FR 3050265 A1 20171020 FR 1653421 A 20160418 1 PROCÉDÉ D'ACQUISITION DE L'INCLINAISON D'UNE COURBE [001] L'invention concerne un procédé et un système d'acquisition de l'inclinaison d'une courbe de longueur L. L'invention concerne également un support d'enregistrement d'informations pour la mise en oeuvre de ce procédé ainsi qu'un procédé d'acquisition d'une courbe à partir de l'inclinaison de cette courbe. [002] Des procédés connus d'acquisition de l'inclinaison d'une courbe comportent : a) le positionnement d'un ensemble de capteurs le long de la courbe à des abscisses 10 curvilignes respectives connues, chaque capteur mesurant l'inclinaison de la tangente de la courbe à l'emplacement de ce capteur par rapport à un repère de référence, b) l'acquisition, par un microprocesseur, des mesures çp(s,) de M capteurs de l'ensemble de capteurs de manière à obtenir un échantillonnage spatial [cp(s1) ; ; (p(sm)] d'une fonction cp qui retourne, pour chaque abscisse curviligne s, l'inclinaison 15 cp(s) de la tangente de la courbe à cette abscisse curviligne s par rapport au repère de référence, l'indice i identifiant le capteur qui a réalisé la mesure et donc l'abscisse curviligne s, où la mesure a été réalisée, chaque intervalle entre deux capteurs immédiatement consécutif le long de la courbe étant un multiple entier d'un intervalle élémentaire AS, 20 c) l'enregistrement d'un nombre entier n de points de mesure répartis à intervalles réguliers le long de la courbe, chaque point de mesure correspondant à une abscisse curviligne kAS, où k est un nombre entier compris entre 1 et n, d) la détermination, par le microprocesseur, pour au moins une valeur kLS de l'abscisse curviligne, d'une valeur cp(kLS) de l'inclinaison de la courbe à cette 25 abscisse curviligne. [003] Dans cette description, en absence d'indication contraire, la notation « ab » désigne le produit du nombre a par le nombre b. [004] Un tel procédé connu est divulgué dans la demande W02006095109A1. Pour mettre en oeuvre ce procédé, les capteurs sont répartis à intervalles réguliers le 30 long de la courbe. De plus, pour respecter la limite de Nyquist Shannon, il faut utiliser un nombre B de capteurs au moins deux fois supérieur à 2LFm', où Fm' est la plus grande fréquence non nulle de la décomposition spectrale de la fonction cp. [005] Cela pose plusieurs problèmes en pratique. Par exemple, si l'inclinaison de la courbe varie brusquement et rapidement, la fréquence Fm' peut être très élevée. Le 35 nombre B de capteurs doit alors lui aussi être très élevé. [006] Il existe aussi des situations où la valeur de la fréquence Fm' est inconnue ou a été incorrectement estimée. Dans ce cas, accidentellement, il peut s'avérer que le nombre B de capteurs utilisés est inférieur à 2LFmax. Dans ce cas, la précision sur la 3050265 2 valeur cp(k1S) déterminée à l'aide du procédé connu est fortement détériorée car la limite de Nyquist-Shannon n'est pas respectée. [007] L'invention vise à résoudre ces problèmes. Elle a donc pour objet un tel procédé d'acquisition de l'inclinaison d'une courbe de longueur L dans lequel les M 5 capteurs sont répartis à intervalles irréguliers le long de la courbe et l'étape d) comporte : - la construction, en répliquant périodiquement R fois les échantillons de l'échantillonnage [cp(s,) ; ; q)(sm)], d'un échantillonnage irrégulier [(p*(s*i) ; ; yo*(s*cmR)] d'une fonction q)* périodique de période cL, où R est un nombre entier 10 prédéfini supérieur ou égal à deux et c est un nombre entier supérieur ou égal à un, - l'estimation d'un vecteur a* qui vérifie la condition II b - a*4N*11 É e et dont la norme 12 est minimale, où : - II ... I I est une norme, - E est une constante prédéterminée supérieure ou égale à zéro, 15 - b est un vecteur défini par la relation suivante : b = [(1)*(s*i) ; ; es*cme, - T est le symbole désignant l'opération mathématique transposée, - Y* est une matrice définie par la relation suivante : b = fY*, où f est un vecteur défini par la relation suivante : f = [q)*(AS) ; ; q)*(cRn.8.S)]T et dans lequel les échantillons q)*(.8.S) à q)*(cRn.8.S) sont les valeurs à déterminer, 20 - la matrice t-P est une base orthogonale de Fourier composée de colonnes 1 . . cnR, successives w à LI-) chaque coefficient 1Pq,p de cette matrice étant défini par la relation suivante : 1Pq,p exp(2inqp/(cnR)), - exp (...) est la fonction exponentielle, - i est le nombre complexe dont la racine carrée vaut -1, 25 - p et q sont des nombres entiers compris entre 1 et cnR, et - le calcul, par le microprocesseur, des coefficients du vecteur f à l'aide de la relation suivante : f=a*LI-) et l'établissement de la valeur cp(k1S) de l'inclinaison de la courbe à partir des coefficients calculés du vecteur f. [008] Le procédé revendiqué permet de déterminer correctement la valeur q)(kAS) 30 en utilisant seulement M capteurs et cela même si le nombre M est inférieur au nombre minimal de capteurs nécessaires pour respecter la limite de NyquistShannon. Dès lors, le nombre de capteurs utilisés pour déterminer correctement la valeur cp(k1S) peut être réduit par rapport à ce qui est enseigné dans la demande W02006095109A1. De plus, de façon correspondante, le procédé revendiqué permet 35 de déterminer plus précisément la valeur (p(kAS) avec le même nombre de capteurs que celui utilisé dans la demande W02006095109A1. En effet, le procédé revendiqué peut tenir compte de fréquences dans la décomposition spectrale de la fonction g) 3050265 3 supérieure à la fréquence Fm' et donc s'adapter sans difficulté à une erreur sur l'estimation de cette fréquence Fmax- [009] Pour s'affranchir de la limite de Nyquist-Shannon, le procédé revendiqué met en oeuvre : 5 - d'une part, un échantillonnage irrégulier [cp(si) ; ; (p(sm)] de la fonction cp car les M capteurs utilisés sont répartis à intervalles irréguliers le long de la courbe, et - d'autre part, la technique de l'acquisition comprimée plus connue sous le terme anglais de « compressed sensing » ou « compressive sensing ». [0010] Jusqu'à présent, la technique de l'acquisition comprimée a été utilisée pour 10 construire des images ou des signaux temporels. Par contre, cette technique n'a pas été appliquée à l'acquisition de l'inclinaison d'une courbe de longueur déterminée L. En effet, pour que la technique de l'acquisition comprimée puisse être mise en oeuvre, il faut qu'il existe une base dans laquelle le signal que l'on cherche à reconstruire est parcimonieux (« sparse » en anglais). Dans le cas de la fonction cp, il 15 n'y a aucune raison pour qu'une telle base existe. Par exemple, si la base est la base orthogonale de Fourier, la fonction cp est parcimonieuse dans cette base uniquement si la fonction cp est une fonction périodique de période inférieure à L/2. Or, il est très peu probable que la fonction cp soit une fonction périodique sur l'intervalle [0 ; L]. 20 [0011] Pour pouvoir appliquer la technique de l'acquisition comprimée alors que la fonction cp ne s'y prête pas, le procédé revendiqué propose de construire un échantillonnage [cp*(s*) ; ; (P*(scmR*)] d'une fonction g)* périodique de période cL en répliquant périodiquement les échantillons de l'échantillonnage [cp(s1) ; ..