FR 3071982 A1 20190405 FR 1759104 A 20170929 Module de contrôle de compatibilité électromagnétique au sein d'un signal CDMA reçu par un récepteur de donnée(s) CDMA L'invention a pour domaine celui des systèmes de transmission de données et, plus particulièrement, des systèmes de transmission de données CDMA, c'est-à-dire fondés sur une modulation CDMA, par exemple du courant dans un système de type courant porteur. Un tel système CDMA est notamment caractérisé par la possibilité d'un débit de transfert de données élevé. Cependant, et notamment dans le domaine ferroviaire, un tel système CDMA est mis en oeuvre dans un environnement électromagnétique sévère, c'est-à-dire où de nombreuses perturbations sont susceptibles de venir brouiller le signal, ou encore où des distorsions risquent d'être introduites le long du canal de transmission entre l'émetteur et le récepteur du système. D'une part, les perturbations peuvent être telles que le signal reçu a subi un brouillage (i.e. l'introduction d'un bruit) qui ne permet plus de le reconnaître et d'en extraire les données utiles. En particulier, dans le domaine ferroviaire de telles perturbations correspondent à des salves électromagnétiques transitoires rapides (de l'anglais « EMC (Electromagnetic compatibility) burst ») très puissantes affectant sensiblement les signaux de données transmis, voire empêchant leur correcte restitution. L'invention a donc pour but de répondre à ce problème de salves transitoires électromagnétiques propre à affecter la transmission d'un signal, et donc pour but de renforcer l'immunité électromagnétique du signal reçu. Pour cela l'invention a pour objet un module de contrôle de compatibilité électromagnétique au sein d'un signal CDMA reçu par un récepteur de donnée(s) CDMA, le signal CDMA reçu comprenant des données représentatives d'au moins un code CDMA d'étalement (SScode) représentatif d'un bit de données, le code CDMA d'étalement étant connu dudit récepteur et comprenant n éléments, le module de contrôle de compatibilité électromagnétique étant propre à limiter l'amplitude du signal CDMA reçu, à un niveau d'amplitude, en valeur absolue, déterminé en fonction de la taille n dudit au moins un code CDMA d'étalement. Suivant des modes particuliers de réalisation le module de contrôle de compatibilité électromagnétique comporte une ou plusieurs des caractéristiques suivantes, prises isolément ou suivant toutes les combinaisons techniquement possibles : 2 - le module de contrôle de compatibilité électromagnétique est configuré pour utiliser le niveau d'amplitude, en valeur absolue, résultant de l'application d'une fonction f affine d'écrêtage à ladite taille n dudit au moins un code CDMA d'étalement de la forme : f(n)= an+b ; 5 - ledit module de contrôle de compatibilité électromagnétique comprend un outil de mesure, selon au moins une itération, du signal reçu sur une fenêtre temporelle de taille prédéterminée égale à m échantillons ; - l'outil de mesure est configuré pour utiliser la taille m de fenêtre temporelle proportionnelle à ladite taille n dudit au moins un code CDMA d'étalement ; 10 - l'outil de mesure est configuré pour utiliser la taille m de fenêtre temporelle à la fois proportionnelle à la taille n dudit au moins un code CDMA d'étalement et à la fréquence d'échantillonnage du signal reçu, en termes d'éléments (chip) de code CDMA d'étalement ; - pour chaque itération de mesure, ledit outil de mesure est propre à déterminer et 15 mémoriser la moyenne de la valeur absolue des m échantillons et la moyenne (Vmean) de la valeur réelle des m échantillons ; - pour un nombre M prédéterminé d'itérations de mesure, l'outil de mesure est en outre propre à déterminer les constantes a et b de la fonction affine d'écrêtage f(n)= an+b et à les appliquer à l'itération suivante, 20 a étant proportionnel selon un facteur q à la moyenne des (M-2j) moyennes de la valeur absolue des m échantillons de chacune des M itérations, j correspondant au nombres de plus grandes et de plus petites valeurs extraites avant moyennage des M moyennes de la valeur absolue des m échantillons de chacune des M itérations, b étant égal à la moyenne des (M-2j) moyennes des m échantillons de chacune des M 25 itérations, 2j correspondant au nombres de plus grandes et de plus petites valeurs extraites avant moyennage des M moyennes des m échantillons de chacune des M itérations ; - l'outil de mesure est propre à utiliser le facteur q conforme à la relation 0 Gain - X dB)) où X est une constante prédéterminée propre à limiter le traitement mis en oeuvre par l'outil de normalisation sur la partie du signal (SR) CDMA reçu où l'énergie est la plus concentrée. 