FR 3041440 A1 20170324 FR 1558727 A 20150917 PROCÉDÉ DE TRAITEMENT D'UNE IMAGE HOLOGRAPHIQUE DOMAINE TECHNIQUE La présente invention se rapporte de manière générale au domaine du traitement d'images, et plus précisément au codage d'images en trois dimensions (3D) et de séquences d'images en trois dimensions. De façon plus particulière, la présente invention concerne le codage d'au moins un motif holographique sur lequel est enregistré un signal lumineux représentatif de la lumière reçue par au moins un objet en perspective dans une scène. L'invention peut notamment, mais non exclusivement, s'appliquer au codage vidéo mis en oeuvre dans les codeurs vidéo actuels et de leurs amendements (MPEG, H.264, H.264 SVC, H.264 MVC, etc) ou à venir (ITU-T/VCEG (H.265) ou ISO/MPEG (HEVC)), et au décodage correspondant. ART ANTÉRIEUR Les techniques de vidéo en trois dimensions multi-vues ou stéréoscopiques provoquent parfois un inconfort chez le spectateur. Ces techniques cherchent à leurrer notre système de vision en affichant une image différente dédiée à chaque oeil de façon à obtenir un effet de profondeur. L'oeil humain est adapté pour suivre les objets en déplacement et focaliser sur eux lorsqu'ils se rapprochent. Or, les images affichées avec les techniques de 3D classiques sont affichées sur un plan fixe. Le spectateur est donc constamment obligé de réprimer ce réflexe de focalisation sur les objets, ce qui occasionne fréquemment des maux de tête ou autres nausées. Les hologrammes sont connus pour contenir tous les plans intermédiaires d'une scène en 3 dimensions. La présence de ces plans intermédiaires permet à l'oeil humain de focaliser normalement sur les objets rapprochés, réduisant ainsi nettement les sensations d'inconfort ressenties par les spectateurs. Toutefois, les hologrammes sont particulièrement volumineux et difficiles à compresser car ils comprennent les données nécessaires à la reconstruction d'une image holographique sous différents points de visualisation, ces données comprenant très peu de redondances exploitables par un codeur classique. De techniques de compression utilisées habituellement pour encoder des séquences d'images peuvent être étendues et généralisées pour encoder des séquences holographiques, mais la 3041440 -2- nature même de telles images empêche d'obtenir des résultats satisfaisants. En effet, ces techniques sont généralement basées sur un découpage en bloc des images et des prédictions de mouvements, alors que les images holographiques se présentent quant à elles sous la forme de motifs de diffraction dont les variations sont très peu corrélées avec la scène 3D qu'elles représentent. 5 La demande de brevet internationale WO 2015/097358 A2 décrit un procédé de traitement d'images holographiques qui propose d'exploiter le caractère directionnel du spectre associé à une ondelette de Gabor et la direction de la lumière après diffraction à travers cette ondelette en un point de l'image holographique. Connaissant la localisation d'un ou plusieurs observateurs du dispositif d'affichage, l'invention établit quelles ondelettes provoquent l'émission de lumière diffractée dans la 10 direction des observateurs et, de cette manière, contribuent à reconstruire le sous-hologramme vu par le ou les observateurs depuis leurs points d'observation. Ainsi, le procédé permet de sélectionner un sous-ensemble de coefficients d'ondelettes pertinents pour la reconstruction du sous-hologramme visible pour ce ou ces observateurs sur le dispositif d'affichage. Les autres coefficients ne sont pas pris en compte, ce qui conduit à l'élimination d'une quantité non négligeable de 15 données, cette quantité étant d'autant plus importante que le nombre d'observateurs est réduit. On entend par sous-hologramme un ensemble de motifs d'un hologramme produisant une diffraction vers un point d'observation particulier. Dans le cadre de cette invention, il s'agit également d'un ensemble de coefficients d'ondelettes permettant la reconstruction d'un hologramme visible à partir d'un ou plusieurs points d'observation particuliers. 20 Bien qu'elle permette de réduire considérablement la quantité de données à traiter, cette technique présente des inconvénients. La figure 2a illustre le spectre de fréquence d'une ondelette de Gabor, telle que celle utilisée dans l'art antérieur. On constate que le spectre de fréquence est resserré autour de sa fréquence spatiale fc. Un faisceau lumineux diffracté par une telle ondelette produit un cône de lumière étroit, 25 concentré autour de sa direction d'incidence. Les informations permettant une reconstruction correcte de l'hologramme sont donc très localisées au centre de ce cône et se dégradent très vite en s'en éloignant. Ainsi, parce que l'information permettant une bonne reconstruction d'un hologramme est très localisée, l'utilisation d'ondelette de Gabor rend la reconstruction extrêmement sensible à la position de l'utilisateur. De nouvelles ondelettes de Gabor doivent ainsi être calculées 30 au moindre déplacement de l'observateur et le temps de calcul ainsi que la mémoire nécessaires augmentent significativement avec le nombre d'observateurs. Par exemple, de simples mouvements de la tête d'un observateur nécessitent la sélection d'un nouvel ensemble d'ondelettes adaptées à la 3041440 -3- nouvelle position. Un autre inconvénient de la technique antérieur est lié à la grande complexité des traitements et la quantité de mémoire nécessaires à l'obtention d'un sous-hologramme. Il existe donc un besoin pour une solution technique permettant d'atteindre des performances de compression au moins identiques à l'art antérieur, qui soit à la fois plus robuste aux légers 5 changements de points de vue et moins complexe en terme de