FR 2985022 A1 20130628 FR 1162130 A 20111221 PROCÉDÉ D'ESTIMATION DU COÉFFICIENT DE RÉSISTANCE AU ROULEMENT D'UN PNEUMATIQUE La présente invention concerne un procédé d'estimation du coefficient de résistance au roulement d'un pneumatique. ARRIÈRE-PLAN DE L'INVENTION On sait que l'appui sur le sol d'un pneumatique monté sur un véhicule automobile engendre une force qui s'oppose au roulement du pneumatique. La résistance au roulement est en particulier fonction des dimensions du pneumatique, de la surface de contact du pneumatique avec le sol, et de la charge à laquelle le pneumatique est soumis. Une partie de l'énergie dépensée pour entraîner le véhicule est donc dépensée pour vaincre cette résistance au roulement. La résistance au roulement peut représenter jusqu'à 30 % de l'énergie consommée par le véhicule. Lors de la conception d'un véhicule il est donc souhaitable de connaître le coefficient de résistance au roulement des pneumatiques dont il est envisagé d'équiper le véhicule. Dans l'état actuel de la technique le coefficient de résistance au roulement d'un pneumatique est déterminé au banc en faisant un rapport entre une masse avec laquelle le pneumatique est chargé et la force qui est nécessaire pour entraîner le pneumatique en rotation sans glissement. Pour qu'un essai au banc puisse être réalisé, il faut donc que le pneumatique ait déjà été fabriqué de façon industrielle afin que le test au banc soit significatif des caractéristiques du pneumatique. Un essai au banc est donc très onéreux. OBJET DE L'INVENTION Un but de l'invention et de proposer un procédé permettant de réaliser une estimation du coefficient de résistance roulement de la pneumatique sans qu'il soit nécessaire de fabriquer un pneumatique au préalable. BRÈVE DESCRIPTION DE L'INVENTION En vue de la réalisation de ce but, on propose selon l'invention un procédé d'estimation du coefficient de résistance au roulement d'un pneumatique à évaluer, comportant les étapes suivantes : - Elaborer au moins un coefficient de résistance au roulement de référence pour un pneumatique de référence par application itérative d'une fonction radiale de base à des données connues dudit au moins un pneumatique de référence, en relation avec des paramètres d'analyse pour chaque pneumatique de référence, et en prenant en compte un coefficient de résistance au roulement connu de chaque pneumatique de référence, et poursuivre l'itération jusqu'à atteindre entre deux itérations successives un écart inférieur à un seuil prédéterminé, - estimer le coefficient de résistance au roulement du pneumatique à évaluer par application itérative de la même fonction radiale de base, et en relation avec les mêmes paramètres, que dans l'étape d'élaboration du coefficient de référence, à des données des paramètres dont au moins une diffère des données utilisées dans l'étape d'élaboration du coefficient de référence, et poursuivre l'itération jusqu'à atteindre entre deux itérations successives un écart inférieur à un seuil prédéterminé. Il a en effet été constaté que le coefficient de 25 résistance au roulement ainsi calculé présente une erreur absolue qui est inférieure à la tolérance de mesure au moyen d'un banc d'essai. En outre l'estimation ainsi réalisée est effectuée de façon beaucoup plus rapide qu'avec un pneumatique monté sur un banc d'essai. 30 De préférence, la fonction radiale de base est une fonction gaussienne. Selon une version avantageuse de l'invention, les paramètres d'analyse comprennent au moins trois paramètres, à savoir: une hauteur réelle mesurée du flanc du pneumatique, 35 une technologie de fabrication du pneumatique, et une largeur selon une section du pneumatique non monté. Selon un autre aspect avantageux de l'invention, les paramètres d'analyse comprennent au moins un paramètre supplémentaire, et de préférence tous les paramètres du groupe comprenant: un rapport hauteur/largeur du pneumatique, un 5 diamètre de jante de roue, un type du véhicule destiné à recevoir ce pneumatique, un indice de charge, une vitesse maximum, un type de construction du pneumatique, un fabricant, un modèle du pneumatique, une largeur de jante , un diamètre extérieur du pneumatique, une largeur du pneumatique, monté et 10 gonflé à la pression nominale, une circonférence de roulement du pneumatique, et une largeur sous charge du pneumatique gonflé. DESCRIPTION DÉTAILLÉE DE L'INVENTION D'autres caractéristiques et avantages de l'invention 15 apparaîtront à la lecture de la description qui suit d'un mode de mise en oeuvre particulier non limitatif du procédé selon l'invention. Dans ce mode de mise en oeuvre, la fonction radiale