FR 2699753 A1 19940624 FR 9215355 A 19921217 DISPOSITIF DE CALCUL NUMERIQUE D'UNE COMPOSANTE SYMETRIQUE D'UNE GRANDEUR ELECTRIQUE D'UN RESEAU TRIPHASE ET RELAIS LE COMPORTANT. L'invention concerne un dispositif de calcul numérique d'une composante symétrique d'une grandeur électrique, courant ou tension, d'un réseau triphasé, comportant des moyens de mesure de ladite grandeur dans au moins deux phases du réseau, des moyens d'échantillonnage et de conversion analogique-numérique connectés à la sortie des moyens de mesure, et des moyens de détermination de ladite composante symétrique connectés à la sortie des moyens de conversion. On sait qu'un système triphasé déséquilibré de grandeurs sinusoïdales, tensions ou courants, peut être considéré comme étant la superposition de trois systèmes équilibrés symétriques pouvant respectivement être représentés par les composantes directe, inverse et homopolaire de la grandeur considérée Certains relais de protection, connectés à un réseau électrique triphasé, prennent en compte certaines des composantes symétriques des tensions ou des courants du réseau, notamment la tension ou le courant inverse. Dans les dispositifs connus, les valeurs représentatives de la composante inverse sont généralement calculées de manière analogique Dans la demande de brevet FR- 2.650 711, un disjoncteur shunt comporte un microprocesseur élaborant la composante inverse de tension à partir d'échantillons de tension déphasés mesurés à un instant prédéterminé sur une première phase du réseau et respectivement 13,3 ms et 6,6 ms plus tard sur les deux autres phases du réseau, dans le cas d'un réseau de fréquence 50 Hz. Cette méthode a pour inconvénient de donner une valeur de tension inverse erronée si les modules des tensions phase varient en module et en phase pendant le temps nécessaire au calcul. L'invention a pour but de fournir un dispositif de calcul numérique d'une composante symétrique d'une grandeur électrique d'un réseau triphasé ne présentant pas les inconvénients des dispositifs connus. Selon l'invention, ce but est atteint par le fait que lesdits moyens de détermination comportent des moyens de filtrage numérique calculant, pour chacune desdites phases, à partir d'une pluralité d'échantillons numériques représentatifs de ladite grandeur sur ladite phase pendant une période du réseau, deux composantes déphasées entre elles de et représentatives de ladite grandeur, et des moyens de calcul matriciel, comportant au moins une matrice de rotation à deux dimensions et connectés aux moyens de filtrage numérique. L'invention concerne également un relais de protection comportant un tel dispositif de calcul. D'autres avantages et caractéristiques ressortiront plus clairement de la description qui va suivre, d'un mode de réalisation particulier de l'invention, donné à titre d'exemple non limitatif et représenté aux dessins annexés sur lesquels: La figure 1 illustre, sous forme de schéma-bloc, un relais numérique dans lequel l'invention peut être mise en oeuvre. La figure 2 représente plus en détail les fonctions réalisées par le microprocesseur du relais de la figure 1. On sait que la composante inverse de courant li peut être obtenue à partir des 3 vecteurs Il, I 2, 13 représentatifs des trois courants phases d'un réseau triphasé par l'équation: Ii = (Il + a 2 12 + a I 3) / 3 (Eq l) dans laquelle a est un opérateur de rotation défini par: a = exp j 2 r/3 (Eq 2) Les courants Ii, Il, I 2 et 13 sont calculés sur une période du réseau et sont représentatifs des courants correspondants à un instant prédéterminé Les valeurs Il, I 2 ou 13 des courants phases sont obtenues à partir d'une pluralité d'échantillons successifs, respectivement iel, ie 2 ou ie 3, obtenus à partir de la mesure du courant il, 2 ou i 3 correspondant pendant une période Les échantillons ie représentatifs d'un courant I à déterminer sont appliqués à l'entrée de deux filtres numériques non récursifs