FR 3052616 A1 20171215 FR 1655325 A 20160609 1 Procédé de génération d'un signal modulé en position d'impulsions, procédé de démodulation, produit programme d'ordinateur et dispositifs correspondants. 1 DOMAINE TECHNIQUE Le domaine de l'invention est celui de la transmission de données via une modulation en position d'impulsions, ou PPM (pour « Pulse-Position Modulation » en anglais). Plus précisément, l'invention concerne une technique de génération d'un signal modulé PPM ainsi qu'une technique de démodulation d'un tel signal reçu, ces techniques présentant des caractéristiques communes avec la génération et la démodulation d'autres types de formes d'ondes permettant ainsi l'implémentation d'un émetteur et/ou récepteur multimode optimisé. Une telle modulation du type PPM est largement utilisée dans le domaine des communications numériques. En particulier, il apparaît que la modulation utilisée par la technologie LoRa® dédiée aux objets connectés peut être interprétée comme appartenant à la catégorie des modulations PPM. Ainsi, l'invention a des applications dans tous les domaines de la vie personnelle et professionnelle dans lesquels les objets connectés sont présents, notamment, mais non exclusivement, dans les domaines de la santé, du sport, des applications domestiques (sécurité, électroménager, etc.), suivi d'objets, etc. 2 ARRIERE-PLAN TECHNOLOGIQUE Présentés comme la « troisième révolution de l'Internet », les objets connectés sont en train de s'imposer dans tous les domaines de la vie quotidienne et de l'entreprise. La plupart de ces objets sont destinés à produire des données grâce à leurs capteurs intégrés afin de fournir des services à valeur ajoutée pour leur propriétaire. De par les applications visées, ces objets connectés sont pour la plupart nomades. En particulier, ils doivent pouvoir transmettre les données produites, régulièrement ou à la demande, à un utilisateur déporté. Pour ce faire, la transmission radio longue portée du type radio mobile cellulaire (2G/3G/4G...) a été une technologie de choix. Cette technologie permettait en effet de bénéficier d'une bonne couverture réseau dans la plupart des pays. 3052616 2 Cependant, l'aspect nomade de ces objets s'accompagne souvent d'un besoin en autonomie d'énergie. Or, même basés sur une des technologies radio mobile cellulaire les plus économes en énergie, les objets connectés actuels continuent de présenter une consommation rédhibitoire pour permettre un déploiement à grande échelle à un coût 5 raisonnable. Face à la problématique de la consommation du lien radio pour de telles applications nomades, de nouvelles technologies radio basse consommation et bas débit dédiées spécifiquement aux réseaux « Internet des Objets », c'est-à-dire des technologies radio pour des réseaux dits LPWAN (pour « Low-Power Wide-Area 10 Networks » en anglais), sont en train de voir le jour. Plus particulièrement, ces technologies émergentes peuvent être classées en deux catégories : d'un côté, il existe des technologies propriétaires comme par exemple la technologie de la société Sigfox®, ou bien la technologie LoRa®, ou encore la technologie de la société Qowisio®. En pratique, ces technologies non standardisées reposent toutes 15 sur l'utilisation de la bande de fréquences « Industriel, Scientifique et Médical », dite ISM, et sur la réglementation associée à son utilisation ; d'un autre côté, il existe plusieurs technologies promues par des organismes de normalisation. A titre d'exemple, on peut citer trois technologies en cours de standardisation auprès du 3GPP (pour « 3rd Generation Partnership Project » en 20 anglais) : NB-loT (pour « Narrow Band - Internet of Things » en anglais), LTE MTC (pour « Long Term Evolution - Machine Type Communication » en anglais) et ECGPRS (pour « Extended Coverage - General Packet Radio Service » en anglais). Dans ce contexte, il apparaît que différentes technologies dédiées à la transmission de données pour les objets connectés risquent de coexister, comme c'est 25 le cas actuellement pour les communications du type cellulaire. Or, la problématique du coût et de l'autonomie des objets connectés étant prépondérante, un besoin existe alors pour développer des solutions optimisées permettant de supporter différents types de modulations, que ce soit à l'émission ou à la réception, afin d'éviter les solutions superposant différentes technologies existantes 3052616 3 et conduisant à des solutions coûteuses et peu efficaces en terme de consommation d'énergie. Par ailleurs, certains opérateurs, comme Bouygues® ou Orange® en France, se sont déjà portés sur la technologie LoRa® pour déployer leur réseau dédié aux objets 5 connectés. Il existe donc un besoin pour une nouvelle technique permettant une approche multimode, que ce soit à l'émission ou à la réception, notamment adaptée à la modulation PPM utilisée par la technologie LoRa®. 3 RESUME 10 Dans un mode de réalisation de l'invention, il est proposé un procédé de génération d'un signal modulé en position d'impulsions. Ce signal modulé comprend une succession temporelle de formes d'onde parmi Ns formes d'ondes, une s-ème forme d'onde parmi les Ns formes d'ondes étant associée à un symbole de rang k d'une constellation de Ns symboles, k un entier de 0 à Ns-1. La s-ème forme d'onde résulte 15 d'une permutation circulaire du motif de variation d'une forme d'onde de base sur une durée Ts, obtenue par un décalage temporel de k fois une durée temporelle élémentaire Tc, telle que Ns*Tc=Ts. Un tel procédé comprend les étapes suivantes, exécutées pour un symbole de rang k de la constellation de Ns symboles : - obtention d'un ensemble de N coefficients de modulation c1(k), I étant un entier 20 variant dans un ensemble S de taille N, un coefficient de modulation d'indice n parmi les N coefficients de modulation, noté crik), s'exprimant comme le produit d'un coefficient de modulation de référence d'indice n, noté c(r), avec un terme de déphasage dont l'argument est proportionnel à n, le coefficient de modulation de référence c(r) étant issu de la décomposition en série de Fourier d'une forme 25 d'onde de référence, parmi les Ns formes d'ondes, associée à un symbole de rang r; - génération de M échantillons temporels d'une k-ème forme d'onde par transformation de Fourier directe ou inverse de l'ensemble de N coefficients de modulation c (k) 1 - Ainsi, l'invention propose une solution nouvelle et inventive pour permettre la 30 génération d'un signal modulé suivant une modulation en position d'impulsions, i.e. 3052616 4 pour lequel l'information est portée par une permutation circulaire du motif de variation d'une forme d'onde de base sur une durée d'un symbole suite à un décalage temporel. Pour ce faire, la technique revendiquée propose de tenir compte, dans le domaine fréquentiel, des caractéristiques inhérentes à cette forme de modulation par 5 décalage temporel. Plus particulièrement, la forme d'onde étant à support temporel borné, un ensemble discret de coefficients peut être obtenu par sa décomposition en série de Fourier. Par ailleurs, du fait de la translation temporelle qui existe entre les formes d'onde associées à deux symboles distincts, les coefficients de Fourier associés à chacun de ces symboles sont reliés entre eux via un terme de rotation de phase 10 induisant un déphasage proportionnel à ladite translation. Il apparaît ainsi que le signal modulé peut être généré via une transformée de Fourier d'un vecteur dont les termes sont proportionnels à des coefficients de la décomposition en série de Fourier d'une forme d'onde de référence, i.e. associée à un symbole de référence. 15 Ainsi, la génération du signal modulé peut être effectuée en réutilisant des blocs constitutifs de générateurs de signaux modulés tels que les signaux multiporteuses du type OFDM, optimisant par là-même le coût d'une solution du type multimode. Selon un mode de réalisation, l'étape d'obtention de l'ensemble de N coefficients de modulation met en oeuvre, pour le coefficient de modulation cn(k) dudit 20 ensemble, les sous-étapes suivantes : - lecture, dans un premier dispositif de stockage, du coefficient de modulation de référence c(r) issu de la décomposition en série de Fourier de la forme d'onde de base; - multiplication du coefficient de modulation de référence c(r) par le terme de 25 déphasage dont l'argument est proportionnel à n, la multiplication délivrant le coefficient de modulation cri(k) Ainsi, seuls les coefficients de modulation de référence sont préalablement calculés et mémorisés dans un dispositif de stockage (mémoire, table, registre, support d'enregistrement, etc.), optimisant par là-même la capacité de stockage du dispositif. 3052616 5 En variante, au lieu de stocker directement les coefficients de modulation de référence c(r)ri , on stocke des coefficients de modulation de référence modifiés, par exemple déjà multipliés par un terme de déphasage indépendant de k (e.g. multipliés . r par le terme de déphasage e2inn-Ns, ce qui revient dans ce cas à stocker les coefficients 5(0) de modulation cri de la forme d'onde de base). L'obtention du terme de déphasage dont l'argument est proportionnel à n est alors simplifiée, de même que les calculs nécessaires à sa multiplication avec le coefficient de modulation de référence modifié. Selon un mode de réalisation, l'étape d'obtention de l'ensemble de N coefficients de modulation met en oeuvre une étape de lecture, dans un deuxième 10 dispositif de stockage, des coefficients de modulation ci(k) préalablement calculés. Ainsi, les Ns ensembles de N coefficients de modulation sont préalablement calculés et mis en mémoire, permettant de s'affranchir d'une étape de multiplication embarquée et optimisant par là-même la consommation du dispositif mettant en oeuvre le procédé revendiqué. 15 Selon un mode de réalisation, les coefficients de modulation de référence c1 1 sont obtenus en mettant en oeuvre les étapes suivantes : - décomposition en série de Fourier de la forme d'onde de référence, délivrant un ensemble de coefficients initiaux, - sélection d'un ensemble de N coefficients de modulation de référence parmi les 20 coefficients initiaux, au moins en fonction d'un critère de minimisation d'une perte d'énergie. Ainsi, seuls N coefficients parmi l'ensemble dénombrable mais infini de coefficients de Fourier sont utilisés dans la technique décrite, permettant par conséquent de minimiser les calculs embarqués et optimisant par là-même la 25 consommation du dispositif mettant en oeuvre le procédé revendiqué. Par ailleurs, les N coefficients sont sélectionnés de manière à minimiser la perte d'énergie du signal ainsi généré par rapport à la forme d'onde attendue. Ainsi, la déformation de la forme d'onde est minimale pour une valeur de N donnée. Selon différents modes de réalisation, le terme de déphasage est proportionnel 30 à : 3052616 6 . k - e Ns lorsque la transformation de Fourier est une transformation de Fourier inverse, ou . +20-rn- - e Ns lorsque la transformation de Fourier est une transformation de Fourier directe. 