de base est une fonction gaussienne du type 0(r) = e-(e.r)2 20 En pratique cette fonction est mise en oeuvre sous forme d'un calcul matriciel qui va maintenant être explicité. Dans un premier temps, on élabore des coefficients de résistance au roulement de référence pour des pneumatiques de référence, c'est-à-dire des pneumatiques dont on connaît les 25 caractéristiques, y compris le coefficient de résistance au roulement qui a été mesuré au banc. Pour élaborer ces coefficients de résistance au roulement de référence, le procédé selon l'invention comprend les étapes de : 30 a) Réaliser un tableau de variables comprenant un nombre p de colonnes égal au nombre de paramètres d'analyse, et un nombre m de lignes égal au nombre de pneumatiques de référence, chaque ligne comprenant des données variables varie propres à un 35 pneumatique de référence en relation avec un paramètre de la ligne correspondante. Selon le mode de mise en oeuvre de l'invention, le tableau de variables est réalisé à partir de seize paramètres d'analyse, p=16, et cent quatre vingt huit pneumatiques de référence, m=188. Les paramètres d'analyse sont les suivants : 1) varli : la largeur selon une section du pneumatique non monté, selon code universel 2) var2i : le rapport hauteur/largeur du pneumatique, en % 3) var3i : le diamètre de jante de roue, selon code universel, 4) var4i : le type du véhicule destiné à recevoir ce pneumatique, 5) var5i : l'indice de charge, selon code universel 6) var6i : la vitesse maximum, en 1/100 km/h 7) var? i : le type de construction du pneumatique, 8) varsi : le fabricant, 9) var9i : le modèle du pneumatique, 10)varloj : la technologie de fabrication du pneumatique, 11) : la hauteur réelle mesurée du flanc du pneumatique, en m 12) var12i : la largeur de jante, en pouces 13) var13i : le diamètre extérieur du pneumatique, en m 14) variAi : la largeur du pneumatique, monté et gonflé à la pression nominale, en m 15) var15i : la circonférence de roulement du pneumatique, en m 16) var16i : la largeur sous charge du pneumatique gonflé, en m A propos du tableau des variables, on rappelle que de façon universelle les pneumatiques sont identifiés par un code sous forme d'une séquence de 5 10 15 20 25 30 35 chiffres et de lettres, par exemple: 215/60 R16C 103T. Dans ce code, le premier chiffre, 215, est la largeur théorique , en mm, selon une section du pneumatique non monté; le second chiffre, 60, est le rapport, en %, entre la hauteur de flanc et la largeur précitée; la lettre R est l'indication que le pneumatique est à carcasse radiale; le chiffre qui suit, 16, est le diamètre de la jante, en pouces; la lettre qui suit est représentative du type de véhicule sur lequel le pneumatique est adapté à être monté, ici, la lettre C signifie que le pneumatique est d'un type adapté à être monté sur un véhicule utilitaire; le chiffre 103 correspond à la charge maximale à laquelle le pneumatique peut être soumis, ici 875 kg; la dernière lettre, T, est représentative de la vitesse maximale à laquelle il est prévu qu'un véhicule puisse rouler avec ce pneumatique, ici 190 km/h. Bien entendu les variables sont toutes introduites dans le tableau sous forme numérique afin de permettre la réalisation de calculs comme il sera indiqué ci-dessous. Pour les paramètres initialement non chiffrés (type de construction du pneumatique, modèle du pneumatique, fabricant...), on a choisi des valeurs arbitraires, la seule contrainte étant que deux paramètres différents ne puissent pas avoir exactement la même valeur. Par exemple, pour le paramètre 4), on a choisi la valeur 11 pour une berline et la valeur 12 pour un véhicule utilitaire ; pour le paramètre 7), on a choisi les valeurs entre 2,5 et 4,2 selon le type de construction, en excluant les valeurs déjà utilisées pour le paramètre 6) ; pour le paramètre 8), on a pris la valeur 29 pour Michelin, 21 pour Continental, 20 pour Bridgestone, 24 pour Goodyear, 30 pour Pirelli, 28 pour Maxxis et 22 pour Dunlop ; pour le paramètre 9), on a pris des valeurs au hasard entre 0,02 et 0,45 selon les modèles de pneumatiques ; pour le paramètre 10), on a choisi les valeurs : 0,70 pour la technologie standard, 0,80 pour la technologie basse résistance au roulement 0,85 pour la technologie très basse résistance au roulement, et 1,00 pour la technologie ultra basse résistance au roulement. b) Réaliser un tableau de nombres aléatoires a± comprenant un nombre p de lignes égal au nombre de colonnes du tableau de variables, et un nombre n de colonnes égal à un nombre de pôles choisi pour mettre en oeuvre la fonction radiale de base, n=20; de préférence, les nombres