FR 3004560 A1 20141017 FR 1353439 A 20130416 DOMAINE TECHNIQUE GENERAL La présente invention concerne la conception assistée par ordinateur. Plus précisément, elle concerne un procédé de modélisation d'une pièce, en particulier un aubage. ETAT DE L'ART La nécessité d'amélioration constante des performances des équipements, en particulier aéronautiques, par exemple des aubages (c'est-à-dire l'ensemble formé des pales d'un disque de turboréacteur, dont un fragment est représenté sur la figure la), a aujourd'hui imposé l'utilisation d'outils informatiques de modélisation. Ces outils permettent d'aider à concevoir des pièces en optimisant de façon automatisée certaines de leurs caractéristiques. Pour un aubage, le principe est de déterminer un optimum géométrique aéromécanique et/ou acoustique, de lois d'une pale de l'aubage, en d'autres termes d'une ou plusieurs courbes décrivant la valeur d'une grandeur physique (des exemples seront donnés plus loin) le long d'une coupe ou d'une hauteur de la pale, dans un environnement donné, par l'exécution d'un grand nombre de calculs de simulation. Pour cela il est nécessaire de paramétriser la loi que l'on cherche à optimiser, c'est-à-dire d'en faire une fonction de N paramètres d'entrée. L'optimisation consiste alors à faire varier (en général aléatoirement) ces différents paramètres sous contrainte, jusqu'à déterminer leurs valeurs optimales pour un critère prédéterminé. Une courbe « lissée » est ensuite obtenue par interpolation à partir des points de passage déterminés. Le nombre de calculs nécessaires est alors directement lié (linéairement voire exponentiellement) au nombre de paramètres d'entrée du problème. De nombreuses méthodes de paramétrisation d'une loi existent, et on peut en particulier distinguer deux grandes catégories : - Modèle discret : la loi est définie par la position d'une pluralité de points (en pratique 5 à 10 pour une loi sur la hauteur, et 50 à 200 pour une coupe), déplacés un à un lors de l'optimisation ; - Modèle paramétrique : la loi est définie via des courbes mathématiques connues dans la littérature, telles que les courbes de Bézier ou les courbes NURBS (B-splines rationnelles non uniformes). Il est souhaitable d'utiliser un grand nombre de paramètres pour améliorer d'autant la qualité d'une loi (c'est un enjeu majeur pour les conceptions d'aubages), mais une telle démarche est rapidement limitée par la capacité et les ressources des processeurs actuels. Même en utilisant des supercalculateurs onéreux, le temps nécessaire à la modélisation d'une seule loi est conséquent. Autre problème, on constate qu'en présence d'un grand nombre de paramètres des problèmes apparaissent : les lois déterminées présentent en effet un trop grand nombre de points de passage à respecter, et les premières courbes obtenues sont anormalement « ondulées » (c'est ce que l'on appelle le phénomène de Runge) et inexploitables en l'état. Il faut les retravailler jusqu'à ce qu'elles soient suffisamment lisses, ce qui augmente encore le délai nécessaire à l'obtention des résultats Pour toutes ces raisons, les représentations paramétriques (utilisant des courbes mathématiques) sont quasiment exclusivement utilisées puisqu'on constate qu'elles nécessitent jusqu'à cinq fois moins de paramètres pour modéliser à qualité égale une loi. On constate toutefois que même avec des représentations 30 paramétriques de haut niveau, le nombre de paramètres requis pour avoir une qualité de modélisation suffisante pour les standards actuels reste problématique (une dizaine de paramètres). Il serait souhaitable de trouver une façon de paramétriser et optimiser les lois d'une pale (ou de toute autre pièce) qui soit encore plus économe en termes d'utilisation de ressources informatique, qui permette de maintenir voire d'augmenter la qualité de modélisation, et ce tout en limitant les risques d'apparition de courbes « ondulées ». PRESENTATION DE L'INVENTION La présente invention propose selon un premier aspect un procédé de modélisation d'une pièce, le procédé étant caractérisé en ce qu'il comprend la mise en oeuvre, par des moyens de traitement de données d'un équipement, d'étapes de : (a) Paramétrisation d'une courbe de classe Cl représentant la valeur d'une grandeur physique caractéristique de ladite pièce en fonction d'une position le long d'au moins une partie de la pièce, la courbe étant définie par : a. Deux points extrémaux définissant l'étendue de ladite partie de la pièce ; b. Au moins un point intermédiaire disposé entre les points extrémaux ; c. Au moins deux courbes de Bézier connectées