FR 3076910 A1 20190719 FR 1800064 A 20180118 I PROCEDE DE PISTAGE D'UNE CIBLE AERIENNE, ET RADAR METTANT EN OEUVRE UN TEL PROCEDE La présente invention concerne un procédé de pistage d'une cible aérienne. 5 Elle concerne également un radar apte à mettre en oeuvre un tel procédé. Le domaine technique de l'invention est celui de la poursuite de cibles aériennes aptes à manoeuvrer, dites manoeuvrantes. Plus particulièrement, le domaine technique de l'invention est adapté à la poursuite de cibles exécutant une cinématique proche d'une courbe gauche dans l'espace 10 tridimensionnel (évasive descendante, vrille, etc.). L'invention s'applique par exemple pour des radars aéroportés air/air, des radars sol/air ou de poursuite. L'invention peut également s'appliquer pour la poursuite de cibles se déplaçant dans un espace tridimensionnel dont des paramètres cinématiques de la cible sont mesurés à l'aide d'un capteur radar. 15 Dans le cadre de la poursuite de cibles aériennes, les traitements des signaux sont basés sur des méthodes d'estimations bayésiennes, telles que le filtre de Kalman. Ces traitements estiment des informations d'état des cibles à partir : 20 - d'une part des mesures données par le traitement radar et dites informations a posteriori ; - d'autre part, d'un modèle d'état sélectionné et paramétré en fonction des caractéristiques de la cible à poursuivre et fournissant des informations dites a priori. 25 En général, plus le modèle est propre à un mode particulier de la cinématique réelle de la cible, plus l'estimation des paramètres d'état de la cible peut être affinée avec précision dans le temps. Ainsi, un modèle adapté à plusieurs modes réels de cinématique de cibles fournit à l'estimateur Bayésien des informations a priori moins précises mais polyvalentes vis-à-vis 30 des modes qu'il couvre. Par exemple, dans le cas d'un mode où la cible est en mouvement circulaire uniforme contenu dans un plan horizontal (défini par deux des axes du repère d'état tridimensionnel), le modèle de Singer [1] et le modèle rotationnel [2] sont capables de fournir à l'estimateur Bayésien des 35 informations suffisamment proches pour pister la cible. Cependant, le modèle 2 rotationnel propre au mode de cinématique de la cible fournit à l'estimateur Bayésien des informations plus vraisemblables. Ceci s'explique par le fait que ce modèle rotationnel décrit l'évolution du vecteur vitesse de la cible par un couplage entre deux de ses paramètres associés aux axes du repère d'état et formant un plan horizontal. Cette description de l'évolution du vecteur vitesse est propre au mouvement circulaire de la cible contrairement au modèle de Singer qui considère que l'évolution des paramètres du vecteur vitesse est indépendante sur chaque axe du repère d'état. En revanche, si la cible change de mode de cinématique et exécute une évasive curviligne toujours contenue dans le plan horizontal précédent, la description du modèle rotationnel [2] n'est plus adaptée, et les informations a priori fournies à l'estimateur Bayésien peuvent être suffisamment éloignées pour perdre la cible si l'accélération tangentielle est trop importante (puisque supposée nulle dans ce modèle). Au contraire, pour cette même cinématique le modèle de Singer reste adapté pour fournir des informations a priori suffisamment proches à l'estimateur Bayésien pour ne pas perdre le pistage de la cible. Enfin, si la cible exécute une évasive curviligne ou circulaire autour d'un axe instantané non orthogonal au plan horizontal précédent, il est certain que le modèle rotationnel [2] n'est pas du tout adapté et que parmi les deux modèles, seul celui de Singer fournit des informations a priori suffisamment proches à l'estimateur Bayésien pour continuer à pister la cible. Par ces exemples, on peut comprendre que le modèle de Singer est polyvalent (dans la limite d'un intervalle d'accélération de la cible à poursuivre défini par son paramétrage) et permet de suivre de nombreux modes de cinématique de cibles. Cependant, cette polyvalence se fait au détriment de la finesse des informations a priori fournit à l'estimateur Bayésien. La tendance pour les systèmes de poursuite de cibles est d'améliorer la précision de l'estimation en variant les modèles utilisés par l'estimateur Bayésien en fonction d'ensembles de modes de cinématique (algorithmes à multiple modèle). L'intérêt pour un système d'employer un modèle plus précis et adapté à un champ restreint de modes de cinématique de cibles (fournissant de bonnes informations a priori à l'estimateur Bayésien) est de 35 permettre de relâcher les contraintes sur l'acquisition des informations radar 3 a posteriori : par exemple en relâchant la cadence temporelle des mesures et donc de réduire la charge de calcul et de traitement. Des solutions de l'état de l'art adaptées à la poursuite de cibles 5 manoeuvrantes décrivant des trajectoires évasives sont connues. L'état de l'art est notamment basé sur un article de Rong Li et Jilkov [4] qui propose de faire la synthèse des modèles d'état existants de cibles manceuvrantes. Comme indiqué précédemment, une solution parmi les plus courantes utilise le modèle de Singer [1] pour décrire des cibles manoeuvrantes. Ce modèle 10 est adapté aux cinématiques de cibles en mouvement avec une accélération variable, bornée et définie corrélée sur une fenêtre de temps. Il ne décrit aucune relation d'évolution entre les composantes du vecteur vitesse de la cible, c'est-à-dire qu'il les considère indépendantes sur chaque axe du repère d'état tridimensionnel. Il est donc polyvalent sur les modes de 15 cinématique de cibles manceuvrantes d'accélération non nulle et il n'est pas spécifiquement adapté aux modes d'évasive (mouvement circulaire, curviligne dans un plan, aux vrilles et plus généralement aux courbes gauches). Parmi l'état de l'art des systèmes de poursuites de cibles adaptés aux modes 20 de cinématique