FR 3071992 A1 20190405 FR 1759053 A 20170929 Procédé de détermination d'au moins une séquence d'étalement associée à un utilisateur, dispositif et programme d'ordinateur correspondant. 1. Domaine de l'invention Le domaine de l'invention est celui des communications numériques. Notamment, l'invention concerne les communications de type NOMA (en anglais « Non Orthogonal Multiple Access », en français « Accès multiple non orthogonal »). En particulier, l'invention concerne les communications de type LDS (en anglais « Low Density Spreading », en français « étalement à faible densité »), selon lesquelles les utilisateurs étalent leurs données sur un nombre limité de ressources parmi les ressources disponibles. L'invention trouve notamment des applications dans le domaine des communications dans les réseaux de cinquième génération (5G) ou plus. En particulier, l'invention trouve des applications dans le domaine des communications loT (en anglais « Internet of Things », en français « Internet des Objets ») selon lesquelles un grand nombre d'utilisateurs dispose de paquets de petites tailles à transmettre, par exemple pour les communications de type mMTC (en anglais « massive Machine Type Communications », en français « communications de type massives »), URLLC (en anglais « ultra-reliable low latency communication », en français « communications ultra-fiables à faible latence », V2X (en anglais Vehicle-to-everything (V2X) en français « véhicule vers tout »), etc. 2. Art antérieur Pendant des décennies, le débit a été le principal critère de performance dans le domaine des communications numériques. Néanmoins, avec l'émergence de services comme l'Internet des Objets, de nouveaux critères sont apparus. Parmi d'autres, la densité (i.e. les communications « massives » multi-utilisateurs) et la faible latence (i.e. le temps de retard qui peut être imputé au système) sont deux objectifs pour les futurs systèmes de communication. En effet, bien que le nombre d'utilisateurs ne cesse d'augmenter, le nombre de ressources disponibles ne change pas la plupart du temps, nécessitant des techniques de multiplexage plus efficaces. A titre d'exemple, une même bande passante doit être partagée avec un nombre d'utilisateurs de plus en plus important. Les techniques d'accès multiples orthogonales classiques, comme le FDMA (en anglais « Freq u en cy Division Multiple Access », en français « accès multiple par répartition en fréquence »), sont adaptées et efficaces si un utilisateur a une grande quantité d'information à transmettre. Cependant, lorsqu'un grand nombre d'utilisateurs a des paquets de petites tailles à transmettre, ces techniques d'accès orthogonales ne sont pas satisfaisantes. 2 Des techniques d'accès multiples non orthogonales (NOMA), permettant à un grand nombre d'utilisateurs de transmettre des paquets de petites tailles, ont donc été développées. La technique LDS est un exemple de technique d'accès multiple non orthogonale, selon laquelle les utilisateurs étalent leurs données sur un nombre limité de ressources. 5 On considère par exemple, comme illustré en figure 1, un système de transmission comprenant quatre ressources disponibles (N = 4), par exemple quatre sous-porteuses OFDM, et six utilisateurs (K = 6). Le facteur de surcharge est donc de 150%. Bien qu'il y ait quatre ressources disponibles, chaque utilisateur étale ses données sur deux ressources uniquement. Par exemple, l'utilisateur 1 étale ses données sur les sous-porteuses 1 et 2, l'utilisateur 2 étale ses 10 données sur les sous-porteuses 1 et 3, l'utilisateur 3 étale ses données sur les sous-porteuses 1 et 4, etc. C'est pourquoi on parle d'étalement à faible densité. Coté réception, le signal reçu est la superposition des six signaux envoyés. Grâce à la faible densité de l'étalement coté émission, on remarque qu'il y a un nombre limité de signaux interférents sur chaque ressource, trois selon l'exemple de la figure 1. En conséquence, un 15 décodeur faible complexité peut être utilisé. On peut représenter la façon d'étaler les données de chaque utilisateur sous la forme d'une matrice d'étalement S, où chaque colonne représente un utilisateur, et les éléments non nuls l'endroit où les données doivent être étalées : ( Y2 Yi) = ( S21 sil S12 0 S31 0 S13 0 0 0 /Xi \ I X2 Y3 0 0 S22 S23 0 X3 Y4 0 0 S32 0 S33 X4 s41 0 S S43 I X5 1 \X6/ -42 s En d'autres termes, chaque colonne de la matrice d'étalement représente une séquence 20 d'étalement associée à un utilisateur. On appelle « signature » les valeurs affectées aux éléments non nuls de la matrice d'étalement S. Le principal facteur de performance de la technique LDS réside dans le choix des valeurs des éléments non nuls de la matrice d'étalement S, i.e. dans le choix de la signature. Le document « Multiple Access with Low-Density Signatures », Jaap van de Beek et al. 25 (Global Telecommunications Conference, 2009. GLOBECOM 2009. IEEE) propose quelques exemples de signatures, pour des matrices d'étalement particulières. On note que ces signatures sont déterminées de façon heuristique, à travers des simulations de performances. 3 Il n'existe pas, à ce jour, de solutions permettant de construire de façon déterministe des signatures performantes. Il existe donc un besoin pour une nouvelle technique de détermination de signature, notamment adaptée à la technique LDS. 5 3. Exposé de l'invention L'invention propose une solution à ce problème sous la forme d'un procédé de détermination d'au moins une séquence d'étalement associée à un utilisateur, destinée à être utilisée dans un système de transmission mettant en oeuvre K utilisateurs et M ressources. Selon un mode de réalisation de l'invention, un symbole de données associé à l'utilisateur 10 k, k E [1, , K], étant destiné à être étalé sur un bloc de N ressources avec K > N > 1, M = aN, a un entier supérieur ou égal à 1, et un vecteur de superposition de données sur le bloc de N ressources s'exprimant sous la forme y = Sx, avec : Y = Ut, Y2, ... N avec yn un symbole correspondant à une superposition de symboles de données sur la ressource n, n E [1, , 15 x = [xl, x2, , xK ]T avec xk un symbole de données associé à l'utilisateur k, S une matrice d'étalement de taille NxK, dans laquelle les éléments composant chaque colonne forment la séquence d'étalement sk, sur le bloc de N ressources, associée à l'utilisateur k, ledit procédé met en oeuvre la détermination des valeurs des éléments non nuls de