FR 3044142 A1 20170526 FR 1561301 A 20151124 1 Procédé de contrôle non destructif d'une pièce pour aéronautique DOMAINE TECHNIQUE GENERAL L'invention concerne le domaine du contrôle non destructif (CND) sur des pièces industrielles, notamment dans le domaine de l'aéronautique, à l'aide de volumes tomographiques numériques par exemple. Plus précisément, l'invention concerne le recalage (« registration » en anglais) de ces volumes sur des modèles réalisés sur ordinateur. Le CND est primordial pour contrôler la santé matière des matériaux. Par exemple, les aubes de soufflante, qui sont en composite de fibres de carbone tissées en trois dimensions, sont des pièces critiques qui doivent être contrôlées en intégralité. Mais le carter fan, le redresseur, les pales, les aubes, etc. peuvent aussi être concernés. Les volumes tomographiques numériques sont obtenues à l'aide d'un tomographe dont le générateur de rayons X émet un faisceau traversant la pièce à explorer, avant d'être analysé, après atténuation, par un système de détection. L'image intermédiaire ainsi obtenue est appelée une « projection ». En acquérant une pluralité de projections dans différents plans de l'espace (avec un éventuel prétraitement) et en les recombinant, on obtient un volume tridimensionnel de la pièce avec une valeur de densité d'absorption des rayons X à chaque voxel. Ces volumes permettent un accès non destructif à l'intérieur de la pièce. Néanmoins, selon la forme de la pièce, l'énergie peut être assez faible et in fine le volume peut être mal défini en certains endroits (par exemple les formes concaves, où le gradient est faible). D'autres technologies d'imagerie sont possibles pour obtenir de tels volumes. 3044142 2 Les modèles réalisés sur ordinateur sont obtenus par Conception Assistée par Ordinateur (CAO, ou CAD pour « Computer Aided Design » en anglais) : ce sont des ensembles de surfaces ou courbes paramétré(e)s permettant de décrire d'une façon théorique une pièce. 5 La CAO de la pièce est par exemple maillée par un ensemble de cellules formant une surface tridimensionnelle. Dans la suite de la description, on se réfèrera à des volumes obtenus par tomographie. 10 Les bureaux d'études en charge des pièces citées précédemment définissent des zones de criticité et/ou des zones d'analyse qui sont définies dans le référentiel CAO. 15 Or, comme le volume tomographique et le modèle CAO possèdent chacun leur propre référentiel (voir figures 1 et 2), il est nécessaire de connaitre la transformation permettant de passer d'un référentiel à l'autre pour pouvoir connaitre la position exacte d'une information repérée dans le volume tomographique ou le modèle CAO. Ces 20 méthodes sont appelés « recalage » (registration en anglais). Le recalage cherche donc à faire coïncider au mieux le modèle CAO avec le volume tomographique. En effet, le modèle CAO est moins lourd (en matière de traitement informatique) à déplacer. En outre, des problèmes 25 d'interpolation incitent à déplacer le modèle CAO sur le volume tomographique. La transformation inverse (du repère tomographique vers le repère CAO) peut ensuite être déduite. On appelle t une transformation permettant de changer de repère entre 30 la surface CAO et le volume tomographique, t appartenant à l'espace des transformations T. En particulier, on s'intéresse à la transformation permettant de passer du repère CAO au repère tomographique. 3044142 3 Dans l'espace T des transformations rigides, t dépend de six paramètres (les trois translations et les trois rotations de l'espace). En revanche, dans l'espace T des transformations élastiques, T peut être de dimension supérieure. 5 Lors du recalage, on utilise un critère de similitude que l'on cherche à maximiser (ou minimiser un critère de dissimilarité ; par la suite, on supposera qu'on cherche à maximiser un critère de similitude). Le critère de similitude comprend en entrée le volume tomographique et la 10 transformée t(CAO) du modèle CAO par la transformation t. Par la suite, on se réfèrera à la similitude sous la forme S(t(CAO), volume). Le critère de similitude est choisi de sorte qu'il soit maximal, lorsque la transformation t est celle qui optimise le recalage. A cette fin, il est 15 nécessaire que le critère de similitude soit continu, dérivable et dépourvu de maxima locaux autres que le maximum global dans le voisinage du recalage initial. Ainsi, le critère d'optimisation est la maximisation de la similitude définie. 