FR 2848694 A1 20040618 FR 0216069 A 20021217 PROCEDE DE DETERMINATION DL'UNE STRUCTURE EN 3D A PARTIR D'UNE IMAGE EN 2b, NOTAMMENT LA STRUCTURE D'UN OS La présente invention concerne un procédé de détermination d'une structure en 3b à partir d'une image en 2b, notamment celle d'un os. L'ostéoporose est une maladie qui affecte en grand nombre surtout les femmes après la ménopause vers l'ge de 50 ans sachant que cette maladie peut affecter 5 toute personne et à tout âge. Elle est caractérisée par une faible masse osseuse et une détérioration du tissu osseux. Ces dégradations conduisent à des risques importants de fractures particulièrement de la hanche, de la colonne vertébrale et du poignet. Il existe bien sr un certain nombre de facteurs de risques mais ceci ne suffit 10 pas pour déterminer la probabilité pour une personne de se fracturer un élément de son squelette sachant qu'il n'y a aucun symptôme préalable. Cette maladie est courante dans la population et devrait aller en s'étendant du fait de la sédentarisation notamment et du vieillissement de la population. Or le traitement des personnes affectées après fracture est très long et très 15 coteux car ce sont des soins à long terme. Les conséquences sont souvent graves car conduisant à des invalidités voire à la mort des patients. Aussi est-il nécessaire de prévenir ce type d'affection mais à condition de déterminer le risque de fracture, ce qui est du seul ressort du praticien. Si l'on arrive à prédire les risques, le praticien dispose alors de traitements par 20 hormonothérapie et par prise d'autres produits de la pharmacopée comme la calcitonin ou les biphosphonates, en plus de conseils d'hygiène de vie pour tenter d'enrayer cette affection. Il existe des appareillages pour déterminer la densité osseuse appelés densitomètres. On peut penser que dès lors que l'on connaît la densité osseuse, en comparant avec des courbes étalon, le praticien peut alors déterminer les risques et établir un diagnostic adapté et prescrire un traitement satisfaisant. C'est ce qui est couramment utilisé. Par la demande de brevet US 5 774 520, on sait que la probabilité d'une fracture est directement liée à la densité osseuse. Les densitomètres disponibles dans le commerce utilisent les rayons X ou les 10 rayons gamma de faible énergie. L'absorption étant proportionnelle à la densité de l'os, on peut donc penser à corréler les deux pour avoir un résultat satisfaisant permettant des comparaisons. Ce brevet prévoit un travail avec deux sources d'émission de photons en sorte de traiter la dispersion engendrée par le fait que les matières osseuses peuvent être considérées comme 15 homogènes mais que les autres matières liquides, les tissus musculaires, les cartilages ne peuvent être considérées comme une matière unique, homogène. Un autre brevet US 6 385 283 utilise la densité mais combine cette mesure avec des images permettant de déterminer les risques de fracture. Ces images sont réalisées sur la colonne vertébrale du patient et l'opérateur détermine la 20 présence d'amorces de fractures. De plus, comme dans l'art antérieur connu, ces informations sont comparées avec des données acquises au fur et à mesure sur de très nombreux cas. Ce diagnostic est affiné par le praticien à partir des antécédents du patient et par introduction des facteurs de risques supplémentaires. La demande de brevet WO 86/07531 propose de réaliser une image d'un os donné, par exemple le calcanéum, à un âge auquel le patient présente normalement sa plénitude de masse osseuse. Ensuite, le procédé consiste à réaliser des images successives de ce même os pour le praticien de réaliser des comparaisons et de déterminer l'évolution pour conclure sur le degré de risque de fracture. Toutes ces méthodes et autres dispositifs sont basés sur la seule mesure de la densité de la matière osseuse. Or pour que le praticien arrive à un diagnostic satisfaisant, il faut qu'il ait des informations autres que la seule densité. La définition de l'ostéoporose est donnée par l'Organisation Mondiale de la Santé: " désordre