FR 2989513 A1 20131018 FR 1253389 A 20120412 PROCEDE DE CORRECTION DES EFFETS DE PROXIMITE ELECTRONIQUE UTILISANT DES FONCTIONS DE DIFFUSION DE TYPE VOIGT La présente invention s'applique notamment au domaine de la lithographie électronique pour la gravure directe sur wafer ou pour la fabrication de masques. Plus généralement, elle s'applique à tout domaine où on a besoin de modéliser l'interaction d'un faisceau d'électrons avec une cible, ce qui est également le cas en microscopie électronique, notamment pour l'inspection 1 0 des wafers et des masques. Cette interaction est notamment affectée par une diffusion des électrons autour de la trajectoire initiale (effet de forward scattering ou de diffusion vers l'avant) ainsi que par une rétrodiffusion (effet de back scattering ou de diffusion vers l'arrière). Ces effets, qualifiés d'effets de proximité, dépendent notamment des matériaux de la cible et de sa 15 géométrie. Quelle que soit la raison pour laquelle on souhaite effectuer ce bombardement électronique (gravure, imagerie ou analyse), il est donc nécessaire de tenir compte des effets de proximité pour obtenir un résultat qui soit fidèle à l'objectif recherché. On effectue donc une correction des effets de proximité. Pour cela, il est connu de les prédire par un modèle pour 20 en tenir compte dans le calcul des doses de rayonnement électronique utilisées pour bombarder la cible. Il est connu pour cela d'utiliser une fonction dite de diffusion ou d'étalement de point (ou PSF, point spread function) et l'on réalise une convolution de la PSF avec la géométrie de la cible. Une PSF utilisée communément est une combinaison de gaussiennes, une 25 première gaussienne pour modéliser la diffusion vers l'avant (PSF de la diffusion vers l'avant), et une ou plusieurs gaussiennes supplémentaires pour modéliser la rétrodiffusion (PSF de la rétrodiffusion). L'équation de la PSF est ainsi traditionnellement représentée par une fonction f(x,y) de la forme suivante : ( 1 1 -e ii - 2 \ 30 f()=71-(1+q) fy2ea2 ± 2e)62 In' P ) Avec les notations suivantes : o a est la largeur du rayonnement direct; o 13 est la largeur de rétrodiffusion ; o n est le ratio des intensités des rayonnements direct et rétrodiffusé. o est la position radiale d'un point Les valeurs des paramètres a, 13 et n peuvent être déterminées expérimentalement pour un procédé donné. Ces paramètres sont fonction de la tension d'accélération de la machine et de la cible. Typiquement pour une tension d'accélération de l'ordre de 50KV et une cible de silicium ou de verre (SiO2) , a est de l'ordre de 30nm, 13 de l'ordre de 10 pm et n de l'ordre de 0.5. Si on compare cependant la distribution d'énergie autour du point d'impact donnée par une PSF de ce type double gaussienne avec celle produite par une simulation utilisant un modèle de Monte-Carlo, on constate des écarts significatifs. Les simulations de type Monte-Carlo, qualifiées dans la suite de la description de modèle de référence, sont plus proches des résultats expérimentaux mais sont difficilement utilisables en production en raison des longs temps de calcul nécessaire à la simulation. Un indicateur de la qualité d'un modèle sera donc le « fit » entre la PSF utilisée et le modèle de référence, le fit étant mesuré par la somme des écarts quadratiques entre les deux courbes représentant les deux modèles sur une taille d'échantillon de points normalisé. Il apparaît particulièrement utile de trouver des formes de PSF qui soient plus proches des résultats de simulation et des résultats expérimentaux mais qui soient paramétrables et donc calculables en un temps beaucoup plus court que les simulations de Monte-Carlo. La présente invention résout le problème posé par les écarts de modélisation des effets de proximité en utilisant une classe de PSF combinant des fonctions lorentziennes avec des fonctions gaussiennes, par exemple une fonction de Voigt, ou des approximations de ces fonctions. A cet effet, l'invention prévoit un procédé de projection d'un faisceau électronique sur une cible comprenant une étape de correction des effets de diffusion dudit faisceau, ladite étape comprenant une sous-étape de calcul d'une fonction d'étalement de point, ledit procédé étant caractérisé en ce que ladite fonction d'étalement de point est une combinaison linéaire de fonctions choisies dans un groupe comprenant au moins une fonction de Voigt (230) et une fonction approchant une fonction de Voigt. Avantageusement, ladite au moins une fonction approchant une fonction de 5 Voigt est une fonction de Pearson VII. Avantageusement, ladite combinaison linéaire de fonctions comprend également au moins une fonction gaussienne. 