FR 2779893 A1 19991217 FR 9807441 A 19980612 PROCEDE ET DISPOSITIF D'EGALISATION AVEUGLE - AUTO-ADAPTATIF La présente invention se rapporte aux procédés et dispositifs d'égali- sation auto-adaptatifs de type autodidacte (dit encore "aveugle") qui permet- tent la démodulation d'un signal numérique affecté d'interférences Entre Symboles (IES) sans faire usage de séquences d'apprentissage. Elle s'appli- que plus spécifiquement à la réception des modulations linéaires filtrées sans mémoire de type Modulation d'Amplitude en Quadrature (MAQ) et Modulation par Déplacement de Phase (MDP) transmises sur fréquence fixe au travers d'un canal fortement sélectif en fréquence et faiblement sélectif en temps. D'une façon générale, la correction des perturbations du canal de pro- pagation constitue une des principales contraintes dans l'élaboration d'un sys- tème de transmission de données. Tout canal de transmission réel est en effet intrinsèquement dispersif, la nature et l'ampleur des dégradations sur le signal transmis étant simplement fonction des caractéristiques comparées du canal et du signal. Les premiers systèmes de transmissions numériques mettaient en oeuvre des modulations robustes de type Modulation par Déplacement de Fréquence avec de faibles valeurs de débit de manière à être peu sensible aux perturbations du canal. L'augmentation sans cesse croissante du nombre de services et d'utilisateurs entraîne aujourd'hui un fort accroissement des débits et par conséquent une forte congestion des ressources spectrales. La tendan- ce est donc à mettre en oeuvre des techniques de transmissions à haut débit et à forte efficacité spectrale pour lesquelles les perturbations du canal ne peu-25 vent plus être négligées. Un canal peut en première approximation être caractérisé par deux paramètres: son étalement temporel qui mesure l'étalement moyen de la puis- sance dans le canal et son étalement Doppler qui mesure la vitesse de variation dans le temps de ses caractéristiques. L'étalement temporel est sou-30 vent décrit par un paramètre complémentaire, la bande de cohérence qui me- sure la distance qui doit séparer deux fréquences pures pour qu'elles soient affectées de manière décorrélée par le canal. Ce paramètre est significatif car on montre qu'il est relié simplement en pratique à la distance moyenne qui sé- pare deux évanouissements profonds dans la fonction de transfert du canal. On se place ici dans le contexte des transmissions dites à "fading" lent, pour lesquelles le canal varie très lentement vis-à-vis du rythme symbole. Deux cas se présentent alors selon qu'il s'agit de transmissions dites à bande étroite ou à bande large. Dans les transmissions dites à bande étroite, la bande de cohérence est très supérieure à la bande du signal. Ce scénario correspond aux situations o la longueur de la réponse impulsionnelle est très faible de- vant le temps symbole; le signal utile n'est donc que très faiblement affecté. En revanche, I'étalement temporel est suffisant par rapport à la longueur d'on- de de la fréquence porteuse pour affecter le signal d'une atténuation et d'un déphasage aléatoire, phénomène encore appelé "fading". La correction de ces perturbations s'effectue à l'aide d'une boucle de poursuite de phase et d'un contrôle automatique de gain, dit CAG. Dans les transmissions dites à bande large, la bande de cohérence est inférieure à la bande utile du signal. L'étale- ment temporel est de l'ordre ou supérieur à la durée symbole, ce qui entraîne de fortes dégradations sur le signal. Le canal introduit de la mémoire sur le si- gnal sous la forme d'un mélange convolutif. On parle plus généralement d'ln- terférence Entre Symboles, dite IES (ISI en anglais pour Inter-Symbol Interference). Il est alors nécessaire dans ce cas de fournir au récepteur la ca- pacité d'annuler ou de réduire l'impact de l'IES: c'est le rôle de l'égalisation. Le conditionnement d'un égaliseur dépend entièrement des caracté- ristiques du canal qui est le support de la transmission. Chaque type de canal possède des caractéristiques propres qui réclament en retour des solutions de correction différentes. Dans le cas du canal HF (3-30 MHz), o HF est l'abré- viation anglo-saxonne pour "High Frequencies", les transmissions exploitent la réflexion des ondes sur les différentes couches de l'ionosphère dont les pro- priétés varient avec les conditions atmosphériques. Le canal HF est ainsi ca-30 ractérisé par une transmission à trajets multiples discrets avec un étalement temporel de 1 à 8 ms et un étalement Doppler de 0.5 à quelques Hz. Le canal HF requiert par conséquent des moyens de correction puissants combinés-à des solutions adaptatives rapides dès que le débit est supérieur à quelques ki- lobauds. Dans la gamme V-UHF (30 MHz - 3 GHz), o V-UHF est l'abréviation anglaise pour "Very-Ultra High Frequencies", la propagation des ondes s'effec- tue essentiellement par trajet direct et dans une moindre mesure par onde de sol pour les basses fréquences. Le canal VUHF est par conséquent un canal à multitrajets avec un étalement temporel lié aux réflexions des ondes sur les obstacles environnants. L'étalement temporel est de l'ordre de quelques ps, ce qui autorise des transmissions à moyen débit. Un exemple typique de système opérant dans la gamme VUHF est le système connu sous la dénomination anglo-saxonne "Global System for Mobile" ou encore sous l'abréviation GSM qui exploite la modulation GMSK (pour Gaussian Minimum Shift Keying) avec une rapidité de modulation de 270 kBauds. Le canal VUHF est relativement stationnaire au cours du temps, excepté dans le cas des transmissions radio- mobiles pour lesquelles l'étalement Doppler peut atteindre des valeurs de l'or- dre de 100 Hz. Il est alors important de pouvoir s'adapter rapidement aux évolutions du canal. La bande SHF (3 - 30 GHz), o SHF est l'abréviation anglaise pour "Super High Frequencies", est exploitée selon deux modes de propagation: la propagation par trajet direct et la propagation par réflexion troposphérique. Ces modes de propagation sont notamment décrits dans le livre intitulé "Pro- pagation des ondes radioélectriques dans l'environnement terrestre" de Lucien BOITHIAS publié aux éditions DUNOD. La propagation par trajet direct est uti- lisée pour les transmissions vers les satellites et les transmissions par fais- ceaux hertziens en vue directe. Les transmissions en vue directe exploitent le canal SHF comme un support filaire grâce à des antennes très directives dont les premiers ellipsoïdes de Fresnel sont totalement dégagés. Ce canal présen- te de ce fait un étalement temporel très court de l'ordre de quelques ns avec30 des caractéristiques qui varient au rythme de quelques Hz. Par conséquent, le canal SHF permet le passage de très hauts débits de l'ordre de plusieurs cen- taines de MBauds sans dispositif complexe de correction et de poursuite. -- Le canal troposphérique est utilisé pour effectuer des transmissions au delà de l'horizon en exploitant la réflexion des ondes sur les couches basses de l'atmosphère. Ce canal présente un étalement temporel de l'ordre de quel- ques ms et un étalement Doppler de quelques Hz. Il est donc nécessaire d'in- clure des dispositifs de correction dès lors que le débit atteint des valeurs de l'ordre de quelques kbauds. L'approche la plus courante consiste à utiliser la diversité d'espace qui est aisée à mettre en oeuvre dans cette gamme de fré- quence. Les supports filaires forment une autre classe importante de supports de transmission. Parmi les plus contraignants figure le canal téléphonique uti- lisé pour les transmissions de données par modems. L'étalement temporel du canal téléphonique est de l'ordre de 10 ms pour une bande utile limitée à 3400 Hz. Il s'agit d'un canal très perturbé mais stationnaire à chaque connexion. Les i15 modems téléphoniques incluent généralement des dispositifs de correction puissants mais peu rapides. Une description de ceux-ci peut être trouvée dans le livre intitulé "Les modems pour la transmission de données" de Michel STEIN publié chez MASSON - Paris 1991. Il découle de ceci que les canaux de transmissions se caractérisent par deux principaux aspects en ce qui concerne la correction de l'IES: le degré des dégradations qui conditionne les besoins en terme de capacité de correc- tion de l'égaliseur, et la vitesse d'évolution du canal qui conditionne la capacité de suivi des non stationnarités de l'algorithme. A chacun des contextes décrits ci-dessus correspondent des structures différentes d'égalisation. L'égaliseur selon l'invention permet la correction de canaux très perturbés variant lente- ment dans le temps. Il est donc tout particulièrement adapté pour le canal té- léphonique, le canal VUHF en station fixe et les faisceaux hertziens en vue directe ou par satellite. Deux approches sont exploitées en pratique pour mettre en oeuvre I'égalisation: une approche non structurée optimale au sens du Maximum de Vraisemblance et une approche structurée empirique basée sur la notion de filtrage inverse telles que décrites dans le livre "Digital Communications" ayant pour auteur J. G. Proakis, publié chez McGraw-Hill, 1989 et dans le livre "Digi- tal Communications" des auteurs E.A. Lee and D.G. Messerschmitt, Kluwer Academic Publishers, 1988. Ces deux approches ont pour point commun qu'elles opèrent sur le signal issu de l'échantillonnage au rythme symbole de la sortie du filtre adapté à la forme d'onde reçue. On montre que ce processus forme en fait un résumé exhaustif pour la détection des symboles transmis. Dans le cas de l'approche non structurée, la démodulation proprement dite s'effectue en recherchant la séquence de symboles qui passée au travers du canal équivalent au rythme symbole se trouve à distance minimale de la sé- quence reçue. Ce mode de réception est rendu possible en exploitant l'algo- rithme de Viterbi dont le nombre et le type d'états sont définis à partir de la connaissance de la fonction de transfert équivalente du canal et des états de la modulation. Cette approche offre de très bonnes performances mais devient vite inapplicable en pratique dès que la complexité du treillis fixée par la rela- tion p = M(L-1) o M représente le nombre d'états de la constellation et L la lon- gueur du canal devient supérieur à plusieurs dizaines d'états. L'approche structurée est donc utilisée uniquement pour des modulations à faible nombre d'états telles que la modulation GMSK sur le canal GSM, ou encore la modu- lation MSK qui est l'abréviation anglo-saxonne de "Minimum Shift Keying" sur le canal VUHF en vue directe. La seconde approche, très répandue en pratique, consiste à compléter le démodulateur optimal au sens du Maximum de Vraisemblance des modula- tions linéaires sans mémoire en bruit blanc Gaussien par un filtre ayant pour rôle d'inverser la fonction de transfert du canal. Cette structure bien que moins performante en théorie, permet d'obtenir de bonnes performances en pratique et autorise une mise en oeuvre simple et peu coûteuse du récepteur. L'égali- sation par filtrage inverse se caractérise globalement par trois aspects: la structure du filtre égaliseur, le critère d'optimalité pour l'estimation de la fonc-30 tion de transfert du filtre égaliseur et l'algorithme de mise en oeuvre utilisé pour le calcul des coefficients du filtre. Deux types de structure sont utilisés en pratique par les dispositifs d'égalisation: la structure linéaire transverse et la structure non linéaire dite DFE, abréviation anglo-saxonne de "Decision Feedback Equalizer". La struc- ture transverse correspond à un simple filtre à réponse impulsionnelle finie dite RIF, structure qui présente l'intérêt d'être stable par construction et très simple à mettre à jour. En revanche, cette structure est limitée dans sa capacité de correction. Elle cherche en effet à approximer une fonction de transfert tout- pôle à partir d'un simple filtre RIF. Il est donc nécessaire d'utiliser des filtres à grand nombre de coefficients pour être à même de corriger des perturbations très sévères, contrainte qui implique une forte charge de calcul. Dans les cas de