FR 3033062 A1 20160826 FR 1551490 A 20150220 1 DOMAINE DE L'INVENTION L'invention concerne un procédé de détermination optimale d'intervalles de tolérance pour un ensemble de dimensions d'une pièce. L'invention s'applique notamment à la qualification de pièces de géométrie complexe, notamment dans le domaine de l'aéronautique. L'invention s'applique en particulier à la qualification d'intervalles de tolérance pour des aubes de turbomachine. ETAT DE LA TECHNIQUE Lors de la conception d'une pièce mécanique, il est classique de déterminer, pour l'ensemble des dimensions de la pièce que l'on cherche à concevoir, des valeurs nominales. Ces valeurs sont définies comme garantissant un fonctionnement optimal de la pièce vis-à-vis d'un ensemble de critères de dimensionnement de natures 15 multiples, tels que par exemple coût, tenue mécanique, performances aérodynamiques, masse, etc. Ces valeurs nominales sont donc les valeurs optimales prescrites pour les dimensions des pièces à fabriquer. Or, le processus de fabrication engendre nécessairement des écarts 20 géométriques par rapport à ces valeurs nominales, selon des dispersions difficilement contrôlables. Il est nécessaire alors de pouvoir savoir si les pièces présentant de tels écarts sont également admissibles par rapport à ces critères, et donc de définir des plages de variation optimales par rapport aux valeurs nominales qui permettent 25 d'assurer avec une probabilité donnée cette admissibilité tout en réduisant les coûts de fabrication. Ces plages de variation par rapport aux valeurs nominales sont des intervalles de tolérance. Ces intervalles sont définis de telle sorte qu'un échantillon représentatif de pièces produites dont les dimensions sont incluses dans l'ensemble 30 des intervalles de tolérance correspondant à l'ensemble des dimensions de la pièce présente une probabilité de défaillance - c'est-à-dire une probabilité de ne pas satisfaire au moins l'une des contraintes - déterminée. La détermination des intervalles de tolérance est un problème d'optimisation paramétrique sous contraintes revenant à minimiser une fonction coût qui diminue 3033062 2 lorsque globalement la taille de la zone de tolérance augmente, afin de faciliter la production de la pièce et d'en réduire les coûts, tout en garantissant que les dimensionnements inclus dans cette zone de tolérance présentent une probabilité de défaillance vis-à-vis des contraintes inférieure à la probabilité maximale fixée par 5 le concepteur. Or, l'évaluation qu'un dimensionnement donné d'une pièce satisfait à l'ensemble des contraintes de conception nécessite une modélisation mécanique de la pièce et un grand nombre de calculs pour vérifier son comportement, par exemple mécanique, aérodynamique, etc. 10 Ceci est particulièrement vrai pour des pièces de géométrie complexe et devant satisfaire à un nombre important de contraintes, comme c'est le cas notamment des aubes de turbomachine. De ce fait, la résolution du problème d'optimisation paramétrique pour déterminer les intervalles de tolérance optimaux est un processus très coûteux en temps de calcul (et beaucoup plus qu'une simple recherche des dimensions nominales) du fait des itérations multiples nécessaires et d'un coût calcul (dû à la simulation) élevé. En effet, l'optimisation ayant besoin d'explorer l'ensemble des possibles en termes de dimensions de pièces, un grand nombre de calculs sera réalisé. Il existe donc un besoin pour une méthode de détermination d'intervalles de tolérance pour des dimensions d'une pièce qui soit moins couteuse en temps de calcul et compatible des délais de conception. PRESENTATION DE L'INVENTION L'invention a pour but de pallier au moins l'un des inconvénients mentionnés ci-avant. Notamment, l'invention a pour but de proposer un procédé de détermination d'intervalles de tolérance optimum pour un ensemble de dimensions d'une pièce qui réduise à la fois les coûts de fabrication et les temps de calcul mis en oeuvre pour la recherche de ces intervalles. A cet égard, l'invention a pour objet un procédé de détermination d'intervalles de tolérance pour un ensemble de dimensions d'une pièce, lesdits intervalles de tolérance étant définis de sorte qu'une pièce dont les dimensions sont incluses dans lesdits intervalles respecte un ensemble de contraintes avec une 3033062 3 probabilité p déterminée de défaillance, le procédé étant caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes : - générer une fonction de séparation pour chaque