FR 3028690 A1 20160520 FR 1461121 A 20141118 1 Procédé de commande d'une machine électrique synchrone à rotor bobiné. L'invention a pour domaine technique la commande de machines électriques et plus particulièrement la commande de machines électriques synchrones à rotor bobiné. La commande avancée des machines électriques triphasées nécessite une bonne connaissance de la position du rotor de la machine. Pour réaliser cela, un capteur de position, appelé résolveur, est branché sur l'arbre du moteur. La valeur de l'angle rotorique mesurée est envoyée au contrôleur qui pilote le moteur. Pour plusieurs raisons (coût, fiabilité, encombrement...), on cherche à éliminer les capteurs mécaniques, et à les remplacer par des capteurs logiciels (observateurs/estimateurs) qui estiment la position et la vitesse du moteur à partir des mesures électriques (courants et tensions). En effet, les capteurs électriques sont beaucoup moins chers et moins encombrants que les capteurs mécaniques. Comme ils sont indispensables pour plusieurs raisons (sûreté de fonctionnement, asservissement de la boucle de courant, etc.) au fonctionnement du moteur, on cherche à en utiliser la présence, pour remplacer les capteurs mécaniques par des capteurs logiciels (algorithmes) qui, à partir de mesure des courants, estiment avec haute précision la position et la vitesse du rotor. Dans le présent document, on s'intéresse tout particulièrement au cas des machines synchrones triphasées à rotor bobiné. Un moteur synchrone à rotor bobiné comprend un stator triphasé et un rotor bobiné. Le stator triphasé (phases a, b et c) est construit de façon à générer un champ magnétique tournant. Le rotor bobiné comporte un bobinage alimenté par un courant continu (phase f). L'amplitude du champ créé dans l'entrefer est variable et réglable à travers le courant d'alimentation du rotor. La bobine rotorique est donc un électro-aimant qui cherche à s'aligner avec le champ 3028690 2 magnétique tournant produit par le stator. Le rotor tourne à la même fréquence des courants statoriques, c'est pourquoi on l'appelle machine « synchrone ». Le schéma équivalent du moteur dans le repère triphasé est illustré par la figure 1. 5 Les inductances statoriques propres et mutuelles dépendent de la position 0 du rotor non cylindrique (dit à « pôles saillants »). La commande de la machine se fait dans le repère de Park, qui est la transformée du repère statorique fixe par une transformation de rotation. Une telle transformation nécessite la connaissance de la 10 valeur de l'angle rotorique O. La matrice de transformation de Park qui transforme les grandeurs triphasées (tensions va, vb, y, et courants associés ia, ib, ic) en grandeurs continues (tensions vd, vq, vo et courants id, 1q, 10 sur le repère (d,q,0) ) est : ( 2n ( 27c cos0 cos 0 -- cos 0 + 33 i i -sin0 -sin(0 -27c -sin(0 +-27c 3i 3 N/2 2 2 2 P (o ) = 15 (Eq. 1) Le schéma équivalent du moteur dans le repère de Park est illustré par la figure 2 (les composantes homopolaires sont nulles vu que le système triphasé est équilibré). Les techniques d'estimation utilisées, pour ce moteur, sont des 20 techniques électroniques, basées sur l'injection des courants/tensions haute-fréquence dans les phases statoriques ou rotorique, ce qui nécessite des opérations supplémentaires (filtrage, démodulation, etc.). Les techniques d'observation passive (basées sur la théorie d'observateur en automatique), moins complexes à implémenter du 25 point de vue électronique, souffrent de la perte d'observabilité du moteur à basse vitesse et à vitesse nulle. Pour cette raison, il n'a pas été trouvé d'observateurs pour cette machine dans l'état de la technique antérieur. 3028690 3 Un problème à résoudre est de remplacer le capteur mécanique de position et de vitesse par un capteur logiciel. Un autre problème à résoudre est de maintenir une observabilité à basse vitesse ou à vitesse nulle. 