au niveau dudit point intermédiaire ; la paramétrisation étant mise en oeuvre selon un ou plusieurs paramètres définissant ledit point intermédiaire; (b) Détermination de valeurs optimisées desdits paramètres de ladite courbe ; (c) Restitution sur une interface dudit équipement des valeurs déterminées. Les courbes de Bézier sont des courbes polynomiales paramétriques définies comme combinaisons de N+1 polynômes élémentaires dits Polynômes de Bernstein : on définit une courbe de Bézier par l'ensemble de points riv_o Bil(t) - Pi, t E [0,1], les le (t) = (Ni)tN (1 - t)N étant les N+1 polynômes de Bernstein de degré N. Les points {Po, P1...PN} sont appelés points de contrôle « implicites » de la courbe et constituent les variables grâce auxquelles une loi d'une pale peut être modélisée par une courbe de Bézier. Ces points sont appelés « implicites » car une courbe de Bézier peut être vue comme l'ensemble des barycentres des N+1 points de contrôle pondérés d'un poids égal à la valeur du polynôme de Bernstein associé à chaque point de contrôle. En d'autres termes, ces points agissent comme des poids localisés attirants la courbe généralement sans qu'elle n'y passe (hormis le premier et le dernier, correspondant respectivement à t=0 et t=1, et certains cas d'alignement de points). De façon générale, dans les techniques de modélisation connues d'une loi utilisant une courbe de Bézier, les points de contrôle extrémaux Po et PN de la courbe utilisée sont fixés (ils définissent l'étendue de la partie d'une pièce, en particulier une pale d'aubage, sur laquelle la modélisation va être mise en oeuvre), mais les autres points {131...P wi } présentent des coordonnées mobiles constituant les paramètres d'entrée pour l'algorithme d'optimisation. Le présent procédé de modélisation propose de paramétriser une loi non pas via les points de contrôle implicite d'une courbe de Bézier complexe, mais via seulement des points de raccords (dits « Points de Contrôle Utilisateur (PCU) Intermédiaires ») d'une pluralité de courbes de Bézier élémentaires. En outre, contrairement à l'art antérieur qui ne proposait de définir les points de contrôle que par leurs coordonnées (x, y), le présent procédé propose avantageusement d'utiliser également des critères par exemple liés aux tangentes comme paramètres d'entrée supplémentaires. En d'autres termes, au lieu de modéliser une loi via les seules positions d'un grand nombre de points de contrôle implicites, on utilise jusqu'à cinq paramètres d'un petit nombre de points de contrôle explicites. Les figures 2a et 2b illustrent ce principe en comparant les points de contrôle nécessaires dans un procédé connu et dans le procédé selon l'invention. La demanderesse a ainsi constaté que cette nouvelle technique permet, avec deux fois moins de paramètres (voire dans certains cas 60% de moins), d'obtenir une qualité de modélisation équivalente. Le temps et/ou la puissance de calcul nécessaire sont donc sensiblement réduits. Par ailleurs, indépendamment du nombre de paramètres, le nombre de points de contrôle est quant à lui réduit d'un facteur trois voire quatre (puisque les points de contrôle intermédiaires concentrent un plus grand nombre de paramètres). Le problème de l'effet indésirable « d'ondulations » résultant d'un trop grand nombre de points de passage de la courbe est ainsi largement résolu. Selon d'autres caractéristiques avantageuses et non limitatives : - le ou les paramètres définissant un point intermédiaire sont choisis parmi une abscisse du point, une ordonnée du point, une orientation de tangente à la courbe au niveau du point et deux coefficients de tension chacun associé à une demi-tangente à la courbe au niveau du point ; - la paramétrisation est également mise en oeuvre selon un ou plusieurs 20 paramètres définissant au moins un des points extrémaux ; - le ou les paramètres définissant un point extrémal sont choisis parmi une abscisse du point, une ordonnée du point, une orientation de tangente à la courbe au niveau du point et un coefficient de tension associé à une demi-tangente à la courbe au niveau du point ; 25 - un coefficient de tension associé à une demi-tangente à la courbe au niveau d'un point intermédiaire ou extrémal est fonction d'une valeur de dérivée seconde de la courbe au voisinage du point ; - ladite courbe est définie par K-1 points intermédiaires ordonnés selon le parcours de ladite partie de pièce, et K courbes de Bézier, avec K > 2 ; 30 - la lè' courbe de Bézier est définie sur l'intervalle compris entre le point extrémal associé au début de ladite partie de pièce