FR 2773032 A1 19990625 FR 9716454 A 19971222 Modulation d'un signal numérique à spectre étroit et à enveloppe sensiblement constante La présente invention concerne une technique de modulation d'un signal numérique. Elle s'applique donc dans le domaine des transmissions, notamment dans celui des radiofréquences. Une application typique vise les systèmes de radiocommunication, en particulier les systèmes dits "large bande". De tels systèmes sont naturellement conçus pour10 offrir une forte capacité et il convient donc d'adopter une modulation à efficacité spectrale élevée, ce qui revient à dire que le spectre d'un canal donné doit être le plus étroit possible compte tenu des spécifications techniques. De plus, on utilise généralement une modulation à enveloppe constante, ce qui permet de minimiser la complexité des émetteurs. En effet, si le signal présente des variations d'amplitude relativement importantes, il faut que les étages d'amplification, en particulier l'amplificateur de puissance, soient parfaitement linéaires.20 Il apparait cependant que toutes les modulations à enveloppe constante connues jusqu'à présent ont un spectre qui présente un lobe latéral. Ce lobe latéral, s'il est situé dans le spectre d'un canal voisin, va augmenter le niveau d'interférences dans ce canal voisin. A titre d'exemple, la modulation GMSK (pour "Gaussian Minimum Shift Keying") employée dans le système GSM présente un lobe latéral situé à -40 dBc et à 200 kHz du lobe principal, alors que l'espacement entre deux canaux30 adjacents est lui aussi de 200 kHz. On comprend bien que l'efficacité spectrale est réduite en conséquence. On connaît par ailleurs les modulations QAM (pour "Quadrature Amplitude Modulation") dont le spectre ne présente pas de lobe latéral pour peu qu'on utilise un filtre de mise en forme approprié. Cependant, ces modulations provoquent de fortes variations de l'amplitude du signal modulé. Comme mentionné plus haut, il convient dans ce cas d'utiliser des amplificateurs plus complexes et, partant, plus coûteux.5 La présente invention a ainsi pour objet une technique de modulation qui présente un spectre sans lobe latéral tout en conservant une enveloppe pratiquement constante. L'invention s'applique donc à un signal de transmission résultant de la modulation d'un signal numérique de données par une fonction de modulation dépendant du temps t, ce signal de données étant formé d'une suite de bits chacun bk identifié par son rang k et présentant une durée T, ce signal de transmission consistant en une sommation indexée sur le rang k du produit de la15 constante complexe j à la puissance k, de la fonction de modulation h(t-kT) et d'un signal d'entrée. Selon l'invention, le signal d'entrée étant une fonction du signal de données, la fonction de modulation est une fonction gaussienne du temps t.20 Avantageusement, cette fonction de modulation est ainsi définie: t2 i 1 2o2T2 h( t) = --e, o AT J le paramètre a est un facteur de forme qui détermine l'étalement d'un bit. La forme la plus simple de mise en oeuvre de l'invention consiste à définir le signal d'entrée comme étant égal au signal de données. Toutefois, en adoptant cette solution, le signal de transmission présente encore des variations d'amplitude qui, bien que minimes, apportent toujours quelques contraintes sur les amplificateurs de l'émetteur. Ainsi, de préférence, le signal d'entrée vaut: N n n F(k) = a B, o k n =0 - N, niveau de correction, est un entier naturel strictement positif, - a est une constante de correction positive, - le polynôme Bkn est ainsi défini: L 2M B k n -) , o k E ( n k + p1 i 1 =1 i =0 1,1 - une famille d'entiers relatifs Pl,i est construite de sorte qu'il existe un entier naturel M qui permette de vérifier les relations suivantes: M M 1,2i 1,2i -1 i 0 i =1 M M M 2 M 2 = 2n P 1,2 i y P1,2 i -1 = 2 n i =O i =1 i - L représente le nombre total de ces familles. A titre d'exemple, la constante de correction a pour 1 valeur e 2 L'invention concerne également un modulateur pour produire le signal de transmission. Selon un mode de réalisation privilégié, le modulateur comprend un processeur numérique qui reçoit le signal d'entrée pour produire la partie réelle et la partie20 imaginaire du signal de transmission, un premier mélangeur pour multiplier la partie réelle par une porteuse, un déphaseur recevant cette porteuse pour la déphaser de n/2, un deuxième mélangeur pour multiplier la partie imaginaire par le signal de sortie du déphaseur, et un additionneur pour faire la somme des signaux de sortie des deux mélangeurs. Avantageusement, lorsque le niveau de correction est supérieur à zéro, le processeur numérique comprend un premier module pour produire les polynômes Bkn. De plus, le processeur numérique comprend un deuxième module pour produire des échantillons numériques du signal de transmission, quatre échantillons E4k+i étant associés au bit bk pour i variant de 0 à 3 et valant: k -5 q 1 1 1 2 E= j.( b ±. B + -. B). h 4 k +i q 8 q 64 q 4( k --q)+ i q =k L'invention concerne aussi un démodulateur pour restituer le signal de données à partir du signal de transmission. De préférence, ce démodulateur comprend un organe de15 transposition en bande de base qui reçoit un signal ayant fait l'objet d'une modulation par la fonction de modulation, un multiplieur complexe pour multiplier le signal de sortie n t de cet organe de transposition par l'expression e 2T, un opérateur de convolution qui effectue la convolution du20 signal de sortie du multiplieur complexe et de la fonction de modulation, et un organe de décision qui restitue le signal de données en fonction du signe de la partie réelle du résultat de cette convolution. Cet organe de transposition est couramment un filtre de Hilbert. La présente invention apparaîtra maintenant de manière plus détaillée dans le cadre de la description qui suit d'exemples de réalisation donnés à titre illustratif en référence aux figures annexées qui représentent:30 - la figure 1, un schéma d'un modulateur selon l'invention, - la figure 2, un schéma d'un premier module d'un mode de réalisation du modulateur, - la figure 3, un schéma d'un deuxième module de ce même mode de réalisation du modulateur, - la figure 4, un schéma d'un démodulateur selon l'invention. Il s'agit donc de moduler un signal numérique de données qui consiste en une suite de bits bk prenant la valeur + ou -1. On connaît l'expression suivante d'un signal de transmission modulé S qui recouvre plusieurs types de modulation: S = jk.h( t -kT).bk, o k * k est l'indice du bit courant bk, * j, la constante complexe telle que j2=-l, * T, la durée d'un bit, * t représente le temps, et * h la fonction de modulation. Lorsque h est une fonction rectangle, on parle de modulation "offset QPSK". Selon l'invention, h est une fonction gaussienne qui prend par exemple la forme suivante: t2 1 2a2T2 h( t) = __2e AT Le paramètre a est un facteur de forme qui détermine l'étalement d'un bit. En notant B la demi bande passante à 3dB du spectre et en adoptant le terme ln pour figurer le logarithme népérien, on a la relation suivante: -ln 2 B.T = 2 71 Le fait d'adopter une gaussienne comme fonction de modulation permet de supprimer le lobe latéral qui est présent dans les spectres de modulation à enveloppe constante. On remarque toutefois que le signal modulé est encore sujet à des variations d'amplitude bien que celles-ci soient notablement réduites par rapport à une modulation de type QAM. Ainsi, selon un autre aspect de l'invention, on ajoute un terme correctif C au signal modulé tel que