FR 3000331 A1 20140627 FR 1262569 A 20121221 Arrière-plan de l'invention L'invention se rapporte au domaine général des télécommunications. Elle concerne plus particulièrement la conversion numérique de signaux dérivés, ou représentatifs, de signaux électriques provenant de chaînes d'acquisition de capteurs, tels que par exemple un signal acoustique capturé par un microphone, un signal vibratoire mesuré par un accéléromètre, ou encore un 10 signal radio reçu par une antenne. Au sens de l'invention, un capteur désigne tout type d'équipement apte à mesurer une quantité physique, telle que par exemple une température, une pression, une accélération, une onde radio ou acoustique, etc., et à restituer cette mesure sous la forme d'un signal électrique via une chaîne d'acquisition 15 associée au capteur. Un tel capteur est par exemple un accéléromètre, un microphone, une antenne de réception, etc. Dans l'état actuel de la technique, il est connu, pour des besoins notamment d'analyse, de traitement, de stockage ou encore de transmission sur un canal de communication, de convertir des signaux dérivés de tels signaux 20 électriques dans un espace ou un domaine facilitant leur analyse, leur traitement, leur stockage ou leur transmission. Ainsi, notamment, il est connu de convertir un signal radio temporel, reçu par une antenne, dans un domaine fréquentiel dans lequel ce signal radio présente certaines caractéristiques facilitant son traitement. 25 Cette conversion est réalisée par l'intermédiaire d'une étape de décomposition des signaux sur une base finie d'éléments do décomposition représentant cet espace ou ce domaine. Elle peut être mise en CeUVre notamment en convoluant le signai que Von souhaite convertir (appelé signal d'entrée dans la suite de la description) avec les éléments de la base de 30 décomposition. Un exernp!c: couramment mis en oeuvre est in onversbn d'un temporel dans le domaine fréquentiel )olication cl un. transformée do Foidrier cunftue o.,.1 discret,- s,:lon le conU:,xt,:: envisnoe Uo consiste à décomposer un signal acoustique sur une base d'ondelettes de Haar ou de Daubechies. Le choix de la base de décomposition utilisée pour la conversion du signal est dicté par diverses considérations. Ainsi, notamment, on choisira préférentiellement une base de décomposition complète sur l'espace sur lequel on souhaite convertir le signal d'entrée, de sorte à pouvoir reconstituer le signal d'entrée si nécessaire sans perte d'informations. Une base orthonormale F = (wi),,, d'un espace préhilbertien H sur un corps r (I- est par exemple l'ensemble des nombres réels 10 i ou l'ensemble des nombres complexes 1E) est dite complète si : VE > 0,Vxd -I, K E (À-k)k=0, K C F tel que x ÀkWk Corrélativement, l'invention vise aussi un dispositif de conversion numérique d'un sgna cl'ent.ro' dérivé d'un signai électrique ieçu en pi ovencince d'une chaîne d'acquisition d'un capteur, en un signal de sortie, ce dispositif comportant : un module de décomposition, apte à décomposer le signal d'entrée sur une base de décomposition complète comprenant K-F1 éléments de décora position y.. définis sur un espacè étant 1.1n nornbr( untim SiJoer air pu 1,..:("iip0511.i011 (7(1)rn ii SOLIS- 'Ku ou sur unc préhilbertien déterminé en fonction du signal d'entrée, cette base restreinte comprenant P+1 éléments choisis parmi les K+1 éléments de décomposition wk, k 0, K, le module de décomposition étant apte à déterminer des composantes associées à chaque élément de la base de décomposition ^u de la base restreinte ; un module d'élaboration d'un signal de sortie à partir de tout ou partie des composantes déterminées par le module de décomposition ; et - un module de fourniture de ce signal de sortie à un dispositif de traitement ; ce dispositif de conversion étant caractérisé en ce que les K+1 éléments de 10 décomposition w k, k = 0, K, ont des fréquences fondamentales f (wk) définies par : a et f (wk) =- a x p(k), 15 où : a est une constante réelle déterminée ; et p(k),k = 1, , K, sont K nombres premiers consécutifs avec p(1) = 2. Par fréquence fondamentale d'un élément de décomposition wk (aussi appelé vecteur de décomposition), on entend l'harmonique de premier rang de 20 l'élément de décomposition wk, autrement dit, la fréquence significative la plus basse de cet élément. Ainsi l'invention propose un procédé de conversion d'un signal d'entrée mettant en oeuvre une décomposition de ce signal sur une base de décomposition judicieusement choisie. 25 De racon très avantageuse, la base de décomposition constituée des K+1 monts rie eleicomposition 0, ..,, jÇ, que propose d'utiliser' l'invention est non seulement complète, et permet de reconstituer sans perte d'information signal d'entrée le cas échéant à partir du signal de sortie, mais égaiement optimale, dans le sens où elle permet de minimiser les ressources nécessaires à 30 cette conversion et à la reorésentation du signal de sortie. base de décomposition proposée eu invention est ce GIMP0Sin rement dit, toute a, i?bue cou DOSitiiiii définie sur l'espace préhilbertien considéré est de taille supérieure ou égale à K+1. Cette propriété est assurée par la condition de primarité imposée conformément à l'invention sur les fréquences fondamentales des éléments de décomposition de la base. Il convient de noter que chaque élément wk de la base est caractérisé par une fréquence fondamentale et, le cas échéant, des fréquences harmoniques jusqu'à un certain rang, de sorte que chaque composante résultant de l'étape de décomposition est une combinaison d'une pluralité de composantes 10 fréquentielles. L'invention propose donc avantageusement un procédé de conversion d'un signal d'entrée sur une base optimale. Elle permet ainsi de minimiser le nombre d'opérations et le temps de calcul requis pour générer le signal de sortie à partir du signal d'entrée. 