canaux très sévères, on préfère alors avoir recours à la structure DFE dont une description détaillée est présentée dans l'article Pro- ceedings of the IEEE vol 67. N 8 pp 1143-1156. Aug. 79 ayant pour titre "De- cision Feedback Equalization" et pour auteurs C.A Belfiore and J.H Park. Un filtre DFE se décompose en deux parties, une partie avant transverse et une partie arrière recursive dont la boucle de retour est alimentée par les symboles passes supposés parfaitement connus. L'égaliseur est généralement initialisé à partir de séquences d'apprentissage connues du récepteur (phase d'accro- chage). Une fois en phase de poursuite, les symboles de la séquence d'ap- prentissage sont remplaçés par les décisions associées à la sortie de l'égaliseur. La structure DFE apporte deux avantages majeurs par rapport à la simple structure transverse. Tout d'abord, elle autorise l'égalisation de canaux très sévères grâce à la présence de pôles dans la fonction de transfert. D'autre part, elle réduit en partie le phénomène d'amplification de bruit qui constitue une des principales limites de l'égalisation par filtrage inverse. Par construc- tion, le filtre égaliseur agit non seulement sur les échantillons du signal mais aussi sur le bruit. Le filtrage induit sur le bruit est alors en mesure de détériorer significativement le rapport signal à bruit en particulier en présence de zéros sur ou près du cercle unité. Dans le cas de la structure DFE, le phénomène d'amplification de bruit opère seulement sur la partie avant et s'en trouve ainsi significativement réduit. Pour ces deux raisons, la structure DFE est très large- ment mise en oeuvre en pratique malgré deux limites que sont les problèmes d'instabilité de la partie récursive du filtre et le phénomène d'accumulation d'er- reurs (injection d'erreurs dans la partie arrière en régime de poursuite). Les dispositifs d'égalisation mis en oeuvre sur la plupart des modems exploitent essentiellement deux types de critère: le critère du "Zero Forcing" désigné ci-après ZF et le critère de "'TErreur Quadratrique Moyenne" désigné ci-après EQM tel que décrit dans le livre "Digital communications" édité par Kluwer Academic Publishers déjà cité. Le critère du Zero Forcing consiste à inverser strictement la fonction de transfert du canal. Ce critère est peu usité en pratique en raison du phénomène d'amplification de bruit qui peut devenir catastrophique si le canal possède des zéros près du cercle unité. Le critère le plus populaire est en fait le critère de l'EQM qui minimise l'erreur quadratique moyenne entre les symboles attendus et les échantillons en sortie de l'égali- seur. Contrairement au critère ZF, le critère EQM établit un compromis entre la réduction de 'IES et la réduction du bruit en sortie de l'égaliseur. Ce critère associé à la structure DFE offre ainsi de très bonnes performances en pratique comme le montre l'article des auteurs E. Eleftheriou and D.D. Falconer intitulé "Adaptative equalization techniques for HF channels", publié dans IEEE Jour- nal on Selected Areas in Communications, Vol. SAC-5 n 2 pp 238-247, 1987. La mise en oeuvre du critère constitue un élément essentiel de l'éga- lisation par filtrage inverse. Une solution simple consiste à estimer le canal puis à calculer le filtre égaliseur optimal associé. Cette solution est mise en oeuvre par exemple sur le canal HF ou sur le canal GSM sur des durées d'observation très courtes. Le canal peut en effet varier au cours du temps, ce qui impose d'estimer périodiquement sa réponse impulsionnelle. Si le canal ne varie pas trop vite, il est aussi possible de rendre l'égaliseur auto-adaptatif. L'égaliseur est alors directement mis à jour au fil des symboles soit à l'aide d'une séquen- ce de référence pour la convergence, soit à l'aide des décisions passées en phase de poursuite. L'approche la plus simple consiste à minimiser le critère30 EQM à l'aide du gradient stochastique (Least Mean Squares en anglais). Une autre approche consiste à exploiter les techniques de type Moindres Carrés Rapides (Rapid Least Squares en anglais), plus rapides mais aussi plus coû- teuses en charge de calcul. Ces deux approches sont décrites de manière ex- haustive dans les ouvrages intitulés "Adaptive processing, The Least Mean Squares Approach with applications in transmission", de Odile Macchi édité par John Wiley & Sons, 1995 et "Least Square Estimation with applications to digitial processing" de A.A Giordano and F.M Hsu, édité par John Wiley & Sons, 1985. Les techniques d'égalisation introduites ci-dessus font toutes appel à des séquences de référence pour estimer le canal ou son inverse. La transmis- sion de ces répliques posent deux problèmes: tout d'abord elle entraîne une réduction significative du débit utile. Ainsi sur le canal HF, il n'est pas rare de consommer la moitié du débit total pour assurer la convergence de l'égaliseur, comme l'indique la norme Military Standard MIL STD 188-11 OA de Septembre 1991 intitulé "Interoperability and performance standards for data modems". Par ailleurs, la transmission de répliques n'est pas adaptée à certains contex- tes tels que les réseaux en ligne o la connexion d'un nouvel utilisateur oblige l'ensemble des terminaux déjà connectés à exécuter une nouvelle initialisa- tion. Un effort de recherche conséquent a ainsi été consacré à l'étude de nou- velles solutions permettant la démodulation sans faire usage de séquences de référence. On parle alors d'égalisation aveugle ou encore d'égalisation autodi- dacte. L'égalisation aveugle présente aussi un intérêt tout particulier dans le contexte de la guerre électronique qui nécessite de reconnaître ou démoduler des signaux transmis au travers de canaux fortement dispersifs sans connais- sance a priori sur les caractéristiques des signaux interceptés. L'égalisation aveugle consiste à corriger les perturbations du canal sans avoir recours à des répliques. Pour le reste, le problème reste similaire à celui rencontré en mode Data Aided. Les deux approches de base pour le récepteur restent les mêmes à savoir l'algorithme de Viterbi et le filtrage inverse. La problématique se situe donc au niveau de la définition du critère utilisé pour estimer le canal ou son inverse. De nombreux travaux ont été conduits ces dernières années concer- nant ces deux sujets comme en témoigne le livre de Simon Haykin intitulé "Blind deconvolution" édité chez Prentice Hall en 1994. On distingue essentiel- lement deux approches qui reposent chacune sur une modélisation différente du problème. La première approche consiste à exploiter les propriétés statistiques des symboles d'entrée à partir de la modélisation discrète du canal après échantillonnage au rythme symbole du signal reçu. Par opposition, la seconde approche cherche plutôt à exploiter les caractéristiques du canal associé à une modélisation à une entrée et plusieurs sorties (SIMO en anglais pour Single Input Multiple Outputs) obtenue par diversité spatiale (récepteur multicapteurs) et/ou temporelle (sur-échantillonnage du signal). La modélisation SIMO pré- sente des propriétés algébriques particulières qui autorisent sous certaines conditions l'estimation du canal à partir de simples statistiques du second or- dre. La représentation SIMO revient ainsi pour les récepteurs monocapteurs à exploiter le caractère cyclostationnaire des signaux numériques suréchan- 1 5 tillonnés. Une description très large des techniques basées sur les critères aux ordres supérieures est présentée dans l'ouvrage de Simon Haykin intitulé "Blind deconvolution" déjà cité. Les techniques basées sur la représentation SIMO sont décrites dans un article de la revue Signal Processing, vol 50, pp 83-89 de Mars 1996 intitulé "Recent developments in blind channel equaliza- tion: from cyclostationnarity to subspaces" ayant pour auteurs H. Liu, G. Xu, L. Tong and T. Kailath. L'approche SIMO est relativement récente et son applica- tion en contexte réel n'est pas encore établie. En revanche, les techniques aux ordres supérieurs ont déjà donné lieu à des structures d'égalisation opération- nelles. La solution proposée par l'invention appartient à cette classe d'algorith- mes. Les techniques d'égalisation aveugle basées sur les critères aux or- dres supérieurs reposent sur l'exploitation des propriétés statistiques des sym- boles transmis au travers du canal. Ces symboles sont en général30 indépendants, de même loi discrète et uniforme. Le principe de l'égaliseur consiste à déterminer la fonction de transfert du filtre qui fournit en sortie des échantillons possédant les mêmes propriétés statistiques que les symboles d'entrée. Si le critère utilisé est consistant, la solution est unique et les symbo- les de sortie correspondent alors aux symboles effectivement transmis. La dé- finition de critères travaillant au niveau des densités de probabilité n'est pas un problème trivial. Une solution alternative consiste à travailler à partir des mo- ments statistiques des processus. Les moments d'ordre 2 sont par définition insensibles à la phase du canal. Ils permettent d'inverser uniquement les ca- naux à minimum de phase (tous les zéros à l'intérieur du cercle unité dans le domaine de la transformée en Z) ce qui n'est pas le cas des canaux de trans- mission rencontrés en pratique. Il est donc nécessaire de faire intervenir des statistiques d'ordre supérieur à 2 afin d'être en mesure d'estimer ou d'inverser des canaux à non minimum de phase. Shalvi et Weinstein ont montré dans l'ar- ticle de la revue IEEE Trans. on Information Theory, vol. 36, pp 312-321 daté de mars 1990 et intitulé "New criteria for blind deconvolution of nonminimum phase systems (channels)" qu'un canal pouvait être inversé à partir de la con- naissance de 2 moments, précisément en maximisant le kurtosis de la sortie de l'égaliseur sous une contrainte de puissance. La forme la plus connue de critère aux ordres supérieurs est le critère EQM à décisions. La prise de décision fait en effet intervenir implicitement des moments d'ordre supérieur sur la sortie de l'égaliseur. Cette fonctionnelle pré- sente malheureusement trop de minima locaux pour être exploitée en phase de convergence à partir des seules décisions. En revanche, le principe qui consiste à introduire une non linéarité sur la sortie de l'égaliseur est un principe commun à la plupart des critères aux ordres supérieurs. Ce principe est décrit dans un article de S. Bellini, intitulé "Bussbang techniques for blind equaliza- tion," publié dans IEEE Globcom'86 pp. 1634-1640. Y. Sato dans un article IEEE Trans. on Communications, Vol. COM-23, pp. 679-682 de juin 1975 intitulé "A method of self-recovering equalization for multilevel amplitude modula- tion systems," fut le premier à proposer un algorithme d'égalisation aveugle30 simple et relativement robuste. Son algorithme qui fut généralisé par la suite par A. Benveniste et M. Goursat, dans un article IEEE Trans. on Communica- tions, Vol. COM-32, pp. 871-882 daté d'août 1982 ayant pour titre "Blind equa- lizers" consiste à mettre en oeuvre le critère EQM non pas avec les décisions mais avec des pseudo-décisions obtenues en assimilant toutes les constella- tions quadrantales à des QPSK. Ce critère possède aussi des minima locaux mais il est en mesure d'ouvrir l'oeil d'une transmission perturbée dans de nom- breuses situations. Le critère d'égalisation aveugle le plus populaire est le critère CMA abréviation anglo saxonne de "Constant Modulus Algorithm" proposé par D. N. Godard dans un article COM.28, pp. 1867-1875, de novembre 1980 intitulé "Self recovering and carrier tracking in two-dimensionnal data communications systems," puis repris par J.R. Treicher et B.G. Agee dans un article IEEE Trans. on Acoustics Speech and Signal Processing, Vol ASSP-31, pp. 459- 471, avril 1983 intitulé "A new approach to multipath correction of constant mo- dulus signais". Le critère CMA fut initialement conçu pour les constellations cir- culaires. Son principe consiste à rendre constant le module des échantillons en sortie de l'égaliseur. Il fut démontré plus tard que l'algorithme CMA est aussi pertinent pour