FR 3055729 A1 20180309 FR 1658283 A 20160907 1 Procédé de contrôle non-destructif comprenant une inspection d'une pièce destinée à l'aéronautique DOMAINE TECHNIQUE GENERAL L'invention concerne le domaine de l'inspection de la géométrie de pièces industrielles, dans le cadre du contrôle non destructif, notamment dans le domaine de l'aéronautique, par comparaison d'une pièce produite avec la pièce théorique correspondant. L'inspection permet de contrôler précisément la géométrie effective de la pièce réalisée afin de la confronter à la géométrie souhaitée et de mesurer sa conformité. En particulier, dans le cadre de l'invention, l'inspection se fait à l'aide d'imagerie tridimensionnelle, notamment des volumes tomographiques numériques. Plus précisément, l'invention concerne les méthodes comprenant des étapes de recalage (« registration » en anglais) de ces volumes sur des modèles réalisés sur ordinateur et l'inspection de pièces en comparant le 20 volume tomographique et ledit modèle. Classiquement, l'imagerie tridimensionnelle utilisée comme contrôle non destructif (CND) est primordiale pour contrôler la santé matière des matériaux. Par exemple, les aubes de soufflante, qui sont en composite 25 de fibres de carbone tissées en trois dimensions, sont des pièces critiques qui doivent être contrôlées en intégralité. Mais le carter fan, le redresseur, les pales, les aubes, etc. peuvent aussi être concernés. Les volumes tomographiques numériques sont obtenues à l'aide d'un 30 tomographe dont le générateur de rayons X émet un faisceau traversant la pièce à explorer, avant d'être analysé, après atténuation, par un système de détection. L'image intermédiaire ainsi obtenue est appelée une « projection ». En acquérant une pluralité de projections dans 3055729 2 différents plans de l'espace (avec un éventuel prétraitement) et en les recombinant, on obtient un volume tridimensionnel de la pièce avec une valeur de densité d'absorption des rayons X à chaque voxel. 5 Ces volumes permettent un accès aux formes géométriques de la pièce, ainsi qu'un accès non destructif à l'intérieur de la pièce. Néanmoins, selon la forme de la pièce, l'énergie peut être assez faible et in fine le volume peut être mal défini en certains endroits (par exemple les formes concaves, où le gradient est faible). 10 D'autres technologies d'imagerie sont possibles pour obtenir de tels volumes. Les modèles réalisés sur ordinateur sont obtenus par Conception 15 Assistée par Ordinateur (CAO, ou CAD pour « Computer Aided Design » en anglais) : ce sont des ensembles de surfaces ou courbes paramétré(e)s permettant de décrire d'une façon théorique une pièce. La CAO de la pièce est par exemple maillée par un ensemble de cellules formant une surface tridimensionnelle. Dans la suite de la description, on se réfèrera à des volumes obtenus par tomographie. Les bureaux d'études en charge des pièces citées précédemment définissent des zones de criticité et/ou des zones d'analyse qui sont définies dans le référentiel CAO. Or, comme le volume tomographique et le modèle CAO possèdent chacun leur propre référentiel (voir figures 1 et 2), il est nécessaire de connaitre la transformation permettant de passer d'un référentiel à l'autre pour pouvoir connaitre la position exacte d'une information repérée dans le volume tomographique ou le modèle CAO. Ces méthodes sont appelés « recalage » (registration en anglais). 3055729 3 Le recalage cherche donc à faire coïncider au mieux le modèle CAO avec le volume tomographique. En effet, le modèle CAO est moins lourd (en matière de traitement informatique) à déplacer. En outre, des problèmes 5 d'interpolation incitent à déplacer le modèle CAO sur le volume tomographique. La transformation inverse (du repère tomographique vers le repère CAO) peut ensuite être déduite. On appelle t une transformation permettant de changer de repère entre 10 la surface CAO et le volume tomographique, t appartenant à l'espace des transformations T. En particulier, on s'intéresse à la transformation permettant de passer du repère CAO au repère tomographique. Dans l'espace T des transformations rigides, t dépend de six paramètres 15 (les trois translations et les trois rotations de l'espace). En revanche, dans l'espace T des transformations élastiques, T peut être de dimension supérieure. Lors du recalage, on utilise un critère de similitude que l'on cherche à 20 maximiser (ou minimiser un critère de dissimilarité ; par la suite, on supposera qu'on cherche à maximiser un critère de similitude). Le critère de similitude comprend en entrée le volume tomographique et la transformée t(CAO) du modèle CAO par la transformation t. Par la suite, on se réfèrera à la similitude sous la forme S(t(CAO), volume). 25 Le critère de similitude est choisi de sorte qu'il soit maximal, lorsque la transformation t est celle qui optimise le recalage. A cette fin, il est nécessaire que le critère de similitude soit continu, dérivable et dépourvu de maxima locaux autres que le maximum global dans le 30 voisinage du recalage initial. Ainsi, le critère d'optimisation est la maximisation de la similitude définie. 