FR 3006772 A1 20141212 FR 1355158 A 20130605 La présente invention concerne le domaine de l'industrie pétrolière, et plus particulièrement la visualisation des représentations géométriques des formations souterraines, tels que les réservoirs ou bassins pétroliers. La caractérisation de ces formations souterraines repose sur une description aussi précise que possible de leur structure géométrique et des propriétés physiques que l'on y associe. Pour ce faire, les spécialistes utilisent un outil qui permet de rendre compte de ces aspects de façon approchée : le modèle géologique (figure 1). Un tel modèle constitue une maquette du sous-sol, représentative à la fois de sa structure et de son comportement. Généralement, ce type de maquette est représenté sur un ordinateur, et l'on parle alors de modèle numérique du sous-sol. Un modèle géologique comporte un ou plusieurs maillage (figure 2), appelé aussi grille, généralement tridimensionnelle qui peut-être structuré ou non structuré, auquel on associe une ou plusieurs cartes de propriétés physiques (porosité, perméabilité, saturation...). L'association consiste à attribuer des valeurs de ces propriétés physiques à chacune des mailles du maillage. Ainsi, un modèle géologique, représenté sur un ordinateur, consiste en une ou plusieurs grilles à N dimensions (NA et en général égale deux ou trois) dont chacune des mailles se voit affecter la valeur d'une propriété caractéristique de la zone étudiée. Il peut s'agir par exemple de la porosité ou de la perméabilité distribuée dans un réservoir. État de la technique Différent travaux se sont intéressés à l'affichage de gros volume de données en utilisant des mécanismes d'analyse des données ou de rendu volumique. Mais généralement, la méthode employée est une extraction de l'enveloppe du volume à afficher et son rendu surfacique. Un inconvénient de cette technique est la limitation d'afficher un objet statique avec l'enveloppe qui doit être recalculée dans le cas d'une exploration à l'intérieur du volume d'intérêt. Ce calcul empêche toute exploration interactive sur un maillage volumineux. De plus, sur des maillages dont la taille d'une face de cellule est inférieure à la taille d'un pixel de l'écran, l'extraction de l'enveloppe à l'échelle des cellules n'est plus nécessaire. On connait des méthodes optimisées pour l'affichage d'objets géométriques issues de la sismique. Ces méthodes font appel à des analyses de structure 3D et au calcul sur GPU. Mais elles n'affichent que des objets surfaciques (failles, canaux, contours géologiques). De telles méthodes sont décrites par exemple dans le document suivant : Interactive Visualization and Interpretation of Geologic Surfaces in 3-D Seismic Data, Benjamin J. Kadlec and Geoffrey A. Dorn, TerraSpark Geosciences; Henry M. TerraSpark Geosciences Tufo, University of Colorado, 2009 SEG Annual Meeting, October 25 - 30, 2009 , Houston, Texas L'objet de l'invention concerne un procédé d'exploration d'une formation souterraine, tels qu'un réservoir ou un bassin pétrolier, utilisant une méthode simplifiée et optimisée de visualisation et d'exploration des objets géométriques qui constituent un modèle géologique, et ce, quelque soit la dimension et la résolution de ce modèle, même si celui-ci comporte plusieurs millions de mailles. Cette invention repose sur la construction d'un modèle géométrique multi résolution unique que l'on appelle 'VOXO' (VOXels Orientés) qui est constitué d'un ensemble d'un unique élément géométrique simple que l'on désigne par 'boîte englobante orientée' (OBB) et qui se base sur les représentations géométriques constituant un modèle géologique donné. La procédure de construction utilise une méthode statistique de type analyse en composante principale (ACP) ce qui offre une représentation approchée du modèle géométrique d'origine et ce qui permet une construction à plusieurs résolutions. Le procédé selon l'invention De façon générale, l'invention concerne un procédé d'exploration d'une formation souterraine, tels qu'un réservoir ou un bassin pétrolier, à partir d'une première représentation de la dite formation, appelée modèle géologique, comportant un ensemble de mailles de formes quelconques. Le procédé comporte les étapes suivantes : a) on transforme ladite première représentation en une seconde représentation multi résolution en réalisant les étapes suivantes : on transforme chacune desdites mailles en un parallélépipède rectangle orienté dans l'espace selon trois axes orthonormés ; on organise lesdits parallélépipèdes de façon hiérarchique