temps de calcul et d'utilisation mémoire. RESUME DE L'INVENTION L'invention répond à ce besoin en proposant un procédé de traitement d'une séquence d'images 10 holographiques en vue de sa restitution sur un dispositif d'affichage holographique à au moins un observateur, un sous-ensemble de coefficients d'ondelettes pertinents pour la reconstruction d'un sous-hologramme visible pour le au moins un observateur depuis au moins un point d'observation étant sélectionné à partir d'une décomposition d'au moins une image holographique sur une base d'ondelettes et d'informations représentatives d'une localisation du au moins un observateur dans 15 un référentiel du dispositif d'affichage, le procédé étant remarquable en ce que la décomposition de la au moins une image holographique est réalisée sur une base d'ondelettes de Shannon. Ainsi, l'invention repose sur une approche nouvelle et inventive de la décomposition d'une image holographique en ondelette. Les inventeurs ont cherché à optimiser les temps de calcul et ont découvert qu'une décomposition de l'image holographique en ondelettes de Shannon (Cattani, C. 20 « Shannon Wavelets Theory », Mathematical problems in engineering) permet d'améliorer nettement les performances par rapport à l'art antérieur. L'invention consiste ainsi à exploiter le caractère rectangulaire de la transformée de Fourier d'une ondelette de Shannon, le caractère directionnel du spectre associé à une ondelette de Shannon et la relation entre la localisation fréquentielle d'une ondelette de Shannon et la direction de la lumière 25 après diffraction à travers cette ondelette en un point de l'image holographique. La figure 2b illustre le spectre de fréquences d'une ondelette de Shannon. On constate que le spectre de fréquences possède la même énergie sur tout la bande de fréquence [f, - a, fc + a], contrairement à une ondelette de Gabor dont le spectre est représenté sur la figure 2a. En effet, la transformée de Fourrier d'une ondelette de Shannon est une fonction rectangulaire (ou fonction 30 porte). Un faisceau lumineux diffracté par une telle ondelette produit un cône de lumière étroit, concentré autour de sa direction d'incidence. Les informations permettant une reconstruction 3041440 -4- correcte de l'hologramme sont disponibles sur toute l'intersection entre le cône de lumière et le plan d'observation. A l'inverse, lorsque des ondelettes de Gabor sont utilisées selon l'art antérieur, les informations permettant une reconstruction correcte de l'hologramme se dégradent rapidement lorsque l'observateur s'écarte du centre de l'intersection entre le cône de lumière et le plan 5 d'observation. Ainsi, l'invention permet de résoudre le problème technique de la robustesse d'une reconstruction d'une image holographique à de légers mouvements d'un observateur sans augmenter la complexité des traitements. En effet, l'utilisation d'ondelettes de Shannon rend la reconstruction beaucoup moins sensible à la position de l'utilisateur et un petit mouvement de l'observateur ne nécessite pas 10 forcément de recalculer un nouvel ensemble d'ondelettes adaptées à la nouvelle position. D'autre part, la forme particulière de la transformée de Fourier d'une ondelette de Shannon permet une optimisation importante des temps de calculs et de la mémoire nécessaire au calcul des sous-hologrammes. Selon une réalisation particulière, le procédé est tel que le calcul du sous-hologramme visible par le 15 au moins un observateur depuis le au moins un point d'observation comprend les étapes suivantes : Détermination des angles de diffraction maximum et minimum d'un rayon incident sur l'hologramme, sous-tendus par le au moins un point d'observation, Détermination des fréquences minimales et maximales permettant de créer une diffraction d'un rayon incident selon les angles déterminés, 20 Détermination d'une ondelette de Shannon dont la plage de fréquences est égale à la différence entre les fréquences déterminées, et dont la fréquence centrale est égale à la moitié de la somme des fréquences déterminées, et Obtention d'un sous-hologramme par convolution de l'image holographique et de l'ondelette de Shannon déterminée. 25 Ainsi, le procédé permet, par rapport à la technique antérieure, de calculer un sous-hologramme visible depuis le point d'observation de manière très efficace en termes de temps de calcul et de mémoire utilisée. De manière classique, le calcul d'un sous hologramme adapté à une visualisation depuis une position particulière est réalisé par un produit scalaire entre un ensemble d'ondelettes sélectionnées pour le 30 point de vue, et l'hologramme. Par exemple, le calcul d'un sous-hologramme Hv visible à partir d'un point V comprend L2 x n x m x N x M multiplications complexes et L2 x n x m x N x M additions complexes, L étant le nombre de points de l'ondelette de Shannon, n et m étant les dimensions en 3041440 -5- points de l'hologramme et N et M correspondant aux dimensions de la zone de visibilité de l'hologramme. La mémoire nécessaire pour un tel calcul est de L2 x n x m x N x M valeurs complexes. Une telle complexité nécessite de mémoriser les sous-hologrammes calculés en vue de leur réutilisation car un calcul en temps réel est exclu. 