FR 3021830 A1 20151204 FR 1401259 A 20140530 1 Procédé et dispositif de détermination itérative d'au moins un filtre d'un banc de filtres d'un système de transmission ou de codage. 1. Domaine de l'invention Le domaine technique est celui de la modulation multiporteuse. Plus précisément, l'invention concerne la modulation OFDM/QAM suréchantillonné. On rappelle que, par rapport à l'OFDM/QAM conventionnel, un avantage de l'OFDM/QAM suréchantillonné est la possibilité d'introduire une forme d'onde optimisée avec des critères appropriés pour un canal de transmission donné. Cette forme d'onde spécifique est assurée par la modulation exponentielle d'un filtre dit prototype. 2. Art antérieur Les inventeurs ont précédemment mis en évidence le fait que, pour une longueur de filtre prototype et un rapport de suréchantillonnage donnés, il pouvait exister plusieurs familles de solutions, autrement dit d'ensembles de Givens à Reconstruction Parfaite (RP). Dans le document de brevet FR 08 58910, pour des systèmes dits de dimension minimale (c'est à-dire que la RP est réalisée avec le nombre minimum de matrices de rotations), l'existence d'une factorisation explicite des matrices polyphases de ces systèmes est mise en évidence. Toutefois cette factorisation ne s'applique que dans des cas de longueurs particulières et ne donne pas de méthodes spécifiques de calcul pour obtenir les coefficients de la structure. 2 0 Une méthode analytique a été proposée récemment dans le document de brevet FR 12 60950, mais elle ne s'applique que pour les longueurs dites les plus courtes. Une méthode dite de représentation compacte est décrite dans le document « Design techniques for orthogonal modulated filterbanks based on a compact representation » par D. Pinchon, P. Siohan, et C. Siclet (IEEE Trans. on Signal Processing, 52(6) :1682 - 1692, June 2004). Cependant, elle atteint assez vite 2 5 ses limites quand la longueur du filtre prototype devient trop élevée et/ou quand le rapport de suréchantillonnage se rapproche trop près de 1. L'état de l'art actuel en matière de design de filtres prototypes pour des systèmes OFDM suréchantillonnés à RP peut être illustré par les références qui suivent : - R. Hleiss, P. Duhamel, et M. Charbit : « Oversampled OFDM systems. In Proc. 30 International Conference on Digital Signal Processing » (Santorini, Greece, July 1997) ; - Z. Cvetkovié : « Modulating waveforms for OFDM » (In ICASSP (Phoenix, USA), volume II, pages 2463-2466, 1999) ; - C. Siclet, P. Siohan, et D. Pinchon : « Perfect reconstruction conditions and design of oversampled DFT modulated transmultiplexers » (Eurasip Journal on Applied Signal 35 Processing, 2006. Article ID 15756, 14 pages) ; 3021830 2 - D. Pinchon et P. Siohan : « Oversampled paraunitary DFT filter banks : A general construction algorithm and some specific solutions » (IEEE Trans. on signal processing, 59(7) :3058 - 3070, July 2011) ; - S. Rahimi et B. Champagne : « Oversampled perfect reconstruction DFT modulated filter 5 banks for multi-carrier transceiver systems. Signal Processing » (93(11) :2942- 2955, November 2013). Aucune de ces méthodes de l'état de l'art antérieur ne permet d'obtenir des solutions satisfaisantes (vis-à-vis d'un critère) pour : - des rapports de suréchantillonnage équivalents en terme d'efficacité spectrale des 10 systèmes OFDM dont le préfixe cyclique (CP) correspond à 1/16 au plus de la durée symbole ; - des valeurs élevées du nombre de sous-porteuses ; et/ou - un large ensemble de longueurs admissibles pour la condition RP. De plus, malgré l'usage de la technique de représentation compacte, les temps de 15 calcul sont relativement élevés. 