FR 3042290 A1 20170414 FR 1559642 A 20151009 1 Procédé de suivi d'une position d'un aimant par mesure différentielle Description DOMAINE TECHNIQUE L'invention concerne un dispositif de suivi d'une position d'un aimant, relativement à une pluralité de magnétomètres, en estimant les positions successivement occupées par l'aimant par rapport à ce réseau. Une application possible est le report, sur un écran, ou sur un fichier informatique, de ladite position. ART ANTERIEUR La détermination de la position et de l'orientation d'un aimant par rapport à un réseau de magnétomètres a été décrite dans la demande W02013144337. Dans ce document, il est expliqué comment, à partir d'une pluralité de mesures d'un champ magnétique induit par l'aimant, il est possible de déterminer la position et l'orientation de ce dernier. Plus précisément, on met en oeuvre un dispositif comportant un réseau de magnétomètres, dont la position est connue. Chaque magnétomètre est apte à mesurer une composante d'un champ magnétique généré par l'aimant, selon au moins un axe de mesure. La combinaison de différentes mesures, issues de différents magnétomètres, permet de déterminer la position, et éventuellement, l'orientation de l'aimant, par rapport au réseau de magnétomètres. Une application possible de ce procédé est la réalisation d'une ardoise magnétique, dans laquelle les magnétomètres sont agencés selon un réseau sensiblement plan, et parallèle à une surface d'appui de l'ardoise. Un utilisateur peut alors déplacer un crayon, comportant un aimant, de façon à former une inscription sur un support d'écriture, par exemple un support papier, ce dernier étant disposé contre ladite surface d'appui. Le procédé permet alors un suivi de la trajectoire de l'aimant. Ainsi, l'inscription formée par l'utilisateur contre la surface d'appui peut être enregistrée par l'ardoise magnétique, puis reportée sur un écran et/ou mémorisée. Les inventeurs ont cherché à perfectionner ce procédé. En effet, les procédés de l'art antérieur supposent la mise en place d'une initialisation, au cours de laquelle pour chaque magnétomètre, la mesure du champ magnétique produit par l'aimant doit être négligeable. Aussi, lors de cette initialisation, chaque magnétomètre mesure un signal d'ambiance, correspondant sensiblement au champ magnétique ambiant de l'environnement dans lequel est placé le dispositif. La mesure de chaque magnétomètre est également affectée d'un signal d'offset, propre au capteur. Ce 3042290 2 signal peut être dû à des effets de magnétisation du capteur, ou à la fluctuation de certains composants, par exemple les magnétorésistances. Lors du déroulement du procédé, on soustrait un signal d'ambiance et un signal d'offset, déterminés à un instant initial, des mesures effectuées par chaque magnétomètre. Or, le signal d'offset et, dans une moindre mesure, le 5 signal d'ambiance, peuvent fluctuer au cours du temps, ce qui entraîne une dérive du signal mesuré par chaque magnétomètre. Il en résulte un biais non maîtrisé dans la mesure du champ magnétique généré par l'aimant, pouvant entraîner une erreur d'estimation de la position de l'aimant. De plus, le processus d'initialisation peut être contraignant, car il impose de placer l'aimant à 10 une distance suffisante du réseau de magnétomètres, de telle sorte que le champ magnétique qu'il produit n'influence pas les mesures des magnétomètres. Par exemple, un aimant dont le moment magnétique s'élève à 0.2 A.m2 est disposé à une distance d'environ 30 cm des magnétomètres, de telle sorte que le champ magnétique produit par l'aimant au niveau des magnétomètres soit négligeable par rapport au champ magnétique ambiant. 15 L'invention permet de résoudre ces inconvénients, en permettant une détermination plus précise de la position de l'aimant, et permettant de réinitialiser le procédé plus régulièrement, voire à considérer simultanément plusieurs initialisations. EXPOSE DE L'INVENTION Un premier objet de l'invention est un procédé d'estimation de la position d'un aimant, ledit 20 aimant étant déplacé relativement à un réseau de magnétomètres, comprenant une pluralité de magnétomètres, chaque magnétomètre étant apte à mesurer un champ magnétique généré par ledit aimant, selon au moins un axe de mesure, le procédé comportant les étapes suivantes : a) mesure, par chaque magnétomètre, d'un champ magnétique de référence, à un instant de référence ; 25 b) affectation d'une position de référence de l'aimant audit instant de référence ; c) mesure d'un champ magnétique généré par ledit aimant, par chaque magnétomètre, à un instant de mesure postérieur à l'instant de référence ; d) calcul d'un champ magnétique différentiel, représentant une différence, pour chaque magnétomètre, entre le champ magnétique mesuré à l'étape c) et le champ magnétique 30 de référence mesuré à l'étape a); 3042290 3 e) à partir de chaque champ magnétique différentiel, et d'une estimation de ladite position de référence, estimation d'une position dudit aimant audit instant de mesure ; f) réitération des étapes c) à e), sur la base de l'estimation de l'étape e), en incrémentant l'instant de mesure. 