FR 3015724 A1 20150626 FR 1363100 A 20131219 ELEMENTS SECONDAIRES DANS UN ENCODAGE DE TYPE FUZZY VAULT L'invention concerne le domaine de l'encodage, et plus particulièrement celui de l'encodage de type dit « Fuzzy Vault » décrit par A. Juels et M. Sudan (A Fuzzy Vault Scheme, ISIT 2002). Un encodage de type Fuzzy Vault est une technique de calcul sécurisé d'intersection d'ensemble qui consiste à bloquer une information secrète à l'aide d'un ensemble d'éléments tirés d'un univers public. L'information secrète est représentée par un polynôme P de degré inférieur à k sur un corps fini Fq. Au moment de l'enrôlement, le polynôme P est évalué sur les points de l'ensemble d'entrée. Cette information est ensuite noyée par du bruit. Au moment de la vérification, si l'ensemble présenté est suffisamment proche de celui d'entrée, le polynôme P peut être retrouvé par interpolation. Un exemple d'utilisation de l'encodage de type Fuzzy Vault est le suivant. Alice est une amatrice de films et souhaite rencontrer des personnes qui ont les mêmes goûts qu'elle. Elle encode son numéro de téléphone (donnée secrète) sur k=14 symboles (polynôme de degré au plus 13). L'ensemble A de ses n=22 films préférés sert à bloquer le schéma. Grâce au Fuzzy Vault, Bob peut débloquer le numéro d'Alice s'il fourni un ensemble B de films dont au moins (n+k)/2=18 sont communs avec ceux d'Alice. Un autre exemple concerne l'utilisation de l'encodage pour des données biométriques. Il est connu d'utiliser un vecteur binaire d'un trait biométrique comme donnée servant au blocage. Par exemple le codage proposé par J. Bringer et V. Despiegel dans « Binary feature vector representation from minutiae vicinities » (BTAS 2010) permet d'obtenir un vecteur binaire de taille N fixe à partir d'une empreinte digitale. Les bits à 1 du vecteur indiquent la présence d'un représentant de voisinages de minuties dans l'empreinte, les bits à 0 indiquant l'absence du représentant correspondant. On peut ainsi décrire une authentification par Fuzzy Vault de la façon suivante. Au stade de l'enrôlement, pour chaque élément binaire d'index i compris entre 1 et N du vecteur binaire, si cet élément binaire est égal à 1, alors le vecteur Fuzzy Vault de taille N (et s'appuyant sur un polynôme P) est, à l'index i, égal à P(i). Sinon, il est égal à un nombre choisi aléatoirement. Au stade de la vérification, on récupère un vecteur binaire censé être proche du vecteur binaire enrôlé. On extrait alors du Fuzzy Vault généré lors de l'enrôlement tous les éléments d'index i tels que le vecteur binaire censé être proche du vecteur binaire enrôlé soit égal à 1. S'il n'y a pas de fraude ni d'erreur, les éléments extraits sont des valeurs du polynôme, que l'on peut interpoler pour retrouver le polynôme, polynôme que l'on peut comparer au polynôme effectivement utilisé (on peut par exemple comparer les hachés respectifs h(P) et h(P') des deux polynômes P et P'). Si le polynôme interpolé correspond au polynôme effectivement utilisé, l'authentification réussit, sinon elle échoue. Cependant, il arrive que l'on dispose d'informations secondaires que l'on souhaiterait intégrer à l'encodage de type Fuzzy Vault. Une solution a été proposé par Umut Uludag et Anil Jain de l'université du Michigan dans leur article de 2006 intitulé « Securing Fingerprint Template: Fuzzy Vault with Helper Data », mais n'est pas nécessairement appropriée dans certains cas. En particulier, les informations secondaires incorporées selon cette technique ne sont pas intégrées de façon sécurisée dans le Fuzzy Vault. Une autre solution du Fuzzy Vault intégrant une information secondaire a été proposée par Abhishek Nagar, Karthik Nandakumar et Anil Jain dans leur article « Securing Fingerprint Template : Fuzzy Vault with Minutiae Descriptors » de 2007. L'invention vise donc à améliorer la situation. Un aspect de l'invention concerne un procédé d'encodage d'informations représentées sous forme d'une fonction P, comprenant : /a/ une obtention, par un circuit électronique d'encodage, des index respectifs de K éléments principaux correspondant chacun à un élément d'un ensemble indexé de N éléments possibles, dans cet ensemble indexé de N éléments possibles, /b/ une obtention, par le circuit électronique d'encodage, de K éléments 5 secondaires associés respectivement aux K éléments principaux, chaque élément secondaire pouvant prendre s valeurs, /c/ une génération, par le circuit électronique d'encodage, d'un ensemble indexé de R éléments encodés comprenant K éléments principaux encodés, R étant un entier compris entre K+1 et N, à l'aide de la fonction P et 10 d'une fonction injective TR ayant pour ensemble de départ l'ensemble des N index de l'ensemble indexé de N éléments possibles et ayant pour ensemble d'arrivée l'ensemble de départ de la fonction P privé de l'ensemble de départ de la fonction TR, une génération de l'élément encodé d'index i de l'ensemble indexé de R éléments encodés comprenant une génération de s+1 15 composantes, à savoir : /cl / lorsque l'index i n'est égal à aucun des index des K éléments principaux dans l'ensemble indexé de N éléments possibles, une génération, par le circuit électronique d'encodage, de s+1 composantes simulées, et /c2/ lorsque l'index i est égal à l'index d'un des K éléments principaux 20 dans l'ensemble indexé de N éléments possibles : /c2A/une génération, par le circuit électronique d'encodage, d'un élément principal encodé sous la forme d'une composante égale à P(i) à une première position déterminée des composantes générées, /c2B/une génération, par le circuit électronique d'encodage, d'une 25 composante obtenue à partir de P(TR(i)) à une deuxième position déterminée des composantes générées, la deuxième position déterminée étant fonction de l'élément secondaire correspondant à l'élément principal dont l'index dans l'ensemble indexé de N éléments possibles est l'index i, et /c2C/une génération, par le circuit électronique d'encodage, de s-1 30 composantes simulées. Ce procédé est avantageux notamment en ce qu'il permet d'intégrer des éléments secondaires dans l'encodage, et ce en fournissant deux fois plus de valuations du polynôme P que dans le Fuzzy Vault classique (voir davantage, puisque rien n'interdit d'intégrer plus d'un élément secondaire par élément principal), ce qui améliore les performances d'authentification. Le procédé fournit également plus de bruit (composantes simulées, telles que des nombres aléatoires), ce qui permet d'accroître la sécurité. Les éléments secondaires permettent souvent une meilleure précision et permettent notamment, dans le cas d'une application à la biométrie, d'améliorer les performances d'authentification. Par exemple, dans le cadre du premier exemple de l'art antérieur évoqué précédemment, Alice peut décider d'affiner sa recherche de cinéphiles en ajoutant par exemple à chacun de ses films préférés (représentés chacun par un élément principal) un élément secondaire précisant si le film concerné fait partie de ses dix films préférés. Bob peut faire de même avec sa propre liste. Un algorithme peut alors, pour chaque film en commun avec Alice, compter un certain nombre de points, et si ce film fait également partie des dix films d'Alice et de Bob, compter le double de points, le nombre total de points comptabilisés permettant ensuite de mesurer le degré d'affinité cinématographique d'Alice et Bob de manière plus précise. Dans le cadre du deuxième exemple donné (application biométrique), le codage proposé par J. Bringer et V. Despiegel dans « Binary feature vector representation from minutiae vicinities » (BTAS 2010) peut être amélioré selon la proposition de J. Bringer, V. Despiegel et M. Favre dans « Adding localization information in a fingerprint binary feature vector representation » (SPIE 2011) en ajoutant à chaque élément principal (voisinage de minutie) une élément secondaire précisant l'angle de la minutie centrale du voisinage de minutie considéré. Ceci améliore l'authentification. Un autre aspect de l'invention concerne un procédé de décodage d'informations représentées sous forme d'une fonction, comprenant : /d/ une obtention, par un circuit électronique de décodage, d'un ensemble indexé de R éléments encodés, /e/ une obtention, par le circuit électronique de décodage, des index respectifs de K' éléments principaux allégués, correspondant chacun à un élément d'un ensemble indexé de N éléments possibles servant à obtenir l'ensemble indexé de R éléments encodés, dans cet ensemble indexé de N éléments possibles, /f/ une obtention, par le circuit électronique de décodage, de K' éléments secondaires allégués associés respectivement aux K' éléments principaux allégués, chaque élément secondaire pouvant prendre s valeurs, /g/ une extraction, par le circuit électronique de décodage, de chaque élément encodé dont l'index dans l'ensemble indexé de R éléments encodés est égal à l'index de l'un des K' éléments principaux allégués dans l'ensemble indexé de N éléments possibles, /h/ pour chaque élément encodé ainsi extrait, l'obtention par le circuit électronique de décodage, à partir dudit élément encodé, d'un premier point dont l'abscisse est l'index i