FR 3013116 A1 20150515 FR 1302600 A 20131113 La présente invention a pour objet, d'une part un procédé qui permet d'incliner le porte-réflecteur utilisé pour les relevés tachéomètriques, et d'autre part 5 les appareils qui permettent la mise en oeuvre de ce procédé. Les relevés topographiques actuels comportent des mesures d'angles verticaux et horizontaux ainsi que des mesures de distances faites à partir de points de base appelés stations sur les points de détails à lever. Un premier opérateur positionne verticalement, sur chaque point à lever, un porte- 10 réflecteur (appelé aussi canne) qui est une sorte de jalon cylindrique, extensible ou non, muni, à son sommet, d'un réflecteur. Il existe différents modèles de réflecteurs avec ou sans prisme. Un deuxième opérateur, depuis un tachéomètre qu'il a positionné à la verticale de la station, vise le réflecteur et, par une simple pression sur un bouton, enregistre 15 l'angle horizontal, l'angle vertical et la distance au réflecteur. Au bureau, un logiciel d'application permet de calculer, à partir des données de terrain, les coordonnées rectangulaires X,Y,Z des points levés. A l'aide de ces coordonnées, les points sont positionnés sur l'écran d'un ordinateur, puis un dessinateur assure la jonction entre points, avec un logiciel de dessin, pour 20 réaliser le plan. Depuis quelques années existe le tachéomètre électronique robotisé qui s'oriente automatiquement vers le réflecteur. Sur le terrain, le levé complet peut alors être exécuté par un seul opérateur. Cet opérateur positionne le porte-réflecteur verticalement sur le point à lever, puis déclenche à distance les mesures 25 tachéomètriques. Ces mesures d'angles et de distances sont transmises par ondes depuis le tachéomètre jusqu'au carnet électronique de l'opérateur, carnet électronique qui est à la fois un enregistreur et un mini-ordinateur. Le carnet électronique peut donc être programmé pour calculer les coordonnées X, Y, Z des points tachéomètriques au 30 fur et à mesure du levé. Si l'opérateur dispose d'une tablette graphique, il peut alors exécuter le plan directement sur le terrain. Malheureusement, en pratique, ce déroulement idéal des opérations est fréquemment contrarié. En effet, il est impossible de mettre la canne en position verticale sur un grand nombre de points à lever. Il s'agit des points situés le long 35 des façades et des points masqués par toutes sortes d'obstacles (arbres, panneaux, mobilier urbain, etc. Ces points seront appelés « points masqués » 3 0 1 3 1 1 6 2 L'opérateur est alors contraint de créer des points tachéomètriques intermédiaires voisins à partir desquels il détermine, par des mesures de longueurs, la position planimétrique des points de détail nécessaires à l'exécution du plan. Ces opérations manuelles sont autant de risques d'erreurs. Elles retardent les travaux de terrain, compliquent le dessin des plans et ne permettent pas d'obtenir l'altitude des points masqués. L'altitude approximative du point masqué est alors estimée par comparaison avec l'altitude d'un point tachéomètrique proche. La présente invention supprime en grande partie ces inconvénients. En effet elle io permet d'incliner le porte-réflecteur et donc de positionner sa pointe sur la quasi-totalité des points à lever. Le procédé mis au point permet alors d'obtenir les coordonnées X, Y, Z de la pointe de la canne, donc des points masqués. Plusieurs procédés, existent néanmoins pour lever ces points masqués. L'un d'eux intitulé « Porte-réflecteur de tachéométrie pour la détermination de la position de 15 points déportés » a fait l'objet d'un brevet d'invention délivré le 07/07/86 sous le N° 81 19962 et d'un certificat d'addition délivré le 08/09/86 sous le N° 82 01170. Ce brevet a été obtenu par l'auteur de la présente invention. Le procédé relatif à cet ancien brevet, comme les autres procédés développés pour lever les points masqués, ne permettent pas d'incliner le porte-réflecteur. 20 Le procédé de la présente invention est plus rapide et plus précis que tous les procédés existants. De plus il permet l'enregistrement automatique des données, ce qui évite toute transcription manuelle, source d'erreurs et de perte de temps. Les appareils nécessaires à la mise en oeuvre du procédé sont faciles à construire. 25 Ils peuvent être réalisés de différentes façons qui, toutes, comprennent un appareil principal et un matériel accessoire. L'appareil principal, appelé inclineur, est fixé sur le porte-réflecteur. Il est constitué d'un support sur lequel sont solidement fixés : un dispositif de visée comportant au moins 3 axes de visée, optiques ou numériques, et un dispositif qui 30 fournit des valeurs angulaires permettant de calculer l'inclinaison de la canne dans deux directions perpendiculaires. Ce dernier dispositif est constitué d'un inclinomètre à deux axes qui peut être remplacé par deux inclinomètres à un axe. Par commodité, désormais, lorsqu'on utilisera dans le texte le terme «inclinomètre» sans autre précision, il s'agira indifféremment d'un inclinomètre à 2 axes ou de 35 deux inclinomètres à 1 axe. Autre précision importante : Le terme « inclinaison », fréquemment utilisé