5 Le procédé peut comporter, lors de l'étape e), une estimation de la position de l'aimant à partir : - d'une estimation de la position de l'aimant à un instant précédent l'instant de mesure ; - d'une estimation de la position de référence, ladite estimation étant réalisée à un instant précédent l'instant de mesure ; l'étape e) comprenant également une estimation de la position de référence, audit instant de 10 mesure. Le procédé peut comporter, suite à l'étape e), une étape e') de validation des estimations respectives de la position de l'aimant à l'instant de mesure et de la position de référence, cette étape comportant les sous-étapes suivantes : i) détermination d'un déplacement de l'aimant entre l'instant de mesure et l'instant de 15 référence, en pondérant à chacun de ces instants, une position de chaque magnétomètre par un facteur de pondération dépendant du module du champ magnétique mesuré par ledit magnétomètre audit instant ; ii) comparaison du déplacement déterminé lors de la sous-étape i) avec un déplacement calculé selon les estimations, à l'instant de mesure, de la position de l'aimant et de la 20 position de référence. La sous-étape i) peut comprendre : - la détermination, pour chaque magnétomètre, d'un champ magnétique différentiel dit instantané, représentant une variation entre le champ magnétique mesuré à un premier instant et le champ magnétique mesuré à un deuxième instant, ledit deuxième instant 25 étant voisin dudit premier instant, ladite détermination étant réalisée en considérant successivement un premier instant correspondant à l'instant de mesure et à l'instant de référence, de façon à obtenir un champ magnétique différentiel instantané à chacun de ces instants ; - ladite détermination de chaque facteur de pondération à l'instant de mesure et à 30 l'instant de référence étant effectuée respectivement à partir du module du champ magnétique différentiel instantané, respectivement à l'instant de mesure et à l'instant de référence. 3042290 4 Selon un mode de réalisation : les étapes a) et b) sont répétées, de telle sorte qu'on dispose d'une pluralité de positions de référence, à chaque position de référence étant associés : un instant de référence ; 5 une affectation de la position de l'aimant audit instant de référence ; une mesure du champ magnétique, par chaque magnétomètre, audit instant de référence ; l'étape d) comporte le calcul d'au moins un champ magnétique différentiel, à partir d'au moins un champ magnétique de référence. 10 Selon ce mode de réalisation : chaque position de référence peut alors être associée à un indicateur de validité, conditionnant la prise en compte de ladite position de référence, à chaque instant de mesure, lors des étapes d) et e) ; les étapes a) et b) peuvent être répétées lorsque le nombre de positions de référence 15 est inférieur à un nombre prédéterminé de positions de référence. l'étape d) peut comprendre le calcul d'une pluralité de champs magnétiques différentiels, représentant chacun une différence, pour chaque magnétomètre, entre le champ magnétique mesuré à l'étape c) et chaque champ magnétique de référence. L'étape e) peut alors comprendre une pluralité d'estimations, dites intermédiaires, de 20 la position dudit aimant audit instant de mesure, chaque estimation intermédiaire étant basée sur une position de référence différente l'une de l'autre, la position de l'aimant audit instant de mesure étant déterminée en fonction de ces estimations intermédiaires. Elle peut également comprendre une mise à jour de l'estimation de chaque position de référence à chaque instant de mesure. La position de l'aimant à 25 l'instant de mesure peut alors être estimée : à partir d'une moyenne desdites estimations intermédiaires, éventuellement pondérée ; en considérant la position de référence la plus éloignée, ou une position de référence située au-delà d'une distance prédéterminée, de la pluralité d'estimations 30 intermédiaires ; sur la base d'une position de référence sélectionnée en fonction de l'indicateur de validité qui lui est associé ; 3042290 5 en considérant successivement chaque position de référence de ladite pluralité de positions de référence. Le procédé peut comporter l'une des caractéristiques suivantes, prises isolément ou selon les combinaisons techniquement réalisables : 5 lors de l'étape b), à ladite position de référence est affectée soit une position arbitraire, soit une estimation de la position de l'aimant à l'instant de référence. L'étape e) comporte, outre une estimation de la position de l'aimant à chaque instant de mesure, une estimation d'une orientation de l'aimant à cet instant. L'étape e) comporte également une estimation de composantes d'un moment 10 magnétique de l'aimant à l'instant de mesure. Ces composantes peuvent conditionnées, de telle sorte que le module du champ magnétique de l'aimant corresponde à une valeur, ou une plage de valeur, prédéterminée. Selon un mode de réalisation, l'étape e) comporte la détermination d'un vecteur d'état, relatif à l'instant de mesure, ce vecteur d'état étant déterminé en fonction dudit vecteur d'état à un 15 instant précédent l'instant de mesure : cet instant précédent peut être un instant de référence, ou un instant de mesure correspondant à une itération précédente, et en particulier l'itération précédente. Ce vecteur d'état peut notamment comporter : la position de l'aimant à l'instant de mesure, une estimation, audit instant de mesure, d'au moins une position de référence de l'aimant, et éventuellement une estimation du moment magnétique de l'aimant à l'instant de 20 mesure ainsi qu'à l'instant de référence. Ce vecteur d'état est actualisé à chaque itération des étapes c), d) et e), l'étape e) pouvant alors comporter : une sous étape d'estimation du vecteur d'état audit instant de mesure, sur la base d'un vecteur d'état relatif à un instant précédent l'instant de mesure, et par exemple l'instant correspondant à l'itération précédente ; 25 une étape de mise à jour du vecteur d'état audit instant de mesure, sur la base du champ magnétique différentiel déterminé lors de l'étape d). Selon un mode de réalisation, compatible avec les modes de réalisation précédemment décrits : l'étape d) comprend une détermination, à l'instant de mesure, d'un champ magnétique différentiel moyen, représentant une différence entre une moyenne des champs 30 magnétiques mesurés par chaque magnétomètre respectivement à l'instant de mesure et à l'instant de référence ; 3042290 6 l'étape e) comprend une prise