FR 2976660 A1 20121221 FR 1155298 A 20110616 PROCEDE DE CONTRÔLE DE PIECES MECANIQUES PAR DECOMPOSITION EN SERIE DE FOURIER. L'invention a trait à un procédé de contrôle de pièces. Plus particulièrement l'invention a trait à un procédé de contrôle de pièces suite à une opération de métrologie. Encore plus particulièrement, l'invention a trait à un procédé de contrôle de pièces reposant sur une décomposition en série de Fourier des mesures de métrologie. L'invention a également trait à l'analyse de la capacité d'une machine à produire une pièce tout en respectant des critères de qualité, notamment au niveau dimensionnel et d'état de surface de la pièce. La réalisation de pièces mécaniques met généralement en jeux plusieurs procédés et plusieurs étapes. Comme point de départ on utilise couramment une tôle brute, un profilé, une pièce frétée, ou une pièce coulée. A la suite cette pièce peut éventuellement être forgée ou écrouie. Ces opérations aboutissent à une pièce brute. Une étape suivante consiste à ébaucher la pièce. L'ébauchage correspond à un premier usinage grossier qui part d'une surface brute pour arriver à une surface grossière proche de la surface définitive. On peut par exemple avoir recours à des procédés d'usinage tel le fraisage, le tournage ou le perçage entre autres. Cette étape permet d'enlever une épaisseur de matière importante avec un faible coût. La surface présente alors une rugosité importante ; éventuellement incompatible pour constituer une surface fonctionnelle. Dans une étape suivante on peut effectuer une opération de finition pour obtenir un état de surface plus soigné et constituer une surface fonctionnelle. La rugosité est améliorée et permet un contact utile avec une autre pièce. Pour encore améliorer la rugosité on peut effectuer une rectification ce qui permet d'approcher la forme parfaite théorique. La surface obtenue a une rugosité très soignée qui permet de générer une surface de contact avec un éventuel frottement, apte à recevoir un joint, des galets ou un palier. Si besoin est, il est possible d'effectuer un procédé de superfinition pour encore augmenter la qualité de la surface et réduire sa rugosité. Ces étapes peuvent s'appliquer à des pièces métalliques, des polymères, des céramiques ou tout autre matériau utilisé dans l'industrie. Les procédés de fabrications permettent de s'approcher d'une surface théorique telle que conçue. Or chacun des procédés peut générer des imperfections dans la pièce. Les pièces coulées peuvent avoir des hétérogénéités dans la matière caractérisées par des bulles de gaz qui s'accumulent localement et créent un défaut à cause d'un manque de matière. On observe à la surface un bulle creusée dans la matière. Les procédés d'usinage peuvent créer des défauts géométriques complexes. Lors de l'enlèvement de matière on exerce des efforts importants entre la pièce et l'outil. Dans le cas du tournage la pièce peut vibrer suivant une fréquence et plusieurs harmoniques. La souplesse relative de l'outil sur la machine peut également être le lieu de vibrations. Le fraisage présente également des phénomènes vibratoires. Une des sources de vibration émane des dents de la fraise ou du tourteau. À chaque fois qu'une dent entre en contact avec la matière à usiner, un choc est occasionné. La répétition de ces chocs constitue une excitation vibratoire ; la fréquence de cette vibration dépend de la vitesse de rotation de l'outil et du nombre de dents. L'élasticité du montage et de la machine peut amplifier ensuite ces vibrations. Toutes ces vibrations à certaines fréquences ainsi que leurs harmoniques sont une source de défauts que l'on retrouve sur les pièces usinées. Les différences géométriques des dents d'une fraise ou d'un tourteau sont également la cause de vibrations et d'harmoniques puisque la matière est arrachée avec des conditions variables. L'avance de l'outil sur la pièce étant couplée à la rotation de la fraise, on reproduit périodiquement les défauts des dents sur la pièce. Le procédé de rectification à la meule peut également provoquer des défauts lorsque la surface de la meule comporte des irrégularités tel un grain dépassant de la 25 surface moyenne. Tous les défauts