les modulations QAM en qualité de critère aux ordres supé- rieurs. Le critère CMA se comporte comme le critère ZF pour un nombre infini de coefficients en absence de bruit pour toutes les modulations sousgaus- siennes comme le montre l'ouvrage "Blind deconvolution" déjà cité. Le critère CMA présente par ailleurs l'intérêt d'être indépendant de la phase et dans une moindre mesure des faibles résidus de porteuse. L'algorithme CMA ainsi que celui de Y.Sato appartiennent à la classe des critères dits aux ordres supérieurs implicites. Ces algorithmes ont en effet été développés de façon ad-hoc et c'est plus tard qu'il fut démontré qu'ils re- posaient en fait sur la théorie des ordres supérieurs. Avec l'avènement ces dernières années de la théorie des ordres supérieurs, de nombreux algorith- mes aux ordres supérieurs ont été proposés dans la littérature (algorithmes ex- plicites). La plupart de ces derniers présentent des performances30 sensiblement analogues à celles de l'algorithme CMA qui reste pour cette rai- son l'algorithme d'égalisation aveugle le plus populaire. La grande majorité des algorithmes d'égalisation aveugle aux ordres supérieurs possèdent en effet trois limites en commun: - une faible vitesse de convergence, - une capacité de correction réduite, - une grande sensibilité au phénomène d' "ill convergence". Ces trois contraintes sont liées pour l'essentiel aux effets combinés de la structure FIR du filtre égaliseur et du caractère non linéaire des fonctionnel- les aux ordres supérieurs. Contrairement aux traditionnels critères quadrati- ques, les fonctionnelles HOS ne se prêtent pas à une mise en oeuvre par des algorithmes rapides exactes. La mise en oeuvre auto-adaptative de ces critè- res est donc généralement effectuée à l'aide de la technique du gradient sto- chastique. Les algorithmes d'égalisation aveugle se caractérisent donc par une très faible vitesse de convergence, phénomène accru par les durées d'in- tégration importantes requises pour estimer les statistiques d'ordre élevé. Par ailleurs, les fonctionnelles HOS possèdent dans de nombreux cas plusieurs minima locaux stables en plus du minimum global (à un décalage près), mini- ma qui peuvent piéger l'égaliseur en raison de la mise en oeuvre par l'algorith- me du gradient: on parle alors d"'ill convergence". Ce phénomène peut aussi être le résultat d'une troncature trop importante du filtre égaliseur. En absence de bruit, les critères aux ordres supérieurs se comportent assymptotiquement comme le critère ZF. Outre le phénomène d'amplification de bruit, le critère ZF se caractérise par une forte dépendance vis-à-vis du nombre de coefficients du filtre égaliseur. Si ce nombre n'est pas suffisant, I'égaliseur est en mesure de diverger complètement, contrairement au critère EQM qui s'adapte au mieux à la situation pour réduire le bruit global. Il est donc nécessaire d'utiliser des filtres très longs pour égaliser les canaux les plus sévères sévères, ce qui grève d'autant la vitesse de convergence du gradient stochastique.30 Plusieurs tentatives ont été proposées dans la littérature pour corriger ces limitations chroniques des algorithmes d'égalisation aveugle. L'améliora- tion des performances des algorithmes d'égalisation aveugle est conduite es- sentiellement suivant deux axes: la définition de nouveaux critères et l'évolution de la structure du filtre égaliseur. Ainsi, de nombreux travaux sont conduits pour corriger le phénomène d"'ill convergence" comme en témoigne l'article de MM. S. Zazo, J.M.Paez-Borrallo et l.A. Pérez Alvarez intitulé "A linearly constrained blin equalization scheme based on Bussband type algo- rithms", publié dans IEEE ICASSP'92, Vol.2, pp. 1037-1040, 1992 et l'article de K. Yamazaki et R.A. Kennedy, intitulé "Reformulation of linearly constrained adaptation and its application to blind equalization," publié dans IEEE Trans. on Signal Processing Vol.42, n 7, pp. 1837-1841 paru en juillet 1994. Il appa- raît de ces articles que le phénomène peut être réduit en initialisant correcte- ment l'égaliseur et en choisissant une valeur de pas de convergence telle que l'algorithme sorte rapidement des minima locaux. De nombreux travaux ont aussi été réalisés pour tenter de dériver de nouveaux critères qui soient uni- modaux sous la condition d'un nombre suffisant de coefficients. On notera par- ticulièrement les travaux de O. Shalvi and E. Weinstein publiés dans IEEE Trans. on Information Theory, vol 36, pp.312-321, Mars 1990 et IEEE Trans. on Information Theory, vol 39, pp. 504-519, mars 1993 faisant l'objet d'articles ayant respectivement pour titre: "New criteria for blind deconvolution of non- minimum phase systems (channels)" et "Super-exponential methods for blind deconvolution", et ceux de V.Shtrom et H.H. Fan publiés dans IEEE Proc. of ICASSP'96, Atlanta, GA, pp 1779-1782, 1996 et dans IEEE Proc of ICASSP'97, 1997 ayant respectivement pour titres "Blind equalization: a new convex cost function", et "A refined class of cost functions in blind equaliza- tion", dont est issue la fonctionnelle utilisée dans l'algorithme pour la mise en oeuvre du procédé selon l'invention. L'usage d'une structure récursive constitue une alternative évidente à la structure transverse pour améliorer les perfomances des algorithmes d'éga- lisation aveugle. Différentes solutions ont ainsi été proposées dans la littératu-30 re pour rendre récursifs les algorithmes d'égalisation aveugle. Une des solutions proposées consiste à mettre en oeuvre le critère CMA sous une for- me DFE de la façon décrite dans l'article IEEE Proceedings of ASIMOLAR29, Vol.1, pp 698-702,1996 de MM. R.A. Casas, Zhi Ding, R.A. Kennedy, C.R. Jo- hnson and R. Malamut ayant pour titre "Blind adaptation of decision feedback equalizers based on the Constant Modulus Algorithm" ou encore de la façon décrite dans IEEE Proceedings of ASILOMAR-29, Vol.1 pp 335- 340, 1996 de MM. C.B. Papadias et A. Paulraj ayant pour titre "Decision-Feedback equali- zation and identification of linear channels using blind algorithms of the buss- bang type". Cette approche offre une amélioration des performances mais souffre aussi de deux limitations majeures: la potentielle instabilité de la partie récursive et une forte dépendance au caractère multimodal de la fonctionnelle CMA. Différentes structures de type treillis ont aussi été proposées, mais il s'agit généralement de la transposition de méthodes coopératives transpo- sées au domaine aveugle et adaptées au critère CMA aux limites déjà explici- tées, telles que décrites dans l'article IEEE ICC'88, 1988 de MM. V. Weerackody et S.A. Kassam, ayant pour titre "Blind equalization using lattice filters". L'algorithme proposé par O. Macchi eta/lipublié aux Journées SEE, pp 1-13, Mars 1996 ayant pour titre "Egalisation autodidacte adaptative mono va- riable" et au 14ième colloque GRETSI, pp 491-494, septembre 1993 ayant pour titre "Egalisation adaptative autodidacte par rétroprédiction et prédiction", constitue une alternative plus intéressante. Cet algorithme repose sur un prin- cipe astucieux qui permet de faire fonctionner l'égaliseur en mode DFE une fois la convergence établie. En phase de convergence, l'égaliseur est compo- sé d'un blanchisseur purement récursif suivi d'un traditionnel égaliseur trans- verse de type CMA. Le premier étage décorrèle les échantillons à partir de la prédiction linéaire à l'ordre 2 tandis que le second étage achève la correction de l'interférence entre symboles en rendant indépendants les échantillons par un critère aux ordres supérieurs. Une fois la convergence établie, la position des deux filtres est inversée et le filtre égaliseur prend la forme d'un égaliseur DFE qui est mis à jour à l'aide du critère EQM à décisions. Le principal intérêt de l'algorithme de Labbat-Macchi réside dans sa structure récursive qui per- met de commuter vers le mode DFE. La présence de pôles dans la fonction de transfert du filtre autorise en effet la correction de fortes dégradations qui né- cessitent dans le cas d'une structure FIR un nombre conséquent de coeffi- cients. De ce fait, cette technique possède de très bonnes performances vis- à-vis des structures d'égalisation aveugle traditionnelles. L'invention s'inscrit dans une logique similaire à celle de l'algorithme de Labat-Macchi, tout en étant plus simple d'utilisation et plus robuste au ca- ractéristiques du canal. A cet effet, I'invention a pour objet un procédé d'égali- sation autodidacte pour la démodulation de modulations linéaires filtrées sans mémoire transmises au travers d'un canal fortement dispersif en fréquence et faiblement dispersif en temps du type consistant à effectuer un filtrage inverse sur un train d'échantillons obtenu après filtrage et décimation au rythme sym- bole du signal reçu, procédé caractérisé en ce qu'il consiste à mettre en oeuvre une structure de filtrage à réponse impulsionnelle infinie possédant une partie avant de type transverse directe et une partie arrière récursive en treillis pour la stabilité du filtre, à mettre à jour de manière adaptive les coefficients du filtre égaliseur à partir d'un critère aux ordres supérieurs exploitant uniquement les échantillons du signal reçu, cette mise à jour étant réalisée par l'exécution d'un algorithme de gradient stochastique modifié qui tient compte de la convergen- ce à moyen terme des coefficients du filtre, à détecter la convergence des coefficients à l'aide d'un critère aux ordres supérieurs et à passer en phase de poursuite en mode DFE en mettant en oeuvre un critère de minimisation de l'erreur quadratique moyenne à décision avec suivi de la stabilité pour la partie arrière du filtre. L'invention a pour avantage qu'elle permet, en mettant en oeuvre une structure récursive, d'autoriser la correction de fortes perturbations avec un nombre réduit de coefficients par rapport à une structure FIR. Les pôles de la partie récursive permettent en effet d'inverser la partie à minimum de phase du canal avec un nombre de coefficients simplement égal au nombre de zéros du canal situés à l'intérieur du cercle unité. Les zéros à maximum de phase ne pouvant pas être inversés par une structure récursive stable, cette tâche est donc dévolue à la partie avant du filtre égaliseur qui reste de type transverse. L'usage de la structure récursive pour mettre en oeuvre un égaliseur auto-adaptatif est très peu rencontré en pratique en raison du problème d'ins- tabilité potentielle du filtre RII. Il est en effet très coûteux en puissance de calcul d'assurer la stabilité d'un filtre récursif sous la forme directe. Le dispositif d'égalisation proposé par l'invention s'appuie sur une structure en treillis pour le filtre arrière, structure qui autorise un suivi simple de la stabilité du filtre, ce qui constitue un avantage très clair par rapport aux algorithmes d'égalisation aveugle existant. * Cette nouvelle structure présente quatre améliorations par rapport à l'algorithme de Labat-Macchi. En premier lieu sa structure est plus simple: il n'est pas nécessaire d'échanger la position des deux filtres une fois la conver- gence établie. La structure reste strictement la même que ce soit en mode d'accrochage ou en mode de poursuite, la distinction s'effectuant simplement au niveau du critère utilisé pour calculer les coefficients du filtre et la valeur des échantillons retournés en entrée de la boucle de retour du filtre récursif. Le choix de cette structure conduit à un fonctionnement plus cohérent à l'égali- seur. L'égaliseur de Labat-Macchi présente en effet deux modes de fonction- nement selon la phase rencontrée. Au cours de la phase d'accrochage, il égalise en module et phase, tandis qu'en phase de poursuite il égalise en par- tie à minimum et maximum de phase. En effet, le blanchisseur modifie la fonction de transfert du canal en lui adjoignant des pôles à minimum de phase pour compenser les zéros en de- hors du cercle unité. Un blanchisseur causal constitue en fait un égaliseur aveugle pour les canaux à minimum de phase. En revanche tous les zéros à l'extérieur du cercle unité sont compensés par des pôles à l'intérieur du cercle unité. Le blanchisseur égalise donc la partie causale du canal mais rajoute des pôles dans la fonction de transfert du canal pour la partie anticausale du canal. Si le canal est essentiellement à minimum de phase, le blanchiment à l'ordre 2 permet de converger plus rapidement que les algorithmes aux ordres supé- rieurs. Une fois la convergence établie, I'algorithme DFE connaît une phase de transition qui consiste à supprimer l'influence des zéros mal compensés dans la partie avant et arrière du filtre. L'algorithme selon l'invention présente un fonctionnement plus cohérent: la partie récursive compense la partie minimum de phase du canal et la partie transverse compense la partie à maximum de phase du canal que ce soit en phase d'accrochage ou en phase de poursuite. Elle permet également une mise à jour de l'égaliseur à l'aide d'un cri- tère plus robuste au phénomène d"'ill convergence" que le critère CMA. Enfin, elle améliore la vitesse de convergence grâce à l'utilisation d'un algorithme du gradient modifié. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront dans la des- cription qui suit faite au regard des dessins annexés qui représentent: la figure 1: une structure simplifiée d'un dispositif d'égalisation selon l'invention; - la figure 2: les différentes étapes d'exécution du procédé d'égalisation aveugle auto-adaptatif selon l'invention; - la figure 3: une structure d'un étage de conditionnement de signal pour la mise en oeuvre du procédé selon l'invention; - la figure 4: une structure simplifiée du filtre égaliseur selon l'invention; - la figure 5: une structure de boucle à verrouillage de phase pour la mise en oeuvre de la synchronisation du dispositif selon l'invention; - la figure 6: la structure du filtre pour le calcul du gradient exact des coef- ficients du filtre en treillis. HYPOTHESES DE BASE On se place dans le cadre de la transmission d'un signal numérique par mo- dulation linéaire de type MAQ et MDP. Le signal transmis est représentable par une relation de la forme: e(t) = llkh(t- kTs) cos(2irJft) - jbk(tkT)sin(2 /;)t) (1) k k o - Ts est la durée symbole, d'inverse égale à la rapidité de modulation, - fo la fréquence porteuse, - h(t) la fonction de mise en forme, supposée invariante dans le temps, - ak, bk la séquence de symboles vecteurs de l'information Les symboles sont supposés être indépendants et de même loi discrète et uni- forme (séquence iid). La fonction de mise en forme est choisie de telle sorte que la fonction de transfert globale (filtre émission + filtre de réception) satis- fasse le premier critère de Nyquist qui impose que la réponse impulsionnelle globale soit nulle pour tous les instants optimaux d'échantillonnage excepté celui associé au symbole courant. t VnÉ/k h( r-kT),7 n = k (2) Le principal intérêt de cette technique est de permettre une prise de décision symbole par symbole en exploitant le récepteur optimal calculé pour les formes d'onde à support borné de durée symbole déterminée Ts. La solu- tion la plus courante consiste à choisir une mise en forme en racine de Nyquist qui combine à la fois le respect du premier critère de Nyquist et la maximisation du rapport signal à bruit en sortie du filtre adapté à la mise en forme. Une forme très courante de fonction de mise en forme vérifiant le premier critère de Ny- quist est le filtre en cosinus surélevé dont l'expression est donnée par -- sin(tt/T) cos(pntt/T) z(t)= nt/T _-4(itt/T)2 0 leur enveloppe complexe relative à la fréquence porteuse. Cette représenta- tion permet de simplifier les écritures sans sacrifier à la généralité en ramenant le signal en bande de base. L'enveloppe complexe du signal (1) est donnée comme suit -2jirfot x(t) = (e(t) +je(t))e =,ckh(t-kTs) (4) k o - ck = ak +.jbk est la valeur complexe des symboles transmis - e(t) représente la transformée de Hilbert du signal e(t). Après passage au travers du canal, le signal reçu au niveau du récepteur est donné par r(t) =,ck(h On m)(t - kTs) +b(t) (5) k o - m(t) est la fonction de transfert du canal, - b(t) un bruit blanc gaussien indépendant du signal, - O représente l'opérateur de convolution. Dans le récepteur le signal est filtré par le filtre de réception puis échantillonné au rythme symbole après synchronisation pour former une suite d'échantillons Sn définie par la relation s(n) = Yc(k)vw(n - k) + b(n) (6) k avec w(t) = (h m r)(t), o r(t) représente le filtre de réception. et,w(n,) = wk(t)l,:= W,(/)= W(f7)T) k Il est à noter que si le filtre de réception r(t) est le filtre adapté à la forme d'onde reçue, le processus sn constitue un processus exhaustif pour la démodulation des symboles transmis. Dans le cas contraire, le processus n'est plus optimal vis-à-vis du bruit, du fait du repliement de bruit après sous- échantillonnage au rythme symbole. Ce processus est néanmoins très courant en égalisation aveugle o le filtre adapté est remplacé par un simple filtre passe-bas ayant pour objet de limiter au mieux la puissance du bruit. En raison du filtrage intro- duit par le canal, la fonction de transfert globale ne vérifie plus le premier critère de Nyquist, car le canal introduit un effet de mémoire aléatoire sur le signal sous la forme d'interférence entre symboles (IES). Le rôle de l'égalisation con- siste à corriger ces dégradations afin de rendre possible la détection des sym- boles transmis. L'égalisation est mise en oeuvre dans l'invention par filtrage des échantillons sn. Ceci est obtenu en calculant la fonction de transfert du fil- tre suivant un critère qui permette la réduction de l'IES aux instants optimaux d'échantillonnage. Comme indiqué précédemment l'égalisation aveugle requiert d'annu- ler ou de réduire l'interférence entre symboles IES sans avoir recours à de quelconques séquences de référence. Dans l'exemple de mise en oeuvre de l'invention qui suit on se place sous les hypothèses d'un canal de transmission25 linéaire invariant dans le temps (LTI) à non minimum de phase (NMP) causal et de type FIR, c'est à dire qui vérifie les propriétés suivantes - linéarité (principe de superposition si x(t) -.r(t) et v(t) --v(t) alors ox(t) + pv(t) - c.r(t) + V(t) invariance dans le temps si x(t) - x(t) alors x(t- to) - x(t- to) causalité I1(t) = 0 Vt N-1 X(z) = Z h(k)zk k =O - canal à non minimum de phase présences de zéros dans et hors du cercle unité. Ces différentes hypothèses induisent un certain nombre de contraintes pour l'égalisation par filtrage inverse: - En premier lieu le canal de transmission peut potentiellement posséder des zéros sur le cercle unité. Dans ce cas, le canal ne peut pas être inversé par un filtre linéaire, ce qui constitue une limitation importante des algorithmes d'éga- lisation aveugle par filtrage inverse qui fonctionnent pour la plupart suivant le critère du "Zero Forcing". - D'autre part, le canal est causal et à non minimum de phase en général, il est donc d'inverse non causal. L'égaliseur fournit donc le résultat avec un certain retard L>O -1 -L S(z)S (:) = z - Enfin les statistiques d'ordres 2 d'un processus stationnaire sont insensibles à la phase du canal. Seuls les canaux à minimum de phase peuvent être esti- més par les statistiques du second ordre. Il est donc nécessaire de passer aux ordres supérieurs afin d'être en mesure d'égaliser les canaux à non minimum de phase. - Les statistiques d'un processus gaussien sont entièrement déterminées par ses moments d'ordre 2. Tout canal de transmission à non minimum de phase excité par un processus gaussien n'est pas identifiable par un critère aux or- dres supérieurs. L'égalisation par filtrage inverse aux ordres supérieurs est basée sur les théo- rèmes suivants valables pour des processus non gaussiens et un canal de type LTI-NMP: théorème 1 Un canal LTI-NMP inversible est identifiable à partir de ses échantillons de sor- tie si les densités de probabilité pour tous les ordres de la sortie de l'égaliseur sont identiques à celles du processus d'entrée théorème 2 Un canal LTI-NMP inversible est identifiable à partir de ses échantillons de sor- tie, si les échantillons yen sortie de l'égaliseur relativement aux échantillons c de signal transmis vérifient les deux conditions suivantes K(y) = K(c) (8) E{'lv-} = E{Icl12} o K(x) correspond au Kurtosis de la variable aléatoire x (respectivement y et c) défini par les moments d'ordre 4 et 2 de la variable aléatoire: K(x) = E{1x14}- 2E2 {IX2} IE{x2}2 (9) ? 2 avec E{lyl}, E{Icl} qui désignent respectivement les moments d'ordre 2 des variables aléatoires yet cet E est le signe" Espérance mathématique". théorème 3 Si les symboles d'entrée sont non Gaussiens, avec des moments finis et H(1) différent de 0, alors la fonction de transfert du canal est identifiable à un coef- ficient complexe près à partir de la DSP et de l'un des polyspectres d'ordre k de la sortie, o k > 1. Le premier théorème dont une démonstration peut être trouvée dans un article de MM. A. Benveniste, M. Goursat et G. Ruget intitulé "Robust iden- tification of a nonminimum phase system: blind adjustment of a linear equalizer in data communication" publié dans IEEE Trans. On Automatic Control, Vol AC-25(3), pp. 1740-1748, juin 1980 énonce une condition suffisante pour l'identification d'un canal LTI-NMP inversible à partir de sa sortie. Le deuxième théorème dont une démonstration peut être trouvée dans un article de MM. O. Shalvi et E. Weinstein ayant pour titre "New criteria for blind deconvolution of nonminimum phase systems (channels) publié dans IEEE Trans. on Information theory, vol. 36, pp 312-321, March 1990 énonce une condition nécessaire et suffisante pour l'identification d'un canal LTI-NMP inversible à partir de sa sortie. Le troisième théorème dont une démonstration peut être trouvée dans un article de MM. G.B. Giannakis and J.M. Mendel ayant pour titre "Identifica- tion of non minimum phase systems using Higher-order Statistics" publié dans IEEE Trans. on Acoustics, Speech and Signal Processing, Vol. 37, n 3, mars 1989 énonce une condition nécessaire et suffisante pour l'identification d'un canal LTI-NMP à partir de sa sortie. PRESENTATION GENERALE La structure générale du dispositif proposé par l'invention est repré- sentée à la figure 1. Le dispositif selon l'invention s'appuie sur une structure d'égalisation par filtrage inverse 5 composée de deux filtres en cascade, un fil- tre avant transverse 1 à N coefficients suivi d'un filtre arrière en treillis 2 pure- ment récursif à M coefficients. Il comporte par ailleurs un dispositif de conditionnement du signal 3, un dispositif de synchronisation symbole 4, un contrôle automatique de gain 8, un dispositif de synchronisation en phase 9, un circuit 10 pour la prise de décision, un interrupteur 7 pour la transition phase d'accrochage/phase de poursuite, les éléments 4, 5, 8, 9 étant couplés à des moyens de traitement 6. Le choix de la structure en treillis pour le filtre arrière 2 constitue le principal aspect novateur de l'invention dans le cadre de l'égalisation aveugle par filtrage inverse en cela qu'elle permet de disposer de la capacité de correction d'un filtre IIR tout en permettant d'assurer de façon très simple la stabilité du filtre. Dans le cas d'une structure récursive en treillis à deux multiplieurs, il suffit pour assurer la stabilité du filtre de maintenir le mo- dule des coefficients de réflexion inférieur à l'unité. Toute forme équivalente de filtre récursif en treillis est néanmoins acceptable. Les dispositifs d'égalisation, de synchronisation et de CAG sont tous mis à jour de manière auto-adaptative sur chaque temps symbole par minimi- sation de critères autodidactes fonctions uniquement du signal reçu. L'égali- seur présente deux modes de fonctionnement selon qu'il est en phase de convergence ou en phase de poursuite. La structure générale du filtre égali- seur reste la même pour ces deux modes. La distinction s'établie simplement au niveau du critère utilisé pour mettre à jour les coefficients du filtre et le po- sitionnement de l'interrupteur 7 qui affecte la valeur des échantillons fournis en entrée de la boucle de retour Erdu filtre récursif 2. En phase d'accrochage, les