FR 3071632 A1 20190329 FR 1758981 A 20170927 DOMAINE TECHNIQUE DE L'INVENTION La présente invention vise un procédé de décomposition d'un mouvement d'un objet sur une trajectoire et la simulation du déplacement contraint d'un objet le long de la trajectoire. Et plus particulièrement la simulation du déplacement d'au moins une dent implantée dans une mâchoire par application du procédé. Elle s'applique, à la décomposition de déplacements contraints de tout objet pour optimiser un changement de position d'un objet. Plus particulièrement, la présente invention s'applique dans le domaine de l'orthodontie, et notamment au repositionnement des dents par l'utilisation de gouttières d'orthodontie et plus particulièrement d'alignement, que les traitements soient dans un but fonctionnel ou esthétique. ETAT DE LA TECHNIQUE Actuellement, pour déplacer un objet séquentiellement, il est difficile de prévoir en combien de positions l'objet peut être déplacé dans le respect des différentes contraintes qui s'appliquent simultanément à cet objet. Lorsque l'on ne considère plus le déplacement d'un seul objet mais de plusieurs objets simultanément chacun ayant sa propre trajectoire, la prise en compte des collisions entre objets, soit pour les éviter ou pour les limiter, requière des algorithmes de grande complexité. Dans le domaine de l'orthodontie, lorsque plusieurs dents, adjacentes ou non, doivent être déplacées simultanément, il est nécessaire de connaître le nombre de positions de déplacement pour la fabrication des gouttières d'orthodontie et plus particulièrement d'alignements. Optimiser les déplacements permet de réduire la durée du traitement orthodontique pour le sujet et de limiter son inconfort. Actuellement, il existe des procédés d'orthodontie reposant sur la recherche d'un déplacement en proposant automatiquement le blocage d'une dent par exemple, ou une modification de trajectoire pour éviter les collisions calculées automatiquement sans tenir compte des autres facteurs, tels la biocompatibilité des mouvements, par exemple, qui impactent le déplacement des dents. 2 Lorsque des simulations d'orthodontie ne prennent pas en compte les collisions, elles se basent sur un nombre de positions pour calculer les déplacements de chacune des dents. Que le déplacement soit grand ou petit, toutes les dents bougent d'un même nombre de positions. Le calcul du nombre de positions est basé 5 sur le plus grand déplacement de l'une des dents en fonction d'une des contraintes. Le nombre de positions est défini par l'opérateur ou calculé par le logiciel. Par conséquent, il est impossible de prendre en compte plusieurs contraintes simultanées sur une même dent, d'arrêter un déplacement parce qu'une limite est atteinte en rotation pour une dent pendant que le déplacement d'une autre dent est 10 arrêté pour le dépassement d'une limite en translation. Dès lors, les pas de déplacement sont variables d'une dent à l'autre, avec des pas parfois très petits. Toutes les dents bougeant simultanément du même nombre de positions, il n'y a pas possibilité de blocage de l'une d'entre elles. Il est aussi impossible de modifier le pas en cours de traitement et donc d'accélérer ou de ralentir le déplacement des dents. 15 Tous les calculs se font en amont, et conduisent à la fabrication de toutes les gouttières sans pouvoir modifier le traitement selon les retours de l'opérateur sur la période du traitement, sans que l'opérateur conserve le contrôle du traitement. Ainsi lorsque le plan traitement diverge des objectifs fixés au fil des changements successifs de gouttières, il devient impossible de poursuivre le traitement. Dès lors, 20 l'opérateur relance un nouveau plan de traitement à partir de nouvelles données numériques, en perdant de facto les bénéfices du travail accompli précédemment. OBJET DE L'INVENTION La présente invention vise à remédier à tout ou partie de ces inconvénients. 25 A cet effet, selon un premier aspect, la présente invention vise un procédé de décomposition d'un mouvement d'un objet sur une trajectoire selon au moins une rotation et/ou une translation à partir d'une position initiale jusqu'à une position finale en positions intermédiaires, qui comporte les étapes suivantes : - fixation de contraintes de déplacement limitant le déplacement maximum de l'objet pour chaque translation et chaque rotation, - calcul de micro-déplacements selon la trajectoire en fonction d'au moins un pas et de la position initiale, les micro-déplacements définissent des points de déplacement sur la trajectoire, 3 - sélection d'une position intermédiaire parmi les points de déplacement, la position intermédiaire étant la position la plus éloignée d'une autre position respectant les contraintes. Grâce à ces dispositions, le déplacement effectué entre chaque position 5 intermédiaire est optimisé en fonction des contraintes et le nombre de positions intermédiaires est minimisé. De plus, l'adaptation du pas permet d'affiner les positions intermédiaires tout en maintenant un temps de calcul faible et une précision en adéquation avec les valeurs de déplacement. Indépendamment de la trajectoire