FR 2991054 A1 20131129 FR 1254802 A 20120524 DETERMINATION DES CONCENTRATIONS DE COMPOSANTS CHIMIQUES DANS UNE COLONNE DE DISTILLATION La présente invention concerne un procédé de détermination des concentrations de composants chimiques notamment de l'air dans une colonne de distillation à garnissages ainsi qu'un dispositif de détermination de concentrations et une unité de séparation d'air correspondants. Par « concentrations », on entend plus précisément ici et dans la suite du texte, « fractions molaires ». Le terme de « concentrations » est conservé dans un objectif de simplification. L'exploitation des unités de séparation d'air, connues sous l'acronyme anglais ASU (« Air Separation Units »), nécessite la connaissance des concentrations et/ou des températures à l'intérieur des colonnes de distillation à garnissages formant ces unités. Il existe sur le marché des capteurs, dits analyseurs de concentrations, qui permettent de mesurer les concentrations des composants chimiques en un endroit déterminé d'une colonne de distillation. Cependant, outre leur coût prohibitif, l'utilisation de ces analyseurs nécessite de prévoir des tuyaux supplémentaires pour prélever des échantillons dans les colonnes. Pour les mesures de températures, l'utilisation des sondes de température existantes est difficile aux températures cryogéniques auxquelles la distillation est mise en oeuvre. En outre, leur mise en place nécessite de percer les 25 colonnes. L'ajout de tuyaux et le perçage ne sont pas souhaités car ils détériorent l'isolation des colonnes. Par conséquent, le nombre d'analyseurs de concentration et de sondes de température pouvant être utilisé dans une colonne est limité, rendant ainsi impossible la mesure de températures et de 30 concentrations partout le long de la colonne. La présente demande s'intéresse de la sorte à la détermination des concentrations. Il y a en effet un besoin d'estimer en temps réel les concentrations à tout endroit d'une colonne de distillation en se basant sur un nombre limité de capteurs mis en place, ceci en tenant compte, notamment, des variations de quantité de produit traité par la colonne de distillation. Dans l'état de la technique, trois familles principales de solutions ont été proposées pour estimer des concentrations de composants chimiques dans une colonne de distillation sur la base de capteurs existants. La première famille de solutions consiste à établir un modèle, dit boîte noire (« Black-box »), dans lequel la concentration à estimer est considérée comme une fonction des mesures réalisées par les capteurs. Cette fonction peut être linéaire, polynomiale, structurée par un réseau de neurones, etc. Le paramétrage de ce modèle consiste à ajuster tous ses coefficients sur la base de données expérimentales. Le temps d'établissement du modèle est très long, pouvant prendre plusieurs semaines pour une unité de séparation d'air. En outre, le modèle de boîte noire ne reflète pas les phénomènes physiques ayant lieu dans la colonne et il ne tient généralement pas compte des non-linéarités dans la colonne. Or, les colonnes de distillation présentent un comportement très fortement non-linéaire d'autant plus lorsqu'elles fonctionnent à haute pureté, pour obtenir par exemple de l'oxygène de très haute pureté à partir d'une séparation de l'air. Cela rend le modèle de boîte noire pertinent uniquement pour les conditions de fonctionnement de la colonne proche de celles utilisées pour son paramétrage. Des approches ont donc été proposées pour développer des modèles non-linéaires. Ainsi, la deuxième famille de solutions consiste à établir un modèle, dit à plateaux, dans lequel une colonne à garnissages est modélisée comme une colonne à plateaux constituée de plusieurs étages théoriques. Ce modèle est assez satisfaisant pour une simulation intensive classique de la colonne, par exemple lors de sa conception, mais il est insuffisant pour une simulation dynamique en temps-réel. En outre, ce modèle est complexe en termes de calcul car il requiert plusieurs ensembles d'équations, chaque ensemble correspondant à un étage théorique de la colonne. De plus, ce modèle nécessite le paramétrage d'un grand nombre de paramètres et sa stabilité n'est pas toujours garantie. La troisième famille de solutions consiste à établir un modèle, dit modèle d'onde, exprimant la distribution des concentrations le long de la colonne. Selon ce modèle, les colonnes de distillation sont considérées comme des lits continus le long desquels les profils de concentration se déplacent comme des ondes se propageant selon les flux de gaz et de liquide. Il en résulte des profils de concentration présentant une allure générale en S le long de la colonne. Ce modèle présente l'avantage d'être concis, deux équations étant suffisantes pour décrire toute la colonne. Le modèle d'onde est paramétré avec un paramètre, dit facteur de forme, qui ajuste la forme de l'onde, notamment l'aplanissement de son allure. Généralement, le facteur de forme est considéré comme constant dans les modèles d'onde existants. Ainsi, avec ce modèle, l'onde glisse dans la colonne tandis que sa forme reste constante. Or, cette hypothèse est fausse lorsque les conditions de fonctionnement changent, particulièrement à une pureté élevée. Pour remédier à ce défaut, il existe des approches correctives liant le facteur de forme aux conditions de fonctionnement en utilisant des modèles inférentiels ou une estimation en ligne qui vont permettre d'adapter l'allure de la courbe. L'article de S. Bian & Al., "Nonlinear State Estimation and Model Predictive Control of Nitrogen Purification Columns", Ind. Eng. Chem. Res. 2005, 44, 153167 décrit un procédé d'ajustement du facteur de forme du modèle d'onde en utilisant un filtre de Kalman. Cet ajustement est cependant répercuté de façon uniforme sur