FR 2803676 A1 20010713 FR 0000286 A 20000111 La présente invention concerne un procédé de détermination d'une segmentation d'un ensemble de coefficients représentatifs d'au moins une partie d'une image numérique pour insérer un ensemble de signaux de marquage et un procédé associé d'insertion de ces signaux de marquage. Elle concerne corrélativement un dispositif de détermination d'une segmentation d'un ensemble de coefficients représentatifs d'au moins une partie d'une image numérique pour insérer un ensemble de signaux de marquage et un dispositif associé d'insertion de ces signaux de marquage. La présente invention s'inscrit de manière générale dans le domaine technique du marquage (en anglais watermarking) ou tatouage des images numériques, et plus particulièrement des images fixes. Le marquage de données numériques permet de protéger ces données par exemple en leur associant une information de droit d'auteur. Dans son principe général, le marquage consiste à insérer une marque indélébile dans des données numériques, assimilée à l'encodage d'une information supplémentaire dans les données. Le décodage de cette information supplémentaire permet par exemple de vérifier l'information de droit d'auteur qui a été insérée. Cette marque insérée doit par conséquent être à la fois imperceptible, robuste à certaines distorsions appliquées à l'image numérique et de détection fiable. De manière classique, une technique usuelle d'insertion d'un signal de marquage dans une image numérique consiste à utiliser un modèle de modulation dans lequel au moins un sous-ensemble de coefficients représentatifs de l'image numérique est modulé selon ce modèle en utilisant un coefficient pondérateur. En notant X = {Xi, 1 appelé également amplitude de modulation. La détection du signal de marquage consiste ensuite à détecter si l'on a inséré ou non la séquence pseudo-aléatoire w dans un ensemble de coefficients. Cette détection est faite sans utiliser l'image originale et peut être basée sur un test statistique normalisé qui permet de calculer une probabilité de détection correcte. Une telle technique d'insertion permet, par l'insertion d'un signal de marquage, d'insérer un seul bit d'information puisque la réponse du détecteur est binaire (oui/non). Typiquement, pour insérer un signal binaire, on utilise soit b = 1, soit b = -1 selon que la valeur du bit à insérer est zéro ou un. Pour insérer un plus grand nombre de bits d'information dans l'image numérique, en particulier lorsqu'on désire un code de C bits indiquant par exemple le nom ou l'adresse du propriétaire ou de l'auteur de l'image, il est nécessaire de réitérer le procédé d'insertion décrit précédemment autant de fois qu'il y a de bits d'information à insérer. Autrement dit, on doit choisir C sous-ensembles de coefficients et opérer la modulation de ces sous-ensembles en choisissant C signaux de marquage. On choisit de préférence des sous-ensembles de coefficients distincts de telle sorte que les modulations ne se superposent pas les unes aux autres, ce qui pourrait perturber la détection ou provoquer des effets visuels gênants. Il s'agit par conséquent de choisir une partition des coefficients représentatifs de l'image numérique en C sous-ensembles distincts, porteurs chacun d'un bit d'information. On connaît des méthodes de partitionnement arbitraire de l'ensemble de coefficients, en blocs, indépendamment du contenu de l'image numérique. Cependant, le contenu des images n'est pas homogène spatialement, ce qui induit des probabilités de détection inégales pour les bits détectés, et par conséquent une probabilité d'erreur globale sur le message inséré qui peut ne pas être minimale. Il est donc avantageux de déterminer une partition qui soit adaptée à l'image. Dans ce cas, si l'on souhaite insérer un nombre prédéterminé C de bits de marquage, il faut en outre minimiser une probabilité d'erreur lors de l'extraction des signaux de marquage. La présente invention a pour but de proposer un procédé de détermination d'une partition du signal à marquer, tout en minimisant une probabilité d'erreur dans la détection du nombre prédéterminé de signaux de marquage. A cette fin, I'invention propose un procédé de détermination d'une segmentation en régions distinctes d'un ensemble de coefficients représentatifs d'au moins une partie d'une image pour insérer un ensemble de signaux de marquage de cardinal prédéterminé, caractérisé en ce qu'il comporte les étapes de: - génération d'un ensemble de segmentations admissibles, - calcul, pour chaque segmentation admissible, d'une probabilité d'erreur sur la détection des signaux de marquage insérés dans ladite chaque segmentation admissible, et - sélection d'une segmentation dans l'ensemble de segmentations admissibles, par minimisation, sur l'ensemble des segmentations admissibles, de la probabilité d'erreur sous une contrainte sur le cardinal des régions de la segmentation sélectionnée, par rapport au cardinal dudit ensemble de signaux de marquage. On peut ainsi réaliser une segmentation d'un ensemble de coefficients en régions distinctes, en réalisant un partitionnement adaptatif qui minimise une probabilité d'erreur dans la détection du nombre prédéterminé de signaux de marquage. Selon une caractéristique préférée de l'invention, ledit ensemble de coefficients est un ensemble de coefficients transformés issus d'une transformation spatio-fréquentielle d'une image numérique. Ce type de transformation est fréquemment utilisé en traitement d'image. Selon une autre caractéristique préférée de l'invention, les segmentations admissibles sont obtenues par segmentation arborescente de l'ensemble des coefficients représentatifs d'au moins une partie d'une image. Selon une caractéristique préférée de l'invention, les segmentations admissibles sont obtenues par segmentation en arbre quaternaire de l'ensemble de coefficients représentatifs d'au moins une partie d'une image. Cette mise en oeuvre est rapide et d'une faible complexité calculatoire. Selon une caractéristique préférée de l'invention, chacun des signaux de marquage est associé à un bit de marquage et la probabilité d'erreur sur la détection des signaux de marquage est la probabilité d'effectuer au moins une erreur sur un bit au cours de la détection des bits de marquage. Selon une caractéristique préférée de l'invention, la minimisation de la probabilité d'erreur comporte une maximisation d'une grandeur