FR 2881536 A1 20060804 FR 0550309 A 20050203 PROCEDE ET DISPOSITIF D'ASSERVISSEMENT DE LA POSITION D'UN OBTURATEUR DE VANNE La présente invention a pour objet un procédé et un dispositif d'asservissement de la position d'un élément d'obturation d'une vanne à une position de consigne variable dans le temps. De façon plus particulière, l'invention concerne l'asservissement de la position de la soupape d'une vanne "EGR" d'un moteur thermique en fonction de la quantité de gaz d'échappement à recirculer. La plupart des groupes motopropulseurs à moteur à combustion interne sont munis d'une vanne permettant de prélever une quantité variable de gaz d'échappement et de le mélanger au combustible injecté dans les cylindres. Ce type de vanne est connu sous le nom de vanne EGR (en anglais "Exhaust Gas Recirculation"). Elle permet de réguler le débit de recirculation des gaz d'échappement vers l'entrée du moteur d'air à chaque cycle de combustion. Cette recirculation des gaz d'échappement a pour effets bénéfiques d'abaisser la production d'oxydes d'azote NOx, et donc le niveau de pollution du groupe motopropulseur, et de réduire la consommation de carburant. Cette recirculation nécessite d'asservir le débit de gaz d'échappement réinjecté, et donc la position de l'obturateur de la vanne EGR, à une valeur de consigne qui varie dans le temps. La valeur de consigne est fournie à chaque instant par la logique du contrôle global du moteur thermique. L'obturateur est généralement actionné par un moteur électrique. Il est techniquement difficile de synthétiser et d'assurer que l'asservissement de position de l'obturateur présente des performances robustes sur toute la plage de fonctionnement requise. Une des raisons principales est la forte fluctuation de la différence de pression entre l'amont et l'aval de la vanne EGR. Cette différence de pression perturbe le fonctionnement du système et influence son comportement dynamique. D'autres phénomènes perturbent également la dynamique du système, notamment les disparités et non-linéarités du moteur électrique actionnant l'obturateur de vanne et les variations de température affectant les caractéristiques du moteur électrique et les caractéristiques mécaniques de la vanne. De ces influences néfastes au bon fonctionnement de l'asservissement, résultent les conséquences pratiques suivantes: d'une part, le temps de réponse du système pilotant le déplacement de l'obturateur de vanne peut être plus long que spécifié, dégradant alors les performances du système et, d'autre part, la sensibilité de l'asservissement peut amener des oscillations importantes dans la position de la vanne qui peut avoir pour conséquence de rendre le système inefficace. Il en découle une production d'oxydes d'azote et une consommation du moteur thermique plus importantes. Cet asservissement doit être robuste, c'est-à-dire insensible ou peu sensible aux perturbations extérieures (variations de température par exemple), ainsi qu'aux disparités de fabrication et à l'usure des pièces mécaniques et des composants électriques et électroniques. La réalisation d'un asservissement robuste est difficile en pratique, notamment sur toute la plage de fonctionnement de l'élément d'obturation. Par exemple, un ou plusieurs ressorts de rappel permettent généralement de ramener l'élément d'obturation à une position d'équilibre prédéterminée, qui peut être toute position comprise entre l'ouverture et la fermeture totale de la vanne. L'action de ces ressorts perturbe le fonctionnement dynamique de l'obturateur. La différence de pression vue aux bornes de la vanne constitue également une perturbation sur le système. De plus, le fonctionnement de l'élément d'obturation est fortement non-linéaire. La plupart des solutions proposées jusqu'ici synthétisent la loi de commande de l'obturateur à l'aide d'un correcteur par rétroaction appelé "PID" (pour Proportionnel, Intégral, Dérivé). La méthode de synthèse consiste principalement à déterminer l'erreur entre la position mesurée de l'obturateur et la position de consigne (action proportionnelle), à calculer la vitesse de changement de l'erreur (action dérivée) et l'intégrale temporelle de l'erreur (action intégrale) et à élaborer un signal de contrôle de position, somme de ces trois actions (P, I, D). A titre d'exemple, on peut se référer au document EP 1235978 qui décrit un tel système. Le brevet US 6415776 propose une autre solution selon laquelle la masse du gaz circulant dans la canalisation de la vanne EGR est déterminée, d'une part par la mesure de la pression différentielle en amont et en aval d'un orifice placé dans la canalisation de la vanne et, d'autre part par la vitesse de rotation du moteur thermique. La valeur de masse ainsi déterminée est comparée à une valeur de masse désirée, définie par des tests préalables et contenue dans une table enregistrée dans le système de contrôle du moteur électrique actionnant l'obturateur de vanne. La différence entre la masse mesurée et la masse désirée est utilisée pour piloter l'asservissement de la position de la vanne. Cette solution présente l'inconvénient de faire appel à une mesure de pression différentielle à travers un orifice, ce qui a un coût en termes de prix de fabrication et de fiabilité due à l'usure. L'invention présentée propose alors une commande dite robuste aux divers phénomènes précédemment décrits, permettant alors d'obtenir des performances satisfaisantes de l'asservissement de l'élément d'obturation, notamment en temps de réponse et en stabilité de position. De façon plus précise, l'invention propose un procédé d'asservissement de la position de l'élément d'obturation mobile d'une vanne à une position de consigne (9c) variable