FR 2790101 A1 20000825 FR 9902088 A 19990219 Méthode pour la détermination d'au moins une trajectoire optimale pour atteindre une ciblefloue située dans un milieu à partir d'un point distant de la cible La présente invention concerne une méthode pour la détermination d'au moins une trajectoire optimale pour atteindre une cible l0 floue dans un milieu tridimensionnel à partir d'un point distant de la cible. En exploration pétrolière, il est usuel de chercher à atteindre par forage une structure géologique située dans le sous-sol et susceptible de contenir des hydrocarbures. Très souvent, le point de départ du forage est positionné de façon à prendre en compte diverses contraintes, notamment les contraintes d'environnement à terre ou les contraintes d'optimisation en mer. Lors de l'expansion des forages en mer, en raison des coûts très élevés des structures marines de production, il a fallu développer des techniques sophistiquées de forages dirigés de sorte qu'un seul point de départ de forage puisse donner accès à plusieurs structures géologiques disposées en des endroits plus ou moins éloignés dans le sous-sol. Ceci a eu pour conséquence la nécessité d'optimiser le positionnement de la plate- forme de production afin d'avoir au mieux accès à toutes les structures géologiques recherchées. De la sorte, les forages issus des plates- formes marines s'épanouissent à la manière d'un bouquet inversé dans le soussol. Idéalement, la trajectoire d'un forage se situe dans un plan vertical d'azimut choisi. Elle est constituée d'une succession de segments rectilignes et d'arcs de cercle enchaînés entre eux. La déviation du forage peut être telle que la trajectoire du forage passe d'une direction verticale à l'origine à une direction horizontale lors de la pénétration de la structure géologique. Un premier problème a été de savoir o l'outil de forage se trouvait à chaque instant lors de la progression du forage. Cette difficulté a été surmontée d'abord en différé par utilisation des techniques photographiques prise unique (en anglais: "single-shot"), puis multiprises (en anglais: "multi-shot") qui ont permis de connaître l'azimut et 2 2790101 l'inclinaison de la trajectoire à intervalles réguliers. Ces deux mesures alliées à la longueur forée, déduite de la longueur des tiges de forage, ont permis de calculer la trajectoire réelle et donc les coordonnées x, y, z de chaque point de mesure dans un repère orthonormé à trois dimensions ayant pour origine le démarrage du forage. Un second problème fut de savoir diriger en temps réel le forage vers un point cible du sous-sol d'une façon aussi précise que possible. Cette technique ne connut son véritable essor qu'avec le développement du turboforage dirigé associant l'utilisation d'un moteur de fond et d'un raccord io coudé. Dans un premier temps, les mesures furent réalisées en différé par la technique photographique prise unique à chaque ajout de tiges. Puis le développement d'un outil spécial doté de magnétomètres et d'accéléromètres et intégré dans la garniture du forage (MWD: en anglais "Measurement While Drilling) a permis de transmettre azimut et inclinaison de la trajectoire en temps réel sans interruption des opérations de forage. Plus récemment, la mise au point de tiges flexibles a permis de réduire considérablement les rayons de courbure des trajectoires permettant ainsi de passer de la verticale à l'horizontale en quelques dizaines de mètres. La durée du forage est un paramètre critique en raison des coûts qu'il entraine. Il convient donc de réduire cette durée à un minimum. Une façon efficace de réduire la durée du forage est de réduire la trajectoire du forage à une longueur optimale, par exemple minimale. Le problème du calcul de la trajectoire du forage du point de départ jusqu'à l'emplacement de la structure dans le sous-sol a été ainsi proposé. Posé en ces termes, le problème a été résolu depuis de nombreuses années. Ainsi le logiciel Wellbore Planner (, commercialisé par Landmark, permet, entre autres, de calculer diverses trajectoires de puits déviés vers des structures cible choisies dans le sous-sol. De même, l'article de M. WAEL HELMI, F. KHALEF, T. DARWISH, intitulé "Well design using computer model" et publié par la Society of Petroleum Engineers SPE 37709 du 15-18/03/97, pages 299-307, propose une méthode pour calculer la trajectoire d'un forage de longueur minimale entre un point de départ et une cible située dans le sous-sol. Cependant il demeure un obstacle majeur