coefficients sont calculés de manière à minimiser le critère de Shtrom-Fan, fonctionnelle aux ordres supérieurs dont le principe consiste à maximiser le Kurtosis des échantillons en sortie de l'égaliseur sous une contrainte de puissance. L'interrupteur 7 est alors placé en position P1 de manière à reboucler simplement la sortie Sor du filtre 2 sur l'entrée Er de la boucle de retour de ce même filtre, ce qui correspond à la structure standard du filtre en treillis 2. Le critère de Shtrom-Fan a été retenu pour illustrer le fonc- tionnement du dispositif selon l'invention car il présente l'avantage d'être indé- pendant de la phase du signal tout en présentant une moins grande sensibilité au phénomène d"'ill convergence" que le traditionnel critère CMA. Toute autre forme de critère d'égalisation autodidacte peut être envisagée pour cette mise à jour. Une fois la convergence établie, les coefficients de l'égaliseur sont calculés de manière à rendre minimum l'erreur quadratique moyenne entre la sortie de l'égaliseur et les décisons associés (critère EQM en mode Decision Directed). Par ailleurs, la sortie Sor du filtre égaliseur injectée en entrée Er de la boucle de retour du filtre en treillis est remplaçée par les décisions associées corri- gées du terme de phase (interrupteur 7 sur position P2). Le dispositif passe ainsi d'une structure récursive autodidacte linéaire pour la convergence à une structure non linéaire de type DFE (Decision Feedback Equalizer) qui offre de très bonnes performances en phase de poursuite. Le passage du mode d'ac- crochage vers le mode de poursuite s'effectue en comparant à un seuil un cri- tère de performance. Un choix possible consiste à exploiter la valeur du critère de Shtrom-Fan combinée à la distance à la constellation. Une fois en phase de poursuite, le critère de performance est de nouveau comparé à un seuil de ma- nière à repasser en mode autodidacte linéaire si la qualité du canal se dégra- de. Cette permutation entre le mode de convergence et le mode de poursuite par simple changement de critère confère au dispositif une grande souplesse d'utilisation et une forte robustesse aux évolutions du canal. Le dispositif d'égalisation constitue l'élément central de l'invention. Les autres dispositifs interviennent simplement pour permettre la mise en oeuvre de l'égalisation. La synchronisation temporelle correspond à une fonction es- sentielle dans le cadre de la démodulation cohérente au sens du Maximum de Vraisemblance des modulations linéaires filtrées sans mémoire transmises sur canal gaussien. Le récepteur optimal associé maximise la corrélation entre-te signal reçu et l'ensemble des formes d'onde possible. Si la mise en forme est unique, le banc de corrélateurs peut être remplaçé par un filtre adapté suivi d'un détecteur à seuils. La sortie du filtre adapté doit alors être échantillonnée lorsque cette dernière correspond à la sortie du corrélateur. Il est donc néces- saire de synchroniser le récepteur par rapport au signal reçu, étape dite de synchronisation temporelle ou encore de récupération du rythme symbole. Dans le cas d'une mise en forme dont le support est supérieur à la durée sym- bole Ts, le premier critère de Nyquist permet de conserver la structure du ré- cepteur optimal en bruit blanc gaussien. L'instant optimal d'échantillonnage est alors à la fois le point qui maximise le rapport signal à bruit (filtrage adapté) et l'instant o l'interférence Entre Symboles (IES) adjacents s'annule (critère de Nyquist). Cependant en présence d'interférence Entre Symboles aléatoire liée par exemple au canal de transmission, le premier critère de Nyquist n'est plus respecté. En revanche, la maximisation du rapport signal à bruit reste valide si l'on dispose du filtre adapté à la forme d'onde reçue. Dans le contexte de l'éga- lisation aveugle, la fonction de transfert du canal est par essence inconnue, le filtre adapté est donc généralement remplacé par un filtre passe-bas ayant pour objet de limiter au mieux la puissance du bruit. La synchronisation sym- bole perd alors sa pertinence théorique au sens du Maximum de Vraisemblan- ce en raison de l'absence de toute référence. A chaque décalage correspond simplement un canal différent. Si le canal est stationnaire, la synchronisation temporelle garde néanmoins un sens pour suivre une potentielle dérive de la vitesse symbole. Le principe le plus courant consiste à maximiser la puissance du signal, critère autodidacte qui présente l'intérêt d'être totalement indépen- dant de la phase du signal reçu. L'algorithme de synchronisation symbole peut être mis en oeuvre par blocs ou sous forme auto-adaptative avec une boucle numérique d'ordre 2 permettant de suivre un potentiel décalage entre l'horloge du récepteur et la vitesse symbole du signal reçu. La correction en amplitude et la synchronisation phase ont pour rôle d'adapter la sortie de l'égaliseur respectivement en amplitude et en phase avec le référentiel de l'opérateur de prise de décision. La correction en ampli- tude est réalisée par un Contrôle Automatique de Gain 8 qui adapte la puissan- ce des échantillons avec la valeur des seuils retenus pour la prise de décision en sortie du filtre égaliseur 5. La synchronisationde phase9a pour tâche d'esti- mer et de corriger toute erreur de phase fixe entre le signal reçu et la référence du récepteur ainsi que toute dérive potentielle de phase due par exemple à un résidu de porteuse. La récupération de porteuse s'effectue à l'aide des algo- rithmes aveugles traditionnels d'élévation à la puissance M, ou encore de l'al- gorithme dit du signe. Il est important de noter que ces algorithmes permettent simplement une récupération de la phase avec une incertitude de kr/2 au mi- nimum (2kr/M pour l'élévation à la puissance M). Les algorithmes de synchro- nisation phase exploitent directement ou indirectement la distribution discrète des constellations MAQ et MDP. Il est donc préférable de bloquer la mise à jour de l'algorithme tant que l'égaliseur n'est pas parvenu près de la convergence. Le critère de Shtrom-Fan possède une solution triviale qui est le vecteur nul. Il est donc nécessaire d'imposer une contrainte sur le filtre égaliseur pour éviter la convergence vers cet état stable non désiré. Dans le cas d'une structure de type FIR, une solution simple consiste à maintenir à 1 un des coefficients du filtre égaliseur. Cette contrainte est relativement difficile à maintenir dans le cas d'une structure mixte transverse+récursif. Dans le cas présent, cette con- trainte est donc remplacée par la normalisation en énergie de la partie avant du filtre égaliseur. A chaque itération après mise à jour des coefficients, le pro- duit scalaire des coefficients de la partie avant est normalisée à l'unité. En re- tour, cette contrainte impose que la puissance du signal en sortie de l'égaliseur ne peut être maintenue à une valeur connue. Le critère de Shtrom-Fan n'im- pose en effet aucune contrainte sur cette valeur. Il est donc nécessaire de pla- cer la CAG en sortie de l'égaliseur. PRESENTATION DETAILLEE D'UN EXEMPLE DE REALISATION- Cette partie présente une description détaillée d'un exemple de réalisation du dispositif d'égalisation selon l'invention. Suivant l'organigramme de la figure 2, le procédé se déroule en 6 étapes référencées de 11 à 16. Etape 1 - Conditionnement du signal La première étape référencée en 11 sur la figure 2 réalise un condi- tionnement du signal. Cette étape regroupe l'ensemble des opérations qui transforment le signal analogique reçu sur antenne ou sur support filaire en un signal numérique en bande de base dont la forme est adaptée aux outils de traitement numérique du signal. Ce conditionnement peut être mis en oeuvre dans le récepteur par un étage composé, comme le montre la figure 3, d'un fil- tre de réception analogique passe-bande 17, d'un amplificateur à faible bruit 18, d'un étage de passage sur fréquence intermédiaire (FI) 19, d'un convertis- seur analogique-numérique (CAN) 20 et d'un dispositif de passage en bande de base et de décimation 21, I'ensemble de ces éléments étant reliés dans cet ordre en série. Typiquement le signal r(t) appliqué à l'entrée du récepteur est filtré par le filtre 17 pour réduire la puissance du bruit, amplifié à l'aide d'un am- plificateur à faible bruit 18 puis ramené autour d'une fréquence intermédiaire (FI) compatible avec les fréquences de travail des composants numériques, opération réalisée par le dispositif référencé en 19. Le signal est ensuite échantillonné par le convertisseur 20, ramené en bande de base et décimé à un rythme de l'ordre de 2 à 8 échantillons par temps symbole par le dispositif 21. Globalement, cette étape délivre les composantes en phase (voie I pour In- phase en anglais) et en quadrature (voie Q pour Quadrature) de l'enveloppe complexe du signal mesurée par rapport à la fréquence porteuse du signal reçu connue ou préalablement estimée. Le procédé utilisé pour effectuer cette30 première étape n'a pas besoin d'être explicité plus en détails. Il existe de nom- breuses méthodes standards largement décrites dans la littérature profession- nelle. On suppose simplement que le signal reçu a été convenablement ramené en bande de base sous une forme en enveloppe complexe. Etape 2 - Synchronisation symbole La deuxième étape représentée en 12 sur la figure 2 réalise l'opé- ration dite de synchronisation temporelle. Dans cet exemple de mise en oeuvre, la synchronisation est effectuée en maximisant la puissance du signal en sortie d'un filtre passe-bas non représenté visant à limiter la puissance du bruit en dehors de la bande utile du signal. La mise à jour de l'instant d'échan- tillonnage est réalisée à l'aide d'une classique boucle à verrouillage de phase numérique dont le schéma synoptique est donné à la figure 4. Ce dispositif comporte un dispositif d'échantillonnage 22, un opérateur pour le calcul du si- gnal d'erreur 23, d'un filtre de boucle 24 de fonction de transfert F(z) et d'un dispositif de mise à jour 25 de fonction de transfert 1/(z-1). La mise à jour de la boucle est effectuée suivant la relation t(n) = T(z- 1) + F(q)e,(n) e(n)= ar(T) (10) t = t(,z - 1) o - t(n) est la valeur estimée de l'instant optimal d'échantillonnage, - r(n) le signal issu de l'étape 1 de conditionnement, - et(n) le signal d'erreur (ou fonction de coût) de la boucle, - F(q-1) la fonction de transfert du filtre de boucle, - q-1 l'opérateur de retard q-x(n) = x(n - 1/). Dans le cas présent, la fonction de coût est égale à la dérivée de la puissance instantanée du signal. Le calcul de la dérivée est effectué par une approxima- tion à deux points suivant la relation -Ir(T)L = 2(Ir(T'(n- l)+ ú)2_ - r('(ii- 1)-)) 11) La valeur du signal aux différents instants requis pour le calcul de la dérivée peut être obtenue, de façon connue, à l'aide d'un filtre interpolateur non repré- senté dont les coefficients sont calculés dynamiquement pour chaque nouvelle position. On reconnaît dans la relation (10) la forme traditionnelle de l'algorith- me du gradient qui correspond en fait à un boucle à verrouillage de phase nu- mérique d'ordre 1. Afin d'être en mesure de corriger un potentiel décalage de I'horloge du récepteur par rapport au rythme symbole du signal, le signal d'er- reur est filtré par un intégrateur numérique d'ordre 1, ce qui correspond à un filtre de boucle de la forme F(z) = p/+ (12) o A1 et P2 sont deux paramètres réels et positifs. Exprimé dans le domaine temporel, cet algorithme prend la forme suivante T(k+1) = +( (k) - 1 ()) + 2(e,(k) - e(k - 1)) +/T(k) (13) Cet algorithme est plus connu sous une forme équivalente donnée par T(k + 1) = '(k) + AzT(k + 1) + Pte.