FR 3030148 A1 20160617 FR 1462543 A 20141216 1 La présente invention se rapporte à un procédé pour analyser, mesurer et réduire les vibrations résonnantes d'une machine électrique qui comporte un rotor et un stator. DOMAINE DE L'INVENTION Une application industrielle possible de la présente invention prend place dans le domaine des alternateurs de grande puissance, du type de 10 ceux des centrales nucléaires, et plus précisément au niveau des cages de développantes, partie caractéristique de ces machines. ARRIERE PLAN TECHNOLOGIQUE DE L'INVENTION 15 Les alternateurs sont constitués d'une partie fixe, le stator, et d'une partie mobile, le rotor. Le stator est constitué d'une carcasse métallique, dans laquelle se loge un empilement cylindrique de tôles feuilletées, qui constitue le circuit magnétique de la machine. Le rotor est une pièce cylindrique de révolution, qui vient se loger dans le circuit magnétique. Un faible espace 20 libre, dénommé - entrefer », est aménagé entre les parties fixes et tournantes. Le rotor et le circuit magnétique sont tous deux équipés de barres conductrices, connectées entre elles à leurs extrémités. Dans le stator, ces conducteurs sont creux, rectilignes en partie centrale, et suivent une géométrie courbe, complexe, aux deux extrémités. Au niveau des raccords entre barres 25 conductrices sont disposés des - boites à eau », assurant la circulation d'eau, et donc le refroidissement des conducteurs. L'ensemble des parties courbes des barres conductrices (incluant les boites à eau et l'ensemble des dispositifs d'assemblage) de chacune de ces extrémités est appelée - cage de développantes ». 30 La Figure 1 présente une vue schématique en coupe longitudinale des éléments d'intérêt du stator pour le présent document. On y visualise la carcasse 1, son circuit magnétique 2 (barres conductrices) et ses cages de développantes 3. La nécessité de connecter les barres conductrices de stator entre 35 elles, de sorte à former des spires fermées, sous la contrainte de la présence du 3030148 2 rotor et de la ligne d'arbre traversant le stator, a conduit les concepteurs à adopter des formes complexes pour les extrémités des barres conductrices. Pour éviter toute interférence avec le rotor et la ligne d'arbre, le concepteur s'impose de placer chaque barre et les connexions associées sur un 5 cône de révolution dont l'axe est celui de la machine. La géométrie particulière de l'extrémité de la barre est alors une géodésique de cône, forme de longueur minimale permettant de relier les deux parties droites des barres en restant sur le cône imposé. Pour permettre le raccordement, deux types de barres présentant des extrémités différentes coexistent, et sont chacun associés à un 10 cône particulier. Les barres les plus proches du rotor sont appelées - barres d'alésage » ou - barres d'entrefer », les autres sont appelées - barres de fond d'encoche ». Dans les cages de développantes, de nombreux dispositifs permettent d'assurer le supportage et le calage des différentes barres : 15 - Des structures appelées - cônes de soutènement » permettent de fixer la géométrie extérieure du cône. Les barres de fond d'encoche reposent sur ces structures par l'intermédiaire de cales. - Des dispositifs de cales en biais sont disposés entre les différentes barres d'un même plan pour maintenir constante la distance entre 20 deux barres voisines. - Des structures circulaires, les cercles de soutènement, sont insérées à l'intérieur du cône formé par les extrémités des barres, et reliées aux cônes de soutènement par l'intermédiaire de tirants traversants. - Les barres sont solidarisées à l'aide de lien, enduits de résine 25 polymère. Les vibrations des cages de développantes accroissent le vieillissement global des machines, et sont à l'origine de dégradations mécaniques majeures, dont les principales sont : - L'usure prématurée des isolants des conducteurs, ce qui 30 augmente les risques de court circuits et de mise à la masse accidentelle des conducteurs, - La rupture des éléments de supportage et de calage des cages, - La rupture des tuyauteries d'alimentation en eau. Les vibrations sont également à l'origine de pertes financières 35 importantes, dans la mesure où la machine est alors sous exploitée, afin d'en préserver l'intégrité. 3030148 3 La réduction des vibrations est donc un objectif majeur pour l'exploitant d'une unité de production d'électricité. Pour avoir apparition de vibrations, deux conditions doivent être remplies simultanément : 5 - La forme de l'effort appliqué à la machine doit être compatible avec les déformées qui sont susceptibles d'apparaître sur la machine. Ces déformées sont appelées - modes propres ». On parle d'appropriation spatiale lorsque la forme de l'effort et du mode propre concerné sont compatibles. - La fréquence d'application de l'effort doit également être compatible avec les fréquences des modes propres de la machine. Ces fréquences sont appelées - fréquences propres ». On parle d'appropriation fréquentielle lorsqu'une fréquence propre est proche de la fréquence d'application de l'effort. On trouvera plus de détails dans la référence [1] qui, comme les autres références citées dans le présent texte, sont reportées en fin de description. Dans le cas