FR 3046250 A1 20170630 FR 1502685 A 20151223 1 Procédé de détermination de la direction d'arrivée en présence de repliement spectral et dispositif associé La présente invention concerne un procédé de détermination de la direction d'arrivée en présence de repliement spectral et un dispositif associé. De manière générale, la présente invention se rapporte au domaine de la réception passive large bande de signaux électromagnétiques (signaux radar ou de communication). Il est notamment souhaité de déterminer la direction d'arrivée (aussi désignée par l'acronyme « DOA » pour le terme « direction of arrivai »). Pour cela, un interféromètre à goniométrie de phase destiné à capter des signaux électromagnétiques et à calculer leur direction d'arrivée est utilisé. Les distances successives entre antennes respectent des proportions connues bien déterminées afin d'assurer une mesure de direction d'arrivée du signal non ambiguë. Pour des raisons technologiques, dans le cadre d'écoutes large bande de signaux électromagnétiques, il n'est généralement pas possible de réaliser un échantillonnage à une fréquence supérieure à deux fois la largeur de la bande occupée par l'ensemble des signaux analogiques (dite bande large), c'est-à-dire de respecter le critère de Nyquist. Cela nécessite en effet des convertisseurs numériques ultra rapides, qui ne satisfont pas les contraintes de poids/volume/consommation, quand ils ne sont pas complètement inaccessibles pour les largeurs de bande qu'on cherche à traiter. Quand le critère de Nyquist n'est pas respecté, les signaux issus de toutes les bandes de Nyquist se replient dans la première bande de Nyquist, et sont susceptibles de générer des mélanges, ce qui réduit considérablement les performances du récepteur. Afin d'estimer correctement les paramètres de ces signaux, et en particulier la DOA, on utilise ici un récepteur à M fréquences d'échantillonnage distinctes, mais ne respectant pas le critère de Nyquist, M étant un nombre entier. Le choix judicieux du nombre M de fréquences d'échantillonnage et de leur valeur permet de lever les ambiguïtés fréquentielles, c'est-à-dire de garantir l'existence d'une correspondance bi-univoque entre une fréquence analogique dans la bande totale (qu'on appellera fréquence radioélectrique ou fréquence vraie) et un M -uplet de fréquences prélevées dans la première bande de Nyquist de chacun des M échantillonnages (qu'on appelera M-uplet de fréquences repliées). Quand un seul signal est présent dans la bande large, il est possible d'effectuer la détection à l'aide d'une méthode classique de détection en présence de bruit thermique. Il est aussi possible de calculer la direction d'arrivée du signal. 3046250 2 Le cas où le spectre complexe du signal se superpose à l'une de ses répliques doit être traité de manière particulière. Pour un signal réel dont les fréquences vérifient fmin "5- 5- fmax et pour une fréquence d'échantillonnage f,,, donnée, une condition suffisante pour qu'il n'y ait pas de superposition est qu'il existe un entier k tel que 5 k Jem . Donc k2 N2- N1 est un entier supérieur ou égal à 1, car N2 - N1 # 0 . 5 Donc1 k2 N2 - Comme les N,,, sont très supérieurs au nombre de repliements r , et que les N,,, sont proches les uns des autres (puisque les f,,, sont proches les uns des autres), k2 est grand devant r , donc les fréquences vraies susceptibles d'être des multiples de deux demi-fréquences d'échantillonnage différentes sont hors de la bande large. 10 De tout cela, il résulte que, si, pour une fréquence radioélectrique donnée, il se produit, dans une voie d'échantillonnage, un phénomène de parasitage interne, dû à la superposition du spectre sur une de ses propres répliques, alors le phénomène se produit dans cette voie d'échantillonnage uniquement. De la même manière, on peut montrer que si une fréquence radioélectrique 15 donnée se superpose, après repliement, dans une voie d'échantillonnage, avec une autre fréquence radioélectrique, alors cette superposition se produit dans cette voie d'échantillonnage uniquement. En ce qui concerne les mélanges de trois signaux on utilise le fait que les signaux sont bande étroite, et donc parcimonieux en fréquence, ce qui permet de négliger les cas 20 où, pendant la durée d'acquisition AT un signal est parasité par plus que deux autres signaux simultanément. On négligera aussi la possibilité que pendant la durée d'acquisition AT , un signal soit parasité par deux signaux simultanément sur la même fréquence d'échantillonnage. 