à l'efficacité complète du calcul de la trajectoire, à savoir l'incertitude sur la connaissance du sous- 3 2790101 sol. En effet, le sous-sol est généralement exploré à l'aide de campagnes sismiques dont les résultats sont aujourd'hui des blocs sismiques 3D. A partir de ces blocs sismiques on peut réaliser des migrations profondeur, lesquelles fournissent des images en profondeur du sous-sol. Sur ces images se distinguent principalement des réflecteurs d'ondes, appelés horizons sismiques, qui correspondent souvent à des limites de structures géologiques, lesquelles structures sont les objectifs majeurs de l'exploration pétrolière. Si la forme de la structure géologique apparaît relativement bien, 1o sa position dans le sous-sol n'est pas assurée avec précision car les migrations profondeur s'appuient sur des modèles de vitesses de propagation des ondes dans le sous-sol qui sont approximatifs. On conçoit donc que le résultat d'une incertitude sur les modèles de vitesse cause, à l'issue des calculs nécessaires à la migration, une incertitude quant à la position des structures dans le sous-sol. En particulier, cette incertitude devient cruciale lorsque, par exemple, la structure est traversée par une faille la divisant en un compartiment considéré comme un piège à hydrocarbures et un compartiment ne renfermant pas d'hydrocarbures, et que l'on souhaite atteindre précisément le compartiment piège d'hydro- carbures et surtout pas l'autre. Dans ces conditions, une erreur de quelques mètres sur la position de la structure devient alors une source de grandes difficultés qui se traduisent par autant de dépenses supplémentaires pour y remédier. Les conséquences de la connaissance imprécise sur la position des structures ont été relevées depuis longtemps et différents travaux ont essayé d'en tenir compte. En particulier, dans un article paru dans la revue JPT en février 1994, pages 143-149, éditée par la Society of Petroleum Engineers et intitulé "A multidisciplined approach to designing targets for horizontal wells", les auteurs S.T. SOLOMON et al. s'attachent à définir une structure cible en trois dimensions avec une certaine tolérance. Leur approche se base sur un consensus multi-disciplinaire. Les divers métiers pétroliers ayant défini leur propre vue de la cible sont amenés à quantifier des incertitudes raisonnables sur leurs paramètres spécifiques. Par exemple, les géologues et géophysiciens communiquent l'incertitude due à la migration profondeur et les spécialistes du réservoir les incertitudes sur les 4 2790101 plans de contact des fluides contenus dans le piège. Ces diverses incertitudes sont ensuite pondérées les unes par rapport aux autres. Le résultat final est alors un volume global, appelé diagramme-cible (en anglais : "Target Diagram), défini par la somme des divers volumes associés à chacun des paramètres incertains. Concrètement, à tel point de contact X connu avec une incertitude dX, on associe le volume V(X) compris entre X- dX et X+dX. L'objectif du forage, horizontal en l'occurrence, est alors d'atteindre au mieux le centre du volume global. Pour aussi intéressante qu'elle soit, cette approche ne propose pas de trajectoire au foreur. Ce dernier se voit assigner un volume cible à atteindre et c'est à lui qu'incombe le choix de la meilleure trajectoire pour y arriver. La présente invention a pour objet une méthode de détermination d'une trajectoire optimale pour atteindre une cible située dans un milieu, par exemple le sous-sol, et dont la position est connue de façon incertaine, ladite méthode permettant de remédier aux inconvénients et insuffisances des techniques antérieures. La méthode selon l'invention pour la détermination d'au moins une trajectoire optimale à partir d'un point choisi d'un milieu pour atteindre une cible située dans ce milieu et comportant un centre et une limite périphérique, ladite cible formant un volume centré dont la position de chacun des points est connue avec des incertitudes géométriques, est caractérisée en ce qu'elle consiste à: - définir pour le volume centré un gain qui prend une première valeur au centre dudit volume centré, une deuxième valeur inférieure à ladite première valeur en chacun des points de la limite périphérique, des valeurs intermédiaires en chacun des autres points dudit volume centré et une valeur nulle hors du volume centré, déterminer un nombre d'occurrences statistiquement significatif des positions du volume centré en fonction des incertitudes géométriques