FR 2783444 A1 20000324 FR 9811761 A 19980921 L'invention a pour objet un procédé de laminage d'un produit métallique et s'applique plus particulièrement au laminage à chaud de produits plats tels que des brames ou bandes issues d'un laminoir dégrossisseur ou de coulée5 continue. Le laminage à chaud s'effectue habituellement par passes successives de laminage dans une installation comprenant une ou plusieurs cages de laminage. Chaque cage peut être utilisée comme un laminoir réversible effectuant10 un certain nombre de passes de réduction, alternativement dans un sens et dans l'autre, jusqu'à obtention de l'épaisseur désirée. Mais on peut aussi effectuer une seule passe de laminage dans chaque cage. L'installation fonctionne alors en laminoir tandem, le produit laminé étant15 pris simultanément dans toutes les cages et son épaisseur réduite successivement dans chaque cage. L'invention s'applique spécialement au laminage à chaud des aciers et de leurs alliages mais est également utilisable, dans certaines conditions, pour le laminage de20 métaux nonferreux tel que l'aluminium et ses alliages. D'une façon générale, un laminoir comprend une cage de maintien rigide ayant deux colonnes écartées entre lesquelles sont placés au moins deux cylindres de travail superposés qui définissent un entrefer de passage du produit25 à laminer. Dans une disposition classique dite quarto, les cylindres de travail prennent appui chacun sur un cylindre de soutien de plus grand diamètre. Dans un montage dit sexto, des cylindres intermédiaires sont interposés entre les cylindres de travail et les cylindres de soutien.30 Au moins les cylindres de soutien sont munis, à leurs extrémités, de tourillons tournant dans des empoises montées coulissantes dans des fenêtres ménagées respectivement sur les deux colonnes de la cage, parallèlement à un plan de serrage, généralement vertical,35 passant sensiblement par les axes des cylindres de travail. Le laminoir est associé à des moyens de commande du défilement du produit entre les cylindres, à une certaine vitesse d'avancement. Dans le cas d'un laminoir réversible, qui lamine alternativement dans deux sens opposés, les5 moyens de commande de l'avancement sont constitués, généralement, de deux tables à rouleaux, respectivement, une table à rouleaux placée en amont de la cage, dans le sens de défilement, pour commander l'engagement du produit et une autre table à rouleaux placée en aval pour recevoir le10 produit après laminage. Dans le laminage à chaud, le produit est chauffé, avant le laminage, jusqu'à une température de l'ordre de 1200 C dans le cas de l'acier, de façon à faciliter la déformation du métal et son écoulement entre les cylindres. D'une façon générale, en effet, dans un processus de laminage, le produit présente à l'entrée de la cage une épaisseur supérieure à l'écartement des cylindres et, lorsqu'il vient au contact de ceux-ci, il est entraîné par frottement puis pincé entre les deux cylindres, avec20 écoulement du métal et réduction de l'épaisseur, jusqu'à une épaisseur sensiblement égale à l'écartement entre les génératrices en vis-à-vis des deux cylindres de travail. On peut ainsi définir une emprise de laminage délimitée par les arcs de contact entre chaque cylindre et le produit.25 Le laminage s'effectue donc à partir d'une pièce brute telle qu'une brame ou bande ayant une épaisseur variable qui peut aller de quelques millimètres à plusieurs centaines de millimètres et l'on réalise à chaque passe une réduction de l'épaisseur qui peut varier, par exemple, de 5030 mm à quelques dizaines de millimètres. Pendant le laminage, les cylindres ont tendance à s'écarter l'un de l'autre et doivent donc être maintenus par une force de laminage opposée qui, dans un laminoir quarto est appliquée sur les empoises des cylindres de soutien.35 Ces moyens de serrage servent donc, d'une part au réglage préalable de l'écartement entre les cylindres et, d'autre part, au maintien de celui-ci pendant la passe de laminage. Ils sont généralement constitués de vis ou de vérins hydrauliques montés sur la cage et prenant appui respectivement sur les deux empoises d'un cylindre de5 soutien, l'autre étant bloqué en hauteur. Cependant, d'autres dispositions sont possibles. Par exemple, on peut utiliser des cylindres de soutien comportant une enveloppe montée rotative autour d'un arbre fixe et prenant appui sur celui-ci par l'intermédiaire d'une série de vérins. Ceux-ci10 constituent alors des moyens de serrage exerçant l'effort de laminage qui est ainsi réparti sur toute la longueur de l'entrefer. Dans tous les cas, sous l'effet de la force de laminage, il se produit inévitablement une certain cédage des différents organes de la cage, qui augmente légèrement l'écartement des cylindres réglé à vide et a donc pour effet de diminuer l'écrasement prévu. Pour réaliser avec précision la réduction d'épaisseur souhaitée, il faut donc estimer la valeur du cédage, de façon à le compenser aussi exactement20 que possible. La force de laminage à appliquer pour le maintien d'un écartement donné entre les cylindres dépend des conditions de déformation du produit dans l'emprise de passage entre les cylindres.25 Inversement, la réduction d'épaisseur maximale possible est fonction de la force de laminage que l'on peut appliquer, compte tenu des capacités du laminoir. La réduction d'épaisseur que l'on peut réaliser à chaque passe est donc limitée et c'est pourquoi le laminage d'un produit brut est réalisé, normalement, en plusieurs passes successives déterminant chacune une réduction d'épaisseur élémentaire compatible avec la capacité du laminoir. La réduction totale d'épaisseur à partir d'une épaisseur brute eo jusqu'à une épaisseur finale en peut s'obtenir en n passes suivant un processus de réduction d'épaisseur progressive, appelé schéma de laminage, qui dépend de la capacité du laminoir et des moyens de réglage dont on dispose, des caractéristiques mécaniques et physiques de la cage et du produit, ainsi que les tolérances à respecter en épaisseur et planéité. En fonction des capacités de l'installation dont on dispose, on peut définir un schéma de laminage simple dans lequel on effectue, à chaque passe, une même réduction d'épaisseur moyenne. Le nombre de passes à effectuer dépend alors, simplement, de la réduction d'épaisseur totale à10 réaliser. Cependant, on peut être ainsi amené à augmenter le nombre de passes nécessaire puisque la réduction d'épaisseur moyenne choisie doit être déterminée de façon à être compatible, pour toutes les passes, avec les15 caractéristiques du produit et de la cage. Or, pour améliorer la productivité, on a évidemment intérêt à diminuer, autant que possible, le nombre de passes à effectuer. Mais on a observé également que la qualité finale du produit, et en particulier sa planéité, était liée aux conditions dans lesquelles est effectué le laminage et que tous les schémas de réduction d'épaisseur ne sont pas équivalents lorsque l'on veut obtenir un produit de qualité déterminée. Par exemple, même si l'on peut définir une certaine température du produit au début du laminage, celle-ci varie d'une passe à la suivante. En effet, le produit se refroidit pendant le temps d'attente entre deux passes successives mais la déformation du métal entraine, inversement, un30 échauffement du produit lors de la passe et l'on peut être conduit à refroidir le produit entre deux passes pour éviter un échauffement cumulé trop important. Or, les conditions de déformation du produit, qui déterminent la force de laminage à appliquer, dépendent évidemment de la nature du métal et de sa température. On a donc intérêt, pour obtenir un produit ayant des qualités déterminées, à suivre un schéma optimal qui dépend non seulement de la capacité mécanique de l'installation mais aussi de la qualité finale souhaitée pour le produit.5 Depuis quelques années, on a cherché à réaliser une automatisation du processus de laminage d'un produit plat permettant d'obtenir l'épaisseur prévue avec une bonne planéité et en utilisant un nombre de passes minimum sans surcharger la ou les cages de laminage.10 Dans un tel système, il est nécessaire, de commander, à chaque passe, le réglage des moyens de serrage pour appliquer entre les cylindres de travail, une force de laminage permettant d'effectuer la réduction d'épaisseur maximale compatible avec la capacité du laminoir. Cette15 force de laminage est estimée en fonction des différents paramètres de laminage dont dépendent les conditions d'écoulement du métal dans l'emprise, notamment la réduction d'épaisseur à effectuer, la vitesse d'avancement et la température du produit à son entrée dans le laminoir.20 Selon la pratique connue jusqu'à présent dans les installations les plus perfectionnées, à partir de paramètres globaux comme, par exemple, la contrainte d'écoulement d'un métal en fonction de sa nuance et de sa température, on établit des tableaux de références des25 conditions de laminage observées auparavant pour un acier connu, de façon à en déduire les conditions à respecter lorsque le même acier se trouve une nouvelle fois dans le programme de production d'une installation. Pour cela, il faut faire une estimation de la force de laminage prévisible dans chaque cas. Cependant, celle-ci ne peut être appréciée que globalement à partir des observations faites lors des laminages précédents. Une telle estimation n'est pas assez précise pour régler les conditions de laminage au cours de chaque passe de façon à35 obtenir effectivement la réduction d'épaisseur optimale et, en particulier, assurer la compensation du cédage. L'invention remédie à cet inconvénient et a pour objet, grâce aux progrès de la modélisation, un nouveau procédé permettant de déterminer avec