FR 2746940 A1 19971003 FR 9703086 A 19970314 La présente invention concerne un procédé de modélisation géométrique assisté par ordinateur, destiné à une pièce à oeuvrer. La modélisation géométrique assistée par ordinateur impose dans de nombreuses applications des exigences élevées vis-à-vis du procédé et des algorithmes utilisés. Ceci s'applique aussi bien à la description de géométries régulières qu'à celle de surfaces à forme libre. Simultanément, l'intégration étroite de la description "nue" de la géométrie avec d'autres aspects tels que la fonctionnalité, les propriétés des matériaux, les tolérances, etc., présente une importance élevée pour de nombreux utilisateurs. Afin de pouvoir satisfaire cette exigence, on a développé dans la recherche ainsi que chez de nombreux développeurs de logiciels des concepts à l'aide desquels on doit atteindre l'amélioration requise des possibilités de représentation. Un accroissement supplémentaire de la puissance des systèmes de dessin et de modélisation assistés par ordinateur (CAD/CAM) et de la modélisation géométrique contenue dans ces systèmes doit être atteinte par une intégration étroite de la géométrie et du traitement des connaissances (voir le document de Krause et al "Feature Processing as Kernel for Integrated CAE Systems", ou Traitement des Caractéristiques en tant que Noyau pour des Systèmes Intégrés d'Ingénierie Assistée par Ordinateur", Conférence Internationale IFIP, mai 1994, Valenciennes). Pour cette intégration, les unités d'information (éléments) sont un concept-clé: elles représentent une sorte de lien entre la géométrie et les connaissances reliées à la géométrie. Pour la modélisation géométrique on connaît déjà le procédé CSG (Constructive Solid Geometry, ou "Géométrie Constructive des Solides"), le procédé "B-Rep" (Boundary Representation, ou Représentation aux Limites) et différents concepts de la modélisation des éléments (comme par exemple le procédé EREP (voir Hoffinann et al, "EREP - an Editable, High-Level Representation for Geometric Design and Analysis" ou "EREP - une Représentation de haut niveau et capable d'être éditée pour le dessin et l'analyse géométrique", Rapport Technique, Université de Purdue, West Lafayette, 1994) ou Rieger, E. "Semantikorientierte Features zur kontinuierlichen Unterstutzung der Produktgestaltung", c'est-à-dire Caractéristiques orientées vers la sémantique pour l'assistance en continu de la conception de produits, Éditions Hanser, Munich, 1995). Du point de vue d'un système basé sur les connaissances, le problème principal dans la modélisation CGS est la description de la géométrie basée sur l'histoire (dépendante de l'ordre de la succession). Le procédé de représentation aux limites n'est que partiellement en mesure, en raison du manque d'informations, d'introduire une intégration avec des techniques basées sur la connaissance. Ces informations englobent les informations topologiques et génériques basées sur la surface et les relations entre ces informations, mais non pas les relations vis-à-vis des volumes et des caractéristiques relatives aux volumes. Le procédé EREP représente actuellement l'un des concepts caractéristiques les plus expressifs. Il est basé sur l'idée de proposer une représentation de formes géométriques qui existe indépendamment du calcul géométrique "proprement dit" dans un système de modélisation géométrique, et puisse être par exemple aussi éditée en tant que telle. Ceci est atteint par deux concepts centraux: - la mise à disposition d'un langage de description formel dans lequel la caractéristique et ainsi la géométrie peuvent être définies d'une manière qui est indépendante d'un système de modélisation géométrique. Ce mode de représentation est basé sur une modélisation géométrique orientée sur l'exploration; des caractéristiques peuvent être décrites par le fait qu'on les introduit dans des relations du type "from-to" (depuis- vers) avec des caractéristiques déjà existantes (ou plus exactement leurs surfaces). Afin d'atteindre la flexibilité nécessaire de la représentation, on peut exploiter des degrés de liberté dans la modélisation géométrique, grâce à la - présence de relations géométriques spéciales (techniques des contraintes). Dans ce cas, on a pour objectif d'utiliser des possibilités indépendantes de la description géométrique et également l'intégration de procédés de contraintes dans la modélisation géométrique. Dans le procédé connu, la modélisation des caractéristiques a pour fondement un mode d'observation procédural, tandis que l'on ne dirige tout d'abord aucune importance vers le caractère déclaratif de la représentation géométrique. Il y manque l'intégration d'aspects différents de la modélisation géométrique, c'est-à-dire le fait de traiter d'une manière intégrée et en tenant compte de la dépendance mutuelle les informations relatives aux volumes, aux surfaces et à la topologie. Les conceptions de caractéristiques décrites précédemment remplissent uniquement une partie des exigences que l'on doit poser à une intégration avec des systèmes qui traitent les connaissances. Les points faibles essentiels peuvent être résumés comme suit: - les possibilités d'expression dans les représentations de caractéristiques sont souvent trop faibles: elles reposent soit sur des représentations géométriques orientées vers des volumes, vers des surfaces, ou vers une exploration, et elles offrent des possibilités de représentation trop faibles pour les autres "modes d'observation" respectifs. Les possibilités de définir les relations entre des caractéristiques différentes et de développer de manière hiérarchique les caractéristiques sont souvent uniquement faibles. - les interactions entre caractéristiques ne peuvent pas être décrites avec la force expressive requise. Ceci s'applique en particulier dans les concepts de caractéristiques orientés vers les projets, tandis que dans des conceptions pour des caractéristiques de fabrication on attribue en règle générale une plus grande importance à cet aspect. - du point de vue de la représentation des connaissances, il est particulièrement problématique que la plupart des concepts caractéristiques sont jusqu'ici basés sur une observation procédurale. Ils sont plus ou moins une sorte de "macro" (ou "macro-instruction") avec laquelle on peut regrouper et activer une séquence pré-définie d'instructions pour le système de modélisation géométrique. Pour un concept de caractéristiques qui doit servir de liaison vers la représentation de connaissances, ce qui importe sont aussi bien la question des possibilités existantes d'expression qu'une description déclarative. On doit pouvoir décrire de manière adéquate autant que possible toutes les relations dans la géométrie et entre la géométrie et les autres aspects (comme les matériaux, les tolérances, etc.), et on doit pouvoir le faire d'une manière déclarative dans laquelle la signification de la description ressort d'elle-même, indépendamment du modèle de traitement sous-jacent. Les genres connus jusqu'ici de modélisation géométrique mènent à ce que l'on ne peut atteindre aucun des deux objectifs cités: possibilité d'expression et caractère déclaratif, dans la mesure requise. La description géométrique orientée vers les volumes ou vers les surfaces réduit la représentation des relations des autres "plans" respectifs, et la forme séquentielle (basée sur l'ordre de la succession) de modélisation de formes géométriques empêche un mode d'observation déclaratif. Ce mode opératoire entre aussi en collision avec le mode de travail interactif nécessaire dans lequel le constructeur non seulement développe pas à pas la géométrie, mais également la rejette, la révise, la modifie, etc.. En raison des modes opératoires imposés jusqu'ici et basés sur la succession, le constructeur exécute souvent des opérations géométriques qui sont peu intuitives: pour éviter, lors d'une révision nécessaire de la géométrie, un retour fastidieux dans la succession d'opérations exécutées ("histoire"), on introduit de nouvelles opérations géométriques, qui ont certes pour effet final la même géométrie d'ensemble, comme ceci serait réalisé par la révision d'étapes antérieures, mais qui ne sont compréhensibles quant à leur signification que dans ce contexte. À cet effet, la perte d'informations qui se produit en raison de la représentation des géométries dans une représentation aux limites entraîne de nombreux problèmes, comme par exemple lors de l'obtention de représentations destinées à la fabrication (programmation par commande numérique) à partir de la géométrie, ou bien lorsqu'on tient compte des aspects de fabrication pendant le processus de projet (dans le sens d'une "Concurrent Engineering" ou "Ingénierie Concurrente"). L'invention a pour objectif de réaliser une description expressive et déclarative d'unités d'information géométrique (caractéristiques) et de relations lors de