FR 3019350 A1 20151002 FR 1400768 A 20140328 SYSTEME D'IDENTIFICATION D'UN MODELE D'APPAREIL PHOTOGRAPHIQUE ASSOCIE A UNE IMAGE COMPRESSEE AU FORMAT JPEG, PROCEDE, UTILISATIONS ET APPLICATIONS ASSOCIES DOMAINE TECHNIQUE DE L'INVENTION [001] L'invention se rapporte à l'identification d'un modèle d'appareil photographique, plus particulièrement, l'invention concerne un système pour déterminer l'identification d'un modèle d'appareil photographique à partir d'une photographie numérique ayant suivit l'ensemble des traitements de la chaîne d'acquisition, voire compressée selon la norme JPEG. L'invention concerne aussi un procédé de mise en oeuvre d'un tel système. Ces systèmes trouvent des applications importantes pour déterminer la provenance d'une photographie. [002]La criminalistique numérique ou la recherche de preuves dans un média numérique a connu un développement important au cours de la dernière décennie. Dans ce domaine, les méthodes proposées se distinguent en deux catégories selon que l'on souhaite identifier le modèle d'appareil photographique ou l'appareil lui même (une instance d'un certain modèle). [003] De manière générale, les méthodes d'identification sont passives ou actives. Dans le cas des méthodes actives, les données numériques représentant le contenu de l'image sont modifiées afin d'insérer un identifiant (méthode dite de tatouage ou de watermarking). Lorsque l'image inspectée ne contient pas de tatouage, l'identification de l'appareil d'acquisition doit se faire à partir des données de l'image. ETAT DE LA TECHNIQUE ANTERIEURE [004] Concernant la criminalistique, on identifie deux problèmes clés : identification de l'origine de l'image et détection des fausses images ( voir [ 1 ] - [3] et les références intégrés dans ce documents). L'identification de l'origine de l'image vise à vérifier si une image numérique donnée est acquise par un appareil photo spécifique (i.e. une instance) et/ou déterminer son modèle. La détection des fausses images vise à détecter tout acte de manipulation comme I'épissage, le retrait ou l'ajout dans une image. Pour résoudre ces problèmes, il existe deux approches, active et passive. Le tatouage numérique est considéré comme une approche active. Il y a néanmoins quelques limitations cf. [3] car le mécanisme d'incorporation doit être disponible, et la crédibilité de l'information incorporée dans l'image reste discutable. L'approche passive a été de plus en plus étudiée dans la dernière décennie. Le filigrane, ou l'information préalable de l'image, y compris la disponibilité de l'image originale, n'est pas requise dans son mode de fonctionnement. Les méthodes criminalistique passives s'appuient sur les empreintes digitales de l'appareil photographique, laissées dans l'image, pour identifier son origine et vérifier son authenticité. Ces empreintes sont extraites par 10 la chaîne de traitements d'acquisition d'image; voir les références [4] - [6], pour un aperçu des différentes étapes et de la structure des traitements au sein d'un appareil photographique numérique. [5] Les méthodes criminalistique passives proposées pour le problème de l'identification de l'origine de l'image peuvent être divisées entre les deux 15 catégories fondamentales suivantes. La méthode de la première catégorie est basée sur l'hypothèse qu'il existe des différences entre les modèles d'appareils, que ce soit pour les techniques de traitement d'image et pour les composants technologiques. En effet, l'aberration de l'objectif cf. [ 7 ] , le « Color Filter Array » ( CFA ), l'algorithme d'interpolation, le dématriçage cf. [ 8 ] - [ 11 ], et la 20 compression JPEG voir les références [ 12 ], [13] sont considérés comme des facteurs influents pour l'identification du modèle de l'appareil photo lorsque les algorithmes d'équilibrage des blancs, "white balancing", [ 14 ] sont utilisés pour l'identification de l'appareil source. Sur la base de ces facteurs, un ensemble de fonctionnalités est fourni et utilisé dans l'algorithme d'apprentissage automatique. 25 Le principal défi est que les techniques de traitement d'image restent identiques ou similaires et, les composants, produits par quelques fabricants, sont partagés entre les modèles d'appareils photographiques. De plus, comme dans toutes les applications de l'apprentissage automatique, il est difficile de sélectionner un ensemble de fonctionnalités précises. En outre, l'analyse de la mise en place de la 30 performance de détection reste un problème ouvert cf. [ 15 ] . [6] La méthode de la deuxième catégorie vise à identifier les caractéristiques uniques, ou empreintes digitales, de l'appareil d'acquisition. Le "Sensor Pattern Noise" (SPN) ou bruit caractéristique d'un capteur, est basé sur les imperfections résultant du processus de fabrication du capteur photographique et sur la non-uniformité lors de la conversion électronique de la photo en raison du manque d'homogénéité des wafer (galettes) de silicium (également appelé « Photo- Response Non-Uniformity » ou PRNU). Cela est une empreinte digitale unique, voir les références [ 17 ] - [ 21 ]. De plus, les méthodes basées sur la présence d'un bruit de non-uniformité (PRNU) sont également utilisées dans la référence [22] pour l'identification du modèle de l'appareil photographique. Ces méthodes sont basées sur l'hypothèse que l'empreinte digitale obtenue à partir d'une image au format TIFF, ou JPEG, contient des traces du filigrane intrinsèque qu'est le SPN contenant des informations sur le modèle de l'appareil photo. [7] Il est à noter que les deux principaux composants du Sensor Pattern Noise SPN sont les « Fixed Noise Pattern » (FPN) et le « Photo-Response NonUniformity » PRNU. Le FPN, ou « structure de bruit de forme fixe », qui est utilisé 15 dans la référence [23] pour l'identification de l'appareil, est généralement compensé dans un appareil photographique par la soustraction d'une image sombre sur l'image de sortie. Par conséquent, le Fixed Noise Pattern (FPN) n'est pas une empreinte digitale robuste et ne pourra pas être utilisée dans les travaux ultérieurs. Le PRNU est directement exploité dans certains travaux, voir les 20 références [17], [18], [21]. La capacité d'extraire de manière fiable ce bruit de l'image est le principal défi dans cette catégorie. Un autre défi est la falsification de l'origine de l'image due aux activités de « contre-analyse », voir la référence [24]. Cependant, les méthodes existantes sont conçues avec une exploitation très limitée de la théorie des tests d'hypothèses et des modèles statistiques d'image. 