FR 2812403 A1 20020201 FR 0009868 A 20000727 1 2812403 PROCEDE DE DETERMINATION A PARTIR DE DIAGRAPHIES DES INCERTITUDES SUR LES PROPRIETES PETROPHYSIQUES D'UNE FORMATION La présente invention concerne un procédé de détermination, à partir de diagraphies, des incertitudes sur les propriétés pétrophysiques d'une formation. Il est bien connu de réaliser dans des forages pétroliers des i0 diagraphies de résistivité à l'aide d'outils conçus pour mesurer la résistivité des formations traversées par ce forage. Ces diagraphies ont notamment pour but d'estimer la quantité d'hydrocarbure qui pourrait être retirée du forage, afin de déterminer si son exploitation peut être économiquement justifiée. On peut par exemple réaliser ces diagraphies en créant dans la formation des courants électriques aux environs de l'outil. L'outil donne à chacune des profondeurs auxquelles sont effectuées les mesures, un ensemble de valeurs de résistivités apparentes à cette profondeur, fonctions de la distribution radiale des résistivités réelles de la formation. En effet, dans le cas général, la résistivité d'une formation poreuse n'est pas constante radialement. Ceci est lié au phénomène connu sous le nom d'invasion causé par la filtration de la boue de forage dans la formation. Cette filtration est due à la pression hydrostatique de boue qui est supérieure à celle des fluides originellement contenus par la formation. En éloignant les fluides à mesurer des dispositifs de mesure situés dans le trou de forage, ce phénomène va généralement compliquer l'estimation des réserves d'hydrocarbures déplacés par l'invasion. En première approximation, une formation peut être décrite par une séquence de bancs horizontaux, envahis ou non. Dans une zone imperméable (par exemple les argiles), il suffira souvent de décrire la le banc avec un seul paramètre: sa résistivité, supposée constante. Dans une formation poreuse, on devra décrire chaque banc par au moins trois paramètres, également constants dans le banc 2 2812403 À Le rayon d'invasion ri: rayon d'un cylindre coaxial au forage délimitant les fluides en place par rapport aux fluides contaminés par la boue (zone dite envahie); À La résistivité de la zone envahie Rxo, radialement uniforme à l'intérieur de ce cylindre; ò La résistivité de la zone vierge R. (ou son inverse, la conductivité (c,) à l'extérieur de la zone envahie. C'est ce dernier paramètre qui doit être déterminé avec la meilleure précision possible pour évaluer le contenu en hydrocarbures de la formation. En résumé, dans un réservoir porteur d'hydrocarbures pouvant contenir plusieurs bancs, la formation sera décrite par un ensemble de modèles à trois paramètres inconnus: RI (ou C(,), RxO et r. Théoriquement, à une profondeur donnée, la formation pourrait être estimée à partir de trois mesures, si celles-ci ont une sensibilité suffisante à ces paramètres, et ne sont pas corrélées entre elles. Généralement, la mesure de Rxo se fait avec une précision suffisante avec des outils à patins. Si le banc est suffisamment épais, les paramètres R. et ri peuvent être obtenus par combinaison de deux autres mesures de résistivité apparentes. Le problème à résoudre peut devenir beaucoup plus difficile dans les cas, courants, de bancs minces (de l'ordre du mètre). En effet dans ces cas, deux effets se combinent pour rendre l'estimation des paramètres pétroliers délicate: la diminution de la sensibilité de la mesure aux paramètres à déterminer R, et ri et une forte corrélation des différentes mesures effectuées. Pour résoudre ces problèmes courants, on est amené à dériver les paramètres de la formation à partir des mesures, à l'aide d'un processus connu sous le nom d'inversion. Ce processus est basé sur la détermination d'un modèle synthétique optimal de la formation, tel que la mesure synthétique modélisée à l'aide d'un logiciel donnant la réponse de l'outil, se rapproche le plus possible de la mesure effectivement enregistrée. Une fois la résistivité Ri de la partie vierge de la formation calculée, la saturation en eau Sw de cette zone vierge est déduite par une formule empirique connue sous le nom de formule d'Archie: 3 2812403 Rw) o - ó est la porosité de la formation, rapport du volume des pores dans la formation au volume total de la formation, - la saturation en eau Sw de la zone vierge est le rapport du volume de l'eau dans les pores au volume total des pores, et - Rw est la résistivité de l'eau, supposée connue. La connaissance de Sw permet de déterminer la portion des pores occupée par les hydrocarbures, huile ou gaz So =1-SW Enfin, le produit (p*S, donne le volume d'hydrocarbure estimé par mètre cube de formation. Sur