FR 3037171 A1 20161209 FR 1555070 A 20150603 1 PROCÉDÉ DE DÉTERMINATION DES VALEURS D'UN PHÉNOMÈNE PHYSIQUE DANS UN MILIEU [1] L'invention concerne un procédé de détermination des valeurs d'un 5 phénomène physique dans un milieu. L'invention concerne également un support d'enregistrement d'informations et un calculateur pour mettre en oeuvre ce procédé. [2] On connaît des modèles physiques qui permettent de déterminer des valeurs U(X) d'un phénomène physique dans un milieu en différents points repérés chacun par leurs coordonnées X. Par exemple, un phénomène physique est modélisé par un 10 modèle physique linéaire comportant un paramètre p dont la valeur est indépendante des coordonnées X. Chaque valeur U(X) est la solution d'un système d'équations linéaires qui relie entre elles les coordonnées X d'un point du milieu, le paramètre p et la valeur U(X) du phénomène physique en ce point. On calcule ainsi les valeurs U(X) pour différentes coordonnées X dans le milieu, en résolvant ces systèmes 15 d'équations linéaires. Cette résolution est typiquement réalisée au moyen de calculateurs électroniques. [3] Un inconvénient de ces procédés est que, pour des phénomènes physiques complexes, la résolution des systèmes d'équations du modèle est coûteuse en temps de calcul et en ressources informatiques. Si on souhaite déterminer la valeur U(X) 20 pour différentes valeurs du paramètre p, il est nécessaire, pour chacune des valeurs de p, de résoudre les systèmes d'équations du modèle pour toutes les valeurs des coordonnées X. Cela nécessite un temps de calcul élevé et mobilise des ressources informatiques importantes. [4] Il existe donc un besoin pour un procédé de détermination des valeurs d'un 25 phénomène physique dans un milieu, au moyen d'un modèle linéaire fonction d'un paramètre p variable, ce procédé pouvant être mis en oeuvre avec un temps de calcul réduit et avec des ressources informatiques limitées. [5] L'invention concerne donc un procédé de détermination des valeurs U(X) d'un phénomène physique dans un milieu, ce phénomène physique étant modélisé par un 30 modèle physique linéaire, de sorte que chaque valeur U(X) soit la solution d'un système d'équations linéaires qui relie entre elles les coordonnées X d'un point du milieu, la valeur U(X) du phénomène physique en ce point et un paramètre p du modèle, la valeur du paramètre p étant indépendante des coordonnées X, ce procédé comportant : 35 a) le calcul automatique de valeurs U(X) du phénomène physique pour une première valeur A du paramètre, ce calcul comportant la résolution du système d'équations avec la première valeur A du paramètre, pour calculer des valeurs U(X) en différents points du milieu, 3037171 2 b) la construction d'une image numérique de départ du phénomène physique, formée d'une pluralité de pixels, dans laquelle : - la position de chaque pixel est reliée, par une première relation prédéfinie, aux coordonnées X d'un point du milieu pour lequel une valeur U(X) a été calculée lors de l'étape a), et - l'intensité de chaque pixel de cette image numérique est reliée, par une seconde relation prédéfinie, à la valeur U(X) calculée pour le point du milieu auquel ce pixel est relié par la première relation prédéfinie ; c) le calcul automatique, des valeurs U(X) du phénomène physique pour une seconde 10 valeur B du paramètre, distincte de la première valeur A, ce calcul comportant la résolution du système d'équations avec la seconde valeur B du paramètre, pour calculer des valeurs U(X) pour les mêmes points du milieu que lors de l'étape a), et d) la construction d'une image numérique d'arrivée du phénomène physique, formée d'une pluralité de pixels, dans laquelle : 15 - la position de chaque pixel est reliée, par la première relation prédéfinie, aux coordonnées X du point du milieu pour lequel une valeur U(X) a été calculée lors de l'étape c), et - l'intensité de chaque pixel de cette image numérique est reliée par, la seconde relation prédéfinie, à la valeur U(X) pour le point du milieu auquel ce pixel est 20 relié par la première relation prédéfinie ; e) la création d'une image intermédiaire du phénomène physique pour une troisième valeur C du paramètre comprise entre les première A et seconde B valeurs ; l'étape e) comportant : - le calcul d'un taux T1 de morphing au moyen de la formule suivante : 25 T1 = 100*(C-A)/(B-A), ce taux T1 étant exprimé en pourcentage ; - la construction de l'image intermédiaire, en exécutant un procédé de morphing entre les images de départ et d'arrivée avec le taux T1, les intensités des pixels de cette image intermédiaire étant reliées par la seconde relation prédéfinie aux valeurs U(X) du phénomène physique au niveau des mêmes 30 points du milieu que ceux pour lesquels des valeurs U(X) ont été calculées lors des étapes a) et c), sans avoir à résoudre le système d'équations pour la troisième valeur C du paramètre p. [6] En utilisant le procédé de morphing pour calculer l'image intermédiaire, on évite d'avoir à résoudre le système d'équations du modèle pour chaque valeur 35 intermédiaire du paramètre p tout en obtenant une bonne estimation des valeurs U(X) pour ces valeurs intermédiaires du paramètre p. [7] Les inventeurs ont découvert qu'en représentant les valeurs U(X) du phénomène sous forme d'image numérique pour deux valeurs A et B du paramètre p, 3037171 3 et en utilisant le procédé de morphing pour construire l'image intermédiaire pour la valeur C du paramètre à partir de ces deux images numériques, on obtient à partir de cette image intermédiaire des valeurs U(X) qui sont très proches des valeurs U(X) qui seraient calculées en résolvant le système d'équations du modèle pour la valeur C. 5 [008] On détermine ainsi les valeurs U(X) du phénomène pour la valeur C du paramètre sans avoir besoin de résoudre le système d'équations du modèle. Comme le procédé de morphing est plus simple à mettre en oeuvre que la résolution du système d'équations, cette détermination nécessite moins de ressources informatiques et est réalisée en un temps réduit. [009] Les modes de réalisation de l'invention peuvent présenter une ou plusieurs des caractéristiques suivantes : - le phénomène physique dépend d'une fréquence, le paramètre p du modèle étant cette fréquence. - la valeur U(X) est choisie dans le groupe composé de l'amplitude ou la phase d'une 15 onde, la température du milieu, une contrainte mécanique au sein du milieu. - le phénomène physique dépend d'un instant t du temps auquel il est mesuré, le paramètre p du modèle étant cet instant t. - le phénomène physique dépend d'une forme géométrique au sein du milieu, le paramètre p du modèle étant un paramètre géométrique caractéristique de cette 20 forme géométrique. - lors de l'étape e), la construction de l'image intermédiaire au moyen du procédé de morphing comporte : - l'acquisition d'une pluralité de pixels de contrôle à l'intérieur de l'image de départ et d'une pluralité de pixels de contrôle correspondants à l'intérieur de 25 l'image d'arrivée, - la détermination automatique, à partir des seuls pixels de contrôle des images de départ et d'arrivée, d'une transformation linéaire qui transforme chaque pixel de contrôle de l'image de départ en un pixel de contrôle correspondant de l'image d'arrivée ; 30 - l'application de ladite transformation linéaire, pondérée par le taux T1 de morphing, sur chaque pixel de l'image de départ, pour obtenir les pixels respectifs de l'image intermédiaire. - le procédé comporte en outre : - le calcul automatique des valeurs U(X) du phénomène physique pour la 35 troisième valeur C du paramètre, ce calcul comportant la résolution du système d'équations avec la troisième valeur C du paramètre, pour calculer des valeurs U(X) pour les mêmes points du milieu que lors des étapes a) et c), et 3037171 4 - la construction d'une image numérique de contrôle, formée d'une pluralité de pixels, dans laquelle : la position de chaque pixel est reliée par la première relation prédéfinie aux coordonnées X du point du milieu pour lequel une valeur U(X) a été 5 calculée, et l'intensité de chaque pixel de cette image de contrôle est reliée par la seconde relation prédéfinie à la valeur U(X) pour le point du milieu auquel ce pixel est relié par la première relation prédéfinie ; - l'estimation d'un taux d'erreur sur les intensités des pixels de l'image 10 intermédiaire, ce taux d'erreur étant estimé à partir de différences entre les intensités des pixels de l'image intermédiaire et de l'image de contrôle reliés au même point du milieu par la première relation. - le procédé comporte le calcul d'au moins une valeur U(X) en un point du milieu, pour la valeur C du paramètre p, à partir de l'intensité du pixel relié à ce point du 15 milieu par la première relation prédéfinie et à l'aide de la seconde relation prédéfinie. [cm cl Selon un autre aspect, l'invention concerne également un support d'enregistrement d'informations, comportant des instructions pour l'exécution d'un procédé conforme à l'invention lorsque ces instructions sont exécutées par un calculateur électronique. 