15 En outre, l'invention permet également de minimiser le volume de données générées et constituant le signal de sortie, autrement dit, de minimiser le volume nécessaire à la représentation du signal d'entrée par le signal de sortie. L'invention propose donc un procédé très efficace de conversion d'un signal d'entrée dérivé d'un signal électrique reçu en provenance d'une chaîne 20 d'acquisition d'un capteur. Ce procédé de conversion peut s'appliquer indifféremment à des signaux d'entrée continus ou discrets. Le signal de sortie généré conformément à l'invention est ensuite fourni à un dispositif de traitement. Ce dispositif de traitement peut être par exemple un dispositif d'analyse du signal de sortie, de transmission du signal de 25 sortie sur un canal de communication, ou encore un dispositif de stockage du signal de sortie. L'invention permet donc également d'économiser les ressources mises en oeuvre par ce dispositif de traitement. Dans un mode privilégié de réalisation de l'invention, les K+1 éléments de décomposition wk, k = O'.., K, de la base de décomposition sont 30 définis par : 714 1,V k OÙ fs1)... J. désigne un ensemble de fonctions harmoniques dont les frécuencs briC ntales (sbk,i) vérifient : f K désignant un ensemble de fonctions dont les fréquences fondamentales f(bk) vérifient : f(b0= et où ak,k = 0, ..., K représentent des nombres réels ou complexes, et mk,k = 0, K des nombres entiers positifs. Ce mode de réalisation est particulièrement avantageux et permet de réaliser la conversion du signal d'entrée moyennant une faible complexité, à partir de sous-fonctions harmoniques, tout en garantissant que chaque élément de la base de décomposition permette de distinguer les fréquences harmoniques 10 de sa propre fréquence fondamentale dans le signal résultant de la décomposition. Toutefois, on peut bien entendu envisager d'autres bases de décomposition vérifiant les conditions requises par l'invention, comme par exemple des fonctions sinusoïdales, des fonctions carrées, etc. 15 Les nombres ak, k = 0, K sont préférentiellement choisis de sorte que : (wkIwk) = 1 où définit un produit scalaire entre les éléments de décomposition. On s'assure ainsi d'avoir une base de décomposition normée, ce qui permet de conserver l'énergie du signal d'entrée en sortie de la conversion. 20 Le nombre K d'éléments de décomposition compris dans la base de décomposition, la constante a et les nombres mk,k = 0, , K de sous-fonctions harmoniques considérées pour construire chaque élément de décomposition wk, dépendent de la fréquence maximale observable du signal d'entrée considéré. Plus précisément, dans un mode particulier de réalisation de 25 l'invention dans lequel le signal d'entrée est un signal discret comprenant N échantillons S11, ...,S1N (ce qui correspond à une fréquence d'échantillonnage égale à 1/N), le nombre K, la constante a et les nombres m1. A= 0, ... K dépendent du nombre d'échantillons N, et sont choisis de sorte à vérifier : 30 mu -::; (N/2), vk = 1, Ce choix permet de s'assurer que le théorème de Nyquist Shannon est vérifié et d'éviter ainsi tout phénomène de repliement de spectre du fait de l'échantillonnage. Dans un mode particulier de réalisation de l'invention, une dite composante Rko associée à un dit élément de décomposition wko est déterminée par : Rk0 = wko(N + 1 - n=1 OÙ wko(n) désigne la n-ième valeur échantillonnée de l'élément de décomposition wko, n = ..., N. En d'autres mots, l'étape de décomposition peut être mise en oeuvre très aisément grâce à une convolution du signal d'entrée échantillonné avec les éléments de la base de décomposition ou de la base de décomposition restreinte. Dans un mode particulier de réalisation de l'invention, la n-ième valeur échantillonnée de l'élément de décomposition wkoest définie par : bko(n)+Y sbko,i(n) avec : si k0=0 : pour] = 2, ... inko .27 h0(n) et si k0 = 1,2, ... ou K pour] = 2, Mk0 bk0 (71) - qi,so ,n sbko,f(n) - 20 avec [2 = Une telle construction des eiéments de décomposition de la base sur des fonctions homuthetiquement harmoniques est ullen à mettre en (2,C2 permet d'obtenir ( gai! substant:eis cornplexite et de .so[irces tfl5m muvre lors du wko (7'1) = 25 Ainsi, à titre illustratif, en comparaison par rapport à conversion sur une base de décomposition fréquentielle constituée d'éléments de décomposition de type w' k(n) e-`7 , la conversion mise en oeuvre par l'invention sur une base de décomposition « première » s'appuyant sur des éléments de décomposition dont les fréquences fondamentales sont multiples d'une même valeur, ces multiples correspondant aux K premiers nombres premiers consécutifs, conduit à un gain en termes de nombres d'opérations requises, de temps de calcul et de volume de données générées de l'ordre de N/L(N) où L(N) désigne le nombre de nombres premiers inférieurs ou égaux à N. 10 Conformément à l'invention, la conversion du signal d'entrée s'appuie sur une décomposition de ce signal sur la base de décomposition composée de K+1 éléments, complète sur l'espace préhilbertien considéré, ou sur une base restreinte complète sur un sous-espace de cet espace préhilbertien déterminé en fonction du signal d'entrée, cette base restreinte comprenant P+1 éléments 15 choisis parmi les K+1 éléments de décomposition wk, k = 0, ..., K. L'utilisation d'une base restreinte peut permettre de réduire davantage la complexité d'implémentation de la conversion du signal d'entrée conformément à l'invention lorsque le signal d'entrée est connu et présente des caractéristiques temporelles ou fréquentielles particulières. On peut alors 20 déterminer un sous-espace de l'espace préhilbertien d'origine sur lequel le signal d'entrée est parfaitement défini compte tenu de ces caractéristiques temporelles ou fréquentielles particulières. Le choix de ces P+1 éléments peut être notamment réalisé en fonction d'au moins une caractéristique temporelle ou fréquentielle du signal 25 d'entrée, de sorte à s'assurer que les avantages procurés par l'invention (bonne représentation du signal d'entrée et ressources requises minimales) sont préservés. A titre d'exemple, si