à réponse impulsionnelle finie dont les coefficients sont déterminés de manière à fournir, sur une période, deux composantes X et Y déphasées entre elles de 90 * Le courant I peut ainsi être représenté par ses deux composantes X et Y, telles que: 2 = X 2 +Y (Eq 3) L'utilisation de filtres numériques tenant compte des échantillons obtenus sur un intervalle d'observation dont la durée correspond à une période du réseau permet de s'affranchir des harmoniques. Le calcul des composantes peut être effectué à chaque période d'échantillonnage, les nouvelles valeurs des composantes X et Y étant représentatives du courant pendant la période du réseau écoulée Pour limiter le temps de calcul nécessaire, il est possible de ne pas calculer une nouvelle valeur des composantes X et Y à chaque nouvel échantillon, mais après un nombre prédéterminé d'échantillons A titre d'exemple, dans un mode de réalisation préférentiel, les courants sont échantillonnés 12 fois par période et le calcul des composantes X et Y est effectué tous les 4 échantillons, en tenant compte des 12 derniers échantillons Ceci permet d'obtenir un compromis acceptable entre la précision et la puissance de calcul nécessaire, c'est à dire la rapidité du traitement. Les composantes X 1, Y 1, X 2, Y 2 et X 3, Y 3 ayant été calculées, l'équation Eq 1 peut être utilisée pour calculer, sous forme matricielle, les composantes Xi et Yi du courant inverse Ii; selon l'équation Eq 4 suivante: ^Xi 1 ^ EX cos ( 4 xr/ 3) -sin( 4 x I/3 j X 21 os( 2-z /3) sin( 2 r /3) X 3 i sin( 4 r / 3) cos( 4 T I Y 2 sin( 2 x /3) cos( 2 'r /3) 3 Un tel calcul matriciel revient à faire effectuer une rotation matricielle de 240 aux composantes de 12 et une rotation matricielle de 120 aux composantes de 13, puis à faire la somme vectorielle des composantes ainsi obtenues et des composantes de Il Ii est ensuite calculé à partir de ces composantes Xi et Yi au moyen de l'équation Eq 3. Selon un mode de réalisation préférentiel, l'équation Eq 1 est mise sous une forme telle qu'il suffit d'utiliser une seule matrice de rotation à deux dimensions On sait, en effet, que: a 2 + a + 1 = 0 (Eq 5) L'équation Eq 1 peut donc s'écrire: 3 Ii = Il + a 2 I 2 + a I 3 (Eq 6) 3 Ii = 11 +a 2 12 + I 3 (1-a 2) (Eq 7) 3 Ii = Il13 + a 2 ( 12 I 3) (Eq 8) Le calcul matriciel des composantes Xi et Yi, peut alors s'écrire: f Xi| Xl-X 3 J cos ( 4 ir/ 3) sin( 4 Tr /3)1 f X 2 X 3) 3 + l /Eq 9) Yi Yl-Y 3 J sin( 4 T / 3) cos( 4 r /3)IL Y 3 J q 3) Ce calcul est plus rapide car il n'utilise qu'une matrice de rotation à deux dimensions. Les figures 1 et 2 illustrent un mode de réalisation particulier d'un relais mettant en oeuvre l'invention. Sur la figure 1, des capteurs de courant 1 permettent de mesurer les courants il, 2 et i 3 circulant dans des conducteurs de phase Ll, L 2 et L 3 d'un réseau électrique triphasé. Les signaux de sortie d'un capteur de courant 1 sont appliqués à l'entrée d'un filtre anti-repliement 2 associé puis, après amplification éventuelle dans un amplificateur 3, sont appliqués à l'entrée d'un multiplexeur 4. La sortie du multiplexeur 4 est connectée à l'entrée d'un circuit 5 d'échantillonnage et de conversion analogique/numérique Celui-ci applique à l'entrée d'un circuit électronique de traitement 6 des valeurs numériques représentatives d'échantillons successifs iel, ie 2 et ie 3 des courants mesurés Sur la figure 1, seuls les éléments du circuit 6 indispensables à le compréhension ont été représentés, à savoir un microprocesseur 7, connecté à une mémoire vive 8 et à une mémoire morte 9, par exemple de type EPROM. Le microprocesseur 7 effectue, pour chacun des courants de phase, le filtrage numérique permettant d'obtenir les composantes X et Y correspondantes et en déduit les valeurs correspondantes de Xi et Yi, puis la valeur du courant inverse Cette valeur est ensuite comparée à un seuil prédéterminé, et si elle dépasse ce seuil le microprocesseur fournit, instantanément