FR 3003598 A1 20140926 FR 1352495 A 20130320 AUBE ET ANGLE DE DIEDRE D'AUBE DESCRIPTION DOMAINE TECHNIQUE ET ART ANTÉRIEUR L'invention concerne la structure d'une aube (ou d'une pale) d'un compresseur d'une turbomachine, du type pouvant être utilisé dans un moteur aéronautique. Un tel compresseur comporte une succession d'étages disposés en série. Chaque étage comporte une roue à aubes mobile (rotor), ou aubage mobile, et un stator à aubes (redresseur). Chaque aubage mobile comporte lui-même un disque circulaire sur lequel sont fixées des aubes (ou ailettes) et tourne devant une partie du stator. Il permet d'aspirer et d'accélérer le flux d'air en le déviant par rapport à l'axe du moteur. Le redresseur qui le suit redresse le flux dans l'axe et le ralentit en transformant une partie de sa vitesse en pression. On a représenté schématiquement, en figure 1, une coupe montrant une partie d'un tel compresseur. Sur cette figure, on identifie les aubes mobiles 10 et les aubes 20 des redresseurs. Ces dernières sont solidaires de viroles 22, 26. La référence 27 désigne une bride pour fixation de l'ensemble à un carter de compresseur. Chaque aube mobile 10 est positionnée sur une plate-forme interne 13 qui se prolonge par un pied 18, lui-même engagé dans un logement d'un rotor 25. On notera que ces pièces peuvent également être réalisée en un seul bloc, on appelle cet ensemble un Disque Aubagé Monobloc (DAM). La rotation du rotor s'effectue autour d'un axe AA'. Pour concevoir les aubes 10, 20 d'un tel compresseur HP (haute pression), des études sont réalisées, en vue d'améliorer la performance aérodynamique de l'aubage, tout en assurant une certaine tenue mécanique. On s'intéresse notamment à l'empilage des coupes. La loi d'empilage tangentiel correspond à la position du centre de gravité de chaque section de l'aube selon un plan perpendiculaire à la direction principale radiale de l'aube, par rapport à un axe principal radial de l'aube. L'empilage des coupes de l'aubage est un paramètre important dans ce type d'études. Cette variable joue en effet un rôle, tant du point de vue aérodynamique que du point de vue mécanique. La recherche d'une loi d'empilage optimale représente de ce fait un travail conséquent dans toute conception d'aubages de compresseur HP. Il se pose le problème d'optimiser les performances aérodynamiques de chaque aubage, définies notamment par la marge au pompage et le rendement. On souhaite également, lors d'une telle optimisation, assurer ou maintenir la tenue mécanique de chaque aube. EXPOSE DE L'INVENTION L'invention propose d'abord une aube d'un compresseur, définie en chacun des points de sa surface par un angle de flèche et un angle de dièdre, comportant : - un pied, - une tête, la distance entre le pied et la tête, mesurée le long d'un axe, dit axe radial, perpendiculaire à un axe de rotation du compresseur, étant appelée hauteur radiale (h), - une zone, comprise entre le pied et la tête, dont une première partie présente un angle de dièdre strictement positif, et une deuxième partie présente un angle de dièdre strictement négatif. De préférence, la première partie, à angle de dièdre strictement positif, s'étend, au plus, entre le pied de l'aube et une position située à r = 0,85h le long de l'axe radial, l'angle de dièdre étant négatif en tête. Cette forme d'aube permet d'optimiser les performances aérodynamiques (marge au pompage, rendement) sans dégrader la tenue mécanique de l'aube. La première partie, qui présente un angle de dièdre strictement positif, peut former un intervalle : - s'étendant, le long de l'axe radial, au plus entre r = 0,1h et r = 0,85 h, l'angle de dièdre étant négatif en pied, - et/ou ayant une longueur, mesurée suivant ledit axe radial, comprise entre 0,1 h et 0,60 h. Avantageusement, la zone d'angle maximum est comprise, suivant ledit axe radial, entre r = 0,25 h et r = 0,65 h. De préférence, la différence entre