FR 2979165 A1 20130222 FR 1157338 A 20110816 PROCEDE DE CORRECTION DES EFFETS DE PROXIMITE ELECTRONIQUE UTILISANT DES FONCTIONS DE DIFFUSION DECENTREES La présente invention s'applique notamment au domaine de la lithographie électronique pour la gravure directe sur wafer ou pour la fabrication de masques. Plus généralement, elle s'applique à tout domaine où on a besoin de modéliser l'interaction d'un faisceau d'électrons avec une cible, ce qui est également le cas en microscopie électronique, notamment pour l'inspection des wafers et des masques. Cette interaction est notamment affectée par une diffusion des électrons autour de la trajectoire initiale (effet de forward scattering ou de diffusion vers l'avant) ainsi que par une rétrodiffusion (effet de back scattering ou de diffusion vers l'arrière). Ces effets, qualifiés d'effets de proximité, dépendent notamment des matériaux de la cible et de sa géométrie. Quelle que soit la raison pour laquelle on souhaite effectuer ce bombardement électronique (gravure, imagerie ou analyse), il est donc nécessaire de tenir compte des effets de proximité pour obtenir un résultat qui soit fidèle à l'objectif recherché. On effectue donc une correction des effets de proximité. Pour cela, il est connu de les prédire par un modèle pour en tenir compte dans le calcul des doses de rayonnement électronique utilisées pour bombarder la cible. Il est connu pour cela d'utiliser une fonction dite de diffusion ou d'étalement de point (ou PSF, point spread function) et l'on réalise une convolution de la PSF avec la géométrie de la cible. Une PSF utilisée communément est une combinaison de gaussiennes, une première gaussienne pour modéliser la diffusion vers l'avant (PSF de la diffusion vers l'avant), et une ou plusieurs gaussiennes supplémentaires pour modéliser la rétrodiffusion (PSF de la rétrodiffusion). L'équation de la PSF est ainsi traditionnellement représentée par une fonction f(x,y) de la forme suivante : 1 1 f(e) = +7» a2 e 1- ÷-i 77 ,2e)e Avec les notations suivantes : o a est la largeur du rayonnement direct; o 13 est la largeur de rétrodiffusion ; o ri est le ratio des intensités des rayonnements direct et rétrodiffusé. o e est la position radiale d'un point Les valeurs des paramètres a, 3 et n peuvent être déterminées expérimentalement pour un procédé donné. Ces paramètres sont fonction de la tension d'accélération de la machine et de la cible. Typiquement pour une tension d'accélération de l'ordre de 50KV et une cible de silicium ou de verre (SiO2) , a est de l'ordre de 30nm, 13 de l'ordre de 10 pm et ri de l'ordre de 0.5. La performance de ce modèle n'est cependant pas bonne, notamment pour les effets lointains qui sont dominés par la rétrodiffusion. D'autres PSF permettent d'obtenir de meilleures performances, notamment celles du type suggéré par Kamikubo dans « Mask Process Correction (MPC) modeling and its application to EUV mask for Electron beam mask writer, EBM-7000 », Photomask Technology, Proc. of SP1E, Vol. 7823,782331, 2010. Kamikubo suggère l'utilisation d'une PSF comprenant une fonction exponentielle et démontre une amélioration par rapport au modèle gaussien. On constate cependant - à la fois expérimentalement et par comparaison avec un modèle de simulation de la diffusion des électrons par la méthode de Monte-Carlo (que l'on qualifiera dans la suite de la présente description de modèle de référence) - que cette amélioration reste insuffisante à longue distance, notamment dans les applications du type gravure de masques en extrême UV (ultraviolet), lesdits masques comportant généralement des couches de métaux lourds tels que le tantale. Une des caractéristiques communes des PSF de l'art antérieur est d'utiliser des fonctions centrées, c'est-à-dire dont le maximum d'amplitude est localisé au lieu d'interaction du centre du faisceau électronique avec la cible (on dira par la suite pour simplifier au centre du faisceau); or ce modèle n'est