FR 3064387 A1 20180928 FR 1752483 A 20170324 1 Procédé de fabrication de pièces basé sur une analyse de stabilité d'une dimension caractéristique DOMAINE DE L'INVENTION L'invention porte sur l'utilisation d'indicateurs statistiques en milieu industriel, par exemple dans l'industrie aéronautique, en particulier pour faciliter le suivi et le contrôle de la fabrication de pièces conformes. ETAT DE LA TECHNIQUE La fabrication de pièces, notamment mécaniques, en milieu industriel se heurte à deux contraintes opposées, à savoir l'augmentation des cadences et volumes de fabrication d'une part, et l'augmentation des niveaux de qualité requis d'autre part, ce qui est en particulier vrai dans le domaine aéronautique. Il est aujourd'hui difficilement envisageable d'effectuer des contrôles qualité pour la totalité des pièces fabriquées sauf à nuire considérablement à la cadence de fabrication. On utilise donc en général des indicateurs statistiques de la fabrication, permettant de déduire de manière fiable une information globale sur la qualité de l'ensemble des pièces fabriquées à partir d'information spécifiques de la qualité d'un nombre fini de pièces prélevées en tant qu'échantillon. Outre les contrôles en fin de production qui peuvent être faits sur des échantillons ayant un nombre limité de pièces, il est généralement également effectué des contrôles en cours de production de manière à pouvoir éventuellement piloter le flux de production, c'est-à-dire ajuster les conditions de fabrication pour s'assurer que les pièces fabriquées continuent de répondre aux critères de qualités requis. Dans certains cas, ces contrôles statistiques en cours de production peuvent amener à stopper complètement la production, notamment si les pièces produites présentes des défauts de qualité trop importants et que le flux de fabrication doit être réinitialisé entièrement. Les contrôles qualité sont faits en relation à une dimension caractéristique des pièces qui sont fabriquées. Cette dimension caractéristique peut être par exemple une cote particulière de la pièce, sa masse, ou toute autre caractéristique mesurable desdites pièces. Pour effectuer les contrôles statistiques, on prélève successivement plusieurs échantillons, chaque échantillon comprenant plusieurs pièces du flux de fabrication, et on mesure ensuite la dimension caractéristique de chaque pièce de l'échantillon prélevé. A partir des différentes mesures de la dimension caractéristique des pièces de l'échantillon prélevé, on calcule la valeur d'un indicateur statistique préalablement choisi pour suivre la qualité du flux de fabrication. 3064387 2 Il existe divers indicateurs statistiques pouvant être utilisés afin de suivre l'évolution d'un flux de fabrication de pièces, chaque indicateur statistique donnant des informations différentes permettant d'ajuster les conditions de fabrication d'une manière ou d'une autre. La plupart des indicateurs statistiques utilisés pour le suivi d'un processus industriel 5 de fabrication sont calculés à partir d'une moyenne p et d'un écart-type a de la dimension caractéristique mesurée sur plusieurs pièces. Plus précisément, p correspond à la moyenne du décentrage mesuré pour la dimension caractéristique par rapport à la valeur de référence pour cette dimension caractéristique. L'analyse de la stabilité d'une variable donne en particulier des indications 10 statistiques très utiles quant au pilotage d'une fabrication donnée de pièces. En effet, si on considère par exemple que la dimension caractéristique suivie est une cote fonctionnelle d'une pièce, il est important de savoir si le processus fabriquant cette cote est capable, non seulement de produire des cotes conformes, mais également de continuer à le faire dans la durée. 15 On dit qu'une population est stable si chacun de ses sous-ensembles est statistiquement cohérent avec le fait d'être un échantillon de la population en question. Pour déterminer si une population est stable, il est possible d'utiliser une carte de contrôle Xb-s. La carte de contrôle Xb-s divise la population dont on veut déterminer la stabilité en plusieurs échantillons de petite taille n, par exemple, n=5 mesures. On calcule 20 ensuite la moyenne (noté Xb pour exprimer X-barre, ou X) et l'écart-type (noté s) de chacun de ces échantillons, puis la moyenne de chacune de ces grandeurs, à savoir la moyenne X des moyennes X et la moyennes des écart-types s. Selon une méthode, on fait l'hypothèse que la moyenne et l'écart-type des échantillons ont une distribution normale - ce qui est exact pour la moyenne mais faux pour 25 l'écart-type, notamment pour des échantillons de petite taille - et on détermine des bornes à ne pas dépasser qui correspondent à Fi ± 3a. Dans une population normale en effet, 99,73 % des individus sont compris dans l'intervalle Fi ± 3a, et un échantillon en dehors de cet intervalle doit donc être considéré avec suspicion, ceci donnant un indice de non-stabilité du processus de fabrication des pièces. 