dudit élément encodé dans l'ensemble indexé de R éléments encodés et dont l'ordonnée est la valeur de la composante située à une première position déterminée dudit élément encodé, et d'un deuxième point dont l'abscisse est le résultat de l'application d'une fonction injective TR déterminée à l'index i dudit élément encodé dans l'ensemble indexé de R éléments encodés et dont l'ordonnée est la valeur de la composante située à une deuxième position déterminée dudit élément encodé, la deuxième position déterminée étant fonction de l'élément secondaire allégué correspondant à l'élément principal allégué dont l'index i dans l'ensemble indexé de N éléments possibles est le même que l'index i dudit élément encodé dans l'ensemble indexé de R éléments encodés, /i/ l'obtention, par le circuit électronique de décodage, d'une fonction P' décodée, par décodage des points ainsi obtenus. Ce procédé de décodage est avantageux notamment en ce qu'il permet d'exploiter les éléments encodés générés selon un procédé d'encodage selon un aspect de l'invention. Un autre aspect de l'invention concerne un circuit électronique d'encodage (respectivement de décodage) agencé pour mettre en oeuvre les 5 procédés d'encodage (respectivement de décodage) selon les aspects précités de l'invention. Un autre aspect de l'invention concerne un programme d'ordinateur comprenant une suite d'instructions qui, lorsqu'elles sont exécutées par un 10 processeur, conduisent le processeur à mettre en oeuvre un procédé selon l'un des aspects précités de l'invention. Un autre aspect de l'invention concerne un support de stockage non transitoire lisible par ordinateur, ledit support stockant un programme 15 d'ordinateur selon l'aspect précité de l'invention. D'autres aspects, buts et avantages de l'invention apparaîtront à la lecture de la description de quelques uns de ses modes de réalisation. L'invention sera également mieux comprise à l'aide des dessins, sur 20 lesquels : - la figure 1 illustre une station d'enrôlement ; - la figure 2 illustre une station d'authentification ; - la figure 3 illustre un élément principal correspondant à une empreinte digitale et un élément secondaire associé ; 25 - la figure 4 illustre un vecteur comprenant des éléments principaux et des éléments secondaires associés issus d'un enrôlement ; - la figure 5 illustre un vecteur comprenant des éléments principaux et des éléments secondaires associés issus d'un procédé d'authentification ; - la figure 6 illustre un vecteur comprenant un vecteur Fuzzy Vault adapté selon l'invention, issu d'un enrôlement ; - la figure 7 illustre un vecteur comprenant un vecteur Fuzzy Vault adapté selon l'invention, issu d'un procédé d'authentification ; - les figures 8 et 9 illustrent chacune un élément encodé selon des mises en oeuvre dans lesquelles plusieurs éléments secondaires sont encodés pour chaque élément principal. La figure 1 illustre une station d'enrôlement ENR_STAT. Il peut s'agir d'un ordinateur dédié se présentant sous forme d'un kiosque. Cette station d'enrôlement comprend un capteur d'empreintes digitales FG_SENS. Les empreintes captées sont traitées par un circuit électronique d'encodage ENC. La station d'enrôlement peut être utilisée par exemple dans une préfecture, afin de programmer les données biométriques d'un porteur de document officiel tel qu'un passeport électronique, une carte d'identité électronique ou un permis de conduire électronique. D'autres applications sont évidemment envisageables. La station d'enrôlement peut prendre d'autres formes. Elle est par exemple constituée d'un smart phone équipé d'un capteur d'empreinte digitale, ou encore d'un ordinateur personnel équipé d'un capteur d'empreinte digitale ou d'un ordinateur personnel connecté à un lecteur d'empreinte digitale externe (qui peut par exemple être connecté via un port USB). La figure 2 illustre une station d'authentification AUTH_STAT. Il peut s'agir d'un ordinateur dédié se présentant sous forme de tablette reliée à un ordinateur PC (par exemple via un réseau informatique ou un port USB). Cette station d'authentification comprend un capteur d'empreintes digitales FG_SENS. Les empreintes captées sont traitées par un circuit électronique de décodage DEC. La station d'authentification peut être utilisée par exemple dans un aéroport, afin de vérifier les données biométriques d'un porteur de document officiel (tel qu'un passeport électronique ou une carte d'identité électronique) désirant passer la frontière. La station d'authentification peut également être utilisée par exemple lors de contrôles routiers (et faire partie de l'équipement d'une voiture de police ou de gendarmerie). D'autres applications sont évidemment envisageables. La station d'authentification peut prendre d'autres formes. Elle est par exemple constituée d'un smart phone équipé d'un capteur d'empreinte digitale, ou encore d'un ordinateur personnel équipé d'un capteur d'empreinte digitale ou d'un ordinateur personnel connecté à un lecteur d'empreinte digitale externe (qui peut par exemple être connecté via un port USB). Elle peut permettre à l'utilisateur qui s'est préalablement enrôlé d'accéder à toutes sortes de services d'ordre commercial ou administratif par un mécanisme d'authentification biométrique. La figure 3 illustre un élément principal VIC; correspondant à une empreinte digitale et un élément secondaire ANG; associé. Selon une mise en oeuvre possible, lors d'un enrôlement, un circuit d'encodage ENC extrait d'une empreinte digital une série d'éléments principaux VIC1 VICK du type de celui illustré. Chaque élément principal et notamment l'élément principal numéro i (illustré) correspond à un voisinage de l'empreinte digitale. Ce voisinage comprend un certain nombre de minuties (en l'occurrence quatre minuties m1 à m4). Chacune de ces minuties (représentée par un cercle) est caractérisée notamment par son orientation, identifiée par un segment radial partant de ce cercle. La minutie centrale est notée m1. Lorsque le voisinage VIC; considéré est enregistré, l'orientation ANG; de la minutie centrale m1 est considérée (selon un mode de réalisation possible) comme l'orientation du voisinage. Cette orientation est définie selon un mode de réalisation possible comme l'angle ANG; entre le vecteur (0,-1) (c'est-à-dire un vecteur vertical, le long de l'axe des y, orienté vers le bas) d'un référentiel orthonormé direct centré sur la minutie m1 et le segment radial précité de cette minutie m1. Bien entendu, l'angle peut également être mesuré par rapport à un vecteur horizontal le long de l'axe des x (ou par rapport à tout autre vecteur de référence). La figure 4 illustre un vecteur comprenant des éléments principaux VIC; et des éléments secondaires ANG; associés issus d'un enrôlement. Il s'agit d'un vecteur à K éléments donc chaque élément est composé d'un voisinage VIC; et de l'orientation associée (ANG;) de ce voisinage. La figure 5 illustre un vecteur comprenant des éléments principaux VIC'i et des éléments secondaires associés ANG'i issus d'un procédé d'authentification. Il s'agit d'un vecteur à K' éléments donc chaque élément est composé d'un voisinage VIC'i et de l'orientation associée ANG'i de ce voisinage. la figure 6 illustre un vecteur comprenant un vecteur Fuzzy Vault adapté selon l'invention, issu d'un enrôlement. Ce vecteur comprend N éléments encodés dont seulement trois sont représentés. Le premier d'entre eux est le 37ème élément encodé (situé à la ligne L37) et se trouve correspondre (dans l'exemple illustré) au premier élément principal VIC1 (il se peut que d'autres éléments principaux soient représentés sous forme encodée avant cette 37ème ligne, c'est-à-dire entre la ligne L1 et la ligne L36). L'élément principal VIC1 est encodé sous une forme E_VIC37 et il est associé à s éléments secondaires encodés E_ANG1,37 E_ANGS,37. Ensemble, le premier élément principal encodé E_VIC37 et les éléments secondaires encodés E_ANG1,37 E_ANGs,37 constituent le 37ème élément encodé du Fuzzy Vault. Le deuxième élément encodé représenté est le ième élément (situé à la ième ligne notée Li, i étant supérieur à 37 et inférieur à 74) et se trouve correspondre (dans l'exemple illustré) au jème élément principal VICE (il se peut que d'autres éléments principaux soient représentés sous forme encodée entre la 38ème et la (i-1)ème ligne). L'élément principal VICE est encodé sous une forme E_VIC; et il est associé à s éléments secondaires encodés E_ANGi,i, E_ANG2,i, E_ANGf(ANGD-i,i E_ANG f(ANGj),i, E_ANGf(ANGD+1,i E_ANGsj. Ensemble, le ième élément principal encodé E_VIC; et les éléments secondaires encodés E_ANG1 E_ANGsj constituent le ième élément encodé du Fuzzy Vault. Enfin, le troisième élément encodé est le 74ème élément (situé à la ligne L74) et se trouve correspondre (dans l'exemple illustré) au 2ème élément principal VIC2 (il se peut que d'autres éléments principaux soient représentés sous forme encodée entre la (i+1)ème et la 73ème ligne ou à la 75ème ligne ou aux lignes 0 suivantes). L'élément principal VIC2 est encodé sous une forme E_VIC74 et il est associé à s éléments secondaires encodés E_ANG1,74, E_ANG2,74, ... E_ANGs,74. Ensemble, le 74è" élément