FR 3018937 A1 20150925 FR 1452289 A 20140319 DOMAINE DE L'INVENTION L'invention concerne le domaine de la modélisation en trois dimensions de visages d'individus représentés sur des images. L'invention s'applique notamment à la reconnaissance faciale d'individus, en générant une vue frontale d'un individu à partir d'un modèle de visage établi à partir d'une vue non frontale. ETAT DE LA TECHNIQUE L'identification d'individus par reconnaissance de visage est mise en oeuvre en comparant deux images de visages, et en déduisant de cette comparaison un score évaluant la ressemblance entre les visages figurant sur les images. Lorsque les visages comparés n'apparaissent pas sur l'image avec la même pose, le score de ressemblance peut être fortement dégradé, même si les visages figurant sur les images proviennent de la même personne. Il en résulte une perte d'efficacité importante des procédés d'identification mis en oeuvre, dès lors que la pose du visage sur les images n'est pas la même. L'efficacité optimale de reconnaissance est donc atteinte non seulement lorsque deux visages présentent la même pose sur les images comparées, mais encore lorsque les visages sont vus de face, car cette vue fournit le plus d'informations sur la forme du visage. Il est cependant impossible d'obtenir systématiquement une image de face d'un visage pour l'identification. En effet, dans la plupart des situations, on compare une image de face préalablement enregistrée d'un individu, comme par exemple dans un document d'identité, à une image de l'individu acquise « à la volée » par un système d'acquisition telle qu'une caméra de surveillance. L'image ainsi acquise n'est pratiquement jamais une image de face car l'individu ne regarde par le système d'acquisition. Dans ce cas, des procédés de traitement d'images ont été développés pour générer, à partir d'une image d'un visage, une image du même visage, vu de face. Pour ce faire, on traite l'image acquise pour déterminer la forme en trois dimensions du visage de l'individu sur l'image, sa pose, c'est-à-dire sa position par rapport à une vue de face, ainsi qu'une représentation de la texture du visage, c'est-à-dire l'apparence physique de la surface du visage superposée à la structure en trois dimensions de la forme du visage. Pour déterminer la forme en trois dimensions du visage de l'individu, il a été proposé d'élaborer un modèle en trois dimensions deformable de visage humain, puis de déformer ce modèle pour minimiser l'écart entre des points caractéristiques du visage sur l'image et les points correspondants du modèle. En particulier, il a été proposé dans la demande FR 1261025 un modèle en trois dimensions de visage humain, le modèle étant une combinaison linéaire d'un gabarit de visage humain (par exemple une forme moyenne de visage réalisée à partir de plusieurs visages), et des déformations entre ce gabarit et une pluralité d'exemples de visages. La déformation du modèle est en outre contrainte pour conserver à la forme du modèle celle d'un visage humain, afin d'éviter tout risque d'aberration même lorsque l'image à partir de laquelle on génère le modèle de visage est incomplète ou comporte du bruit. Ce modèle a déjà permis d'améliorer la précision des vues frontalisées des individus et a permis d'améliorer les résultats des comparaisons entre les vues d'individus obtenues grâce aux modèles et les vues authentiques d'individus. Cependant, le fait que la forme d'un visage ne puisse être obtenue que par la combinaison linéaire d'exemples de visage limite la précision de ce modèle car les points caractéristiques de la forme de visage ainsi obtenue ne peuvent qu'approcher ceux du visage authentique. Il est en outre nécessaire de procéder à l'acquisition de davantage d'exemples de visages humains (à partir desquels la combinaison linéaire est réalisée) pour compléter le modèle et le rendre plus précis. Or ce type d'acquisition est long et coûteux à réaliser. PRESENTATION DE L'INVENTION L'invention a pour but de proposer un procédé de modélisation en trois dimensions d'un visage ne présentant pas les inconvénients précités, et qui permette d'obtenir une forme plus précise. En particulier, un but de l'invention est de proposer un procédé de modélisation d'un visage permettant d'obtenir une forme de visage dont les points caractéristiques correspondent exactement à ceux du visage représenté sur l'image à partir de laquelle est élaborée la modélisation. A cet égard, l'invention concerne un procédé de modélisation en trois dimensions d'un visage représenté sur une image en deux dimensions, comprenant : - une acquisition de coordonnées d'au moins un point de la surface du visage sur l'image, - une première estimation de la forme du visage, la forme comprenant un réseau de vertex correspondant chacun à un point de la surface d'un visage, et l'estimation de la pose du visage sur l'image, le procédé étant caractérisé en ce qu'il comprend en outre une étape consistant à déformer la forme du visage pour obtenir une estimation affinée de la forme du visage sur l'image, la déformation étant continue par rapport à la première estimation de forme du visage et les coordonnées de la projection sur l'image d'au moins un vertex étant contraintes pour correspondre à la position d'un point correspondant du visage sur l'image. Avantageusement, mais facultativement, le procédé de modélisation selon l'invention comprend en outre au moins l'une des caractéristiques suivantes : - le procédé comprend une deuxième étape d'acquisition d'un ensemble de points du visage, les coordonnées de vertex correspondant auxdits points du visage étant contraintes lors de l'étape de déformation pour correspondre aux coordonnées desdits points détectés lors de ladite étape. - la deuxième étape d'acquisition comprend l'affichage d'une projection en deux dimensions de la forme de visage, superposée au visage sur l'image, et le repérage des coordonnées d'un ou plusieurs points du visage sur l'image par un opérateur en alignant un ou plusieurs vertex avec les points correspondants. - au cours de la déformation de la forme de visage, les coordonnées d'un vertex correspondant à un point du visage sont contraintes pour appartenir à une droite passant par le point caractéristique correspondant du visage sur l'image et orthogonale au plan de l'image. - la déformation continue de la forme du visage comprend la minimisation d'une dérivée de l'écart entre la forme de visage obtenue à l'issue de la première estimation et la forme obtenue à l'issue de la déformation. - la contrainte de continuité de la déformation de la forme du visage comprend la minimisation de la norme de la dérivée seconde de la transformation de chaque triangle dont les sommets sont formés par trois vertex, ladite norme étant du type Es = ciikillvec(iliik)- 2 où N est l'ensemble des triangles adjacents de la forme de visage, i,j,k, et I les indices de vertex, Aiik la matrice de déformation d'un triangle dont les sommets sont les vertex i, j, et k, vec l'opérateur de concaténation d'une matrice en un vecteur colonne, et cula une constante pondérant la contribution des triangles ijk et ijl, dépendant uniquement de la forme du visage avant déformation. - Le procédé comprend en outre l'approximation de normales aux triangles dont les sommets sont formés