FR 3062672 A1 20180810 FR 1750940 A 20170203 1 La présente invention concerne le domaine de l'exploitation d'un fluide contenu dans une formation souterraine, plus particulièrement la récupération assistée d'un fluide, tel qu'un fluide hydrocarboné, par injection de mousse. L'exploitation d'un réservoir pétrolier par récupération primaire consiste à extraire, via un puits dit de production, le pétrole présent du réservoir par l'effet de surpression régnant naturellement au sein du réservoir. Cette récupération primaire ne permet d'accéder qu'a une faible quantité du pétrole contenu dans le réservoir, de l'ordre de 10 à 15% tout au plus. Pour permettre de poursuivre l'extraction du pétrole, des méthodes secondaires de production sont employées, quand la pression du réservoir devient insuffisante pour déplacer le pétrole encore en place. Notamment, on injecte un fluide (ré-injection de l'eau produite diluée ou non, injection d'eau de mer ou de rivière, ou encore injection de gaz, par exemple) au sein du réservoir hydrocarboné, en vue d'exercer au sein du réservoir une surpression propre à entraîner le pétrole vers le ou les puits de production. Une technique usuelle dans ce cadre est l'injection d'eau (désignée également par le terme anglais « waterflooding »), dans laquelle de grands volumes d'eau sont injectés sous pression dans le réservoir via des puits injecteurs. L'eau injectée entraîne une partie du pétrole qu'elle rencontre et le pousse vers un ou plusieurs puits producteurs. Les méthodes secondaires de production telles que l'injection d'eau ne permettent toutefois d'extraire qu'une partie relativement faible des hydrocarbures en place (typiquement de l'ordre de 30%). Ce balayage partiel est dû notamment au piégeage de l'huile par les forces capillaires, aux différences de viscosité et de densité existant entre le fluide injecté et les hydrocarbures en place, ainsi qu'a des hétérogénéités à des échelles micro- ou macroscopiques (échelle des pores et aussi échelle du réservoir). Pour essayer de récupérer le reste du pétrole, qui demeure dans les formations souterraines à l'issue de la mise en oeuvre des méthodes primaires et secondaires de production, il existe différentes techniques dites de récupération assistée (connue sous l'acronyme « EOR », correspondant à « Enhanced Oil Recovery »). Parmi ces techniques, on peut citer des techniques s'apparentant à l'injection d'eau précitée, mais employant une eau comprenant des additifs tels que, par exemple, des agents tensio-actifs solubles dans l'eau (on parle alors de « surfactant flooding »). L'emploi de tels agents tensio-actifs induit notamment une diminution de la tension interfaciale eau/pétrole, ce qui est propre à assurer un entraînement plus efficace du pétrole piégé au niveau des constrictions de pores. 3062672 2 On connaît également la récupération assistée par injection de gaz, miscibles ou non (gaz naturel, azote ou 002). Cette technique permet de maintenir la pression dans le réservoir pétrolier au cours de son exploitation, mais peut aussi permettre, dans le cas de gaz miscibles, de mobiliser les hydrocarbures en place et ainsi d'en améliorer le débit. Un 5 gaz couramment utilisé est le dioxyde de carbone lorsqu'il est disponible à bas coût. On connaît aussi des techniques alternatives reposant sur une injection de mousse dans le réservoir pétrolier. Cette mousse résulte du mélange intime de gaz et d'une solution d'un additif tensio-actif, ce dernier étant désigné « agent moussant » dans la suite. En raison de sa viscosité apparente élevée, la mousse est considérée comme une alternative au gaz 10 comme fluide d'injection dans les réservoirs d'hydrocarbures. La mobilité de la mousse est ainsi réduite par rapport au gaz qui, lui, a tendance à ségréger et à percer rapidement aux puits producteurs, notamment dans les réservoirs hétérogènes et/ou épais. La récupération assistée par injection de mousse est particulièrement attractive car elle requiert l'injection de volumes plus petits que pour d'autres procédés de récupération assistée à base de fluides 15 non moussants. Etat de la technique 20 Les documents suivants seront cités dans la suite de la description : Alvarez, J. M., Rivas, H. J. and Rossen, W. R.. 2001. Unified Model for Steady-State Foam Behavior at High and Low Foam Qualities. SPE Journal, 6(3):325-333. Boeije, C. S. and Rossen, W. R..2015. Fitting Foam-Simulation-Model Parameters to Data: I. Coinjection of Gas and Liquid. SPE Reservoir Evaluation & Engineering, 18(2), 26425 272. Bretherton F. P. 1961. The motion of long bubbles in tubes. Journal of Fluid Mechanics, 10(2):166. Farajzadeh, R., Lotfollahi, M., Eftekhari, A.A., Rossen, W.R. and Hirasaki, G.J., 2015. Effect of Permeability on lmplicit-Texture Foam Model Parameters and the Limiting Capillary 30 Pressure. Energy & Fuels 29, 3011-3018 (ACS Publications). Hirasaki, G. J. and Lawson J. B. 1985. Mechanisms of foam flow in porous media: apparent viscosity in smooth capillaries. SPE Journal, 25(2):176-190. Kapetas, L., Vincent-Bonnieu, S., Farajzadeh, R., Eftekhari, A.A., Mohd-Shafian, S.R., 3062672 3 Kamarul Bahrim, R.Z. and Rossen, W.R., 2015. Effect of Permeability on Foam-Model Parameters - An Integrated Approach from Coreflood Experiments through to Foam Diversion Calculations. 18th European Symposium on 10R, Dresden, 14-16 April. Lotfollahi, M., Farajzadeh, R., Delshad, M., Varavei, A. and Rossen, W. R. 2016. 