contrainte à respecter, chaque fonction étant apte à indiquer si un dimensionnement donné d'une 5 pièce satisfait ou non à la contrainte correspondante, et - construire itérativement un ensemble d'intervalles de tolérance de plus en plus grands en testant, à chaque itération, à l'aide des fonctions de séparation, si les dimensionnements inclus dans lesdits intervalles respectent les contraintes avec une probabilité de défaillance inférieure à la 10 probabilité p. Avantageusement, mais facultativement, le procédé selon l'invention comprend en outre au moins l'une des caractéristiques suivantes : - l'étape de construction de l'ensemble d'intervalles de tolérance comprend la 15 mise en oeuvre itérative des étapes consistant à : a) agrandir globalement les intervalles de tolérance courants par rapport aux intervalles de tolérance précédents de sorte qu'il existe plus de dimensionnements inclus dans les intervalles courants que dans les intervalles précédents, 20 b) tirer aléatoirement selon une loi gaussienne multi-variée centrée sur des valeurs nominales de dimensions de la pièce, une pluralité de dimensionnements inclus dans l'ensemble des intervalles de tolérance courants, c) tester, au moyen des fonctions de séparation, si chaque 25 dimensionnement est admissible au regard des contraintes, d) tester si le pourcentage de dimensionnements non admissibles au regard des contraintes est inférieur à la probabilité p de défaillance, et e) en cas de test positif à l'étape d), réitérer les étapes a) à d) 30 - lors de la première itération de l'étape de construction des intervalles de tolérance, chaque intervalle est réduit à une valeur nominale déterminée de la dimension correspondante de la pièce. - Le procédé comprend, en cas de test négatif à l'étape d), une étape e') de réitération des étapes a) à d) en reprenant en tant qu'intervalles de tolérance 3033062 4 précédents les derniers intervalles de tolérance pour lesquels le pourcentage de dimensionnements non admissibles au regard des contraintes est inférieur à la probabilité p de défaillance. - l'étape a) est mise en oeuvre en perturbant les extrémités des intervalles de 5 tolérance précédents symétriquement selon une loi gaussienne. - l'étape a) comprend en outre à l'issue de la perturbation, le calcul du volume total d'un hypercube dont les côtés sont constitués par les tailles des intervalles de tolérance, et la comparaison du volume de l'hypercube par rapport à celui constitué par les derniers intervalles pour lesquels le 10 pourcentage de dimensionnements non admissibles au regard des contraintes est inférieur à la probabilité p de défaillance. - si le volume de l'hypercube obtenu est inférieur à celui constitué par les derniers intervalles pour lesquels le pourcentage de dimensionnements non admissibles au regard des contraintes est inférieur à la probabilité p de 15 défaillance, l'étape a) est réitérée en reprenant en tant qu'intervalles de tolérance précédents les derniers intervalles de tolérance pour lesquels le pourcentage de dimensionnements non admissibles au regard des contraintes est inférieur à la probabilité p de défaillance. - l'étape de construction des intervalles de tolérance s'arrête après un nombre 20 déterminé d'itérations infructueuses définies par : o le volume de l'hypercube courant (Vk) est inférieur au volume (Vko) du dernier hypercube correspondant aux intervalles de tolérances pour lesquels le nombre de dimensionnements non admissibles au regard des contraintes est inférieur à la probabilité p de défaillance, ou 25 o le résultat de l'étape d) est négatif. - chaque contrainte est modélisée par une fonction, et l'étape de génération (100) des fonctions de séparations comprend la mise en oeuvre des étapes consistant à : o constituer une population de Monte-Carlo de dimensionnements de 30 la pièce (110), o initialiser, pour chaque contrainte (g,), un séparateur de Krigeage correspondant (120), et la mise en oeuvre, de façon itérative, des étapes consistant à : 3033062 5 o déterminer, (130) parmi les dimensionnements de la population de Monte-Carlo, celui pour lequel la précision d'estimation d'une contrainte par le séparateur de Krigeage correspondant est minimale, et 5 o calculer, (140) pour ce dimensionnement, la valeur de l'ensemble des fonctions contraintes, et mettre à jour les séparateurs de Krigeage en conséquence. - la pièce est une aube de turbomachine. 