FR 3054594 A1 20180202 FR 1657393 A 20160729 1 La présente invention concerne le domaine de l'exploitation d'un fluide contenu dans une formation souterraine, plus particulièrement la récupération assistée d'un fluide, tel qu'un fluide hydrocarboné, par injection de mousse. L'exploitation d'un réservoir pétrolier par récupération primaire consiste à extraire, via un puits dit de production, le pétrole présent du réservoir par l'effet de surpression régnant naturellement au sein du réservoir. Cette récupération primaire ne permet d'accéder qu'à une faible quantité du pétrole contenu dans le réservoir, de l'ordre de 10 à 15% tout au plus. Pour permettre de poursuivre l'extraction du pétrole, des méthodes secondaires de production sont employées, quand la pression du réservoir devient insuffisante pour déplacer le pétrole encore en place. Notamment, on injecte un fluide (ré-injection de l'eau produite diluée ou non, injection d'eau de mer ou de rivière, ou encore injection de gaz, par exemple) au sein du réservoir hydrocarboné, en vue d'exercer au sein du réservoir une surpression propre à entraîner le pétrole vers le ou les puits de production. Une technique usuelle dans ce cadre est l'injection d'eau (désignée également par le terme anglais « waterflooding »), dans laquelle de grands volumes d'eau sont injectés sous pression dans le réservoir via des puits injecteurs. L'eau injectée entraîne une partie du pétrole qu'elle rencontre et le pousse vers un ou plusieurs puits producteurs. Les méthodes secondaires de production telles que l'injection d'eau ne permettent toutefois d'extraire qu'une partie relativement faible des hydrocarbures en place (typiquement de l'ordre de 30%). Ce balayage partiel est dû notamment au piégeage de l'huile par les forces capillaires, aux différences de viscosité et de densité existant entre le fluide injecté et les hydrocarbures en place, ainsi qu'à des hétérogénéités à des échelles micro- ou macroscopiques (échelle des pores et aussi échelle du réservoir). Pour essayer de récupérer le reste du pétrole, qui demeure dans les formations souterraines à l'issue de la mise en oeuvre des méthodes primaires et secondaires de production, il existe différentes techniques dites de récupération assistée (connue sous l'acronyme « EOR », correspondant à « Enhanced Oil Recovery »). Parmi ces techniques, on peut citer des techniques s'apparentant à l'injection d'eau précitée, mais employant une eau comprenant des additifs tels que, par exemple, des agents tensioactifs solubles dans l'eau (on parle alors de « surfactant flooding »). L'emploi de tels agents tensioactifs induit notamment une diminution de la tension interfaciale eau/pétrole, ce qui est propre à assurer un entraînement plus efficace du pétrole piégé au niveau des constrictions de pores. 3054594 2 On connaît également la récupération assistée par injection de gaz, miscibles ou non (gaz naturel, azote ou 002). Cette technique permet de maintenir la pression dans le réservoir pétrolier au cours de son exploitation, mais peut aussi permettre, dans le cas de gaz miscibles, de mobiliser les hydrocarbures en place et ainsi d'en améliorer le débit. Un 5 gaz couramment utilisé est le dioxyde de carbone lorsqu'il est disponible à bas coût. On connaît aussi des techniques alternatives reposant sur une injection de mousse dans le réservoir pétrolier. En raison de sa viscosité apparente élevée, la mousse est considérée comme une alternative au gaz comme fluide d'injection dans les réservoirs d'hydrocarbures. La mobilité de la mousse est ainsi réduite par rapport au gaz qui, lui, a 10 tendance à ségréger et à percer rapidement aux puits producteurs, notamment dans les réservoirs hétérogènes et/ou épais. La récupération assistée par injection de mousse est particulièrement attractive car elle requiert l'injection de volumes moindres que pour d'autres procédés de récupération assistée à base de fluides non moussants. 15 Etat de la technique Les documents suivants seront cités dans la suite de la description : Ma, K., Lopez-Salinas, J.L., Puerto, M.C., Miller, C.A., Biswal, S.L., Hirasaki, G.J., 2013. Estimation of Parameters for the Simulation of Foam Flow through Porous Media. Part 20 1: The Dry-Out Effect. Energy & Fuels 27, 2363-2375 (ACS Publications). Farajzadeh, R., Lotfollahi, M., Eftekhari, A.A., Rossen, W.R. and Hirasaki, G.J., 2015. Effect of Permeability on lmplicit-Texture Foam Model Parameters and the Limiting Capillary Pressure. Energy Fuels 29, 3011-3018 (ACS Publications). Kapetas, L., Vincent-Bonnieu, S., Farajzadeh, R., Eftekhari, A.A., Mohd-Shafian, S.R., 25 Kamarul Bahrim, R.Z. and Rossen, W.R., 2015. Effect of Permeability on Foam-Model Parameters - An Integrated Approach from Coreflood Experiments through to Foam Diversion Calculations. 18th European Symposium on 10R, Dresden, 14-16 April. 30 L'exploitation pétrolière d'un gisement consiste à sélectionner les zones du gisement présentant le meilleur potentiel pétrolier, à définir des schémas d'exploitation optimaux pour ces zones (à l'aide notamment d'une simulation numérique des écoulements dans le gisement, afin de définir le type de récupération, les nombre et positions des puits 3054594 3 d'exploitation permettant une récupération d'hydrocarbures optimale), à forer des puits d'exploitation et, de façon générale, à mettre en place les infrastructures de production nécessaires au développement du gisement. La définition d'un schéma d'exploitation d'un réservoir pétrolier comprenant une étape 5 de récupération assistée par injection de mousse peut nécessiter de simuler numériquement, de la façon la plus réaliste possible, les écoulements en présence de mousse dans le réservoir considéré. Une telle simulation est réalisée à l'aide d'un simulateur d'écoulement comprenant un modèle de déplacement de la mousse. Un tel modèle peut nécessiter d'évaluer les performances de la mousse en termes de 10 réduction de mobilité. En général, cette estimation passe par la réalisation d'expériences de laboratoire consistant à mesurer les pertes de charge lors de déplacements de mousse d'une part, d'eau et de gaz non moussant d'autre part dans un échantillon du réservoir pétrolier. Puis ce modèle de déplacement de la mousse, représentatif des écoulements à l'échelle du laboratoire, est