10 Avantageusement, les paramètres desdites fonctions et les coefficients de ladite combinaison linéaire sont choisis pour optimiser le fit de la fonction d'étalement de point avec la représentation d'une simulation de Monte-Carlo de la diffusion du rayonnement sur la cible ou des résultats expérimentaux. 15 Avantageusement, ladite au moins une fonction n'est pas centrée au centre du faisceau. Avantageusement, ladite au moins une fonction est centrée sur un pic de diffusion du faisceau électronique vers l'arrière. 20 Avantageusement, ladite fonction d'étalement de point est une combinaison linéaire d'au moins autant de fonctions que le rayonnement comprend de pics de diffusion vers l'arrière. 25 Pour mettre en oeuvre le procédé, l'invention prévoit également un programme d'ordinateur comprenant des instructions de code de programme permettant l'exécution du procédé de projection d'un faisceau électronique selon l'invention lorsque le programme est exécuté sur un ordinateur, ledit programme comprenant un module de simulation et/ou correction des effets 30 de diffusion dudit faisceau, ledit module comprenant un sous-module de calcul d'une fonction d'étalement de point, ledit programme étant caractérisé en ce que ladite fonction d'étalement de point est une combinaison linéaire de fonctions choisies dans un groupe comprenant au moins une fonction de Voigt et une fonction approchant une fonction de Voigt. 35 L'invention couvre également un système de lithographie électronique comprenant un module de projection d'un faisceau électronique sur une cible et un programme d'ordinateur ayant les caractéristiques définies ci-dessus. L'invention couvre également un système de simulation d'au moins une étape de lithographie électronique comprenant un module de simulation d'une étape de projection d'un faisceau électronique sur une cible et un programme d'ordinateur ayant les caractéristiques définies ci-dessus. L'invention couvre également un système de microscopie électronique comprenant un module de projection d'un faisceau électronique sur une cible et un programme d'ordinateur ayant les caractéristiques définies ci-dessus. Dans un mode de réalisation de l'invention dans lequel on utilise une PSF 15 comprenant une fonction ayant quatre fonctions Voigt, on a pu démontrer une amélioration très importante de l'erreur quadratique résiduelle moyenne qui est inférieure de 88% à celle constatée avec quatre gaussiennes. En outre, les classes de fonction utilisées dans ce mode de réalisation ayant une expression analytique, elles peuvent facilement être intégrées dans les 20 outils du commerce sans modification importante. La fonction de distribution cumulée étant elle-même analytique, les calculs de convolution qui sont nécessaires à la correction des effets de proximité restent du même ordre de complexité calculatoire que les solutions de l'art antérieur. 25 L'invention sera mieux comprise, ses différentes caractéristiques et avantages ressortiront de la description qui suit de plusieurs exemples de réalisation et de ses figures annexées dont : - La figure 1 représente la distribution d'énergie absorbée par une résine selon un modèle de référence ; 30 - La figure 2 représente une fonction gaussienne, une fonction de Lorentz et une fonction de Voigt ; - Les figures 3a et 3b représentent la distribution d'énergie absorbée par une résine ou par un masque insolé en extrême UV selon un mode de réalisation de l'invention; - Les figures 4a à 4f représentent la distribution d'énergie absorbée dans différents scenarios d'utilisation de l'invention. La figure 1 représente la distribution d'énergie absorbée par une résine selon 5 un modèle de référence. La publication CASINO V2.42 (« A Fast and Easy-to-use Modeling Tool for Scanning Electron Microscopy and Microanalysis Users », Scanning, vol. 29, 92-101 (2007), D. Drouin et alii) expose le fonctionnement d'un logiciel de simulation de la distribution d'énergie d'un faisceau électronique par la 10 méthode de Monte-Carlo. Le logiciel permet de décrire au mieux comment l'énergie se distribue autour du centre du faisceau d'électrons en choisissant les paramètres de différents modèles physiques possibles d'interaction entre les électrons et la cible du faisceau, nature des matériaux et épaisseurs des couches principalement. 