FR 2981050 A1 20130412 FR 1103064 A 20111007 «Commande d'actionneur gyroscopique par formulation directe, pour pilotage d'attitude de satellite agile» L'invention vise de manière générale, les équipements spécialement adaptés à l'astronautique. Plus particulièrement, l'invention concerne les instruments inertiels de navigation, c'est- à-dire de détermination d'attitudes et positions, pour des satellites astronautiques. Typiquement, l'invention porte sur la commande d'actionneurs gyroscopiques rotatifs et à entrainement électrique, installés à bord d'un tel satellite. Ces actionneurs sont connus sous l'appellation en anglais « Control Momentum Gyroscopes » ou « Control Moment Gyros» et sous l'acronyme « CMG ». En français, ces actionneurs sont aussi appelés « gyrodyne ». Dans les exemples, les actionneurs gyroscopiques sont dits à vitesse constante, mais il existe des actionneurs gyroscopiques à vitesse variable. Pour le pilotage d'un satellite, au moins trois actionneurs gyroscopiques sont agencés à bord, en grappe. Souvent, un quatrième actionneur de redondance est prévu. Ceci permet des performances plus homogènes selon les manoeuvres demandées, mais peut être utile en cas de panne. Ces actionneurs gyroscopiques permettent de modifier l'orientation d'un trièdre de référence lié au satellite, c'est-à-dire de piloter toutes ses attitudes. Tandis qu'un ou deux autres actionneurs, gyroscopiques ou non, assurent les autres pilotages, notamment en trajectoire. De nouvelles générations de satellites d'observation à champs larges sont prévues avec une résolution de quelques centaines de millimètres sur une fauchée de plusieurs dizaines de kilomètres. De tels satellites nécessitent une manoeuvrabilité élevée, non seulement le long de la trajectoire du satellite, mais également de part et d'autre de cette trajectoire. Ceci afin de rendre notamment possibles des visées obliques. En outre, les manoeuvres requises pour ces satellites doivent 5 être rapides, avec des basculements de plusieurs dizaines de degrés en moins d'une demi-minute. On parle de satellites « agiles ». A l'heure actuelle, les techniques connues ne sont pas pleinement satisfaisantes pour aboutir à de tels résultats. Les 10 documents cités montrent diverses approches en termes de pilotage de satellite par grappe d'actionneurs gyroscopiques, qui présentent divers inconvénients techniques. Le document FR2796172 décrit le contrôle d'un satellite en attitude, avec un premier étage de contrôle à actionneurs 15 gyroscopiques et un second étage de contrôle à roues à réaction, l'un pour les changements d'attitude et l'autre pour la précision et la stabilité du pointage du satellite. Le document US6154691 décrit l'orientation d'un satellite par des actionneurs gyroscopiques CMG. Ces actionneurs 20 gyroscopiques sont mis en rotation pour faire changer l'attitude d'un satellite, aussi rapidement que possible, en les faisant tourner le long d'un parcours circulaire étendu qui s'étend sur une surface sphérique imaginaire autour du satellite. En vue d'éviter les instabilités dues aux singularités propres aux lois de commande 25 traditionnelles, l'ensemble des moments angulaires emmagasinés dans les CMG sont employés pour provoquer les rotations désirées du satellite, plutôt que de classiquement limiter les pivotements des CMG. La commande de trajectoire est basée sur six variables indépendantes (deux directions de moments angulaires maximaux, une durée de manoeuvre, un moment angulaire final pour chacun des trois degrés de liberté). Le document EP1002716 décrit un contrôle de l'attitude de satellite par commande de vitesse de CMG pourvus de toupies 5 pivotant sur les cardans eux-mêmes sur une plate-forme, chaque CMG ayant une orientation propre. Pour s'affranchir de singularités tout en limitant la charge de calcul associée, à partir de données initiales et finales d'attitude / vitesse angulaire / temps du satellite, l'orientation de chaque cardan est ramenée à une consigne qui est 10 en boucle ouverte. Ce document considère les CMG en tant qu'actionneurs de couple. Le document EP1413940 décrit le contrôle d'attitude d'un satellite géostationnaire, en transmettant les signaux de senseurs d'attitude du satellite vers des actionneurs gyroscopiques. La 15 boucle de régulation présente une bande passante qui contient les fréquences les plus basses et les plus énergiques de modes souples d'organes allongés par les actionneurs gyroscopiques. Ce document également considère les CMG en tant qu'actionneurs de couple. 20 Le document EP1484247 décrit un actionneur gyroscopique pour le pilotage d'attitude d'un satellite. La toupie de l'actionneur gyroscopique comporte des flasques reliés par l'arbre de rotation de la toupie, et un support possède un tube à douille traversée par l'arbre, qui porte les guidages de l'arbre ainsi que de la toupie 25 autour d'un autre axe. Tout comme les documents précédents, ce document considère les CMG en tant qu'actionneurs de couple. L'enseignement de ces documents laisse persister des inconvénients techniques, en termes de fiabilité, de robustesse et de facilité de réglage des actionneurs gyroscopiques. En marge, 30 ces documents ne permettent pas d'aboutir à un pilotage notamment en attitude, qui soit suffisamment rapide pour satisfaire pleinement aux défis à relever par les futurs satellites agiles notamment, pourtant proches des limites insurpassables connues. Par ailleurs, dans le domaine du contrôle de véhicules terrestres tels que les tracteurs agricoles ou des engins de travaux publics, on privilégie plutôt la vitesse d'un groupe motopropulseur de ce type de véhicule. De même pour des vérins hydrauliques actionneurs d'organes ancillaires (e.g. bras de grues, bennes à déversement, etc.) pour véhicules terrestres, les modélisations d'interaction de ces vérins sur l'organe ancillaire sont souvent considérées comme pouvant être approchées par une formulation directe. En se basant sur les valeurs de pression en entrée - sortie d'un tel vérin hydraulique, pour ajuster les débits en entrée - sortie, il est calculé la vitesse d'actionnement désirée d'un tel vérin hydraulique, en fonction de l'inertie propre des organes à déplacer par le vérin hydraulique et d'une fonction cinétique propre à ce vérin. A l'opposé, dans