FR 3047327 A1 20170804 FR 1650693 A 20160128 1 DOMAINE DE L'INVENTION L'invention concerne un procédé d'exécution d'un calcul cryptographique mis en oeuvre conjointement entre deux unités de traitement, dans lequel une fonction de deux variables est évaluée par les deux parties, en ayant pour entrées des données détenues respectivement par chaque partie, sans qu'une partie n'apprenne d'informations sur la donnée détenue par l'autre partie. L'invention s'applique notamment à la classification sécurisée selon un classificateur d'une machine à vecteur de support dont le classificateur utilise un noyau du type fonction de base radiale. ETAT DE LA TECHNIQUE On connaît déjà une technique de classification de données selon un classificateur d'une machine à vecteur de support (ou SVM pour Support Vector Machine en anglais). Cette technique consiste à classer une donnée d'entrée x en évaluant une fonction appelée classificateur H en la donnée x, et en comparant le résultat de H(x) à un seuil. Par exemple, dans le cas d'un classement dans deux classes notées 1 et -1, on compare H(x) à un seuil b et, si H(x) est inférieur à b, x est déterminé comme appartenant à la classe 1 et si H(x) est supérieur à b, x est déterminé comme appartenant à la classe -1. On peut ramener le seuil b à 0 en remplaçant H(x) par un H' tel que H'(x)=signe(H(x)-b). La définition du classificateur dépend bien entendu de la définition des classes. Pour simplifier son calcul, le classificateur peut s'écrire avec une fonction noyau prédéfinie. Un premier exemple de fonction noyau une fonction à base radiale (ou RBF pour Radial Basis Function en anglais), qui est une fonction à valeurs réelles dont la valeur dépend seulement de la distance de la donnée x à une donnée Y qui est un paramètre du classificateur. Par exemple, une fonction noyau à base radiale peut être un noyau gaussien de la forme ae-Yllx-YË. Le classificateur H(x) s'écrit alors : M M hk(x) = ake-Ykilx-Ykil k=1 k=1 3047327 2 Un autre exemple de fonction noyau est un noyau tangente hyperbolique de la forme tanh(K(xIY) + C) = exp(20c(xIY)+C))-1exp(20c(xly)+0)+1. Le classificateur H(x) s'écrit alors : M M hk(x) - tanh(ick(xlYk) + Ck) k=1 k=1 Dans certains contextes il peut être avantageux de mettre en oeuvre une 5 classification de données de façon sécurisée, c'est-à-dire de telle sorte que la partie qui détient la donnée à classifier n'apprenne aucune information sur les paramètres du classificateur, et que la partie qui connaît les paramètres du classificateur n'apprenne aucune information sur la donnée à classifier. Cela peut être le cas pour protéger la confidentialité des données à 10 classifier, par exemple. Des méthodes de classification sécurisée de données suivant un classificateur SVM avec une fonction noyau ont déjà été proposées. Ces méthodes reposent sur l'implémentation de procédés de calcul sécurisé multipartite, c'est-à-dire des procédés où plusieurs parties interviennent dans le calcul, et à l'issue du 15 procédé, une partie détient le résultat de la classification, et aucune partie n'a obtenu d'information sur les données détenues par les autres parties. La difficulté principale qui se pose alors, pour certains noyaux comme le noyau gaussien à base radiale ou le noyau tangente hyperbolique, est le calcul sécurisé d'une exponentielle, figurant dans les exemples de fonctions noyaux 20 présentés ci-avant. En effet, le calcul d'une exponentiation est une opération complexe à mettre en oeuvre dans des protocoles de calcul sécurisé multipartite. Pour y remédier, on connaît par exemple de l'article de Lin et al., « On the design and analysis of the privacy-preserving SVM classifier », IEEE Trans. Knowl. Data Eng., 23(11) : 1704-1717, 2011, un procédé dans lequel une exponentielle est 25 calculée au moyen d'un développement limité. Une autre solution, présentée notamment dans les articles suivants : - S. Avidan et al., « Privacy preserving pattern classification », In Proceedings of the International Conference on Image Processing, ICIP 2008, October 12-15, 2008, San Diego, California, USA, pages 1684-1687, 2008, 30 - M. Upmanyu et al, "a secure crypto-biometric verification protocol", IEEE Transactions on Information Forensics and Security, 5(2) : 255-268, 2010, 3047327 3 - Y. Rahulamathavan et al., "Privacy-preserving clinical decision support system using gaussian kernel-based classification", IEEE J. Biomedical and Health Informatics, 18(1) : 56-66, 2014 propose, pour obtenir le résultat d'une fonction ef(x,Y), de calculer par calcul 5 sécurisé multipartite f(x,y)+r avec r un élément aléatoire choisi par une partie, et f(x,y)+r étant le résultat obtenu par l'autre partie, de sorte qu'aucune partie ne détiennent le résultat f(x,y). Puis la partie ayant obtenu f(x,y)+r calcule ef (x'31)-Er et l'autre partie calcule er, et les parties partagent le résultat pour que l'une obtienne ef ("1» 7 el- . 