20 [0011] Selon un autre aspect, l'invention concerne également un calculateur électronique pour la mise en oeuvre de l'invention, pour déterminer des valeurs U(X) d'un phénomène physique dans un milieu, ce phénomène physique étant modélisé par un modèle physique linéaire comportant un paramètre p du modèle, la valeur du paramètre p étant indépendante de la valeur U(X), de sorte que chaque valeur U(X) 25 soit la solution d'un système d'équations linéaires qui relie entre elles les coordonnées X d'un point du milieu, le paramètre p et la valeur U(X) du phénomène physique en ce point, ce calculateur étant programmé pour : a) calculer automatiquement des valeurs U(X) du phénomène physique pour une première valeur A du paramètre, ce calcul comportant la résolution du système 30 d'équations avec la première valeur A du paramètre, pour calculer des valeurs U(X) en différents points du milieu, b) construire une image numérique de départ du phénomène physique, formée d'une pluralité de pixels, dans laquelle : - la position de chaque pixel est reliée par une première relation prédéfinie aux 35 coordonnées X d'un point du milieu pour lequel une valeur U(X) a été calculée lors de l'étape a), et 3037171 5 - l'intensité de chaque pixel de cette image numérique est reliée par une seconde relation prédéfinie à la valeur U(X) calculée pour le point du milieu auquel ce pixel est relié par la première relation prédéfinie ; c) calculer automatiquement, des valeurs U(X) du phénomène physique pour une 5 seconde valeur B du paramètre, distincte de la première valeur A, ce calcul comportant la résolution du système d'équations avec la seconde valeur B du paramètre, pour calculer des valeurs U(X) pour les mêmes points du milieu que lors de l'étape a), et d) construire une image numérique d'arrivée du phénomène physique, formée d'une 10 pluralité de pixels, dans laquelle : - la position de chaque pixel est reliée par la première relation prédéfinie aux coordonnées X du point du milieu pour lequel une valeur U(X) a été calculée lors de l'étape c), et - l'intensité de chaque pixel de cette image numérique est reliée par la seconde relation prédéfinie à la valeur U(X) pour le point du milieu auquel ce pixel est relié par la première relation prédéfinie ; e) créer une image intermédiaire du phénomène physique pour une troisième valeur C du paramètre comprise entre les première A et seconde B valeurs ; le calculateur étant programmé pour que l'étape e) comporte : - le calcul d'un taux T1 de morphing au moyen de la formule suivante : T1 = 100*(C-A)/(B-A), ce taux T1 étant exprimé en pourcentage ; - la construction de l'image intermédiaire, en exécutant un procédé de morphing entre les images de départ et d'arrivée avec le taux T1, les intensités des pixels de cette image intermédiaire étant reliées par la seconde relation prédéfinie aux valeurs U(X) du phénomène physique au niveau des mêmes points du milieu que ceux pour lesquels des valeurs U(X) ont été calculées lors des étapes a) et c), sans avoir à résoudre le système d'équations pour la troisième valeur C du paramètre p. [0012] L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui va suivre, donnée uniquement à titre d'exemple non limitatif et faite en se référant aux dessins sur lesquels : - la figure 1 est une illustration schématique d'un système physique dans lequel se produit un phénomène physique ; - la figure 2 est une illustration schématique d'une image numérique 35 représentative de valeurs du phénomène physique du système de la figure 1 ; - la figure 3 est une illustration schématique d'un exemple d'un dispositif pour déterminer les valeurs du phénomène physique de la figure 1 ; - la figure 4 est un ordinogramme d'un