toute la hauteur de la colonne. Ainsi, le modèle d'onde, même mettant en oeuvre une stratégie d'adaptation du facteur de forme, reste insuffisant pour décrire les phénomènes physiques se déroulant tout le long d'une colonne de distillation. La présente invention vise à améliorer la situation. A cet effet, la présente invention a pour objet un procédé de détermination des concentrations de composants chimiques d'un produit, notamment de l'air, dans une colonne de distillation à garnissages, procédé dans lequel on met en oeuvre un modèle permettant d'estimer la concentration des composants en fonction du temps et de la position le long de l'axe longitudinal de la colonne, 30 ledit modèle exploitant un terme de propagation en relation avec une convection desdits composants le long de la colonne et un terme de diffusion axiale en relation avec une diffusion desdits composants dans la colonne. Le terme de diffusion du modèle de l'invention résulte des échanges entre les phases liquide et gazeuse. En effet, dans une colonne de distillation à garnissages, les flux de gaz ou vapeur montants sont en contact avec les flux de liquide descendants. Cela est modélisé simplement par un unique flux de vapeur en contact avec un unique flux de liquide, à travers une interface de contact unique. A l'interface, le liquide et le gaz sont concomitants et satisfont à chaque instant à l'équilibre thermodynamique, ce qui impose les concentrations des composants en phase liquide et en phase gazeuse. Plus on est loin de l'interface, moins les fluides sont couplés thermodynamiquement. Par conséquent, loin de l'interface, les concentrations sont différentes des concentrations à l'interface. Dans chaque phase, des flux de diffusion vers l'interface tendent à rehomogéniser les concentrations. Grâce à la prise en compte, non seulement du phénomène de convection des composants le long de la colonne, mais également de leur diffusion, le procédé de l'invention fournit des estimations des concentrations plus précises que celles obtenues avec les procédés de l'état de la technique. En outre, en ramenant l'expression du phénomène de diffusion le long du même axe que celui le long duquel les concentrations varient en raison du terme de propagation, à savoir l'axe longitudinal de la colonne, le poids des calculs à effectuer est réduit et la simulation peut plus facilement être mise en oeuvre en temps réel. On peut noter qu'un tel modèle provient d'une analyse microscopique, en particulier d'une mise en équation de certains des phénomènes impliquant la concentration des composants dans une section infinitésimale de la colonne. Le terme de diffusion du modèle résulte de la sorte, notamment, des échanges microscopiques entre les phases liquide et gazeuse. De façon la plus courante, les colonnes étant orientées verticalement, la position selon l'axe longitudinal de la colonne représentera la position verticale le long de la colonne. L'invention trouvera cependant aussi ses applications dans des colonnes présentant une autre orientation, notamment horizontale. A titre d'exemple, le modèle conforme à l'invention délivre la valeur des concentrations selon un axe dont l'origine est placée à l'extrémité de la colonne au niveau de laquelle la concentration du composé le moins volatil est minimale et orientée dans le sens croissant de la concentration dudit composé le moins volatil. Autrement dit, pour des colonnes de distillation d'air présentant une orientation verticale, le composé le moins volatil est l'oxygène et l'origine est le sommet de la colonne, l'axe étant orienté en suivant la concentration croissante en oxygène, c'est-à-dire, de haut en bas. Il est à noter que, par colonne de distillation à garnissages, on comprend des colonnes de distillation comprenant des éléments se présentant sous forme de tôles métalliques définissant un réseau de canaux de circulation du liquide et du gaz parcourant la colonne, lesdites tôles étant configurées afin que lesdits canaux soient fortement imbriqués de manière à favoriser une mise en contact des phases liquides et des phases gazeuses circulant dans lesdits canaux. Cela étant, l'invention s'applique plus largement à toute technologie de colonnes de distillation comprenant des éléments définissant un tel réseau de canaux de circulation de fluide. Un tel modèle exploite, par exemple, une équation aux dérivées partielles se présentant de la façon générale suivante : 0/(x) 0 2 = [-LX + Vk(X)] + at az a2 - Où t représente le temps ; - z représente la position le long de l'axe de la colonne; - L et V représentent les débits respectifs de liquide et de gaz dans la colonne ; - X est un vecteur représentant une image de la concentration à l'instant t, à la position z ; - k est une matrice de fonctions de X exprimant l'équilibre thermodynamique entre les phases liquide et gazeuse des composants ; - f et Csont des matrices de fonctions de X. Par matrices de fonctions, on entend des applications de l'ensemble [0 ;1]A des vecteurs à valeurs réelles, dans l'intervalle [0 ;1], de dimension A, où A est la taille du vecteur X, dans l'ensemble M(R)AXN des matrices à valeur dans l'ensemble des réels R, à A lignes et N colonnes, N valant 1 ou A. De plus, 30 est paramétrée par L et V. Selon une réalisation préférée, lorsque le mélange contient M composants, la taille du vecteur X est égale à M-1, étant donné que la somme des concentrations des composants est égale à 1. A titre d'exemple, dans une unité de séparation d'air, si les composants intéressants sont l'oxygène, l'azote et l'argon, la taille du vecteur X est égale à 2. Dans le cas d'un mélange binaire simplifié, par exemple un mélange d'oxygène et d'azote, le vecteur X est de taille 1 et l'équation aux dérivées partielles est alors purement scalaire. Selon un premier aspect de l'invention, le