FR 3033405 A1 20160909 FR 1551804 A 20150304 1 Domaine de l'invention L'invention concerne un procédé d'étalonnage d'un instrument optique comprenant un ou plusieurs détecteurs optiques, ainsi qu'une mire d'étalonnage et un ensemble d'étalonnage. Elle s'applique notamment aux instruments optiques embarqués sur des satellites d'observation. Présentation de l'Art Antérieur La demande FR1257270, de la demanderesse, propose un procédé d'étalonnage d'un instrument optique permettant de déterminer la fonction de transfert de modulation (FTM) dudit instrument. Ce procédé repose sur l'observation d'étoiles, qui peuvent être considérées comme des sources lumineuses ponctuelles. Une résolution dans l'espace de Fourier associée à un sur-échantillonnage de l'image permettent de déterminer la FTM. Toutefois, ce procédé ne peut être mis en oeuvre que si l'instrument optique est en vol, par exemple à bord d'un satellite. Or, il est souhaitable de pouvoir caractériser l'instrument optique au sol. La caractérisation de la FTM d'un instrument optique au sol peut être réalisée par l'observation d'une mire comprenant un trou, qui simule une source ponctuelle. Cette solution pose toutefois des problèmes. Si l'on souhaite simuler une source ponctuelle, le trou doit présenter des dimensions suffisamment petites. Dans ce cas, l'obtention d'images exploitables est soumise à l'utilisation de puissances d'éclairage élevées, qui ne sont pas nécessairement réalisables ou disponibles. En outre, la réalisation d'un trou très petit se heurte à des difficultés de réalisation mécanique. Si l'on augmente la dimension du trou, celui-ci ne peut plus être considéré comme une source ponctuelle, ce qui rend plus complexe la résolution dans l'espace de Fourier afin d'obtenir la FTM. 3033405 2 L'invention propose un procédé d'étalonnage d'un instrument optique comprenant un ou plusieurs détecteurs optiques, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes consistant à : prendre, avec ledit instrument optique, une pluralité d'images d'une 5 mire comprenant au moins deux trous dont les transformées de Fourier sont des taches d'Airy qui ne s'annulent pas à la même fréquence sur une plage de fréquences données, en déduire la fonction de transfert de modulation optique de l'instrument optique sur ladite plage de fréquences. 10 L'invention est avantageusement complétée par les caractéristiques suivantes, prises seules ou en une quelconque de leur combinaison techniquement possible : le procédé comprend l'étape consistant à recalculer les dimensions des trous en comparant la transformée de Fourier des images 15 acquises avec des taches d'Airy simulées sur la base des dimensions connues des trous ; le procédé comprend les étapes consistant à : o produire un déplacement relatif de la mire par rapport à l'instrument optique, et 20 o en déduire la fonction de transfert de modulation optique de l'instrument optique pour différents points du champ de vue de l'instrument optique ; la déduction de la fonction de transfert de modulation optique de l'instrument optique est réalisée dans l'espace de Fourier, par 25 expression de la transformée de Fourier des images observées en fonction de la fonction de transfert de modulation optique de l'instrument optique et de transformées de Fourier théoriques des trous de la mire ; le procédé comprend l'étape consistant à résoudre l'équation 30 suivante, pour chaque image i de la mire ; 3033405 3 [trotti(fx, LY)lie{images) vx,vy FTM Y Atryi lie a Y avec : o trou; est la transformée de Fourier de l'image d'un trou appartenant à l'image i ; 5 o f, et fy sont des fréquences caractérisant le pas des détecteurs optiques, o Vx et Vy sont des fréquences qui sont repliées, par repliement de spectre, sur fx, fy, o (pi est une rampe de phase correspondant au centrage de 10 l'image i (translation entre l'image i et cette même image bien centrée), o Airy; est la tache d'Airy d'un trou ayant les dimensions du trou de celui de l'image i, et o FTM est la fonction de transfert de modulation pour les 15 fréquences