FR 2690263 A1 19931022 FR 9304580 A 19930419 La présente invention concerne les systèmes de dessin assisté par ordinateur (DA 0), et elle concerne plus précisément un système et un procédé permettant la création de maillages de surfaces bidimensionnelles et tridimension- nelles et le développement et l'aplanissement de surfaces tridimensionnelles sous forme de dessins bidimensionnels. La présente invention a des applications particulières aux industries de la chaussure, de l'ameublement, des automo- biles, de l'espace et médicales. Le brevet des Etats-Unis d'Amérique N O 5 107 444 décrit une solution originale au problème de la transforma- tion, dans un système de dessin assisté par ordinateur, d'une image tridimensionnelle en un dessin bidimensionnel plat qui est une représentation véritable de la surface tridimensionnelle de l'objet Dans le cas de surfaces tridimensionnelles qui possèdent des régions ayant des amplitudes notables de courbure gaussienne, telles que des surfaces sphéroïdales et des selles, la solution du dessin plat n'est même pas développable dans toutes les régions. L'invention du brevet précité des Etats-Unis d'Amérique donne une solution numérique optimale n'introduisant qu'un écart minimal par rapport à la solution véritable du problème de l'aplanissement dans des régions ayant des amplitudes importantes de courbure gaussienne Ce résultat est obtenu dans un système de dessin assisté par ordinateur par création d'un maillage tridimensionnel correspondant à la topologie de la surface tridimensionnelle et comprenant des lignes se recoupant en des points nodaux pour la délimitation d'éléments polygonaux entre les points nodaux. Les éléments polygonaux ont été projetés sur un emplacement d'un plan bidimensionnel sur lequel les éléments polygonaux partagent au moins un côté avec d'autres éléments polygo- naux précédemment projetés sur le plan La longueur du côté partagé subit une distorsion afin qu'elle corresponde à la longueur du côté partagé de l'autre élément polygonal Les distances comprises entre les points nodaux correspondants dans le plan et sur la surface tridimensionnelle sont comparées pour la détermination de l'amplitude de distor- sion et sont ajustées en fonction des résultats de la comparaison Cet ajustement global est exécuté de façon récursive chaque fois qu'une ligne complète d'éléments est ajoutée au dessin de développement et lorsque le dessin est terminé. Comme le procédé du brevet précité ne peut pas garantir l'obtention d'une solution véritable dans des régions ayant une courbure gaussienne élevée, il utilise en outre une fonction qui compare la longueur des côtés des éléments polygonaux de l'image tridimensionnelle aux mêmes côtés de l'image bidimensionnelle Si un côté est plus court dans l'image bidimensionnelle, une "compression" localisée existe et, si le côté est plus long, une tension localisée existe Cette compression et cette tension déterminées sont affichées pour chaque côté d'élément polygonal à l'aide d'une barre colorée indiquant toute une gamme de teintes qui sont affichées sur l'élément maillé de la forme du dessin bidimensionnel Le brevet précité décrit en outre des outils grâce auxquels l'utilisateur peut appliquer sa créativité et son expérience pour la modifica- tion de l'élément de dessin Des modifications ou découpes sont projetées en sens inverse sur la surface tridimension- nelle qui est alors soumise à un nouvel aplanissement pour la détermination de l'effet des modifications créées par l'utilisateur sur la distribution des contraintes de tension et de compression. Dans les applications pratiques des systèmes de dessin tridimensionnel assisté par ordinateur, il est courant de modéliser la surface d'objets complexes, tels que des sièges d'automobiles ou des revêtements d'implants de prothèses médicales, par couverture à l'aide de nom- breuses surfaces qui délimitent ensemble la forme de l'objet Par exemple une assise de siège d'automobile, un dossier de siège et un appui-tête sont délimités chacun par exemple par un nombre de surfaces mathématiques différentes pouvant atteindre et dépasser dix Chaque surface combinée de cette