pas bien ajusté à la réalité, notamment dans les scenarios d'application décrits ci-dessus dans lesquels la part de la rétrodiffusion est importante. La présente invention résout le problème posé par les écarts de modélisation des effets de proximité en utilisant une classe de modèles dont la PSF n'a pas un pic centré. A cet effet, l'invention prévoit un procédé de projection d'un faisceau 35 électronique sur une cible comprenant une étape de correction des effets de diffusion dudit faisceau vers l'avant et vers l'arrière, ladite étape comprenant une sous-étape de calcul d'une fonction d'étalement de point, ledit procédé étant caractérisé en ce que ladite fonction d'étalement de point comprend au moins une fonction qui n'est pas centrée au centre du faisceau. Avantageusement, ladite au moins une fonction qui n'est pas centrée au centre du faisceau est centrée au pic de diffusion du faisceau électronique vers l'arrière. Avantageusement, ladite au moins une fonction qui n'est pas centrée au centre du faisceau est une fonction de distribution gamma. Avantageusement, ladite fonction d'étalement de point comprend également une fonction centrée sur le centre du faisceau pour modéliser la diffusion 15 vers l'avant. Avantageusement, ladite fonction d'étalement de point comprend au moins autant de fonctions non centrées au centre du faisceau que de pics de diffusion vers l'arrière, avec au moins une fonction centrée sur chaque pic. 20 Avantageusement, ladite fonction d'étalement de point est une combinaison linéaire d'au moins une gaussienne et d'au moins une fonction gamma non centrée 25 Pour mettre en oeuvre le procédé, l'invention prévoit également un programme d'ordinateur comprenant des instructions de code de programme permettant l'exécution du procédé de projection d'un faisceau électronique selon l'invention lorsque le programme est exécuté sur un ordinateur, ledit programme comprenant un module de simulation et/ou correction des effets 30 de diffusion dudit faisceau vers l'avant et vers l'arrière, ledit module comprenant un sous-module de calcul d'une fonction d'étalement de point, ledit programme étant caractérisé en ce que ladite fonction d'étalement de point comprend au moins une fonction qui n'est pas centrée au centre du faisceau. 35 L'invention couvre également un système de lithographie électronique, un système de simulation d'au moins une étape de lithographie électronique, un système de microscopie électronique, chacun desdits systèmes comprenant un module de projection d'un faisceau électronique sur une cible et un programme d'ordinateur selon l'invention. Dans un mode de réalisation de l'invention dans lequel on utilise une PSF comprenant deux fonctions de distribution gamma, on a pu démontrer une amélioration très importante de l'erreur quadratique résiduelle moyenne qui est inférieure de 49% à celle constatée avec deux gaussiennes centrées et de 32% à celle constatée avec l'amélioration apportée par Kamikubo. En outre, les classes de fonction utilisées dans ce mode de réalisation ayant une expression analytique, elles peuvent facilement être intégrées dans les outils du commerce sans modification importante. La fonction de distribution cumulée étant elle-même analytique, les calculs de convolution qui sont nécessaires à la correction des effets de proximité restent du même ordre de complexité calculatoire que les solutions de l'art antérieur. L'invention sera mieux comprise, ses différentes caractéristiques et 20 avantages ressortiront de la description qui suit de plusieurs exemples de réalisation et de ses figures annexées dont : Les figures la et 1b illustrent l'effet de rétrodiffusion des électrons ; Les figures 2a, 2b, 2c et 2d illustrent quatre modèles de l'énergie absorbée par la couche de résine d'une surface à graver par un 25 procédé de lithographie électronique, respectivement selon un modèle de référence, selon un premier et un deuxième modèle de l'art antérieur