FR 3033071 A1 20160826 FR 1551606 A 20150225 1 DOMAINE TECHNIQUE GENERAL L'invention concerne un procédé de détermination d'un ensemble de mailles permettant d'acquérir selon ces mailles une zone géographique au moyen d'un système d'observation passant sur la zone en la balayant selon ces mailles. ETAT DE LA TECHNIQUE Les systèmes d'observations spatiaux de la Terre défilent autour de la Terre sur une orbite et permettent notamment de prendre des clichés de zones de la Terre. Dans le cadre d'un système d'observation spatial à balayage (en anglais, « push broom »), dans le cas où la zone souhaitée présente des dimensions supérieures à la fauchée du système d'observation à balayage, la zone est découpée en au moins deux mailles ayant une longueur et une largeur On appelle « fauchée » du système d'observation la largeur de l'emprise d'acquisition, liée au champ de vue de l'instrument embarqué. Ainsi, au cours de son orbite, le système d'observation va procéder à des acquisitions de chaque maille au cours d'un passage sur la zone. Ces mailles définissent un plan d'acquisition de la zone géographique à imager. Pour déterminer les différentes mailles, la zone géographique à imager est projetée dans une projection de Mercator. On rappelle qu'une projection de Mercator est une projection cylindrique tangente à l'équateur du globe terrestre sur une carte plane, avec notamment comme caractéristique qu'une droite sur cette projection correspond à une ligne d'azimut, ou cap géographique, constant. La figure 1 illustre une projection de Mercator de l'Amérique du Nord. En relation avec cette figure, la zone géographie 1 à imager est délimitée par les Etats-Unis. Un ensemble de mailles 110, 120 (seules deux mailles sont référencées sur la figure pour des raisons de lisibilité) est déterminée (sur cette figure les mailles sont des rectangles parallèles entre eux). Les mailles découpent la zone à imager. Chaque maille est orientée selon un cap identique illustré par la flèche 2 sur la figure 1. On parle ici de découpage de la zone géographique à cap constant c'est-à-dire que le cap géographique est identique pour toutes les mailles. Il s'avère en réalité qu'au cours de l'acquisition de chaque maille par le système d'observation compte tenu de la rotondité de la Terre les emprises effectivement acquises peuvent se recouvrir notamment lorsque la latitude varie ou lorsque les mailles sont longues. Ceci a pour conséquence que des parties de la zone géographique à imager sont acquises plusieurs fois. 3033071 2 PRESENTATION DE L'INVENTION L'invention propose de pallier au moins un de ces inconvénients. A cet effet, l'invention propose un procédé de détermination d'un ensemble de mailles permettant d'imager une zone géographique au moyen d'un système d'observation 5 configuré pour acquérir chaque maille, la zone géographique étant découpée par lesdites mailles, chaque maille ayant un cap de découpage, le procédé comprenant les étapes suivantes mises en oeuvre par un processeur : détermination d'une projection optimisée de la zone à imager telle que, partant de la loxodromie pour un cap de découpage de la zone à imager, cette loxodromie dans la 10 projection optimisée soit un axe vertical, et que les distances loxodromiques de la zone géographique à imager soient conservées dans la projection optimisée, sur la loxodromie de référence et sur toutes les loxodromies qui lui sont perpendiculaires; découpage de la zone à imager par des mailles verticales dans ladite projection optimisée ainsi déterminée, l'axe de découpage étant vertical et constant. 