ladite matrice 20 d'étalement de taille NxK, en minimisant un premier critère de corrélation entre les différents vecteurs de superposition de données, i.e. entre les différents vecteurs de l'ensemble des vecteurs de superposition de données sur le bloc de N ressources. L'invention propose ainsi une solution pour la détermination de séquences d'étalement, ou de signatures, dans un contexte de densité où le nombre d'utilisateurs (K) est supérieur au 25 nombre de ressources sur lesquelles les données utilisateurs peuvent être étalées (N), permettant d'optimiser la transmission multi-utilisateurs en minimisant la probabilité d'erreurs. En particulier, la minimisation du premier critère de corrélation entre les différents vecteurs de superposition de données y permet de maximiser la distance euclidienne minimale entre les vecteurs de superposition de données y. 30 L'invention propose ainsi une règle de construction permettant de déterminer au moins une signature optimale pour une transmission sur un canal AWGN. En particulier, la solution proposée permet d'obtenir l'ensemble des signatures optimales pour une transmission sur un canal AWGN. 4 Selon un mode de réalisation particulier, le premier critère de corrélation est représentatif de la variance de la forme quadratique de la distance euclidienne de la distance euclidienne entre les différents vecteurs de superposition de données. On cherche ainsi à optimiser la variance de la distance euclidienne entre deux vecteurs y 5 de l'ensemble des vecteurs de superposition de données sur le bloc de N ressources, de façon à maximiser la distance euclidienne minimale entre les vecteurs y. Par exemple, le premier critère de corrélation s'exprime sous la forme suivante : KSil2 + 21 ij avec si, respectivement sj, le vecteur formé des éléments composant la i-ième, respectivement la j-ième colonne de la matrice d'étalement. 10 On note que ce premier critère de corrélation peut, dans certaines situations, être simplifié. Selon un mode de réalisation particulier, la position des éléments nuls dans la matrice d'étalement est préalablement définie. On note que la position des éléments nuls dans la matrice d'étalement peut être 15 déterminé en fonction de l'algorithme de décodage. Notamment, un choix judicieux dans la position des éléments nuls optimise et réduit la complexité du décodeur. Par exemple, si la matrice d'étalement est une matrice LDS à faible densité (présentant par exemple, pour une matrice régulière, un nombre d'éléments nuls par ligne supérieur ou égal au nombre d'éléments non nuls), un décodeur faible complexité, comme le décodeur MPA (en 20 anglais « message passing algorithm », en français « algorithme de passage de messages »), tel que décrit notamment dans le document « Novel Low-Density Signature for Synchronous CDMA Systems Over AWGN Channel » R. Hoshyar et al. , IEEE transactions on signal processing, vol.56, n°4, avril 2008, peut être utilisé. Par ailleurs, en comparaison avec les autres techniques NOMA, la technique LDS n'impose 25 pas de contraintes sur le contrôle de puissance. L'utilisation d'une matrice à faible densité simplifie donc d'une part la détermination de la signature et d'autre part la transmission/réception des données. Ainsi, cette technique d'accès multiple répond aux attentes des futurs réseaux 5G. Selon une caractéristique particulière, la matrice d'étalement est une matrice non 30 régulière. 5 En d'autres termes, la solution proposée ne se limite pas aux matrices régulières, pour lesquelles le nombre d'éléments nuls par ligne et/ou par colonne de la matrice d'étalement est identique. Elle peut donc être utilisée dans un grand nombre d'applications. On rappelle que les signatures connues selon l'art antérieur sont fournies pour un nombre 5 limité de configuration (matrices d'étalement spécifiques, toutes régulières). Selon un mode de réalisation particulier, la norme d'au moins un vecteur formé par les éléments composant une colonne de la matrice d'étalement présente une valeur différente de la norme d'au moins un autre vecteur formé par les éléments composant une autre colonne de la matrice d'étalement. 10 En d'autres termes, les différentes colonnes de la matrice d'étalement sont indépendantes en termes de norme. La solution proposée permet ainsi l'utilisation de puissances d'émission différentes entre les différents utilisateurs. En particulier, on peut « booster » la puissance d'émission associée à un utilisateur, selon les perturbations affectant son canal de transmission. 15 Selon un autre mode de réalisation, la détermination des valeurs des éléments non nuls de la matrice d'étalement met en oeuvre la détermination d'un ensemble de valeurs candidates, et le procédé comprend la détermination de valeurs optimales parmi l'ensemble de valeurs candidates, si pour toutes combinaisons de deux colonnes différentes de ladite matrice d'étalement, le nombre maximum de coefficients non nuls sur la même ligne de ces deux 20 colonnes est égal à 1. La détermination de valeurs optimales met en oeuvre, pour au moins une ligne de la matrice d'étalement : - la sélection de valeurs parmi l'ensemble de valeurs candidates, définissant une signature ; - la détermination d'une base d'une ligne de la signature ; 25 - la multiplication de ladite base par une matrice de rotation tenant compte d'un angle O; - la détermination de l'angle 0 permettant de maximiser un deuxième critère de corrélation ; - l'application d'une rotation de l'angle 0 déterminé à ladite ligne de la signature. La solution proposée permet ainsi, selon ce mode de réalisation, d'optimiser les valeurs 30 des éléments non nuls de la matrice d'étalement, dans le cadre d'une transmission sur le canal de Rayleigh. Selon un mode de réalisation particulier, le deuxième critère de corrélation s'exprime sous la forme suivante : 6 IEMbib2 + 2Lc1c2 + 2.12.2b1c2 + 212.2b2ci H avec : (b1 b2) une matrice obtenue en multipliant la base par une matrice de rotation ; C'i_ C2 Pli, 2.21 = X1 - X2, avec xi, x2 E X2 des vecteurs de données comprenant chacun deux symboles de données associés à deux utilisateurs. 5 Selon une caractéristique particulière, les M ressources appartiennent au groupe comprenant : - des ressources en fréquence, par exemple de type sous-porteuses ; - des ressources en temps, par exemple de type intervalles temporels ; - des ressources en espace, par exemple de type faisceaux spatiaux. 