le domaine de l'astronautique, des contraintes industrielles et pratiques ont abouti à ce que, quasi systématiquement, le contrôle d'attitude est pratiqué à l'aide d'organe générateurs de couple tels que des roues inertielles de réaction, des tuyères latérales, des magnéto-coupleurs, etc. Avec de tels organes générateurs, pour mettre en mouvement un objet qui présente une inertie, il paraît évident qu'il convient d'obtenir un couple. La modélisation de ces organes générateurs de couple reflète logiquement ceci. En pratique, dans ce domaine astronautique, les actionneurs gyroscopiques à entraînement électrique sont apparus après ces organes générateurs de couple. - 5 - De fait, il a paru normal de considérer les actionneurs gyroscopiques tout comme les autres organes générateurs, c'est-à-dire en tant qu'organes générateurs de couple. Des difficultés calculatoires ont ainsi abouti à ce que les actionneurs gyroscopiques soient modélisés, non pas en termes de vitesse (un peu comme les vérins hydrauliques), mais de couple. A ce jour, dans aucune réalisation du domaine astronautique, la conception par la formulation directe, qui interprète effectivement les CMG comme des actionneurs en vitesse n'est pas estimée comme une approche pertinente, voire possible. C'est la formulation indirecte ou dérivée qui est employée, à partir d'une mesure d'attitude actuelle, pour déduire une commande en accélération, en vue de rallier une attitude de consigne d'un satellite. Ceci n'a jusqu'à présent pas paru contradictoire avec le fait que les meilleures performances en agilité d'un satellite sont obtenues avec une vitesse de rotation de ce satellite qui est maximale et maintenue aussi longtemps que nécessaire. De manière inédite dans la pratique astronautique, l'invention dépasse donc un préjugé constant et fortement ancré dans ce domaine technique, en explorant la conception par voie directe, qui interprète les actionneurs gyroscopiques en tant qu'activateurs de vitesse. De nombreux bénéfices sont issus de cette disruption grâce aux caractéristiques de l'invention. En se plaçant à un extrémum de la fonction définissant le moment cinétique de la grappe de CMG d'un satellite, l'invention tire profit de façon élégante, de ce que cette fonction Jacobienne devient alors nulle ou singulière. Partant, l'invention parvient à échapper au compromis classique entre le besoin d'une fonction Jacobienne qui serait singulière pour les performances, avec celui -6- d'une fonction à matrice Jacobienne qui serait non singulière pour maîtriser l'attitude à travers un pilotage en accélération. Pour évoquer simplement la question des « singularités », il convient de se placer dans le cas où l'ensemble des CMG d'une 5 grappe sont simultanément alignés, avec leurs tangentes au cercle de moment dans un même plan. Dans ce cas, tous les couples sont confinés dans ce plan de sorte qu'aucun changement d'attitude du satellite ne peut être produit. Une telle singularité indique un point d'instabilité de contrôle de moment, qui correspond à la situation 10 où le rang de la matrice de la loi de pseudo contrôle inverse décroît depuis un rang de trois jusqu'à un rang de deux. De ce qui précède, on comprend bien que l'invention propose de pallier les inconvénients des techniques courantes, notamment en termes de robustesse, précision, réglage mais aussi d'agilité. 15 A cet effet, les différents objets de l'invention sont définis par les caractéristiques à la suite de la description. Selon une réalisation, l'invention vise un procédé de pilotage de changement d'attitude d'un satellite astronautique, ce satellite comportant au moins une grappe d'une pluralité d'actionneurs 20 gyroscopiques pourvus de cardans et de toupies. Ce pilotage est défini par une loi de commande déterminée par modélisation sur la base d'une interprétation des actionneurs gyroscopiques en tant qu'actionneurs de vitesses de rotation dudit satellite, avec une inversion de la fonction traduisant le moment cinétique h(x), selon 25 le principe de la conservation de la quantité de mouvement du satellite, lors d'un changement d'attitude. Selon une réalisation, ladite loi est déterminée avec l'adoption de Qc=Uc°, en tant que consigne de vitesse dudit satellite, où U est un axe de rotation associé à un écart 8 entre - 7 - une attitude présente et une attitude de consigne, et où coc est une fonction de 8 : c°, = c(8) Selon une réalisation, ladite loi inclut une vitesse maximale atteignable autour de l'axe de rotation U, définie par calcul de valeurs d'une fonction tabulée bidimensionnelle. Selon une réalisation, ladite loi inclut une fonction c(6) qui effectue une transition vers un comportement final à accélération constante, puis linéaire aux petits mouvements. Selon une réalisation, à partir de Qc, le procédé calcule des 10 positions de consigne de cardans desdits actionneurs gyroscopiques par une fonction tabulée tridimensionnelle, qui réalise la fonction inverse explicite x=f (Y). Selon une réalisation, ladite loi inclut une estimation Lo du moment angulaire total d'un ensemble comprenant le satellite avec 15 lesdits actionneurs gyroscopiques, cette estimation Lo du moment angulaire total étant opérée par un étage de traitement formant observateur non linéaire, par exemple une action intégrale implicite étant calculée par estimation et rejet de cette estimation Lo. 20 Selon une réalisation, ladite loi inclut un asservissement de position des desdits actionneurs gyroscopiques cet asservissement étant réalisé par une application directe d'une commande à modèle inertiel. Selon une réalisation, ladite loi simule les toupies desdits 25 actionneurs gyroscopiques en tant qu'organes générateurs de couple tels que roue à réaction. Un exemple de réalisation prévoit un système électronique de commande d'actionneurs gyroscopiques de satellite astronautique, pour mettre en oeuvre le procédé pilotage évoqué. Ce système est installé à bord du satellite et présente une boucle de retour d'état, statique ou dynamique. Un autre exemple de réalisation prévoit un satellite qui comporte un système de commande tel qu'évoqué, ce satellite comportant une grappe d'actionneurs gyroscopiques agencée avec un angle l au sommet de la pyramide. Mais d'autres spécificités et avantages de l'invention