FR 3020685 A1 20151106 FR 1401004 A 20140430 PROCEDE ET DISPOSITIF DE GONIOMETRIE EXPLOITANT DES RANGEMENTS RECTANGULAIRES DES STATISTIQUES L'invention concerne notamment un procédé et un dispositif de goniométrie aux ordres supérieurs pour traiter des sources exploitant des rangements rectangulaires des statistiques des données. L'invention trouve son application dans le domaine de la goniométrie, estimation des directions d'arrivée des sources incidentes sur un réseau de capteurs exploitant les statistiques d'ordre supérieur à 2 et paires des données. L'invention trouve notamment son application dans tous les systèmes qui nécessitent un degré de résolution spatiale important (environnements à grand nombre d'émetteurs, réseau à faible nombre de capteurs, erreurs. Les techniques de goniométrie à haute résolution à des ordres pairs arbitraires (2q) permettent de traiter un nombre arbitrairement grand de sources à partir d'un réseau à nombre de capteurs arbitrairement faible. L'art antérieur décrit différentes méthodes de goniométrie développées autour de l'algorithme connu sous le nom d'algorithme MUSIC à différents ordres. Pour pallier les limitations de 2-MUSIC et 4-MUSIC, en présence de sources multiples, l'algorithme de goniométrie 2q-MUSIC (q ?_ 1) [1] a été développé pour traiter des sources non-Gaussiennes à partir de rangements carrés des statistiques d'ordre 2q des données. Il a été montré [1] que l'algorithme 2q-MUSIC offre des performances croissantes avec q, en termes de résolution, de robustesse aux erreurs de modèle et de nombre de sources pouvant être traitées. Cet accroissement de performance est directement lié à l'accroissement virtuel de l'ouverture effective et du nombre d'antennes, N, du réseau, introduisant le concept de réseau virtuel aux ordres supérieurs présenté dans [2]. En particulier, il a été montré que, pour q k 2, le nombre d'antennes du réseau virtuel dépend de la manière dont les statistiques d'ordre 2q des données sont rangées dans la matrice carrée des statistiques, de dimension (Nci x No), mettant en évidence l'existence d'un rangement carré optimal. Ce rangement carré optimal engendre un réseau virtuel contenant 0(NO) antennes virtuelles, ce qui signifie en particulier que l'algorithme 2q-MUSIC peut traiter jusqu'à 0(NO) sources statistiquement indépendantes. D'autre part, il a été montré récemment dans [3] qu'en rangeant les statistiques d'ordre 2q des données dans un vecteur, c2q,x, de dimension (N2O x 1), plutôt qu'une matrice carrée, C2q,x, de dimension (Aft x No), il est possible de construire un réseau linéaire non uniforme particulier de N antennes, appelé réseau emboité à 2q niveaux (2q-Level Nested array), qui engendre un réseau virtuel d'ordre 2q correspondant à un réseau linéaire uniforme de 0(N2q) antennes. Il devient alors possible d'utiliser un algorithme de lissage spatial [4] pour estimer les directions d'arrivée de 0(N2q) sources statistiquement indépendantes, au lieu de 0(NO), à partir d'une matrice de covariance du type c2q,x c2q,xH, où H signifie transposé et conjugué. Ce résultat montre qu'en rangeant les statistiques d'ordre 2q des données dans un vecteur plutôt qu'une matrice carrée, il est possible d'augmenter le nombre de sources à traiter pourvu que le réseau d'antennes et l'algorithme soient choisis judicieusement. Les techniques de l'art antérieur connues du demandeur ne 20 permettent pas a priori la mise en oeuvre de techniques de goniométrie aux ordres 2q à partir de rangements rectangulaires et de réseaux d'antennes arbitraires comme il va être décrit. L'invention concerne un procédé qui repose sur une approche 25 différente de celle de l'art antérieur et qui fait intervenir des rangements rectangulaires des statistiques d'ordre 2q des données pour des réseaux d'antennes arbitraires. De