FR 3039676 A1 20170203 FR 1557145 A 20150727 1 DOMAINE DE L'INVENTION L'invention concerne les moyens et les procédés servant à déterminer la contrainte alternée maximale admissible en un point d'une pièce susceptible d'être soumise à des sollicitations sensiblement cycliques. De telles sollicitations sont typiquement les forces centrifuges subies par les pièces en rotation de machines tournantes, ou encore des sollicitations subies par des pièces statiques, mais disposées à proximité de pièces en rotation. ARRIERE-PLAN TECHNOLOGIQUE L'invention se place dans le cadre de certaines hypothèses de modélisation, présentées ci-dessous. Ces hypothèses en elles-mêmes sont connues en mécanique, pour l'étude du comportement dynamique des pièces. Selon ces hypothèses, on considère que la contrainte a qui se développe au sein d'une pièce soumise à des sollicitations cycliques est la somme de deux termes : un terme de contrainte statique Gstat, qui est la partie de la contrainte à évolution lente ; et un terme de contrainte alternée crait, qui est la partie de la contrainte à évolution rapide ; ce dernier terme contient notamment les variations cycliques ou sensiblement cycliques de la contrainte, dont la fréquence est sensiblement plus élevée que celle de la contrainte statique Qstat- La contrainte statique astat peut donc être considérée comme une valeur lissée dans le temps de la contrainte (totale) Q. On considère donc que le tenseur des contraintes statiques et le tenseur des contraintes alternées sont liés par l'équation : Q = astat + aait La 'contrainte alternée maximale admissible', notée a -alt_maxf pour un matériau soumis à des sollicitations cycliques, désigne la contrainte alternée maximale que peut supporter le matériau lorsqu'il est soumis à un nombre de cycles de sollicitations prédéterminé. Cette contrainte alternée maximale admissible a -altnnax est définie à un instant donné en fonction de la contrainte statique astat subie par le matériau à cet instant, la valeur de cette contrainte statique Gstat résultant quant à elle des différentes sollicitations appliquées à la pièce. 3039676 2 Habituellement, la contrainte alternée maximale admissible a -alt_max relative à un matériau est déterminée en effectuant des tests de sollicitations cycliques sur des éprouvettes constituées dans ce matériau. Ces tests sont réalisés à une température et pour un nombre de cycles 5 prédéterminés. Cette température prédéterminée correspond habituellement à la température auquel le matériau est porté en exploitation ; le nombre de cycles est défini en fonction du nombre de cycles de sollicitations auxquels le matériau est soumis durant la durée de vie prévisionnelle de la pièce dont il fait partie. 10 Le terme 'pièce' désigne ici indifféremment soit une pièce formée intégralement, soit un ensemble de pièces distinctes reliées ensemble. Il désigne ici essentiellement des pièces rigides (ou sensiblement rigides) et exclut les ensembles articulés et les fluides. Les tests de sollicitations cycliques indiqués précédemment sont 15 réalisés pour différentes valeurs de sollicitations et permettent d'établir un diagramme de Goodman du matériau, de manière connue en soi. Un diagramme de Goodman est un diagramme représentant en abscisse, les contraintes statiques subies par le matériau, et en ordonnée, les contraintes alternées subies par celui-ci. Ce diagramme représente, en 20 fonction de la contrainte statique subie par le matériau, la contrainte alternée maximale admissible qui peut être subie par celui-ci sans qu'il ne se rompe alors qu'il est soumis au nombre de cycles de sollicitations prédéterminé (par exemple, 107 cycles) en étant porté à la température également prédéterminée. 25 Aussi, pour déterminer si une pièce, définie notamment par sa géométrie (son modèle tridimensionnel) et son matériau, est apte à supporter les sollicitations mécaniques qu'il est prévu qu'elle subisse, on procède habituellement de la façon suivante : a) on simule numériquement le comportement de la pièce pendant 30 une certaine période de temps, durant laquelle celle-ci est soumise aux sollicitations envisagées ; la simulation est effectuée en prenant en compte pour le matériau un modèle de comportement élastique ; b) on détermine à la fin de la simulation la contrainte statique et la contrainte alternée subies au point de la pièce considéré ; 3039676 3 c) pour cette valeur de la contrainte statique, on détermine à l'aide du diagramme de Goodman (établi par la méthode décrite précédemment) si la contrainte alternée dans le matériau au point considéré est inférieure à la contrainte alternée maximale admissible. 5 Or, il s'est avéré lors notamment du développement de pièces exposées à des températures élevées, et notamment soumises à des sollicitations à relativement haute fréquence (plus de 1000 Hz), par exemples des aubes de turbine haute pression de turbomachine aéronautique, que la méthode précédente ne donne pas des résultats 10 satisfaisants. Cette méthode conduirait en effet à interdire l'emploi de certains matériaux pour certaines applications, ou certaines géométries de pièces, alors qu'en pratique, l'expérience démontre que ces matériaux et/ou ces géométries de pièces peuvent être choisis pour les applications considérées. 