ressortent de la description d'exemples qui suit et se réfère aux dessins. Dans ces dessins, la figure 1 est une vue schématique en perspective d'un satellite astronautique, en orbite au dessus d'une 15 planète, dont le pilotage en attitude notamment est conforme à l'invention ; La figure 2 est une vue schématique en perspective d'un actionneur gyroscopique pour satellite astronautique, à toupie sur cardan rotatifs et à entraînement électrique, dont la commande est 20 conforme à l'invention ; La figure 3 est un schéma fonctionnel d'une architecture de boucle de commande conforme à l'invention, par voie directe, avec un bloc de contrôle, un bloc de commande du satellite et une boucle d'une part à l'étage d'asservissement et d'autre par en 25 entrée du bloc de contrôle, vers l'étage observateur ; La figure 4 est un graphique avec en abscisses les valeurs sur trajectoire, et en ordonnées des valeurs correspondantes de consigne, culminant à un palier de seuil, selon une réalisation statique (ou non dynamique) de l'invention ; La figure 5 est un graphique qui montre l'écart angulaire entre l'attitude et la consigne, représenté selon une échelle logarithmique, qui décroît depuis l'écart initial jusqu'à un écart résiduel, et fluctue autour sous l'effet d'un frottement sec des actionneurs mais sans traînage; et La figure 6 est une vue schématique sous forme de graphique qui illustre les temps de manoeuvre. Sur la figure 1, la référence numérique 1 désigne généralement un satellite astronautique, auquel est lié le repère de référence XYZ. Ce repère XYZ est orthonormé, avec des directions de référence X, Y et Z. Ces trois directions définissent un repère orthogonal XYZ. La direction X est arbitrairement dite de roulis. La direction Y est arbitrairement dite de tangage. Enfin, la direction Z est arbitrairement dite de lacet. Suivant la direction de lacet Z, le satellite 1 est représenté pointant en sens opposé à une cible d'observation T, qui est ici la Terre. Le satellite 1 est en orbite autour de cette cible T. Ce satellite 1 est équipé d'au moins un actionneur gyroscopique ou CMG désigné par la référence 3. Ici, le satellite 1 a une grappe 2 de plusieurs actionneurs gyroscopiques 3. Ces actionneurs gyroscopiques 3, montés à bord du satellite 1, sont ici au nombre de quatre, de type rotatifs, à entraiment électrique et à vitesse dite constante. Sur la figure 2, on voit un actionneur gyroscopique 3, pourvu d'un châssis 4 (pour la fixation rigide mais démontable de ce CMG sur le satellite 1) aussi dit plate-forme ou embase de montage. Le châssis 4 permet le montage sur le corps du satellite 1, d'un cardan rotatif 5 et d'une toupie de giration 6 pivotant sur le cardan rotatif 5. -10- Un repère orthogonal x, y, z dont l'axe z est confondu avec l'axe géométrique de rotation du cardan 5 par rapport au châssis 4, est lié à la toupie de giration 6. Un moteur d'entraînement 7 est logé dans le châssis 4, et son axe de rotation est confondu avec cet axe z. Dans un satellite 1 selon l'invention, sont embarqués au moins trois actionneurs gyroscopiques 3. Il est souvent souhaitable, pour assurer une redondance et une isotropie optimisée des performances, que la grappe 2 possède quatre actionneurs gyroscopiques 3, voire plus. Sur la figure 2, la toupie 6 est maintenue en rotation autour de l'axe x du cardan 5. Lorsque ce cardan 5 pivote sous l'effet du moteur 7 avec une vitesse « 6», autour de son axe z, lié au satellite 1, il en résulte un couple « a », porté par le troisième axe 15 y du cardan 5. Grâce à une grappe 2 d'actionneurs 3 (CMG), il est possible de produire des mouvements nécessaires au contrôle d'attitude du satellite 1. Typiquement pour une grappe de trois actionneurs 3, chaque actionneur gyroscopique 3 donné, agît sur la position des 20 trois axes X, Y ou Z du satellite 1. Dans certaines réalisations, les actionneurs gyroscopiques 3 peuvent remplacer d'autres types d'organes générateurs de couple, s'ajoutant à une grappe 2. Ce remplacement vise à assurer le positionnement spatial du satellite 1, classiquement assuré par e.g. 25 une roue à réaction ou par une tuyère latérale. La grappe 2 provoque, quand elle est activée, un effet gyroscopique sur le satellite 1. Cet effet gyroscopique permet d'engendrer des changements d'attitude rapides et d'amplitudes larges, alors même que la rotation des cardans 5 ne demande qu'un effort négligeable. C'est l'une des raisons pour lesquelles les actionneurs gyroscopiques 3 ont vocation à épauler voire à remplacer les organes générateurs de couple connus. Ceci est dû au fait que les actionneurs gyroscopiques 3 sont plus légers, plus puissants et moins consommateurs d'énergie. Contrairement aux tuyères, ils ne provoquent pas de risque d'altération par brûlage. En revanche, les actionneurs gyroscopiques 3 sont plus coûteux et surtout plus difficiles à contrôler, ainsi qu'à initialiser à intervalles réguliers. Pour engendrer un changement d'attitude désiré, le cardan 5 d'au moins l'un des actionneurs gyroscopiques 3 doit en effet présenter une vitesse de rotation ô- non nulle. L'axe y de la rotation obtenue, varie donc au cours de la manoeuvre. La variation de moment cinétique transférable d'une grappe 2 d'actionneurs gyroscopiques 3 vers le corps rigide du satellite 1 est bornée. Ceci impose une limite en vitesse de rotation des manoeuvres d'attitude, c'est-à-dire des changements de position dans l'espace, des axes X, Y et Z liés à ce satellite 1. Ceci étant, lorsque le satellite 1 atteint sa vitesse de rotation maximale que les actionneurs gyroscopiques 3 peuvent lui communiquer, la résultante des moments produits par la grappe 2 d'actionneurs 3 n'est plus possible à maîtriser (en axe et en intensité). On perd alors la faculté de piloter l'attitude en boucle fermée. Cette perte de contrôlabilité intervient pendant la plus grande partie d'une manoeuvre de changement d'attitude. Elle est gênante et c'est sur ce point notamment que les systèmes de contrôle d'attitude classiques par actionneurs gyroscopiques 3 sont perfectionnés par l'invention. -12- On l'a vu, historiquement, les changements d'attitude des satellites 1 étaient provoqués par des roues inertielles et / ou des tuyères latérales. Avec de tels organes de changement d'attitude, c'est un couple