FR 2882450 A1 20060825 FR 0501691 A 20050218 X-INRIA - 1 TRAITEMENT DE DONNÉES D'IMAGE ET/OU DE VIDÉO PAR DÉTERMINATION DE FONCTIONS DE REPRÉSENTATION L'invention concerne le traitement des données représentatives d'une image ou d'une séquence d'images constituant par exemple, en dehors du son, tout ou partie d'une vidéo. On entend ici par image tout type de données pouvant être affichées sur un écran ou reproduites sur tout type de support, comme par i o exemple une feuille de papier dans le cas d'un photocopieur ou d'un télécopieur. Par ailleurs, on entend ici par traitement de données tout type de traitement de nature à modifier le nombre de données représentatives d'une partie au moins d'une image (ou séquence d'images) et/ou à modifier la représentation d'une partie au moins d'une image (ou séquence d'images) et/ou à déterminer des informations relatives à une partie au moins d'une image (ou séquence d'images). Il pourra notamment s'agir d'une compression, d'une transformation spatiale et/ou temporelle, d'un tatouage ou d'une détection de contour ou de mouvement. Comme le sait l'homme de l'art, de nombreuses techniques ont été proposées pour traiter des données, généralement numériques, représentatives d'une image ou d'une séquence d'images, de manière à faciliter leur analyse, et/ou leur manipulation, et/ou leur stockage sur un support (ou medium) de stockage informatique, comme par exemple un disque compact (CD), un vidéodisque (DVD ou VCD), ou une mémoire d'équipement photographique numérique ou de terminal (ordinateur, téléphone mobile, télécopieur, photocopieur, console de jeu, ou téléviseur), et/ou leur transmission au sein d'un réseau de téléphonie et/ou d'un réseau informatique, comme par exemple l'Internet. Ainsi, dans le domaine de la compression/décompression plusieurs techniques ont fait l'objet d'une standardisation. C'est notamment le cas de la technique JPEG relative aux images fixes et de la technique MPEG relative 2 2882450 aux images animées (ou séquences d'images). Ces techniques devenues des standards ont fait l'objet de nombreuses évolutions qui permettent d'atteindre des taux de compression très élevés. Mais, l'obtention de ces taux de compression élevés se fait toujours au détriment de la qualité de restitution. En d'autres termes, lorsque l'on souhaite obtenir des images décompressées de qualité on est obligé de choisir des taux de compression relativement faibles qui sont actuellement incompatibles avec les capacités de stockage et/ou de traitement de certains terminaux et/ou les capacités de transmission des réseaux actuels. Par ailleurs, ces méthodes de compression, tout comme les méthodes de décompression correspondantes, sont chronophages, si bien qu'elles sont difficilement compatibles avec des utilisations en temps réel. En outre, la mise en oeuvre des méthodes de compression et de décompression connues requiert généralement des composants tels que les filtres ou codeurs de type DCT (pour Discret Cosine Transform) et les codeurs de type RLC (pour Run-Lenght-Coding), qui contribuent à dégrader la qualité des images. De plus, ces méthodes de compression et de décompression ne facilitent pas les autres traitements destinés soit à transformer tout ou partie d'une image, comme par exemple une rotation ou un gros plan, soit à détecter un contour ou un mouvement, soit encore à ralentir la vitesse de défilement des images d'une vidéo. L'invention a donc pour but de remédier à l'un au moins des inconvénients précités. Elle propose à cet effet un dispositif dédié au traitement de données d'entrée n-dimensionnelles, représentatives d'une image ou d'une séquence d'images à n dimensions correspondant à n directions, avec n > _ 2. On entend ici par n directions soit n directions de l'espace rapportées à un repère spatial à n dimensions (dans le cas d'une image fixe), soit n 1 directions de l'espace combinées à une direction temporelle et rapportées ensemble à un repère spatio-temporel à n dimensions (dans le cas d'une séquence d'images ou images animées). Ce dispositif de traitement se caractérise par le fait qu'il comprend 3 2882450 des moyens de traitement (MT) chargés, en cas de réception de données d'entrée: - de définir un ou plusieurs domaines n-dimensionnels jointifs, de formes complémentaires définies par des données de position, et contenant les données d'entrée, puis - de déterminer pour chaque domaine n-dimensionnel une fonction de représentation représentative de l'ensemble des données d'entrée qu'il contient et construite à partir de fonctions de base, choisies dans au moins une base de fonctions de base, et respectivement associées à des lo coefficients, lesdites fonctions de représentation étant raccordables au moins deux à deux, et de transformer certains au moins des coefficients de l'une au moins des fonctions de représentation en données de représentation définissant avec les données de position associées des données de sortie représentatives des données d'entrée. Le dispositif de traitement selon l'invention peut comporter d'autres caractéristiques qui peuvent être prises séparément ou en combinaison, et notamment: ses moyens de traitement peuvent être chargés de définir des domaines n- dimensionnels de formes générales choisies identiques et de dimensions identiques; > les moyens de traitement peuvent alors être chargés de ne transformer en données de représentation que les coefficients qui sont associés à des produits, dits croisés, de fonctions de base différentes (les autres coefficients, correspondant aux valeurs des fonctions de représentation sur les frontières des domaines jointifs, pouvant être déduits de proche en proche) ; - en variante ses moyens de traitement peuvent être chargés de définir les domaines n-dimensionnels i) en déterminant la dérivée k-ième partielle et approchée dans les n directions des données d'entrée, avec k>_1, puis ii) en comparant certaines au moins des dérivées k-ième partielles à un seuil de variation choisi de manière à déterminer chaque donnée d'entrée, alors dite donnée frontière, au niveau de laquelle survient un franchissement du 4 2882450 seuil de variation, et iii) en constituant les domaines n-dimensionnels à partir de paires de données frontières voisines dans les n directions, certaines au moins des positions des données frontières constituant les données de position des domaines n-dimensionnels; > les moyens de traitement peuvent alors être chargés de transformer en données de représentation tous les coefficients; - l'ordre k des dérivées partielles est par exemple égal à deux (2) ; > les moyens de traitement peuvent être chargés de déterminer chaque dérivée k-ième partielle et approchée dans l'une des n directions à partir d'un développement de Taylor tronqué sur un nombre choisi de segments suivant la direction concernée, l'ensemble des segments suivant la direction concernée couvrant l'étendue des données d'entrée suivant cette direction; lorsque le nombre de directions n est égal à deux, les domaines sont préférentiellement de forme rectangulaire; lorsque le nombre de directions n est égal à trois, les domaines sont préférentiellement des volumes de forme parallélépipédique; ses moyens de traitement peuvent être chargés de construire toutes les fonctions de représentation à partir d'une même base de fonctions de base; ses moyens de traitement peuvent être chargés de construire chaque fonction de représentation à partir d'une combinaison linéaire des fonctions de base de la base choisie, combinaison dans laquelle chaque fonction de base est pondérée par un coefficient choisi; les fonctions de base peuvent être des polynômes d'ordres compris entre zéro et M, avec M?1; > les moyens de traitement peuvent être chargés de construire les fonctions de représentation (et donc déterminer les coefficients qui les représentent) au moyen d'une technique d'interpolation, par exemple de type splines ou moindres carrés; en présence de jeux de données d'entrée représentatives de composantes complémentaires d'image(s) en couleurs (par exemple rouge, verte et bleue) ses moyens de traitement peuvent être chargés de traiter les jeux indépendamment les uns des autres; ses moyens de traitement peuvent être chargés de constituer un fichier comportant au moins les données de sortie représentatives des données d'entrée. Le fichier est alors agencé sous la forme d'une suite ou d'un tableau de groupes de données de sortie représentatives des données d'entrée contenues dans chacun des domaines n -dimensionnels, et chaque groupe comporte des données de représentation et d'éventuelles données de position; io ses moyens de traitement peuvent être chargés d'appliquer une transformation spatiale et/ou temporelle à l'une au moins des fonctions de représentation avant de transformer au moins les coefficients de chaque fonction de représentation transformée en données de représentation définissant avec les données de position associées