le signal électrique délivré par la chaine d'acquîsltion est un signal vibratoire généré par un système d'engrenages 30 mécaniques dont les nombres de dents respectifs sont connus et premiers entre eux' on peut alors limiter la décomposition du signal d'entrée à une base restreînte composés des éléments de décomposition dont les fréquences forie,Hiii(-2.rqEiles correspondent signatures tréquentieiles t den ai n encjrcnac 35 oeuvre de la CuIni ur du s unti ee en ne traitant eue les du-il-H_ pertinentes, mais également on filtre le bruit et on accélère le traitement des données. Une telle base restreinte bien que n'étant pas complète pour l'espace préhilbertien d'origine considéré, l'est du point de vue du signal d'entrée, c'est-à- dire qu'elle permet de représenter le signal de façon fidèle et de le restituer si nécessaire sans perte d'information. De façon similaire, dans un autre mode de réalisation de l'invention, les fonctions fbOk=0K et les fonctions harmoniques peuvent être choisies en fonction d'au moins une caractéristique temporelle du signal d'entrée. Il convient de noter que l'invention peut être appliquée à divers types de signaux d'entrée. Ainsi, par exemple, et de façon non exhaustive, le signal d'entrée peut être dérivé de l'un des signaux électriques suivants : - un signal radio reçu en provenance d'une chaîne d'acquisition associée à une antenne de réception ; - un signal vibratoire reçu en provenance d'une chaîne d'acquisition associée à un capteur de vibration ; - un signal acoustique reçu en provenance d'une chaîne d'acquisition associée à microphone ; ou un signal électrique reçu en provenance d'une chaîne d'acquisition associée à un clavier d'ordinateur. Corrélativement, l'invention vise également la reconstitution d'un signal d'origine à partir d'un signal converti conformément à un procédé de conversion selon l'invention, ou plus généralement à partir d'un signal dérivé d'un signal converti (par exemple suite au passage du signal converti dans un canal de transmission) conformément à un procédé de conversion selon l'invention. Ainsi, l'invention vise un procédé de reconstitution d'un signal d'origine comportant : une étape de réception d'un signal dérivé d'un signal converti conformément à un procédé de conversion numérique selon l'inven'ion, ce signal dérivé étant un signai discret S2. comprenant K-1-1. echantTons ; et une étape de reconstitution d'un signa d'origine sI discret comportant N échantilions ip dtf rV; K+1. émenc dc clecorn Position 0, ..., 1, signah cforicHniecnt reconstitué selon 1fl=2k .Wk(11) k=0 où ii/k désigne l'élément dual de l'élément de décomposition wk. L'invention vise également un procédé de reconstitution d'un signal d'origine comprenant : une étape de réception d'un signal dérivé d'un signal converti conformément à un procédé de conversion numérique selon l'invention, dans lequel une base restreinte est utilisée lors de l'étape de décomposition, cette base restreinte comprenant P+1 éléments wrp,p = 0,...,P choisis parmi les K+1 éléments de décomposition wk,k = 0, K, ce signal dérivé étant un signal discret .§.2 comprenant P+1 échantillons S20,...,S'2p; et une étape de reconstitution d'un signal d'origine .§.1 discret comprenant N échantillons S'i .§1A, à partir des P+1 éléments wrp,p = 0, ...,P, chaque échantillon .§1 n = 1, , N du signal d'origine étant reconstitué selon p=0 où wrp désigne l'élément dual de l'élément de décomposition wrp. Dans un mode particulier de réalisation, les différentes étapes du procédé de conversion et/ou du procédé de reconstitution sont déterminées par des instructions de programmes d'ordinateurs ou de microprocesseurs. En conséquence, l'invention vise aussi un programme d'ordinateur ou de microprocesseur sur un support d'informations, ce programme étant susceptible d'être mis en oeuvre dans un dispositif de conversion ou plus généralement dans un ordinateur ou un microprocesseur, ce programme comportant des instructions adaptées à la mise en oeuvre des étapes d'un procédé de conversion tel que décrit ci-dessus. Correlativement, l'invention vise aussi un programme d'ordinateur ou de microprocesseur sur un support d'informations, ce programme étant susceptible d'être mis en oeuvre dans un dispositif de reconstitution ou plus généralement dans un ordinateur ou un microprocesseur, ce programme coruportant clqs instructions aciapteiiiis u la misei en oeuvre des étapes d'un procédé de reconstitution te que décrit ci-dessus. Ir un de CvS programirii po l_ Himpor e quel ! pr I, et être sous la Forme de code source' code objet, ou Oui code intermédiaire entre code source et code objet, tel que dans une forme partiellement compilée, ou dans n'importe quelle autre forme souhaitable. L'invention vise aussi un support d'informations lisible par un ordinateur, et comportant des instructions d'un programme d'ordinateur tel que mentionné ci-dessus. Le support d'informations peut être n'importe quelle entité ou dispositif capable de stocker le programme. Par exemple, le support peut comporter un moyen de stockage, tel qu'une ROM, par exemple un CD ROM ou une ROM de circuit microélectronique, ou encore un moyen d'enregistrement 10 magnétique, par exemple une disquette (floppy disc) ou un disque dur. D'autre part, le support d'informations peut être un support transmissible tel qu'un signal électrique ou optique, qui peut être acheminé via un câble électrique ou optique, par radio ou par d'autres moyens. Le programme selon l'invention peut être en particulier téléchargé sur un réseau de type 15 Internet. Alternativement, le support d'informations peut être un circuit intégré dans lequel le programme est incorporé, le circuit étant adapté pour exécuter ou pour être utilisé dans l'exécution du procédé en question. On peut également envisager, dans d'autres modes de réalisation, 20 que le procédé et le dispositif de conversion, et le procédé de reconstitution selon l'invention présentent en combinaison tout ou partie des