FR 3024806 A1 20160212 FR 1457621 A 20140805 1 Arrière-plan de l'invention L'invention se rapporte au domaine général des communications numériques. Elle concerne plus particulièrement un procédé et un dispositif de réception de signaux résultant de la transmission d'une pluralité de flux de données codées, entrelacées et modulées sur un canal de transmission à entrées multiples et à sorties multiples (ou canal MIMO pour « Multiple Input Multiple Output »). Les données sont par exemple des symboles résultant de l'application d'une modulation codée à entrelacement spatio-temporel binaire sur une pluralité de bits d'information, aussi connue sous le nom de modulation STBICM pour « Space Time Bit Interleaved Coded Modulation », et envoyés par l'intermédiaire d'une pluralité d'antennes d'émission sur un canal de propagation, à destination d'un dispositif de réception équipé d'une pluralité d'antennes de réception. Le recours à des récepteurs avancés est nécessaire pour maximiser l'efficacité spectrale et la puissance des techniques d'accès radio utilisées aujourd'hui dans les systèmes de communications sans fil. En effet, chaque technique d'accès multiple bien qu'initialement conçue pour limiter la complexité des récepteurs réintroduit immanquablement, dans la course vers des efficacités en termes de spectre et de puissance toujours plus importantes, de nouvelles sources d'interférences qui doivent être éliminées. Ainsi par exemple, les systèmes de communication LTE (pour « Long Term Evolution ») utilisent une technique d'accès multiple par répartition en fréquences orthogonales ou OFDMA (pour « Orthogonal Frequency Division Multiple Access ») qui en théorie, annule l'interférence intra-cellulaire de type Interférence Entre Symboles ou IES (ou encore ISI pour « Inter Symbol Interference »). Toutefois, l'utilisation par ces systèmes d'antennes multiples en émission et en réception réintroduit de l'interférence intra-cellulaire spatiale ou MAI (pour « Multiple Antenna Interference »). L'utilisation d'antennes multiples en émission et en réception permet, selon la théorie de l'information, d'augmenter le degré de liberté (DOF pour « Degree of Freedom ») du canal de propagation radio. Plus précisément, à rapport signal-sur-bruit modéré, l'utilisation d'antennes multiples permet d'augmenter la capacité du canal en émettant simultanément sur la même ressource radio (i.e. durant une même utilisation du canal) des flux de données codées et modulées indépendants. On parle aussi de couches spatiales. Les techniques s'appuyant sur ce principe sont dites MIMO mono-utilisateur ou SU-MIMO (pour « Single User MIMO ») si toutes les couches spatiales sont dédiées à un même utilisateur, ou MIMO multi-utilisateurs ou MU-MIMO (pour « Multi User MIMO ») si les couches spatiales sont dédiées à des utilisateurs différents ou proviennent d'utilisateurs différents. L'interférence apparaissant entre les différentes couches spatiales peut être éliminée à l'aide de traitements efficaces mis en oeuvre en émission (ex. par l'intermédiaire d'un précodage) et/ou en réception. Les traitements mis en oeuvre en émission s'appuient généralement sur l'existence d'une voie de retour limitée entre le récepteur et l'émetteur. Cette voie de retour 3024806 2 permet au récepteur de transmettre à l'émetteur une information représentative de l'état du canal de propagation entre l'émetteur et le récepteur. Cette information est alors utilisée par l'émetteur pour réduire l'interférence entre les différentes couches spatiales, par exemple en adaptant une matrice de précodage appliquée en émission. Ainsi l'information remontée par l'émetteur peut 5 comprendre un indice d'une matrice de précodage destinée à être appliquée par l'émetteur. Du fait de la nature limitée de la voie de retour entre l'émetteur et le récepteur, une interférence résiduelle est toujours présente au niveau du récepteur en dépit de l'application de la matrice de précodage en émission. L'annulation de cette interférence résiduelle peut permettre d'augmenter substantiellement l'efficacité spectrale du système ainsi que son efficacité en termes 10 de puissance, notamment lorsque des nombres importants d'antennes en émission et en réception sont utilisés. A titre illustratif, dans les systèmes de communication de type LTE, des schémas s'appuyant sur 8 antennes en émission et 8 antennes en réception sont envisagés aujourd'hui. Pour ces systèmes MIMO de grandes dimensions, l'efficacité des récepteurs avancés est essentiellement limitée par leur complexité. Ainsi notamment, le critère de maximum de 15 vraisemblance ou ML (pour « Maximum Likelihood ») préconisé par la théorie de la détection pour détecter de façon optimale les bits d'information associés aux symboles appartenant aux différentes couches spatiales est d'une complexité telle que son implémentation directe est impossible à réaliser en pratique (sa complexité varie en effet de façon exponentielle en fonction du nombre de bits d'information à transmettre). 20 Pour réduire la complexité des récepteurs des systèmes MIMO, une solution consiste à procéder à la détection et au décodage des couches spatiales de façon séparée, mais de manière itérative selon un principe dit « turbo ». Plus précisément selon ce principe, le décodage fournit à l'issue d'une itération des informations extrinsèques ou a posteriori sur les symboles des couches spatiales à détecter, qui sont ensuite utilisées comme informations a priori sur ces symboles lors de 25 leur détection à l'itération suivante. Ce principe s'appuie sur l'utilisation d'un entrelacement par bit dans le schéma de transmission entre le codage dit de canal et la modulation. On retrouve un tel entrelacement dans le cas des modulations spatio-temporelles codées et entrelacées par bit avec précodage linéaire (STBICM-LP) ou sans (STBICM), couramment utilisées dans l'industrie. L'algorithme le plus efficace pour effectuer la détection à proprement parler des 30 couches spatiales s'appuie, de façon connue, sur le critère de Maximum A Posteriori ou MAP. La complexité d'implémentation de ce critère devient cependant rapidement inextricable : elle est en effet exponentielle en fonction du nombre de couches spatiales et du nombre de bits codés par symbole considérés. C'est pourquoi il existe aujourd'hui une littérature abondante sur des récepteurs itératifs de complexité réduite, implémentant de façon sous-optimale le critère MAP ou 35 adoptant en lieu et place du critère MAP un critère LMMSE (pour « Linear Minimum Mean Square Error ») d'erreur quadratique moyenne minimale. Ce critère LMMSE, combiné à l'utilisation d'informations a priori (ou considérées comme telles), est également connu sous le nom de LMMSE avec annulation d'interférence ou LMMSE IC (pour « LMMSE Interference Cancellation »). 3024806 3 Le document de R. Visoz et al. intitulé « A New Class of Iterative Equalizers for SpaceTime BICM Over MIMO Block Fading Multipath AWGN Channel », IEEE Transactions on Communications, vol. 53, n°12, Déc. 2005 (ci-après Dl), présente une méthode d'égalisation itérative pour des communications spatio-temporelles sur des canaux MIMO (N antennes en 5 émission et R en réception), à évanouissements par bloc et avec interférences entre symboles. Cette méthode repose sur une séparation de l'égalisation temporelle, destinée à éliminer l'interférence entre symboles (IES), de l'égalisation spatiale, destinée à éliminer l'interférence entre antennes (MAI). Plus précisément selon cette méthode, l'égalisation est réalisée sur des symboles 10 modulés multidimensionnels par application du critère LMMSE. Ces symboles modulés multidimensionnels résultent d'une partition prédéterminée de l'ensemble des N symboles modulés destinés à être émis simultanément sur les N antennes d'émission du système (autrement dit des N couches spatiales), cette partition désignée par [Ai, i = 0, , N, - 1) où N, désigne un entier tel que N1 N, répartissant les N symboles modulés dans plusieurs groupes de symboles dont les 15 indices sont donnés par les ensembles Ai. L'égalisation réalisée consiste alors à annuler l'interférence entre symboles (IES), et l'interférence entre antennes (MAI) entre les différents groupes de symboles multidimensionnels définis par la partition. En sortie de cette égalisation, une approximation gaussienne peut être faite sur la distribution de l'interférence résiduelle et du bruit thermique affectant les symboles codés du groupe considéré. 20 Cette approximation gaussienne permet de se ramener à un scénario de détection MIMO classique pour lequel des techniques de détection très efficaces sont connues. Une égalisation spatiale est ainsi réalisée dans un second temps pour éliminer l'interférence spatiale résiduelle (MAI) au sein de chaque groupe de symboles défini par la partition, en s'appuyant préférentiellement sur le critère MAP ou sur une implémentation sous-optimale de ce critère. 