définie pour chacun des objets à déplacer 10 entre une position initiale et une position finale, et quelles que soient les contraintes en translation et en rotation imposées aux déplacements des objets, il est possible de connaitre et calculer le nombre minimum de positions nécessaire pour déplacer un ou plusieurs objets en respectant ces contraintes. Dans des modes de réalisation, l'étape de sélection comporte une étape de 15 comparaison, selon chaque translation et chaque rotation, d'une somme de micro- déplacements avec la contrainte correspondante, la position intermédiaire sélectionnée correspond au point de déplacement antérieur au point de déplacement pour lequel la somme de micro-déplacements est supérieure à la contrainte depuis la position antérieure. 20 L'avantage de ces modes de réalisation est de déterminer chaque position intermédiaire de proche en proche pour restreindre le nombre de positions intermédiaires candidates à évaluer sur la trajectoire et ainsi minimiser le temps de calcul. Dans des modes de réalisation, les trajectoires de plusieurs objets sont 25 décomposées et, entre la position initiale et la première position intermédiaire de l'ensemble des objets, chaque translation et chaque rotation de chaque objet sur la trajectoire dudit objet est entamée. Ces modes de réalisation permettent de déplacer tous les objets simultanément indépendamment de collisions éventuelles. Le résultat obtenu est un 30 ensemble positions maximales accessibles pour chaque objet selon une trajectoire donnée. Ces modes de réalisation permettent de calculer la séquence optimale de positions pour chaque objet en fonction des contraintes de déplacement imposé. Le nombre de positions ainsi calculées définit le nombre minimum de positions par objet 4 pour le déplacement considéré. En orthodontie dans le cadre du déplacement des dents par des gouttières d'orthodontie et plus particulièrement d'alignement, ces modes de réalisation simulent l'ensemble des positions qui minimise le nombre de positions ; chaque dent ayant un déplacement maximal entre deux positions sur la 5 trajectoire définie. Dans des modes de réalisation, l'étape de calcul comporte, pour chaque translation et chaque rotation, une étape d'attribution d'un pas et une étape de détermination d'un nombre de micro-déplacements par division du déplacement par le pas ; le calcul des points de déplacement étant effectué pour le plus grand nombre 10 de micro-déplacements déterminé. Ces modes de réalisation permettent d'adapter le nombre de micro-déplacements calculés à la contrainte et au mouvement, tel une rotation ou une translation. Dans des modes de réalisation, au moins deux trajectoires successives d'un 15 objet sont décomposées. Grâce à ces dispositions, la trajectoire peut être décomposée en deux phases ou plus en définissant des positions finales entre deux trajectoires. De plus, les contraintes et le pas peuvent être modifiés d'une décomposition à une autre. Dans des modes de réalisation, le procédé objet de la présente invention 20 comporte de plus, une étape de modification des contraintes à partir d'une position intermédiaire, les étapes de calcul et de sélection de positions intermédiaires étant mises en oeuvre à nouveau à partir de ladite position intermédiaire. L'avantage de ces modes de réalisation est de pouvoir adapter les contraintes pour décomposer un déplacement s'il est déterminé que les contraintes sont à 25 modifier pour l'objet. Par exemple, dans le cadre de l'orthodontie, les contraintes peuvent être modifiées entre deux changements de gouttière. Dans des modes de réalisation, l'objet est une dent d'une mâchoire et les contraintes de déplacement dépendent du matériau et/ou de l'épaisseur d'une gouttière d'orthodontie et/ou de la physiologie d'un sujet. 30 Ces modes de réalisation permettent d'adapter la décomposition au domaine particulier de l'orthodontie. Selon un deuxième aspect, la présente invention vise une simulation du déplacement d'au moins une dent implantée dans une mâchoire par application du 5 procédé objet de la présente invention à partir d'une représentation de dents d'une mâchoire pour modéliser les positions intermédiaires. Les buts, avantages et caractéristiques particulières de la simulation objet de la présente invention étant similaires à ceux du procédé objet de la présente 5 invention, ils ne sont pas rappelés ici. Dans des modes de réalisation, les positions intermédiaires, pour chaque dent, sont représentées à partir d'une position initiale et pour atteindre une position finale de l'ensemble des dents. Ces modes de réalisations permettent de visualiser, pour un opérateur les 10 mouvements prévus des dents et d'y réagir en conséquence, en modifiant ou en verrouillant la trajectoire d'une dent, par exemple. Dans des modes de réalisation, pour au moins une dent, la représentation d'une position intermédiaire est verrouillée dans la position précédente. Grâce à ces dispositions, il est possible de simuler le mouvement de la dent 15 selon une trajectoire et une mise en pause du déplacement durant une ou plusieurs positions puis reprendre