30 Ce contrôle est réalisé à la fois pour la moyenne X et pour l'écart-type s, où le µ ± 3a est donc entendu comme la moyenne et l'écart-type de la moyenne X, d'une part et la moyenne et l'écart-type de l'écart-type s d'autre part. En pratique, il est utilisé des cartes de contrôle séparées pour la moyenne X et pour l'écart-type s comme représentées aux figures 1 et 2, dans lesquelles est représentée la valeur cible (Vc) de X et § respectivement, 35 et les limites (L1,L2) à ne pas dépasser selon la valeur Fi + 3a. Ce type de contrôle implique toutefois de devoir réaliser le suivi desdits paramètres sur plusieurs cartes de contrôle spécifiques, en simultané, ce qui est complexe et ne permet 3064387 3 pas de corréler les deux paramètres. En outre, comme indiqué par ailleurs, une telle méthode de suivi fait des hypothèses, notamment sur le fait que l'écart-type suit une loi normale, qui peuvent induire des biais dans le contrôle. Pour faciliter le suivi de ces deux paramètres simultanément sans avoir à utiliser 5 deux cartes de contrôle spécifiques, il a été proposé dans la demande internationale WO 2016/087798 publiée le 9 juin 2016 d'utiliser des cartes de contrôle en p-a (appelées plans mu-sigma) avec des ensembles de validation prenant en compte les limites de plusieurs paramètres. Une telle méthode a l'avantage de permettre une visualisation conjointe de la moyenne et de l'écart-type mais on perd la notion d'évolution des 10 échantillons dans le temps. Un objet de la présente invention est donc de proposer un procédé de fabrication de pièces produites avec un dispositif de fabrication amélioré, qui permet notamment de résoudre les inconvénients cités ci-dessus. En particulier, un objet de la présente invention est de proposer un procédé de 15 fabrication de pièces produites avec un dispositif de fabrication basé sur une analyse de stabilité d'une dimension caractéristique qui est fiable, et qui permet de piloter efficacement et simplement le processus de fabrication. Encore un but de la présente invention est de fournir un procédé de fabrication de pièces qui offre un contrôle accru de la qualité des pièces fabriquées tout en permettant de 20 conserver des cadences élevées, imposées notamment car les contraintes industrielles de fabrication. EXPOSE DE L'INVENTION A cette fin, on propose un procédé de fabrication d'une population de pièces 25 produites avec un dispositif de fabrication, basé sur une analyse de stabilité d'au moins une dimension caractéristique des pièces, selon lequel : a) On prélève parmi les pièces produites avec le dispositif de fabrication un échantillon (E) comprenant plusieurs pièces ; b) On mesure pour l'échantillon (E) la dimension caractéristique de chaque pièce, et 30 on calcule pour l'échantillon (E) une moyenne X et un écart-type s de la dimension caractéristique mesurée ; c) On calcule pour l'échantillon (E) une densité de probabilité conjointe pdfpop(X,$) à partir de la moyenne X et de l'écart-type s calculés telle que : pdfpop(X,$) = pdfm(X) - pdf s(s) 35 où pdfm(X) est la densité de probabilité de la moyenne X et pdf s(s) est la densité de probabilité de l'écart-type s ; 3064387 4 d) On compare la densité de probabilité conjointe pdfpop(X,$) calculée pour l'échantillon (E) à une première valeur seuil de stabilité (Vsi) ; e) On pilote la fabrication des pièces en fonction des résultats de comparaison de l'étape d) de sorte que : 5 - Si la densité de probabilité conjointe pdfpop(X,$) calculée pour l'échantillon (E) est supérieure ou égale à la première valeur seuil de stabilité (Vsi) alors on considère que la population est stable et on poursuit la fabrication de pièces ; Si la densité de probabilité conjointe pdfpop(X,$) calculée pour l'échantillon 10 (E) est inférieure à la première valeur seuil de stabilité (Vsi) alors on compare la densité de probabilité