FR 3064089 A1 20180921 FR 1752085 A 20170314 1 DOMAINE TECHNIQUE GENERAL ET ETAT DE LA TECHNIQUE L'invention concerne un procédé de calcul de réponses vibratoires d'un système couplé véhicule/passager, le véhicule étant notamment un lanceur spatial adapté pour transporter un ou plusieurs satellites. Les forces extérieures ne s'appliquant que sur le véhicule. ETAT DE LA TECHNIQUE L'analyse d'un système couplé véhicule/passager, tel qu'un lanceur spatial transportant une charge utile (un ou plusieurs satellite(s)) afin de déterminer son comportement vibratoire est cruciale durant les études de développement d'un nouveau lanceur et durant sa phase d'exploitation. En particulier, durant le lancement, le lanceur est soumis à d'importantes forces extérieures qui peuvent être dommageables pour le lanceur ou les charges utiles. Ainsi, en fonction de la charge utile, les réponses vibratoires du lanceur et de la charge utile sont déterminées. L'obtention de ces réponses est longue et fastidieuse sachant que ces réponses doivent être obtenues pour chaque charge utile avant chaque lancement. Afin de limiter les temps de calcul, on utilise un procédé d'analyse mettant en oeuvre une réanalyse. En particulier, il s'agit de déterminer des réponses vibratoires du lanceur et de la charge utile de référence et, à partir de ces réponses obtenues, de déterminer les réponses vibratoires d'une autre charge utile et du lanceur. Une telle méthode est décrite dans le document : P.A. Blelloch, C.C. Flanigan, « A time domain approach for spacecraft reanalysis », AIAA journal n°92- 2517-CP ou dans Christophe Berthod. Identification paramétrique de grandes structures : réanalyse et méthode évolutionnaire. Mécanique [physics.med-ph]. Université de Franche-Comté, 1998. Toutefois cette méthode approchée repose sur une procédure de Rayleigh-Ritz utilisant une base modale classique ou enrichie qui conduit à un système comportant une matrice de masse singulière. Cette singularité doit être supprimée en utilisant une approche de type SVD coûteuse en temps et le résultat obtenu ne peut pas être garanti. 3064089 2 Une autre méthode est décrite dans le document : H. 3.-P. Morand et al, « Prévision de l'ambiance vibratoire des satellites», Tendances actuelles en calcul de structures, Bastia 6-7-8 novembre 1985. Toutefois, cette méthode présente les mêmes problèmes de singularité que la précédente car elle intègre une projection 5 sur une base modale classique et ne permet pas d'obtenir de nouvelles réponses vibratoires sur le lanceur sans refaire un calcul classique pour chaque nouvelle configuration. PRESENTATION DE L'INVENTION lo L'invention permet de pallier les inconvénients précités. A cet effet, l'invention propose un procédé de caractérisation d'un système couplé véhicule/passager, le véhicule étant soumis à des efforts extérieurs Fext et étant couplé à un passager comprenant x=1,..., N charge(s) utile(s), au niveau d'interfaces Ix véhicule/passager, le procédé comprenant une étape DET1) de 15 détermination, à partir d'accélération(s) interfaciale(s)v x_ref de référence d'un passager dit de référence, d'accélération(s) interfaciale(s) y au moyen de la relation suivante y(w) = miccome(co)) 1.yx_ref(w) avec 20 - yxref(co) : vecteur des accélérations sur tous les degrés de liberté de l'interface véhicule/passager pour le passager de référence ; : vecteur des accélérations sur tous les degrés de liberté de l'interface véhicule/passager pour le passager ; = il/1;(°) Miref ((o) ; 25 - M(ck)) : l'opérateur de masse dynamique d'interface du passager ; - MrPef.(,) : l'opérateur de masse dynamique d'interface du passager de référence ; - MUT (w): l'opérateur de masse dynamique d'interface du véhicule couplé au passager de référence ; 30 les opérateurs M(o), MrPef(cd) et Mkj(co) étant obtenus par une approche directe de la manière suivante : 3064089 3 _OL)2{(_(A)2mii JCOL-ii-EKii+ j'Ill) 1(CO2Mii+ - M matrice de masse du passager de référence, du passager ou du véhicule couplé au passager de référence ; - K matrice de rigidité du passager de référence, du passager ou du véhicule 5 couplé au passager de référence ; - C matrice d'amortissement visqueux du passager de référence, du passager ou du véhicule