5(r) Par exemple, si l'on stocke les coefficients de modulation de référence cn , alors -2jTE n(k-r) le terme de déphasage s'exprime comme e NS lorsque la transformation de 2ji-r) Fourier est une transformation de Fourier inverse ou comme e Ns lorsque la transformation de Fourier est une transformation de Fourier directe. En variante, si l'on stocke des coefficients de modulation modifiés, par exemple déjà multipliés par le terme 2jrcn-r 10 de déphasage e Ns (ce qui revient dans ce cas à stocker les coefficients de modulation cn(0) de la forme d'onde de base), alors le terme de déphasage s'exprime -2jun-k comme e Ns lorsque la transformation de Fourier est une transformation de Fourier 2jTm-k inverse ou comme e Ns lorsque la transformation de Fourier est une transformation de Fourier directe. 15 Ainsi, seuls une fraction des NxNs coefficients de modulation est stockée, les termes de phase pouvant être précalculés et stockés dans une table et/ou calculés au fil de l'eau, par exemple à l'aide d'un opérateur du type CORDIC bien connu de l'homme du métier. Par ailleurs, la complexité peut encore être réduite en exploitant les symétries entre lignes trigonométriques. 20 Selon un mode de réalisation, l'ensemble de N coefficients de modulation ci(k) forme un vecteur de modulation, et, si le nombre M d'échantillons temporels est supérieur au nombre N de coefficients de modulation ci(k), (M - N) éléments nuls sont ajoutés au vecteur de modulation. Ainsi, la transformée de Fourier implémentée sous forme de transformée de 25 Fourier discrète, ou DFT (pour « Discrete Fourier Transform » en anglais) réalise également une fonction de suréchantillonnage, permettant par là-même d'éviter l'implémentation d'un module supplémentaire dédié à cette unique fonction. Selon un mode de réalisation, la forme d'onde de base a une fréquence instantanée variant linéairement entre une première fréquence instantanée f0 et une 30 deuxième fréquence instantanée f1 pendant la durée Ts, la deuxième fréquence 3052616 7 instantanée f1 étant choisie telle que f1 = -fo, et le coefficient de modulation de ( ( référence Cnr) étant donné par Cn) = 2(-1)n (4)4s 2j7cn e Ns fo .7Ts 1^1 v2 cos (27nv) dv. Ainsi, la technique décrite permet l'implémentation d'un modulateur adapté à la génération d'un signal chirp modulé, tel qu'employé par exemple dans la technique 5 LoRa® dédiée aux objets connectés, en réutilisant des blocs constitutifs de générateurs de signaux modulés tels que les signaux multiporteuses du type OFDM. Un générateur de signal OFDM existant peut ainsi être utilisé pour implémenter à moindre coût la modulation chirp dans la perspective d'un émetteur multimode. Un autre avantage est que l'amplitude des coefficients décroît quand n croît i. e. 10 que l'énergie des coefficients est concentrée sur les coefficients d'indice faible. L'ensemble de coefficients sélectionnés est de petite taille, ce qui réduit les coûts de calcul et de stockage. Dans un mode de réalisation de l'invention, il est proposé un procédé de démodulation d'un signal reçu résultant d'une modulation d'un signal en position 15 d'impulsions et de la transmission du signal modulé dans un canal de transmission. Le signal modulé comprend une succession temporelle de formes d'onde parmi Ns formes d'ondes telles que décrites précédemment. Un tel procédé comprend les étapes suivantes, exécutées pour M échantillons du signal reçu représentatifs d'une forme d'onde comprise dans le signal modulé : 20 - transformation de Fourier directe ou inverse appliquée aux M échantillons du signal reçu et délivrant N échantillons transformés Y1, I un entier variant dans un ensemble Sn de taille N ; - obtention d'un ensemble de N coefficients de modulation c(k) I étant un entier variant dans l'ensemble S , un coefficient de modulation d'indice n parmi les N 25 coefficients de modulation, noté cn(k), s'exprimant comme le produit d'un coefficient de modulation de référence d'indice n, noté cn(r) , avec un terme de déphasage dont l'argument est proportionnel à n, le coefficient de modulation de référence cn" étant issu de la décomposition en série de Fourier d'une forme d'onde de référence, parmi les Ns formes d'ondes, associée à un symbole de rang r ; 3052616 8 - détermination de Ns composantes de décision, à partir des N échantillons transformés et des N coefficients de modulation obtenus, une composante de décision d'indice I, notée composante D1, s'exprimant comme fonction d'une transformée de Fourier directe ou inverse de N termes, avec I un entier de 0 à Ns-1, 5 un terme d'indice n parmi les N termes, n un entier variant dans l'ensemble Sn, étant fonction d'un produit d'un échantillon transformé Yr, avec un coefficient de modulation de référence c(r)ri ou avec le complexe conjugué dudit coefficient de modulation de référence obtenu ; - décision du rang k du symbole porté par la forme d'onde associée aux M 10 échantillons, à partir de la composante de décision présentant un extremum de valeur parmi les Ns composantes de décision, d'indice k, notée composante Dk. Ainsi, l'invention concerne également un procédé de démodulation d'un signal reçu, correspondant à un signal modulé selon une modulation en position d'impulsions, i.e. pour lequel l'information est portée par un décalage temporel du motif de la forme 15 d'onde de base. Pour ce faire, la technique revendiquée propose de tenir compte, dans le domaine fréquentiel, des caractéristiques inhérentes à cette forme de modulation par décalage temporel. Plus particulièrement, un terme de déphasage lié à un tel décalage temporel apparaissant dans le domaine fréquentiel, il apparaît que le récepteur optimal 20 au sens du maximum de vraisemblance peut s'exprimer dans ce domaine comme la transformée de Fourier d'un vecteur dont les termes sont fonction à la fois des coefficients de la décomposition en série de Fourier d'une forme d'onde de référence associée à un symbole de rang r dans la constellation de symboles et des échantillons obtenus en sortie d'une première transformée de Fourier appliquée au signal reçu. 25 Considérant Ns symboles possibles et M échantillons du signal reçu, il est commode de choisir en pratique M=N, et N un multiple de Ns, tous deux choisis préférentiellement comme des puissances de deux. Ainsi, les traitements selon la technique décrite restent proportionnels à Ns ln(Ns) opérations alors qu'ils sont proportionnels à NS lorsque les Ns corrélations 3052616 9 requises par le récepteur optimal au sens du maximum de vraisemblance sont implémentées selon les techniques connues. Selon un mode de réalisation, les coefficients de modulation de référence c(r) sont obtenus en mettant en oeuvre les étapes suivantes : 5 - décomposition en série de Fourier de la forme d'onde de référence, délivrant un ensemble de coefficients initiaux, - sélection d'un ensemble de N coefficients de modulation de référence parmi les coefficients initiaux, au moins en fonction d'un critère de minimisation d'une perte d'énergie. 10 Ainsi, seuls N coefficients parmi l'ensemble dénombrable mais infini de coefficients de Fourier sont utilisés dans la technique décrite, permettant par conséquent de minimiser les calculs embarqués et optimisant par là-même la consommation du dispositif mettant en oeuvre le procédé revendiqué. Par ailleurs, les N coefficients sont sélectionnés de manière à minimiser la perte 15 d'énergie du signal ainsi généré par rapport à la forme d'onde attendue. Ainsi, la déformation de la forme d'onde est minimale pour une valeur de N donnée. Selon un mode de réalisation, la transformée de Fourier appliquée aux M échantillons du signal reçu est directe. Un tel procédé comprend une étape d'obtention de N paramètres représentatifs du canal de transmission. La k-ème composante Dk fr* 2 innk 20 s'exprime sous une forme proportionnelle à la partie réelle de E * (r.,*nEsn 177,1-17, cn` e Ns, ou de son complexe conjugué, avec II', n un entier variant dans l'ensemble Sn, un paramètre représentatif du canal de transmission, obtenu en appliquant une transformée de Fourier directe à N échantillons temporels de la réponse impulsionnelle du canal. 25 Le choix de S pour la démodulation peut se faire avec une méthode similaire à celle qui est employée lors de la génération du signal, selon le critère de minimisation de l'énergie. Selon un mode de réalisation, la transformée de Fourier appliquée aux M échantillons dudit signal reçu est inverse. Un tel procédé comprend une étape 30 d'obtention de N paramètres représentatifs du canal de transmission. La k-ème 3052616 10 composante Dk s'exprime sous une forme proportionnelle à la partie réelle de (r)* 2i7,nk EnESn YnHn*c. e Ns, ou de son complexe conjugué, avec Hn, n un entier variant dans l'ensemble S un paramètre représentatif du canal de transmission, obtenu en appliquant une transformée de Fourier inverse à Ns échantillons temporels de la 5 réponse impulsionnelle dudit canal. Ainsi, dans des modes de réalisation, le récepteur optimal au sens du maximum de vraisemblance peut prendre en compte les effets du canal de propagation tout en conservant la complexité en Ns ln(Ns). Selon un mode de réalisation, la forme d'onde de base a une fréquence 10 instantanée variant linéairement entre une première fréquence instantanée f0 et une deuxième fréquence instantanée f1 pendant la durée Ts, la deuxième fréquence instantanée f1 étant choisie telle que f1 = -fo, et le coefficient de modulation de référence cn" étant donné par cn" = 2(-1)n(-&4 e 2i7[ni7 47[Ns,2 cos(2irnv) dv. Ainsi, la technique décrite permet l'implémentation d'un démodulateur optimal, 15 au sens du maximum de vraisemblance, d'un signal chirp modulé notamment, tel qu'employé par exemple dans la technique LoRa® dédiée aux objets connectés, avec une complexité calculatoire moindre que l'implémentation directe d'un tel démodulateur selon les techniques connues. Le coût et la consommation d'une telle solution se trouvent ainsi réduits. 