FR 2866953 A1 20050902 FR 0402060 A 20040227 1 N n TFD x \yl ({{ Ex. e-2JÎt- ck Nn k=l j_l Procédé et système de mesure de vibration à la périphérie d'un corps tournant. Le domaine de l'invention est celui des mesures de vibrations d'extrémités radiales à la périphérie d'un corps tournant. Dans une centrale électrique, un alternateur entraîné par une turbine, produit de l'énergie électrique. Au cours du processus de détente d'un fluide sous haute pression qui exerce des forces sur des ailettes d'aubages, les ailettes subissent des sollicitations dynamiques importantes qui ont pour effet de les faire vibrer avec pour effet d'en accélérer le vieillissement. Compte tenu du coût élevé des pièces de turbines ainsi que celui de leur maintenance, il est indispensable de disposer d'outils permettant de prévoir et de surveiller l'évolution de la fatigue des ailettes. En particulier il est essentiel de pouvoir mesurer les fréquences et amplitudes de vibrations afin de diagnostiquer les défauts dans les aubages. Le document EP0620423 divulgue un dispositif de mesure de vibration d'ailettes utilisant un capteur acoustique pour analyser les ondes sonores qui résultent des vibrations. Un traitement particulier est nécessaire pour tenir compte des bruits ambiants. D'autre part il reste difficile de distinguer l'ailette à l'origine de l'onde sonore analysée parmi les autres ailettes. Le document US3654803 divulgue un système de mesure de vibration d'ailette utilisant des détecteurs positionnés en des points sélectionnés à la périphérie du rotor pour produire des paires de signaux aux passages des ailettes. On obtient une tension qui indique si un signal est en avance ou en retard par rapport à l'autre signal et qui donne l'amplitude de l'avance ou du retard. Cependant ce document n'indique pas comment obtenir la ou les différentes fréquences de vibration. Le problème de ce type de capteur, est lié au sous échantillonnage souvent bien au delà de la fréquence de Shannon. Le document US6094989 divulgue une méthode et un appareil pour analyser des vibrations asynchrones d'ailettes en utilisant une paire de capteurs répartis avec un angle différent de 180 . La méthode sur laquelle se base cette divulgation, liée à une paire de capteurs, est difficilement généralisable pour un nombre n quelconque de capteurs. Un objet de l'invention est un procédé de mesure de vibration d'une extrémité radiale à la périphérie d'un corps tournant. Le procédé est remarquable en ce qu'il comprend: - une étape de mesure dans laquelle on échantillonne sur N tours à une fréquence de rotation fo, n valeurs xik par tour à des instants tk; inégalement répartis, chaque valeur étant celle d'un écart de position de l'extrémité radiale par rapport à une position rigide à l'instant tk; si l'extrémité ne vibrait pas, et on génère un spectre mesuré de raies dont le module et la phase pour chacune à une fréquence f, sont donnés par la formule: 1 N n TFD x (f) (f) x. e-tek. ak Nn k=1 i=1 - une étape d'accentuation dans laquelle on fait ressortir du spectre de mesure, une raie à une fréquence fp pour laquelle un spectre calculé par transformée de Fourier d'une vibration théorique sur un mode unique à ladite fréquence, est évalué le plus proche du spectre mesuré. Contrairement à l'état de la technique précité, l'invention exploite les distorsions provoquées par un échantillonnage inégalement réparti, pour accentuer la ou les raies correspondant à la ou aux fréquences réelles de vibration. Particulièrement le procédé de mesure comprend une étape d'évaluation dans laquelle on détermine le spectre calculé le plus proche du spectre mesuré comme étant celui dont une raie a le même module pour une même fréquence qu'une raie de module maximal du spectre mesuré. Particulièrement aussi le procédé de mesure comprend une étape d'évaluation dans laquelle on détermine le spectre calculé le plus proche du spectre mesuré comme étant celui à écart quadratique moyen minimal avec le spectre mesuré parmi les spectres obtenus théoriquement par transformée de Fourier chacun d'une vibration sur un mode unique à une fréquence et avec une phase et une amplitude égales à la fréquence, à la phase et à l'amplitude d'une raie du spectre mesuré. Particulièrement encore le procédé de mesure comprend une étape d'évaluation dans laquelle on détermine le spectre calculé le plus proche du spectre mesuré comme étant celui à écart quadratique moyen minimal avec le spectre mesuré parmi les spectres obtenus théoriquement par transformée de Fourier chacun d'une vibration sur un mode unique à une fréquence et avec une phase et une amplitude estimées par méthode des moindres carrés à partir des fréquences, phases et amplitudes d'une famille de raie principale et de raies repliées correspondant à une même raie du spectre mesuré. Plus particulièrement les étapes d'accentuation et d'évaluation sont réitérées jusqu'à ce que toutes les raies d'un reliquat de spectre soient de module inférieur à un seuil prédéterminé, ledit reliquat de spectre initialement égal au spectre mesuré, étant obtenu à chaque itération de l'étape d'évaluation en y retranchant les raies correspondant à la fréquence fp déterminée en étape d'accentuation. Avantageusement dans l'étape de mesure, le spectre mesuré de raies est généré en: - calculant une transformée de Fourier discrète TFD;(f) de chaque série de N valeurs xik échantillonnées à un même instant t, modulo l'inverse de la fréquence de rotation fo par la formule: N TFDi(=Nxike 2kf k=1 - moyennant n transformées