séparable et la segmentation sélectionnée est obtenue par élagage d'une segmentation arborescente complète. Selon une caractéristique préférée de l'invention, la contrainte de l'étape d'optimisation est que le cardinal des régions de la segmentation sélectionnée soit supérieur ou égal au cardinal dudit ensemble de signaux de marquage. Selon une caractéristique préférée de l'invention, le procédé comporte en outre l'affichage de la probabilité d'erreur sur l'ensemble des signaux de marquage. Cette probabilité d'erreur indique la robustesse de l'insertion des signaux de marquage. L'invention concerne aussi un procédé d'insertion dans une image numérique de signaux de marquage respectivement associés à des bits de marquage, caractérisé en ce qu'il comporte un procédé de détermination d'une segmentation tel que précédemment présenté, et une étape d'insertion des bits de marquage par modulation des coefficients de régions respectives de la segmentation. Selon une caractéristique préférée de l'invention, les régions sont considérées dans un ordre prédéterminé au cours de l'étape d'insertion. L'invention a également trait à un procédé d'extraction dans une image numérique de signaux de marquage respectivement associés à des bits de marquage, caractérisé en ce qu'il comporte un procédé de détermination d'une segmentation tel que précédemment présenté, et une étape d'extraction des bits de marquage. Corrélativement, I'invention se rapporte à un dispositif de détermination d'une segmentation en régions distinctes d'un ensemble de coefficients représentatifs d'au moins une partie d'une image pour insérer un ensemble de signaux de marquage de cardinal prédéterminé, caractérisé en ce qu'il comporte: - des moyens de génération d'un ensemble de segmentations admissibles, - des moyens de calcul, pour chaque segmentation admissible, d'une probabilité d'erreur sur la détection des signaux de marquage insérés dans ladite chaque segmentation admissible, et - des moyens de sélection d'une segmentation dans l'ensemble de segmentations admissibles, par minimisation, sur l'ensemble des segmentations admissibles, de la probabilité d'erreur sous une contrainte sur le cardinal des régions de la segmentation sélectionnée, par rapport au cardinal dudit ensemble de signaux de marquage. L'invention concerne aussi un dispositif d'insertion dans une image numérique de signaux de marquage respectivement associés à des bits de marquage, caractérisé en ce qu'il comporte un dispositif de détermination d'une segmentation tel que précédemment présenté, et des moyens d'insertion des bits de marquage par modulation des coefficients de régions respectives de la segmentation. Selon une caractéristique préférée de l'invention, les moyens d'insertion sont adaptés à considérer les régions dans un ordre prédéterminé. L'invention concerne encore un dispositif d'extraction dans une image numérique de signaux de marquage respectivement associés à des bits de marquage, caractérisé en ce qu'il comporte un dispositif de détermination d'une segmentation tel que précédemment présenté, et des moyens d'extraction des bits de marquage. Les dispositifs de détermination, insertion et extraction comportent des moyens pour mettre en oeuvre les caractéristiques précédemment présentées. La présente invention concerne également un ordinateur, un appareil de traitement d'une image numérique, une imprimante numérique, un scanner, un appareil photographique numérique et une caméra numérique adaptés à mettre en oeuvre le procédé de détermination d'une partition et le procédé d'insertion conformes à l'invention et/ou comprenant un dispositif de détermination d'une partition ou un dispositif d'insertion conformes à l'invention. Ces dispositifs de détermination d'une partition, d'insertion et d'extraction, cet ordinateur, ce scanner, cet appareil photographique numérique et cette caméra numérique présentent des caractéristiques et avantages analogues à ceux décrits en référence aux procédés de détermination d'une partition et de d'insertion qu'ils mettent en oeuvre. Un moyen de stockage ou de support d'information, lisible par un ordinateur ou un microprocesseur, incorporé ou non à ce dernier, éventuellement amovible, comprend des portions de codes logiciels ou des instructions de programme adaptées à mettre en oeuvre les étapes du procédé de détermination d'une partition ou d'insertion conforme à l'invention, lorsque ledit moyen de stockage ou de support d'information est mis en oeuvre par un microprocesseur ou un ordinateur. Les caractéristiques et avantages de la présente invention apparaîtront plus clairement à la lecture d'un mode préféré de réalisation illustré par les dessins ci-joints, dans lesquels: - la figure 1 est un schéma général illustrant un dispositif d'insertion d'un signal de marquage dans une image numérique, - la figure 2 illustre schématiquement une décomposition spectrale mise en oeuvre lors de l'insertion d'un signal de marquage, - la figure 3 est un schéma blocs illustrant un dispositif adapté à mettre en oeuvre le procédé de détermination d'une partition et/ou d'insertion conformes à l'invention, - la figure 4 représente un mode de réalisation du procédé de détermination d'une partition d'une image numérique et d'insertion de signal de marquage conforme à l'invention, - la figure 5 représente une sous bande de fréquence de l'image numérique et une segmentation arborescente associée, - la figure 6 représente un mode de réalisation d'un procédé de recherche d'une partition inclus dans le procédé de la figure 4, - la figure 7 représente la recherche détaillée d'une partition incluse dans le procédé de la figure 6, - la figure 8 représente un mode de réalisation d'un procédé d'extraction de signal de marquage. Le mode de réalisation choisi et représenté à la figure 1 est un dispositif d'insertion d'un signal de marquage dans un ensemble de coefficients représentatifs d'une image numérique IM. Cette image numérique IM est mémorisée dans une mémoire 1 et peut être représentée par un ensemble de coefficients, soit dans le domaine spatial, soit dans un domaine transformé de nature espace-fréquence, les coefficients étant dans ce dernier cas hybrides, c'est-à-dire localisés à la fois dans le domaine spatial et dans le domaine fréquentiel. Une telle représentation de l'image est par exemple obtenue en utilisant une sousbande issue d'une décomposition spatio-fréquentielle de