20 Un autre avantage est que l'amplitude des coefficients décroît quand n croît i. e. que l'énergie des coefficients est concentrée sur les coefficients d'indice faible. L'ensemble de coefficients sélectionnés est de petite taille, ce qui réduit les coûts de calcul et de stockage. L'invention concerne également au moins un programme d'ordinateur, 25 comprenant des instructions de code de programme pour la mise en oeuvre d'au moins un procédé tel que décrit précédemment, selon l'un quelconque de ses différents modes de réalisation, lorsqu'il est exécuté sur un ordinateur. Dans un autre mode de réalisation de l'invention, il est proposé un dispositif de génération d'un signal modulé en position d'impulsions. Le signal modulé comprend une 30 succession temporelle de formes d'onde parmi Ns formes d'ondes telles que décrites 3052616 11 précédemment. Le dispositif de génération comprend une machine de calcul reprogrammable ou une machine de calcul dédiée, apte à et configurée pour : - obtenir un ensemble de N coefficients de modulation c1(k), I étant un entier variant dans un ensemble Sri, un coefficient de modulation d'indice n parmi les N 5 coefficients de modulation, noté crik), s'exprimant comme le produit d'un coefficient de modulation de référence d'indice n, noté c(r)ri , avec un terme de déphasage dont l'argument est proportionnel à n, le coefficient de modulation de référence c(r) étant issu de la décomposition en série de Fourier d'une forme d'onde de référence, parmi les Ns formes d'ondes, associée à un symbole de rang r ; 10 - générer M échantillons temporels d'une k-ème forme d'onde par transformation de Fourier directe ou inverse dudit ensemble de N coefficients de modulation c(k) i Un tel dispositif de génération est notamment apte à mettre en oeuvre le procédé de génération d'un signal modulé en position d'impulsions selon l'invention (selon l'un quelconque des différents modes de réalisation précités). 15 Ainsi, les caractéristiques et avantages de ce dispositif sont les mêmes que ceux du procédé de génération décrit précédemment. Par conséquent, ils ne sont pas détaillés plus amplement. Dans un autre mode de réalisation de l'invention, il est proposé un dispositif de démodulation d'un signal reçu résultant d'une modulation d'un signal en position 20 d'impulsions et de la transmission du signal modulé dans un canal de transmission. Le signal modulé comprend une succession temporelle de formes d'onde parmi Ns formes d'ondes telles que décrites précédemment. Le dispositif de démodulation comprend une machine de calcul reprogrammable ou une machine de calcul dédiée, apte à et configurée pour : 25 - appliquer une transformation de Fourier directe ou inverse aux M échantillons du signal reçu et délivrer N échantillons transformés Y1, I un entier variant dans un ensemble Sri de taille N ; - obtenir un ensemble de N coefficients de modulation c(k) , I étant un entier variant / dans l'ensemble Sri, un coefficient de modulation d'indice n parmi les N coefficients 30 de modulation, noté c?), s'exprimant comme le produit d'un coefficient de 3052616 12 modulation de référence d'indice n, noté Ciçir), avec un terme de déphasage dont l'argument est proportionnel à n, le coefficient de modulation de référence cn(r) étant issu de la décomposition en série de Fourier d'une forme d'onde de référence, parmi les Ns formes d'ondes, associée à un symbole de rang r ; 5 - déterminer Ns composantes de décision, à partir des N échantillons transformés, une composante de décision d'indice I, notée composante D1, s'exprimant comme fonction d'une transformée de Fourier directe ou inverse de N termes, avec I un entier de 0 à Ns-1, un terme d'indice n parmi lesdits N termes, n un entier variant dans l'ensemble Sn, étant fonction d'un produit d'un échantillon transformé Yr, avec 10(r) un coefficient de modulation de référence cri obtenu ou avec le complexe conjugué dudit coefficient de modulation de référence obtenu ; - décider du rang k du symbole porté par la forme d'onde associée aux M échantillons, à partir de la composante de décision présentant un extremum de valeur parmi les Ns composantes de décision, d'indice k, notée composante Dk. 15 Un tel dispositif de démodulation est notamment apte à mettre en oeuvre le procédé de démodulation d'un signal reçu selon l'invention (selon l'un quelconque des différents modes de réalisation précités). Ainsi, les caractéristiques et avantages de ce dispositif sont les mêmes que ceux du procédé de démodulation décrit précédemment. Par conséquent, ils ne sont pas 20 détaillés plus amplement. 4 LISTE DES FIGURES D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à la lecture de la description suivante, donnée à titre d'exemple indicatif et non limitatif, et des dessins annexés, dans lesquels : 25 la figure 1 illustre les caractéristiques générales d'une modulation du type PPM ; les figures 2a et 2b illustrent les caractéristiques d'un signal chirp non modulé ainsi que les fréquences instantanées et les phases instantanées de différents signaux chirps modulés utilisés dans la technologie LoRa® ; les figures 3a et 3b illustrent des structures de génération de signaux modulés 30 PPM selon différents modes de réalisation de l'invention ; 3052616 13 la figure 4 illustre les principales étapes d'un procédé de génération d'un signal modulé PPM selon différents modes de réalisation de l'invention ; la figure 5 illustre la valeur des coefficients de modulation dans le cas d'une modulation LoRa® selon un mode de réalisation de l'invention ; 5 les figures 6a et 6b illustrent des exemples de structures de dispositifs de génération de signaux modulés PPM selon différents modes de réalisation de l'invention ; la figure 7 illustre une structure de démodulation de signaux modulés PPM selon différents modes de réalisation de l'invention ; 10 la figure 8 illustre les principales étapes d'un procédé de démodulation d'un signal modulé PPM selon différents modes de réalisation de l'invention ; la figure 9 illustre un exemple de structure de dispositif de démodulation d'un signal modulé PPM selon différents modes de réalisation de l'invention. 5 DESCRIPTION DETAILLEE DE L'INVENTION 15 Sur toutes les figures du présent document, les éléments et étapes identiques sont désignés par une même référence. Le principe général de la technique décrite consiste à obtenir N coefficients de modulation représentatifs d'un signal modulé PPM portant un symbole de rang k dans une constellation de Ns symboles, chaque coefficient de modulation s'exprimant comme 20 le produit d'un coefficient de modulation de référence avec un terme de déphasage représentatif du rang k du symbole considéré. Les coefficients de modulation permettent alors de générer le signal modulé PPM par application d'une transformée de Fourier, et de démoduler le même signal via une double transformée de Fourier implémentant le récepteur optimal au sens du maximum de vraisemblance. 25 On décrit maintenant, en relation avec la figure 1 les caractéristiques générales d'une modulation du type PPM considérée dans la présente demande. De manière générale, la forme d'onde sk(t) d'un signal modulé PPM portant un symbole de rang k dans une constellation de Ns symboles pendant une durée Ts peut s'exprimer comme 30 sk(t) = p(t - kTc[Ts]) = 13(t - kTc) (Eq-1) 3052616 14 où [.] désigne la fonction modulo, et où p(t) = so(t) est une forme d'onde de base dont le motif de variation est décalé par permutation circulaire sur une durée Ts, via un décalage temporel de k fois une durée temporelle élémentaire Tc, telle que Ns*Tc=Ts, pour obtenir la forme d'onde sk(t) portant le symbole de rang k dans la constellation. 5 Dans cette expression, 1-5(t - kTc) est la fonction Ts-périodique dérivée de p(t), i.e. telle que 13(t + nTs) = p(t) pour te[O, n] et V n E Z. Ainsi, dans le cas d'une constellation de quatre symboles (i.e. Ns=4), les formes d'ondes so(t), si(t), s2(t) et s3(t), représentant respectivement les symboles de rang 0, 1, 2 et 3 dans la constellation, résultent d'une permutation circulaire du motif de 10 variation d'une forme d'onde de base sur une durée Ts, obtenue par un décalage temporel de respectivement 0, 1, 2 et 3 fois la durée temporelle élémentaire Tc. Dans le cas illustré sur la figure 1, la forme d'onde de base est une porte temporelle de support [0, Tc] et d'amplitude A. Ainsi, les formes d'ondes so(t), MO, s2(t) et s3(t), représentant respectivement les symboles de rang 0, 1, 2 et 3 dans la 15 constellation de quatre symboles, sont obtenues par un simple décalage temporel de la forme d'onde de base de respectivement 0, 1, 2 et 3 fois la durée temporelle élémentaire Tc. On décrit maintenant, en relation avec les figures 2a et 2b les caractéristiques d'un signal chirp non modulé ainsi que les fréquences instantanées et les phases 20 instantanées de différents signaux chirps modulés utilisés dans la technologie LoRa®. Par exemple, le document de brevet EP 2 449 690 B1 décrit une technique sur laquelle se fonde la technologie LoRa®, la transmission de l'information est basée sur la modulation d'un signal chirp de base. Comme représenté sur la figure 2a, la fréquence instantanée 202 du signal chirp de base varie linéairement entre une première 25 fréquence instantanée f0 et une deuxième fréquence instantanée f1 pendant la durée Ts d'un symbole. Une telle fréquence instantanée est ici représentative de la vitesse de rotation dans le plan complexe du vecteur dont les coordonnées sont données par les signaux en phase 200 et en quadrature 201 représentant le signal modulant destiné à moduler la porteuse radio de manière à générer le signal chirp de base radiofréquence. 3052616 15 Le signal chirp étant à enveloppe constante, le signal en phase 200, respectivement en quadrature 201, oscille entre deux valeurs extrêmales, 10 et 11, respectivement QO et 01. Seule la fréquence de ces signaux varie linéairement dans le temps comme la fréquence instantanée 202 du signal chirp de base résultant. De par la 5 variation linéaire de la fréquence instantanée 202, le signal chirp de base ainsi défini présente une phase instantanée 203 qui varie de manière quadratique entre deux valeurs 00 et 01 pendant la durée Ts, la fréquence instantanée étant la dérivée de la phase instantanée. Les signaux chirp modulés sont alors obtenus par permutation circulaire du 10 motif de variation de la fréquence instantanée du signal chirp de base, sur une durée Ts, obtenue suite à un décalage temporel de k fois une durée temporelle élémentaire, dite durée « chip », Tc. L'indice k est alors représentatif du rang d'un symbole dans une constellation de Ns symboles et l'on a alors Ns*Tc=Ts. À titre illustratif, la figure 2b représente la fréquence instantanée 202, 202', 202", 202'" et la phase instantanée 203, 15 203', 203", 203'" de différents signaux chirps modulés correspondant respectivement à k=0, k=1, k=2 et k=3, i.e. permettant la transmission de l'information sur la base d'une constellation de quatre symboles. Le signal chirp de base, correspondant à k=0, est alors interprété dans ce cas comme portant le symbole de rang zéro dans la constellation. Les inventeurs ont constaté que, selon cette technologie, la détermination de la 20 valeur d'un symbole reçu via un tel signal, i.e. la détermination de son rang k dans la constellation de N symboles, est équivalente à la détermination de l'indice k ayant servi de base au calcul du décalage temporel utilisé pour engendrer le motif de phase et de fréquence instantanées du signal chirp modulé en question. Il apparaît par ailleurs que le signal chirp de base peut s'exprimer dans le 25 domaine temporel, et sur la durée d'une période symbole, i.e. pour t allant de 0 à Ts comme P(t) = so(t) = eicp(t) où - 0(0 = 27 (fo + t) t 00 2Tfo, avec 00 la valeur initiale de la phase. 