FR 2712754 A1 19950524 FR 9413704 A 19941116 SYSTEME DE COMPRESSION ET DE RECONSTITUTION DE DONNEES D'ONDELETTE DOMAINE DE L'INVENTION La présente invention se rapporte à des systèmes de traitement de données d'une manière générale et à des systèmes utilisant des transformées en ondelettes d'une manière particulière. ARRIERE-PLAN DE L'INVENTION Le traitement de données implique d'une façon classique la transformation de la donnée depuis un espace vers un autre. La meilleure transformation connue est la transformation de Fourier qui transforme un signal d'un espace temps vers un espace fréquence, indiquant par ce moyen les composantes de fréquence du signal d'entrée. Récemment, les transformées en ondelettes ont été développées dans lesquelles chaque transformée en ondelette présente une forme en "ondelette" de courbure différente et le résultat de la transformation indique dans quelle mesure le signal d'entrée, un signal numérique, est constitué d'une combinaison d'ondelettes différentes. L'article "Wavelets and Signal Processing", par Olivier Rioul et Martin Vetterli, publié dans le magazine IEEE SP, d'octobre 1991 page 14 à 38, décrit des opérations de transformée en ondelettes de technique antérieure et est incorporé ici par référence. D'une façon classique, les transformées en ondelettes sont mises en oeuvre d'une manière à résolution multiple. Le procédé à résolution multiple de technique antérieure et l'exemple de sortie, pour un signal unidimensionnel sont représentés respectivement aux figures 1A et 2, 2 2712754 auquel il est fait référence maintenant. Trois "unités de transformation en ondelette" lOa à 10c sont montrées à la figure lA. Chaque unité de transformation en ondelettes lOa à t10c est constituée respectivement de son filtre d'ondelette passe-bas (WLPF) 12a à 12c, d'un filtre d'ondelette passe-haut (WHPF) 14a à 14c et d'échantillonneurs 16a à 16c. Les filtres d'ondelette passe-bas et passe- haut 12a à 12c et 14a à 14c séparent le signal en ses composantes de fréquence d'ondelettes hautes et basses et les échantillonneurs 16a à 16c échantillonnent la sortie de chaque filtre, changeant par ce moyen la o0 résolution du signal. Pour des signaux d'entrée unidimensionnels, les échantillonneurs 16a à 16c prennent en général chaque second point de donnée réduisant par ce moyen le nombre de points par deux pour chaque niveau. D'autres périodes d'échantillonnage peuvent aussi être utilisées. Chaque unité de transformation lOa à O10c fonctionne avec un signal de résolution différente. Par conséquent, les éléments de chaque unité de transformation sont désignés pour indiquer le niveau de résolution ou d'itération, 1 à 3, et à laquelle ils fonctionnent, dans lesquels le niveau le plus élevé présente la résolution la plus faible (nombre de points moindre). La première unité de transformation 10Oa fonctionne avec le signal d'entrée et les autres unités de transformation lO0b et 10c fonctionnent respectivement avec les signaux de sortie à basse fréquence des unités lOa à lO0b de niveau inférieur à elles. Les signaux de la figure 1 sont désignés pour représenter le niveau, ainsi ils sont de la fréquence basse (L) ou haute (H) du niveau. La sortie de l'opération de transformée en ondelettes comprend les signaux suivants, les signaux de sortie à haute fréquence HI à H3 et le signal de sortie à basse fréquence L3 du dernier niveau. Le signal de sortie de basse fréquence du niveau le plus élevé, dans cet exemple L3, est appelé ici le signal "noyau". A titre d'exemple, un signal d'entrée désigné par 18, et ses trois signaux de sortie à haute fréquence correspondants sont montrés à la figure 2. Comme l'on peut le voir, la résolution est réduite à chaque niveau. En outre, l'activité des signaux à la résolution la plus basse est proche du point d'inflexion du signal d'entrée 18. Si le signal d'entrée 18 représente une image ou tout autre signal 3 2712754 bi-dimensionnel, les filtres d'ondelettes passe-bas et passe-haut peuvent soit être séparables soit non séparables. Les fonctionnements pour les filtres séparables ou non séparables sont montrés respectivement aux figures iB et IC auxquelles il est fait référence maintenant. Les unités de transformation en ondelettes 10 pour le filtrage séparable incluent des filtres d'ondelettes passe-bas et passe-haut lia et 1 lb (figure lB) et des échantillonneurs 13a pour les rangées et des filtres d'ondelettes passe-bas et passe-haut 11 c et 1 Id et des échantillonneurs 13b pour colonnes. Les rangées de signal d'entrée passent en premier à travers 1o les filtres d'ondelettes passe-bas et passe-haut 1la et lb et sont échantillonnés par l'échantillonneur 13a, réduisant par ce moyen le nombre de pixels de chaque rangée par deux. Les colonnes des signaux filtrés de rangée passent ensuite à travers les filtres d'ondelettes passe-bas et passe-haut 1 lc et 1 ld et sont échantillonnées par les échantillonneurs 13b, réduisant par ce moyen le nombre de pixels dans les colonnes par deux. En variante, les colonnes peuvent être traitées dans un premier temps, suivies par les rangées. Le procédé de filtrage séparable produit trois signaux à haute fréquence Ha, Hb, Hc et un signal à basse fréquence L à chaque niveau. Ainsi, le premier niveau produit les signaux Hla, Hlb, Hlc et LI. Chaque signal dispose du quart du nombre de pixels comme signal d'entrée. Le signal à basse fréquence L1 est ensuite délivré comme signal d'entrée à l'unité de transformation