5 De l'état de la technique, on connaît les documents suivants. Le document US 2013/0289934A1 décrit un procédé pour estimer le flux du stator à partir des signaux de la tension et des courants de la machine, servant ensuite à estimer le flux rotorique de la machine à partir du flux statorique. Le procédé comprend aussi la 10 détermination de l'angle électrique et sa dérivée. Ce procédé s'applique uniquement à des machines asynchrones et n'est pas transposable aux machines à rotor bobiné. Le document US 2007/0194742A1 décrit l'estimation du flux sans impliquer un observateur au sens propre du terme mais plutôt 15 avec des signaux sinusoïdaux décalés. Le document CN102983806 décrit une simple technique d'estimation du flux statorique. Le document CN102437813 décrit une méthode pour remonter à l'angle et à la vitesse du rotor à partir du flux rotorique, pour une 20 machine synchrone à aimant permanent. Par ailleurs, l'enseignement du document implique une utilisation extensive du filtrage physique au travers d'une extraction de la fondamentale de la tension et courant du rotor. Un objet de l'invention est un procédé de commande d'une 25 machine électrique synchrone à rotor bobiné pour véhicule automobile électrique ou hybride. Le procédé comprend des étapes au cours desquelles : on mesure les courants et tensions au niveau des phases du rotor et du stator de la machine dans un repère triphasé fixe lié au 30 stator, on détermine les courants et tensions au niveau des phases du rotor et du stator dans un repère diphasé fixe lié au stator en fonction des mesures de courant et de tension dans le repère triphasé. 3028690 4 Le procédé comprend également des étapes au cours desquelles on détermine la position et la vitesse du rotor par rapport au stator par un observateur fonction des courants et des tensions statoriques et rotorique exprimés dans le repère diphasé fixe lié au stator, et on règle 5 l'observateur par un algorithme de Kalman en version étendue discrète. Le réglage de l'observateur par un algorithme de Kalman en version étendue discrète peut comprendre les étapes suivantes : au cours d'une phase de prédiction, on détermine l'état du 10 système et la matrice de covariance de l'erreur associée à l'itération suivante estimés à l'itération en cours, en fonction de la matrice de covariance de l'incertitude du système à l'itération en cours, de la matrice de covariance de l'erreur à l'itération en cours, de l'état estimé à l'itération en cours et du système linéarisé à l'itération en 15 cours, on détermine le gain de l'observateur à l'itération en cours en fonction de la matrice de covariance de l'erreur sur l'état à l'itération suivante estimée à l'itération en cours, de la matrice de covariance de bruit de mesures à l'itération en cours et du système linéarisé à 20 l'itération en cours, et on met à jour l'état du système à l'itération suivante en fonction, des dernières mesures déterminées, des grandeurs estimées correspondantes, du gain de l'observateur à l'itération en cours, et de l'état à l'itération suivante estimé à l'itération en cours. 25 On peut augmenter la dynamique de l'observateur lorsque l'on augmente les valeurs de la matrice de covariance de bruit du système. On peut augmenter la précision de l'observateur en dépit de la rapidité, lorsque l'on augmente les valeurs de la matrice de covariance de bruit de mesures. 30 Lorsque la vitesse est inférieure à un seuil, on peut injecter un courant à haute fréquence et à faible intensité dans le bobinage rotorique, afin de rendre le système observable puis déterminer la position et la vitesse grâce à l'algorithme de Kalman en version étendue. 