ultérieurement pour atteindre sa position finale. L'opérateur visualise et évalue ainsi des schémas de déplacement différents pour une ou plusieurs dents afin d'éviter des collisions, par exemple. La prise en compte de contraintes supplémentaires comme l'évitement des 20 collisions entre dents dans le calcul des déplacements génère un nombre de positions équivalent ou supérieur au nombre de positions minimum calculé précédemment. Le nombre est équivalent si l'on considère que pour éviter une collision il est possible de bloquer une dent qui bouge moins que la dent qui se déplace le plus ce qui minimise le nombre de positions pour effectuer le 25 déplacement. BREVE DESCRIPTION DES FIGURES D'autres avantages, buts et caractéristiques particulières de l'invention ressortiront de la description non limitative qui suit d'au moins un mode de réalisation 30 particulier du procédé et de la simulation objets de la présente invention, en regard des dessins annexés, dans lesquels : 6 la figure 1 représente, schématiquement et sous forme d'un logigramme, un premier mode de réalisation particulier du procédé objet de la présente invention, la figure 2 représente, schématiquement et sous forme d'un logigramme, un 5 premier mode de réalisation particulier d'une étape de détermination du procédé objet de la présente invention, la figure 3 représente, schématiquement et sous forme d'un logigramme, un premier mode de réalisation particulier d'une étape de calcul du procédé objet de la présente invention, 10 la figure 4 représente, schématiquement et sous forme d'un logigramme, un premier mode de réalisation particulier d'une étape de sélection du procédé objet de la présente invention, la figure 5 représente, schématiquement et sous forme d'un logigramme, un deuxième mode de réalisation particulier du procédé objet de la présente 15 invention et la figure 6 représente, schématiquement, un premier mode de réalisation particulier d'une simulation objet de la présente invention. DESCRIPTION D'EXEMPLES DE REALISATION DE L'INVENTION 20 La présente description est donnée à titre non limitatif, chaque caractéristique d'un mode de réalisation pouvant être combinée à toute autre caractéristique de tout autre mode de réalisation de manière avantageuse. Par ailleurs, chaque paramètre d'un exemple de réalisation peut être mis en oeuvre indépendamment d'autres paramètres dudit exemple de réalisation. 25 On note dès à présent que les figures ne sont pas à l'échelle. On observe, sur la figure 1, qui n'est pas à l'échelle, une vue schématique sous forme de logigramme d'un mode de réalisation du procédé 10 objet de la présente invention. On rappelle ici qu'une trajectoire est une ligne décrite par un point d'un objet, 30 en mouvement, par exemple le centre de gravité d'un objet. On rappelle également que le mouvement est le déplacement d'un corps par rapport à un point fixe de l'espace et à un instant déterminé. Un corps ayant subi un mouvement passe d'une position initiale à une position finale. Le déplacement d'un point de l'objet entre deux 7 positions peut être caractérisé par un ensemble de trois rotations et trois translations par rapport à un repère orthonormé dont l'origine est le point en position initiale. Le procédé 10 de décomposition d'un mouvement d'un objet, 61, 62, 63, 64, 65 ou 66, sur une trajectoire d'un objet, 61, 62, 63, 64, 65 ou 66, selon au moins une 5 rotation et/ou une translation à partir d'une position initiale 70 jusqu'à une position finale 76 en positions intermédiaires, 71, 72, 73, 74 ou 75, comporte une étape de fixation 11 de contraintes de déplacement limitant le déplacement maximum de l'objet, 61, 62, 63, 64, 65 ou 66, pour chaque translation et chaque rotation. Les contraintes peuvent être fixées arbitrairement par un opérateur en fonction 10 de caractéristiques de l'objet, 61, 62, 63, 64, 65 ou 66, ou de l'environnement de l'objet, 61, 62, 63, 64, 65 ou 66. Chaque contrainte définit un déplacement maximum d'un objet, 61, 62, 63, 64, 65 ou 66, sur une durée. Les contraintes peuvent être différentes pour chaque objet, 61, 62, 63, 64, 65 ou 66. Dans des modes de réalisation dans lesquels l'objet, 61, 62, 63, 64, 65 ou 66, est une dent implantée 15 dans une mâchoire 600, les contraintes de déplacement dépendent du matériau et/ou de l'épaisseur d'une gouttière d'orthodontie et/ou de la physiologie du sujet, par exemple. Préférentiellement, dans le cadre de l'orthodontie, les contraintes sont similaires pour chaque dent, 61, 62, 63, 64, 65 ou 66. Dans les modes de réalisations pour l'orthodontie, la contrainte peut diminuer entre deux positions pour 20 laisser les tissus de la mâchoire 600 se reformer autour de la dent, 61, 62, 63, 64, 65 ou 66, déplacée. La vitesse de déplacement d'une dent, 61, 62, 63, 64, 65 ou 66, pour corriger sa position par une gouttière d'orthodontie, dépend du matériau et/ou de l'épaisseur de la gouttière d'orthodontie et/ou de la physiologie du sujet. La vitesse de déplacement peut également être ajustée en fonction de la tolérance du 25 sujet à la douleur liée aux mouvements dentaires. A titre indicatif, une dent, 61, 62, 63, 64, 65 ou 66, possède un déplacement en translation compris entre 0,1 millimètres et 0,5 millimètres entre deux positions successives. De la même manière, une dent, 61, 62, 63, 64, 65 ou 66, possède un déplacement en rotation compris entre un degré et cinq degrés entre deux positions successives. 