25 Ainsi, pour l'ensemble des antennes, seules quatre situations sont possibles. Selon une première situation, aucune voie d'échantillonnage ne contient de parasite externe, et aucune voie d'échantillonnage ne contient de parasite interne. Selon une deuxième situation, une des voies d'échantillonnage contient un parasite externe ou interne. Deux antennes ont en commun cette fréquence 30 d'échantillonnage. 3046250 13 Selon une troisième situation, une des voies d'échantillonnage (soit f,,1 la fréquence d'échantillonnage correspondante) contient un parasite externe, et une deuxième voie d'échantillonnage (soit f',2 la fréquence d'échantillonnage correspondante) contient un parasite interne, de telle sorte que m2 perm(mi) et mi perm(m2). 5 Selon une quatrième situation, une des voies d'échantillonnage (soit f,,,1 la fréquence d'échantillonnage correspondante) contient un parasite externe, et une deuxième voie d'échantillonnage (soit fm2la fréquence d'échantillonnage correspondante) contient un parasite interne ou externe, de telle sorte que m2 = perm(mi)ou = perm(m2). Par conséquent, pour une des antennes (soit A cette antenne), il y a 10 parasitage sur les deux voies de mesure. Pour un signal donné, quelconque, dans la bande large, ce double parasitage concerne une seule antenne qui sera appelée « antenne affectée par le phénomène d'interférence pour les deux fréquences d'échantillonnage » ou « antenne affectée par le double parasitage». Quelle que soit la situation, on suppose que l'on dispose d'une étape de détection 15 qui détermine si, pour une fréquence radioélectrique quelconque de la bande large, définie à la résolution de l'analyse spectrale, il y a présence ou absence de signal utile. Une telle fonction est obtenue par exemple par le procédé décrit dans le brevet « Procédé de détection numérique » FR 1400935). Cette étape de détection est suivie d'une étape de détermination de la situation de 20 parasitage. Cette étape consiste à examiner les quadruplets de fréquences repliées associés à chaque fréquence radioélectrique pour laquelle la présence de signal a été détectée, afin de savoir si certains quadruplets présentent des valeurs communes. Quand la présence d'un signal utile a été détectée pour une fréquence radioélectrique donnée, cela permet en particulier de savoir si, dans le quadruplet de 25 fréquences repliées qui lui sont associées, zéro, une ou plusieurs valeurs sont en commun avec un autre quadruplet de fréquences repliées associées à d'autres signaux détectés, et donc, si zéro, une ou plusieurs voies d'échantillonnage présentent un parasitage externe. A l'étape d'extraction, pour les autres antennes que l'antenne affectée par le 30 double parasitage, la phase du signal utile est extraite. De fait, dans la première situation, sur chaque voie de mesure, il est possible d'extraire la phase du signal utile. Dans la deuxième situation, une des voies d'échantillonnage contient un parasite externe ou interne. Deux antennes ont en commun cette fréquence d'échantillonnage. 3046250 14 L'étape d'extraction est, par exemple, mise en oeuvre en exploitant, pour chacune des deux antennes concernées, la fréquence d'échantillonnage qui ne contient pas de parasite; et, pour les autres antennes, qui ne sont pas entachées de parasites, l'une quelconque des deux mesures disponibles ou les deux mesures disponibles. 