Vx, Vy ; dans l'étape de déduction de la fonction de transfert de modulation optique, on impose que ladite fonction de transfert de modulation optique soit considérée comme nulle à partir d'une fréquence ; ladite fréquence est une fréquence de coupure de l'instrument 20 optique ; on étalonne un instrument optique comprenant des détecteurs optiques linéaires ou bidimensionnels. L'invention concerne également une mire d'étalonnage d'un instrument optique comprenant un ou plusieurs détecteurs optiques, 25 caractérisée en ce que ladite mire comprend au moins deux trous dont les transformées de Fourier sont des taches d'Airy qui ne s'annulent pas à la même fréquence sur une plage de fréquences données. L'invention concerne également un ensemble d'étalonnage comprenant une mire d'étalonnage et un instrument d'optique à étalonner. 30 L'invention présente de nombreux avantages. 3033405 4 L'invention permet d'étalonner un instrument optique, notamment en vue de connaître sa FTM, au sol. L'étalonnage est réalisé de manière simple et efficace. En outre, la solution ne nécessite pas de traitement numérique 5 complexe ou de réalisation mécanique complexe afin de réaliser ledit étalonnage. Enfin, la solution peut être mise en oeuvre sans nécessiter l'emploi de moyens d'éclairage puissants. 10 Présentation des figures D'autres caractéristiques et avantages de l'invention ressortiront encore de la description qui suit, laquelle est purement illustrative et non limitative, et doit être lue en regard des dessins annexés sur lesquels : la Figure 1 est une représentation schématique d'un mode de 15 réalisation d'un instrument optique à étalonner ; la Figure 2 est une représentation schématique d'un mode de réalisation d'une mire d'étalonnage selon l'invention ; la Figure 3 est une représentation de la transformée de Fourier de l'image de trous de la mire présentant des dimensions différentes; 20 la Figure 4 est une représentation schématique d'un mode de réalisation d'un procédé d'étalonnage selon l'invention. Description détaillée 25 Dispositif On a représenté de manière schématique en Figure 1 un instrument 1 optique, que l'on cherche à étalonner. En particulier, la fonction de transfert de modulation (FTM) de l'instrument 1 optique est recherchée. Cet instrument 1 optique comprend un ou plusieurs détecteurs 2 30 optiques. Ces détecteurs 2 optiques sont par exemple utilisés pour prendre des images de la Terre lorsque l'instrument 1 optique est embarqué à bord d'un satellite. 3033405 5 Les détecteurs 2 optiques sont agencés selon les besoins de la mission. Par exemple, l'instrument optique comprend une ou plusieurs barrettes de détecteurs 2 optiques, ou une matrice de détecteurs 2 optiques. 5 Ainsi, les détecteurs 2 optiques sont disposés linéairement, ou de manière bidimensionnelle. Afin d'étalonner l'instrument 1 optique, on propose d'utiliser une mire 3 d'étalonnage schématiquement représentée en Figure 2. Cette mire 3 est particulière car elle comprend au moins deux trous 10 41, 42, pratiqués dans la structure 6 de la mire 3 (cette structure 6 est par exemple une plaque). La transformée de Fourier d'un trou, dans l'espace image, est une tache d'Airy. Dans la mire 3, les transformées de Fourier des images des trous 41, 15 42 sont des taches d'Airy qui ne s'annulent pas à la même fréquence sur une plage de fréquences données. Cette plage de fréquence est par exemple choisie comme la plage de fréquences dans laquelle on cherche à étalonner l'instrument 1 optique. Les dimensions des trous 41, 42 sont choisies afin de réaliser ces 20 taches d'Airy dont les zéros sont décalés dans l'espace fréquentiel. A cet effet, les trous sont choisis de sorte à présenter des dimensions différentes. A titre d'exemple non limitatif, les trous 41, 42 présentent des dimensions (dans cet exemple le diamètre) comprises entre 200 et 300 pm. Par exemple, le trou 41 présente une dimension de 260 pm et le trou 42 une 25 dimension de 300 pm. La distance qui sépare les trous 41, 42 est choisie notamment en fonction de la taille de