particulier où une machine présente un mode propre compatible avec les efforts, et que conjointement, la fréquence propre associée est également proche de la fréquence des efforts, alors on observe l'apparition de niveaux vibratoires importants. Ces deux conditions sont parfois remplies dans le cas des alternateurs de grande puissance, en particulier dans les cages de développantes. Les vibrations dans les cages de développantes découlent directement du processus de génération de courant dans les alternateurs. La génération de courant dans les alternateurs est obtenue en créant un champ magnétique tournant, et en plongeant des conducteurs dans le champ magnétique ainsi créé. Les barres conductrices présentes sur le rotor forment des spires fermées, et sont alimentées par un courant. Un champ magnétique est alors généré. Dans le cas le plus simple où toutes les spires sont dans le même plan, le rotor constitue alors un aimant, avec un pôle sud et un pôle nord. Dans le cas particulier des alternateurs de grandes puissances, on dispose les barres de sorte à créer un aimant à quatre pôles, alternant nord et sud. Dans la suite, on désigne par p le nombre de paires de pôle du rotor. Par conception, on calcule la disposition des barres du rotor de sorte que le champ magnétique induit 1:1 3030148 4 possède une composante radiale prépondérante, qui présente une forme spatiale sinusoïdale caractéristique, illustrée pour les cas p=1 et p=2 sur les Figures 2A et 2B annexées. 5 ii(e) Ho sin(p.e).T, (1) Pour induire une force électromotrice (FEM) entre les extrémités d'un conducteur plongé dans un champ magnétique, il convient que ce champ varie au cours du temps. Dans le cas des alternateurs, on génère un champ fixe 10 par rapport au rotor, en alimentant les conducteurs par un courant continu, et la variation du champ magnétique au cours du temps pour un point fixe de l'espace est obtenue en imprimant un mouvement de rotation du rotor autour de son axe. On note Fo la fréquence de rotation du rotor, exprimée en Hz, ou en tours par seconde. En un point fixe de l'espace, le champ magnétique ainsi produit varie 15 de façon sinusoïdale dans le temps, de fréquence Fo p. et de pulsation 2rrFop. En reportant le résultat (1), il vient que l'expression spatio-temporelle du champ magnétique tournant est donnée par la relation ci-dessous : H(0, Ho (sin(p.e)sin (27cF0 pt) + cos(p.e)cos(27cFopt)f, , (2) 20 où ir désigne le vecteur radial pour une position angulaire donnée. Les barres conductrices du stator sont alors placées dans un champ magnétique variable, et il apparaît donc une FEM entre les extrémités de chacune des barres, proportionnelle à la variation du flux de champ magnétique 25 traversant une spire en fonction du temps. La variation du champ magnétique étant sinusoïdale, de fréquence Fop, la FEM induite est également sinusoïdale de fréquence égale à Fop, et de même distribution spatiale. Une fois raccordé au réseau, l'alternateur peut alors délivrer un courant, sinusoïdal, à la fréquence de Fop, dont l'évolution spatio-temporelle est donnée par la relation (3) suivante 30 i(9,t) io (sin(p.0 )cos(27rFopt) - cos(p.e)sin(27cFopt)fx , (3) où ix correspond à l'orientation locale du conducteur statorique. Les alternateurs du parc électronucléaire français ont deux paires 35 de pôles, et une fréquence de rotation de 25Hz (1500 trs/min), générant ainsi un courant à la fréquence de 50Hz. 3030148 5 Les barres conductrices du stator, du fait du courant qui les parcourt, et de la présence d'un champ magnétique, sont soumises à des efforts électromagnétiques connus sous le nom de « forces de Laplace ». L'expression élémentaire de cette force d'écoulement de l'action d'un champ magnétique 5 inducteurB sur une particule portant la charge q animée d'une vitesse i; . Dans ce cas, l'effort appliqué à la particule s'écrit P=q1ixÉ3. (4) 10 La généralisation à un conducteur de longueur dl, parcouru par un courant i dans un champ magnétique H donne l'expression de l'effort élémentaire dÉ> =1>.c11 x . (5) 15 En reportant formellement les résultats (2) et (3) dans (5), on retrouve l'expression spatio-temporelle des forces de Laplace élémentaires, soit ^. . dÉ = i" d 2i H -sin(2pe)cos(47cFopt) - cos(20)sin(47rFopt), x . (6) 20 En partie droite du stator, les efforts de Laplace sont principalement tangentiels, et n'impactent que peu le comportement vibratoire. En revanche, dans les cages de développantes, en raison de la courbure des conducteurs, et donc de l'orientation locale du vecteur ix, il existe une 25 composante des forces de Laplace dans la direction radiale. Ces efforts apparaissent à une fréquence double de celle du courant, et présente une répartition spatiale en sin(2p0) et cos(2p0) , lorsque le champ et le courant présentent des variations spatiales en sin(pe) et cos(p6) . Les Figure 3A et 3B annexées illustrent la forme de la composante 30 radiale des efforts de Laplace pour les cas p=1 et p=2. Ces efforts varient sinusoïdalement dans le temps à la fréquence 2pFo. En partie droite, il existe également des chargements radiaux présentant ces mêmes caractéristiques (formes en sin(2p0) et cos(2p0) , de 35 fréquence 2F0p), mais découlant, pour leurs parts, des interactions entre le rotor et le