FR 2867543 A1 20050916 FR 0402615 A 20040312 DESCRIPTION Engrenage à lanterne La présente invention concerne un engrenage à lanterne, c'est à dire un engrenage dont l'un des organes inter-engrenés comporte, à titre de dents, des barreaux à profil circulaire qui sont installés côte à côte avec un certain écartement entre eux et qui, au cours du processus d'engrènement, sont reçus dans des creux de denture définis par l'autre organe inter-engrené. Typiquement, les barreaux sont cylindriques, leurs axes sont parallèles entre eux et répartis le long d'une ligne circulaire. Ce type d'engrenage, connu depuis très longtemps, trouve certaines applications particulières, notamment lorsque les barreaux, au lieu d'être rigidement solidaires d'un corps de lanterne, sont supportés par un palier. Dans ce cas, il peut y avoir un contact de roulement sans glissement entre le barreau et le creux de denture, tandis que le barreau tourillonne autour de son palier par rapport au corps de la lanterne. Un tel engrenage est capable de fonctionner à l'air libre. D'un point de vue théorique, un problème d'engrenage est un problème de courbes conjuguées qui s'analyse de la façon suivante On associe rigidement à chacun des deux organes engrenés un cercle primitif centré sur l'axe de rotation de l'organe engrené et tournant avec celui-ci, les deux cercles étant en contact de roulement sans glissement l'un avec l'autre au cours du processus d'engrènement. Les courbes définissant les profils d'engrenage sont des courbes qui glissent l'une sur l'autre en au moins un point de contact lorsque les cercles primitifs roulent sans glisser l'un sur l'autre. Dans les engrenages classiques, la géométrie en développante de cercle s'est universellement imposée. Les deux organes engrenés ont alors tous deux des dents dont les flancs sont définis par des développantes d'un cercle de base respectif, qui a un diamètre plus petit que le cercle primitif. Toutefois, dans le cas des engrenages à lanterne, cette géométrie n'est pas utilisable puisque l'un des organes dentés a, par définition, des dents dont le profil est circulaire, et non pas en développante de cercle. Le but de la présente invention est de proposer un engrenage à lanterne présentant une bonne continuité d'engrènement. Suivant l'invention, l'engrenage à lanterne, comprenant un premier et un deuxième organe qui ont une zone d'engrènement mutuel et ont, autour d'un premier et respectivement d'un deuxième axe dont l'un au moins est à distance finie de la zone d'engrènement, un mouvement relatif correspondant sensiblement à un roulement sans glissement d'un premier et d'un deuxième cercles primitifs l'un sur l'autre, dans lequel: - le premier organe est une lanterne comportant des barreaux à contour circulaire de rayon r, disposés à intervalles réguliers le long d'une ligne de répartition située à une distance h du premier cercle primitif, lequel est centré sur le premier axe et lié à la lanterne; - le deuxième organe est un organe denté présentant une succession de creux de denture qui dans chaque plan perpendiculaire au deuxième axe sont délimités par un profil d'engrenage et reçoivent successivement les barreaux de la lanterne, est caractérisé en ce que le profil d'engrenage est une parallèle, à distance r, d'une cycloïde décrite par un point de la ligne de répartition dans un repère lié à l'organe denté lors du roulement sans glissement. Dans le cadre de la présente invention, le terme cycloïde est utilisé pour désigner d'une manière générale une épicycloïde ou une hypocycloïde, ordinaire, allongée ou raccourcie, ou encore une limite de ce genre de courbes quand l'un ou l'autre des rayons tend vers l'infini. Sachant que l'on appelle courbes parallèles deux courbes dont toutes les normales sont communes à ces deux courbes et dont l'écartement a la même valeur le long de toutes les normales, l'idée qui est à la base de l'invention est la suivante: - pendant le processus d'engrènement, deux surfaces conjuguées ont, en leur point de contact, une normale commune passant par le point de roulement des deux cercles