et selon un mode de réalisation de l'invention; La figure 3 représente des fonctions de distribution gamma utilisées dans certains modes de réalisation de l'invention, avec différentes 30 valeurs de paramètres ; Les figures 4a et 4b représentent la distribution du nombre d'électrons rétrodiffusés sur la surface de la cible dans le cas d'une gravure de masque avec un substrat en verre et respectivement un absorbeur Cr et Ta. 35 Les figures 1 a et lb illustrent l'effet de rétrodiffusion des électrons. Sur la figure 1 a, on a représenté une coupe verticale des trajectoires des électrons du faisceau dans la cible 110 (couche de résine 111 puis dans le substrat 112 délimitée par la ligne 120). On observe le caractère aléatoire des trajectoires qui se prête bien à une modélisation par une simulation de Monte-Carlo. Cependant, une simulation de ce type est difficile à utiliser en production car elle ne permet pas d'effectuer de calcul direct avec des fonctions paramétrées ou tabulées. Sur la figure 1 b, on a modélisé les deux effets de diffusion résultant des interactions du faisceau électronique 100 avec la cible 110. Deux nuages de diffusion 130, 140 sont représentés qui correspondent à des tensions d'accélération de 20 kV et 50 kV. La diffusion vers l'avant est représentée par la flèche 150 et la rétrodiffusion par les flèches 160. On note que plus la tension d'accélération est élevée, plus le nuage est profond mais plus l'ouverture de ce nuage est faible. Les électrons rétrodiffusés seront éjectés au niveau de la surface de la cible à une distance plus grande du point d'impact du centre du faisceau si la tension est élevée. Les figures 2a, 2b, 2c et 2d illustrent quatre modèles de l'énergie absorbée par la couche de résine d'une surface à graver par un procédé de lithographie électronique, respectivement selon un modèle de référence, selon un premier et un deuxième modèle de l'art antérieur et selon un mode de réalisation de l'invention. Ces figures tiennent compte uniquement des phénomènes de rétrodiffusion (pas de la diffusion vers l'avant). Elles représentent donc la PSF de la rétrodiffusion. Sur la figure 2a, figure une courbe qui retrace l'évolution de l'absorption de l'énergie du faisceau d'électron dans la couche de résine (dans une unité arbitraire d'énergie) en fonction de la distance au centre du faisceau (en microns), selon une simulation effectuée par une méthode de Monte-Carlo. Les conditions de l'expérience sont celles retracées par la publication de Kamikubo citée plus haut. Cette courbe constitue le modèle de référence des mesures pour apprécier la pertinence des différents modèles de PSF de la rétrodiffusion. Sur la figure 2b, figure la courbe qui retrace la PSF de la rétrodiffusion modélisée par une somme de deux fonctions gaussiennes. Les deux fonctions utilisées sont chacune centrée sur le centre du faisceau électronique. On observe une divergence significative de la courbe 2b avec la courbe du modèle de référence pour des distances au centre du faisceau supérieures à quelques microns (dans les conditions de l'expérience de Kamikubo). Sur la figure 2c, figure la courbe qui retrace la PSF de la rétrodiffusion modélisée par la fonction décrite par Kamikubo dans la publication citée plus 10 haut. Kamikubo utilise des fonctions exponentielles pour modéliser la PSF dans les distances au centre du faisceau intermédiaires inférieures à 1 micron.. Ces fonctions présentent également un maximum au niveau du centre du faisceau. On voit sur la courbe 2b que le fit (expression anglo-saxonne 15 utilisée par l'homme du métier en lieu et place du terme français « ajustement », les deux termes étant utilisés indifféremment dans la suite de la description), avec le modèle de référence est meilleur que dans le cas de la figure 2a, mais il subsiste un écart important pour des distances au centre du faisceau supérieures à environ 5 microns (dans les conditions de 20 l'expérience de