FR 3043985 A1 20170526 FR 1502429 A 20151120 PROCEDE DE TRANSFERT ORBITAL D'UN VAISSEAU SPATIAL UTILISANT UNE POUSSEE CONTINUE OU QUASI-CONTINUE ET SYSTEME EMBARQUE DE PILOTAGE POUR LA MISE EN OEUVRE D'UN TEL PROCEDE L'invention se rapporte au domaine du vol spatial. Elle porte sur un procédé pour réaliser le transfert orbital d'un vaisseau spatial utilisant une poussée continue ou quasi-continue, sur un système embarqué de pilotage d'un vaisseau spatial pour la mise en oeuvre d'un tel procédé et sur un vaisseau spatial équipé d'un tel système. Les vaisseaux spatiaux - satellites artificiels ou sondes - sont généralement injectés par un lanceur dans une orbite terrestre dite d'injection, qui ne correspond pas à l'orbite, non nécessairement terrestre, qu'il doit atteindre pour accomplir sa mission (« mise à poste »), par exemple une orbite géostationnaire pour un satellite de télécommunications. Par ailleurs, les missions des sondes d'exploration spatiale comportent généralement plusieurs phases, caractérisées par des orbites différentes. Il est donc indispensable de pouvoir effectuer, de manière précise, des manoeuvres de transfert orbital. Dans le cas des vaisseaux spatiaux « conventionnels », à 20 propulsion chimique, le transfert orbital est effectué à l'aide de poussées très intenses et très brèves par rapport à une période orbitale. Typiquement, une première poussée éjecte le vaisseau spatial de son orbite initiale (par exemple, d'injection) et le positionne sur une orbite dite de transfert, qui est choisie de manière à croiser l'orbite cible, ou de destination. Lorsque le 25 vaisseau spatial est parvenu près du point de croisement, une deuxième poussée le met sur ladite orbite cible. Les systèmes de propulsion électrique connaissent un développement important car ils permettent de limiter très fortement la masse de propulsant nécessaire à impartir au vaisseau spatial une impulsion 30 donnée. Cela permet de réduire la masse du vaisseau au lancement et/ou de prolonger sa durée de vie. La propulsion électrique fournit une poussée plus faible de plusieurs ordres de grandeur par rapport à la poussée chimique, 3043985 2 mais qui peut être maintenue, sans interruption ou de manière intermittente, sur des durées comparables (par exemple, non inférieures à un dixième) à la durée du transfert orbital ; on parle dans ce cas de poussée continue ou « quasi-continue ». Le transfert orbital s'effectue donc de manière tout à fait 5 différente que dans le cas de la propulsion chimique - par une déformation progressive de l'orbite de départ. A titre d'exemple, la figure 1 illustre le transfert progressif d'une orbite initiale 01 elliptique en une orbite cible OC circulaire. Se pose donc le problème de contrôler l'intensité et 10 l'orientation de la poussée tout au long de la phase de transfert. Classiquement, le contrôle s'effectue en boucle ouverte : une loi de commande optimale est calculée au sol et transmise à l'ordinateur de bord qui pilote le système de propulsion. A des intervalles réguliers, par exemple une fois par semaine, une nouvelle loi de commande est recalculée 15 en tenant compte de la position et de la vitesse réelles du vaisseau spatial, qui en général ne correspondront pas exactement à celles attendues. Une telle approche est lourde à mettre en oeuvre, car les calculs d'optimisation de trajectoire sont très complexes (il s'agit de résoudre un problème d'optimisation non-linéaire sous contraintes elles aussi non-linéaires). Par 2 0 ailleurs, entre deux mises à jour successives de la loi de commande, le vaisseau spatial peut s'écarter significativement de sa trajectoire idéale, ce qui augmente la durée de la phase de transfert et la consommation de propulsant. L'article de Thierry Dargent « Averaging technique in T-3D : an integrated tool for continuous thrust optimal control in orbit transfers », AAS 25 14-312 (2014) décrit une technique de calcul d'une loi de commande optimale de la poussée continue ou quasi-continue pouvant être utilisée dans une approche à boucle ouverte. Il est également connu d'utiliser des techniques de type heuristiques, dites par stabilisation, qui se basent - implicitement - sur la 30 minimisation d'une fonction de contrôle de Lyapunov. Une technique de ce type, dite « Q-Law », utilisée principalement comme méthode de prédimensionnement, est décrite dans les articles