FR 2881941 A1 20060818 FR 0501588 A 20050216 TITRE Procédé de détermination des paramètres géométriques d'un dispositif d'imagerie par rayons X. DOMAINE DE L'INVENTION La présente invention concerne un procédé de détermination des paramètres géométriques intrinsèques et/ou extrinsèques d'un dispositif 10 d'imagerie pour toutes les positions dudit dispositif. ARRIERE PLAN DE L'INVENTION Dans le domaine de l'imagerie médicale, il est bien connu d'utiliser des marqueurs radio-opaques positionnés sur le patient comme points de référence afin d'aider le guidage d'instruments chirurgicaux au cours d'une opération et/ou de permettre la fusion d'images telle que la superposition d'images acquises par un dispositif d'imagerie classiquement constitué d'une source de rayons X positionné en vis à vis d'un récepteur d'image positionné, ladite source de rayons X et le récepteur d'image étant aptes à être entraînés en rotation autour de trois axes, des moyens de contrôle, des moyens d'acquisition, des moyens de visualisation des images et des moyens de commande. Le patient est positionné sur une table susceptible de se déplacer dans les trois translations possibles associées à un espace donné, c'est-à-dire longitudinalement, latéralement et verticalement, de telle sorte que la partie du corps du patient à examiner et/ou à traiter s'étende entre la source de rayons X et le récepteur d'image. Cette mobilité de la table et de la source de rayons X et du récepteur d'image permet à un praticien de faire l'acquisition d'images pour n'importe quelle partie du corps d'un patient couché sur la table. Ainsi, il 2881941 2 est usuel d'utiliser des images fluoroscopiques en deux dimensions obtenues par l'irradiation du patient par de faibles doses de rayons X lors d'une intervention pour guider l'instrument dans l'organe du patient à traiter. Les informations associées à ces images fluoroscopiques peuvent être avantageusement introduites dans des images reconstruites en trois dimensions pour améliorer le guidage des instruments chirurgicaux. De manière alternative, des images en trois dimensions acquises peuvent être projetées sur les images fluoroscopiques en deux dimensions acquises au cours de l'intervention. Pour permettre ces projections d'images 3D dans des images fluoroscopiques 2D ou inversement repositionner des informations des images fluoroscopiques 2D dans des images 3D, il est nécessaire de déterminer le changement de repère à appliquer pour passer des images 2D aux images 3D. Dans la mesure où les images 2D et 3D ont été acquises sur le même système d'imagerie à rayons X, et en considérant que le patient n'a pas bougé entre l'acquisition des images 3D et l'acquisition des images 2D, il est facile de déterminer le changement de repère à condition de connaître les caractéristiques géométriques du dispositif d'imagerie par rayons X pour toutes les positions d'acquisition. On entend par caractéristiques géométriques du dispositif d'imagerie par rayons X, les caractéristiques intrinsèques et extrinsèques dudit dispositif. Les paramètres intrinsèques correspondent à des paramètres de projection de la source de rayons X sur une image de projection, c'est-à- dire sur le récepteur d'image, et les paramètres extrinsèques correspondent à une position générale du dispositif d'imagerie à rayons X définie par des rotations et des translations du dispositif dans un repère donné. Par ailleurs, les caractéristiques géométriques du dispositif d'imagerie par rayons X peuvent être utilisées notamment pour la reconstruction d'images, pour ajuster la projection d'une image 3D sur des images fluoroscopiques 2D et/ou l'introduction d'informations relatives à des images fluoroscopiques 2D 2881941 3 dans des images 3D en fonction du déplacement du patient, ou bien encore pour déterminer la géométrie d'acquisition du dispositif d'imagerie tenant compte de la déformation géométrique de l'arceau portant la source de rayons X et le récepteur d'image. S'agissant de la détermination des caractéristiques géométriques du dispositif d'imagerie, on connaît bien des méthodes dites de calibration géométriques utilisant un fantôme en trois dimensions positionné entre le récepteur d'image et la source de rayons X, les caractéristiques géométriques du dispositif d'imagerie étant déterminées à partir d'images en projection du fantôme sur le récepteur d'image. C'est le cas, par exemple, du brevet américain US 5,442,674 qui décrit un dispositif et un procédé automatique de calibration automatique d'un système d'imagerie par rayons X dans lequel un fantôme en forme d'hélice est utilisé. Cette méthode bien que permettant une calibration rapide des caractéristiques géométriques des dispositifs d'imagerie présente l'inconvénient de procurer des résultats insuffisants. En effet, les caractéristiques géométriques du dispositif d'imagerie dans chacune de ses positions sont estimées à partir de coefficients de calibration impliquant une grande imprécision de ces caractéristiques géométriques. Afin d'obtenir des caractéristiques géométriques précises dans une position déterminée du dispositif d'imagerie, on connaît la méthode consistant à placer un fantôme 3D dont on connaît la géométrie entre le récepteur d'image et la source de rayons X, puis à relever plusieurs images, usuellement une trentaine, du fantôme 3D dans la position déterminée du dispositif d'imagerie, le fantôme étant déplacé en rotation et/ou en translation entre deux images successives, et finalement à en déduire les caractéristiques géométriques du dispositif d'imagerie avec une grande précision. On