15 Ce phénomène peut être mieux compris grâce à la figure 1. Cette figure présente le diagramme de Goodman associé à un matériau (courbe 10), en comparaison avec une courbe théorique correspondant au comportement réel du matériau (courbe 12). Sur cette figure, l'axe des abscisses indique la contrainte statique 20 okat dans le matériau au point considéré, et l'axe des ordonnées indique la contrainte alternée hait en ce point. La courbe 10 est la courbe du diagramme de Goodman représentant le comportement du matériau considéré, à une température donnée T, et pour un nombre de cycles N prédéterminé (en l'occurrence, 25 107 cycles). Les points de la courbe 10 sont les points pour lesquels, la rupture du matériau se produit juste à l'issue du nombre de cycles N, à savoir 107 cycles. Par conséquent, les points du diagramme qui se trouvent sous la courbe 10 ont des valeurs de contrainte statique crstat et de contrainte 30 alternée suait pour lesquelles la rupture du matériau se produit pour un nombre de cycles supérieur à 107, alors qu'inversement, pour les points du diagramme qui se trouvent au-dessus de la courbe 10 ont des valeurs de contrainte statique lastat et de contrainte alternée aalt pour lesquelles la rupture du matériau se produit pour un nombre de cycles inférieur à 107. 3039676 4 La courbe 10 est une courbe établie en réalisant des essais de traction cycliques sur des éprouvettes constituées par le matériau considéré, porté à la température T, pour différentes valeurs de contraintes statiques Qstat- 5 Du fait des limitations des machines de test en traction, qui en pratique ne peuvent fonctionner à des fréquences supérieures à 100Hz, les diagrammes de Goodman sont représentatifs du comportement du matériau principalement lorsque les sollicitations appliquées au matériau varient à une fréquence également inférieure ou égale à 100Hz. 10 Comme on peut le comprendre, ces conditions sont trop restrictives et bien souvent ne représentent pas les fréquences des sollicitations effectivement appliquées aux pièces, qui peuvent être bien plus élevées. D'après le diagramme de Goodman, il ne devrait pas être possible d'exploiter des pièces dans lesquelles la contrainte statique subie par le 15 matériau est supérieure à une valeur Gmax représentée sur la Fig.1. Or, il s'est avéré en pratique que de nombreuses pièces supportent de telles contraintes. On peut en déduire que la courbe qui devrait être tracée pour représenter le comportement réel du matériau, n'est pas la courbe 10 20 mais une courbe du type de la courbe 12, décalée par rapport à la courbe 10. Par conséquent, un diagramme de Goodman tel que celui présenté ci-dessus, et le procédé de vérification de l'aptitude d'une pièce à subir certaines sollicitations, tel que défini ci-dessus par les étapes a) à c), ne 25 peuvent pas toujours être utilisés pour évaluer de manière réaliste si une pièce, définie notamment par sa géométrie et son matériau, est apte à subir un certain nombre de sollicitations cycliques prédéterminées sans se rompre. 30 PRESENTATION DE L'INVENTION L'objectif de l'invention est donc de surmonter les carences présentées ci-dessus. Dans ce but, selon l'invention il est proposé un procédé de détermination d'une contrainte alternée maximale admissible en un point 35 d'une pièce susceptible d'être soumise à des sollicitations sensiblement 3039676 5 cycliques, qui fournit une valeur de la contrainte alternée maximale admissible pour le point de la pièce considéré. Les valeurs de contrainte alternée maximale admissible ainsi déterminées peuvent être utilisées pour vérifier que la contrainte alternée 5 ne dépasse la contrainte alternée maximale admissible en aucun point de la pièce considérée. Ce résultat est atteint grâce au fait que le procédé comporte les étapes suivantes : a) on simule numériquement que la pièce, pendant une période de palier, 10 subit des sollicitations constantes égales à une valeur seuil ; la simulation prenant en compte un modèle de comportement élasto-viscoplastique (EVP) pour un matériau constituant la pièce au point considéré ; b) à partir des résultats de la simulation, on détermine une 15 contrainte statique finale audit point, à la fin ou postérieurement à la fin de la période de palier ; et c) pour le point de la pièce considéré, on détermine à l'aide d'un premier diagramme de Goodman la contrainte alternée maximale admissible aalt_max, celle-ci étant déterminée pour une contrainte statique 20 égale à la contrainte de fin de palier a -statfin ; la durée de la période de palier étant sensiblement égale à la durée de sollicitation des éprouvettes ayant servi à établir ledit premier diagramme de Goodman. Dans le procédé tel que défini ci-dessus, les différentes contraintes 25 mentionnées (par exemple la contrainte statique, etc.), sont soit des tenseurs, soit des grandeurs scalaires (des nombres réels) ; la nature de la contrainte considérée doit être déterminée en fonction du contexte. En particulier lors de l'étape b), la contrainte statique finale que fournit la simulation numérique est généralement un tenseur. 30 A partir de cette valeur du tenseur, on calcule pour l'instant de fin de palier la contrainte statique finale or - stat_fini : celle-ci est calculée sous forme scalaire. C'est cette valeur G - stat_fin (scalaire) qui est utilisée à l'étape c) pour déterminer la contrainte alternée maximale admissible a -altmax. 3039676 6 La valeur sous forme scalaire de la contrainte peut être calculée de différentes manières en fonction du tenseur des contraintes dans la pièce. Habituellement, on choisit comme contrainte scalaire la contrainte de Von Mises ; cependant, tout en restant dans le cadre de l'invention, la valeur 5 de la contrainte sous forme scalaire peut être définie de manière différente à partir du tenseur des contraintes. Elle peut par exemple être une contrainte principale maximale, ou autre. Avantageusement, l'invention est applicable à des pièces soumises à des sollicitations de toute nature : mécaniques, thermiques, ou autre. 