15 L'invention est avantageusement complétée par les caractéristiques suivantes, prises seules ou en une quelconque de leur combinaison techniquement possible. La détermination de la projection comprend les sous-étapes suivantes : détermination d'une projection de Mercator de la zone géographique à imager, centrée sur un point de référence de la zone géographique ; 20 détermination d'une loxodromie de référence qui passe par le point de référence de la projection de Mercator de la zone géographique à imager et ayant une direction définie par le cap de découpage ; rotation de la projection de Mercator de la zone géographique à imager de manière à ce que la loxodromie de référence soit un axe vertical (par exemple l'axe des ordonnées) ; 25 correction de la projection ainsi tournée afin que les distances loxodromiques soient conservées sur la loxodromie de référence et sur les loxodromies qui lui sont parallèles, la projection ainsi corrigée étant la projection optimisée. Le cap de découpage dans la projection de Mercator qui fournit un ensemble de mailles couvrant la zone géographique à imager en fonction d'au moins une contrainte 30 d'acquisition desdites mailles. L'au moins une contrainte est un dépointage du système d'observation et/ou un rapport entre la surface de la zone géographique effectivement découpée et surface de la zone géographique à imager. 3033071 3 Selon un autre aspect, l'invention concerne un système de détermination d'un ensemble de mailles comprenant un processeur configuré pour mettre en oeuvre un procédé selon l'invention. 5 PRESENTATION DES FIGURES D'autres caractéristiques, buts et avantages de l'invention ressortiront de la description qui suit, qui est purement illustrative et non limitative, et qui doit être lue en regard des dessins annexés sur lesquels, outre la figure 1 déjà discutée : - la figure 2 illustre un système d'observation et des acquisitions de zones à réaliser 10 par le système d'observations ; - la figure 3 illustre un système conforme à l'invention ; - la figure 4 illustre des étapes d'un procédé conforme à l'invention ; - la figure 5 illustre un ensemble de mailles découpant une zone géographique données ; 15 - la figure 6 illustre des sous-étapes du procédé de l'invention ; - les figures 7a, 7b et 7c illustrent des sous-étapes du procédé de l'invention. Sur l'ensemble des figures, les éléments similaires portent des références identiques. DESCRIPTION DETAILLEE DE L'INVENTION 20 On a représenté sur la figure 2 un satellite 20. Il s'agit par exemple d'un satellite 20 d'observation de la Terre. Le satellite 20 peut, au cours de son orbite, acquérir des zones 30 de la Terre, ces zones étant définies dans des demandes d'acquisition. La demande d'acquisition est caractérisée aussi par des contraintes d'acquisition. Une acquisition peut être réalisée dans 25 un ou plusieurs créneau temporel d'accès au cours duquel le satellite peut accéder à la zone en fonction de ses capacités de dépointage et en respectant les contraintes d'acquisition spécifiées dans la demande d'acquisition. En dehors de ces créneaux temporels d'accès, le satellite ne peut pas réaliser des acquisitions de la zone. Le système d'observation réalise une acquisition en faisant balayer un champ de vue 30 selon une direction approximativement linéaire, ce champ de vue étant limité dans sa largeur (ou fauchée du système d'observation). Dans le cas où une zone est étendue, il est donc nécessaire de réaliser plusieurs acquisitions élémentaires, correspondant chacune à l'acquisition d'une maille issue de la zone, une maille correspondant à une zone géographique que le système peut acquérir par un unique balayage élémentaire. 3033071 4 Pour élargir artificiellement le champ de vue, et acquérir sur un unique passage du système une zone plus étendue latéralement que la largeur d'une maille, le système d'observation peut réaliser l'acquisition successive de plusieurs mailles contiguës sur ce passage, dans la limite de ses capacités cinématiques de dépointage. 