dans le temps, ladite valeur 8c étant représentative de la position de consigne dudit élément d'obturation, selon lequel on détermine la variation de pression AP entre l'amont et l'aval dudit élément d'obturation, ledit élément d'obturation étant associé à des moyens de déplacement et sollicité vers une position de repos à l'aide de moyens élastiques de rappel. La variation de pression AP peut être déterminée, soit en effectuant des mesures à l'aide de capteurs dédiés, soit par estimation, afin de ne pas ajouter de capteurs supplémentaires, en connaissant la position de l'élément d'obturation et à l'aide de la commande de haut niveau du groupe motopropulseur, grâce par exemple aux différents capteurs utilisés par d'autres fonctions de cette commande. Selon l'invention: - ledit élément d'obturation est pré-positionné par une commande par anticipation en boucle ouverte en fonction de ladite valeur de consigne, de ladite variation de pression AP, de caractéristiques déterminées (Ra et ka) desdits moyens de déplacement et de caractéristiques déterminées (Kr,Tro) desdits moyens élastiques de rappel; - l'erreur entre la valeur 8 représentative de la position de l'élément d'obturation et ladite valeur de consigne, est déterminée; et - ledit élément d'obturation est positionné en fonction de ladite erreur déterminée. Lesdites caractéristiques des moyens élastiques de rappel comprennent de préférence la raideur Kr et le couple de rappel Tro desdits moyens élastiques de rappel. Ladite commande par anticipation est avantageusement effectuée à l'aide d'un signal de tension Vanticfpation(t) appliqué à des moyens de déplacement associés audit élément d'obturation et comprenant un moteur électrique, ledit signal étant donné par la formule: 1/anticipation (t) = ka (K,.ee + T.o + RAP)) a Ra étant la résistance électrique du moteur électrique, Oc ladite valeur de consigne, F la force induite par la différence de pression OP, R le rayon équivalent d'application de la force F et ka une constante du moteur électrique. Ledit élément d'obturation est de préférence positionné par une commande par rétroaction en boucle fermée en combinaison avec ladite commande par anticipation, le signal de tension V appliqué audit moteur électrique étant la somme du signal de tension Vanticipation(t) et du signal de tension Vrétroaction(t) de ladite boucle fermée. La commande par rétroaction est déterminée par modélisation et linéarisation du comportement de l'élément d'obturation autour d'au moins une valeur Oo correspondant à une position de fonctionnement déterminée de l'obturateur. Cette commande est avantageusement une commande "CRONE" de troisième génération, selon laquelle on se fixe les performances souhaitées de ladite boucle fermée et on synthétise un correcteur K en optimisant les paramètres de ladite boucle ouverte de façon à satisfaire aux performances de la boucle fermée, le correcteur K étant défini par une expression de la forme Vrétroaction = K (Oc 0). Selon un mode de mise en oeuvre, la valeur 0 représentative de la position de l'élément d'obturation est mesurée au cours du temps t avec une période d'échantillonnage Te et le signal de tension est donné par nr Vrétroaction (t) pk.V (t k.Te)+ î/k.8(t k.Te) k=1 k=0 Pk et qk étant les paramètres de l'équation récurrente données par la méthode de synthèse dudit correcteur K et représentant respectivement les pondérations des échantillons k des signaux V et b (=0c 0) échantillonnés. L'invention concerne également un dispositif pour l'asservissement de la position d'un élément d'obturation d'une vanne à une valeur de consigne (Oc) variable dans le temps, ladite valeur de consigne étant représentative d'une position de consigne dudit élément d'obturation. Ledit dispositif comporte des moyens de déplacement dudit élément d'obturation actionnés par l'application d'un signal V, des moyens de détermination d'une valeur 0 représentative de la position de l'élément d'obturation, des moyens de détermination de la différence de pression AP entre l'amont et l'aval dudit élément d'obturation et des moyens élastiques de rappel sollicitant ledit élément d'obturation vers une position de repos. Selon l'invention, le dispositif comporte: - des moyens de commande par anticipation, délivrant un signal Vanticipation(t) représentatif de la position dudit élément d'obturation en fonction de ladite valeur de consigne 0c, de ladite différence de pression tP, de caractéristiques déterminées (Ra et ka) desdits moyens de déplacement et de caractéristiques déterminées (Kr,Tro) desdits moyens élastiques de rappel; - des moyens de détermination de l'erreur entre ladite valeur 0 et ladite valeur de consigne 0c, - des moyens de calcul, à partir de ladite erreur, d'un signal Vrétroaction(t), et - des moyens de délivrance dudit signal V à partir desdits signaux Vanticipation(t) et Vrétroaction(t). Le signal V est avantageusement obtenu par sommation des signaux Vanticipation(t) et Vrétroaction(t) Les moyens de calcul du signal de rétroaction Vrétroaction(t) utilisent une commande "CRONE" de troisième génération. Selon un mode de réalisation, les moyens de commande par anticipation forment une boucle d'asservissement ouverte et les moyens de détermination de l'erreur et les moyens de calcul forment une boucle d'asservissement fermée. Lorsque les moyens élastiques de rappel comportent au moins un ressort ayant des valeurs de raideur Kr et de couple de rappel Tro, ces valeurs sont avantageusement prises en compte pour élaborer le signal Vanticipation(t) D'autres caractéristiques et avantages de l'invention ressortiront de la description suivante, donnée uniquement à titre d'exemple et faite en référence aux dessins annexés