FR 3018850 A1 20150925 FR 1452291 A 20140319 DOMAINE DE L'INVENTION L'invention concerne un arbre de rotation surcritique de turbomachine, fonctionnant au-delà d'une vitesse critique de rotation à partir de laquelle il subit une déformée modale en flexion. L'invention concerne 5 également un rotor et une turbomachine comprenant cet arbre de rotation. ARRIERE-PLAN TECHNOLOGIQUE Les arbres de rotation de turbomachine entraînent en rotation des pièces de la turbomachine sur des paliers. 10 Un arbre de rotation est dit surcritique lorsqu'il fonctionne à une vitesse de rotation supérieure à la vitesse de rotation S2f pour laquelle apparait son premier mode de déformation en flexion. A partir d'une vitesse d'instabilité S2s, supérieure ou égale à la vitesse de rotation du premier mode de déformation en flexion, l'arbre présente des 15 vibrations non synchrones. Des vibrations non synchrones sont des vibrations qui évoluent dans le repère tournant lié à l'arbre de rotation. Ces vibrations non synchrones peuvent générer un processus de fatigue, et, suite à la répétition des cycles, à un endommagement mécanique de l'arbre de rotation par fatigue vibratoire. 20 La vitesse d'instabilité S2s s'écrit S2s = S2f*(1+ e/i). Dans cette formule, est l'amortissement provenant de sources externes à l'arbre, et est l'amortissement interne de l'arbre. Pour repousser l'apparition des vibrations non synchrones, les solutions existantes visent à maximiser l'amortissement externe e et à 25 minimiser l'amortissement interne Il est connu que l'utilisation des paliers amortisseurs à film d'huile, ou « squeeze film » permet de fournir de l'amortissement externe e En outre, l'amortissement interne est minimisé en réduisant les mouvements relatifs entre les parties de l'ensemble tournant. 30 Il est souhaitable de pouvoir améliorer la maîtrise des vibrations non synchrones. RESUME DE L'INVENTION L'invention propose à cet effet un arbre de rotation de turbomachine, ledit arbre présentant, au-delà d'une vitesse critique de rotation, une vibration à une fréquence de son premier mode de déformation en flexion, caractérisé en ce qu'il comprend au moins un amortisseur, dont au moins une extrémité est fixée à l'arbre de rotation par encastrement, et présentant une fréquence propre de vibration sensiblement égale à la fréquence du premier mode de déformation en flexion de l'arbre de rotation. L'invention est avantageusement complétée par les caractéristiques 10 suivantes, prises seules ou en une quelconque de leur combinaison techniquement possible : l'extrémité de l'amortisseur fixée à l'arbre de rotation est disposée, selon une direction axiale de l'arbre, au niveau du centre de l'arbre, l'amortisseur est disposé à l'intérieur de l'arbre de rotation ; 15 l'amortisseur est disposé à l'extérieur de l'arbre de rotation ; l'extrémité de l'amortisseur est fixée à l'arbre de rotation au niveau d'un ventre de vibration de l'arbre de rotation selon son premier mode de déformation en flexion ; une autre extrémité de l'amortisseur est fixée à l'arbre de rotation ; 20 le jeu entre une extrémité libre de l'amortisseur et l'arbre est inférieur ou égal à l'amplitude de vibration de l'amortisseur à sa fréquence propre de vibration ; l'arbre comprend une pluralité d'amortisseurs, chaque amortisseur présentant une fréquence propre de vibration différente. 25 L'invention concerne enfin un rotor de turbomachine comprenant un arbre de rotation tel que décrit, et un ou plusieurs paliers portés par cet arbre de rotation. Enfin, l'invention concerne une turbomachine comprenant un stator et ce rotor de turbomachine. 