conjointe pdfpop(X,$) calculée pour l'échantillon (E) à une deuxième valeur seuil de stabilité (Vs2) inférieure à la première valeur seuil de stabilité (Vsi), et : o Si la densité de probabilité conjointe pdfpop(X,$) calculée pour 15 l'échantillon (E) est supérieure ou égale à la deuxième valeur seuil de stabilité (Vs2) alors on considère que la population est à surveiller et on poursuit la fabrication de pièces ; o Si la densité de probabilité conjointe pdfpop(X,$) calculée pour l'échantillon (E) est inférieure à la deuxième valeur seuil de 20 stabilité (Vs2) alors on considère que la population est instable et on modifie des paramètres du dispositif de fabrication ou on stoppe la fabrication de pièces. Chacune des étapes présentées est de préférence faite de façon automatisée. 25 L'étape de prélèvement d'un échantillon peut par exemple être réalisée par un robot disposé à la sortie du dispositif de fabrication. L'étape de mesure de la dimension caractéristique peut être faite avec un dispositif de mesure, comprenant par exemple des capteurs permettant de réaliser une mesure automatisée de dimensions spécifiques de la pièce. 30 Les étapes de calcul et de comparaison peuvent être faites par tout dispositif de calcul approprié, tel que par exemple des moyens de traitement de données informatiques, tel qu'un ordinateur. Ces étapes de calcul et/ou comparaison peuvent être faites de façon automatique. L'étape de pilotage peut par exemple être réalisée par un dispositif de pilotage 35 intégrant des moyens de traitement pour intégrer et traiter les données issues des étapes de calcul, afin de corriger tout anomalie détectée dans la production et corriger le flux de 3064387 5 production. En particulier, le dispositif de pilotage est prévu pour corriger les paramètres d'entrée du dispositif de production dont sont issues les pièces. Des aspects préférés mais non limitatifs de ce procédé, pris seuls ou en 5 combinaison, sont les suivants : - la densité de probabilité pdfm(X) de la moyenne X est calculée telle que : pdfm(X) = Vn (X; X; -s,_) o avec (p(x, Fi, a) représentant la fonction de densité de probabilité de la loi normale de moyenne p, d'écart-type a évaluée en x ; 10 o X représentant la moyenne des moyennes X de la dimension caractéristique mesurées pour plusieurs échantillons de n pièces ; et o g représentant la moyenne des écart-types s de la dimension caractéristique mesurés pour plusieurs échantillons de n pièces. - la densité de probabilité pdf s(s) de l'écart-type s est calculée telle que : 2 15 pdfs(s) = 2 . X2n-1 Sz - (n - 1) - o avec x2,_1(x) représentant la fonction de densité de probabilité de la loi du khi-deux à n-1 degrés de liberté exprimée en x pour plusieurs échantillons de n pièces ; et o g représentant la moyenne des écart-types s de la dimension caractéristique 20 mesurés pour plusieurs échantillons de n pièces. - la comparaison de la densité de probabilité conjointe pdfpoKX,$) calculée pour l'échantillon (E) à la première valeur seuil de stabilité (Vsi) et/ou à la deuxième valeur seuil de stabilité (Vs2) est faite visuellement sur un graphique où en abscisse est l'échantillon (E) mesuré et en ordonnée la densité de probabilité conjointe, et 25 dans lequel la valeur seuil de stabilité (Vsi) et la deuxième valeur seuil de stabilité (Vs2) sont représentées par des droites de pente nulle respectivement à une ordonnée correspondant à leur valeur. - la comparaison de la densité de probabilité conjointe pdfpop(X, s) calculée pour l'échantillon (E) à la première valeur seuil de stabilité (Vsi) et/ou à la deuxième 30 valeur seuil de stabilité (Vs2) est faite visuellement sur un graphique où en abscisse est l'échantillon (E) mesuré et en ordonnée la valeur logarithmique de la densité de probabilité conjointe, et dans lequel la première valeur seuil de stabilité (Vsi) et la deuxième valeur seuil de stabilité (Vs2) sont représentées par des droites de pente nulle respectivement à une ordonnée correspondant à leur valeur logarithmique. 