FR 3001036 A1 20140718 FR 1350297 A 20130114 - 1 - Procédé d'équilibrage d'une pièce tournante pour produire une pièce tournante usinée et équilibrée Domaine de l'invention La présente invention concerne le domaine de l'usinage de pièce mécanique tournante par un équipement d'usinage piloté par une commande numérique. Les pièces tournantes sont par exemple, et de 10 manière non limitative, des vilebrequins ou des rotors de moteur électrique, des turbines, etc. Les pièces tournantes comportent certaines zones usinées répondant à des tolérances faibles et certaines zones à moindres contraintes, permettant d'ajuster les dimensions en 15 vue d'un équilibrage parfait de la pièce tournante. Dans la description qui suit, l'invention est décrite dans le cas de la fabrication d'un vilebrequin équilibré, sans que cela ne limite la protection aux seuls vilebrequins. 20 Pour un vilebrequin, les zones usinées à tolérances faibles (typiquement de l'ordre cinq microns) sont par exemple les paliers et les manetons dont le positionnement et les dimensions doivent être très précis pour pouvoir respecter les contraintes de fabrication et de fonctionnement du moteur. Il 25 peut également s'agir de perçages ou des zones faisant l'objet d'un usinage spécifique. Ces zones usinées sont reliées par des zones à tolérance plus relâchée (typiquement de l'ordre du millimètre voire plus) correspondant simplement à des contraintes de passage dans le bloc moteur. 30 Ce sont ces dernières zones qui peuvent ajustées pour parfaire l'équilibrage du vilebrequin, typiquement par enlèvement de matière dans les processus industriels actuels. Dans l'état de la technique, l'équilibrage est réalisé par enlèvement de matière dans les zones de tolérance 35 relâchée, selon les indications de la machine d'équilibrage : on réalise un vilebrequin, on le monte sur un banc d'équilibrage pour mesurer son déséquilibre, et on procède ensuite aux enlèvements de matière indiqués, jusqu'à ce que la mesure sur le banc soit satisfaisante. Le choix des zones d'enlèvement et la quantité de matière à enlever sont indiqués par le banc d'équilibrage mécanique. L'enlèvement de matière se fait par exemple par le perçage des zones désignées, typiquement dans les contrepoids qui correspondent à des zones de tolérance relâchée. Etat de la technique On connaît dans l'état de la technique des solutions d'équilibrage mécanique. Une telle solution est par 15 exemple décrite dans la demande de brevet américain US2003230142 ou le brevet américain US4545341. On connaît également le brevet français FR2797314 qui concerne un procédé d'usinage de vilebrequin du type de celui comportant les opérations principales suivantes : - 20 détermination des points de départ,- usinage des extrémités, paliers et manetons, - réalisation des trous d'huile, finition des extrémités, paliers et manetons, - mesure dynamique et éventuel enlèvement de matière à des fins d'équilibrage, remarquable en ce qu'il consiste à réaliser les 25 opérations de mesure dynamique des masses et d'enlèvement de matière à des fins d'équilibrage, avant les opérations de finition. On connaît également dans l'état de la technique des solutions pour éviter les ajustements successifs, par une 30 préparation d'un fichier de commande d'une machine d'usinage, visant l'obtention en une seule étape d'une pièce tournante présentant un équilibrage satisfaisant. Le brevet européen EP1760443 décrit ainsi un procédé d'équilibrage de vilebrequins comprenant des parties usinées en extrémités d'axes A, B, des manetons, tourillons et contrepoids caractérisé en ce que : - on procède à l'établissement, par voie numérique, à la conception d'un vilebrequin de référence du type à 5 obtenir sur la base de données client. - on procède à la fabrication d'un vilebrequin qui est ensuite analysé dans un système de stéréo vision par l'identification d'une multitude de points d'images dans l'espace de manière à reconstituer