15 Sur l'exemple de la figure, on a représenté la distribution d'énergie absorbée dans 100 nm de PMMA (polyméthacrylate de méthyle) déposé sur un substrat de quartz en fonction de la distance radiale d'un faisceau de 50 keV (106 électrons), la représentation étant en double échelle logarithmique (log (keV/nm2) en ordonnée et log (nm) en abscisse). On observe que cette 20 distribution ne présente pas de plateaux horizontaux, plateaux obligatoirement présents lors de l'utilisation de fonctions gaussiennes pour décrire cette distribution. Ainsi, l'utilisation de fonctions gaussiennes dans la PSF n'est pas suffisamment précise pour décrire au mieux une distribution d'énergie absorbée de ce type. Comme déjà indiqué, l'objet de l'invention est 25 de prévoir la substitution d'au moins une des fonctions gaussiennes de la PSF par une autre fonction permettant d'obtenir un meilleur fit avec les courbes de distributions du type de celles représentées sur la figure 1 correspondant au modèle de référence. 30 La figure 2 représente une fonction gaussienne, une fonction de Lorentz et une fonction de Voigt ; Les inventeurs ont montré que les fonctions de types Voigt qui sont le produit de convolution d'une fonction gaussienne et d'une fonction lorentzienne, ou des approximations suffisamment précises de ces fonctions améliorent le fit avec le modèle de référence. Une fonction de Voigt de la distance bau centre du faisceau c.se calcule de par la formule de convolution : ( ( +00 Y(x) = I _00 r(x-t)-x,)2 e` a 1 1+ b iii dt ( t - X,'. 2 dans laquelle a est l'écart-type de la fonction de Gauss et b est la demi-5 largeur à mi-hauteur de la fonction de Lorenz, la hauteur étant la valeur de ladite fonction en x. soit 1. 7r Les trois fonctions sont représentées sur la figure : une fonction gaussienne, par la courbe 210, une fonction lorentzienne par la courbe 220 et une fonction de Voigt par la courbe 230. 10 La fonction de Voigt n'étant pas facile à calculer analytiquement, on utilise souvent une approximation par une fonction de Pearson VII qui s'exprime par la formule : 1 ( 1 I 2,( - , )112 m -1 1 + w ) M Y= dans laquelle M est le paramètre de forme ou largeur de Pearson et w une 15 distance donnant la largeur à la mi-hauteur FWHM (Full Width at Half Maximum) du pic de Pearson. Lorsque M«1, la forme de la courbe se rapproche d'une courbe de Lorentz. Lorsque M»10, la forme de la courbe se rapproche d'une courbe de Gauss. Selon l'invention, pour approcher le mieux possible une distribution de 20 rayonnement correspondant à des couches de matériaux spécifiques ayant une épaisseur donnée, on peut combiner de manière linéaire des fonctions de Voigt, des fonctions de Pearson VII, ainsi que des gaussiennes avec soit des fonctions de Voigt ou des fonctions de Pearson VII, les coefficients de la combinaison linéaire et les paramètres desdites fonctions étant 25 judicieusement choisis pour optimiser le fit avec le modèle de référence. Le fit est mesuré par l'erreur quadratique résiduelle moyenne (mean square error). On peut utiliser pour calculer les valeurs des paramètres qui 2 9895 13 7 optimisent le fit avec le modèle de référence des méthodes d'optimisation locale par exemple celles basées sur l'algorithme de Levenberg-Marquardt ou l'algorithme du simplexe ou des méthodes d'optimisation plus globale, par exemple le krigeage ou des méthodes basées sur des algorithmes génétiques. Dans le cas où la part de la rétrodiffusion est importante, notamment pour la gravure de masques en extrême ultraviolet ou la gravure de substrats structurés (comportant localement des différences