FR 3073948 A1 20190524 FR 1701210 A 20171121 PROCEDE ET SYSTEME D'ESTIMATION DE POSITION PAR RECALAGE COLLABORATIF SUR AMERS DE POSITIONS IMPRECISES L'objet de la présente invention concerne un procédé et un système permettant d'effectuer un recalage collaboratif global prenant en compte l'ensemble d'unités mobiles appartenant à un même groupe ainsi que des amers de positions imprécises, approximativement connues, en visibilité de plusieurs unités mobiles. L'invention peut être utilisée pour un recalage cartographique avec lo des outils de relèvement classiques (relevé angulaire par pointage visuel et/ou relevé de distance avec un télémètre) sur des amers géographiques mais aussi pour un recalage sur des amers radios avec des unités radios mobiles capables d'effectuer des relèvements (goniométrie et/ou télémétrie radio). 15 Le mot « amer » désigne un objet fixe remarquable de l'environnement connu du système. Par extension, le mot « amer radio » désigne un émetteur radio connu du système. Ce dernier peut être éventuellement mobile, mais dans ce cas sa position est approximativement connue par le système. 20 Le terme groupe est utilisé pour désigner un ensemble d'unités mobiles, ou plateformes qui sont programmées pour communiquer entre elles et s'échanger des informations. Le mot « visibilité » est utilisé pour préciser qu'un amer est détecté, visuellement ou par radio s'il s'agit d'un amer radio, et que la plateforme est capable d'effectuer des relevés sur cet 25 amer. Dans la suite de la description, le mot noeud désigne indifféremment une plateforme et/ou un amer. Le mot recalage est utilisé pour désigner un repositionnement d'une plateforme. 2 Le recalage sur amer est une technique connue pour permettre à un noeud mobile de recaler sa position, c'est-à-dire améliorer la précision de sa géolocalisation et se repositionner. L'un des problèmes techniques est l'insuffisance dans la précision 5 du recalage lorsque les précisions de mesures sont faibles et/ou lorsque les positions des amers sont trop imprécises. Le recalage sur amer repose sur la mesure de direction des amers (goniométrie), éventuellement complétée de mesures de distances (télémétrie) et d'un algorithme de géolocalisation prenant en compte éventuellement les précisions de mesures et, plus rarement, l'imprécision de position des amers. Les imprécisions sont généralement caractérisées par l'homme du métier par un intervalle d'incertitude, une erreur circulaire probable « Circular Error Probability, CEP » à x % ou par une variance. La figure 1 illustre une solution connue de l'art antérieur pour le 15 recalage d'une seule plateforme. La technique effectue une relocalisation d'une plateforme PTF par triangulation sur trois amers AM1 de positions connues, en effectuant un relevé des directions des amers suivi d'une triangulation. La précision de cette technique est limitée par les erreurs de mesures et la précision des amers. 20 L'un des inconvénients des méthodes connues de l'art antérieur est le biais (erreur sur la position) introduit par les imprécisions éventuelles sur les positions des amers ainsi que l'imprécision des mesures qui ne permettent pas toujours un recalage précis. L'invention concerne un procédé de recalage d'au moins une 25 plateforme ou noeud dans un réseau comprenant au moins deux plateformes et un amer de position connue mais imprécise vu par les plateformes qui s'échangent des informations au moyen d'un protocole de communication, ledit procédé comportant au moins les étapes suivantes : Considérer un vecteur d'état u constitué des positions de la ou des 30 plateformes et de la position de l'amer, 3 Déterminer un vecteur d'observation m à partir de 2M+K+L mesures définies de la manière suivante : M mesures de position des noeuds, plateformes et/ou amers, une observation de position par noeud, 5 - L mesures d'angles pour chaque couple