3055729 4 Le problème d'optimisation peut être décrit sous la forme suivante, avec t0pt la transformation optimale : topt t ET ='' [S (t (CAO), volume)] 5 ETAT DE L'ART Sans avoir recours à l'imagerie tridimensionnelle, l'inspection de la géométrie effective de la pièce réalisée peut être effectuée mécaniquement en vérifiant si une région d'intérêt de la pièce occupe la 10 position prescrite théoriquement, c'est-à-dire selon le modèle CAO. Si la position est différente, on cherche à connaître l'écart. En pratique, la position prescrite est définie par rapport à un repère de référence s'appuyant sur une ou plusieurs régions choisies de la pièce. 15 On cherche donc à connaître le déplacement (rotation et translation) amenant globalement la région d'intérêt de sa position prescrite à sa position mesurée. Idéalement, c'est-à-dire lorsque la pièce produite est exactement conforme au modèle CAO, ce déplacement est nul. 20 Dans l'état de l'art, à cette fin d'inspection, on utilise le plus couramment une machine de mesure tridimensionnelle (MMT) utilisant une tête de mesure mécanique, éventuellement couplée optiquement à un capteur stéréoscopique traditionnel. Une machine de mesure tridimensionnelle (MMT) effectue un certain 25 nombre de mesures ponctuelles sur les parties pertinentes de la pièce afin de pouvoir placer précisément le repère de référence. La position réelle de la région à mesurer est également déterminée grâce à diverses mesures ponctuelles effectuées par la MMT sur cette région. L'ensemble de ces mesures permet alors de mesurer des écarts des points mesurés 30 à la surface prescrite. Néanmoins, une MMT est un matériel coûteux et demande une mise en oeuvre assez délicate et peu rapide. Ces contraintes sont quasi- 3055729 5 rédhibitoires pour les cadences de production imposées par le marché aéronautique. En outre, les mesures fournies ne concernent qu'un nombre réduit de points et ignorent les zones intermédiaires. 5 En ayant recours à l'imagerie tridimensionnelle, lorsqu'un volume tomographique de la pièce est disponible, une démarche alternative consiste à recaler le modèle CAO de la pièce sur le volume tomographique, puis à mesurer les différences résiduelles. 10 Une méthode connue consiste à extraire le contour de la pièce dans le volume tomographique pour obtenir à partir d'un volume tridimensionnel une surface. Il s'agit ensuite d'un processus connu de recalage avec la surface CAO, après avoir maillé la surface obtenue depuis le volume tomographique. 15 L'extraction est délicate, comme l'explique l'article [KRUTH] (voir le détail des références en fin de description), qui y consacre un paragraphe (7.4 Edge Detection). L'article [SCHMITT] détaille la démarche en contrôle de production industrielle, en expliquant bien également pourquoi l'extraction de la 20 surface est une étape délicate. La surface est alors recalée globalement avec la description du modèle. Alternativement, une variante, décrite par exemple dans le sommaire de [SHAMMAA] commence par extraire des points caractéristiques de l'image tomographique et de la surface, puis à les faire coïncider grâce à 25 un algorithme de type ICP (Iterative Closest Point). Mais cette réduction de l'information nuit à la précision. Les méthodes ayant recours à l'extraction d'une surface sont en outre peu adaptées à un certain nombre de pièces destinées à l'aéronautique, 30 comme des aubes de turbine. En effet, les aubes présentes des concavités dans laquelle la définition de l'image tomographique est moins bonne et le contour est moins net. 3055729 6 A ces deux sources d'imprécision s'ajoute l'incertitude inhérente aux méthodes de recalage traditionnelles. En outre, cette méthode applique le même poids à toutes les zones de la 5 pièce, quelles que soient ses formes. Par exemple, les zones mal définies et/ou présentant un intérêt moindre sont autant prises en considération que les bords convexes, plus détaillés, pour l'étape de recalage. 10 Les mesures fournies se limitent à des écarts entre surfaces et ne donnent pas accès au déplacement entre régions d'intérêt prescrite et observée. Le résultat de ces méthodes par extraction de surface est généralement graphique, par exemple par gradient de couleur en fonction de l'écart 15 entre le volume tomographique et le modèle CAO. Un des problèmes réside dans le fait que les écarts obtenus sanctionnent surtout la qualité de mise en correspondance entre le modèle et le volume tomographique, voire les biais liés à l'extraction de surface. 20 En outre, les méthodes de recalage global cherchent à faire correspondre en moyenne les deux surfaces (voir figure 3a et 3b, qui représentent respectivement le modèle et le volume tomographique) : il en résulte un écart moyen qui ne représente pas la déformation recherchée (voir figure 3c) mais plutôt une déformation moyenne (voir 25 figure 3d). Il existe donc un besoin d'une nouvelle méthode, plus efficace, plus rapide, moins coûteuse et plus adapté aux pièces destinées à l'aéronautique. 30 3055729 7 PRESENTATION DE L'INVENTION On souhaite par conséquent une méthode qui permette de pallier les inconvénients précités. 