caractéristiques précitées. Brève description des dessins 25 D'autres caractéristiques et avantages de la présente invention ressortiront de la description faite ci-dessous, en référence aux dessins annexés qui en illustrent des exemples de réalisation dépourvus de tout caractère limitatif. Sur les figures : la figure 1 représente, dans son environnement, un dispositif de conversion 30 conforme à l'invention, dans un mode particulier cid réalisation ; la figure 7 représente, sous forme schématique, l'architecture maLérielie du dispositif de conversion illustré à la figure 1 ; la fiaur 3 repréccnte,sous forme d'ordinogramme, les principales etapes e un procede od conversion selon ri eii,Lion, selon une ry-k-Miii-,re varanre de :rHalic,atIon dan,i. iuc, ust- mis en Leuvre par I lcnFif (if de ici figure 1; - la figure 4 représente, sous forme d'ordinogramme, les principales étapes d'un procédé de reconstitution selon l'invention, pouvant être mis en oeuvre pour reconstituer un signal à partir d'un signal converti selon le procédé de conversion décrit à la figure 3 ; - la figure 5 représente, sous forme d'ordinogramme, les principales étapes d'un procédé de conversion selon l'invention, selon une deuxième variante de réalisation dans laquelle il est mis en oeuvre par le dispositif de conversion de la figure 1; et - la figure 6 illustre des exemples de fonctions pouvant être envisagées pour construire les éléments de la base de décomposition utilisée lors de la conversion selon l'invention dans une troisième variante de réalisation. Description détaillée de l'invention La figure 1 représente, dans son environnement, un dispositif 1 de conversion numérique d'un signal d'entrée Si en un signal de sortie 52, conforme à l'invention, dans un mode particulier de réalisation. Le signal d'entrée Si est un signal dérivé par un dispositif intermédiaire 2 d'un signal électrique S reçu en provenance d'une chaîne d'acquisition 3 d'un capteur 4. Dans l'exemple envisagé ici, le signal d'entrée Si est un signal complexe, discret ou continu. Par souci de simplification, il s'agit d'un signal complexe monodimensionnel. Ces hypothèses ne sont toutefois pas limitatives et l'invention s'applique également lorsque le signal Si est un signal réel et/ou multidimensionnel, défini sur un espace préhilbertien sur le corps des réels ou des complexes. Par signal dérivé d'un signal électrique S, on entend ici que le signal 51 est soit identique au signal électrique S (autrement dit, le dispositif interméciiaru 2 est transparent ou inexistant), soit résulte d'une transformation numérique appliquée au signal Si par le dispositif intermédiaire 2, telle que par exemple une opération d'échantillonnage, de conversion anaiogique/numérique, de filtrage numéhque ou encore Oe codage du signa' S. Aucune limitation n'est attachée au type de orb-aitement réalisé par le dispositif intermédiaire 2 our signai Si du sH-1J. electrique S. capteur 1 peut tout type d'équipemc mesurer une quonUt pnysique, telle que pai exemple une temperatu une pression, une vitesse ou une accélération, une onde radio ou acoustique, un signal optique, un champ magnétique, une intensité électrique, une hygrométrie, une contrainte mécanique, une position linéaire ou angulaire, etc., et à restituer cette mesure sous la forme d'un signal électrique via la chaîne d'acquisition 3. Un tel capteur est par exemple un accéléromètre, un microphone, une antenne de réception, etc. Un tel capteur et la chaîne d'acquisition qui lui est associée sont connus en soi et ne seront pas décrits plus en détail ici. Corrélativement, l'invention s'applique à divers types de signaux 10 électriques S. Comme mentionné précédemment, le signal S peut être notamment : - un signal radio délivré par une chaîne d'acquisition d'une antenne de réception ; un signal vibratoire délivré par une chaîne d'acquisition d'un capteur de 15 vibration ; - un signal acoustique délivré par une chaîne d'acquisition d'un microphone ; ou - un signal électrique délivré par une chaîne d'acquisition lié à un clavier d'ordinateur. 20 Ces exemples ne sont bien entendu pas limitatifs en soi, et l'invention peut s'appliquer à d'autres types de signaux électriques fournis par des chaînes d'acquisition de capteurs. Dans la suite de la description, à titre illustratif, on considère un signal 51 discret, constitué de N échantillons, et résultant de l'échantillonnage par le 25 dispositif intermédiaire 2 d'un signal électrique continu S fourni par la chaîne d'acquisition 3 du capteur 4. Conformément à l'invention, le dispositif 1 de conversion s'appuie, pour la conversion du signal d'entrée Si, sur trois modules fonctionnels, à savoir : 30 un module M1 de décomposition, apte à décomposer le signal d'entrée Si sur une base de décomposition B ou sur une base de décomposition restreinte E3', judicieusement choisie et ciéfrre conformément a r nvention, et à détermner, vie cette decomposHon, des co'r.posant_us assocPes à chaeue (i'lén-..ent de la base d::: décomposition B un B'; 35 un moduie Nr. d'élabc ' tu -u signal de sortie S2 à partir de tout ou partie des composantes déteilninéus par le module Ml; et un module M3 de fourniture du signal de sortie S2 à un dispositif de traitement 5. Le dispositif de traitement 5 est par exemple un dispositif de stockage du signal de sortie S2 (ex. mémoire ou disque), ou de transmission du signal de sortie S2 sur un canal de communication (non représenté), ou encore un dispositif d'analyse du signal de sortie 52. Dans le mode de réalisation décrit ici, le dispositif 1 de conversion dispose de l'architecture matérielle d'un ordinateur. Ainsi, en référence à la figure 2, il comprend notamment un processeur 1A, une mémoire vive 1B, une mémoire morte 1C, une mémoire non 10 volatile 1D dans laquelle est stockée notamment la base de décomposition B ou B' utilisée par le dispositif 1 de conversion, ainsi que des moyens de communication lE avec d'une part le dispositif intermédiaire 2 et d'autre