stator, et liées à la différence de permittivité entre l'entrefer et le circuit 3030148 6 magnétique. Une expression simplifiée de la pression fluctuante appliquée au circuit magnétique par le rotor, en supposant constante la permittivité du circuit magnétique, est donnée par 5 P = Po ((sin (2p.0)sin(47rFopt) + cos(2p.0)cos(47rFopt)))2 ir . (7) Dès lors, la présence sur la structure de modes propres de vibration présentant des déformées proches de formes en sin(2p0) et cos(2p0), dont la fréquence propre serait proche de 2pFo, serait à l'origine de forts niveaux 10 vibratoires. Sur le parc français, cela correspondrait à l'apparition de modes présentant une forme proche de celle représentée sur la Figure 3B à une fréquence proche de 100Hz. Sur le parc des USA, il faudrait que la fréquence d'un mode propre de même forme soit située à 120Hz. De par les contraintes de conception (encombrements, 15 électromagnétiques, thermiques, mécaniques, etc.), les cages de développantes des alternateurs de grande puissance présentent des géométries allongées, rendant ainsi difficile la réalisation d'un ensemble rigide et peu deformable. Par ailleurs, compte tenu de la géométrie symétrique des cages de développantes, les cages seront nécessairement amenées à présenter des modes 20 propres présentant des déformées en sin(n0) et cos(n0) (voir ref. [2]). Les figures 4A à 4C illustrent respectivement, pour un modèle très simplifié de cages de développantes, ces déformées pour les cas n=2, n=3 et n=4. On notera que la silhouette de la cage de développantes y est symbolisée sous la forme d'un anneau. 25 En lien avec ces formes, on parlera, dans la suite, de « modes à n lobes ». Il est également important de noter qu'en raison des symétries de la structure, pour un nombre n de lobes donné, le mode ayant une forme en sin(n0) apparaît à la même fréquence que le mode en cos(n0). Dans ces conditions, l'appropriation spatiale et fréquentielle est parfaite avec des efforts de Laplace 30 de la forme (6) précitée, qui présentent également des composantes en sin(2p0) et cos(2p0) si n=2p. Dans de nombreux cas, ces déformées vont coïncider avec la forme des efforts de Laplace, et apparaître à des fréquences proches des fréquences d'excitation, causant ainsi de nombreux problèmes vibratoires. Ces phénomènes 35 sont largement connus [3, 4]. 3030148 7 Cependant, compte tenu de la complexité des assemblages, des comportements matériaux et des conditions de fonctionnement mal connues, les concepteurs de machines ne peuvent que difficilement garantir l'absence de risques vibratoires liés à la présence des modes s'appropriant spatialement et 5 fréquentiellement avec les efforts de Laplace. Pour les mêmes raisons de géométrie, les sections droites du circuit magnétique sont également susceptibles de présenter des déformées du même type. Cependant, compte tenu de la hauteur du cylindre devant son diamètre, les modes présentant une ovalisation uniforme sur toute la longueur 10 sont rares dans la gamme de fréquence des efforts de Laplace. Pour certaines conceptions particulières, néanmoins (du type de celle des alternateurs de 900 MWe du parc nucléaire français avec ses 54 encoches) on rencontre sur le circuit magnétique des modes propres qui s'approprient avec la pression électromagnétique (voir relation (7)). Sur les formes présentées aux figures 5A, 15 5B et 5C, sur la seule la forme de la figure 5A est théoriquement susceptible de conduire à des problèmes vibratoires. En pratique, compte tenu des dispersions des propriétés matériaux et des conditions de réalisations, les formes des figures 5B et 5C ne présentent plus les mêmes propriétés de symétrie par rapport au plan médian, et peuvent alors conduire à des vibrations élevées. 20 La résolution des problèmes vibratoires dans les cages de développantes passe essentiellement soit par la remise en conformité des supportages et des calages, s'il s'avère que ceux ci se sont dégradés pendant le fonctionnement (voir [3, 4, 5, 6]). Dans certains cas, cependant, la mise en oeuvre de la conception initiale pose problème, et il est alors nécessaire de 25 reprendre cette conception pour aboutir à une solution pérenne. Dans ce cadre, on note en général des interventions sur les éléments suivants : - Reprise du calage des barres dans la partie droite, dans les zones proches des cages de développantes (calages dits - en sortie fer ») ; 30 - Reprise des calages entre les barres d'entrefer et les barres de fond d'encoche ; - Reprise des calages entre les barres, en particulier au niveau des connexions et/ou des boîtes à eau ; - Remplacement / réajustement des cercles de soutènement. 35 Dans certains cas particulièrement problématiques, le concepteur est même amené à revoir complètement la conception de ces cages de 3030148 8 développantes, en modifiant les caractéristiques géométriques des barres, et l'ensemble des dispositifs de supportage. Fort de son expérience, le constructeur prend alors de larges marges sur la conception, pour éviter l'apparition de problèmes vibratoires. 