tels rangements rectangulaires des statistiques d'ordre supérieur des données permettent notamment d'optimiser le compromis entre les performances et le nombre de sources à traiter. En outre, ils permettent également une diminution de complexité à performances constantes, encore accrue par les rangements non redondants. L'invention concerne un procédé d'estimation des directions d'arrivée de sources d'incidence sur un réseau comprenant N antennes à bande étroite recevant chacune la contribution de P sources, les observations reçues sur chaque antenne engendrant des statistiques pouvant se mettre sous la forme de matrice de cumulants d'ordre 2q, avec q>1, dont les coefficients sont les cumulants circulaires d'ordre 2q, xig(t), (t) , x12q(t) 1, caractérisé en ce qu'il comporte au moins les étapes suivantes: - on range les statistiques d'ordre 2q des observations afin d'obtenir une matrice C9e, rectangulaire d'ordre 2q de dimension (N x N2q-v), dont les coefficients sont les cumulants circulaires d'ordre 2q des observations, le rangement étant réalisé de la manière suivante : - on décompose un 2q-uplet, ig, iq+1,.., i2q), d'indices ij (1 j 5 2q) (1 - N), en un v-uplet et un (2q-v)-uplet, indexés respectivement par v et 1, et définis respectivement par (il, i2, - - - 11, 1g+1,- - - 1g+v-1) et (1g+v-1+1,- - - , 12g, i/+1- - - y, où les Nv valeurs du v-uplet et les N2q-v valeurs du (2q-v)-uplet sont notées par des entiers /1v,/ et J', /, tels que 1 /y,/ Le procédé selon l'invention exploite l'information contenue dans les cumulants circulaires des données d'ordre 2q Cum[xii(t),..., xig(t), xiq+i(t) , xi2c/(t) ] (1 5_ i 5_ N) (1 5_ j 5_ 2q), où * correspond au complexe conjugué. Dans les situations pratiques, les statistiques d'ordre 2q ne sont pas connues a priori, et doivent être estimées à partir de K échantillons de données x(k) = x(kTe), k K, où Te est la période d'échantillonnage. Pour des observations centrées, stationnaires et ergodiques, un estimateur empirique de Cum[xii(t),..., xig(t), xiel(t) xi2q(t) ], non biaisé asymptotiquement et consistent peut être construit à partir de la formule connue de Leonov-Shiryaev [6], donnant l'expression du cumulant d'ordre n de x(t) comme une fonction de ses moments d'ordre p avec U. p n, en remplaçant dans le cumulant tous les moments par leur estimée empirique [2]. Toutefois, dans le contexte de radiocommunication, la plupart des sources ne sont pas stationnaires mais sont cyclo-stationnaires, (modulations numériques). Pour des observations cyclo-stationnaires, xici(t), xig+i(t) , xi2g(t) ] devient dépendant du temps et il est possible sans sortir du cadre de l'invention de l'étendre en remplaçant les cumulants par leur moyenne temporelle sur un intervalle de durée finie. En faisant l'hypothèse de données cyclo-ergodiques, la moyenne temporelle des cumulants d'ordre 2q des données sera estimée à partir des données échantillonnées par un estimateur non empirique connu de l'homme du métier [5]. Le procédé selon l'invention qui va être détaillé est par exemple mis en oeuvre dans un système de traitement d'antennes, figure 2, qui comprend, par exemple, un réseau 20 de N antennes 21i, chaque antenne recevant les contributions ou multi-trajets de plusieurs émetteurs radio- électriques, ou P sources 221, 222, et chaque antenne 21i est reliée à un récepteur 25 pourvu d'un processeur 26 adapté à exécuter les étapes du procédé selon l'invention. On définit par source, un trajet d'un émetteur. Les antennes du réseau reçoivent les sources avec une phase et une amplitude dépendant de leur angle d'incidence ainsi que de la position des antennes. Les angles d'incidences peuvent être paramétrés, soit en 1D en azimut, soit en 2D en azimut et en élévation. La figure 3 montre qu'une goniométrie s'effectue en 1D lorsque