25 Par conséquent, leur performance reste analytiquement non établie. [8] La plupart des méthodes d'image de médecine légale s'appuient sur les bruits des capteurs, voir les références [22], [25], ou sur des caractéristiques axées sur les opérations dans l'appareil photo, voir la référence [10]. La plupart des appareils photo numériques exportent des images dans le format JPEG. La 30 capacité d'extraction des caractéristiques d'images est mise en doute parce que la compression JPEG peut gravement endommager ces caractéristiques. Dans la demande de brevet référencée en [25] nous avons proposé d'exploiter les paramètres (a, b) pour identifier de façon passive un modèle d'appareil photographique. Cette méthode est basée sur l'hétéroscédasticité du bruit présent dans une image RAW. Une image RAW est une image n'ayant subie aucun des traitements post-aqcuisition de la chaîne de traitement). La demande de brevet référencé en [25] montre une performance de détection parfaite pour l'identification d'un modèle d'appareil photographique à partir des images RAW, d'images non compressées ou d'images compressées sans pertes. Cependant, il est utile d'étendre cette méthode aux images compressées de format TIFF ou JPEG. [009] La problématique abordée dans la présente invention est celle de l'identification passive d'un modèle d'appareil photographique d'acquisition à partir d'une image compressée donnée. Par identification passive, on entend prendre une décision dans le cas où l'image n'est pas supposée contenir d'information identifiant la source. Les problèmes qu'il est envisagé de résoudre sont 1) s'assurer qu'une photographie n'a pas été prise par un appareil donné lorsque cette dernière est compromettante ou, 2) à l'inverse, garantir qu'une photographie inspectée a bien été prise par un appareil plutôt que par un autre. Les exemples qu'il est possible de donner sont nombreux parmi lesquels : cet appareil photographique est à l'origine de la photographie du document confidentiel (tels que ceux disponibles sur wikileaks); une photographie donnée à caractère pédopornographique a-t-elle pu avoir été acquise avec l'appareil photographique d'un suspect ; la copie d'un contrat a-t-elle été scannée avec l'appareil du client ; la photographie d'un document permet de copier et marquer le document etc... EXPOSE DE L'INVENTION [0010] Le but de l'invention est de fournir un système pour identifier un appareil photographique à partir d'une photographie sous la forme d'une image compressée, ladite photographie ayant suivi un traitement de post-acquisition et répondant à la relation linéaire entre l'espérance et la variance des pixels telle que a2ym,ri = a pym,n + b où a et b sont deux paramètres caractérisant ledit modèle d'appareil photographique, pym,n et G2ym,n sont respectivement, l'espérance et la variance mathématique du pixel ym,,, en position (m,n) ayant suivi le traitement post-acquisition, le système est caractérisé en ce qu'il comprend un dispositif de traitement d'image apte à fournir une relation analytique entre des paramètres (a , B ) du modèle des coefficients DCT, Transformation en Cosinus Discrète, et les paramètres (a, b) de l'appareil photographique sous la forme : de sorte que les paramètres (c, d) déterminent des empreintes digitales caractérisant un modèle d'appareil photographique et dépendent à la fois de la fréquence (p, q) et des paramètres a et b, en ce que le système comprend en outre un dispositif d'exécution de tests d'hypothèses statistiques du coefficient DCT et un dispositif d'analyse statistique afin de déterminer si ladite photographie a été prise par ledit modèle d'appareil photographique ou par un autre modèle d'appareil photographique. [0011] Avantageusement, le dispositif d'analyse fournit une indication sur l'identification dudit modèle d'appareil photographique en certifiant l'exactitude de l'identification avec une précision préalablement définie. [0012] L'invention concerne encore un procédé mis en oeuvre dans ledit système, qui comporte les étapes suivantes : - lecture d'une image compressée Z en vue de déterminer les matrices représentant la valeur des pixels, - estimation des paramètres d'empreinte décrivant le modèle basée sur des opérations suivantes: - application d'un filtre de débruitage afin d'obtenir une image de la valeur approchée des pixels et une image de résidus contenant les détails du contenu et le bruit; - application de la transformée en cosinus discrète sur l'image des résidus donnant une image dans le domaine fréquentiel de l'image des résidus; - sélection de blocs de pixels pour lesquels la variance empirique de l'image de résidus dans le domaine fréquentiel ne dépasse pas un seuil; - estimation de la valeur des paramètres du modèle; J'' - exécution de tests d'hypothèse statistiques en vue d'identifier un appareil photographique. [0013] Avantageusement, les tests d'hypothèses statistiques sont exécutés en fonction de d'une contrainte prescrite sur la probabilité d'erreur. [0014] Selon l'invention, la photographie est une image compressée, selon la norme compression JPEG issue d'un appareil photographique ou d'un scanner. [0015] Avantageusement, la photographie est une image issue d'un flux vidéo, et compressée selon la norme de