35 - on réitère les étapes a) à e) pour plusieurs échantillons successifs, et où à l'étape e), si la densité de probabilité conjointe pdfpop(X, s) calculée pour l'échantillon en K,2 - (n - 1) 3064387 6 cours est inférieure à la première valeur seuil de stabilité (Vsi) et supérieure ou égale à la deuxième valeur seuil de stabilité (Vs2) et que l'analyse de stabilité de l'échantillon précédent a amené à surveiller la population, alors on considère que la population est instable et on modifie des paramètres du dispositif de fabrication ou 5 on stoppe la fabrication de pièces. Ainsi, si la densité de probabilité conjointe pdfpop(X, s) calculée pour deux échantillons consécutifs est inférieure à la première valeur seuil de stabilité (Vsi) et supérieure ou égale à la deuxième valeur seuil de stabilité (Vs2), alors on considère que la population est instable et on modifie des paramètres du dispositif de fabrication ou on stoppe la fabrication de pièces. 10 - la première valeur seuil de stabilité (Vsi) et la deuxième valeur seuil de stabilité (Vs2) sont fixées pour que respectivement 95% et 99% des échantillons d'une population de pièces répartie selon une loi normale aient une valeur de densité supérieure à la limite. - la première valeur seuil de stabilité (Vsi) et la deuxième valeur seuil de stabilité (Vs2) 15 correspondent respectivement au cinquième centile et au premier centile de la répartition de la densité de probabilité conjointe pdfpop(X, s) calculée pour un tirage aléatoire de plusieurs échantillons correspondant à la population de référence. DESCRIPTION DES FIGURES 20 D'autres caractéristiques et avantages de l'invention ressortiront encore de la description qui suit, laquelle est purement illustrative et non limitative et doit être lue en regard des dessins annexés, sur lesquels : - les figures 1 et 2 sont des représentations graphiques, appelées cartes de contrôle, connues de l'art antérieur permettant de suivre l'évolution d'un indicateur statistique 25 individuel ; - la figure 3 est une représentation graphique tridimensionnelle de la densité de probabilité conjointe pour plusieurs échantillons ; - la figure 4 est un schéma illustrant une chaine de production intégrant un contrôle et pilotage de la production avec échantillonnage de pièces ; 30 - la figure 5 est une représentation graphique tridimensionnelle pour contrôler la densité de probabilité conjointe pour plusieurs échantillons selon un premier mode de réalisation ; - la figure 6 est une représentation graphique bidimensionnelle pour contrôler la densité de probabilité conjointe pour plusieurs échantillons selon un deuxième mode 35 de réalisation ; 3064387 7 la figure 7 est une représentation graphique bidimensionnelle pour contrôler la densité de probabilité conjointe pour plusieurs échantillons selon un troisième mode de réalisation. 5 DESCRIPTION DETAILLEE DE L'INVENTION Comme explicité ci-dessus, on peut contrôler la stabilité d'une production de pièces en contrôlant en parallèle la moyenne X et pour l'écart-type s pour la dimension caractéristique spécifique choisie. Or, un échantillon où la moyenne X et l'écart-type s sont tous deux en dehors de la 10 zone d'acceptation est extrêmement improbable alors qu'un échantillon où la moyenne X est en dehors de la zone d'acceptation mais où l'écart-type s est sur la ligne médiane pourrait être acceptable. Il est proposé ici d'utiliser la densité de probabilité conjointe afin de considérer l'évolution de la moyenne X et de l'écart-type s de manière combinée et non plus de manière 15 totalement indépendante l'une de l'autre. Cela va permettre de piloter la fabrication des pièces de manière plus efficace, évitant notamment de stopper la production pour des cas limites qui sont en fait acceptables. On utilise donc les probabilités de densité conjointes pour caractériser une population ou un échantillon d'un dispositif de fabrication. 20 La densité de probabilité conjointe d'un échantillon peut être calculée comme le produit de la densité de probabilité de la moyenne X par la densité de probabilité de l'écart-type s. Si l'on ajoute au plan mu-sigma un axe z représentant la densité de probabilité, on peut tracer ces échantillons et la densité de probabilité de trouver un échantillon à cet endroit, comme cela est illustré à la figure 3. 25 Plus cette densité de probabilité est élevée en un point donné, et plus la probabilité de tirer, de la population de moyenne X et d'écart-type g, un échantillon situé en ce point est importante. On constate également que certains échantillons, acceptés au même titre, sont en fait beaucoup moins probable. On propose donc dans l'application spécifique de pilotage d'une fabrication de 30 pièces dans un système qui est de préférence automatisé, d'utiliser une carte de contrôle basée sur la densité de probabilité. Pour chaque échantillon on calcule ainsi la moyenne X et l'écart type s et partant de là, les densités de probabilités respectives pour chacune de ces grandeurs. Ces densités de probabilités sont multipliées pour donner une densité de probabilité unique caractérisant 35 la population. 