primitifs; - par conséquent, la conjugaison est une propriété qui se conserve lorsqu'on passe de courbes conjuguées données à des courbes qui leur sont respectivement parallèles avec un même écartement; - il se trouve que le centre du profil circulaire des barreaux de rayon r est une courbe parallèle à ce profil circulaire, à distance r vers l'intérieur du cercle; - si on remplaçait chaque barreau par son centre, dans chaque plan perpendiculaire à l'axe de rotation de la lanterne, ce point serait toujours le point de contact au cours de l'engrènement, autrement dit les points de contact d'engrènement deviennent immobiles par rapport à la lanterne; - dans un repère lié à l'autre organe denté, un tel point de contact décrit une cycloïde lorsque les deux cercles primitifs roulent l'un sur l'autre, et cette cycloïde est par conséquent la courbe conjuguée du point; - il en résulte que la courbe conjuguée du cercle définissant le pourtour d'un barreau est une parallèle, à 30 distance r, de la cycloïde précitée. Les profils de creux de denture selon l'invention permettent des réalisations où la lanterne et le deuxième organe denté ont des cercles primitifs de rayon fini extérieurs l'un à l'autre, ou encore l'un étant à l'intérieur de l'autre. Lorsque l'organe denté et la lanterne sont l'un à l'intérieur de l'autre, la cycloïde est une hypocycloïde. Dans le cas contraire, la cycloïde est une épicycloïde. Le profil de creux de denture selon l'invention est en outre compatible avec les réalisations où l'un des centres de cercle primitif est rejeté à l'infini, c'est à dire le cas où l'un ou l'autre de la lanterne et de l'organe denté devient une crémaillère. Dans le cas où la lanterne devient une crémaillère, celle-ci peut être réalisée sous la forme d'une chaîne, les barreaux de la lanterne étant matérialisés par les axes de maillons, entourés de préférence par un rouleau cylindrique 10 tournant librement autour de ces axes. D'autres particularités et avantages de l'invention ressortiront encore de la description ci-après, relative à des exemples non limitatifs. Aux dessins annexés: - les figures 1 et 2 représentent dans deux positions relatives différentes, un premier mode de réalisation d'un engrenage selon l'invention, les cercles primitifs ayant des rayons finis et étant extérieurs l'un à l'autre, dans le cas où la ligne de répartition des centres des barreaux est à l'intérieur du cercle primitif; - les figures 3 et 4 sont des vues analogues aux figures 1 et 2, mais dans un cas où la ligne de répartition entoure le cercle primitif. - la figure 5 est un schéma illustrant la détermination du profil d'un creux de denture dans le cas où la ligne de répartition des centres des barreaux de la lanterne est à l'intérieur de son cercle primitif; - la figure 6 est une vue analogue à la figure 5 mais dans 30 le cas où la ligne des centres est à l'extérieur du cercle primitif; - les figures 7 à 10 représentent dans quatre positions relatives différentes, un second mode de mise en oeuvre du cas de la figure 5, où la lanterne est une crémaillère; - les figures 11 à 14 représentent, dans quatre positions relatives différentes, un troisième mode de réalisation du cas de la figure 5, où l'organe denté est une crémaillère; - les figure 15 à 18 représentent dans quatre positions relatives différentes, un second mode de mise en uvre du cas de la figure 6, où la lanterne est une crémaillère; - les figures 19 à 22 représentent, dans quatre positions relatives différentes, un troisième mode de réalisation du cas de la figure 6, où l'organe denté est une crémaillère; et - la figure 23 est une vue d'un quatrième mode de mise en oeuvre du cas de la figure 6, formant un engrenage captif. Dans l'exemple représenté aux figures 1 et 2, la lanterne L engrène dans une zone d'engrènement 1, avec un organe denté D, qui dans cet exemple est un pignon. Au cours de l'engrènement, la lanterne est en rotation autour d'un axe AL tandis que l'organe denté D est en rotation autour d'un axe AD. Les axes AL et AD sont parallèles entre eux et perpendiculaires au plan des figures 1 et 