par trois vertex par des variables additionnelles, et la déformation de la forme du visage comprend en outre la minimisation de l'écart entre les variables additionnelles et les normales aux triangles de la forme du visage obtenue après déformation. - Le procédé comprend en outre la répétition des étapes d'acquisition d'un ensemble de points du visage, et de déformation contrainte de la forme du visage, ladite étape de déformation étant mise en oeuvre en alignant de nouveaux vertex correspondant à des points du visage aux points correspondants du visage sur l'image. - Le procédé comprend en outre les étapes consistant à: 0 à partir de l'estimation de la pose et de la forme du visage de l'individu sur l'image, générer une représentation de la texture du visage de l'individu, et 0 générer une vue de face du visage de l'individu. L'invention concerne en outre une unité de traitement, comprenant des moyens de traitement configurés pour la mise en oeuvre du procédé de modélisation selon la description qui précède. L'invention a également pour objet un produit programme d'ordinateur, comprenant des instructions de code pour la mise en oeuvre du procédé de modélisation selon la description qui précède lorsque celui-ci est mis en oeuvre par des moyens de traitement d'une unité de traitement. L'invention a aussi pour objet un procédé d'identification ou d'authentification d'un individu, caractérisé en ce qu'il comprend : - à partir d'une image de visage de l'individu, la génération d'une vue de face du visage de l'individu par la mise en oeuvre du procédé de modélisation décrit ci-avant, et - la mise en oeuvre d'un traitement de reconnaissance de visage par comparaison de la vue de face du visage de l'individu avec une ou plusieurs images de visages de références. Enfin l'invention a pour objet un système d'authentification ou d'identification d'un individu, comprenant un serveur de contrôle d'un individu à identifier, et au moins un serveur de gestion d'une base d'images de références d'individus répertoriés, le serveur de contrôle comprenant des moyens d'acquisition adaptés pour procéder à l'acquisition d'une image du visage de l'individu, le système d'identification d'individus étant caractérisé en ce que l'un du serveur de contrôle et du serveur de gestion comporte des moyens de traitement adaptés pour mettre en oeuvre le procédé de modélisation selon la description qui précède, et, à partir d'une vue de face du visage d'un individu obtenue, mettre en oeuvre un traitement de reconnaissance de visage par comparaison avec les images de références de la base, afin d'identifier l'individu. Le procédé proposé permet de faire correspondre exactement les positions des points caractéristiques de l'image de visage à ceux de la forme de visage modélisée. La déformation ultérieure de la forme de visage maintient la position de ces points caractéristiques tout en adaptant la forme générale du visage pour qu'elle corresponde le mieux possible à l'estimation initiale, qui était établie pour correspondre à un visage humain. On obtient ainsi une modélisation plus précise du visage représenté sur l'image et les résultats des comparaisons réalisées à partir d'images générées grâce à cette modélisation sont meilleurs. DESCRIPTION DES FIGURES D'autres caractéristiques, buts et avantages de la présente invention apparaîtront à la lecture de la description détaillée qui va suivre, au regard des figures annexées, données à titre d'exemples non limitatifs et sur lesquelles : - La figure 1 représente schématiquement les principales étapes du procédé de modélisation selon un mode de réalisation de l'invention. - La figure 2 représente schématiquement les principales étapes d'un procédé de génération d'un modèle de visage pouvant être mis en oeuvre dans le procédé de modélisation. - La figure 3 représente les points caractéristiques d'un visage humain. - La figure 4 représente des notations utilisées pour le calcul d'une matrice de différentiation. - La figure 5 représente les principales étapes d'un mode de mise en oeuvre de l'estimation de la pose et de la première estimation de la forme du visage dans le procédé de modélisation. - Les figures 6a et 6b représentent respectivement la forme du visage et sa superposition à l'image après la première estimation. - Les figures 7a et 7b représentent la forme du visage et sa superposition à l'image après l'estimation affinée. - La figure 7c représente le recalage d'autres vertex correspondant à des points caractéristiques pour la réitération de l'étape d'estimation affinée de la forme du visage. - Les figures 8a et 8b représentent la forme du visage et sa superposition à l'image après la réitération de l'estimation affinée. - La figure 8c représente une image frontale réalisée à partir de la modélisation du visage. - La figure 9 représente un exemple de réalisation d'un système d'identification ou d'authentification d'un individu à partir de la modélisation du visage. DESCRIPTION DETAILLEE D'AU MOINS UN MODE DE REALISATION DE L'INVENTION Procédé de modélisation d'un visage En référence à la figure 1, on va décrire un procédé de modélisation en trois dimensions d'un objet, de préférence un visage d'un individu, représenté sur une image en deux dimensions. Ce procédé peut comprendre une étape d'acquisition (non représentée sur la figure) de l'image sur la base de laquelle est généré le modèle en trois dimensions de l'objet sur l'image. Ce procédé est mis en oeuvre par une unité de traitement 10, pourvu de moyens de traitement comme un processeur, et d'instructions de code dont l'exécution par le processeur permet la mise en oeuvre du procédé. En informatique, chaque objet en trois dimensions tel qu'un visage humain peut être décrit à l'aide des trois éléments suivants : - La forme de l'objet, qui est composée d'un ensemble de vertex 3D, chaque vertex étant un point de l'objet défini par des coordonnées le long de trois directions orthogonales, et correspondant à un point de la surface de l'objet. On note V le nombre de vertex v, d'un objet, chaque objet étant décrit par une matrice de dimension 3x V S=(vi,...,vN) dans laquelle les vertex sont arrangés en colonnes. - La surface de l'objet : elle est matérialisée en reliant entre eux des vertex pour former des triangles. Une liste de triangles est donc définie pour chaque objet, chaque triangle étant indiqué par les trois index des colonnes correspondantes de la matrice S. - Une représentation de la texture de l'objet : il s'agit d'une image utilisée pour colorier l'objet en trois dimensions obtenu à partir de sa forme et de sa surface. La surface de l'objet définie par la liste de triangles est utilisée pour faire correspondre les vertex de l'objet à une texture particulière. Première estimation de la forme et estimation de la pose Le procédé comprend une première étape 1000 de détection, sur l'image de visage à partir de laquelle est estimée la modélisation en trois dimensions, des coordonnées d'un ensemble de points du visage. Ces points sont avantageusement des points caractéristiques du visage représentés en figure 3, typiquement au nombre de 22, et qui sont les coins des yeux, les extrémités de la bouche, des narines, le bout du nez, des oreilles, etc. Cette détection peut être faite de manière automatique par un logiciel