10 Les sollicitations peuvent comprendre des forces ponctuelles, linéiques et/ou surfaciques. Des sollicitations sous forme de champ de force ou assimilables à un champ de force, comme les forces centrifuges, peuvent naturellement être également prises en compte en tant que sollicitations dans le cadre 15 de l'invention. Les sollicitations peuvent également être définies sous forme de conditions aux limites, comme par exemple des conditions aux limites de position, vitesse, et/ou accélération. On comprend que dans le procédé défini précédemment, l'étape a) 20 de simulation peut comporter non seulement la période de palier, mais également d'autres périodes pendant lesquelles le comportement de la pièce est simulé, ces périodes pouvant s'étendre avant et/ou après la période de palier. Ainsi, dans un mode de réalisation préférentiel, à l'étape a), on 25 simule numériquement que la pièce, avant la période de palier, subit des sollicitations variant depuis une valeur nulle jusqu'à la valeur-seuil, durant une période de montée en charge. La prise en compte dans la simulation de cette période de montée en charge permet de représenter de manière plus réaliste l'élévation des contraintes dans la pièce sous l'effet des 30 sollicitations appliquées. Une caractéristique importante du procédé selon l'invention défini précédemment est qu'il prend en compte, pour représenter le comportement du matériau, un modèle de comportement élastoviscoplastique (EVP). 3039676 7 La simulation effectuée en prenant en compte, pour le matériau, « un modèle de comportement élasto-viscoplastique (EVP) », est une simulation de matériau dans laquelle : . la déformation E du matériau est la somme d'un terme traduisant 5 sa déformation élastique Ee et d'un terme traduisant sa déformation viscoplastique Ep; et . la contrainte a subie par le matériau est fonction notamment de la vitesse de déformation plastique du matériau dEp/dt. Dans le cadre de l'invention, tout modèle de comportement élasto- 10 viscoplastique (EVP) peut être utilisé. L'étape a) de simulation numérique du comportement de la pièce peut se faire en prenant en compte le comportement élasto-viscoplastique (EVP) du matériau soit au cours même des étapes itératives de calcul, soit en post-traitement. 15 Dans le premier cas, pendant l'étape de simulation a), en chaque point du matériau au moins dans la zone étudiée de la pièce, la déformation E indiquée ci-dessus est égale à la somme d'un terme de déformation élastique Ee et d'un terme de déformation plastique Ep. Avantageusement lors de la mise en oeuvre de l'invention, il n'est 20 pas nécessaire de faire l'hypothèse d'un comportement élasto-visco- plastique du matériau pour l'ensemble de la pièce : On peut se contenter de faire cette hypothèse pour la partie de la pièce que l'on souhaite étudier précisément ; pour le reste de la pièce, des hypothèses de comportement différentes plus simples peuvent être utilisées, par exemple 25 un modèle de comportement élastique pour le matériau. Cette dernière hypothèse peut par exemple être retenue pour les parties de la pièce qui sont éloignées des zones critiques. Dans le deuxième cas (prise en compte du comportement élasto- 30 visco-plastique du matériau en post-traitement), la simulation comporte deux étapes : al) on calcule une déformation 'élastique' Ee du matériau, par un calcul de type élastique ; puis a2) on détermine la déformation E du matériau en faisant la somme 35 de la déformation brute Ee calculée précédemment et d'un terme correctif 3039676 8 E. Ce terme correctif traduit la déformation visco-plastique Ep du matériau ; il peut par exemple être déterminé sur la base d'une équivalence énergétique locale ou en suivant une approche par changement d'échelle. 5 Dans ce deuxième cas, à l'issue de la deuxième étape de calcul, on obtient une estimation de la déformation totale qui comprend une partie plastique ou visco-plastique. Le procédé est particulièrement utile pour déterminer la contrainte alternée maximale admissible pour des pièces soumises à des 10 températures élevées, c'est-à-dire plus précisément des températures déclenchant de matière notable un endommagement du matériau par fluage. Ces températures peuvent être par exemple des températures supérieures à 750°C, pour lesquelles la méthode traditionnelle présentée en introduction s'avère particulièrement imprécise. 15 Avantageusement, du fait du modèle de comportement de matériau utilisé, le procédé selon l'invention fournit des résultats satisfaisants dans une large plage de rapports de charge R. Par rapport de charge, on désigne le paramètre R suivant : R = (astat - aalt )/ (astat + aalt) 20 Lorsque le rapport de charge R est faible, la contrainte statique astat est faible ; la contrainte alternée a éventuellement une importance prépondérante ; le phénomène de fatigue a un rôle prépondérant notamment par rapport au phénomène de fluage. Inversement, lorsque le rapport de charge R est élevé, la contrainte 25 statique ciste est élevée ; la contrainte alternée a alors au contraire normalement une importance mineure ; le phénomène de fluage a un rôle prépondérant notamment par rapport au phénomène de fatigue. Avantageusement, l'utilisation d'un modèle élasto-viscoplastique permet de prendre en compte ces deux phénomènes simultanés (fluage et 30 fatigue), notamment par la prise en compte de déformations élastiques ce et de déformations visco-plastiques Ep ; il permet de plus de prendre en compte la dynamique du chargement appliqué au matériau du fait que la vitesse de déformation plastique intervient dans le calcul de la contrainte subie par le matériau. 3039676 9 Plus particulièrement, le phénomène de fluage dans le matériau est pris en compte grâce au fait que l'on simule que l'on applique au matériau des sollicitations présentant un palier, pendant une certaine période durant laquelle les sollicitations sont stabilisées à la valeur seuil. 