5 Pour cela, l'invention propose un procédé de contrôle non destructif d'une pièce pour aéronautique comprenant une inspection de la géométrie de la pièce pour aéronautique, ladite inspection comprenant les étapes suivantes de : - (EO) acquisition par imagerie tomographique d'un volume 10 correspondant à une pièce à analyser, - (E0') génération d'un modèle informatique comprenant une surface correspondant à la pièce à analyser, ladite surface étant séparée en deux régions d'intérêt distinctes, les deux régions provenant donc d'un même modèle, 15 - (E01 et E01') calcul d'un champ de gradient du volume et, pour au moins les régions d'intérêt, génération d'un champ de vecteurs normaux à ladite surface, - (E22) recalage du volume et de la surface dans la première région d'intérêt en optimisant un critère de similitude défini par une 20 fonction prenant en compte la corrélation entre les vecteurs normaux du champ de vecteurs normaux de la surface de la première région physique déplacé par une transformation et le gradient du volume, ladite optimisation étant effectuée en fonction des transformations pour déterminer une première 25 transformation qui maximise le critère de similitude, - (E3) mémorisation de la première transformation, - (E42) recalage du volume et de la surface dans la deuxième région physique en optimisant un critère de similitude défini par une fonction prenant en compte la corrélation entre les vecteurs 30 normaux du champ de vecteurs normaux de la surface de la deuxième région physique déplacé par une transformation et le gradient du volume, ladite optimisation étant effectuée en 3055729 8 fonction des transformations pour déterminer une deuxième transformation qui maximise le critère de similitude, - (E5) mémorisation de la deuxième transformation, - (E6) analyse des deux transformations, afin d'obtenir au moins 5 une grandeur caractéristique de l'écart de positionnement de la deuxième région. Le procédé permet ainsi de repérer et aussi de mesurer les écarts de positionnement de certaines régions de la pièce entre la pièce fabriquée et la pièce simulée par modèle. En outre, des économies de ressources 10 peuvent être effectuées en limitant les calculs aux régions d'intérêt de la surface et aux parties correspondantes sur le volume tomographique. L'invention peut comprendre les caractéristiques suivantes, prises seules ou en combinaison : 15 - le modèle CAO est généré par simulation et génération informatique de la pièce à inspecter, - la première région est une région de référence dont la première transformation définit un repère de référence et dont le volume tomographique est considérée comme conforme au modèle dans ledit 20 repère de référence et dans lequel la deuxième région est une région de test, dont on souhaite mesurer l'écart de position entre le volume tomographique et la surface dans le repère de référence, - le gradient du volume tomographique n'est calculé que pour les parties du volume tomographique correspondant aux régions d'intérêt, 25 - le calcul du champ de vecteurs normaux est effectué seulement sur les régions d'intérêt, - l'étape (E6) d'analyse des deux transformations comprend la composition de l'une des transformations par la réciproque de l'autre, - la surface comprend un maillage composé de cellules, dans lequel les 30 vecteurs normaux sont définis par rapport auxdites cellules, - le gradient du volume est défini en fonction de la densité des voxels formant ledit volume, 3055729 9 - le critère de similitude utilise une fonction des produits scalaires entre les normales de la surface et les gradients du volume aux points considérés, - ladite fonction est une somme des produits scalaires ou une somme 5 quadratique des produits scalaires, - le procédé comprend une étape (E11) de pré-recalage à l'aide des données issues d'une acquisition du volume, l'étape de pré-recalage étant effectuée après les étapes d'acquisition du volume (E0) et de génération de la surface (E0') mais avant l'étape de recalage (E21) de la 10 première région, - une étape de pré-recalage (E31) est effectuée juste avant l'étape de recalage (E32) de la deuxième région, ladite étape de pré-recalage (E31) consistant à positionner la surface (20) correspondant à la deuxième région sur le volume tomographique (10) en utilisant la 15 première transformation, - chaque étape de pré-recalage (E11, E31) associe à chaque vecteur normal de la surface un vecteur gradient du volume associé à un voxel ou une pluralité de voxels, les deux vecteurs formant un couple de vecteurs, et dans lequel le critère de similitude de l'étape de recalage 20 (E12, E32) prend en compte la corrélation entre les deux vecteurs du couple, - la pièce est une pièce destinée à équiper un aéronef. PRESENTATION DES FIGURES 25 D'autres caractéristiques, buts et avantages de l'invention ressortiront de la description qui suit, qui est purement illustrative et non limitative, et qui doit être lue en regard des dessins annexés, sur lesquels : - La figure 1 représente une vue tomographique d'une aube, dont 30 l'origine du repère est située dans le coin supérieur gauche, - La figure 2 représente une