et le 1 er point intermédiaire, la Kième courbe de Bézier est définie sur l'intervalle compris entre le K-lième point intermédiaire et le point extrémal associé à la fin de ladite partie de pièce ; - K > 3, la ou les iièmes courbes de Bézier étant chacune définie sur l'intervalle compris entre le i-lième point intermédiaire et le 1ième point intermédiaire ; - chaque courbe de Bézier est entièrement déterminée par les points définissant ses extrémités ; - la pièce est un aubage, la partie de pièce étant une partie d'une pale de l'aubage ; - ladite partie de pale d'aubage est une partie de coupe de la pale de l'aubage ou de hauteur de la pale de l'aubage ; - ladite grandeur physique caractéristique dudit aubage est choisie parmi l'épaisseur de l'aubage, le squelette, la loi d'angle squelette d'une coupe d'une pale de l'aubage, la loi d'épaisseur maximale, la loi de position de l'épaisseur maximale, les angles flèche et dièdre, la loi d'empilage, les angles amont/aval de la pale de l'aubage selon la hauteur. Selon un deuxième aspect, l'invention concerne un équipement de 20 modélisation d'une pièce caractérisé en ce qu'il comprend des moyens de traitement de données configurés pour mettre en oeuvre : - Un module de paramétrisation d'une courbe de classe Cl représentant la valeur d'une grandeur physique caractéristique de ladite pièce en fonction d'une position le long d'au moins une partie 25 de la pièce, le module définissant une courbe par : o Deux points extrémaux définissant l'étendue de ladite partie de la pièce ; o Au moins un point intermédiaire disposé entre les points extrémaux ; 30 o Au moins deux courbes de Bézier connectées au niveau dudit point intermédiaire ; la paramétrisation étant mise en oeuvre selon un ou plusieurs paramètres définissant ledit point intermédiaire; - Un module de détermination de valeurs optimisées desdits paramètres de ladite courbe ; - Un module de restitution sur une interface dudit équipement des valeurs déterminées. Selon un troisième et un quatrième aspect, l'invention concerne respectivement un produit programme d'ordinateur comprenant des instructions de code pour l'exécution d'un procédé selon le premier aspect de l'invention de modélisation d'une pièce ; et un moyen de stockage lisible par un équipement informatique sur lequel un produit programme d'ordinateur comprend des instructions de code pour l'exécution d'un procédé selon le premier aspect de l'invention de modélisation d'une pièce. PRESENTATION DES FIGURES D'autres caractéristiques et avantages de la présente invention apparaîtront à la lecture de la description qui va suivre d'un mode de réalisation préférentiel. Cette description sera donnée en référence aux dessins annexés dans lesquels : - la figure la précédemment décrite représente un exemple d'aubage pour lequel le procédé selon l'invention est mis en oeuvre ; - les figures 1 b-1 c illustrent une coupe d'une pale d'un aubage ; - les figures 2a-2b précédemment décrites comparent la paramétrisation d'une courbe dans un procédé de l'art antérieur et dans un procédé selon l'invention ; - la figure 3 représente un système pour la mise en oeuvre du procédé selon l'invention ; - la figure 4 représente une courbe utilisée par le procédé selon l'invention ; - les figures 5a-5e sont des exemples illustrant la mise en oeuvre de l'invention pour une loi d'épaisseur sur une pale d'aubage ; - les figures 6a-6e sont des exemples illustrant la mise en oeuvre de l'invention pour une loi d'angle squelette sur une pale d'aubage. DESCRIPTION DETAILLEE De façon générale, on comprendra que le présent procédé est destiné de façon préférée à la modélisation d'aubages, mais qu'il n'est limité ni à cette pièce ni même au domaine des réacteurs. Toute « pièce », c'est- à-dire tout élément fabriqué industriellement et dont le design obéit à des contraintes physiques extérieures (en particulier de type aéromécanique et/ou acoustique, mais également hydrodynamique, etc.), peut être modélisé et optimisé grâce à ce procédé. Dans la suite de la présente description on prendra l'exemple d'une pale d'un aubage, mais l'homme du métier saura transposer le procédé pour modéliser par exemple : - dans le domaine des turboréacteurs, les veines (parois intérieure et extérieure de chacun des flux), les plateformes 3D (design non axisymétrique de la plate-forme d'un Disque Aubagé Monobloc ou de la virole d'un redresseur) ; - dans le domaine de l'automobile (en particulier la formule 1), les rétroviseurs, les ailerons ; - dans le domaine de l'aéronautique, la voilure d'un avion, les empennages, le