5 Comparison of lmplicit-Texture and Population-Balance Foam Models. Journal of Natural Gas Science and Engineering, 31,184-197. Ma, K., Lopez-Salinas, J.L., Puerto, M.C., Miller, C.A., Biswal, S.L., Hirasaki, G.J., 2013. Estimation of Parameters for the Simulation of Foam Flow through Porous Media. Part 1: The Dry-Out Effect. Energy & Fuels 27,2363-2375 (ACS Publications). 10 Zeng, Y., Muthuswamy, A., Ma, K., Le, W. Farajzadeh, R., Puerto, M., Vincent- Bonnieu, S., Eftekhari, A. A., Wang, Y., Da, C., Joyce, J. C., Biswal, S. L. and Hirasaki, G. J. 2016. Insights on Foam Transport From a Texture-Implicit Local-Equilibrium Model with an lmproved Parameter Estimation Algorithm. Industrial & Engineering Chemistry Research, 55(28):7819-7829,2016. 15 L'exploitation pétrolière d'un gisement consiste à déterminer les zones du gisement présentant le meilleur potentiel pétrolier, à définir des schémas d'exploitation pour ces zones (afin de définir le type de récupération, le nombre et les positions des puits d'exploitation permettant une récupération d'hydrocarbures optimale), à forer des puits d'exploitation et, de 20 façon générale, à mettre en place les infrastructures de production nécessaires au développement du gisement. Dans le cas d'une récupération assistée par injection de mousse, la définition d'un schéma d'exploitation d'un réservoir pétrolier peut nécessiter de simuler numériquement, de la façon la plus réaliste possible, les écoulements en présence de mousse dans le réservoir 25 considéré. Une telle simulation est réalisée à l'aide d'un simulateur d'écoulement comprenant un modèle de déplacement de la mousse. Un tel modèle peut nécessiter d'évaluer les performances de la mousse en termes de réduction de mobilité. En général, cette estimation passe par la réalisation d'expériences de laboratoire consistant à mesurer les pertes de charge lors de déplacements de mousse 30 d'une part, d'eau et de gaz non moussant d'autre part dans un échantillon du réservoir pétrolier. Puis, ce modèle de déplacement de la mousse, représentatif des écoulements à l'échelle du laboratoire, est calibré à l'échelle du réservoir avant de réaliser les simulations numériques des écoulements, afin de prédire le bénéfice procuré par l'injection de la mousse en termes d'amélioration de l'efficacité de déplacement des fluides en place. 3062672 4 Les modèles de déplacement de la mousse utilisés par l'industrie sont des modèles relativement simples qui, sous les conditions d'existence de la mousse, simulent uniquement les effets de la mousse en termes de réduction de mobilité et non les processus de 5 génération-destruction de la mousse. De façon générale, les modèles de déplacement de la mousse dépendent non linéairement de nombreux paramètres (constantes de calibration). La détermination des paramètres de ces modèles passe donc par la résolution d'un problème inverse non linéaire. Toutefois, la complexité du déplacement d'une mousse dans un milieu confiné que constitue tout milieu poreux naturel rend la calibration et la 10 modélisation difficile car le grand nombre de paramètres influençant la mousse peut conduire à des indéterminations (solutions multiples). On connaît les approches proposées dans les documents (Ma et al., 2013; Boeije and Rossen 2015; Zeng et al. 2016) qui consistent à déterminer simultanément certains paramètres du modèle de déplacement de la mousse par une approche graphique, 15 complétée éventuellement par un ajustement numérique. On connaît également les techniques proposées dans les documents (Farajzadeh et al. 2015; Lotfollahi et al. 2016) qui consistent à déterminer les paramètres inconnus (constantes de calibration) du modèle de déplacement de la mousse par une approche numérique de moindres carrés itérative. Toutefois, le problème posé étant non linéaire vis-à- 20 vis de ces inconnues, il y a non unicité de la solution, ou autrement dit, les paramètres ainsi déterminés sont une solution parmi d'autres possibles (cf. par exemple Kapetas et al., 2015). On connaît également la demande de brevet FR 16/57393 (numéro de dépôt) qui décrit la détermination des paramètres du modèle de déplacement de la mousse de manière 25 séquentielle, à partir de différents jeux de données expérimentales acquises sur divers systèmes roches-fluides-mousse caractérisés notamment par diverses qualités de mousse, diverses concentrations d'agent moussant, diverses saturations en huile. Le caractère séquentiel de l'ajustement des paramètres du modèle de déplacement de la mousse permet de minimiser les ajustements numériques, au contraire de procédés réalisant un ajustement 30 global, tout en essayant d'extraire le maximum d'informations sur le comportement dynamique de la mousse à partir des données expérimentales. Le procédé fournit alors un modèle de déplacement de la mousse, qualifié d'empirique, reproduisant fidèlement les données expérimentales. 