5 Des solutions intermédiaires peuvent être envisagées, consistant en l'ajout de dispositifs circulaires de supportage ayant pour but de limiter les déformations dans les extrémités des cages de développantes. Ces solutions types, baptisées globalement - anneau raidisseur » (en anglais - stiffening ring ») sont couramment déployées sur les matériels, aussi bien en France qu'à 10 l'étranger. Le principe général de cette technique consiste à influencer la raideur de la cage, de façon uniforme sur toute la circonférence (voir [7, 8, 9]), en rajoutant une structure de supportage de type - cercle de soutènement ». De nombreuses variantes ont été proposées. Pour des questions d'accessibilité, ces 15 dispositifs sont généralement installés sur la face interne de la cage de développantes. De façon analogue, des solutions d'ajout de masse ont été proposées ([10]), souvent en complément de dispositifs de supportage. Des solutions basées sur de simples ajouts uniformes de masses additionnelles ont 20 également été proposées. Ces masses sont fixées au niveau des connexions entre barres, généralement sur l'extérieur de la cage de développantes. Toutes les solutions proposées précédemment permettent, en général, de régler durablement les problèmes de vibrations dans les cages de développantes. En revanche, dans tous les cas, les interventions nécessitent à 25 minima la sortie du rotor pour être mise en place (Reprise des calages entre barres / modification des cercles de soutènement / ajout d'un anneau raidisseur), quand il ne faut pas reprendre complètement le bobinage de la machine. Ce point est évident dans le cas d'un changement de technologie, mais la reprise des calages entre cône de soutènement et barres de fond d'encoche, 30 ou la reprise des calages entre barres de fond d'encoche et barres d'entrefer nécessite également la dépose complète du bobinage. Ces opérations sont donc longues et coûteuses, et ont un fort impact sur la disponibilité des matériels si les vibrations sont à l'origine d'un incident entraînant l'arrêt de l'exploitation du matériel. 35 Les seules exceptions sont les solutions basées sur le seul ajout de masses uniformément réparties. 3030148 9 En revanche, il apparaît en pratique que la masse à rajouter pour obtenir des effets significatifs est trop importante par rapport à la place disponible pour l'implantation. Ces solutions ne sont donc en général pas mises en oeuvre. 5 On connaît par le document US 2009/0302696 un système d'isolation vibratoire pour un stator d'une machine électrique qui consiste à ajouter des masselottes positionnées de façon asymétrique. Toutefois, la manière dont on procède pour répartir ces masses n'est pas précisée et est probablement empirique. 10 La présente invention a justement pour but de perfectionner ce type de système en proposant un procédé qui permet d'optimiser le mieux possible le placement des masselottes de manière à supprimer ou, en tout état de cause, à limiter autant que faire se peut, ces vibrations. Ainsi, la présente invention se rapporte à un procédé pour 15 analyser, mesurer et réduire les vibrations résonnantes d'une machine électrique comportant un organe mobile en rotation formant rotor et un organe fixe formant stator, lesdites vibrations étant de fréquence F, avec des champs de déplacement associés présentant des formes à N lobes, N étant un entier supérieur à 1, ce stator comprenant un ensemble de barres conductrices dont les 20 extrémités forment des cages de développantes, procédé selon lequel on place des masselottes M de façon asymétrique sur la circonférence de la cage de développantes, caractérisé par le fait qu'il comporte les étapes consistant à a) répartir uniformément un ensemble de capteurs sur la cage de développantes ; 25 b) impacter ladite cage au moyen d'un outil manoeuvré selon une force prédéterminée ; c) mesurer et identifier, à l'aide desdits capteurs, l'ensemble des modes propres en déplacement de la cage de développantes autour de la fréquence F caractéristique de la sollicitation ; 30 d) déterminer le meilleur emplacement angulaire possible d'une première masselotte M1 sur ladite cage, cet emplacement étant celui qui, sur l'ensemble des modes de déformation présents, comporte la somme la plus grande des valeurs absolues ou des valeurs au carré des déplacements de chaque mode à N lobes ; 3030148 10 e) pour chaque autre masselotte disponible (M2, ..., M,), on calcule les nouveaux modes propres et les fréquences propres tenant compte de l'ajout de la ou des masselottes précédentes ; f) on sélectionne et l'on place, à l'issue de l'étage e), la 5 masselotte qui maximise l'écart fréquentiel par rapport à la fréquence F de l'excitation et maximise l'écart de forme entre les modes calculés et les déplacements à N lobes ; g) on réitère les étapes b) à f). Par ailleurs, selon d'autres caractéristiques avantageuses et non 10 limitatives de ce procédé : - à l'étape b), on impact ladite cage selon une direction qui forme un angle de 0° par rapport à la verticale, puis après mise en oeuvre de l'étape c), on réitère l'étape b) selon un angle différent de 0°, notamment à 22,5° ; 15 - à l'étape c), on identifie lesdits modes de déformation dans la bande de fréquences [0,5F ; 1,5F] ; - on sélectionne les modes de forme à N-1 lobes, N lobes, N+1 et N+2 lobes et l'on isole les M modes présentant des déformées à N lobes autour de ladite fréquence F ; 20 - à l'étape d), on détermine ledit meilleur emplacement