fuselage, les pales d'un hélicoptère, l'empennage de la queue d'un hélicoptère, les hélices d'un avion ; - dans le domaine spatial, la tuyère d'éjection d'un moteur-fusée (et plus largement design de tout type de tuyères) ; - dans le domaine ferroviaire, l'avant et l'arrière d'un train ; - dans le domaine de l'hydrodynamique, les hélices utilisées dans des cuves de traitement d'eau, les hélices d'un ventilateur, les hélices d'un navire, les pales d'une turbine d'un barrage ; - et de nombreuses autres pièces dans des domaines divers telles que la forme d'un guidon de vélo ou moto. Sur la figure 1 a, l'aubage 1 présente une pluralité de pales 2 (on voit la base d'une) s'étendant radialement depuis une partie centrale de disque. La figure lb représente un détail d'une pale 2 sur laquelle a été identifiée une « coupe » de la pale 2, qui s'étend de puis un bord d'attaque BA vers un bord de fuite BF. Par coupe, on entend une section transversale de la pale 2. La figure lc représente plus précisément cette coupe BA-BF (on remarque le profil concave-convexe). Il est à noter la « corde » c'est-à-dire la ligne droite qui relie les points extrémaux de la coupe. Cette corde servira comme on le verra plus loin de repère pour situer les points le long de la coupe. On voit également sur cette figure 1c une ligne médiane, le « squelette » de la pale 2. Orthogonalement à une coupe, on trouve la « hauteur » de la pale 2. Plusieurs grandeurs physiques de la pale sont également représentées, et seront décrites plus loin. Comme expliqué, ces grandeurs peuvent être modélisées le long d'une coupe ou d'une hauteur de la pale 2. Un tel aubage est modélisé, lors de sa conception, via un équipement informatique 10 du type de celui représenté sur la figure 3. Il comprend des moyens de traitement de données 11 (un ou plusieurs processeur), des moyens de stockage de données 12 (par exemple un ou plusieurs disques dur), des moyens d'interface 13 (composés de moyens de saisie tels qu'un clavier et une souris ou une interface tactile, et de moyens de restitution tels qu'un écran pour affichage des résultats). De façon avantageuse, l'équipement 10 est un supercalculateur, mais on comprendra qu'une mise en oeuvre sur des plateformes variées est tout à fait possible. De nombreux critères peuvent être choisis comme critères à optimiser lors de la modélisation d'une pale ou d'une autre pièce. A titre d'exemple, dans le cas d'une pale on pourra tenter le maximiser des propriétés mécaniques telles que la résistance aux contraintes mécaniques, les réponses fréquentielles de l'aube, les déplacements de la pale, des propriétés aérodynamiques telles que le rendement, l'élévation de pression, la capacité de débit ou la marge au pompage, etc. Paramétrisation Une étape (a), mise en oeuvre par les moyens de traitement de données 11 sous contrôle d'un opérateur, est une première étape de paramétrisation d'une courbe représentant la valeur d'une grandeur physique caractéristique dudit aubage 1 (ou de toute autre pièce) en fonction d'une position le long d'au moins une partie d'une pale 2 de l'aubage 1 (de façon générale une partie de la pièce), en particulier une partie d'une coupe ou d'une hauteur de la pale 2. Par « partie de coupe », on entend tout ou partie de l'espace s'étendant du bord d'attaque BA au bord de fuite BF. Par « partie de hauteur », on entend tout ou partie de l'espace s'étendant de l'extrémité proximale à l'extrémité distale de la pale 2. Dans la suite de la présente description, on prendra l'exemple de la coupe d'une pale 2, mais on comprendra que le procédé est transposable à tout sous-espace défini de la pièce. Comme expliqué précédemment, la position le long de la courbe est exprimée en fonction de la longueur de corde (en abscisse), et plus précisément la longueur de corde « normalisée », c'est-à-dire exprimée entre 0 et 1 lorsque l'on traverse la pale 2, à parcourir pour atteindre la projection (orthogonale) de ce point sur la corde. Cela correspond en d'autres termes à la coordonnées x qu'aurait un point de la coupe dans un repère orthonormé dans lequel le point BA aurait (0,0) comme coordonnées , et le point BF (0,1). Par exemple, un point de la coupe associé à une longueur de corde normalisée de « 0,5 » est sur la médiatrice de la corde. On note que comme la courbe peut s'étendre sur une partie seulement (continue) de la coupe de la pale 2, la fonction associée est définie sur un sous-intervalle de [0, 1]. On comprendra toutefois que l'invention n'est aucunement limitée à l'expression d'une courbe représentant la valeur d'une grandeur