qui l'affectent, - sommer en chaque point du milieu les valeurs prises par le gain pour les diverses positions du volume centré pour obtenir en chaque point un gain cumulé, - définir un volume d'intérêt, lieu des points de gains cumulés positifs dans le milieu, - définir des trajectoires curvilignes qui traversent le volume d'intérêt depuis au moins un point d'entrée du volume d'intérêt vers au moins un point de sortie dudit volume d'intérêt, - intégrer le gain cumulé le long de chacune desdites trajectoires curvilignes de manière à obtenir un bénéfice associé à chaque trajectoire, et - conserver toutes les trajectoires dont le bénéfice est supérieur à un seuil. Selon une autre caractéristique de l'invention, le nombre d'occurrences statistiquement significatif est obtenu par un tirage aléatoire. Selon une autre caractéristique de l'invention, on attribue à chaque point du milieu des vecteurs d'incertitudes géométriques et on calcule le vecteur incertitude résultante qui est affecté audit point du milieu. Selon une autre caractéristique de l'invention, le milieu est une portion de sous-sol renfermant des horizons sismiques définis par une migration profondeur de données sismiques relatives à ladite portion et on attribue à chaque point du milieu trois vecteurs d'incertitudes géométriques, qui sont un vecteur d'incertitude sur le pointé des horizons, un vecteur d'incertitude sur la migration profondeur et un vecteur d'incertitude sur un calage sismique des horizons par rapport à au moins un forage du milieu, pour calculer le vecteur résultante. Selon une autre caractéristique de l'invention, en chaque point du milieu, les vecteurs incertitudes géométriques varient en intensité sans varier en direction. Selon une autre caractéristique de l'invention, les directions des vecteurs incertitudes sont prédéterminées. Selon une autre caractéristique de l'invention, en des points voisins du volume centré, les intensités des vecteurs incertitudes résultantes présentent des valeurs telles que lesdits points voisins ne se déplacent pas de façon indépendante lors du déplacement du volume centré. 6 2790101 Selon une autre caractéristique de l'invention, lorsque le volume centré est traversé par des cassures, on annule le gain associé à tous les points du volume centré séparés du centre de la cible par au moins une cassure. Selon une autre caractéristique de l'invention, lorsque le volume centré contient des horizons sismiques traversés par au moins une faille, les points de contact des horizons avec la faille sont solidaires lors du déplacement du volume centré. Selon une autre caractéristique de l'invention, parmi les io trajectoires dont le bénéfice est supérieur à un seuil, on sélectionne les trajectoires optimisant un critère prédéterminé tel que celui minimisant le coût du forage ou la longueur de la trajectoire. Selon une autre caractéristique de l'invention, le milieu renfermant la cible est limité par une surface supérieure et la trajectoire possède un point de départ situé dans le milieu, entre la cible et ladite surface ou sur cette surface. Avantageusement, pour la mise en oeuvre de la méthode selon l'invention, le milieu renfermant le volume centré est représenté sous la forme d'un réseau maillé tridimensionnel d'axes x, y et z qui comporte des noeuds dont la position est connue avec une incertitude géométrique I, laquelle est définie par un vecteur ayant des composantes Ix, Iy et Iz selon les trois axes du milieu représentées par trois fonctions de densité statistiques. En particulier, lorsque ledit milieu est une portion de sous-sol qui renferme des horizons sismiques et des failles, définis par une migration profondeur de données sismiques relatives à ladite portion, on réalise un maillage du milieu qui inclut un maillage des horizons et des failles détectés après la migration profondeur du bloc sismique. En effet, les limites de couches (horizons) et de failles sont des supports privilégiés du maillage. Plus précisément, le maillage du sous-sol est réalisé à l'aide de cartes structurales déduites de la sismique, cartes qui sont en général calées sur des puits d'exploration. Pour une mise en oeuvre de la méthode selon l'invention en utilisant ledit réseau maillé: - on définit la cible comme un noeud-cible C du milieu entouré par un voisinage V, lequel est un volume maillé contenu dans le milieu et 7 2790101 affecté en chacun de ses noeuds par les incertitudes géométriques du milieu, représentées par des vecteurs