la base du contenu moyen estimé de la formation en hydrocarbure, il sera alors fait un choix sur l'utilité ou le mode d'exploitation du forage. Il est donc essentiel de connaître au mieux les incertitudes sur R. pour pouvoir en dériver, de manière triviale, l'incertitude sur le volume d'hydrocarbures, afin de gérer convenablement les risques des choix effectués. Définitions: Dans ce qui suit, on appellera À Erreurs de reconstruction L'écart, pour chaque échantillon de mesure, entre la mesure réelle et la mesure synthétique calculée à partir d'un modèle de formation optimisé. ò Coût: la somme des carrés de ces écarts (somme pondérée par le nombre des mesures élémentaires sélectionnées au voisinage du banc considéré et utilisées par le processus d'inversion). Carte de Coût: représente le Coût calculé pour un ensemble de valeurs des paramètres optimisés, autour des valeurs données par le processus d'inversion (on peut par exemple représenter facilement cette carte en deux dimensions s'il n'y a que deux paramètres à inverser: les axes de coordonnées représentent 4 2812403 respectivement R, (ou (C,) et ri, et chaque courbe correspondant à une valeur constante du Coût (figure 1); Fonction de Coût: la variation du Coût avec l'un des paramètres inversés. Ceci nécessite des équations supplémentaires pour lier les autres paramètres On a déjà tenté d'estimer les incertitudes a posteriori sur (C',, mais toutes les tentatives effectuées jusqu'à présent ont échoué du fait: - du temps inacceptable nécessité par un traitement réaliste basé sur des techniques statistiques comme les méthodes dites de Monte-Carlo; - d'un traitement trop simplifié et inadapté au problème à résoudre, qui ignore la véritable origine des incertitudes sur les mesures et/ou la forme de la Carte de Coût On trouve par exemple couramment des logiciels d'inversion qui fournissent une estimation des incertitudes a posteriori fondées sur - la courbure de la Fonction de Coût à son minimum - le nombre de paramètres inversés - les erreurs de reconstruction. On a constaté que les incertitudes a posteriori ainsi calculées étaient considérablement trop optimistes. On peut trouver au moins deux raisons à cela. En premier lieu, les erreurs de reconstruction ne représentent pas les incertitudes réelles sur les données du fait d'une information disponible, pour résoudre le problème, trop pauvre par rapport au nombre de degrés de liberté (nombre de paramètres à déterminer). Cela signifie que, même si la reconstruction de la mesure était très bonne, elle pourrait être obtenue de manière non univoque. En outre, il faut remarquer que la diagraphie à inverser n'est qu'un mode de réalisation parmi un vaste ensemble de possibilités non disponibles pour faire des statistiques. En effet, idéalement, il serait nécessaire de disposer des mesures effectuées avec un grand nombre d'outils de même type, mais ayant chacun sa propre erreur de mesure. De même, le modèle de formation qui est supposé est également fortement entaché d'erreurs on notera par exemple les incertitudes 2812403 sur le positionnement des bancs, la distribution de résistivité de la formation autour de la zone d'intérêt, le rayon du trou de forage, la résistivité de la boue... Par ailleurs, la courbure locale de la Fonction de Coût, à son minimum, peut ne pas être représentative d'une courbure "moyenne" qu'il serait nécessaire de connaître lorsque les incertitudes sur les données ou le modèle de formation supposé ne sont pas extrêmement faibles. La présente invention, qui vise à pallier ces inconvénients, est donc fondée sur les considérations suivantes, qui sont à la base de l'invention. En premier lieu, les incertitudes sur les mesures de diagraphies à inverser et sur le modèle de formation présupposé sont difficiles à quantifier. En conséquence, I'estimation des incertitudes sur les paramètres pétrophysiques ne pourra être qu'imprécise. Cette remarque permet de légitimer les hypothèses suivantes: L'inversion des données de diagraphie conduit à un modèle qui n'est que le plus probable parmi un grand nombre de modèles possibles, dépendant des erreurs de mesures et d'a priori sur le modèle de formation. Toutefois, il n'est pas possible actuellement, pour des raisons de vitesse de calcul, d'adopter une approche statistique du problème. On fera donc une première hypothèse selon laquelle le modèle résultant de l'inversion correspond effectivement à la réalité. En d'autres termes, on supposera, dans un premier temps, que les mesures et le modèle de formation sont connus sans erreur. Par ailleurs, les approches statistiques étant exclues, on optera pour un procédé de propagation d'erreurs, c'est-à-dire que l'on examinera quelles sont les conséquences sur les paramètres inversés des erreurs de mesure et de modèle de formation. Mais, pour que les erreurs s'additionnent et se propagent normalement, un tel procédé de propagation d'erreurs suppose à son tour d'une part que la réponse de l'outil soit linéaire et, d'autre part, que les fonctions de Coût soient quadratiques et que la distribution des erreurs de diagraphie ou de modèle de formation soient gaussiennes. 