5 Ainsi, chaque zone à acquérir est découpée en maille, pour lesquelles on déterminera un ou plusieurs créneaux temporels permettant d'acquérir la maille. Le calcul de la maille tient compte de la trajectoire orbitale du satellite 20 et de son champ de vue. Afin de pouvoir acquérir toute la zone en un unique passage ou en plusieurs passages successifs, il est nécessaire de réaliser plusieurs acquisitions élémentaires 10 permettant d'acquérir successivement chaque maille de la zone. Pour ce faire, on détermine un ensemble de mailles couvrant une zone géographique à imager. Un système de détermination d'un ensemble E de mailles est décrit à la figure 3. Ce système 13 est configuré pour mettre en oeuvre un procédé de détermination d'un ensemble de mailles décrit ci-après. Ce système comprend un processeur 5 et une mémoire 12. La 15 mémoire 12 stocke une zone géographique à imager pour laquelle un utilisateur souhaite une acquisition, et des contraintes d'acquisition associées, et un logiciel qui contrôle le processeur pour qu'il mette en oeuvre le procédé de détermination d'un ensemble de mailles. Le système 13 comprend, le cas échéant, un outil 14 d'interaction avec un utilisateur, permettant à un opérateur d'y rentrer des données ou de paramétrer le logiciel. Il s'agit par 20 exemple d'un clavier associé à un écran. La figure 4 illustre un procédé de détermination d'un ensemble de mailles. Le procédé de détermination d'un ensemble de mailles comprend une étape de détermination El d'une projection optimisée de la zone à imager telle que, partant d'un cap 2 de découpage de la zone à imager dans une projection de Mercator, la loxodromie passant 25 à un point de référence et suivant ce cap de découpage dans la projection cible soit un axe vertical (par exemple l'axe des ordonnées), et que les distances loxodromiques de la zone géographique à imager soient conservées dans la projection cible, selon cette loxodromie de référence et les loxodromies qui lui sont perpendiculaires. On rappelle qu'une loxodromie est une courbe qui coupe les méridiens d'une sphère 30 sous un angle constant. Dans la projection de Mercator, une loxodromie est une ligne droite. De manière avantageuse, une contrainte d'acquisition est un dépointage minimal et/ou maximal du système d'observation et/ou des conditions géométriques d'accès vues depuis le sol (site/azimut). 3033071 5 Une fois cette projection déterminée, le procédé comprend une étape de découpage E2 de la zone géographique à imager par des mailles verticales, l'axe de découpage étant constant et vertical dans cette projection cible. Sur la figure 5 on a illustré la zone géographique 1 identique à celle de la figure 1 5 en projection de Mercator avec l'ensemble de mailles 130, 140 déterminé par le procédé de l'invention. On remarque tout de suite que le cap de découpage de chaque maille est différent d'une maille à l'autre, les mailles ne sont pas parallèles entre elles mais sont de même largeur au sol. On a un découpage à fauchée constante. Pour récapituler dans la projection de Mercator, on a un découpage à cap constant 10 et fauchée non constante, tandis que dans la projection cible on a un découpage à cap non constant mais fauchée constante. De manière plus précise, en relation avec la figure 6, la figure 7a, la figure 7b et la figure 7c, la détermination El de la projection cible comprend les sous-étapes suivantes. Dans une première sous-étape, on détermine E10 une projection 3 de Mercator de la 15 zone géographique à imager (voir la figure 1 et la figure 6a). Puis, dans une seconde sous-étape, on détermine Ell dans cette projection 3 de Mercator une loxodromie de référence qui passe par un point de référence de la projection de Mercator de la zone géographique à imager et ayant une direction définie par le cap découpage. Il s'agit du cap de découpage 2. 