FR 2890452 A1 20070309 FR 0509023 A 20050902 La présente invention concerne une méthode pour construire un ensemble de coupes géologiques équilibrées représentatives d'un milieu souterrain tout en 10 respectant un ensemble de données géologiques, issues de mesures par exemple. État de la technique Lors de leur histoire tectonique, les couches géologiques vérifient approximativement des lois géométriques que l'on peut justifier par des 15 considérations mécaniques. La première de ces lois est la conservation du volume des roches. Lors de leur sédimentation, l'ordre de grandeur de la porosité des roches avoisine 30%. Leur enfouissement dans le bassin sédimentaire entraîne leur compaction, c'est-à-dire une diminution importante de leur porosité, dont la valeur se situe typiquement entre 5 et 10%. Dans la suite de leur histoire, sauf phénomènes particuliers tels que la stylolitisation (dissolution et recristallisation), le principe de conservation de la matière se traduit par la conservation du volume des roches. Avec une précision variable, cette loi est générale. La deuxième loi concerne les empilements de couches dures et plastiques, par exemple des grès ou calcaires alternant avec des argiles ou des marnes. Sous la contrainte tectonique, le plissement de ces couches entraîne la flexion des couches dures, les couches plastiques permettant, par cisaillement, le glissement "banc sur banc" des couches dures. Ce comportement mécanique se compare à celui d'un livre broché dont, par torsion, on ferait glisser les pages les unes sur les autres, les pages jouant le rôle des couches dures, et l'air interstitiel celui des couches plastiques. La simple flexion des couches dures conserve les longueurs mesurées le long des couches; c'est la seconde loi géométrique. La conservation en tout point du volume et de la longueur tangentielle aux couches entraîne mathématiquement la conservation de l'épaisseur en tout point. Contrairement à la conservation du volume, la conservation des longueurs tangentielles est parfois très mal vérifiée; c'est notamment le cas lorsque toutes les couches sont plastiques, comme dans les évaporites ou les formations à prépondérance argileuse ou marneuse. Cette approche, basée sur le glissement banc-sur-banc, a été popularisée par Suppe avec sa méthode des kinks décrite dans le document suivant: - Suppe, J. , 1983, Geometry and kinematics of fault-bend folding , American Journal of Science, v. 283, p. 684-721. On peut également citer Contreras & Suiter: - Contreras, J., & Suiter, M., 1990, Kinematic modeling of cross-sectional deformation sequences by computer simulation , Journal of Geophysical 15 Research 95, 2191321929. Une troisième loi concerne les terrains affectés par des failles listriques. Dans ce cas, le compartiment haut se déforme de manière analogue à la précédente, mais le feuilletage qui permet la déformation n'est plus l'empilement des couches sédimentaires, mais une sorte de feuilletage tectonique dont les "pseudo-couches" sont transverses aux couches sédimentaires. Le concept de coupe géologique équilibrée découle de ces lois géométriques. Une coupe est équilibrée lorsque qu'il existe une histoire géologique, vérifiant ces lois, qui transforme en cette coupe, une structure tectoniquement antérieure plausible, c'est-à-dire sans trous ni recouvrements dans le sous-sol. Après l'époque des pionniers qui travaillaient au curvimètre, les premiers logiciels d'aide à l'équilibrage des couches apparurent dans les années 1980. Certains sont directs, allant de la structure antérieure à la structure présente déformée, d'autres sont inverses, partant de la coupe présente pour vérifier la cohérence de la structure antérieure. Citons par exemple Locace (IFP, France) qui est 2D et direct ou inverse: Moretti I., Larrère M., 1989, "LOCACE: Computer-Aided Construction of Balanced Geological Cross-sections", Geobyte, Oct. 1-24.21. ; - Thrustpack (IFP, France) qui est 2D et direct: Endignoux L, Moretti I., and Roure F., 1989, "Forward modeling of the southern Apennines ", Tectonics V8, 5, 1095-1104; 3DMove (Midland Valley Exploration, Grande Bretagne) qui est 2D ou 3D selon 5 le mécanisme utilisé. Tous ces logiciels ont l'avantage d'être interactifs, ce qui donne une grande souplesse d'utilisation à leur opérateur, mais, corrélativement, ils imposent un travail artisanal, long et fastidieux, qui n'encourage pas à rechercher plusieurs solutions compatibles avec les données disponibles, alors qu'on sait bien que les solutions de ces problèmes sont en général multiples. Il n'existe donc pas actuellement d'outils permettant de déterminer un ensemble de coupes géologiques équilibrées respectant un ensemble de données géologiques issues de mesures par exemple. La méthode selon l'invention L'invention concerne une méthode pour construire un ensemble de coupes géologiques équilibrées représentatives d'un milieu souterrain à un instant de référence, respectant un ensemble de données géologiques acquises