angulaire 0, , selon la relation : I K ' = Max I(,0k (0))2 0 Relation dans laquelle K = nombre de modes présentant des déformées à N lobes autour 25 de la fréquence F rpk(0) = modes identifiés à l'itération i - à l'étape e), on calcule les nouveaux modes propres (,p1k,, (0) et les fréquences propres fik, , en prenant en compte l'ajout, à l'itération i, de la masselotte Mi sur le mode k ; 30 - à l'étape f), l'on choisit la masselotte (M) qui assure le meilleur décalage des fréquences fik,, par rapport à F ; - on choisit, à l'étape f), la masselotte Mi qui présente la quantité 7r/ la plus importante, cette quantité s'exprimant ainsi : \k=1 3030148 11 2 2 27r 27r j(e)sin(Ne)de (9)cos(N9)dO 1 ° ni = ,k -F)2 - (9) k=1 k=1 1 o (27r k=1 (27r (piki (e )2 de (piki (9))2 de 0 0 et on installe la masselotte retenue à la position angulaire 0, ; et - l'on met fin au processus d'itération quand l'un des critères 5 suivants est atteint : - L'écart fréquentiel de fk par rapport à F est, pour chacun des M modes supérieur à 10%, - La corrélation spatiale de chacun des 9,k,, (0) avec les formes sin(NO) cos(NO) est inférieure à 0,7. 10 L'objectif du présent procédé est double : - d'une part, on cherche naturellement à modifier les fréquences propres des modes dont la fréquence est proche de la fréquence d'excitation. - D'autre part, contrairement aux solutions préalablement 15 développées, on cherche à « briser » la symétrie de la structure en implantant des masses de façon non uniforme ; Cette implantation non uniforme a deux conséquences, toutes deux bénéfiques pour les vibrations de la structure : o La première concerne les fréquences propres. Comme il a été 20 précisé avant, dans le cas des structures de symétrie cyclique, les deux modes à n lobes apparaissent à la même fréquence propre. En brisant la symétrie, ces modes vont naturellement se décaler l'un par rapport à l'autre, et donc défavoriser l'appropriation fréquentielle nécessaire pour que les efforts de forme (6) ou (7) entraînent des vibrations excessives. 25 o La seconde concerne la forme des modes proprement dit. L'ajout uniforme de masses ne modifie pas ou peu les déformées associées aux modes. La répartition non uniforme permet, elle de modifier ces formes. Après répartition non uniforme, les modes ne présentent plus des formes se décomposant purement sur les sinus et cosinus d'une seule harmonique. De fait, 30 on contribue à défavoriser l'appropriation spatiale avec les efforts de la forme (6) ou (7). 3030148 12 Le procédé met en oeuvre un processus itératif impliquant séquentiellement des moyens d'essais et de mesures de déplacement, suivi d'une étape de calcul, afin de caractériser l'ajout de masse à réaliser sur la cage de développantes en cours d'étude. 5 D'autres caractéristiques et avantages de la présente invention apparaitront à la lecture de la description détaillée d'un mode de réalisation particulier de l'invention. En plus des figures déjà citées, cette description sera effectuée en référence aux dessins annexés dans lesquels : - la figure 6 est un schéma destiné simplement à illustrer les 10 dispositions possibles de trois masselottes ; - la figure 7 est une vue en bout d'un alternateur dont le stator est équipé de deux masselottes ; - la figure 8 est une vue en perspective et partielle de l'alternateur de la figure 7, selon une échelle agrandie ; 15 - les figures 9A, 9B et 9C sont des vues schématiques destinées à illustrer l'effet de la non uniformité de la répartition des masses sur la forme des modes. On présente ci-après un exemple de mise en oeuvre de la méthodologie pour le traitement de vibrations associées à des modes à N lobes, 20 apparaissant à la fréquence résonnante F. Selon une première étape du procédé, on répartit uniformément un ensemble de capteurs sur la cage de développantes de la machine. Ainsi, par exemple, on réalise d'abord une analyse modale expérimentale de la cage de développantes. On dispose ici au moins 48 capteurs 25 mesurant les déplacements radiaux de la cage concernée. Ces capteurs sont préférentiellement disposés sur 3 couronnes uniformément espacées dans l'axe de la machine. Chaque couronne comprend 16 capteurs uniformément répartis sur la circonférence. La première couronne de capteurs est disposée dans le plan de la première courbure des barres, juste après la sortie fer. La dernière 30 couronne est placée, selon la configuration, au niveau des boites à eau ou des connexions entre barres. La couronne intermédiaire est placée à égale distance des deux autres. Le nombre de capteurs peut être différent et notamment supérieur à 48. 35 De même, le nombre de couronnes recevant les capteurs peut être plus élevé, chaque couronne comportant le même nombre de capteurs. 3030148 13 Selon la deuxième étape du procédé, on impacte ladite cage au moyen d'un outil manoeuvré selon une force prédéterminée. Ainsi, par exemple, on réalise l'excitation à l'aide d'un marteau de choc, équipé d'un capteur de force et d'un embout adapté. Les directions d'excitation sont définies par 5 rapport à la verticale descendante. Une première série de mesure peut être réalisée avec des impacts dont la direction forme un angle de 0° par rapport à la verticale descendante. Une seconde série de mesure peut être réalisée en adoptant une direction d'excitation inclinée de 22,5 ° par rapport à la verticale descendante. 