généré par un ou plusieurs actionneurs (roues ou tuyères), qu'est provoqué le couple de changements d'attitude du satellite 1. De ceci découlait un préjugé surmonté par l'invention, suivant lequel tout actionneur de changement d'attitude notamment, doit être simulé, commandé et géré en tant que générateur de couple. L'invention propose à l'inverse, de considérer les actionneurs gyroscopiques 3 non pas en tant que générateur de couple, mais exclusivement en tant que source de vitesse pour le satellite 1. En considérant classiquement des actionneurs gyroscopiques 3 en tant que générateurs de couple, leur simulation / commande / gestion oblige à une formulation non plus directe, mais dérivée qui met en jeu l'accélération angulaire du satellite 1, une matrice Jacobienne Hx de la fonction de moment cinétique h(x) de la grappe 2, et les vitesses angulaires « v » des cardans 5 des actionneurs gyroscopiques 3 de cette grappe 2. L'invention tire profit de ce que l'optimisation des couples et d'une telle matrice Jacobienne Hx tend à les faire disparaître. Partant de l'approche selon laquelle le pilotage en position d'un satellite 1 est le fruit de positions « a », et non de vitesses « 6 », nombre de difficultés peuvent être élégamment contournées. Notons toutefois que la manipulation d'une matrice Jacobienne Hx reste cependant utile, même dans le cas de l'invention, par exemple pour calculer après coup (i.e. post simulation et explicitation des lois de commande hors certains paramétrages), pour calculer certaines données de fatigue ou -13- résistance des matériaux à donner aux actionneurs gyroscopiques 3. Pour mieux replacer l'invention dans son contexte, exposons les modèles dynamiques et cinématiques, qui s'y appliquent. On considère un satellite 1, rigide et équipé d'une grappe 2 de quatre actionneurs gyroscopiques 3. Le moment angulaire total L a pour expression : L = s(x) S2+ H (x) [Formule 1], où : - Le vecteur x =[xl x2 x3 x4 ]T est celui des quatre positions angulaires (a sur la figure 2), variables au cours du temps, soit x(t) . - Is est la matrice d'inertie totale : corps du satellite 1 et actionneurs gyroscopiques 3, en théorie variable avec x. - S(t) =[p q r]T est la vitesse de rotation du satellite 1, exprimée dans son propre repère XYZ. - H (x) est le moment angulaire de la grappe 2 dans ce même repère XYZ. Classiquement, les actionneurs gyroscopiques 3 sont souvent disposés selon une grappe 2 pyramidale définie par son demi angle au sommet « 13 », avec le moment cinétique des toupies 6 désigné par p. Soit h le moment angulaire commun de quatre actionneurs gyroscopiques 3. Alors, le moment angulaire total d'un actionneur 3 a pour expression : - sin(,8) sin(x1 ) - cos(x2 ) + sin(/3) sin(x3) + cos(x4 )- h(x) = p cos(xl) - sin(P) sin(x2) - cos(x3 ) + sin(/3) sin(x4 ) cos(16)[sin(xl ) + sin(x2) + sin(x3) + sin(x4 )1 [Formule 2] -14- On souligne que cette matrice Jacobienne H(x) est nulle pourx = 0, mais que la matrice H(x) = 0 n'implique pas x=0. Avec l'hypothèse qu'il n'existe pas de couple extérieur pendant les manoeuvres d'attitude, alors, selon la seconde loi de Newton, L est constant : s SI+ H (x) = I s S-2(t 0) + H(x(t 0)) = 4 [Formule 3] Il en résulte la vitesse de rotation S2 en fonction des positions x des cardans 5, réalisées au fil du pilotage : S2 = (L0 -H(x)) [Formule 4] L'attitude du satellite 1 est représentée par un quaternion normé Q, qui définit l'orientation du repère XYZ lié au satellite 1 par rapport à un repère inertiel "I" : Q = {ws(a / 2), usin(a / 2)1= {Q1, Q2, Q3, Q4} [Formule 5] où : u est un axe de rotation normé, exprimé dans le repère inertiel I, et a l'angle de rotation qui fait passer du repère I à un repère S propre à la nouvelle attitude voulue. alors, le modèle cinématique s'écrit : Q 1 Q2 1.21 QI 1-21 Q41-21 Q311 Q31-22 Q4 1-23- ± Q31-23 = f (Q,Q) [Formule 6] 2 Q4 12 ± QI 12 ±Q21-.22 Q2 1--23 +Q11.23_ Sachant que la valeur de S2 est fonction de x (Cf. Equation 4), on peut aussi écrire : = 0(0,x) [Formule 7] -15- Les vitesses et accélérations des cardans 5 étant limitées, on ne peut pas manipuler directement x en vue du contrôle d'attitude du satellite 1. La commande effective pour le contrôle d'attitude est classiquement constituée par le vecteur des couples Cmot appliqués aux moteurs d'entraînement 7 des cardans 5. Les équations d'état complètes s'écrivent donc : = v [Formule 8] ; = - Cr) [Formule 9] où : J réunit l'inertie du , (toupie 6 incluse) et de chaque 10 rotor de moteur d'entraînement 7, Cmot est la commande en couple, et Cr la somme des couples résistants. En plus des frottements secs et visqueux classiques, Cr inclut un couple C'r de retour gyroscopique sur les axes des cardans 5 : -1-1.,TS2, est donc à rapprocher du couple CMG : Cc'ig=-Hxv . Les 15 vitesses S2 maximales des satellites 1 étant petites vis-à-vis des vitesses v des cardans 5, le couple de retour C',, reste relativement petit. Ceci constitue d'ailleurs l'un des intérêts des actionneurs gyroscopiques 3. On a vu que le contrôle agile de l'attitude des satellites 1 par 20 actionneurs CMG 3 a suscité depuis des dizaines d'années un grand nombre d'études. La formulation théorique du problème est simple. Elle résulte de la constance du moment cinétique total [satellite 1 + CMG 3], soitlSSZ+h(x)=L0 =cteoù ls est l'inertie du satellite 1, ç/ la vitesse de rotation de ce satellite 1, et h(x) le 25 moment cinétique des actionneurs 3, fonction des « positions angulaires s » xi. La fonction h est par nature bornée, non linéaire et multimodale. -16- Selon l'invention, dans l'exemple d'une grappe 2 pyramidale de quatre actionneurs 3, de moment cinétique « µ » et d'angle f3 au sommet de la pyramide formée par la grappe 2, on revient à la Formule [2] supra. La grandeur de commande à élaborer par un système 14 de commande (voir figure 1) est l'ensemble des couples Cmot à appliquer aux moteurs 7 des cardans 5. Depuis ces couples Cmot jusqu'à l'attitude angulaire (quaternion Q) du satellite 1, est parcourue toute une chaîne de variables intermédiaires : les vitesses angulaires v des cardans 5, leurs positions angulaires x, l'accélération F du satellite 1 et sa vitesse S2 de rotation. De manière usuelle, comme schématisé sur la figure 1, avec l'invention, le système contrôle 8 comporte une