suivants : 3043985 3 - A.E. Petropoulos, S. Lee « Optimisation of low-thrust orbit transfers using the Q-Law for the initial guess », AAS/AIAA Astrodynamics Specialists Conference, 2005; - S. Lee et al. « Design and Optimization of Low-thrust Orbit 5 Transfert » in: Aerospace Conference, 2005 IEEE. IEEE, 2005. p. 855-869; - A.E. Petropoulos et al. « Techniques for designing manyrevolution, electric-propulsion trajectories », AAS 14-373, 2014. Cette technique ne donne pas pleinement satisfaction. D'une part, elle présente des problèmes d'instabilité, notamment dans le cas 10 d'orbites à faible excentricité et faible inclinaison, qui présentent un intérêt pratique très significatif (il suffit de penser aux orbites géostationnaires, qui ont une excentricité et une inclinaison nulle), d'autre part elle conduit à des résultats assez éloignés d'une loi de commande optimale, à moins d'avoir recours à des techniques sophistiquées (optimisation de coefficients de 15 pondération à l'aide d'algorithmes génétiques). Par ailleurs, elle ne permet pas de gérer les contraintes de rendez-vous en longitude, qui sont très importantes dans le cas de la mise à poste des satellites géostationnaires. Pour remédier aux inconvénients de la commande en boucle ouverte, il serait souhaitable d'adopter une approche en boucle fermée 20 (boucle de rétroaction), dans laquelle un processeur embarqué calcule en temps réel la commande 'à appliquer au système de propulsion en tenant compte de la position et de la vitesse du vaisseau spatial, déterminées par exemple grâce à un système de navigation satellitaire (GNSS, de l'anglais « Global Navigation Satellite System »). La puissance de calcul des 25 processeurs embarqués étant limitée, il parait cependant difficile de mettre en oeuvre une loi de commande optimale en boucle fermée. L'invention vise à surmonter les inconvénients précités de l'art antérieur, et plus particulièrement à procurer une technique de commande en boucle fermée de la poussée continue ou quasi-continue pour réaliser un 30 transfert orbital qui soit à la fois stable, simple à mettre en oeuvre et proche de l'optimalité. Avantageusement, une telle technique peut permettre de gérer les contraintes de rendez-vous en longitude. 3043985 4 Conformément à l'invention, ce but est atteint grâce à l'utilisation d'une loi de commande heuristique qui, comme dans le cas de la Q-Law, est obtenue à partir d'une fonction de contrôle de Lyapunov mais qui : - exprime cette fonction au moyen de paramètres orbitaux 5 équinoxiaux, au lieu des paramètres orbitaux « classiques » utilisés dans l'art antérieur ; et - utilise des paramètres orbitaux (équinoxiaux) moyennés sur au moins une demi-période de révolution. Ainsi, un objet de l'invention est un procédé de transfert orbital 10 d'un vaisseau spatial utilisant une propulsion à poussée continue ou quasi-continue, le procédé comprenant : - l'acquisition, au moins une fois dans chaque révolution du vaisseau spatial, de mesures de sa position et de sa vitesse ; 15 - le calcul d'une fonction de commande de la poussée en fonction desdites mesures ; et - le pilotage de ladite poussée conformément à ladite loi de commande ; caractérisé en ce que ladite loi de commande est obtenue à partir d'une fonction de contrôle de Lyapunov proportionnelle à une somme pondérée de termes, chaque terme étant représentatif d'une erreur quadratique entre un paramètre orbital mesuré d'une orbite du vaisseau spatial moyenné sur au moins une demi-révolution et le paramètre orbital correspondant d'une orbite cible d'arrivée, normalisée par rapport à la valeur maximale de la dérive, moyennée sur au moins une demi-révolution, dudit paramètre orbital dudit vaisseau spatial. Selon des modes de réalisation particuliers d'un tel procédé : - Ledit ou chaque dit paramètre orbital peut être un paramètre orbital équinoxial. - L'acquisition desdites mesures de position et de vitesse peut être effectuée à bord dudit vaisseau spatial au moyen d'un récepteur GNSS. 3043985 5 - Ledit calcul d'une fonction de commande peut être effectué par un processeur embarqué à bord dudit vaisseau spatial. - Ladite fonction de contrôle de Lyapunov peut comprendre au moins un terme multiplicatif constitué par une fonction barrière imposant 5 une contrainte de d'altitude maximale ou minimale dudit vaisseau spatial. - Les poids de ladite