la surface réelle en trois 10 dimensions limitant son volume, on en déduit son axe d'inertie. - on compare ensuite, par numérisation, le vilebrequin de référence au vilebrequin fabriqué et visionné : vérification de sa conformité / tolérances dimensionnelles. - on procède, par traitement numérique, à son 15 usinage virtuel / axe d'inertie calculé précédemment. - on procède ensuite au calcul du nouvel axe d'inertie / nouvelle répartition des masses résultant de l'usinage. - on procède enfin, sur une machine, au dressage 20 des extrémités du vilebrequin et perçage des trous de centre matérialisant l'axe d'inertie idéal. On connaît aussi le brevet européen EP2305420 concernant un procédé de détermination du centre de rotation. Un autre document de l'art antérieur, le brevet 25 japonais JP2007264746 décrit un procédé visant à calculer avec précision le centre de rotation d'une pièce tournante, consistant à mesurer la forme tridimensionnelle d'un travail de pré-travail puis à réaliser les traitements suivants : - une étape de préparation de la forme finie, 30 après formage de rotation d'un travail par simulation, - une étape destinée à l'exclusion de toute section excédent de la forme tridimensionnelle du travail de pré-travail acquise par la mesure de la forme finie sur la base de la simulation, - et une étape pour calculer le centre de rotation de la forme à l'exclusion de la section excédent. Inconvénients de l'art antérieur Les solutions de l'art antérieur ne sont pas satisfaisantes car les procédés mettant en oeuvre des ajustements mécaniques successifs sont empiriques, nécessitent des opérations longues et fastidieuses et ne permettent pas 10 toujours de converger vers une pièce parfaitement équilibrée. La solution proposée dans le brevet EP1760443 n'est pas non plus satisfaisante car elle s'appuie sur un modèle de calcul inadapté lorsque l'ébauche initiale présente des imperfections trop importantes. Dans ces cas, la pièce obtenue 15 nécessite quand même des ajustements additionnels. Solution apportée par l'invention La présente invention vise à remédier aux 20 inconvénients de l'art antérieur, en proposant un procédé de préparation de fichier de commande de l'équipement d'usinage assurant un équilibrage satisfaisant réduisant les reprises additionnelles, même lorsque l'ébauche originelle présente des imperfections importantes. 25 A cet effet, la présente invention concerne, selon son acception la plus générale, un procédé d'équilibrage d'une pièce tournante pour produire une pièce tournante usinée et équilibrée, comprenant des zones usinées à forte tolérance (roulements, paliers,...) et des zones à faible tolérance, 30 usinées ou non (surfaces brutes,...), A partir d'une ébauche de pièce tournante d'une part et d'un modèle numérique nominal des contraintes d'usinage des zones usinées à fortes et faibles tolérances d'une pièce tournante nominale d'autre part - ledit procédé comportant une étape initiale de numérisation de ladite ébauche pour l'obtention d'un modèle numérique de ladite ébauche, dans un référentiel de numérisation prédéterminé - une première étape d'usinage virtuel dudit modèle numérique de l'ébauche, pour le calcul d'un modèle numérique intermédiaire dans le référentiel cible d'une pièce tournante usinée à partir d'une part du modèle numérique de l'ébauche et du modèle numérique nominal des contraintes d'usinage d'autre part - une étape de détermination de l'axe d'inertie dudit modèle numérique intermédiaire - au moins une étape de modification du référentiel géométrique dudit modèle numérique de l'ébauche pour faire correspondre ledit axe d'inertie dudit modèle numérique intermédiaire avec l'axe de rotation nominal du moteur dans le référentiel cible - des étapes itératives de calcul des deux étapes précédentes jusqu'à ce que l'écart entre l'axe d'inertie calculé et l'axe nominal du moteur soit inférieur à une valeur seuil - l'étape finale consistant à