de traitement d'images exécuté par l'unité de traitement 10, ou manuellement par un opérateur qui pointe via une interface homme-machine les points correspondants sur l'image du visage. On pourra à cet égard se référer aux publications suivantes : - Yow et al. Feature-based human face detection. Image and Vision Computing, 15(9) : 713-735, 1997. - Nikolaidis et Pitas, Facial feature extraction and determination of pose, Proc. Of the NOBLESSE VVorkshop on Nonlinear Model Based Image Analysis, page 257-262, 1998. - Lee et al. Realtime facial feature detection for person identification system, IAPR Workshop on Machine Vision Applications, 2000. Le procédé comprend ensuite une étape 2000 d'estimation de la forme et la pose du visage sur l'image en générant un réseau de vertex 3D dont les positions correspondent à la forme du visage sur l'image. Cette étape est mise en oeuvre par l'unité de traitement 10 en déformant un premier réseau de vertex 3D, qui avantageusement, mais non limitativement, correspond initialement à une forme de visage humain, de manière à approcher la forme du visage sur l'image. Le premier réseau de vertex 3D peut être une forme de visage d'un individu en particulier, ou être une forme moyenne sur un échantillon d'individus. Le réseau de vertex initial peut être chargé à partir d'une base de données ou obtenu par modélisation informatique ou encore, s'il est réalisé à partir d'un individu particulier, par acquisition de la forme du visage de cet individu par un scanner 3D. Selon un mode de réalisation préféré, le premier réseau de vertex 3D est un modèle en trois dimensions d'un visage obtenu selon le procédé décrit dans la demande FR 1261025 et rappelé ci-après en référence à la figure 2. Ce modèle est formulé mathématiquement comme une combinaison linéaire d'exemples de visages d'individus, noté S = S° + alS1 Où S° est un gabarit de forme de visage humain, constituant la base du modèle, et S°+SJ représente la forme du visage d'un exemple particulier d'individu réel. Par conséquent, SJ représente l'écart entre l'un des exemples de visages et le gabarit. Les coefficients al sont quant à eux déterminés ultérieurement pour déformer le modèle S afin de le faire correspondre au visage d'un individu que l'on veut identifier. On va maintenant décrire les étapes permettant d'obtenir ce modèle. Au cours d'une étape 2110, l'unité de traitement 10 génère le gabarit S° de visage humain : il peut s'agir d'une forme de visage d'un individu particulier, ou d'une moyenne de formes de visages d'une pluralité d'individus. Dans tous les cas, la ou les formes de visages sont définies par une série de vertex correspondant à des points du visage. Ces points comprennent, entre autres, des points caractéristiques d'un visage décrits ci-avant en référence à la figure 3, au nombre de N. Comme précédemment, ces points caractéristiques peuvent être repérés manuellement par un opérateur à partir d'une image frontale de visage, ou ils peuvent être repérés automatiquement par logiciel exécuté par un processeur tel que l'unité de traitement 10. Le gabarit de visage humain comprend en outre de l'ordre de quelques milliers d'autres vertex acquis par un scanner 3D. Au cours d'une étape 2120, on procède à l'acquisition de formes d'exemples de visages d'individus réels. Cette acquisition est mise en oeuvre de la même manière que précédemment, en repérant les points caractéristiques des visages des individus pour générer une liste de vertex ou en acquérant la totalité de la forme du visage par scanner 3D. Les formes de visages ainsi acquises correspondent chacune à un S°+SJ. Pour construire le modèle en trois dimensions, on détermine à partir des listes de vertex de chaque forme de visage la déviation SJ entre le visage et le gabarit. Or, il faut que toutes les formes générées par le modèle en trois dimensions S soient des formes de visages possibles, et non des aberrations mathématiques. Pour s'assurer de ce résultat, l'unité de traitement met tous les exemples de formes de visage en correspondance, c'est-à-dire en associant chaque vertex d'un visage à un nombre défini. Par exemple, on attribue un nombre donné au bout du nez et un autre nombre à la commissure gauche des lèvres. Ces nombres correspondent aux indices des vertex. La particularité du gabarit est qu'il s'agit d'une forme de visage pour laquelle l'indexation des vertex est déjà réalisée. Par conséquent, l'indexation des vertex de chaque exemple de forme de visage est réalisée en mettant en correspondance au cours d'une étape 2130 les vertex de chaque exemple de forme avec les vertex du gabarit. Pour ce faire, l'unité de traitement déforme au cours d'une étape 2131 le gabarit de manière itérative (c'est-à-dire modifie les coordonnées des vertex de la forme 3D) pour minimiser l'écart entre la forme du gabarit et celle de l'exemple de visage, le gabarit déformé devant toujours correspondre à une forme de visage humain. La fonction mathématique à minimiser comprend trois termes. Le premier terme sert à minimiser la distance entre les points caractéristiques d'un exemple de visage et les points correspondant du gabarit. Elle s'écrit : Ns Ilski - vkill2 i=1 Où i est l'indice d'un point caractéristique, ski est un vertex d'un point d'un visage d'exemple d'individu correspondant au point caractéristique i, vki est un vertex d'un point du gabarit après déformation correspondant au même point caractéristique i, et Ns est le nombre de points caractéristiques dans un visage, par exemple 22. On cherche donc à modifier les positions des points caractéristiques du gabarit itérativement pour correspondre aux positions des mêmes points caractéristiques sur l'exemple de visage. Le second terme sert à mettre en correspondance la surface de la forme du visage du gabarit avec la surface de la forme de l'exemple de visage. La fonction à minimiser représente l'écart entre les points du gabarit et la surface de l'exemple de visage. Elle est notée : Où pvki est un point de la surface de l'exemple de visage, c'est-à-dire un point correspondant à la projection, orthogonale à la surface du gabarit, du vertex vki sur la surface du visage d'exemple. Il est possible que la surface de l'exemple de visage soit incomplète, si par exemple elle est obtenue à partir d'une image non frontale, et que des points du gabarit ne correspondent à aucun point de l'exemple de visage. Dans ce cas, ces points du gabarit ne sont pas pris en compte. Le troisième terme contraint le gabarit déformé à rester un visage humain réel, même si l'exemple de visage utilisé pour la déformation du gabarit est incomplet ou contient du bruit. Ce terme rend le gabarit déformé le plus « lisse » possible, c'est-à-dire le plus continu possible, en minimisant la norme de la dérivée seconde de la transformation du gabarit, à chaque itération. On exprime cette norme de la manière suivante : IIA(v - vec(S°))112 Où v est la concaténation des vertex 3D du gabarit déformé, et vec(S°) le même terme pour le gabarit avant transformation. v et vec(S°) sont des vecteurs de taille 3V x 1. La dérivation d'une fonction étant une opération linéaire, son calcul peut être réalisé par la multiplication de la fonction par une matrice. En l'espèce, A est une matrice de différentiation du vecteur v-vec(S°), de dimension 3T x 3V, où