en fonction d'une longueur de corde, et que d'autres repères sont possibles. Cette courbe représentant la valeur d'une grandeur physique doit être comprise comme la modélisation d'une loi de cette grandeur physique (elle sera à ce titre désignée sous le nom de « courbe de modélisation » pour la distinguer des courbes de Bézier en termes de terminologie). Ladite grandeur physique peut être n'importe quelle grandeur ayant une signification aéromécanique et/ou acoustique pour la conception de pièces, et on citera à titre d'exemples non limitatifs dans le cas d'un aubage : - Fonction de la corde (vision coupe) o Loi d'épaisseur o Loi d'angle squelette - Fonction de la hauteur de pale (vision 3D) o Epaisseur max, position de l'épaisseur max o Lois de flèche et dièdre (BA, BF, ...) o Loi d'empilage des coupes o Lois d'angles amont/aval (p1, 132) Des exemples associés seront décrits plus loin. La courbe de modélisation est de classe de régularité au moins C1, c'est-à-dire qu'elle correspond à une fonction continue et au moins de -I ère dérivée continue sur son espace de définition (la partie de la pièce). On verra plus loin l'importance de cette condition. En pratique, la courbe obtenue est C' par morceaux (fonctions indéfiniment dérivables sur chaque intervalle), avec continuité de la courbe et de la dérivée au niveau des raccords (les points de contrôle intermédiaires). On comprendra qu'il s'agit de conditions minimales et que la courbe peut tout à fait être par exemple C' sur l'ensemble de son espace de définition. La courbe est définie grâce à ses points de contrôle. Comme dans l'art antérieur, deux points de contrôle utilisateur extrémaux PCU0 et PCUK sont fixés et définissent l'étendue de la partie de la pièce (i.e. le domaine de définition de la courbe). La courbe de modélisation comprend en outre au moins un point de contrôle utilisateur intermédiaire PCUi, i E ft1,K - 11] disposé entre ces deux points extrémaux PC1.10 et PCUK. Le ou les points intermédiaires sont des points de contrôle « explicite », car la courbe y passe. En effet, cette dernière comprend au moins deux courbes de Bézier connectées au niveau dudit point intermédiaire. Comme l'on voit par exemple à la figure 4, la courbe de modélisation peut être constituée seulement d'une séquence de courbes de Bézier, 10 chacune s'étendant entre un point extrémal extrémaux PCUo, PCUK et un point intermédiaire PCUi, ou entre deux points intermédiaires PCUi et En d'autres termes, tous les points de contrôle utilisateur PCUo, PCU1 PCUK_i , PCUK (extrémaux ou intermédiaires) de la courbe sont 15 des points de contrôle extrémaux Po, PN d'une courbe de Bézier. Le fait que la courbe soit de classe Cl impose que chaque point intermédiaire PCUi assure une continuité y compris sur la dérivée (même tangente). Comme on verra dans les exemples, l'utilisation d'un seul point 20 intermédiaire PCUi (et donc de deux courbes de Béziers) suffit à définir de façon très satisfaisante la courbe représentant une loi. On comprendra toutefois que le procédé est généralisable à l'utilisation de K-1 (avec K > 2) points intermédiaires (PCUi, i E ft1,K - 11) ordonnés selon le parcours de ladite partie de pièce 1 (une pale 2 dans le cas d'un aubage), c'est-à-dire K 25 courbes de Bézier (une entre chaque couple de points de contrôle {PCUi; PC1.141}). Dans tous les cas, la courbe de modélisation comprend au moins deux courbes de Bézier « extrémales », c'est-à-dire ayant pour extrémité un des deux points de contrôle utilisateur extrémaux PCU0 et PCUK : la 1ère 30 courbe de Bézier est définie sur l'intervalle compris entre le point extrémal PC1.10 associé au début de ladite partie de pièce 1 et le 1er point intermédiaire PCU1, et la Kième courbe de Bézier (l'autre courbe extrémale) est définie sur l'intervalle compris entre le K-lième point intermédiaire PCU K-1 et le point extrémal PCUK associé à la fin de ladite partie de pièce 1. Dans le cas d'au moins deux points intermédiaires PCUi, en d'autres termes lorsque K > 3, la courbe de modélisation comprend des courbes de Bézier « intermédiaires » les iièmes - (V1, E 112, K - Il) courbes de Bézier sont chacune définie sur l'intervalle compris entre le i-lième point intermédiaire PCUil et le lème point intermédiaire PCUi. Paramètres d'un point de contrôle utilisateur Le traitement paramétrise la courbe de modélisation non pas en fonction des paramètres de points de contrôle implicites d'une courbe de Bézier, mais en fonction de paramètres de points de contrôle intermédiaires (et éventuellement extrémaux) définissant des extrémités de courbes