10 Ce procédé présente l'inconvénient de ne pas être complètement sécurisé car il n'est pas possible de choisir r aléatoirement uniformément réparti dans un espace infini et il est possible de déduire de l'information sur la valeur de f(x,y). Par exemple, en notant T = [Tmin, Tmax] l'espace dans lequel r est choisi, alors si f (x, y) + r > Tmax, on peut en déduire que f(x,y) est supérieur à f(x,y)+r-Tmax- 15 Une solution pour sécuriser ce procédé pourrait être de calculer f(x,y)+r modulo T, c'est-à-dire ((f (x, y) + r)mod T) = f (x, y) + r + k x (Tmax - Tmin) avec k E Z tel que Tmin +C)), par le calcul d'une fonction F s'écrivant comme le produit de : - une sous-fonction fx de la donnée (X') en base q de l'unité 20 client telle que fx(X')=1 - une sous-fonction fy d'une deuxième donnée (Y) détenue par l'unité serveur telle que fy(Y) = e2C - un produit de n sous-fonctions fi indexées de deux variables, telles que : V(i,j) E [1,11 X [1, f(i_1)'1(x(i_1)'),y) = quant (a. 25 où quant est une fonction de quantification entière et a est un facteur d'échelle supérieur ou égal à 1. 3047327 9 L'invention a aussi pour objet un système de traitement de données comprenant une première unité de traitement et une deuxième unité de traitement, chaque unité de traitement comprenant un processeur et une interface de communication, 5 le système étant caractérisé en ce que la première et la deuxième unité de traitement sont adaptées pour mettre en oeuvre le procédé d'exécution de calcul cryptographique ou le procédé de classification selon la description qui précède. Le procédé proposé permet de calculer de façon sécurisée entre deux 10 parties une fonction s'écrivant comme un produit de sous-fonctions de deux variables et de deux fonctions d'une variable (éventuellement constantes). Parmi les fonctions pouvant être évaluées grâce à ce procédé, figurent des fonctions noyaux de machines à vecteur de support telles qu'un noyau gaussien ou un noyau tangente hyperbolique, qui s'écrivent comme un produit d'exponentielles. 15 Le procédé permet d'évaluer simplement une telle fonction en la décomposant en composantes exponentielles élémentaires ne dépendant que d'un seul bit de la donnée à classifier. De plus ce procédé ne laisse fuir aucune information sur l'argument de l'exponentielle et est donc sécurisé. 20 DESCRIPTION DES FIGURES D'autres caractéristiques, buts et avantages de la présente invention apparaîtront à la lecture de la description détaillée qui va suivre, au regard des figures annexées, données à titre d'exemples non limitatifs et sur lesquelles : 25 - La figure 1 représente schématiquement un exemple de système de traitement de données. - La figure 2a représente schématiquement les principales étapes d'un exemple de procédé d'exécution d'un calcul cryptographique comprenant une évaluation sécurisée d'une fonction. 30 - La figure 2b représente schématiquement les principales étapes d'un exemple de procédé de classification. - La figure 3 représente schématiquement un exemple de mise en oeuvre d'une phase d'évaluation sécurisée d'une fonction. 3047327 10 DESCRIPTION DETAILLEE D'AU MOINS UN MODE DE MISE EN OEUVRE DE L'INVENTION 5 Système de traitement de données En référence à la figure 1, on a représenté deux unités de traitement 10, 20 comprenant respectivement une unité-client 10 et une unité-serveur 20. Chaque unité de traitement comprend des moyens de traitement, par exemple un processeur 11, 21 adapté pour mettre en oeuvre des calculs ou des opérations sur 10 des données, et pour exécuter un programme comprenant des instructions de code installées sur le processeur. Chaque unité de traitement comprend également une mémoire 12, 22, et une interface de communication 13, 23 avec l'autre partie. L'unité-client 10 détient une donnée X comprenant un nombre K de composantes X' où K est un nombre entier positif et i est un indice muet à valeurs 15 de 1 à K, X=(X1,...,XK). La donnée X est avantageusement une donnée à classifier. La donnée X peut être représentative d'un objet ou d'une grandeur physique. Elle peut avoir été obtenue à partir d'un capteur ou d'une interface. A titre d'exemple non limitatif, la donnée X peut être une acquisition numérique d'un trait biométrique d'un individu. La classification de la donnée consiste à vérifier si la donnée correspond à 20 une acquisition réalisée sur un tissu vivant ou non, auquel cas une fraude peut être détectée. La classification de la donnée X est alors mise en oeuvre au moyen d'une machine à vecteur de support comprenant un classificateur H utilisant une fonction noyau, pouvant comprendre une exponentielle. 