3062672 5 La présente invention décrit une méthode de calibration du modèle de déplacement de la mousse destiné à la simulation de réservoir tenant compte de lois physiques relatives aux mousses et à leurs propriétés d'écoulement. Plus précisément, la présente invention décrit l'utilisation d'un modèle à lamelles comme intermédiaire pour calibrer le modèle de 5 déplacement de la mousse à partir des données expérimentales. De cette manière, la calibration étant basée sur des lois physiques, le modèle de déplacement de la mousse calibré est plus réaliste et permet, au moyen d'un simulateur de réservoir, des prévisions de production plus fiables. Le procédé selon l'invention contribue ainsi à une meilleure évaluation des procédés de récupération assistée à base de mousse pour récupérer l'huile 10 du réservoir considéré. Le procédé selon l'invention 15 Ainsi, la présente invention concerne un procédé pour l'exploitation d'une formation souterraine comportant des hydrocarbures, au moyen d'une injection d'une solution aqueuse comprenant un gaz sous forme de mousse et d'un simulateur d'écoulement reposant sur un modèle de déplacement dudit gaz sous forme de mousse, ledit modèle de déplacement étant fonction d'un facteur de réduction de mobilité dudit gaz optimal et d'au moins une 20 fonction d'interpolation dudit facteur de réduction de mobilité optimal, ladite fonction d'interpolation étant fonction au moins de la saturation en eau et d'au moins une constante. Selon l'invention, à partir d'au moins un échantillon de ladite formation, et de mesures de perméabilité relative conventionnelle à la phase aqueuse et de mesures de perméabilité relative conventionnelle au gaz : 25 A- on détermine au moins ledit facteur de réduction de mobilité dudit gaz optimal et ladite constante de ladite fonction d'interpolation selon au moins les étapes suivantes : i. on réalise une injection à vitesse totale constante dans ledit échantillon dudit gaz sous forme de mousse pour pluralité de valeurs de la qualité de la mousse, 30 et on mesure une viscosité apparente pour chacune desdites valeurs de la qualité de la mousse ; ii. à partir desdites mesures de perméabilités relatives conventionnelles et desdites mesures de viscosité apparente pour la pluralité de valeurs de la qualité de la mousse, on détermine une saturation en eau pour chacune 3062672 6 desdites valeurs de la qualité de la mousse ; iii. à partir d'un modèle à lamelles fonction de ladite saturation en eau et desdites mesures de perméabilité relative conventionnelle au gaz et à ladite phase aqueuse, on détermine une valeur de la texture de la mousse pour chacune 5 desdites valeurs la qualité de la mousse ; iv. à partir desdites valeurs de texture, on détermine au moins ledit facteur de réduction de mobilité dudit gaz optimal et ladite constante de ladite fonction d'interpolation dudit facteur de réduction de mobilité optimal ; B- à partir dudit modèle de déplacement et dudit simulateur d'écoulement, on 10 détermine un schéma d'exploitation optimal dudit gisement et on exploite lesdits hydrocarbures. Selon une mise en oeuvre de l'invention, on peut déterminer ladite viscosité apparente relative à une valeur de la qualité de la mousse à partir d'une mesure de perte de charge 15 dans ledit échantillon pour ladite valeur de la qualité de la mousse. Selon un mode de réalisation de l'invention, ledit modèle à lamelles peut consister en une fonction reliant la texture de la mousse à la saturation en eau selon une formule du type: Cf nf 1- fg k'.(1-jag n, liv, lig fg kr,. - 20 où fg est la qualité de la mousse, p, la viscosité de la phase aqueuse, lig la vitesse de la phase gazeuse sous forme continue, ut est la vitesse totale du gaz et de la solution, Cf une constante pour le système roche-fluides considéré, k- est la valeur maximale de la perméabilité relative à l'eau, k'm. est la valeur maximale de la perméabilité relative au gaz, Sg est la saturation en gaz, 0 est la porosité, a, est l'exposant de la fonction puissance 25 représentative desdites mesures de perméabilité relative à l'eau, et a, est l'exposant de la fonction puissance représentative desdites mesures de perméabilité relative au gaz, et Sw est la saturation en eau normée. Selon une mise en oeuvre de l'invention, ledit modèle de déplacement de la mousse 30 peut être en sus fonction d'au moins une fonction d'interpolation Fk dépendant d'un 3062672 7 paramètre V k différent de la saturation en eau, et dans lequel préalablement à l'étape B) et pour chacune desdites fonctions d'interpolation Fk, on réitère les étapes i) à iii) pour différentes valeurs du paramètre V k de ladite fonction d'interpolation Fk, et on détermine les constantes relatives à ladite fonction d'interpolation Fk à partir dudit facteur de réduction de 5 mobilité optimal et d'un facteur de réduction de mobilité relatif à ladite fonction d'interpolation Fk. Préférentiellement, ledit paramètre V k peut être choisi parmi une concentration en agent moussant, une saturation en huile, et un débit de gaz. 10 Selon une mise en oeuvre de l'invention, ledit facteur de réduction de mobilité Mkmod relatif à la fonction Fk peut s'écrire selon une formule du type : \ Mk m° d-1 F 1,(1 7 kl - où M m°1° d est ledit facteur de réduction de mobilité optimal. M ( ll'iOd - 1 15 D'autres caractéristiques et avantages du procédé selon l'invention, apparaîtront à la lecture de la description ci-après d'exemples non limitatifs de réalisations, en se référant aux figures annexées et décrites ci-après. 