25 Cette égalisation en deux temps est combinée à un décodage dit de canal et mise en oeuvre de façon itérative. Lorsque le critère MAP est utilisé en combinaison avec le critère LMMSE, cette technique d'égalisation permet d'atteindre des gains de performance substantiels par rapport à des techniques d'égalisation itératives conventionnelles s'appuyant uniquement sur le critère MMSE. 30 Ces performances dépendent toutefois du choix de la partition des symboles {Ai, i = 0, ..., N, - 1} considérée pour l'égalisation LMMSE. Ainsi dans D1, la partition définie par N, = 1 et Ao= {0,1, N - conduit à l'obtention de gains importants en termes de performance, mais au prix d'une complexité de calcul non négligeable. Le document de R. Visoz et al. intitulé « Frequency-Domain Block Turbo-Equalization 35 for Single-Carrier Transmission over MIMO Broadband Wireless Channel », IEEE Transactions on Communications, vol. 54 n°12, décembre 2006, ci-après D2, s'appuie sur un principe similaire et propose une méthode pour choisir une partition à partir de l'observation de la matrice de Gram du 3024806 4 canal de propagation. Selon cette méthode, on choisit une partition selon laquelle les composantes les plus corrélées de la matrice de Gram sont regroupées au sein d'un même groupe. Toutefois, bien que très efficace du fait de l'exploitation combinée des critères LMMSE et MAP, la méthode d'égalisation proposée par R. Visoz et al. reste éloignée en termes de 5 performance de la capacité théorique fixée par le critère ML. Objet et résumé de l'invention L'invention permet notamment de se rapprocher davantage de cette borne en proposant d'ajouter un degré de liberté supplémentaire au niveau du récepteur. Plus précisément, 10 l'invention vise un procédé de réception de signaux résultant de la transmission, sur un canal de propagation à entrées multiples et à sorties multiples, de T flux de symboles issus de l'application d'une modulation codée à entrelacement spatio-temporel binaire sur une pluralité de bits d'information, T désignant un entier supérieur (strictement) à 1, ce procédé comprenant : une étape de détermination, pour chaque bit codé utilisé pour étiqueter un symbole d'un flux, 15 d'une pluralité de groupes de symboles, chaque groupe comprenant une pluralité de symboles choisis parmi T symboles appartenant respectivement aux T flux, cette pluralité de symboles incluant le symbole étiqueté avec le bit codé ; pour chaque groupe de symboles déterminé pour un bit codé : o une étape d'estimation des symboles de ce groupe à partir des signaux reçus, cette 20 étape d'estimation comprenant une élimination des interférences affectant le groupe de symboles en appliquant un critère d'erreur quadratique moyenne minimale ; o une étape de détection du bit codé à partir des estimations des symboles du groupe, cette étape de détection comprenant une élimination par application d'un critère de Maximum a Posteriori d'une interférence résiduelle affectant le bit codé générée par 25 les symboles du groupe, et une estimation d'une valeur de vraisemblance du bit codé ; et une étape d'obtention d'une valeur de vraisemblance combinée pour chaque bit codé en combinant les valeurs des vraisemblances estimées sur ce bit codé pour la pluralité de groupes de symboles déterminés pour ce bit codé. 30 Corrélativement l'invention vise également un dispositif de réception de signaux résultant de la transmission, sur un canal de propagation à entrées multiples et à sorties multiples, de T flux de symboles issus de l'application d'une modulation codée à entrelacement spatio-temporel binaire sur une pluralité de bits d'information, T désignant un entier supérieur à 1, ce dispositif comprenant : 35 - un module de détermination apte à déterminer, pour chaque bit codé utilisé pour étiqueter un symbole d'un flux, d'une pluralité de groupes de symboles, chaque groupe comprenant une pluralité de symboles choisis parmi T symboles appartenant respectivement aux T flux, cette pluralité de symboles incluant le symbole étiqueté avec le bit codé ; 3024806 5 des modules d'estimation et de détection, activés pour chaque groupe de symboles déterminé pour un bit codé, et tels que : o ledit module d'estimation est apte à estimer des symboles de ce groupe à partir des signaux reçus, en éliminant des interférences affectant le groupe de symboles par 5 application d'un critère d'erreur quadratique moyenne minimale ; o ledit module de détection est apte à détecter le bit codé à partir des estimations des symboles du groupe en éliminant par application d'un critère de Maximum a Posteriori d'une interférence résiduelle affectant le bit codé générée par les symboles du groupe, et à estimer une valeur de vraisemblance du bit codé ; et 10 un module d'obtention d'une valeur de vraisemblance combinée pour chaque bit codé apte à combiner les valeurs des vraisemblances estimées sur ce bit codé pour la pluralité de groupes de symboles déterminés pour ce bit codé. Il convient de noter qu'au sens de l'invention, on entend par application d'un critère de Maximum a Posteriori ou MAP, l'application de ce critère au sens strict du terme ou d'une 15 implémentation sous-optimale de celui-ci. Le degré de liberté supplémentaire apporté par l'invention provient donc de la combinaison d'une pluralité de valeurs de vraisemblance estimées pour un même bit codé et provenant de l'application d'un détecteur de type MAP à plusieurs groupes de symboles « intersectants » (c'est-à-dire qui comprennent des symboles communs). Le critère MAP est utilisé 20 pour éliminer l'interférence résiduelle sur le bit codé générée par les symboles du groupe auquel il est appliqué. Chacun des groupes déterminés pour un bit codé comprend au moins deux symboles provenant de deux couches spatiales distinctes. Chaque groupe peut être de cardinalité fixée. Le nombre de groupes considérés pour chaque bit codé dépend d'un compromis complexité versus performance. Ainsi, pour une 25 cardinalité et un nombre T de flux donnés on peut considérer de manière exhaustive tous les groupes construits sur les T flux ayant cette cardinalité ou seulement en sélectionner un sous-ensemble à partir de critères similaires à ceux rappelés précédemment et décrits dans D2 (ex. groupes construits à partir des colonnes les plus corrélées de la matrice de Gram). L'invention propose ainsi d'adopter une stratégie de type « diviser pour mieux 30 régner ». D'une part, l'interférence générée par les symboles modulés au sein d'un groupe peut être traitée efficacement à l'aide du critère MAP (implémenté sous forme optimale ou sous-optimale). Et d'autre part, l'interférence générée par les symboles des autres couches spatiales non inclus dans ce groupe est éliminée à l'aide d'un récepteur linéaire de faible complexité mettant en oeuvre le critère LMMSE. 35 La combinaison des vraisemblances estimées pour un bit codé donné et provenant de différents groupes de symboles se chevauchant, c'est-à-dire partageant au moins un même symbole étiqueté par le bit codé, permet d'introduire de la diversité, et par ce biais, de se 3024806 6 rapprocher davantage des performances d'un récepteur (i.e. détecteur global) optimal de type ML ou MAP. Il convient de noter que le récepteur optimal présente de bien meilleures performances qu'un récepteur LMMSE lorsque le nombre de couches spatiales est supérieur au 5 nombre d'antennes de réception, que le canal de propagation MIMO est corrélé spatialement, et/ou quand l'efficacité spectrale envisagée est très élevée (du fait par exemple d'un haut rendement de codage, c'est-à-dire proche de 1, d'un ordre de modulation élevée, et/ou d'un grand nombre de couches spatiales). De telles hypothèses correspondent à des scénarii pour lesquels l'invention a une application privilégiée. 10 Ainsi, l'invention ne se limite pas à la sélection d'une unique partition comme dans D1 ou D2 selon un critère qui peut s'avérer difficile à déterminer. Au contraire, l'invention propose de définir une pluralité de partitions au sens de D1 pour chaque bit codé, chacune de ces partitions définissant deux groupes de symboles distincts et disjoints, à savoir un premier groupe de symboles appartenant à des couches spatiales distinctes et comprenant le symbole étiqueté par le 15 bit codé considéré, et un second groupe formé des symboles appartenant aux couches spatiales non sélectionnées pour appartenir au premier groupe. Pour chacune des partitions choisies pour un bit codé, le premier groupe comprend avantageusement le symbole étiqueté par ce bit codé. Autrement dit, il existe un recoupement entre les premiers groupes définis par les différentes partitions, et chacun d'entre eux peut apporter des informations substantielles et complémentaires 20 sur le bit codé considéré. L'invention permet donc d'exploiter par l'intermédiaire de ce recoupement et la combinaison des vraisemblances estimées à partir de chaque premier groupe de chaque partition, un nouveau degré de liberté par rapport aux schémas d'égalisation proposés dans D1 et D2. Selon un mode de réalisation, les valeurs des vraisemblances peuvent être combinées 25 entre elles selon un principe de combinaison à rapport maximal ou MRC (pour « Maximal Ratio Combining »). Selon une première variante de ce mode de réalisation, la valeur de vraisemblance combinée pour un bit codé résulte d'une somme des valeurs des vraisemblances (si les vraisemblances sont homogènes à des rapports logarithmiques de probabilités) estimées sur ce bit 30 codé pour la pluralité de groupes. En d'autres mots, les valeurs des vraisemblances sont combinées comme si elles étaient indépendantes statistiquement. Cette première variante est particulièrement facile à mettre en oeuvre et s'applique à tout type de canal, aussi bien ergodique que non ergodique. Selon une seconde variante, l'étape d'obtention comprend une étape préalable de 35 blanchiment des valeurs des vraisemblances avant de les combiner pour obtenir la valeur de vraisemblance combinée. Cette seconde variante permet de tenir compte de la corrélation des valeurs des vraisemblances utilisées pour obtenir la valeur de vraisemblance combinée. Elle est 3024806 7 particulièrement bien adaptée pour un canal de propagation non ergodique, qui représente la majeure partie des canaux de propagation rencontrés en pratique. En effet, comme les valeurs de vraisemblances correspondant aux différents groupes associés à un même bit codé sont évaluées à partir des mêmes observations (i.e. signaux reçus 5 par le dispositif de réception), elles sont statistiquement dépendantes. Or le principe de combinaison à rapport maximal ou MRC s'appuie sur l'hypothèse que la distribution statistique des valeurs des vraisemblances qui sont combinées, suit un modèle de canal binaire à bruit blanc additif gaussien ou AWGN (pour « Additive White Gaussian Noise »). Autrement dit, le vecteur dont les composantes correspondent respectivement aux valeurs des 10 vraisemblances avant d'être combinées est considéré comme un canal AWGN binaire à entrée unique et sorties multiples. Ces valeurs étant en pratique corrélées entre elle, l'application d'un filtre blanchissant à ce canal permet de combiner de façon plus efficace