en ondelettes 10 suivante. Les unités de transformation en ondelettes 10 pour filtrage non séparable fonctionnent différemment pour les niveaux numérotés pairs et impairs, comme représenté à la figure 1C. Pour les niveaux impairs, le signal d'entrée est traité respectivement par des filtres d'ondelettes passe- bas et passe-haut non séparables respectivement 15a et 15b, et des échantillonneurs impairs en quinconce 17a. Les échantillonneurs impairs 17a réalisent un sous-échantillonnage en "quinconce" qui élimine chaque point de mesure pair dans les rangées numérotées impaires et chaque point de mesure impair dans des rangées numérotées paires, laissant une image de sortie en forme d'échiquier, représentée en partie à la figure lOB. Dans le but de maintenir l'image, les points de mesure ne sont pas réellement éliminés; au lieu de cela, ils ne sont simplement pas traités par le niveau 4 2712754 pair suivant. Pour les niveaux impairs, l'unité de transformation en ondelettes 10 traite l'image en forme d'échiquier avec respectivement des filtres d'ondelettes passe-bas et passe haut non séparables 15c et l5d, et des échantillonneurs pairs en quinconce 17d. Les échantillonneurs pairs 17b réalisent aussi l'échantillonnage en quinconce sur l'image en forme d'échiquier, ayant pour résultat une image paraissant plus normale, montrée en partie à la figure 10a, qui est l'entrée de l'unité de transformation en ondelettes de niveau impair. L'image produite par les échantillonneurs pairs 17b dispose de la moitié du nombre des éléments de l'image entrée sur les échantillonneurs impairs 17a. L'article "Predictive Interscale Image Coding Using Vector quantization", par M. Antonini et AI. et publié dans "Signal Processing V: Theories et Applications, L. Torres, E. Masgrau et M. A. Lagunas, i5 éditeurs Elsevier Science Publishers, B.V. 1990 page 1091 à 1094 décrit un procédé de compression d'image utilisant les transformées en ondelettes bi-orthogonales et un schéma de prédiction inter-axe. Le schéma de prédiction prédit l'emplacement et l'amplitude du bord d'une image avec une résolution basée sur leurs positions et amplitudes pour la résolution la plus haute suivante. L'article "Image Coding Using Lattice Vector Quantization of Wavelets Coefficients", par M. Antonini et ai, ICASSP 91, page 2273 à 2276 décrit un procédé de compression pour données de transformées en ondelettes. Le brevet US 5 014 134 de Lawton et ai décrit un système de compression et de décompression d'image qui utilise les transformées en ondelettes. RESUME DE LA PRESENTE INVENTION C'est un objectif de la présente invention que de créer un système et procédé de compression et de reconstitution de données de transformées en ondelettes qui préserve les zones de contenu d'information élevé dans un signal d'entrée. Le signal d'entrée peut être un signal unidimensionnel, une image bi-dimensionnelle ou un signal multidimensionnel. Il est par conséquent créé, selon un mode de réalisation préféré de la présente invention, un système de compression et de reconstitution de 2712754 données de transformée en ondelettes d'un signal d' entrée dans lequel les données de transformée en ondelettes sont formées avec une pluralité de niveaux de résolution. Le système inclut une unité de compression et un convertisseur. L'unité de compression fonctionne sur des forêts d'arbres,5 dans lesquelles chaque arbre dispose de branches et chaque branche se rapporte à un point de mesure à un niveau de résolution faible avec la totalité de ses points de mesure descendants à de niveaux de résolution supérieurs. L'unité de compression élague les branches des arbres et les arbres de la forêt pour enlever l'ensemble des zones sauf les zones de io contenu d'information élevé du signal entrée, pour produire par ce moyen des arbres élagués. Le convertisseur convertit les arbres élagués de façon à reconstituer les données de transformées en ondelettes. De plus, selon un mode de réalisation préféré de la présente invention, l'unité de compression inclut a) une unité d'élagage de branches non nulles pour enlever les branches des arbres présentant dessus des points de donnée dont les valeurs de transformées en ondelettes sont au-dessous de niveaux de seuils prédéterminés, produisant par ce moyen des arbres élagués non nuls et b) une unité d'élagage de passage par zéro pour la détermination d'emplacements de transitoires dans le signal d'entrée et pour la création d'arbres élagués forcés par zéro présentant à l'intérieur seulement des points de donnée des arbres élagués non nuls qui sont aux emplacements des transitoires, ou à proximité de ceux-ci. En outre, selon un mode de réalisation préféré de la présente invention, les points de donnée des arbres élagués forcés par zéro constituent des noeuds et l'unité de compression inclut en outre un appareil pour associer des points de donnée des arbres élagués non nuls avec les noeuds desdits arbres élagués forcés par zéro, dans lesquels chaque point de donnée peut être situé à l'intérieur d'une zone locale de nombreux noeuds mais est associé seulement avec l'un d'entre eux. En outre, selon un mode de réalisation préféré de la présente invention, le système inclut une unité d'annulation opérant avant l'unité de compression, pour mettre à zéro ceux des points de données des données de transformée en ondelettes qui sont au-dessous des niveaux de seuils prédéterminés. De plus, selon un mode de réalisation préféré