notera que la précision des caractéristiques géométriques dans une position 2881941 4 déterminée du dispositif d'imagerie est d'autant plus grande que lesdites caractéristiques sont déduites à partir d'un grand nombre d'images. Toutefois, cette méthode présente l'inconvénient d'être particulièrement longue. En effet, il est nécessaire de réaliser plus d'une trentaine d'images pour chacune des positions du dispositif d'imagerie ce qui nécessiterait un temps de calibration du dispositif particulièrement long mobilisant le dispositif d'imagerie et de surcroît un opérateur. BREVE DESCRIPTION DE L'INVENTION L'un des buts de l'invention est donc de remédier à ces inconvénients en proposant un procédé de détermination des paramètres géométriques intrinsèques et/ou extrinsèques pour toutes les positions d'un dispositif d'imagerie par rayons X permettant une détermination rapide et précise desdits paramètres géométriques. Conformément à l'invention, il est proposé un procédé de détermination des paramètres géométriques intrinsèques et/ou extrinsèques pour toutes les positions d'un dispositif d'imagerie par rayons X constitué d'une source de rayons X positionnée en vis à vis d'un récepteur d'image, ladite source de rayons X et le récepteur d'image étant aptes à être entraînés en rotation autour d'au moins un axe, usuellement trois axes, des moyens de contrôle, des moyens d'acquisition, des moyens de visualisation des images et des moyens de commande, remarquable en ce qu'il comporte au moins les étapes suivantes: - on détermine pour une position déterminée en rotation, dite position de référence (Pr), de la source de rayons X et du récepteur d'image les paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie, puis - on détermine la variation des paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie entre la position de référence (Pr) et une seconde position 2881941 ç quelconque (Pn) de la source de rayons X et du récepteur d'image à partir d'une image en deux dimensions d'un fantôme plat fixé rigidement au récepteur d'image dit fantôme 2D de telle sorte qu'il s'étende entre la source de rayons X et le récepteur d'image, dans la seconde position (Pn), puis -on calcule les paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie dans la seconde position (Pn) à partir des paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie dans la position de référence (Pr) et de la variation des paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie entre la position de référence (Pr) et la seconde position (Pn) de la source de rayons X et du récepteur d'image, puis - on réitère les deux dernières étapes pour chacune des n positions de la source de rayons X et du récepteur d'image du dispositif d'imagerie. La variation des paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie entre la position de référence (Pr) et la seconde position quelconque (Pn) de la source de rayons X et du récepteur d'image est avantageusement déterminée en calculant l'homographie H entre l'image du fantôme 2D dans la position de référence (Pr) et l'image du fantôme 2D dans la seconde position (Pn). Afin de déterminer la variation des paramètres internes de l'homographie H, il est nécessaire de connaître la normale au plan du récepteur et la distance séparant la source de rayons X du plan du fantôme 2D. Selon une première variante d'exécution, la détermination de la variation des paramètres internes de l'homographie H est obtenue après avoir calculer toutes les coordonnées du plan, c'est-à-dire la normale du plan du fantôme 2D et la distance entre le plan image et la source de rayons X. Ce calcul de toutes les coordonnées du plan est obtenu conformément aux étapes suivantes: - de détermination des paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie par rayons X pour plusieurs positions de ce dernier, puis - d'acquisition d'images radiographiques du fantôme 2D positionnée entre la source de rayons X et le récepteur d'image dans chacune desdites positions du dispositif d'imagerie, puis 2881941 6 - de calcul des homographies entre une position de référence et chacune des positions du dispositif d'imagerie, et finalement - de reconstruction planaire à partir des paramètres intrinsèques pour chacune des positions du dispositif d'imagerie et des homographies entre la position de référence et chacune des positions du dispositif d'imagerie. Selon une seconde variante d'exécution, la détermination de la variation des paramètres internes de l'homographie H est obtenue avec une approximation de la normale au plan du récepteur d'image en fonction d'une part de la hauteur approximée du fantôme 2D avec le plan de l'image et d'autre part de la focale du dispositif d'imagerie dans sa position de référence. Selon une troisième variante d'exécution, préalablement à la détermination de la variation des paramètres internes de l'homographie H, la distance d entre le plan du fantôme 2E) et la source de rayons X est calibrée dans la position de référence. Cette distance d est calibrée conformément aux étapes suivantes: - on acquière plusieurs images du fantôme 2D dans la position de référence du dispositif d'imagerie, la distance entre le récepteur d'image et la source de rayons X étant modifiée entre deux images successives, puis - après avoir retirer le fantôme 2D, on positionne un fantôme 3D entre la source de rayons X et le récepteur d'image et on acquière plusieurs images du fantôme 3D dans la position de référence du dispositif d'imagerie, le fantôme 3D étant déplacé en rotation et/ou en translation entre deux images successives, - on calcule les