5 En effet, il s'est avéré que, bien que les sollicitations réelles appliquées à la pièce soient cycliques, une simulation simplifiée, prenant en compte non pas des sollicitations cycliques, mais des sollicitations présentant un palier, fournit des résultats quant à la contrainte statique astat proches de ceux obtenus quand on prend en compte les sollicitations 10 cycliques, et par conséquent exploitables. Dans ce but, en ce qui concerne la durée du palier, il convient de choisir une durée sensiblement égale à la durée de sollicitation des éprouvettes ayant servi à tracer le diagramme de Goodman utilisé à l'étape c). Par 'sensiblement égale', on désigne ici une durée de palier 15 égale à la durée du diagramme de Goodman +/- 30%, et de préférence égale à la durée du diagramme de Goodman +/- 15%. La durée du palier simulé est donc sans relation avec la durée réelle d'exploitation de la pièce ou durée de vie. Le diagramme de Goodman est établi en appliquant un nombre N 20 de cycles fixé à la pièce, à une fréquence f prédéterminée. La durée du diagramme de Goodman est égale à la durée qui a été nécessaire pour réaliser le nombre N de cycles prévu, et est égale au rapport N/f entre ce nombre de cycles N et la fréquence f. Le diagramme de Goodman doit de préférence être obtenu ou 25 estimé pour la même température que celle du matériau pendant la simulation (étape a). Avantageusement, dans le procédé selon l'invention, les sollicitations appliquées à la pièce lors de l'étape de simulation numérique (étape a) sont particulièrement simples, puisqu'elles sont constantes 30 pendant la période de palier. Elles sont notamment bien plus simples que les contraintes cycliques appliquées réellement au matériau. Avantageusement, le procédé selon l'invention peut être mis en oeuvre en un temps de calcul particulièrement court, contrairement à d'autres procédés par simulation dans lesquels l'application de 35 sollicitations alternées à la pièce devrait être simulée. 3039676 10 Avantageusement, le procédé selon l'invention est indépendant de la fréquence et/ou de l'amplitude des sollicitations appliquées à la pièce. Par suite, le procédé s'affranchit des problèmes rencontrés dans les méthodes antérieures. 5 Les sollicitations appliquées au matériau lors de la simulation (étape a) peuvent inclure une période de montée en charge avant la période de palier. Cette période de montée en charge est une période durant laquelle les sollicitations (simulées) appliquées à la pièce évoluent depuis une 10 valeur nulle jusqu'à la valeur-seuil. Dans le cadre de l'invention, pendant la montée en charge les sollicitations peuvent soit varier de manière croissante (à aucun moment, ces sollicitations ne décroissent), ou au contraire de manière non monotone, c'est-à-dire que la montée en charge inclut alors au moins une 15 période de croissance des sollicitations et au moins une période de diminution des sollicitations. La montée en charge peut inclure par exemple plusieurs phases alternées de croissance et de diminution des sollicitations appliquées à la pièce. Ces phases alternées visent par exemple à reproduire les sollicitations appliquées à la pièce pendant son 20 rodage. Dans un mode de réalisation, la contrainte statique finale déterminée à l'étape b) est la contrainte au point considéré à la fin de la période de palier (Dans ce cas, il n'y a pas lieu de simuler le comportement de la pièce après la période de palier). 25 Inversement, dans un autre mode de réalisation, à l'étape a), on simule numériquement que la pièce, après la période de palier, subit des sollicitations variables pendant une période finale postérieure à la période de palier. La contrainte statique finale déterminée à l'étape b) est alors une contrainte 'de fin de période finale', déterminée au point considéré à 30 la fin de ladite période finale. Dans le cas où les pièces évaluées sont des aubes de turbomachine d'aéronef, la période finale, qui suit la période de palier et pendant laquelle la pièce est soumise à des sollicitations variables en fonction du temps, peut correspondre par exemple à une phase de redescente de 35 l'aéronef en fin de vol. 3039676 11 Dans un mode de mise en oeuvre, à l'étape c), la contrainte alternée maximale admissible est déterminée à l'aide d'un diagramme de Goodman obtenu par corrélation ou interpolation entre au moins deux diagrammes de Goodman. Ces derniers diagrammes de Goodman peuvent 5 être notamment des diagrammes de Goodman obtenus directement en effectuant des tests sur des éprouvettes. Le procédé selon l'invention est particulièrement adapté pour la détermination de la contrainte alternée maximale admissible pour une pièce de machine tournante, notamment une pièce d'un rotor, comme par 10 exemple une aube. En particulier, lorsque la pièce est une pièce d'un moteur d'aéronef, dans un mode de mise en oeuvre lors de l'étape a) la valeur seuil des sollicitations appliquées pendant la période de palier est égale à une valeur moyenne de sollicitations subies par la pièce lors d'un décollage de l'aéronef. 15 Le procédé selon l'invention est particulièrement adapté pour la détermination de la contrainte alternée maximale admissible pour une pièce constituée d'un alliage métallique, notamment d'un alliage de titane ou de nickel. Avantageusement, l'invention peut être utilisée pour qualifier des 20 pièces. Elle permet alors de déterminer l'aptitude de ces pièces à subir les sollicitations cycliques auxquelles on prévoit que les pièces seront exposées. Dans ce but, l'invention concerne également un procédé de vérification de l'aptitude d'une pièce à être soumise à des sollicitations 25 sensiblement cycliques, le procédé comportant les étapes suivantes : A. On détermine une contrainte alternée maximale admissible en au moins un point de la pièce lorsque celle-ci est soumise auxdites sollicitations, au moyen du procédé de détermination de contrainte alternée maximale admissible décrit précédemment ; 30 B. on évalue audit au moins un point de la pièce la contrainte alternée subie en ledit au moins un point ; C. on vérifie pour chacun dudit ou desdits au moins un point que la contrainte alternée est inférieure à la contrainte alternée maximale admissible au point considéré et on conclut que la pièce n'est pas apte à 3039676 12 être soumises auxdites sollicitations si la vérification est négative pour au moins un point. Les étapes A et B de ce procédé peuvent naturellement être réalisées dans un ordre quelconque ou en parallèle. 