de la présente 6 2712754 invention, l'unité d'élagage de passage par zéro inclut un appareil pour la détermination d'emplacements de passages par zéro dans les données de transformées en ondelettes. Enfmin, le procédé réalise le fonctionnement des éléments du système. BREVE DESCRIPTION DES DESSINS La présente invention va être mieux comprise et appréciée d'après la description détaillée suivante faite en relation avec les dessins parmi lesquels: la figure 1A est une représentation d'un schéma fonctionnel d'une opération de transformée en ondelettes à résolution multiple du type antérieur; la figure lB est une représentation d'un schéma fonctionnel d'une section d'une opération de transformée en ondelettes de technique antérieure pour le filtrage séparable; la figure 1C est une représentation d'un schéma fonctionnel de deux sections d'une opération de transformée en ondelettes de technique antérieure pour le filtrage non séparable; la figure 2 est une représentation graphique d'un signal d'entrée et de variantes du signal après transformation en ondelette contenant une information à haute fréquence; la figure 3 est une représentation d'un schéma fonctionnel d'un système de compression et de reconstitution de transformées en ondelettes, construit et fonctionnant selon un mode de réalisation préféré de la présente invention; la figure 4A est une représentation graphique des relations parents- enfants entre les signaux de la figure 2, utile dans la compréhension du fonctionnement de la présente invention; les figures 5A et 5B sont des représentations schématiques d'arbres entiers et élagués, utiles pour la compréhension du fonctionnement du système de la figure 3; la figure 6 est une représentation d'un schéma fonctionnel d'un procédé de mise à zéro de quelques données de transformée en ondelettes, utile dans le système de la figure 3; la figure 7 est une représentation d'un synoptique du 7 2712754 fonctionnement d'une unité de compression constituant une partie du système de la figure 3; la figure 8 est une représentation d'un synoptique d'un procédé de production d'un arbre forcé par zéro constituant une partie des opérations de l'unité de compression de la figure 7; la figure 9 est une représentation d'un synoptique d'un procédé de calcul d'emplacements de passage par zéro constituant une partie du procédé de la figure 8; la figure l0A est une représentation schématique d'une surface l0 locale à l'intérieur d'une image bi- dimensionnelle; la figure 10B est une représentation schématique d'une surface locale pour un niveau impair dans laquelle un sous- échantillonnage en quinconce a été réalisé; et la figure 1 1 est une représentation d'un synoptique d'un procédé de production d'un arbre entièrement élagué constituant une partie du procédé de la figure 7. DESCRIPTION DETAILLEE D'UN MODE DE REALISATION PREFERE La présente invention va maintenant être décrite ci-dessous dans le contexte de signaux d'entrée uni et bi-dimensionnels, étant compris que les signaux d'entrée d'autres ordres de grandeur sont aussi inclus dans l'étendue de la présente invention. Il est fait maintenant référence à la figure 3 qui représente un système de compression et de reconstitution de transformée en ondelettes construit et fonctionnant selon un mode de réalisation préféré de la présente invention. Le système de la présente invention comprend, de façon classique, un système de compression 20 pour la compression de signaux de transformée en ondelettes d'un signal d'entrée numérique, et un système de reconstitution 22 pour la reconstitution du signal d'entrée à partir des signaux de transformée en ondelettes compresses. Le système de compression 20 comprend, de façon classique, une unité de transformation en ondelette 24, une unité d'annulation 26 pour la mise à zéro des valeurs des données de transformée en ondelettes W qui sont audessous d'un seuil prédéterminé défini manuellement et une unité de compression 28 qui comprime la sortie WO de l'unité d'annulation 26. 8 2712754 L'unité de transformation en ondelette 24 comprend une pluralité prédéterminée d'unités de transformation en ondelettes 10 combinées comme décrit dans la technique antérieure de la présente invention. Pour la plupart des exemples ci-dessus, l'unité de transformation en ondelette 24 comprend trois unités de transformation en ondelette 10, cependant, il doit être compris qu'un nombre d'unités 10, en général, compris dans la plage de trois à huit est approprié. Les unités de transformation d'ondelette 10 peuvent être séparables ou non séparables. Il est noté que le type de transformée en ondelettes l0 utilisé (soit séparable soit non séparable) affecte le taux de compression à obtenir, comme cela sera décrit ci-dessous. Dans la technique connue, l'unité de transformation en ondelette 24 produit deux types de signaux, le signal noyau et le signal de détail. Le signal noyau est le signal à basse fréquence, désigné par L3 à la figure 1, qui présente une faible résolution. Le signal de détail comprend les signaux de haute fréquence H1 à H3 disposant chacun d'une résolution différente. Si le filtrage séparable a été utilisé dans une image d'entrée bi- dimensionnelle, chaque signal de haute fréquence H1I à H3 est formé de trois signaux. Pour le restant de cette description, le terme HI va être utilisé et il va se référer à la sortie pour à la fois le filtrage séparable et non séparable à moins que le contraire ne soit précisé. L'unité