les valeurs de vraisemblance selon un principe MRC. L'invention ne se limite pas à un principe de combinaison de type MRC. Ainsi, par 15 exemple, la combinaison des valeurs de vraisemblance peut se faire également selon un principe de combinaison bayésienne. Dans un mode particulier de réalisation, le procédé de réception comprend en outre une étape de décodage des bits codés utilisant les valeurs des vraisemblances combinées obtenues sur ces bits codés. Corrélativement, le dispositif de réception comprend en outre un décodeur apte 20 à décoder les bits codés en utilisant les valeurs des vraisemblances combinées obtenues par le module d'obtention. Dans ce mode de réalisation, les étapes d'estimation et de détection réalisées pour chaque groupe de symboles déterminé pour un bit codé utilisent une information a priori sur ce bit codé estimée lors de l'étape de décodage. Corrélativement, les modules d'estimation, de détection, 25 d'obtention et le décodeur sont agencés pour être utilisés au cours d'une pluralité d'itérations d'un processus itératif. On obtient ainsi un schéma de réception particulièrement efficace, et facilement utilisable dans un schéma de réception itératif ou turbo. Ainsi, dans un mode particulier de réalisation, les étapes d'estimation, de détection, 30 d'obtention et de décodage sont mises en oeuvre de façon itérative. Dans un autre mode de réalisation, lors de l'étape de détection, une implémentation sous-optimale du critère MAP est appliquée. Ceci permet de réduire la complexité du dispositif de réception. Cette implémentation peut par exemple s'appuyer sur un décodeur par sphères à listes (ou « list sphere decoder » en 35 anglais), bien connu de l'homme du métier. Dans un mode particulier de réalisation, les différentes étapes du procédé de réception sont déterminées par des instructions de programmes d'ordinateurs. 3024806 8 En conséquence, l'invention vise aussi un programme d'ordinateur sur un support d'informations, ce programme étant susceptible d'être mis en oeuvre dans un dispositif de réception ou plus généralement dans un ordinateur, ce programme comportant des instructions adaptées à la mise en oeuvre des étapes d'un procédé de réception tel que décrit ci-dessus. 5 Ce programme peut utiliser n'importe quel langage de programmation, et être sous la forme de code source, code objet, ou de code intermédiaire entre code source et code objet, tel que dans une forme partiellement compilée, ou dans n'importe quelle autre forme souhaitable. L'invention vise aussi un support d'informations lisible par un ordinateur, et comportant des instructions d'un programme d'ordinateur tel que mentionné ci-dessus. 10 Le support d'informations peut être n'importe quelle entité ou dispositif capable de stocker le programme. Par exemple, le support peut comporter un moyen de stockage, tel qu'une ROM, par exemple un CD ROM ou une ROM de circuit microélectronique, ou encore un moyen d'enregistrement magnétique, par exemple une disquette (floppy disc) ou un disque dur. D'autre part, le support d'informations peut être un support transmissible tel qu'un 15 signal électrique ou optique, qui peut être acheminé via un câble électrique ou optique, par radio ou par d'autres moyens. Le programme selon l'invention peut être en particulier téléchargé sur un réseau de type Internet. Alternativement, le support d'informations peut être un circuit intégré dans lequel le programme est incorporé, le circuit étant adapté pour exécuter ou pour être utilisé dans l'exécution 20 du procédé en question. Selon un autre aspect, l'invention vise également un système de communication comprenant : - un dispositif d'émission apte à appliquer à une pluralité de bits d'information une modulation codée à entrelacement spatio-temporel binaire de sorte à générer T flux de symboles transmis 25 sous forme de signaux sur un canal de propagation à entrées multiples et à sorties multiples, T désignant un entier supérieur à 1 ; et - un dispositif de réception selon l'invention apte à recevoir ces signaux et à obtenir une valeur de vraisemblance combinée sur chaque bit codé utilisée lors de l'application de la modulation codée pour étiqueter un symbole. 30 On peut également envisager, dans d'autres modes de réalisation, que le procédé de réception, le dispositif de réception et le système de communication présentent en combinaison tout ou partie des caractéristiques précitées. Brève description des dessins 35 D'autres caractéristiques et avantages de la présente invention ressortiront de la description faite ci-dessous, en référence aux dessins et aux annexes qui en illustrent un exemple de réalisation dépourvu de tout caractère limitatif. Sur les figures : 3024806 9 la figure 1 représente, dans son environnement, un système de communication conforme à l'invention, dans un mode particulier de réalisation ; la figure 2 représente un dispositif d'émission appartenant au système de communication de la figure 1 ; 5 la figure 3 représente un dispositif de réception conforme à l'invention, dans un mode particulier de réalisation ; la figure 4 représente divers modules fonctionnels du dispositif de réception de la figure 3 ; la figure 5 illustre l'architecture matérielle du dispositif de réception de la figure 3, dans un mode particulier de réalisation ; 10 la figure 6 illustre un factor graph modélisant le système de communication de la figure 1 ; les figures 7A-7C représentent différentes factorisations permises par le factor graph pour évaluer des probabilités marginales ; et les figures 8A-8C représentent différentes factorisations locales utilisées par le dispositif de réception de la figure 3 pour détecter des bits codés conformément à l'invention. 15 Sur les annexes : l'annexe A établit un lien entre l'approche GaBP et le critère LMMSE ; et l'annexe B précise une façon d'évaluer de manière empirique la variance de LLR lorsqu'une combinaison de type MRC est adopté. 20 Description détaillée de l'invention En préliminaire de la description détaillée de l'invention, nous introduisons les notations suivantes utilisées dans ce document : les lettres en caractères gras désignent des matrices ou des vecteurs, les vecteurs étant représentés par des lettres en minuscules et les matrices par des lettres en majuscules ; 25 - si A est une matrice, la k-ième colonne de A est notée ak . L'entrée j) de A est notée ou [A],,, ; O, désigne un vecteur nul de taille n ; In est la matrice identité de dimensions n x n (i.e. à n lignes et n colonnes) ; NK avec K entier désigne l'ensemble des entiers {1,2,...,K} ; 30 g(S2) = Es1 f(S1, S2) représente la marginalisation sur Si de la fonction f dépendant des ensembles de variables Si et S2. Par exemple, soit Si = X2}, S2 = {x3} avec x1, x2, x3 prenant leurs valeurs dans les ensembles Ai,A2,A3 alors g (x3) = Y' -x,EAlEx,EA2 f x2, X3) VX3 E A3. Un vecteur de variables est considéré dans ce contexte comme l'ensemble de ses composantes ; 35 De même, soit Si = x2, ..., S2 = y2, ..., yis21} et z = 0(S1) une variable fonction des variables de Si alors : 3024806 10 9(52) = f , S S ) 1, 2 z=0(Si):xi=ai = >f(Z(Xi, , xi_i, ai, xi+i, --- , x2, , Xi_i, ai, 52) Si\xi où ISI est la cardinalité de l'ensemble S ; Soit S un ensemble (ou un vecteur représentant l'ensemble de ses composantes) et Si c S, alors S\S1 est l'ensemble restant après avoir soustrait les éléments de S1 à S ; les exposants *, T et I. désignent respectivement l'opérateur de conjugaison complexe, 5 l'opérateur de transposition et l'opérateur hermitien ; P(x) = .Nic(x; m, y) désigne une densité de probabilité Gaussienne complexe circulaire symétrique de moyenne m et de variance v; P(x) = .7v-c(x; m, V) désigne une densité de probabilité Gaussienne multi-dimensionnelle complexe circulaire symétrique de vecteur moyenne m et de matrice de covariance V. Par abus 10 de notation, x-P(x) signifie que le vecteur aléatoire x suit une densité de probabilité (ou pdf pour « probability density function ») ou une fonction de masse ou pmf (pour « probability mass function) P(x) ; si S désigne un ensemble et Si c S, S1 = S \ Si est l'ensemble résiduel après suppression des éléments de S1 de S ; en d'autres mots, {S1, forme une partition de S ; 15 pour toute matrice M de dimension L x N, on peut définir un vecteur rn = vec(M) = [mo, ---, mL_1]T de dimension LN (i.e. ayant LxN composantes) ; on note Ep [x] = EX xP(x) et Vp[x] = Ex lx - lEp[x]l2P(x) où P(x) désigne la pmf de la variable aléatoire x, autrement dit, Ep [x] et VI,.[x] désignent la moyenne et la variance de la variable aléatoire x ; 20 désigne le produit matriciel de Kronecker ; et on désigne par [PROP] le crochet de Iverson dans lequel PROP est une proposition, et qui renvoie un nombre égal à 1 si la proposition PROP est vraie et à 0 sinon. La figure 1 représente, dans son environnement, un système de communication 1 25 conforme à l'invention, opérant par exemple dans un réseau de télécommunications sans fil, dans un mode particulier de réalisation. Aucune limitation n'est attachée à la nature du réseau de télécommunications ni aux techniques de transmission mises en oeuvre sur ce réseau (ex. transmission mono-porteuse ou multi-porteuses, etc.). Il peut s'agir d'un réseau LTE, UMTS (Universal Mobile Telecommunication 30 System), etc. Le système de communication 1 comprend un dispositif d'émission 2 et un dispositif de réception 3 conforme à l'invention, tous deux équipés d'antennes multiples et séparés par un canal 3024806 11 de propagation 4. Dans l'exemple envisagé ici, le dispositif d'émission 2 est un terminal mobile ayant NTx antennes d'émission, et le récepteur 3 est une station de base du réseau de télécommunications ayant R antennes de réception. Le dispositif d'émission 2 met en oeuvre une modulation codée à entrelacement spatio- 5 temporel binaire ou STBICM, connue en soi et illustrée schématiquement à la figure 2. Plus précisément, il comprend à cet effet : un codeur linéaire binaire 5, implémentant par exemple un turbo-code, un code convolutif ou encore un code LDPC (pour « Low Density Parity Check »), et apte à générer à partir d'un vecteur u E n de K bits d'information émis par une source, un mot de code c E 10 IFF comprenant NC bits codés ; un entrelaceur spatio-temporel binaire 6, apte à entrelacer les bits du mot de code c et à les réorganiser ici en T flux spatiaux ou couches spatiales représenté(e)s par une matrice D de dimensions (TxL)xQ, où L désigne le nombre d'utilisations du canal, supposé fixe pour chaque transmission. Chaque entrée de la matrice D est une séquence de Q bits, Q étant un entier 15 prédéterminé dépendant de la constellation X utilisée par la modulation. Autrement dit, D E /5.