20 Présentation succincte des figures La Figure 1 présente l'évolution de la saturation en eau et de la texture normée en fonction de la qualité de la mousse. La Figure 2 présente l'évolution de la texture normée en fonction de la saturation en 25 eau. 3062672 8 Description détaillée du procédé Les définitions suivantes sont utilisées : mousse : il s'agit d'une phase dispersée dans une autre phase par l'adjonction 5 d'un agent moussant dans l'une des deux phases. L'une des phases peut être une solution aqueuse et l'autre phase est un gaz, tel que du gaz naturel, de l'azote ou du CO2 L'écoulement de la mousse dans un milieu poreux est assimilable macroscopiquement (à l'échelle d'un échantillon tel qu'une carotte) à l'écoulement d'une phase homogène unique obéissant à la loi de Darcy monophasique, mais dont la viscosité, appelée « viscosité 10 apparente » ci-après, est bien supérieure (de l'ordre de 100 à 1000 fois plus, voire plus encore) à celle du gaz qui la constitue pour l'essentiel - modèle à lamelles : aussi connu sous le nom de modèle à bulles, il s'agit d'un modèle dynamique basée sur une représentation discontinue de la mousse, plus précisément comme une succession de lamelles (ou bulles) dont la densité volumique 15 (nombre de lamelles ou bulles par unité de volume) détermine la réduction de mobilité de la mousse. Les modèles à lamelles prédisent les effets de la mousse en termes de réduction de mobilité et décrivent également les mécanismes de génération et distribution des lamelles au sein des milieux poreux. Ainsi, la variable de ces modèles à lamelles est la densité de lamelles, et non la saturation comme dans les modèles de réservoir à usage industriel 20 classique. - qualité de la mousse : il s'agit du rapport entre le débit de gaz ug sur le débit total solution + gaz. Dans le cas où la solution est une solution aqueuse, injectée selon un débit uw, on peut écrire la qualité de la mousse fg sous la forme : fg= g (ug +uw) 25 Ainsi définis, les débits respectifs de la solution et du gaz déterminent une valeur fg de la qualité de la mousse. De façon générale, l'un des objets de l'invention concerne un procédé d'exploitation 30 d'une formation souterraine comportant des hydrocarbures, au moyen d'une injection d'une solution aqueuse comprenant un gaz sous forme de mousse, et notamment la détermination d'un schéma d'exploitation des hydrocarbures de la formation souterraine étudiée. En 3062672 9 particulier, le procédé selon l'invention vise à déterminer les paramètres d'un modèle de déplacement du gaz sous forme de mousse. 5 Le procédé selon l'invention requiert de disposer de : - un échantillon de la formation souterraine étudiée, prélevé par carottage in situ par exemple ; - un simulateur d'écoulement reposant sur un modèle de déplacement du gaz sous forme de mousse (cf. ci-dessous) ; 10 - de mesures de perméabilités relatives conventionnelles au gaz sous forme non moussante et de mesures de perméabilités relatives conventionnelles à la phase aqueuse : il peut s'agir de mesures réalisées expressément pour le besoin du procédé selon l'invention (le spécialiste a parfaite connaissance de la manière de conduire de telles expériences de laboratoire), mais il peut également s'agir de courbes pré-établies, ou encore de fonctions 15 analytiques calibrées à partir de corrélations bien connues du spécialiste. Le procédé selon l'invention requiert de disposer d'un simulateur d'écoulement comportant un modèle de déplacement de la mousse. Selon l'invention, le modèle de déplacement de la mousse repose sur l'hypothèse que le gaz présent sous forme de mousse 20 voit sa mobilité réduite d'un facteur donné dans des conditions fixées de formation et d'écoulement de la mousse. La formulation d'un tel modèle, utilisée par de nombreux simulateurs d'écoulement, consiste en une modification des seules perméabilités relatives au gaz lorsque le gaz est présent sous forme de mousse, ce qui, pour une saturation en gaz Sg donnée, s'exprime selon une formule du type : 25 (S g) FM krg (S g) (1) où k rFgO (S g) est la perméabilité relative au gaz sous forme de mousse, qu'on exprime comme le produit d'une fonction FM par la perméabilité relative au gaz non moussant krg (S g) pour la même valeur de saturation en gaz sg (notée plus loin sfgv ). Une hypothèse sous-jacente aux modèles de mousse actuels est que la perméabilité relative à l'eau (ou au liquide par 30 extension) est supposée inchangée, que le gaz soit présent sous forme de phase continue ou sous forme de mousse. Dans cette hypothèse, la fonctionnelle de réduction de mobilité 3062672 10 du gaz, notée FM par la suite, s'exprime selon une formule du type : FM= 1 (2) 1+ Gu Zd _i)*nFk(vk) - Md est le facteur optimal de réduction de mobilité, c'est-à-dire le rapport des perméabilités relatives au gaz (krg ) et à la mousse ( krFg° ) dans des conditions optimales pour réduire la mobilité du gaz, c'est-à-dire les conditions dans lesquelles les termes F k 7 d définis ci-dessous valent 1, soit : M = Fg ( g k rgO Fg , op t I FM opt kr (S F00 t) 1 (3) - les termes Fk (7k) (avec k égal ou supérieur à 1) sont les valeurs des fonctions F k 10 d'interpolation du facteur de réduction de mobilité entre la valeur And et 1, qui dépendent chacune d'un paramètre vk relatif à au moins une caractéristique de la mousse, et qui font intervenir un certain nombre de constantes de calibration à calibrer comme expliqué ci-après. 15 Selon l'invention, le modèle de déplacement de la mousse comprend au moins une fonction d'interpolation (classiquement notée F2) dépendant d'un paramètre relatif (noté V2) correspondant à la saturation en eau S. . Selon une mise en oeuvre de l'invention, la fonction d'interpolation F2 s'écrit selon une formule du type : 0.5+ arctan[8,(S- s)] 20 Selon cette formulation, les constantes du modèle de déplacement de la mousse sont le facteur de réduction de mobilité optimal ive.