dans tout le texte relatif à l'invention, sera employé uniquement pour désigner l'angle 5 compris entre un axe et sa projection sur un plan horizontal. L'inclinaison d'un axe est positive si le sens de l'axe est ascendant, négative si le sens de l'axe est descendant. Les axes de visée du dispositif de visée de l'inclineur sont positionnés, les uns par rapport aux autres, de telle façon que l'on puisse toujours, avec l'un d'eux, viser 10 facilement l'axe vertical du tachéomètre en inclinant la canne. Pour cela il est nécessaire que les axes de visée fassent, avec l'axe de la canne, des angles différents, convenablement choisis. On notera qu'il n'est pas nécessaire que ces axes de visée se situent dans un même plan. Chaque axe de visée est donc totalement indépendant des autres axes 15 de visée. En inclinant la canne, l'opérateur amène l'un quelconque des axes de visée à passer par l'axe vertical du tachéomètre (voir matériel accessoire ci-dessous), puis, dans cette position de la canne, commande simultanément l'enregistrement des angles fournis par l'inclinomètre et l'enregistrement des observations 20 tachéomètriques traditionnelles faites sur le réflecteur. Les données enregistrées sont suffisantes pour calculer les coordonnées X, Y, Z du point sur lequel la pointe de la canne est positionnée. Le matériel accessoire, qui fait partie de l'invention, est une jalonnette fixée sur la poignée de transport du tachéomètre, dans son axe vertical, afin de rendre cet axe 25 visible et donc observable avec un viseur de l'inclineur. Selon un mode de réalisation de l'invention, le dispositif de visée est constitué de 3 viseurs optiques fixés sur un support qui est une cornière que l'on applique sur la canne. L'inclinomètre est également fixé sur cette cornière. 30 De nombreuses variantes de l'inclineur sont réalisables. A titre d'exemples non limitatifs, le support sur lequel sont fixés l'inclinomètre et les dispositifs de visées peut être un plateau perpendiculaire à la canne. L'inclinomètre et les dispositifs de visées peuvent également être fixés sur la canne, directement, sans l'intermédiaire d'un support. 35 Les viseurs optiques peuvent aussi être remplacés : - Soit par une lunette ou un collimateur équipé d'un réticule comportant un fil vertical et plusieurs fils horizontaux. Les intersections du fil vertical avec les fils horizontaux définissent des axes optiques qui font avec l'axe de la canne des angles différents. Cette lunette ou ce collimateur sont fixes par rapport à l'inclineur. - Soit par une lunette ou un collimateur que l'on peut basculer, par forçage, dans plusieurs positions imposées. L'axe optique correspondant à chaque position lo fait un angle connu avec l'axe de la canne. - Soit par des viseurs numériques : les visées se font alors sur écran à l'aide de pointeurs que l'on positionne sur la jalonnette. Les photos de la figure 26 donnent un aperçu de l'inclineur et de son utilisation selon un mode de réalisation de l'invention. 15 La figure 1 présente l'inclineur selon ledit mode de réalisation de l'invention. On voit sur cette fig.1 : la cornière (5) fixée sur une canne traditionnelle (4) par un dispositif de serrage (10-11), les 3 viseurs (1-2-3) fixés sur la face A de la cornière et 2 inclinomètres simples (8-9) fixés, l'un sur la face A, l'autre sur la face B de la cornière. Les 3 viseurs sont des collimateurs. Ils ne nécessitent donc pas de mise 20 au point, ce qui permet de consacrer un minimum de temps aux visées, tout en obtenant une précision suffisante. Chaque viseur est indépendant des deux autres. Il s'en différencie essentiellement par la distance « g » qui sépare son axe optique (AOv) de la base de la cornière, 25 dans le plan de la face B (fig.2 et 3). l'angle « qi» de son axe optique (AOv) avec l'axe xo qui est la projection perpendiculaire de cet axe optique sur un plan perpendiculaire à la cornière, donc à la canne (fig. 2 et 3) l'angle de son axe optique (AOv) avec la face A de la cornière. 30 C'est la raison pour laquelle les figures 2 et suivantes ne présentent qu'un seul viseur afin de ne pas surcharger les dessins. De plus, lorsque le terme « viseur » sera utilisé dans le texte, sans préciser de numéro, il s'agira indifféremment du viseur 1, 2 ou 3. A titre d'exemple non limitatif, l'angle tpl(angle cp du viseur 1) est inférieur à 35 1 grade, l'angle 412 est d'environ 20 grades et l'angle ip3 de l'ordre de 30 grades. La position des viseurs à gauche de la canne pour l'opérateur effectuant une visée est un choix arbitraire. Les viseurs pourraient tout aussi bien se situer à droite. L'opérateur applique la cornière (5) à cheval sur la canne (4), à la hauteur qui lui convient, et la maintient dans cette position à l'aide du dispositif de serrage, par exemple des sangles élastiques (10-11 fig. 1 et 2). Les 2 faces internes de la cornière sont alors au contact de la canne et de ce fait lo les 2 faces externes A et B et l'arête (12) sont parallèles à l'axe de la canne. L'opérateur mesure le diamètre de la canne « dcan » (fig.2) puis la distance « b » entre la pointe de la canne et la base de la cornière (fig. 2 et 3). Ces deux valeurs feront partie des constantes utilisées dans les calculs. L'opérateur mesure également, la distance entre le centre Ct de la jalonnette 15 placée au-dessus du tachéomètre, dans son axe vertical (13 - fig 9), et l'axe des tourillons de la lunette. La distance obtenue est une constante désignée par «exj ». L'opérateur peut à présent procéder au levé de chaque point de détail : soit en utilisant le mode vertical traditionnel, c'est-à-dire en tenant la canne 20 verticalement, à l'aide d'une nivelle sphérique (14 - fig.1), au-dessus du point à lever « C ». soit le mode incliné : pour éviter un obstacle, l'opérateur incline la canne de telle façon qu'il puisse viser, avec l'un quelconque des viseurs, l'axe vertical de la jalonnette, à peu près en son milieu. 