d'incertitudes dont la résultante est formée en chaque noeud, - on choisit un noeud fixe D contenu dans le milieu et situé hors du voisinage V comme point de départ de la trajectoire, - on affecte un gain maximal au noeud-cible C et un gain décroissant aux noeuds inclus dans le voisinage V en fonction de l'éloignement au noeud-cible C, jusqu'à un gain minimum à la périphérie du voisinage V, et on affecte un gain nul à tous les noeuds du milieu hors du voisinage V, - on procède à un tirage aléatoire des intensités des vecteurs incertitudes en chaque noeud de la cible et on déplace chaque noeud selon le vecteur incertitude résultante qui lui est attribué, chaque ensemble des nouveaux emplacements des noeuds constituant une occurrence de position de la cible, - on somme en chaque noeud du milieu les gains déduits de chaque occurrence de position de la cible (C, V) et on attribue le gain cumulé au noeud concerné, - on définit un volume d'intérêt, lieu des noeuds du milieu dont le gain cumulé est positif, - on inscrit le volume d'intérêt dans un parallélépipède orienté selon les trois axes du milieu, - on choisit une face d'entrée et une face de sortie sur le parallélépipède, - on maille les faces d'entrée et de sortie du parallélépipède, - on calcule un bénéfice pour tous les segments rectilignes de chaque trajectoire reliant chacun des noeuds du maillage de la face d'entrée à tous les noeuds du maillage de la face de sortie, ledit bénéfice étant la somme des gains cumulés attribués aux noeuds des mailles du volume d'intérêt traversées par le segment, - on retient l'ensemble des segments des trajectoires présentant un bénéfice supérieur à un premier seuil, - on joint les segments des trajectoires retenus au noeud de départ D pour obtenir des trajectoires finales et on calcule un coût pour chacune desdites trajectoires, et 8 2790101 - on sélectionne comme trajectoires finales optimales reliant le noeud de départ D au noeud-cible C les trajectoires finales ayant un coût inférieur à un second seuil. Dans la mise en oeuvre de la méthode expliquée ci-dessus, le milieu est une portion de sous-sol maillée contenant des failles et on affecte un gain nul à tous les noeuds du voisinage V séparés du noeud-cible C par au moins une faille. L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description suivante d'un mode de réalisation illustré par les dessins annexés sur l0 lesquels - la figure 1 est une représentation schématique d'un bloc sismique 3D contenant une surface figurant le toit d'un réservoir pétrolier et sur laquelle on a choisi une cible, - la figure 2 représente une carte structurale maillée du toit du réservoir pétrolier schématisé sur la figure 1 et sur lequel sont indiqués la cible et son voisinage, la figure 3 montre le toit du réservoir pétrolier maillé de la figure 2 et affecté par un ensemble de vecteurs incertitudes en chaque noeud du maillage, - la figure 4 est une vue éclatée en trois dimensions d'un volume d'intérêt montrant des surfaces d'isovaleurs de probabilité, - la figure 5 montre le volume d'intérêt de la figure 4 inscrit dans un parallélépipède pour lequel on a choisi et maillé des faces d'entrée et de sortie, - la figure 6 montre cinq occurrences de trajectoires de puits traversant le volume d'intérêt, - la figure 7 montre l'efficacité comparée des cinq occurrences de trajectoires de puits traversant le volume d'intérêt comme représenté sur la figure 6 dans la direction de la plus grande longueur, - la figure 8 présente, dans un diagramme coût- bénéfice, un nuage de points représentant chacun une trajectoire de puits, - la figure 9 montre la jonction, au point de départ des trajectoires déviées, des éléments composant des trajectoires complètes de puits. 9 2790101 Sur la figure 1, est représenté un bloc sismique tridimensionnel B d'axes x, y et z, représentatif d'une portion d'un milieu, ledit bloc ayant été obtenu par traitement conventionnel de données de sismique réflexion acquises sur ladite portion, complété par une analyse effectuée par des interprétateurs. A l'intérieur du bloc sismique, on distingue classiquement des horizons sismiques plus ou moins continus. Les horizons sont assimilés à des limites de couches de sédiments et les discontinuités à des cassures ou des failles. A l'intérieur du bloc B, on a représenté un seul horizon sismique, 1o à savoir la surface H représentant par exemple le toit d'un réservoir pétrolier. Cet horizon est généralement affecté par des failles, dont une seule F est