(2TxL)xQ En outre, dans l'exemple envisagé ici, T=NTx ; et pour chaque d'antenne d'émission, un modulateur 7 apte à transformer chaque flux de bits codés et entrelacés en un flux de symboles modulés codés d'une constellation X complexe prédéterminée. Chaque symbole de la constellation résulte ici de l'étiquetage de Gray de Q 20 bits. L'application de ces modulateurs 7 à la matrice D résulte en une matrice X de symboles modulés codés avec X E xTxL. Il convient de noter que dans l'exemple envisagé ici, par souci de simplification, on considère la même constellation et le même étiquetage sur chaque antenne. Toutefois cette hypothèse n'est pas limitative en soi. 25 En référence à la figure 1, les symboles modulés et codés de la matrice X sont émis sous forme de signaux par l'intermédiaire des NTx antennes d'émission du dispositif d'émission 2 sur le canal de propagation 4 à destination du dispositif de réception 3. Dans l'exemple envisagé ici, on se place dans l'hypothèse d'un canal de propagation non ergodique. Le canal de propagation 4 est plus précisément un canal MIMO à évanouissements 30 de Rayleigh, non sélectif en fréquence (i.e. plat) et à bruit blanc additif gaussien (AWGN pour « Additive White Gaussian Noise »), modélisé par une matrice complexe H1 E exT, I désignant l'utilisation du canal considérée, chaque coefficient de cette matrice suivant une loi normale complexe de moyenne nulle et de variance 1. Par souci de simplicité, on suppose que pour le régime non ergodique, la matrice du canal est aléatoire, constante sur la durée d'un mot de code 35 et change indépendamment d'un mot de code à l'autre. Les signaux reçus par le dispositif de réception 3 sont modélisés par une matrice Y E CRxL dont les colonnes sont données par : 3024806 12 YI = 141 + w1 où wl--.71lic(WI; OR, Ew) et wiet w1' VI # l' sont indépendants. La matrice désigne la matrice de covariance du bruit (incluant possiblement des sources d'interference). Le caractère blanc du bruit fait référence à son orthogonalité pour différentes utilisations de canal. Dans la suite de la description, les notations suivantes sont utilisées pour schématiser les opérations précédemment 5 décrites mises en oeuvre par le dispositif d'émission 2 et le canal de propagation 4 : u e n ±> D c IFT2xLxQ .._>1) x e xTXL -±', y E ext, dt,/ = Idt,/,q) E IF. '11)> xt,1 E X, Vt E NT = [0,1, ... , T - 1), V1 E NL = [0,1, ...,L - 1) où ip désigne l'opération de codage et d'entrelacement, 0 désigne l'opération de mise en correspondance (ou « mapping » en anglais) des bits codés entrelacés avec un symbole de la constellation X et E désigne la transmission sur le canal de propagation. On suppose par ailleurs, 10 sans perte de généralité, que la puissance des symboles de la constellation est normalisée à 1, r' , c'est-à-dire, Ep [IXt,li21 = I - l' Aucune information ou seulement une information partielle sur l'état du canal (ou CSI pour « Channel State Information ») est supposée disponible au niveau du dispositif émetteur 2. On suppose par ailleurs par souci de simplification, que la connaissance du canal par le dispositif 15 de réception 3 (incluant la connaissance de la matrice de covariance du bruit AWGN introduit par le canal) est parfaite de sorte que dans la suite de la description on ne distingue pas par des notations différentes la réponse du canal de propagation de son estimation. Toutefois, bien entendu, l'invention s'applique également lorsque l'estimation du canal disponible au niveau du dispositif de réception 3 est réalisée à partir de moyens d'estimation connus en soi susceptibles de 20 fournir une estimation susceptible d'être affectée par une erreur d'estimation. L'homme du métier adapterait sans difficulté les développements présentés ci-dessous dans le cas d'une estimation de canal non parfaite. Le dispositif de réception 3 est, dans le mode de réalisation décrit ici, un récepteur itératif comprenant un module d'égalisation 8 apte à traiter les signaux reçus en provenance du 25 dispositif d'émission 2 sur ses R antennes de réception suivi d'un décodeur 9, le module d'égalisation 8 et le décodeur 9 étant configurés pour fonctionner de manière itérative et réaliser plusieurs itérations d'égalisation et de décodage. Le décodeur 9 est un décodeur à entrées souples et à sorties souples apte à réaliser l'opération de décodage inverse de l'opération de codage réalisée par le codeur linéaire binaire 5. 30 Un tel décodeur est par exemple un décodeur BCJR (Baht Cocke Jelinek et Raviv) implémentant le critère MAP, connu en soi. Il utilise ici en entrée des rapports logarithmiques de vraisemblance sur les bits codés (vraisemblances au sens de l'invention), évalués par le module d'égalisation 8 conformément à l'invention, ainsi que le cas échéant des rapports logarithmiques de probabilités a priori sur les bits d'information ou sur les bits codés. Le décodeur 9 délivre en sortie des rapports 35 logarithmiques de probabilités a posteriori sur les bits d'information (pouvant être utilisées pour 3024806 13 prendre une décision sur ces bits) ainsi que des rapports logarithmiques de probabilités extrinsèques sur les bits codés qui sont utilisées après entrelacement pour reconstituer des informations a priori sur les symboles à détecter. En variante, le module d'égalisation 8 utilise les rapports logarithmiques de probabilités 5 a posteriori délivrés en sortie du décodeur 9 après entrelacement pour reconstituer des informations a priori sur les symboles à détecter. Ces informations a priori sont ensuite fournies au module d'égalisation 8 qui les utilisent à l'itération suivante pour détecter les symboles modulés, etc. Le fonctionnement d'un tel décodeur est connu en soi et n'est pas décrit davantage ici. 10 Conformément à l'invention, le module d'égalisation 8 s'appuie, pour approcher les performances d'un détecteur optimal ML, sur le critère MAP (ou une implémentation sous-optimale de celui-ci) et sur le critère LMMSE. Il exploite en outre un nouveau degré de liberté en offrant la possibilité de combiner plusieurs détections MAP réalisées sur plusieurs (i.e. M, avec M supérieur ou égal à 2) groupes de symboles distincts mais se chevauchant, pour un même bit codé. 15 La structure fonctionnelle du module d'égalisation 8 est illustrée schématiquement à la figure 4 dans un contexte où T=4, pour un bit codé particulier (d2,41) et M=3 groupes de symboles (S1, S2, S3) sélectionnés pour ce bit codé. Cette structure est reproduite par le module d'égalisation 8 pour tous les bits codés. Cet exemple n'est bien entendu donné qu'à titre illustratif seulement. 20 La sélection des groupes pour un bit codé donné est réalisée par un module de sélection 10. Ces groupes sont ici de cardinalité fixée ISI. Le module 10 sélectionne par exemple, pour chaque utilisation du canal indexée par I, tous les groupes de ISI symboles parmi les T symboles des T flux qui contiennent au moins un symbole étiqueté par un modulateur 7 à l'aide du bit codé considéré. 25 En variante, le module 10 peut adopter une approche autre qu'une approche exhaustive pour sélectionner les groupes associés à un bit codé donné. Il peut notamment se servir de la matrice de Gram du canal de propagation et sélectionner des groupes correspondant aux colonnes les plus corrélées de la matrice, etc. De même, par souci de simplification, on suppose ici que les groupes sélectionnés sont 30 tous de même cardinalité ISI pour un bit codé donné, et que cette cardinalité ne varie pas d'un bit codé à un autre. De même, on considère le même nombre M de groupes pour chaque bit codé. Toutefois ces hypothèses ne sont pas limitatives en soi, et on peut envisager des modèles plus complexes où le nombre de groupes varie en fonction des bits ainsi que leurs cardinalités. Dans l'exemple illustré à la figure 4, on suppose que le module 10 a sélectionné M=3 35 groupes (Si, S2, S3) pour le bit codé d2,1,1. M désigne plus généralement un entier supérieur ou égal à 2. Chaque groupe est constitué d'une pluralité de symboles choisis parmi les T symboles des T flux transmis simultanément sur le canal de propagation 4 (c'est-à-dire lors d'une même utilisation du canal indexée par I), et partage au moins un symbole avec les autres groupes sélectionnés qui a 3024806 14 été étiqueté à partir du bit d2,1,1. Ainsi, dans l'exemple particulier illustré à la figure 4, pour T=4, et M=3, on suppose que le symbole 2 (c'est-à-dire appartenant au 2ème flux ou à la 2ème couche spatiale émis(e) par la 2ème antenne) a été étiqueté à l'aide du bit codé d2,1,1 et on envisage la sélection par le module de sélection 10 d'un premier groupe S1={1,2,3}, d'un deuxième groupe 5 S2={2,3,4} et d'un troisième groupe S3={1,2,4}. Ces trois groupes ont un symbole en commun à savoir le symbole 2. Par souci de simplification et pour alléger les notations, on représente chaque groupe par les indices des flux auxquels appartiennent les symboles plutôt que par les symboles eux-mêmes. 