FR 3029622 A1 20160610 FR 1461994 A 20141205 1 Procédé de suivi de la fabrication de pièces basé sur l'analyse de coefficients de centrage DOMAINE DE L'INVENTION L'invention porte sur l'utilisation d'indicateurs statistiques en milieu industriel, par exemple dans l'industrie aéronautique, en particulier pour faciliter le suivi et le contrôle de la fabrication de pièces. ETAT DE LA TECHNIQUE La fabrication de pièces, notamment mécaniques, en milieu industriel se heurte à deux contraintes opposées, à savoir l'augmentation des cadences et volumes de fabrication d'une part, et l'augmentation des niveaux de qualité requis d'autre part, ce qui est en particulier vrai dans le domaine aéronautique. Il est aujourd'hui difficilement envisageable d'effectuer des contrôles qualité pour la totalité des pièces fabriquées sauf à nuire considérablement à la cadence de fabrication. On utilise donc en général des indicateurs statistiques de la fabrication, permettant de déduire de manière fiable une information globale sur la qualité de l'ensemble des pièces fabriquées à partir d'information spécifiques de la qualité d'un nombre fini de pièces prélevées en tant qu'échantillon. Outre les contrôles en fin de production qui peuvent être faits sur des échantillons ayant un nombre limité de pièces, il est généralement également effectué des contrôles en cours de production de manière à pouvoir éventuellement piloter le flux de production, c'est-à-dire ajuster les conditions de fabrication pour s'assurer que les pièces fabriquées continuent de répondre aux critères de qualités requis. Dans certains cas, ces contrôles statistiques en cours de production peuvent amener à stopper complètement la production, notamment si les pièces produites présentent des défauts de qualité trop important et que le flux de fabrication doit être réinitialisé entièrement. Les contrôles qualité sont faits en relation à une dimension caractéristique des pièces qui sont fabriquées. Cette dimension caractéristique peut être par exemple une cote particulière de la pièce, sa masse, ou toute autre caractéristique mesurable desdites pièces. Pour effectuer les contrôles statistiques, on prélève successivement plusieurs échantillons, chaque échantillon comprenant plusieurs pièces du flux de fabrication, et on mesure ensuite la dimension caractéristique de chaque pièce de l'échantillon prélevé. A 3029622 2 partir des différentes mesures de la dimension caractéristique des pièces de l'échantillon prélevé, on calcule la valeur d'un indicateur statistique préalablement choisi pour suivre la qualité du flux de fabrication. Il existe divers indicateurs statistiques pouvant être utilisés afin de suivre 5 l'évolution d'un flux de fabrication de pièces, chaque indicateur statistique donnant des informations différentes permettant d'ajuster les conditions de fabrication d'une manière ou d'une autre. La plupart des indicateurs statistiques utilisés pour le suivi d'un processus industriel de fabrication sont calculés à partir d'une moyenne p et d'un écart-type a de la 10 dimension caractéristique mesurée sur plusieurs pièces. Plus précisément, p correspond à la moyenne du décentrage mesuré pour la dimension caractéristique par rapport à la valeur de référence pour cette dimension caractéristique. L'un des indicateurs statistiques régulièrement utilisé est le coefficient de centrage, noté Cc, qui représente un bridage imposé aux variations de la moyenne p à 15 l'intérieur de l'intervalle de tolérance IT. L'intervalle de tolérance IT est l'écart entre les valeurs extrêmes admissibles de la dimension caractéristique, étant donc calculé comme la différence entre la tolérance supérieure TS et la tolérance inférieure Tl de la dimension caractéristique mesurée, soit IT = TS - Tl. 20 Le coefficient de centrage Cc est généralement défini par la formule : la Cc = (TS -T1)/2 Autrement dit, cet indicateur statistique représente un décentrage moyen rapporté à l'intervalle de tolérances de la