terme de diffusion est fonction du débit de liquide et de gaz dans la colonne. Selon un second aspect de l'invention, le modèle exploite un paramètre de réglage permettant de pondérer les effets de la diffusion par rapport aux effets de la propagation, de manière à ce que ledit modèle permette une prise en compte, au niveau macroscopique, du terme de diffusion le long de l'axe longitudinal de la colonne. Plus précisément, le paramètre de réglage, de valeur très faible, notamment très inférieure à 1, permet de pondérer le terme de diffusion. Avantageusement, le modèle utilise deux échelles de temps différentes pour tenir compte à la fois de la circulation longitudinale et de la circulation selon une direction normale à l'interface des composants dans la section infinitésimale considérée, c'est-à-dire, selon une direction transversale à l'axe longitudinal de la colonne, ladite circulation selon une direction normale à l'interface étant plus rapide que la circulation longitudinale. Grâce à l'utilisation de ces deux échelles, l'ensemble des phénomènes physiques se produisant dans la colonne est pris en compte dans le modèle tout en permettant des simplifications diminuant le poids des calculs à effectuer. Selon différents modes de mise en oeuvre de cet aspect de l'invention : - le modèle exploite une équation aux dérivées partielles de convection-diffusion liant une dérivée première selon le temps, une dérivée première et une dérivée seconde selon la position longitudinale dans la colonne d'une valeur en relation avec la concentration desdits composants dans la colonne, ledit paramètre de réglage étant associé à ladite dérivée seconde ; - ledit modèle exploite en outre une expression approchée de la concentration desdits composants en fonction d'une valeur intermédiaire issue de la résolution de ladite équation ; - ladite expression approchée est un développement limité par rapport au paramètre de réglage, ledit développement limité comportant un terme d'ordre 0, exprimant les phénomènes lents, et un terme d'ordre 1, perturbatif; - on tire de ladite équation un profil, selon le temps et la position longitudinale dans ladite colonne, de ladite valeur intermédiaire et on détermine un profil, selon le temps et la position longitudinale dans ladite colonne, de la concentration des composants dans la colonne, en reportant ladite valeur intermédiaire dans ladite expression approchée. A titre d'exemple, l'équation aux dérivées partielles a la forme suivante : X + Vk(X)1 Ot z dans laquelle : - t représente le temps ; - z représente la position le long de l'axe de la colonne orienté du haut vers le bas ; - L et V représentent les débits respectifs de liquide et de gaz dans la colonne ; - X est un vecteur représentant ladite valeur intermédiaire à l'instant t, à la position z ; - k est une matrice de fonctions de X exprimant l'équilibre thermodynamique entre les phases liquide et gazeuse des composants ; - f et G sont des matrices de fonctions de X ; et - c est le paramètre de réglage. Les fonctions f et G pourront dépendre d'un vecteur de paramètres a représentant les retenues de liquide et de gaz. Selon une réalisation, a et/ou L et/ou V dépendent du temps t et/ou de la position z. Avantageusement, k est une fonction non-linéaire. De préférence, le procédé comprend une étape de résolution numérique de l'équation aux dérivées partielles. A titre d'exemple, cette résolution numérique utilise une technique de différences finies en temps et en espace pour assurer un calcul rapide et une faible complexité de calcul. Selon une réalisation, le pas temporel utilisé pour la résolution numérique est compris entre une valeur de l'ordre de la seconde à une valeur de l'ordre de la minute, environ, et le pas spatial est fixé à 10 centimètres environ. Le schéma numérique utilisé pour traiter l'équation peut être écrit sous forme implicite ou explicite. Pour disposer de concentrations calculées qui ne soient ni négatives ni supérieures à 1, on pourra préférer l'utilisation d'une méthode de forme implicite, même si elle nécessite plus de calculs. Selon un aspect de l'invention, la colonne comporte des points d'alimentation et/ou de tirage du produit et/ou de tout ou partie des composants du produit. Ledit modèle divise ladite colonne en plusieurs sections, dites sections homogènes, chacune prévue entre deux points d'alimentation et/ou de tirages voisins selon la hauteur de la colonne. Ledit terme de convection et/ou ledit terme de diffusion sont adaptés à chaque section homogène. On pourra en particulier adapter le vecteur de paramètres a. Adapter les jeux de paramètres utilisés à chaque section homogène permet d'améliorer la précision du modèle. Selon un autre aspect de l'invention, le modèle exploite des conditions limites décrivant le principe de conservation de la masse entre deux sections de la colonne, notamment entre deux sections homogènes, et aux extrémités de ladite colonne. Les conditions limites complètent ainsi le modèle aux extrémités d'une section homogène de la colonne à garnissages. Deux cas se présentent. Le premier cas est celui dans lequel la section est située à une extrémité de la colonne. Dans ce cas, la condition limite traduit un recyclage partiel ou total du flux quittant la colonne pour obtenir de la vapeur à l'extrémité haute de la colonne et du liquide à l'extrémité basse de la colonne. Le deuxième cas est celui dans lequel la section est connectée à une autre section. Dans ce cas, la condition limite traduit un prélèvement ou une injection de liquide et/ou de gaz entre les deux sections adjacentes. Selon un autre aspect de l'invention, le procédé comprend en outre les étapes de : mesure de la concentration d'au moins un desdits composants en au moins un endroit de la colonne ; et - réglage du modèle à l'aide d'un paramètre de réglage