de cibles en évasive on peut citer la solution utilisant le modèle rotationnel usuel [2] précité où le mouvement circulaire est contenu dans un plan horizontal défini par deux axes du repère associé. Cette solution est restreinte à une rotation sans accélération tangentielle (norme du vecteur vitesse constante) avec ou sans estimation de la vitesse angulaire de 25 courbure. Une autre solution utilise un second modèle [5] étendant le précédent modèle aux mouvements curvilignes contenus dans un plan horizontal, donc ayant une accélération tangentielle non nulle. Ce modèle présente cependant l'inconvénient d'être basé sur une description fortement non linéaire conduisant à des hypothèses d'approximation qui rendent le 30 système de poursuite de cibles inadapté aux cibles en évasive serrée. D'autres systèmes de poursuite de cibles sont connus, utilisant des modèles capables de décrire une trajectoire tridimensionnelle parfaitement circulaire selon un axe de rotation différent des axes du repère utilisé, utilisant notamment un modèle dit original proposé dans [4] construit sur l'hypothèse d'un vecteur accélération orthogonal au vecteur vitesse de la cible et un 4 modèle [6] [7] [8] ajoutant l'hypothèse d'orthogonalité entre le vecteur vitesse et le vecteur de vitesse angulaire ainsi que la nullité de la dérivée de ce dernier. Enfin, un autre système de poursuite de cibles peut être mise en oeuvre en utilisant le modèle [9] permettant de suivre une trajectoire 5 curviligne plane sous hypothèse d'orthogonalité entre le vecteur vitesse et le vecteur vitesse angulaire. Mais un tel système est très complexe et coûteux en calculs. Cependant, même si tous ces systèmes de poursuite de cibles utilisent des modèles proposant une description tridimensionnelle d'une cinématique de 10 cibles en évasive, aucune ne permet la description d'une trajectoire non contenue dans un plan. C'est-à-dire que tous les modèles utilisés supposent une trajectoire de torsion nulle et ne sont donc pas adaptés aux trajectoires suivant des courbes gauches. 15 Un but de l'invention est notamment de pallier les inconvénients précités et permettre notamment la poursuite de cibles décrivant des courbes gauches. A cet effet, l'invention a pour objet un procédé de pistage d'une cible par un radar comportant : - une étape d'émission de signaux vers ladite cible ; 20 - une étape de réception des signaux rétrodiffusés par ladite cible, et d'obtention de mesures relatives à ladite cible à partir desdits signaux rétrodiffusés ; une étape d'estimation de paramètres de la trajectoire de ladite cible par application d'un filtre de Kalman étendu comportant une étape de 25 prédiction et une étape de filtrage itérées selon un incrément temporel : - l'étape de prédiction ayant en entrée un premier vecteur d'état, issu de l'étape de filtrage, contenant les coordonnées x, y, z de la position de ladite cible dans un repère absolu, les 30 composantes tx, ta,, tz, nx, ny, nz, b, by, bz des vecteurs de base d'un repère de Frenet lié à ladite cible, la courbure K et la torsion 1" de ladite trajectoire, la norme y de la vitesse de ladite cible et l'accélération tangentielle aT à ladite trajectoire ; - l'étape de filtrage, ayant en entrée : 5 i. un deuxième vecteur d'état, issu de l'étape de prédiction, contenant les coordonnées de position x, y, z, de vitesse ic, d'accélération .£,ji,2 et de dérivée de l'accélération Yc',y,Z de ladite cible dans ledit repère 5 absolu ; ii. lesdites mesures relatives à la cible échantillonnées selon ledit incrément temporel ; le vecteur d'état issu de l'étape de filtrage comportant les paramètres estimés de ladite trajectoire. 10 Dans un mode de mise en oeuvre particulier, ledit procédé comporte en outre : une étape de transformation, dite 16 vers 12, transformant les seize composantes du premier vecteur d'état issu de ladite étape de prédiction en douze composantes formant le deuxième vecteur d'état ; 15 une étape, dite 12 vers 16, transformant les douze composantes du deuxième vecteur d'état issu de ladite étape de filtrage en seize composantes formant le premier vecteur d'état. Le premier vecteur d'état en sortie de ladite étape, dite 12 vers 16, fournit par exemple les paramètres estimés de ladite trajectoire. 20 Lesdites mesures relatives à la cible sont par exemple : la distance relative entre ledit radar et ladite cible ; le gisement et le site associés à la direction de ladite cible par rapport audit radar ; 25 la vitesse radiale relative de ladite cible par rapport audit radar. Dans un mode de mise en oeuvre possible : l'étape de prédiction a en entrée une première matrice de covariance, issue de l'étape de filtrage ; l'étape de filtrage, a en entrée : 30 - une deuxième matrice de covariance, issue de l'étape de prédiction ; - une matrice de covariance des bruits de mesure. 6 Les composantes du premier vecteur d'état en sortie de l'étape de prédiction, échantillonnées à un instant k, sont par exemple fonction des composantes du premier vecteur d'état en entrée de l'étape de filtrage, échantillonnées à l'instant précédent k-1 : 5 les coordonnées de position x,y,z de ladite cible dans ledit repère absolu évoluant entre l'instant k - 1 et l'instant k comme l'évolution de position de ladite cible par rapport aux vecteurs de ladite base de Frenet à l'instant k - 1, ladite évolution de position étant fonction de la courbure K de la trajectoire, de la torsion -r de la trajectoire, de la 10 norme y de la vitesse et de l'accélération tangentielle aT à la trajectoire de ladite cible à l'instant k - 1, et du temps T entre les deux instants k - 1, k; - les composantes tx, ty,tz,nx, ni,, nz, bx, by, bz des vecteurs de base dudit repère de Frenet évoluant entre l'instant k - 1 et l'instant k en 15 fonction de la courbure K de la trajectoire, de la torsion T de la trajectoire, de la norme y de la vitesse et de l'accélération tangentielle aT à la trajectoire de ladite cible à l'instant k - 1, et du temps Tr. entre les deux instants k - 1, k; - la courbure K de la trajectoire et la torsion -r de la trajectoire restant 20 inchangés entre l'instant k - 1 et l'instant k, et la norme y de la vitesse étant transformée en y + Ti. - aT. Ledit incrément temporel varie par exemple d'une itération à l'autre. L'invention a également pour objet un radar apte à mettre en oeuvre un tel procédé. 