FR 2978250 A1 20130125 FR 1156597 A 20110720 PROCEDE DE REALISATION D'UN MODULE COMPACT DE PILOTAGE D'UNE ANTENNE HAUTE FREQUENCE POUR APPAREIL D'IMAGERIE PAR RESONNANCE MAGNETIQUE NUCLEAIRE. La présente invention concerne le pilotage d'une antenne haute fréquence à voies multiples en réception et/ou en transmission, utilisées dans les appareils de Résonnance Magnétique Nucléaire (RMN), ainsi que leurs applications : Imagerie par Résonance Magnétique (IRM) pour l'homme ou l'animal, Spectroscopie par Résonance Magnétique (SRM), ou encore imagerie du tenseur de diffusion. Le domaine de l'invention est celui de la Résonance Magnétique Nucléaire (RMN) et plus particulièrement celui des antennes haute-fréquence du type réseau phasé utilisées dans les appareils d'Imagerie par Résonance Magnétique (IRM) à très haut champ magnétique, c'est-à-dire supérieur ou égal à 7 Tesla. L'invention s'applique particulièrement au pilotage d'une antenne haute fréquence de type réseau phasé utilisée pour examiner une partie du corps humain comme par exemple la tête d'un patient. D'une façon connue, les antennes des appareils d'IRM sont formées par des éléments rayonnants de forme variable, en cuivre ou de bande de cuivre, jouant soit le rôle de bobinages émetteurs, en résonance avec le circuit qui l'alimente, soit le rôle de récepteurs de signaux de relaxation, soit plus généralement ces deux fonctions alternativement. Elles entourent le patient ou seulement la partie du corps à analyser. Placées dans le champ magnétique longitudinal permanent Bo, d'un dispositif de RMN, elles reçoivent une excitation électrique leur permettant de produire le champ magnétique radiofréquence (RF) B; orthogonal à Bo, à la fréquence de résonance de précession (également appelée fréquence de Larmor) des noyaux des atomes étudiés qui se trouvent dans le champ magnétique Bo, et/ou captent l'écho, également onde radiofréquence à la fréquence de Larmor, produit par les atomes qui ont été momentanément soumis au champ magnétique B. On rappelle que sous l'effet du champ magnétique statique Bo, les moments magnétiques de spin des noyaux d'atomes (par exemple d'hydrogène) vont progressivement s'aligner dans une direction initialement parallèle au champ magnétique Bo et donner lieu à une aimantation globale dans la direction du champ Bo, dite direction longitudinale z. Lorsqu'on applique une excitation sous forme d'impulsion, c'est-à-dire un champ magnétique oscillant à la fréquence de Larmor, noté B, les 1 o moments magnétiques de spin vont alors résonner et s'écarter progressivement de cet axe longitudinal z en décrivant un mouvement, appelé mouvement de précession. Le champ magnétique B; permet donc de faire « basculer » les moments magnétiques de spin pour les placer dans un plan perpendiculaire à la direction du champ Bo, selon un angle de bascule 15 FA par rapport à la direction z. Lorsque l'excitation est interrompue, les moments magnétiques de spin qui se sont écartés de leur axe initial reviennent vers leur position d'équilibre, c'est-à-dire l'axe z, sans cesser de tourner. Ce retour à l'équilibre est appelé relaxation. Il est alors possible de mesurer ce mouvement de 20 rotation des spins sous la forme d'un signal oscillant de radiofréquence qui a la même fréquence que le champ magnétique excitateur, c'est-à-dire la fréquence de résonance de Larmor. Ce signal est ensuite capté par l'antenne commutée sur la chaîne de réception comportant des amplificateurs à très faible bruit ou encore par une autre antenne. 25 L'un des problèmes rencontrés avec de telles antennes de tête réside dans le fait qu'elles fonctionnent en champ électromagnétique proche, contrairement aux autres antennes, c'est-à-dire que les éléments physiques rayonnant sont placés près de l'échantillon (i.e. la tête du patient). D'une façon classique, les intensités de champ magnétique Bo 3o utilisées en imagerie médicale sont comprises entre 0,1 et 3 Tesla. A ces faibles intensités de champ magnétique, la fréquence de fonctionnement correspondant à la fréquence de Larmor reste faible. A titre d'exemple, pour un champ magnétique Bo de 1,5 Tesla, la fréquence de Larmor correspondante est de 64 MHz et pour un champ magnétique Bo de 3 Tesla, la fréquence de Larmor correspondante est de 128 MHz. Généralement, les antennes utilisées pour l'examen de la tête à faible champ (entre 0,1 et 3 Tesla) sont des antennes, dites antenne volumique, du type cage d'écureuil (en anglais bird cage) ou TEM (pour Traverse Electric and Magnetic en langue anglaise) telles que décrit dans les documents US 4746866, US4751464, US 5557247. Ces antennes du type cage d'écureuil sont optimisées afin de produire le plus de champ magnétique avec le moins de puissance. Ces antennes, du type cage d'écureuil, comportent un ensemble d'éléments rayonnants couplés et sont alimentées par une seule voie, c'est- à-dire une seule amenée de puissance créant un champ magnétique tournant, l'amenée de puissance étant elle-même alimentée par un seul élément de pilotage. Ce type d'antenne permet d'obtenir des résultats satisfaisant et notamment un champ magnétique B; relativement homogène sur toute la zone à étudier à des intensités de champ magnétique dites à bas et à moyen champ magnétique. En effet, avec des champs magnétiques appliqués faibles, c'est-à-dire jusqu'à 3 Tesla, la fréquence de Larmor correspondante reste faible et les artefacts, dits de B1 ou RF (radiofréquences), sont tolérables. Cependant, dans la course vers l'amélioration de la résolution des images, l'intensité du champ magnétique Bo de l'aimant statique a tendance à être augmenté. Ainsi, pour des intensités de champ magnétique Bo importantes, c'est-à-dire supérieures ou égales à 7 Tesla, les antennes de type cage d'écureuil deviennent critiques. En effet, la fréquence oscillante du champ magnétique B, devant être accordée à la fréquence de Larmor qui est proportionnelle à l'intensité du champ magnétique statique longitudinal Bo devient alors supérieure à 298 Mhz pour le proton et la longueur d'onde effective du champ magnétique B, est relativement courte, de l'ordre de quelques dizaines de centimètres, c'est-à-dire de l'ordre de la taille de l'échantillon à étudier, notamment la tête du patient. De plus, dans cette gamme de fréquences, une grande partie de la puissance électromagnétique est perdue dans l'échantillon, et notamment à la périphérie de l'échantillon ce qui implique que les zones éloignées de la périphérie de l'échantillon reçoivent moins de puissance. Dans cette gamme de fréquence, les ondes électromagnétiques ont également une forme 1 o irrégulière créant des concentrations locales du champ magnétique au centre de l'échantillon. Pour remédier à ce problème d'inhomogénéité du champ magnétique, désigné par artéfact B1 ou RF, il a été développé des antennes, de type réseau phasé, formées par la combinaison d'une pluralité d'antennes de 15 surface, également appelées éléments rayonnants, chaque antenne de surface comportant une voie propre, ou canal, d'émission et de réception du signal. Chaque antenne de surface permet ainsi de produire une image de la région anatomique en regard de laquelle elle se trouve, les différentes images sont ensuite combinées par des algorithmes pour former l'image 20 finale. Il a été démontré par ailleurs que l'excitation des protons est rendue plus homogène lorsque le nombre d'éléments rayonnants d'une antenne augmente. Dans les configurations actuelles d'exploitation de ces antennes de type réseau phasé, il convient que chaque canal de l'antenne soit relié à un 25 amplificateur de puissance et que chaque amplificateur de puissance soit piloté indépendamment avec une amplitude et un déphasage particulier par une interface homme/machine. L'inconvénient de cette technologie est le coût élevé de réalisation qui est dû notamment à la multiplication des amplificateurs de puissance et 30 surtout à celui des électroniques de pilotage (pilotage de l'amplitude et pilotage du déphasage) nécessaires pour le pilotage de chaque canal de l'antenne. Ainsi, pour chaque canal de l'antenne, une chaîne de pilotage propre est attribuée. Afin de réduire ces coûts de réalisation d'une antenne réseau, il a été développé des procédés de pilotage consistant à construire, à partir de M signaux Vm issus des M chaines de pilotage et ayant une amplitude et une phase adéquates, les N signaux Va (M Une première méthode consiste à utiliser une matrice de Butler, tel que mentionnée dans l'article « Slice-Selective RF pulses for in vivo B1 inhomogeneity mitigation at 7 Tesla using parallel RF excitation with a 16-Element coil », 2008, Kawin Setsompop et dans l'article « Degenerate mode bandpass birdcage coil for accelerated parallel excitation », 2007, Alagappan V. et al. Une seconde méthode consiste à réaliser une décomposition en valeurs singulières (SVD pour Singular Value Decomposition en langue anglaise). En général, cette seconde méthode est préférable à la 1 o décomposition au moyen de la matrice de Butler car elle permet de prendre en compte l'interaction de l'antenne avec l'échantillon (i.e. la tête humaine) et permet d'ordonner par ordre d'efficacité les modes à exciter. Cette méthode de décomposition en valeurs singulières appliquée au pilotage d'une antenne réseau est particulièrement décrite dans la demande de brevet 15 FR10/0072907. Quelle que soit la méthode utilisée, un nombre M de modes d'excitation autour de N/2 est suffisant pour obtenir un résultat satisfaisant en transmission parallèle. Il est d'ailleurs à noter que l'orthogonalité stricte des modes retenus n'est pas indispensable. 20 En pratique, la matrice de pilotage modal, appelée par la suite matrice P, résultant de la décomposition (par matrice de Butler ou par SVD) est construite physiquement par l'assemblage de plusieurs coupleurs et/ou de plusieurs déphaseurs de signaux. Ainsi par exemple, pour une antenne comportant 16 éléments 25 rayonnants, la matrice de pilotage P obtenue par l'utilisation de la matrice de Butler est réalisée au moyen de 4 étages successifs composés chacun de 8 coupleurs hybrides. On rappelle que l'on entend par étage, la composition physique de trois éléments formés par des coupleurs hybrides, des lignes de déphasage 30 et des permutations de lignes. Un étage permet donc de distribuer N signaux d'entrée sur N signaux de sorties différents, avec un déphasage et une permutation propre à chaque signal. Compte tenu de la structure des coupleurs hydrides, comportant deux entrées et deux sorties, le maximum de canaux, ou d'éléments rayonnants N, excitables par une chaîne de pilotage pour K étage(s) est donnée par la relation par : max N = 2K De façon inverse, si l'antenne possède N éléments rayonnants, il est nécessaire que le nombre de canaux excitables par chaîne de pilotage soit Io supérieur au nombre d'éléments rayonnants N. Par conséquent, il est nécessaire que : N2K En notant ESUp(N) la partie entière « par excès » de N, c'est-à-dire l'entier le plus proche supérieur ou égal à N, on obtient que le nombre 15 d'étages Kdoit être supérieur ou égale à : ESup (ln(N) / ln(2)) OÙ, - N est le nombre d'éléments rayonnants ; - « In » désigne le logarithme népérien. 