des données de sortie; - les transformations spatiales sont par exemple choisies parmi les rotations et les gros plans (ou zoom ) ; ses moyens de traitement peuvent être chargés d'appliquer un opérateur mathématique choisi aux données d'entrée de manière à effectuer une détection de contour ou de mouvement. L'opérateur mathématique peut par exemple être une simple dérivée par rapport à l'une des directions ou un Laplacien ou encore une divergence; ses moyens de traitement peuvent être chargés de cacher une information en des points (ou pixels) choisis d'une image, correspondant à l'une au moins des fonctions de représentation (effet de tatouage), avant de transformer certains au moins des coefficients des fonctions de représentation en données de représentation défi nissant avec les données de position associées des données de sortie. L'invention propose également un codeur de données d'image ou de vidéo équipé d'un dispositif de traitement du type de celui présenté ci-avant. Ce codeur peut également comprendre un module de post- compression chargé d'appliquer une compression auxiliaire aux données de sortie qui sont délivrées par le dispositif de traitement, afin de délivrer un fichier de données post-compressées. L'invention propose également un dispositif dédié à la reconstitution de données d'image ou de vidéo à partir de données d'entrée résultant d'un codage (ou traitement) au moyen d'un dispositif de traitement ou d'un codeur du type de ceux présentés ci-avant. s Ce dispositif de reconstitution se caractérise par le fait qu'il comprend des moyens de reconstitution disposant de la base de fonctions de base et de la technique de construction qui sont utilisées lors du codage (ou traitement) et chargés de reconstituer chaque fonction de représentation qui est associée à chaque domaine à partir des données de représentation qui sont contenues io dans chaque groupe de données d'entrée et de la base de fonctions de base et de la technique de construction (par exemple une combinaison linéaire), puis de reconstituer (ou reconstruire) une fonction principale à partir des fonctions de représentation reconstituées (ou reconstruites) et des données de position contenues dans chaque groupe de données d'entrée correspondant. Les moyens de reconstitution d'un tel dispositif de reconstitution peuvent être chargés de transformer la fonction principale (et plus précisément les fonctions de représentation qui la constituent) en données de sortie. Les moyens de reconstitution d'un tel dispositif de reconstitution peuvent être également chargés de décoder des jeux de données d'entrée qui correspondent à des composantes complémentaires d'image(s) en couleurs (par exemple R, V, B), afin de délivrer des jeux de données de sortie. Enfin, l'invention propose également un décodeur de données d'entrée, représentatives d'image ou de vidéo et résultant d'un codage au moyen d'un dispositif de traitement ou d'un codeur du type de ceux présentés ciavant, équipé d'un dispositif de reconstitution du type de celui présenté ci-avant. Ce décodeur peut également comprendre un module de pré-décompression chargé, lorsquil reçoit des données d'entrée post-compressées, d'appliquer une décompression auxiliaire aux données d'entrée reçues, de manière à alimenter le dispositif de décompression en données d'entrée. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à l'examen de la description détaillée ci-après, et des dessins annexés, sur lesquels: la figure 1 illustre de façon très schématique et fonctionnelle un exemple de réalisation d'un codeur équipé d'un exemple de réalisation d'un dispositif de traitement selon l'invention, la figure 2 est un exemple d'algorithme détaillant les principales étapes d'un procédé de traitement pouvant être mis en oeuvre par un dispositif de io traitement selon l'invention, la figure 3 est un exemple de diagramme d'évolution suivant une direction X d'une partie d'une dérivée partielle d'ordre k (dkS/dXnk) d'un signal d'entrée (S), - la figure 4 illustre de façon très schématique une partie de la décomposition d'une image (I) en domaines Di (ici rectangulaires), cette décomposition résultant notamment du diagramme d'évolution de la figure 3, - la figure 5 illustre de façon très schématique et fonctionnelle un exemple de réalisation d'un décodeur équipé d'un exemple de réalisation d'un dispositif 20 de reconstitution selon l'invention, la figure 6 est un exemple d'algorithme détaillant les principales étapes d'un procédé de reconstitution (ou décodage) pouvant être mis en oeuvre par un dispositif de reconstitution selon l'invention. Les dessins annexés pourront non seulement servir à compléter 25 l'invention, mais aussi contribuer à sa définition, le cas échéant. On se réfère tout d'abord aux figures 1 à 4 pour décrire un dispositif de traitement DT selon l'invention et le procédé de traitement qu'il met en oeuvre. Comme cela est illustré sur la figure 1, le dispositif de traitement DT, 30 selon l'invention, comprend un module de traitement MT qui est chargé d'effectuer au moins un traitement sur des données d'entrée représentatives d'une image 1 ou d'une séquence d'images constituant par exemple tout ou 8 2882450 partie d'une vidéo. Les données d'entrée, qui alimentent le module de traitement DT, sont par exemple agencées sous la forme d'un fichier binaire (ou numérique), également appelé fichier source. Un tel fichier peut provenir de tout type de source, et notamment d'un équipement photographique numérique, d'un télécopieur, d'un photocopieur, d'un téléphone assurant la fonction d'appareil photographique, d'un graveur de disque compact (CD) ou de vidéodisque (DVD ou VCD), d'une console de jeu, ou d'un téléviseur, ou bien d'un support (ou medium) de stockage informatique, comme par exemple un disque compact ou un vidéodisque. Le fichier source est par exemple fourni au dispositif de traitement DT par un codeur CR dans lequel il est implanté et qui est couplé directement ou indirectement à la source ou qui fait partie de celle-ci. C'est notamment le cas de l'exemple de réalisation, non limitatif, illustré sur la figure 1. L'invention concerne le traitement de données n-dimensionnelles, c'est-àdire représentatives d'une image ou d'une séquence d'images à n dimensions, avec n >_ 2. Ces n dimensions correspondent soit à n directions de l'espace rapportées à un repère spatial défini par n vecteurs, comme dans le cas d'une image fixe, soit à n 1 directions de l'espace combinées à une direction temporelle et rapportées ensemble à un repère spatio-temporel défini par n vecteurs, comme dans le cas d'une séquence d'images (ou images animées). Dans le cas d'une image fixe n est généralement égal à 2. Les deux dimensions correspondent alors à deux directions de l'espace, perpendiculaires entre elles et référencées X et Y. Dans le cas d'une séquence d'images, n est généralement égal à 3. Les trois dimensions correspondent alors à deux directions de l'espace, perpendiculaires entre elles et référencées X et Y, ainsi qu'à la direction temporelle référencée t. Mais, on peut envisager des situations dans lesquelles les images possèdent plus de deux dimensions spatiales (n >2), comme par exemple les images dites 3D (tri-dimensionnelles) ou les images appartenant à des espaces courbes. Par ailleurs, l'invention concerne aussi bien les images monochromatiques, dont chaque pixel est défini par une (donnée de) position et une (donnée de) valeur chromatique (par exemple comprise entre 0 et 255 dans le cas d'une composante de gris), que les images polychromatiques, dont chaque pixel est défini par une (donnée de) position et par trois (données de) valeurs chromatiques (correspondant par exemple aux couleurs rouge, vert et bleu, et par exemple comprises entre 0 et 255). Dans le cas d'une image polychromatique, le fichier source se présente par exemple sous la forme d'une concaténation de trois sous-fichiers (ou jeux de données io d'entrée) correspondant chacun à l'une des trois composantes chromatiques. On considère dans ce qui suit le cas d'images monochromatiques. Le traitement d'images polychromatiques peut par exemple consister à traiter de façon individualisée chaque jeu de données d'entrée correspondant à l'une des trois composantes chromatiques, puis à concaténer à la fin les trois jeux de données (traitées) de sortie. Mais d'autres méthodes peuvent être utilisées. Selon l'invention, lorsque le module de traitement MT reçoit un fichier source contenant des données d'entrée, il commence par définir un ou plusieurs domaines n-dimensionnels jointifs, de formes complémentaires définies par des données de position, et contenant les données d'entrée à traiter. Le cas d'un unique domaine correspond aux situations dans lesquelles l'image est par exemple monochrome uniforme (typiquement toute noire). Dans les autres cas, on définit plusieurs domaines (au moins deux) . On entend ici par domaines jointifs des domaines qui possèdent un côté commun dans le cas bidimensionnel (n = 2) ou une face commune dans les autres cas (n > 2). Par ailleurs, on entend ici par domaines de formes complémentaires des domaines qui, une fois réunis, couvrent l'intégralité de la surface d'une image (I) ou tout le volume d'une séquence d'images. Par exemple, dans le cas bidimensionnel (n = 2), les domaines peuvent être des rectangles et dans le cas tridimensionnel (n = 3) les domaines peuvent être des volumes tels que des parallélépipèdes rectangles. 