manière a son propre espace paramétrique et sa propre définition mathématique En conséquence, les limites des surfaces mathématiques ne déterminent pas obligatoi- rement la région particulière de la surface d'un objet 5 tridimensionnel pour le développement et l'aplanissement de l'objet tridimensionnel sous une forme de dessin bidimen- sionnel Lorsqu'une ou plusieurs surfaces utilisées pour la couverture de la région de la surface de l'objet tridimen- sionnel comportent de nombreuses surfaces adjacentes non développables, la possibilité de la détermination d'une solution optimale est encore plus compliquée. La présente invention concerne un procédé et un système générateur originaux de création d'un maillage correspondant à la topologie d'une surface bidimensionnelle ou tridimensionnelle, et un procédé et un système qui peuvent être utilisés avec le générateur de maillage pour la création d'une forme bidimensionnelle qui correspond approximativement à une région de surface tridimensionnelle projetée sur un plan, à l'aide d'un système de dessin assisté par ordinateur L'invention est utile avec des régions de surface délimitées par plusieurs zones de surfaces paramétrées qui sont raccordées mutuellement à des limites de surface. Selon un premier aspect de l'invention, un maillage régional est créé sur la région de surface tridimension- nelle afin qu'il corresponde à la topologie de la région de la surface indépendamment des limites de la surface De cette manière, le maillage coïncide avec la définition mathématiques des surfaces correspondantes et recouvre cette définition Le développement et l'aplanissement peuvent alors être réalisés par projection des éléments polygonaux sur un plan et assemblage des éléments polygo- naux dans une forme bidimensionnelle Comme le maillage est indépendant des limites des zones de surfaces, cet aspect de l'invention permet l'aplanissement d'une région de surface délimitée par plusieurs de ces surfaces sans perturbation de la définition mathématique des surfaces. Ceci donne une liberté totale pour la spécification par l'utilisateur de la limite de la région voulue de surface, sur les surfaces existantes, par utilisation des courbes des surfaces Cet aspect de l'invention donne avantageuse- ment une solution optimale pour l'aplanissement d'une région de surface délimitée par plusieurs surfaces paramé- trées ayant un degré élevé de courbure gaussienne dans le cas de surfaces telles qu'une solution analytique de développement d'un dessin plat, correspondant à la région de surface, n'est pas toujours possible. Selon un autre aspect de l'invention, un maillage, ayant des points nodaux raccordés par des liaisons pour la délimitation d'éléments polygonaux entre les liaisons, est créé sur une surface d'une manière distincte de la défini- tion mathématique des zones de surfaces paramétrées par positionnement de points nodaux ajoutés sur une surface créée qui est distincte de la zone de surface paramétrée. Les points nodaux supplémentaires sont normalement reportés à la surface respective paramétrée à représentation par "spline" de manière qu'ils se trouvent sur cette surface. Ainsi, une liaison peut relier deux noeuds qui se trouvent sur deux surfaces mathématiques séparées mais adjacentes. En outre, les deux surfaces adjacentes ne doivent pas obligatoirement se toucher car la projection place le noeud au bord de la surface la plus proche Dans une forme très avantageuse, les éléments polygonaux sont triangulaires et ils sont créés sur un plan qui est tangent à un point nodal existant particulier Les points nodaux existants sont enfermés sur la surface créée avec des triangles afin que des points nodaux supplémentaires soient déterminés Pour que les points nodaux supplémentaires soient reportés par projection à la zone de surface paramétrée convenable au voisinage de la discontinuité tangentielle, des éléments de volume sont délimités pour chaque surface à l'aide d'un maillage à grille classique Une détermination de celui des éléments de volume dans lequel se trouve le point nodal particulier est alors effectuée. Dans un autre aspect de l'invention, un maillage est