déterminé à partir de la concentration mesurée. Plus précisément, on pourra effectuer les étapes suivantes, notamment de manière itérative : - on estime la concentration dudit composant au niveau dudit endroit de la colonne où la mesure a lieu à l'aide dudit modèle avec une première valeur dudit paramètre de réglage, on établit une erreur entre la valeur estimée et la valeur mesurée de la concentration, - on établit une seconde valeur du paramètre de réglage en fonction de ladite erreur, on remplace la première valeur du paramètre de réglage par la seconde valeur dans ledit modèle. Ainsi, la comparaison des concentrations mesurées à des endroits déterminés de la colonne, par exemple avec un analyseur de concentrations, et des concentrations déterminées aux mêmes endroits en utilisant le modèle de l'invention fournit des erreurs d'estimation qui sont alors utilisées pour régler le modèle. La concentration mesurée pourra en particulier être une concentration en tête et/ou fond de colonne, lieu de haute pureté de l'un des composants du mélange. L'invention a également pour objet un dispositif de détermination des concentrations de composants chimiques d'un produit, notamment de l'air, dans une colonne de distillation à garnissages, comprenant des moyens de mise en oeuvre d'un modèle permettant d'estimer la concentration des composants en fonction du temps et de la position le long de l'axe longitudinal de la colonne, ledit modèle exploitant un terme de propagation en relation avec une convection desdits composants le long de la colonne et un terme de diffusion axiale en relation avec une diffusion desdits composants dans la colonne. L'invention a aussi pour objet une unité de séparation d'air comprenant au moins une colonne de distillation d'air et un dispositif de détermination des concentrations de composants de l'air dans la colonne selon l'invention. 2 9 9 1054 10 L'invention a également pour objet un programme d'ordinateur comportant des instructions pour la mise en oeuvre du procédé selon l'invention, lorsque le programme est exécuté par un processeur. L'invention a aussi pour objet un support d'enregistrement dans lequel est 5 stocké le programme d'ordinateur selon l'invention. On va maintenant décrire des exemples de réalisation de l'invention de façon plus précise, mais non limitative, en regard des dessins annexés sur lesquels : - la figure 1 est un schéma synoptique illustrant la structure et le 10 fonctionnement d'une unité de séparation d'air selon un mode de réalisation de l'invention ; - la figure 2 est un graphique illustrant l'apparition d'un phénomène de chocs; - la figure 3 est un schéma illustrant une section infinitésimale d'une 15 colonne de l'unité de séparation de la figure 1 ; - la figure 4 est un schéma illustrant les phénomènes en jeux dans la section infinitésimale de la figure 3 ; - la figure 5 est un schéma illustrant le fonctionnement du procédé de détermination de concentrations selon un mode de réalisation de l'invention ; 20 - la figure 6 est un graphique illustrant des exemples de profils de concentrations estimés par le procédé de l'invention ; et - la figure 7 est un graphique illustrant le réglage dynamique du modèle établi selon le procédé de l'invention. La figure 1 illustre une unité cryogénique de séparation d'air selon un 25 mode de réalisation de l'invention. Cette unité permet d'obtenir de l'oxygène, de l'azote et de l'argon, pratiquement pur, à partir de l'air, que ce soit sous forme liquide ou gazeuse. De façon connue, cette unité de séparation 2 comprend une première colonne de distillation 14 à garnissages, dite colonne haute pression, et une 30 seconde colonne de distillation 26 à garnissages, située ici dans la continuité verticale de la colonne haute pression 14. Elle comprend encore une troisième colonne de distillation 34 à garnissages, dite colonne d'argon brut, et une quatrième colonne de distillation 36 à garnissages, dite colonne d'argon pur. La colonne haute pression 14 comprend plusieurs sections homogènes 16, 18, 20, ici trois. La colonne basse pression 26 comprend également plusieurs sections homogènes, ici cinq. La colonne d'argon brut comprend ici une seule section homogène. La colonne d'argon pur comprend plusieurs sections homogènes, ici deux. A chaque extrémité d'une section homogène de l'une des colonnes a lieu soit une introduction d'air ou une introduction d'un ou de composants, issus de la distillation dans l'une des autres colonnes, soit un tirage d'un ou de composants issus de la distillation dans la colonne en cause, ceci en phase liquide et/ou en phase gazeuse. On assure de la sorte une distillation du type connu sous le nom de distillation à reflux. Sans rentrer plus dans le détail, la colonne haute pression 14 est alimentée en air en phase liquide, comme illustré par la flèche associée à la mention AIR 1, et en phase gazeuse, comme illustré par la flèche associée à la mention AIR 2. L'alimentation en air en phase gazeuse est effectuée en fond de colonne et l'alimentation en air sous forme liquide est effectuée au dessus de la section homogène 16 se trouvant juste au dessus du fond 24 de la colonne haute pression 14. De l'azote liquide, quasiment pur, noté LIN sur la figure 1, est récupéré en haut de la colonne haute pression 14. De l'oxygène liquide, quasiment pur, noté LOX, est récupéré en fond 28 de la colonne basse pression 26. Du liquide riche en argon, noté LAR, est récupéré en bas de la colonne d'argon pur 36. L'unité de séparation 2 pourra en outre comprendre un échangeur de chaleur 30 au niveau duquel certains des flux introduits et/ou tirés des colonnes haute et/ou basse pression 14, 26 échangent de la chaleur. Lesdites colonnes haute et basse pression pourront par ailleurs être configurées pour autoriser un échange de chaleur entre le haut de