5 Dans la troisième situation, aucune antenne n'est parasitée deux fois de sorte que les remarques pour la deuxième situation s'appliquent également. Pour rappel, la situation 4 est une situation de double parasitage (parasitage sur les deux voies de mesure d'une même antenne). L'étape d'estimation est mise en oeuvre dans la situation 4. Cette étape consiste à estimer la phase du signal utile sur l'antenne 10 qui est affectée par le double parasitage. Dans ce cas, un traitement spécifique est proposé. Pour cela, il est décrit dans ce qui suit un exemple de réalisation puis il est démontré que le mode de réalisation proposé permet d'obtenir une estimation de la phase du signal utile dans la situation complexe qu'est la situation 4. 15 L'étape d'estimation de la phase comprend une sous-étape d'estimation du module du signal utile, une sous-étape d'estimation du module du signal parasite, une sous-étape de première estimation d'une première paire de phases candidates, une sous-étape de deuxième estimation d'une deuxième paire de phases candidates, une sous-étape d'association/sélection des phases candidates, une sous-étape de fusion des 20 phases sélectionnées. A la sous-étape d'estimation du module du signal utile, le module du signal utile est estimé à l'aide des autres antennes que l'antenne affectée par le double parasitage. A titre d'exemple, l'estimation du module du signal utile à l'aide des autres antennes que l'antenne affectée par le double parasitage est mise en oeuvre, par exemple 25 en calculant le module d'une mesure non parasitée (voir équation 3), en appliquant éventuellement un filtrage (lissage), car plusieurs mesures sont disponibles. A la sous-étape d'estimation du module du signal parasite, le module du signal parasite est estimé à l'aide des autres antennes que l'antenne affectée par le double parasitage. 30 A titre d'exemple, l'estimation du module du signal parasite à l'aide des autres antennes que l'antenne affectée par le double parasitage est mise en oeuvre en calculant le module d'une mesure du signal parasite (voir équation 3), en appliquant éventuellement un filtrage (lissage), car plusieurs mesures sont disponibles. En effet le parasite est lui-même parasité au plus deux fois, et ce, sur deux fréquences différentes. 3046250 15 A la sous-étape de première estimation des phases candidates, il est obtenu des première paire de phases candidates (e,e) à partir de la mesure, du module du signal utile et du module du signal parasite. Par exemple, la sous-étape de première estimation d'une première paire de 5 phases candidates (e ,12 ) comporte le calcul des équations suivantes : n2 + r2 ri2 + Arc cos 2pr et 2= a- Arc cos P2 +r2 -rie 2pr Où: 10 - a est l'argument de la mesure, - p est le module de la mesure, - r est le module du signal utile, et - ri est le module du signal parasite, A la sous-étape de deuxième estimation des phases candidates, il est obtenu une 15 deuxième paire de phases candidates ) à partir de la mesure, et du module du signal utile. Par exemple, la sous-étape de deuxième estimation d'une deuxième paire de phases candidates (21, comporte le calcul des équations suivantes : = Arc cos(); I 2r) 20 et - Arc cos(y 2r) Où: - r est le module du signal utile, et - y est la partie réelle de la mesure. 25 A la sous-étape d'association/sélection des phases candidates, des valeurs de phases sont sélectionnées parmi les phases candidates. Pour cela, la sous-étape d'association/sélection comporte l'association des phases candidates pour déterminer les deux valeurs de phase correspondant à une valeur commune représentant la phase vraie, et la sélection de ces deux valeurs de phases. 3046250 16 L'association des phases est, selon un cas particulier, mise en oeuvre à l'aide d'une règle, la règle étant la règle suivante : e et z sont associés si le couple (e, est le couple parmi les quatre couples , , kei1,2i,ki1,2/ qui vérifie -z 1= Min - k,1 Le deux e et2 associés sont sélectionnés. 