sur lesquels: - la figure 1 représente schématiquement une vanne motorisée; - la figure 2 illustre l'architecture de la commande d'une vanne; - la figure 3 représente schématiquement l'architecture fonctionnelle de la loi de commande d'une vanne, - la figure 4 représente schématiquement le mode de réalisation du système à came cylindrique qui assure la liaison entre l'élément d'obturation et l'arbre rotatif du moteur électrique, ledit mode de réalisation étant utilisé à titre d'exemple pour la modélisation du comportement de la vanne. - les figures 5A et 5B représentent les réponses indicielles comparées de la position angulaire e (figure 5A) et du signal V (figure 5B) appliqué au moteur électrique actionnant l'obturateur de vanne, en fonction du temps t. Sur la figure 1, une vanne EGR est symbolisée par le rectangle 10. De façon classique, une vanne EGR comporte un corps de vanne délimitant un passage de fluide. Un élément d'obturation placé dans ce passage peut fermer ou ouvrir, complètement ou partiellement, le passage en fonction de sa position dans le passage. L'élément d'obturation est généralement une soupape comportant une tête coopérant avec un siège dans le passage de fluide et fixée à une tige de soupape. Cette dernière est reliée à l'axe ou arbre rotatif 12 d'un moteur 14, de préférence électrique, par l'intermédiaire d'un système à came classique, dont la fonction est de transformer le mouvement de rotation de l'arbre 12 en un mouvement de translation ou de va-et-vient transmis à la soupape. La figure 4 montre un exemple de réalisation d'un système à came, la modélisation du comportement de la vanne exposée ci-après utilisant cet exemple de système à came. La position et le mouvement de la soupape sont ainsi commandés par, respectivement, la position et la rotation de l'arbre 12. Le moteur 14 et son arbre 12 constituent ainsi des moyens de positionnement de l'élément d'obturation. Le moteur électrique 14 est alimenté par un signal de tension V, fonction du temps t, délivré par le système d'asservissement. Des moyens de détection de la position angulaire de l'arbre 12, comportant un capteur de position angulaire 16, délivre un signal d'angle 8 à la sortie 18 du capteur. Des moyens de rappel (non représentés) tendent à ramener la soupape à une position de repos, en exerçant un couple de rappel contre l'action du moteur électrique. La position de repos correspond à la tête de soupape en appui sur son siége, le passage de fluide étant donc complètement fermé. Les moyens de rappel comprennent généralement au moins un ressort à boudin entourant la tige de soupape et exerçant une force sur la tête de soupape s'opposant à son ouverture. La force exercée par ce ressort perturbe le déplacement dynamique de la soupape. L'invention compense, au moins en partie, les effets néfastes de cette perturbation sur la dynamique du système en en tenant compte dans la modélisation du comportement dynamique de la soupape, comme explicité ciaprès. Selon une première variante de réalisation, des moyens classiques (non représentés) permettent de mesurer la différence de pression LP entre l'amont et l'aval de la soupape. Ces moyens peuvent, par exemple, être constitués par des capteurs de pressions en amont et en aval de la vanne. Selon une deuxième variante de réalisation, la différence de pression est estimée, afin de ne pas ajouter de capteurs supplémentaires. L'estimation est déterminée par un algorithme de commande implanté dans un dispositif 20 (figure 2) de logique du contrôle global du groupe motopropulseur, connaissant la position de l'élément d'obturation de la vanne et, par exemple, grâce aux différents capteurs utilisés par d'autres fonctions de cette commande. Sur la figure 2, qui représente sous forme de blocs l'architecture de la commande de la soupape, un dispositif 20 de logique du contrôle global du groupe motopropulseur délivre un signal de valeur de position de consigne Oc. Ce signal correspond à une position angulaire désirée pour l'arbre 12 et donc à une position désirée correspondante de la soupape. La valeur de consigne Oc, qui constitue la position à asservir, est instruite par un algorithme de commande implanté dans la logique 20 du contrôle du moteur thermique global. Cet algorithme détermine à chaque instant la quantité de gaz d'échappement à recirculer par la vanne EGR. Le signal de valeur de consigne e est appliqué à l'entrée d'un calculateur 22, lequel fournit le signal de tension de commande V à un ensemble 24. Cet ensemble se compose d'un amplificateur électrique 26 qui reçoit le signal de tension de commande V et qui délivre au moteur électrique 14 un signal de tension de commande amplifié. Le moteur 14 est couplé à la vanne 10 par l'intermédiaire d'un étage de réduction 28. Ce dernier est optionnel: il n'est en effet utilisé que s'il est indispensable ou utile d'accorder le couple fourni par le moteur électrique 14 à la force nécessaire pour actionner la soupape. Le capteur 16 mesure la valeur de position angulaire 0 de l'arbre de rotation 12 et fournit cette information au calculateur 22. Sur la figure 3 est illustrée la loi de commande implantée dans le calculateur 22. Cette loi de commande se décompose en deux commandes additives: une commande par anticipation, comprenant un circuit correcteur par anticipation 30 recevant l'information de valeur de position de consigne 0o et délivrant un signal de tension Vanticipation, et une commande par rétroaction comprenant un circuit correcteur par rétroaction 32 qui délivre un signal de tension Vrétroaction- Un circuit 34 reçoit, d'une part, l'information 0c de valeur de position de consigne et, d'autre part, l'information 0 de valeur mesurée de