d'usinage peuvent créer des entailles dans la matière et fragiliser en fatigue les pièces. Une entaille, quelle que soit sa taille, est le siège de concentrations de contraintes. Au cours des cycles, les entailles tendent à se développer, se propager jusqu'à la rupture définitive de la pièce. Pour éviter ces désagréments il y a lieu de contrôler la surface des pièces après fabrication. Pour cela on effectue un contrôle des surfaces par métrologie. Lors du procédé d'usinage, chaque passage de dent ou chaque passage de grain abrasif entraine un arrachage de matière. À chaque arrachage de matière reste à la surface de la pièce une ou plusieurs facettes qui ont une profondeur de l'ordre du micron. Ces facettes constituent un ensemble de points qu'il faut relever en partie ou intégralement. Lorsqu'on observe une pièce rectifiée, la finesse et la précision du procédé génère un très grand nombre de points, ce qui est particulièrement lourd à traiter. Plus la rugosité d'une pièce est faible plus le nombre de points à mesurer et à traiter est important. Pour contrôler et donc accepter une pièce, on sélectionne plusieurs zones de mesures. Dans l'exemple d'un vilebrequin on peut par exemple retenir les tourillons et les manetons, qui peuvent présenter dix à vingt zones. Sur chacune des zones on peut effectuer plusieurs relevés. Au final on obtient plusieurs dizaines de relevés. Ces dizaines de relevés multiplient à leur tour le nombre de points qui atteignent des dizaines ou centaines de milliers de points de mesure. Si on souhaite analyser la capacité d'une machine à produire des pièces en respectant un intervalle de tolérance, on s'appuie sur plusieurs pièces. Par extension, si on analyse une série de pièces on retient jusqu'à des milliers de pièces. Ces nombres de pièces multiplient à leur tour le nombre de points à traiter. Une première approche pour analyser une pièce consiste à traiter chaque point et à le comparer à des valeurs seuil supérieur et minimum à ne pas dépasser. Cette opération est très lourde. Une seconde approche plus légère consiste à utiliser les séries de Fourier. Il est bien connu de l'homme de métier d'analyser un relevé de métrologie d'une pièce à partir de sa décomposition en série de Fourier. Pour cela on réalise dans un premier temps un relevé de métrologie d'une pièce qui fournit un nombre important de points. Dans une deuxième étape, tous ces points sont utilisés pour calculer la série de Fourier correspondante comprenant une fréquence de base, les harmoniques et les amplitudes associées. Les amplitudes sont alors traitées une à une, et comparées à une valeur seuil qu'on leur affecte. Dans le cas courant, on obtient autour de 100 à 200 harmoniques et donc 100 à 200 amplitudes à gérer. L'utilisation des harmoniques permet d'effectuer une première diminution de la masse des données, mais cette masse reste élevée. Dans le cas d'études d'une machine ou le suivi d'une série, il peut rester encore des dizaines ou centaines de milliers d'amplitudes à traiter. Ces amplitudes demandent un temps de traitement et une capacité de mémoire importants. Ces spécificités augmentent le temps et donc le coût d'un contrôle d'une pièce ou d'une série de pièces. L'analyse d'une pièce tout comme celle d'une série repose encore sur un grand nombre de paramètres. De plus, une analyse des amplitudes des harmoniques par rapport à une valeur seuil ne prend pas en compte le cas ou plusieurs harmoniques proches ou consécutifs ont des amplitudes fortes. Dans cette éventualité, plusieurs harmoniques ont des amplitudes inférieures à leur seuil, mais leur proximité se traduit par une superposition d'amplitudes, et physiquement on observe une facette qui constitue un défaut rédhibitoire. On constate donc que la caractérisation d'une pièce usinée à l'aide d'un outil reposant sur des fréquences et des harmoniques est particulièrement appropriée mais comporte encore des lacunes et inconvénients. Le but de l'invention est de proposer un procédé d'appréciation de pièces palliant au moins un des inconvénients cités. Le but de l'invention est de proposer un procédé d'appréciation et de contrôle qualité des mesures d'un profil qui s'appuie sur une