compression MPEG. [0016] L'invention concerne encore l'utilisation du procédé ci-dessus pour la détection de la falsification d'une zone d'une photographie. [0017] Par ailleurs, l'invention concerne l'utilisation du procédé ci-dessus pour la détection, de façon supervisée, de la falsification d'une zone d'une photographie. [0018] L'invention concerne encore l'utilisation du procédé ci-dessus dans la recherche de preuves à partir d'une photographie compromettante. [0019] L'invention concerne l'application du procédé ci-dessus dans des logiciels spécialisés, dans la recherche de preuves à partir de média numériques. BREVE DESCRIPTION DES FIGURES [0020] D'autres caractéristiques, détails et avantages de l'invention ressortiront à la lecture de la description qui suit, en référence aux figures annexées, qui illustrent: - la figure 1 montre un système pour déterminer l'identification d'un modèle d'appareil photographique conforme à l'invention ; - la figure 2 illustre l'ensemble de la chaîne d'acquisition d'une image naturelle et les traitements effectués dans les appareils photo numériques; la figure 3 montre la comparaison entre le modèle exact de coefficient DCT équation (7) et le modèle d'approximation de coefficient DCT équation (8) ; la figure 4 montre les paramètres ( , -13 ) estimés à partir de chaque image de la base de données d'image Dresden capturée avec deux modèle d'appareils photo distincts : Canon Ixus 70 et Nikon D200; la figure 5 montre les paramètres ( c64 , "d64) estimés à partir de chaque image de la base de données d'image Dresden capturée avec deux modèle d'appareils photo distincts : Canon lxus 70 et Nikon D200; - la figure 6 montre les performances de détection du test ô* pour les données simulées avec des paramètres a = 3 , c0 = 11,5 , dO = -4 , cl = 13 , dl = -5,5; - la figure 7 montre les performances de détection des tests -6*1 et -6*2 pour les données simulées avec des paramètres a = 3 , c0 = 11,5 , dO = -4 , cl = 13 , dl = -5,5; la figure 8 montre les performances de détection des tests ô pour 500 images issues de la base de données d'image Dresden, obtenues par deux appareils photos Canon Ixus 70 et Nikon D200. [0021] Pour plus de clarté, les éléments identiques ou similaires sont repérés par des signes de référence identiques sur l'ensemble des figures. DESCRIPTION DETAILLEE D'UN MODE DE REALISATION [0022] La figure 1 représente un système pour déterminer l'identification d'un appareil photographique. La référence 1 indique le système et la référence 2 le modèle d'appareil photographique qui a pris une photographie 3. [0023] C'est à partir de cette photographie 3 que le système 1 va déterminer le modèle d'appareil photographique qui a capturée cette photographie. Ce système se compose d'un analyseur de photo qui va examiner cette photographie 3. La photographie 3 se présente sous la forme d'un fichier compressé apte au 25 traitement qui va suivre. Les formats de type JPEG ou tout image issue de la décompression d'une image préalablement compressée au format JPEG. Par format de type JPEG, on entend un fichier d'image, compressée selon la norme JPEG. L'image compressée est issus des appareils d'acquisition de photographies telle qu'un appareil photographique numérique ou un scanner. 30 [0024] Le système 1 peut être mis en oeuvre sur un ordinateur de type PC. Ce système 1 est muni d'un organe d'entrée 10 pour pouvoir accueillir les données de la photographie 3. Ces données sont traitées par un organe de traitement 12 qui met en oeuvre un traitement qui sera explicité ci-dessous. Un dispositif d'exécution de tests d'hypothèse statistique des coefficients DCT et un dispositif d'analyse statistique 14 fournira une indication sur l'identification du modèle d'appareil photographique à l'origine de ladite photographie. [0025] Selon le procédé conforme à l'invention, à la première étape, la 5 photographie numérique 3 est vue comme une ou plusieurs matrices dont les éléments représentent la valeur de chacun des pixels. Dans le cas d'une image en niveau de gris, la photographie peut être représentée par une unique matrice : Z = zi avec 1 i 5 L Pour les images en couleurs, trois couleurs distinctes sont usuellement utilisées: 10 le rouge, le vert et le bleu. Dans ce cas, une image est assimilable à 3 matrices distinctes, une matrice par canal de couleurs : Z = zik avec k 3 [0026] La seconde étape du procédé consiste à séparer les différents canaux de couleurs, lorsque l'image analysée est en couleur. La suite des opérations étant 15 réalisée de manière identique avec chacune des matrices représentant les canaux de couleurs, nous considérons que l'image est représentée par une unique matrice (l'indice k est omis). [0027] Le bruit présent dans les photographies numériques, présente la propriété d'être hétéroscédastique : Les propriétés stochastiques (aléatoires) de bruit ne 20 sont pas constantes sur l'ensemble des pixels de l'image. [0028] En raison du grand nombre de photons incidents sur les capteurs, il est possible d'approximer avec une grande précision le processus de comptage par une variable aléatoire Gaussienne. [0029] La figure 2 illustre l'ensemble de la chaîne d'acquisition d'une image 25 naturelle et les traitements effectués. Cette chaîne d'acquisition comprend plusieurs étapes de traitement (dématriçage, équilibrage des blancs, et correction gamma) à la suite desquelles une image polychroma tique est obtenue à partir de l'intensité lumineuse mesurée par chaque cellule photosensible du capteur. Selon la méthode de chaque étape, la qualité de l'image finale peut varier de façon 30 significative. Chaque étape affecte l'image de sortie finale. Il convient de noter que la séquence d'opérations diffère d'un fabricant à un autre. [0030] Aujourd'hui, le format d'image JPEG apparaît de plus en plus comme un standard dans les images numériques. La plupart des appareils photo numériques et des