FR 2866432 A1 20050819 FR 0401624 A 20040218 2866432 1 L'invention concerne un procédé de mesure des résistances de terre d'installations électriques, par une mesure d'impédance de boucle, selon lequel on injecte à l'aide de moyens transformateurs générateurs de tension un courant dans la boucle et mesure ce courant à l'aide de moyens transformateurs de mesures de courant. Les procédés de ce type, qui sont connus, utilisent deux transformateurs distincts pour l'injection du courant et la mesure du courant, qui sont réalisés sous la forme de deux pinces qui enserrent la boucle à mesurer suffisamment éloignées l'une de l'autre pour éviter toute inter-réaction mutuelle ou sous la forme de deux pinces réunies en une seule pince, ce qui impose une isolation magnétique parfaite entre les deux transformateurs. La présente invention a pour but de pallier ces inconvénients. Pour réaliser de but, le procédé selon l'invention est caractérisé en ce que l'on réunit les deux moyens transformateurs en un seul transformateur utilisé comme transformateur d'impédance et établit l'impédance de boucle en effectuant une pluralité de mesures permettant la détermination et l'élimination des paramètres du transformateur, par exploitation des résultats de mesure. Selon une caractéristique avantageuse de l'invention, on effectue la pluralité de mesures avec des valeurs d'induction et de fréquence différentes. Selon une autre caractéristique de l'invention, on fait varier l'induction par variation de la tension d'entrée primaire du transformateur. Selon encore une autre caractéristique de l'invention, on mesure séparément la partie réelle et la partie imaginaire de la relation entre la tension d'entrée du transformateur et le courant injecté et calcule par exploitation des résultats de mesure, les parties résistive et inductive de l'impédance à mesurer et la valeur même de cette impédance. L'invention sera mieux comprise, et d'autres buts, caractéristiques, détails et avantages de celle-ci apparaîtront plus clairement de la description explicative qui va suivre faite en référence aux dessins schématiques annexés donnés uniquement à titre d'exemple illustrant un mode de réalisation de l'invention et dans lesquels: - la figure 1 donne le schéma électrique d'un transformateur parfait; - la figure 2 donne le schéma électrique équivalent d'un transformateur du type utilisé à titre de transformateur d'impédance selon l'invention; - la figure 3 donne le schéma électrique du transformateur selon la figure 1, les éléments étant 15 ramenés au côté primaire; - la figure 4 illustre le schéma du transformateur dans une version simplifiée; et - la figure 5 illustre le schéma électrique d'un circuit de séparation des parties réelle et imaginaire 20 d'un signal. L'invention est fondée sur la découverte que la résistance de terre peut être mesurée directement au moyen seulement du transformateur de tension, ce qui permet de supprimer le transformateur de mesure de courant ainsi que l'isolation magnétique. Le transformateur de tension est alors utilisé comme transformateur d'impédance de la manière qui sera décrite ci-après et qui constitue un procédé de mesure comportant, comme étape préalable, une étude théorique destinée à établir la relation entre la tension appliquée aux bornes du côté primaire du transformateur et le courant primaire injecté en identifiant les paramètres du transformateur qu'il faut éliminer lors de l'établissement de l'impédance de boucle, et en faisant apparaître ces paramètres dans leur corrélation dans cette relation tension/courant et une étape de mesure permettant d'obtenir les valeurs à partir desquelles ces paramètres peuvent être déterminés et ensuite l'impédance de boucle établie, par calcul. La figure 1 illustre sous forme d'un schéma équivalent d'un transformateur parfait, le but que l'invention