5 Le procédé permet de calculer les sous-hologrammes correspondant à la position d'un observateur dans le domaine fréquentiel, à partir d'une simple opération de convolution. De cette façon, il n'est plus nécessaire de calculer un produit scalaire entre l'hologramme et les ondelettes sélectionnées, le procédé permettant une réduction importante du temps de calcul et de la mémoire nécessaire au calcul d'un sous-hologramme par rapport à l'art antérieur. En particulier, cette nouvelle méthode de 10 calcul d'un sous hologramme autorise le calcul d'un sous-hologramme en temps réel et permet de s'affranchir de la sauvegarde des sous-hologrammes calculés. L'invention apporte ainsi un gain substantiel tant au niveau du temps de calcul qu'au niveau de l'occupation mémoire. Selon une réalisation particulière, le procédé est tel que l'opération de convolution s'effectue dans le 15 domaine fréquentiel entre la transformée de Fourier de l'hologramme et la transformée de Fourier de l'ondelette de Shannon déterminée. La nature rectangulaire de la transformée de Fourrier d'une ondelette de Shannon permet de réaliser l'opération de convolution dans le domaine fréquentiel, cette opération correspondant alors à une simple multiplication. Le procédé selon l'invention permet ainsi de réduire encore le temps de calcul 20 nécessaire à l'obtention d'un sous hologramme. Le procédé de traitement d'une séquence d'images holographiques qui vient d'être présenté dans ses différents modes de réalisation peut être mis en oeuvre par un dispositif de traitement d'une séquence d'images holographiques en vue de sa restitution sur un dispositif d'affichage holographique à au moins un observateur. 25 Selon un autre aspect, l'invention concerne un dispositif de traitement d'une séquence d'images holographiques en vue de sa restitution sur un dispositif d'affichage holographique à au moins un observateur, un sous-ensemble de coefficients d'ondelettes pertinents pour la reconstruction du sous-hologramme visible pour le au moins un observateur depuis au moins un point d'observation étant sélectionné à partir d'une décomposition d'au moins une image holographique sur un base 30 d'ondelettes et d'informations représentatives d'une localisation du au moins un observateur dans un référentiel du dispositif d'affichage, le dispositif étant caractérisé en ce qu'il comprend une unité de décomposition de la au moins une image holographique sur une base d'ondelettes de Shannon. 3041440 -6- Selon une réalisation particulière, le dispositif comporte en outre des unités configurées pour: déterminer des angles de diffraction maximum et minimum d'un rayon incident sur l'hologramme, sous-tendus par le au moins un point d'observation, déterminer des fréquences minimales et maximales permettant de créer une diffraction d'un 5 rayon incident selon les angles déterminés, déterminer une ondelette de Shannon dont la plage de fréquences est égale à la différence entre les fréquences déterminées, et dont la fréquence centrale est égale à la moitié de la somme des fréquences déterminées, et obtenir un sous-hologramme par convolution de l'image holographique et de l'ondelette de 10 Shannon déterminée. L'invention se rapporte aussi un équipement serveur comprenant un dispositif de traitement d'une séquence d'images holographiques. L'invention se rapporte également un terminal de restitution holographique comprenant un dispositif de traitement d'une séquence d'images holographiques et un dispositif de visualisation. 15 L'invention concerne encore un programme d'ordinateur comportant des instructions pour la mise en oeuvre des étapes d'un procédé de traitement d'une séquence d'images holographiques tel que décrit précédemment, lorsque ce programme est exécuté par un processeur. Un tel programme peut utiliser n'importe quel langage de programmation. Il peut être téléchargé depuis un réseau de communication et/ou enregistré sur un support lisible par ordinateur. 20 L'invention se rapporte enfin à un support de stockage, lisible par un processeur, intégré ou non au dispositif de traitement, éventuellement amovible, mémorisant un programme d'ordinateur mettant en oeuvre un procédé de traitement tel que décrit précédemment. Les supports d'enregistrement mentionnés ci-avant peuvent être n'importe quelle entité ou 25 dispositif capable de stocker le programme et lisible par un équipement. Par exemple, les supports peuvent comporter un moyen de stockage, tel qu'une ROM, par exemple un CD ROM ou une ROM de circuit microélectronique, ou encore un moyen d'enregistrement magnétique, par exemple une disquette (floppy disc) ou un disque dur, ou encore une mémoire flash. D'autre part, les supports d'enregistrement peuvent correspondre à un support transmissible tel 30 qu'un signal électrique ou optique, qui peut être acheminé via un câble électrique ou optique, par 3041440 -7- radio ou par d'autres moyens. Les programmes selon l'invention peuvent être en particulier téléchargés sur un réseau de type Internet. Les serveurs, terminaux, dispositifs, programmes et supports d'information présentent au moins des avantages analogues à ceux conférés par le procédé de traitement décrit ci-dessus. 5 LISTE DES FIGURES D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront plus clairement à la lecture de la description suivante d'un mode de réalisation particulier, donné à titre de simple exemple illustratif et non limitatif, et des dessins annexés, parmi lesquels : 10 La figure 1 illustre une architecture adaptée pour la mise en oeuvre du procédé de traitement, selon une réalisation particulière. La figure 2a illustre le spectre de fréquence d'une ondelette de Gabor, tel que décrit précédemment, La figure 2b illustre le spectre de fréquence d'une ondelette de Shannon, 15 La figure 3a représente un hologramme à une dimension et des rayons diffractés vers un point d'observation, La figure 3b représente les angles de diffraction minimum et maximum sous tendus par un point d'observation, La figure 3b représente les angles de diffraction minimum et maximum sous tendus par une 20 fenêtre d'observation, La figure 4a représente une visualisation fréquentielle d'un hologramme à une dimension, La figure 4b illustre une fonction rectangulaire dont la bande de fréquence et la fréquence centrale sont déterminées selon un mode de réalisation particulier de l'invention, La figure 5 illustre les angles caractéristiques permettant d'obtenir une diffraction depuis un 25 point d'un hologramme à deux dimensions vers un point d'observation particulier, La figure 6 illustre sous forme de diagramme les principales étapes du procédé de traitement selon un mode particulier de réalisation de l'invention, et La figure 7 représente l'architecture d'un dispositif de traitement selon une réalisation particulière de l'invention. 