FR 2725794 A1 19960419 FR 9412514 A 19941018 1 2725794 L'invention concerne une méthode pour modéliser la distribution spatiale d'objets géométriques dans un milieu discontinu, tels que par exemple de réseaux de failles dans une formation géologique. La méthode selon l'invention dans son application à l'étude du sous-sol par exemple, peut servir notamment pour optimiser la mise en production de gisements pétrolifères à différents stades de leur exploitation. Pour la bonne compréhension de ce qui va suivre, on 1 0 rappelle que les géologues désignent par: -"fracture", une discontinuité plane de très faible épaisseur par rapport à son extension, et qui représente un plan de rupture de la roche, - "faille", une rupture consécutive à une contrainte externe 1 5 appliquée au matériau et suivie d'un déplacement relatif des deux faces du plan de rupture; - "diaclase", une rupture du matériau en mode I, sans déplacement relatif des faces du plan de rupture; et -"fracture d'extrados", un plan de rupture formé en mode I au dos d'un pli. Les techniques d'ingénierie des gisements souterrains naturellement fracturés, reposent simplement sur la caractérisation géométrique de leurs réseaux de fractures. Or, on manque d'outils spécialement conçus à cet effet et adaptés au contexte géologique pétrolier. Faute de ces outils, les résultats des expertises géologiques ne peuvent être quantifiés en termes exploitables par l'ingénieur de réservoir. Connaître la distribution des fractures dans une formation géologique est du plus grand intérêt tout d'abord pour optimiser la localisation et l'espacement entre les puits que l'on compte forer au travers d'une formation pétrolifère. De plus, la géométrie du réseau de fractures conditionne le déplacement des fluides tant à l'échelle du réservoir qu'à l'échelle locale o elle détermine les blocs matriciels élémentaires dans lesquels l'huile est piégée. Connaître la distribution des fractures, est donc très utile aussi, à un stade ultérieur, pour l'ingénieur de réservoir qui cherche à extrapoler les courbes de production et calibrer les modèles qu'il construit pour simuler les gisements. 1 0 L'exploitation des réservoirs naturellement fracturés nécessite donc une meilleure connaissance de la géométrie des réseaux de fractures et de leur contribution à l'orientation des flux. On sait que deux aspects doivent être pris en compte quand 1 5 on veut modéliser un gisement naturellement fracturé d'un point de vue géométrique aussi bien que géologique: l'effet d'échelle et la genèse des fractures. Les techniques d'analyse multi-échelles telle que l'analyse fractale, sont de plus en plus employées actuellement, ce qui 2 0 montre bien que l'effet d'échelle est l'une des difficultés majeures que l'on rencontre quand on traite de milieux fracturés. On sait que, quelle que soit l'échelle d'observation, un domaine apparaît comme discontinu à cause de fractures relativement grandes relativement aux dimensions de ce domaine. On peut trouver une gamme presque illimitée de tailles de fractures différentes dans un gisement. Quand on modélise les flux à l'échelle d'un réservoir, on considère explicitement les failles majeures, que ce soit des drains ou des barrières. Les fractures de taille plus réduite, 3 0 peuvent être prises en compte en faisant intervenir un milieu continu équivalent présentant des caractéristiques dite de double porosité. Pour déterminer les caractéristiques de ce milieu virtuel équivalent, il faut cependant considérer explicitement la géométrie du système de fractures alors que le réseau de pores et de micro-fissures est défini au moyen du milieu continu équivalent dit "matrice rocheuse". Quelle que soit leur catégorie de taille, les fractures jouent un rôle dans un processus donné d'écoulement de fluides. En plus de cet effet d'échelle, on sait aussi qu'il existe une relation entre les discontinuités de petite et de grande taille. Les failles majeures par exemple peuvent être le résultat de la coalescence de failles mineures. Il est connu également qu'un certain type de fracturation liée à des plis, est associé à la structure du champ ainsi qu'à des failles majeures dans le cas d'un recouvrement (roll-over). L'analyse d'une configuration de 1 5 fractures à une échelle donnée doit intégrer des caractéristiques géologiques à des échelles différentes car les fractures observables à toutes les échelles sont reliées entre elles. Il s'avère que la plupart des réseaux de failles observés, en particulier en géologie pétrolière, sont incomplets car les outils de mesure utilisés