FR 3073947 A1 20190524 FR 1701208 A 20171121 PROCEDE ET SYSTEME D'ESTIMATION DE POSITION PAR RECALAGE COLLABORATIF SUR AMERS INCONNUS L'objet de la présente invention concerne un procédé et un système permettant d'effectuer un recalage collaboratif global prenant en compte un ensemble d'unités mobiles appartenant à un même groupe ainsi que des amers de positions non connues, mais qui sont en visibilité de plusieurs unités mobiles. L'invention peut être utilisée pour un recalage cartographique avec des outils de relèvement classiques (relevé angulaire par pointage visuel et/ou relevé de distance avec un télémètre) sur des amers géographiques mais aussi pour la localisation d'un ou plusieurs émetteurs radios avec des unités radios mobiles configurées pour effectuer des relèvements (goniométrie et/ou télémétrie radio) . Le mot « amer » désigne un objet fixe remarquable de l'environnement connu du système. Par extension, le mot « amer radio » désigne un émetteur radio. Ce dernier n'est pas connu du système qui cherche à le localiser. Le terme groupe est utilisé pour désigner un ensemble d'unités mobiles, ou plateformes qui sont programmées pour communiquer entre elles et s'échanger des informations. Le mot « visibilité » est utilisé pour préciser qu'un amer est détecté (visuellement ou par radio s'il s'agit d'un amer radio) et que la plateforme est capable d'effectuer des relevés sur cet amer. Dans la suite de la description, le mot noeud désigne indifféremment une plateforme et/ou un amer. Le terme recalage est utilisé pour désigner un repositionnement d'une plateforme. Le recalage sur amer est une technique connue pour permettre à un noeud mobile de recaler sa position, c'est-à-dire améliorer la précision de sa géolocalisation. 2 L'un des problèmes techniques posé est l'incapacité de recalage de noeuds ou de groupes de noeuds lorsque les positions des amers ne sont pas connues. Le recalage sur amer repose sur la mesure de direction des amers 5 (goniométrie), éventuellement complétée de mesures de distances (télémétrie) et d'un algorithme de géolocalisation prenant en compte éventuellement les précisions de mesures et, plus rarement, l'imprécision de position des amers. Les imprécisions sont généralement caractérisées par l'homme du métier par un intervalle d'incertitude, une erreur circulaire 10 probable « Circular Error Probability, CEP » à x % ou par une variance. La figure 1 illustre une solution connue de l'art antérieur pour le recalage d'une seule plateforme PTF1 sur des amers de position connue. La technique effectue une relocalisation d'une plateforme PTF1 par triangulation sur trois amers AM1 de positions connues en effectuant un relevé des 15 directions des amers suivi d'une triangulation. L'un des inconvénients des méthodes connues de l'art antérieur est l'incapacité d'utiliser l'amer si la position de celui-ci n'est pas connue. L'invention concerne un procédé de recalage collaboratif d'au moins une plateforme ou noeud dans un réseau comprenant au moins deux 20 plateformes et un amer de position non connue par les plateformes, lesdites plateformes s'échangeant des informations, ledit procédé comportant au moins les étapes suivantes : Considérer un vecteur d'état u constitué des positions de la ou des plateformes et de l'amer, 25 Déterminer un vecteur d'observation m à partir de 2M+K+L mesures définies de la manière suivante : M mesures de positions des noeuds, plateformes et/ou amers, une observation de position par noeud, L mesures d'angles pour chaque couple d'entités plateforme/amer 30 avec au plus une mesure d'angle, K mesures de distances disponibles sur les amers ou les noeuds, 3 Estimer le vecteur d'état u en utilisant un critère de maximum de vraisemblance prenant en compte le vecteur d'observation m, Déduire du vecteur d'état estimé, les coordonnées des positions d'au moins une plateforme et transmettre les nouvelles coordonnées de chaque 5 plateforme recalée aux plateformes et amers en contact avec