(k) (14) TAT(k + 1I) = At(k) + P2(eT(k) - eó(k - 1)) Le terme Ar converge assymptotiquement vers l'erreur de vitesse. Une fois la synchronisation établie, le signal est décimé au rythme symbole suivant la position fournie par la synchronisation, donnant lieu au processus s(n) = (r pb)(t)1 = (15) o pb(t) est la fonction de transfert équivalente du filtre passe-bas placé en amont du dispositif de synchronisation. Etape 3 - Calcul de la sortie de I'égaliseur Le calcul du signal obtenu en sortie du filtre égaliseur 5 est effectué lors de la quatrième étape représentée en 13 sur la figure 2. Au cours de cette étape les échantillons issus des étapes précédentes sont directement traités par le filtre égaliseur 5 dont le signal de sortie est calculé sur chaque temps symbole. Le procédé d'égalisation selon l'invention met en oeuvre une structure d'égaliseur représentée à la figure 5 o les homologues à ceux de la figure 1 sont repré- sentés avec les mêmes références. Cette structure se compose d'un filtre avant transverse 1 sous forme directe à N coefficients notés ho,... hNl, couplé par sa sortie à l'entrée d'un filtre arrière récursif en treillis 2 à M coefficients no- tés ko,...kM-1 (appelés coefficients de réflexion), les filtres 1 et 2 étant repré- sentés à l'intérieur de lignes fermées en pointillées. La relation entrée-sortie pour le filtre transverse 1 est donnée par la relation N-i u(n) = Yl hk(n - I)s(n -k) = H(n-1) s(n) (16) k = () avec H(n) = [h((n)lh/(n)h2(nz)... hN (n) 1T (17) S(n) = [s(n),s(n - 1),s(n 2)... s(n-N+ /)]T (18) o - s(n) représente la sortie du dispositif de synchronisation 4, - S(n) le contenu du filtre transverse avant, - hi(n) la valeur au temps n du coefficients de rang idu filtre transverse, - H(n) le vecteur des coefficients du filtre transverse 1 au temps n. Le filtre en treillis 2 est décrit par la relation d'états suivante X(n) = Q(n - l)X(n- 1) +R(n- I)u(n) (19) y(n) = K(n - I)X(n) + u(n) o - X(n) représente le vecteur d'état du filtre en treillis, - u(n) la sortie du filtre transverse appliquée en entrée du filtre en treillis, - y(n) la sortie du filtre en treillis, et o on pose T = T (20) R(n) = [1, ko*, kl*... kM T (20) K(n)T = [-ko, -kl, -k2... -kM_ 1]T (21) X(n) = [xo(n),xl(n), x2(n)... xM_ (n)]T (22) -ko -k/...... -kM- I Q(n) = -l -k.. . ... (23) O (/ -Ikl-2) -k*k3... 0 0 0 (I - kM_1-) -kM _! kM_- Note: Dans les expressions 20 - 23, les références aux coefficients de ré- flexion sont à prendre au temps n dont la mention a été omise pour des raisons de simplifications d'écriture. La sortie du filtre égaliseur est donc définie par la relation suivante M-I N-i y(n) = - _ kl,(n- I)x/,(n)+ l hIl(n- 1)(i -s() (24) p =O () 'Iq=O() soit encore (,) K (,1-)X(1) + TH V(il-)S(1) = W (- 1) (") (25) vknî - K (n - IJAkfl) +11 (n -L1k! [S(i)j o on note W(n) = [H T(n), K (ez)] le vecteur des coefficients du filtre égali- seur. En phase d'accrochage, I'interrupteur 7 est placé en position P1 et le filtre éga- liseur fonctionne alors sous sa forme standard linéaire: les données en entrée de la boucle de retour Erdu filtre en treillis 2 sont les données de sortie du filtre égaliseur 5. Une fois en phase d'accrochage, I'interrupteur 7 est placé en po- sition P2 et le filtre égaliseur fonctionne alors sous une forme nonlinéaire de type DFE, abréviation anglaise de Decision Feedback Equalizer. Les données en entrée de la boucle de retour Er sont alors remplaçées par les décisions d(n) correspondantes préalablement remises en phase avec le signal en en- trée de l'égaliseur. Etape 4 - CAG, synchronisation phase et prise de décision La quatrième étape du procédé représentée en 14 sur la figure 2, consiste à effectuer une normalisation en amplitude dite CAG et une synchro- nisation de phase du signal en sortie de l'égaliseur puis à prendre sur chaque temps symbole une décision relative à cet échantillon. La Commannde Auto- matique de Gain a pour but d'adapter la puissance des échantillons en sortie de l'égaliseur de manière à la rendre compatible en amplitude avec le référen- tiel de l'opérateur de décision. La CAG est mise en oeuvre numériquement à l'aide du simple algorithme adaptatif suivant la relation G(n) = G(nl - 1) + g,[P,([) - P](26) (26) A(n) = G() o- A(n) représente la mise à jour du gain en amplitude à l'instant n, - G(n) la mise à jour du gain en puissance à l'instant n, - Pu la puissance de référence pour les échantillons de sortie de l'égaliseur, - P2(n) l'estimée de la puissance moyenne des échantillons y(n), - pg le pas du gradient pour la mise à jour du gain. La puissance moyenne des échantillons est estimée récursivement de la manière suivante P2(n) = kP(n - 1) + (I - X2)lY(n)|2 avec 0 calcul de ces estimés à de potentielles variations du canal. Toute autre appro- che est néanmoins possible. Après mise à jour du gain de la CAG, I'échantillon y(n) en sortie de l'égaliseur est corrigé en amplitude comme suit YCAG(n) = A(n)xy(n) (28) L'étape suivante consiste à effectuer une synchronisation de phase du signal en sortie de l'égaliseur. La synchronisation phase a pour but de corriger la pha- se des échantillons en sortie de l'égaliseur de manière à la rendre compatible avec le référentiel de l'opérateur de décision. La synchronisation phase est mise en oeuvre sous forme récursive avec une boucle à verrouillage de phase d'ordre 2 pour le suivi de tout résidu de porteuse rentrant dans la plage d'ac- crochage de la boucle. Le principe de la mise à jour est identique à celui expli- cité pour la synchronisation symbole, seule la fonction de coût est différente. Un critère possible pour la fonction de coût est le traditionnel algorithme d'élé- vation à la puissance 4 tel que décrit dans le livre intitulé "Digital Communica- tions" de J.G. Proakis publié chez McGraw Hill, 1989 déjà cité. Ce critère est la forme approchée pour la modulation QPSK aux faibles rapport signal bruit du critère de synchronisation phase optimal au sens du critère du Maximum de Vraisemblance en bruit blanc gaussien en mode Non Data Aided comme décrit par MM. Thierry Jesupret, Marc Moeneclaey, Gerd Ascheid dans l'article Final Report to ESA contract no 8437:89:NL/RZ Juin 1991 ayant pour titre, "Digital Demodulator Synchronisation, performance analysis". Le signal d'erreur asso- cié à ce critère prend la forme suivante ecp(n) = -Inz{p4(n)} avec p(n) = YCAG(Z) x e-Jl (29) o - ep(n) est le signal d'erreur de la boucle de phase, - YcAG(n) la sortie de la CAG, - p(n) I'estimée au temps n de la phase. Cet algorithme est efficace en modulation QPSK ainsi que sur toutes les mo- dulation d'amplitude en quadrature QAM. En revanche, il devient caduque pour les modulations de phase à plus de 4 états. Une solution dans ce cas con- siste à élever le signal à une puissance supérieure. Dans le cas de très faibles rapport signal à bruit, il peut être préférable d'utiliser un autre algorithme tel que l'algorithme du signe, décrit dans le rapport de MM. Thierry Jesupret et ail cité précédemment et qui est défini par les relations v (n) = Ynsgn (x n) -xn sgn (yn (30) Pn = Xn +JYn L'algorithme défini par la relation (30) cherche simplement à ramener tous les points qui tombent dans chaque quadrant vers la portion de bissectrice asso- ciée. L'algorithme du signe est efficace pour toutes les constellations de type QAM et PSK. De plus, il est simple à mettre en oeuvre et très robuste en phase de convergence. Après mise à jour de la boucle de phase, le signal en sortie de l'égaliseur est corrigé en phase comme suit y(t) =:'CAG(n) X e-j() (31) signal fournit en entrée du dispositif de décisions pour donner lieu à la décision d(n). Dans le cas de données uniformes et indépendantes l'opérateur de déci- sion 10 prend la forme d'un simple détecteur à seuils équilibrés. Les seuils sont fixés pour rendre des décisions au sein d'un alphabet arbitraire fixé associé au type de modulation reçue. Etape 5 - test de passage mode autodidacte mode de poursuite Le passage du mode autodidacte au mode de poursuite ou inversement du mode de poursuite au mode autodidacte est effectué à l'étape 15 sur la figure 2 de manière automatique suivant un critère qui fait intervenir les deux gran- deurs suivantes - I'erreur de Shtrom-Fan - la distance à la constellation des points en sortie de l'égaliseur La valeur théorique de l'erreur de Shtrom-Fan est définie par la relation ____, 2 _ E{ i14}-2E{l?,l: EsE -, E{- E{lYil-} -v (32) siE= 2-{I Iy - E{ jl 2E-{ Cette valeur est estimée à partir des valeurs estimées des moments d'ordre 2 et 4 - / _ _ _ _ E - U1c4 P,(n - P4(n) - 2P2(n) ESF(II) = 2 "), 4 (33) E fc |-}E{jci4} -_2E2{ic, La distance à la constellation des échantillons en sortie de l'égaliseur est esti- mée récursivement suivant la relation D(n) = ^/D(uz - 1) + (1 -),)[y, l(n) - d(n)J2 avec O comparant les deux grandeurs définies ci-dessus avec des seuils prédétermi- nes. La relation utilisée pour le passage en mode de poursuite est la suivante ESF(n)I * Le test de passage automatique combine ces deux comparaisons afin de ré- duire le taux de passages prématurés vers le mode de poursuite tout en opti- misant la vitesse de détection de l'instant de passage optimal. Afin de limiter les passages prématurés il est en effet nécessaire de fixer la valeur du seuil1 à une valeur très faible. Dans nombre de situations, la convergence est établie alors que l'estimateur de l'erreur de Shtrom- Fan n'a pas encore convergée vers sa valeur réelle. L'utilisation de la distance à la constellation permet ainsi de passer plus rapidement en mode de poursuite. En revanche, si le canal est très bruité, la distance à la constellation peut rester élevée après convergence. Le calcul de l'erreur de Shtrom-Fan, moins sensible au bruit, permet alors d'ac-25 crocher malgré tout le passage vers le mode de poursuite. Le passage du mode de poursuite vers le mode d'accrochage s'effectue d'une manière identique en comparant à des seuils prédefinies la distance à la cons- tellation et la valeur de la fonction de Shtrom- Fan30 D(n)> setil3 ou [D(n)>seuil4 et EXF(n)I >seutil5l (37) Etape 6 - Mise à jour de l'égaliseur Les coefficients de l'égaliseur sont mis à jour à l'étape 16 sur la figure 2 de manière adaptative sur chaque temps symbole en minimisant la fonctionnelle associée au mode de fonctionnement courant à l'aide d'un algorithme du gra- dient stochastique tel que W(n) = W(n -]) a--F(W) (38) (^I)] =; (n-l)]_}lC8H_i (39) rir i i-F(W)I = H(n-)j: IIH (3-9) - LK(,z) LK(n (3)i w W= W(,z-l) o F(W) est l'approximation stochastique de la fonctionnelle du mode courant et g le pas du gradient. Le calcul du gradient nécessite de dériver une fonction- nelle réelle par rapport à des grandeurs complexes. La dérivation complexe est realisee en utilisant la convention suivante a f(w) = [a - t(w) +i-a f(w)] avec iv = wR +jil (40) aw law aw 11' En phase d'accrochage, les coefficients du filtre sont calculés de manière à rendre minimale la fonctionnelle de Shtrom-Fan. On cherche donc le vecteur Wdes coefficients du filtre égaliseur qui vérifie W.E d}'g l{ A _ E{|}v.î4 -- 2E{ Il2 w,,,= arg,ini -ll E{i yIl4 - 2 (41) "- E2{lql2} E{lq - -2E{,1} o - y(i) représente la sortie du filtre égaliseur, fonction du vecteur W - c(i) les symboles transmis. L'expression du gradient stochastique appliqué à la fonctionnelle de Shtrornm- Fan est donnée par avil2 V S-F(W) = {(a + 23)E{ly(n)12} - O.'(1)l-}1lV !