de compression 28 détermine de façon classique les zones de "contenu d'information élevé" ou de détail dans la donnée de transformée en ondelettes mise à zéro W0. Ces zones peuvent être définies comme les zones qui présentent des transitoires à l'intérieur et qui existent dans la plupart ou l'ensemble des signaux à haute fréquence des données d'ondelette mises à zéro Wo. Selon la présente invention et comme représenté aux figures 4, 5A et 5B auxquelles il est fait rapidement référence maintenant, l'unité de compression 28 organise le signal de détail comme une "forêt" d'arbres" reliant les points de donnée des signaux de résolution la plus élevée (Hi et H2) avec leurs point de donnée correspondant dans le signal de résolution la plus faible (H3). Les points de donnée du niveau de résolution le plus faible constituent les "racines" des arbres, et par conséquent, le signal de résolution le plus faible H3 est ici désigné comme le "signal racine". Il n'y a pas plus d'un arbre pour chaque point de donnée dans le signal racine. L'unité de compression 28 "élague" ensuite les arbres pour enlever les points de données présentant un faible contenu d'information. L'unité de compression 28 peut aussi enlever les arbres de la forêt s'il n'y a pas d'informations dans un arbre. Les figures 5A et 5B représentent deux arbres complets 30 et deux arbres élagués 32 pour deux points de donnée (i) et (i+ 1) du signal racine lO d'un signal unidimensionnel. Dans cet exemple, il y a cinq niveaux, et ainsi, cinq signaux de haute fréquence, H1 à H5, comme représenté. Dans cet exemple, chaque unité de transformation d'ondelette 10 réduit la résolution du signal par deux. Par conséquent, chaque point de donnée d'un niveau de résolution correspond à deux points de donnée du niveau de résolution le plus élevé suivant. Il est noté que chaque arbre 30 et 32 comprend une multiplicité de branches 34 reliant chaque point de données ou noeud 35 d'un signal avec ses points de donnée correspondant du signal présentant la résolution la plus élevée suivante. Il est aussi noté qu'il n'y a pas de branches 34 des arbres élagués 32 qui ne soient pas reliées à la structure. Ainsi, de façon analogue à l'élagage physique d'un arbre, lorsqu'une branche 34 est enlevée, l'ensemble des branches 34 reliées à celle-ci dans les signaux de résolution plus élevée peut aussi être enlevé. En se référant de nouveau à la figure 3, l'unité de compression 28 produit une forêt d'arbres élagués 32, au moins un arbre pour chaque point de donnée dans le signal racine. La forêt d'arbres élagués 32 contient en globalement l'ensemble des informations essentielles dans le signal d'entrée, mais dans un format plus compact que la sortie de la transformée en ondelettes. La forêt d'arbres élagués compacte 32 peut ensuite être transmise comme désiré et comme représenté à la figure 3. Pour les besoins de la présente description, "la transmission" indique la transmission entre deux éléments quelconques, soit par l'intermédiaire de dispositifs de communication soit par mémorisation sur un dispositif de mémorisation. Le système de reconstitution 22 de la présente invention comprend de façon classique un convertisseur 40 pour reconvertir la forêt ébranchée en une représentation par transformée en ondelettes W. Et un transformateur d'ondelette inverse 42 pour la réalisation de l'opération de transformée le signal d'ondelette inverse, reconstituant par ce moyen d'entrée de la représentation de transformée en ondelettes W. Compte- tenu de ce que le système de compression 20 contient globalement les détails essentiels du signal d'entrée, le signal reconstitué ressemble fortement au signal d'entrée. On comprend que le système de la présente invention peut être l0 utilisé dans toute situation dans laquelle le signal d'entrée doit être réduit en taille alors que l'information contenue dans celui-ci est conservée. Par exemple, si le signal d'entrée est une image numérique de haute qualité, constituée de plus d'un quart de millions d'éléments d'image ou pixels, elle peut être compressée avec la présente invention pour la mémorisation et reconstituée pour la visualisation. En variante, elle peut être transmise à un second emplacement après compression et elle peut être reconstituée sur le second emplacement. La forme compressée de la transformée en ondelettes conduit elle- même facilement à une compression supplémentaire comme suit: le signal de noyau peut encore être compressé par le procédé de transformation par cosinus discret connu (DCT), la topologie de forêt entièrement élaguée peut être codée par les procédés de codage- à arborescence classiques, et les points de donnée de chaque noeud de la forêt entièrement élaguée peuvent être considérés comme un vecteur et ainsi, la quantification de vecteurs peut être appliquée pour les compresser. Il est fait maintenant référence à la figure 6 qui représente les opérations de l'unité d'annulation 26. Les équations réalisées par le l'unité d'annulation 26, pour un signal d'entrée bi-dimensionnel (par exemple une image) sont listées ci-dessous dans le paragraphe désigné "équations de l'unité d'annulation". L'indice I indique le niveau de résolution et (i,j) sont des indices spatiaux. L'unité d'annulation 26 détermine un niveau de seuil pour la mise à zéro, basé sur le type du signal d'entrée et sur ses caractéristiques particulières. Toute valeur de donnée d'ondelette inférieure à la valeur de seuil sont