FR 2857757 A1 20050121 FR 0308601 A 20030715 PROCEDE DE DETERMINATION DE LA DIFFUSIVITE ANISOTROPE DANS UN VOLUME La présente invention concerne l'estimation de propriétés physiques de zones principalement souterraines soumises à des variations de pression, et plus particulièrement l'estimation d'une de ces propriétés nommée diffusivité. La diffusivité dans ce cas est la caractéristique présentée par la zone et 5 représentant sa capacité à diffuser les variations de pression. Cette diffusivité peut être homogène (c'est-à-dire qu'elle est la même en tout point de la zone étudiée; on parlera alors de zone homogène) ou hétérogène (elle varie en fonction du point considéré; on parlera alors de zone hétérogène). La diffusivité isotrope correspond à une grandeur scalaire. La propriété de 10 diffusivité considérée est identique dans toutes les directions de l'espace (même si elle peut varier en fonction du point considéré dans le cas de milieux hétérogènes). La diffusivité anisotrope prend la forme d'un tenseur et la diffusivité peut prendre des valeurs différentes selon les directions. C'est à la détermination de cette diffusivité anisotrope que s'attache le présent document. 15 On s'intéresse plus particulièrement ici aux cas où la zone est un réservoir souterrain destiné à exploiter l'énergie géothermique, les hydrocarbures ou stocker des fluides, mais également, ce peut être un massif rocheux exploité par l'industrie minière, un ouvrage d'art etc. En outre, la diffusivité à laquelle on s'intéresse ci-après est la diffusivité anisotrope. Les microséismes, qui sont généralement au nombre de plusieurs milliers, peuvent être par exemple provoqués par une fracturation hydraulique. Ils peuvent également avoir lieu lors de l'exploitation d'un réservoir suite à une mise en pression ou en dépression, ou résulter du stockage souterrain de fluides. Les microséismes sont généralement enregistrés dans le temps et 25 localisés dans l'espace. La fracturation hydraulique est classiquement utilisée pour augmenter la perméabilité naturelle de réservoirs souterrains. Cette technique consiste à injecter à forte pression un fluide en profondeur dans un milieu saturé qu'on peut considérer comme infini et homogène, dans un état proche de la rupture 30 mécanique. Les déformations poro-élastiques dans de tels milieux sont décrites par les équations de Biot (1962 - Mechanics of deformation and acoustic propagation in porous media. Journal of Applied Physics, 33, 14821498) qui montrent l'existence de deux ondes de compression et d'une onde de cisaillement (négligée en présence de fluide). La première onde de compression et l'onde de cisaillement correspondent respectivement aux 5 ondes sismiques P et S qui se propagent dans le milieu. La deuxième onde de compression est une onde de diffusion ayant des fréquences très inférieures à l'onde critique de Biot. Cette onde correspond à un phénomène de relaxation de la pression de pore. Cette relaxation peut être interprétée non pas comme une onde de migration de fluide, mais comme la propagation d'une onde de 10 pression de fluide dans le milieu. Lorsque le milieu est proche de la rupture mécanique, le passage du front de cette onde provoque la rupture du milieu (création d'une fracture) accompagnée de l'émission d'un microséisme. En un point d'un solide, I'augmentation instantanée Ap de la pression p génère une onde de compression et une onde de cisaillement. Celles-ci se 15 propagent dans le solide, respectivement aux vitesses Vp et Vs. Lorsque le solide est un milieu poro-élastique (c'est-à-dire constitué d'une matrice solide et de pores connectés et saturés par un fluide), et que la pression du fluide est maintenue à la pression p + Ap, la matrice solide enregistre le passage de l'onde Vp par un déplacement, mais ne reste pas à la pression p + Ap. Il existe 20 alors une différence de pression Ap entre le fluide contenu dans les pores et la matrice solide. Au cours du temps, la matrice solide se rééquilibre avec le fluide contenu dans les pores. Ce mécanisme de relaxation des contraintes génère une onde de compression, appelée onde lente de Biot du second type, dont la vitesse dépend de la fréquence. Lors du rééquilibrage des pressions 25 entre le fluide et la matrice solide, les contraintes (lai - 31) dans le solide peuvent atteindre des valeurs supérieures à la cohésion C du solide (Critère de Mohr-Coulomb). La matrice solide se brise en générant un déplacement pour équilibrer localement les contraintes, générant un microséisme. Si le solide est déjà fracturé, les blocs se déplacent pour rééquilibrer les pressions et 30 engendrent un microséisme par frottement. La propagation de cette onde lente peut être décrite selon une équation de diffusion. Les méthodes pour mesurer la diffusivité anisotrope, utilisées notamment dans l'industrie pétrolière, reposent sur des mesures directes en laboratoire sur échantillons. Cependant