l'angle de dièdre mesuré au pied de l'aube et l'angle de dièdre mesuré à la tête de l'aube, est inférieure à 10°. Selon une variante, la première partie, qui présente un angle de dièdre positif, s'étend depuis le pied de l'aube et une position maximum, suivant ledit axe radial, égale à 0,85h, l'angle de dièdre étant positif en pied. La première partie, qui présente un angle de dièdre strictement positif, peut alors former un intervalle ayant une longueur, mesurée suivant ledit axe radial, au moins égale à 0,4h. La zone d'angle maximum peut être incluse, suivant ledit axe radial, entre 0,3 h et 0,7 h. L'aube telle que ci-dessus peut : - être mobile, son pied étant destiné à être fixé à un disque circulaire d'un rotor dudit compresseur, ou bien l'aube faisant partie d'un disque aubagé 2 0 monobloc, - ou bien être fixe, faisant partie d'un stator fixe ou d'un stator à calage variable. L'invention concerne également un moteur, du type utilisé en aéronautique, comportant un compresseur muni d'aubes fixes et d'aubes mobiles, une ou 25 plusieurs aubes étant du type décrit ci-dessus. BREVE DESCRIPTION DES FIGURES La Figure 1 est un schéma d'une section d'un compresseur muni de ses aubes, fixes et mobiles. La Figure 2A est un schéma d'une aube, avec, en superposition, le positionnement d'un repère trirectangle (X, Y, Z). Les Figure 2B et 2C sont des schémas de coupe d'une aube, avec, en superposition, l'indication des différents angles utiles à la compréhension de l'invention. La Figure 3 illustre divers exemples d'évolution d'un angle de dièdre d'une aube selon l'invention. La figure 4 représente l'évolution d'un angle de flèche en fonction de la hauteur d'aube. Les figures 5A-5C représentent des vues d'une aube réalisée conformément à l'invention. La Figure 6 illustre une comparaison entre l'évolution d'un angle de dièdre d'une aube selon l'invention et l'évolution d'un angle de dièdre qui ne met pas en oeuvre l'enseignement de la présente invention; La figure 7 représente une courbe d'isorégime dans le champ Pi-D. DESCRIPTION DETAILLEE DE MODES PREFERES DE REALISATION Pour chaque aube, on définit un repère XYZ telle que schématisé en figure 2A : l'axe X est l'axe machine, orienté de l'amont vers l'aval, et il est parallèle à l'axe de rotation AA' (voir figure 1). L'axe Z est perpendiculaire à X et définit l'altitude z, depuis le pied de 2 0 l'aube (z=0) jusqu'au sommet de l'aube (z=h). L'axe Y est tangentiel, perpendiculaire à X et à Z. A partir de là, on définit un autre repère, ou repère cylindrique local (X, R, u), lié à l'aube considérée, dans lequel : X est toujours l'axe machine, orienté de l'amont vers l'aval, 25 R est l'axe radial, défini comme Z, il est perpendiculaire à X et définit l'altitude par rapport au pied de l'aube; on l'appelle aussi axe d'empilage, u est l'axe azimutal orienté de l'intrados de l'aube vers l'extrados de l'aube adjacente pour un moteur de type SHAR (sens horaire orienté vers l'arrière), ou orienté suivant la direction inverse pour un moteur de type SHAV (sens horaire orienté vers l'avant) ; il est perpendiculaire à X et à R.Dans le cas particulier de la pale représentée en figure 2A, le repère cartésien (X, Y,Z) et le repère cylindrique local (X, R, u) sont confondus. L'empilage des coupes (on rappelle qu'il s'agit de la position du centre de gravité de chaque section de l'aube selon un plan parallèle à (X, u) et perpendiculaire à la direction principale radiale R de l'aube, par rapport à un axe principal radial de l'aube) peut être défini de différentes façons : - par la position xG, yG du centre de gravité des coupes suivant les axes x et y, - ou par les angles de flèche et de dièdre comme décrit par exemple dans le document de Leroy H. Smith et al. « Sweep and dihedral effects in axial-flow turbomachinery », Sept 63, ASME. On choisit ici cette dernière définition. Les angles de flèche et de dièdre sont donc ceux définis