20 Le problème d'optimisation peut être décrit sous la forme suivante, avec t0pt la transformation optimale : tops teT =''[S(t(CA0),volume)1 25 ETAT DE L'ART Il existe différentes méthodes pour effectuer le recalage. Une méthode connue consiste à extraire le contour de la pièce dans le 30 volume tomographique pour obtenir à partir d'un volume tridimensionnel une surface. Il s'agit ensuite d'un processus connu de recalage avec la 3044142 4 surface CAO, après avoir maillé la surface obtenue depuis le volume tomographique. Néanmoins, cette méthode présente des limitations. 5 La précision dépend de la précision d'extraction du contour de la pièce. Or, certaines zones de la pièce reçoivent une énergie très faible, ce qui provoque des contours mal localisés. Cette imprécision se répercute aussi dans l'étape de maillage. A ces deux sources d'imprécision s'ajoute l'incertitude inhérente aux 10 méthodes de recalage traditionnelles. En outre, cette méthode applique le même poids à toutes les zones de la pièce, quelles que soient ses formes. Par exemple, les zones mal définies et/ou présentant un intérêt moindre sont autant prises en considération que les bords convexes, plus détaillés, pour l'étape de 15 recalage. PRESENTATION DE L'INVENTION On souhaite par conséquent une méthode qui permette de pallier les 20 inconvénients précités. L'invention propose un procédé de contrôle non-destructif d'une pièce pour aéronautique, le procédé comprenant les étapes suivantes de : - acquisition par imagerie tomographique d'un volume 25 correspondant à une pièce à analyser, - génération par simulation informatique d'une surface correspondant à la pièce à analyser, - calcul d'un champ de gradient du volume et génération d'un champ de vecteur normaux à ladite surface, 30 - recalage du volume et de la surface en optimisant un critère de similitude défini par une fonction prenant en compte la corrélation entre les vecteurs normaux du champ de vecteurs normaux de la surface déplacée par une transformation et le gradient du champ 3044142 5 de gradient du volume, ladite optimisation étant effectuée en fonction des transformations pour déterminer la transformation optimale qui maximise le critère de similitude, - mémorisation de la transformation optimale, 5 - établissement de la correspondance entre la surface et le volume obtenu à l'aide de la transformation optimale, les étapes de recalage, mémorisation et d'établissement de la correspondance étant mises en oeuvre par une unité de calcul comprenant des moyens de traitement de données. 10 Alors qu'il est connu de comparer un volume avec un autre volume ou une surface avec une autre surface, l'invention a recours à une méthode de recalage inter-modalité volume/surface, qui permet de s'affranchir des limitations de l'art antérieur. Pour cela, un critère de similitude 15 original entre deux objets hétérogènes est présenté, basé sur la corrélation des normales de la surface CAO avec les gradients du volume. La comparaison du gradient sur le volume tomographique avec les 20 normales à la surface permet de faire le lien entre les deux modalités. Le calcul par exemple d'une fonction des produits scalaires des deux champs de vecteurs permet d'obtenir une fonction de similitude très robuste au bruit et donc très précise. 25 On obtient alors une méthode qui ne cumule pas les erreurs d'extraction du contour du volume et de maillage du contour. Préférablement, le volume est obtenu par tomographie à rayons X. 30 Avantageusement, l'invention comprend les caractéristiques suivantes, prises seules ou en combinaison : - la surface comprend un maillage composé de cellules, dans lequel les vecteurs normaux sont définis par rapport auxdites cellules, 3044142 6 - le gradient du volume est défini en fonction de la densité des voxels formant ledit volume, - le critère de similitude utilise une fonction des produits scalaires entre les normales de la surface et les gradients du volume aux 5 points considérés, - la fonction est une somme des produits scalaires, - la fonction est une somme quadratique des produits scalaires, - le procédé comprend une étape de pré-recalage à l'aide des données issues d'une acquisition du volume, l'étape de pré- 10 recalage étant effectuée après les étapes d'acquisition du volume et de génération de la surface mais avant l'étape de recalage, - l'étape de pré-recalage associe à chaque vecteur normal de la surface un vecteur gradient du volume associé à un voxel ou une pluralité de voxels, les deux vecteurs formant un couple de 15 vecteurs, et dans lequel le critère de similitude de l'étape de recalage prend en compte la corrélation entre les deux vecteurs du couple, - la pièce est une pièce destinée à équiper un aéronef. 