30 Le procédé 10 comporte une étape de calcul 14 de micro-déplacements selon la trajectoire en fonction d'au moins un pas et de la position initiale 70, les micro-déplacements définissent des points de déplacement sur la trajectoire. L'étape de calcul 14 est détaillée en regard de la figure 3. Dans des modes de réalisation, un 8 pas identique est défini pour chaque translation. Dans des modes de réalisation, un pas identique est défini pour chaque rotation. L'étape de calcul 14 peut comporter, pour chaque translation et chaque rotation, une étape d'attribution 12 d'un pas et une étape de détermination 13 d'un 5 nombre de micro-déplacements par division du déplacement par le pas ; le calcul des points de déplacement étant effectué pour le plus grand nombre de micro-déplacements déterminé. Lors de l'étape d'attribution 12 d'un pas, le pas attribué peut varier d'une translation à l'autre ou d'une rotation à l'autre. Le pas peut refléter, par exemple, une 10 précision pour un mouvement en fonction des dimensions de l'objet, 61, 62, 63, 64, 65 ou 66, selon un axe. Par extension, le pas influence une capacité de déplacement puisque si le pas est trop grand, il existe des positions qui ne pourront pas être atteintes. Dans le cadre de l'orthodontie, le pas peut donc refléter une capacité de mouvement d'une dent, 61, 62, 63, 64, 65 ou 66, implantée dans une mâchoire 600 15 en fonction de la position de ladite dent, 61, 62, 63, 64, 65 ou 66, par exemple. La position d'une dent, 61, 62, 63, 64, 65 ou 66, est sa position sur une mâchoire 600, s'il s'agit dent, 61, 62, 63, 64, 65 ou 66, antérieure ou postérieure, par exemple. Dans des modes de réalisation, au moins un pas dépend d'une contrainte de déplacement. Le pas peut donc refléter la capacité de déplacement d'une dent, 61, 20 62, 63, 64, 65 ou 66, lorsque la contrainte de déplacement est exercée sur la dent, 61, 62, 63, 64, 65 ou 66, au moyen d'une gouttière d'orthodontie possédant un matériau et une épaisseur prédéterminés. Une fois un pas attribué pour chaque rotation et chaque translation, le procédé peut passer à l'étape de détermination 13 détaillée en regard de la figure 2. L'étape 25 de détermination 13 est une étape séquentielle qui est appliquée séparément à chaque rotation et chaque translation pour déterminer un nombre de micro-déplacements pour chaque rotation et chaque translation. Le maximum parmi les nombres de micro-déplacements déterminés est pris en compte pour l'étape de calcul 14 pour toutes les rotations et translations. 30 L'étape de détermination 13 comporte une étape de détermination 21 du déplacement entre les positions initiales et finales. L'étape de détermination 21 du déplacement décompose le déplacement selon chaque translation et chaque rotation. Le déplacement est donc décomposé selon les axes du repère orthonormé 9 définis concernant le point de l'objet, 61, 62, 63, 64, 65 ou 66, étudié. Les valeurs de mesures de rotations et de translation sont étudiées une à une et un pas est attribué à chaque rotation et chaque translation. L'étape de sélection 22 d'un pas selon une rotation ou une translation 5 sélectionne le pas associé à chaque valeur déterminée lors de l'étape de détermination 21. Ainsi, un pas et un déplacement sont attribués à chaque rotation et chaque translation. Lors de l'étape de division 23, le déplacement est divisé par le pas attribué à la rotation ou à la translation étudiée. Un coefficient peut être appliqué à la division pour refléter une situation physique. 10 Comme indiqué ci-dessus, le procédé est itéré pour chaque rotation et chaque translation. Avant de la première itération, le nombre de micro-déplacements est fixé à zéro. Lors de la première itération, le nombre calculé à l'étape de division 23 est supérieur au nombre enregistré 24 et l'étape de mise à jour 25 du nombre de micro-déplacements est mise en oeuvre. Le nombre de micro-déplacements mis à jour est 15 égal au nombre calculé lors de l'étape de division 23. Puis, la division 23 est effectuée pour une autre rotation ou une autre translation. Puis, pour chaque itération, l'étape de mise à jour 25 n'est effectuée que si le nombre calculé lors de l'étape 23 est supérieur au nombre enregistré 25. Une fois le nombre de micro-déplacements calculé pour chaque translation et 20 chaque rotation, l'étape 26 met fin au procédé. Le nombre de micro-déplacements retourné est donc le nombre N le plus élevé parmi les nombres calculés pour l'ensemble des rotations et des translations. Ces modes de réalisations présentent l'avantage d'adapter le calcul des micro-déplacements au déplacement le plus contraignant. Des pas trop grands sont évités 25 et le nombre de micro-déplacements est optimisé. Le pas représente une précision à atteindre. Si l'opérateur fixe une limite de déplacement en translation à 0,2mm par étape, la valeur du micro-déplacement permet d'approcher plus ou moins près de cette limite. Ainsi si après calcul, une valeur à 0,01mm du micro-déplacement est obtenue, une vingtaine de positions 30 intermédiaires sont à analyser pour parcourir 0,2mm, et donc une valeur de déplacement comprise entre 0,19 et 0,2 est obtenue pour les déplacements en translation. 