caractérisé par une faible masse osseuse et des altérations de la microarchitecture du tissu osseux, conduisant à augmenter la fragilité de 10 l'os et en conséquence à augmenter le risque de fracture " C'est ainsi qu'il existe des analyses de matière osseuse in vivo plus sophistiquées à partir d'analyses de sang et d'urines faisant intervenir des marqueurs osseux mais ces analyses sont coteuses, contraignantes pour le patient et de toutes les façons donnent des indications de composition de la matière mais pas sur sa 15 structure. Or, on peut comprendre que la matière osseuse présente une résistance différente suivant qu'il y a plus ou moins de matière en quantité ce qui résulte de la mesure de densité. Par contre, pour une même densité osseuse donc pour une même quantité de matière, suivant l'architecture de la structure osseuse, la 20 résistance mécanique peut varier grandement. Ce qui est utile pour un praticien, ce sont les propriétés mécaniques de l'os d'un patient induisant directement les risques de fracture. Quand il y a diminution de la résistance osseuse, il y a conjugaison de deux facteurs, la baisse de la densité minérale osseuse DMO et la désaltération de la structure osseuse. A ce jour, il n'existe pas de moyens permettant de déterminer la structure osseuse. On peut utiliser de l'imagerie par résonance magnétique ou le scanner mais ce sont des examens lourds et coteux, surtout s'il faut effectuer un suivi longitudinal des patients. De plus, la capture d'images en 3t' à partir de moyens d'imagerie est pour l'instant limitée par les capacités même de ces moyens car la résolution spatiale est supérieure aux dimensions de la plupart des travées de liaison permettant de réaliser la connectivité, c'est-à-dire les liaisons entre les noeuds du réseau en trois dimensions. Le procédé selon la présente invention est maintenant décrit en détail, afin de permettre par l'analyse d'une image 2b d'estimer les paramètres mécaniques. Selon l'invention, le procédé de détermination du coefficient de résistance ultime C, de la partie trabéculaire d'un os à partir d'une image 2D numérisée, 10 obtenue par imagerie utilisant un rayonnement X ou un rayonnement gamma de faible énergie, se caractérise essentiellement en ce que l'on réalise une corrélation entre la densité minérale osseuse I) MO déterminée à partir de cette image 2b et un paramètre de structure obtenu à partir de la même image 2b. De façon préférentielle, le paramètre de structure retenu est la connectivité 15 osseuse Xv. Selon une autre caractéristique relative au meilleur mode de réalisation connu au jour du dépôt, le procédé consiste à déterminer un paramètre a lié à la connectivité osseuse C, obtenu par la succession des étapes suivantes: - choisir au hasard un pixel de l'image 2D qui est à un niveau de gris h(O), - choisir une droite initiale ayant une direction déterminée également au hasard, - se déplacer d'une distance r et déterminer le niveau de gris h(r) de ce nouveau point, - calculer la variance des niveaux de gris avec la formule: V(r) = [h(r) - h(O)]2, - tracer la courbe associée log-log, et - déterminer la pente de cette courbe log-log qui représente ledit paramètre aE. Le procédé consiste à réaliser une corrélation entre la densité minérale osseuse, bMO, obtenue à partir de l'image 2D et ledit paramètre ax en sorte de déterminer la contrainte ultime C, de la partie trabéculaire de l'os concerné. Selon une autre revendication, la corrélation préférentielle retenue dans le cas de la présente invention est du type exponentielle Cu' bo + bî* exp (b2 * DMO) * - avec bo, b1, b2 qui sont des coefficients obtenus par régression non linéaire. Dans la présente invention, on assimile la densité minérale osseuse DMO à la fraction volumique de solide fs = Vs / Vo dans laquelle: - Vo: volume d'analyse (mm3), et - V: volume du solide (mm3) et le paramètre a à la densité de connectivité Xv = X / Vo, en mmn3 avec la relation % = 3o + P32 - NEP - 13o nombre d'amas de la partie solide, ce nombre est généralement égal à 1. - 132: nombre de surfaces internes, généralement égal à 0. 