d'entités plateforme/amer avec au plus une mesure d'angle, K mesures de distances disponibles sur les amers ou les noeuds, Estimer le vecteur d'observation m en utilisant un critère de maximum de vraisemblance prenant en compte le vecteur d'état u, Déduire, à partir de cette estimation, les coordonnées des positions d'au moins une plateforme et transmettre les nouvelles coordonnées aux plateformes et amers en contact avec ladite plateforme recalée. Selon une variante de réalisation, une ou plusieurs plateformes jouent le rôle d'amer radio pour les autres plateformes afin de permettre un 15 repositionnement collaboratif avec ou sans amers géographiques. Le vecteur d'état u est, par exemple estimé en maximisant la probabilité : p(ml u) = A, exp(- -1 [m - h(u)]T B-' [m - h(u)]) (27r)i Blin 2 avec N la dimension du vecteur d'observation, B, la matrice de covariance 20 des mesures, h(u), la fonction d'observation globale du vecteur d'état u, T la transposée. Le vecteur u peut aussi être estimé en minimisant la forme quadratique : Q(u) = [m - h(u)]T B-1 [m - h(u)] 25 avec N la dimension du vecteur d'observation, B la matrice de covariance des mesures, h(u), la fonction d'observation de u, T la transposée. Le procédé peut utiliser l'algorithme de Gauss-Newton et exécuter les étapes suivantes : Développement du vecteur d'état h(u) au premier ordre : 4 h(u) = h(uo)+ H (u - u 0) Calcul de la matrice Jacobienne H, de dimension (2M+L-FK, 2M) de la fonction d'observation globale. âh _ . ah,. - - - axe ay, - - - 5 Les observations angulaires conduisent aux sous-matrices suivantes : H= y, - yi x,', - y, - yi - xi d: --- d: d: H = où du =."(xi __xj)+ (y, - yi Les observations de distance conduisent aux sous-matrices suivantes : [H,= ... -(x1-xj)I d,'. -(y1-yi)1 du ...(x1-x1)Idkj -(y1-yi)1 du 10 où dij=ixi-xj) + (y, - yi L'initialisation uo est définie par les positions initiales des amers et des noeuds : xi .Y1 u0 = Pour une linéarisation du problème en uo , le gradient du critère Q s'écrit : V Q=2.HT h(uo) - H (u -u0)] avec T signifiant le transposé et l'estimateur du maximum de vraisemblance a pour expression û = uo +(HTB-IH ) 1 HT B-1 [ m h(uo )] , 5 On itère de façon linéaire sur ledit estimateur du maximum de vraisemblance et on arrête en définissant comme critère d'arrêt un seuil sur la norme de -u,_11I correspondant à l'ensemble des noeuds. Le procédé selon l'invention permet de repositionner ou de recaler 5 la position de plateformes et/ou d'amers dans un réseau de communication radio. L'invention concerne aussi un système permettant le repositionnement ou recalage collaboratif d'au moins une plateforme dans un réseau comprenant au moins deux plateformes et au moins un amer de 10 position connue mais imprécise caractérisé en ce qu'il comporte : - au niveau d'une plateforme au moins un premier module de communication configuré pour échanger des informations avec une autre plateforme, - Un module de mesures de distance, et/ou un dispositif de mesures 15 d'angle, un dispositif d'estimation des positions et un module de recalage de la position d'une plateforme ayant notamment pour fonction de recalculer la position d'une plateforme à partir de mesures de distance, d'angles et de position. Le système peut comporter au moins un amer radio comprenant 20 un module de communication configuré pour échanger des informations avec la ou les plateformes, un dispositif de mesures de distance, un dispositif de mesures d'angle. Une plateforme comprend, par exemple, une base de données contenant les positions du ou des amers utilisés. 