principal encodé E_VIC74 et les éléments secondaires encodés E_ANG1,74 ... E_ANGS,74 constituent le 74ème élément encodé du Fuzzy Vault. La figure 7 illustre un vecteur comprenant un vecteur Fuzzy Vault adapté selon l'invention, issu d'un procédé d'authentification. Ce vecteur est similaire à celui obtenu dans le cadre du procédé d'enrôlement (figure 6) et les commentaires de la figure 6 se transposent à la figure 7. Selon un premier mode de réalisation, un procédé d'encodage d'informations représentées sous forme d'une fonction P, comprend une obtention, par un circuit électronique d'encodage ENC, des index respectifs de K éléments principaux VIC1, VIC2, ... VICK, correspondant chacun à un élément d'un ensemble indexé de N éléments possibles, dans cet ensemble indexé de N éléments possibles. Selon une mise en oeuvre possible, ces éléments principaux sont issus de données biométriques. Selon une mise en oeuvre possible, la fonction P est une fonction polynôme. Cependant, selon une mise en oeuvre alternative, la fonction P est, par exemple, une fonction d'évaluation sur des courbes algébriques (une courbe algébrique est une variété algébrique sur un corps, dont les composantes irréductibles sont de dimension 1). Dans la suite de la description de ce premier mode de réalisation, la fonction P sera une fonction polynôme (ou, de façon plus concise, un polynôme, en assimilant le polynôme et la fonction polynôme correspondante). Ainsi, si l'ensemble indexé de N éléments possibles comprend dix éléments E1 à E10 d'index respectifs 1 à 10, s'il y a trois éléments principaux VIC1, VIC2 et VIC3, et si VIC1=E4, VIC2=E7 et VIC3=E9, alors les index respectifs des K=3 éléments principaux VIC1, VIC2 et VIC3 dans cet ensemble indexé de N=10 éléments possibles sont les index 4, 7 et 9 (et non 1, 2 et 3). Bien entendu, les N index peuvent être numérotés indifféremment de 1 à N, de 0 à N-1, ou selon toute autre plage de valeurs appropriée. L'obtention visée peut être notamment une réception (le cas échéant depuis un autre circuit électronique) ou encore un calcul par le circuit électronique d'encodage lui-même. Dans le cas de la réception, il n'est pas nécessaire de recevoir les index de façon explicite (par exemple sous forme de liste d'index). Il est suffisant, par exemple (bien que l'obtention d'une liste explicite d'index soit possible), de recevoir un vecteur de dimension N, dont chaque élément comprend un bit à 1 pour indiquer que l'élément considéré du vecteur correspond à un élément principal, le bit étant à 0 pour indiquer que l'élément considéré du vecteur ne correspond à aucun élément principal. Dans l'exemple précédent, obtenir le vecteur binaire [0,0,0,1,0,0,1,0,1,0] est ainsi équivalent à recevoir la liste d'index {4, 7, 9}, puisque les index sont immédiatement dérivables du vecteur considéré. Selon une mise en oeuvre possible, le circuit électronique d'encodage est un circuit électronique dédié tel qu'un FPGA, un ASIC, un PAL (ou tout autre composant électronique configurable), voire un composant électronique complètement sur mesure. Selon une autre mise en oeuvre possible, le circuit électronique d'encodage comprend à la fois un processeur et une mémoire associée (par exemple de type RAM, EEPROM, Flash, ROM, mémoire magnétique, mémoire optique, etc.), la mémoire associée comprenant un programme (stocké dans cette mémoire) apte à exécuter un procédé selon le premier mode de réalisation (ou, selon une variante, apte à exécuter une partie substantielle de ce procédé). K et N sont des entiers strictement positifs. N est supérieur à K. Le polynôme P est un polynôme à une indéterminée sur un ensemble comprenant au moins (M+1)*N éléments, M étant un entier strictement positif (selon une mise en oeuvre possible, M est égal à 1). Cet ensemble peut être constitué d'entiers naturels ou relatifs. Selon une mise en oeuvre possible, cet ensemble est un corps fini. Selon une mise en oeuvre possible, les informations représentées par le polynôme P sont encodées dans les coefficients de ce polynôme P. Ce polynôme est secret (il ne doit pas être accessible à un tiers souhaitant effectuer le décodage correspondant si ce tiers n'y est pas autorisé). Le procédé d'encodage selon le premier mode de réalisation comprend une obtention, par le circuit électronique d'encodage ENC, de K éléments secondaires ANG1, ANG2, ANGK associés respectivement aux K éléments principaux VIC1, VIC2, VICK (c'est-à-dire que ANGE est associé à VICE pour tout j compris dans les K index possibles), chaque élément secondaire ANG1, ANG2, ANGK pouvant prendre s valeurs. Selon une mise en oeuvre possible, chaque élément secondaire comprend plusieurs sous-éléments (par exemple un sous-élément d'orientation angulaire et un sous-élément de position). Ces s valeurs peuvent donc se subdiviser en plages de valeurs allouées chacune à un sous-élément respectif. Par exemple, chaque élément secondaire peut être codé sur b bits (s étant alors égal à 2b), certaines plages de bits étant allouées à certains sous-éléments (par exemple on peut prévoir b=5, 3 bits étant réservés pour un sous-élément et 2 bits étant réservés pour un autre sous-élément). Selon une mise en oeuvre possible du premier mode de réalisation (dénommée « mise en oeuvre comprenant plusieurs éléments secondaires par élément principal »), le procédé d'encodage comprend une obtention, par le circuit électronique d'encodage ENC, de plus de K éléments secondaires. Par exemple, selon cette mise en oeuvre, M est strictement supérieur à 1, et le procédé d'encodage comprend une obtention, par le circuit électronique d'encodage ENC, de M*K éléments secondaires ANG1,1, ANG2,1, ANGk,i, (notation alternative des éléments ANG1, ANG2, ANGK du paragraphe précédent), ANG1,2, ANG2,2, ANGK,2, ANG1,M, ANG2,M, ANGK,M associés aux K éléments principaux VIC1, VIC2, VICK. Plus précisément, les M éléments secondaires ANGi,k (k variant de 1 à M) sont associés à VICE pour tout j compris dans les K index possibles. Chaque élément secondaire ANG1,k, ANG2,k, ANGK,k peut prendre sk valeurs (si étant une notation alternative pour s selon le paragraphe précédent). Selon une mise en oeuvre possible, chaque élément secondaire comprend plusieurs sous-éléments (par exemple un sous-élément d'orientation angulaire et un sous-élément de position). Ces sk valeurs peuvent donc se subdiviser en plages de valeurs allouées chacune à un sous-élément respectif. Par exemple, chaque élément secondaire peut être codé sur bk bits (sk étant alors égal à 2bk), certaines plages de bits étant allouées à certains sous-éléments (par exemple on peut prévoir pour tout k bk=5, 3 bits étant réservés pour un sous-élément et 2 bits étant réservés pour un autre sous-élément). Le procédé d'encodage selon le premier mode de réalisation comprend une génération, par le circuit électronique d'encodage ENC, d'un ensemble indexé de R éléments encodés, à l'aide du polynôme P et d'une fonction injective TR (qui peut être publique et qui en tout cas est partagée avec le circuit électronique de décodage pour que le décodage soit effectué correctement). R est un entier compris entre K+1 et N. Selon une mise en oeuvre possible R=N. Plus R est proche de N, plus le procédé est sécurisé, et plus R est proche de K+1, plus le procédé est rapide est économe en mémoire (mais moins sécurisé). Même lorsque R 1, en considérant les indices k de façon croissante de 2 à M) en fonction de l'ensemble d'arrivée des fonctions TRI (j D'une part, le circuit électronique d'encodage ENC génère une composante E_VIC; égale à P(i) (la valeur du polynôme P pour l'index i considéré) à une première position déterminée des composantes générées. Ceci correspond à un élément principal encodé. A chaque élément principal correspond (même dans le cas R 1), le circuit électronique d'encodage ENC génère M composantes E_ANGf(ANG],k),k,i égales à P(TRk(i)) à M deuxièmes positions déterminée des s1-Es2+...+sm+1 composantes générées. L'une de ces deuxièmes positions déterminées correspondant à la deuxième position déterminée selon la mise en oeuvre précédente. Ces deuxièmes positions déterminées sont fonctions des éléments secondaires ANGi,k correspondant à l'élément principal VICE dont l'index dans l'ensemble indexé de N éléments possibles est l'index i. Comme ci-dessus, les positions indiquées par les M deuxièmes positions importent peu tant qu'elles sont différentes de la première position et qu'elles sont différentes pour chacune des valeurs possibles des éléments secondaires ANGi,k. Enfin, le circuit électronique d'encodage ENC génère (au moins) s-1 composantes (selon une mise en oeuvre possible, il génère exactement s-1 composantes restantes sur exactement s+1 composantes générées, à savoir E_ANGi,i, E_ANG2,i, E_ANGf(ANGD-1,i, E_ANGf(ANGD-o,i, -- . E_ANGs,i) de façon simulée (par exemple de façon aléatoire, ou via des valuations de polynômes leurres, etc.). Les notations de la phrase précédentes pourraient laisser penser que f(ANGi)>3 et f(ANGi) 1), le circuit électronique d'encodage ENC génère exactement s1+s2+...+sm-M composantes de façon simulée. Il s'agit des s1+s2+...+5NA-M composantes restantes sur les si+s2+...