logiciels codent les images dans ce format. L'utilisation de la compression JPEG est une question d'équilibre entre la taille de stockage et la qualité de l'image. Une image qui est compressée avec un facteur de compression élevé nécessite peu d'espace de stockage au détriment d'une moindre qualité visuelle. [0031] L'opération de Transformation en Cosinus Discrète (DCT) est l'une des étapes clés de la compression JPEG. Etant donné une image arbitraire Z, l'opération de DCT est appliquée à chaque bloc de 8 x 8 pixels de Z comme suit 7 -711.71 X COS (1) où zm,n représente un pixel à l'intérieur d'un bloc de 8 x 8 de Z, m 5 7 , 0 n et lp,q désigne le coefficient bidimensionnel de DCT et for p for p > (2) [0032] Le terme Tq peut être facilement dérivé par analogie avec le terme Tp. Le coefficient DCT à la position (0 , 0 ), appelé le coefficient courant continu ( DC ), représente la valeur moyenne des pixels dans le bloc 8 x 8 pixels. Les 63 coefficients restants sont appelés le coefficient courant alternatif (AC). Deux avantages principaux de l'opération DCT sont la décorrélation sous-optimale et le compactage d'énergie. Après l'opération DCT , l'énergie est située principalement dans les basses fréquences tandis que les hautes fréquences contiennent principalement des composantes du bruit. [0033] La modélisation de la distribution des coefficients DCT a été largement étudiée dans la littérature. Les modèles Laplacien en référence [27], Gaussien généralisé (cf. [ 28 ]) et Gamma généralisé (Gr) ) (cf. [ 29 ]) ont été proposés pour les coefficients DC. Mais la distribution Laplacienne reste un choix dominant dans le traitement d'image en raison de sa simplicité et de sa précision relative. Dans nos travaux antérieurs, nous avons établi un cadre mathématique rigoureux pour modéliser les coefficients AC, voir plus de détails dans référence [ 6 ]. Comme le coefficient DC représente la valeur moyenne des pixels dans chaque bloc de 8 x 8 pixels, la répartition de coefficient DC ne peut pas être directement dérivée du fait de l'hétérogénéité dans une image naturelle. Soit I un coefficient AC, par souci de clarté, l'indice dudit coefficient AC est omis. En raison de la variabilité de la variance du bloc, la fonction de densité de probabilité (pdf) du I est donnée en fonction d'un modèle bi-stochastique (cf. [ 27 ] ) de la manière suivante h ( f t) f, (t)dt. (3) où fx( x ) désigne la fonction de densité de probabilité (pdf) d'une variable aléatoire notée X et où a2 désigne la variance du bloc considéré. On suppose que les pixels à l'intérieur d'un bloc sont indépendamment et identiquement distribués, cf. [ 27 ]. Étant donné a2 une variance constante du bloc, la distribution des coefficients AC de I peut être approchée par une distribution Gaussienne de moyenne nulle, en vertu du théorème de la limite centrale de Lindeberg ( CLT ) pour les variables aléatoires corrélées cf. [27], [30] (4) En outre, la distribution de la variance a2 sur l'ensemble des blocs constituant une image peut être modélisée de façon approchée par la loi de distribution de gamma (a , 13) cf. [6] définie par la fonction de densité de probabilité (pdf) suivante : (5) où a est un paramètre de forme positif, B est un paramètre d'échelle positif, et r (-) représente la fonction gamma. À partir de (3), (4) et (5), le modèle de distribution statistique du coefficient AC de I est donné comme: (6) A partir de [31] et en utilisant la représentation intégrale de la fonction de Bessel modifiée, notée Kv , l'intégrale (6) peut être écrite (7) où Kv( x ) représente la fonction de Bessel modifiée [ 31, chapitre . 5,5 ]. Le modèle de coefficients AC proposé en (7) comprend les cas particuliers de distribution Laplacienne et de distribution Gaussienne (cf. [ 6 ]) . Comme indiqué dans [ 6 ] , ce modèle surpasse les modèles de Laplace et de Gauss, mais au détriment des expressions plus complexes. En utilisant l'approximation de Laplace [ 32 ] ( voir plus de détails dans l'Annexe A), une approximation de la fonction fl ( x ) peut être donnée comme: fr (8) [0034] Il convient de noter que d'autres expansions polynomiales de la fonction de Bessel modifiée Kv(x) sont également données dans [31], aussi une approximation polynomiale de fi( x ) peut être dérivée . Cependant, ces approximations ne sont pas considérées dans la présente demande. La précision de l'approximation donnée en ( 8 ) dépend du choix des fonctions g (t) et h (t) (voir plus loin dans la relation (56)). Le principal avantage de la relation ( 8 ) est de fournir une approximation sous la forme d'une fonction exponentielle. Ce modèle approché est utilisé pour simplifier le calcul des fonctions de vraisemblance ainsi que le calcul du seuil pour le rapport de vraisemblance utilisé dans les tests proposés. L'estimation des paramètres est effectuée en se basant sur le modèle exact défini dans la relation (7). 11 [0035] On peut noter que ce modèle approché est un cas particulier du modèle de distribution de gamma généralisé quand y = 1 (la variable y est donnée dans la référence [29, Eq (6).] ). Un exemple est donné sur la Fig. 3 pour illustrer la précision du modèle exact de la distribution des coefficients DCT d'une image JPEG et la précision du modèle approché de la distribution des coefficients DCT. Les données empiriques sont extraites à partir d'une image réelle de la base de données d'image Dresden (voir [ 33 ]) préalablement compressée en utilisant le standard de compression JPEG. Les paramètres sont estimés à partir des données empiriques sur la base du modèle exact de la distribution des coefficients DCT. Les modèles exact et approché du coefficient DCT sont représentés avec les paramètres estimés par maximum de vraisemblance. Le principal inconvénient du modèle d'approximation est que lorsque x tend vers 0, la fonction (8) tend vers 0 lorsque a > 1, et elle tend vers l'infinie lorsque a B. Les empreintes