25 L'unité-serveur 20 détient dans ce cas les paramètres du classificateur H. Par exemple, dans le cas où le noyau h du classificateur est un noyau à base radiale gaussien de la forme h(x) = ae Yllx YIIZ le classificateur s'écrit : H (X) = hi (X) = l aie-Yillx A: j =1 j =1 Où N est un nombre premier positif, j est un indice muet à valeurs de 1 à N, et et Y; sont les paramètres du classificateur. 30 L'unité-serveur 20 détient les paramètres \ri, et Yi, pour j de 1 à N. 3047327 11 Selon un autre exemple, le noyau h du classificateur peut être un noyau tangente hyperbolique de la formeh(x) = tanh(K(xIY) + C), le classificateur s'écrit : H(X) = (X) = tanh(KI(X1111) + CI) j=1 j=1 Où Kj, Yj et C, sont les paramètres du classificateur. L'unité serveur 20 détient alors les paramètres Kj, Yj et CJ, pour tout j de 1 à N. 5 D'autres noyaux de classificateur existent, par exemple un noyau polynomial homogène ou inhomogène. Procédé de classification de données En référence à la figure 2b, les unités de traitement 10, 20 peuvent 10 s'engager dans un procédé de classification de la donnée X détenue par l'unité client 10. Dans le cas où les composantes de la donnée X détenue par l'unité-client sont des nombres flottants, c'est-à-dire des nombres à virgules, le procédé comporte avantageusement une première étape 100 consistant à ramener la 15 donnée détenue par l'unité client 10 à une donnée exprimée en base q, c'est-à-dire dont toutes les composantes sont à valeurs entières comprises entre 0 et q-1, où q est un nombre entier strictement supérieur à 1. Par exemple cette étape 100 peut être une étape de binarisation de la donnée détenue par l'unité client, dans le cas où q=2. 20 Cette étape comprend l'approximation de la donnée X par une donnée X' dont les composantes X', sont des entiers, pour pouvoir ensuite mettre en oeuvre avec la donnée quantifiée un calcul sécurisé. En effet, les protocoles de calcul sécurisé multipartite (ou SMC pour Secure Multi-party computation en anglais) sont des protocoles qui s'appliquent à des entiers et non des flottants. A cet égard, il a 25 été démontré (par exemple dans les articles cités précédemment) que la dégradation des performances due à la quantification est très faible. La donnée X' est en outre réécrite en base q afin d'obtenir un vecteur dont les composantes x, sont à valeurs entières comprises entre 0 et q-1. On note: xi g:D' = 1X(i _ j =1 3047327 12 Où (x1,...,x,i) sont des composantes q-aires c'est-à-dire à valeur dans {0,... ,q-1}, et où n=e-e, n est le nombre de composantes de la donnée réécrite en base q, -e un nombre entier positif, et j un indice muet à valeurs de 1 à -e. La donnée de l'unité-client est donc approximée sous la forme X' = (x1, ..., xn) E {0, ..., q - 5 Dans un cas particulier la donnée X' est une donnée binaire dont les composantes sont à valeurs dans {0,1}. Dans un mode de réalisation particulier dans lequel le noyau du classificateur est gaussien, comme on va le voir ci-après l'unité-client aura également besoin, pour évaluer le noyau en sa donnée X, d'évaluer la norme 10 quadratique au carré de sa donnée IIXII2. Par conséquent, l'étape 100 de quantification comprend également une quantification de cette norme quadratique, suivie d'une conversion de la norme en une donnée exprimée en base q, par la génération de p composantes q-aire x, telles que : p Il X 11 qi xn+i i=1 Où p est un nombre entier positif, et i un indice muet à valeurs de 1 à p. 15 Selon ce mode de réalisation, dans la suite du procédé, l'entrée du client sera alors une donnée X' = (x1, Xn+p) E {0, ..., q - i}n+P. Dans le cas où la donnée X est binarisée, sa norme quadratique est également binarisée. Evaluation sécurisée de fonction 20 En référence aux figures 2a, 2b et 3, l'unité-client et l'unité-serveur peuvent ensuite s'engager dans un procédé 200 de calcul sécurisé multipartite d'une fonction F de deux variables X, Y, s'écrivant de manière générale comme le produit : - D'une sous-fonction d'une première variable fx(X), 25 - D'une sous-fonction d'une deuxième variable fy(Y), et - D'un produit de n sous-fonctions des deux variables f,(x'Y), où n est le nombre de composantes x, de la donnée X de l'unité-client, c'est-à-dire un nombre entier positif, et i un indice muet à valeurs de 1 à n. La donnée X de l'unité client est une donnée exprimée en base-q (le cas échéant 30 via la mise en oeuvre de l'étape 100), dont les composantes sont à valeurs entières 3047327 13 comprises entre 0 et q-1. Dans un cas particulier, la donnée X est binaire, c'est-à-dire dont les composantes sont à valeurs égales à 0 ou 1. On note donc : F(X,Y) = fx x fy(11)flÎt(xt,Y) i = 1 5 Pour la mise en oeuvre de l'étape 200, tous les calculs sont effectués dans l'ensemble Zm des entiers compris entre 0 et m-1, avec m un nombre entier positif premier. A cet égard, on adapte la valeur de m en fonction de la fonction F, de telle sorte que l'espace Zmcontienne tous les résultats possibles de la fonction F. Pour