décomposition en série de Fourier. Le but de l'invention est de simplifier l'exploitation des séries de Fourier et d'alléger une exploitation en masse. Le but de l'invention est de proposer un procédé rapide et qui ne demande que peu de mémoire et de temps de traitement. L'invention a pour objet un procédé de contrôle dimensionnel et/ou de l'état de surface d'une pièce notamment mécanique, comprenant les étapes suivantes : (a) mesure du profil de la surface de la pièce sous forme de signal ; (b) décomposition du signal en série de Fourier résultant en n harmoniques d'amplitude A;, chaque harmonique ayant une valeur tolérée X; ; remarquable par l'étape suivante : (c) calcul d'une note M représentative de la dimension et/ou de l'état de surface basée sur une somme pondérée des rapports A entre Xi l'amplitude A; et la valeur tolérée X; de chacun des n harmoniques. Selon un mode avantageux de l'invention, dans l'étape (c) la pondération de la somme des rapports est basée sur un taux maximal y des valeurs tolérées X; des n harmoniques lorsqu'ils sont tous à ce taux. Selon un autre mode avantageux de l'invention, dans l'étape (c) la pondération est paramétrée de manière à ce que la note M soit égale à une valeur de référence b lorsque les n harmoniques ont leur amplitude A; à un niveau où Ati = y , la valeur de Xi référence b étant préférentiellement égale à 1. Selon un encore autre mode avantageux de l'invention, à l'étape (c), la somme pondérée est une somme de puissance a, dont le résultat est préférentiellement mis à la racine a. Selon un encore autre mode avantageux de l'invention, la puissance a est calculée comme suit : a= Selon un encore autre mode avantageux de l'invention, à l'étape (c), la note M est calculée comme suit n / A M =al t `-2 Xi/ a - ln (n -1) et / ln - y y est un taux maximal des valeurs tolérées X; des n harmoniques lorsqu'ils sont tous à ce taux. Selon un encore autre mode avantageux de l'invention, la surface est généralement circulaire. Selon un encore autre mode avantageux de l'invention, l'étape (a) comprend le parcours de plus de 80%, préférentiellement 90% de la surface selon une direction circulaire. Selon un encore autre mode avantageux de l'invention, le procédé comprend l'étape supplémentaire : (d) comparaison de la note M avec une valeur de référence 6. Selon un encore autre mode avantageux de l'invention, le procédé comprend le calcul de plusieurs notes individuelles Mi pour une même pièce ou pour plusieurs pièces et l'étape supplémentaire suivante : (e) calcul d'une note globale L par somme pondérée des notes individuelles Mj ;et (f) préférentiellement comparaison de la note globale L avec une valeur de référence 6. Selon un autre mode avantageux de l'invention, la qualité d'un relevé est inversement proportionnelle à la note M. Selon un autre mode avantageux de l'invention, le procédé s'applique à des surfaces recevant un procédé d'usinage. Selon un autre mode avantageux de l'invention, le procédé s'applique à des pièces métalliques. 6 , où Selon un autre mode avantageux de l'invention, le pourcentage seuil de tolérance y est inférieur à 85 % ; préférentiellement inférieur à 70 % ; encore préférentiellement inférieur à 60 %. Selon un autre mode avantageux de l'invention, la série de Fourier comprend plus de 50 harmoniques, plus préférentiellement plus de 100 harmoniques ; encore plus préférentiellement 200 harmoniques. Selon un autre mode avantageux de l'invention, les harmoniques de la série de Fourier comprennent des amplitudes inférieures à 1,00 mm ; préférentiellement inférieures à 0,10 mm ; encore plus préférentiellement inférieures à 0,01 mm ; encore plus préférentiellement inférieures à 0,001 mm encore plus préférentiellement inférieures à 0,0001 mm. Selon un autre mode avantageux de l'invention, le procédé s'applique à des pièces dont la rugosité R est inférieure à 0.20 lm ; plus préférentiellement 0.80 pm ; encore plus préférentiellement 2.00 lm ; encore plus préférentiellement 5.00 µm. La rugosité R est définie comme la rugosité moyenne: elle correspond à la moyenne des hauteurs des dents relevées sur un profil. L'invention permet de simplifier le traitement et l'analyse d'une surface ou