3. Exposé de l'invention L'objet de l'invention est notamment de proposer une méthode d'optimisation du filtre prototype, pour des solutions dites de dimension minimale et ceci pour un large ensemble de longueurs admissibles de ce filtre prototype. Ainsi, l'invention concerne un procédé de détermination d'au moins un filtre d'un banc de filtres d'un système de transmission ou de codage, également dit transmultiplexeur ou codeur en sous-bandes, à partir d'un filtre prototype P, de longueur L, ledit banc de filtres comprenant M entrées, respectivement M sorties, et mettant en oeuvre un facteur N d'expansion, respectivement de décimation, et mettant en oeuvre une matrice polyphase de taille N x M, avec N= AN° et M= AM°, où A est un entier positif. Selon l'invention, No = Mo + 1, L = AL0 et Lo est un multiple de No, et le procédé met en oeuvre une détermination des coefficients dudit filtre prototype P comprenant les étapes suivantes : - détermination des coefficients d'un filtre prototype initial présentant une longueur Lo = No ; - au moins une itération de détermination des coefficients d'un filtre prototype intermédiaire de longueur Lo = (k+1)No à partir des coefficients d'un filtre prototype intermédiaire de longueur Lo = kNo déterminés à l'étape précédente. On dispose ainsi de systèmes de dimension minimale tels que No = Mo + 1, dont les coefficients du filtre prototype sont aisés à calculer. 3021830 3 On rappelle que pour un système OFDM suréchantillonné comprenant M porteuses (M pouvant être de l'ordre de quelques milliers) et un facteur d'expansion/décimation égal à N, la matrice polyphase du banc de filtre de synthèse associé a une taille N x M. Une décomposition matricielle de cette matrice polyphase permet de se ramener à l'étude de 5 matrices de taille NoxMo, avec N=AN0 et M=AM0, où A est un entier positif. L'invention établit, pour les systèmes de dimension minimale tels que No = Mo + 1, un lien formel entre les solutions des systèmes de paramètres (Mo, No, kNo) et (Mo, N0, (k + 1)No). Ainsi, l'application de proche en proche de ce principe permet de limiter le nombre de variables à optimiser à chaque étape (en pratique, selon un mode de réalisation particulier, 10 une nouvelle variable angulaire seulement intervient pour passer d'une longueur Lo = kNo à Lo = (k + 1)N0). Ceci permet de couvrir un large éventail de solutions pour tous les triplets (Mo, No, Lo) où No = Mo + 1 avec Lo une longueur multiple de No. Selon un mode de réalisation particulier, chacune desdites itérations met en oeuvre une matrice de rotation. 15 Les calculs effectués sont alors très simples, même pour de grandes longueurs. Selon une mise en oeuvre particulière de l'invention, le procédé met en oeuvre une méthode de représentation compacte, dans laquelle les paramètres de rotation dudit filtre prototype P sont représentés par la fonction de lissage : x-1 e(i) = Exp, (2i+1) k k 23, , - = 0, - - - , A - 1, p = 0, - - - , d - 1 P k=0 20 où : xp,k désigne les coefficients du développement ; d est le nombre de rotations, correspondant à la dimension de la solution recherchée. La représentation compacte, développée par les inventeurs et détaillé dans l'art antérieur, permet encore de simplifier fortement les calculs. 25 K peut notamment être inférieur ou égal à 6, et par exemple égal à 2 quelle que soit la valeur de M. En effet, on constate que de très faibles valeurs de K sont suffisantes pour obtenir des filtres prototypes beaucoup plus efficaces que ceux de l'art antérieur. Selon un mode de réalisation particulier, le procédé comprend les étapes suivantes : 30 - détermination des angles 0") ; - détermination des matrices : Smo,L0 (e), , 1), i = 0, . , A - 1 - détermination des composantes polyphases P,(z); 3021830 4 détermination du filtre prototype P(z). Cette étape de détermination du filtre prototype P(z) peut notamment minimiser l'énergie hors-bande E de P(z). Selon une approche particulière, lorsque Mo est supérieur ou égal à 8 et pour une 5 valeur souhaitée de A strictement supérieur à 4, on détermine un filtre prototype pour une valeur A = 4 et on remplace directement la valeur 4 de A par la valeur souhaitée. On constate en effet que les variations de l'énergie hors-bande pour les