en compte dudit champ magnétique différentiel moyen, dont les termes sont soustraits au champ magnétique différentiel. L'étape e) peut alors comprendre : une estimation du champ magnétique différentiel mesuré, à l'instant de mesure, par 5 chaque magnétomètre, ainsi qu'une détermination d'une moyenne desdites estimations ; une prise en compte de ladite moyenne des estimations de chaque champ magnétique différentiel mesuré de chaque magnétomètre , dont les termes sont soustraits à l'estimation du champ magnétique différentiel mesuré, à l'instant de mesure, par 10 chaque magnétomètre. Selon un mode de réalisation, lorsque plusieurs références sont utilisées, on établit une position de référence dite fusionnée. La détermination de cette position de référence comprend les étapes suivantes : à partir de l'estimation, à un instant de mesure, d'une première position de référence, 15 détermination d'un champ magnétique produit par l'aimant à l'instant de référence associé à ladite première position de référence et détermination d'un champ magnétique ambiant à cet instant de référence. à partir de l'estimation, audit instant de mesure, d'une deuxième position de référence, détermination d'un champ magnétique produit par l'aimant à l'instant de référence 20 associé à ladite deuxième position de référence et détermination d'un champ magnétique ambiant à cet instant de référence. établissement d'une nouvelle position de référence, en combinant lesdits champ magnétiques ambiants ainsi établis, cette position de référence pouvant être affectée d'une position à l'infini, ou affectée un moment magnétique de référence nul. 25 Selon ce mode de réalisation, une pluralité de positions de référence peuvent alors être fusionnées, en estimant autant de champs magnétiques ambiant à chaque instant de référence associé à une position de référence. Quels que soient les modes de réalisations, l'étape e) peut être effectuée en utilisant un estimateur récursif, par exemple un filtre de Kalman ou un filtre de Kalman étendu. 3042290 7 Un autre objet de l'invention est un dispositif de localisation d'un aimant mobile, l'aimant étant apte à être déplacé relativement à un réseau de magnétomètres, chaque magnétomètre étant apte à fournir, à différents instants de mesure, une mesure d'un champ magnétique produit par ledit aimant selon au moins un axe de mesure, le dispositif comportant un processeur configuré 5 pour recevoir, à chaque instant de mesure, les mesures fournies par chaque magnétomètre, et pour mettre en oeuvre le procédé décrit dans cette demande, de façon à déterminer une position de l'aimant à chaque instant de mesure. Un autre objet de l'invention est un support d'enregistrement d'informations, comportant des instructions pour l'exécution d'un procédé décrit dans cette demande, ces instructions étant 10 aptes à être exécutées par un microprocesseur. L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui va suivre, donnée à titre d'exemple non limitatif et se référant aux figures présentées ci-dessous. FIGURES La figure 1A représente un châssis comprenant des magnétomètres formant un réseau. 15 La figure 1B représente une vue en perspective de ce châssis, ainsi qu'un aimant dont on cherche à déterminer la position et éventuellement l'orientation par rapport au réseau de magnétomètres. La figure 2A représente les principales étapes d'un mode de réalisation de l'invention. La figure 2B représente le détail d'une des étapes de la figure 2A. 20 La figure 3A représente les principales étapes d'une variante du mode de réalisation représenté sur la figure 2A. Les figures 3B et 3C sont des illustrations de la variante décrite en lien avec la figure 3A. La figure 4A représente les principales étapes d'un autre mode de réalisation de l'invention. La figure 4B représente le détail d'une des étapes de cet autre mode de réalisation. 25 Dans ces figures, les mêmes références sont utilisées pour désigner les mêmes éléments. EXPOSE DE MODES DE REALISATION PARTICULIERS La figure 1A représente un châssis 12 comportant un réseau de magnétomètres 101, 102...101...10/ Chaque magnétomètre est ici agencé selon un réseau matriciel. Chaque magnétomètre est repéré par l'indice i, tel que 1 i I. Le réseau comporte I 30 magnétomètres, avec, dans ce cas, I = 32. Dans cet exemple, les magnétomètres sont 3042290 8 coplanaires, ou sensiblement coplanaires, dans un plan défini par des axes X et Y. Chaque magnétomètre 10i est apte à mesurer un champ magnétique Bi auquel il est exposé, et en particulier une composante de ce champ magnétique selon au moins un axe de mesure x1,371, zi. Sur cette figure, on a représenté les axes X,Y,Z d'un référentiel R lié au châssis 12. De préférence, 5 chaque magnétomètre est un magnétomètre tri-axe. Dans ce cas, les axes de mesure xi, yi, zi de chaque magnétomètre 101 peuvent être confondus aux axes de mesure du référentiel R. Le châssis 12 est, dans cet exemple, un châssis rigide, sur lequel sont fixés les magnétomètres. Il peut notamment s'agir d'une carte PCB (acronyme de Printed Circuit Board, signifiant circuit imprimé). Dans cet exemple, les magnétomètres sont fixes les uns par rapport aux autres, ce qui 10 constitue une configuration préférée. La figure 1B représente un dispositif selon l'invention, comportant le châssis 12, décrit en lien avec la figure 1A, ce dernier étant relié à un processeur 20, par exemple un microprocesseur. Le processeur 20 est relié à une mémoire 22 comportant des instructions, ces dernières pouvant être exécutées par le processeur 20, pour mettre en oeuvre le procédé décrit ci-après. Ces 15 instructions peuvent être sauvegardées sur un support d'enregistrement, lisible par le processeur, de type disque dur, CDROM ou autre type de mémoire. Le processeur peut être relié à une unité d'affichage 24, par exemple un écran. Sur la figure 1B est également représenté un aimant 15, apte à être déplacé relativement aux magnétomètres. Cet aimant est associé à un référentiel, dit référentiel de l'aimant, R' dont les 20 axes X', Y' et Z' sont représentés sur la figure 1B. Ce référentiel est mobile par rapport au référentiel du châssis R. Le moment magnétique dipolaire m généré par l'aimant peut être orienté, par rapport au référentiel R, selon les angles d'Euler tp (précession), 0 (nutation), (f) (rotation propre), associés au passage du référentiel R, défini par les axes XYZ au référentiel R' défini par les axes X', Y' et Z'. 