vue réalisée par conception assistée par ordinateur (CAD) d'une aube, dont l'origine du repère est située au milieu de l'aube en sortie de portée, 3055729 10 - Les figures 3a à 3d illustrent une difficulté propre au recalage pour analyser la géométrie des pièces, - La figure 4a illustre une pièce à inspecter comprenant deux extrémités dont on souhaite mesurer le positionnement, 5 - La figure 4b illustre une aube de compresseur comme pièce à inspecter, - La figure 5 représente des vecteurs normaux sur une pièce simulée par CAO, - Les figures 6a et 6b représentent des illustrations d'un algorithme 10 d'optimisation du recalage, - La figure 7 représente un diagramme symbolisant différentes étapes intervenant dans le processus global du contrôle non destructif avec inspection, selon un mode de réalisation de l'invention. 15 DESCRIPTION DETAILLEE La méthode décrite ici permet le contrôle non destructif comprenant une inspection d'un volume tomographique numérique 10 obtenue par 20 tomographie à rayons X d'une pièce (figure 1) et d'un modèle CAO 20 sous forme d'une surface (figure 2) obtenue par simulation informatique de cette même pièce. Cette méthode comprend l'utilisation de plusieurs recalages entre le volume et la surface transformée par une transformation t dont on cherche l'optimum topt. 25 La figure 7 schématise certaines étapes. Il s'agit typiquement d'une pièce destinée à l'industrie aéronautique, telle qu'une aube de turbine. 30 La méthode s'applique à tout type de volume tridimensionnel obtenu par d'autres technologies d'imagerie, pour lesquelles un champ de gradient peut être calculé (voir infra). 3055729 11 La méthode a pour objectif d'obtenir les écarts géométriques entre certaines parties du volume tomographique 10 et certaines parties correspondant de la surface 20 du modèle. Pour cela, on définit des 5 régions d'intérêt dans le modèle, en pratique au moins deux régions d'intérêt, de sorte que le procédé de recalage soit effectué pour chacune de ces régions. Il ne s'agit ainsi plus d'un recalage global, qui moyenne les écarts, mais de recalages locaux, qui permettent d'observer les écarts sur les régions 10 d'intérêt déterminées. L'objectif d'un recalage est d'obtenir une transformation optimale t0pt permettant de faire coïncider le plus possible le volume 10 et la surface 20. On parlera de recalage local lorsque la méthode de recalage est 15 mise en oeuvre sur la base d'une partie seulement de la surface 20 du modèle. Une étape préliminaire E0 à toute application de méthode de recalage consiste à acquérir le volume tomographique à l'aide d'un dispositif 20 d'imagerie tomographique. Une autre étape préliminaire E0' consiste à générer la surface CAO 20 par informatique, à l'aide de moyens de calcul. La surface CAO 20 ainsi générée est orientée. La surface CAO 20 est ensuite (ou concomitamment à sa génération) 25 divisée en au moins deux régions d'intérêt : une première région Rref et une deuxième région Rtest. En pratique, la première région Rref correspond à la référence, c'est-à-dire une région dont on considère que le volume tomographique est conforme au modèle dans son propre référentiel, que l'on nomme repère de référence. Par conforme, on 30 signifie que la géométrie du volume tomographique 10 est suffisamment proche de la géométrie de la surface 20. Le « suffisamment proche » est défini selon un cahier des charges prédéterminé. La deuxième région Rtest est aussi supposée conforme au modèle, mais le positionnement 3055729 12 de sa partie correspondante dans le volume tomographique 10 dans le repère de référence peut ne pas être correct. Les deux régions proviennent donc d'un même modèle, ce qui signifie 5 qu'elles peuvent être décrites dans un même repère. Par région, on entend une partie limitée (c'est-à-dire que la totalité est exclue) de la surface 20. La surface 20 est généralement analytiquement définie par une fonction : surface = ff (x, y, z) avec x E X, y E Y,z E Z} 10 Une région d'intérêt correspond donc à : région d'intérêt = {f (x', y', z') avec x' E X' c X, y' E Y' c Y, z' E Z' c Z} et avec au moins une des inclusions précédentes qui est stricte. Les deux régions d'intérêt peuvent représenter une partition de la surface 20 mais ce n'est pas nécessaire. En effet, dans le cas d'une 15 pièce telle illustrée en figure 4a, dont on veut inspecter les deux parties extrémales 21, 22, on peut définir la région de référence Rref comme la partie centrale 23 et la région de test Rtest comme une des deux parties extrémales 21, 22. Dans ce cas-là, définir la région de référence Rref comme la partie centrale 23 et l'autre partie extrémale 21, 22 nuirait à 20 la qualité du recalage de la région de référence Rref, puisque le recalage serait moyenné sur ces deux parties 21, 23 ou 22, 23. Les régions peuvent représentées des zones fonctionnelles, comme des interfaces ou bien des extrémités de pièces. 25 Les régions peuvent correspondre à des parties connexes, ou bien des parties réparties à différents endroits de la pièce. En d'autres termes, les régions peuvent être composées de parties disjointes ou non-disjointes. En effet, la méthode de recalage présentée ici n'implique 30 aucune contrainte quant à la forme ou la taille de la région d'intérêt. 