FR 2699307 A1 19940617 FR 9215093 A 19921215 i La présente invention concerne d'une façon générale la convolution d'images, et concerne en particulier un nouveau procédé récursif permettant de réaliser par itérations successives une convolution analogique d'une image représentée par une pluralité de tensions analogiques délivrées par une pluralité de capteurs élémentaires disposés en réseau, avec une réponse impulsionnelle de type gaussien. Le filtrage gaussien d'images présente de nombreuses applications pratiques, notamment dans le domaine de la vision artificielle. Un tel filtrage présente en effet un certain nombre de propriétés mathématiques intéressantes telles qu'une localité spatio-temporelle optimale et la scalabilité. Pour davantage de détails quant au filtrage gaussien, on se reportera à l'ouvrage de D Marr "Vision", Editions Freeman, San Francisco, Etats-Unis d'Amérique, 1982. Une méthode qui vient à l'esprit de l'homme de l'art pour réaliser un tel filtrage gaussien consiste à effectuer une conversion analogique/numérique sur les différentes tensions élémentaires des capteurs d'image, puis à appliquer sur les tensions mémorisées un noyau de convolution gaussien, par calcul numérique Un tel traitement numérique est cependant extrêmement long, et en aucun cas compatible avec un traitement d'images animées en temps réel. Pour pallier cet inconvénient des solutions numériques, on a déjà tenté de réaliser un filtrage gaussien de type analogique en parallèle sur les tensions des capteurs elles-mêmes. Une première solution connue de ce type consiste à implanter, en association avec un réseau notamment bidimensionnel de capteurs, un réseau résistif, chaque résistance reliant deux noeuds adjacents du réseau de capteurs selon chaque direction du réseau Le document "Robot Vision", B K P Horn, Editions MIT Press, Cambridge, MA, Etats-Unis d'Amérique, 1986 enseigne un réseau résistif de ce type. Cependant, un tel filtre résistif fournit une réponse de type exponentiel, qui s'avère mal adaptée à certains problèmes de la vision de bas niveau En particulier, la réponse impulsionnelle montre un pic central, non dérivable, qui limite les traitements en aval. D'autres auteurs ont proposé une mise en cascade de plusieurs réseaux résistifs, en vue d'obtenir une réponse s'approchant plus ou moins d'une gaussienne Cette méthode est cependant difficile à mettre en pratique, car elle exige des composants analogiques, notamment amplificateurs, de spécifications extrêmement étroites. Une autre technique connue consiste à utiliser en association avec un réseau de capteurs analogiques un réseau RC, o les tensions accumulées dans les capteurs sont appliquées aux bornes de condensateurs et o des résistances relient les noeuds adjacents dans la ou les directions du réseau La thèse de T Knight "Design of an integrated optical sensor with on-chip preprocessing", PhD. Thesis, Department of Electrical Eng and Computer Science, MIT, Cambridge, MA, Etats-Unis d'Amérique, enseigne un filtre de ce type. Le problème de ce circuit connu réside en ce que la variance du noyau gaussien obtenu croît extrêmement rapidement, du fait que les valeurs des résistances, réalisées sur substrat semi-conducteur, sont nécessairement faibles Ainsi, pour obtenir une réponse gaussienne satisfaisante (de variance suffisamment faible et précisément déterminée), il est nécessaire de réaliser l'échantillonnage des tensions sur le réseau après l'écoulement d'une courte durée extrêmement précise, ce qui s'avère difficile à réaliser dans la pratique. Enfin une autre solution connue dans le domaine des convolueurs analogiques réside dans un convolueur binomial, tel que décrit notamment dans le document de C Koch, "An Introduction to Neural and Electronic Networks", Resistive Networks for Computer Vision, Editions S F Zornetzer, J C Davis & C Lau, Academic Press, 1989 Un tel circuit fait appel à un transfert partiel des charges aux divers noeuds du capteur par une répartition judicieuse d'électrodes. Un tel circuit présente cependant l'inconvénient de ne pas traiter aisément une image bidimensionnelle: en effet il impose de réaliser tout d'abord la convolution selon l'un des axes, puis de mémoriser le résultat dans une mémoire analogique indépendante du capteur lui-même, et enfin de réaliser la convolution selon