5 A la sous-étape de fusion des phases sélectionnées, l'estimation de la phase du signal utile est mise en oeuvre par réalisation du calcul de l'expression suivante : 2 0.2 612 2 CS1 0-22 0-2 ± 0.2 2 1 Où: - X désigne l'estimée de l'argument du signal utile, 10 - est égal au e obtenu dans l'étape d'association/sélection, - 2 est égal auz obtenu dans l'étape d'association/sélection ; 2 4p 2 ri2 - 0-12 est la variance de , définie par 6,= . P2 4p272 (p2 r2 _7.12 y et 2 - 6; est la variance de , définie par o-2224r2 0-- y2 - 15 Comme il va être démontré, les sous-étapes d'estimation du module du signal utile, d'estimation du module du signal parasite, de première estimation d'une première paire de phases candidates, de deuxième estimation d'une deuxième paire de phases candidates, d'association/sélection des phases candidates, de fusion des phases sélectionnée, permettent d'obtenir une estimée de la phase du signal utile dans la 20 quatrième situation. Soient r et x respectivement le module et l'argument du signal utile. Soient ri et x1 le module et l'argument du signal parasite qui intervient avec la fréquence d'échantillonnage fni Sur l'antenne A, après sous-échantillonnage à la fréquence ffid , la mesure 25 s'exprime comme un mélange du signal utile, du signal parasite et de bruit selon l'équation 5 suivante: z = re`x + ' + u Les autres cas, à savoir : le mélange du signal utile avec le conjugué du signal parasite, le mélange du conjugué du signal utile avec le signal parasite, le mélange du 3046250 17 conjugué du signal utile avec le conjugué du signal parasite, s'écrivent et se traitent de manière analogue. Sur l'antenne A , après sous-échantillonnage à la fréquence f',2 , on mesure, dans le cas d'un parasitage interne, un mélange du signal utile, de son conjugué, et de 5 bruit, selon l'équation 6 suivante : = reix + re + Où : u,v sont deux échantillons indépendants d'une variable aléatoire gaussienne (1 0\ 0 1) 10 Il est à noter qu'en toute rigueur u et v ne sont pas exactement indépendants. Leur coefficient de corrélation est égal à l'inverse du nombre d'ambiguïtés fréquentielles. Il est proposé d'estimer la phase x au moyen des mesures des équations 5 et 6 en supposant que r et rl sont connus, en remplaçant r et r1 par leur estimée. Par ailleurs, du fait que la partie imaginaire du signal Ç ne contient que du bruit 15 l'équation 6 se réduit à une équation 7: y =Re(;)= 2r cos(x) + w Il en résulte que le paramètre w est donc réel gaussien, centré, et de variance 62 . Pour avoir un estimateur de la phase x bon en moyenne et ce, quel que soit xl, il est considéré que la phase xi est une variable aléatoire indépendante des bruits et 20 équirépartie sur l'intervalle [0,274. Dans l'équation 5, le « bruit » s'exprime ainsi par le terme mathématique rie'x' + w. Cette variable aléatoire a une densité de probabilité qui s'exprime sous la forme de l'équation 8 : 2 P(W1 /(0)= wl /p T..2 + VV1 w I ex 271-0-2 0.2 62 25 Où : - p est la densité de probabilité de la phase xl , - w1 est le module du nombre complexe rie' + w, et - ça est l'argument du nombre complexe r + w . Il est constaté l'indépendance entre le module et l'argument, le module suivant une 30 loi de Rayleigh modifiée (loi de Rice) et l'argument étant équiréparti. complexe, centrée, de covariance 62 3046250 18 Lorsque r12 / 262 » 1 (fort rapport signal à bruit), la fonction de Bessel /00 est approximée par l'expression /0(z) = ez 1 -\127rz . Il en résulte pour l'équation 8 que ( 1 o- - r '\2'\ w1 P(w ço) 22-c6 2 V271- rov exp 262 5 Après simplifications et en prenant en compte que w, - ri pour ri2 / 262 » 1, il est alors obtenu : - 1 1 (w1- 11)2 19(1411,ço) 2fc 0 .â7r exp 262 Cette dernière expression indique que l'argument est équiréparti sur le segment [0,274, tandis que le module est approximativement gaussien, centré sur r,et d'écart-type 10 6. En utilisant les équations 5 et 6, la densité de probabilité des mesures z (sous forme module et argument) et y s'écrit selon l'équation 9 : 1 1 re - ri) 1 p(z , y) = 271- cs-.1.ffexp 20-2 cr, j2e. expl (y - 2r cos(x)y2 2o-2 De manière analogue, il est obtenu l'équation 9bis suivante : /- 6,127r exp 2o-2 27-t- o-2 exp 2 l r!)2 15 p(z , y) = 27 1 1 - 1 1 De prime abord, pour estimer x , l'estimateur du maximum de vraisemblance pourrait être mis en oeuvre. Un tel estimateur maximise l'expression de l'équation 9 en x pour z , y ,r , ri donnés. Cela est équivalent à trouver l'estimateur de x noté z à l'aide de l'équation 10 20 suivante: 2 = Arg Mintz - ri) + (y - 2r cos x Toutefois, l'équation 10 est très non linéaire, et il n'y a pas de solution analytique. En revanche, comme le rapport signal à bruit est très bon, .