la sécurité du protocole, celui-ci est également restreint aux fonctions f, et aux entrées 10 X,Y telles que f,(x'Y) ne soit jamais nul. Dans le contexte d'un procédé de classification de données, la fonction F est la fonction noyau h, de la machine à vecteur de support ou une partie de celle-ci, éventuellement multipliée d'un facteur d'échelle a comme expliqué ci-après, et quantifiée. Les noyaux h, sont donc tous calculés pour j de 1 à N. 15 Le procédé exposé ci-dessous n'est néanmoins pas limité à des applications de classification et donc à des fonctions noyaux de machine à vecteur de support. La figure 3 illustre un exemple de mise en oeuvre de l'étape 200 pour un cas général où l'unité-serveur détient une donnée Y, l'unité-client détient la donnée X, et les données s'engagent dans le calcul de F(X,Y). 20 Alternativement, l'unité-serveur peut détenir un ensemble de N données ,YN), et le procédé peut avoir pour objectif de calculer l'évaluation de la fonction en la donnée de l'unité-client et chaque donnée de l'unité-serveur, c'est-à-dire tous les F(X,Y,) avec j compris entre 1 et N. Ceci est notamment le cas dans l'application à un classificateur de machine à vecteur de support de la forme : H(X) = 111100 = IF(X,111) j=i j=i 25 Le procédé 200 comprend une première étape 210 au cours de laquelle l'unité-serveur génère aléatoirement un ensemble de données de masquage r, indexées inversibles pour la multiplication dans l'ensemble Zrn. Le fait que m soit 3047327 14 premier permet que tous les éléments non nuls de Zrnsoient inversibles. Ainsi les r, sont choisis dans Zm*. Dans le cas où l'unité-serveur détient plusieurs données Yb il génère aléatoirement autant d'ensembles de données ni qu'il détient de données. 5 Le procédé 200 comprend ensuite une étape 220 au cours de laquelle l'unité-serveur génère, à partir de ces données r' et pour tout i de 1 à n, un ensemble d'éléments tel que chaque élément est un résultat possible de la fonction f, évaluée en la donnée de l'unité-client, qui lui est donc inconnue, et la donnée de 10 l'unité-serveur, multipliée par une donnée r,. Ainsi lorsque l'unité serveur n'a qu'une seule donnée binaire, l'ensemble d'éléments généré pour chaque i est le doublet : (ri x (0 , Y), x (1, Y)). Lorsque l'unité serveur n'a qu'une seule donnée q-aire, l'ensemble d'éléments est un q-uplet : (ri x fi (0, Y), , ri x fi (q - 1,Y)). 15 Lorsque l'unité serveur a N données, deux cas sont possibles. Elle peut répéter l'étape 220 N fois, c'est-à-dire qu'elle génère, pour chaque donnée j de 1 à N, et pour chaque i de 1 à n, un q-uplet (qui peut être un doublet si q=2): (ri,j x (0 , YI), , 7-1,1 x fi(q - 1,Y1). Elle obtient donc n*N doublets. Alternativement, l'unité serveur peut générer seulement n q-uplet, soit un q- 20 uplet par composante de la donnée de l'unité client. Dans ce cas, chaque élément de chaque q-uplet est la concaténation des résultats du produit d'une donnée indexée r, avec l'évaluation de la sous-fonction de deux variables f, en un élément a parmi l'ensemble des entiers de 0 à q-1, et en chacune des N données Y, de l'unité serveur : 25 ri,1 x fi (a, 111) I I ... I I x fi (a, YN), Chacun des n doublets s'écrit donc, pour i de 1 à n, (ria x fi (0, 111) I I ... I I ri,N x fi (0, YN), , ri 1 x fi (q - 1,111)11 ... I I ri,N x fi (q - 1,YN)). Le procédé comprend ensuite une étape 230 lors de laquelle l'unité client et l'unité serveur s'engagent dans un protocole de transfert inconscient, et où le client 3047327 15 récupère, pour chaque i de 1 à n, l'un des éléments générés par le serveur à l'étape 120 en fonction de la valeur de x,. Ainsi dans le cas où l'unité serveur ne possède qu'une seule donnée, l'unité-client récupère pour tout i de 1 à n l'élément du q-uplet indexé par la valeur de x,. Dans le cas binaire: si x,=0, elle récupère le premier 5 élément, et si x,=1, elle récupère le deuxième. De la sorte, l'unité client récupère une donnée intermédiaire t, telle que : ti = ri x fi(xi,Y). Dans le cas où l'unité-serveur comprend plusieurs données Yj, la mise en oeuvre du protocole de transfert inconscient dépend de la mise en oeuvre de l'étape 120 précédente. 10 Dans le premier des deux cas exposés ci-avant, l'unité client doit mettre en oeuvre un nombre n*N de transferts inconscients de type 1 parmi q avec des entrées de l'unité-serveur sur m bits pour récupérer des données intermédiaires pour tous les doublets. Dans le deuxième cas, elle ne réalise que n transferts inconscients de type 1 parmi q, avec des entrées de l'unité-serveur sur m.N bits. 15 Les transferts inconscients sont de type 1 parmi 2 dans le cas où la donnée de l'unité client est binaire. Pour la mise en oeuvre d'un transfert inconscient de type 1 parmi q, on pourra se référer aux publications suivantes : - M. Naor et B. Pinkas, « Computationally secure oblivious transfer ». J. 20 Cryptology, 18(1)::1-35, 2005, - V. Kolesnikov et R. Kumaresan, « lmproved OT extension for transferring short secrets", in Advances in Cryptology - Crypto 2013 - 33rd Annual Cryptology Conference, Santa Barbara, CA, USA, August 18-22, 2013, Proceedings, Part Il, pages 54-70, 2013. 