les ondes des émetteurs se propagent dans un même plan et qu'il faut appliquer une goniométrie 2 D dans les autres cas. Ce plan P peut être celui du réseau d'antenne où l'angle d'élévation est nul. De façon à ranger les cumulants circulaires d'ordre 2q, dans une matrice rectangulaire, on introduit deux nombres entiers choisis de manière arbitraire, v et I, tels que 0 2q et sup(0, v - q) I Inffv, q). le nombre entier v a notamment pour fonction de contrôler la taille (Nv x N2q-v) de la matrice rectangulaire des cumulants d'ordre 2q comme il sera détaillé par la suite. Le nombre entier I contrôle la façon dont les cumulants circulaires d'ordre 2q sont rangés dans la matrice rectangulaire. De manière plus précise, pour des valeurs données de q et y, on va décomposer un 2q-uplet, ,.., ig, i2q), d'indices ij (1 s j Ag avec un nombre de produits de Kronecker égal à I - 1. La matrice rectangulaire de cumulant circulaire ce est décrite par 3 paramètres q, v et I qui caractérisent l'ordre des statistiques, la taille de la matrice des cumulants, et le rangement des statistiques dans la matrice, ces paramètres sont choisis par l'utilisateur. L'entier I est tel que 0 y, 0 I q et 0 - I q, ce qui conduit à sup(0, v - q) q, la matrice Al se réduit à A et les hypothèses H1 à H4 se réduisent à : H1' :P q. Pour des sources indépendantes statistiquement (G = P), P(G, q, y) = P, la matrice Ag se réduit au vecteur ag et les hypothèses H1 à H4 à: Hl" p NMin(v, 2q-v), i.e. p q. H2" : les matrices À(qv;P 4 [a,vi)j, ci,(ivi,/)1] et ;1(qv9 0 [aeil?2' a .(vv j31?2] sont de rang plein . Algorithme 2q-MUSIC rectangulaire La matrice cei) a un rang plein, Min(Pgv, pg2q-y), i.e. P2q-v pour 1, q>sg q, en général car les composantes de sg(t) sont dépendantes statistiquement. On déduit ensuite à partir de H1 à H4 que, pour q > 1, la matrice a un rang égal à P(G, q, y). Pour construire un algorithme de type MUSIC à partir de la matrice, C9:7, pour q > 1, on détermine en premier la décomposition en valeurs singulières (SVD) de la matrice CÇgz donnée par : - vves H = (15) _ ov49 I vq1,1)/ _ _ Vvq,1)/ H_ où Ev'/J. est la matrice diagonale (P(G, q, y) x P(G, q, y)) des valeurs singulières non nulles de )X, 17(1' T 7(1.),1) v(v,/)H rv,/) (Jvci'l,),. et ve telles que I sont les (Nv x P(G, g, y» et -2.q>s -2q,s 2q,s ' 2q,s (N2q-v x P(G, g, y)) matrices unitaires des vecteurs singuliers à gauche et à droite de c'."'/) associées respectivement aux P(G, q, y) valeurs singulières non q,x nulles, ov49 et 02q, sont les (P(G, q, y) x (N2q-v - P(G, q, y))) et ((Nv - P(G, q, y)) x P(G, q, y)) matrices nulles respectivement, EU est la ((Nv- P(G, q, y)) x (N2q-v - P(G, q, y))) matrice diagonale des valeurs singulières nulles de C9'q' ,x1), v'l) tel u2_(v,I)1-1,6, 1) q,n, que q,n ci2q,n= VOHVI'1,1)1= (ive HL/0 = T' Hel)/ =ve' sont les (Ni' x (Nv- P(G, q, y))) et (N2q-v (N2q-y P(G, y))) matrices unitaires des vecteurs singuliers à gauche et à droite de CO associées aux valeurs singulières nulles. Comme l'espace engendré par les colonnes de (Sv4/)., noté span{U0}, correspond à l'espace engendré par les colonnes de .71e, noté span{,71(01, on en déduit que toutes les colonnes de toutes les matrices Ag® Ag*®(v- 4, 1 5_gs G sont orthogonales à toutes les colonnes de Soit aig le vecteur directeur de la ième source du gième groupe. Le vecteur aig a/ ®/ ® -g *®(v-4correspond à une colonne de Ag®l 0 Ag *®(v Tous les vecteurs {aie aig*®(v - I iPg, 1 sont donc orthogonaux aux colonnes de u0 et sont solution de l'équation [a0/ a*O(v - /)]1-1 (41'491 u9,1F1 {a01 a*O(v- /)] = 0 (15bis) y,l) q,n. Cette équation est à la base de l'algorithme MUSIC rectangulaire à l'ordre 2q pour le rangement Cv4, noté 2q-MUSIC(v, 1). Dans les situations pratiques, la matrice tel)i sera estimée à partir des observations et la direction