FR 3015552 A1 20150626 FR 1363061 A 20131219 DOMAINE TECHNIQUE GENERAL La présente invention concerne une pièce de turbomachine comprenant des pales et une plateforme présentant une surface non- axisymétrique. ETAT DE L'ART Une soufflante (ou « fan »), est une pièce tournante de grand diamètre en entrée d'une turbomachine à double flux formée d'un moyeu sensiblement conique (le « spinner ») sur lequel sont fixées des aubes s'étendant radialement, telle que visible sur la gauche de la figure 1 (référence 1). La soufflante comprime une grande masse d'air froid, partiellement injectée dans le compresseur, le reste formant un écoulement cylindrique enveloppant le moteur et dirigé vers l'arrière pour créer de la poussée. L'optimisation du rendement et des performances d'une soufflante passe en particulier par l'augmentation du débit massique passant à travers les aubes. Pour augmenter ce débit massique, il est possible de modifier les paramètres de l'aube fan ou alors de modifier les parois de la veine, c'est-à-dire l'ensemble des canaux entre les aubes pour l'écoulement de fluide (en d'autres termes les sections inter-aubes), en particulier au niveau du moyeu (« pied de fan », c'est-à-dire la partie du fan qui est en face du primaire, la première roue du booster, en d'autres termes la partie de l'aube fan qui va alimenter directement le compresseur basse pression en air et qui constitue donc la première roue mobile de celui-ci). Il a en effet été constaté que des géométries axisymétriques (dont un exemple est représenté par la figure 2a) de ces parois restent perfectibles : la recherche d'un optimum géométrique aéromécanique sur les « pieds de fan » (c'est-à-dire à la base des aubes, à la jonction avec le moyeu) conduit en effet aujourd'hui à l'obtention de pièces présentant une paroi localement non-axisymétrique (c'est-à-dire qu'une coupe selon un plan perpendiculaire à l'axe de rotation n'est pas circulaire) au niveau de la veine, au vu des conditions particulières qui y règnent. La veine non-axisymétrique définit une surface globalement annulaire d'un espace tridimensionnel (une « tranche » de la turbomachine). La demande de brevet EP1126132 propose ainsi une géométrie de veine non-axisymétrique (voir figure 2b) dans laquelle la paroi d'une plateforme d'aube (en d'autres termes la surface locale du moyeu du fan au niveau de laquelle l'aube est fixée) présente notamment un creux s'étendant le long des aubes. Il s'est toutefois avéré que cette veine non-axisymétrique dégradait les performances de l'écoulement au travers du fan. En effet, en partant d'une situation « saine » de l'écoulement avec une veine axisymétrique, la mise en place de la veine non-axisymétrique a montré après des calculs de type Navier-Stockes 3D des décollements aérodynamiques importants en pied de fan au bord de fuite des aubes. De part cet effet aérodynamique négatif, les performances du fan se sont trouvées dégradées et ce décollement aérodynamique était très contraignant pour l'opérabilité du fan (rendement, taux de compression et alimentation du booster notamment). Il serait souhaitable de disposer d'une nouvelle géométrie de veine en pied de fan qui ne présente pas les problèmes de décollement de l'état de la technique et qui permette un rendement et des performances maximales. PRESENTATION DE L'INVENTION La présente invention propose ainsi une pièce ou ensemble de pièces de turbomachine comprenant au moins des première et deuxième pales, et une plateforme à partir de laquelle s'étendent les pales, caractérisé en ce que la plateforme présente une surface non-axisymétrique limitée par un premier et un deuxième plan extrémal, et définie par au moins deux courbes de construction de classe Cl représentant chacune la valeur d'un rayon de ladite surface en fonction d'une position entre l'intrados de la première pale et l'extrados de la deuxième pale selon un plan sensiblement parallèle aux plans extrémaux, dont : - au moins une courbe amont ; - une courbe aval disposée entre la première courbe et un bord de fuite des première et deuxième pales, et associée à une position axiale située à entre 50% et 80% de longueur relative d'une corde de pale s'étendant du bord d'attaque au bord de fuite de la pale ; chaque courbe de construction étant définie par au moins un point de contrôle extrémal d'intrados et un point de contrôle extrémal d'extrados, respectivement sur chacune des première et deuxième pales entre lesquelles ladite surface s'étend, tels que : - La tangente à la courbe aval en le point de contrôle extrémal d'extrados est inclinée d'au plus 5° ; - Toute autre tangente à une courbe de construction en un point de contrôle extrémal est inclinée d'au moins 5°. Cette géométrie particulière non-axisymétrique de la surface de la pièce à pente plus douce prévient le décollement aérodynamique. Le rendement et le taux de compression du pied du fan en sont d'autant améliorés. Selon d'autres caractéristiques avantageuses et non limitatives : - la tangente à la courbe aval en le point de contrôle extrémal d'extrados est inclinée d'au plus 2° ; - chaque courbe amont est associée à une position axiale le long de la corde de pale telle que les courbes sont situées à intervalles réguliers en termes de longueur relative de la corde de pale ; - la surface est définie par quatre courbe amont dont une première 30 courbe d'attaque, une deuxième courbe d'attaque, une première courbe centrale et une deuxième courbe centrale ; - les tangentes aux courbes de construction en les points de contrôle extrémaux présentent des inclinaisons : entre 5° et 20° pour la première courbe d'attaque ; entre 10° et 30° pour la deuxième courbe d'attaque ; entre 10° et 25° pour la première courbe centrale ; entre 5° et 20° en le point de contrôle extrémal d'intrados et entre 5° et 15° en le point de contrôle extrémal d'extrados pour la deuxième courbe centrale ; entre 5° et 10° en le point de contrôle extrémal d'intrados pour la courbe aval. - les tangentes aux courbes de construction en les points de contrôle extrémaux présentent des inclinaisons : entre 10° et 15° pour la première courbe d'attaque ; entre 20° et 25° pour la deuxième courbe d'attaque ; entre 15° et 20° pour la première courbe centrale ; entre 10° et 15° en le point de contrôle extrémal d'intrados et entre 5° et 10° en le point de contrôle extrémal d'extrados pour la deuxième courbe centrale ; entre 5° et 10° en le point de contrôle extrémal d'intrados pour la courbe aval ; - chaque courbe de construction est en outre définie par un point de contrôle intermédiaire d'intrados et un point de contrôle intermédiaire d'extrados, respectivement à proximité des première et deuxième pales entre lesquelles ladite surface s'étend, et chacun situé entre les points de contrôle extrémaux de la courbe de construction, tels que : les points de contrôle extrémal et intermédiaire d'extrados de la courbe aval présentent une différence d'abscisse d'au moins 15 mm ; tous les autres points de contrôle extrémal et intermédiaire d'extrados ou d'intrados d'une courbe de construction présentent une différence d'abscisse d'au plus 20 mm ; - la pièce ou ensemble de pièces est telle que : tous les points de contrôle extrémal et intermédiaire d'extrados ou d'intrados d'une courbe amont présentent une différence d'abscisse comprise entre 5 et 15 mm ; les points de contrôle extrémal et intermédiaire d'extrados de la courbe aval présentent une différence d'abscisse comprise entre 15 et 30 mm ; les points de contrôle extrémal et intermédiaire d'intrados de la courbe aval présentent une différence d'abscisse comprise entre 5 et 15 mm ; - chaque courbe de construction est entièrement déterminée par huit paramètres dont : l'inclinaison de la tangente à la courbe en le point de contrôle extrémal d'extrados ; l'inclinaison de la tangente à la courbe en le point de contrôle extrémal d'intrados ; la différence d'abscisse entre les points de contrôle extrémal et intermédiaire d'extrados de la courbe ; la différence d'abscisse entre les points de contrôle extrémal et intermédiaire d'intrados de la courbe ; un coefficient de tension d'une demi-tangente gauche à la courbe en le point de contrôle intermédiaire d'extrados ; un coefficient de tension d'une demi-tangente droite à la courbe en le point de contrôle intermédiaire d'extrados ou en le point de contrôle extrémal d'extrados ; un coefficient de tension d'une demi-tangente gauche à la courbe en le point de contrôle intermédiaire d'intrados ou en le point de contrôle extrémal d'intrados ; un coefficient de tension d'une demi-tangente droite à la courbe en le point de contrôle intermédiaire d'intrados ; - chaque courbe de construction a été modélisée via la mise en oeuvre par des moyens de traitement de données d'étapes de : (a) Paramétrisation de la courbe de construction en tant que courbe de classe Cl représentant la valeur du rayon de ladite surface en fonction d'une position entre l'intrados de la première pale et l'extrados de la deuxième pale, la courbe étant définie par : - Deux points de contrôle extrémaux, respectivement sur chacune des deux pales entre lesquelles ladite surface s'étend ; - Au moins une spline ; la paramétrisation étant mise en oeuvre selon un ou plusieurs paramètres définissant au moins un des points de contrôle extrémaux ; (b) Détermination de valeurs optimisées desdits paramètres de ladite courbe ; - la pièce ou ensemble de pièces est une soufflante pour une turbomachine à double flux. Selon un deuxième aspect, l'invention concerne une turbomachine comprenant une pièce ou ensemble de pièces selon le premier aspect. PRESENTATION DES FIGURES D'autres caractéristiques et avantages de la présente invention apparaîtront à la lecture de la description qui va suivre d'un mode de réalisation préférentiel. Cette description sera donnée en référence aux dessins annexés dans lesquels : - la figure 1 précédemment décrite représente un exemple de turbomachine ; - les figures 2a-2b précédemment décrites illustrent deux exemples connus de géométries de pied de fan avec et sans plateforme nonaxisymétrique ; - les figures 3a-3b représentent un mode de réalisation préféré d'une pièce selon l'invention ; 3 0 1 5 5 5 2 7 - la figure 4 représentent un mode de réalisation préféré d'une pièce selon l'invention ; - les figures 5a-5c représentent la visualisation de vitesses axiales négatives pour plusieurs géométries. 