commander un équipement d'usinage réel, dans le référentiel cible, à partir modèle numérique nominal des contraintes d'usinage sur l'ébauche réelle placée sur l'équipement d'usinage en conformité avec le modèle numérique intermédiaire résultant de la dernière itération. Ce procédé aboutit à un résultat privilégiant le positionnement optimal de la pièce sur l'équipement d'usinage 30 en limitant au maximum l'enlèvement de matière, alors que les solutions de l'art antérieur sont basées sur un positionnement approximatif, et une compensation par un enlèvement de matière. Avantageusement, ladite étape de modification du référentiel géométrique consiste à recalculer un vecteur de 35 translation [Tx, Ty, Tz] ainsi que les trois angles d'Euler [Ax, By, Gz] ou toute autre consigne utilisant les méthodes usuelles alternatives comme par exemple les quaternions. Selon un mode de réalisation particulier, le procédé comporte : - une étape de fabrication d'une pièce brute, - une étape consistant à numériser cette pièce et obtenir le modèle brut de cette pièce, - une étape d'initialisation d'un vecteur de translation [Txi, Tyi, Tzi] ainsi que des trois angles d'Euler [Axi, Byi, Gzi] correspondant au positionnement initial du modèle numérique déterminé lors de l'étape - une étape de calcul d'un modèle virtuel par un traitement consistant à déplacer le modèle brut selon la transformation de corps rigide définie précédemment par le vecteur [Txi, Tyi, Tzi] ainsi que les angles de rotation [Axi, Byi, Gzi] - une étape d'usinage virtuel consistant à appliquer les consignes d'usinages sous forme de données numériques au modèle virtuel repositionné lors de l'étape 20 précédente - une étape de calcul de l'axe d'inertie à partir de la pièce virtuelle intermédiaire susvisée - une étape de comparaison de l'axe d'inertie calculé à l'axe moteur et de modification lors d'une étape 25 d'ajustement du vecteur [Tx, Ty, Tz] ainsi que des angles de rotation [Ax, By, Gz] pour déterminer une nouvelle position déterminée par un vecteur [Txj, Tyj, Tzj] et par les angles d'Euler [Axj, Byj, Gzj], optimisés suivant une méthode d'optimisation et d'itération de l'ensemble des traitements 30 correspondant aux étapes précédentes. Selon un mode de mise en oeuvre particulier, le procédé selon l'invention comporte des étapes de calcul de l'équilibrage dans une portion limitée et, si cet équilibrage apparaît imparfait, à déterminer une contrainte d'usinage 35 supplémentaire venant s'ajouter aux usinages virtuels originels, pour l'enlèvement de matière en vue d'équilibrer ladite portion locale. Selon une variante particulière, on procède, après le calcul de l'équilibrage local, à de nouvelles itérations, 5 prenant en compte ce modèle avec les usinages additionnels. L'invention concerne également un équipement d'usinage comprenant un processeur commandé par une commande numérique obtenue par la mise en oeuvre du procédé susvisé. Elle concerne aussi un programme d'ordinateur pour 10 la mise en oeuvre de ce procédé ainsi qu'un support informatique comportant un enregistrement d'un programme d'ordinateur pour la mise en oeuvre du procédé. Description détaillée d'un exemple non limitatif de 15 réalisation La présente invention sera mieux comprise à la lecture de la description détaillée qui suit, concernant un exemple non limitatif de mise en oeuvre, se référant aux 20 dessins annexés où : - les figures 1 à 5 représentent des vues schématiques des étapes successives mises en oeuvre dans l'art antérieur - les figures 6 et 7 représentent des vues 25 schématiques des étapes successives mises en oeuvre dans le procédé conforme à l'invention - la figure 8 représente le schéma fonctionnel du traitement numérique selon l'invention. 