de Fourier discrètes TFD;(f) ainsi obtenues, chacune pondérée par un facteur de phase e-2nift'; qui résulte de l'instant t; d'échantillonnage de façon à obtenir une transformée de Fourier discrète conforme à la formule: -2,yftki n e N l TFDx(f)= n N Ixike-2k fo a=1 k=1 De façon optimisée, les instants tkj sont répartis de façon à ce que tout rapport de module de raie repliée au module de raie principale soit inférieur à un pourcentage prédéterminé dans une plage prédéterminée de fréquences. Un autre objet de l'invention est un système de mesure de vibration d'une extrémité radiale à la périphérie d'un corps tournant. Le système est remarquable en ce qu'il comprend: - une série de n capteurs agencés pour produire des signaux de passage de ladite extrémité radiale à des instants tkj inégalement répartis par tour à fréquence de rotation fo déterminée; un dispositif d'instrumentation agencé pour recevoir les signaux produits par lesdits capteurs sur N tours de façon à échantillonner des valeurs x;k d'écart de position de l'extrémité radiale par rapport à une position rigide à chaque instant tkj si l'extrémité ne vibrait pas pour générer un spectre mesuré de raies dont le module et la phase pour chacune à une fréquence f, sont donnés par la formule: 1 N n TFDX (f) = 1 xike 2eki k=1 i=1 - un dispositif d'analyse (29) agencé pour faire ressortir du spectre mesuré, une raie à une fréquence fp pour laquelle un spectre calculé par transformée de Fourier d'une vibration théorique sur un mode unique à ladite fréquence, est évalué le plus proche du spectre mesuré. Particulièrement, le dispositif d'analyse comprend des moyens pour déterminer le spectre calculé le plus proche du spectre mesuré comme étant celui dont une raie a le même module pour une même fréquence qu'une raie de module maximal du spectre mesuré. Particulièrement aussi, le dispositif d'analyse comprend des moyens pour déterminer le spectre calculé le plus proche du spectre mesuré comme étant celui à écart quadratique moyen minimal avec le spectre mesuré parmi les spectres obtenus théoriquement par transformée de Fourier chacun d'une vibration sur un mode unique à une fréquence et avec une phase et une amplitude égales à la fréquence, à la phase et à l'amplitude d'une raie du spectre mesuré. Particulièrement encore, le dispositif d'analyse comprend des moyens pour déterminer le spectre calculé le plus proche du spectre mesuré comme étant celui à écart quadratique moyen minimal avec le spectre mesuré parmi les spectres obtenus théoriquement par transformée de Fourier chacun d'une vibration sur un mode unique à une fréquence et avec une phase et une amplitude estimées par méthode des moindres carrés à partir des fréquences, phases et amplitudes d'une famille de raie principale et de raies repliées correspondant à une même raie du spectre mesuré. Plus particulièrement, lesdits moyens sont agencés pour être réactivés jusqu'à ce que toutes les raies d'un reliquat de spectre soient de module inférieur à un seuil prédéterminé, ledit reliquat de spectre initialement égal au spectre mesuré, étant obtenu à chaque activation desdits moyens par retrait des raies présentes dans le spectre calculé. Avantageusement, le dispositif d'instrumentation comprend: - un sous-dispositif d'instrumentation associé à chaque capteur pour générer une transformée de Fourier discrète TFD;(f) à échantillonnage à pas constant 1/fo selon la formule: -27zjk f TFDi (f} = N 1 xZke f N k=1 - un amplificateur associé à chaque sous-dispositif d'instrumentation pour en multiplier la sortie par un gain F, tel que: r = e-21rt, - un moyenneur pour sommer n sorties d'amplificateurs et en diviser le résultat par n de façon à produire ladite transformée de Fourier discrète mesurée TFDX(f). Le calcul de TFDi(f) peut avantageusement être effectué, pour chaque sousdispositif, par un algorithme de transformée rapide tel qu'un algorithme de transformée de Fourier rapide (FFT, "Fast Fourier Transform"). De façon optimale, lesdits capteurs sont répartis à la périphérie du corps tournant de façon à ce que tout rapport de module de raie repliée au module de raie principale soit inférieur à un pourcentage prédéterminé dans une plage prédéterminée de fréquences. L'invention sera mieux comprise à partir d'exemples préférés de mise en oeuvre décrits à présent en référence aux dessins annexés dans lesquels: la figure 1 est un schéma de système conforme à l'invention; - la figure 2 est un logigramme d'étapes de procédé conforme à l'invention; - la figure 3 est une courbe de fonction modulante relative à trois capteurs; - la figure 4 montre un positionnement de raies de spectre pour une fréquence de vibration particulière; - la figure 5 met en évidence une périodicité fréquentielle dans des raies de spectre. En référence à la figure 1, un aubage 7 de turbine comprend des ailettes 30, 31, 32, 41. L'aubage 7 est fixé sur un arbre 8 supporté par un ou plusieurs paliers non représentés. L'arbre 8 et l'aubage 7 tournent à une vitesse de par exemple vingt-cinq tours par seconde. Un capteur 9 fixé sur une structure non représentée et solidaire du palier, génère un signal de référence ou top tour à chaque passage devant le capteur 9, d'un repère 6 fixé sur l'arbre 8. Le repère 6 passe devant le capteur 9 avec une fréquence fo égale à la vitesse de rotation de l'aubage exprimé en tours par secondes soit par exemple 25 Hz. Des capteurs 1, 2, 3 sont fixés sur la structure solidaire du palier de façon à faire face aux extrémités extérieures des ailettes de l'aubage 