valeurs de A supérieures à 4 sont indistingables des variations obtenues pour A = 4 L'invention concerne également un dispositif de détermination d'au moins un filtre 10 d'un banc de filtres d'un système de transmission ou de codage, également dit transmultiplexeur ou codeur en sous-bandes, à partir d'un filtre prototype P, de longueur L, ledit banc de filtres comprenant M entrées, respectivement M sorties, et mettant en oeuvre un facteur N d'expansion, respectivement de décimation, et mettant en oeuvre une matrice polyphase de taille N x M, avec N= AN° et M= AM0, où A est un entier positif. 15 Selon l'invention, No = Mo + 1, L = AL° et Lo est un multiple de No, et le dispositif comprend des moyens de détermination des coefficients dudit filtre prototype P comprenant : - des moyens de détermination des coefficients d'un filtre prototype initial présentant une longueur Lo = No ; 20 - des moyens de réalisation d'au moins une itération de détermination des coefficients d'un filtre prototype intermédiaire de longueur Lo = (k+l)No à partir des coefficients d'un filtre prototype intermédiaire de longueur Lo = kNo déterminés à l'étape précédente. L'invention concerne également un programme d'ordinateur comportant des 25 instructions pour la mise en oeuvre d'un procédé de détermination d'au moins un filtre d'un banc de filtres tel que décrit ci-dessus, et par exemple selon le mode de réalisation préférentiel présenté ci-après, lorsque ce programme est exécuté par un processeur. 4. liste des figures D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront plus clairement à la lecture 30 de la description suivante d'un mode de réalisation de l'invention, donné à titre de simple exemple illustratif et non limitatif, et des dessins annexés, parmi lesquels : la figure 1 illustre une représentation d'un système OFDM sous la forme d'un transmultiplexeur suréchantillonné ; la figure 2 présente les variations en décibels de la meilleure énergie hors bande pour un filtre 35 prototype RP de paramètres Mo =32, No =33, Lo =mNo avec 1 M. La densité d = 1/p devient inférieure à 1, mais on a introduit la possibilité d'avoir une forme d'onde f 35 bien localisée en temps et en fréquence, ce qui n'est pas le cas de la forme d'onde (3) 3021830 7 rectangulaire du CP- OFDM. L'invention concerne ce dernier cas, et propose des systèmes OFDM (f, To, F0), ou encore (f N, M) dans leur version à temps discret, ayant des efficacités spectrales comparables à celles des systèmes OFDM à préfixe cyclique (CP) de valeur réduite, c'est-à- 5 dire inférieure à 25%, ce qui correspond à des valeurs de d supérieures à 4/5. Ainsi, nous allons considérer des rapports de suréchantillonnage rationnels notés No / Mo avec No = Mo + 1, avec des valeurs élevées de Mo, c'est-à-dire des rapports présentant le plus grand intérêt du point de vue de l'efficacité spectrale. 5.3 OFDM suréchantillonné sous forme de transmultiplexeur 10 L'OFDM suréchantillonné peut se représenter sous la forme dite de transmultiplexeur (TMUX) telle que décrite dans le document « Oversampled OFDM systems » par R. Hleiss, P. Duhamel, et M. Charbit (In Proc. International Conference on Digital Signal Processing, Santorini, Greece, July 1997) et comme illustré par la figure 1. Dans ce schéma Met N désignent deux entiers vérifiant M 2 Pi(z°) z (9) i=o Nous pouvons alors reformuler le théorème de décomposition initialement démontré dans le document « Perfect reconstruction conditions and design of oversampled DFT modulated transmultiplexers » par C. Siclet, P. Siohan, et D. Pinchon (Eurasip Journal on 20 Applied Signal Processing, 2006. Article ID 15756, 14 pages) : Théorème 2.1. P(z) est RP pour les paramètres M et N si et seulement si les P,(z) sont RP pour les paramètres Mo et No pour tout i, 0 2, MO > 0 avec MO 2 et i, j, 0 2, i et j deux indices avec 0 2 et r, 0 2 et 1 0 peut être identifié à R(d+1>moNo comme suit : les matrices Ek,r,c avec 0 2 et No = Mo + 1. Pour tout