25 L'aimant 15 peut être un aimant permanent, un électro-aimant ou un matériau ferromagnétique présentant un champ rémanent. Son moment magnétique est par exemple compris entre 0.01 A.m2 à 1 A.m2. Il est de préférence fixé, par une liaison rigide, à un crayon, de telle sorte que le dispositif est apte à détecter les mouvements du crayon vis-à-vis du réseau de magnétomètres. Le champ magnétique produit par cet aimant, au niveau de plusieurs magnétomètres, est de 30 préférence, supérieur à 100 A.m-1, ou 500 A.m-lde telle sorte que l'aimant puisse être « visible », c'est-à-dire détecté, par lesdits magnétomètres. L'homme du métier dimensionnera l'aimant, ainsi que les magnétomètres, de telle sorte que le champ magnétique produit par l'aimant soit 3042290 9 détectable par chaque magnétomètre lorsque l'aimant est distant d'au moins 5 cm ou 10 cm du châssis. Dans une application, un support d'écriture est disposé sur une surface d'appui, placée entre les magnétomètres 12 et le crayon. Le papier peut notamment s'appuyer contre la surface d'appui, 5 de telle sorte que le dispositif est apte à enregistrer une inscription formée par le crayon sur ledit papier, à l'instar du dispositif décrit dans W02013144337, citée en référence à l'art antérieur. Le support d'écriture peut être un papier, un carton ou une toile. Le support d'écriture est alors suffisamment fin pour que le champ magnétique généré par l'aimant puisse être détecté par une pluralité de magnétomètres formant le réseau. Un utilisateur peut alors 10 déplacer le crayon et réaliser une inscription sur le papier, le déplacement de l'aimant étant alors suivi par le processeur 20, de façon à mémoriser l'inscription dans la mémoire 22 et/ou l'afficher sur l'écran 24. On va à présent décrire, en lien avec la figure 2A, les principales étapes d'un procédé pouvant être mis en oeuvre afin de détecter la position de l'aimant en fonction du temps, de façon à en 15 établir une trajectoire dans le référentiel du châssis R. Comme précédemment évoqué, le procédé peut être mis en oeuvre par le processeur 20, ce dernier recevant les données mesurées par les magnétomètres 10i du réseau. Les positions successives de l'aimant sont ensuite mémorisées dans la mémoire 22 et/ou reportée sur l'écran d'affichage 24. Chaque magnétomètre est configuré pour mesurer, selon au moins un axe de mesure xi, Yi, zi, 20 un champ magnétique Bi auquel il est soumis. Ce champ magnétique est une somme d'un champ magnétique utile M-5, généré par l'aimant 15, et d'un champ magnétique ambiant, noté Benv, dû à l'environnement magnétique dans lequel est disposé le dispositif, ainsi qu'une dérive de la réponse du magnétomètre, formant un signal d'offset noté Bioffset. Le signal d'offset dépend de chaque magnétomètre, tandis que le champ magnétique ambiant est considéré 25 comme identique pour tous les magnétomètres. Autrement dit, Bi= Br + Benv Bof flet Étape 100 : mesure d'un champ de référence. Au cours de cette étape, chaque magnétomètre 101 mesure un champ magnétique Bi(tref) dit champ magnétique de référence. Cette mesure est réalisée à un instant de référence tref. A la différence de l'art antérieur, l'aimant 15 est placé dans une position de référence telle qu'il produit un champ magnétique significatif pour au 30 moins un magnétomètre, et de préférence pour l'ensemble des magnétomètres. Par ailleurs, on 3042290 10 note mref (tref ) le moment magnétique dit de référence de l'aimant audit instant de référence. Étape 110 : affectation d'une position de référence. Au cours de cette étape, on affecte une position de référence, notée rref (tref), correspondant aux coordonnées de l'aimant 15 dans le 5 référentiel R. Lorsqu'on ne dispose d'aucun a priori quant à cette position de référence, elle peut être définie arbitrairement. Étape 120 : incrémentation du temps. Le temps étant discrétisé selon un pas d'échantillonnage temporel, l'étape 120 consiste à incrémenter le temps par rapport à l'instant de référence tref considéré au cours des étapes 100 à 110. 10 Les étapes suivantes sont réalisées de manière itérative, à chaque itération de rang n étant associé un instant tn, dit instant de mesure ou instant courant. Étape 130 : mesure du champ magnétique Ben), à l'instant courant tn, par chaque magnétomètre 10i. Étape 140 : mesure différentielle : pour chaque magnétomètre 101, calcul d'un champ 15 magnétique différentiel ABi(tn), représentant une différence entre le champ magnétique Bi(tn) mesuré lors de l'étape 130 et le champ magnétique de référence Bi(tref) mesuré lors de l'étape 100. Pour chaque magnétomètre, la différence est réalisée par une soustraction, axe par axe, des composantes du champ magnétique à l'instant courant et à l'instant de référence. On constitue alors un vecteur de mesures différentielles AB(tn), comprenant l'ensemble des 20 champs magnétiques différentiels ABi(tn) des magnétomètres considérés. Dans cet exemple, où l'on dispose de 32 magnétomètres tri-axes, le vecteur AB(tn) contient 96 termes, chaque terme représentant une mesure, selon un axe, du champ magnétique différentiel au niveau d'un magnétomètre10i . L'avantage des mesures différentielles est de pouvoir s'affranchir du champ magnétique ambiant