plus de précision la force de laminage à appliquer pour respecter un schéma de5 laminage. En outre, l'invention permet d'agir automatiquement et en temps réel sur les réglages du laminoir pour modifier ceux-ci à chaque passe en fonction des mesures effectuées à la passe précédente, de façon à adapter en permanence le schéma de laminage en optimisant10 les réglages à chaque passe. L'invention concerne donc d'une façon générale un procédé de laminage d'un produit métallique dans une installation comprenant: - une cage de maintien ayant deux colonnes écartées, - au moins deux cylindres de travail superposés entre les colonnes de la cage, - des moyens de commande de l'avancement du produit avec laminage de celui-ci dans une emprise de laminage délimitée par deux arcs de contact du produit avec les deux20 cylindres, entre une section d'entrée et une section de sortie de l'emprise, - des moyens de serrage prenant appui, respectivement, sur les cylindres et sur la cage, pour le réglage d'un écartement entre les cylindres de travail25 correspondant à une réduction d'épaisseur à réaliser et pour le maintien dudit écartement pendant la passe de laminage, par application, entre les cylindres de travail, d'une force de laminage qui dépend des caractéristiques mécaniques et physiques de la cage et du produit et des conditions30 d'écoulement du métal dans l'emprise de laminage, et détermine un effet de cédage des différents organes de la cage tendant à augmenter ledit écartement e, - des moyens de réglage desdits moyens de serrage, commandés par un calculateur associé à un modèle mathématique. Conformément à l'invention, le calculateur associé au modèle mathématique détermine, avant chaque passe x, une valeur prévisible de la contrainte d'écoulement du métal correspondant à la déformation à réaliser dans la passe x5 considérée, en tenant compte de l'évolution, au cours du laminage, de la structure microcristalline du métal constituant le produit à laminer, et la force de laminage Fx à appliquer pour obtenir la réduction d'épaisseur souhaitée est calculée avant chaque passe x10 en fonction de la valeur ainsi prévue de la contrainte d'écoulement et de l'évolution de celle-ci pendant le laminage. De façon particulièrement avantageuse, la force de laminage Fx à appliquer pour une passe de laminage est calculée en tenant compte de la variation prévisible, le long de l'emprise, de la contrainte d'écoulement du métal au cours de ladite passe x. A cet effet, l'emprise de laminage est divisée en une série de p tranches élémentaires adjacentes M , M2,...Mi,...Mp, correspondant chacune à une longueur élémentaire d'avancement du produit entre les cylindres, avec une déformation élémentaire ci du produit dans chaque tranche Mi entre une section d'entrée d'épaisseur ei-1 et une section de sortie d'épaisseur ei, que, à partir des25 indications données par le modèle mathématique, le calculateur détermine, pour chaque tranche M, une valeur prévisible ai de la contrainte d'écoulement du métal, correspondant à ladite déformation élémentaire si et en déduit la force de laminage élémentaire dFî à appliquer dans30 la tranche considérée Mi pour réaliser ladite déformation élémentaire Ei et que, par intégration des forces élémentaires dFi dans les tranches successives M1, M2,.....Mi,...Mp, le calculateur détermine la force de laminage globale à appliquer pour réaliser la réduction d'épaisseur35 souhaitée, et commande, en fonction de la force globale ainsi calculée, le réglage des moyens de serrage pour le maintien de l'écartement des cylindres permettant d'obtenir la réduction d'épaisseur e,-1-ex souhaitée, en tenant compte des conditions d'écoulement du métal le long de l'emprise et de l'effet de cédage résultant de ladite force globale. 5 Il est à noter, cependant, que l'invention permet aussi de déterminer la force de laminage Fx à appliquer au cours d'une passe x en tenant compte de la valeur prévisible de la contrainte d'écoulement du métal résultant de l'évolution de l'état microcristallin du métal au cours des10 passes précédentes. Généralement, le laminage est effectué selon un schéma de laminage permettant de réaliser en n passes successives une réduction d'épaisseur globale eo-e,, chaque passe x de laminage effectuant une réduction d'épaisseur15 ex--ex. Selon une autre caractéristique de l'invention, le calculateur détermine, par itération, le schéma de laminage à respecter en calculant à l'avance, pour chaque passe x, la réduction d'épaisseur maximale conduisant à une force de laminage prévisible Fx compatible avec la capacité du laminoir, en fonction d'un ensemble de paramètres de laminage comprenant l'épaisseur et la température du produit et sa vitesse d'avancement avant l'entrée dans ladite passe x, de façon à tenir compte de l'évolution prévisible de la25 microstructure du métal d'une passe à la suivante. En particulier, le calculateur peut être associé à des moyens de mesure en permanence, au cours de la passe, des valeurs effectives d'un ensemble de paramètres de laminage comprenant la force de laminage appliquée à chaque30 instant, la vitesse d'avancement du produit et la température de celui-ci respectivement à l'entrée et à la sortie du laminoir. Ainsi, à chaque passe x, le calculateur peut comparer ces valeurs effectives mesurées aux valeurs desdits paramètres prises en compte initialement pour ladite35 passe x dans la détermination du schéma de laminage, de façon à reprendre le calcul de celui-ci et introduire, en cas de besoin, des facteurs de correction aux paramètres pris en compte, afin d'adapter le schéma de laminage dans les passes suivantes. Dans un mode de réalisation préférentiel de l'invention, pour tenir compte de l'évolution de la structure microcristalline du métal au cours du laminage, on établit au moins une équation de modélisation valable pour une famille de métaux ayant un comportement microcristallin analogue, à partir d'essais de déformation à chaud effectués10 sur des éprouvettes d'au moins un métal-type de cette famille, lesdites équations dépendant d'un ensemble de paramètres liés à la composition du métal- type, on implante les équations initiales ainsi établies dans le modèle mathématique et, pour le laminage d'un produit constitué15 d'un métal de la même famille que le métal-type, on cale le modèle sur le métal à laminer en modifiant les paramètres desdites équations théoriques en fonction de résultats d'essais de déformation effectués sur un métal ayant une composition au moins voisine de celle du métal à laminer.20 De façon particulièrement avantageuse, pour définir les équations de modélisation, on détermine une grandeur intermédiaire liée à la vitesse de déformation du métal et - variant de façon sensiblement linéaire en fonction de la contrainte d'écoulement dans au moins un domaine de déformation et, à partir d'essais de déformation réalisés pour une série de températures et de vitesses de déformation maintenues constantes, on établit un diagramme d'écrouissage sur lequel les variations de ladite grandeur intermédiaire peuvent être représentées approximativement, dans ledit30 domaine de déformation, par une famille de droites auxquelles correspond au moins une équation différentielle de forme linéaire, liant la déformation à la contrainte d'écoulement et pouvant être intégrée par le calculateur. A partir d'un tel diagramme d'écrouissage, on peut établir au moins deux équations différentielles reliant la déformation à la contrainte d'écoulement, respectivement une première équation de forme linéaire donnant par intégration analytique, une expression de la déformation en fonction de la contrainte d'écoulement et une seconde équation susceptible d'être intégrée numériquement pour déterminer la5 contrainte d'écoulement prévisible correspondant à une déformation à réaliser. Dans un autre mode de réalisation, les équations de modélisation ayant été établies initialement pour un métal- type et implantées dans le modèle mathématique, ces10 équations peuvent être calées sur le métal à laminer, en réalisant tout d'abord au moins une passe de laminage, d'au moins un produit constitué du métal à laminer, dans au moins une cage de laminoir réglée de façon classique et en mesurant, au cours de chaque passe, d'une part la force de15 laminage réellement exercée et, d'autre part, les paramètres de laminage utilisés par le calculateur pour déterminer, à l'aide des équations de modélisation initiales, la force de laminage à exercer théoriquement. Par une méthode de régression numérique, on peut déterminer les modifications à20 apporter aux paramètres desdites équations initiales de façon à obtenir des équations de modélisation spécifiques au métal à laminer. L'invention couvre également une méthode particulièrement avantageuse pour exploiter les résultats d'essais de façon à établir les équations de modélisation. Dans une telle méthode, à partir de résultats d'essais de déformation effectués chacun à une température et à une vitesse de déformation constantes: - on établit un premier diagramme d'écrouissage comportant une série de courbes représentatives, pour chaque température T, de la variation du taux d'écrouissage O=do/dE en fonction de la contrainte d'écoulement a, - on transforme les données numériques relatives à chaque courbe pour établir un second diagramme d'écrouissage normalisé comportant une série de courbes représentatives de la variation, en fonction de la contrainte d'écoulement Il normalisée G*=G/p(T), d'une grandeur intermédiaire 20*a* égale au double du produit de ladite contrainte découlement normalisée, par le taux d'écrouissage normalisé 0* = e/9(T), p (T) étant le module de cisaillement élastique à la 5 température considérée, - lesdites courbes ayant chacune