d'un profil. L'invention s'applique à tout relevé de mesure. L'invention offre un gain d'autant plus important que la rugosité et l'état de surface de la pièce est soigné. Le gain de l'invention sera croissant avec le nombre d'harmoniques retenus dans la série de Fourier qui caractérise une surface. Une pièce ayant une rugosité de l'ordre du micromètre aura un traitement simplifié grâce à l'invention par rapport aux méthodes de traitements habituelles. La transformation en séries de Fourier permet de convertir un nombre encombrant de donnés en un nombre réduit de paramètres et donc de se concentrer sur un nombre limité de facteurs par rapport au nombre de points de la surface originelle. L'exploitation des paramètres de la série de Fourier dans une formule permet de créer une note simple et facile à calculer qui caractérise un relevé. La série de Fourier permet également de prendre en compte l'interdépendance des harmoniques sans alourdir le procédé de contrôle. L'analyse est accélérée et la gestion des données allégée. Ce procédé peut être réalisé à toute étape de la fabrication sur une grande variété de relevés de métrologie. D'autres caractéristiques et avantages de la présente invention seront mieux compris à l'aide de la description et des dessins parmi lesquels : - La figure 1 est une représentation d'un relevé d'un profil primaire de circularité. - La figure 2 est une représentation d'une construction de spectre à facette. - La figure 3 est une autre représentation d'une construction de spectre à facette. - La figure 4 est une autre représentation d'une construction de spectre à facette. - La figure 5 est une autre représentation d'une construction de spectre à facette. - La figure 6 est une autre représentation d'une construction de spectre à facette. - La figure 7 est une représentation d'un logigramme correspondant au processus de l'invention. Le procédé de contrôle démarre par un relevé de mesure d'une surface ou d'un profil. Ces procédés de mesures sont bien connus de l'homme du métier et ne sont pas développés ici. Ce relevé de point est une acquisition et les données obtenues sont ensuite stockées informatiquement et peuvent être représentées suivant un relevé du profil primaire de circularité tel que présenté sur la figure 1. Ce relevé schématise le profil d'une pièce circulaire en amplifiant la hauteur des stries à sa surface. Dans cet exemple on a un diamètre moyen de 22.50 mm, et les hauteurs des stries sont mesurables via des cercles concentriques dont l'écart est de 0.001 mm. Cette figure correspond à un relevé circulaire mais un relevé similaire peut également être effectué pour un profil longitudinal plat ou comportant des stries d'une taille supérieure à 0.01 mm tel une surface de piston ou de chemise qui comportent des stries pour diminuer les frottements à l'interface. Dans ce cas le coefficient Ao est particulièrement élevé par rapport aux autres amplitudes. Le procédé peut également s'appliquer à une surface gauche ou généralement plane. Le profil obtenu peut s'assimiler à une fonction : y = f(x). Dans le cas d'un plan on aurait : z = f(x,y). Mathématiquement il est possible de décomposer toute fonction périodique en une série de Fourier. Dans le cas présent la fonction est une surface réelle. Par identification on détermine les coefficients de la série de Fourier à l'aide des mesures réelles. La décomposition en séries de Fourier est un outil adapté pour mettre en équation un profil fermé ; notamment un profil recevant un procédé d'usinage. Le profil fermé peut être la section d'une pièce ou être réalisé sur le plan d'une pièce. Les sections prises en compte peuvent être circulaires, des cames ou des polygones à angles plus ou moins saillants. Les séries de Fourier peuvent être utilisées pour caractériser un relevé réalisé suivant une droite. La série de Fourier se présente sous la forme d'une somme de fonctions sinusoïdales, les coefficients multiplicateurs des fonctions sinusoïdales correspondent à des amplitudes, les variables des fonctions sinusoïdales sont articulées à partir d'une fréquence ou pulsation « w » et de ses harmoniques « n*w ». = f CO _ Le. cos ( * * x) r}*~, ân r` t4 * j Ou +c. _v_ '()_ ± > L ç531..F.