5 DESCRIPTION DETAILLEE En référence à la figure 3a, la présente pièce 1 (ou ensemble de pièces si elle n'est pas monobloc) de turbomachine présente au moins deux 10 pales consécutives 3E, 31 et une plateforme 2 à partie de laquelle s'étendent les pales 3E, 31. Le terme plateforme est ici interprété au sens large et désigne de façon générale tout élément d'une turbomachine sur lequel des pales 3E, 31 sont aptes à être montées (en s'étendant radialement) et présentant une paroi contre laquelle l'air circule. 15 En particulier, la plateforme 2 peut être monobloc ou formée d'une pluralité d'organes élémentaires chacun supportant une unique pale 3E, 31 (un « pied » de la pale) de sorte à constituer une aube du type de celles représentées par la figure 3a. Dans l'exemple représenté, il s'agit de plateformes « rapportées », c'est-à-dire séparées des aubes (ce sont des 20 pièces indépendantes). Il existe également des plateformes « intégrées » (qui seront à nouveau évoquées plus loin) pour lesquelles chaque pale est liée à une « demie » plateforme, et la jonction entre deux plateformes voisines se fait alors au milieu de la veine. On comprendra que la présente invention n'est limitée à aucune structure particulière la plateforme 2. 25 En outre, la plateforme 2 délimite une paroi radialement intérieure de la pièce 1 (l'air passe autour) en définissant un moyeu. On comprendra que comme expliqué la pièce 1 ou ensemble de pièces est avantageusement un fan. Surface de plateforme La présente pièce 1 se distingue par une géométrique particulière (non-axisymétrique) d'une surface S d'une plateforme 2 de la pièce 1, dont 5 on observe un exemple de modélisation avantageuse sur les figures 3a et 3b. La surface S s'étend entre deux pales 3E, 31 (représentées sur la figure 3a, mais pas sur la figure 3b pour mieux observer la surface S. On repère néanmoins leur base), qui la limitent tangentiellement 10 La surface S est en effet une partie d'une surface plus importante définissant une forme sensiblement torique autour de la pièce 1, qui est ici comme expliquée le fan. Dans l'hypothèse avantageuse (mais non limitative) d'une périodicité dans la circonférence de la pièce 1 (c'est-à-dire si les pales 3E, 31 sont identiques et réparties uniformément), la paroi est 15 constituée d'une pluralité de surfaces identiques dupliquées entre chaque couple de pales 3E, 31. Les surfaces S' également visibles sur les figure 3a et 3b sont ainsi une duplication de la surface S. Toujours sur cette figure, est visible un trait partageant chacune des 20 surfaces S et S' en deux moitiés. Cette structure correspond à un mode de réalisation de type « plateformes intégrées » évoqué précédemment, dans lequel la plateforme 2 est composée d'une pluralité d'organes élémentaires.. Chacun de ces organes élémentaires forme la veine en pied d'aube Fan. La veine en pied d'aube Fan s'étend ainsi de part et d'autres de 25 la pale 3E, 31, d'où le fait que la surface S comprend des surfaces juxtaposées associées à deux pieds de pale distincts. La pièce 1 est alors un ensemble d'au moins deux aubes (ensemble pale/veine en pied de pale) juxtaposées. Comme déjà indiqué, on comprendra que la présente invention n'est limitée à aucune structure particulière de la plateforme 2. 30 La surface S est limitée en amont par un premier plan extrémal, le « Plan de séparation » PS et en aval par un deuxième plan extrémal, le « Plan de raccord » PR, qui définissent chacun un contour axisymétrique, 3 0 1 5 5 5 2 9 continue et de dérivée continue (la courbe correspondant à l'intersection entre chacun des plans PR et PS et la surface de la pièce 1 dans son ensemble est fermée et forme une boucle). La surface S présente sensiblement la forme d'un « parallélogramme » qui présenterait deux cotés courbes, et s'étend axialement (le long de l'axe moteur) entre les deux plans extrémaux PS, PR, et tangentiellement entre les deux pales 3E, 31 d'un couple de pales consécutives. L'une des pales de ce couple de pales est la première pale 31, ou pale d'intrados. Elle présente en effet son intrados à la surface S. L'autre pale est la deuxième pale 3E, ou pale d'extrados. Elle présente en effet son extrados à la surface S. Chaque « deuxième pale » 3E est la « première pale » 31 d'une surface voisine telle que la surface S' dans la figure 2 (puisque chaque pale 3E, 31 présente un intrados et un extrados). La surface S est définie par des courbes de construction, appelées également « Plans de construction ». Au moins deux, avantageusement trois, voire quatre, et