l'image, par exemple une décomposition en ondelettes discrète. Ici, I'insertion du signal de marquage est réalisée par une technique d'insertion par étalement de spectre, par modulation de coefficients d'une représentation espace-fréquence de l'image, obtenue par une transformation spatio-fréquentielle de l'image numérique IM. On peut utiliser à titre d'exemple une décomposition S en ondelettes discrète représentée schématiquement à la figure 2. Cette décomposition spatio-fréquentielle est bien connue dans le domaine du traitement des images et on en rappelle seulement le principe ci-après. Elle permet de découper l'image en sous-bandes de fréquences et d'obtenir des coefficients hybrides, c'est-à-dire des coefficients spectraux également localisés dans l'espace, ici dans le plan de l'image. L'image IM est constituée d'une suite d'échantillons numériques. L'image IM est par exemple représentée par une suite d'octets, chaque valeur d'octet représentant un pixel de l'image IM, qui peut être une image à 256 niveaux de gris. Les moyens de décomposition spectrale multi-résolution sont constitués d'un circuit de décomposition en sous-bandes, ou circuit d'analyse, formé d'un ensemble de filtres d'analyse, respectivement associés à des décimateurs par deux. Ce circuit de décomposition filtre le signal image IM selon deux directions, en sous-bandes de basses fréquences et de hautes fréquences spatiales. Le circuit comporte plusieurs blocs successifs d'analyse pour décomposer l'image IM en des sous-bandes selon plusieurs niveaux de résolution. A titre d'exemple, I'image IM est décomposée ici en sous-bandes à un niveau de décomposition égal à 3. Un premier bloc d'analyse reçoit le signal image IM et le filtre à travers deux filtres numériques respectivement passe-bas et passe-haut, selon une première direction, par exemple horizontale. Après passage dans des décimateurs par deux, les signaux filtrés résultants sont à leur tour filtrés par deux filtres respectivement passe-bas et passe-haut, selon une seconde direction, par exemple verticale. Chaque signal est à nouveau passé dans un décimateur par deux. On obtient alors en sortie de ce premier bloc d'analyse, quatre sous-bandes LLI, LH1, HL, et HH, de résolution la plus élevée dans la décomposition. La sous-bande LL, comporte les composantes de basse fréquence selon les deux directions du signal image IM. La sous-bande LH, comporte les composantes de basse fréquence selon une première direction et de haute fréquence selon une seconde direction du signal image IM. La sous-bande HL1 comporte les composantes de haute fréquence selon la première direction et les composantes de basse fréquence selon la seconde direction. Enfin, la sous- bande HH, comporte les composantes de haute fréquence selon les deux directions. Un second bloc d'analyse filtre à son tour la sous-bande de basses fréquences LL1 pour fournir de la même manière quatre sous-bandes LL2, LH2, HL2 et HH2 de niveau de résolution intermédiaire dans la décomposition. Un troisième bloc d'analyse filtre ensuite la sous-bande de basses fréquences LL2 pour fournir quatre sous-bandes LL3, LH3, HL3 et HH3 de résolution la plus faible dans cette décomposition. On obtient ainsi 10 sous-bandes et trois niveaux de résolution. Bien entendu, le nombre de niveaux de résolution, et par conséquent de sous- bandes, peut être choisi différemment. Bien entendu d'autres types de transformation spectrale pourraient être utilisés telles que la transformation en sinus ou en cosinus discrète par blocs, par exemple. Des sous bandes sont alors formées par regroupement de coefficients des blocs transformés de même indice spectral. On obtient de manière générale des sous-bandes de fréquence formant un ensemble de coefficients espace-fréquence dans lesquels peut être inséré un signal de marquage. On peut ainsi considérer ici la sous bande hautes fréquences de plus haute résolution HH, pour réaliser l'insertion d'un signal de marquage. Cette sous-bande HH, fournit ainsi un ensemble de coefficients X, de taille par exemple égale à N. Soit X = {Xi, 1 l'image numérique IM. Bien entendu, on pourrait considérer un sous-ensemble de coefficients de cet ensemble X, représentatifs seulement d'une partie de l'image numérique IM. Pour insérer un signal de marquage dans cet ensemble de coefficients X, une technique consiste à insérer un signal pseudo-aléatoire, en étalant son spectre, afin de rendre ce signal indétectable par analyse spectrale ou statistique. Soit w = {wj, 1 [-1, 1] et une distribution Gaussienne normalisée centrée N(0,1). La formule d'insertion est: X =Xj + b.aj.wj avec 1 ne soit pas visible après reconstruction de l'image. L'ensemble S = {Xj, 1 d'insertion d'un bit d'information. Pour insérer un signal qui peut être formé de plusieurs bits d'information, il est utile de réaliser une partition de l'ensemble des coefficients afin de déterminer le nombre de régions, ou supports d'insertion, disponibles dans cet ensemble. Un bit d'information sera alors inséré dans chaque région. Pour cela, le dispositif d'insertion 2 conforme à l'invention reçoit l'image mémorisée et comporte un circuit 11 de segmentation de l'image en un ensemble de segmentations admissibles. Le circuit 11 est relié à un circuit 12 de sélection d'une segmentation parmi les segmentations admissibles. Le fonctionnement du circuit 12 sera détaillé dans la suite à l'aide des organigrammes représentant le procédé mis en oeuvre par ce circuit. De préférence, le dispositif comporte des moyens d'affichage d'une probabilité d'erreur qui sera exposée dans la suite. Le circuit 12 est relié à un circuit d'insertion 13 qui insère un message de C bits dans l'image segmentée fournie par le circuit 12. Les moyens d'insertion 13 proprement dits sont classiques et permettent d'insérer par modulation les différents bits de marquage sur les différents supports d'insertion déterminés par le circuit 12. Le dispositif 2 est relié à un circuit d'exploitation 3 d'image marquée. Le circuit 3 dépend de l'application souhaitée. Le fonctionnement du dispositif 2 sera détaillé dans la suite à l'aide des algorithmes représentant le procédé associé. Il est à noter qu'un dispositif d'extraction d'un signal de marquage qui a été inséré dans une image numérique par le dispositif précédemment décrit est analogue au dispositif 2, à l'exception du circuit 13 qui est alors remplacé par un circuit d'extraction. L'ensemble