l'instrument 1 optique à caractériser. Si les trous 41, 42 ont été représentés comme circulaires, on note que ceci n'est pas nécessairement le cas, et ils peuvent présenter une forme 30 elliptique. Dans ce cas, la tache d'Airy est une tache d'Airy elliptique. Alternativement, des trous rectangulaires peuvent être utilisés, ce qui produit une tache modélisée par un sinus cardinal bidimensionnel. De 3033405 6 manière générale, toute forme de trou peut être utilisée dans la mesure où lesdits trous présentent une transformée de Fourier connue et qui s'annule à des fréquences différentes sur une plage de fréquences donnée. On a représenté en Figure 3 des coupes radiales des transformées 5 de Fourier F1, F2, F3, F4 pour des trous de dimensions différentes : F1 correspond à un trou de diamètre égal à 600 pm ; F2 correspond à un trou de diamètre égal à 300 pm ; F3 correspond à un trou de diamètre égal à 260 pm ; F4 correspond à un trou de diamètre égal à 95 pm. 10 Les courbes présentent en abscisse la fréquence normalisée (fréquence divisée par la fréquence d'échantillonnage), et en ordonnée l'amplitude. On constate que les trous dont les dimensions correspondant aux courbes F2 et F3 peuvent convenir pour la mire 3, car leurs taches d'Airy ne 15 s'annulent pas aux mêmes fréquences. Il est possible de prévoir une pluralité de trous dans la mire 3, comme par exemple une matrice de trous. Ceci est par exemple utile si l'on souhaite caractériser la FTM de l'instrument 1 optique sur une zone étendue du champ de vue dudit 20 instrument 1 optique. Le cas échéant, un module 15 de déplacement de la mire 3 est prévu, ce qui permet de déplacer la mire 3 relativement à l'instrument 1 optique. Il peut par exemple s'agir d'un rail associé à des moyens de roulement, ou tout autre module de déplacement adapté. Alternativement, 25 ou en complément, l'instrument 1 optique est également équipé d'un module de déplacement permettant son déplacement vis-à-vis de la mire 3, en complément ou à la place du déplacement de la mire 3 elle-même. Procédé 30 On décrit à présent un procédé d'étalonnage de l'instrument 1 optique, pour le calcul de la fonction de transfert de modulation optique de l'instrument 1 optique. 3033405 7 Le procédé comprend une étape El consistant à prendre, avec ledit instrument 1 optique, une pluralité d'images de la mire 3 comprenant au moins deux trous 41, 42 dont les transformées de Fourier sont des taches d'Airy qui ne s'annulent pas à la même fréquence sur une plage de 5 fréquences données. Comme susmentionné, cette étape El peut être réalisée au sol. On note que l'on peut réaliser des images indépendantes pour chaque trou ou réaliser des images comprenant les deux trous. A l'issue de cette étape, on dispose donc d'une pluralité d'images de la mire 3, et donc des trous 41, 42. 10 Connaissant la transformée de Fourier théorique des trous, on peut alors remonter à la FTM de l'instrument 1 optique dans l'espace de Fourier. Par conséquent, le procédé comprend l'étape E4 consistant à déduire la fonction de transfert de modulation optique de l'instrument 1 optique sur ladite plage de fréquences. 15 Cette étape de déduction de la fonction de transfert de modulation optique de l'instrument 1 optique est réalisée dans l'espace de Fourier, par expression de la transformée de Fourier des images observées en fonction de la fonction de transfert de modulation optique de l'instrument 1 optique, de la transformée de Fourier théorique des trous de la mire 3 (taches 20 d'Airy), et d'une fonction décrivant le décalage entre la position réelle des images et la grille d'échantillonnage formée par les détecteurs optiques. La transformée de Fourier théorique des trous est connue car on connaît en général les dimensions des trous qui sont fournies par le constructeur de la mire 3. En outre, on connaît les caractéristiques de 25 grandissement de l'instrument optique. En pratique, il peut exister un décalage entre la dimension réelle des trous 4i et la dimension théorique qui sert à calculer les transformées de Fourier théorique des trous, notamment en raison des imprécisions liées à la fabrication. 