ne détectent que les failles les plus importantes. Les failles mineures d'extension plus faible qui pourtant peuvent jouer un rôle important dans la circulation des fluides, restent inaccessibles à l'observation. On a montré ces dernières années que certains réseaux 2 5 naturels de failles présentent des propriétés fractales, en raison de leur géométrie chaotique, comme l'indiquent notamment différentes publications ci-après référencées: - Walsh J.J., et J. Watterson, Population of faults and Fault displacements and their effects on estimates of fault-related regional extension, in J. Struct. Geol.; 14, 701-712, 1992; - Davy P., and ai, Some Consequences of a Proposed Fractal Nature of Continental Faulting, Nature, 348, 56-58, 1990; De nouvelles techniques pour prédire la géométrie de failles mineures dites sous-sismiques ont été présentées, notamment par: Gauthier B.D.M., et al; Probabilistic modelling of faults below the limit of seismic resolution in Pelican field, North Sea, offshore United Kingdom, The AAPG Bulletin, Vol.77, No.5, pp. 761-777, 1993. Elles consistent essentiellement à générer des géométries de failles au hasard par une extrapolation de la distribution connue des longueurs de failles, calibrées sur une distribution de longueurs dite "fractale". Il faut noter cependant que la modélisation des failles 1 5 mineures dans un géométrie connue de failles majeures, permise par application des techniques connues, ne conduit pas à des résultats tout à fait satisfaisants et représentatifs car le réseau de failles obtenu ne possède pas un caractère fractal suffisamment rigoureux. La méthode selon la présente invention permet d'améliorer les résultats obtenus jusqu'à maintenant dans la prédiction au sens statistique du terme, de la configuration détaillée d'un réseau de failles à l'intérieur d'une structure géologique avec un respect plus rigoureux de son caractère fractal. La méthode selon l'invention a donc pour objet de modéliser notamment la configuration de failles dans une zone du sous-sol connaissant un réseau de base constitué de failles majeures détectées par une exploration de la zone, et correspondant à un même type d'événement tectonique, en positionnant dans ce 3 0 réseau, des failles mineures non décelées au cours de la dite exploration. La méthode comporte une analyse de ce réseau de base de façon à déterminer ses caractéristiques fractales, et une sélection successive de failles mineures au hasard parmi un ensemble de failles mineures en respectant une distribution statistique donnée. Elle est caractérisée en ce qu'elle comporte essentiellement une implantation de chacune de ces failles mineures qui respecte une condition de dimension fractale imposée. La méthode comporte plus précisément une détermination de la dimension fractale du réseau de base ainsi que de la fonction de densité définissant la distribution des longueurs de faille, une sélection d'un jeu de longueurs de failles par extrapolation de la distribution des longueurs ainsi définie, et le positionnement de chaque faille dans le réseau de base par tirage 1 5 au sort et test d'implantation, en s'imposant que le réseau de failles ainsi positionnées reste de caractère fractal. On détermine par exemple l'orientation à donner aux failles positionnées dans le modèle de la zone en fonction d'un ensemble de valeurs d'orientation connues en différents points de la zone étudiée et notemment les orientations connues des failles majeures les plus proches. Suivant un mode particulier de mise en oeuvre, on peut favoriser le positionnement de failles mineures dans des portions choisies de la zone, en biaisant le processus de tirage au sort de l'emplacement de chacune de ces failles mineures. Ceci est réalisé en subdivisant la zone en mailles, en attribuant une probabilité à chaque maille, et, pour chaque implantation, en tirant une maille au sort parmi l'ensemble des mailles suivant leur densité de probabilité, et puis en tirant au hasard les coordonnées du point 3 0 d'implantation dans cette maille. On peut aussi conduire le processus de tirage au sort en réalisant pour chaque faille successivement un tirage au sort de sa longueur, un choix d'implantation, et une détermination de tracé en fonction de la longueur tirée au sort, de l'implantation choisie et d'orientations locales à respecter. Suivant un mode de mise en oeuvre, on peut déterminer l'orientation à donner aux failles positionnées dans le modèle de la zone, en fonction d'une cartographie d'orientations locales à respecter. Ces orientations imposées peuvent être