ces méthodes présentent l'inconvénient de fournir des valeurs de diffusivité à l'échelle centimétrique uniquement. Or quand la taille des volumes étudiés se mesure plutôt à l'échelle décamétrique, ces méthodes ne sont pas pleinement satisfaisantes. Des travaux antérieurs menés par Shapiro et al (1999 - Large scale in situ permeability tensor of rocks from induced microseismicity. Geophys. J. Int., 137, 207-213), ou encore Audigane et al. (2000 - Caractérisation microsismique des massifs rocheux fracturés. Modélisation thermohydraulique. Application au concept géothermique de Soultz. Ph.D. thesis, 10 INPL, CNRS-CRPG; 2002 - Permeability Characterization of the Soultz and Ogachi. Large-Scale Reservoir Using Induced Microseismicity. Geophysics, 61(1), 204-211) ont permis la mise au point d'une méthode pour estimer la perméabilité anisotrope moyenne à grande échelle d'un site géothermique stimulé par fracturation hydraulique. Cette méthode appelée SBRC (Seismic 15 Based Reservoir Characterization) initialement introduite par Shapiro et al. se base sur une analyse spatio-temporelle de la micro-sismicité induite pendant une phase d'injection de fluide pour estimer le tenseur de diffusivité du milieu dans lequel ledit fluide se propage. Cette théorie est valable dans le cas d'un milieu poro- élastique anisotrope homogène pour une source d'injection 20 ponctuelle. Cependant la technique ne fournit que des données moyennes de diffusivité. Or dans le cas de volume hétérogène, il est intéressant de connaître le tenseur de diffusivité en fonction de la localisation dans le volume. La technique a été ensuite perfectionnée pour traiter les cas où le fluide est injecté le long d'une section ouverte de puits (cas de sources de type cylindriques) par 25 Audigane (2000- Caractérisation microsismique des massifs rocheux fracturés. Modélisation thermo-hydraulique. Application au concept géothermique de Soultz. Ph.D. thesis, INPL, CNRS-CRPG) et Audigane et al (2002 Permeability Characterization of the Soultz and Ogachi. Large-Scale Reservoir Using Induced Microseismicity. Geophysics, 61(1), 204-211). La présente invention vise à proposer un procédé de mesure de diffusivité anisotrope au sein d'un volume sur lequel apparaisent des microséismes, qui soit aisé à mettre en oeuvre et qui soit moins affecté par les limitations des techniques de l'art antérieur. Ainsi suivant un premier aspect, I'invention propose un procédé de détermination de la diffusivité anisotrope dans un volume affecté par une activité microsismique présentant un front de première apparition de microséismes se propageant dans le volume, provoqués par une augmentation 5 de pression dans ce volume à partir d'une source et faisant l'objet de mesures portant sur leur localisation et leur temps d'apparition, ledit procédé comprenant les étapes suivantes: - on détermine une pluralité de jeux de données en fonction des mesures, chaque jeu, représentatif d'un front de première apparition des 10 microséismes, comprenant les coordonnées d'un point d'apparition de microséismes et un temps de première apparition de microséismes en ledit point; - on calcule une matrice en effectuant la dérivation seconde en variables d'espace d'une fonction spatiale représentant le temps d'apparition 15 minimum de microséismes et déterminée en fonction des jeux de données; - on inverse cette matrice; - et on en déduit le tenseur de diffusivité. Un tel procédé permet de déterminer aisément des valeurs de diffusivité anisotrope en fonction de la localisation dans le volume. Il s'adapte 20 au cas des études de diffusivité au sein de volumes hétérogènes. Suivant un second aspect, I'invention propose un procédé de détermination de la perméabilité selon lequel on calcule la diffusivité en mettant en oeuvre un procédé selon le premier aspect de l'invention, puis on calcule le tenseur de perméabilité anisotrope à partir du tenseur de diffusivité anisotrope 25 ainsi défini. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à la lecture de la description qui va suivre. Celle-ci est purement illustrative et doit être lue en regard des dessins annexés sur lesquels: - la figure unique représente un synoptique présentant les différentes étapes d'un mode de mise en oeuvre d'un procédé selon l'invention. Sur la figure unique est représenté un synoptique présentant les différentes étapes d'un mode de mise en oeuvre d'un procédé selon l'invention. Cette mise en oeuvre peut se faire, par exemple, dans le cadre d'une opération de fracturation hydraulique s'appliquant à un réservoir souterrain depuis une source d'injection S. Les microséismes se manifestant au sein du réservoir font l'objet d'observations. Les données microsismiques sont par exemple acquises 5 par triangulation à l'aide de géophones directionnels. Chaque jeu de ces données (xl,x2,x3,t) comprend par exemple les coordonnées spatiales (x1,x2,x3) d'un point microsismique