calibré à l'échelle du réservoir avant de réaliser les simulations 15 numériques des écoulements, afin de prédire le bénéfice procuré par l'injection de la mousse en termes d'amélioration de l'efficacité de déplacement des fluides en place. Les modèles de déplacement de la mousse utilisés par l'industrie sont des modèles relativement simples qui, sous les conditions d'existence de la mousse, simulent uniquement les effets de la mousse en termes de réduction de mobilité et non les processus de 20 génération-destruction de la mousse. De façon générale, les modèles de déplacement de la mousse dépendent non linéairement de nombreux paramètres (constantes de calibration). La détermination des paramètres de ce modèle passe donc par la résolution d'un problème inverse non linéaire. Toutefois, la complexité du déplacement d'une mousse dans un milieu confiné que constitue tout milieu poreux naturel rend la modélisation difficile car le grand 25 nombre de paramètres influençant la mousse peut conduire à des indéterminations (solutions multiples). On connaît l'approche proposée dans le document (Ma et al., 2013) qui consiste à déterminer simultanément certains paramètres du modèle de déplacement de la mousse par une approche graphique, complétée par un ajustement numérique. 30 On connaît également la technique proposée dans le document (Farajzadeh et al. 2015) qui procède à la détermination des paramètres inconnus (constantes de calibration) du modèle de déplacement de la mousse par une approche des moindres carrés itérative. Toutefois, le problème posé étant non linéaire vis-à-vis de ces inconnues, il y a non unicité de la solution, ou autrement dit, les paramètres ainsi déterminés sont une solution parmi d'autres possibles (cf. par exemple Kapetas et al., 2015). 3054594 4 Le procédé selon l'invention vise à déterminer de façon pragmatique les paramètres du modèle de déplacement de la mousse. Au contraire des procédés existants, le procédé selon l'invention consiste, à partir des données expérimentales, en un ajustement séquentiel des paramètres du modèle de mousse, et non pas en un ajustement global. Ainsi, le procédé 5 selon l'invention permet de minimiser les ajustements numériques, en essayant d'extraire le maximum d'informations sur le comportement dynamique de la mousse à partir des données expérimentales. 10 Le procédé selon l'invention Ainsi, la présente invention concerne un procédé d'exploitation d'une formation souterraine comportant des hydrocarbures, au moyen d'une injection d'une solution aqueuse comprenant un gaz sous forme de mousse et d'un simulateur d'écoulement reposant sur un 15 modèle de déplacement dudit gaz sous forme de mousse, ledit modèle de déplacement étant fonction d'un facteur de réduction de mobilité dudit gaz optimal et d'au moins une fonction d'interpolation dudit facteur de réduction de mobilité optimal, ladite fonction d'interpolation étant fonction d'au moins un paramètre relatif à au moins une caractéristique de la mousse et d'au moins une constante. Le procédé selon l'invention est mis en oeuvre à 20 partir d'au moins un échantillon de ladite formation, de mesures de perméabilités relatives conventionnelles audit gaz sous forme non moussante et de mesures de perméabilités relatives conventionnelles à ladite phase aqueuse, et comprend au moins les étapes suivantes : A. on détermine ledit modèle de déplacement dudit simulateur selon au moins les 25 étapes suivantes : i. on définit une pluralité de valeurs dudit paramètre relatif à au moins une desdites fonctions d'interpolation, on réalise une injection dans ledit échantillon dudit gaz sous forme non moussante et dudit gaz sous forme de mousse selon lesdites valeurs dudit paramètre relatif à ladite fonction, et on mesure 30 respectivement une perte de charge avec mousse et une perte de charge sans mousse pour chacune desdites valeurs dudit paramètre relatif à ladite fonction ; ii. à partir desdites mesures de perte de charge relatives à ladite fonction d'interpolation, on détermine une valeur optimale dudit paramètre relatif à ladite fonction, ladite valeur optimale permettant de maximiser un rapport entre 3054594 5 lesdites pertes de charge sans mousse et lesdites pertes de charge avec mousse mesurées pour ladite fonction ; iii. à partir desdites mesures de perte de charge réalisées à ladite valeur optimale déterminée pour au moins ladite fonction d'interpolation, desdites mesures de 5 perméabilités relatives conventionnelles audit gaz sous forme non moussante et desdites mesures de perméabilités relatives conventionnelles à ladite phase aqueuse, on détermine ledit facteur de réduction de mobilité optimal ; iv. pour au moins ladite fonction d'interpolation, à partir dudit facteur de réduction de mobilité optimal, desdites mesures de perte de charge relatives à ladite 10 fonction d'interpolation, desdites mesures de perméabilités relatives conventionnelles audit gaz sous forme non moussante et desdites mesures de perméabilités relatives conventionnelles à ladite phase aqueuse, on calibre lesdites constantes de ladite fonction d'interpolation ; B- à partir dudit modèle de déplacement et dudit simulateur d'écoulement, on 15 détermine un schéma d'exploitation optimal dudit gisement et on exploite lesdits hydrocarbures. Selon un mode de mise en oeuvre de l'invention, ledit modèle de déplacement de la mousse peut s'exprimer sous la forme : 20 kZ) (S g) = FM krg (S g) 0 où i'rg est la perméabilité relative audit gaz sous forme de mousse pour une valeur de saturation en gaz Sg donnée, krg (Sg) est la perméabilité relative audit gaz non moussant pour ladite valeur de saturation en gaz Sg , et FM est une fonctionnelle s'exprimant sous la forme : FM 1 1±(,,,opt_1pnFk 25 k où M opt est ledit facteur de réduction de mobilité dudit gaz optimal et F k est une desdites fonctions d'interpolation, avec k>_1. 