représentée sur la figure 1. Bien que ce ne soit pas indiqué sur la figure 1, pour ne pas surcharger le schéma, le bloc sismique B, les surfaces et les failles intérieures sont maillés en totalité comme indiqué sur la figure 2. Sur la surface H on choisit un noeud C qui est la cible à atteindre. Le noeud-cible C est entouré d'un voisinage V qui est projeté sur la surface H. La projection du voisinage est limitée par la courbe en pointillé S. On affecte un gain maximal au noeud-cible C et un gain décroissant inclus dans le voisinage V en fonction de l'éloignement au noeud-cible C, jusqu'à un gain minimum à la périphérie du voisinage V. On affecte ensuite un gain nul à tous les noeuds du bloc B hors du voisinage V. Le noeud D, point de départ de toutes les trajectoires, se trouve situé au-dessous de la surface supérieure du bloc B. Une occurrence de trajectoire O serait par exemple manifestée par une jonction du noeud D au noeud C. La figure 2 représente une carte structurale partielle et maillée du toit d'un réservoir. Le maillage apparaît comme une triangulation du toit du réservoir, et il est d'autant plus fin que l'intérêt pétrolier est grand. Au centre de la figure, se trouve une espèce de langue L, partie intéressante du toit du réservoir, uniquement solidarisée avec le reste du toit du réservoir à sa partie inférieure. Les limites supérieures et latérales de cette langue L sont dues à la présence de plusieurs failles qui viennent recouper le toit du réservoir. 2790101 Dans cet exemple, le réservoir pétrolier est l'objectif que l'on souhaite atteindre dans le sous-sol. Plus précisément, la cible C est un point à la surface du réservoir, point plutôt situé en partie haute du réservoir puisque c'est cette partie qui a le plus de chance de contenir les hydrocarbures. Ce point est l'objectif de la trajectoire optimale. Sur la figure 2, le noeud C est sensiblement au centre d'une zone 1 délimitée fictivement par une première limite 1', ladite zone 1 étant située au centre de la langue L. Autour de la zone 1 se trouve une zone 2, limitée fictivement par une deuxième limite 2'. Dans la zone 2 le gain est inférieur à celui de la zone 1, l0 ledit gain étant décroissant depuis la limite 2' jusqu'à une troisième limite 3' de la zone 3. La zonation ainsi créée est une représentation du gain attribué à la cible, d'un maximum au noeud C à un minimum sur la limite 3'. Au- delà de la limite 3', le gain est nul. Cependant, la représentation du sous-sol issue des mesures sismiques demeure incertaine et cette incertitude est généralement quantifiée par un champ de vecteurs d'incertitudes en tout point du bloc sismique. Du fait de ces incertitudes, la surface représentant le toit d'une structure ne peut être localisée de façon précise dans le sous-sol. La figure 3 montre comment, en chaque noeud du maillage, la surface se trouve affectée par un vecteur d'incertitude I géométrique. On reconnaît en partie centrale la langue L identifiée ci-dessus affectée par une forte densité de vecteurs incertitudes. Cette densité reflète exactement la densité du maillage qui la décrit. Les vecteurs incertitudes varient en intensité et en direction. L'incertitude géométrique globale I affectant les noeuds du milieu est la résultante de la somme de trois incertitudes élémentaires, à savoir une incertitude Ip sur le pointé des horizons, une incertitude Im sur la migration profondeur et une incertitude If sur le calage sismique par rapport à un forage du sous-sol. Les incertitudes élémentaires sont données sous la forme de trois vecteurs dont chaque composante possède une incertitude absolue. Par exemple, le vecteur incertitude sur le pointé Ip possède trois composantes Ipx, Ipy et Ipz pour lesquelles on fournit en outre des incertitudes absolues dlpx, dlpy et dlpz. On considère alors, dans la méthode selon l'invention, que les trois fonctions de densité associées aux composantes du vecteur incertitude Ip sont trois fonctions gaussiennes de moyennes respectivement Ipx, Ipy et Ipz et d'écarts- type respectivement dlpx, dlpy et dlpz. On procède à un même tirage aléatoire ou tirage au sort pour les trois composantes Ipx, Ipy et Ipz ou plus exactement le tirage au sort est effectué sur les distributions gaussiennes correspondantes. Les tirages au sort sont préférentiellement réalisés avec la méthode de Monté- Carlo. Pour obtenir un nombre d'occurrences de la position de la surface statistiquement significatif, il faut effectuer au minimum de trente à cinquante