k > 0, on définit les ensembles de matrices Tk par 3021830 12 Tk= Z moRo,m, Rk mod Mo,Mo si k > 0 et k mod Mo = 0, sinon, (17) où Zi et Rij désignent respectivement une matrice de décalage et une matrice de rotation de dimension No. On définit la solution Smo,L0 pour Lo = mNo avec m > 1 par m-1 smo,L. = il Tk E[0,1, , Mo -1]. (18) k=0 On a alors Sm,,,Lo C Smo,m0+1,L,, et S Mo,L0 est de dimension m. Conjecture 6.10. Pour Mo > 2, No = Mo +1 et Lo = mNo avec m > 1, Smo,co est la solution de dimension minimale de Smo.mo+i2,0 dans sa décomposition comme union de solutions localement injectives maximales pour l'inclusion, autrement dit aucune solution n'est incluse 5 dans l'autre. Chaque ensemble Tk dépend d'un angle et l'on note Tk (Ok) la matrice obtenue en donnant la valeur Bk à cet angle. On note alors, pour Lo = mNo, m-1 smo,L0 01, - - - , 0,1) Tk(0k) E[0, 1, ...,m0 - 1]. (19) k=0 Puisqu'une matrice de rotation d'angle nul est la matrice identité de dimension No et que Z mbE[0,1, , Mo - 1] = E[0,1, , Mo - 1], (20) on a donc : Smo,L0 (e01 911 - - em-1) = SM° ,Lo+No (°01 91, - - - Om-15 0), (21) de sorte que Sm',Lo C Smo,Lo+No - Un intérêt de ce théorème repose sur le fait que l'optimisation pour un critère donné d'un 10 filtre prototype RP de longueur AL0, avec Lo = mNo, construit à partir de à composantes A- polyphases de U-matrices : Smo ,L0(e), e), , 1), i = 0, , 0 - 1 peut se faire pour m > 1, avec comme point initial l'optimum obtenu pour m - 1 et des angles initiaux : 15 = 0, , - 1 nuls. Avec la méthode de la représentation compacte, ce ne sont pas A paramètres qui sont ajoutés à chaque étape mais seulement K où K est le degré de la représentation compacte. De plus comme l'optimisation se fait de proche en proche, il apparaît que pour des valeurs élevées de Mo, K = 2 est suffisante. 3021830 13 5.5 Procédé de calcul des coefficients d'un filtre prototype optimal Dans ce paragraphe nous faisons le bilan des résultats des paragraphes précédents en détaillant les étapes du calcul qui conduisent à la détermination des coefficients transversaux d'un filtre prototype à reconstruction parfaite, pour des paramètres donnés, optimal pour le critère de 5 meilleure énergie hors-bande. Nous choisissons ici un exemple plus simple que ceux qui sont présentés dans le paragraphe 8 où les filtres obtenus ont un très grand nombre de coefficients. Les paramètres en entrée du calcul sont Des entiers Mo >1, No = Mo +14> 2 et m > 1, Un entier K > 1 qui est le nombre de coefficients dans la représentation 10 compacte choisie. Le résultat du calcul est un filtre prototype P(z) de longueur mAN0, optimal pour le critère de meilleure énergie hors-bande. Nous faisons ici le choix suivant : Mo = 2, No= 3, m = 3, A = 8 et donc le filtre prototype optimal P(z) est de longueur 72 et ses 8 composantes Apolyphases P,(z), 0 5 (z) 3021830 14 où Vi,i(z), 0 1 le filtre optimal obtenu pour m - 1. À chaque étape, ce sont seulement K paramètres qui sont ajoutés, avec K = 2 si la valeur de Mo est un peu élevée. La figure 2 montre la variation, pour m allant de 1 à 128, de l'énergie hors bande 15 minimale (critère FS), exprimée en décibels, d'un filtre prototype RP de paramètres Mo = 32, No = 33, Lo = mNo avec A = 4. Des courbes analogues à celles de la figure 2 sont obtenues pour 1 8, les courbes de meilleures énergies hors-bande sont indistingables lorsque 20 l'on fait croître le degré de la représentation compacte de 2 à 4. 2. Pour A > 4, les courbes sont indistingables des courbes obtenues pour A = 4. Pour obtenir un filtre prototype optimisé pour A = 210, il suffit donc de considérer le filtre prototype optimisé pour A = 4 et un degré égal à 2 pour la représentation compacte, et de remplacer la valeur 4 de A par celle qui est souhaitée. 