25 Dans les deux cas, le protocole de transfert inconscient utilisé est avantageusement du type présenté au protocole 52, section 5.3 de la publication de G. Asharov et al., « More efficient Oblivious Transfer and Extensions for Faster Secure Computation », In 2013 ACM SIGSAC Conference on Computer and 30 Communications Security, CCS'13, Berlin, Germany, November 4-8, 2013, pages 535-548, 2013. Ce protocole permet d'étendre K transferts inconscients sur des entrées de K bits (où K est un paramètre de sécurité souvent égal à 80 ou 128), en n transferts 3047327 16 inconscients sur I bits, avec n>K et 1>K, en utilisant uniquement des opérations cryptographiques symétriques efficaces, comme des fonctions de hachage ou des fonctions pseudo-aléatoires (ou PRF pour pseudo-random function). Ce protocole est néanmoins plus approprié au deuxième cas avec n 5 transferts inconscients car le nombre de transferts à exécuter est moindre. Dans tous les cas, à l'issue de l'étape 230, l'unité client dispose donc, pour chaque i de 1 à n et pour chaque donnée Ya) de l'unité-serveur, d'une donnée intermédiaire égale à l'évaluation de la sous-fonction f, en sa donnée et la donnée de l'unité serveur, multipliée par la donnée r,,(,) correspondante, qui est une donnée de 10 masquage du résultat intermédiaire fi(Xi,Y(J)). Le procédé comprend également une étape 240 dans laquelle l'unité-serveur effectue, pour chaque donnée qu'elle détient, la multiplication de l'ensemble de tous les inverses ri-1- des données r, correspondant à la donnée Y, et multipliés par 15 l'évaluation de la sous-fonction de la deuxième variable en sa donnée fy(Y). Avantageusement ceci est réalisé d'abord en multipliant toutes les données r, puis de prendre l'inverse du résultat de ce produit et de le multiplier par l'évaluation de la sous-fonction fy(Y), car ceci réduit le nombre d'opérations d'inversion. Si elle n'a qu'une seule donnée Y elle obtient un résultat R tel que : R = fy(Y) ri-1- i=1 20 Si elle a plusieurs données Y; alors elle obtient autant de R; s'écrivant respectivement : R1 = fyi (Y) i=1 Cette étape peut avoir lieu n'importe quand après l'étape 210, et pas nécessairement après l'étape 230. 25 Le procédé comprend ensuite une étape 250 où l'unité-client effectue la multiplication de toutes les données intermédiaires th et les multiplie aussi par l'évaluation de la sous-fonction de la première variable en sa donnée fx(X). Elle obtient un résultat T tel que: 3047327 17 T = fx(X) x ti i=1 Pour que l'une des parties obtienne le résultat final F(X,Y), elle obtient de l'autre partie son résultat, lors d'une étape facultative 260. Par exemple l'unité-client peut recevoir tous les résultats Rw de l'unité-serveur, et calculer, pour chaque 5 donnée Ye le produit de T et Ra) qui donne : n T x Ru) = fx (X) X fyi(Yi) xfi(xi,Y(i)) = F (X,Y(i)) i=1 En variante, l'unité-client peut communiquer à l'unité-serveur son résultat R. L'unité-serveur calcule alors, pour chaque donnée Yw, le produit de T et R(;) qui donne le même résultat F(X,Y). Le résultat F(X,Y) peut ensuite être utilisé par l'une des parties, 10 avantageusement dans une application cryptographique 300 (par exemple signature, chiffrement, etc.). De retour à l'application à la classification de données, l'étape 200 de calcul décrite ci-avant est mise en oeuvre avec pour fonction F le noyau du classificateur H 15 ou une partie de celui-ci, dont chaque sous-fonction f, peut comprendre un terme exponentiel. Le classificateur H comprend donc une somme de fonctions F, qui doivent toutes être évaluées de façon sécurisée. Dans l'exemple où le noyau du classificateur est un noyau gaussien le classificateur s'écrit : H (X') =Iiii(X') =IFi (X' ,Yi) =1 i=1 i=1 20 et la fonction F est le noyau du classificateur. Il faut donc calculer un ensemble de fonctions Fi=h; s'écrivant : Fi (X', Yi) = les paramètres détenus par l'unité serveur étant les Yi, les ai et les yi, ainsi lors de l'étape 220 du procédé 200, chaque fonction f; ,i est évaluée en Yi, mais aussi en ai et 3047327 18 Alors, pour chaque fonction F (les indices j sont omis pour plus de clarté), la sous-fonction de la première variable est une fonction constante égale à 1 telle que fx(X)=1. La sous-fonction de la deuxième variable est définie par : fy(Y) = 5 Enfin, les sous-fonctions fi(xi,Y) de deux variables évaluées en x, et en les paramètres de l'unité-serveur sont définies comme suit : V(i,j) E [1, K] X [1, f(i_1)'1(x(i_1)'1, Y) = quant (eY2l Vi E [1, p], fKe+i(xKe+i, = quant (eY2i-1xi(2+i) La fonction