25 D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à l'aide de la description qui suit, faite en regard de dessins annexés qui représentent : - La figure 1, une situation de poursuite d'une cible par un radar aéroporté ; 30 La figure 2, une illustration des signaux d'entrée et de sortie du procédé de pistage selon l'invention ; 7 La figure 3, une illustration d'une trajectoire suivie par cible, repérée dans un repère absolu, un repère de Frenet mobile étant associé à la cible, - La figure 4, un exemple de mise en oeuvre du procédé de pistage 5 selon l'invention ; La figure 5, un autre exemple de mise en oeuvre du procédé de pistage selon l'invention. La figure 1 illustre une situation où un radar porté par un aéronef 1 poursuit 10 une cible aérienne 2. Le radar aéroporté émet des signaux hyperfréquence 3 vers la cible 2. Les signaux rétrodiffusés par la cible sont captés par les moyens de réception du radar, puis numérisés et traités afin d'obtenir les mesures relatives à la cible, de façon connue de l'homme du métier. Les moyens de traitement du radar effectuent un pistage de la cible en estimant 15 la trajectoire suivie par la cible. Ce traitement de poursuite de cibles exécuté par le radar est basé sur un filtre de Kalman étendu [3] conformément aux radars de l'état de l'art. Cependant, comme cela sera décrit par la suite, l'invention combine avantageusement un modèle d'état particulier au filtre de Kalman. 20 Pour introduire le filtre de Kalman, on considère un système à espace d'état (Xk, Yk)ko qui est un couple de processus, les deux processus étant les suivants : Un processus d'état (Xk)k,0 qui contient les informations recherchées sur la cible, notamment la position, la vitesse et l'accélération ; 25 Un processus d'observations (Yk)k,i qui contient les informations observées de la cible, notamment les mesures effectuées par le radar de poursuite. Il est à noter qu'on ne dispose pas d'observation à l'instant k = O. 30 On considère également le système non linéaire suivant : X k = f(Xk-i) + Wk-i Yk = k) avec : - f la fonction de transition non linéaire définie par un modèle d'état ; - h la fonction d'observation non linéaire ; 8 Wk le bruit du modèle d'état défini par son espérance E[Wk] = 0, sa matrice de covariance Qk = E[Wk. Win et E[Wk. WiT] = 0 Vk j; - Vk le bruit d'observation défini par son espérance E[Vk] = 0, sa matrice de covariance Rk = E[Vk.Vin et E[Vk. = 0 Vk j; 5 Wk,Vk, X0 sont indépendants. Un filtre de Kalman étendu, utilisé pour la poursuite d'une cible, réalise trois étapes : - l'initialisation ; - la prédiction ; et 10 - le filtrage. L'initialisation n'est réalisée qu'une seule fois au démarrage du filtre de Kalman, puis la prédiction et le filtrage sont itérés à chaque nouvelle observation de la cible. En se référant aux notations précédentes, on peut 15 décrire les différentes étapes. L'initialisation réalise une estimation sans a priori du vecteur d'état à l'instant k=0 et de la matrice de covariance associée : 20 1. go = E[X0] 2. P0 = E[(Xo - E[4])(X0 - E[X0])T] La prédiction réalise les opérations suivantes : 25 1. = f (2k-iik-1) a f (X) 2. Fk_1 = - ax 3. PkIk-i = Fk-1 FI11 + Qk-1 Fk_i étant la matrice Jacobienne de la fonction de transition f(). 30 Le filtrage réalise les opérations suivantes : , = ati ax(x) 1. nk - lv 9 2. Kk = (Hk 1kik-1 Rk)-1 3. gkik = gkik-i + Kk (Yk e kik-1)) 4. Pkik = (I - KkHk)Pkik-i où la formule dite de « Joseph »P - ;clic = (I - KkHk)-Pkik-1(1 - KkHOT KkRkKI Hk étant la matrice Jacobienne de la fonction d'observation h(.). 5 Les systèmes de poursuite de cibles utilisent classiquement un tel filtre de Kalman, estimateur bayésien particulier permettant d'estimer les informations recherchées. Différents types de modèles d'état peuvent être intégrés dans cet estimateur. Plusieurs de ces modèles ont été cités en introduction de la 10 présente description. Les systèmes de poursuites de cibles intégrant ces différents modèles ne répondent pas au problème technique posé. La figure 2 présente les signaux d'entrée et les signaux de sortie d'un procédé de poursuite de cibles selon l'invention, ou procédé de pistage. 15 Le procédé de pistage comporte une étape d'émission et de réception de signaux de mesures vers une cible à pister. Les signaux de mesures captés sont échantillonnés à des instants k. Le traitement radar prend en entrée à chaque instant k: 20 1. (Yk)iai , les observations de la cible 2 à pister aux instants k > 1, comportant les signaux de mesures ; 2. (R les matrices de covariances des bruits d'observations aux instants k > 1, associés aux signaux de mesure ; 3. cr, ar et o-'T les paramètres du procédé de pistage, autorisés par la 25 dynamique de la cible, ces paramètres représentant les écarts-types des bruits de modèle respectivement sur la courbure de la trajectoire, sur la torsion de la trajectoire et sur l'accélération tangentielle à la trajectoire de la cible ; 4. go et P0 les paramètres d'initialisation du procédé de pistage à l'instant 30 k = 0, go et P0 étant respectivement le vecteur d'état initial, comportant les informations de cibles recherchées, et la matrice de covariance initiale associée au vecteur d'état. 9 10 Le procédé de pistage fournit en sortie : (2k) kk0 , représentant les états du système à pister aux instants k, ces informations permettant le pistage de la cible, une information 5 fournie est par exemple la vitesse de la cible. La figure 3 illustre un repère de Frenet (irg,ii), utilisé par le procédé de pistage selon l'invention, pour décrire la trajectoire 31 de la cible dans l'espace. Ce repère est associé à la cible, représentée par un point 32. Le 10 repère de Frenet est par ailleurs repéré dans un repère absolu 33. Le repère de Frenet (i',W,É)) tridimensionnel est défini ainsi : - est le vecteur unitaire tangent à la trajectoire et colinéaire au vecteur vitesse V de la cible, - W est le vecteur unitaire normal à la trajectoire et dirigé vers le centre du 15 cercle osculateur à la trajectoire, - /3 est le vecteur unitaire et orthogonal droit à et W. Comme illustré sur la figure 3, le repère de Frenet se déplace avec la cible tout en vérifiant les propriétés décrites ci-dessus pour les vecteurs È (la figure 3 montre l'évolution du repère de Frenet entre deux instants). Une 20 trajectoire curviligne peut être décrite en spécifiant la norme du vecteur vitesse V colinéaire à dans la base de Frenet ainsi que la courbure K et la torsion t de la cible. L'ajout du paramètre d'accélération tangentielle aT colinéaire à permet de décrire une trajectoire de rayon de courbure variant au cours du temps, similaire à celle présentée en figure 3. 25 Le vecteur d'état X16 utilisé par le modèle d'état particulier au procédé selon l'invention est : X16 = [x y z tx ty tz nx ny nz bx by bz K T V aT où : - tx y zl est la position de la cible 32 dans le repère absolu ; 30 - ttx ty tz nx ny nz bx by bz} sont les composantes respectivement des vecteurs du repère de Frenet KU/ exprimés dans le repère absolu ; - K est la courbure ett est la torsion, = Vic2 + T2 étant utilisé par la suite ; 11 - y et aT , représentent respectivement la norme du vecteur vitesse -1-, et l'accélération tangentielle à la trajectoire. Le modèle d'état particulier à l'invention est basé sur la formulation de Frenet-Serret suivante, décrivant l'évolution des vecteurs de la base de 5 Frenet (e , i i , il ) en fonction du temps : rk(01 F 03 1(t) l= -VK 13 VK 13 ( 1 ) 03 03 ii(t) -VI' 13 03 et 13 représentent respectivement la matrice nulle, carrée d'ordre 3, et la 10 matrice identité d'ordre 3. A partir de la relation (1) précédente, on peut obtenir une description physique du système représenté par le vecteur d'état X16 et son évolution dans le temps par sa dérivée par rapport au temps i16. 15 Le système dans l'espace d'état à temps continu est alors défini par la relation suivante : 03 V /3 03 03 03 03,1- 03 03 VK /3 03 03 03,1 03 -VK.13 03 VT /3 03 03,1 X16 = 03 03 -VT /3 03 03 034 o X16 .2--- A X16 (2) 03 03 03 03 03 0 i 1 -01,3 01,3 01,3 01,3 01,3 0 [0 01,3 étant la matrice ligne [0, 0, 0] et 03,1 étant la matrice colonne 0 . 0 20 Le procédé de pistage de l'invention utilise une version discrétisée de cette description à temps continu selon un incrément temporel. A cet effet, on utilise l'indice temporel k. Pour éviter toute confusion avec le vecteur tangent, on note Tr le temps écoulé entre les instants k et (k + 1). Cet incrément 25 temporel Ti. n'est pas nécessairement constant, il peut avantageusement varier d'une itération à l'autre. 12 La figure 4 illustre un exemple de traitement mettant en oeuvre le procédé selon l'invention, basé sur le modèle d'état particulier présenté ci-dessus. Le procédé de pistage selon l'invention utilise deux vecteurs d'état appartenant à deux espaces différents, l'un à 16 dimensions dit espace 16, 5 l'autre à 12 dimensions dit espace 12: - le vecteur d'état X16 utilisé par le modèle d'état particulier à l'invention lors des étapes de prédiction 41; un vecteur d'état X12 = [x, y, z, ±, y, 2,51,Z1T utilisé par l'étape de filtrage 42 et contenant la position, la vitesse, l'accélération et la 10 dérivée de l'accélération (dite jerk) de la cible dans le repère absolu. Ces deux vecteurs d'état, appartenant à deux espaces différents, sont propres à une même cible. L'exploitation de ces deux vecteurs d'état, l'un pour la prédiction 41 et l'autre 15 pour le filtrage 42, impose l'utilisation d'autres blocs : un bloc de passage 43 de l'espace 12 à l'espace 16 et un bloc de passage 44 de l'espace 16 à l'espace 12. A ces blocs, s'ajoute un bloc incrémentation 40. Dans le traitement de pistage décrit par la figure 4, on discrétise à des instants k successifs la description définie par la relation (2), comme cela 20 sera décrit par la suite. On décrit maintenant successivement les différents blocs de traitement du procédé selon l'invention. Ces blocs mettent en oeuvre des étapes du procédé selon l'invention. Ils sont par ailleurs intégrés dans les moyens de traitement du radar. 25 Bloc d'incrémentation Le bloc d'incrémentation 40 prend en entrée : 30 - 146,k1 k le vecteur d'état estimé à l'instant k sachant k contenant les 16 éléments décrits précédemment, - P16,1clic la matrice de covariance estimée à l'instant k sachant k contenant 16x16 éléments, - 20,P0 le vecteur d'état initial et la matrice de covariance initiale 35 nécessaires au démarrage du pistage. Il délivre en sortie : 216,k-11k-1 le vecteur d'état filtré à l'instant (k - 1) sachant (k - 1) contenant les 16 éléments, 5 - P - 16,k-11k-1 la matrice de covariance filtrée à l'instant (k - 1) sachant (k - 1) contenant 16x16 éléments. L'algorithme du filtre de Kalman étendu étant récursif, la prochaine prédiction à l'instant k est réalisée à partir des données du précédent filtrage à 10 l'instant (k - 1). L'étape d'incrémentation consiste à incrémenter l'indice temporel k de 1 : k 12. 