intrinsèques de l'appareil photo [0037] Dans nos travaux antérieurs références: [25] et [35], les paramètres (a,b) ont été exploités pour identifier de façon passive un modèle d'appareil photographique, où a et b représentent des paramètres caractéristiques d'un d'appareil photographique. Cette méthode est basée sur l'hétéroscédasticité du bruit présent dans une image RAW. Les propriétés stochastiques (aléatoires) de bruit ne sont pas constantes sur l'ensemble des pixels de l'image. Plus précisément, la valeur de chaque pixel dépend linéairement du nombre de photons incidents. Ce modèle, qui représente tous les bruits contaminant l'image RAW, donne la variance du bruit comme une fonction linéaire de l'espérance mathématique des pixels et répond à la relation suivante: .1 I max . a/ 1 , (14) où ynin est la valeur mesurée du pixel RAW à la position (m,n) et Nym,n , son espérance mathématique Même si cette méthode montre une performance de détection presque parfaite, il y a deux limitations principales. Premièrement, elle se concentre sur les images RAW, qui peuvent ne pas être disponibles dans la pratique. En effet, la partie la plus difficile lors de l'extension de cette méthode à d'autres formats d'image, par exemple TIFF et JPEG, est l'impact du procédé post acquisition (dématriçage, équilibrage des blancs et gamma correction) ainsi que du procédé de compression, car le dématriçage provoque la corrélation spatiale entre les pixels et les opérations non-linéaires détruisent la relation linéaire entre l'espérance et la variance du pixel. Deuxièmement, l'empreinte digitale proposée, définie par les paramètres ( a, b ), dépend de la sensibilité ISO. Bien que cela ne soit pas crucial en pratique, car il n'y a pas beaucoup de sensibilité ISO et seul un petit nombre d'images est suffisant pour estimer les paramètres de référence ( a, b) pour chaque sensibilité ISO, II est souhaitable de compter sur une empreinte qui est invariante par rapport au contenu de l'image et qui est robuste pour les opérations de transformation non linéaires (par exemple le facteur de correction gamma). [0038] Pour rendre une image couleur complète à la sortie et améliorer sa qualité visuelle, une image RAW nécessite un processus de post acquisition, par exemple, le dématriçage, l'équilibrage des blancs, et la correction gamma. Pour étendre le procédé référencé dans [21] aux images compressées, supposons que l'effet de l'algorithme de dématriçage et d'équilibrage des blancs soit négligeable sur la relation hétéroscédastique de l'espérance et de la variance du pixel. Alors l'image compressée répond à la relation entre l'espérance et la variance des pixels telle que : dynix = a pymn b où a et b sont deux paramètres caractérisant un modèle appareil photographique, pyin', et a2ym,n sont respectivement, l'espérance et la variance mathématique du pixel yr," en position m,n. [0039] Nous allons fournir une relation analytique entre les paramètres ( a , ) du 30 modèle du coefficient DCT (Transformé de cosinus discret) et les paramètres de l'appareil photographique (a, b) . On suppose que les pixels dans chaque bloc de 8 x 8 sont indépendants et identiquement distribués. De plus, nous supposons que l'effet de l'algorithme de dématriçage et d'équilibrage des blancs est négligeable sur la relation hétéroscédastique de l'espérance et de la variance du pixel. La correction gamma est définie par la transformation, appliquée à chaque pixel indépendamment, définie comme suit : (15) où I - I désigne la valeur absolu et y est le facteur de correction (typiquement, y = 2.2). Ici, ymn est référencé comme le pixel blanc équilibré et ri, est un signal de moyenne nulle, représentant le bruit de pixel à la position (m,n) de variance : o-21-imn = Var [rIntn ] = pym n + b. Le premier ordre du développement en série de Taylor de ( 1 + x )1/Y pour x = 0 conduit à: (16) En prenant l'espérance et la variance sur les deux côtés de l'équation ( 16 ) , nous obtiendrons : (17) où Pzm,n et 02Zrn, n représentent, respectivement, la valeur de l'espérance et de la variance du pixel Zm, n. La relation ( 17 ) se justifie sous l'hypothèse de r1 m ,n Estimation de l'empreinte de l'appareil photographique [0040] Il est important de rappeler que la compression JPEG implique des étapes de base, à savoir: l'opération DCT, la quantification uniforme des coefficients DCT avec une matrice de quantification et un codage entropique des valeurs quantifiées . Par conséquent, il semble que les empreintes digitales de l'appareil photographique (cp ,q dp, q ) donné par l'analyse mathématique ci-dessus pourraient travailler avec les coefficients DCT originaux quantifiés extraits du fichier JPEG. Toutefois, en raison de l'effet de la quantification, l'information qui n'est pas visuellement significative est ignorée. La haute fréquence contient la plupart des zéros. Ainsi il n'y a pas suffisamment de statistiques pour estimer les paramètres (cp dp, q ). En outre, les paramètres (cp ,q dp, q) estimés à basse fréquence peuvent être contaminés parce que leurs coefficients DCT sont fortement influencés par le contenu de l'image. [0041] Soit Z une image couleur avec trois composantes Z = { Ze} où c e{R,G, B } désigne l'indice de canaux rouge, vert et bleu . Afin d'atténuer l'impact du 15 contenu de l'image, nous proposons de supprimer le contenu de l'image à partir de l'image Z donnée dans le domaine spatial en utilisant un filtre de débruitage D sur chaque canal de couleur pour obtenir une image résiduelle WC W' Z' - 5.) Ze) (25) L'image résiduelle avec 3 composantes {Wc} est converti en image monochrome 20 comme 0.2989W 4- 0.587W + 0.114Wi3 (26) L'image résiduelle -W est ensuite transformé dans le domaine DCT DCT( } (27) où lw est l'image des coefficients DCT de l'image résiduelle W. 25 [0042] Par souci de clarté, l'image lw est arrangée dans 64 vecteurs de coefficients DCT suivants l'ordre de « zig -zag » utilisé dans le standard de compression JPEG. Soit IWK = ( , Iwk,N ) T , k e { 1 , , 64 } , le vecteur de longueur N 3 0 1 9 3 5 0 18 représentant le k-ième coefficient DCT où I"k, , 1 i N, désigne la valeur du kième coefficient DCT du bloc i et UT désigne la transposée de la matrice U. De façon analogue, les paramètres caractérisant la distribution de Iwk sont désignés ( ak , (3k) et les empreintes digitales de l'appareil photographique sont également 5 notées (ck, dk). [0043] L'analyse mathématique effectuée ci-dessus est basée sur l'hypothèse forte que les pixels sont distribués de façon identique à l'intérieur d'un petit bloc de 8 x 8 . Cette hypothèse peut ne pas être réaliste en raison de la présence de bords ou de détails dans une image naturelle. Par conséquent, pour assurer 10 approximativement le cadre mathématique, nous travaillons uniquement sur les blocs homogènes 8 x 8 et nous effectuons l'estimation des paramètres sur les données sélectionnées. Avant la sélection d'un bloc, les blocs saturés doivent être exclus parce qu'ils faussent le cadre mathématique ci-dessus. Un pixel est désigné comme saturé si sa valeur de niveaux de gris se trouve dans la zone correspondant au 10% inférieure ou supérieure de la plage dynamique (typiquement la plage dynamique est de [ 0255 ] pour une image 8 bits, les zone saturées sont donc [0,25] et [220 255]) . Un bloc est désigné comme saturé s'il existe au moins un pixel saturé dans le bloc. La sélection des blocs est réalisée par un simple procédé non- adaptatif basé sur l'écart-type du bloc. L'idée est que dans un bloc homogène sans bord ou en détail, l'écart-type du bloc doit être faible. L'écart-type du bloc est estimée par un estimateur robuste : la médiane de la valeur absolue des écarts à la moyenne (MAD). Par conséquent, un bloc i est sélectionné si les deux conditions suivantes sont remplies {si = 1.4896 . niediank si = 1.4826 - m 'dian. k.e - r - rnediani (28) où k e { 2 , , 64 } et I Ki désigne le k-ième coefficient DCT dans le bloc i de l'image -Z en niveaux de gris en utilisant la même transformation qu'en (26) . Ici, au lieu de calculer la médiane de la valeur absolue des écarts à la moyenne (MAD) de chaque bloc dans le domaine spatial, on calcule la médiane de la valeur absolue des écarts à la moyenne (MAD) dans le domaine DCT pour profiter profit des propriétés de décorrélation et de compactage d'énergie de la DCT et ainsi obtenir une meilleure estimation de l'écart-type. Les coefficients DC sont exclus du calcul. Les seuils T1 et T2 sont fixés à T1= 1,5 et T2 = 0,8. Il est à noter que la première condition est d'éliminer des blocs avec des bords forts et la seconde est de supprimer les blocs où une perturbation peut exister à cause du filtre de débruitage. [0044] Dans la pratique, l'empreinte de l'appareil photographique ( ck , dk ) doit être estimée à partir d'une seule image . Par conséquent, plusieurs paires de (ak,I3k) à partir d'une seule image sont nécessaires. Soit -N le nombre de blocs sélectionnés, pour chaque fréquence , on extrait par hasard Nréchantillons avec i\Jr-N de rk , e { 1 , , Nc } et C e { 1 , , L } , à partir de N échantillons, on effectue l'estimation du maximum de vraisemblance ML des paramètres (ak,13k). Les paramètres ( ck , dk ) sont estimés en considérant L paires de ( "ak, f, 130 , CE { 1 , , L } , et en appliquant les estimations des moindres carrés ordinaires (MCO) cf. [36] . A partir de la relation (24) on obtient: (Hrlik)-1HTVk (êk \ 4' Ilk = and Vk (29) [0045] Les estimations MCO (êk, -dk) ne sont pas biaisées et sont asymptotiquement équivalentes à des estimations du maximum de vraisemblance ML car les estimations ML ( ak , , (3k , ) suivent la distribution gaussienne asymptotique cf. [37]. Par conséquent, les estimations (êk , -dk) suivent également la distribution. Afin de s'assurer qu'il y a suffisamment de statistiques pour l'estimation, nous utilisons L = 200 et Nr= 4096 (soit environ 10% de -N ). [0046] Même si le contenu de l'image est supprimé, les coefficients DCT de In( à basse fréquence peuvent encore être affectés légèrement. Par conséquent, il est plus pertinent d'utiliser les coefficients DCT de IWk à haute fréquence. Un exemple est donné sur la Fig. 4 pour illustrer la relation linéaire entre ak et 13k-1 . En outre, la figure 5 montre un nuage de points des paramètres ( 3 0 1 9 3 5 0 20 ê , "d) estimés à partir de chaque image en suivant la méthode ci-dessus. Les images utilisées pour la figure 4 et la figure 5 couvrent différentes scènes et des différents réglages de l'appareil photographique. Les paramètres (c, d) sont invariantes et robustes pour le traitement des algorithmes non - linéaires. En 5 outre, du fait que les paramètres ( c , d) sont liées à des paramètres ( a, 6) qui ont été proposés pour l'identification du modèle de l'appareil photographique dans [ 25 ] et [ 35 ] , ils sont aussi discriminatifs pour différentes modèles de l'appareil photographique et ils peuvent être également exploités pour l'identification du modèle de l'appareil photographique. 