20 Ensuite, dans une troisième sous-étape on procède à une rotation E12 de la projection de Mercator de la zone géographique à imager de manière à ce que la loxodromie de référence soit un axe vertical (voir la figure 6b). On obtient alors une projection intermédiaire 4 qui correspond à la projection 3 de Mercator tournée. Puis, afin que les distances loxodromiques soient conservées selon cette loxodromie 25 et les loxodromies qui lui sont perpendiculaires, dans une quatrième sous-étape on corrige E13 la projection ainsi tournée pour obtenir la projection 5 cible (voir la figure 6c sur laquelle les proportions ne sont toutefois pas respectées). De manière avantageuse, le choix du point de référence consiste à déterminer la latitude et la longitude médianes des latitudes et longitudes extrêmes de la zone à imager, 30 en tenant compte des passages aux pôles ou aux discontinuités de longitudes (méridien de Greenwich ou antiméridien). De manière avantageuse, la projection optimisée consiste à déterminer les coordonnées en suivant les directions de la projection de Mercator « tournée », en termes de décomposition en X et en Y, mais en déterminant les valeurs de X et de Y à partir de la 35 distance loxodromique réelle, sans prise en compte de module linéaire selon ces directions X 3033071 6 et Y (module linéaire égal à 1 sur l'axe vertical de référence et sur les directions horizontales). Ceci est obtenu pour chaque point échantillonnant le bord de la zone à imager en calculant les coordonnées de son projeté sur la loxodromie de référence (voir §A5 et §B2) et selon la loxodromie qui lui est perpendiculaire, ce qui est réalisable dans la projection de 5 Mercator « tournée ». La transformation inverse s'effectue de la même façon (voir §A6, §B3 et §B5 ci-après), à l'aide du point projeté sur la loxodromie de référence et en calculant les coordonnées des points résultant en tenant compte des distances loxodromiques (module linéaire égal à 1). Description algorithmique du procédé de détermination d'un ensemble de mailles 10 permettant d'imager une zone géographique On décrit ci-après en détail un découpage en mailles d'une zone géographique élémentaire (ZGE). Comme mentionné précédemment ce procédé permet d'effectuer un découpage « à largeur constante » : dans ce cas, les bandes ont une largeur constante quelle que soit la 15 latitude, mais avec un cap variant d'une bande à l'autre. La valeur du cap fournie par le type de cap n'est strictement vérifiée que pour la bande centrale. Le facteur d'échelle est constant et égal à 1. Le principe du procédé repose sur le choix d'une projection adaptée, dans laquelle les mailles sont des rectangles verticaux. 20 Dans un premier temps, on détermine un point de référence pour la ZGE, qui sera l'origine du plan de découpage. Puis on exprime les coordonnées des points de la ZGE, après échantillonnage, dans ce plan. Ensuite on calcule les coordonnées des coins des bandes, puis des mailles dans le plan de projection, et on génère les Mailles rectangulaires du type voulu, à partir de points géodésiques correspondants. 25 A.1 Méthode principale de découpage Soit ZGE la zone géographique élémentaire à découper définie par des points géodésiques, une altitude géodésique moyenne et un point de cadrage éventuel. On considère les variables suivantes : - fauchée : fauchée instrumentale pour le découpage ; 30 longue la longueur maximale pour les mailles de la ZGE ; - Recouv : recouvrement latéral entre deux mailles ; - Echant : distance d'échantillonnage Ces quatre variables sont des données d'entrée. - latgdmin : Latitude géodésique minimale des points de la ZGE 35 - latgdrnax: Latitude géodésique maximale des points de la ZGE 3033071 7 - longimax: Longitude maximale des points de la ZGE - latgdref: Latitude géodésique du point de référence pour la ZGE (pour le centrage) - longiref: Longitude du point de référence pour la ZGE (centrage Xcadr, Ycadr : Coordonnées du point de cadrage dans le plan de découpage - 5 - Pmax Facteur d'échelle maximal dans le plan de découpage - RT"f : rayon terrestre local au point de référence - RT : Rayon terrestre local - Yga' : Abscisse du bord gauche de la bande de cadrage - he - )(droit Abscisse du bord droite de la bande contiguë à la bande de cadrage. - e : 10 Les coordonnées dans le plan de découpage sont notées [X,Y]. Calcul du point de référence et des bords de la ZGE dans le plan de découpage - Calcul des latitudes et longitudes minimale et maximale des sommets de la ZGE, latgdm,' latgdmax, longim,', et longimax. La zone doit être contenue entre longinn et longimaxen tournant dans le sens direct (d'ouest en est). 