Kamikubo). Une amélioration est donc souhaitable. C'est ce que procure le procédé de l'invention. Sur la figure 2d, figure la courbe qui retrace la PSF de la rétrodiffusion modélisée selon le procédé de l'invention. Ce modèle sera décrit en détail en commentaires à la figure 3. On observe sur la courbe que le fit avec le 25 modèle de référence est presque parfait, même à des distances importantes (dans les conditions de l'expérience de Kamikubo), de l'ordre de 10 microns par rapport au centre du faisceau électronique. Le fit est mesuré par l'erreur quadratique résiduelle moyenne (mean square error). Comme indiqué plus haut, cet écart est meilleur de 49% par rapport 30 au modèle de PSF de la figure 2b et de 32% par rapport au modèle de PSF de Kamikubo. Pour atteindre ce résultat, la PSF de la rétrodiffusion est modélisée par une fonction (ou une combinaison de fonctions) non centrée (c'est-à-dire dont le maximum n'est pas localisé au niveau du centre du faisceau mais décalé par 35 rapport à celui-ci, sans que cela implique une quelconque symétrie au niveau de la fonction comme dans le cas d'une gaussienne). Il s'agit simplement d'une fonction en cloche dont le maximum est décalé par rapport au centre du faisceau. Une telle fonction permet de mieux rendre compte du fait que les électrons rétrodiffusés sont « éjectés » hors de la cible à une certaine distance du centre du faisceau. La figure 3 représente des fonctions de distribution gamma utilisées dans certains modes de réalisation de l'invention, avec différentes valeurs de paramètres. La fonction qui pourra avantageusement être utilisée pour modéliser la PSF de la rétrodiffusion est une fonction de distribution gamma de paramètres k et 8. L'équation est de la forme : 15 f (e;k,(9)= ekt -{k) Expression dans laquelle r(k) est la valeur de la fonction gamma pour le paramètre k. La définition mathématique de la fonction gamma est donnée par l'expression suivante : n!nk k(k +1)...(k + n) 20 Les valeurs des paramètres k et e sont choisies pour optimiser le fit avec le modèle de référence (ces deux paramètres jouent sur la symétrie de la courbe, le décentrage de la fonction et l'amplitude de son maximum. Par exemple le pic de la distribution est situé à la position (k-1)8). Toutes les méthodes d'optimisation sont possibles pour ce faire, on pourra citer 25 notamment des méthodes d'optimisation locale par exemple celles basées sur l'algorithme de Levenberg-Marquardt ou l'algorithme du Simplexe ou des méthodes d'optimisation plus globale, par exemple le krigeage ou des méthodes basées sur des algorithmes génétiques. Sur les courbes de la figure 3, sont représentées à titre d'exemples des 30 fonctions gamma pour les valeurs suivantes des paramètres k et 8 : k= 1 ; e = 2 ; (courbe 310) ; k = 2 ; 8 = 2 ; (courbe 320) ; k = 3 ; 0 = 2 ; (courbe 330) ; k = 5 ; 9 = 1 ; (courbe 340) ; k = 9 ; 8 = 0,5 ; (courbe 350) ; D'autres valeurs des paramètres k et 8 sont évidemment possibles. Plusieurs fonctions de distribution gamma peuvent être combinées, par exemple linéairement pour trouver le fit le meilleur. Selon l'invention, les fonctions de distribution gamma sont choisies de manière à ce que la distribution résultante soit décentrée par rapport au centre du faisceau électronique. De manière privilégiée, le centre de la distribution est ajusté au pic de diffusion vers l'arrière (rétrodiffusion ou backscattering). Ce choix est particulièrement avantageux lorsque l'effet de diffusion vers l'arrière est particulièrement important, notamment lorsque des couches de tantale ou de tantale dopé à l'azote sont implantées sur le substrat comme c'est le cas dans les applications à la fabrication de masques extrême UV. En effet, ces couches de matériaux lourds provoquent une diffusion vers l'arrière très significative. Pour ces applications notamment, il est possible de réaliser l'invention en utilisant également des fonctions gaussiennes, ou améliorées par le procédé de