au moins une partie sensiblement rectiligne située dans au moins un domaine II, III du diagramme, et lesdites parties rectilignes étant sensiblement parallèles dans chaque domaine,10 - on modélise chaque partie sensiblement rectiligne selon une première équation du type: ko*+k'= 20*a* = b2dp/ds en utilisant comme variable intermédiaire la densité de dislocation p telle que a = gb [p, - et l'on effectue une intégration analytique de la première équation de façon à établir, au moins pour chacun des domaines II, III, une seconde équation de modélisation E = -2/kb2 [Xln (l-x/x5) +x] + k en posant x = b -p = a/> = a* et x = - k'/k, k étant une constante d'intégration, - les paramètres k et k' étant déterminés, pour chacun des deux domaines II, III, à partir de la partie rectiligne d'une courbe du second diagramme d'écrouissage correspondant sensiblement à la température du métal et à la vitesse de déformation prévisibles à l'entrée de la cage. Dans chacun des domaines II, III du diagramme d'écrouissage, les coefficients k et k' de la première équation de modélisation peuvent être déterminés par le calculateur en suivant une méthode de régression numérique, à partir de la température et des paramètres représentatifs de l'état cristallin du métal à l'entrée de la cage. Pour tenir compte de l'évolution de la contrainte d'écoulement le long de l'emprise de laminage, celle-ci est divisée en une série de tranches successives M1, M2,.....Mi,...Mp, correspondant chacune à une déformation élémentaire E, et le calculateur détermine avant chaque passe, en fonction des paramètres de laminage mesurés à l'entrée de la cage, la contrainte d'écoulement prévisible10 os dans chacune desdites tranches Mi par intégration numérique inverse de la seconde équation de modélisation en fonction de la déformation élémentaire Ei à réaliser dans la tranche considérée Mi et en déduit la force de laminage élémentaire dFi à appliquer dans ladite tranche M:, la force la laminage globale étant calculée par intégration desdites forces élémentaires le long de l'emprise. L'invention couvre également de nombreuses autres caractéristiques avantageuses qui font l'objet des sous- revendications.20 Il est à noter que, du fait qu'il permet de calculer avec précision, et à tout moment du laminage, la valeur prévisible de la contrainte d'écoulement, le procédé selon l'invention peut s'intégrer à plusieurs niveaux dans le processus de laminage.25 En particulier, les paramètres de laminage étant mesurés au cours de chaque passe de laminage, le calculateur peut vérifier si la force de laminage globale calculée en fonction de la réduction d'épaisseur prévue par le schéma de laminage est compatible avec les capacités de l'installation30 et si ladite réduction d'épaisseur prévue utilise, de façon optimale, lesdites capacités et modifier, en cas de besoin, le schéma de laminage pour les passes suivantes. Mais l'invention sera mieux comprise par la description suivante d'un mode de réalisation particulier, donné à titre d'exemple et illustré par les dessins annexés. La figure 1 représente schématiquement une cage de laminage associée à des moyens de contrôle du serrage selon l'invention. La figure 2 illustre schématiquement le processus de laminage du produit entre deux cylindres de travail. La figure 3 est un diagramme indiquant l'évolution de la contrainte d'écoulement du métal laminé en fonction de la déformation dans l'emprise. La figure 4 est un diagramme représentant l'évolution du taux d'écrouissage du métal dans l'emprise en fonction de la contrainte d'écoulement. La figure 5 est un diagramme d'écrouissage illustrant une nouvelle représentation de l'évolution des conditions d'écoulement dans l'emprise.15 La figure 6 illustre l'utilisation du diagramme d'écrouissage pour l'établissement des équations de modélisation. La figure 1 montre schématiquement une cage de laminage 1 constituée, comme habituellement, de deux colonnes écartées 11 reliées par des traverses non représentées et entre lesquelles sont placés plusieurs cylindres superposés. Dans l'exemple représenté, la cage est de type quarto et comprend donc deux cylindres de travail 12, 12' définissant un entrefer 10 du passage du produit 2 à laminer et prenant appui, du côté opposé au produit, respectivement sur deux cylindres de soutien 13, 13' de plus grand diamètre. Chaque cylindre est monté rotatif, à ses extrémités, sur deux tourillons portés par des paliers montés dans des empoises, respectivement de travail 14, 14'30 et de soutien 15, 15'. Celles-ci sont enfilées dans des fenêtres ménagées sur les deux colonnes 11 de la cage et munies, sur leurs côtés, de faces de guidage le long desquelles coulissent les empoises des cylindres, parallèlement à un plan de serrage P dans lequel sont placés35 sensiblement les axes des cylindres. La cage 1 est également associée à des moyens d'avancement du produit, par exemple, deux tables à rouleaux 16, 16' placées de part et d'autre de la cage dans le cas d'un laminoir réversible. Les rouleaux de la table à rouleaux 16 placée en amont sont entraînés en rotation de façon à commander l'avancement du produit 2 qui s'engage entre les cylindres de travail 12 ou 12' et est entraîné par frottement dans l'entrefer 10. Après réduction de son épaisseur, le produit 2 est reçu par la table de rouleaux aval 16'. Bien entendu, la différence entre la largeur de l'entrefer et l'épaisseur initiale du produit doit être limitée pour éviter un refus d'engagement compte tenu du diamètre des cylindres 12, 12' et de l'effort de poussée15 exercé par la table à rouleaux 16. Le laminage du produit 2 tend à écarter les cylindres de travail qui prennent appui sur les cylindres de soutien 13, 13'. Pour maintenir l'écartement, la cage est donc munie de moyens de serrage, par exemple des vérins20 hydrauliques ou mécaniques 17, montés sur chaque colonne 11 et prenant appui sur les empoises 15 du cylindre de soutien supérieur 13, les empoises de soutien inférieures 15' pouvant être simplement supportées par des cales 18. De préférence, les moyens de serrage sont des vérins hydrauliques 17 alimentés de façon classique par un circuit repéré globalement par la référence 3, associé à une servo- valve 31 contrôlée par un régulateur 32. Le régulateur 32 est associé à des capteurs de position 33 et des capteurs de pression 34. De la sorte, les moyens de serrage 17 peuvent30 être contrôlés en position et en pression, de façon à déterminer, d'une part l'écartement e des génératrices d'appui des cylindres de travail 12, 12' déterminant l'épaisseur de l'entrefer 10 et, d'autre part, le maintien de l'écartement choisi pendant le laminage, par application,35 entre les cylindres, d'un effort de serrage appelé force de laminage, qui peut être mesuré par le capteur 34. De façon connue, l'écartement des cylindres peut aussi être réglé par des vérins séparés, les vérins de serrage 17 servant alors, essentiellement, à appliquer la force de laminage pour le maintien de l'écartement.5 Par ailleurs, la cage 1 est également munie d'autres capteurs de mesure des divers paramètres de laminage, par exemple des pyromètres 35, 35' de mesure de la température du produit 2, respectivement avant l'entrée dans la cage et après la sortie de celle-ci, ainsi que des moyens 36 de10 mesure de la vitesse de rotation de l'un des cylindres de travail, permettant de déterminer la vitesse d'avancement du produit dans l'emprise de passage entre les cylindres. Les signaux émis par tous les capteurs et correspondant aux mesures effectuées sont affichés aux entrées d'une centrale de mesure 4 qui comporte une unité de calcul capable d'élaborer un signal de commande du régulateur 32 pour la commande des moyens deserrage de façon à régler et à maintenir l'écartement souhaité entre les cylindres de travail 12, 12'20 Selon l'invention, l'unité de calcul 4 comprend un calculateur 40 associé à un modèle mathématique programmé de façon à calculer de façon très précise la force de laminage à appliquer, à partir d'équations de modélisation représentatives du comportement du métal et, en particulier, de ses conditions d'écoulement dans l'emprise entre les cylindres. La figure 2 illustre schématiquement le processus de réduction d'épaisseur du produit métallique 2 entre les deux cylindres 12, 12'. D'une façon générale, le produit 230 comprend une partie amont 21, d'épaisseur ex-1, une partie centrale 22 correspondant à l'emprise de passage entre les cylindres qui est limitée par deux arcs de contact 20, 20', et une partie aval 23 ayant une épaisseur ex qui, en pratique, est un peu supérieure à l'écartement e'x des35 cylindres de travail 12, 12' La table à rouleaux 16 dont les rouleaux sont entraînés en rotation, détermine l'avancement du produit à une vitesse Vl d'engagement dans le laminoir. L'extrémité avant du produit 2 vient alors au contact des deux cylindres5 12, 12'. Le frottement entre la paroi des cylindres et le produit détermine l'engagement de celui-ci dans l'emprise entre les cylindres, avec réduction d'épaisseur et écoulement du métal. Il en résulte un léger élargissement du produit mais, essentiellement, un allongement de celui-ci, la quantité de métal étant conservée. Par conséquent, la partie aval 23 du produit avance à une vitesse V2 supérieure à V1. Les deux cylindres 12, 12' sont entraînés en rotation à une certaine vitesse angulaire et, de façon classique, on distingue un point neutre 24 du produit pour lequel la vitesse tangentielle d'avancement V3 est égale à la vitesse périphérique des cylindres 12, 12'. Le long des deux arcs de contact 20, 20' entre le produit et les cylindres, la vitesse tangentielle d'avancement du produit augmente donc progressivement de V1 à V2. Elle est inférieure à V3 en20 amont de la section neutre 24 et supérieure à V3 en aval. La valeur des frottements à l'interface entre le produit et les cylindres varie donc tout au long de l'arc de contact 20, la vitesse relative étant elle-même variable et s'annulant au niveau de la section neutre 24.25 On sait que la force de laminage par unité de largeur peut être calculée par la relation de Sims: F = Qf.K.L (1) dans laquelle Qf est un facteur de frottement, L la longueur de l'arc de contact 20 et K un facteur représentatif de la valeur moyenne de la contrainte d'écoulement a du métal lors de la déformation. On peut estimer avec une assez bonne précision le facteur de frottement Qf qui est fonction du rapport de la longueur L de l'arc de contact 20 à l'épaisseur moyenne h du35 produit. On a donc Qf = f (L/h) (2) Ces grandeurs peuvent être calculées de façon connue à partir du rayon des cylindres de travail, de l'épaisseur du produit à l'entrée de la cage et de l'écartement des cylindres à la sortie de l'emprise.5 Comme on l'a indiqué, en raison d'un certain degré d'élasticité du métal, l'épaisseur de sortie ex est un peu supérieure à l'épaisseur réelle e'x de l'entrefer entre les cylindres, la différence pouvant être déterminée de façon connue. 