l'autre axe. Il est également difficile avec ce convolueur binomial d'obtenir une gaussienne de variance raisonnablement faible Enfin et surtout, le convolueur réalisé selon cette technique n'est pas récursif, et l'on aboutit donc à des phénomènes indésirables de repliement du spectre. La présente invention vise à pallier ces inconvénients de la technique antérieure. Elle propose à cet effet un procédé pour effectuer des opérations récursives de convolution notamment bidimensionnelle et de type gaussien sur un ensemble de pixels d'une image, chaque pixel étant représenté par une tension électrique, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes: a) on applique lesdites tensions électriques aux bornes d'une pluralité de premiers condensateurs dont des premières bornes sont reliées à un potentiel de référence et dont des secondes bornes constituent une pluralité de noeuds d'un réseau et sont électriquement isolées les unes des autres, b) on connecte ensemble pendant une durée prédéterminée les noeuds immédiatement adjacents selon la ou les directions du réseau via des seconds condensateurs, non chargés, c) on isole à nouveau les uns des autres les noeuds du réseau et l'on décharge les seconds condensateurs, d) on réitère les étapes b) et c), et e) on relève les nouvelles tensions électriques présentes aux noeuds du réseau, représentatives des pixels d'une image convoluée. L'invention concerne également un dispositif pour la mise en oeuvre du procédé tel que défini ci-dessus, caractérisé en ce qu'il comprend, en combinaison: un réseau de premiers condensateurs, dont une première borne est reliée à un potentiel de référence commun et dont une seconde borne est apte à recevoir une tension électrique représentative d'un pixel d'image, un ensemble de seconds condensateurs respectivement associés à chaque paire adjacente, selon la ou les directions du réseau, de premiers condensateurs, des moyens interrupteurs commandés capables, pendant une première période prédéterminée, de connecter les bornes de chaque second condensateur aux secondes bornes de la paire associée de premiers condensateurs et, pendant une seconde période prédéterminée faisant suite à la première, d'isoler lesdites secondes bornes de la paire associée de premiers condensateurs et de court-circuiter ensemble les bornes de chaque second condensateur. On réalise ainsi une convolution dont la réponse peut être très proche d'une gaussienne, avec des moyens techniquement simples et faciles à mettre en place dans un circuit à semi-conducteurs à très haute échelle d'intégration On réalise également une convolution récursive qui, par un choix du nombre d'itérations, permet de contrôler très précisément la variance. Le convolueur selon la présente invention présente la propriété de résoudre l'équation de la chaleur, dont la réponse impulsionnelle peut être considérée comme une gaussienne, dès que la ou les dimensions du réseau sont suffisamment grandes et dès que le nombre d'itérations est suffisant. D'autres aspects, buts et avantages de la présente invention apparaîtront mieux à la lecture de la description détaillée suivante de modes de réalisation préférés de celle-ci, donnée à titre d'exemple et faite en référence aux dessins annexés, sur lesquels: les figures la et lb représentent un circuit de convolution analogique à une dimension selon la présente invention, dans deux états différents, les figures 2 a et 2 b représentent un circuit de convolution analogique à deux dimensions selon la présente invention, dans deux états différents, la figure 3 représente une cellule d'un circuit de convolution analogique à une dimension selon une forme de réalisation concrète de la présente invention, la figure 4 représente une cellule d'un circuit de convolution analogique à deux dimensions selon une forme de réalisation concrète de la présente invention, la figure 5 indique graphiquement des caractéristiques de la réponse obtenue par rapport à une gaussienne parfaite, et la figure 6 indique graphiquement une pluralité de réponses obtenues, en fonction du nombre d'itérations réalisées. On notera préliminairement que, d'une figure à l'autre, des éléments ou parties identiques ou similaires sont désignés dans la mesure du possible par les mêmes signes de référence. En référence tout d'abord aux figures la et lb, on