10 Une fois le nombre N de micro-déplacements déterminé, la trajectoire est découpée en N micro-déplacement lors de l'étape de calcul 14. L'étape de calcul 14 est détaillée en regard de la figure 3. L'étape de calcul 14 comporte une étape de définition 31 de fonctions de 5 décomposition de la trajectoire. Pour chaque translation et chaque rotation peut être une fonction de décomposition peut être définie. Préférentiellement, la fonction de décomposition est unique pour l'ensemble des rotations et des translations. Préférentiellement, la fonction est une fonction linéaire, ainsi, le déplacement entre la position initiale 70 et la position finale 76 est divisé par le nombre N de micro- 10 déplacements. Ces modes de réalisation correspondent aux modes de réalisation appliqué à l'orthodontie. Quelle que soit la fonction de décomposition, chaque translation est décomposée lors d'une étape de décomposition 32. Et chaque rotation est décomposée lors d'une étape de décomposition 33. Puis, pour chaque micro- 15 déplacement sur la trajectoire, un point de déplacement est construit lors de l'étape de construction 34. Le procédé 10 comporte une étape de sélection 16 d'une position intermédiaire, 71, 72, 73, 74 ou 75, parmi les points de déplacement, la position intermédiaire, 71, 72, 73, 74 ou 75, étant la position la plus éloignée d'une autre 20 position respectant les contraintes. Préférentiellement, l'étape de sélection 10 comporte une étape de comparaison 15, selon chaque translation et chaque rotation, d'une somme de micro-déplacements avec la contrainte correspondante, la position intermédiaire, 71, 72, 73, 74 ou 75, sélectionnée correspondant au point de déplacement antérieur au 25 point de déplacement pour lequel la somme de micro-déplacements est supérieure à la contrainte depuis la position antérieure. Les étapes de comparaison 15 et de sélection 16 sont détaillées en regard de la figure 4. L'étape de comparaison 15 est une étape itérative, de point de déplacement 30 en point de déplacement, à partir de la dernière position intermédiaire, 71, 72, 73, 74 ou 75, sélectionnée, de la position initiale 70 ou de la position finale 76, dite position de « départ ». Les points de déplacement sont parcourus un à un tant que la somme des micro-déplacements respecte les contraintes de déplacement. Puis, lorsqu'une 11 contrainte est violée, c'est-à-dire que la contrainte n'est pas respectée, la position intermédiaire, 71, 72, 73, 74 ou 75, sélectionnée est le point de déplacement antérieur au point de déplacement pour lequel la contrainte a été violé, dans le sens de parcours. Le sens de parcours peut être de la position initiale 70 vers la position 5 finale 76 ou de la position finale 76 vers la position initiale 70 en suivant la trajectoire. Lors de l'étape 41 de positionnement, le procédé 10 considère un positionnement à la position de départ, qui est la position initiale 70 ou la position finale 76 si aucune position intermédiaire, 71, 72, 73, 74 ou 75, n'a été sélectionnée, sinon la position de départ est la dernière position intermédiaire, 71, 72, 73, 74 ou 10 75, sélectionnée. Lors de l'étape de déplacement 42 au point de déplacement suivant, la trajectoire peut être parcourue de la position initiale 70 à la position finale 76 ou de la position finale 76 à la position initiale 70. Une fois le sens de parcours de la trajectoire défini, le sens de parcours est fixé. Le « point de déplacement suivant » 15 correspond donc au point de déplacement positionné après le point sélectionné, sur la trajectoire, selon le sens de parcours. Lors de l'étape de déplacement 42, le micro-déplacement effectué est ajouté à la somme des micro-déplacements depuis la position de départ et la somme est mise à jour. 20 Lors de l'étape de vérification 43, une comparaison est effectuée, pour chaque translation et chaque rotation, entre la somme mise à jour et chaque contrainte de déplacement correspondante. Si chaque somme est inférieure à chaque contrainte, une itération des étapes, 42 et 43, a lieu. Si une somme est supérieure à la contrainte correspondante, une 25 position intermédiaire, 71, 72, 73, 74 ou 75, est sélectionnée lors de l'étape 44. La position intermédiaire, 71, 72, 73, 74 ou 75, correspond au point de déplacement antérieur au point pour lequel la contrainte n'est plus respectée. Autrement dit, la position intermédiaire, 71, 72, 73, 74 ou 75, est le dernier point de déplacement, depuis le point de départ, selon le sens de parcours, pour lequel l'ensemble des 30 contraintes est respecté. Les étapes, 41 à 44, sont répétées depuis la dernière position intermédiaire, 71, 72, 73, 74 ou 75, sélectionnée tant que, selon le sens de parcours, la position 12 finale 76 ou la position initiale 70 n'est pas