30 Par exemple, X= 12 dB, ce qui représente un quart du maximum en amplitude du signal reçu SR est en effet admissible qu'un bruit qui commence à gêner un signal ne gênera pas un signal quatre fois plus fort. En d'autres termes, pour faire en sorte de normaliser le délai de groupe dont la valeur absolue importe peu puisque seules les variations de cette grandeur sont 14 recherchées, on soustrait la moyenne du délai de groupe correspondant aux fréquences dont le gain est important afin d'éviter de normaliser avec du bruit de fond. Le but est ici de conserver les zones du spectre à fort gain pour éviter une pollution par le bruit dans les zones du spectre à faible gain. 5 La transformation de Fourier rapide d'un mot débutant pris au hasard dans le signal numérique ne correspond pas toujours au spectre du ou des SScode(s) utilisé(s). En effet, l'utilisation d'une transformation de Fourier rapide sans filtre de fenêtrage revient à obtenir le spectre du mot sélectionné et indéfiniment répété dans le temps. Il est à noter qu'il est préférable de ne pas mettre en oeuvre un filtre de fenêtrage 10 du fait que selon la présente invention la taille de la transformation de Fourier rapide est égale à la taille de SScode échantillonné. En effet, dans ce cas précis où la taille de la transformation de Fourier rapide est égale à la taille de SScode échantillonné la mise en oeuvre d'un filtre de fenêtrage dégraderait la sensibilité du traitement opéré, un tel filtrage ayant tendance à altérer les parties de début et de fin du mot sélectionné. 15 Si l'on considère la transmission d'un seul flux codé par un SScode, le spectre du mot sélectionné correspond au spectre du SScode reçu uniquement lorsque : - r = 1, 65, 129, etc., c'est-à-dire que le début du mot sélectionné correspond en effet au début du code. La sélection du mot est alors synchronisée avec le SScode et son spectre correspond à celui du SScode. 20 - deux bits de donnée successifs ont la même valeur. Le SScode est alors répété sur 128 échantillons, et le mot sélectionné entre r et r+63, avec r entre 2 et 64, correspond à la fin du SScode du premier bit et au début du SScode du second bit. Le mot sélectionné est donc une simple permutation circulaire du SScode. Par conséquent le spectre normalisé du mot sélectionné est égal à celui du SScode. 25 Par la suite, les termes « spectre » et « délai de groupe » utilisés correspondent respectivement au spectre normalisé et au délai de groupe normalisé. Lorsque, selon l'aspect particulier de l'invention selon lequel l'émetteur CDMA transmet simultanément dans un même canal deux SScodes orthogonaux, SScode1 et SScode2, associés respectivement à deux flux de données distincts, quatre cas sont à 30 envisager tels que listés dans le tableau suivant : Cas 1 Cas 2 Cas 3 Cas 4 Data Fi 0 0 1 1 Data F2 0 1 0 1 Signal Fi SScode _1 SScode _1 SScode _1 SScode _1 Signal F2 SScode 2 SScode 2 SScode 2 SScode 2 STransmis SScode_l SScode_l SScodei+ SScode_2 SScodei+ SScode_2 + SScode 2 + SScode_2 15 Ces quatre cas sont illustrés par la figure 4 où le numéro des cas est reporté dans la ligne 36 et le signal correspondant en ligne 38. Trois exemples de prélèvements A, B, C par FFT du signal reçu SR, sont également représentés sur la figure 4. 5 La figure 5 représente le gain sur le diagramme 40 et de délai de groupe normalisé sur le diagramme 42 obtenus pour des positions d'application de FFT correspondant aux prélèvements des cas A ou C correspondant à des positions pertinentes (i.e. des bons moments) d'application de la FFT. A l'inverse, la figure 5 représente le gain sur le diagramme 44 et le délai de groupe 10 normalisé sur le diagramme 46 obtenus pour une position d'application de FFT correspondant au prélèvement du cas B correspondant à une position non pertinente (i.e. un mauvais moment) d'application de la FFT. Lorsque le prélèvement FFT est effectué au bon moment tels que représentés sur les diagrammes 40 et 42, le gain et le délai de groupe attendus 48 sont respectivement 15 sensiblement égaux aux gain et délai de groupe mesurés 50. A l'inverse, pour un prélèvement effectué au mauvais moment, tels qu'illustrés par les diagrammes 44 et 50 le gain et le délai de groupe attendus 48 sont respectivement sensiblement décorrélés des gain et délai de groupe mesurés 50 (i.e. un écart substantiel entre la mesure et la valeur attendu est obtenu). 