ainsi que du signal d'offset de chaque magnétomètre 101. En effet : 25 ABi(tn) = Bi(tn) B i(tref) Bt15 (tn) Benv (tn) Btoffset (tn) 5(tref) - ref Benv (tref) Btoffset (tref ). Sous réserve d'un renouvellement régulier de l'instant de référence tref, , et de la mesure du champ magnétique Bi(tref) à cet instant, on peut considérer que Benv(tn) Benv(tref) ) et que Br (ta) Bof f set (tref \ )- Ainsi, la mesure différentielle ABi(tn) est indépendante du 3042290 11 champ magnétique ambiant ainsi que du signal d'offset de chaque détecteur. Le renouvellement de l'instant de référence sera décrit par la suite. Étape 150 : estimation de la position de l'aimant à l'instant courant . D'une façon générale, on détermine, lors de cette étape, un vecteur d'état x(tn), comprenant 5 une estimation de la position de l'aimant r(tn) à l'instant courant (ta), cette estimation étant réalisée en fonction du vecteur d'état x(tn_i) estimé lors de l'itération précédente. Lors de la première itération, l'estimation est réalisée en fonction d'un vecteur d'état initialisé. L'estimation est réalisée en mettant en oeuvre un estimateur récursif de type filtre de Kalman étendu. 10 Le vecteur d'état x(tn) comporte : une estimation de la position r(tn) de l'aimant à l'instant courant tn, ainsi qu'une estimation de son moment magnétique m(tn), à partir de laquelle il est possible de déterminer l'orientation de l'aimant (tn). une estimation de la position de référence de l'aimant r'f(tn) à l'instant courant tn, 15 ainsi qu'une estimation du moment magnétique de référence in (t -ref laquelle il est possible de déterminer l'orientation de l'aimant à l'instant de référence 0(tref). Lors de la première itération, la position de référence rref(tref)de l'aimant correspond à une position de l'aimant affectée à l'instant de référence : elle est soit connue, soit déterminée arbitrairement. 20 Dans cet exemple, le vecteur d'état comporte les estimations : - des coordonnées de l'aimant, à l'instant courant tn et à l'instant de référence trep selon chaque axe X,Y,Z du référentiel R lié au châssis, - des composantes mx, my, m, du moment magnétique de l'aimant selon les axes respectifs X,Y,Z du référentiel R à chacun de ces instants. 25 Le vecteur d'état x(tn) est donc, dans cet exemple, d'un vecteur de dimension (12,1). On décrit à présent, en lien avec la figure 2B, les sous-étapes de cette étape 150, comportant une sous-étape 151 d'estimation du vecteur d'état, une sous-étape 152 de calcul de l'innovation, une sous-étape 153 de calcul du gain et une sous-étape 154 de mise à jour du vecteur d'état sur la base des calculs des sous-étapes 151 à 153. 30 Sous-étape 151 : estimation. On estime le vecteur d'état x(tn) connaissant le vecteur d'état x(tn_i) issu de l'itération précédente, cette estimation étant notée x(tn I tn_i), d'après l'expression x(tn I tn_i) = f (x(tn_i)) (1). à partir de 3042290 12 Dans cet exemple, x(tnItn_i) = x(tn_i), la fonction de prédiction f étant la fonction identité. Selon une variante, la fonction de prédiction prend en compte une ou plusieurs positions précédentes, ainsi qu'une estimation de paramètres cinématiques relatifs au déplacement et/ou la rotation de l'aimant au cours des itérations précédentes : ces 5 paramètres cinématiques peuvent être une vitesse, une accélération, une vitesse angulaire, une accélération angulaire. Lors de la première itération, on se base sur un vecteur d'état initial déterminé en fonction de la position rref(tref) de l'aimant à l'instant de référence et du moment magnétique mref à cet instant. 10 Lors de l'étape 151, on estime également une matrice de covariance de l'erreur G(tnitn_i) selon l'expression G(tnit,2_1)=F(t,2)G(t'_1)FT(t')+ Q(t'), (2) où : F(tn) est une matrice de prédiction, reliant l'état précédent n - 1 à l'état courant n. Dans cet exemple, il s'agit de la matrice identité, de dimension (12, 12) ; 15 T désigne l'opérateur de transposition ; Q(tn) est une matrice de covariance de bruit du processus, de dimension (12, 12). G(tn_i) est la matrice de covariance de l'erreur. Elle résulte de l'itération précédente. Lors de la première itération (n = 1), G(tn_i) est initialisée selon 20 une matrice diagonale. Sous-étape 152 : calcul du vecteur d'innovation et de la covariance du vecteur d'innovation. Le vecteur d'innovation y(tn) est déterminé selon l'expression : y(tn) = AB(tn)- ii(x(tnitn_1)) (3), où : AB(tn) est le vecteur de mesures différentielles établi lors de l'étape 140, de 25 dimension (96,1) h est une fonction représentant le modèle direct, reliant les termes du vecteur d'état aux termes du vecteur de mesures différentielles AB(tn) . ii(x(tnItn_i)) est un vecteur de dimension (96,1). ii(x(tnItn_i)) représente une estimation du champ magnétique différentiel, pour chaque magnétomètre, à l'instant tn. 30 chaque terme du vecteur h(x(t' I tii_i)) représente une estimation, selon un axe, du champ magnétique différentiel au niveau d'un magnétomètre101 . A l'instar du vecteur AB(tn), le nombre de termes de ce vecteur est égal au 3042290 13 nombre de magnétomètres 101 considéré multiplié par le nombre d'axes de mesure de chaque magnétomètre. Ainsi, le procédé comporte une comparaison entre des mesures, en l'occurrence le vecteur AB(tn), et une estimation de ces mesures, sous la forme du vecteur 5 ii(x(tnItn_1)). Cette comparaison prend notamment la forme d'une soustraction. La covariance du vecteur d'innovation S(tn) est obtenue selon l'expression : S(tn) = H(tn)G(tnitn_l)HT (tn) + R(tn) (4), où : H(tn) est une matrice reliant les mesures au vecteur d'état, chaque terme Hu,v (tn) de cette matrice étant tel que Hu,,, = (9a 313, où u est l'indice des termes 10 du vecteur AB (tn) (dans cet exemple, 1 u 96) et y est l'indice des termes du vecteur d'état x(tn), (dans cet exemple, 1 12). H(tn) est une matrice de dimension (96,12.) R(tn) est une matrice de covariance du bruit des mesures, de dimension (96,96). 