d'arrivée des sources peut être obtenue en recherchant les minima de la partie gauche de l'équation (15bis). En résumé, les étapes de l'algorithme MUSIC rectangulaire à l'ordre 2q, pour le rangement Ce, noté 2q-MUSIC(v, 1), sont les suivantes : 1 - estimation e'vec de la matrice CO à partir de K échantillons vectoriels x(k), 1 k K en utilisant un estimateur des cumulants circulaires d'ordre 2q des observations, 2 - décomposition en valeurs singulières de la matrice estimée et extraction d'une estimée tel de la matrice UO. Cette étape peut impliquer la détermination du rang dans des cas où le nombre de sources et/ou leur dépendance mutuelle statistique ne sont pas connue a priori, 3 - calcul du pseudo-spectre estimé P2q-Music(y, 1)(0,9) [a(0, p)©l a(0, (P)*0(v H te.ii,,)/ t1,1,),/ H [a(0, (0® a(0, (p)*0(y /)] (16) pour un maillage judicieusement choisi et recherche des minima locaux (incluant l'interpolation autour des minima locaux du maillage). Dans certains cas, le nombre de sources P est connu, P q et une manière de procéder est de faire l'hypothèse implicite que toutes les sources sont dépendantes statistiquement pour construire û , ce qui revient à faire l'hypothèse que P(G, q, y) = 132q-v pour y > q. De la même manière que pour 2-MUSIC, l'algorithme 2q-MUSIC rectangulaire ne peut pas traiter des sources parfaitement cohérentes. En effet, dans ce cas une ou plusieurs matrices Cet ont un rang inférieur à Min(v, 2q-v) r-g et les sources correspondantes ne peuvent être estimées par l'algorithme. Selon un mode de réalisation du procédé selon l'invention, on va 25 chercher à réduire la complexité et augmenter la performance, des exemples de rangement rectangulaire non redondant vont être donnés. Une manière de procéder consiste notamment à éliminer dans certains cas, la redondance dans le rangement rectangulaire Ce. Deux façons d'enlever cette redondance vont être présentées pour des valeurs données de q, y et I. On utilisera la notation NR-2q-MUSIC(v, 1) pour les algorithmes 2q-MUSIC rectangulaires non redondants à l'ordre 2q. Rangement rectangulaire non redundant pour des statistiques à l'ordre 2q Pour des valeurs données de q, y et I, le rangement rectangulaire Cg z contient des redondances résultant des propriétés de symétrie de cumulants, ces éléments n'apportant aucune information utile. Pour des sources statistiquement indépendantes, p (1 5 p P), la redondance génère des vecteurs directeurs virtuels gauche et droite a t,1 et a redondants, c'est-à-dire des vecteurs ayant des composantes qui correspondent à la même fonction de (Op, (pp). De manière équivalente, cela génère des réseaux virtuels et des capteurs virtuels gauches et droits 15 d'ordre 2q redondants, c'est-à-dire dont certains éléments coïncident. Si M capteurs virtuels d'un réseau virtuel coïncident, on dit que le capteur virtuel a l'ordre de multiplicité M. Un tel capteur est pondéré en amplitude par un facteur M et le réseau virtuel associé est donc pondéré ou fenêtré en amplitude. Il est bien connu que le fenêtrage en amplitude augmente la 20 largeur de lobe à 3 dB du réseau formé, ce qui génère une perte en ouverture effective ou en résolution. En outre, en gardant cette redondance, la taille des vecteurs directeurs virtuels est augmentée artificiellement sans ajout d'information. Dans ce contexte, une manière de diminuer la complexité et d'augmenter la résolution de 2q-MUSIC(v, I) est d'enlever le 25 fenêtrage en amplitude des réseaux virtuels gauche et droit, ce qui revient à imposer un ordre de multiplicité de un à chaque capteur virtuel gauche et droit. Cette opération de suppression de la redondance génèrera des vecteurs directeurs virtuels gauche et droit non redondants ainsi que des réseaux virtuels gauche et droit non redondants, aboutissant à la construction de rangements