20 PRESENTATION DES FIGURES D'autres caractéristiques, buts et avantages de l'invention ressortiront de la description qui suit, qui est purement illustrative et non limitative, et qui doit être lue en regard des dessins annexés, sur lesquels : 25 - La figure 1 représente une vue tomographique d'une aube, dont l'origine du repère est située dans le coin supérieur gauche, - La figure 2 représente une vue réalisée par conception assistée par ordinateur (CAD) d'une aube, dont l'origine du repère est située au milieu de l'aube en sortie de portée, 30 - La figure 3 représente des vecteurs normaux sur une pièce simulée par CAO, - Les figures 4a et 4b représentent des illustrations d'un algorithme d'optimisation du recalage, 3044142 7 La figure 5 représente un diagramme symbolisant différentes étapes intervenant dans le processus global du contrôle non destructif selon un mode de réalisation de l'invention. 5 DESCRIPTION DETAILLEE La méthode décrite ici permet le contrôle d'un volume tomographique numérique 10 obtenue par tomographie à rayons X d'une pièce (figure 1) et d'un modèle CAO 20 sous forme d'une surface (figure 2) obtenue 10 par simulation informatique de cette même pièce. Cette méthode comprend un recalage entre le volume et la surface transformée par une transformation t dont on cherche l'optimum topt. La figure 5 schématise certaines étapes. 15 Il s'agit typiquement d'une pièce destinée à l'industrie aéronautique. La méthode s'applique à tout type de volume tridimensionnel obtenu par d'autres technologies d'imagerie, pour lesquelles un champ de gradient 20 peut être calculé (voir infra). L'objectif du recalage est d'obtenir la transformation optimale topt permettant de faire coïncider le plus possible le volume 10 et la surface 20. 25 Une étape préliminaire E0 à toute méthode de recalage consiste à acquérir le volume tomographique à l'aide d'un dispositif d'imagerie tomographique. Une autre étape préliminaire E0' consiste à générer la surface CAO 20 par informatique, à l'aide de moyens de calcul. La 30 surface CAO 20 ainsi générée est orientée. Le processus de recalage, présenté en introduction, est effectué par une unité de calcul 30 comprenant des moyens de traitement de données 3044142 8 32. Par exemple, l'unité de calcul 30 est un ordinateur personnel ou un calculateur adapté, et les moyens de traitement de données 32 sont des processeurs. L'unité de calcul 30 peut servir à générer la surface CAO 20. 5 Le processus de recalage comprend notamment deux étapes principales El et E2. On peut si besoin définir une étape intermédiaire de réception par l'unité 10 de calcul 30 du volume 10 et de la surface 20. Une première étape principale El, dite de pré-recalage, consiste en une initialisation grossière du recalage et la deuxième étape principale E2 consiste en l'optimisation dudit recalage. En effet, l'application 15 d'algorithme de recalage n'est pas toujours pertinente si l'extremum n'est pas à proximité. Suite à cette étape de pré-recalage, la superposition est dans un voisinage de l'optimum, ce qui permettra d'appliquer ensuite un méthode d'optimisation de recalage. 20 La première étape El est typiquement effectuée grâce à l'ensemble des données systèmes fournies par le tomographe. Lors de l'acquisition des données, la géométrie du montage (distance entre le tube du tomographe et le détecteur, entre le tube et la pièce, les angles, etc.) et l'ensemble des paramètres liés à la reconstruction sont renseignés. 25 Cette initialisation du recalage est connue de l'homme du métier et ne sera pas détaillée ici. A l'issue de cette première étape El, le volume tomographique 10 et la surface CAO 20 sont positionnés relativement l'un par rapport à l'autre et le recalage est au voisinage de l'optimum. 30 La deuxième étape E2 est effectuée à l'aide d'un critère de similitude S tel que présenté en introduction. Pour chaque transformation t, on obtient une valeur de la similitude S(t(CAO), volume). 3044142 9 Comme indiqué en introduction, il s'agit d'optimiser la transformation t pour obtenir le maximum global du critère de similitude S. 5 Afin de tenir compte à la fois du volume tomographique 10 et de la surface CAO 20, le critère de similitude S est fondé sur une fonction exprimant la corrélation entre des vecteurs normaux N de la surface 20 transformée t(CAO) (par la transformation t) et des gradients du volume tomographique 20, aux points considérés (voir figure 3). 10 Par conséquent, même si les données d'entrée consistent en un volume et une surface, le procédé utilise des gradients et des vecteurs normaux qui sont des données homogènes pouvant être combinées pour obtenir un critère de similitude fonctionnel (i.e. le maximum local identifiable est pertinent). 