dans le document de Leroy H. Smith et al. cité ci-dessus. Les angles a, r, u définis dans cet article sont les angles X, R, u définis ci-dessus. Ces angles mesurent les différences des directions entre l'écoulement et les aubes, en projection respectivement dans un plan radial et axial et un plan axial et tangent à la direction de rotation de la machine. Si l'écoulement est purement axial, ce qui est à peu près le cas à l'entrée de la machine, l'angle de flèche exprime l'inclinaison de l'aube en direction axiale, et l'angle de dièdre, l'inclinaison de l'aube en direction tangentielle. Un signe négatif de l'angle de flèche exprime une inclinaison vers l'amont, et un signe positif, vers l'aval ; et un signe négatif de l'angle de dièdre exprime une inclinaison vers l'intrados, et un signe positif, vers l'extrados. Les inclinaisons sont définies à partir de direction radiales vers l'extérieur. A chacun des points de la surface de l'aube est donc associé un angle de flèche et un angle de dièdre. Les figures 2B et 2C reproduisent la figure 4 de cet article. Elles représentent des vue en coupe, respectivement : - dans le plan R, u (tous deux perpendiculaires à l'axe AA'), d'un aubage mobile (figure 2B), - dans le plan R, X (qui contient l'axe AA'), d'une aube (figure 2C). On a ajouté, sur ces figures, la référence 11 qui désigne une possible courbe d'étude des angles de flèche et de dièdre. En figure 2C, on retrouve les références 13 et 15 qui désignent respectivement la partie de l'aube la plus proche du pied, et la tête de l'aube. Sur cette figure, on voit également le bord d'attaque 17 et le bord de fuite 19 de l'aube représentée. La référence 30 désigne une ligne de courant à partir de laquelle une surface d'écoulement axisymétrique (autour de l'axe moteur) est engendrée. En outre, on voit, en figure 2B, l'angle 1-1 que fait, dans le plan [R;u], en chacun de ses points, la courbe 11 avec l'axe R. On peut considérer qu'il s'agit de l'angle que fait, en chaque point de la courbe 11, la tangente à cette courbe 11 avec l'axe R. L'angle i (figure 2C) désigne, en chaque point de la courbe 11, l'angle que fait celui-ci (ou sa tangente), dans le plan [X;R], avec l'axe R.On peut considérer ici que les angles de flèche et de dièdre sont ceux au bord d'attaque de l'aube considérée. Dans ce cas, la courbe 11 suit le bord d'attaque de la pale, et est donc confondue avec le bord d'attaque 17.Enfin, on désigne par Vx, VR, Vu, la projection, sur les axes X, R, u, du vecteur vitesse du flux axisymétrique relatif à la rangée d'aubes considérée. On définit également : 2 0 tan (3 =Vu/Vx et : tan cl) = VR/VX En suivant les notations ci-dessus, et conformément à l'enseignement de l'article de L.H.Smith, l'angle de flèche A est défini par : 25 I nri tan pc ls/ t -:[TI /..L m-t et l'angle de dièdre v est défini par : Des exemples de réalisation d'une aube selon l'invention vont être décrits en liaison avec la figure 3. Sur cette figure, sont représentées diverses courbes qui donnent des exemples d'évolution de l'angle de dièdre, tel que défini ci-dessus, en fonction de la position le long de l'axe R tel que, lui aussi, défini ci-dessus. On voit, d'après ces figures, que l'évolution de l'angle de dièdre définit une forme, dite « bulbée », qui comporte une partie pour laquelle l'angle de dièdre a des valeurs strictement positives et une partie (qui peut elle même comporter deux sous parties) pour lesquelles l'angle de dièdre a des valeurs strictement négatives. En figure 3, on distingue, selon l'axe des ordonnées (axe R): - une première partie, dans laquelle l'angle de dièdre est strictement négatif ; pour chacune des courbes I-IV représentées, cela correspond, sur l'axe R des ordonnées, à 2 zones, l'une proche du pied de l'aube, l'autre proche de la tête de l'aube, - et une deuxième partie, dans laquelle l'angle de dièdre est strictement positif ; pour chacune des courbes