audit instant de référence. La méthode comporte les étapes suivantes: A) on construit un ensemble de coupes géologiques antérieures représentatives dudit milieu à un temps antérieur audit instant de référence, et décrites par un ensemble de paramètres géologiques; B) on construit un ensemble de modèles initiaux en associant auxdites coupes 25 géologiques antérieures un ensemble de paramètres tectoniques décrivant l'évolution tectonique dudit milieu; C) on détermine ledit ensemble de coupes géologiques équilibrées respectant les données géologiques acquises, à l'aide d'une optimisation évolutionnaire dans laquelle: a) on construit par modélisation tectonique une coupe géologique équilibrée audit instant de référence pour chacun desdits modèles initiaux; b) on calcule une fonctionnelle pour chacune desdites données géologiques disponibles et pour chacune desdites coupes géologiques équilibrées ainsi modélisées; c) on choisit un ensemble de modèles parents parmi lesdits modèles initiaux, en fonction de la valeur desdites fonctionnelles; d) on construit de nouveaux modèles dont lesdits paramètres géologiques et tectoniques de chaque nouveau modèle sont issus d'une combinaison des paramètres respectifs de deux modèles parents; et e) on réitère à partir de l'étape a), les nouveaux modèles devenant les modèles initiaux, jusqu'à ce qu'un critère d'arrêt soit atteint, les coupes géologiques issues des derniers modèles constituant alors l'ensemble de coupes géologiques équilibrées respectant les données géologiques acquises. Selon la méthode, l'un desdits modèles parent peut provenir dudit ensemble de modèles initiaux, et l'autre parent peut provenir d'un ensemble contenant tous les modèles, parmi tous les modèles initiaux, pour lesquels on ne peut pas minimiser une fonctionnelle sans en maximiser au moins une autre. On peut construire à partir de ces deux modèles parents deux nouveaux modèles, dont la valeur d'un paramètre d'un des deux nouveaux modèles est choisie plus proche de celle d'un desdits modèles parents, et la valeur d'un paramètre pour le second nouveau modèle est choisie plus proche de l'autre modèle parent. Selon la méthode on peut construire un ensemble de modèles initiaux en tirant 25 au hasard une valeur pour chacun desdits paramètres. Enfin, selon la méthode, les paramètres géologiques peuvent être choisis parmi les paramètres suivants: É le nombre et l'épaisseur de couches sédimentaires constituant ledit milieu; É leurs variabilités spatiales respectives; É des paramètres de fonctions mathématiques représentatives de la surface desdites couches. Les paramètres tectoniques peuvent, eux, être choisis parmi les paramètres suivants: É des paramètres décrivant des phénomènes d'érosions; É des paramètres décrivant des phénomènes de sédimentations syntectoniques; É des paramètres décrivant des géométries de failles; É des vitesses d'ondes sismiques. D'autres caractéristiques et avantages de la méthode selon l'invention, apparaîtront à la lecture de la description ci-après d'exemples non limitatifs de réalisations, en se référant aux figures annexées et décrites ci-après. Présentation succincte des figures - la figure 1 montre des inconnues du problème pour chaque faille: a) abscisse du début de la rampe, b) pente de la rampe, c) déplacement le long de la faille. - les figures 2A et 2B montrent deux individus (I1 et I2) appartenant à la population antérieure générée aléatoirement. - la figure 3 montre le modèle "réel" qu'il s'agit de retrouver. Les ronds gris (Fe) indiquent les points où le pendage est connu, les ronds noirs (F) les affleurements connus des failles. - les figures 4A et 4B montrent deux modèles (IO1, IO2) appartenant à la population optimale. - les figures 5A et 5B illustrent le principe de modélisation tectonique. Description détaillée de la méthode Une structure géologique du sous-sol peut être définie comme un empilement de couches sédimentaires constituées de roches. Soient ta et tp deux temps géologiques, avec ta On appelle coupe géologique équilibrée, ou mécaniquement équilibrée, une coupe géologique au temps de référence qui dérive d'une coupe antérieure plausible par une évolution tectonique plausible, c'est-à-dire, respectant les lois de conservation du volume des roches de la structure du sous-sol, de conservation des longueurs mesurées le long des couches et de déformation par feuilletage tectonique en présence de failles listriques dans la structure. Il existe bien entendu, un grand nombre de coupes géologiques équilibrées rendant compte de l'histoire tectonique d'une structure géologique à partir d'une coupe géologique antérieure donnée. Cet ensemble de coupes géologiques peut être restreint en contraignant les coupes géologiques équilibrées par des mesures géologiques, effectuées en surface ou au sein de puits par exemple. Ces mesures constituent alors des données géologiques que les coupes géologiques équilibrées doivent respecter. La méthode selon l'invention