~Z;..eti x+ On préférera la deuxième forme, mais il serait également possible d'utiliser des transformées de Fourier pour les signaux périodiques. Dans ce cas précis, nous nous limiterons par exemple à n ou i=100. Cette valeur est cohérente pour mettre en équation la surface réelle et ne génère qu'une erreur acceptable par rapport aux valeurs exploitées. d'où : = (x 1 Ici le facteur i*w désigne les différents harmoniques suivant les différentes valeurs de i comprises entre 1 et 100. Il est possible d'effectuer cette méthode en prenant en compte par exemple i = 200 ou i = 1000 Le coefficient Ao représente une valeur particulière : il s'agit de la valeur moyenne du relevé. Dans l'exemple d'un cercle, il s'agit du diamètre moyen. À partir de cette valeur moyenne la surface est décrite. Le coefficient Al représente l'excentration du profil par rapport au centre théorique ; A2 représente l'ovalisation. Les coefficients Ai représentent les amplitudes associées aux harmoniques. Les premières valeurs ont trait à la forme du relevé. Les valeurs jusqu'à environ le 50ème ou le 60ème harmonique correspondent à des écarts de forme. Au-delà de ces harmoniques les valeurs A; correspondent à l'état de surface et à la rugosité R. Les coefficients (Pi représentent un déphasage éventuel entre xet la fréquence w. Par identification on détermine les différents coefficients : Ao, Ai, (Pi. Ces méthodes de calculs sont disponibles dans la littérature spécialisée. Une fois cette identification effectuée, on peut réaliser un spectre de fréquence qui est une représentation spectrale des harmoniques en fonction des amplitudes Ai. Ces spectres seront plus détaillés dans les figures 2 à 6. Les figures 2 à 6 sont des représentations de spectre de facettes. En abscisse est représenté le numéro de l'harmonique et en abscisse une amplitude A; exprimée en millimètres. Sur les graphiques sont représentées les l'amplitude A; de chaque harmonique. Ces amplitudes A; sont représentées par des barres verticales pour chaque harmonique de la première jusqu'à la centième. Il est envisageable d'effectuer ce spectre sur d'avantage d'harmoniques A;. Sur le graphique figure également une courbe représentant la tolérance X; de chaque harmonique. Cette tolérance X; est prédéterminée et correspond à ce qui est acceptable pour une pièce en fonction de son application et des étapes de fabrications qui peuvent intervenir ultérieurement. La courbe est décroissante et devient presque constante à partir d'un certain harmonique. L'amplitudes de tolérance Xi+1 est préférentiellement inférieure ou égale à la tolérance X; précédente. La figure 2 représente un relevé type des harmoniques avec la courbe de tolérance associée. On remarque des harmoniques faibles proches de zéro et des harmoniques fortes constituant des pics. On observe un premier pic vers le deuxième harmonique. Y est également présent un ensemble d'harmoniques forts entre la trentième et le quarantième harmonique. Une dernière zone remarquable est vers la soixante-quinzième harmonique. A partir des amplitudes A; et des tolérances X; et plus précisément du rapport A; divisé par X; on calcule une note M propre à chaque relevé effectué sur une pièce : nf fA 'a t \Xti Où no est le rang à partir duquel on commence la somme des rapports et nf le rang où l'on arrête la somme. La somme comprise dans la fonction est effectuée avec l'indice i qui est également le numéro des harmoniques. Pour débuter la somme on peut choisir de démarrer la somme à 0 ou à tout autre rang. Pour filtrer les mesures des premières harmoniques on peut démarrer la somme à 2 ; éventuellement à 4 ; éventuellement encore à 8. Dans la formule, on exploite le ratio A. qui prend des valeurs inférieures à 1 si A, À l'opposé, lorsque le ratio est supérieur à 1, le fait de le porter à une puissance supérieure à 1, va augmenter ce ratio. Une somme comprenant une valeur supérieure à 1 restera supérieure à 1 même si on prend la racine de cette somme. La racine de cette somme restera inférieure à 1. Cette propriété reste vraie pour toute racine d'ordre supérieure à 1. Dans le modèle de contrôle des pièces on détermine un paramètre y qui correspond au