30 Afin de pallier ce décalage, le procédé peut comprendre une étape E2 consistant à recalculer les dimensions des trous 41, 42 en comparant la transformée de Fourier des images acquises avec des taches d'Airy 3033405 8 simulées sur la base des dimensions connues des trous 41, 42. Lors de cette étape, on cherche les dimensions théoriques du trou qui maximisent la corrélation entre la transformée de Fourier de l'image et la tache d'Airy simulée. A l'issue de cette étape, une connaissance améliorée des 5 dimensions des trous 41, 42 est obtenue. Le cas échéant, le procédé peut comprendre l'étape E3 consistant à produire un déplacement relatif de la mire 3 par rapport à l'instrument 1 optique, afin de déduire la fonction de transfert de modulation optique de l'instrument 1 optique pour différents points du champ de vue de 10 l'instrument 1 optique. Ceci peut être mis en oeuvre en déplaçant la mire 3 par le module 15 de déplacement précité, et/ou en déplaçant l'instrument 1 optique lui-même. Afin d'éviter des bruits liées aux hautes-fréquences, il est possible d'imposer, dans l'étape E4 de déduction de la FTM, que ladite FTM soit 15 considérée comme nulle à partir d'une certaine fréquence. On peut par exemple, lorsqu'on exprime la relation qui décrit la transformée de Fourier des images obtenues à la FTM de l'instrument 1 optique, introduire des coefficients qui pondèrent la FTM pour les hautes fréquences. Avantageusement, ladite fréquence est une fréquence de coupure de 20 l'instrument 1 optique. Cette fréquence de coupure étant connue, il n'est pas nécessaire de déterminer la FTM au-delà de cette fréquence de coupure, ce qui simplifie donc les calculs et élimine le bruit résultant des hautes-fréquences. On décrit à présent un exemple de détermination de la fonction de 25 transfert de modulation optique de l'instrument 1 optique à partir des images acquises. On note que les images acquises correspondent à la convolution des trous théoriques, décalées de valeurs de centrage et échantillonnées au pas des images observées. 30 En effet, comme illustré en Figure 1, les détecteurs 2 optiques sont ponctuels et décalés entre eux par un pas px (axe horizontal) et/ou par un 3033405 9 pas p y (axe vertical). Ils réalisent ce que l'homme du métier appelle une grille d'échantillonnage. Le caractère ponctuel des détecteurs 2 optiques implique donc un échantillonnage des images à des fréquences fx=1/px et fy=1/py. 5 En outre, il existe un décalage entre la position du centre du trou imagé et le centre de la grille d'échantillonnage. Ce décalage est appelé valeur de centrage. Afin de résoudre le problème, on inverse le problème dans l'espace de Fourier. On obtient alors que la transformée de Fourier des images de 10 chaque trou est le produit d'une tache d'Airy par la FTM de l'instrument 1 optique et par une rampe de phase correspondant aux valeurs de centrage, le tout étant replié en raison de l'échantillonnage aux fréquences fx, fy. Ce problème est linéaire et peut se résoudre par la méthode des moindres carrés. En particulier, il y a autant de moindres carrés que de 15 pixels dans les images obtenues pour les trous, ce qui permet de remplir graduellement la FTM recherchée. Une modélisation possible du problème est la suivante : [frotti(fx, f v11 vy)* vy), ie(imagesj ,,,iE{images) FT M ) vx.vy Dans cette équation, l'indice i est le numéro de chaque image de la 20 mire 3 prise par l'instrument 1 optique. La valeur trac; est la transformée de Fourier de l'image d'un trou 41 ou 42 appartenant à l'image i. La valeur trou; est la transformée de l'image du trou, qui est donc repliée, décalée, et modulée par la FTM. Les fréquences fx et fy sont des fréquences caractérisant le pas des 25 détecteurs 2 optiques selon un axe x (par exemple horizontal) et un axe y (par exemple vertical). Les fréquences Vx et Vy sont des fréquences qui sont repliées sur fx, fy en raison de l'échantillonnage (repliement du spectre). Par exemple, si 3033405 