25 Un procédé automatique est prévu pour éviter à l'opérateur de préciser le mode utilisé pour lever chaque point. Il suffit, en début de chantier, d'enregistrer l'inclinaison maximale de la canne que l'on accepte en mode vertical et l'inclinaison minimale en mode incliné. 30 Lorsque l'inclinaison de la canne est comprise entre lesdites inclinaisons minimale et maximale, situation qui devait être rare car facile à éviter, un signal sonore indique à l'opérateur qu'il y a risque d'erreur et qu'il doit : - soit recommencer le lever du point s'il a utilisé le mode vertical, - soit confirmer, à l'aide d'un code qu'il tape sur l'enregistreur, que le mode utilisé 35 était le mode incliné. On démontrera, plus avant, que pour obtenir les coordonnées X, Y, Z des points levés en mode incliné, il suffit de disposer : des valeurs angulaires fournies par l'inclinomètre lorsque la visée, effectuée avec l'un quelconque des viseurs, est positionnée sur la jalonnette du tachéomètre, à peu près en son milieu. des observations traditionnelles faites du tachéomètre sur le réflecteur de la canne : distance, angles horizontal et vertical. On notera que l'opérateur ne relève pas le N° du viseur utilisé. En effet comme il sera démontré plus avant, le fait de viser à peu près le milieu de la jalonnette permet l'identification automatique dudit viseur. L'opérateur n'a donc aucune donnée à enregistrer manuellement. Il lui suffit de commander l'enregistrement automatique de toutes les données et observations faites depuis le tachéomètre et la canne, en appuyant sur un bouton ou par commande vocale. Enfin signalons que le procédé peut être utilisé pour lever les façades d'immeubles. La pointe de la canne est alors positionnée sur le détail de façade à lever. Pour ce type de levé il est recommandé d'utiliser une canne courte (60 cm par exemple), ce qui facilite la manipulation et fournit une précision optimale. Enumérons à présent les différentes constantes qui entreront dans le calcul des coordonnées X, Y,Z des points masqués. Constantes propres à chaque canne : ^ b : distance mesurée entre la pointe de la canne et la base de l'inclineur, parallèlement à la canne (fig.2 et 3) - dcan : diamètre de la canne (fig.2) - CR : distance entre la pointe de la canne et le réflecteur. Constantes propres à l'inclineur - ecorn : épaisseur de la cornière (fig. 2) e : (el ,e2,e3) distance entre l'axe optique du viseur et la face A de la cornière (fig.2). g : (g1,g2,g3) distance entre l'axe optique du viseur et la base de la cornière, mesurée dans le plan de la face B de la cornière, parallèlement à l'arête (fig. 2 et 3) tp : ip2, tp3) angle aigu défini précédemment, compris entre l'axe optique d'un viseur et l'axe xo de ce même viseur (fig.2-3-5). - Citons également , sans les définir dans l'immédiat, l'angle constant p (pl, p2, p3) et les distances constantes OL, OM, UL, UM. Ces constantes feront l'objet d'une étude détaillée à la fin du chapitre « description ». Constantes mixtes (Fig.2 et3): Elles sont obtenues en combinant des données propres à la canne et à l'inclineur : - c : distance séparant le point 01 du viseur et le plan perpendiculaire à la canne en C (001 étant la perpendiculaire commune à l'axe optique du viseur et à l'axe de la canne) : c =(b+g)+(ecorn+dcan±2)xtg qi - ex: excentrement du viseur par rapport à l'axe de la canne (ex=001) ex=e-kecorn+(dcan÷2) Constante propre à la jalonnette - exj : distance mesurée entre le centre Ct de la jalonnette et l'axe des tourillons du tachéomètre (fig. 9) Remarque : La constante « b » doit être modifiée lorsque l'on change la hauteur de l'inclineur. De même un changement de canne entraîne une modification de l'excentrement «ex » lorsque le diamètre de la nouvelle canne est différent. Enfin « exj » varie selon le modèle de jalonnette et de tachéomètre. Pour comprendre le procédé qui permet de déterminer les coordonnées X,Y,Z des points masqués, il est indispensable de présenter une figure à chaque nouvelle étape de recueil de données ou de calcul. La fig.4 présente une vue du dessus d'une canne inclinée dans diverses directions. Elle est divisée en quadrants par 2 droites perpendiculaires qui se coupent au point C (pointe de la canne positionnée sur le point à lever), de telle façon que l'une de ces droites : la droite « CT » soit la projection du plan vertical passant par C et par l'axe vertical du tachéomètre. La fig.5 présente une canne