représentées, cela correspond, sur l'axe R des ordonnées, à une seule zone (ou un seul intervalle), située à distance du pied de l'aube et de la tête de l'aube. Plus précisément, dans le cas des exemples qui sont illustrés sur la figure 3: - la courbe I a une zone (ou intervalle) de dièdre strictement positif qui s'étend, selon l'axe R, entre, environ, 0,35h et 0,72h, - la courbe II a une zone (ou intervalle) de dièdre strictement positif qui s'étend, selon l'axe R, entre, environ, 0,15h et 0,47h, - la courbe III a une zone (ou intervalle) de dièdre strictement positif qui s'étend, selon l'axe R, entre, environ, 0,17h et 0,70h, - la courbe IV a une zone (ou intervalle) de dièdre strictement positif qui s'étend, selon l'axe R, entre, environ, 0,43h et 0,72h. Dans la, ou les, zones autres que la zone de dièdre strictement positif, l'angle de dièdre est strictement négatif, et il est nul en seulement 2 points. Comme on le comprend des explications ci-dessus, la forme bulbée s'étend ici entre une première position, dite position basse, située à proximité ou du côté du pied de l'aube (cote r=0 le long de l'axe R), et une deuxième position, dite position haute, située à proximité, ou du côté, de la tête de l'aube (qui a la cote h le long de l'axe R). La position basse est disposée entre le pied de l'aube (position r=0 le long de l'axe R) et une position, éloignée du pied, située à environ r=0,25h. La position haute est disposée entre la tête de l'aube (ce qui correspond à une position, éloignée du pied d'une distance h) et une position, éloignée du pied d'environ 0,75h. En tête de l'aube, l'angle de dièdre est strictement négatif. De préférence, l'angle de dièdre a une valeur strictement positive dans un intervalle : - qui s'étend, le long de R, sur une longueur comprise entre 0,1 h et 0,6 h, - mais qui, en outre, est disposé ou strictement inclus à l'intérieur d'une zone (identifiée par P sur la figure 3) de l'aube pour laquelle r est compris entre 0,1 h et 0,85 h. Autrement dit, la zone (ou l'intervalle) à angle de dièdre strictement positif a, selon R, un point inférieur situé à au moins r=0,1h (il peut être au-delà, par exemple à r=0,2h ou à r=0,3h) et a un point supérieur situé à, au plus, r=0,85h (ce point supérieur peut être en-deçà de 0,85h, par exemple à r = 0,5h ou r = 0,7h). Les deux conditions ci-dessus sont satisfaites pour les quatre courbes I-IV décrites ci-dessus. Selon encore un autre exemple, l'angle de dièdre a une valeur strictement positive entre 0,2h et 0,8h, donc sur un intervalle de longueur 0,6h, qui est bien compris entre 0,1 h et 0,85 h ou qui est strictement inclus à l'intérieur de l'intervalle 0,1 h - 0,85 h. Pour la même longueur d'intervalle (0,6h), celui-ci pourrait être compris entre 0,1h et 0,7h (qui est bien compris, lui aussi, entre 0,1 h et 0,85 h). Selon un autre exemple, la zone ou l'intervalle à angle de dièdre strictement positif s'étend sur une longueur de 0,4h, avec un point inférieur à 0,2h et un point supérieur situé à 0,6h, satisfaisant aux deux conditions qui viennent d'être énoncées. Pour r 0,6h, l'angle angle de dièdre est strictement négatif. En ce qui concerne l'angle maximum, il peut être compris entre, environ, 2,5° et 7° ou 8°, ou même 10°, ou 15°, ou 20°. La partie, ou la zone, qui a un angle maximum, est préférentiellement incluse dans l'intervalle (identifié par M sur la figure 3) dans lequel r varie, environ, de r=0,25h à r=0,65h. Autrement dit, ce maximum est préférentiellement compris entre r=0,25h et r=0,65h. Ainsi, sur la courbe I, le maximum est à, environ, 0,5h tandis que, pour la courbe II, il est à, environ, 0,3h. Et l'on voit que la différence angulaire entre l'angle de dièdre en pied et l'angle de dièdre en tête est inférieure à environ 10°. Elle est de moins de 2° pour la courbe I, d'environ 5° à 8° pour les courbes II, III et IV. Enfin, la différence entre l'angle de dièdre maximum (positif) et