en utilisant une structure arborescente de type octree, de façon à représenter ladite seconde représentation en multi-résolution ; b) on explore ladite formation en affichant sur un écran au moins une partie de ladite seconde représentation. Selon l'invention, la structure de type octree peut correspondre à une arborescence à partir d'un premier parallélépipède pl qui est subdivisé dans l'espace en huit parallélépipèdes à chaque niveau. La première représentation peut comporter un ensemble d'objets géologiques, tels que des couches sédimentaires, des chenaux, des failles, et chaque objet géologique est représenté dans ladite seconde représentation par un ensemble desdits parallélépipèdes (VOXO). Selon l'invention, on peut afficher et explorer ledit ensemble de parallélépipèdes (VOXO) en appliquant les étapes suivantes et en démarrant au parallélépipède racine de l'arborescence : i. à partir d'un parallélépipède donné issus de l'arborescence des VOXO, on effectue un test d'occlusion pour déterminer une proportion de surface visible, ladite proportion correspondant au nombre de pixels visibles dudit parallélépipède; ii. si cette proportion est inférieure à 75% on dessine les parallélépipèdes dudit parallélépipède qu'il contient au sein de l'octree, en effectuant de nouveau un test d'occlusion sur chacun desdits parallélépipèdes pour n'afficher que les parallélépipèdes qui sont effectivement visibles ; iii. si la proportion est supérieur à 75% alors on vérifie la dimension des éléments qu'il contient, et si cette dimension est supérieure à un seuil fixé, alors on effectue la même procédure sur les huit subdivisions du parallélépipède considéré en réitérant à l'étape i. On peut afficher et explorer ledit ensemble de parallélépipèdes (VOXO) en utilisant un des modes de visualisation suivant : visualisation par face, par plan, ou par point ou visualisation volumique. La première représentation peut être avantageusement stockée sur un support (supercalculateur) distant de la machine sur laquelle est affichée ladite seconde 25 représentation. Selon un mode de réalisation, on réalise ledit affichage et ladite exploration en temps réel, en cour ou en post-traitement d'un calcul effectué sur ledit support (supercalculateur), les données restant stockées sur ledit premier support. Selon l'invention, on peut transformer une maille en un parallélépipède rectangle 30 orienté dans l'espace selon trois axes orthonormés en réalisant les étapes suivantes : i. on transforme ladite maille en un nuage de points, chaque point correspondant à un sommet de ladite maille ; ii. on calcule le centre d'inertie dudit nuage ; iii. on détermine les directions et dimensions dudit parallélépipède au moyen d'une analyse en composante principales sur les points du nuage de points de la maille. A l'étape iii. on peut : - calculer la matrice 3x3 de covariance du centre d'inertie par rapport aux points du nuage de point de ladite maille ; - diagonaliser ladite matrice de covariance, et extraire les vecteurs propres qui définissent lesdits axes orthonormés dudit parallélépipède rectangle ; - déterminer une boîte englobante de l'ensemble des points dudit nuage en projetant lesdits points sur les trois vecteurs propres, les dimensions de ladite boîte englobante définissant les dimensions du parallélépipède rectangle. Enfin, la première représentation peut comporter plus de deux millions de mailles. D'autres caractéristiques et avantages du procédé selon l'invention, apparaîtront à la lecture de la description ci-après d'exemples non limitatifs de réalisations, en se référant aux figures annexées et décrites ci-après. Présentation succincte des figures la figure 1 montre un modèle géologique comprenant des horizons des failles et une grille. la figure 2 montre la grille extraite du modèle géologique de la figure 1. la figure 3 montre un élément de base (boîte englobante orientée (OBB)) de l'objet géologique de la figure 2. la figure 4 montre le VOXO de plus haut niveau (un seul élément) l'objet géologique (la grille du modèle) de la figure 2. la figure 5 montre un VOXO intermédiaire pour l'objet géologique (la grille du modèle) de la figure 2. la figure 6 montre l'objet géologique (la grille du modèle) de la figure 2 représenté à partir de VOXO. la figure 7 illustre la subdivision de la boîte englobante en 8 sous-boîtes récursivement. La figure 8 illustre un exemple de subdivision en 2D : chaque boîte est subdivisée en 4 et chacune contient la liste des OBB inclus (en 3D, chaque boîte est subdivisée de cette façon en 8). Description