mémoire 9 dans laquelle est enregistrée une loi de commande 10 et un calculateur embarqué 11 ou ordinateur de bord qui exécute automatiquement un programme logiciel 12, d'application par algorithmes de la loi de commande 11, en fonction de signaux issus de divers capteurs et senseurs 13. On a opposé plus haut les deux approches, d'abord classique puis selon l'invention, pour le contrôle d'attitude. Pour effectuer une synthèse d'une loi de commande 10 structurée, il est souvent utile de privilégier une variable intermédiaire, qui fera l'objet d'une boucle interne, ou régulation cascade. Ainsi, dans le contrôle de véhicules terrestres tels que les tracteurs agricoles ou des engins de travaux publics, on privilégie plutôt la vitesse d'un groupe motopropulseur de ce type de véhicule. Par contre, pour les véhicules de type voitures automobiles, c'est le couple de leur moteur qui est privilégié. Ce choix dépend de propriétés propres et de contraintes d'utilisation, de la modélisation choisie et de l'impact présumé de ce choix sur la commande. -17- Dans le cas du contrôle d'attitude, cette variable intermédiaire peut être, soit la vitesse de rotation satellite Q (liée à la position angulaire des cardans 5), soit une accélération « F », (liée à la vitesse angulaire v des cardans 5). Il en résulte deux approches pour le contrôle d'attitude par actionneurs gyroscopiques 3. L'approche classique déjà évoquée dite voie dérivée et l'approche de l'invention dite voie ou formulation directe. La voie directe résulte d'une interprétation des actionneurs gyroscopiques 3 en tant que générateurs de vitesse de rotation pour le satellite 1 : en agissant sur la position x des cardans 5, l'échange des moments cinétiques entre ces actionneurs 3 et le satellite 1 engendre une vitesse de rotation Q, donnée par 1-2= I s-1 (4, - h(x)) . l'expression Cette voie directe conduit à un contrôle en vitesse de l'attitude d'un satellite 1, et à une boucle interne de position angulaire des cardans 5. Par contraste, la voie dérivée résulte d'une interprétation des actionneurs gyroscopiques 3 en tant que générateurs de couple : en dérivant le moment angulaire total, il vient isl2=-Hxv, où Hx(x) 20 est la matrice Jacobienne associée à 11(x) , et v la vitesse de rotation des cardans 5. L'accélération F=É2 dépend des vitesses des cardans 5, à travers l'expression : r= --/-1Hxv. Cette voie dérivée conduit à un contrôle en accélération de l'attitude du satellite 1 et à une boucle interne de vitesse angulaire des 25 cardans 5. L'accélération F agit moins directement que la vitesse y sur l'attitude du satellite 1. En outre, 'accélération F fait intervenir les dérivées clf2 I dt et dx I dt , d'où la terminologique de cette voie, ce qui implique divers inconvénients. 15 -18- De ces deux voies, l'invention opte pour une formulation non évidente, mais qui s'avère correspondre le mieux à « la nature» des actionneurs gyroscopiques 3 et à leur fonctionnement au sein d'une grappe 2 de changement d'attitude, ce qui induit de meilleures lois de commande 10. A ce stade, divers inconvénients de la voie dérivée, sont exposés. Les actionneurs gyroscopiques 3 produisent des couples relativement faibles. Les temps de manoeuvre d'un satellite 1 se comptent en secondes, voire en dizaines de secondes. Pour contrôler l'attitude d'un satellite 1, il semble donc naturel de passer par l'intermédiaire de l'accélération « F ». C'est d'ailleurs ainsi que l'on procède classiquement pour le contrôle d'attitude à l'aide d'organes générateurs de couple, telles les roues de réaction. Or, pour un maximum d'agilité de manoeuvre du satellite 1, il convient d'obtenir des vitesses de rotation Q maximales. S2 Quelque soit la façon de procéder, l'expression = I s1 (Lo - h(x)) exige de conduire les angles x des cardans 5 dans une configuration où h(x) est extrémal. La matrice Jacobienne HX est alors nulle ou singulière, ce qui rend impossible la maîtrise de 20F -F1-1 v l'accélération s x par la vitesse v. C'est le problème des singularités évoqué plus haut. Il est de plus inhérent à la voie dérivée d'obliger à des choix non optimum, avec les inconvénients qui en découlent : pertes de performances, faible robustesse aux erreurs de modélisation 25 (inertie du satellite 1), réglage délicat, comportement parfois déficient, préjudiciable à la longévité des actionneurs 3, faible consensus autour des algorithmes proposés. L'invention propose un contrôle via les positions angulaires des cardans 5, du fait que l'invention permet de considérer que les 15 -19- actionneurs gyroscopiques 3 s'apparentent plus à des générateurs de vitesse qu'à des générateurs de couple. On sait que la rotation des cardans 5 n'exige aucun effort consistant, pour modifier leur position angulaire et les faire passer quasi instantanément d'une position à une autre. De fait, les actionneurs gyroscopiques 3 sont relativement sensibles de sorte qu'une rotation trop rapide des cardans 5 peut entraîner, soit la casse de l'axe de la toupie 6, soit la casse de l'axe du cardan 5, soit encore la casse de la liaison entre l'actionneur 3 concerné et le corps du satellite 1. C'est pourquoi une spécification sévère de vitesse maximale doit être imposée aux rotations des cardans 5. Par contre, si la vitesse maximale imposée à un actionneur gyroscopique 3 est précisément estimée et prise en compte, le Q = I s1(4,- h(x)) satellite 1 suit fidèlement la vitesse résultant de la position x prise les cardans 5. La voie directe de l'invention, est à cet égard la plus à même de refléter fidèlement les limites des actionneurs gyroscopiques 3. Ce faisant, on pourrait craindre que l'invention ne suscite des difficultés pires que celles associées à l'inversion de la matrice Jacobienne H. Aussi, la mise en oeuvre de l'inversion demande des résolutions de systèmes d'équations non linéaires, pour lesquels ni l'existence, ni l'unicité de la solution ne sont à priori garanties. Mais dans le contexte concerné, une résolution nécessaire à l'inversion peut se traduire, au moins dans certains domaines, en termes de programmation convexe. Ceci garantit l'unicité de la solution et la convergence rapide de l'algorithme à élaborer. Etonnamment, de telles résolutions se solutionnent de façon -20- satisfaisante, par des algorithmes exécutables