cote. Par exemple, lorsque le plan de fabrication des pièces spécifie un Cc de 0,2, cela signifie que l'on autorise la moyenne à évoluer librement entre +/- 20% de l'intervalle de tolérance. Si la tolérance est de +/- 0,1, cela 25 impose à la moyenne de se trouver entre +0,02 et -0,02. Dans un suivi d'un processus de fabrication avec analyse d'indicateurs statistiques, on se réfère également aux intervalles de confiance caractérisant l'analyse statistique. Les intervalles de confiance sur la moyenne dépendent non seulement de la taille de l'échantillon et de la moyenne elle-même, mais aussi de l'écart-type mesuré. 30 En effet, étant donné a un degré de confiance (par exemple a = 90%), l'intervalle de confiance de la moyenne pt. au seuil de confiance a d'un échantillon de n pièces sur lequel ont été mesurés une moyenne pt. et un écart-type a est donné par : /Co, = [pi - tg-1-;; µ + tio,2-1;] Vn Vn 3029622 3 où ta-1 désigne le quantile a de la loi de Student à n - 1 degrés de liberté. Vue la définition du coefficient de centrage Cc, on peut obtenir des mesures de coefficients de centrage qui sont identiques pour deux échantillons ayant le même nombre de pièces alors que leur écart-type est différent, et conduira donc à des 5 intervalles de confiance sur le coefficient de centrage Cc différents. Un but de la présente invention est donc de fournir un procédé de suivi d'un flux de fabrication de pièces basé sur l'analyse d'au moins un indicateur statistique, qui permet de remédier aux inconvénients précités. Plus spécifiquement, un but de la présente invention est de fournir un procédé de 10 suivi d'un flux de fabrication de pièces basé sur l'analyse d'au moins un indicateur statistique qui donne des informations de centrage de la moyenne d'une dimension caractéristique étudiée, avec des intervalles de confiance fiables et stables quel que soit l'écart type de la dimension caractéristique étudiée. 15 EXPOSE DE L'INVENTION A cette fin, on propose un procédé de suivi d'un flux de fabrication de pièces basé sur l'analyse d'au moins un indicateur statistique représentatif d'une dimension caractéristique des pièces, selon lequel : a) On prélève au cours du temps plusieurs échantillons, chaque échantillon 20 comprenant plusieurs pièces du flux de fabrication ; b) On mesure la dimension caractéristique de chaque pièce de l'échantillon ; c) On calcule pour chaque échantillon prélevé une moyenne p et un écart-type a de la dimension caractéristique mesurée, puis on calcule pour chaque échantillon prélevé une valeur d'un indicateur statistique I3C défini selon la formule : * TS - ;pi - CCmax * TI) 25 où : o Ccmax est un coefficient de centrage maximal imposé pour la fabrication des pièces ; o TS est une tolérance supérieure de la dimension caractéristique mesurée ; o TI est une tolérance inférieure de la dimension caractéristique mesurée ; 30 d) On compare la valeur de l'indicateur statistique I3C ainsi calculée pour l'échantillon prélevé à une valeur de référence ; e) On pilote le flux de fabrication des pièces en fonction des résultats de la comparaison. I3C = 3a 3029622 4 Des aspects préférés mais non limitatifs de ce procédé, pris seuls ou en combinaison, sont les suivants : - à l'étape d), la valeur de référence est dépendante du nombre n de pièces de l'échantillon prélevé. 5 - à l'étape d), la valeur de référence est définie par la formule : où a désigne un degré de confiance en pourcentage et Ca' désigne le quantile a de la loi de Student à n-1 degrés de liberté. - à l'étape e), si la valeur de l'indicateur statistique I3C calculée pour l'échantillon prélevé est supérieure ou égale à la valeur de référence, alors on ne modifie pas 10 les conditions de fabrication des pièces. - à l'étape e), si la valeur de l'indicateur statistique I3C calculée pour l'échantillon prélevé est inférieure à la valeur de référence, alors on modifie les conditions de fabrication des pièces et on réitère les étapes a) à e) jusqu'à obtenir une valeur