l'angle de dièdre minimum (négatif) est, dans le cas des 4 exemples I-IV donnés, sensiblement compris entre 20° et 23°. En général cette différence est inférieure à 20°. On présente maintenant une variante dans laquelle l'angle de dièdre : - est positif ou légèrement positif (par exemple il a une valeur comprise entre 0° et 5°) à proximité ou du côté du pied de l'aube (cote r=0 le long de l'axe R), puis il croît vers un maximum positif, et il diminue ensuite, pour rejoindre une valeur nulle, et enfin, prendre des valeurs négatives jusqu'à la tête de l'aube. On a représenté en figure 3, une courbe V qui donne, selon cette variante, un exemple d'évolution de l'angle de dièdre (tel que déjà défini ci-dessus), pour lequel on distingue, selon l'axe R: - une première partie (comportant 1 seule zone, ou 1 seul intervalle, à partir du pied de l'aube), dans laquelle l'angle de dièdre est strictement positif; cette patrie est identifiée par P' sur la figure 3, - et une deuxième partie (comportant 1 seule zone, ou 1 seul intervalle, proche de la tête de l'aube), dans laquelle l'angle de dièdre est strictement négatif. Pour cette courbe V, la zone de dièdre strictement positif s'étend, selon l'axe R, entre 0 et, environ, 0,72h ; en dehors de cette zone, l'angle de dièdre est strictement négatif, et il est nul en seulement 1 point. En position basse, déjà définie ci-dessus, l'angle de dièdre est strictement positif. En position haute, également déjà définie ci-dessus, l'angle de dièdre est strictement négatif. De préférence, selon cette variante, l'angle de dièdre a une valeur strictement positive sur une zone qui s'étend, le long de R, sur une longueur d'au moins 0,4 h mais qui est disposée (et qui peut varier) entre, au minimum, r = 0 et, au maximum, r = 0,85 h (dans P' sur la figure 3). En ce qui concerne l'angle maximum, il peut être compris entre, environ, 3° et 20°. La zone qui a un angle maximum est disposée préférentiellement entre, environ, r = 0,30h et r = 0,7 h. Da ns tous les cas, en ce qui concerne l'angle de flèche, celui-ci pourra suivre une loi du type connu selon l'art antérieur. Un autre exemple de loi possible est illustré en figure 4, où l'on voit que l'angle de flèche a une valeur proche de 20° au pied de l'aube, diminue d'abord légèrement dans une première zone le long de l'axe z, puis suit une loi sensiblement linéaire, jusqu'à atteindre, pour environ r = 0,7h, un extremum compris entre -20° est -25°. L'angle de flèche diminue ensuite de nouveau, au fur et à mesure que l'on se rapproche de la tête de l'aube. Les figures 5A-5C représentent des vues d'une aube réalisée conformément à l'invention : - la figure 5A en représente une vue de l'intrados 12 de l'aube, - la figure 5B en représente une vue de l'aube depuis son bord d'attaque 14, - la figure 5C en représente une vue de l'aube depuis son bord de fuite 16. Sur ces figures, l'aube est représentée montée sur son pied 18 ; celui-ci pourra avoir une forme adaptée type d'attache mise en oeuvre (par exemple forme de type marteau, ou pied de sapin, ou queue d'aronde). Mais l'invention s'applique aussi à une aube ou à un disque aubagé monobloc (DAM) dans lequel il n'y pas d'attache ; elle s'applique aussi au cas d'un redresseur, auquel cas il n'y a pas non plus d'attache. La figure 6 illustre la différence entre une loi d'évolution de l'angle de dièdre, qui ne met pas en oeuvre l'enseignement de la présente invention (courbe I), et une loi selon l'invention (courbe II). Par rapport à la loi d'évolution selon la courbe I, la loi selon l'invention, représentée sur cette figure, améliore la marge au pompage d'un étage d'un compresseur haute pression d'un facteur au moins égal à 1,5. Le rendement (par exemple le rendement polytropique ou isentropique) n'est pas affecté de manière sensible : on peut même considérer qu'il est un peu meilleur (d'environ quelques dixièmes de pourcents; soit moins de 0,8%) de