30 L'invention présente de nombreux avantages. La solution permet de supprimer les vibrations non synchrones tout en disposant de plus de liberté dans la conception et la fabrication de l'arbre surcritique. En particulier, il n'est plus nécessaire de se passer de certaines liaisons ou d'assemblages permettant de faciliter le montage et la maintenance. En outre, l'arbre de rotation peut fonctionner à des vitesses de rotation plus élevées que dans l'art antérieur. Ceci permet aux motoristes de revoir à la hausse les seuils de survitesse qui s'imposaient à eux dans l'art antérieur. Enfin, la solution est simple et efficace, et s'intègre aisément dans les architectures existantes. DESCRIPTION DES DESSINS D'autres caractéristiques, buts et avantages de la présente invention apparaîtront mieux à la lecture de la description détaillée qui va suivre, et au regard des dessins annexés donnés à titre d'exemples non limitatifs et sur lesquels : La Figure 1 est une représentation schématique d'un mode de réalisation d'un arbre de rotation selon l'invention ; La Figure 2 est une représentation schématique d'un mode de réalisation d'un amortisseur pouvant équiper l'arbre de rotation ; La Figure 3 est une représentation schématique en vue de face et en coupe d'un arbre de rotation muni d'un amortisseur dont au moins une extrémité est liée à l'arbre par encastrement ; La Figure 4 est une représentation schématique en vue de face de la fixation de l'amortisseur à l'arbre ; La Figure 5 est une représentation schématique en vue de face et en coupe d'un arbre de rotation muni d'un amortisseur dont une extrémité est liée au centre de l'arbre selon une direction axiale ; La Figure 6 est une représentation schématique en vue de face et en coupe d'un arbre de rotation muni d'un amortisseur dont une extrémité est liée à l'arbre, ladite extrémité n'étant pas disposée sur l'axe central longitudinal de l'arbre mais étant décalée par rapport à cet axe ; La Figure 7 est une représentation schématique en vue de face et en coupe d'un arbre de rotation muni d'un amortisseur disposé à l'extérieur de l'arbre de rotation. DESCRIPTION DETAILLEE Arbre de rotation On a représenté en Figure 1 un mode de réalisation d'un arbre 1 de rotation de turbomachine. L'arbre 1 est mobile en rotation autour de son axe longitudinal X'X, et entraîne, à ses extrémités, des paliers 12, 18 (le cas échéant, par l'intermédiaire d'une turbine 19). L'arbre 1 comprend par exemple un corps principal 16. L'arbre 1 de rotation présente une vitesse de rotation w. Lorsque la vitesse de rotation w dépasse une vitesse S2f critique de rotation, l'arbre 1 est dit surcritique. La vitesse S2f correspond à la vitesse pour laquelle l'arbre 1 est dans son premier mode de déformation en flexion. Dans ce régime, lorsque la vitesse de rotation w dépasse une vitesse d'instabilité s2s, des vibrations non synchrones apparaissent dans l'arbre 1. Comme mentionné plus haut, il s'agit de vibrations qui génèrent une déformation tournante dans le repère de l'arbre 1. En outre, la vitesse d'instabilité S2s s'écrit S2s = S2f*(1+ avec e l'amortissement provenant de sources externes à l'arbre 1 (carter, etc.), et l'amortissement interne de l'arbre 1. Lorsque des vibrations non synchrones apparaissent, l'arbre subit une vibration (déformée modale en flexion) à une fréquence qui est égale à la fréquence 4) de son premier mode de déformation en flexion. Il est prévu, comme illustré schématiquement en Figures 2 et 3, au moins un amortisseur 5 fixé à l'arbre 1 par au moins une liaison 20. En particulier, au moins une extrémité 7 de l'amortisseur 5 est fixée à l'arbre 1 de rotation par encastrement. Dans un exemple de réalisation, les deux extrémités 7, 9 de l'amortisseur 5 sont fixées à l'arbre 1 de rotation, au moins l'une d'elles par encastrement. La liaison 20 peut être réalisée de diverses manières : soudage, pliage, etc. En outre, l'amortisseur 5 est dimensionné de sorte à présenter une fréquence propre 0 de vibration sensiblement égale à la fréquence 4) du premier mode de déformation en flexion de l'arbre 1 de rotation. L'amortisseur 5 est donc un amortisseur dynamique. On entend par sensiblement égal une égalité à 5% près. Idéalement, la fréquence propre 0 de l'amortisseur 5 est strictement égale à la fréquence 4) du premier mode de déformation en flexion de l'arbre 1 de rotation. Toutefois, en raison d'incertitudes sur la valeur exacte de la fréquence 4), et des incertitudes inhérentes à toute construction mécanique, une différence maximale de 5% peut exister entre les deux fréquences. Par conséquent, lorsque l'arbre 1 subit des vibrations non synchrones à la fréquence 4) du premier mode de déformation en flexion, l'amortisseur 5 entre en résonance à cette fréquence, et absorbe tout ou zo partie de l'énergie de déformation, afin de limiter les vibrations subies par l'arbre 1. Différentes formes peuvent être utilisées pour l'amortisseur 5 : parallélépipède, poutre, cylindre, ou autre forme tridimensionnelle. L'amortisseur 5 peut également présenter une forme évolutive. 