18 Il réalise classiquement les quatre étapes calculatoires suivantes : _ ah(x12)I nk ax12 I, e ,.12'="12,k1k-1 2. le = P12,k1k-1 (Hk 112,klk-1 Rk)-1 3. -212,kik = 212,kjk-1 Kk (Yk h(g12,k1k-1 )) 4. = 12,kik = (I - KkHk)P - 12,kik-i, où la formule dite de « Joseph » P12,kik = La fonction d'observation h(.) change en fonction de la nature de 10 l'observation. Dans le cas d'une mesure fournie par un radar Doppler, le vecteur de mesure est : Yk = [CIP SP Vr] où : d est la distance relative entre le radar et la cible ; - g et s sont respectivement le gisement et le site associés à la direction 15 de la cible par rapport au radar ; - vr est la vitesse radiale relative de la cible mesurée par le traitement Doppler par rapport au radar. Il est à noter que lorsque le porteur du radar fournissant l'observation de la cible est en mouvement, la mesure est donnée dans un repère relatif au 20 porteur différent du repère absolu utilisé pour réaliser la prédiction du vecteur d'état. Dans ce cas, un calcul de compensation du porteur est nécessaire en amont du filtrage pour exprimer le vecteur d'état prédit --12,kik-1 et la matrice de covariance prédite -P12,klk-1 dans le repère relatif au porteur avant d'appliquer la fonction d'observation. De plus, après le filtrage, il faut 25 exprimer les sorties, le vecteur d'état filtré 212,1clk et la matrice de covariance filtrée P12 jcpc, dans le repère absolu nécessaire pour la prochaine prédiction. En complément, lorsque le radar fournit à l'instant k plusieurs mesures, il est possible d'appliquer en amont du filtrage une étape d'association décidant laquelle de ces mesures doit être utilisée pour filtrer l'estimateur. 30 5 (I - KkHk)-P12,k1k--1(1 - KkHk)T KkRkekr 19 Bloc de passage de l'espace 12 à l'espace 16 Ce bloc 43 réalise le passage de la représentation d'état par les vecteurs dans l'espace 12 à la représentation d'état par les vecteurs dans l'espace 16. 5 Il permet de fournir les vecteurs d'état de l'espace 16 au bloc de prédiction 41. Le bloc « Passage 12->16 » prend en entrée : 10 - 212,1c1ic le vecteur d'état estimé à l'instant k sachant k contenant 12 éléments, P12,1clIc la matrice de covariance estimée à l'instant k sachant k contenant 12x12 éléments, 15 Il délivre en sortie : 216,1c1k le vecteur d'état estimé à l'instant k sachant k contenant 16 éléments, où 2 --16,1clk = 912-916(212,1clk ) ; - P16,1clic la matrice de covariance estimée à l'instant k sachant k 20 contenant 16x16 éléments, oùP - 16,kik = G12->16 P12,klic GT2->16. La fonction de passage 12-41.6 a et la matrice Jacobienne G12_>16 contenant les ., dérivées partielles de la fonction 91216 au point X = 212,1cpc sont décrites en annexe. 25 Le vecteur d'état 216,kik est le vecteur d'état 216 estimé à l'instant k, comportant les informations de pistage contenues dans ce vecteur d'état. A chaque instant k, le procédé selon l'invention délivre ainsi la position estimée de la cible (composantes x y z du vecteur 216), le vecteur vitesse de la cible (composantes tx ty tz, et y du vecteur 216), l'accélération tangentielle à la 30 trajectoire (composante aT du vecteur 216) et les paramètres de trajectoire (courbure et torsion données par les composantes K,'1" du vecteur 216). Dans une variante de mise en oeuvre, il est possible de prendre le vecteur d'état 212,kik en sortie du bloc de filtrage, exprimé dans l'espace 12, pour 20 délivrer les informations de pistage. Les informations de pistage sont alors les composantes du vecteur d'état g12 estimé (position, vitesse, accélération et jerk de la cible). Le vecteur et et la matriceP - 16,1clic sont par ailleurs les données d'entrée 5 du bloc d'initialisation 40 dans le processus récursif du filtre de Kalman étendu. La figure 5 présente une variante de mise en oeuvre d'un procédé de pistage selon l'invention. Dans ce cas, les blocs de traitement 41, 42, 43, 44 de la 10 figure 4 sont intégrés dans un système de pistage plus complexe appelé IMM (« lnteracting Multiples Models »). Le système de pistage utilise M filtres de Kalman étendus 51, 52, 5M dont celui de la figure 4 utilisant le modèle d'état particulier décrit relativement à cette figure. Un objectif du système illustré par la figure 5 est de couvrir plusieurs modes de cinématique de cibles à 15 pister par l'utilisation de modèles d'états complémentaires. Le bloc mixage 57 prend en entrée les M vecteurs d'état et les M matrices de covariance en sortie des blocs de filtrage, exprimés dans l'espace 12, pour les mixer en M vecteurs d'état et M matrices de covariance par sommation pondérée par les probabilités conditionnelles de chaque modèle. La 20 présentation détaillée du mixage en annexe montre qu'elle dépend des probabilités en sortie du bloc 59 et de la chaine de Markov passée comme paramètre d'entrée du procédé de pistage. Les M vecteurs d'état mixés et les M matrices de covariance mixées sont par ailleurs les données d'entrée des blocs de passage de l'espace 12 à l'espace utilisé par chaque modèle. 25 Le bloc fusion 58 prend également en entrée les M vecteurs d'état et les M matrices de covariance en sortie des blocs de filtrage, exprimés dans l'espace 12, pour les fusionner en un seul vecteur d'état et une seule matrice de covariance. La présentation détaillée de la fusion en annexe montre qu'elle dépend des probabilités en sortie du bloc 59. 30 Le bloc probabilités 59 prend en entrée les M vraisemblances en sortie des M blocs de filtrage, les M probabilités à l'instant k - 1 et la chaine de Markov passée comme paramètre d'entrée du procédé de pistage, pour délivrer en sortie les M probabilités à l'instant k. 35 25 ANNEXE Expression des coefficients des matrices C 3 9 et R: T2 K2 sin(f3v Tr) fl2 /33 C12 =- (1 - cos(f3v Tr)) i32 K T K T Ci3 = V Tr - - - sin(13v Tr) T2 K2 ru= fl2 fl2 cos (flv Tr) r12 = sin(13v Tr) K T n3 = -(1 - cos(/Y, Tr)) r21 = -r12 = sin(13v Tr) r22 = cos(flv Tr) r23 = r12,K->r = - sin(flv Tr) K T r31 = r13 = (1 - cos(f3v Tr)) r32 = -r23 = - - sin(f3v Tr) K2 T2 r33 = r11,K-->T,T-+K = /32 + /32 cos (Jgv Tr) Expression des composantes de la matrice a f(x). ax tx n, b, byla ()cil ô cii a cii 4 nY n, bz il = [t, aK C12 ar av aci2 aci2 aK ÔT al, aci3 ac13 ac13 ÔK ÔT al7 = 2 K r2v Tr + sine; Tr) $4 (2K 30) ô cil pK /33 a ci3 T2 _ K2 = K2 T V Tr rvTr cos([vTr) f4OK fp K2 _ T2 aci3 T K T2 V Tr = K V Tr cose r) ar 134 p. aci3K T Tr = $2 ( 1 