FR 2686163 A1 19930716 FR 9214844 A 19921209 La présente invention concerne un procédé de linéarisation de la fonction de transmission d'un modula- teur, dans lequel le modulateur comprend au moins deux sous-modulateurs connectés mutuellement, chacun d'eux ayant une fonction de transmission non linéaire, et dans lequel la fonction de transmission du modulateur est donnée par une relation entre une onde porteuse modulée et un signal modulant, et comprend un certain nombre de paramètres, ce procédé comprenant les étapes suivantes on effectue un développement en série de la fonction de transmission du modulateur; et on calcule une expression pour l'onde porteuse modulée, à l'aide de la fonction de transmission développée en série, ce signal modulé ayant au moins deux fréquences de modulation séparées. Dans un domaine tel par exemple que la transmis- sion analogique de signaux de télévision sur des fibres optiques, il est hautement souhaitable de pouvoir moduler de façon linéaire une onde porteuse émise Une modulation non linéaire fait apparaître une distorsion d'intermodu- lation qui perturbe des canaux voisins Des ondes porteu- ses ayant par exemple des fréquences de 50 M Hz, 100 M Hz et M Hz peuvent être transmises sur des fibres optiques. Lorsque la fonction de transmission du modulateur est non linéaire, les deux fréquences d'ondes porteuses mention- nées en premier sont susceptibles de s'ajouter et de perturber ainsi la fréquence de 150 M Hz Un procédé caractéristique de modulation d'ondes porteuses dans l'application mentionnée ci-dessus consiste à utiliser une diode laser qui a une puissance lumineuse constante et dont l'onde lumineuse de sortie est modulée par un modulateur externe Le type de modulateur utilisé est souvent ce que l'on appelle un modulateur de Mach- Zehnder, qui a fondamentalement une fonction de transmis- sion sinusoïdale Cette fonction de transmission peut être linéarisée, par exemple de la manière qui est décrite dans un article paru dans SPIE, Vol 1,102, Optical Technology for Microwave Applications IV ( 1989) par J J Pan: "High Dynamic Range Microwave Electro-Optic Modulators" Cet article décrit, en se référant à sa figure 3, un modula- teur qui comporte deux modulateurs de Mach-Zehnder électro-optiques couplés en parallèle Une onde lumineuse entrante est divisée entre les modulateurs et elle est modulée dans l'un des modulateurs de Mach- Zehnder par un signal micro-onde électrique ayant une fréquence fondamen- tale désirée Du fait que le modulateur est non linéaire, des harmoniques de la fréquence fondamentale apparaissent dans le signal lumineux modulé Une compensation est effectuée pour tenir compte d'une contribution indésirable du premier harmonique qui apparaît, ayant une fréquence égale à trois fois la fréquence fondamentale On réalise ceci en modulant l'onde lumineuse entrante dans lrautre modulateur de Mach-Zehnder, et les ondes lumineuses qui proviennent des deux modulateurs sont mutuellement super- posées à la sortie du modulateur La contribution indé- sirable provenant du premier harmonique peut être totale- ment compensée par un choix approprié des tensions de modulation, entre autres, qui sont appliquées aux deux modulateurs. Un modulateur de Bragg linéarisé est décrit dans un article de P R Ashley et W S C Chang: "Linearization Technique for a guided wave electrooptic Bragg modulator", Proceedings IGWO '86, communication THCC 12 Ce modulateur comporte deux éléments de Bragg couplés en parallèle, et sa fonction de transmission est compensée pour tenir compte du premier harmonique qui apparaît Cette compen- sation est effectuée d'une manière qui correspond à la manière selon laquelle la compensation est effectuée dans les modulateurs de MachZehnder couplés en parallèle dans l'article précité de J J Pan. L'inconvénient des modulateurs précités consiste en ce que seul le premier harmonique qui apparaît est compensé ou combattu On peut effectuer une compensation pour des harmoniques supplémentaires en couplant plusieurs éléments modulateurs en parallèle Cependant, de tels modulateurs sont complexes, et on trouve que l'on n'obtient que de faibles améliorations Dans certaines applications, un modulateur de Mach-Zehnder totalement non compensé produit une plus faible distorsion d'intermodula- tion qu'un modulateur dans lequel le premier harmonique