15 - Calcul des coordonnées du point de référence pour la ZGE, en veillant à éviter les cas de sauts de longitude entre iongin, et iongimax (*1): lat d = tate. + latgd . 'f 2 'f =longi min + longi . longi 2 - Echantillonnage les bords de la ZGE avec la distance d'échantillonnage « echant »,calcul des coordonnées [XMer, Ymer] dans la projection de Mercator 20 tournée (cf. B2) et calcul des coordonnées [X,Y] des points échantillonnées de la ZGE dans le plan de découpage (cf. A5) Calcul du facteur d'échelle maximal dans le plan de découpage - Pmax = 1 Calcul de l'abscisse du bord de la première bande (avec ou sans point de cadrage) 25 - SI un point de cadrage est spécifié pour la ZGE ALORS o Calcul des coordonnées [Xcadr, - 1 de ce point dans le plan de découpage Y cadr_. (cf. A5) o Facteur d'échelle minimal dans le plan de découpage 'min = 1. o L'abscisse du bord de la première maille (à gauche) vaut fauchée Calcul du découpage en bandes vers la gauche pour le cas d'un point de cadrage 30 X gauche X cadr Pmin 3033071 8 o L'abscisse du bord de la première maille (à droite) vaut : o X droite X cadr Pmm ( fauchée + gauche, avec en entrée les bord de la première maille Calcul du découpage en points échantillonnés de (à droite) Xdrete. recouviat 2 bandes (cf. A2) vers la la ZGE et l'abscisse du - SINON o Calcul de l'abscisse du bord de la première maille (à gauche) : X gauche - mie, ) Pmax - margelat - FIN SI 10 Calcul du découpage en bandes vers la droite - Calcul du découpage en bandes (cf. A2, vers la droite, avec en entrée les points échantillonnés de la ZGE et l'abscisse du bord de la première maille (à gauche) Xgauche- Découpage en mailles 15 - POUR chaque bande calculée FAIRE o Calcul du découpage en mailles (cf. A3). - FIN POUR chaque bande (*1) Calcul du milieu entre ionginn et /one/na» iongin, et iongimax étant des objets « Angle », leur valeur interne est ramenée entre -PI et 20 PI. Si la zone passe par 180° de longitude, on aura donc longimm Y1). La recherche consiste en un calcul itératif sur l'ordonnée cherchée. On calcul à chaque itération le module linéaire. La fonction est robuste à une longueur négative en entrée. Soient les variables suivantes : 10 X : abscisse du segment considéré ; Y1: Ordonnée de début du segment latgdi, longii : Coordonnées géographiques du premier point longueur : longueur du segment latgdref,longiref : Coordonnées géographiques du point de référence 15 alt : altitude moyenne des points delta : erreur sur la distance obtenue ; distance : distance obtenue p : module linéaire : constante 20 Y2 : ordonnée de fin de segment latgd2, longi2: Coordonnées géographiques du deuxième point (radians) Initialisation p= 1 delta = 2-E 25 Boucle de recherche TANT QUE delta > s FAIRE Y2 = p - longueur Calcul des coordonnées géographiques du deuxième point, latgd2, longi2 , à partir de X et Y2 (cf. A6). 30 Calcul de la distance entre le premier et le deuxième point (cf. B4). delta = ABS(ABS(longueur)-d) ABS(longueur) P = P distance FIN TANT QUE 3033071 13 A5. Calcul des coordonnées d'un point dans le plan de découpage Cette fonction permet de projeter des points exprimés en cordonnées géodésiques dans un plan permettant le découpage géographique. Dans le cas du suivi de trace avec découpage à largeur constante, il s'agit d'une 5 projection conforme redressée, dans laquelle l'axe des ordonnées est la trace de référence, et les perpendiculaires à cette trace sont parallèles à l'axe des abscisses. Soient les variables suivantes : XmerlYmer :Coordonnées dans le plan de Mercator centré et redressé du points M cap : valeur du cap imposé 10 latgdref ,Iongiref : coodonnées géodésiques du point de référence H : Point projeté de M sur la loxodromie de référence, selon une loxodromie parallèle, caractérisés par sa latitude géodésique latgdH et sa longitude longiH. X, Y : Coordonnées dans le plan de découpage du point M Calcul des coordonnées géographiques du projetés H sur la loxodromie de référence, selon 15 la loxodromie orthogonale - Calcul des coordonnées géographiques, latgdH et longiH, du point H, dont les coordonnées de Mercator sont [0, Ymer], par la transformation inverse (cf. B3). Calcul des coordonnées dans le plan de découpage - Calcul de X= signe(X) * distance loxodromique entre Het M (cf. B4). 