10 On désigne par Sl = {4), SZ = {1), et S3 = {3) les groupes complémentaires des groupes S1, S2 et S3 sur l'ensemble constitué des symboles appartenant aux T=4 flux. Bien entendu, cet exemple n'est donné qu'à titre illustratif. Suite à cette sélection, le module d'égalisation 8 traite en deux temps les signaux reçus par le dispositif de réception 3 sur ses antennes de réception, pour chaque groupe 15 individuellement. Plus précisément, pour chaque utilisation du canal 4 indexée par I, et pour chaque groupe déterminé par le module de sélection 10 pour le bit codé considéré : le module d'égalisation 8 estime tout d'abord à partir des signaux reçus sur ses antennes de réception, les symboles du groupe considéré. Cette estimation est réalisée par un module d'estimation 11 qui s'appuie à cet effet sur le critère LMMSE, et élimine l'interférence affectant 20 le groupe de symboles considéré qui est créée par les symboles des flux non sélectionnés dans le groupe. Autrement dit, dans l'exemple de la figure 4, pour le groupe Si, le module d'estimation 11 élimine l'interférence créée par les symboles de l'ensemble Si (modélisé par la soustraction du terme h4,04,1 sur la figure 4) ; le module d'égalisation 8 détecte ensuite le bit codé considéré, en éliminant l'interférence 25 résiduelle au sein de chaque groupe (c'est-à-dire générée par les symboles du groupe sur le bit codé) et en appliquant le critère MAP (ou une implémentation sous-optimale de celui-ci), à l'aide d'un module de détection 12. Ce module de détection 12 est apte à délivrer une vraisemblance (rapport logarithmique de vraisemblances ici) sur le bit codé. Les opérations réalisées plus précisément par les modules d'estimation 11 et 12 sont 30 décrites plus en détail ultérieurement. Le module d'égalisation 8 active des modules d'estimation et de détection 11 et 12 pour chaque groupe déterminé pour un bit codé donné (i.e. pour chacun des groupes S1, S2 et S3 dans l'exemple de la figure 4), et pour chaque bit codé. Il convient de noter que la figure 4 représente l'architecture fonctionnelle du module 35 d'égalisation 8. Elle ne reflète pas nécessairement son architecture matérielle, à savoir qu'un même module d'estimation LMMSE 11 et/ou de détection MAP 12 peut être utilisé et configuré pour plusieurs groupes de symboles et/ou plusieurs bits codés. De même, le module d'estimation 11 peut s'appuyer sur une architecture matérielle distincte de celle envisagée à la figure 4 et être 3024806 15 implémenté par exemple à l'aide d'un filtre avant (« forward ») et d'un filtre arrière (« backward ») de manière connue en soi. Il s'agit de choix d'implémentation répondant à des critères de complexité connus de l'homme du métier et qui ne sont pas envisagés plus en détails ici. Conformément à l'invention, le module d'égalisation 8 comprend également un module 5 de combinaison 13, apte à obtenir à partir des vraisemblances fournies par les modules de détection 12 sur un bit codé, une vraisemblance combinée sur ce bit codé. Autrement dit, dans l'exemple envisagé à la figure 4, le module de combinaison 13 combine les vraisemblances estimées sur le bit codé d2,1,1 à partir de chacun des groupes S1, S2 et S3. Divers principes de combinaison peuvent être appliqués par le module de combinaison 13, comme par exemple un 10 principe de combinaison bayésienne ou un principe de combinaison MRC, comme détaillé ultérieurement. La vraisemblance combinée obtenue est ensuite fournie par le module de combinaison 13 au décodeur 9. Ceci est réalisé par le module d'égalisation 8 pour chaque bit codé. Dans le mode de réalisation décrit ici, le dispositif de réception 3 a l'architecture 15 matérielle d'un ordinateur, illustrée schématiquement à la figure 5. Il comporte notamment un processeur 3A, une mémoire morte 3B, une mémoire vive 3C, une mémoire non volatile 3D, ainsi que des moyens de communication 3E sur le réseau de télécommunications lui permettant de communiquer notamment avec le dispositif émetteur 2. La mémoire morte 3B du dispositif de réception 3 constitue un support 20 d'enregistrement conforme à l'invention, lisible par le processeur 3A et sur lequel est enregistré un programme d'ordinateur conforme à l'invention, comportant des instructions pour l'exécution des étapes d'un procédé de réception conforme à l'invention. Ce programme d'ordinateur définit, de façon équivalente, des modules fonctionnels du dispositif de réception 3 et leurs interactions, comme notamment les modules de sélection 10, d'estimation 11, de détection 12 et de 25 combinaison 13 du module d'égalisation 8 et le décodeur 9 décrits précédemment. Nous allons maintenant décrire plus en détail le principe de fonctionnement du dispositif de réception 3 et de ses différents modules. Ce principe de fonctionnement s'appuie sur les étapes du procédé de réception selon l'invention. Ces étapes sont représentées de façon 30 schématique à la figure 4 pour un exemple particulier, au travers de l'organisation des modules fonctionnels et des entrées/sorties de ces modules. Pour mieux comprendre l'invention et le fonctionnement du dispositif de réception 3, nous rappelons tout d'abord brièvement le principe de la détection et du décodage conjoint que l'on cherche à réaliser avec un tel dispositif de réception pour des signaux tels que ceux émis par 35 le dispositif d'émission 2. Le critère Maximum A posteriori (MAP) considéré comme optimal pour réaliser la détection et le décodage des signaux, consiste dans le cas discret à trouver : 3024806 16 'ùk = argmax P(uk = ulY) = argmax Eu \12 P(uIY) (1) u uEIF2 k L'approche exhaustive permettant de résoudre ce problème conduit à une complexité exponentielle en K, K désignant pour rappel la dimension du vecteur u de bits d'informations fourni en entrée du codeur linéaire 5. Autrement dit, cette complexité ne permet pas une implémentation 5 pratique d'une telle approche. La probabilité marginale P(uk = uIY) peut également s'écrire sous la forme : P(uk = uIY) = >u\uk P(u, X, DIY) a Eu \uk P(YIX)P(XID)P (D lu) (2) En prenant en compte le modèle du système et les notations introduites précédemment, on obtient : m ( ix)p(xiD)p(Diu)= H p(mixi)n p(xt.,,,dt,/) I p(Dlu) 10 = FLN', (P(Yt lx') MENT [xt,/ = 45(dt,t)i) [D = 4'(u)] (3) el ot,1 De façon connue, cette factorisation peut être représentée graphiquement à l'aide d'un modèle appelé graphe de facteurs, plus communément connu sous l'appellation « factor graph » (FG) en anglais, qui permet de modéliser les contraintes imposées par le système de communication. Une telle représentation permet de calculer facilement les distributions marginales 15 intervenant dans les équations (2) et (3) au moyen d'un algorithme de type somme-produit SP (pour « sum-product » en anglais) ou de type propagation de croyances BP plus communément appelé algorithme de « belief propagation ». Un « factor graph » est un graphe bipartite représentant la factorisation d'une fonction. Il comprend des noeuds liés par des contraintes. Un tel graphe est représenté à titre 20 illustratif pour le système de communication 1 à la figure 6, pour T=4 et Q=2 (i.e. 2 bits codés par symbole de constellation). Sur ce graphe, les noeuds sont représentés par des ronds et les contraintes auxquels ils sont liés par des carrés. Les liaisons sont représentées par des arêtes reliant un ou plusieurs noeuds à une ou plusieurs contraintes. Sur la figure 6, les contraintes traduisent notamment les opérations de codage (modélisé par COD), d'entrelacement (modélisé 25 par INTERL), de modulation (modélisé par MOD), etc. réalisés sur les K bits d'information. Ainsi, selon cet exemple Q=2 bits codés entrelacés permettent d'étiqueter un symbole de chaque constellation associée à chaque antenne d'émission, et T=4 flux spatiaux distincts sont envoyés sur les NTx=T=4 antennes d'émission du dispositif d'émission 2. L'ordonnancement classique de l'algorithme BP se déroule selon plusieurs étapes, 30 rappelées brièvement maintenant : - Etape 1 (détection) : Calculer vt E RIT, v/ E NL itfi-xt,i(xt,t) al à la première itération où la notation a signifie "est proportionnel à". IENL tENT oc Ext\xt,i P (Ytixt) ilt,ENT\t tixt,,r.ei(xt,,I) 3024806 17 - Etape 2 (démodulation) : Calculer vt E NT, vl E NL,Vq E RIQ t1, 11 POt,t-.dt,i,q(dt,t,q) = Ext,/ [xt,/ = =ggi-xt,t(xt,t) X IIVENQ\q ocl à la première itération 5 - Etape 3 (décodage) : Calculer vk E NK Iiip-->uk(uk) Eu\uk [D = IP(11)] fI(t,t,q)eNTxN1LxNQ µd1/4T,q-riP(dt,t,q) - Etape 4 (décodage suite) : Calculer vt E NT, vl E NL,vq E RIQ µ1->dtm(dt,/,q) OC ED\dt,,' [D = lP(u)] lItt,11,q1)ENTxtkILXN(2\(t,l,q) Pdtrj1,qt->11)(dt,,P,q,) 10 - Etape 5 : Calculer vt E NT,VI E NL lIckt,/->xt,i(Xt,/) Edt,i [xt,/ = 0(dt,/)] ILENQ tidt,/,q->ot,i(dt,t,q) Les trois premières étapes consistent en un passage de messages (i.e. d'informations) 15 du bas vers le haut du factor graph de la figure 6. Si le factor graph ne contient pas de cycle, l'algorithme BP fournit la valeur exacte des probabilités marginales P(ukIY), vk E NK à la fin de l'étape 3. Dans la plupart des cas, le factor graph comporte des cycles et l'algorithme BP ne fournit que des probabilités marginales approximatives qu'il convient d'affiner en réitérant les 20 étapes 1 à 5 jusqu'à la convergence de l'algorithme, en utilisant le fait que µxt,i e ( = itOtj--)ect,l(Xt,l)- On note que pour un codage implémentant un code systématique, l'étape 3 donne des probabilités a posteriori sur les bits d'information tandis que l'étape 4 fournit des probabilités extrinsèques sur ces bits. Les étapes 1 et 2 permettent de calculer un rapport de vraisemblances ou LLR (pour 25 « Log Likelihood Ratio » en anglais) sur le bit codé entrelacé dt,/,,, provenant du détecteur, c'est-à- dire le rapport logarithmique des probabilités extrinsèques sur le bit codé (entrelacé) dt,,,q, noté ~~t,iet défini par : 110t,t->dt,i,q(1) = ln POt,/->dt,/,q(0) De manière similaire on note : In ll1->dtm(1) ittp-d,,,,q (0) le rapport logarithmique des probabilités extrinsèques sur le bit codé (entrelacé) dt,/,q provenant du 30 décodage. 