5 L'étape B est réalisée en général en procédant à des essais réels de la pièce. La vérification indiquée ci-dessus n'est pas faite en tout point de la pièce. Elle n'est faite en général qu'en un nombre limité de points, dits points de contrôle. Eventuellement, lorsque la pièce est modélisée par 10 éléments finis, tous les sommets des éléments finis représentant la pièce peuvent être choisis comme points de contrôle. Dans un mode particulier de réalisation, les différentes étapes du procédé de détermination d'une contrainte alternée maximale admissible 15 ou du procédé de vérification d'aptitude d'une pièce selon l'invention sont déterminées par des instructions de programmes d'ordinateurs. En conséquence, l'invention vise aussi un programme d'ordinateur sur un support d'informations, ce programme étant susceptible d'être mis en oeuvre dans un ordinateur, ce programme comportant des instructions 20 de code de programme pour l'exécution des étapes d'un procédé de détermination d'une contrainte alternée maximale admissible ou d'un procédé de vérification d'aptitude d'une pièce tel que décrit précédemment, lorsque le programme est exécuté sur un ordinateur. Ce programme peut utiliser n'importe quel langage de 25 programmation, et être sous la forme de code source, code objet, ou de code intermédiaire entre code source et code objet, tel que dans une forme partiellement compilée, ou dans n'importe quelle autre forme souhaitable. L'invention vise aussi un support d'informations lisible par un 30 ordinateur, et comportant les instructions d'un programme d'ordinateur tel que mentionné ci-dessus. Le support d'informations peut être n'importe quelle entité ou dispositif capable de stocker le programme. Par exemple, le support peut comporter un moyen de stockage, tel qu'une ROM, par exemple un CD 35 ROM ou une ROM de circuit microélectronique, ou encore un moyen 3039676 13 d'enregistrement magnétique, par exemple une disquette (floppy disc) ou un disque dur. D'autre part, le support d'informations est généralement un support d'informations non volatiles. Cela étant, le programme selon l'invention 5 peut être en particulier téléchargé sur un réseau de type Internet. Alternativement, le support d'informations peut être un circuit intégré dans lequel le programme est incorporé, le circuit étant adapté pour exécuter ou pour être utilisé dans l'exécution du procédé en question. 10 L'invention concerne également une unité de détermination d'une contrainte alternée maximale admissible en un point d'une pièce susceptible d'être soumise à des sollicitations sensiblement cycliques, comprenant : - un module de simulation, configuré pour simuler numériquement que la 15 pièce, pendant une période de palier, subit des sollicitations constantes égales à une valeur seuil ; le module de simulation prenant en compte un modèle de comportement élasto-viscoplastique pour un matériau constituant la pièce au point considéré ; 20 - un module de détermination de contrainte statique, configuré pour déterminer une contrainte statique audit point de la pièce à la fin ou postérieurement à la fin de la période de palier ; et - un module de détermination de contrainte alternée maximale admissible, configuré pour déterminer à l'aide d'un premier diagramme de Goodman 25 la contrainte alternée maximale admissible, celle-ci étant déterminée pour une contrainte statique égale à la contrainte statique finale ; la durée de la période de palier étant sensiblement égale à la durée de sollicitation des éprouvettes ayant servi à établir ledit premier diagramme de Goodman. 30 Enfin, l'invention concerne également un système de qualification d'une pièce susceptible d'être soumise à des sollicitations mécaniques sensiblement cycliques, comprenant : - Une unité de détermination d'une contrainte alternée maximale admissible telle que définie ci-dessus, configurée pour déterminer une 3039676 14 contrainte alternée maximale admissible au moins en un point de la pièce lorsque celle-ci est soumise auxdites sollicitations ; - Une unité d'acquisition de contrainte alternée, configurée pour acquérir la contrainte alternée en ledit au moins un point ; 5 - Une unité de contrôle, configurée pour vérifier pour chacun dudit ou desdits au moins un point que la contrainte alternée est inférieure à la contrainte alternée maximale admissible au point considéré et indiquer que la pièce n'est pas qualifiée si la vérification est négative pour au moins un point. 10 BREVE DESCRIPTION DES DESSINS L'invention sera bien comprise et ses avantages apparaîtront mieux à la lecture de la description détaillée qui suit, de modes de réalisation représentés à titre d'exemples non limitatifs. La description se réfère aux 15 dessins annexés, sur lesquels : - la figure 1, déjà décrite, est une vue schématique fondée sur un diagramme de Goodman traditionnel, auquel est superposée une courbe correspondant à un diagramme de Goodman effectif ; - la figure 2 est une vue schématique d'une turbomachine dont certaines 20 aubes ont été contrôlées suivant un mode de mise en oeuvre du procédé de vérification d'aptitude de pièces conforme à l'invention ; - la figure 3 est une vue schématique présentant des sollicitations appliquées à une pièce, notamment des sollicitations cycliques, lors d'une simulation. 