+sm+1 composantes, à savoir E_ANG1,1,i, E_ANG2,1,i, -- - E_ANGf(ANG0)±1,1,i, - - . E_ANGsui, - - -, E_ANG1,M,i, E_ANG2,M,i5 E_ANGf(ANoi,m)-1,m,i, E_ANGf(ANoi,m)±1,m,i, - - . E_ANGsm,m,i- Selon un deuxième mode de réalisation, un procédé d'enrôlement biométrique comprend une obtention, par un circuit électronique d'enrôlement, d'une empreinte biométrique de référence d'un utilisateur. Le circuit électronique d'enrôlement peut ainsi comprendre un capteur d'empreinte biométrique (par exemple un capteur d'empreinte digitale, d'iris, de visage etc.) ou encore un récepteur apte à recevoir une telle empreinte biométrique depuis un autre circuit (en charge de l'obtenir à partir d'un organe), le cas échéant via un réseau. Selon une mise en oeuvre possible, plusieurs empreintes biométriques de l'utilisateur sont captées afin d'obtenir une empreinte de référence plus robuste. Cette empreinte de référence ainsi obtenue (lors d'une phase initiale d'enrôlement) sert ensuite à authentifier un candidat à l'authentification prétendant être ce même utilisateur par comparaison (indirecte) avec une empreinte de ce candidat. Selon une mise en oeuvre possible, le circuit électronique d'enrôlement est un circuit électronique dédié tel qu'un FPGA, un ASIC, un PAL (ou tout autre composant électronique configurable), voire un composant électronique complètement sur mesure. Selon une autre mise en oeuvre possible, le circuit électronique d'enrôlement comprend à la fois un processeur et une mémoire associée (par exemple de type RAM, EEPROM, Flash, ROM, mémoire magnétique, mémoire optique, etc.), la mémoire associée comprenant un programme (stocké dans cette mémoire) apte à exécuter un procédé selon le deuxième mode de réalisation (ou, selon une variante, apte à exécuter une partie substantielle de ce procédé). Selon le deuxième mode de réalisation, le procédé d'enrôlement biométrique comprend une extraction, par le circuit électronique d'enrôlement, à partir de l'empreinte biométrique de référence, de K éléments principaux VIC1, VIC2, ... VICK, correspondant chacun à une caractéristique de l'empreinte biométrique de référence. Selon une mise en oeuvre possible, les éléments principaux sont des voisinages (en anglais : « vicinity ») de minuties d'empreinte digitale. Les voisinages sont obtenus par exemple selon le mode opératoire décrit dans l'article « Adding Localization Information in a Fingerprint Binary Feature Vector Representation » du déposant de la présente demande (les auteurs en sont Julien Bringer, Vincent Despiegel, et Mélanie Favre), dont le contenu est incorporé par référence. Ainsi, les voisinages peuvent être déterminés selon le procédé décrit à la section 2.1 (page 2-3). En résumé, à partir d'une empreinte digitale, il convient d'extraire les minuties. Il convient alors, à partir de chaque minutie, de déterminer l'ensemble des minuties situées dans un cercle centré sur cette minutie et de rayon déterminé. Selon le deuxième mode de réalisation, le procédé d'enrôlement biométrique comprend une extraction, par le circuit électronique d'enrôlement, à partir de l'empreinte biométrique de référence, de K éléments secondaires ANG1, ANG2, ... ANGK correspondant chacun à au moins un paramètre de chacun des K éléments principaux VIC1, VIC2, ... VICK respectifs. Selon une mise en oeuvre possible, les éléments secondaires sont, pour chaque voisinage de minuties d'empreinte digitale, l'angle de la minutie centrale de ce voisinage de minuties, obtenu par exemple selon le mode opératoire décrit dans l'article « Adding Localization Information in a Fingerprint Binary Feature Vector Representation » précité. Cet angle peut être déterminé par exemple de la manière indiquée aux sections 4.2, 4.2.1 ou 4.2.2 (pages 6-7). Il peut notamment être codé sur trois bits à l'aide d'un code dit code de Gray. Au lieu de l'angle, il est également possible d'utiliser comme élément secondaire un autre paramètre, tel que la position du voisinage considéré. La surface de la phalange distale d'un doigt peut ainsi être divisée en quatre secteurs, et la position peut correspondre au secteur dans lequel se trouve le voisinage (ce secteur peut être codé sur deux bits). Il est également possible d'encoder plusieurs paramètres (par exemple l'angle sur trois bits et la position sur deux bits) au sein d'un même élément secondaire (qui dans l'exemple donné occupe donc cinq bits). Selon une mise en oeuvre possible, le procédé encode angle et position au sein de deux groupes d'éléments secondaires. Selon une autre mise en oeuvre possible, la position est encodée dans les s+1 composantes. Selon le deuxième mode de réalisation, le procédé d'enrôlement biométrique comprend une obtention, par le circuit électronique d'enrôlement, d'une indexation des K éléments principaux VIC1, VIC2, ... VICK par rapport à un ensemble indexé de N éléments possibles, cet ensemble étant une base de caractéristiques d'empreintes biométriques. Par exemple, l'ensemble indexé de N éléments possibles peut être une base d'éléments principaux de référence (obtenus par exemple par extraction d'une base de données biométrique comprenant de nombreux utilisateurs). Chaque élément principal peut alors être comparé aux éléments de la base. L'index de l'élément de cette base d'éléments principaux qui est le plus proche de l'élément principal considéré est défini comme l'index de cet élément principal. La proximité de l'élément principal considéré avec les éléments de la base n'est pas nécessairement (et n'est généralement pas) une simple mesure d'égalité (il est rare que l'élément principal considéré soit strictement égal l'un des éléments de la base), mais se détermine à l'aide d'une fonction mesurant la similarité entre deux éléments (telle que par exemple celle décrite dans l'article « Binary Feature Vector Fingerprint Représentation from Minutia Vicinities ». Selon le deuxième mode de réalisation, le procédé d'enrôlement biométrique comprend une obtention, par le circuit électronique d'enrôlement, d'un ensemble indexé de R éléments encodés grâce à l'encodage, selon un procédé selon le premier mode de réalisation, d'un polynôme P (ou plus généralement d'une fonction P). Cet ensemble indexé de R éléments encodés est par exemple un vecteur de dimension R comprenant R éléments encodés, qui peuvent être enregistrés pour référence (par exemple aux fins d'une authentification ultérieure). Selon une mise en oeuvre possible du deuxième mode de réalisation, R=N. Selon un troisième mode de réalisation, un procédé de décodage d'informations représentées sous forme d'un polynôme comprend une obtention, par un circuit électronique de décodage DEC, d'un ensemble indexé de R éléments encodés. Ces R éléments encodés sont censés avoir été encodés sur la base d'un polynôme P et d'une fonction injective TR déterminée. Le décodage ne se déroule correctement que dans cette hypothèse. Dans le cas contraire, selon une mise en oeuvre possible, le procédé de décodage signale une erreur. Selon une mise en oeuvre possible, le décodage retourne un résultat erroné. Selon une mise en oeuvre possible, le circuit électronique de décodage est un circuit électronique dédié tel qu'un FPGA, un ASIC, un PAL (ou tout autre composant électronique configurable), voire un composant électronique complètement sur mesure. Selon une autre mise en oeuvre possible, le circuit électronique de décodage comprend à la fois un processeur et une mémoire associée (par exemple de type RAM, EEPROM, Flash, ROM, mémoire magnétique, mémoire optique, etc.), la mémoire associée comprenant un programme (stocké dans cette mémoire) apte à exécuter un procédé selon le troisième mode de réalisation (ou, selon une variante, apte à exécuter une partie substantielle de ce procédé). Selon le troisième mode de réalisation, le procédé de décodage d'informations comprend une obtention, par le circuit électronique de décodage DEC, des index respectifs de K' éléments principaux allégués VIC'1, VIC'2, ... VIC'K', correspondant chacun à un élément d'un ensemble indexé de N éléments possibles servant à obtenir l'ensemble indexé de R éléments encodés, dans cet ensemble indexé de N éléments possibles. Ces éléments principaux allégués sont censés correspondre (sans être nécessairement strictement identiques) aux éléments principaux utilisés lors de l'encodage des éléments que le procédé de décodage d'information vise à décoder. Selon une mise en oeuvre possible, R=N. Selon une mise en oeuvre possible, K' et K sont égaux. Selon une mise en oeuvre possible, le nombre d'éléments principaux est constant, et en général on peut s'attendre à un nombre d'éléments principaux allégués constant lui aussi (puisqu'un nombre différent pourrait être détecté et considéré comme résultant une erreur ou une fraude). Selon une mise en oeuvre possible, le procédé signale une erreur si K et/ou K' n'ont pas une valeur conforme à ce qui est prévu par le procédé. Selon le troisième mode de réalisation, le procédé de décodage d'informations comprend une obtention, par le circuit électronique de décodage DEC, de (au moins) K' (et selon une mise en oeuvre possible, exactement K') éléments secondaires allégués