FR 3075419 A1 20190621 FR 1762472 A 20171219 PROCEDE DE CALIBRATION D'UNE SOURCE DE CHALEUR EQUIVALENTE DESCRIPTION DOMAINE TECHNIQUE Le domaine de ('invention est celui de la simulation numerique d'une operation de fabrication d'une structure, laquelle operation engendre des evolutions de temperature. L'invention concerne plus particulierement la calibration d'un modele mathernatique de l'apport de chaleur decoulant de ('operation de fabrication, ce modele etant qualifie de source de chaleur equivalente. L'invention trouve avantageusement application a la simulation numerique des procedes de soudage. ETAT DE LA TECHNIQUE ANTERIEURE En suivant l'exemple du secteur nucleaire et celui plus recent des industries automobile et navale, de Brands constructeurs d'ensembles mecano-soudes se tournent vers les possibilites de fiabilisation des assemblages qu'offre la simulation numerique des procedes de soudage. L'aeronautique, les motoristes, le ferroviaire, ('offshore et la chaudronnerie fine souhaitent ainsi reduire les couts et les delais associes aux phases de mise au point en ayant recours a des logiciels de simulation du soudage qui permettent de limiter le nombre d'essais et de minimiser les contraintes et distorsions residuelles introduites par les operations de soudage. Un exemple de logiciel de simulation de la mise en ceuvre du soudage et de ses effets sur une structure est decrit dans ('article de Lawrjaniec et al. intitule « Vers une simplification de la mise en ceuvre et une meilleure predictabilite de la simulation du soudage », Soudage et techniques connexes, Juillet-Aout 2010, pp. 31-37. L'objectif de la simulation numerique du soudage etant de decrire les effets mecaniques (tell que les champs de contraintes et les deformations) qui sont directement dependants des evolutions de temperatures engendrees par le procede de soudage, it est imperatif de correctement simuler les evolutions de temperature dans la piece soudee. A cette fin, une approche consiste a modeliser l'apport de chaleur par une 2 source de chaleur equivalente, a savoir une forme analytique de la distribution spatiotemporelle de l'apport de chaleur par le procede. La source de chaleur equivalente est une fonction mathernatique dont la forme est postulee a priori et dont les parametres sont identifies a posteriori par resolution d'un probleme inverse en minimisant les karts 5 entre des resultats experimentaux (des cycles de temperatures obtenus par thermocouples et/ou la forme de la zone fondue tiree d'une macrographie) et des resultats issus de simulation. La calibration de la source de chaleur equivalente necessite d'evaluer un jeu de parametres d'un modele de la source de chaleur equivalente en confrontant les 10 resultats experimentaux aux resultats issus de simulations au moyen de ce modele parametre avec le jeu de parametres evalue. Un algorithme d'optimisation permet d'evaluer plusieurs jeux de parametres pour retenir celui conduisant a une simulation de l'apport d'energie au plus proche des mesures experimentales. Cette calibration est representee par l'ordinogramme de la figure 1. La 15 densite volumique de l'apport d'energie par ('operation de soudage est notee q(x,y,z,t,p) avec (x,y,z) un point de l'espace, t le temps et j9 un vecteur de parametres du modele de la source de chaleur. Un modele typique de source de chaleur -Wx-vt)2+372)-Kz equivalente prend la forme suivante : q(x, y, z, t, = avec To-e-Ks) R = {k, K, Q, s} qui compte 4 parametres a evaluer, v la vitesse de soudage et t le temps 20 qui sont connus. On dispose de thermogrammes experimentaux Tie], i.e. des cycles de temperature obtenus par des thermocouples repartis en plusieurs points de la piece soumise a ('operation de soudage. j E [1 ...m] designe un thermogramme (un point de l'espace) et i E [1 _72] designe une mesure, l'espace (x, y, etant ainsi discretise en m 25 thermogrammes (par exemple m=20) et le temps etant discretise en n mesures (par exemple n=100 000). L'equation de la chaleur pour un vecteur de parametres 16' donne s'ecrit : pcp-aaTt - T) = q(x,y,z,t,p) avec T la temperature, la conductivite thermique, p la masse volumique et cp la chaleur specifique. 