T est le nombre de triangles de la surface du gabarit. La dérivée est calculée pour chaque triangle t de la surface du gabarit, la dérivée de la déformation d'un triangle t étant calculée par rapports aux triangles q voisins du triangle t, par approximation de la différence finie du triangle t avec les triangles voisins q comme suit : dg - dt cieNt wq't Où Nt est l'ensemble des triangles q voisins du triangle t, wo est un facteur de pondération qui dépend des surfaces des triangles t et q, dt est la déformation du triangle t au niveau de son barycentre, et bt est la position du barycentre du triangle t. La distance entre les barycentres ainsi que le facteur de pondération sont calculés sur le gabarit non déformé S°. En référence à la figure 4, le facteur de pondération wo est la somme des surfaces de deux triangles dont la base est l'arête connectant les triangles t et q, et le sommet opposé à cette base est respectivement le barycentres bt du triangle t et celui bq du triangle q. Pour obtenir la déformation dt du triangle t au niveau de son barycentre (c'est-à-dire le déplacement du barycentre entre le gabarit non déformé et le gabarit déformé), on multiplie la déformation de la forme (v-vec(S°)) par une matrice Bt de dimension 3 x 3V qui est nulle partout sauf aux éléments associés aux vertex du triangle t. Ces éléments sont alors égaux 1/3. Le barycentre bt du triangle t étant la moyenne de ses trois vertex, la multiplication de cette matrice B à la déformation (v-vec(S°)) permet d'obtenir le déplacement du barycentre du triangle. La matrice A, de dimension 3T x 3N, est obtenue en concaténant verticalement l'ensemble des matrices Bt associées à chaque triangle t, dont les coefficients correspondant aux vertex d'un triangle t sont multipliés par les facteurs de pondérations wo et divisés par les distances entre les barycentres Ilbq - On constate que la matrice de différentiation A dépend uniquement de la surface du gabarit non déformé (liste de triangles de S°), et non pas de la forme du gabarit déformé v. Elle est donc constante. Les trois termes décrits en détails ci-avant sont minimisés simultanément, on détermine donc : Ns min lisi - v112 + yllA(v - vec(S°))112 i=t i=t Où K, et y sont des coefficients de pondération de chaque terme. Cette minimisation peut être résolue linéairement par décomposition en valeurs singulières. Comme cette minimisation est itérative, au début de l'étape de mise en correspondance, le gabarit peut être arbitrairement éloigné de l'exemple de visage de l'individu, et donc les points pv, de la surface du visage les plus proches des points v, du gabarit ne sont pas bien définis. On fixe alors une valeur faible pour K comparativement aux autres coefficients de pondération. Par ailleurs, on fixe une valeur importante pour y pour s'assurer que la transformation est quasi rigide, c'est-à-dire que la forme du visage du gabarit est la moins déformée possible. A chaque itération de la minimisation, on augmente la valeur de K. A chaque itération, les points pv, sont recherchés sur la surface de l'exemple de visage d'individu, comme étant les plus proches des points v, du gabarit déformé à cette itération. A mesure que la minimisation est itérée, ces points pv, sont de plus en plus fiables et on diminue la valeur du coefficient y pour rendre plus flexible la comparaison. Cette étape de mise en correspondance itérative est réalisée pour chaque exemple de visage d'individu. Elle aboutit à un gabarit déformé, qui correspond à un exemple de visage, et dont on peut déduire la valeur de SJ, la déviation entre le gabarit et l'exemple de visage. On obtient donc, à l'issue de cette étape, un modèle deformable de visage en trois dimensions, comprenant le gabarit S° et les déviations SJ, dont on peut réaliser des combinaisons linéaires pour obtenir n'importe quel visage d'individu. Une fois ce modèle initial obtenu, l'unité de traitement 10 l'utilise pour obtenir une estimation de la pose et la forme du visage de l'individu sur l'image. La forme du visage sur l'image est estimée en déformant itérativement 2200 le modèle obtenu à l'issue de l'étape 2100 pour qu'il corresponde à celle du visage sur l'image, comme indiqué précédemment. Pour ce faire, elle peut mettre en oeuvre par exemple le procédé décrit dans la demande FR 1261025 et rappelé ci-après, en référence à la figure 5. Alternativement, on peut mettre en oeuvre le procédé décrit dans les publications suivantes : - Koterba et al, "Multi-View AAM Fitting and Camera Calibration", ICCV 2005, - Brand, M.E., "Morphable 3D Models from Video", IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), December 2001. - Ira Kemelmacher-Shlizerman and Steven M. Seitz. "Face Reconstruction in the VVild." International Conference on Computer Vision (ICCV), Nov 2011. L'unité de traitement met en oeuvre une étape 2210 d'estimation dite « rigide » de la pose, ou position, du visage sur l'image. L'estimation est dite rigide car elle ne comprend pas de déformation du visage. La pose est définie de manière relative, par rapport à une référence, en utilisant six paramètres : trois angles de rotation, deux paramètres de translation et un facteur d'échelle et est définie ainsi : p = s. R. v + t Où p est un vecteur à deux dimensions, comprenant les coordonnées en X et Y de la projection de chaque vertex v en trois dimensions, s est le paramètre d'échelle, R est une matrice de type 2 x 3 dont les deux lignes sont les deux premières lignes d'une matrice de rotation, et t est un vecteur de translation en X et en Y. La matrice de rotation s'écrit en fonction des angles d'Euler ax, ay, et a, comme suit : I 1 0 0 \/cos(a) 0 - sin(ay) cos(%) -sin(a) 0\\ V \ 1 0 0) (o 0 cos(a) sin(a) 0 1 0 cos(a) sin(a) 0)i 1 0 -sin(a) cos(ax) sin(ay) 0 cos(aY 0 0 1 Pour estimer la pose, on exploite les positions des points repérés lors de l'étape 1000 Optionnellement, l'étape 1000 ne peut alors être mise en oeuvre qu'a ce moment. Puis, on compare les positions de ces points avec les projections des vertex des points correspondant d'un exemple type de visage, qui peut être en l'occurrence le gabarit SO utilisé pour générer le modèle en trois dimensions. Cette comparaison est réalisée en modifiant de façon itérative la pose du gabarit de visage, en faisant varier les paramètres mentionnés ci-avant, pour minimiser l'écart entre les projections des vertex du visage de l'individu et du gabarit de la façon suivante : 22 minII - (s.R.vi+ t)112 S,ax,ay,az,t i=1 Où p, est la position d'un point caractéristique i sur l'image et v, est un vertex du point correspondant i du gabarit. En fonction de l'image de l'individu dont on dispose, qui est non frontale, certains points caractéristiques peuvent être invisibles sur l'image ou leur position peut être incertaine. On attribue donc à chaque point caractéristique i un coefficient c, de pondération, représentatif de la « confiance » sur la position du point. Si un point est invisible sur l'image, alors son coefficient de confiance est nul. La détermination de la pose de l'individu sur l'image s'écrit alors ainsi : 22 min ci lipi - (s. R. vi + 011 s,ax,ay,az,t i=i La pose obtenue pour le gabarit à la fin de la minimisation constitue la pose du visage de l'individu sur l'image. Ce problème d'optimisation est résolu avec une procédure