7. Les capteurs 1, 2, 3 sont répartis à la périphérie de l'aubage avec des angles 01, 02, 03, respectivement par rapport à une origine angulaire telle que par exemple 01 soit nul. Selon la représentation de la figure 1, le nombre n de capteurs est de trois mais les explications qui suivent restent valables pour tout nombre n de capteurs supérieur ou égal à deux. Dans l'exemple à titre purement illustratif de la figure 1, les angles 02 et 03 sont respectivement de 15 et de 60 . Nous verrons dans la suite de la description des critères d'optimisation de la valeur de ces angles. La répartition des ailettes sur l'aubage par rapport au repère 6, détermine un temps t1- dit rigide qui sépare l'apparition du top tour de la présentation de chaque ailette devant chaque capteur en absence de vibration d'ailette. Sur l'exemple de la figure 1, le temps tr est nul pour l'ailette 30 devant le capteur 1 et pour l'ailette 32 devant le capteur 3. A une fréquence de rotation de 25 tours par seconde, le temps t,. vaut 1,67 ms pour l'ailette 30 devant le capteur 2. Lorsqu'une ailette vibre, un temps te dit effectif qui sépare l'apparition du top tour de la présentation de chaque ailette devant chaque capteur est différent du temps rigide en fonction de l'amplitude et de la phase de vibration au moment de la présentation de l'ailette devant le capteur. Un dispositif d'instrumentation 10 reçoit les signaux issus des n capteurs 1, 2, 3 et du capteur 9. La présentation de chaque ailette devant un capteur déterminé provoque l'apparition d'un signal qui permet de mesurer le temps te associé à l'ailette. L'association du temps effectif te à son ailette respective est obtenue au moyen d'un algorithme connu de tri qui ne fait pas spécifiquement l'objet de l'invention. On conçoit aisément que l'ailette associée est celle pour laquelle le temps t1 est le plus proche de te. Pour une ailette déterminée, le dispositif d'instrumentation 10 produit une mesure x de déplacement de sommet d'ailette par rapport à une position attendue si l'ailette ne vibrait pas, exprimée en mètres au moyen de la formule: x = 27tR(te tr)fo où R est le rayon d'aubage au sommet de l'ailette. Le calcul de x et le tri d'ailette est fait par exemple par des convertisseurs 16, 17, 18 du dispositif d'instrumentation 10. Parmi n capteurs, un i'ème capteur, i variant de 1 à n, donne au k1ème tour du rotor, une mesure de valeur x;k. Le dispositif d'instrumentation 10 génère sur N tours du rotor 8, une transformée de Fourier discrète TFD, ,(f) pour un ensemble de valeurs f de fréquences, selon la formule: N n TFD x e-2nj tk; X ( = --Il zk (eql) Nn k=1 i=1 Dans laquelle on reconnaît le nombre imaginaire usuel j et les instants tki de nN échantillons)(il( pour le calcul des transformées de Fourier. A la fréquence fo de rotation du rotor, on pose une grandeur t; telle que: k f qui représente un déphasage temporel entre les passages de l'ailette devant les capteurs au cours d'une rotation du rotor. Il est alors possible de réécrire l'expression (eql) ci-dessus sous la forme équivalente: n N -2 k f TFDX (f) = 1 l e-2igfti (1 xike f ) e 2 n i=1 N k=1 (q) On exploite la formule (eq2) pour une réalisation préférée du dispositif d'instrumentation. Le dispositif d'instrumentation 10 comprend pour chaque capteur d'indice i, référencé 1, 2, 3 sur la figure, un sous-dispositif d'instrumentation référencé respectivement 11, 12, 13. Chaque sous-dispositif d'instrumentation recevant en entrée les mesures d'un capteur d'indice i, génère en sortie une transformée de Fourier discrète TFD;(f) à échantillonnage à pas constant 1/fo. selon la formule: 1 N -2,cjk f TFDi (f) = N xike (eq3) k 1 Cette transformée peut avantageusement être calculée par un algorithme de transformée rapide (FFT). Le dispositif d'instrumentation 10 comprend pour chaque sous-module 11, 12, 13, un amplificateur 21, 22, 23 qui multiplie la sortie du sousmodule respectif par un gain F; tel que: I' = e-21.tt Le dispositif d'instrumentation 10 comprend enfin un moyenneur 20 qui somme les n sorties des amplificateurs 21, 22, 23 et divise le résultat par n de sorte que la sortie du moyenneur 20 produise la transformée de Fourier discrète mesurée TFDX(f) ci-dessus exprimée. t;=tk;_ Dans le procédé décrit en référence à la figure 2, les capteurs 1, 2, 3, 9 et le dispositif d'instrumentation 10 ont pour fonction d'exécuter une première étape 40 dite de mesure. Dans l'étape 40, on échantillonne sur N tours à une fréquence de rotation fo, n valeurs xik par tour à des instants tkj inégalement répartis, chaque valeur étant celle d'un écart de position de l'extrémité radiale par rapport à une position rigide à l'instant tki si l'extrémité ne vibrait pas, et on génère un spectre mesuré de raies dont le module et la phase pour chacune à une fréquence f, sont donnés par la formule: 1 N n TFDx (f) xa.k e-2ekr Nn i=l ou, dans le cas de sous-dispositif à FFT, par la formule: 1N TFDx (f) e-2e' .FFT n Le dispositif d'instrumentation 10 transmet à un dispositif d'analyse 29, le résultat de la transformée de Fourier discrète TFDX(f) sous forme d'un spectre de fréquences dont le but est de retrouver la ou les fréquences de vibrations de l'ailette associée. Pour mieux comprendre la structure du dispositif d'analyse 29, on indique au préalable des propriétés du spectre à retenir. Une vibration d'ailette à une fréquence pure fp avec une amplitude Ap donne lieu à un signal périodique xp(t) de la forme: xp(t)= Ap sin(2itfpt+ (lip) (eq4) où (Dp représente le déphasage du signal par