défini ci- dessus: S = Ejk. h(t - kT). bk + C avec k N C = jk h( t - kT). a Bk, o k _n = 1 * N est un entier figurant un niveau de correction, * a est une constante qui vaut e -2 À Les polynômes Bkn sont construits de la manière suivante. On recherche, pour une valeur donnée de n, toutes les familles d'entiers relatifs Pl,i de sorte qu'il existe un entier naturel M qui permette de vérifier les relations suivantes: M M 1,2 i l,2 i -1 (1) i =O i =1 M M 2 y 2 LP --p Z2 P2n (2> 1,2 i 1,2i -1 i =O i =1 p Or d'après l'équation (3), cette expression est négative ou nulle. De même, le terme Pl,2M est positif ou nul. En effet, l'équation (1) peut s'écrire: M 1,2 M 1,2 i -1 1,2 i -2 i =1 Or d'après l'équation (3), cette expression est positive ou nulle. Par ailleurs, les entiersrelatifs Pl,i constituant une suite strictement croissante, il existe un seul entier naturel z pour lequel le produit Pl,z-Pl,z-1 est négatif ou nul. Si z est pair, l'équation (2) peut s'écrire: z - -1 M 2 2 2 +1 1,2i P1,2i -1z Pl2i l,2i +1 (P soit au plus égal à 2n. Ainsi: -siz=2M, Pl2 +(l2-P si - 1 =1 2M(Pl2-l,2i - Si z l,2M P1,2M - 1 - (Pl1,2M - Pl 2M-1)(P1l,2M + Pl,2M - 1) 2n, en posant(Pl,2M - Pl,2M - 1) = a,avec 1 On vérifie aisément que (n/a+a/2) Il s'ensuit que Pl,2M est inférieur ou égal à n. On démontre de la même manière que Pl,o est supérieur ou égal à - n. Il résulte de ce qui précède que l'ensemble des familles d'entiers relatifs Pl,i est un ensemble fini. Pour une valeur de n donnée, on considère maintenant la première famille Pl,i qui est obtenue pour 1=1. Pour construire cette famille, on part de pl,0=-n puis on recherche empiriquement la suite des entiers relatifs Pl,, *.. P1,2M qui satisfait aux équations (1), (2) et(3). A titre d'exemple, lorsque n=l, il existe une seule famille Fl={pl,o0, Pl,1, Pl,2}={-1, 0, +1}- Si n est supérieur à 1, on recherche toutes les familles de la même manière en incrémentant successivement tous les Pl,i. Dans ce cas, 1 varie de 1 à L.20 Pour les premières valeurs de n, ces familles sont: - n=2, Fl={pl,o, Pl,1, Pl,2}={-2, -1, +1} F2={P2,0, P2,1, P2,2}={-1, +1, +2} - n=3, Fl={pl,o, Pl,1, P1,2}={-3, -2, +1} F2={P20, P2,1, P2,2, P2,3, P2,4}={-2, -1, O, +1, +2} F3={p3,0, P3,1, P3,2}={-1, +2, +3} - n=4, Fl={pjlo0, Pl,1, P1,2}={-4, -3, +1} F2={P2,0, P2,1, P2,2, P2,3, P2,4}={-3, -2, 0, +1, +2} F3={p3,0, P3,1, P3,2}={-2, 0, +2} F4={p4,0, P4,1, P4,2, P4,3, P4,4}={-2, -1, 0, +2, +3} F5={P5,0, P5,1, P5,2}={-1, +3, +4} Finalement, le polynôme Bkn est obtenu par l'expression suivante: L 2M nB ( b k k k+p 1 =1 i =0 1,i En reprenant les exemples précédents: Bkl = bk-l.bk.bk+l Bk2 = bk-2. bk-l.bk+1 + bk-l.bk+l.bk+2 Bk3 = bk-3.bk-2.bk+1 + bk-2.bk-l.1bk.bk+l.bk+ 2 + bk-l.bk+2.bk+3 Bk4 = bk_4.bk_3.bk+1 + bk-3.bk-2.bk.bk+l.bk+2 + bk-2.bk.bk+2 + bk-2.bk-l.bk.bk+2.bk+3 + bk-1.bk+3.bk+4 On peut maintenant reprendre l'équation du signal modulé S: n n S = jk. h(t - kT). b k + Ijk.h(t - kT). a Bk k k n =1 En posant Bk0=bk, ce signal S peut s'écrire: N S n s - jk. h( t - kT). [ a Bk k n =0 On peut ainsi définir un signal d'entrée F(k): N n n F(k) k a B k n =0 Lorsque N=0, on retrouve le mode de réalisation le plus simple de l'invention tandis que, plus N est grand, plus les variations d'amplitude du signal modulé S sont limitées. On remarquera que le spectre de ce signal est indépendant de N. Il vaut: H (Y f) e 2 Te) L'invention concerne naturellement un modulateur pour produire le signal modulé S et l'injecter sur une porteuse. Bien que la réalisation d'un modulateur ainsi spécifié soit à la portée de l'homme du métier, on donne maintenant un exemple parmi tant d'autres d'une telle réalisation. En référence à la figure 1, le modulateur comprend un processeur numérique PR qui reçoit les bits bk pour produire la partie réelle I et la partie