FR 2831351 A1 20030425 FR 0113519 A 20011019 MANDATAIRE: Cabinet LAURENT& CHARRAS 7(f - fqi) Xi( f I = ai + ( 1 - al) cos f Oi FILTRE BIDrMENSIONNEL NON-DÉPHASEUR La présente invention concerne de facon générale le traitement numérique. Plus particulièrement, la présente inven tion concerne le filtrage dans le domaine fréquentiel de données numériques. Lors du traitement de donnces numériques dans le domaine fréquentiel, résultant par exemple de lapplication d'une transformoe de Fourier à des données spatio-temporelles, on peut être amené, pour extraire des informations utiles, à appliquer des filtres à plusieurs bandes passantes. Ces informations utiles sont, par exemple, destinées à permettre un codage selon au moins deux types de données, par exemple trois: phase, module et fré quence. L' invention sera décrite par la suite en relation avec un exemple d' application au traitement d'une image numérique. Elle s' applique plus généralement à tout type de donnces numériques. Dans l'exemple, on considère plus particulièrement dans la présente description que les données à coder varient (présentent une information que lion souhaite exploiter) selon une seule direction d'une image numérique, par exemple selon l'axe des lignes horizontales. Une telle image peut elle-même résulter d'un traitement antérieur. La présente invention vise à proposer un filtre numé- rique bidimensionnel et applicable dans le domaine fréquentiel. La présente invention vise également à proposer un tel filtre qui soit non-déphaseur donc réel, c'est-à-dire dont la partie imaginaire soit nulle. La présente invention vise également à proposer un tel filtre qui est orienté dans le sens des phases. La présente invention vise également à proposer un tel filtre dont l'expression analytique comporte des opérations mathématiques simples. Pour atteindre ces objets et d'autres, la présente invention prévoit un filtre passe-bande à au moins une bande passante, rcel, bidimensionnel, orienté selon l'axe des phases et résultant du produit de deux fenêtres de Hamming unidimension- nelles identiques, la fonction de transfert de chacune de ces fenêtres étant: Xi(f) = ai + (1 - ai)cos tYi), o f est une fréquence courante; ai est un nombre réel, compris entre O et 1 exclus; fqi est une fréquence centrale de la bande passante; et f i définit la moitié de la bande passante centrée sur fqi. Selon un mode de réalisation de la présente invention, les fenêtres sont des fenêtres de Hanning, pour lesquelles le nombre rcel ai vaut 0,54. Selon un mode de réalisation de la présente invention, le filtre présente une bande passante dune largeur dune octave. Selon un mode de réalisation de la présente invention, la bande passante de chacune des fenêtres de Hamming est définie par f0i= 1 fqi, 3arcos 2ai: 1-ai) o arcos désigne la fonction inverse de cosinus. La présente invention prévoit également un filtre passe-bande à plusieurs bandes passantes, dont chaque bande passante est conforme à lun quelconque des modes de réalisation précédents. Selon un mode de réalisation de la présente invention, un tel filtre est appliqué à la détection d'une texture d'un élément annulaire, la texture étant un ensemble d'informations variant es sentiellement selon la posit ion angulaire dans des cercles concentriques. Ces objets, caractéristiques et avantages, ainsi que dautres de la présente invention seront exposés en détail dans lo la description suivante de modes de réalisation particuliers faite à titre non-limitatif en relation avec les figures jointes parmi lesquelles: la figure 1 illustre, schématiquement et sous forme de blocs, un mode de réalisation d'un filtre selon la présente invention; et la figure 2 illustre la fonction de transfert dune composante dun filtre selon la présente invention. Comme l'illustre la figure 1, un filtre passe-bande bidimensionnel selon la présente invention est le produit de deux filtres passe-bande identiques à une dimension, chacun consti- tuant une fenêtre de Hamming de fonction de transfert respective X1(u) et X2(v). La fonction de transfert X(u,v) du filtre bidimensionnel est donc: X(u,v)=X1(u).x2(v). a figure 2 illustre la fonction de transfert Xi(f) d'une fenêtre de Hamming dans le domaine fréquentiel. Cette fonction de transfert a pour expression analytique: Xi(f) = i + (1 - ai)cos fai), o f est la fréquence courante (axe des abscisses); ai est un ncmbre rcel, généralement appelé coefficient de Hamming, compris entre O et 1 exclus; fqi est la fréquence centrale du filtre passe-bande, c'est-à-dire la valeur de fréquence pour laquelle la réponse du filtre passe-bande est maximale (Xi (fqi) =l); et f i définit la moitié de la bande passante centrce sur la fréquence fqi délimitée par des fréquences fcli et fc2i pour les- quelles la réponse du filtre vaut la moitié de la valeur maximale (xi(fcli)=xi(fc2i)=1/2). Les fréquences fcli et fc2i délimitent l'étalement spectral à -3 dB par rapport à la fréquence centrale fqi et sont fixces par la valeur f i. Selon un mode de réalisation particulier de la présente invention, le filtre présente une bande passante dune largeur d'une octave. lo Alors, avec les notations précédentes, la bande passante du filtre dune octave est obtenue si la valeur f i est égale à f0i= 1 fqi 3arcos 2- ai: 1-ai) o arcos désigne la fonction inverse de cosinus. De préférence, les fenêtres de Hamming sont des fenêtres dites de Hanning pour lesquelles le coefficient ai vaut 0,54. Un exemple d'application