FR 3066660 A1 20181123 FR 1754538 A 20170522 DOMAINE TECHNIQUE DE L'INVEYTION IlOrNOIO maine de mmande de -,-,-sente invention concerne le et plus particulièrement la rouique ccTm-Jte. Parmi D circuits électroniques comnutes rent les cri crinvett.rseurs de puissance Ues dispositifs très large utilises dans les, mestique et industrielles pour adapter l'énergie fournie par une sourired'alimenttion à une cu-lt-p -continu .:léa ce type 1. Ce co:ivcrtisseu-.-cc et un circui_ s, nda: Le 1-a-ge. Un co:l,fert '2BACK est prend un circuit primaire csrcuit primaire comprend une source de tension reliée en série à l'enroulement primaire. d'un transformateur à un interrupteur S. Une pour modéliser le s:eur. Lu f ircu 7 secondaire comprend. un conaie du transformateur relié par une une charge ce résistance R. du c=dens., eur C est monté en parallèle ce l'enroulemen seconda:..su et de la diode. Une résistance R,, est ajDute en série avec le condecisa:ci.ir C pour modéliser ccc une perte clans le -ur C. Le transistor corr'rcacidé, au 1:1:.r.Lire de la diode. est idéale, c'est-à-dire une puissance illimité source de tersi',7n d' _re sans résistance ,_rie et L'inductance du urluaire L est également ieale, c'est-à-dire sans reslstance série ni perte .c-ue. La d_eue et le trarsis-r sont (la tensier en mode . ^."7". 'céuction nulle). Le transforciaccur est également supp.psé idéal. convertisseur peut fonctionner selon trois modes : 3066660 2 Modo 1 : e L accumule l'énergie de source de tension , que le condensateur C mente la Mode : l'éne _um_Ilf"2e dans l'inductance 5 L s'écoule dans le 2ansformateur, charge le condensateur C et alirre71te la char. )d-- 3 : le condensateur C al±nnoe la charge Si seuls les Modes 1 et 'nt actifs '.._.-Idant le 10 cycle, le converLiseur travailleen _ -C (Mode de c,onc1uorr continue). Si le Mode 3 us:: actif, le système travaille en MCD (Mode de conduction discontinue), à savoir. que "énerg_H stockée en Mode 1 dans l'inductance est ontiere-tent t erée au condensate'lr, en Mode 2. 15 Il connu de commander ces cur.v 0:sseurs S partir ilisation en è.me linéaire ant en temps (LT1). Cs méthodes conduisent à une stabilité locale. sonL généralement mises en oeuvre avec deux buacles, une boucle de courant rapide et une boucle de tension. 20 La miniaturisation des composants électroniques a permis de dévelopoc des systèmes moins coûteux. En outre, est intéressant travailler à basse intensité af fré cn de commutation convertiseur 25 fcnd : plus la fréquence de COMTU17 7_i(1) Ut dora augmntée, et plus les pièces éle- ---Hques jrvent être miniaturisées et les pertes diminué Cep. ndant, cette miniatur'sation pose des. problèmes de robusLr:.sse :Ic faible temns de réponse induit par les 30 -)lus poLits rend. 1, système plus sensible aux oH iti rres. Dans ce ccct.exte, la r L 3066660 Il a été envisagé de tenir =mpte de lu n.turc ide explicite de ces cunvrttsseurs la oention des lois de -f)mmunde stabilisaLio basées ..Dtamment sur une modélia:ion de nes affines commutés. Un exemple de modélisation d'un système affine commuté applicable à un tel coorcrtisseur continu-continu de type FLYBACK, et les -:nditions de fonct onnoment .orrespendantes, sont décrits ai-après. Ou nt:em. dans la 10 sute : c(-T.posé des N premiers est représenté par K = ..., NI et si le simple ,2,e diTeiun N-1. est AN := C ,I"N I Vi > 0, = 1}. La combinaison CO -JCX0 d'un ensemble de matrices A - 11;:). est .se:17.ee. A(A) = avec e AN. matrice 15 L est représentée par I pour les dIft-1 Un tel cc ,(2.1.