3052616 16 En pratique, le signal LoRa® est tel que la bande passante du signal chirp, i.e. If1 - fol, est ajustée à l'inverse de la durée chip Tc et la deuxième fréquence instantanée f1 est choisie telle que f1 = -fo. Sachant que Ts=Ns*Tc, l'expression de la phase instantanée du signal chirp peut alors se réécrire comme 2n- t 1 0(0 =o-2 )t + 00 Tc A IsTc 2 5 avec a un paramètre appartenant à (-1,1) permettant de modéliser aussi bien des signaux chirps montants (i.e. avec une fréquence instantanée croissante), que descendants (i.e. avec une fréquence instantanée décroissante). L'expression analytique, sk(t), d'un chirp modulé par un symbole de rang k dans la constellation de Ns symboles (k étant donc compris entre 0 et Ns-1), et correspondant 10 donc à une permutation circulaire du motif du signal chirp de base comme décrit ci- dessus, s'exprime alors comme sk(t) = so(t - kTc[Ts]) = eicp(t-kTc[Tsi) (Eq-2) En comparant cette équation avec (Eq-1), il apparaît ainsi que les signaux chirps modulés tel qu'utilisés dans la technologie LoRa® correspondent à une modulation PPM 15 d'un signal chirp de base so(t). On décrit maintenant, en relation avec les figures 3a et 3b des structures de génération de signaux modulés PPM selon différents modes de réalisation de l'invention. Plus particulièrement, un dispositif de génération de signaux modulés PPM 300, 20 300' reçoit le symbole de rang k dans une constellation de Ns symboles, ce rang k ayant été préalablement obtenu par une mise en correspondance des bits de données sur la constellation de Ns symboles. Dans un premier mode de réalisation (illustré sur la figure 3a), un dispositif de stockage de coefficients de modulation 301 délivre alors un ensemble de N coefficients 25 de modulation correspondant au symbole de rang k. Dans des variantes, le dispositif de stockage de coefficients de modulation 301 consiste en une mémoire, en des registres, en un support d'enregistrement, ou en tout autre équivalent. Les N coefficients de modulation servent alors de vecteur d'entrée à un module de transformée de Fourier discrète 302. 3052616 17 Dans un deuxième mode de réalisation (illustré sur la figure 3b), le vecteur d'entrée du module de transformée de Fourier discrète 302 correspond aux N coefficients de modulation délivrés par le dispositif de stockage de coefficients de modulation 301 multipliés chacun par un terme de déphasage délivré par le générateur 5 de termes de déphasage 308. La multiplication de chaque coefficient de modulation par un terme de déphasage est alors effectuée par un premier multiplieur complexe 307. Le module de transformée de Fourier discrète 302 délivre alors M échantillons temporels de la forme d'onde associée au symbole de rang k sur la durée symbole Ts à un deuxième multiplieur complexe 303. Dans une variante, M=N, et le nombre 10 d'échantillons délivrés par le module de transformée de Fourier discrète 302 est identique au nombre de coefficients de modulation lui servant de vecteur d'entrée. Ainsi la complexité du module de transformée de Fourier discrète 302 est minimale. Dans une autre variante, M>N, et le module de transformée de Fourier discrète 302 réalise également une fonction de suréchantillonnage, minimisant par là-même les 15 fonctionnalités devant être implémentées dans le dispositif. Dans un mode de réalisation, le module de transformée de Fourier discrète 302 implémente une transformée de Fourier directe. Dans un autre mode de réalisation, le module de transformée de Fourier discrète 302 implémente une transformée de Fourier inverse. 20 Selon un mode de réalisation particulier, le deuxième multiplieur complexe 303 réalise alors la multiplication complexe de chacun des M échantillons temporels délivré par le module de transformée de Fourier discrète 302 par un terme de dérotation délivré par le générateur de termes de dérotation 304, cette dérotation permettant l'implémentation de la transformée de Fourier directe du module de transformée de 25 Fourier discrète 302 selon une structure classique comme détaillé ci-dessous en relation avec la figure 4. Le dispositif de génération de signaux modulés PPM 300, 300' selon la technique décrite délivre alors les M échantillons temporels fournis par le deuxième multiplieur complexe 303 à un module de suréchantillonnage 305 (par exemple un filtre à phase 30 linéaire du type CIC pour « Cascaded Integrator-Comb » en anglais, ou tout autre 3052616 18 équivalent) avant conversion en un signal analogique par un convertisseur numérique analogique, ou DAC, 306 (par exemple un convertisseur flash, ou à base de modulateur sigma-delta, ou du type SAR pour « Successive Approximation Register » en anglais, ou tout autre équivalent) permettant par là-même de relâcher les contraintes sur ce 5 dernier étage. Ainsi, des composantes en phase I et en quadrature Q de la forme d'onde analogique portant le symbole de rang k sont générées. Ces composantes I et Q sont alors utilisées pour moduler une porteuse radiofréquence, ou RF, via l'utilisation d'un émetteur RF connu de l'homme du métier (par exemple un émetteur à conversion directe, superhétérodyne ou toute architecture équivalente), implémentant un 10 modulateur en quadrature et délivrant un signal modulé RF dont une enveloppe complexe est l'image de la forme d'onde délivrée par le dispositif de génération 300, 300'. On décrit maintenant, en relation avec les figures 4 et 5 les étapes d'un procédé de génération d'un signal modulé PPM selon différents modes de réalisation de 15 l'invention. , Lors d'une étape d'obtention E40, N coefficients de modulation ci( k) , I étant un entier variant dans l'ensemble S associés à la forme d'onde portant le symbole de rang k dans la constellation de symboles sont obtenus. En effet, reconsidérant les caractéristiques liées aux formes d'ondes d'un signal 20 modulé PPM décrites ci-dessus en relation avec la figure 1, il apparaît que ces formes d'ondes ont un support temporel fini [0, Ts]. Il peut ainsi être envisagé de les exprimer sur la base d'une décomposition en série de Fourier de leur fonction périodisée. Pour ce faire, on peut remarquer que la fonction Ts-périodique 1-5(t - kTc) définie ci-dessus en relation avec l'équation (Eq-1) peut se décomposer comme +00 1-5(t), cne2jrcn-Ts n=-00 Ts . t 1 --T t- , 25 avec en = -f 2Tsi3 (t)e 2jrcn Ts -7 De la sorte, la forme d'onde sk(t) du signal modulé PPM portant le symbole de rang k dans la constellation de Ns symboles peut s'exprimer suivant nk t 2 jrcTse2 jrcnTs = co,(k)2jrcn-t Sk(t) Cne Ts (Eq-3) t'n 3052616 . k Cn(k) = cne-2inni7s Il apparaît en particulier que cn(°) = en et donc que (k) (0) -2jrcn-k C(k) Cn e Ns (Eq-4) De manière générale, les coefficients de modulation c1(k) associés à la forme 5 d'onde portant le symbole de rang k dans la constellation de Ns symboles peuvent s'exprimer en fonction des coefficients de modulation Ci(r) associés à la forme d'onde portant un symbole de référence de rang r dans cette même constellation. En effet, l'équation (Eq-4) nous donne que, pour un coefficient de modulation d'indice n (r) -2j.nn(k-r) (k) Cn Cn e Ns (Eq-5) 10 Dans un mode de réalisation, la forme d'onde de base a une fréquence instantanée variant linéairement entre une première fréquence instantanée f0 et une deuxième fréquence instantanée f1 pendant la durée Ts, comme par exemple un signal chirp de base utilisé dans la technologie LoRa® et décrit ci-dessus en relation avec les figures 2a et 2b. Dans ce cas, l'expression de la forme d'onde sk(t) donnée par 15 l'équation (Eq-2) peut se mettre sous la forme suivante sk(t) =e 2jrco-1\441*(7-k)) g L. t k) avec une fonction définie par .T) (u) = (u - 1)u pour u E [0,1] et périodisée sur R avec une période de 1. De la sorte, les coefficients de modulation cn(0) = cn, défini par f - g(u)e-zirenu au s'expriment dans ce mode de réalisation comme -7 7 cn= I einNso-7.(u)e-2jrcnudu 7 1 o 7 = ejrcNso-(u+l)ue-2jrcnudu +1 ejrcNso-(u-1)ue-2jrcriudu 2 1 1 7 7 ejrcNs6(u-1)ue2jrcnudu+ ejrcNs6(u-1)ue-2jrcnu du 19 avec 3052616 20 1 7 = 2 ei"se((u-2-11) cos(27nu) du o o = 2e-ineTNs einNs"2 cos (27rn (y + 2 -)) dv -7 Soit Cn = 2 (-1)n (-ci& foei"Nsv2 cos(2irnv) dv (Eq-6) L'amplitude des coefficients de modulation cn(°) = c7, donnés par cette équation, et correspondant à la forme d'onde LoRa®, est représentée sur la figure 5 en fonction de 5 l'indice n. Il apparaît alors que cette amplitude est décroissante lorsque n croit, i.e. que l'énergie des coefficients de modulation cn(°) = c7, est concentrée sur les coefficients d'indice n faible (par exemple N inférieur à 150). Il s'agit en fait d'un résultat général sur les coefficients de Fourier qui reste ici valable pour les coefficients de modulation ci(k) associés à la forme d'onde portant le 10 symbole de rang k. En effet, seul un terme de déphasage présentant une amplitude constante différencie les coefficients de modulation associés à la forme d'onde portant un symbole de rang donné des coefficients de modulation associés à la forme d'onde portant un symbole d'un autre rang si l'on se réfère aux équations (Eq-4) et (Eq-5). Il en résulte que le nombre N reste valable quel que soit le rang du symbole considéré. 