d'un tel filtre est disoler les composantes spectrales d'une image numérique selon une direction donnée. Par exemple, l' iris d'un oeil se caractérise par des informations de texture qui varient selon des cercles compris en tre la pupille et la limite entre l' iris et la cornée. Le codage des informations dun iris seffectue alors de la facon suivante. Tout d'abord, les informations circulaires sont dépliées en informations linéaires, par exemple horizontales, par une conversion polaire à angle constant. Ensuite, on applique à l' image résultant de la conversion une transformoe de Fourier. Les valeurs discrètes obtenues dans le dcmaine fréquentiel sont alors soumises à divers procédés numériques connus pour permettre un codage ultérieur, par exemple exposés dans les brevets améri cains N 5 291 560 et 5 572 596 ou dans la demande internationale 00/62239. Appliquer le filtre selon la présente invention aux valeurs discrètes résultant de la transformoe de Fourier présente de nombreux avantages en termes de simplicité et fiabilité par rapport aux procédés connus. En effet, comme cela ressort de la description précédente, les opérations mathématiques les plus compliquces dun traitement par le filtre selon la présente invention sont les calculs d'un cosinus ainsi que de linverse dun cosinus pour définir la bande passante à partir de la fréquence centrale fqi. Les procédés connus utilisent des fonctions mathématiques, notamment exponentielles, plus compliquées qui demandent plus de temps et d'espace logiciel. En outre, le filtre selon l' invention étant non déphaseur, il permet d'extraire très rapidement les données de phase par des procédés de démodulation relativement simple. En particulier, il permet l'application dune transformoe dite de Hilbert qui permet dobtenir simultanément toutes les données de codage. Le code en module, phase et fréquence est ensuite reporté dans le domaine spatio-temporel en appliquant une transformée de Fourier inverse. Le recours à un filtre selon la présente invention permet en outre daccroître la fiabilité du codage effectué. En effet, la succession d'opérations longues et/ou ccmplexes des procédés connus étant remplacée par des calculs simples et rapides, moins dapproximations sont effectuées et/ou il est possible pendant le même temps de traitement de coder plus de données de l' image initiale. Dans l'application décrite précédemment de codage dun iris, le code en module, phase et fréquence obtenu permet une reconnaissance iridienne utilisable comme paramètre de reconnais- sance pour identifier un individu. Un exemple d' application est le contrôle d'accès: accès à un site physique, tel qu'une commande d'ouverture d'une porte par code, ou par carte d'accès; accès à un compte bancaire habituellement protégé par un mot de passe; accès à un dispositif quelconque tel qu'un ordinateur ou un téléphone portable habituellement protégé par un code à sai- sir. Un tel dispositif peut également remplacer l' identification par empreintes digitales ou autre identification biométrique. De préférence, on utilise lors dun tel traitement un filtre à plusieurs bandes passantes comportant trois fréquences centrales réparties de facon à être séparées d'une octave, par exemple, 7, 14 et 28 cycles par image. Un tel filtre à plusieurs bandes passantes est constitué de la somme de trois filtres passe-bande selon la présente invention. lo Bien entendu, la présente invention est susceptible de diverses variantes et modifications qui apparaîtront à l'homme de l' art. En particulier, un filtre selon la présente invention s' applique dans d'autres domaines que la reconnaissance d'iris. Par exemple, il peut être appliqué lors de toute détection d'une texture dun élément annulaire, la texture étant caractérisée par des informat ions à coder qui varient es sent ie l lement se lon la position angulaire dans des cercles concentriques. Plus généralement, le filtre selon la présente inven- tion est utilisable dans toute application requérant un filtre passebande(s) non-déphaseur, bidimensionnel et orienté selon léaxe des phases. REVENDICATIONS 1. Filtre passe-bande ayant au moins une bande passante, caractérisé en ce qu'il est rcel, bidimensionnel, orienté selon l'axe des phases et résulte du produit de deux fenêtres de Hamming unidimensionnelles identiques, la fonction de transfert de chacune de ces fenêtres étant: Xi(f) = Cti + (1ai)cos], o f est une fréquence courante; ai est un nombre rcel, compris entre 0 et 1 exclus; fqi est une fréquence centrale de la bande passante; et f i définit la moitié de la bande passante centrce sur fqi. 2. Filtre selon la revendication 1, caractérisé en ce que les fenêtres sont des fenêtres de Hanning, pour lesquelles le nombre récl ai vaut 0,54. 3. Filtre selon la revendication 1 ou 2, caractérisé en ce qutil présente une bande passante dune largeur dune octave. 4. Filtre selon la revendication 3, caractérisé en ce que la bande passante de chacune des fenêtres de Hamming est définie par: f0i= 1 fqi, __ 3arcos 2 1-ai o arcos désigne la fonction inverse de cosinus. 5. Filtre passe-bande à plusieurs bandes passantes, caractérisé en ce que chaque bande passante est conforme à l'une quelconque des revendications 1 à 4. 6. Filtre selon l'une quelconque des revendications 1 à 5, caractérisé en ce qu'il est appliqué à la détection d'une texture d'un élément annulaire, la texture étant un ensemble d'informations variant essentiellement selon la position