25 En outre, le matériau de l'amortisseur 5 peut par exemple être du métal, ou autre. Dans un mode de réalisation, l'amortisseur 5 est disposé à l'intérieur de l'arbre 1 de rotation. En particulier, son extrémité 7 est fixée sur la surface 10 interne de l'arbre 5. L'extrémité libre de l'amortisseur 5 s'étend 30 quant à elle avec un jeu H par rapport à cette surface 10 interne de l'arbre 5. L'amortisseur 5 peut également être disposé à l'extérieur de l'arbre 1 de rotation. Dans ce cas, l'extrémité 7 est fixée sur la surface 11 externe de l'arbre 1 (cf. Figure 7). Il s'agit par exemple du cas où l'intérieur de l'arbre 1 est plein. Toutefois, ce mode de réalisation s'applique également si l'intérieur de l'arbre 1 est vide. Dans un exemple de réalisation (Figure 4), le jeu H entre l'extrémité libre de l'amortisseur 5 et l'arbre 1 est inférieur ou égal à l'amplitude de vibration de l'amortisseur 5 à sa fréquence propre de vibration. Par conséquent, l'amortisseur 5 va, lors de sa vibration, entrer en contact avec la surface 10 interne de l'arbre 1 (ou la surface 11 externe s'il est disposé à l'extérieur de l'arbre 1), ce qui va permettre de dissiper d'avantage l'énergie de vibration. Le positionnement de l'amortisseur 5 peut être optimisé afin de maximiser l'absorption des vibrations non synchrones subies par l'arbre 1. Par exemple, l'extrémité 7 de l'amortisseur 5 fixée à l'arbre 1 de rotation est disposée, selon une direction axiale X'X de l'arbre 1, au niveau du centre 21 axial de l'arbre 1 (Figure 5). Un autre positionnement avantageux consiste à positionner l'extrémité 7 de l'amortisseur 5 au niveau d'un ventre de vibration de l'arbre zo 1 de rotation selon son premier mode de flexion. L'extrémité 7 de l'amortisseur 5 n'est pas nécessairement positionnée sur l'axe X'X (direction axiale de symétrie). Dans l'exemple de réalisation illustré en Figure 6, l'extrémité 7 de l'amortisseur 5, qui est fixée à l'arbre 1, est disposée à distance (radiale) de la direction axiale de 25 symétrie X'X de l'arbre 1. Par conséquent, l'amortisseur 5 s'étend à distance de la direction axiale de symétrie X'X de l'arbre 1. Dans ce cas, l'amortisseur 5 peut notamment s'étendre à proximité de la surface 10 interne de l'arbre 1. Dans un mode de réalisation, l'arbre 1 comprend une pluralité 30 d'amortisseurs 5, chaque amortisseur 5 présentant une fréquence propre de vibration différente. Ceci permet de couvrir une plage de fréquence plus étendue. En outre, ceci permet de prendre en compte la variabilité de la fréquence 4) du premier mode de déformation en flexion de l'arbre. Cette variabilité résulte notamment des conditions de fonctionnement (température, pression, vitesse, géométrie, etc.). En outre, comme déjà mentionné, les incertitudes liées à la fabrication de l'arbre 1 peuvent entraîner des fréquences 4) différentes pour des arbres issus de la même ligne de fabrication. Les amortisseurs 5 peuvent par exemple être choisis de sorte à 10 présenter des fréquences propres de vibration autour de la fréquence 4) du premier mode de déformation en flexion de l'arbre. Afin d'obtenir des fréquences propres différentes, les amortisseurs 5 présentent des géométries et/ou des dimensions différentes. 15 Exemple d'application On décrit à présent un exemple d'application. On considère un amortisseur 5 de section rectangulaire constante, présentant les paramètres suivants (cf. Figure 2): o Module de Young E ; 20 o Masse volumique p; o Largeur b; o Longueur L; o Epaisseur h; o Masse m. 25 L'amortisseur 5 présente une extrémité 7 fixée par encastrement à la surface 10 interne de l'arbre 1, et une autre extrémité 9 libre. La rigidité k de l'amortisseur 5 est définie par : Ebh3 k= L3 La fréquence propre 0 de l'amortisseur 5 est définie par : 02=_ Comme explicité, on souhaite que la fréquence propre 0 de l'amortisseur soit égale à la fréquence 4) du premier