3064387 8 Plus précisément, on calcule pour l'échantillon prélevé dans le flux du dispositif de production une densité de probabilité conjointe pdfpop(X, s) à partir de la moyenne X et de l'écart-type s calculés telle que : pdfpop(X, s) = pdfm(X) - pdf s(s) 5 où pdfm(X) est la densité de probabilité de la moyenne X et pdf s(s) est la densité de probabilité de l'écart-type s. Selon un mode de réalisation préféré, la densité de probabilité pdfm(X) de la moyenne X est calculée telle que : pdfm(X) = cp (X; X; s 10 - avec (p(x, Fi, a) représentant la fonction de densité de probabilité de la loi normale de moyenne p, d'écart-type a évaluée en x ; - X représentant la moyenne des moyennes X de la dimension caractéristique mesurées pour plusieurs échantillons de n pièces ; et - g représentant la moyenne des écart-types s de la dimension caractéristique 15 mesurés pour plusieurs échantillons de n pièces. X peut ainsi par exemple représenter la moyenne des moyennes X de la dimension caractéristique mesurées pour k échantillons de n pièces, et g représenter la moyenne des écart-types s de la dimension caractéristique mesurés pour k échantillons de n pièces. Selon un exemple plus spécifique de réalisation, X et g représentent respectivement 20 la moyenne et l'écart-type de l'ensemble de la population des pièces fabriquées (historique si nécessaire). De préférence encore, la densité de probabilité pdf s(s) de l'écart-type s est calculée telle que : S s pdf s(s) = 2 . x2 ,2 -1 --2 (n - 1)) - - (n - 1) ( s s 25 - avec x2n_i (x) représentant la fonction de densité de probabilité de la loi du khi-deux à n-1 degrés de liberté exprimée en x pour plusieurs échantillons de n pièces (par exemple k échantillons de n pièces) ; et - g représentant la moyenne des écart-types s de la dimension caractéristique mesurés pour plusieurs échantillons de n pièces (par exemple k échantillons de n 30 pièces). Si l'on reprend le graphique tridimensionnel de la figure 3, les échantillons situés dans la zone Zr qui représente les plus hautes densités de probabilités sont très proches de la population de référence, c'est-à-dire lorsque des valeurs X et g, sont proches des valeurs cibles (Vc) telles qu'illustrées aux figures 1 et 2. De tels échantillons sont très 35 représentatifs de la population de référence et devraient donc être acceptés avec une 3064387 9 grande confiance. En revanche, les échantillons éloignés de la population de référence ont une densité de probabilité faible et donc pourraient être rejetés. On définit le critère d'acceptabilité comme la valeur de densité de probabilité en dessous de laquelle on considère que la moyenne X et l'écart-type s d'un échantillon ne 5 sont pas cohérentes avec ceux de la population de référence. Pour ce faire, on peut donc comparer la densité de probabilité conjointe pdfpop(X,$) calculée pour un échantillon à une première valeur seuil de stabilité (Vsi) pour déterminer si la population étudiée est stable, puis on contrôle le dispositif de fabrication en fonction de cette comparaison. Il est à noter que la valeur seuil de stabilité est une valeur 10 de densité de probabilité conjointe. Selon un mode de réalisation préféré, on utilise deux valeurs seuil de stabilité (Vsi) et (Vs2) pour un pilotage encore plus fin du dispositif de fabrication des pièces, les deux valeurs seuil de stabilité étant des valeurs de densité de probabilité conjointe. Par exemple, on peut utiliser une valeur correspondant à un échantillon qui pourrait 15 être rejeté par un des deux composants de la carte de contrôle Xb-s (moyenne OU écart- type défaillant) que l'on nommera première valeur seuil de stabilité (Vsi) ou valeur seuil de stabilité intermédiaire, et une valeur correspondant à un échantillon qui serait rejeté par les deux composants de la carte de contrôle Xb-s (moyenne ET écart-type défaillant) que l'on nommera deuxième valeur seuil de stabilité (Vs2) ou valeur seuil de stabilité critique. 