3054594 6 Selon un mode de réalisation de l'invention, lesdites fonctions d'interpolation peuvent être au nombre de quatre et lesdits paramètres desdites fonctions peuvent être une concentration en agent moussant, une saturation en eau, une saturation en huile, et un débit de gaz. 5 Avantageusement, ladite fonction d'interpolation Fk d'un paramètre Vk peut s'écrire sous la forme : M rt -1 Fk070- m""t -1 où M °Pt est ledit facteur de réduction de mobilité optimal et Mk est un facteur de réduction 10 de mobilité optimal pour ledit paramètre Vk. Selon un mode de mise en oeuvre de l'invention, préalablement à l'étape iii), on peut définir des conditions optimales comme correspondant auxdites valeurs optimales déterminées pour chacune desdites fonctions d'interpolation, on peut injecter dans ledit 15 échantillon ledit gaz sous forme non moussante et ledit gaz sous forme de mousse selon lesdites conditions optimales, et on peut mesurer respectivement une perte de charge avec mousse et une perte de charge sans mousse. Avantageusement, on peut calibrer lesdites constantes d'au moins une desdites 20 fonctions d'interpolation par une méthode des moindres carrés, telle qu'une méthode inverse basée sur la minimisation itérative d'une fonctionnelle. D'autres caractéristiques et avantages du procédé selon l'invention, apparaîtront à la lecture de la description ci-après d'exemples non limitatifs de réalisations, en se référant à la 25 Figure annexée et décrite ci-après. Présentation succincte des figures La Figure 1 présente un exemple d'évolution du facteur de réduction de mobilité R en 30 fonction du débit de gaz Q. 3054594 7 Description détaillée du procédé De façon générale, l'un des objets de l'invention concerne un procédé d'exploitation d'une formation souterraine comportant des hydrocarbures, au moyen d'une injection d'une 5 solution aqueuse comprenant un gaz sous forme de mousse, et notamment la détermination d'un schéma d'exploitation optimal de la formation souterraine étudiée. En particulier, le procédé selon l'invention vise à la détermination des paramètres d'un modèle de déplacement du gaz sous forme de mousse. Dans la suite, on appelle mousse une phase dispersée dans une autre phase par l'adjonction d'un agent moussant dans une des deux 10 phases. L'une des phases peut être de l'eau et l'autre phase est un gaz, tel que du gaz naturel, de l'azote ou du 002. Le procédé selon l'invention requiert de disposer : - un échantillon de la formation souterraine étudiée, prélevé par carottage in situ par 15 exemple ; un simulateur d'écoulement reposant sur un modèle de déplacement du gaz sous forme de mousse (cf ci-dessous) ; de mesures de perméabilités relatives conventionnelles au gaz sous forme non moussante et de mesures de perméabilités relatives conventionnelles à la phase 20 aqueuse : il peut s'agir de mesures réalisées expressément pour le besoin du procédé selon l'invention (le spécialiste a parfaite connaissance de la manière de conduire de telles expériences de laboratoire), mais il peut également s'agir de fonctions analytiques calibrées à partir de corrélations bien connues du spécialiste. 25 Ainsi, le procédé selon l'invention requiert de disposer d'un simulateur d'écoulement comportant un modèle de déplacement de la mousse. Selon l'invention, le modèle de déplacement de la mousse repose sur l'hypothèse que le gaz présent sous forme de mousse voit sa mobilité réduite d'un facteur donné dans des conditions fixées de formation et d'écoulement de la mousse. La formulation d'un tel modèle, utilisée par de nombreux 30 simulateurs d'écoulement, consiste en une modification des perméabilités relatives au gaz lorsque le gaz est présent sous forme de mousse, ce qui, pour une saturation en gaz Sg donnée, s'exprime selon une formule du type : 3054594 8 ktfr (Sg) = FM krg (S g) (1) où krFg0 (S g) est la perméabilité relative au gaz sous forme de mousse, qu'on exprime comme le produit d'une fonction FM par la perméabilité relative au gaz non moussant krg (S g) pour la même valeur de saturation en gaz Sg (notée plus loin sfgv ). Une hypothèse sous-jacente 5 aux modèles de mousse actuels est que la perméabilité relative à l'eau (ou au liquide par extension) est supposée inchangée, que le gaz soit présent sous forme de phase continue ou sous forme de mousse. Dans cette hypothèse, la fonctionnelle de réduction de mobilité du gaz, notée FM par la suite, s'exprime selon une formule du type : FM = 1 (2) 1 + - 1)* nFk(vk) 10 où : - M°.1 est facteur optimal de réduction de mobilité, c'est-à-dire le rapport des perméabilités relatives au gaz (krg ) et à la mousse (kkFg° ) dans des conditions optimales pour réduire la mobilité du gaz, c'est-à-dire les conditions dans lesquelles les termes Fk k) définis ci-dessous valent 1, soit : 15 F° 1 (3) krg(S0 g, pt MZd FO ' krg S'-g-,-opt1 FM opt - les termes F k) (avec k égal ou supérieur à 1) sont les valeurs des fonctions Fk d'interpolation du facteur de réduction de mobilité entre la valeur Ar',otd et 1, qui dépendent chacune d'un paramètre Vk relatif à au moins une caractéristique de la mousse, et qui font intervenir un certain nombre de constantes de calibration à calibrer 20 comme expliqué ci-après. Afin de fournir un modèle de déplacement de la mousse au simulateur représentatif de la réalité, le procédé selon l'invention vise à déterminer, de façon fiable à partir de mesures de déplacements représentatifs, les données de modélisation suivantes : 25 - le facteur de réduction de mobilité au gaz optimal Ar',otd tel que défini selon l'équation (3) ; 3054594 9 - les constantes de calibration de chacune des fonctions Fk considérées dans la définition du modèle de déplacement de la mousse selon les équations (1) et (2). Selon une mise en oeuvre de l'invention, le paramètre Vk peut être notamment la 5 concentration en agent moussant csw , la saturation en eau sw, la saturation en huile s,, ou encore le débit de gaz ug Selon un mode de mise en oeuvre de l'invention, la fonctionnelle de réduction de mobilité du gaz, notée FM, comporte quatre fonctions d'interpolation Fk(Vk) et chacune de ces fonctions comporte deux constantes à calibrer à partir de données expérimentales. 