qui apparaît est compensé de la manière précitée. Un procédé pour compenser par un modulateur de Mach-Zehnder le premier harmonique qui apparaît, est décrit dans un article paru dans IEEE Journal on Selected Areas in Communications, Vol 8, N O 7, septembre 1990, par S.K Korotky et R M de Ridder: "Dual Parallel Modulation Schemes for Low-Distorsion Analog Optical Transmission". Conformément à cet article, une distorsion d'intermodula- tion du troisième ordre est atténuée. La demande de brevet suédoise N O 9003158-4 prend en considération le rayon de courbure de la fonction de transmission d'un modulateur Le signal de sortie d'un sous-modulateur non linéaire est compensé pour donner une fonction de transmission linéarisée, par superposition sur le signal de sortied'un signal de sortie provenant d'au moins un sous- modulateur non linéaire supplémentaire De façon classique, on vise à obtenir une pente moyenne abrupte pour la fonction de transmission linéarisée, dans un intervalle correctement sélectionné du signal de com- mande du modulateur Ceci conduit à une bonne modulation de l'onde porteuse et à un signal de commande d'amplitude raisonnable Le rayon de courbure de la fonction de trans- mission linéarisée aura la valeur la plus élevée possible dans cet intervalle de signal de commande pour un modulateur conçu de façon optimale. Les modulateurs précités ont une très faible distorsion dans le cas de faibles profondeurs de modula- tion, bien que la distorsion augmente fortement avec la profondeur de modulation Lorsque l'on spécifie les performances d'un modulateur, il est très habituel de déterminer un niveau de distorsion maximal constant Le problème consiste alors à réaliser un modulateur ayant une grande profondeur de modulation qui maintienne la distor- sion au-dessous du niveau maximal désiré On n'obtient aucun avantage lorsque la distorsion du modulateur est très inférieure au niveau de distorsion maximal spécifié à de faibles profondeurs de modulation. La présente invention concerne un procédé de linéarisation de la fonction de transmission d'un modula- teur Le point de départ de l'invention réside dans le désir de maintenir la distorsion d'une onde porteuse modulée au-dessous d'un niveau donné, même lorsque le modulateur est influencé par un ensemble de fréquences de modulation, tout en cherchant à obtenir une profondeur de modulation élevée. La fonction de transmission complète du modula- teur est compliquée et fait intervenir plusieurs paramè- tres, et il semble impossible d'établir une expression concluante pour la distorsion Bien que l'on puisse effec- tuer des calculs numériques, la tâche de calcul de la distorsion pour toutes les valeurs possibles des paramè- tres qui interviennent, et ensuite de sélection des valeurs de paramètres appropriées pour le modulateur prendrait beaucoup de temps. Conformément à l'invention, on utilise une fonc- tion de transmission simplifiée pour calculer la distor- sion d'intermodulation du modulateur, et on détermine des régions de recherche limitées dans des intervalles de paramètres limités La fonction de transmission simplifiée est développée en série avec au moins deux termes d'ordre supérieur ayant différents coefficients Le développement en série donne plusieurs termes d'ordre supérieur succes- sifs pour la distorsion d'intermodulation On peut effec- tuer les calculs sur la base du choix des signes et des valeurs des coefficients dans les termes pour la distor- sion d'intermodulation, de façon que les contributions individuelles à cette distorsion se compensent mutuelle- ment Dans les régions dans lesquelles ceci se produit, on calcule les valeurs de paramètres ou des relations mutuel- les entre les paramètres qui délimitent les régions de recherche On effectue des calculs dans les régions de recherche, à l'aide de la fonction de transmission com- plète qui donne la relation entre les valeurs des para- mètres, les niveaux de distorsion et la profondeur de modulation. Le modulateur peut avoir un paramètre réglable, par exemple un facteur de division de puissance entre deux sous-modulateurs Conformément à l'invention, on peut donner à ce paramètre réglable une valeur qui se trouve au-dessous d'un niveau de distorsion donné Ceci permet d'ajuster le modulateur, même pendant qu'il fonctionne. L'invention est caractérisée par les