ladite colonne haute pression 14 et le fond de ladite colonne basse pression 26 afin de respectivement permettre une liquéfaction et une vaporisation des composants se trouvant à ce niveau. De manière avantageuse, trois analyseurs de la concentration d'oxygène 41, 42, 43 sont placés à des endroits déterminés de la colonne basse pression 26 et deux analyseurs 44, 45 sont placés à des endroits déterminés de la colonne haute pression 14. Par ailleurs, l'unité de séparation 2 comprend un dispositif de détermination 50 des concentrations des composants chimiques de l'air à tout endroit des colonnes haute pression 14 et basse pression 26. Ce dispositif 50 comprend notamment un processeur permettant l'établissement d'un modèle décrivant la variation des concentrations des composants en fonction du temps et de la position le long de chacune de ces colonnes 14, 26. Le fonctionnement de ce dispositif 50 selon l'invention est détaillé dans la suite de la description. Dans cette description, le terme colonne sans autre précision désignera l'une des colonnes 14, 26 de la figure 1. Le modèle établi par le dispositif 50 comprend l'équation aux dérivées partielles (1) suivante : f(X)Ot I-LX + Vk(X)] + G dans laquelle : - t représente le temps ; - z représente la position le long de l'axe de la colonne orienté du haut vers le bas ; - L et V représentent les débits respectifs de liquide et de gaz dans la colonne ; - X est un vecteur représentant une valeur intermédiaire liée à la concentration des composants à l'instant t, à la position z ; - k est une matrice de fonctions exprimant l'équilibre thermodynamique entre les phases liquide et gazeuse des composants ; - f et G sont des matrices de fonctions de X ; et - c est un paramètre de réglage. La fonction k pourra être non-linéaire. A titre d'exemple, elle s'exprime de la façon suivante : k 1+( -1)x dans laquelle a est la volatilité relative du composant en cause par rapport 30 au composé de rang M dont la concentration n'est pas calculée mais déduite de la concentration calculée des autres composés, comme expliqué plus haut. (1) Le premier terme de l'équation (1) est un terme de propagation. En effet, en posant c = 0, l'équation (1) devient une équation de convection pure. Dans ce cas, les débits de liquide L et de gaz V imposent la vitesse de propagation de la concentration le long de la colonne, comme dans le modèle d'onde de l'état de la technique. Dans le modèle d'onde, on impose la forme du profil de concentrations au lieu d'obtenir ce profil par la résolution d'une équation aux dérivées partielles. On évite de la sorte l'apparition d'un phénomène de chocs. Selon l'invention, la fonction k n'étant pas linéaire, la vitesse de propagation dépend de la concentration locale dans la colonne. Il en résulte que la direction de propagation peut changer à l'intérieur de la colonne, créant ainsi une onde de choc. Ce phénomène de création d'une onde de choc est représenté sur la figure 2. Sur cette figure, l'axe des abscisses représente z, c'est-à-dire la position le long de l'axe de la colonne orienté du haut vers le bas et l'axe des ordonnées représente la concentration en oxygène. La courbe 60 représente le profil de concentrations initial, les flèches 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74 représentent la vitesse de propagation locale du profil de concentration en oxygène. La flèche 68 est ici un point, indiquant pour cela que la vitesse est nulle à l'endroit z de la colonne correspondant. Il apparaît ainsi clairement que la direction de propagation change à cet endroit de la colonne. Le profil de concentrations 76 résultant présente une discontinuité ne correspondant pas à la réalité physique. Le deuxième terme de l'équation (1) est un terme de diffusion axiale. La prise en compte de cette diffusion prévient une apparition de l'onde de choc. Il provient de la prise en compte d'un phénomène microscopique rapide, à savoir la diffusion microscopique transversale, ceci après simplification. Dans l'équation (1), c'est le paramètre de réglage c qui permet de moduler les effets de la diffusion par rapport aux effets de la convection. Les origines microscopiques de l'équation 1 vont maintenant être détaillées en référence aux figures 3 et 4. Pour la clarté de la description, le mélange est considéré comme binaire oxygène/azote, de sorte que l'équation 1 est scalaire, x et y correspondant à la concentration d'oxygène, respectivement en phase liquide et en phase gazeuse. La figure 3 représente une section infinitésimale S de hauteur dz de la colonne 14, 26 dans laquelle sont étudiés les phénomènes de convection et de diffusion. Dans la colonne de distillation à garnissages 14, 26, les flux de gaz montants sont en contact avec les flux de liquide descendants. En référence à la figure 4, ce phénomène physique peut être modélisé simplement comme un seul flux de gaz 80 en contact avec un seul flux de liquide 82 à travers une seule interface de contact 84. Les flèches 86, 88 montrent le déplacement vertical de bas en haut du flux de gaz 80 et les flèches 90, 92 montrent le déplacement vertical de haut en bas du flux de liquide 82, l'axe des abscisses représentant la distance à l'interface liquide/gaz et les axes des ordonnées X et Y représentant les concentrations en liquide et en gaz respectivement. Au niveau de l'interface 84, le liquide et le gaz sont concomitants et à l'équilibre thermodynamique à tout instant, ce qui impose les concentrations au niveau de l'interface selon la relation (2): k( (2) dans laquelle l'astérisque "*" indique qu'il s'agit d'une variable évaluée à l'interface 84. Loin de l'interface, les fluides ne sont plus thermodynamiquement couplés de sorte que les concentrations sont différentes des concentrations à l'interface. Le déplacement descendant de liquide représenté par