mises à zéro (c'est-à-dire forcées à 0). Compte-tenu de ce que les données de transformée en ondelettes W sont à résolution multiple et que les valeurs pour un signal à un niveau de résolution ne sont pas équivalentes à celles pour un signal avec un autre niveau de résolution à cause des mécanismes de réponse humaine au type spécifique de signal d'entrée (audio, vidéo, etc), les données W, à l'étape 52, doivent être normalisées en fonction des réponses humaines. La fonction de réponse humaine R (l,i,j) dépend du niveau de résolution 1 et aussi de la position de chaque donnée (i,j) à l'intérieur de l'image. Pour les types de transformées en ondelettes décrits précédemment, un exemple de fonction de réponse humaine R(l,i,j) est: R(l,i,j) = R() = 0,95*2,2-1/2 Avant la normalisation, à l'étape 50, les valeurs absolues des données sont déterminées, produisant le signal W1. La sortie de l'étape 52 est un signal W2. Après la normalisation, la donnée est quantifiée (étape 54), avec un niveau de quantification Q, pour réduire le nombre de valeurs possibles, et ensuite isolée (étape 56) pour maintenir le nombre de valeurs possibles à une quantité finie et raisonnable, telle que 1024. On comprend que les étapes 50 à 56 peuvent être réalisées tout de suite, si désiré. Un histogramme des données quantifiées, normalisées résultantes de l'ensemble des signaux à haute fréquence, est produit à l'étape 58. A l'étape 60, un niveau de seuil global To est déterminé, sur la base du pourcentage désiré, tel que 80 %, de l'histogramme à mettre à zéro. Le niveau de seuil global est la valeur de l'histogramme pour laquelle le pourcentage désiré des données présente une valeur inférieure ou égale à celui-ci. Le niveau de seuil global ne peut pas être utilisé pour l'opération de filtrage à seuil (étape 64) puisque sa valeur est une valeur normalisée. Par conséquent, à l'étape 62, le seuil est "dénormalisé" (c'est-à-dire, l'inverse de l'opération de normalisation) pour fournir des valeurs de seuil T(l,i,j) pour chaque niveau de résolution I et à travers 1' image. A l'étape 64, l'opération de filtage à seuil est réalisée, dans laquelle chaque point de donnée de chaque signal à haute fréquence HI à H3 des données de transformée en ondelettes W est comparé à son seuil correspondant et ceux des points de donnée qui sont inférieur en valeur absolue au seuil correspondant sont mis à zéro. Il est fait maintenant référence à la figure 7 qui représente le fonctionnement d'une unité de compression 28. L'unité de compression 28 réalise deux types d'élagage, un premier élagage (étape 70) pour enlever celles des branches qui présentent des données nulles sur celle-ci, et un second élagage (étape 72) pour enlever celles des branches qui ne présentent pas de données transitoires. Puisque les transitoires sont de façon classique supérieurs à la largeur d'un point de donnée, l'unité de compression 28 élargit ensuite (étape 74) les noeuds des arbres élagués 1o résultant pour inclure au moins certains des points de donnée non nuls proches du point de donnée du noeud. Les étapes d'élagage 70 à 74 peuvent être réalisées en créant des listes de noeuds qui appartiennent à chaque arbre élagué. Selon une variante de mode de réalisation de la présente invention, chaque point de donnée peut avoir de nombreux attributs et l'élagage est réalisé en mettant à jour les attributs de chaque noeud qui appartiennent à l'arbre élagué. Les étapes 70 à 74 vont être décrites comme si de nouveaux arbres élagués étaient produits, étant entendu que les différents procédés peuvent être réalisés. Avant de décrire les détails spécifiques de chaque opération de l'unité de compression 28, nous définissons un noeud parent et ses noeuds enfants du niveau situé au-dessous de celui-ci. Pour un signal unidimensionnel, un noeud parent WO(l,i) dispose les noeuds enfants suivants: WO(l- 1,2i+ 1), WO(l- 1,2i). Pour un signal bi-dimensionnel sur lequel un filtrage séparable a été réalisé, un noeud parent WO(l,d,i,j) dispose des noeuds enfants suivants: WO(-1 -,d,2i+ 1,2j+ 1), WO(1-1,d,2i+ 1,2j), WO(1-l,d,2i,2j + 1) et WO(I-l,d,2i,2j), dans lesquels d désigne le type de filtrage réalisé. Par exemple, d = 1 indique que les rangées ont été filtrées en basse fréquence et les colonnes ont été filtrées en haute fréquence, d = 2 indique qu'à la fois les rangées et colonnes ont été filtrées en haute fréquence et d = 3 indique que les rangées ont été filtrées en haute fréquence et que les colonnes ont été filtrées en basse fréquence. Pour un signal bi-dimensionnel sur lequel un sous-échantillonnage en quinconce a été réalisé, un noeud parent WO(l,i,j) d'un niveau numéroté pair dispose de noeuds enfants suivants du niveau numéroté impair situé au-dessous de lui: WO((/-1,2i,2j), WO(-1,2i+l,2j+l). Un noeud parent WO(l,i,j) d'un niveau pair dispose de noeuds enfants de niveau numéroté pair au-dessous de celui-ci: WO(/-l,i,j) et WO(-l1,i+ 1,j)5 pour j pair etWO(l-l,i,j) et WO(1-1,i-l,j) pour j impair. Il est noté que dans les niveaux impairs, si i+j est impair, le point de donnée n'existe pas. Des relations similaires peuvent être construites pour les signaux d'entrée de dimensions supérieures. A l'étape 70, l'unité de compression 28 revoit la totalité des noeuds de la forêt d'arbres. Pour chaque noeud qui est nul et dont les descendants ne présentent pas d'informations significatives à l'intérieur, ou "la signification" est définie ci-après dans l'équation (2), le