de ce dispositif d'insertion 2 peut être intégré dans un ordinateur 10, ou bien un appareil photographique, un scanner numérique ou une caméra numérique. Un tel ordinateur 10 est illustré à la figure 3. L'ensemble des moyens énoncés précédemment du dispositif d'insertion 10 sont incorporés dans un microprocesseur 100, une mémoire morte 102 (en anglais Read Only Memory ou ROM) étant adaptée à mémoriser un programme de détermination d'une partition et d'insertion d'un signal de marquage par modulation, et une mémoire vive 103 (en anglais Random Access Memory ou RAM) comportant des registres adaptés à mémoriser des variables modifiées lors de l'exécution du programme. Bien entendu, le dispositif de détermination d'une partition 11 et les moyens d'insertion 12 associés aux moyens de lecture 13 pourraient être incorporés dans des ordinateurs séparés, analogues à celui illustré à la figure 3. Le microprocesseur 100 intégré à l'ordinateur 10 peut être connecté à différents périphériques, par exemple, une caméra numérique 107 ou un microphone 111 afin de réceptionner et stocker des documents numériques à marquer. La caméra numérique 107 permet notamment de fournir des images à authentifier par insertion d'un signal de marquage. Cet ordinateur 10 comporte une interface de communication 112 reliée à un réseau de communication 113 pour recevoir éventuellement des images à marquer. L'ordinateur 10 comporte en outre des moyens de stockage de documents, tels qu'un disque dur 108, ou est adapté à coopérer au moyen d'un lecteur 109 de disque avec des moyens de stockage de documents amovibles tels que des disques 110. Par exemple, les disques 110 sont des disquettes, des CD-ROM ou des DVD-ROM. Ces moyens de stockage fixes ou amovibles peuvent comporter en outre le code du procédé d'insertion conforme à l'invention, qui, une fois lu par le microprocesseur 100, sera stocké dans le disque dur 108. A titre de variante, le programme permettant au dispositif d'insertion de mettre en oeuvre l'invention pourra être stocké dans la mémoire morte 102. En seconde variante, le programme pourra être reçu pour être stocké comme décrit précédemment par l'intermédiaire du réseau de communication 113. L'ordinateur 10 possède également un écran 104 permettant par exemple de servir d'interface avec un opérateur à l'aide du clavier 114 ou de tout autre moyen. L'unité centrale 100 va exécuter les instructions relatives à la mise en oeuvre de l'invention. Lors de la mise sous tension, les programmes et méthodes relatives à l'invention stockés dans une mémoire non volatile, par exemple la mémoire morte 102, sont transférés dans la mémoire vive 103 qui contiendra alors le code exécutable de l'invention ainsi que les variables nécessaires à la mise en oeuvre de l'invention. Cette mémoire vive 103 comporte différents registres pour stocker les variables nécessaires à l'exécution du programme. Un bus de communication 101 permet la communication entre les différents sous-éléments de l'ordinateur 10 ou liés à lui. La représentation du bus 101 n'est pas limitative et notamment le microprocesseur 100 est susceptible de communiquer des instructions à tout sous-élément directement ou par l'intermédiaire d'un autre sous-élément. La figure 4 représente un procédé de détermination d'une partition d'un ensemble de données et d'insertion d'un signal de marquage dans I'ensemble de données, selon l'invention. Le procédé selon l'invention est mis en oeuvre dans le dispositif précédemment décrit et comporte des étapes E1 à E5. L'algorithme de détermination d'une partition et d'insertion d'un signal de marquage peut être mémorisé en totalité ou en partie dans tout moyen de stockage d'information capable de coopérer avec le microprocesseur. Ce moyen de stockage est lisible par un ordinateur ou par un microprocesseur. Ce moyen de stockage est intégré ou non au dispositif, et peut être amovible. Par exemple, il peut comporter une bande magnétique, une disquette ou un CD- ROM (disque compact à mémoire figée). Le procédé de détermination d'une partition et d'insertion d'un signal de marquage est mis en oeuvre sur une image numérique IM. Ce procédé permet de réaliser une partition de l'image en régions distinctes, de manière adaptative, en minimisant une probabilité d'erreur dans la détection d'un nombre prédéterminé de signaux de marquage. Cette probabilité d'erreur est la probabilité d'effectuer au moins une erreur sur un bit au cours de la détection des bits insérés dans l'image. L'étape E1 est la transformation de l'image IM en M signaux de sous bandes de fréquence. Cette transformation est par exemple réalisée par une décomposition spectrale du type une décomposition en ondelettes discrète (en anglais Discrete Wavelet Transform ou DWT). On obtient ainsi un ensemble de coefficients spectraux représentatifs de l'image numérique IM. Ces coefficients spectraux sont répartis en sous- bandes de fréquence comme illustré schématiquement à la figure 2. Dans cet exemple, I'image IM est décomposée en dix sous bandes SI à S10, réparties selon trois niveaux de résolution. Bien entendu, le nombre de sous bandes et de niveaux de résolution peuvent être différents. En variante, d'autres types de transformation peuvent être utilisés, par exemple une transformation en cosinus discrète par blocs. On considère ensuite la segmentation en arbre quaternaire de chacune des sous bandes. Chaque région de la segmentation est associée à un noeud de l'arbre. Comme représenté à la figure 5, pour une sous bande donnée Si, un noeud Ni,k,j dit père donne naissance à quatre noeuds dits fils. L'arbre quaternaire a une profondeur prédéterminée kmax ici égale à 3. Pour un niveau donné de profondeur k, les noeuds sont en outre indicés par un paramètre j dont la valeur maximale 4k-1 dépend de la profondeur k. Lorsque l'arbre quaternaire comporte tous les noeuds possibles sur la profondeur prédéterminée, il est dit complet. L'arbre représenté à titre d'exemple à la figure 5 a été obtenu par élagage à partir de l'arbre complet. La minimisation de la probabilité d'erreur dans la détection d'un nombre prédéterminé de signaux de marquage est équivalente à la maximisation, sur l'ensemble des segmentations admissibles, de l'expression: QP = El à CR (QPi,k,j), sous la contrainte que CR soit supérieur ou égal à C. Dans l'expression précédente, QPi,kj dénote la contribution de chacun desnoeuds Nikj et sera détaillée plus