éléments qui sont spécifiés dans les revendications annexées. On va maintenant décrire l'invention de façon plus détaillée, en se référant aux dessins annexés, dans lesquels: la figure 1 représente une vue de dessus d'un modulateur électro-optique; la figure 2 représente un diagramme de distor- sion pour la détermination de zones de recherche; la figure 3 a représente un diagramme de distor- sion pour un modulateur ayant un niveau de distorsion spécifié; la figure 3 b représente un diagramme de distor- sion pour un modulateur ayant un niveau de distorsion spécifié qui est inférieur au niveau de la figure 3 a; la figure 4 représente une vue de dessus d'un autre modulateur; et la figure 5 représente une vue de dessus d'enco- re un autre modulateur. La figure 1 représente un modulateur électro- optique 1 qui est réalisé à partir d'un substrat mono- cristallin en niobate de lithium la Le modulateur 1 com- porte deux sous-modulateurs 2 et 3 qui, dans le cas repré- senté, sont des modulateurs de Mach-Zehnder Des modula- teurs de Mach-Zehnder sont décrits par exemple dans le document suivant: Appl Phys Lett 33 ( 11), 1 er décembre 1978, W K Burns et al: "Interferometric waveguide modulator with polarization-independent opération" Le modulateur 1 comporte deux déphaseurs 4 et un diviseur de puissance 5, qui est un coupleur directionnel Le coupleur directionnel comporte une entrée 8 qui est connectée à une diode laser 7, une première sortie 9 qui est connectée à une entrée 10 du sous- modulateur 2, et une seconde sortie 11 qui est connectée à une entrée 12 du sous-modulateur 3. Le coupleur directionnel comporte des électrodes 5 a dans sa région d'interaction, et ces électrodes permettent d'exercer une influence sur la puissance lumineuse qui est dirigée vers les deux sous-modulateurs Les déphaseurs 4 ont des électrodes 4 a au moyen desquelles on peut changer l'indice de réfraction dans le guide d'ondes des dépha- seurs Chacun des sous-modulateurs 2 et 3 comporte une sortie respective 15 et 13, et ces sorties sont connectées à une sortie 14 du modulateur 11 Chacun des deux sous- modulateurs comprend des dispositifs de commande qui sont constitués par une électrode centrale 16 et par deux électrodes extérieures 17 Ces dispositifs de commande ont respectivement une longueur L et une longueur B L, en désignant par B le quotient entre les degrés d'activation des sous-modulateurs Les deux guides d'ondes 18 des modulateurs respectifs s'étendent dans l'espace qui est défini entre les électrodes L'axe cristallographique xl du substrat de niobate de lithium la s'étend perpendicu- lairement à la surface supérieure du substrat, tandis que son axe x 2 est parallèle aux guides d'ondes 18 et son axe x 3 est perpendiculaire aux guides d'ondes 18, comme le montre un système de coordonnées xl, x 2, x 3 sur la figure. Cette orientation choisie des axes du cristal place les guides d'ondes d'une manière connue entre les électrodes 16 et 17, comme le montre la figure Une électrode 5 a du diviseur de puissance 5 est connectée au potentiel de la masse, et ses deux autres électrodes sont connectées à une tension de commande Ul, au moyen de laquelle on commande la division de puissance Les électrodes centrales 16 des sous-modulateurs sont toutes deux connectées au potentiel de la masse. Les électrodes extérieures 17 du sous-modulateur 2 sont connectées à une source de signal de commande 20 a qui applique un signal de commande Vl à ces électrodes, et elles sont également connectées à une source de signal de commande 20 b qui applique un signal de commande V 2 aux électrodes extérieures 17 du sous-modulateur 3 Une onde porteuse non modulée qui est fournie par la diode laser 7, et qui a une puissance Pin' est divisée dans le diviseur de puissance 5 en une partie A Pin' qui est appliquée au sous-modulateur 2, et en une partie restante (l A) Pin' qui est appliquée au sous-modulateur 3 Les sous-modula- teurs 2 et 3 fournissent des ondes partielles modulées, portant respectivement les références 52 et 53, qui sont superposées pour former une onde porteuse modulée résul- tante ayant une puissance Pout' qui est fournie par la sortie 14 Les deux sous-modulateurs 2 et 3 ont des fonc- tions de transmission de type sinusoïdal, et chacun d'eux est modulé autour de son point d'inflexion pour obtenir une fonction correcte On