créé sur une région de surface correspondant à la topologie de la région de surface par création d'un ruban d'éléments polygonaux correspondant à la topologie de la région de surface le long des bords délimités par rapport à cette région Des éléments polygonaux internes qui correspondent à la topologie de la région de la surface sont créés vers les rubans des bords jusqu'à ce que les éléments polygonaux recouvrent pratiquement la région de la surface Pour que la forme bidimensionnelle développée corresponde approxima- tivement à la région de surface tridimensionnelle, les éléments polygonaux sont projetés sur un plan de manière que des éléments polygonaux supplémentaires partagent au moins un point nodal avec des éléments polygonaux déjà projetés et se trouvent dans des parties annulaires qui sont concentriques de façon générale aux éléments polygo- naux projetés initialement L'élément polygonal projeté initialement peut être sélectionné par l'utilisateur ou peut être déterminé par défaut comme étant le dernier élément polygonal entouré dans le maillage. Dans un autre aspect de l'invention, une surface tridimensionnelle, qui est couverte d'un maillage triangu- laire correspondant à la topologie de la surface, est développée et aplanie par projection de points nodaux du maillage de la surface tridimensionnelle sur une surface tangente locale au voisinage d'un point nodal existant La surface tangente locale subit alors une rotation et une translation afin qu'elle coïncide avec un plan Si une surface bidimensionnelle doit être développée sur une surface tridimensionnelle, l'opération est pratiquement inversée, les points nodaux étant reportés de la surface tangente locale à la surface tridimensionnelle. L'invention concerne en outre la mise à disposition de l'utilisateur d'outils destinés à faciliter la création d'un maillage et le désenveloppement et l'aplanissement d'une surface tridimensionnelle Des outils sont destinés à permettre à l'utilisateur de sélectionner des bords de surface et les sommets qui doivent former des découpes ou discontinuités du maillage Inversement, des bords adja- cents qui délimitent des discontinuités dans la région de la surface peuvent être raccordés pour la formation d'un maillage unifié L'utilisateur peut sélectionner, avant ou après le développement d'un dessin plat, des régions du maillage qui doivent être coupées Une fonction de stabili- sation peut être sélectionnée par l'utilisateur pour la comparaison récursive des longueurs des liaisons d'un maillage et pour le déplacement des noeuds afin qu'un maillage plus uniforme soit réalisé. Bien qu'on décrive l'invention en référence à la création de maillages correspondant à la topologie de surfaces tridimensionnelles, ses principes s'appliquent aussi à des maillages bidimensionnels En outre, les principes décrits précédemment en référence au dévelop- pement d'une surface tridimensionnelle qui est projetée sur un plan bidimensionnel peuvent s'appliquer à une surface bidimensionnelle qui est projetée sur un espace tridimen- sionnel et enveloppée sur un objet. D'autres caractéristiques et avantages de l'inven- tion ressortiront mieux de la description qui va suivre d'exemples de réalisation, faite en référence aux dessins annexés sur lesquels: la figure 1 est un diagramme synoptique d'un système de dessin assisté par ordinateur utilisé selon la présente invention; la figure 2 est un ordinogramme d'un procédé de création d'un maillage de surface et d'aplanissement d'un système tridimensionnel selon un aspect de 1 'invention; les figures 3 a à 3 d sont respectivement une vue de dessus, une vue orthographique, une vue en élévation frontale et une vue en élévation latérale d'une région de surface délimitée par plusieurs surfaces mathématiques qui sont raccordées les unes aux autres; la figure 4 représente la même région de surface que la figure 3 a et indique une limite de région de forme arbitraire recouvrant les surfaces séparées; la figure 5 a représente la même région de surface que la figure 4, avec le bord de la région et les noeuds des sommets entourés par des éléments triangulaires; la figure 5 b représente