en deux étapes, la première étape 2211 étant la recherche linéaire d'une solution, et la seconde étape étant la minimisation non-linéaire 2212 pour raffiner l'estimation de la pose obtenue avec la première étape. On va maintenant décrire l'étape 2211 d'estimation linéaire. Cette estimation part de l'hypothèse que la distance entre les positions des points caractéristiques et la modélisation de leur projection, appelée l'erreur de « rétroprojection », est gaussienne avec une moyenne nulle et un écart-type égal à -, et que si l'erreur est indépendante pour tous les points, alors on peut montrer que la solution de l'équation précédente est aussi la solution du système linéaire suivant : Avec Ax = b CiVi oT 0 \ OT 0 civf c1 ' A= c2vf C2 oT 0 - - - C2 C22 Vf2 C22 OT 0 OT C221212 C22/ XT = (srii sr12 sr13 tx sr21sr22 sr23 ty) = (ctPx,1 C1Py,1 --- C22Px,22 C22 Py,22 La résolution de ce système linéaire surdéterminé est de l'algèbre linéaire standard et est réalisées en utilisant le pseudo-inverse donnée par la décomposition en valeur singulière décrite dans la publication Golub et al. Matrix computations volume 3, Johns Hopkins Univ Pr, 1996. Cette première étape de résolution linéaire 2211 fournit une bonne estimation de départ de la pose, mais l'hypothèse adoptée précédemment pour la 2 résolution linéaire n'étant cependant pas fondée en pratique, l'estimation nécessite d'être raffinée par l'étape d'estimation non-linéaire 2212. Le résultat de l'étape linéaire est raffiné en mettant en oeuvre une étape itérative non linéaire 2212, pour lequel une méthode préférée est la minimisation de Levenberg-Marquadt. On pourra se référer à la publication Gill et al. Practical Optimization. Academic Press, London et New York, 1981. Cette étape permet finalement d'obtenir une première estimation de la pose du visage de l'individu sur l'image, cette pose étant ensuite raffinée lors de l'étape 400 d'estimation « flexible » de la pose et de la forme dudit visage. On considère donc qu'a ce stade on a déterminé une « ébauche » de la pose du visage. On va maintenant décrire l'étape 2220 d'estimation flexible de la pose et de la forme. Cette estimation est mise en oeuvre grâce au modèle de visage en trois-dimensions obtenu à l'étape 2100. Comme on l'a indiqué précédemment, ce modèle s'écrit sous la forme d'une combinaison linéaire du gabarit SO et des déviations de ce gabarit par rapport à des exemples d'individus : S = S° + aiSi On peut obtenir la forme de n'importe quel visage en choisissant les coefficients ot1 de la combinaison linéaire. L'estimation flexible de la forme et de la pose du visage de l'individu sur l'image est donc réalisée par l'unité de traitement 10 en minimisant l'écart entre les projections des points caractéristiques p, du visage de l'individu sur l'image, et les mêmes projections du modèle. Pour ce faire, on modifie de manière itérative la forme du visage obtenu par le modèle (grâce aux coefficients al) et les paramètres de pose du visage. Mathématiquement, on cherche donc à obtenir le minimum suivant : 22 min /a,s,ax,ayaz,t pi- (s.R. (SP + t) i=1 i=1 2 Cependant la résolution de cette équation pourrait aboutir à une forme du modèle de visage déformé qui ne corresponde plus à un visage humain. En effet, les points caractéristique p, du visage de l'individu peuvent être bruités ou inaccessibles, et le système ne serait pas alors assez déterminé. On contraint alors les coefficients al pour garantir l'obtention d'un visage humain réaliste. Pour cela, on minimise la norme de la dérivée seconde de la déformation du modèle en trois dimensions, les vertex déformés du modèle étant ici définis comme une fonction du vecteur a comprenant les al pour j compris entre 1 et M. La dérivée de la déformation du modèle en trois dimensions est obtenue par multiplication du modèle déformé par une matrice A' construite de la même manière que la matrice A de différentiation précédente. Cette étape de minimisation correspond à une hypothèse de continuité du visage, qui est vérifiée quel que soit l'individu et permet donc au procédé d'être le plus général possible, c'est-à-dire applicable pour n'importe quel individu. On obtient donc l'équation suivante : 22 min / Ci a,s,ax,ayaz,t i=1 pi - (s.R. (SP + t) i=1 2 + Cette équation est resolue, de manière analogue à l'étape de minimisation non-linéaire, en utilisant l'algorithme de minimisation de Levenberg-Marquardt. L'initialisation de la pose est fournie par la pose obtenue au terme de l'étape d'estimation rigide. La forme initiale utilisée pour la minimisation est celle du gabarit S° d'origine, i.e. que les valeurs des coefficients al initiaux sont nulles. Une fois cette estimation mise en oeuvre, on obtient une forme 3D correspondant à la forme du visage sur l'image, selon une première estimation 2000, et représentée en figure 6a. De retour à la figure 1, le procédé comprend ensuite le raffinement de l'estimation de la forme du visage sur l'image, tout en laissant la pose inchangée. Estimation affinée de la forme du visage Comme visible sur la figure 6b, la forme de visage obtenue à l'issue de l'étape 2000 n'est pas exacte, car en particulier au niveau de points caractéristiques du visage aisément reconnaissables tels que les commissures des lèvres, les extrémités des sourcils, etc., les vertex de la forme 3D correspondant à ces points ne sont pas projetés sur l'image exactement aux positions des points caractéristiques correspondant. Par conséquent, le procédé comprend une étape 3000 d'estimation affinée de la forme du visage, en contraignant certaines coordonnées de vertex de la forme du visage pour que ces coordonnées soient exactes. En particulier, au cours de l'étape 3000, on raffine la première estimation de forme en contraignant les positions de certains vertex, correspondant à des points du visage, de sorte que les projections de ces vertex dans le plan de l'image correspondent exactement aux positions des points correspondants. En d'autres termes, à l'issue de l'étape 3000, les coordonnées de certains vertex projetés en deux dimensions sur l'image correspondent exactement à celles des points correspondants du visage. De manière avantageuse, les vertex 3D dont les projections en deux dimensions sont ainsi alignées à des points correspondants du visage sont ceux correspondants à des points caractéristiques du visage aisément reconnaissables, comme les 22 points caractéristiques d'un visage humain (bout du nez, commissures des lèvres, extrémités des sourcils...), comme indiqué ci-avant. Cependant, l'invention n'est pas limitée à ce nombre et il peut y avoir plus ou moins de vertex concernés. Dans la suite, on appelle « vertex contraint » un vertex dont les coordonnées de la projection sur le plan de l'image sont forcées à des valeurs particulières correspondant aux coordonnées du point correspondant du visage sur l'image. Cette étape d'estimation affinée comprend une première étape 3100 d'acquisition des positions de points de l'image correspondant aux vertex contraints. Selon un premier mode de réalisation 3110, les positions de chaque point du visage correspondant aux vertex à recaler peuvent être repérées automatiquement par ordinateur. En particulier, il peut s'agir des positions déjà détectées automatiquement lors de l'étape 1000, auquel cas cette étape