somme pondérée peuvent être constants et non-négatifs. Plus particulièrement, ils peuvent être tous égaux. - En variante, le procédé peut comporter une étape d'optimisation numérique des poids de ladite somme pondérée, cette étape 10 étant effectuée par un ordinateur au sol avant le début du transfert et au moins une fois au cours du transfert. - Le procédé peut également comporter, après une phase initiale du transfert : - le calcul d'une estimation d'une erreur de rendez- 15 vous en longitude sur l'orbite cible d'arrivée ; - la modification, dans ladite fonction de contrôle de Lyapunov, d'un paramètre orbital de ladite orbite cible d'arrivée représentant son demi-grand axe ou d'un coefficient de pondération de ce paramètre ; et 20 - au cours d'une phase terminale du transfert, le maintien d'une valeur constante dudit paramètre orbital et de son coefficient de pondération. - Ladite propulsion peut être de type électrique. Le pilotage de ladite poussée peut comporter la 25 détermination d'au moins son orientation. Un autre objet de l'invention est un système embarqué de pilotage d'un vaisseau spatial comprenant : un système de propulsion à poussée continue ou quasi- continue ; 30 un récepteur GNSS configuré pour acquérir, au moins une fois dans chaque révolution du vaisseau spatial, des mesures de sa position et de sa vitesse ; 3043985 6 un processeur programmé pour calculer une fonction de commande de la poussée en fonction desdites mesures et pour piloter ledit système de propulsion à poussée continue ou quasi-continue conformément à ladite loi de commande ; 5 caractérisé en ce que ledit processeur est programmé pour calculer ladite loi de commande à partir d'une fonction de contrôle de Lyapunov proportionnelle à une somme pondérée de termes, chaque terme étant représentatif d'une erreur quadratique entre un paramètre orbital mesuré d'une orbite du vaisseau spatial moyenné sur au moins une demi-révolution et 10 le paramètre orbital correspondant d'une orbite cible d'arrivée normalisée par rapport à la valeur maximale du taux de changement dudit paramètre orbital , moyenné sur au moins une demi-révolution dudit vaisseau spatial. Avantageusement, ledit ou chaque dit paramètre orbital est un paramètre orbital équinoxial. 15 Encore un autre objet de l'invention est un vaisseau spatial équipé d'un tel système embarqué de pilotage. D'autres caractéristiques, détails et avantages de l'invention ressortiront à la lecture de la description faite en référence aux dessins annexés donnés à titre d'exemple et qui représentent, respectivement : 20 - La figure 1, le transfert orbital d'un satellite obtenu en utilisant une poussée continue ou quasi-continue ; - La figure 2, la définition des paramètres orbitaux ; - Le figure 3, l'ordinogramme d'un procédé selon un mode de réalisation de l'invention ; 25 - La figure 4, un schéma fonctionnel simplifié d'un vaisseau spatial équipé d'un système de pilotage selon un mode de réalisation de l'invention ; - Les figures 5a à 5d des graphiques illustrant la mise en oeuvre d'un procédé de pilotage selon l'art antérieur ; et 30 - Les figures 6a à 6c et 7a, 7b, des graphiques illustrant la mise en oeuvre d'un procédé de pilotage selon un mode de réalisation de l'invention. 3043985 7 Comme cela a été mentionné plus haut, l'invention utilise une loi de commande obtenue à partir d'une fonction de contrôle de Lyapunov (« Control-Lyapunov function » en anglais). Il importe donc de définir une telle fonction et son utilisation pour obtenir une loi de commande. 5 On considère un système régi par l'équation différentielle 5C = f (x, u) (1) où x est un vecteur d'état qui, dans le cas considéré ici, représente l'écart entre les paramètres orbitaux mesurés d'un vaisseau spatial et les paramètres de l'orbite cible, u un vecteur de commande qui définit la poussée (orientation 10 et éventuellement intensité) et f(x,u) la fonction, issue des lois de la mécanique orbitale, qui exprime la variation temporelle du vecteur d'état en fonction de la valeur présente de ce vecteur et de la commande. Une fonction de contrôle de Lyapunov V(x) est une fonction dérivable de manière continue, strictement positive pour tout x sauf x=0, telle que V(x=0)=0 et que 15 0 3u e(x,u)= V V (4. f(x, u) REVENDICATIONS1. Procédé de transfert orbital d'un vaisseau spatial (VS) utilisant une propulsion à poussée