Î doit vérifier les approximations 11 suivantes : )2} 25 z-rem - r1 = 0 et y = 2r cos 3046250 19 Il est proposé de résoudre séparément chacune des deux équations de l'équation 11 de façon à trouver dans un premier temps des valeurs approchées de l'estimateur x . Pour la suite, il est posé les équations suivantes 12a et 12b à partir du système 5 d'équations 11 : {F(z,x)=z - r, =0 G(y,x)= y - 2r cos x = 0 Les équations suivantes 12a et 12b forment un système à résoudre dont les solutions seront appelées respectivement, et La dernière étape du traitement consiste à « fusionner » et 2 pour déterminer l'estimateur z . 10 Il est maintenant proposé de qualifier les solutions 41 et 2 en nombre (ambiguïtés), moyenne et variance. Nous résolvons l'équation 12a c'est-à-dire que nous cherchons, qui résout l'équation suivante : F(Z5i ) = 0 15 En utilisant le fait que cette expression est équivalente à z - rei1 2 = r12 - , il est obtenu sur la voie parasitée l'équation 13 suivante : 1z12 + r2 - 112 - r(ze.-11 +le'1)= 0 Posons izi = p , Argz = a . L'équation 13 est équivalente à 2prcos(1 - cr)= p2 r2 r12 ± r2 - ri2 20 Donc, à condition que -1 p2 1, il existe deux solutions possibles 2 Pr pour l'estimée de la phase du signal utile dans la voie parasitée qui sont exprimées par le système de l'équation 14 : 2 2 2 = a± Arc cos P r - 2 pr Où: 25 - « arccos » désigne la fonction mathématique arccosinus. - où p et a sont respectivement le module et l'argument de z . L'un de ces estimateurs étant non biaisé, la variance de l'estimateur est trouvée comme suit. 3046250 20 Posons z = zo + u (voir équation 5), po = Izo et ao = Arg(zo ). Cela permet de définir les quantités Ap et Aa par les équations p = po + Ap et a = ao + Aa Lorsque Izo 2 » 262 , la propriété suivante est vérifiée: les quantités Ap et Aa 5 sont deux variables aléatoires indépendantes, gaussiennes, centrées, de variance respective cf 2 et 62 /1z012. A partir de l'équation 14, il est obtenu une autre expression de l'estimée de la phase du signal utile dans la voie parasitée, expression appelée équation 15 : 10 ao+ Aa± Arc cos [ 0 +Ap)2 +r2 ri2 2r(po + Ap) En outre, nous avons : (,)0 r2 '2 pot, 2p0Ap r2 _ ri2 ' 2r(po + Ap) 2r(po + Ap) En écrivant le développement limité de l'expression r 1 au premier ordre en 1+ 3./0 Po ) Ap , cette expression se transforme en l'équation 16, soit 2 po+ r2o -112 Ap r1 po +r2 2 \ 15 2rpo 2 2po De l'équation 15, et en utilisant le fait que la fonction arccos(t) est dérivable sur -1 i l'intervalle ]-1;1[ et que sa dérivée vaut , , l est déduit que : V1- t2 / 2 2 2 \ r 2 2 2 po +r ap po -r + 1 = ao + Aa ± Arc cos - 2rpo 2po2 1 Ce qui s'écrit sous la forme de l'équation 17 / 2 2 2 \ Po + r rl Ap (p2 2 2 ) 1 20 = ao+ Aa ± Arc cos 0 1 2rpo Po -V4 p02r 2 - (po2 r2 - 112 )2 2 +112 112 )2 4p02 r 2 3046250 21 Pour comprendre le comportement du terme en Ap , il est possible de revenir à Po z 0 = re + re''' de façon à ne faire intervenir que r , r1, x et x1 : po2 = ko 2 = r2 ri2 + 2rr, cos(x - x ) 1 D'où il résulte, d'une part : pc; - r2 + r12 = 2r (r1+ r cos(x - x1)) . 5 Et d'autre part : po + r2 Il en résulte : 2 = 2r(r + rl cos(x - )). 4 p 02 r 2 -(p02 r 2 _ ri2 = 4r 2 [r 2 + ri2 2rr1 cos(x - xl)]- 4r 2 r,cos(x x 112 = 4r 2 [r 2 + ri2 2rr, cos(x - x1)- r 2 -1-12 cos2 - x1)- 2rr, cos(x - x1)] = 4r2k2 S2 (X - )] 4r 2 ri2 sin 2 - ) Il en est déduit l'équation 18 qui est un développement limité de en Ap et Aa exprimé en fonction de x et x1 : ( 2 2 '\ po + r 2 p or po r sin(x - x1) 10 1 =ao+Aa±Arc cos + Ap r, + r cos(x - Les quantités Aa et Ap sont deux bruits gaussiens, indépendants, centrés et de Po même variance -0-2 0- si -2 » 1. p02 po L'une des deux déterminations de, est donc non biaisée et de variance : 2 2 (p 2 _. r 2 + .,,, 2 y 2 4 ,...2r2 _ (p2 + r2 _ r2 )2 , (p2 .2 + .2)2 vae)= e e + 0 ,i =O. Po o 1 1- o -1 il po Pô 02 4 ,2 r2 _(/222 ± r2 _r2)2 1002 . 