6 2812403 Discussion Il est important de discuter ces contraintes qui autorisent l'addition des erreurs et donc l'entrée dans un cadre qui permette la crédibilité des résultats obtenus: a Réponse linéaire des outils: ce ne peut être qu'une approximation qui n'est acceptable que si les incertitudes primaires Pi sont faibles (les incertitudes primaires sont les incertitudes environnementales qui conduisent à des erreurs de mesure par exemple une incertitude sur le rayon du trou de forage, sur la position des interfaces séparant les différents bancs, sur la résistivité des épontes...). Distribution gaussienne des erreurs: on ne connaît généralement pas la distribution des incertitudes primaires, mais il est généralement admis, en l'absence d'autres informations, de supposer ces incertitudes centrées et gaussiennes. Il est à noter ici que les incertitudes sur la mesure, qui sont celles qui interviennent dans la détermination des incertitudes a posteriori des paramètres, ne seront gaussiennes que si l'hypothèse de linéarité de l'outil est supposée (paragraphe ci-dessus). À Fonctions de Coût quadratiques: Ce point est un des points déterminants du procédé, et sera donc développé: Si, dans le cas simplifié de deux paramètres C, et ri à inverser, l'on examine une Carte de Coût "idéale" (figure 1), les courbes "d'équi-Coût" sont des ellipses plus ou moins allongées. Dans ces conditions, les Fonctions de Coût sont effectivement quadratiques. Si maintenant, on compare cette carte idéale à une carte réelle (figure 2) on peut observer que les courbes "d'équi- Coût" se rapprochent davantage de rectangles allongés et déformés, avec éventuellement des minima secondaires, que d'ellipses. En fait, la Carte de Coût réelle correspond en 3 dimensions à une vallée plate, profonde et bosselée, délimitée par des versants très raides ou le Coût représente l'altitude. Si cette vallée était parfaitement plate, cela conduirait à une indétermination absolue des deux paramètres (puisque le Coût resterait constant pour une infinité de couples de paramètres C,, ri et que donc seule une relation entre ces deux paramètres pourrait être obtenue). Si maintenant on respecte cette relation, 7 2812403 on peut déterminer un Coût au fond de la vallée, fonction d'un seul paramètre C(. Il a été démontré et vérifié que cette fonction de Coût est très proche d'une fonction quadratique dans les conditions suivantes: 5. Le banc à inverser n'est décrit que par deux paramètres (C, et ri. À Le rapport RI / Rxo est supérieur à 2 Remarque: Dans le cas d'une formation réelle, le réservoir porteur d'hydrocarbures n'est que très rarement homogène pour plusieurs raisons 1. La porosité ou la saturation en eau de la formation peut varier à l'intérieur de chaque banc élémentaire 2. La formation peut aussi être laminée (sandwiches de sable et argile) 3. L'argilosité des différents bancs n'est pas constante 4. La profondeur d'invasion n'est pas constante verticalement ou peut avoir un profil complexe (micro- annulus) 5. Le réservoir peut être constitué de plusieurs bancs Pour respecter la condition de n'avoir que deux paramètres à inverser dans le réservoir, on devra se ramener à un banc simplifié pouvant être défini, au sens du pétrolier, comme un banc homogène ayant la même teneur en hydrocarbure que le réservoir réel et une profondeur d'invasion égale à l'invasion moyenne. Dans ces conditions, I'invention a pour objet un procédé de détermination, à partir de diagraphies réalisées à l'aide d'un outil de mesure d'une grandeur physique, des incertitudes sur les propriétés pétrophysiques d'une formation, caractérisé par le fait qu'il comprend les étapes consistant à: - déterminer pour un réservoir de la formation un modèle de formation simplifié équivalent; 8 2812403 - calculer une diagraphie synthétique correspondante de la réponse de l'outil au modèle simplifié; - calculer les contributions de toutes les perturbations environnementales Pi dont les variances o'i sont estimées a priori, à la variance des données, les additionner entre elles et aux autres variances des données de manière à obtenir une variance totale Em des mesures; - calculer le fond de vallée de la Carte du Coût