30 Procédé selon l'art antérieur La solution proposée dans le brevet EP1760443 est illustrée par les figures 1 à 5. La première étape consiste à procéder à 35 l'établissement, par voie numérique, à la conception d'un vilebrequin de référence type du type à obtenir sur la base des données client. Ces données clients sont illustrées par la figure 1. Ces données clients sont constituées par un modèle numérique tridimensionnel déterminant la géométrie de référence du vilebrequin schématisée par le contour (1) ainsi que les usinages (2 à 5) requis. Ce modèle numérique détermine les zones (2 à 5) à forte contrainte, et les autres zones qui peuvent faire l'objet de modification en vue de l'équilibrage. Sur ce modèle est déterminé l'axe moteur (6) imposé par l'architecture du moteur auquel ce vilebrequin est destiné. L'étape suivante, selon cet art antérieur, consiste à « procéder à l'établissement par voie numérique à la conception d'un vilebrequin qui est ensuite analysé dans un système de stéréovision par l'identification d'une multitude de points d'images dans l'espace de manière à reconstituer la surface réelle en trois dimensions, limitant son volume ». Cette étape est illustrée par la figure 2 qui représente la géométrie de la pièce brute, issue de la fabrication par forgeage ou fonderie (ou tout autre moyen). Cette géométrie de la pièce brute est représentée schématiquement par le contour (7), avec une indication de l'axe de numérisation (8). Il est ensuite proposé dans l'art antérieur de « déduire son axe d'inertie de la pièce brute, et de comparer par traitement numérique à son usinage virtuel par rapport à 30 l'axe d'inertie [calculé à l'étape précédente] ». La figure 3 illustre cette étape en désignant l'axe d'inertie calculé (9) et son positionnement par rapport à l'axe de numérisation (8) et le contour (7) de la pièce brute. L'étape suivante, selon l'art antérieur consiste à comparer ensuite, par numérisation, le vilebrequin de référence au vilebrequin fabriqué et visionné : vérification de sa conformité par rapport aux tolérances dimensionnelles, puis à procéder, par traitement numérique, à son usinage virtuel / axe d'inertie calculé précédemment. Cette étape est illustrée par la figure 4. Elle consiste à calculer une représentation numérique tridimensionnelle déterminant la géométrie de la pièce usinée virtuellement, représentée schématiquement par les zones d'usinage virtuel (12 à 15) et par un contour (17) résultant de l'usinage virtuel. Cette même figure 4 représente également l'axe d'inertie idéal (10) obtenue par l'étape de calcul du nouvel axe d'inertie/nouvelle répartition des masses résultant de l'usinage. Cet axe idéal (10) est, toujours selon l'art antérieur, utilisé pour le dressage des extrémités du vilebrequin et perçage des trous de centre (18, 19) matérialisant l'axe d'inertie idéal (10). Ce procédé de l'art antérieur permet de piloter un équipement d'usinage autour de l'axe dit « idéal » (10), matérialisé par les deux perçages (18, 19). La figure 5 illustre le résultat de cet usinage mécanique, piloté par le fichier résultant du traitement selon l'art antérieur : Il aboutit à la réalisation d'usinages (22 à 25) qui s'avèrent ne pas correspondre parfaitement aux zones d'usinage virtuel (12 à 15), en raison de la différence entre : - le repère dans lequel les zones d'usinage virtuel 30 (12 à 15) ont été calculées - le repère dans lequel les zones d'usinage réelles (22 à 25) ont été effectivement réalisées. Il en résulte d'une part une erreur de positionnement des zones d'usinage, ce qui est rédhibitoire du 35 fait des tolérances très faibles acceptables pour ces zones, -10- et d'autre part un équilibrage approximatif ne correspondant pas pleinement aux objectifs. Ces anomalies sont d'autant plus importantes que la pièce brute originelle est fortement éloignée de la géométrie nominale. En résumé, le procédé de l'art antérieur n'est applicable que pour des pièces brutes originelles déjà très proches de la géométrie nominale. Description du procédé selon l'invention. Le procédé selon l'invention prend en compte les mêmes données initiales que la solution