atteinte. Lorsque la position finale 76 ou la position initiale 70 est atteinte, l'étape 45 met fin au procédé détaillé en figure 4. Dans des modes de réalisation, le procédé 10 comporte une étape de modification 17 des contraintes à partir d'une position intermédiaire, 71, 72, 73, 74 ou 5 75, les étapes de calcul 14 et de sélection 16 de positions intermédiaires, 71, 72, 73, 74 et/ou 75, étant mises en oeuvre à nouveau à partir de ladite position intermédiaire, 71, 72, 73, 74 ou 75. L'opérateur peut souhaiter modifier les contraintes de déplacement pour adapter le calcul à une situation prédéfinie. Dans ces modes de réalisation, les contraintes de déplacement sont modifiées et l'ensemble des étapes 10 à partir de l'étape d'attribution 12 est mise en oeuvre avec les nouvelles contraintes de déplacement. Les étapes, 12 à 16, sont donc remises en oeuvre. De nouvelles positions intermédiaires, 71, 72, 73, 74 et/ou 75, sont donc sélectionnées. Les positions intermédiaires, 71, 72, 73, 74 et/ou 75, entre la position initiale 70 est la position intermédiaire, 71, 72, 73, 74 ou 75, à laquelle au moins une contrainte a été 15 modifiée sont maintenues inchangées. Seules les positions intermédiaires, 71, 72, 73, 74 et/ou 75, suivantes sont recalculées. Dans des modes de réalisation, les trajectoires de plusieurs objets, 61, 62, 63, 64, 65 et 66, sont décomposées et, entre la position initiale 70 et la première position intermédiaire, 71, 72, 73, 74 ou 75, de l'ensemble des objets, 61, 62, 63, 64, 65 et 20 66, chaque translation et chaque rotation de chaque objet, 61, 62, 63, 64, 65 ou 66, sur la trajectoire dudit objet, 61, 62, 63, 64, 65 ou 66, est entamée. L'analyse de l'ensemble des trajectoires de chaque objet, 61, 62, 63, 64, 65 ou 66, permet de déterminer le ou les objets 65 qui nécessitent le plus grand nombre de positions intermédiaires, 71, 72, 73, 74 et/ou 75, et donc de connaitre le nombre 25 de positions minimum pour déplacer l'ensemble des objets, 61, 62, 63, 64, 65 et 66. Les autres objets, 61, 62, 63, 64 et 66, ayant un nombre inférieur de position peuvent ainsi entamer leur déplacement en même temps et finir plus tôt. Selon la différence du nombre de positions nécessaire pour couvrir la trajectoire entre les objets, 61, 62, 63, 64, 65 et 66, il est possible d'entamer plus tard le premier déplacement pour un 30 ou plusieurs objets, 61, 62, 63, 64, 65 et/ou 66, de faire une ou plusieurs pauses sans augmenter le nombre d'étapes nécessaire pour couvrir l'ensemble des déplacements. 13 Notamment dans le cadre de l'orthodontie, où chaque objet, 61, 62, 63, 64, 65 ou 66, est associé à une dent, ces modes de réalisation permettent de connaitre le nombre minimum de positions nécessaires pour procéder au déplacement d'une ou plusieurs dents, 61, 62, 63, 64, 65 et 66, chacune d'elles ayant une position initiale 5 70 et une position finale 76. Ce résultat est rendu sans prendre en compte les possibles collisions entre les dents, 61, 62, 63, 64, 65 et 66, à chaque mouvement. Toute solution d'évitement de ces collisions est par nature soit équivalente au plus grand nombre de position identifié ou plus grand du fait de l'augmentation des déplacements desdites dents, 61, 62, 63, 64, 65 et 66. 10 De plus un orthodontiste, par expérience, va chercher par exemple à régler les problèmes de collision en intégrant dans la simulation une ou plusieurs trajectoires successives pour une ou plusieurs dents, 61, 62, 63, 64, 65 et 66, et/ou par réduction amélaire inter-proximale d'une ou plusieurs dents, 61, 62, 63, 64, 65 et 66, en bouche, en cours de traitement. 15 Préférentiellement, deux trajectoires successives d'un objet, 61, 62, 63, 64, 65 ou 66, sont décomposées. Dans ces modes de réalisation, une première position initiale 70 et une première position finale 76 sont définies et le procédé 10 est appliqué. Puis, la première position finale 76 est définie comme deuxième position initiale 70 est une deuxième position finale 76 est définie et le procédé 10 est 20 appliqué de nouveau. La figure 5 représente, un mode de réalisation d'un procédé 50 de décomposition d'une trajectoire lorsque l'objet, 61, 62, 63, 64, 65 ou 66, est une dent. Le procédé 50 comporte une étape de sélection 51 de deux points de passages consécutifs pour une dent, 61, 62, 63, 64, 65 ou 66. Le premier point de 25 passage peut être défini à partir d'une reconstruction informatisée en trois dimensions d'une empreinte de la mâchoire 600. Le premier point de passage est donc la position initiale 70 et correspond à l'état d'implantation des dents, 61, 62, 63, 64, 65 et 66, dans la mâchoire 600. Le deuxième point de passage correspond à la position finale 76. Dans le cadre de l'orthodontie, la position finale 76 correspond, de 30 manière générale, à un alignement des dents. La position finale 76 peut être définie à partir d'un modèle créé à partir de la reconstruction informatisée en trois dimensions. La position finale 76 de l'ensemble des dents, 61, 62, 63, 64, 65 et 66, peut être définie lors de l'étape de sélection 51. 