détaillée du procédé Les définitions suivantes sont utilisées au cours de la description de l'invention : modèle géologique : il s'agit d'un modèle numérique représentatif de la géométrie du sous-sol. Il s'agit donc d'une maquette du sous-sol généralement représentée sur ordinateur. Le sous-sol étant constitué de nombreux objets géologiques (couches géologiques, chenaux, failles...), chaque objet géologiques est représentés par un objets géométriques dans le modèle géologique. Un modèle géologique est donc un ensemble d'objet géométrique. objet géométrique d'un modèle géologique : représentation géométrique d'un objet géologique (couches géologiques, chenaux, failles...). OBB : élément géométrique simple appelé "boîte englobante orientée", et constituant l'élément de base de tout objet géométrique. On l'appelle aussi primitive volumique unique. Il s'agit d'un parallélépipède rectangle orienté dans l'espace selon 3 axes orthonormés. Un objet géométrique est un ensemble d'OBB. VOX() : modèle géométrique multi résolution unique d'un objet géométrique. Un VOX() est un ensemble d'OBB. Le procédé selon l'invention, pour explorer une formation souterraine au moyen d'une représentation sur un ordinateur, comporte les étapes suivantes : 1. on acquiert ou construit une première représentation de la formation, appelée modèle géologique, comportant un ensemble de mailles de formes quelconques ; 2. on transforme cette première représentation en une seconde représentation multi résolution en réalisant les étapes suivantes : on transforme chacune desdites mailles en un parallélépipède rectangle orienté dans l'espace selon trois axes orthonormés ; on organise lesdits parallélépipèdes de façon hiérarchique en utilisant une structure de type octree, de façon à représenter ladite seconde représentation en multirésolution ; 3. on explore ladite formation en affichant sur un écran au moins une partie de ladite seconde représentation. 1. Acquisition d'un modèle géologique Un modèle géologique est un modèle numérique représentatif de la géométrie du sous-sol. Il s'agit donc d'une maquette du sous-sol généralement représentée sur ordinateur. Le sous-sol étant constitué de nombreux objets géologiques (couches géologiques, chenaux, failles...), chaque objet géologiques est représentés par un objets géométriques dans le modèle géologique. Un modèle géologique est donc un ensemble d'objet géométrique. Un modèle géologique comporte un ensemble de mailles. Chaque maille est considérée comme un élément géométrique de base du modèle géologique. Il peut s'agir : d'un point (sommet), d'un segment (arête), d'un triangle, d'un quadrangle, d'un tétraèdre, d'un hexaèdre, d'une forme quelconque (quadrangle déformé...), ou d'un groupe de primitive géométrique (aspect multi-résolution). Le procédé selon l'invention est particulièrement efficace pour les modèles géologiques comportant plus de deux millions de mailles. Il est connu des spécialistes des techniques pour construire un modèle géologique, c'est-à-dire une représentation du sous-sol. 2. Transformation en une représentation multi résolution 2.1- Conversion en élément géométrique de base (figure 3) Au cours de cette étape, on transforme chacune des mailles du modèle géologique en un élément géométrique de base, quelque soit la forme des mailles, pour construire une seconde représentation, ayant la propriété d'être multi résolution pour la visualisation. On appelle représentation multi résolution une représentation arborescente dans laquelle chacun des noeuds correspond à un niveau de précision de la représentation. Les noeuds en bout d'arbre (les feuilles) correspondent aux éléments géométriques de base à l'échelle de la cellule du maillage et plus on remonte dans l'arbre plus les éléments géométriques de base correspondent à la représentation simple d'un regroupement de cellule. Selon l'invention, l'élément géométrique de base constituant tout objet géométrique dans la représentation multi résolution est un parallélépipède rectangle orienté dans l'espace selon trois axes orthonormés (figure 4). On l'appelle aussi "boîte englobante orientée" et on note cet élément géométrique de base OBB ("Oriented Bounding Box"). La figure 4 représente un tel élément géométrique de base. Cet élément géométrique de base peut-être représenté à l'aide de 12 nombres flottants: - un centre cx, cy, cz ; - deux vecteurs normalisés indiquant les directions principales vl x, vl y, vl z et v2x, v2y, v2z ; - trois longueurs dans les 3 directions du parallélépipède d1, d2, d3. Le troisième vecteur