3028690 5 Le procédé de commande présente l'avantage d'un coût réduit du fait de l'absence de capteurs mécaniques, ou de pouvoir fonctionner en parallèle avec un capteur mécanique moins cher et moins précis que ceux généralement utilisés. Ceci augmente la fiabilité de la commande 5 et en réduit également le coût. Le procédé de commande présente également l'avantage d'une estimation de la position à vitesse nulle. D'autres buts, caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à la lecture de la description suivante, donnée uniquement 10 à titre d'exemple non limitatif et faite en référence aux dessins annexés sur lesquels : - la figure 1 illustre les principaux éléments d'une machine électrique synchrone à rotor bobiné dans un repère triphasé, - la figure 2 illustre les principaux éléments d'une machine 15 électrique synchrone à rotor bobiné dans le repère de Park, et - la figure 3 illustre les principales étapes du procédé de commande selon l'invention. Pour résoudre les problèmes techniques posés en introduction, on se base sur le modèle de la machine, et sur la théorie d'observateur. 20 On rappelle que la théorie d'observateur comprend les notions d'observabilité et d'observateur d'état. Avant d'entamer une procédure de conception d'observateur pour un système dynamique, il est important et nécessaire de s'assurer que l'état de ce dernier peut être estimé à partir des informations sur 25 l'entrée et la sortie. L'observabilité d'un système est la propriété qui permet de dire si l'état peut être déterminé uniquement à partir de la connaissance des signaux d'entrée et de sortie. A la différence des systèmes linéaires, l'observabilité des systèmes non linéaires (comme la machine synchrone à rotor bobiné) 30 est intrinsèquement liée aux entrées et aux conditions initiales. Lorsqu'un système non linéaire est observable, il se peut qu'il possède des entrées qui le rendent inobservable (entrées singulières) et annihilent toute stratégie d'observation. 3028690 6 En automatique et en théorie de l'information, un observateur d'état est une extension d'un modèle représenté sous forme de représentation d'état. Lorsque l'état d'un système n'est pas mesurable, on conçoit un observateur qui permet de reconstruire l'état à partir 5 d'un modèle du système dynamique et des mesures d'autres états. On entend par état un ensemble de valeurs physiques définissant le système observé. Plusieurs observateurs d'état peuvent être utilisés pour la commande des moteurs électriques sans capteur mécanique, parmi 10 lesquels on cite le filtre de Kalman qui est utilisé dans une large gamme de domaines technologiques. Le modèle de la machine synchrone à rotor bobiné est fortement non linéaire. Cela est dû au couplage entre les dynamiques des courants statoriques et rotorique, ainsi qu'à la dépendance des 15 inductances statoriques de la position à cause de la saillance. La machine électrique peut être modélisé dans un repère diphasé (cc,13) en réalisant les projections des grandeurs du repère triphasé (a,b,c) sur un repère diphasé lié au stator. La matrice de transformation correspondant à une telle projection est la suivante. On 20 note que les composantes homopolaires ne sont pas prises en compte. 1 -1/2 -1/2 C32 (Eq. 2) 0 Vi/2 -Vi/2 Les équations électromagnétiques du système dans ce repère peuvent être écrites de la façon suivante : va Rsic, + dIVOE dt cAe y =Ri + 13 S dt vf =R i + f 25 f f dt (Eq. 3) Avec : 3028690 7 v : la tension appliquée au stator sur l'axe a (correspondant à la tension aux bornes d'un enroulement diphasé équivalent aux enroulements triphasés, sur l'axe a) vp : la tension appliquée au stator sur l'axe p 5 vf : la tension rotorique ia : le courant circulant dans le stator sur l'axe a ip : le courant circulant dans le stator sur l'axe p if : le courant rotorique yla : le flux électromagnétique statorique dans la phase 10 équivalente sur l'axe a vp : le flux électromagnétique statorique dans la phase équivalente sur l'axe (3, vf : le flux électromagnétique rotorique, RS : la résistance statorique, 15 Rf : la résistance rotorique. Les flux sont déterminés par les équations suivantes : = LOE/OE +mfif coso +LRiR Mfi sin0 (Eq. 4) =M fia cos0 sin0 +Lfif 20 Ces équations peuvent être réécrites sous forme matricielle de la façon suivante : 'Va Vp =[L(0 (Eq. 5) la iR 25 Avec [L(o)] = La Lap MI COSO (Eq. 6) LaR LR MI sin0 MI COSO Mf sin0 LI 3028690 8 Où La et Lp: les inductances cycliques