position angulaire et délivre au circuit correcteur par rétroaction 32 un signal d'erreur correspondant à l'erreur (0c - 0) entre les valeurs de position de consigne et de position mesurée. Ce signal d'erreur est utilisé par le circuit 32 pour calculer le signal de tension Vrétroaction- Les signaux Vanticipation et Vrétroaction sont additionnés dans un circuit 36 qui fournit le signal de tension V appliqué à l'ensemble 24. La commande par anticipation, qui constitue une boucle d'asservissement ouverte, sert à pré-positionner l'arbre 12 du moteur électrique, et donc la soupape, en utilisant uniquement la valeur de position de référence. Cette commande est sujette aux changements de caractéristiques de la vanne et du moteur électrique, dus à l'usure par exemple, et aux perturbations extérieures, notamment la différence de pression vue par la vanne. La commande par rétroaction, qui constitue une boucle d'asservissement fermée, sert à réguler la position de l'arbre 12, et donc la position de la soupape, en utilisant l'erreur entre les valeurs de position de consigne et de position mesurée par le capteur. Cette commande est rendue insensible, ou peu sensible, aux changements de caractéristiques de la vanne et du moteur électrique et aux perturbations, notamment la différence de pression vue par la vanne, et assure ainsi la robustesse des performances dynamiques de l'asservissement. La commande par rétroaction se base sur une méthode incluant la modélisation de la vanne, la linéarisation autour d'une position statique quelconque dans le domaine de fonctionnement nominal de la vanne avec prise en compte des incertitudes, afin de réaliser une commande "CRONE" de 3ème génération robuste aux variations des caractéristiques de la vanne, assurant ainsi la robustesse de la réponse dynamique de l'asservissement de position. La méthodologie de commande employée permet d'assurer un réglage plus simple du compromis entre performance et robustesse. La méthodologie, bien qu'appliquée ici à un type de vanne particulier, c'est-à-dire une vanne électrique à moteur couple et à came hélicoïdale, peut être étendue à tout type de vanne EGR. La figure 4 représente schématiquement le système à came cylindrique faisant la liaison entre la sortie de l'arbre rotatif du moteur électrique et l'élément obturateur de vanne, ledit système à came cylindrique étant utilisé ci-après pour la modélisation de la vanne. Le système comporte un arbre 40 solidaire en rotation de l'arbre rotatif 12 (figure 1) du moteur électrique 14. Alternativement, cet arbre 40 peut être confondu avec l'arbre 12 du moteur électrique. A l'extrémité de l'arbre 40 est fixé un plateau 42 muni de doigts 44, lesquels entourent un axe horizontal 46 d'une barre 48 en forme de "T". Les doigts 44 solidarisent en rotation l'arbre 40 et l'axe horizontal 46. La queue 50 d'une soupape forme la partie verticale du "T", dans le prolongement de l'arbre 40. La queue 50, dont l'axe longitudinal constitue l'axe vertical x, est fixée à une tête de soupape qui constitue l'élément d'obturation de la vanne. Les extrémités 52 et 54 de l'axe horizontal 46 sont à égale distance de l'arbre 40 et sont logées dans des rainures cylindriques respectivement 56 et 58. Ces rainures, de forme hélicoïdale, sont creusées dans la paroi interne d'un cylindre creux d'axe longitudinal confondu avec l'axe longitudinal de l'arbre 40 et avec l'axe x. Lorsque l'arbre 40 pivote, commandé par le moteur électrique, les extrémités 52 et 54 de l'axe 46 se déplacent dans les rainures 56 et 58 entraînant un mouvement vertical de l'axe 50 et donc de la tête de soupape. La soupape s'ouvre donc, ou se ferme, partiellement ou complètement, selon le sens et le degré de rotation de l'arbre 40. La force FA, selon l'axe x, due à la différence de pression AP entre l'amont et l'aval de la vanne, résulte de la décomposition de la force Fc perpendiculaire à la rainure 56 en une force radiale horizontale FR et en une force verticale FA. La force FA s'applique sur l'axe vertical 50. Par suite, cet effort est repris au niveau des deux contacts entre les parties 54 et 58, et 52 et 56 respectivement. Il en résulte un moment perturbateur Tp proportionnel à la force FA et au bras de levier équivalent R (notamment proportionnel à la distance séparant le centre de rotation de la barre 48 (intersection de l'arbre 40 avec l'axe horizontal 46) avec les extrémités 52 ou 54). La description qui suit donne en détails la façon préférée de réaliser la modélisation et de déterminer la loi de commande d'une vanne motorisée par un moteur électrique couple et munie d'une came hélicoïdale pour actionner l'élément obturateur, came représentée sur la figure 4. La loi de commande est implantée dans le calculateur 22. Cette loi de commande utilise de façon avantageuse une commande "CRONE" de troisième génération. Dans la suite, on considère une vanne EGR couplée à l'arbre rotatif d'un moteur électrique (Figure 1) par l'intermédiaire du dispositif de la figure 4. Comme indiqué précédemment, la vanne Ce dispositif transforme le mouvement de rotation (angle e) imposé par le moteur rotatif en mouvement de translation pour ouvrir ou fermer plus ou moins le passage des gaz à recirculer. La tête de soupape se déplace alors longitudinalement selon l'axe x de la tige de soupape. La modélisation suivante se place dans le cadre du système représenté sur la figure 4. Cependant, sans perte de la méthodologie employée, d'autres types d'ensemble moteur vanne peuvent être considérés (moteur linéique, vanne rotative, etc.). Les composants sont alors régis par deux équations électrique et mécanique couplées: {L0.1(t) _ Ra.l(t) Ça(I(t),e(t)).