en temps réel par les calculateurs embarqués 10 de contrôle d'attitude. L'invention ne se limite donc pas à opter pour une formulation directe, mais peut poser d'autres problèmes techniques dont la solution, voire même la formulation, n'est évidente qu'a posteriori. Une différence fondamentale entre la voie dérivée et la voie directe est que la première crée artificiellement une contradiction interne ingérable, tandis que la seconde ne rencontre que des difficultés techniques, toutes résolues par l'invention. Dans ce contexte, l'invention propose une boucle de commande des actionneurs gyroscopiques 3 par la voie directe. Ce principe de contrôle, via les positions angulaires a instantanées des cardans 5, implique une boucle interne d'asservissement de chacune de ces positions « a ». Ainsi, sur la figure 3, le schéma montre de manière générale, une architecture d'un système 14 électronique de commande d'actionneurs gyroscopiques 3, conforme à l'invention. Ce système 14 installé à bord du satellite 1 présente une boucle 15 de retour d'état (en anglais « Feedback »). En suivant cette boucle 15 de gauche à droite, à partir d'une valeur de consigne Qref mesurée (par exemple issue depuis des capteurs et / ou senseurs 13), ce système 14 comporte un premier bloc 16 et un second bloc de contrôle 17. Une sortie principale 18 du premier bloc 16 est reliée par une transmission interne 19, à une entrée principale 20 du second bloc de contrôle 17. Par ailleurs, la boucle 15 relie une sortie principale 21 du second bloc 17 à une entrée principale 22 du premier bloc 16. Suivant le sens de la flèche 23 (depuis la sortie principale 21 en direction de l'entrée principale 22), sont transmises des valeurs - 21 - issues du second bloc 17, de Q, Q et x, donc produites précédemment par le système 14. Seules les valeurs de Q et de D et la consigne Qref mesurée sont admises à l'entrée principale 22, puisque le premier bloc 16 possède une connexion d'entrée 24 de valeurs de position des cardans 5, par laquelle les valeurs de x précédentes, issues de la sortie principale 21, sont renvoyées au premier bloc 16 du système 14. Cette connexion d'entrée 24 fait donc partie de la boucle 15. Sur la figure 3, le premier bloc 16 comporte, pour les traitements de contrôle par voie directe, un étage amont 25 dit observateur qui partage avec le bloc 16 l'entrée principale 21. Cet étage amont 25 fournit, par l'intermédiaire d'un connecteur secondaire 26, des estimations notées « 0 » à un autre étage 27 de retour de ce bloc 16. L'étage 27 opère des retours ou « Feedback » statiques et / ou dynamiques et fournit à sa sortie des consignes xc mises à jour de position des cardans 5. Depuis l'étage 27, ces consignes xc sont de là délivrées en entrée à un étage 28 d'asservissement de cardans. Tout comme les consignes xc, les valeurs de x issues du bloc 17 sont admises dans l'étage 28 par une entrée double 29. L'étage 27 de « Feedback » est un processeur algébrique qui calcule les positions mises à jour de consignes de cardans 5, à partir d'une estimation de l'état instantané du satellite 1. On comprend que le second bloc 17 recouvre les traitements dédiés au satellite 1, aux divers actionneurs gyroscopiques 3, y compris leurs moteurs 7 de cardans 5. En fin de traitement, les estimations sont issues d'un observateur dynamique, qui traite les mesures Qref, Q, 0, et x. -22- Dans le bloc 16, l'étage amont 25 observateur de la figure 3 est un observateur d'état, au sens de la science des automatismes, avec les équations d'état et de mesure concernées. On définit Q° = / 0 s1 L0, OÙ est la vitesse que prendrait le satellite à positions nulles. Cette vitesse Qo constitue une perturbation exogène, lentement variable en fonction des couples extérieurs et des couples de compensation (de dé-saturation) produits à cet effet par les organes de contrôle d'attitude tels que les actionneurs 3. Pour le vecteur d'état, il est adopté l'ensemble suivant : [Q' Q.' x, v]. Ce choix remarquable par l'absence de la variable Q peut surprendre. En fait, les trois variables Q Q x.' sont liées par la relation : is(Q-Qc)=/1(x). Elles ne peuvent donc pas faire partie toutes trois du vecteur d'état. Par ailleurs, la fonction opérée par l'étage 27 de Feedback agit sur la variable Q., qu'il faut donc estimer. Dans ce contexte d'estimation, on attribue à g), signal aux variations lentes et non modélisées, un modèle à prédiction constante tel que : Ô. =o. La dérivation des quaternions donne l'équation d'état relative à Q, telle que : 0= f (Q,Q), où f (Q,Q) - 2 Q1Q2 ..-.22Q3 Q3Q4- Q1Q1 û2Q4 + Q3Q3 1.21Q4+1.22Q1 Q3Q2 Q1Q3±Ç22Q2-1-1-23Q1_ [Formule 10]. Dans cette équation d'état relative à Q, on remplace Q par son expression en fonction de x et Q0 , soit : -23- Q= f(Q, g, - h(x)) [Formule 11]. On reviendra sur les équations d'état concernant x et v à propos des asservissements de cardans 5. Ces asservissements incluent un observateur pour x et pour y. À ce stade, l'observateur de la figure 3 concerne seulement les composantes L. et Q du vecteur d'état. Pour aboutir à un observateur pour Q et S20, on base un observateur non linéaire sur les équations d'état : = f (Q, (Q0 - h(x ni)) É20 = o [Formule 12]. où xref est la position de consigne de cardans 5, prélevée dans l'asservissement des cardans 5 explicité ultérieurement. On propose l'observateur : {'«Q = f - h(x 'f)) + co,(Q - [Formule 13]. = con4-11(Q - 0) où Q est la mesure d'attitude, où : -Q(2) -Q(3) -Q(4) /2 est la matrice Jacobienne des Q(1) Q(4) -Q(4) Q(3) _-Q(3) Q(1) -Q(2) Q(2) Q(1) dérivées de la fonction f (Q,Q) par rapport à Q, et où les gains positifs Ct)Q' (pn sont des paramètres de réglage à disposition de l'utilisateur. On constate que la matrice d'état du vecteur linéarisé tangent à l'observateur a pour expression : - 24 - (13= [Fo - moi Frl -Q(2) -Q(3) -Q(2) Q(1) 0 /2 [Formule 14]. où : - - Q(3) est la matrice Jacobienne des FQ conFQT ; 0 0 0 -Q(1) -Q(1) Q(1) 0 Q(2) -Q(3) Q(3) Q(2) dérivées de f par rapport à Q. On constate que la matrice d'état (D est une matrice de stabilité, d'où l'effet obtenu de stabilisation c'est-à-dire de filtre de Kalman. On note que l'observateur n'exploite pas la mesure de la vitesse de rotationS2, pourtant disponible. Concrètement, la mesure Q exploitée par l'étage 25 