part, avec le dispositif 5 de traitement du signal de sortie S2. Il convient de noter que le dispositif 1 de conversion, le dispositif 15 intermédiaire 2, la chaîne d'acquisition 3, le capteur 4 et/ou le dispositif de traitement 5 peuvent être intégrés dans un unique équipement, tel que par exemple un calculateur ou un ordinateur, ou être répartis sur plusieurs équipements physiques distincts. La mémoire morte 1C du dispositif 1 de conversion constitue un 20 support d'enregistrement conforme à l'invention, lisible par le processeur lA et sur lequel est enregistré un programme d'ordinateur conforme à l'invention, et comportant des instructions pour l'exécution des étapes d'un procédé de conversion conforme à l'invention. Dans un autre mode de réalisation, on peut envisager une 25 implémentation matérielle du procédé de conversion selon l'invention plutôt que logicielle. Nous allons maintenant décrire en référence à la figure 3, une première variante de réalisation du procédé de conversion selon l'invention. Dans cette première variante de réalisation, conformément à 30 l'invention, le dispositif 1 de conversion génère le signal de sortie S2 à partir de composantes résultant de la décomposition du signal d'entrée 51 sur une base de décornpostion dite « première » judicieusement choisie B. La base de decomposition prerniere B est une base de cornp minimale optimai, est delinft, (i,.t construite au 35 Lape , furicaon de la d'échantillonnage du signal d'entrée Si, autrement dit ici, en fonction du nombre d'échantillons N du signal d'entrée Si. Cette base de décomposition peut être soit construite et générée par le dispositif 1 de conversion lui-même (par exemple par le module M1 de décomposition), soit par un dispositif annexe qui fournit ensuite la base de décomposition première B au dispositif 1 de conversion. Plus précisément, la base de décomposition première B est constituée d'une famille de K+1 (K étant un entier supérieur ou égal à 2) éléments de décomposition notés wk,k = 0, K, définis sur un espace préhilbertien noté H sur le corps des complexes C (ici, H= C, autrement dit, les éléments de décomposition wk,k =- 0, K sont des nombres complexes), et formant une base de Hilbert. Il convient de noter qu'aucune limitation n'est attachée à la nature des éléments de décomposition : il peut s'agir en particulier de nombres complexes, de vecteurs, de fonctions, de signaux, etc. Ainsi, par définition de la base de décomposition B : - les éléments de décomposition wk,k = 0, K forment une famille orthonormale de H, c'est-à-dire : (wilwi)-= 0 et V/ E tO, KI, (wi = 1 - et la famille formée par les éléments de décomposition wk,k 0, K est complète, c'est-à-dire : Vs> 0, V.xeH, 3 (4) k K e C tel que x - k =0 Par ailleurs, conformément à l'invention, et pour limiter les ressources impliquées dans la conversion du signal Si, la base de décomposition B est optimale dans le sens où elle comprend un nombre minimal K+1 d'éléments de décomposition, tout en restant complète, autrement dit, tout en permettant de reconstituer le cas échéant le signal Si sans perte d'informations. A cette fin, dans l'invention, les K+1 éléments de décomposition K, sont choisis de sorte que leurs fréquences tonciamentaes, notées 111), ft:n.L j (1,V0 et - a x où : a est une constante réelle déterminée ; et p(k), k = K, désignent K nombres premiers consécutifs avec p(1) = 2. Par exemple, si K= 7 : p(1)=2, p(2)=3, p(3)=5, p(4)=7, p(5)=11, p(6) = 13 et p(7) = 17. Par fréquence fondamentale d'un élément, on entend l'harmonique de premier rang de cet élément, en d'autres mots, la fréquence la plus basse présente dans l'élément. La notion de fréquence fondamentale d'un élément ou d'un signal est connue en soi, et ne sera pas détaillée davantage ici. Plus particulièrement, dans la première variante décrite ici, les K+1 éléments de décomposition de la base de décomposition B sont construits à partir de fonctions tbkjk,o,..,,K, et de sous-fonctions harmoniques fsbk, obtenues en appliquant un facteur d'échelle aux fonctions fbijk=0,...,Kr selon les définitions suivantes : bk+Eini sbk,i ak f X f(bk), et f(bk)-- où f(y) désigne la fréquence fondamentale de y (i.e. du signal ou de la fonction ou de l'élément y au sens général) et ak, k= 0, ..., K représentent des coefficients réels ou complexes normatifs tels que : Vice{0, ..., KI (wk wk désignant un produit scalaire défini sur l'espace H. Les nombres nik,k = O. ....R désignent les nombres de fonctions sous-harmoniques envisagés dans la construction des éléments de décomposition de la base B et sont à ce titre des nombres entiers positifs. Dans ià p-emière variante décrite ici, on envisage, pour construire les de dieCOlrlJOSitiOr dL' lu base B, dans le cas d'un sional crentn SOLIS-1-Grd. wk = t.si disct éLs suivantes : pour k =- 0 et j =- 2, ..., nio : b0 (n) .27 . (n) e N j71 et pour k = 1,... K et j = : .27 bk(n) .27 . sbk,i(n) = e-I-N-JP(k)n sachant que i2 -1. La n-ième valeur échantillonnée wk(n), n -=- 1, ...N, de l'élément de décomposition wk est alors définie par : k Vk =-- 0,...,K,wk(n) = bk(n)+E jn: sbk) =2 ako soit, en reportant dans cette définition les fonctions et fsbk,1 définies précédemment : k et + sb0,2+ sb0,3 + --- + sbo,m0 1 12Tr, aoe- N ' (bo i2rr 1 e--)\-fmon 127 - e- N n ao avec w0(n) V 15 k K,wk(n) bk Sbk,2+ Sbk,3+ Sbk,mk ak avec f (w k p(k) Dans la première variante décrite ici, le nombre K+1 d'éléments i? la base de cieron-iposition P, e OS nom bt- [onctions clinsla cco1Pii(nee base [3, sont ciaulnC en fonction de la fréquence maximale observable du signdr d'entrée Si. Plus précisément, pour un signal Si discret comprenant N échantillons Sli, ...,SiN, on prend : (1/N), p(K) (N/2), (N /2), V k 1, , K, p(k) x (N/2). Ces conditions permettent de vérifier le théorème de Nyquist Shannon et d'éviter ainsi tout repliement de spectre lié à l'échantillonnage du signal. Il convient de noter que si le signal Si est un signal continu, les 10 nombres K+1 d'éléments de la base et