2882450 On reviendra plus loin sur les modes d'obtention des domaines jointifs Di. Comme illustré sur la figure 1, le module de traitement MT peut comporter un sous-module de découpage SMD dédié à la détermination des domaines Di et aux données d'entrée qu'ils contiennent respectivement. Ce sous-module de découpage SMD est par exemple couplé à l'entrée du module de traitement MT et il délivre sur sa sortie les données de position qui définissent chaque domaine Di. Une fois qu'il a déterminé les domaines jointifs Di (par exemple au moyen de son sous-module de découpage SMD), le module de traitement MT détermine pour chacun d'entre eux une fonction de représentation FRi représentative de l'ensemble des données d'entrée qu'il contient. Plus précisément, chaque fonction de représentation FRi est construite à partir d'une ou plusieurs fonctions de base choisie(s) au sein d'au moins une base de fonctions de base que l'on associe respectivement à des coefficients choisis. De nombreuses bases peuvent être envisagées, et notamment des bases de fonctions polynomiales ou de fonctions sinusoïdales. Dans le cas d'une image fixe rapportée aux deux directions spatiales X et Y, on peut par exemple choisir comme base de fonctions de base la base polynomiale dont les composantes (ou fonctions de base) sont définies par la relation xâ.yâ, où à et â sont des entiers liés par la relation à + â _1. En présence d'une telle base, une fonction de représentation FRi, associée à un domaine Di, peut par exemple être construite par combinaison linéaire des fonctions de base pondérées par des coefficients. Dans ce cas et lorsque M est égal à 3, la fonction de représentation FRi associée à un domaine Di se présente par exemple sous la forme: FRi = aoo + a1ox + ao1y + a1 1xy + a20x2 + ao2y2 + a21x2y + a12xy2 + a30x3 + ao3y3 où les apq (p, q = 0 à 3) sont les coefficients associés aux fonctions de base (polynomiales). Ces coefficients sont par exemple des nombres réels. Dans le cas d'une image comportant 512 pixels suivant X et 512 11 2882450 pixels suivant Y, on a alors 1 Dans le cas d'une séquence d'images rapportée aux deux directions spatiales X et Y ainsi qu'à la direction temporelle t, on peut par exemple choisir la base polynomiale dont les composantes sont définies par la relation à.yâ.tâ, où â, â et â x sont des entiers liés par la relation â + â + â exemple M = 3. En présence d'une telle base, une fonction de représentation FRi, associée à un domaine Di, peut par exemple être construite par combinaison linéaire des fonctions de base pondérées par des coefficients. Dans ce cas et lorsque M est égal à 3, la fonction de représentation FRi associée à un domaine Di se présente par exemple sous la forme: FRi = a000 + a,00x + aoo,"oy + a000,,tt2+ a oxy + a,o,xt + ao yt}+ a,,, + a2oox2 + ao2oy2 + aoo2t2 + a2,ox y + a,2oxy + a,o2xe + ao,2yt2 + ao,2yt + a300%x3 + a030y3 + ao03t3 où les apqr (p, q, r = 0 à 3) sont les coefficients associés aux fonctions de base (polynomiales). Ces coefficients sont par exemple des nombres réels. Dans le cas d'une séquence de T images comportant 512 pixels suivant X et 512 pixels suivant Y, on a alors 1 _ Les fonctions polynomiales sont avantageuses en raison de la simplicité de leur mise en oeuvre. En présence de telles fonctions de base il est en effet possible de construire des fonctions de représentation FRi, c'està-dire déterminer les coefficients associés aux fonctions de base, au moyen d'une technique d'interpolation de type splines ou moindres carrés. Plus l'ordre M des polynômes est élevé, plus les domaines Di peuvent être grands et donc moins ils sont nombreux pour couvrir une image (ou séquence d'images). Cependant, plus l'ordre M des polynômes est élevé, plus le nombre de coefficients à déterminer (et à stocker) est grand. Lorsque le traitement porte sur la compression de données, un compromis doit donc être trouvé. Par exemple on peut choisir un ordre M égal à 3. Bien que l'on puisse choisir des groupes différents de fonctions de base parmi une base de fonctions de base, pour la construction des fonctions de représentation FRi associées aux différents domaines Di, il est cependant plus simple de construire toutes les fonctions de représentation FRi avec le même groupe de (ou avec toutes les) fonctions de base choisies dans une base. Par ailleurs, on peut envisager que le module de traitement MT dispose de plusieurs bases différentes et qu'il choisisse l'une d'entre elles selon les besoins correspondant aux données d'entrée à traiter. Chaque fonction de représentation FRi ainsi cléterminée approche, autant que faire se peut, la portion du signal source S qui est définie par les données d'entrée contenues dans le domaine correspondant Di. Il est important de noter que les fonctions de représentation FRi doivent satisfaire à des conditions aux limites au niveau des côtés ou faces que leurs domaines Di respectifs partagent avec leurs voisins. Par conséquent, il existe une continuité, au sens mathématique du terme, des fonctions de représentation FRi-1 et FRi, qui correspondent à des domaines voisins jointifs Di-1 et Di, au niveau de leur côté ou face commun(e). Ces fonctions de représentation FRi, qui sont raccordables au moins deux à deux et qui correspondent à l'ensemble des domaines Di couvrant une image (ou une séquence d'images), constitue une fois réunies une fonction principale FP. En présence de domaines voisins jointifs Di-1 et Di identiques (en forme et dimensions), la continuité au niveau de leur frontière commune est par exemple assurée au moyen d'égalités qui lient les coefficients de leurs fonctions de représentation FRi-1 et FRi. En présence de domaines voisins jointifs Di-1 et Di différents, la continuité au niveau de leur frontière commune est par exemple obtenue en appliquant une technique de moindres carrés pondérés. Les erreurs au niveau des frontières sont artificiellement augmentées, par pondération, afin d'être mieux minimisées par la suite. Une fois que le module de traitement MT a construit toutes les fonctions de représentation FRi, il transforme certains au moins des coefficients, qui définissent, dans la base utilisée, l'une au moins de ces fonctions de représentation, en données de représentation qui constituent avec les données de position (qui définissent les formes et emplacements respectifs des domaines Di associés) des données de sortie représentatives des données d'entrée du fichier source. Il est important de noter que le nombre de coefficients qui doivent être transformés en données de représentation dépend clu type de traitement effectué et du type de domaine Di choisi. Un traitement de type compression a en effet pour objectif de réduire le nombre de données de sortie autant que faire se peut, compte tenu de la lo qualité de restitution souhaitée. Un traitement de type détection de contour ou de mouvement ou de type gros plan (ou zoom ) peut éventuellement nécessiter une plus grande précision et donc plus de coefficients pour représenter chaque fonction de représentation. Par ailleurs, comme on le verra plus loin, si tous les domaines Di sont de formes générales et de dimensions identiques et que les fonctions de représentation FRi sont construites par combinaison linéaire de fonctions de base, alors on n'a besoin de prendre en compte (par exemple pour les transformer en données de représentation) que les coefficients qui sont associés à des produits, dits croisés, de fonctions de base différentes (par exemple, et de façon non limitative, xy ou xy2 ou xyt ou x2t). Les domaines Di jointifs partageant intégralement Fun de leurs côtés ou l'une de leurs faces (alors dit(e) frontière), les autres coefficients qui correspondent aux valeurs des fonctions de représentation sur les différentes frontières du domaine associé, peuvent être déduits de proche en proche à partir des valeurs de s coefficients associés aux produits croisés. Cela permet de réduire notablement le nombre de coefficients à transformer en données de sortie et donc d'augmenter notablement le taux de compression lorsque c'est le but recherché. Le taux de compression dépend alors du compromis trouvé entre la taille des domaines (et donc leur nombre) et le nombre de coefficients définissant chaque fonction de représentation. En présence de domaines de formes générales identiques, mais de dimensions différentes, les domaMnes Di jointifs ne partagent généralement qu'unepartie