25 D'autres caractéristiques et avantages de la présente invention apparaîtront mieux à la lecture de la description, d'exemples de réalisation donnés à titre illustratif et non limitatif, annexée des figures qui représentent : - Figure 1, une solution connue de l'art antérieur, - Figure 2, un exemple de détails des modules équipant les plateformes 30 et les amers permettant la mise en oeuvre de l'invention, 6 - Figure 3, un schéma de principe du procédé et du système selon l'invention, - Figure 4, une illustration de la façon dont l'exemple de la figure 3 serait traité par l'art antérieur : deux recalages individuels sur les deux 5 amers, et - Figure 5, une variante de réalisation du procédé décrit à la figure 3. Le procédé selon cette invention consiste, notamment, à effectuer des recalages collaboratifs simultanés. Le principe suppose la présence d'au moins un amer AM1 perçu par au moins deux plateformes PTF1, PTF2 du 10 réseau collaboratif. La réestimation de position des plateformes est effectuée conjointement, par exemple en mettant en oeuvre un critère de moindres carrés pondérés ou une technique de maximum de vraisemblance global, bien connus de l'homme du métier. La prise en compte globale des contraintes d'amers communs et de leurs précisions augmente la précision 15 de géolocalisation par rapport à des recalages individuels « classiques ». La figure 3 représente un exemple d'application de l'invention dans un groupe comprenant au moins deux plateformes observant au moins un amer. Une plateforme ou noeud 10i comprend au moins un premier module de communication 11 configuré pour recevoir des informations ou des données en provenance d'une autre plateforme, et pour émettre des informations vers ces mêmes éléments. Elle comporte aussi un module de mesures de distance 12, et/ou un dispositif de mesures d'angle 13, un dispositif 14 permettant une estimation des positions et un module de recalage 16 de la position d'une plateforme (tel qu'un processeur) ayant notamment pour fonction de recalculer la position d'une plateforme. Une base de données 15 permet de mémoriser des positions d'un ou de plusieurs amers. Les amers exploités pour un recalage peuvent être communs à plusieurs plateformes, i.e., commun signifiant que les plateformes d'un groupe de communication vont utiliser ce(s) même(s) amer(s) de position approximativement connue pour recalculer leur position avec une meilleure 7 précision et se recaler, i.e., repositionnement de manière plus précise. Les informations de recalage (nouvelles positions obtenues après la mise en oeuvre du procédé) seront transmises aux plateformes et aux amers faisant partie d'un même groupe afin qu'ils mettent à jour leur base de données par 5 le medium de communication. Dans le cas particulier d'un amer radio 20k, celui-ci comprend les mêmes équipements qu'une plateforme : un module de communication 21 configuré pour échanger des informations avec un autre amer radio et/ou une plateforme du groupe de communication auquel elle appartient. L'amer 10 radio comprend aussi éventuellement un dispositif de mesure de distance 22, et/ou un dispositif de mesures d'angle 23. Pour un amer radio, il n'est pas nécessaire qu'il puisse effectuer des mesures lui-même, mais au minimum, l'amer radio est configuré pour permettre à des plateformes des mesures de distances par rapport à lui. 15 L'un des objectifs de la présente invention est de permettre à une plateforme de connaître sa position avec une meilleure précision afin de se repositionner. L'information de position corrigée pour la plateforme recalée peut être transmise aux autres plateformes qui sont en communication avec cette plateforme recalée. 20 La figure 3 représente une première variante de réalisation pour le recalage collaboratif de plateformes 10i sur amers 20k connus avec des positions imprécises. Au moins deux plateformes 101, 102 observent au moins un amer 201 commun de position connue mais imprécise. Dans l'exemple donné, les plateformes communiquent par liaisons radios. 