les flèches 90, 92 est décrit par la relation (3) : t OZ + E- x) a(Lx) AL (3) dans laquelle al_ représente la retenue en phase liquide du composant en cause et ÀL représente un coefficient de diffusion en phase liquide. De la même manière, le déplacement ascendant de gaz représenté par les flèches 86, 88 est décrit par la relation (4) : cr ay VY ) v Ot OZ (4). dans laquelle o-v représente la retenue en phase vapeur du composant en cause et Àv représente un coefficient de diffusion en phase vapeur. Si on considérait uniquement ce déplacement vertical en négligeant les dynamiques rapides, on retrouverait la vitesse du modèle d'onde de l'état de la technique aboutissant à l'apparition d'une onde de choc, comme décrit précédemment. De manière remarquable, le modèle de l'invention ne se contente pas de se placer dans une échelle de temps lente, dans laquelle le phénomène de diffusion radiale permettant un échange de masse entre les phases liquide et gazeuse est négligé car il est trop rapide. Au contraire, le modèle de l'invention utilise également une échelle rapide pour décrire ce phénomène de circulation représenté par les flèches 94, 96, 98. Dans chaque phase, des flux de diffusion 94, 98 tendent à rehomogénéiser les concentrations. La diffusion finit alors par affecter l'interface 84 qui ne peut pas accumuler ou créer de la matière. Ainsi, un flux d'échange de masse 96 doit traverser l'interface 84 et permet ainsi de coupler les flux de 15 diffusion de chaque phase. Cet échange de masse entre les 2 phases est exprimé par la relation (5) : 4, e (17* -17)-F -1 - X)= 0 (5). Le paramètre de réglage c est très faible, notamment très inférieur à 1. Le terme Àv/c est assimilable au coefficient de diffusion associé aux flux de 20 diffusion dans la phase gazeuse, et le terme Mc est assimilable au coefficient de diffusion associé aux flux de diffusion dans la phase liquide. L'hypothèse selon laquelle les coefficients de diffusion sont très grands est raisonnable lorsque le garnissage des colonnes est efficace. Avec cette hypothèse, le système d'équations (2) à (5) peut être simplifié. 25 Pour réaliser cette simplification, une technique dite variété invariante (« invariant manifold ») est utilisée ici, notamment une technique dite variété centre (« centre manifold »). Cette technique permet de préserver un bilan massique global. Il permet en outre de ne pas rendre une phase prépondérante par rapport à l'autre dans la structure du modèle, notamment du point de vue 30 des rétentions liquide/vapeur et du point de vue de l'équilibre thermodynamique. La réduction aboutit alors à l'équation (1), dans laquelle la fonction G permet de relier les conditions de fonctionnement de la colonne aux effets de la diffusion. La fonction G pourra s'exprimer de la façon suivante : k,(x)2 k' (X) G(X) = m Av +))2 L + V 2 AL n-vie(X (6) dans laquelle k' est la fonction dérivée de la fonction k. Elle permet de mettre en évidence les effets locaux de L et V sur la diffusion. La fonction f pourra s'exprimer de la façon suivante : f(X) = aL + avk'(X) (7) Il est à noter que les paramètres a, L et V pourront dépendre du temps t et de la position z. Le modèle permet également de décrire les concentrations dans chaque phase. Plus précisément, on utilise pour cela une expression approchée de la concentration desdits composants en fonction de la valeur intermédiaire issue de la résolution de l'équation (1). Ladite expression approchée est, par exemple, un développement limité par rapport au paramètre de réglage, ledit développement limité comportant un terme d'ordre 0, exprimant les phénomènes lents, et un terme d'ordre 1, perturbatif. On entend par là que le terme d'ordre 0 exprime un fonctionnement du système dans lequel les phénomènes rapides sont considérés comme instantanés et le terme d'ordre 1, perturbatif, prend en compte au moins partiellement la non instantanéité desdits phénomènes rapides. La concentration x en phase liquide pourra s'exprimer, par exemple, de la façon suivante : o-vL LV (8) La concentration y en phase gazeuse pourra s'exprimer, par exemple, de la façon suivante : Y k(X) E(TL o-v L 1--- 0-LV G (X) é:)X (9) X G (X X X - Erry Ainsi, pour estimer les concentrations en phase liquide et en phase gazeuse d'un composant, on pourra tirer de l'équation (1) un profil, selon le temps et la position verticale dans la colonne, de ladite valeur intermédiaire X puis déterminer un profil, selon le temps et la position verticale dans ladite colonne, de la concentration x en phase liquide et y en phase gazeuse des composants dans la colonne, en reportant ladite valeur intermédiaire X dans ladite expression approchée (8) et/ou (9). C'est cette approche qui est mise en oeuvre dans le dispositif 50. Outre l'équation (1), le modèle comprend des conditions limites décrivant ici le principe de conservation de la masse entre deux sections, notamment entre deux sections homogènes, de la colonne et aux extrémités de ladite colonne. Plus particulièrement, les effets de la diffusion dans l'équation (1) doivent être préservés à ces endroits limites. La figure 5 illustre le fonctionnement du dispositif de détermination 50 du profil de concentration en oxygène dans l'unité de séparation d'air 2. Des données connues 100 sont fournies au dispositif de détermination 50. Il s'agit notamment de températures et/ou pressions et/ou débits de liquide et/ou de gaz à des endroits déterminés de l'unité de séparation 2. En outre, les analyseurs de concentration 41, 42, 43, 44, 45 fournissent au dispositif de détermination 50 des mesures de concentration discrètes 102 en oxygène dans des endroits déterminés des colonnes 14, 26. On établit ainsi une version initiale du modèle. En variante, on pourra également choisir des valeurs de départ arbitraires. A partir de ces données, le dispositif