la même région de surface que la surface 5 a, avec l'intérieur de la région de surface indiquée par l'utilisateur qui a prélevé des noeuds pour supprimer des rubans de triangles autour de l'extérieur de la région; les figures 5 c et 5 d représentent la même région de surface que la figure 5 b avec la création d'un maillage interne; la figure 6 a représente un noeud initial et un groupe d'éléments triangulaires qui l'entourent, projetés sur un plan (x,y) au début du développement du maillage régional bidimensionnel; la figure 6 b représente une couche ou un anneau d'éléments triangulaires assemblés sur le groupe initial d'éléments triangulaires dans le plan (x,y); la figure 6 c représente un développement ultérieur du maillage dans le plan (x,y); la figure 6 d représente un maillage régional bidi- mensionnel terminé dans le plan (x,y) développé à partir du maillage de surface tridimensionnelle des figures 5 a à 5 d; la figure 6 e représente la même vue que la figure 5 d mais avec un trou ou une découpe dans le maillage de la région de surface tridimensionnelle; la figure 6 f représente la même vue que la figure 6 d d'un maillage bidimensionnel du plan (x,y) avec un trou ou une découpe; la figure 7 a est une vue orthographique de la surface d'une sphère mathématique unique présentée avec un maillage quadrilatéral normal qui converge à chaque pôle; la figure 7 b représente des caractéristiques de bord de région de surface et de sommet de la sphère de la figure 7 a, selon l'invention; la figure 7 c représente le bord et les sommets de la figure 7 b qui sont entourés par des éléments trian- gulaires; la figure 7 d représente un maillage terminé de région de surface de la sphère de la figure 7 a; la figure 7 e représente un noeud initial et son groupe d'éléments triangulaires qui l'entourent, projetés sur un plan (x,y) au début de la formation d'un maillage régional bidimensionnel; la figure 7 f représente une couche supplémentaire d'éléments triangulaires assemblés sur le groupe initial d'éléments triangulaires représentés sur la figure 7 e; la figure 7 g représente un développement ultérieur du maillage régional bidimensionnel de la figure 7 f pendant son développement dans le plan (x,y); la figure 7 h représente un maillage régional bidi- mensionnel complet développé à partir de la surface tridi- mensionnelle représentée sur les figures 7 a à 7 d; la figure 8 est un ordinogramme de la fonction "créer région"; la figure 9 est un ordinogramme de la sous-fonction "désigner surface"; la figure 10 est un ordinogramme de la sous-fonction "désigner courbe"; la figure 11 est un ordinogramme de la sous-fonction "désigner point"; la figure 12 est un ordinogramme de la sous-fonction "supprimer région"; la figure 13 est un ordinogramme de la fonction de développement d'un maillage bidimensionnel-tridimen- sionnel; les figures 14 A à 14 C forment un ordinogramme de la sous-fonction de développement d'un maillage; les figures 15 A et 15 B sont un ordinogramme du sous- programme "entourer noeud par des triangles"; la figure 16 est un ordinogramme d'un sous-programme de "projeter noeud et nouveaux noeuds liés sur une surface"; les figures 17 A à 17 C représentent un ordinogramme du sous-programme "projeter point (x,y,z) sur une surface adjacente"; les figures 18 A à 18 C forment un ordinogramme d'une sous-fonction "désenvelopper et aplanir"; la figure 19 est un ordinogramme du sous-programme "ajouter nouvel anneau de triangles au maillage par itération"; les figures 20 A à 20 C forment un ordinogramme du sous-programme "exécuter les itérations de déplacement de noeuds en fonction des longueurs des liaisons dans les maillages"; la figure 21 est un ordinogramme de la fonction "couper et raccorder"; la figure 22 est un ordinogramme de la sous-fonction "couper maillage"; la figure 23 est un ordinogramme de la sous-fonction "couper bord"; la figure 24 est un ordinogramme de la sous-fonction "couper sommet"; la figure 25 est un ordinogramme de la sous-fonction "raccorder sommet"; et la figure 26 est un ordinogramme de la sous-fonction "raccorder bord". On se réfère maintenant plus précisément aux dessins et au