préférentiellement cinq (voire encore davantage), courbes de constructions PC-1, PC-2, PC-3, PC-4, PC-5 sont nécessaires pour obtenir la géométrie de la présente surface S. Dans la suite de la présente description on prendra l'exemple préféré de cinq courbes (dont quatre courbes « amont » (une première courbe d'attaque PC-1, une deuxième courbe d'attaque PC-2, une première courbe centrale PC-3 et une deuxième courbe centrale PC-4), et une courbe « aval » PC-5), mais on comprendra que seule une courbe amont parmi les courbes PC-1, PC-2, PC-3, PC-4 et une courbe aval PC-5 (voir plus loin) sont indispensables à la définition de la surface S non-axisymétrique. Dans tous les cas, chaque courbe de construction est une courbe de classe C1 représentant la valeur d'un rayon de ladite surface S (valeur de ce rayon variable, par définition d'une plateforme non axisymétrique) en fonction d'une position entre l'intrados de la première pale 31 et l'extrados de la deuxième pale 3E selon un plan parallèle aux plans extrémaux PS, PR. 3015 5 52 10 Par rayon on entend la distance entre un point de la surface et l'axe de la pièce 1, comme l'on voit par exemple sur la figure 4, qui représente un exemple de courbe de construction qui sera décrit plus en détail plus loin. Une surface axisymétrique présente ainsi un rayon constant, par 5 définition Courbes de construction Comme expliqué, les géométries non-axisymétriques de pied de fan 10 (aussi bien la présente géométrie que celles connues de l'état de la technique) définissent un « creusement » de la plateforme. En d'autres termes ses courbes de construction présentent une forme en « U », avec 3 parties : 2 « flancs » (intrados et extrados) et le « fond » de la veine non axisymétrique, qui constitue la partie la plus creusée de la veine. Cette 15 géométrie est visible sur la figure 4. Les inventeurs ont découvert que les problèmes de décollement des géométries connues étaient dus à des « pentes » très fortes au niveau des flancs, en particulier à proximité du bord de fuite de la pale d'extrados. La présente géométrie présente par conséquent une pente réduite à cet 20 endroit. Les courbes de construction sont disposées sur des plans sensiblement parallèles, qui forment des plans « axiaux » puisqu'ils sont orthogonaux à l'axe de la pièce 1. La ou les premières courbes PC-1, PC-2, 25 PC-3, PC-4 sont des courbes « amont » car disposée à proximité du bord d'attaque BA des pales 3E, 31 entre lesquelles elle s'étend (même si cet ensemble comprend aussi bien des courbes d'attaque (situées très près du bord d'attaque BA) que des courbes centrales situées en partie intermédiaire des pales 31, 3E). La dernière courbe PC-5 est une courbe 30 « aval », ou courbe « de fuite », car disposée à proximité du bord de fuite BF des pales 3E, 31 entre lesquelles elle s'étend. 3 0 1 5 5 5 2 11 En d'autres termes, le fluide s'écoulant dans la veine rencontre successivement jusqu'à deux courbes d'attaque et deux courbes centrales PC-1, PC-2, PC-3, PC-4, puis la courbe aval PC-5. Leurs positions ne sont pas fixées, mais chaque courbe de construction PC-1, PC-2, PC-3, PC-4, 5 PC-5 est en particulier définie par une position axiale le long d'une corde d'une pale 3E, 31 s'étendant du bord d'attaque BA au bord de fuite BF de la pale 3E, 31. On comprendra ici qu'on raisonne en termes de corde « axiale », en d'autres termes que seule la composante axiale de la corde réelle est prise en compte : par exemple une position axiale située à 0% en 10 longueur relative de corde de pale est dans un plan axial passant par le bord d'attaque BA, une position axiale située à 100% en longueur relative de corde de pale est dans le plan axial passant par le bord de fuite BF, et une position axiale située à 50% en longueur relative de corde de pale est sur un plan axial médian des deux plans axiaux précédemment cités. 15 Et dans un tel référentiel, la courbe aval PC-5 est associée à une position axiale située entre 50% et 80% en longueur relative de corde de pale 3E, 31. La ou les courbes amont PC-1, PC-2, PC-3, PC-4 sont associées à une position située à une longueur relative de corde de pale 3E, 31 20 inférieure à celle de la courbe aval PC-5. Avantageusement, toutes les courbes de constructions sont associées à des positions axiales disposées à intervalles régulier le long de la corde de pale 3E, 31, par exemple tous les 25% dans le cas de quatre courbes, ou 20% dans le cas de cinq courbes, de sorte à pouvoir dessiner 25 les formes de flancs souhaités par le concepteur de la plateforme (un nombre trop faible de courbes de constructions limite les formes possibles) Ainsi, dans le mode de réalisation préféré représenté par les figures 3a et 3b, la première courbe d'attaque PC-1 est associée à une position axiale située à 0% de longueur relative de corde de pale 3E, 31, la 30 deuxième courbe d'attaque PC-2 est associée à une position axiale située à environ 20% de longueur relative de corde de pale 3E, 31, la première