continue ou quasi-continue, le procédé 5 comprenant : - l'acquisition, au moins une fois dans chaque révolution du vaisseau spatial, de mesures de sa position et de sa vitesse ; - le calcul d'une fonction de commande (u) de la 10 poussée en fonction desdites mesures ; et - le pilotage de ladite poussée conformément à ladite loi de commande ; caractérisé en ce que ladite loi de commande est obtenue à partir d'une fonction de contrôle de Lyapunov proportionnelle à une somme 15 pondérée de termes, chaque terme étant représentatif d'une erreur quadratique entre un paramètre orbital mesuré d'une orbite du vaisseau spatial moyenné sur au moins une demi-révolution et le paramètre orbital correspondant d'une orbite cible d'arrivée, normalisée par rapport à la valeur maximale de la dérive, moyennée sur au moins une demi-révolution, dudit 20 paramètre orbital dudit vaisseau spatial. 2. Procédé selon la revendication 1 dans lequel ledit ou chaque dit paramètre orbital est un paramètre orbital équinoxial. 25 3. Procédé selon l'une des revendications précédentes dans lequel l'acquisition desdites mesures de position et de vitesse est effectuée à bord dudit vaisseau spatial au moyen d'un récepteur GNSS (RGNSS). 4. Procédé selon l'une des revendications précédentes dans 30 lequel ledit calcul d'une fonction de commande est effectué par un processeur embarqué (PE) à bord dudit vaisseau spatial. 3043985 18 5. Procédé selon l'une des revendications précédentes dans lequel ladite fonction de contrôle de Lyapunov comprend au moins un terme multiplicatif constitué par une fonction barrière imposant une contrainte de d'altitude maximale ou minimale dudit vaisseau spatial. 6. Procédé selon l'une des revendications précédentes dans lequel les poids de ladite somme pondérée sont constants et non-négatifs. 7. Procédé selon la revendication 6 dans lequel les poids de 10 ladite somme pondérée sont tous égaux. 8. Procédé selon l'une des revendications 1 à 5 comportant une étape d'optimisation numérique des poids de ladite somme pondérée, cette étape étant effectuée par un ordinateur au sol avant le début du transfert 15 et au moins une fois au cours du transfert. 9. Procédé selon l'une des revendications précédentes comportant également, après une phase initiale du transfert : - le calcul d'une estimation d'une erreur de rendez- 2 0 vous en longitude sur l'orbite cible d'arrivée ; - la modification, dans ladite fonction de contrôle de Lyapunov, d'un paramètre orbital de ladite orbite cible d'arrivée représentant son demi-grand axe ou d'un coefficient de pondération de ce paramètre ; et 25 - au cours d'une phase terminale du transfert, le maintien d'une valeur constante dudit paramètre orbital et de son coefficient de pondération. 10. Procédé selon l'une des revendications précédentes dans 30 lequel ladite propulsion est de type électrique. 3043985 19 11. Procédé selon l'une des revendications précédentes dans lequel le pilotage de ladite poussée comporte la détermination d'au moins son orientation. 5 12. Système embarqué de pilotage d'un vaisseau spatial comprenant : un système de propulsion à poussée continue ou quasi- continue (SPPC) ; un récepteur GNSS (RGNSS) configuré pour acquérir, au 10 moins une fois dans chaque révolution du vaisseau spatial, des mesures de sa position et de sa vitesse ; un processeur (PE) programmé pour calculer une fonction de commande de la poussée en fonction desdites mesures et pour piloter ledit système de propulsion à poussée continue ou quasi-15 continue conformément à ladite loi de commande ; caractérisé en ce que ledit processeur est programmé pour calculer ladite loi de commande à partir d'une fonction de contrôle de Lyapunov proportionnelle à une somme pondérée de termes, chaque terme étant représentatif d'une erreur quadratique entre un paramètre orbital mesuré 2 0 d'une orbite du vaisseau spatial moyenné sur au moins une demi-révolution et le paramètre orbital correspondant d'une orbite cible d'arrivée normalisée par rapport à la valeur maximale du taux de changement dudit paramètre orbital, moyenné sur au moins une demi-révolution dudit vaisseau spatial. 25 13. Système selon la revendication 12 dans lequel ledit ou chaque dit paramètre orbital est un paramètre orbital équinoxial. 14. Vaisseau spatial (VS) équipé d'un système embarqué de pilotage selon l'une des revendications 12 ou 13. 30