% tel que défini selon l'équation (2), la constante ise,' qui régit la transition (en fonction de la saturation en eau) entre les états moussant et non moussant et la constante s*', qui représente la saturation en eau de transition entre états moussants stable et instable. où : 5 F 2 = (4) 25 3062672 11 Selon un mode de mise en oeuvre de l'invention, la fonctionnelle de réduction de mobilité du gaz, notée FM, comporte quatre fonctions d'interpolation F k( 7 k) et chacune de ces fonctions comporte deux constantes à calibrer à partir de données expérimentales. Selon un mode de mise en oeuvre de l'invention dans lequel la fonctionnelle de réduction de 5 mobilité du gaz comporte quatre fonctions d'interpolation F k( 7 k) 5 on définit : - la fonction d'interpolation F, relative au paramètre V1= Csw (concentration en agent moussant csw ) par une formule du type : l Min(C ' . -rqf \e , Cs' ) (5) Crref ) et pour laquelle les constantes à calibrer sont l'exposant e, et la constante csw-ref qui 10 correspond à la concentration en agent moussant dans des conditions optimales de référence ; - la fonction d'interpolation F2 relative au paramètre v2 =Sw (saturation en eau), telle que définie ci-dessus (cf équation (4) notamment) ; - la fonction d'interpolation F3 relative au paramètre v3= s, (saturation en huile) par 15 une formule du type : F3 (Max[0; S*0 - s ,]° S*0 (6) où s*, est la saturation en huile au-delà de laquelle la mousse perd toutes ses facultés à réduire la mobilité du gaz, et l'exposant e, est une constante à déterminer ; - la fonction d'interpolation F4 relative au paramètre V4 = Al, (relié au débit de gaz) et 20 définie par une formule du type : F ( N : r c i 4 Max(N ' N*,) I (7) où : - Ai, est un nombre sans dimension exprimant le rapport entre forces visqueuses (liées à l'écoulement du gaz) et forces capillaires à l'échelle locale, lequel rapport peut, par 3062672 12 exemple, être défini selon une formule du type = sg 0_ wg(c7) s g 0_ wg(c,» les variables intervenant dans le calcul de Ai, étant la porosité 0 et la saturation en gaz Sg, la qualité de la mousse fg, la vitesse d'écoulement Lit (vitesse totale des deux phases constituant la mousse), la tension interfaciale eau-gaz 7g,', (qui est fonction de 5 la concentration en agent moussant csw de la phase aqueuse), ainsi que la viscosité du gaz ,ug . L'exposant e, peut être fixé a priori, par exemple à partir d'un modèle physique à lamelles, ou bien faire l'objet d'une calibration. - N: est la valeur de référence du nombre capillaire Ar, calculée pour le gradient de pression de référence (égal au gradient minimal appliqué vp, permettant de générer 10 de la mousse en milieu poreux), c'est-à-dire encore pour la qualité minimale permettant de générer la mousse soit : min Jtgfg Ut N, = - S g f gmm)uwg (C7) Selon un mode de mise en oeuvre de l'invention dans lequel la concentration en agent moussant est invariante, la fonction F4 peut également s'écrire sous la forme suivante : 15 (N*, ( ft:n S g (fg') F4- , N*,) Max fg f":1 Max(N , _s g (f g)' S g (ft:in)_ De manière générale, la présente invention vise à déterminer de manière fiable, en se reposant sur des considérations physiques, les paramètres d'un modèle de déplacement de 20 la mousse fonction d'un facteur de réduction de mobilité du gaz optimal et d'au moins une fonction d'interpolation du facteur de réduction de mobilité optimal relative à la saturation en eau. ugf gut 3062672 13 Selon une mise en oeuvre l'invention, sont au moins déterminés les paramètres suivants : - le facteur de réduction de la mobilité du gaz optimal Ar,'Potd selon l'équation (2) ; - les constantes de calibration 0,, et s*,,,de la fonction F2 (équation (4)). 5 Selon un mode de mise en oeuvre de l'invention dans lequel la fonctionnelle FM définie dans l'équation (2) fait intervenir les fonctions d'interpolation F1, F2, F3 et F4 définies aux équations (4) à (7), on détermine le modèle de déplacement de la mousse en calibrant le facteur de réduction de mobilité optimal Ar,'Potd (cf. équation (2)) et les constantes de la fonction d'interpolation F2 (c'est-à-dire les constantes 0,, et s*,' de l'équation (4)) pour des 10 valeurs de paramètres des fonctions F1, F3 et F4 données, c'est-à-dire pour une concentration en agent moussant donnée, pour une saturation en huile donnée, et pour un débit de gaz donné. Le procédé selon l'invention comporte au moins les étapes suivantes : 15 1. Mesures de viscosité apparente en fonction de la qualité de la mousse 2. Détermination de la saturation en eau en fonction de la qualité de la mousse 3. Détermination de la densité de bulles en fonction de la saturation en eau 20 4. Détermination des paramètres du modèle de déplacement de la mousse 5. Exploitation des hydrocarbures de la formation Les différentes étapes du procédé selon l'invention sont détaillées ci-après. Ces étapes sont appliquées pour une concentration en agent moussant donnée (de 25 préférence élevée) et en l'absence d'huile, c'est-à-dire dans des conditions optimales assurant une performance optimale de la mousse (quantifiée par le facteur de réduction de mobilité optimal M°ot 11,Pd dans l'équation (2)). On détermine alors au moins le facteur de réduction de mobilité optimal, ainsi que les constantes de calibration de la fonction d'interpolation relative à la saturation en eau. 3062672 14 Selon une mise en oeuvre du procédé selon l'invention, on réitère les étapes 1 à 3, par exemple pour diverses concentrations en agent moussant et/ou pour diverses saturations en huile et/ou pour divers débits de gaz, afin de déterminer en sus les constantes relatives aux fonctions d'interpolation relatives aux autres paramètres que la saturation en eau, telles que 5 par exemple les constantes impliquées dans les équations (5), (6) et (7). Les étapes 2 à 5 peuvent être mises en oeuvre numériquement au moyen d'un ordinateur. 