ANG'1, ANG'2, ... ANG'K' associés respectivement aux K' éléments principaux allégués VIC'1, VIC'2, ... VIC'K', chaque élément secondaire ANG'1, ANG'2, ... ANG'K' pouvant prendre s valeurs. Ces éléments secondaires allégués sont censés correspondre (sans être nécessairement strictement identiques) aux éléments secondaires utilisés lors de l'encodage des éléments que le procédé de décodage d'information vise désormais à décoder. Selon une mise en oeuvre possible, le procédé de décodage d'informations comprend une obtention, par le circuit électronique de décodage DEC, de M*K' (avec M>1) éléments secondaires allégués ANG'1,1, ANG'2,1, ... ANG'K,i, ... , ANG'i,m, ANG'2,M, ... ANG'K',M associés respectivement aux K' éléments principaux allégués VIC'1, VIC'2, ... VIC'K', chaque élément secondaire ANG'i,k, ANG'2,k, ... ANG'K',k pouvant prendre sk valeurs. Ces éléments secondaires allégués sont censés correspondre (sans être nécessairement strictement identiques) aux éléments secondaires utilisés lors de l'encodage des éléments que le procédé de décodage d'information vise désormais à décoder. Les notations ANG'1, ANG'2, ... ANG'K' désignent les mêmes éléments secondaires que les notations ANG'1,1, ANG'2,1, ANG'K,i (et si=s). Selon le troisième mode de réalisation, le procédé de décodage d'informations comprend une extraction, par le circuit électronique de 5 décodage DEC, de chaque élément encodé dont l'index dans l'ensemble indexé de R éléments encodés est égal à l'index de l'un des K' éléments principaux allégués VIC'1, VIC'2, VIC'K dans l'ensemble indexé de N éléments possibles. Selon le troisième mode de réalisation, le procédé de décodage 10 d'informations comprend, pour chaque élément encodé ainsi extrait, une obtention par le circuit électronique de décodage DEC, à partir dudit élément encodé, d'un premier point dont l'abscisse est l'index i dudit élément encodé dans l'ensemble indexé de N éléments encodés. L'ordonnée de ce premier point est la valeur de la composante E_VIC'i située à une première position 15 déterminée dudit élément encodé. Cette première position est la même position (relative) que celle qui est utilisée lors du procédé d'encodage correspondant. Le procédé de décodage d'information comprend également, pour chaque élément encodé ainsi extrait, une obtention par le circuit électronique de décodage DEC, à partir dudit élément encodé, d'un deuxième 20 point dont l'abscisse est le résultat de l'application de la fonction injective TR à l'index dudit élément encodé dans l'ensemble indexé de N éléments encodés. L'ordonnée du deuxième point est la valeur de la composante E_ANG'f(ANGD,i située à une deuxième position déterminée dudit élément encodé. La deuxième position déterminée est fonction de l'élément secondaire allégué 25 ANG'i correspondant à l'élément principal allégué VIC'i (noter l'indice j et non i puisque l'on a généralement i#j) dont l'index i dans l'ensemble indexé de N éléments possibles est le même que l'index dudit élément encodé dans l'ensemble indexé de R éléments encodés. Cette deuxième position est calculée de la même façon que la deuxième position qui est utilisée lors du 30 procédé d'encodage correspondant. Selon une mise en oeuvre possible, le procédé de décodage d'information comprend, pour chaque élément encodé ainsi extrait, une obtention par le circuit électronique de décodage DEC, à partir dudit élément encodé, de M deuxièmes points (le premier deuxième point étant le deuxième point précité) dont les abscisses sont les résultats respectifs de l'application des fonctions injectives TR1, TR2, , TRM à l'index dudit élément encodé dans l'ensemble indexé de R éléments encodés. Les ordonnées des M deuxièmes points sont les valeurs des composantes E_ANG'f(ANGI,k),k,i situées aux M deuxièmes positions déterminées dudit élément encodé. Ces deuxièmes positions déterminées sont fonction des éléments secondaires allégués ANG'i,k correspondant à l'élément principal allégué VIC'i (noter l'indice j et non i puisque l'on a généralement in dont l'index i dans l'ensemble indexé de N éléments possibles est le même que l'index dudit élément encodé dans l'ensemble indexé de R éléments encodés (c'est-à-dire que ces deux mêmes index sont des index identiques ou correspondants, ainsi que cela a été envisagé de manière similaire dans le cadre du premier mode de réalisation - « hypothèse d'identité d'index » et sa généralisation via une fonction, telle qu'une injection). Ces M deuxièmes positions sont calculées de la même façon que les M deuxièmes positions qui sont utilisées lors du procédé d'encodage correspondant (elles sont partagées entre le circuit électronique d'encodage et le circuit électronique de décodage). Selon le troisième mode de réalisation, le procédé de décodage d'informations comprend une obtention, par le circuit électronique de décodage DEC, d'un polynôme P' décodé (ou plus généralement d'une fonction P' décodée), par décodage (selon un algorithme de décodage donné) des points ainsi obtenus. Le polynôme P' (ou fonction P) ainsi décodé(e) est égal au polynôme P (ou fonction P) si les R éléments encodés ont bien été encodés à partir du polynôme P (ou fonction P) et de la fonction injective TR, si les K' éléments principaux allégués étaient bien K' éléments principaux correspondant aux K éléments principaux utilisés lors de l'encodage, et si les K' éléments secondaires allégués étaient bien K' éléments secondaires correspondant aux K éléments secondaires utilisés lors de l'encodage. Selon une mise en oeuvre possible dans lequel M>1, le polynôme P' (ou fonction P') décodé(e) est égal au polynôme P (ou fonction P) si les R éléments encodés ont bien été encodés à partir du polynôme P (ou fonction P) et des fonctions injectives TR1, TR2, ... , TRM, si les K' éléments principaux allégués étaient bien K' éléments principaux correspondant aux K éléments principaux utilisés lors de l'encodage, et si les M*K' éléments secondaires allégués étaient bien M*K' éléments secondaires correspondant aux M*K éléments secondaires utilisés lors de l'encodage. Selon une mise en oeuvre possible, le décodage est une interpolation (l'algorithme de décodage est un algorithme d'interpolation). Selon une autre mise en oeuvre, le décodage s'appuie sur un code de Reed-Solomon. Selon une autre mise en oeuvre, le décodage s'appuie sur un code algébrique. Selon un quatrième mode de réalisation, un procédé d'authentification biométrique comprend une obtention, par un circuit électronique d'authentification, d'un polynôme P et d'un ensemble indexé de R éléments encodés lors d'un procédé d'enrôlement à l'aide du polynôme P. Le procédé d'authentification biométrique comprend une obtention, par le circuit électronique d'authentification, d'une empreinte biométrique alléguée d'un candidat à l'authentification. Le procédé d'authentification biométrique vise à déterminer si l'ensemble indexé de R éléments encodés (qui peut être par exemple un vecteur de dimension N comprenant R éléments encodés) a été encodé en présentant des informations dérivées d'une empreinte biométrique très proche de l'empreinte biométrique alléguée (c'est-à-dire considérée comme issue de la même personne). Selon une mise en oeuvre possible, le circuit électronique d'authentification est un circuit électronique dédié tel qu'un FPGA, un ASIC, un PAL (ou tout autre composant électronique configurable), voire un composant électronique complètement sur mesure. Selon une autre mise en oeuvre possible, le circuit électronique d'authentification comprend à la fois un processeur et une mémoire associée (par exemple de type RAM, EEPROM, Flash, ROM, mémoire magnétique, mémoire optique, etc.), la mémoire associée comprenant un programme (stocké dans cette mémoire) apte à exécuter un procédé selon le quatrième mode de réalisation (ou, selon une variante, apte à exécuter une partie substantielle de ce procédé). Le procédé d'authentification biométrique selon le quatrième mode de réalisation comprend une extraction, par le circuit électronique d'authentification, à partir de l'empreinte biométrique alléguée, de K' éléments principaux allégués VIC'1, VIC'2, ... VIC'K', correspondant chacun à une caractéristique de l'empreinte biométrique alléguée. Selon une mise en oeuvre possible, les éléments principaux allégués sont des voisinages (en anglais : « vicinity ») de minuties d'empreinte digitale. Les explications concernant l'obtention des éléments principaux dans le cadre du deuxième mode de réalisation sont également applicables aux éléments principaux allégués dans le contexte du quatrième mode de réalisation. Le procédé d'authentification biométrique comprend également une extraction, par le circuit électronique d'authentification, à partir de l'empreinte biométrique alléguée, de (au moins) K' (et selon une mise en oeuvre possible, exactement K') éléments secondaires allégués ANG'1, ANG'2, ... ANG'K' correspondant chacun à au moins un paramètre de chacun des K' éléments principaux allégués VIC'1, VIC'2, ... VIC'K' respectifs. Selon une mise en oeuvre possible, les éléments secondaires allégués sont, pour chaque voisinage de minuties d'empreinte digitale, l'angle de la