concerne une méthode pour construire un ensemble de coupes géologiques équilibrées représentatives d'un milieu souterrain et respectant un ensemble de données géologiques issues de mesures. Elle comporte les étapes suivantes: 1) on acquière un ensemble de données géologiques pour contraindre les coupes géologiques équilibrées recherchées; 2) on définit un ensemble de paramètres géologiques permettant de décrire une structure géologique, et un ensemble de paramètres tectoniques permettant de décrire l'évolution tectonique de cette structure géologique; 3) on construit une population courante initiale, constituée de modèles initiaux, chacun de ces modèles étant formé d'une coupe géologique antérieure, décrite par des paramètres géologiques (le nombre de couches et le nombre de failles par exemple), associée à un ensemble de paramètres tectoniques (pendages et positions des affleurements de faille par exemple) ; 4) on détermine un ensemble de coupes géologiques équilibrées respectant les données géologiques acquises, à l'aide d'une optimisation évolutionnaire dans laquelle: a) pour chaque modèle de la population courante (initiale au début de l'optimisation), on construit par modélisation tectonique une coupe géologique équilibrée représentative du milieu au temps de référence; b) pour chaque coupe géologique présente équilibrée ainsi modélisée, on calcule une fonctionnelle pour chacune des données géologiques disponibles; c) on construit de nouveaux modèles en fonction de la valeur des fonctionnelles, dont les paramètres géologiques et tectoniques de chaque nouveau modèle sont issus d'une combinaison des paramètres respectifs de deux modèles parents choisis parmi les modèles initiaux; et d) ces nouveaux modèles font alors évoluer la nouvelle population courante et l'on réitère à partir de l'étape a) jusqu'à ce qu'un critère d'arrêt soit atteint. Les coupes géologiques issues des derniers modèles constituent alors l'ensemble de coupes géologiques équilibrées respectant les données géologiques acquises. Chacune de ces étapes est maintenant décrite en détail. 1- Définition et acquisition des données géologiques: l'espace des données Les données géologiques représentent l'ensemble des contraintes que les coupes géologiques équilibrées recherchées doivent respecter. Toute information connue sur la structure géologique présente peut être utilisée. Il peut s'agir de mesures telles que des mesures diagraphiques, des mesures sur des carottes géologiques, des mesures géophysiques, etc. Il peut également s'agir de connaissance a priori ou de résultats de modélisation. Pour décrire simplement l'invention, on considère seulement deux types de données sans restreindre la méthode selon l'invention à ce type de données. Ainsi, pour illustrer la méthode à partir d'un exemple particulier, on choisit d'utiliser les données suivantes: des mesures de pendage et des affleurements de failles, en surface et le long d'un puits. La figure 3 illustre ces données disponibles: les ronds gris (Fe) indiquent les points où le pendage est connu, les ronds noirs (F) les affleurements connus des failles. Des mesures de pendage sont ainsi supposées disponibles en surface tous les 0,5 km environ, ainsi que le long d'un puits vertical (douze mesures). 2- Définition des inconnues du problème: l'espace des paramètres On définit un ensemble de paramètres géologiques permettant de décrire une coupe géologique équilibrée au temps présent. Du fait du caractère fondamentalement historique du concept de coupe équilibrée, les paramètres ne font pas directement référence à la coupe géologique présente et qui nous intéresse, mais indirectement. Ils sont constitués de deux types d'information: des paramètres géologiques décrivant la structure géologique au temps antérieur ta; des paramètres tectoniques décrivant les divers aspects de l'histoire tectonique ultérieure de la structure jusqu'au temps présent t1,. Les paramètres géologiques Selon un mode de réalisation, la structure antérieure consiste simplement en un empilement de couches planes parallèles, avec un seul niveau de décollement séparant la couverture du substratum. On appelle niveau de décollement une couche constituée de roches plus tendres que les autres, et qui constitue un cheminement privilégié pour les failles. Les couches d'évaporites (sel, gypse, etc.) en sont un exemple typique. Le nombre et l'épaisseur des couches étant supposés connus, le nombre de paramètres est ici zéro. Selon un autre mode de réalisation, le nombre et l'épaisseur des couches de la structure antérieure sont inconnus. Dans ce cas, les paramètres sont le nombre de couches et l'épaisseur de chaque couche de la structure antérieure. Si l'épaisseur des couches n'est pas constante latéralement, on peut également définir d'autres paramètres pour décrire la variabilité spatiale de l'épaisseur des couches. On peut par exemple utiliser un variogramme, ou tout autre fonction décrivant la variabilité spatiale. Enfin, il est