/ (42) E 2Icil' ECi4 - 2E 2 j1c1j Par ailleurs, on montre aisément que la dérivée du module carré se décompo- se de la manière suivante y(n) = Re{y*(n) y(n)} +jRe{ y(n) (/)} (43) o W=WR +jW est la décomposition en partie réelle et partie imaginaire du terme complexe W. Il reste donc à calculer le gradient de la sortie de l'égaliseur par rapport à la partie réelle et la partie imaginaire des coefficients du filtre éga- liseur W. Afin de simplifier les dérivations, on utilise désormais la représentation tradi- tionnelle du filtre en treillis récursif donnée par l y(n) = () (44) -A(q-/) g(n) = B(q -)y(n) (45) o - y(n) est la sortie du filtre en treillis récursif - u(n) l'entrée du filtre en treillis récursif - g(n) la sortie secondaire du filtre en treillis (cf figure 5), - cl /- représente l'opérateur retard, q x() = (-). - q represente l'opérateur retard, q-/x(n) = x(n-/1). Par définition, les fonctions de transfert associées au filtre en treillis sont don- nées par les expressions suivantes [An(:il)] [k[1 kn1;] L; ko;I] (46) tA"(q-/ = Ik k"q:/]...Ik k q l (46 LB,(ci q- Ci q- C Chaque matrice du terme (46) correspond en fait à une cellule du treillis sous sa forme FIR. Pour plus de détails concernant cette représentation, se reporter à l'ouvrage de J. G. Proakis et D. G. Manolakis intitulé "Digital signal proces- sing, principles, algorithms and applications", édité par MacMillan, 1992. Sui- vant cette notation, la sortie du filtre égaliseur s'écrit donc comme suit v(n) = (qs(n) = 1 i (n) (47) AA(q) A(q) Considérons tout d'abord la dérivation par rapport aux coefficients du filtre transverse a a - 1 __ _ On a aRf(,,) = _H(q-))] _ s(n) s(n - i) (48) ah R ah, A(q) A(q-) ia a iii a Y():= a H(q l-) s(n) = js(n - i) (49) ahi ah A(q) A(q) La dérivée du terme y(n) s'obtient donc comme la sortie de la partie récursive du filtre égaliseur excitée par les échantillons d'entrée s(n) M a y(,,) =()-Ec( IA S(fi - i)Ic-v(l -) (50) ai1, - 1) =) = /) t = - I) M 3 0 a a)(1 (Il) =. js(n - i) - I)-v( - 1)-p)w (51) V = W(n - I) ' W(- t) Cette écriture fait apparaître qu'il est nécessaire de calculer à chaque nouvelle itération la sortie du filtre en treillis pour tous les instants passés, ce qui n'est pas acceptable en pratique. Dans un but de simplification, on suppose que les coefficients restent constants sur un horizon de M temps symbole hi(nI) = 11i(n-2) = hi(n - M) Vi = 0, N -I (52) Cette hypothèse courante en filtrage adaptatif IIR permet de simplifier les équations (50) et (51) comme suit M aRY(11) = s(n -i)- a (n-J) ay(l-P) (53) V= W(,-I) ' = i WV= IVW(n - -p) M a-(n)= js(n - i) - ap(n - I) av(n-p) (54) = w=I W(n - I) p =Ih W W(n - 1 -J) M soit encore R/(ni) = s(n -i) - a(n - I)iC(n -p) (55) p = I M 20.l(n) = js(n-i)- ap,(n- 1)(nl -p) (56) == 1 RR Ri (/)ay(n)) Ohi' o on pose W=W(n- 1) (57) i(l) = (/) I W=W"I W= W(n - 1) En remarquant que /R(58) C-)' (2 n il vient -I y(n)l = Re{y*(n)R(n)} jRe{ (),() (59) W = W(n -) aInl:,(. )l |= Re{y*(n), R(n)} +jRe{.v*(.1)j.in (n)} W W(, - 1) (60) = Re{y*(n), (n)}-/j}. (1)i.(Il Soit finalement zi()2 =y(n)i(n) pour i =,NI (61) aWl= W(n -1) I avec 1(n1) -A( s*(n - i), (62) ave0 i(n) A*(q- n-1) 1 0 la sortie du filtre en treillis avec pour entrée, la valeur conjuguée du signal d'en- trée décalée et pour coefficients, le conjugué du vecteur K(n-1). Considérons maintenant la dérivation par rapport aux coefficients du filtre en treillis a a(I.i a - ____ =15 A((n-) A(q)n -RA(q) - -v(n) (63) nak), A(q) A(q) l)2) u(n) = -A(q) l y(n) (64) aki, Aa(q) ak AA(q) Les équations (63) et (64) correspondent à la mise en cascade du filtre en treillis excité par la sortie de l'égaliseur suivi d'un filtre transverse à déterminer pour chaque composante (R et 1) des coefficients de réflexion. Considérons tout d'abord le terme associé au filtre en treillis récursif I () = A (l) (65) :. (nl) I= V(q/_/Y() W= W(n-/) Le terme z(n) obéit par conséquent à la relation de récurrence suivante M 7 Vz(n)lw= V(,,-) = y(n)a, (n-)z(n - P)l = w( V(/) (66) p: / De nouveau, cette écriture fait apparaître qu'il est nécessaire de calculer à chaque nouvelle itération la sortie du filtre en treillis pour tous les instants, ce qui n'est pas acceptable en pratique. Par analogie avec le cas des coefficients transverses, on simplifie le problème en faisant l'hypothèse de variation lente des coefficients, ce qui permet d'écrire M z(n)] w(,_/ = '(n) - a - (n - -'p)= (67) p=l I soit encore z(n)w= W(n-) A(q y-1) (68) Aq,n-l) Les termes recherchés sont donc donnés par les relations av-(n) a RA(q -)z(n) = -QR(q-')z(,t) (69) ak. k' wIV=W(n-1) k a a (70) akiv - -= 1kA(q1-)z(n) = Q()() k IV( = v( k- () 7 w=(n-]1) Reste à déterminer la forme des deux filtres transverses en entrée desquels doivent être appliqués les échantillons z(n). Par définition, nous avons A -i 254 Ck. I k5 q (]. 4] [ V/I(71) R "') 'z " j b a -1! y1 2 ( -A,,0(q Laki a 1... J(l. .. (7 2) Les équations (71) et (72) correspondent au filtre en treillis transverse dual du filtre récursif, filtre dont la cellule de rang j a été modifiée comme représenté figure 6. Par simplification, on choisit de négliger l'impact des cellules posté- rieures à la cellule modifiée. La sortie des filtres nécessaires au calcul du gra- dient se réduit donc à l'état de la cellule de rang j. Cette approximation ne se justifie pas dans le cas général mais s'avère en revanche tout à fait pertinente dans le cadre d'une mise à jour par gradient stochastique. On vérifie en effet que le vecteur d'état correspond bien en moyenne à une direction de descente. Cette approximation permet de simplifier grandement le calcul du gradient: le contenu des mémoires du filtre en treillis transverse correspond par construc- tion à celui du filtre récursif. Le calcul du gradient revient donc simplement à extraire le vecteur d'état du filtre en treillis 2. On a donc y(n) = -(n) (73) aki W=W(n-I) a Iv(n) = -jWi'(n) (74) ak, W = W(n - 1) o yi(n) est l'état de rang i du filtre en treillis 2 ayant pour entrée y(n) et pour coefficients le vecteur K(n-1). Il vient aki l( V= | = -Re{y*(n)yi(n)} - jRe{yv'(n1)jwJ,(n) f W = W(n- 1) (75) a-I( i= Re{v*(n)wi(n)} +h/I{y*(n)1i(n) iY W = W(n - I) Soit a I(/) = -y(n)i'(n) pou, Y i = 1, u (76) i / v= -V( (- 1) Le calcul du vecteur SA(In) suppose la mise en oeuvre de N filtres en treillis chacun étant excité par la version décalée des échantillons d'entrée. Afin de simplifier ce calcul, l'égaliseur remplace ce vecteur par le vecteur des échan- tillons de sortie d'un filtre en treillis unique ayant pour entrée s (n) dont la valeur des coefficients change sur chaque temps symbole. On aboutit finalement à I'équation de mise à jour des coefficients du filtre égaliseur en phase d'accro- chage H(n) = (-)- _ gy(n)((z+ 2P)E{ly(n)le 2_(,I)l_) {FK(n)_J LK(n -I) a()()vn) 3y'))Lxrz (n)- xA/:n (77) 1 I E{ c,-} - 2E ci o XA(n) est le conjugué du le vecteur d'état du filtre en treillis récursif ayant pour entrée y(n) et pour coefficient le vecteur K(n- 1) XA(n) = [ o(n), '", yM- l(n)] (78) XA(In) = Q(n - I)XA(n- I) + R(n - 1)y(n) z(n) = K(n - I)XA(n) +y(n) et SA(n) est le vecteur des N sorties les plus récentes du filtre en treillis récursif ayant pour entrée s*(n) et pour coefficient le vecteur K (n-1) SA(n1) = [,(,,)...(n-N+ /)] (80) XI(n) = Q*:(n- l)Xs(n - 1) + R*(n -) (il) (81) l (n) = K* (l(n - I)Xs(n) + s*(n) Note: Un calcul analogue du gradient par rapport aux coefficients de la struc- ture du filtre en treillis est décrit par exemple dans l'article IEEE Trans. on Si- gnal Processing, Vol 42, N 4, April 1994 ayant pour titre: "Cascade lattice IIR Adaptive filters" des auteurs K.X. Miao, H.Fan, M. Doroslovacki. Une fois la convergence établie, I'égaliseur selon l'invention passe enphase de poursuite. La mise à jour est effectuée suivant le critère de l'erreur quadra- tique moyenne qui minimise la distance entre la sortie de l'égaliseur et les dé- cisions associées supposées correctes. Le critère de mise à jour est défini par la relation Wot = ar g n in E{yi-i2 (82) W w o - y(i) représente la sortie de l'égaliseur, fonction du vecteur W, - c(i) est la décision associée à la sortie de l'égaliseur. La mise à jour de l'égaliseur est conduite de façon strictement analogue à celle décrite pour l'exécution de la phase d'accrochage. Comme les décisions sont supposées correctes, la dérivation des décisions par rapport aux coefficients de l'égaliseur est nulle, ce qui conduit au résultat ajWEQM(n) = Re{e*(n) a y(n) +jRe e*(n) Vv(I)} (83) Arrivé à ce stade, il suffit de reprendre les résultats définis précédemment. L'al- gorithme de mise à jour en mode de poursuite est donc déterminé par les re- lations rIl)1 [H(I - 1)1] - (n)(V(1) - ()): r j (84) ()I K(ll-I XA(I o les vecteurs XA(n) et SA(n) sont définis par les relations (82) et (84). Après chaque mise à jour du filtre égaliseur, la stabilité de la partie récursive est assurée par le test suivant si lki(,)I > I ki(n) = k(n,- 1) (85) La valeur unitaire du seuil est en fait remplacée par une valeur légèrement in- férieure à l'unité de manière à éviter les problèmes d'instabilité liés à la préci- sion des calculs. La normalisation à 1 du produit scalaire du vecteur des coefficients transverses pour éviter la convergence de l'égaliseur vers la solu- tion triviale nulle est mise en oeuvre à ce niveau. L'usage du gradient stochastique pour la mise en oeuvre des critères aux or- dres supérieurs se traduit par une faible vitesse de convergence et le dévelop- pement de techniques rapides reste un axe de recherche totalement ouvert. L'égaliseur selon l'invention exploite une technique très simple dont le principe consiste à se rapprocher du comportement du gradient déterministe. Cette technique permet d'améliorer de 10 à 30% la vitesse de convergence du gra- dient stochastique. L'observation des trajectoires du gradient stochastique montre que la convergence s'effectue globalement de façon analogue à celle du gradient déterministe. En revanche, la convergence locale est très erratique en raison de la suppression de la moyenne mathématique, ce qui implique de fixer le pas du gradient à une valeur très faible. Le principe de la méthode consiste à exploiter l'information fournie par la con- vergence à moyen terme des coefficients de l'égaliseur. La trajectoire de con- vergence de chaque coefficient est approximée par une droite sur une durée de M temps symbole, typiquement de l'ordre de 2000 temps symbole. Lorsque la distance moyenne de cette hyperdroite à la courbe réelle est inférieure à un certain seuil, la valeur de l'égaliseur est projetée par prédiction linéaire. Cette approche permet d'accroître la vitesse du gradient stochastique mais aussi de30 rendre moins sensible l'algorithme à la valeur du pas. Ce dernier est fixé à une valeur faible qui assure la convergence de l'algorithme. Si cette valeur est très faible, alors la technique proposée permet d'améliorer la vitesse en conduisant à une convergence par paliers. Une fois les coefficients de l'égaliseur' mis à jour par l'algorithme du gradient stochastique, les trajectoires de convergence à moyen terme de ces coefficients sont exploitées lors de la septième étape afin d'accélérer si possible la convergence globale de l'égaliseur. Les principaux paramètres de cette technique sont - le facteur Kde sous-échantillonnage des trajectoires - le nombre d'échantillons L utilisées pour réaliser l'approximation linéaire - la valeur du seuil sur l'erreur cumulée - I'indice de projection a - le nombre de paliers P consécutifs pris en compte pour décider de la stabilité à moyen terme L'approximation linéaire est réalisée au sens des Moindres Carrés. Le choix des valeurs associées aux paramètres décrits ci-dessus dépend du contexte de la réception. A titre indicatif, une des solutions retenues est la sui- vante - K = 400 -L=5 -P=5 Le choix du seuil et de l'indice de projection dépendent naturellement de la technique d'approximation linéaire et des potentielles normalisations dans le système. ANNEXE La justification du critère de Shtrom-Fan repose sur les théorèmes suivants * Théorème 1 Soit s une fonction de transfert discrète de type IIR +00 alors: IIsII1 > IsIL2 1S113 _...