2. La lanterne L n'est représentée que par ses barreaux B qui sont cylindriques à contour circulaire autour d'axes de barreaux AB qui sont situés à égale distance angulaire autour de l'axe AL de la lanterne L et sont parallèles à celui-ci. Les axes AB sont situés sur une ligne de répartition R constituée par un cercle centré sur l'axe AL de la lanterne. De manière non représentée, les barreaux B sont portés à une au moins de leurs extrémités axiales, par un corps de lanterne pouvant par exemple prendre la forme d'une plaque circulaire. Les barreaux B peuvent être massifs comme représentés, ou encore tubulaires, et être reliés rigidement au corps de lanterne. De préférence, cependant, les barreaux comprennent un corps extérieur tubulaire qui tourillonne par l'intermédiaire d'un palier sur un noyau central fixé au corps de lanterne. Le palier entre chaque rouleau tubulaire et son noyau peut être lubrifié et rendu étanche, ce qui permet à l'engrenage de la figure 1 de fonctionner en environnement peu protégé, et typiquement, sans être enfermé dans un carter. L'organe denté D présente des creux de denture C qui sont répartis angulairement autour de l'axe AD. Le rapport de transmission entre la lanterne L et l'organe denté D est égal au rapport entre le nombre de barreaux B et le nombre de creux C, c'est à dire, dans l'exemple, 7:16. Le mouvement de rotation simultanée de la lanterne L et de l'organe denté D est le même que s'il était créé par roulement sans glissement, l'un sur l'autre, de deux cercles primitifs PrL et PrD, à savoir un cercle primitif PrL lié rigidement à la lanterne L et centré sur l'axe AL de la lanterne L, et un cercle primitif PrD lié rigidement à l'organe denté D et centré sur l'axe AD de l'organe denté D. Ces deux cercles ont un point de roulement PP, situé sur la ligne des centres X, où se trouvent les centres des cercles primitifs. Les rayons des cercles primitifs PrL et PrD sont proportionnels, respectivement, au nombre de barreaux B et au 20 nombre de creux de denture C. Dans l'exemple des figures 1 et 2, le cercle primitif PrL de la lanterne a un rayon légèrement plus grand que la ligne R de répartition des axes AB des barreaux B. Les creux de denture C ont une forme de vase dont l'ouverture angulaire autour de l'axe AD croît de façon constante lorsqu'on s'éloigne de l'axe AD On a également représenté aux figures 1 et 2 la courbe d'action Ac qui est le lieu géométrique de chaque point de contact entre un barreau B et un creux de denture C dans le plan des cercles primitifs. La courbe Ac a une forme de boucle avec un point double qui coïncide avec le point de roulement PP. L'exemple des figures 3 et 4 ne sera décrit que pour ses différences par rapport à celui des figures 1 et 2. Dans l'exemple des figure 3 et 4, la ligne de répartition R des barreaux B est maintenant située à l'extérieur du cercle primitif de la lanterne PrL. Pour des raisons qui seront exposées en détail plus loin, les creux de denture C de l'organe denté D prennent alors une configuration qui, au lieu de s'évaser de façon permanente de l'intérieur vers l'extérieur du cercle primitif PrD, présente un col 2 défini entre deux points anguleux 3 situés sur les flancs opposés du creux C. les points 3 sont situés à une certaine distance radiale au-delà du cercle primitif PrD.Radialement au-delà de ce col 2, la largeur angulaire du creux C croît de façon permanente lorsqu'on s'éloigne de l'axe AD. Par ailleurs, la courbe d'action Ac ne présente plus de point double et se subdivise en trois segments (voir figure 4), à savoir un segment central 4 coupant la ligne des centres X et deux segments marginaux 6 situés symétriquement de part et d'autre de l'axe X et radialement à l'extérieur du segment central 4 relativement à l'axe AD. Les segments marginaux 6 sont séparés l'un de l'autre et séparés du segment central 4. Le schéma de la figure 5 est relatif à une configuration du type de celle des figures 1 et 2 c'et à dire avec le cercle primitif PrL de la lanterne situé à l'extérieur de la ligne de répartition R. On suppose à cette figure qu'un axe de