15 Lorsque le vecteur d'état comporte une estimation des composantes du moment magnétique de l'aimant, cette étape peut comporter un conditionnement d'une estimation du module de ce champ magnétique par rapport à une valeur connue de ce module. Autrement dit, lesdites composantes du moment magnétique de l'aimant sont conditionnées, de telle sorte que le module du champ magnétique de l'aimant corresponde à une valeur, ou une plage de valeur, 20 prédéterminée. Cela permet de réduire le nombre d'inconnues. Sous-étape 153 calcul du gain. Le gain du filtre de Kalman est une matrice K(tn), de dimension (12,96), telle que : K(tn) = G(tnitn_l)HT (tn)S-1(4) (5) Sous étape 154 mise à jour du vecteur d'état. Le vecteur d'état x(tn) est mis à jour, à 25 partir de la prédiction x(tn I tn_i), de l'innovation y(tn) et du gain K(tn) selon l'expression : x(tn) = x(tn I tn_i) + K(tn)y(tn) (6) Cette étape comporte également la mise à jour de la matrice de covariance de l'erreur selon l'expression : G(tn) = (I - K(tn)H(tn)) G(tn I tn_i) (7), où I désigne la matrice identité. 30 Le vecteur d'état x(tn) ainsi déterminé comporte : une estimation de la position de l'aimant r(tn) , et du moment magnétique m(tn) à l'instant courant (ta), à partir duquel on peut déterminer une orientation (0) de 3042290 14 l'aimant, c'est-à-dire un ou plusieurs angles d'inclinaison, par exemple les angles 0,, 03' 0, précédemment évoqués. une estimation de la position de référence de l'aimant r'f(tn), et du moment magnétique de référence m'f(tn), ces estimations étant mises à jour à chaque instant 5 courant tn. Au fur et à mesure des itérations, l'estimation de la position de référence de l'aimant rref s'affine. Aussi, il n'est pas nécessaire que cette position soit estimée avec précision lors de la mesure du champ magnétique de référence Al3i(tref) Étape 160 : réitération. Au cours de l'étape 160, le temps est incrémenté d'une unité (tn = tn+1) 10 et le processus itératif repart de l'étape 130, sur la base des estimations de x(tn_i), et G(tn_i) estimées lors de la sous-étape 154. Préalablement à la nouvelle itération, l'étape 160 peut comprendre une étape de validation de l'estimation de la position de l'aimant r(tn). L'étape comprend alors 4 sous-étapes 161 à 164, décrites ci-dessous, en lien avec la figure 3A. 15 En effet, l'algorithme d'estimation du vecteur d'état x(tn) décrit ci-dessus peut converger vers deux configurations symétriques, dans lesquelles les estimations, à l'instant courant tn, de la localisation de l'aimant r(tn) , de son moment magnétique m(tn), de la position de référence rref (tn) et du moment magnétique de référence mre f(tn) sont respectivement r 1,m 1,r 2,m 2 ou r 2, -m 2,r 1,-m 1. Cela est lié au fait que les mesures traitées par 20 l'algorithme itératif sont des mesures différentielles, ainsi qu'à la propriété suivante : B i(r 1,mi) - Bi(r 2,m 2) = Bi(r 2,-M, 2 - B i(r 1,-mi) (8) où Bi(r k,m k ) représente le champ magnétique mesuré par un magnétomètre 101 produit par un aimant placé à une position r k, et ayant un moment magnétique m k . Ainsi, le vecteur d'état x(tn) estimé à l'instant courant tn peut indifféremment indiquer : 25 une localisation de l'aimant r(tn) = r 1 , son moment magnétique à cet instant étant m 1 , la localisation et le moment magnétique à l'instant de référence étant respectivement r 2 et m 2 ; une localisation de l'aimant r(tn) = r 2 , son moment magnétique à cet instant étant - m2 , la localisation et le moment magnétique à l'instant de référence étant 30 respectivement ri et -mi . 3042290 15 Cela peut entraîner une confusion entre la position de l'aimant à l'instant courant et la position de référence. Afin de valider les estimations données par le vecteur d'état x(tn), l'étape 160 comporte le processus de validation suivant : Sous-étape 161 : estimations barycentriques. Cette sous étape comporte une sélection 5 d'un groupe de magnétomètres 10i et, à partir du champ magnétique différentiel ABi(tn) mesuré à l'instant tn par chaque magnétomètre de ce groupe, elle comporte également l'estimation d'une position de l'aimant b(tn) dite barycentrique, dans le référentiel R, à l'instant de mesure, selon l'expression : b(tn) = Ei k i (4) ri (9) où : - k i (4) est un terme de pondération affecté au magnétomètre 10i à l'instant 10 tn. Par exemple, ki (4) = iiAB;(tn)ii = 1113i(tn) Bi(tn-q)11, où Bi(tn-q) est la valeur du champ magnétique Bi mesuré par le magnétomètre 10i à l'instant tn_q. Cet instant tn_q est un instant voisin de l'instant tn. Par voisin, on entend que l'intervalle temporel entre ces deux instants est de préférence inférieur à 5 secondes, voire inférieur à 2 s ou 1 s. L'indice q est de préférence 15 un entier compris entre 1 et 10. Dans cet exemple, q = 5. ABatn) est un champ magnétique différentiel dit instantané, car correspondant à une variation locale du champ magnétique entre deux instants tn, tn_q voisins. - ri désigne les coordonnées d'un magnétomètre 10i dans le référentiel du châssis R. 20 Cette sous-étape comporte également l'estimation d'une position barycentrique de la position de référence selon l'expression b(tref) = Ei k i (tref) ri (10) où - k i (tref) est un terme de pondération affecté au magnétomètre 10i à l'instant tref. Par exemple, ki (tref) = 11AB ((affecté = 11Bi( Bi(tref) B i(tref+ cv)11, Où 113,13ii(tref)11 est la norme d'un champ magnétique différentiel instantané, tel que 25 défini dans le précédent paragraphe, audit instant de référence. tref+ q, désigne une ou quelques itérations temporelles avant ou après l'instant de référence tref, de telle sorte que l'instant tref ± q' corresponde sensiblement à l'instant de référence tref q' est de préférence un entier compris entre 1 et 10, et par exemple égal à 1 Lorsque les magnétomètres sont coplanaires, ce qui est le cas de l'exemple décrit, chaque 30 position barycentrique b(tn) et b(tref) correspond à une estimation de la position de l'aimant dans le plan des magnétomètres respectivement à l'instant de mesure et à l'instant de référence. 