3 La resolution, lors d'une etape RES (cf. figure 1), de cette equation aux points de mesure des thermogrammes experimentaux fournit des thermogrammes simules Tisj(p) correspondant aux thermogrammes experimentaux T. Une etape SYNC de synchronisation temporelle des thermogrammes 5 experimentaux et simules est ensuite realisee. Puis, lors d'une etape ERR de calcul d'erreur, l'ecart entre les thermogrammes experimentaux et simules est quantifie. Cet kart SO) est par exemple la somme des karts quadratiques pour touter les mesures de tour les thermogrammes : SO) = Er_i Er,`_1( Tie] - Tisj(p))2. Lors d'une etape de test TST, l'ecart S(/3) est compare un seuil. Si l'ecart 10 est superieur au seuil (« N »), on procede a la selection d'un nouveau vecteur de parametres 16' et les etapes precedemment decrites sont reiterees. Si l'ecart est inferieur au seuil (« 0 »), it est mis fin (« END ») a la calibration de la source de chaleur equivalente, le modele mathernatique q(x,y, z,t,p) de la source de chaleur parametre avec le vecteur de parametres 16' dernierement evalue etant suffisamment ajuste aux resultats 15 experimentaux et juge representatif de la distribution de chaleur dans la piece lors de ('operation de soudage. Une difficulte majeure de ce processus de calibration de source de chaleur est la synchronisation temporelle des donnees experimentales et simulees lors de l'etape SYNC. Cette synchronisation est realisee manuellement, thermogramme par 20 thermogramme, en se basant sur des criteres visuels tell que la position du maximum des pics. Or ce travail long et fastidieux est source d'erreurs. En effet, comme les mesures prennent la forme de courbes pics presentant une dynamique importante (100°C/s) et que ('instant de debut de soudage est mal connu, la synchronisation peut etre imparfaite et engendrer d'importantes erreurs. De plus, cette synchronisation necessite 25 ('intervention d'un utilisateur, ce qui empeche toute automatisation dans un logiciel. EXPOSE DE L'INVENTION L'invention a pour objectif de proposer une calibration d'une source de chaleur equivalente affranchie d'erreurs de synchronisation et entierement automatisable au rein d'un outil logiciel. 4 L'invention propose pour cela un procede de calibration d'une source de chaleur equivalente a un apport d'energie dans une piece par resolution d'un probleme inverse. Le procede comprend revaluation d'un jeu de parametres d'un modele de la source de chaleur equivalente, ladite evaluation comportant la simulation, a l'aide du 5 modele parametre avec le jeu de parametres evalue, d'une evolution de la chaleur en une pluralite de points de la piece lors de l'apport d'energie. Le procede comporte la determination d'un premier jeu de vecteurs parametres de fonctions de Pearson telles qu'ainsi parametrees ces fonctions fournissent une approximation d'un ensemble de mesures (Tie]) de revolution de la chaleur en ladite 10 pluralite de points de la piece lors de l'apport d'energie. L'evaluation du jeu de parametres du modele comporte en outre : - la determination d'un deuxierne jeu de vecteurs parametres de fonctions de Pearson telles qu'ainsi parametrees ces fonctions fournissent une approximation de la simulation de revolution de la chaleur en ladite pluralite de points de la piece lors 15 de l'apport d'energie, et - le calcul d'un kart a partir du premier et du deuxierne jeu de vecteurs parametres. Certains aspects preferes mail non limitatifs de ce procede sont les suivants : 20 - la fonction de Pearson est la fonction de Pearson IV ou la fonction de Pearson IV modifiee par ajout d'un terme representant la temperature initiale ; - le calcul de recart comprend la comparaison du premier et du deuxierne jeu de vecteurs parametres ; - le calcul de recart comprend la comparaison de l'approximation de la mesure de 25 revolution de la temperature en ladite pluralite de points avec l'approximation de la simulation de revolution de la temperature en ladite pluralite de points ; - it comprend en outre la comparaison de la mesure de revolution de la temperature en ladite pluralite de points avec la simulation de revolution de la temperature en ladite pluralite de points ; - la comparaison comprend le calcul d'une erreur quadratique ; 5 - on procede a revaluation d'un nouveau jeu de parametres du modele de la source de chaleur equivalente lorsque recart ne respecte par un critere d'optimalite. BREVE DESCRIPTION DES DESSINS D'autres aspects, buts, avantages et caracteristiques de ('invention 5 apparaitront mieux a la lecture de la description detainee suivante de formes de realisation preferees de celle-ci, donnee a titre d'exemple non limitatif, et faite en reference aux dessins annexes sur lesquels : - la figure 1, déjà discutee precedemment, est un ordinogramme d'un procede de calibration de retat de l'art ; 10 - la figure 2 est un ordinogramme d'un procede de calibration conforme a la presente invention. EXPOSE DETAILLE DE MODES DE REALISATION PARTICULIERS L'invention concerne un procede de calibration d'une source de chaleur equivalente a un