pourcentage maximal de la tolérance autorisée pour chaque harmonique quand tous les harmoniques ont une valeur forte simultanément. A partir de y on calcule le coefficient a. Ce coefficient a permet de donner un certain sens à la formule de la note M. Le coefficient a permet de pondérer les valeurs suivant leur position par rapport à la valeur 1 ; suivant que la valeur soit supérieure ou inférieure à 1. On détermine la valeur de a de telle sorte que quand tous les ratios Ai sont égaux à Xi y, on ait finalement M=1. Ce cas est représenté par la figure 3. La figure 3 présente le cas où tous les harmoniques sont à 70% de leur tolérance individuelle. Le paramètre y est ici fixé à 70%. Selon la formule mathématique la note associée est de 0.99969 ; ce qui est inférieur à 1. La pièce est acceptée. Pour être précis on devrait avoir M = 1. Les arrondis des logiciels de calcul font apparaître un léger décalage et donc dans ce cas on obtient : M = 0.99969. Mathématiquement n souhaite que si Vie no; n f , A. = Y Xi le critère soit construit de tel manière à ce que M = nf /A i \Xii =1. A. - \ ;nf , Y Xi iVie no;nf O,/ \a = nf a Ai a y A. Xi) ~ =noXii =(nf-n0+1)ya _ en f -no +1)ya Or le critère doit être construit de tel manière que si Vie 11no;n f , nf le critère soit construit de tel manière à ce que M =1 i=noAXi/ =1 Ainsi vie no; en f -no +1)y« =1Ya =1 Ou encore Vi E no 1 ln(nf-no+1) n Il A = f , y (nf-no+1) _ fia_ Xi Y ln A Dans le cas particulier où no=2 et nf=n, on retrouve bien a= 1n(n-1) ln 1 Dans cette formule on précise les conditions suivantes : - n 2 - y est un nombre réel et n'est pas traité dans la formule suivant sa forme en pourcent. - 0 1 , a 0,01 et même y>0,50. Les valeurs de a sont positives. Dans un exemple ou n=100 et y est proche de 70%, a > 10. Dans la pratique on aura couramment a > 1 puisque : (n-1) > 1 ; et donc In(n-1) > ln(1 ). Y Y Le coefficient 13 a une application d'ordre de racine, on peut parler de racine Rième. Pour la valeur de 13 on choisit un nombre positif. Ce nombre peut être choisi totalement indépendant de a ; éventuellement proche de a ; éventuellement encore on peut choisir que a = R. Dès lors se présentent deux configurations pour chaque relevé : - Si M La note M est un indicateur de qualité de la pièce. Plus sa valeur est basse, idéalement proche de 0, plus sa qualité est bonne et plus sa géométrie, ses cotes, et son état de surface sont proches des objectifs à atteindre. La note M est une fonction continue et strictement monotone et strictement croissante par rapport à ses variables. La fonction est croissante et uniquement croissante suivant ses amplitudes A;. Plus les variables amplitudes Ai sont faibles et plus M diminue et meilleure est la note. La fonction de la note M est croissante et plus précisément strictement croissante. Cette dernière caractéristique permet d'interpréter la note M sans avoir besoin d'étudier la dérivée de la fonction de la note M. Cette note permet donc de caractériser un relevé de mesure sur la base d'un critère unique avec une lecture et une interprétation unique du résultat. Dans le cas d'une came, les amplitudes de dix premiers harmoniques peuvent procurer des valeurs incohérentes. On veillera dans ce cas à prendre en compte ces dix premières valeurs, préférentiellement quinze premières ; encore plus préférentiellement vingt premières. n / \a ` ; plus préférentiellement i=15\X Soit : M ; préférentiellement M = n/ 1A i=20vXi, Dans le cas des polygones, on retrouvera des valeurs qui peuvent induire en erreur. Dans l'exemple d'un polygone à h côtés, les harmoniques étant multiples de h pourront donner des valeurs erronées. Il faudra donc filtrer les h*i harmoniques, i désignant un nombre entier compris entre 1 et 100. Préférentiellement il faudra également filtrer les h*(i+1) et h*(i-1) harmoniques, i désignant un nombre entier compris entre 1 et 100. Encore plus préférentiellement il faudra également filtrer les h*(i+q) et h*(i-q) harmoniques, i désignant un nombre entier compris entre 1 et 100 ; q désignant un nombre entier pouvant être compris entre 0 et 5. Le calcul de la note M permet d'apprécier un profil réalisé à un endroit. Pour apprécier une pièce dans son ensemble