10 Selon un mode de mise en oeuvre de l'invention dans lequel la fonctionnelle de réduction de mobilité du gaz comporte quatre fonctions d'interpolation Fk(7k)5 on définit : - la fonction d'interpolation F1 relative au paramètre V1= Csw (concentration en agent moussant csw ) par une formule du type : F Min(C ' ) Crref ) -.e \e, (4) 15 et pour laquelle les constantes à calibrer sont l'exposant e, , et la constante csw-ref qui correspond à la concentration en agent moussant dans des conditions optimales de référence ; - la fonction d'interpolation F2 relative au paramètre V2 = Sw (saturation en eau), par une formule du type : arctan[f S.,)] 0.5 + F2 20 (5) et et pour laquelle les constantes à déterminer sont la constante f w qui régit la transition (en fonction de la saturation en eau) entre les états moussant et non moussant et la constante sW , qui représente la saturation en eau de transition entre états moussants stable et instable ; 25 - la fonction d'interpolation F3 relative au paramètre v3= s, (saturation en huile) par une formule du type : 3054594 10 F 3 (Max[0; S*0- (6) So où s*, est la saturation en huile au-delà de laquelle la mousse perd toutes ses facultés à réduire la mobilité du gaz, et l'exposant e, est une constante à déterminer ; - la fonction d'interpolation F4 relative au paramètre v4= ug (débit de gaz) par une 5 formule du type : e, e, N: avecN = Pku, Max(N ,N) , 0 -,,(C7) où N*, est la valeur de référence du nombre capillaire Ar, calculée pour le débit optimal de référence. Les variables intervenant dans le calcul de Ai, sont la vitesse du gaz ug, la porosité 0 de la formation considérée, la tension interfaciale eau-gaz 6gw (qui est 10 fonction de la concentration en agent moussant csw ), ainsi que la viscosité du gaz ,ug . L'exposant e, est également une constante à calibrer. De façon générale, on peut montrer qu'une fonction quelconque d'interpolation Fk du paramètre Vk peut s'écrire sous la forme : 1 15 F k) FM M d;d _k ) 1 (8) 1 FM op, Mmod où AI (V ) est la réduction de mobilité pour une valeur Vk du paramètre k impactant la mousse (et pour des valeurs optimales des autres paramètres VI, j étant différent de k) et où Mmod = Mmod (77) est la réduction de mobilité obtenue pour la valeur optimale vrt du paramètre Vk . Le procédé selon l'invention consiste ainsi, pour chaque paramètre Vk 20 impactant la mousse, à déterminer les facteurs Mmod(Vk)pourdiverses valeurs de ce paramètre, ainsi que Mmod , puis à déterminer, à partir de ces facteurs, les constantes de la fonction d'interpolation Fk considérée. (7) 3054594 11 Selon un mode de mise en oeuvre de l'invention dans lequel la fonctionnelle FM définie dans l'équation (2) fait intervenir les fonctions d'interpolation F1, F2, F3 et F4 définies aux équations (4) à (7), la détermination du modèle de déplacement de la mousse nécessite de calibrer les 8 constantes : Cr"f , e, , f ,,, , S*,', S*, , e, , Nrcef , e, 5 Selon l'invention, la détermination des constantes des fonctions d'interpolation Fk intervenant dans l'équation (2) est réalisée via une calibration fonction d'interpolation par fonction d'interpolation (et non pas globalement, pour l'ensemble des fonctions), à partir de mesures expérimentales relatives à chacune des fonctions d'interpolation, réalisées dans les 10 conditions optimales établies pour les autres fonctions d'interpolation. Le procédé selon l'invention comporte au moins les étapes suivantes, l'étape 1 pouvant être répétée pour chacune des fonctions d'interpolation du modèle de déplacement 15 de la mousse, et l'étape 2 pouvant être optionnelle : 1. Mesures en laboratoire relatives à une fonction d'interpolation 1.1. Définition de valeurs du paramètre relatif à la fonction d'interpolation 1.2. Injections avec/sans mousse et mesures de pertes de charge 20 1.3. Détermination d'une valeur optimale de paramètre 2. Mesures en laboratoire selon des conditions optimales 3. Détermination du modèle de déplacement de mousse 3.1. Détermination du facteur de réduction de mobilité optimal 3.2. Calibration des constantes des fonctions d'interpolation 25 4. Exploitation des hydrocarbures de la formation 3054594 12 Les différentes étapes du procédé selon l'invention sont détaillées ci-après. 1. Mesures en laboratoire relatives à une fonction d'interpolation Au cours de cette étape, on réalise des expériences de laboratoire relatives à une 5 fonction d'interpolation Fk donnée du modèle de déplacement de la mousse défini selon les équations (1) et (2). Selon un mode de mise en oeuvre de l'invention, cette étape est répétée pour chacune des fonctions d'interpolation intervenant dans le modèle de déplacement de la mousse défini selon les équations (1) et (2). A noter que le modèle de déplacement de la mousse peut toutefois ne comporter qu'une seule fonction d'interpolation (cas pour lequel 10 k=1). Des valeurs optimales sont adoptées pour les autres paramètres impactant la mousse de telle sorte que les autres fonctions d'interpolation FI, j différent de k, valent 1 ou soient invariantes lors de ces expériences relatives à la fonction d'interpolation Fk. Au cours de cette étape, appliquée à chaque fonction d'interpolation indépendamment l'une de l'autre, on définit une pluralité de valeurs du paramètre relatif à la fonction 15 d'interpolation considérée, puis on réalise une injection dans ledit échantillon du gaz sous forme non moussante et du gaz sous forme de mousse selon les valeurs du paramètre relatif à la fonction d'interpolation considérée, et on mesure respectivement une perte de charge avec mousse et une perte de charge sans mousse pour chacune des valeurs du paramètre relatif à cette fonction. Cette étape est détaillée ci-après pour une fonction d'interpolation Fk 20 donnée. 1.1. Définition de valeurs du paramètre relatif à la fonction d'interpolation Au cours de cette sous-étape, il s'agit de définir une pluralité de valeurs vk, (avec i compris entre 1 et I, et I > 1) du paramètre caractéristique Vk de la fonction d'interpolation Fk 25 considérée. Selon un mode de mise en oeuvre de l'invention, il s'agit de définir une gamme de valeurs de ce paramètre et un pas d'échantillonnage de cette gamme. Selon un mode de mise en oeuvre de l'invention, la pluralité de valeurs du paramètre Vk relatif à la fonction d'interpolation Fk considérée sont définies parmi les valeurs possibles ou 30 réalistes du paramètre considéré (par exemple, une concentration massique d'agent moussant inférieure à 1% dans tous les cas) et de façon à échantillonner de façon ad hoc la courbe représentative de la fonction d'interpolation considérée (une fonction d'interpolation ayant un comportement linéaire n'a pas besoin d'un nombre élevé de mesures, contrairement à d'autres types de fonction). Le spécialiste en récupération assistée par 3054594 13 injection de mousse a parfaite connaissance de la façon de définir une pluralité de valeurs ad hoc des paramètres de chacune des fonctions d'interpolation Fk. Selon un mode de mise en oeuvre de l'invention dans lequel la fonction d'interpolation considérée est relative au débit de fluide (paramètre V4 de la fonction F4de l'équation (7)), on 5 choisit par exemple un débit d'injection sur carotte compris entre 10 et 40 cm3/h, avec un pas de 10 cm3/h. 1.2. Injections avec/sans mousse et mesures de pertes de charge Au cours de cette sous-étape, on réalise au moins deux séries d'expériences sur au 10 moins un échantillon de la formation souterraine pour la fonction d'interpolation Fk considérée : injection de gaz sous forme non moussante (plus précisément une co-injection d'eau et de gaz sous forme non moussante) dans l'échantillon considéré pour chacune des valeurs vk, du paramètre Vk relatif à la fonction Fk considérée. 