ladite plateforme. Selon un mode de réalisation, le vecteur d'état u est estimé en maximisant la probabilité : p(m1u) = N 2 2 exp(-- -1 [m - h(u)]T B 1 [m - h(u)1) (21r)i 10 avec N la dimension du vecteur d'observation, B la matrice de covariance des mesures, h(u) , la fonction d'observation globale de u, T la transposée. Le vecteur d'état u peut aussi être estimé en minimisant la forme quadratique : Q(u)=[m - h(u)]T [m - h(u)] 15 avec N la dimension du vecteur d'observation, B la matrice de covariance des mesures, h(u) , la fonction d'observation globale de u, T la transposée. Dans ce cas, l'algorithme de Gauss-Newton est utilisé et le procédé exécute les étapes suivantes : Développement du vecteur d'état h(u) au premier ordre : 20 h(u) = h(u 0) + H (u - u 0) Calcul de la matrice Jacobienne H, de dimension (2M+L+K, 2M) de la fonction d'observation globale. - - ah; - ax) a y - - - avec la sous-matrice d'observation de position: H= 4 y; -yi .x,', - - - H= YJ x,- d,2i où du =.1(xi-xi )2+ (yi - yi avec la sous-matrice d'observation de distances : Hd= -(xi-xi)/c1,0 -(yi-y.)/du ...(x1-x 5 où du =1.1(xi-xi)2 +(yi- y j)2 - Initialisation de u0 avec les 2M premières composantes sont initialisées avec les positions initiales des plateformes; - les 21 dernières composantes sont initialisées par une heuristique xi Yi 10 Définition d'un estimateur du maximum de vraisemblance par û = u0 + (1-1TB-IH)-1 H-TB-1 [m - h(tio)] après linéarisation du vecteur uo , on itère en faisant une estimation linéaire et en définissant le critère d'arrêt par un seuil sur la norme de 11u, -u,_111 correspondant à l'ensemble des noeuds afin d'obtenir un vecteur comprenant : 15 l'ensemble des réestimations de positions pour toutes les plateformes, - une estimation de position pour tous les amers. Le procédé selon l'invention est notamment utilisé pour estimer des positions d'un ou de plusieurs émetteurs dans un réseau de radiogoniomètres mobiles en prenant en compte les imprécisions sur les 20 positions des stations. 5 L'invention concerne aussi un système permettant le recalage collaboratif d'au moins une plateforme ou noeud dans un réseau comprenant au moins deux plateformes et un amer de position non connue caractérisé en ce que chaque plateforme comprend au moins un module de communication 5 configuré pour échanger des informations avec au moins une deuxième plateforme, un module de mesures de distances, un dispositif de mesures d'angles, un estimateur de position et un module de calcul de position configuré pour calculer la nouvelle position d'une plateforme à partir de mesures de distances, de mesures d'angles et de mesures de positions, en 10 exécutant les étapes du procédé selon l'invention. Une plateforme comporte, par exemple, une base de données. D'autres caractéristiques et avantages de la présente invention apparaîtront mieux à la lecture de la description d'exemples de réalisation donnés à titre illustratif et non limitatif annexée des figures qui représentent : 15 - Figure 1, une solution connue de l'art antérieur, - Figure 2, un schéma de principe du procédé et du système selon l'invention, - Figure 3, un exemple de détails des modules équipant les plateformes et les amers permettant la mise en oeuvre de l'invention, et 20 - Figure 4, une variante de réalisation du procédé pour la localisation d'émetteurs à partir de véhicules mobiles. Le procédé selon cette invention consiste, notamment, à effectuer des recalages collaboratifs simultanés. Le principe suppose la présence d'au moins un amer perçu par au moins deux plateformes du réseau collaboratif. 