-:_isseur eec un ustème coince eut être nod,llisf2 sous forme oc 'état co=u_é :omme suit : (1) 20 nI x(t) l'état et u(t) e1mest l'entrée sidérée comme fixe (u(t) ladite entrée ne .vant être utilisée çomme varia e de ccco.siJe, La ce_Lde est formée par 7a règlf.connotation G: K qui.. indique le mode actif à oneailo instant. Le vecL eue 25 ,at XT = [iL, vc] se compose de iL (courant travc,sant l'inductance L) et de (tension aux bornes du C). En réf^Inric:e 'a figure 1 et en les lois de Ki.n_Lh: ensenbies - et 3 - BN), avec N = 3, .nés p 3066660 4 avec K (1+ Resr). Dans ce qui suit, on c2.0nsdère la configuration MCC (seuls les Modes 1 et 2 peuvent être act_ is, d'où N=2). Le problème de commande, qui est un 5 prob.._ème mmande de système commuté, peut lemont être uons:cru en utilisant, pour le systènr défini en (1) , une représentation " -émfiée" donné_ nar (4) avec A e AN. En effet, l'application du thécrme de densiti garantit que toutes les trajco'_uires du systec 10 ccn:rfuu défini en (4) peuvent être atteintes par le mmuté défini par l'édudtior 'I) __ mul:ven d'une 15 c:;irr.0 suffisamntcrt . Ceci que l'on au le syst r:,rexifté ut appliquer les ±Lats o'Dt_nus au systèmé commuté. La matrice A(À) HurwiL, il est possible de concevoir des stratégies de stabilisation, même si l'ensemble dc- n'est pnr stable. Dans ce un u, le poitLd'équilibre système défini par 1' équation (4), reoréaer trouve dans l'enseTblo X tel que, pour u 20 défini Hu!-\ (5) [1, C convertisseur, dont la tension d'- laite Lus stratégies de stabilisation de sont fundées sur une connaissa-1 suppor t de tous les paramètres :ee et la loi de 3066660 5 , u coTTe hypothèse que pour tout tel que Eurwj-nL, il exisLe au n....- irtlice I, tel que - est Hurwitz oc on Dosant- que ri z:itration de l'état x vaut=x- xr le 5 point d'équilibre de cet état, la fonction de Lyapunov V est définie par (6) avec P =PT > 0, P étant la matrice de Lyapunov, la solution de l'équat_lon de Lyapunov (7) est ( 7 ) s avec Selon une oo-on:ie proposition (Pro /), on 10 considère le s\, Ime commuté (1) et un L: d' ,ilibre xr Xe Ve À = Àr et A(À) Hurw : pour P - PT > 0 solution de l'inégalité (7), le point d'équilibre xr est globalement asymgtotïqueTent stable avec la loi 15 suivante : (8) On le , cuve ' utilisant: une foncion de Lyogonov V (x, xr) = (x. xi -5-(7-n. On reorà sent e la ce V, le long ces traj toires d = A (À) . + B (À) u, par : x, xr; À) = 2:e ):r 13(À)u) Par définition de la matrice de o, on a : 20 Pour le terme A(À)xr + B(A)u = O et on a : 3066660 6 9) Co=u crAl - 4-ai ne peut pas être nul en raison de 1' hese 1, on peut conclure que le choix de la commutation (8) conduit à : 1 V (x, xr ; ce)=217' -x + Ba,u) )50' PX (10) :éa, eeri lesq cls : - la 1 un '1.- a simplifié d'un circuit 30 :Jseur de Joe FLYBACK ; 3066660 9 - la figure 2 est une représentation que du paramètre pi ; - la Ligure. 3 est une représentation sché=tique du _uramètre p2 5 figure 4 représente l'intégration des paramètres pi et p2 dans ce circuit ; - lu figure 5 repr, .3ente des courbes illustrant une va .t: on per étape.-. de R et Ve uc 's metLode de cr)mmande commutation et abser de 10 '"nvention. EXPOSE DETAILLE DE L'INVENTION liivention est ici décrite en app _.2ation à un conv:?rbisseur continu-continu de type FLYEACK. Néanmoins, il vu de soi que l'invention s'applique à tout. système 15 commur..