de détermination 50 muni du modèle 25 représenté par l'équation (1) estime de manière itérative le profil de concentration en oxygène dans les colonnes 14, 26. Lors de la première itération, le paramètre de réglage c est fixé à une certaine valeur. Le dispositif de détermination 50 estime un profil de concentration en oxygène 104 à l'aide du modèle qui lui est incorporé avec 30 cette valeur du paramètre de réglage. Ensuite, le dispositif de détermination 50 compare les concentrations estimées aux endroits déterminés avec les mesures discrètes et en déduit des erreurs d'estimation (bloc 106 sur la figure 5) qu'il utilise pour adapter le paramètre de réglage c (bloc 108 sur la figure 5). Ainsi, au départ, lors des toutes premières itérations, le profil de concentration peut être très imprécis. Au bout d'un certain temps, le paramètre E est correctement réglé. Le dispositif de détermination 50 fournit alors un profil de concentration précis. De préférence, chaque colonne 14, 26 a son propre paramètre de réglage E. Lors de l'estimation du profil de concentrations, le dispositif de détermination 50 résout de manière numérique l'équation aux dérivées partielles (1). Il utilise pour cela une technique de différences finies en temps et en espace pour assurer un calcul rapide de faible complexité. Le pas temporel choisi pour la résolution numérique est fixé ici à une seconde environ et le pas spatial est fixé à 10 centimètres environ. Le schéma numérique utilisé pour traiter l'équation est écrit de façon à ce que les concentrations calculées ne soient ni négatives ni supérieures à 1, par exemple à l'aide d'un schéma implicite. Selon une réalisation préférée, le principe d'adaptation 108 du paramètre de réglage est le suivant : si le paramètre de réglage c a une valeur correcte, alors le modèle 20 mathématique de l'équation (1) est réaliste. Dans ce cas, les erreurs d'estimation sont nulles ; - si les erreurs d'estimation ne sont pas nulles, alors le modèle mathématique n'est pas correct. Par conséquent, il est nécessaire de changer la valeur du paramètre de réglage E. 25 Ici, le dispositif de détermination 50 utilise une équation supplémentaire (10) : dt M (10) dans laquelle M est fonction des erreurs d'estimation et éventuellement d'autres paramètres. 30 L'équation (10) permet de modifier le paramètre de réglage c de manière continue afin de maintenir les erreurs d'estimation aussi faibles que possible. La fonction M peut, par exemple, utiliser directement une ou plusieurs erreurs d'estimation et peut prendre en compte d'autres paramètres tels que les débits de liquide et/ou de gaz, les pressions, etc. Une fonction linéaire M simple dépendant uniquement d'une seule erreur d'estimation peut être utilisée. Il est également possible d'utiliser une structure plus complexe pour la fonction M afin d'accélérer la baisse des erreurs d'estimation. La figure 6 montre les profils de concentrations dans la colonne basse pression 26 estimés par le dispositif de détermination 50. Sur cette figure, l'axe 10 des abscisses représente la hauteur dans la colonne basse pression 26 orientée du haut vers le bas et l'axe des ordonnées représente la concentration. Les courbes 110, 112 représentent les concentrations en oxygène en phase liquide et en phase gazeuse respectivement. Comme attendu et ainsi qu'il apparaît sur ces courbes 110, 112, en haut 15 de la colonne basse pression 26, il n'y a quasiment pas d'oxygène. La concentration d'oxygène en phase liquide et en phase gazeuse augmente en allant vers le bas de la colonne pour être maximale, c'est-à-dire tendant vers 1, tout en bas de la colonne basse pression 26 où l'oxygène liquide est récupéré. Les courbes 114, 116 représentent les concentrations en azote en phase 20 liquide et en phase gazeuse respectivement. Il apparaît sur ces courbes 114, 116 que la concentration d'azote est maximale, c'est-à-dire tendant vers 1, tout en haut de la colonne basse pression 26. La concentration d'azote diminue en allant vers le bas de la colonne jusqu'à devenir nulle tout en bas de la colonne basse pression 26. 25 Les courbes 118, 120 représentent les concentrations en argon en phase liquide et en phase gazeuse respectivement. Il apparaît sur ces courbes 118, 120 que les concentrations en argon sont très faibles, notamment inférieures à 2%, aux extrémités de la colonne basse pression 26 et sont à leur maximum, notamment autour de 14%, au milieu de la 30 colonne basse pression 26. Les graphiques de la figure 7 concernent l'estimation du profil de concentration en oxygène dans la colonne haute pression 14. Cette estimation est réalisée par le dispositif de détermination 50 en utilisant les mesures discrètes fournies par les analyseurs de concentration 44 et 45. La figure 7 s'intéresse plus particulièrement au fonctionnement dynamique du dispositif de détermination 50 à travers l'adaptation du paramètre de réglage E. La figure 7 comprend trois parties. La partie haute comprend deux courbes 130, 132. La partie du milieu comprend deux courbes 134, 136 et la partie du bas comprend une courbe 138. La courbe 130 représente la concentration d'oxygène, estimée par le dispositif 50 à la position de l'analyseur 44, c'est-à-dire en haut de la colonne haute pression 14, en fonction du temps exprimé en heures. La courbe 132 représente la concentration d'oxygène mesurée par l'analyseur 44 en fonction du temps exprimé en heures. La courbe 134 représente la concentration d'oxygène, estimée par le dispositif 50 à la position de l'analyseur 45 en fonction du temps exprimé en heures. La courbe 136 représente la concentration d'oxygène mesurée par l'analyseur 45 en fonction du temps exprimé en heures. La courbe 138 représente l'évolution du paramètre de réglage c en fonction du temps exprimé en heures. Le dispositif de détermination 50 utilise ici uniquement la mesure de l'analyseur 44 pour obtenir une erreur d'estimation et adapter le paramètre de réglage c en fonction de cette erreur. Ainsi que cela est visible en regardant les courbes 130, 132 et 138, le paramètre de réglage c varie en permanence pour que la concentration estimée (courbe 130) soit maintenue proche de la concentration mesurée (courbe 132). La conséquence de cette adaptation utilisant uniquement la mesure de l'analyseur 44 en haut de la colonne haute pression 14 est que l'estimation réalisée par le dispositif de détermination 50 reste très précise partout ailleurs dans la colonne 14. Cela est visible en regardant les courbes 134, 136 montrant que la concentration estimée par le dispositif de détermination 50 est proche de la concentration mesurée par l'analyseur 45 bien que l'erreur d'estimation à cet endroit n'est pas utilisée pour le réglage du dispositif 50. REVENDICATIONS1. Procédé de détermination des concentrations de composants chimiques d'un produit, notamment de l'air, dans une colonne de distillation (14, 26) à garnissages, procédé dans lequel on estime la concentration des composants en fonction du temps et de la position le long de l'axe longitudinal de la colonne (14, 26) au moyen d'un modèle exploitant un terme de propagation en relation avec une convection desdits composants le long de la colonne (14, 26) et un terme de diffusion axiale en relation avec une diffusion desdits composants dans la colonne (14, 26). 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel le modèle exploite un paramètre de réglage permettant de pondérer les effets de la diffusion par rapport aux effets de la propagation. 3. Procédé selon la revendication 2, dans lequel le modèle exploite une équation aux dérivées partielles de convection-diffusion liant une dérivée première selon le temps, une dérivée première et une dérivée seconde selon la position longitudinale dans la colonne (14, 26) d'une valeur en relation avec la concentration desdits composants dans la colonne (14, 26), ledit paramètre de réglage étant associé à ladite dérivée seconde. 4. Procédé selon la revendication 3, comprenant une étape de résolution numérique de l'équation aux dérivées partielles. 5. Procédé selon l'une quelconque des revendications 3 ou 4, dans lequel le modèle exploite en outre une expression approchée de la concentration desdits composants en fonction d'une valeur intermédiaire issue de la résolution de ladite équation. 6. Procédé selon la revendication 5, dans lequel ladite expression approchée est un développement limité par rapport au paramètre de réglage,ledit développement limité comportant un terme d'ordre 0, exprimant les phénomènes lents, et un terme d'ordre 1, perturbatif. 7. Procédé selon la revendication 5 ou 6, dans lequel on tire de ladite équation un profil, selon le temps et la position longitudinale dans ladite colonne (14, 26), de ladite valeur intermédiaire et on détermine un profil, selon le temps et la position longitudinale dans ladite colonne (14, 26), de la concentration des composants dans la colonne (14, 26), en reportant ladite valeur intermédiaire dans ladite expression approchée. 8. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel la colonne (14, 26) comporte des points d'alimentation et/ou de tirage du produit et/ou de tout ou partie des composants du produit, ledit modèle divisant ladite colonne en plusieurs sections (16, 18, 20), dites sections homogènes, chacune prévue entre deux points d'alimentation et/ou de tirages voisins selon la hauteur de la colonne, ledit terme de convection et/ou ledit terme de diffusion étant adaptés à chaque section homogène. 9. Procédé selon la revendication 3 ou 4, dans lequel le modèle exploite 20 des conditions limites décrivant le principe de conservation de la masse entre deux sections de la colonne (14, 26) et aux extrémités de ladite colonne (14, 26). 10. Procédé selon l'une quelconque des revendications 2 à 9, 25 comprenant en outre les étapes de : mesure de la concentration d'au moins un desdits composants en au moins un endroit de la colonne (14, 26) ; et - réglage du modèle à l'aide du paramètre de réglage déterminé à partir de la concentration mesurée. 30 11. Procédé selon la revendication 10 dans lequel : - on estime la concentration dudit composant au niveau dudit endroit de la colonne (14, 26) où la mesure a lieu à l'aide dudit modèle avec une première valeur dudit paramètre de réglage,on établit une erreur entre la valeur estimée et la valeur mesurée de la concentration, - on établit une seconde valeur du paramètre de réglage en fonction de ladite erreur, on remplace la première valeur du paramètre de réglage par la seconde valeur dans ledit modèle. 12. Dispositif de détermination (50) des concentrations de composants chimiques d'un produit, notamment de l'air, dans une colonne de distillation (14, 26) à garnissages, ledit dispositif comprenant des moyens d'estimation de la concentration des composants en fonction du temps et de la position le long de l'axe longitudinal de la colonne (14, 26) au moyen d'un modèle exploitant un terme de propagation en relation avec une convection desdits composants le long de la colonne (14, 26) et un terme de diffusion axiale en relation avec une diffusion desdits composants dans la colonne (14, 26). 13. Unité de séparation d'air (2) comprenant au moins une colonne de distillation d'air (14, 26) et un dispositif de détermination (50) des concentrations de composants de l'air dans la colonne (14, 26) selon la revendication 12. 14. Programme d'ordinateur comportant des instructions pour la mise en oeuvre du procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 11, lorsque le programme est exécuté par un processeur. 15. Support d'enregistrement dans lequel est stocké le programme selon la revendication 14.