dans un réferentiel tridimensionnel, ainsi que le temps d'apparition t d'un microséisme en ce point. Dans une étape n 1 de construction de modèle, une grille régulière ou 10 non-structurée (tétraèdres ou grilles stratigraphiques) représentant la zone souterraine étudiée est préalablement construite. Elle contient les points microsismiques disponibles. Pour limiter les erreurs introduites par les incertitudes sur la localisation précise des microséismes, le maillage de cette grille ne doit pas être trop fin. Une taille minimale de cellule correspondant aux 15 incertitudes de localisation, par exemple de 50 m environ, peut être utilisée. Dans une étape n 2 de filtrage des points microsismiques, le nuage microsismique constitué des points microsismiques relevés est filtré en ne gardant qu'un seul microséisme par cellule. Le microséisme conservé dans le mode de mise en oeuvre considéré ici est celui qui a le temps d'apparition 20 minimum dans la cellule. On obtient donc une fonction de temps d'apparition minimum ou temps de première apparition prenant un certain nombre de valeurs aux points microsismiques filtrés, au nombre maximum de un par cellule. Dans une étape n 3 d'interpolation, on interpole la fonction à partir de 25 ces points filtrés présentant la propriété de temps d'apparition minimum sur la grille en utilisant l'interpolateur DSI (Mallet, J.L. (1992): Discret Smooth Interpolation in geometric modeling.Computer-Aided Design, 24, 178-191). Cette interpolation consiste à créer deux zones, I'une sismiquement active et l'autre non active. Dans la zone active, les valeurs de temps d'apparition des 30 microséismes filtrés sont utilisées pour interpoler la fonction. Dans la zone non active sismiquement, la plus grande valeur observée sur les points microsismiques filtrés est utilisée. Pour assurer que cette fonction spatiale "temps d'apparition minimum" diverge à partir de la source d'injection S vers l'extérieur, une information supplémentaire est ajoutée en introduisant le point source S comme contrainte, avec une valeur de fonction temps d'apparition minimum égale à zéro en S. La fonction de "temps d'apparition minimum" ainsi construite est continue sur l'ensemble du réservoir modélisé par la grille. 5 La fonction spatiale de "temps d'apparition minimum" obtenue par interpolation permet de suivre la position du front d'apparition des microséismes au cours du temps, ou encore, les premiers microséismes apparus au temps Tse localisent sur une surface isovaleur d'équation t(x1, x2,x3) = T correspondant à l'interpolation de la propriété temps minimum sur l'ensemble de la grille 10 représentant un modèle de réservoir. En supposant la diffusivité anisotrope hétérogène lentement variable dans l'espace, par dérivation de l'équation eikonale (Shapiro et al. 2002 Characterization of fluid transport properties of reservoirs using induced microseismicity. Geophysics, 67(1), 212-220), le tenseur de diffusivité 15 hétérogène D fonction de (xl,x2,x3) peut s'exprimer sous la forme suivante: D=H-1/2r (1) où H est la matrice hessienne, constituée des dérivées d'ordre 2 par rapport à chacune des coordonnées (xl,X2,x3), de la fonction de "temps d'apparition minimum" fonction des coordonnées dans l'espace du point 20 considéré et H1 représente l'inverse de la matrice H. Si les coordonnées (x1,x2,x3) représentent la position d'un point dans l'espace et T(x1,x2,x3) la fonction temps minimum aux points de coordonnées (x1,x2,x3), les termes Hu de la matrice hessienne H sont définis comme: H=2T H = - ... a i, j = 1,2,3 ' xDx Dans une étape n 4, on calcule la matrice hessienne de la fonction temps minimum ainsi définie. Dans une étape n 5, on calcule l'inverse la matrice hessienne, soit H-1 H. Dans une étape n 6, on détermine le tenseur de diffusivité anisotrope D, fonction des coordonnées du point de calcul considéré D = H1 /2r. Dans une étape n 7, on calcule le tenseur de perméabilité hétérogène. Cette perméabilité est calculée à partir de la diffusivité déterminée cidessus en utilisant la théorie des milieux poro-élastiques selon Audigane et al. (2002 Permeability characterization of the Soultz and Ogachi. Large-scale reservoir using induced microseismicity. Geophysics, 61(1), 204-211), D= N k / r Où D est le tenseur de diffusivité, k le tenseur de perméabilité, ri la viscosité dynamique du fluide et N est un module de poro-élasticité défini par: N =M Pd/H; a = 1 - Kd/Kg; M = {/Kf + (a - (D) /Kg}-1 H = Pd - a2M; Pd = Kd + 4/3 Pd où Kf, Kd et Kg sont respectivement les modules de compressibilité du 15 fluide, de la matrice solide sans fluide et des grains, Pd est le module de cisaillement et O la porosité. Le procédé ainsi proposé permet de calculer des diffusivités en chaque point d'un volume par exemple présentant des dimensions à échelle décamètrique. Les résultats sont d'autant plus précis que les variations de la 20 diffusivité sont modérées. Le