de Béziers constituant la courbe de modélisation. En particulier, chaque courbe de Bézier peut être entièrement déterminée par les points PCU définissant ses extrémités. En d'autres termes, les paramètres des points PCU (en termes de coordonnées, et de dérivées) servent de conditions aux limites pour le calcul par les moyens de traitement de données 11 des coordonnées des points de contrôle implicite des différentes courbes de Bézier, qui sont choisies du degré minimal suffisant pour satisfaire ces conditions limites. L'étape (a) comprend alors la définition des points implicites des courbes de Bézier en fonction des paramètres des points PCU constituant leurs extrémités. Le ou les paramètres définissant un point intermédiaire PCUi sont ainsi choisis parmi une abscisse du point, une ordonnée du point, une orientation de tangente à la courbe au niveau du point et deux coefficients de tension chacun associé à une demi-tangente à la courbe au niveau du point. Sachant que la courbe est de classe Cl (dérivée continue), l'orientation de la tangente doit être la même de part et d'autre d'un point intermédiaire PCUi. En revanche, la « longueur » des deux demi-tangentes peut être différente de part et d'autre du point, longueur qui traduit la propension de chaque courbe de Bézier de part et d'autre du point à « coller » à la tangente. C'est ce que modélisent les « coefficients de tension » évoqués précédemment. De façon concrète, chaque coefficient de tension associé à une demi-tangente à la courbe au niveau d'un point intermédiaire est fonction d'une valeur de dérivée seconde de la courbe au voisinage du point. En effet, la valeur de la dérivée seconde au voisinage du point de contrôle traduit la « vitesse » avec laquelle la courbe s'écarte de la tangente. Et le fait que la courbe de modélisation ne soit pas forcément de classe C2 autorise des discontinuités de dérivée seconde au niveau des points intermédiaires. Dans le cas d'un point extrémal PCU0 ou PCUK paramétrisé, le ou les paramètres définissant ce point extrémal sont choisis parmi une abscisse du point, une ordonnée du point, une orientation de tangente à la courbe au niveau du point et un coefficient de tension associé à une demi-tangente à la courbe au niveau du point. En d'autres termes, on ne peut prendre en compte que la demi- tangente dans le domaine de définition de la courbe (celle à droite pour PC1.10 et celle à gauche pour PCUK). Il est à noter que tous les paramètres évoqués précédemment ne sont pas nécessairement effectivement utilisés (en particulier pour les points extrémaux). En effet, dans la majorité des cas, un ou plusieurs de ces paramètres (une abscisse du point, une ordonnée du point, une orientation de tangente à la courbe au niveau du point et deux coefficients de tension chacun associé à une demi-tangente à la courbe au niveau du point) présentent une valeur prédéterminée fixée par l'utilisateur, et ne sont donc pas utilisés comme « variables » pour la suite du procédé. Exemples Les figures 5a-5e représentent différentes courbes qui peuvent être utilisées pour la modélisation de la loi d'une grandeur appelée « loi d'angle squelette (13) », qui correspond à la dérivée du squelette de la coupe de la pale 2 (voir figure 1c). Sur la figure 5a, la loi est modélisée en utilisant un seul point intermédiaire PCU1, avec une tension supérieure à droite par rapport à gauche. Sur la figure 5b, le paramètre pris en compte est la cordonnée y du point intermédiaire PCU1. 3 instances de la courbe correspondant à trois valeurs différentes de ce paramètre sont représentées. Sur la figure 5c, le paramètre pris en compte est l'orientation de la tangente à courbe au niveau du point intermédiaire PCU1 (en d'autres termes la valeur de la dérivée en ce point). 3 instances de la courbe correspondant à trois valeurs différentes de ce paramètre sont représentées. Sur la figure 5d, deux paramètres sont pris en compte, à savoir les coefficients de tension chacun associé à une demi-tangente à la courbe au niveau du point intermédiaire PCU1. 3 instances de la courbe correspondant à trois couples de valeurs pour ces paramètres sont représentées. La figure 5e représente une alternative dans laquelle deux points intermédiaires PCU1 et PCU2 sont utilisés. Les figures 6a-6e représentent différentes courbes qui peuvent être utilisées pour la modélisation de la loi d'une autre grandeur appelée « loi d'épaisseur », qui correspond simplement à l'épaisseur de la pale 2 le long de la coupe. Sur la figure 6a, la loi est modélisée en utilisant un seul point intermédiaire PCU1, avec une tangente horizontale (maximum local). Sur la figure 6b, le paramètre pris en compte est la cordonnée y du point intermédiaire PCU1. 