10 Selon un mode de réalisation particulier, le procédé comprend une étape de construction d'une matrice d'étalement globale de taille MxK, mettant en oeuvre a répétitions de la matrice d'étalement de taille NxK portant les valeurs déterminées en minimisant le premier critère de corrélation ou en appliquant à la signature une rotation de l'angle 0 déterminé en maximisant le deuxième critère de corrélation. 15 De cette façon, il est possible d'étaler un symbole de données associé à l'utilisateur k sur M ressources, en répétant a fois la séquence d'étalement déterminée pour un bloc de N ressources. Dans un autre mode de réalisation, l'invention concerne un dispositif de détermination d'au moins une séquence d'étalement associée à un utilisateur, destinée à être utilisée dans un 20 système de transmission mettant en oeuvre K utilisateurs et M ressources, correspondant. Un tel dispositif comprend une machine de calcul reprogrammable ou une machine de calcul dédiée configurée pour déterminer des valeurs des éléments non nuls de ladite matrice d'étalement de taille NxK, en minimisant un premier critère de corrélation entre les vecteurs de superposition de données. 25 Un tel dispositif est notamment adapté à mettre en oeuvre le procédé de détermination d'au moins une séquence d'étalement décrit précédemment. Il est par exemple intégré à une station de base d'un réseau cellulaire ou à un dispositif de supervision, permettant d'affecter à chaque utilisateur une séquence d'étalement. Ce dispositif pourra bien sûr comporter les différentes caractéristiques relatives au 30 procédé selon l'invention, qui peuvent être combinées ou prises isolément. Ainsi, les caractéristiques et avantages de ce dispositif sont les mêmes que ceux du procédé décrit précédemment. Par conséquent, ils ne sont pas détaillés plus amplement. 7 L'invention concerne encore un ou plusieurs programmes d'ordinateur comportant des instructions pour la mise en oeuvre d'un procédé de détermination d'au moins une séquence d'étalement tel que décrit ci-dessus lorsque ce ou ces programmes sont exécutés par au moins un processeur. 5 L'invention concerne aussi un support d'informations lisible par un ordinateur, et comportant des instructions d'un programme d'ordinateur tel que mentionné ci-dessus. 4. Liste des figures D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront plus clairement à la lecture de la description suivante d'un mode de réalisation particulier, donné à titre de simple 10 exemple illustratif et non limitatif, et des dessins annexés, parmi lesquels : - la figure 1 illustre le principe général d'une technique d'accès multiple non orthogonale selon laquelle les utilisateurs étalent leurs données sur un nombre limité de ressources ; - la figure 2 présente un exemple de système de transmission pouvant utiliser des séquences d'étalement déterminées en utilisant la technique de détermination de 15 séquences d'étalement selon un mode de réalisation de l'invention ; - la figure 3 illustre les principales étapes de la technique de détermination de séquences d'étalement selon un mode de réalisation de l'invention ; - la figure 4 présente la structure simplifiée d'un dispositif mettant en oeuvre une technique de détermination de séquences d'étalement selon un mode de réalisation de 20 l'invention. 5. Description d'un mode de réalisation de l'invention 5.1 Notations On cherche à déterminer au moins une séquence d'étalement associée à un utilisateur, pour une transmission dans un contexte multi-utilisateurs, mettant en oeuvre K utilisateurs et au 25 moins un bloc de N ressources, avec K > N > 1. La figure 2 illustre un exemple de système de transmission pouvant utiliser des séquences d'étalement déterminées en utilisant la technique de détermination d'au moins une séquence d'étalement selon l'invention. En référence à la figure 2, on note x = [xi, x2, ...,xK 1T un vecteur de données, avec xk 30 un symbole de données associé à un utilisateur k, k E [1, ... , Kl. Un symbole de données xk associé à un utilisateur k appartient à une constellation X. Par exemple, pour une modulation par déplacement de phase à 2 états BPSK, la constellation X est définie comme X A f-1,1). En d'autres termes, le symbole de données xk est une variable 8 aléatoire dont la valeur peut être égale à 1 ou -1. Pour une modulation d'amplitude en quadrature MAQ4, la constellation X est définie comme X + j, 1 - j, -1 + i, -1 - il. v2 Pour un système avec K utilisateurs, on a donc x E Xic. Le nombre de vecteurs x différent dans la constellation XK est donc tel que : card (XK) = card (X)K . 5 Chaque utilisateur peut étaler ses données sur un bloc de N ressources, selon une séquence d'étalement particulière : sk = [s1k s2k ,...,sNk]T avec snk , n E [1, ...,N], un coefficient complexe à déterminer selon l'invention. Chaque coefficient snk a donc deux dimensions réelles : Snk C = R2, et sk E eN R2N 10 Alors, le symbole transmis sur la ressource n, n E [1, ..., N], peut s'exprimer sous la forme : yn =1XkSnk k=1 En d'autres termes, un symbole de données yn correspond à la superposition des signaux émis par les différents utilisateurs sur une ressource n. Le vecteur de superposition de données transmis, équivalent au vecteur reçu dans un 15 système sans bruit, peut s'exprimer sous la forme : y= Ut, Y2, YN ]T E eN R2N avec y On définit Y, un sous-ensemble de R2N, comme une constellation à 2N dimensions : yeycR2N Le nombre de points de la constellation Y est tel que card(Y) = card(X)K On peut donc écrire : [y = Sx IYE Y, x e X'} 20 où S est une matrice d'étalement de taille NxK, dans laquelle les éléments composant chaque colonne forment la séquence d'étalement sk associée à l'utilisateur k, sur le bloc de N ressources : S = [Si, S2, , SKI Si l'on considère un canal à bruit blanc additif gaussien, en notant n le vecteur de bruit blanc gaussien, le vecteur r reçu peut s'exprimer sous la forme : r = y + n = Sx n 25 avec n»- NeN (0, 1\+)./d). 9 Si l'on considère un canal de Rayleigh à évanouissement plat, en notant n le vecteur de bruit, le vecteur r reçu peut s'exprimer sous la forme : r = h*y+n = h*Sx+ n avec : 5 h = (h1, h2, , h2N) où chaque hi est une variable aléatoire réelle indépendante, suivant une loi de Rayleigh ; n = (ni, n2, , n2N) où chaque ni est une variable aléatoire réelle gaussienne de No moyenne nulle et de variance - - 2 ' * représente le produit « composante par composante ». Comme illustré en figure 2, le vecteur r reçu est décodé par un décodeur faible 10 complexité, délivrant une estimation des symboles de données: xi', x2', ...,xKi. 5.2 Principe général Le principe général de l'invention repose sur la détermination des éléments non nuls de la matrice d'étalement S, permettant d'optimiser les performances de transmission en réduisant la probabilité d'erreurs de transmission. 