rapport à une origine des temps. On sait que la transformée de Fourier Xp(f) d'un tel signal est de la forme: X p ( ) Ap [e' 6(J p) e Je' S( fa /.1 (eq5) 2j où 8(fp) représente l'impulsion de Dirac qui pour une variable f vaut 1 quand f=fp et vaut 0 autrement. Des observations de spectres de fréquences tels que le dispositif d'instrumentation permet d'en obtenir, appuyées sur de solides connaissances théoriques dans le domaine, ont conduit à montrer que pour un signal xp à fréquence unique fp, la transformée de Fourier discrète TFDXp(f) se présente sous la forme théorique suivante: TFD _ A e'' Eb'(fp +hfo)A/ (hfo) e.i E8( fp +hf0f'1(hf) ) (eq6) _ n=-. h=--+o où M(hfo) est une fonction modulante donnée par la formule: M (hfo) = e 27-et'hfo (eq7) n i=1 Cet enseignement étant donné, il est possible à l'homme du métier de le démontrer en faisant appel à des considérations mathématiques habituelles dans le domaine. Ce résultat est valable quelque soit la façon dont le dispositif d'instrumentation 10 calcule la transformée de Fourier discrète. Le fait de calculer une transformée discrète pour chaque capteur avant d'en faire une somme pondérée, présente simplement l'avantage supplémentaire de pouvoir, moyennant certaines précautions, utiliser des algorithmes connus de transformées rapides pour chaque capteur. La figure 3 montre une courbe de la fonction modulante M(f) pour une plage continue de fréquences f comprise entre -200 Hz et +200 Hz, dans le cas particulier de trois capteurs répartis à respectivement 0 , 15 et 60 . Certaines caractéristiques de la fonction modulante M(f) sont particulièrement intéressantes à exploiter. Tout d'abord la fonction modulante est indépendante de la fréquence fp du signal mesuré et reste donc identique en elle même pour toutes les vibrations possibles. Elle dépend des différences entre les positions angulaires des capteurs. La fonction modulante étant la moyenne de n exponentielles complexes de module unitaire, d'argument 2ttihf, son module est inférieur ou égal à l'unité quelque soit le nombre n de capteurs. Le module est maximal, c'est à dire unitaire, pour une fréquence f nulle, c'est à dire h égal à zéro lorsque f=hfo. Sauf pour une exponentielle à exposant toujours nul lorsque t;=0, chaque exponentielle est périodique en fréquence f avec une période fréquentielle 1/ti = 2nfo/6i. La période fréquentielle Tf de la fonction modulante est alors égale au plus petit commun multiple (ppcm) des périodes fréquentielles de chaque exponentielle périodique, soit en mettant la fréquence fo en facteur: Tf = f o ppcm(ri), avec r i i = si 2 0,5 et Ili = 1 2 sinon ei ei ei On retrouvera donc un maximum unitaire du module de la fonction modulante pour chaque fréquence f=mTf où m est un nombre entier relatif quelconque. La formule du ppcm s'utilise avec des entiers. Lorsque les termes 2 7r/O,. donnent des réels ou des décimaux, la répétition de fréquence Tf correspond aux T k2 27r l ki 2? premiers entiers satisfaisant = = = fo \OJ J 10 / 36 Tf = 25 ppcm\ 150' 360 I = 600Hz O2) Dans l'exemple à titre purement illustratif de la figure 1, les angles 02 et 03 5 respectivement de 15 et de 60 et la fréquence fo de rotation du rotor de 25 Hz, conduisent à une période fréquentielle: Cette constatation est illustrée par la courbe de la figure 5. On observe que le troisième capteur à 60 ne modifie pas la périodicité de la fonction modulante par rapport à une présence de seulement deux capteurs à 0 et à 15 car l'angle du troisième capteur est un multiple de l'angle du deuxième capteur. Cependant, le troisième capteur permet d'augmenter la quantité de sommets secondaires et par conséquent de réduire la largeur de chaque sommet. On retient qu'une augmentation de la quantité de capteurs, augmente la quantité de sommets secondaires dans une même période fréquentielle et qu'un choix d'angles de disposition des capteurs avec par exemple extrême, des rapports premiers entre eux, étend au maximum la période fréquentielle. Autre exemple: capteurs à 0, 30 et 50 avec des écarts de 20, 30 et 50 et Tf = kl x18 = k2 x 12 = k3 x 72. En multipliant tout par 10 pour éliminer la virgule on obtient: k, x180 = k2 x120 = k3 x72. En divisant ensuite les entiers par 12, facteur commun, on obtient: k, x15 = k2 x l 0 = k3 x6. On trouve les entiers 2, 3 et 5 et donc une période Tf de 36.fo. Pour une disposition de capteurs donnée, la forme de la fonction modulante ne dépend que de la fréquence de rotation fo qui influe sur la période fréquentielle. En prenant comme échelle d'abscisses, une fréquence réduite f/fo, la disposition structurelle des capteurs, fige la forme de la fonction modulante. Regardons à présent l'influence de la fonction modulante dans la transformée de Fourier discrète. On distingue deux termes dans l'équation eq6 qui sont: fo TFD, Ae' 2 J 1+00 +hfo)m(hfo) (eq8) TFD,- (.f) = L 44 fp + h.