Kamikubo, dans laquelle la distribution des effets de rétrodiffusion est centrée non pas sur le centre du faisceau électronique, mais est décentrée par rapport à celui-ci. Avantageusement, le centrage de la distribution est paramétré au pic de la diffusion vers l'arrière. On constate en effet à la fois expérimentalement et par simulation de Monte-Carlo que ledit pic est décentré par rapport au centre du faisceau électronique. Il peut y avoir plusieurs pics de diffusion. Dans ce cas, on choisira avantageusement de combiner autant de fonctions que de pics de diffusion, avec avantageusement au moins une fonction centrée sur chaque pic.30 Les figures 4a et 4b représentent la distribution du nombre d'électrons rétrodiffusés sur la surface de la cible dans le cas d'une gravure de masque avec un substrat en verre et respectivement un absorbeur Cr et Ta.. Typiquement, pour la lithographie en UV, UV profond ou visible, les masques utilisées sont des masques en transmission. La figure 4a donne le nombre d'électrons rétrodiffusés à la surface dans le cas d'un masque standard chrome/verre. On observe un pic principal de rétrodiffusion autour de 10 microns, correspondant à la rétrodiffusion dans le verre. Il y a bien également un pic autour de un micron correspondant à la rétrodiffusion par l'absorbeur de Chrome mais ce pic est plus faible que le pic à 10 microns et peut être négligé. Ainsi une seule courbe gamma peut avantageusement suffire pour rendre compte de la rétrodiffusion, centrée sur le pic de rétrodiffusion du substrat, ici autour de 10 microns. Il est malgré tout possible d'utiliser plusieurs courbes en cloches (gaussienne, gamma...) dont l'une au moins est centrée sur ce pic. En lithographie extrême UV, les masques fonctionnent en réflexion, ils utilisent des absorbeurs avec des matériaux plus lourds que le chrome, par exemple Ta ou TaN. La courbe 4b donne le nombre d'électrons rétrodiffusés à la surface dans le cas d'un masque Ta/verre (avec le même nombre total d'électrons que pour le masque Cr/verre précédemment décrit en relation avec la figure 4a). On constate que la bosse due à la rétrodiffusion par l'absorbeur (avec son pic autour de 1pm) est très grande comparée à celle due à la rétrodiffusion dans le substrat (pic autour de 10pm). Avantageusement, dans ce cas, on utilisera pour modéliser la rétrodiffusion deux courbes gamma centrées chacune sur l'un de ces pics de rétrodiffusion (celui du substrat et celui de l'absorbeur). Il est malgré tout possible d'utiliser plusieurs courbes en cloches (gaussienne, gamma...) dont l'une au moins est centré sur le pic de rétrodiffusion dans le substrat et une autre est centrée sur le pic de rétrodiffusion dans l'absorbeur. Pour mettre en oeuvre le procédé de l'invention dans ses applications à la lithographie électronique par projection directe sur wafers ou par gravure de masque, on peut utiliser par exemple une machine de type SB 3054 de la société VISTECTe. La modulation de dose peut par exemple être effectuée, selon l'invention, en modifiant un logiciel de modulation de dose, par exemple le logiciel de marque PROXECCOTM distribué par la société SynopsisTM ou le logiciel lnscale Tm de la société Aselta NanographicsTM pour remplacer la PSF de la rétrodiffusion de l'art antérieur par la PSF de la rétrodiffusion décrite ci-dessus. Pour la PSF de diffusion vers l'avant, on pourra utiliser comme dans l'art antérieur une gaussienne centrée ou tout autre type de courbe en cloche centrée sur le centre du faisceau. La modulation de dose est effectuée par convolution de la PSF (PSF de la diffusion vers l'avant et PSF de la rétrodiffusion) avec la géométrie du motif à graver. Le logiciel peut également être avantageusement modifié pour réaliser une optimisation combinée de la modulation de dose et de la géométrie du motif à graver, selon un procédé tel que celui décrit dans la demande internationale PCT/EP2011/05583 appartenant à un des déposants de