minutie centrale de ce voisinage de minuties, ou encore la position du voisinage considéré, ou encore une combinaison de plusieurs paramètres (par exemple l'angle sur trois bits et la position sur deux bits) au sein d'un même élément secondaire (qui dans l'exemple donné occupe donc cinq bits) ou de plusieurs éléments secondaires. Les explications concernant l'obtention des éléments secondaires dans le cadre du deuxième mode de réalisation sont également applicables aux éléments secondaires allégués dans le contexte du quatrième mode de réalisation. Selon une mise en oeuvre possible, le procédé d'authentification biométrique comprend une extraction, par le circuit électronique d'authentification, à partir de l'empreinte biométrique alléguée, de M*K' éléments secondaires allégués ANG'1,1, ANG'2,1, ... ANG'K,i, -- - , ANG'i,m, ANG'2,M, ... ANG'K',M correspondant chacun à au moins un paramètre de chacun des K' éléments principaux allégués VIC'1, VIC'2, ... VIC'K' respectifs Le procédé d'authentification biométrique selon le quatrième mode de réalisation comprend une obtention, par le circuit électronique d'authentification, d'une indexation des K' éléments principaux allégués VIC'1, VIC'2, ... VIC'K par rapport à un ensemble indexé de N éléments possibles, cet ensemble étant une base de caractéristiques d'empreintes biométriques. Les explications concernant l'obtention d'une indexation dans le cadre du deuxième mode de réalisation sont également applicables à l'obtention d'une indexation dans le contexte du quatrième mode de réalisation. Le procédé d'authentification biométrique selon le quatrième mode de réalisation comprend une obtention, par le circuit électronique d'authentification, par un décodage selon un procédé selon le troisième mode de réalisation, d'un polynôme P' (ou plus généralement d'une fonction P'). Ce polynôme P' interpolé obtenu par le procédé de décodage du troisième mode de réalisation est censé correspondre au polynôme P (ou plus généralement à la fonction P) partagé(e) par le circuit d'encodage et par le circuit de décodage. Le procédé d'authentification biométrique selon le quatrième mode de réalisation comprend une authentification, par le circuit électronique d'authentification, du candidat si le polynôme P' correspond au polynôme P. Selon une mise en oeuvre possible, la question de savoir si les deux polynômes correspondent consiste à vérifier s'ils sont égaux. Selon une mise en oeuvre possible, la question de savoir si les deux polynômes correspondent consiste à vérifier si leurs hachés respectifs sont égaux (le procédé calcule par exemple un haché SHA-1 de chacun des deux polynômes et vérifie si ces deux hachés sont égaux). Ceci s'applique de façon plus générale à une fonction P et à une fonction P'. Selon un cinquième mode de réalisation, un circuit électronique d'encodage ENC d'informations représentées sous forme d'une fonction P est 30 agencé pour mettre en oeuvre un procédé selon le premier mode de réalisation. Ce circuit d'encodage comprend un circuit électronique d'obtention des index respectifs de K éléments principaux VIC1, VIC2, VICK, correspondant chacun à un élément d'un ensemble indexé de N éléments possibles, dans cet ensemble indexé de N éléments possibles. Ce circuit d'encodage comprend un circuit électronique d'obtention de K éléments secondaires ANG1, ANG2, ANGK associés respectivement aux K éléments principaux (VIC1, VIC2, VICK), chaque élément secondaire (ANG1, ANG2, ANGK) pouvant prendre s valeurs. Ce circuit d'encodage comprend un circuit électronique de génération d'un ensemble indexé de R éléments encodés, à l'aide de la fonction P et d'une fonction injective TR ayant pour ensemble de départ l'ensemble des N index de l'ensemble indexé de N éléments possibles et ayant pour ensemble d'arrivée l'ensemble de départ du polynôme P privé de l'ensemble de départ de la fonction TR, la génération de l'élément encodé d'index i de l'ensemble indexé de N éléments encodés comprenant la génération de s+1 composantes E_VICi, E_ANGti, E_ANG2,i, ... E_ANGS,;. Le circuit électronique de génération est agencé, lorsque l'index i n'est égal à aucun des index des K éléments principaux VIC1, VIC2, VICK dans l'ensemble indexé de N éléments possibles, pour générer s+1 composantes 20 simulées. Le circuit électronique de génération est agencé, lorsque l'index i est égal à l'index d'un (VICE) des K éléments principaux VIC1, VIC2, VICK dans l'ensemble indexé de N éléments possibles, pour générer une composante E VIC; égale à P(i) à une première position déterminée des composantes 25 générées, pour générer une composante E_ANGf(ANGD,i égale à P(TR(i)) à une deuxième position déterminée des composantes générées, la deuxième position déterminée étant fonction de l'élément secondaire ANGE correspondant à l'élément principal VICE dont l'index dans l'ensemble indexé de N éléments possibles est l'index i, et pour générer s-1 composantes 30 E_ANGti, E_ANG2,i, E_ANGf(ANGim,i, E_ANGf(ANGD+1,i, E_ANGsj simulées. Selon une mise en oeuvre possible, le(s) circuit(s) électronique(s) d'obtention et le circuit électronique de génération sont chacun un circuit électronique dédié tel qu'un FPGA, un ASIC, un PAL (ou tout autre composant électronique configurable), voire un composant électronique complètement sur mesure. Selon une autre mise en oeuvre possible, chacun de ces circuits électroniques comprend à la fois un processeur et une mémoire associée (par exemple de type RAM, EEPROM, Flash, ROM, mémoire magnétique, mémoire optique, etc.), la mémoire associée comprenant un programme (stocké dans cette mémoire) apte à exécuter le procédé respectif que ce circuit électronique vise à mettre en oeuvre. Selon un sixième mode de réalisation, un circuit électronique d'enrôlement biométrique est agencé pour mettre en oeuvre un procédé selon le deuxième mode de réalisation. Le circuit électronique d'enrôlement biométrique comprend un circuit 15 électronique d'obtention d'une empreinte biométrique de référence d'un utilisateur. Le circuit électronique d'enrôlement biométrique comprend un circuit électronique d'extraction, à partir de l'empreinte biométrique de référence, de K éléments principaux VIC1, VIC2, ... VICK, correspondant chacun à une 20 caractéristique de l'empreinte biométrique de référence et de K éléments secondaires ANG1, ANG2, ... ANGK correspondant chacun à au moins un paramètre de chacun des K éléments principaux VIC1, VIC2, ... VICK respectifs. Le circuit électronique d'enrôlement biométrique comprend un circuit 25 électronique d'obtention d'une indexation des K éléments principaux VIC1, VIC2, ... VICK par rapport à un ensemble indexé de N éléments possibles, cet ensemble étant une base de caractéristiques d'empreintes biométriques. Le circuit électronique d'enrôlement biométrique comprend un circuit électronique d'obtention d'un ensemble indexé de R éléments encodés grâce 30 à l'encodage, à l'aide d'un circuit électronique d'encodage ENC selon le cinquième mode de réalisation, d'un polynôme P (ou plus généralement d'une fonction P). Selon une mise en oeuvre possible, ledit circuit électronique d'obtention comprend ledit circuit électronique d'encodage ENC. Selon une mise en oeuvre possible, ledit circuit électronique d'encodage ENC est ledit circuit électronique d'obtention. Selon une mise en oeuvre possible, le(s) circuit(s) électronique(s) d'obtention et le circuit électronique d'extraction sont chacun un circuit électronique dédié tel qu'un FPGA, un ASIC, un PAL (ou tout autre composant électronique configurable), voire un composant électronique complètement sur mesure. Selon une autre mise en oeuvre possible, chacun de ces circuits électroniques comprend à la fois un processeur et une mémoire associée (par exemple de type RAM, EEPROM, Flash, ROM, mémoire magnétique, mémoire optique, etc.), la mémoire associée comprenant un programme (stocké dans cette mémoire) apte à exécuter le procédé respectif que ce circuit électronique vise à mettre en oeuvre. Selon un septième mode de réalisation, un circuit électronique de décodage DEC d'informations représentées sous forme d'un polynôme est agencé pour mettre en oeuvre un procédé selon le troisième mode de réalisation. Le circuit électronique de décodage d'informations comprend un circuit électronique d'obtention d'un ensemble indexé de R éléments encodés, censés avoir été encodés sur la base d'une fonction P et d'une fonction injective TR déterminée. Le circuit électronique de décodage d'informations comprend un circuit électronique d'obtention des index respectifs de K' éléments principaux allégués VIC'1, VIC'2, ... VIC'K', correspondant chacun à un élément d'un ensemble indexé de N éléments possibles servant à obtenir l'ensemble indexé de R éléments encodés, dans cet ensemble indexé de N éléments possibles. Le circuit électronique de décodage d'informations comprend un circuit électronique d'obtention de K' éléments secondaires allégués ANG'1, ANG'2, ... ANG'K' associés respectivement aux K' éléments principaux allégués VIC'1, VIC'2, VIC'K', chaque élément secondaire ANG'1, ANG'2, ANG'K' pouvant prendre s valeurs. Le circuit électronique de décodage d'informations