10 1. Mesures de viscosité apparente en fonction de la qualité de la mousse Au cours de cette étape, on réalise des expériences de laboratoire afin de déterminer une valeur de viscosité apparente pour différentes valeurs de la qualité de la mousse. Plus précisément, au cours de cette étape, on réalise une injection, dans un échantillon de roche provenant du réservoir géologique étudié, d'une mousse pour différentes valeurs de qualité 15 de la mousse, et on mesure une perte de charge pour chacune des valeurs de la qualité de la mousse. Puis à partir de ces mesures de pertes de charges, on détermine une valeur de viscosité apparente pour chacune des valeurs de la qualité de la mousse. Selon une mise en oeuvre de l'invention, l'agent moussant choisi pour la mise en oeuvre de l'invention est dissout dans une solution aqueuse à une concentration fixée, de 20 l'ordre du g/I par exemple. La solution ainsi préparée et le gaz (par exemple du 002) sont injectés dans l'échantillon de roche. Les injections sont réalisées pour différentes valeurs de la qualité de la mousse. Selon une mise en oeuvre de l'invention, on fait varier la qualité de la mousse fg à débit total (gaz + solution) fixé, et on mesure une perte de charge (soit différence de pression entre l'amont et l'aval de l'échantillon de de roche considéré) pour 25 chaque valeur de qualité de la mousse f . A partir des mesures de perte de charge, on détermine, pour chacune des valeurs de la qualité de la mousse f , une viscosité apparente papi, de la mousse selon une formule du type : kV P Papp Ut AP où V P = est le gradient de pression mesuré en régime permanent d'écoulement au 30 travers de l'échantillon de milieu poreux pour une valeur donnée de la qualité de la mousse 3062672 15 f , L est la longueur de l'échantillon de roche considéré, AP est la perte de charge mesurée entre l'amont et l'aval de cet échantillon pour la valeur considérée de la qualité de la mousse f , ut est la vitesse totale (gaz + solution) et k est la perméabilité de l'échantillon de roche prélevé. 5 2. Détermination de la saturation en eau en fonction de la qualité de mousse Au cours de cette étape, il s'agit de déterminer une valeur de saturation en eau pour chaque valeur de la qualité de la mousse pour laquelle une mesure de la viscosité apparente 10 a été réalisée (cf. étape précédente). Cette étape requiert de disposer de mesures de perméabilités relatives à la phase aqueuse kr(Sw), lesquelles sont invariantes que la mousse soit présente ou absente. Il est bien connu que ces mesures se répartissent le long d'une courbe dite courbe dite de perméabilité relative. Selon un mode de mise en oeuvre de l'invention, au lieu de réaliser des mesures de perméabilité relative afin de déterminer une 15 courbe de perméabilité relative, on utilise des courbes déjà pré-établies, telles que les courbes définies analytiquement (par des fonctions puissance) dans le document (Lotfollahi et al., 2016). Selon l'invention, on détermine la saturation en eau Sw du milieu poreux en régime 20 permanent d'écoulement de mousse par inversion de la courbe kr(S). Ainsi, selon ce mode de mise en oeuvre, on détermine la saturation en eau Sw selon une formule du type : ( (1- f g) 112 (8) Papp ) Selon un mode de mise en oeuvre de l'invention, les courbes de perméabilité relative sont représentées analytiquement par des fonctions puissances de la saturation normée. La 25 courbe de perméabilité relative à l'eau peut par exemple s'écrire sous la forme : k(S) krwmax s waw (9) où si, est la saturation en eau normée entre 0 et 1 définie par si.= SW S, , où s et 1- SwiSgr S gr sont les saturations minimales respectivement en eau et en gaz, ce,, est l'exposant de 3062672 16 perméabilité relative à l'eau, et k,,,ax est la valeur maximale de la perméabilité relative à l'eau. De manière analogue, à titre d'exemple, la courbe de perméabilité relative au gaz krg peut s'écrire en fonction de si, , soit : k rg (S ,v) k rg wax (1-7 r g (10) 5 où ,' rg max est la valeur maximale de la perméabilité relative au gaz. On peut alors en déduire la saturation en eau normée selon une formule du type : où f w = 1- fg , est la viscosité de l'eau, et pari, est la viscosité apparente, telle que déterminée à l'étape précédente, pour une valeur donnée de la qualité de la mousse f . On 10 peut alors obtenir les saturations en eau et en gaz pour chaque valeur de la qualité de la mousse f selon des formules du type : = + (1- S - - Sgr)Sw (12) Sg (13) 15 Ainsi, à l'issue de cette étape, on obtient au moins une valeur de saturation en eau pour chaque valeur de qualité de la mousse. 