par exemple 1 0 les orientations des failles les plus proches. La mise en oeuvre de la méthode selon l'invention permet donc de contraindre la prévision de la localisation des failles mineures dans une zone, non décelées par une exploration préalable, et de respecter de façon rigoureuse le caractère fractal 1 5 du réseau connu de failles importantes o on les implante. D'autres caractéristiques et avantages de la méthode selon l'invention, apparaîtront à la lecture de la description ci-après d'un mode de mise en oeuvre décrit à titre d'exemple non limitatif, en se référant aux figures annexées. - Les Fig.lA, lB, IC schématisent respectivement un réseau de base, un ensemble de failles mineures à implanter sur le réseau de base, et le réseau obtenu après implantation de l'ensemble; - la Fig.2 schématise l'algorithme d'implantation de chaque faille mineure dans un réseau de failles majeures connues; - la Fig.3 montre un organigramme d'implantation de chaque nouvelle faille implantée; - les Fig.4a, 4b, 4c montrent schématiquement différentes courbes log-log permettant de tester successivement la validité de chaque implantation de faille nouvelle en accord avec la Fig.3; - la Fig.5a, 5b, 5c illustrent un processus biaisé d'implantation d'objets tels que des failles; - les Fig. 6a à 6f illustrent un processus de tracé d'une faille; et -les Fig.7a, 7b montrent respectivement une configuration réelle de failles et une autre obtenue par modélisation en accord avec la méthode. I) MÉTHODE DE POSITIONNEMENT: La méthode selon l'invention est une méthode par essai- erreur, basée sur la technique dite de "box-counting" (comptage de cellules élémentaires) décrite par: Mandelbrot B.B., Stochastic models for the earth's relief, the shape and the fractal dimension of coastlines, and the number- area rule for island, in Proc. Nat. Acad. Sci., 72, 3825-3828, 1975. On rappelle que cette technique de "box counting" permet de 1 5 mettre en évidence le caractère fractal d'un réseau d'objets géométriques dans un domaine d'étude, en découpant ce domaine en mailles avec des grilles de résolutions différentes. Pour chaque maillage, on dénombre les mailles recoupant un objet au moins de l'ensemble étudié. Le nombre de mailles obtenu est représenté en fonction de la taille des mailles, dans un diagramme log-log. Si les points obtenus s'alignent suivant une droite de pente -a (a>0), l'ensemble est dit "fractal de dimension a". La méthode selon l'invention comporte l'application de cette technique connue pour constituer un réseau (Fig.lc) en positionnant une à une, dans un réseau de failles majeures ou réseau de base d'une zone du sous-sol (Fig.la), des failles mineures (Fig.lb) ceci en recherchant au hasard et pour chacune d'elles, une implantation qui respecte la condition de dimension fractale imposée. Elle s'inscrit dans la démarche suivante: I-1. Définition de la courbe log-log que doit respecter le réseau de failles à modéliser Si l'on s'est fixé par exemple pour le réseau de base une dimension fractale a, on définit une droite de pente -a (Fig.4a) qui délimite dans le diagramme un demi- espace o doit s'inscrire la courbe log-log de ce réseau. Pour que la condition de dimension fractale imposée soit respectée, il faut veiller que la courbe log-log du réseau à modéliser vienne se superposer à cette droite de pente -a. I-2. Établissement de la liste des failles mineures à ajouter et à implanter dans le réseau de base Chaque faille mineure à implanter est définie par sa forme ou son contour (Fig.lb), mais sa position (Xi, Yi) dans le réseau à modéliser (Fig. lc) n'est pas encore déterminée. La façon dont les objets à implanter (les failles en l'occurrence) sont choisis est laissée à l'initiative du modélisateur. Cependant, la méthode d'implantation s'applique indépendamment de la technique retenue pour choisir les objets à implanter. 1-3. Tirage au sort de l'implantation successive des failles mineures On cherche maintenant à implanter chaque faille dans le réseau de base, tout en respectant la condition de dimension fractale imposée. Pour chaque faille, on choisit des implantations (Xi, Yi) au hasard, et on les teste jusqu'à en trouver une qui ne mette pas en défaut la condition imposée au moyen d'un test d'implantation. I-4. Test d'implantation Pour toute nouvelle faille à implanter, le test d'implantation schématisé par l'organigramme de la Fig.3 et illustré par les 3 0 Fig.4a à 4c, consiste à: - déterminer la nouvelle courbe log-log modifiée par son implantation et - vérifier que cette nouvelle courbe s'inscrit dans le