14 Puis, une fois le modèle créé, une trajectoire est générée, pour chaque dent, 61, 62, 63, 64, 65 ou 66, lors de l'étape de génération 52. L'étape 52 est réalisée quelle que soit la forme de la trajectoire souhaitée. Elle peut être vue comme une ligne droite et une rotation la plus faible pour limiter la distance à parcourir, ou une 5 courbe en trois dimensions de sorte à satisfaire des exigences particulières, par exemple selon la typologie des déplacements et/ou des contraintes. Puis, le procédé 10 est appliqué à chaque dent, 61, 62, 63, 64, 65 ou 66. Et l'ensemble des décompositions pour chaque dent, 61, 62, 63, 64, 65 ou 66, est fusionné lors d'une étape 53. L'ensemble des décompositions peut ensuite être 10 représenté sous forme de simulation 60 lors d'une étape de représentation 54. La représentation peut être une représentation graphique informatique, par exemple à partir du modèle créé. Chaque position intermédiaire, 71, 72, 73, 74 ou 75, étant ainsi représentée sur le modèle de mâchoire 600 et de dents, 61, 62, 63, 64, 65 et 66, pour une visualisation de l'ensemble des positions par un opérateur. 15 On observe, sur la figure 6, une simulation 60 du déplacement d'au moins une dent, 61, 62, 63, 64, 65 ou 66, implantée dans une mâchoire 60 par application du procédé, 10 ou 50, à partir d'une représentation de dents, 61 à 66, d'une mâchoire 600 pour modéliser les positions, 70 à 76, intermédiaires. La figure 6 montre le déplacement de six dents, 61 à 66, vers une position finale 76. La distance qui 20 sépare la position initiale 70 de la position finale 76 est différente pour chaque dent, 61 à 66, repérée. La simulation 60 comporte deux parties. La première partie, située sur la gauche de la figure 6, représente la mâchoire 600 du sujet ainsi que les dents, 61 à 66, dont un déplacement est envisagé. Les dents 61 et 66 sont des canines et les 25 dents, 62 à 65, sont des incisives. La position de la première partie, par rapport à la figure 6, ne présente aucune incidence sur les informations affichées. La deuxième partie, située sur la droite de la figure 6, représente un tableau comportant en abscisse, les dents, 61 à 66, qui sont représentés par leurs numéros, et en ordonnée, les positions, 70 à 76, pour lesquelles des dents, 61 à 66, subissent 30 un déplacement. Un déplacement est représenté par un rond dans le tableau et une absence de déplacement est représentée par un tiret dans le tableau. Ainsi, l'opérateur peut rapidement voir : 15 - qu'il faut sept positions pour placer chaque dent, 61 à 66, et notamment la dent 65, en position finale 76, - que les dents, 61 et 66, se déplacent uniquement sur les deux premières positions, 5 - que les dents, 62 à 64, se déplacent sur quatre positions et - que la dent 65 est la dent qui nécessite le plus grand nombre de positions, 70 à 76, pour effectuer le déplacement. Bien entendu, l'homme du métier peut positionner chaque partie sur des onglets différents ou selon des positionnements différents. 10 La simulation 60 retourne un nombre de positions minimum pour accomplir l'ensemble des déplacements et remplir l'objectif fixé. Dans le cas représenté il s'agit de sept positions. Les dents, 61 et 66, ayant la distance la plus courte à parcourir arrive à leur position finale 72 plus rapidement que celle qui parcourt la distance la plus grande. 15 Dans des modes de réalisation, les positions intermédiaires, 71 à 75, pour chaque dent, sont représentées à partir d'une position initiale de l'ensemble des dents, 61 à 66. Dans la figure 6, l'ensemble des dents, 61 à 66, est mis en mouvement dès la première position. Dans des modes de réalisation, pour au moins une dent 64, la représentation 20 d'une position intermédiaire 72 est verrouillée dans la position précédente 71. Par exemple, dans la simulation 60, la dent 64 est verrouillée à la troisième position 72 ce qui indique que la dent 64, durant la troisième position, sera maintenue à la position 71. La représentation d'une position intermédiaire verrouillée est, par exemple une croix. En d'autres termes, le mouvement de la dent 64 est bloqué lors 25 de la position 72. Pour résumer dans le domaine de l'orthodontie, le procédé objet de la présente invention permet de simuler le déplacement d'un ensemble de dents en se basant sur le fait qu'une gouttière d'orthodontie applique une force constante et équivalente sur chaque dent à déplacer. Les forces appliquées induisent des 30 mouvements en translation et rotation, nommés traction, translation, égression, ingression, ou version par exemple, dans une limite qui définit des contraintes. Les dents qui se déplacent le moins nécessitent donc moins de mouvement que celles qui se déplacent le plus. La problématique est de connaitre la dent qui requière le 16 plus grand nombre de déplacements, et donc le nombre de positions minimum du plan de traitement orthodontique. Ce qui permet de définir la durée pour le déplacement puisque pour réaliser un déplacement entre deux positions, environ deux à trois semaines sont nécessaires pour permettre aux tissus de se reformer. 