a représenté un réseau monodimensionnel qui comprend une pluralité de capacités dites horizontales Cb et une pluralité de capacités dites verticales Cd Des premières bornes des capacités Cd sont toutes reliées à un potentiel de référence, en particulier à la masse. On suppose ici que les capacités Cd présentent à leurs bornes, à un premier instant T, différentes tensions analogiques notées VOT à VNT. Chaque capacité horizontale Cb s'étend entre les deuxièmes bornes de deux capacités verticales adjacentes. une pluralité de commutateurs à deux positions I sont prévus respectivement entre chaque borne d'une capacité horizontale Cb et chaque deuxième borne adjacente d'une capacité verticale Cd. Sous l'action d'impulsions de commandes appropriées, les commutateurs I peuvent prendre soit la position illustrée sur la figure la, soit la position illustrée sur la figure lb. Le comportement du circuit des figures la est le suivant: au repos (figure la), les secondes bornes des capacités verticales Cd sont isolées, et les tensions VOT à VNT sont conservées Les commutateurs I reçoivent des tensions de commande qui les placent dans la position illustrée Dans cette position, des liaisons de court- circuitage L prévues en association avec chaque capacité horizontale assurent la décharge complète, par l'intermédiaire des deux commutateurs I adjacents, desdites capacités horizontales. A un instant déterminé et pendant une durée déterminée, un signal de commande est appliqué simultanément aux commutateurs I pour les faire basculer dans la position illustrée sur la figure lb Dans cet état, les charges contenues dans les capacités verticales tendent à s'équilibrer, si bien que les tensions vont se diffuser dans le réseau, selon une loi exponentielle, vers les capacités verticales voisines à travers les capacités horizontales, et les tensions VOT à VNT vont varier progressivement. Au moment o, à l'instant T+ 1, les commutateurs I sont ramenés dans la position de la figure la, de nouvelles tensions V O T+ 1 à VNT+l sont présentes sur les capacités verticales, et ces tensions sont alors conservées, pendant que l'ensemble des capacités horizontales sont courtcircuitées sur elles-mêmes afin de vider les charges acquises au cours de la diffusion. Ensuite, de nouvelles itérations sont réalisées comme décrit ci-dessus, pour faire à nouveau varier les tensions sur le réseau. On notera que la longueur de diffusion des tensions VOT à VNT est conditionnée par le rapport entre les valeurs des capacités Cb et Cd, d'une manière analogue à un réseau analogique résistif. On observe que les capacités Cb jouent simplement le rôle de chemins de transfert des charges dans le réseau, et qu'après un cycle complet tel que décrit ci-dessus, la somme des charges dans ces capacités est nulle, si bien que la charge initiale, stockée dans l'ensemble des capacités Cd, est conservée Cela signifie concrètement que la surface du noyau de convolution réalisée à l'aide de ce réseau reste unitaire quel que soit le nombre d'itérations. Une telle propriété est capitale notamment dans une application particulière de l'invention, à savoir le filtrage de type DOX (différence entre gaussiennes). On notera en outre que le réseau capacitif ci-dessus constitue un système linéaire, qui peut donc être entièrement caractérisé par sa réponse impulsionnelle. On va maintenant démontrer comment, après un nombre d'itérations suffisant, la réponse du réseau représenté sur les figures la et lb peut être assimilée avec une très bonne approximation à une gaussienne. La tension à un noeud du réseau étant dénommée Vn T, on peut écrire pour chaque noeud l'équation ( 1) ci dessous, basée sur le principe de la conservation de la charge: Cd Vn T+l + Cb(Vn T+l Ivr Il T+l) + Cb(Vn T+lVn+ 1 T+l)=Cd Vn T ( 1) Cette même équation peut être exprimée sous la forme suivante: (V 1 IT+ 1 + Vn+l T+ 1-2 vn T+I) =C (Vn T+I Vn T)( 2) L'équation de chaleur étant la suivante: a 2 v a V Cd Da X 2 = D; ID =Cb ( 3 a) on observe que l'équation ( 2) est une approximation implicite à différence finie de l'équation de chaleur ( 3 a) dans laquelle le coefficient de diffusion D serait égal au rapport entre les valeurs des capacités Cd et Cb. La réponse impulsionnelle de l'équation ( 3 a) est de façon bien connue une gaussienne dont la variance est donnée par: 2 = 