susvisée, correspondant aux figures 1 et 2. Il diffère par contre fondamentalement par les traitements qui sont ensuite effectués pour préparer la commande de l'équipement d'usinage mécanique. En particulier, le procédé selon l'invention ne prend pas en compte un « axe d'inertie calculé (9) » ni « son positionnement par rapport à l'axe de numérisation (8) et le contour (7) de la pièce brute ». Au contraire, le procédé selon l'invention consiste à procéder à un usinage virtuel dans le repère d'usinage comprenant l'axe moteur (6). Tous les traitements numériques mis en oeuvre par l'invention sont effectués dans ce repère comprenant l'axe moteur (6), et non pas dans un repère comprenant un axe d'inertie calculé (9). Les traitements réalisés par l'invention sont de nature itérative, sur la représentation numérique de la pièce brute (7) dans une position intermédiaire. On procède dans un premier temps à un traitement 30 numérique illustré par la figure 6, consistant à calculer une géométrie virtuelle d'une pièce intermédiaire correspondant aux usinages virtuels (2 à 5), strictement conformes aux usinages requis, dans le référentiel moteur (6), sans aucune transformation de ces usinages. Ce calcul de l'usinage est effectué sur la représentation de la pièce brute (27), dont la géométrie correspond à celle de la pièce brute numérisée (7), et dont l'orientation diffère au cours des itérations. On procède ensuite au calcul de l'axe d'inertie (28) à partie de la représentation de la pièce brute (27) usinée virtuellement avec les zones (2 à 5). Tant que l'axe d'inertie (28) ne correspond pas à l'axe moteur (6), on modifie l'orientation de la pièce brute 10 (27) par rapport à l'axe moteur (6), pour procéder à une nouvelle étape d'usinage virtuel susvisé. Ces modifications sont effectuées de manière cohérente pour tendre vers une minimisation de l'écart entre l'axe d'inertie virtuel (28) et l'axe moteur (6). 15 Différentes stratégies de minimisation peuvent être appliquées. La plus simple consiste à calculer un grand nombre de calcul d'axe d'inertie (28) d'une pièce usinée virtuellement sur une pièce brute virtuelle déplacée de 20 manière aléatoire, et de sélectionner parmi les résultats celui qui présente le plus faible écart entre l'axe d'inertie calculé (28) et l'axe moteur (6). On peut réduire le temps de traitement en utilisant des méthodes de minimisation de type Newton-Raphson, connue de 25 l'homme du métier, ou toute autre méthode numérique similaire. La figure 7 représente le résultat du traitement conduisant à un positionnement optimum de la pièce brute réelle sur l'équipement d'usinage, qui sera piloté à partir du fichier correspondant au positionnement calculé (28) dans sa 30 dernière itération et l'application des contraintes d'usinage (2 à 5) qui sont les contraintes initiales et inchangées. Eventuellement, des étapes ultérieures de contrôle de qualité de fabrication et de tolérances sont effectuées de manière connue. -12- La figure 8 représente la succession de traitements physiques et numériques mis en oeuvre par l'invention. La première étape (30) consiste à fabriquer, par fonderie et forgeage, ou toute autre technique, une pièce brute dont la géométrie correspond à celle de la pièce cible au mieux des performances du procédé de fabrication. Cette pièce brute présente généralement des imperfections liées au procédé de fabrication. L'étape suivante (31) consiste à numériser cette pièce brute. Cette numérisation peut être réalisée par des palpeurs physiques. Mais pour réduire le temps d'acquisition, et augmenter le nombre de points, il est connu et préféré de procéder à une numérisation à partir d'une ou plusieurs prises de vues par des caméras numériques, afin de construire un modèle numérique tridimensionnel (7). A titre d'exemple, l'article « Mesure 3D de formes et de déformations par stéréovision » (Jean-José ORTEU) paru dans l'ouvrage« Techniques de l'Ingénieur, traité Génie