exprime encore ceci en disant que les modulateurs sont en quadrature L'état de quadra- ture est fixé à l'aide de tensions de polarisation Vp et Vpo 12 du signal de commande Vi = Vmod + Vpoll et du signal de commande V 2 = Vmod + V po 12 respectivement Vmod est une tension de modulation commune avec laquelle on désire moduler l'onde porteuse Pin avec une profondeur de modulation M, de façon à obtenir l'onde porteuse modulée Po Les ondes partielles 52 et 53 sont également en quadrature, et cette condition est fixée par une tension Vphase qui est appliquée aux déphaseurs 4 On entend par profondeur de modulation M le quotient entre l'amplitude de l'onde lumineuse P out et l'amplitude maximale possible de l'onde lumineuse Conformément à un autre mode de réalisation possible, on peut obtenir les degrés d'activa- tion séparés des sous-modulateurs 2 et 3, c'est-à-dire le paramètre B, en donnant au sous-modulateur 3 la même longueur qu'au sous-modulateur 2, mais en appliquant une tension de modulation supérieure B Vmod au sousmodulateur 3. Une fonction de transmission linéarisée relati- vement complète du sous-modulateur 2 ou du sous-modulateur 3 est donnée de façon générale par les relations ( 1), ( 2), ( 3) et ( 4) suivantes, qui représentent un modèle micro- onde à l'échelle réelle Le modèle tient compte, entre autres, de différentes vitesses de propagation de l'onde lumineuse dans les guides d'ondes 18, et des micro-ondes dans les électrodes 17, mais il exige que les modulateurs travaillent en quadrature. p 2 =P 1 cos 2 (An L) ( 1) ( 2) An= 2 d L r Vbias+ Vmodke-=c Os (Pk Z+ Pk) dz ( 3) ( 4) Dans P 2 Pl An L N O n r 33 d Vpol Vmod, O k k Yk ces relations, = puissance optique de sortie instantanée = puissance d'entrée optique = changement effectif de l'indice de réfraction dans le guide d'ondes = longueur du modulateur = longueur d'onde dans le vide = indice de réfraction = paramètre de chevauchement = élément de tenseur électro-optique = écartement des électrodes = nombre de fréquences de modulation = tension de polarisation k = amplitude des fréquences de modulation respec- tives = terme de pertes = paramètre de déphasage = phase instantanée de la fréquence de modulation respective = pertes résistives ak_=úr+(CV /+ adfk l k 2 U fk(Ve-n) /c "r îc = pertes du guide d'ondes fk = fréquence de modulation î(d = pertes diélectriques úe = constante diélectrique effective c = vitesse de la lumière dans le vide Comme mentionné ci-dessus, les relations ( 1) - ( 4), relativement complexes, définissent une fonction de transmission d'un modulateur de Mach-Zehnder simple, tel par exemple que le sousmodulateur 2 Il est souhaitable de pouvoir utiliser ces relations pour calculer la distor- sion du signal de sortie Pout Ceci permet de déterminer les valeurs de paramètres optimales dans la fonction de transmission linéarisée du modulateur 1 Cependant, on rencontre des difficultés extrêmes lorsqu'on effectue ce calcul directement à l'aide des relations ( 1) ( 4) Le but de la présente invention est de procurer un procédé au moyen duquel on puisse effectuer la linéarisation désirée, conformément à ce qui suit. Il est possible d'utiliser les relations ( 1) - ( 4) pour calculer, par des procédés numériques, la manière selon laquelle le niveau de distorsion dépend de la pro- fondeur de modulation M, dans des intervalles de recherche limités pour les paramètres A et B sur la figure 1 Ces intervalles de recherche représentent des régions de recherche limitées, et pour trouver ces régions, on utilise un modèle simplifié de la fonction de transmission du modulateur, conformément à la relation: P-ut A cos 2 ( 7 vtd +( 1-A)COS (B 2 V nd)() L'amplitude V Ir désigne une tension de modula- tion qui déphase mutuellement de W radians les deux branches des modulateurs de Mach-Zehnder On peut encore simplifier davantage la relation ( 5) pour obtenir la relation ( 6), donnée ci-dessous, qui a une forme appro- priée pour calculer la distorsion de l'onde porteuse modulée Pout Q(x) = A sin(x) ( 1-A) sin(Bx) ( 6) La variable x dépend de la tension de modulation Vmod Les relations ( 5) et ( 6) donnent des produits de distorsion identiques, mais la relation ( 6) peut être manipulée plus aisément Pour rendre possibles des consi- dérations analytiques, on développe la relation ( 6) en une série de Fourier, de façon à obtenir