mode de réalisation qu'ils représentent à titre illustratif; dans un système de dessin tridimensionnel assisté par ordinateur, un groupe de surfaces et de courbes 51-Sl O qui représentent une région R de surface d'un objet, comme représenté sur la figure 3 a, sont saisies ou détermi- nées (pas 50) à l'aide d'un schéma mathématique classique de surfaces et de courbes paramétrées, telles que "Spline B", de Bézier, NURBS et analogues (figure 2) Les données de surface sont affichées sur un dispositif gra- phique de sortie tel qu'un tube à rayons cathodiques afin que l'utilisateur puisse déterminer (pas 52) une région des surfaces dans laquelle un maillage triangulaire doit être créé pour le désenveloppement du maillage de la région en une forme de dessin plat L'utilisateur sélectionne les surfaces, les courbes de surface et, dans certains cas, des points particuliers de la surface qui doivent déterminer les bords et sommets d'une région de surface Un bord, portant par exemple les références El et E 2 sur la figure 4 b, est habituellement utilisé pour la désignation d'une discontinuité dans le maillage régional Il peut s'agir d'une discontinuité de position, lorsque le bord physique du matériau que représente la région est indiqué En outre, des bords peuvent délimiter une discontinuité tangentielle (non représentée) à lrendroit o existe une arête nette ou analogue dans la région superficielle Ces discontinuités tangentielles nécessitent une considération spéciale comme indiqué plus en détail dans la suite Les bords sont terminés à des points de sommets appelés Vl à V 3. Un maillage triangulaire ou "triangulation simpli- fiée" est composé de noeuds raccordés par des liaisons pour la formation de triangles, pour la préparation de la création d'un maillage triangulaire, et le système reçoit (pas 54) une sélection, par l'utilisateur, d'une longueur de liaison cible ou "but" ou affecte une longueur de liaison cible par défaut Une liaison est un segment de la région superficielle et elle est connectée entre deux noeuds Il s'agit aussi d'un côté d'un triangle Un but de la fonction de création de maillage est la création d'un maillage de triangles équilatéraux dont la dimension est établie par la longueur de liaison but. Les noeuds des bords, désignés par la référence EN sur la figure 5 a, sont créés (pas 56) et distribués le long de tous les bords de la région de la surface, à des dis- tances qui dépendent de la longueur de liaison cible. il Lorsque cette opération est réalisée, des éléments de volume sont créés (pas 58) en fonction du maillage clas- sique de la surface par des quadrilatères qui accompagnent chaque surface mathématique dans la région de surface comme mieux représenté sur les figures 3 a et 4 Chaque élément de volume est formé de côtés disposés à la fois dans les sens positif et négatif de la surface mathématique sur une distance égale à la longueur de liaison cible du maillage triangulaire Un maillage triangulaire est alors créé (pas 60) par création de triangles pour tous les noeuds formant des sommets Vl-V 3, puis de toutes les chaînes de noeuds de bords EN L'opération est réalisée par disposition de triangles autour de chaque noeud qui est ainsi enfermé. Lorsque tous les sommets et bords ont été entourés par des triangles, l'utilisateur peut sélectionner (pas 62) des bandes ou ensembles connectés à bords liés de triangles et supprimer certains d'entre eux de manière qu'aucun triangle supplémentaire ne soit créé dans les zones délimitées par les bandes supprimées, comme on peut le noter par compa- raison des figures 5 a et 5 b Ceci indique le bord P du périmètre d'une région et des parties dans lesquelles des trous de la forme du dessin doivent être disposés comme représenté sur les figures 7 c et 7 d. Le maillage triangulaire est créé sur les maillages quadrilatéraux de chaque surface mathématique formant la région de surface sur les plans tangents des noeuds exis- tants Ces plans tangents forment des surfaces spéciales qui sont séparées des surfaces mathématiques impliquées. Les noeuds du maillage triangulaire sont ensuite reportés par projection normale à la surface mathématique