inclinée au-dessus du quadrant 1. - Le N° de référence (15) désigne l'axe de la canne. La lettre «R» désigne le réflecteur. [001] est la perpendiculaire commune à l'axe de la canne et à l'axe optique (AOv) du viseur. Soit yo l'axe qui passe par O et 01. Son sens est défini par le sens O vers 01. Le plan (Pi) est le plan perpendiculaire à la canne en 0. Il contient donc le segment [001] et l'axe yo. Les axes xi et yi sont des axes qui se coupent en 01 et qui ont même direction et même sens que les axes de l'inclinomètre. Ils sont donc perpendiculaires à l'axe de la canne, perpendiculaires entre eux et compris dans le plan (Pi). - Le plan (Po) est le plan qui contient l'axe optique (AOv) et qui est parallèle à la canne. Ce plan est donc perpendiculaire au plan (Pi), au segment [001] et à yo. 15 - L'axe xo, défini par l'intersection des plans (Pi) et (Po), est donc aussi perpendiculaire à yo. Remarque concernant l'ordre des calculs : L'inclinomètre fournit des angles Â'et yr, qui permettent de calculer les inclinaisons 20 ai et pi des axes xi et yi. Ce calcul, considéré comme «calcul annexe », est reporté à la fin du chapitre description, pour ne pas rompre le fil de l'algorithme principal. Pour les mêmes raisons, le calcul des inclinaisons ao et Po des axes xo et yo est aussi reporté à la fin du chapitre description. Ceci dit, pour poursuivre la démonstration en cours, on considérera que l'on dispose désormais des 25 inclinaisons ai et Pi des axes xi et yi et ao et Po des axes xo et yo. La figure 6 présente 1 tétraèdre (OABC) dit trirectangle car ses arêtes sont deux à deux perpendiculaires. Il a pour sommet O et pour arêtes: l'axe de la canne et les 2 directions xo et yo. 30 La base des tétraèdres est définie par l'intersection des arêtes avec le plan horizontal passant par la pointe C de la canne. L'angle «a» est l'angle aigu vertical compris entre l'arête AO du tétraèdre et le plan de base horizontal; il est égal à la valeur absolue de l'inclinaison ao de l'axe xo. L'angle «p» est l'angle aigu vertical compris entre l'arête BO du tétraèdre et le plan 35 de base horizontal; il est égal à la valeur absolue de l'inclinaison /3o de l'axe yo. Rappel mathématique : Le tétraèdre (OABC) étant trirectangle possède des propriétés remarquables, notamment les propriétés suivantes (sachant que H est la projection orthogonale du point O sur le plan de base ABC du tétraèdre) : 5 - le plan (OAH) est perpendiculaire en J à BC - le plan (OBH) est perpendiculaire en E à AC Utilisons ces propriétés remarquables pour calculer différents éléments du tétraèdre trirectangle (OABC) : io Calcul des angles., Â5 et cp angle HOJ = a angle HOE = (angles à cotés perpendiculaires) Posons HO=h Ho=h=A0xsina OE=h+cos fl= AOxsina+cosp sira=0E+440 donc Arc sin.1=sina ÷cosfl 15 h= BOxsinfl 01=h+cos a =BOxsin 13+cosa sincp=0J+ OB donc Arc sine=sin p÷cosa Calculons l'angle X5=CAJ 20 A0= h +sin a AH=AOxcos a HE=hxtg sin 15 =HE+AH et donc Arc sin .1,5=tgaxtgli Calcul de AO, BO, BH, BC, h, CH, CK, kr : Posons c=OC 25 AO = c B0=c÷ tge BH=c± tge x cos f3 h = AOx sina = c÷ tgÀ x sina BC= c÷ sine CH= (c2 - h2) CK= CHxCR c KR=hxCR÷c Calcul de l'angle Y= HCJ 30 HJ=hxtga Arc sinY = HJ ÷ CH = h x tga (c2 - h2) La figure 7 présente 2 tétraèdres trirectangles : - le tétraèdre (OABC) étudié précédemment qui a pour sommet O et pour arêtes latérales : l'axe de la canne et les axes xo et yo, - le tétraèdre (01A1BC1) qui a pour sommet 01 et pour arêtes latérales : des parallèles à l'axe de la canne et aux axes xo et yo. Les 2 tétraèdres trirectangles (OABC) et (0A1BC1) sont semblables puisqu'ils ont une arête commune et que leurs autres arêtes sont parallèles deux à deux. Procédons au calcul des différents éléments du tétraèdre (0A1BC1). Les deux tétraèdres (OABC) et (0A1BC1) étant semblables, leurs angles homologues sont égaux et le rapport de similitude entre les segments homologues est constant. Calculons ce rapport de similitude « rap » en utilisant les longueurs 15 des segments homologues BO et B01. Nous avons précédemment calculé la longueur 001.ex B01 BO+ex ex donc : B01=80+ex et rap - BO = BO =(1 + ÎO) Utilisons ce rapport de similitude pour calculer les éléments suivants : 20 - Le segment CCi CC/=BC/ - BC= BCx(rap-1) - Le segment Cg/ Ce = BC1 - BJ1 = (BC x rap) - (801x costp) - Le segment He He=HJ x rap - La hauteur hi entre H1 et 01 hl=hxrap - La dénivelée ez entre 01 et R ez=kr-hi (n'apparaft pas sur la figure 7) 25 - La projection ep de ex sur le plan horizontal ep= Bill -BH = BH x(rap-1) La figure 8 présente les 4 types de tétraèdres (OABC) que l'on peut rencontrer selon que la canne surplombe l'un ou l'autre des 4 quadrants. Le tableau ci-dessous permet d'identifier un quadrant à partir du signe positif ou 30 négatif des inclinaisons ao et f3o. Quadrants 1 2 3 4 ao ao 0 xo i ao> 0 xo i ao 0 yo i Po > 0 yo Î /3o En prenant appui sur les éléments connus, on a construit, sur cette figure 9, le triangle (Ai Tfro) parallèle et semblable au triangle (EiF1101), de telle sorte que le point To soit situé sur l'axe optique (AOv) du viseur. L'angle AiToTi est donc égal à l'angle Ei0i Hi = fi Le plan vertical parallèle à Ai Ci et