â(t)+V(t) Ja.9(t) =Ta(t) T (t) Tp(t) avec le couple appliqué par le moteur: (1) (2) Ta(t)= Ca(I(t),e(t)),I(t), le couple appliqué par le ressort de rappel: (3) T,. (t) = T,. (8(t ou T,.(x(t)), et le couple de perturbation dû à la différence de pression de part et d'autre de la vanne EGR: (4) Tp (t) = Tp (x(t), LP(t)), où x est la position longitudinale de la vanne dépendante de l'angle: (5) x(t) = f(B(t)) Il existe plusieurs types de réalisations technologiques pour une vanne EGR. Dans la suite, on particularise la vanne (vanne électrique à moteur 10 couple et à came hélicoïdale) et ainsi les relations précédentes selon: (6) T,. (t) = T,.o + K,..O(t) , (7) Tp (t) = F(x(t), AP(t)).R.8(t) , sans remise en cause de la méthode de synthèse employée ci-après. Pour ce faire, on suppose également que les relations suivantes 15 caractérisent la vanne (relations constitutives des éléments physiques employées) : F(x,AP)= (k,x2 +k2x+k3).AP. (8) x=f(0)=p,e2+1929, et (9) p1, p2, ni k1, k2, k3 étant les paramètres constants des lois constitutives. Les notations sont répertoriées dans le tableau ci-après. Nom Définition A Angle de la vanne (mesuré) A, Consigne d'angle représentative de la position de la vanne (à asservir) oP Différence de pression vue par la vanne Ca Caractéristique du moteur électrique tel que Ca.d(A)/dt est la force électromotrice F Force induite par la différence de pression f Relation entre la position angulaire et le déplacement de la vanne 1 Courant électrique du moteur Ja Inertie de rotation globale de la vanne Kr Raideur du ressort La Inductance du moteur électrique R Rayon équivalent d'application de la force F, caractéristique de la vanne Ra Résistance du moteur électrique t Temps Ta Couple de l'actionneur (moteur électrique) Tp Couple perturbateur dû à la différence de pression Tr Couple de rappel du ressort Tro Couple de rappel statique du ressort V Tension de commande du moteur électrique x Position longitudinale de la vanne Une première simplification de ce modèle peut être faite en écrivant que: 16 (10) Ça(I(t), e(t))= ka V(I,8) c'est-à-dire que la caractéristique Ca du moteur électrique est une constante quelque soit les valeurs du courant électrique I et de l'angle 0. Comme explicité précédemment, la commande synthétisée est issue de deux commandes additives: l'une par anticipation, l'autre par rétroaction, soit: V (t) = Vanticipati on (t) + V,Éétroactio n (t) La commande par anticipation peut être réalisée de deux manières par un modèle inverse position tension de la soupape: *soit par un modèle statique, soit par un modèle dynamique. On se cantonne ici à un modèle statique, soit, en annulant les dérivées temporelles dans (1) et en utilisant la simplification (10) : Ra. I = V (12) /cal =T,.+Tp' (ka étant une constante définie par l'équation (10)), qui permet de synthétiser la commande par anticipation en inversant l'équation (12) : (13) Vanticipation (t) = 7a (K,.ec + T + R ecF(8, 4P tL a la commande par rétroaction étant nulle dans cette première phase de la synthèse. 2881536 17 Cette commande présuppose de connaître notamment parfaitement la caractéristique force de perturbation F due à la différence de pression qui est méconnue et donc estimée de manière imparfaite. Ainsi, les incertitudes sur ces variables ne permettent pas d'assurer la robustesse de cette unique commande. Il est donc nécessaire de lui adjoindre une commande par rétroaction. Pour la synthèse de cette commande par rétroaction, on applique une méthode de synthèse linéaire robuste aux variations paramétriques. Cette méthode nécessite donc de linéariser le procédé autour d'un point 10 de fonctionnement dans une première étape. On linéarise le système autour d'une position 0o quelconque a priori. La position angulaire relative â autour de la position 0o est alors (14) â(t) = e(t)- Oo Le couple de perturbation est alors linéarisé autour de cette position, soit: (15) TpOP)=Tp(Oo,AP)+aTp(6'AP) ae soit encore: (16) Tp(6,OP)=Tp(O0,OP)+R.mo.5, où (17) mo = mo {6o, AP) = a6 (O. F(f (0), AP)) 0=00 Oo) 0=00 mo représentant le gradient d'effort angulaire s'appliquant sur la vanne suite à une différence de pression. Tout calcul effectué, il vient: /k1(p1eo +P28o)2 +k2(p,8ô +P28o)+ k3 +.. , \...+eo(2p,8o +p2)(2k1(pi8o + p28o)+k2) Le système linéaire autour de ce point de fonctionnement statique peut alors être réécrit sous la forme: J La.8I(t)= Ra.6I(t) ka.'(t)+V(t) Ja.(t) = ka.81(t)- Kr. 6(t)- R.mo.8(t)' où (20) 8I(t)=I(t) Io En utilisant alors les transformées de Laplace: A(s)=.e(6(t)) (21) JV(s) = .e(V (t)) sur le modèle linéaire précédent, il vient la fonction de transfert entre la tension de commande du moteur et la position relative de la vanne: G(s) = (s) = ka V(s) (Ja52 +Kr +R.mo) (Las+Ra)+ka2s (18) mo (0o, AP) = 4P. (19) (22) Ce modèle bien que linéaire permet de traduire les variations des caractéristiques de la vanne sur les paramètres de la fonction de transfert G(s). En particulier, on remarque que le procédé est fonction du point de 5 fonctionnement 0o considéré et également de la différence de pression AP intervenant dans la valeur de mo. Les incertitudes paramétriques portent alors sur: k min Les bornes (23) sont fixées par la connaissance de la caractéristique du moteur électrique dans (10), ses disparités de fabrication, ses variations vis-à-vis de la plage de températures de fonctionnement, etc. Les bornes (24) sont fixées par la connaissance de la caractéristique du moteur électrique dans (10), ses disparités de fabrication, ses variations vis-à-vis de la plage de températures de fonctionnement, etc. Les bornes (25) sont fixées par la connaissance des caractéristiques de la vanne (7-9), ses (23) (24) (25) 2881536 20 disparités de fabrication, ses variations