15 - NEP: nombre d'Euler-Poincarré Pour supporter cette description, des dessins sont annexés et les figures qu'ils présentent, illustrent la description et montrent essentiellement des résultats obtenus. - figure 1: courbe des résultats avec un modèle linéaire, Cu en fonction de Cu - figure 2: courbe des résultats avec un modèle exponentiel, Cu en fonction de Cu. - figure 3: représentation graphique de Cu en fonction de Xv - figure 4: représentation de f5 en fonction de Xv - figure 5:courbe de la fonction V(r) - figure 6: détermination du paramètre a à partir de la courbe log-log de la fonction V(r) - figure 7: courbe DMO en fonction de fs figure 8: courbe de a en fonction de Xv - figure 9: courbe DMO en fonction de ac - figure 10: modèle linéaire Cu en fonction de bMO - figure 11: courbe de Cu en fonction C&. L'étude porte sur un os trabéculaire ou spongieux qui constitue environ 20% de 5 la matière osseuse. L'os cortical qui l'entoure assure la rigidité de l'os complet et donc du squelette tandis que l'os trabéculaire assure la reprise et la résistance aux forces de compression. Selon l'invention, on considère que la structure trabéculaire comprend des travées qui sont interconnectées et la résistance mécanique de l'ensemble 10 résulte de cette connectivité, c'est-à-dire du nombre de boucles fermées. La résistance mécanique résulte aussi du degré de minéralisation de ces travées, minéralisation qui est un paramètre important. Le procédé consiste à analyser une image numérisée obtenue à partir d'une émission de rayons X. Cette image est une projection sur une surface d'une 15 structure 3b ayant été traversée par les photons émis. Chaque pixel qui constitue l'image peut être analysé indépendamment mais alors on ne peut déterminer que la densité minérale osseuse DMO si bien qu'il convient non seulement d'analyser un pixel de façon isolée mais de les analyser les uns par rapport aux autres. Le spectre du rayonnement doit être le plus monochromatique possible afin d'éviter une trop forte dérive dans l'énergie des photons. En effet, si l'énergie varie la pénétration variera et donnera des nuances de gris sur l'image pouvant induire des erreurs en faisant croire à une absorption là o il n'y en a pas. A partir de cette image obtenue avec un spectre étroit, on sait que chaque volume élémentaire subit une action directe des photons, perpendiculairement mais aussi une action indirecte des rayons incidents diffusés par les volumes élémentaires voisins après qu'ils aient été eux-mêmes traversés. Afin de supprimer la part de diffusion, on peut utiliser de préférence deux énergies distinctes. On dispose de 2 équations à 2 inconnues et on peut donc déduire la part d'atténuation réelle qui nous intéresse directement et la part résultant de la diffusion. Si l'on recherche la contrainte ultime Cu (MPa) , il faut tenir compte des paramètres suivants: - Vo: volume d'analyse (mm3) - Vs: volume du solide (mm3) - f-: fraction volumique de solide 10 avec la relation fs: Vs / Vo 13o: nombre d'amas de la partie solide (c'est-à-dire l'ensemble des parties connectées ou disconnectées), ce nombre est généralement égal à 1. - 132: nombre de surfaces internes, c'est-à-dire les trous résultant de la micro porosité interne des travées or à l'échelle de travail, cette porosité ne se voit 15 pas, ce nombre est généralement égal à 0. - NEP: nombre d'Euler-Poincarré - %: connectivité avec la relation % 13o + 132 - NEP - %v: densité de connectivité (mm-3) 20 avec la relation Xv Z / Vo Le procédé selon la présente invention vise à permettre de corréler deux paramètres mesurables et de trouver la relation qui les lie. 1/ Si l'on utilise un modèle linéaire tel que: Cu' aO * f5s+ ai - C' étant une valeur prédite de Cu - ao et ai sont des coefficients de régression linéaire, il s'agit là d'une simple corrélation de C, avec f,. La courbe obtenue est représentée sur la figure 1 et l'on constate que la dispersion est très importante. Si l'on se place par exemple à f, constant, l'écart des valeurs de Cu est important. On ne peut retenir ce modèle linéaire dont les résultats sont insuffisants en précision mais qui peut néanmoins servir de comparatif. 