par la forme en pied de la courbe II. La marge au pompage d'un étage peut être approximativement définie de la manière suivante, à partir du débit D et de Pi, qui est le taux de compression, ou encore la pression totale en sortie d'aube divisé par la pression totale en entrée d'aube. Dans le plan Pi, D (figure 7) on définit une courbe d'isorégime, qui donne, pour un débit donné, le taux de compression. Un exemple d'évolution de cette courbe est donné sur la figure 7. La marge au pompage est définie, à son tour, comme le rapport entre : - le rapport Pi/D du point le plus proche du pompage (identifié en figure 7 par « Pi/D POMPAGE »), - et le rapport Pi/D au point où la courbe d'isorégime coupe la ligne de fonctionnement (point identifié en figure 7 par « Pi/D LIGNE DE FONCTIONNEMENT»). La ligne de fonctionnement définit l'ensemble des points de fonctionnement stabilisés du moteur dans le champ Pi-Débit en fonctionnement nominal. La description ci-dessus a été faite pour une pale ou une aube mobile, en rotation autour de l'axe du moteur, lors du fonctionnement de celui-ci, mais elle s'applique également à la forme d'une aube fixe faisant partie d'un stator fixe ou d'un stator à calage variable.5 REVENDICATIONS1. Aube (10, 20) d'un compresseur, définie en chacun des points de sa surface par un angle de flèche et un angle de dièdre, comportant : un pied, une tête, la distance entre le pied et la tête, mesurée le long d'un axe (R), dit axe radial, perpendiculaire à un axe de rotation du compresseur, étant appelée hauteur radiale (h), - une zone, comprise entre le pied et la tête, dont une première partie présente un angle de dièdre strictement positif, et une deuxième partie présente un angle de dièdre strictement négatif. 2. Aube selon la revendication 1, la première partie, à angle de dièdre strictement positif, s'étendant, au plus, entre le pied de l'aube et une position située à r = 0,85h le long de l'axe radial, l'angle de dièdre étant négatif en tête. 3. Aube selon l'une des revendications 1 ou 2, la première partie, qui présente un angle de dièdre strictement positif, formant un intervalle s'étendant, le long de l'axe radial, au plus entre r = 0,1h et r = 0,85 h, l'angle de dièdre étant négatif en pied. 4. Aube selon l'une des revendications 1 à 3, la première partie, qui présente un angle de dièdre strictement positif, formant un intervalle ayant une longueur, mesurée suivant ledit axe radial, comprise entre 0,1 h et 0,60 h. 5. Aube selon l'une des revendications 1 à 4, la zone d'angle maximum étant comprise, suivant ledit axe radial, entre r = 0,25 h et r = 0,65 h. 6. Aube selon l'une des revendications 1 à 5, la différence entre l'angle de dièdre mesuré au pied de l'aube et l'angle de dièdre mesuré à la tête de l'aube, étant inférieure à 10°. 7. Aube selon la revendication 1 ou 2, la première partie, qui présente un angle de dièdre positif, s'étendant depuis le pied de l'aube et une position maximum, suivant ledit axe radial, égale à 0,85h, l'angle de dièdre étant positif en pied. 8. Aube selon la revendication 7, la première partie, qui présente un angle de dièdre strictement positif, formant un intervalle ayant une longueur, mesurée suivant ledit axe radial, au moins égale à 0,4h. 9. Aube selon l'une des revendications 7 ou 8, la zone d'angle maximum étant incluse comprise, suivant ledit axe radial, entre 0,3 h et 0,7 h. 10. Aube selon l'une des revendications précédentes, caractérisée : - en ce qu'elle est mobile, son pied étant destiné à être fixé à un disque circulaire d'un rotor dudit compresseur, ou bien l'aube faisant partie d'un disque aubagé monobloc, - ou bien en ce qu'elle est fixe, faisant partie d'un stator fixe ou d'un stator à calage variable. 11. Moteur, du type utilisé en aéronautique, comportant un compresseur muni d'aubes fixes (10) et d'aubes mobiles (20), une partie au moins des aubes étant selon l'une des revendications 1 à 10.