noeud et ses descendants sont éliminés de l'arbre auquel ils appartiennent. De façon classique, l'unité de compression 28 commence par revoir le signal racine H13. La signification S de la donnée dans la descendance du noeud est déterminée comme suit: S = E WO(*)R(*) dans laquelle (*) indique des indices et désigne un descendant du noeud 35, WO(*) est la valeur du descendant, R(*) est la fonction de normalisation pour le descendant, et la somme est réalisée sur le total des descendants du noeud. S doit être au-dessus d'une valeur de seuil prédéterminée afin que le noeud soit maintenu dans une structure d'arbre élagué. Pour ceux des noeuds 35 qui présentent des valeurs nulles, l'unité de compression 28 détermine si les branches 34 fixées aux noeuds présentent des données significatives à l'intérieur ou pas. S'il en est ainsi, elle sauvegarde le noeud comme une partie de la structure d'arbre ébranché. L'unité de compression 28 répète la détermination précédente pour chacun des points du signal racine et pour chacun des signaux à haute fréquence. Le résultat est une forêt d'arbres élagués "non nuls". A l'étape 72, l'unité de compression 28 revoit les arbres élagués non nuls et la transformation en ondelettes W pour déterminer les zones correspondant aux "transitoires". Un transitoire est ici défini comme un emplacement sur lequel la valeur de transformation en ondelettes change de l'état positif à l'état négatif ou vice-versa; en d'autres termes, un transitoire est situé à l'emplacement d'un "passage par zéro". En choisissant les bases d'ondelettes appropriées pour l'opération de transformation en ondelettes (réalisée par l'unité de transformation en ondelette 24 (figure 3)), les passages par zéro peuvent être forcés pour être situés à des emplacements de transitions maximales du signal d'entrée. La sélection d'ondelettes appropriées est décrite dans l'article suivant qui est incorporé ici par référence: Stéphane Mallet, "Zero- Crossings of a Wavelet Transform", IEEE Transactions on Information Theory volume 37, n 4 de juillet 1991, page 1020 à 1033. Les opérations réalisées sont prévues dans les synoptiques des figures 8 et 9, auxquelles il est fait référence maintenant. La figure 8 représente les opérations réalisées pour produire les arbres élagués forcés par zéro et la figure 9 représente les opérations réalisées pour déterminer lorsque le passage par zéro se produit. A l'étape 80 de la figure 8, qui est détaillée à la figure 9, l'unité de compression 28 détermine lesquels des noeuds 35 de la forêt ébranchée non nuls sont des parties de transitoires. Les emplacements des transitoires sont déterminés par l'intermédiaire d'un processus itératif traitant les transformées en ondelettes non mises à zéro W. Le processus itératif montré à la figure 9 fonctionne sur une "zone locale" ou voisine de W de chaque noeud 35 dans l'arbre ébranché non nul. Les zones locales pour un signal d'entrée bi-dimensionnel sont montrées aux figures lOA et O10B auxquelles il est fait maintenant brièvement référence. Pour des signaux sur lesquels un échantillonnage séparable bi- dimensionnel a été réalisé, le voisinage est de façon classique un carré de NxN de données entourant le noeud courant 35, ou N est en général compris entre 3 et 7. Ceci est représenté à la figure lOA. Si N est impair, alors le noeud 35 est situé au centre réel du voisinage. Autrement, il est situé légèrement sur un côté. Si un sous-échantillonnage bi- dimensionnel en quinconce a été réalisé, pour des niveaux numérotés pairs, la zone locale est telle que montrée à la figure 1OA. Pour des niveaux numérotés impairs, le voisinage est un diamant de NxN, comme montré à la figure lOB. En se référant de nouveau aux figures 8 et 9, à l'étape 82, l'unité de compression 28 sélectionne un premier noeud 35, de la forêt élaguée non nulle comme le "noyau" courant. A l'étape 86, un emplacement de passage par zéro pour la zone locale courante entourant le noyau courant est calculée. Si l'emplacement du passage par zéro se produit sur le noyau courant (étape 88), alors le noyau courant est "à passage par zéro" et il n'y a pas d'autres itérations. Sinon, le noyau courant est forcé pour être à l'emplacement du passage par zéro et le processus est répété pour la nouvelle zone locale autour du noyau courant. Les itérations continuent jusqu'à ce que le noyau courant soit à l'emplacement d'un passage par zéro jusqu'à ce qu'un nombre maximum d'itérations (en général de 5 à ) a été atteint. La dernière valeur pour le passage par zéro, indépendamment de la distance par rapport au noeud d'origine, est sauvegardée (étape 94) et le processus est répété pour chaque noeud de la forêt ébranchée non nulle. Les équations pour déterminer l'emplacement du passage par zéro sont fournies ci-dessous dans la section désignée "équations de passage par zéro". Les étapes restantes de la figure 8 créent des arbres "à passage par zéro" contenant seulement ceux des noeuds qui sont à passage par zéro, ou qui présente un passage par zéro à l'intérieur de leur zone locale. Plus précisément, pour chaque arbre ébranché non nul, l'unité de compression 28 scrute le premier signal de résolution HI. Chaque fois qu'il trouve un "noeud à passage par zéro" (étape 102) (c'est-à-dire, un noeud sur lequel le passage par zéro se produit directement) sur la liste produite à l'étape , il contrôle si le noeud est déjà un noeud de certains arbres à passage par zéro (étape 104) auquel