25 La position de l'amer est par exemple connue initialement, chaque plateforme possédant une base de données regroupant l'identifiant d'un amer et sa position en deux dimensions définie par exemple dans un repère cartésien, ainsi que la précision de la position de l'amer. Les plateformes peuvent s'échanger des informations sur les amers (identifiant, position) et 30 se mettre d'accord pour établir une liste d'amers en commun L{amers en commun}. 8 Afin de bien faire comprendre les étapes du procédé mises en oeuvre par l'invention, l'exemple qui suit est donné dans le cas de deux plateformes, 101, 102, deux amers 201, 202, et en mettant en oeuvre des mesures de distance et de goniométries sur les deux amers. 5 On considère les données suivantes : P1: (x1, Y1) les coordonnées de la plateforme 101 connues avec une précision 49-x = Cfy = 50m , où la lettre o désigne l'écart-type, P2: (X2, y2) les coordonnées de la plateforme 102 connues avec une précision crx = a-y = 50m , 10 Al: (Xcti, Ya1) les coordonnées de l'amer 201 connues avec une précision Qx = ay = 50m, A2: (Xa2, Ya2) les coordonnées de l'amer 202 connues avec une précision ax = cry = 50m, Rif la mesure de distance de la plateforme 10; sur l'amer 213; avec une 15 précision ad = 1m Ali la mesure d'angle de la plateforme 10; sur l'amer 213; avec une précision ace = 1m. Il est bien entendu que, sans sortir du cadre de l'invention, la description qui suit reste valable dans le cas de deux plateformes et d'un 20 seul amer pour exécuter le recalage de position. Les dispositifs des plateformes ont effectués chacun les mesures suivantes: - Le dispositif de mesure de position estime quatre positions initiales pour les plateformes et les amers: P1, P2, A1, A2 et leurs covariances 25 respectives, - Le dispositif de mesure de distance détermine les quatre mesures de distance R11 (entre chacune des plateformes et chaque amer, R11(101, 202), Rte (10;, 201), R11(102, 201), Rte (102, 202)), et leurs variances respectives, les variances interviennent dans la construction de la 30 matrice de covariance B du vecteur de mesure m : B= E[(m-E(m)).(m- 9 E(m))1 = E(m.mt)-E(m).E(m)t, ou E désigne l'espérance mathématique. Le ième sigma, o de la diagonale de B, correspond à la variance de la ième mesure considérée et les autres termes croisés (non diagonaux) de la matrice de covariance sont nuls sous 5 l'hypothèse d'indépendances des mesures, - Le dispositif de mesure d'angle va déterminer les quatre mesures d'angle Aii (A1i(10i, 202), Ai1(101, 201), 4(102, 201), 4(102, 202)) et leurs variances respectives. A partir de ces mesures de positions, de distances et/ou d'angles, 10 le procédé va estimer de manière plus précise la position d'au moins une plateforme, ce qui permet son recalage, notamment en cas de dérive trop importante par rapport à sa position de départ. Dans l'exemple qui suit, le traitement s'appuie sur une estimation de position mettant en oeuvre un critère de type maximum de vraisemblance, bien connu de l'homme de l'art. 15 On considère un vecteur d'état u constitué des positions des plateformes (dans l'exemple : deux plateformes) et des amers de position connue (dans l'exemple : deux amers), soit dans l'exemple : u = [P1/32/11212] avec Pi, P2,A1,A2 les sous vecteurs contenant les coordonnées des positions des plateformes et des amers. 20 D'une façon générale, on dispose : De M mesures de position des plateformes et des amers, une observation de position par noeud (plateforme ou amer), De L mesures d'angles disponibles sur les noeuds, au plus une mesure d'angle pour chaque couple d'entités (plateforme, amer), 25 De K mesures de distances disponibles sur les noeuds. Le vecteur d'observation m de dimension N=2M-FL+K est constitué de l'ensemble de ces mesures : 10 [MI m = : , chaque observation mi d'une position correspond à deux MN observations x, et yi. Le vecteur d'état u (vecteur des positions des noeuds) est de dimension 2M. Les mesures sont supposées indépendantes gaussiennes centrées et la 5 densité de probabilité des mesures a pour expression : p(m1u)= où h() est la fonction d'observation globale, explicitée ci-après : La matrice de covariance du bruit de mesure, de dimension 2M-FL+K, a pour expression : o ( [m - h(u)]) [in - h (u)f B 2 exp--1" N (21r)i 2 10 o 0-; B= o 6;2, o Si les coordonnées des positions de certains noeuds (plateforme et/ou amer) ne sont pas indépendantes et sont connues avec une covariance sur les positions x,y, les sous matrices de covariance de position seront de la forme 1-6! 