3055729 13 La figure 4b illustre un exemple concret : la pièce est une aube de compresseur et la région de référence Rref correspond au pied de l'aube. 5 Le processus de recalage, présenté en introduction, est effectué par une unité de calcul 30 comprenant des moyens de traitement de données 32. Par exemple, l'unité de calcul 30 est un ordinateur personnel ou un calculateur adapté, et les moyens de traitement de données 32 sont des processeurs. L'unité de calcul 30 peut servir à générer la surface CAO 10 20. La méthode d'inspection comprend la mise en oeuvre sur deux régions d'intérêt distinctes d'un processus de recalage qui comprend notamment deux étapes principales, sous les références E11/E31 et E12/E32, afin 15 d'obtenir un recalage local, et non pas un recalage global. On peut si besoin définir une étape intermédiaire de réception par l'unité de calcul 30 du volume 10 et de la surface 20. 20 Ainsi, dans un premier temps, on applique une première étape principale E11 dite de pré-recalage, et une deuxième étape principale E12 dite d'optimisation à la première région d'intérêt Rref. La première étape principale E11, dite de pré-recalage, consiste en une 25 initialisation grossière du recalage et la deuxième étape principale E12 consiste en l'optimisation dudit recalage. En effet, l'application d'algorithme de recalage n'est pas toujours pertinente si l'extremum n'est pas à proximité. Suite à cette étape de pré-recalage, la superposition est dans un voisinage de l'optimum, ce qui permettra 30 d'appliquer ensuite une méthode d'optimisation de recalage. La première étape E11 est typiquement effectuée grâce à l'ensemble des données systèmes fournies par le tomographe. Lors de l'acquisition des 3055729 14 données, la géométrie du montage (distance entre le tube du tomographe et le détecteur, entre le tube et la pièce, les angles, etc.) et l'ensemble des paramètres liés à la reconstruction sont renseignés. Cette initialisation du recalage est connue de l'homme du métier et ne 5 sera pas détaillée ici. A l'issue de cette première étape Ell, le volume tomographique 10 et la surface CAO 20, au niveau de la première région Rref, sont positionnés relativement l'un par rapport à l'autre et le recalage est au voisinage de l'optimum. 10 La deuxième étape E12 est effectuée à l'aide d'un critère de similitude S tel que présenté en introduction. Pour chaque transformation t, on obtient une valeur de la similitude S(t(CAO), volume). 15 Comme indiqué en introduction, il s'agit d'optimiser la transformation t pour obtenir le maximum global du critère de similitude S. On appelle « première transformation » la transformation optimale relative à la première région. 20 Afin de tenir compte à la fois du volume tomographique 10 et de la surface CAO 20, le critère de similitude S est fondé sur une fonction exprimant la corrélation entre des vecteurs normaux N de la surface 20 transformée t(CAO) (par la transformation t) et des gradients du volume tomographique 20, aux points considérés (voir figure 5). 25 Par conséquent, même si les données d'entrée consistent en un volume et une surface, le procédé utilise des gradients et des vecteurs normaux qui sont des données homogènes pouvant être combinées pour obtenir un critère de similitude fonctionnel (i.e. le maximum local identifiable est pertinent). 30 Avant l'étape E12 de recalage proprement dite, le procédé comprend ainsi une étape E01 de calcul d'un champ de gradients sur le volume tomographique 10 et une étape E01' de génération d'un champ de 3055729 15 vecteurs normaux sur la surface 20. Ces étapes sont mises en oeuvre par une unité de calcul, typiquement l'unité 30. L'étape E01' est préférablement réalisée uniquement pour les deux régions d'intérêt Rref et Rtest au moins. En effet, comme ce sont celles-ci qui sont utilisées 5 pour le recalage, il n'est pas nécessairement utile de générer des données pour les régions autres que les régions d'intérêt. Il est ainsi possible d'optimiser la gestion de ressources en ne générant que les champs de vecteurs nécessaires. En outre, il est possible de définir une étape E01 pour la première région 10 Rref et une étape E01' pour deuxième région Rtest, ladite deuxième E01' étant alors effectuée lors du recalage de la deuxième région Rtest, et plus précisément avec l'étape E22 de recalage proprement dite. Si l'on souhaite de plus limiter les calculs de gradients sur le volume 15 tomographique, il est nécessaire d'établir au préalable une correspondance des régions d'intérêt, qui sont définies sur la surface CAO 20, avec le volume tomographique 10. Cette correspondance permet de déterminer une région d'intérêt équivalente dans le volume tomographique 10, et ainsi de ne calculer le gradient que dans ce 20 volume tomographique 10. Le champ des vecteurs normaux N de la surface CAO 20 est décrit par des paires point/vecteur normal en chaque point considéré. Pour chaque point considéré, cette paire point/vecteur normal est transformée par la 25 transformation t dans le repère du volume tomographique 10 et associée au gradient correspondant dans ce repère (préférablement pré-calculé). La corrélation est ensuite effectuée. Pour les voxels situés sur la surface de l'objet, le gradient du volume 30 tomographique 10 est orthogonal à la surface de l'objet et, en cas de superposition idéale, le deux champs de vecteurs, celui des normales à la surface du modèle CAO et celui des gradients du volume tomographique aux points correspondants, sont parfaitement alignés. 