de compositions, par exemple des zones d'oxydes adjacentes à des zones semi-conductrices) , il pourra être envisagé de combiner le procédé de la présente invention avec celui décrit de la demande de brevet française n°11/57338 déposée notamment par un des demandeurs de la présente demande. Selon cette invention, on utilise une PSF qui n'est pas centrée au centre du faisceau. Les figures 3a et 3b représentent la distribution d'énergie absorbée par une résine ou par un masque insolé en extrême UV selon un mode de réalisation de l'invention. Sur la figure 3a est représenté, à titre purement illustratif et non limitatif de la généralité de l'invention, un mode de réalisation de l'invention dans lequel un masque adapté pour cet usage (c'est-à-dire constitué par exemple d'un support en verre recouvert d'un absorbeur en chrome ou en tantale) est soumis à un rayonnement. Le modèle de référence donné par la courbe 310a est déterminé par le logiciel de simulation CASINO utilisant la base de données ESELPA qui donnent précisément les sections efficaces de collision des électrons avec la matière dans une large gamme d'énergie. Quatre fonctions de Pearson VII sont combinées pour produire la PSF 360a: - Une première fonction Pearson1 représentée par la courbe 320a, est une fonction de Pearson VII dont les paramètres M et w sont fixés respectivement à 3 et 2,2 nm ; - Une deuxième fonction Pearson2 représentée par la courbe 330a, est une fonction de Pearson VII dont les paramètres M et w sont fixés respectivement à 1,7 et 8 nm ; - Une troisième fonction Pearson3 représentée par la courbe 340a, est une fonction de Pearson VII dont les paramètres M et w sont fixés respectivement à 1,5 et 1200 nm ; - Une quatrième fonction Pearson4 représentée par la courbe 350a, est une fonction de Pearson VII dont les paramètres M et w sont fixés respectivement à 50 et 300 microns. La PSF est la combinaison linéaire des quatre fonctions de Pearson VII de 5 formule : PSF = PearsonlxAl + Pearson2xA2 + Pearson3xA3 + Pearson4xA4 Dans laquelle les coefficients de la combinaison ont les valeurs suivantes : - Al tel que log(A1) = -1,25 ; - A2 tel que log(A2) = -3,7 ; 10 - A3 tel que log(A3) = - 8,5 ; - A4 tel que log(A4) = -10. Sur la figure 3b est représenté, à titre purement illustratif et non limitatif de la généralité de l'invention, un mode de réalisation de l'invention dans lequel un 15 substrat recouvert d'une résine, par exemple en PMMA, est soumis à un rayonnement. Les représentations et notations sont les mêmes que celles de la figure 3a. Les fonctions de Pearson VII qui sont utilisées sont identiques à celles de la figure 3a. Seuls changent les coefficients Ai de la combinaison linéaire. Ils 20 ont dans ce cas les valeurs suivantes : - Al tel que log(A1) = -1,25 ; - A2 tel que log(A2) = -5,4 ; - A3 tel que log(A3) = - 10 ; - A4 tel que log(A4) = -11,2. 25 Ces valeurs permettent d'obtenir un meilleur fit avec le modèle de référence. Les figures 4a à 4f représentent la distribution d'énergie absorbée dans différents scenarios d'utilisation de l'invention. Sur toutes les figures 4a à 4f, on compare la courbe de rayonnement du 30 modèle de référence 410a avec les PSF calculées selon le procédé de l'invention 420a pour la somme de quatre fonctions Voigt et avec celles calculées selon la méthodologie conventionnelle 430a consistant à utiliser une somme de quatre fonctions Gaussiennes. Sur les figures 4a à 4e, le rayonnement est émis par un petit faisceau (de 2 35 nm dans l'exemple illustratif de ces figures). Sur la figure 4a, est illustré un cas dans lequel la cible est un empilement PMMA de 100 nm sur substrat silicium, le rayonnement ayant une énergie de 100 keV. Sur la figure 4b, est illustré un cas dans lequel la cible est un empilement 5 EUV (extrême UV), le rayonnement ayant une énergie de 100 keV. Sur la figure 4c, est illustré un cas dans lequel la cible est un empilement PMMA de 100 nm sur substrat silicium, le rayonnement ayant une énergie de 50 keV. Sur la figure 4d, est illustré un cas dans lequel la cible est un empilement 10 EUV (extrême UV), le rayonnement ayant une énergie de 50 keV. Sur la figure 4e, est illustré un cas dans lequel la cible est