la modélisation géométrique assistée par ordinateur d'une pièce à oeuvrer. Dans le sens de l'invention, des unités d'information sont des unités qui portent aussi bien des informations géométriques que d'autres informations (sémantiques). Le procédé recherché doit indiquer une modélisation de caractéristiques et de géométries qui soit intégrée, déclarative et orientée vers la logique, qui réunisse en elle-même les relations géométriques concernant les volumes, les surfaces, les lignes, les points et la topologie, et les relie à des informations non géométriques. On doit réaliser une interface puissante entre la modélisation géométrique et le traitement des connaissances. Conformément à l'invention, cet objectif est atteint grâce à un procédé indiqué en introduction, caractérisé en ce que l'on procède à une représentation des informations relatives aux volumes, aux surfaces, aux lignes, aux points et à la topologie de façon intégrée, déclarative, indépendante de l'ordre de la succession et basée sur une logique, sous forme d'un élément de représentation (y), constitué de volumes de base individuels à chacun desquels on attribue une densité (p) sous la forme d'un nombre réel (positif, nul, négatif), en ce que l'enchaînement des éléments de représentation individuels (F) a lieu au moyen d'une opération d'enchaînement commutative et associative, en ce que l'on réalise des plans de description pour les informations pertinentes respectives, également dans leurs dépendances mutuelles, sous la forme - d'un plan des volumes en tant que plan de base pour la description de structures élémentaires, prédéterminées de manière fixe dans leur composition, - d'un plan de topologie en tant que représentation de la géométrie d'ensemble, et - d'un plan des surfaces génériques situé entre le plan des volumes et le plan de topologie, et d'un plan de droites génériques également situé à cet emplacement, pour établir la corrélation entre les constructions topologiques et les volumes qui les engendrent. Des développements avantageux du procédé de l'invention sont indiqués dans la suite de la présente demande. Les concepts de caractéristiques connus jusqu'ici partent essentiellement du mode actuel de modélisation géométrique et superposent à celle-ci un plan de description, à l'aide duquel on peut décrire aussi bien des formes géométriques plus complexes (caractéristiques géométriques) que des relations entre la géométrie et d'autres informations (caractéristiques sémantiques). Les possibilités d'expression du concept de caractéristiques sont dirigées jusqu'ici également avant tout en fonction des possibilités de la modélisation géométrique respective. Avantageusement, l'invention part dans le sens inverse: le point de départ pour la conception est formé par la force descriptive recherchée et l'exigence d'une représentation déclarative en tant que condition préalable centrale pour l'intégration du traitement des connaissances et de la géométrie, c'est- à-dire que le procédé de l'invention sert avant tout à atteindre une interface puissante entre la modélisation géométrique et les systèmes de traitement de connaissances. Dans le procédé conforme à l'invention, la représentation des caractéristiques permet d'exprimer une pluralité de relations différentes (contraintes), qui sont prises en compte lorsqu'on déduit les informations géométriques complètes pour la modélisation géométrique. Grâce au mode spécial de son fonctionnement, la modélisation géométrique assure que la succession sous laquelle elle "alimente" le système de résolution du problème (système basé sur les connaissances) en informations, ne joue aucun rôle pour la géométrie d'ensemble qui en résulte. Grâce à la structure en plan, on assure que toutes les informations pertinentes soient représentées à l'endroit o se trouve leur place; de plus, toutes les relations entre les aspects différents de la modélisation géométrique (volumes, surfaces, paramètres, topologie) font partie de la représentation d'ensemble, et ne sont donc pas perdues. Dans ce sens, le procédé de l'invention est non seulement un concept de modélisation hybride, mais également intégré. Grâce à la représentation explicite de toutes les informations géométriques pertinentes dans le procédé de l'invention, il est possible d'intégrer pleinement ces relations dans le traitement des connaissances (et par exemple de les utiliser comme contraintes pour les "entités" correspondantes). L'invention sera décrite dans ce qui suit à titre d'exemple en s'aidant des dessins. Les figures montrent: figure 1 un plan de caractéristiques et de relations déclaratif et sa représentation sur la géométrie; figure 2 les plans de description selon l'invention et leurs dépendances; figure 3 un enchaînement de trois volumes en deux étapes; figure 4a les surfaces génériques des deux "volumes" bi-dimensionnels selon la figure 3, et figure 4b leurs plans de description; figure 5 une représentation d'une relation entre un volume de base déterminé et un cylindre, qui sont en corrélation au moyen de deux surfaces; figure 6 une représentation générique et topologique d'un rectangle (sans contraintes géométriques associées); et figure 7 une représentation générique et topologique d'éléments "non- rectangulaires" (sans contraintes géométriques). Pour correspondre à l'objectif d'une modélisation géométrique et d'une modélisation de caractéristiques expressive et déclarative, qui tienne compte des exigences du traitement des connaissances, on doit étudier deux questions: - quel genre d'informations géométriques ou autres doivent être représentées, et dans quelle structure ? - à quoi doivent ressembler un système de modélisation géométrique et un système de résolution de problèmes basé sur les connaissances qui coopère avec celui-ci, afin d'atteindre ce genre de description géométrique. L'invention part de la condition préalable que le système de modélisation géométrique lui-même est modifié d'une manière qui assure son adaptabilité à la modélisation des caractéristiques qui est donnée grâce au procédé de l'invention. Ces modifications consistent d'une part en un genre spécifique de la représentation géométrique: on doit relever et traiter plus d'informations géométriques que dans les procédés connus jusqu'ici. D'autre part, il est nécessaire de procéder à une restriction des opérations d'enchaînement géométrique qui sont possibles sur le plan géométrique. Du côté du système de résolution de problèmes, il est avant tout nécessaire de prévoir une "machine de contraintes" puissante qui assure que toutes les informations qui sont contenues dans une représentation donnée soient également effectivement disponibles (également de façon implicite), c'est-à-dire qu'elles puissent être dérivées. Un système de résolution de problèmes basé sur les connaissances, par exemple un assistant de projet intelligent qui assiste le constructeur lors de la résolution de problèmes de projet, doit être en mesure, aussi bien d'extraire des connaissances hors du modèle géométrique (par recherche, abstraction, classification, etc.) que de permettre au système de modélisation géométrique de procéder à certaines modifications dans le modèle géométrique (introduire ou enlever des éléments géométriques, modifier des paramètres, procéder à des manipulations géométriques locales, etc.). Selon le genre concret du problème pour lequel a été construit le système de résolution de problèmes, ces interactions peuvent recevoir différentes expressions, et être agencées de façon différente dans le contexte d'ensemble. Pour des tâches de projets, on est par exemple soumis de façon typique au but d'assurer d'une part que la solution (partielle) engendrée jusqu'ici, y compris la géométrie, remplisse les objectifs préalablement donnés, et qu'elle soit d'autre part cohérente (c'est-à-dire qu'elle remplisse un certain nombre de contraintes de genre différent). Dans ce qui suit, on a rassemblé quelques-unes des exigences centrales qui se posent au système de modélisation géométrique du point de vue d'un système basé sur les connaissances. Il s'agit ici moins de détails techniques, mais plutôt de la qualité des exigences. La connaissance que possède le système de résolution de problèmes sur la solution (partielle) engendrée, peut être représentée dans celui-ci sous des formes différentes. Cependant, elle englobe de façon typique des connaissances sur les objets (y compris les caractéristiques géométriques), et sur leurs propriétés et leurs relations (y compris géométriques). Cette connaissance peut être par exemple représentée dans un langage à propositions logiques ou similaire, dans lequel on peut exprimer entre autres les relations suivantes: - les objets sont décrits par un identificateur a, b, c (par exemple "perçage 1" ou fente 2"), et leur appartenance à une sorte s, s' (comme par exemple "perçage traversant", "fente", sous la forme