10 L'invention concerne également un produit programme d'ordinateur, comprenant des instructions de code pour la mise en oeuvre du procédé selon la description qui précède, lorsqu'il est exécuté par un processeur. L'invention a enfin pour objet un procédé de fabrication d'une pièce de 15 turbomachine, comprenant, pour chaque pièce fabriquée : - la mesure de l'ensemble des dimensions de la pièce, - la vérification que chaque dimension est incluse dans un intervalle de tolérance correspondant, dans lequel les intervalles de tolérance sont déterminés par la mise en oeuvre du procédé selon la description qui 20 précède, et - si chaque dimension de la pièce est incluse dans l'intervalle de tolérance correspondant, la validation de la pièce, et - si au moins une dimension n'est pas incluse dans l'intervalle de tolérance correspondant, la mise en oeuvre d'un traitement complémentaire sur la 25 pièce pour déterminer si la pièce est valide ou non. Le procédé proposé résout le problème précité de réduction du temps de calcul lors de l'élaboration d'intervalles de tolérance en minimisant le nombre de modélisations d'une pièce pour vérifier son respect des contraintes. 30 En effet, ces modélisations, qui sont les étapes les plus lourdes en temps de calcul, ne sont mises en oeuvre que pour définir les fonctions de séparation pour chaque contrainte à respecter. Une fois ces fonctions de séparation générées, il est possible de tester par un calcul plus rapide si un dimensionnement donné satisfait aux contraintes, et ce avec précision. 3033062 6 Ces fonctions de séparation rendent donc possible le fait de tester un grand nombre de dimensionnements dans un temps limité, et donc de maximiser les intervalles de tolérance pour une pièce. Le procédé proposé s'applique avantageusement à des pièces de géométrie 5 complexe comprenant un nombre moyen, voire grand de dimensions géométriques et de contraintes à respecter, comme par exemple des aubes de turbomachine. DESCRIPTION DES FIGURES D'autres caractéristiques, buts et avantages de l'invention ressortiront de la 10 description qui suit, qui est purement illustrative et non limitative, et qui doit être lue en regard des dessins annexés sur lesquels : - La figure la représente une vue en coupe du profil d'une aube de turbomachine, avec quelques dimensions caractéristiques pouvant entrer dans l'optimisation paramétriques des intervalles de tolérances. 15 - La figure 1 b est un tableau donnant un exemple de dimensions de conception d'une aube de turbomachine, à différentes hauteurs de l'aube (0%, 20% , 30%, 60%, 70%, 85%, 100%) - La figure 2 représente les principales étapes d'un procédé de détermination d'intervalles de tolérance selon un mode de réalisation de l'invention. 20 - Les figures 3a à 3d représentent schématiquement la mise en oeuvre de l'étape de construction des intervalles de tolérance du procédé de la figure 2. DESCRIPTION DETAILLEE D'AU MOINS UN MODE DE MISE EN OEUVRE DE L'INVENTION 25 En référence à la figure la, on a représenté un exemple de pièce et des variables de conception correspondantes, pour lesquelles on cherche à déterminer des intervalles de tolérance. Les variables de conception peuvent être des mesures, par exemple longueur, largeur, épaisseur, hauteur, et/ou des angles. Par la suite ces variables sont qualifiées sous le terme générique de 30 dimensions, un ensemble de valeurs données pour chaque variable de conception constituant un exemple de dimensionnement de la pièce. Sur l'exemple non limitatif de la figure la la pièce est une aube de turbomachine, vue en coupe à une hauteur donnée. 3033062 7 La figure 1 b donne un exemple de dimensions pour lesquelles on souhaite déterminer des intervalles de tolérance. Ces dimensions sont par exemple une épaisseur maximale, une dimension de corde (c'est-à-dire le segment reliant le bord d'attaque au bord de fuite d'une aube) et un angle de calage (l'angle entre la corde 5 et l'axe de révolution de la turbomachine dans laquelle est positionnée l'aube) de l'aube, pour des sections situées à différentes hauteurs de l'aube, le chiffre associé à chaque variable sur la figure 1 b désignant la hauteur de la section de l'aube en pourcentage de la hauteur totale. Selon cet exemple il existe donc 13 dimensions associées chacune à un 10 intervalle de tolérance déterminé. De plus, chaque dimension est associée à une valeur nominale obtenue à l'issue d'un processus de conception ne prenant pas en compte les variabilités des dimensions inhérentes au processus de fabrication. On note dans la suite x, les dimensions pour lesquelles on recherche les 15 intervalles de tolérance optimum, i étant un indice variant entre 1 et N où N est le nombre de dimensions de conception d'une pièce (N=13 selon l'exemple précédent), xliwm les valeurs nominales correspondantes, et 17'i =rxmmW ,xlinax] les intervalles de tolérance correspondants. 