imaginaire Q du signal modulé S: S = I + jQ. Il comprend aussi un premier mélangeur M1 pour multiplier la partie réelle I par la porteuse C et un second mélangeur M2 pour multiplier la partie imaginaire Q par la porteuse déphasée de x/2. A cet effet, un déphaseur DEP reçoit cette porteuse pour l'injecter sur le deuxième mélangeur M2. Il comprend également un additionneur AD pour faire la somme des signaux de sortie des deux mélangeurs Ml, M2. Finalement, le modulateur comporte une base de temps BDT qui fournit d'une part les signaux d'horloge Ck au processeur numérique PR et, d'autre part, la porteuse au premier mélangeur M1 et au déphaseur DEP. 20 Il fonctionne pour les valeurs les plus variées des différentes constantes et notamment avec un niveau de correction N égal à 0. Cependant, en vue d'obtenir de bonnes performances et pour faciliter la tâche du processeur PR, les valeurs suivantes sont retenues à titre d'exemple: 1 - facteur de forme: =; de ce fait, la 3 ln 2 constante a = e -2 vaut 1/8, ce qui permet de réaliser une multiplication par a en procédant à un décalage de trois bits vers la droite, - niveau de correction N = 2, - valeur des bits bk: + ou 1, - signal modulé S exprimé sur 12 bits, - facteur de suréchantillonnage: 4. l1 Le signal modulé S résulte donc d'une suite d'échantillons numériques produits au rythme de quatre par temps bit T. La fonction de modulation h(t) est elle aussi représentée par une suite de nombre positifs hq de 11 bits. On choisit un facteur d'échelle approprié de sorte que le signal modulé S puisse bien être codé sur 12 bits: (hq)o 23: la fonction est mémorisée pour -3T est la partie entière de q/4. En référence à la figure 2 et à titre d'exemple, le processeur PR comprend un premier module pour calculer les expressions Bk1 et Bk2. Les calculs correspondants sont ici réalisés au moyen d'un registre à décalage qui, à un instant20 de référence, comprend les bits bk+2 à bk_2. Bk1 est obtenu par un premier multiplieur P1 qui fait le produit des bits, bk_, bk, et bk+1. Pour obtenir Bk2, il est prévu un deuxième multiplieur P2 qui fait le produit des bits bk_2, bk_1, et bk+ l, un troisième multiplieur P3 qui fait le25 produit des bits bkl, bk+l, et bk+2 et un sommateur R pour faire la somme des sorties des deuxième P2 et troisième P3 multiplieurs. Le processeur PR comprend également un deuxième module représenté dans la figure 3. Ce deuxième module est chargé de calculer les échantillons numériques du signal modulé S, ceci par filtrage des signaux d'entrée suréchantillonnés au moyen d'un filtre de réponse impulsionnelle h(t). Les quatre échantillons E4k+i associés au bit bk pour i variant de 0 à 3 valant donc: k -5 q 2 E = q.( b + - - S 2 - S) 4k +i q q q 8q 64 q 4( k q)+i q=k Cette expression peut encore s'écrire: E4k+i = Eki0 + Eki1 + Eki2, avec k -5 E 0= j.b.h =x jy (4) ki q 4(k -q)+i q =k k--5 q q k] k -5 2 =q i 2 E =. .k.B .h X2 + jy 2 (6) Ekiq q=k 64 q 4( k -q)+i q k Les nombres x0, YO, Xi, Y1, x2, et Y2 sont des nombres réels. A titre d'exemple, le deuxième module comprend un premier échantillonneur Eo qui reçoit le bit bk pour le fournir à un premier aiguilleur Ao synchronisé avec cet10 échantillonneur. Le premier aiguilleur produit comme signal de sortie Io successivement le premier échantillon du bit bk puis le troisième échantillon de ce même bit bk changé de signe. Il produit également comme signal de sortie Q0 successivement le deuxième échantillon du bit bk puis le15 quatrième échantillon de ce même bit bk changé de signe. Le deuxième module fait ensuite la corrélation (repérée par l'opérateur * dans la figure) du signal de sortie Io avec la fonction de modulation h selon l'équation (4) pour produire la première composante réelle x0. On remarque que seuls les20 termes