15 Pour ce faire, on détermine les éléments non nuls de la matrice d'étalement S en optimisant un premier critère de corrélation entre les différents vecteurs de superposition de données sur le bloc de N ressources, i.e. entre tous les vecteurs y de la constellation Y. La figure 3 illustre ainsi les principales étapes mises en oeuvre par la technique de détermination d'au moins une séquence d'étalement selon l'invention. 20 Considérant un nombre d'utilisateurs K, un bloc de N ressources avec K > N > 1, et une matrice d'étalement S de taille NxK dont la structure (i.e. la position des éléments nuls au sein de la matrice) est connue, la technique de détermination d'au moins une séquence d'étalement selon l'invention met en oeuvre une étape 31 de détermination des valeurs des éléments non nuls snk de la matrice d'étalement, minimisant un premier critère de corrélation entre les différents 25 vecteurs y de l'ensemble Y des vecteurs de superposition de données sur le bloc de N ressources. En d'autres termes, la solution proposée fournit un premier critère d'optimisation, dit premier critère de corrélation, permettant de déterminer les valeurs des éléments d'une matrice d'étalement donnée (la position des éléments non-nuls de la matrice d'étalement étant fixés au préalable, par exemple en tenant compte de la technique de décodage), optimisant notamment 30 les performances de transmission sur un canal à bruit blanc additif gaussien (AWGN). Un tel premier critère de corrélation est applicable que la matrice d'étalement soit régulière ou non régulière (i.e. que le nombre d'éléments nuls par ligne soit fixe ou variable), et 10 quelles que soient les valeurs de la norme associée à chaque colonne de la matrice d'étalement (i.e. quelle que soit la puissance d'émission à chaque utilisateur). Toutefois, le premier critère de corrélation est en particulier adapté aux matrices d'étalement à faible densité (i.e. présentant un nombre important d'éléments nuls), de part sa 5 simplicité d'utilisation dans ce cas. En sotie de l'étape 31, on dispose donc d'au moins une signature permettant d'optimiser les performances de transmission sur le canal AWGN. En d'autres termes, on dispose des valeurs snk pour les éléments non nuls de la matrice d'étalement, et donc des séquences d'étalement sk = [slk , s2k , - - - ,sNk1T associées à chaque utilisateur k. 10 En particulier, la solution proposée permet d'obtenir un ensemble de solutions, i.e. un ensemble de signatures candidates permettant d'optimiser les performances de transmission sur le canal AWGN. Un dispositif dédié peut ensuite choisir une signature parmi l'ensemble de signatures candidates, pour affecter à chaque utilisateur une séquence d'étalement. Si le canal de transmission est de type Rayleigh, il est possible, au cours d'une deuxième 15 étape optionnelle 32, de déterminer des valeurs optimales pour les coefficients snk de la matrice d'étalement parmi l'ensemble de valeurs candidates obtenues en sortie de l'étape 31, en tenant compte d'un deuxième critère d'optimisation, dit deuxième critère de corrélation. Un tel deuxième critère de corrélation permet de déterminer les valeurs des éléments de la matrice d'étalement optimisant les performances de transmission sur un canal de Rayleigh, 20 sans dégrader les performances sur le canal AWGN. Une telle optimisation est possible lorsque chaque ligne de la matrice d'étalement peut être traitée de façon indépendante pour optimiser le premier critère de corrélation. De façon équivalente, pour toutes combinaisons de deux colonnes différentes de la matrice d'étalement, le nombre maximum de coefficients non nuls sur la même ligne de ces deux colonnes doit être égal 25 à 1 pour mettre en oeuvre cette optimisation. On note que la détermination de la valeur des éléments non-nuls de la matrice d'étalement peut être mise en oeuvre au niveau d'une station de base. Dans ce cas, la station de base, ou un dispositif de supervision du réseau, peut attribuer à chaque utilisateur une séquence d'étalement distincte, au cours d'une étape de synchronisation préalable à la transmission des 30 données. En variante, chaque utilisateur peut choisir aléatoirement une séquence d'étalement parmi les séquences d'étalement préalablement déterminées. En effet, comme le nombre de séquences d'étalement distinctes (K) est supérieur au nombre de ressources d'un bloc (N), la probabilité de collision entre deux utilisateurs est égale à H2, et est donc inférieure à la K 11 probabilité de collision entre deux utilisateurs dans un système ne mettant pas en oeuvre l'invention, égale à (-1)2(en utilisant une technique d'accès multiple orthogonale). N Ainsi, des scénarios « sans besoin d'autorisation » (en anglais « grant-free »), selon lesquels les utilisateurs choisissent de façon aléatoire leurs ressources, peuvent être utilisés pour 5 la transmission de données. La solution proposée permet donc de s'affranchir de signaux de contrôle, qui diminuent de façon significative l'efficacité spectrale dans le cas où des paquets de petites tailles sont transmis, notamment dans les systèmes « grant-free ». 5.3 Description d'un mode de réalisation particulier On présente ci-après des exemples de critères de corrélation permettant de déterminer 10 des valeurs pour les coefficients snk de la matrice d'étalement permettant une transmission optimale sur un canal AWGN ou de Rayleigh. A) Signature pour le canal AWGN On considère selon un mode de réalisation particulier que le premier critère de corrélation est représentatif de la variance de la forme quadratique de la distance euclidienne 15 entre les différents vecteurs y de l'ensemble Y des vecteurs de superposition de données sur un bloc de N ressources. En effet, comme indiqué précédemment, l'ensemble Y peut être vu comme une constellation présentant un nombre fini de points, c'est à dire un nombre fini de vecteurs y différents. 