10 Ensuite, on mesure et on identifie, à l'aide desdits capteurs, l'ensemble des modes propres en déplacement de la cage de développantes autour de la fréquence F de résonnance. A titre purement indicatif, on peut utiliser des capteurs de la marque PCB (réf. 356A15 ou 356A17) ou de la marque Bruel Et Kjaer (ref. 4370 ou 15 4375). Les moyens d'acquisition des mesures peuvent être de marque LMS Scadas III ou Bruel Et Kjaer Pulse (avec leurs logiciels post traitement associés). Avantageusement et sur la base de ces deux séries précédentes de mesures, on identifie l'ensemble des modes présents dans la bande de fréquence [0,5F ; 1,5F] pour disposer de suffisamment d'information pour les analyses 20 ultérieures. Il convient notamment de disposer des formes des modes à N-1 lobes, N lobes, N+1 lobes et N+2 lobes si possible. On isole par ailleurs les K modes présentant des déformées à N lobes autour de la fréquence F. Dans la suite, on note (pik (0) les modes identifiés à l'itération i. L'indice k indique le numéro du mode. 25 On note fik les fréquences propres associées. En pratique, les modes à N lobes d'une structure symétrique sont au nombre de 2 (K=2), mais dans certains cas, la structure peut en présenter plusieurs, notamment en cas de couplages avec d'autres parties de la structure. L'étape suivante consiste à déterminer le meilleur emplacement 30 angulaire possible d'une première masselotte M1 sur ladite cage, cet emplacement, cet emplacement étant calculé sur la base d'un critère construit à partir des déplacements des modes propres à N lobes. On détermine alors le meilleur emplacement possible pour une masselotte donnée sur la base d'un critère simple. On cherche l'emplacement 35 qui maximise, sur l'ensemble des modes identifiés, le déplacement RMS (Root 3030148 14 Mean Square). On détermine donc l'emplacement d'orientation angulaire 0 sur la base du critère (8) : K ' 0 = Max I(p1k (0))2 0 .k=1 ) 5 A l'étape e) du présent procédé, pour chaque autre masselotte disponible (M2, ..., AA,), on calcule les nouveaux modes propres et les fréquences propres tenant compte de l'ajout de la ou des masselottes précédentes. 10 Pour chaque masselotte disponible et susceptible d'être placée à l'orientation angulaire 0, , on détermine, sur la base d'une analyse de sensibilité ([11]), l'effet de chacune de ces masselottes sur chaque mode propre (0) et chaque fréquence propre fik . Pour chaque masselotte M; disponible, on calcule donc les nouveaux modes propres (pik,, (0) et fréquences propres fk,, prenant en 15 compte l'ajout, à l'itération i de la masselotte Mi sur le mode k. Le choix de la masselotte à placer est alors réalisé en conservant celle dont l'effet est le plus important : o décalage des fréquences fik,, par rapport à F o corrélation minimale des formes (pik,, (0) par rapport aux 20 formes sin(NO) et cos(NO). La masselotte qui sera installée est la masselotte pour laquelle la quantité (9) sera la plus importante. Pour chaque masselotte At, on définit dont une mesure de performance II' à l'itération i par la relation : (8) 25 = ( f k y j F k =1 k =1 2 27r f (9) sin (NO PO o (27, 7z (p,k, (19# de ( +1 ° k=1 (27, 7z f(p,k, (9))2 de ( 1 2 27r (e)Cos(N9)de - (9) \o \o La masselotte retenue est alors installée à la position angulaire 01. On réalise ensuite une analyse modale, conformément aux prescriptions données 30 plus haut, pour vérifier l'effet de la masselotte sur le comportement dynamique. 3030148 15 L'arrêt des itérations se fait quand l'un des critères suivant est atteint : o l'écart fréquentiel de fk par rapport à F est suffisant, pour chacun des K modes (usuellement 10%) ; 5 o la meilleure corrélation spatiale de chacun des (,9",, (0) avec les formes sin(N0) et cos(N0) est suffisamment faible (usuellement inférieure à 0,7) ; o la masse totale qu'il est possible d'ajouter sur la structure est atteinte. 10 La solution sera naturellement d'autant plus efficace que la masse totale qu'il est possible d'ajouter à la structure est importante. A la figure 6 annexée est représentée très schématiquement la répartition de trois masselottes M1, M2 et M, selon trois orientations angulaires01 , 02 et 0 . 15 Aux figures 7 et 8 sont représentées deux masselottes M1, M2, en place sur la cage de développantes du stator d'un alternateur. Pour illustrer l'efficacité du présent procédé, on présente ci-après un exemple numérique réalisé à partir d'un modèle simplifié de cage de développantes. Il s'agit simplement d'une partie de cône, constituée d'un 20 matériau homogène, utilisé pour obtenir les illustrations des Figure 4A à 4C. On suppose disposer de masselottes représentant chacune 1% de la masse totale de la machine. L'objectif consiste à optimiser le placement pour s'affranchir de problèmes vibratoires liés aux modes à quatre lobes. On présente en parallèle les résultats obtenus en répartissant de façon homogène la masse totale des 25 masselottes ajoutées à la structure. Les résultats présentés sont les écarts relatifs de fréquence des modes par rapport à la fréquence d'intérêt F, et les meilleures corrélations de chacun des modes par rapport aux formes en sin(40) et cos(40) . Dans la configuration initiale, les modes à quatre lobes sont à la fréquence F. les résultats sont récapitulés dans le Tableau 1 ci-après. 