procédé pour déterminer les valeurs du phénomène physique de la figure 1 ; 3037171 6 - les figures 5 à 8 sont des exemples d'images numériques représentant les valeurs du phénomène physique de la figure 1 pour différentes valeurs d'un paramètre p ; - la figure 9 est une illustration schématique d'un autre mode de réalisation 5 d'un système physique apte à remplacer celui de la figure 1 ; - les figures 10A à 10E sont des exemples d'images numériques représentant les valeurs du phénomène physique de la figure 9 pour différentes valeurs d'un paramètre p ; - les figures 11A à 11D sont des exemples d'images numériques représentant 10 un autre phénomène physique dans le système de la figure 9 pour différentes valeurs d'un paramètre p. [0013] Dans ces figures, les mêmes références sont utilisées pour désigner les mêmes éléments. [0014] Dans la suite de cette description, les caractéristiques et fonctions bien 15 connues de l'homme du métier ne sont pas décrites en détails. [0015] La figure 1 représente un système physique. Au sein de ce système se déroule un phénomène physique dans une région de l'espace. Ce phénomène physique peut présenter des valeurs différentes en différents points de l'espace. On note U(X) la valeur de ce phénomène en un point de l'espace qui a pour coordonnées 20 X, où X est un vecteur défini par rapport à un repère R prédéfini de l'espace. Le repère R est ici un repère orthogonal qui comporte deux axes d'abscisse x et d'ordonnée y. [0016] Ce phénomène physique est modélisé par un modèle physique linéaire qui prend comme valeur d'entrée les coordonnées X du point et un paramètre p du 25 modèle. La valeur du paramètre p est indépendante des coordonnées X. On note M(X,p), ou tout simplement M, ce modèle. Chaque valeur U(X) est la solution d'un système d'équations linéaires qui relient entre elles : - les coordonnées X, - la valeur U(X) du phénomène physique en ce point, et 30 - le paramètre p. [0017] Par linéaire, on entend que la relation suivante est satisfaite pour des coordonnées quelconques X,, X2 et pour des valeurs réelles a et R quelconques : U(a*X1+13*X2) = a*U(Xi) + 13*U(S2). Un grand nombre de types différents d'équations peuvent être utilisées pour construire le modèle M. Par exemple, ces équations peuvent être des équations aux dérivées partielles et/ou des équations différentielles stochastiques. Les coefficients constants de ces équations peuvent être de simples valeurs réelles, des matrices ou autres. [0018] Dans cet exemple, le phénomène physique est une onde mécanique élastodynam igue qui se propage au sein d'un milieu dans un plan de l'espace à deux 40 dimensions. La valeur U(X) correspond ici à l'amplitude d'un champ de déplacement 3037171 7 au point de coordonnées X. Le paramètre p est ici une grandeur scalaire qui correspond à la fréquence d'émission de ces ondes. Cette onde est ici diffractée par un solide qui est placé à l'intérieur de ce milieu. Ici, ce solide est une lentille de Luneburg. Le milieu est ici un fluide. 5 [0019] De façon connue, en optique, une lentille de Luneburg est une lentille à gradient d'indice de réfraction non nul et qui présente une symétrie cylindrique (ou circulaire). Dans cet exemple, dans le cas d'ondes mécaniques, on définit une « lentille de Luneburg » par analogie avec la lentille de Luneburg connue dans le domaine de l'optique, à la différence près que cette lentille permet de diffracter des 10 ondes mécaniques élastodynamiques et non pas un rayonnement lumineux. En particulier, l'indice de réfraction optique y est remplacé par un rapport entre la densité p et les coefficients de Lamé À et p du matériau formant la lentille 10. Cependant, pour simplifier, on considère dans cet exemple que les coefficients de Lamé sont constants au sein du matériau formant la lentille 10 et donc que seule la densité p 15 varie. Ainsi, dans cet exemple, la « lentille de Luneburg » est un solide qui présente un gradient de densité non nul et qui présente une symétrie cylindrique ou circulaire. [0020] Ainsi, le système physique comporte : -une lentille de Luneburg 10, s'étendant dans un milieu 12 de l'espace à deux dimensions ; 20 -une source 14 apte à émettre des ondes élastodynamiques dans le milieu 12. [0021] Dans cet exemple, le milieu 