à l'aide des éléments de volume Le rôle des éléments de volume est de déterminer efficacement et sans ambiguïté sur quelle surface un noeud particulier doit être reporté par projec- tion normale Cette caractéristique est particulièrement utile lorsque la surface ondule et se replie d'une manière importante par rapport à la longueur de liaison cible. L'élément de volume contenant un noeud particulier est utilisé pour la détermination de la surface et de la position sur la surface à laquelle le noeud particulier doit être reporté L'opération est réalisée par représenta- tion approximative de la position du noeud dans l'espace paramétré de la surface d'après sa position par rapport aux coordonnées de la base du périmètre des quatre coins de l'élément de volume Dans le cas o plusieurs éléments de volume contiennent un noeud particulier, l'élément de volume qui a le noeud le plus proche de son centre en direction perpendiculaire à la surface est sélectionné. Le maillage interne est créé (pas 64) par exécution répétée du même programme dans lequel un noeud est entouré par des triangles, utilisés pour les sommets et le long des bords afin que des triangles entourent constamment les noeuds comme représenté sur les figures 5 c et 5 d Lorsque les noeuds sont enfermés, de nouveaux noeuds, de nouvelles liaisons et de nouveaux triangles sont créés si bien que le maillage présente une "croissance" ou une création dans la région de surface Cette croissance cesse lorsque le dernier noeud est enfermé, ceci se produisant lorsque le maillage se raccorde sur lui-même au même emplacement à l'intérieur de la région comme indiqué sur la figure 5 d. L'opération qui consiste à entourer un noeud de surface tridimensionnelle donné par des triangles est une technique bidimensionnelle qui est exécutée dans un plan tangent local à la surface d'un noeud donné Pour chaque noeud d'une surface tridimensionnelle, il existe un vecteur normal qui détermine un plan tangent Tous les noeuds existants qui sont à proximité du noeud donné sont projetés sur le plan tangent de la surface des noeuds Comme chaque noeud existant est raccordé à au moins une liaison, mis à part des circonstances très inhabituelles, le programme destiné à entourer les noeuds examine le nombre de liaisons entourant ce noeud Selon les résultats, le programme crée des noeuds supplémentaires et des triangles supplémentaires dans le but d'entourer le noeud de six triangles, certains étant entourés par cinq triangles et certains par sept triangles Une vérification est réalisée pour l'élimination des noeuds entourés par trois, quatre, huit triangles ou plus Le noeud donné est centré entre les noeuds liés adjacents, et lui-même et tous les nouveaux noeuds créés sont projetés et reportés par projection normale à la région de surface (pas 66) à l'aide des éléments de volume, comme indiqué précédemment. Lorsqu'un maillage triangulaire d'une région de surface est terminé ou même lorsqu'il est seulement à un certain stade au cours de sa croissance, un ensemble d'itérations peut être appliqué au maillage (pas 68) afin que la dimension et la forme des éléments triangulaires soient plus uniformes L'opération est réalisée par compa- raison de la longueur de chaque liaison qui n'est pas à un bord dans le maillage à la longueur de liaison cible spécifiée par l'utilisateur Le rapport des deux longueurs pour chaque liaison est utilisé pour la détermination d'un déplacement pour chacun des deux noeuds de la liaison Les déplacements sont cumulés à chaque noeud qui n'est pas au bord pour toutes ces liaisons et les noeuds sont remis en position sur de nouvelles surfaces avec de nouvelles positions Ce procédé par itération de remise en position de tous les noeuds internes du maillage est poursuivi un nombre donné de fois ou jusqu'à ce que le déplacement du réseau pour chaque noeud corresponde à des tolérances déterminées Les noeuds des bords sont exclus et restent fixes. Lorsqu'un maillage d'une région de surface tridimen- sionnelle est créé, une forme correspondante de dessin plat peut être formée (figures 6 a à 6 d) Avant le désenvelop- pement du maillage de la région de