paramètres intrinsèques et éventuellement les paramètres extrinsèques du dispositif d'imagerie dans la position de référence en effectuant une calibration à partir des images du fantôme 3D, et finalement - on détermine la distance d séparant le plan du fantôme 2D et la source de rayons X à partir des images du fantôme 2D et de la calibration en fonction des images du fantôme 3D. 2881941 7 Par ailleurs, les paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie dans la position de référence ou dans une position quelconque, sont déterminés conformément aux étapes suivantes: - on place un fantôme 3D entre la source de rayons X et le récepteur d'image, puis - on acquière plusieurs images du fantôme 3D dans la position de référence du dispositif d'imagerie, le fantôme 3D étant déplacé en rotation et/ou en translation entre deux images successives, et finalement - on calcule les paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie dans la 10 position de référence ou dans une position quelconque en effectuant une calibration à partir des images du fantôme 3D. Selon une dernière variante d'exécution, afin de limiter la durée du calibrage des paramètres géométriques du dispositif d'imagerie, le procédé suivant l'invention comporte au moins les étapes suivantes: - on relève n images du fantôme 3D dans n positions distinctes du dispositif d'imagerie, - on retire le fantôme 3D et on place un fantôme plat dit fantôme 2D entre le récepteur d'image et la source de rayons X, - on relève n images du fantôme 2D dans les mêmes n positions distinctes du dispositif d'imagerie que lors de la prise des n images du fantôme 3D, - on détermine la variation des paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie entre deux positions successives de la source de rayons X et du récepteur d'image à partir d'une image en deux dimensions du fantôme 2D dans chacune des n positions, - on calcule les paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie dans chacune des n positions à partir de la variation des paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie entre deux positions successives pour chacune des positions de la source de rayons X et du récepteur d'image et des images 2881941 8 radiographiques du fantôme 3D dans chacune des n positions du dispositif d'imagerie. Enfin, les paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie par rayons X étant déterminés pour chacune des n positions dudit dispositif d'imagerie, on replace le fantôme 3D entre la source de rayons X et le récepteur d'image, puis on acquière pour chacune des n positions du dispositif d'imagerie une image radiographique du fantôme 3D, puis on détermine les paramètres extrinsèques du dispositif d'imagerie dans chacune des n positions en effectuant une calibration à partir des informations des images radiographiques et des caractéristiques intrinsèques du dispositif d'imagerie dans chacune de ses n positions. BREVE DESCRIPTION DES DESSINS D'autres avantages et caractéristiques ressortiront mieux de la description qui va suivre, de plusieurs variantes d'exécution, données à titre d'exemples non limitatifs, du procédé de détermination des paramètres géométriques d'un dispositif d'imagerie conforme à l'invention, à partir des dessins annexés sur lesquels: - la figure 1 est une vue en perspective schématique d'un dispositif d'imagerie conforme à l'invention, - la figure 2 est une vue radiographique d'un fantôme 2D comportant des marqueurs radio-opaques et placé sur le récepteur d'image du dispositif d'imagerie, - la figure 3 est une vue en perspective schématique du déplacement des projections des marqueurs sur le récepteur d'image et de la source de rayons X suivant une homographie induite par le plan des marqueurs constituant un référentiel fixe. 9 DESCRIPTION DETAILLEE DE L'INVENTION En référence à la figure 1, l'appareil d'imagerie à rayons X 1 suivant l'invention est classiquement constitué d'un récepteur d'image numérique 2, une source de rayons X 3 émettant des rayons X sur le récepteur d'image 2, ledit récepteur d'image 2 et la source de rayons X 3 étant respectivement positionnés aux extrémités d'un bras 4 en forme de C ou de U. Ce bras 4 pivote autour de trois axes 5, 5' et 5", schématiquement représentés en traits mixtes. Ledit bras en forme de C 4 pivote autour d'un axe 5 solidaire d'un chariot 6a coulissant le long d'un bras intermédiaire 6b. Ce bras intermédiaire 6b est susceptible de pivoter autour d'un second axe 5' perpendiculaire à une face d'un socle 6c en forme de L qui est apte à pivoter autour d'un axe vertical 5" au moyen d'une liaison rotative. Le bras en forme de C 4 est donc susceptible de pivoter autour de trois axes 5, 5' et 5", lesdits axes formant un repère pour une position déterminée du bras en forme de C 4. Une position du bras en forme de C 4 peut ainsi être exprimée dans le repère défini par ces trois axes 5, 5' et 5" dans une position déterminée par trois angles L, P et C que forme ledit bras en forme de C 4 respectivement avec les axes 5, 5' et 5". On observera que l'on notera dans la suite du texte SIC) la distance séparant la source de rayons X 3 au récepteur d'image 2, cette distance SID variant suivant la position du bras en forme de C 4 compte tenu de sa déformation mécanique. L'appareil d'imagerie à rayons X 1 comprend, par ailleurs, un collimateur 7 ajustable positionné à la sortie de la source de rayons X 3. Le dispositif d'imagerie comprend, par ailleurs, des moyens de contrôle 8 connectés à la source de rayons X 3, au collimateur 7, au récepteur d'image 2, à des moyens d'acquisition 9 et à des moyens de visualisation 10. Des moyens de commande 11 tels qu'un clavier, une souris, des boutons de commande ou similaires sont connectés aux moyens de contrôle 8. 