25 C'est de cette manière qu'a été obtenu le filtre prototype de la figure 4 dont l'énergie hors bande est égale à 2.521410-5, c'et-à-dire -45.97 dB. Seuls les premiers 106 coefficients du filtre sont représentés dans la partie gauche de la figure. La même méthode peut être utilisée avec des valeurs différentes des paramètres Mo. Par exemple pour Mo = 8, No = 9, Lo = mNo avec 1 REVENDICATIONS1. Procédé de détermination d'au moins un filtre d'un banc de filtres d'un système de transmission ou de codage, également dit transmultiplexeur ou codeur en sous-bandes, à partir d'un filtre prototype P, de longueur L, ledit banc de filtres comprenant M entrées, respectivement M sorties, et mettant en oeuvre un facteur N d'expansion, respectivement de décimation, et mettant en oeuvre une matrice polyphase de taille N x M, avec N = AN° et M= 411/10, où 4 est un entier positif, caractérisé en ce que No = Mo + 1, L = 4L0 et Lo est un multiple de No, et en ce qu'il met en oeuvre une détermination des coefficients dudit filtre prototype P comprenant les étapes suivantes : détermination des coefficients d'un filtre prototype initial présentant une longueur Lo = No ; au moins une itération de détermination des coefficients d'un filtre prototype intermédiaire de longueur Lo = (k+1)No à partir des coefficients d'un filtre prototype intermédiaire de longueur Lo = kNo déterminés à l'étape précédente. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que chacune desdites itérations met en oeuvre une matrice de rotation. 3. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il met en oeuvre une méthode de représentation compacte, dans laquelle les paramètres de rotation dudit filtre prototype P sont représentés par la fonction de lissage : K -1 k 0e) X p,k ( 2i ± i =- 0 , - - - , A - 1, p = 0, - - , d - 1 k=0 où : xp,k désigne les coefficients du développement ; d est le nombre de rotations, correspondant à la dimension de la solution recherchée. 4. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que K est inférieur ou égal à 6, quelle que soit la valeur de M. 5. Procédé selon la revendication 4, caractérisé en ce que K est égal à 2, quelle que soit la valeur de M. 6. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes : - détermination des angles Op(1) ; 3021830 20 détermination des matrices : Smo ,L0 (0,(Di), , 1), i = 0, , A - 1 détermination des composantes polyphases P,(z) ; détermination du filtre prototype P(z). 5 7. Procédé selon la revendication 6, caractérisé en ce que l'étape de détermination du filtre prototype P(z) minimise l'énergie hors-bande E de P(z). 8 Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que, Mo étant supérieur ou égal à 8 et une valeur souhaitée de A strictement supérieur à 4, on détermine un filtre prototype pour une valeur A = 4 et on remplace directement la valeur 4 de A par la valeur souhaitée. 10 9. Dispositif de détermination d'au moins un filtre d'un banc de filtres d'un système de transmission ou de codage, également dit transmultiplexeur ou codeur en sous-bandes, à partir d'un filtre prototype P, de longueur L, ledit banc de filtres comprenant M entrées, respectivement M sorties, et mettant en oeuvre un facteur N d'expansion, respectivement de décimation, et mettant en oeuvre une matrice polyphase 15 de taille N x M, avec N= AN° et M= AMO, où A est un entier positif, caractérisé en ce que No = Mo + 1, L = AL° et Lo est un multiple de No, et en ce qu'il comprend des moyens de détermination des coefficients dudit filtre prototype P comprenant : des moyens de détermination des coefficients d'un filtre prototype initial présentant 2 0 une longueur Lo = No ; des moyens de réalisation d'au moins une itération de détermination des coefficients d'un filtre prototype intermédiaire de longueur Lo = (k+1)No à partir des coefficients d'un filtre prototype intermédiaire de longueur Lo = kNo déterminés à l'étape précédente. 25 10. Programme d'ordinateur comportant des instructions pour la mise en oeuvre d'un procédé de détermination d'au moins un filtre d'un banc de filtres selon la revendication 1 lorsque ce programme est exécuté par un processeur. 30