non redondants, aussi exploitables pour des sources corrélées. Pour éliminer la redondance dans le rangement rectangulaire CM, on introduit des matrices de réduction gauche et droite associées, pour des sources indépendantes statistiquement, aux vecteurs directeurs gauche et droite ae/591 et ael592. Ces matrices de réduction gauche et droite transforment tous les éléments redondants des vecteurs directeurs virtuels en un seul élément d'un nouveau vecteur directeur virtuel non redondant. Ainsi, les matrices de réduction ( x Nv) gauche et ( x N2q-v) droite, notées respectivement ij:{) et iqv:9 , sont telles que les vecteurs a 41 ,nr et aq(,vp'1mr, définis par : z(gv,,f) (21a) e,nr (21 b) correspondent aux vecteurs directeurs virtuels (1e x 1) gauche et (Ne x 1) droite non redondants associés aux réseaux virtuels gauche et droit non redondants ayant respectivement N90 et capteurs virtuels de multiplicité un. Les matrices de réduction zçe et z0e dont les éléments sont respectivement notés e(i, j) et el:2(k, m), doivent avoir les propriétés suivantes: PI : z(qvt z(qv',1 sont des matrices ( x Ni') et (Ne x N2") à valeurs M e, réelles, P2 : . N2 J= v, f 1)( .1) = , 1 n'y(k,j) = 1; 1 49, 1 k P3a : pour 1 Nv tel que aS,v151,1(j), l'élément j de est associé à un capteur virtuel de multiplicité 1, 3 10, 1 10q, tel que ZOd:P(io,j) = 1 et ild:P(i,j)= 0 for i io P3b : pour 1 5_,j N2q-v tel que (j) est associé à un capteur virtuel de multiplicité 1, 3 10, 1 S 10 N9;i9, tel que 49(io,j)= 1 et ile(i,j)= 0 for i i0 P4a : Pour jk Nv, , 1 k s M, tel que aell( jk), 1 k M, sont associés au même capteur virtuel de multiplicité M > 1, 3 io, 1 io tel tel que z(e(io, jm)= 0 pour Nv et m « {1, M} et PO(i,ik) = 0 pour i 10 et 1k M. P4b : Pour 1 N2q v,1 tel que abl,(.»), 1 1, io, 1 5_ io _ , tel que ij:9(io, jm) = 0 pour 1 jm N2q v et m e {1, 2..., MI et Ze(i,jk)=Opouri io et 1 k M. Les propriétés P2 et P3a, P3b assurent que les capteurs virtuels de multiplicité 1 sont conservés avec leur ordre de multiplicité 1 dans le réseau virtuel non redondant associé. Les propriétés P2 et P4a, P4b assurent que des capteurs virtuels avec des positions identiques sont combinés entre eux pour générer le même capteur virtuel mais avec une multiplicité de 1 dans le réseau virtuel non redondant. En outre, les propriétés P1 et P4a, P4b garantissent que 2(10 et igv,'9 ont des rangs pleins égaux respectivement à N2q, et 9. (v En pratique, atl, et aq,,b1, ne sont pas disponibles et les matrices de réduction z(q9 et doivent être appliquées à Ce. Cela génère des rangements rectangulaires (Ne x i\Tv' q9) , non redondants des cumulants d'ordre 2q des données, exploitables pour des sources aussi bien dépendantes qu'indépendantes statistiquement, et définis par : CW,x),' Z(;:f) zo:2 H (22)q,x Utilisant (5), (21) et (22), nous obtenons finalement G C94 nr = E z(;:1) [Agel ®Ag*o(v- Cjv'l) [ Ag ®(q v + I) Ag *®(q - q sg g=1 z(v7:2 H ± H 5(q - 1) (23) Pour des sources statistiquement indépendantes, utilisant (7) et (21), (23) se réduit à : C9141,,y),nr = E c2q,sp atiÀnril + 12 z(L9 vo, 1) zoi,9 H 8(q- 1) (24) Dans la suite de la description, on considère deux stratégies pour éliminer la redondance du rangement rectangulaire C9' /:.1)c, ce qui conduit à deux familles de matrice de réduction igv:{) et igv:P. Pour construire la matrice de réduction, on fait l'hypothèse que les sources sont statistiquement indépendantes, puis on applique cette matrice quelque soit la corrélation des sources. Dans ce cas pour les réseaux virtuels gauche et droite associés à C9e, la stratégie de sélection consiste à conserver uniquement un capteur virtuel parmi les groupes de capteurs qui coïncident. Cette stratégie est optimale en terme de réduction de complexité et asymptotiquement optimale (pour un grand nombre d'échantillons