30 Une masse Af (%) Corrélation Af (%) Corrélation -2,0 0,98 -1,0 0,99 0,0 0,98 Cinq masses Af (%) Corrélation Af (%) Corrélation -8,6 0,91 -4,6 0,99 -3,1 0,87 3030148 16 Ai (%) Corrélation Ai (%) Corrélation Dix masses -16,3 0,77 8,9 0,99 -7,2 0,70 Tableau 1 : Récapitulatif des performances de l'ajout de masse non uniforme par rapport à l'ajout uniforme Ces résultats illustrent particulièrement bien les gains obtenus par 5 l'optimisation du placement des masselottes. Dans le cas extrême où l'on rajoute 10% de la masse de départ à la structure, l'effet de rupture de symétrie est particulièrement important, puisque pour le mode dont le décalage fréquentiel est le plus faible, la corrélation spatiale est de seulement 0,7. Aux figures 9A, 9B et 9C annexées est illustré l'effet sur la forme 10 des modes de la non uniformité de la répartition des masselottes. La figure 9A correspond à la déformée initiale. La figure 9C correspond à l'ajout de masselottes uniforme avec une corrélation de 0,99. En fonction des objectifs de l'exploitant, et des capacités du 15 constructeur, d'autres fonctions objectifs peuvent être utilisées en lieu et place de celles définies par les relations (8) et (9). En particulier, il peut être intéressant d'introduire des pondérations entre les différents termes de (9), en fonction des caractéristiques d'amortissement de la machine. Si l'amortissement augmente, l'impact du décalage de la fréquence est moins important sur la 20 réduction des niveaux. On aurait alors tout intérêt à privilégier les impacts sur la forme, les niveaux vibratoires étant directement liés au niveau de corrélation entre les formes des modes et les formes en sin(Nq ) et cos(Nq ). Une autre variante consiste à n'utiliser, pour la mise en oeuvre de la procédure itérative, que les capteurs situés sur la couronne extérieure (boite à 25 eau ou connexion). L'information sur les modes est dégradée, mais cette variante permet de mettre en oeuvre la méthode de façon plus aisée, en particulier quand le rotor est en place. La dernière variante envisagée, enfin, ne demande de réaliser que deux analyses modales. L'analyse modale initiale est utilisée pour construire un modèle prédictif du comportement de la cage de 30 développantes. Les différentes itérations sont réalisées sur la base du modèle, et seule la dernière analyse modale est alors réalisée, pour vérifier l'adéquation entre les caractéristiques des modes prédits et les résultats effectivement obtenus sur la structure. Cette approche simplifie la mise en oeuvre, mais en 3030148 17 rallonge la durée, du fait de la création d'un modèle de la cage. Pour un exploitant devant gérer un parc important de machine, cependant, les modèles de cages créés pour la mise en oeuvre sur la première machine pourront avantageusement être réutilisés pour le déploiement de la solution sur d'autres 5 machines similaires du même parc. Les applications de l'invention sont multiples, et ne se limitent pas aux cas de la réduction de vibration des cages de développantes. D'une manière générale, l'invention peut être déclinée pour toutes les classes de problème où une structure présentant une symétrie cyclique est soumise à un chargement, 10 tournant ou non, présentant les mêmes symétries. On peut également, au cas par cas, décliner le principe pour toutes les applications mettant en oeuvre une structure soumise à un chargement surfacique tel que la répartition spatiale de ce chargement s'approprie, autour de la fréquence d'intérêt, avec la forme d'un mode situé à proximité de la même fréquence. 15 L'avantage principal de la méthode proposée est qu'il est possible de la mettre en oeuvre même lorsque le rotor est présent dans la machine. L'opération nécessite toujours l'arrêt de la machine, et son ouverture (enlèvement du flasque et retrait du ou des chapeaux de palier concernés, mais évite nombre d'opération coûteuses : 20 - Démontage et remontage de l'excitatrice ; - Désaccouplement et ré accouplement du rotor ; - Sortie et rentrée du rotor ; - Lignage de la ligne d'arbre après accouplement. Par ailleurs, la possibilité d'intervenir sur la machine sans 25 démontage des cages ou débobinage permet d'assurer l'efficacité de la solution. Les solutions telles que rebobinage complet ou reprise des calages, si elles n'ont pas données satisfaction, n'autorisent pas de réintervention sur la machine. L'aspect itératif du processus proposé permet à l'exploitant de déterminer les critères d'arrêt du processus, et de vérifier qu'ils sont bien atteints après 30 intervention. REFERENCES CITEES DANS LA PRESENTE DEMANDE DE BREVET : Vibrations des structures à symétrie cyclique : [1] Garnier, B. - Vibrations des Structures Industrielles », Ed. 35 Techniques Ingénieur ; 3030148 18 [2] Billet, L. - Appropriation d'une force tournante avec les modes propres d'une structure à symétrie cyclique », Mécanique Et Industries, Volume 4, Issue 2, March-April 2003, Pages 143-149 ; Vibrations dans les cages de développantes : 5 [3] Stone, G., Boulter, E. A. and Culbert, I. - Electrical Insulation for Rotating Machines: Design, Evaluation, Aging, Testing, and