15 Les débits de gaz et d'eau adoptés pour chacune de ces co-injections sont les mêmes que les débits de gaz et d'eau injectés sous forme de mousse dans les essais qui suivent ces co-injections. Par exemple, dans le cas de la fonction d'interpolation F4 de l'équation (7), on fait uniquement varier le débit dans l'échantillon considéré, les paramètres des autres fonctions d'interpolation F1, F2, 20 F3 (par exemple, la concentration en agent moussant, la qualité de la mousse et la saturation en huile) étant fixés. Au cours de chacune des expériences de cette première série, on mesure une perte de charge (c'est-à-dire une différence de pression), que l'on note ApleFO pour chaque valeur V ; injection de mousse : on répète la même expérience, pour les mêmes valeurs du 25 paramètre considéré (par exemple le débit pour la fonction d'interpolation F4 selon l'équation (7)), mais en injectant cette fois l'eau et le gaz sous forme de mousse. Au cours de chacune des expériences de cette deuxième série, on mesure une perte de charge (c'est-à-dire une différence de pression), que l'on note Ae pour chaque valeur V k,i ; 30 Selon un mode de mise en oeuvre de l'invention, les injections de gaz sous forme non moussante et sous forme de mousse sont effectuées sur des échantillons de la formation 3054594 14 initialement saturés d'une phase liquide (telle que de l'eau et/ou de l'huile), celle-ci pouvant être mobile ou résiduelle selon l'historique de la carotte et les objectifs de mesure (contrôle de mobilité du gaz en injection secondaire ou tertiaire, après injection d'eau). Les déplacements étudiés sont alors des processus de drainage dans lesquels la saturation de la 5 phase gaz croît dans tous les cas. Selon une variante de mise en oeuvre de l'invention, on peut mesurer, en sus des pertes de charge, les productions de phase liquide (eau et/ou huile) et de gaz, et éventuellement, les profils de saturation en gaz durant la période transitoire du déplacement et dans l'état stationnaire. Ces mesures facultatives permettent de valider le modèle une fois 10 les fonctions d'interpolation Fk calibrées. 1.3. Détermination d'une valeur optimale de paramètre Au cours de cette sous-étape, il s'agit de déterminer la valeur Vk t , que l'on nommera valeur optimale dans la suite, maximisant le rapport entre les pertes de charge sans mousse 15 ApleF° et les pertes de charge avec mousse ApU' relatives à la fonction d'interpolation Fk considérée et mesurées au cours de la sous-étape précédente. Ainsi, si on note itÈc.,;, le rapport des pertes de charge mesurées en présence et en l'absence de mousse pour la k valeur V k du paramètre V k soit 1 FO k ' (S gA7,g) = k rFg0 (s FgOk ,i)) APkN,°iF° , on peut alors définir la valeur optimale V k ,iopt comme la valeur Vk,i qui maximise Adik,;bi dont la valeur est alors notée 20 comme suit : Allicc;tb()Pt maxmliU (9) Selon un mode préféré de mise en oeuvre de l'invention, l'étape 1 telle que décrite ci-dessus est répétée pour chacun des paramètres Vk relatifs à chacune des fonctions 25 d'interpolation Fk prises en considération pour la mise en oeuvre du procédé selon l'invention. Ainsi à l'issue d'une telle répétition, on obtient une valeur optimale vk°Pt pour chaque paramètre V k - Par la suite, on appelle « conditions optimales » l'ensemble des valeurs v°kPt déterminées à l'issue de l'étape 1, celle-ci étant le cas échéant répétée pour chacune des 3054594 15 fonctions d'interpolation prises en considération pour la mise en oeuvre du procédé selon l'invention. 5 2. Mesures en laboratoire selon des conditions optimales Au cours de cette étape, il s'agit de réaliser deux types d'expériences sur au moins un échantillon de la formation souterraine, en injectant du gaz sous forme non moussante, et du gaz sous forme de mousse, similairement à la sous-étape 1.2, mais cette fois dans les conditions optimales déterminées à l'issue de la sous-étape 1.3, cette sous-étape étant 10 répétée le cas échéant pour chacune des fonctions d'interpolation prises en considération pour la définition du modèle de déplacement de la mousse selon les équations (1) et (2)). Autrement dit, on réalise les mesures suivantes : injection de gaz sous forme non moussante (plus précisément une co-injection d'eau et de gaz sous forme non moussante) dans l'échantillon considéré, cette 15 injection étant réalisée dans les conditions optimales (définies par l'ensemble des valeurs optimales v°kPt déterminées pour chaque paramètre vk ) déterminées à l'issue de l'étape 1. Au cours de cette première expérience, on mesure une perte de charge (c'est-à-dire une différence de pression), que l'on note A P oNpOt F 0 par la suite ; 20 injection de mousse (c'est-à-dire une injection de gaz et d'eau, avec une adjonction d'un agent moussant dans l'une des phases eau ou gaz) dans l'échantillon considéré, cette injection étant réalisée dans les conditions optimales (définies par l'ensemble des valeurs optimales Vr déterminées pour chaque paramètre vk ) déterminées à l'issue de l'étape 1. Au cours de cette deuxième 25 expérience, on mesure une perte de charge (c'est-à-dire une différence de pression), que l'on note A p :t par la suite. Par la suite, on notera iteal'b le facteur de réduction de mobilité optimal relatif aux mesures de laboratoire, défini par une formule du type : KA°t k (S N°07) (10). M opt P g " API(v)pr° k (S, gH2O I pt 30 Cette étape n'est pas nécessaire en pratique si on a bien pris la précaution de réaliser 3054594 16 les expériences de l'étape 1 relatives à chacun des paramètres Vk en adoptant des valeurs optimales V°iP,it#k des autres paramètres V, impactant la mousse. Cette étape permet néanmoins d'affiner la valeur de me si les conditions supposées optimales des paramètres V j,k#k n'étaient pas tout à fait satisfaites. 