10 Le facteur K dépend de la température, de la composition du produit et de sa structure mais on a observé qu'il fallait aussi faire intervenir des phénomènes complexes tels que l'évolution de la microstructure métallique au cours de la déformation.15 Comme indiqué plus haut, même dans les installations perfectionnées, on se bornait jusqu'à présent, à mettre en mémoire des paramètres globaux, déterminant les conditions de déformation du produit en fonction de la nuance de l'acier, de façon à établir un tableau de référence des20 conditions de laminage pour un acier connu. On pouvait alors reprendre les mêmes paramètres lorsque les mêmes aciers se retrouvaient dans le carnet de production de l'installation de laminage. Cependant, il fallait, pour cela, estimer la valeur moyenne de la contrainte d'écoulement a pour en25 déduire le facteur K, de façon à calculer la force de laminage en appliquant la relation de Sims. En outre, dans le cas d'aciers n'ayant pas été précédemment laminés, on ne pouvait procéder que par approximation.30 L'invention a pour objet, au contraire, un nouveau procédé dans lequel la force de laminage globale à appliquer peut être déterminée de façon plus exacte en se donnant les moyens de tenir compte de l'évolution de la microstructure cristalline du métal au cours du laminage pour estimer la35 valeur de la contrainte d'écoulement o du métal à un moment déterminé du laminage. Pour cela, le déposant a mené des études métallurgiques très poussées avec un grand nombre d'expériences en laboratoire qui ont conduit à une représentation nouvelle des paramètres représentatifs de5 l'évolution intime de la microstructure de l'acier, permettant une modélisation de cette évolution selon les objectifs globaux du laminage (réduction d'épaisseur, planéité, température), cette représentation conduisant à des équations de modélisation programmées dans le modèle10 mathématique et susceptibles d'être intégrées par le calculateur 40 associé à la centrale 4 de commande des actionneurs du laminoir. On a ainsi pu mettre au point un procédé de réglage des moyens de serrage intégrant la modélisation ainsi développée de façon à appliquer entre les cylindres la force de laminage exactement nécessaire. De plus, un tel procédé permet également d'adapter le schéma de laminage aux conditions observées à chaque passe et, ainsi, de suivre un schéma de laminage optimal.20 Le procédé selon l'invention permet de tenir compte de l'évolution des conditions d'écoulement du métal, d'une part au cours des passes successives et d'autre part, le long de l'emprise, au cours d'une même passe. A cet effet, l'emprise de laminage est divisée en une série de p tranches élémentaires adjacentes M1, M2,...Mi,...Mp. Comme indiqué schématiquement sur la figure 2, chaque tranche élémentaire Mi correspond à une longueur élémentaire d'avancement li du produit entre les cylindres, avec une déformation élémentaire si que l'on définit, de façon connue, à partir de la réduction d'épaisseur ei-1-ei à effectuer dans la tranche considérée, ei1- étant l'épaisseur de la section d'entrée de la tranche et ei l'épaisseur de sortie. Selon la température T du métal, la déformation E correspondant à la réduction d'épaisseur demandée au niveau considéré de l'emprise et la vitesse de déformation E = ds/dt, divers phénomènes métallurgiques peuvent se produire au cours de l'avancement du produit dans l'emprise. Ces phénomènes, qui ont été décrits dans diverses études récentes, peuvent être résumés ainsi qu'il suit: Tout d'abord, on constate, un écrouissage du métal qui traduit une augmentation de sa densité de dislocation p. Cette grandeur, qui peut être mesurée sur un échantillon métallique à l'aide d'un microscope électronique en transmission, représente la longueur cumulée, par unité de10 volume du métal, de défauts cristallins linéaires appelés dislocations. On sait que la densité de dislocation, qui est couramment évaluée en mètres par mètre cube, est liée à la contrainte d'écoulement a par la relation de Taylor:15 a = pb Fp (3) dans laquelle b est une constante et p est le module de cisaillement élastique du métal. On sait que ce module dépend de la température T du métal et est donné par la formule pi(T)=E IT) /2(1+v) (4), dans laquelle E(T) est le module d'élasticité dit module d'Young et v le coefficient de Poisson. Ensuite, on observe que, très rapidement, alors que l'écrouissage se poursuit, il se produit également un phénomène dit de restauration, qui tend à diminuer la30 densité de dislocation p par annihilation mutuelle de dislocations voisines. De plus, pour la plupart des aciers, il peut se produire, au-delà d'une certaine déformation, un phénomène dit de recristallisation dynamique, qui tend à diminuer la35 densité de dislocation p. On a donc eu l'idée qu'en tenant compte de ces phénomènes, on pourrait analyser le comportement du métal au cours d'une déformation de façon à en déduire une estimation assez précise de la valeur prévisible de la contrainte5 d'écoulement, qui est le premier facteur dont dépend la force de laminage et qui évolue constamment d'une passe à la suivante et même au cours d'une passe, le long de l'emprise de passage du produit entre les cylindres. C'est précisément, cette évolution qui n'avait pas o été prise en compte jusqu'à présent, la force de laminage étant calculée à partir d'une valeur moyenne de la contrainte d'écoulement appréciée globalement pour l'ensemble de l'emprise. L'invention permet, au contraire, de tenir compte de la variation de la contrainte d'écoulement liée à l'évolution de la microstructure au cours du laminage et donne donc les moyens d'estimer de façon beaucoup plus précise qu'auparavant la force de laminage à appliquer pour obtenir et maintenir la réduction d'épaisseur souhaitée à20 chaque passe. Pour cela, on a étudié de façon approfondie le comportement de l'acier en traçant des courbes expérimentales à partir desquelles, on a pu établir des équations de modélisation susceptibles d'être implantées dans un modèle mathématique associé à un calculateur de commande du laminoir, de façon que celui-ci puisse calculer la force de laminage à appliquer pour chaque passe en fonction d'un ensemble de paramètres estimés ou mesurés. Les étapes du procédé selon l'invention sont illustrées par les figures 3 à 6. L'évolution de la contrainte d'écoulement a ressort du diagramme de la figure 3 qui indique, pour différentes températures T1, T2,..., les variations de la valeur courante dans l'emprise de la contrainte d'écoulement a, indiquée en35 ordonnée, en fonction de la déformation cumulée ú indiquée en abscisse en supposant, ce qui est proche de la réalité, que la déformation E et la température T varient à des vitesses, respectivement = ds/dt et T = dT/dt sensiblement constantes le long de l'emprise. Les courbes de la figure 3 ont été établies à partir d'expériences de laboratoire, par exemple des essais de compression homogène à chaud effectués, à des températures Tl, T2... sur des éprouvettes d'un même métal. On a observé que, pour rendre compte du comportement du métal, il était intéressant d'utiliser, comme variable intermédiaire, le taux d'écrouissage 0 = do /dE qui, pour une déformation et une température donnée, correspond à la pente d'une des courbes de la figure 3. Pour interpréter les phénomènes physiques gérant la déformation du métal, on va donc tracer un premier diagramme d'écrouissage représentant l'évolution du taux d'écrouissage 0 en fonction de la contrainte d'écoulement s. Cependant, on préfère utiliser les grandeurs normées 0* = O/B(T) et a* = o/g( La figure 4 donne un exemple de ce premier diagramme d'écrouissage, chaque courbe représentant la variation du taux d'écrouissage normalisé 0* en fonction de la contrainte d'écoulement normalisée a*, pour une température T et une vitesse de déformation E constantes.25 On constate que la forme des courbes ainsi obtenue évolue lorsque la vitesse de déformation et la température varient. Pour la mise en ouvre de l'invention, on a alors eu l'idée de transformer les données numériques ayant permis d'obtenir les courbes de la figure 4, par un changement de variable susceptible de conduire à des courbes utilisables pour une modélisation simple dans un calculateur. Il est apparu, en effet, qu'il est particulièrement avantageux, d'utiliser comme variable intermédiaire le produit 20*.a* du double du taux d'écrouissage normalisé par la contrainte d'écoulement normalisée. On obtient ainsi un second diagramme d'écrouissage, représenté sur la figure 5, qui indique la variation de la grandeur 20*.