20 En d'autres termes, pour le mode de réalisation où deux SScode(s) sont transmis ensemble, c'est-à-dire simultanément, au sein d'un même canal de transmission 16, la seule manière d'obtenir le spectre attendu est de le prélever au bon moment, c'est-à-dire soit au sein d'une des permutations de bits successifs identiques, soit exactement en phase avec l'un des quatre cas précédemment listés. 25 Il s'agit donc de ne retenir que les mots sélectionnés qui correspondent au(x) SScode(s) utilisé(s) pour générer le signal reçu (SR) ou à une permutation des éléments les constituant. Pour ce faire, selon la présente invention, la variable d'écart de délai de groupe EGD est définie par : EGD(r) = EvIAGD(r)1. 30 En effet, à la différence de la variation de gain qui n'est pas finie, la variation de phase est bornée entre -u et u, et ce pour les n, par exemple n=32, fréquences de mesure comprises entre 0 et fe/2, ce qui revient à une valeur de phase en valeur absolue maximale de 32u, et de ce fait propre à être comparée à une valeur seuil prédéterminée, par exemple de trente radians, permettant de discriminer les résultats, correspondant 35 seulement à du bruit, supérieurs à ce seuil. 16 GD(r) est le délai de groupe calculé à partir d'un mot sélectionné à partir de l'échantillon r, où A est l'opérateur différentiel de dérivée (les valeurs étant discrètes cela revient à un écart entre deux valeurs), et la somme est réalisée sur r-v+1 échantillons précédents, est introduite. 5 Plus précisément, le module de détermination est configuré pour déterminer, pour chaque échantillon r avec 1 r s. y, s étant un entier tel que 1 s 10, une variation du délai de groupe égale à la somme des y valeurs absolues des écarts de délai de groupe pour les r-v+1 échantillons précédents. Lorsque le mot (i.e. le prélèvement de v éléments numériques par application de la 10 FFT) est sélectionné au bon moment tel qu'illustré par le diagramme 42, l'écart de délai de groupe est minimum, la valeur de délai de groupe mesuré 50 variant peu d'un échantillon r à un autre. Au contraire, lorsque le mot est sélectionné au mauvais moment tel qu'illustré par le diagramme 46, l'écart de délai de groupe est maximal, la valeur de délai de groupe mesuré 50 variant d'un échantillon r à un autre plus que lorsque le mot 15 est sélectionné au bon moment. De plus, pour le mode de réalisation où deux SScode(s) sont transmis simultanément au sein d'un même canal de transmission 16, le module de détermination 22 est configuré pour déterminer, une variation du délai de groupe égale à la somme des v valeurs absolues des écarts de délai de groupe pour les r-v+1 échantillons précédents, 20 en parallèle lorsque : - les deux codes CDMA d'étalement orthogonaux sont tous deux représentatifs respectivement de deux bits de même valeur, correspondant aux cas 1 et 4 précédemment cités, et - les deux codes CDMA d'étalement orthogonaux sont tous deux représentatifs 25 respectivement de deux bits de valeur différente correspondant, aux cas 2 et 3 précédemment cités. Autrement dit, pour le mode de réalisation où deux SScode(s) sont transmis simultanément au sein d'un même canal de transmission 16, le module 22 de détermination du gain et du délai de groupe comprend donc, d'une part, un outil de calcul 30 du gain, non représenté, et d'autre part en parallèle deux branches de calcul, non représentées, respectivement associées aux cas 1 et 4 d'une part et aux cas 2 et 3 d'autre part, chaque branche comprenant un outil de calcul du délai de groupe associé à un outil de calcul de l'écart de délai de groupe. De plus, le module 22 de détermination du gain et du délai de groupe comprend 35 un outil d'identification d'échantillon(s) r pour lequel ou lesquels l'écart de délai de groupe passe par un minimum local. 