a: s, donc par exemple "perçage 1: perçage traversant"); - des attributs f, g (par exemple ("longueur", "face supérieure") servent à décrire des relations (fonctionnelles) univoques entre des objets (comme a - f= b); et - des relations quelconques rel (par exemple "connecté", "sur") entre des objets _a et b peuvent être représentées sous la forme rel (a, b), comme par exemple "connecté (perçage 1, fente 2)". Pour un problème donné, une solution (partielle) SOL, peut alors être représentée comme un certain nombre d'expressions de ce genre: SOLi = [perçage 1: perçage traversant, fente 2: fente, perçage 1 - face supérieure = face 12, connecté (perçage 1, fente 2),...] À l'aide des connaissances de validité générale, dont disposent le système de résolution de problèmes et le système de modélisation géométrique, on doit pouvoir dériver de cette description, d'une part la description complète, également géométrique, de cette solution partielle, et l'on doit assurer que cette solution est cohérente, c'està- dire qu'elle satisfait toutes les exigences. (On suppose ici que toutes les informations qui sont nécessaires pour la description complète de la géométrie sont préparées par le système de résolution de problèmes). Ici, la succession dans laquelle les connaissances (les expressions individuelles) sont parvenues dans la solution partielle sont sans importance pour sa signification, et ainsi pour l'interprétation de la solution partielle SOL, dans son ensemble. Dans la figure 1, la zone A montre dans ce sens une description déclarative de caractéristiques et de relations qui, indiquées par une flèche, sont converties au moyen d'une interprétation géométrique dans le modèle géométrique montré dans la zone B. Avec les procédés de modélisation géométrique développés jusqu'ici, un tel mode opératoire n'est pas supporté: dans ces procédés, la géométrie d'ensemble dépend de la succession dans laquelle les géométries partielles individuelles sont enchaînées les unes aux autres. Pour la coopération entre le système de résolution de problèmes basé sur les connaissances et le système de modélisation géométrique, lorsqu'on considère la force expressive requise, deux questions avant tout sont importantes: 1. Peut-on exprimer en un concept de caractéristiques toutes les relations géométriques qui sont importantes pour le système de résolution de problèmes ? Est-ce que des enchaînements orientés sur des volumes peuvent être représentés tout comme des relations concernant les surfaces, les lignes ou des points ? 2. A-t-on la possibilité d'exprimer des connaissances génériques sur des formes géométriques et leurs relations dans la généralité nécessaire, en particulier également les "degrés de liberté" nécessaires à cet effet, les contraintes, etc. ? Au vu de la multiplicité des informations qu'un système de modélisation géométrique doit maîtriser, la question de la force d'expression est toujours également une question de la possibilité de prédiction. Il apparaît à peine réaliste de rendre toutes les informations, dont dispose le système de modélisation géométrique, également accessibles au système de résolution de problèmes. Il est par il conséquent important, dans la coopération du système basé sur les connaissances et du système de modélisation géométrique de tenir compte de ce qui suit: - les possibilités d'expression au niveau de l'interface entre les deux systèmes, c'est-à-dire dans le procédé selon l'invention, doivent être telles que l'on peut décrire précisément celles des relations géométriques qui sont importantes pour le système de résolution de problèmes. Ceci s'applique également aux relations pour lesquelles le système de modélisation géométrique est "compétent": donc par exemple les conditions topologiques qui doivent être respectées ou évitées. A cet effet, le système de modélisation géométrique doit être en mesure de signaler de façon choisie au système de résolution de problèmes celles des modifications de la géométrie qui résultent d'une certaine "action" du système de résolution de problèmes et qui présentent un intérêt pour lui-même. - dans de nombreuses applications, il est clair que tout ce qui serait (par exemple géométriquement) en "principe" possible ne se produit pas effectivement. Pour des raisons d'efficacité, il devrait être alors possible de ne pas encombrer le système de résolution de problèmes avec de telles questions. Ces relations "non pertinentes" sont donc représentées exclusivement sur le plan de la géométrie; pour le système basé sur les connaissances elles ne sont pas visibles. Des systèmes basés sur les connaissances recherchent typiquement une solution. Ici, la solution est produite par incréments. Comme des aspects de commande sont ici de toute façon déjà suffisamment compliqués, ce serait (ou bien c'est jusqu'ici) une nouvelle complication de devoir également tenir compte, lorsqu'on engendre les solutions partielles individuelles, de l'ordre de la succession suivant lequel ces solutions partielles sont introduites dans la solution d'ensemble. La solution d'ensemble doit être indépendante de l'ordre de la succession suivant lequel elle a été constituée, et c'est un aspect important de la représentation de connaissances déclaratives que l'on considère ici. Un autre point important est l'efficacité avec laquelle on peut procéder à la recherche dans l'espace de recherche normalement très vaste. On doit ici procéder nécessairement suivant un mode opératoire le plus intelligent possible, qui doit par exemple inclure la prise en compte de dépendances lors de la recherche. Le système de résolution de problèmes ne recherche souvent pas seul il assiste le constructeur lors de sa recherche de solution. Le constructeur va donc annuler par exemple des décisions qui ont été prises à un instant antérieur et vouloir les remplacer par des alternatives. Pour assurer la cohérence d'ensemble on doit ramener à zéro ou calculer à nouveau toutes les exigences finales lors d'un tel changement. À l'aide des connaissances générales, un système de résolution de problèmes peut dériver un certain nombre d'autres conclusions à partir d'une solution partielle SOLi. En introduisant de nouvelles connaissances pour donner une solution partielle suivante SOLi+, on doit cependant conserver le nombre des connaissances ("valables") que l'on a pu dériver jusqu'ici, et on doit pouvoir obtenir des connaissances additionnelles à partir des nouvelles informations en plus des anciennes. Cette propriété de monotonie n'est pas toujours remplie, également dans d'autres champs d'application. Suite au manque d'une information concrète on intègre par exemple "au départ" certaines hypothèses ("par défaut") dans la solution, qui s'avèrent plus tard comme incorrectes (ou pas optimales) et que l'on doit par conséquent réviser. Par conséquent, certaines conclusions qui ont été dérivées de ces hypothèses tombent également. Afin de pouvoir traiter correctement de tels problèmes, il est nécessaire de prévoir dans de tels systèmes de résolution de problèmes des mécanismes spéciaux, comme par exemple une gestion des dépendances. Dans la modélisation géométrique, il apparaît cependant encore d'autres facteurs qui mènent fminalement également à des modes de comportement non-monotones. En introduisant de nouvelles géométries partielles (une opération en réalité monotone dans le sens de la représentation des connaissances), on modifie par exemple la topologie du modèle géométrique: des surfaces qui étaient jusqu'ici regroupées ne le sont plus; des points d'intersection de droites qui étaient contenus jusqu'ici dans le modèle n'existent plus; par suppression ou addition, un rectangle perd sa forme géométrique et passe dans une autre "classe de surfaces"; etc.. Il en résulte la question de savoir si l'on peut trouver des formes de représentation géométrique qui assistent de la manière la plus avantageuse ce genre spécifique de non-monotonie géométrique. À côté de ce genre de non-monotonie, qui résulte de la spécificité de la géométrie, il est important pour de nombreuses applications de techniques basées sur les connaissances de pouvoir les mettre en oeuvre de manière interactive, dans laquelle l'utilisateur (par exemple le constructeur) intervient dans la résolution du problème. Dans ce cas, non seulement il prend des décisions, mais il révise également des décisions prises antérieurement (il modifie par exemple des paramètres ou enlève à nouveau des géométries partielles hors de la solution). La géométrie peut être modifiée non seulement par addition ou suppression de géométries partielles, mais, pour autant que la représentation offre des possibilités correspondantes, également par la modification de paramètres géométriques. Pour cette raison, d'autres paramètres, qui sont également reliés à des contraintes, sont modifiés selon les circonstances (propagation des contraintes). Pour cette raison, il