25 - la figure 4 est une vue schématique présentant les variations de la contrainte dans la pièce, lorsqu'elle est soumise aux sollicitations présentées par la figure 3 ; - la figure 5 est une vue schématique présentant des sollicitations appliquées à une pièce, et présentant un palier, lors d'une simulation 30 effectuée dans un mode de mise en oeuvre du procédé selon l'invention ; - la figure 6 est une vue schématique présentant les variations de la contrainte dans la pièce, lorsqu'elle est soumise aux sollicitations présentées par la figure 5 ; - la figure 7 est un organigramme d'un procédé de détermination de 35 contrainte alternée maximale admissible selon l'invention ; 3039676 15 - la figure 8 est un diagramme de Goodman adapté illustrant l'étape finale du procédé de la figure 7 ; - la figure 9 est un organigramme d'un procédé de vérification d'aptitude d'une pièce selon l'invention ; 5 - la figure 10 est une représentation schématique matérielle d'un système de vérification d'aptitude d'une pièce selon l'invention, incluant une unité de détermination d'une contrainte alternée maximale admissible selon l'invention ; - la figure 11 est une représentation schématique fonctionnelle d'une unité 10 de détermination d'une contrainte alternée maximale admissible selon l'invention ; et - la figure 12 est une représentation schématique fonctionnelle d'un système de vérification d'aptitude d'une pièce selon l'invention. 15 DESCRIPTION DETAILLEE DE L'INVENTION L'invention va maintenant être présentée dans le cadre de la conception d'une aube 50 d'une roue à aubes mobiles 60 de la turbine haute pression 65 d'une turbomachine 70 telle que celle représentée sur la figure 2. 20 Les sollicitations auxquelles l'aube 50 est exposée pendant son exploitation (c'est-à-dire pendant toute la durée de vie de la turbomachine 70) sont présentées par la figure 3. Cette figure présente les variations des sollicitations mécaniques F subies par l'aube, en fonction du temps t (en secondes). Ces sollicitations 25 correspondant à une force F (en Newton) s'exerçant principalement, mais pas uniquement, suivant la direction longitudinale de l'aube. Cette force F est due notamment aux forces centrifuges subies par l'aube du fait de la rotation de la roue à aubes ; elle représente les sollicitations subies par la pièce pendant la %mission' ou la phase de fonctionnement pendant laquelle 30 la pièce est exploitée, qui peut être par exemple, pour une pièce de moteur d'avion, une phase de décollage de l'avion, etc. Comme on peut le voir sur la figure 3, ces sollicitations, hormis une période de montée en charge P1 s'étendant d'un instant tO à un instant t1, sont des sollicitations cycliques qui varient autour d'une valeur moyenne 35 Fmoy - 3039676 16 La figure 4 présente les variations de contrainte en un point P de l'aube, lorsque celle-ci est soumise aux sollicitations présentées par la figure 3. La figure 4 est représentée à une échelle de temps et avec des proportions tout-à-fait différentes de la figure 3. 5 La figure 4 comporte une première courbe 20 représentant les variations de la contrainte (contrainte totale) a au point P, en fonction du temps t. Elle comporte également une deuxième courbe 22, qui représente les variations en fonction du temps de la contrainte statique 6stat- La courbe 22 représente les variations de la valeur moyenne de la 10 contrainte a (ainsi pour chaque cycle, la courbe 22 passe par le point ayant pour valeur la valeur moyenne de la contrainte pendant ce cycle). La courbe 22 ne prend donc pas en compte les variations à haute fréquence de la contrainte a. 15 Deux exemples de mise en oeuvre du procédé de détermination de contrainte alternée maximale admissible selon l'invention vont maintenant être présentés en relation avec les figures 5 à 8 et notamment la figure 7. Alors que la figure 3 présente des valeurs de sollicitations F utilisées de manière traditionnelle pour déterminer la contrainte alternée maximale 20 admissible, par contraste les figures 5 et 6 représentent des valeurs de sollicitations et de contraintes utilisées conformément à l'invention. Préparation de la simulation La première étape a) du procédé, étape de simulation, nécessite la 25 préparation des données suivantes : - modèle numérique de l'aube 50 ; - modèle de comportement du matériau de l'aube ; - paramètres du matériau de l'aube ; et - sollicitations appliquées à l'aube. 30 On définit tout d'abord le modèle numérique de l'aube. Ce modèle est préparé sous un format permettant de réaliser l'étape de simulation. Le modèle numérique de l'aube est généralement un modèle tridimensionnel défini par éléments finis. Dans le cadre de l'invention, toute modélisation de la pièce peut être utilisée : par exemple des points 35 reliés par des ressorts, ou plus généralement toute méthode de 3039676 17 modélisation numérique susceptible de permettre une simulation du comportement statique, quasi-statique, vibratoire ou dynamique de la pièce par ordinateur. On détermine ensuite les paramètres relatifs au matériau de 5 l'aube : On détermine le modèle de comportement du matériau de l'aube, et on détermine les paramètres du matériau de l'aube. Dans le cadre de l'invention, le modèle de comportement du matériau de l'aube est un comportement visco-élastoplastique (EVP). 10 Par exemple, le modèle de comportement du matériau de l'aube peut être un écoulement visco-plastique sous forme d'un potentiel de Norton. On détermine également les sollicitations appliquées à l'aube. Dans les deux modes de mise en oeuvre présentés ici, on définit 15 dans un premier temps les sollicitations qui seront appliquées à l'aube pendant l'étape a) de simulation, à l'aide d'un diagramme tel que celui représenté sur la figure 5. Ce diagramme présente les variations des sollicitations mécaniques F subies par l'aube (comme exemple de pièce), en fonction du temps t. 20 Ce diagramme comporte une période P1 de montée en charge entre un instant tO et tl, une période P2 de palier de l'instant t1 à un instant t2, et une période finale de l'instant t2 à un instant t3. A l'instant tO, la sollicitation (ou force appliquée) F est nulle, ainsi que la déformation ou le déplacement de l'aube. 25 A partir de l'instant t1 et pendant toute la période de palier P2, la sollicitation est constante et égale à une valeur seuil. La valeur seuil est choisie généralement égale à la valeur moyenne Fmoy de la sollicitation appliquée à l'aube ; c'est ce qui est représenté sur la figure 5. Cette valeur moyenne représente la valeur moyenne des sollicitations pendant la phase 30 critique de la mission réalisée par la pièce ; cette valeur moyenne est obtenue en filtrant ou en excluant les sollicitations (vibratoires) de fréquence élevée. La valeur de la sollicitation pendant la période de palier P2 peut également être choisie égale à la valeur de la sollicitation maximale 35 appliquée à l'aube, ou autre. 