20 - Calcul de Y= signe(Y) * distance loxodromique entre H et le point de référence (latgdref Jongiref) (cf. B4). A6. Calcul des coordonnées géographiques Cette fonction permet de calculer les coordonnées géographiques à partir des coordonnées du plan de découpage. Il s'agit de la fonction inverse de celle décrite au 25 paragraphe A5. Soient les variables suivantes : X,Y : Coordonnées dans le plan de découpage du point M alt : Altitude du point cap : valeur du cap imposé 30 latgdref ,longiref : coodonnées géodésiques du point de référence (angle) H : Point projeté de M sur la loxodromie de référence, selon une loxodromie parallèle, caractérisés par sa latitude géodésique latgdH et sa longitude longiH. M : point caractérisé par sa latitude géodésique latgd et sa longitude long Calcul des coordonnées géographiques du projetés H sur la loxodromie de référence, selon 35 la loxodromie orthogonale 3033071 14 Recherche des coordonnées géographiques, latgdH et longiH, du point H, à la distance Y du point de référence selon la direction cap (cf. B5). Calcul des coordonnées géographiques de M Recherche des coordonnées géographiques, latgd et longi, du point M, à la distance X du ( 7T 5 point H selon la direction cap +- (cf. B5). 2) B1. Calcul du rayon terrestre local Cette fonction calcule la valeur du rayon terrestre « géodésique », pour une latitude donnée. On applique la formule du calcul du rayon « géodésique » (distance du parallèle considéré avec l'axe de révolution de l'ellipsoïde, selon la direction normale à la surface de l'ellipsoïde). 10 Soient les variables suivantes : latgd : latitude géodésique (radians) alt : Altitude géodésique (mètres) Rf.61 : rayon terrestre « géodésique » (mètres) aT et eT2 sont des constantes 15 On a :Rfd - aT + alt )11- eT2 sin 2 (latgd) B2. PROJECTION DANS LE PLAN DE MERCATOR CENTREE ET REDRESSEE Cette fonction réalise la projection dans un plan de Mercator centré et redressé : le point origine du repère est le point de référence et l'axe des ordonnées est la loxodromie de référence. La projection des loxodromies (lignes à cap constant) sont des droites. 20 On réalise tout d'abord une projection dans le plan de Mercator classique, en centrant d'emblée les longitudes sur la longitude de référence, puis on centre les ordonnées Y par rapport à l'ordonnée du point de référence. Enfin, on effectue une rotation autour de ce point, d'un angle égal au cap géographique. La fonction modulo 2t (notée [Zn]) renvoie une valeur entre -7( et r. 25 Soient les variables suivantes : M,: Ensemble de points à projeter, caractérisés par leur latitude géodésique latgd, et leur longitude longi,. cap : Valeur du cap géographique de référence, entre 0 et 2t Latgdref"/Ongiref: Coordonnées géographiques du point de référence 30 alt : altitude moyennes des points (mètres) X,Y, : coordonnées dans le plan de Mercator centré et redressé des points M, RT: Rayon terrestre local (mètres) 15 3033071 15 - FE : Facteur d'échelle dans le plan de Mercator, de manière à ce que les distances dans ce plan correspondent au premier ordre, localement, aux distances réelles (mètres) - YMerref : Ordonnée avant centrage du point de référence, dans le plan de Mercator 5 XMer,, YMer, : Coordonnées intermédiaires dans le plan de Mercator centré Calcul du rayon terrestre local au point de référence, RT (cf. B1, avec Latgdref). Calcul des facteurs d'échelle pour les coordonnées : FE = RT - cos(latgd'f) Calcul préalable pour le point de référence (pour le centrage) YMer FE ln tan (7r