comprend simplement un chargement des coordonnées préalablement enregistrées des points localisés à l'étape 1000. Dans ce cas ce sont avantageusement tous les points détectés lors de l'étape 1000 qui contraignent les projections des vertex correspondants, car cela permet une plus grande précision de la forme finale. Selon un second mode de réalisation 3120, qui est plus avantageux car il est plus précis, les positions exactes des points du visage sont déterminées par un opérateur. Dans ce cas, la mise en oeuvre de l'étape 3120 comprend une première étape 3121 consistant à afficher une projection en deux dimensions de la forme de visage sur une interface homme-machine, en conférant la même pose à la forme que celle du visage sur l'image (estimée lors de l'étape 2200), et à superposer la projection à l'image. Ensuite, un opérateur peut déplacer les projections d'un ensemble de vertex 3D pour les superposer exactement aux points correspondants du visage sur l'image. La mise en oeuvre de cette étape par un opérateur permet de garantir que les positions des vertex recalés correspondent exactement à celles des points correspondants du visage. Optionnellement, à l'issue de cette étape, l'unité de traitement peut à nouveau mettre en oeuvre une étape 2200' d'adaptation du modèle, comprenant une estimation de la pose et de la forme du visage à partir des nouvelles coordonnées. Le procédé comprend ensuite une étape 3200, mise en oeuvre par l'unité de traitement, consistant à affiner l'estimation de la forme du visage à partir des coordonnées des vertex 3D contraints. Cette estimation affinée est mise en oeuvre en déformant à nouveau la forme de visage obtenue à l'issue de l'étape 2200 ou 2200', en forçant les coordonnées des projections des vertex contraints à être celles déterminées à l'étape 3100. Dans le cas où le recalage des vertex de l'étape 2000 est mis en oeuvre automatiquement par ordinateur, cette étape 3200 - ou le cas échéant la succession de l'étape 2200' puis de l'étape 3000 - est avantageusement faite simultanément, c'est-à-dire que l'ordinateur détecte sur l'image les coordonnées des points de visage à mettre en correspondance avec les vertex et réalise simultanément, à partir de ces coordonnées, le recalage des vertex contraints et la déformation du reste du visage. Dans le cas où le recalage des vertex est mis en oeuvre par un opérateur, l'étape 3200 - ou le cas échéant l'étape 2200' puis l'étape 3200 - peut être mise en oeuvre après que l'opérateur a déplacé toutes les projections des vertex à recaler. Alternativement, l'unité de traitement peut recalculer la position de l'ensemble des vertex 3D selon l'étape 3200 - ou le cas échéant mettre en oeuvre l'étape 2200' puis l'étape 3200 - dès qu'un opérateur a fixé les coordonnées d'un vertex en le mettant en correspondance un vertex avec un point du visage lors de l'étape 3100, et non pas seulement une fois que l'opérateur a recalé tous les vertex 3D. Ainsi l'estimation de la forme du visage est affinée à chaque nouveau vertex recalé par rapport à un point correspondant du visage. Les positions des vertex déplacés lors de la déformation 3200 sont contraintes pour que la déformation entre la forme de visage obtenue à l'issue de l'étape 1200, et la forme finale de l'estimation affinée soit la plus continue possible. Or, les positions des vertex des points caractéristiques étant fixées sur l'image, les coordonnées de ces vertex en 3D peuvent toujours varier puisque la coordonnée de profondeur du vertex par rapport au plan de l'image peut varier le long d'une droite passant par la position du point caractéristique sur l'image et orthogonale au plan de l'image. L'équation qui projette un vertex 3D dont les coordonnées sont (X, Y, Z) sur un point en deux dimensions (x,y) sont les suivants : X )c, _ sR2,3 [-y1 + [t tx r ] yi Où s est le facteur d'échelle, tx et ty est la translation en 2D et R la matrice de rotation, tous ces paramètres résultant de la pose estimée au cours de l'étape 1000 et étant constants pour la suite du procédé. R2,3 constitue les deux premières lignes de la matrice de rotation en 3D R. R2,3 est de rang 2 et sa décomposition en valeurs singulières est : R2,3 [01 011 [01. 01 oi _I. V3,3 Où V3,3 est une matrice orthonormale (donc sa transposée est son inverse). Le noyau de R2,3 est donc la troisième colonne de V3,3, ce qui signifie que la projection du point 3D (X,Y,Z) sur le plan de l'image est inchangée si ce point est déplacé le long d'une droite dont la direction est fournie par la troisième colonne de V3,3. On obtient donc, par l'estimation de la pose du visage, la direction selon laquelle la profondeur d'un vertex d'un point caractéristique peut varier. On obtient donc, pour un tel point, qu'on nomme X: R2,3.X = R2,3 (X + /117:,3) Ot.i V ,3 est la troisième colonne de V3,3 et À représente la variation de la position du point le long de la droite s'étendant selon la direction donnée par V ,3, pour chaque vertex. Comme V est orthonormale, cette équation peut être reformulée ainsi : 1 0 1 - t x = V3,3 [0 11 [X x] - 3= Àa + b ., S [Y t 0 0 y Si un vertex 3D x satisfait à cette équation, il est projeté sur le point en deux dimensions de coordonnées (x,y). Les vecteurs 3D a et b sont des constantes, donc À est une inconnue unique pour chaque vertex contraint. L'étape d'estimation affinée 3200 de la forme du visage comprend donc la détermination, pour chaque vertex contraint (c'est-à-dire recalé pour être superposé à un point caractéristique du visage), de la valeur de À, et la détermination des coordonnées des autres vertex après déformation pour lesquelles la déformation à partir de la première estimation de forme est la plus continue possible. Ces coordonnées sont déterminées en minimisant la norme de la dérivée seconde de la déformation de chaque facette triangulaire de la forme dont les sommets sont formés par des vertex. Ceci correspond à minimiser le terme : Es = - vec(Aiii)112 Où N est l'ensemble des triangles adjacents de la forme de visage, i,j,k, et I les indices de vertex de deux triangles adjacents, Aijk la matrice de déformation d'un triangle dont les sommets sont les vertex i, j, et k, qui correspond à une sous- matrice de la matrice A de différentiation calculée précédemment en référence à la figure 4, vec l'opérateur de concaténation d'une matrice en un vecteur colonne, et cilia la constante wedbq - bM (les triangles q et t étant formé par les vertex i,j,k et I,j,k), dépendant uniquement de la forme du visage avant déformation. La constante de différentiation cilia est déterminée en calculant pour chaque triangle t, la dérivée de la déformation du triangle par rapport aux triangles voisins. Il s'agit d'un terme constant dépendant uniquement de la forme initiale du visage initiale. Ce terme est également détaillé dans la thèse de B. Amberg, Editing Faces in Videos, PhD Thesis, University of Basel, 2011. La matrice Aijk de déformation d'un triangle est donnée par l'équation suivante : Aiik. lek = X. Kiik Le terme eik est une matrice 3*3 dont les deux premières colonnes sont les bords connectant le vertex i à j et le vertex i à k, la troisième colonne étant la normale au triangle ijk de la forme initiale. La matrice X est formée par la position, après déformation, des vertex et des normales aux triangles