5 3. Détermination du modèle de déplacement de mousse 3.1. Détermination du facteur de réduction de mobilité optimal Au cours de cette sous-étape, il s'agit, à partir des mesures de perte de charge 10 réalisées dans les conditions optimales, de mesures de perméabilités relatives conventionnelles au gaz sous forme non moussante et de mesures de perméabilités relatives conventionnelles à la phase aqueuse, de déterminer un facteur de réduction de mobilité optimal, c'est-à-dire le facteur de réduction des perméabilités relatives au gaz lorsque, présent à une saturation donnée au sein du milieu poreux, il circule sous forme de 15 mousse ou sous forme de phase continue (en présence d'eau). Selon un mode de mise en oeuvre de l'invention, on détermine le facteur de réduction de mobilité optimal selon au moins les étapes suivantes : à partir des perméabilités relatives conventionnelles au gaz krg et à la phase aqueuse k', on calcule la saturation en gaz en régime permanent d'écoulement 20 de gaz et d'eau non moussante sg"" selon une formule du type : où f g est le débit fractionnaire de gaz (rapport du débit de gaz au débit total), pg et pi, sont respectivement la viscosité du gaz et de l'eau ; à partir du rapport de pertes de charge mesurées dans les conditions optimales 25 telles que définies à l'issue de l'étape 1 (l'étape 1 pouvant être répétée le cas échéant pour chacune des fonctions d'interpolation F k considérées), de la saturation en gaz en régime permanent d'écoulement de gaz et d'eau non moussante s gN0F0 on calcule la saturation en gaz en présence de mousse sg" selon une formule du type : cNOFO (1( r8( f g Pg g k, f g ,u,,') 3054594 17 1-1 k v(S1:,"° = sNg0F0) (12) SF,g(,)opt = 1- \k M'a Cette relation découle de l'hypothèse connue d'invariance des fonctions de perméabilité relative à l'eau s'écoulant sous forme de films de mousse ou sous forme continue classique. à partir de la saturation en gaz en régime permanent d'écoulement de gaz et gN0F0 d'eau non moussante s de la saturation en gaz en présence de mousse sgF°01' dans les conditions optimales, du facteur AC déterminé dans les conditions optimales (cf étape 2), on détermine le facteur de réduction de mobilité selon une formule du type : k rg Fg0opt) M (1)InOd M opt krg(S gN°019F(1) 3.2. Calibration des constantes des fonctions d'interpolation Au cours de cette sous-étape, on calibre les constantes de chacune des fonctions d'interpolation Fk considérées, à partir du facteur de réduction de mobilité optimal Ar',od , 15 des mesures de perte de charge relatives à la fonction d'interpolation considérée, des mesures de perméabilités relatives conventionnelles au gaz sous forme non moussante et des mesures de perméabilités relatives conventionnelles à la phase aqueuse. Selon un mode de mise en oeuvre de l'invention, on applique préalablement la procédure décrite à la sous-étape 3.1 aux rapports des pertes de charge m2, mesurées en 20 présence et en l'absence de mousse pour les différentes valeurs Vk,i du paramètre Vk- Ainsi, on détermine des facteurs de réduction de mobilité 1///rc'd relatifs aux valeurs Vk'i du paramètre Vk selon une formule du type : H M dk,i k rg (S g4,i)) M 1 b k rg(SrkF,g) c FO où la saturation en gaz en présence de mousse Jg(") pour la valeurs V k du paramètre V k 25 est obtenue selon une formule du type : 5 10 (13) (14), 3054594 18 s74,' =1- r -1 k''(SNe =1- SNgr,) \k ki Avantageusement, cette opération est répétée pour chacune des fonctions d'interpolation Fk . Puis on calibre les constantes de chacune des fonctions d'interpolation Fk considérées, à partir du facteur de réduction de mobilité optimal M°11-iotd et des valeurs des facteurs de 5 réduction de mobilité M 1-;c'id relatifs à chaque fonction d'interpolation déterminés tel que décrit ci-dessus. Dans le cas de la fonction F4 par exemple, on détermine une valeur de l'exposant e, qui ajuste au plus près les valeurs de MLI1r;°Id correspondant aux valeurs 174'i du paramètre étudié (débit dans cet exemple), ce qui se formule comme suit : (15) ec M mod Max(N,,i I m`i4,1 -1 F4 (V4) ( N: 10 Selon un mode de mise en oeuvre de l'invention, cette calibration, fonction d'interpolation par fonction d'interpolation, peut s'effectuer par une méthode des moindres carrés, comme par exemple une méthode inverse basée sur la minimisation itérative d'une fonctionnelle. Le spécialiste a parfaite connaissance de telles méthodes. Avantageusement, la mise en oeuvre d'une méthode des moindres carrés, et en particulier la minimisation 15 itérative d'une fonctionnelle, est réalisée au moyen d'un ordinateur. Selon un autre mode de mise en oeuvre de l'invention, on procède à une telle calibration, fonction d'interpolation par fonction d'interpolation, de manière graphique. Le spécialiste a parfaite connaissance de telles méthodes de calibration de constantes d'une fonction à partir d'une série de valeurs de ladite fonction. 20 Ainsi, à l'issue de cette étape, on dispose d'un modèle de déplacement de la mousse calibré et apte à être utilisé par un simulateur d'écoulement ad hoc. 4. Exploitation des hydrocarbures 25 Au cours de cette étape, il s'agit de définir au moins un schéma d'exploitation optimal du fluide contenu dans la formation, c'est-à-dire un schéma d'exploitation permettant une exploitation optimale d'un fluide considéré suivant des critères technico-économiques prédéfinis par le spécialiste. Il peut s'agir d'un scénario offrant un fort taux de récupération du fluide, sur une longue durée d'exploitation, et nécessitant un nombre de puits limité. Puis, 3054594 19 selon l'invention, on exploite le fluide de la formation étudiée en fonction de ce schéma d'exploitation optimal. Selon l'invention, la détermination dudit schéma d'exploitation est réalisée à l'aide d'une simulation d'écoulement exploitant le modèle de déplacement de la mousse établi au 5 cours des étapes précédentes. Un exemple