3039676 18 La durée de la période P1 de montée en charge est généralement négligeable, par exemple inférieure à Vierne de la durée de la période de palier P2. Dans le cas d'une aube telle que l'aube 50, la durée de la période P1 est cependant de préférence d'au moins une seconde. La 5 durée de la période de palier P2 sera discutée plus loin. La période finale P3 est une période représentant une phase finale d'exploitation de l'aube, par exemple une phase de vol en descente. Bien que dans l'exemple présenté, les sollicitations F appliquées à l'aube soient des sollicitations mécaniques, l'invention est également 10 applicables à des sollicitations d'autre nature, par exemple thermique, etc. a) Simulation de fonctionnement de l'aube Après avoir préparé tous les éléments nécessaires à la simulation, on réalise la simulation du comportement de l'aube. 15 Cette simulation consiste à simuler que les sollicitations définies précédemment sont appliquées à l'aube, l'aube étant constituée du matériau spécifié, le matériau de l'aube réagissant conformément au modèle de comportement choisi. Avantageusement, comme les variations des sollicitations sont 20 assez simples notamment pendant la période de palier, la discrétisation du temps choisie pour la simulation peut comporter un nombre de pas de temps assez faible. On peut par exemple avoir des pas de temps de durée croissante : Un premier pas de temps très bref, correspondant à la période de 25 montée en charge, de durée tl = 2 secondes ; suivi par cinq pas de temps pendant la période de palier, de durées croissant exponentiellement, par exemple de durées successives égales respectivement à 10, 100, 1000, 10 000 et 100 000 secondes. La durée de la période de palier t2 est choisie de la manière 30 suivante : On connait généralement par avance la fréquence f des cycles de sollicitations de la machine utilisée pour réaliser le diagramme de Goodman. On connaît par ailleurs le nombre N de cycles de sollicitations 35 pendant lesquels l'aube doit pouvoir être exploitée (ce nombre N est 3039676 19 habituellement le nombre de cycles retenu pour les diagrammes de Goodman établis pour la pièce). La durée D de sollicitation des pièces utilisées pour établir les diagrammes de Goodman pour le matériau de l'aube vaut donc : 5 D = N/f Conformément à l'invention, lors de la simulation, on impose donc que la durée t2 de la période de palier soit égale à la valeur D définie ci-dessus. La période de palier a donc la même durée que la durée de 10 sollicitation de pièces ayant servi à établir le ou les diagramme(s) de Goodman du matériau. Par ailleurs, comme indiqué précédemment, les figures 5 et 6 correspondent à deux modes de mise en oeuvre différents. Dans le premier mode, la simulation peut être interrompue à l'issue 15 de la période de palier P2, alors que dans le deuxième mode, la simulation des trois périodes P1, P2 et P3 est nécessaire. La raison de cette différence va maintenant être expliquée. b) Détermination de la contrainte statique finale 20 Dans le premier mode de mise en oeuvre, la contrainte statique finale (a , -statfin) est choisie pour chaque point P comme étant la contrainte de fin de palier, c'est-à-dire la contrainte à l'instant t2, à la fin de la période de palier. Elle est notée ici a -stat Jin_1- Par contraste, dans le second mode de mise en oeuvre la contrainte 25 statique finale (cl ,-stat_fin) est choisie pour chaque point P comme étant la contrainte à l'instant t3, à la fin de la période finale P3. Elle est notée ici astatfin2- c) Détermination de la contrainte alternée maximale admissible 30 En parallèle, indépendamment de la simulation de comportement de l'aube et de la détermination de la contrainte statique finale a -statfinf réalisées aux étapes a) et b), on établit ou du moins on se procure un diagramme de Goodman, pour le matériau de la pièce, porté à la température T à laquelle est porté le point de la pièce pendant les 3039676 20 conditions d'exploitation (c'est-à-dire de sollicitations) de celle-ci envisagées. Au cas où l'on ne dispose pas d'un diagramme de Goodman à la température T, un diagramme de Goodman à la température T peut être 5 réalisé en interpolant des diagrammes de Goodman réalisés pour d'autres températures. Le diagramme de Goodman est réalisé pour un certain nombre de cycles de sollicitations prévu pour la pièce, à savoir dans le cas présent 107. 10 La contrainte alternée maximale admissible aairmax, pour le point P considéré de l'aube, est alors déterminée simplement en choisissant l'ordonnée du point de la courbe dont l'abscisse est la contrainte statique en fin de période de palier. En fonction du mode de mise en oeuvre choisi, on obtient 15 naturellement deux valeurs distinctes pour la contrainte alternée maximale admissible, a -alt max_l et aalt_nnax_2 (Fig.8). En effet dans cet exemple, comme on le voit sur la figure 6, la contrainte subie par l'aube à l'instant t2 est supérieure à celle qu'elle subit à l'instant t3 ; cela se traduit donc par l'inégalité : astat_fin_ 1 > - a stat_fin_2- 20 Comme la courbe du diagramme de Goodman est décroissante (Fig.8), il s'ensuit qu'à l'inverse a : - -alt_nnax_l REVENDICATIONS1. Procédé de détermination d'une contrainte alternée maximale admissible (rT x-alt_max) en un point (P) d'une pièce (50) susceptible d'être 5 soumise à des sollicitations (F) sensiblement cycliques, le procédé comportant les étapes suivantes : a) on simule numériquement que la pièce, pendant une période de palier (P2), subit des sollicitations constantes égales à une valeur seuil (Fmoy) ; 10 la simulation prenant en compte un modèle de comportement élasto-viscoplastique (EVP) pour un matériau constituant la pièce au point considéré ; b) à partir des résultats de la simulation, on détermine une contrainte statique finale (a ,-stat_fin) audit point (P), à la fin ou 15 postérieurement à la fin de la période de palier ; et c) pour le point (P) considéré, on détermine à l'aide d'un premier diagramme de Goodman la contrainte alternée maximale admissible (Cralt max), celle-ci étant déterminée pour une contrainte statique égale à la contrainte statique finale (a v-stat_fin) ; 20 la durée (D) de la période de palier étant sensiblement égale à la durée de sollicitation des éprouvettes ayant servi à établir ledit premier diagramme de Goodman. 