la présente demande. Le procédé de l'invention et le programme d'ordinateur pour le mettre en oeuvre peuvent être également utilisés pour optimiser la PSF de systèmes de microscopie électronique qui peuvent être utilisés en imagerie ou pour réaliser l'inspection de wafers ou de masques. Ils peuvent également être adaptés pour réaliser une simulation d'une ou plusieurs étapes d'un procédé de lithographie électronique. Les exemples décrits ci-dessus sont donc donnés à titre d'illustration certains de modes de réalisation de l'invention. Ils ne limitent en aucune manière le 25 champ de l'invention qui est défini par les revendications qui suivent. REVENDICATIONS1. Procédé de projection d'un faisceau électronique (100) sur une cible (110) comprenant une étape de correction des effets de diffusion dudit faisceau vers l'avant (150) et vers l'arrière (160), ladite étape comprenant une sous-étape de calcul d'une fonction d'étalement de point, ledit procédé étant caractérisé en ce que ladite fonction d'étalement de point comprend au moins une fonction qui n'est pas centrée au centre du faisceau. 2. Procédé de projection selon la revendication 1, caractérisé en ce que ladite au moins une fonction qui n'est pas centrée au centre du faisceau est centrée au pic de diffusion du faisceau électronique vers 15 l'arrière. 3. Procédé de projection selon l'une des revendications 1 à 2, caractérisé en ce que ladite au moins une fonction qui n'est pas centrée au centre du faisceau est une fonction de distribution gamma. 4. Procédé de projection selon l'une des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que ladite fonction d'étalement de point comprend également une fonction centrée sur le centre du faisceau pour modéliser la diffusion vers l'avant. 5. Procédé de projection selon l'une des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que ladite fonction d'étalement de point comprend au moins autant de fonctions non centrées au centre du faisceau que de pics de diffusion vers l'arrière, avec au moins une fonction centrée sur chaque pic. 30 6. Procédé de projection selon l'une des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que ladite fonction d'étalement de point est une combinaison linéaire d'au moins une gaussienne et d'au moins une fonction gamma non centrée 20 25 35 7. Programme d'ordinateur comprenant des instructions de code de programme permettant l'exécution du procédé de projection d'un faisceau électronique selon l'une des revendications 1 à 6 lorsque le programme est exécuté sur un ordinateur, ledit programme comprenant un module de simulation et/ou correction des effets de diffusion dudit faisceau vers l'avant et vers l'arrière, ledit module comprenant un sous-module de calcul d'une fonction d'étalement de point, ledit programme étant caractérisé en ce que ladite fonction d'étalement de point comprend au moins une fonction qui n'est pas centrée au centre du faisceau. 8. Programme d'ordinateur selon la revendication 7, caractérisé en ce que ladite fonction d'étalement de point comprend au moins une fonction centrée au pic de diffusion du faisceau électronique vers l'arrière. 9. Programme d'ordinateur selon l'une des revendications 7 ou 8, caractérisé en ce que ladite fonction d'étalement de point comprend au moins une gaussienne et au moins une fonction gamma non centrée. 10. Système de lithographie électronique comprenant un module 20 de projection d'un faisceau électronique sur une cible et un programme d'ordinateur selon une des revendications 7 à 9. 11. Système de simulation d'au moins une étape de lithographie électronique comprenant un module de simulation d'une étape de projection 25 d'un faisceau électronique sur une cible et un programme d'ordinateur selon une des revendications 7 à 9. 12. Système de microscopie électronique comprenant un module de projection d'un faisceau électronique sur une cible et un programme 30 d'ordinateur selon une des revendications 7 à 9.