loin, et CR dénote le cardinal de la segmentation d'une segmentation considérée. L'étape suivante E2 est le calcul de la contribution QPi,k,j de chacun des noeuds Ni,k,j pour k variant entre 1 et kmax et j variant entre 1 et 4k-1, des structures en arbre quaternaire pour toutes les sous bande Si, i variant entre 1 et M. La contribution QPi,k,j d'un noeud Ni,k,j est égale à log(1-PFA) o PFA est une probabilité de fausse alarme pour le noeud considéré. La probabilité de fausse alarme est une probabilité d'erreur de détection, correspondant à la probabilité d'avoir décidé qu'il y a eu insertion alors qu'il n'y avait pas insertion. Pour cela, on considère classiquement un test d'hypothèse normalisé, par exemple celui décrit dans l'article " A method for signature casting on digital images " de I. Pitas, proceedings l.C.l.l.P. pages 215 à 218, septembre 1996. Ce test d'hypothèse normalisé est calculé sur la région correspondant au noeud courant Ni,kj. Pour calculer ce test d'hypothèse, on simule l'insertion qui a été décrite précédemment, en utilisant de préférence une suite de marquage wi identique à la suite qui sera utilisée pour l'insertion proprement dite. Une variable q de test suit une loi normale centrée sur zéro et de variance unité, dans le cas o il n'y a pas eu insertion. La variable q de test suit une loi normale de variance unité et de moyenne non nulle lorsqu'il y a eu insertion. Pour une valeur donnée de variable q, on définit ici la probabilité de fausse alarme par un calcul d'aire sous la loi normale centrée sur zéro entre les abscisses 0 et valeur absolue de q. L'étape suivante E3 est la recherche de la meilleure segmentation des sous bandes pour insérer un nombre C de signaux de marquage. Par meilleure segmentation, on entend ici une segmentation qui maximise la grandeur QP précédemment définie, ou de manière équivalente minimise la probabilité d'erreur, sur l'ensemble des segmentations admissibles et sous la contrainte d'inégalité que le cardinal de la meilleure segmentation soit supérieur ou égal au cardinal de l'ensemble des signaux de marquage. Il s'agit d'une optimisation sous contrainte, dont la formulation lagrangienne est la suivante: il faut rechercher la segmentation R* sur l'ensemble des segmentations admissibles pour maximiser l'expression Zi=1 à CRQPi,k,j + X.CR, o X est un multiplicateur de Lagrange supérieur ou égal à zéro, relatif à la contrainte d'inégalité et CR est le cardinal de la segmentation considérée. Cela revient à rechercher le meilleur arbre quaternaire qui maximise l'expression précédente pour chaque sous bande. Le Lagrangien étant séparable, il faut élaguer l'arbre quaternaire en comparant successivement les Lagrangiens associés aux noeuds pères avec les Lagrangiens associées aux noeuds fils, selon une approche ascendante, c'est-à-dire en partant du niveau le plus profond. Par exemple, on compare le Lagrangien (QPi,2,1 + A) du noeud père Ni,2,1 avec le Lagrangien des noeuds fils (QPi,3,1 + QPi,3,2 + QPi,3,3 + QPi,3,4 + 4.X) qui est égal à la somme des Lagrangiens élémentaires. Si le Lagrangien du noeud père est supérieur à celui des noeuds fils, alors on élague les noeuds fils (opération de " pruning >" en anglais). Au contraire, si le Lagrangien des noeuds fils est supérieur à celui du noeud père, alors on conserve les noeuds fils (opération de " split " en anglais). L'étape E3 consiste à appeler successivement l'algorithme de la figure 6 qui sera décrit dans la suite, pour des valeurs de multiplicateur de Lagrange X choisies par dichotomie jusqu'à convergence vers une valeur X*. La valeur A* est celle qui permet d'avoir une capacité qui s'approche au plus près du nombre C de signaux de marquage à insérer. Une recherche par dichotomie est suffisante, car cette capacité est une fonction monotone de S. L'optimisation sur X s'arrête soit sur un critère de nombre d'itération maximum, soit sur un critère de distance de la capacité obtenue avec le nombre C. Le résultat de cette étape est une segmentation de chacune des sous bandes. Les segmentations sont définies par un ensemble de valeurs booléennes qui indiquent, pour chaque noeud, si le noeud a des fils ou non. L'étape suivante E4 est l'insertion des C signaux de marquage dans l'image segmentée selon la segmentation précédemment définie. Cette insertion est classique et est réalisée comme décrit précédemment. Chaque signal de marquage, correspondant à un bit de marquage, est inséré dans l'une respective des régions de la segmentation. Pour cela, les sous bandes sont traitées dans un ordre prédéterminé, par exemple par résolution croissante ce qui permet d'insérer les premiers bits avec plus de robustesse. Pour une sous bande donnée, les régions sont également traitées dans un ordre prédéterminé. Le même ordre est utilisé au décodage pour retrouver les bits insérés. L'étape suivante E5 est la transformation inverse de celle réalisée à l'étape El, pour construire l'image marquée IM'. La figure 6 représente un mode de réalisation détaillé de l'étape E3 précédemment décrite, sous la forme d'un algorithme comportant des étapes E31 à E41. En résultat de l'étape E2, on dispose des contributions QPi,k,j de tous les noeuds ni,k,j des décompositions en arbre quaternaire de toutes les sous bandes Sl à SM. On peut utiliser toutes les sous bandes de la décomposition pour y insérer des données de marquage, ou sélectionner un sous ensemble de ces sous bandes. La seconde possibilité présente l'avantage de permettre d'éliminer des sous bandes qui augmentent fortement la probabilité d'erreur lors de l'extraction du signal de marquage. De manière générale, de telles sous bandes sont des sous bandes de grande énergie, qui sont, pour une image " naturelle " numérique, les sous bandes de faible résolution. On considère donc dans la suite que pour une image décomposée en M sous bandes de fréquence, il existe 2M possibilités de sélection de sous bandes parmi les M sous bandes, soit 2M configurations. L'étape E31 est une initialisation pour considérer une première configuration parmi les 2M configurations possibles. Les configurations sont repérées par une variable K, ici mise à la valeur un. L'étape suivante E32 est une initialisation d'une capacité Capa(., K) et d'une fonction de probabilité QPr(l, K) pour la configuration K courante. Ces deux quantités sont ici mises à zéro. La fonction de probabilité QPr(k, K) est égale à log(1-P(K)), o P(K) est la