barreaux AB se trouve sur la ligne des centres X. Si le barreau était aminci jusqu'à ce que son rayon soit nul, autrement dit jusqu'à ce qu'il se ramène à son axe AB, la ligne d'action serait un segment de la ligne de répartition R et le profil conjugué lié à l'organe denté serait la cycloïde Cy correspondant à la trajectoire du point AB dans un repère lié à l'organe denté lorsque la lanterne roule autour de l'organe denté. Il s'agit donc d'une épicycloïde (cycloïde générée par roulement d'un cercle à l'extérieur d'un autre cercle), raccourcie de la distance h (autrement dit la cycloïde est celle décrite par un point situé à une distance h en-dedans du cercle roulant). La distance h correspond à la différence entre le rayon du cercle primitif PrL et le rayon de la ligne de répartition R. Comme en fait le barreau n'est pas un point AB de rayon nul mais, dans chaque plan, un cercle de rayon r autour de ce point, autrement dit une courbe parallèle à distance r de ce point, la courbe conjuguée est une parallèle à la même distance r, à la cycloïde Cy Cette courbe parallèle est désignée par Cp à la figure 5. Comme on le comprend en observant les figures 1 et 2, chaque courbe parallèle Cp est prolongée de part et d'autre de son point de plus grande profondeur V jusqu'à ce qu'elle forme une intersection T avec la courbe parallèle destinée à coopérer avec un barreau voisin de la lanterne. Chaque intersection T forme un sommet de dent de l'organe denté D. La courbe d'action Ac est la conchoïde de déplacement r et de centre PP, de la courbe d'action du point AB, c'est à dire du cercle R. La conchoïde d'une courbe est la transformée par laquelle chaque point est déplacé d'une distance déterminée, en l'occurrence r, le long de la droite qui relie ce point au centre, en l'occurrence PP, de la transformation. La courbe Cy présente deux points d'inversion de courbure (points d'inflexion) situés de part et d'autre de son sommet, lequel coïncide avec l'axe AB du rouleau à la figure 5. Lorsque la distance h devient très petite, la présence de ces points d'inversion de courbure fait apparaître une singularité sur la courbe parallèle Cie. Pour cette raison lorsque le cercle de répartition R est à l'intérieur du cercle primitif PrL, on respecte la relation: 30 h> p2+ r2(2P 1)3 _ 2+q1q p2 P dans laquelle: p= rayon du premier cercle primitif q= rayon du deuxième cercle primitif, compté négatif lorsque les cercles primitifs sont extérieurs l'un à l'autre, et positif lorsque l'un des cercles primitifs est à l'intérieur de l'autre. Le schéma de la figure 6, qui ne sera décrit que pour ses différences avec celui de la figure 5, concerne une configuration telle que celle des figures 3 et 4, c'est à dire avec le cercle de répartition R à l'extérieur du cercle primitif associé PrL. Dans ce cas, la cycloïde Cy est allongée de la distance h. La cycloïde ne présente plus de points d'inflexion mais forme une boucle entourant le point de roulement PP. Dans ce cas, il est impossible de trouver un profil Cp qui conserverait un contact permanent avec le barreau B. La solution consiste à tracer les deux courbes parallèles à +r et -r de la cycloïde Cy, et à passer d'une courbe parallèle à l'autre aux deux points d'intersection 7 de ces courbes parallèles, de manière à choisir les trois segments de courbe parallèle 8, 9, 11 qui sont les plus éloignés possible de la cycloïde Cy. Les deux segments de cycloïde 12 restants ne sont pas du tout utilisés. En raison de la construction, il est certain que la distance entre les deux points 7 qui définissent entre eux le col 2 et correspondant aux points anguleux 3 de la figure 3, est toujours supérieure au diamètre 2r du barreau B. En fonctionnement, le barreau B circule le long d'un segment radialement extérieur tel que 8 jusqu'au point anguleux 7, atteint après une courte phase de rupture de contact l'autre point anguleux 7, puis parcourt le segment central 9 jusqu'à revenir au premier point anguleux 7. A ce stade, il se produit une deuxième rupture de contact, le barreau vient reprendre contact avec le deuxième point anguleux 