souhaite réaliser, c'est-à- dire la mesure d'une impédance de boucle représentée par l'impédance ZX dans le circuit de l'enroulement secondaire NS du transformateur dont l'enroulement primaire est désigné par la référence Np et aux bornes duquel est appliquée la tension Vp. Cette tension fait circuler dans le primaire le courant Ip qui induit dans le secondaire la tension VS engendrant le courant secondaire I5, m étant le rapport des nombres de tours de l'enroulement secondaire NS et de l'enroulement primaire Np. Dans le cas de l'invention, le transformateur est réalisé sous forme d'une pince destinée à enserrer le conducteur de la boucle dont l'impédance doit être déterminée, cette boucle constituant l'enroulement secondaire Ns. Le nombre de tours de cet enroulement est par conséquent égal à 1. Pour ce transformateur d'impédance parfait, qui n'a pas de perte de flux magnétique et dont le circuit magnétique présente une perméabilité infinie et est exempt de pertes de fer et de cuivre, l'impédance à mesurer est exprimée par l'équation: Vnm2 Z = x I P Etant donné que Vp est la tension appliquée aux bornes du primaire et est donc une grandeur connue et m une constante, il suffit de mesurer le courant primaire Ip pour connaître l'impédance Z. Mais, dans la réalité, le transformateur n'est pas parfait et a des pertes de flux magnétique, une perméabilité de circuit magnétique fini et des pertes de fer et de cuivre. La figure 2 illustre le schéma équivalent du 35 transformateur réel, le carré au milieu noté TP 2866432 4 constituant le transformateur parfait de la figure 1 avec le rapport de tours m = Ns/Np. Sur ce schéma, Rf représente la résistance équivalente aux pertes fer du transformateur, L l'inductance magnétisante du transformateur, c'est-à-dire l'image de la perméabilité non infinie du circuit magnétique, If et I les composantes du courant magnétisant du transformateur, Rp la résistance de l'enroulement primaire, c'est-à-dire l'image des pertes cuivre, lp l'inductance de fuite du primaire, c'est-à-dire l'image des pertes de flux magnétiques, Rs la résistance de l'enroulement secondaire, ls l'inductance de fuite du secondaire, Ep la tension réelle générant le flux magnétique du transformateur et Es la tension résultante obtenue au secondaire. Pour mesurer l'impédance ZX à travers le primaire du transformateur, tous les éléments du secondaire sont ramenés au primaire, ce qui donne le schéma équivalent représenté sur la figure 3. Compte tenu du cas particulier de l'application, ce 20 schéma équivalent peut se simplifier avec les hypothèses suivantes. - l'enroulement Ns est constitué par la boucle dont on veut mesurer l'impédance; il en résulte que Ns = 1 et ls devient négligeable et peut être considéré comme étant égal à zéro et que Rs = O. - la valeur de Rp est négligeable devant ZxNp d'où Rp O. - l'imposition d'un bobinage réparti du primaire permet également de supposer ls = O. Le schéma équivalent peut donc être représenté sous la forme illustrée sur la figure 3, ce qui permet d'écrire. 1p =--- avec Vp Z 1 1 1 1 -+ + Z R f Lpw ZxNp Où co = 2nf, f étant la fréquence de la tension Vp. En remplaçant résistance par conductance et 5 impédance par admittance, on peut écrire l'équation précédente sous la forme: ----=C V f,u x p avec. Cf- 1;Y - 1;Y- X 1 Rf Lpco ZXNp et ZX =.V RX +L202 Il ressort de cette équation qu'il suffit de connaître et/ou d'éliminer les termes Cf et Ym pour 15 déterminer Y. donc Z. Ceci peut s'effectuer tout d'abord en appliquant une méthode indirecte qui consiste à effectuer tout d'abord une mesure à vide, pour déterminer Cf et YN et ensuite la mesure de boucle. Puis il suffit de déduire les valeurs Cf et Y en respectant les déphasages de chaque terme pour obtenir la valeur de Z. Cette solution est satisfaisante sur le plan du principe mais n'est pas aisée à