probabilité d'erreur dans la détection du message de longueur Capa(k, K) dans la configuration considérée. L'étape suivante E33 est une initialisation pour mettre une variable i à 1 pour considérer une première sous bande Si de la décomposition. Les sous bandes sont considérées dans un ordre quelconque, prédéterminé. L'étape suivante E34 est un test pour déterminer si la sous bande courante appartient à la configuration K courante. Si la réponse est positive, alors cette étape est suivie de l'étape E35 qui est la recherche de la meilleure segmentation de la sous bande courante Si. Cette étape sera détaillée dans la suite. Elle a pour résultat une capacité Capa(X, i) et une fonction de probabilité d'erreur QPr(X, i) pour la sous bande courante Si. La capacité Capa(;, K) et la fonction de probabilité d'erreur QPr(X, K) pour la configuration courante K sont respectivement égales à la somme des capacités et à la somme des fonctions de probabilité d'erreur de toutes les sous bandes appartenant à la configuration K. La valeur de la capacité Capa(k, K) est mise à jour par addition de la capacité Capa(X, i) dernièrement calculée à la capacité Capa(k, K) courante. De même, la fonction de probabilité d'erreur QPr(k, K) est mise à jour par addition de la fonction de probabilité d'erreur dernièrement calculée QPr(X, i) à la fonction de probabilité d'erreur courante QPr(k, K). En cas de réponse négative à l'étape E34, cette dernière est suivie de l'étape E36, de même que l'étape E35 est suivie de l'étape E36. L'étape E36 est un test pour déterminer si toutes les sous bandes de la décomposition ont été testées. Si la réponse est négative, alors cette étape est suivie de l'étape E37 pour considérer une sous bande suivante. L'étape E37 est suivie de l'étape E34 précédemment décrite. Lorsque la réponse est positive à l'étape E36, alors toutes les sous bandes de la configuration courante ont été prises en compte. L'étape E36 est alors suivie de l'étape E38 qui est la mémorisation des valeurs de capacité Capa(2, K) et de fonction de probabilité d'erreur QPr(k, K) pour la configuration courante K. L'étape suivante E39 est un test pour déterminer si toutes les configurations ont été traitées. Si la réponse est négative, alors cette étape est suivie de l'étape E40 pour considérer une configuration suivante. L'étape E40 est suivie de l'étape E32 précédemment décrite. Lorsque la réponse est positive à l'étape E39, alors toutes les configurations ont été traitées, et cette étape est suivie de l'étape E41 à laquelle est déterminée la configuration K* qui fournit la valeur de Lagrangien maximale. On dispose alors, pour la valeur de multiplicateur de Lagrange donné X, de la configuration optimale K*, de sa capacité Capa(X, K*) et de sa fonction de probabilité d'erreur QPr(l, K*). On rappelle que l'étape E3 comporte la recherche itérative de la valeur k* qui permet d'obtenir une capacité proche du nombre C de signaux de marquage à insérer. A l'issue de l'étape E3, on dispose de la valeur QPr(X*, K*) qui permet de calculer la probabilité d'erreur: P = 1 - eQPr(k*, K*). Cette valeur permet d'évaluer la robustesse de l'insertion et est affichée. L'étape E35 de recherche de la meilleure segmentation de la sous bande Si courante est maintenant détaillé en référence à la figure 7. Cette étape comporte des sous étapes E350 à E363. L'étape E350 est une initialisation à laquelle on considère tous les noeuds du niveau maximal kmax dans la sous bande courante. La capacité Capa(X, i) de la sous bande courante Si est initialisée à sa valeur maximale, soit 4kmax-1. La fonction de probabilité d'erreur QPr(X, i) est initialisée à une valeur égale à la somme des contributions QPi,k,j des noeuds du niveau kmax de la sous bande courante. Pour chaque noeud, on initialise également une variable booléenne Bi,k,j, qui dépend de la valeur du multiplicateur de Lagrange k. La variable booléenne indique que le noeud a été élagué si elle est égale à la valeur " vraie ", et qu'il n'a pas été élagué, si elle est à la valeur " fausse ">. L'ensemble des valeurs booléennes de la sous bande courante permet d'identifier la segmentation de cette sous bande. A cette étape, les valeurs des variables booléennes sont initialisées à la valeur " vraie " pour les noeuds du niveau kmax, et à la valeur " fausse " pour les autres niveaux. Les capacités Capai,k,j indiquant la contribution en nombre de bits de chacun des noeuds sont initialisées à un pour les noeuds du niveau kmax. Des contributions QPri,j,k indiquant la contribution de chacun des noeuds à la fonction représentative de la probabilité d'erreur QPr(X) sont initialisées aux valeurs respectives de QPi,k,j pour les noeuds de la profondeur kmax. L'étape suivante E351 est une initialisation pour considérer le niveau kmax-1. L'étape suivante E352 est l'initialisation d'une variable booléenne FLAG à la valeur " fausse ". La variable FLAG indique qu'il y a eu au moins une décision d'élagage au niveau courant si elle est à la valeur " vraie ". L'étape suivante E353 est une initialisation pour considérer le premier noeud ni,k,1 du niveau courant. L'étape suivante E354 est le calcul du Lagrangien père JPi,k,j et du Lagrangien fils JFi,k,j du noeud courant ni,k,j, selon les formules: JPi, k,j = QPi,k,j + X JFi,k,j = Y (QPri,k+1,j + XCapai,k+1,j), o la somme est effectuée sur tous les noeuds fils du noeud courant. L'étape suivante E355 est la comparaison du Lagrangien père JPi,k,j et du Lagrangien fils JFi,k,j du noeud courant ni,k,j. Si le Lagrangien père est supérieur au Lagangien fils, alors l'étape E355 est suivie de l'étape E356 à laquelle le noeud courant est élagué. Les variables suivantes sont mises à jour: Bi,k,j = " Vraie " Capai,k,j = 1 QPri,k,j = QPi,k,j Capa(;,i) = Capa(X,i) + 1 - E Capai,k+1,j QPr(.,i) = QPr(X,i) + QPi,k,j - E QPri,k+1,j O les sommes sont effectuées sur les fils du noeud courant ni,k,j. A l'étape suivante E357, la variable FLAG est mise à la valeur " vraie ", pour indiquer que le noeud a été élagué. Si le Lagrangien père est inférieur au Lagrangien fils, alors l'étape E355 est suivie de l'étape E358 à laquelle les variables suivantes sont mises à jour: Capai,k,j =; Capai,k+1,j QPri,k,j = E QPri,k+1,j O les sommes sont effectuées sur les fils du noeud courant ni,k,j. Les étapes E357 et E358 sont suivies de l'étape E359 qui est un test pour vérifier si tous les noeuds du niveau courant ont été traités. * Si la réponse