quant(x) est une fonction de quantification entière de l'élément x. Il peut par exemple s'agir de l'arrondi entier le plus proche. Afin d'obtenir un résultat plus précis, on peut multiplier le terme quantifié par un facteur d'échelle a>1 ; plus a est 10 grand, et plus la perte d'information au niveau de la fonction quant est faible. On peut résumer les sous-fonctions fi de la manière suivante : V(i,j) E [1, X [1, f(i_1)'1(x(i_1)'1, Y) = quant (aeY2l Vi E [1, p], fKe+i(xKe+i, = quant (aeY2i-1xi(2+i) Où a est supérieur (facteur d'échelle effectif) ou égal (pas de facteur d'échelle) à 1. Les sous-fonctions fKe+i permettent de calculer le terme 15 Dans l'exemple où le noyau du classificateur est un noyau tangente hyperbolique, le classificateur H s'écrit : N N N H (X) =Ili] (X) =IF (X', YI) = tanh(Kk(XlYk) + Ck) j=1 j=1 j=1 = [exp(2(Kk +Ck)) - 1]/[exp(2(Kk +Ck)) + 1] j=1 Et chaque fonction F, est le terme exponentiel du noyau h, du classificateur dépendant de la donnée X et des paramètres du classificateur, et s'écrit comme suit Fi (X, Yi) = exp[2(Ki(Xlyi) + C)]. 20 Les paramètres détenus par l'unité-serveur sont les Yi, Kj et Ci, pour tout j de 1 à N, et donc lors de l'étape 220 du procédé chaque fonction fij est évaluée en Yi, Kj et C. 3047327 19 Alors, pour chaque fonction F (les indices j sont encore omis), la sous-fonction de la première variable est encore une fonction constante égale à 1, fx(X)=1. La sous-fonction de la deuxième variable est définie par fy(Y) = e2C 5 Les sous-fonctions fi(X,Y) de deux variables évaluées en X' et en les paramètres de l'unité-serveur sont définies comme suit : V(i,j) E [1, 11 x [1,,e],f(i_1)'1(x(i_1)'), y) = quant (a. eK Comme précédemment, on a quant(x) une fonction de classification entière de x et a un facteur d'échelle, avec a choisi supérieur ou égal à 1, et en particulier strictement supérieur à 1 pour obtenir une amélioration de la précision du résultat de 10 la fonction de quantification. Une fois la fonction F; calculée pour chaque j de 1 à N, le calcul de h; se déduit facilement d'après la formule donnée ci-avant. Dans le contexte de classification, en référence à la figure 2b, le procédé 15 200 est itéré sur chacune des fonctions FJ, de préférence en mettant en oeuvre n transferts inconscients sur des entrées de Nm bits comme décrit ci-avant, de sorte que l'unité-client récupère pour chaque fonction noyau 1-1,, j de 1 à N, un résultat T, correspondant, et l'unité-serveur récupère pour un R, correspondant, les T, et R, étant tels que TI x RI = FI (X) mod m. 20 L'étape 260 de calcul du résultat n'est pas mise en oeuvre pour qu'aucune partie n'ait de résultat intermédiaire avant le résultat de la classification de la donnée X. En revanche, le procédé de classification comprend ensuite une étape 300 d'utilisation des résultats, comprenant : 25 - une évaluation sécurisée du résultat du classificateur H(X) = E,v=1 (x), - et la comparaison du résultat du classificateur H(X) par rapport à un seuil b. En d'autres termes, cette étape 300 comprend le calcul sécurisé, à partir des valeurs de T, et RJ, de H(X), et sa comparaison de H(X) au seuil b. Cette étape est mise en oeuvre à l'aide d'un circuit booléen à évaluer par 30 calcul sécurisé multipartite entre l'unité client détenant les entrées (Ti TN) et l'unité serveur détenant les entrées (R1, ... RN, b), de sorte que l'unité-client obtienne 3047327 20 uniquement le résultat de la comparaison de H(X) à b et l'unité serveur n'apprenne aucune information sur X ni sur les T. Cette étape peut par exemple être mise en oeuvre en utilisant le protocole de Yao ou le protocole de Goldreich-Micali-Wigderson (GMW), qui sont connus de 5 l'Homme du Métier et rappelés dans la publication de T. Schneider et al., « GMW vs. Yao ? Efficient Secure Two-Partu Computation with Low Depth Circuits », in Financial Cryptography and Data Security, Volume 7859 of the series Lecture Notes in Computer Science, pp 275292, 2013. Le protocole de Yao a été initialement introduit dans la publication de A.C. 10 Yao et al., « How to generate and exchange secrets », In Foundations of Computer Science (FOCS'86), pp. 162-167, IEEE 1986. Le protocole GMW a lui été introduit dans la publication de O. Goldreich et al., « How to play any mental game or a completeness theorem for protocols with honest majority", In Symposium on Theory of Computing (STOC'87), pp218-229, ACM (1987). 