vectoriels) en absence d'erreurs de modèle, en terme de performance. Pour illustrer cette stratégie, on considère (q, y, I) = (2, 2, 1) et on fait l'hypothèse que le réseau antennaire est un réseau circulaire uniforme avec N=3 capteurs omnidirectionnels. Dans ce cas, les (9 x 1) vecteurs directeurs virtuels gauche et droit associés à c9:7',/)x coïncident et sont donnés par :25 = ap ©ap (25) [ 1 , ap(1) ap(2)*, ap(1) ap(3)*, ap(2) ap(1)*, 1, ap(2) ap(3)*, ap(3) ap(1)*, ap(3) ap(2)*, 1]1' où ap(j) est l'élément j de ap. Le nombre de composantes différentes de (&'!, qui correspond aussi au nombre de capteurs virtuels différents du réseau virtuel associé, est égal à [4], MU) = N2 - N+ I = 7, alors que deux composantes, la 5ième et la 9ième, correspondent à la première et n'apportent aucune information, ce qui signifie que les capteurs virtuels associés coïncident. Les (7 x 9) matrices de réduction Z(2:1) et iî',P pour la stratégie choisie, notées respectivement zq; Rs et iî'es coïncident et sont définies par : 2,1 ,S = 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 (26) 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 La stratégie de moyennage pour éliminer la redondance de CW.,)c est une alternative qui est aussi construite en faisant l'hypothèse de sources indépendantes statistiquement, puis appliquée quelle que soit la corrélation des sources. Cette stratégie consiste, pour les réseaux virtuels gauche et droite associés à à moyenner les composantes du vecteur directeur virtuel associé à un même capteur virtuel du réseau virtuel associé. En termes de performances et en absence d'erreurs de modèle, cette stratégie est asymptotiquement optimale et est meilleure que la stratégie de sélection à cause de l'opération de moyennage du bruit dans les composantes associées du vecteur observation. En outre, cette stratégie est en général plus performante que la sélection en présence d'erreurs de modèle à cause d'un moyennage de ces dernières dans les composantes associées du vecteur observation. D'un point de vue complexité, la stratégie de moyennage est moins performante que la stratégie de sélection car le calcul de enr requiert la calcul de tous les éléments de Ce contrairement à la sélection. Considérant l'exemple de la section précédente, les matrices de réduction (7 x 9) Z(2',1) et i2',1) pour la stratégie de moyennage, notées respectivement z(2; 1),A et i2',1),A, coïncident et sont définies par : 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Z2;1),A = Z(22),A = 0 o 0 1 0 0 0 0 0 (27) 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0) Pour construire les algorithmes 2q-MUSIC rectangulaires non redondants pour le rangement C9ec,nr, on fait toujours les hypothèses précitées. Les propriétés P1 à P4b assurent alors qu'en absence de bruit, Cemr et Ce ont le même rang égal à P(G, q, y). Les rangs des espaces signal et bruit de C94) ,nr sont donc identiques à ceux de C9',i/9 mais l'espace signal de enr est maintenant engendré par la matrice réduite f),nr = z(71, .yqv: y h. Après calcul de la SVD de cemr en appliquant un raisonnement identique à celui présenté pour l'algorithme rectangulaire MUSIC-2q, les différentes étapes de l'algorithme 2q-MUSIC rectangulaire non redondant pour le rangement ceir, ou NR-2q-MUSIC(v, I), sont résumées ci-après : 1. estimation, enr, de la matrice Ce) ,nr à partir de K échantillons vectoriels x(k), 1 k K, en utilisant un estimateur adéquat des cumulants d'ordre 2q des observations : 2. SVD de ê%?, nr et estimation d'une base orthonormale de l'espace bruit, û 5i'(2qi,,),I,nr.Cette étape peut nécessiter une estimation de rang dans le cas où le nombre de sources et/ou leur corrélation mutuelle n'est pas connue 3. calcul, à partir de (21a), du pseudo-spectre estimé : .PNR-2q-Music(y, 1)(0, (P) aepil,nr (28) 10 