apport d'energie dans une piece. Cet apport d'energie est typiquement 15 realise lors d'une operation de fabrication d'une structure, cette operation etant par exemple une operation de soudage, une operation de decoupage ou une operation de fabrication additive. La source de chaleur equivalente est un modele mathernatique de l'apport d'energie, et plus particulierement un modele parametrique venant approximer 20 la distribution spatio-temporelle de l'apport d'energie dans la piece. La calibration est realisee par resolution d'un probleme inverse visant a minimiser des karts entre des resultats experimentaux et des resultats issus de simulations pour identifier un vecteur de parametres 1 afin tel que le modele parametre avec ce vecteur soit suffisamment ajuste aux resultats experimentaux et juge 25 representatif de la distribution de chaleur dans la piece lors de l'apport d'energie. Le procede comprend ainsi revaluation d'un jeu de parametres 16' d'un modele de la source de chaleur equivalente, ladite evaluation comportant la simulation, a l'aide du modele parametre avec le jeu de parametres evalue, d'une evolution Tisj((3) de 6 la chaleur en differents points de la piece lors de l'apport d'energie (i.e. une evolution temporelle). Comme represents sur la figure 2, et comme discute precedemment en lien avec la figure 1, cette simulation est realisee lors d'une etape RES au cours de laquelle requation de la chaleur est resolue aux points de mesure de thermogrammes 5 experimentaux T. Dans le cadre de ('invention, les thermogrammes experimentaux Tie] et les thermogrammes simules Tisj(p) sont remplaces, lors d'une etape TRANS, par une modelisation analytique a l'aide d'une fonction pic predeterminee. La fonction pic predeterminee peut etre une fonction de Pearson, par exemple une fonction de Pearson 10 IV, de preference la fonction de Pearson IV modifiee. La fonction de Pearson IV s'ecrit : Tm xx f(x) = k [1 + e-v tan (-a ) et la fonction de Pearson IV modifiee s'ecrit : a f(x, = b + k [1 + a / ou y = {b, k, A, a, m, v} est un vecteur de 6 a M 21 -m e tan-1(') parametres, la modification consiste en l'ajout du parametre b representant la temperature initiale au debut de ('operation de fabrication. 15 La modelisation analytique d'un thermogramme est definie par un jeu de parametres de la fonction predeterminee (un vecteur de six parametres dans le cas de la fonction de Pearson IV modifiee). Chaque thermogramme est en general un matrice de 100 000 lignes et deux colonnes, l'une formant les temps et l'autre la temperature. Chaque thermogramme peut ainsi etre remplace par les parametres de la fonction de 20 Pearson IV modifiee conduisant dans cet exemple a passer de 200 000 points a 6. L'invention permet ainsi de realiser une compression des donnees, ce qui s'avere utile pour leur stockage. Le procede comporte ainsi la determination d'un premier jeu de vecteurs parametres yr de fonctions de Pearson IV modifiees teller qu'ainsi parametrees 25 ces fonctions fournissent une approximation de l'ensemble des mesures Tie] de revolution de la chaleur dans la piece lors de l'apport d'energie. Par ailleurs, chaque evaluation d'un jeu du vecteur parametre 16' du modele q(x, y, z, t, /3) de la source de chaleur fournit une simulation To(3) de l'ensemble 7 des mesures de revolution de la chaleur dans la piece lors de I'apport d'energie. A I'instar de retape precedente, un deuxierne jeu de vecteurs parametres 40(3) de fonctions de Pearson IV modifiees est identifie. Ainsi parametrees, les fonctions de Pearson IV modifiees fournissent une approximation Ti(p) de ('ensemble des mesures simulees 5 Ti ((3) de revolution de Ia chaleur dans Ia piece lors de I'apport d'energie. La calibration des parametres {b, k, a, m, v} d'une fonction de Pearson IV modifiee sur une evolution en un point j de temperature T1, simulee ou experimentale, se fait par exemple a l'aide d'un processus d'optimisation a gradient de descente qui peut etre mis en ceuvre car Ia fonction est derivable et une solution initiale approchee est 10 connue. Les parametres initiaux de cette optimisation peuvent etre choisis comme suit : bj = 0.5 * (T11 + min(Tjj)) kj = 200 Aj = arg max(T,j) Yj = aj = 0.5 mj = 0.5 = -1 Dans Ia mesure ou les fonctions de Pearson IV modifiees parametrees avec le premier et le deuxierne jeu de vecteurs parametres sont explicitement connues, Ia synchronisation est alors immediate et est realisee en remplacant les parametres de chaque vecteurs parametres 40(3) par les parametres A de chaque vecteurs parametres 15 yr. Les erreurs de synchronisation sont ainsi eliminees. On procede