formées par ces vertex arrangés en colonnes. Elle comporte donc 3 lignes et V+T colonnes, où V est le nombre de vertex et T le nombre de triangles. La matrice X constitue l'inconnue du problème de minimisation. La matrice Kijk est la matrice de topologie du triangle ijk, il s'agit d'une matrice creuse, qui, lorsqu'elle est multipliée par la matrice X, donne les bords d'un triangle et la normale au triangle comme la matrice eik mais pour le triangle final, après déformation. Cette matrice a donc V+T lignes et trois colonnes. Elle est nulle partout sauf : - A la ligne i, où la valeur des deux premières colonnes est -1, - A la ligne j, où la valeur de la première colonne est 1, - A la ligne k, où la valeur de la deuxième colonne est 1, et - A la ligne V+1,,k où la valeur de la troisième colonne est 1. le est l'index du triangle ijk dans la liste des triangles. L'objectif étant de minimiser le terme Es indiqué ci-avant tout en respectant la condition sur les vertex contraints, on peut reformuler la dernière équation comme suit : vec(ilijk) = ((Kijk.rek 1)T 0/3) vec(X)= Dijkvec(X) L'opérateur 0 est le produit de Kronecker et Duk est une matrice qui comporte 9 lignes et 3(V+T) colonnes. La minimisation du terme Es est donc équivalente à minimiser la norme au carrée du vecteur es : es= Js.vec(X) La matrice Js est la concaténation verticale des matrices Duk-Dul, il s'agit d'une matrice colonne de dimension 9E*3(V+T), où E correspond au nombre de côtés de la surface 3D du visage qui sont connectés à deux triangles, et correspond au nombre de termes de la somme de l'équation de Es. Comme certains vertex sont libres et d'autres contraints, on note par l'exposant A les vertex libres et par l'exposant B les vertex contraints. L'exposant Bi indique ainsi le iè" vertex contraint. Donc en séparant les contributions des vertex libres et des vertex contraints l'équation précédente correspond à: = J. vec(XA) Ici vec(XA) est un vecteur colonne de 3(VA+T) lignes, xBi est un vecteur colonne de 3 lignes, g est une matrice de (9E,3(VA+T)) etei est une matrice (9E,3). Or, pour un vertex 3D i contraint, comme vu précédemment ce vertex est lié par la relation suivante : xBi = Àiai + bi Et donc le terme es peut être formulé comme suit : es = J. .vec(XA) +1(JsBi . aiÀi + JsBibi) Ce qui correspond, en notant F le nombre de vertex contraints, et en adoptant les notations suivantes : - Ls = /flat ...JsBFaFl - XT = [vec(XA)T À1.--ÀFI - bs = EiJsBl bi, Au terme reformulé ainsi : es = Ls2T + bs Or, comme indiqué ci-avant, la matrice XA comprend la position des vertex libres et la direction des normales des triangles 3D obtenus après déformation. Les normales dépendent de façon non-linéaire des vertex. Donc, la matrice Ls dépend également des positions des vertex, de sorte que la dernière équation obtenue pour le terme es à minimiser n'est pas linéaire avec la position des vertex. Pour pouvoir mettre en oeuvre cette minimisation, on introduit de nouvelles variables, dites « normales factices » (en anglais « slack normals ») h, qui remplacent les véritables normales dans le vecteur x. Ces normales permettent de lever la non-linéarité par rapport aux positions des vertex. De plus, pour faire en sorte que les normales factices soient aussi proches que possibles des normales des triangles obtenus après déformation, on ajoute une nouvelle fonction de coût En définie par : En =111fit ntii2 tE1' La lettre 7- désigne l'ensemble des triangles de la forme en trois dimensions du visage. Cette fonction de coût En est minimisée de manière itérative, simultanément à la fonction Es, pour que lors de la détermination du vecteur x les normales factices s'approchent au maximum des normales. A chaque itération i, on utilise comme normales nt, les normales obtenues à l'itération précédente. Donc la minimisation de la fonction de coût En est équivalente à minimiser la norme quadratique du vecteur en : en = in.x - ni-1- Où ni-1 est un vecteur-colonne de 3T éléments correspondant à l'empilement des normales aux triangles obtenus après déformation à l'itération i-1. La matrice Jn est une matrice avec 3 lignes et 3(VA+T) + F colonnes. Les colonnes qui correspondent aux vertex à déterminer (soit les 3 VA premières colonnes et les F dernières colonnes) sont nulles, et les colonnes qui correspondent aux triangles (les 3T colonnes du milieu) sont remplies par la matrice Identité : fn = [0 1T 0] La minimisation de la somme pondérée des deux fonctions de coût Es et En, Es + VTcEn, où k est un facteur de pondération, qui est un entier positif, est équivalente à la minimisation de la norme quadratique du vecteur suivant : e =[ s 2 [ = J2 b [kin] On introduit ici pour simplifier les notations de la matrice jacobienne J et du vecteur b. Ce système d'équations linéaire est surdéterminé. Ses solutions des moindres carrés sont fournies par l'équation suivante : x = (JTJ)-1-rb Par conséquent, la déformation contrainte de la forme de visage de l'étape 4000 est mise en oeuvre par l'unité de traitement en résolvant cette dernière équation de manière itérative jusqu'à convergence. Le coefficient de pondération k est avantageusement choisi d'une valeur limitée pour ne pas mettre en oeuvre un nombre trop important d'itérations, qui allongerait le temps de calcul. Ainsi, à titre d'exemple non limitatif, le coefficient de pondération k peut être compris entre 1 et 10, et par exemple être égal à 1. Une fois obtenue la matrice 2 on obtient donc les coefficients des vertex 3D libres, et les positions en profondeur (le long de la droite orthogonale au plan de l'image) des vertex contraints, ce qui fournit la totalité des informations sur la forme du visage. On obtient ainsi la forme de visage représentée en figure 7a, dont la superposition à l'image de visage correspond exactement pour les points caractéristiques, comme visible sur la figure 7b. Pour parfaire encore la forme de visage obtenue, les étapes 3100 d'alignement de vertex sur des points caractéristiques et 3200 de déformation contrainte de la forme du visage peuvent être réitérées à une ou plusieurs reprises (flèche F figure 1), l'étape d'alignement des vertex étant alors mise en oeuvre pour des vertex correspondants à des points caractéristiques non encore alignés par rapport aux points caractéristiques correspondants du visage. En référence à la figure 7c, on recale les points identifiés par la référence P, et à l'issue du procédé, on obtient, comme sur les figures 8a et 8b, une forme de visage encore affinée par rapport au visage de l'image. Suite à la modélisation en trois dimensions du visage, le procédé peut ensuite comprendre des étapes de post-traitement 4000 visant à exploiter la modélisation en trois dimensions pour réaliser une identification ou authentification du visage de l'image. Ces étapes comprennent une étape d'estimation 4100, à partir de la forme et de la pose du visage, de la texture du visage sur l'image. Pour ce faire, l'unité de traitement 10 échantillonne l'image d'origine aux positions des points de la forme en trois-dimensions et extrapole la texture pour les points de la forme du visage non visibles sur l'image. L'unité de traitement 10 génère enfin au cours d'une étape 4200, à partir de la forme du visage, positionnée de face, et de la représentation de la texture du visage, une