latgd ref = - + ref 4 2 10 Boucle sur tous les points en entrée POUR tous les points M, FAIRE Passage en projection de Mercator, avec centrage XMer = FE -Klongi, - longiref )[27dI YMer = FE - ln tan(7r + tate 2 YMerref {Rotation pour redresser les points en fonction du cap de découpage X, = XMer - cos(cap)-YMer - sin(cap) Y, = XMer - sin(cap)+YMer - cos(cap) FIN POUR tous les points M, 3033071 16 B3. Projection de Mercator centrée et redressée inverse Cette fonction réalise la réciproque de la projection dans un plan de Mercator centré et redressé. On réalise les mêmes étapes que pour la projection directe, mais en sens inverse. 5 La fonction modulo 2t (notée [27]) renvoie une valeur entre -7( et -En. Soient les variables suivantes : X,Y, : Coordonnées dans le plan de Mercator centré et redressé des points M, de la ZGE (mètres) Cap : Valeur du cap géographique de référence, entre 0 et 2. (radians) 10 Latgdrefrriongiref: Coordonnées géographiques du point de référence (radians) ait : altitude moyennes des points (mètres) M,: Ensemble de points géographiques, caractérisés par leur latitude géodésique latgd, et leur longitude longi,. RT: rayon terrestre local (mètres) 15 DX, DY : Facteurs d'échelles dans le plan de Mercator, de manière à ce que les distances dans ce plan correspondent au premier ordre, localement, aux distances réelles (mètres) YMerref: Ordonnée avant centrage du point de référence, dans le plan de Mercator (mètres) 20 XMer,, YMer,: Coordonnées intermédiaires dans le plan de Mercator centré (mètres) -Iongi : Ecart en longitudes par rapport à la référence (radians). Calcul du rayon terrestre local au point de référence, RT (cf. B1, avec /atgdref). DX = R, - cos(latgd'f) Calcul des facteurs d'échelle pour les coordonnées : DY = R, - cos(latgd'f) Calcul préalable pour le point de référence (pour le centrage) ( 4 a d z t 25 YMerref = DY - ln tan + g r 2 Boucle sur tous les points en entrée POUR tous les points (X,Y,) FAIRE Rotation pour retrouver l'orientation Nord/Sud de Mercator {XMer = X, - cos(cap) + Y, - sin(cap) YMer, = -X, - sin(cap) + Y, - cos(cap) 30 Passage en projection de Mercator, avec compensation du centrage 3033071 17 DX longi, =(41ongi +longiref )[27r ( (YMer, +YMerref latgd, = 2 . atan exp DY )) FIN POUR tous les points M,. B4. CALCUL DU CAP ET DE LA DISTANCE LOXODROMIQUE ENTRE DEUX POINTS Cette fonction calcule la distance entre deux points définis par leur latitude et leur 5 longitude, selon une loxodromie (cap constant). On distingue les cas où les latitudes sont identiques ou différentes (indétermination numérique). La valeur de la distance renvoyée est toujours positive. Les formules se trouvent en raisonnant dans le plan de Mercator. 10 La fonction modulo 27r (notée [27]) renvoie une valeur entre -7( et 7t. Soient les variables suivantes : : Coordonnées géographiques du premier point (radians) latgd2,Iongi2: Coordonnées géographiques du deuxième point (radians) ait : altitude moyenne 15 d Distance loxodromique entre les deux points (mètres) cap : cap géographique entre 0 et 2t RI : Rayon terrestre local au point 1 (mètres) R2 : Rayon terrestre local au point 2 (mètres) RT: Rayon terrestre moyen (mètres) 20 cap = angle, ramené entre 0 et 27r, associé au vecteur de coordonnées : (X =1n tan- (7r + latgd2 ln ta- n(z + latgdl 4 2 )_ 4 2 )_ Y = longi2 - (la fonction atan2 permet par exemple de réaliser ce calcul). Calcul du rayon terrestre local au premier point, R1 (cf. B1, avec latgdi). SI (latgdi = latgd2) ALORS 25 d = R1. cos(latgd1)- abs(longi2 SINON Calcul du rayon terrestre local au deuxième point, R2 (cf. B1, avec latgd2). Calcul du rayon terrestre moyen : RT = + R2 2 XMer Alongi - 7r 2 3033071 18 R -(latgd2-latgoll) d= T cos(cap) FIN SI B5. Recherche d'un point à partir d'un autre selon une loxodromie Cette fonction calcule les coordonnées d'un point à une certaine distance d'un 5 premier point, et selon une loxodromie (cap constant). On commence par calculer la latitude du point d'arrivée. Une phase d'itération est nécessaire pour calculer le rayon moyen Ensuite, on détermine la longitude. Les formules se trouvent en raisonnant dans le plan de Mercator. 