î*, indiquée en ordonnée, en fonction de la contrainte d'écoulement normalisée a* indiquée en abscisse.5 Comme précédemment, on se place à température et vitesse de déformation constantes, la transformation étant effectuée pour chaque courbe. A titre d'exemple, sur le second diagramme d'écrouissage de la figure 5, on a indiqué en haut à droite la vitesse de déformation et la température T auxquelles correspondent les courbes du diagramme. On distingue ainsi différents groupes de courbes expérimentales. Par exemple, sur le diagramme, on a tracé de façon différente, quatre courbes 51, 52, 53, 54 correspondant, respectivement, à des15 températures de 885 C, 935 C, 985 C, 1035 C, pour une même vitesse de déformation E = 3,6 s-1 et cinq courbes 50', 51', 52', 53', 54', 55', correspondant respectivement à des températures de 8350 C, 8850 C, 935 0C, 985 0C, 10350 C, pour une vitesse de déformation E = 0,36 s-1 dix fois moins20 importante. On constate que, de façon particulièrement avantageuse, dans ce nouveau domaine de représentation (20*.o*, c*), chaque courbe comporte au moins deux parties pratiquement rectilignes, ces parties rectilignes étant, dans chaque domaine, sensiblement parallèles entre elles. Comme l'indique la figure 6, on peut ainsi distinguer, dans le second diagramme écrouissage- déformation, deux domaines II et III qui couvrent la plus grande partie du domaine utile de la déformation et dans30 lesquels la grandeur 20*.o* varie de façon sensiblement linéaire en fonction de la contrainte d'écoulement normalisée v*. Le domaine IV non linéaire correspond à l'apparition et au développement de la recristallisation dynamique.35 Bien entendu, à chaque type d'acier correspond un diagramme spécifique et, dans chaque diagramme, chaque courbe et, par conséquent, chaque droite correspond à une température et à une vitesse de déformation déterminées mais des interpolations sont possibles. Pour modéliser ces courbes, il est avantageux de prendre comme variable intermédiaire la densité de dislocation p définie plus haut. En effet, la différenciation de l'équation (3) dite de Taylor donne: do/dp = p.b/2 [p (6) d'o l'on peut tirer: * = do/gdE = b/2 - p.dp/dE (7) Comme a* = a/" = b[-p, on a: *a*=b2dp/dE (8) Etant donné que, dans chacun des deux domaines II et III de la figure 6, la grandeur 20* a* varie de façon sensiblement linéaire en fonction de a*, les droites de la figure 6 peuvent approximativement être substituées aux courbes de la figure 5.25 Ces courbes étant sensiblement parallèles, on peut écrire l'équation des droites sous la forme linéaire suivante: *.'* = bZdp/dE = ko* + k' (9) qui constitue une première équation de modélisation du comportement du métal, dans laquelle les constantes k et k' peuvent être tirées du diagramme de la figure 6, k étant la pente de la droite représentative de la courbe considérée et35 k' une constante. Les deux familles de droites correspondant à l'acier considéré, qui ont des pentes différentes, respectivement kII et k:I pour chacun des deux domaines II et III o le comportement est linéaire, sont donc représentées par des 5 équations qui peuvent être programmées dans le modèle mathématique associé au calculateur 40. Celui-ci peut alors, par des méthodes mathématiques connues, réaliser une intégration analytique de l'équation (9) qui conduit, pour chaque domaine II, III à une expression de la déformation E10 de la forme: E = -2/kb2(xl,(1- x/x5)+x) + X (10), en posant: x bp. =b p. = / = * et XS = -k'/k, k étant une constante d'intégration. La valeur initiale de la contrainte d'écoulement dans le domaine II et la continuité aux points de jonction entre deux droites correspondantes dans les domaines II et III permet de déterminer les valeurs des constantes d'intégration XII et XII correspondant respectivement aux25 domaines II et III. Il est à noter que, pour simplifier, on a fait dépendre la loi d'évolution d'un jeu minimal de quatre paramètres kII, kIII, Xs2, X53 (11). Cependant, ces paramètres pourraient être plus nombreux, de façon à tenir compte des relations entre eux. Chaque diagramme d'écrouissage, établi à partir de résultats d'essais, correspond à un acier de composition déterminée. A titre d'exemple, les diagrammes des figures 3 à 6 ont été établis expérimentalement pour un acier ayant la composition suivante, en pourcentages en poids: C:0,08; Mn:1,1; Si:0,25; Fe: le reste. On voit, sur la figure 6 que, par exemple dans le domaine II, pour chaque vitesse de déformation e, on peut établir les équations d'une famille de droites parallèles 61, 62, 63, 34 correspondant à diverses températures de déformation, 885 , 935 , 985 et 10350. Il en est de même dans le domaine III et pour d'autres vitesses de déformation. Dans l'exposé du procédé qui va suivre, on suppose que, connaissant la composition de l'acier à laminer, on a pu, à partir d'essais préalables, déterminer les équations de modélisation correspondant au comportement de cet acier15 pour certaines vitesses de déformation et à diverses températures. Ces équations de modélisation sont donc implantées dans le modèle mathématique associé au calculateur 40 qui pourra ainsi, pour un produit constitué du même métal, définir l'équation de modélisation applicable20 à un moment considéré du laminage, compte tenu de la vitesse de déformation et de la température du produit à ce moment. Les paramètres (11) dont dépend la loi d'évolution du modèle peuvent être identifiés à partir d'essais, par exemple de compression homogène à chaud effectués en25 laboratoire, chacun à vitesse de déformation et à température constantes, de façon à déterminer les courbes expérimentales contrainte-déformation représentatives du comportement de l'acier dans ces conditions. Comme indiqué plus haut, les paramètres ki:, k1:1, qui sont les pentes des droites servant à la modélisation de la loi d'écrouissage, respectivement dans les domaines II et III ne dépendent que de la composition de l'acier et de sa taille de grain c'est à dire de l'état cristallin auquel le métal est parvenu après les différentes passes de laminage35 successives. Les paramètres x,2, x,3 dépendent, en outre, de la vitesse de déformation ú et de la température T. Après détermination des paramètres (12), les équations (10) et (11) représentatives du métal à laminer et implantées dans le modèle mathématique vont permettre au calculateur (40) de régler les moyens de serrage en procédant de la façon suivante: Comme on l'a indiqué, le laminoir est équipé de capteurs qui permettent, durant chaque passe de laminage, de mesurer en temps réel les grandeurs suivantes: - la force de laminage appliquée entre les cylindres qui est donnée par une mesure de pression dans les vérins de serrage 17 ou bien par une cellule de mesure de force associée aux cales 34;15 - l'entrefer exact des cylindres de travail donné par le capteur de mesure de position 33 associé aux dispositifs de serrage; - la température du produit à l'entrée et à la sortie du laminoir, donnée par les capteurs 35, 35'; - la vitesse réelle de laminage donnée par un capteur de mesure 36 installé sur l'arbre moteur de la cage et indiquant la vitesse angulaire des cylindres de travail. De plus, la vitesse de déformation du métal peut être déterminée en chaque point de l'emprise, en fonction de la réduction d'épaisseur à effectuer et de la vitesse de laminage. En pratique, comme indiqué sur la figure 2, le calculateur 40 va diviser l'emprise de passage 20 en une série de tranche MI, M2..., Mi..., Mp. Pour chaque tranche Mi,30 il détermine la réduction d'épaisseur à effectuer si = ei--ei et la vitesse de laminage à l'endroit considéré de l'emprise, et peut en déduire la vitesse de déformation Es. Connaissant la température de produit à l'entrée de la cage et les conditions de déformation, le modèle mathématique peut estimer la température du produit et la vitesse de déformation dans la tranche Mi considérée pour en déduire la droite du diagramme de la figure 6 et, les équations de modélisation (9, 10) applicables dans cette tranche, en faisant les interpolations nécessaires pour tenir compte de la température et de la vitesse de 5 déformation lorsque celles-ci ne correspondent pas à celles des essais. Par intégration numérique inverse de la seconde équation de modélisation (10), par exemple en utilisant la méthode des différences finies, le calculateur peut déterminer, pour chaque tranche M:, la valeur prévisible î de la contrainte d'écoulement correspondant à la déformation élémentaire si à réaliser et en tirer, alors, la valeur estimée de force de laminage élémentaire dFi à appliquer dans ladite tranche Mi.15 Connaissant ainsi la force de laminage élémentaire dans chacune des tranches de l'emprise, le calculateur peut alors, par intégration, déterminer la force de laminage globale Fx à appliquer sur l'ensemble de l'emprise par les moyens de serrage 27 lors de la passe x.20 Par ailleurs, toutes les caractéristiques physiques et mécaniques des différents organes de la cage ainsi que les conditions de déformation élastique de celle-ci ont été programmées dans le calculateur. Celui-ci peut donc, à partir de la force de laminage globale F, ainsi calculée,25 déterminer l'effet de cédage prévisible lors de cette passe et commander le réglage des moyens de serrage 17 de façon à compenser ce cédage. De même, le calculateur tient compte des caractéristiques mécaniques et physiques du produit, en particulier de son élasticité, pour déterminer la légère augmentation de l'épaisseur du produit qui se produit, de façon connue, à la sortie du laminoir. Compte tenu de tous ces facteurs, le calculateur peut donc déterminer très exactement l'entrefer