3. Détermination de la densité de bulles 20 Au cours de cette étape, à partir d'un modèle à lamelles fonction de la saturation en eau, et des mesures de perméabilité relatives à la phase aqueuse et au gaz, on détermine une densité de lamelles (ou texture) pour chacune des valeurs de la qualité de la mousse. Les modèles à lamelles prédisent les effets de la mousse en termes de réduction de mobilité et décrivent également les mécanismes de génération et distribution des lamelles au sein 25 des milieux poreux. Notamment, la texture est une grandeur physique représentative de la capacité de la mousse à réduire la mobilité du gaz. Selon un mode de mise en oeuvre de l'invention, le modèle à lamelles consiste en une loi d'évolution de la viscosité du gaz lig s'écoulant sous forme de mousse en fonction de la 3062672 17 densité de lamelles (ou texture de mousse) nf de la forme : fo Cfnf (14) Pg lig+ 1/3 Vg OÙ vg est la vitesse locale ou interstitielle (intra-pores) de la phase gazeuse sous forme discontinue au sein de la mousse, [tg la vitesse de la phase gazeuse sous forme continue, et 5 Cf une constante pour le système roche-fluides considéré. Cette loi rhéologique du gaz s'écoulant sous forme de bulles est notamment décrite dans les documents (Bretherton, 1961) et (Hirasaki and Lawson, 1985) qui concernent les écoulements d'une ou plusieurs bulles au sein de tubes capillaires. Un tel modèle à lamelles permet de relier la saturation (paramètre caractéristique de 10 l'écoulement polyphasique en milieu poreux) à la texture (paramètre caractéristique de la mousse). La relation entre ces paramètres caractéristiques s'obtient par écriture du rapport des débits de filtration des deux phases, soit, sachant que ug = f g Ut et u., = (1- f g)Ut ug fg krg(Sw) liw ki-g(Sw) liw uw 1- fg k 11,17(S) gf° 1(1147(S 147) g ± f nf 1/3 Vg Selon un mode de mise en oeuvre de l'invention selon lequel les courbes de 15 perméabilité relative sont modélisées comme des fonctions puissances de la saturation normée tel que décrit aux équations (9) et (10), on peut réécrire l'équation (15) de la manière suivante : u fg k max(i-STiC e g g Uw C 401 _frif g /3 1- f g s w /tg+ rwmax 1/3 ug Puis, de l'équation (16), on en déduit : (15) (16) 20 Cfnf 1- fg krg.(1-sTjag ( (17), avec Sg = 1- S., - n, 1/3 fg k,,max 7-w f g Ut g On obtient ainsi une expression de la texture uf qui dépend de la saturation en eau. De cette manière, pour toute valeur de la qualité de la mousse, on peut attribuer une valeur 3062672 18 de la texture nf (à la valeur de la constante cf près) en fonction d'une unique valeur de saturation. Ainsi, cette étape aboutit à la transcription de l'information expérimentale en une loi reliant le nombre de lamelles nf et la saturation en eau S, déduite des mesures d'écoulement de la mousse considérée dans le milieu poreux considéré pour différentes 5 valeurs de la qualité de la mousse. Selon une mise en oeuvre de l'invention, on détermine en outre une texture nf normée, soit nf , ce qui peut aussi s'écrire de la manière suivante : n.fmax Cf nf (18) nf Max (C f nji i=1,n Les valeurs (Cf nf), 1=1, n (n = nombre de valeurs de qualité de la mousse) sont 10 calculées comme explicité à l'étape précédente. Cf est une constante qu'on peut estimer à partir de la valeur maximale du produit Cfnf, égal à Cf nf,., où nfma, est la texture maximale estimée comme l'inverse du volume caractéristique des bulles de mousse, lequel volume est calculé à partir du rayon caractéristique de seuil entre pores du milieu étudié. Ce rayon de seuil peut être formulé comme -8k selon la représentation simplifiée d'un milieu 0 15 poreux de porosité 0 et de perméabilité k comme un assemblage de capillaires. 4. Détermination des paramètres du modèle de déplacement de la mousse Au cours de cette étape, il s'agit, à partir du modèle à lamelles tel que décrit à l'étape 20 précédente et des mesures de perméabilité relatives au gaz et à la phase aqueuse, de déterminer les paramètres d'un modèle de déplacement de la mousse fonction d'au moins un facteur de réduction de mobilité du gaz optimal et d'une fonction d'interpolation du facteur de réduction de mobilité optimal relative à la saturation en eau (cf les équations (1), (2), (3) et (4)). 25 Selon un mode de mise en oeuvre de l'invention dans lequel la fonction d'interpolation du modèle de déplacement de la mousse relative à la saturation en eau s'écrit selon l'équation (4), on détermine les paramètres du modèle de déplacement de la manière suivante : 3062672 19 - Détermination de S*,' Comme établi à l'étape précédente, la texture est uniquement fonction de la saturation en eau. Par ailleurs, d'un point de vue physique, il est bien connu qu'il existe une saturation 5 critique en eau S: en-deçà de laquelle les bulles de mousse fusionnent (coalescent), c'est- à-dire que la texture normée chute rapidement de 1 à O. Selon une mise en oeuvre de l'invention, on définit la saturation critique s*', par la saturation en eau pour une texture normée égale à 0.5 (valeur médiane de texture normée), soit : 10 S = n f(O.5) (19) - où est l'inverse de la texture normée n f (cf. étape précédente). Ainsi, la constante s*,,, , intervenant dans l'équation de la fonction d'interpolation F2 telle que définie à l'équation (4), peut être déterminée directement à partir de la texture n f 5 elle-même déterminée directement à partir de mesures expérimentales (cf. étapes 1 et 2 15 décrites précédemment). - Détermination de 0,, La constante o qui apparaît dans l'expression de la fonction d'interpolation F2 telle que décrite à l'équation (4), permet de retranscrire la transition plus ou moins rapide de la 20 texture normée de 0 à 1 lorsque la saturation en eau augmente (ou encore lorsque la saturation en gaz diminue). Par ailleurs, d'un point de vue physique, on peut observer que la mousse disparaît, i.e. que la texture normée n f s'annule, pour une saturation en eau S.min inférieure à la saturation critique si, , mais toutefois dans le voisinage de la saturation critique s*,, 25 Par ailleurs, les données expérimentales permettent de déterminer une fonction représentative de la texture nf (à une constante multiplicative près) et la saturation correspondante pour diverses valeurs de la qualité de la mousse f . Toutefois, des mesures à très haute qualité telles que la texture nf tende vers 0 ne sont pas accessibles (ou fiables). 