Îo)1 (hfo) (eq9) 2j h=-co Le module du terme TFDXp+(f) est égal au produit du module du terme en facteur de la somme et du module de la somme. Le module du terme en facteur est égal à A/2. Pour chaque valeur de fréquence f', la fonction de Dirac 8 entraîne une valeur non nulle de la somme uniquement lorsque f=fp+hf0, cette valeur non nulle étant alors égale à M(hf0). Pour chaque valeur f de fréquence égale à fp+hf0, le module du terme TFDXp+(f) est égal au module de la fonction modulante M en hf0, multiplié par A/2. Le premier terme TFDXp+(f) donne donc en module, un spectre de fréquences dont chaque raie est représentée en figure 4 par une croix sur une courbe de fonction modulante amplifiée de A/2, et translatée de fp vers la droite. Dans l'exemple de la figure 4, la valeur de A est unitaire à titre purement illustratif. Le module du premier terme est théoriquement nul partout ailleurs. Le module du terme TFDXp_(f) est égal au produit du module du terme en facteur de la somme et du module de la somme. Le module du terme en facteur est égal à A/2. Pour chaque valeur de fréquence f, la fonction de Dirac entraîne une valeur non nulle de la somme uniquement lorsque f=-fp+hf0, cette valeur non nulle étant alors égale à M(hfo). Pour chaque valeur f de fréquence égale à -fp+hf0, le module du terme TFDXp_ (f) est égal au module de la fonction modulante M en hf0, multiplié par A/2. Le deuxième terme TFDXp_(f) donne donc en module, un spectre de fréquences dont chaque raie est représentée en figure 4 par une croix sur une courbe de fonction modulante amplifiée de A/2, et translatée de fp vers la gauche. Dans l'exemple de la figure 4, la valeur de A est unitaire à titre purement illustratif. Le module du deuxième terme est théoriquement nul partout ailleurs. Finalement, la transformée de Fourier discrète d'une vibration de fréquence fp telle que produite par le dispositif d'instrumentation 10, donne un spectre discret de fréquences (chaque croix sur la figure 4) avec un maximum de A/2 en fp et en fp puis à cause de la périodicité Tf de la fonction modulante notée précédemment en référence à la figure 5, à nouveau ce maximum en fp+gTf et en fp+gTf, où g est un nombre entier relatif quelconque. Entre ces maxima, on observe des maxima secondaires de module inférieur. Pour bien comprendre les avantages de l'échantillonnage à pas différenciés du système selon l'invention par rapport à un échantillonnage à pas constant, prenons l'exemple d'application numérique à f0=25Hz et fp=60Hz. On connaît le phénomène de repliement de spectre en échantillonnage à pas constant qui: - avec un seul capteur, donne des raies d'amplitude A/2 à 10Hz, 15Hz, 35Hz, 40Hz, 60Hz, 65Hz, 85Hz, 90Hz, etc. - avec trois capteurs équirépartis à 01=0, 02=120 et 03=240 , le triplement de fréquence à 75Hz, inférieur à 120Hz, est insuffisant pour éviter le repliement de spectre, on note des raies d'amplitude A/2 à 15Hz, 60Hz, 90Hz, 135Hz, etc. La quantité de raies est trois fois moindre mais elle reste encore considérable pour discriminer parmi ces fréquences, celle correspondant à la fréquence réelle. En échantillonnage différencié tel qu'utilisé dans l'invention avec trois capteurs répartis par exemple à 01=0, 02=15 et 03=60 , on déduit des explications précédentes que chaque maximum d'amplitude A/2 apparaît avec une période fréquentielle T1 600Hz centré d'une part sur 60Hz et d'autre part sur -60Hz, c'est à dire que dans une fenêtre de fréquences positives, la première raie à amplitude maximale apparaît à 60Hz qui est la fréquence réelle et la raie suivante à amplitude maximale apparaît à 540Hz dont l'ordre de grandeur est sans commune mesure avec la fréquence précédente. Le dispositif d'instrumentation de l'invention permet d'obtenir une meilleure distinctivité des fréquences. Ce qui vient d'être expliqué pour une fréquence pure fp est vrai pour tout autre fréquence pure fp, où p est alors un indice pour désigner chaque fréquence réelle qui compose un signal physique. La transformée discrète d'une somme de signaux à fréquence pure, étant la somme des transformées discrètes de chaque signal à fréquence pure, on observe en fait pour un signal multi-fréquences, une superposition de spectres, chacun correspondant à une fréquence principale ou harmonique de vibration ou à un bruit. Le problème est d'extraire parmi la multitude de raies observées, celles correspondant à des fréquences réelles. Le dispositif d'analyse 29, recevant le spectre de fréquence produit par le dispositif d'instrumentation, comprend des moyens, généralement logiciels, pour mettre en oeuvre la suite des étapes de procédé à présent décrites en référence à la figure 2. Ces moyens peuvent tout aussi bien être de type circuits dédiés si on privilégie le temps réel. Le spectre de fréquences résultant de la transformée de Fourier discrète TFDX(f) calculée par le dispositif d'instrumentation 10, constitue un spectre mesuré de fréquences. La figure 5 représente un tel spectre mesuré. Parmi les raies du spectre mesuré, certaines sont des raies de fréquences de repliement de spectre dues à la fréquence d'échantillonnage, d'autres peuvent être des raies de fréquences dues au bruit sur la mesure elle même, une ou plusieurs autres enfin sont une ou plusieurs raies correspondant chacune respectivement à une fréquence de vibration d'ailette ou fréquence réelle que l'on ne connaît pas et que le dispositif d'analyse a pour objectif de faire ressortir du spectre. En référence à la figure 2, le dispositif d'analyse exécute une boucle d'étapes pour extraire à chaque parcours de boucle, une raie du spectre transmis par le dispositif d'instrumentation, correspondant à une fréquence fp de vibration effective, de façon à construire un spectre de raies ayant chacune pour hauteur, une valeur d'amplitude de vibration TFDV (f) en f=fp. Dans une étape 41, le dispositif d'analyse 29 initialise pour un indice q nul de parcours de boucle, d'une part un reliquat TFDRq(f) de spectre de transformée de Fourier, au spectre de transformée de Fourier TFDX(f) reçu du dispositif d'instrumentation 10 et d'autre part, un spectre de transformée de Fourier TFDV(f) à zéro. Dans une étape 42, le dispositif d'analyse 29 