couplé au passager de référence ; - H matrice de d'amortissement hystérétique du passager de référence, du passager ou du véhicule couplé au passager de référence ; 10 - / : la matrice identité. L'invention est avantageusement complétée par les caractéristiques suivantes, prises seules ou en une quelconque de leur combinaison techniquement possible : - Le procédé comprend en outre les étapes suivantes 15 DET2) détermination d'une première réponse vibratoire du véhicule seul, encastré sur tous les degrés de libertés de l'interface véhicule/passager et soumis aux efforts extérieurs Fext ; DET3) détermination d'une seconde réponse vibratoire yV2 du véhicule soumis à l'accélération interfaciale du passager ; 20 DET4) détermination à partir, des première et seconde réponses vibratoires (yVi yV2) déterminées de la réponse vibratoire du véhicule soumis efforts extérieurs Fext et couplé au passager. La détermination de la seconde réponse vibratoire du véhicule est obtenue à partir d'une combinaison linéaire de Nj réponses vibratoires yV2i prise sur chacun 25 des Nj degrés de liberté de l'interface véhicule/passager et de l'accélération interfaciale du passager de la manière suivante j=N1 (Yv2) = Yv2i * (K)i avec (K); l'accélération interfaciale sur le degré de liberté j du passager obtenue au cours de l'étape DET1). 1 (-co2Mii + jcoCii + + jFiii) + 3064089 4 Les réponses vibratoires yV2i de points d'intérêt du véhicule correspondent au véhicule seul soumis à une accélération yj interfaciale unitaire imposée sur le degré de liberté d'interface j de l'interface véhicule/passager et nulle sur les autres degrés de liberté, Nj étant le nombre de degrés de liberté de l'interface 5 véhicule/passager. Le procédé comprend une étape DET01) de détermination, à partir d'un modèle mécanique d'un passager de référence et d'un modèle mécanique d'un véhicule, d'un champ accélérométrique de référence à l'interface du passager de référence couplé audit véhicule soumis aux efforts extérieurs Fext. 10 L'étape DET4 consiste à sommer les première et seconde réponses vibratoires. PRESENTATION DES FIGURES D'autres caractéristiques, buts et avantages de l'invention ressortiront de la 15 description qui suit, qui est purement illustrative et non limitative, et qui doit être lue en regard des dessins annexés sur lesquels : - les figures la et lb illustrent un système couplé passager/véhicule ; - la figure 2 illustre des étapes d'un procédé selon l'invention. Sur l'ensemble des figures les éléments similaires portent des références 20 identiques. DESCRIPTION DETAILLEE DE L'INVENTION Les figures la et lb illustrent un système couplé véhicule/passager(s). Le « véhicule » est un lanceur 1. 25 On entend par « passager » les charges utiles 2, 2' haute et basse des figures la et lb. Sur ces figures x=2 charges utiles sont représentées ; elles constituent le passager. Bien entendu ce qui va être décrit s'étend à N charges utiles à interface rigide (la liaison entre la charge utile et le véhicule se fait en un seul point à 6 30 degrés de liberté) ou souple (la liaison entre la charge utile et le véhicule se fait en plusieurs points à 6 degrés de liberté). En effet, la notion de passager doit être considérée au sens large : sous ensemble mécanique (joint ou disjoint) relié au 3064089 5 véhicule par une interface Il, 12...IN. Bien entendu, l'interface peut être quelconque. En pratique, pour un satellite, cette interface est constituée par la liaison adaptateur/charge utile. On considère que le véhicule est soumis à des efforts extérieurs Fext. On 5 précise que l'on entend par efforts extérieurs Fext les efforts répartis (aérodynamique, rafale, buffeting, onde de souffle, ...) et les efforts ponctuels (poussées, allumages, extinctions, séparations ...). On note que les efforts extérieurs Fext ne s'appliquent que sur le véhicule. En relation avec la figure 2 un procédé de caractérisation d'un système lo couplé véhicule/passager va être décrit. Un tel procédé est mis en oeuvre dans une unité de traitement (non représentée). On considère la configuration de référence illustrée sur la figure 2 et déterminée dans une étape préliminaire DET01. Selon cette configuration de référence, le système couplé véhicule/passager 15 de référence est soumis aux efforts extérieurs Fext. L'application des efforts extérieurs Fext sur le véhicule conduit au champ d'accélération de référence (v Y2ref), il s'agit de l'accélération interfaciale c'est-à-dire le vecteur d'accélération défini sur tous les degrés de liberté de l'interface véhicule/passager. 