des phases a et 13. Lf : l'inductance propre du bobinage rotorique. Mf : l'inductance mutuelle maximale entre une phase statorique 5 et la phase rotorique. Lap : l'inductance mutuelle entre les phases statoriques. On connaît par ailleurs les relations suivantes liant les inductances cycliques et l'inductance mutuelle à la position O. La = Lo + L, cos20 4 =Lo-L, cos 20 10 Lai= L, sin20 (Eq. 7) Les équations mécaniques de la machine électrique sont les suivantes : 15 dt (Eq. 8) -de) = pCm- PC,- c0 Avec : J : l'inertie du rotor avec la charge p : le nombre de paires de pôles rotoriques 20 Cm et Cr : les couples moteur et résistant : le coefficient de frottement visqueux = p*S2 p : le nombre de pôles de la machine 25 SZ : la vitesse de rotation du rotor Le couple moteur est déterminé par l'équation suivante : (Eq. 10) dl dt L(0)-1(V - Regl) dL(0) de) = J-1 (p 23 1T dt 4 dO I PCr-fve)) dO dt c° 5 la iR if T C =3P m 4 (Eq. 9) On modélise la machine électrique sous la forme suivante : 3028690 avec I = la = R+d[L(0)] Va VR (Eq. 11) Reg 1 V= V 0) R= R., (Eq. 12) 10 0 (Eq. 13) 0 dO 0 0 R., 0 0 Rf Le système d'équations Eq. 10 à Eq. 13 modélisant la machine électrique peut être reformulé sous la forme générale des systèmes non linéaires: dac -dt= f (x, u) y= h(x) Avec : 15 (Eq. 14) d[L(0)] dO 9 la iR if 3028690 10 la ZR if CO x= (Eq. 15) (Eq. 16) (Eq. 17) Pour le système modélisé par les équations Eq. 14 à Eq. 17, on 5 peut formaliser un observateur par l'équation suivante : e±1 X= f (5-c ,u) + K(y -C .5-c) dt (Eq. 18) Avec : le vecteur des états estimés correspondant au vecteur d'état x défini par l'équation Eq. 15 10 K : Gain de l'observateur Le choix du gain K, qui multiplie le terme d'erreur permet de régler l'observateur. Ce gain est calculé par l'algorithme de Kalman (version étendue discrète). 15 Afin de permettre la résolution numérique du système, il est linéarisé de la façon suivante. A - af - k x Sck-I,uk (Eq. 19) ah Hk t7c (Eq. 20) u= Va VR Vf et za 1 0 0 0 0 y= iR =h(x)=C.x= 0 1 0 0 0 x f 0 0 1 0 0 20 3028690 11 On calcule ainsi la forme analytique des matrices Ak et Hk qui sont, respectivement, les jacobiennes des fonctions f et h de l'équation Eq. 14 par rapport au vecteur x. Ces matrices sont très complexes de sorte qu'elles ne peuvent être écrites ici. Elles sont déterminées par 5 calcul symbolique et transcrites directement dans le procédé. Le procédé débute alors que les courants et tensions de la machine électrique ont été mesurés dans le repère triphasé et convertis dans le repère diphasé par application de la matrice Eq. 2. Au cours d'une première étape 1, on utilise les valeurs des 10 états (courants, vitesse et position) de l'itération précédente et les tensions mesurées pour calculer les valeurs des matrices Ak et Hk en fonction des expressions linéarisées de celles-ci (Eq. 19 et Eq. 20). Au cours d'une deuxième étape 2, on réalise une phase de prédiction au cours de laquelle on détermine l'état du système à 15 l'itération suivante en fonction des données disponibles à l'itération en cours. Les équations suivantes permettent de réaliser cette phase de prédiction : Xk+1Ik = Xklk ±Tsf (xkik,uk) (Eq. Pk+1Ik = Pklk ±Ts(AkPkIk PkIkAlr)+Qk 21) Avec 20 TS : période d'échantillonnage Pk/k : matrice de covariance de l'erreur sur l'état à l'itération k estimée à l'itération kPk+uk : matrice de covariance de l'erreur sur l'état à l'itération k estimée à l'itération k+1 Qk : matrice de covariance des incertitudes du système à 25 l'itération k k : le numéro d'itération La matrice de covariance des incertitudes du système Qk rend compte des incertitudes dans la définition du système, dues par exemple à la méconnaissance du système, à l'approximation de la 30 modélisation du système, ou à l'incertitude sur les valeurs employées dans la modélisation. 