FR 2861869 A1 20050506 FR 0313078 A 20031105 Procédé d'extraction d'au moins une grandeur caractérisant un signal périodique, et application. L'invention concerne, de façon générale, les techniques de traitement du signal. Plus précisément, l'invention concerne, selon un premier de ses aspects, un procédé d'extraction d'au moins une grandeur, telle qu'une amplitude entre extremums, une fréquence fondamentale, une phase, ou une amplitude constante de fond continu, associée à un signal périodique présentant une fréquence au plus égale à une fréquence maximale prédéterminée et incluant une éventuelle composante continue, une composante fondamentale sinusoïdale et d'éventuelles harmoniques. Dans les techniques traditionnelles, le procédé le plus répandu pour analyser un signal périodique et en extraire les principales grandeurs caractéristiques repose avant tout sur une détection des passages de ce signal par zéro. La connaissance de la fréquence fondamentale du signal périodique, acquise par 15 chronométrage des instants de passages à zéro, permet ensuite, de proche en proche, de déduire les principales autres grandeurs caractéristiques de ce signal. Une telle approche s'avère néanmoins peu efficace dans le cas où la fréquence du signal périodique concerné atteint des faibles valeurs, l'allongement de l'intervalle de temps entre deux passages à zéro successifs de ce signal conduisant à un allongement éventuellement inacceptable du temps d'analyse. L'invention, qui se situe dans ce contexte, a notamment pour but de proposer un procédé d'extraction d'au moins une grandeur caractéristique d'un signal périodique, qui soit exempt du défaut précédemment mentionné. A cette fin, le procédé de l'invention, par ailleurs conforme à la définition générique 25 qu'en donne le préambule ci-dessus, est essentiellement caractérisé en ce qu'il comprend: une opération préliminaire consistant à établir un modèle de système P10-1575-FR.doc dynamique défini par un vecteur d'état instantané à plusieurs composantes et par une matrice de transition d'état; une opération itérative de mesure consistant à produire, à une fréquence au moins égale au double de la fréquence maximale prédéterminée, des échantillons numériques dont chacun est représentatif de l'amplitude instantanée mesurée du signal périodique; une opération itérative de prédiction, consistant à calculer une amplitude instantanée prédite du signal périodique à chaque instant en cours par application de la matrice de transition au vecteur d'état associé à un instant précédant l'instant en cours, conduisant à un vecteur d'état prédit pour l'instant en cours, puis par application au vecteur d'état prédit d'une matrice d'observation assimilant l'amplitude instantanée mesurée du signal périodique à une manifestation au moins partielle du vecteur d'état instantané du système dynamique; une opération itérative de correction, consistant à quantifier un écart entre l'amplitude mesurée et l'amplitude prédite du signal périodique à l'instant en cours; une opération itérative de mise à jour, consistant à mettre à jour le vecteur d'état instantané du système, associé à l'instant en cours, en fonction de l'écart quantifié et du vecteur d'état du système qui est associé à l'instant précédant l'instant en cours; et une opération itérative de présentation de résultat, consistant à déduire à chaque instant ladite grandeur de l'une au moins des composantes du vecteur d'état instantané associé à cet instant. Le vecteur d'état instantané comprend par exemple une composante représentative de l'amplitude instantanée de la composante fondamentale du signal périodique, une composante représentative de l'amplitude instantanée de la composante fondamentale du signal périodique déphasée de 90 degrés, une composante représentative de l'amplitude de la composante continue, et une composante représentative de la pulsation ou de la fréquence de la composante fondamentale. Dans le cas où le signal périodique comprend, parmi plusieurs harmoniques éventuelles, une harmonique d'ordre minimal, le procédé de l'invention est particulièrement applicable lorsque l'amplitude entre extremums de l'harmonique d'ordre minimal