cas, il arrête la détermination présente et ajoute une liste provisoire STL à l'arbre à passage par zéro auquel le noeud appartient (étape 110). S'il ne constitue pas déjà une partie de l'arbre à passage par zéro, l'unité 28 sauvegarde le noeud dans une liste provisoire STL (étape 106). L'unité 28 positionne ensuite le noeud courant sur son noeud parent (étape 108) et doit ensuite déterminer si le noeud parent doit être ajouté à l'arbre forcé par zéro. Il répète les étapes 104 et 106 et, si le parent n'est pas une racine, les critères suivants sont contrôlés: (étape 112) si le noeud parent est forcé par zéro, (étape 114) s'il présente pas de passage par zéro dans sa zone locale sur la base de l'information issue du procédé de la5 figure 9; o (étape 116) si ses parents et ses enfants sont tous les deux forcés par zéro. En d'autres termes, l'étape 116 indique que le parent est une légère discontinuité dans une branche de noeuds forcés par zéro et est un critère de relaxation par rapport aux autres critères. Si le noeud parent remplit l'un des critères, il est ajouté à la liste o provisoire STL et le parent suivant est considéré. La détermination est répétée jusqu'à ce qu'un point de donnée issu du signal racine soit atteint (étape 118) ou jusqu'à ce qu'un noeud qui est déjà une partie d'un arbre forcé par zéro soit trouvé. Sinon, la détermination pour ce noeud du premier niveau de signal à haute fréquence Hi est achevée et le noeud suivant est considéré. Lorsque les noeuds de HI sont extraits, le processus est répété pour les autres signaux à haute fréquence, partant du niveau H2. Les noeuds sont balayés par valeur de taille de zone locale. Ainsi, le premier niveau de résolution H1 est divisé en unités de la taille d'une zone locale. Pour une image d'entrée bi- dimensionnelle, les unités sont des carrés ou diamants pour les niveaux impairs issus du sous- échantillonnage en quinconce. Pendant le premier passage, les points de donnée de la même position dans chaque zone locale, par exemple dans le coin supérieur gauche, sont contrôlés. Dans l'itération suivante, les points de donnée issus de la position suivante, par exemple, la position suivante sur la rangée supérieure, sont contrôlés. Les points de donnée sont contrôlés en premier pour déterminer s'ils représentent des noeuds d'arbres non nuls. Dans le cas contraire, le point de donnée suivant (c'est-à-dire issu de la zone locale suivante) est considéré. Les résultats des opérations de la figure 8 sont des arbres forcés par zéro contenant seulement ceux des points de donnée qui représentent sur des transitoires ou en sont proches. Cependant, un homme voit en général un transitoire comme présentant une certaine épaisseur. Ainsi, les arbres forcés par zéro ne contiennent pas suffisamment d'informations. Ils doivent être remplis avec ceux des noeuds des arbres élagués non nuls qui sont à proximité des noeuds des arbres forcés par zéro. Par conséquent, à l'étape 74 de la figure 7, l'unité de compression 28 ajoute les données aux noeuds des arbres forcés par zéro. Les opérations réalisées à l'étape 74 sont listées, sous une forme de synoptique, à la figure 11. Les noeuds des nouveaux arbres, appelés ici "arbres entièrement élagués", sont en premier forcé pour devenir des noeuds d'arbres forcés par zéro (étape 130). L'unité de compression 28 scrute ensuite les noeuds N de chaque arbre élagué non nul pour déterminer lesquels des noeuds sont soit déjà une partie de la structure (étape 132) ou sont une partie de la zone locale d'au moins un noeud de l'arbre forcé par zéro correspondant (étape 134). Une liste M des noeuds des arbres forcés par zéro dont la zone locale du noeud courant non nul N est à l'intérieur, est produite. Si un noeud n'est pas soit une partie de la structure ou une partie de la zone locale d'un noeud, un nouveau noeud est contrôlé (étape 136). Si M dispose d'un élément, m*, le noeud courant N est ajouté à l'arbre entièrement ébranché au noeud m* (étape 138). Si M dispose de nombreux éléments (c'est-à-dire que le noeud N fait partie de nombreuses zones locales), le noeud m qui est le plus proche du noeud courant N est sélectionné comme n* (étape 140) et le noeud courant N est ajouté à l'arbre entièrement ébranché au noeud m* (étape 138). Le processus est ensuite répété pour l'ensemble des noeuds dans chaque arbre ébranché non nul. Le processus de la figure 11 assure que, si un noeud d'un arbre non nul pouvait être inclut dans l'arbre entièrement ébranché, il est inclut sur seulement un noeud. Ainsi, l'arbre entièrement ébranché contient les zones de contenu d'information élevé d'une manière redondante. Le convertisseur 40 (figure 3) de l'unité de décompression 22 reproduit les données de transformée en ondelettes W* en plaçant la valeur zéro à chaque pixel non inclut dans la liste. Le transformateur inverse d'ondelettes 42 reproduit ensuite le signal d'entrée d'après les données de transformée en ondelettes W*. Equations de l'unité d'annulation 26: Wl(/,i,j) = W(l,i,j)l W2(l,i,j) = Wl(/,i,j) + R(l,i,j) W2(l,i,j) W3(l,i,j) = L + 0,5J Q dans lequel Lx] est la valeur plancher de X, qui est l'entier le plus grand o inférieur à X. W4(l,i,j) = MIN{W3(l,i,j),Wmx} k Wmax k= l Wmx To = { KI HST(k) 1/P Y HST(k)} k=O k=O k=O k=O QTo T(l,i,j) - R(/,i,j) [O si W(l,i,j) nombre maximum prédéterminé d'éléments de l'histogramme. Equations de passage par zéro: Ce qui suit et concerne les équations de passage par zéro: a) elles sont écrites pour un signal d'entrée bidimensionnel, b) lorsque le passage par zéro est obtenu à l'intérieur du niveau, nous laissons tomber l'indice de niveau, c) W(i,j) désigne un point de donnée de signal de détail et d) les opérations sont réalisées pour w compris à l'intérieur du noyau de la zone locale. Spos = W(i,j) w>O XpOS = y i.W(i,j) w > O, et w ± aire locale (noyau) Ypos = y j.W(i,j) w>O Sneg = - W(i,j) w>O Xneg = -Y i.W(i, j) w par les revendications suivantes 2712754 REVENDICATIONS 1. Système de compression (20) et de reconstitution (22) de données de transformée en ondelettes d'un signal d'entrée, les données de transformée en ondelettes étant formées d'une pluralité de niveaux de résolution, le système comprenant: une unité de compression (28), opérant sur des forêts d'arbres, chaque arbre disposant de branches qui se rapportent à un point de donnée avec10 un niveau à basse résolution la totalité de ses points de donnée descendant étant d'un niveau de résolution supérieur, pour l'élagage des branches desdits arbres et des arbres de ladite forêt pour éliminer l'ensemble des zones excepté les zones à contenu en informations élevé dudit signal d'entrée et pour produire par ce moyen des arbres élagués; et un convertisseur (40) pour la conversion des arbres élagués en données de transformée en ondelettes reconstituées. 2. Système selon la revendication 1, dans lequel ladite unité de compression (28) comprend une unité d'élagage de branches non nulles pour l'élimination de branches desdits arbres contenant des points de donnée dont les valeurs de transformée en ondelettes sont au-dessous de niveaux de seuil prédéterminés et pour la production par ce moyen d'arbres élagués non nuls. 3. Système selon la revendication 2, dans lequel ladite unité de compression comprend de plus une unité d'élagage de passage par zéro pour la détermination d'emplacements des transitoires dans ledit signal d'entrée et pour la création d'arbres élagués forcés par zéro contenant seulement des points de donnée d'arbres élagués non nuls qui sont situés auxdits emplacements des transitoires ou à proximité. 4. Système selon la revendication 3, dans lequel lesdits points de donnée desdits arbres élagués à passage par zéro forment des noeuds et dans lequel ladite unité de compression comprend en outre un moyen pour l'association des points de donnée desdits arbres élagués non nuls avec les noeuds d'arbres élagués forcés par zéro, dans lequel chaque point de donnée peut être situé à l'intérieur d'une zone locale de nombreux noeuds mais est associé avec seulement l'un d'entre eux. 21 2712754 5. Système selon la revendication 2, incluant une unité d'annulation (26), opérant avant ladite unité de compression, pour la mise à zéro des points de donnée desdites données de transformée en ondelettes qui sont située au-dessous desdits niveaux de seuil prédéterminés.5 6. Système selon la revendication 3, dans lequel ladite unité d'élagage de passage par zéro inclut un moyen de détermination d'emplacements de passages par zéro dans lesdites données de transformée en ondelettes. 7. Procédé de compression et de reconstitution de données transformée en ondelettes d'un signal d'entrée, les données de transformée o en ondelettes étant formées d'une pluralité de niveaux de résolution, le procédé comprenant les étapes de: élagage des branches des arbres et arbres des forêts pour éliminer l'ensemble des zones à contenu en information élevé dudit signal d'entrée et la production par ce moyen d'arbres élagués, dans lequel chacun des arbres dispose de branches et chaque branche se rapporte à un point de donnée avec un niveau de résolution faible, la totalité de ses points de données descendant présentant un niveau de résolution supérieur; et conversion desdits arbres élagués en données de transformée en ondelettes reconstituées. 8. Procédé selon la revendication 7, dans lequel ladite étape d'élagage comprend l'étape d'élimination des branches desdits arbres contenant des points de donnée dont les valeurs de transformée en ondelettes sont situées au-dessous de niveaux de seuil prédéterminés et de production par ce moyen d'arbres élagués non nuls. 9. Procédé selon la revendication 8, comprenant de plus l'étape de détermination d'emplacements des transitoires dans ledit signal d'entrée et création d'arbres élagués forcés par zéro disposant à l'intérieur de seuls les points de donnée desdits arbres élagués non nuls qui sont auxdits emplacements de transitoires ou à proximité. 10. Procédé selon la revendication 8, dans lequel lesdits points de donnée desdits arbres élagués forcés par zéro constituent des noeuds et dans lequel ladite étape d'élagage comprend en outre l'étape d'association des points de donnée desdits arbres élagués non nuls avec les noeuds desdits arbres élagués forcés par zéro, dans laquelle chaque point de donnée peut être à l'intérieur d'une zone locale constituée de nombreux noeuds mais est associé seulement avec l'un d'entre eux. 11. Procédé selon la revendication 8 et incluant l'étape, exécutée avant l'opération de ladite unité de compression, d'annulation de ceux des points de donnée dont lesdites données de transformées en ondelettes sont au-5 dessous desdits niveaux de seuil prédéterminé. 12. Procédé selon la revendication 8, dans lequel ladite étape de détermination inclut l'étape de détermination d'emplacement de passage par zéro dans lesdites données de transformée en ondelettes.