- ; (P(sm)]. [0012] Puisque la fonction g)* est périodique de période cL, elle est parcimonieuse _ 25 dans une base orthogonale de Fourier (-1-) à 1PcnR dont les coefficients (-lige sont définis par la relation suivante 1Pq,p exp(2inqp/(cnR)). On peut donc appliquer la technique de la compression comprimée à la fonction g)* afin de déterminer les valeurs q)*(kAS) avec k variant de 1 à cnR. Puisque, par construction, la fonction g)* est identique à la fonction cp au moins sur un intervalle [0 ; L], les valeurs q)*(kAS) sur cet 30 intervalle sont égales aux valeurs cp(k1S). Les valeurs cp(k1S) de la fonction cp sur l'intervalle [0 ; L] sont ainsi déterminées. [0013] Les modes de réalisation de ce procédé peuvent comporter une ou plusieurs des caractéristiques suivantes : il le nombre entier c est supérieur ou égal à deux ; 35 im le nombre c est égal à deux et la construction de l'échantillonnage irrégulier RP*(s*i_) ; ; q)*(s*2mR)] comporte : - la construction, à partir de l'échantillonnage [cp(s1) ; --- (P(sm)l, d'un échantillonnage [V(s'i) ; ; çp'(s'2m)] d'une fonction (p' paire sur un intervalle [0 ; 2L], les abscisses curvilignes s'l à s'm étant égales, respectivement, aux 3050265 4 abscisses curvilignes si à sm et les abscisses curvilignes s'M+1 à s'2m étant égales, respectivement, aux abscisses curvilignes 2L-sm à 2L-s1, les valeurs es'i) à es'm) étant égales, respectivement, aux valeurs cp(s1) à esm) et les valeurs es'm+i) à es'2m) étant égales, respectivement, aux valeurs esm) à 5 cp(s1), et - la construction, à partir de l'échantillonnage [V(s'i) ; ... ;es'20], de l'échantillonnage irrégulier [q)*(s*i) ; ... ; q)*(s*2mR)] de la fonction (p*, les - abscisses curvilignes s*r à ç*2Mr étant égales, respectivement, aux abscisses curvilignes s'i à s'2m et les valeurs q)*(s*r) à (P*(s*2mr) étant égales, respectivement, aux valeurs es'i) à es'2m) pour tout indice r entier compris entre 1 et R ; a lors de l'étape a) au moins B capteurs sont positionnés le long de la courbe, où le nombre B est un nombre entier strictement supérieur à M, lors de l'étape b), les M capteurs sont sélectionnés parmi cet ensemble de B capteurs, et lors de l'étape d), l'inclinaison de la courbe au niveau des n points de mesure est déterminée en utilisant uniquement les mesures des M capteurs sélectionnés ; me lors de l'étape b), les M capteurs sélectionnés sont tirés au hasard parmi l'ensemble des B capteurs ; im les B capteurs sont répartis à intervalles réguliers le long de la courbe et le nombre B est strictement supérieur ou égal à 2LFm', OÙ Fm' est la plus grande fréquence du spectre de fréquences de la fonction cp de manière à respecter la limite de Nyquist-Shannon, et le procédé comporte également une étape alternative de détermination des valeurs des inclinaisons aux emplacements des n points de mesure en prenant en compte les mesures de tous ces B capteurs ; a les mesures des B capteurs sont acquises les unes après les autres en commençant par les mesures cp(s1) à esm) des M capteurs, l'étape d) est exécutée dès que les M mesures cp(s1) à esm) sont acquises et avant que les mesures de tous les B capteurs soient acquises de manière à disposer de valeurs intermédiaires de l'inclinaison de la courbe à l'emplacement des n points de mesure avant que les mesures de tous les B capteurs aient été acquises, et dès que les mesures des B capteurs sont acquises, l'étape alternative de détermination est exécutée ; mi le nombre M de capteurs est strictement inférieur à 2LFm', OÙ Fm' est la plus grande fréquence du spectre de fréquences de la fonction cp et, de préférence, supérieur ou égal à Ur.. 3050265 5 [0014] Ces modes de réalisation du procédé d'acquisition de l'inclinaison présentent en outre un ou plusieurs des avantages suivants : - Le fait que c soit supérieur ou égal à deux réduit le nombre de coefficients de la fonction (p* dans la base 4) ce qui accélère l'exécution du procédé revendiqué par un 5 microprocesseur. - Le fait d'utiliser un nombre M de capteurs inférieur au nombre B total de capteurs disponibles permet de limiter la consommation d'énergie du système et/ou de réduire la bande passante nécessaire pour transmettre les mesures des capteurs vers le microprocesseur et/ou de pallier à la défaillance d'un certain nombre de capteurs. 10 - Lorsque l'inclinaison de la courbe peut être déterminée en utilisant les mesures des B capteurs, le fait de déterminer cette même inclinaison en utilisant seulement M capteurs peut être utilisé comme un mode alternatif de fonctionnement du système d'acquisition mis en oeuvre, par exemple, en cas de défaillance d'un certain nombre des B capteurs. 15 - Le fait d'acquérir les mesures des M capteurs en priorité avant celle des B - M capteurs restants permet d'acquérir une inclinaison sans attendre que les mesures de tous les B capteurs soient complètement acquises. - Le fait que le nombre M de capteurs soit inférieur 2LFm' permet d'acquérir l'inclinaison de la courbe sans avoir à respecter la limite de Nyquist-Shannon. 20 [0015] L'invention a également pour objet un procédé d'acquisition d'une courbe de longueur L, ce procédé comportant : - l'acquisition de l'inclinaison de la courbe à l'emplacement de n points de mesure à l'aide du procédé d'acquisition revendiqué, puis - la construction, à partir des inclinaisons acquises au niveau des n points de mesure, 25 d'une courbe dont l'inclinaison au niveau de chacun de ces points de mesure est égale à l'inclinaison acquise. [0016] L'invention a également pour objet un support d'enregistrement d'informations comportant des instructions pour la mise en oeuvre de l'un quelconque des procédés revendiqués lorsque ces instructions sont exécutées par un microprocesseur 30 électronique. [0017] Enfin, l'invention a également pour objet un système d'acquisition de l'inclinaison d'une courbe de longueur L, ce système comportant : - un ensemble de capteurs positionnés le long de la courbe à des abscisses curvilignes respectives connues, chaque capteur mesurant l'inclinaison de la tangente 35 de la courbe à l'emplacement de ce capteur par rapport à un repère de référence, - une mémoire dans laquelle est enregistré un nombre entier n de points de mesure répartis à intervalles réguliers le long de la courbe, chaque point de mesure correspondant à une abscisse curviligne k.AS, où k est un nombre entier compris 3050265 6 entre 1 et n et AS est un intervalle élémentaire, - un microprocesseur programmé pour : - acquérir des mesures cp(s;) de M capteurs de l'ensemble de capteurs de manière à obtenir un échantillonnage spatial [cp(s,) ; ; (P(sm)] d'une fonction g) 5 qui retourne, pour chaque abscisse curviligne s, l'inclinaison cp(s) de la tangente de la courbe à cette abscisse curviligne s par rapport au repère de référence, l'indice i identifiant le capteur qui a réalisé la mesure et donc l'abscisse curviligne s, où la mesure a été réalisée, chaque intervalle entre deux capteurs immédiatement consécutif le long de la courbe étant un multiple 10 entier de l'intervalle élémentaire AS, - déterminer pour au moins une valeur kÊS de l'abscisse curviligne, une valeur cp(kÊS) de l'inclinaison de la courbe à cette abscisse curviligne, dans lequel : - les M capteurs sont répartis à intervalles irréguliers le long de la courbe, et 15 - le microprocesseur est programmé pour : - construire, en répliquant périodiquement R fois les échantillons de l'échantillonnage [cp(s,) ; ; (p(sm)], un échantillonnage irrégulier [q)*(s*i) ; ; q)*(s*cmR)] d'une fonction (p* périodique de période cL, où R est un nombre entier prédéfini supérieur ou égal à deux et c est un nombre entier supérieur 20 ou égal à un, - estimer un vecteur a* qui vérifie la condition II b - a*4N*11 É e et dont la norme 112 est minimale, où : - I I ... I I est une norme, - e est une constante prédéterminée supérieure ou égale à zéro, 25 - b est un vecteur défini par la relation suivante : b = [q)*(s*i) ; ; q)*(s*chAR)]T, -T est le symbole désignant l'opération mathématique transposée, - Y* est une matrice définie par la relation suivante : b = fY*, où f est un vecteur défini par la relation suivante : f = [q)*(AS) ; ; q)*(cRnAS)]T et dans lequel les échantillons