20 Selon un mode de réalisation préféré, on pilote la fabrication des pièces en fonction de la valeur de la densité de probabilité conjointe pdfpop(X,$) calculée de sorte que : - Si la densité de probabilité conjointe pdfpop(X,$) calculée pour un échantillon (E) est supérieure ou égale à la première valeur seuil de stabilité (Vsi) alors on considère que la population est stable et on poursuit la fabrication de pièces ; 25 - Si la densité de probabilité conjointe pdfpop(X,$) calculée pour l'échantillon (E) est inférieure à la première valeur seuil de stabilité (Vsi) alors on compare la densité de probabilité conjointe pdfpop(X,$) calculée pour l'échantillon (E) à une deuxième valeur seuil de stabilité (Vs2) inférieure à la première valeur seuil de stabilité (Vsi), et 30 o Si la densité de probabilité conjointe pdfpop(X,$) calculée pour l'échantillon (E) est supérieure ou égale à la deuxième valeur seuil de stabilité (Vs2) alors on considère que la population est à surveiller et on poursuit la fabrication de pièces ; o Si la densité de probabilité conjointe pdfpop(X,$) calculée pour l'échantillon 35 (E) est inférieure à la deuxième valeur seuil de stabilité (Vs2) alors on considère que la population est instable et on modifie des paramètres du dispositif de fabrication ou on stoppe la fabrication de pièces. 3064387 10 L'utilisation proposée est donc de rejeter immédiatement l'hypothèse de stabilité d'une population présentant au moins un échantillon dont la valeur de densité de probabilité est inférieure à la valeur seuil de stabilité critique (Vs2) alors qu'un échantillon dont la valeur de densité est inférieure à la valeur seuil de stabilité intermédiaire (Vsi) est une alerte, et 5 que l'hypothèse de stabilité serait rejetée en fonction des résultats des échantillonnages ultérieurs. Par exemple, on pourrait rejeter l'hypothèse de stabilité, et donc modifier les paramètres du dispositif de fabrication, si deux échantillons consécutifs présentent une valeur de densité de probabilité inférieure à la valeur seuil de stabilité intermédiaire (Vsi). Les valeurs seuil de stabilité peuvent être choisies en fonction des contraintes que 10 l'on souhaite imposer au processus de fabrication. On peut par exemple choisir les valeurs seuil de stabilité intermédiaire (Vsi) et critique (Vs2) de manière à ce que respectivement 95 % et 99% des échantillons tirés d'une population normale aient une valeur de densité de probabilité supérieure à la limite. Pour définir la valeur seuil correspondante, on peut par exemple utiliser la méthode 15 de Monte-Carlo. Selon cette méthode, on génère aléatoirement un grand nombre d'échantillons correspondant à la population de référence que l'on souhaite surveiller. Pour chacun de ces échantillons, on calcule sa densité de probabilité selon les équations décrites ci-dessus. On peut alors déterminer empiriquement les valeurs limites, qui sont celles du premier et du cinquième centile. 20 Comme indiqué plus haut et comme illustré à la figure 4, le procédé de pilotage proposé pour piloter le dispositif de fabrication des pièces peut être opéré de façon totalement automatisée. Une fois qu'un échantillon (E) de pièces aura été prélevé, à l'aide d'un robot par exemple, un dispositif de mesure, ou poste de contrôle, réalise des mesures d'une 25 dimension spécifique des pièces de l'échantillon. Un dispositif de calcul utilise ensuite ces mesures pour calculer la densité de probabilité conjointe décrite ci-dessus, et vérifier la stabilité de la fabrication en comparant les résultats de calcul à des valeurs seuil. Dans le cas où il est déterminé que la production n'est pas stable, un dispositif de 30 pilotage va déterminer des nouveaux réglages du dispositif de fabrication pour que les dérives de stabilités constatées soient corrigées et que la production de pièces soit de nouveau conforme aux critères d'acceptabilité requis. Des graphiques de contrôle ou cartes de contrôle peuvent aussi être utilisé en complément pour donner des informations sur la stabilité du procédé de fabrication. 35 En reprenant la représentation tridimensionnelle de la figure 3, on peut par exemple ajouter des plans pour chaque valeur seuil de stabilité. 3064387 11 La figure 4 illustre par exemple une représentation semblable à celle de la figure 3, dans laquelle le plan limite correspondant à la valeur seuil de stabilité intermédiaire (Vsi) a été représenté. Il est également possible d'avoir une représentation simplifiée telle que le graphe 5 bidimensionnel de la figure 6 représentant l'évolution de la densité de probabilité conjointe (pdf) en fonction des échantillons. La valeur seuil de stabilité intermédiaire (Vsi) et la valeur seuil de stabilité critique (Vs2) sont respectivement représentées par une droite à la valeur de densité de probabilité conjointe correspondante. Une telle représentation est plus simple à mettre en oeuvre et permet des contrôles visuels beaucoup plus rapides. 