3 instances de la courbe correspondant à trois valeurs différentes de ce paramètre sont représentées. Sur la figure 6c, le paramètre pris en compte est la cordonnée x du point intermédiaire PCU1. 3 instances de la courbe correspondant à trois valeurs différentes de ce paramètre sont représentées. On remarque l'adaptation des deux courbes de Béziers de part et d'autre du point intermédiaire PCU1 de sorte à respecter les conditions imposées par les paramètres de ce point. Sur la figure 6d, on a à nouveau la prise en compte des deux coefficients de tension chacun associé à une demi-tangente à la courbe au niveau du point intermédiaire PCU1. 3 instances de la courbe correspondant à trois couples de valeurs pour ces paramètres sont représentées. On remarque notamment une courbe pour laquelle les coefficients sont particulièrement déséquilibrés, d'où une asymétrie particulièrement visible de la courbe. La figure 6e représente une alternative très avancée dans laquelle trois points intermédiaires PCU1, PCU2 et PCU3 sont utilisés. Optimisation et restitution Selon une deuxième étape (b), le procédé comprend une étape de 20 détermination par les moyens de traitement de données 11 de valeurs optimisées (et si possible optimales) desdits paramètres de ladite courbe. Il s'agit d'une étape d'optimisation. De nombreuses techniques pour la mise en oeuvre de cette étape sont connues de l'homme du métier, et on pourra par exemple simplement 25 faire varier pseudo-aléatoirement les paramètres choisis variables tout en effectuant des simulations pour déterminer ces valeurs optimisées (c'est-à-dire pour lesquelles le critère choisi est maximalisé) des paramètres des points de contrôle PCUi. L'invention n'est toutefois pas limitée à cette possibilité. 30 Dans une dernière étape (c), les valeurs déterminées des paramètres sont restituées par les moyens d'interface 13 de l'équipement 10 pour exploitation, par exemple par l'affichage de la courbe de modélisation dans laquelle les paramètres sont mis à ces valeurs optimisées. Alternativement, les moyens d'interface 13 peuvent seulement afficher ces valeurs numériques. Equipement L'équipement 10 (représenté sur la figure 4) pour la mise en oeuvre du procédé de modélisation d'une pièce 1 comprend des moyens de traitement de données 11 configurés pour mettre en oeuvre : - Un module de paramétrisation d'une courbe de classe Cl représentant la valeur d'une grandeur physique caractéristique de ladite pièce 1 en fonction d'une position le long d'au moins une partie de la pièce 1, le module définissant une courbe par : o Deux points extrémaux PCUo, PCUK définissant l'étendue de ladite partie de la pièce 1 ; o Au moins un point intermédiaire PCUi, i E Q1, K - 11 disposé entre les points extrémaux PCUo, PCUK ; o Au moins deux courbes de Bézier connectées au niveau dudit point intermédiaire ; la paramétrisation étant mise en oeuvre selon un ou plusieurs paramètres définissant ledit point intermédiaire; - Un module de détermination de valeurs optimisées desdits paramètres de ladite courbe ; - Un module de restitution sur une interface 13 dudit équipement 10 des valeurs déterminées. Produit programme d'ordinateur Selon un troisième et un quatrième aspect, l'invention concerne un produit programme d'ordinateur comprenant des instructions de code pour l'exécution (sur des moyens de traitement de donnés 11, en particulier ceux de l'équipement 10) d'un procédé selon le premier aspect de l'invention de modélisation d'une pièce 1, ainsi que des moyens de stockage lisibles par un équipement informatique (par exemple une mémoire 12 de cet équipement 10) sur lequel on trouve ce produit programme d'ordinateur.5 REVENDICATIONS1. Procédé de modélisation d'une pièce (1), le procédé étant caractérisé en ce qu'il comprend la mise en oeuvre, par des moyens de traitement de données (11) d'un équipement (10), d'étapes de : (a) Paramétrisation d'une courbe de classe Cl représentant la valeur d'une grandeur physique caractéristique de ladite pièce (1) en fonction d'une position le long d'au moins une partie de la pièce (1), la courbe étant définie par : a. Deux points extrémaux (PCUo, PCUK) définissant l'étendue de ladite partie de la pièce (1) ; b. Au moins un point intermédiaire (PCUi, i E Q1, K - disposé entre les points extrémaux (PCUo, PCUK) ; c. Au moins deux courbes de Bézier connectées au niveau dudit point intermédiaire ; la paramétrisation étant mise en oeuvre selon un ou plusieurs paramètres définissant ledit point intermédiaire; (b) Détermination de valeurs optimisées desdits paramètres de ladite courbe ; (c) Restitution sur une interface (13) dudit équipement (10) des valeurs déterminées. 