17 La figure 6, illustre, pour cinq cents échantillons successifs (pour une longueur de SScode n=32, cinq cent douze échantillons correspondant à la transmission de huit bits de données successifs), en trait plein la variation 52 de délai de groupe EGD associée aux cas 1 et 4, et en tirets la variation 54 de délai de groupe EGD associée aux cas 2 et 5 3. Ainsi, parmi les calculs de gain et de délai de groupe conformes aux équations (1) et (2) effectués pour chaque échantillon, seuls les résultats correspondant aux échantillons pointés par des flèches sur la figure 6, pour lesquels un minimum de la variation de délai de groupe est obtenu sont retenus, à savoir pour les échantillons r = 0 à 10 r=64 (correspondant à deux cas 1 ou 4 consécutifs identiques tel qu'illustré par le prélèvement A de la figure 4), r=128, r= 192, r=256 (pour ces trois échantillons r=128, r= 192, r=256 le prélèvement est en phase (i.e. synchronisé) avec le signal reçu SR), r=320 à r=384 (correspondant à deux cas 2 ou 3 consécutifs identiques), r = 448 (le prélèvement est en phase (i.e. synchronisé) avec le signal reçu SR). 15 Comme indiqué précédemment, selon un aspect de l'invention, un seuil de détection est introduit, par exemple de trente radians, ou encore une règle de seuillage prédéterminée, pour discriminer un minimum qui correspondrait à du bruit. Une telle discrimination n'est pas gênante, dans la mesure où pour un système de type courant porteur la déformation du signal est statique ou propre à varier rarement 20 dans le cas par exemple d'une modification de câblage, d'un changement d'impédance liée à la mise sous tension d'un équipement, etc., si bien que la discrimination d'une mesure est acceptable. Ainsi en sortie du module 22 de détermination du gain et du délai de groupe, on obtient le gain du canal et le délai de groupe normalisé du canal, en d'autres termes les 25 caractéristiques de la fonction de transfert H(w) du canal. Ces caractéristiques sont ensuite utilisées par le module de correction 24 pour corriger le signal reçu numérisé et éliminer les distorsions introduites le long du canal de transmission. En effet, comme indiqué précédemment, à partir du gain Gain(w) et du délai de groupe GD(w) il est possible de déterminer respectivement le module 1H(w)1 et la 30 phase P(w) de la fonction de transfert H(w), ces grandeurs étant liées par les relations suivantes : Gain(w) = 20 Logic, (11-1(w)l) GD(w) = - EIP(w)/15w De manière connue, on utilise classiquement selon l'état de la technique un filtre 35 pour corriger le signal numérique reçu, à savoir à la fois le gain et le délai de groupe. 18 Cependant, l'utilisation d'un tel filtre de l'état de la technique permet certes de corriger le délai de groupe (ce qui est très important pour une démodulation CDMA), mais elle aura tendance à diminuer le rapport signal à bruit, puisqu'elle a tendance à amplifier davantage les zones du spectre où le gain est faible et, par conséquent, de relever le 5 niveau du bruit dans ces zones. Selon l'invention, le module de correction 24 est propre à appliquer, au signal reçu SR par le récepteur, non pas un tel filtre de l'état de la technique, mais une fonction de correction correspondant à la fonction complexe conjuguée H*(w) de la fonction de transfert H(w). 10 Ainsi, le module de correction 24 comprend un outil de calcul de la fonction de transfert conjuguée H*(w) à partir des paramètres caractéristiques de la fonction de transfert H(w). Selon un aspect particulier de l'invention, le module de correction 24 comprend un filtre à réponse impulsionnelle FIRG, associé à la fonction complexe conjuguée H*(w), 15 dont les y coefficients sont déterminés à partir des coefficients du filtre à réponse impulsionnelle FIRH associé à (i.e. modélisant) la fonction de transfert H(w) du canal de transmission. n Plus précisément, FIRH(O:v-1) = Réel(IFFT(H(w)) = Réel (ri).A (w) x en-v )), avec y la taille de la transformation de Fourier inverse rapide (IFFT de l'anglais « Inverse 20 Fast Fourier Transform » (la transformation de Fourier rapide inverse étant nécessairement de taille identique v à la transformation de Fourier rapide). Il s'agit d'un filtre non symétrique, qui, à la