- > 11slil o.Ils.l/,= O- s,p>0o i=- avec égalité si et seulement si s=O ou s=[...,O,...,0,1,0...0... On en déduit le théorème suivant * Théorème 2 Soit s,, = %VkZ,,Zk une équation de convolution k o - vk représente la réponse impulsionnelle d'un canal LTI-NMP inversible - Zk représente la réponse impulsionnelle d'un égaliseur de type IIR La minimisation sur s de la différence entre deux normes +co i _ si - % '.i avec q>p i=-co l = -0 conduit à la solution du "Zero Forcing" pour I'égaliseur, c'est à dire la fonction de transfert qui inverse strictement la fonction de transfert du canal. On montTe par ailleurs, que cette fonctionnelle est convexe en s. Le critère de Shtrom-Fan exploite le théorème 2 avec p = 2, q = 4 et = 4. En effet, sous les hypothèses de données indépendantes et de même loi de densité de probabilité symétri- que autour de l'origine, on a E{tyil2} = E{ cil2} s] (86) i E{vlyi 4} = E{gcic}sj +2E 4{ci2}[(s2) -2 (87) J J J d'o on tire 2 2_ 4 1 E2 2 Iyli,4}-2E2t l, ljl- s- sj=j-} - (88) J) E{ Cil2} E il} Ec4- 2E2{ |ci'2 La minimisation sur s de la fonctionnelle (82) conduit donc à la solution optima- le suivant le critère du Zero Forcing. En revanche, il faut noter que l'unimodalité de la fonctionnelle (82) en s n'implique pas l'unimodalité en w. Néanmoins, la minimisation du critère de Shtrom-Fan sur wsemble aussi correspondre à une fonctionnelle unimodale, comme montré dans le document IEKE Proc of ICASSP-97, 1997 de V. Shtrom and H.H Fan intitulé "A refined class of cost functions in blind equalization". La fonctionnelle de Shtrom-Fan est minimale si le théorème de Shalvi et Weinstein est vérifié. On montre par ailleurs que le critère de ShtromFan est équivalent au critère CMA mais avec une différence majeure: la valeur de ré- férence pour le module est aussi fonction de la sortie de l'égaliseur. Le critère de Shtrom-Fan peut en effet être reformulé comme suit W = arg rmin E [Iyil -- E{YiI1}] (89) W Il possède une solution triviale qui est le vecteur nul. De manière à éviter-Ta convergence de l'égaliseur vers cette solution, il suffit d'initialiser à 1 le coeffi- cient central de l'égaliseur, ou mieux encore, maintenir ce coefficient à 1 tout au long de la phase de convergence. REVENDICATIONS 1. Procédé d'égalisation autodidacte adaptatif pour la réception de signaux de communication numérique par un récepteur comportant des moyens de conditionnement du signal (3), un circuit de décision (10), des moyens de synchronisation temporelle (4), des moyens de synchronisation de phase (9), des moyens de contrôle automatique de gain (8), des moyens d'égalisation par filtrage inverse (5), l'égalisation consistant à effectuer un filtrage inverse sur un train d'échantillons obtenu après filtrage et décimation au rythme symbole des signaux reçus, procédé caractérisé en ce qu'il consiste à réaliser la mise en oeuvre des moyens d'égalisation à l'aide d'une structure de filtrage (5) à réponse impulsionnelle infinie possédant une partie avant de type transverse directe (1) et une partie arrière récursive en treillis (2) pour la stabilité de la structure de filtrage, à mettre à jour de manière adaptive les coefficients de la structure de filtrage à partir d'un critère aux ordres supérieurs exploitant uniquement les échantillons de signal reçcu, cette mise à jour étant réalisée par l'exécution d'un algorithme de gradient stochastique modifié qui tient compte de la convergence à moyen terme des coefficients du filtre de la structure de filtrage (5), à détecter la convergence des coefficients à l'aide d'un critère aux ordres supérieurs et à passer en phase de poursuite en mode DFE en mettant en oeuvre un critère de minimisation de l'erreur quadratique moyenne à décisions, la boucle de retour de la partie arrière récursive en treillis (2) étant alimentée en phase d'accrochage par la sortie des moyens d'égalisation (5) et en phase de poursuite par les décisions obtenues en sortie du circuit de décision (10) et corrigées en phase. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que la mise à jour des coefficients du filtre égaliseur en phase d'accrochage est effectuée en minimisant la fonctionnelle de Shtrom-Fan ou tout autre forme de critère d'égalisation autodidacte à l'aide de la technique du gradient stochastique ou de toute forme dérivée de cet algorithme. 3. Procédé selon l'une des revendications 1 ou 2, caractérisé en ce qu'il consiste à mettre en oeuvre des moyens de mesure de performance de l'égaliseur (10, 15, 16) pour commander (P1, P2) le passage du mode d'accrochage vers le mode de poursuite ou réciproquement pour calculer la valeur du critère d'égalisation et la distance à la constellation des données en sortie des moyens d'égalisation (5). 4. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il consiste à situer les moyens de synchronisation phase (9) et de contrôle automatique de gain (8) en amont du circuit de décision (10) et en aval des moyens d'égalisation (5). 5. Dispositif d'égalisation autodidacte adaptatif pour la réception de signaux de communication numérique comportant des moyens de conditionnement du signal (3), un circuit de décision (10), des moyens de synchronisation de phase (9), des moyens de contrôle automatique de gain (8), des moyens d'égalisation par filtrage inverse commandés par des moyens de traitement (6), caractérisé en ce que les moyens d'égalisation (5) comportent une structure de filtre à réponse impulsionnelle infinie composée d'une partie avant de type transverse directe (1) et d'une partie arrière récursive en treillis (2) pour la stabilité du filtre, et en ce que la boucle de retour de la partie arrière récursive en treillis (2) est alimentée dans une phase d'accrochage par la sortie des moyens d'égalisation et est alimentée dans une phase de poursuite par les décisions remises en phase obtenues en sortie d'un circuit de décision (10). 6. Dispositif selon la revendication 5, caractérisé en ce que les moyens de synchronisation de phase (9) et contrôle automatique de gain sont situés entre le circuit de décision (10) et les moyens d'égalisation (5). 7. Application du procédé selon l'une quelconque des revendications l à 4, à la démodulation des signaux de communication numérique de type modulation linéaire filtrée sans mémoire transmise sur fréquence fixe dont notamment les modulations par déplacement de phase (MDP) et les modulations par déplacement d'amplitude en quadrature (MAQ). 8. Procédé d'égalisation autodidacte pour la démodulation de modulations linéaires filtrées sans mémoire transmises au travers d'un canal fortement dispersif en fréquence et faiblement dispersif en temps du type consistant à effectuer un filtrage inverse sur un train d'échantillons obtenu après filtrage et décimation au rythme symbole du signal reçu, caractérisé en ce qu'il consiste à mettre en oeuvre une structure de filtrage à réponse impulsionnelle infinie possédant une partie avant (1) de filtrage transverse directe et une partie arrière (2) de filtrage récursive en treillis pour la stabilité du filtre, à mettre à jour de manière 1O adaptive les coefficients du filtre égaliseur à partir du critère aux ordres supérieurs de Shtrom-Fan en exploitant uniquement les échantillons du signal reçu, cette mise à jour étant réalisée par l'exécution d'un algorithme de gradient stochastique qui tient compte de la convergence à moyen terme des coefficients du filtre, à détecter la convergence des coefficients et à passer en mode poursuite en mettant en oeuvre un critère de minimisation de l'erreur quadratique moyenne à décision avec suivi de la stabilité pour la partie arrière (2) du filtre. 9. Procédé selon la revendication 8, caractérisé en ce que la mise à jour du filtre égaliseur est effectuée suivant le critère de Shtrom- Fan en considérant les moments d'ordre 2 et 4 du signal (Y,) en sortie de I 'égaliseur. 10. Procédé selon l'une quelconque des revendications 8 et 9, caractérisé en ce qu'il consiste: - à déterminer le signal de sortie de l'égaliseur par la relation: 1M- lVN-I v(n) = -- I kp(n-)xp(n) + hq(n I)s(n - c) p=O q=O = KT(n-1)X(n) + H'(n-1)S(n) o S(n) = [s(n),s(n)-l, s(n-2)-s(n-N + 1)]T représente le contenu du filtre transverse de la partie avant (1) et X(n) représente le vecteur d'état du filtre en treillis de la partie arrière (2) Xn est mis à jour suivant la relation X(n+l) = Q(n-1)Xo+Ro.l.Un o Un est le signal d'entrée du filtre en treillis, avec -kd0 -k/.k._ -o(-I|kol)- ko*kI... ... -k _ / Q(n) = 0 (l fkIl2) -k *k3 0 3.. O O O (1 - kv_2 12) -k_,,k 2* k_ et et R(n) = [1, ko k... k2 *] 1 1. Procédé selon l'une quelconque des revendications 8 à 10, caractérisé en ce qu'il consiste à passer automatiquement du mode autodidacte à un mode de poursuite en considérant l'erreur obtenue ESF(n) par l'utilisation du critère de Shtrom-Fan et la distance D(n) à la constellation des points en sortie de l'égaliseur, le passage du mode autodidacte vers le mode de poursuite étant déterminé par la relation IESF(n)j seuil 1, seuil2 et seuil3 étant des valeurs de seuils déterminées. 12. Procédé selon les revendications 10 et 11, caractérisé en ce que l'erreur de Shtrom-Fan ESF(n) est déterminée en fonction du signal Yi obtenu en sortie de l'égalisateur et par la relation WOp = arg min | I 1 W E 2 lci 2 El lc 4 _ 2E2 2 C^ o Ci sont les valeurs des symboles transmis. 13. Procédé selon la revendication 12, caractérisé en ce que la distance D(n) à la constellation des échantillons en sortie de l'égaliseur est obtenue récursivement par la relation: D(n)=:dD(n-1)+(1-kd)Yd(n)-d(n)12 avec 0 14. Procédé selon les revendications 8 à 1 2, caractérisé en ce qu'il consiste pour assurer la stabilité du filtre égaliseur, à maintenir constamment à chaque itération le module des coefficients du filtre en treillis inférieur à l'unité. 1 5. Procédé selon l'une quelconque des revendications 8 à 14, caractérisé en ce qu'il consiste dès le passage en mode poursuite à placer l'égaliseur en mode DFE avec mise à jour des coefficients suivant le critère EQM qui minimise l'erreur quadratique moyenne entre la sortie de l'égaliseur et la décision associée à chaque itération. i16. Dispositif d'égalisation autodidacte adaptatif pour la réception de signaux de communication numérique comportant des moyens de conditionnement des signaux reçus (3), couplés à un circuit de décision (10) par l'intermédiaire de moyens de synchronisation temporelle (4) et de moyens d'égalisation par filtrage inverse (5), caractérisé en ce que les moyens d'égalisation (5) comportent une structure de filtrage à réponse impulsionnelle infinie composée d'une partie avant de type transverse directe (1) et d'une partie arrière récursive en treillis (2) permettant d'assurer la stabilité du filtre et en ce que le dispositif comprend des moyens de synchronisation de phase (9) et des moyens de traitements (6) pour mesurer la convergence des moyens d'égalisation (5) et commander le passage automatique d'un mode d'accrochage vers un mode de poursuite, en alimentant en phase d'accrochage la boucle de retour de la partie arrière du filtre en treillis par la sortie des moyens d'égalisation et en phase de poursuite par les décisions obtenues en sortie du circuit de décision (10) et corrigées en phase la mise à jour des coefficients étant exécutée de manière adaptative par les moyens de traitements (6) en optimisant un critère aux ordres supérieurs fonction uniquement de la sortie de l'égaliseur, la structure de filtrage des moyens d'égalisation (5) étant optimisée de manière adaptative en minimisant l'erreur quadratique moyenne entre la sortie du circuit de décision (10) et la sortie des moyens d'égalisation (5). 17. Dispositif selon la revendication 16, caractérisé en ce que la partie arrière récursive en treillis (2) comporte une boucle de retour alimentée en phase d'accrochage par la sortie des moyens d'égalisation (5) et en phase de poursuite par les décisions obtenues corrigées en phase en sortie du circuit de décision (10). 18. Dispositif selon l'une des revendications 16 ou 17, caractérisé en ce que les moyens de traitements (6) effectuent une mise à jour des coefficients du filtre égalisateur en phase d'accrochage en minimisant la fonctionnelle de Shtrom-Fan ou tout autre forme de critère d'égalisation autodidacte à l'aide de la technique du gradient stochastique ou de toute forme dérivée de cet algorithme. i19. Dispositif selon l'une des revendications 16 ou 17, caractérisé en ce que les moyens de traitement (6) calculent la valeur du critère d'égalisation et la distance à la constellation des données à la sortie des moyens d'égalisation (5) pour commander le passage du mode d'accrochage vers le mode de poursuite ou réciproquement. 20. Dispositif selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que les moyens de synchronisation de phase (9) sont disposés entre le circuit de décision (10) et les moyens d'égalisation (5). 21. Utilisation du dispositif selon l'une quelconque des revendications 16 à 20, à la démodulation de signaux de communication numérique de type modulation linéaire filtrée sans mémoire transmis sur fréquence fixe dont notamment les modulations par déplacement de phase (MDP) et les modulations par déplacement d'amplitude en quadrature (MAQ).