de leur frontière commune (côté ou face). Par conséquent, contrairement au cas précédent (qui est un cas particulier du cas présent), les coefficients, qui ne sont pas associés aux produits croisés, ne se correspondent pas au niveau des frontières et donc ne peuvent pas être déduits de proche en proche. Dans ce cas général, tous les coefficients qui définissent chaque fonction de représentation FRi doivent être pris en compte (par exemple pour les transformer en données de représentation). Comme illustré sur la figure 1, le module de traitement MT peut comporter un sous-module de construction SMC dédié à la construction des fonctions de représentation FRi qui correspondent aux domaines Di. Ce sous - Io module de construction SMC est par exemple couplé à l'entrée du module de traitement MT ainsi qu'à la sortie du sous-module de découpage SMD, et il délivre sur sa sortie les coefficients (ou données de représentation) de chaque fonction de représentation correspondant à chaque domaine Di. Une fois que les données de représentation ont été déterminées (par exemple au moyen du sous-module de construction SMC), plusieurs situations peuvent être envisagées. On peut en effet directement constituer un fichier de sortie à partir des données de représentation et des données de position associées. C'est notamment ce que l'on fait lorsque l'on souhaite simplement compresser ou débruiter des données d'entrée. On peut également traiter les coefficients de l'une au moins des fonctions de représentation, de manière à leur appliquer une transformation spatiale et/ou temporelle, puis éventuellement constituer un fichier de sortie à partir des données de représentation non transformées et/ou transformées et des données de position associées. La constitution d'un fichier de sortie consiste par exemple à former une suite (ou un tableau) de groupes Gi de données de sortie représentatives des données d'entrée contenues dans chaque domaine Di sélectionné. Chaque groupe Gi est associé à un domaine Di et comporte les données de représentation définissant (au moins partiellement) la fonction de représentation FRi correspondante (éventuellement transformée) et d'éventuelles données de position définissant au moins partiellement ledit domaine Di. Comme on le verra plus loin, les données de position ne sont nécessaires que lorsque les domaines sont de formes générales identiques mais de dimensions différentes. En effet, en présence de domaines Di identiques le seul fait de placer les groupes Gi de données de représentation selon un ordre choisi, qui correspond à l'agencement desdits domaines Di par rapport à l'image source (ou séquence d'images), suffit à indiquer les domaines Di auxquels ils correspondent. II est également possible d'associer à chaque groupe Gi de données de représentation une donnée de position représentant le numéro lo d'ordre du domaine Di correspondant au sein du découpage. Lorsque les domaines Di ont des formes générales identiques mais des dimensions différentes, il est indispensable que chaque groupe Gi de données de représentation, correspondant à chaque domaine Di, soit accompagné de données de position qui définissent au moins ses dimensions. Par exemple, dans le cas de domaines Di de forme générale rectangulaire il faut fournir pour chaque domaine Di les positions au sein de l'image de deux de ses coins qui sont opposés selon une diagonale. On notera qu'en raison du type de traitement apporté aux données d'entrée, lequel aboutit à la détermination de coefficients représ entant des fonctions, le nombre de données de représentation est très limité par rapport au nombre de données d'entrée. Par conséquent, le traitement principal de l'invention induit quasi-systématiquement une compression de données. Comme illustré sur la figure 1, le module de traitement MT peut comporter un sous-module de génération de fichiers SMG dédié à la constitution des fichiers de sortie. En l'absence de traitement des données de représentation (complémentaires à la détermination de données de représentation), le sous-module de génération de fichiers SMG est par exemple couplé aux sorties des sousmodule de construction SMC et sous-module cle découpage SMD. Lorsque l'on prévoit un ou plusieurs traitements complémentaires (à la détermination de données de représentation), on peut intercaler un sousmodule de transformation SMT entre le sous-module de génération de fichiers SMG et les sous-module de construction SMC et sous-module de découpage SMD. Chaque image étant représentée par des fonctions de rep résentation FRi, définies par des coefficients rapportés à une base de fonctions de base, s il est donc particulièrement facile d'appliquer à l'une au moins d'entre elles un (ou plusieurs) traitement(s) complémentaire (s). Comme évoqué précédemment, ces traitements complémentaires peuvent par exemple consister à modifier la représentation d'une partie au moins d'une image (ou séquence d'images) et/ou à déterminer des informations relatives à une partie lo au moins d'une image (ou séquence d'images). Ainsi, l'invention permet de transformer spatialement et/ou temporellement tout ou partie d'une image ou d'une séquence d'images, par exemple pour effectuer une rotation ou un gros plan ( ou zoom ). On calcule aisément les transformations géométriques, comme par exem pie les isométries de la géométrie orthogonale, ainsi que les transformations temporelles pour les séquences d'images en effectuant les changements de variables correspondants sur les fonctions de base utilisées pour construire les fonctions de représentation FRi. Un zoom numérique peut par exemple être obtenu sans diminution de la résolution grâce aux valeurs numériques des fonctions de représentation FRi prises en davantage de points. L'invention permet également d'insérer des informations cachées (mais non perceptibles visuellement) dans une image ou une séquence d'images par une technique dite de tatouage . Il est ici rappelé que le tatouage consiste à cacher une information en certains points (ou pixels) d'une image. Tout type d'information peut être inséré, y compris des informations représentatives du langage des signes (pour les malentendants), ou des informations sonores. Cette insertion d'informations cachées peut par exemple se faire en imposant une tangente de pente égale à 1 aux fonctions de représentation FRi représentant les points concernés, de manière à mettre à la valeur 0 ou 1 le bit correspondant. Cette imposition de valeurs de tangente constitue une contrainte supplémentaire lors de la détermination des coefficients qui représentent les fonctions de représentation FRi. En transformant ainsi les fonctions de représentation FRi, on peut former une image contenant des informations cachées. Pour récupérer les informations cachées, il faut effectuer des tests sur les fonctions de 5 représentation FRi reconstruites pour déterminer les points représentés par des bits à 0 et 1 où les tangentes sont égales à 1. D'autres types de traitement complémentaires peuvent être envisagés, comme par exemple la détection de contour, ou la détection de mouvement, ou encore le ralentissement de la vitesse de défilement des io images d'une vidéo (effet de ralenti). La détection de contour s'effectue au moyen d'un opérateur mathématique choisi qui est directement appliqué à une partie au moins des données d'entrée, mais qui pourrait également être appliqué à une ou plusieurs fonctions de représentations FRi. L'opérateur mathématique peut par exemple être une simple dérivée par rapport à l'une des directions (d/dX) ou un Laplacien (d2FRi/dX2 + d2FRi/dY2, cas n = 2) ou encore une divergence (dFRi/dIX + dFRi/dY, cas n = 2). Lorsque les domaines Di sont déterminés au moyen des dérivées, on peut par exemple utiliser la matrice des dérivées pour effectuer la détection de contour. On peut en complément effectuer un seuillage. L'opérateur Laplacien est celui qui fournit les meilleurs résultats. La détection de mouvement peut par exemple être obtenue avec une technique similaire à celle mise en oeuvre pour la détection de contour, mais appliquée à la direction temporelle. En variante, elle peut également se faire en suivant la trajectoire d'un pixel, représenté par une portion d'une fonction de représentation, d'une image à l'autre. Par exemple dans le cas d'images polychromatiques, la détection de mouvement peut s'opérer au moyen d'au moins une détection de changement de couleur sur un pixel choisi. Un ralenti sans diminution du nombre d'images par seconde peut être également obtenu. Lorsque les images sont de type polychromatique, le sous-module de génération de fichiers SMG peut être par exemple chargé de concaténer les trois jeux de données de sortie qui correspondent aux trois composantes chromatiques pour constituer les fichiers de sortie. Lorsque les trois jeux de données comportent des données communes, comme par exemple de s données de position, on peut supprimer