est au plus égale au dixième de l'amplitude entre extremums de la composante fondamentale. Le procédé de l'invention est notamment applicable à la surveillance ou à l'analyse de la P10-1575-FR.doc rotation d'un corps tournant autour d'un axe de rotation et portant, sur sa périphérie, au moins une première piste circulaire centrée sur l'axe de rotation et constituée de marques régulièrement espacées les unes des autres, chaque piste de marques étant, dans cette application, associée à un capteur stationnaire par rapport au corps tournant, disposé en regard de cette piste, influencé par les marques de cette piste qui défilent devant lui et produisant, en tant que signal de sortie, un signal périodique correspondant. Le procédé de l'invention est à ce titre particulièrement bien adapté au cas où le corps tournant est un pneumatique monté sur une jante de roue d'un véhicule, où un flanc de ce pneumatique porte au moins deux pistes de marques dont la première est relativement proche de la jante et dont la seconde est relativement proche d'une bande de roulement du pneumatique, et où les première et seconde pistes portent le même nombre de marques et sont associées à des premier et second capteurs respectifs délivrant des premier et second signaux périodiques respectifs, la surveillance de la rotation du pneumatique incluant au moins la détermination d'une différence de phase entre les premier et second signaux périodiques. Chaque marque est de préférence constituée par une aimantation locale du flanc du pneumatique, chaque signal périodique étant ainsi très proche d'une sinusoïde pure. Dans l'application du procédé de l'invention à la surveillance ou à l'analyse de la rotation du pneumatique, cette surveillance ou cette analyse peuvent inclure une évaluation d'une déformation du flanc du pneumatique, résultant de l'application d'un couple entre la jante et la bande de roulement, et se traduisant par une variation de la différence de phase entre les premier et second signaux périodiques. Le procédé de l'invention est ainsi particulièrement bien adapté à la mise en oeuvre d'une technique par exemple décrite dans le brevet US 5 913 240 et connue sous l'acronyme "SWT", tiré de l'anglais "Side Wall Torsion", en référence à l'évaluation de la torsion du flanc du pneumatique sous l'effet du couple précédemment évoqué. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention ressortiront clairement de la description qui en est faite ci-après, à titre indicatif et nullement limitatif, en référence P10-1575-FR.doc aux dessins annexés, dans lesquels: la figure 1 est un schéma opérationnel de mise en oeuvre du procédé de l'invention; la figure 2 est un diagramme représentant, en fonction du temps T, la vitesse angulaire de rotation d'une roue lors d'un freinage suivi d'un relâchement; et la figure 3 est une vue en perspective d'une roue équipée de deux pistes de marques magnétiques et de deux capteurs. Comme indiqué précédemment, l'invention concerne notamment un procédé pour analyser un signal périodique S incluant une éventuelle composante continue So, une composante fondamentale sinusoïdale S1 et d'éventuelles harmoniques Sn, et plus précisément pour extraire au moins une grandeur de ce signal, telle que son amplitude entre extremums, sa fréquence fondamentale, sa phase par rapport à un signal périodique de référence, ou l'amplitude de sa composante continue. En d'autres termes, le signal S analysé s'écrit: S=So+Sl+ E(Sn) n=2 expression dans laquelle: So est une constante, au moins sur une échelle de temps d'observation relativement courte par rapport à une période d'échantillonnage, So étant éventuellement nulle, S1 = al.sin (w.t + 4)) , où al est la demi-amplitude entre extremums de la composante fondamentale S1, où co est la pulsation de la composante fondamentale S1, où t représente le temps, et où 4) représente la phase de la composante fondamentale S1 par rapport à une base temporelle prédéterminée, par exemple donnée par un signal de référence de pulsation w, et Sn = an. sin(n. w.t + 4n), où an est la demi-amplitude, éventuellement nulle, entre extremums de l'harmonique Sn d'ordre n, où n. w est la pulsation de cette