é. c(-.71r1 'hdiqué précédemment, dans les convurtisseurs de pu i a , il est courant de ne pas dis d'une mesurè de la tension d'entrée ni dru mesure de la chu de sortie. L'invention prévo2 r hoLenir compte de 20 deux pucamètres représentatifs du défaut de mesure de la ion d'entrée et du défaut de mesure de la charge de sci± Ces paramètres sont ici liés à la résistance R et à la crisiori u, tel qu'illustré sur les figures 2L 3. Le OCO:oètre de tension 1D2 per:- d'int fier l' eur 25 sur la ts'on d'entrée, comme pliqué par les équations (12) irs lesquelles x1 représente les variables d'état non cer=ndées), et le paramètre de courant Pi permet d'ident "erreur sur la charge de sortie, comme expliqué par les équations (11). 30 3066660 10 Pour faciliter la compréhension, deux paramet , donnés par les éduatior. 71) et (12), sont uellement au convertisseL comme montré sur Une stimation parfaite de ces pa::amètref=i donne une information clé sur le point de qui n'est pas connu, e priori, en cas de e mesure de R et u. De même, le système affine commuté décrivant le 10 ccreoLisseur de la. figure 4 est donné par : p é-7.a:r_ un vecteur ,E-tamès , A la male d' B la matri d'ent-e la matr e.eS es Pd eaLimcr ce vecteur, on util d'abord un 15 vecteur ca augmenté zT 1-x7, p2'.1 pour réécrire le système déihLni par les équations (13) comme : (14) aveo la na.Lce d'état augmentée et B est la matrice 'er-:trée auumen-tée qui sont définies comme 3066660 11 Sans perte de généralité, on poseÉ-=-- U70] la ma de rLie. Dans notre cas, C = I ma l'a7proche dont tion résulte s'applique également 1 l'é n'e pas disponible à la mesure. L'ensemble des points fibre du système défini par la formule (14) est alors : 21'=1: (15) On considère zr E Ze sorte que (16) On utilise un -vatëur d'état augmenté pour récupérer les paramètrcs nconnus. d'o 10 entier est défini par : (17) an: l'erreur e entre le vecteur z et son es on 2 telle que e(t).---z(t)-2(t), sa t est par : (19) Les gains Li doivent être D pour véliu 15 limt,oe[e(t)] =0, et quc cela peut être réalisé en i_lisant le résultat classique suivant. - on une deuxième propu-on (Proposi 2) : s'il y exl une matrice définie positive Pohs i.s 0, des ma-7., --,:, Ri et des scalaires yi > 0 satisfuis.ono, pour tout 20 /EK: (20) 3066660 12 alors les systèmes commutés -ondant à l'égua ( globalement, exponentielleTe7,t stables, décroissance au moins égal à y= eyi. 5 est uvé en analysant la fonction de Lyapunov Ri = Pob, le changement de variable bien connu Si l'équation (20) admet une solution avec Pob,= P - oTbs > 0 , cela signifie que V = eT Pabse est une fon:2L1 :in de et que limt[e(t)] = 0 pour -b--;,..?te cécte de 10 coTmuta7 oerTet onstoul une loi dc commando ce commuLutio basée sur ur.12 estima _ion de parof!:......e et d'état, on modifiant la loi de c0=_ILation (8) pour garantir une stabilisation asyuipLotique globale. 15 La difficulté principale est associée à la détermination du point de fonctionnement basé sur une estimation p de p. Pour _ ocr la maiere d'y parvenir, les définitions dièses suivent.es nécessaires. Définition 1 : pour >0 fixe, on e l'ensomble [À. E A : + L7) es L z pour tout y E Définition 2 : pour >0 fi on définit 1 des points d'équilibre accessih comme : 25 On no X2 comme la partie commaée des variables d'ét5t et s variables d'état restantes, t_' que xT = de géralité, on SUOODOÙ que Y et x2 = C2x. On consire la fonction (i) en 3066660 13 go (2., x1'1.1., p) = A (À) + «2)u + G ( 2..)p (21) Pour 2E Are, signifiant que A(A) est Hurwitz et, par suite, 1 e, il existe pour tout u et p fixes, un gue go (2, X1, x2, u, 0 pour tout x2 E X'fMix".2,u,p, il ex' une 5 uni -Fc,r,---tnn de classe Cl 0 = (01,0) Lei que (23) qui vérifie la relation suivante : De 31-1 suppose qu'il existe une constante 11(x,i1 0 teL.e que (24) 10 La porumétrisation opérée par les ,luations i22 et. (23) jcu e un rôle important dans l'appr;7he urouosée, car elle ner=t d'estimer le point de référence basé sur une estimatie i des paramètres p et '_Ine référence (ou valeur pour la partie commanée x2 des va,labTes 15 d'état. Cela conduit à rtir de là, on co=. 3066660 14 igue de ff, pcur u fixes, (27) (29) En supposant que p = 0 et en remplaçant p par son 1 ssio.1 (18), on ut tient : (30) (31) théorème suivant. Illjore. 1: en -:onsir_iérant le système affine commuté 3 1-=nnus tel que défini en (13), en posa T i 0 2 avec x-- = 01(x2r',u,p) et en suuposant que la D -nsi Lion 1 et ' Proposition 2 soient , -' faites, on ob:ent, selon l' I.àse 1 et l' H othà±.sc pou: 10 L ;k:! E x ()I,2 avec > 0, la loi de o lon cifi e par : avec w = Cette loi de rétroaction garantiL une asymptotique globale du point dTéqiilHbre :: onrine cela it ê7.re prouvé ci-dessous. On tir2 de la Proposition lobservation converge vers u-:ation et, de la Pro - cu;e .eur toute de 1, la matrice de 3066660 15 a. Pour )1e E Are f () r (33) avec Avec A(Àr) Â (e)15 = 0 uars les 5 équati- s (25) (26), il iert Comme)= e peut pas êt. e nulle 1 ethiee 1, nous pouvons conclure ue la loi de commande - conduit à : 10 En -.,-;:rer.;:i71-7. onction de Lyapunov V d:211nie dans l'équa' et en utilisanL au lieu de x,x obtienT : Si l'on ajoute cia ChaC.Je côté de 34) le 15 terme suivant on DL:tient : 3066660 (36) Comme e c-7-,verge exu-iLent' -lement vers 0 per - e règi,..; de =r7r. ation, et dc--ic, en particulier, 'Rnur : de COTTUT on découlant de la loi de comma( ) avec y = mùy, il existe K > 0, 5 D'où : avec fima, la valeur propre r.I:.>i[FLe de P. Une condition suffisante pour garantir 10 est 16 où mi, est la valeur pre min±mJ.e de P et Il à not. ,:que aui.i' >0 pour >0 selon 1 'Hyy -Tese 1 et 15 par définition de ref Comme il existe n 3066660 17 on. peu1: conclure qu'il existe une constante Al 0, telle que si alors, Comme il est o-:tble d'affirmer tel que on a fléosssuirement 1./(52, a*) E. Cela signifie cuu pour tout w(0), il 10 zLe t3, tel que : pour 2...L 7: t > t3 . On peut alors conclure que w com asymptotiquement vers 0. Comme e converge égalemenc vers zéro, nous avons : avec .f= Oi(x«,r,p), puisque 13 Les conditions dans l'Hypothèse 2 peuvent être relaxées comme suit. formule ensuite une troisième -5e 3) : on suppose que rpplication 0=(ø.0) ±ése 2 n'est plus valal:.ln pour tc 1-.1a tout p dans un domaine c rmé P (x2, u,) fonction de u, xi, et su -ose 15 20 3066660 18 également que Ici valeur r )7-ftale du p- p est inclus P(xr ,u, (5-) et >1= x2(x, u.,p) E Se une troisième proposition (Proposition 3) selon 1 le Théorème 1 reste vrai, si le point de for:- (f,) est tel que (3:73) (39) où rip est la projection orthogonale de fi sur P(X , S) Ceci peut être prouvé de la fcçon suivarate. Comme I( est Éermé ct convexe, la ojection o L:Dcnnale Tffi sur P(xl«,,u,) esest continue. On cor-.sdi...le fonc:_ic 10 on utilise la projection fl, tel que fi pour x et u fixes. Comme Â xii,Tifi)E A. constate que (40) qui b cc défini comme est inversible. La projection H per de calculer un point de 15 -erence ' cour tout t. Bien entendu, le point de fonction n=et x, Xi calculé de cette manière , Ine projc,cticr de p n'est pas un point d',àduilibre du svscème lo- TE P(.4,1Ge). 