3062672 20 Selon une mise en oeuvre de l'invention, on définit la constante ow selon une formule du type : 6 e w 10 (20) S wopt S w où swop, est la saturation en eau qui maximise la viscosité apparente (ou la texture) de la 5 mousse, et au-delà de laquelle cette dernière décroît jusqu'à rejoindre la viscosité de la phase gaz continue (correspondant à nf=0). De manière préférée, on définit la constante ow comme comprise dans l'intervalle suivant : swop, - s*. swopt-S,, 10 100 REVENDICATIONS1. Procédé d'exploitation d'une formation souterraine comportant des hydrocarbures, au moyen d'une injection d'une solution aqueuse comprenant un gaz sous forme de mousse et d'un simulateur d'écoulement reposant sur un modèle de déplacement dudit gaz sous forme de mousse, ledit modèle de déplacement étant fonction d'un facteur de réduction de mobilité dudit gaz optimal et d'au moins une fonction d'interpolation dudit facteur de réduction de mobilité optimal, ladite fonction d'interpolation étant fonction au moins de la saturation en eau et d'au moins une constante, caractérisé en ce que, à partir d'au moins un échantillon de ladite formation, et de mesures de perméabilité relative conventionnelle à la phase aqueuse et de mesures de perméabilité relative conventionnelle au gaz : A. on détermine au moins ledit facteur de réduction de mobilité dudit gaz optimal et ladite constante de ladite fonction d'interpolation selon au moins les étapes suivantes : i. on réalise une injection à vitesse totale constante dans ledit échantillon dudit gaz sous forme de mousse pour pluralité de valeurs de la qualité de la mousse, et on mesure une viscosité apparente pour chacune desdites valeurs de la qualité de la mousse ; ii. à partir desdites mesures de perméabilités relatives conventionnelles et desdites mesures de viscosité apparente pour la pluralité de valeurs de la qualité de la mousse, on détermine une saturation en eau pour chacune desdites valeurs de la qualité de la mousse ; iii. à partir d'un modèle à lamelles fonction de ladite saturation en eau et desdites mesures de perméabilité relative conventionnelle au gaz et à ladite phase aqueuse, on détermine une valeur de la texture de la mousse pour chacune desdites valeurs la qualité de la mousse ; iv. à partir desdites valeurs de texture, on détermine au moins ledit facteur de réduction de mobilité dudit gaz optimal et ladite constante de ladite fonction d'interpolation dudit facteur de réduction de mobilité optimal ; B- à partir dudit modèle de déplacement et dudit simulateur d'écoulement, on détermine un schéma d'exploitation optimal dudit gisement et on exploite lesdits hydrocarbures. 3062672 28 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel on détermine ladite viscosité apparente relative à une valeur de la qualité de la mousse à partir d'une mesure de perte de charge dans ledit échantillon pour ladite valeur de la qualité de la mousse. 5 3. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel ledit modèle à lamelles consiste en une fonction reliant la texture de la mousse nf à la saturation en eau S selon une formule du type : cf nf 1- f k ' .(1-sT)ag ( liv, lig 1/3 fg kr,. f g Ut- , où fg est la qualité de la mousse, /./, la viscosité de la phase aqueuse, //g la vitesse 10 de la phase gazeuse sous forme continue, ut est la vitesse totale du gaz et de la solution, Cf une constante pour le système roche-fluides considéré, k-- est la valeur maximale de la perméabilité relative à l'eau, krg,,a' est la valeur maximale de la perméabilité relative au gaz, sg est la saturation en gaz, 0 est la porosité, a, est l'exposant de la fonction puissance représentative desdites mesures de perméabilité 15 relative à l'eau, et a, est l'exposant de la fonction puissance représentative desdites mesures de perméabilité relative au gaz, et Sw est la saturation en eau normée. 4. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel ledit modèle de déplacement de la mousse est en sus fonction d'au moins une fonction d'interpolation 20 Fk dépendant d'un paramètre V k différent de la saturation en eau, et dans lequel préalablement à l'étape B) et pour chacune desdites fonctions d'interpolation Fk, on réitère les étapes i) à iii) pour différentes valeurs du paramètre V k de ladite fonction d'interpolation Fk , et on détermine les constantes relatives à ladite fonction d'interpolation Fk à partir dudit facteur de réduction de mobilité optimal et d'un facteur 25 de réduction de mobilité relatif à ladite fonction d'interpolation Fk. 5. Procédé selon la revendication 5, dans lequel ledit paramètre Vk est choisi parmi une concentration en agent moussant, une saturation en huile, et un débit de gaz. 3062672 29 6. Procédé selon l'une des revendications 5 à 6, dans lequel ledit facteur de réduction de mobilité n/r kmod relatif à la fonction Fk s'écrit selon une formule du type : Mc k d -1 Fk(17k) m; M Id -1 où 1/1°d est ledit facteur de réduction de mobilité optimal. 5