10 l'on cherche une FTM sur-échantillonnée d'un facteur 2, il y a quatre couples de fréquences Vx, Vy) par couple de fréquences (fx, fy). En effet, lorsqu'on échantillonne une image avec un pas pe, on convolue le spectre fréquentiel par un peigne de Dirac de pas 1/pe. Cela 5 revient à sommer toutes les fréquences distantes d'un multiple de 1/p, dans les deux directions x, y. Si on suppose que les fréquences sont nulles au-delà de [-1/p, ; 1/pe] x [-1/p, ; 1/pe], seuls quatre termes sont à prendre en compte dans la sommation pour chaque fréquence. Airy; est la tache d'Airy d'un trou ayant les dimensions du trou de 10 celui de l'image i. Il s'agit des transformées de Fourier théoriques de chaque trou 41, 42 de la mire 3, calculées sur la base de la connaissance a priori de la dimension des trous. Enfin, (pi est une rampe de phase correspondant au centrage de l'image i. Il s'agit de la translation entre l'image i et cette même image bien 15 centrée. Cette rampe de phase est l'expression dans le domaine de Fourier d'une translation (dx, dy), et s'écrit donc cp(vx,vy) = exp (2i1t. (dx.vx + dy.vy)). Cette rampe de phase (pi est calculée sur la base d'une technique décrite dans l'article « Star-Based Calibration Techniques for PLEIADES20 HR Satellites » (Sébastien Fourest, Laurent Lebègue, CALCON 2009). Comme mentionné dans l'article, une source ponctuelle (dans l'article une étoile) a pour transformée de Fourier une constante. Or, l'échantillonnage par les détecteurs optiques de l'instrument 1 est précédé d'un phasage (c'est-à-dire d'un recalage) par rapport à la grille 25 d'échantillonnage, et donc par une multiplication par une rampe de phase dans l'espace de Fourier. Le recalage est nécessaire en raison du fait que l'image du trou ne tombe pas exactement au centre de l'image. On note que dans l'article, la rampe de phase est calculée pour une étoile, mais la technique s'applique de manière identique aux images des 30 trous de la mire, assimilables également à des sources présentant une symétrie axiale selon la direction x et la direction y. 3033405 11 L'article explique que la partie imaginaire de la transformée de Fourier de l'image d'une source ponctuelle est réelle si la source ponctuelle est parfaitement centrée sur la grille d'échantillonnage. Sinon, l'image est décalée et son spectre est multiplié par une rampe de phase qui fournit des 5 valeurs imaginaires. Par conséquent, la détermination de la rampe de phase est donc effectuée en recherchant la rampe de phase, qui, en l'absence de repliement, permet d'annuler les valeurs imaginaires de la transformée de Fourier de l'image i. 10 Dans la mesure où il y a toujours du repliement autour de la fréquence de Nyquist, cet article préconise de restreindre la recherche aux basses fréquences. Comme indiqué précédemment, le système d'équations à résoudre est linéaire, avec pour inconnue la fonction de transfert de modulation 15 (FTM) pour tous les couples de fréquence ( Vx, Vy). Plus particulièrement, il y a un système d'équations à résoudre pour chaque couple de fréquence (fx, fy) des transformées de Fourier des images i. Chacun de ces systèmes d'équations conduit au calcul des fréquences ( Vx, Vy) de la FTM qui se replient sur (fx, fy). 20 Par exemple, si l'on cherche la FTM sur une plage de fréquences double de celle des images, chaque système conduit au calcul de quatre termes de la FTM. Plus généralement, si l'on cherche la FTM sur une plage de fréquences n fois plus grande que celles des images, chaque système 25 conduit au calcul de n2 termes de la FTM. Le nombre d'images à prendre dépend donc de la plage de fréquences recherchée pour la FTM. Comme on le constate, si pour une valeur Vx ou Vy, la fonction Airy; est nulle pour toutes les images i, il n'est pas possible de calculer la FTM pour cette valeur. Grâce à la mire 3 qui présente des trous dont les 30 transformées de Fourier sont des taches d'Airy qui ne s'annulent pas à la même fréquence, ce problème est évité. 