une relation ( 7). Q(x) (A+AB-)x+B -A-AB 3 A+AB 5-B 5 Q(x);:(A+AB-B)x+ 6 x + 120 x + ( 7) ce que l'on peut écrire sous la forme abrégée suivante: Q(X) = 3 5 ( 8) Q(x) = qlx+q 3 x +q 5 x ( 8) Le coefficient q 1 correspond au rendement électro-optique Le développement en série est interrompu, de façon à inclure seulement les deux premiers termes d'ordre supérieur ayant les coefficients q 3 et q 5 La fonction de transmission simplifiée sous forme développée en série de Fourier, c'est-à-dire la relation ( 8), permet de calculer des produits de distorsion pour le cas d'un petit signal Conformément au mode de réalisation qui est représenté, on utilise deux fréquences modulées de la variable x, correspondant à des pulsations W 1 et co 2, ou en d'autres termes: x = Msin( 1 t) + Msin(c 42 t) ( 9) en désignant par t le temps Avec cette expression pour la variable x, on obtient les expressions suivantes pour l'onde porteuse modulée: Q(x)= l Mql+ 9/4 M 3 q 3 + 25/4 M 5 q 5 llsin(elt)+ l (a) + l 3/4 M 3 q 3 + 25/8 M q 5 llsin(( 2-+ 2)t)l (b) -l 1/4 M q 3 + 25/16 M q 5 llsin( 3 a 1 t)l (c) ( 10) +l 5/8 M q 5 l lsin(( 361 + 22)t) (d) - (e) +l 5/16 M q 5 llsin(( 4 o 1 + 2)t) (e) +l 1/16 M q 5 llsin( 5 o 11 t)l (f) Au total, l'expression ( 10) pour Q(x) comprend six termes, portant les désignations (a) (f) qui ne sont écrits que partiellement pour simplifier Cependant, les constantes précédant les fonctions sinus, qui comprennent les coefficients ql, q 3 et q 5, sont complètes Dans le premier de ces termes (a), l'argument du sinus n'a qu'une seule fréquence, et ce terme décrit la modulation de l'onde porteuse désirée Les deux termes suivants (b) et (c) sont des premiers termes d'ordre supérieur pour la distorsion d'inteimodulation Dans ce cas, les termes ont un total de trois fréquences dans l'argument des diffé- rentes fonctions sinus, et on dit donc, de la manière habituelle, qu'ils sont du troisième ordre Les trois termes suivants (d), (e) et (f) sont des seconds termes d'ordre supérieur pour la distorsion d'intermodulation, et sont du cinquième ordre Aucun terme d'ordre pair n'appa- rait dans le mode de réalisation qui est représenté. Il ressort de façon évidente de la relation ( 10) que les contributions de distorsion prédominantes provien- nent des second et troisième termes, (b) et (c), dans cette relation Dans ces deux termes, chacune des cons- tantes précédant les fonctions sinus a un terme q 3 respec- tif et un terme q 5 respectif Une étape essentielle du procédé de l'invention consiste à trouver les régions de recherche pour les paramètres A et B de la fonction de transmission, dans lesquelles ces termes q 3 et q 5 agissent de façon mutuellement opposée Cette étape du procédé est illustrée sur la figure 2, qui est un diagramme dans lequel la profondeur de modulation B est portée en abscis- se et un niveau de distorsion D, exprimé en d B est porté en ordonnée Le diagramme est établi pour le second terme (b) dans la relation ( 10) Une ligne en pointillés Cl désigne la contribution de distorsion qui résulte du terme q 3, tandis qu'une ligne en pointillés C 2 désigne, de façon correspondante, la contribution de distorsion qui résulte du terme q 5 Lorsque les coefficients q 3 et q 5 ont mutuel- lement le même signe, on obtient la distorsion totale qui correspond à une courbe en trait mixte C 3, tandis qu'une courbe en trait continu C 4 représente la distorsion totale lorsque les coefficients q 3 et q 5 ont des signes mutuelle- ment opposés Si le niveau de distorsion spécifié est fixé à -60 d B, on obtient une plus grande profondeur de modu- lation M = 4,5 10 avec la courbe C 3, tandis qu'avec la courbe C 4 ont obtient une profondeur de modulation M = -2 11.10 La courbe C 4 fait donc plus que doubler la profondeur de modulation en comparaison avec la courbe C 3. Cette considération conduit au résultat selon lequel les coefficients q 3 et q 5 devront avoir des signes différents, et il sera possible d'obtenir une augmentation notable de la profondeur de modulation M en comparaison avec des techniques connues On peut tracer pour le troisième terme (d) de la relation ( 10) un diagramme similaire au diagram- me de la figure 2 Un tel diagramme donne également le résultat selon lequel q 3 et q 5 devront avoir des signes différents pour s'opposer mutuellement, bien que cette opposition se produise