3042290 16 Sous-étape 162 : détermination de vecteurs de déplacement. On détermine les coordonnées de deux vecteurs Vb(tn) et Vr(tn), respectivement représentatifs des déplacements entre les barycentres b(t'f) et b(tn), ainsi qu'entre les positions rref(tn) et r(tn) 5 Sous-étape 164 : validation du vecteur d'état : le vecteur d'état x(tn) est validé en comparant les deux vecteurs Vb(tn) et Vr(tn) préalablement déterminés. Par exemple, la comparaison peut être réalisée au moyen d'un produit scalaire entre ces vecteurs. Ce produit scalaire peut être normalisé par un produit de la norme de chacun des vecteurs Vb(tn) et Vr(tn). On obtient alors un indicateur normalisé ind(tn) dont la valeur 10 permet de valider ou non le vecteur d'état x(tn) estimé au cours de l'itération . Vb(tn) .Vr an) (10) ind(tn) = Ilv b(tn)11x II vr(tn)11 où . représente l'opérateur produit scalaire et x représente une multiplication. La normalisation par le produit des normes permet d'obtenir un indicateur ind(tn), associé à l'instant tn, tel que -1 ind(tn) 1. Cet indicateur représente le 15 cosinus de l'angle formé par les vecteurs Vb(tn) et Vr(tn). Lorsque ind(tn) 0.7, le vecteur d'état est x(tn) est validé. Lorsque und(tn) REVENDICATIONS1. Procédé d'estimation d'une position (r(tn)) d'un aimant (15), ledit aimant étant déplacé relativement à un réseau de magnétomètres, comprenant une pluralité de magnétomètres (10i), chaque magnétomètre étant apte à mesurer un champ magnétique (Bi) généré par ledit aimant, selon au moins un axe de mesure (xi,yi,zi), le procédé comportant les étapes suivantes : a) mesure, par chaque magnétomètre, d'un champ magnétique de référence (Bi(tref), Beref,j) à un instant de référence (tref, t 1 ref, tref,j) b) affectation d'une position de référence (rref(tref), rref(tref,j)) de l'aimant audit instant de référence ; c) mesure d'un champ magnétique (Bi(ta)) généré par ledit aimant, par chaque magnétomètre (101), à un instant de mesure (ta), postérieur à l'instant de référence ; d) calcul d'un champ magnétique différentiel (AB i(ta),AB ii(ta)), représentant une différence, pour chaque magnétomètre (101), entre le champ magnétique (Bi(ta)) mesuré à l'étape c) et le champ magnétique de référence (Bi(tref), Bii(tren)), mesuré à l'étape a); e) à partir de chaque champ magnétique différentiel (AB i(ta),ABiJ(ta)), et d'une estimation de ladite position de référence (rref(tref), rref(tref,j), rref 20rref(tn-1 j)), estimation d'une position (r(tn)) dudit aimant audit instant de mesure , (tn); f) réitération des étapes c) à e), sur la base de l'estimation issue de l'étape e), en incrémentant l'instant de mesure. 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel, lors de l'étape e), ladite position (r(tn)) de 25 l'aimant est estimée à partir : - d'une estimation de la position de l'aimant à un instantt (-n-1, tref) précédent l'instant de mesure (ta) ; - d'une estimation de la position de référence, cette estimation étant réalisée à un instant a .-n-1, tref) précédent l'instant de mesure (ta) ; 30 l'étape e) comprenant également une mise à jour, audit instant de mesure (ta), de l'estimation de la position de référence (rref(ta), rref(ta,j)). 3042290 28 3. Procédé selon la revendication 2, comprenant, suite à l'étape e), une étape e') de validation des estimations respectives de la position de l'aimant à l'instant de mesure (r(t,),r(t,j) et de la position de référence (r'f(t,), r'f(tn,j)), cette étape comportant les sous-étapes suivantes : 5 i) détermination d'un déplacement (Vb(ta)) de l'aimant entre l'instant de mesure (ta) et l'instant de référence ltref,- ,-t ref en pondérant à chacun de ces instants, une position de chaque magnétomètre (ri) par un facteur de pondération (ki(ta), ki(tref)) dépendant du module du champ magnétique (Ben), B i(tre I.)) mesuré par ledit magnétomètre (10i) audit instant ; 10 comparaison du déplacement déterminé lors de la sous-étape i) avec un déplacement (Vr(tn)) calculé selon les estimations, à l'instant de mesure (ta), de la position de l'aimant (r(tn)) et de la position de référence (rref(ta), rref(tim)). 4. Procédé selon la revendication 3, dans lequel, la sous-étape i) comprend : la détermination, pour chaque magnétomètre, d'un champ magnétique différentiel dit 15 instantané (ABAtn), ABiVref)), représentant une variation entre le champ magnétique (13 i(tn), Bi(tref)) mesuré à un premier instant et le champ magnétique (13 i(tn_q), Bi(tref+ q,)) mesuré à un deuxième instant, ledit deuxième instant étant voisin dudit premier instant, ladite détermination étant réalisée en considérant successivement un premier instant correspondant à l'instant de mesure (ta) et à l'instant de référence (tref), de façon à obtenir un champ magnétique différentiel instantané (ABiVn), ABiVref» à chacun de ces instants ; ladite détermination de chaque facteur de pondération (ki(tn), ki(tref)) à l'instant de mesure et à l'instant de référence étant effectuée respectivement à partir du module du champ magnétique différentiel instantané (AB i' (tn),respectivement à 3^BAtref», l'instant de mesure et à l'instant de référence. 5. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel : les étapes a) et b) sont répétées, de telle sorte qu'on dispose d'une pluralité de positions de référence (j), à chaque position de référence étant associés : un instant de référence (tref 3) ; une affectation de la position de l'aimant audit instant de référence (rref(tref) ; 3042290 29 une mesure du champ magnétique (Bi(t'fi)), par chaque magnétomètre (101), audit instant de référence ; l'étape d) comporte le calcul d'au moins un champ magnétique différentiel (ABiJ(tn)), à partir d'au moins un champ magnétique de référence (Bi(t'f i)). 