mettre en oeuvre, parce que l'opération de mesure s'effectue en deux temps, ce qui nécessite d'ouvrir la pince. La mesure est donc tributaire des variations des entrefers et de la section effective des entrefers. Une deuxième méthode, appelée méthode directe, consiste à effectuer l'ensemble des mesures tout en maintenant fermée la pince, c'est-à-dire sans être obligé d'ouvrir celle-ci au cours de la phase des mesures. Ce procédé évite donc les variations mécaniques susceptibles de créer des erreurs de mesure du procédé indirect. Le procédé de mesure directe permet de n'effectuer qu'une seule séquence de mesures pendant laquelle on détermine les grandeurs Cf, Y, et YX, c'est-à-dire l'impédance Z,. On décrira ci-après l'établissement de ces grandeurs ou valeurs: Les pertes fer Cf sont définies par la relation suivante: iBn v i f \z ie \t s \ Pfn =Pfo n n n B0 fo 1,eo, So l dans laquelle B désigne l'induction de travail du transformateur; f la fréquence de fonctionnement, e l'épaisseur des tôles constituant le circuit magnétique, S la section effective du circuit magnétique, y, z, t des constantes dépendant de la nature du circuit magnétique, c'est-à-dire également de la perméabilité du circuit magnétique et ainsi de l'entrefer, Pfo les pertes fer dépendant de la nature du circuit magnétique, obtenues à l'induction Bo, à la fréquence fo pour une épaisseur des tôles eo et une section effective So du circuit magnétique. D'autre part, la résistance équivalente aux pertes 20 de fer peut être écrite sous la forme: Pf = RP SOit Pf = Vp Cf f ce qui permet d'établir: Pfo = VP Cfn et Pfo = V2Cfo et, en introduisant ces termes dans l'équation précédente: i JY fn z7en t \ Bn Sn BO 'FO/ \eO SO/ V2 _ Po Cfn V2 Cf0 Pn L'épaisseur des tôles et la section du circuit magnétique étant constant, ce qui permet d'établir 2 2 VPn C fo VPo c fo soit. en s = " =1, l' expression devient eo so Cfn An Cfo /B Yif z n Bo fo Le terme Y est l'image de l'inductance de 5 magnétisation qui est de la forme: S L = go eNp Lf f avec ge= 1 s + gr Lf dans laquelle go est la perméabilité relative de l'air, perméabilité relative du matériau magnétique, perméabilité effective du circuit magnétique, s l'entrefer du circuit magnétique et Lf la longueur du circuit magnétique. Le terme YX s'exprime par l'équation suivante: 1 1 Y= X ZXNp = Np / R2x + LXw2 En analysant les 3 expressions ci-dessus, il lp =Cf +Y +YX s'avère que dans l'équation Vp Cf et Y dépendent de la fréquence et de l'induction et Yx 20 seulement de la fréquence. La résolution de cette équation peut se faire selon deux méthodes, dont la première consiste à trouver une séquence de mesures permettant de déterminer séparément chaque terme et la seconde de traiter séparément les parties réelles et imaginaires de chaque terme, Cf ne comportant qu'une partie réelle pure, Y une partie imaginaire pure et YX une partie réelle et une partie imaginaire. gr la ge la s Concernant la deuxième méthode, on peut exprimer I l'équation V de la manière suivante P i 1 1 1 p =Cf + vp jL (o + Np Rx +jLxo)) En multipliant par les expressions conjuguées pour 5 scinder en parties réelle et imaginaire, on obtient: i 1 Lxc L(0+Np RX + Lxm2 lois de variation des parties réelle et imaginaire séparément, on constate que dans la partie réelle, l'expression Rx N2 (R2 +L2(02) est fonction de la fréquence f, tandis que le terme Cf s'est révélé ne dépendre que de la fréquence f et de l'induction B. On connaît également la loi de variation selon le terme f ou B. Par conséquent, en faisant varier l'induction B, il est possible de connaître Cf et de déterminer le terme Rx NpRx +LXw2) Si la fréquence est constante, le terme Cf peut s'écrire sous la forme Concernant la partie imaginaire J, le terme Lpw est fonction de l'inductance B et de la fréquence f. j \ ip (( Rx t + Cf vp NptRx + 12 (02y i En regardant