2881941 10 Afin de déterminer les paramètres géométriques intrinsèques et éventuellement extrinsèques pour toutes les positions d'un dispositif d'imagerie par rayons X, on détermine préalablement la matrice des paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie 1 dans une position de référence (Pr) en plaçant un fantôme 3D dont la géométrie est connue entre le récepteur d'image 2 et la source de rayons X 3, ledit fantôme 3D comportant des éléments radio-opaques. Ledit fantôme 3D peut, par exemple, présenter une forme d'hélice tel que décrite dans le brevet américain US 5,442,674. Les paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie dans la position de référence (Pr) de la source de rayons X 3 et du récepteur d'image 2 équipé du fantôme 3D, sont déterminés suivant un procédé dit de calibration multi-images en relevant n images du fantôme 3D dans la position de référence (Pr) du dispositif d'imagerie 1 où n est un nornbre entier positif de l'ordre de 30, le fantôme 3D étant déplacé en rotation et/ou en translation entre deux images successives. Ainsi, pour déterminer les paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie dans la position de référence, on fait l'acquisition de n images, puis on calcule les n matrices de projection correspondant aux n images. Compte tenu du fait que le dispositif d'imagerie 1 reste fixe lors de l'acquisition des n images radiographiques, les paramètres intrinsèques sont identiques pour toutes les images. De plus, le fantôme 3D étant déplacé lors de l'acquisition des n images, les paramètres extrinsèques sont différents pour chacune des n images. Il convient alors de minimiser une fonction d'erreur basée sur la projection des erreurs calculées avec n images correspondant à la position fixe de référence (Pr) suivant la formule: E= argmin(f(uo,vo,a,R1,T1,R2,T2, Rn,Tn)) 2881941 11 dans laquelle, uo, vo et a sont les trois paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie 1 et Ri et Ti sont les paramètres extrinsèques pour l'image numéro i, pour déterminer les paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie dans la position de référence (Pr). La fonction d'erreur peut s'écrire sous la forme: n Xl \ f=EEdist( j=l avec les positions en deux dimensions des marqueurs observés dans l'image numéro i, et la relation = M; ( X \ mar ker Ymarker \ Zmar ker / dans laquelle (y \ mar ker Ymar ker Zmar ker / sont les positions en trois dimensions projetées dans l'image par la matrice de projection Mi, et Ml = f 0 uo-0 f vo 0 0 1 R; Ti est la matrice de projection pour l'image numéro i. Après avoir déterminer les paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie dans la position de référence (Pr) du dispositif d'imagerie 1, on détermine la variation des paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie 1 entre la position de référence (Pr) et une seconde position quelconque (Pn) de la source de rayons X 3 et du récepteur d'image 2 à partir d'une image en deux dimensions d'un fantôme plat 12 dit fantôme 2D dans la seconde position (Pn), ledit fantôme 12 étant solidaire du récepteur d'image 2 et s'étendant entre ce dernier et la source de rayons X 3. Ledit fantôme 12 comporte des éléments radio-opaques tels que des marqueurs en forme de lettre ou de chiffres tels que représentés sur la figure 2, par exemple. II va de soi que le fantôme 12 peut présenter une configuration différente telle que le fantôme décrit dans le brevet américain US 6,236, 704 par exemple. De plus, il est bien évident que le fantôme 12 peut être constitué de plusieurs plans portant respectivement des marqueurs radio-opaques sans pour autant sortir du cadre de l'invention. La variation des paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie 1 entre la position de référence (Pr) et une seconde position quelconque (Pn) de la source de rayons X 3 et du récepteur d'image 2 est déterminée en calculant l'homographie planaire H, c'est-à-dire par rapport à un plan 7t formé par le fantôme 12, entre l'image radiographique du fantôme 12 dans la position de référence (Pr) formant un plan P, et l'image radiographique du fantôme 12 dans la seconde position (Pn) formant un second plan P2, telle que représentée schématiquement sur la figure 3. 2881941 1:3 Ainsi, les marqueurs s'étendant dans un même plan n, on peut associer une homographie planaire H entre le plan de la première image radiographique et le plan de la seconde image radiographique; ce qui peut s'écrire sous la forme: X20CHX1 pour tous les marqueurs du plan n, exprimé dans des coordonnées homogènes, dans laquelle oc décrit une égalité comportant un facteur 10 multiplicatif. Si l'on considère le système de coordonnées défini par la position de la source de rayons X 3 dans la position de référence, conformément aux enseignements de la publication Multiple View Geometry de Hartley, R and Zisserman, publiée par Cambridge University Press en 2000, l'homographie du plan n de coordonnées (nT,d)T vu par la source de rayons X 3 dans deux positions 1 et 2 distinctes s'écrit sous la forme: H = 12(Rt*nT/d)I-', Dans laquelle d est la distance entre le plan du fantôme 2D 12 et la source de rayons X 3, I, et (R,,T,) sont les paramètres intrinsèques et respectivement extrinsèques du dispositif d'imagerie dans sa position 1 et 12 et (R2,T2) sont les paramètres intrinsèques et respectivement extrinsèques du dispositif d'imagerie dans sa position 2. De plus, (R,t) est le mouvement de la source de rayons X 3 entre ses positions 1 et 2 exprimé dans le système de coordonnées de la source de rayons X 3 dans sa position 1 d'où R=R2 et t=T2 et nT est la normale au plan du fantôme 2D 12 exprimé dans le système de coordonnées de la source de rayons X 3 dans sa position 1, c'est-à-dire dans sa position de référence (Pr).. 