15 Ainsi, dans un mode de réalisation, un ensemble fini Sn de N coefficients de modulation c(k) est sélectionné parmi l'ensemble dénombrable mais infini de coefficients de Fourier associés à la forme d'onde portant le symbole de rang k. Dans une variante, les N coefficients de modulation sont sélectionnés de sorte à minimiser la perte d'énergie sur la forme d'onde obtenue par troncature de la série de Fourier. Plus 20 particulièrement, les N coefficients de modulation sont sélectionnés en comparant la somme de leur module au carré à i fois (par exemple 0,95 fois) la somme module au carré de tous les coefficients de Fourier. Ainsi, 100 * i pour cent de l'énergie des symboles est reconstituée. Plus particulièrement, l'ensemble fini Sn de N coefficients de modulation est choisi de sorte que : / le 12 /1 I e) 12 n nES nEZ 1 3052616 21 Du fait que les modules des coefficients de modulation ne varient pas avec k, cette inégalité reste vérifiée pour un rang différent et donc l'ensemble Sn vaut pour tous les symboles. Les N coefficients de modulation associés à la forme d'onde portant le symbole 5 de rang k ainsi sélectionnés sont alors stockés dans le dispositif de stockage de coefficients de modulation 301. Dans une variante, ces étapes de calcul et de sélection des N coefficients de modulation sont mises en oeuvre lors de phases préalables à l'utilisation du dispositif de génération 300, 300', le stockage proprement dit dans le dispositif de stockage de coefficients de modulation 301 se faisant par exemple lors de 10 la fabrication du dispositif de génération 300, 300', ou lors d'une phase d'initialisation du dispositif (par exemple à la mise sous tension), ou encore via une mise à jour en temps réel pendant le fonctionnement du dispositif de génération 300, 300' (e.g. pendant une mise à jour dite « OTA » pour « Over The Air » en anglais). Ainsi, dans le mode de réalisation décrit ci-dessus en relation avec la figure 3a, 15 les N coefficients de modulation ci(k) obtenus lors de l'étape d'obtention E40 sont directement délivrés par le dispositif de stockage de coefficients de modulation 301 au module de transformée de Fourier discrète 302 lors de la mise en oeuvre d'une sous-étape de lecture E401. Plus particulièrement, comme la constellation considérée comprend Ns 20 symboles, dans ce mode de réalisation le dispositif de stockage de coefficients de modulation 301 stocke Ns*N coefficients de modulation, permettant par là-même de s'affranchir de différents calculs embarqués et d'optimiser ainsi la consommation du dispositif mettant en oeuvre la technique décrite. Dans un autre mode de réalisation décrit ci-dessus en relation avec la figure 3b, 25 le dispositif de stockage de coefficients de modulation 301 ne stocke que les N coefficients de modulation de référence Ci(r) associés à la forme d'onde portant le symbole de référence de rang r. En effet, l'équation (Eq-5) nous montre que le coefficient de modulation d'indice n associé à la forme d'onde portant le symbole de rang k est obtenu en multipliant le coefficient de modulation de référence cn(r) par le -2jrcn(k-r) 30 terme de déphasage e Ns 3052616 22 Ainsi, lors d'une sous-étape de multiplication E402, le coefficient de modulation de référence cn" d'indice n (délivré par le dispositif de stockage de coefficients de modulation 301 lors de la sous-étape de lecture [401), est multiplié via le premier 2jrcn(k e multiplieur complexe 307 par le terme de déphasage Ns délivré par le 5 générateur de termes de déphasage 308. Dans une variante, le dispositif de stockage de coefficients de modulation 301 stocke un coefficient de modulation de référence modifié, i.e. le coefficient de modulation de référence cn" déjà multiplié par un terme de déphasage indépendant de k. Il peut s'agir par exemple du terme e21nn-Ns, ce terme étant indépendant de k. Dans ce 10 cas particulier, la combinaison du terme e2jrcnNs avec Cn(r) conduit à nouveau au stockage du terme cn(°) dans le dispositif de stockage de coefficients de modulation 301. Le terme de déphasage délivré par le générateur de termes de déphasage 308 se réduit à 2 jrcn k alors à nouveau a e Ns, simplifiant par là-même les calculs effectués au fil de l'exécution du procédé décrit. 15 Dans une variante, les termes de déphasage sont préalablement calculés et stockés dans le générateur de termes de déphasage 308 qui prend dans ce cas la forme d'une mémoire, de registres, d'un support d'enregistrement, ou de tout autre équivalent. Dans une autre variante, les termes de déphasage sont calculés au fil de l'eau, par exemple à l'aide d'un opérateur du type CORDIC bien connu de l'homme du 20 métier. Lors d'une étape E41, une transformée de Fourier mise en oeuvre par le module de transformée de Fourier discrète 302 est appliquée aux N coefficients de modulation (k) associés à la forme d'onde portant le symbole de rang k et obtenus lors de la mise en oeuvre de l'étape E40. 25 En effet, sur la base de l'équation (Eq-3) et tenant compte de la sélection effectuée sur les coefficients de modulation parmi l'infinité possible, la k-ème forme d'onde portant le symbole de rang k peut être approximée par la forme d'onde :§k(t) s'exprimant par -- k(t) C(k) e2j7r717:s nES 3052616 23 Plus particulièrement, considérant une version échantillonnée de ce signal temporel au rythme - = Mx -, avec M > N, on peut écrire Ts §k(mT) (k) 2/7r-nm cn e m nesn avec m allant de 0 à M-1. Il apparaît ainsi que les M échantillons temporels (équirépartis sur la durée 5 [0, Te]) de la forme d'onde sk(t) approximant la forme d'onde sk(t) portant le symbole de rang k, s'expriment comme le résultat d'une transformée de Fourier discrète inverse des N coefficients de modulation correspondant. Plus particulièrement, considérant que l'ensemble fini Sn de N coefficients de modulation choisis parmi l'infinité possible est de la forme Sn = [-L, L - 1] avec N=2L, 10 on peut écrire que . mL (Eq-7) Tc- nm :§k(mn, e I m v 2L -1 (k) 2jrc n = 0 Cn _L e Il apparaît ainsi que les M échantillons temporels de la forme d'onde sk(t) approximant la forme d'onde sk(t) s'expriment comme une transformée de Fourier inverse, implémentée selon une structure classique (i.e. correspondant à une somme de 15 0 à N-1), des N=2L coefficients de modulation ci(k) associés à la forme d'onde portant le symbole de rang k et obtenus lors de la mise en oeuvre de l'étape E40. Selon un mode de réalisation particulier, les M échantillons transformés délivrés par le module de transformée de Fourier discrète 302 implémentant une telle transformée de Fourier discrète inverse sont alors fournis au deuxième multiplieur 20 complexe 303 pour la mise en oeuvre d'une dérotation lors d'une étape E42. Plus particulièrement, la dérotation correspond à la multiplication terme à terme par le deuxième multiplieur complexe 303 des M échantillons délivrés par le module de transformée de Fourier discrète 302 avec le terme de dérotation e 2-inm délivré par le générateur de termes de dérotation 304 dans le but de fournir les M 25 échantillons sk(mT) selon l'équation (Eq-7) ci-dessus. Dans une variante, les termes de dérotation sont préalablement calculés et stockés dans le générateur de termes de dérotation 304 qui prend dans ce cas la forme d'une mémoire, de registres, d'un support d'enregistrement, ou de tout autre équivalent. Dans une autre variante, les termes de dérotation sont calculés au fil de 3052616 24 l'eau, par exemple à l'aide d'un opérateur du type CORDIC bien connu de l'homme du métier. Par ailleurs, reconsidérant l'équation (Eq-7) ci-dessus, il apparaît qu'un changement de variable de n vers 2L-1-n conduit à l'expression (Eq-8) . ma-1) 5 §1, (nin = ezfir r2L-1 (k) -2i7r-nm L-m=0 CL-1-ne Ainsi, dans un autre mode de réalisation, la transformée de Fourier implémentée dans le module de transformée de Fourier discrète 302 est une transformée de Fourier directe et les N coefficients de modulation associés à la forme d'onde portant le symbole de rang k obtenus lors de la mise en oeuvre de l'étape E40 10 sont ceux d'indice opposé à ceux utilisés lorsque la transformée de Fourier implémentée dans le module de transformée de Fourier 302 est une transformée de Fourier inverse. Plus particulièrement, dans le mode de réalisation correspondant à l'implémentation de l'équation (Eq-8), la transformée de Fourier discrète directe est appliquée aux coefficients de modulation (k) avec I de -L+1 à L, les coefficients de modulation ci(k) 15 étant obtenus suivant la technique décrite ci-dessus, selon l'un quelconque de ses différents modes de réalisation. Par ailleurs, dans ce mode de réalisation les termes de dérotation délivrés par le générateur de termes de dérotation 304 correspondent aux M termes e 2 nm(ML-1), m allant de 0 à M-1. 20 Dans une variante, M est supérieur à N et la transformée de Fourier réalise également une fonction de suréchantillonnage, permettant par là-même d'éviter l'implémentation d'un module supplémentaire, par exemple le module de suréchantillonnage 305 dédié à cette unique fonction. Dans ce cas, (M - N) éléments nuls sont ajoutés au vecteur de modulation constitué par les N coefficients de 25 modulation fournis au module de transformée de Fourier discrète 302 de manière à obtenir les M échantillons temporels de la forme d'onde sk(t) approximant la forme d'onde sk(t) via une transformée de Fourier discrète sur M éléments. Dans une autre variante M s'exprime comme une puissance de deux. Ainsi, la transformée de Fourier peut être implémentée suivant une transformée de Fourier 3052616 25 rapide ou FFT (pour « Fast Fourier Transform », en anglais) selon un algorithme particulièrement efficace. Les figures 6a et 6b présentent des exemples de structures de dispositif de génération de signaux modulés PPM permettant la mise en oeuvre d'un procédé de 5 génération décrit en relation avec la figure 4 selon différents modes de réalisation de l'invention. Le dispositif de génération de signaux modulés PPM 300, 300' comprend une mémoire vive 603, 613 (par exemple une mémoire RAM), une unité de traitement 602, 612 équipée par exemple d'un processeur, et pilotée par un programme d'ordinateur 10 stocké dans une mémoire morte 601, 611 (par exemple une mémoire ROM ou un disque dur). A l'initialisation, les instructions de code du programme d'ordinateur sont par exemple chargées dans la mémoire vive 603, 613 avant d'être exécutées par le processeur de l'unité de traitement 602, 612. Ces figures 6a et 6b illustrent seulement une manière particulière, parmi 15 plusieurs possibles, de réaliser le dispositif de génération de signaux modulés PPM 300, 300' afin qu'il effectue certaines étapes du procédé détaillé ci-dessus en relation avec la figure 4 (dans l'un quelconque des différents modes de réalisation). En effet, ces étapes peuvent être réalisées indifféremment sur une machine de calcul reprogrammable (un ordinateur PC, un processeur DSP ou un microcontrôleur) exécutant un programme 20 comprenant une séquence d'instructions, ou sur une machine de calcul dédiée (par exemple un ensemble de portes logiques comme un FPGA ou un ASIC, ou tout autre module matériel). Dans le cas où le dispositif de génération de signaux modulés PPM 300, 300' est réalisé avec une machine de calcul reprogrammable, le programme correspondant 25 (c'est-à-dire la séquence d'instructions) pourra être stocké dans un médium de stockage amovible (tel que par exemple une disquette, un CD-ROM ou un DVD-ROM) ou non, ce médium de stockage étant lisible partiellement ou totalement par un ordinateur ou un processeur. 