pour un maillage bien choisi et recherche des minimas locaux (incluant de l'interpolation autour de chaque mimimum). Comme les propriétés P1 à P4a, P4b assurent que les espaces signal de Cenr et c94 ont le même rang, égal à P(G, q, y), le nombre 15 maximal de sources qui peut être traité par NR-2q-MUSIC(v, 1) est égal à Min( /^40)- 1. Le procédé décrit ci-dessus s'applique par exemple pour les systèmes comprenant un nombre de sources important, que l'on cherche à 20 caractériser. Il permet de diminuer la taille des réseaux de capteurs d'un système, tout en conservant de bonnes performances. Ceci conduit à un gain en encombrement et en coût. Il peut être mis en oeuvre dans un système positionné sur un drône. 25 Le procédé peut être utilisé dans les applications suivantes : - le traitement des environnements denses en émetteurs à partir de peu de capteurs, - la création d'ouvertures virtuelles aussi grandes que désirées à partir d'un réseau arbitraire, - la création d'un nombre de capteurs virtuels aussi grand que désiré à partir d'un réseau arbitraire, - l'augmentation quasi sans limite de la robustesse aux erreurs de modèles (calibration, tarage...) et du pouvoir séparateur à partir d'un réseau arbitraire, - la diminution du nombre de capteurs des réseaux à performances constantes, - l'optimisation du compromis performance, nombre de sources à traiter, complexité en jouant sur le rangement des statistiques. Le procédé selon l'invention permet d'atteindre de bonnes performances en termes de précision d'estimation, de résolution angulaire, de robustesse aux erreurs de modèles et de nombres de sources pouvant être traitées. Références [1] P. CHEVALIER, A. FERREOL, L. ALBERA, "High resolution direction finding from higher order statistics : the 2q-MUSIC algorithm", IEEE Trans. Signal Processing, Vol 54, N°8, pp. 2986-2997, Aug. 2006 [2] P. CHEVALIER, L. ALBERA, A. FERREOL, P. COMON, "On the Virtual Array concept for higher order array processing", IEEE Trans. Signal Processing , Vol 53, N°4, pp. 1254-1271, April 2005. [3] P. PAL, P.P. VAIDYANATHAN, "Multiple Level Nested Array: An Efficient Geometry for 2qth-Order Cumulant Based Array Processing ", IEEE Trans. Signal Processing, Vol 60, N°3, pp. 1253-1269, March 2012. [4] P. PAL, P.P. VAIDYANATHAN, "Nested Arrays: A Novel approach to array processing with enhanced degrees of freedom", IEEE Trans. Signal Processing, Vol 58, N°8, pp. 4167-4181, Aug. 2010. [5] A. FERREOL, P. CHEVALIER, "On the behavior of current second and higher order blind source separation methods for cyclostationary sources", IEEE Trans. Signal Processing, Vol 48, N° 6, pp. 1712-1725, June 2000. Errata Vol 50, N°4, p 990, April 2002, [6] P. Mc CULLAGH, "Tensor methods in Statistics", Chapman and Hall, Monographs on Statistics and applied Probability, 1987.5 REVENDICATIONS1 - Procédé d'estimation des directions d'arrivée de sources d'incidence sur un réseau comprenant N antennes (21i) à bande étroite recevant chacune la contribution de P sources, les observations reçues sur chaque antenne engendrant des statistiques pouvant se mettre sous la forme de matrice de cumulants d'ordre 2q, avec q>1, dont les coefficients sont les cumulants circulaires d'ordre 2q, xig(t), xiq+i(t) , xi2q(t) ], caractérisé en ce qu'il comporte au moins les étapes suivantes: - on range les statistiques d'ordre 2q des observations afin d'obtenir une matrice C9 ex rectangulaire d'ordre 2q de dimension (Nv x N2q-v), dont les coefficients sont les cumulants circulaires d'ordre 2q des observations, le rangement étant réalisé de la manière suivante : on décompose un 2q-uplet, ig+1,.., i2g), d'indices (1 2q) (1 /V), en un v-uplet et un (2q-v)-uplet, indexés respectivement par v et 1, et définis respectivement par (ii, i2,- - - iq+1,- - - iq+v-l) et (iq+v-1+1,- - - , i2q, 11+1,.