les Cfn AnCfo iB ' n Vp 25 appliquée aux bornes de l'enroulement primaire du transformateur d'impédance, c'est-à-dire de la pince de mesure. \B0) Il ressort des considérations qui précèdent, qu'il est possible de déterminer Bn, Ba et y et donc Cf en faisant trois mesures de la partie réelle, avec trois valeurs différentes de B, c'est-à-dire de la tension Etant donné qu'on ne connaît pas la loi de variation en fonction de B dû à sa dépendance de r, et donc de la courbe B = gH qui est une fonction non linéaire, H étant le champ magnétique, on ne peut connaître Lg qu'en faisant varier la fréquence et à condition que r soit constant. Quant à l'expression Lxc N2(R2 +LX(o2) elle est fonction uniquement de la fréquence, ce qui permet de connaître la loi de variation. Il ressort de ce qui précède, que l'on ne peut jouer que sur la fréquence pour déterminer L , mais ceci revient aussi à faire varier le terme Lxoo N2(R2 +LXcD2) Or le terme (R2+ Lxw2) intervenant aussi dans la partie réelle, il est possible de connaître le terme (R +Lxw2) pour deux valeurs de fréquence distinctes, puis de déterminer L ensuite. On obtient alors une nouvelle valeur Cf de Cf telle que /B Y Cfn = A'nCfo avec B0 Ar,=A f ' fo i z Il suffit alors de refaire variations de déterminer Cf. variations de B sont Dépendant y est affecté par variations de B sont résultat. 1l résulte des considérations qui précèdent, qu'en cumulant trois mesures avec variations de l'inductance B à une fréquence fl, puis deux mesures avec variation de B de la nature l'induction B à cette fréquence Mais, en connaissant déjà le terme y, mesures avec pour deux suffisantes pour déterminer Cf. du circuit magnétique, si le terme le changement de fréquence, 3 trois nécessaires pour arriver au meme à une fréquence f2, il est possible de déterminer les valeurs RX et LX et par conséquent, l'impédance ZX. Comme il vient d'être décrit, le procédé prévoit la séparation des parties réelle et imaginaires, ce qui peut être fait en appliquant sur le courant mesuré Ip une double démodulation synchrone quadratique, à savoir une démodulation synchrone, en phase avec la tension appliquée Vp, permettant d'obtenir la partie réelle, et une démodulation synchrone, déphasée de 90 par rapport à la tension Vp, permettant d'obtenir la partie imaginaire. La figure 4 illustre le principe selon lequel peut s'obtenir la séparation des parties réelle et imaginaire. Sur cette figure, le signal mesuré dont les parties réelle et imaginaire doivent être séparées est indiqué par s(t). Ce signal peut être écrit sous la forme: S (t) = Ar singt + Ajcoscot, dans lequel Ar est le module de la partie réelle du signal s(t), A] le module de la partie imaginaire et co la pulsation du signal mesuré. La double démodulation synchrone quadratique se fait selon les formules mr(t) = sin(cot + cp) m3(t) = cos (ait + cp) dans lesquelles: mr(t) est la démodulation appliquée à la partie réelle du signal mesuré, m](t) la démodulation appliquée à la partie imaginaire de ce signal, équivalente à mr(t) déphasé de 90 , et cp le déphasage résiduel du système de démodulation. En appliquant ces formules, on obtient pour la partie réelle du signal imaginaire: Sr (t) = Ar sin 2wt cos cP + A. cos 2 wt sin ç + sin wt cos wt (Ar sin go + Ai cos go) En faisant l'hypothèse que cp = 0, d'où coscp = 1 et 35 sincp = 0, on obtient: Sr (t) = Ar sin 2 wt + Ai sin wt cos wt et sin2cot = 1 - 1 cos 2wt 2 2 sin wt coscot = 1 sin 2wt 2 Conformément à la figure 4, ce signal Sr(t) est appliqué à un filtre passe-bas Fb d'une fréquence limite F/2, ce qui permet d'obtenir à la sortie le signal Sr (t) = 2 On constate que la démodulation effectuée permet de retrouver le module de la partie réelle du signal S (t) à un facteur 2 près. La démodulation de la partie imaginaire faite de la 10 même manière permet d'obtenir Si(t)=sinwtcoswt(Ar cosçp-Aj sincp)-Ar sin2wtsinq + A j cos2wtcosçp En faisant l'hypothèse que 9 = 0, d'où cos9 = 1 et sincp = 0, on obtient: Si (t) = AÉ 12 + 2 Cos 2cot I + 2 Sin 2wt Ce signal est appliqué à un filtre passe bas Fb de la fréquence f/2 et on obtient à la sortie le signal A. S.