procédé permet de déterminer des directions principales de fracturation, la présence de zone fracturée ou de caves, ceci afin de mieux comprendre le comportement mécanique d'un réservoir en cours d'exploitation et optimiser ainsi son exploitation. Les valeurs calculées peuvent ensuite être exploitées pour l'étude des écoulements à l'aide de simulations numériques afin d'améliorer l'exploitation d'un réservoir, choisir un nouveau puits ou par exemple simuler le comportement d'un réservoir géothermique lors de son exploitation. Un procédé selon l'invention peut être utilisé pour caractériser un 30 réservoir souterrain à partir de la sismicité induite par fracturation hydraulique ou par injection et/ou pompage, par exemple. Il permet l'estimation de la diffusivité et de la perméabilité hétérogène tensorielle d'un réservoir stimulé par fracturation hydraulique et de caractériser les écoulements. Un tel procédé permet également la caractérisation de la perméabilité d'un site géothermique suite à sa stimulation par fracturation hydraulique. Il peut être utilisé pour la caractérisation de la perméabilité et de la reconnaissance des failles d'un massif rocheux ou d'une zone souterraine lors 5 de son exploitation minière à l'aide d'écoutes sismiques directionnelles. La reconnaissance de failles et de zones perméables d'une zone souterraine lors de son exploitation minière par écoute sismique de surface ou entre galeries, ou d'un réservoir lors de sa stimulation par fracturation hydraulique peuvent également être effectuées à partir de ce procédé. Il peut être appliqué à l'industrie pétrolière pour déterminer les zones perméables et/ou fracturées d'un réservoir. Il permet également, par application à la subsurface d'estimer la diffusivité et la perméabilité anisotrope des sols dans les problèmes environnementaux, par exemple sur des sites pollués. Une autre application encore de ce procédé est d'estimer la diffusivité et la perméabilité de la croûte terrestre en profondeur par mesure des microséismes consécutifs à un tremblement de terre, ainsi que la mise en évidence de failles profondes. Il peut en outre être utilisé lors de la mise en charge de barrages là 20 encore pour caractériser des zones permémables et les failles, ainsi que leurs directions (pendage et azimuth). REVENDICATIONS 1. Procédé de détermination de la diffusivité anisotrope dans un volume affecté par une activité microsismique présentant un front de première apparition de microséismes se propageant dans le volume, provoqués par une augmentation de pression dans ce volume à partir d'une source et faisant l'objet de mesures 5 portant sur leur localisation et leur temps d'apparition, ledit procédé comprenant les étapes suivantes: - on détermine une pluralité de jeux de données en fonction des mesures, chaque jeu, représentatif d'un front de première apparition des microséismes, comprenant les coordonnées d'un point d'apparition de 10 microséismes et un temps de première apparition de microséismes en ledit point; - on calcule une matrice par dérivation seconde par rapport aux variables d'espace d'une fonction spatiale représentant le temps d'apparition minimum de microséismes et déterminée en fonction des jeux de données 15 on inverse cette matrice; - et on en déduit le tenseur de diffusivité. 2. Procédé selon la revendication 1, selon lequel la relation entre la matrice de dérivées secondes et la diffusivité est: D = H-1/2r, où D est le tenseur de diffusivité, H est la matrice, obtenue par dérivation seconde de la fonction représentant le temps d'apparition minimum et H'1 représente l'inverse de la matrice H. 3. Procédé selon l'une quelconque de la revendication 1 ou de la revendication 25 2, dans lequel on modélise le volume par une grille de cellules et chaque jeu de données correspond à une cellule et comprend le point d'apparition correspondant au temps d'apparition minimum parmi les microséismes mesurés se trouvant au sein de la cellule. 4. Procédé selon la revendication 3, selon lequel la matrice est régulière ou non-structurée (tétraédrique ou stratigraphique). 5. Procédé selon la revendication 3 ou la revendication 4, selon lequel on calcule sur la grille la fonction représentant le temps d'apparition minimum par interpolation des valeurs de temps d'apparition des jeux de données, et la matrice de dérivation seconde est obtenue par dérivation spatiale d'ordre 2 de cette fonction. 6. Procédé de détermination de la perméabilité dans un volume affecté par une activité microsismique présentant un front de première apparition de microséismes se propageant dans le volume, provoqués par une augmentation de pression dans ce volume à partir d'une source selon lequel: - on calcule la diffusivité en mettant en oeuvre un procédé selon l'une des revendications précédentes; - puis on calcule le tenseur de perméabilité anisotrope à partir du tenseur de diffusivité anisotrope ainsi défini.