peut également en résulter des modifications de la topologie de la géométrie. Aussi bien lamodification de la structure de la géométrie que des paramètres ont besoin, pour assurer la cohérence d'ensemble, d'une gestion de dépendances à l'aide de laquelle on peut représenter quelles modifications sont nécessaires à titre de conséquences d'autres modifications. Cette possibilité de révision, y compris la gestion des dépendances, est une condition préalable à laquelle on ne peut pas renoncer pour un mode opératoire interactif total du système de modélisation géométrique. Avant cela, on résume les exigences les plus importantes que l'on doit poser à un concept de caractéristiques puissant, afin qu'il assiste en particulier la coopération entre le système de résolution de problèmes basé sur des connaissances et un système de modélisation géométrique. Cette coopération est conçue de telle façon que les composantes basées sur les connaissances préparent toutes les informations, par des déductions logiques, par la propagation de contraintes, etc., dont le système de modélisation géométrique a besoin pour pouvoir engendrer à partir de celles-ci une représentation géométrique (voir figure 1). La spécificité du procédé de l'invention réside alors avant tout en deux points: 1. la représentation des caractéristiques permet d'exprimer une multiplicité de relations différentes (contraintes) qui sont prises en compte lorsqu'on dérive les informations géométriques complètes pour le système de modélisation géométrique. 2. le système de modélisation géométrique assure, grâce à la manière spéciale de son mode opératoire, que la succession sous laquelle le système de résolution de problèmes "alimente" des informations ne joue aucun rôle pour la géométrie d'ensemble qui en résulte. Avant de décrire plus tard de quelle manière le système de résolution de problèmes basé sur les connaissances "traite" la modélisation des caractéristiques, on va maintenant expliquer tout d'abord de quelle manière le système de modélisation géométrique garantit les deux exigences précitées (possibilité d'expression et indépendance vis-à-vis de la succession). Afin de satisfaire ces exigences, le procédé selon l'invention se base sur trois idées: En premier lieu, il existe des possibilités de description sur des plans différents: dans le procédé de l'invention, des formes géométriques et des relations peuvent être décrites tant d'une manière orientée vers les volumes, les surfaces, les lignes, les points et la topologie, que dans leurs dépendances mutuelles. Des représentations par exploration et des surfaces en forme libre sont également intégrées. Grâce à cette structure en plan, on assure: a) que toutes les informations pertinentes sont représentées là ou se trouve leur place; et b) que toutes les relations entre les différents aspects de la modélisation géométrique (volumes, surfaces, paramètres, topologie) font partie de la représentation d'ensemble, et qu'elles ne sont donc pas perdues. Grâce à la représentation explicite de toutes les informations géométriques pertinentes dans le procédé selon l'invention, il est possible d'intégrer pleinement ces relations lors du traitement des connaissances (et par exemple de les utiliser en tant que contraintes pour les "entités" correspondantes). En outre, le fait d'assurer le caractère déclaratif de la représentation revêt une importance particulière, notamment également lors de l'enchaînement de géométries partielles. A cet effet, on doit surtout annuler la dépendance de l'ordre de succession d'enchaînements géométriques "classiques". Ceci est atteint par le fait que grâce au procédé de l'invention on introduit simplement une unique opération d'enchaînement, désignée par la suite par le signe , qui est aussi bien commutative qu'associative. À chaque volume est attribuée une densité p (positive ou négative) et l'enchaînement des volumes se produit de façon correspondante aux densités respectives. L'élément de représentation central dans le procédé de l'invention est un corps (solide) F. Celui-ci est défini par la représentation intégrée des informations géométriques qui le concernent, c'est-à-dire qui ont trait aux volumes, aux surfaces, aux lignes, aux points et à la topologie. Un solide est constitué soit d'un volume de base V r = (v), ou bien il apparaît comme résultat de l'opération d'enchaînement de deux solides Fl et F2: si ri = (V1, V2,..., Vn) et F2 = (V'I, V'2,..., V'm) il en résulte F=Frl F2 = (V1, V2,..., Vn) u (V'I, V'2,..., V'm). Pour assurer l'indépendance vis-à-vis de l'ordre de la succession, cette opération d'enchaînement est commutative et associative: Fl F2 =F2 F1 (Fl F2) F3=l F (r2 F3). On décrira plus loin de quelle manière cet enchaînement est exactement constitué afin d'atteindre ces objectifs. L'analogie vis-à-vis des opérations de réunion CSG est donc décrite comme enchaînement de deux volumes positifs ou de deux volumes négatifs, et l'analogie vis-à-vis de la formation d'une différence de type CSG comme enchaînement d'un volume positif et d'un volume négatif. Comme troisième étape importante dans le procédé de l'invention, la modélisation explicite possible d'informations géométriques relatives aux volumes, aux surfaces, aux lignes, aux points et à la topologie dans leurs dépendances mutuelles, permet de définir de multiples formes de contraintes entre ces représentations. Grâce à ceci, la conception des caractéristiques reçoit dans le procédé de l'invention sa force expressive élevée. Ici, on peut formuler sur chacun des plans de description les relations pertinentes sous la forme de contraintes correspondantes, logiques, topologiques et arithmétiques (géométriques). Dans le procédé de l'invention, on décrit des formes géométriques et des relations sur trois plans. Il s'agit: a) du plan des volumes: la modélisation géométrique a lieu ici principalement de façon orientée vers les volumes. Ces volumes de base peuvent être aussi bien élémentaires (sphères, cylindres, boîtes, etc.) qu'être rassemblés pour donner d'autres formes et, au contraire du plan des caractéristiques (qui sera expliqué plus loin) et au contraire des solides, le type de cette composition est ici pré-établi de façon fixe et n'est pas modifiable dans sa structure intérieure. Cependant, les volumes de base peuvent être définis de façon flexible sur le plan des caractéristiques, en utilisant diverses formes de contraintes (voir figure 2). d) du plan générique: sur ce plan on décrit les surfaces génériques et les lignes génériques. Elles résultent de l'interaction des surfaces qui forment les volumes individuels (aussi bien à l'intérieur d'un volume qu'entre différents volumes). Les informations relatives au type et aux paramètres des surfaces et des lignes appartiennent à ce plan. Les lignes génériques sont le résultat de l'interaction des surfaces de deux volumes. Les deux aspects sont importants pour le traitement adéquat et efficace des modifications de structure et de paramètres et pour la représentation des dépendances correspondantes. Le plan générique est constitué de deux sous-plans: le plan des surfaces génériques et le plan des lignes génériques. Le sens de ces plans réside surtout dans le fait qu'ils forment l'interface entre la description des volumes et de la topologie. Ici, les informations géométriques sur les "entités" topologiques individuelles sont représentées, et l'on établit la relation entre celles-ci et les volumes qui les engendrent. Il existe une association univoque entre les surfaces génériques et les volumes qui les "engendrent" ainsi qu'entre les lignes génériques et les surfaces génériques qui les produisent lorsqu'elles se coupent. Les autres volumes, surfaces, etc. respectivement présents n'ont là-dessus aucune influence, au contraire de la topologie, qui ne possède pas cette propriété de localisation. Cette différence est importante pour le traitement des contraintes et des dépendances. Sur ce plan, on peut défminir des contraintes géométriques entre des surfaces génériques et des lignes génériques, et des contraintes arithmétiques entre les paramètres qui caractérisent ces objets. Une forme particulière de contrainte réside dans les contraintes d'égalité, qui expriment que deux objets correspondants possèdent la même expression géométrique. c) du plan de la topologie: le plan de description le plus inférieur, dans le procédé de l'invention, est le plan de la topologie. Il représente, en liaison avec les plans situés au-dessus, la géométrie "proprement dite". Au contraire du plan générique, dans lequel il existe des associations claires avec les volumes correspondants, la topologie est le résultat de toutes les géométries partielles participantes. Chaque unité topologique (à l'exception des points) possède une liaison univoque avec une unité correspondante sur le plan générique, qui contient les informations géométriques