courbe centrale PC-3 est associée à une position axiale située à environ 40% de longueur relative de corde de pale 3E, 31, la deuxième courbe centrale PC-4 est associée à une position axiale située à environ 60% de longueur relative de corde de pale 3E, 31, et la courbe aval PC-5 est associée à une position axiale située à environ 80% de longueur relative de corde de pale 3. Toutefois, on comprendra que les courbes amont PC-1, PC-2, PC-3, PC-4 peuvent être disposées n'importe où sur la partie avant de la veine. Comme l'on voit toujours sur les figures 3a et 3b, chaque courbe présente une géométrie spécifique conçue pour limiter la pente au niveau du bord de fuite BF, en particulier la courbe aval PC-5. Chaque courbe de construction PC-1, PC-2, PC-3, PC-4, PC-5 est typiquement une spline constituée de 3 parties : Les 2 flancs et le fond de la veine, comme précédemment évoqué. Les splines sont des courbes polynomiales paramétriques, parmi lesquelles on peut citer préférentiellement les courbes de Bézier définies comme combinaisons de N+1 polynômes élémentaires dits Polynômes de Bernstein : on définit une courbe de Bézier par l'ensemble de points riv_o B,N(t) - P, , t E [0,1], les B,N(t) = (N3tN(1 - t)N-i étant les N+1 polynômes de Bernstein de degré N. Les points {Po, P1... PN} sont appelés points de contrôle « implicites » de la courbe et constituent les variables grâce auxquelles une courbe de construction peut être paramétrisée. Ces points sont appelés « implicites » car une courbe de Bézier peut être vue comme l'ensemble des barycentres des N+1 points de contrôle pondérés d'un poids égal à la valeur du polynôme de Bernstein associé à chaque point de contrôle. En d'autres termes, ces points agissent comme des poids localisés attirants la courbe généralement sans qu'elle n'y passe (hormis le premier et le dernier, correspondant respectivement à t=0 et t=1, et certains cas d'alignement de points). Chacune courbe de construction PC-1, PC-2, PC-3, PC-4, PC-5 est ainsi définie par au moins un point de contrôle extrémal d'intrados et un point de de contrôle extrémal d'extrados, respectivement sur chacune des première et deuxième pales 31, 3E entre lesquelles ladite surface S s'étend. Comme l'on verra plus loin, chaque courbe de construction PC-1, PC-2, PC- 3, PC-4, PC-5 est en outre avantageusement définie par un point de contrôle intermédiaire d'intrados et un point de de contrôle intermédiaire d'extrados, respectivement à proximité des première et deuxième pales 31, 3E entre lesquelles ladite surface S s'étend, et chacun situé entre les points de contrôle extrémaux de la courbe de construction PC-1, PC-2, PC-3, PC- 4, PC-5. Cette définition d'une courbe par quatre points permet d'engendrer les géométries en U que l'on voit sur les figures, et en particulier la figure 4. Le ou les paramètres définissant un point de contrôle sont ainsi choisis parmi une abscisse du point, une ordonnée du point, une orientation de tangente à la courbe au niveau du point et un (dans le cas d'un point de contrôle extrémal, on ne peut prendre en compte que la demi-tangente dans le domaine de définition de la courbe, à gauche ou à droite suivant le point) ou deux (dans le cas d'un point de contrôle intermédiaire) coefficients de tension chacun associé à une demi-tangente à la courbe au niveau du point. Les positions des points de contrôle extrémaux sont contraintes par les pales 3. En revanche, les orientations de la tangente à la courbe en ces points (en d'autres termes les dérivées) permettent de contrôler les pentes de la surface S. Les courbes sont ainsi telles que : - la tangente à la courbe aval PC-5 en le point de contrôle extrémal d'extrados est inclinée d'au plus 5° ; - toute autre tangente à une courbe de construction PC-1, PC- 2, PC-3, PC-4, PC-5 (donc y compris la tangente à la courbe aval PC-5 en le point de contrôle extrémal d'intrados) en un point de contrôle extrémal est inclinée d'au moins 5° (et avantageusement d'au plus 30°). La tangente à la courbe aval PC-5 en le point de contrôle extrémal d'extrados est même si possible inclinée d'au plus 2°. Cette dissymétrie marquée de la courbe aval PC-5 se traduit par un retour progressif et sur une plus grande distance à une géométrie quasiment axisymétrique sur la dernière partie de la veine, ce qui limite voire supprime le décollement aérodynamique. En effet, ce retour progressif à une veine axisymétrique limite l'effet de courbure et donc limite le ralentissement trop brutal du fluide. En outre, au moins une courbe amont PC-1, PC-2, PC-3, PC-4 présente des tangentes en ses points de contrôle extrémaux inclinées d'au moins 20°. Dans le cas de quatre courbes amont, il s'agit de la deuxième courbe d'attaque PC-2 (qui présente ainsi les inclinaisons les plus fortes de toutes les courbes de constructions). En référence aux figures 3a et 3b, les tangentes aux courbes de construction en les points de contrôle extrémaux présentent de façon préférée les inclinaisons suivantes : entre 5° et 20° et avantageusement entre 10° et 15° pour la première courbe d'attaque PC-1 ; entre 10° et 30° et avantageusement entre 20° et 25° pour la deuxième courbe d'attaque PC-2 ; entre 10° et 25° et avantageusement entre 15° et 20° pour la première courbe centrale PC-3 ; entre 5° et 20° et avantageusement entre 10° et 15° en le point de contrôle extrémal d'intrados ; et entre 5° et 15° et avantageusement entre 5° et 10° en le point de contrôle extrémal d'extrados pour la deuxième courbe centrale PC-4 (cette baisse progressive de l'inclinaison sur l'extrados permet de réduire la pente globale de la veine pour réduire voire supprimer les risques de décollement en pied d'aube au bord de fuite BF) ; entre 5° et 10° en le point de contrôle extrémal d'intrados et environ 1° en le point de contrôle extrémal d'extrados pour la courbe aval PC-5. Chaque courbe de construction PC-1, PC-2, PC-3, PC-4, PC-5 est en particulier définie au total par huit paramètres parmi tous les paramètres cités avant. Outre les inclinaisons de la tangente en chacun des points de contrôle extrémaux (deux paramètres), on trouve l'abscisse de chacun des points de contrôle intermédiaires (deux paramètres) et le coefficient de tension associé à chacune des demi-tangentes en chacun des points de contrôle intermédiaires et/ou extrémal (quatre paramètres parmi six demi- tangentes possibles). En pratique, comme l'on voit sur la figure 4, les quatre derniers paramètres sont le coefficient de tension d'une demi-tangente gauche à la courbe en le point de contrôle intermédiaire d'extrados, le coefficient de tension d'une demi-tangente droite à la courbe en le point de contrôle extrémal d'extrados, le coefficient de tension d'une demi-tangente gauche à la courbe en le point de contrôle extrémal d'intrados, et le coefficient de tension d'une demi-tangente droite à la courbe en le point de contrôle intermédiaire d'intrados. Tous les coefficients de tension associés à une demi-tangente en un point de contrôle peuvent être égaux sur l'ensemble des courbes de constructions PC-1, PC-2, PC-3, PC-4, PC-5. En ce qui concerne les abscisses des points de contrôle intermédiaire, elles permettent de définir la longueur des flancs du « U » que forme chaque courbe. Elles sont telles que : - les points de contrôle extrémal et intermédiaire d'extrados de la courbe aval PC-5 présentent une différence d'abscisse d'au moins 15 mm ; tous les autres points de contrôle extrémal et intermédiaire d'extrados ou d'intrados d'une courbe de construction PC-1, PC- 2, PC-3, PC-4, PC-5 (donc y compris les points de contrôle extrémal et intermédiaire d'intrados de la courbe aval PC-5) présentent une différence d'abscisse d'au plus 20 mm, et avantageusement d'au plus 15 mm. Le fait que le flanc du U soit allongé au bord du bord de fuite BF extrados permet d'adoucir encore la pente et donc de limiter encore les effets de décollement en pied d'aube. En référence aux figures 3a et 3b, de façon préférée : tous les points de contrôle extrémal et intermédiaire d'extrados ou d'intrados d'une courbe amont PC-1, PC-2, PC-3, PC-4 présentent une différence d'abscisse comprise entre 5 et 15 mm, et avantageusement entre 10 et 15 mm ; les points de contrôle extrémal et intermédiaire d'extrados de la courbe aval PC-5 présentent une différence d'abscisse comprise entre 15 et 25 mm, et avantageusement entre 15 et 20 mm ; les points de contrôle extrémal et intermédiaire d'intrados de la courbe aval PC-5 présentent une différence d'abscisse comprise entre 5 et 15 mm, avantageusement entre 5 et 10 mm. Modélisation de la surface La définition de la surface via les deux à cinq courbes de construction PC-1, PC-2, PC-3, PC-4, PC-5 facilite ensuite l'optimisation automatique de la veine non axisymétrique et donc de la pièce 1. Chaque courbe de construction PC-1, PC-2, PC-3, PC-4, PC-5 peut ainsi être modélisée via la mise en oeuvre d'étapes de : (a) Paramétrisation de la courbe de construction PC-1, PC-2, PC-3, PC-4, PC-5 en tant que courbe de classe C1 représentant la valeur du rayon de ladite surface S en fonction d'une position entre l'intrados de la première pale 31 et l'extrados de la deuxième pale 3E, la courbe étant définie par : - Deux points de contrôle extrémaux, respectivement sur chacune des deux pales 3E, 31, entre lesquelles ladite surface S s'étend (et avantageusement deux points de contrôle intermédiaire, respectivement à proximité des deux pales 31, 3E, et chacun situé entre les points de contrôle extrémaux) ; - Au moins une spline ; la paramétrisation étant mise en oeuvre selon un ou plusieurs paramètres définissant au moins un des points de contrôle extrémaux (avantageusement tout ou partie des huit paramètres mentionné précédemment) ; (b) Détermination de valeurs optimisées desdits paramètres de ladite courbe. Ces étapes sont réalisées par un équipement informatique comprenant des moyens de traitement de données (par exemple un supercalculateur mettant en oeuvre un logiciel