7 et termine sa course le long du deuxième segment radialement extérieur 11. Les deux ruptures de contact sont illustrées par la constitution en trois parties de la ligne d'action Ac, décrite en référence aux figures 3 et 4. Les figures 7 à 10 illustrent l'application de l'invention à la réalisation d'un premier type d'engrenage à crémaillère, où la crémaillère correspond à la lanterne L. Plus particulièrement, dans l'exemple représenté, la ligne R de répartition des barreaux B est située à une distance h du point de roulement PP vers l'extérieur du cercle primitif PrD de l'organe denté D. On est donc dans un cas correspondant à la figure 5, mais où le centre du cercle primitif PrL serait rejeté à l'infini, 10 ce cercle devenant donc l'axe Y coupant perpendiculairement l'axe X au point de roulement PP. Les creux de denture C s'évasent donc de façon permanente lorsqu'on s'éloigne de l'axe AD à partir du point de plus grande profondeur V. En supposant que l'organe denté D tourne dans le sens horaire illustré par la flèche 12 à la figure 7, on peut suivre le décours de l'engrènement en regardant successivement les figures 7, 8, 9 et 10 d'abord pour le barreau du bas, puis pour celui du milieu, puis finalement pour celui situé le plus en haut. Le nombre de contacts menants est toujours au moins égal à un et parfois égal à deux, de sorte que la continuité de l'engrènement est assurée. L'exemple des figures 11 à 14 ne sera décrit que pour ses différences par rapport au précédent. Dans cet exemple, c'est l'organe denté qui est réalisé sous la forme d'une crémaillère, donc avec un cercle primitif de rayon infini et constitué par l'axe Y. Là encore, la ligne de répartition R des barreaux B est située à l'intérieur du cercle primitif PrL de la lanterne. Les 30 creux de denture s'évasent donc de manière permanente à partir de leur fond V vers leur ouverture. L'exemple des figures 15 à 18 ne sera décrit pour ses différences par rapport à celui des figures 7 à 10. Dans cet exemple, la distance h entre le point de 35 roulement PP et la ligne de répartition R des centres des barreaux est située à l'intérieur du cercle primitif PrD de l'organe denté. On se trouve donc dans le cas illustré à la figure 6, et les creux de denture C de l'organe denté D présentent un col 2 entre deux points anguleux 3. L'exemple des figures 19 à 22 ne sera décrit que pour ses 5 différences par rapport à celui des figures 11 à 14. Le cercle de répartition R des barreaux D est situé radialement à l'extérieur du cercle primitif PrL de la lanterne L. Par conséquent l'organe denté D en forme de crémaillère comporte des creux de denture présentant un col 2 entre deux points anguleux 3. L'exemple de la figure 23 ne sera décrit que pour ses différences par rapport au précédent. Dans cet exemple, la distance h est choisie grande par rapport notamment au diamètre 2r des barreaux B, et le nombre de barreaux B est choisi lui aussi relativement grand. Il en résulte qu'il y a en permanence un grand nombre de barreaux B (6 barreaux B dans l'exemple) qui sont en état d'engrènement. Compte tenu de la forme en contre-dépouille des creux C entre leur point V de plus grande profondeur et leur col 2, et du nombre des barreaux B qui sont en contact avec diverses régions du pourtour de la zone située derrière le col 2, la lanterne L est prisonnière de l'organe denté D, tout en étant parfaitement positionnée par ses contacts avec les creux C aussi bien en ce qui concerne la position de son axe géométrique AL qu'en ce qui concerne sa position angulaire autour de cet axe. La lanterne L peut donc être réalisée sans palier de rotation autour de l'axe AL. Bien entendu, l'invention n'est pas limitée aux exemples décrits et représentés. L'invention est applicable dans le cas où la lanterne engrène à l'intérieur de l'organe denté réalisé sous forme de couronne, et également dans le cas où l'organe denté engrène à l'intérieur de la lanterne. Dans toutes ces configurations, le cas où la ligne de répartition R est à l'extérieur du cercle primitif PrL et le cas où la ligne de réparation R est à l'intérieur