20 A titre d'exemple, pour une antenne comportant 16 éléments rayonnants, la matrice de Butler nécessite un module de pilotage comportant 4 étages de 8 coupleurs et la matrice SVD, plus performante, nécessite un module de pilotage comportant 8 étages de 8 coupleurs. Bien que physiquement réalisable, ces matrices de pilotage P (matrice 25 de Butler ou matrice SVD) présentent toutefois une complexité de réalisation, un coût encore relativement important et une perte d'insertion non négligeable, c'est-à-dire une atténuation en puissance du signal entre l'entrée et la sortie (en dB) non négligeable. Dans ce contexte, la présente invention vise à résoudre les problèmes mentionnés précédemment en proposant un procédé de réalisation d'un module de pilotage d'une antenne haute fréquence de type réseau phasé permettant de minimiser les coûts et la complexité de réalisation d'un tel module de pilotage tout en ayant une qualité et précision suffisante pour une application en Imagerie par Résonance Magnétique. A cette fin, l'invention propose un procédé de réalisation d'un module de pilotage compact d'une antenne haute fréquence pour appareil d'imagerie par résonnance magnétique comportant une pluralité M d'éléments de 1 o pilotage et une pluralité N d'éléments rayonnants, ladite pluralité N d'éléments rayonnants étant supérieure à ladite pluralité M d'éléments de pilotage, ledit module de pilotage étant représenté par une matrice de pilotage P permettant de piloter ladite pluralité N d'éléments rayonnants à partir de ladite pluralité Md'éléments de pilotage ; ledit procédé comportant : 15 - une étape de décomposition de la matrice de pilotage P en un produit de deux matrices H x L ; la première matrice L, de dimension MxM, étant apte à transformer en amplitude et en phase les M signaux V. émis par ladite pluralité M d'éléments de pilotage en M signaux VI ; la deuxième matrice H de dimension NxM recevant en entrées lesdits 20 M signaux V ; - une étape de fabrication de ladite matrice H par des moyens de couplage et des moyens de déphasage ; ladite matrice L étant mise en oeuvre par des moyens logiciels. L'invention consiste à proposer une décomposition avantageuse de la 25 matrice de pilotage P sous la forme d'un produit de deux matrices distinctes, une première matrice L et une deuxième matrice H, et avec une mise en oeuvre de la matrice L sous forme numérique par des moyens logiciels, permettant ainsi de réduire la complexité de réalisation physique de la matrice de pilotage P par l'implémentation de la matrice H simplifié. 30 Les degrés de liberté supplémentaires et/ou les diverses possibilités de combinaison des signaux offertes par l'implémentation numérique de la matrice L permet de définir une matrice H simple et en particulier avec un nombre réduit d'étages, avantageusement avec un nombre d'étages inférieur au nombre d'étages nécessaire à l'implémentation de la matrice de pilotage P sans la décomposition avantageuse selon l'invention. Le nombre d'étages Knécessaires à l'implémentation de la matrice H est typiquement inférieur à la relation : ESup(ln(N)/ln(2)) . Ainsi, pour un exemple d'une antenne comportant 16 éléments rayonnants et 8 entrées ou modes pertinents à synthétiser, l'invention permet de ramener le nombre d'étages de 4 à 2 pour une configuration dite matrice de Butler et de 8 à 3 pour une configuration dite matrice SVD. 1 o Avantageusement dans ces exemples de réalisation, un seul type de coupleur hybride est utilisé. Ce coupleur hybride est caractérisé par une répartition à 6 décibels (dB) de la puissance d'une entrée vers les deux sorties avec un déphasage de 90°. Le procédé selon l'invention permet ainsi de réaliser un gain important 15 par rapport à l'état de la technique en termes de robustesse, de coût, et de perte d'insertion pour la matrice de pilotage. Le procédé selon l'invention peut également présenter une ou plusieurs des caractéristiques ci-dessous, considérées individuellement ou selon toutes les combinaisons techniquement possibles : 20 - ladite matrice H implémentée comporte un nombre d'étages K inférieur à : ESup (ln(N) / ln(2)) , avec : ES' p correspond à la partie entière supérieure - N correspondant aux nombre d'éléments rayonnants de 25 l'antenne ; - In » correspondant au logarithme népérien. le procédé comporte une étape de décomposition de la matrice H en une pluralité K+1 de matrice S selon la relation : H = 30 avec : So matrice de dimension NxM Sk matrice de dimension NxN, avec k = {1,..., K} - chacune desdites matrices Sk avec k = {1,..., K} est formée par le produit matriciel d'une matrice de couplage Ck , d'une matrice de déphasage cl:-k et d'une matrice de permutation IL ,de sorte qu'un signal Xk+, en sortie de l'étage k du module de pilotage est fonction de la relation : Xk+1 = SkXk = Ilk~kCkXk avec Xk représentant le signal d'entrée arrivant au niveau dudit étage k; - ladite matrice de couplage Ck est implémentée par lesdits moyens de couplage, ladite matrice de déphasage `l:-k est implémentée par lesdits moyens de déphasage, et ladite matrice de