3028690 12 En d'autres termes, au cours de cette étape, on détermine l'état x du système à l'itération k+1 estimé à l'itération k en fonction notamment de l'état du système à l'itération k estimé à l'itération k. Au cours d'une troisième étape 3, on calcule ensuite le gain de 5 l'observateur : Kk = Pk+11kH T kPk+11kH T Rk)-1 k k (Eq. 22) Avec Rk : matrice de covariance de bruits de mesures à l'itération k 10 Enfin, au cours d'une quatrième étape 4, on réalise une phase de mise à jour à posteriori au cours de laquelle on met à jour l'état du système à l'itération k+1 estimé à l'itération k+1 grâce à l'information des dernières mesures y et des grandeurs estimées correspondantes h(x) en fonction de l'état du système à l'itération k+1 déterminé à 15 l'itération k. La fonction h(x) dépend directement de la modélisation du système (cf Eq. 14).Le système d'équations suivant rend compte de cette phase de mise à jour. Xk+1/k+1 = Xk+1/k Kk.(y h(Xk+11k)) (Eq. 23) Pk+1/k+1- Pk+11k KKH k-Pk+11k 20 Au cours de cette étape, on détermine l'état x du système à l'itération k+1 estimé à l'itération k+1 en corrigeant l'état x du système à l'itération k+1 estimé à l'itération k en fonction du gain et d'un terme d'erreur dépendant de la matrice de covariance de l'erreur sur l'état à l'itération k+1 estimé à l'itération k et la matrice Hk, forme 25 analytique de la jacobienne de la fonction h. On obtient alors l'estimation de la vitesse et de la position qui sont réutilisées pour l'itération suivante dans l'observateur. Ces estimations sont également transmises à la commande de la machine électrique (au régulateur ou boucles d'asservissement). 30 Les étapes du procédé décrites ci-dessus sont répétées afin de disposer de valeurs de position et de vitesse régulièrement mises à jour. 3028690 13 Le réglage du filtre se fait par le choix des matrices Qk et Rk qui sont souvent prises constantes. La matrice Pk doit être initialisée, toutefois, les valeurs initiales choisies n'affectent que la première itération et n'ont pas de conséquences notables sur le déroulement du 5 procédé. Le choix des matrices dépend du système à observer, des paramètres du moteur et de l'environnement dans lequel fonctionne le moteur (bruits de mesure). Il n'existe pas une méthode systématique, mais les règles générales sont : Si on augmente les valeurs de Qk, on donne moins de confiance 10 aux mesures, et la dynamique de l'observateur devient plus rapide. Si on augmente les valeurs de la matrice Rk, on donne plus de confiance aux mesures, ce qui augmente la précision en dépit de la rapidité. En règle générale, les matrices Qk et Rk sont susceptibles de 15 voir leurs valeurs modifiées d'une itération k à la suivante. Toutefois, la présente application ne requiert pas une telle modification. Par conséquent, les matrices Qk et Rk sont maintenues constantes. Les matrices suivantes sont employées dans le cas présent : 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 Qk 0 0 1 0 0 0 0 0 200 0 0 0 0 0 5 (Eq. 24) 1 0 0 Rk= 0 1 0 20 0 0 1 (Eq. 25) Comme cela a été expliqué en introduction, l'estimation de l'état du système par observateur ne peut être employée à vitesse faible ou nulle. L'étude d'observabilité de la machine à vitesse nulle fournit la 25 condition d'observabilité suivante. Le déterminant de la matrice d'observabilité doit être non nul. Le calcul du déterminant est une tâche difficile à cause de la complexité des équations. Le déterminant est : 3028690 14 A - 0=0 L,(Mf2 -LdLf) di di d di r (M 2L2id)7- (24F I dt dt ' dt 2 L2 L f _11/1 2 (Eq. 26) Avec : Ld = Lo+L, Lq = L0 -L2 id =la COSO ip sin0 ig=-1OE sin0 cos0 5 A vitesse nulle (0 = constante), et à courants id, iq et if constants, le déterminant de la matrice d'observabilité est nul. On ne peut pas assurer l'observabilité de la machine. La condition d'observabilité est suffisante mais non nécessaire. Il apparaît ainsi que 10 l'on perd l'observabilité sur la position mais que la vitesse reste toujours bien estimée. La solution proposée pour remédier au problème de perte d'observabilité est d'injecter un courant HF (haute fréquence) dans le bobinage rotorique, de façon à avoir une dérivée du courant if non 15 nulle. Ceci