vis-à-vis de la plage de températures de fonctionnement et de différences de pression dans la plage de fonctionnement, etc. Autant la variation de différence de pression est subie par la vanne, autant le voisinage de la position d'équilibre peut être choisie dans la synthèse du contrôleur robuste. Ainsi, deux solutions sont envisageables: Ésoit le voisinage couvre l'ensemble du domaine de variation et un seul contrôleur robuste doit être synthétisé, *soit plusieurs voisinages sont considérés (restreignant alors les variations sur mo dans chaque cas) et un contrôleur robuste à des variations plus faibles est synthétisé pour chaque voisinage. Par suite, les contrôleurs sont commutés suivant le voisinage dans lequel évolue la mesure de la position. La commande par rétroaction se traduit alors sous la forme (dans le domaine de Laplace) : V rétroaction (S) = K correcteur. (S)'(Bc (s) 0(s (26) commande fonction de l'erreur entre la consigne et la mesure avec Kcorrecteur(s) la fonction de transfert du correcteur synthétisée grâce à la connaissance de G(s). On propose alors d'utiliser une synthèse d'une loi de commande robuste aux variations paramétriques du procédé ou fonction de transfert G(s) en utilisant la méthodologie "CRONE" de 3ème génération, amenant à la synthèse d'un correcteurK on.e,m. (s). La synthèse "CRONE" permet d'assurer la robustesse du degré de stabilité en tenant compte des incertitudes du procédé. La méthodologie de la commande "CRONE" est détaillée dans la thèse: De la commande "CRONE" de première génération à la commande "CRONE" de troisième génération , P. Lanusse, Thèse de Doctorat, Université Bordeaux 1, 1994. La méthode de synthèse CRONE de 3ème génération permet de synthétiser le correcteur en sculptant le profil de la boucle ouverte qui satisfait aux performances désirées de la boucle fermée. Cependant, avant de synthétiser un correcteur "CRONE", il peut être utile d'effectuer une dernière transformation. En effet, comme la loi de commande va être implantée sur le calculateur (22 - figure 3) en temps discret, il est utile de prendre en compte cette finalité dans la synthèse. Le procédé équivalent est alors le procédé (ou fonction de transfert) précédent G auquel on a adjoint un convertisseur analogique-numérique (CAN). Ce dernier permet d'échantillonner les signaux pour pouvoir les traiter par la suite dans un calculateur en temps discret. II peut être modélisé par une transmittance classique Bo d'un échantillonneur d'ordre zéro: (27) Bo (s) _ 1 e Tes s où Te est la période d'échantillonnage du signal de position de l'obturateur de vanne. Le procédé équivalent dans le domaine en temps discret s'écrit par sa transformée en z soit: (28) G' (z) = Z(Bo (s).G(s)) , où 1/z est l'opérateur de retard d'une période d'échantillonnage Te, z est l'opérateur d'avance et Z définit la transformée en z d'une transmittance. En utilisant alors la transformée de Tustin 1 + Te w T 1 e w 2 on obtient la transmittance du procédé équivalent G' à commander dans le domaine pseudo continu: i 1+Tew 1 Te w' avec les équivalences: s = j0) w jv 2 T = tan e w Te \ 2 i Les spécifications dynamiques dans le domaine des pulsations en co peuvent donc être aisément transposées par les formules précédentes dans le domaine des pseudo pulsations en v. Par suite, une fois le correcteur en w obtenu par la synthèse de la commande "CRONE", il est alors aisé de revenir dans le domaine en temps discret par la transformée de Tustin inverse soit: z= (29) (30) G' (w) = G' z= (31) Kcorrecteur (z) Kcorrecteur 2 1 z-1 w= - Te 1 +Z (32) qui est implantable sous la forme d'une équation récurrente dans le calculateur. Synthèse de la loi de commande "CRONE" de 3ème génération: -Principe Dans la suite, on note 33 le transfert en boucle ouverte: (33) fl(w) Kcorrecieur (w).G' (w) On définit également les fonctions: 1 S(w) = 1 + p(w) 1T(w) _ /3(w) 1 + f(w) La commande "CRONE" de 3ème génération consiste alors à imposer le transfert général en boucle ouverte: N (w) = N /I( /(w)fl 1 N/k(w)i3/noich(w/ N)i3h (w), k=1 avec (36) !i, (w) = terme proportionnel intégral en basse fréquence pour annuler l'erreur 15 statique, (34) (35) (37) Nh(w) Ch v,., , F +1 w J terme de filtrage en haute fréquence, \z 1+2ç'w+ w v 1+2çw+ w v \v J (38) /3notch filtre de type notch permettant de limiter l'influence de la réponse peu 5 amortie d'une fréquence du procédé, et N termes du type: w l + \ ok (39) flk l (w) = Cs(gne(G) Ok aOk Vhk Vcgk 1+ w \ w J i Vlk Vlk J J transfert d'ordre non entier complexe autour de la fréquence de coupure Vcg (spécifiée par le cahier des charges) et limité sur une plage de fréquence [vi; vh], avec v l,v \\\ COk = cosh bk tan I cgk tan _i (v Vlk \Vhk JJJ 1+ \!bk gk.srgne(hk) Re (40) 1 + V cgk\ z (41) a 0k - V 1 k J \ 2 V cgk 1+ V hk i (42) Ibk Il est alors choisi dans cette synthèse de minimiser un critère J (défini par l'équation (44)), pour l'ensemble des incertitudes sur le procédé G' et des fréquences v, de manière à se rapprocher au maximum de la valeur du pic de résonance P désirée en faisant tendre J vers zéro: (44) J = sup(T(w = j v) P) v,G' où P est la valeur du pic de résonance désirée (spécifiée par le cahier des charges) et T étant la fonction de transfert en w définie dans l'équation (34). Une procédure d'optimisation de ce critère J, en ajoutant différentes contraintes sur les fonctions T, S, CS et GS, permet alors de déterminer les paramètres ak, bk, olk et 0hk optimaux. L'asservissement est alors désensibilisé aux variations paramétriques sur la vanne. Synthèse du correcteur rationnel: Une fois les paramètres de la boucle ouverte optimisés, il faut alors déterminer le correcteur. Dans un premier temps on définit le correcteur