5 6. Procédé selon la revendication 5, dans lequel à chaque position de référence (j) est associé un indicateur de validité (Vj(4)), conditionnant la prise en compte de ladite position de référence, à chaque instant de mesure (4), lors des étapes d) et e). 7. Procédé selon l'une quelconque des revendications 5 ou 6, dans lequel les étapes a) et b) sont répétées lorsque le nombre de positions de référence est inférieur à un nombre U) 10 prédéterminé de positions de référence. 8. Procédé selon l'une des revendications 5 à 7, dans lequel l'étape d) comprend le calcul d'une pluralité de champs magnétiques différentiels (ABiJ(4)), représentant chacun une différence, pour chaque magnétomètre (101), entre le champ magnétique (Bi(tn)) mesuré à l'étape c) et chaque champ magnétique de référence (Bi(t'f,i)). 15 9. Procédé selon la revendication 8, dans lequel : l'étape e) comprend une pluralité d'estimations, dites intermédiaires, de la position (r(tni)) dudit aimant audit instant de mesure (4), chaque estimation intermédiaire étant basée sur une position de référence (j) différente l'une de l'autre, la position de l'aimant (r(tn)) audit instant de mesure étant déterminée en fonction de ces 20 estimations intermédiaires (r(tni)); l'étape e) comprend également une mise à jour de l'estimation, à l'instant de mesure (4,), de chaque position de référence (rref (t',i)). 10. Procédé selon la revendication 9, dans lequel lors de l'étape e), la position de l'aimant r(tn) à l'instant de mesure (tn) est estimée à partir d'une moyenne desdites estimations 25 intermédiaires (44)). 11. Procédé selon la revendication 9 ou la revendication 10, dans lequel lors de l'étape e), la position de l'aimant r(tn) à l'instant de mesure (4) est estimée en considérant la position de référence (j) la plus éloignée, ou une position de référence située au-delà d'une distance prédéterminée, de la pluralité d'estimations intermédiaires(r(tni)). 3042290 30 12. Procédé selon la revendication 9 dépendant de la revendication 6, dans lequel lors de l'étape e), la position de l'aimant r(tn) à l'instant de mesure (West estimée sur la base d'une position de référence sélectionnée en fonction de l'indicateur de validité (Vj(tn)) qui lui est associé. 13. Procédé selon la revendication 9, dans lequel lors de l'étape e), la position de l'aimant r(tn) 5 à l'instant de mesure (tn) est estimée en considérant successivement chaque position de référence. 14. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes dans lequel, lors de l'étape b), à ladite position de référence (r'f(tref), rref(tref,j)) est affectée soit une position arbitraire, soit une estimation de la position de l'aimant à l'instant de référence. 10 15. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel l'étape e) comporte, outre une estimation de la position r(tn) de l'aimant à chaque instant de mesure, une estimation d'une orientation 0(tn) de l'aimant à cet instant. 16. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel l'étape e) comporte également une estimation de composantes d'un moment magnétique de l'aimant à 15 l'instant de mesure (tn). 17. Procédé selon la revendication 16, dans lequel, au cours de l'étape e), lesdites composantes du moment magnétique de l'aimant sont conditionnées, de telle sorte que le module du champ magnétique de l'aimant corresponde à une valeur, ou une plage de valeur, prédéterminée. 18. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel : 20 l'étape d) comprend une détermination, à l'instant de mesure (4), d'un champ magnétique différentiel moyen (AB(t,2)), représentant une différence entre une moyenne des champs magnétiques mesurés par chaque magnétomètre (10i) respectivement à l'instant de mesure (4) et à l'instant de référence (tref); l'étape e) comprend une prise en compte dudit champ magnétique différentiel moyen 25 (AB(t0), dont les termes sont soustraits au champ magnétique différentiel (ABi(t'),ABiJ(4)). 3042290 31 19. Procédé selon la revendication 18, dans lequel l'étape e) comprend une estimation du champ magnétique différentiel (ii(x(tnItn_i))) mesuré, à l'instant de mesure (ta), par chaque magnétomètre (10i), ainsi qu'une détermination d'une moyenne (h(x(tnItn_i))) desdites estimations ; 5 une prise en compte de ladite moyenne(h(x(tnItn_i))) des estimations de chaque champ magnétique différentiel mesuré de chaque magnétomètre (10i) , dont les termes sont soustraits à ladite estimation du champ magnétique différentiel (h(x(t,, It'_1))) mesuré, à l'instant de mesure (ta), par chaque magnétomètre (101). 20. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel l'étape e) est 10 effectuée en utilisant un estimateur récursif. 21. Procédé selon la revendication 20, dans lequel l'estimateur récursif est un filtre de Kalman étendu. 22. Dispositif (1) de localisation d'un aimant mobile (15), l'aimant étant apte à être déplacé relativement à un réseau de magnétomètres (101), chaque magnétomètre étant apte à fournir, 15 à différents instants de mesure (ta), une mesure d'un champ magnétique (Bi(tn), (Bi(tref)) produit par ledit aimant selon au moins un axe de mesure (x1,371, zi), le dispositif comportant un processeur configuré pour recevoir, à chaque instant de mesure, les mesures fournies par chaque magnétomètre, et pour mettre en oeuvre le procédé objet des revendications 1 à 21, de façon à estimer une position de l'aimant r(tn) à chaque instant de mesure. 20 23. Support d'enregistrement d'informations, comportant des instructions pour l'exécution d'un procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 21, ces instructions étant aptes à être exécutées par un microprocesseur.