certaines d'entre elles de manière à éviter les redondances. Bien entendu, le nombre de jeux de sortie associés à s une image polychromatique est fonction du mode de codage des couleurs. L'enchaînement des principales étapes du procédé de traitement décrit ciavant est donné dans l'exemple d'algorithme simplifié illustré sur la figure 2, et résumé ci-après. Dans une étape 10, le module de traitement MT reçoit le fichier 10 source à traiter. Puis, dans une étape 20 il détermine les domaines Di qui découpent (ou recouvrent) intégralement l'image (ou la séquence d"images) en domaines Di, ainsi que les données d'entrée du fichier source qui sont contenues dans ces domaines Di, par exemple au moyen de son sous-module de découpage SMD. Puis, dans une étape 30 le module de traitement MT construit chaque fonction de représentation FRi qui approche les données d'entrée contenues dans le domaine Di correspondant, et transforme en données de représentation certains au moins des coefficients qui définissent, dans la base utilisée, l'une au moins des fonctions de représentation. Il utilise pour ce faire son sous-module de construction SMC, par exemple. A ce stade, on peut prévoir une étape complémentaire 40 dans laquelle le module de traitement MT applique au moins un traitement complémentaire aux données de représentation de l'une au moins des fonctions de représentation de manière à délivrer des données de représentation transformées (au moins pour certaines d'entre elles). Il utilise pour ce faire son sous-module de transformation SMT, par exemple. Puis, dans une étape 50 le module de traitement MT constitue le fichier de sortie à partir de données de représentation (éventuellement transformées) et des éventuelles données de position associées, par exemple au moyen de son sous-module de génération de fichiers SMG. Une étape 60 complémentaire peut être ajoutée après l'étape 50 afin de soumettre les données de sortie du fichier de sortie à une compression auxiliaire. Plusieurs techniques de compression auxiliaire, connues de l'homme de l'art, peuvent être utilisées, comme par exemple la compression de type zip ou la quantification vectorielle appliquée aux vecteurs qui représentent les coefficients des fonctions de représentation FRi. Dans ce cas, on prévoit un module de compression auxiliaire MCA en sortie du module de traitement MT. Comme illustré sur la figure 1, ce module de compression auxiliaire MCA peut faire partie du codeur CR. Mais, il pourrait également faire partie du dispositif de traitement DT. Comme indiqué précédemment, les domaines jointifs Di peuvent être 1 o obtenus d'au moins deux façons différentes. Une première façon, particulièrement simple à mettre en oeuvre et économe en temps de calcul, consiste à imposer une même forme et des dimensions identiques à tous les domaines Di couvrant une image (ou une séquence d'images). Par exemple, on peut choisir des domaines Di présentant des côtés s'étendant sur 3 ou 4 pixels. Dans ce cas, le module de traitement MT n'a qu'à découper, dans l'étape 20 précitée, l'image (ou la séquence d'images) en domaines Di identiques. Une seconde façon, particulièrement efficace, consiste à laisser le module de traitement MT déterminer, dans l'étape 20 précitée, les dimensions de chaque domaine Di couvrant une image (ou une séquence d'images). Dans ce cas, il est préférable d'imposer une contrainte sur la forme générale des domaines Di, afin qu'ils présentent tous une même forme générale (par exemple un rectangle ou un parallélépipède rectangle) ruais des dimensions différentes. Pour pouvoir déterminer les dimensions des domaines Di le module de traitement MT, et par exemple son sous-module de découpage SMD, doit être spécifiquement aménagé. L'invention propose que la détermination des dimensions des 30 domaines Di se déroule en trois étapes principales. Dans une première étape le module de traitement MT détermine les dérivées k-ième partielles et approchées dans les n directions Xn (dkS/dXnk) des données d'entrée S, k étant choisi supérieur ou égal à 1. Par exemple dans le cas bidimensionnel (n = 2), correspondant aux directions spatiales X et Y, le module de traitement MT détermine la dérivée k-ième partielle et approchée dans la direction X, soit d S/dX', et la dérivée kième partielle et approchée dans la direction Y, soit dkS/dYk. Plus l'ordre de la dérivée est élevé, plus on est sensible au bruit résiduel qui est superposé aux données d'entrée. Cependant, plus l'ordre de la dérivée est élevé, plus le nombre de variation observées est grand, et donc plus le nombre de domaines Di va être important. Or, plus le nombre de domaines Di est important, plus le nombre de coefficients à transformer en io données de sortie est élevé (et donc plus le taux de compression est petit). Un compromis doit donc être trouvé lorsque le taux de compression doit être élevé. Par exemple on peut choisir un ordre k égal à 2 ou 3. II est important d'insister sur le fait qu'un calcul de dérivée partielle classique, c'est-à-dire approché par des taux de variation, n'est pas adapté au mode de traitement de l'invention, notamment en raison du bruit (structuré et/ou non structuré) qui est superposé aux données représentatives de l'image et qui constituent avec celles-ci les données d'entrée du fichier source. En outre, un calcul exact des dérivées n'est pas possible car les données d'entrée sont discrètes. Préférentiellement, chaque dérivée k-ième partielle et approchée dans l'une des n directions X,, (dkS/dX,,k) est déterminée à partir d'un développement de Taylor tronqué sur un nombre choisi Jr, de segments SGjn (jn = 1 à Jn) suivant la direction Xr, concernée. L'ensemble des segments SGj, suivant la direction X,, couvre l'étendue des données d'entrée suivant cette direction X,,. Tous les segments SGj,, d'une direction Xn présentent une même longueur. Il est important de noter que la longueur d'un segment SGj n dans la direction Xr, est décorrélée des longueurs des domaines Di dans cette même direction. Cette longueur est en effet fixée initialement et la détermination des domaines se fait après le calcul (approché) des dérivées k-ième partielles. Par ailleurs, la longueur des segments SGj, dans la direction X,, est ajustable en fonction d'un compromis entre le débruitage souhaité et la réactivité par rapport à la dynamique du signal (données d'entrée). Les opérateurs utilisés pour le calcul des dérivées k-ième partielles et approchées sont équivalents à des filtres passe-bas, si bien que plus la taille de la fenêtre glissante (évoquée ci-avant) est grande, plus la fréquence de coupure est petite. En outre, certains segments SGj, d'une direction X,, peuvent se recouvrir partiellement afin de n'utiliser que des estimations convergentes des dérivées issues du développement de Taylor tronqué. Dans ce cas, on peut par exemple utiliser une technique de type fenêtres glissantes. Le formalisme mathématique sur lequel repose le calcul des dérivées partielles et approchées présenté ci-dessus est donné dans l'Annexe. Une fois que le module de traitement MT a déterminé les dérivées kième partielles et approchées dans les n directions X,, (dkS/dX,k) du signal source (données d'entrée) S à compresser, il passe à la deuxième étape principale. Dans cette deuxième étape, le module de traitement MT commence par comparer certaine au moins des dérivées k-ième partielles dkS/dXnk à un seuil choisi th(n), comme illustré schématiquement sur la figure 3. Les seuils th(n) associés à chacune des directions X,, peuvent être égaux ou différents. Plus les valeurs des seuils th(n) sont élevées, plus le nombre de coefficients représentant les fonctions de représentation est petit (et donc plus le taux de compression est élevé). En effet, lorsque les seuils sont élevés, le signal de sortie (données de sortie) est équivalent à la définition des domaines Di (données de position) et aux coefficients associés. Par conséquent des valeurs de seuil plus élevées tendent à induire un nombre de domaines Di moins important. Par ailleurs, plus les valeurs des seuils th(n) sont petites, plus les dimensions des domaines Di sont petites, et donc meilleure est l'approximation du signal source (données d'entrée) S par la fonction principale FP constituée de l'ensemble des fonctions de représentation FRi. II résulte de ces constations, notamment lorsque le traitement porte essentiellement sur la compression des données d'entrée, que les valeurs respectives des seuils th(n) doivent être choisies en fonction d'un compromis entre le taux de compression et le bruit de codage. La comparaison effectuée par le module de traitement MT est destinée à déterminer chaque donnée d'entrée (ou point), dite donnée frontière, au niveau de laquelle c-n observe un franchissement de seuil de 5 variation th(n) (par valeur supérieure) de l'une au moins de ses n dérivées k- ième partielles dkS/dXnk Dans l'exemple illustré sur la figure 3, le seuil