également possible de considérer que la structure antérieure est déjà déformée suite, par exemple, à une phase tectonique antérieure. Il est alors nécessaire d'ajouter de nouveaux paramètres pour décrire cette déformation. On peut par exemple définir des fonctions mathématiques représentatives de la surface des 5 couches. Les paramètres tectoniques Les failles Selon un mode de réalisation, les failles sont des chevauchements qui suivent le niveau de décollement, puis présentent une rampe rectiligne qui rejoint la surface, où elles se rabattent sur la topographie. Les paramètres (les inconnues) sont au nombre de trois pour chaque faille, comme l'illustre la figure 1: l'abscisse du début de la rampe (a), l'inclinaison de la rampe (b), ainsi que le rejet (c) ou déplacement. Les failles fonctionnent une par une, et en séquence, c'est-à-dire de la gauche vers la droite sur la figure 1 qui schématise les paramètres décrivant les failles, avec en abscisse la distance horizontale (D) et en ordonnée l'élévation (E). Selon un autre mode de réalisation, il y a plusieurs niveaux de décollement, de sorte que les failles présentent plusieurs rampes. Dans le cas de structures triangulaires (ou en tête de poisson ), l'autochtone peut se scinder en une partie inférieure fixe et une partie supérieure déformée, un peu comme le copeau de bois soulevé par le ciseau du menuisier. Dans ce cas, il faut ajouter de nouveaux paramètres géométriques pour décrire ces failles: l'abscisse du début de la rampe, l'inclinaison de la rampe, l'abscisse du début de la scission, les inclinaisons des rampes ainsi que leurs rejets. Érosions ou sédimentations syntectoniques Selon l'invention, il est possible d'envisager des érosions ou des sédimentations syntectoniques. Il faut alors définir les paramètres permettrant de modéliser ces processus, ainsi que leur chronologie par rapport à la tectonique. Sauf dans le cas simple où l'érosion ou la sédimentation est post-tectonique, tous ces paramètres constituent des inconnues supplémentaires. En outre, des hypothèses particulières doivent être faites pour les roches incompétentes telles que les évaporites: par exemple, développement d'un dôme, dont la géométrie serait à définir, sur les points hauts de la couche antérieure. Les paramètres décrivant ces phénomènes peuvent par exemple être des fonctions mathématiques représentatives de la surface des couches. Champs de vitesse Par ailleurs, si des données sismiques avant sommation ( L'ensemble de ces paramètres géologiques et tectoniques, appelé espace des paramètres, permet de décrire une coupe géologique équilibrée et constitue ainsi les inconnues du problème. La recherche de la coupe équilibrée consiste en effet à déterminer la valeur de ces paramètres pour des coupes géologiques au temps présent tout en respectant des lois mécaniques et des données géologiques. 3- Définition d'un ensemble de modèles initiaux: population courante initiale. La méthode selon l'invention comporte une boucle d'optimisation, qui comme toute technique d'optimisation, doit être initialisée. Dans le cadre de l'invention, cette initialisation consiste à construire une population courante initiale, constituée de modèles. Chacun de ces modèles est formé d'une coupe géologique antérieure, décrite par les paramètres géologiques (nombre de couches par exemple), associée à un ensemble de paramètres tectoniques (pendages et positions des failles par exemple). Ainsi, à l'aide d'une technique d'optimisation décrite ultérieurement, l'ensemble des coupes géologiques antérieures des différents modèles va permettre de construire des coupes géologiques présentes équilibrées, qui seront progressivement améliorées au cours du processus d'optimisation. Selon l'invention, cette population initiale doit être suffisamment variée pour que son évolution aboutisse à la (ou les) solution(s) du problème. Au sein d'une population, les coupes géologiques antérieures avec leurs paramètres tectoniques associés sont appelées modèles ou individus. Cette population initiale peut être construite ou générée aléatoirement. Dans les 5 deux cas il existe de nombreuses techniques, bien connues de l'homme du métier, pour définir une telle population. Par exemple, la population initiale, dont les figures 2A et 2B montrent deux individus (Il et I2), a été générée selon les lois de probabilité suivantes: - l'abscisse du début de la rampe de la première faille est tirée uniformément 10 entre 0,6 et 2,5 km; - le début de la rampe de chaque faille suivante subit un décalage par rapport à la précédente uniformément tiré entre 0 et 2,5 km; - l'angle de chaque rampe est uniformément tiré entre 15 et 55 ; et le rejet de chaque faille est tiré uniformément entre 0,5 et 2,5 km. Plus généralement, la population initiale peut être générée en randonisant toutes les inconnues (les paramètres) du problème. 