3024806 18 Les étapes 1 et 2 constituent le point le plus complexe de l'algorithme BP. En effet, le message ye1*X,1(xt,/) est difficile à évaluer pour des systèmes MIMO de grandes dimensions et des constellations d'ordre élevé, car la marginalisation (somme) discrète sur x1 contient 2QT termes. Des approximations doivent donc être faites à ce niveau de l'algorithme BP. 5 Différentes approches sont possibles pour ces approximations, comme mentionné précédemment, à savoir on peut par exemple envisager une implémentation sous-optimale du critère MAP dans laquelle le nombre de termes pris en compte dans la marginalisation est réduit, ou adopter en lieu et place du critère MAP, un critère sous-optimal tel que le critère LMMSE. Plus précisément, le critère MAP correspond à la marginalisation exhaustive des étapes 10 1 et 2 qui regroupées donnent : (Ott->dt,t,c, = In )dt 1 jalllip,dt,iq, exp - Hixt)tE,7,1(yi - Hixi) + xi=0(dt,/):dt,/,q=1 (t,,qF)ENTxNQ\(t,q) -In ( exp - 1-1/xi)t4,7,1(yi - Hixi) + x1=0(dt,I):dt,l,q=0 (tf,q0ENTx%(t,q) pour des observations : YI= 1-414- où H/ E cRxT, w1 JvC(VI; OR, Iw), et wiet wi' V/ # 1' sont indépendants. Dans le cas d'une implémentation sous-optimale du critère MAP, les sommations seront limitées à des listes de candidats : liste Li(t, 1, q) pour les candidats x1 ayant le bit dt.,/,q = 1 15 et liste Lo(t, 1, q) pour les candidats x1 ayant le bit dt,/,q = 0. Il vient qu'une implémentation sous- optimale du critère MAP peut s'écrire : ( )dt1,1,q1/11p,dt,tq, .1.,/,m,dt,t,q -= In 1 exp -(3r/ - litx/)I-E,7,1(y1 - Hixi) + xtek(t,/,q) (t1,q0ENTxNQ\(t,q) (-In 1 exp -(Yi - FlixatE,,,1(yi - Hixi) + )dt1,1,q111.1p_,dt,,i,q, xieLo(t,l,q) (tf ,q1)ENTx%(t,q) Le critère LMMSE consiste à remplacer l'étape 1 par une soustraction d'interférence suivie d'un filtrage linéaire, l'étape 2 de démodulation décrite précédemment restant la même. On 20 désigne cette seconde approche qui consiste à remplacer le critère MAP par le critère LMMSE par GaBP (pour algorithme BP avec Approximation Gaussienne). C'est cette seconde approche qui est retenue par l'invention et détaillée maintenant, d'abord de façon générale, puis telle qu'elle est implémentée par l'invention. Le principe adopté par l'approche GaBP est de remplacer certaines variables aléatoires 25 discrètes dans le factor graph par des variables aléatoires Gaussiennes complexes à symètrie circulaire. Plus précisément, selon cette approche, on remplace les probabilités de masse (pmf) par des distributions gaussiennes selon : 3024806 19 - Etape 1A (remplacement de la pmf par une distribution pdf gaussienne) : Vt' E NT \ t: Nc(xt,,t; vti,1) mtf,/ = 1Egv,1_,4-1[xtr,t] 7v,1 = ViIxtf,/->fi [Xti'd puis on remplace, sous l'hypothèse 1A, l'étape 1 précédemment décrite par l'étape 1B définie par : 5 - Etape 1B : Calculer le message approximé : Pie.xt,i(xt,t) cc ixi\xt,i P(Yl1xt)ITtrENT\t Nic(xt,t: vt,/, et,i) 10 L'étape 1B est maintenant de complexité polynomiale en fonction du nombre R d'antennes de réception. La moyenne vt,1 et la variance Ot,i sont obtenues par application du critère LMMSE. Plus __/, précisément, si on note et le vecteur tel que ht,1 = Hiet et xt,1 = erx m\t,i le vecteur contenant un zéro à la position t et mt,,/ aux positions t' # t, et V\t,/ la matrice diagonale ayant 1 à la position t et vt,j aux positions t' * t, on peut montrer que : gt.,/ = hit«/(HIV\t,IH + 0t,/ = gt,i) --/ \t,/, vt,/ = Ew)-1(Y/ - H m ) 15 Ainsi, v5,1 est l'estimée de xti en appliquant le filtre LMMSE non biaisé gijihià(HIV\oHi + Zw)-1 au vecteur yi - Him\t/ où litm\t,/ peut être vue comme l'interférence (souple) regénérée par rapport à )4,1 soustraite au vecteur d'observations y1. Plus de détails sur le passage de l'hypothèse GaBP au critère LMMSE sont exposés en annexe A à titre indicatif. Le message U e est alors substitué au message Ue dans les autres - ',/->xt,i(xt,t) 20 étapes de l'algorithme BP. - -,1-xt,/ (xt,t) La figure 7A illustre sur le factor graphe l'approximation réalisée par l'approche GaBP. Le bit dont on cherche la probabilité marginale est désigné par TARG. Les noeuds désignés par Ga correspondent aux noeuds variables que l'on approxime par une variable aléatoire Gaussienne univariée. 25 L'invention reprend les principes de l'approche GaBP présentés précédemment mais s'appuie sur une autre factorisation de la probabilité marginale que celle décrite à l'équation (3) et qui est classiquement considérée dans l'algorithme BP. Plus précisément, supposons qu'on s'intéresse à la probabilité marginale du bit codé 30 dt,t,q, et qu'on définit deux groupes complémentaires sur l'ensemble NT, à savoir S g NT et S. {S, g} constitue une partition de NT. On peut écrire : P(Y,X, D lu) oc nieNL (P(yilxi)P(xs,ilds,i) 'Las, P(xt,,ildt,,i))P(Diu) 3024806 20 = ritENLP(Y/ i xi) [xs,1 = Os (ds,1)] M'Es, [xt,,/ ( el os,1 = Oti(dt,,I)] [D = 0 (u)] (4) 1----F-- ..-- (Pt/,1 avec xs,1 = fxt,i: t E S), (i)s,1 = [0t,1: t E S) et dsi = {dt,e,q: t E S, q E NQ) et où, en raison de la structure de codage considérée : [xs,1 = cPs(ds,z)] = iltes [xt,1 = 4)(dt,i)] 5 La figure 7B illustre sur le factor graphe cette factorisation alternative, pour un exemple particulier dans lequel on considère les groupes S = {1,2) et :5" = {3,4). Au regard de cette autre factorisation, les étapes 1 et 2 de l'algorithme BP deviennent : 10 - Etape 1' (détection) : Calculer : Pei-xs,/(xs,t) a Exi\xs,, P(yilxi) Hues Pxt,,i->ei(xt,,t) - Etape 2' (démodulation) : Calculer : Pos,/-dt,/,q(dt,i,q) Eds,Adt,i,q EX5,1 [XS,I OS(dS,I)1 X 11(tr,q0ESxNe(t,q) 15 La précision du message reste inchangée par rapport à l'algorithme BP appliqué à la factorisation classique représentée à la figure 7A. Si l'on applique le principe GaBP à cette nouvelle factorisation, on obtient : - Etape 1A' : remplacement de la pmf par une pdf gaussienne: 20 E iixt,,r.fi (xt,,t) (xtm; n4/'I = E12,1,1 d Vt,,I = V r [XV'I] fxt\xs,/ - Etape 1B' : Calculer le message approximé sous l'hypothèse de l'étape lA : 25 P(37/ I xi) M'Es. Nic(xt,,i; vt,,i)dxi\xs,/ ifei->xs,i(xs,t) (xs,t; vs,/, Os,i) Le message ifei,xs,i(xs,t) est alors substitué au messagexsi(xs,1)dans les étapes 2', et 3 à 5 décrites précédemment. 30 La figure 7C illustre le principe GaBP sur le factor graphe résultant de la factorisation alternative basée sur les groupes S = {1,2) et g = {3,4} et illustrée à la figure 7B. Les noeuds désignés par Ga sont approximés par une variable aléatoire gaussienne complexe à symètrie circulaire. 3024806 21 La moyenne vs,/ et la variance Us,t sont obtenues par application du critère LMMSE. Plus précisément, si on note Es la matrice telle que Hst = H/Es et Xs,1 = Esxt, M\s,i le vecteur contenant des 0 aux positions t E S et mt,,/ aux positions t' E S, et V\5,1 la matrice diagonale ayant des 1 aux positions t E S et vt,,/ aux positions t' E -S., on peut montrer que (cf. annexe A pour 5 davantage de détails) : rs,1 = Ht(H/v\s,/Hil. +Ew)-11-15,1 os,1 =1711(4 -1'5,1) Vs.,1= +Ew)-1(Yi -111111\s,t) Ainsi, vs,/ est l'estimée de x5,1 en appliquant le filtre LMMSE non biaisé rs7/111;,/(111V\s,illi +Ew)-1 au vecteur yi - Hom t où H m t peut être vue comme l'interférence (souple) regénérée par rapport à X5,1 soustraite au vecteur d'observations y/. Cette interférence, dans le cas d'un schéma itératif, est régénérée de façon connue en soi à partir de la sortie du 10 décodeur 9. Plus de détails sur le passage de l'hypothèse GaBP au critère LMMSE sont exposés en annexe A à titre indicatif. Autrement dit, et en référence à la figure 4, vs,/ est l'estimée des symboles du groupe S (S=S1, S2 ou S3 sur la figure 4) fournie par le module d'estimation 11. Conformément aux hypothèses formulées précédemment, l'estimée vs,/ s'écrit sous la forme : vs,/ = xs,1 + ns,/ 15 où ns,/ désigne un facteur comprenant l'interférence résiduelle au sein du groupe S après l'élimination d'interférences réalisée par le module de détection 11 et un bruit blanc additif gaussien. Ce facteur a pour matrice de covariance 0 s Cette estimée est fournie en entrée du module de détection MAP 12 qui met en oeuvre les étapes 1B' et 2' de l'algorithme GaBP décrites précédemment pour détecter les bits codés et 20 fournir une valeur de vraisemblance sur ces bits codés. Cette valeur de vraisemblance correspond à la valeur À.ot /->dt disponible à l'issue de l'étape 2 et calculée par chaque module de détection / // MAP 12 pour le bit codé considéré (dans l'exemple de la figure 4, pour le bit codé dzo), à partir de la sortie du filtre LMMSE vs,1 et des rapports logarithmiques de probabilités extrinsèques Âil,_,dtuq, dûment entrelacées fournies par le décodeur 9 et utilisées comme rapports 25 logarithmiques de probabilités a priori par le module de détection MAP 12. Plus précisément, le module de détection MAP 12 évalue : À(m) = ln ( Nt _if (tr,q1)ESxNe(t,q) d t, 4-1C1t r)) 4,s,/->dt,/,q exp -(vs,/ - Xsj) 0 s,i 0 1 st - X5,1) + xs,I=es(ds,t):dt,/,q=1 -In ( )de,l,cilill,b->dtrwr exp -(v5,1 xs,I=Os(ds,i):dt,/,q=o ^ xs,/)t 05,1 - X5,1) + (tl,q')ESxNQ\(t,q) 3024806 22 Comme mentionné précédemment, ces étapes d'estimation selon le critère LMMSE par le module 11 et de détection selon le critère MAP par le module 12 sont mises en oeuvre pour chaque groupe sélectionné par le module de sélection 10 pour le bit codé considéré (i.e. pour S=Si, S2 ou S3 dans l'exemple de la figure 4). Autrement dit, conformément à l'invention, pour 5 l'exécution de l'algorithme GaBP on ne considère pas un modèle de factorisation approchée locale mais une pluralité de modèles de factorisation, chacun menant à l'estimation d'une valeur de vraisemblance pour le bit codé considéré. Les valeurs de vraisemblance obtenues en sorte de chaque module de détection 12 sont fournies au module de combinaison 13 pour les combiner en une valeur de vraisemblance 10 combinée selon un principe de combinaison prédéterminé. La valeur de vraisemblance combinée est ensuite fournie au décodeur 9 pour exécution des étapes 3, 4 et 5 de l'algorithme BP décrites précédemment. Il convient de noter que si le codeur linéaire 5 implémente un code LDPC, les étapes 3, 4 et 5 peuvent être implémentées en l'état par le décodeur 9. Si le code implémenté par le codeur 5 est un turbo-code, un algorithme de type BCJR peut être utilisé pour implémenter ces 15 étapes. Il convient de noter que le calcul de es,i et vs,1 peut être facilité en parallélisant certaines opérations, comme mentionné précédemment: on peut ainsi se limiter à une inversion de matrice par utilisation du canal. En outre, l'existence de rs7/1 requiert que rs,/ ne soit pas