correspondant à un indice q pair sont non nuls. L'opération de corrélation discrète n'est pas plus détaillée car il s'agit là d'une technique bien connue de l'homme du métier. Le deuxième module procède aussi à la corrélation du signal de sortie Q0 avec la fonction de modulation h selon l'équation (4) pour produire la première composante imaginaire Y0o. On remarque que seuls les termes5 correspondant à un indice q impair sont non nuls. De même, le deuxième module comprend un deuxième échantillonneur E1 qui reçoit le signal Bkl pour le fournir à un deuxième aiguilleur A1 synchronisé avec cet échantillonneur. Le deuxième aiguilleur produit comme signal de sortie Il successivement le premier échantillon du terme Bk1 puis le troisième échantillon de ce même terme changé de signe. Il produit également comme signal de sortie Qi successivement le deuxième échantillon du terme Bk1 puis le quatrième échantillon de ce même terme changé de signe. Le15 deuxième module fait ensuite la corrélation du signal de sortie Il avec la fonction de modulation h multipliée par la constante a (1/8 dans le cas présent) selon l'équation (5) pour produire la deuxième composante réelle x1. Le deuxième module procède aussi à la corrélation du signal de sortie Q1 avec la fonction de modulation h multipliée par 1/8 selon l'équation (5) pour produire la deuxième composante imaginaire Y,De manière analogue, le deuxième module produit les troisièmes composante réelle x2 et imaginaire Y2 à partir de l'expression Bk2 selon l'équation (6). La partie réelle I du signal modulé résulte de la somme des trois composantes réelles x0, xl, x2 et sa partie imaginaire Q résulte de la somme des trois composantes imaginaires yo, Yl et Y2-30 L'invention concerne tout aussi naturellement un démodulateur pour récupérer le signal de données à partir du signal modulé S. Bien que la réalisation d'un démodulateur ainsi spécifié soit à la portée de l'homme du métier, on donne maintenant un exemple parmi tant d'autres d'une telle35 réalisation. En référence à la figure 4, le démodulateur comprend un organe de transposition en bande de base FIL qui reçoit un signal r(t) ayant fait l'objet d'une modulation telle que décrite ci-dessus. Cet organe de transposition est5 couramment réalisé à l'aide d'un filtre de Hilbert. Le démodulateur comprend également un multiplieur complexe MUL pour multiplier le signal de sortie de l'organe it de transposition FIL par l'expression e 2T et produire ainsi un signal de fréquence égale au quart de temps bit.10 Il comporte aussi un opérateur de convolution CONV qui effectue la convolution du signal de sortie du multiplieur complexe MUL et de la fonction de modulation h(t) définie plus haut. Le résultat de cette convolution est interprété par un organe de décision DEC qui restitue le bit bk en fonction du signe de la partie réelle de ce résultat. L'invention concerne donc une technique de modulation numérique qui s'applique quelle que soit la manière dont est représentée la fonction de modulation, y compris à l'aide20 d'une loi de compression. Elle ne se limite pas aux exemples de réalisations décrits ci-dessus. En particulier, il est possible de remplacer tout moyen par un moyen équivalent. REVENDICATIONS 1) Signal de transmission (S) résultant de la modulation d'un signal numérique de données par une fonction de modulation dépendant du temps t, ledit signal de données5 étant formé d'une suite de bits chacun (bk) identifié par son rang k et présentant une durée T, ce signal de transmission (S) consistant en une sommation indexée sur ledit rang k du produit de la constante complexe j à la puissance k, de ladite fonction de modulation h(t-kT) et10 d'un signal d'entrée, caractérisé en ce que, ledit signal d'entrée F(k) étant une fonction dudit signal de