q)*(AS) à q)*(cRnAS) sont des valeurs à déterminer, 30 - la matrice t-P est une base orthogonale de Fourier composée de colonnes . . , cnR successives w à (-P chaque coefficient (-lige de cette matrice étant défini par la relation suivante : 1Pq,p exp(2inqp/(cnR)), - exp (...) est la fonction exponentielle, - i est le nombre complexe dont la racine carrée vaut -1, 35 - p et q sont des nombres entiers compris entre 1 et cnR, et - calculer des coefficients du vecteur f à l'aide de la relation suivante : f=a*4-) et établir la valeur (p(kAS) de l'inclinaison de la courbe à partir des coefficients 3050265 7 calculés du vecteur f. [0018] L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui va suivre, donnée uniquement à titre d'exemple non limitatif et faite en se référant aux dessins sur lesquels : 5 - la figure 1 est une illustration schématique de l'architecture d'un système d'acquisition d'une courbe à partir de son inclinaison, - la figure 2 est un organigramme d'un procédé de fonctionnement du système de la figure 1 ; et - la figure 3 est un graphe illustrant un échantillonnage d'une fonction g)* périodique 10 de période 2L. [0019] Dans ces figures, les mêmes références sont utilisées pour désigner les mêmes éléments. Dans la suite de cette description, les caractéristiques et les fonctions bien connues de l'homme du métier ne sont pas décrites en détail. [0020] La figure 1 représente un système d'acquisition de l'inclinaison d'une courbe 15 4 ainsi que d'acquisition de cette courbe 4. Sur la figure 1, la courbe 4 est représentée par une ligne en pointillés qui s'étend, dans un plan vertical, depuis une extrémité E1 jusqu'à une extrémité E2. Le plan vertical est parallèle aux directions X et Z d'un repère orthogonal XYZ. Ici, les directions X et Y sont horizontales. La longueur de la courbe 4 de son extrémité E1 jusqu'à son extrémité E2 est égale à L. À chaque 20 point de la courbe 4, on associe une abscisse curviligne, notée s, qui repère la position de ce point le long de la courbe 4. Ici, l'extrémité E1 est considérée comme étant l'origine des abscisses curvilignes s. L'abscisse curviligne de l'extrémité E2 est donc égale à L. [0021] La courbe 4 peut se déformer en réponse à une sollicitation extérieure telle 25 qu'une sollicitation mécanique ou autre. Toutefois, dans ce mode de réalisation, on suppose que la courbe 4 se déforme uniquement dans le plan XZ. Ainsi, les déformations de la courbe 4 dans la direction Y sont considérées comme négligeables. [0022] Le système 2 permet d'acquérir l'inclinaison de la courbe 4 en n points de 30 mesure répartis uniformément et à intervalles réguliers le long de la courbe 4 entre les extrémités E1 et E2. Pour simplifier la figure 1, seuls quelques points de mesure 6 ont été représentés. Deux points de mesure 6 immédiatement consécutifs le long de la courbe 4 sont séparés l'un de l'autre par une distance AS. La distance AS est égale à la valeur absolue de la différence entre les abscisses curvilignes de ces deux points 35 de mesure immédiatement consécutifs. Par la suite, on dit aussi que les deux points de mesure immédiatement consécutifs sont séparés l'un de l'autre par un intervalle AS. Typiquement, la distance AS est inférieure à L/5 ou L/10 ou L/100. Ainsi, le nombre n de points de mesure est typiquement supérieur à 5, 10 ou 100. Par la suite, 3050265 8 l'abscisse curviligne d'un point de mesure est notée k1S, où k est un nombre entier compris entre 1 et n. [0023] L'inclinaison de la courbe 4 en l'un des points de mesure est ici définie comme étant l'angle entre une direction de référence et la tangente de la courbe 4 en 5 ce point de mesure. La valeur de l'inclinaison de la courbe 4 au niveau du point de mesure d'abscisse curviligne s est notée cp(s). Ainsi, on appelle également « fonction cp », la fonction qui a toute abscisse curviligne s, associe la valeur cp(s) de l'inclinaison de la courbe 4 à cet emplacement. Ici, la direction de référence est, par exemple, la direction X. Toutefois, d'autres choix sont possibles pour la direction de référence 10 comme par exemple, la direction Y. La direction de référence est constante et indépendante des déformations subies par la courbe 4. [0024] Ici, la courbe 4 s'étend sur la face d'un support matériel 8 qui se déforme principalement dans le plan XZ de sorte que les déformations du support 8 dans la direction Y peuvent être négligées. Ce support 8 se présente par exemple sous la 15 forme d'un ruban qui s'étend depuis l'extrémité E1 jusqu'à l'extrémité E2. Par exemple, la courbe 4 est confondue avec l'axe médian de ce ruban et donc située à mi-distance des côtés longitudinaux de ce ruban. [0025] Pour acquérir l'inclinaison de la courbe 4, le système 2 comporte B capteurs 10 disposés le long de la courbe 4. Chaque capteur, situé à une abscisse curviligne s, 20 mesure une grandeur physique représentative de la valeur cp(s) de l'inclinaison de la courbe 4 à cet emplacement. Par exemple, le capteur 10 est un accéléromètre biaxes ou tri-axes ou un magnétomètre bi-axes ou tri-axes avec, de préférence, deux axes de mesure non colinéaires contenus dans le plan XZ. [0026] Ici, les capteurs 10 sont fixés sans aucun degré de liberté sur le support 8 le 25 long de la courbe 4. [0027] Dans ce mode de réalisation, le nombre B de capteurs est fixé comme décrit dans la demande W02006095109A1. Autrement dit, la fréquence maximale Fm'de la décomposition spectrale de la fonction cp est d'abord estimée ou fixée. Ensuite, pour respecter la limite de Nyquist-Shannon, le nombre B est choisi supérieur ou égal à 30 2LFm'. De plus, les B capteurs 10 sont disposés à intervalles réguliers les uns des autres. [0028] Dans l'exemple particulier de réalisation décrit ici, on choisit en plus B égal à n ou à un sous-multiple entier de n. Ainsi, chaque capteur 10 se trouve à l'emplacement d'un point respectif de mesure. Dès lors, l'intervalle entre deux 35 capteurs 10 immédiatement consécutifs est égal à un multiple entier de la distance AS. Pour faire cela, le nombre B peut être choisi en premier et, ensuite, le nombre n est fixé en fonction du nombre B choisi. [0029] Pour simplifier la figure 1, seuls quelques capteurs 10 ont été représentés. [0030] Le système 2 comporte aussi une unité 14 de traitement apte à acquérir les 40 mesures des capteurs 10 et à les traiter pour déterminer l'inclinaison de la courbe 4 à 3050265 9 l'emplacement de l'un quelconque des n points de mesure. Ici, cette unité 14 est raccordée au capteur 10 par l'intermédiaire d'une liaison sans fil 16. À cet effet, les capteurs 10 sont raccordés, par exemple par l'intermédiaire d'un réseau électrique filaire incorporé à l'intérieur du support 8, à un émetteur 18 sans fil. De l'autre côté, 5 l'unité 14 comporte un récepteur sans fil 20. [0031] L'unité 14 comprend aussi : - un microprocesseur électronique 22 programmable apte à exécuter des instructions enregistrées dans une mémoire, et - une mémoire 24 contenant les instructions nécessaires pour la mise en oeuvre du 10 procédé de la figure 2 lorsqu'elles sont exécutées par le microprocesseur 22. [0032] Le microprocesseur 22, la mémoire 24 et le récepteur 20 sont par exemple raccordés les uns aux autres par l'intermédiaire d'un bus 26 de transmission d'informations. [0033] Ici, l'unité 14 commande une interface homme-machine 28 pour afficher les 15 résultats des traitements réalisés par l'unité 14. À cet effet, l'interface homme-machine 28 comporte typiquement un écran. [0034] Le fonctionnement du système 2 va maintenant être décrit en référence au procédé de la figure 2 et à l'aide du graphe de la figure 3. Plus précisément, le fonctionnement du système 2 est ici décrit dans le cas