10 Pour encore faciliter le contrôle visuel, il peut être intéressant de marquer plus nettement la limite entre la valeur seuil de stabilité intermédiaire (Vsi) et la valeur seuil de stabilité critique (Vs2). A cette fin, on peut par exemple avoir une représentation logarithmique comme illustré à la figure 7. Sur cette figure 7, on voit par exemple plus nettement que l'échantillon n°2 doit être 15 considéré avec suspicion et que l'échantillon n°4 doit être considéré comme étant significatif d'une non-stabilité. Il est à noter que les figures 6 et 7 sont des graphiques générés avec les mêmes données. La méthode proposée pour le pilotage du dispositif de fabrication selon l'étude de la stabilité d'une dimension caractéristique est plus performant que les procédés de contrôle 20 existant puisqu'il fait moins d'hypothèses, notamment sur la loi de probabilité suivie par la valeur de l'écart type. Un exemple spécifique d'utilisation est le suivant, en référence à l'illustration de la figure 4 notamment. Si on considère un procédé de fabrication connu comme capable, alors le procédé présente un ou plusieurs paramètres de réglage qui influent sur la moyenne ou 25 l'écart-type de la population de valeurs de caractéristique fonctionnelle des pièces produites. Le procédé comporte un optimal en moyenne et écart-type, par exemple pour avoir une bonne capabilité. Pour s'assurer que le procédé conserve cet optimal, on met par exemple en place une chaîne de mesure. À la sortie du procédé générant la caractéristique fonctionnelle, un 30 certain nombre de pièces sont mesurées. Pour éviter d'avoir à contrôler toutes les pièces de la production, on utilise un poste de contrôle doté d'un appareil qui prélève périodiquement des pièces dans le flux de production et d'un dispositif de mesure des pièces. Après la mesure, un dispositif de calcul vérifie les conditions de stabilité. Si la stabilité est acceptée, la production peut continuer. 35 Si la stabilité est refusée, la suite dépend de la connaissance du procédé : - Soit le procédé est bien connu, notamment l'influence des paramètres significatifs sur la réalisation d'une caractéristique. Il est alors possible de chercher 3064387 12 automatiquement la valeur optimale d'un paramètre significatif, par exemple par optimisation paramétrique - Soit la connaissance du procédé est empirique. Il faut alors stopper la production, puisqu'elle ne permet pas de produire des pièces dont la conformité est garantie. Il 5 faut alors chercher les origines du problème et les nouveaux réglages à apporter. REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES - \NO 2016/087798 10 REVENDICATIONS1. Procédé de fabrication d'une population de pièces produites avec un dispositif de fabrication, basé sur une analyse de stabilité d'au moins une dimension caractéristique des pièces, selon lequel : a) On prélève parmi les pièces produites avec le dispositif de fabrication un échantillon (E) comprenant plusieurs pièces ; b) On mesure pour l'échantillon (E) la dimension caractéristique de chaque pièce, et on calcule pour l'échantillon (E) une moyenne X et un écart-type s de la dimension caractéristique mesurée ; c) On calcule pour l'échantillon (E) une densité de probabilité conjointe pdfpop(X,$) à partir de la moyenne X et de l'écart-type s calculés telle que : pdfpop(X,$) = pdfm(X) - pdf s(s) où pdfm(X) est la densité de probabilité de la moyenne X et pdf s(s) est la densité de probabilité de l'écart-type s ; d) On compare la densité de probabilité conjointe pdfpop(X,$) calculée pour l'échantillon (E) à une première valeur seuil de stabilité (Vsi) ; e) On pilote la fabrication des pièces en fonction des résultats de comparaison de l'étape d) de sorte que : - Si la densité de probabilité conjointe pdfpop(X,$) calculée pour l'échantillon (E) est supérieure ou égale à la première valeur seuil de stabilité (Vsi) alors on considère que la population est stable et on poursuit la fabrication de pièces ; Si la densité de probabilité conjointe pdfpop(X,$) calculée pour l'échantillon (E) est inférieure à la