on peut en parallèle calculer la moyenne et l'écart type des valeurs M d'une même pièce. On peut ensuite déterminer comparer cette moyenne et écart type à des valeurs requises et accepter ou non une pièce. Pour analyser une série de pièces on peut également avoir recours à un calcul de moyenne et d'écart type de valeurs Mj individuelles. Par extension de l'invention on peut choisir de caractériser une pièce en fonction d'un ensemble de relevés différents et pondérer l'importance de chaque relevé. Cette note globale peut constituer un critère d'acceptation indépendant ou être complémentaire du premier critère lié à la première note. La note globale L serait alors : Soit : Où : nj représente le nombre d'harmoniques considérés pour chaque relevé de mesure j d'une même pièce. A représente le pourcentage maximal de la tolérance autorisée pour chaque harmonique quand tous les harmoniques ont une valeur forte simultanément, ce pourcentage est fixé pour chaque relevé de mesure j d'une même pièce. représente des coefficients pondérateurs permettant d'augmenter ou minimiser le poids du relevé j effectué sur une section. - est une puissance qui peut être choisie parmi les valeurs de a;. - est l'ordre de la racine qui peut être choisi parmi les valeurs de pi. - k est le nombre de notes de base Mi prises en compte ; ou en d'autres termes le nombre de mesures j effectuées en différents endroits sur une même pièce. Suivant un mode particulier de l'invention on peut fixer que deux ou plus des paramètres listés ci-dessus (ai, ,E, y, (3D soient égaux. Suivant un mode particulier de l'invention on peut fixer que deux ou plus valeurs des paramètres ni soient égales entre elles. Suivant un mode particulier de l'invention on peut fixer que deux ou plus valeurs des paramètres y, soient égales entre elles. Dès lors se présentent deux configurations pour chaque pièce : - Si L Les figures 4 à 6 présentent des cas de figure. À partir de ces cas de figure on calcule une note correspondante. Le paramètre « y » est ici fixé à 70%. La figure 4 présente le cas où un seul harmonique dépasse sa tolérance individuelle, les autres harmoniques étant d'amplitude nulle. Selon la formule mathématique la note associée est de 1.779 ; ce qui est supérieur à 1. La pièce est refusée. La figure 5 présente le cas où un seul harmonique est égal à sa tolérance individuelle, les autres harmoniques étant d'amplitude nulle. Selon la formule mathématique la note associée est de 0.9962 ; ce qui est inférieur à 1. La pièce est acceptée. La figure 6 présente le cas où seuls deux harmoniques sont égaux à leur tolérance individuelle, les autres harmoniques étant d'amplitude nulle. Selon la formule mathématique la note associée est de 1.0336 ; ce qui est supérieur à 1. Chacune des amplitudes prise indépendamment pourrait être acceptée suivant les critères de suivi de l'art antérieur. Or ces amplitudes sont fortes et proches. Les harmoniques peuvent se superposer et correspondre physiquement à des défauts qui devraient être rédhibitoires. Grâce à l'invention la pièce est refusée. Grâce à la formule développée ci-dessus, on peut diviser par 100 le nombre de critères à contrôler pour formuler une opinion quant à l'acceptation d'un profil et donc d'une pièce. La figure 7 est un logigramme qui récapitule un processus d'acceptation ou de refus d'une pièce basé sur un relevé de mesure auquel on applique le procédé de l'invention. - Etape 1: sur une pièce on effectue un relevé de métrologie, qui fournit un grand nombre de mesures : plusieurs milliers suivant les cas. Ces mesures sont particulièrement précises et leur erreur extrêmement faible. Cette précision et cette fiabilité permettent ensuite d'exploiter les résultats avec une cohérence accrue. Le relevé de mesure permet de représenter géométriquement la forme sur laquelle est effectué le relevé. - Etape 2 : La forme obtenue et les points réels qui la composent servent à identifier une série de Fourier. On détermine une fréquence ou pulsation w et les harmoniques i*w qui en découlent ; i étant le numéro de l'harmonique pris en compte, un nombre réel compris entre 1 et n. Le nombre n est le nombre d'harmoniques considérés dans la modélisation