formant filtre résulte de la fusion effectuée à un niveau supérieur des mesures brutes d'attitude et de vitesses de rotation du satellite. Cette fusion est supposée avoir été effectuée correctement, de sorte qu'elle n'introduise pas de retard appréciable entre l'attitude ainsi fournie et l'attitude réelle du satellite 1. Ainsi, la mesure de « S2 » est déjà prise en compte. Pour des questions de robustesse notamment, il est préférable d'éviter les doublons de prise en compte. Une alternative se dispense d'observateur, en adoptant directement : = Q et Ô0=Q+ 4111(x) [Formule 15]. Néanmoins, l'observateur de l'étage 25 et son réglage jouent un rôle majeur dans la robustesse de la commande vis-à-vis des erreurs de modèle et des dynamiques négligées (modes de flexibilité), d'où l'importance d'un observateur bien conçu. -25- Quant à la fonction de Feedback opérée par l'étage 27, dans une réalisation elle est décomposée en : - Un calcul de consigne de vitesse de rotation =G(Q'Qrer) du satellite 1, par retour optimal sur l'état Q du satellite 1 ; - Le calcul des consignes xc des positions de cardans correspondantes par résolution de la Formule 15: Sc. =00- I s-111(x) Pour cette fonction de Feedback de l'étage 27, les grandeurs Q et Q. sont les estimations issues de l'observateur de l'étage 25. A tout instant, l'écart entre l'attitude de référence et l'attitude présente se traduit par une rotation d'angle 8 autour d'un axe « u ». On les obtient par la division des quaternions Q, Qref, et on convertit l'axe u en un axe U dans le repère XYZ lié au satellite 1, par la matrice de passage du repère absolu au repère XYZ. Pour cette fonction de Feedback de l'étage 27, l'invention propose une stratégie de commande. Il est avantageux de communiquer au satellite 1 une vitesse de rotation portée par l'axe U, soit f2=Uco, en vue d'annuler l'écart ô, si possible en temps minimal. Si cet objectif est atteint, l'axe U reste fixe dans le repère XYZ, et le calcul n'implique plus qu'une variable unique. Ce calcul revient à annuler un écart en temps minimal, en présence de contraintes diverses sur la vitesse CO = d8Idt et d2 8 1 dt2 l'accélération y = La solution se traduit par une consigne de vitesse fonction de l'écart présent, soit a), =c(8). Il en résulte une consigne Q, =U ca, qui définit finalement le retour d'état attendu : G(Q'Qref) . D'autres stratégies de commande sont possibles avec l'invention. En effet, la vitesse maximale atteignable est - 26 - fonction de U. On pourrait donc envisager de faire varier cet axe au cours de la manoeuvre. La stratégie exposée présente entre autres avantages, celui de la simplicité. À ce stade, il convient de procéder à la détermination de la fonction de consigne : coo = c(6) [Formule 16]. On note que l'angle 8 résultant d'un Quaternion est intrinsèquement positif (l'angle opposé se traduirait par un axe U de sens opposé). Pour annuler l'écart, la vitesse doit donc être négative. Algébriquement, il faudra donc minimiser la consigne coc. Étant donné l'axe U, il existe une vitesse minimale °°, au-delà de - IsUCO+ h(x) laquelle l'équation Lo n'admet aucune solution x. On verra comment déterminer la limite « c°. », conjointement avec la valeur x. correspondante. Dans le cas académique où il existerait de même une décélération maximale « Y. », la solution au problème de la commande en temps minimal est alors bien connue, et se traduit par la consigne de vitesse oc = c(8)- max( c00,-V2r08) [Formule 17]. En réalité, il n'existe pas de borne fixe pour l'accélération (« En termes de performances en agilité, la figure 5 illustre les temps de manoeuvre. On convient que la manoeuvre est terminée lorsque l'écart descend au dessous du centième de degré. Les courbes trapézoïdales sont obtenues par l'intégration d'un indicateur égal à 1, tant que l'écart Ô est supérieur au seuil ci- dessus. Il en résulte des rampes, suivies de paliers horizontaux dont l'ordonnée donne le temps de manoeuvre, avec plus de précision que l'observation visuelle de la figure 3. Le tracé en gras indique le temps de manoeuvre optimal, celui qui serait obtenu en l'absence de toute limitations de vitesses et d'accélérations, et si le moment cinétique total Lo était nul. Le temps de manoeuvre effectif lui est supérieur en moyenne de 2.25 secondes. Les fluctuations résultent du moment cinétique perturbateur Lo, qui peut avantager certaines manoeuvres par rapport à d'autres. Dans ces 2.5 secondes, il faut compter un temps de montée en vitesse incompressible d'environ 1.5 seconde, dû aux contraintes de vitesse et d'accélération imposées aux moteurs. La figure 6 montre que la perte de performances se situe lors du retour de la vitesse à zéro : on sait qu'un atterrissage est toujours plus délicat que le décollage. Ce temps de stabilisation final est donc à peu près incompressible, d'autant plus qu'en fin de manoeuvre, la loi de commande travaille en régulation, et que les contraintes de robustesse (marge de retard en particulier) limitent la rapidité de réponse finale. - 35 - En fin de compte, on peut assurer qu'il est impossible de gagner plus de quelques fractions de seconde sur les temps de manoeuvre constatés ici (sauf peut-être avec ses commandes optimisées hors ligne). En termes de vitesse de rotation du satellite, l'invention est telle que la vitesse n'est pas nulle entre les manoeuvres. La raison est qu'entre les sauts de consigne d'attitude, la consigne n'est pas constante. En graphique, un tracé de la vitesse optimale, fonction de l'axe de la manoeuvre confirme ce qui précède : le moment angulaire total Lo peut avantager ou désavantager une manoeuvre par rapport à une autre. Même lors des manoeuvres de faible amplitude (à 50 s et 250 s, la loi de commande fait le maximum avec la vitesse disponible). Les consignes et les angles de cardans obtenus, reviennent entre les manoeuvres des cardans à la même position (modulo 27c), celle qui a permis d'annuler la vitesse initiale non nulle au début de la série de manoeuvres. Cette position varie au cours du temps en cas de variations de Lo. Les vitesses et les accélérations respectent leurs contraintes respectives : 3.1 rd/s et 0.6 rd/s2. Quant aux couples moteurs, les pics correspondent aux accélérations demandées lors des phases d'accélération en x. Les paliers