différence d'un filtre à réponse impulsionnelle symétrique, est associé à un délai de groupe. En particulier, le module de correction 24 comprend un outil d'ordonnancement 25 des coefficients du filtre à réponse impulsionnelle, associé à la fonction complexe conjuguée selon l'ordre inverse des coefficients du filtre à réponse impulsionnelle associé à la fonction de transfert du canal de transmission. Ainsi, si l'on considère eo, el, e2, ev-2, ev-1 les coefficients filtre à réponse impulsionnelle FIRH associé à la fonction de transfert H(w) ordonnés tel que : 30 FIRH=[eo, el, e2, ev_2, ev_1], alors l'outil d'ordonnancement selon l'invention est propre à ordonner ces coefficients eo, el, e2, ev_2, ev_, dans le sens inverse pour le filtre à réponse impulsionnelle FIRG, associé à la fonction complexe conjuguée H*(w) tel que : Fl RG=[en-1 en-2I - - - I e2, e1, 19 La figure 7 illustre l'effet de la correction mise en oeuvre par le module de correction selon l'invention. En effet, l'utilisation de la correction selon la présente invention permet à la fois de : - corriger le gain 56 du signal reçu SR en augmentant le rapport signal à bruit 58 5 pour délivrer le gain corrigé 60, et - corriger le délai de groupe 62 du signal reçu SR en un délai de groupe corrigé 64. Le signal numérisé reçu SR est appliqué en entrée de ce filtre qui délivre en sortie un signal numérisé corrigé, pouvant ensuite être fourni au module de décodage 26 de manière à en extraire les données utiles. 10 L'homme du métier comprendra que de nombreuses variantes/combinaison des traitements de signal présentés ci-dessus sont envisageables. L'invention concerne également un procédé de communication mis en oeuvre par le système de communication précédemment décrit, le procédé de communication comprenant au moins l'une des étapes suivantes associées respectivement au codeur 15 CDMA 18 de l'émetteur 12 et/ou au module de contrôle de compatibilité électromagnétique 20, et/ou au module de détermination du gain et du délai de groupe associés à la fonction de transfert du canal de transmission 16, et/ou au module de correction de la fonction de transfert 24 du récepteur 14, à savoir : - le codage de chaque bit d'au moins deux flux de données distincts respectivement par 20 au moins deux codes CDMA d'étalement orthogonaux, distincts et représentatifs chacun d'un bit de donnée, lesdits codes CDMA d'étalement orthogonaux étant connus tous deux d'au moins un même récepteur, et comprenant chacun n éléments, les deux codes CDMA d'étalement étant configurés pour être transmis simultanément dans un même canal de transmission audit au moins un récepteur, et/ou 25 - la limitation, de l'amplitude du signal CDMA reçu SR, à un niveau d'amplitude, en valeur absolue, déterminé en fonction de la taille n desdits au moins deux codes CDMA d'étalement, et/ou - la détermination du gain et du délai de groupe associés à la fonction de transfert du canal de transmission 16 par comparaison en temps réel et simultanément à la 30 transmission du signal CDMA, en phase et en amplitude, du spectre du signal SR CDMA reçu par le récepteur avec le spectre de signal SA CDMA attendu associé aux deux codes CDMA d'étalement orthogonaux, et/ou - la correction de la fonction de transfert du canal de transmission du système de communication CDMA, par application, au signal reçu SR une fonction de correction 35 correspondant à la fonction complexe conjuguée de la fonction de transfert. 20 L'homme du métier comprendra que le procédé est propre à être enrichi des étapes particulières associées à chaque outil intégré dans les modules de l'émetteur 12 ou du récepteur 14. Ainsi, grâce à l'invention il est possible que le débit de communication des 5 données ne soit pas affecté par un environnement CEM sévère propre à brouiller le signal, ainsi que par un canal de transmission dont la distorsion est telle que le signal ne serait plus reconnaissable sans la mise en oeuvre de l'invention. Pour ce faire, l'émetteur 12 superposant l'usage de deux SScodes distincts au sein d'un même canal permet de doubler le débit, le module de contrôle de compatibilité 10 électromagnétique 20 du récepteur 14 permet de lutter efficacement contre des « bursts » CEM, le module 22 de détermination du gain et du délai de groupe associés à la fonction de transfert du canal comme le module de correction 24 fournissent un traitement dynamique (i.e. en temps réel sans interruption de transmission) respectivement de détection et de correction des caractéristiques de la fonction de transfert du canal. 