passant par Fil et 01 coupe le triangle (AiToTi) en N1 et N2. Les quadrilatères (01H1 Ni N2) et (Ai N201E1) sont des rectangles. Les angles (0/A iEr) et (AIOIN2) sont alternes-internes et donc égaux. Il en est de même pour les angles (EiAlf11) et (AikilAtt). Donc : angle (A1OiN2)=À. et angle (A1H1N1)= Â5 Soit E= (0-4, calculons l'angle E5 = (N201T2) = (NilliTi) Le segment [N2T2] = [ToN2] x sin/3 or [ToN2] = 101N21X tg E donc : [N2T2]=[01N2]x tg ê xsin fi et tge5=1-N2T21+[01N2] = tg e X sin') Arc tge = tgE x sinfl Calculons à présent l'inclinaison « W » de l'axe optique (AOv) Sint() = ToT2 OiTo or ToT2=ToN2 xcos /3 et 01To=ToN2÷sin E donc Arc sinw = cosf3x sin On notera que les demi-axes H1N3 et H1 T3 passent respectivement par N1 et Tl. La fig. 10 explicite le calcul de la distance horizontale TK (= « d »), entre le tachéomètre et le réflecteur ainsi que le calcul de l'altitude ZC du point C. 5 Le tachéomètre fournit la distance inclinée « di » et l'angle vertical « zénith » mesuré entre la direction zénithale et la visée sur le réflecteur. d = di x sin(zénith) Pour calculer l'altitude Z(C) du point C on dispose de l'altitude Z(St) de la station, de la hauteur « ht » des tourillons du tachéomètre (mesurée sur le terrain), de la 10 hauteur « kr »du réflecteur (calculée précédemment), de l'angle « zénith » et de la distance « di ». Z(c) = Z(St) + ht + (di xcos(Zenith)) - kr La fig. 11 présente une vue en perspective des tétraèdres et des éléments déjà calculés. 15 Attention : pour une meilleure lisibilité de la figure, l'observateur est placé, non plus devant la face (OAC) du tétraèdre (OABC), mais devant la face (OAB). La fig.12 présente une vue du dessus de la figure 11. Rappel : - K est la projection du centre R du réflecteur sur le plan de base des 20 tétraèdres. - CK est la projection de la canne sur le plan de base. - H est la projection du point O sur le plan de base. - Hi est la projection du point 01 sur le plan de base. - Hi N3 est la parallèle à CA (et à C1A1) 25 - H1T3 est la projection de l'axe optique (AOv) du viseur. Nous connaissons les angles 15, ES, r, la longueur « d » et la longueur CC/. Construisons les points F,V,T : - F : intersection de Hi T3 avec l'arête CB du tétraèdre (OABC) - V : intersection de Hi T3 et de CK 30 - T : projeté de l'axe vertical du tachéomètre. Ce point T se situe sur H1T3 à la distance «d» de K. A partir des éléments connus Hi Ji, CC1 et C1J1, calculons : - FJ/=1-12/./ x tg 05 CF=C/J/ - CC/ - FJs - dans le triangle (CFV) : angle C=Y, F=1009+05 V=100g-Y - 35 CV = CFxsinF÷ sinV FV = CF x sin Y'÷ sin V dans le triangle (TKV) : KV=ICK-CV/ Arc sinT=KVx sinV ÷ d K=200g-T-V - l'angle (TKC), situé à gauche de la polygonale TKC TKC gauche = 400g-K Calculons également la distance « dt» qui sera utilisée ultérieurement pour identifier le viseur utilisé par l'opérateur. dt = H1T= TV+FV - FH1 avec TV = dx sinK sinV et FH1 = H1J1= com4'5 On dispose à présent de tous les éléments pour calculer les coordonnées X(C), Y(C), du point C sur lequel la pointe de la canne est positionnée. Mais avant de procéder au calcul de ces coordonnées donnons la définition du terme « gisement » en topographie : Le gisement « Gt» d'une visée est l'angle compté dans le sens des aiguilles d'une montre entre l'axe des Y du système de coordonnées et la projection de ladite visée dans ledit système. Les mesures d'angles et de distances effectuées sur le réflecteur permettent de calculer le gisement Gt(TK) de la visée « tachéomètre- réflecteur », puis les coordonnées du réflecteur. Revenons à présent aux figures 11 et 12. : Nous savons que les points St, Lt, T et Ct de la figure 11 sont situés sur l'axe 25 vertical du tachéomètre. Ces 4 points ont donc les mêmes coordonnées planimétriques. De même, le centre du réflecteur « R » et sa projection « K » ont des coordonnées planimétriques identiques. 30 Les coordonnées planimétriques de K (fig. 12) seront obtenues à partir des coordonnées de T (et donc de St), de la distance « d » et du gisement de « TK », en appliquant les formules traditionnelles suivantes : X(K) =X(St) + dxsin Gt(TK) Y(K)=Y(St) + dxcos Gt(TK) 35 Sur la figure 12 repérons les éléments connus suivants : la direction TK dont on connaît le Gisement Gt(TK) et l'angle de gauche TKC (il s'agit de l'angle situé à 5 gauche de la ligne brisée TKC lorsque l'on progresse de T vers C). On obtient le gisement de la direction KC par la formule topométrique suivante : Gt(KC)=Gt(TK)+angle de gauche (TKC) ±200g Nous pouvons alors calculer les coordonnées planimétriques de C : 10 X(C)=X(K) + KC x sinGt(KC) Y(C)=Y(K) + KC x cosGt(KC) Nous connaissons aussi Z(C) : l'altitude de C calculée précédemment. Rappelons que la méthode de calcul des coordonnées de C que nous venons 15 d'étudier s'applique uniquement lorsque les conditions suivantes sont remplies : la canne est inclinée au-dessus du quadrant 1, l'angle L du viseur utilisé est positif, la visée « viseur vers tachéomètre » est ascendante. Nous ne présenterons pas les autres cas possibles. Il suffit, pour résoudre ces autres cas, d'adapter la méthode de calcul que nous avons développée ci-dessus. 