20 Le champ d'accélération de référence (v Y2ref) à l'interface _ véhicule/passager est déterminé au moyen de méthodes directes ou modales dans le domaine temporel ou fréquentiel (O.C. Zienkiewicz, « The Finite Element Method Its Basis and Fundamentals », Elsevier, 7th edition, 2013). En tout état de cause, à l'issue de l'étape préliminaire DET01, le champ d'accélération de référence 25 (Yl_ref, Y2ref) est exprimé dans le domaine fréquentiel. Si la référence est dans le domaine temporel, il est possible de l'exprimer dans le domaine fréquentiel au moyen d'une transformée de Fourier (FFT). L'objectif du procédé est de réutiliser les résultats obtenus pour la configuration de référence afin de déterminer pour de nouveaux passagers leur 30 ambiance vibratoire mais aussi celle du véhicule en présence de ces nouveaux passagers. Une fois les nouveaux résultats obtenus, si nécessaire, il sera possible de 3064089 6 les exprimer dans le domaine temporel au moyen d'une transformée de Fourier inverse (FFT-1). Dans une première étape DET1, à partir des résultats obtenus sur la configuration de référence présentée ci-dessus, on détermine au moyen d'une 5 méthode de réanalyse, du type MORAND avec une approche directe, l'ambiance vibratoire des nouveaux passagers, il s'agit du champ d'accélération 04, de la figure 2. La méthode de MORAND repose sur l'existence d'un champ de force équivalent F*(c0) défini à l'interface passager qui ne dépend que des 10 caractéristiques dynamiques du véhicule et des efforts extérieurs Fext. Ce champ de force équivalent est donc strictement identique pour le système avec le passager de référence et les autres passagers à étudier. Ce champ d'accélération 04, selon la méthode de MORAND est obtenu au moyen de la relation suivante : 15 Mco) = I/ +M 1 (w)AM,IC (60)1 1. Yx_ref (o) Eq. (0) avec - x={1, 2} mais dépend du nombre de passagers considéré (de 1 à N) ; - yxref(w) : vecteur des accélérations sur tous les degrés de liberté de l'interface véhicule/passager pour le passager de référence ; 20 - (w) : vecteur des accélérations sur tous les degrés de liberté de l'interface véhicule/passager pour le nouveau passager ; - ,qC( = G)) eef ((o) - (co) : l'opérateur de masse dynamique d'interface du nouveau passager ; eef. (w) : l'opérateur de masse dynamique d'interface du passager de 25 référence (celui-ci peut être nul) ; - Mkj(co) : l'opérateur de masse dynamique d'interface du véhicule couplé au passager de référence ; - / : la matrice identité. Contrairement à la méthode originelle de MORAND, le Demandeur propose 30 de ne pas calculer les opérateurs utilisés dans la méthode de MORAND en utilisant une projection sur une base modale classique mais de manière directe. 3064089 7 La projection tronquée a pour effet de diminuer la dimension du système de référence et conduit, par la suite, à des matrices singulières. Aussi, pour pallier ces singularités, les opérateurs sont calculés en utilisant une approche directe avec les matrices telles qu'assemblées. On note toutefois que 5 l'approche directe n'a que peu de conséquence sur le temps de calcul puisque les opérateurs concernés ne sont calculés qu'une fois et que cela évite le calcul d'une base modale. Le gain en temps de cette méthode résulte de la taille du système à résoudre pour un nouveau passager : le nombre de degrés de liberté de l'interface véhicule/passager. 10 De manière plus précise, en considérant un modèle numérique discrétisé dans le domaine fréquentiel de la forme : -c02 [M]fX1 + jco[C] [XI + [K][Xl + j[K]tX1= Eq. (1) avec : [M] matrice de masse du passager de référence, d'un nouveau passager ou du véhicule couplé au passager de référence, [C] matrice d'amortissement visqueux 15 du passager de référence, d'un nouveau passager ou du véhicule couplé au passager de référence, [K] matrice de rigidité du passager de référence, d'un nouveau passager ou du véhicule couplé au passager de référence et [H] matrice d'amortissement hystérétique du passager de référence, d'un nouveau passager ou du véhicule couplé au passager de référence. 