est réalisé lors d'une étape, au cours de laquelle on détermine si la vitesse estimée est inférieure à un seuil et si tel est le cas, on injecte un courant haute fréquence dans le bobinage rotorique. Une telle injection peut également être effectuée au démarrage du système pour assurer une bonne estimation de la vitesse et de la 20 position. Le déterminant de la matrice d'observabilité à vitesse nulle est alors non nul et la position peut être estimée. Ceci est réalisé au cours d'une étape 3. Par exemple, si la vitesse est inférieure à 10 rad/sec, on injecte un courant d'amplitude 50 mA, de fréquence 10kHz dans la bobine du rotor. Après injection du courant, on détermine la 25 position à l'arrêt. En s'appuyant sur le modèle de la machine, on réalise la synthèse d'un observateur d'état. La condition d'observabilité à vitesse nulle montre que le moteur perd l'observabilité si les courants id, iq et if sont constants. La solution proposée pour assurer 30 l'observabilité à vitesse nulle est d'injecter un courant à faible amplitude (d'ordre de dizaines de mA) à haute fréquence (d'ordre de 3028690 15 dizaines de kHz) dans l'enroulement rotorique quand la vitesse passe en dessous d'un certain seuil en s'approchant du zéro, afin de retrouver l'observabilité de la position. REVENDICATIONS1. Procédé de commande d'une machine électrique synchrone à rotor bobiné pour véhicule automobile électrique ou hybride, comprenant des étapes au cours desquelles : on mesure les courants et tensions au niveau des phases du rotor et du stator de la machine dans un repère triphasé fixe lié au stator, on détermine les courants et tensions au niveau des phases du rotor et du stator dans un repère diphasé fixe lié au stator en fonction des mesures de courant et de tension dans le repère triphasé, caractérisé par le fait qu'il comprend des étapes au cours desquelles on détermine la position et la vitesse du rotor par rapport au stator par un observateur fonction des courants et des tensions statoriques et rotorique exprimés dans le repère diphasé fixe lié au stator, et on règle l'observateur par un algorithme de Kalman en version étendue discrète. 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel le réglage de l'observateur par un algorithme de Kalman en version étendue discrète comprend les étapes suivantes : au cours d'une phase de prédiction, on détermine l'état du système et la matrice de covariance de l'erreur associée à l'itération suivante estimés à l'itération en cours, en fonction de la matrice de covariance de l'incertitude du système à l'itération en cours, de la matrice de covariance de l'erreur sur l'état à l'itération en cours, de l'état estimé à l'itération en cours, et du système linéarisé à l'itération en cours, on détermine le gain de l'observateur à l'itération en cours en fonction de la matrice de covariance de l'erreur sur l'état à l'itération suivante estimée à l'itération en cours, de la matrice de covariance de bruit de mesures à l'itération en cours et du système linéarisé à l'itération en cours, et 3028690 17 on met à jour l'état du système à l'itération suivante en fonction des dernières mesures déterminées, des grandeurs estimées correspondantes, du gain de l'observateur à l'itération en cours, et de l'état à l'itération suivante estimé à l'itération en cours. 5 3. Procédé selon la revendication 2, dans lequel on augmente la dynamique de l'observateur en augmentant les valeurs de la matrice de covariance de bruit du système. 4. Procédé selon la revendication 2, dans lequel on augmente la précision de l'observateur en dépit de la rapidité, en augmentant les 10 valeurs de la matrice de covariance de bruit de mesures. 5. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel, lorsque la vitesse est inférieure à un seuil, on injecte un courant à haute fréquence et à faible intensité dans le bobinage rotorique afin de rendre le système observable, puis on 15 détermine la position et la vitesse grâce à l'algorithme de Kalman en version étendue.