image en deux dimensions de face de l'individu. Cette image est illustrée en figure 8c. Elle peut servir de base un procédé d'identification ou d'authentification classique par reconnaissance de visage 4300. Un tel procédé est mis en oeuvre classiquement dans un système 1 représenté en figure 9, comprenant serveur de gestion 20 associé le cas échéant à une base de données; et un serveur de contrôle d'un individu à identifier. Le serveur de contrôle 10 et le serveur de gestion 20 peuvent être 10 confondus. Le serveur de contrôle 10 est avantageusement l'unité de traitement adaptée pour la mise en oeuvre du procédé de modélisation en trois dimensions selon la description qui précède. Le serveur de contrôle est avantageusement associé à ou muni de moyens 11 d'acquisition d'images. Ainsi, le serveur de contrôle 10 peut 15 acquérir d'un individu à contrôler une image, qui est celle à partir de laquelle est réalisée la modélisation en trois dimensions du visage, puis la génération de l'image frontale de l'individu. Une fois cette image obtenue, le serveur de contrôle peut la communiquer au serveur de gestion 20 qui la confronte à une ou plusieurs images de références, 20 soit enregistrées dans la base de données, soit acquise(s) par ailleurs, pour déterminer si l'individu de l'image obtenue par le serveur de contrôle 10 correspond à l'image ou l'une des images à laquelle elle est comparée. Le procédé de modélisation de la forme du visage permet d'augmenter le taux de réussite d'une identification et d'une authentification. 25 REVENDICATIONS1. Procédé de modélisation en trois dimensions d'un visage représenté sur une image en deux dimensions, comprenant : une acquisition (1000) de coordonnées d'au moins un point de la surface du visage sur l'image, une première estimation (2200) de la forme du visage, la forme comprenant un réseau de vertex correspondant chacun à un point de la surface d'un visage, et l'estimation de la pose du visage sur l'image, le procédé étant caractérisé en ce qu'il comprend en outre une étape consistant à déformer (3200) la forme du visage pour obtenir une estimation affinée de la forme du visage sur l'image, la déformation étant continue par rapport à la première estimation de forme du visage et les coordonnées de la projection sur l'image d'au moins un vertex étant contraintes pour correspondre à la position d'un point correspondant du visage sur l'image. 2. Procédé de modélisation selon la revendication 1, comprenant en outre une deuxième étape d'acquisition (3100) d'un ensemble de points du visage, les coordonnées de vertex correspondant auxdits points du visage étant contraintes lors de l'étape de déformation (3200) pour correspondre aux coordonnées desdits points détectés lors de ladite étape (3100). 3. Procédé de modélisation selon la revendication 2, dans lequel la deuxième étape d'acquisition (3100) comprend l'affichage d'une projection en deux dimensions de la forme de visage, superposée au visage sur l'image, et le repérage des coordonnées d'un ou plusieurs points du visage sur l'image par un opérateur en alignant un ou plusieurs vertex avec les points correspondants. 4. Procédé selon l'une des revendications 2 ou 3, comprenant en outre la répétition des étapes d'acquisition (3100) d'un ensemble de points du visage, et de déformation contrainte (3200) de la forme du visage, ladite étape de déformation étant mise en oeuvre en alignant de nouveaux vertex correspondant à des points du visage aux points correspondants du visage sur l'image. 5. Procédé de modélisation selon l'une des revendications 1 à 4, dans lequel, au cours de la déformation (3200) de la forme de visage, les coordonnées d'un vertex correspondant à un point du visage (xBi) sont contraintes pour appartenir à une droite passant par le point caractéristique correspondant du visage sur l'image et orthogonale au plan de l'image. 6. Procédé de modélisation selon la revendication 1 à 5, dans lequel la déformation continue de la forme du visage (3200) comprend la minimisation d'une dérivée de l'écart entre la forme de visage obtenue à l'issue de la première estimation (2200) et la forme obtenue à l'issue de la déformation. 7. Procédé de modélisation selon la revendication 6, dans lequel la contrainte de continuité de la déformation de la forme du visage comprend la minimisation de la norme de la dérivée seconde de la transformation de chaque triangle dont les sommets sont formés par trois vertex, ladite norme étant du type Es = cipallvec(Aiik) - 12 (i,j,k,OEN où N est l'ensemble des triangles adjacents de la forme de visage, i,j,k, et I les indices de vertex, Ail( la matrice de déformation d'un triangle dont les sommets sont les vertex i, j, et k, vec l'opérateur de concaténation d'une matrice en un vecteur colonne, et Ciiki une constante pondérant la contribution des triangles ijk et ijl, dépendant uniquement de la forme du visage avant déformation. 8. Procédé selon la revendication 7, comprenant en outre l'approximation de normales (nt) aux triangles dont les sommets sont formés par trois vertex par des variables additionnelles (fit), et la déformation de la forme du visage comprend en outre la minimisation de l'écart (en) entre les variables additionnelles et les normales aux triangles de la forme du visage obtenue après déformation. 9. Procédé de modélisation selon l'une des revendications précédentes, comprenant en outre les étapes consistant à: à partir de l'estimation de la pose et de la forme du visage de l'individu sur l'image, générer une représentation de la texture du visage de l'individu (5100), et- générer une vue de face (5200) du visage de l'individu. 10. Unité de traitement (10), comprenant des moyens de traitement configurés pour la mise en oeuvre du procédé selon l'une des revendications précédentes. 11. Produit programme d'ordinateur, comprenant des instructions de code pour la mise en oeuvre du procédé selon l'une des revendications 1 à 9 lorsque celui-ci est mis en oeuvre par des moyens de traitement d'une unité de traitement. 12. Procédé d'identification ou d'authentification d'un individu, caractérisé en ce qu'il comprend : - à partir d'une image de visage de l'individu, la génération d'une vue de face (5200) du visage de l'individu par la mise en oeuvre du procédé selon la revendication 9, - la mise en oeuvre d'un traitement de reconnaissance de visage (5300) par comparaison de la vue de face du visage de l'individu avec une ou plusieurs images de visages de références. 13. Système (1) d'authentification ou d'identification d'un individu, comprenant un serveur de contrôle (10) d'un individu (I) à identifier, et au moins un serveur de gestion (20) d'une base d'images de références d'individus répertoriés, le serveur de contrôle (10) comprenant des moyens d'acquisition adaptés pour procéder à l'acquisition d'une image du visage de l'individu (I), le système d'identification d'individus étant caractérisé en ce que l'un du serveur de contrôle (10) et du serveur de gestion (20) comporte des moyens de traitement adaptés pour mettre en oeuvre le procédé selon la revendication 9, et, à partir d'une vue de face du visage d'un individu obtenue, mettre en oeuvre un traitement de reconnaissance de visage par comparaison avec les images de références de la base, afin d'identifier l'individu.30