e'x qui devra être réglé et maintenu entre les cylindres de travail 12, 12' pour obtenir la réduction d'épaisseur souhaitée ex,-- ex et commander, lors de la passe considérée, le réglage des moyens de serrage, de façon à appliquer entre les cylindres la force de laminage effectivement nécessaire au maintien de cet entrefer. Comme on l'a indiqué, les diagrammes d'écrouissage permettant d'établir les équations de modélisation, sont établies à partir de résultats d'essais. Lorsque l'on connaît à l'avance la composition du métal à laminer, il est possible de procéder aux essais o nécessaires sur des éprouvettes de ce métal. Les équations établies pour un métal peuvent, d'ailleurs, êtres mises en mémoire de façon à être utilisées lorsque reviendra en production un métal laminé auparavant. Cependant, lorsque l'on doit laminer un nouveau métal, il n'est souvent pas possible d'établir, de la façon qui vient d'être indiquée, des équations de modélisations dont les paramètres ont des valeurs spécifiques au métal laminé. Pour éviter de procéder à des essais chaque fois que l'on doit laminer un nouveau métal, on a donc mis au point des méthodes permettant d'utiliser des équations établies auparavant et déjà présentes dans le modèle mathématique. Ces méthodes sont basées sur le fait que, pour les métaux d'un même type, la forme générale des courbes du diagramme d'écrouissage, qui illustre le comportement du métal lors de la déformation, reste semblable et que les équations des droites correspondant à ces courbes et établies pour un métal peuvent être adaptées à un autre métal en corrigeant simplement les paramètres (12). En pratique, on va donc réaliser des essais sur un métal-type représentatif d'une famille de métaux ayant un comportement analogue, pour établir un diagramme d'écrouissage tel que celui des figures 5 et 6, afin d'en tirer les équations de modélisation (10) et (11)35 représentatives de ce métal, qui sont implantées dans le modèle mathématique. Ensuite, lorsque l'on doit laminer un métal de la même famille mais de composition différente, il suffit de caler le modèle sur ce nouveau métal et il est préférable que cette opération soit aussi rapide que possible.5 Dans une première méthode selon l'invention, on effectue au préalable, des essais sur une sélection d'aciers représentatifs d'un domaine de composition chimique pour lequel on souhaite caler le modèle avec, pour chacun d'eux, des valeurs différentes de taille de grain initial, qui10 déterminent l'état de départ de la microstructure du métal. De plus, les essais sont effectués pour différentes valeurs de la température et de la vitesse de déformation de façon à couvrir un domaine de sollicitation correspondant aux efforts développés pendant les différentes passes de15 laminage et pour lequel est établi le modèle. A partir des résultats des essais ainsi effectués sur éprouvettes, on établit les diagrammes d'écrouissage correspondants qui sont analogues à ceux des figures 4 et 5. Les équations de modélisation spécifiques à chacun des20 aciers peuvent alors être étalonnées en déterminant, par des techniques de régression numérique connues, le jeu (12) des quatre paramètres de la loi d'écrouissage applicable à l'acier considéré. Ces méthodes mathématiques de régression numérique sont appliquées, dans le domaine étudié, à des lois empiriques faisant intervenir la composition chimique et la taille de grain ainsi que la température et la vitesse de déformation pour les paramètres x, 2, xs3. Les valeurs calculées de ces paramètres, issues de la modélisation du domaine III peuvent être modifiées pour tenir compte, dans le domaine IV de l'apparition de la recristallisation dynamique. On a ainsi calé le modèle sur un domaine de composition couvert par les différents aciers pour lesquels des essais ont pu être effectués. Lorsque l'acier à laminer présente une composition différente tout en restant dans le domaine sur lequel est calé le modèle, il est possible, en utilisant, par exemple, le modèle phénoménologique de Choquet de déterminer la5 taille de grain initiale et d'en déduire, par des méthodes connues, les corrections à apporter aux coefficients de la loi d'écrouissage pour adapter celle-ci à l'acier à laminer. Il est à noter que ces opérations sont effectués par le calculateur et que le modèle peut donc être calé très rapidement lorsqu'un nouvel acier arrive en production, dès lors qu'il tombe dans le domaine de composition couvert par les essais effectués au préalable. Lorsque l'acier à laminer présente sensiblement la même composition que l'un de ces aciers, il suffit, à chaque passe, de déterminer la droite du modèle correspondant aux conditions de laminage, On verra, cependant, plus loin comment ces essais peuvent aussi être remplacés par des passes de laminage réglées manuellement.20 Les équations (9) et (10) du modèle mathématique étant ainsi calées sur le métal à laminer, le calculateur va maintenant pouvoir régler les moyens de serrage en procédant de la façon suivante: Une telle méthode de calage est valable dans la plupart des cas car on connaît généralement à l'avance le programme de production et l'on a donc pu procéder aux essais nécessaires. Cependant, la façon dont le modèle tient compte de l'évolution de la structure du métal permet également de mettre en oeuvre une méthode de calage plus simple, en particulier pour laminer des produits constitués d'un acier sortant du domaine de compositionchimique pour lequel le modèle avait été programmé. Dans cette autre méthode, les essais sur éprouvettes sont remplacés simplement par les premières passes de laminage effectuées sur le produit à laminer avec un réglage manuel. En effet, une installation de laminage étant toujours prévue pour un certain type de produits, le modèle mathématique associé au calculateur a pu être programmé, de la façon indiquée plus haut, à partir d'essais effectués sur un métal-type. Au départ, on procède aux premières passes de laminage en réglant manuellement le laminoir et l'on mesure, en temps réel compare simplement les paramètres de laminage appliqués. Par les méthodes de régression numérique rappelées plus haut et en utilisant le modèle de Choquet, on peut déterminer les paramètres des équations applicables au15 produit ainsi laminé. Les équations programmées sont ainsi calées sur le nouveau métal en fonction du comportement de celui-ci en cours de laminage, à partir des indications données par les passes réglées manuellement.20 Le procédé qui vient d'être décrit permet donc de déterminer avec une grande précision, avant chaque passe de laminage, l'entrefer à maintenir et la force de laminage à appliquer par les moyens de serrage, en tenant compte, non seulement de la nature du produit et de ses dimensions mais25 aussi de l'état du métal à la suite de la passe précédente, ainsi que de la variation prévisible de la contrainte d'écoulement le long de l'emprise, au cours de la passe. Mais l'invention présente aussi d'autres avantages. En effet, les équations différentielles (10) et (11) établie de la façon indiquée plus haut, permettent, en raison de leur caractère linéaire, de relier dans les deux sens la déformation E à la contrainte d'écoulement a car elles peuvent être intégrées dans un sens, analytiquement, pour exprimer la déformation en fonction de la contrainte,35 et dans l'autre sens, numériquement, pour relier la contrainte à la déformation. Il en résulte que le procédé, objet de l'invention, peut s'intégrer à plusieurs niveaux dans le processus de laminage. En particulier, on a vu que, les paramètres réels de laminage et, en particulier, la force appliquée entre les cylindres, l'entrefer exact, la température du produit à l'entrée et à la sortie et la vitesse de laminage sont mesurés en permanence par les capteurs installés sur le laminoir.10 A partir de ces indications et à l'aide des équations programmées dans le modèle mathématique, le calculateur peut donc recalculer la force à appliquer entre les cylindres dans les conditions réelles de laminage observées pour la comparer à la force mesurée pendant la15 même passe de laminage. Cette comparaison permet une adaptation du jeu (12) des paramètres de la loi d'évolution définie par les équations de modélisation et de recalculer avec ces coefficients recalés, le réglage du laminoir pour la passe suivante, et ainsi de suite, pour chaque passe du20 schéma de laminage prévu initialement par la stratégie. Si des différences trop importantes sont constatées, les mesures effectuées permettent alors de modifier les valeurs retenues lors des essais de laboratoire pour recalculer toute la stratégie de réduction de l'épaisseur du25 produit et établir un nouveau schéma de laminage. Par conséquent, pour chaque réduction de l'épaisseur, le modèle peut tenir compte des mesures effectuées pendant le laminage pour introduire des facteurs de correction aux valeurs des paramètres de la loi30 d'évolution prédéterminés par les données de laboratoire. De plus, si des différences importantes sont constatées, le procédé selon l'invention permet de reprendre le calcul du schéma de laminage afin de le modifier pour les passes de réduction restant à exécuter, cette opération de recalage et35 de vérification étant effectuée pendant chaque passe de laminage jusqu'à l'obtention de l'épaisseur finale. Le procédé selon l'invention est donc applicable successivement au démarrage du laminage puis, à chaque étape, en déterminant à la fois la précision des tolérances géométriques du produit fabriqué ainsi que l'optimisation de l'utilisation de l'outil industriel de production. En effet, le procédé peut être intégré dans la stratégie de calcul du schéma de laminage par une méthode itérative d'optimisation prenant en