3055729 16 Or, comme un champ de vecteurs normaux (et donc un champ de gradient) caractérise une surface, la superposition des champs permet d'assurer que la surface 20 transformée t(CAO) est superposée sur le volume 10. 5 Dans le cas d'un maillage 22 composé de cellules 24, les vecteurs normaux N sont définis par rapport aux cellules 24 du maillage 22. Les cellules 24 du maillage 22 peuvent être des polygones plans, et plus particulièrement des triangles. Dans le cas d'un polygone plan, le 10 vecteur normal est classiquement défini comme un vecteur s'étendant orthogonalement vers l'extérieur depuis la surface plane de ladite cellule. Néanmoins, de nombreux modèles CAO ne s'appuient pas sur des faces planes. 15 On place le modèle (noeuds et vecteurs normaux) dans le volume tomographique, et on lit le gradient pré-calculé de l'image tomographique là où se trouve le noeud. C'est ce gradient qui est associé à la normale. 20 Le critère de similitude S prend ainsi en compte le vecteur normal N à un point considéré, c'est-à-dire à une cellule 24 du maillage 22, associée au gradient défini pour une zone du volume 10 correspondante (par exemple un voxel ou une pluralité de voxels voisins). On définit ainsi un couple gradient/vecteur normal pour chaque point considéré de la 25 surface CAO 20 transformée t(CAO), qui a été préalablement sensiblement superposée de façon peu précise lors de l'étape Ell de pré-recalage (on était alors dans un voisinage de la valeur maximale du critère de similitude). On rappelle que les calculs ne concernent ici que la région d'intérêt Rref. 30 Si la surface CAO transformée t(CAO) est superposée (de façon exacte ou quasi-exacte) au volume 10, tous ces couples de vecteurs sont colinéaires. 3055729 17 Par conséquent, le critère de similitude S doit être maximum lorsque tous ces couples de vecteurs sont colinéaires. Pour cela, dans un mode de réalisation préférentiel, le critère de 5 similitude S est défini par un produit scalaire entre les vecteurs normaux N et les gradients de chaque couple vecteur normal/gradient considéré parmi ceux correspondant à la région d'intérêt Rref. On peut typiquement sommer l'ensemble des produits scalaires. 10 Un exemple de fonction pour la similitude S est une somme, ou une somme quadratique, des produits scalaires sur l'ensemble des points considérés, c'est-à-dire que l'on somme le carré des produits scalaires des couples de vecteurs gradients/normaux considérés. 15 Une similitude faisant intervenir une fonction du cosinus de l'angle entre le couple de vecteur est ici assimilée à un produit scalaire. Un produit scalaire étant maximum lorsque les deux vecteurs sont colinéaires et de même sens, on comprend bien que la similitude S est 20 maximum quand tous les couples de vecteurs sont colinéaires et de même sens, c'est-à-dire que la région d'intérêt Ref de la surface 20 est superposée à la partie correspondante sur le volume 10. Les trois composantes du gradient du volume 10 sont calculées à partir 25 de différences de densité d'absorption entre différents voxels du volume 10 selon les trois axes. En outre, la méthode accorde intrinsèquement davantage d'importance aux zones de fort gradient de la pièce. En effet, plus le gradient est 30 important, et plus il aura de poids dans la sommation de l'ensemble des produits scalaires des couples de vecteurs. Cela est un gage de robustesse car les gradients plus forts sont mieux définis et plus stables. 3055729 18 Alternativement, si on souhaite accorder le même poids à toutes les zones de la pièce, il suffit de normaliser les gradients (et les vecteurs normaux s'ils ne le sont pas) avant d'appliquer le critère de similitude présenté précédemment. On impose préférablement un seuil sur le 5 module du gradient. Ce mode de réalisation ne sera pas décrit davantage. Dans une étape E2 suivante, la première transformation obtenue topt1 est mémorisée, typiquement dans la mémoire 34. La première 10 transformation topt1, en particulier lorsque la première région est une région dite de référence, permet de définir un repère de référence. Dans un second temps, on applique une première étape principale E31 dite de pré-recalage et une deuxième étape principale E32 dite 15 d'optimisation à la deuxième région d'intérêt Rtest. La première étape principale E31 de recalage peut être identique à l'étape Ell précédente. Alternativement, elle peut consister à positionner la surface 20 sur le volume tomographique en utilisant la première transformation topa. En effet, étant donné que les déformations 20 attendues sont relativement faibles par rapport à la géométrie globale de la pièce, l'utilisation de la première transformation topt1 (qui permet le recalage de la première région d'intérêt Rref) implique tout de même un recalage, certes de qualité moindre, sur la région de test Rtest. Ce recalage de qualité moindre peut être assimilé à un pré-recalage. 