comprend un circuit électronique d'extraction de chaque élément encodé dont l'index dans l'ensemble indexé de R éléments encodés est égal à l'index de l'un des K' éléments principaux allégués VIC'1, VIC'2, VIC' Selon une mise en oeuvre possible, le(s) circuit(s) électronique(s) d'obtention et le circuit électronique d'extraction sont chacun un circuit électronique dédié tel qu'un FPGA, un ASIC, un PAL (ou tout autre composant électronique configurable), voire un composant électronique complètement sur mesure. Selon une autre mise en oeuvre possible, chacun de ces circuits électroniques comprend à la fois un processeur et une mémoire associée (par exemple de type RAM, EEPROM, Flash, ROM, mémoire magnétique, mémoire optique, etc.), la mémoire associée comprenant un programme (stocké dans cette mémoire) apte à exécuter le procédé respectif que ce circuit électronique vise à mettre en oeuvre. Selon un huitième mode de réalisation, un circuit électronique d'authentification biométrique est agencé pour mettre en oeuvre un procédé selon le quatrième mode de réalisation. Le circuit électronique d'authentification biométrique comprend un circuit électronique d'obtention d'une fonction P et d'un ensemble indexé de R éléments encodés lors d'un procédé d'enrôlement à l'aide de la fonction P. Le circuit électronique d'authentification biométrique comprend un circuit électronique d'obtention d'une empreinte biométrique alléguée d'un candidat à l'authentification. Le circuit électronique d'authentification biométrique comprend un circuit électronique d'extraction, à partir de l'empreinte biométrique alléguée, de K' éléments principaux allégués VIC'1, VIC'2, ... VIC'K', correspondant chacun à une caractéristique de l'empreinte biométrique alléguée et de K' éléments secondaires allégués ANG'1, ANG'2, ... ANG'K correspondant chacun à au moins un paramètre de chacun des K' éléments principaux allégués VIC'1, VIC'2, ... VIC'K respectifs. Le circuit électronique d'authentification biométrique comprend un circuit électronique d'obtention d'une indexation des K' éléments principaux allégués VIC'1, VIC'2, ... VIC'K par rapport à un ensemble indexé de N éléments possibles, cet ensemble étant une base de caractéristiques d'empreintes biométriques. Le circuit électronique d'authentification biométrique comprend un circuit électronique d'obtention, par un circuit électronique de décodage DEC selon le septième mode de réalisation, d'une fonction P'. Selon une mise en oeuvre possible, ce circuit électronique d'obtention comprend ledit circuit électronique de décodage. Selon une mise en oeuvre possible, le circuit électronique de décodage est le circuit électronique d'obtention. Le circuit électronique d'authentification biométrique comprend un circuit électronique de vérification agencé pour authentifier le candidat si la fonction P' correspond à la fonction P. Selon une mise en oeuvre possible, le(s) circuit(s) électronique(s) d'obtention, le circuit électronique d'extraction et le circuit électronique de vérification sont chacun un circuit électronique dédié tel qu'un FPGA, un ASIC, un PAL (ou tout autre composant électronique configurable), voire un composant électronique complètement sur mesure. Selon une autre mise en oeuvre possible, chacun de ces circuits électroniques comprend à la fois un processeur et une mémoire associée (par exemple de type RAM, EEPROM, Flash, ROM, mémoire magnétique, mémoire optique, etc.), la mémoire associée comprenant un programme (stocké dans cette mémoire) apte à exécuter le procédé respectif que ce circuit électronique vise à mettre en oeuvre. Selon un neuvième mode de réalisation, un programme d'ordinateur comprend une suite d'instructions qui lorsqu'elles sont exécutées par un processeur mettent en oeuvre un procédé selon l'un des premier au quatrième modes de réalisation. Ce programme peut être rédigé par exemple en assembleur, en langage C, ou dans tout autre langage de programmation approprié. Selon un dixième mode de réalisation, un support de stockage non transitoire lisible par ordinateur stocke un programme d'ordinateur selon le neuvième mode de réalisation. Ce support de stockage est par exemple une mémoire de type RAM sauvegardée par batterie, ou EEPROM, ou ROM, ou Flash, ou encore une mémoire magnétique ou une mémoire optique. Les caractéristiques décrites vis-à-vis des procédés selon l'invention se transposent aux dispositifs correspondants (circuits) selon l'invention, et réciproquement. Bien entendu, la présente invention ne se limite pas aux formes de réalisation décrites ci-avant à titre d'exemples non limitatifs. En particulier, l'invention ne se limite pas aux techniques biométriques s'appuyant sur des empreintes digitales. REVENDICATIONS1. Procédé d'encodage d'informations représentées sous forme d'une fonction P, comprenant : /a/ une obtention, par un circuit électronique d'encodage (ENC), des index respectifs de K éléments principaux (VIC1, VIC2, VICK), correspondant chacun à un élément d'un ensemble indexé de N éléments possibles, dans cet ensemble indexé de N éléments possibles, /b/ une obtention, par le circuit électronique d'encodage (ENC), de K éléments secondaires (ANG1, ANG2, ANGK) associés respectivement aux K éléments principaux (VIC1, VIC2, VICK), chaque élément secondaire (ANG1, ANG2, ANGK) pouvant prendre s valeurs, /c/ une génération, par le circuit électronique d'encodage (ENC), d'un ensemble indexé de R éléments encodés comprenant K éléments principaux encodés, R étant un entier compris entre K+1 et N, à l'aide de la fonction P et d'une fonction injective TR ayant pour ensemble de départ l'ensemble des N index de l'ensemble indexé de N éléments possibles et ayant pour ensemble d'arrivée l'ensemble de départ de la fonction P privé de l'ensemble de départ de la fonction TR, une génération de l'élément encodé d'index i de l'ensemble indexé de R éléments encodés comprenant une génération de s+1 composantes (E_VICi, E_ANGi,i, E_ANG2,i, E_ANGS,i), à savoir : /cl/ lorsque l'index i n'est égal à aucun des index des K éléments principaux (VIC1, VIC2, VICK) dans l'ensemble indexé de N éléments possibles, une génération, par le circuit électronique d'encodage (ENC), de s+1 composantes simulées, et /c2/ lorsque l'index i est égal à l'index d'un (VICE) des K éléments principaux (VIC1, VIC2, VICK) dans l'ensemble indexé de N éléments possibles, /c2A/ une génération, par le circuit électronique d'encodage (ENC), d'un élément principal encodé sous la forme d'une composante (E_VIC;) égale à P(i) à une première position déterminée des composantes générées,/c2B/ une génération, par le circuit électronique d'encodage (ENC), d'une composante (E_ANGf(ANGD,i) obtenue à partir de P(TR(i)) à une deuxième position déterminée des composantes générées, la deuxième position déterminée étant fonction de l'élément secondaire (ANGE) correspondant à l'élément principal (VICE) dont l'index dans l'ensemble indexé de N éléments possibles est l'index i, et /c2C/ une génération, par le circuit électronique d'encodage (ENC), de s-1 composantes (E_ANG1,i, E_ANG2,i, E_ANGf(ANGD-1,i, E_ANGf(ANGD-o,i, E_ANGs,i) simulées. 2. Procédé d'enrôlement biométrique, comprenant : /1/ une obtention, par un circuit électronique d'enrôlement, d'une empreinte biométrique de référence d'un utilisateur, /2/ une extraction, par le circuit électronique d'enrôlement, à partir de l'empreinte biométrique de référence, de K éléments principaux (VIC1, VIC2, VICK), correspondant chacun à une caractéristique de l'empreinte biométrique de référence et de K éléments secondaires (ANG1, ANG2, ANGK) correspondant chacun à au moins un paramètre de chacun des K éléments principaux (VIC1, VIC2, VICK) respectifs, /3/ une obtention, par le circuit électronique d'enrôlement, d'une indexation des K éléments principaux (VIC1, VIC2, VICK) par rapport à un ensemble indexé de N éléments possibles, cet ensemble étant une base de caractéristiques d'empreintes biométriques, /4/ une obtention, par le circuit électronique d'enrôlement, d'un ensemble indexé de R éléments encodés grâce à l'encodage, selon le procédé de la revendication 1, d'une fonction P. 3. Procédé de décodage d'informations représentées sous forme d'une fonction, comprenant : /d/ une obtention, par un circuit électronique de décodage (DEC), d'un ensemble indexé de R éléments encodés,/e/ une obtention, par le circuit électronique de décodage (DEC), des index respectifs de K' éléments principaux allégués (VIC'i, VIC'2, VIC'K), correspondant chacun à un élément d'un ensemble indexé de N éléments possibles servant à obtenir l'ensemble indexé de R éléments encodés, dans cet ensemble indexé de N éléments possibles, /f/ une obtention, par le circuit électronique de décodage (DEC), de K' éléments secondaires allégués (ANG'1, ANG'2, ANG'K') associés respectivement aux K' éléments principaux allégués (VIC'1, VIC'2, VIC'K'), chaque élément secondaire (ANG'i, ANG'2, ANG'K') pouvant prendre s valeurs, /g/ une extraction, par le circuit électronique de décodage (DEC), de chaque élément encodé dont l'index dans l'ensemble indexé de R éléments encodés est égal à l'index de l'un des K' éléments principaux allégués (VIC't VIC'2, VIC'K') dans l'ensemble indexé de N éléments possibles, /h/ pour chaque élément encodé ainsi extrait, une obtention, par le circuit électronique de décodage (DEC), à partir dudit élément encodé, d'un premier point dont l'abscisse est l'index dudit élément encodé dans l'ensemble indexé de R éléments encodés et dont l'ordonnée est la valeur de la composante (E_VIC'i) située à une première position déterminée dudit élément encodé, et d'un deuxième point dont l'abscisse est le résultat de l'application d'une fonction injective TR déterminée à l'index dudit élément encodé dans l'ensemble indexé de R éléments encodés et dont l'ordonnée est la valeur de la composante (E_ANG'f(ANGD,i) située à une deuxième position déterminée dudit élément encodé, la deuxième position déterminée étant fonction de l'élément secondaire allégué (ANG'i) correspondant à l'élément principal allégué (VIC'i) dont l'index dans l'ensemble indexé de N éléments possibles est le même que l'index dudit élément encodé dans l'ensemble indexé de R éléments encodés, /i/ une obtention, par le circuit électronique de décodage (DEC), d'une fonction P', par décodage des points ainsi obtenus. 