25 La réestimation de position des plateformes est effectuée conjointement avec l'estimation de position de l'amer, par exemple en mettant en oeuvre un critère de moindres carrés pondérés, ou une technique de maximum de vraisemblance global, ces techniques étant bien connues de l'homme du métier. La prise en compte globale des contraintes d'amers communs, i.e., 30 vus par au moins deux plateformes, même si les positions de ces amers sont inconnues, permet d'augmenter la précision de géolocalisation alors 6 qu'aucun recalage individuel « classique » n'est possible sur ces amers de positions inconnues. La figure 2 représente un exemple d'application de l'invention dans un groupe comprenant au moins deux plateformes 101, 102, observant 5 deux amers 201, 202 de positions inconnues. Les plateformes échangent des informations leurs permettant d'identifier ces amers et de savoir ceux qu'elles observent en commun. L'identification d'un amer peut être réalisée par une description de l'amer, une photo, etc. La figure 3 illustre un exemple de modules et d'éléments présents 10 dans une plateforme et éventuellement dans un amer radio, utilisés pour mettre en oeuvre le procédé selon l'invention. Une plateforme ou noeud 10i (101, 102) comprend au moins un premier module de communication 11 configuré pour recevoir des informations ou des données en provenance d'une ou de plusieurs autres 15 plateformes, et pour émettre des informations vers ce ou ces mêmes plateformes. Elle comporte aussi un module de mesures de distances 12, et un dispositif de mesures d'angles 13, un dispositif 14 permettant une estimation de positions et un module de recalage 16 de la position d'une plateforme (par exemple un processeur) ayant notamment pour fonction de 20 recalculer la position d'une plateforme et en même temps de calculer la position d'un amer, la position initiale de l'amer n'étant pas connue. Les amers exploités pour un recalage d'une plateforme peuvent être communs à plusieurs plateformes, i.e., le mot commun signifiant que les plateformes d'un groupe de communication vont utiliser ce(s) même(s) amer(s) de positions 25 inconnues pour recalculer leur position avec une meilleure précision et se recaler, i.e., repositionnement de manière plus précise. Les informations de recalage (nouvelles positions obtenues après la mise en oeuvre du procédé) seront transmises aux plateformes faisant partie d'un même groupe afin de permettre la mise à jour de leur base de données 15, par le medium de 30 communication. 7 Dans le cas particulier d'un amer radio 20k, celui-ci comprend au moins un émetteur 21 (représenté en tirets sur la figure) configuré pour émettre un signal radio permettant aux plateformes d'effectuer des mesures de distances ou d'angles sur ce signal, selon un principe connu de l'homme 5 du métier. L'un des objectifs de la présente invention est de permettre à une plateforme de connaître sa position avec une meilleure précision afin de se repositionner. L'information de position corrigée pour la plateforme recalée peut ensuite être transmise aux autres plateformes qui sont en 10 communication avec cette dernière. Dans le même temps, la position de l'amer de position initialement inconnue sera calculée. Dans l'exemple donné qui suit, les plateformes communiquent par liaisons radios. Les plateformes peuvent s'échanger des informations sur les amers (identifiant, position), les labéliser (i.e. leur attribuer un identifiant 15 unique au niveau du groupe de plateforme) et se mettre d'accord pour établir une liste d'amers en commun L{amers en commun). Afin de bien faire comprendre les étapes du procédé mises en oeuvre par l'invention, l'exemple qui suit est donné dans le cas d'un système comprenant deux plateformes, 101, 102, deux amers inconnus 201, 202, et en 20 mettant en oeuvre des mesures de distances et de goniométries sur les deux amers. Pour le calcul d'un positionnement plus précis, on considère les données suivantes : P1: (xi, yi) les coordonnées de la plateforme 101 connues avec une précision 25 crx = o-y = 50m , où la lettre CI désigne l'écart-type, P2: (x2, y2)les coordonnées de la plateforme 102 connues avec une précision o-x =Qy = 50m , Rit la mesure de distance de la plateforme 10; sur l'amer 20i avec une précision ad = 1m, avec R 1 ,2 = R(101, 201 ), R(101, 202 ), R(102, 201 ), R(102, 202 ) 8 Ag la mesure d'angle de la