10 Soient les variables suivantes : latgdi,longii : coordonnées géographiques du premier point (radians) ait : altitude moyenne (mètres) d :distance loxodromique entre les deux points (mètres) cap : cap géographique pour la recherche, entre 0 et 2. (radians) 15 latgd2,Iongi2 : coordonnées géographiques du point cherché (radians) RI : Rayon terrestre local au point 1 (mètres) R2 : Rayon terrestre local au point 2 (mètres) RT: Rayon terrestre moyen (mètres) £ : constante 20 Calcul de la latitude et du rayon terrestre moyen Calcul du rayon terrestre local au premier point, R1 (cf. B1, avec latgdi). SI cos(cap)= 0 ALORS Recherche sur un parallèle latgd2 = latgdi - ) 25 Alongi =sin(cap) d cos(latgoll SINON Calcul itératif de la latitude Initialisation du rayon terrestre local au point 2 : R2 = R1 Initialisation du rayon terrestre moyen : RT = 0 30 TANT QUE abs(R1 + R2 - 2. RT)> e FAIRE R1 Calcul du rayon terrestre moyen RT = Ri + R2 2 3033071 19 RT Calcul du rayon terrestre local au premier point, R2 (cf. Bl., avec latgd2). FIN TANT QUE Calcul de la longitude Calcul de la latitude du point 2 : latgd2 = tate, +d - cos(cap) ( Alongi = tan(cap)- ln tan(7r + latgd2 tan( z +latgoll 4 2 )_ 4 2 ) 5 ln ) FIN SI longi2 = (longil + 4longi)[27r] REVENDICATIONS1. Procédé de détermination d'un ensemble de mailles permettant d'imager une zone géographique (1) au moyen d'un système d'observation configuré pour acquérir chaque maille, la zone géographique étant découpée par lesdites mailles, chaque maille ayant un cap de découpage, le procédé comprenant les étapes suivantes mises en oeuvre par un processeur (5) : détermination (El) d'une projection optimisée de la zone à imager telle que, partant de la loxodromie pour un cap (2) de découpage de la zone à imager, cette loxodromie dans la projection optimisée soit un axe vertical, et que les distances loxodromiques de la zone géographique à imager soient conservées dans la projection optimisée, sur la loxodromie de référence et sur toutes les loxodromies qui lui sont perpendiculaires; découpage (E2) de la zone à imager par des mailles verticales dans ladite projection optimisée ainsi déterminée, l'axe de découpage étant vertical et constant. 2. Procédé selon la revendication précédente, dans lequel la détermination de la projection comprend les sous-étapes suivantes : détermination (E10) d'une projection de Mercator de la zone géographique à imager, centrée sur un point de référence de la zone géographique ; détermination (E11) d'une loxodromie de référence qui passe par le point de référence de la projection de Mercator de la zone géographique à imager et ayant une direction définie par le cap de découpage ; rotation (E12) de la projection de Mercator de la zone géographique à imager de manière à ce que la loxodromie de référence soit un axe vertical (par exemple l'axe des ordonnées) ; correction (E13) de la projection ainsi tournée afin que les distances loxodromiques soient conservées sur la loxodromie de référence et sur les loxodromies qui lui sont parallèles, la projection ainsi corrigée étant la projection optimisée. 3. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel on détermine le cap de découpage dans la projection de Mercator qui fournit un ensemble de mailles couvrant la zone géographique à imager en fonction d'au moins une contrainte d'acquisition desdites mailles. 3033071 21 4. Procédé selon la revendication précédente, dans lequel ladite au moins une contrainte est un dépointage du système d'observation et/ou un rapport entre la surface de la zone géographique effectivement découpée et surface de la zone géographique à imager. 5 5. Système de détermination d'un ensemble de mailles comprenant un processeur (5) configuré pour mettre en oeuvre un procédé selon l'une des revendications précédentes.