harmonique P10-1575-FR.doc Sn, et où Ii)n représente la phase de cette même harmonique Sn par rapport à une base temporelle prédéterminée. En pratique, le procédé de l'invention s'applique de préférence à un signal périodique S dont l'harmonique non nulle d'ordre minimal, c'est-àdire celle pour laquelle l'ordre n 5 prend la plus petite valeur ninf, présente une amplitude relative limitée. Plus précisément, le procédé de l'invention s'applique de préférence à un signal périodique S dont l'harmonique Sninf non nulle d'ordre minimal ninf présente une amplitude entre extremums 2.aninf est au plus égale au dixième de l'amplitude entre extremums 2.a1 de la composante fondamentale S1, autrement dit qui satisfait à l'inégalité : al ? 10Éaninf De façon schématique, le procédé de l'invention consiste à appliquer au suivi du signal périodique S, modélisé comme la somme de sa composante fondamentale S1 et de son éventuelle composante continue So, un filtrage apparenté à un filtrage de Kalman. Ce procédé, dont les opérations sont illustrées à la figure 1, comprend tout d'abord une opération préliminaire de modélisation MODEL qui consiste à établir un modèle de système dynamique défini par un vecteur d'état instantané à plusieurs composantes et par une matrice de transition d'état. Comme indiqué précédemment, le signal périodique est modélisé comme la somme de 20 So et de S1, de sorte que le vecteur d'état instantané x prend par exemple la forme: dans laquelle: la composante xp est représentative de l'amplitude instantanée de la composante P10-1575-FR.doc fondamentale S1 du signal périodique S, c'est- à-dire al.sin ( .t + I) à l'instant t considéré, - la composante xg est représentative de l'amplitude instantanée de la composante fondamentale S1 du signal périodique déphasée de 90 degrés, c'est-à-dire al.cos (co.t + ) à l'instant t considéré, la composante z, est représentative de l'amplitude de la composante continue So, et la composante w est représentative de la pulsation de la composante fondamentale S1, qui est reliée à la fréquence F de cette composante par la formule F = cv/27r La matrice A de transition d'état est définie par: cos(wTe) - sin(â)Te) 0 0- A= sin(wTe) cos (Co Te) 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 où Te représente une période d'échantillonnage, c'est-à-dire l'inverse d'une fréquence d'échantillonnage f, cette fréquence d'échantillonnage f étant au moins égale au double de la fréquence maximale fmax du signal périodique S. Le procédé de l'invention comprend par ailleurs une opération itérative de mesure MES qui consiste à produire, à la fréquence d'échantillonnage f, des échantillons numériques Yk dont chacun est représentatif de l'amplitude instantanée mesurée du signal périodique S. Au lieu de traiter le temps t comme une variable continue, l'opération d'échantillonnage conduit à ne considérer que les instants de la forme t = k.Te auxquels un échantillon numérique est produit, k étant un nombre entier qui, par convention de langage, sera considéré comme identifiant un instant en cours. P10-1575-FR.doc Comme le montre la figure 1, une première mesure est faite à un instant k-1 antérieur à un processus itératif, et permettant donc de disposer d'un échantillon initial yk_1. A l'intérieur du processus itératif, le procédé de l'invention comprend une opération itérative de prédiction PREDIC consistant à calculer une amplitude instantanée prédite Yk/k_1 du signal périodique S à chaque instant k, et comprenant elle-même deux opérations élémentaires respectivement notées PREDIC1 et PREDIC2. L'opération élémentaire PREDIC1 consiste à calculer une prédiction xk/k_1 du vecteur d'état instantané z pour l'instant en cours k en appliquant la matrice A de transition au vecteur d'état.Yk-1/k-1 associé à l'instant k1 précédant l'instant en cours k, c'est-à-dire Io en effectuant le calcul: xk / k-1 =A X 4-1 / k-1 L'opération élémentaire PREDIC2 consiste à calculer l'amplitude instantanée prédite Yk / k-1 du signal périodique S pour l'instant en cours k en appliquant à la prédiction xk / k-1 du vecteur d'état instantané x pour l'instant en cours k une matrice d'observation 15 C, c'est-à-dire en effectuant le