mécanique BM 7 015 - 1 et suivantes » décrit une méthode d'acquisition 3D par une technique de mouchetis. On dispose par ailleurs des consignes d'usinages sous forme de données numériques (32). On initialise ensuite le vecteur de translation [Txj, Tyi, Tzi] ainsi que les trois angles d'Euler [Axi, Byi, 25 Gzi] correspondant au positionnement initial du modèle numérique (7) déterminé lors de l'étape (31). On calcule ensuite lors d'une étape (33) un modèle virtuel par un traitement consistant à déplacer le modèle brut (7) selon la transformation de corps rigide défini par le 30 vecteur [Txj, Tyi, Tzi] ainsi que les angles de rotation [Axi, Byi, Gzi]. Ce modèle virtuel est ensuite usiné virtuellement lors d'une étape (34) qui consiste à appliquer les consignes d'usinages sous forme de données numériques (32) au modèle 35 virtuel repositionné lors de l'étape précédente. Ce traitement -13- peut par exemple être réalisé avec une plateforme de type CATIA (nom commercial). Le résultat de ce traitement est un modèle numérique tridimensionnel d'une pièce virtuelle intermédiaire. L'étape suivante (35) consiste à calculer l'axe d'inertie (28) à partir de la pièce virtuelle intermédiaire susvisée, par exemple avec la plateforme CATIA (nom commercial). On procède ensuite à une comparaison de l'axe 10 d'inertie calculé (28) à l'axe moteur (6). Si le décalage entre ces deux axes est inférieur à une valeur seuil, le procédé prend fin. Sinon, on modifie lors d'une étape (37) le vecteur [Tx, Ty, Tz] ainsi que les angles de rotation [Ax, By, Gz] 15 pour déterminer une nouvelle position déterminée par un vecteur [Txj, Tzi] et par les angles d' Euler [Ax, By, GzA, optimisés suivant une méthode d'optimisation. On procède ensuite à l'ensemble des traitements correspondant aux étapes (33) à (36). 20 L'invention concerne également un équipement d'usinage comprenant un processeur commandé par un fichier obtenu par la mise en oeuvre du procédé selon l'invention. L'invention peut aussi être mise en oeuvre pour procéder à un équilibrage d'une partie seulement de la pièce 25 tournante. Cette application est utile notamment pour le traitement de pièce de grande longueur, ou de pièces nécessitant un équilibrage local en sus de son équilibrage global, par exemple pour réaliser des vilebrequins de très haute performance. 30 Dans ce cas l'invention consiste à commander des enlèvements de matière locaux pour obtenir un modèle localement équilibré. A cet effet, on procède sur le modèle virtuel intermédiaire à un calcul de l'équilibrage dans une portion limitée. Si cet équilibrage apparaît imparfait, on 35 détermine une contrainte d'usinage supplémentaire, pour -14- l'enlèvement de matière en vue d'équilibrer ladite portion locale. Cet usinage supplémentaire se traduira par l'ajout au du modèle de la géométrie virtuelle d'une pièce intermédiaire correspondant aux usinages virtuels (2 à 5), des usinages additionnels. On procède ensuite à de nouvelles itérations, prenant en compte ce modèle avec les usinages additionnels. REVENDICATIONS1 - Procédé d'équilibrage d'une pièce tournante 5 pour produire une pièce tournante usinée et équilibrée, comprenant des zones usinées à forte tolérance (roulements, paliers,...) et des zones à faible tolérance, usinées ou non (surfaces brutes,...), à partir d'une ébauche (7) de pièce tournante d'une part et d'un modèle numérique nominal des 10 contraintes d'usinage des zones usinées à faibles tolérances (2 à 5)d'une pièce tournante nominale d'autre part - ledit procédé comportant une étape initiale de numérisation (31) de ladite ébauche pour l'obtention d'un modèle numérique de ladite ébauche, dans un 15 référentiel de numérisation prédéterminé - une étape (34) d'usinage virtuel dudit modèle numérique de l'ébauche, pour le calcul d'un modèle numérique intermédiaire (27) dans le référentiel cible comprenant l'axe moteur (6) d'une pièce tournante usinée 20 à partir d'une part du modèle