th(n) est un seuil représentatif d'une amplitude de variation de dérivée k-ième partielle dkS/dXnk La comparaison effectuée par le module de traitement MT est destinée à io déterminer pour chacune des n directions X,, des groupes de données d'entrée (points) voisines pour lesquelles l'écart entre les deux valeurs maximale et minimale de leurs dérivées kième partielles dkS/dXnk est inférieur ou égal au seuil de variation th(n) . Chaque donnée d'entrée (point) au niveau de laquelle est observé un franchissement du seuil de variation th(n) (par valeur supérieure) est une donnée frontière placée à l'interface entre deux domaines jointifs voisins, pour la direction Xn considérée. Chaque donnée frontière (point) où l'on s'est arrêté est la dernière d'un domaine dans la direction Xn considérée. Une fois que l'on a obtenu toutes les données frontières suivant une première direction, par exemple X, = X, on effectue l'opération précitée (dérivation partielle et comparaison de seuil) pour une autre des directions, par exemple X,, = Y, en prenant comme donnée d'entrée de départ chaque donnée frontière déterminée pour la direction précédente (ici X). Chaque première donnée d'entrée (point) au niveau de laquelle est observé un franchissement du seuil de variation th(n) (par valeur supérieure) est alors une donnée frontière pour la direction Y. On s'arrête alors de dériver suivant cette direction Y. La donnée frontière (point) où l'on s'est arrêté est alors la dernière du domaine dans la direction Y. Les première et dernière données frontières dans chaque direction déterminent la forme et la position de chaque domaine. Une fois que le module de traitement MT a déterminé toutes les données frontières, il passe à la troisième étape principale. Dans cette troisième étape, le module de traitement MT constitue des domaines Di à partir de paires de données frontières voisines dans les n directions Xn. Dans l'exemple illustré sur la figure 3, on peut observer que sur la distance comprise entre 0 et Xmax (qui définit l'étendue de l'image dans la direction Xn) six longueurs lx; (Ix, à Ixs) ont été déterminées. Ces six longueurs s définissent par exemple les dimensions respectives des six premiers domaines rectangulaires Dl à D6 illustrés schématiquement sur la figure 4 et contribuant au recouvrement (ou découpage) de l'image I. Comme indiqué précédemment, les positions des données d'entrée qui définissent chaque domaine Di ne doivent pas toutes être nécessairement io stockées. Seules sont stockées celles à partir desquelles peuvent être déduites les positions des autres données d'entrée. Par exemple, dans le cas de domaines rectangulaires il suffit de stocker pour chaque domaine Di les positions au sein de l'image des données d'entrée qui sont situées au niveau de deux de ses coins opposés selon une diagonale. Les fichiers de sortie qui sont délivrés par le dispositif de traitement DT (ou par le codeur CR) peuvent être de faible poids tout en permettant une bonne qualité de restitution, ce qui facilite leur stockage et leur transmission par voie d'ondes ou par voie filaire. En outre, comme on le verra ci-après, ces fichiers peuvent être décodés très rapidement et sans nécessiter la mise à disposition d'importantes ressources de calcul. Le dispositif de traitement DT, et notamment son module de traitement MT, et/ou le module de post-compression MPC du codeur CR, peuvent être réalisés sous la forme de circuits électroniques (ou hardware ), de modules logiciels (ou informatiques ou software ), ou d'une combinaison de circuits et de logiciels. On se réfère maintenant aux figures 5 et 6 pour décrire un dispositif de reconstitution DD selon l'invention et le procédé de reconstitution DR qu'il met en oeuvre. Comme cela est illustré sur la figure 5, le dispositif de reconstitution DD, selon l'invention, comprend un module de reconstitution MR qui est chargé de décoder des données d'entrée résultant d'un codage (ou traitement) au moyen du procédé de traitement décrit ci-avant et représentatives d'une image 1 ou d'une séquence d'images constituant par exemple tout ou partie d'une vidéo. Il est important de noter que le module de reconstitution MR doit comporter les fonctions de base de la base qui est utilisée lors d u traitement ainsi que la technique utilisée pour construire les fonctions de représentation FRi à partir de ces fonctions de base. Les données d'entrée, qui alimentent le module de reconstitution MR, sont agencées sous la forme d'un fichier binaire (ou numérique), également appelé fichier source à décoder. Un tel fichier peut provenir de tout type de source, et notamment d'un io codeur CR, éventuellement implanté dans un équipement photographique numérique, un télécopieur, un photocopieur, un téléphone, un graveur de disque compact (CD) ou de vidéodisque (DVD ou VCD), une console de jeu, ou un téléviseur, ou bien d'un support (ou medium) de stockage informatique, comme par exemple un disque cornpact ou un vidéodisque. Le fichier source à décocler est par exemple fourni au dispositif de reconstitution DD par un décodeur DR dans lequel il est implanté et qui est couplé directement ou indirectement à la source ou qui fait partie de celle -ci. C'est notamment le cas de l'exemple de réalisation, non limitatif, illustré sur la figure 5. Selon l'invention, lorsque le module de reconstitution MR reçoit un fichier source contenant des données d'entrée à décoder, il commence par déterminer chaque groupe de données de représentation Gi associé aux éventuelles données de position définissant chaque domaine Di. Comme illustré sur la figure 5, le module de reconstitution MR peut comporter un sous-module de dégroupage SMDG dédié à cette tâche. Ce sousmodule de dégroupage SMDG est par exemple couplé à l'entrée du module de reconstitution MR et il délivre sur sa sortie les différents groupes de données de représentation Gi et les définitions des domaines Di correspondants. Puis, le module de reconstitution MR reconstruit (ou reconstitue) chaque fonction de représentation FRi qui est associée à chaque domaine Di à partir des groupes de données de représentation Gi. Cette opération est particulièrement simple et rapide grâce à l'invention. Il suffit en effet de transformer les données de représentation de chaque groupe Gi en coefficients, puis de multiplier chaque coefficient par la fonction de base correspondante, et enfin de combiner les résultats de ces multiplications conformément à la technique de construction utilisée lors d u traitement (ou codage). Par exemple, la technique de construction est une combinaison linéaire. La fonction principale FP (initiale) est ainsi reconstituée en mettant bout à bout toutes les fonctions de représentation FRi reconstruites. Le module de reconstitution MR transforme ensuite la fonction io principale FP (ou les fonctions de représentation FRi) en données de sortie dont les positions respectives sont celles des pixels de l'image (ou de la séquence d'images) décodée ou reconstituée. Comme illustré sur la figure 5, le module de reconstitution MR peut comporter un sous-module de reconstruction SMR dédié à la reconstruction des fonctions de représentation FRi et à leur transformation en données de sortie. Ce sous-module de reconstruction SMR est par exemple couplé à la sortie du sous-module de dégroupage SMDG et il délivre sur sa sortie les différentes données de sortie issues de la transformation des fonctions de représentation FRi (ou de la fonction principale FP). Une fois que le module de reconstitution MR a déterminé toutes les données de sortie (par exemple au moyen du sous-module de reconstruction SMR), il peut former un fichier de sortie. Pour ce faire, il peut par exemple constituer une suite (ou un tableau) de données de sortie représentatives des pixels de l'image (ou de la séquence d'images) décodée ou reconstituée. Comme illustré sur la figure 5, le module de reconstitution MR peut comporter un sous-module de génération de fichiers SMG F dédié à la constitution des fichiers de sortie. Ce sous-module de génération de fichiers SMGF est par exemple couplé à la sortie du sous-module de reconstruction SMR et comporte une sortie constituant la sortie du dispositif de reconstitution DD. Lorsque les images sont de type polychromatique, le sous-module de génération de fichiers SMGF peut être par exemple chargé de concaténer les trois jeux de données de sortie, qui correspondent aux trois composantes chromatiques, pour constituer les fichiers de sortie. Lorsque les trois jeux de données comportent des données communes, comme par exemple des données de position, on peut supprimer certaines d'entre elles de manière à éviter les redondances. Bien entendu, le nombre de jeux de sortie associés à une image polychromatique est fonction du mode de codage des couleurs. Il est important de noter que le module de reconstitution MR peut éventuellement comporter un sous-module de transformation SMT' couplé