25 L'étape E32 est identique à l'étape E12 détaillée précédemment, sauf que « deuxième région d'intérêt » remplace « première région d'intérêt ». On appelle « deuxième transformation topt2 » la transformation optimale relative à la deuxième région Rtest. 30 La deuxième transformation topt2 est elle aussi mémorisée, typiquement dans la mémoire 34, dans une étape E4. 3055729 19 Dans les cas des transformations solides, la première et la deuxième transformations t -optl, topt2 se présentent sous la forme de matrices comprenant une translation et une rotation. 5 Pour économiser de la ressource, il est possible de ne recaler que la région concernée, en l'isolant du reste de la pièce. En d'autres termes, avant le recalage E32 (respectivement E32) et le pré-recalage E11 le cas échéant, respectivement E31, seule la première région Rref, respectivement la deuxième région Rtest, de la surface 20 est déplacée, 10 et non pas l'ensemble du modèle CAO. Cela ne nuit en rien à la qualité du recalage puisque les parties autres que la région concernée n'interviennent pas dans le calcul du recalage. On peut aussi isoler la partie correspondante du volume tomographique, c'est-à-dire la partie du volume tomographique qui correspond à région 15 d'intérêt concernée, et ne calculer les gradients que dans cette partie correspondante. Le nombre de deux régions d'intérêt n'est pas limitatif et représente simplement le nombre minimum de régions nécessaires pour mettre en 20 oeuvre la méthode décrite. Davantage de régions peuvent être définies, ce qui sera le cas en pratique, mais il y aura à chaque fois l'application de la méthode entre deux régions d'intérêt. En outre, les étapes E22 et E42, c'est-à-dire les recalages respectifs des 25 deux régions (et leur pré-recalage associé), peuvent être inversés. Il n'y a pas d'ordre particulier : la région test Rtest peut être recalée avant la région de référence (Rref). Une fois les deux transformations obtenues topt1 et topt2, une étape 30 d'analyse E5 est mise en oeuvre, afin de comparer les deux transformations. L'étape d'analyse peut comprendre la composition de l'une des transformations par la réciproque de l'autre. 3055729 20 Lorsque les transformations sont sous forme de matrice, cette composition peut comprendre la division des deux matrices. Cette étape d'analyse peut consister à estimer le placement de la région de test Rtest dans le repère de référence grâce à la deuxième 5 transformation. On peut en outre obtenir au moins une grandeur caractéristique de l'écart de positionnement de la deuxième région, de sorte à avoir des valeurs chiffrées des écarts de position entre le volume tomographique 10 et la surface CAO 10 dans la région d'intérêt Rtest En particulier, l'étape d'analyse peut permettre établissement d'au 10 moins une donnée relative au placement de la surface 20 par rapport au volume tomographique 10 au niveau de la deuxième région Rtest. Les étapes de recalage E11/E12, E331/E32, de mémorisation E2, E4 et d'analyse E5 sont mises en oeuvre par l'unité de calcul 30 comprenant 15 les moyens de traitement de données 32. Ces étapes peuvent être mises en oeuvre à l'aide d'un produit programme d'ordinateur, comprenant des instructions de codes exécutables par les moyens de traitement de données 32 de l'unité de calcul 30. 20 Complément sur le recalage Le critère de similitude présenté ci-dessus permet l'obtention d'une valeur de similitude pour chaque transformation t. Le processus de 25 recalage utilise ensuite des étapes d'affinement de ce critère de similitude en fonction de la transformation t. La première valeur du critère de similitude S calculée pour commencer l'optimisation est celle de la transformée qui résulte de l'étape de prérecalage E11, E31. 30 Dans le cas de transformations rigides, on rappelle qu'une transformation t telle que définie précédemment est décrite par 6 paramètres : les trois translations et les trois rotations de l'espace. 3055729 21 La maximisation (ou minimisation) de la similitude peut être réalisée par différents algorithmes. En particulier, la similitude fait intervenir le gradient du volume, sa dérivée spatiale fait donc intervenir la dérivée seconde du volume, à 5 savoir sa Hessienne. Après avoir calculé la Hessienne du volume en chaque point, on peut donc utiliser par exemple un algorithme de montée de gradient pour maximiser la similitude et en déduire la transformation optimale. 10 Le gradient de la similitude par rapport aux modifications de transformations t est de dimension 6 (par exemple, variations pour les trois rotations et pour les trois translations) On se déplace donc selon la direction de ce gradient, présentant la plus grande pente (positive) de variation (dans l'espace tangent à celui des 15 transformations) Les figures 6a et 6b symbolisent cette méthode. En ordonnée est représentée la valeur de la similitude S et en abscisse est représentée la direction du gradient présentant la plus grande pente de variation de la similitude. 