Repair », IEEE Press Sertes, 2004 ; [4] Klempner, G. and Kerszenbaum, I. - Operation and Maintenance of Large Turbo-Generators », John Wiley Et Sons, 2004 ; 10 Solution par reprise de calage ou léger - redesign » [5] Sewak, R., Ranjan, R., Kumar, V. - Experimental Modal Analysis of Stator Overhangs of a Large Turbogenerator », Energy and Power Engineering, 2011 ; [6] Moore, B and Maughan, C. - Generator Stator End Winding 15 Resonance: Problenns and Solutions »,ASME Power Conference, 2013 ; Solution par anneau raidisseur : [7] Lannbrecht, D. and Berger, H. "Integrated End-Winding Ring Support For Water-Cooled Stator Winding Design Features, Analysis, Test Results and Experience", IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Volume 20 PAS-102 , Issue 4, 1983 ; [8] "Arrangement for supporting stator end windings of an electric machine", US 4238339 A ; [9] "Adjusting the stiffness in the stator end winding of an electrical machine", EP 2737608 A2 ; 25 Ajout de masses ; [10] "Device for holding the bar ends of a stator winding in a dynannoelectric machine", US 5693996 A ; [11] Fox, R. and Kapoor, M. - Rate of change of eigenvalues and eigenvectors », AIAA Journal, Volume 6, pages 2426 - 2429, 1968. REVENDICATIONS1. Procédé pour analyser, mesurer et réduire les vibrations résonnantes d'une machine électrique comportant un organe mobile en rotation formant rotor et un organe fixe formant stator, lesdites vibrations étant de fréquence F, avec des champs de déplacement associés présentant des formes à N lobes, N étant un entier supérieur à 1, ce stator comprenant un ensemble de barres conductrices dont les extrémités forment des cages de développantes (3), procédé selon lequel on place des masselottes M de façon asymétrique sur la circonférence de la cage de développantes (3), caractérisé par le fait qu'il comporte les étapes consistant à : a) répartir uniformément un ensemble de capteurs sur la cage de développantes (3) ; b) impacter ladite cage (3) au moyen d'un outil manoeuvré selon une force prédéterminée ; c) mesurer et identifier, à l'aide desdits capteurs, l'ensemble 15 des modes propres en déplacement de la cage de développantes (3) autour de la fréquence F caractéristique de la sollicitation ; d) déterminer le meilleur emplacement angulaire possible d'une première masselotte M1 sur ladite cage (3), cet emplacement étant celui qui, sur l'ensemble des modes de déformation présents, comporte la somme la plus 20 grande des valeurs absolues ou des valeurs au carré des déplacements de chaque mode à N lobes ; e) pour chaque autre masselotte disponible (M2, ..., M,), on calcule les nouveaux modes propres et les fréquences propres tenant compte de l'ajout de la ou des masselottes précédentes ; 25 f) on sélectionne et l'on place, à l'issue de l'étage e), la masselotte qui maximise l'écart fréquentiel par rapport à la fréquence F de l'excitation et maximise l'écart de forme entre les modes calculés et les déplacements à N lobes ; g) on réitère les étapes b) à f). 30 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé par le fait qu'à l'étape b), on impact ladite cage (3) selon une direction qui forme un angle de 0° par rapport à la verticale, puis après mise en oeuvre de l'étape c), on réitère l'étape b) selon un angle différent de 0°, notamment à 22,5°. 3030148 20 3. Procédé selon la revendication 1 ou 2, caractérisé par le fait que, à l'étape c), on identifie lesdits modes de déformation dans la bande de fréquences [0,5F ; 1,5F]. 4. Procédé selon la revendication 2, caractérisé par le fait que 5 l'on sélectionne les modes de forme à N-1 lobes, N lobes, N+1 et N+2 lobes et l'on isole les M modes présentant des déformées à N lobes autour de ladite fréquence F. 5. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que, à l'étape d), on détermine ledit meilleur emplacement 10 angulaire 0,, selon la relation : ( K ' 0 = Max I(p1k (0))2 0 k=1 Relation dans laquelle K = nombre de modes présentant des déformées à N lobes autour de la fréquence F (pik (0) = modes identifiés à l'itération i 6. Procédé selon la revendication 5, caractérisé par le fait qu'à l'étape e), on calcule les nouveaux modes propres ce/J(0) et les fréquences propres filo , en prenant en compte l'ajout, à l'itération i, de la masselotte 20 sur le mode k. 7. Procédé selon la revendication 6, caractérisé par le fait qu'à l'étape f), l'on choisit la masselotte (M) qui assure le meilleur décalage des fréquences ei par rapport à F. 8. Procédé selon la revendication 6, caractérisé par le fait que 25 l'on choisit, à l'étape f), la masselotte Mi qui présente la quantité 7r/ la plus importante, cette quantité s'exprimant ainsi : -\2 27r piki ) sin (NO )cie 1 ° (27r f(e,(0 )2 d° r +1 ° k=1 kf (61))26161 (2.7r( \ 0 ) ) = /(fko -F)2 k=1 k=1 r -\2 27r P1k/ (9)COS(Ne)de - (9) 3030148 21 et on installe la masselotte retenue à la position angulaire 0, . 9. Procédé selon l'une des revendications 7 ou 8, caractérisé par 5 le fait que l'on met fin au processus d'itération quand l'un des critères suivants est atteint : - L'écart fréquentiel de fk par rapport à F est, pour chacun des M modes supérieur à 10%, - La corrélation spatiale de chacun des (,9",, (0) avec les 10 formes sin(NO) cos(NO) est inférieure à 0,7.