3052616 26 On décrit maintenant, en relation avec la figure 7, une structure de démodulation de signaux modulés PPM reçus selon différents modes de réalisation de l'invention. Plus particulièrement, cette figure illustre les modules utilisés pour effectuer les 5 traitements sur les signaux en phase, I, et en quadrature, Q, représentant le signal modulant obtenu après démodulation radiofréquence, ou démodulation RF, du signal radiofréquence reçu (dans la suite de cette demande de brevet, le terme démodulation RF désigne la transposition en bande de base du signal reçu, cette transposition délivrant des signaux I et Q analogiques représentant le signal modulant la porteuse RF 10 reçue, et le terme démodulation désigne les traitements effectués sur les signaux I et Q, souvent après échantillonnage et quantification, conduisant à la détermination de l'information contenue dans le signal modulant). En pratique, de tels signaux I et Q sont obtenus via l'utilisation d'un récepteur RF connu de l'homme du métier (par exemple un récepteur à conversion directe, 15 superhétérodyne ou toute architecture équivalente), implémentant un démodulateur RF en quadrature et délivrant deux voies analogiques I et Q. Les signaux I et Q sont alors échantillonnés par un convertisseur analogique numérique ADC 701 (par exemple un convertisseur flash, ou à base de modulateur sigma-delta, ou du type SAR pour « Successive Approximation Register » en anglais, ou 20 tout autre équivalent) présent sur la voie de réception correspondante. Dans une chaine de réception classique, un tel convertisseur travaillant à une fréquence d'échantillonnage souvent élevée par rapport à la bande passante du signal utile, le signal délivré par l'ADC est décimé par un étage de décimation 702 (par exemple un filtre à phase linéaire du type CIC pour « Cascaded Integrator-Comb en anglais » ou tout 25 autre équivalent) présent sur chacune des voies I et Q de manière à délivrer chacun M échantillons au rythme de M/TS. Ces M échantillons peuvent être interprétés comme les parties réelles et imaginaires de M échantillons complexes représentatifs d'un signal modulé PPM portant un symbole appartenant à une constellation de Ns symboles. Les M échantillons complexes sont alors délivrés à un dispositif de démodulation 30 700 comprenant différents modules. 3052616 27 Plus particulièrement, les M échantillons complexes sont directement délivrés à un module de transformée de Fourier discrète 703 qui délivre N échantillons transformés à un multiplieur complexe 704. Le multiplieur complexe 704 multiplie alors terme à terme N échantillons 5 délivrés par le module de transformée de Fourier discrète 703 avec N coefficients de modulation délivrés par le dispositif de stockage de coefficients de modulation 707 ainsi qu'avec N coefficients de canal délivrés par l'estimateur de canal 708. Dans des variantes, le dispositif de stockage de coefficients de modulation 707 consiste en une mémoire, en des registres, en un support d'enregistrement, ou en tout autre équivalent. 10 L'estimateur de canal 708 quant à lui estime des coefficients de canal sur la base d'échantillons fournis par le module de transformée de Fourier discrète 703 et du rang d'un symbole reçu correspondant, ce symbole pouvant correspondre à un symbole prédéterminé (e.g. un symbole d'une séquence d'apprentissage) ou à un symbole préalablement décidé (e.g. un symbole de données) par le module de décision 306. 15 Le multiplieur complexe 704 délivre alors les N échantillons multipliés à un module de génération 705 qui génère alors Ns composantes de décision représentatives du rang k, dans la constellation de Ns symboles, du symbole porté par le signal reçu modulé PPM. Les Ns composantes sont alors délivrées à un module de décision 706 qui décide 20 le rang k du symbole reçu en fonction de l'indice de la composante de décision qui présente un extremum de valeur parmi les Ns composantes. On décrit maintenant, en relation avec la figure 8 les étapes d'un procédé de démodulation d'un signal reçu selon différents modes de réalisation de l'invention. Lors d'une étape E80, une transformée de Fourier discrète directe est appliquée par le 25 module de transformée de Fourier discrète 703 aux M échantillons complexes pris sur une durée Ts et représentatifs d'un symbole reçu (échantillons dont les parties réelles et imaginaires sont délivrées par les étages de décimation 702 présents sur les voies de réception I et Q). En effet, dans l'hypothèse où la forme d'onde sk(t) portant le symbole de rang k 30 dans la constellation de Ns symboles a été transmise via un canal de propagation dont la 3052616 28 réponse impulsionnelle équivalente en bande de base est h(t), le signal reçu transposé en bande de base tel qu'obtenu en entrée du module de transformée de Fourier discrète 703 s'exprime comme + oo Y(t) (h * s k)(t) + w(t) = J h(T)sk(t - T)cir + w(t) 0 avec w(t) un bruit blanc additif Gaussien et centré. 5 Les inventeurs ont alors montré qu'en utilisant la décomposition de la forme d'onde sk(t) en terme des coefficients de modulation ci(k) telle que donnée par l'équation (Eq-3), le signal reçu peut s'écrire comme +09 +09 t-T y(t) = cm (k) h(r)e2inm-Ts dr + w(t) 712=-00 0 = +00 +00 c(k) h(i)e 2FTmTs fir dr e2mTs w(t) ln= - 00 T c +00 = cM(k)HM e2FTmTs + w(t) 712=-00 où les coefficients Hm 0 + = oe h(r)e2jrcmTsdr représentent le canal de transmission. Il apparaît ainsi que la décomposition du signal reçu (qui est à support temporel 10 fini tout comme la forme d'onde sk(t) ainsi que la réponse impulsionnelle équivalente en bande de base h(t) en pratique) conduit à des coefficients de Fourier s'exprimant, une fois le récepteur synchronisé temporellement, comme Ts +09 Ts . (m-n)t 1 t 1 2jrc 1 rs Ts dt - w(t)e , - 2 irmL Y (t)e 2-'nnTsdt = cm(k)Hm e Ts Ts 0 m=-00 Ts 2 in(m-n)t Or, fo e TS dt = T8(m - n) , avec 8(t) la distribution de Dirac. Il apparaît ainsi que TS rT 2jrcn-t 15 avec Wn = - Js w(t)e-27T1:1TsYd:t)e k) Ts Tsdt HnCn( +1/17n Il est par ailleurs connu de l'homme du métier que les coefficients de Fourier d'un signal donné peuvent être approximés par l'application d'une transformée de Fourier discrète sur ce même signal. 3052616 29 En effet, avec M échantillons de y(t), soit y(mzT) pour m E [0, M - 1] obtenus en échantillonnant le signal y(t) au rythme IIAT = MIT S, la moyenne obtenue par . nm transformée de Fourier Discrète 1+4- Emm:10 y(mzT) tend vers TfTs y (t)e2jrcnTsdt quand M tend vers l'infini. Ts 0 5 Ainsi, dans un premier mode de réalisation dans lequel le module de transformée de Fourier 703 implémente une transformée de Fourier directe sur M éléments, l'échantillon d'indice n parmi les N échantillons Y1, I variant dans l'ensemble S délivrés par ce premier module de transformée de Fourier 703 s'exprime alors comme 10 Yn = Hncn(k) + Wn (Eq-9) Cependant, il apparaît que la forme d'onde sk(t) peut alternativement s'exprimer en fonction des coefficients de modulation ci(k) comme . (k) -2jrcn- Sk(t) = c,e Ts (Eq-3bis) lorsque l'on effectue le changement d'indice de n vers -n dans l'équation (Eq-3). 15 Ainsi, dans un deuxième mode de réalisation, dans lequel le module de transformée de Fourier 703 implémente une transformée de Fourier inverse sur M éléments, il apparaît en utilisant cette décomposition alternative pour la forme d'onde sk(t) que l'échantillon d'indice n parmi les N échantillons Y1, I variant dans un ensemble Sn de cardinal ISni égal à N, délivrés par ce premier module de transformée de Fourier 20 703, s'exprime alors comme Yn = Hnc(kn) + Wn (Eq-9bis) avec Hn et Wn correspondant dans ce cas aux échantillons pris aux fréquences multiples de MAT de la transformée de Fourier inverse de h(t) et de w(t) respectivement. s Par ailleurs, il apparaît dans les deux modes de réalisation précités que 25 l'hypothèse Gaussienne pour le bruit additif w(t) reste vraie pour les échantillons W1 obtenus en sortie du module de transformée de Fourier discrète 703, la transformation de Fourier d'une distribution Gaussienne donnant une autre distribution Gaussienne. Ainsi, une structure de récepteur optimal peut être dérivée au sens du maximum de vraisemblance. 3052616 30 Plus précisément, dans le premier mode de réalisation précité (transformée de Fourier directe), le rang du symbole porté par le signal reçu correspond à l'indice k maximisant la probabilité du symbole émis conditionnellement au signal observé en réception, ou, s'agissant d'une densité Gaussienne, à l'indice k minimisant l'argument de 5 la fonction Gaussienne. Partant de l'équation (Eq-9), il apparaît alors que le rang du symbole porté par le signal reçu correspond à l'indice k maximisant la quantité lyn - Hie I 2 nESn Cette expression est obtenue en utilisant la propriété de variable aléatoire gaussienne indépendante et identiquement distribuée des échantillons W', résultants de la projection d'un bruit gaussien sur une base orthonormée. 10 Ainsi, après développement du module au carré, le rang du symbole correspondant au signal reçu s'exprime en fonction de l'indice k maximisant la quantité 1 1-111cn(k)*Yn { nesn Sur la base de l'équation (Eq-5), les coefficients de modulation c(k) associés à la forme d'onde portant le symbole de rang k dans la constellation de symboles peuvent s'exprimer en fonction des coefficients de modulation de référence ci(r) associés à la 15 forme d'onde de référence portant un symbole de référence de rang r. Ainsi, il apparaît que le rang du symbole correspondant au signal reçu s'exprime en fonction de l'indice k maximisant la quantité 1 YnMiCn(r) e21 Ns { nES17 Plus précisément, le rang du symbole correspondant au signal reçu s'exprime comme égal à r plus l'indice k maximisant la quantité 20 lEnesnYniln cn(r)* el (Eq-10) la somme des deux indices r et k étant prise modulo N5. De la même manière, reprenant le calcul décrit ci-dessus mais maintenant à partir de l'équation (Eq-9bis) de manière à dériver le récepteur optimal au sens du maximum de vraisemblance dans le cadre du deuxième mode de réalisation précité 3052616 31 (transformée de Fourier inverse), et considérant par ailleurs l'expression du coefficient de modulation d'indice -n, c_n(k) , obtenue via le changement de variable de n vers -n dans l'équation (Eq-5), il apparaît que le rang du symbole correspondant au signal reçu s'exprime comme étant égal à r plus l'indice k maximisant la quantité 5 lEnESnYn"n* 7r- C-n e u (r)* -2j nk la somme des deux indices r et k étant prise modulo N5. Ainsi, sur la base des équations (Eq-10) et (Eq-10bis) la démodulation du signal reçu au sens du maximum de vraisemblance est obtenue en mettant en oeuvre les étapes décrites ci-après dans les deux modes de réalisation précités. 10 Plus particulièrement, lors d'une étape d'obtention E81, N = IS,71 coefficients de modulation de référence Ci(r) délivrés par le dispositif de stockage de coefficients de modulation 707 sont obtenus. Les N coefficients de modulation de référence C(r) sont ici obtenus selon la technique décrite ci-dessus en relation avec l'étape E40 illustrée sur la figure 4. 