singulière, ce qui est vérifié dès lors que ISI 5_ R. 20 Par ailleurs, on note que la précision des messages est améliorée en considérant cette factorisation alternative avec le principe GaBP par rapport à la factorisation classique illustrée à la figure 7A. L'interférence sur le bit codé dt,i,q provenant des symboles modulés appartenant au groupe S est en effet traitée selon un critère MAP à l'étape 2 alors que le GaBP appliqué à la factorisation classique utilise un critère MMSE pour éliminer l'interférence provenant des symboles 25 modulés xt,,i, t' e S\t. Nous allons maintenant détailler différents principes de combinaison pouvant être appliqués par le module de combinaison 13 pour générer une valeur de vraisemblance combinée pour le bit codé considéré à partir des valeurs de vraisemblances fournies par les modules de 30 détection 12 pour les différents groupes sélectionnés par le module de sélection 10 pour ce bit codé. Dans la suite de la description, par souci de simplification et de lisibilité, on indexe par (m) chaque modèle de factorisation locale considéré pour un bit codé donné duc, et correspondant à un groupe S sélectionné par le module de sélection 10 pour ce bit codé. On désigne par M(dt,/,q) 35 l'ensemble des modèles définis pour le bit codé dt,i,q. M(cit,/,q) ne dépend que de t et de la cardinalité de chaque groupe S. 3024806 23 Les trois modèles considérés à la figure 4 sont illustrés respectivement sur les figures 8A, 8B et 8C. Sur ces figures, TARG désigne le bit codé d2,1,1 considéré et les groupes SI={1,2,3}, S2={2,3,4} et S3={1,2,4} considérés respectivement dans chaque modèle m=1, m=2 et m=3 sont représentés. La notation Ga désigne l'ensemble des symboles sur lesquels on réalise 5 l'approximation gaussienne, à savoir, pour le premier modèle m=1 sur le symbole de Sl = {4), pour m=2 sur le symbole de S-2 = {1), et pour m=3 sur le symbole de S3 = {3). Le module de combinaison 13 combine les valeurs de vraisemblance Je) dans le domaine logarithmique, ou u (on121-dt,/,q(dt,/, q) fournies par les modules de détection MAP 12 associés respectivement à chaque modèle m. A cet effet, il utilise une fonction de fusion f définie de 10 manière générique par : ti4pms,).dt,/,q(dt,i,q): E M(dt,t,q)} 4 ( ou dans le domaine logarithmique (pour les rapports de vraisemblances) : f f (f) E M(dt,t,q)i -> avec: 15 (m) ,(hf) À.(m)= In i0s,/-dt,/,q(1) A.(f) = In t4- d t''" (1) os,/-dt,/,q 4(n) (0) l(f) 0)4S,1-dt,l,q d( Comme mentionné précédemment, différents principes peuvent être envisagés pour combiner les vraisemblances fournies par les modules de détection 12 pour un bit codé donné, et donc pour définir la fonction f implémentée par le module de combinaison 13. 20 Ainsi, on peut envisager que le module de combinaison 13 implémente un principe de combinaison bayésienne. Selon ce principe, si on note P(M = m) la probabilité a priori de sélectionner le modèle m E M(dt,/,q) pour le bit codé dt,/,q, on a : ) \ = LnEM(dt,i,q)`M= -Jr-cks,t->dt,t,q soit de manière équivalente : À.(f) = ln 1 + EmEm(dt,i,q) (Â(m) P(M = m)tanh d's'i-->cit'l'q 2 1 - Lnem(dt,I,q) 2.(m) P(M = m)tanh 2 25 Si l'on ne dispose pas d'une connaissance des probabilités a priori P(M = m), celles-ci peuvent être choisies uniformes. En variante, le module de combinaison 13 peut implémenter un principe de combinaison de type MRC (Maximal Ratio Combining). Une première implémentation possible de ce principe s'appuie sur l'hypothèse que les 30 rapports logarithmiques de vraisemblances destinés à être combinés sont statistiquement 3024806 24 indépendants. Le rapport de vraisemblances combiné 2.(1,f,_,),/,iq est alors obtenu en sommant les rapports de vraisemblances S)~dtiq délivrés par chaque module de détection 12 soit : ](f) = 2,(m) Os,/->cit,/,q mem(at,/,q) Une telle approche est particulièrement simple à mettre en oeuvre par le module de combinaison 13. 5 Il convient de noter que les rapports de vraisemblances sont toutefois statistiquement corrélés car ils sont dérivés à partir des mêmes observations Y. Pour tenir en compte de cette corrélation, les inventeurs proposent un schéma de combinaison qui s'appuie sur un blanchiment des rapports logarithmiques de vraisemblances. Un tel schéma est particulièrement bien adapté pour un modèle de canal de propagation non ergodique. 10 Ce schéma s'appuie sur l'hypothèse que le rapport de vraisemblances 2.(7s)~dtlq a été calculé à partir d'un canal binaire virtuel à bruit AWGN, selon : °on) (m) - P t q (nt) Z - = + n(m) t,l,q 2 y, A t,l,q avec cit,i,q = 2dtja - 1 et où la variance de Tir/ g) est K:71). Comme indiqué en Annexe B, la variance On du bruit jeta)peut être empiriquement estimée comme : (m) t,q (m) = 2 t,q at,q 15 où a (m) = 1 IÀ,(m) 2 t,q L cks,1->dt,t,q 1=1 A partir de cette hypothèse, le principe de combinaison MRC proposé par l'invention se décline selon 4 étapes : Etape MRC 1 : on recrée un modèle gaussien virtuel à entrée unique et sorties multiples (SIMO) 20 pour détecter le bit codé duc/ suivant : Z(m) = [1.1 t + @ni ,i,q nt,i,q =Zt,l,q =nt,l,q A partir de ce modèle, on estime de façon empirique la matrice de covariance du bruit nt,i4 selon : Cov [Ama] = Cov [zt,/,q] - 11T 25 Etape MRC 2 : on blanchit le modèle SIMO gaussien précédent pour obtenir un nouveau modèle virtuel SIMO gaussien afin de détecter le bit codé dug : 1 + I1 + a (m) 3024806 25 Zt(intq) = [f t(i 1 dt,i,q +nt(tmci) Cette transformation résulte de la multiplication du modèle précédent par la matrice Cor[nt,i,cil-1/2. 5 Etape MRC 3 : on réévalue les rapports de vraisemblances selon : '(m) P(dt,i,q=liztiCinlq)) P (dt,i,q=i-liztrà P(dt,l,q=-11Zt,i,q ) P(dt,l,q=cqz: I,',1 )= = In In 0 S ,1-4 d t,l,q 1(m) 1(771) En d'autres mots, on obtient des rapports de vraisemblance qui ont été « blanchis » et sont maintenant indépendants statistiquement les uns des autres. 10 Etape MRC 4 : on combine les rapports de vraisemblance obtenus à l'étape MRC 3 selon : -0 1(f) - v 2./(m) ->dt/,, z,mEm(d,,/,q) os,i-dt,t,c, Comme mentionné précédemment, en prenant en compte différents modèles de factorisation locale et en combinant les vraisemblances en résultant, l'invention offre un nouveau 15 degré de liberté permettant de se rapprocher des performances théoriques ML. Nous allons maintenant présenter brièvement quelques considérations quant à la complexité de mise en oeuvre du procédé de réception proposé par l'invention. La complexité d'implémentation de l'invention est dictée principalement par la complexité d'évaluation de la vraisemblance itosr,duq(dtja) qui est en (2Q1sI) où ISI désigne la 20 cardinalité de chaque groupe S considéré pour détecter le bit codé duq. Cette complexité peut être réduite en limitant le nombre de termes considérés pour calculer les probabilités marginales. Ainsi, un compromis doit être envisagé entre la cardinalité ISI et la précision des messages échangés durant le GaBP. De même, la cardinalité de M(dt,14) intervient dans la complexité. La cardinalité maximale de M(dt,/,,i) est : (TIsi 1) _ Ci'si_11) 1111(dt,/,q)1 - 25 A titre indicatif, quelques résultats numériques sont donnés ci-dessous : ISI\T 4 8 16 32 64 2 3 7 15 31 63 3 3 21 105 465 1953 4 - 35 455 4495 39711 On comprend bien dès lors que pour de grandes valeurs de T (ex. pour de grandes valeurs du nombre d'antennes d'émission), il peut être pertinent pour réduire la complexité de sélectionner un nombre réduit de groupes pour un bit codé. . . . . . - `......-..., ---^,..........., = z 1 t, 1,q =ni t, 1, q 3024806 26 D'autres considérations peuvent être prises en compte pour réduire la complexité d'implémentation de l'invention. Ainsi, selon une variante, une approximation consistant à remplacer les variances instantanées par leurs moyennes dans le filtre LMMSE (règle de conversion inconditionnelle) peut 5 être faite, i.e. : 1 vu,/ 7,2,1=1 u e Ceci peut s'avérer utile pour les modèles de canaux non-ergodiques puisque la même matrice inverse (HV\sH + /w)-1 est considérée pour toutes les utilisations du canal. Selon une autre variante, les espérances par rapport aux messages µ',,,i-fi peuvent 10 être remplacées par des espérances par rapport aux croyances 13xtm(Xtr,1) = iixt,,i-e[ (xt,,t)- Pei-)xt,,i(xt,,i), = lEfixtm vti,/ = VRxt,[xt,,d Selon une autre variante encore, on a accès à : n1/41 [xt,d, Vt E V/ = Etixt,i-ei[xt,11 = Soit m1 le vecteur avec mt,/ aux positions t E DIT et V1 la matrice diagonale avec vt,/ aux positions 15 t E NT. On peut écrire : m\s,i = (I - EsEDmt V\S,1 = Vt + Es(lisi - Vs,t)Els. ms,/ = E7Sm/ Vs,/ = E7s:V/Es En utilisant le lemme d'inversion de matrice on peut montrer que : 20 rs,/ = [Ils' + rs,/(Iisi Vs,a] 1rs,/ avec rs,/ = His./(H/v/Ht + et "vs,/ = ms,/ + rs7/111;,/(11/V/111/. + Ew)-1(3,/ - Himt) 25 Il en résulte que les quantités vs,/ et Os,/ pour un groupe donné S (et un modèle m associé à ce groupe) peuvent être calculées à partir de l'inversion d'une unique matrice (1-1!V/H + Ew)-1 qui ne dépend pas de S (si on néglige l'inversion de rs,i en 0(1S13)). A titre indicatif, la complexité des principales opérations nécessaires à la mise en oeuvre de l'invention est rappelée ci-dessous pour un modèle de canal ergodique et pour un 30 modèle de canal non ergodique : Canal ergodique - par utilisation de canal : inversion de matrice en 0(R3) - par utilisation de canal et par modèle m (ou groupe S) : inversion de matrice en 0(1S13) - par utilisation de canal et par modèle m (ou groupe S) : marginalisation en 0(2(21s1) 35 3024806 27 Canal non ergodique (avec application de la règle de conversion inconditionnelle mentionnée ci-dessus) - une fois pour toutes les utilisations du canal : inversion de matrice en 0(R3) - une fois par modèle m (ou groupe S) : inversion de matrice en 0(1S13) 5 - par utilisation de canal et par modèle m (ou groupe S) : marginalisation en 0(2Q1s1) Il convient de noter qu'en pratique, le canal n'est jamais ergodique et peut toujours être suppose constant sur un nombre B d'utilisations consécutives du canal. Par ailleurs, on note que si le filtrage LMMSE n'implémente pas de combinaison de rejection d'interférence (ou IRC pour « Interference Rejection Combining »), i.e. E, = 024, la 10 complexité liée à l'inversion de matrice peut être réduite pour R>T sur la base du lemme d'inversion de matrice qui conduit à : 11;1.