FR 3015734 A1 20150626 FR 1303026 A 20131220 PROCEDE DE MAINTENANCE D'UN EQUIPEMENT Le domaine de l'invention est celui de la maintenance d'un équipement susceptible de passer par un état dégradé avant de tomber en panne. Les utilisateurs de ces équipements subissent des pannes en exploitation qui génèrent : des échecs de mission, - des coûts de réparation importants, des pertes de confiance du client vis-à-vis de nos produits, - une dégradation de l'image de marque et des difficultés dans l'obtention de nouveaux contrats, un stress des utilisateurs provoqué par l'appréhension de la panne. S'il est difficile, voire impossible d'éviter les pannes, il est possible de maîtriser certaines d'entre elles. La maîtrise de la panne consiste de manière classique à : détecter l'état dégradé précédant la panne (diagnostic), indiquer une date prévisionnelle de la panne (pronostic). Les pannes maîtrisables sont les pannes d'usure et de fatigue. Elles sont présentes sur les organes mécaniques, hydrauliques... Dans la 20 suite on va prendre un pneu ou un équipement optronique comme exemples d'équipement. Différentes solutions illustrées figure 1 ont été mises en oeuvre au cours du temps pour déterminer une date prévisionnelle de maintenance. 25 La maintenance corrective consiste à réparer l'équipement après que la panne soit survenue, ce qui n'est pas vraiment optimal. La maintenance préventive consiste à déterminer un échéancier fixe quel que soit l'équipement. Il sera par exemple recommandé de vérifier voire de changer de pneu tous les 20 000 km. 30 - La maintenance prédictive consiste à déclencher la maintenance lorsqu'un seuil prédéterminé est atteint, tel qu'un seuil physique d'usure. Lorsque par exemple la pression du pneu est trop basse, il est recommandé de le regonfler pour éviter de déjanter le pneu et d'avoir à le changer, ce qui peut survenir bien avant ces 20 000 km pour un pneu de conduite sportive et bien après pour un pneu de conduite tranquille. Une date de maintenance peut être calculée en fonction d'une probabilité de dégradation. Ce calcul décrit notamment dans la publication « Optimisation de la maintenance d'un équipement optronique » Camille Baysse et al. Congrès de Maîtrise des Risques et Sûreté de Fonctionnement 16-18 octobre 2012, est réalisé en fonction de l'état estimé de l'équipement à un instant donné, de l'historique de ces états et d'une performance recherchée. Un équipement optronique par exemple possède un journal de bord qui fournit les informations suivantes à chaque mise en marche : le nombre d'utilisations, le temps de fonctionnement cumulé de l'équipement, sa température initiale et le temps de mise à froid noté Tmf. Ce temps de mise à froid est le temps de passage de l'équipement d'une température initiale (en général la température ambiante) à une température très basse nécessaire au bon fonctionnement de l'équipement. Une observation attentive de la variable Tmf(t) qui de fait reflète l'état de l'équipement à l'instant t, permet de détecter le plus tôt possible un changement d'état de l'équipement et de proposer une action de maintenance dont l'objectif principal est d'éviter la panne. Le problème est décomposé en deux étapes : détection de l'état de l'équipement, détermination de la politique de maintenance. La 1è' étape utilise une chaîne de Markov cachée. La 2è étape vise à permettre d'anticiper toutes les pannes, c'est-à- dire les pannes liées à l'usure et les pannes aléatoires (= non liées à l'usure) et de proposer une action de maintenance avant qu'elles ne surviennent. Le processus est modélisé par un processus markovien déterministe pas morceaux ou « PDMP », acronyme de l'expression anglo-saxonne « Piecewise Deterministic Markov Process », qui tient compte du passage vers l'état de panne depuis l'état stable et depuis l'état dégradé. Des techniques d'arrêt optimal sont utilisées et adaptées à ces processus pour maximiser une fonction de performance qui tient compte du temps passé en fonctionnement, des coûts de maintenance, de réparation et d'immobilisation. La méthode précédente peut être perfectionnée comme décrit dans la