de l'indicateur statistique I3C calculée pour un échantillon prélevé qui est supérieure 15 ou égale à la valeur de référence. DESCRIPTION DES FIGURES D'autres caractéristiques et avantages de l'invention ressortiront encore de la description qui suit, laquelle est purement illustrative et non limitative et doit être lue en 20 regard des dessins annexés, sur lesquels : - la figure 1 est un graphique illustrant les intervalles de confiance sur les coefficients de centrage pour différents écarts-type ; - la figure 2 est un graphique illustrant la sévérisation sur le coefficient de centrage Cc avec le procédé de suivi selon l'invention. 25 DESCRIPTION DETAILLEE DE L'INVENTION Dans le cadre d'un plan de contrôle avec une surveillance par prélèvements réguliers, il est impossible d'imposer une sévérisation du coefficient de centrage Cc qui ne dépende que de la taille de l'échantillon, car cette sévérisation ne peut être déterminée 30 qu'a posteriori, compte tenu de l'écart-type mesuré sur chaque échantillon. Le graphique de la figure 1 illustre cette impossibilité. La courbe CcO représente la cible de Cc recherchée tandis que les autres courbes représentent, en fonction du nombre de pièces contenu dans l'échantillon prélevé, le coefficient de centrage maximal à 3029622 5 prouver pour avoir une borne supérieure de l'intervalle de confiance à 5% pour le coefficient de centrage Cc inférieure à la cible. La courbe Cc1 correspond à un écart type a égal à 0.05, la courbe Cc2 correspond à un écart type a égal à 0.1, et la courbe Cc3 correspond à un écart type a 5 égal à 0.2. Le graphique de la figure 1 permet de constater en particulier que pour une taille d'échantillon donnée, plus l'écart-type de l'échantillon est faible, et plus la sévérisation que l'on imposera sur le coefficient de centrage Cc est mineure. Il a donc été développé un indicateur statistique permettant un suivi du coefficient 10 de centrage Cc en tenant compte des intervalles de confiance sur la moyenne. Plus spécifiquement, on propose d'utiliser un indice plus contraint que le coefficient de centrage Cc qui tient compte de l'écart-type mesuré sur chaque échantillon. Dans un flux industriel de fabrication de pièces, on prélève au cours du temps plusieurs échantillons, chaque échantillon comprenant plusieurs pièces du flux de 15 fabrication. Pour chaque échantillon, on mesure la dimension caractéristique de chaque pièce et on calcule ensuite pour chaque échantillon prélevé la moyenne p et l'écart-type a de la dimension caractéristique mesurée. Selon le procédé proposé, on va ensuite calculer pour chaque échantillon prélevé 20 une valeur d'un indicateur statistique noté I3C, qui correspond à un indice de confiance sur le Coefficient de Centrage, et que l'on définit selon la formule : * TS - ; µ - CCmax * TI) où : - Ccmax est le coefficient de centrage maximal imposé pour la fabrication des pièces , 25 - TS est la tolérance supérieure de la dimension caractéristique mesurée ; - TI est la tolérance inférieure de la dimension caractéristique mesurée. Il convient ensuite de comparer la valeur de l'indicateur statistique I3C ainsi calculée pour l'échantillon prélevé à une valeur de référence, et de piloter le flux de fabrication des pièces en fonction des résultats de la comparaison. 30 Selon un exemple de réalisation, si la valeur de l'indicateur statistique I3C calculée pour l'échantillon prélevé est supérieure ou égale à la valeur de référence, alors on ne modifie pas les conditions de fabrication des pièces. Au contraire, si la valeur de l'indicateur statistique I3C calculée pour l'échantillon prélevé est inférieure à la valeur de référence, alors on modifie les conditions de fabrication des pièces afin de modifier le flux I3C = 3a 3029622 6 de fabrication jusqu'à ce que les échantillons prélevés donnent des valeurs de l'indicateurs I3C convenables. En fixant à l'indicateur I3C de l'échantillon prélevé une cible minimale à atteindre qui ne dépend que du nombre