est négative, alors cette étape est suivie de l'étape E360 pour considérer un noeud suivant. L'étape E360 est suivie de l'étape E354 précédemment décrite. Lorsque la réponse est positive à l'étape E359, alors cette étape est suivie de l'étape E361 qui est un test pour vérifier si la valeur de la variable FLAG est à la valeur " fausse ". Si la réponse est positive, cela signifie qu'aucun noeud du niveau courant n'a été élagué, et on juge inutile de poursuivre le déroulement de l'algorithme pour le niveau supérieur. Si la réponse est négative à l'étape E361, alors cette étape est suivie de l'étape E362 qui est un test pour déterminer si le niveau courant est le niveau 1. Si la réponse est positive, alors tous les niveaux ont été traités, et le déroulement de cet algorithme est terminé. Si la réponse est négative à l'étape E362, alors cette étape est suivie de l'étape E363 à laquelle le niveau immédiatement inférieur au niveau courant est considéré. Cette étape est suivie de l'étape E352 précédemment décrite. En référence à la figure 8 est décrit le procédé selon l'invention de I'extraction du signal de marquage qui a été inséré dans l'image IM. Ce procédé est réalisé sous la forme d'un algorithme comportant des étapes El1 à E14. Les étapes El1 à E13 sont respectivement analogues aux étapes E1 à E3 précédemment décrites, et sont effectuées pour une image IM* dans laquelle on cherche à extraire un message de C bits qui a pu y être inséré. Il est à noter qu'à l'étape E12, on ne simule pas l'insertion pour le calcul des valeurs QPi,k,j, puisque qu'ici on travaille sur une image dans laquelle on suppose que des signaux de marquage ont été insérés. A l'issu de l'étape E13, on dispose d'une segmentation de l'image IM*. On dispose également de la probabilité d'erreur du message détecté. Cette valeur donne une mesure de la fiabilité de la détection effectuée, qui est affichée. L'étape suivante E14 est l'extraction des C bits de marquage. Cette extraction est classique et comporte l'examen du signe du test d'hypothèse q calculé à l'étape E12, sur chaque région de la segmentation obtenue à l'étape E13. Bien entendu, la présente invention n'est nullement limitée aux modes de réalisation décrits et représentés, mais englobe, bien au contraire, toute variante à la portée de l'homme du métier. En particulier, il est possible de déterminer a priori les sous bandes utilisées pour l'insertion, par exemple en éliminant les sous bandes de forte énergie. Il est également possible d'utiliser une autre mesure d'erreur de détection. Cette mesure conduira de préférence à une formulation séparable du problème d'optimisation sous contrainte, de façon à pouvoir utiliser le même type d'algorithme sur une structure en arbre quaternaire. Il est encore possible d'utiliser tout autre type de segmentation arborescente. REVENDICATIONS 1. Procédé de détermination d'une segmentation en régions distinctes d'un ensemble de coefficients représentatifs d'au moins une partie d'une image (IM) pour insérer un ensemble de signaux de marquage de cardinal prédéterminé, caractérisé en ce qu'il comporte les étapes de: - génération (E2) d'un ensemble de segmentations admissibles, - calcul (E3), pour chaque segmentation admissible, d'une probabilité d'erreur sur la détection des signaux de marquage insérés dans ladite chaque segmentation admissible, et - sélection (E3) d'une segmentation dans l'ensemble de segmentations admissibles, par minimisation, sur l'ensemble des segmentations admissibles, de la probabilité d'erreur sous une contrainte sur le cardinal des régions de la segmentation sélectionnée, par rapport au cardinal (C) dudit ensemble de signaux de marquage. 2. Procédé de détermination d'une segmentation selon la revendication 1, caractérisé en ce que ledit ensemble de coefficients est un ensemble de coefficients transformés issus d'une transformation spatio- fréquentielle (El) d'une image numérique. 3. Procédé de détermination d'une segmentation selon l'une des revendications 1 à 2, caractérisé en ce que les segmentations admissibles sont obtenues par segmentation arborescente de l'ensemble des coefficients représentatifs d'au moins une partie d'une image. 4. Procédé de détermination d'une segmentation selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que les segmentations admissibles sont obtenues par segmentation en arbre quaternaire de l'ensemble de coefficients représentatifs d'au moins une partie d'une image. 5. Procédé de détermination d'une segmentation selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que chacun des signaux de marquage est associé à un bit de marquage et en ce que la probabilité d'erreur sur la détection des signaux de marquage est la probabilité d'effectuer au moins une erreur sur un bit au cours de la détection des bits de marquage. 6. Procédé de détermination d'une segmentation selon l'une quelconque des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que la minimisation de la probabilité d'erreur comporte une maximisation d'une grandeur séparable et en ce que la segmentation sélectionnée est obtenue par élagage d'une segmentation arborescente complète. 7. Procédé de détermination d'une segmentation selon l'une quelconque des revendications 1 à 6, caractérisé en ce que la contrainte de l'étape de minimisation est que le cardinal des régions de la segmentation sélectionnée soit supérieur ou égal au cardinal (C) dudit ensemble de signaux de marquage. 8. Procédé de détermination d'une segmentation selon l'une quelconque des revendications 1 à 7, caractérisé en ce qu'il comporte en outre l'affichage de la probabilité d'erreur (P) sur l'ensemble des signaux de marquage. 9. Procédé d'insertion dans une image numérique de signaux de marquage respectivement associés à des bits de marquage, caractérisé en ce qu'il comporte un procédé de détermination d'une segmentation selon l'une quelconque des revendications 1 à 8, et une étape d'insertion (E4) des bits de marquage par modulation des coefficients de régions respectives de la segmentation. 10. Procédé d'insertion selon la revendication 9, caractérisé en ce que les régions sont considérées dans un ordre prédéterminé au cours de l'étape d'insertion. 11. Procédé d'extraction dans une image numérique de signaux de marquage respectivement associés à des bits de marquage, caractérisé en ce qu'il comporte un procédé de détermination d'une segmentation selon l'une quelconque des revendications 1 à 8, et une étape d'extraction (E14) des bits de marquage. 