4- Constructions de coupes géologiques équilibrées contraintes La résolution de problèmes d'identification de paramètres, qui consistent à trouver ce qui nous intéresse à partir de ce que nous savons, est de plus en plus fréquemment abordée à l'aide de techniques d'optimisation. La raison essentielle est que c'est la seule approche qui convient lorsque les données sont de natures diverses. L'espace des inconnues (ce qui nous intéresse) étant choisi, on peut affecter à chaque point de cet espace une ou plusieurs fonctionnelles, chacune d'elles mesurant l'imperfection avec laquelle le modèle en question vérifie les données (ce que l'on sait) . La zoologie des méthodes d'optimisation s'enrichit chaque jour, mais on peut en gros distinguer deux grandes classes de méthodes: les méthodes de gradient et les méthodes d'exploration. Les premières sont les plus efficaces lorsqu'elles sont viables, les secondes sont plus robustes. Les méthodes de gradient sont inadaptées à notre problème, qui consiste à trouver une ou plusieurs structures géologiques compatibles avec des données de surface ou de puits telles que pendages ou affleurements de faille, simplement parce que le gradient par rapport à un nombre de failles ou un nombre de couches n'a pas de sens. Parmi les méthodes d'exploration, citons Monte-Carlo, les réseaux neuronaux, les algorithmes évolutionnaires. La méthode est basée sur l'utilisation d'algorithmes évolutionnaires parce que, lorsque la solution n'est pas unique, ils fournissent de manière naturelle, non pas une seule, mais une population de solutions. Le principe de ces méthodes, qui visent à mimer le processus de l'évolution, est le suivant. Premièrement, on génère aléatoirement une population de modèles dont le nombre est de l'ordre du nombre des paramètres. Deuxièmement, en croisant deux modèles parents, on crée un nouveau modèle dont les caractères proviennent de l'un ou l'autre des modèles parents. Pour que la liste des valeurs possibles des paramètres s'enrichisse après la population initiale, il faut aussi introduire une petite dose de mutation. Troisièmement, en sélectionnant les meilleurs individus pour la reproduction à la génération suivante, la population s'améliore progressivement. Les algorithmes évolutionnaires connaissent de nombreuses variantes selon le domaine d'application. De tels algorithmes sont décrits par exemple dans le document suivant: - Deb K., 2001, Multi-Objective Optimization using Evolutionary Algorithms , Wiley, Chichester, UK. On peut également citer, dans le domaine des géosciences les références suivantes: - Wijns, C., Boschetti, F. and Moresi, L., 2003, Inverse modelling in 25 geology by interactive evolutionary computation , Journal of Structural Geology, Volume 25, Issue 10, October 2003, Pages 1615-1621. - Jin, S. & Madariaga, R., 1993, Background velocity inversion using genetic algorithms. , Geophys. Res. Lett., 20, 93-96. - Mansanné, F., Schoenauer, M., 2002, An automatic geophysical inversion procedure using a genetic algorithm , Soft computing for reservoir characterization and modeling: Physica-Verlag, Heidelberg, 331-335. - Docherty, P., Silva, R., Singh, S., Song, Z. & Wood, M., 1997: Migration velocity analysis using a genetic algorithm , Geophysical Prospecting, V. 45, n. 5, p. 865. Ainsi, la méthode de constructions de coupes géologiques équilibrées et contraintes repose essentiellement sur deux techniques: la génération de coupes géologique équilibrées par modélisation tectonique et l'optimisation évolutionnaire de ces coupes. Le principe de toute méthode d'optimisation est de réduire la différence entre des données simulées ou calculées à partir des paramètres et des données mesurées. Pour ce faire, on définit une fonctionnelle qui mesure cette différence, et le but est alors de minimiser cette fonctionnelle. Lorsqu'il existe plusieurs types de données on définit une fonctionnelle pour chaque type. Une difficulté bien connue lorsque l'on veut optimiser un modèle par rapport à plusieurs fonctionnelles, est de pondérer cellesci correctement de manière à trouver le meilleur compromis. La théorie indique bien que le problème disparaît en adimensionnalisant la fonctionnelle globale (combinaison linéaire des fonctionnelles) à l'aide des incertitudes sur les données (Tarantola, A. (1987). Inverse Problem Theory, Elsevier, Amsterdam.). Mais la pratique reste délicate et incertaine. En optimisation évolutionnaire, le concept de front de Pareto contourne ce problème. Dans l'espace de Pareto, les modèles sont repérés par des coordonnées qui sont les valeurs des fonctionnelles. Dans cet espace, le front de Pareto est la partie de l'ensemble des modèles admissibles (un modèle est admissible si on peut évaluer toutes les fonctionnelles) caractérisée par la propriété suivante: il est impossible d'améliorer une fonctionnelle sans en péjorer au moins une autre. Comme le suggère le mot front, la solution au sens de Pareto n'est généralement pas unique, de fait, les techniques d'optimisation évolutionnaire optimisent des populations de modèles et non des modèles seuls. La méthode