20 La figure 13 permet de comprendre comment le viseur utilisé est identifié automatiquement. Calculons la dénivelée dh(Lt-C) entre les points Lt et C, en utilisant l'angle zénithal observé du tachéomètre sur le réflecteur. 25 dh(Lt-C) = (di x cos Zénith) - kr Puis la dénivelée inverse Ah(C-Lt) en utilisant l'angle w et la constante exj. dh(C-Lt) = (dt xtgco) + hi - exj Ces deux dénivelées Ah(Lt-C) et Ah(C-Lt) sont de signe opposé mais ont 30 même valeur absolue, aux erreurs d'observation près. Calculons la valeur absolue de l'écart linéaire, très faible, entre ces deux dénivelées : écart= Aelh(L-tC)+4h(C-Lt)/ 35 Dans ce calcul nous avons considéré que le viseur utilisé était connu. Afin d'éviter à l'opérateur la contrainte de noter le N° de ce viseur, la procédure automatique suivante a été mise au point : Pour chaque point levé, le logiciel installé sur l'enregistreur de terrain calcule tout d'abord 3 séries de valeur« hi, w, dt » correspondant chacune à un viseur (à partir des angles fournis par l'inclinomètre et des constantes propres à chaque viseur). Le logiciel calcule ensuite une dénivelée dh(C-Lt) avec chacune des 3 séries de valeurs « hi, w, dt » et de la constante exj. Les 3 dénivelées dh(C-Lt) obtenues sont différentes et l'une d'elle est proche, en valeur absolue, de la dénivelée dh(Lt-C) I obtenue avec le tachéomètre : elle correspond au viseur utilisé qui est donc identifié. A présent, indiquons la façon très simple de vérifier l'inclineur. Pour ce faire, on lève un point, avec la méthode traditionnelle, en verticalisant avec soin la canne. Ensuite on lève ce même point avec la méthode inclinée : on penche la canne dans toutes les directions avec chacun des trois viseurs. Lorsque la nivelle de la canne et l'inclineur sont bien réglés, les coordonnées obtenues, avec la méthode verticale ou la méthode inclinée, sont identiques. En effet la précision dépend uniquement de l'aptitude de l'opérateur à amener la bulle de la nivelle de la canne entre ses repères en mode vertical ou à stabiliser la visée sur la jalonnette du tachéomètre en mode incliné. La difficulté est la même dans un cas comme dans l'autre et le temps passé pour lever un point, avec l'une ou l'autre méthode, est quasi-identique. Abordons à présent la partie finale de la description de l'invention. Elle présente, entre autres, les solutions apportées aux différents problèmes qui, précédemment dans la description, ont été considérés comme « annexes », et qui, pour éviter toute confusion et donc clarifier l'exposé, ont fait l'objet d'un renvoi dans 30 cette partie finale de la description. Nous étudierons successivement dans cette partie finale de la description : - le procédé qui permet de vérifier le bon état de la cornière et des inclinomètres. 35 - le procédé qui permet d'obtenir les inclinaisons ai et Pi des axes xi et yi de l'inclinomètre, à partir des angles À: et wifournis par l'inclinomètre. le procédé de réglage qui permet d'obtenir les constantes, angulaires ou linéaires, propres à chaque viseur : 111 (constante déjà définie) et p, Gxo, Gyo, UM, UL, OM, OL ( constantes non encore définies) Ces constantes devraient être parfaitement identiques pour tous les inclineurs construits sur une même machine-outil. Or, l'usinage ne peut être parfait. Il est donc nécessaire, après la construction, de procéder à la détermination des constantes réelles, propres à chaque inclineur, par ledit procédé de réglage. - le procédé qui permet, à partir de ces constantes et des inclinaisons ai et pi de calculer les inclinaisons ao et po de l'axe de visée du viseur utilisé. Commençons par vérifier, simultanément, le bon fonctionnement des inclinomètres et le bon équerrage des 2 faces de la cornière lorsque l'inclineur est équipé de deux inclinomètres à 1 axe. Procédons comme suit : Initialisons tout d'abord les inclinomètres : après avoir verticalisé la canne, avec soin, commandons la mise à ZERO des angles des inclinomètres. Ensuite, en nous aidant d'un trépied, inclinons la canne de 20 à 30 grades. Puis faisons tourner la canne sur son axe jusqu'à ce que l'un des inclinomètres affiche un angle maximal. On relève alors l'angle indiqué sur l'autre inclinomètre. Si cet angle est égal à ZERO, à 1 ou 2 décigrades près, le test est positif, sinon on devra vérifier séparément le bon équerrage de la cornière et le bon fonctionnement des inclinomètres, puis remplacer le ou les éléments défectueux. Avec un inclineur équipé d'un inclinomètre à deux axes le procédé de vérification est le même. Toutefois, dans ce cas, si le test est négatif, il s'agira obligatoirement 25 d'un mauvais fonctionnement de l'inclinomètre. A l'aide de la figure 14, étudions à présent le procédé qui permet à partir des angles À.' et cp, fournis par 2 inclinomètres à 1 axe, d'obtenir les inclinaisons ai et Pi des axes xi et yi. ( les angle À.'et ai peuvent être positifs 30 ou négatifs ainsi que les angles tiret ). Sur la figure 14, repérons : la canne (4) en position inclinée, le point O' qui est un point quelconque de l'axe de la canne, les axes xi et yi qui passent par O' et ont même direction et même sens que les 35 axes des inclinomètres. Chaque inclinomètre est fixé sur l'une des faces