particulier où le système 2 20 peut fonctionner, en alternance ou en parallèle, selon deux modes de fonctionnement différents. Le premier mode de fonctionnement correspond à celui décrit dans la demande W02006095109A1. Ce premier mode de fonctionnement n'est donc que brièvement décrit par la suite. Pour plus de détails sur ce premier mode de fonctionnement, le lecteur peut se référer à la demande W02006095109A1 ou à 25 l'article suivant : M. Carmona et Al : « Morphopipe : curvature monitoring of flexible risers with MEMS accelerometers », 10ième International Workshop on Structural Health Monitoring, 2015. Par la suite, cet article est désigné par l'abréviation « Carmona2015 ». [0035] Initialement, lors d'une étape 50, les B capteurs 10 sont positionnés sur la 30 courbe 4 comme décrit en référence à la figure 1. Lors de cette étape, le nombre n de points de mesure est également fixé et enregistré dans la mémoire 24. Ici, on rappelle que n est choisi égal à B ou égal à un multiple entier de B. [0036] Ensuite, lors d'une phase 51, le microprocesseur 22 acquiert l'inclinaison de la courbe 4. Pour cela, lors d'une étape 52, les B capteurs 10 mesurent chacun 35 l'inclinaison de la courbe 10 en un point de mesure respectif. Ensuite, ces mesures sont acquises par le microprocesseur 22 par l'intermédiaire de la liaison 16. [0037] Lors d'une étape 54, à partir de ces B mesures acquises, le microprocesseur 22 détermine l'inclinaison de la courbe 4 en chacun des n points de mesure. Par exemple, pour cela, il construit la fonction cp qui retourne la valeur cp(s) pour tout 40 abscisse curviligne s. Lors de la construction de la fonction cp, des hypothèses sur la 3050265 10 forme de cette fonction entre deux capteurs 10 immédiatement consécutifs sont utilisées. Par exemple, il est possible d'imposer que la fonction cp est un polynôme de degré e, où e est un nombre entier positif prédéfini. Il est aussi possible d'imposer que la fonction cp entre deux capteurs immédiatement consécutifs décrit une spline. 5 De tels exemples de construction de la fonction cp à partir des B mesures sont par exemple décrits dans l'article Carmona2015 ou dans l'article suivant : N. Sprynski et AI : « Curve reconstruction via a Ribbon of Sensors », 14ème IEEE International Conference On Electronics, Circuits And Systems ,ICECS, 2007. Par la suite cet article est désigné par l'abréviation « Srpynski2007 ». 10 [0038] Lors d'une étape 56, une fois que la fonction cp a été construite lors de l'étape 54, celle-ci peut être exploitée pour obtenir des résultats supplémentaires. Par exemple, la fonction cp peut être exploitée pour construire la courbe 4. Pour cela, le microprocesseur 22 détermine la courbe dont les tangentes aux niveaux de chacun des points de mesures présentent une inclinaison égale à celle mesurée par les 15 capteurs 10. Une méthode pour faire cela est par exemple décrite dans l'article Sprynski2007. [0039] Il est aussi possible d'exploiter la fonction cp pour déterminer l'emplacement de la courbe 4 où le rayon de courbure est minimal. [0040] Enfin, lors d'une étape 58, l'unité 14 commande l'interface homme-machine 20 28 pour afficher les inclinaisons acquises lors de la phase 51 et/ou les résultats supplémentaires obtenus à l'issue de l'étape 56. [0041] À la place de la phase 51 ou en parallèle de la phase 51, l'unité 14 peut exécuter une phase 60 de détermination des valeurs cp(kLS) en mettant en oeuvre la technique d'acquisition comprimée. 25 [0042] Pour cela, au début de la phase 60, lors d'une étape 62, le microprocesseur 22 acquiert les mesures de seulement M capteurs 10 sélectionnés parmi les B capteurs 10 disponibles. Par la suite, l'emplacement de chacun de ces M capteurs 10 sélectionnés est repéré par son abscisse curviligne et noté s,, où l'indice i est un identifiant du capteur 10 parmi les M capteurs 10 sélectionnés. L'indice i varie de 1 à 30 M au fur et à mesure que l'on s'éloigne de l'extrémité E1. La mesure du capteur 10 situé à l'emplacement s, est notée es,). [0043] Les M capteurs 10 sont sélectionnés de manière à ce que les intervalles entre ces M capteurs 10 soient irréguliers, c'est-à-dire que les M capteurs 10 sélectionnés ne sont pas uniformément répartis le long de la courbe 4. Autrement dit, 35 il existe au moins un indice i pour lequel l'abscisse curviligne s, est différent de Li/M. [0044] Par exemple, pour cela, lors de l'étape 62, le microprocesseur 22 sélectionne au hasard M capteurs parmi les B capteurs disponibles. De préférence, la loi de probabilité utilisée pour ce tirage aléatoire suit une distribution gaussienne ou une loi uniforme, de Poisson ou Binomiale par exemple. Quelle que soit la nature de l'aléa, la probabilité de tomber sur un échantillonnage régulier est infinitésimale. Cela permet 3050265 11 donc de maximiser la précision sur l'estimation des valeurs cp(k1S). Dans ce mode de réalisation, le nombre M est un nombre entier strictement inférieur au nombre B. Ici, le nombre M est par exemple strictement inférieur à n et souvent inférieur à 9n/10 ou 8n/10 ou n/2. Le nombre M est également souvent choisi supérieur à n/10 ou n/4. Ici, 5 le nombre M est pris égal à LFm' pour illustrer le fonctionnement du système 2 dans le cas particulier où le nombre M de capteurs sélectionnés est strictement inférieur à la limite de Nyquist-Shannon. [0045] De préférence, la sélection des M capteurs 10 est exécutée uniquement si M capteurs 10 n'avait pas déjà été sélectionnés lors d'une précédente itération de 10 l'étape 62. Ainsi, si lors d'une précédente itération de l'étape 62, les M capteurs 10 ont déjà été sélectionnés, lors de cette nouvelle itération de l'étape 62, seules les mesures de ces M capteurs 10 sont acquises. [0046] Du fait que seules les mesures des M capteurs 10 sélectionnées sont utilisées lors de la phase 60 : 15 - les capteurs 10 qui n'ont pas été sélectionnés peuvent être éteints pour réduire la consommation électrique du système 2, et - la bande passante utilisée pour transmettre les mesures des capteurs 10 jusqu'à l'unité 14 de traitement peut être réduite car le nombre de mesures à transmettre est plus faible que lors de la mise en oeuvre de la phase 51. 20 [0047] À la fin de l'étape 62, le microprocesseur 22 dispose d'un échantillonnage irrégulier [cp(s1) ; (p(sm)] de la fonction cp. [0048] Ensuite, lors d'une étape 64, les valeurs cp(k1S) sont déterminées en mettant en oeuvre la technique de l'acquisition comprimée. [0049] Pour cela, lors d'une opération 66, le microprocesseur 22 construit, à partir de 25 l'échantillonnage [cp(s1) ; ; (p(sm)], un échantillonnage [(p*(s*i) ; ; es*cmR)] d'une fonction (p* périodique de période cL et comportant R répliques de l'échantillonnage [cp(s1) ; ; (p(sm)] où : - c est un nombre entier supérieur ou égal à un, et - R est un nombre entier supérieur ou égal à deux. 30 [0050] La fonction (p* retourne la valeur cp*(s*) de l'inclinaison d'une courbe 68 (figure 3) à l'emplacement de l'abscisse curviligne s*. La courbe 68 s'étend sur une longueur L68= cRL. La courbe 68 comporte R répliques de la courbe 4 disposée à intervalles régulier cL les unes des autres. Typiquement, le nombre R de répliques est choisi supérieur ou égal à dix ou vingt et souvent compris entre 25 et 35. Ici, R est 35 choisi égal à trente. [0051] L'opération 66 est illustrée ici dans le cas particulier où c = 2. Pour cela, le microprocesseur 22 construit d'abord un échantillonnage [(1)'(s'1) ; --- ; es'2m)] d'une fonction cp' paire, c'est-à-dire qui présente un axe de symétrie au niveau de l'abscisse 3050265 12 curviligne s = L. La fonction cp' est uniquement définie pour les abscisses curvilignes s' compris entre 0 et 2L. [0052] Pour cela, les