peut-être déduit des deux premiers par produit vectoriel (orthogonalité). Pour transformer une maille de forme quelconque du modèle géologique en un parallélépipède rectangle orienté, on transforme la maille en un ensemble de points dans l'espace, et l'on réalise une opération statistique d'analyse en composante principale (ACP) sur cet ensemble de points. Les étapes de cette transformation sont les suivantes (ces étapes sont répétées pour toutes les mailles du modèle géologique) : i. on transforme la maille en un nuage de points, chaque point correspondant à un sommet de la maille. On obtient ainsi 3 points pour un triangle, 4 points pour un quadrangle, 4 points pour un tétraèdre, 8 points pour un hexaèdre, ... ii. on calcule le centre d'inertie du nuage. La formule à appliquer pour le calcul du centre d'inertie dépend de la forme de la maille. Le principe de base de la formule est d'interpoler les centres en les pondérant par leur volume. Dans le cas d'un hexaèdre, on prend ainsi le centre des 6 faces pondérés par leur aire. Selon un mode de réalisation, on simplifie ce calcul en admettant que le centre d'inertie qui correspond au barycentre des masses est confondu avec le centre de gravité (on considère un champ de gravité uniforme). Le centre d'inertie est donc lié aux centres géométriques des primitives simples composant la maille. Dans le cas de face géométrique, le centre de la face est pondéré par la surface de la face. iii. on détermine les directions et dimensions du parallélépipède au moyen d'une analyse en composante principales sur les points du nuage de points de la maille. Pour ce faire on peut : a- calculer la matrice 3x3 de covariance du centre d'inertie par rapport aux points du nuage de point de ladite maille. Cette matrice composée de 6 coefficients est symétrique. Les six coefficients de la matrice de covariance sont obtenus en considérant l'ensemble des points du nuage de point corrélés avec le centre d'inertie. Par exemple, pour une maille de type hexaèdre, l'ensemble des points considérés sont les huit sommets, les huit centres des huit arêtes et les six centres des faces. b- diagonaliser ladite matrice de covariance, et extraire les vecteurs propres qui définissent lesdits axes orthonormés du parallélépipède rectangle. - les valeurs propres sont les racines du polynôme utilisé pour diagonaliser la matrice ; - les vecteurs propres sont obtenus en résolvant le système linéaire formé par les 6 coefficients de la matrice de covariance et les 3 valeurs propres. c- déterminer la boîte englobante de l'ensemble des points du nuage, en projetant les points sur les trois vecteurs propres, les dimensions de la boîte englobante définissant les dimensions du parallélépipède rectangle. - les trois vecteurs propres sont orthogonaux et normalisés et indiquent les trois directions principales du nuage de point (et donc de l'élément géométrique manipulé) ; - les dimensions de l'OBB correspondent aux dimensions de la boîte englobante de l'ensemble des points du nuage de point considéré obtenus en les projetant sur les trois vecteurs propres. 2.2 Organisation des parallélépipèdes de façon hiérarchique Au cours de cette étape, on organise les parallélépipèdes (OBB) ainsi générés de façon hiérarchique en utilisant une structure arborescente hiérarchique de type octree, de façon à représenter la seconde représentation en multi-résolution. On construit une telle arborescence à partir de la boîte englobante des OBB que l'on subdivise en huit parties récursivement (chacune des huit parties est elle-même subdivisée en huit et ainsi de suite). Chaque noeud de l'arbre contient l'ensemble des parallélépipèdes (OBB) inclus dans cette subdivision de la boîte englobante, le test d'inclusion se réalisant par rapport au centre d'un OBB. On arrête la subdivision lorsqu'une boîte ne contient plus que un seul ou aucun parallélépipède. La figure 7 illustre la subdivision de la boîte englobante en 8 sous-boîtes récursivement. Chacun des noeuds de l'octree contient des références vers les parallélépipèdes (OBB) inclus dans cette zone. La figure 8 illustre un exemple de subdivision en 2D : chaque boîte est subdivisée en 4 et chacune contient la liste des OBB inclus (en 3D, chaque boîte est subdivisée de cette façon en 8). La subdivision est arrêtée lorsqu'une boîte ne contient qu'un seul élément ou aucun. 