ou après temporisation, un signal de déclenchement D à un dispositif 10 de contrôle du mécanisme d'un disjoncteur 11, qui interrompt alors la circulation du courant dans le réseau électrique. La figure 2 illustre plus en détail les diverses fonctions réalisées par le microprocesseur dans le cas o il utilise l'équation Eq 9. Le microprocesseur réalise ( 12, 13) un double filtrage numérique des échantillons associés à chacune des phases, de manière à calculer les valeurs Xl, Y 1; X 2, Y 2 et X 3, Y 3, à partir des échantillons iel, ie 2 et ie 3 prélevés sur une période du réseau Il effectue ensuite les différences Xl X 3 en 14, Y 1 Y 3 en 15, X 2 X 3 en 16 et Y 2 - Y 3 en 17 Il fait ensuite subir, en 18, une rotation de 2400 aux vecteurs de composantes X 2-X 3 et Y 2-Y 3 Puis le microprocesseur effectue en 19, la somme matricielle des valeurs obtenues en sortie de 14, 15 et 18 de manière à obtenir les valeurs 3 Xi et 3 Yi Le calcul de Ii se fait par élévation au carré et sommation des valeurs 3 Xi et 3 Yi précédemment obtenues La valeur ainsi obtenue,9 li 2 est ensuite, en lo 21, comparée à un seuil prédéterminé S dont la valeur a préalablement été mise en mémoire dans le circuit de traitement 6 Si la valeur 9 Ii 2, représentative du courant inverse Ii, est supérieure au seuil S, le microprocesseur fournit soit un signal de déclenchement instantané Dl soit, en 22, un signal de déclenchement D 2 après une temporisation prédéterminée T, réglable La temporisation peut être une temporisation à temps constant ou fonction de l'amplitude du courant. L'invention n'est pas limitée au mode de réalisation représenté ci- dessus En particulier, elle s'applique non seulement au calcul de la composante inverse mais également au calcul de la composante directe de courant, ou de tension, triphasé En effet, la composante directe de courant Id est donnée par l'équation: Id = (Il + a 12 + a 2 I 3) / 3 (Eq 10) Cette équation peut être utilisée telle quelle pour calculer, avec deux matrices de rotation les composantes Xd et Yd du courant direct, à partir des composantes des courants de phase Elle peut, comme l'équation Eq 1 être simplifiée de manière à ne comporter qu'une seule matrice de rotation. Dans les variantes décrites ci-dessus, les composantes symétriques sont calculées à partir des mesures de courant ou de tension sur les trois phases du réseau En l'absence du défaut terre, il est possible de faire le calcul de la composante symétrique à partir de deux phases seulement En effet, dans ce cas Il + I 2 +I 3 = O et on peut montrer que l'équation Eq 1 peut s'écrire: (Eq 11) exp (-j 7 r/6) I i = (Il e I 3) f L'équation Eq 11 peut être utilisée par le microprocesseur pour calculer les composantes Xi et Yi de Ii à partir des composantes de Il et B 3, avec une seule matrice de rotation. Il peut être avantageux d'exprimer sous une autre forme la valeur Ii dans ce cas, de manière à obtenir un traitement du même type que celui réalisé avec trois phases En effet, l'équation Eq 8 peut, lorsque Il + I 2 + 13 = 0, s'écrire: 3 i = Il 3 + a 2 ( -Il I 3) (Eq 12) 31 i = Il I 3 + a 2 ( -Il2 I 3) (Eq 13) ou 3 i = Il 3 a 2 (Il + 2 13) (Eq 14) soit sous forme matricielle cl-Xicos ( 4 xr / 3) -sin( 4 X /3)1 F X 1-2 X 3 3 = I (Eq 15) Yi Yl-Y 3 sin( 4 -Y / 3) cos( 4 X /3) -Y 1-2 Y 3 j Les fonctions à réaliser par le mircroprocesseur sont alors pratiquement les mêmes que dans le mode de réalisation illustré à la figure 2, seules les fonctions 16 et 17 étant à modifier en conséquence de manière à fournir: Xl 2 X 3 et Y 1 2 Y 3 à l'entrée de la fonction 18. Le dispositif de calcul décrit ci-dessus peut être appliqué à des réseaux 50 ou 60 Hz, aussi bien en moyenne tension qu'en basse tension Bien entendu l'intervalle d'observation des filtres numériques doit être adaptée à la période du réseau. Un tel dispositif de calcul est plus particulièrement destiné à être utilisé dans des relais de protection A titre d'exemple, un