abscisses curvilignes à s'm sont choisis égales, respectivement, aux abscisses curvilignes s1 à sm. Les abscisses curvilignes s'ivi_n à 5 s'2m sont choisis égales, respectivement, aux abscisses curvilignes 2L-sm à 2L-s1. Les valeurs cp'(s'1) à es',,A) sont prises égales, respectivement, aux valeurs cp(s1) à esm). Les valeurs es'm+i) à es'2m) sont prises égales, respectivement, aux valeurs esm) à cp(s1). Ainsi, la fonction cp' est identique à la fonction cp dans l'intervalle [0 ; L]. L'échantillonnage de la fonction cp' comporte donc, dans cet intervalle [0 ; L] 10 d'abscisses curvilignes, une réplique de l'échantillonnage [cp(s1) ; go(sm)]. De plus, ici, la fonction cp' est symétrique par rapport à l'axe 70 (figure 3) d'abscisse curviligne s' = L. [0053] Ensuite, l'échantillonnage [cp*(s*1) ; ; es2mR)] est construit à partir de l'échantillonnage [cp'(s'1) ; ; es'2m)]. Pour cela, on juxtapose les unes après les 15 autres R répliques de l'échantillonnage [cp'(s'1) ; ; es'2m)]. Par exemple, le microprocesseur 22 construit l'échantillonnage [cp*(s*1) ; ; (P*(s*2mR)] comme suit : - les abscisses s*r à s*2mr sont prises égales, respectivement, aux abscisses curvilignes (r-1)L-Fs'1 à (r-1)L+s'2M, - les valeurs q)*(s*r) à es*2mr) sont prises égales, respectivement, aux valeurs 20 cp'(s'1) à es'2m), où r est un nombre entier qui varie de 1 à R. [0054] Par la suite, on note b, le vecteur défini par la relation suivante : b = [q)*(s*i) ; ; cp*(s*2MR)]T, où le symbole T désigne l'opération mathématique « transposée ». [0055] On note également f le vecteur défini par la relation suivante : f = [cp*(AS) ; ; q)*(2RnAS)f. Le vecteur f représente l'échantillonnage régulier de la fonction g)* 25 en utilisant la période d'échantillonnage AS. Par construction, les n valeurs cp*(AS) à q)*(nAS) du vecteur f sont égales, respectivement, aux valeurs cp(1S) à cp(n1S) que l'on cherche à déterminer à partir de l'échantillonnage [cp(s1) ; ; esm)]. [0056] Les opérations suivantes implémentent la technique de l'acquisition comprimée pour déterminer le vecteur f à partir du vecteur b. À ce stade, la technique 30 de l'acquisition comprimée peut être appliquée car : - le vecteur b contient un échantillonnage à intervalles irréguliers de la fonction g)* ; - la fonction g)* est périodique de période de 2L de sorte que sa décomposition spectrale dans une base orthogonale de Fourier judicieusement choisie est parcimonieuse (« sparse » en anglais). 35 [0057] La technique de l'acquisition comprimée est décrite en détail, dans le cas particulier d'un signal temporel et non pas spatial, dans l'article suivant : Y. Yang et Al : « Output-only modal identification by compressed sensing : non-uniforme low-rate random sampling », Mechanical systems and signal processing 2015, pages 15-34. 3050265 13 Par la suite, cet article est désigné par l'abréviation Yang2015. Ainsi, le lecteur peut se référer à cet article pour plus de détails sur cette technique. [0058] Lors d'une opération 76, le microprocesseur 22 construit et enregistre dans la mémoire 24 une matrice Y* de mesure. Cette matrice est définie par la relation 5 suivante : b = fY*. La matrice Y* correspond à la matrice Y* surplombée d'une barre horizontale définie au chapitre 3.1 de l'article de Yang2015. Cette matrice Y* permet de passer du vecteur f au vecteur b et vice versa. Cette matrice Y* ne varie pas tant que les M capteurs 10 sélectionnés lors de l'étape 62 sont les mêmes. Par conséquent, de préférence, cette opération 76 est exécutée une seule fois après la 10 sélection des M capteurs 10 puis tant que la sélection des M capteurs 10 ne change pas et tant que le nombre n de points de mesure reste le même, cette opération 76 n'est plus exécutée. [0059] Par contre, si le nombre M de capteurs sélectionnés change ou si le nombre n de points de mesure est modifié, l'opération 76 est exécutée à nouveau. On notera 15 que les coefficients de la matrice Y* ne dépendent pas des valeurs es,) mesurées par les capteurs 10. [0060] Lors d'une opération 78, le microprocesseur 22 construit et enregistre dans la mémoire 24 une matrice t-P composée de colonnes successives (-P - à (-P2Rn- Les colonnes(-1-1 - à (-P 2Rn forment une base orthogonale. Cette matrice t-P correspond à la 20 matrice définie au chapitre 3.2 de Yang2015. Ici, les colonnes . . 2Rn forment une base orthogonale connue sous le nom de base orthogonale de Fourier. Les coefficients 1Pq,p de cette matrice Mi sont définis par la relation suivante : (lige = exp(2inqp/(2Rn)) où : - exp (...) est la fonction exponentielle, 25 - i est le nombre complexe dont la racine carrée vaut -1, - q et p sont des nombres entiers compris entre 1 et cRn. [0061] Comme la matrice Y*, la matrice t-P ne dépend pas des valeurs cp(s,) à esm) mesurées par les capteurs 10. Ainsi, de préférence, la matrice Mi est construite et enregistrée dans la mémoire 24 lors de la première itération de l'opération 78. 30 Ensuite, tant que les M capteurs 10 sélectionnés sont les mêmes et tant que les nombres n et R ne sont pas modifiés, cette opération n'est plus exécutée car la matrice Mi est déjà pré-enregistrée dans la mémoire 24. Par contre, dès que la sélection de capteurs 10 est modifiée ou dès que le nombre n ou R est modifié, l'opération 78 doit de nouveau être exécutée pour construire une nouvelle matrice Mi. 35 [0062] Lors d'une opération 80, le microprocesseur 22 estime la valeur de chaque coefficient d'un vecteur a* qui satisfait les conditions suivantes : - b - a*LPY* II É e et, - la norme L1 du vecteur a* est minimale. [0063] Autrement dit, le vecteur a* est une solution du problème (P,) suivant : a* = 40 arg min Ilall1 tout en respectant II b - É E. 3050265 14 [0064] Le symbole II ...Il désigne une norme. Il peut s'agir de n'importe quel type de norme. Par exemple, il peut s'agir d'une norme Ll ou L2. Par exemple, ici, il s'agit de la norme L2. [0065] e est une constante pré-enregistrée dans la mémoire 24. La constante e est 5 supérieure ou égale à zéro. [0066] « arg min Hall 1» est la fonction qui retourne le vecteur a dont la norme Ll est minimale tout en respectant la condition II b - a4N*11 É e. Le microprocesseur 22 exécute une méthode connue pour résoudre ce problème (P,) et estimer les valeurs des coefficients du vecteur a*. Par exemple, le lecteur peut se référer l'article 10 Yang2015 ou à l'article suivant pour avoir quelques exemples de méthodes utilisables pour résoudre ce problème : AY. Yang et Al : « Fast L1 - Minimization algorithms and an application in robust face recognition : A review », Electrical engineering and computer sciences, Univesity of California at Berkley, Technical report number UCB/EECS-2010-13, 5/02/2010. 15 [0067] Enfin, lors d'une opération 82, le microprocesseur calcule, à partir du vecteur a*, toutes les valeurs cp(kLS) pour tout k compris entre 1 et n. Pour cela, le microprocesseur 22 calcule tous les coefficients du vecteur f à l'aide de la relation suivante : f = a*Y. Dans ce mode de réalisation, par construction, les coefficients cp*(AS) à enAS) du vecteur f sont égaux, respectivement, aux valeurs cp(AS) à 20 cp(ntS). Dès lors, le microprocesseur 22 extrait les valeurs cp(AS) à cp(ntS) des n premiers coefficients du vecteur f. Dans ce mode de réalisation, à l'issue de l'opération 82, le microprocesseur 22 retourne toutes les valeurs cp(AS) à cp(nLS) ainsi établies. Lors de cette opération, il peut aussi construire la fonction cp à partir de ces n valeurs cp(AS) à cp(nÊS) comme cela a déjà été décrit en référence à l'étape 54. 