mk de sous-fonctions envisagées dans la construction des éléments de décomposition sont limités en fonction de l'étendue du spectre que l'on souhaite observer. On adopte alors une approche identique visant à s'assurer que le théorème de Nyquist-Shannon est respecté. Les éléments wk, k 0, K ainsi construits forment la base de 15 décomposition B destinée à être utilisée pour la décomposition du signal Si par le dispositif 1 de conversion. Cette base de décomposition B est mémorisée ici dans la mémoire non volatile 1D du dispositif 1 de conversion. Nous allons maintenant décrire les étapes mises en oeuvre à proprement parler par le dispositif 1 de conversion pour convertir le signal 20 d'entrée Si reçu du dispositif intermédiaire 2, en un signal de sortie S2. Sur réception du signal d'entrée Si (étape E20), le dispositif 1 de conversion accède à la base de décomposition B stockée dans la mémoire non volatile 1D, puis réalise une décomposition du signal d'entrée Si sur cette base de décomposition B (étape E30). 25 A cet effet, dans l'exemple envisagé ici où le signal d'entrée 51 est constitué de N échantillons 511, 512, ...,si'' le dispositif 1 de conversion évalue les composantes Rk associées aux différents éléments de décomposition wk de la base B, k=0,_,K, en convoluant le signal d'entrée Si avec les éléments de la base de dEk-oirposition B. Autrement les composantes Rk sont définies selon 30 l'équation suivante Rk = 11=1 Le dispositif 1 de conversion (et plus particulièrement, le module M2 du dispositif 1 de conversion) élabore alors le signal de sortie 52 à partir de tout ou partie des composantes Ro, Rt' ainsi déterminées (étape E40). Dans l'exemple envisagé ici, le signal de sortie 52 est formé des K+1 composantes Ro, Ri, ..., En variante, on peut envisager de ne sélectionner que certaines composantes parmi les composantes Ro, R1,..., Ri Sur réception du signal discret S2 (étape G20), constitué de K+1 échantillons S-20'§'2,,...,,§'2K, le dispositif de reconstitution reconstruit (i.e. reconstitue) le signal d'origine correspondant, autrement dit le signal avant conversion conformément à l'invention (G30). Ce signal d'origine est le signal Si si le signal = S2. De façon plus générale, on note le signal reconstruit .§1. Il comporte N échantillons .§11,...,.§1N. Dans le mode de réalisation décrit ici, chaque échantillon .§'1,,n N du signal d'origine est reconstitué par déconvolution, autrement dit selon l'équation suivante .§.2k .17vk(n) où ii/k désigne l'élément dual de l'élément de décomposition wk. Pour la base de décomposition B envisagée précédemment, ai', désigne le complexe conjugué de l'élément de décomposition wk. Le signal .§'1 ainsi reconstitué est ensuite fourni à un dispositif de traitement (étape G40). Nous allons maintenant décrire, en référence à la figure 5, une deuxième variante de réalisation du procédé de conversion selon l'invention. Selon cette seconde variante, la décomposition du signal Si n'est pas effectuée sur l'ensemble de la base de décomposition B, mais sur une base restreinte B'. Cette base restreinte B' est déduite de la base de décomposition B et comprend P+1 éléments wro, Wrp, choisis parmi les K+1 éléments de décomposition w,,,k = 0, ..., K, avec P Sur réception du signal d'entrée Si (étape F20), le dispositif 1 de conversion accède à la base de décomposition B' stockée dans la mémoire non volatile 1n, puis réalise une décomposition du signal d'entrée Si sur la base de décomposition B' (étape F3Co). A cet effet, dans l'exemple envisagé ici où le signal d'entrée Si est constitué de N échanllons Sli, S12, le dispositif 1 de conversion procède de façon sininîre à l'étape E30 en évaluent les composantes associées aux difféHn de decomposiion rip la base B!, selon ,,,duation sovanto Wrp (N + 1 - n=1 Le dispositif 1 de conversion (et plus particulièrement, le module M2 du dispositif 1 de conversion) élabore alors le signal de sortie S2 à partir de tout ou partie des composantes Ro, Rp ainsi déterminées (étape F40). Dans l'exemple envisagé ici, le signal de sortie 52 est formé des P+1 composantes Ro, R1,..., R. Le signal de sortie 52 ainsi élaboré est fourni par le dispositif 1 de conversion (et plus particulièrement par le module M3 du dispositif 1 de conversion), via ses moyens de communication 1E, au dispositif 5 pour traitement (ex. stockage, transmission sur un canal radio, analyse, etc.) (étape F50). La reconstitution d'un signal d'origine à partir d'un signal dérivé d'un signal converti en utilisant une base restreinte telle que la base B' peut être réalisée de façon similaire à la reconstitution d'un signal d'origine lorsqu'une base B complète sur l'espace H est utilisée. Plus précisément, si l'on utilise des notations similaires aux notations précédemment introduites en référence à la figure 4, le signal discret reçu .§7 comprend maintenant P+1 échantillons S'20,5"21, Le dispositif de reconstitution reconstitue (i.e. reconstruit) alors au cours de l'étape G30 le signal d'origine correspondant, à partir des P+1 éléments wrp, p = 0, , P de la base B', chaque échantillon .§'1n = 1, du signal d'origine étant reconstitué selon : = ù w ri, désigne l'élément dual de l'élément de décomposition Wrp. Il convient de noter, que dans les exemples décrits ici, on a envisagé un signal Si complexe monodîmensionnel. Toutefois, l'invention s'applique éuloment à un signal d'entrée Si complexe ou réel multidimensionnel, en ockiant de façon identique à ce qui a été décrit pour le signal monodimensionnel sur chaque dimension. Par aii1eers dans 1es modes c realisation décrits ici, on a envisage une ce(- m1)051 ocise ,r:oiripogition ;Y: ou sur une base: ce décoinpusition restreiiiLe invariantu ddilS tern s. En variante, on peut envisager une décomposition reflétant une évolution temporelle de la décomposition proposée par l'invention. Ainsi, notamment, on peut envisager, dans une variante de réalisation, que la base de décomposition B ou la base de décomposition restreinte B' varie avec le temps et soit déterminée de manière adaptative. Par ailleurs, l'invention ne se limite pas aux éléments de décomposition construits à partir des fonctions fbk}k,o,...,K et des fonctions harmoniques fsbk' introduites dans la première et dans la ,k=0,..'K,j=2,...mk, deuxième variantes décrites précédemment. 