un empilement PMMA de 100 nm sur substrat silicium, le rayonnement ayant une énergie de 10 keV. Sur la figure 4f, est illustré un cas dans lequel la cible est un empilement 15 PMMA de 100 nm sur substrat silicium, le rayonnement étant constitué par un faisceau étendu (30 nm) et ayant une énergie de 100 keV. Les différentes courbes permettent de constater que le fit entre la PSF de l'invention et le modèle de référence est particulièrement bon dans toutes les configurations illustrées. La qualité du fit du procédé de l'invention ne permet 20 pas de distinguer les courbes 410x de référence des courbes 420x représentatives de l'invention alors que de nets écarts sont observés avec les courbes 430x représentatives de l'art antérieur et utilisant des fonctions gaussiennes. Le procédé de l'invention peut cependant également être mis en oeuvre 25 dans d'autres conditions d'emploi. Selon l'invention, les fonctions de Voigt ou les fonctions de Pearson VII sont choisies de manière à ce que la distribution résultante soit centrée ou non centrée par rapport au centre du faisceau électronique. Un décentrage de 30 certains pics est envisageable pour des conditions où la retrodiffusion devient prépondérante. De manière privilégiée, le centre de la distribution est ajusté au pic de diffusion vers l'arrière (rétrodiffusion ou backscattering). Ce choix est particulièrement avantageux lorsque l'effet de diffusion vers l'arrière est particulièrement important, notamment lorsque des couches de tantale ou 35 de tantale dopé à l'azote sont implantées sur le substrat comme c'est le cas dans les applications à la fabrication de masques extrême UV. En effet, ces couches de matériaux lourds provoquent une diffusion vers l'arrière très significative. On constate en effet à la fois expérimentalement et par simulation de Monte-Carlo que ledit pic est décentré par rapport au centre du faisceau électronique. Il peut y avoir plusieurs pics de diffusion. Dans ce cas, on choisira avantageusement de combiner autant de fonctions de Voigt ou de Pearson VII que de pics de diffusion. Sur la courbe représentant la distribution d'énergie absorbée, les pics de diffusion peuvent se matérialiser par un changement de pente au niveau de cette courbe. On pourra ainsi 1 0 choisir avantageusement de combiner autant de fonctions de Voigt ou de Pearson VII que de changement de pente observable. On pourra le cas échéant choisir de centrer au moins une fonction ou chacune sur chaque pic même si cela n'est pas toujours nécessaire pour améliorer le fit. 15 Pour mettre en oeuvre le procédé de l'invention dans ses applications à la lithographie électronique par projection directe sur wafers ou par gravure de masque, on peut utiliser par exemple une machine de type SB 3054 de la société VISTECTM. La modulation de dose peut par exemple être effectuée, selon l'invention, en modifiant un logiciel de modulation de dose, par 20 exemple le logiciel de marque PROXECCOTM distribué par la société SynopsisTM ou le logiciel InscaleTM de la société Aselta NanographicsTM pour remplacer la PSF de la rétrodiffusion de l'art antérieur par la PSF de la rétrodiffusion décrite ci-dessus. Pour la PSF de diffusion vers l'avant, on pourra utiliser comme dans l'art antérieur une gaussienne centrée ou tout 25 autre type de courbe en cloche centrée sur le centre du faisceau. La modulation de dose est effectuée par convolution de la PSF (PSF de la diffusion vers l'avant et PSF de la rétrodiffusion) avec la géométrie du motif à graver. Le logiciel peut également être avantageusement modifié pour réaliser une optimisation combinée de la modulation de dose et de la 30 géométrie du motif à graver, selon un procédé tel que celui décrit dans la demande internationale PCT/EP2011/05583 licencié à un des déposants de la présente demande. Le procédé de l'invention et le programme d'ordinateur pour le mettre en oeuvre peuvent être également utilisés pour optimiser la PSF de systèmes de microscopie électronique, à balayage, à effet de champ ou à effet tunnel qui peuvent être utilisés en imagerie ou pour réaliser l'inspection de wafers ou de masques. Ils peuvent également être adaptés pour réaliser une simulation d'une ou