de CAO). Certains paramètres des points de contrôle extrémaux ou intermédiaires, par exemple les intervalles d'inclinaison des tangentes, sont fixés de sorte à respecter les conditions de pente recherchées. De nombreux critères peuvent être choisis comme critères à optimiser lors de la modélisation de chaque courbe. A titre d'exemple, on peut tenter de maximiser des propriétés mécaniques telles que la résistance aux contraintes mécaniques, les réponses fréquentielles, les déplacements des pales 3E, 31, des propriétés aérodynamiques telles que le rendement, l'élévation de pression, la capacité de débit ou la marge au pompage, etc. Pour cela il est nécessaire de paramétriser la loi que l'on cherche à optimiser, c'est-à-dire d'en faire une fonction de N paramètres d'entrée. L'optimisation consiste alors à faire varier (en général aléatoirement) ces différents paramètres sous contrainte, jusqu'à déterminer leurs valeurs optimales pour un critère prédéterminé. Une courbe « lissée » est ensuite obtenue par interpolation à partir des points de passage déterminés. Le nombre de calculs nécessaires est alors directement lié au nombre de paramètres d'entrée du problème. En effet, le plus souvent le nombre de calcul pour une surface de réponse correcte est de deux puissance le nombre de paramètres De nombreuses méthodes sont connues, mais de façon préférée on mettra en oeuvre une méthode similaire à celle décrite dans la demande de brevet FR1353439, qui permet une excellente qualité de modélisation, sans consommation élevée de puissance de calcul, tout en limitant le phénomène de Runge (« ondulation » excessive de la surface). Il est à noter que la pale 3E, 31 est reliée à la plateforme 2 via une courbe de raccordement (visible par exemple à la figure 2b), qui peut faire l'objet d'une modélisation spécifique, notamment également via l'utilisation de splines et points de contrôle utilisateur. Effet de ces géométries Des tests d'analyse de vitesses axiales négatives (caractéristiques de phénomènes de décollement) le long de la pale d'extrados 3E ont été réalisés pour trois géométries : géométrie axisymétrique (figure 5a), géométrie non-axisymétrique conforme à l'état de la technique (figure 5b) et la présente géométrie non-axisymétrique (figure 5c). On voit nettement sur la figure 5b l'apparition d'une « poche » de vitesse axiale négative au bord de fuite BF, représentative d'un phénomène de décollement. Au contraire, sur la figure 5c ce phénomène a pratiquement disparu, et l'on revient à la qualité d'écoulement d'une géométrie axisymétrique (figure 5a).20 REVENDICATIONS1. Pièce (1) ou ensemble de pièces de turbomachine comprenant au moins des première et deuxième pales (31, 3E), et une plateforme (2) à partir de laquelle s'étendent les pales (31, 3E), caractérisé en ce que la plateforme (2) présente une surface (S) nonaxisymétrique limitée par un premier et un deuxième plan extrémal (PS, PR), et définie par au moins deux courbes de construction (PC-1, PC-2, PC- 3, PC-4, PC-5) de classe C1 représentant chacune la valeur d'un rayon de ladite surface (S) en fonction d'une position entre l'intrados de la première pale (31) et l'extrados de la deuxième pale (3E) selon un plan sensiblement parallèle aux plans extrémaux (PS, PR), dont : - au moins une courbe amont (PC-1, PC-2, PC-3, PC-4) ; - une courbe aval (PC-5) disposée entre la première courbe (PC-1, PC-2, PC-3, PC-4) et un bord de fuite (BF) des première et deuxième pales (31, 3E), et associée à une position axiale située entre 50% et 80% de longueur relative d'une corde de pale (31, 3E) s'étendant du bord d'attaque (BA) au bord de fuite de la pale (31, 3E) ; chaque courbe de construction (PC-1, PC-2, PC-3, PC-4, PC-5) étant définie par au moins un point de contrôle extrémal d'intrados et un point de contrôle extrémal d'extrados, respectivement sur chacune des première et deuxième pales (31, 3E) entre lesquelles ladite surface (S) s'étend, tels que : - la tangente à la courbe aval (PC-5) en le point de contrôle extrémal d'extrados est inclinée d'au plus 5° ; - toute autre tangente à une courbe de construction (PC-1, PC-2, PC-3, PC-4, PC-5) en un point de contrôle extrémal est inclinée d'au moins 5°. 2. Pièce ou ensemble de pièces selon la revendication 1, dans laquelle la tangente à la courbe aval (PC-5) en le point de contrôle extrémal d'extrados est inclinée d'au plus 2°. 3. Pièce ou ensemble de pièces selon l'une des revendications 1 et 2, dans laquelle chaque courbe amont est associée à une position axiale le long de la corde de pale (31, 3E) telle que les courbes de construction (PC-1, PC-2, PC-3, PC-4, PC-5) sont situées à intervalles réguliers en termes de longueur relative de la corde de pale (31, 3E). 4. Pièce ou ensemble de pièces selon l'une des revendications 1 à 3, dans laquelle la surface (S) est définie par quatre courbes amont (PC-1, PC-2, PC-3, PC-4), dont une première courbe d'attaque (PC-1), une deuxième courbe d'attaque (PC-2), une première courbe centrale (PC-3) et une deuxième courbe centrale (PC-4). 