associées. Le plan de la topologie est subdivisé en trois sous-plans, selon les dimensions des unités impliquées: surfaces, lignes et points. La liaison entre les éléments sur les sous-plans individuels forme une description complète de la topologie. En détail, le procédé de l'invention offre sur les plans individuels les possibilités de description suivantes: Plan des volumes: volume de base: type de volume;;; volumes de base prédéfinis tels que boîte, sphère, cône, etc., ou définis par l'utilisateur origine;;: caractéristique à laquelle appartient le volume de base paramètres;;; nombre complet de paramètres pour décrire la forme géométrique densité;;; nombre réel qui donne la "densité" du volume surfaces;;; le nombre des surfaces de délimitation attributs;;; informations sémantiques contraintes;;; dépendance entre différents paramètres, surfaces, etc.. La signification de la densité sera expliquée plus loin en détail. Afin d'atteindre la flexibilité requise lors de la représentation, il est possible de définir la densité d'un volume de base dans une caractéristique, ou de la définir en superposition. Le plan générique: plan des surfaces génériques face générique: type;;; type de surface (plan, enveloppe cylindrique,...) origine;;; volume de base associé paramètres;;; paramètres nécessaires pour la description bords;;; lignes de coupe avec d'autres surfaces instances topologiques;; ; éléments sur le plan de la topologie qui appartiennent aux surfaces génériques respectives attributs;;; informations sémantiques contraintes;;; dépendance entre différents paramètres, lignes, etc.. Sur ce plan, on peut également intégrer des surfaces à forme libre dans la représentation d'ensemble, en les définissant comme des surfaces analytiques en tant que partie de volumes. plan des lignes génériques: bord générique: type;;; type de bord (droit, ligne circulaire, autre) origine;;; paires ordonnées de surfaces génériques, dont la coupe forme la ligne générique paramètres;;; paramètres géométriques instances topologiques;;; un nombre d'éléments de ligne sur le plan topologique, qui appartiennent à cette ligne générique attributs;;; informations sémantiques contraintes;;; dépendances de paramètres Plan de la topologie: le plan de la topologie décrit la topologie de la géométrie d'ensemble. Les développements qui ont été introduits par rapport à la modélisation connue de la représentation aux limites, se rapportent surtout à deux types de relations différentes, tant entre des surfaces et des lignes qu'entre des lignes et des points. Dans une représentation aux limites, ils n'existe respectivement qu'un seul type de relations (sur le plan topologique, une ligne est délimitée par deux points, et une surface par une succession fermée de lignes, et elles sont ainsi déterminées dans leur classement topologique). Les deux types présents dans le procédé de l'invention ont la signification suivante: l'un des types ("définit") correspond à la version connue de la représentation aux limites, l'autre type ("contraint") signifie certes qu'il existe une dépendance de paramètres, mais aucune dépendance topologique. Grâce à cette représentation modifiée de la topologie on peut représenter les informations additionnelles qui sont nécessaires pour atteindre une représentation géométrique déclarative. Le plan des surfaces topologiques est décrit de la manière suivante: face topologique: origine;;; surface générique associée bords;;; nombre de suites fermées de lignes topologiques du type "définit"' bords de contraintes;;; nombre de bords de "contraintes" qui sont déterminés par la surface (sans influencer la topologie de cette surface) attributs;;; informations sémantiques Le plan des lignes topologiques est décrit de la façon suivante: bords topologiques: origine;;; ligne générique associée points;;; paires de points d'angle qui délimitent la ligne contraintes;;; nombre de points qui sont situés sur la ligne, c'est-à-dire qui sont déterminés conjointement par la ligne sans la limiter de façon topologique attributs;;; informations sémantiques caractéristiques locales;;; caractéristiques locales telles que arrondis, biseaux, etc. Les relations ponctuelles sont toujours du type "définit". Le plan des points topologiques est décrit de la façon suivante: point topologique: coordonnées;;; les coordonnées du point bords topologiques;;; nombre des lignes topologiques sur lesquelles est situé le point (différent selon le type "défmit" et "contraint") Dans la représentation cohérente dans le procédé selon l'invention, les plans de description individuels ne sont naturellement pas indépendants les uns des autres: les types et les paramètres des surfaces génériques sont reliés à ceux des volumes associés, les types et les paramètres des lignes sont associés à ceux des surfaces qui les produisent en se recoupant, etc.. Ceci peut être vu à la figure 2, dans laquelle les flèches indiquent les enchaînements entre les plans individuels. Tandis que dans la modélisation de l'état de la technique l'ordre de la succession (et naturellement le genre des opérations) suivant lequel les géométries partielles individuelles (volumes) sont enchaînées les unes avec les autres est décisif quant à l'aspect de la géométrie d'ensemble résultante, ceci est atteint dans le procédé de l'invention par le fait que l'on associe à chaque volume de base une densité déterminée (sous la forme d'un nombre réel). La signification de la densité est facilement expliquée: 1) chaque point p dans l'espace possède une densité p(p) sous la forme d'un nombre réel 2) p(p) > O signifie que du "matériau" est présent à ce point p 3) p(p) V2. Ensuite, on procède à l'enchaînement avec le volume de base V3. On voit nettement que le solide résultant est déterminé par les densités des géométries partielles individuelles et qu'il est par conséquent indépendant de l'ordre de la succession des opérations d'enchaînement, c'est-à-dire que l'on parvient au même résultat avec le procédé selon l'invention également lorsqu'on procède tout d'abord à l'enchaînement des volumes de base V1 et V3 et uniquement ensuite à un enchaînement avec le volume de base V2. Ainsi, chaque point a une densité déterminée de façon univoque. Lors de l'enchaînement de deux volumes, ce qui importe toujours c'est uniquement la relation entre les deux valeurs de densité à partir de laquelle résulte la valeur de densité du volume résultant. Lors de l'enchaînement des volumes différents, afin de pouvoir mieux décrire de façon formelle la densité résultante, on introduit judicieusement une relation "supérieure" (par abrégé "sup") entre deux volumes, ici entre V1 et V2: sup (Vl, V2) gdw I p(Vl) > I p(V2) Il apparaît un cas spécial lorsque les deux densités ont les mêmes valeurs absolues: si les deux densités possèdent le même signe, aucun volume n'est supérieur à l'autre. L'enchaînement a lieu pour former un volume unitaire avec la densité que possèdent les deux volumes partiels. Si cependant les signes sont opposés, le signe négatif doit être alors par définition supérieur au volume partiel positif. Par conséquent, il "gagne" par rapport au volume partiel positif, de sorte que dans la région de chevauchement des deux volumes le matériau est supprimé. La figure 4a décrit comme exemple à partir de la figure 3 les "surfaces" génériques des deux "volumes" V1 et V2 bi-dimensionnels donnés préalablement dans ce cas, et la figure 4b montre les plans de description correspondants. Pour des raisons de clarté on a indiqué ici les description entre les éléments génériques et les éléments topologiques non pas de manière graphique mais uniquement par la dénomination. Les éléments topologiques sont surlignés, pour les différencier des éléments génériques. Les surfaces fa et fb recoupent la surface f4, et en résultat de l'enchaînement apparaissent les lignes e4a et e4c (aussi bien générique que topologique). Comme le volume de base V2 est supérieur au volume de base V1, les éléments topologiques du volume de base V2 restent sans changement lors de l'enchaînement. Les surfaces fa et fb du volume de base V2 "contraignent" uniquement les nouvelles instances topologiques apparues f4' et f4" de la surface "perdante" f4 et par conséquent coupée du volume de base V 1. A partir de la définition de la densité géométrique, la raison pour laquelle on a besoin de deux genres de relations topologiques, qui ont été expliquées plus haut, devient claire: le solide F, qui est formé par l'enchaînement de deux solides FI et F2, n'est pas une structure homogène par elle-même. Il est constitué de régions de densités différentes. Ces régions différentes doivent être représentées dans leur topologie: et ceci tant les régions elles-mêmes que les relations entre régions voisines. Sur le plan conceptionnel, l'enchaînement de deux solides signifie que chaque volume de base de l'un des solides a une interaction avec chacun des autres