publication « Maintenance optimisation of optronic equipment » Camille Baysse et al. Chemical Engineering Transactions, Vol. 33, 2013. La détermination de la date de maintenance repose sur le principe selon lequel plus la date est tardive, mieux cela sera en termes de performance. Selon ce procédé, deux étapes sont également mises en oeuvre : détection de l'état de l'équipement comme dans le cas précédent, détermination de la politique de maintenance. L'étape de détermination de la politique de maintenance consiste notamment à calculer le maximum de l'espérance mathématique d'une fonction de performance, partant d'un état détecté à une date t et de la date de passage dans cet état elle-même déterminée en fonction du temps d'utilisation. Mais cette méthode présente les inconvénients suivants : Il a été observé que la date de maintenance ainsi déterminée peut être trop tardive en ce sens que la panne survient avant cette date ; En outre elle ne permet pas de déterminer la date à laquelle il est le plus intéressant d'effectuer une maintenance d'un point de vue économique par exemple ou par sécurité. Dit autrement une maintenance effectuée trop tôt peut être inutilement coûteuse car pouvant mener au remplacement d'un équipement en bon état de fonctionnement, et gênante pour l'utilisateur, mais une maintenance trop longtemps différée peut mener à la panne totale de l'équipement ce qui n'est pas non plus souhaitable. Le but de l'invention est de pallier ces inconvénients. En conséquence, il demeure à ce jour un besoin pour un procédé de maintenance d'un équipement dont l'objectif principal est bien sûr d'éviter la panne de l'équipement en fournissant une date optimale de maintenance (ni trop tôt ni trop tard), ainsi que le risque encouru de tomber en panne. Plus précisément l'invention a pour objet un procédé de maintenance d'un équipement susceptible de passer par au moins un état 35 dégradé avant de tomber en panne, cet équipement étant muni d'un capteur de données, relié à un enregistreur de ces données captées, lui-même associé à une unité de traitement, qui comporte les étapes suivantes de : détection d'états de l'équipement à partir des données enregistrées, et au moyen d'un modèle de Markov caché, détermination d'une date de maintenance optimale en fonction d'un état de l'équipement, d'un temps d'utilisation cumulé de l'équipement prédéterminé, en utilisant un arrêt optimal sur PDMP, qui comprend : o une sous-étape de calcul d'une grille de quantification constituée de cellules avec pour chaque cellule la date de transition, l'état de l'équipement à cette date de transition, le temps passé dans l'état précédent, la probabilité d'être dans ledit état à ladite date, o une sous-étape de calcul d'une grille discrétisée de temps d'utilisation restant pour chaque cellule de la grille de quantification, o une sous-étape de calcul de la date de maintenance partant d'un état de l'équipement détecté à une date t et de la date de transition dans cet état elle-même déterminée en fonction du temps d'utilisation, et en utilisant la grille de quantification discrétisée. Il est principalement caractérisé en ce que la date de maintenance dite optimale est déterminée en minimisant l'espérance mathématique d'une fonction de coût horaire et en ce qu'est en outre associée à chaque cellule de la grille de quantification discrétisée, une probabilité de passer de l'état de ladite cellule vers chaque autre état possible. Selon une caractéristique de l'invention, il comporte en outre une étape pour déterminer en fonction de la grille de quantification discrétisée, une probabilité de tomber en panne entre une date tl et une date t2 prédéterminées, calculée à un instant t avec : tl On considère Xt, t 0 une chaîne de Markov en temps continu, d'espace d'état les vecteurs ei=(1 ;0) et e2=(0 ;1). Xt=ei lorsque l'état de l'équipement est stable et Xt=e2 lorsqu'il est dégradé à l'instant t. On note que Xt=emt. L'état qui n'est en fait pas observé directement, est observé à travers une variable physique représentative de l'équipement évoluant dans le temps et notée Yt, qui est une fonction