domaine délimité par la courbe log-log du réseau dans son état courant (réseau de base et failles déjà implantées) et la droite de pente -a. Si la condition est respectée (la courbe log-log du réseau modifié se trouve bien entre celle correspondant au réseau de base et la droite de pente -a comme le montre par exemple la Fig. 1 0 4c), le réseau courant est mis à jour en lui ajoutant l'objet avec sa nouvelle implantation. Si la condition n'est pas respectée (une portion P de la courbe log-log passant au-dessus de la droite de pente -a par exemple comme le montre la Fig. 4b), une nouvelle implantation est tirée au sort et le processus est poursuivi jusqu'à obtenir une implantation satisfaisante. Enfin les étapes I-3 et I-4 sont répétées pour chacune des failles successives à implanter. Avec la procédure d'implantation présentée ci-dessus, la seule contrainte imposée concernant l'implantation des "objets" est de respecter la condition de dimension fractale imposée. Les objets sont positionnés au hasard dans le domaine étudié, jusqu'à trouver une implantation satisfaisante. Il n'est pas nécessaire d'imposer une relation particulière entre la dimension fractale imposée au modèle et la distribution des longueurs de failles. Cependant, on doit noter que cette distribution de longueurs peut modifier le jeu de tailles de cellules ou mailles pour lequel la propriété fractale est vérifiée. II) VARIANTE DE LA MÉTHODE: La variante de mise en oeuvre, définie ci-après, permet à un utilisateur de privilégier l'implantation des objets dans certaines régions de la zone étudiée. Dans le cas d'un réseau de failles par exemple, l'expérience montre que les failles mineures apparaissent préférentiellement dans ce que les géologues désignent généralement par le "compartiment abaissé" des failles majeures, c'est-à-dire une partie de la zone o la répartition des failles mineures dans le réseau de failles majeures n'est pas 1 0 symétrique. Pour que les failles créées apparaissent dans des zones particulières, on modifie la procédure précédente en utilisant une méthode connue en soi dite "méthode de Poisson biaisée". Au lieu de tester la validité d'implantations au hasard, on procède comme 1 5 suit: a) on subdivise le domaine ou zone d'implantation par un réseau de mailles et on attribue une probabilité à chaque maille; b) pour chaque implantation, on tire une maille au sort parmi l'ensemble des mailles suivant leur densité de probabilité (Fig.5a); puis c) on tire au hasard encore les coordonnées (xi, yi) du point d'implantation dans cette maille (Fig. 5b) en suivant un processus de Poisson pour obtenir leurs valeurs exactes avant de réaliser comme précédemment le test d'implantation. III) AUTRE PROCÉDURE DE MISE EN OEUVRE DE LA METHODE Dans le cas particulier du tirage au sort d'un réseau de failles subsismiques, il est possible de changer l'ordre des étapes de la procédure d'implantation définie en 1). Ainsi, au lieu de déterminer entièrement la forme d'une faille c'est-à-dire de son tracé, on réalise successivement les étapes suivantes: a) tirage au sort de la longueur de la faille; b) choix d'une implantation; c) détermination du tracé en fonction de la longueur tirée au sort et de l'implantation choisies aux deux étapes précédentes; d) test de la propriété fractale du nouveau réseau; et e) retour à l'étape b selon le résultat du test de l'étape d. Par cette succession d'étapes, on peut engendrer des réseaux i 0 de failles dont l'orientation n'est pas stationnaire sur le domaine d'étude, ce qui, dans certains cas, fournira des réseaux synthétiques plus réalistes. III-1) Procédure de détermination du tracé Cette procédure s'applique dans le cas o la cartographie de 1 5 l'orientation du réseau de failles à implanter est disponible c'est- à-dire quand le domaine ou zone à étudier est maillé et qu'une valeur d'azimut est attribuée à chacune des mailles. On peut, à cet effet, utiliser avantageusement la méthode pour déterminer par interpolation entre des valeurs dicrètes connues d'orientation, la cartographie d'un champ d'orientations, décrite dans la demande de brevet parallèle FR 94/....... La détermination du tracé d'une faille à implanter en fonction de sa longueur (sélectionnée au préalable au cours de l'étape III-a ci-dessus) et de l'implantation choisie (étape III-b illustrée à la Fig. 6a), peut être réalisée de la manière suivante. On détermine un tracé de la faille sous la forme d'une ligne brisée issue d'un point d'implantation fixé (Fig.6a), dont les segments successifs sont parallèles dans chaque maille