3. Visualisation On explore ladite formation en affichant sur un écran au moins une partie de la seconde représentation. On travaille maille par maille pour générer un OBB par maille (échelle la plus fine). Puis, on regroupe les OBB en niveau de résolution pour constituer l'arbre multi-résolution. Cet ensemble constitue un VOXO (figure 4) pour un objet géométrique plus ou moins complexe donné. Chaque objet géologique du modèle géologique est donc représenté par un ensemble de parallélépipèdes appelé VOXO (figures 5 et 6). Du fait l'organisation hiérarchique des OBB au sein de chaque VOXO, il est possible de travailler sur le niveau de détail de cet objet, et donc, de représenter des modèles en multi-résolution. En effet, on peut représenter tout ou partie des détails constituant un VOXO donné. Un parallélépipède (OBB) peut être affiché à l'écran sous différente forme : - point (centre d'inertie) ; - repère locaux en affichant les trois axes du VOXO auquel appartient l'OBB mis à l'échelle suivant les dimensions du VOXO ; - face orienté selon les deux directions principales et passant par le centre ; - volume orienté selon les trois directions et de dimension originale ou réduite d'un certain facteur (vue par VOXO explosé) ; - volume obtenu par un mode de visualisation volumique de type ray-casting sur les VOXO (lancé de rayons discrets). Selon l'invention, on peut afficher et explorer l'ensemble de parallélépipèdes (VOXO) en utilisant un de ces modes de visualisation. Ainsi, on affiche et on explore un ensemble de parallélépipèdes (VOXO) en appliquant les étapes suivantes, le processus démarrant au parallélépipède racine de l'arborescence des VOXO : 1. à partir d'un parallélépipède donné issus de l'arborescence d'un VOXO, on effectue un test de visibilité pour déterminer la proportion de surface visible. La proportion de surface visible est déterminée à partir d'un rendu en mode test d'occlusion (OcclusionQuery) au moyen, par exemple du logiciel OpenGL, qui va renvoyer le nombre de pixels visibles du parallélépipède affiché dans ce mode. OpenGL (Open Graphics Library) est une spécification qui définit une API multiplate-forme pour la conception d'applications générant des images 3D et 2D. 2. Si cette proportion est inférieure à 75% on dessine le contenu de ce parallélépipède (les parallélépipèdes qu'il contient au sein de l'octree) en effectuant de nouveau un test d'occlusion sur chacun des parallélépipèdes pour n'afficher que les parallélépipèdes qui sont effectivement visibles dans la fenêtre de visualisation. 3. Si la proportion est supérieur à 75% alors on vérifie la dimension des éléments qu'il contient, et si cette dimension est supérieure à un seuil fixé, alors on effectue la même procédure sur les huit subdivisions du parallélépipède considéré en réitérant à l'étape 1. Ensuite, en fonction du taux global de visibilité du modèle géométrique à afficher, on pourra passer d'une stratégie de visualisation à une autre: - si plus de 75% de l'ensemble du VOX() est visible alors on appliquera une stratégie de type niveau de détail. La technique d'affichage en niveau de détail sera fonction du type de VOX() généré: o si on a un VOX() multi-résolution hiérarchique, on affichera que les éléments présents à un niveau donné de l'arborescence. Ce niveau sera fonction de la taille des éléments comparés à l'échelle du pixel de l'écran: pas besoin d'afficher des éléments dont la dimension est inférieur à la taille d'un pixel à l'écran o si on a qu'un seul niveau de résolution pour le VOXO, on pourra pratiquer un échantillonnage pour n'afficher qu'un certain pourcentage des OBB présents - si moins de 75% du modèle est visible, alors on utilise un algorithme de type occultation ambiante ("occlusion culling") sur la structure hiérarchique pour n'afficher que les OBB qui sont réellement visibles dans la fenêtre de visualisation. Selon un mode préférentiel de réalisation, le modèle géologique, c'est-à-dire la première représentation, est stockée sur un support (supercalculateur) distant de la machine (ordinateur) sur laquelle est affichée la seconde représentation. On peut alors réaliser l'affichage et l'exploration en temps réel, en cour ou en post-traitement d'un calcul effectué sur le support, les données restant stockées sur le premier support (supercalculateur). Cette méthode innovante permet aussi d'explorer des nouveaux modes de visualisation pour les modèles géométriques toujours plus volumineux qu'il y a besoin de traiter dans le domaine des géosciences : visualisation par face, par plan, par point, visualisation volumique. Notamment, cette invention permet d'obtenir une prévisualisation interactive, sans temps d'attente, d'un très gros volume de données qui peut être stocké à distance. Ce type de