25 [0068] Une fois l'opération 82 terminée, l'étape 64 s'achève et le procédé se poursuit, par exemple, par l'exécution des étapes 56 et 58 précédemment décrites. [0069] De nombreux autres modes de réalisation sont possibles. Par exemples, d'autres capteurs possibles sont décrits dans la demande US6127672A. [0070] En variante, le nombre M de capteurs sélectionnés lors de l'étape 62 peut 30 être pris égal au nombre B de capteurs disponibles. Dans ce cas, la phase 60 permet de déterminer les valeurs cp(k1S) avec une précision accrue car la fonction cp peut alors très bien avoir une fréquence maximale supérieure à la fréquence Fma, fixée ou estimée pour mettre en oeuvre la phase 51. Un tel mode de réalisation ne réduit donc pas le nombre de capteurs 10 utilisés pour estimer les valeurs cp(KAS) mais permet 35 d'augmenter la précision et la robustesse tout en utilisant le même nombre de capteurs que dans les procédés connus. [0071] Dans un autre mode de réalisation, le nombre B de capteurs est fixé arbitrairement sans nécessairement utiliser des hypothèses sur la valeur de la fréquence Fma, de la décomposition spectrale de la fonction cp. Dans ce cas, 40 typiquement, la phase 51 est omise car le nombre B de capteurs peut alors ne pas 3050265 15 satisfaire la limite de Nyquist-Shannon et seul le deuxième mode de fonctionnement du système 2 est alors mis en oeuvre. [0072] Dans un autre mode de réalisation, pour créer des intervalles irréguliers entre les capteurs 10, ceux-ci sont déplacés manuellement ou par un actionneur électrique 5 le long de la courbe 4. Dans ce cas, le système comporte des capteurs supplémentaires capables de mesurer la position de chaque capteur 10 le long de la courbe 4 et de transmettre cette mesure au microprocesseur 22. Par exemple, chaque capteur est apte à mesurer la distance qui le sépare de son plus proche voisin. 10 [0073] L'unité 14 de traitement peut commander, en fonction de l'inclinaison acquise de la courbe 4, d'autres appareils qu'une interface homme-machine. Par exemple, cet autre appareil peut être un actionneur électrique ou une machine commandable. [0074] De nombreux autres modes de réalisation du procédé de la figure 2 sont possibles. Par exemple, dans un mode de réalisation simplifié, l'étape 56 est omise. 15 Dans ce cas particulier, le procédé de la figure 2 retourne simplement les valeurs cp(k1S) déterminées lors de la phase 51 et/ou 60. [0075] L'étape 62 peut être réalisée différemment. Par exemple, tant que les B capteurs 10 fonctionnent correctement, c'est la phase 51 qui est mise en oeuvre et la phase 60 est inhibée. Ensuite, au fur et à mesure du vieillissement du système 2, 20 certains capteurs 10 tombent en panne. Lorsque le nombre de capteurs 10 en panne est suffisamment important, la phase 51 est inhibée car elle donne des résultats trop imprécis et la phase 60 est alors activée. Dans ce cas, l'étape 62 consiste à systématiquement sélectionner les M capteurs qui fonctionnent encore correctement. Il est extrêmement probable que les M capteurs non défaillants ainsi sélectionnés 25 soient répartis à intervalles irréguliers le long de la courbe 4. Dès lors, la détermination des valeurs cp(k1S) obtenues en mettant en oeuvre la phase 60 s'avère plus précise que si la phase 51 était mise en oeuvre. Ainsi, dans ce mode de réalisation, la phase 60 est utilisée comme un mode de fonctionnement de secours du système 2. 30 [0076] Dans une autre variante, seuls M capteurs sont positionnés à intervalles irréguliers le long de la courbe 4. Dans ce cas, l'étape 62 consiste seulement à acquérir les mesures de ces M capteurs. Un tel mode de réalisation permet de limiter le nombre de capteurs utilisés pour acquérir les valeurs cp(k1S). En particulier, dans ce cas, le nombre M peut être très inférieur à la limite 2LFm' de Nyquist-Shannon. 35 Dans ce mode de réalisation, l'intervalle élémentaire AS est déterminé à partir de la longueur des intervalles irréguliers qui séparent les M capteurs les uns des autres. Par exemple, on note Am la plus grande distance telle que tous les intervalles irréguliers entre les capteurs 10 puissent s'écrire sous la forme PAm, où P est un nombre entier supérieur ou égal à un. Dans ce cas, l'intervalle AS est choisi comme 40 étant égal à la distance Am ou à un sous-multiple entier de la distance Am. 3050265 16 [0077] Il est possible d'imaginer un grand nombre de façons de construire l'échantillonnage irrégulier [(p*(s*i) ; ... ; (1)*(s*cmR)] à partir de l'échantillonnage [cp(s1) ; ; esm)]. Par exemple, au lieu d'utiliser une fonction cp' paire, celle-ci peut être remplacée par une fonction Vi impaire sur l'intervalle [0 ; 2L]. Cette fonction cp'1 5 présente un point de symétrie au niveau de l'abscisse curviligne s = L. Par exemple, pour cela, la fonction (p'i est identique à la fonction cp' sauf que les valeurs (p'i(s'm+i) à V1(s'2m) sont égales, respectivement, aux valeurs -(p(sm) à -cp(s1). Ensuite, c'est échantillonnage [cp'1(s'1) ; ; V1(s'20] qui est utilisée à la place de l'échantillonnage [cp'(s'1) ; ; es'20] pour construire l'échantillonnage irrégulier de la fonction (r. 10 [0078] De façon plus générale, pour que le procédé décrit ci-dessus fonctionne, il suffit de construire à partir de l'échantillonnage [es]) ; ; esm)] un échantillonnage irrégulier d'une fonction (p* périodique de période cL, où c est un nombre entier supérieur ou égal à un. Par exemple, un échantillonnage irrégulier [(1)*(s*1) ; ; es*mR)] d'une fonction (p* de période L peut être obtenu en répliquant R fois 15 l'échantillonnage [cp(s1) ; ; esm)] les uns après les autres sans passer par l'étape intermédiaire consistant à construire l'échantillonnage de la fonction cp'. Pour cela, à titre d'illustration, on procède comme suit : - les abscisses s*r à s*mr sont égales, respectivement, aux abscisses (r-1)L+s1 à (r1)L+sm, et 20 - les valeurs (p*(s*r) à q)*(s*mr) sont égales, respectivement, aux valeurs cp(s1) à cp(SM), et - l'indice r varie de 1 à R. [0079] Toujours à titre d'illustration, un échantillonnage [cp*(s*1) ; ; (P*(s*4mR)] d'une fonction (p* périodique de période 4L peut être obtenu de la façon suivante : 25 1) L'échantillonnage [V(s'i) ; ;(1Y(s'20] est construit comme décrit ci-dessus. 2) Un échantillonnage [(p"(s"i); ... ; (insn4m)] est construit comme suit : - les abscisses s"1 à 5"2m sont égales, respectivement, aux abscisses s'1 à s'2m, - les abscisses 5"2m+1 à s"4m sont égales, respectivement, aux abscisses curvilignes 4L-5'2M à 4L-s°1 ; 30 - les valeurs (p"(s"i) à gr(s"2m) sont égales, respectivement, aux valeurs es'i) à (p'(s'20, et - les valeurs (p"(s"2m,1) à (p"(s"4m) sont égales, respectivement, aux valeurs -(p'(s'2m) à 3) L'échantillonnage [(1)*(s*1); ; q)*(s*4mR)] est obtenu en répliquant R fois 35 l'échantillonnage [(p"(s"i) ; ; es"4m)] comme décrit précédemment dans le cas particulier de l'échantillonnage [(Ks'i) ; ; es'201. [0080] Enfin, il est aussi possible de créer un échantillonnage d'une fonction (p* périodique de période cL, où c est un nombre entier impair, supérieur ou égal à trois. Par exemple, il est possible de créer un échantillonnage irrégulier d'une fonction (p* 3050265 17 périodique de période 3L comme suit. Tout d'abord, un échantillonnage irrégulier d'une fonction q)'2 définie sur l'intervalle [0 ;3L] est construit à partir de l'échantillonnage [cp(s1) ; ; q)(sm)]. Par exemple, pour cela : - pour l'intervalle [0;L], seuls les échantillons sk, (p(sk) dont l'indice k est un multiple 5 entier de trois sont sélectionnés ; - pour l'intervalle [L;2L], seuls les échantillons L+sk, esk) dont l'indice k peut s'écrire sous la forme 3a+1 sont sélectionnés, où a est un nombre entier positif ; - pour l'intervalle [2L;3L], seuls les échantillons 2L+sk, q)(sk) dont l'indice k peut s'écrire sous la forme 3a+2, sont sélectionnés. 