permutations Ilk est implémentée par des moyens de permutations ; - lesdits moyens de couplage sont des coupleurs hybrides universaux ; - lesdits moyens de couplage sont des coupleurs hybrides universaux à 6dB ; L'invention a également pour objet un module de pilotage obtenu par le procédé de réalisation selon l'invention caractérisé en ce qu'il comporte un agencement de moyens de couplage, de moyens de déphasage et de moyens de permutations et de moyens logiciels de sorte qu'un signal V de sortie dudit module de pilotage, est fonction de la relation : V = HLV' avec : - Vm représentant les M signaux d'entrée dudit module de pilotage ; - H matrice de dimension NxM apte à être implémentée par lesdits moyens de couplage, lesdits moyens de déphasage, lesdits moyens de permutations ; - L matrice de dimension MxM apte à être mise en oeuvre par lesdits moyens logiciels. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention ressortiront plus clairement de la description qui en est donnée ci-dessous, à titre indicatif et nullement limitatif, en référence aux figures annexées, parmi lesquelles : - la figure 1 illustre une représentation schématique des entrées et des sorties d'un module de pilotage représentant une matrice de pilotage modale P permettant le pilotage d'une antenne haute fréquence, de type réseau phasé, - la figure 2 illustre un exemple de réalisation d'une interface de distribution du module de pilotage illustré à la figure 1 : Io - la figure 3 illustre un exemple de réalisation d'un étage complet du module de pilotage illustré à la figure 1 ; - la figure 4 est un tableau illustrant les corrélations entre le paramètre d'angle 9 et le couplage en dB ; - la figure 5 illustre un exemple d'implémentation à deux étages de la 15 matrice réduite H pour le pilotage d'une antenne haute fréquence, de type réseau phasé, - la figure 6 représente les matrices des amplitudes et des phases de la matrice de Bulter pour le pilotage d'une antenne comportant 16 éléments rayonnants à partir de 8 éléments de pilotage ; 20 - la figure 7a représente des cartes de champs pour les modes impairs 1, 3, 5, et 7 obtenus au moyen d'une matrice de Butler ; - la figure 7b représente des cartes de champs pour les modes impairs 1, 3, 5, et 7 obtenus au moyen du module de pilotage mise en oeuvre par le procédé selon l'invention. 25 Dans toutes les figures, les éléments communs portent les mêmes numéros de référence. La figure 1 a déjà été décrite précédemment en référence à la présentation de l'état de la technique. Le procédé selon l'invention permet de réaliser un module de pilotage 30 apte à piloter une antenne réseau phasé avec moins d'éléments de pilotage que d'éléments rayonnants de l'antenne (i.e. N>M). On désigne par le terme « élément de pilotage » un sous-ensemble électronique comprenant généralement un modulateur d'amplitude et un modulateur de phase rapides qui sont contrôlés par le système informatique de l'appareil d'IRM et accessibles à l'opérateur à travers une interface homme-machine. Considérons une matrice de pilotage P, généralement de valeurs complexes, de dimension NxM, permettant de transformer une variable d'entrée, notée V., représentant la tension vue aux ports des entrées de la matrice de pilotage P et associée à chacun des M modes, en une variable de 1 o sortie, notée Va, représentant la tension vue aux ports des sorties, associée à chacun des N éléments rayonnants de l'antenne réseau. Ainsi la matrice de pilotage P transforme V. en Va par le produit matriciel : Va = P.V. 15 Le procédé selon l'invention permet d'implémenter une matrice de pilotage P approchée qui soit facilement réalisable tout en minimisant l'erreur e définie par la relation : où : 20 - II II désigne la norme euclidienne ; - W désigne une matrice diagonale de dimension MxM dont les coefficients définissent le poids de chaque mode dans le calcul de l'erreur. Plus les éléments W (i,i) de la matrice W sont grands, plus l'erreur 25 acceptée pour le mode i considéré est petite. L'utilisation de la matrice W permet ainsi de minimiser l'erreur pour certains modes (i.e. les modes les plus importants) tout en donnant plus de liberté à d'autres modes. L'implémentation de la matrice de pilotage approchée P est décomposée en deux parties ou deux blocs : un premier bloc physique appelé par la suite répartiteur compact et qui est associé à une matrice réduite, appelée matrice H ; un deuxième bloc, dit bloc virtuel associé à une matrice virtuelle, appelée matrice L et qui est mise en oeuvre par des moyens logiciels. La matrice réduite H est de dimension NxM et la matrice virtuelle L 1 o est de dimension MxM. On associe à la matrice virtuelle L une variable de sortie, notée Vl (matrice colonne) définie par la relation : VL = L.V.. En d'autres termes, si l'utilisateur souhaite exciter un mode m, il suffira 15 que les moyens logiciels calculent les signaux associés à la variable V et les appliquent aux entrées du répartiteur compact caractérisé par la matrice réduite H . Si la fabrication du répartiteur compact doit répondre à des contraintes physiques de faisabilité, le dispositif virtuel représentant la matrice virtuelle 20 est quant à lui libre de toutes contraintes. Ainsi, le procédé selon l'invention permet d'optimiser une matrice de pilotage P par le produit de deux matrices dont une matrice est une matrice réduite H apte à être réaliser simplement et facilement par le choix de