bruitée de cette chaîne. Dans l'exemple du pneu il s'agit par exemple de l'usure ou de la pression. Pour un équipement optronique, on a par exemple Yt= Tmf(t). On a: Y, = f c(X r)dr Y, 0 avec Wt un bruit brownien indépendant de Xt et c(Xt ) représente la pente de la dégradation comme par exemple la vitesse d'usure du pneu. Il s'agit de calculer la probabilité que l'équipement soit dans un état donné à t connaissant l'évolution de Yt jusqu'à la date t. L'étape suivante consiste à trouver la politique de maintenance optimale qui permet de faire un compromis entre une maintenance trop précoce ou trop tardive, toutes deux étant trop coûteuses. Une deuxième sous-unité 222 propose selon l'invention une date de maintenance optimale et dynamique à partir des résultats fournis par la première sous-unité 221, c'est-à-dire à partir de l'état de l'équipement, donc à partir des données collectées par le ou les capteur(s) et aussi à partir d'un modèle de fiabilité 212. Cette date est - Optimale car elle minimise l'espérance mathématique d'une fonction de coût horaire g, - Dynamique car elle dépend de l'état de l'équipement mt. Le coût horaire g(mt,t) dépend du temps t passé en fonctionnement (= temps d'utilisation cumulé), de l'état mt de l'équipement à t, et des coûts de maintenance, de réparation et d'immobilisation issus des informations de coût de la maintenance préventive, et de coût de la maintenance corrective. Le calcul prend en compte le temps passé dans un état et pas uniquement l'état à un instant donné. Le calcul de cette date de maintenance s'appuie sur une modélisation de l'état de l'équipement par un processus PDMP. En effet, ces PDMP permettent de modéliser des modèles physiques dont la dynamique peut être perturbée par des évènements ponctuels et aléatoires. En l'occurrence, cela permet de prendre en compte le passage possible de l'état stable (mt=1 dans notre exemple) vers l'état de panne directement en raison d'une cause aléatoire (mt=4) ou indirectement en passant par l'état dégradé (mt=2). On rappelle qu'un PDMP est un processus hybride à deux composantes noté fit. Le processus hybride qui décrit l'état de fonctionnement et l'âge t de l'équipement (= temps d'utilisation cumulé) s'écrit t=(mt,t). La date de maintenance dynamique et optimale est déterminée en minimisant l'espérance mathématique d'une fonction coût horaire g(mt,t), ce qui revient à résoudre un problème d'arrêt optimal. Cela équivaut à minimiser sur l'instant aléatoire T l'équation go[g(mT, T)], E étant l'espérance mathématique, sachant que l'instant T aléatoire qui minimise cette espérance 3 0 15 734 8 est cette date de maintenance dynamique et optimale. Cette démarche qui se différencie de celle adoptée dans l'état de la technique rappelée en préambule, n'en découle pas de manière évidente car E(1/F)01/E(F) où E représente l'espérance et F une variable aléatoire. 5 Le calcul de cette date de maintenance est réalisé en plusieurs étapes : - Au démarrage on considère une date optimale initiale To prédéterminée, stockée par exemple dans le modèle de fiabilité 212 ; il s'agit par exemple de la première date de maintenance proposée 10 par le fabricant de l'équipement. - Quantification : on utilise les taux de transition entre les états du système (hébergés dans le modèle de fiabilité) pour simuler un grand nombre prédéterminé N de trajectoires (=histoires possibles pour l'équipement) et pour quantifier les chaînes de Markov associées au 15 PDMP (temps de transition, état au temps de transition). On obtient une grille de quantification à 3 dimensions : le premier axe représente la date de transition, le second axe, l'état du système à cette date et le troisième axe, le temps passé dans l'état précédant cette transition. Une technique de quantification est décrite par exemple dans les 20 travaux de G. Pagès, notamment dans la publication « G. Pagès, A space quantization method for numerical integration,Journal of computational and applied mathematics 89 1-38, 1997 ». La grille de quantification est constituée de cellules ; une cellule comporte la date de transition (Ta), l'état au temps de transition (rn-rn) 25 et le temps passé dans l'état précédent (Sn.Tn-Tn-1). On associe à cette cellule la probabilité d'être dans ledit état à cette date de transition (P(mrn, Tn)). Pour cet équipement à 5 états par exemple, on obtient comme cellules de la grille de quantification : 30 (t23, 3, autre S3, P(3, t23)), t23 étant la date de transition de l'état 2 vers l'état 3, (t14, 4, S4, P(4, t14)), tuétant la date de transition de l'état 1 vers l'état 4, (t24, 4, autre S4, P(4, t24)), t24 étant la date de transition de l'état 2 vers l'état 4, 35 (t25, 5, S5, P(5, t25)), t25 étant la date de transition de l'état 2 vers l'état 5. (to, 1, S1, P(1, tO)) (t12, 2, S2, P(2, t12)), t12 étant la date de transition de l'état 1 vers l'état 2, (t13, 3, S3, P(3, t13)), t13 étant la date de transition de l'état 1 vers l'état 3, 3015 734 9 On peut simuler typiquement 100 000 histoires (N=100 000), c'est-à-dire considérer pour chaque transition d'un état vers un autre, différentes durées S. On a par exemple (t13, 3, duréel, P(3, t13)), (t13, 3, durée2, P(3, t13)) et (t13, 3, durée3, P(3, t13)), (t13, 3, durée4, P(3, t13)), etc. 5 Discrétisation : à chaque cellule de cette grille de quantification on associe une grille de temps discrétisée, ce qui nécessite pour chaque cellule de considérer la durée d'utilisation restante. Si par exemple le temps d'utilisation cumulé de l'équipement est de 25 000 h, alors pour une cellule dont la date de transition de l'état i vers l'état j est notée tij, 10 la durée d'utilisation restante est égale à : 25 000 h - tii. Cette durée est alors elle-même discrétisée, l'ensemble de ces durées discrétisées formant pour cette cellule la grille discrétisée de temps d'utilisation. 15 Puis on calcule à l'aide de cette grille de quantification discrétisée en temps, la fonction g(mt,t) et on déduit la fonction coût horaire minimale (min go[g(m-r, T)]) et la politique de date de maintenance associée suivant l'histoire du processus. En outre, on associe à chaque cellule de la grille de quantification 20 discrétisée, la probabilité P de passer de l'état de la cellule à chaque autre état possible, en utilisant les taux de transitions issus du modèle de fiabilité prévisionnelle. En reprenant l'exemple précédent, on obtient : (t=0, 1, Si, P(1, tO), P P13, 13, - P 14) 25 (t12, 2, S2, P(2, t12), P23, P24, P25), (t13, 3, S3, P(3, t13)), (t23, 3, autre S3, P(3, t23)), (t14, 4, S4, P(4, t14)), (t24, 4, autre S4, P(4, t24)), 30 (t25, 5, S5, P(5, t25)). Aucune probabilité de changer d'état n'est associée aux états 3, 4 et 5 car ils sont absorbants. Cette grille de quantification discrétisée ayant été déterminée par 35 exemple par le fabricant de l'équipement, ainsi que la date optimale et dynamique T, elles (grille et date T) sont alors utilisées par l'utilisateur de l'équipement pour l'aider à déterminer à chaque instant le risque d'échec de la mission utilisant ledit équipement. Ceci est effectué par une sous-unité 3 en projetant sur cette grille les données de l'équipement à un instant 5 prédéterminé, pour obtenir la date de maintenance optimale associée. En effet, si la date de maintenance optimale T tombe pendant une mission définie par ses dates de début t1 et de fin t2 (.3 T entre t1 et t2), le calcul de la probabilité d'échec de la mission associée au coût horaire de l'équipement pendant la mission (au début, à la fin de la mission et à la date optimale), 10 peut inciter l'utilisateur de l'équipement à décider d'effectuer une maintenance avant ou après la mission. On procède de la manière suivante. On simule à nouveau ces histoires d'équipements et on les quantifie en les projetant sur la grille de quantification discrétisée précédente. A chaque cellule de la grille, on peut 15 associer la probabilité de la cellule et de sa transition vers une autre cellule ainsi qu'une grille de temps. Tous ces éléments vont permettre de calculer pour chaque cellule le minimum de l'espérance mathématique de la fonction coût horaire ainsi que la date qui la minimise. Cette date sera alors la date de maintenance pour l'équipement dont l'histoire est projetée (quantifiée) sur 20 cette