3033405 12 Le procédé peut notamment être mis en oeuvre pour étalonner un instrument 1 optique comprenant des détecteurs 2 optiques linéaires (barrettes). Alternativement, le procédé peut être mis en oeuvre pour étalonner des détecteurs 2 optiques bidimensionnels (matrices). 5 Le procédé trouve de nombreuses applications, en particulier pour l'étalonnage au sol d'instruments optiques destinés à être embarqués à bord d'engins spatiaux comme des satellites d'observation. 10 REVENDICATIONS1. Procédé d'étalonnage d'un instrument (1) optique comprenant un ou plusieurs détecteurs (2) optiques, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes consistant à : prendre (El ), avec ledit instrument (1) optique, une pluralité d'images d'une mire (3) comprenant au moins deux trous (41, 42) dont les transformées de Fourier sont des taches d'Airy qui ne s'annulent pas à la même fréquence sur une plage de fréquences données, en déduire (E4) la fonction de transfert de modulation optique de l'instrument (1) optique sur ladite plage de fréquences. 2. Procédé selon la revendication 1, comprenant l'étape (E2) consistant à recalculer les dimensions des trous (41, 42) en comparant la transformée de Fourier des images acquises avec des taches d'Airy simulées sur la base des dimensions connues des trous (41, 42). 3. Procédé selon l'une des revendications 1 ou 2, comprenant les étapes consistant à : produire un déplacement relatif (E3) de la mire (3) par rapport à l'instrument (1) optique, et en déduire (E4) la fonction de transfert de modulation optique de l'instrument (1) optique pour différents points du champ de vue de l'instrument (1) optique. 4. Procédé selon l'une des revendications 1 à 3, dans lequel la déduction (E4) de la fonction de transfert de modulation optique de l'instrument (1) optique est réalisée dans l'espace de Fourier, par expression de la transformée de Fourier des images observées en fonction de la fonction de transfert de modulation optique de l'instrument (1) optique et de transformées de Fourier théoriques des trous (41, 42) de la mire (3). 3033405 14 5. Procédé selon la revendication 4, comprenant l'étape consistant à résoudre l'équation suivante, pour chaque image i de la mire (3): rtroui(fx, f Y)IiE(images) = FT M (v,, vy) * çoi(yx,vy) * Airyi(yx,yy) ie(intages) avec : 5 t mi est la transformée de Fourier de l'image d'un trou (41, 42) appartenant à l'image i ; f, et fy sont des fréquences caractérisant le pas des détecteurs (2) optiques, Vx et Vy sont des fréquences qui sont repliées, par repliement de 10 spectre, sur fx, fy, - (pi est une rampe de phase correspondant au centrage de l'image i, et Airy; est la tache d'Airy d'un trou ayant les dimensions du trou de celui de l'image i, et 15 FTM est la fonction de transfert de modulation pour les fréquences Vy. 6. Procédé selon l'une des revendications 1 à 5, dans lequel, dans l'étape (E4) de déduction de la fonction de transfert de modulation optique, on 20 impose que ladite fonction de transfert de modulation optique soit considérée comme nulle à partir d'une fréquence. 7. Procédé selon la revendication 6, dans lequel ladite fréquence est une fréquence de coupure de l'instrument (1) optique. 25 8. Procédé selon l'une des revendications 1 à 7, dans lequel on étalonne un instrument (1) optique comprenant des détecteurs (2) optiques linéaires ou bidimensionnels. 3033405 15 9. Mire (3) d'étalonnage d'un instrument (1) optique comprenant un ou plusieurs détecteurs (2) optiques, caractérisée en ce que ladite mire (3) comprend au moins deux trous (41, 42) dont les transformées de Fourier sont des taches d'Airy qui ne s'annulent pas à la même fréquence sur une 5 plage de fréquences données. 10. Ensemble d'étalonnage comprenant : un instrument (1) optique comprenant un ou plusieurs détecteurs (2) optiques, dont la fonction de transfert de modulation optique est à 10 étalonner sur une plage de fréquences données ; une mire (3) d'étalonnage comprenant au moins deux trous (41, 42) dont les transformées de Fourier sont des taches d'Airy qui ne s'annulent pas à la même fréquence sur ladite plage de fréquences.