20 Comme la probabilité d'erreurs sur le canal AWGN dépend notamment de la distance euclidienne entre chaque couple de vecteurs y de l'ensemble Y, on cherche à déterminer les valeurs des éléments non-nuls de la matrice d'étalement S maximisant la distance euclidienne d entre chaque couple de vecteurs y de l'ensemble Y : d = IlYi - Yill = avec yi, yi deux vecteurs y de l'ensemble Y. 25 En notant z le vecteur de différence entre deux vecteurs x distincts appartenant à l'ensemble XK, z - xi - xi, on peut exprimer la différence entre deux vecteurs y distincts appartenant à l'ensemble Y sous la forme : d = Sz. La variance de la distance euclidienne entre chaque couple de vecteurs y distincts de l'ensemble Y peut s'exprimer sous la forme : Var(IldlI) = Iffild11421 - lE[Ildlifi2 12 A partir des expressions ci-dessus, on démontre que la variance dépend de la valeur des coefficients de la matrice d'étalement S, et peut donc être minimisée en déterminant des valeurs de coefficients optimales. On note également qu'une minimisation de la variance permet de maximiser la distance euclidienne minimale entre les différents vecteurs y de l'ensemble Y et 5 donc de minimiser la probabilité d'erreurs. Après simplification, on obtient un premier critère de corrélation entre les différents vecteurs y de l'ensemble Y des vecteurs de superposition de données sur le bloc de N ressources, permettant d'optimiser les performances de transmission sur le canal AWGN : IKsj 12 + 91 [Msj)21 ij avec si, respectivement sj, le vecteur formé des éléments composant la i-ième, respectivement la 10 j-ième colonne de la matrice d'étalement, soit encore la séquence d'étalement associée à l'utilisateur i, respectivement à l'utilisateur j. Au cours de l'étape de détermination 31 des valeurs des éléments non nuls de la matrice d'étalement S, on cherche à minimiser ce premier critère de corrélation. Dans un premier temps, on applique donc ce premier critère de corrélation à la matrice 15 d'étalement dont on connaît la structure, mais pas la valeur des éléments non nuls. Si possible, on cherche à simplifier l'expression obtenue. Dans un deuxième temps, on cherche à minimiser le premier critère de corrélation, par exemple en dérivant les coefficients non nuls de la matrice d'étalement S pour obtenir les coefficients minimisant le premier critère de corrélation. 20 On décrit ci-après différents exemples de détermination d'au moins une séquence d'étalement, pour différentes valeurs de N, K ou différentes structures de la matrice d'étalement S. Selon un premier exemple, on considère un système de transmission selon lequel deux utilisateurs souhaitent transmettre des données modulées en BPSK sur une ressource. 25 On a donc K = 2, N = 1 et une matrice d'étalement S1 = (sn s12). On cherche à déterminer les valeurs optimales pour les éléments sn et s12 de la matrice d'étalement Si optimisant les performances de transmission sur le canal AWGN. En appliquant le premier critère de corrélation déterminé ci-dessus à la matrice d'étalement Si, on obtient : I -t 12 Frfo-t ,21 s.si . + i so I J ,- 2 2 = ell,S11S12) ij 30 On pose : 11,12 EU, = ei01- et s12 = ei°2 en coordonnées polaires. 13 Minimiser le premier critère de corrélation peut donc se réduire à trouver les valeurs minimales pour la fonction suivante : f (01,02) = cos (-2 + 202) = -1 -2O + 202 = -Tc [2m] On trouve ainsi : 02 = 01 + et l'ensemble des solutions pour les coefficients de la matrice d'étalement S1 est : = (1 Oelen, 07, E [0,24 5 Parmi cet ensemble de solutions, on choisit par exemple la signature suivante : S1=(1 i) En d'autres termes, on affecte la séquence d'étalement s1 = 1 au premier utilisateur, et la séquence d'étalement s2 = i au deuxième utilisateur. Selon ce premier exemple exemple, la constellation représentant tous les vecteurs y de superposition de données, y = Sx, est : Y = (1 + j, 1 - j, -1 - j, -1 + i}. 10 On considère maintenant, selon un deuxième exemple, un système de transmission selon lequel six utilisateurs souhaitent transmettre des données modulées sur quatre ressources. On considère selon cet exemple que la matrice d'étalement est une matrice régulière, présentant trois éléments non nuls par ligne. On a donc K = 6, N = 4 et par exemple une matrice d'étalement S2 : Sll S12 S13 (1) 0 0 s21 0 0 S22 S23 0 15 s2- ( 0 Sm 0 s32 0 S33 - 0 0 S41 0 S42 S43 Selon cet exemple, comme il y a une invariance de rotation, on peut fixer temporairement S11, S21, S31, S41 = 1 pour simplifier les calculs. La matrice d'étalement S2 peut alors s'écrire : 1 su Si3 0 0 0 1 0 0 s22 S23 0 52 - (0 1 0 S32 0 S33 - 0 0 1 0 s42 S43 20 En appliquant le premier critère de corrélation à cette matrice d'étalement S2, on obtient : 4 3 4 4 9î(s7i) + 9W7i2si3)2] = 9î(sÎ2) + 9R(s3) + 9Î(.2s73) i=t i=2 i=1 i =1 Le terme en module dans le premier critère de corrélation étant ici une constante, il est possible de l'écarter pour minimiser le premier critère de corrélation. En particulier, on note selon cet exemple que le critère à optimiser est indépendant ligne par ligne. En effet, les valeurs des 14 éléments non-nuls d'une ligne de la matrice d'étalement S2 ne dépendent pas des valeurs des éléments non nuls d'une autre ligne de la matrice d'étalement S2. En posant 5i2 E U, on a sî2 E U. On peut donc poser s72 = e-iel- et sî3 = eie2 en coordonnées polaires. 5 Minimiser le premier critère de corrélation peut se réduire à trouver les valeurs minimales pour la fonction suivante : f(01, 02) = cos(-01) + cos 02 + COS(01 + 02) = cos 01 + cos 02 + COS(01 + 02) En dérivant cette équation par rapport aux éléments non nuls de la matrice d'étalement S2 , on obtient l'ensemble de solutions suivant pour les coefficients de la matrice d'étalement S2 : in Vi E (1,2,3,4), = 1 si2 = e._L si3 = 7i2)eien, 07, E [0,27d ( 7 Parmi cet ensemble de solutions, on choisit par exemple la signature suivante : in -in 11 3 3 0 0 0 \ e e 0 e 3 -in 1 e 3 / 10 En d'autres termes, on affecte la séquence d'étalement s1= (1,1,0,0) au premier ilt utilisateur, la séquence d'étalement s2 = (e7, 0, 1, 0 au deuxième utilisateur, la séquence - ilt d 'étalement s3 = (e 3O, 0, 1.) au troisième utilisateur, etc. On considère désormais un troisième exemple, selon lequel quatre utilisateurs souhaitent transmettre des données modulées sur trois ressources. On considère selon cet exemple que la 15 matrice d'étalement est une matrice non régulière, et que les puissances d'émission sont égales entre les utilisateurs, c'est à dire que les modules de chaque colonne de la matrice d'étalement sont égaux. On a donc K = 4, N = 3 et par exemple une matrice d'étalement S3 : /1 V3 1 0 