plusieurs étapes d'un procédé de lithographie électronique. Les exemples décrits ci-dessus sont donc donnés à titre d'illustration certains de modes de réalisation de l'invention. Ils ne limitent en aucune manière le 10 champ de l'invention qui est défini par les revendications qui suivent. REVENDICATIONS1. Procédé de projection d'un faisceau électronique sur une cible comprenant une étape de correction des effets de diffusion dudit faisceau, ladite étape comprenant une sous-étape de calcul d'une fonction d'étalement de point (360a), ledit procédé étant caractérisé en ce que ladite fonction d'étalement de point est une combinaison linéaire de fonctions choisies dans un groupe comprenant au moins une fonction de Voigt (230) et une fonction approchant une fonction de Voigt (320a, 330a, 340a, 350a). 2. Procédé de projection selon la revendication 1, caractérisé en ce que ladite au moins une fonction approchant une fonction de Voigt est 15 une fonction de Pearson VII. 3. Procédé de projection selon la revendication 1, caractérisé en ce que ladite combinaison linéaire de fonctions comprend également au moins une fonction gaussienne (210). 20 4. Procédé de projection selon l'une des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que les paramètres desdites fonctions et les coefficients de ladite combinaison linéaire sont choisis pour optimiser le fit de la fonction d'étalement de point (360a) avec la représentation (310a) d'une simulation 25 de Monte-Carlo de la diffusion du rayonnement sur la cible ou des résultats expérimentaux. 5. Procédé de projection selon l'une des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que ladite au moins une fonction n'est pas centrée au 30 centre du faisceau. 6. Procédé de projection selon la revendication 5, caractérisé en ce que ladite au moins une fonction est centrée sur un pic de diffusion du faisceau électronique vers l'arrière. 35 7. Procédé de projection selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que ladite fonction d'étalement de point est une combinaison linéaire d'au moins autant de fonctions que le rayonnement comprend de pics de diffusion vers l'arrière. 8. Programme d'ordinateur comprenant des instructions de code de programme permettant l'exécution du procédé de projection d'un faisceau électronique selon l'une des revendications 1 à 7 lorsque le programme est exécuté sur un ordinateur, ledit programme comprenant un module de simulation et/ou correction des effets de diffusion dudit faisceau, ledit module comprenant un sous-module de calcul d'une fonction d'étalement de point, ledit programme étant caractérisé en ce que ladite fonction d'étalement de point est une combinaison linéaire de fonctions choisies dans un groupe comprenant au moins une fonction de Voigt et une fonction approchant une fonction de Voigt. 9. Programme d'ordinateur selon la revendication 8, caractérisé en ce que ladite au moins une fonction approchant une fonction de Voigt est 20 une fonction de Pearson VII. 10. Programme d'ordinateur selon l'une des revendications 8 à 9, caractérisé en ce que ladite combinaison linéaire de fonctions comprend également au moins une fonction gaussienne. 25 11. Programme d'ordinateur selon l'une des revendications 9 à 10, caractérisé en ce qu'il comprend en outre un module de calcul des paramètres desdites fonctions et les coefficients de ladite combinaison linéaire en optimisant le fit de la fonction d'étalement de point avec la 30 représentation d'une simulation de Monte-Carlo de la diffusion du rayonnement sur la cible ou des résultats expérimentaux. 12. Système de lithographie électronique comprenant un module de projection d'un faisceau électronique sur une cible et un programme 35 d'ordinateur selon une des revendications 8 à 11. 13. Système de simulation d'au moins une étape de lithographie électronique comprenant un module de simulation d'une étape de projection d'un faisceau électronique sur une cible et un programme d'ordinateur selon 5 une des revendications 8 à 11. 14. Système de microscopie électronique comprenant un module de projection d'un faisceau électronique sur une cible et un programme d'ordinateur selon une des revendications 8 à 11. 10