5. Pièce ou ensemble de pièces selon la revendication 4, dans laquelle les tangentes aux courbes de construction en les points de contrôle extrémaux présentent des inclinaisons : entre 5° et 20° pour la première courbe d'attaque (PC-1) ; entre 10° et 30° pour la deuxième courbe d'attaque (PC-2) ; entre 10° et 25° pour la première courbe centrale (PC-3) ; entre 5° et 20° en le point de contrôle extrémal d'intrados et entre 5° et 15° en le point de contrôle extrémal d'extrados pour la deuxième courbe centrale (PC-4) ; entre 5° et 10° en le point de contrôle extrémal d'intrados pour la courbe aval (PC-5). 6. Pièce ou ensemble de pièces selon la revendication 5, dans laquelle les tangentes aux courbes de construction en les points de contrôle extrémaux présentent des inclinaisons : - entre 10° et 15° pour la première courbe d'attaque (PC-1) ;entre 20° et 25° pour la deuxième courbe d'attaque (PC-2) ; entre 15° et 20° pour la première courbe centrale (PC-3) ; entre 10° et 15° en le point de contrôle extrémal d'intrados et entre 5° et 10° en le point de contrôle extrémal d'extrados pour la deuxième courbe centrale (PC-4) ; entre 5° et 10° en le point de contrôle extrémal d'intrados pour la courbe aval (PC-5). 7. Pièce ou ensemble de pièces selon l'une des revendications précédentes, dans laquelle chaque courbe de construction (PC-1, PC-2, PC-3, PC-4, PC-5) est en outre définie par un point de contrôle intermédiaire d'intrados et un point de contrôle intermédiaire d'extrados, respectivement à proximité des première et deuxième pales (31, 3E) entre lesquelles ladite surface (S) s'étend, et chacun situé entre les points de contrôle extrémaux de la courbe de construction (PC-1, PC-2, PC- 3, PC-4, PC-5), tels que : les points de contrôle extrémal et intermédiaire d'extrados de la courbe aval (PC-5) présentent une différence d'abscisse d'au moins 15 mm ; Tous les autres points de contrôle extrémal et intermédiaire d'extrados ou d'intrados d'une courbe de construction (PC-1, PC-2, PC-3, PC-4, PC-5) présentent une différence d'abscisse d'au plus 20 mm. 8. Pièce ou ensemble de pièces selon la revendication 7, dans laquelle : tous les points de contrôle extrémal et intermédiaire d'extrados ou d'intrados d'une courbe amont (PC-1, PC-2, PC-3, PC-4) présentent une différence d'abscisse comprise entre 5 et 15 mm ; les points de contrôle extrémal et intermédiaire d'extrados de la courbe aval (PC-5) présentent une différence d'abscisse comprise entre 15 et 30 mm ;les points de contrôle extrémal et intermédiaire d'intrados de la courbe aval (PC-5) présentent une différence d'abscisse comprise entre 5 et 15 mm. 9. Pièce ou ensemble de pièces selon l'une des revendications 7 et 8, dans laquelle chaque courbe de construction (PC-1, PC-2, PC-3, PC-4, PC-5) est entièrement déterminée par huit paramètres dont : l'inclinaison de la tangente à la courbe en le point de contrôle extrémal d'extrados ; l'inclinaison de la tangente à la courbe en le point de contrôle extrémal d'intrados ; la différence d'abscisse entre les points de contrôle extrémal et intermédiaire d'extrados de la courbe ; la différence d'abscisse entre les points de contrôle extrémal et intermédiaire d'intrados de la courbe ; un coefficient de tension d'une demi-tangente gauche à la courbe en le point de contrôle intermédiaire d'extrados ; un coefficient de tension d'une demi-tangente droite à la courbe en le point de contrôle intermédiaire d'extrados ou en le point de contrôle extrémal d'extrados ; un coefficient de tension d'une demi-tangente gauche à la courbe en le point de contrôle intermédiaire d'intrados ou en le point de contrôle extrémal d'intrados ; un coefficient de tension d'une demi-tangente droite à la courbe en le point de contrôle intermédiaire d'intrados. 10. Pièce ou ensemble de pièces selon l'une des revendications précédentes, pour laquelle chaque courbe de construction (PC-1, PC-2, PC-3, PC-4, PC-5) a été modélisée via la mise en oeuvre par des moyens de traitement de données d'étapes de :(a) Paramétrisation de la courbe de construction (PC-1, PC-2, PC-3, PC-4, PC-5) en tant que courbe de classe C1 représentant la valeur du rayon de ladite surface (S) en fonction d'une position entre l'intrados de la première pale (31) et l'extrados de la deuxième pale (3E), la courbe étant définie par : - Deux points de contrôle extrémaux, respectivement sur chacune des deux pales (31, 3E) entre lesquelles ladite surface (S) s'étend ; - Au moins une spline ; la paramétrisation étant mise en oeuvre selon un ou plusieurs paramètres définissant au moins un des points de contrôle extrémaux ; (b) Détermination de valeurs optimisées desdits paramètres de ladite courbe. 11. Pièce ou ensemble de pièces selon l'une des revendications précédentes, étant une soufflante pour une turbomachine à double flux. 12. Turbomachine comprenant une pièce (1) ou ensemble de pièces selon l'une des revendications précédentes.