incrémente l'indice q de parcours de boucle et détermine une fréquence fpq de vibration à partir du reliquat TFDRq(f) de spectre de transformée de Fourier. La détermination de fréquence f,' de vibration peut être réalisée de différentes manières. Une première manière considérée la plus simple, consiste à identifier une raie de hauteur maximale parmi les raies du reliquat TFDRq(f) de spectre de transformée de Fourier en comparant les hauteurs des raies de spectre. Il résulte de ce que nous avons vu précédemment que pour une vibration de fréquence unique fp et d'amplitude Ap, il existe dans le spectre une raie de hauteur maximale théorique Ap/2 en chaque fréquence f telle que: f=fp+ mTf f= -fp+mTf pour toute valeur m de nombre entier relatif y compris zéro. Sur un intervalle de fréquence]f,,,;,,, f,,,;,,+Tf/2], il existe donc une et une seule raie de hauteur maximale. Il suffit donc de prendre une fenêtre de comparaison sur le spectre qui correspond à cet intervalle et dans laquelle des considérations théoriques préalables telles que des calculs de fréquences propres par méthode des éléments finis permettent de prévoir une ou plusieurs fréquences de vibration dans cette fenêtre. Il convient de disposer les capteurs de façon à obtenir une fenêtre qui couvre largement les fréquences de vibration prévisibles. Dans l'exemple de la figure 1, avec Tf-600Hz, on peut obtenir une fenêtre de largeur 300Hz. De par sa simplicité, cette première manière a l'avantage de nécessiter peu de ressources de calcul mais elle n'utilise pas toute l'information dont permet de disposer le spectre car elle se limite à utiliser l'amplitude de la raie principale. Selon la première manière, le dispositif d'analyse 29 détermine la fréquence fpq de vibration comme étant celle correspondant à la raie de hauteur maximale. Une deuxième manière consiste à exploiter la forme du spectre sur toute l'étendue spectrale étudiée par minimisation d'écart quadratique. Un minimum d'écart quadratique min {EQM} est initialisé à une valeur très grande, par exemple la plus grande hauteur de raie multipliée par le nombre de raies. Pour chaque raie du reliquat de spectre de transformée de Fourier TFDRq(f) correspondante à une fréquence f,. de raie, le dispositif d'analyse 29 calcule une transformée de Fourier discrète théorique TFDth[fr,Ar,mr](f) au moyen de la formule (eq6) en prenant pour fréquence fp, pour amplitude A et pour phase (D, respectivement la fréquence fr, l'amplitude Ar et la phase (Dr correspondant à la raie considérée, telles qu'elles sont transmises par le dispositif d'instrumentation 10. Le dispositif d'analyse 29 calcule ensuite un écart quadratique moyen EQM,entre la transformée de Fourier discrète TFDRq(f) et la transformée de Fourier discrète théorique TFDth[fr,Ar,or](f) au moyen de la formule: EQMr = T finin f5-fnin + 2 TFDR (.f) TFDth[ t, ,A,.,m,.I (.f) 2 (eqlO) Le dispositif d'analyse 29 compare l'écart quadratique moyen EQMr au minimum min {EQM} . Si l'écart EQMr est supérieur au minimum min {EQM}, l'écart EQMr est oublié et le minimum min {EQM} reste inchangé. Si l'écart EQMr est inférieur au minimum min{EQM}, le minimum min {EQM} prend la valeur de l'écart EQM,. en y associant la fréquence fr, l'amplitude Ar et la phase (Dr correspondant à la raie considérée. Après la comparaison de l'écart quadratique moyen EQMr correspondant à la dernière raie du spectre, la fréquence fp, l'amplitude Ap et la phase Op retenues sont 30 celles associées au minimum d'écart quadratique min {EQM} . Selon la deuxième manière, le dispositif d'analyse 29 détermine la fréquence fpq de vibration comme étant celle correspondant à la raie dont la transformée théorique minimise l'écart moyen avec la transformée mesurée. Cette deuxième manière, en intégrant la forme globale de la transformée TFDRq(f), permet une meilleure immunité au bruit que la première manière plus sensible au bruit sur la seule raie principale. Les deux manières précédemment décrites supposent qu'aucune raie repliée du spectre correspondant à une fréquence de vibration, ne corresponde elle-même à une autre fréquence effective de vibration. Malgré la faible probabilité de ce concours de circonstances, une troisième manière prend en compte cette éventualité en utilisant un critère de moindres canés pour estimer l'amplitude et la phase à chaque fréquence de raie plutôt que de prendre les valeurs telles quelles sur chaque raie. Un minimum d'écart quadratique min{EQM} est aussi selon la troisième manière, initialisé à une valeur très grande, par exemple la plus grande hauteur de raie multipliée par le nombre de raies. L'ensemble des Yq raies du reliquat de spectre de transformée de Fourier TFDRa(f), correspondantes chacune à une fréquence f,. de raie, est représenté dans le dispositif d'analyse 29 sous forme d'un vecteur B de composantes By égale à TFDRq(f,) en fr = fy, où y variant de 1 à Yq, représente un indice de raie dans le spectre. Pour chaque fréquence fr du spectre, le dispositif d'analyse 29 génère un vecteur F) et un vecteur F2 chacun de Z composantes respectivement fi, et fez telles que: flz=fr+hzfo fez = -fr + hzfo où hz prend toute valeur de nombre entier relatif tel que: fmin Après avoir considéré la dernière raie du spectre, la fréquence fpq retenue est la fréquence fr associée au minimum min{EQM} à laquelle correspond une raie de hauteur ^Ar/2 et de phase ^(Dr. Dans une étape 43, le dispositif d'analyse 29 ajoute au spectre de raies TFDV(f), la raie TFDRq(f==fpq) qui correspond à la fréquence retenue en étape 