12. Dispositif de détermination d'une segmentation en régions distinctes d'un ensemble de coefficients représentatifs d'au moins une partie d'une image (IM) pour insérer un ensemble de signaux de marquage de cardinal prédéterminé, caractérisé en ce qu'il comporte: - des moyens (11) de génération d'un ensemble de segmentations admissibles, - des moyens (12) de calcul, pour chaque segmentation admissible, d'une probabilité d'erreur sur la détection des signaux de marquage insérés dans ladite chaque segmentation admissible, et - des moyens (12) de sélection d'une segmentation dans l'ensemble de segmentations admissibles, par minimisation, sur l'ensemble des segmentations admissibles, de la probabilité d'erreur sous une contrainte sur le cardinal des régions de la segmentation sélectionnée, par rapport au cardinal (C) dudit ensemble de signaux de marquage. 13. Dispositif de détermination d'une segmentation selon la revendication 12, caractérisé en ce qu'il est adapté à considérer un ensemble de coefficients qui est un ensemble de coefficients transformés issus d'une transformation spatio-fréquentielle d'une image numérique. 14. Dispositif de détermination d'une segmentation selon l'une des revendications 12 à 13, caractérisé en ce que les moyens de génération sont adaptés à déterminer les segmentations admissibles par segmentation arborescente de l'ensemble des coefficients représentatifs d'au moins une partie d'une image. 15. Dispositif de détermination d'une segmentation selon l'une quelconque des revendications 12 à 14, caractérisé en ce que les moyens de génération sont adaptés à déterminer les segmentations admissibles par segmentation en arbre quaternaire de l'ensemble de coefficients représentatifs d'au moins une partie d'une image. 16. Dispositif de détermination d'une segmentation selon l'une quelconque des revendications 12 à 15, caractérisé en ce qu'il est adapté à associer un bit de marquage à chacun des signaux de marquage et en ce que les moyens de calcul sont adaptés à considérer la probabilité d'erreur sur la détection des signaux de marquage comme la probabilité d'effectuer au moins une erreur sur un bit au cours de la détection des bits de marquage. 17. Dispositif de détermination d'une segmentation selon l'une quelconque des revendications 12 à 16, caractérisé en ce que les moyens de sélection sont adaptés, pour la minimisation de la probabilité d'erreur, à maximiser une grandeur séparable et à sélectionner une segmentation par élagage d'une segmentation arborescente complète. 18. Dispositif de détermination d'une segmentation selon l'une quelconque des revendications 12 à 17, caractérisé en ce que les moyens de sélection sont adaptés à mettre en oeuvre une contrainte qui est que le cardinal des régions de la segmentation sélectionnée soit supérieur ou égal au cardinal (C) dudit ensemble de signaux de marquage. 19. Dispositif de détermination d'une segmentation selon l'une quelconque des revendications 12 à 18, caractérisé en ce qu'il comporte en outre des moyens d'affichage de la probabilité d'erreur (P) sur l'ensemble des signaux de marquage. 20. Dispositif d'insertion dans une image numérique de signaux de marquage respectivement associés à des bits de marquage, caractérisé en ce qu'il comporte un dispositif de détermination d'une segmentation selon l'une quelconque des revendications 12 à 19, et des moyens d'insertion (13) des bits de marquage par modulation des coefficients de régions respectives de la segmentation. 21. Dispositif d'insertion selon la revendication 20, caractérisé en ce que les moyens d'insertion sont adaptés à considérer les régions dans un ordre prédéterminé. 22. Dispositif d'extraction dans une image numérique de signaux de marquage respectivement associés à des bits de marquage, caractérisé en ce qu'il comporte un dispositif de détermination d'une segmentation selon l'une quelconque des revendications 12 à 19, et des moyens d'extraction des bits de marquage. 23. Dispositif de détermination d'une segmentation selon l'une quelconque des revendications 12 à 19, caractérisé en ce que les moyens de génération, calcul et sélection sont incorporés dans: - un microprocesseur (100), - une mémoire morte (102) comportant un programme pour traiter les données, et - une mémoire vive (103) comportant des registres adaptés à enregistrer des variables modifiées au cours de l'exécution dudit programme. 24. Dispositif d'insertion selon l'une quelconque des revendications à 21, caractérisé en ce que les moyens de génération, calcul, sélection et insertion sont incorporés dans - un microprocesseur (100), - une mémoire morte (102) comportant un programme pour traiter les données, et - une mémoire vive (103) comportant des registres adaptés à enregistrer des variables modifiées au cours de l'exécution dudit programme. 25. Dispositif d'extraction selon la revendication 22, caractérisé en ce que les moyens de génération, calcul, sélection et extraction sont incorporés dans: - un microprocesseur (100), - une mémoire morte (102) comportant un programme pour traiter les données, et - une mémoire vive (103) comportant des registres adaptés à enregistrer des variables modifiées au cours de l'exécution dudit programme. 26. Appareil de traitement d'une image numérique, caractérisé en ce qu'il comprend des moyens adaptés à mettre en oeuvre un procédé de détermination d'une partition selon l'une quelconque des revendications I à 8. 27. Appareil de traitement d'une image numérique, caractérisé en ce qu'il comprend des moyens adaptés à mettre en oeuvre le procédé d'insertion d'un signal de marquage selon la revendication 9 ou 10. 28. Appareil de traitement d'une image numérique, caractérisé en ce qu'il comprend des moyens adaptés à mettre en ceuvre le procédé d'extraction d'un signal de marquage selon la revendication 11. 29. Appareil de traitement d'une image numérique, caractérisé en ce qu'il incorpore un dispositif de détermination d'une partition selon l'une quelconque des revendications 12 à 19. 30. Appareil de traitement d'une image numérique, caractérisé en ce qu'il incorpore un dispositif d'insertion d'un signal de marquage selon l'une quelconque des revendications 20 ou 21. 31. Appareil de traitement d'une image numérique, caractérisé en ce qu'il incorpore un dispositif d'extraction d'un signal de marquage selon la revendication 22.