compensent les couples gyroscopiques renvoyés sur les cardans pendant les phases de manoeuvre. Les fluctuations résiduelles correspondent à des cycles limites induits par les frottements secs lors des petits mouvements. La matrice Jacobienne de h(x) n'intervient pas dans la voie directe. On s'y intéresse ici par simple curiosité. La figure 8 montre la valeur singulière minimale de la matrice réduite Hx /1-1 On constate qu'elle avoisine zéro pendant les phases de vitesse - 36 - maximale, comme l'exige l'optimalité. Lors des phases de grandes variations angulaires, la matrice Jacobienne Hx peut aussi traverser des surfaces de singularité, tout ceci sans que le comportement de la boucle de contrôle d'attitude en soit affecté. Avec l'invention donc, la voie directe renouvelle en profondeur l'approche du contrôle d'attitude par des actionneurs gyroscopiques 3, en éliminant complètement la question des singularités. Les principes qui la régissent sont d'une grande simplicité conceptuelle, au point de paraître - a posteriori - d'une évidence incontournable. On peut avancer qu'elle a vocation à devenir exigible pour le pilotage agile des satellites par des actionneurs gyroscopiques 3. Quelle que soit la méthode de commande adoptée, les performances en contrôle d'attitude sont intrinsèquement limitées par la nature des choses : en premier lieu les extrema de la fonction fri(x) , ensuite les couples supportables par les actionneurs gyroscopiques 3 et la structure du satellite 1, et enfin l'accélération angulaire bornée des moteurs de cardans 5. Les gains ne pourront donc se faire sentir qu'à la marge, mais la voie directe apporte la certitude d'approcher au plus près les performances maximales atteignables. Sur la figure 6 on a représenté sous forme d'un graphique, les temps de manoeuvre, qui est considérée comme achevée lorsque l'écart descend au dessous d'un seuil prédéfini. Le tracé 33 en trait fin à profils trapézoïdaux illustre les temps de manoeuvre obtenus, et correspond à l'intégration d'un indicateur égal à 1, tant que l'écart est supérieur au seuil prédéfini. Des rampes, suivies de paliers horizontaux ont une ordonnée qui indique le temps de manoeuvre. Le tracé 34 en trait gras illustre les temps de manoeuvre minimaux. - 37 - D'autres gains sont apparus : robustesse, moindre fatigue de la mécanique des actionneurs gyroscopiques 3 et des moteurs 7, fiabilité, facilité de réglage de ces actionneurs gyroscopiques 3. L'invention n'est pas limitée aux modes de réalisation exposés. A l'inverse, elle comprend tous les équivalents des caractéristiques décrites. REVENDICATIONS1. Procédé de pilotage de changement d'attitude d'un satellite (1) astronautique, ce satellite (1) comportant au moins une grappe (2) d'une pluralité d'actionneurs gyroscopiques (3) pourvus de cardans (5) et de toupies (6), ce pilotage étant défini par une loi de commande, caractérisé en ce que cette loi est déterminée par modélisation sur la base d'une interprétation des actionneurs gyroscopiques (3) en tant qu'actionneurs de vitesses de rotation dudit satellite (1) pour un changement d'attitude à piloter, avec une inversion de la fonction traduisant le moment cinétique h(x), selon le principe de la conservation de la quantité de mouvement du satellite (1) lors d'un changement d'attitude. 2. Procédé de pilotage selon la revendication 1, caractérisé en ce que ladite loi est déterminée avec l'adoption d'une consigne de vitesse de rotation pour un changement d'attitude à piloter dudit satellite (1), telle que =Ucpc, où U est un axe de rotation associé à un écart angulaire (ô) entre une attitude présente et une attitude de consigne, et où (oc est une consigne de vitesse fonction dudit écart angulaire (8), telle que : = c(8) , où « c » représente un retour sur l'écart angulaire (8). 3. Procédé de pilotage selon la revendication 2, caractérisé en ce que ladite loi inclut une vitesse maximale atteignable autour de l'axe de rotation U, définie par calcul de valeurs d'une fonction tabulée bidimensionnelle. 4. Procédé de pilotage selon la revendication 2, 15 20 25- 39 - caractérisé en ce que ladite consigne 0)0 fonction de l'écart angulaire (8), est prédéterminée pour effectuer une transition vers un comportement final à accélération constante, puis linéaire aux petits mouvements. 5. Procédé de pilotage selon la revendication 1, caractérisé en ce que, à partir de ladite consigne 1-2, de vitesse de rotation pour un changement d'attitude à piloter dudit satellite (1), le procédé calcule des positions de consigne de cardans (5) desdits actionneurs gyroscopiques (3) par une fonction de tabulation tridimensionnelle, qui réalise une fonction optimale, inverse et explicite : x=f (Y). 6. Procédé de pilotage selon la revendication 1, caractérisé en ce que ladite loi inclut une estimation (L0) d'une perturbation constituée par le moment angulaire total d'un ensemble comprenant le satellite (1) avec lesdits actionneurs gyroscopiques (3), cette estimation (L0) étant opérée par un étage de traitement (25) formant observateur non linéaire ; il résulte de l'estimation et d'un rejet de cette perturbation, une action intégrale et implicite dans ladite loi de commande. 7. Procédé de pilotage selon la revendication 1, caractérisé en ce que ladite loi inclut un asservissement de position angulaire des cardans (5) desdits actionneurs gyroscopiques (3), cet asservissement étant réalisé par une application directe d'une commande dite à modèle inertiel. 8. Procédé de pilotage selon la revendication 1,-40- caractérisé en ce que ladite loi exploite les toupies (6) desdits actionneurs gyroscopiques (3) en tant qu'organes générateurs de couple tels que roue à réaction. 9. Système (14) électronique de commande d'actionneurs gyroscopiques (3) de satellite astronautique (1) pour mettre en oeuvre le procédé de pilotage selon l'une des revendications 1 à 8, caractérisé en ce que ce système est installé à bord du satellite (1) et présente un étage de traitement (27) de retour d'état, statique ou dynamique. 10. Satellite (1), caractérisé en ce que ce satellite (1) comporte au moins un système de commande (14) selon la revendication 9, et en ce qu'il comporte une grappe (2) d'actionneurs gyroscopiques (3) agencée avec un demi angle G au sommet de la pyramide.