5 Une fois le nombre de positions calculé, il est possible de modifier le déplacement des dents autres que la ou les dents définissant le nombre de positions en les bloquant par exemple, sans pour autant changer le nombre de positions minimum, et donc sans allonger la durée pour le déplacement. Une telle stratégie permet d'éviter ou de limiter les collisions mais également de restreindre le nombre 10 de dents en mouvement simultanément pour accentuer l'effet de la gouttière sur les dents qui se déplacent. Par exemple, pour une même gouttière, les forces appliquées sur trois dents en mouvement sont supérieures à celles exercées sur les trois mêmes dents si les dents adjacentes se déplacent également. Les contraintes supplémentaires qui sont particulièrement difficiles à 15 modéliser numériquement, par exemple les collisions entre des dents, l'impact d'une racine un peu plus courte, la qualité du parodonte, rendent complexe la prévision fine du déplacement dentaire tant le nombre d'inconnues est important. Les inventeurs ont donc découvert qu'à défaut de chercher à prévoir de manière fiable le déplacement dentaire pour un sujet, le procédé objet de la présente 20 invention permet d'obtenir une simulation qui modélise le plus faible nombre de déplacements possibles par extrapolation d'un nombre limité de paramètres tout en maximisant chaque déplacement pour toutes les dents. Un opérateur expérimenté en déduit un certain nombre d'indications qui le guident dans le choix d'application orthodontique, avec la possibilité d'étudier REVENDICATIONS1. Procédé (10, 50) de décomposition d'un mouvement d'un objet (61, 62, 63, 64, 65, 66) sur une trajectoire selon au moins une rotation et/ou une translation à partir d'une position initiale (70) jusqu'à une position finale (76) en positions intermédiaires (71, 72, 73, 74, 75), caractérisé en ce qu'il comporte les étapes suivantes : - fixation (11, 51) de contraintes de déplacement limitant le déplacement maximum de l'objet pour chaque translation et chaque rotation, - calcul (14) de micro-déplacements selon la trajectoire en fonction d'au moins un pas et de la position initiale, les micro-déplacements définissent des points de déplacement sur la trajectoire, Io - sélection (16) d'une position intermédiaire parmi les points de déplacement, la position intermédiaire étant la position la plus éloignée d'une autre position respectant les contraintes. 2. Procédé (10, 50) selon la revendication 1, dans lequel l'étape de sélection (16) 15 comporte une étape de comparaison (15), selon chaque translation et chaque rotation, d'une somme de micro-déplacements avec la contrainte correspondante, la position intermédiaire (71, 72, 73, 74, 75) sélectionnée correspondant au point de déplacement antérieur au point de déplacement pour lequel la somme de micro-déplacements est supérieure à la contrainte depuis la position antérieure. 20 3. Procédé (10, 50) selon l'une des revendications 1 ou 2, dans lequel les trajectoires de plusieurs objets (61, 62, 63, 64, 65, 66) sont décomposées et, entre la position initiale (70) et la première position intermédiaire (71) de l'ensemble des objets, chaque translation et chaque rotation de chaque objet sur la trajectoire dudit objet est 25 entamée. 4. Procédé (10, 50) selon l'une des revendications 1 à 3, dans lequel l'étape de calcul (14) comporte, pour chaque translation et chaque rotation une étape d'attribution (12) d'un pas et une étape de détermination (13) d'un nombre de micro- 30 déplacements par division du déplacement par le pas ; le calcul des points de 18 déplacement étant effectué pour le plus grand nombre de micro-déplacements déterminé. 5. Procédé (10, 50) selon l'une des revendications 1 à 4, dans lequel, au moins deux 5 trajectoires successives d'un objet (61, 62, 63, 64, 65, 66) sont décomposées. 6. Procédé (10, 50) selon l'une des revendications 1 à 5, qui comporte de plus, une étape de modification (17) des contraintes à partir d'une position intermédiaire (71, 72, 73, 74, 75), les étapes de calcul (14) et de sélection (16) de positions intermédiaires étant mises en oeuvre à nouveau à partir de ladite position intermédiaire. 7. Procédé (10, 50) selon l'une des revendications 1 à 5, dans lequel l'objet est une dent (61, 62, 63, 64, 65, 66) d'une mâchoire (600) et les contraintes de déplacement dépendent du matériau et/ou de l'épaisseur d'une gouttière d'orthodontie, de la physiologie d'un sujet. 8. Simulation (60) du déplacement d'au moins une dent implantée (61, 62, 63, 64, 65, 66) dans une mâchoire (600) par application du procédé (10, 50) selon l'une des revendications 1 à 7 à partir d'une représentation de dents d'une mâchoire pour modéliser les positions intermédiaires (70, 71, 72, 73, 74, 75, 76). 9. Simulation (60) selon la revendication 8, dans laquelle les positions intermédiaires (71, 72, 73, 74, 75), pour chaque dent (61, 62, 63, 64, 65, 66), sont représentées à partir d'une position initiale (70) et pour atteindre une position finale (76) pour l'ensemble des dents déplacées. 10. Simulation (60) selon l'une des revendications 8 ou 9, dans laquelle, pour au moins une dent (64), la représentation d'une position intermédiaire (72) est verrouillée dans la position précédente (71).