mode de flexion de l'arbre 1 de rotation. On obtient donc une condition à satisfaire sur la longueur L de l'amortisseur 5: 1,4 = p(12 Comme on le constate, cette égalité est indépendante de la largeur b de l'amortisseur 5, ce qui est avantageux et permet de fixer sans contrainte cette largeur. Par exemple, celle-ci peut être réduite afin d'optimiser l'encombrement. En prenant, à titre d'exemple non limitatif, les valeurs suivantes : O E = 210.000 N/mm2, o p = 7.810-9 TiMM3 ; O h = 1 mm ; 0 = 20.000 tr/mn = 2094 rd/s. On obtient ainsi : L = 50 mm. Lorsque l'amortisseur 5 absorbe la vibration de l'arbre 1, l'amplitude x de son mouvement s'exprime en fonction de l'amplitude X de l'arbre 1 et du rapport de masse entre la masse M de l'arbre 1 et la masse m de l'amortisseur 5, selon la formule : XM X = - T11 L'amplitude X de l'arbre 1, lorsque l'arbre 1 tourne à la vitesse de rotation w, correspond au rapport entre l'amplitude de l'excitation vibratoire s'exerçant sur l'arbre 1 (l'amplitude de l'excitation vibratoire étant proportionnelle au balourd B) et la rigidité K de l'arbre 1 : B co 2 B co 2 X = = K M2 On obtient alors l'amplitude x du mouvement vibratoire de l'amortisseur 5 : Eh2 Trt (I) 2 Les valeurs numériques suivantes peuvent par exemple être choisies : o w = 25.000 tr/min; o = 20.000 tr/mn ; o b = 15 mm ; o B = 1.5 cm.gr. On obtient au final : x = 4 mm. Cette amplitude x de déplacement de l'amortisseur 5 est acceptable. Comme on le constate, la solution permet de supprimer les vibrations non synchrones tout en disposant de plus de liberté dans la conception et la fabrication de l'arbre surcritique. En particulier, il n'est plus nécessaire de se passer de certaines liaisons ou d'assemblages permettant de faciliter le montage et la maintenance. En outre, l'arbre de rotation peut fonctionner à des vitesses de rotation plus élevées que dans l'art antérieur. Ceci permet aux motoristes de revoir à la hausse les seuils de survitesse qui s'imposaient à eux dans l'art antérieur. Enfin, la solution est simple et efficace, et s'intègre aisément dans les zo architectures existantes. Bw2 x= REVENDICATIONS1. Arbre (1) de rotation de turbomachine, ledit arbre (1) présentant, au-delà d'une vitesse (s2f) critique de rotation, une vibration à une fréquence (4)) de son premier mode de déformation en flexion, caractérisé en ce qu'il comprend : au moins un amortisseur (5), o dont au moins une extrémité (7) est fixée à l'arbre (1) de rotation par encastrement, et o présentant une fréquence (0) propre de vibration sensiblement égale à la fréquence (4)) du premier mode de déformation en flexion de l'arbre (1) de rotation. 2. Arbre selon la revendication 1, dans lequel l'extrémité (7) de l'amortisseur (5) fixée à l'arbre (1) de rotation est disposée, selon une direction axiale de l'arbre (1), au niveau du centre de l'arbre (1). 3. Arbre selon l'une des revendications 1 ou 2, dans lequel l'amortisseur (5) zo est disposé à l'intérieur de l'arbre (1) de rotation. 4. Arbre selon l'une des revendications 1 ou 2, dans lequel l'amortisseur (5) est disposé à l'extérieur de l'arbre (1) de rotation. 25 5. Arbre selon l'une des revendications 1 à 4, dans lequel l'extrémité (7) de l'amortisseur (5) est fixée à l'arbre (1) de rotation au niveau d'un ventre de vibration de l'arbre (1) de rotation selon son premier mode de déformation en flexion. 30 6. Arbre selon l'une des revendications 1 à 5, dans lequel une autre extrémité (9) de l'amortisseur (5) est fixée à l'arbre (1) de rotation. 7. Arbre selon l'une des revendications 1 à 5, dans lequel le jeu entre une extrémité libre de l'amortisseur (5) et l'arbre (1) est inférieur ou égal à l'amplitude de vibration de l'amortisseur (5) à sa fréquence (8) propre de vibration. 8. Arbre selon l'une des revendications 1 à 7, comprenant une pluralité d'amortisseurs (5), chaque amortisseur (5) présentant une fréquence (8) propre de vibration différente. 9. Rotor (15) de turbomachine comprenant un arbre (1) de rotation selon l'une des revendications 1 à 8, et un ou plusieurs paliers (12, 14, 18) portés par cet arbre (1) de rotation. 10. Turbomachine comprenant un stator et un rotor selon la revendication 9.15