2 t ( 3 b) Sur un plan purement mathématique, l'équation ( 2) ci- dessus, à différence finie, est absolument stable, c'est à dire que l'erreur de troncature tend vers zéro à mesure que le nombre d'itérations augmente. On démontre donc que le réseau capacitif des figures la et lb va fournir un noyau gaussien de bonne qualité dès que le nombre d'itérations sera suffisamment grand On pourrait démontrer par calcul que l'erreur entre la réponse de l'équation de chaleur et la réponse effectivement obtenue est de l'ordre de 5 % pour dix itérations. On a illustré sur les figures 2 a et 2 b un réseau analogue à celui des figures la et lb, mais à deux dimensions. La signification du symbole présent à chaque noeud du réseau est indiqué en bas et à gauche de la figure 2 a. Les capacités horizontales et verticales, les liaisons de courtcircuitage et les commutateurs commandés sont désignés par les mêmes références. Le fonctionnement est tout à fait analogue à celui du circuit des figures la et lb, à ceci près que la diffusion des tensions aux noeuds se produit, pendant les phases illustrées par la figure 2, dans les deux directions du réseau. Si l'on désigne par Vn,m T la tension du noeud de coordonnées (n,m), on peut écrire une équation de conservation de la charge analogue à l'équation ( 1) indiquée plus haut C'est l'équation ( 4) ci-dessous: Cd Vn, m T+ 1 + Cb(Vn m T+l-vnlm T+) + Cb(Vn, T+l-Vn+l,m T+) +Cb(Vf, m T+IV T+ 1) T+lv T+ 1) + Cb(Vn T±v nrn-1 T+) + Cb(Vn,m v nm+l) =Cd Vn T ( 4) Comme dans le cas précédent, cette équation est une approximation implicite à différence finie de l'équation de chaleur, mais sur une surface bidimensionnelle L'équation de chaleur en deux dimensions est la suivante: a 2 v a 2 vav Cb D(-àx 2 + a 2 ACd ( 5) Comme dans le cas du réseau à une dimension, l'équation ( 4)ci-dessus, à différence finie, est absolument stable, c'est à dire que l'erreur de troncature tend vers zéro à mesure que le nombre d'itérations augmente. On démontre donc également que le réseau capacitif des figures 2 a et 2 b va fournir un noyau gaussien de bonne qualité dès que le nombre d'itérations sera suffisamment grand. Le nombre d'itérations minimal pour atteindre cette qualité peut être déterminé par calcul numérique A cet égard, la figure 5 des dessins montre dans sa partie supérieure (courbe (a)> la variance de la réponse calculée en fonction du nombre d'itérations, et dans sa partie inférieure (courbe (b>) l'erreur accumulée entre la variance calculée présentée dans la courbe (a) et la variance théorique déduite de l'équation ( 4), après normalisation. On observe sur la figure 5 que, dès que le nombre d'itérations dépasse vingt (soit deux fois plus que dans le cas d'un réseau à une dimension), l'erreur est réduite à moins de 5 % Ainsi, pour vingt itérations et au delà, la variance de la réponse impulsionnelle réellement obtenue peut être considérée avec une bonne approximation comme la variance théorique déduite de l'équation de chaleur ( 5). On va maintenant décrire en référence à la figure 3 une réalisation concrète possible d'une cellule d'un réseau capacitif à une dimension en technologie C-MOS. La première borne de la capacité verticale Cd est reliée à la masse, tandis que sa deuxième borne est reliée d'une part à la cellule voisine située immédiatement à l'est par l'intermédiaire d'un transistor MOS Q 1, et d'autre part à une première borne d'un montage en parallèle d'une capacité horizontale Cb et d'un autre transistor MOS Q 2 La deuxième borne de ce montage parallèle est reliée à la cellule voisine située immédiatement à l'ouest. La grille de Qi est reliée à un bus véhiculant un il signal de commande Si constitué par une succession d'impulsions à fréquence déterminée La grille de Q 2 est reliée à un bus véhiculant un signal de commande 52 constitué par une succession d'impulsions de même fréquence, intercalées dans le temps entre les impulsions du signal Si. Dans la phase de repos est définie par les périodes o le signal Si ne délivre aucune impulsion Tous les transistors Qi sont bloqués, et les noeuds du réseau sont isolés les uns des autres. Pendant au moins une partie de ces périodes, une impulsion est fournie par le signal 52 à chaque transistor Q 2, qui se sature et court- circuite les bornes du condensateur Cb associé, pour complètement le décharger. Dans