cellule. Au démarrage, l'utilisateur définit une date de maintenance T commune à tous les équipements, car tous ces équipements sont dans l'état stable au temps t=0 (même histoire), ils sont donc projetés sur la même cellule. Cette cellule renvoie donc une date de maintenance T. 25 Si le système change d'état au temps T1 La probabilité de transition de l'état mt=2 à l'état de panne pendant une mission est donnée par le ratio : (somme des poids des cellules dont la deuxième transition (dans l'état de panne) est comprise entre t1 et t2) sur (la somme des poids des cellules dans l'état mt=2 à t1). Ce procédé de maintenance peut notamment s'implémenter à partir d'un produit programme d'ordinateur, ce programme d'ordinateur comprenant des instructions de code permettant d'effectuer les étapes des sous-unités de traitement 1, 2 et 3. Il est enregistré sur un support lisible par ordinateur, comme par exemple l'ordinateur 200 relié aux capteurs 110 de l'équipement 100 et dans lequel sont stockés les fichiers des informations opérationnelles 211, du modèle de fiabilité 212, et des coûts de la maintenance préventive 213 et corrective 214. Le support peut être électronique, magnétique, optique, électromagnétique ou être un support de diffusion de type infrarouge. De tels supports sont par exemple, des mémoires à semi-conducteur (Random Access Memory RAM, Read-Only Memory ROM), des bandes, des disquettes ou disques magnétiques ou optiques (Compact Disk - Read Only Memory (CD-ROM), Compact Disk - ReadANrite (CD-R/W) et DVD).35 REVENDICATIONS1. Procédé de maintenance d'un équipement (100) susceptible de passer par au moins un état dégradé avant de tomber en panne, cet équipement étant muni d'un capteur (110) de données, relié à un enregistreur (211) de ces données captées, lui-même associé à une unité de traitement (220), qui comporte les étapes suivantes de : détection d'états de l'équipement à partir des données enregistrées, et au moyen d'un modèle de Markov caché, détermination d'une date de maintenance optimale en fonction d'un état de l'équipement, d'un temps d'utilisation cumulé de l'équipement prédéterminé, en utilisant un arrêt optimal sur PDMP, qui comprend : o une sous-étape de calcul d'une grille de quantification constituée de cellules avec pour chaque cellule la date de transition, l'état de l'équipement à cette date de transition, le temps passé dans l'état précédent, la probabilité d'être dans ledit état à ladite date, o une sous-étape de calcul d'une grille discrétisée de temps d'utilisation restant pour chaque cellule de la grille de quantification, o une sous-étape de calcul de la date de maintenance partant d'un état de l'équipement détecté à une date t et de la date de transition dans cet état elle-même déterminée en fonction du temps d'utilisation, et en utilisant la grille de quantification discrétisée, caractérisé en ce que la date de maintenance dite optimale est déterminée en minimisant l'espérance mathématique d'une fonction de coût horaire et en ce qu'est en outre associée à chaque cellule de la grille de quantification discrétisée, une probabilité de passer de l'état de ladite cellule vers chaque autre état possible. 2. Procédé de maintenance d'un équipement selon la revendication précédente, caractérisé en ce qu'il comporte une étape pour déterminer en fonction de la grille de quantification discrétisée, uneprobabilité de tomber en panne entre une date t1 et une date t2 prédéterminées, calculée à la date t, avec : t5 t1 3. Procédé de maintenance d'un équipement selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que l'équipement (100) comporte cinq états qui sont état stable, état dégradé, état de panne dû à l'usure, état de panne sans usure, état de panne dû à la dégradation. 4. Procédé de maintenance d'un équipement selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que l'équipement est optronique. 5. Un produit programme d'ordinateur, ledit programme d'ordinateur comprenant des instructions de code permettant d'effectuer les étapes du procédé de maintenance d'un équipement selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur.