FR 2979162 A1 20130222 FR 1157373 A 20110817 PROCEDE DE DETERMINATION DES PERFORMANCES D'AU MOINS UNE HELICE D'UNE TURBOMACHINE La présente invention concerne un procédé de détermination des performances d'au moins une hélice d'une turbomachine et, plus particulièrement, la détermination des performances d'un doublet d'hélices contrarotatives pour la propulsion d'un aéronef. Lors du développement d'un nouveau type de turbomachine, il est connu de déterminer les performances de la turbomachine de manière théorique au moyen d'un modèle thermodynamique numérique représentant la turbomachine. Grâce au modèle thermodynamique, on peut déterminer les grandeurs fondamentales (pressions, températures, débits fluides) régissant le fonctionnement de la turbomachine, et en déduire les efforts appliqués à cette dernière pour des conditions opérationnelles données (altitude, vitesse d'avancement de l'avion, consignes de régulation de la turbomachine, etc.). La mise en oeuvre de ce modèle dans le cadre d'une turbomachine comportant une hélice comprend également la détermination des performances de traction et de puissance de ladite hélice. L'utilisation du modèle thermodynamique est indispensable à la prédiction de la performance de la turbomachine dans l'intégralité de son domaine d'opération, et alimente la conception et l'optimisation de l'ensemble des composants qu'elle comporte. La connaissance anticipée du modèle thermodynamique de la turbomachine permet de limiter le recours aux essais partiels de composants et d'orienter de manière pertinente l'optimisation de la conception de ces derniers, contribuant d'autant à la réduction du coût et du cycle de développement d'une turbomachine. En référence à la figure 1, on connaît dans l'art antérieur un procédé de détermination des performances d'une unique hélice de turbomachine dans lequel l'hélice de la turbomachine est classiquement modélisée par un modèle théorique M se présentant sous la forme d'un tableau comportant un ensemble de coefficients adimensionnels dont un coefficient d'avancement J, un coefficient de puissance CP et un coefficient de traction CT définis pour une pluralité d'angles de calage de l'hélice [3, pour une pluralité de vitesses de flux d'air incident axial V, et pour une pluralité de vitesses périphériques de rotation hélice u. Grâce à ce modèle théorique M, on peut alors déterminer les performances de l'hélice en temps réel et obtenir, en sortie S du modèle M, la traction T et la puissance P de l'hélice pour un angle de calage [3, une vitesse périphérique de rotation hélice u et une vitesse de flux d'air incident axial V,donnés. Afin de limiter la consommation en carburant et limiter les émissions de 002, il a été proposé des turbomachines comportant un doublet d'hélices contrarotatives. Le très faible taux de compression de chaque hélice minimise les pertes par énergie cinétique, ce qui assure un rendement propulsif proche de la valeur maximale théorique. En outre, la répartition de la compression globale sur deux hélices successives autorise une réduction significative du diamètre de ces dernières par rapport à une hélice simple conventionnelle, limitant ainsi notablement les contraintes d'intégration dimensionnelle de la turbomachine sur l'aéronef. Au cours du fonctionnement des hélices du doublet, la première hélice amont reçoit un flux d'air axial et le dévie tangentiellement. La deuxième hélice aval reçoit ainsi un flux d'air incident qui comporte une giration. Le flux d'air reçu par la deuxième hélice n'étant pas axial, la deuxième hélice ne peut pas être modélisée par un modèle théorique selon l'art antérieur. La contrarotativité de la seconde hélice par rapport à la première autorise la compensation de la giration résiduelle en sortie de la première hélice, assurant ainsi un écoulement quasi axial à la sortie du doublet d'hélices, ce qui améliore le rendement de la compression de la turbomachine. Le fonctionnement de ces deux hélices repose globalement sur le principe d'hélices conventionnelles, chaque hélice étant pourvue d'un mécanisme de changement de pas individuel, permettant un contrôle séparé de la vitesse de rotation de chaque hélice. La modélisation globale d'un doublet d'hélices contrarotatives est connue pour certaines conditions de fonctionnement prédéterminées, à l'aide de méthodes aérodynamiques complexes. En dehors de ces points, il n'est pas possible de modéliser de manière rapide et précise le fonctionnement du doublet d'hélices. En particulier, il n'est pas possible, à l'aide de la modélisation connue, de déterminer les performances d'un doublet d'hélices contrarotatives pour un premier angle de calage donné de la première hélice et pour un deuxième angle de calage donné de la deuxième hélice. En pratique, la modélisation du doublet d'hélices pour des conditions de fonctionnement spécifiques nécessite plusieurs heures de calcul ce qui empêche toute détermination en temps réel. Un des buts de la présente invention est de déterminer en temps réel les performances d'une turbomachine comportant un doublet d'hélices pour des conditions de fonctionnement variées, en particulier, pour n'importe quelle combinaison de conditions d'écoulement d'un flux d'air incident, d'angle de calage des aubes des hélices et de vitesse périphérique de rotation hélice. De manière plus générale, l'invention vise à déterminer les performances d'au moins une hélice de turbomachine pour diverses combinaisons de paramètres d'entrée, en particulier, pour un flux d'air incident comportant une composante tangentielle. A cet effet, l'invention concerne un procédé de détermination des performances d'au moins une hélice de turbomachine dans un flux d'air incident comportant une composante axiale et une composante tangentielle, ladite hélice étant modélisée par un modèle théorique généralisé défini, pour une pluralité d'angles de calage de l'hélice, par un ensemble de coefficients adimensionnels dont au moins un coefficient d'avancement généralisé J9, un coefficient de puissance généralisé CP9 et un coefficient de traction généralisé CT9 définis par les formules suivantes : Vz u - v CTgC6)= 2 2 p - (u - v 0) . D gC6) p - (u - v o)3 -D2 formules dans lesquelles : - u correspond à la vitesse d'entraînement de l'hélice, - V, correspond à la composante axiale de la vitesse du flux d'air incident ; - Ve correspond à la composante tangentielle du flux d'air incident, comptée positivement dans le sens de la vitesse d'entraînement u ; - p correspond à la masse volumique de l'air, - D correspond au diamètre de l'hélice ; - T correspond à la traction de ladite hélice ; - P correspond à la puissance de ladite hélice ; - f3 correspond à l'angle de calage de ladite hélice ; procédé dans lequel : - on paramètre le modèle théorique généralisé de l'hélice avec des conditions d'entrée de la turbomachine dont au moins la composante axiale et la composante tangentielle du flux d'air incident, l'angle de calage et la vitesse d'entraînement de l'hélice ; et - on déduit du modèle théorique généralisé paramétré au moins les performances de traction et de puissance de ladite hélice. Grâce au procédé selon l'invention, on peut déterminer les performances d'une hélice pour toutes conditions de flux d'air incident, en particulier, pour un flux d'air incident comportant une composante tangentielle. Les performances individuelles d'une hélice aval d'un doublet d'hélices peuvent être déterminées de manière indépendante de l'hélice amont du doublet ce qui est avantageux. De plus, la détermination est rapide et peut être mise en oeuvre en temps réel étant donné que seul le modèle de l'hélice est modifié. De manière avantageuse, la complexité des algorithmes de détermination des performances n'est pas impactée. L'invention concerne en outre un procédé de détermination des performances d'une turbomachine comportant une première hélice amont et une deuxième hélice aval formant un doublet d'hélices contrarotatives, les première et deuxième hélices étant respectivement modélisées par un premier modèle théorique généralisé et un deuxième modèle théorique généralisé tels que définis précédemment, procédé dans lequel : - on paramètre les modèles théoriques généralisés avec des conditions d'entrée de la turbomachine dont au moins la composante axiale V1(z) du flux d'air incident V1 de la première hélice, la vitesse d'entraînement u1 de la première hélice et la vitesse d'entraînement u2 de la deuxième hélice, les angles de calage f31 de la première hélice et f32 de la deuxième hélice ; - on déduit du premier modèle théorique généralisé paramétré au moins les performances de traction T1 et de puissance P1 de la première hélice ; - on calcule les composantes tangentielle V2(8) et axiale V2(z) du flux d'air incident V2 reçu par la deuxième hélice en fonction des performances de traction T1 et de puissance P1 de la première hélice ; et - on déduit du deuxième modèle théorique généralisé au moins les performances de traction T2 et de puissance P2 de la deuxième hélice en fonction des conditions d'entrée et des composantes tangentielle V2(8) et axiale V2(z) du flux d'air incident reçu par la deuxième hélice. Grâce au procédé selon l'invention, on peut déterminer les performances d'un doublet d'hélices en mesurant les performances individuelles des hélices. De plus, la détermination est rapide et peut être mise en oeuvre en temps réel étant donné que seul le modèle de l'hélice est modifié. De manière avantageuse, la complexité des algorithmes de détermination des performances d'une turbomachine n'est pas impactée. De préférence, la composante tangentielle du flux d'air incident reçu par la deuxième hélice est obtenue par la formule suivante : V, (0) = Pi + (z)2 + Vi(Z) 2 et la composante axiale du flux d'air incident reçu par la deuxième hélice est obtenue par la formule suivante : 2.T V, (z) = + (z)2 p.S formules dans lesquelles S correspond à la surface du disque d'action de la première hélice. Grâce aux formules précédentes, on obtient par calcul analytique l'ensemble des paramètres nécessaires à la détermination des performances du doublet d'hélices ce qui procure un gain de temps et permet une détermination en temps réel des performances du doublet d'hélices. L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui va suivre, donnée uniquement à titre d'exemple, et se référant aux dessins annexés sur lesquels : - la figure 1 représente schématiquement la détermination des performances d'une hélice d'une turbomachine selon l'art antérieur (déjà commentée) ; - la figure 2 représente une section d'une aube d'une hélice dans un flux incident axial ; - la figure 3 représente une vue rapprochée du bord d'attaque de l'aube dans un flux incident comportant une composante axiale et une composante tangentielle ; - la figure 4 représente schématiquement la détermination des performances d'une hélice d'une turbomachine selon l'invention dans un flux incident comportant une composante axiale et une composante tangentielle ; - la figure 5 représente schématiquement la détermination des performances d'un doublet d'hélices contrarotatives ; et - la figure 6 représente schématiquement la circulation d'un flux d'air entre deux hélices d'un doublet d'hélices. Il faut noter que les figures exposent l'invention de manière détaillée pour mettre en oeuvre l'invention, lesdites figures pouvant bien entendu servir à mieux définir l'invention le cas échéant. - Détermination des performances d'une unique hélice Selon l'art antérieur, comme expliqué précédemment, une hélice est modélisée par un modèle théorique M défini, pour une pluralité d'angles de calage [3, par un ensemble de coefficients adimensionnels dont au moins un coefficient d'avancement J, un coefficient de puissance CP et un coefficient de traction CT. Ce modèle M n'est valable que pour un flux incident purement axial V, et ne permet pas de modéliser une hélice dans un flux incident V comportant une composante axiale V, et une composante tangentielle Ve. Selon l'invention, on modélise l'hélice avec un modèle théorique généralisé Mg défini, pour une pluralité d'angles de calage [3, par un ensemble de coefficients adimensionnels dont au moins un coefficient d'avancement généralisé Jg, un coefficient de puissance généralisé CPg et un coefficient de traction généralisé CTg. Ce modèle généralisé Mg est valable aussi bien pour un flux incident uniquement axial V, que pour un flux incident V comportant une composante axiale V, et une composante tangentielle Ve En effet, un flux purement axial V, est un flux incident V dont la composante tangentielle Ve est nulle. Les formules d'obtention desdits coefficients généralisé Jg, CPg et CTg vont être présentées en référence aux figures 2 et 3. o Modèle théorique pour flux incident axial En référence à la figure 2, on considère tout d'abord une hélice H, de diamètre D, comportant une pluralité d'aubes ayant chacune un bord d'attaque BA et un bord de fuite BF, l'angle de calage [3 de l'aube de l'hélice H étant défini entre le plan de rotation et la corde moyenne du profil. Dans un premier temps, on suppose que l'hélice H est entraînée par un flux d'air incident purement axial de vitesse V,. Par la suite, la densité volumique de l'air est désignée p . De manière classique, le vecteur vitesse périphérique u de l'hélice H est défini par la formule suivante : u = N - D , le paramètre N correspondant à la vitesse de rotation de l'hélice. De manière connue, les coefficients adimensionnels d'un champ d'hélice dans un flux incident axial sont définis par les formules suivantes pour une vitesse de rotation u donnée: T(6) TO) (1) CTC6)= . N2 D4 p.u2 .D2 (2) Cp(6) = P(6) p - N3 - D5 p - u3 - D2 (3) V J= z _ vz N - D u Dans ces formules, le paramètre T correspond à la traction de l'hélice H tandis que le paramètre P correspond à la puissance de l'hélice H. Les coefficients adimensionnels CT et CP ainsi définis sont des fonctions de l'angle de calage [3. Ainsi, grâce au modèle théorique M de l'hélice H, on connaît la puissance P et la traction T pour une vitesse de rotation u et un angle de calage [3 donnés en fonction de la vitesse axiale V, du flux incident. o Modèle théorique général pour flux incident axial et tangentiel On considère maintenant une alimentation de l'hélice H par un flux d'air incident dont la vitesse V comporte une composante axiale V, et une composante tangentielle Ve de sorte que -17 = -17z + -159 comme représenté sur la figure 3. Par la suite, la composante tangentielle Ve est comptée positivement dans le sens de la vitesse de rotation u de l'hélice H. En référence à la figure 3, par application du triangle des vitesses, on obtient la norme w de la vitesse relative vue par le profil d'aube : (4) w2 (13- tir v2 u2 2 v z2 (t/ - Ver Par comparaison à la définition des coefficients adimensionnels J, CP et CT définis pour une alimentation uniquement axiale, on en déduit que : - u - vo joue le rôle de u auparavant dans les formules 1 à 3 ; - vz joue le rôle de vz auparavant dans la formule 1. Par analogie avec le modèle théorique M selon l'art antérieur, on en déduit un modèle théorique généralisé Mg dont les coefficients généralisé Jg, CPg et CTg sont définis comme suit : (5) CTg (N) = T(0) 2 p - (u - v D (6) CPg 0) = p - (tt -veY-D2 Jg = (7) u -vo De préférence, les composantes u , vz et vo sont définies pour une hauteur moyenne de l'aube de l'hélice. Les coefficients généralisés Jg, CTg, CPg obtenus précédemment permettent de former un modèle théorique généralisé Mg dont la forme est similaire à un modèle selon l'art antérieur pour être utilisé dans un procédé de détermination des performances en temps réel d'une turbomachine. Grâce à un tel modèle généralisé, on peut déterminer les performances d'une hélice pour tout type de flux incident et, en particulier, un flux incident comportant une composante tangentielle. En référence à la figure 4, l'hélice est modélisée par un modèle théorique Mg dont les coefficients généralisés Jg, CTg, CPg sont définis par une pluralité d'angles de calage [3, pour une pluralité de vitesses périphériques de rotation hélice u et pour toute vitesse incidente V(VZ, Ve) Cela est particulièrement avantageux pour déterminer les performances d'un doublet d'hélices comme cela est détaillé par la suite. - Détermination des performances d'un doublet d'hélices Le procédé de détermination des performances d'une turbomachine comportant une première hélice amont H1 et une deuxième hélice aval H2 formant un doublet d'hélices contrarotatives va être détaillé ci-après en référence aux figures 5 et 6. Tout d'abord, on modélise chaque hélice H1, H2 du doublet par un modèle théorique généralisé Mg comme présenté précédemment. De manière classique, la première hélice amont H1 reçoit un flux incident axial V1(z), le dévie par giration. La deuxième hélice aval H2 reçoit alors un flux incident comportant une composante axiale et tangentielle V2(z,e) du fait de la giration de la première hélice amont H1 (Figure 6). 30 En référence à la figure 5, la première hélice amont H1 est modélisée par un premier modèle théorique généralisé Mg1 tandis que la deuxième hélice aval H2 est modélisée par un deuxième modèle théorique généralisé Mg2. Les hélices H1, H2 reçoivent respectivement des flux incidents V1, V2 pour des angles de calage B 35 La détermination des performances de la première hélice H1 est classique et permet de déterminer en sortie S la puissance P1 et la traction T1 de la première hélice H1 au moyen du premier modèle généralisé Mg1 pour un flux d'air axial V1(z). Vz 25 Pour déterminer la puissance P2 et la traction T2 de la deuxième hélice H2 au moyen du deuxième modèle généralisé Mg2, il est nécessaire de connaître les composantes axiale V2(z) et tangentielle V2(8) (ou vo ) du flux d'air incident reçu par la deuxième hélice H2, après parcours de la distance séparant la deuxième hélice H2 de la première hélice Hl. La composante tangentielle V2(8) du flux d'air incident reçu par la deuxième hélice H2 peut être obtenue par application du théorème d'Euler (relation fondamentale des machines tournantes) sur la première hélice amont Hl. Dans ce théorème, AH correspond à la variation d'enthalpie à la traversée de l'hélice Hl. AH A(ei;z )' )sortie )entree - u.V2 (0) (8) =0 (alimentation axiale) (9) V2(0) = AH u La connaissance de la variation d'enthalpie AH à la traversée de la première hélice H1 permet de déduire la composante tangentielle vo de l'écoulement en sortie. En appliquant le premier principe de la thermodynamique à la transformation appliquée à l'écoulement lors de la traversée de la première hélice H1, supposée adiabatique, la variation d'enthalpie AH peut être reliée à la puissance développée P1 par la transformation et au débit massique W traité lors de la transformation : (10) P = W.AH (11) V2(e) = W.u1 La puissance P1 est déterminable sur la base des coefficients adimensionnels du premier modèle théorique généralisé Mg1 de la première hélice H1 qui reçoit un flux d'air axial V1(z). Pour estimer le débit massique traité par la première hélice H1, on applique la théorie simplifiée de Froude, généralement considérée pour la modélisation 2D des écoulements d'hélices. Cette théorie, basée sur l'hypothèse d'un écoulement incompressible et sur la représentation de l'hélice comme une surface de discontinuité de pression, permet d'exprimer la variation de vitesse à la traversée de l'hélice et par conséquent le débit massique traité W. Le calcul du débit résultant de l'application de cette théorie est le suivant : (12) W = p.S.Vt Dans cette formule, le paramètre Vt représente la vitesse à la traversée de la première hélice H1 et le paramètre S représente la surface du disque d'action de l'hélice, assimilable à Pi D214. D'après la théorie de Froude, cette vitesse Vt est égale à la moitié de l'augmentation de vitesse globale conduisant de la vitesse d'entrée V1 à la vitesse de sortie V2 de la première hélice H1 telle que : (13) Vt= V2(z) +V(z) 2 2. (14) V2(z) = hT1 +VI (z)2 . p.S On obtient ainsi le débit massique traité W comme suit : (15) W = p.S. (172(z)+171(z) p.S ?±Vi(z)2 +171(z) p.S 2 2 Pour la première hélice, la vitesse d'entrée V1 est égale à V1(z). La valeur de la composante tangentielle vo recherchée est égale à (16) V2 (0) = 2 )02../is +171(z)2 +171(z) Ainsi, la composante tangentielle V2(9) reçue par la deuxième hélice H2 est déterminable de manière analytique ce qui permet de déterminer de manière directe et en temps réel les performances la deuxième hélice H2 au moyen du deuxième modèle généralisé Mg2 comme représenté sur la figure 5. Toutes les conditions d'entrée étant connues, on en déduit la puissance P2 et la traction T2 fournies par la deuxième hélice H2 du doublet. On détermine les performances globales de puissance et de traction pour le doublet d'hélices H1, H2. Cette détermination peut avantageusement être réalisée en temps réel ce qui présente des avantages en termes de durée et de coût d'un cycle de développement d'un doublet d'hélices.20 REVENDICATIONS1. Procédé de détermination des performances d'au moins une hélice de turbomachine dans un flux d'air incident (V) comportant une composante axiale (V,) et une composante tangentielle (Ve), ladite hélice étant modélisée par un modèle théorique généralisé (M9) défini, pour une pluralité d'angles de calage ((3) de l'hélice, par un ensemble de coefficients adimensionnels dont au moins un coefficient d'avancement généralisé (J9), un coefficient de puissance généralisé (CP9) et un coefficient de traction généralisé (CT9) définis par les formules suivantes : k(6) = T(6) p - (tt - v 0)2 - D2 Cpg(6)= , 6P 3 p - VI - v D2 formules dans lesquelles : - u correspond à la vitesse d'entraînement de l'hélice, - V, correspond à la composante axiale de la vitesse du flux d'air incident ; - Ve correspond à la composante tangentielle du flux d'air incident, comptée 15 positivement dans le sens de la vitesse d'entraînement u ; - p correspond à la masse volumique de l'air, - D correspond au diamètre de l'hélice ; - T correspond à la traction de ladite hélice ; - P correspond à la puissance de ladite hélice ; 20 - [3 correspond à l'angle de calage de ladite hélice ; procédé dans lequel : - on paramètre le modèle théorique généralisé (M9) de l'hélice avec des conditions d'entrée de la turbomachine dont au moins la composante axiale (Vz), la composante tangentielle du flux d'air incident (Ve), l'angle de calage ((3) et la 25 vitesse d'entraînement (u) de l'hélice ; et - on déduit du modèle théorique généralisé (M9) paramétré au moins les performances de traction (T) et de puissance (P) de ladite hélice. 2. Procédé de détermination des performances d'une turbomachine comportant une première 30 hélice amont (H1) et une deuxième hélice aval (H2) formant un doublet d'hélices contrarotatives, les première et deuxième hélices (H1, H2) étant respectivement modélisées par un premier modèle théorique généralisé (Mg1) et un deuxième modèle théorique généralisé (Mg2) définis selon la revendication 1, procédé dans lequel : - on paramètre les modèle théoriques généralisés (M91, M92) avec des conditions 35 d'entrée de la turbomachine dont au moins la composante axiale (V1(z)) du flux Vz U - VO10d'air incident (V1) de la première hélice (H1), la vitesse d'entraînement (u1) de la première hélice (H1) et la vitesse d'entraînement (u2) de la deuxième hélice (H2), les angles de calage ((31) de la première hélice (H1) et ((32) de la deuxième hélice (-12) ; - on déduit du premier modèle théorique généralisé (M91) paramétré au moins les performances de traction (T1) et de puissance (P1) de la première hélice (H1) ; - on calcule les composantes tangentielle (V2(8)) et axiale (V2(z)) du flux d'air incident (V2) reçu par la deuxième hélice (H2) en fonction des performances de traction (T1) et de puissance (P1) de la première hélice (H1) ; et - on déduit du deuxième modèle théorique généralisé (M92) paramétré au moins les performances de traction (T2) et de puissance (P2) de la deuxième hélice (H2) en fonction des conditions d'entrée et des composantes tangentielle (V2(8)) et axiale (V2(z)) du flux d'air incident (V2) reçu par la deuxième hélice (H2). 3. Procédé de détermination selon la revendication 2, dans lequel la composante tangentielle (V2(8)) du flux d'air incident (V2) reçu par la deuxième hélice (H2) est obtenue par la formule suivante : V,(0)= 2.1i +171(z)2 +171(z) p.S 2 et la composante axiale (V2(z)) du flux d'air incident (V2) reçu par la deuxième hélice (H2) est obtenue par la formule suivante : 2.T (z) = + (z)2 p.S formules dans lesquelles S correspond à la surface du disque d'action de la première hélice (H1).