de construction de coupes géologiques équilibrées fonctionne alors ainsi: a) on construit par modélisation tectonique une coupe géologique équilibrée audit instant de référence pour chacun desdits modèles. b) Pour chaque coupe équilibrée, on calcule une fonctionnelle pour chacune desdites données géologiques disponibles (une seule fonctionnelle pour tous les 5 pendages, par exemple). c) En fonction de la valeur des fonctionnelles, on construit de nouveaux modèles dont les paramètres géologiques et tectoniques sont issus d'une combinaison des paramètres respectifs de deux modèles parents choisis parmi lesdits modèles initiaux à d'une technique E-multi-objective évolutionnaire (appelé également méthode génétique) ; et d) on réitère à partir de l'étape a), les nouveaux modèles devenant les modèles initiaux, jusqu'à ce qu'un critère d'arrêt soit atteint, les coupes géologiques issues des derniers modèles constituant alors l'ensemble de coupes géologiques équilibrées respectant les données géologiques acquises. Ces étapes sont détaillées ci-après. a) Modélisation tectonique Cette étape consiste à construire, à l'aide d'une modélisation tectonique, pour chaque coupe géologique antérieure d'un modèle appartenant à la population initiale, une coupe géologique présente équilibrée. Cette modélisation consiste à faire fonctionner chaque faille d'un modèle l'une après l'autre, en fonction des paramètres de la faille, et à calculer finalement la coupe géologique présente. Les figures 5A et 5B illustrent le fonctionnement d'une telle modélisation: on considère une faille chevauchante F, constitué d'un niveau de décollement et d'une rampe qui rejoint la topographie T. Si A est l'angle entre le décollement et la rampe, alors le plan axial P du pli induit par ce changement de pente est incliné de A/2 vers l'arrière par rapport à la verticale. Il faut alors imaginer que l'écaille (ensemble des points situés au-dessus du chevauchement) est découpée en fines tranches parallèles à p, et que ces tranches peuvent glisser les unes sur les autres lorsque l'on pousse l'écaille à l'arrière (à gauche sur la figure 5A). Un point matériel M de l'écaille, initialement localisé au point Mi de coordonnées (Ci, Di), Ci étant l'abscisse curviligne, mesurée le long de la faille F, du point Ni, projection de Mi sur F parallèlement à P, et Di la distance de Mi à Ni. Si R est le rejet (ou déplacement) de la faille F, les coordonnées finales du point M localisé au point Mf, seront alors (Cf DJ), avec: Cf =Ci+R Df = Di Comme l'illustre la figure 5B, on peut remarquer que le principe de conservation des longueurs est bien respecté, sauf à l'avant, là où le pendage descend à droite. Une telle technique de modélisation est décrite par exemple dans le document suivant: - Contreras, J., 1991: Kinematic modeling of crosssectional deformation sequences by computer simulation: coding and implementation of the algorithm, , Computers & Geosciences, v.17 n.9, 1197-1217. Cette technique de modélisation permet donc de déterminer une coupe géologique présente équilibrée à partir d'une coupe antérieure. L'optimisation va permettre de contraindre ces coupes présentes par des données géologiques: on évalue les données géologiques (pendages, positions des failles,...) sur chacune des coupes équilibrées pour les comparer aux données observées, à l'aide de fonctionnelles. b) Définition des fonctionnelles Le principe de toute méthode d'optimisation est de réduire la différence entre des données simulées ou calculées à partir des paramètres et des données mesurées. Pour ce faire, on définit une fonctionnelle qui mesure cette différence, et le but est alors de minimiser cette fonctionnelle. Lorsqu'il existe plusieurs types de données, on définit une fonctionnelle pour chaque type. Ainsi, dans notre exemple, on définit une première fonctionnelle pour les mesures de pendages et une seconde fonctionnelle pour les positions des failles. La fonctionnelle pendage Fp est définie comme la racine de la somme des carrés des écarts (en degrés) entre les pendages observés et les pendages calculés à partir des paramètres. La fonctionnelle faille Ff est la racine de la somme, sur toutes les failles observées, du carré de la différence d'abscisse entre l'affleurement d'une faille observée et l'affleurement de la faille calculée la plus proche. Plus généralement, il est souhaitable d'utiliser toutes les données pertinentes vis-à-vis des paramètres. Des approches de type tomographie ou migration itérative, voire inversion de forme d'onde, permettent la définition d'une fonctionnelle sismique Fs dont la minimisation aide à contraindre simultanément le champ des vitesses et la géométrie de la structure. Pour calculer les fonctionnelles associées à chaque modèle de la population courante, il faut calculer les données dites synthétiques, , et les comparer aux données observées. Dans le cadre de notre exemple, nous avons utilisé le fichier créé par le programme de Contreras cité