la phase de diffusion des tensions, chaque transistor Q 2 est bloqué pendant que chaque transistor Qi est saturé pendant une certaine durée On réalise ainsi un chemin de transfert de charges entre les noeuds voisins via les condensateurs Cb. Le circuit de la figure 4 illustre la réalisation d'un réseau capacitif bidimensionnel en technologie C-MOS. Chaque cellule C(i,j) du réseau comprend un noeud N(i,j) du réseau, et la capacité verticale associée Cd entre ce noeud et la masse. Les transistors MOS Qi et Qi' relient le noeud N(i,j) respectivement à la cellule associée au noeud N(i,j-1) situé immédiatement au nord, et à la cellule associée au noeud N(i+l,j) situé immédiatement à l'est. Le noeud N(i,j) est par ailleurs relié à la cellule associée au noeud N(i,j+l) situé immédiatement au sud via le montage parallèle d'une capacité horizontale Cb et d'un transistor MOS Q 2, et à la cellule associée au noeud N(i- l,j) situé immédiatement à l'ouest via le montage parallèle d'une autre capacité horizontale Cb et d'un transistor MOS Q 2 '. Les transistors Qi et Qi' sont commandés par le signal impulsionnel Si, tandis que les transistors Q 2 et Q 2 ' sont commandés par le signal impulsionnel 52. Le fonctionnement est semblable à celui du circuit de la figure 3, à ceci près que les tensions diffusent simultanément selon les deux directions du réseau. On observera ici que, dans les modes de réalisation concrets des figures 3 et 4, on minimise le nombre d'éléments de commutation nécessaires. On notera par ailleurs que le chargement des tensions initiales à convoluer sur les différents noeuds du réseau peut s'effectuer par toute technique de commutation classique De même, le prélèvement des nouvelles tensions après itérations peut se faire par des techniques de commutation appropriées. On mentionnera cependant ici le cas o la source des images est constituée par un matrice de photodiodes constituant un imageur MOS. Dans ce cas, les capacités verticales Cd sont remplacées par les photodiodes elles-mêmes, dont la capacité de jonction est suffisante pour qu'elles jouent, après exposition aux photons, le même rôle que lesdites capacités verticales. On observera que, dans les deux modes de réalisation concrets en technologie C-MOS décrits ci-dessus ne présentent pas les défauts courants des circuits C-MOS dynamiques, à savoir l'injection de charge et les bruits de commutation. Pour ce qui concerne l'injection de charge, ce problème se pose uniquement quand le circuit travaille simultanément dans plusieurs domaines, et par exemple dans les domaines de charge et de tension ou dans les domaines de charge et de courant Les réseaux C-MOS selon la présente invention travaillant uniquement dans le domaine de la charge, le problème n'existe donc pas. Par ailleurs, de façon classique, les bruits de commutation proviennent de la diaphonie entre signaux, et soulèvent des difficultés particulièrement critiques dans les circuits o les signaux de sortie doivent être constamment échantillonnés Mais dans les circuits de la présente invention, les nouvelles tensions aux noeuds peuvent être échantillonnées en arrêtant les signaux d'horloge Si et 52 En d'autres termes, les phases d'itération et les phases d'échantillonnage (application et prélèvement des tensions) se font en alternance Il n'existe donc pas de bruits de commutation gênants. La figure 6 illustre la réponse d'un circuit prototype réalisé selon la présente invention Un circuit de 48 x 48 pixels a été réalisé en technologie C-MOS, les capteurs de lumière étant réalisés sous forme de photodiodes C-MOS intégrées au circuit Les images d'origine et après convolutions ont été lues avec un scanneur analogique en mode courant Un convertisseur courant-tension relié à la sortie du scanneur a converti les informations en une tension analogique V appliquée à un oscilloscope, qui a restitué ce qui est montré sur la figure 6. On peut observer sur cette figure plusieurs réponses (courbes Ri à R 4), correspondant chacune à un nombre différent d'itérations (aucune itération pour la courbe Ri) On observe également l'un des signaux d'horloge Si. La figure 6 confirme le résultat attendu, à savoir l'obtention d'une réponse quasi-gaussienne dès que le nombre d'itérations devient suffisant, avec une variance qui croît progressivement. On observera