tel relais peut être destiné à la protection d'une machine, moteur ou alternateur, contre les déséquilibres éventuels du réseau, les inversions et les coupures de phase On détecte pour cela la présence significative d'un courant inverse qui échauffe anormalement le rotor de la machine Le relais calcule la composante inverse Ii du courant, à partir du courant mesuré dans trois phases (équations Eq l ou Eq 8) ou dans deux phases en l'absence de défaut à la terre (équations Eq 11 ou Eq 13 ou Eq 14) et la compare à un seuil prédéterminé Cette protection a l'avantage d'être sensible au fondamental du signal, ce qui la rend insensible à une éventuelle composante continue ainsi qu'aux harmoniques. 7 2699753 L'utilisation d'une temporisation à temps dépendant permet d'éviter des déclenchements intempestifs qui pourraient être provoqués par des déséquilibres liés aux transformateurs de courant durant les périodes de démarrage ou d'accélération tout en assurant un niveau de protection suffisant. REVENDICATIONS 1 Dispositif de calcul numérique d'une composante symétrique d'une grandeur électrique, courant ou tension, d'un réseau triphasé, comportant des moyens de mesure ( 1) de ladite grandeur dans au moins deux phases du réseau, des moyens d'échantillonnage et de conversion analogique-numérique ( 5) connectés à la sortie des moyens de mesure, et des moyens ( 6) de détermination de ladite composante symétrique connectés à la sortie des moyens de conversion, dispositif caractérisé en ce que lesdits moyens de détermination comportent des moyens ( 12,13) de filtrage numérique calculant, pour chacune desdites phases, à partir d'une pluralité d'échantillons numériques (iel, ie 2, ie 3) représentatifs de ladite grandeur sur ladite phase (Ll, L 2, L 3) pendant une période du réseau, deux composantes (X, Y) déphasées entre elles de 900 et représentatives de ladite grandeur, et des moyens ( 14 à 19) de calcul matriciel, comportant au moins une matrice de rotation à deux dimensions ( 18) et connectés aux moyens de filtrage numérique ( 12, 13). 2 Dispositif selon la revendication 1, caractérisé en ce que les moyens ( 12, 13) de filtrage numérique comportent deux filtres non récursifs à réponse impulsionnelle finie. 3 Dispositif selon l'une des revendications 1 et 2, caractérisé en ce que la composante symétrique est la composante inverse (i) de ladite grandeur. 4 Dispositif selon l'une des revendications 1 et 2, caractérisé en ce que la composante symétrique est la composante directe (Id) de ladite grandeur. dispositif selon la revendication 3, caractérisé en ce que les moyens de détermination ( 6) calculent les composantes Xi et Yi, déphasées de 900, de la composante inverse de ladite grandeur, selon l'équation suivante: lXi} X 1-X 3 cos ( 4 r/ 3) -sin( 4 r /3) X 2 X 31 3 + i J Yl-Y 3 j sin( 4 -r / 3) cos( 4,r /3 Y 2-Y dans laquelle Xl et Y 1, X 2 et Y 2, X 3 et Y 3 sont respectivement les composantes déphasées de 90 de ladite grandeur associées aux trois phases. 6 Dispositif selon la revendication 3, caractérisé en ce que les moyens de détermination ( 6) calculent les composantes Xi et Yi, déphasées de 90 , de la composante inverse de ladite grandeur, selon l'équation suivante: s lXi j Xl-X 3) Jcos ( 4 r -13) sin( 4 I 3)1 -Xl- 2 X 3 3 + Yi L Yl-Y 3sin( 4 r / 3) cos( 4 TI /3 l -Y 1-2 Y 3 dans laquelle Xl, Y 1 et X 3, Y 3 sont respectivement les composantes déphasées de 900 de ladite grandeur associées à une première (Li) et une troisième (L 3) phase. 7 Relais de protection comportant un dispositif de calcul d'une composante symétrique d'une grandeur électrique, des moyens ( 21) de comparaison de ladite grandeur à un seuil prédéterminé (S) et des moyens de production d'un signal de déclenchement (D), avec ou sans temporisation, lorsque ladite grandeur dépasse ledit seuil, relais caractérisé en ce que le dispositif de calcul est un dispositif selon l'une quelconque des revendications précédentes.