10 Ainsi, dans une autre variante de réalisation, on peut choisir des fonctions [bijk=0,...,K et des fonctions harmoniques fshk,i}. pour générer les éléments de décomposition en fonction d'au moins une caractéristique temporelle du signal dérivé pour construire la base restreinte B' et plus généralement une base de décomposition B. 15 Un exemple de telles fonctions est illustré à la figure 6, dans le cas continu. Toutefois, l'adaptation de cet exemple au cas discret ne poserait pas de difficultés pour l'homme du métier, via notamment un échantillonnage approprié des signaux. Sur la figure 6, est représenté un exemple de signal Si disposant 20 d'une signature temporelle connue (par signature temporelle on entend l'évolution temporelle du signal Si) sur l'intervalle de temps [-T,T]. Si est par exemple un signal vibratoire représentatif de l'engrènement d'une dent d'un engrenage. Selon cet exemple, on peut envisager de choisir la fonction ho égale 25 au signal 51, puis on construit les fonctions harmoniques sb01 en appliquant des décalages temporels à bo. Par exemple : Pour sh0,2 : Sur [-T;0] : sb0,2 = b0(2t + T) Sur [0;T] sb0,2F2-1 bo(2t - T) 30 où C2 désigne une constante. Pour sh0,3 : Sur [-T;-T/3_ 2T) Sur [-T/3;T/3] Sur [T/3;T- : sh0,3 1 =- 110 C3 -2-b0(3t - 2T) C3 où C3 désigne une constante. Pour sbo,i ,j = 4, ... mo Sur [-T;-T+2T/j] : sb04 = bo(jt (j - 1)T) Sur [T-2T/j;T] : sbo = bo(jt - (j - 1)T) où Cj désigne une constante. De façon similaire, on peut choisir les fonctions b1, b2,...,b1 Le signal S2 généré à partir de la décomposition du signal Si est fourni à un dispositif de traitement 5 apte à mémoriser, visualiser et exploiter le signal S2 et son évolution dans le temps. Deuxième exemple: Le signal électrique S est un signal vibratoire capté par un accéléromètre 4 sur le carter d'un réducteur mécanique à engrenages, et démodulé par un dispositif 2 de prétraitement apte à réaliser une conversion analogique/numérique du signal S générant ainsi un signal d'entrée échantillonné 10 St Le dispositif 1 de conversion est selon ce deuxième exemple une carte de traitement du signal ou un logiciel d'analyse embarqué sur un ordinateur ou sur un terminal, et apte à décomposer le signal 51 selon la base de décomposition B définie précédemment en fonction de la fréquence 15 d'échantillonnage du signal Si. Le signal S2 généré à partir de la décomposition du signal Si est fourni à un dispositif de traitement 5 apte à mémoriser, visualiser et exploiter le signal S2 et son évolution dans le temps. 20 Bien entendu, ces exemples ne sont pas limitatifs, et on peut envisager d'autres exemples d'application de la conversion proposée par l'invention dans le but notamment de réaliser une analyse spectrale d'un signal d'entrée Si et de son évolution dans le temps, dérivé d'un signal sismologique, optique, acoustique, etc. 25 Exemple d'application liés à la compression/décompression de données numériques (audio, images, vidéo, etc.) : Troisième exemple : 30 microphone 4 et démodulé par un dispositif 2 de prétraitement apte à réaliser Le gnal w que S est un signal acoustique capté par un une conversion analogique/numérique du signal S générant ainsi un signal d'entrée échantillonné Si. Ledispostif 1 de conversion est selon ce troisième e mole une carte (naict,"Jéi '.traitement C.0 signal Ou e n logbei d'analyse embarqué sur un 35 0cc r1ctIr ou sur un -nrnpcyé., u I »UH une base 'ointe B' dér noumpu5luon B définie précédemment en fonction de la fréquence d'échantillonnage du signal 51. On se limite dans ce cas, pour choisir les éléments de la base de décomposition restreinte B', aux fréquences audibles par l'oreille humaine, typiquement entre 20Hz et 20 kHz. Le signal S2 généré à partir de la décomposition du signal 51 est fourni à un dispositif de traitement 5 apte à mémoriser dans un fichier le signal 52 et à le transmettre sur un canal radio. Une recomposition du signal 51 peut être envisagée selon une opération inverse à l'étape de décomposition, à partir du signal transmis sur le canal radio et capté par un haut-parleur. REVENDICATIONS1. Procédé de conversion numérique d'un signal d'entrée (Si), dérivé d'un signal électrique (S) délivré par une chaîne d'acquisition (3) d'un capteur (4), en un signal de sortie, ce procédé comportant : une étape (E30,F30) de décomposition du signal d'entrée (Si), sur une base (B) de décomposition complète comprenant K+1 éléments de décomposition wk,k 0, , K, définis sur un espace préhilbertien, K étant un nombre entier supérieur ou égal à 2, ou sur une base (B') restreinte déduite de cette base de décomposition et complète sur un sous-espace de l'espace préhilbertien déterminé en fonction du signal d'entrée, cette base restreinte comprenant P+1 éléments choisis parmi les K+1 éléments de décomposition wk,k = 0, K, cette étape de décomposition résultant en la détermination de composantes associées à chaque élément de la base de décomposition ou de la base restreinte ; une étape (E40,F40) d'élaboration d'un signal de sortie à partir de tout ou partie des composantes déterminées à l'étape de décomposition ; et une étape (E50,F50) de fourniture de ce signal de sortie à un dispositif de traitement (5) ; ledit procédé de conversion étant caractérisé en ce que les K+1 éléments de décomposition wk,k = O..., K, ont des fréquences fondamentales f(wk) définies par : = et X p(k), où : cr est une constante réelle déterminée ; et p(k), k = 1, , K, sont K nombres premiers consécutifs avec p(1) = 2. 