30 DESCRIPTION DÉTAILLÉE 3041440 -8- Dans la description qui va suivre, on considère, en référence à la figure 1 un dispositif d'affichage 100 comprenant un modulateur spatial de lumière SLM (pour « Spatial Light Modulator », en anglais), par exemple un écran LCD (Liquid Crystal Display). Le SLM est composé de pixels. L'ensemble des pixels du SLM nécessaires à l'affichage d'une ondelette constitue un pixel de l'hologramme, qui sera 5 considéré ponctuel et sera dénommé « point » par la suite. Le procédé est mis en oeuvre sur un équipement serveur 101 adapté pour recevoir des informations de positionnement d'un observateur 102 par rapport au SLM. Les informations de positionnement peuvent être capturées par un dispositif de détection de mouvements 105 et transmises par une connexion 104 au serveur 101. Le serveur 101 communique avec le dispositif d'affichage 100 par l'intermédiaire d'un réseau de 10 communication 103. Les sous-hologrammes calculés sont transmis sous la forme de coefficients d'ondelettes vers le SLM. Selon une réalisation particulière, le procédé peut être mis en oeuvre dans un dispositif de restitution 100 ou dans le serveur 101. Le principe général de l'invention repose sur la décomposition d'une image holographique à partir d'une base d'ondelettes de Shannon. Les inventeurs ont constaté que la décomposition d'une image 15 holographique en ondelettes de Shannon présentait des avantages liés aux propriétés de ces ondelettes. Ces avantages permettent de réduire nettement la complexité des traitements et la mémoire nécessaire à la mise en oeuvre d'un procédé de compression d'une séquence d'images holographique, autorisant une exécution en temps réel du procédé. Les propriétés des ondelettes de Shannon sont par exemple décrites dans un article de Carlo Cattani 20 intitulé « Shannon Wavelets Theory », et publié en 2008. La fonction mère d'une ondelette de Shannon est un sinus cardinal dont la transformée de Fourier est une fonction rectangulaire comme illustré sur la figure 2b représentant le spectre de fréquences d'une ondelette de Shannon. Une ondelette de Shannon est obtenue par multiplication d'une fonction sinusoïdale de fréquence déterminée avec cette fonction mère définie pour un intervalle donné. La direction de diffraction 25 d'un faisceau lumineux par une ondelette de Shannon est déterminée par la fréquence de la sinusoïde, les dimensions temporelles et spatiales de la fonction mère et l'orientation de l'ondelette. Selon une réalisation particulière de l'invention, une image holographique est décomposée sur une base d'ondelettes de Shannon auxquelles sont appliqués des paramètres de rotation, de translation et de dilatation particuliers. Ces paramètres sont calculés pour chacun des points de l'hologramme 30 de façon à ce qu'un rayon incident traversant l'ondelette ainsi paramétrée soit diffracté vers au moins un point d'observation déterminé. Ainsi, chaque image de la séquence d'images holographiques est décomposée sur une base de N ondelettes de Shannon, ce qui conduit à 3041440 -9- l'obtention d'une représentation de chaque image de la séquence sous la forme d'un ensemble de N coefficients d'ondelettes de Shannon, avec N le nombre de points de l'hologramme. En relation avec la figure 3a, on considère un espace S à deux dimensions contenant un hologramme H, l'hologramme comportant n points, les points étant indexés par k. À titre d'exemple, 5 l'hologramme représenté sur la figure 3a comporte 1 dimension et est composée de 7 points. Bien entendu, l'invention s'applique de la même manière à des hologrammes à 2 dimensions et c'est uniquement par souci de simplification de l'exposé que l'exemple est donné pour un hologramme à une dimension. L'hologramme peut être définit de la façon suivante : H = [Hl, 112 , 113, ... , Hnl (1) 10 On considère également un point d'observation V appartenant à S. Bien entendu, l'invention s'applique également lorsque l'espace S comporte 3 dimensions et/ou une pluralité de points d'observations. Par exemple, lorsque plusieurs observateurs regardent un hologramme, l'invention permet une sélection optimisée de sous hologrammes visibles par les différents observateurs. Selon une première étape, le procédé selon l'invention propose de déterminer une fréquence pour 15 chaque point d'indice k de l'hologramme H, cette fréquence étant telle qu'un rayon incident sur ce point est diffracté vers le point d'observation V. Pour cela, le procédé utilise les propriétés des réseaux de diffraction. Soit X : R R2 une fonction faisant correspondre un point quelconque de S à une position selon deux dimensions (dans cet exemple, les deux dimensions correspondent à la position du point 20 d'indice k dans l'hologramme et à sa distance par rapport au point d'observation V). La position du point d'indice k appartenant à H est donnée par X (k). La position du point V dans ce même système est donnée par X(V). Soit a : R2 R une fonction faisant correspondre X(V) aux coordonnées sphériques a(V) = [01, 02, 03, ... , 00 correspondant à l'angle sous-tendu par le point V pour chacun des points d'indice 25 k de l'hologramme H représentés sur le figure 3a. Soit encore g : R R une