tirages au sort et plus avantageusement plusieurs centaines. En chaque noeud de la zone constituant la langue L, on détermine l'intensité du vecteur incertitude I. On déplace ensuite chaque noeud, dans le bloc B, dans la direction du vecteur I et de la quantité résultant des tirages au sort des composantes Ip, Im et If. Afin de ne pas générer des surfaces non naturelles (trop froissées), on attribue une certaine rigidité au milieu. Cette rigidité se manifeste lors du tirage au sort. Au cours du tirage au sort des vecteurs incertitudes avec la méthode de Monté-Carlo, on prend des valeurs tirées au sort qui sont sensiblement proches l'une de l'autre pour des points voisins. La position de la surface est ainsi affectée par les incertitudes. La surface possède alors une probabilité de présence en un lieu et la probabilité pour que la cible se situe en un lieu donné est décrite par une fonction de densité de probabilité somme des densités de probabilité décrivant les incertitudes. Un gain est associé à la cible et à son voisinage. Chaque occurrence de position de la cible et de son voisinage dans le milieu entraîne un cumul des gains aux lieux o se trouvent la cible et son voisinage dans le milieu. Chaque noeud du milieu concentre ainsi un gain cumulé, lequel reste nul aux endroits que les occurrences de position de la cible et de son voisinage n'atteignent jamais. Bien que la cible et son voisinage semblent changer de position dans le sous-sol à chaque tirage aléatoire sur les incertitudes géométriques, il est clair que ce déplacement est virtuel puisque la cible et son voisinage possèdent en fait un emplacement parfaitement déterminé dans le sous-sol. De plus, quoique possédant des vecteurs incertitudes en tout point, le sous- sol autre que la cible et son voisinage n'est pas affecté par les tirages au sort et, virtuellement parlant, ne se déplace donc pas. Néanmoins si l'on déplace la cible dans le volume d'intérêt à chaque tirage au sort, certaines parties du 12 2790101 sous-sol environnant le volume d'intérêt sont alors susceptibles d'être affectées par des déplacements. A ce stade de la mise en oeuvre de la méthode, c'est-à-dire à la fin des tirages au sort, chaque noeud constituant le maillage du milieu se trouve affecté d'un gain cumulé et le lieu des noeuds de gain cumulé non nul définit un volume d'intérêt de forme géométrique quelconque, fixe à l'intérieur du milieu. La figure 4 est une vue éclatée en trois dimensions du volume d'intérêt o l'on aperçoit des surfaces d'isovaleurs de probabilité, ceintes comme autant d'enveloppes autour d'un point central. La figure 5 montre ce même volume recoupé par la langue L, sur laquelle la cible C est située. Le volume d'intérêt y est inscrit dans un parallélépipède P dont les trois axes sont parallèles aux trois axes du milieu et sur lequel on a choisi une surface d'entrée, la face supérieure E, et une i5 surface de sortie, la face inférieure M. Ces deux surfaces sont maillées et la figure montre un ensemble de segments de trajectoire Tij allant d'un noeud Nei de la surface d'entrée vers un ensemble de noeuds Nsj de la surface de sortie. Pour générer tous les segments de trajectoires, on relie chacun des noeuds de la surface d'entrée E à tous les noeuds de la surface de sortie M. Pour chaque segment de trajectoire Tij ainsi généré, on somme les gains cumulés associés aux mailles du milieu qu'il traverse pour obtenir un bénéfice. Les segments de trajectoire présentant un bénéfice supérieur à un certain seuil sont retenus. Du fait de la variation des vecteurs incertitudes, le volume d'intérêt présente toujours une direction d'allongement A. Selon l'invention, la méthode expliquée ci-dessus permet d'obtenir des trajectoires de forage suivant au mieux la direction d'allongement A. Ce sont précisément celles qui maximisent la probabilité d'atteindre la cible choisie. La figure 6 montre cinq segments de trajectoire de forage. Celui qui offre le meilleur bénéfice est tracé en gras; c'est celui qui traverse au mieux le volume d'intérêt, c'est-à-dire selon sa direction d'allongement A. La figure 7 est un zoom sur le volume d'intérêt et permet de mieux se rendre compte des efficacités des divers segments de trajectoire. 