de pièces contrôlées, on garantit avec un seuil de 5 confiance a que le coefficient de centrage Cc de la population toute entière est conforme aux exigences de la spécification. De préférence, on choisit une valeur de référence donnée par la formule : où a désigne un degré de confiance en pourcentage, et Ca' désigne le quantile a de la 10 loi de Student à n-1 degrés de liberté. On a alors l'équivalence : ta-1 13C > ICo, c [Cc,,,,, * TI; Cc,,,,, * TS] La figure 2 est un graphique illustrant l'écart-type en fonction du décentrage de la moyenne. Les sévérisations sur le coefficient de centrage Cc imposées par la contrainte de l'indicateur I3C dans le cas d'un échantillonnage est illustré sur la courbe I3C par 15 rapport à la courbe Ccmax donnant la spécification maximale du coefficient de centrage imposé dans le cadre du flux de fabrication. Cet indice de confiance sur le coefficient de centrage I3C permet donc de surmonter l'absence d'information sur l'écart-type contenue dans le calcul du coefficient de centrage Cc qui empêche de calculer une sévérisation générique du critère de Cc. 20 En outre, ce nouvel indicateur I3C peut être appréhendé de manière similaire à un indice de capabilité Cpk défini généralement par la formule : Min(TS - pt;pt- TI) Cpk = 3o- L'indice de confiance sur le coefficient de centrage I3C fonctionne donc de manière similaire à un indice de capabilité Cpk à la différence essentielle des bornes en Ccrnax*T1 et Ccmax*TS- 25 L'indice de capabilité Cpk étant classiquement utilisé en milieu industriel dans le suivi de processus de fabrication de pièces, le nouvel indicateur I3C proposé pourra donc être facilement implémenté sans que les processus de contrôle soient perturbés. REVENDICATIONS1. Procédé de suivi d'un flux de fabrication de pièces basé sur l'analyse d'au moins un indicateur statistique représentatif d'une dimension caractéristique des pièces, selon lequel : a) On prélève au cours du temps plusieurs échantillons, chaque échantillon comprenant plusieurs pièces du flux de fabrication ; b) On mesure la dimension caractéristique de chaque pièce de l'échantillon ; c) On calcule pour chaque échantillon prélevé une moyenne p et un écart-type a de la dimension caractéristique mesurée, puis on calcule pour chaque échantillon prélevé une valeur d'un indicateur statistique 13C défini selon la formule : * TS - ; µ - CCmax * TI) où : o Ccmax est un coefficient de centrage maximal imposé pour la fabrication des pièces ; o TS est une tolérance supérieure de la dimension caractéristique mesurée ; o TI est une tolérance inférieure de la dimension caractéristique mesurée ; d) On compare la valeur de l'indicateur statistique 13C ainsi calculée pour l'échantillon prélevé à une valeur de référence ; e) On pilote le flux de fabrication des pièces en fonction des résultats de la comparaison. 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel à l'étape d), la valeur de référence est dépendante du nombre n de pièces de l'échantillon prélevé. 3. Procédé selon la revendication 2, dans lequel à l'étape d), la valeur de référence est définie par la formule : où : o a désigne un degré de confiance en % ; et o tg-1 désigne le quantile a de la loi de Student à n-1 degrés de liberté. 4. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, dans lequel à l'étape e), si la valeur de l'indicateur statistique 13C calculée pour l'échantillon prélevé est supérieure ou égale à la valeur de référence, alors on ne modifie pas les conditions de fabrication des pièces. 5. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, dans lequel à l'étape e), si la valeur de l'indicateur statistique 13C calculée pour l'échantillon prélevé est inférieure I3C = 3a 3029622 8 à la valeur de référence, alors on modifie les conditions de fabrication des pièces et on réitère les étapes a) à e) jusqu'à obtenir une valeur de l'indicateur statistique I3C calculée pour un échantillon prélevé qui est supérieure ou égale à la valeur de référence. 5