plateforme 10; sur l'amer 20; avec une précision o-c, = 1m, A1,2 = A(101, 201 ), A(101, 202 ),A(102, 201 ), A(102, 202 ). Il est bien entendu que, sans sortir du cadre de l'invention, la description qui suit reste valable dans le cas de deux plateformes et d'un 5 seul amer inconnu en commun pour exécuter le recalage de position. Les dispositifs des plateformes ont effectué chacun les mesures suivantes: - Le dispositif de mesures de positions estime les deux positions initiales P1, P2 pour les plateformes 101, 102, et leurs covariances 10 respectives, - Le dispositif de mesures de distances détermine les quatre mesures de distances Rg (mesure entre une plateforme et un amer, pour chaque plateforme ayant en commun un amer Rit (101, 202), R11(10i, 201), Ri1(102, 201), Ri! (102, 202)), et leurs variances respectives. Les 15 variances interviennent dans la construction de la matrice de covariance B du vecteur de mesure m : B= ERm-E(m)).(m-E(m))1 = E(m.mt)-E(m).E(m)t, où E désigne l'espérance mathématique. Le ième sigma, (Ti de la diagonale de B, correspond à la variance de la ième mesure considérée et les autres termes croisés (non diagonaux) de la 20 matrice de covariance sont nuls sous l'hypothèse d'indépendances des mesures, - Le dispositif de mesures d'angles va déterminer les quatre mesures d'angles Ag Ag (4(101, 202), A11(10i, 201), 4(102, 201), A11(102, 202)) et leurs variances respectives. 25 A partir de ces mesures de positions, de distances et d'angles, le procédé va estimer de manière plus précise la position d'au moins une plateforme, ce qui permet son recalage, notamment en cas de dérive trop importante par rapport à sa position initiale. Dans l'exemple qui suit, le traitement s'appuie sur une estimation de position mettant en oeuvre un 30 critère de type maximum de vraisemblance, bien connu de l'homme de l'art. 9 Le vecteur d'état u que le procédé cherche à estimer est constitué de l'ensemble des positions des N plateformes et des positions des amers même si ces dernières ne sont pas connues initialement. On considère un vecteur d'état u constitué des positions des 5 plateformes (dans l'exemple : deux plateformes) et des amers de positions inconnues (dans l'exemple : deux amers), soit dans l'exemple : u = P1P2A1A2 avec Pi, P2, Al et A2 les sous vecteurs contenant les coordonnées des positions. Nous verrons plus loin comment est initialisé ce vecteur d'état. 10 D'une façon générale, on dispose : - De M mesures de positions des plateformes, De L mesures d'angles disponibles sur les noeuds, au plus une mesure d'angle pour chaque couple d'entités (plateforme, amer), - De K mesures de distances disponibles sur les noeuds. 15 Le nombre d'amers inconnus est I et le nombre de noeuds est M+I. Le vecteur d'observation m de dimension N=2M+L+K est constitué de l'ensemble de ces mesures : m1 , chaque observation mi d'une position correspond à deux nlAr observations xi et y, . 20 Le vecteur d'état u, vecteur des positions des noeuds= plateformes et amers, est de dimension 2(M+I). Les mesures sont supposées indépendantes gaussiennes centrées et la densité de probabilité des mesures a pour expression : p(m/u) = N exp(- -1 [m - h(u)]T B [m - h(u)]j (21011B11/2 2 25 où h() est la fonction d'observation globale, explicitée ci-après : La matrice de covariance du bruit de mesure B, de dimension 2M+L+K, a pour expression : m= o 10 B= cr; o Si les coordonnées des positions de certaines plateformes ne sont pas indépendantes et sont connues avec une covariance sur les positions x,y, les sous matrices de covariance de positions seront de la forme rcrs 0-1 plutôt Lo-,,, [ 5 que (3- o . 