(t) 2 On constate que la démodulation effectuée permet de retrouver le module de la partie imaginaire de signal 20 S (t) à un facteur 2 près. Le processus de démodulation qui vient d'être décrit en se reportant à la figure 4, présuppose que le déphasage cp est O. Si ce n'est pas le cas, l'influence de l'angle cp se traduit par: S r (t) = 2 cos 9 et S i (t) = 2' cos 9 Comme il vient d'être décrit, le procédé proposé par l'invention implique cinq mesures permettant d'établir chaque fois une partie réelle et une partie imaginaire. Comme le montre le tableau, présente la séquence comporte trois mesures faites à la fréquence f1 mais avec des inductions différentes, à savoir Bn_1, Bn et B,1. Pas de Valeur de f Valeur de B Valeur de Vp Valeur Grandeur Grandeur Grandeur mesure mesurée stockée calculée stockée avant calcul après calcul 1 f 1 Bn-1 KVp Rn-1 Rn-1 _ _ 2 f1 Br, Vp Rn = R1 R1 Jn = J1 J1 3 f 1 Bn+1 Vp Rn+1 Rn+1 y y k Cf E1 E1 4 Ko f 1 Bn+1 Vp Rn+l Rn+1 k KOf1 Bn Vp Rn =R2 R2 Cf LXaT Jn =h J2 E2 Rx Lxa ZX RX Zx Les inductions différentes s'obtiennent en appliquant aux bornes d'entrée du transformateur V d'impédance les tensions respectivement kVp, Vp et k, k étant une constante. Une quatrième mesure est effectuée à V la fréquence kof1 avec la tension appliquée k et une cinquième mesure à la fréquence kofl et avec la tension Vp. Comme le montre également le tableau, ce procédé permet de mesurer les parties réelle et imaginaire de I l'expression V, c'est-à-dire le courant primaire Ip qui P est représentatif de l'impédance de boucle à établir. La première mesure effectuée à la fréquence fi, avec la tension appliquée kVp permet de mesurer la partie réelle Rn_1 qui sera stockée, comme l'indique le tableau. La seconde mesure faite à la fréquence fl et avec la tension Vp permet de mesurer les parties réelle Rn et imaginaire J appelées plus précisément R1 et J1. R1 et J1 seront stockés. La troisième mesure faite à la fréquence f1 et avec V la tension k fournit la partie réelle Rn.,2, la quatrième mesure faite à la fréquence kof1 la partie réelle R; 1 Enfin, la cinquième mesure faite à la fréquence kpf1 et avec la tension Vp permet de mesurer Rn.= R2 et J1n'=J2, R2 et J2 étant stockés. Après avoir établi par mesure les grandeurs réelle et imaginaire R et J, le procédé selon l'invention prévoit l'établissement de l'impédance de boucle ZX par exploitation des grandeurs mesurées. Les parties réelle R1 et imaginaire J1 obtenues à la fréquence fl et R2 et J2 obtenues à définies par les équations suivantes LXw 1 JI _ Np(RX + LXw2)+ Luw fréquence f2 sont la _ Rx, koLxw 1 R2 2 2 2 2 2+ Cfn t2 = 2 2 2 2 2+ Np (Rx + koLxco Np (Rx + koLxw) koL w Par développement de ces équations connues en soi, on obtient les expressions E1 -22 koE2 E1 Np81s2 (kô -1) kod2 - J1 R = L w koE22 - s1 x x koJ2 J1 les termes s1 et s2 valant: e, =R, -Cf2 etc2 =Cf A partir des valeurs de Rx et Lx, on calcule l'impédance Zx en ramenant l'impédance de la self à la fréquence du réseau, selon k' = fréquence du réseau fréquence de mesure pour établir Zx " R2 + kt2L2 La résolution des équations de Rx et Lx nécessite le 15 calcul des termes Cf et Cf' qui représentent les pertes fer. A partir des équations de départ suivantes: Rn = N2 R + L2 w2 + C = M + Cfn avec M = N2 R R+ L2 w2 p (Rx x p(R2 x x) iV2 Pn p3 ni V2 Bn = Cfo Pn / R Y V2 \ Un+l B Y Pn n+1\ = Cf n V2 B Pn+ / / V2 1/B.