20 Les différents degrés de liberté du système mécanique considéré sont partitionnés en degrés de liberté interne (i) et en degrés de liberté physiques d'interface (j). On a alors : fx} = Eq. (2) Le modèle précédent s'exprime alors de la manière suivante : 25 _ co 2M11M C, fx.,1 K' K1 fXj1 H' H1TXJ1 iXii C C,JX,f+ K K,1X,f+ H' _12Vil t My Mu y y Eq. (3) En considérant des efforts ne s'appliquant que sur les degrés de liberté d'interface, la seconde ligne de l'équation ci-dessus conduit à : - CO 2MuXj - CO 2M 11X1 ± iCOCuXj iCOC ± Ku X j K1121(1+ jHuX j+ jH,X,= 0 30 Soit : 3064089 8 X, =(- w2M ' + joC, +K11 + jH ')1 (92M - joC'. -K - jH,J)X Eq.(4) La première ligne de l'équation (3) conduit à : (- CO 2M11 iCOCii Kii )21(1 (- CO 2M iCOCii Kii ))(i = Fi Eq. (5) Et en utilisant l'équation (4) : 5 {(- co2M + jcoCii + K1 + jH1)+ +(- co2M + jc0C +K» + iiX-co2M'+ jcoC' + K'+ jH')1(co2Mii - jcoCu - - jHu),X = ou bien {(w 2M + jcoC +K1 + B)+ 1 +(- CO 2Mi, K + jH1, CO 2M ± JCOC K' + jH')1(co2Mu - jcoCu -Ku - )1 u co 2 Xi = Fi 10 Cette équation est de la formeFj = M(co)y . Elle relie les accélérations et les efforts externes aux interfaces du système grâce à l'opérateur de masse dynamique d'interfaceM(o) . On obtient donc M(OL)) = + jwCii + Kii + jHii) + -(02 + jcoCii + Kii + jHji)(-6J2Mii + jcoCii + Kii + jHii) 1(co2Mii + jcoCii + Kii + jHii) 15 Eq. (6) C'est l'équation (6) qui est utilisée pour déterminer directement tous les opérateurs de masse dynamique de l'équation (0). Selon la méthode de MORAND bien que le champ de force F*(w) équivalent soit strictement identique pour le système avec le passager de référence et les 20 autres passagers à étudier, ce champ de force équivalent F*(w) ne garantit l'équivalence qu'au niveau de l'interface passager. Il en résulte que les réponses vibratoires sont exactes au niveau des passagers mais pas à l'intérieur du véhicule. Pour lever cette limitation, il est possible d'utiliser le principe de superposition tel qu'illustré sur la figure 2. 25 Selon cette décomposition : le premier terme de droite correspond à la réponse du véhicule seul (yV1) soumis aux efforts extérieurs Fext, l'interface véhicule/passager étant encastrée (les accélérations sont nulles) ; 3064089 9 - le second terme de droite correspond à la réponse du véhicule seul (yV2) soumis au champ d'accélération d'interface 04, du nouveau passager déterminé à l'étape DET1. On constate avantageusement que le premier terme ne dépend pas des 5 passagers. Ainsi, pour obtenir la réponse du véhicule yV soumis aux efforts extérieurs Fext en présence d'un nouveau passager, il convient de procéder à deux calculs séparés : - un calcul (étape DET2) d'une première réponse (yV1) du véhicule seul 10 soumis aux efforts extérieurs Fext, l'interface véhicule/passager étant encastrée ; - un calcul (étape DET3) de réponse (yV2) du véhicule seul soumis au champ d'accélération d'interface (4,'K) du nouveau passager. Une fois obtenues les réponses (yV1) et (yV2) il suffit de les sommer (étape 15 DET4) pour obtenir la réponse du véhicule recherchée yV. L'étape DET1 de réanalyse selon la méthode de MORAND avec une approche directe est rapide mais le calcul de l'étape DET3 est plus lourd car il doit être effectué pour chaque nouveau passager. C'est en effet un calcul de réponse classique qui rend cette méthode de réanalyse sans intérêt si l'on désire obtenir des 20 réponses sur le véhicule. De manière avantageuse afin d'optimiser le calcul à l'étape DET3, le Demandeur a mis en évidence qu'au niveau de l'interface véhicule/passager le nombre de degrés de liberté Nj est très inférieur au nombre de configurations Np relative à un passager. Ainsi, on a Nj«Np. 25 En outre, on considère l'application d'une accélération yj interfaciale unitaire imposée sur le degré de liberté d'interface j de l'interface véhicule/passager et nulle sur les autres qui conduit aux champs de réponse (yV2) au niveau de plusieurs points d'intérêts à l'intérieur du véhicule. Il y a Nj réponses de ce type, Nj étant le nombre de degrés de liberté de l'interface véhicule/passager. 