12 est une surface de forme carrée avec un côté de 50 cm. L'origine du repère R est placée dans un coin inférieur gauche du milieu 12. La densité de ce milieu 12 est égale à 1x103 kg/m3. [0022] La lentille 10 présente une forme circulaire avec un rayon D/2 et de centre O. 25 Ici, le rayon D/2 est égal à 5 cm. Le centre O est ici placé au centre géométrique du milieu 12. [0023] Dans cette description, le centre géométrique d'un objet est défini comme le barycentre de tous les points formant cet objet, chacun pondéré par un coefficient égal à un. 30 [0024] La densité p de cette lentille 10 varie ici de façon discontinue depuis le centre O jusqu'au bord extérieur de la lentille 10. La lentille 10 est ainsi partagée en une zone circulaire centrale de centre O et dix zones annulaires concentriques, chacune délimitée par deux cercles concentriques autour du centre O. Ces zones sont adjacentes deux à deux et ne se recouvrent pas mutuellement. Ainsi, un même cercle 35 sert à délimiter deux zones. Le rayon maximal de la n-ième zone est égal à (n/11)*(D/2) où n est un entier naturel non nul. La densité p de la zone centrale est égale à 2,1. On note Z1 cette zone sur la figure 1. Les autres zones circulaires présentent une densité p qui diminue de proche en proche d'une quantité égale à 0,1 à chaque fois que l'on passe d'une zone à l'autre en s'éloignant du centre O en direction de l'extérieur de la lentille 10 le long du rayon de la lentille 10. Ainsi, la zone 3037171 8 annulaire qui est située le plus loin du centre O présente une densité p égale à 1,1. Sur la figure 1, cette zone porte la référence Z11. [0025] Par exemple, la lentille 10 est réalisée, à partir de matériaux différents présentant des densités différentes, tels que des matières plastiques ou minérales. 5 [0026] La source 14 émet des ondes de pression (aussi dites « ondes P ») dans toutes les directions de l'espace à deux dimensions. La source 14 est ici positionnée en entrée de la lentille 10, et présente les coordonnées suivantes définies par rapport au repère R : Xs = L/2 - D/2 - 0,5cm et Ys = L/2, où Xs est l'abscisse et Ys est l'ordonnée du centre de la source 14, et L est la longueur du côté du milieu 12. Par 10 exemple, la source 14 est un transducteur piézoélectrique alimenté par une source d'énergie. [0027] Dans cet exemple à deux dimensions, les coordonnés X d'un point du milieu 12 sont donc exprimées par un vecteur à deux dimensions qui comporte une abscisse X et une ordonnée Y. Ces coordonnées sont ici des coordonnées 15 cartésiennes exprimées dans le repère R. [0028] Ainsi, dans cet exemple, le modèle M qui modélise la propagation et la diffraction des ondes émises par la source 14 est basé sur l'équation de Navier, qui peut s'écrire de la façon suivante : o(c-VU)=p U t2 ou, en notation indicielle, de la façon suivante : ,(X)a2U d ax d d =1 1=1 au 5X, at2 1= 20 où - p(X) est la densité du milieu au point de coordonnées X, - C le tenseur d'élasticité dont les composantes C ijki sont fonction des coefficients de Lamé, - t est la variable temps, 25 - d est la dimension de l'espace et - U est l'amplitude du champ de déplacement. [0029] Ici, la dimension d est égale à deux. Le tenseur C a ici seize composantes. [0030] Le paramètre p est alors la fréquence d'émission de ces ondes par la source 14. 30 [0031] La figure 2 représente une image numérique 20 du phénomène physique pour une valeur du paramètre p. [0032] De façon connue, une image numérique est formée d'une pluralité de pixels. L'image 20 comporte ici une pluralité de pixels 22 de tailles identiques les uns aux 3037171 9 autres. Pour une image à deux dimensions, ces pixels sont typiquement arrangés pour former une matrice de forme carrée ou rectangulaire. Ici, l'image présente une forme carrée avec une résolution de 50 par 50 pixels par cm2. Cependant, pour des raisons de clarté, seuls un nombre réduit de pixels 22 sont représentés sur la figure 2. 