fonction donnant la fréquence spatiale localisée depuis a(V). On obtient alors la fréquence permettant de créer une diffraction d'un rayon incident depuis chacun des points de l'hologramme vers le point d'observation V , À étant la longueur d'onde de la lumière: f = 9(a(17)) (2a) 3041440 -10- fV= sin(a(V)) (2b) fV = f1, f2, f3, fn (2c) Il convient de rappeler que l'exemple utilisé ici comme support à la description correspond à un hologramme à une seule dimension. L'hologramme étant alors dans le même plan que le point 5 d'observation, la direction de diffraction est déterminée uniquement par l'angle sous tendu par le point V. Dans le cas d'un hologramme à deux dimensions dans un espace à 3 dimensions, il convient également de prendre en compte l'orientation permettant de provoquer une diffraction vers le point V. Par exemple, en référence à la figure 5, qui illustre une image holographique 500 à deux dimensions et un plan 501 comprenant un point d'observation V (502) dans un espace à 3 10 dimensions, la diffraction du rayon incident 503 vers le point d'observation 502 est déterminée non seulement par l'angle sous tendu par le point V noté 0(V) sur la figure (angle zénithal) mais aussi par l'angle de rotation noté cp(V) (angle azimut). Selon un mode de réalisation particulier, le procédé selon l'invention comporte une étape de détermination d'un sous-hologramme pouvant générer une diffraction vers au moins un point 15 d'observation. Pour cela, le procédé propose de déterminer, pour chaque point d'indice k de l'hologramme, une ondelette de Shannon tp obtenue par multiplication d'une fonction sinusoïdale dont la fréquence est adaptée pour provoquer une diffraction au point d'indice k vers au moins un point d'observation, et d'une fonction mère de type sinus cardinal définie sur un intervalle particulier. La fonction sinusoïdale détermine la fréquence centrale de l'ondelette et la fonction mère 20 sa bande de fréquence. Ainsi, pour chaque point k de l'hologramme H, on détermine une fonction tp centrée sur le point k, dont la fréquence fk est adaptée pour produire une diffraction vers un point d'observation particulier. Ainsi, l'ensemble des ondelettes permettant une diffraction vers un point d'observation particulier est noté : = P2,f2, P3,f3, (3) 25 Dans le cas d'un hologramme à deux dimensions, une rotation est en outre appliquée à l'ondelette de façon à modifier l'angle d'azimut de la lumière diffractée, noté cp(V) sur la figure 5. La décomposition en coefficients d'ondelettes de Shannon Cv correspond à un ensemble de produits scalaires d'une fonction représentant l'image holographique H par la fonction de base tpv. Le produit scalaire de tpv avec l'hologramme H est donné par : 30 Cv = f , , } (4a) 3041440 -11- Cv(k)= E,HPic,fk(i) (4b) Hv = >k Cv(k)1Pkdk (4c) De cette façon, on obtient un sous-hologramme Hv générant une diffraction au point d'observation 5 V. Les coefficients d'ondelettes ainsi calculés pour chacun des points peuvent par exemple être transmis sur un réseau de télécommunication et utilisés pour reconstruire le sous-hologramme sur un dispositif d'affichage adapté. Néanmoins, étant composé de points, un hologramme est de nature discrète. Il convient alors de discrétiser les ondelettes utilisées. Une ondelette de Shannon, dans sa forme complexe et continue, 10 centrée sur la fréquence Fc dont la bande de fréquence est Fb est caractérisée par l'équation suivante : IPsh = ,ITb(sinc(Fbx).exp(2in-Fcx)) (5) Le transformée de Fourier de cette ondelette est donnée par : YSh = rect , u- Fc Fb (6) 15 L'hologramme H étant composé de N points discrets, il convient de calculer une transformée de Fourier discrète (DFT) de l'hologramme et de prendre en compte l'espacement de ces points (pitch en anglais, noté P) pour discrétiser l'ondelette de Shannon. L'espacement entre les points de la DFT est donnée par : D, = PN (7) 20 La taille de l'ondelette doit être au moins suffisante pour couvrir une demi-période de la sinusoïde de base. Ainsi, le nombre de points discrets nécessaires pour une ondelette, c'est-à-dire sa longueur dans le domaine spatial, est donné par : L = (8) n fv(k)P On peut ainsi déduire le nombre de points discrets de la DFT de l'ondelette, c'est-à-dire sa taille dans 25 le domaine fréquentiel : M = - (9) Ln 3041440 -12- Et la bande de fréquence par : A = MDp (10) On constate à partir des équations (8) et (10) que lorsque fv(k) augmente, Ln décroît, ce qui indique une meilleure localisation spatiale, mais fbaugmente, ce qui indique une moins bonne localisation 5 fréquentielle, et inversement. La figure 4a illustre de façon schématique une représentation dans le domaine fréquentiel d'un sous-hologramme Hv obtenu par l'équation (4b). Chaque fonction rectangulaire tpv(k) correspond à un produit scalaire localisé, dont la bande de fréquences est notée fb (k) et la fréquence centrale fv(k). Ainsi, le procédé de traitement propose une décomposition d'un hologramme sur une base 10 d'ondelette de Shannon discrétisée donnée par : tpVk(m) = ' N I fb(k)(s inc(fb (k)m). exP (2 irriii(k)m)) La figure 5 illustre une image holographique 500 à deux dimensions et un plan 501 comprenant un point d'observation V (502) dans un espace à 3 dimensions. On distingue un rayon incident 503. On observe que l'ondelette de Shannon traversée par ce rayon incident engendre un rayon lumineux 15 diffracté vers le point d'observation V selon un angle d'azimut 0(V) et un angle zénithal q5(V). L'ondelette de Shannon étant discrétisée, des changements continus des valeurs (0, (p) n'engendrent pas de changements continus du couple (0,S). Par conséquent, une plage 8 est définie pour que chaque couple (0,S) correspondent ) [0 - 8, 0 + 8]x[cp - 8, cp + ô]. Le paramètre 8 