15 Notamment, dans un mode de réalisation les N coefficients de modulation de référence résultent de la décomposition en série de Fourier de la forme d'onde de référence, délivrant un ensemble de coefficients initiaux, et de la sélection d'un ensemble de N coefficients de modulation de référence parmi les coefficients initiaux. Dans une variante, la sélection de N coefficients de modulation de référence se fait au moins en 20 fonction d'un critère de minimisation d'une perte d'énergie. Ainsi, la distorsion de la forme d'onde de référence est minimale et la perte d'information associée également. Puis, dans le premier mode de réalisation précité (transformée de Fourier directe), lors d'une étape de détermination E82, le module de génération 705 détermine alors Ns N composantes de décision DI, I un entier de 0 à Ns-1. Chacune des Ns 25 composantes de décision DI correspondant alors à la partie réelle d'un échantillon obtenu en sortie d'un transformée de Fourier discrète inverse appliquée au vecteur constitué par N échantillons délivrés par le multiplieur complexe 704 (i.e. Dl = (r)* zj (Enesn e Ns d'après l'équation (Eq-10)). Plus particulièrement, l'échantillon d'indice n délivré par le multiplieur complexe 704 s'exprime comme YnHn*cn(r)* , avec Hn 30 le coefficient de canal d'indice n parmi les N coefficients de canal H1 délivrés par (Eq-10bis) 3052616 32 l'estimateur de canal 708 lors de la mise en oeuvre d'une étape E85 décrite ci-dessous, et cn(r) le coefficient de modulation de référence d'indice n délivré par le dispositif de stockage de coefficients de modulation 707 lors de la mise en oeuvre de l'étape d'obtention E81. 5 Lors d'une étape de décision E83, l'estimé k du rang du symbole porté par le signal reçu s'exprime alors en fonction de la composante de décision, d'indice k, notée composante Dk, présentant un extremum de valeur parmi les Ns composantes de décision D1 déterminées lors de l'étape E82. Plus précisément, l'estimé k est décidé comme égal à k = r + arg miax{DO [Ns] 10 où [.] désigne la fonction modulo. Il apparaît ainsi que le récepteur optimal au sens du maximum de vraisemblance est ici basé sur l'emploi de deux transformations de Fourier discrètes pouvant être implémentées sous forme de transformées de Fourier rapide. En effet, il est commode de choisir en pratique M=N, et N un multiple de Ns, tous deux choisis préférentiellement 15 comme des puissances de deux. Ainsi, Les traitements selon la technique décrite restent proportionnels à Ns ln(Ns) opérations alors qu'ils sont proportionnels à NS lorsque les Ns corrélations requises par le récepteur optimal au sens du maximum de vraisemblance sont implémentées selon les techniques connues. De la même manière, dans le deuxième mode de réalisation précité 20 (transformée de Fourier inverse), lors de l'étape de détermination E82, le module de génération 705 détermine alors les Ns composantes de décision D1, chacune d'elles correspondant alors à la partie réelle d'un échantillon obtenu en sortie d'une transformée de Fourier discrète directe appliquée au vecteur constitué par les N échantillons 1"'Mc(ri.),* délivrés par le multiplieur complexe 704 (i.e. 25 D1 = lEnesn YnH;,' cn(r)e-1 d'après l'équation (Eq-10bis)). Lors d'une étape de décision E83, l'estimé k du rang du symbole porté par le signal reçu est décidé comme égal à k = r + arg miax{DO [Ns] où [. ] désigne la fonction modulo. 3052616 33 Il apparaît par ailleurs que dans les modes de réalisation décrits ci-dessus, la mise en oeuvre des étapes E81, E82 et E83 suppose la connaissance des N coefficients de canal H1. Lors d'une étape E85, les coefficients de canal H1 sont obtenus. 5 Dans un mode de réalisation, le procédé de démodulation d'un signal modulé PPM décrit est optimisé pour un canal de transmission se réduisant à un bruit additif blanc et Gaussien, ou AWGN (pour « Additif White Gaussian Noise » en anglais). Dans ce cas, la réponse impulsionnelle du canal h(t) se réduit à une seule distribution de Dirac, ce qui conduit à considérer les N = IS,71 Ns coefficients de canal H1 égaux à 1 (ces 10 coefficients de canal correspondant à une transformée de Fourier de la réponse impulsionnelle du canal). Dans un autre mode de réalisation, l'étape E85 d'obtention met en oeuvre une sous-étape d'estimation E851 des coefficients de canal par l'estimateur de canal 708 sur la base des N = IS,71 Ns échantillons Y1 délivrés par le module de transformée de 15 Fourier discrète 703 et du rang d'un symbole reçu correspondant, ce symbole pouvant correspondre à un symbole prédéterminé (e.g. un préambule ou un symbole d'une séquence d'apprentissage) ou à un symbole préalablement décidé (e.g. un symbole de données) par le module de décision 306 lors d'une exécution préalable de l'étape E83. Plus particulièrement, les coefficients de canal H1 sont déterminés par la mise en 20 oeuvre d'une technique connue de l'homme du métier d'estimation du canal dans le domaine fréquentiel telle que celles décrites par exemple dans les documents « M. K. Ozdemir and H. Arslan, "Channel estimation for wireless ofdm systems," in IEEE Communications Surveys & Tutorials, vol. 9, no. 2, pp. 18-48, Second Quarter 2007 », ou « Srishtansh Pathak and Himanshu Sharma, "Channel Estimation in OFDM 25 Systems", in International Journal of Advanced Research in Computer Science and Software Engineering, Volume 3, Issue 3, March 2013, ISSN: 2277 128X ». Dans une variante, r est nul est les coefficients de modulation cn(r) de la forme d'onde de référence sr(t) utilisée pour la mise en oeuvre des étapes du procédé de démodulation d'un signal modulé PPM décrit ci-dessus (dans l'un quelconque des 3052616 34 différents modes de réalisation) correspondent aux coefficients de modulation cii")) de la forme d'onde de base so(t). Dans une autre variante Ns ainsi que N et M s'expriment comme une puissance de deux. Ainsi, les transformée de Fourier discrète implémentées respectivement dans 5 le module de transformée de Fourier discrète 703 et dans le module de génération 705 peuvent être implémentées comme des transformées de Fourier rapide selon un algorithme particulièrement efficace. Dans encore une autre variante, la forme d'onde de base utilisée a une fréquence instantanée variant linéairement entre une première fréquence instantanée 10 f0 et une deuxième fréquence instantanée f1 pendant la durée Ts, et la fréquence instantanée f1 est choisie telle que f1 = -fo, comme par exemple un signal chirp brut utilisé dans la technologie LoRa® et décrit ci-dessus en relation avec les figures 2a et 2b. Les coefficients de modulation cn(0) = c7, sont alors donnés par l'équation (Eq-6). On notera que lors de la démodulation RF, il est toujours possible de choisir une 15 fréquence porteuse de façon à ce que fi. = -fo. La figure 9 présente un exemple de structure de dispositif de démodulation de signaux modulés PPM permettant la mise en oeuvre d'un procédé de démodulation décrit en relation avec la figure 8 selon différents modes de réalisation de l'invention. Le dispositif de démodulation de signaux modulés PPM 700 comprend une 20 mémoire vive 903 (par exemple une mémoire RAM), une unité de traitement 902 équipée par exemple d'un processeur, et pilotée par un programme d'ordinateur stocké dans une mémoire morte 901 (par exemple une mémoire ROM ou un disque dur). A l'initialisation, les instructions de code du programme d'ordinateur sont par exemple chargées dans la mémoire vive 903 avant d'être exécutées par le processeur de l'unité 25 de traitement 902. Cette figure 9 illustre seulement une manière particulière, parmi plusieurs possibles, de réaliser le dispositif de démodulation de signaux modulés PPM 700 afin qu'il effectue certaines étapes du procédé détaillé ci-dessus en relation avec la figure 8 (dans l'un quelconque des différents modes de réalisation). En effet, ces étapes peuvent 30 être réalisées indifféremment sur une machine de calcul reprogrammable (un 3052616 ordinateur PC, un processeur DSP ou un microcontrôleur) exécutant un programme comprenant une séquence d'instructions, ou sur une machine de calcul dédiée (par exemple un ensemble de portes logiques comme un FPGA ou un ASIC, ou tout autre module matériel). 5 Dans le cas où le dispositif de démodulation de signaux modulés PPM 700 est réalisé avec une machine de calcul reprogrammable, le programme correspondant (c'est-à-dire la séquence d'instructions) pourra être stocké dans un médium de stockage amovible (tel que par exemple une disquette, un CD-ROM ou un DVD-ROM) ou non, ce médium de stockage étant lisible partiellement ou totalement par un ordinateur ou un 10 processeur. REVENDICATIONS1. Procédé de génération d'un signal modulé en position d'impulsions, ledit signal modulé comprenant une succession temporelle de formes d'onde parmi Ns formes d'ondes, une s-ème forme d'onde parmi lesdites Ns formes d'ondes étant associée à un symbole de rang k d'une constellation de Ns symboles, k un entier de 0 à Ns-1, ladite s-ème forme d'onde résultant d'une permutation circulaire du motif de variation d'une forme d'onde de base sur une durée Ts, obtenue par un décalage temporel de k fois une durée temporelle élémentaire Tc, telle que Ns*Tc=Ts, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes, exécutées pour un symbole de rang k de ladite constellation de Ns symboles : - obtention (E40) d'un ensemble de N coefficients de modulation ci(k), I étant un entier variant dans un ensemble Sri de taille N, un coefficient de modulation d'indice n parmi lesdits N coefficients de modulation, noté cn(k), s'exprimant comme le produit d'un coefficient de modulation de référence d'indice n, noté cn(r) , avec un terme de déphasage dont l'argument est proportionnel à n, , ledit coefficient de modulation de référence cn(r) étant issu de la décomposition en série de Fourier d'une forme d'onde de référence, parmi lesdites Ns formes d'ondes, associée à un symbole de rang r ; - génération (E41) de M échantillons temporels d'une k-ème forme d'onde par transformation de Fourier directe ou inverse dudit ensemble de N coefficients de modulation c(k) / 2. Procédé de génération selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'étape d'obtention (E40) dudit ensemble de N coefficients de modulation met en oeuvre, pour ledit coefficient de modulation cn(k) dudit ensemble, les sous-étapes suivantes : - lecture ([401), dans un premier dispositif de stockage, dudit coefficient de modulation de référence cn(r) issu de la décomposition en série de Fourier de 3052616 37 ladite forme d'onde de base, - multiplication (E402) dudit coefficient de modulation de référence cn" par ledit terme de déphasage dont l'argument est proportionnel à n, ladite multiplication délivrant ledit coefficient de modulation cn(k) 5 3. Procédé de génération selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'étape d'obtention (E40) dudit ensemble de N coefficients de modulation met en oeuvre une étape de lecture (E401), dans un deuxième dispositif de , stockage, desdits coefficients de modulation ci(k) préalablement calculés. 