aléatoires sont compris dans l'intervalle ouvert : 10,10[. c) Calculer une distance virtuelle entre les colonnes du tableau de nombres aléatoires prises deux à deux, selon la formule : i= p DistCrCk=(E (aij-aik)2)1/2 i=1 dans laquelle Cj désigne la colonne d'ordre j; Ck désigne la colonne d'ordre k; a± désigne le nombre aléatoire à la ligne i et la colonne j; aik désigne le nombre aléatoire à la ligne i et la colonne k; j varie de 1 à n-1; pour chaque valeur de j, k varie de j+1 à n; d) retenir la distance (max dist) la plus élevée; e) calculer un coefficient G selon la formule: a = max dist/ (21-)1/2 f) calculer des éléments (dist_ vm)k_aik), selon la formule: i= p diSt_Varik-ak= ( E aik )2 )1/2 i=1 dans laquelle j varie de 1 à m, et k varie de 1 à n; g) créer une matrice initiale R(m,n+1) ayant des éléments donnés par la formule : rik = ln(((1/(2xa2))x(dist varik_aik)2) dans laquelle ln est le logarithme népérien dans laquelle j varie de 1 à m, et k varie de 1 à n; auxquels sont ajoutés une colonne d'éléments de valeur 1; h) générer une matrice transposée Rt(n+1,m) de la matrice initiale; i) générer une matrice produit P(m,m) de la matrice transposée par la matrice initiale; j) générer une matrice inverse I(m,m) de la matrice P; k) générer une matrice intermédiaire MI(n+1,m) qui est un produit de la matrice I et de la matrice Rt; 1) générer une matrice de valeurs de sortie VS(n+1,1) en effectuant un produit de la matrice MI, et d'une matrice colonne C(m,1) comprenant des valeurs mesurées au banc des coefficients de résistance au roulement des pneumatiques de référence; m) générer une matrice de coefficients de résistance au roulement recalculés CRR(m,1) en faisant le produit de la matrice R, et de la matrice VS; n) vérifier l'écart entre les coefficients de résistance au roulement recalculés et les coefficients de résistance au roulement de référence, et si l'écart est supérieur à un seuil prédéterminé correspondant à un degré de précision souhaité, recommencer les étapes b) à n) en utilisant de nouveaux nombres aléatoires, et en remplaçant à l'étape 1) les coefficients de résistance au roulement des pneumatiques de référence par les coefficients de résistance au roulement recalculés de l'itération précédente. Pour estimer le coefficient de résistance au roulement d'un nouveau pneumatique, il suffit alors de recommencer les étapes a) à n) en remplaçant les données (varii) d'au moins un des 5 paramètres par des données correspondantes du pneumatique à évaluer et en utilisant les derniers coefficients de résistance au roulement recalculés. On peut estimer simultanément les coefficients de résistance au roulement de plusieurs nouveaux pneumatiques en remplaçant plusieurs lignes 10 du tableau des variables par les variables correspondantes des nouveaux pneumatiques à évaluer. Bien entendu l'invention n'est pas limitée au mode de mise en oeuvre décrit et on peut y apporter des variantes de réalisation sans sortir du cadre de l'invention telle que 15 définie par les revendications. En particulier, on peut utiliser un nombre réduit de paramètres et/ou de pneumatiques de référence et/ou de pôles. Pour obtenir une précision satisfaisante il faut toutefois conserver un nombre suffisant de paramètres, de pneumatiques 20 de référence et de pôles. En outre, la liste des paramètres utilisés doit comprendre au minimum la hauteur de flanc du pneumatique, une technologie de fabrication du pneumatique, et une largeur du pneumatique ou des paramètres équivalents. En particulier la hauteur de 25 flanc du pneumatique peut être remplacée par le rapport hauteur/largeur du pneumatique, et la largeur du pneumatique peut être remplacée par la largeur de la jante. REVENDICATIONS1. Procédé d'estimation du coefficient de résistance au roulement d'un pneumatique à évaluer, caractérisé en ce qu'il comporte les étapes suivantes : - Elaborer au moins un coefficient de résistance au roulement de référence pour un pneumatique de référence par application itérative d'une fonction radiale de base à des données connues (varie) dudit au moins un pneumatique de référence, en relation avec des paramètres d'analyse pour chaque pneumatique de référence, et en prenant en compte un coefficient de résistance au roulement connu de chaque pneumatique de référence, et poursuivre l'itération jusqu'à atteindre entre deux itérations successives un écart inférieur à un seuil prédéterminé, estimer le coefficient de résistance au roulement du pneumatique à évaluer par application itérative de la même fonction radiale de base, et en relation avec les mêmes paramètres, que dans l'étape d'élaboration du coefficient de référence, à des données des paramètres dont au moins une diffère des données utilisées dans l'étape d'élaboration du coefficient de référence, et poursuivre l'itération jusqu'à atteindre entre deux itérations successives un écart inférieur à un seuil prédéterminé. 2. Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que la fonction radiale de base est une fonction gaussienne. 3. Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que les paramètres d'analyse comprennent au moins trois paramètres, à savoir: une hauteur réelle mesurée du flanc du pneumatique, une technologie de fabrication du pneumatique, et une largeur selon une section du pneumatique non monté. 4. Procédé selon la revendication 3 caractérisé en ce que les paramètres d'analyse comprennent au moins un paramètre supplémentaire choisi dans le groupe comprenant: un rapport hauteur/largeur du pneumatique, un diamètre de jante deroue, un type du véhicule destiné à recevoir ce pneumatique, un indice de charge, une vitesse maximum, un type de construction du pneumatique, un fabricant, un modèle du pneumatique, une largeur de jante , un diamètre extérieur du pneumatique, une largeur du pneumatique, monté et gonflé à la pression nominale, une circonférence de roulement du pneumatique, et une largeur sous charge du pneumatique gonflé. 5. Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que pour élaborer des coefficients de résistance au roulement de référence, il comprend les étapes de : a) Réaliser un tableau de variables comprenant un nombre de colonnes (p) égal au nombre de paramètres d'analyse, et un nombre de colonnes(m) égal au nombre de pneumatiques de référence, chaque colonne comprenant des données variables (varie) propres à réaliser un tableau de nombres b) aléatoires un pneumatique de référence en relation avec paramètre de la ligne correspondante ; un comprenant un nombre p de lignes égal au nombre de colonnes du tableau de variables, et un nombre n de colonnes égal à un nombre de pôles choisi pour mettre en oeuvre la fonction radiale de base; c) Calculer une distance virtuelle entre les colonnes du tableau de nombres aléatoires prises deux à deux, selon la formule : i= p DistCrCk=(E (04j-aik)2)1/2 i=1 dans laquelle Cj désigne la colonne d'ordre j; Ck désigne la colonne d'ordre k; a± désigne le nombre aléatoire à la ligne i et la colonne j; ail, désigne le nombre aléatoire de ligne i et de colonne k; j varie de 1 à n-1; pour chaque valeur de j, k varie de j+1 à n;d) retenir la distance (max dist) la plus élevée; e) calculer un coefficient G selon la formule: a = max dist/ (2n)1"2 f) calculer des éléments (dist_ vm)k_am,), selon la formule: i= p diSt_Varik-ak= ( E aik )2 )1/2 i=1 dans laquelle j varie de 1 à m, et k varie de 1 à n; g) créer une matrice initiale R(m,n+1) ayant des éléments donnés par la formule : rik = ln(((1/(2xa2))x(dist varik_am,)2) dans laquelle ln est le logarithme népérien, j varie de 1 à m, et k varie de 1 à n ; auxquels sont ajoutés une colonne d'éléments de valeur 1; h) générer une matrice transposée Rt(n+1,m) de la matrice initiale; i) générer une matrice produit P(m,m) de la matrice transposée par la matrice initiale; j) générer une matrice inverse I(m,m) de la matrice P; k) générer une matrice intermédiaire MI(n+1,m) qui est un produit de la matrice I et de la matrice Rt; 1) générer une matrice de valeurs de sortie VS(n+1,1) en effectuant un produit de la matrice MI, et d'une matrice colonne C(m,1) comprenant des valeurs mesurées au banc des coefficients de résistance au roulement des pneumatiques de référence; m) générer une matrice de coefficients de résistance au roulement recalculés CRR(m,1) en faisant le produit de la matrice R, et de la matrice VS; n) vérifier l'écart entre les coefficients de résistance au roulement recalculés et les coefficients de résistance au roulement de référence, et si l'écart est supérieur à un seuil prédéterminé correspondant à un degré de précision souhaité, recommencer les étapes b) à n) enutilisant de nouveaux nombres aléatoires, et en remplaçant à l'étape 1) les coefficients de résistance au roulement des pneumatiques de référence par les coefficients de résistance au roulement recalculés de l'itération précédente. 6 Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que pour estimer le coefficient de résistance au roulement(Crr) d'un pneumatique à évaluer, il comporte les étapes du procédé selon la revendication 6 en remplaçant les données (varii) d'au moins un des paramètres par des données correspondantes du pneumatique à évaluer, et en utilisant les derniers coefficients de résistance au roulement recalculés.15