coupleurs hybrides et préférentiellement par des coupleurs hybrides universaux de manière à réduire les coûts de réalisation 25 d'un tel module de pilotage. L'implémentation, ou fabrication, de la matrice H se fait au moyen d'une interface de distribution suivi d'un certain nombre de sous-ensembles de structure similaire appelés étages. A chacun de ces étages, d'indice k (k#0), est associé une matrice Sk . La matrice Sk permet de transformer une variable d'entrée Xk en une variable de sortie Xk+,. L'interface de distribution est définie par une matrice So de dimension NxM car elle permet de connecter les M entrées aux N sorties. Les autres matrices Sk sont des matrices carrées possédant N entrées et N sorties. La première variable Xo correspond à l'entrée du répartiteur compact, c'est-à-dire la variable VI , et la dernière variable correspond aux signaux de sortie aptes à piloter l'antenne, c'est-à-dire la variable Va . 1 o Ainsi, si le nombre d'étage est égale à K, alors l'écriture matricielle donne : Va = SKSK_,...S,SoV La matrice So assure une connexion entre les M entrées et N les sorties sans modifier les signaux. Physiquement, cette première interface de distribution 11 dont un exemple de représentation est donné à la figure 2, 15 peut comporter des connexions directes et des charges adaptées (50 n, égale à l'impédance caractéristique des lignes de transmission). Ainsi, les éléments de la matrice So s'écrivent simplement de la manière suivante : So(i, j) =1 si la sortie i est connectée directement à l'entrée j, sinon l'élément vaut zéro. 20 Ainsi, par exemple, pour 8 entrées vers 16 sorties, So peut prendre la forme : On notera que chaque ligne de la matrice So ne peut comporter qu'un seul élément égal à 1 car chaque entrée ne peut être connectée qu'à une seule sortie. Les autres sous-ensembles, appelés étages, sont représentés par les matrices Sk de dimension NxN pour k E {1,..., E} . A titre d'exemple, pour 3 étages (i.e. K=3), la matrice H peut s'écrire sous forme matricielle par la relation suivante : H = S3S2S,So . Les matrices Sk représentant les étages se décomposent eux-mêmes 1 o en trois parties : une matrice de couplage Ck , une matrice de déphasage ^1=^k et une matrice de permutation IL . La figure 3 donne la représentation physique d'un étage complet k représentant une matrice Sk du répartiteur compact décrit précédemment. Les sorties de la matrice de couplage Ck et de la matrice de déphasage ^1=^k 15 sont notées respectivement Xk et Xk . Les matrices de couplage Ck sont matérialisées essentiellement par une juxtaposition de coupleurs hybrides 17, par exemple de type « branchline » ([10] « Microwave Engineering », Wiley, N.Y. 1998 ; Pozar, D.). Avantageusement, nous définissons par coupleurs hybride un coupleur universel caractérisé par un unique paramètre O. Chaque hybride universel 17 comporte deux entrées (e1 e2) et deux sorties (6162) reliées par la transformation matricielle suivante : r61\ r-jcosO -sin 9 \rel\ -sin9 -jcos~e2~ où 9 est un paramètre libre dans la conception d'un coupleur hybride et qui détermine le couplage, souvent exprimé en dB entre la seconde sortie (62) et la première entrée (e1) . En d'autres termes, le paramètre 9 définit la manière dont la puissance est répartie sur les deux sorties. Le tableau illustré à la figure 4 donne différentes valeurs de l'angle 9 pour différents couplage en dB. Pour la construction d'un étage d'une antenne comportant N éléments rayonnants, avec N étant un nombre pair, on utilisera alors N/2 coupleurs hybrides 17. Les entrées Xk et les sorties Xk de matrice Ck sont alors reliées par les relations suivantes : Xk(2i-1)=-jcos9kiXk(2i-1)-sin9kiXk(20, Xk(2i)=-sin9kiXk(2i-1)- jcos9kiXk(20, pour ie En revanche, si le nombre N d'éléments rayonnants de l'antenne est impair, on utilisera (N-1)/2 coupleurs hybrides universaux qui seront connectés comme précédemment mais pour i e 1,..., . Ainsi, le dernier élément de l'entrée est directement connecté à la sortie, c'est-à-dire que Xk (N) = Xk (N) . Avec les notations précédentes, si le nombre N d'éléments rayonnants est pair, les matrices de couplages Ck prennent la forme d'une matrice bande (les éléments non nuls se regroupe autour de la diagonale) : r-jcosOu -sin Ou 0 0 0 0 -sin 9k~ - j cos Ou 0 0 0 0 0 0 -jcos9k2 -sin9k2 0 0 Ck = 0 0 -sin9k2 -jcos9k2 0 0 0 0 0 0 - j cos 9k N/2 - sin 9k,N/2 0 0 0 0 -sin ek N/2 -jCOS ek,N/2~ Si le nombre N d'éléments rayonnants est impair, alors les matrices cx, seront de la forme : r-jcos9kl -sin 9kl 0 0 0 0 0~ -sin 9kl -jcos9kl 0 0 0 0 0 0 0 -jcos9k2 -sin 9k2 0 0 0 Ck = 0 0 -sine k2 -jcos9k2 0 0 0 0 0 0 0 -jcos9kN, -sin 9k N, 0 0 0 0 0 -sin 9kN, -jcos9kN, 0 v 0 0 0 0 0 0 avec N'=(N-1)/2. Le déphasage réalisé par la matrice de déphasage (Dk consiste à ajouter au niveau de la sortie des coupleurs hybrides 17 une ligne de transmission 18 au niveau de chaque sortie. Les lignes de transmissions 18 permettent, selon leur longueur, de modifier la phase du signal entre l'entrée Xk et la sortie Xk selon la relation : Xk (0 = Xk (l)e, avec 9'k = -f101k + 2zn où : - fl est la constante de propagation de la ligne de transmission, - Alu sa longueur physique et , n un nombre entier. En écriture matricielle, les matrices de déphasage (I=^k s'écrivent sous la forme : reiq'" 0 0 Ok 0 e'q' 0 0 0 ee'" La matrice de permutation IIk consiste à connecter les entrées Xk aux sorties Xk+, en permutant leur ordre. L'opération