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel le ou les paramètres définissant un point intermédiaire (PC1.1i) sont choisis parmi une abscisse du point, une ordonnée du point, une orientation de tangente à la courbe au niveau du point et deux coefficients de tension chacun associé à une demi-tangente à la courbe au niveau du point. 3. Procédé selon l'une des revendications 1 et 2, dans lequel la paramétrisation est également mise en oeuvre selon un ouplusieurs paramètres définissant au moins un des points extrémaux (PCU0, PCUK). 4. Procédé selon la revendication 3, dans lequel le ou les paramètres définissant un point extrémal (PCU0, PCUK) sont choisis parmi une abscisse du point, une ordonnée du point, une orientation de tangente à la courbe au niveau du point et un coefficient de tension associé à une demi-tangente à la courbe au niveau du point. 5. Procédé selon l'une des revendications 2 et 4, dans lequel un coefficient de tension associé à une demi-tangente à la courbe au niveau d'un point intermédiaire ou extrémal est fonction d'une valeur de dérivée seconde de la courbe au voisinage du point. 6. Procédé selon l'une des revendications 1 à 5, dans lequel ladite courbe est définie par K-1 points intermédiaires (PCUi, E Q1, K - Il) ordonnés selon le parcours de ladite partie de la pièce (1), et K courbes de Bézier, avec K > 2. 7. Procédé selon la revendication 6, dans lequel la 1ère courbe de Bézier est définie sur l'intervalle compris entre le point extrémal (PCU0) associé au début de ladite partie de la pièce (1) et le 1er point intermédiaire (PCUi), la Kième courbe de Bézier est définie sur l'intervalle compris entre le K-1/ème point intermédiaire (PCUK_i) et le point extrémal (PCUK) associé à la fin de ladite partie de la pièce (1). 8. Procédé selon la revendication 7, dans lequel K > 3, la ou les iièmes E I12,K - Il) courbes de Bézier étant chacune définie sur l'intervalle compris entre le Oie' point intermédiaire (PCUil) et le ilème point intermédiaire (PCUi). 9. Procédé selon l'une des revendications 1 à 8, dans laquelle chaque courbe de Bézier est entièrement déterminée par les points (PCU) définissant ses extrémités. 10. Procédé selon l'une des revendications 1 à 9, dans laquelle la pièce (1) est un aubage, la partie de pièce (1) étant une partie d'une pale (2) de l'aubage. 11. Procédé selon la revendication 10, dans laquelle ladite partie de pale (2) d'aubage (1) est une partie de coupe de la pale (2) de l'aubage (1) ou de hauteur de la pale (2) de l'aubage (1). 12. Procédé selon la revendication 11, dans laquelle ladite grandeur physique caractéristique dudit aubage (1) est choisie parmi l'épaisseur de l'aubage (1), le squelette, la loi d'angle squelette d'une coupe d'une pale (2) de l'aubage (1), la loi d'épaisseur maximale, la loi de position de l'épaisseur maximale, les angles flèche et dièdre, la loi d'empilage, les angles amont/aval de la pale (2) de l'aubage (1) selon la hauteur. 13. Equipement (10) de modélisation d'une pièce (1) caractérisé en ce qu'il comprend des moyens de traitement de données (11) configurés pour mettre en oeuvre : - Un module de paramétrisation d'une courbe de classe Cl représentant la valeur d'une grandeur physique caractéristique de ladite pièce (1) en fonction d'une position le long d'au moins une partie de la pièce (1), le module définissant une courbe par : o Deux points extrémaux (PCUo, PCUK) définissant l'étendue de ladite partie de la pièce (1) ; o Au moins un point intermédiaire (PC1.1i, i E Q1, K - Il) disposé entre les points extrémaux (PCUo, PCUK) ; o Au moins deux courbes de Bézier connectées au niveau dudit point intermédiaire ;la paramétrisation étant mise en oeuvre selon un ou plusieurs paramètres définissant ledit point intermédiaire; - Un module de détermination de valeurs optimisées desdits paramètres de ladite courbe ; - Un module de restitution sur une interface (13) dudit équipement (10) des valeurs déterminées. 14. Produit programme d'ordinateur comprenant des instructions de code pour l'exécution d'un procédé selon l'une des revendications 1 à 12 de modélisation d'une pièce (1). 15. Moyen de stockage lisible par un équipement informatique sur lequel un produit programme d'ordinateur comprend des 15 instructions de code pour l'exécution d'un procédé selon l'une des revendications 1 à 12 de modélisation d'une pièce (1).