première valeur seuil de stabilité (Vsi) alors on compare la densité de probabilité conjointe pdfpop(X,$) calculée pour l'échantillon (E) à une deuxième valeur seuil de stabilité (Vs2) inférieure à la première valeur seuil de stabilité (Vsi), et : o Si la densité de probabilité conjointe pdfpop(X,$) calculée pour l'échantillon (E) est supérieure ou égale à la deuxième valeur seuil de stabilité (Vs2) alors on considère que la population est à surveiller et on poursuit la fabrication de pièces ; o Si la densité de probabilité conjointe pdfpop(X,$) calculée pour l'échantillon (E) est inférieure à la deuxième valeur seuil de stabilité (Vs2) alors on considère que la population est instable et on modifie des paramètres du dispositif de fabrication ou on stoppe la fabrication de pièces. 3064387 14 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel la densité de probabilité pdfm(X) de la moyenne X est calculée telle que : pdfm(X) = Vri (X; X; -s,_) 5 - avec (p(x, a) représentant la fonction de densité de probabilité de la loi normale de moyenne p, d'écart-type a évaluée en x ; - X représentant la moyenne des moyennes X de la dimension caractéristique mesurées pour plusieurs échantillons de n pièces ; et - S représentant la moyenne des écart-types s de la dimension caractéristique 10 mesurés pour plusieurs échantillons de n pièces. 3. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 ou 2, dans lequel la densité de probabilité pd f s(s) de l'écart-type s est calculée telle que : s2s pdfs(s) = 2 - Y (n - 1) - - (n - 1) -2n-1 S2 S2 15 - avec x2n_i (x) représentant la fonction de densité de probabilité de la loi du khi-deux à n-1 degrés de liberté exprimée en x pour plusieurs échantillons de n pièces ; et - S représentant la moyenne des écart-types s de la dimension caractéristique mesurés pour plusieurs échantillons de n pièces. 20 4. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, dans lequel la comparaison de la densité de probabilité conjointe pdfpop(X,$) calculée pour l'échantillon (E) à la première valeur seuil de stabilité (Vsi) et/ou à la deuxième valeur seuil de stabilité (Vs2) est faite visuellement sur un graphique où en abscisse est l'échantillon (E) mesuré et en ordonnée la densité de probabilité conjointe, et dans lequel la valeur seuil de stabilité (Vsi) 25 et la deuxième valeur seuil de stabilité (Vs2) sont représentées par des droites de pente nulle respectivement à une ordonnée correspondant à leur valeur. 5. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, dans lequel la comparaison de la densité de probabilité conjointe pdfpop(X,$) calculée pour l'échantillon (E) à la 30 première valeur seuil de stabilité (Vsi) et/ou à la deuxième valeur seuil de stabilité (Vs2) est faite visuellement sur un graphique où en abscisse est l'échantillon (E) mesuré et en ordonnée la valeur logarithmique de la densité de probabilité conjointe, et dans lequel la première valeur seuil de stabilité (Vsi) et la deuxième valeur seuil de stabilité (Vs2) sont représentées par des droites de pente nulle respectivement à une ordonnée correspondant 35 à leur valeur logarithmique. 3064387 15 6. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 5, dans lequel on réitère les étapes a) à e) pour plusieurs échantillons successifs, et où à l'étape e), si la densité de probabilité conjointe pdfpop(X, s) calculée pour deux échantillons successifs est inférieure à la première valeur seuil de stabilité (Vsi) et supérieure ou égale à la deuxième valeur seuil 5 de stabilité (Vs2), alors on considère que la population est instable et on modifie des paramètres du dispositif de fabrication ou on stoppe la fabrication de pièces. 7. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 6, dans lequel la première valeur seuil de stabilité (Vsi) et la deuxième valeur seuil de stabilité (Vs2) sont fixées pour 10 que respectivement 95% et 99% des échantillons d'une population de pièces répartie selon une loi normale aient une valeur de densité supérieure à la limite. 8. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 6, dans lequel la première valeur seuil de stabilité (Vsi) et la deuxième valeur seuil de stabilité (Vs2) correspondent 15 respectivement au cinquième centile et au premier centile de la répartition de la densité de probabilité conjointe pdfpop(X, s) calculée pour un tirage aléatoire de plusieurs échantillons correspondant à la population de référence. 20