0 o La fonction d'observation globale h : m=h(u), avec m le vecteur d'observation, le vecteur d'état u des positions des noeuds (plateforme et/ou amer) est constitué : - de la fonction d'observation hp des positions, 10 - de la fonction d'observation ha des angles, - de la fonction d'observation hd des distances. La notion de fonction d'observation de position hp, d'angle ha et de distance hd est bien connue de l'homme du métier et ne sera pas explicitée. Si on observe de façon non bruitée un noeud i de coordonnées Mi (xi, yi), on 15 a pour la fonction d'observation des positions: hp(xiyi) = (xiyi) Si on observe de façon non bruitée la direction d'un noeud j de coordonnées Mj (xj, yj) à partir d'un noeud Mi (xi, yi), on a pour la fonction d'observation des angles : 20 ha(xi,yi,xj,yj) = atan(yi_ yi , xi ), Si on observe de façon non bruitée la distance d'un noeud j de coordonnées Mj (xj, yj) à partir d'un noeud Mi (xi, yi) (distance entre le noeud i et le noeud j), on a pour la fonction d'observation des distances : hd = \i(x, - x, + (y, - y, . 11 Sous les hypothèses précédentes de bruit (observation bruitée avec un bruit gaussien centré), le vecteur de position u peut être estimé de façon optimale avec un critère du maximum de vraisemblance. Le critère consiste alors à maximiser la probabilité p(m/u) ou indifféremment à minimiser la forme 5 quadratique Q(u) = [m - h(u)]T 13-'[m - h(u)]. Pour ceci, il est possible d'utiliser l'algorithme de Gauss-Newton, bien connu des gens du métier et d'exécuter les étapes décrites ci-après. On effectue un développement du vecteur d'état h(u) au premier ordre : h(u)= h(uo) + H(u - uo) 10 On calcule la matrice Jacobienne H, de dimension (2M+L+K, 2M) de la fonction d'observation globale : H= àh, ah, 'Dy; - - - La matrice H est constituée des sous-matrices jacobiennes des fonctions d'observation hp ha et hd : H= Hp Hd Ha 15 Les observations de positions conduisent aux sous-matrices suivantes : r 1 0 H= 0 1 Les observations angulaires conduisent aux sous-matrices suivantes : 11= Yi - Y; xim - xj Yi - yi x.l'YI - x d2. c12 ù ij 12 où di/ = \i(xi-xj)2 +(yi-yj)2 Les observations de distances conduisent aux sous-matrices suivantes : Hd = . xi - xi ) di,j -(y,-y;)ldq.... où d =-^/(x, -x, ±(Y, -Y, )2 - 5 Le vecteur u0 est initialisé de la façon suivante : les 2M premières composantes sont initialisées avec les positions initiales des plateformes (mesures de positions), les 21 dernières composantes sont initialisées par une heuristique, telle que, par exemple, les intersections des directions données par 10 les mesures d'angles ou les intersections des cercles données par les mesures de distances, ou encore par pseudo linéarisation. Ce type d'heuristique pour l'initialisation d'un état inconnu est bien connu de l'homme de l'art : uo = Yi 15 Pour une linéarisation du problème en uo , linéarisation expliquée plus loin dans la description, le gradient du critère Q s'écrit : VQ = 2.HT .B-' [m - h(u 0) - H (u - u0)] avec T signifiant le transposé, et l'estimateur du maximum de vraisemblance a pour expression : û = uo + (HTB-1H) HT 13-1[m - h(u0)]. 20 L'estimateur du max de vraisemblance s'écrit alors : û, = uo + A.Y estimation sur tous les noeuds, û, regroupe toutes les estimations de positions pour tous les noeuds, avec : au -aou - dou Yi - Yio A = (H' B-1H)1 1-113-1 - aou correspond au résidu, c'est-à-dire à la différence entre les mesures d'angles et les valeurs théoriques calculées avec la fonction d'observation h, 5 en prenant pour position les positions estimées. La matrice de covariance de l'estimateur a pour valeur : P =B-11-1Y1 Cette estimation) stimation û, = u0 + A.Y peut ensuite être itérée en faisant une estimation linéaire et en définissant le critère d'arrêt par un seuil sur la norme 10 de Vu, -u,_111 correspondant à l'ensemble des noeuds. En final, l'exécution des étapes du procédé génère un vecteur comprenant : - toutes les réestimations de positions pour toutes les plateformes, - une estimation de position pour tous les amers. Les deux premières composantes de la valeur estimée du vecteur u donnent 15 l'estimation de la position du premier noeud et les composantes u21_1 et u21 donnent les composantes x, y du jième noeud. Ces informations actualisées de position des plateformes correspondent au recalage d'une plateforme et sont