si4\ =- 512 V2 1 S3 = 77 0 S23 0 1 1 \V7 V7S32 0 0 Comme indiqué précédemment, le premier critère de corrélation précédemment définit 20 s'applique aussi bien aux matrices régulières qu'aux matrices non régulières. De ce fait, en appliquant le premier critère de corrélation à la matrice d'étalement S3, on obtient : in -in 1 0 0 e 3 e 3 S2,opt = in 0 1 0 e 3 0 in "0 0 1 0 e 3 15 1 , 1 , , p, , 1 p, , (9î J-12 + -,_e -321-) + I -,_ei-12 + -,_ ei-321- + Wt([-_ei-23]-) + I [V6 V6 V6 V6 V3 V3 1 ,, 9Î+ i( -112)+ I-,_e -1412 + 9îa-,_e-J012ei01412)+ I -,_e-1012e01412 [V3 V3 V2 V2 1 1 ,,, 2 ,,,, ,,, , 1 = 9î([7e/261-2 + 7e/2-32 + =_e-h'32+'121) + -6 [2cos (012)cos (032) + 2sin (012)sin (032)] V6 1 1 1 + -3 9î([efe2312) + -39îae 0 9îa 1412) + -2e-Jel2e01412) + Cst 1 1 2 2 1 = 7cos (2012) + 7cos (2032) + =_cos (032 + 012) + 7cos (012 - 032) + 7cos (2023) v6 1 1 + -cos (2014) + 7cos (-2012 + 2014) + cst Selon ce troisième exemple, on cherche les valeurs des angles 012, 032, 023, minimisant cette fonction. Pour ce faire, on étudie les valeurs permettant d'annuler le système suivant, et on écarte, parmi les solutions trouvées, les maximums et les minimums locaux : 1 1 -3sin(2 014) + 7sin(-2012 + 2014) = 1 2 1 6-sin (2032) =_sin (032 + 012) + -sin (012 032) - 0 V6 3 1 2 1 1 = 0 -7sin (2012) - =_sin V6 (032 + 012) + -3sin (012 - 032) + -2sin (-2012 + 2014) sin(2 023) = 0 5 Parmi l'ensemble de solutions ainsi obtenu, on choisit par exemple la signature suivante, optimisant les performances sur le canal AWGN : 1 1 0 i\ N/7 V2 1 014 S3,opt = .77 1 ^7/7 0 i 0 1 1 1\ En d'autres termes, on affecte la séquence d'étalement s1 = (7,7,7 au premier utilisateur, la séquence d'étalement s2 = 0,72) au deuxième utilisateur, la séquence d 'étalement s3 = (O, i, 0) au troisième utilisateur, et la séquence d 'étalement s4 = (j, 0, 0) au 10 quatrième utilisateur. On considère finalement un quatrième exemple, selon lequel quatre utilisateurs souhaitent transmettre des données modulées sur trois ressources. On considère selon cet exemple que la matrice d'étalement est une matrice non régulière, et que les puissances d'émission ne sont pas égales entre les utilisateurs. 15 On a donc K = 4, N = 3 et par exemple une matrice d'étalement S4: s12 0 S14 S23 0 S32 0 0 16 Comme indiqué précédemment, le premier critère de corrélation précédemment définit s'applique aussi bien aux matrices régulières qu'aux matrices non régulières, et quelle que soit la puissance d'émission de chaque utilisateur. De ce fait, en appliquant le premier critère de corrélation à la matrice d'étalement S4, on 5 obtient : 9mejo12 e1032p) lejoi2 eie3212 wi([eie212) 1eie2312 9î([e10i4 2) + le/01412 wt([e -joi2 ejoi4 2) + 1e-012e/01412 = cos (2012) + cos (2032) + cos (032 + 012) + cos (012 - 032) + cos (2023) + cos (2014) + cos (-2012 + 2014) + CSt Selon ce quatrième exemple, on cherche les valeurs des angles 012, 032, 023, 014 minimisant cette fonction. Parmi l'ensemble de solutions obtenu, on choisit par exemple la signature suivante, optimisant les performances sur le canal AWGN : 1 -1 0 i S4,opt (1 i 1 1 0 0 10 En d'autres termes, on affecte la séquence d'étalement s1 = (1, 1, 1) au premier utilisateur, la séquence d'étalement s2 = (-1, 0, 1) au deuxième utilisateur, la séquence d 'étalement s3 = (O, i, 0) au troisième utilisateur, et la séquence d 'étalement s4 = (j, 0, 0) au quatrième utilisateur. B) Signature pour le canal de Rayleigh 15 Si la minimisation du premier critère de corrélation pour la détermination des valeurs des éléments non nuls de la matrice d'étalement optimales pour le canal AWGN a mis en évidence que chaque ligne de la matrice d'étalement pouvait être optimisée indépendamment des autres lignes (i.e. si les valeurs des éléments non-nuls d'une ligne de la matrice d'étalement ne dépendent pas des valeurs des éléments non nuls d'une autre ligne de la matrice d'étalement), on 20 peut affiner la détermination des valeurs des éléments non nuls en sélectionnant, parmi l'ensemble de valeurs candidates déterminées, les valeurs permettant d'optimiser les performances de transmission sur le canal de Rayleigh. Pour ce faire, le procédé peut mettre en oeuvre, au cours de la deuxième étape 32, une détermination des valeurs optimales pour les coefficients snk de la matrice d'étalement parmi 25 l'ensemble de valeurs candidates obtenues en sortie de l'étape 31, en tenant compte d'un deuxième critère d'optimisation, dit deuxième critère de corrélation. Plus précisément, on met en oeuvre les étapes suivantes : 17 - sélectionner une signature parmi l'ensemble de solutions obtenu lors de la minimisation du premier critère de corrélation et retenir une ligne de cette signature (i.e. une ligne de la matrice d'étalement) que l'on nomme sign ; - déterminer une base de la ligne sign, la base G étant une matrice de taille 2x2 5 pouvant s'exprimer sous la forme : G = (vi) V2 En effet, comme un symbole y correspondant à une superposition de symboles de données sur une ressource n a deux dimensions réelles (correspondant d'une part à la partie réelle, d'autre part à la partie imaginaire du symbole de superposition de données), il existe nécessairement une base à deux vecteurs d'un sous espace 10 vectoriel de R2 dans laquelle on peut exprimer l'ensemble de la superposition des symboles de données comme combinaison linéaire de cette base. - déterminer une rotation de la base G, en multipliant la base G par une matrice de rotation R tenant compte d'un angle 0 : A = Gie = (b) = (bi b2) 0 cos 0 avec R = (cos 0 - sin 0) c) C1 C2 15 - déterminer l'angle 0 permettant de maximiser un deuxième critère de corrélation ; - appliquer une rotation de l'angle 0 déterminé à la ligne sign, i.e. multiplier la ligne sign par e'°. On note que l'angle 0 déterminé pour une ligne de la signature peut être appliqué aux autres lignes de la signature. 20 Il est également possible de déterminer un angle 0 différent par ligne, notamment lorsqu'on sélectionne une signature distincte pour les différentes lignes de la matrice d'étalement. Pour déterminer l'angle 0, on définit Yi = xiA, y2 = x2A, avec x1,x2 E X2, deux vecteurs de données comprenant chacun deux symboles de données associés à deux utilisateurs. 