solides. Cette interaction peut apparaître de telle sorte qu'ils ne se produit aucun chevauchement. S'il s'en produit cependant un, lors d'un enchaînement de deux volumes de base avec des densités différentes, celui qui "gagne" c'est celui qui est supérieur à l'autre. C'est-à-dire que dans l'opération d'enchaînement avec l'autre volume il reste sans modification dans sa topologie, et seul le volume plus faible est "entaillé" et donc modifié dans sa topologie. Simultanément, la topologie du volume entaillé est déterminée par le volume plus fort, de sorte qu'une représentation de cette dépendance mutuelle par des relations de type "contraint" est nécessaire. Comme chaque surface est associée de façon univoque à un volume, lors de l'enchaînement de différents volumes, on doit toujours décider de façon univoque quelle densité existe sur chaque côté de la surface et au niveau des lignes de coupe de différentes surfaces. Comme la relation "supérieure" dépend uniquement des valeurs absolues des densités, la topologie résultante contient également des éléments qui décrivent des volumes de densités négatives (comme indiqué à la figure 3). Dans la modélisation par "morceaux" en correspondance de l'exemple de la figure 4b depuis le plan des volumes et via le plan générique jusqu'au plan de la topologie, il devient clair de quelle manière la topologie de la géométrie d'ensemble se modifie par addition du volume de base V2: tandis que la topologie du volume de base V1 "plus faible" est modifiée (entre autres par découpage de la surface topologique f4 dans les parties f4' et f4"), la topologie du volume de base V2 est conservée. Les surfaces topologiques fa et fÈ, qui appartiennent au volume de base V2 sont ici partiellement "suspendues", les lignes topologiques ea et ea ainsi que la surface topologique fd restent complètement "suspendues" en l'air. Grâce à cette information additionnelle, par comparaison à la modélisation au moyen de la représentation aux limites, on réalise les conditions préalables pour d'autres enchaînements, indépendamment de la succession. Le plan des caractéristiques représente, dans le procédé de l'invention, le plan de description le plus supérieur, sur lequel on dispose des possibilités de description nécessaires pour le système de résolution de problèmes basé sur les connaissances: on peut représenter des objets (et donc également des caractéristiques géométriques), leurs attributs ainsi que les relations et les contraintes entre ces objets. Des valeurs d'attribut peuvent être entre autres des formes géométriques de dimensions quelconques. Entre différents attributs géométriques (volumes, surfaces, paramètres,...) on peut spécifier des contraintes en dépendance du genre des attributs, qui décrivent des relations sur les autres plans. À l'aide des attributs on peut relier des informations sémantiques avec la géométrie. Le plan des caractéristiques présente les possibilités de description suivantes: caractéristique: type de caractéristique;;; peut être défmini par l'utilisateur paramètres de caractéristique;;; pour la description de paramètres nécessaires parties;;; description de la structure des caractéristiques par des caractéristiques plus élémentaires ou volumes de base attributs de caractéristiques;;; informations sémantiques contraintes;;; dépendance entre différents attributs, "parties", etc.. Les relations définies par l'utilisateur offrent la possibilité de décrire de multiples relations entre des géométries partielles en tant que composants de l'interface de la modélisation géométrique vers la représentation des connaissances. La figure 5 montre une représentation conforme à l'invention d'une relation entre un volume de base "bl 1" du type "corps" et d'un cylindre "c l", qui sont en corrélation par l'intermédiaire des surfaces de corps "face 1" et face 2". À titre d'exemple, on peut décrire de la manière suivante une pièce à usiner "pièce x" en tant que caractéristique: caractéristique: pièce x paramètres de caractéristique: longueur, largeur, hauteur parties: corps principal: boîte fente x: fente perçage y: perçage cylindrique attributs: matériau: aluminium 100 fabrication: type de machine xyz contraintes: fente x - dir: corps principal * dir perçage y * dir = corps principal dir + 90, etc. avec pour signification que cette pièce possède une forme géométrique composée d'un corps de base de forme parallélépipédique, présente dans ce corps une entaille dans la direction x et un perçage cylindrique dans la direction y. (Pour des raisons de transparence, les contraintes qui expriment les relations géométriques entre ces caractéristiques n'ont pas été représentées simultanément). Les sortes que sont la "boîte", la "fente" et le "perçage cylindrique" sont des volumes de base avec des densités correspondantes. Les attributs indiqués mettent en lumière l'intégration d'informations sémantiques avec la géométrie. Les contraintes illustrent simplement par morceaux les relations qui valent entre les différentes géométries partielles dans cette région. Dans le procédé de l'invention, le plan des caractéristiques forme l'interface entre le plan de représentation des connaissances et la modélisation géométrique. À cet effet, il est important que le système de résolution de problèmes soit en mesure de dériver de la représentation des caractéristiques toutes les informations qui sont nécessaires pour une description complète de la géométrie. Ainsi, l'invention offre la possibilité de définir de manière dynamique des géométries partielles, en établissant en fait des relations avec d'autres géométries partielles. À cet effet, on utilise les possibilités de description logiques/relationnelles, sur lesquelles est basée la représentation des caractéristiques dans le procédé de l'invention. La figure 5 donne l'exemple pour ceci. Ce qui importe, c'est que le système de résolution de problèmes soit en mesure de résoudre les degrés de liberté, que la description des caractéristiques peut contenir, de manière aussi complète qu'il en résulte une description complète de la géométrie. Les possibilités de pouvoir exprimer de manière explicite des formes diverses de relations ont une signification décisive pour une intégration du traitement des connaissances et de la modélisation géométrique. Par conséquent, le procédé de l'invention offre une modélisation expressive et déclarative des contraintes. Il existe les catégories suivantes de relations: - conditions d'égalité entre des objets quelconques. Ceci est important pour l'interface entre la description logique/relationnelle sur le plan des caractéristiques et pour la modélisation géométrique (voir figure 5). - relations "intégrées" qui expriment les relations sur et entre les différents plans définis (par exemple entre des descriptions génériques et les instances topologiques qui leur appartiennent). Ces relations reflètent explicitement les possibilités de modélisation qu'offre le procédé de l'invention pour la géométrie "proprement dite". Les relations qui existent entre les différents objets de la modélisation géométrique peuvent ainsi être intégrées de façon explicite dans la solution du problème. - contraintes arithmétiques ou géométriques entre des paramètres géométriques (sous forme d'équations et d'inéquations). - relations géométriques telles que "parallèle" ou "perpendiculaire". - relations définies par l'utilisateur, comme par exemple la relation de "partie" entre une caractéristique et les caractéristiques "contenues" dans celle-ci. - enchaînements logiques entre les formes "élémentaires" précitées de contraintes. Pour pouvoir assurer le caractère déclaratif des représentations, il est nécessaire de prévoir des procédés spéciaux pour le traitement des contraintes arithmétiques/géométriques ainsi que pour les relations logiques. Selon les possibilités de ces procédés il est nécessaire de procéder à des limitations correspondantes dans la capacité d'expressions des contraintes. * Les relations géométriques (comme "parallèle", "perpendiculaire", etc.) sont finalement représentées sur les relations équivalentes entre les paramètres géométriques. Dans le procédé de l'invention, des relations défminies par l'utilisateur, comme une manière de définir des relations entre des "entités" géométriques, conferent à la modélisation une haute flexibilité. Desrelations entre des unités géométriques peuvent être décrites de telle manière qu'elles correspondent par exemple aux connaissances dans une base de connaissances (voir par exemple la figure 5 avec un exemple dans lequel la géométrie de la pièce est décrite dans ses composants que sont le corps de base, la fente x et le perçage y). Outre cette possibilité de description, ce qui est cependant décisif, c'est que la signification entendue par l'utilisateur pour de telles relations puisse être exprimée par la modélisation prévue. À cet effet, il est nécessaire que