de la cornière. Ces faces étant perpendiculaires entre elles, les axes xi et yi sont également perpendiculaires entre eux. Ils sont aussi perpendiculaires à la canne. L'axe de la canne et les axes xi et yi, sont donc perpendiculaires entre eux deux à deux. Ils constituent alors le tétraèdre trirectangle (O'A'B'C') de base horizontale (A'B'C'), le point C' désignant la pointe de la canne. L'angle Â', fourni par l'inclinomètre fixé sur la face A de la cornière, se situe sur la face inclinée (O'A'C') du tétraèdre, entre l'axe xi et l'arête A'C'. L'angle (p, fourni par l'inclinomètre fixé sur la face B de la cornière, se situe sur la face inclinée (O'B'C') du tétraèdre, entre l'axe Yi et l'arête B'C'. Chaque angle À.' et (p' est positif ou négatif selon le sens ascendant ou descendant de l'axe xi et de l'axe yi. Repérons les inclinaisons ai et /3i des axes xi et yi. Précisons que le tétraèdre trirectangle (O'A'B'C') n'a aucun lien avec les tétraèdres trirectangles (OABC) et (01A1BC1) précédemment étudiés. Rappel mathématique : le tétraèdre (O'A'B'C') étant trirectangle possède les propriétés suivantes (sachant que H' est la projection orthogonale du point 0' sur le plan de base A'B'C' du tétraèdre) : - O'A' et O'B' sont perpendiculaires à O'C' - le plan (O'B'H') est perpendiculaire à A'C' donc 0E' est perpendiculaire à A'C' On a donc : O'C'= O'A'x/tan O'B' x/tan Posons : O'A' =1 on a alors O'B' = /tan /tan (p'/ Par ailleurs : / tan I31 O'E' O'B' et O'E'=O'A' xl sin À'/ Donc / tan 131 I= [O'A'x/sin + [/tan /tan el] et I tan pi = /sin /x/ [/tan /tan En définitive : 13i =Arctan I3i = tan (pi x cos Â' De même symétriquement : ai =Arctan ai = tan Â' x cos cp' Nous disposons désormais des inclinaisons ai et 13i des axes xi et Avec un inclinomètre à 2 axes le processus de calcul des inclinaisons ai et /3i des axes xi et yi est le même. Etudions à présent le tr procédé de réglage » défini précédemment. Précisons que ce procédé permet d'obtenir les constantes propres à chaque viseur, 5 non seulement après la constuction de l'inclineur, mais également à tout moment, par exemple après une chute de l'appareil. Le réglage est réalisé à partir d'observations faites en atelier ou sur le terrain. Rappelons que ces constantes entreront, notamment, dans le calcul des inclinaisons ao et Po des axes de visée des viseurs. 10 A l'aide de la figure 15, calculons l'angle constant w A chaque viseur correspond un angle w (ipl, w2, w3). Marquer au sol un point D le long d'un mur vertical et un point C situé à 15 ou 20 mètres en avant de D. Placer une mire à voyant coulissant, verticalement, contre le mur, sur le point D 15 Mesurer la distance horizontale « d» et la dénivelée « Ah » entre D et C. Placer la canne verticalement sur C et, simultanément, avec le viseur de cette canne, viser l'axe vertical de la mire. Sans bouger la canne, indiquer à un coéquipier comment déplacer le voyant sur la mire pour amener son centre Di à être intercepté par l'axe optique du viseur. 20 Mesurer la dénivelée DDI. L'angle ip sera obtenu par la formule : Arc tg q1= d Cette formule peut varier en fonction du relief du terrain sur lequel on opère. Les réglages suivants seront exécutés pour un inclineur équipé de deux 25 inclinomètres à 1 axe. Les réglages réalisés avec un inclinomètre à 2 axes peuvent être sensiblement différents, mais le principe restant le même, ils ne feront pas l'objet d'une étude particulière. La figure 16, présente une position particulière de la canne qui permet 30 d'obtenir l'inclinaison ao de l'axe xo pour ladite position particulière uniquement. Imaginons qu'une équipe de terrain dispose d'un porte- réflecteur équipé d'un viseur centré sur l'axe de la canne : O et 01 sont alors confondus. DD1-(elh+c) Un opérateur de l'équipe, que nous appellerons opérateur C, matérialise un point C sur un terrain en pente, et un deuxième opérateur (opérateur T) un point T, plus élevé que C. L'opérateur C pose la canne sur le point C. L'opérateur T met en station le tachéomètre sur le point T, puis vise la pointe de la canne et bloque, sur ce pointé, le mouvement latéral de la lunette : le seul mouvement possible de l'axe optique (AOv) de la lunette est désormais un basculement dans le plan vertical fixe (Ps). L'opérateur C, en s'aidant d'un trépied, incline la canne pour viser (avec le viseur) l'objectif de la lunette, tout en maintenant la canne dans le plan vertical du tachéomètre (Ps) grâce aux indications fournies par l'opérateur T. L'opérateur T, simultanément, bascule la lunette pour bissecter le viseur de la canne et relève l'angle «Zénith». 