cose?Tr)) av K3 v T, + case Tr) $4 ac112 K 2 T. v Tr 3 K 2T = sin(f3v Tr) + cose Tr) K2 ./- v Tr az $4 e fi' aCil T2 K2 Tr = Tr- + cos(13v Tr) av $2 $2 a ci.2 1.2 _ K2 = (1 cos(f3v Tr)) + sinfflv Tr)K2 v Tr aK 134 $3 5c12 2 K T K T V Tr = - -77, -4 (1 - cos(fiv Tr)) + sinfflv Tr) ar $2 a ci2 K Tr = e sin,Tr) av [tx n.z bx1 J2= ty ny by tz nz bz -arn Or11 arn OK Or 01, ar12 ar12 437'12 OK Or 8V ar13 ar13 ôr13 26 -OK Or 01, = COS(J3V Tr) K Tr r(-r2 _ K2) (1 cos(fiv Tr)) + sine Tr)K2r v Tr (34 P3 K(K2 - r2) (1 cose Tr)) + sinWv Tr) (33Tr $4 133 K T Tr = sin(Jv Tr) fi ariz 0v art3 OK ôt.13 Or ari2 T2 = 13sin(fi'v Tr) + cos(13v Tr)K2 /32 v Tr aK ariz KT K T Tr = -3 sine Tr) + cose Tr) ar (32 ari3 0v aK Or 5ri 01, sine Tr)K3 Tr Ott, Tr - sine Tr) f33 1 2Kr2 (cos(pv Tr) 1) - el 12K2T = - coS(I3v Tr)) 134 1 K2 Tr = -sin(fi'v Tr) ' ttx nx bxl 13= ty ny by tz nz bz --arn arn 07'21- OK Or av ar22 ar22 ar22 OK Or 07-23 ôr23 8v ôr23 OK Or 0v - arzi aTi2 r2 K2 v Tr = - - = - - sine Tt.) - cos(13v Tr) ie3 U2 191'21 ar12 KT Or . K T v Tr = - - = stne Tr) - coev Tr) Or ar21ôrt2 012 012 = - = -cos(fiv Tr) K Tr 191.22 K V Tr = -sin(fi'v Tr) aK 13 arzz r v Tr = -sin(f3V Tr) ÔT OK OK f32 = -sin(J3v Tr) fl Tr Ov arn KT K T v Tr 5K = -sin(ev Tr) + cos(f3v Tr) U2 ôr23 K2 = sin(ev Tr) + cose Tt.) r2 v Tr ÔT U2 ar23 = cos(f3v Tr) T Tr aT22 0v [t, n, bxl 14= ty ny by tz nz bz ôr31 ôr31 ar31 OK ÔT ÔV 07-32 07-32 ar32 aic Or ôv 07-33 ar33 ar33 ÔK ÔT ai, 27 arn ari3T(1-2 _ K2) (1 cose Tr)) + sine nie2r y Tr = alC alc $4 arn arn K(K2 - r2) 2 v T ÔT Or = p4 (1 cose Tr)) sine r.) Kr r Tr) P3 arn ari3 K T Tr = = sine Tr) av ar32 ar23 KT = alc = sin(fiv Tr) - cose Tr)K Tfl.122Tr Ô1C .31'32 ar23 K2 T2 T az. = - ar = sine Tr) - cosfflv - 2 r ar32ar23 av = -707 = -cos(flv Tr) Tr ôr33 2KT2 KT2V ffic = -134 (1- COS(6V T,)) - sin(fi'v Tr) 7'- $3 al-33 2K2r T V = (cose Ti.) 1) sine Tr) 3P3T, ai. $4 (31'33 T2 Tr = -sine Tr) 0v Expression de la fonction de passage 91612 et la matrice Jacobienne G16_+12 contenant les dérivées partielles de la fonction g16,12 au point X =16,k1k-1 En considérant que les positions fec, y, z) dans 2 -16,k1k-1 et dans 2 -12,k1k-1 sont identiques et les relations suivantes : li = v tx V = v i' = Si = v ty É = v t, fjè = ar tx + v2K n, À = adi + v2 I 12 116,kik-1 G1:6->12 avec G16->12 _ agi6-.12(X16) I - = "16 Xis=gis kik-1 -100 0 0 0 à 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ai ai 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 at, av ay ay 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 aty av aï 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0aï 0 at, av aï ft ft 05 aï 00 O 0 0 0 0 0 0 0 0 , 0 5 atx anx K aV aaT ay ay ay ay ay 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 atY any ax av 0a a2 0 0 0 0 0 02 02 02 02 0 0 0 0 0 0 at, an, aK av a aT aï ai. aï aï aï aï aï 0 0 0 0 0 0 0 0 0 atx anx abx aK Or av aaT as; ay ay ay ay ay ay 0 0 0 0 0 0 0 0 0 aty any abY aK Or av aaT aï aï aï aï aï aï aï 0 0 0 0 0 0 0 0 0 at, an, abz aK ar av a ar- ai 051 Di ôtx ôty ôt, Y ' ai .957 -= tz - x , Ovôv= t a5e ay 02 av aT = = = ôtx aty atz ô£ a y 02 = - = = v2 K an,, any anz Ô£ ..... 2 " 2 " 2 , 7,--- = v ny , ,.= = v nz OK OK OK aie a ji 02 -ôv = 2v K nx , -av = 2v K n' -av = 2v K 712 Y 02 ay ft aT =tx, av -= tY , -= tz D al, az ay az -=-=-= -v3 K2 Ôtx Ô ty a tz 0Y ay az =-=-= 3v aTK ônx any ônz 0i ay se = - = - = V3 K T âbx aby ôbz 0.f ay - -2Kv3tx+ 3vaT nx + v3I-b, , -, = -2Kv3tY + 3vaT ny + v3rby , OK OK a.i. -, = -2KV3 tz + 3vaT nz + v3tb2 oK 29 DY ay -aï= v3Kbz ÔT = v3Kbx , - 3 il - V Ka,), Or DY ay aï at - = -3v2 K2 tz , Fi. = -3v2 K2 ty , Fr = -3v2 K2 tz aï aj'i aï acer = 3vKnx , 7,-- = 3vKny , (-37-17. = 3vKnz oiaT Expression de la fonction de passage 91216 et la matrice Jacobienne G12-)16 contenant les dérivées partielles de la fonction 91216 au point X = 212,1clic 1. .R16,1clIc = .912-416(142,kik En considérant que les positions (x,y,z) dans2 --12,klic et dans2 -16,1clic sont identiques et les relations suivantes : 17> = 111111 1±2 +72 tx = 1±2 +72 +22 + 22 ty - +72 +22 1±2 tz = 1 1±2 +72 +22 V A À = [7 - 92,22 - 2±, ±9 - = [ax, ai,, az]T I1VAÂ11 1(3)2 - 92)2 (±2 _ 2±)2 (±9 _ 25,)2 = \lax2 +a2 +a2 (72 if> A = IF/ A À l z - 1(72 72-9± 92)2 ±(±22±)2 (±9 27)2 \iax2 + ay2 + az2 22 - 2± a Y _ 92)2 4_ (±2 2±)2 (±9 27)2 \iax2 + ay2 + «2 ±9-27 92)2 +(±2_ 22)2 ± (±9 27)2 ,\/ax2 + ay2 + «2 cryi - cez.)> + ay2 + az21±2 +92 +22 azic - «xi \iax2 + ay2 + az2.',/±2 +92 + 22 cej - I a x2 + ay2 az21/±2 +92 +22 K 11v113 1±2 + 72 + 223 1±2 + 72 + 223 01 A ADI 1 «x ±1ax3e±ay5i+azY az2 acrY - ?:. = cex2 + ay2 + az2 T IF A ax2 + ay2 + v = = ,\/±2 + 5,2 i2 À.17 + 5,9 + 22 ar = = IIVII 1±2 +92 +22 aytz - azty W = )I A TI - \icrx2 .4_ ay2 + a [z2 axty - aytx aztx - axtz 2. P16,1clk = G12-)16 P12,1clk GT2->16 Avec 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0- 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ar, 04 atx 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ai ay a± ar ar or 0 0 0 Y 0 0 0 0 0 ai as, ay ar, at, ar, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ai as, ay an, an, an, an, an, an, 0 0 0 0 0 0 ai as, ay a2 .92 az any any any any any any 0 0 0 0 0 0 ai as, ay dx ay az an, anz anz anz anz anz 0 0 0 agi2,16(x12) 0 0 0 G12-^16 ax12 lx12=g12,k1k abx abx abx ab, abx abx ai ay ay 82 ay az 0 0 0 0 0 0 ai as, ay a2 ay az ab aby aby aby aby aby 0 0 0 0 0 0 ai as, ay a2 ay az abz abz ab, abz abz abz 0 0 0 0 0 0 ai as, ay ô2 ay az aK 8K aK aK aK aK 0 0 0 z 0 0 0 ai as, ai a a, a2 ar ar ar ar ar ar ar ar ar 0 0 0 ai as, ai 82 ay az ai a5, ay av av av 0 0 00 0 0 0 0 0 ai as, ay da T aaT da' a ar a aT ace'. 0 0 0 0 0 0 ai as, az 82 dy 82 allyll = a «1/111111) = (,/±2 ± 5,2 + i2) = 3 ai ai ai ail VII = +5,2 +±2) _ a(1/IIVII) _ ay 1±2 + 5,2 + ±2ôy - 52 ail VJJ 5, a(1/11711) =_(/±2++±2)=/x2 +2 +±2'aai ai atx D ± 1 1'2 _ ai ai ii2 ± 5,2 ± i2 - .'