2. Pi-d,cklé de conversion selon la revendication 1 dans lequel les K-1.1 ,:-..enierits de cLcompos!Uon 0, de la basc- (.)mposition (B) par h.. wk =où '1(=-0,...,K,j=2 ,.',ink désigne un ensemble de fonctions harmoniques dont les fréquences fondamentales f(sbk,j) vérifient : f (sbk,i) = x f (bk) et tbklk,o, K désigne un ensemble de fonctions dont les fréquences fondamentales f(bk) vérifient : f (bk) = ak,k 0, K représentant des nombres réels ou complexes, et mk, k 0, , K des nombres entiers positifs. 3. Procédé de conversion selon la revendication 2 dans lequel les 10 nombres ak, k 0, K sont choisis tels que : (wkiwk) = 1 où définit un produit scalaire entre les éléments de décomposition. 4. Procédé de conversion selon l'une quelconque des revendications 1 à 3 dans lequel le signal d'entrée (Si) est un signal discret Si comprenant N échantillons Sli, __SIN, et : 15 a = (1/N), p(K) 5 (N/2), mo (N/2), V k = 1, p(k) x mk 5 (N/2). 5. Procédé de conversion selon la revendication 4, dans lequel au 20 cours de l'étape de décomposition (E30,F30), une dite composante Rko déterminée à l'étape de décomposition associée à un dit élément de décomposition w est déterminée par : Rk0 (N + 1 - où wko(n) désigne la n-ième va:our échantillonnée de féément de 25 décomposition wko, i 1, 6. Procédé de conversion selon la revendication 4 ou 5, dans lequel au la n-ième valeur échantillonnée de l'élément de décomposition wko est définie par : bko sbko,;(n) Wk 0 aie° avec : si k0=0 : pour] =- 2, ...mo .27 bo(n) sbo,i(n) = et si k0 = 1,2, ou K: pour] = .27 bk0(n) e p(kO)n .27. Sbk0,j(n) = e-I-AIJP(kOn avec i2 = -1. 10 7. Procédé de conversion selon l'une quelconque des revendications 1 à 6 dans lequel l'étape de décomposition (F30) est réalisée sur une base restreinte (B') complète sur un sous-espace de l'espace préhilbertien déterminé en fonction du signal d'entrée et dont les P+1 éléments sont choisis en fonction d'au moins une caractéristique temporelle ou fréquentielle du signal d'entrée. 15 8. Procédé de conversion selon l'une quelconque des revendications 2 à 5 dans lequel les fonctions tbk}k=0K. et les fonctions harmoniques sont choisies en fonction d'au moins une caractéristique temporelle du signal d'entrée (Si). 20 9. Procédé de conversion selon l'une quelconque des revendications 1 à 8 dans lequel signal d'entrée (Si) est dérivé de l'un des signaux électriques (S) suivants un sginai radio délivré par une chaîne d'acquisition d'une antenne de 25 i-i en -.1rp un signal vibratoire délivré par une chaîne d'acquisition d'un capteur de vibration ; un signal acoustique délivré par une chaîne d'acquisition d'un microphone ; ou un signal électrique délivré par une chaîne d'acquisition liée à un clavier d'ordinateur. 10. Procédé de reconstitution d'un signal d'origine (.§.1) comportant : - une étape de réception (G20) d'un signal dérivé h d'un signal converti (5'.1) conformément à un procédé de conversion numérique selon la revendication 5 ou 6, ce signal dérivé étant un signal discret h comprenant K+1 échantillons 520, ,.§.2K ; et - une étape de reconstitution (G30) d'un signal d'origine .§'1 discret comportant N échantillons à partir des K+1 éléments de décomposition wk,k = 0, K de la base de décomposition, chaque échantillon .§'1',n = 1, ...,N du signal d'origine étant reconstitué selon : k=0 2k . (n) OÙ 17Vk désigne l'élément dual de l'élément de décomposition wk. 11. Procédé de reconstitution d'un signal d'origine comprenant : - une étape de réception d'un signal dérivé d'un signal converti conformément à un procédé de conversion numérique selon la revendication 5 ou 6, dans lequel une base restreinte est utilisée lors de l'étape de décomposition, cette base restreinte comprenant P+1 éléments wrp,p = 0, choisis parmi les K+1 éléments de décomposition w k , = 0, K, ce signal dérivé étant un signal discret h comprenant P+1 échantillons .§'20, ; et une étape de reconstitution d'un signal d'origine discret comprenant N échantillons __S'IN à partir des P-+-1 éléments wrp,p P, chaque échantillon .§'1 n = 1, N du signal d'origine étant reconstitué selon : 1. 2.= .S2pil dual de nt de décomposi',.ion 12. Programme d'ordinateur comportant des instructions pour l'exécution des étapes du procédé de conversion selon l'une quelconque des revendications 1 à 9 ou du procédé de reconstitution selon la revendication 10 ou 11 lorsque ledit programme est exécuté par un ordinateur. 13. Support d'enregistrement lisible par un ordinateur sur lequel est enregistré un programme d'ordinateur comprenant des instructions pour l'exécution des étapes du procédé de conversion selon l'une quelconque des revendications 1 à 9 ou du procédé de reconstitution selon la revendication 10 ou 10 11. 14. Dispositif (1) de conversion numérique d'un signal d'entrée (Si), dérivé d'un signal électrique (S) reçu en provenance d'une chaîne d'acquisition (3) d'un capteur (4), en un signal de sortie (52), ce dispositif comportant : 15 un module (M1) de décomposition, apte à décomposer le signal d'entrée sur une base de décomposition (B) complète comprenant K+1 éléments de décomposition wk, k = 0, , K, définis sur un espace préhilbertien, K étant un nombre entier supérieur ou égal à 2, ou sur une base restreinte (B') déduite de cette base de décomposition et complète sur un sous-espace de l'espace 20 préhilbertien déterminé en fonction du signal d'entrée, cette base restreinte comprenant P+1 éléments choisis parmi les K+1 éléments de décomposition wk, k = 0, K' le module de décomposition étant apte à déterminer des composantes associées à chaque élément de la base de décomposition ou de la base restreinte ; 25 un module (M2) d'élaboration d'un signal de sortie à partir de tout ou partie des composantes déterminées par le module de décomposition; et un module (M3) de fourniture de ce signal de sortie à un dispositif de traitement (5) ; disposi[if de conversion ét.ant, cd[dc_làS,: en ce que ies K+1 éléments de 30 décomposition wk, k 0, ..., K, ont des fréquences fondamentales f (wk) définies par : et p(k),où : - a est une constante réelle déterminée ; et p(k), k = 1..., K, sont K nombres premiers consécutifs avec p(1) = 2.