2881941 14 Le système de coordonnées étant défini par la position de la source de rayons X 3 dans la position de référence (Pr), les paramètres extrinsèques sont (Id,O) pour la position 1 et (R,T) pour la position 2. Le plan n formé par le fantôme 12 étant rigidement fixé sur le récepteur d'image 2, nous avons R=ld et t proportionnel à la variation des paramètres intrinsèques. Ainsi l'équation précédente s'écrit sous la forme: H = 12(Id-t*nT)I-1, Dans laquelle t = T2 = sp*[u2-u1;v2-v1;f1-f2]T = sp*[du, dv,df]T, sp étant la taille du pixel. On notera que dans cet exemple particulier on considère des pixels carrés. II va de soi que l'on pourrait considérer des pixels de formes différentes tels que des pixels rectangulaires nécessitant l'introduction d'un paramètre intrinsèque supplémentaire, à savoir une seconde focale, sans sortir du cadre de l'invention. Selon une première variante d'exécution du procédé suivant l'invention, la détermination de la variation des paramètres internes de l'homographie H est obtenue après avoir calculer toutes les coordonnées du plan, c'està-dire la normale du plan du fantôme 2D 12 et la distance entre le plan image et la source de rayons X 3. Le calcul de toutes les coordonnées du plan est obtenu en déterminant les paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie par rayons X 1 pour plusieurs positions de ce dernier par toute méthode appropriée telle que la méthode décrite un peu plus loin dans la description, puis en faisant l'acquisition d'images radiographiques du fantôme 2D 12 positionnée entre la source de rayons X 3 et le récepteur d'image 2 dans chacune desdites positions du dispositif d'imagerie 1, puis en calculant les homographies entre une position de référence et chacune des positions du dispositif d'imagerie 1, et finalement en effectuant une reconstruction planaire à partir des paramètres intrinsèques pour chacune des positions du dispositif d'imagerie 1 et des homographies entre la position de référence et chacune des positions du dispositif d'imagerie 1. Le calcul des homographies pourra être effectué conformément aux enseignements de la publication Multiple View Geometry de Hartley, R and Zisserman, publiée par Cambridge University Press en 2000, et la reconstruction planaire pourra être effectué conformément aux enseignements de la publication A linear algorithm for camera selfcalibration, motion and structure recovery for multi-planar scenes from two perspective images de G.Xu and J. Terai and H. Shum publiée dans Proceedings of IEEE Conference on computer vision and pattern recognition, Hilton Head Island, South Carolina (USA) . Selon une seconde variante d'exécution du procédé suivant l'invention, la détermination de la variation des paramètres internes de l'homographie H est obtenu avec une approximation de la normale nT au plan du fantôme 2D et de la distance d en fonction d'une part de la hauteur approximée du fantôme 12 avec le plan de l'image et d'autre part de la focale du dispositif d'imagerie dans sa position de référence (Pr). Le fantôme 12 restant parallèle au plan de l'image, la normale nT au plan s'écrit sous la forme: nT=[0,0,1]T/(sp*f,_dÉ) Dans laquelle dÉ est une approximation de la hauteur du fantôme 12 par rapport au plan de l'image, c'est-à-dire au récepteur d'image 2, ladite hauteur étant, dans cet exemple particulier de réalisation, de l'ordre de 30 cm, et f, est la distance focale du dispositif dans la position 1. Ainsi, en introduisant cette équation dans l'équation précédente 25 concernant l'homographie H, nous obtenons: 1 0 sp*dul(sp* f, d*) A=(Id t*nT)= 0 1 sp*dvl(sp* f, d*) 0 0 1 sp*df l(sp* f, d*) Dans laquelle t = T2 = sp*[u,-u2;v1-v2;f1-f2]T = sp*[du, dv,df]T, sp étant la taille du pixel. Nous obtenons alors le nouveau produit H*I1 suivant: sp * df sp * du * fz sp*fi d* sp*fi d* sp*df sp*dv* f 1 z *f d* *f d sp i . sp i * Et l'homographie H devient alors f2 0 uz 1 sp*df sp*du* fi ^ 1 0 u, sp * . fi d *) sp * fi d * 0 0 1 sp*df 0 0 1 sp*f d * 0 sp*df u,fz sp*du*. fz u2 1 ---- fz s p * _vifz sp*dv*f, 1 sp*df f v.fi sp*.f, d* z sp*f, d* 0 1 sp*df sp*f d* En normalisant H avec l'élement h33 de la matrice de H précédemment 15 calculée et en remplaçant du, dv et df, nous obtenons f, 0 u2 H*I1 = 0 f2 vz 0 0 1 sp*df sp*f d* H= Soit H= 0 1 sp*df sp*dv* fz 0 1 v, f2 vz sp * f, d* J sp * fi d * .fi f 2881941 17 sp*f d** fi 0 sp*f--d** u 1 sp*(f, Îz u,fz sp*uz u,)*iz sp*A d * f, sp*fz -d* z, sp*f d * f sp*f d* 0 sp*f d**fz sp*f--d** sp*(fsp*(vz v,) *fz sp*fz d* f sp*fz d* vzll sp*f, d*J f sp*f d* 0 0 1 Soit a 0 b H= 0 a c 0 0 1 avec H= a= sp, * 2 sp* f2 d * f, ' sp* f d**u 1_sp*(f fi)\_u, fz sp*(u2_u1) *f2 et sp*f2 d* 2 sp*fi d*i f sp*f, d c= sp* f, d** 1 sp*(f f2)\.l-2sp*(v2 v1)*f2 sp*f2 d * 2 sp*f d* , f sp*f d * dans laquelle fi, ui, vi sont les paramètres intrinsèques de l'image numéro i. On observera que les paramètres a, b et c ne dépendent que de la variation des paramètres intrinsèques entre les positions 1 et 2 du dispositifd'imagerie. Nous pouvons alors calculer l'homographie H entre les images 1 et 2 en utilisant une méthode classique décrite dans Multiple View Geometry de Hartley, R and Zisserman, publiée par Cambridge University Press en 2000. De la sorte, l'homographie