transmises d'une plateforme recalée vers les autres plateformes de façon à optimiser la tenue de situation du système, 20 i.e., la connaissance plus précise des positions des plateformes. Y= 13 14 Sans sortir du cadre de l'invention, il est possible de l'appliquer à la localisation d'émetteurs à partir de stations de mesures dont les positions sont imprécises. Les émetteurs sont alors considérés comme des amers radios et les stations de mesures comme des plateformes. Dans cette 5 application, ce n'est pas le recalage de position des plateformes que l'on va rechercher mais une estimation de la position de l'amer et de sa précision prenant compte les imprécisions de position des plateformes. Ceci est particulièrement utile pour les réseaux de goniométrie mobiles dans lesquels les stations de mesures sont mobiles avec des imprécisions de position 10 souvent importantes. Celles-ci ne sont pas prises en compte dans les procédés classiques de triangulation, ce qui peut conduire à des surestimations importantes de précision et donc à des localisations d'émetteurs erronées. L'application de la présente invention permet de réaliser des estimations correctes de localisation des émetteurs avec une 15 estimation conforme de la précision de cette estimation. Afin d'illustrer ce cas d'application, un exemple constitué seulement de deux plateformes cherchant à localiser un émetteur radio ou amer est explicité. Dans cet exemple : u = [P1 P2] avec P1 P2 les sous vecteurs contenant les coordonnées des positions des deux plateformes. On 20 suppose que chaque plateforme est une station de goniométrie mobile effectuant une mesure d'angle sur l'émetteur radio. Un premier exemple chiffré considère les données suivantes : M=4 P1 : (0,0) coordonnées de la plateforme 101 connues avec une précision 25 crx=cry= 50 m P2 : (2000,0) coordonnées de la plateforme 102 connues avec une précision ax = cry = 50m Al : situé en (1000,1000) coordonnées de l'amer 20i de position non connue par le réseau de station 30 A2 : situé en (1000,-1000) coordonnées de l'amer 202 de position non connue par le réseau de station 15 L'écart-type de précision (en x et en y) des plateformes après recalage est de 36 m, soit un gain de l'ordre de 30% sur la précision initiale. Rappelons qu'un recalage individuel n'est pas possible sur amer de position non connue. 5 La figure 4 illustre un deuxième exemple chiffré avec deux plateformes mobiles cherchant à localiser un émetteur radio. Avec deux plateformes et des mesures de goniométries sur l'émetteur radio, le procédé permet d'obtenir une localisation prenant en compte les imprécisions des positions des plateformes données ci-après. 10 Soit : P1: (0,0) les coordonnées de la plateforme 101 connues avec une précision 6, = ay = 50m P2 : (2000,0) les coordonnées de la plateforme 102 connues avec une précision a' = cry = 50m 15 A 1 3 la mesure d'angle de la plateforme 101 sur l'émetteur (amer) 201 avec une précision a, = 1 A23 la mesure d'angle de la plateforme 102 sur l'émetteur 201 avec une précision a, = 1° Les mesures disponibles sont : 20 - Les deux estimations initiales de position : P1, P2 et leurs covariances respectives, - Les deux mesures d'angles A13 et A23 et leurs variances respectives. La précision DRMS (racine carrée de la trace de la matrice de covariance) de localisation (en x et en y) de l'émetteur est de 5300 m en 25 prenant en compte les imprécisions de positions des goniomètres mobiles alors qu'elle serait de 1700 m avec un procédé classique de triangulation (qui considère les positions des goniomètres comme des ancres de positions parfaitement connues). Le procédé selon l'invention permet avantageusement après 30 recalage d'obtenir des positions d'unités mobiles au sein d'un groupe avec 16 une précision élevée. Il permet aussi d'estimer correctement la précision de localisation d'émetteurs REVENDICATIONS1 - Procédé de recalage collaboratif d'au moins une plateforme ou noeud dans un réseau comprenant au moins deux