données (bk), ladite fonction de modulation h(t-kT) est une fonction gaussienne du temps t.15 2) Signal de transmission selon la revendication 1, caractérisé en ce que ladite fonction de modulation est ainsi définie: t2 1 2c2T2 h( t) = e, o GT 2 7 le paramètre a est un facteur de forme qui détermine l'étalement d'un bit. 3) Signal de transmission selon la revendication 1 ou 2, caractérisé en ce que ledit signal d'entrée est ledit signal de données (F(k)=bk) 4) Signal de transmission selon la revendication 1 ou 2, caractérisé en ce que ledit signal d'entrée E(k) vaut: N n n F(k) = a B, o k n =0 - N est un entier naturel strictement positif, - a est une constante de correction positive, - le polynôme Bkn est ainsi défini: L 2M n ' B k = ( b+), o 1k=1 ik + i 1 =1 i=0O, - une famille (F1) d'entiers relatifs Pl,i est construite de sorte qu'il existe un entier naturel M qui permette de vérifier les relations suivantes: M M Zp =p 1,2i 1,2i -1 i =0 i =1 M M 2 = 2n y P1,2i P1,2 i -1 i =0 i =1 p i selon l'une quelconque des revendications 1 à 3. 7) Modulateur selon la revendication 6, caractérisé en ce qu'il comprend un processeur numérique (PR) qui reçoit ledit signal d'entrée F(k) pour produire la partie réelle (I) et la partie imaginaire (Q) dudit signal de transmission (S),15 un premier mélangeur (M1) pour multiplier ladite partie réelle (I) par une porteuse (C), un déphaseur (DEP) recevant cette porteuse pour la déphaser de x/2, un deuxième mélangeur (M2) pour multiplier ladite partie imaginaire (Q) par le signal de sortie du déphaseur, et un additionneur20 (AD) pour faire la somme des signaux de sortie des deux mélangeurs (Mi, M2). 8) Modulateur pour produire un signal de transmission (S) selon la revendication 4 ou 5. 9) Modulateur selon la revendication 8, caractérisé en ce qu'il comprend un processeur numérique (PR) qui reçoit ledit signal d'entrée F(k) pour produire la partie réelle (I) et la partie imaginaire (Q) dudit signal de transmission (S), un premier mélangeur (Mi) pour multiplier ladite partie réelle (I) par une porteuse (C), un déphaseur (DEP) recevant cette porteuse pour la déphaser de n/2, un deuxième mélangeur (M2) pour multiplier ladite partie imaginaire (Q) par le signal de sortie du déphaseur, et un additionneur5 (AD) pour faire la somme des signaux de sortie des deux mélangeurs (M1, M2). ) Modulateur selon la revendication 9, caractérisé en ce que ledit processeur numérique (PR) comprend un premier module pour produire lesdits polynômes Bkn.10 11) Modulateur selon la revendication 10, caractérisé en ce que ledit processeur numérique (PR) comprend un deuxième module pour produire des échantillons numériques dudit signal de transmission (S), quatre échantillons E4k+i étant associés au bit bk pour i variant de 0 à 3 et valant: k -5 q 1 1 1 2 E = j.(b ±-. B + -.). h =k 8 6 4 k + i q 8 q 64 q 4( k --q)+i q k 12) Démodulateur recevant un signal de transmission (S) selon l'une quelconque des revendications 1 à 5 pour restituer ledit signal de données (bk). 13) Démodulateur selon la revendication 12, caractérisé en ce qu'il comprend un organe de transposition en bande de base (FIL) qui reçoit un signal r(t) ayant fait l'objet d'une modulation par ladite fonction de modulation h(t-kT), un multiplieur complexe (MUL) pour multiplier le signal de sortie de cet organe de transposition (FIL) par l'expression 7rt e 2T, un opérateur de convolution (CONV) qui effectue la convolution du signal de sortie du multiplieur complexe (MUL) et de ladite fonction de modulation, et un organe de décision (DEC) qui restitue ledit signal de données (bk) en fonction du signe de la partie réelle du résultat de ladite30 convolution. 14) Démodulateur selon la revendication 13, caractérisé en ce que ledit filtre (FIL) est un filtre de Hilbert.