(11/V/W + /w)-1 = (IT + F1-47,11.00-iiiitEiv Autrement dit, l'inversion de matrice en 0(R3) peut être remplacée par une inversion de matrice en 0(T3). 15 Dans le mode de réalisation décrit ici, on a considéré une modulation de type STBICM, sans précodage linéaire. L'invention s'applique toutefois également lorsque la modulation de type STBICM est combinée à un précodage linéaire (STBICM-LP), en incorporant artificiellement dans les développements présentés ci-dessus l'opération de précodage linéaire dans le canal de 20 propagation. Cette manipulation ne présente aucune difficulté pour l'homme du métier et n'est pas décrite plus en détail ici. 3024806 28 ANNEXE A Cette annexe démontre le lien existant entre l'approche GaBP décrite précédemment 5 et la détection LMMSE-IC. Plus précisément, considérons le modèle suivant: y = Hx + w = Hsxs + EUES ht,xt, + w On suppose que xt,-.Wc(xt,; mt'vt,) et sont mutuellement indépendants, et que w,-.7q(w; 0,4',) et est indépendant de x. 10 On définit par ailleurs Es tel que Hs = HEs et xs = Ésrx. Pour rappel, on souhaite évaluer le message : iie-.xs(xs) « fx\xs P(Y1x) M'Es. Nic(xti;rnt'vt,)dx\xs OC (x_ni\s)i-vsl(x-m\s)dx\xs x\xs (y_Hx)tze (y-Hx)- exs.s f Soit m\s le vecteur ayant des 0 aux positions t E S et mt, aux positions t' E S, et V\s la 15 matrice diagonale ayant des 1 aux positions t E S et vt, aux positions t'ES. En développant l'exposant et en ne gardant que les termes en x (les autres termes étant considérés comme constants), on obtient : fx\xs -(Y-11X),I.Z7vi(Y-1-1X)-(X-M\S)tifS1(X-In\S)dx\xs cc fe-(x-ikb\s)i-A\s(x-Aseb\s)dx\xs x\xs 20 Si l'on définit maintenant : A\s = HtE,7,1H + b\s = H11,7,1y + Vçslm\s en utilisant le lemme d'inversion de matrice on obtient : /\s. = AIS = V\s - V\sHt(HV\sHt + Ew)-1HIT\s 25 v\s = A-\2.b\s = m\s + li\sHt(HV\sHt + Ew)-1(y - Hin\s) Il en résulte que : r e_ (y -14x) tE71,1 (y-Hx)- (x-m s)tVçsl (x-m\s)dx\xs 'x \xs fe-(x-v\s)tIs(x-v\s)dx\xs x\xs Cette intégrale exprime la marginalisation d'une variable Gaussienne 30 multidimensionnelle qui est par définition une variable Gaussienne multidimensionnelle (de dimension réduite). Il en découle que : fx\xs e-(x-v\s)tls (x-v \s) dx\xs cc e-(xs-vs)tE.71(xs-vs) , où : Es = E7sS\sEs - asi-(HV\sHt + E,')-1Hs 3024806 29 vs = EIv\s = 11;(HV\sHt +Ew)-1(y- Hm\s) Si l'on revient à la définition du message, on a : ie-x5(xs) oc exis«xse-(xs-vs)frs1(xs-vs) 5 En développant l'exposant et en ne gardant que les termes en xs (les autres termes étant considérés dans la constante), on obtient : li'-xs(xs) « e-(xs-vs)tos1(xs-vs) avec Os = (EsT1 lisi)-1 10 vs = OsEsTivs Ces deux quantités peuvent être exprimées en termes de rs (supposée inversible) et vs, selon : °S = irS) 1 VS = rs VS 15 3024806 30 ANNEXE B L'annexe B relie la variance d'un canal binaire discret AWGN (BI-AWGN pour Binary 5 AWGN) à une séquence de L observations 24 de type LLR. Le rapport logarithmique de probabilités 24 pour x1 dérivé d'un canal BI-AWGN discret de la forme : Yl = xl + où x1 = ±1 est uniformément distribué, n1-.7\r(0, cr,;), x1 et n1 sont indépendants, est donné par : = ln P(x1=ol-11yyi) /) a 22 yi = (x1 + n1)) Kx1 on 10 La variance a?, est liée à la variance cd des LLR par : VVV 0.2 = 2 Cd. En effet, on peut montrer que o est l'unique solution admissible de l'équation polynomiale en Cg de degré 2 : 15 cdx2 - 4x - 4 = 0. avec 14[1)(112] = 1. En pratique, on évalue cd de façon empirique à l'aide de l'estimateur : L = 1[, 6-À.2 -L 142 1=1 20 REVENDICATIONS1. Procédé de réception de signaux résultant de la transmission, sur un canal (4) de propagation à entrées multiples et à sorties multiples, de T flux de symboles issus de l'application d'une modulation codée à entrelacement spatio-temporel binaire sur une pluralité de bits d'information, T désignant un entier supérieur à 1, ce procédé comprenant : une étape de détermination, pour chaque bit codé (dt,,q) utilisé pour étiqueter un symbole d'un flux, d'une pluralité de groupes de symboles, chaque groupe (S1,S2,S3) comprenant une pluralité de symboles choisis parmi T symboles appartenant respectivement aux T flux, cette pluralité de symboles incluant le symbole étiqueté avec le bit codé ; - pour chaque groupe de symboles déterminé pour un bit codé : o une étape d'estimation des symboles de ce groupe à partir des signaux reçus, cette étape d'estimation comprenant une élimination des interférences affectant le groupe de symboles en appliquant un critère d'erreur quadratique moyenne minimale ; o une étape de détection du bit codé à partir des estimations des symboles du groupe, cette étape de détection comprenant une élimination par application d'un critère de Maximum a Posteriori d'une interférence résiduelle affectant le bit codé générée par les symboles du groupe, et une estimation d'une valeur de vraisemblance (e) --, ti,,,) du bit codé ; et ^. - une étape d'obtention d'une valeur de vraisemblance combinée (À. (;,),1/41,q) pour chaque bit codé (dt,,q) en combinant les valeurs des vraisemblances estiméess sur ce bit codé pour la pluralité de groupes de symboles déterminés pour ce bit codé. 2. Procédé selon la revendication 1 dans lequel au cours de l'étape d'obtention, les valeurs des vraisemblances sont combinées selon un principe de combinaison à rapport maximal. 3. Procédé selon la revendication 2 dans lequel la valeur de vraisemblance combinée pour un bit codé résulte d'une somme des valeurs des vraisemblances estimées sur ce bit codé pour la pluralité de groupes. 4. Procédé selon la revendication 2 ou 3 dans lequel l'étape d'obtention comprend une étape préalable de blanchiment des valeurs des vraisemblances avant de les combiner pour obtenir la valeur de vraisemblance combinée. 5. Procédé selon la revendication 1 dans lequel au cours de l'étape d'obtention, les valeurs des vraisemblances sont combinées selon un principe de combinaison bayésienne. 3024806 32 6. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 5, comprenant en outre une étape de décodage des bits codés utilisant les valeurs des vraisemblances combinées obtenues sur ces bits codés. 5 7. Procédé selon la revendication 6 dans lequel les étapes d'estimation et de détection réalisées pour chaque groupe de symboles déterminé pour un bit codé utilisent une information a priori sur ce bit codé estimée lors de l'étape de décodage. 10 8. Procédé selon la revendication 7 dans lequel les étapes d'estimation, de détection, d'obtention et de décodage sont mises en oeuvre de façon itérative. 9. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 8 dans lequel lors de l'étape de détection, une implémentation sous-optimale du critère de Maximum a Posteriori est appliquée. 15 10. Programme d'ordinateur comportant des instructions pour l'exécution des étapes du procédé de réception selon l'une quelconque des revendications 1 à 9 lorsque ledit programme est exécuté par un ordinateur. 20 11. Support d'enregistrement lisible par un ordinateur sur lequel est enregistré un programme d'ordinateur comprenant des instructions pour l'exécution des étapes du procédé de réception selon l'une quelconque des revendications 1 à 9. 12. Dispositif de réception (3) de signaux résultant de la transmission, sur un canal de 25 propagation à entrées multiples et à sorties multiples, de T flux de symboles issus de l'application d'une modulation codée à entrelacement spatio-temporel binaire sur une pluralité de bits d'information, T désignant un entier supérieur à 1, ce dispositif comprenant : un module de détermination (10) apte à déterminer, pour chaque bit codé utilisé pour étiqueter un symbole d'un flux, d'une pluralité de groupes de symboles, chaque groupe 30 comprenant une pluralité de symboles choisis parmi T symboles appartenant respectivement aux T flux, cette pluralité de symboles incluant le symbole étiqueté avec le bit codé ; des modules d'estimation et de détection, activés pour chaque groupe de symboles déterminé pour un bit codé, et tels que : o ledit module d'estimation (11) est apte à estimer des symboles de ce groupe à partir 35 des signaux reçus, en éliminant des interférences affectant le groupe de symboles par application d'un critère d'erreur quadratique moyenne minimale ; o ledit module de détection (12) est apte à détecter le bit codé à partir des estimations des symboles du groupe en éliminant par application d'un critère de Maximum a 3024806 33 Posteriori une interférence résiduelle affectant le bit codé générée par les symboles du groupe, et à estimer une valeur de vraisemblance du bit codé; et - un module d'obtention (13) d'une valeur de vraisemblance combinée pour chaque bit codé apte à combiner les valeurs des vraisemblances estimées sur ce bit codé pour la pluralité de 5 groupes de symboles déterminés pour ce bit codé. 13. Dispositif de réception (3) selon la revendication 12 comprenant en outre un décodeur (9) apte à décoder les bits codés en utilisant les valeurs de vraisemblance combinées obtenues par le module d'obtention. 10 14. Dispositif de réception (3) selon la revendication 13 dans lequel les modules d'estimation, de détection, d'obtention et le décodeur sont agencés pour être utilisés au cours d'une pluralité d'itérations d'un processus itératif. 15 15. Système de communication (1) comprenant : un dispositif d'émission (2) apte à appliquer à une pluralité de bits d'information une modulation codée à entrelacement spatio-temporel binaire de sorte à générer T flux de symboles transmis sous forme de signaux sur un canal de propagation à entrées multiples et à sorties multiples, T désignant un entier supérieur à 1 ; et 20 un dispositif de réception (3) selon l'une quelconque des revendications 12 à 14 apte à recevoir ces signaux et à obtenir une valeur de vraisemblance combinée sur chaque bit codé utilisée lors de l'application de la modulation codée pour étiqueter un symbole.