42. Le dispositif d'analyse 29 retire du reliquat de spectre de transformée de Fourier TFDRq(f), la raie telle qu'elle correspond à la fréquence fpq retenue en étape 42 et toutes les raies qui s'en déduisent aux fréquences repliées fpq+hfo de façon à obtenir un nouveau reliquat de spectre de transformée de Fourier TFDR'+1(f). Dans une étape 44, le dispositif d'analyse 29 teste si la hauteur maximale de raie du reliquat de spectre de transformée de Fourier TFDRq+ I(f), est inférieure à un seuil prédéterminé comme étant celui auquel les hauteurs de raie sont considérées correspondre à du bruit. En cas de réponse négative au test, les étapes 42 à 43 sont réitérées pour un nouvel indice de boucle q=q+1 de façon à enrichir le spectre de raies TFD (f) avec une raie supplémentaire pour une nouvelle fréquence fpq. En cas de réponse positive au test, le dispositif d'analyse 29 édite dans une étape 45, le spectre de raies TFD,(f) obtenu à la dernière itération de l'étape 43 et qui contient les raies correspondant chacune à une fréquence de vibration. Pour optimiser les mesures, les instants tki sont répartis de façon à ce que tout rapport de module de raie repliée au module de raie principale soit inférieur à un pourcentage prédéterminé dans une plage prédéterminée de fréquences. Il résulte des explications précédentes que chaque raie à une fréquence distante de hfo d'une raie avec un module maximal, dans le spectre généré par le dispositif d'instrumentation, présente un module plus faible dans un rapport donné par une fonction modulante M(f) pour des valeurs non nulles de h dans un intervalle de borne inférieure nulle et de borne supérieure égale au demi plus petit commun multiple ppcm(2ic/0;) qui correspond à une fréquence maximale fambig avant apparition possible d'ambiguïtés. La fonction modulante M(f) est de la forme: 1" M(hfo) _ Ee 27t,hfo n r=1 Soit en considérant le carré de son module: M2(hfo) = 12 1cos(27t(ti tk)hfo) n i=1 k=1 Une raie correspondant à une fréquence de vibration réelle, a un module maximal. De façon à différencier au mieux une raie correspondant à une fréquence de vibration réelle par rapport aux raies correspondant à des repliements de fréquence, en admettant un niveau de bruit possible et la présence d'harmoniques, on détermine un seuil s qui ne soit dépassé que par la raie de module maximal et une fréquence en dessous de laquelle on est certain d'avoir une seule raie de module maximal dans le spectre de raies correspondant à une fréquence réelle de vibration donnée. Constatant que les instants d'échantillonnage t; et les angles de positionnement des capteurs 0; sont liés par la relation: 2866953 18 2'rttfo = Oi On se fixe comme critère d'optimisation: 27r 2Fa1nG. ppcm( ) >_ 91 fo 11 n E Ecos(h(91 9k)) 2arccos(s) _ 2 - pour n=3: 02 > arccos('2 4 5); 03 > arccos2( 9s 4 5) 2 z _ z - pour n=4: 02>arccos(8s -5); 03 > arccos2(8s 5); 04 > arccos3( 3 3 8s 3 En se fixant un seuil s de 85%, on obtient par exemple une répartition optimale des capteurs à: - 0 et 63,6 pour deux capteurs donnant une fréquence maximale fambig d'exploration sans ambiguïté de 63,5 Hz; - 0 , 12,8 et 68 pour trois capteurs donnant une fréquence maximale fambig d'exploration sans ambiguïté de 337,5 Hz; - 0 , 3,2 , 15,6 et 74,9 pour quatre capteurs donnant une fréquence maximale fambig d'exploration sans ambiguïté de l'ordre de 2000 Hz. (eql2) 5) REVENDICATIONS: 1. Procédé de mesure de vibration d'une extrémité radiale à la périphérie d'un corps tournant, caractérisé en ce qu'il comprend: - une étape (40) de mesure dans laquelle on échantillonne sur N tours à une fréquence de rotation fo, n valeurs Xik par tour à des instants tki inégalement répartis, chaque valeur étant celle d'un écart de position de l'extrémité radiale par rapport à une position rigide à l'instant tki si l'extrémité ne vibrait pas, et on génère un spectre mesuré de raies dont le module et la phase pour chacune à une fréquence f, sont donnés par la foiinule: 1 N n TFDX (f) = Nn xike-2njftkr k=1 i=1 - une étape (43) d'accentuation dans laquelle on fait ressortir du spectre de mesure, une raie à une fréquence fp pour laquelle un spectre calculé par transformée de Fourier d'une vibration théorique sur un mode unique à ladite fréquence, est évalué le plus proche du spectre mesuré. 2. Procédé de mesure selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comprend une étape (42) d'évaluation dans laquelle on détermine le spectre calculé le plus proche du spectre mesuré comme étant celui dont une raie a le même module pour une même fréquence qu'une raie de module maximal du spectre mesuré. 3. Procédé de mesure selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comprend une étape (42) d'évaluation dans laquelle on détermine le spectre calculé le plus proche du spectre mesuré comme étant celui à écart quadratique moyen minimal avec le spectre mesuré parmi les spectres obtenus théoriquement par transformée de Fourier chacun d'une vibration sur un mode unique à une fréquence et avec une phase et une amplitude égales à la fréquence, à la phase et à l'amplitude d'une raie du spectre mesuré. 4. Procédé de mesure selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comprend une étape (42) d'évaluation dans laquelle on détermine le spectre calculé le plus proche du spectre mesuré comme étant celui à écart quadratique moyen minimal avec le spectre mesuré parmi les spectres obtenus théoriquement par transformée de Fourier chacun d'une vibration sur un mode unique à une fréquence et avec une phase et une amplitude estimées par méthode des moindres carrés à partir des fréquences, phases et amplitudes d'une famille de raie principale et de raies repliées correspondant à une même raie du spectre mesuré. 