/±2 ± 5,2 + i2 1±2 + 5,2 + ±2 1i2 + 5/2 + i2 3 3 atxa i -50., atx a i -ii ay = = _ = aty = -4) = atx ôta,= ±2 + ±2 aty = -5,± ai .'/±2 ± 5,2 ± ±23 05' 'ô)' \/±2 ± 5,2 + ±23 ' ai 1±2 + y2 + i23 atx = -ici atx at, -5d aty atx ±2 ± 5,2 3 = . , = 3 = . 'a . = ai \fic2 + 5,2 ± ±2 ÔZ as, .',/±2 + 5,2 + ±2 OZ Z 1±2 ± 5,2 + ±23 Dax Dax .. aax .. aax aax . aax . ai = O, = Z,--a7 = -y ,w.= 0 ,-ài = -z , a2 = y Dy ôay Dot Da Dot ace Da - Y 0 Y_£. Y_i Y= 0 31 = -± aic Dy az ôxDyôz 30 1±2 + 5,2 + ±23 5,2 +±2 aa, .. Da, .. aa, Sa, ea, aa, =y , . = -x , . = O, = -y , .. = i , .. = 0 ai ay az a£ ay az aijil A Al-2ay + ya, a(1/Ile A Âil) = -2423, + jiaz ai = 'la,2 + ay2 + a,2 ' ai \ / crx2 + cry2 + az23 allfinÂil = 2a,- £a, a(iiii-v A iill) . 5$'.'/a22 + ay2 + az2 ' as, ,icrx2 + a372 ± az23 alle A 2411 -Yax + 2ay 5(1/11e A À11) --Yax ieay ai .Niax2 + ay2 + az2 ai \iaz2 + a3,2 + a,23 iay - 5/az ô£ .\/az2 ay2 az23 5(1/11V A XII) -ia, + ia, ay \iax2 ay2 az23 A XII) az ',/crx2 + a2 + az2 Y -2ay + Ya, ai = ai Ilr AI si = -ax ',/ax2 ay2 az23 3 x2 + a y2 + az23 ab, , a(iiiiV AÂil)S(a+an±iaxay = 52 dri A Al 52 .,/a22 + ay2 + az2 aby -2 a(1/IIV A Âil) 2(4 + 4) + Yaya, ai lig n iill + aY Si .\/az2 + ay2 ± 6423 = = 5$'1 Y DY Y = a a(1/11 V AD «M = -a .',/ax2 ± ay2 + az23 .',/ax2 ± ay2 ± az23 2a,- £a, £ayaz - 2a2ay = aby je a(1/11 VA Âil) £(4 + 4) + Yaxay ai 11V A Al + aY pi = \iax2 ± ay2 ± az23 = ab y= 2 5(1/1117 A XII) = i(4 + a) + 5,ayaz + a a£ FAÀII Y Ô£ ..siax2 ± ay2 + az23 aby 5(1/II-1/ A Â11) --iax ± icaz ia,ay - .taya, =a = a \krx2 +a2 ± az23 =.'lax2 + ay2 +a223 ay Y ai) Y aby 52 1117 A Âil Y a2 .'" crxz ay2 az2 +a 5(1/11r1 A XII) ±(4 + cd) + 5,axcry 3 iay -$'a a(1/11r7 A XII) .',/ax2 ay2 az2 -ia, + ia, Vrax2 ay2 a22 Yax - iay 52 .',/ax2 ay2 az2 ab, 5( a) = a(1/11V A XII) 2 +a a(vIle A Al) lifi A fil' aY a(1/11V A Al) PI A Ai + ai ab, = ax a(1/11 V A Al) = iay ->a -ax _ a3e 195e \iax2 +a2 4, az23 - .',/ax2 +a2 +a223 ab, -2 a (1/IIV A ÂII) 2(4 + an + ia,a, = + ax = aii IIV A Al ay 2(4 + an + £a,a, ,ja,2 + a312 + az2 y(a;, + afl + jea,ay ay2 az23 ya,a, - ia,ay + ax 3 aby 32 + ô(lilig A Â11) y(4 + a)+ ïayazIIVA ÀII abz -ii. a(1/11V A ÂII) 2(4 + an + 2azaz - = +a = a5, lir, A Al â5, ..\./ax2 + ay2 ± az2 abz = az a(i/IIV A ÀII) -9az + £ay Yaxaz - jeayaz ai ai = az \iax2 +a2 + az23 ..\/ax2 +a2 +a23 ab -5' a(1/11V A À11) = + a, = a£ \icrx2 + ay2 + az23 abz i a(vIIV> A Â11) 1.(4 + an+ iaxaz + az = aY iii, A Al ay ,lax2 + ay2 + az ai .',/ax2 + ay2 + az2.'/±2 + 5,2 + 223 - az (ayi - az)))(2ax - 2az) 2 + ay2 + az21±2 +$2 +22 .'/ax2 ay2 az2/±2 + +22 (a± -a) + ay2 + az2,/±2 + 5,2 + 223 (ayi - «)(-yax + 2ay) Iax2 + ay2 + az2±2 + 5,2 + 22 ,',/ax2 ay2 + az231±2 + 5,2 + 22 (ayi - azji)i 1ax2 + ay2 + az21±2 + 5,2 + 223 anx $,2 + ±2 (ay± az51)(Cry 3>az) 02 \/a2 + ay2 + az21±2 + 5,2 +22 .',/ax2 ay2 + az231±2 + 5,2 +22 anz (ayi - az)(-iax + iaz) abz ai 1/ax2 + ay2 + az23 3 23 abz a(i/IIV A Al) Siax - iay icryaz - S'axaz = az = az = a2 a2 .'lax2 + ay2 + az23 .N/ax2 ± ay2 + az23 a a a -a7(ay2- azsi)= a a a anz _ -(±2 + SI) (ayi - a)(-2a, + Yaz) 1/ax2 + ay2 + az2.\/±2 + 5,2 +22 .\/ax2 + ay2 + az23Vi,2 +$2 + 22 (ayi - anz âjf anz ôi + ay ay .\/ax2 + ay2 + az2.'/±2 + 5,2 +22 anx .92 = ax2 + ay2 + az21±2 + 5,2 + 22 'iax2 + ay2 + az23.',/±2 + 5,2 + 22 (ayi - az5,)())ax - iay) .',/ax.2 + ay2 + az2311±2 + 5,2 + 22 ô ô ô (azic - azi) = ±j+ az, .u(azi- axi) = + - axi) = - ax a a -a (a ±- a É) = ,-ay(azi - = 2.2 + 22 ,-(a i -a É) = -yi z a2 z 33 any + az (azi - a±)(-2ay + Ya.) ai .',/ax2 + ay2 + a2\/±2 + 5,2 +22 liax2 ^ ay2 + ax231±2 + $,2 +22 (azi - 1.7ax2 + ay2 + a2/±2 + 5,2 +22 any i2) (axi axi)(2ax - jeax) as, 'iax2 +a2 + ax2\/±2 +,2 +22 1ax2 ^ ay + ax23 ',/±2 +)2 +22 (azi - azi)5, /ax2 + ay2 + ax2.\/±2 + 5,2 + 223 ai \iax2 ay2 + ax21±2 + 5,2 + 22 1ax2 ^ ay2 + ax231±2 + 5,2 + 22 (a,± - azi)i \iax2 + «y2 + ax2.'42 + 5,2 + 223 (axi - axi)(iay - 5/az) ±2 + 22 + $,2 +22 1ax2 + ay2 + ax231±2 + 5,2 +22 + 5,2 + 2.2 1ax2 ± ay2 + az231±2 + 5,2 +22 any -5,i (axe? - ax±)(5/ax - ±Cry) = a2 \iax2 + ay2 + ax21±2 + $,2 +22 1ax2 + ay2 + ax231±2 + $,2 +22 a a , a , a , a , a , 5 -a£ Vitx5, - ay1C) = -±i ) -(.axj, - «±) = -5,± ,- vez5, - ayi) = ±2 +,2 ay a2 anz id - ay (azji - ayic)(-2ay + jiaz) _ ai \ f crx2 + cry2 + ax21±2 + 5,2 +22 1ax2 + ay2 + ax231±2 + 5,2 +22 (ax5i- ay±)± \iax2 + «y2 + ax21£2 + 5,2 + 223 anz 512 + ax (az5, - ayi)(2ax - .£az) as, 1ax2 + «y2 + ax2.',/±2 + 5,2 + 22 .',/ax2 ^ ay2 + az231e +2 +22 (agi; - ay±» -%/ax2 ay2 crz21i2 + 5,2 + 223 anx -(±2 (ai; Cryi)(-.5)Ctx Ïay) ai ,lax2 + ay2 + az2,I±2 + si2 + ±2 «x2 + ay2 + ax234.2 + 5,2 + 22 ayip .,/crx2 ay2 crz21±2 + 5,2 + i23 anz (ax51 ayi)(icry - 5/az) aÏ 'iax2 + cry2 + ax2\/±2 + 5,2 + 22 ',/crx2 + «y2 + az231±2 + 5,2 + 22 anx -512 (ax5/ Cry±)(-±ax .±ax) 1ax2 + ay2 + «21±2+ 5,2 +22 .',/ax2 ^ ay2 + az231±2 + 5,2 + 22 anx + 5,2 (ax5/ - ay/C)(5,ax - iay) a2 I a 2 «y2 + ax21±2 + 5,2 + 22 .',/ax2- 43, «z231±2±2 + 5,2 + 22 " 3 any -,±)> + ay2 + a22.\/±2 any ai; .'/(tx2 + ay2 + «x2.'/±2 34 aK a (IIV AÂII) n'il 1 3 IIAÂIlaIWII ô± a± Vie ax I117113 1117114 a± -2ay + yaz ,',/crx2 ay2 + az2 3± ',/crx2 ay2 + az2. ±2 + 5,2 + 223 ,\/±2 +2 + i9K 2ax - £az .1 a x2 ± a y2 + a z2 3? \icrx2 ± ay2 + az2 \/±2 + 5,2 + 223 ±2 + 5,2 + 22s alC -Yax 2ay az2 + ay2 + az2 32 az crx2 cry2 az2±2 + 5,2 + i23 Ô1C a (IIVAÀfi=alliinfill 1 = iay- 5/az " a 1117113 ) a£ 119113 .',/ax2 + ay2 + az2.',/±2 + 5,2 + 223 a K -Za+ ia x z alC Yax - Ce31 .- ()Y _ ,iax2+ ay2 + az2±2 +2 + 22 =3 ' a2 .' 1 ax2 ± ay2 + az2±2 + 5,2 +É2 ÔT Ô (ax,Ye + a3,5; + al -2 y + 9 ï -2ay + yaz = Oic Ofc 1117 A -.2II2 ax2 + ay2 + ax2 2 (a x2 + a y2 ± a z2)2 Or ZXXZ 2ax - x"az ÔT 2 -y Ye + ï j'i -9ccx + £cry = = as, crx2 + ay2 + az2 xyz (ax2 + ay2 + az2)2' ai a2 + a2 + a2 2 (ax2 + ay2 + az2)2 Or ôaz1 2 5,-5,i 2 iay 5,az F a£ aiè T A ÀII2 = ax2 + ay2 +a2 (ax2 + ay2 + az2)2 Or -2 Y + ic-icr±ia I Or = 2 x z = x2 + ay2 + az2 2 ai; cri; a2 4. ay2 + az2 (a z2 + ay2 + a z2) 'a x 2 (a z2 + a y2 + a z2)2 ÔT ax Or = Or a Y az = al.. ax2 + ay2 + az2 ' = ay ax2 + ay2 + az2 ' aï ax2 + ay2 + az2 DaT ô ( ±2 + 3iji + i2) ii. i£ + 51+ i2 cry2 - ax3> = ± = ai = ai IIVII .