6,1 plutôt que fa! 01. o-', oJ Lo 15 La fonction d'observation globale h : m=h(u), avec m le vecteur d'observation, u le vecteur d'état des positions des noeuds (plateforme et/ou amer) est constituée : de la fonction d'observation hp des positions, de la fonction d'observation ha des angles, 20 de la fonction d'observation hd des distances. La notion de fonction d'observation de position hp, d'angle ha et de distance hd est bien connue de l'homme du métier et ne sera pas explicitée. 11 Si on observe de façon non bruitée un noeud i de coordonnées Mi (xi, yi), on a: hp(xiyi) = (xiyi) Si on observe de façon non bruitée la direction d'un noeud j de coordonnées 5 Mj (xj, yj) à partir d'un noeud Mi (xi, yi), on a : ha(xiyi,xi y j) = atan(yi_ yi ,xj_ xi ), fonction d'observation des angles, Si on observe de façon non bruitée la distance d'un noeud j de coordonnées Mj (xj, yj) à partir d'un noeud Mi (xi, yi) (distance entre le noeud i et le noeud j), 10 on a : hd(xiyi,xj,yi)= .1(xj-x,)2 +(yi-y,)2 Sous les hypothèses de bruit précédentes (observation bruitée avec un bruit gaussien centré), le vecteur de position u peut être estimé de façon optimale avec un critère du maximum de vraisemblance. Le critère consiste alors à 15 maximiser la probabilité p(m/u) ou indifféremment à minimiser la forme quadratique Q(u) = [m - h(u)]TB-' [m -h(u)]. Pour ceci, il est possible d'utiliser l'algorithme de Gauss-Newton, bien connu des gens du métier et d'exécuter les étapes décrites ci-après. On effectue un développement du vecteur d'état h(u) au premier ordre : 20 h(u)= h(u 0) + H(u - u On calcule la matrice jacobienne H, de dimension (2M+L+K, 2M) de la fonction d'observation globale : àh, ah: H = - - - ax, ay,--- La matrice H est constituée des sous-matrices jacobiennes des fonctions 25 d'observation hp ha et hd : 12 H= Hp Hd Ha Les observations de position conduisent aux sous-matrices suivantes : H = 1 0 0 1 Les observations angulaires conduisent aux sous-matrices suivantes : y, -yi x'' -xi y, -yi xon - d: d'2. d: d'2. 5 OÙ dii=ixi-xi ± (y, _ yi Les observations de distance conduisent aux sous-matrices suivantes : Ha= -(x,-xi)/d4 -(y,-yi)/du Hd = où d, = y + -y., y L'initialisation du vecteur d'état u0 est définie par les positions initiales des 10 amers et des noeuds : x, Yi uo = -* - Pour une linéarisation du problème en u0 , le gradient du critère Q s'écrit : V Q = 2.HT [m - h(u0) - H (u - u0)] avec T signifiant le transposé et l'estimateur du maximum de vraisemblance a pour expression : 13 û = uo±(1-1T 13-1H)1 HT [m h(u0)] L'estimateur du max de vraisemblance s'écrit alors : û, = u0 + A.Y estimation sur tous les noeuds, û, regroupe toutes les estimations de position pour tous les noeuds, avec : 5 Y= ay- aoy d - da./ xi - x,0 yi A = (1-IT 13-1H) H' B-1 a - aOY correspond au résidu, c'est-à-dire à la différence entre les mesures d'angles et les valeurs théoriques calculées avec la fonction d'observation ha en prenant pour position les positions estimées. 10 La matrice de covariance de l'estimateur a pour valeur : P (HTB-1H) Cette estimation = uo + A.Y peut ensuite être itérée en faisant une estimation linéaire et en définissant le critère d'arrêt par un seuil sur la norme de ilu, correspondant à l'ensemble des noeuds. 