20 Procédé de détermination d'intervalles de tolérances On va maintenant décrire un procédé de détermination des intervalles de tolérance 17'i pour un ensemble de dimensions x, d'une pièce. Ce procédé est mis en oeuvre par une unité de traitement (non représentée), par exemple un ordinateur, comprenant des moyens de traitement, par exemple un processeur, configuré pour 25 exécuter un programme approprié. Les intervalles de tolérance sont définis 17'i de telle sorte que les dimensionnements de pièces inclus dans tous les intervalles doivent respecter un ensemble de n contraintes avec une probabilité de défaillance p fixée par le concepteur, la probabilité de défaillance étant définie comme la probabilité qu'un 30 dimensionnement ne satisfasse pas à au moins l'une des contraintes. En reprenant l'exemple précédent d'une aube de turbomachine, l'ensemble des contraintes à respecter peut par exemple être défini comme suit : - Masse inférieure à une masse maximale déterminée, 3033062 8 - Déplacement d'un point induit par des efforts en fonctionnement inférieur à un déplacement seuil déterminé, - Rigidité supérieure à une certaine valeur, - Contraintes aérodynamiques, 5 - Ensemble de contraintes mécaniques inférieures à un ensemble de valeurs seuils (par exemple une contrainte de Von Mises maximale en tête de pale), - Fréquences dynamiques situées dans une plage acceptable, non coïncidantes vis-à-vis des harmoniques moteur, etc. 10 La probabilité p (comprise donc entre 0 et 1) est fixée par le concepteur, de préférence inférieure à 0,1, et avantageusement inférieure à 0,01. Chaque contrainte est associée à une fonction mathématique la modélisant, nommée g' gi:x E RN R (i = 1, ...,n), caractérisée par un état limite gi = 0 correspondant à une frontière au-delà de laquelle un dimensionnement ne satisfait 15 plus à la contrainte correspondante. Par exemple, une fonction g, évaluée en un premier dimensionnement est négative si le dimensionnement ne respecte pas la contrainte, et positive si le dimensionnement le respecte. L'objectif est donc d'optimiser les intervalles de tolérance en vue de 20 minimiser les coûts de production. Ceci peut être reformulé mathématiquement comme suit : Trouver (1T1, ... ,IT,), tel que : (17'1, ...,/TO = argmin(f(/T1, ..., /7,,)) { sous p REVENDICATIONS1. Procédé de détermination d'intervalles de tolérance (IT,) pour un ensemble de dimensions (x,) d'une pièce, lesdits intervalles de tolérance (IT,) étant définis de sorte qu'une pièce dont les dimensions (x,) sont incluses dans lesdits intervalles respecte un ensemble de contraintes avec une probabilité p déterminée de défaillance, le procédé étant mis en oeuvre par une unité de traitement et étant caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes : - générer (100) une fonction de séparation (p,) pour chaque contrainte (g,) à respecter, chaque fonction étant apte à indiquer si un dimensionnement (x1,...,xN) donné d'une pièce satisfait ou non à la contrainte correspondante, et - construire (200) itérativement un ensemble d'intervalles de tolérance (IT,) de plus en plus grands en testant, à chaque itération, à l'aide des fonctions de séparation, si les dimensionnements (x1,...,xN) inclus dans lesdits intervalles respectent les contraintes avec une probabilité de défaillance inférieure à la probabilité p. 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel l'étape (200) de construction de l'ensemble d'intervalles de tolérance (11-i) comprend la mise en oeuvre itérative des étapes consistant à : a) agrandir (210) globalement les intervalles de tolérance courants (ITi,k) par rapport aux intervalles de tolérance précédents de sorte qu'il existe plus de dimensionnements inclus dans les intervalles courants (ITi,k) que dans les intervalles précédents (IT,,k-i), b) tirer aléatoirement (230) selon une loi gaussienne multi-variée centrée sur des valeurs nominales de dimensions de la pièce, une pluralité de dimensionnements inclus dans l'ensemble des intervalles de tolérance courants (ITI,k), c) tester (240), au moyen des fonctions de séparation, si chaque dimensionnement est admissible au regard des contraintes, d) tester (250) si le pourcentage de dimensionnements non admissibles au regard des contraintes est inférieur à la probabilité p de défaillance, et 3033062 18 e) en cas de test positif à l'étape d), réitérer les étapes a) à d) 3. Procédé selon la revendication 2, dans lequel lors de la première itération de l'étape (200) de construction des intervalles de tolérance, chaque intervalle est 5 réduit à une valeur nominale (x') déterminée de la dimension correspondante de la pièce. 