15 En définitive les axes optiques (AOv) du viseur et (AOt) de la lunette du tachéomètre ont le même tracé et sont donc confondus dans le plan vertical (Ps) contenant l'axe vertical du tachéomètre et l'axe de la canne. Il en résulte que les valeurs absolues « it » des inclinaisons des 2 axes optiques sont égales : it = angle MOU = angle OLtH9 20 Or, la valeur «it » est obtenue avec précision à partir de l'angle zénithal relevé sur le tachéomètre : it = valeur absolue de (Zénith - 100 grades) On peut donc en déduire, avec précision, l'inclinaison « ao » de l'axe xo correspondant au viseur utilisé dans cette position particulière de la canne. ao it- 25 A l'aide de cette formule et de la figure 17, calculons l'angle constant « p » compris entre l'axe xi parallèle à l'axe des x de l'inclinomètre et l'axe x0 du viseur considéré. La figure 17 présente une vue en perspective partielle de la figure 16. On retrouve sur cette figure 17 : le plan vertical (Ps), l'axe xo et son inclinaison ao. 30 Apparaissent également sur cette figure 17 : Le plan horizontal (Ph) , passant par O. Le plan vertical (Ps).passant par O. Le plan incliné (Pi), perpendiculaire à la canne et contenant les axes xi et yi, xo et yo. 35 Les inclinaisons ai et/ i des axes perpendiculaires xi et yi. 301 3 1 1 6 20 Le plan vertical (Ps) est perpendiculaire aux plans (Ph) et (Pi) et à leur intersection SIS2. 5 L'axe xo étant situé dans le plan Ps est donc aussi perpendiculaire en O à SIS2. L'axe yo, perpendiculaire en O à Xo, se superpose donc à SIS2. Calculons l'angle 94 C6S2 sin/fi 006 sinao C6H6=C6S6 x sinao = 006 x sin/ii donc or simp4=c 06:62 donc Arc sine4 = s Et l'on obtient donc l'angle p par la formule : p = 100g - 94 qui s'applique dans tous les cas de figure, que xi soit situé à droite ou à gauche de xo et yi à droite ou à gauche de yo. Nous avons obtenu ce résultat en imaginant que nous disposions d'un viseur centré 15 sur l'axe de la canne. Recherchons à présent comment obtenir ce même angle «p » avec un viseur décalé de l'axe de la canne. Pour cela, il suffit de rendre parallèles les visées réciproques : 20 « viseur-tachéomètre » et « tachéomètre-viseur », en procédant de la façon suivante (voir figures 18, 19,20) La visée « viseur vers tachéomètre » (fig.19) est effectuée, non plus sur l'objectif (18) du tachéomètre, mais sur le centre (17) d'une cible (16) fixée à droite de la lunette du tachéomètre (par rapport au sens : tachéomètre-viseur), à la distance 25 connue «ex» de l'axe optique. La figure 18 présente la vue observée dans le viseur sur le centre (17) de la cible (16), le N°(18) désigne l'objectif de la lunette du tachéomètre . La visée « tachéomètre-viseur » (fig.19 et 20) est exécutée de telle sorte que le fil vertical (19) du réticule de la lunette couvre l'axe de la canne(4), alors que le fil 30 niveleur (20) bissecte la face avant du viseur (21) situé à droite du centre du réticule. En procédant de cette façon, les données lues sur le terrain : Zenith, ai et Iii, sont identiques à celles que l'on obtiendrait avec un viseur centré sur l'axe de la canne et permettent donc d'obtenir l'angle constant p. Connaissant p nous pouvons désormais calculer les angles constants « Gxo et Gyo», ainsi que des longueurs constantes « UM, UL, OM, OL » nécessaires au calcul des inclinaisons ao et 13o propres à chaque point masqué. Ces constantes sont différentes pour chaque viseur. (Précisons que le calcul reste le même avec un inclinomètre à un ou 2 axes.). Construisons la figure 21 : Dans le plan (Pi), perpendiculaire à la canne, traçons : - les axes xi et yi qui font entre eux un angle «n» égal à 100grades. (Notons que les formules qui suivront restent valables avec un angle D différent de 100 grades.) - les axes yi et xo qui font entre eux l'angle p. Remarque : Sur la figure 21, la canne est inclinée de telle sorte que les axes xi et yi soient ascendants (ai et pi >0), ainsi que les axes xo et yo. Nous démontrerons, plus avant que les axes xo et yo peuvent, en réalité, occuper toute position par rapport aux axes xi et yi, possibilité qui s'avère indispensable lorsque l'on utilise certains inclinomètres particuliers à 2 axes. Les axes xi, yi, xo, yo se coupent en O. Traçons le cercle de centre O et de rayon « r » =1 Il coupe les demi-axes Oyi et Oxi en R et S. Dans le triangle isocèle ORS, la hauteur OU est à la fois médiatrice de RS et bissectrice de l'angle ROS. Elle coupe le cercle en O. Orientons le cercle dans le sens des gisements et choisissons l'axe OQ comme origine des angles polaires. Quelle que soit leur orientation les axes xo et yo sont repérés par les angles polaires Gxo et Gyo obtenus par les formules suivantes (à 400 grades près) : Gxo = p -12/2 et Gyo = Gxo + 300 grades La droite RS est coupée en M par l'axe xo et en L par l'axe yo. Calculons la longueur des segments UM, UL, OM et OL, portés par les axes xo et yo. Nous savons que OR r= OS =1 donc OU = cos 12/2 et UR = US = sin .012 Et dans le cas particulier de la figure 21 (O REVENDICATIONS1. Dispositif pour incliner les cannes porte-réflecteurs (4) afin de lever les points cachés lors des levés de plans topographiques par tachéomètrie, caractérisé en ce qu'il comprend une jalonnette (13) fixée sur la poignée de transport du tachéomètre, dans l'axe vertical dudit tachéomètre, et une cornière (5) sur laquelle sont fixés : 10 - un système d'attache, tel que des sangles élastiques (10-11), pour positionner ladite cornière à cheval sur la canne. - un viseur ou plusieurs viseurs (1-2-3), sur une des faces de la cornière, pour viser ladite jalonnette. - un inclinomètre à deux axes, ou deux inclinomètres à un axe (8-9), pour indiquer 15 les inclinaisons de la canne dans deux directions perpendiculaires à ladite canne.