KCRONE non entier complexe, en prenant le procédé G' nominal (correspondant aux valeurs nominales des paramètres lorsque l'on se place idéalement à la position d'équilibre) : K CRONE non entier (w) ,6'(W) correcteur t G nominal (W) Dans un second temps, un correcteur rationnel est synthétisé pour 10 approximer ce correcteur: L _ KCRONE rationnel (W) W pt N KCRONE non entier rW) correcteur 11 correcteur tt /_ W Z! avec (p,,z,) les pôles et zéros de la fraction rationnelle. Une optimisation du nombre L de pôles et de zéros ainsi que de leurs valeurs peut être faîte en se donnant un critère d'optimisation pour 15 approcher le correcteur non entier. Implantation de la loi sur calculateur. Comme explicité précédemment, la transformée de Tustin inverse permet de trouver (45) (46) K CRONE rationnel (z) _ K CRONE rationnel correcteur J correcteur 2 1 z-' Te 1+z 1 (47) Comme pour tout signal discret x(t) : (48) z-'.x(t)=x(t Te) et que, par définition: V (z) KCRONE rationnel (z) .(z) correcteur il vient une équation récurrente du type: nt n (50) V (t) = pk.V (t k.Te) + Î7k.8(t k.Te) k=1 k=0 où les coefficients (pk,rlk) proviennent du correcteur K(z). Cette équation récurrente est alors implantable sur le calculateur. Les coefficients pk et 11k représentent respectivement les pondérations des échantillons k des signaux V et 8 échantillonnés permettant alors d'assurer le transfert K de l'équation (4) synthétisé par la méthode proposée. Par soucis de simplicité en temps continu, un correcteur "CRONE" a été synthétisé et optimisé de telle sorte à obtenir une boucle ouverte répondant à : (51) figures 5, la figure 5A représentant l'angle 8(t) de position de l'axe de rotation du moteur électrique (et donc la position de la soupape de la vanne) en fonction du temps t(s) et la figure 5B représentant le signal V(t) appliqué au moteur électrique en fonction du temps t(s). \ibn-gsignb) 1+ s 1+24' s + s =K(co F +1 s, Les réponses indicielles des procédés linéaires incertitudes extrémales considérées sont simulées \2 s / 2 1+2ç + con asservis avec les et tracées sur les CO +1 a COcg sJ R s (49) La réponse indicielle est la réponse du système avec pour excitation d'entrée un échelon à l'instant initial (soit par exemple la montée d'un trottoir pour une suspension automobile). Les trois courbes sur chacune des figures 5 correspondent, en partant de gauche vers la droite, aux différentes valeurs minimales, nominales et maximales (voir équations 23, 24, 25) du procédé linéaire (voir équation 22). Améliorations par multi-contrôleurs: dans la synthèse précédente, le procédé a été linéarisé autour d'une position d'équilibre. La synthèse a été alors effectuée lors d'excursions au voisinage de cette position. Pour pallier à cette limitation et lors d'excursions sur toute la plage d'utilisation, il est alors possible: de synthétiser un correcteur par rétroaction suivant la zone d'utilisation, de commuter les contrôleurs en fonction de la mesure de position. Par exemple, on peut synthétiser N correcteurs: - un premier correspondant à la plage [8min; 82 -s], - un second correspondant à la plage [02 -s; 82 +E], - un k1ème correspondant à la plage [8k -E; 8k +a], - un dernier (le N1eme) correspondant à la plage [8N_1 -s; 8max], et commuter selon la position mesurée de l'angle 8 sur la commande correspondant à chacune des zones. L'exemple de réalisation décrit précédemment concerne l'asservissement d'une vanne EGR comportant une soupape se déplaçant en translation et reliée par un système à came à l'arbre rotatif d'un moteur électrique. II est évident que l'invention s'applique de façon générale à l'asservissement à une position de consigne variable dans le temps, de la position de tout type d'élément d'obturation d'une vanne (une vanne munie d'un clapet rotatif par exemple) commandée par tout moyen approprié (un moteur linéique par exemple). REVENDICATIONS 1. Procédé d'asservissement de la position de l'élément d'obturation mobile d'une vanne (10) à une valeur de position de consigne 9c variable dans le temps, ladite valeur ec étant représentative de la position de consigne dudit élément d'obturation, selon lequel on détermine la variation de pression LxP entre l'amont et l'aval dudit élément d'obturation, ledit élément d'obturation étant associé à des moyens de déplacement (14) et sollicité vers une position de repos à l'aide de moyens élastiques de rappel, caractérisé en ce que: - ledit élément d'obturation est pré-positionné par une commande par anticipation en boucle ouverte en fonction de ladite valeur de position de consigne, de ladite variation de pression AP, de caractéristiques déterminées (Kr, Tro) desdits moyens élastiques de rappel et de caractéristiques déterminées (Ra et ka) desdits moyens de déplacement; - l'erreur entre la valeur e représentative de la position de l'élément d'obturation et ladite valeur de position de consigne est déterminée; et ledit élément d'obturation est positionné en fonction de ladite erreur déterminée. 2. Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que lesdites caractéristiques des moyens élastiques de rappel comprennent la raideur Kr et le couple de rappel Tro desdits moyens élastiques de rappel. 3. Procédé selon la revendication 2 caractérisé en ce que ladite commande par anticipation est effectuée à l'aide d'un signal de tension Vanticipation(t) appliqué auxdits moyens de déplacement (12, 14), lesquels comprennent un moteur électrique (14), ledit signal étant donné par: Vanticipation(t) 7R'" (K).Oc + T a + ROOF(Oc, AP)) k a Ra étant la résistance électrique du moteur électrique, 0c ladite valeur de position de consigne, F la force induite par la différence de pression iP, R le rayon équivalent d'application de la force F et ka une constante caractéristique du moteur électrique. 