4. Procédé de génération selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, 10 caractérisé en ce que lesdits coefficients de modulation de référence Ci(r) sont obtenus en mettant en oeuvre les étapes suivantes : - décomposition en série de Fourier de ladite forme d'onde de référence, délivrant un ensemble de coefficients initiaux, - sélection d'un ensemble de N coefficients de modulation de référence parmi 15 lesdits coefficients initiaux, au moins en fonction d'un critère de minimisation d'une perte d'énergie. 5. Procédé de génération selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que ledit terme de déphasage est proportionnel à : . k - e-2innNs lorsque ladite transformation de Fourier est une transformation de 20 Fourier inverse, ou . k - e+2jrcn- Ns lorsque ladite transformation de Fourier est une transformation de Fourier directe. 6. Procédé de génération selon l'une quelconque des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que ledit ensemble de N coefficients de modulation ci(k) forme un 25 vecteur de modulation et en ce que, si le nombre M d'échantillons temporels est supérieur au nombre N de coefficients de modulation ci(k), (M - N) éléments nuls sont ajoutés audit vecteur de modulation. 7. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 6, caractérisé en ce que ladite forme d'onde de base a une fréquence instantanée variant 30 linéairement entre une première fréquence instantanée f0 et une deuxième fréquence 3052616 38 instantanée f1 pendant la durée Ts, la deuxième fréquence instantanée f1 étant choisie telle que fi = -fo, et en ce que ledit coefficient de modulation de référence cn(r) est donné par cn(r) _ - . r 2rren- - - 2(-1)n(4) 4 e N v2 NS f 2 eire S COS (27nv) dv. 5 8. Procédé de démodulation d'un signal reçu résultant d'une modulation d'un signal en position d'impulsions et de la transmission du signal modulé dans un canal de transmission, ledit signal modulé comprenant une succession temporelle de formes d'onde parmi Ns formes d'ondes, 10 une k-ème forme d'onde parmi lesdites Ns formes d'ondes étant associée à un symbole de rang k d'une constellation de Ns symboles, k un entier de 0 à Ns-1, ladite k-ème forme d'onde résultant d'une permutation circulaire du motif de variation d'une forme d'onde de base sur une durée Ts, obtenue par un décalage temporel de k fois une durée temporelle élémentaire Tc, telle que Ns*Tc=Ts, 15 caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes, exécutées pour M échantillons représentatifs d'une forme d'onde comprise dans ledit signal modulé : - transformation de Fourier (E80) directe ou inverse appliquée auxdits M échantillons dudit signal reçu et délivrant N échantillons transformés Y1, I un entier variant dans un ensemble S de taille N ; 20 - obtention (E81) d'un ensemble de N coefficients de modulation ci(k), I étant un entier variant dans l'ensemble Sri, un coefficient de modulation d'indice n parmi lesdits N coefficients de modulation, noté cn(k), s'exprimant comme le produit d'un coefficient de modulation de référence d'indice n, noté cn(r) , avec un terme de déphasage dont 25 l'argument est proportionnel à n, , ledit coefficient de modulation de référence cn(r) étant issu de la décomposition en série de Fourier d'une forme d'onde de référence, parmi lesdites Ns formes d'ondes, associée à un symbole de rang r ; - détermination (E82) de Ns composantes de décision, à partir desdits N 30 échantillons transformés et des N coefficients de modulation obtenus, 3052616 39 une composante de décision d'indice I, notée composante DI, s'exprimant comme fonction d'une transformée de Fourier directe ou inverse de N termes, avec I un entier de 0 à Ns-1, un terme d'indice n parmi lesdits N termes, n un entier variant dans 5 l'ensemble Sn, étant fonction d'un produit de l'échantillon transformé 177, avec le coefficient de modulation de référence cn(r) obtenu ou avec le complexe conjugué dudit coefficient de modulation de référence obtenu ; - décision (E83) du rang k du symbole porté par ladite forme d'onde associée auxdits M échantillons, à partir de la composante de décision présentant un 10 extremum de valeur parmi lesdites Ns composantes de décision, d'indice k, notée composante Dk. 9. Procédé de démodulation selon la revendication 8, caractérisé en ce que lesdits coefficients de modulation de référence ci(r) sont obtenus en mettant en oeuvre les étapes suivantes : 15 - décomposition en série de Fourier de ladite forme d'onde de référence, délivrant un ensemble de coefficients initiaux, - sélection d'un ensemble de N coefficients de modulation de référence parmi lesdits coefficients initiaux, au moins en fonction d'un critère de minimisation d'une perte d'énergie. 20 10. Procédé de démodulation selon l'une quelconque des revendications 8 ou 9, caractérisé en ce que la transformée de Fourier appliquée auxdits M échantillons dudit signal reçu est directe, en ce que le procédé comprend une étape d'obtention (E85) de N paramètres représentatifs du canal de transmission, 25 et en ce que ladite k-ème composante Dk est exprimée sous une forme proportionnelle fr.,* 2j7rnk à la partie réelle de EnEsn Y7,1-17,* e Ns, ou de son complexe conjugué, avec II', n un entier variant dans l'ensemble Sn, un paramètre représentatif du canal de transmission, obtenu en appliquant une transformée de Fourier directe à N échantillons temporels de la réponse impulsionnelle dudit canal. 30 11. Procédé de démodulation selon l'une quelconque des revendications 8 ou 9, 3052616 40 caractérisé en ce que la transformée de Fourier appliquée auxdits M échantillons dudit signal reçu est inverse, en ce que le procédé comprend une étape d'obtention (E85) de N paramètres représentatifs du canal de transmission, 5 et en ce que ladite k-ème composante Dk est exprimée sous une forme proportionnelle tr.,* _2i7rnc à la partie réelle de EnEsn Yntin c_` e Ns, ou de son complexe conjugué, avec Hn, n un entier variant dans l'ensemble Sn, un paramètre représentatif du canal de transmission, obtenu en appliquant une transformée de Fourier inverse à Ns échantillons temporels de la réponse impulsionnelle dudit canal. 10 12. Procédé selon l'une quelconque des revendications 8 à 11, caractérisé en ce que ladite forme d'onde de base a une fréquence instantanée variant linéairement entre une première fréquence instantanée f0 et une deuxième fréquence instantanée f1 pendant la durée Ts, la deuxième fréquence instantanée f1 étant choisie telle que f1 = -fo, 15 et en ce que ledit coefficient de modulation de référence cn" est donné par cn" = r 1 2(-1)n(-&4 e-zinni7 (.7 _inNs....2 cos(27mv)dv. Jo 13. Produit programme d'ordinateur, comprenant des instructions de code de programme pour la mise en oeuvre d'un procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 12, lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur. 20 14. Dispositif de génération (300, 300') d'un signal modulé en position d'impulsions, ledit signal modulé comprenant une succession temporelle de formes d'onde parmi Ns formes d'ondes, une k-ème forme d'onde parmi lesdites Ns formes d'ondes étant associée à un symbole de rang k d'une constellation de Ns symboles, k un entier de 0 à Ns-1, 25 ladite k-ème forme d'onde résultant d'une permutation circulaire du motif de variation d'une forme d'onde de base sur une durée Ts, obtenue par un décalage temporel de k fois une durée temporelle élémentaire Tc, telle que Ns*Tc=Ts, caractérisé en ce qu'il comprend une machine de calcul reprogrammable (602, 612) ou une machine de calcul dédiée, apte à et configurée pour : 30 - obtenir un ensemble de N coefficients de modulation ci(k), I étant un entier 3052616 41 variant dans un ensemble Sri, un coefficient de modulation d'indice n parmi lesdits N coefficients de modulation, noté cn(k), s'exprimant comme le produit d'un coefficient de modulation de référence d'indice n, noté cn(r), avec un terme de déphasage dont 5 l'argument est proportionnel à n, , ledit coefficient de modulation de référence cn(r) étant issu de la décomposition en série de Fourier d'une forme d'onde de référence, parmi lesdites Ns formes d'ondes, associée à un symbole de rang r ; - générer M échantillons temporels d'une k-ème forme d'onde par 10 transformation de Fourier directe ou inverse dudit ensemble de N coefficients de modulation c(k) / 15. Dispositif de démodulation d'un signal reçu résultant d'une modulation d'un signal en position d'impulsions et de la transmission du signal modulé dans un canal de transmission, 15 ledit signal modulé comprenant une succession temporelle de formes d'onde parmi Ns formes d'ondes, une k-ème forme d'onde parmi lesdites Ns formes d'ondes étant associée à un symbole de rang k d'une constellation de Ns symboles, k un entier de 0 à Ns-1, ladite k-ème forme d'onde résultant d'une permutation circulaire du motif de variation 20 d'une forme d'onde de base sur une durée Ts, obtenue par un décalage temporel de s fois une durée temporelle élémentaire Tc, telle que Ns*Tc=Ts, caractérisé en ce qu'il comprend une machine de calcul reprogrammable (902) ou une machine de calcul dédiée, apte à et configurée pour : - appliquer une transformation de Fourier directe ou inverse auxdits M 25 échantillons dudit signal reçu et délivrer N échantillons transformés Y1, I un entier variant dans un ensemble Sri de taille N ; - obtenir un ensemble de N coefficients de modulation c(k) , I étant un entier / variant dans l'ensemble Sn, un coefficient de modulation d'indice n parmi lesdits N coefficients de 30 modulation, noté cn(k), s'exprimant comme le produit d'un coefficient de 3052616 42 modulation de référence d'indice n, noté cn(r) , avec un terme de déphasage dont l'argument est proportionnel à n, , ledit coefficient de modulation de référence cn(r) étant issu de la décomposition en série de Fourier d'une forme d'onde de référence, parmi lesdites Ns formes 5 d'ondes, associée à un symbole de rang r ; - déterminer Ns composantes de décision, à partir desdits N échantillons transformés, une composante de décision d'indice I, notée composante D1, s'exprimant comme fonction d'une transformée de Fourier directe ou inverse de N termes, 10 avec I un entier de 0 à Ns-1, un terme d'indice n parmi lesdits N termes, n un entier variant dans l'ensemble Sn, étant fonction d'un produit d'un échantillon transformé 177, avec un coefficient de modulation de référence cn(r) obtenu ou avec le complexe conjugué dudit coefficient de modulation de référence obtenu ; 15 - décider du rang Ti du symbole porté par ladite forme d'onde associée auxdits M échantillons, à partir de la composante de décision présentant un extremum de valeur parmi lesdites Ns composantes de décision, d'indice k, notée composante Dk.