\/i2 + 5,2 +22 ..',/±2 +2 +22g \/±2 +2 +22g OaT azi - axi &Ir axS7 - ayi = (33> \ I ±2 ± 5,2 + ±23 ' 02 . ' 1 ±2 + 5,2 + 223 aaT i OaT 51 Oar i _ _ - O.£ .',/±2 +2 +22 ' ay 1./±2 +2 + 22 ' 02 ,',/±2 + j,' 2 +22 24 REFERENCES [1] R. A. Singer, «Estimating Optimal Tracking Filter Performance for Manned Maneuvering Targets,» IEEE Transactions on Aerospace and Electronics Systems, Vols. %1 sur %2AES-6, n° %14, pp. 473-483, July 1970. [2] X. R. Li et Y. Bar-Shalom, «Design of an lnteracting Multiple Model Algorithm for Air Traffic Control Tracking,» IEEE Transactions on Control Systems Technology, vol. 1, n° %13, pp. 186-194, September 1993. [3] A. Gelb, Applied Optimal Estimation, MIT Press, 1974. [4] X. R. Li et V. P. Jilkov, «Survey of Maneuvrering Target Tracking. Part I : Dynamic Models,» IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 39, n° %14, pp. 1333-1364, Octobre 2003. [5] R. A. Best et J. P. Norton, «A New Model and Efficient Tracker for a Target with Curvilinear Motion,» IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, vol. 33, n° %13, pp. 1030-1037, July 1997. 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Procédé de pistage d'une cible (2, 32) par un radar, caractérisé en ce qu'il comporte : - une étape d'émission de signaux (3) vers ladite cible ; - une étape de réception des signaux rétrodiffusés par ladite cible, et d'obtention de mesures relatives à ladite cible à partir desdits signaux rétrodiffusés ; - une étape d'estimation de paramètres de la trajectoire (31) de ladite cible par application d'un filtre de Kalman étendu comportant une étape de prédiction (41) et une étape de filtrage (42) itérées selon un incrément temporel : - l'étape de prédiction (41) ayant en entrée un premier vecteur d'état, issu de l'étape de filtrage, contenant les coordonnées x, y, z de la position de ladite cible dans un repère absolu, les composantes tx, ta,, tz, nx, ny, nz, bx, b,,, b2 des vecteurs de base d'un repère de Frenet lié à ladite cible, la courbure K et la torsion r de ladite trajectoire (31), la norme y de la vitesse de ladite cible et l'accélération tangentielle aT à ladite trajectoire ; - l'étape de filtrage (42), ayant en entrée : i. un deuxième vecteur d'état, issu de l'étape de prédiction, contenant les coordonnées de position x, y, z, de vitesse .i, 5/, 2, d'accélération y,y,2 et de dérivée de l'accélération .u,z de ladite cible dans ledit repère absolu ; ii. lesdites mesures relatives à la cible échantillonnées selon ledit incrément temporel ; le vecteur d'état issu de l'étape de filtrage (41) comportant les paramètres estimés de ladite trajectoire (31). 2. Procédé de pistage selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comporte en outre : 22 une étape (44) de transformation, dite 16 vers 12, transformant les seize composantes du premier vecteur d'état issu de ladite étape de prédiction (41) en douze composantes formant le deuxième vecteur d'état ; 5 - une étape (43), dite 12 vers 16, transformant les douze composantes du deuxième vecteur d'état issu de ladite étape de filtrage (42) en seize composantes formant le premier vecteur d'état. 3. Procédé de pistage selon les revendications 1 et 2, caractérisé en ce que 10 le premier vecteur d'état en sortie de ladite étape (43), dite 12 vers 16, fournit les paramètres estimés de ladite trajectoire. 4. Procédé de pistage selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que lesdites mesures relatives à la cible 15 sont : - la distance relative entre ledit radar et ladite cible ; - le gisement et le site associés à la direction de ladite cible par rapport audit radar ; la vitesse radiale relative de ladite cible par rapport audit radar. 20 5. Procédé de pistage selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que : l'étape de prédiction (41) a en entrée une première matrice de covariance, issue de l'étape de filtrage ; 25 - l'étape de filtrage (42), a en entrée : - une deuxième matrice de covariance, issue de l'étape de prédiction ; - une matrice de covariance des bruits de mesure. 30 6. Procédé de pistage selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que les composantes du premier vecteur d'état en sortie de l'étape de prédiction (41), échantillonnées à un instant k, sont fonction des composantes du premier vecteur d'état en entrée de l'étape de filtrage, échantillonnées à l'instant précédent k-1 : 23 - les coordonnées de position x,y,z de ladite cible dans ledit repère absolu évoluant entre l'instant k - 1 et l'instant k comme l'évolution de position de ladite cible par rapport aux vecteurs de ladite base de Frenet à l'instant k - 1, ladite évolution de position étant fonction de la 5 courbure K de la trajectoire, de la torsion -r de la trajectoire, de la norme y de la vitesse et de l'accélération tangentielle aT à la trajectoire de ladite cible à l'instant k - 1, et du temps TI. entre les deux instants k - 1, k; - les composantes tx, ta,, tz, nx, ny, nz, bx,by,b2 des vecteurs de base 10 dudit repère de Frenet évoluant entre l'instant k - 1 et l'instant k en fonction de la courbure K de la trajectoire, de la torsion -r de la trajectoire, de la norme y de la vitesse et de l'accélération tangentielle aT à la trajectoire de ladite cible à l'instant k - 1, et du temps T,. entre les deux instants k - 1, k; 15 la courbure K de la trajectoire et la torsion r de la trajectoire restant inchangés entre l'instant k - 1 et l'instant k, et la norme y de la vitesse étant transformée en y + T,. - aT. 7. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, 20 caractérisé en ce que ledit incrément temporel varie d'une itération à l'autre. 8. Radar, caractérisé en ce qu'il est apte à mettre en oeuvre le procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes. 25