de simulateur d'écoulement permettant la prise en compte d'un modèle de déplacement de la mousse est le logiciel PumaFlow (IFP Energies nouvelles, France). Selon l'invention, à tout instant t de la simulation, le simulateur d'écoulement résout l'ensemble des équations d'écoulement propres à chaque maille et délivre des valeurs 10 solutions des inconnues (saturations, pressions, concentrations, température,...) prédites à cet instant t. De cette résolution, découle la connaissance des quantités d'huile produites et de l'état du gisement (distribution des pressions, saturations, etc...) à l'instant considéré. Selon un mode de mise en oeuvre de l'invention, on définit différents schémas d'exploitation du fluide de la formation étudiée et on estime, à l'aide du simulateur d'écoulement intégrant 15 le modèle de déplacement de la mousse déterminé à l'issue de l'étape 3, la quantité d'hydrocarbures produit selon chacun des différents schémas d'exploitation. Un schéma d'exploitation relatif à une récupération assistée par injection de mousse peut notamment être défini par un type de gaz injecté dans la formation étudiée et/ou par le type d'agent moussant adjoint à ce gaz, par la quantité d'agent moussant etc. Un schéma 20 d'exploitation est également défini par un nombre, une géométrie et une implantation (position et espacement) des puits injecteurs et producteurs afin de tenir compte au mieux de l'impact des fractures sur la progression des fluides au sein du réservoir. Afin de définir un schéma d'exploitation optimal, différents essais de différents scenarii de production peuvent être réalisés à l'aide d'un simulateur d'écoulement. Le schéma d'exploitation offrant le 25 meilleur taux de récupération de fluide pour un coût le plus faible sera par exemple préféré. En sélectionnant divers scénarios, caractérisés par exemple par diverses implantations respectives des puits injecteurs et producteurs, et en simulant la production de fluide pour chacun d'eux, on peut sélectionner le scénario permettant d'optimiser la production de la formation considérée suivant des critères technico-économiques prédéfinis par le spécialiste. 30 Le schéma d'exploitation offrant le meilleur taux de récupération de fluide pour un coût le plus faible sera par exemple considéré comme le schéma d'exploitation optimal. Les spécialistes exploitent alors le fluide de la formation considérée selon le scénario permettant d'optimiser la production du gisement, notamment en forant les puits injecteurs et producteurs définis par ledit schéma d'exploitation optimal, et à produire le fluide selon le 35 procédé de récupération défini par ledit schéma d'exploitation optimal. 3054594 20 Exemple de réalisation Les caractéristiques et avantages du procédé selon l'invention apparaîtront plus clairement à la lecture de l'exemple d'application ci-après. Plus précisément, la présente invention a été appliquée à une formation souterraine 5 dont la roche réservoir est constituée de grès du type grès de Berea. Une récupération assistée des hydrocarbures contenus dans le réservoir à base d'une injection de CO2 moussant est expérimentée. Pour cet exemple, on utilise une fonctionnelle FM du modèle de déplacement de la mousse selon l'équation (2) définie par les quatre fonctions d'interpolation selon les 10 équations (4) à (7). Comme prescrit dans le procédé selon l'invention, la calibration des constantes des fonctions d'interpolation est réalisée fonction d'interpolation par fonction d'interpolation. Seule la calibration de la fonction d'interpolation F4 (cf équation (7)) est détaillée ci-après, mais le même principe peut être appliqué aux autres fonctions d'interpolation. 15 Conformément à l'étape 1.2 décrite ci-dessus, une série de co-injections de gaz et d'eau et d'injections de mousse ont été réalisées en laboratoire, sur un échantillon de la roche réservoir provenant de la formation étudiée. Les caractéristiques de cet échantillon ainsi que les conditions de mesure sont présentées dans le Tableau 1. Un mélange gazeux peu dense constitué de 62 % de CO2 et 38 % de méthane à une température de 100°C et 20 une pression de 100 bars a été injecté. Ces déplacements ont été effectués avec un débit fractionnaire de gaz fixé (égal à 0.8) et pour différents débits totaux successifs (10, 20, 30 et 40 cm3/h). L'huile est absente pour cette série d'essais et les pertes de charge en régime permanent d'écoulement d'eau et de gaz d'une part, de mousse d'autre part, ont été mesurées dans les mêmes conditions. 25 Les perméabilités relatives conventionnelles requises pour la résolution des équations (11) et (12) sont des fonctions analytiques définies comme des fonctions puissances (dites de Corey) d'exposants égaux à environ 2.5 pour le gaz et 3.9 pour l'eau avec une saturation irréductible en eau en drainage égale à 0.15, et des points-limites égaux à 0.2 pour le gaz et 1 pour l'eau, soit : 30 1'(SNg°F°)=0.2 (S° N FO 2.5 g 0 85 ) k',(SrF°)- (s1`°F° - 0.15 -3.9 0.85 Ces courbes de perméabilités relatives ont été estimées a priori à partir de données de la littérature et vérifiées a posteriori par comparaison des valeurs de perte de charge calculées 3054594 21 et mesurées lors des co-injections de gaz et d'eau. De cette manière, le modèle de perméabilité relative à la mousse restitue bien les réductions de mobilité du gaz, i.e. les rapports de perméabilité relative en l'absence et en présence de mousse, sans toutefois nécessairement bien reproduire le comportement diphasique réel (états transitoires 5 notamment). Le Tableau 1 présente les pertes de charge (gradient de pression) avec et sans mousse pour quatre valeurs du paramètre V4 = ug de l'équation (7). A partir de ces valeurs, on en déduit la valeur de me = Max mU. Cette valeur (A/te dans cet exemple), égale à 83, a été obtenue pour un débit yr égal à 20 cm3 /h (cf sous-étape 1.3). Ces expériences 10 de laboratoire sont répétées pour les autres paramètres des autres fonctions d'interpolation F1, F2, et F3. On détermine alors les conditions optimales pour l'ensemble des fonctions d'interpolation. Conformément à l'étape 2, on réalise des mesures avec et sans mousse dans les conditions optimales ainsi déterminées. On détermine ensuite, conformément à l'étape 3.1, 15 le facteur de réduction de mobilité optimal Ar',Potd ainsi que les valeurs des facteurs de réduction de mobilité AÈ,;,,id relatifs aux valeurs échantillonnées vk, du paramètre V k conformément à l'étape 3.2. On procède ensuite à la calibration de chacune des fonctions d'interpolation. En particulier, la constante ec de la fonction F4 a été calibrée et une valeur voisine de 0.6 a été déterminée. 