20 Entre chaque calcul de la valeur de la similitude, la transformation t est modifiée d'une certaine valeur appelée « pas ». Le « pas » est typiquement un vecteur à six coordonnées, correspondant à un déplacement donné et une rotation donnée dans l'espace. L'indice i se 25 rapporte aux itérations. La méthode est donc la suivante : - E121/E321 : Calcul de la valeur de similitude pour une transformation ti : S(ti(CAO), volume), notée S, sur les figures 6a et 6b, 30 - E122/E322 : Calcul de la valeur de similitude pour une transformation t,+1 incrémentée du pas : S(ti+1(CA0), volume), notée S,+1 sur les figures 6a et 6b, - E123/E323 : comparaison des valeurs : 3055729 22 o si S(t,+i(CAO), volume) > S(ti(CAO), volume), alors on répète l'étape E22 à partir de la nouvelle transformation ti+i, o si S(t,+i(CAO), volume) REVENDICATIONS1. Procédé de contrôle non destructif d'une pièce pour aéronautique, le procédé comprenant une inspection de la géométrie de la pièce pour aéronautique, ladite inspection comprenant les étapes suivantes de : - (E0) acquisition par imagerie tomographique d'un volume (10) correspondant à une pièce à analyser, - (E0') génération d'un modèle informatique comprenant une surface (20) correspondant à la pièce à analyser, ladite surface (20) étant séparée en deux régions d'intérêt distinctes (Rref, Rtest), les deux régions provenant donc d'un même modèle, - (E01 et E01') calcul d'un champ de gradient du volume (10) et, pour au moins les régions d'intérêt, génération d'un champ de vecteurs normaux (N) à ladite surface (20), - (E12) recalage du volume (10) et de la surface (20) dans la première région d'intérêt (Rref) en optimisant un critère de similitude (S) défini par une fonction prenant en compte la corrélation entre les vecteurs normaux (N) du champ de vecteurs normaux de la surface (20) de la première région physique (Rref) déplacé par une transformation (t) et le gradient du volume (10), ladite optimisation étant effectuée en fonction des transformations (t) pour déterminer une première transformation (t0pt1) qui maximise le critère de similitude (S), - (E2) mémorisation de la première transformation (topa), - (E32) recalage du volume (10) et de la surface (20) dans la deuxième région physique (Rtest) en optimisant un critère de similitude (S) défini par une fonction prenant en compte la corrélation entre les vecteurs normaux (N) du champ de vecteurs normaux de la surface (20) de la deuxième région physique (Rtest) déplacé par une transformation (t) et le gradient du volume (10), ladite optimisation étant effectuée en fonction des 3055729 25 transformations (t) pour déterminer une deuxième transformation (t0pt2) qui maximise le critère de similitude (S), - (E4) mémorisation de la deuxième transformation (topt2), - (E5) analyse des deux transformations (I topt2)I afin d'obtenir 5 au moins une grandeur caractéristique de l'écart de positionnement de la deuxième région. 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel la première région (Rref) est une région de référence dont la première transformation 10 définit un repère de référence et dont le volume tomographique est considérée comme conforme au modèle dans ledit repère de référence et dans lequel la deuxième région (Rtest) est une région de test, dont on souhaite mesurer l'écart de position entre le volume tomographique (10) et la surface (20) dans le repère de référence. 15 3. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le gradient du volume tomographique n'est calculé que pour les parties du volume tomographique correspondant aux régions d'intérêt (Rref, Rtest). 20 4. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel l'étape (E5) d'analyse des deux transformations (I topt2) comprend la composition de l'une des transformations par la réciproque de l'autre. 25 5. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le critère de similitude (S) utilise une fonction des produits scalaires entre les normales (N) de la surface (20) et les gradients du volume (10) aux points considérés. 30 6. Procédé selon la revendication 5, dans lequel ladite fonction est une somme des produits scalaires ou une somme quadratique des produits scalaires. 3055729 26 7. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, comprenant une étape (E11) de pré-recalage à l'aide des données issues d'une acquisition du volume (10), l'étape de pré-recalage étant 5 effectuée après les étapes d'acquisition du volume (E0) et de génération de la surface (E0') mais avant l'étape de recalage (E21) de la première région (Rref). 8. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans 10 lequel une étape de pré-recalage (E31) est effectuée juste avant l'étape de recalage (E32) de la deuxième région (Rtest), ladite étape de prérecalage (E31) consistant à positionner la surface (20) correspondant à la deuxième région sur le volume tomographique (10) en utilisant la première transformation (topa). 15 9. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel la pièce est une pièce destinée à équiper un aéronef.