calcul: Yk/k-1 =C X xk/k-1 La matrice d'observation, qui prend pour valeur: C=[1 0 1 0] traduit simplement le fait que chaque échantillon mesuré Yk n'a pour amplitude que la 20 somme des amplitudes des première et troisième composantes.x p et du vecteur d'état instantané x, la matrice d'observation C assimilant donc l'amplitude instantanée mesurée yk du signal périodique S à une manifestation partielle du vecteur d'état instantané du système dynamique. Après l'obtention, au moyen de l'opération itérative de mesure MES, d'un échantillon P10-1575-FR.doc numérique yk représentatif de l'amplitude instantanée du signal périodique S à l'instant en cours k, le procédé exécute une opération itérative de correction CORR, qui consiste à quantifier l'écart V k entre l'amplitude mesurée yk et l'amplitude prédite @k / k_I du signal périodique à l'instant en cours k, c'est-à- dire à effectuer le calcul: V k Yk - Yk/k-1 Le procédé comprend ensuite une opération itérative de mise à jour MAJ, qui consiste à mettre à jour le vecteur d'état instantané .xk / k du système, associé à l'instant en cours k, en fonction de l'écart quantifié V k et du vecteur d'état.xk / k_I du système qui est associé à l'instant k-1 précédant l'instant en cours k. l0 Plus précisément, l'opération itérative de mise à jour MAJ est mise en oeuvre en effectuant le calcul: Xk/k = Xk/k-1 + KXVk, où K est un facteur de gain donné par l'expression: 2 0 2 To To 2xgk x V k K = x 1 f ToTf(xpk +xqk) dans laquelle To est le temps de réponse du filtre, exprimé en secondes, pour estimer l'amplitude du signal périodique S, Tf est le temps de réponse du filtre, exprimé en secondes, pour estimer la fréquence du signal périodique S, et fi est la fréquence d'échantillonnage, les grandeurs To et Tf pouvant être déterminées de façon expérimentale et faire l'objet d'optimisation par essai et erreur. Enfin, le procédé de l'invention comprend une opération itérative RESULT de présentation de résultat, qui consiste à utiliser une ou plusieurs des composantes xp, xg, x, w du vecteur d'état instantané k / k associé à l'instant en cours k pour en déduire la valeur que prend, à cet instant k, une grandeur caractéristique du signal périodique S. P10-1575-FR.doc Les détails de cette dernière opération, qui utilise les relations fondamentales de trigonométrie bien connues de l'homme du métier, varient selon la nature de la grandeur recherchée. Si par exemple il s'agit simplement d'extraire la fréquence fondamentale F du signal périodique S, l'opération RESULT consistera à effectuer le calcul: F=/2. S'il s'agit d'extraire l'amplitude B entre extremums de la composante fondamentale S1, l'opération RESULT consistera à effectuer le calcul: B= 2x.J22 +x9 l'homme du métier étant en mesure, sur la base de la description qui précède et de ses connaissances générales, d'appliquer la formule trigonométrique adaptée à la grandeur recherchée. Une fois exécutée l'opération RESULT, le processus itératif est rebouclé avec incrémentation d'une unité de l'instant k en cours. Le procédé de l'invention est applicable à la surveillance ou à l'analyse de la rotation d'un corps 1 tournant autour d'un axe de rotation H, par exemple d'un pneumatique 1 (figure 3) équipant la roue d'un véhicule, ou d'une roue de codage (non représentée) liée en rotation à la roue du véhicule. Dans ce cas, le corps tournant 1 dont la rotation est surveillée porte, sur sa périphérie, une ou plusieurs pistes circulaires telles que P et P', centrées sur l'axe de rotation H et constituées chacune de marques, telles que 2 et 2', régulièrement espacées les unes des autres. A chaque piste P et P' est associé un capteur tel que 3 et 3', stationnaire par rapport au corps tournant 1, disposé en regard de cette piste, influencé par les marques 2 de cette piste qui défilent devant lui et produisant, en tant que signal de sortie, un signal Pl 0-1575-FR.doc périodique correspondant, tel que S et S'. La figure 2 illustre, par le graphe crénelé, l'allure d'un signal issu, de façon classique, d'un capteur de rotation de roue d'un véhicule automobile, utilisant une roue de codage ABS (système d'anti-blocage), dans le cas où la roue est freinée puis