à son sous-module de reconstruction SMR. Ce sous-module de transformation SMT' est sensiblement identique au sous-module de transformation SMT du io module de traitement MT, décrit précédemment. Il est par exemple chargé de traiter les coefficients de l'une au moins des fonctions de représentationde manière à leur appliquer une transformation spatiale et/ou temporelle. Ce sous-module de transformation SMT' peut également reconstruire des fonctions de représentation FRi qui représentent une palette de couleurs plus étendue. Par exemple, on peut doubler ou tripler le nombre de couleurs. Pour ce faire, il faut, comme dans le cas d'un zoom, reconstruire chaque fonction de représentation FRi avec un plus grand nombre de points dans l'espace des couleurs. Le sous-module de transformation SMT' peut également reconstruire des fonctions de représentation FRi qui représentent un nombre de pixels plus important, de manière à augmenter la définition de l'image. Par exemple, on peut doubler ou tripler la définition de l'image. On peut ainsi passer d'une définition de type 512x512 à une définition de type 1024x1024. Pour ce faire, il faut, comme dans le cas d'un zoom, reconstruire chaque fonction de représentation FRi avec un plus grand nombre de points. L'enchaînement des principales étapes du procédé de reconstitution (ou décodage) décrit ci-avant est donné dans l'exemple d'algorithme simplifié illustré sur la figure 6, et résumé ci-après. Dans une étape 100, le module de reconstitution MR reçoit le fichier 30 source à décoder. A ce stade, lorsque les données du fichier source ont fait l'objet d'un traitement (ou codage) selon l'invention suivi d'une compression auxiliaire, on prévoit une étape 110 de pré-décompression destinée à appliquer auxdites données une décompression inverse de ladite compression auxiliaire. Dans ce cas, on prévoit un module de pré-décompression MPD en amont de l'entrée du module de décompression MD. Comme illustré sur la figure 5, ce module de pré-décompression MPD peut faire partie du décodeur DR. Mais, il pourrait également faire partie du dispositif cle reconstitution DD. Dans une étape 120, le module de reconstitution MR détermine les groupes de données d'entrée (ou de représentation) Gi qui sont associés aux définitions des domaines Di qui découpent (ou recouvrent) intégralement l'image (ou la séquence d'images). io Puis, dans une étape 130 le module de reconstitution MR reconstruit chaque fonction de représentation FRi de chaque domaine Di. A ce stade, on peut prévoir une éventuelle étape 140 d ans laquelle le module de reconstitution MR effectue au moins un traitement sur les fonctions de représentation FRi reconstituées. Puis, dans une étape 150 le module de reconstitution MR transforme les fonctions de représentation reconstituées et éventuellement traitées en données de sortie. Enfin, dans une étape 160 le module de reconstitution MR constitue le fichier de sortie à partir des données de sortie. Le dispositif de reconstitution DD, et notamment son module de reconstitution MR, et/ou le module de pré-décompression MPD du décodeur DR, peuvent être réalisés sous la forme de circuits électroniques (ou hardware ), de modules logiciels (ou informatiques ou software ), ou d'une combinaison de circuits et de logiciels. Il est important de noter que l'invention offre un moyen particulièrement élégant et efficace pour atténuer les bruits structurés et/ou non structurés qui sont superposés aux données représentatives d'une image. Cela résulte du fait que la transformation des données d'entrée en fonctions de représentation utilise, entre autres, des intégrations itérées qui agissent comme un filtre passe-bas. Les bruits concernés ne sont pas nécessairement additifs. Dans le cas du bruit multiplicatif on peut en effet utiliser la décomposition triviale wI = I + (w-1)I, où w est le bruit, ce qui ramène au cas du bruit additif. Dans les modes de réalisation décrits, les données sont considérées comme monochromatiques. S'agissant d'images en noir et blanc (ou considérées en noir et blanc), ces données monochromatiques peuvent être qualifiées de données de luminance. Comme déjà indiqué, s'agissant d'images en couleurs, le format utilisé pour les données peut comporter trois composantes chromatiques selon trois couleurs complémentaires convenablement choisies, comme le classique triplet {rouge, vert, bleu}, dit RVB. Il est possible aussi d'utiliser différentes variantes de format de données i o vidéo, comme des combinaisons entre une composante de luminance et au moins deux composantes chromatiques (de chrominance) selon deux couleurs complémentaires. La troisième composante peut être recouvrée par différence. Un autre exemple est la norme CCR601 de télévision numérique, en ce qu'elle préconise une approche par fichiers luminance et fichiers chrominance. Chrominance et luminance sont liées dans l'espace colorimétrique concerné. En conséquence, un format contenant des données de chrominance, avec ou sans luminance, peut être considéré comme comprenant des données représentatives de composantes complémentaires d'image(s) en couleurs. L'invention ne se limite pas aux modes de réalisation de dispositif de traitement, de codeur, de dispositif de reconstitution et de décodeur décrits ci-avant, seulement à titre d'exemple, mais elle englobe toutes les variantes que pourra envisager l'homme de l'art dans le cadre des revendications ci-après. Annexe 1 1 Cadre mathématique 1.1 Images et vidéos Une vidéo, ou une image animée, est une distribution vectorielle 1 = (Il, ... , lm) sur Rm x R, à valeurs dans W. Les coordonnées xi, ... , xm de Rm (resp. yl, .. . , yp de W) sont les variables d'espace (resp. les composantes chromatiques), celle t de R est le temps. En général, m = 2 ou 3, p == 1 ou 3. La vidéo est dite monochromatique si p = 1. Si âa 0, I est une image fixe, ou inanimée. Faisons les hypothèses suivantes, raisonnables, semble-t-il, en pratique: - les projections du support de I sur R et R sont respectivement compacte et fermée dans R+, - en presque tout point de Rm x R, I est localement égale à une fonction ana-lytique des variables x1, ... , xm, t. 1.2 Estimation des dérivées 1.2.1 Cas d'une seule variable Soit une fonction du temps x(t), à valeurs réelles, supposée analytique sur l'intervalle t1 N x(t) = x(-)(o) i + O(tv+l) v=0 Approximons x(t) sur l'intervalle (0,E), e > 0, par le polynôme xN(t) = E,N o x( (0) 5, de degré N. Les règles usuelles du calcul symbolique dans la théorie des distributions de Schwartz fournissent (A''+l)(t) = x(o)b(N) + x(0)b(N-1) + ... + x(N)(0)b où b est la mesure de Dirac en O. Les égalités bien connues tb = 0, tb(") = a > 1, conduisent au système triangulaire d'équations linéaires pour déterminer les valeurs estimées [x(") (o)]e des dérivées: t"x(N+1) (t) = t" ([x(0)]eb(N) + [x(o)], b(N-1) + ... + [x(N) (0)],,à) , = 0, ... , N (1) On élimine les dérivées de x(t), la mesure de Dirac et ses dérivées en intégrant au moins N fois par rapport au temps les deux membres de (1) : J (vTÎ x(N+l)(Tl) = f T ([x(0)]et(N) + [x(o)]es(N_1) + ... + [x(N)(o)]eb) (2) 2882450 30 pour v > N, N (U) _ fo fo V 1... fo 1. Une estimation très conve- nable est obtenue sur une courte fenêtre temporelle [0, t]. Ajoutons que ces intégrales sont des filtres passe-bas, qui permettent d'atténuer les bruits. 1.2.2 Généralisation à plusieurs variables Soit A,,,+1 l'algèbre de Weyl des opérateurs différentiels linéaires E aa1, finie dal dam dQ, dxll... dxm dt/ à coefficients polynômiaux, E 1[8[x1, ... , xr,,,, t]. Introduisons le D-module =.. PI, . , 3p) = spanAm+1(I), qui est le module à gauche sur A,,,,+1 engendré par I. Lemme 1.1 Supposons qu'en xi = i = 1, ... , m, t = T; la composante c de I soit localement égale à une fonction polynômiale P, E If8[xl, ... , x,,,,, t]. Alors, tout coefficient c du polynôme est donné par c finie où zz E 1[8[x1, ... , x,n, t], i E J. L'intégrale itérée 1 1+h 1s /'i+hii +h,,,,s i+h,.i r+k s f est choisie de telle sorte que f i = finie f' IrP,., où f ' est une autre intégrale itérée et 7r E R[xl, Le résultat est vérifié si m = O. Si m 1, on passe de m 1 à m de façon analogue. L'expression effective de (3) découle de la démonstration. Supposons dorénavant I localement égale à une fonction analytique Fi,. Notons [c]eN (hl, ... , h,,,,, k), l'estimée du coefficient c d'un monôme de degré d du développement de Tayor F, en xi = i, t = T, calculée, en utilisant la formule (3) obtenue à partir du développement de Taylor FN de F en xi = ei, t = T, tronqué à l'ordre N, et en y remplaçant FN par F; en intégrant itérativement, selon (4), sur les intervalles i = 1, ... , m, et]T, T + k[. La proposition suivante justifie les compromis pratiques entre degrés des polynômes et étendues des fenêtres: Proposition 1.2 Si N > d, lim [C] eN (hl, ... , h,, , k) = lim [c]eN (hl, k) = c h1,...,hm,kf O N + (3) (4) (5) 31 2882450 REVENDICATIONS 1. Dispositif (DT) de traitement de données d'entrée n-dimensionnelles, représentatives d'une image ou d'une séquence d'images à n dimensions correspondant à n directions, avec n >_ 2, caractérisé en ce qu'il comprend des moyens de traitement (MT) agencés, à réception de données d'entrée, i) pour définir un ou plusieurs domaines n-dimensionnels jointifs, de formes complémentaires définies par des données de position et contenant lesdites données d'entrée, puis ii) pour déterminer pour chaque domaine n- dimensionnel une fonction de représentation représentative de l'ensemble des données d'entrée qu'il contient et construite à partir de fonctions de base, choisies dans au moins une base de fonctions de base, et respectivement associées à des coefficients choisis, lesdites fonctions de représentation étant raccordables au moins deux à deux, et iii) pour transformer certains au moins des coefficients de l'une au moins desdites fonctions de représentation en données de représentation définissant avec les données de position associées des données de sortie représentatives des données d'entrée. 