-.., iq) N2 q-v, où les Nv valeurs du v-uplet et les valeurs du (2q-v)-uplet sont notées par des entiers /y,/ et ,/v,/, tels que 1 5_ Iv,1 s Nv et 1 Jv,1 2 - Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que l'on définit un algorithme music en exécutant les étapes suivantes : 2.1) estimer, te, de la matrice Ce pour K échantillons vectoriels x(k), 1 k K, en utilisant un estimateur de cumulants d'ordre 2q des observations 2.2) une décomposition singulière de la matrice bei( et une extraction d'une estimée t«,97, de la matrice unitaire le des vecteurs propres de Ce, 2.3) un calcul du pseudo-spectre estimé en appliquant la formule suivante et une recherche des directions associées aux minima locaux de cette fonction P2q-Music(v, 0(0, 9) [a(0, 9)®/ a(0, (p)*®(v- O1HKv,/) ti(v,i) H [a(0, (8) a(0, 9 2q,n - Oj où Music correspondant à la fonction MUSIC, C4 ^est le produit de Kronecker a(0, 9). est le vecteur directeur d'une source,e, angle d'azimut, cp angle 20 d'élévation, a(0, (p)®/ = a(0, (p)0 a(0, 9 ee...® a(0, 9) avec un nombre de produits de Kronecker égal à 1- 1 q ordre choisi, I indice de rangement. 25 3 - Procédé selon l'une des revendications précédentes caractérisé en ce qu'il comporte une étape dans laquelle on élimine la redondance due à la symétrie des cumulants. 4 - Procédé selon la revendication 3 caractérisé en ce qu'il comporte une étape où on élimine la redondance résultant des vecteurs directeurs virtuels ayant des composantes avec la même fonction en définissant une matrice de réduction droite 49 et une matrice de réduction gauche z(' et on obtient 5 comme matrice rectangulaire de cumulants des observations : /) -7(v, /) ,(1),/) ,(v,1) H ce qui donne 2 q,x,nr 2 q ,x v,1) 2q,x,nr G g*0(v -l)J2qv,,s1)g [ Ag q-v+1) *0(9 _ /) H z(v,/) H r A g q,2 9,1 1-lig g = 1 Z11? V(v, 1) Z(1',9 -1) avec 10 El est le produit de Kronecker Ag~I est la (Ni x Pgi) matrice définie par Ag nombre de produits de Kronecker égal à I- 1, G le nombre de groupes de sources, H le transposé et conjugué, 15 r12 est la puissance moyenne du bruit par capteur, 6(.) est le symbole de Kronecker symbol, Ag avec un A A - e .0 - Procédé selon la revendication 4 caractérisé en ce que la matrice est utilisée pour des sources arbitraires statistiquement indépendantes. 20 6 - Procédé selon la revendication 4 caractérisé en ce que la matrice est utilisée pour des sources arbitraires statistiquement dépendantes. 7 - Procédé selon la revendication 4 caractérisé en ce qu'il conserve 25 uniquement un capteur virtuel parmi chaque groupe de capteurs virtuels coïncidant.8 - Procédé selon la revendication 4 caractérisé en ce que qu'il moyenne les capteurs virtuels associés à un même groupe de capteurs virtuels coïncidant. 9 - Procédé selon l'une des revendications 3 à 8 caractérisé en ce qu'il 5 comporte au moins les étapes suivantes pour la goniométrie des sources: 9.1) estimation e'94', de la matrice C9:vdn, à partir de K observations x(k), 1 k K, en utilisant un estimateur à l'ordre 2q, 9.2) SVD de la matrice estimée ê9:7' ,n, et estimation d'une base orthonormée de l'espace bruit t4vg'/,),,,nr, 10 9.3) détermination à partir des vecteurs directeurs virtuels associés à la matrice rectangulaire cenr, 4v,;/),,nr z(qv;/,) du pseudo-spectre suivant et recherche des directions engendrant des minimas locaux , (v,1) H v, /) Ç`r(v, /) H (v,1) PNR-2q-Music(v, 1)(0, 91 - aq,p,l,nr 2q,n,nr u2q,n,nr aq,p,l,nr 15 10 - Dispositif d'estimation des directions d'arrivée de sources d'incidence sur un réseau comprenant N antennes (21i) à bande étroite recevant chacune la contribution de P sources, les observations reçues sur chaque antenne caractérisé en ce qu'il comporte un moyen de traitement ( 23, 25) adapté à mettre exécuter les étapes du procédé selon l'une des 20 revendications 1 à 9.