25 En effet, comme la base est à deux dimensions, on peut retenir des vecteurs de données comprenant deux symboles de données. Pour optimiser les performances de transmission sur canal de Rayleigh, on cherche à maximiser la distance-produit de la différence entre tous les couples de y de la constellation Y. En notant z =Yi - y2 et À = x1 - x2 = 221, on peut donc écrire : 30 z = (x1-x2)A = AA = Àib + 2.2c = (y11b1 + y12c1, 2L1b2 + 2L2c2). La distance-produit entre deux vecteurs Yi y2 appartenant à la constellation Y peut s'écrire dp2(y1, y2), où l'exposant 2 représente la diversité L = 2 : 18 4(y1, y2) = I (,libi + 2.2ci)(1lib2 + À2c2)I = lÀîb1b2 + ylc1c2 + 2.12.2b1c2 + 212.2b2ci I On cherche à maximiser l'espérance de la distance-produit en fonction de l'angle 0 : IE [4 (yi, y2)] = lE[12.îb1b2 + 2.c.1c2 + 2L12L2b1c2 + .11.12b2c11] On note ce terme deuxième critère de corrélation. Une rotation de l'angle 0 maximisant le deuxième critère de corrélation est ensuite appliquée à la signature (chaque ligne de la matrice d'étalement), permettant ainsi d'obtenir une 5 nouvelle signature, optimisée à la fois pour les transmissions sur le canal AWGN et sur le canal de Rayleigh. On décrit ci-après un exemple de détermination d'au moins une séquence d'étalement permettant d'optimiser les performances sur le canal AWGN et sur le canal de Rayleigh. Comme indiqué précédemment, on détermine au cours d'une première étape 31 au 10 moins une signature permettant d'optimiser les performances de transmission sur le canal AWGN. En reprenant par exemple le deuxième exemple décrit ci-dessus, mettant en oeuvre six utilisateurs étalant leurs données sur quatre ressources, on obtient la signature S2,opt. On cherche tout d'abord à déterminer une base d'une ligne de la signature S2,opt. Si l'on considère la première ligne de la signature S2,opt, le premier symbole y ( complexe) 15 du vecteur de superposition de données y peut être représenté par : (Y = (1 e 3 e 3in 0 0 0).X' x e X61 On exprime la différence entre deux symboles y, que l'on nomme z: ilt - ilt Z = (1 e7 e 3 0 0 0) En passant sous forme vectorielle, on a : Zpre = 2-P où : 20 Zpre représente un vecteur ligne de taille 1x2, dont la première coordonnée est la partie réelle de z et la deuxième coordonnée la partie imaginaire de z; tir - tir la matrice P représente la transposée de la ligne de la matrice (1 e7 e 0 0 0)' avec la partie réelle des coefficients complexes sur une première colonne et la partie imaginaire des coefficients complexes sur une deuxième colonne : À, avec À = x1 - x2, xi, x2 E X6 \ / P= = \ / 19 1/7 On observe que les vecteurs y1 = [1,0] et y2 = sont linéairement indépendants 2 2 mais que la troisième ligne est une combinaison linéaire des deux premières : -y1 + y2. Donc, une base G est : 1 0 ) N/7 G = (1 2 7 Une fois la base d'une ligne de la signature S2,01,t déterminée, on multiplie la base par une 5 matrice de rotation : 1 0 cos 0 sin 0 A = GRt = (1 v7 LcosisnO0 sin 0 ) = 1 cos 0) V7 1 7 cos 0 - Tsin 0 -2 sin 0 + -cos O. 7 2 A = (b) = (b1 b2) c C1 C2 Pour cette matrice A, le deuxième critère de corrélation peut s'écrire : lE[Kbib2 + ylc1c2 + 2L112b1c2 + y2L1,12b2ci H N/7 V7 1 # IE[-4cos 02[/1 + 221'12] - T sin 02[/1 + 2212.2] + cos Osin 0Plî - 7,1. + 'MA] avec : lE[illi121 = Mil1ilEP121 = 0 Pour maximiser le deuxième critère de corrélation en fonction de l'angle 0, on peut déterminer la dérivée du deuxième critère de corrélation par rapport à 0 : [V7N/7 d JE ,T. cos O2[/1 + 2212.2] - ,T. sin O2[/1 + 221/12] + COS 0 sin 0 [24 - yl. + il1121 = 0 -cos Osin 0 - sin Ocos 0 + 2cos 02 - 1 = 0 1 cos 02 - N/7cos Osin 0 - -2 = 0 10 TF [ TF La solution à cette équation est 0 = -12 7]. TF TF En d'autres termes, une valeur d'angle 0 - --[1 permet de maximiser le deuxième 12 2 critère de corrélation. On peut ensuite appliquer une rotation d'un angle 0 = -172 [121 à la signature S2,opt, pour obtenir une signature optimisée pour le canal AWGN et pour le canal de Rayleigh. 15 Par exemple, on choisit la signature suivante : d0 20 n S2,0pt AWGN &rayleigh = in -in 0 0 0 \ e 3 e 3 1 0 0 0 1 0 O 0 1 in -in e 3 e 3 0 iTt- e 3 O e 3 iTt -7T 0 e 3 e 3 / En d'autres termes, on affecte la séquence d'étalement s1 = e17(1, 1, 0, 0) au premier . 7T ilt utilisateur, la séquence d'étalement s2 = e17 e7, 0, 1, 0 au deuxième utilisateur, la séquence ilt d 'étalement s3 = e 3 0, au troisième utilisateur, etc. Comme déjà indiqué, une fois déterminées, ces séquences d'étalement peuvent être 5 transmises aux différents utilisateurs, par exemple par une station de base ou un dispositif de supervision, pour que chaque utilisateur étale ses données avec la séquence d'étalement qui lui a été affectée. Ces séquences d'étalement peuvent également être programmées en dur au sein des terminaux des différents utilisateurs. En variante, chaque utilisateur peut choisir aléatoirement une séquence d'étalement parmi les séquences d'étalement préalablement 10 déterminées, préalablement à la transmission de données. La solution proposée permet ainsi de déterminer des séquences d'étalement optimisées pour une transmission sur canal AWGN et sur canal de Rayleigh. 5.4 Dispositif On présente finalement, en relation avec la figure 4, la structure simplifiée d'un dispositif 15 mettant en oeuvre une technique de détermination d'au moins une séquence d'étalement selon un mode de réalisation particulier de l'invention. Comme illustré en figure 4, un tel dispositif comprend une mémoire 41 comprenant une mémoire tampon, une unité de traitement 42, équipée par exemple d'une machine de calcul reprogrammable ou d'une machine de calcul dédiée, par exemple un processeur U, et pilotée par 20 le programme d'ordinateur43, mettant en oeuvre le procédé de détermination d'au moins une séquence d'étalement selon un mode de réalisation de l'invention. A l'initialisation, les instructions de code du programme d'ordinateur 43 sont par exemple chargées dans une mémoire RAM avant d'être exécutées par le processeur de l'unité de traitement 42. L'unité de traitement 42 reçoit en entrée des informations relatives à un nombre 25 d'utilisateur K, un nombre de ressources disponibles N, et une structure de matrice S. Le processeur de l'unité de traitement 42 met en oeuvre les étapes du procédé de détermination d'au moins une séquence d'étalement décrit précédemment, selon les instructions du programme d'ordinateur 43, pour déterminer des valeurs des éléments non nuls de la matrice 21 d'étalement, en minimisant un premier critère de corrélation entre les vecteurs de superposition de données. 