est similaire à celle réalisée par l'interface de distribution So à la différence près que le nombre Io d'entrées Xk est ici égal au nombre de sorties Xk+,. Dans ce cas, on peut représenter plus simplement les connexions par une permutation pk de l'ensemble {1,..., N} que l'on écrit : pk = (pk (1), pk (2),..., pk (k)) , c'est-à-dire, que la première entrée est connectée à la sortie pk(l) , la 15 deuxième entrée est connectée à la sortie pk(2) et ainsi de suite. A cette permutation est associée une matrice de permutation IIk au sens mathématique, dont chaque élément est défini par : 1 si i = pk (j) nk (i, i) - 0 sinon Ainsi, par exemple, si pk = (1,3,4,2) alors on obtient l'écriture 20 matricielle suivante : nk Chaque étage peut donc être représenté par une relation matricielle globale suivante ; Xk+1 = SkXk = 11kEl)kCkXk Parmi les éléments décrits précédemment, certains sont figés, comme les permutations pk et les connexions représentées par la matrice So et d'autres peuvent être optimisés, ce sont les paramètres ek i et 9'k Le choix des permutations et des connexions représentées par la matrice So est donc réalisé de manière à faciliter l'optimisation des 1 o paramètres 9k,i et 9'k,i. En particulier, on remarque que si la matrice So est mal choisie, certains coupleurs du premier étage C, peuvent avoir deux entrées connectées à la charge adaptée, et donc deviennent inutiles dans l'optimisation (n'ayant pas de signal d'entrée, il n'y aura pas de signal de 15 sortie). Afin de répartir au mieux les entrées par rapport aux sorties, nous avons choisi avantageusement de définir la matrice So de la manière suivante : Il si ,u(j) =1 Sk(i,j) - 0 sinon avec ,u( j) = E r(j-1)Nv M +1, où E est la partie entière. 20 Par exemple, pour N = 16 et M= 8, N/M = 2, on retrouve la matrice So présentée précédemment, à savoir : 20 r1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 So = 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0, Le choix des permutations pk relève quant à lui d'une démarche plus heuristique. Selon le nombre N d'éléments rayonnants, les permutations pk peuvent être définies de façon différente. A titre d'exemple, pour N=16 et pour 3 étages, on peut choisir les permutations suivantes : p, = p3 = (1, 3, 2, 4, 5, 7, 6, 8, 9,11,10,12,13,15,14,16) , et pz = (1, 5, 2, 6, 3, 7, 4, 8, 5, 9,13,10,14,11,15,12,16) . Une dizaine d'essais permettent généralement de trouver les meilleures permutations pk selon la valeur de N et le nombre d'étages souhaités. La matrice L étant libre, tous ses coefficients complexes peuvent être optimisés. Ainsi, pour N=16 éléments rayonnants, M=8 modes et pour deux étages, le nombre de paramètres à optimiser correspond à 48 inconnues de valeur réelle : Ok i (32 inconnues, 16 par étage) et ek i (16 inconnues, 8 par étage), auxquelles il faut ajouter 64 inconnues de valeurs complexes pour les coefficients de la matrice L. L'algorithme d'optimisation utilise 3 routines imbriquées : fp, fnl, fiin. La routine fln d'optimisation linéaire prend pour argument une matrice H et renvoie la matrice L qui minimise l'erreur : e = II P - HL)WII . Elle permet donc de déterminer la matrice L à partir d'une implémentation donnée de la matrice H. L'optimisation est dite linéaire et on peut démontrer (par une décomposition dite QR) qu'il existe une solution unique. La routine fournit donc la matrice L et l'erreur e . La routine L d'optimisation non linéaire prend pour argument une combinaison estimée de ek i et 0k .. Cette routine utilise une optimisation de type non linéaire, comme l'optimisation de Gauss-Newton. A toutes combinaisons est associée une matrice H comme décrit précédemment. Cette optimisation cherche une combinaison de ek i et 0k i telle fin (H) renvoie une erreur e minimale locale. Cette routine renvoie une combinaison optimale de ek i et Ok i , la matrice L et l'erreur e minimale. La routine fp principale ne prend pas d'argument. Elle tire au hasard une combinaison ek i et Ok i et l'envoie dans la routine L . Un nombre important de combinaisons sont choisies au hasard. Cette routine fp permet d'explorer un grand nombre de minimaux locaux. Le plus petit des minima sera choisi comme solution finale du problème. L'ensemble du processus décrit permet donc d'obtenir une matrice de pilotage P qui s'approche le plus de la matrice de pilotage P donnée au départ. Toutes les routines peuvent être codées dans l'environnement de calcul Matlab, ou tout autre environnement. La réalisation du répartiteur compact requiert, pour chaque étage, des coupleurs hybrides universaux 17 (figure 3). Chacun des coupleurs est caractérisé par un paramètre unique, son angle de couplage, noté ek où i désigne le numéro du coupleur dans l'étage k. La valeur du couplage Ck en dB est définie par : Ck i = -201ogio lsin 9k i l . Avantageusement, le répartiteur compact est réalisé à partir d'un même type de coupleur hybride, tel que par exemple avec un couplage de 6 dB. Le couplage à 6dB signifie que 250/0 de la puissance entrante (entrée 1) passe par la voie couplée (sortie 2). Selon un autre mode de réalisation, chaque hybride universel d'angle 9 pourrait être synthétisé individuellement sur la base d'un coupleur hybride de type « branch-line » ([11] « Branch-Line Couplers Using Unequal Line Lengths », IEEE Transactions on MTT, vol. 49, no. 4, 2001, Toker, C. et al.). Io Toutefois, ce mode de réalisation représenterait un effort et un surcoût important dans la réalisation du module du pilotage car un grand nombre de coupleurs « branch-line » différents serait nécessaire. Le procédé selon l'invention permet de réalisation un module de pilotage ne comportant qu'un seul type de coupleur « branch-line ». 