15 L'homme du métier comprend donc que le système de communication selon l'invention est plus robuste en termes d'immunité REVENDICATIONS1.- Module (20) de contrôle de compatibilité électromagnétique au sein d'un signal CDMA reçu (SR) par un récepteur (14) de donnée(s) CDMA, le signal CDMA reçu (SR) comprenant des données représentatives d'au moins un code CDMA d'étalement (SScode) représentatif d'un bit de données, le code CDMA d'étalement étant connu dudit récepteur (14) et comprenant n éléments, le module (20) de contrôle de compatibilité électromagnétique étant propre à limiter l'amplitude du signal CDMA reçu (SR), à un niveau d'amplitude, en valeur absolue, déterminé en fonction de la taille n dudit au moins un code CDMA d'étalement. 2.- Module (20) de contrôle de compatibilité électromagnétique selon la revendication 1, dans lequel le module (20) de contrôle de compatibilité électromagnétique est configuré pour utiliser le niveau d'amplitude, en valeur absolue, résultant de l'application d'une fonction f affine d'écrêtage à ladite taille n dudit au moins un code CDMA d'étalement de la forme : f(n)= an+b. 3.- Module (20) de contrôle de compatibilité électromagnétique selon la revendication 2, dans lequel ledit module (20) de contrôle de compatibilité électromagnétique comprend un outil de mesure, selon au moins une itération, du signal reçu sur une fenêtre temporelle de taille prédéterminée égale à m échantillons. 4.- Module (20) de contrôle de compatibilité électromagnétique selon la revendication 3, dans lequel l'outil de mesure est configuré pour utiliser la taille m de fenêtre temporelle proportionnelle à ladite taille n dudit au moins un code CDMA d'étalement. 5.- Module (20) de contrôle de compatibilité électromagnétique selon la revendication 4, dans lequel l'outil de mesure est configuré pour utiliser la taille m de fenêtre temporelle à la fois proportionnelle à la taille n dudit au moins un code CDMA d'étalement et à la fréquence d'échantillonnage du signal reçu, en termes d'éléments (chip) de code CDMA d'étalement. 6.- Module (20) de contrôle de compatibilité électromagnétique selon l'une quelconque des revendications 3 à 5, dans lequel pour chaque itération de mesure, ledit 22 outil de mesure est propre à déterminer et mémoriser la moyenne (Vabs) de la valeur absolue des m échantillons et la moyenne (Vmean) de la valeur réelle des m échantillons. 7.- Module (20) de contrôle de compatibilité électromagnétique selon les 5 revendications 2 et 6, dans lequel pour un nombre M prédéterminé d'itérations de mesure, l'outil de mesure est en outre propre à déterminer les constantes a et b de la fonction affine d'écrêtage f(n)= an+b et à les appliquer à l'itération suivante, mean, a étant proportionnel selon un facteur q à la moyenne (Vabs 1 des (M-2j) moyennes (Vabs) de la valeur absolue des m échantillons de chacune des M itérations, j 10 correspondant au nombres de plus grandes et de plus petites valeurs extraites avant moyennage des M moyennes (Vabs) de la valeur absolue des m échantillons de chacune des M itérations, mean, b étant égal à la moyenne (Vmean 1 des (M-2j) moyennes (Vmean) des m échantillons de chacune des M itérations, 2j correspondant au nombres de plus grandes et de plus 15 petites valeurs extraites avant moyennage des M moyennes (Vmean) des m échantillons de chacune des M itérations. 8.- Module (20) de contrôle de compatibilité électromagnétique selon la revendication 7, dans lequel l'outil de mesure est propre à utiliser le facteur q conforme à 20 la relation 0 9.- Module (20) de contrôle de compatibilité électromagnétique selon la revendication 8, dans lequel l'outil de mesure est propre à utiliser le facteur q conforme à la relation : -8 q -2. 10.- Module (20) de contrôle de compatibilité électromagnétique selon l'une quelconque des revendications 7 à 9, dans lequel l'outil de mesure est propre à utiliser le nombre M prédéterminé d'itérations conforme à la relation : 10 M 14. 25 30