au voisinage du point d'inversion, ce fond de vallée étant défini comme une relation qui minimise le Coût, entre ladite grandeur physique et le rayon d'invasion ri; - calculer le Coût fonction de ladite grandeur physique dans la zone vierge, en supposant une relation entre ladite grandeur physique et le rayon d'invasion ri telle que le point de coordonnées correspondantes se trouve dans le fond de vallée; - projeter sur l'axe de ladite grandeur physique la valeur Zmn de la variance des mesures pour obtenir l'incertitude sur ladite grandeur physique. Dans un mode de mise en oeuvre particulier, on suppose que, dans la Carte du Coût, ladite grandeur physique et le rayon d'invasion ri tels que donnés par l'inversion sont les paramètres vrais de la formation. On peut en particulier traiter chaque banc poreux séparément. Lorsque l'information disponible est insuffisante pour en déduire tous les paramètres souhaités de la formation avec la précision désirée, on peut réduire le nombre de paramètres pour simplifier le modèle de manière à se placer dans le cas de fonctions de Coût quadratiques Ladite grandeur physique peut être en particulier la conductivité (' On décrira maintenant, à titre d'exemple non limitatif, des modes de réalisation particuliers de l'invention, en référence aux dessins schématiques annexés dans lesquels - la figure 1 illustre une carte de coût idéale - la figure 2 illustre une carte de coût réelle 9 2812403 - la figure 3 est un organigramme du procédé selon l'invention - la figure 4 illustre un modèle de réservoir typique, dans son environnement; - la figure 5 montre le même réservoir simplifié composé d'un banc unique et la figure 6 représente une fonction de Coût en fonction de C, en fond de vallée. Les figures 1 et 2 ont déjà été décrites. Si l'on se réfère maintenant à la figure 3, la première étape 1 du procédé consiste à établir un modèle de la formation. Cette étape est réalisée de façon conventionnelle par inversion de diagraphies enregistrées dans cette formation. Ce modèle sera par la suite considéré comme le modèle vrai. Les bancs, représentatifs du réservoir, sont alors choisis en 2, par exemple manuellement, puis le modèle est simplifié en 3 On obtient ainsi en 4 le modèle simplifié de la formation au niveau du réservoir sélectionné. Possédant un logiciel donnant la réponse de l'outil utilisé, et appliquant en 5 ce logiciel au modèle simplifié de la formation, on obtient en 6 une diagraphie synthétique de référence. On détermine en 7 les incertitudes primaires. On établit pour cela une table standard des incertitudes primaires Pi. On supposera que leur répartition est gaussienne centrée. On utilise de nouveau en 8 le logiciel donnant la réponse de I'outil en appliquant au modèle simplifié de formation les incertitudes primaires 7, puis on calcule en 9 les écarts de la diagraphie obtenue par rapport à la diagraphie synthétique de référence. On s'assure ensuite en 10 que Ri 2*Rxo pour se trouver dans le cas quadratique. Dans ce cas, on détermine en 11 la relation entre C, et ri au fond de vallée et on calcule successivement la fonction de Coût au fond de vallée et la valeur de (C, correspondant à la variance des mesures em. On obtient par différence avec les valeurs de C, et de ri d'origine, supposées vraies, AzI, et Ari 2812403 Si la relation Ré 2*Rxo n'est pas vérifiée, on pourra néanmoins déterminer par un autre algorithme 11 bis, plus complexe que 11, le fond de vallée et obtenir, comme précédemment, AC, et Ari. Si AC, en 12 est suffisamment faible, on obtient AC, et Ari en 13, représentant les incertitudes a posteriori sur les paramètres. Sinon, les hypothèses de linéarité, originellement supposées, ne sont plus applicables, et l'on ne pourra pas déterminer d'incertitudes a posteriori. On donnera seulement l'information que le processus d'inversion n'est pas stable avec les outils utilisés. On pourra néanmoins en déduire qu'il serait opportun d'ajouter une ou des mesures complémentaires, chaque fois que ce type de formation est rencontré. On décrira maintenant plus en détail les étapes d'établissement du modèle simplifié de formation, de calcul des erreurs sur la diagraphie, et de calcul de fond de vallée. On voit à la figure 4 un demi-plan d'une formation en coupe verticale passant par l'axe 20 d'un forage 21. On a également représenté schématiquement une diagraphie 22. La diagraphie 22 est de préférence obtenue avec un outil de mesure de microrésistivité ou d'imagerie qui donne une bonne résolution en profondeur. La première étape consiste à déterminer les bancs 231, 232... 