rencontrée, à l'azimut qui y est imposé. Cette ligne brisée est constituée de proche en proche (Fig.6b à 6f) et on l'allonge maille après maille jusqu'à ce qu'elle atteigne la longueur imposée (Fig.6f) qui a été déterminée au préalable. Il n'est pas indispensable cependant de respecter strictement l'azimut imposé dans chaque maille. On peut introduire un écart angulaire tiré au sort suivant une loi statistique donnée, de façon à mieux tenir compte d'une certaine dispersion locale des azimuts 1 0 de faille. IV) Exemple d'application La méthode selon l'invention a été validée par comparaison entre un réseau modélisé suivant la procédure décrite et le 1 5 réseau de failles déterminé après étude approfondie d'une structure géologique connue relativement homogène en ce qui concerne la tectonique, ce réseau étant constitué de 7300 failles dont les longueurs varient entre 30m et 3500m. On a isolé un sous-réseau de failles principales pour servir de contrainte dans la création de failles sous-sismiques synthétiques. Par une méthode dite de "box counting", on a vérifié tout d'abord que le réseau choisi était fractal et calculé sa dimension fractale qui est de 1,71 avec des tailles de cellules élémentaires comprises entre 400m et 3000m. Après avoir déterminé la distribution statistique des longueurs de faille, on a créé plusieurs réseaux de failles sous- sismiques avec des failles dont les longueurs pouvaient être rangées dans des éventails de longueurs bien définis (entre 500 et 600m, entre 500m et 800m ou entre 500m et 1000m) en utilisant la procédure d'implantation décrite. Les Fig.7a, 7b, 7c montrent respectivement la première, la répartition des failles réellement décelées dans la structure géologique, les deux autres, celles des failles modélisées, ceci dans deux gammes de longueur différentes. REVENDICATIONS 1) Méthode pour modéliser notamment la configuration de failles dans une zone du sous-sol connaissant un réseau de base constitué de failles majeures détectées par une exploration de la zone, en positionnant dans ce réseau, correspondant à un même type d'événement tectonique, des failles mineures non décelées au cours de la dite exploration, la méthode comportant une analyse de ce réseau de base de façon à déterminer ses caractéristiques fractales et une sélection successive de failles mineures au hasard parmi un ensemble de failles mineures en respectant une distribution statistique donnée, et étant caractérisée en ce qu'elle comporte: - une implantation de chacune de ces failles mineures qui respecte une condition de dimension fractale imposée. 2) Méthode selon la revendication 1, caractérisée en ce qu'elle comporte une détermination de la dimension fractale du réseau de base ainsi que de la fonction de densité définissant la distribution des longueurs de faille, la sélection d'un jeu de longueurs de failles par extrapolation de la distribution des longueurs définie, et le positionnement de chaque faille dans le réseau de base par tirage au sort et test d'implantation, en s'imposant que le réseau de failles ainsi positionnées reste de caractère fractal. 3) Méthode selon l'une des revendications précédentes, caractérisée en ce que l'on détermine l'orientation à donner aux failles positionnées dans le modèle de la zone en fonction d'un ensemble de valeurs d'orientation connues en différents points de la zone étudiée. 4) Méthode selon la revendication précédente, caractérisée en ce que l'on détermine l'orientation à donner aux failles positionnées dans le modèle de la zone en fonction des orientations des failles majeures les plus proches. 5) Méthode selon l'une des revendications précédentes, caractérisée en ce que l'on favorise le positionnement de failles mineures dans des portions choisies de la zone, en biaisant le processus de tirage au sort de l'emplacement de chacune de ces failles mineures. 6) Méthode selon la revendication 5, caractérisé en ce que l'on subdivise la dite zone en mailles, on attribue une probabilité à chaque maille, et, pour chaque implantation, on tire une maille au sort parmi l'ensemble des mailles suivant leur densité de probabilité, et puis on tire au hasard les coordonnées du point 1 5 d'implantation (xi, yi) dans cette maille. 7) Méthode selon la revendication 6, caractérisée en ce que l'on conduit le processus de tirage au sort en réalisant pour chaque faille successivement un tirage au sort de sa longueur, un choix d'implantation, et une détermination de tracé en fonction de la longueur tirée au sort, de l'implantation choisie, et d'orientations locales à respecter.