20 La Figure 1 présente en trait plein l'évolution du facteur de réduction de mobilité R en fonction du paramètre V4 de la fonction F4 (débit Q) déduit du procédé selon l'invention. La comparaison avec le facteur de réduction de mobilité issu de la simulation d'écoulement (courbe en trait pointillé) montre une bonne cohérence avec le modèle de déplacement de la mousse selon l'invention. 25 Ainsi le procédé selon l'invention permet une détermination fiable du modèle de déplacement de la mousse à partir de données expérimentales réalisées et traitées selon une approche séquentielle et systématique, paramètre par paramètre, et non par 30 l'ajustement global d'un ensemble de mesures faisant varier un ou plusieurs paramètres simultanément. Par ailleurs, compte tenu de la complexité paramétrique du comportement des mousses, les expériences selon le procédé selon l'invention sont réalisées dans des conditions les plus proches possible des conditions de réservoir. 3054594 22 Tableau 1 Grés de Berea Débit total [cm3/h] 10 20 30 40 P = 100 bar T = 100 °C A DkFO 5,2 10,3 11,9 13,6 / '1 L = 15 cm ApieF° 0,07 0,124 0,18 0,235 A = 12,56 cm2 (I)=0,19 Kw=120mD k i Apikv(ro pw=0,28cp pg=0,02cp M là - pg=0,125g/cm3 Al:''`," 74 83 66 58 REVENDICATIONS1. Procédé d'exploitation d'une formation souterraine comportant des hydrocarbures, au moyen d'une injection d'une solution aqueuse comprenant un gaz sous forme de mousse et d'un simulateur d'écoulement reposant sur un modèle de déplacement dudit gaz sous forme de mousse, ledit modèle de déplacement étant fonction d'un facteur de réduction de mobilité dudit gaz optimal et d'au moins une fonction d'interpolation dudit facteur de réduction de mobilité optimal, ladite fonction d'interpolation étant fonction d'au moins un paramètre relatif à au moins une caractéristique de la mousse et d'au moins une constante, caractérisé en ce que, à partir d'au moins un échantillon de ladite formation, de mesures de perméabilités relatives conventionnelles audit gaz sous forme non moussante et de mesures de perméabilités relatives conventionnelles à ladite phase aqueuse : A. on détermine ledit modèle de déplacement dudit simulateur selon au moins les étapes suivantes : i. on définit une pluralité de valeurs dudit paramètre relatif à au moins une desdites fonctions d'interpolation, on réalise une injection dans ledit échantillon dudit gaz sous forme non moussante et dudit gaz sous forme de mousse selon lesdites valeurs dudit paramètre relatif à ladite fonction, et on mesure respectivement une perte de charge avec mousse et une perte de charge sans mousse pour chacune desdites valeurs dudit paramètre relatif à ladite fonction ; ii. à partir desdites mesures de perte de charge relatives à ladite fonction d'interpolation, on détermine une valeur optimale dudit paramètre relatif à ladite fonction, ladite valeur optimale permettant de maximiser un rapport entre lesdites pertes de charge sans mousse et lesdites pertes de charge avec mousse mesurées pour ladite fonction ; iii. à partir desdites mesures de perte de charge réalisées à ladite valeur optimale déterminée pour au moins ladite fonction d'interpolation, desdites mesures de perméabilités relatives conventionnelles audit gaz sous forme non moussante et desdites mesures de perméabilités relatives conventionnelles à ladite phase aqueuse, on détermine ledit facteur de réduction de mobilité optimal ; iv. pour au moins ladite fonction d'interpolation, à partir dudit facteur de 3054594 24 réduction de mobilité optimal, desdites mesures de perte de charge relatives à ladite fonction d'interpolation, desdites mesures de perméabilités relatives conventionnelles audit gaz sous forme non moussante et desdites mesures de perméabilités relatives 5 conventionnelles à ladite phase aqueuse, on calibre lesdites constantes de ladite fonction d'interpolation ; B- à partir dudit modèle de déplacement et dudit simulateur d'écoulement, on détermine un schéma d'exploitation optimal dudit gisement et on exploite lesdits hydrocarbures. 10 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel ledit modèle de déplacement de la mousse s'exprime sous la forme : ljg° (Sg) - FM krg(S g) où krg° (Sg) est la perméabilité relative audit gaz sous forme de mousse pour une 15 valeur de saturation en gaz Sg donnée, krg(S g) est la perméabilité relative audit gaz non moussant pour ladite valeur de saturation en gaz Sg, et FM est une fonctionnelle s'exprimant sous la forme : FM - 1 1±(,,,opt_1pnFk k où m()Pt est ledit facteur de réduction de mobilité dudit gaz optimal et Fk est une 20 desdites fonctions d'interpolation, avec kk1. 3. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel lesdites fonctions d'interpolation sont au nombre de quatre et lesdits paramètres desdites fonctions sont une concentration en agent moussant, une saturation en eau, une saturation en 25 huile, et un débit de gaz. 4. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel ladite fonction d'interpolation Fk d'un paramètre Vk s'écrit sous la forme : / \ mrt -1 FkO7k)- m""t -1 3054594 25 où m°p` est ledit facteur de réduction de mobilité optimal et Aeke est un facteur de réduction de mobilité optimal pour ledit paramètre Vk- 5. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel, préalablement à 5 l'étape iii), on définit des conditions optimales comme correspondant auxdites valeurs optimales déterminées pour chacune desdites fonctions d'interpolation, on injecte dans ledit échantillon ledit gaz sous forme non moussante et ledit gaz sous forme de mousse selon lesdites conditions optimales, et on mesure respectivement une perte de charge avec mousse et une perte de charge sans mousse. 10 6. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel on calibre lesdites constantes d'au moins une desdites fonctions d'interpolation par une méthode des moindres carrés, telle qu'une méthode inverse basée sur la minimisation itérative d'une fonctionnelle. 15