3015 724 40 4. Procédé d'authentification biométrique, comprenant : /5/ une obtention, par un circuit électronique d'authentification, d'une fonction P et d'un ensemble indexé de R éléments encodés, 5 /6/ une obtention, par le circuit électronique d'authentification, d'une empreinte biométrique alléguée d'un candidat à l'authentification, /7/ une extraction, par le circuit électronique d'authentification, à partir de l'empreinte biométrique alléguée, de K' éléments principaux allégués (VIC'i, VIC'2, ... VIC'K'), correspondant chacun à une caractéristique de l'empreinte 10 biométrique alléguée et de K' éléments secondaires allégués (ANG'1, ANG'2, ... ANG'K') correspondant chacun à au moins un paramètre de chacun des K' éléments principaux allégués (VIC'i, VIC'2, ... VIC'K') respectifs, /8/ une obtention, par le circuit électronique d'authentification, d'une indexation des K' éléments principaux allégués (VIC'i, VIC'2, ... VIC'K') par 15 rapport à un ensemble indexé de N éléments possibles, cet ensemble étant une base de caractéristiques d'empreintes biométriques, /9/ une obtention, par le circuit électronique d'authentification, par un décodage selon le procédé de la revendication 3, d'une fonction P', /10/ une authentification, par le circuit électronique d'authentification, du 20 candidat si la fonction P' correspond à la fonction P. 5. Circuit électronique d'encodage (ENC) d'informations représentées sous forme d'un fonction P, comprenant : un circuit électronique d'obtention des index respectifs de K éléments 25 principaux (VIC1, VIC2, ... VICK), correspondant chacun à un élément d'un ensemble indexé de N éléments possibles, dans cet ensemble indexé de N éléments possibles, un circuit électronique d'obtention de K éléments secondaires (ANG1, ANG2, ... ANGK) associés respectivement aux K éléments principaux (VIC1, VIC2, ... 30 VICK), chaque élément secondaire (ANG1, ANG2, ... ANGK) pouvant prendre s valeurs, un circuit électronique de génération d'un ensemble indexé de R éléments encodés, à l'aide de la fonction P et d'une fonction injective TR ayant pourensemble de départ l'ensemble des N index de l'ensemble indexé de N éléments possibles et ayant pour ensemble d'arrivée l'ensemble de départ de la fonction P privé de l'ensemble de départ de la fonction TR, la génération de l'élément encodé d'index i de l'ensemble indexé de R éléments encodés comprenant la génération de s+1 composantes (E_VICi, E_ANGi,i, E_ANG2,i, E_ANGs,i), le circuit électronique de génération étant agencé, lorsque l'index i n'est égal à aucun des index des K éléments principaux (VIC1, VIC2, VICK) dans l'ensemble indexé de N éléments possibles, pour générer s+1 composantes simulées, et le circuit électronique de génération étant agencé, lorsque l'index i est égal à l'index d'un (VICE) des K éléments principaux (VIC1, VIC2, VICK) dans l'ensemble indexé de N éléments possibles, pour générer une composante (E_VIC;) égale à P(i) à une première position déterminée des composantes générées, pour générer une composante (E_ANGf(ANGD,i) obtenue à partir de P(TR(i)) à une deuxième position déterminée des composantes générées, la deuxième position déterminée étant fonction de l'élément secondaire (ANGE) correspondant à l'élément principal (VICE) dont l'index dans l'ensemble indexé de N éléments possibles est l'index i, et pour générer s-1 composantes (E_ANG-1,i, E_ANG2,i, E_ANGf(ANGD-1,i, E_ANGf(ANGD-o,i, E_ANGs,i) simulées. 6. Circuit électronique d'enrôlement biométrique, comprenant : un circuit électronique d'obtention d'une empreinte biométrique de référence d'un utilisateur, un circuit électronique d'extraction, à partir de l'empreinte biométrique de référence, de K éléments principaux (VIC1, VIC2, VICK), correspondant chacun à une caractéristique de l'empreinte biométrique de référence et de K éléments secondaires (ANG1, ANG2, ANGK) correspondant chacun à au moins un paramètre de chacun des K éléments principaux (VIC1, VIC2, VICK) respectifs, un circuit électronique d'obtention d'une indexation des K éléments principaux (VIC1, VIC2, VICK) par rapport à un ensemble indexé de N élémentspossibles, cet ensemble étant une base de caractéristiques d'empreintes biométriques, un circuit électronique d'obtention d'un ensemble indexé de R éléments encodés grâce à l'encodage, à l'aide d'un circuit électronique d'encodage (ENC) selon la revendication 5, d'une fonction P. 7. Circuit électronique de décodage (DEC) d'informations représentées sous forme d'une fonction, comprenant : un circuit électronique d'obtention d'un ensemble indexé de R éléments 10 encodés, un circuit électronique d'obtention des index respectifs de K' éléments principaux allégués (VIC'i, VIC'2, VIC'K'), correspondant chacun à un élément d'un ensemble indexé de N éléments possibles servant à obtenir l'ensemble indexé de R éléments encodés, dans cet ensemble indexé de N 15 éléments possibles, un circuit électronique d'obtention de K' éléments secondaires allégués (ANG'i, ANG'2, ANG'K') associés respectivement aux K' éléments principaux allégués (VIC'i, VIC'2, VIC'K'), chaque élément secondaire (ANG'i, ANG'2, ANG'K') pouvant prendre s valeurs, 20 un circuit électronique d'extraction de chaque élément encodé dont l'index dans l'ensemble indexé de R éléments encodés est égal à l'index de l'un des K' éléments principaux allégués (VIC'i, VIC'2, VIC'K') dans l'ensemble indexé de N éléments possibles, un circuit électronique d'obtention, pour chaque élément encodé ainsi extrait, à 25 partir dudit élément encodé, d'un premier point dont l'abscisse est l'index dudit élément encodé dans l'ensemble indexé de R éléments encodés et dont l'ordonnée est la valeur de la composante (E_VIC'i) située à une première position déterminée dudit élément encodé, et d'un deuxième point dont l'abscisse est le résultat de l'application d'une fonction injective TR déterminée 30 à l'index dudit élément encodé dans l'ensemble indexé de R éléments encodés et dont l'ordonnée est la valeur de la composante (E_ANG'f(ANGI),i) située à une deuxième position déterminée dudit élément encodé, la deuxième position déterminée étant fonction de l'élément secondaire allégué (ANG'i)correspondant à l'élément principal allégué (VIC'i) dont l'index dans l'ensemble indexé de N éléments possibles est le même que l'index dudit élément encodé dans l'ensemble indexé de R éléments encodés, un circuit électronique d'obtention d'une fonction P', par décodage des points ainsi obtenus. 8. Circuit électronique d'authentification biométrique, comprenant : un circuit électronique d'obtention d'une fonction P et d'un ensemble indexé de R éléments encodés, un circuit électronique d'obtention d'une empreinte biométrique alléguée d'un candidat à l'authentification, un circuit électronique d'extraction, à partir de l'empreinte biométrique alléguée, de K' éléments principaux allégués (VIC'i, VIC'2, VIC'K'), correspondant chacun à une caractéristique de l'empreinte biométrique alléguée et de K' éléments secondaires allégués (ANG'1, ANG'2, ANG'K') correspondant chacun à au moins un paramètre de chacun des K' éléments principaux allégués (VIC'i, VIC'2, VIC'K') respectifs, un circuit électronique d'obtention d'une indexation des K' éléments principaux allégués (VIC'i, VIC'2, VIC'K') par rapport à un ensemble indexé de N éléments possibles, cet ensemble étant une base de caractéristiques d'empreintes biométriques, un circuit électronique d'obtention, par un circuit électronique de décodage (DEC) selon la revendication 7, d'une fonction P', un circuit électronique de vérification agencé pour authentifier le candidat si la fonction P' correspond à la fonction P. 9. Programme d'ordinateur comprenant une suite d'instructions qui, lorsqu'elles sont exécutées par un processeur, conduisent le processeur à mettre en oeuvre un procédé selon l'une des revendications 1 à 4. 10. Support de stockage non transitoire lisible par ordinateur, ledit support stockant un programme d'ordinateur selon la revendication 9.