numérique de l'ébauche et du modèle numérique nominal des contraintes d'usinage d'autre part - une étape (35) de détermination de l'axe d'inertie (28) dudit modèle numérique intermédiaire 25 - au moins une étape de modification (37) du référentiel géométrique dudit modèle numérique de l'ébauche pour faire correspondre ledit axe d'inertie (27) dudit modèle numérique intermédiaire avec l'axe de rotation nominal du moteur(6) dans le référentiel cible 30 - des étapes itératives de calcul des étapes précédentes (33, 34, 35) jusqu'à ce que l'écart entre l'axe d'inertie calculé (28) et l'axe nominal du moteur (6) soit inférieur à une valeur seuil - l'étape finale consistant à commander un 35 équipement d'usinage réel, dans le référentiel cible, à-16- partir modèle numérique nominal des contraintes d'usinage sur l'ébauche réelle placée sur l'équipement d'usinage en conformité avec le modèle numérique intermédiaire résultant de la dernière itération. 2 - Procédé d'équilibrage d'une pièce tournante selon la revendication 1 caractérisé en ce que ladite étape de modification du référentiel géométrique consiste à recalculer un vecteur de translation [Tx, Ty, Tz] ainsi que les trois 10 angles d'Euler [Ax, By, Gz]. 3 - Procédé d'équilibrage d'une pièce tournante selon la revendication 1 caractérisé en ce qu'il comporte une étape (30) de fabrication d'une pièce brute, 15 - une étape (31) consistant à numériser cette pièce brute, - une étape d'initialisation d'un vecteur de translation [Tx,, Tyi, Tzi] ainsi que des trois angles d'Euler [Ax' By, Gzi] correspondant au positionnement initial du 20 modèle numérique (7) déterminé lors de l'étape (31) - une étape de calcul (33) d'un modèle virtuel par un traitement consistant à déplacer le modèle brut (7) selon la transformation de corps rigide défini par le vecteur [Tx' Tyi, Tzi] ainsi que les angles de rotation [Axi, Byi, Gzi] 25 - une étape (34) d'usinage virtuel consistant à appliquer les consignes d'usinages sous forme de données numériques (32) au modèle virtuel repositionné lors de l'étape précédente - une étape (35) de calcul de l'axe d'inertie (28) 30 à partir de la pièce virtuelle intermédiaire susvisée - une étape de comparaison (36) de l'axe d'inertie calculé (28) à l'axe moteur (6) et de modification lors d'une, étape (37) du vecteur [Tx, Ty, Tz] ainsi que des angles de rotation [Ax, By, Gz] pour déterminer une nouvelle positiot 35 déterminée par un vecteur [Txj, Ty,, Tzj] et par les angléà-17- d'Euler [Axj, Byj, GzA, optimisés suivant une méthode d'optimisation et d'itération de l'ensemble des traitements correspondant aux étapes (33) à (36). 4 - Procédé d'équilibrage d'une pièce tournante selon l'une au moins _des revmdications précédentes caractérisé en ce qu'il comporte des étapes de calcul de l'équilibrage dans une portion limitée et, si cet équilibrage apparaît imparfait, à déterminer une contrainte d'usinage 10 supplémentaire venant s'ajouter aux usinages virtuels (2 à 5) originels, pour l'enlèvement de matière en vue d'équilibrer ladite portion locale. 5 - Procédé d'équilibrage d'une pièce tournante 15 selon la revendication 4 caractérisé en ce que l'on procède, après le calcul de l'équilibrage local, à de nouvelles itérations, prenant en compte ce modèle avec les usinages additionnels. 20 6 - Equipement d'usinage comprenant un processeur commandé par une commande numérique obtenue par la mise en oeuvre du procédé conforme à l'une au moins des revendications précédentes. 25 7 - Programme d'ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour l'exécution des étapes du procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 5 lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur. 30 8 - Support d'enregistrement lisible par un ordinateur sur lequel est enregistré un programme d'ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour l'exécution des étapes du procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 5. 35