du cercle primitif PrL sont réalisables au choix. Dans tous ces cas, la cycloïde telle que Cy devient une hypocycloïde allongée lorsque R est à l'extérieur de PrL, raccourcie dans le cas contraire. L'exemple de la figure 23, avec lanterne prisonnière, n'est pas limité au cas où l'organe denté D est une crémaillère. Le même effet peut être obtenu avec un organe denté D de diamètre fini relativement grand par rapport à celui de la lanterne L, l'organe denté D ayant un centre situé à l'extérieur du cercle primitif PrL de la lanterne, ou encore dans le cas où l'organe D est une couronne entourant la lanterne. REVENDICATIONS 1. Engrenage à lanterne, comprenant un premier et un deuxième organe (L, D) qui ont une zone d'engrènement mutuel (1) et ont, autour d'un premier (AL) et respectivement d'un deuxième (AD) axe, dont l'un au moins est à distance finie de la zone d'engrènement, un mouvement relatif correspondant à un roulement sans glissement d'un premier et d'un deuxième cercles primitifs (PrL, PrD) l'un sur l'autre, dans lequel: - le premier organe est une lanterne (L) comportant des barreaux (B) à contour circulaire de rayon r, disposés à intervalles réguliers le long d'une ligne de répartition (R) située à une distance h du premier cercle primitif, lequel est centré sur le premier axe (AL) et lié à la lanterne; - le deuxième organe est un organe denté (D) présentant une succession de creux de denture (C) qui dans chaque plan perpendiculaire au deuxième axe (AD) sont délimités par un profil d'engrenage (Cp) et reçoivent successivement les barreaux (B) de la lanterne (L), caractérisé en ce que le profil d'engrenage (Cp) est une parallèle, à distance r, d'une cycloïde (Cy) décrite par un point (AB) de la ligne de répartition (R) dans un repère lié à l'organe denté (D) lors du roulement sans glissement. 2. Engrenage selon la revendication 1, caractérisé en ce que le deuxième organe (D) est une crémaillère. 3. Engrenage selon la revendication 1, caractérisé en ce le premier organe (L) est un crémaillère. 4. Engrenage selon la revendication 1, caractérisé en ce que. - le deuxième cercle primitif (PrD) est à l'extérieur du premier cercle primitif (PrL). - la ligne de répartition (R) est à l'intérieur du premier cercle primitif (PrL) ; - la cycloïde (Cy) est raccourcie de la distance h. 5. Engrenage selon la revendication 1, caractérisé en ce 5 que - le deuxième cercle primitif (PrD) est à l'intérieur du premier cercle primitif (PrL); - la ligne de répartition (R) est à l'intérieur du premier cercle primitif (PrL); - la cycloïde (Cy) est raccourcie de la distance h. 6. Engrenage selon la revendication 4 ou 5 caractérisé en ce qu'il satisfait sensiblement la relation 2 + r2(2p q)3 p -p 2+q(q p)2 dans laquelle p= rayon du premier cercle primitif (PrL) q= rayon du deuxième cercle primitif (PrD), compté négatif lorsque les cercles primitifs sont extérieurs l'un à l'autre, et positif lorsque l'un des cercles primitifs est à l'intérieur de l'autre. 7. Engrenage selon l'une des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que: - le deuxième cercle primitif (PrD) est extérieur au 25 premier cercle primitif (PrL); - la ligne de répartition (R) est à l'extérieur du premier cercle primitif (PrL); - la cycloïde (Cy) est allongée de la distance h. la parallèle (Cp) étant formée d'une combinaison de segments (8, 9, 11) des deux parallèles à :Er, qui sont le plus loin possible de la cycloïde. h>\ 8. Engrenage selon la revendication 1, caractérisé en ce que. - le deuxième cercle primitif (PrD) est à l'intérieur du premier cercle primitif (PrL); - la ligne de répartition (R) est à l'extérieur du premier cercle primitif; - la cycloïde est allongée de la distance h - la parallèle étant formée d'une combinaison de segments (8, 9, 11) des deux parallèles à r, qui sont le plus loin possible de la cycloïde. 9. Engrenage selon la revendication 7, caractérisé en ce que la valeur de la distance h et le nombre de barreaux (B) en état d'engrènement simultané sont choisis suffisamment grands pour que la lanterne (L) soit prisonnière de l'organe denté (D).