13 E P ( la convergence céro de 20 1' ecceur e pour toute _Jle de commu-:_a et la cont:nuité de 0 garér.-itissen-L qu'il existe un temps ti(e'), tel que e = 02 (4. T1,15) E A 40 et 13 EP (.4,u,) pour tout t > tl, dès que P est suffisamment proche de p. Pour tout t > t1, on arrive à la preinTe. en suivant des étapes 3066660 19 similaires que celles mises en oeuvre pour prouver le Theorème 1. Ainsi, 31T pi.lc .ct un conver-- que celui il Euffit d' scc cc eu 5 conver7_issur un mmande de l'interrup-7.e.ir qui soit ogrammée pour meLL ce en oeuvre la loi de commande du. Théorème 1. Un exemple numérique va maintenant être décrit. On choisit un convertisseur de type FLYBACK décrit 10 par l'équation (1) qui écund de six paramètres ayant les valeurs nominales suivantes u=28V,R=75f2,L=200R11,C=2.6gF,R',=0.02f2etn=2. On pose le point d é .'7 cible . 15V. On suocse que le convertissen travail7_ avec lesiU. 15 vcrs nominalerec, en ayant comme At_iJ la robustesse, cc.*Jr_Ynos également que x/ et x2 sont mesurés. On suppose également que la cha qe R et la tension d'untrée V oeuvent changer et. que ces paramètres ne sont pas nesurés. 20 othèse, on considère une fenf- un constante )--ceaux avec des variations comprises entre 150 et pour la chaiu;°, et entre 44V et - la tension d! en On vérifie que ce système satisfait à l'Hypothèse 3. 25 Pour une valeur x72- donnée, et en calculant 13 à partir de (17), on obtient /Ir: (41) 3066660 20 Pour une valeur > 0 donnée, l'ensemb:e '(e) est donné par 5 n' est cas Hurwitz . Il est alors sir.io5 de Ir i r des équations (41) que si P 0 est Pi REVENDICATIONS1. i o cc commande d'un circuit électronique C=T-.: rel I e tension-otrique u à une charge R z:.:ieme ayant une sortie y et nluieurs et formant un modes de fonctionnement j dont au moins certains sont Tables en nvant une loi de commutation o, eé1=ar .ricc en ce que 2.e p ooé-dé comprend les étapes de : - mesurer des vur.bles d'état x du systerr.r.e oyant des valeurs d'équilibre xr ; aJ m in, un paramètre erre - o à au moins inconn-Je 10c:trique de fonc tonnccv-mr du système anière à repr-Féccer le système sous la. forme A, e a7it la matrice d'état, B la matrice d'entrée et la matrice de paramètre dans le mode COT=i par la loi de comtation o ; - es-Limer les valeurs du prTètcc Lir obscry7iteur d' é- de type avec z un vecteur d'ecc tel que zT une ma: ce d'observa telle que = 110, et L, une _rico de gain calculéc pa--77 résolution d'une matricielle linéaire (LMI) de telle man ire que l'erreur e en fonction du temps entre Je vecteur d'état et son estimée 2 LenTfe. asymp:_otiquement vers zéro ; en de riiecre d'équilibre estrccr T des -b7 es d' é-. la forme suivante 3066660 23 et P la solution de l'équation de 2. Pro=.:l selon la revendication 1, dans ' le circuf, -trc'nique est un. convertis,,:uur cuuunait un 5 circuit prima. , et un nLrcuit seconda' ; le circuit primaire comprenant unes aurce de tensice reliée en série à l'enroulement primsiTe d'un transformateur et à un inLerrupteu, une inducance L étant montée en parallàle do I 'eu roulement prims, étant 2.0um.L.7...e à une tenul,:,n 10 v] le circuit. second- comprcnait un enroule=- seconca ce du transfi.)rmar reli:5 par ur.e. diode à charge de résistance R ; le procédé comprenant 1'4 définir un pararrètre de coure 1' erreur sur la charge de SOC' P l pour représr tellc que i un 15 paraLmtce P2 pour r'EprF;c. ,ntrée Lulle que il = V la t les variables u état non commandées