15 En final on a obtenu un vecteur comprenant toutes les réestimations de position pour tous les noeuds, c'est-à-dire de l'ensemble des plateformes et des amers. Les deux premières composantes de la valeur estimée du vecteur u donnent l'estimation de la position du premier noeud et les composantes it2j_1 et u21 20 donnent les composantes x, y du jième noeud. 14 Ces informations actualisées de position sont transmises d'une plateforme vers les autres plateformes de façon à optimiser la tenue de situation. La figure 4 illustre la manière de recaler les plateformes selon l'art antérieur. Une plateforme 10,, 102, serait recalée de manière individuelle sur 5 les deux amers 201, 202. Une extension du cas d'application précédent est la prise en considération d'amers radio. Ceci est particulièrement utile en l'absence d'amers géographiques, car une, plusieurs, ou idéalement toutes les plateformes peuvent alors jouer le rôle d'amer radio afin de permettre un 10 recalage globale de l'ensemble des plateformes. Afin d'illustrer ce cas d'application, nous considérons un second exemple constitué seulement de deux plateformes, jouant également chacune le rôle d'amer radio pour la seconde. Dans ce second exemple : u = [P1 P2] avec PoP2 les sous 15 vecteurs contenant les coordonnées des positions. Pour cet exemple, on suppose que chaque plateforme n'effectue qu'une mesure d'angle sur l'autre plateforme. Un premier exemple chiffré est donné ci-après avec M=4 P1 : (0,0) coordonnées de la plateforme 10i connues avec une précision 20 6x=ay= 50 m P2 : (2000,0) coordonnées de la plateforme 102 connues avec une précision 6x = cry = 50m Al : (1000,1000) coordonnées de l'amer 201 connues avec une précision o-x = Ciy = 50m 25 A2 : (1000,-1000) coordonnées de l'amer 202 connues avec une précision 6x = 0-y = 50m. L'écart-type de précision (en x et en y) des plateformes après recalage est de 26 m, soit un gain de l'ordre de 50% sur la précision initiale. Le gain relatif vis-à-vis d'un recalage individuel est de l'ordre de 20%. 15 La figure 5 décrit un exemple de recalage collaboratif inter plateforme dans le cas où au moins une plateforme 101 joue le rôle d'amer radio pour une autre plateforme 102, par exemple. Avec deux plateformes et des mesures de goniométries réciproques entre plateformes, le procédé 5 permet d'obtenir les précisions données ci-après. Soit : P1 : (x1, Y1) les coordonnées de la plateforme 101 connues avec une précision crx = o-y = 50m P2 : (x2, Y2) les coordonnées de la plateforme 102 connues avec une précision 10 o-x = cr = 50m Al2 la mesure d'angle de la plateforme 101 sur la plateforme 102 avec une précision aa = 1° A21 la mesure d'angle de la plateforme 102 sur la plateforme 101 avec une précision Cia = 1° 15 Les mesures disponibles sont : Les deux estimations initiales de position : P1, P2 et leurs covariances respectives. Les deux mesures d'angle Al2 et A21 et leurs variances respectives. L'écart-type de précision (en x et en y) des plateformes après 20 recalage est de 44 m, soit un gain de l'ordre de 10% sur la précision initiale. Le gain relatif vis-à-vis d'un recalage individuel serait de l'ordre de 30% si les plateformes effectuaient en plus des mesures de distances avec une précision de 1 mètre. Le procédé selon l'invention permet avantageusement, après 25 recalage, d'obtenir des positions d'unités mobiles au sein d'un groupe avec une précision élevée. En l'absence d'amers géographiques, le procédé permet également d'effectuer REVENDICATIONS1 - Procédé de recalage d'au moins une plateforme ou noeud dans un réseau comprenant au moins deux plateformes (101, 102) et un amer (201) de position connue mais imprécise en visibilité avec les plateformes qui s'échangent des informations au moyen d'un protocole de communication, ledit procédé comportant au moins les étapes suivantes : Considérer un vecteur d'état u constitué des positions de la ou des plateformes et de la position de l'amer, Déterminer un vecteur d'observation m à partir de 2M+K+L