10 [0081] La réunion des échantillons sélectionnés sur les intervalles [0;L], [L;2L] et [2L;3L] forme l'échantillonnage irrégulier de la fonction q)'2. Ensuite, l'échantillonnage de cette fonction (p'2 est utilisé comme décrit dans le cas particulier de la fonction (p' pour construire l'échantillonnage irrégulier d'une fonction r. La fonction g)* dont l'échantillonnage a ainsi été construit présente alors une période égale à 3L. Le 15 même principe peut être utilisé pour créer un échantillonnage d'une fonction q)* de n'importe quelle périodicité. [0082] D'autres méthodes sont possibles pour déterminer les valeurs cp(LS) à cp(nLS) à partir des coefficients du vecteur f. Par exemple, dans le mode de réalisation détaillé décrit ci-dessus, sur l'intervalle [0;L], la fonction (p' est le 20 symétrique de la fonction cp par rapport à l'axe 70. Dès lors, les valeurs cp(1S) à cp(nÊS) peuvent aussi être prises égales, respectivement, aux coefficients q)*(2L-AS) à q)*(2L-nAS) du vecteur f. Toujours dans le cas de ce mode de réalisation, les valeurs cp(AS) à cp(nLS) peuvent aussi être prises égales, respectivement, aux coefficients q)*(2L-FAS) à cp*(2L+nÊS). En fait, quel que soit le mode de réalisation 25 considéré, il suffit d'observer la manière dont la fonction cp a été répliquée pour former la fonction cp* pour déterminer la relation qui relie les coefficients du vecteur f aux valeurs g) (AS) à g) (n AS) . [0083] Le procédé décrit ci-dessus pour estimer l'inclinaison d'une courbe dans un plan peut aussi être utilisé pour acquérir l'inclinaison d'une courbe gauche, c'est-à- 30 dire d'une courbe qui s'étend dans trois directions orthogonales telles que par exemple les trois directions orthogonales X, Y et Z. Dans le cas d'une courbe gauche, la tangente au niveau du point d'abscisse curviligne s est définie par deux angles notés, respectivement, cp(s) et 0(s). Par exemple, l'angle cp(s) est l'angle de la tangente par rapport à la direction Z et l'angle 0(s) est l'angle de la tangente projetée 35 dans le plan horizontal XY. En équipant cette courbe gauche de capteurs capables chacun de mesurer à la fois les angles cp(s) et 0(s), il est alors possible d'appliquer le procédé décrit ci-dessus une première fois pour acquérir les n valeurs cp(kÊS) de la fonction cp à partir des mesures cp(s1) à esm) réalisées par les M capteurs. Il est aussi possible, en appliquant le même procédé que celui décrit ci-dessus aux mesures 3050265 18 0(s1) à 0(sm) de déterminer les n valeurs e(kAS) de la fonction O. À partir des valeurs cp(kÊS) et e(kAS) déterminées pour l'abscisse curviligne kÊS, la tangente de la courbe gauche à cet emplacement est connue. Ainsi, le procédé décrit peut aussi être utilisé pour acquérir l'inclinaison d'une courbe gauche. Dans ce cas, les capteurs 5 comportent, par exemple, à la fois un magnétomètre tri-axes et un accéléromètre tri-axes pour mesurer à la fois les angles g) et O. [0084] Dans un autre mode de réalisation, les mesures des capteurs 10 sont acquises les unes après les autres. Dans ce cas, en variante, les mesures des M capteurs 10 sélectionnés lors de l'étape 62 sont d'abord acquises en premier et en 10 tout état de cause, avant les mesures des B-M capteurs 10 restants. Dès que les M mesures sont acquises, la phase 60 est exécutée. Ensuite, quand les mesures des B-M capteurs restants sont acquises, la phase 51 peut alors être exécutée. Dans ce cas, la phase 60 permet de proposer des valeurs cp(kiS) de l'inclinaison de la courbe 4 avant la fin de la phase 51. Ainsi, dans ce mode de réalisation, la phase 60 est 15 utilisée pour obtenir des valeurs intermédiaires pour l'inclinaison de la courbe entre deux mises en oeuvre de la phase 51. [0085] Si les M capteurs sélectionnés lors de l'étape 62 sont toujours les mêmes, alors les étapes 76 et 78 peuvent être exécutées lors d'une phase préalable de configuration de l'unité 14 de traitement avant son utilisation. Dans ce cas, les 20 opérations 76 et 78 sont omises lors de l'exécution de la phase 60 car les matrices Y* et t-P ont déjà été pré-enregistrées dans la mémoire 24. [0086] En variante, à l'issue de l'opération 82, le microprocesseur 22 retourne uniquement la ou les valeurs cp(kLS) que l'on cherche à déterminer. Par exemple, si le procédé décrit a uniquement pour but d'acquérir l'inclinaison de la courbe 4 au niveau 25 du point de mesure situé à mi-longueur, seule la valeur q)(nAS/2) est délivrée à l'issue de l'opération 82. [0087] En variante, des conditions prédéterminées sur l'inclinaison de la courbe 4 peuvent aussi être prises en compte en plus des valeurs mesurées cp(s1) à esm). Par exemple, s'il est connu que l'inclinaison de la courbe 4 est toujours nulle au niveau 30 des points d'abscisse curviligne 0 et L, alors les conditions supplémentaires cp(0) = 0 et cp(L) = 0 sont incorporées au problème (P1). Une autre façon de prendre en compte ces conditions aux limites et de compléter l'échantillonnage [cp(s1) ; ; esm)] avec ces valeurs cp(0) et cp(L) fixes. Dès lors, l'échantillonnage [cp(s1) ; ; q)(sm)] est remplacé par l'échantillonnage [q)(0) ; cp(s1);... ; cp(L)] lors de l'étape 64. REVENDICATIONS1. Procédé d'acquisition de l'inclinaison d'une courbe de longueur L, ce procédé comportant : a) le positionnement (50) d'un ensemble de capteurs le long de la courbe à des abscisses curvilignes respectives connues, chaque capteur mesurant l'inclinaison de la tangente de la courbe à l'emplacement de ce capteur par rapport à un repère de référence, b) l'acquisition (62), par un microprocesseur, des mesures cp(s,) de M capteurs de l'ensemble de capteurs de manière à obtenir un échantillonnage spatial [9(si) ; ; cp(sm)] d'une fonction cp qui retourne, pour chaque abscisse curviligne s, l'inclinaison cp(s) de la tangente de la courbe à cette abscisse curviligne s par rapport au repère de référence, l'indice i identifiant le capteur qui a réalisé la mesure et donc l'abscisse curviligne s, où la mesure a été réalisée, chaque intervalle entre deux capteurs immédiatement consécutif le long de la courbe étant un multiple entier d'un intervalle élémentaire AS, c) l'enregistrement (50) d'un nombre entier n de points de mesure répartis à intervalles réguliers le long de la courbe, chaque point de mesure correspondant à une abscisse curviligne kAS, où k est un nombre entier compris entre 1 et n, d) la détermination (64), par le microprocesseur, pour au moins une valeur kAS de l'abscisse curviligne, d'une valeur (p(kAS) de l'inclinaison de la courbe à cette abscisse curviligne, caractérisé en ce que les M capteurs sont répartis à intervalles irréguliers le long de la courbe et l'étape d) comporte : - la construction (66), en répliquant périodiquement R fois les échantillons de l'échantillonnage P(si) ; ; (p(sm)], d'un échantillonnage irrégulier [(1)*(s*i) ; ; q)*(s*cAR)] d'une fonction cp* périodique de période cL, où R est un nombre entier prédéfini supérieur ou égal à deux et c est un nombre entier supérieur ou égal à un, - l'estimation (80) d'un vecteur a* qui vérifie la condition II b - a*LIJY*II E et dont la norme L1 est minimale, où : - II ... ll est une norme, - E est une constante prédéterminée supérieure ou égale à zéro, - b est un vecteur défini par la relation suivante : b = [cp*(s*I.) ; ; 9*(s*cAR)]T, - T est le symbole désignant l'opération mathématique transposée, - Y* est une matrice définie par la relation suivante : b = fY*, où f est un vecteur défini par la relation suivante : f = Vii*(AS) ; ; (1)*(cRnAS)IT et dans lequel les échantillons q)*(AS) à cp*(cRnAS) sont des valeurs à déterminer, 3050265 20 - la matrice Y est une base orthogonale de Fourier composée de colonnes successives w . à - w cnR, chaque coefficient Yq,p de cette