10 Formulation du test d'hypothèses statistiques [0047] La présente invention vise à identifier les modèles d'appareils photo basés sur des statistiques DCT. Cette partie permet d'analyser deux modèles d'appareils photographiques 0 et 1. Chaque modèle d'appareil photographique j, j e {0,1}, est 15 caractérisé par des paramètres ( ck,i , d k,j) où k désigne la fréquence avec k e { 2 , , 64 }. Dans un test d'hypothèse binaire, l'image Z inspectée est soit acquise par un modèle d'appareil photographique 0, ou par un modèle d'appareil photo 1. L"objectif de test est de décider entre deux hypothèses définies par : (30) 20 où Pak , pk,j. représente la distribution statistique des coefficients DCT de rk,i sous hypothèse 3-f des paramètres (ak , f3k,i). Comme expliqué précédemment, on met l'accent sur la garantie prescrite d'une probabilité de fausse alarme. Par conséquent, on définit p PR° Z 25 la classe de tests dont la probabilité de fausse alarme inférieure à la borne prescrite par a0. Ici, P (E) représente la probabilité d'événement E sous l'hypothèse A:1 avec j e {0,1}, et le supremum au dessus de 8 doit être compris comme n'importe quel valeur pour les paramètres du modèle. Parmi tous les tests de la classe Ka0 , on vise à trouver un test ô qui maximise la fonction puissance, défini par la probabilité de détection correcte: "H1 [0048] Le problème défini en (30) met en évidence trois difficultés fondamentales de l'identification du modèle de l'appareil photo. Tout d'abord, même si tous les paramètres de modèle (ak , ck , , dk , J) sont connus , le test le plus puissant, à savoir le LRT, n'a jamais été étudié pour ce problème. La deuxième difficulté concerne les paramètres de nuisance inconnus ak en pratique. Une approche possible pour faire face à des paramètres de nuisance inconnus consiste à les éliminer en utilisant le principe d'invariance cf.[38] . Cette approche a été discutée dans les références [39], [40] et a réalisé une bonne performance dans certaines applications cf. [41]. Cependant, cette approche ne peut être appliquée ici car les hypothèses testées ne possèdent pas les propriétés de « symétrie » requises pour l'application du principe d'invariance en statistique. Une autre approche est de concevoir un test GLRT en remplaçant les paramètres inconnus par des estimations du maximum de vraisemblance ML cf. [ 42 ] . Enfin, les deux hypothèses 31: et 3C sont composites car les paramètres de l'appareil photographique ( ck , dk ,i) sont inconnus. [0049] Par souci de clarté, nous supposons que les paramètres de l'appareil photo ( ck 0 , dk ,o ) sont connus et nous résolvons seulement le problème dans lequel l'hypothèse alternative 3-ri est composite, autrement dit, les paramètres de l'appareil photo ( cko ; dk,1) ne sont pas connus. Il est à noter qu'un test qui maximise la puissance de détection quelle qu'elle soit ( cko ; dk,1) pourrait exister. Notre objectif principal est d'étudier le test LRT et de concevoir le test GLRT pour répondre à la deuxième et à la troisième difficultés. [0050] En outre, il convient de souligner que le test GLRT traité avec des paramètres de nuisance inconnus ak , lorsque les paramètres de l'appareil photo 30 sont connus, peut être interprété comme un test d'hypothèse fermé où une image 3 0 1 9 3 5 0 22 donnée est soit acquise par le modèle d'appareil photo 0, soit par le modèle d'appareil photo 1. Tandis que, le test GLRT traité avec les paramètres de l'appareil photo inconnu ( cko ; dk,1) devient un test d'hypothèse ouverte dans lequel une image donnée est acquise par un modèle d'appareil photo 0 ou non. 5 En effet, l'image donnée peut être acquise par un modèle d'appareil photo inconnu. Par conséquent, les deux tests proposés peuvent être appliqués, en fonction de l'exigence du contexte. B. Test du rapport de vraisemblance pour deux hypothèses simples. 10 [0051] Lorsque tous les paramètres du modèle sont connus, en vertu du lemme de Neyman- Pearson [31, théorème 3.2.1], le test le plus puissant, b qui résout le problème (30) est le test LRT proposé par la règle de décision suivante: Ô i=1 if A if A Z) Me. T* (36) [0052] La normalisation du LR de A ( Z ) permet au test 6* d'être applicable à n'importe quelle image RAW naturelle car le LR A* ( Z ) normalisé, suit la distribution gaussienne standard sous l'hypothèse 3-fo. Le seuil de décision T* et la fonction puissance 135* sont obtenus par le théorème suivant: [0053] Théorème 1: En supposant que tous les paramètres du modèle (ak, ak,i, dkj ) sont exactement connus , le seuil de décision et la fonction puissance Pô* du test ô* est donné par c41) (37) (38) où (I) 0 et (V 0 désignent respectivement la fonction de répartition de la distribution Gaussienne standard et sa fonction réciproque. Ce seuil de décision garanti que la probabilité de fausse-alarme sera égale à ao, c'est à dire de décider que la photographie ne provient pas de l'appareil photographique 0 alors que c'est effectivement le cas. [0054] Comme nous proposons de concevoir le test LRT en utilisant la fonction d'approximation du modèle de coefficient DCT défini en ( 8 ), il est souhaitable d'évaluer la perte de puissance entre le test LRT théorique et le LRT approché. Dans le test LRT théorique, nous utilisons le modèle de coefficient DCT exact, défini en (7), et la moyenne ainsi que la variance du LR sont numériquement calculées par les calculs d'intégrales. La fonction de puissance des deux tests LRTs est représentée sur la Figure 6 pour les données simulées avec des paramètres a = 3 , co = 11,5 , do = -4 , c1 = 13 , di = -5,5. Ces paramètres correspondent respectivement à des paramètres à la fréquence 64 de Canon Ixus 70 et des appareils Nikon D200 de la base de données d'image Dresden cf. [ 33 ]. ( voir Fig . 5 ). Ils sont utilisés pour générer deux vecteurs de coefficients 210 et 212 . La simulation est réalisée avec 5000 répétitions. [0055] La figure 6 montre clairement que la perte de puissance entre le test LRT 20 théorique et le LRT approximative est négligeable. La puissance de détection Pô* sert de borne supérieure d'un test statistique pour le problème de l'identification de l'appareil photographique. Le test 6* permet de justifier d'un taux de fausse alarme prescrit et maximise aussi la probabilité de détection. Comme sa performance statistique est analytiquement établie, il peut fournir un résultat 25 analytique prévisible pour toute probabilité de fausse alarme ao. En fait , le test LRT vise à prendre une décision en utilisant le rapport entre la fonction du maximum de vraisemblance d'une image donnée sous l'hypothèse alternative Hi caractérisée par les paramètres de l'appareil photo ( ck , 1 , dk ,1 ) et la fonction du maximum de vraisemblance sous l'hypothèse nulle 3-ro caractérisée 30 par les paramètres de l'appareil photo ( ck , o , dk , o) . Si ce rapport est inférieur à 3 0 1 9 3 5 0 25 un seuil, l'hypothèse nulle 3-ro est acceptée. A l'inverse, l'hypothèse l'alternative Hi est acceptée. Par conséquent, plus la distance entre les deux points ( ck ,o , dk , o) et ( ck , 1 , dk ,1 ) est petite, plus l'identification de l'appareil photographique est difficile. 