cette signification puisse être définie. Dans le cas de l'invention, on se sert à cet effet des relations logiques qui peuvent être définies entre les différentes formes de contraintes. Ainsi, la signification d'une relation, comme par exemple "connecté" entre deux objets parallélépipédiques, peut être représentée comme suit: connecter (X:parallélépipède, Y:parallélépipède) - - X.x coordonnées = Y.y coordonnées X.y coordonnées = Y.y coordonnées + Y.largeur X.z coordonnées = Y.z coordonnées. Dans laquelle "-->" symbolise l'implication logique. Dès que s'applique une telle relation de connexion entre deux volumes du type "parallélépipède", les coordonnées des deux objets sont "contraintes" de la manière indiquée. Dans ce sens, des relations définies par l'utilisateur sont également une sorte de "macro" pour constituer une écriture abrégée d'un certain nombre de contraintes. On peut par exemple exprimer que la surface du fond de la "fente" et la surface supérieure du corps de base doivent être parallèles dans l'exemple de pièce indiqué: x: pièce -> parallèle (X.corps- principal.sommet, X.x-fente.fond) Grâce à une définition appropriée de la relation "parallèle" entre les plans (à nouveau au moyen d'un enchaînement logique avec les paramètres géométriques des surfaces impliquées) on établit alors les contraintes correspondantes entre les paramètres géométriques. L'avantage de la modélisation au moyen du procédé de l'invention réside dans le fait que toutes les relations pertinentes entre les "entités" géométriques, qui peuvent faire partie de la modélisation, sont utilisées dans la représentation des connaissances et peuvent être représentées de façon déclarative comme des contraintes. Ces possibilités de représentation sont disponibles de façon explicite comme partie du langage de description (sous forme d'un nombre de relations "intégrées"). Le procédé de l'invention repose sur une représentation géométrique logique/relationnelle. Par conséquent, les formes de représentation individuelles désignent soit des "entités" individuelles, soit des nombres d' "entités", selon la signification de la relation. Il peut être occasionnellement judicieux de considérer les éléments individuels ou le caractère cardinal du nombre d'objets désigné par une telle relation: On suppose par exemple que "instance supérieure" désigne la relation intégrée entre une surface générique f et le nombre I de ses instances topologiques dans un solide F. Dans ce cas, cette relation est désignée par: I = instance supérieure (f. F). Cette relation entre ce nombre I et ses éléments peut alors être représentée comme suit: I=(flC, f2,..., ff). Lorsque le nombre des éléments est représenté de façon explicite et que l'on doit exprimer de manière explicite son caractère cardinal, ceci peut se produire par ce mode d'expression de nombre: (f l, f2) = instance supérieure (f. F) qui exprime qu'il existe exactement deux instances dans le solide F (f1) = instance supérieure (f, F), qui exprime qu'il existe exactement une instance dans le solide F () = instance supérieure (f. F), qui exprime qu'il n'existe aucune instance dans le solide F. A cet effet, il faut tenir compte de ce que certains contenus de la représentation géométrique peuvent être modifiés de manière non monotone par addition de nouvelles informations géométriques. Ainsi, lorsqu'une instance topologique d'une surface générique est représentée de façon explicite par une contrainte correspondante, et que cette instance disparaît ou bien qu'elle est subdivisée par des étapes de modélisation géométrique suivantes, il se produit alors une violation de cette contrainte. Ceci signifie une incohérence globale, ce qui a normalement pour conséquence le rejet de l'étape de modélisation correspondante. Dans le cas o les éléments dans un tel nombre doivent être désignés, on prévoit dans le procédé de l'invention une relation par "membres". À l'aide de cette relation, on peut définir par exemple pour toutes les instances topologiques f de la surface générique précitée f un attribut déterminé (par exemple "couleur"): I = instance supérieure (f. F), F = membre (I) -> F. couleur = rouge En détail, on peut distinguer dans le procédé de l'invention les types suivants de dispositions intégrées: a) relations directes: avec ces relations, on désigne toutes les représentations qui sont contenues de façon explicite dans les configurations, comme par exemple les relations d'origine, les relations de parties, etc.. d) relations dérivées: quelques rapports géométriques présentent une telle signification qu'il existe pour eux des relations intégrées, même s'ils ne font pas explicitement partie de la modélisation, comme par exemple: bords = bords génériques (fl, f2) qui désigne le nombre de toutes les lignes génériques qui forment la coupe des deux surfaces génériques fl et f2. (De cette manière, on pourrait par exemple également exprimer l'exigence que deux surfaces génériques ne forment qu'une seule ligne de coupe: (el2) = bords génériques (fl, f2).). Logiquement, cette relation représente le nombre de coupes à partir des relations de "bords" des deux surfaces génériques concernées: bords génériques (F1, F2) = bords * F1 r bords * F2. Si nombreuses que soient les possibilités de modélisation géométrique dans le procédé de l'invention, on ne peut toutefois pas décrire directement toutes les relations. Lorsque par exemple l'instance topologique f0 d'un plan f0 doit être un rectangle dans un modèle géométrique, ceci ne peut pas être exprimé ici directement. Ce rectangle résulte de ce que quatre autres plans fl, f2, f3 et f4, qui "découpent" le rectangle hors de la surface générique f0, sont représentés avec les contraintes topologiques et géométriques correspondantes. Ceci est montré à la figure 6 pour la représentation générique et topologique d'un rectangle (sans les contraintes géométriques associées). Bien que ceci apparaisse malcommode à première vue, une telle représentation offre, outre l'intégration conceptionnelle étroite dans le "reste" du schéma du procédé de l'invention, une série d'avantages: - on peut formuler des contraintes a priori, qui ont pour rôle de conserver une topologie déterminée (ainsi par le fait que l'on prévoit pour l'instance topologique f0 qu'elle forme avec les surfaces fl, f2, f3 et f4 un rectangle), grâce à quoi l'on peut par exemple empêcher qu'il se produise des objets "non rectangulaires" comme à la figure 7, par d'autres enchaînements géométriques. - on peut alors déterminer a posteriori à quelle classe appartient une instance topologique donnée (donc par exemple "rectangle" ou bien "rectangle avec ouverture circulaire" comme dans la figure 7), c'est-à- dire que l'on peut procéder à une classification topologique. La possibilité de spécifier des contraintes topologiques est utile à de nombreux égards. Grâce à cela on peut par exemple obtenir que le système de résolution de problèmes ne provoque aucune modification de la géométrie d'ensemble, qui pourrait mener à des situations incohérentes. Lorsqu'un perçage est spécifié par exemple comme étant un perçage borgne, on peut empêcher, grâce au fait qu'on a spécifié une contrainte topologique correspondante, que la surface de délimitation du perçage ne soit "découpée". Les contraintes topologiques offrent également la possibilité de décrire et d'analyser des interactions de caractéristiques. Il s'agit ici de deux aspects différents: - d'une part des interactions de caractéristiques peuvent être voulues, c'est-à-dire qu'elles sont posées d'emblée par le système de résolution de problèmes (ou par l'utilisateur) dans une certaine relation les unes par rapport aux autres sur le plan des caractéristiques. Les contraintes topologiques offrent alors une possibilité de spécifier exactement le genre d'interaction (par exemple deux surfaces cylindriques doivent se couper uniquement suivant une courbe de 4ème degré). - d'autre part, des interactions de caractéristiques apparaissent en résultat des actions mutuelles sur le plan géométrique: elles ne sont donc pas voulues, mais ne sont pas non plus nécessairement interdites ou indésirées. Du point de vue du système de résolution de problèmes elles peuvent même être sans importance, de sorte qu'elles sont traitées "simplement" par le système de modélisation géométrique. Cependant, elles peuvent être aussi importantes pour la cohérence de la géométrie d'ensemble, de sorte qu'elles doivent être signalées par le système de modélisation géométrique au système de résolution de problèmes. Cet intérêt du système de résolution de problèmes à une telle interaction de caractéristiques peut être représenté par des contraintes topologiques. L'introduction de nouvelles géométries partielles (volumes) dans un modèle géométrique existant peut mener à ce que des instances topologiques, qui étaient jusqu'ici contenues dans le modèle, ne le sont plus. Comme ceci peut