mesures définies de la manière suivante : M mesures de position des noeuds, plateformes et/ou amers, une observation de position par noeud, L mesures d'angles pour chaque couple d'entités plateforme/amer avec au plus une mesure d'angle, K mesures de distances disponibles sur les amers ou les noeuds, Estimer le vecteur d'observation m en utilisant un critère de maximum de vraisemblance prenant en compte le vecteur d'état u, Déduire à partir du vecteur d'observation estimé, les coordonnées des 20 positions d'au moins une plateforme et transmettre les nouvelles coordonnées aux plateformes et amers en contact avec ladite plateforme recalée. 2 - Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que l'on utilise comme 25 amer une ou plusieurs plateformes, la ou lesdites plateformes étant configurées pour permettre un recalage collaboratif. 3 - Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que le vecteur d'état u est estimé en maximisant la probabilité : 17 1 p(m1u) = N exp(- - h(u)T 13-1[m - h(u)]) (21c)i BI in 2 avec N la dimension du vecteur d'observation, B, la matrice de covariance des mesures, h(u), la fonction d'observation globale de u, T la transposée. 5 4 - Procédé de recalage collaboratif selon la revendication 1 caractérisé en ce que le vecteur u est estimé en minimisant la forme quadratique : Q(u) = [m - h(u)]T [m - h(u)] avec N la dimension du vecteur d'observation, B, la matrice de covariance des mesures, h(u), la fonction d'observation globale de u, T la transposée. 10 5 - Procédé selon la revendication 4 caractérisé en ce qu'il utilise l'algorithme de Gauss-Newton et il exécute les étapes suivantes : Développement du vecteur d'état h(u) au premier ordre : h(u) = h(u o) + H (u - u 0) 15 Calcul de la matrice Jacobienne H, de dimension (2M+L+K, 2M) de la fonction d'observation globale, àh,ah: -.Dxf ayi.- où la sous-matrice d'observation de position s'écrit: - yi xrm- -yj xtm-xj - - - d: où dii=.'1(xi-xj)2 + - yi et la sous-matrice de distance s'écrit : H= H= 18 Hd = -(x, -xi) / d,ci - y,-y, ... y, -yi) / dû. ... où du = +(y, -yi L'initialisation uo est définie par les positions initiales des amers et des noeuds : 5 uo = on linéarise en uo , avec comme gradient du critère Q: V Q = 2.HT .13-1[m - h(u 0) - H (u - uo)] avec T signifiant le transposé et en utilisant un estimateur du maximum de vraisemblance û = uo + (1-1TB-'H) 11-1Te [m - h(u0)] 10 on itère de façon linéaire sur ledit estimateur du maximum de vraisemblance et en utilisant comme critère d'arrêt un seuil sur la norme de Ilui correspondant à l'ensemble des noeuds. 6 - Utilisation du procédé selon l'une des revendications précédentes pour le 15 recalage d'une ou de plusieurs plateformes et/ou d'amers dans un réseau de communication radio. 7 - Système permettant le recalage collaboratif d'au moins une plateforme dans un réseau comprenant au moins deux platefomies et au moins un amer 20 caractérisé en ce que : - Une plateforme (101, 102) comprend au moins un premier module de communication (11) configuré pour échanger des informations avec une autre plateforme, 19 - Un module de mesures de distance (12), et/ou un dispositif de mesures d'angle (13), un dispositif (14) d'estimation des positions et un module de recalage (16) de la position d'une plateforme (processeur) ayant notamment pour fonction de recalculer la position 5 d'une plateforme à partir de mesures de distance, d'angles et de position. 8 - Système selon la revendication 7 caractérisé en ce qu'il comporte au moins un amer radio comprenant un module de communication (21) 10 configuré pour échanger des informations avec la ou les plateformes, un dispositif de mesures de distance (22), un dispositif de mesures d'angle (23). 9 - Système selon l'une des revendications 7 ou 8 caractérisé en ce qu'une plateforme comprend une base de données contenant les positions du ou 15 des amers utilisés.