\Y Pn _ n 1 = Cfo C p2 n -l) n / Pn / Cfo B Y Cfn AnCfo Bn Cfo 0 Cfn+1 = An+1Cfo Bo 7 Vpn kBn Y kY 2V2 (j---Jn = Cfo k2 Pn / (k2VP2n' y 2 Bn k V2 kBn = Cfo kY Cfn 1 = An-1Cfo (Bn 1 Y __ \Bo k v v,2 avec k étant le facteur de variation de l'induction B, donc de la tension primaire Vp. On obtient: kY ( kY Rn -Rn+1 = Cfo -Cfo k2 = Cfo 1-k2 k2 k2 Rn-1 -Rn = Cfo kY -Cfo = Cfo kY -1 Par division des deux équations, selon: kY k2 kY 1 kY Rn -Rn+1 k2 k2 Rn-1 Rn k2 -1 k2 -0' k2 kY kY on obtient kY = k2 Rn Rn+1 Rn-1 - Rn et y log k= Iog ( k2 Rn Rn+ 1 ll Rn-1 - Rn Ce qui permet d'établir: Rn R lo n+1 y _ 2+ _ g Rn-1 Rn Iog k Connaissant la valeur de y, on peut revenir à équation précédente, d'où l'on tire C _ Rn - Rn+1 f0 _ kY k2 Par analogie avec le calcul de Cfo, on obtient Rn = Rx + Cfo = M' +Cfo avec RX NP(RX + koLX) et Cfo = Rn R' +1 Y 1 k2 k En effectuant les calculs selon les équations qui viennent d'être écrites et qui ont été obtenues par NpRX +koLXw2 M' = développement mathématique, on peut calculer les grandeurs y, Cf, sl, Cf', s2, Lxw, Rx, Z, comme cela est indiqué dans l'avant-dernière colonne du tableau. Après le calcul, on stocke les grandeurs indiquées dans la dernière colonne, dont l'impédance de boucle Z. REVENDICATIONS 1. Procédé de mesure des résistances de terre d'installations électriques, par une mesure d'impédance de boucle, selon lequel on injecte à l'aide de moyens transformateurs générateurs de tension un courant dans la boucle et mesure ce courant à l'aide de moyens transformateurs de mesure de courant, caractérisé en ce que l'on réunit les deux moyens transformateurs en un seul transformateur utilisé comme transformateur d'impédance et établit l'impédance de boucle en effectuant une pluralité de mesures permettant la détermination et l'élimination des paramètres du transformateur, par exploitation des résultats de mesure. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'on effectue la pluralité de mesures avec des valeurs d'induction et de fréquence différentes. 3. Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que l'on fait varier l'inductance par variation de la tension Vp appliquée aux bornes d'entrée du transformateur. 4. Procédé selon l'une des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que l'on mesure séparément la parte réelle et la partie imaginaire de la relation entre la tension d'entrée Vp du transformateur et le courant Ip injecté et calcule par exploitation des résultats de mesure les parties résistives et inductives de l'impédance à mesurer et la valeur même de cette impédance Z,. 5. Procédé selon l'une des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que l'on détermine les pertes fer Cf du transformateur d'impédance et l'image Y de l'inductance de magnétisation et établit l'impédance Z, dans l'équation P =Cf +Y +Yx Up YX étant égal à 2 et Ip étant le courant mesuré. x 6. Procédé selon l'une des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que l'on détermine les paramètres des parties réelle R et imaginaire J en faisant une pluralité de mesures, tout en maintenant la pince qui constitue le transformateur d'impédance fermé, au cours desquelles on fait varier l'inductance B, à une première fréquence fl et une deuxième fréquence f2 = kofl. 7. Procédé selon la revendication 6, caractérisé en ce que l'on fait trois mesures à la fréquence fl en faisant varier l'inductance B et au moins deux mesures à la fréquence f2 en faisant varier l'inductance B. 8. Procédé selon l'une des revendications 4 à 7, caractérisé en ce que l'on sépare les parties réelle R et imaginaire J en appliquant sur le courant mesuré Ip une double démodulation synchrone quadratique. 9. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'on effectue tout d'abord une mesure à vide pour déterminer les pertes de fer (Cf) et l'image de l'induction (Y ) et ensuite une mesure de boucle et on établit la valeur de l'impédance de boucle (ZX) en déduisant les valeurs de fer et de l'image de l'inductance en respectant les déphasages de chaque valeur.