15 De plus, l'utilisation d'un même type d'hybride universel d'une valeur de 9 donnée peut permettre de générer facilement une gamme d'hybrides universaux de valeurs de 9 différentes, à partir de déphasage et de permutation des entrées et sorties. En particulier, avec un coupleur hybride « branch-line » de 6dB , qui 20 correspond à l'hybride universel d'angle 9 = 30° , il est possible de réaliser, à partir de déphasage et de permutation des entrées et des sorties, des hybrides universaux pour les valeurs d'angle 9E {30°,60°,120°,150°,210°,240°,300°,330°}. Si nous ajoutons à cette gamme d'hybrides les hybrides d'angle 0e {0°,90°,180°,270°}, nous 25 obtenons un espace des solutions discrétisées pour les hybrides universaux. Les solutions de l'algorithme d'optimisation peuvent alors être arrondies à ces valeurs discrètes. Or, il se trouve que les 4 derniers hybrides (9E{0°,90°,180°,270°}) correspondent simplement à des connexions directes ou croisée avec un déphasage : - 9 = 0° correspond à une connexion directe (entrée e, sur sortie s, et entrée e2 sur sortie s2) avec un déphasage de -90°, - 9 = 90° correspond à une connexion croisée (entrée e, sur sortie s2 et entrée e2 sur sortie s,) avec un déphasage de 180°, - 9 =180° correspond à une connexion directe avec un déphasage de 90 °, 9 =180° correspond à une connexion croisée sans déphasage (ou 360 °). Cette approche d'arrondi à des valeurs discrètes pour les hybrides universaux simplifie grandement la réalisation du répartiteur compact caractérisé par la matrice H . Une telle réalisation avec un même type de coupleur résulte donc de la réalisation d'une matrice de pilotage compact de paramètre 9, de discrétisation de paramètre 9 et de l'approche d'arrondi à des valeurs discrètes de O. Il est également possible de discrétiser l'espace des solutions avec un pas de 15°. Cela nécessitera en revanche deux autres coupleurs « branch-Iine », l'un à 3dB et l'autre à 11,7dB. En pratique, une discrétisation à 30° suffit. Avec l'arrondi des angles des hybrides universaux à des valeurs discrètes espacées de 30° (ou 15°), il est nécessaire de réaliser une seconde optimisation sur les matrices de déphasage cl:-k. L'optimisation utilise les mêmes routines fp, fnl, fin mais les angles des coupleurs ek,i sont alors imposés (valeurs arrondies). La figure 5 illustre un exemple de réalisation d'un répartiteur compact associé à la matrice H pour le pilotage d'une antenne comportant 16 éléments rayonnants à partir de 8 éléments de pilotage et à partir de la décomposition d'une matrice de Butler. La matrice de Butler pour une antenne à 16 éléments rayonnants 3o nécessite usuellement 4 étages de coupleurs. Grâce au procédé selon l'invention, nous obtenons pour 8 modes un résultat approché, suffisamment précis pour l'application IRM, de la matrice de Butler avec seulement 2 étages 10 de coupleurs. Ainsi, pour les 7 modes polarisés circulairement dans le sens de rotation des spins, pour l'application IRM, et pour un mode mixte, la matrice de pilotage P, de valeurs complexes, est définie par les matrices des amplitudes et des phases illustrées à la figure 6. La valeur 0.25 correspond à 11,1/7 de la puissance d'entrée car chaque élément rayonnant est alimenté avec la même puissance. Sur les 8 1 o modes, seuls les 4 premiers sont prépondérants dans l'homogénéisation de l'excitation des spins. Pour l'optimisation de ce mode de réalisation, il a été choisi la matrice Ceci permet d'obtenir une erreur d'approximation plus faible pour les 15 premiers modes au détriment des derniers. La première optimisation (sans arrondi) donne un résultat avec les erreurs suivantes : 1 W, les coefficients suivants : W (i, i) = i+1 5 25 0, 04 0, 04 0, 07 0,05 0, 04 0,13 0, 22 0, 26 0,03 0, 02 0,04 0, 04 0, 04 0,08 0,14 0, 20 0,02 0, 03 0, 05 0, 04 0, 02 0, 07 0,14 0, 20 0,04 0, 04 0, 07 0,05 0, 02 0,11 0, 20 0, 24 0,04 0, 04 0, 07 0,05 0, 04 0,13 0, 22 0, 26 0,03 0, 02 0,04 0, 04 0, 04 0,08 0,14 0, 20 0,02 0, 03 0, 05 0, 04 0, 02 0, 07 0,14 0, 20 0,04 0, 04 0, 07 0,05 0, 02 0,11 0, 20 0, 24 0,04 0, 04 0, 07 0, 04 0, 04 0,13 0, 21 0, 26 0,02 0, 02 0,04 0, 03 0, 03 0,08 0,15 0, 21 0,03 0, 02 0, 05 0, 04 0, 02 0, 07 0,14 0, 21 0,04 0, 04 0, 07 0, 04 0, 03 0,12 0, 20 0, 25 0,04 0, 04 0, 07 0,05 0, 02 0,11 0, 20 0, 24 0,03 0, 03 0, 05 0, 04 0, 02 0, 07 0,14 0, 20 0,02 0, 02 0,04 0, 03 0, 04 0,08 0,14 0, 20 04 0, 04 0, 07 0,05 0, 04 0,13 0, 22 0, 26 On voit par ce résultat qu'effectivement, l'erreur est plus grande pour les derniers modes (dernières colonnes de la matrice erreur), pour lesquels, les valeurs de W étaient plus faibles. Après les arrondis vers un espace des solutions discrétisée à 30°, la seconde optimisation produit une solution caractérisée par la matrice erreur suivante : 26 0, 06 0, O1 0, 02 0, 05 0, 04 0,11 0, 22 0, 2r 0,07 0, 04 0, 04 0, 07 0, 04 0,11 0, 22 0, 27 0,03 0, 03 0,05 0, 05 0, 02 0,08 0, 22 0, 26 0,03 0, 01 0, 03 0, 03 0, 02 0, 07 0,16 0,17 0,06 0, O1 0, 02 0, 05 0, 04 0,11 0, 22 0, 22 0,07 0, 04 0, 04 0, 07 0, 04 0,11 0, 22 0, 27 0,03 0, 03 0,05 0, 05 0, 02 0,08 0, 22 0, 26 0,03 0, 01 0, 03 0, 03 0, 02 0, 07 0,16 0,17 0,06 0, O1 0, 02 0, 05 0, 04 