plateformes (101, 102) et un amer (201) de position non connue par les plateformes, lesdites plateformes s'échangeant des informations, ledit procédé comportant au moins les étapes suivantes : Considérer un vecteur d'état u constitué des positions de la ou des plateformes et de l'amer, Déterminer un vecteur d'observation m à partir de 2M+K+L mesures définies de la manière suivante : M mesures de positions des noeuds, plateformes et/ou amers, une observation de position par noeud, L mesures d'angles pour chaque couple d'entités plateforme/amer avec au plus une mesure d'angle, - K mesures de distances disponibles sur les amers ou les noeuds, Estimer le vecteur d'état u en utilisant un critère de maximum de vraisemblance prenant en compte le vecteur d'observation m, Déduire du vecteur d'état estimé, les coordonnées des positions d'au moins 20 une plateforme et transmettre les nouvelles coordonnées de chaque plateforme recalée aux plateformes et amers en liaison avec ladite plateforme. 2 - Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que le vecteur d'état u 25 est estimé en maximisant la probabilité : 1 P(M/U) (2102±/3 "2 exP[ 21 [m - h(u)f B-1 [m- h(u)]j avec N la dimension du vecteur d'observation, B la matrice de covariance des mesures, h(u), la fonction d'observation globale de u, T la transposée. 18 3 - Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que le vecteur u est estimé en minimisant la forme quadratique : Q(u) = [m - h(u)]T 13-'[m - h(u)] avec N la dimension du vecteur d'observation, B la matrice de covariance 5 des mesures, h(u) , la fonction d'observation globale de u, T la transposée. 4 - Procédé selon la revendication 3 caractérisé en ce qu'il utilise l'algorithme de Gauss-Newton et il exécute les étapes suivantes : Développement du vecteur d'état h(u) au premier ordre : 10 h(u) = h(u)+ H (u - u 0) Calcul de la matrice Jacobienne H, de dimension (2M+L+K, 2M) de la fonction d'observation globale. H= - ah, ah; - - - axi ayi -- - _ - avec la sous-matrice d'observation de position: y,- yi xi',- xi --- Yi Yi xim - Xi 15 H= d2 dY Y - - - d: où dy.,1(xi-x.,)2 +(y,-yi avec la sous-matrice d'observation de distances : H, = -(xi-xi) -(y,- y.)I ...(x1-xi)I dki -(y,- y)I ... où di/ = V(x,- xi)2 +(y,- yi Initialisation du vecteur d'état u0 : les 2M premières composantes sont initialisées avec les positions initiales des plateformes et les 21 dernières composantes sont initialisées par une heuristique : 19 u0 = xi Yi Définition d'un estimateur du maximum de vraisemblance par û = u0 + (HTB-11-1)-11-ITB-1 [m - h(u0)] après linéarisation du vecteur uo , Itération en faisant une estimation linéaire et en définissant le critère d'arrêt 5 par un seuil sur la norme de Ui - correspondant à l'ensemble des noeuds afin d'obtenir un vecteur comprenant : l'ensemble des réestimations de positions pour toutes les plateformes, une estimation de position pour tous les amers. 10 5 - Procédé selon l'une des revendications précédentes pour l'estimation des positions d'un ou de plusieurs émetteurs dans un réseau de radiogoniomètres mobiles en prenant en compte les imprécisions sur les positions des stations. 15 6 - Système permettant le recalage collaboratif d'au moins une plateforme ou noeud dans un réseau comprenant au moins deux plateformes (10i, 102) et un amer (201) de position non connue caractérisé en ce que chaque plateforme comprend au moins un module de communication (11) configuré pour échanger des informations avec au moins une deuxième plateforme, un 20 module de mesures de distances (12), un dispositif de mesures d'angles (13), un estimateur de position (14) et un module de calcul de position configuré pour calculer la nouvelle position d'une plateforme à partir de mesures de distances, de mesures d'angles et de mesures de positions, en exécutant les étapes du procédé selon l'une des revendications 1 à 5. 7 - Système selon la revendication 6 caractérisé en ce qu'une plateforme est équipée d'une base de données (15).