15 Avant l'étape E2 de recalage proprement dite, le procédé comprend ainsi une étape E01 de calcul d'un champ de gradients sur le volume tomographique 10 et une étape E01' de génération d'un champ de vecteurs normaux sur la surface 20. Ces étapes sont mises en oeuvre 20 par une unité de calcul, typiquement l'unité 30. Le champ des vecteurs normaux N de la surface CAO 20 est décrit par des paires point/vecteur normal en chaque point considéré. Pour chaque point considéré, cette paire point/vecteur normal est transformée par la transformation t dans le repère du volume tomographique 10 et 25 associée au gradient correspondant dans ce repère (préférablement pré-calculé). La corrélation est ensuite effectuée. Pour les voxels situés sur la surface de l'objet, le gradient du volume tomographique 10 est orthogonal à la surface de l'objet et, en cas de 30 superposition idéale, le deux champs de vecteurs, celui des normales à la surface du modèle CAO et celui des gradients du volume tomographique aux points correspondants, sont confondus. Or, comme un champ de vecteurs normaux (et donc un champ de gradient) 3044142 10 caractérise une surface, la superposition des champs permet d'assurer que la surface 20 transformée t(CAO) est superposée sur le volume 10. Dans le cas d'un maillage 22 composés de cellules 24, les vecteurs 5 normaux N sont définis par rapport aux cellules 24 du maillage 22. Les cellules 24 du maillage 22 sont préférablement des polygones plans, et plus particulièrement des triangles. Dans le cas d'un polygone plan, le vecteur normal est classiquement défini comme un vecteur s'étendant orthogonalement vers l'extérieur depuis la surface plane de ladite 10 cellule. Le critère de similitude S prend ainsi en compte le vecteur normal N à un point considéré, c'est-à-dire à une cellule 24 du maillage 22 associée au gradient défini pour une zone du volume 10 correspondante (par 15 exemple un voxel ou une pluralité de voxels voisins). On définit ainsi un couple gradient/vecteur normal pour chaque point considéré (i.e. chaque partie) de la surface CAO 20 transformée t(CAO), qui ont été préalablement sensiblement superposées de façon peu précise lors de l'étape El (on était alors dans un voisinage de la valeur maximale du 20 critère de similitude). Si la surface CAO transformée t(CAO) est superposée (de façon exacte ou quasi-exacte) au volume 10, tous ces couples de vecteurs sont colinéaires. Par conséquent, le critère de similitude S doit être maximum lorsque 25 tous ces couples de vecteurs sont colinéaires. Pour cela, dans un mode de réalisation préférentiel, la corrélation du critère de similitude S est définie par un produit scalaire entre les vecteurs normaux N et les gradients de chaque couple de vecteur 30 considéré. On peut typiquement sommer l'ensemble des produits scalaires. 3044142 11 Un exemple de fonction pour la similitude S est une somme, ou une somme quadratique, des produits scalaires sur l'ensemble des points considérés, c'est-à-dire que l'on somme le carré des produits scalaires des couples de vecteurs gradients/normaux considérés. 5 Une similitude faisant intervenir une fonction du cosinus de l'angle entre le couple de vecteur est ici assimilée à un produit scalaire. Un produit scalaire étant maximum lorsque les deux vecteurs sont 10 colinéaires et de même sens, on comprend bien que la similitude S est maximum quand tous les couples de vecteurs sont colinéaires et de même sens, c'est-à-dire que la surface 20 est superposée sur le volume 10. 15 Les trois composantes du gradient du volume 10 sont calculées à partir de différences de densité d'absorption entre différents voxels du volume 10 selon les trois axes. En outre, la méthode accorde intrinsèquement davantage d'importance 20 aux zones de fort gradient de la pièce. En effet, plus le gradient est important, et plus il aura de poids dans la sommation de l'ensemble des produits scalaires des couples de vecteurs. Cela est un gage de robustesse car les gradients plus forts sont mieux définis et plus stables. 25 Alternativement, si on souhaite accorder le même poids à toutes les zones de la pièce, il suffit de normaliser les gradients (et les vecteurs normaux s'ils ne le sont pas) avant d'appliquer le critère de similitude présenté précédemment. 30 Le critère de similitude présenté ci-dessus permet l'obtention d'une valeur de similitude pour chaque transformation t. Le processus de recalage utilise ensuite des étapes d'affinement de ce critère de similitude en fonction de la transformation t. 3044142 12 La première valeur du critère de similitude S calculée pour commencer l'optimisation est celle de la transformée qui résulte de l'étape de prérecalage El. 5 Dans le cas de transformations rigides, on rappelle qu'une transformation t telle que définie précédemment est décrite par 6 paramètres : les trois translations et les trois rotations de l'espace. La maximisation (ou minimisation) de la similitude peut être réalisée par différents algorithmes. 