correspond à une approximation de la direction de diffraction idéale et permet d'anticiper les 20 mouvements de l'observateur. Ce paramètre correspond à la largeur de bande fbde l'ondelette de Shannon. En référence à la figure 2b, on constate que la transformée de Fourier d'une ondelette de Shannon est une fonction rectangulaire. L'ondelette possède ainsi la même énergie sur toute sa bande de fréquence. A l'inverse, comme le montre la figure 2a qui représente une transformée de Fourier d'une ondelette de Gabor, l'énergie d'une ondelette de Gabor est concentrée autour de sa 25 fréquence centrale et décroît rapidement en s'écartant de cette fréquence. Alors que selon l'art antérieur, un nouveau sous-hologramme doit être calculé dès que l'utilisateur s'écarte du point d'observation pour lequel un premier sous-hologramme a été calculé, le fait qu'une ondelette de Shannon conserve la même énergie sur toute la plage définie par 8 , permet à l'utilisateur de s'écarter du point d'observation dans une certaine mesure déterminée par 8, sans qu'il soit 30 nécessaire de recalculer un sous-hologramme. Ainsi, alors que l'art antérieur nécessite de calculer plusieurs sous-hologrammes afin d'anticiper des mouvements de l'utilisateur, le procédé selon l'invention autorise une réduction du nombre de sous-hologrammes à pré-calculer, cette réduction 3041440 -13- permettant de réduire la complexité dus traitements et la mémoire nécessaire pour stocker ces sous-hologrammes. Le procédé présente ainsi un avantage certain sur l'art antérieur. Un sous hologramme Hv est obtenu à partir du nombre minimum de coefficients d'ondelettes qui est nécessaire pour créer une diffraction au point V. De manière classique, le sous hologramme peut 5 être calculé par un produit scalaire entre l'ensemble des ondelettes paramétrées et l'ensemble des points de l'image holographique. Ce calcul nécessite L x n multiplications complexes et L x n additions complexes, L étant le nombre de points discrets dans l'ondelette tpv(k) et n le nombre de points dans l'image holographique. On constate que le calcul d'un sous-hologramme provoquant une diffraction au point V est particulièrement couteux en temps de calcul selon cette méthode. D'autre 10 part, cette approche nécessite également une quantité de mémoire importante pour stocker les vecteurs tpv pour chaque L x n points de l'hologramme. Pour que l'hologramme soit visible depuis plusieurs points d'observation, par exemple depuis N points, la mémoire nécessaire sera L x n x N valeurs complexes. De même, la complexité du calcul sera de l'ordre de L x n x N multiplications complexes et L x n x N additions complexes. Cette complexité correspond au calcul d'un sous- 15 hologramme selon une seule dimension. Pour le cas d'un hologramme classique à 2 dimensions, la complexité du calcul pour un hologramme comportant n x m points visible à partir d'une zone de visualisation comportant N x M positions sera de l'ordre de L2 x n x m x N x M multiplications complexes et de L2 x n x m x N x M additions complexes, avec une occupation mémoire de L2 x n x m x N x M valeurs complexes. 20 Une telle complexité interdit un calcul en temps réel. Afin de réduire la complexité et permettre un traitement en temps réel, l'invention propose, selon une réalisation particulière, une méthode adaptée pour calculer les sous-hologrammes dans le domaine fréquentiel de façon à réduire la complexité du traitement et la mémoire nécessaire. Pour cela, l'invention tire parti d'une propriété des ondelettes de Shannon selon laquelle la transformée 25 de Fourier d'une telle ondelette est une fonction rectangulaire. En référence à la figure 4b, l'invention propose de déterminer une fonction rectangulaire adaptée pour couvrir les fréquences provoquant une diffraction de la lumière au point V. La figure 6 illustre les principales étapes du procédé de traitement, selon un mode de réalisation particulier. 30 Selon une réalisation particulière, le calcul d'un sous-hologramme visible à partir du point d'observation comprend une première étape notée 600 sur la figure 6 de détermination des angles de diffraction maximum et minimum d'un rayon incident sous tendu par le point d'observation. La 3041440 -14- figure 3b représente un hologramme H et un point d'observation V. L'angle de diffraction minimum incident sur le point d'observation V est noté Omin. L'angle de diffraction maximum incident sur le point d'observation V est noté 0m'. Ces angles peuvent être déterminés à partir de la position de l'observateur par rapport au dispositif de restitution holographique. La position de l'observateur 5 peut être connue grâce à un dispositif de suivi du regard ou de détection de mouvement. Lors d'une étape 601, le procédé propose de déterminer une fréquence permettant de provoquer une diffraction d'un rayon incident selon l'angle minimum déterminé et une fréquence permettant de provoquer une diffraction d'un rayon incident selon l'angle maximum déterminé. La fréquence correspondant à un angle de diffraction est donné par l'équation (2b). 10 A l'étape 602, une ondelette de Shannon est déterminée, l'ondelette étant telle que sa plage de fréquences est égale à la différence entre les fréquences minimum et maximum déterminées, et que sa fréquence centrale est égale à la moitié de la somme des fréquences déterminées. Ainsi, la bande de fréquence est donnée par l'équation: f'b = max(fv) - min(fv) 15 Et la fréquence centrale par l'équation : max(fv )+ min(fv) = 2 L'ondelette de Shannon correspondante est alors donnée par: iP'v(m) =r't,(sinc(fbm). exP (2 in-fvm)) Le sous-hologramme correspondant au point d'observation peut être obtenu par un produit scalaire 20 entre l'hologramme et l'ondelette obtenue à l'étape 602. Toutefois, un avantage de l'invention par rapport à l'art antérieur est de permettre l'obtention du sous-hologramme par une simple opération de convolution réalisée à l'étape 603. Dans le domaine fréquentiel, cette opération de convolution correspond à une simple multiplication et permet de réduire de façon très importante le nombre de multiplications complexes à réaliser pour calculer le sous-hologramme. 