5 [0033] Chaque pixel comporte une position dans l'image et une valeur d'intensité de pixel. La valeur d'intensité est comprise entre une valeur minimale et une valeur maximale prédéfinie. Par exemple, l'image 20 est enregistrée sous la forme d'une matrice I dont chaque coefficient correspond à la valeur d'intensité d'un pixel. [0034] Dans cet exemple, l'image numérique est en niveaux de gris encodés sur 8 10 bits. La valeur d'intensité de pixel est comprise à l'intérieur de l'intervalle [0 ; 255]. [0035] La position de chaque pixel de l'image est associée aux coordonnés X d'un point du milieu 12 par une relation R1 prédéfinie. [0036] Par exemple, le milieu 12 est partagé en une pluralité d'éléments géométriques de surface de taille et de forme identiques et en nombre égal au 15 nombre des pixels de l'image 20. La relation R1 est alors définie de manière à associer de façon biunivoque un pixel de l'image 20 à chacun des éléments géométriques du milieu 12, et cela pour tous les pixels de l'image 20. [0037] De même, la valeur d'intensité de chaque pixel est reliée, par une relation R2 prédéfinie, à la valeur U(X) du phénomène au point de coordonnées X qui est associé 20 à ce pixel par la relation R1. [0038] Par exemple, la valeur U(X) est comprise entre des valeurs minimale Umin et maximale Umax au sein du milieu 12. La relation R2 est alors une relation qui relie l'intervalle [0 ; 255] des intensités de pixels de l'image 20 à l'intervalle [ Umin ; Umax]. Dans cet exemple, avec les valeurs de fréquence et de taille de l'espace 12 choisies, 25 le déplacement U(X) est de l'ordre du millimètre. Ainsi, on a par exemple Umin = Omm et Umax = 10mm. [0039] Ainsi, grâce aux relations R1 et R2, les valeurs U(X) du phénomène physique dans le milieu 12 peuvent être représentées sous la forme d'une image numérique pour une valeur donnée du paramètre p. 30 [0040] La figure 3 représente un dispositif 30 de calcul des valeurs U(X). Ce dispositif 30 comporte : -un calculateur électronique 32 programmable ; -un support d'enregistrement 34 d'informations ; -une interface 36 d'échange de données. 35 [0041] Le support 34 comporte des instructions nécessaires pour exécuter le procédé de détermination des valeurs U(X) de la figure 4. Le calculateur 32 lit et exécute les instructions enregistrées sur le support 34. Le calculateur 32 est notamment apte à résoudre les équations du modèle M pour différentes valeurs du paramètre p et pour construire des images numériques à partir des valeurs calculées. 3037171 10 L'interface 36 permet l'échange et le transfert de données par exemple pour l'affichage des images numériques construites par le calculateur 32. [0042] Par exemple, le dispositif 30 est un micro-ordinateur connu en soi et équipé d'un logiciel de simulation numérique pour résoudre numériquement les équations du 5 modèle M. Ici, on utilise le logiciel de calcul aux différences finies dans le domaine temporel (acronyme FDTD pour « finite difference time domain » en anglais) sous licence académique SIMSONIC pour modéliser la propagation et la diffraction des ondes élastodynamiques émises par la source 14 dans le milieu 12. [0043] Un exemple de mise en oeuvre du procédé de détermination des valeurs U(X) 10 va maintenant être décrit en référence à l'ordinogramme de la figure 4 et à l'aide des figures 1 à 3. [0044] D'abord, lors d'une étape 40, le modèle M est acquis par le calculateur 32. Le calculateur 32 acquiert également des valeurs du paramètre p pour lesquelles le calcul des valeurs U(X) doit être réalisé. 15 [0045] Dans cet exemple, ce calcul est réalisé pour trois valeurs A, B, et C du paramètre p, telles que A REVENDICATIONS1. Procédé de détermination des valeurs U(X) d'un phénomène physique dans un milieu, ce phénomène physique étant modélisé par un modèle physique linéaire, de sorte que chaque valeur U(X) soit la solution d'un système d'équations linéaires qui relie entre elles les coordonnées X d'un point du milieu, la valeur U(X) du phénomène physique en ce point et un paramètre p du modèle, la valeur du paramètre p étant indépendante des coordonnées X, ce procédé comportant : a) le calcul automatique (42) de valeurs U(X) du phénomène physique pour une 10 première valeur A du paramètre, ce calcul comportant la résolution du système d'équations avec la première valeur A du paramètre, pour calculer des valeurs U(X) en différents points du milieu, b) la construction (44) d'une image numérique de départ (46) du phénomène physique, formée d'une pluralité de pixels, dans laquelle : 15 - la position de chaque pixel est reliée, par