relâchée. Au cours du temps t, la fréquence F de rotation de la roue du véhicule chute au cours du freinage jusqu'à une situation proche d'un blocage, puis augmente à nouveau lorsque la roue est relâchée. Sur la figure 2 apparaissent, outre le graphe crénelé, deux graphes courbes continus et si proches l'un de l'autre qu'ils sont en fait indiscernables. L'un de ces graphes courbes continus représente la fréquence de rotation réelle de la roue du véhicule dans les conditions précédemment décrites, et l'autre de ces graphes courbes et continus représente la fréquence de rotation de la roue du véhicule, telle qu'elle est reconstituée par la mise en oeuvre du procédé de l'invention appliqué au suivi de cette fréquence de rotation et utilisant un capteur délivrant un signal pseudosinusoïdal au lieu d'un signal en créneaux. La figure 3 illustre une application particulière du procédé de l'invention, dans laquelle le corps tournant 1 est un pneumatique monté sur une jante 4 équipant la roue d'un véhicule et dans laquelle le flanc intérieur 11 de ce pneumatique porte deux pistes P et P' formées de marques respectives 2 et 2'. La première piste P est relativement proche de la jante 4, tandis que la seconde piste P' est relativement proche de la bande de roulement 12 du pneumatique. Les pistes P et P' portent le même nombre de marques respectives 2 et 2' et sont associées à deux capteurs respectifs 3 et 3'. Chaque marque telle que 2 et 2' est par exemple constituée par une aimantation locale 25 du flanc 11 du pneumatique 1, de sorte que chaque capteur intègre, entre deux marques successives, les influences de ces marques et délivre un signal périodique P10-1575-FR.doc correspondant, S ou S', très proche d'une sinusoïde pure. Dans ces conditions, la surveillance de la rotation du pneumatique 1 peut avantageusement inclure la détermination de la différence de phase c entre les signaux périodiques S et S', cette différence de phase renseignant sur la déformation que subit le flanc 11 du pneumatique 1 lors de l'application d'un couple entre la jante 4 et la bande de roulement 12, c'est-à-dire lors d'un freinage ou d'une accélération du véhicule. Pour ce faire, les composantes zp et zp' des vecteurs d'état et z' respectivement associés à s et S' sont modélisées comme étant respectivement égales à al.sin (w.t + (1)/2) et à al.sin (w.t - (1)/2) à l'instant t considéré, après normalisation des amplitudes de Set S'. De même, les composantes xq et.2q' des vecteurs d'état z et z' sont modélisées comme étant respectivement égales à al.cos(w.t + 11)/2) et à al.cos(w.t - (1)/2) à l'instant t considéré, après normalisation des amplitudes de S et S'. L'angle tournant w. t peut ainsi être évalué par la relation: 15 w.t = Arctg [{al.sin(co.t +1)/2) + al.sin(w.t - (1)/2)} / {al.cos(w.t + (1)/2) + al.cos(w.t - 4)/2)}], la différence de phase (1) pouvant ensuite être évaluée par la relation: 4 = 2.[Aresin{sin(w.t + 4/2) } - w. t] P 10-1575-FR.doc - 12 REVENDICATIONS 1. Procédé de surveillance de la rotation d'un corps (1) tournant autour d'un axe de rotation (H) et portant, sur sa périphérie, au moins une première piste circulaire (P) centrée sur l'axe de rotation et constituée de marques (2) régulièrement espacées les unes des autres, dans lequel chaque piste (P) de marques (2) est associée à un capteur (3) stationnaire par rapport au corps tournant (1), disposé en regard de cette piste, influencé par les marques (2) de cette piste qui défilent devant lui et produisant, en tant que signal de sortie, un signal périodique (S) correspondant, dans lequel on procède à l'extraction d'au moins une grandeur, telle qu'une 1 o amplitude entre extremums (2 x. Jzp + z9), une fréquence fondamentale (w/2 r), une phase (cl)) , ou une amplitude constante (z.) de fond continu, associée à un signal périodique (S) présentant une fréquence au plus égale à une fréquence maximale prédéterminée (furax) et incluant une éventuelle composante continue (So), une composante fondamentale sinusoïdale (S 1) et d'éventuelles 15 harmoniques (Sn), caractérisé en ce qu'il comprend: une opération préliminaire (MODEL) consistant à établir un modèle de système dynamique défini par un