à une autre profondeur de modula- tion M et à un autre niveau de distorsion D, en comparai- son avec la figure 2 Ceci rend très difficile la pour- suite du traitement analytique, et il est donc nécessaire d'utiliser des procédés de calcul numériques. Cependant, les considérations analytiques suivantes sont faitesdans le but de faciliter ces calculs numériques Conformément à ce qui précède, les coeffi- cients q 3 et q 5 devront avoir des signes mutuellement opposés La présentation qui suit illustre les emplace- ments auxquels ces coefficients ont leurs passages par zéro, exprimés avec les paramètres A et B dans la fonction de transmission, conformément à la relation ( 5). Paramètre Passage par Plages significatives zéro Ri R 2 q 1 =A+AB-B A=B/( 1/B) qi positif q 1 positif q 3 =(B -A-AB 3)/6A=B 3 ( 1 +B 3)q 3 positif q 3 négatif q=(A+ AB -B 5)/120 A=B 5/( 1 +B 5)q 5 négatif q positif La présentation montre également les deux régions de recherche significatives, portant les désigna- tions Ri et R 2, dans lesquelles q 3 et q 5 ont des signes opposés La présentation montre que la relation: B/( 1 +B) s'applique pour la région de recherche R 1, tandis que la relation B /( 1 +B) s'applique pour la région de recherche R 2. On peut présenter des considérations similaires à celles présentées cidessus, pour un signal modulant x ayant trois fréquences modulantes, ou plus, et donnant un résultat similaire à celui indiqué ci-dessus. On peut limiter encore davantage les régions de recherche Ri et R 2 Le paramètre B doit avoir une valeur telle que les contributions de distorsion s'opposent mutuellement de la manière décrite ci-dessus, tandis que, simultanément, le rendement électro-optique q 1 ne doit être influencé que de façon relativement faible La profondeur de modulation M doit être maximisée pour un niveau de distorsion spécifié D Il est également souhai- table de pouvoir influer sur ce niveau de distorsion à l'aide de la division de puissance A, afin de permettre l'obtention d'une plus grande profondeur de modulation lorsqu'un niveau de distorsion D inférieur est spécifié. Les régions de recherche que l'on peut atteindre de façon numérique sont obtenues à 1 ' aide des relations ( 11) et ( 12), et des restrictions supplémentaires décrites ci-dessus Le résultat obtenu par de tels calculs numéri- ques portant sur la région de recherche Ri, conformément à la relation ( 11), est représenté sur les figures 3 a et 3 b. Ces figures sont des diagrammes similaires à la figure 2, avec la profondeur de modulation M portée en abscisse et le niveau de distorsion D en ordonnée On a calculé les deux diagrammes à l'aide du modèle microonde plus complet des relations ( 1) ( 4) pour trois fréquences de modula- tion différentes La figure 3 a montre le facteur de divi- sion de puissance A = 0,931 et la relation entre le degré d'activation des sous-modulateurs B = 2,5, tandis que la figure 3 b montre le facteur de division de puissance A = 0,935 et le degré d'activation B = 2,5 ' Une courbe C 5 représente une ligne de fonctionnement avec limitation de la distorsion d'intermodulation sous laquelle travaille le modulateur linéarisé 1 de la figure 1 Une zone hachurée SPECI représente une zone à l'extérieur de laquelle la ligne de fonctionnement C 5 doit se trouver pour satisfaire une spécification du modulateur De façon correspondante, la courbe C 6 sur la figure 3 B représente une ligne de fonctionnement qui doit se trouver à l'extérieur d'une zone SPEC 2 pour que le modulateur satisfasse une autre spécification Il est évident que le modulateur 1 peut être commuté entre les spécifications SPEC 1 et SPEC 2, simplement en réglant le facteur de division de puissance entre A = 0,931 et A = 0,935 Ce processus de commutation est effectué à l'aide de la tension Ul sur la figure 1 Il faut noter que les courbes C 5 et C 6 sont constituées par les parties de courbe appartenant à différents termes pour la distorsion d'intermodulation d'ordre supérieur. Une courbe C 7 sur la figure 3 a représente une ligne de fonctionnement pour des modulateurs connus Ces modulateurs produisent une très faible distorsion D à de faibles profondeurs de modulation, par exemple M distorsion et de modulation représentaient une améliora- tion par rapport aux valeurs obtenues avec les modulateurs connus. Les calculs numériques sur lesquels sont basés les diagrammes des figures 3 a et 3 b ont été effectués à l'aide d'un ordinateur relativement puissant, du type SUN-SPARC Les calculs ont été effectués avec une préci- sion de 10 chiffres et leur accomplissement a demandé environ vingt- quatre heures Il ressort de façon évidente de ceci que la tâche consistant à travailler sur toutes les combinaisons de paramètres A et B concevables, avec la technologie informatique actuelle, serait extrêmement coûteuse et prendrait un temps extrêmement élevé Le procédé de l'invention réduit le travail de calcul de façon extrêmement importante. On va maintenant décrire en se référant aux figures 4 et 5 deux modulateurs que l'on peut linéariser au moyen du procédé de l'invention La figure 4 représente un modulateur de Bragg ayant une fonction de transmission linéarisée Deux sous-modulateurs 32 et 33 sont montés sur un substrat 31 en matériau électro-optique Ces sous- modulateurs sont tous deux des éléments de Bragg, ayant chacun un réseau d'électrodes interdigitées respectives, 34 et 35, ayant des doigts respectifs 34 a et 35 a Les signaux de commande de modulation V 32 et V 33 sont appli- qués entre les électrodes Le sous-modulateur 32 a une longueur d'électrodes Lb et une largeur d'électrodes F A, tandis que le sous-modulateur 33 a une longueur d'élec- trodes B Lb et une largeur d'électrodes F ( 1-A) Une onde lumineuse plane, c'est-à-dire une onde porteuse W, tombe sur les électrodes 34, 35 de la structure de modulateur sous un angle d'incidence GB Par diffraction avec une onde acoustique de surface ou une onde acoustique de volume qui est générée par les électrodes, une partie de la puissance de l'onde lumineuse W est déviée, et une onde modulée WM sort du modulateur sous un angle GB, comme représenté sur la figure L'onde modulée WM est constituée par des ondes lumineuses partielles déviées et superposées qui proviennent des deux sous-modulateurs 32 et 33 La puissance de l'onde porteuse incidente W est divisée entre les parties A et ( 1-A), du fait des largeurs différentes des électrodes De façon similaire aux modulateurs de Mach-Zehnder précités, les éléments de Bragg ont des fonctions de transmission sinusoïdales De façon similaire à ce qui précède, le facteur de division de puissance A et la relation B entre les longueurs d'électrodes sont inclus dans la fonction de transmission du modulateur de Bragg linéarisé La fonction de transmission est linéa- risée d'une manière identique à celle décrite en relation avec le mode de réalisation de la figure 1. La figure 5 représente schématiquement un modu- lateur électro-optique 41 comportant deux sous-modulateurs 42 et 43 qui sont connectés ensemble en série Les sous- modulateurs sont des coupleurs directionnels, ayant chacun une plage d'interaction respective, dans lesquels des guides d'ondes lumineuses 44 s'étendent à une faible distance l'un de l'autre Des électrodes 45 sont placées des deux côtés des guides d'ondes lumineuses 44, et des signaux modulants V 42 et V 43 sont appliqués aux électro- des Les sous-modulateurs 42 et 43 ont des longueurs d'électrodes respectives L 2 et G L 2, la constante G désignant le quotient entre le degré d'activation de sous- modulateurs respectifs L'onde porteuse non modulée Pin peut être modulée pour donner une onde porteuse modulée Plout' à l'aides des signaux modulants V 42 et V 43 Pour avoir une description plus détaillée de coupleurs direc- tionnels, le lecteur est invité à se reporter au document IEEE Transactions on Circuits and Systems, Vol CAS-26, n'12, décembre 1979, R V Schmidt et R C Alferness: "Directional Coupler Switches, Modulators, and Filters Using Alternating 43 Techniques" Chacun des sous-modula- teurs 42 et 43 a une fonction de transmission non linéaire relativement complexe qui peut être spécifiée au moyen d'équations différentielles couplées Les fonctions de transmission non linéaires donnent ensemble au modulateur 41 une fonction de transmission linéarisée Bien que cette fonction soit complexe, on peut appliquer le procédé de l'invention pour linéariser la fonction de transmission. Les régions de recherche pour des paramètres de modulateur dans lesquelles deux termes d'ordre supérieur consécutifs agissent de façon mutuellement opposée, peuvent être limitées par des simplifications et des calculs numéri- ques Il est possible