25 On observe sur la figure 4b que le sous hologramme H', obtenu est un sur-ensemble du sous- hologramme Hv obtenu par la méthode représentée sur la figure 4a. En effet, le sous-hologramme H', contient toutes les fréquences nécessaires à une diffraction au point V mais aussi des fréquences supplémentaires, car toutes les fréquences (discrètes) entre min(fv) et max(fv) sont sélectionnées. Ceci a pour effet de faire baisser légèrement l'efficacité de la compression, mais le gain en termes de 30 complexité des traitements et en besoin en mémoire est particulièrement avantageux. (12) (13) (14) 3041440 -15- D'autre part, le sous-hologramme étant entièrement calculé dans le domaine fréquentiel, le procédé selon l'invention présente également des avantages lors de la reconstruction du sous-hologramme, car elle évite d'avoir à recalculer des transformées de Fourier. Dans la plupart des cas, un unique sous-hologramme provoquant une diffraction vers un seul point 5 d'observation n'est pas satisfaisant. En effet, l'hologramme n'est plus visible lorsque l'observateur se déplace légèrement. Il est alors nécessaire de calculer plusieurs sous hologrammes correspondant à chacun des points d'une fenêtre de visualisation, comme par exemple la fenêtre de visualisation 504 représentée sur la figure 5, fenêtre depuis laquelle l'hologramme doit être visible. De cette façon, l'observateur peut se déplacer dans la limite de la fenêtre de visualisation et continuer à voir 10 l'hologramme. Selon l'art antérieur, la complexité du traitement est alors multipliée par le nombre de points de la fenêtre de visualisation. Selon un mode de réalisation particulier le procédé propose de calculer les angles de diffraction maximum O'max et minimum 0'min incidents sur la fenêtre de visualisation et de déterminer les fréquences provoquant de telles diffractions. Ainsi, un rayon incident sur un point quelconque de la 15 fenêtre de visualisation aura un angle d'incidence compris entre 0'min et O'max. La figure 3c représente un hologramme H comportant une dimension et une fenêtre d'observation V' dont les point d'extrémités sont notés P1 et P2. Les angles maximum et minimum sous-tendus par le point P1 sont notés O'minl et 0'maxi. Les angles maximum et minimum sous-tendus par le point P2 sont notés Oimin2 et 0 imax2 . On peut alors déduire les angles minimum et maximum incidents sur le plan 20 d'observation V', l'angle minimum 0'min étant égal à min(0 f minl, e fmin2) et l'angle maximum O'max étant égal à max(0 'maxi, 0 f max2)- Il est ainsi possible de déterminer, à partir des équations propres aux réseaux de diffractions, les fréquences minimum et maximum provoquant une diffraction incidente sur la fenêtre de visualisation. À partir de ces fréquences minimum et maximum, les étapes 602 et 603 du procédé permettent de calculer un sous-hologramme visible sur toute la fenêtre de 25 visualisation par une simple multiplication de la transformée de Fourier de l'hologramme avec la transformée de Fourier de l'ondelette de Shannon obtenue. La figure 7 représente l'architecture d'un dispositif de traitement d'une image holographique. Le dispositif comprend un espace de stockage 701, par exemple une mémoire MEM, une unité de traitement 702 équipée par exemple d'un processeur PROC. L'unité de traitement peut être pilotée 30 par un programme 703, par exemple un programme d'ordinateur PGR, mettant en oeuvre le procédé de traitement tel que décrit dans l'invention en référence à la figure 6, et notamment les étapes de détermination des angles de diffraction maximum et minimum d'un rayon incident sur l'hologramme sous-tendus par le au moins un point d'observation, de détermination des fréquences minimales et 3041440 -16- maximales permettant de créer une diffraction d'un rayon incident selon les angles déterminés, de détermination d'une ondelette de Shannon dont la plage de fréquences est égale à la différence entre les fréquences déterminées, et dont la fréquence centrale est égale à la moitié de la somme des fréquences déterminées, et d'obtention d'un sous-hologramme par convolution de l'image 5 holographique et de l'ondelette de Shannon déterminée. À l'initialisation, les instructions du programme d'ordinateur 703 sont par exemple chargées dans une mémoire RAM (Random Access Memory en anglais) avant d'être exécutées par le processeur de l'unité de traitement 702. Le processeur de l'unité de traitement 702 met en oeuvre les étapes du procédé de traitement selon les instructions du programme d'ordinateur 703. 