30 La détermination de (yV1)et des Nj (yV2) peut être réalisée durant la phase préliminaire DET01 puisque ces réponses ne dépendent pas du nouveau passager. 3064089 10 De cette façon, l'étape DET3 est réalisée en déterminant la réponse du véhicule (yV2) à partir d'une combinaison linéaire des Nj réponses vibratoires ( yV2i) et de l'accélération interfaciale (K,if) du passager déterminée à l'étape DET1. La combinaison linéaire est définie comme suit : (yV2) = yV21 * REVENDICATIONS1. Procédé de caractérisation d'un système couplé véhicule/passager, le véhicule étant soumis à des efforts extérieurs Fext et étant couplé à un passager comprenant x=1,..., N charge(s) utile(s), au niveau d'interfaces Ix véhicule/passager, le procédé comprenant une étape DET1) de détermination, à partir d'accélération(s) interfaciale(s)v x_ref de référence d'un passager dit de référence, d'accélération(s) interfaciale(s) y, au moyen de la relation suivante ((o) = + mal 1(co)Ale ((x))) 1. Yx_ref(w) 1 (-co2Mii + jcoCii +Kii + jHii) + (A)2{(_ w2mii JCOL-ii+Kii+ j'Ill) 1(CO2Mii+ jHij) 25 - M matrice de masse du passager de référence, du passager ou du véhicule couplé au passager de référence ; - K matrice de rigidité du passager de référence, du passager ou du véhicule couplé au passager de référence ; - C matrice d'amortissement visqueux du passager de référence, du passager 30 ou du véhicule couplé au passager de référence ; avec - yxref(w) : vecteur des accélérations sur tous les degrés de liberté de l'interface véhicule/passager pour le passager de référence ; - Mco) : vecteur des accélérations sur tous les degrés de liberté de l'interface véhicule/passager pour le passager ; - AMI;((o) = il/1;(°) Miref((o); - M(o): l'opérateur de masse dynamique d'interface du passager ; - MrPef.(,) : l'opérateur de masse dynamique d'interface du passager de référence ; - MUT (w): l'opérateur de masse dynamique d'interface du véhicule couplé au passager de référence ; Les opérateurs M(o), MrPef(cd) et Mkj(co)étant obtenus par une approche directe de la manière suivante : 3064089 12 - H matrice de d'amortissement hystérétique du passager de référence, du passager ou du véhicule couplé au passager de référence ; - / : la matrice identité. 5 2. Procédé selon la revendication 1, comprenant en outre les étapes suivantes DET2) détermination d'une première réponse vibratoire (y171) du véhicule seul, encastré sur tous les degrés de libertés de l'interface véhicule/passager et soumis aux efforts extérieurs Fext ; DET3) détermination d'une seconde réponse vibratoire yV2 du véhicule 10 soumis à l'accélération interfaciale du passager ; DET4) détermination à partir, des première et seconde réponses vibratoires (yVi yV2) déterminées de la réponse vibratoire (yV) du véhicule soumis efforts extérieurs Fext et couplé au passager. 15 3. Procédé selon la revendication 2, dans lequel la détermination de la seconde réponse vibratoire du véhicule est obtenue à partir d'une combinaison linéaire de Nj réponses vibratoires yV2i prise sur chacun des Nj degrés de liberté de l'interface véhicule/passager et de l'accélération interfaciale du passager de la manière suivante j=N1 20 (Y172) = Y172/ * (1;)/ i=1 avec (K); l'accélération interfaciale sur le degré de liberté j du passager obtenue au cours de l'étape DET1). 4. Procédé selon la revendication 3, dans lequel les réponses vibratoires yV2i de points d'intérêt du véhicule correspondent au véhicule seul soumis à une accélération yj interfaciale unitaire imposée sur le degré de liberté d'interface j de l'interface véhicule/passager et nulle sur les autres degrés de liberté, Nj étant le nombre de degrés de liberté de l'interface véhicule/passager. 3064089 13 5. Procédé selon l'une des revendications précédentes, comprenant une étape DET01 de détermination, à partir d'un modèle mécanique d'un passager de référence et d'un modèle mécanique d'un véhicule, d'un champ accélérométrique de référence lv ,, l_rep n_ref ) à l'interface du passager de référence couplé audit véhicule 5 soumis aux efforts extérieurs Fext. 6. Procédé d'analyse selon l'une des revendications 2 à 5, dans lequel l'étape DET4 consiste à sommer les première et seconde réponses vibratoires. 10