H est connue et il devient aisé de calculer 12, c'est-à-dire les paramètres intrinsèques dans la seconde position du dispositif d'imagerie 1, en utilisant l'équation suivante: a 0 b H= 0 a c 0 0 1 Et nous obtenons: b= 1 d' *a f2 sp d# +a 1 sp*fi a*b* f ul LsP*f2 f2 1 fz sp*fi fi 1+ sp*f2 _ sp*fi sp*f2 sp*fi d* sp*fi d sp*fi d*i u2 = v2 = a*c*' vl f2 ( sP*f2 _ f2 sP*fi fi 1+ sp fi d sp f d sp fi d) sp*fi sp*fi sp*f2 On notera que pour calibrer dÉ nous pouvons utiliser un procédé dit multiimages pour stabiliser l'extraction des paramètres extrinsèques et intrinsèques 10 des deux images et résoudre l'équation suivante: H = 12(R-t*nT/d)I-', Après avoir déterminer les paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie pour une première position de ce dernier différente de la position de référence (Pr) comme on vient de le décrire, on réitère les étapes du procédé pour chacune des n positions de la source de rayons X 3 et du récepteur d'image 2 du dispositif d'imagerie 1. Selon une troisième variante d'exécution du procédé suivant l'invention, préalablement à la détermination de la variation des paramètres internes de l'homographie H, la distance d séparant le plan n du fantôme 2D et la source de rayons X 3 est calibrée dans la position de référence (Pr). La distance d est calibrée en relevant dans une première étape plusieurs images dudit fantôme 2D 12 dans la position de référence (Pr) du dispositif d'imagerie 1, la distance entre le récepteur d'image 2 et la source de rayons X 3 étant modifiée entre deux images successives. On retire alors le fantôme 2D 12, puis on positionne un fantôme 3D entre la source de rayons X 3 et le récepteur d'image 2 pour effectuer une calibration dite multi-images telle que décrite précédemment. On détermine alors la distance d séparant le plan du fantôme 2D 12 de la source de rayons X 3 à partir de la calibration multi-images et des images du fantôme 2D 12. Aussi, le calcul de l'homographie H peut être effectué sans approximation de la matrice H*l1. Ladite matrice H*I1 est alors une fonction de six paramètres, à savoir les trois paramètres intrinsèques f2, uo2 et vo2, les coordonnées nT=[nx,ny,nz]T de la normale au fantôme plat 12 exprimées dans le système de coordonnées de la source de rayons X 3 dans la position 1 du dispositif d'imagerie 1 et la distance d séparant le récepteur d'image 2 et la source de rayons X. La détermination de la matrice H peut être obtenue soit suivant un procédé d'optimisation non linéaire de ces six paramètres soit suivant un procédé d'optimisation non linéaire des coordonnées de la normale nT au fantôme plat 12 et des paramètres f2, uo2 et vo2 en connaissant d, la normale au fantôme plat 12 nT pouvant alors être supposée connue pour effectuer la minimisation sur les paramètres f2, uo2, vo2 et d. Le procédé d'optimisation non linéaire des six paramètres f2, uo2, vo2, nT=[nx,ny,nz]T et d consiste à minimiser une fonction d'erreur de ces paramètres basée sur une mesure de distance entre les deux images du fantôme 12, sous la forme suivante: E = arg min(f(uo2, vo2, fol, nT, d)) dans laquelle f=Ed(im1,H*im2) i=l est une mesure de distance entre les images 1 (imi) et les images 2 (im2), 2881941 20 H = 12 (Id-t*nT)I-1, où t=T2=sp*[u2-u1;,v2-v1,f1-f2]T et sp est la taille connue du pixel. Ainsi, le procédé d'optimisation peut être initié en utilisant le procédé d'approximation de nT et de d tel que décrit précédemment. Le procédé d'optimisation non linéaire du fantôme plat 12 consiste à calibrer les coordonnées du plan n dans le système de coordonnées de la source de rayons X 3 dans la première position du dispositif d'imagerie et à déterminer les paramètres f2, uo2 et vol. A cet effet, on peut par exemple minimiser une fonction d'erreur basée sur la projection des erreurs calculées avec au moins deux images correspondant à la position fixe de la source de rayons X 3 dans la première position du dispositif d'imagerie suivant la formule: E= argmin(f(uo,vo,a,R1,T1,R2,T2,....Rn,Tn)) dans laquelle, uo, vo et a sont les trois paramètres intrinsèques et Ri et Ti sont les paramètres extrinsèques pour l'image numéro i, telle que décrite précédemment, afin d'estimer la normale nT du fantôme 12, puis résoudre l'équation suivante: H = I2(R-t* nT /d)1-', pour en déduire H*11. La détermination des paramètres 12 de l'homographie H est alors obtenue suivant le procédé décrit précédemment en prenant une normale nT et une distance d fixe avec les coordonnées pré calibrées. De manière particulièrement avantageuse, afin d'éviter d'exécuter le procédé pour chacune des n positions du dispositif d'imagerie 1, le procédé suivant l'invention consiste à placer un fantôme en trois dimensions dit fantôme 3D entre le récepteur d'image 2 et la source de rayons X 3, tel qu'un fantôme en forme d'hélice décrit dans le brevet américain US 5,442,674 par exemple, 2881941 21 puis on relève n images du fantôme 3D dans n positions distinctes du dispositif d'imagerie. On retire alors le fantôme 3D et on place un fantôme plat 12 dit fantôme 2D sur la face supérieure du récepteur d'image en vis-à-vis de la source de rayons X 3. On relève n images du fantôme 2D dans les mêmes n positions distinctes du dispositif d'imagerie que lors de la prise des n images du fantôme 3D. Finalement, on calcule les paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie dans chacune des n positions (Pn) à partir de la variation des paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie (1) entre deux positions successives pour chacune des positions (Pn) de la source de rayons X (3) et du récepteur