15 Dans le cas où le noyau h, du classificateur est un noyau gaussien, le circuit booléen à évaluer est tel que : N { H(x) = 1 Si I((R1 X Ti)MOd Tri) REVENDICATIONS1. Procédé d'exécution d'un calcul cryptographique mis en oeuvre par une première unité de traitement dite unité-client (10) possédant une première donnée (X') comprenant un nombre n de composantes indexées et une deuxième unité de traitement dite unité-serveur (20) possédant au moins une deuxième donnée (Y), les unités comprenant chacune des moyens de traitement (11, 21), le procédé comprenant l'évaluation sécurisée (200) d'une fonction (F) de deux variables s'écrivant comme un produit de : - une sous-fonction fx d'une première variable - une sous-fonction fy d'une deuxième variable, et - un produit de n sous-fonctions indexées f, des deux variables, l'évaluation étant mise en oeuvre avec la première (X') et la deuxième donnée (Y) comme entrées de la fonction (F), le procédé étant caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes : - génération aléatoire (210), par l'unité-serveur (20), d'un ensemble de n données inversibles pour la multiplication indexées r, appartenant à l'ensemble Zmavec m premier, - génération (220), par l'unité-serveur (20), pour chaque i de 1 à n, d'un ensemble dont chaque élément est formé par le produit d'une donnée indexée r, avec un résultat possible de la sous-fonction de deux variables f, évaluée en la première et la deuxième donnée, - mise en oeuvre d'un protocole de transfert inconscient (230) entre l'unité client (10) et l'unité serveur (20) pour que l'unité client récupère, pour chaque i de 1 à n, une donnée intermédiaire t, égale au résultat de la sous- fonction de deux variables f, évaluée en la première (X') et la deuxième données (Y), multipliée par la donnée indexée r, : ti = ri x fi(xi,Y) - multiplication (250), par l'unité client (10), de toutes les données intermédiaires et de la sous-fonction de la première variable fx évaluée en la première donnée (X') pour obtenir un résultat T : T = fx (X') x fl ti i =1 3047327 23 - génération (240), par l'unité serveur (20), d'un résultat R égal au produit de tous les inverses des données indexées et de la sous-fonction de la deuxième variable fy évaluée en la deuxième donnée: R = fy(Y) xi] ri i =1 - utilisation (300) des résultats T et R dans une application cryptographique. 5 2. Procédé selon la revendication 1, comprenant en outre une étape (260) au cours de laquelle l'unité-client communique le résultat T à l'unité serveur, et l'unité-serveur calcule le résultat de la fonction en multipliant le résultat T par le résultat R. 10 3. Procédé selon la revendication 1, comprenant en outre une étape (260) au cours de laquelle l'unité-serveur communique le résultat R à l'unité client, et l'unité-client calcule le résultat de la fonction en multipliant le résultat T par le résultat R. 4. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel l'unité-serveur 15 (20) possède un nombre N de données Y, ,...YN, et la donnée détenue par l'unité- client (10) est exprimée en base q, où q est un nombre entier positif strictement supérieur à 1, les composantes de la données étant à valeurs entre 0 et q-1, et le procédé comprend l'évaluation (200) de la fonction (F) entre la donnée de l'unité client et respectivement chaque donnée de l'unité-serveur, et 20 - lors de l'étape a), l'unité serveur génère aléatoirement un nombre N.n de données inversibles indexées - lors de l'étape b), l'unité-serveur génère : o soit, pour chaque donnée Y, qu'elle possède, et pour chaque i de 1 à n, un q-uplet dont chaque élément est formé par le produit d'une 25 donnée indexée avec un résultat possible de la sous-fonction de deux variables f, évaluée en la première et la deuxième donnée : (ri,j X x fi(q - 1,11j) o soit, pour chaque i de 1 à n, un q-uplet dont chaque élément est la concaténation des résultats du produit d'une donnée indexée avec l'évaluation de la sous-fonction de deux variables f, en un élément 3047327 24 parmi l'ensemble des entiers de 0 à q-1 et chacune des N données de l'unité serveur: (ria x fti (0, 111) I I ... I I rti,N x fti (0, YN), x fti (q - 1,111)11 ... I I rl,N x fi (q - 1,YN)) 5 - lors de l'étape c), l'unité client met en oeuvre respectivement : o soit un nombre N.n de transferts inconscients de type 1 parmi q avec les entrées de l'unité serveur codées sur m bits, o soit un nombre n de transferts inconscients de type 1 parmi q avec les entrées de l'unité serveur codées sur N.m bits. 10 5. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel les données de l'unité client et de l'unité serveur sont des données représentatives d'objets physiques ou de grandeurs physiques obtenues à partir d'un capteur ou d'une 15 interface. 6. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel la fonction (F) est au moins une partie d'un noyau d'une machine à vecteur de support. 