une première relation (R1) prédéfinie, aux coordonnées X d'un point du milieu pour lequel une valeur U(X) a été calculée lors de l'étape a), et - l'intensité de chaque pixel de cette image numérique est reliée, par une seconde relation (R2) prédéfinie, à la valeur U(X) calculée pour le point du 20 milieu auquel ce pixel est relié par la première relation prédéfinie ; c) le calcul automatique (48), des valeurs U(X) du phénomène physique pour une seconde valeur B du paramètre, distincte de la première valeur A, ce calcul comportant la résolution du système d'équations avec la seconde valeur B du paramètre, pour calculer des valeurs U(X) pour les mêmes points du milieu que lors 25 de l'étape a), et d) la construction (50) d'une image numérique d'arrivée (52) du phénomène physique, formée d'une pluralité de pixels, dans laquelle : - la position de chaque pixel est reliée, par la première relation prédéfinie, aux coordonnées X du point du milieu pour lequel une valeur U(X) a été calculée 30 lors de l'étape c), et - l'intensité de chaque pixel de cette image numérique est reliée par, la seconde relation prédéfinie, à la valeur U(X) pour le point du milieu auquel ce pixel est relié par la première relation prédéfinie ; e) la création (54) d'une image intermédiaire (60) du phénomène physique pour une 35 troisième valeur C du paramètre comprise entre les première A et seconde B valeurs ; le procédé étant caractérisé en ce que l'étape e) comporte : - le calcul (56) d'un taux T1 de morphing au moyen de la formule suivante : T1 = 100*(C-A)/(B-A), ce taux T1 étant exprimé en pourcentage ; 3037171 24 - la construction (58) de l'image intermédiaire, en exécutant un procédé de morphing entre les images de départ et d'arrivée avec le taux T1, les intensités des pixels de cette image intermédiaire étant reliées par la seconde relation prédéfinie aux valeurs U(X) du phénomène physique au niveau des mêmes 5 points du milieu que ceux pour lesquels des valeurs U(X) ont été calculées lors des étapes a) et c), sans avoir à résoudre le système d'équations pour la troisième valeur C du paramètre p. 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel le phénomène physique dépend 10 d'une fréquence, le paramètre p du modèle étant cette fréquence. 3. Procédé selon la revendication 1, dans lequel la valeur U(X) est choisie dans le groupe composé de l'amplitude ou la phase d'une onde, la température du milieu, une contrainte mécanique au sein du milieu. 15 4. Procédé selon la revendication 1, dans lequel le phénomène physique dépend d'un instant t du temps auquel il est mesuré, le paramètre p du modèle étant cet instant t. 20 5. Procédé selon la revendication 1, dans lequel le phénomène physique dépend d'une forme géométrique au sein du milieu, le paramètre p du modèle étant un paramètre géométrique caractéristique de cette forme géométrique. 6. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel, 25 lors de l'étape e), la construction (58) de l'image intermédiaire au moyen du procédé de morphing comporte : - l'acquisition d'une pluralité de pixels de contrôle à l'intérieur de l'image de départ et d'une pluralité de pixels de contrôle correspondants à l'intérieur de l'image d'arrivée, - la détermination automatique, à partir des seuls pixels de contrôle des images de 30 départ et d'arrivée, d'une transformation linéaire qui transforme chaque pixel de contrôle de l'image de départ en un pixel de contrôle correspondant de l'image d'arrivée ; - l'application de ladite transformation linéaire, pondérée par le taux T1 de morphing, sur chaque pixel de l'image de départ, pour obtenir les pixels respectifs de l'image 35 intermédiaire. 7. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le procédé comporte en outre : 3037171 25 - le calcul automatique (64) des valeurs U(X) du phénomène physique pour la troisième valeur C du paramètre, ce calcul comportant la résolution du système d'équations avec la troisième valeur C du paramètre, pour calculer des valeurs U(X) pour les mêmes points du milieu que lors des étapes a) et c), et 5 - la construction d'une image numérique de contrôle, formée d'une pluralité de pixels, dans laquelle : - la position de chaque pixel est reliée par la première relation prédéfinie aux coordonnées X du point du milieu pour lequel une valeur U(X) a été calculée, et - l'intensité de chaque pixel de cette image de contrôle est reliée par la seconde relation prédéfinie à la valeur U(X) pour le point du milieu auquel ce pixel est relié par la première relation prédéfinie ; - l'estimation (64) d'un taux d'erreur sur les intensités des pixels de l'image intermédiaire, ce taux d'erreur étant estimé à partir de différences entre les intensités 15 des pixels de l'image intermédiaire et de l'image de contrôle reliés au même point du milieu par la première relation. 