10 Pour cela, le dispositif comprend, outre la mémoire 701, une unité configurée pour déterminer des angles de diffraction maximum et minimum d'un rayon incident sur l'hologramme sous-tendus par le au moins un point d'observation. Dans ce but, le dispositif peut utiliser des données obtenues à partir d'un dispositif de détection de mouvement d'un observateur, ce dispositif pouvant être directement connecté dispositif de traitement ou bien communiquer avec le dispositif de traitement 15 au travers d'un réseau de communication. Dans ce cas, le dispositif de traitement peut comprendre une unité de communication, tel que par exemple une carte réseau, adaptée pour transmettre et recevoir des données, comme par exemple des données de positionnement d'un observateur par rapport à un dispositif de restitution holographique. Le dispositif de communication 708 peut également être utilisé pour transmettre un sous-hologramme calculé selon l'invention vers un 20 dispositif de restitution holographique, tel que par exemple un SLM. Le dispositif de traitement comprend également un module 705 (FREQ) configuré pour déterminer des fréquences minimales et maximales permettant de créer une diffraction d'un rayon incident selon les angles déterminés. L'unité 705 peut mettre en oeuvre un algorithme adapté pour calculer des diffractions dans un réseau de diffraction et en particulier implémenter l'équation (2b). Le dispositif comprend également 25 une unité 706 (SHAN) configuré pour obtenir ondelette de Shannon dont la plage de fréquences est égale à la différence entre les fréquences déterminées, et dont la fréquence centrale est égale à la moitié de la somme des fréquences déterminées. Pour cela, le module 706 peut implémenter les équations (12) et (13) sous la forme d'un algorithme permettant d'obtenir l'équation (14). Enfin, le dispositif de traitement comprend une unité 707 (CONV) de calcul d'un sous hologramme par une 30 opération de convolution réalisée à partir d'une transformée de Fourier d'un hologramme et d'une transformée de Fourier de l'ondelette de Shannon déterminée par le module 706. L'unité de communication 708 peut être utilisée pour transmettre les coefficients résultants de l'opération de convolution vers un dispositif de restitution holographique. 3041440 -17- Selon une réalisation particulière, le dispositif peut être intégré à un équipement serveur adapté pour communiquer avec un dispositif de restitution holographique, ou encore intégré directement à un équipement de restitution holographique. 5 REVENDICATIONS1. Procédé de traitement d'une séquence d'images holographiques en vue de sa restitution sur un dispositif d'affichage holographique à au moins un observateur, un sous-ensemble de coefficients d'ondelettes pertinents pour la reconstruction d'un sous-hologramme visible pour le au moins un observateur depuis au moins un point d'observation étant sélectionné à partir d'une décomposition d'au moins une image holographique sur une base d'ondelettes et d'informations représentatives d'une localisation du au moins un observateur dans un référentiel du dispositif d'affichage, le procédé étant caractérisé en ce que la décomposition de la au moins une image holographique est réalisée sur une base d'ondelettes de Shannon. 2. Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que le calcul du sous-hologramme visible par le au moins un observateur depuis le au moins un point d'observation comprend les étapes suivantes : Détermination (600) des angles de diffraction maximum et minimum d'un rayon incident sur l'hologramme, sous-tendus par le au moins un point d'observation, Détermination (601) des fréquences minimales et maximales permettant de créer une diffraction d'un rayon incident selon les angles déterminés, Détermination (602) d'une ondelette de Shannon dont la plage de fréquences est égale à la différence entre les fréquences déterminées, et dont la fréquence centrale est égale à la moitié de la somme des fréquences déterminées, et Obtention (603) d'un sous-hologramme par convolution de l'image holographique et de l'ondelette de Shannon déterminée. 3. Procédé selon la revendication 2 caractérisé en ce que l'opération de convolution s'effectue dans le domaine fréquentiel entre la transformée de Fourier de l'hologramme et la transformée de Fourier de l'ondelette de Shannon déterminée. 4. Dispositif de traitement d'une séquence d'images holographiques en vue de sa restitution sur un dispositif d'affichage holographique à au moins un observateur, un sous-ensemble de coefficients d'ondelettes pertinents pour la reconstruction du sous-hologramme visible pour le au moins un observateur depuis au moins un point d'observation étant sélectionné à partir d'une décomposition d'au moins une image holographique sur un base d'ondelettes et d'informations représentatives d'une localisation du au moins un observateur dans un référentiel du dispositif d'affichage, le dispositif étant caractérisé en ce qu'il comprend une 3041440 -19- unité de décomposition de la au moins une image holographique sur une base d'ondelettes de Shannon. 5. Dispositif selon la revendication 4 caractérisé en ce qu'il comporte en outre des unités 5 configurées pour: déterminer des angles de diffraction maximum et minimum d'un rayon incident sur l'hologramme sous-tendus par le au moins un point d'observation, déterminer des fréquences minimales et maximales permettant de créer une diffraction d'un rayon incident selon les angles déterminés, 10 déterminer une ondelette de Shannon dont la plage de fréquences est égale à la différence entre les fréquences déterminées, et dont la fréquence centrale est égale à la moitié de la somme des fréquences déterminées, et obtenir un sous-hologramme par convolution de l'image holographique et de l'ondelette de Shannon déterminée. 15 6. Serveur caractérisé en ce qu'il comporte un dispositif selon l'une quelconque des revendications 4 ou 5. 7. Terminal de restitution holographique caractérisé en ce qu'il comporte un dispositif de 20 visualisation et un dispositif de traitement selon l'une des revendications 4 ou 5. 8. Programme d'ordinateur comportant les instructions pour l'exécution du procédé de traitement selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, lorsque le programme est exécuté par un processeur. 9. Support d'informations lisible par un processeur sur lequel est enregistré un programme d'ordinateur comprenant des instructions pour l'exécution des étapes du procédé de traitement selon l'une quelconque des revendications 1 à 3. 25 30