plus haut (Contreras, 1991). Les couches géologiques y sont subdivisées en de nombreuses linéations. Pour connaître le pendage en un point précis, il suffit de déterminer le pendage de la linéation correspondante. De même, pour déterminer l'affleurement d'une faille, on calcule l'intersection de la faille avec la linéation correspondant à la topographie ou la trajectoire du puits. En fonction de la valeur de ces fonctionnelles, l'ensemble des coupes géologiques équilibrées constituant la population courante (appelée initiale avant l'optimisation et courante pendant l'optimisation) va être modifié par optimisation évolutionnaire. c- L'optimisation évolutionnaire E-multiobjectif L'optimisation évolutionnaire consiste à utiliser deux individus pour en construire deux nouveaux ayant des caractéristiques favorables selon un ou des critères choisis. Dans le contexte des méthodes d'optimisation évolutionnaire, on appelle génotype l'ensemble des paramètres, car le processus va faire évoluer les paramètres, les gènes , pour que la population s'adapte à la contrainte des données observées. L'ensemble des données est alors appelé phénotype , car c'est ce qui se voit, c'est-à-dire ce que l'on sait. L'intérêt essentiel des méthodes d'optimisation est de permettre la détermination d'un modèle en le contraignant par des données qui peuvent être très 5 variées. Ainsi, dans le cadre de la construction de coupes géologiques équilibrées, on combine des modèles (définis par un ensemble de paramètres géologiques et tectoniques) pour construire de nouvelles coupes géologiques équilibrées. Dans notre exemple de réalisation de l'invention, on utilise deux populations, la population dite population courante et une population dite archive . A chaque génération d'une paire de nouveaux modèles, c'est-à-dire pour une itération de l'optimisation donnée, les modèles de la population courante optimaux au sens de Pareto (impossible d'améliorer une fonctionnelle sans en péjorer au moins une autre) sont transférés dans l'archive, et tous les individus non optimaux sont supprimés de l'archive. L'idée est que la population courante est un réservoir de diversité et l'archive un réservoir de qualité et d'adaptation. Le but de l'optimisation est de créer de nouveaux modèles jusqu'à ce que le front de Pareto soit stable, ce qui intervient pour la population optimale. Selon l'invention, il est possible, pour limiter la taille de l'archive, de mailler l'espace de Pareto (ensemble des modèles dans l'espace des fonctionnelles) avec des mailles de dimension c, la valeur de cet s étant choisi pour chaque fonctionnelle en fonction de l'ordre de grandeur des écarts qu'elle mesure. Dans cet espace maillé, un individu (un modèle) au plus occupe chaque maille. A chaque génération de nouveaux modèles, on choisit deux parents: un modèle dans l'archive et un autre dans la population courante. Ce dernier résulte d'un tournoi à un tour: entre deux individus tirés au hasard, on prend le meilleur ou on tire au sort en cas de match nul . Selon un exemple, on définit un individu meilleur qu'un second individu, si toutes ses fonctionnelles ont une valeur plus faible que le second. Le second individu est alors qualifié de mauvais modèle. Si toutes les fonctionnelles d'un individus sont plus petites sauf au moins une, alors on dit que l'on est dans un cas de match nul . Ces définitions peuvent bien évidemment être modifiées et ne restreignent donc pas la méthode selon l'invention. On peut par exemple considérer qu'un individu est meilleur si la majorité de ses fonctionnelles sont plus faibles. Ce tournoi vise à rendre un peu moins probable le choix d'un mauvais modèle. Il s'agit d'un compromis: si seuls les meilleurs se reproduisent, l'optimisation est plus rapide mais la diminution de la diversité génétique empêche la convergence de l'optimisation. De ces deux parents dérivent deux enfants dont le génotype est construit de la manière suivante: pour chaque paramètre, on définit une loi bimodale, chaque mode correspondant à la valeur d'un des parents, puis l'on tire les valeurs du paramètre pour les enfants dans cette loi de façon à ce que cette valeur soit plus proche de celle d'un parent pour un enfant et plus proche de l'autre parent pour l'autre enfant. On peut utiliser pour cela la méthode dite Simulated Binary Crossover (SBX) décrite dans le document suivant: K. Deb and R. Agrawal., 1995, Simulated binary crossover for continuous search space. , Complex Systems, 9(2):115-148. Cette ressemblance imparfaite des enfants aux parents est une sorte de mutation. Cette mutation implicite doit rester faible, sinon l'évolution serait plus rapide mais la diversité génétique diminuerait. Enfin, chaque enfant est comparé aux individus de la population courante. S'il est meilleur qu'un individu pour toutes les fonctionnelles, il le remplace. S'il n'est meilleur qu'aucun individu de la population, il remplace un individu tiré au hasard. Dans notre exemple, nous avons utilisé