2. Procédé de détermination selon la revendication 1, dans lequel 25 ledit premier diagramme de Goodman est obtenu par interpolation entre au moins deux diagrammes de Goodman. 3. Procédé de détermination selon la revendication 1 ou 2, dans lequel la pièce est une pièce (50) d'une machine tournante (70), 30 notamment une pièce d'un rotor (60), comme par exemple une aube. 4. Procédé de détermination selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, dans lequel la pièce est une pièce d'un moteur (70) d'aéronef, et lors de l'étape a), la valeur seuil (Fmoy) des sollicitations 303 96 76 26 appliquées pendant la période de palier est égale à une valeur moyenne de sollicitations subies par la pièce (50) lors d'un décollage de l'aéronef. 5. Procédé de détermination selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, dans lequel à l'étape a), on simule numériquement que la pièce, après la période de palier, subit des sollicitations variables pendant une période finale (P3) postérieure à la période de palier (P2) ; et la contrainte statique finale (crstatfin) déterminée à l'étape b) est une contrainte de fin de période finale UT v-stattln2) audit point (P) à la fin de ladite période finale (P3). 6. Procédé de détermination selon l'une quelconque des revendications 1 à 5, dans lequel à l'étape a), on simule numériquement que la pièce, avant la période de palier, subit des sollicitations (F) variant depuis une valeur nulle jusqu'à la valeur-seuil (Fmoy), durant une période (P1) de montée en charge. 7. Procédé de vérification de l'aptitude d'une pièce (50) à être soumise à des sollicitations (F) sensiblement cycliques, le procédé comportant les étapes suivantes : A. On détermine une contrainte alternée maximale admissible (Gatt_max) en au moins un point (P) de la pièce lorsque celle-ci est soumise 25 auxdites sollicitations, au moyen du procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 6 ; B. on évalue audit au moins un point (P) de la pièce la contrainte alternée (Cralt_essai) subie en ledit au moins un point ; C. on vérifie pour chacun dudit ou desdits au moins un point que la 30 contrainte alternée (n" %-altessai) est inférieure à la contrainte alternée maximale admissible (crait_max) au point considéré et on conclut que la pièce n'est pas apte à être soumises auxdites sollicitations si la vérification est négative pour au moins un point. 3039676 27 8. Programme d'ordinateur sur un support d'informations (6), susceptible d'être mis en oeuvre dans un ordinateur (100), comportant des instructions de code de programme pour l'exécution des étapes du procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 7, lorsque ledit 5 programme est exécuté sur un ordinateur. 9. Support d'informations (6) lisible par un ordinateur, comportant les instructions d'un programme d'ordinateur selon la revendication 8. 10 10. Unité (80) de détermination d'une contrainte alternée maximale admissible (a ,-alt_max) en un point (P) d'une pièce susceptible d'être soumise à des sollicitations (F) sensiblement cycliques, comprenant : - un module de simulation (82), configuré pour simuler numériquement que la pièce, pendant une période de palier (P2), subit des sollicitations 15 constantes égales à une valeur seuil (Fmoy) le module de simulation prenant en compte un modèle de comportement élasto-viscoplastique (EVP) pour un matériau constituant la pièce au point considéré ; - un module de détermination de contrainte statique finale (84), configuré 20 pour déterminer une contrainte statique finale (crstat_fin) audit point de la pièce à la fin ou postérieurement à la fin de la période de palier ; et - un module de détermination de contrainte alternée maximale admissible (86), configuré pour déterminer à l'aide d'un premier diagramme de Goodman la contrainte alternée maximale admissible (Gaitmax), celle-ci étant déterminée pour une contrainte statique égale à la contrainte statique finale (crstat_fin) ; la durée de la période de palier étant sensiblement égale à la durée de sollicitation des éprouvettes ayant servi à établir ledit premier diagramme de Goodman. 11. Système (100) d'aide à la vérification de l'aptitude d'une pièce (50) à être soumise à des sollicitations (F) sensiblement cycliques, le système comprenant : - Une unité (80) de détermination d'une contrainte alternée maximale 35 admissible selon la revendication 10, configurée pour déterminer une 3039676 28 contrainte alternée maximale admissible (0"alt_max) au moins en un point (P) de la pièce lorsque celle-ci est soumise auxdites sollicitations ; - Une unité d'acquisition de contrainte alternée (90), configurée pour acquérir la contrainte alternée en ledit au moins un point ; 5 - Une unité de contrôle (95), configurée pour vérifier pour chacun dudit ou desdits au moins un point (P) que la contrainte alternée (aait) est inférieure à la contrainte alternée maximale admissible (o-ait_max) au point considéré et indiquer que la pièce n'est pas qualifiée si la vérification est négative pour au moins un point. 10