2/ Si l'on utilise un modèle exponentiel tel que: Cu bo + b* exp(b2* f)*xv Avec bo, b1, b2 qui sont des coefficients obtenus par régression non linéaire 10 (méthode des moindres carrés généralisée). La dispersion est fortement limitée, voir figure 2. Cu' est estimé à partir de fs et Xv. Ces variations sont représentées sur la figure 3. Si f5 et xv augmentent, Cu augmente. Ceci est parfaitement naturel, si la fraction 15 volumique de solide augmente et la connectivité augmente, alors la contrainte ultime augmente. Si on fixe Xv alors Cu est directement fonction de fa, de façon exponentielle. A connectivité constante, la contrainte ultime augmente en fonction de l'augmentation de la densité osseuse. Si on fixe f5 alors Cu est directement fonction de xv, de façon linéaire mais la contrainte ultime Cu diminue lorsque la connectivité augmente. Si la fraction solide est constante, on constate que la résistance ultime Cu diminue linéairement en fonction de la connectivité. Plus on a de noeuds dans une structure et plus cette structure devient fragile, 25 ceci de façon surprenante, contrairement à un préjugé bien établi. On peut alors tracer le modèle de représentation de la figure 4 qui montre les valeurs de Cu. Pour la détermination de la connectivité, il faut donc trouver un paramètre qui suive une même loi et qui soit le plus indépendant possible de la densité osseuse pour ne pas être influencé. On pourrait réaliser un calcul à partir de deux paramètres mesurables comme la 5 fraction volumique osseuse et la connectivité, ces deux paramètres étant obtenus notamment par Imagerie à Résonance Magnétique. Par contre, l'obtention des valeurs par cette méthode met en oeuvre des appareillages coteux, peu disponibles, ce qui conduit à des prédictions d'un prix de revient élevé interdisant un suivi longitudinal et donc une diffusion massive 10 auprès des patients. Il faut donc pouvoir trouver deux valeurs mesurables par exemple à partir d'une simple densitométrie, qui est, elle, tout à fait abordable et qui peut être renouvelée régulièrement. En effet, des densitométries sont déjà réalisées de façon massive pour de nombreuses applications. La diffusion auprès des patients 15 peut être très importante. Le procédé selon la présente invention consiste à déterminer ces deux paramètres mesurables comme la fraction volumique osseuse et la connectivité, ou plus exactement des paramètres qui pourraient leur être corrélés de façon suffisamment étroite pour donner des résultats satisfaisants. Le premier paramètre rapidement mesurable et fiable est la densité minérale osseuse. Des appareils ont été développés pour effectuer ces mesures de façon fiable et reproductible. Si l'on trace la courbe tMO en fonction de fs, on constate que la dispersion est faible et que l'on peut utiliser bMO en lieu et place de f. Voir figure 7. Le premier paramètre est obtenu. Le second paramètre est appelé aE et déterminé à partir d'une image 2b numérisée par exemple obtenue avec un rayonnement X. Pour déterminer ce nouveau paramètre a, on choisit tout d'abord au hasard un pixel de l'image 2b qui est à un niveau de gris h(O). On choisit ensuite une droite initiale ayant une direction déterminée également au hasard. On se déplace d'une distance r et on détermine le niveau de gris h(r) de ce nouveau point. On calcule alors la variance des niveaux de gris, ce qui donne: V(r) = [h(r) - h(0)] 2 Le processus est itératif et aléatoire pour déterminer a et permet d'obtenir par calcul un ensemble de points et la courbe associée est représentée sur la figure 5. On fait ainsi converger la statistique V(r). Ainsi, plus on détermine de points ayant un même niveau de gris à proximité du pixel choisi, plus on se trouve dans la matière et donc plus on est homogène et plus on doit trouver de noeuds de connexion. Si l'on trace la courbe log-log de cette fonction, figure 6, on trouve sur les cinq premiers points en l'occurrence, un