2. Dispositif selon la revendication 1, caractérisé en ce que lesdits moyens de traitement (MT) sont agencés pour définir des domaines ndimensionnels de formes générales choisies identiques et de dimensions identiques. 3. Dispositif selon la revendication 2, caractérisé en ce que lesdits moyens de traitement (MT) sont agencés pour transformer en données de représentation les coefficients qui sont associés à des produits, dits croisés, de fonctions de base différentes. 4. Dispositif selon la revendication 1, caractérisé en ce que lesdits moyens de traitement (MT) sont agencés pour définir lesdits domaines ndimensionnels i) en déterminant la dérivée k-ième partielle et approchée dans lesdites n directions desdites données d'entrée, avec k> _1, puis ii) à comparer certaines au moins desdites dérivées k-ième partielle à un seuil de variation choisi de manière à déterminer chaque donnée d'entrée, alors dite donnée frontière, au niveau de laquelle survient un franchissement dudit seuil de variation, et iii) à constituer lesdits domaines n-dimensionnels à partir de 32 2882450 paires de données frontières voisines dans lesdites n directions, certaines au moins desdites positions desdites données frontières constituant lesdites données de position desdits domaines n-dimensionnels. 5. Dispositif selon la revendication 4, caractérisé en ce que lesdits 5 moyens de traitement (MT) sont agencés pour transformer en données de représentation tous les coefficients. 6. Dispositif selon l'une des revendications 4 et 5, caractérisé en ce que ledit ordre k est égal à deux. 7. Dispositif selon l'une des revendications 4 à 6, caractérisé en ce que lesdits moyens de traitement (MT) sont agencés pour déterminer chaque dérivée k-ième partielle et approchée dans l'une desdites n directions à partir d'un développement de Taylor tronqué sur un nombre choisi de segments suivant la direction concernée, l'ensemble des segments suivant ladite direction couvrant l'étendue des données d'entrée suivant cette direction. 8. Dispositif selon l'une des revendications 1 à 7, caractérisé en ce que n est égal à deux, et en ce que lesdits domaines sont de forme rectangulaire. 9. Dispositif selon l'une des revendications 1 à 7, caractérisé en ce que n est égal à trois, et en ce que lesdits domaines sont des volumes de forme parallélépipédique. 10. Dispositif selon l'une des revendications 1 à 9, caractérisé en ce que lesdits moyens de traitement (MT) sont agencés pour construire toutes lesdites fonctions de représentation à partir d'une même base de fonctions de base. 11. Dispositif selon l'une des revendications 1 à 10, caractérisé en ce que lesdits moyens de traitement (MT) sont agencés pour construire chaque fonction de représentation à partir d'une combinaison linéaire des fonctions de base de la base choisie, dans laquelle chaque fonction de base est pondérée par un coefficient choisi. 12. Dispositif selon l'une des revendications 1 à 11, caractérisé en ce 30 que lesdites fonctions de base sont des polynômes d'ordres compris entre zéro et M, avec M>_1. 13. Dispositif selon la revendication 12, caractérisé en ce que lesdits 33 2882450 moyens de traitement (MT) sont agencés pour construire lesdites fonctions de représentation au moyen d'une technique d'interpolation de type splines ou moindres carrés. 14. Dispositif selon l'une des revendications 1 à 13, caractérisé en ce qu'en présence de jeux de données d'entrée représentatives de composantes complémentaires d'image(s) en couleurs lesdits moyens de traitement (MT) sont agencés pour traiter lesdits jeux indépendamment les uns des autres. 15. Dispositif selon l'une des revendications 1 à 14, caractérisé en ce que lesdits moyens de traitement (MT) sont agencés pour constituer un fichier comportant au moins les données de sortie représentatives desdites données d'entrée, ledit fichier étant agencé sous la forme d'une suite ou d'un tableau de groupes de données de sortie représentatives des données d'entrée contenues dans chacun desdits domaines n-dimensionnels, et chaque groupe comportant des données de représentation et d'éventuelles données de position. 16. Dispositif selon l'une des revendications 1 à 15, caractérisé en ce que lesdits moyens de traitement (MT) sont agencés pour appliquer une transformation spatiale et/ou temporelle à l'une au moins des fonctions de représentation avant de transformer au moins les coefficients desdites fonctions de représentation transformées en données de représentation définissant avec les données de position associées des données de sortie. 17. Dispositif selon la revendication 16, caractérisé en ce que lesdites transformations spatiales sont choisies dans un groupe comprenant au moins les rotations et les gros plans. 18. Dispositif selon l'une des revendications 1 à 17, caractérisé en ce que lesdits moyens de traitement (MT) sont agencés pour appliquer un opérateur mathématique choisi auxdites données d'entrée de manière à effectuer une détection de contour ou de mouvement. 19. Dispositif selon l'une des revendications 1 à 18, caractérisé en ce que lesdits moyens de traitement (MT) sont agencés pour cacher une information en des points (ou pixels) choisis d'une image, correspondant à l'une au moins des fonctions de représentation, avant de transformer certains au moins des coefficients desdites fonctions de représentation en données de 34 2882450 représentation définissant avec les données de position associées des données de sortie. 20. Codeur (CR) de données d'image ou de vidéo, caractérisé en ce qu'il comprend un dispositif de traitement (DT) selon l'une des revendications 5 précédentes. 21. Codeur selon la revendication 20, caractérisé en ce qu'il comprend un module de post-compression (MPC) propre à appliquer une compression auxiliaire auxdites données de sortie délivrées par ledit dispositif de traitement (DT), de manière à délivrer un fichier de données postcompressées. 22. Dispositif (DD) de reconstitution de données d'image ou de vidéo à partir de données d'entrée résultant d'un codage au moyen d'un dispositif de traitement (DT) ou d'un codeur (CR) selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il comprend des moyens de reconstitution (MR) disposant de la base de fonctions de base et de la technique de construction utilisées lors du codage et agencés pour reconstituer chaque fonction de représentation associée à chaque domaine à partir des données de représentation contenues dans chaque groupe de données d'entrée et desdites base de fonctions de base et technique de construction, puis pour reconstituer ladite fonction principale à partir desdites fonctions de représentation reconstituées et des données de position contenues dans chaque groupe de données d'entrée correspondant. 23. Dispositif selon la revendication 22, caractérisé en ce que lesdits moyens de reconstitution (MR) sont agencés pour transformer ladite fonction principale en données de sortie. 24. Dispositif selon l'une des revendications 22 et 23, caractérisé en ce que lesdits moyens de reconstitution (MR) sont agencés pour décoder des jeux de données d'entrée correspondant à des composantes complémentaires d'image(s) en couleurs, de manière à délivrer des jeux de données de sortie. 25. Décodeur (DR) de données d'entrée représentatives d'image ou de vidéo et obtenues au moyen d'un dispositif de traitement (DT) ou d'un codeur (CR) selon l'une des revendications 1 à 21, caractérisé en ce qu'il comprend un dispositif de reconstitution (DD) selon l'une des revendications 22 à 24. 2882450 26. Décodeur selon la revendication 25, caractérisé en ce qu'il comprend un module de pré-décompression (MPD) propre, en cas de réception de données d'entrée post-compressées, à appliquer une décompression auxiliaire auxdites données d'entrée reçues, de manière à alimenter ledit dispositif de reconstitution (DD) en données d'entrée.