représenter une circonstance significative pour le système de résolution de problèmes, on prévoit dans le procédé de l'invention la relation "maintient", avec laquelle on peut représenter si une instance topologique déterminée t (surface, ligne, point) dans le solide actuel F: maintient (t, F) = gdw t, est contenue dans le solide actuel F. Ce qui rend cette relation intéressante pour le traitement des connaissances, c'est son caractère "anti-monotone" dans un modèle pour une instance topologique t, lorsque la relation - maintient (t, F) s'applique, ceci s'applique alors dans chaque modèle qui est apparu à partir de celui-ci par introduction de nouvelles géométries partielles. Ainsi, lorsqu'une surface générique forme par exemple avec une autre une ligne de coupe, qui ne possède aucune instance topologique, celle- ci n'en reçoit alors aucune par introduction d'autres éléments géométriques, et ne doit par conséquent même pas apparaître dans la représentation des lignes génériques. Pour le système de résolution de problèmes, il est souvent important que certains éléments de la géométrie d'ensemble satisfassent une condition: par exemple que la longueur d'une ligne satisfasse une contrainte déterminée. Cette contrainte doit s'appliquer indépendamment des modifications de la topologie, qui modifient aussi par exemple les points d'extrémité de cette ligne. Il serait par conséquent judicieux de formuler une telle contrainte sous forme d'une contrainte de distance sur les points d'extrémité de la ligne, puisque ceux-ci sont soumis aux modifications de la topologie. La contrainte doit être elle-même décrite sur la ligne topologique et adaptée en fonction des modifications topologiques. Du point de vue d'un système basé sur les connaissances, et spécialement d'un système interactif, une question centrale est de connaître la dépendance entre les "données" individuelles, qui font partie de la solution précisément étudiée ou engendrée, et de pouvoir en tenir compte lors de la solution du problème. Le procédé de l'invention offre, grâce à la modélisation explicite des différentes relations géométriques, les possibilités d'y parvenir. Pour chaque volume de base, chaque surface générique ou chaque ligne générique, pour chaque instance topologique, on voit clairement de façon univoque, à partir de quelles caractéristiques géométriques il ou elle a été "provoqué". Lors de la révision d'une caractéristique par le système de résolution de problèmes, il est ainsi simple de réviser également toutes les entités géométriques qui sont en relation avec celle-ci. Ce qui n'est pas tout à fait aussi simple, c'est l'étape "constructive" qui s'y raccorde, et qui consiste à "réparer" dans la géométrie d'ensemble les modifications provoquées par la disparition de cette caractéristique. En principe, on doit à nouveau exécuter à tous ces emplacements les opérations géométriques locales afin de calculer la géométrie d'ensemble révisée (y compris topologie). Afin d'atteindre un caractère univoque entre la description sur le plan des connaissances (les caractéristiques et leurs relations) et les "entités" géométriques individuelles, il faut cependant tenir compte d'une circonstance importante: les propriétés de monotonie de la géométrie. Si l'on suppose que chaque "action" "x" du système de résolution de problèmes, qui mène à une nouvelle caractéristique, une nouvelle relation entre caractéristiques, etc., est représentée par une décision correspondante "dû", il existe alors une instance topologique déterminée t dans le modèle géométrique d'ensemble en raison d'un nombre déterminé de telles décisions (qui représentent un nombre partiel de toutes les décisions concernées prises jusqu'ici par le système de résolution de problèmes): (dx, dy,..., dz) = maintient (t, F) Au moyen d'une autre décision do on peut modifier l'instance topologique (suite à quoi elle n'est plus valable dans le sens logique): elle peut être totalement omise de la nouvelle géométrie d'ensemble F ]', ou bien elle peut être modifiée, subdivisée, fusionnée avec une autre instance topologique pour former une instance unique, etc.: (d., dy,..., d, do) i= maintient (t, F F'), ou (d,, d, d., do) -= maintient (t,F F'), maintient (t, F F'), ou (d., dy,..., dz, do) = maintient (t, F F'), maintient (it, F E'), maintient (t2, F ),... Bien que dans un nombre partiel (d, dy,..., dz) du nombre actuel de décisions (dx, dy,..., dz, do) s'applique la relation maintient (t, F F'), ceci n'est plus le cas dans le nombre (dl, dy,..., d, do) qui représente un élargissement monotone de (dx, dy,..., dz). Ces relations ne peuvent plus être traitées de la manière qui est par 1 5 ailleurs typique pour la gestion des dépendances (dans laquelle on peut donc indiquer pour chaque nombre partiel de décisions, celles des déclarations dans ce nombre qui sont valables); ceci n'est pas praticable. Un compromis favorable consiste à représenter la géométrie d'ensemble pour chaque nombre total de décisions, et dans celle-ci et en se rapportant au nombre total des décisions et pour chaque relation individuelle, à représenter le nombre partiel de celles des décisions qui ont mené à cette relation respective. Si l'on révise (ou si l'on rejette) l'une des décisions, on peut alors dire immédiatement celles des relations géométriques qui perdent ainsi leur validité, mais celles qui sont maintenant à nouveau valables doivent être déterminées par un nouveau calcul de la géométrie au niveau des emplacements modifiés. Revendications 1. Procédé de modélisation géométrique assisté par ordinateur pour une pièce à oeuvrer, caractérisé en ce que: on procède à une représentation intégrée, déclarative, indépendante de l'ordre de la succession et basée sur la logique, des informations concernant les volumes, les surfaces, les lignes et les points, ainsi que des informations relatives à la topologie, sous forme d'un élément de représentation (F), constitué de volumes de base individuels, auquel est associée respectivement une densité (p) sous forme d'un nombre réel (positif, nul, négatif), en ce que l'enchaînement d'éléments de représentation individuels (F) a lieu par une opération d'enchaînement commutative et associative, et en ce que l'on réalise des plans de description pour les informations pertinentes respectives, également dans leurs dépendances mutuelles, sous forme: - d'un plan des volumes en tant que plan de base pour la description de structures élémentaires, prédéterminées de façon fixe dans leur composition, - d'un plan de topologie en tant que représentation de la géométrie d'ensemble, - d'un plan des surfaces génériques situé entre le plan des volumes et le plan de topologie, et d'un plan des lignes génériques également situé entre ceux-ci, pour établir la relation entre les structures topologiques et les volumes qui les engendrent. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'on réalise un plan destiné à des unités d'information (plan des caractéristiques) situé au-dessus des plans de description, sur lequel on définit des objets (caractéristiques) pour leurs informations concernant les volumes, les surfaces, les lignes, les points et la topologie, avec leurs attributs ainsi que les relations qui existent entre elles et les dépendances dans les plans de description. 3. Procédé selon l'une ou l'autre des revendications 1 et 2, caractérisé en ce que l'on utilise un système basé sur les connaissances, qui utilise les possibilités de la description géométrique et de la description de caractéristiques. 4. Procédé selon l'une des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que dans le plan de la topologie ainsi qu'entre les surfaces et les lignes tout comme entre les lignes et les points il existe respectivement deux types différents de relations topologiques, parmi lesquels l'un des types ("définit") décrit la topologie de façon classique, tandis que l'autre type ("contraint") exprime qu'un objet influence la topologie d'un autre objet sans être lui-même influencé. 5. Procédé selon l'une des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que des modèles géométriques sont classifiés dans leur description a priori de façon topologique. 6. Procédé selon l'une des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que l'on introduit une relation ("maintient") pour le plan de la topologie, qui exprime si, dans un modèle géométrique actuel, il existe une instance topologique, générique ou de volume déterminée. 7. Procédé selon l'une des revendications 1 à 6, caractérisé en ce que pour chaque nombre total de décisions on représente la géométrie d'ensemble, et dans celles-ci, par rapport au nombre total des décisions et pour chaque relation individuelle, le nombre partiel des décisions qui ont mené à cette relation, de sorte que lors d'une modification des décisions on peut identifier celles des parties de la géométrie qui sont reliées à ces décisions.