13 2790101 On relie alors les segments de trajectoire retenus au noeud D, point de départ de l'ensemble des trajectoires, et on calcule un coût pour chaque trajectoire. La figure 8 présente un diagramme d'un nuage de points, chaque point étant la représentation d'une trajectoire. Les axes de coordonnées du diagramme sont coût et bénéfice. Chaque trajectoire y est donc représentée comme un point ayant un certain coût et un certain bénéfice. Les trajectoires les plus favorables sont celles dont le bénéfice est maximum pour un coûtminimum, c'est-à-dire celles situées dans le ventre à gauche du diagramme en position haute. Les trajectoires finales se composent d'au moins deux parties une partie optimisée recoupant au mieux le volume d'intérêt et une partie supérieure allant du noeud D, point de départ de la trajectoire, jusqu'à l'entrée dans le parallélépipède circonscrit au volume d'intérêt. Pour cette s 5 dernière partie de la trajectoire, le gain cumulé est nul. En fait, cette dernière partie est non critique quant à la pénétration de l'objectif et son optimisation obéit aux optimisations classiques, lesquelles minimisent en général seulement la longueur de la trajectoire. On note cependant que les deux parties de la trajectoire finale doivent présenter une continuité de courbure à leur raccord. Parmi les trajectoires les plus favorables retenues sur la figure 8, on sélectionne comme trajectoires finales optimales reliant le noeud de départ D au noeud-cible C, les trajectoires finales ayant un coût inférieur à un second seuil. Le point de départ (noeud D) de la trajectoire est arbitraire. Dans le cas o le milieu est le sous-sol terrestre, le point de départ de la trajectoire se trouve soit à la surface du milieu, soit en un point du sous-sol entre la cible et la surface. En particulier, quand il ne se trouve pas en surface, le point de départ de la trajectoire est le point de départ de tous les forages déviés (en anglais: "Kick-Off Point" ou "KOP") issus de la même tour de forage. La figure 9 montre la position du KOP dans l'exemple précédent. On retrouve sur cette figure les cinq trajectoires complètes dont seulement une partie est tracée sur les figures 6 et 7. 14 2790101 REVENDICATIONS 1. Méthode pour la détermination d'au moins une trajectoire optimale à partir d'un point prédéterminé pour atteindre une cible située s dans un milieu et comportant un centre et une limite périphérique, ladite cible formant un volume centré dont la position de chacun des points est connue avec des incertitudes géométriques, caractérisée en ce qu'elle consiste à: - définir pour le volume centré un gain qui prend une première valeur au centre dudit volume centré, une deuxième valeur inférieure à ladite première valeur en chacun des points de la limite périphérique, des valeurs intermédiaires en chacun des autres points dudit volume centré et une valeur nulle hors du volume centré, - déterminer un nombre d'occurrences statistiquement significatif des positions du volume centré en fonction des incertitudes géométriques qui l'affectent, - sommer en chaque point du milieu les valeurs prises par le gain pour les diverses positions du volume centré pour obtenir en chaque point un gain cumulé, définir un volume d'intérêt, lieu des points de gains cumulés positifs dans le milieu, - définir des trajectoires curvilignes qui traversent le volume d'intérêt depuis au moins un point d'entrée du volume d'intérêt vers au moins un point de sortie dudit volume d'intérêt, - intégrer le gain cumulé le long de chacune desdites trajectoires curvilignes de manière à obtenir un bénéfice associé à chaque trajectoire, et - conserver toutes les trajectoires dont le bénéfice est supérieur à un seuil. 2. Méthode selon la revendication 1, caractérisée en ce que le nombre d'occurrences statistiquement significatif est obtenu par un tirage aléatoire. 3. Méthode selon la revendication 1, caractérisée en ce qu'on attribue à chaque point du milieu des vecteurs d'incertitudes géométriques et on calcule le vecteur incertitude résultante qui est affecté audit point du milieu. 2790101 4. Méthode selon la revendication 3, caractérisée en ce que le milieu est une portion de sous-sol renfermant des horizons sismiques définis par une migration profondeur de données sismiques relatives à ladite portion, et caractérisée en ce qu'on attribue à chaque point du milieu trois vecteurs s d'incertitudes géométriques, qui sont un vecteur d'incertitude sur le pointé des horizons, un vecteur d'incertitude sur la migration profondeur et un vecteur d'incertitude sur un calage sismique des horizons par rapport à au moins un forage du milieu pour calculer le vecteur résultante. 