fonctionnement est à rapprocher du besoin grandissant de pouvoir faire une visualisation en cours ou en post-traitement d'un calcul sur un très gros volume de données sans déplacer les données. Les données restent sur le supercalculateur.15 REVENDICATIONS1. Procédé d'exploration d'une formation souterraine, tels qu'un réservoir ou un bassin pétrolier, à partir d'une première représentation de la dite formation, appelée modèle géologique, comportant un ensemble de mailles de formes quelconques, caractérisé en ce que : a) on transforme ladite première représentation en une seconde représentation multi résolution en réalisant les étapes suivantes : on transforme chacune desdites mailles en un parallélépipède rectangle orienté dans l'espace selon trois axes orthonormés ; on organise lesdits parallélépipèdes de façon hiérarchique en utilisant une structure arborescente de type octree, de façon à représenter ladite seconde représentation en multi-résolution ; b) on explore ladite formation en affichant sur un écran au moins une partie de ladite seconde représentation. 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel la structure de type octree correspond à une arborescence à partir d'un premier parallélépipède pl qui est subdivisé dans l'espace en huit parallélépipèdes à chaque niveau. 3. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel ladite première représentation comporte un ensemble d'objets géologiques, tels que des couches sédimentaires, des chenaux, des failles, et chaque objet géologique est représenté dans ladite seconde représentation par un ensemble desdits parallélépipèdes (VOXO). 4. Procédé selon la revendication 3, dans lequel on affiche et explore ledit ensemble de parallélépipèdes (VOXO) en appliquant les étapes suivantes et en démarrant au parallélépipède racine de l'arborescence : iv. à partir d'un parallélépipède donné issus de l'arborescence des VOXO, on effectue un test d'occlusion pour déterminer une proportion de surface visible, ladite proportion correspondant au nombre de pixels visibles dudit parallélépipède; v. si cette proportion est inférieure à 75% on dessine les parallélépipèdes dudit parallélépipède qu'il contient au sein de l'octree, en effectuant de nouveau un test d'occlusion sur chacun desdits parallélépipèdes pour n'afficher que les parallélépipèdes qui sont effectivement visibles ;vi. si la proportion est supérieur à 75% alors on vérifie la dimension des éléments qu'il contient, et si cette dimension est supérieure à un seuil fixé, alors on effectue la même procédure sur les huit subdivisions du parallélépipède considéré en réitérant à l'étape i. 5. Procédé selon la revendication 4, dans lequel on affiche et explore ledit ensemble de parallélépipèdes (VOXO) en utilisant un des modes de visualisation suivant : visualisation par face, par plan, ou par point ou visualisation volumique. 6. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel ladite première représentation est stockée sur un support (supercalculateur) distant de la machine sur laquelle est affichée ladite seconde représentation. 7. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel on réalise ledit affichage et ladite exploration en temps réel, en cour ou en post-traitement d'un calcul effectué sur ledit support, les données restant stockées sur ledit premier support. 8. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel on transforme une maille en un parallélépipède rectangle orienté dans l'espace selon trois axes orthonormés en réalisant les étapes suivantes : i. on transforme ladite maille en un nuage de points, chaque point correspondant à un sommet de ladite maille ; ii. on calcule le centre d'inertie dudit nuage ; iii. on détermine les directions et dimensions dudit parallélépipède au moyen d'une analyse en composante principales sur les points du nuage de points de la maille. 9. Procédé selon la revendication 8, dans lequel à l'étape iii. : on calcule la matrice 3x3 de covariance du centre d'inertie par rapport aux points du nuage de point de ladite maille ; on diagonalise ladite matrice de covariance, et on extrait les vecteurs propres qui définissent lesdits axes orthonormés dudit parallélépipède rectangle ; on détermine une boîte englobante de l'ensemble des points dudit nuage en projetant lesdits points sur les trois vecteurs propres, les dimensions de ladite boîte englobante définissant les dimensions du parallélépipède rectangle. 10. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel ladite première représentation comporte plus de deux millions de mailles.