d'effectuer des calculs numériques supplémentaires dans ces régions de recherche sur la fonction de transmission linéarisée, dans le but de trouver des valeurs de paramètres finales. REVENDICATIONS 1 Procédé pour linéariser une fonction de transmission de modulateur, ce modulateur ( 1) comprenant au moins deux sous-modulateurs ( 2, 3) connectés mutuelle- ment, ayant chacun une fonction de sous-transmission non linéaire respective, dans lequel la fonction de transmis- sion du modulateur dépend de paramètres (A, B) du modula- teur ( 1), ce procédé comprenant: l'application d'une onde porteuse (Pin) à une entrée du modulateur; l'application d'un signal de commande modulant (V mod) à un dispositif de commande de modulateur ( 16, 17), ce signal de commande modulant (V mod) ayant au moins deux fréquences de modulation séparées; la modulation de l'onde porteuse (P in), pour donner une onde porteuse modulée sortante (Pout), la fonction de transmission du modulateur ( 1) pour des valeurs de para- mètres (A, B) inchangées, étant définie par une relation entre l'onde porteuse modulée (P out) et le signal de commande modulant (Vmod); la construction d'une relation de modèle (( 1)-( 4),( 5)) pour la fonction de transmission du modulateur ( 1), cette relation contenant les paramètres (A, B) précités; le développement en série (Q(x), ( 7), ( 8)) de la relation de modèle (( 1)-( 4),( 5)) pour la fonction de transmission du modulateur ( 1); et la génération d'une expression (( 10)) pour l'onde porteuse modulée sortante (P out), à l'aide de la relation de modèle sous forme de développement en série (Q(x),( 7), ( 8)), pour la fonction de transmission du modulateur ( 1) et à l'aide d'un signal de commande de modèle (x) ayant au moins deux fréquences de modulation séparées ( C', wd 2), caractérisé en ce que ce procédé comprend les étapes suivantes: on effectue le développement en série (Q(x),( 8)) de la relation de modèle (( 5)) avec au moins deux termes consé- cutifs du second degré ou de degré supérieur, ayant chacun un coefficient (q 3, q 5); on génère l'expression ( 10) pour l'onde porteuse modulée (Pout) avec au moins un terme d'ordre supérieur (( 10)(b), ( 10)(c)) pour la distorsion d'intermodulation, ce terme (( 10)(b),( 10)(c)) comprenant des sommes ( 2 W c 2 ' 3 1) des fréquences de modulation (LJ 1,w 2); on détermine les signes des coefficients (q 3, q 5) dans le développement en série (Q(x),( 8)), de façon à minimiser au moins le ou les termes d'ordre supérieur (( 10)(b), ( 10)(c)) pour la distorsion d'intermodulation; on détermine au moins une région de recherche (R 1, R 2) pour les paramètres (A, B), à l'aide des coefficients à signe déterminé (q 3, q 5), cette région de recherche étant limitée par les valeurs de ces paramètres; on détermine la distorsion d'intermodulation (C 5, C 6) dans l'une au moins des régions de recherche (R 1) à l'aide de la relation de modèle (( 1)-( 4),( 5)) et du signal de commande de modèle (x); on choisit les valeurs des paramètres (A, B) dans la fonction de transmission du modulateur ( 1); et on linéarise la fonction de transmission du modulateur ( 1) à un niveau prédéterminé (SPEC 1, SPEC 2), en réglant (Ul, 5) le modulateur ( 1) aux valeurs de paramètres sélec- tionnées (A= 0,931, A= 0,935; B= 2,5). 2 Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que: la fonction de transmission du modulateur ( 1) est donnée avec au moins une relation de modèle relativement exacte (( 1)-( 4)) et une relation de modèle approximative, moins exacte (( 5),( 6)); la relation de modèle approximative (( 5),( 6)) est utilisée dans le développement en série (Q(x),( 8)) et la génération de l'expression ( 10) pour l'onde porteuse modulée (P out); et la relation de modèle relativement exacte (( 1)-( 4 >) est utilisée pour le calcul de la distorsion d'intermodulation (C 5, C 6) dans la région de recherche (RI). 3 Un procédé selon la revendication l ou 2, dans lequel les sousmodulateurs sont mutuellement couplés en parallèle, caractérisé en ce que les coefficients (q 3, q 5) dans le développement en série ( 8,Q(x)) dépendent de l'un des paramètres (A) qui concerne une division de puis- sance de l'onde porteuse (P in) entre les sous-modulateurs ( 2, 3), et de l'un des paramètres (B) qui concerne une relation proportionnelle entre les degrés d'activation des sous-modulateurs ( 2, 3).