5. Méthode selon la revendication 3 ou 4, caractérisée en ce que, o0 en chaque point du milieu, les vecteurs incertitudes géométriques varient en intensité sans varier en direction. 6. Méthode selon la revendication 5, caractérisée en ce que les directions des vecteurs incertitudes sont prédéterminées. 7. Méthode selon la revendication 5, caractérisée en ce qu'en des points voisins du volume centré, les intensités des vecteurs incertitudes résultantes présentent des valeurs telles que lesdits points voisins ne se déplacent pas de façon indépendante lors du déplacement du volume centré. 8. Méthode selon la revendication 1, caractérisée en ce que, lorsque le volume centré est traversé par des cassures, on annule le gain associé à tous les points du volume centré séparés du centre de la cible par au moins une cassure. 9. Méthode selon la revendication 1, caractérisée en ce que, lorsque le volume centré contient des horizons sismiques traversés par au moins une faille, les points de contact des horizons avec la faille sont solidaires lors du déplacement du volume centré. 10. Méthode selon la revendication 1, caractérisée en ce que, parmi les trajectoires dont le bénéfice est supérieur à un seuil, on sélectionne les trajectoires optimisant un critère prédéterminé tel que celui minimisant le coût du forage ou la longueur de la trajectoire. 11. Méthode selon la revendication 1, caractérisée en ce que le milieu renfermant la cible est limité par une surface supérieure et la trajectoire possède un point de départ situé dans le milieu, entre la cible et ladite surface ou sur cette surface. 16 2790101 12. Méthode selon la revendication 1, caractérisée en ce que, le milieu est une portion de sous-sol qui renferme des horizons sismiques et des failles défminis par une migration profondeur de données sismiques relatives à ladite portion, et en ce qu'on réalise un maillage du milieu qui inclut un maillage des horizons sismiques et des failles. 13. Méthode selon la revendication 12, caractérisée en ce que, le milieu est maillé selon trois axes et en ce que: - on définit la cible comme un noeud-cible C du milieu entouré par un voisinage V, lequel est un volume maillé contenu dans le milieu et affecté en chacun de ses noeuds par les incertitudes géométriques du milieu, représentées par des vecteurs d'incertitudes dont la résultante est formée en chaque noeud, - on choisit un noeud fixe D contenu dans le milieu et situé hors du voisinage V comme point de départ de la trajectoire, - on affecte un gain maximal au noeud-cible C et un gain décroissant aux noeuds inclus dans le voisinage V en fonction de l'éloignement au noeud-cible C, jusqu'à un gain minimum à la périphérie du voisinage V, et on affecte un gain nul à tous les noeuds du milieu hors du voisinage V, - on procède à un tirage aléatoire des intensités des vecteurs incertitudes en chaque noeud de la cible et on déplace chaque noeud selon le vecteur incertitude résultante qui lui est attribué, chaque ensemble des nouveaux emplacements des noeuds constituant une occurrence de position de la cible, - on somme en chaque noeud du milieu les gains déduits de chaque occurrence de position de la cible (C, V) et on attribue le gain cumulé au noeud concerné, - on défminit un volume d'intérêt, lieu des noeuds du milieu dont le gain cumulé est positif, - on inscrit le volume d'intérêt dans un parallélépipède orienté selon les trois axes du milieu, - on choisit une face d'entrée et une face de sortie sur le parallélépipède, - on maille les faces d'entrée et de sortie du parallélépipède, - on calcule un bénéfice pour tous les segments rectilignes de chaque trajectoire reliant chacun des noeuds du maillage de la face d'entrée à 17 2790101 tous les noeuds du maillage de la face de sortie, ledit bénéfice étant la somme des gains cumulés attribués aux noeuds des mailles du volume d'intérêt traversées par le segment, - on retient l'ensemble des segments des trajectoires présentant un bénéfice supérieur à un premier seuil, - on joint les segments des trajectoires retenus au noeud de départ D pour obtenir des trajectoires finales et on calcule un coût pour chacune desdites trajectoires, et - on sélectionne comme trajectoires finales optimales reliant le noeud de départ D au noeud-cible C les trajectoires finales ayant un coût inférieur à un second seuil. 14. Méthode selon la revendication 13, caractérisée en ce que le milieu est une portion de sous-sol maillée contenant des failles et on affecte un gain nul à tous les noeuds du voisinage V séparés du noeud- cible C par au moins une faille.