2 2 2 2 2 2 4por - (po + r - r )2 Dans 0 1 1 15 Dans les deux derniers termes du numérateur, tous les termes en puissance de 4 s'annulent. Il ne reste que les doubles produits, à savoir : -2,a02r 2 + 2r2ri2 2p02112 _2p02r2 _ 2r 2/-12 2/702r12 = _4/702r 2 + 4p02r12 20 En tenant compte du premier terme, le numérateur se réduit donc à 4p021-12. En remplaçant le terme po par le terme p , il est obtenu la variance de l'estimateur avec l'équation 19 qui suit : 3046250 22 0-2 4p2ri2 var(I) = P2 - 4p2r2 -()02+ r2r12)2 Ce que l'on peut réécrire en fonction de x et x1 sous la forme suivante : \2 0.2 0-2 1 + r cos(x - x1)) var(i )= 2 + 2 . 2ppr sin 2 - x1) Résolvons l'équation 12b selon laquelle G(y, 2 = y - 2r cos = 0 . Il est obtenu deux solutions possibles pour ly1 / 2r REVENDICATIONS1.- Procédé de détermination de la direction d'arrivée de signaux radioélectriques en présence de repliement spectral, le procédé utilisant un réseau (12) interférométrique à quatre antennes (16) à diagrammes identiques, et à échantillonnage par deux fréquences d'échantillonnages distinctes par antenne (16), le repliement spectral étant tel que dans la représentation temps/fréquence d'un signal, le signal étant dit signal utile, au plus une antenne (16) est affectée par un phénomène de parasitage sur ses deux fréquences d'échantillonnage, le phénomène étant dû à un premier parasite externe, et à un deuxième parasite étant soit un deuxième parasite externe, soit un parasite interne, le procédé comprenant : - la réception d'un signal par chaque antenne (16), - l'échantillonnage des signaux reçus sur chacune des quatre antennes (16) selon deux fréquences sub-Nyquist formant l'ensemble Perrn(fi); f 2, Pen4f2).,f3, PernV3)., f 4 5 Perm( fa», où f2, f3 et fa sont quatre fréquences sub Nyquist distinctes et perm est une permutation de l'ensemble f2, f3 , de telle sorte que les signaux reçus sur deux antennes (16) distinctes sont échantillonnés par deux paires distinctes de fréquence d'échantillonnage sub Nyquist. - l'analyse spectrale par application, pendant une durée d'acquisition synchrone sur tous les échantillonnages, d'une transformée de Fourier discrète pour obtenir 2P grilles temps-fréquence, chaque élément d'une grille contenant un vecteur complexe appelé mesure, - la détection de la présence ou de l'absence de signal utile à une pluralité de fréquences, le procédé comprenant également, pour tous les signaux utiles détectés : - la détermination de la situation de parasitage pour chaque antenne (16), - pour les autres antennes (16) que l'antenne (16) affectée par le double parasitage, l'extraction de la phase du signal utile, et - pour l'éventuelle antenne (16) affectée par le double parasitage, l'estimation de la phase du signal utile, comprenant : - la première estimation d'une première paire de phases candidates e et e à partir de la mesure z résultant du mélange du signal utile, du premier signal parasite, et de bruit, 3046250 26 - la deuxième estimation d'une deuxième paire de phases candidatesi et e à partir de la mesure Ç résultant du mélange du signal utile, du deuxième parasite, et de bruit, et - sélection de valeurs de phases parmi les phases candidates pour obtenir 5 une estimation de la phase du signal utile sur l'antenne (16) affectée par le double parasitage. 2.- Procédé selon la revendication 1, dans lequel la pluralité de fréquences de la détection sont des fréquences analogiques régulièrement espacées d'un intervalle de 10 fréquence inverse au temps d'acquisition. 3.- Procédé selon la revendication 1 ou 2, dans lequel la première estimation de premières phases candidates comporte le calcul des équations suivantes : 2p +r2 -112 e= ce+ Arccos 2pr 15 et 12 =a- ArccosP2 r2 1.12 2pr Où: - a est l'argument de la mesure z, - p est le module de la mesure z, 20 - r est le module du signal utile, et - ri est le module du premier signal parasite, 4.- Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, dans lequel la deuxième estimation d'une deuxième paire de phases candidates comporte le calcul 25 d'équations en fonction de la nature du deuxième parasite, lorsque le deuxième parasite est une parasite interne, les équations étant = Arc cos()) I 2r) et e=-Arc cos(); / 2r) 30 Où : - r est le module du signal utile, et 3046250 27 - y est la partie réelle de la mesure Ç lorsque le deuxième parasite est un parasite externe, les équations étant 2 2 2 2 Fl + r - r2 2p2r ', = a+ Arc cos P2 et 5 e2 2 2 2 = ArccosP2 r r2 2p2r Où: - a est l'argument de la mesure ; , - p2 est le module de la mesure ; , - r est le module du signal utile, et 10 - r2 est le module du deuxième signal parasite. 