20 7. Produit programme d'ordinateur, comprenant des instructions de code pour l'exécution, par un processeur d'une unité de traitement, d'un procédé comprenant la mise en oeuvre d'étapes de : - génération aléatoire (210) d'un ensemble de n données inversibles pour la multiplication indexées r, appartenant à l'ensemble Zmavec m premier, 25 - génération (220), pour chaque i de 1 à n, d'un ensemble dont chaque élément est formé par le produit d'une donnée indexée r, avec un résultat possible d'une fonction de deux variables f, évaluée en une donnée inconnue et une donnée connue (Y) - participation à un protocole de transfert inconscient (230) avec une unité de 30 traitement distincte pour communiquer, pour chaque i de 1 à n, un élément parmi les éléments générés. 8. Procédé de classification d'une donnée détenue par une unité-client par l'évaluation d'un classificateur H d'une machine à vecteur de support en ladite 3047327 25 donnée mise en oeuvre conjointement entre l'unité client et une unité serveur détenant des paramètres du classificateur H' caractérisé en ce qu'il comprend : - l'évaluation (200) d'au moins une partie du noyau du classificateur en la 5 donnée détenue par l'unité-client mise en oeuvre conformément au procédé selon l'une des revendications qui précèdent, et - l'évaluation (300) du classificateur en la donnée détenue par l'unité-client à partir de l'évaluation, par calcul sécurisé multipartite entre l'unité client et l'unité serveur. 10 9. Procédé de classification selon la revendication 8, comprenant une étape préliminaire de quantification (100) de la donnée (X) détenue par l'unité-client (10), et dans lequel l'étape d'évaluation (200) d'au moins une partie du noyau du classificateur est mise en oeuvre sur une quantification entière du noyau du 15 classificateur. 10. Procédé de classification selon la revendication 9, dans lequel l'étape d'évaluation (200) du noyau du classificateur est mise en oeuvre sur une quantification entière du noyau du classificateur multiplié par un facteur d'échelle. 20 11. Procédé de classification selon l'une des revendications 8 à 10, dans lequel le noyau du classificateur est un noyau à base radiale gaussien h de la forme : h(X, Y) = et la donnée (X) détenue par l'unité-client comprend K composantes flottantes (X1,...XK), et le procédé comprend les étapes de : 25 - génération (100), à partir de la donnée (X) détenue par l'unité-client, d'une donnée (X'=(xi,...x,i+p)) en base q, et dont : o les n premières composantes correspondent à la quantification des K composantes de la donnée (X), et vérifient : Xi 1=1 où n=e-e, X, est une composante de la donnée (X) et x, est une 30 composante de la donnée en base q (X'), 3047327 26 o les n+1è" à n+pè" composantes correspondant à la quantification de la norme quadratique de la donnée (X), IIXIIz, telles que : 11)(11 i=t - évaluation (200) du noyau de classificateur, par le calcul d'une fonction F s'écrivant comme le produit de : 5 o une sous-fonction fx de la donnée X' de l'unité client telle que fx(X)=1 o une sous-fonction fy d'une deuxième donnée Y détenue par l'unité serveur telle que fy(Y) = cre-YllYË o un produit de n sous-fonctions fi indexées de deux variables, telles que : V(i,j) E [1, K] X [1, f(i_1)'1(x(i_1)'), Y) = quant (aeY2l Vi E [1, p], fKe+i(xKe+i, Y) = quant (aeY2i-1xK2+i) 10 où quant est une fonction de quantification entière et a est un facteur d'échelle supérieur ou égal à 1. 12. Procédé de classification selon l'une des revendications 8 à 10, dans lequel le noyau du classificateur est un noyau tangente hyperbolique h de la forme : h(X, Y) = tanh(c(XIY)+ C) 15 et la donnée détenue par l'unité-client comprend K composantes flottantes (X1,...XK), et le procédé comprend les étapes de : - génération (100), à partir de la donnée (X) détenue par l'unité-client, d'une donnée (X') en base q, dont les composantes correspondent à la quantification des K composantes de la donnée (X), et vérifient : X, IQ' 1 x(i_i)$+1 j=1 20 où n=e-e, X, est une composante de la donnée (X) et x, est une composante de la donnée en base q (X'), - évaluation (200) d'une partie du noyau de classificateur de la forme exp(2(K +C)), par le calcul d'une fonction F s'écrivant comme le produit de : 3047327 27 o une sous-fonction fx de la donnée (X') en base q de l'unité client telle que fx(X')=1 o une sous-fonction fy d'une deuxième donnée (Y) détenue par l'unité serveur telle que fy (Y) = e2C 5 o un produit de n sous-fonctions fi indexées de deux variables, telles que : V(i,j) E [1, [1,,e],f(i_1)'1(x(i_1)'), y) = quant (a. eK2lx(i-1)e-FiYi) où quant est une fonction de quantification entière et a est un facteur d'échelle supérieur ou égal à 1. 10 13. Système de traitement de données comprenant une première unité de traitement (10) et une deuxième unité de traitement (20), chaque unité de traitement comprenant un processeur (11, 21) et une interface de communication 13 ; 23), le système étant caractérisé en ce que la première (10) et la deuxième unité de 15 traitement (20) sont adaptées pour mettre en oeuvre le procédé d'exécution de calcul cryptographique selon l'une des revendications 1 à 6 ou le procédé de classification selon l'une des revendications 8 à 12.