5. Procédé de mesure selon l'une des revendications 2 à 4, caractérisé en ce que les étapes d'accentuation et d'évaluation (42,43) sont réitérées jusqu'à ce que toutes les raies d'un reliquat de spectre soient de module inférieur à un seuil prédéterminé, ledit reliquat de spectre initialement égal au spectre mesuré, étant obtenu à chaque itération de l'étape d'évaluation (43) en y retranchant les raies correspondant à la fréquence fp déterminée en étape d'accentuation (42). 6. Procédé de mesure selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que dans l'étape (40) de mesure, le spectre mesuré de raies est généré en: - calculant une transformée de Fourier discrète TFD;(f) de chaque série de N valeurs Xik échantillonnées à un même instant t; modulo l'inverse de la fréquence de rotation fo par la formule: N TFDi(f)= N xké 2k f k=1 - moyennant n transformées de Fourier discrètes TFD;(f) ainsi obtenues, chacune 20 pondérée par un facteur de phase e-2nift'; qui résulte de l'instant t; d'échantillonnage de façon à obtenir une transformée de Fourier discrète conforme à la formule: n 2 -2 7rjftkt N f TFDX( =n N Ixtke 22rjk fa 1=1 k=1 7. Procédé de mesure selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que les instants tk; sont répartis de façon à ce que tout rapport de module de raie repliée au module de raie principale soit inférieur à un pourcentage prédéterminé dans une plage prédéterminée de fréquences. 8. Système de mesure de vibration d'une extrémité radiale à la périphérie d'un corps 30 tournant, caractérisé en ce qu'il comprend: - une série de n capteurs (1,2,3) agencés pour produire des signaux de passage de ladite extrémité radiale à des instants tki inégalement répartis par tour à fréquence de rotation fa déterminée; - un dispositif d'instrumentation (10) agencé pour recevoir les signaux produits par lesdits capteurs sur N tours de façon à échantillonner des valeurs x;k d'écart de position de l'extrémité radiale par rapport à une position rigide à chaque instant tki si l'extrémité ne vibrait pas pour générer un spectre mesuré de raies dont le module et la phase pour chacune à une fréquence f, sont donnés par la formule: N n TFD x \ (fi = II x. ik Nn i=1 - un dispositif d'analyse (29) agencé pour faire ressortir du spectre mesuré, une raie à une fréquence fp pour laquelle un spectre calculé par transformée de Fourier d'une vibration théorique sur un mode unique à ladite fréquence, est évalué le plus proche du spectre mesuré. 9. Système de mesure selon la revendication 8, caractérisé en ce que le dispositif d'analyse (29) comprend des moyens pour déterminer le spectre calculé le plus proche du spectre mesuré comme étant celui dont une raie a le même module pour une même fréquence qu'une raie de module maximal du spectre mesuré. 10. Système de mesure selon la revendication 8, caractérisé en ce que le dispositif d'analyse (29) comprend des moyens pour déterminer le spectre calculé le plus proche du spectre mesuré comme étant celui à écart quadratique moyen minimal avec le spectre mesuré parmi les spectres obtenus théoriquement par transformée de Fourier chacun d'une vibration sur un mode unique à une fréquence et avec une phase et une amplitude égales à la fréquence, à la phase et à l'amplitude d'une raie du spectre mesuré. 11. Système de mesure selon la revendication 8, caractérisé en ce que le dispositif d'analyse (29) comprend des moyens pour déterminer le spectre calculé le plus proche du spectre mesuré comme étant celui à écart quadratique moyen minimal avec le spectre mesuré parmi les spectres obtenus théoriquement par transformée de Fourier chacun d'une vibration sur un mode unique à une fréquence et avec une phase et une amplitude estimées par méthode des moindres carrés à partir des fréquences, phases et amplitudes d'une famille de raie principale et de raies repliées correspondant à une même raie du spectre mesuré. 12. Système de mesure selon l'une des revendications 8 à 11, caractérisé en ce que lesdits moyens sont agencés pour être réactivés jusqu'à ce que toutes les raies d'un reliquat de spectre soient de module inférieur à un seuil prédéterminé, ledit reliquat de spectre initialement égal au spectre mesuré, étant obtenu à chaque activation desdits moyens par retrait des raies présentes dans le spectre calculé. 13. Système de mesure selon l'une des revendications 8 à 12, caractérisé en ce que le dispositif d'instrumentation (10) comprend: - un sous-dispositif d'instrumentation (11,12,13) associé à chaque capteur (1,2,3) pour générer une transformée de Fourier discrète TFD;(f) à échantillonnage à pas constant 1/fo selon la formule: 1 N -27cgk f TFDi (f) = N E xike f k 1 - un amplificateur (21,22,23) associé à chaque sous-dispositif d'instrumentation pour en multiplier la sortie par un gain F; tel que: F = e 2'clftr - un moyenneur (20) pour sommer n sorties d'amplificateurs (21,22,23) et en diviser le résultat par n de façon à produire ladite transformée de Fourier discrète mesurée TFDX(f). 14. Système de mesure selon l'une des revendications 8 à 13, caractérisé en ce que lesdits capteurs (1,2,3) sont répartis à la périphérie du corps tournant de façon à ce que tout rapport de module de raie repliée au module de raie principale soit inférieur à un pourcentage prédéterminé dans une plage prédéterminée de fréquences.