5.- Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, dans lequel la sélection de valeurs de phases comporte: - l'association des phases candidates pour déterminer les deux valeurs de phase 15 correspondant à une valeur commune représentant la phase vraie, pour obtenir deux mesures de phases associées, et - l'estimation de la phase en fusionnant les deux mesures de phases associées. 6.- Procédé selon la revendication 5, dans lequel l'association des phases est 20 mise en oeuvre à l'aide d'une règle, la règle étant la règle suivante : e eti sont associés si le couple (e, ) est le couple parmi les quatre couples (2 2)/ce{1,2},k{1,2} qui vérifie e - i = Mine 7.- Procédé selon la revendication 5 ou 6, dans lequel l'estimation de la phase 25 comprend le calcul de l'expression suivante : 2 2 cr1 2 2 2 2 2 + er 0.2 + -2 1 Où: - 2 est l'estimée de la phase du signal utile ; - Ç1 est égal au e obtenu dans l'étape d'association ; 3046250 28 - 2 est égal au z obtenu dans l'étape d'association ; 62 4p 2112 - 612 est la variance de el. , définie par 2 = 2 . P 4 p2 r2 (132 +r2 -11z12 et - 62 est la variance de 2 , définie : 5 0-2 o lorsque le deuxième parasite est interne, par 622 = ou 4r2 - y2 o lorsque le deuxième parasite est externe, par 2 2 4p22 r22 - 2 = P22 4p2r2 - (022 r2 1.22 y 8.- Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 7, dans lequel le 10 procédé comporte, en outre : - le calcul de phases différentielles, et - le calcul de la direction d'arrivée à partir des phases différentielles. 9.- Dispositif (10) de détermination de la direction d'arrivée de signaux 15 radioélectriques en présence d'un repliement spectral, le dispositif (10) comprenant : - un réseau (12) interférométrique à quatre antennes (16) à diagrammes identiques et à échantillonnage par deux fréquences d'échantillonnages distinctes par antenne (16), chaque antenne (16) étant propre à recevoir un signal dit signal reçu, le repliement spectral étant tel que dans la représentation temps/fréquence d'un signal, le 20 signal étant dit signal utile, au plus une antenne (16) est affectée par un phénomène de parasitage sur ses deux fréquences d'échantillonnage, le phénomène étant dû à un premier parasite externe, et à un deuxième parasite étant soit un deuxième parasite externe, soit un parasite interne, - un contrôleur (14) adapté pour mettre en oeuvre l'échantillonnage, l'analyse 25 spectrale, la détection de la présence ou de l'absence de signal utile, puis, pour chaque signal utile détecté, la détermination de la situation de parasitage pour chaque antenne, l'extraction de la phase du signal utile sur les autres antennes (16) que l'éventuelle antenne affectée par le double parasitage(16) et l'estimation de la phase de l'antenne (16) affectée par le double parasitage d'un procédé selon l'une quelconque des revendications 30 1 à8. 3046250 29 10.- Dispositif selon la revendication 9, dans lequel le contrôleur (14) comporte une unité d'échantillonnage (18) propre à mettre en oeuvre l'échantillonnage du procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 8 et un calculateur (20) propre à mettre en oeuvre l'analyse spectrale, la détection de la présence ou de l'absence de signal utile, 5 puis, pour chaque signal utile détecté, la détermination de la situation de parasitage pour chaque antenne, l'extraction de la phase du signal utile pour les autres antennes (16) que l'antenne affectée par le double parasitage (16) et l'estimation de la phase du signal utile pour l'éventuelle antenne (16) affectée par le double parasitage du procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 8. 10 11.- Dispositif selon la revendication 10, dans lequel l'unité d'échantillonnage (18) comporte deux convertisseurs analogique-numérique (22) par antenne (16).