5 Test du rapport de vraisemblance généralisé [0056] Dans cette partie, on conçoit deux tests GLRTs pour traiter avec des paramètres inconnus. Il est proposé de remplacer les paramètres inconnus par leurs estimations du maximum de vraisemblance ML définies en ( 33 ). En supposant que les paramètres de l'appareil photo ( ck , o , dk , o) et ( ck , 1 , dk , 1 ) 10 sont connus , le premier test GLRT est conçu comme suit (Z Ai Cie if Â (Z; A ( (39) où , à nouveau pour assurer -61 d'être dans la classe Ka0 , -T1 est la solution de l'équation (40) 15 et le rapport de vraisemblance généralisé ( GLR) de "A1 (Iwk,i ) est donné par Ici, l'estimation du maximum de vraisemblance ML de -ak est donnée par la méthode proposée précédemment et n--p i k,j = c k , j ak+dk,i, j e { 0 , 1 }. L'estimation ML de -ak converge asymptotiquement vers sa vraie valeur: "ak ak. Par conséquent, d'après le théorème de la Slutsky [ 38 , théorème 11.2.11 ] , nous obtenons la distribution statistique asymptotique du GLR de "A1 ( Z ) sous chaque hypothèse 3-rj (42) Comme dans le cas du test LRT, il est proposé de normaliser le GLR "A1 ( Z ) . Cependant, l'espérance mo et la variance vo ne sont pas définis car le paramètre ak est inconnu en pratique. Nous remplaçons ak par "ak définie dans ( 66 ) et ( 67 ) pour obtenir les estimations de mo et de vo désignant respectivement "m0(1) et "v0(1) . Par conséquent, le GLR normalisé ^A*1 (Z) est défini par: A (Z) (43) et le ^6*1 correspondant est réécrit comme suit (44) En utilisant à nouveau le théorème de Slutsky [ 38 , théorème 11.2.11 ] , on obtient le seuil de décision et la fonction puissance du test -,5*1 . [0057] Théorème 2 . Lorsque les paramètres de l'appareil photo ( ck , o , dk o) et ( ck ,1 , dk 1) sont connus , le seuil de décision et la fonction puissance du test "sYi sont donnés par 4(z) (Z) REVENDICATIONS1. Système pour identifier un modèle d'appareil photographique (2) à partir d'une photographie (3) sous la forme d'une image compressée, ladite photographie (3) ayant suivi un traitement de post-acquisition et répondant à la relation linéaire entre l'espérance et la variance des pixels telle que : a2yrn,,, = a pyrn,n b où a et b sont deux paramètres caractérisant ledit modèle appareil photographique, pym,n et a2ym,n sont respectivement, l'espérance et la variance mathématique du pixel Ymn en position (m,n) ayant suivi le traitement post-acquisition, le système est caractérisé en ce qu'il comprend un dispositif de traitement d'image (12) apte à fournir une relation analytique entre des paramètres (a , ), du modèle des coefficients OCT, Transformation en Cosinus Discrète, et les paramètres (a, b) de l'appareil photographique sous la forme : --1 fing= cp,qap,q de sorte que les paramètres (c, d) déterminent des empreintes digitales caractérisant un modèle d'appareil photographique et dépendent à la fois de la fréquence (p, q) et des paramètres a et b, en ce que le système comprend en outre un dispositif d'exécution de tests d'hypothèses statistiques des coefficients DCT et un dispositif d'analyse statistique (14) afin de déterminer si ladite photographie a été prise par ledit modèle d'appareil photographique ou par un autre modèle d'appareil photographique. 2. Système selon la revendication 1, caractérisé en ce que le dispositif d'analyse statistique (14) fournit une indication sur l'identification dudit modèle d'appareil photographique en certifiant l'exactitude de l'identification avec une précision préalablement définie. 3. Procédé mis en oeuvre dans le système selon les revendications 1 et 2 caractérisé en ce qu'il comporte les étapes suivantes : - lecture d'une image compressée Z en vue de déterminer les matrices représentant la valeur des pixels, - estimation des paramètres d'empreinte décrivant le modèle, basée sur les opérations suivantes:- application d'un filtre de débruitage afin d'obtenir une image de la valeur approchée des pixels et une image de résidus contenant les détails du contenu et le bruit; application de la transformée en cosinus discrète sur l'image des résidus donnant une image dans le domaine fréquentel de l'image des résidus; - sélection de blocs de pixels pour lesquels la variance empirique de l'image de résidus dans le domaine fréquentel ne dépasse un seuil; estimation de la valeur des paramètres du modèle; - exécution de tests d'hypothèses statistiques en vue d'identifier un appareil photographique. 4. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que les tests d'hypothèses statistiques sont exécutés en fonction d'une contrainte prescrite sur la probabilité d'erreur. 5. Procédé selon la revendication 3 caractérisé en ce que la photographie est une image compressée, selon la norme de compression JPEG issue d'un appareil photographique ou d'un scanner. 6. Procédé selon la revendication 3 caractérisé en ce que la photographie est une image appartenant à un flux vidéo et compressée selon la norme de compression MPEG. 7. Utilisation du procédé selon l'une des revendications 3 à 6 pour la détection de la falsification d'une zone d'une photographie. 8. Utilisation du procédé selon l'une des revendications 3 à 6 pour la détection, de façon supervisée, de la falsification d'une zone d'une photographie. 9. Utilisation du procédé selon l'une des revendications 3 à 6 pour la recherche de preuves à partir d'une photographie compromettante. 10. Utilisation du procédé selon l'une des revendications 3 à 6 dans des logiciels spécialisés, pour la recherche de preuves à partir de média numériques.