d'image (2) et des images radiographiques du fantôme 3D pour chacune des n positions (Pn), c'est-à-dire globalement une calibration multiimages. II va de soi que d'une part la variation des paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie entre la position de référence (Pr) et chacune des n positions (Pn) de la source de rayons X 3 et du récepteur d'image 2 à partir d'une image en deux dimensions du fantôme 12 dans chacune des n positions (Pn) et d'autre part le calcul des paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie dans chacune des n positions (Pn) à partir des paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie dans la position de référence (Pr) et de la variation des paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie entre la position de référence (Pr) et chacune des positions (Pn) de la source de rayons X 3 et du récepteur d'image 2 sont obtenus suivant un procédé tel que décrit précédemment. De manière avantageuse, après avoir déterminé les paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie 1 dans les n positions de ce dernier, on peut calculer précisément les paramètres extrinsèques dudit dispositif d'imagerie 1 dans ses n positions en contraignant la calibration. En effet, les paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie par rayons X 1 étant déterminés pour chacune des n positions dudit dispositif d'imagerie 1 suivant 2881941 22 l'un des procédés décrit précédemment, on replace le fantôme 3D entre la source de rayons X 3 et le récepteur d'image 2, puis on acquière pour chacune des n positions du dispositif d'imagerie 1 une image radiographique du fantôme 3D, et finalement on détermine les paramètres extrinsèques du dispositif d'imagerie 1 dans chacune de ses n positions en effectuant une calibration à partir des informations des images radiographiques du fantôme 3D acquises et des caractéristiques intrinsèques du dispositif d'imagerie dans chacune de ses n positions. II va de soi que dans cet exemple particulier de réalisation nous avons défini un nombre limité de paramètres intrinsèques, lesdits paramètres intrinsèques étant limités au nombre de trois; toutefois, on pourrait définir un plus grand nombre de paramètres intrinsèques tels qu'une seconde focale dans l'hypothèse de pixels rectangulaires et non carrés, un angle avec les axes du plan image, etc... sans pour autant sortir du cadre de l'invention. Enfin, il est bien évident que les exemples que l'on vient de donner ne sont que des illustrations particulières du procédé suivant l'invention en aucun cas limitatives quant à la portée de l'invention. 23 REVENDICATIONS 1 - Procédé de détermination des paramètres géométriques intrinsèques et éventuellement extrinsèques pour toutes les positions d'un dispositif d'imagerie par rayons X constitué d'une source de rayons X (3) positionné en vis à vis d'un récepteur (2) d'image, ladite source de rayons X (3) et le récepteur d'image (2) étant aptes à être entraînés en rotation autour d'au moins un axe (5,5',5"), des moyens de contrôle (8) , des moyens d'acquisition (9), des moyens de visualisation (10) des images et des moyens de commande (11), caractérisé en ce qu'il comporte au moins les étapes suivantes: - on détermine pour une position déterminée en rotation, dite position de référence (Pr), de la source de rayons X (3) et du récepteur d'image (2) les paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie, puis - on détermine la variation des paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie entre la position de référence (Pr) et une seconde position quelconque (Pn) de la source de rayons X (3) et du récepteur d'image (2) à partir d'une image en deux dimensions d'un fantôme plat (12) dit fantôme 2D positionné entre la source de rayons X (3) et le récepteur d'image (2) dans la seconde position (Pn), puis - on calcule les paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie dans la seconde position (Pn) à partir des paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie dans la position de référence (Pr) et de la variation des paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie entre la position de référence (Pr) et la seconde position (Pn) de la source de rayons X (3) et du récepteur d'image (2), puis - on réitère les deux dernières étapes pour chacune des n positions de la source de rayons X (3) et du récepteur d'image (2) du dispositif d'imagerie. 2 - Procédé suivant la revendication précédente caractérisé en ce que la variation des paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie entre la position 2881941 24 de référence (Pr) et la seconde position quelconque (Pn) de la source de rayons X (3) et du récepteur d'image (2) est déterminée en calculant l'homographie H entre l'image du fantôme 2D (12) dans la position de référence (Pr) et l'image dudit fantôme (12) dans la seconde position (Pn). 3 Procédé suivant la revendication 2 caractérisé en ce que la détermination de la variation des paramètres internes de l'homographie H est obtenue après avoir calculer toutes les coordonnées du plan, c'est-àdire la normale du plan du fantôme 2D (12) et la distance entre le plan du fantôme 2D (12) et la source de rayons X (3). 