compte les données générales de l'installation et celles du produit.10 Dans une telle méthode, avant le laminage, le calculateur 40 reçoit les données générales relatives au produit entrant dans le laminoir, la composition chimique de l'acier, l'épaisseur brute du produit, la température à l'entrée du laminoir, l'épaisseur finale visée, etc... Du fait15 que la contrainte d'écoulement prévisible et la force de laminage à appliquer pour réaliser une réduction d'épaisseur donnée peuvent être calculées avec précision, il est possible, à chaque passe, de vérifier si la réduction d'épaisseur prévue par le schéma de laminage conduit à une20 force de laminage excessive, nécessitant une diminution de cette réduction d'épaisseur ou bien, au contraire, si l'on peut réaliser une plus grande réduction d'épaisseur conduisant à une force de laminage acceptable. Par conséquent, en tenant compte de la puissance disponible sur la ou les cages de laminage, des efforts possibles et des objectifs d'épaisseur finale visés, le calculateur associé au modèle mathématique peut adapter le schéma de laminage de façon à utiliser les capacités de l'installation dans des conditions optimales, le modèle30 pouvant effectivement tenir compte, à chaque passe, de l'état du produit sortant de la passe précédente. Bien entendu, l'invention ne se limite pas aux détails des modes de réalisation qui viennent d'être décrits, le procédé pouvant être adapté aux circonstances en35 restant dans le cadre de protection défini par les revendications. En particulier, c'est seulement à titre d'exemple que la figure montre un laminoir quarto, le procédé étant applicable de la même façon à un duo, un sexto ou tout autre type de laminoir à chaud. De même, l'invention a été décrite pour une cage de laminage, mais est applicable5 de la même façon à toutes les cages, réversibles ou non, d'une installation de laminage à chaud, ces cages pouvant être isolées pour constituer le dégrossisseur d'un train à bandes, à chaud ou bien fonctionner en tandem, par exemple pour constituer le finisseur du train à bandes, ou encore10 former un ensemble fonctionnant en tandem continu. En outre, pour simplifier, on a établi des équations de modélisation dépendant de quatre paramètres seulement, mais que ceux-ci pourraient être plus nombreux. D'ailleurs, l'idée de l'invention étant d'estimer la contrainte d'écoulement du métal en utilisant les connaissances acquises sur le comportement des métaux, tels que les relations de Taylor et de Sims ou le modèle Choquet, on pourrait évidemment mettre à profit l'évolution de ces connaissances pour améliorer ou modifier le procédé en20 tenant compte, d'une autre façon, de l'évolution de la structure du métal lors d'une déformation. De même, d'autres méthodes de calcul pourraient être imaginées pour résoudre de manière numérique les équations différentielles de la loi d'évolution. En particulier, on25 pourrait utiliser, pour le modèle de réglage, une méthode directe de calcul de la contrainte d'écoulement sans prendre comme variable intermédiaire la densité de dislocation. D'autres méthodes d'expérimentation, autres que la compression à chaud, mais permettant de déterminer la30 contrainte en fonction de la déformation pourraient aussi être utilisées. Les signes de référence insérés après les caractéristiques techniques mentionnées dans les revendications, ont pour seul but de faciliter la35 compréhension de ces dernières et n'en limitent aucunement la portée. REVENDICATIONS 1. Procédé de laminage d'un produit métallique par passes successives dans une installation comprenant: - une cage de maintien (1) ayant deux colonnes écartées (11), - au moins deux cylindres de travail superposés (12, 12') entre les colonnes de la cage, - des moyens (16) de commande de l'avancement du produit (2) avec laminage de celui-ci dans une emprise de laminage (22) délimitée par deux arcs de contact (20, 20') du produit (2) avec les deux cylindres (12, 12'), entre une section d'entrée et une section de sortie de l'emprise (22), - des moyens de serrage (17) prenant appui, respectivement, sur les cylindres et sur la cage (1), pour le réglage d'un écartement (10) entre les cylindres de travail (12, 12') correspondant à une réduction d'épaisseur à réaliser et pour le maintien dudit écartement pendant la passe de laminage, par application, entre les cylindres de travail (12, 12'), d'une force de laminage qui dépend des20 caractéristiques mécaniques et physiques de la cage (1) et du produit (2) et des conditions d'écoulement du métal dans l'emprise de laminage, et détermine un effet de cédage des différents organes de la cage tendant à augmenter ledit écartement, - des moyens (31, 32), commandés par une unité de calcul (4) comportant un calculateur (40) associé à un modèle mathématique, pour le réglage des moyens de serrage, caractérisé par le fait que, avant chaque passe (x), l'unité de calcul (4) associée au modèle mathématique (40) détermine une valeur prévisible de la contrainte d'écoulement du métal correspondant à la déformation à réaliser dans la passe (x) considérée, en tenant compte de l'évolution, au cours du laminage, de la structure microcristalline du métal constituant le produit (2) à35 laminer, et que la force de laminage (Fx,) à appliquer pour obtenir la réduction d'épaisseur souhaitée (ex-1-ex) est calculée avant chaque passe (x) en fonction de la valeur ainsi prévue de la contrainte d'écoulement et de l'évolution de celle- ci pendant le laminage. 2. Procédé de laminage selon la revendication 1, caractérisé par le fait que la force de laminage (Fx) à appliquer pour une passe (x) de laminage est calculée en tenant compte de la variation prévisible, le long de l'emprise (22), de la contrainte d'écoulement du métal au cours de ladite passe (x).10 3. Procédé de laminage selon la revendication 2, caractérisé par le fait que, pour tenir compte de la variation de la contrainte d'écoulement, l'emprise de laminage est divisée en une série de p tranches élémentaires adjacentes (M., M2,...Mi,...Mp), correspondant chacune à une15 longueur élémentaire d'avancement du produit entre les cylindres, avec une déformation élémentaire (si) du produit dans chaque tranche (Mi) entre une section d'entrée d'épaisseur (e1_) et une section de sortie d'épaisseur (e1), que, à partir des indications données par le modèle20 mathématique, le calculateur (4, 40) détermine, pour chaque tranche (Mi), une valeur prévisible (ai) de la contrainte d'écoulement du métal, correspondant à ladite déformation élémentaire (si) et en déduit la force de laminage élémentaire (dFi) à appliquer dans la tranche considérée (Mi) pour réaliser ladite déformation élémentaire (s_) et que, par intégration des forces élémentaires (dFi) dans les tranches successives (M1, M1,...MI,...Mr), le calculateur détermine la force de laminage globale à appliquer pour réaliser la réduction d'épaisseur souhaitée, et commande, en30 fonction de la force globale ainsi calculée, le réglage des moyens de serrage (17) pour le maintien de l'écartement (e'x) des cylindres (12, 12')permettant d'obtenir la réduction d'épaisseur (ex-_-ex) souhaitée, en tenant compte des conditions d'écoulement du métal le long de l'emprise et35 de l'effet de cédage résultant de ladite force globale. 4. Procédé selon l'une des revendications 1, 2, 3, caractérisé par le fait que la force de laminage (Fx) à appliquer au cours d'une passe (x) est déterminée en tenant compte de la valeur prévisible de la contrainte d'écoulement5 du métal résultant de l'évolution de l'état microcristallin du métal au cours des passes précédentes. 5. Procédé de laminage selon l'une des revendications 1 à 4, dans lequel le laminage est effectué selon un schéma de laminage permettant de réaliser en n10 passes successives une réduction d'épaisseur globale (eo- en), chaque passe (x) de laminage effectuant une réduction d'épaisseur (ex-l-ex), caractérisé par le fait que l'unité de calcul (4, ) calculateur détermine, par itération, le schéma de laminage à respecter en calculant à l'avance, pour chaque passe (x), la réduction d'épaisseur maximale conduisant à une force de laminage prévisible Fx compatible avec la capacité du laminoir (1), en fonction d'un ensemble de paramètres de laminage comprenant l'épaisseur et la20 température du produit (2) et sa vitesse d'avancement avant l'entrée dans ladite passe(x), de façon à tenir compte de l'évolution prévisible de la microstructure du métal d'une passe à la suivante et le long de l'emprise, au cours de la passe (x) considérée.25 6. Procédé de laminage selon la revendication 5, caractérisé par le fait que l'unité de calcul (4) est associée à des moyens (34, 35, 36)de mesure en permanence, au cours de la passe, des valeurs effectives d'un ensemble de paramètres de laminage comprenant la force de laminage30 appliquée à chaque instant, la vitesse d'avancement du produit (2) et la température de celui-ci respectivement à l'entrée et à la sortie du laminoir (1) et que, à chaque passe (x), l'unité de calcul (4) compare ces valeurs effectives mesurées aux valeurs desdits paramètres prises en35 compte initialement pour ladite passe (x) dans la détermination du schéma de laminage, de façon à reprendre le calcul de celui-ci et introduire, en cas de besoin, des facteurs de correction aux paramètres pris en compte, afin d'adapter le schéma de laminage dans les passes suivantes. 7. Procédé de laminage selon l'une des revendications 3 à 6, caractérisé par le fait que la valeur prévisible (o.) de la contrainte d'écoulement dans chaque tranche (Mi) de l'emprise de laminage (22) est déterminée par l'unité de calcul (4, 40) en fonction de la position dans l'emprise (22) de la tranche considérée, compte tenu de10 la température du métal mesurée avant l'entrée du produit (2) dans la cage de laminoir (1), de la vitesse de déformation dans ladite tranche (Mi), et de l'évolution de l'état cristallin du produit au cours du laminage, dans les passes précédentes et le long de l'emprise au cours de la passe considérée (x). 