ensuite, lors d'une etape ECT, au calcul d'un kart a partir du premier et du deuxierne jeu de vecteurs parametres. Le calcul de recart peut comprendre Ia comparaison du premier et du deuxierne jeu de vecteurs parametres. Par exemple au sens de l'erreur quadratique, on 20 calcule une erreur SV) =j EP = 1 k.1(yk O))2 ou p designe le nombre de parametres de Ia fonction de Pearson IV modifiee. Ainsi au lieu de proceder a Ia comparaison de 100 000 lignes mesurees avec 100 000 lignes simulees, on realise Ia comparaison de 6 parametres de Ia fonction 8 representant les donnees mesurees avec les 6 parametres de la fonction representant les donnees simulees. Le calcul de recart peut egalement comprendre la comparaison de l'approximation de la mesure de revolution de la temperature avec l'approximation 5 T5(/3) de la simulation de revolution de la temperature. Au sens de l'erreur quadratique, on calcule ainsi une erreur S"(/3) = j jvp ) . rn ( Te Ts( IT\ ,2 Les deux erreurs mentionnees ci-dessus peuvent etre cumulees. Et l'une et/ou l'autre de ces erreurs peut etre cumulee avec une erreur issue de la comparaison de la mesure de revolution de la temperature avec la simulation de revolution de la 10 temperature, typiquement rerreur SO) Lors d'une etape de test TST, si l'un des criteres suivant est atteint l'algorithme s'arrete (« 0 ») et it est mis fin (« END ») a la calibration de la source de chaleur equivalente, le modele mathernatique q(x,y,z,t, 13) de la source de chaleur etant parametre avec le vecteur de parametres /3 dernierement evalue : 15 1. le gradient de recart est nul livs(p)11 REVENDICATIONS1. Procede de calibration d'une source de chaleur equivalente a un apport d'energie dans une piece par resolution d'un probleme inverse, le procede comprenant revaluation d'un jeu de parametres (/3) d'un modele de la source de chaleur equivalente, ladite evaluation comportant la simulation (RES), a l'aide du modele parametre avec le jeu de parametres evalue, d'une evolution (Tisj(p)) de la chaleur en une pluralite de points de la piece lors de l'apport d'energie, le procede etant caracterise en ce qu'il comporte la determination d'un premier jeu de vecteurs parametres de fonctions de Pearson telles qu'ainsi parametrees ces fonctions fournissent une approximation (Ti) d'un ensemble de mesures (Tie]) de revolution de la chaleur en ladite pluralite de points de la piece lors de l'apport d'energie, et en ce que ladite evaluation du jeu de parametres du modele comporte en outre : - la determination d'un deuxierne jeu de vecteurs parametres de fonctions de Pearson telles qu'ainsi parametrees ces fonctions fournissent une approximation (T5(/3)) de la simulation (Tisj(p)) de revolution de la chaleur en ladite pluralite de points de la piece lors de l'apport d'energie, et - le calcul d'un kart (ECT) a partir du premier et du deuxierne jeu de vecteurs parametres. 2. Procede selon la revendication 1, dans lequel la fonction de Pearson est la fonction de Pearson IV ou la fonction de Pearson IV modifiee par ajout d'un terme representant la temperature initiale. 3. Procede selon l'une des revendications 1 et 2, dans lequel le calcul de recart comprend la comparaison du premier et du deuxierne jeu de vecteurs parametres. 11 4. Procede selon l'une des revendications 1 a 3, dans lequel le calcul de recart comprend la comparaison de ('approximation de la mesure de revolution de la temperature en ladite pluralite de points avec ('approximation de Ia simulation de revolution de Ia temperature en ladite pluralite de points. 5 5. Procede selon l'une des revendications 1 a 4, comprenant en outre la comparaison de la mesure de revolution de la temperature en ladite pluralite de points avec la simulation de revolution de la temperature en ladite pluralite de points. 10 6. Procede selon l'une des revendications 3 a 5, dans lequel la comparaison comprend le calcul d'une erreur quadratique. 7. Procede selon l'une des revendications 1 a 6, dans lequel on procede a revaluation d'un nouveau jeu de parametres du modele de la source de chaleur 15 equivalente lorsque recart ne respecte par un critere d'optimalite. 8. Utilisation de la source de chaleur equivalente calibree conformement au procede selon l'une des revendications 1 a 7 dans une simulation numerique d'une operation de fabrication d'une structure, par exemple une operation de soudage, une 20 operation de decoupage ou une operation de fabrication additive. 9. Produit programme d'ordinateur comprenant des instructions pour ('execution du procede selon l'une des revendications 1 a 7 lorsque ledit programme est execute sur un ordinateur. 25