l'algorithme de Deb décrit dans le document suivant: Deb, K., Mohan, M. and Mishra, S. (2003). A fast Multiobjective Evolutionary Algorithm for Finding Well-Spread Pareto-Optimal Solutions , 25 KanGAL Report No. 2003002. Cependant, beaucoup d'autres algorithmes évolutionnaires peuvent être utilisés. d- Itérations et critère d'arrêt On réitère à partir de l'étape a), les nouveaux modèles devenant les modèles 30 initiaux, jusqu'à ce qu'un critère d'arrêt soit atteint. Les coupes géologiques issues des derniers modèles constituent alors l'ensemble de coupes géologiques équilibrées respectant les données géologiques acquises. On utilise souvent plusieurs critères d'arrêt, parmi lesquels se trouve toujours au moins le nombre maximal d'itérations ou de générations. Dans notre exemple, c'est le seul critère, mais on pourrait également définir un critère d'arrêt en fonction de la valeur des fonctionnelles par exemple: si globalement l'amélioration des fonctionnelles ne varie plus significativement, le processus d'optimisation cesse. Les figures 4A et 4B montrent deux modèles (IO1, 102) appartenant à la population optimale déterminés par la méthode selon l'invention. On peut comparer ces modèles avec celui du modèle réel illustré sur la figure 3. L'invention fournit donc un ensemble de coupes géologiques équilibrées plausibles mécaniquement et au regard des données géologiques acquises. L'ensemble des solutions donne, par sa variété, une idée de l'incertitude sur le résultat, et fournit donc un moyen d'aide à la décision dans le domaine de l'exploration pétrolière. REVENDICATIONS 1) Méthode pour construire un ensemble de coupes géologiques équilibrées représentatives d'un milieu souterrain à un instant de référence, respectant un ensemble de données géologiques acquises audit instant de référence, caractérisée en ce que la méthode comporte les étapes suivantes: A) on construit un ensemble de coupes géologiques antérieures représentatives dudit milieu à un temps antérieur audit instant de référence, et décrites par un ensemble de paramètres géologiques; B) on construit un ensemble de modèles initiaux en associant auxdites coupes géologiques antérieures un ensemble de paramètres tectoniques décrivant l'évolution tectonique dudit milieu; C) on détermine ledit ensemble de coupes géologiques équilibrées respectant les données géologiques acquises, à l'aide d'une optimisation évolutionnaire dans 15 laquelle: a) on construit par modélisation tectonique une coupe géologique équilibrée audit instant de référence pour chacun desdits modèles initiaux; b) on calcule une fonctionnelle pour chacune desdites données géologiques disponibles et pour chacune desdites coupes géologiques équilibrées ainsi 20 modélisées; c) on choisit un ensemble de modèles parents parmi lesdits modèles initiaux, en fonction de la valeur desdites fonctionnelles; d) on construit de nouveaux modèles dont lesdits paramètres géologiques et tectoniques de chaque nouveau modèle sont issus d'une combinaison des paramètres 25 respectifs de deux modèles parents; et e) on réitère à partir de l'étape a), les nouveaux modèles devenant les modèles initiaux, jusqu'à ce qu'un critère d'arrêt soit atteint, les coupes géologiques issues des derniers modèles constituant alors l'ensemble de coupes géologiques équilibrées respectant les données géologiques acquises. 2) Méthode selon la revendication 1, dans laquelle l'un desdits modèles parent provient dudit ensemble de modèles initiaux, et l'autre parent provient d'un ensemble contenant tous les modèles, parmi tous les modèles initiaux, pour lesquels on ne peut pas minimiser une fonctionnelle sans en maximiser au moins une autre. 3) Méthode selon l'une des revendications précédentes, dans laquelle on construit deux nouveaux modèles à partir de deux modèles parents. 4) Méthode selon la revendication 3, dans laquelle la valeur d'un paramètre d'un des deux nouveaux modèles est choisie plus proche de celle d'un desdits modèles parents, et la valeur d'un paramètre pour le second nouveau modèle est choisie plus proche de l'autre modèle parent. 5) Méthode selon l'une des revendications précédentes, dans laquelle on construit un ensemble de modèles initiaux en tirant au hasard une valeur pour chacun desdits paramètres. 6) Méthode selon l'une des revendications précédentes, dans laquelle les paramètres géologiques sont choisis parmi les paramètres suivants: le nombre et l'épaisseur de couches sédimentaires constituant ledit milieu ainsi que leurs variabilités spatiales respectives, des paramètres de fonctions mathématiques représentatives de la surface desdites couches. 7) Méthode selon l'une des revendications précédentes, dans laquelle les paramètres tectoniques sont choisis parmi les paramètres suivants: des paramètres décrivant des phénomènes d'érosions, des paramètres décrivant des phénomènes de sédimentations syntectoniques, des paramètres décrivant des géométries de failles, ainsi que des vitesses d'ondes sismiques.