enfin que des convolueurs capacitifs selon la présente invention, du fait de leur récursivité, permettent d'éviter tout phénomène de repliement du spectre constaté dans certaines réalisations de l'art antérieur et lié à l'utilisation d'un noyau de convolution de petites dimensions. La présente invention trouve application cdans de nombreux domaines tels que le lissage d'images et l'élimination du bruit, la détection de contours et de mouvements. Bien entendu, elle n'est pas limitée aux formes de réalisation décrites et illustrées, et l'homme de l'art s aura imaginer toute variante ou modification conforme à son esprit. REVENDICATIONS 1 Procédé pour effectuer des opérations récursives de convolution notamment bidimensionnelle de type gaussien sur un ensemble de pixels d'une image, chaque pixel étant représenté par une tension électrique, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes: a) on applique lesdites tensions électriques aux bornes d'une pluralité de premiers condensateurs (Cd) dont des premières bornes sont reliées à un potentiel de référence et dont des secondes bornes constituent une pluralité de noeuds (N(i,j)) d'un réseau et sont électriquement isolées les unes des autres, b) on connecte ensemble pendant une durée prédéterminée les noeuds immédiatement adjacents selon la ou les directions du réseau via des seconds condensateurs (Cb), non chargés, c) on isole à nouveau les uns des autres les noeuds du réseau et l'on décharge les seconds condensateurs, d) on réitère les étapes b) et c), et e) on relève les nouvelles tensions électriques présentes aux noeuds du réseau, représentatives des pixels d'une image convoluée. 2 Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que les étapes b) et c) sont effectuées en appliquant des impulsions de commande à des moyens de commutation (I) reliés d'une part aux bornes de chaque second condensateur (Cb) et d'autre part, sélectivement, soit à une seconde borne d'un premier condensateur associé (Cd), soit à une liaison de court-circuitage (L) associée au second condensateur considéré. 3 Dispositif pour la mise en oeuvre du procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comprend, en combinaison: un réseau de premiers condensateurs (Cd), dont une première borne est reliée à un potentiel de référence commun et dont une seconde borne est apte à recevoir une tension électrique représentative d'un pixel d'image, un ensemble de seconds condensateurs (Cb) respectivement associés à chaque paire adjacente, selon la ou les directions du réseau, de premiers condensateurs, des moyens interrupteurs commandés (Qi, Q 2; Q 1, Qi', Q 2, Q 2 ') capables, pendant une première période prédéterminée, de connecter les bornes de chaque second condensateur (Cb) aux secondes bornes de la paire associée de premiers condensateurs (Cd) et, pendant une seconde période prédéterminée faisant suite à la première, d'isoler lesdites secondes bornes de la paire associée de premiers condensateurs et de court-circuiter ensemble les bornes de chaque second condensateur (Cb). 4 Dispositif selon la revendication 3, caractérisé en ce que les premiers condensateurs sont constitués par la capacité de jonction de photodiodes, lesdites photodiodes étant aptes à engendrer lesdites tensions électriques représentatives des pixels d'image en réponse à la réception de photons constituant ladite image. Dispositif selon l'une des revendications 3 et 4, caractérisé en ce que les moyens interrupteurs commandés comprennent des premiers interrupteurs commmandés (Q 1, Qi') reliés chacun en série avec un second condensateur associé et des seconds interrupteurs commandés (Q 2, Q 2 ') reliés chacun en parallèle avec un second condensateur associé. 6 Dispositif selon la revendication 5, caractérisé en ce qu'il est prévu en outre des moyens générateurs d'impulsions pour engendrer des premières impulsions de fermeture des premiers interrupteurs (Qi, Qi') pendant lesdites premières périodes de temps et pour engendrer des secondes impulsions de fermeture des seconds interrupteurs (Q 2, Q 2 ') pendant lesdites secondes périodes de temps. 7 Dispositif selon l'une des revendications 5 et 6, caractérisé en ce que les premiers et seconds condensateurs et les premiers et seconds interrupteurs sont réalisés en technologie C-MOS sur un même substrat semi-conducteur.5