matrice étant défini par la relation suivante : Yq,p exp(2inqp/(cnR)), - exp (...) est la fonction exponentielle, 5 - i est le nombre complexe dont la racine carrée vaut -1, - p et q sont des nombres entiers compris entre 1 et cnR, et - le calcul (82), par le microprocesseur, des coefficients du vecteur f à l'aide de la relation suivante : f=a*Y et l'établissement de la valeur (p(kAS) de l'inclinaison de la courbe à partir des coefficients calculés du vecteur f. 10 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel le nombre entier c est supérieùr ou égal à deux. 3. Procédé selon la revendication 2, dans lequel le nombre c est égal à deux et la 15 construction (66) de l'échantillonnage irrégulier [(p*(s*I.) ; ; (p*(e2mR)] comporte : - la construction, à partir de l'échantillonnage [(p(si) ; ; (p(sm)], d'un échantillonnage [(p'(s'i) ; ; cp'(5'2m)] d'une fonction (p' paire sur un intervalle [0 ; 2L], les abscisses curvilignes s'i à s'm étant égales, respectivement, aux abscisses curvilignes s1 à sm et les abscisses curvilignes sim+1 à s'zio étant égales, respectivement, aux abscisses 20 curvilignes 2L-sM à 2L-s1, les valeurs cp'(s'i) à cp'(sim) étant égales, respectivement, aux valeurs (p(si) à cp(sm) et les valeurs cp'(5'm-,1) à (p.(s'2m) étant égales, respectivement, aux valeurs cp(sm) à cp(si), et - la construction, à partir de l'échantillonnage [(p'(s'i) ; ;(p1(s'20], de l'échantillonnage - irrégulier [(p*(s*i.) ; ; (p*(e2mR)] de la fonction (p*, les abscisses curvilignes s*r - s*2Mr 25 étant égales, respectivement, aux abscisses curvilignes s'1 à s'21,A et les valeurs cp*(s*,) à (p*(s*2mr) étant égales, respectivement, aux valeurs cp'(s'i) à es'2m) pour tout indice r entier compris entre 1 et R. 4. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel : 30 - lors de l'étape a) au moins B capteurs sont positionnés le long de la courbe, où le nombre B est un nombre entier strictement supérieur à M, - lors de l'étape b), les M capteurs sont sélectionnés parmi cet ensemble de B capteurs, et - lors de l'étape d), l'inclinaison de la courbe au niveau des n points de mesure est 35 déterminée en utilisant uniquement les mesures des M capteurs sélectionnés. 5. Procédé selon la revendication 4, dans lequel, lors de l'étape b), les M capteurs 3050265 21 sélectionnés sont tirés au hasard parmi l'ensemble des B capteurs. 6. Procédé selon la revendication 4 ou 5, dans lequel : - les B capteurs sont répartis à intervalles réguliers le long de la courbe et le nombre 5 B est strictement supérieur ou égal à 2LFmax, où Fi',, est la plus grande fréquence du spectre de fréquences de la fonction cp de manière à respecter la limite de NyquistShannon, et - le procédé comporte également une étape alternative de détermination des valeurs des inclinaisons aux emplacements des n points de mesure en prenant en compte les 10 mesures de tous ces B capteurs. 7. Procédé selon la revendication 6, dans lequel : - les mesures des B capteurs sont acquises les unes après les autres en commençant par les mesures cp(s1) à cp(sm) des M capteurs, 15 - l'étape d) est exécutée dès que les M mesures cp(si) à cp(sm) sont acquises et avant que les mesures de tous les B capteurs soient acquises de manière à disposer de valeurs intermédiaires de l'inclinaison de la courbe à l'emplacement des n points de mesure avant que les mesures de tous les B capteurs aient été acquises, et - dès que les mesures des B capteurs sont acquises, l'étape alternative de 20 détermination est exécutée. 8. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le nombre M de capteurs est strictement inférieur à 2LFmax, où Fmax est la plus grande fréquence du spectre de fréquences de la fonction (p et, de préférence, supérieur ou 25 égal à 9. Procédé d'acquisition d'une courbe de longueur L, ce procédé comportant : - l'acquisition (60) de l'inclinaison de la courbe à l'emplacement de n points de mesure, puis 30 - la construction (82), à partir des inclinaisons acquises au niveau des n points de mesure, d'une courbe dont l'inclinaison au niveau de chacun de ces points de mesure est égale à l'inclinaison acquise, caractérisé en ce que l'acquisition de l'inclinaison de la courbe au niveau des n points de mesure est réalisée selon un procédé d'acquisition conforme à l'une quelconque 35 des revendications précédentes. 3050265 22 10. Support d'enregistrement d'informations lisible par un microprocesseur électronique sur lequel est enregistré des instructions pour la mise en oeuvre d'un procédé conforme à l'une quelconque des revendications précédentes, lorsque ces instructions sont exécutées par le microprocesseur électronique. 5 11. Système d'acquisition de l'inclinaison d'une courbe de longueur L, ce système comportant : - un ensemble de capteurs (10) positionnés le long de la courbe à des abscisses curvilignes respectives connues, chaque capteur mesurant l'inclinaison de la tangente 10 de la courbe à l'emplacement de ce capteur par rapport à un repère de référence, - une mémoire (24) dans laquelle est enregistré un nombre entier n de points de mesure répartis à intervalles réguliers le long de la courbe, chaque point de mesure correspondant à une abscisse curviligne kAS, où k est un nombre entier compris entre 1 et n et AS est un intervalle élémentaire, 15 un microprocesseur (22) programmé pour : - acquérir des mesures cp(s;) de M capteurs de l'ensemble de capteurs de manière à obtenir un échantillonnage spatial [cp(s1) ; ; (1)(sm)] d'une fonction cp qui retourne, pour chaque abscisse curviligne s, l'inclinaison cp(s) de la tangente de la courbe à cette abscisse curviligne s par rapport au repère de 20 référence, l'indice i identifiant le capteur qui a réalisé la mesure et donc l'abscisse curviligne s, où la mesure a été réalisée, chaque intervalle entre deux capteurs immédiatement consécutif le long de la courbe étant un multiple entier de l'intervalle élémentaire AS, - déterminer pour au moins une valeur kLS de l'abscisse curviligne, une valeur 25 cp(kAS) de l'inclinaison de la courbe à cette abscisse curviligne, caractérisé en ce que : - les M capteurs (10) sont répartis à intervalles irréguliers le long de la courbe, et - le microprocesseur (22) est programmé pour : - construire, en répliquant périodiquement R fois les échantillons de 30 l'échantillonnage [cp(s1) ; ; (p(sm)], un échantillonnage irrégulier 4*(s*1) ; ; (p*(s*cmR)] d'une fonction (p* périodique de période cL, où R est un nombre entier prédéfini supérieur ou égal à deux et c est un nombre entier supérieur ou égal à un, - estimer un vecteur a* qui vérifie la condition II b - a*LIN*11 5 E et dont la norme 35 L1 est minimale, où : - II ... Il est une norme, - e est une constante prédéterminée supérieure ou égale à zéro, 3050265 23 - b est un vecteur défini par la relation suivante : b = [q)*(s*i) ; ; (p*(s*cmR)Y, -T est le symbole désignant l'opération mathématique transposée, - Y* est une matrice définie par la relation suivante : b = fY*, où f est un vecteur défini par la relation suivante : f = [q)*(AS) ; ; cp*(cRn.8S)Y et dans lequel les échantillons 5 q)*(AS) à q)*(cRnAS) sont des valeurs à déterminer, - la matrice ti-) est une base orthogonale de Fourier composée de colonnes successives t-P . 1 à LP cnR, chaque coefficient Llicp de cette matrice étant défini par la relation suivante : 1Pq,p = exp(2inqp/(cnR)), - exp (...) est la fonction exponentielle, 10 - i est le nombre complexe dont la racine carrée vaut -1, - p et q sont des nombres entiers compris entre 1 et cnR, et - calculer des coefficients du vecteur f à l'aide de la relation suivante : f=a*LI-) et établir la valeur (p(kAS) de l'inclinaison de la courbe à partir des coefficients calculés du vecteur f.