0,11 0, 22 0, 22 0,07 0, 04 0, 04 0, 07 0,03 0,11 0, 22 0, 27 0,03 0, 03 0,05 0, 05 0, 02 0,08 0, 22 0, 26 0,03 0, 01 0, 03 0, 03 0,03 0, 07 0,16 0,17 0,03 0, 01 0, 03 0, 03 0, 02 0,07 0,16 0,17 0,03 0, 03 0,05 0, 05 0, 02 0,08 0, 22 0, 26 0,07 0, 04 0, 04 0, 07 0, 04 0,11 0, 22 0, 27 06 0, O1 0, 02 0, 05 0, 04 0,11 0, 22 0, 22) On constate que la réduction de l'implémentation à un seul type de coupleur « branch-line » de 6 dB n'augmente pas significativement les erreurs de la synthèse, mais simplifie largement la réalisation matérielle du répartiteur compact illustré à la figure 5. Afin de donner une idée de la précision de la synthèse des modes de pilotage sur les cartes de champs dits IB11 utilisés pour l'excitation des spins en IRM obtenu par le procédé selon l'invention en comparaison à un procédé utilisant uniquement la matrice de Butler pour l'implémentation du module de 1 o pilotage, les figures 7a et 7b illustrent les cartes de champs obtenues pour les modes 1, 3, 5 et 7 sur la coupe sagittale et axiale d'un modèle de cerveau. La figure 7a illustre les cartes de champs obtenues avec la matrice de Butler originelle (i.e. 4 étages) et la figure 7b illustre les cartes de champs obtenues au moyen du module de pilotage selon l'invention comportant deux 15 étages. REVENDICATIONS1. Procédé de réalisation d'un module de pilotage d'une antenne haute fréquence pour appareil d'imagerie par résonnance magnétique comportant une pluralité M d'éléments de pilotage et une pluralité N d'éléments rayonnants, ladite pluralité N d'éléments rayonnants étant supérieure à ladite pluralité M d'éléments de pilotage, ledit module de pilotage étant représenté par une matrice de pilotage P permettant de piloter ladite pluralité N d'éléments rayonnants à partir de ladite pluralité 1 o M d'éléments de pilotage ; ledit procédé comportant : - une étape de décomposition de la matrice de pilotage P en un produit de deux matrices HxL ; la première matrice L, de dimension MxM, étant apte à transformer en amplitude et en phase les M signaux V. émis par ladite pluralité M d'éléments de 15 pilotage en M signaux V ; la deuxième matrice H de dimension NxM recevant en entrées lesdits M signaux VI ; - une étape de fabrication de ladite matrice H par des moyens de couplage (17) et des moyens de déphasage (18) ; ladite matrice L étant mise en oeuvre par des moyens logiciels. 20 2. Procédé de réalisation d'un module de pilotage d'une antenne haute fréquence pour appareil d'imagerie par résonnance magnétique selon la revendication 1 caractérisé en ce que ladite matrice H implémentée comporte un nombre d'étages Kinférieur à : 25 ESUp (ln(N) / ln(2)) , avec : ES' p correspond à la partie entière supérieure - N correspondant aux nombre d'éléments rayonnants de l'antenne ; - « In » correspondant au logarithme népérien. 30 3. Procédé de réalisation d'un module de pilotage d'une antenne haute fréquence pour appareil d'imagerie par résonnance magnétique selon l'une des revendications 1 à 2 caractérisé en ce qu'il comporte une étape de décomposition de la matrice H en une pluralité K+1 de matrice S selon la relation : H = Avec : So matrice de dimension NxM Sk matrice de dimension MxM, avec k = {1,..., K} 4. Procédé de réalisation d'un module de pilotage d'une antenne haute fréquence pour appareil d'imagerie par résonnance magnétique selon la revendication 3 caractérisé en ce que chacune desdites matrices Sk avec k = {1,..., K} est formée par le produit matriciel d'une matrice de couplage Ck , d'une matrice de déphasage (Dk et d'une matrice de permutation IL ,de sorte qu'un signal Xk+, en sortie de l'étage k du module de pilotage est fonction de la relation : Xk+1 = SkXk = Ilk(DkCkXk avec Xk représentant le signal d'entrée arrivant au niveau dudit étage k. 5. Procédé de réalisation d'un module de pilotage d'une antenne haute fréquence pour appareil d'imagerie par résonnance magnétique selon la revendication 4 caractérisé en ce que ladite matrice de couplage Ck est implémentée par lesdits moyens de couplage (17) , ladite matrice de déphasage (Dk est implémentée par lesdits moyens de déphasage (18), et ladite matrice de permutations IIk est implémentée par des moyens de permutations (19). 6. Procédé de réalisation d'un module de pilotage d'une antenne haute fréquence pour appareil d'imagerie par résonnance magnétique selonla revendication 5 caractérisé en ce que lesdits moyens de couplage (17) sont des coupleurs hybrides universaux. 7. Procédé de réalisation d'un module de pilotage d'une antenne haute fréquence pour appareil d'imagerie par résonnance magnétique selon la revendication 5 caractérisé en ce que lesdits moyens de couplage (17) sont des coupleurs hybrides universaux à 6dB. 8. Module de pilotage (10) obtenu par le procédé de réalisation selon l'une Io des revendications 1 à 7 caractérisé en ce qu'il comporte un agencement de moyens de couplage (17), de moyens de déphasage (18) et de moyens de permutations (19) et de moyens logiciels de sorte que lesdits N signaux V de sortie dudit module de pilotage (10), sont fonction de la relation : 15 V = HLV' avec : - Vm représentant les M signaux d'entrée dudit module de pilotage (10) ; - H matrice de dimension NxM apte à être implémentée par lesdits 20 moyens de couplage (17), lesdits moyens de déphasage (18), lesdits moyens de permutations (19) ; - L matrice de dimension MxM apte à être mise en oeuvre par lesdits moyens logiciels.