4. Procédé selon l'une des revendications précédentes caractérisé en ce que ladite commande par anticipation est effectuée à l'aide d'un signal de tension Vanticipation(t) appliqué à des moyens de déplacement (12, 14) associés audit élément d'obturation et comprenant un moteur électrique (14) et en ce que ledit élément d'obturation est positionné par une commande par rétroaction en boucle fermée en combinaison avec ladite commande par anticipation, le signal de tension V(t) appliqué audit moteur électrique étant la somme du signal de tension Vanticipation(t) et du signal de tension Vrétroaction(t) de ladite boucle fermée. 5. Procédé selon la revendication 4 caractérisé en ce que ladite commande par rétroaction est déterminée par modélisation et linéarisation du comportement dudit élément d'obturation autour d'au moins une position de fonctionnement déterminée 00. 6. Procédé selon la revendication 5 caractérisé en ce que ladite commande par rétroaction est une commande "CRONE" de troisième génération, selon laquelle on se fixe les performances souhaitées de ladite boucle fermée et on synthétise un correcteur K en optimisant les paramètres de ladite boucle ouverte de façon à satisfaire audites performances de ladite boucle fermée, ledit correcteur K étant défini par une expression de la forme V(t) = K. (0c 0). 7. Procédé selon la revendication 6 caractérisé en ce que lesdits paramètres à optimiser de la boucle ouverte sont ka une constante du moteur électrique, Ra la résistance du moteur électrique et La l'inductance du moteur électrique. 8. Procédé selon la revendication 7 caractérisé en ce que ladite valeur 0 représentative de la position de l'élément d'obturation est mesurée au cours du temps t avec une période d'échantillonnage Te et en ce que ledit signal de tension est donné par /71 n V(t)= 2k.Y (t k.1e)+ 17k.8(t k.le) k=1 k=0 Pk et rlk représentant respectivement les pondérations des échantillons k des signaux V et ô échantillonnés. 9. Procédé selon l'une des revendications 5 à 8 caractérisé en ce que ledit comportement dudit élément d'obturation est linéarisé autour d'au moins une valeur 00 représentative d'une position de fonctionnement déterminée dudit élément d'obturation. 10. Procédé selon l'une des revendications précédentes caractérisé en ce que ladite vanne est une vanne EGR associée à un moteur thermique et en ce que ladite position de consigne est caractéristique du débit de gaz à recirculer dans le moteur thermique. 11. Procédé selon la revendication 10 caractérisé en ce que ladite valeur de position de consigne est une position angulaire. 12. Procédé selon l'une des revendications 10 et 11 caractérisé en ce que ladite valeur de position de consigne à asservir 0c est dictée par le choix de la logique de contrôle (20) de fonctionnement dudit moteur thermique. 13. Dispositif pour l'asservissement de la position d'un élément d'obturation d'une vanne à une valeur de position de consigne 0c variable dans le temps, ladite valeur de position de consigne étant représentative d'une position de consigne dudit élément d'obturation, ledit dispositif comportant des moyens de déplacement (14) dudit élément d'obturation actionnés par l'application d'un signal V(t), des moyens (16) de détermination d'une valeur e représentative de la position de l'élément d'obturation, des moyens de mesure de la différence de pression AP entre l'amont et l'aval dudit élément d'obturation et des moyens élastiques de rappel sollicitant ledit élément d'obturation vers une position de repos, le dispositif étant caractérisé en ce qu'il comporte: - des moyens de commande par anticipation (30), délivrant un signal Vanticipation(t) représentatif de la position dudit élément d'obturation en fonction de ladite valeur 8c de position de consigne, de ladite différence de pression AP, de caractéristiques déterminées (Kr, Tro) desdits moyens élastiques de rappel et de caractéristiques déterminées (Ra et ka) desdits moyens de déplacement; - des moyens (34) de détermination de l'erreur entre ladite valeur e et ladite valeur de position de consigne ec, - des moyens de calcul (32), à partir de ladite erreur, d'un signal Vrétroaction(t), et des moyens (36) de délivrance dudit signal V(t) à partir desdits signaux Vanticipation(t) et Vrétroaction(t)- 14. Dispositif selon la revendication 13 caractérisé en ce que ledit signal V(t) est obtenu par sommation desdits signaux Vanticipation(t) et Vrétroaction(t). 15. Dispositif selon l'une des revendications 13 et 14 caractérisé en ce que lesdits moyens de calcul (32) dudit signal de rétroaction Vrétroaction(t).utilise une commande "CRONE". 16. Dispositif selon la revendication 15 caractérisé en ce que ladite commande "CRONE" est de troisième génération. 17. Dispositif selon l'une des revendications 13 à 16 caractérisé en ce que lesdits moyens de commande par anticipation (30) forment une boucle d'asservissement ouverte. 18. Dispositif selon l'une des revendications 13 à 17 caractérisé en ce que lesdits moyens de détermination de l'erreur (34) et lesdits moyens de calcul (32) forment une boucle d'asservissement fermée. 19. Dispositif selon l'une des revendications 13 à 18 caractérisé en ce que lesdits moyens élastiques de rappel comportent au moins un ressort ayant des valeurs de raideur Kr et de couple de rappel Tro déterminées, lesdites valeurs étant prises en compte pour élaborer le signal Vanticipation(t)- 20. Dispositif selon l'une des revendications 13 à 19 caractérisé en ce que ladite vanne est une vanne EGR (10) associée à un moteur thermique, lequel comporte des moyens de contrôle (20) du fonctionnement dudit moteur.