23i de la formation à partir de la diagraphie 22. Ceci peut par exemple être fait manuellement en se fondant sur les discontinuités de la diagraphie, ou à l'aide d'un programme de segmentation. Les épontes argileuses 24, 25 seront souvent reconnues par leur faible résistivité relative. La description complète de la formation sera déterminée par le processus d'inversion, donnant une analyse aussi détaillée que possible de la formation. On détermine, par banc ou groupe de bancs (par exemple le groupe de bancs 23*), correspondant à la zone de réservoir à évaluer, le contenu total en hydrocarbure de la formation de cette zone et le rayon moyen d'invasion. On en dérive ensuite un banc unique (figure 5), de même épaisseur que la zone de réservoir, mais décrite avec seulement trois paramètres RA, Rxo, ri correspondant respectivement à une même quantité d'hydrocarbure estimée, une conductivité de la zone envahie C,0 égale à la moyenne des conductivités de cette zone et une invasion égale à l'invasion moyenne. 1 1 2812403 Le calcul des erreurs se fait de manière simple en prenant à chaque échantillon de mesure l'écart relatif entre la diagraphie synthétique de référence et les diagraphies synthétiques calculées (également à partir du modèle simplifié) en appliquant successivement les différentes perturbations primaires Pi. Ces écarts sont élevés au carré et additionnés, puis normalisés sur le nombre d'échantillons. On obtient ainsi la variance totale Em des mesures. La détermination du fond de vallée, dans le cas o R, 2*Rxo est également simple, puisque ce fond de vallée est une droite dans le plan C,, ri. Il suffit donc de faire l'inversion du seul paramètre ri pour deux valeurs de (C, (par exemple (,t=l,3*(Co et C,2=O, 7*C(,0), C,0 étant la valeur de (C,, au niveau du réservoir, dans le modèle simplifié non perturbé par Pi. Pour déterminer ensuite le Coût en fonction de (C au fond de vallée, il suffira de choisir des couples de valeurs des paramètres C, et ri qui vérifient la ou les relations linéaires ci- dessus, et de calculer ce Coût à différentes valeurs de C,. Dans le cas de RI 2*Ro, la relation C,, ri au fond de vallée n'est plus linéaire, mais la détermination de la relation ne pose pas de problème. On voit une telle fonction 30 à la figure 6. On voit également sur cette figure la ligne 31 d'équi-Coût correspondant à la valeur E;m de la variance des mesures. Cette ligne coupe la courbe 30 en un point 32 dont l'abscisse C, est représentative de l'incertitude a posteriori sur la mesure de cette grandeur. REVENDICATIONS 1 - Procédé de détermination, à partir de diagraphies réalisées à l'aide d'un outil de mesure d'une grandeur physique ((;,) des incertitudes sur les propriétés pétrophysiques d'une formation, caractérisé par le fait qu'il comprend les étapes consistant à - déterminer (3) pour un réservoir de la formation un modèle de formation simplifié équivalent (4); calculer (5) une diagraphie synthétique (6) correspondante de la réponse de l'outil au modèle simplifié - calculer (8, 9) les contributions de toutes les perturbations environnementales Pi (7) dont les variances oi sont estimées a priori, à la variance des données, les additionner entre elles et aux autres variances des données de manière à obtenir une variance totale Em des mesures; - calculer (11; 11bis) le fond de vallée de la Carte du Coût au voisinage du point d'inversion, ce fond de vallée étant défini comme une relation qui minimise le Coût, entre ladite grandeur physique et le rayon d'invasion ri; - calculer le Coût (30) fonction de ladite grandeur physique dans la zone vierge, en supposant une relation entre ladite grandeur physique et le rayon d'invasion ri telle que le point de coordonnées correspondantes se trouve dans le fond de vallée; - projeter sur l'axe de ladite grandeur physique la valeur Em. de la variance des mesures pour obtenir l'incertitude sur ladite grandeur physique. 2 - Procédé selon la revendication 1, dans lequel on suppose que, dans la Carte du Coût, ladite grandeur physique et le rayon d'invasion ri tels que donnés par l'inversion sont les paramètres vrais de la formation. 3 - Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 et 2, dans lequel chaque banc poreux est traité séparément. 4 - Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, dans lequel l'information disponible est insuffisante pour en déduire tous les paramètres souhaités de la formation avec la précision 13 2812403 désirée, et dans lequel on réduit le nombre de paramètres pour simplifier le modèle de manière à se placer dans le cas de fonctions de Coût quadratiques - Procédé suivant selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, dans lequel ladite grandeur physique est la conductivité (C.