comportement linéaire et la pente de cette 15 droite est le coefficient dénommé a et propre à la présente invention. Si l'on trace maintenant la courbe a en fonction de la connectivité volumique Xv, figure 8, on constate qu'il y a une corrélation suffisante pour que l'on puisse remplacer xv par a. On peut déduire le diagramme de la figure 9 de ces courbes précédentes, 20 diagramme qui montre la relation entre DMO, ax et C,. DMO et ca sont deux paramètres directement mesurables et/ou pour le moins calculables à partir d'une même image en 2b. On constate sur ce diagramme que lorsque la densité minérale osseuse reste constante, la contrainte ultime diminue lorsque a augmente. Ceci est bien équivalent au modèle exponentiel précédemment indiqué avec la fraction osseuse en fonction de la connectivité, voir figure 4, sauf que la connectivité Xv n'était pas mesurable directement alors que a est calculé à partir de l'image 2b, donc quantifiable. On peut donc écrire la même relation mais avec les paramètres déterminables à partir de la même image: Cu bo + bi* exp(b2 * bMO) * C'est la représentation de la figure 9. la courbe de la figure 11 caractérise ce 5 modèle exponentiel de Cu' en fonction de a. On constate une faible dispersion comparé au modèle linéaire dont la courbe est mentionnée à la figure 10. Ceci est un exemple non limitatif qui montre la possibilité de lier la densité osseuse dont la valeur est déterminée à partir d'une image 2b1), à un paramètre de structure déterminé à partir de cette même image 2b pour obtenir la 10 contrainte ultime Cu. REVENDICATIONS 1. Procédé de détermination du coefficient de résistance ultime Cu de la partie trabéculaire d'un os à partir d'une image 2b numérisée, obtenue par imagerie utilisant un rayonnement X ou un rayonnement gamma de faible énergie, caractérisé en ce que l'on réalise une corrélation entre la densité minérale 5 osseuse bMO déterminée à partir de cette image 2b par tout moyen adapté à ce type d'image et un paramètre de structure obtenu à partir de la même image 2D. 2. Procédé de détermination du coefficient de résistance ultime Cu selon la revendication 1, caractérisé en ce que le paramètre de structure retenu est la connectivité osseuse Xv. 3. Procédé de détermination du coefficient de résistance ultime Cu selon la revendication 2, caractérisé en ce qu'il consiste à déterminer un paramètre aE lié à la connectivité osseuse Xv obtenu par la succession des étapes suivantes: - choisir au hasard un pixel de l'image 2b qui est à un niveau de gris h(O), - choisir une droite initiale ayant une direction déterminée également au hasard, 15 - se déplacer d'une distance r et déterminer le niveau de gris h(r) de ce nouveau point, - calculer la variance des niveaux de gris avec la formule; V(r) = [h(r) - h(0)]2, tracer la courbe associée log-log, et - déterminer la pente de cette courbe log-log qui représente ledit paramètre aX. 20 4. Procédé de détermination du coefficient de résistance ultime Cu selon la revendication 3, caractérisé en ce que l'on réalise une corrélation entre la densité minérale osseuse, bMO, obtenue à partir de cette image 2b et ledit paramètre a en sorte de déterminer la contrainte ultime Cu de la partie trabéculaire de l'os concerné. 5. Procédé de détermination du coefficient de résistance ultime Cu selon la revendication 4, caractérisé en ce que la corrélation est du type exponentielle: C': bo + bî* exp (b2 * bMO) * - avec bo, b1, b2 qui sont des coefficients obtenus par régression non linéaire. 6. Procédé de détermination du coefficient de résistance ultime Cu selon la revendication 4 ou 5, caractérisé en ce que l'on assimile la densité minérale osseuse bMO à la fraction volumique de solide f = Vs / Vo dans laquelle - Vo: volume d'analyse (mm3), et 10 - Vs: volume du solide (mm3) et le paramètre c à la densité de connectivité xv X / Vo, en mm'3 avec la relation X = 3o+ 132 - NEP - 13o nombre d'amas solides, ce nombre est généralement égal à 1. - 2: nombre de surfaces internes, généralement égal à O. 15 - NEP: nombre d'Euler-Poincarré