en série de Fourier. Plus on prend en compte d'harmoniques i*w plus la représentation est fine et la série de Fourier proche de la réalité. Dans cette étape on associe également des amplitudes A; à chaque harmonique i*w. Ici encore i est un nombre réel compris entre 1 et n. - Etape 3 : à chaque amplitude A; on associe un seuil supérieur X; à ne pas dépasser. Ce seuil X; est une barrière haute que chaque amplitude A; doit respecter pour être conforme géométriquement. - Etape 4 : on établit un spectre de facettes qui représente les amplitudes A; en fonction du numéro de l'harmonique i. Sur ce graphique on construit également une courbe qui relie chaque seuil supérieur X. Cette étape est optionnelle, elle n'entre pas dans le processus d'appréciation d'un relevé mais peut être utilisé pour avoir une représentation synthétique d'un relevé. - Etape 5: on définit le pourcentage maximal de tolérance autorisé y. Le pourcentage y s'applique à toutes les amplitudes A; contrairement aux seuils X; qui ne s'appliquent qu'à une valeur d'amplitude A;. On calcule également la puissance a basée sur n et y. a= ln(n f ,-1no+ l), avec no, le rang du premier harmonique à prendre en considération, et nf le rang du dernier. - Etape 6 : On fixe une valeur pour un nombre R. Optionnellement on peut choisir R=a. On calcule ensuite la note M donnée par la formule : nf f~ a i,no\Xj) - Etape 7 : on définit un critère b à appliquer à M. On peut par exemple fixer 6=1 par commodité. Si M _b le relevé est non conforme et la pièce correspondante est rejetée ou susceptible d'être rejetée. ln - 10 REVENDICATIONS1- Procédé de contrôle dimensionnel et/ou de l'état de surface d'une pièce notamment mécanique, comprenant les étapes suivantes : (a) mesure du profil de la surface de la pièce sous forme de signal ; (b) décomposition du signal en série de Fourier résultant en n harmoniques d'amplitude A;, chaque harmonique ayant une valeur tolérée X; ; caractérisé par l'étape suivante : (c) calcul d'une note M représentative de la dimension et/ou de l'état de surface basée sur une somme pondérée des rapports entre l'amplitude A; et la valeur tolérée X; de chacun des n harmoniques. 2- Procédé de contrôle dimensionnel de l'état de surface d'une pièce, selon la revendication 1, caractérisé en ce que, dans l'étape (c), la pondération de la somme des rapports est basée sur un taux maximal y des valeurs tolérées X; des n harmoniques lorsqu'ils sont tous à ce taux. 3- Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que, dans l'étape (c), la pondération est paramétrée de manière à ce que la note M soit égale à une valeur de référence ô lorsque les n harmoniques ont leur amplitude A; à un niveau où - = y , la valeur de référence ô étant préférentiellement égale à 1. Xi 4- Procédé selon l'une des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que, à l'étape (c), la somme pondérée est une somme de puissance a, dont le résultat est préférentiellement mis à la racine a. 22 5- Procédé selon les revendications 2 et 4, caractérisé en ce que la puissance a est calculée comme suit : 6- Procédé selon l'une des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que, à l'étape (c), la note M est calculée comme suit n / A M =al t `-2 Xi/ 1n(n - 1) a= et /1 ln -1 y est un taux maximal des valeurs tolérées X; des n harmoniques lorsqu'ils sont tous à ce taux. 7- Procédé selon l'une des revendications 1 à 6, caractérisé en ce que la surface est généralement circulaire. 8- Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce que l'étape (a) comprend le parcours de plus de 80%, préférentiellement 90% de la surface selon une direction circulaire. 9- Procédé selon l'une des revendications 1 à 8, caractérisé en ce qu'il comprend l'étape supplémentaire : (d) comparaison de la note M avec une valeur de référence 6. 10-Procédé selon l'une des revendications 1 à 9, caractérisé en ce qu'il comprend le calcul de plusieurs notes individuelles Mi pour une même pièce ou pour plusieurs pièces et l'étape supplémentaire suivante : , où(e) calcul d'une note globale L par somme pondérée des notes individuelles Mj ; et (f) préférentiellement comparaison de la note globale L avec une valeur de référence 6.