8. Procédé selon la revendication 7, lequel comporte le calcul (62) d'au moins une valeur U(X) en un point du milieu, pour la valeur C du paramètre p, à partir de 20 l'intensité du pixel relié à ce point du milieu par la première relation prédéfinie et à l'aide de la seconde relation prédéfinie. 9. Support d'enregistrement d'informations (34), caractérisé en ce qu'il comporte des instructions pour l'exécution d'un procédé conforme à l'une quelconque des 25 revendications précédentes lorsque ces instructions sont exécutées par un calculateur électronique. 10. Calculateur électronique (32) pour la mise en oeuvre de l'une quelconque des revendications 1 à 8, pour déterminer des valeurs U(X) d'un phénomène physique 30 dans un milieu (12), ce phénomène physique étant modélisé par un modèle physique (M) linéaire comportant un paramètre p du modèle, la valeur du paramètre p étant indépendante de la valeur U(X), de sorte que chaque valeur U(X) soit la solution d'un système d'équations linéaires qui relie entre elles les coordonnées X d'un point du milieu, le paramètre p et la valeur U(X) du phénomène physique en ce point, ce 35 calculateur étant programmé pour : a) calculer automatiquement des valeurs U(X) du phénomène physique pour une première valeur A du paramètre, ce calcul comportant la résolution du système 3037171 26 d'équations avec la première valeur A du paramètre, pour calculer des valeurs U(X) en différents points du milieu, b) construire une image numérique de départ (46) du phénomène physique, formée d'une pluralité de pixels, dans laquelle : 5 - la position de chaque pixel est reliée par une première relation prédéfinie aux coordonnées X d'un point du milieu pour lequel une valeur U(X) a été calculée lors de l'étape a), et - l'intensité de chaque pixel de cette image numérique est reliée par une seconde relation prédéfinie à la valeur U(X) calculée pour le point du milieu 10 auquel ce pixel est relié par la première relation prédéfinie ; c) calculer automatiquement, des valeurs U(X) du phénomène physique pour une seconde valeur B du paramètre, distincte de la première valeur A, ce calcul comportant la résolution du système d'équations avec la seconde valeur B du paramètre, pour calculer des valeurs U(X) pour les mêmes points du milieu que lors de l'étape a), et d) construire une image numérique d'arrivée (52) du phénomène physique, formée d'une pluralité de pixels, dans laquelle : - la position de chaque pixel est reliée par la première relation prédéfinie aux coordonnées X du point du milieu pour lequel une valeur U(X) a été calculée lors de l'étape c), et - l'intensité de chaque pixel de cette image numérique est reliée par la seconde relation prédéfinie à la valeur U(X) pour le point du milieu auquel ce pixel est relié par la première relation prédéfinie ; e) créer une image intermédiaire (60) du phénomène physique pour une troisième 25 valeur C du paramètre comprise entre les première A et seconde B valeurs ; le calculateur étant caractérisé en ce qu'il est programmé pour que l'étape e) comporte : - le calcul d'un taux T1 de morphing au moyen de la formule suivante : T1 = 100*(C-A)/(B-A), ce taux T1 étant exprimé en pourcentage ; 30 - la construction de l'image intermédiaire, en exécutant un procédé de morphing entre les images de départ et d'arrivée avec le taux T1, les intensités des pixels de cette image intermédiaire étant reliées par la seconde relation prédéfinie aux valeurs U(X) du phénomène physique au niveau des mêmes points du milieu que ceux pour lesquels des valeurs U(X) ont été calculées lors 35 des étapes a) et c), sans avoir à résoudre le système d'équations pour la troisième valeur C du paramètre p.