10 En particulier, la similitude fait intervenir le gradient du volume, sa dérivée spatiale fait donc intervenir la dérivée seconde du volume, à savoir sa Hessienne. Après avoir calculé la Hessienne du volume en chaque point, on peut donc utiliser par exemple un algorithme de montée de gradient pour maximiser la similitude et en déduire la 15 transformation optimale. Le gradient de la similitude par rapport aux modifications de transformations t est de dimension 6 (variations pour les trois rotations et pour les trois translations) 20 On se déplace donc selon la direction de ce gradient, présentant la plus grande pente (positive) de variation (dans l'espace tangent à celui des transformations) Les figures 4a et 4b symbolisent cette méthode. En ordonnée est représentée la valeur de la similitude S et en abscisse est représentée la 25 direction du gradient présentant la plus grande pente de variation de la similitude. Entre chaque calcul de la valeur de la similitude, la transformation t est modifiée d'une certaine valeur appelée « pas ». Le « pas » est 30 typiquement un vecteur à six coordonnées, correspondant à un déplacement donné et une rotation donnée dans l'espace. L'indice i se rapporte aux itérations. La méthode est donc la suivante : 3044142 13 - E21 : Calcul de la valeur de similitude pour une transformation ti : S(ti(CAO), volume), notée S, sur les figures 4a et 4b, - E22 : Calcul de la valeur de similitude pour une transformation t,+1 incrémentée du pas : S(t,,i(CA0), volume), notée S,±i sur les 5 figures 4a et 4b, - E23 : comparaison des valeurs : o si S(t,+i(CA0), volume) > S(ti(CA0), volume), alors on répète l'étape E22 à partir de la nouvelle transformation 10 o si S(t,+i(CA0), volume) REVENDICATIONS1. Procédé de contrôle non-destructif d'une pièce pour aéronautique, le 5 procédé comprenant les étapes suivantes de : - (E0) acquisition par imagerie tomographique d'un volume (10) correspondant à une pièce à analyser, - (E0') génération par simulation informatique d'une surface (20) correspondant à la pièce à analyser, 10 - (E01 et E01') calcul d'un champ de gradient du volume (10) et génération d'un champ de vecteur normaux (N) à ladite surface (20), - (E2) recalage du volume (10) et de la surface (20) en optimisant un critère de similitude (S) défini par une fonction prenant en 15 compte la corrélation entre les vecteurs normaux (N) du champ de vecteurs normaux de la surface (20) déplacé par une transformation (t) et le gradient du champ de gradient du volume (10), ladite optimisation étant effectuée en fonction des transformations (t) pour déterminer la transformation optimale 20 (tops) qui maximise le critère de similitude (S), - (E3) mémorisation de la transformation optimale (tops), - (E4) établissement de la correspondance entre la surface (10) et le volume obtenu à l'aide de la transformation optimale (20), les étapes de recalage (E2), mémorisation (E3) et d'établissement de la 25 correspondance (E4) étant mises en oeuvre par une unité de calcul (30) comprenant des moyens de traitement de données (32). 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel la surface (20) comprend un maillage (22) composé de cellules (24), dans lequel les 30 vecteurs normaux (N) sont définis par rapport auxdites cellules (24). 3044142 16 3. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le gradient du volume (10) est défini en fonction de la densité des voxels formant ledit volume (10). 4. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le critère de similitude (S) utilise une fonction des produits scalaires entre les normales (N) de la surface (20) et les gradients du volume (10) aux points considérés. 5. Procédé selon la revendication 4, dans lequel ladite fonction est une somme des produits scalaires. 6. Procédé selon la revendication 4, dans lequel ladite fonction est une somme quadratique des produits scalaires. 15 7. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, comprenant une étape (El) de pré-recalage à l'aide des données issues d'une acquisition du volume (10), l'étape de pré-recalage étant effectuée après les étapes d'acquisition du volume (E0) et de génération 20 de la surface (E0') mais avant l'étape de recalage (E2). 8. Procédé selon la revendication précédente, dans lequel l'étape de prérecalage (El) associe à chaque vecteur normal (N) de la surface (20) un vecteur gradient du volume (20) associé à un voxel ou une pluralité de 25 voxels, les deux vecteurs formant un couple de vecteurs, et dans lequel le critère de similitude de l'étape de recalage (E2) prend en compte la corrélation entre les deux vecteurs du couple. 9. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans 30 lequel la pièce est une pièce destinée à équiper un aéronef.