4. Procédé selon l'une des revendications 2 ou 3, comprenant, en cas de test négatif à l'étape d), une étape e') de réitération des étapes a) à d) en reprenant en 10 tant qu'intervalles de tolérance précédents (1-ri,k_i) les derniers intervalles (ITi,ko) de tolérance pour lesquels le pourcentage de dimensionnements non admissibles au regard des contraintes est inférieur à la probabilité p de défaillance. 5. Procédé selon l'une des revendications 2 à 4, dans lequel l'étape a) est mise en 15 oeuvre en perturbant les extrémités des intervalles de tolérance (IT,,k_i) précédents symétriquement selon une loi gaussienne. 6. Procédé selon la revendication 5, dans lequel l'étape a) comprend en outre à l'issue de la perturbation, le calcul (220) du volume total (Vk) d'un hypercube dont 20 les côtés sont constitués par les tailles des intervalles de tolérance, et la comparaison du volume (Vk) de l'hypercube par rapport à celui (Vko) constitué par les derniers intervalles (IT,,k0) pour lesquels le pourcentage de dimensionnements non admissibles au regard des contraintes est inférieur à la probabilité p de défaillance. 25 7. Procédé selon la revendication 6, dans lequel si le volume de l'hypercube obtenu est inférieur à celui constitué par les derniers intervalles (ITi,k0) pour lesquels le pourcentage de dimensionnements non admissibles au regard des contraintes est inférieur à la probabilité p de défaillance, l'étape a) est réitérée en reprenant en tant 30 qu'intervalles de tolérance précédents (ITi,k_i) les derniers intervalles de tolérance (IT,,ko) pour lesquels le pourcentage de dimensionnements non admissibles au regard des contraintes est inférieur à la probabilité p de défaillance. 3033062 19 8. Procédé selon la revendication 7, dans lequel l'étape de construction des intervalles de tolérance s'arrête après un nombre déterminé d'itérations infructueuses définies par : - le volume de l'hypercube courant (Vk) est inférieur au volume (Vko) du dernier 5 hypercube correspondant aux intervalles de tolérances pour lesquels le nombre de dimensionnements non admissibles au regard des contraintes est inférieur à la probabilité p de défaillance, ou le résultat de l'étape d) est négatif. 10 9. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel chaque contrainte est modélisée par une fonction, et l'étape de génération (100) des fonctions de séparations comprend la mise en oeuvre des étapes consistant à : - constituer une population de Monte-Carlo de dimensionnements de la pièce (110), 15 - initialiser, pour chaque contrainte (gi), un séparateur de Krigeage correspondant (120), et la mise en oeuvre, de façon itérative, des étapes consistant à : - déterminer, (130) parmi les dimensionnements de la population de Monte- Carlo, celui pour lequel la précision d'estimation d'une contrainte par le 20 séparateur de Krigeage correspondant est minimale, et - calculer, (140) pour ce dimensionnement, la valeur de l'ensemble des fonctions contraintes, et mettre à jour les séparateurs de Krigeage en conséquence. 25 10. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel la pièce est une aube de turbomachine. 11. Produit programme d'ordinateur, comprenant des instructions de code pour la mise en oeuvre du procédé selon l'une des revendications précédentes, lorsqu'il est 30 exécuté par un processeur. 12. Procédé de fabrication d'une pièce de turbomachine, comprenant, pour chaque pièce fabriquée : - la mesure de l'ensemble des dimensions de la pièce, 3033062 20 - la vérification que chaque dimension est incluse dans un intervalle de tolérance correspondant, dans lequel les intervalles de tolérance sont déterminés par la mise en oeuvre du procédé selon l'une des revendications 1 à 10, et 5 - si chaque dimension de la pièce est incluse dans l'intervalle de tolérance correspondant, la validation de la pièce, et si au moins une dimension n'est pas incluse dans l'intervalle de tolérance correspondant, la mise en oeuvre d'un traitement complémentaire sur la pièce pour déterminer si la pièce est valide ou non. 10