5.5 Autres modes de réalisation On a décrit ci-dessus la détermination d'au moins une séquence d'étalement destinée à 5 être utilisée pour étaler un symbole de données sur un bloc de N ressources. Lorsque le nombre de ressources disponibles dans le système de transmission est supérieur à N, par exemple dans un système de transmission mettant en oeuvre M sous-porteuses, avec M = aN, a un entier supérieur ou égal à 1, il est possible d'étaler un symbole de données sur M ou aN ressources, en répétant a fois la séquence d'étalement déterminée pour 10 étaler un symbole de données sur un bloc de N ressources. De cette façon, la solution proposée peut s'adapter à tout système de transmission, REVENDICATIONS1. Procédé de détermination d'au moins une séquence d'étalement associée à un utilisateur, destinée à être utilisée dans un système de transmission mettant en oeuvre K utilisateurs et M ressources, caractérisé en ce que : un symbole de données associé à l'utilisateur k, k E [1, , 1(1, étant destiné à être étalé sur un bloc de N ressources avec K > N > 1, et M = aN, a un entier supérieur ou égal à 1, un vecteur de superposition de données sur le bloc de N ressources s'exprimant sous la forme y = Sx, avec : Y = [Y1,Y2,...,YN1T, avec y7, un symbole correspondant à une superposition de symboles de données sur la ressource n,n E [1, , N], x = [xl, x2, , xK 1T avec xk un symbole de données associé à l'utilisateur k, S une matrice d'étalement de taille NxK, dans laquelle les éléments composant chaque colonne forment la séquence d'étalement sk, sur le bloc de N ressources, associée à l'utilisateur k, ledit procédé met en oeuvre la détermination (31) des valeurs des éléments non nuls de ladite matrice d'étalement de taille NxK, en minimisant un premier critère de corrélation entre les différents vecteurs de superposition de données. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que ledit premier critère de corrélation est représentatif de la variance de la forme quadratique de la distance euclidienne entre les différents vecteurs de superposition de données. 3. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 et 2, caractérisé en ce que ledit premier critère de corrélation s'exprime sous la forme suivante : -t .1 '21 ISiSil2 + 91 R§isi) ij avec si, respectivement sj, le vecteur formé des éléments composant la i-ième, respectivement la j-ième colonne de la matrice d'étalement. 4. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que la position des éléments nuls dans ladite matrice d'étalement est préalablement définie. 5. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que ladite matrice d'étalement est une matrice non régulière. 6. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que la norme d'au moins un vecteur formé par les éléments composant une colonne de la matrice d'étalement 23 présente une valeur différente de la norme d'au moins un autre vecteur formé par les éléments composant une autre colonne de la matrice d'étalement. 7. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 6, caractérisé en ce que la détermination (31) des valeurs des éléments non nuls de ladite matrice d'étalement met en 5 oeuvre la détermination d'un ensemble de valeurs candidates, et en ce que ledit procédé met en oeuvre la détermination (32) de valeurs optimales parmi l'ensemble de valeurs candidates, si pour toutes combinaisons de deux colonnes différentes de ladite matrice d'étalement, le nombre maximum de coefficients non nuls sur la même ligne de ces deux colonnes est égal à 1, ladite détermination (32) de valeurs optimales mettant en oeuvre, pour au moins une ligne de ladite 10 matrice d'étalement : - la sélection de valeurs parmi l'ensemble de valeurs candidates, définissant une signature ; - la détermination d'une base d'une ligne de la signature ; - la multiplication de ladite base par une matrice de rotation tenant compte d'un angle O; - la détermination de l'angle 0 permettant de maximiser un deuxième critère de 15 corrélation ; - l'application d'une rotation de l'angle 0 déterminé à ladite ligne de la signature. 8. Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce que ledit deuxième critère de corrélation s'exprime sous la forme suivante : lE[I2ibib2 + 2c1c2 + 2L112b1c2 + 21/12b2ci H 20 avec : (b1 b2 une matrice obtenue en multipliant la base par une matrice de rotation ; c'i_ C21 P11,2.2] = x1 - x2, avec x1,x2 E X2 des vecteurs de données comprenant chacun deux symboles de données associés à deux utilisateurs. 9. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 8, caractérisé en ce que lesdites ressources appartiennent au groupe comprenant : 25 - des ressources en fréquence ; - des ressources en temps ; - des ressources en espace. 10. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 9, caractérisé en ce qu'il comprend une étape de construction d'une matrice d'étalement globale de taille MxK, mettant en oeuvre a 30 répétitions de la matrice d'étalement de taille NxK portant les valeurs déterminées en minimisant ledit premier critère de corrélation selon la revendication 1 ou en appliquant une rotation de l'angle 0 déterminé à la signature selon la revendication 7. 24 11. Dispositif de détermination d'au moins une séquence d'étalement associée à un utilisateur, destinée à être utilisée dans un système de transmission mettant en oeuvre K utilisateurs et M ressources, caractérisé en ce que : 5 un symbole de données associé à l'utilisateur k, k E [1, ... ,K1, étant destiné à être étalé sur un bloc de N ressources avec K > N > 1, et M = aN, a un entier supérieur ou égal à 1, un vecteur de superposition de données sur le bloc de N ressources s'exprimant sous la forme y = Sx, avec : Y = [Y1,Y2,...,YN1T, avec y7, un symbole correspondant à une superposition de symboles 10 de données sur la ressource n,n E [1, ... , N], x = [xl, x2, ... , xK 1T avec xk un symbole de données associé à l'utilisateur k, S une matrice d'étalement de taille NxK, dans laquelle les éléments composant chaque colonne forment la séquence d'étalement sk, sur le bloc de N ressources, associée à l'utilisateur k, 15 ledit dispositif comprend une machine de calcul reprogrammable ou une machine de calcul dédiée configurée pour déterminer des valeurs des éléments non nuls de ladite matrice d'étalement de taille NxK, en minimisant un premier critère de corrélation entre les vecteurs de superposition de données. 12. Programme d'ordinateur comportant des instructions pour la mise en oeuvre d'un 20 procédé selon la revendication 1 lorsque ce programme est exécuté par un processeur.