8. Procédé de laminage selon l'une des revendications précédentes, caractérisé par le fait que, pour tenir compte de l'évolution de la structure microcristalline du métal au cours du laminage, on établit20 au moins une équation de modélisation valable pour une famille de métaux ayant un comportement microcristallin analogue, à partir d'essais de déformation à chaud effectués sur des éprouvettes d'au moins un métal- type de cette famille, lesdites équations dépendant d'un ensemble de25 paramètres liés à la composition du métal-type, on implante les équations initiales ainsi établies dans le modèle mathématique et, pour le laminage d'un produit constitué d'un métal de la même famille que le métal-type, on cale le modèle sur le métal à laminer en modifiant les paramètres30 desdites équations théoriques en fonction de résultats d'essais de déformation effectués sur un métal ayant une composition au moins voisine de celle du métal à laminer. 9. Procédé de laminage selon la revendication 8, caractérisé par le fait que pour définir les équations de modélisation, on détermine une grandeur intermédiaire liée à la vitesse de déformation du métal et variant de façon sensiblement linéaire en fonction de la contrainte d'écoulement dans au moins un domaine de déformation (II) et, à partir d'essais de déformation réalisés pour une série de températures et de vitesses de déformation maintenues 5 constantes, on établit un diagramme d'écrouissage sur lequel les variations de ladite grandeur intermédiaire peuvent être représentées approximativement, dans ledit domaine de déformation (II), par au moins une famille de droites (61, 62...) auxquelles correspond au moins une équation différentielle de forme linéaire, liant la déformation à la contrainte d'écoulement et pouvant être intégrée par le calculateur (40). 10. Procédé de laminage selon la revendication 9, caractérisé par le fait que, à partir du diagramme d'écrouissage, on établit au moins deux équations différentielles reliant la déformation à la contrainte d'écoulement, respectivement une première équation de forme linéaire donnant par intégration analytique, une expression de la déformation en fonction de la contrainte d'écoulement20 et une seconde équation susceptible d'être intégrée numériquement pour déterminer la contrainte d'écoulement prévisible correspondant à une déformation à réaliser. il. Procédé de laminage selon l'une des revendications 8 à 10, caractérisé par le fait que les équations de modélisation sont établies à partir de résultats d'essais de déformation à chaud effectués à diverses températures et à diverses vitesses de déformation maintenues constantes pour chaque essai, sur une série d'éprouvettes d'au moins un métal ayant une composition au30 moins voisine de celle du produit à laminer. 12. Procédé de laminage selon la revendication 11, caractérisé par le fait que les équations de modélisation sont établies à partir d'essais de compression homogène à chaud effectués sur des éprouvettes.35 13. Procédé de laminage selon l'une des revendications 11 et 12, caractérisé par le fait que les équations de modélisation sont établies à partir de plusieurs séries d'essais de déformation à chaud effectués sur plusieurs séries d'éprouvettes métalliques ayant, dans chaque série, une composition déterminée, les compositions5 des différentes séries étant choisies de façon à couvrir une sélection de métaux représentatifs d'un domaine de composition sur lequel est calé le modèle, avec des valeurs de taille de grain initiales différentes, et les essais étant effectués, pour chaque série, à différentes températures et vitesses de déformation représentatives d'un domaine de sollicitation sur lequel est calé le modèle, compte tenu des conditions de laminage prévisibles. 14. Procédé de laminage selon l'une des revendications 8 à 10, caractérisé par le fait que les équations de modélisation sont établies initialement pour un métal- type et implantées dans le modèle mathématique et que, pour caler lesdites équations sur le métal à laminer, on réalise tout d'abord au moins une passe de laminage d'au moins un produit constitué du métal à laminer, dans au moins20 une cage de laminoir (1) réglée de façon classique en mesurant, au cours de chaque passe, d'une part la force de laminage réellement exercée et, d'autre part, les paramètres de laminage utilisés par l'unité de calcul (4, 40) calculateur pour déterminer, à l'aide des équations de25 modélisation initiales, la force de laminage à exercer théoriquement et, par une méthode de régression numérique, on détermine les modifications à apporter aux paramètres desdites équations initiales pour obtenir des équations de modélisation spécifiques au métal à laminer.30 15. Procédé de laminage selon l'une des revendications 8 à 14, caractérisé par le fait que, à partir de résultats d'essais de déformation effectués chacun à température et vitesse de déformation constantes, on détermine au moins un domaine de déformation (II, III) pour35 lequel on peut établir une première équation de modélisation de forme linéaire donnant l'expression des variations d'une fonction intermédiaire de la contrainte d'écoulement liée à la vitesse de déformation et à partir de laquelle on détermine, par intégration analytique, une seconde équation de modélisation donnant, dans ledit domaine (II, III), une5 expression de la déformation en fonction de la contrainte d'écoulement et, par intégration numérique inverse de ladite seconde équation, le calculateur détermine, en fonction de la déformation à réaliser et pour chaque passe, compte tenu des paramètres de laminage à l'entrée de la cage, la valeur10 prévisible de la contrainte d'écoulement du métal et en déduit la force de laminage à appliquer pour réaliser ladite déformation. 16. Procédé de laminage selon la revendication 15, caractérisé par le fait que, à partir de résultats d'essais de déformation effectués chacun à une température et à une vitesse de déformation constantes, - on établit un premier diagramme d'écrouissage comportant une série de courbes représentatives, pour chaque température T, de la variation du taux d'écrouissage 0=do/de20 en fonction de la contrainte d'écoulement a, - on transforme les données numériques relatives à chaque courbe pour établir un second diagramme d'écrouissage normalisé comportant une série de courbes représentatives de la variation, en fonction de la contrainte d'écoulement25 normalisée a*=a/t(T), d'une grandeur intermédiaire 20*0* égale au double du produit de ladite contrainte d'écoulement normalisée, par le taux d'écrouissage normalisé 0* = 0/4(T), g(T) étant le module de cisaillement élastique à la température considérée,30 - lesdites courbes ayant chacune au moins une partie sensiblement rectiligne située dans au moins un domaine (II, III) du diagramme, et lesdites parties rectilignes étant sensiblement parallèles dans chaque domaine, - on modélise chaque partie sensiblement rectiligne selon une première équation du type: ko*+k'= 20*a* = b2dp/ds - 2783444 en utilisant comme variable intermédiaire la densité de dislocation p telle que a = pb p, - et l'on effectue une intégration analytique de la première équation de façon à établir, au moins pour chacun des domaines (II, III), une seconde équation de modélisation s = - 2/kb2 [X5ln(1-x/x5)+x] + X en posant x = b [-p = c/y = v* et x5 = - k'/k, x étant une constante d'intégration, - les paramètres k et k' étant déterminés, pour chacun des deux domaines (II, III), à partir de la partie rectiligne d'une courbe du second diagramme d'écrouissage correspondant sensiblement à la température du métal et à la vitesse de déformation prévisibles à l'entrée de la cage. 17. Procédé de laminage selon la revendication 16, caractérisé par le fait que, dans chacun des domaines II, III du diagramme d'écrouissage, les coefficients k et k' de la première équation de modélisation sont déterminés par le calculateur en suivant une méthode de régression numérique, à partir de la température et des paramètres représentatifs de l'état cristallin du métal à l'entrée de la cage. 18. Procédé de laminage selon l'une des revendications 15 à 17, caractérisé par le fait que, l'emprise de laminage étant divisée en une série de tranches successives MI, Mz,..M...M...Mp correspondant chacune à une déformation élémentaire (si), le calculateur détermine avant30 chaque passe, en fonction des paramètres de laminage mesurés à l'entrée de la cage, la contrainte d'écoulement prévisible (ai) dans chaque tranche (Mi) de l'emprise par intégration numérique inverse de la seconde équation de modélisation en fonction de la déformation élémentaire (Ei) à réaliser dans35 la tranche considérée (Mi) et en déduit la force de laminage élémentaire dFi à appliquer dans ladite tranche M., la force - 2783444 de laminage globale étant calculée par intégration desdites forces élémentaires le long de l'emprise. 19. Procédé de laminage selon l'une des revendications précédentes, caractérisé par le fait que, au cours de chaque passe de laminage, les paramètres de laminage sont mesurés en permanence de façon à vérifier si la force de laminage globale calculée en fonction de la réduction d'épaisseur prévue par le schéma de laminage est compatible avec les capacités de l'installation et si ladite 0 réduction d'épaisseur prévue utilise, de façon optimale, lesdites capacités, le calculateur modifiant, en cas de besoin, le schéma de laminage pour les passes suivantes.