4 Procédé suivant la revendication 3 caractérisé en ce que le calcul de toutes les coordonnées du plan est obtenu conformément aux étapes suivantes: - de détermination des paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie par rayons X (1) pour plusieurs positions de ce dernier, puis d'acquisition d'images radiographiques du fantôme 2D (12) positionnée entre la source de rayons X (3) et le récepteur d'image (2) dans chacune desdites positions du dispositif d'imagerie (1), puis - de calcul des homographies entre une position de référence et chacune des positions du dispositif d'imagerie, et finalement - de reconstruction planaire à partir des paramètres intrinsèques pour chacune des positions du dispositif d'imagerie (1) et des homographies entre la position de référence et chacune des positions du dispositif d'imagerie (1). - Procédé suivant la revendication 2 caractérisé en ce que la détermination de la variation des paramètres internes de l'homographie H est obtenue avec une approximation de la normale au plan du récepteur d'image (2) en fonction d'une part de la hauteur approximée du fantôme 2D (12) avec le plan de l'image et d'autre part de la focale du dispositif d'imagerie dans sa position de référence (Pr). 6 - Procédé suivant la revendication 2 caractérisé en ce que, préalablement à la détermination de la variation des paramètres internes de l'homographie H, la distance d entre le plan du fantôme 2D (12) et la source de rayons X (3) est calibrée dans la position de référence (Pr). 7 - Procédé suivant la revendication 6 caractérisé en ce que la distance d est calibrée conformément aux étapes suivantes: - on acquière plusieurs images du fantôme 2D (12) dans la position de référence (Pr) du dispositif d'imagerie (1), la distance entre le récepteur d'image (2) et la source de rayons X (3) étant modifiée entre deux images successives, puis - après avoir retirer le fantôme 2D, on positionne un fantôme 3D entre la source de rayons X (3) et le récepteur d'image (2) et on acquière plusieurs images du fantôme 3D dans la position de référence (Pr) du dispositif d'imagerie, le fantôme 3D étant déplacé en rotation et/ou en translation entre deux images successives, - on calcule les paramètres intrinsèques et éventuellement les paramètres extrinsèques du dispositif d'imagerie (1) dans la position de référence (Pr) en effectuant une calibration à partir des images du fantôme 3D, et finalement - on détermine la distance d séparant le plan du fantôme 2D (12) et la source de rayons X (3) à partir des images du fantôme 2D (12) et de la calibration en fonction des images du fantôme 3D. 8 - Procédé suivant l'une quelconque des revendications 1 à 7 caractérisé en ce que les paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie dans la position de référence (Pr) ou dans une position quelconque, sont déterminés conformément aux étapes suivantes: - on place un fantôme 3D entre la source de rayons X (3) et le récepteur d'image (2), puis 2881941 26 - on acquière plusieurs images du fantôme 313 dans la position de référence (Pr) du dispositif d'imagerie, le fantôme 3D étant déplacé en rotation et/ou en translation entre deux images successives, et finalement - on calcule les paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie (1) dans 5 la position de référence (Pr) ou dans une position quelconque en effectuant une calibration à partir des images du fantôme 3D. 9 - Procédé de détermination des paramètres géométriques intrinsèques et éventuellement extrinsèques pour toutes les positions d'un dispositif d'imagerie par rayons X constitué d'une source de rayons X (3) positionné en vis à vis d'un récepteur (2) d'image, ladite source de rayons X (3) et le récepteur d'image (2) étant aptes à être entraînés en rotation autour d'au moins un axe (5,5',5"), des moyens de contrôle (8) , des moyens d'acquisition (9), des moyens de visualisation (10) des images et des moyens de commande (11) caractérisé en ce qu'il comporte au moins les étapes suivantes: - on place un fantôme en trois dimensions dit fantôme 3D entre le récepteur d'image et la source de rayons X, - on relève n images du fantôme 3D dans n positions distinctes du dispositif d'imagerie, - on retire le fantôme 3D et on place un fantôme plat (12) dit fantôme 2D 20 entre le récepteur d'image (2) et la source de rayons X (3), - on relève n images du fantôme 2D (12) dans les mêmes n positions distinctes du dispositif d'imagerie que lors de la prise des n images du fantôme 3D, on détermine la variation des paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie (1) entre deux positions successives de la source de rayons X (3) et du récepteur d'image (2) à partir d'une image en deux dimensions du fantôme 2D (12) dans chacune des n positions, - on calcule les paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie dans chacune des n positions (Pn) à partir de la variation des paramètres 2881941 27 intrinsèques du dispositif d'imagerie (1) entre deux positions successives pour chacune des positions (Pn) de la source de rayons X (3) et du récepteur d'image (2) et à partir des images radiographiques du fantôme 3D dans chacune des n positions (Pn) du dispositif d'imagerie (1). . 10 Procédé suivant l'une quelconque des revendications 1 à 9 caractérisé en ce que, les paramètres intrinsèques du dispositif d'imagerie par rayons X (1) étant déterminés pour chacune des n positions dudit dispositif d'imagerie (1), il comprend au moins les étapes suivantes: - on replace le fantôme 3D entre la source de rayons X (3) et le récepteur d'image (2), puis - on acquière pour chacune des n positions du dispositif d'imagerie (1) une image radiographique du fantôme 3D, puis - on détermine les paramètres extrinsèques du dispositif d'imagerie (1) dans chacune de ses n positions en effectuant une calibration à partir des informations des images radiographiques du fantôme 3D acquises et des caractéristiques intrinsèques du dispositif d'imagerie dans chacune de ses n positions.