vecteur d'état instantané (x) à plusieurs composantes (zp, zg, , éb) et par une matrice (A) de transition d'état; une opération itérative de mesure (MES) consistant à produire, à une fréquence 20 (fi) au moins égale au double de la fréquence maximale prédéterminée (fmax), des échantillons numériques (yk) dont chacun est représentatif de l'amplitude instantanée mesurée du signal périodique; une opération itérative de prédiction (PREDIC), consistant à calculer une amplitude instantanée prédite ($'k / k_1) du signal périodique (S) à chaque instant (k) en cours par application (PREDIC 1) de la matrice (A) de transition au vecteur d'état (xk-1 / k-1) associé à un instant (k-1) précédant l'instant en cours P10-1575-FR amdt V2.doc - 13 - (k), conduisant à un vecteur d'état prédit (zk / k_1) pour l'instant en cours (k), puis par application (PREDIC2) au vecteur d'état prédit (xk / k-1) d'une matrice d'observation (C) assimilant l'amplitude instantanée mesurée du signal périodique (S) à une manifestation au moins partielle du vecteur d'état 5 instantané du système dynamique; une opération itérative de correction (CORR), consistant à quantifier un écart (v k) entre l'amplitude mesurée (yk) et l'amplitude prédite ($'k / k4) du signal périodique à l'instant en cours (k); une opération itérative de mise à jour (MAJ), consistant à mettre à jour le 1 o vecteur d'état instantané (4/k) du système, associé à l'instant en cours (k), en fonction de l'écart quantifié (v k) et du vecteur d'état (zk / k_1) du système qui est associé à l'instant (k-1) précédant l'instant en cours (k) ; et une opération itérative de présentation de résultat (RESULT), consistant à déduire à chaque instant (k) ladite grandeur de l'une au moins des composantes (xp, x9, xc, ) du vecteur d'état instantané (xk / k) associé à cet instant (k). 2. Procédé suivant la revendication 1, caractérisé en ce que le vecteur d'état instantané (z) comprend une composante (xp) représentative de l'amplitude instantanée de la composante fondamentale (S 1) du signal périodique (S), une composante (zq) représentative de l'amplitude instantanée de la composante fondamentale (S 1) du 20 signal périodique déphasée de 90 degrés, une composante () représentative de l'amplitude de la composante continue (So), et une composante (w) représentative de la pulsation ou de la fréquence de la composante fondamentale (Sl). 3. Procédé suivant l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que le signal périodique (S) comprend, parmi plusieurs harmoniques (Sn) 25 éventuelles, une harmonique (Sninf) d'ordre minimal, et en ce que l'amplitude entre extremums de l'harmonique d'ordre minimal est au plus égale au dixième de P10-1575-FR amdt V2.doc - 14 - l'amplitude entre extremums de la composante fondamentale (S 1). 4. Procédé suivant la revendication 1, caractérisée en ce que le corps tournant (1) est un pneumatique monté sur une jante (4) de roue d'un véhicule, en ce qu'un flanc (11) de ce pneumatique porte au moins deux pistes (P, P') de marques (2, 2') dont la première (P) est relativement proche de la jante (4) et dont la seconde (P') est relativement proche d'une bande de roulement (12) du pneumatique, et en ce que les première et seconde pistes (P, P') portent le même nombre de marques (2, 2') et sont associées à des premier et second capteurs respectifs (3, 3') délivrant des premier et second signaux périodiques respectifs (S, S'), la surveillance de la 1 o rotation du pneumatique incluant au moins la détermination d'une différence de phase (4) entre les premier et second signaux périodiques (S, S'). 5. Procédé suivant la revendication 4, caractérisée en ce que chaque marque (2, 2') est constituée par une aimantation locale du flanc (11) du pneumatique (1). 6. Procédé suivant la revendication 4 ou 5, caractérisée en ce que la surveillance ou l'analyse de la rotation du pneumatique (1) inclut une évaluation d'une déformation du flanc (11) du pneumatique (1), résultant de l'application d'un couple entre la jante (4) et la bande de roulement (12), et se traduisant par une variation de la différence de phase (^) entre les premier et second signaux périodiques (S, S'). P10-1575-FR arrdt V2.doc