surface, l'utilisateur sélectionne (pas 70) les bords et sommets qui doivent être des découpes ou des discontinuités du maillage L'opération est réalisée par sélection et confirmation des tronçons de maillage le long de chaque bord à déconnecter et de chaque sommet à déconnecter comme indiqué sur les figures 7 a et 7 b L'utilisateur peut aussi sélectionner (pas 72) les bords du maillage qui doivent être raccordés à des tronçons de maillage afin que les maillages soient associés en une seule structure maillée dans le système Si les maillages séparés appartiennent à des régions séparées, les régions sont aussi associées en une seule région. Lorsque toutes les déconnexions, les vides et les raccords ont été formés par l'utilisateur, le système utilise automatiquement le dernier noeud N créé lors de la formation du maillage, et projette (pas 74) ce noeud sur le plan comme indiqué sur la figure 6 a Dans une variante, l'utilisateur peut sélectionner un noeud quelconque du maillage comme point initial Tous les triangles T qui entourent le noeud initial sont projetés sur le plan tangent de la région de surface au niveau du noeud Le noeud donné est tous ceux qui lui sont liés immédiatement ont alors une position dans le plan (x,y) La longueur des liaisons L du maillage bidimensionnel est comparée à la longueur correspondante du maillage tridimensionnel La différence entre les deux longueurs des liaisons est utilisée pour la détermination d'un déplacement dans le plan (x,y) de manière égale pour chacun des deux noeuds de la liaison Si la longueur de la liaison bidimensionnelle est inférieure à la longueur tridimensionnelle, les deux noeuds de la liaison ont un déplacement cumulé qui doit les écarter, et inversement Les composantes x et y de cette différence dans la direction de la liaison dans le plan (x,y) sont divisées en deux et cumulées positivement sur un noeud de laliaison et négativement sur l'autre noeud de la liaison Après qu'un premier ensemble d'itérations de déplacement a été réalisé (pas 76), un ensemble d'itéra- tions est réalisé sur tous les noeuds qui se trouvent dans le plan (x,y) Ensuite, une nouvelle couche, un nouvel anneau ou une nouvelle partie d'anneau de triangles est ajouté (pas 78) à l'extérieur du maillage existant dans le plan (x,y) comme indiqué sur la figure 6 b, et l'itération du déplacement est répétée (par 80) jusqu'à ce que la totalité du dessin soit créée comme indiqué sur la figure 6 d. Dans le cas de région de surface ayant une courbure gaussienne, par exemple une bosse ou une selle, les lon- gueurs des liaisons dans le plan (x, y) ne peuvent pas être rendues égales aux longueurs des liaisons correspondantes sur la région paramétrée de la surface Cependant, une solution optimale est développée par itération pour la forme du dessin bidimensionnel Toute "tension" et "compression" restante, correspondant à l'écart entre les longueurs des liaisons dans les espaces tridimensionnel et bidimensionnel, est affichée par coloration des liaisons en une couleur correspondant à l'amplitude de la compression ou de la tension agissant sur cette liaison Une bande colorée est affichée sur le dispositif d'affichage afin qu'elle constitue une légende pour les couleurs de tension et de compression L'affichage des données de tension et de compression donne à l'utilisateur un outil lui permettant de vérifier les résultats de l'opération d'aplanissement (pas 82) Si l'utilisateur est satisfait (pas 84), la forme du dessin peut être transmise (pas 86) à un organe de coupe de dessin ou analogue Si les résultats ne sont pas satis- faisants, le système donne à l'utilisateur des possibilités (pas 88) d'effectuer des découpes dans la forme du dessin comme indiqué en détail dans le brevet précité des Etats- Unis d'Amérique N O 5 107 444. A DESCRIPTION DU MATERIEL Le matériel nécessaire à la mise en oeuvre de l'invention est essentiellement celui qui est nécessaire à la mise en oeuvre d'un système classique de dessin tridi- mensionnel assisté par ordinateur Comme indiqué sur la figure 1, un système 24 de dessin assisté par ordinateur comporte un dispositif visuel graphique d'entrée-sortie tel qu'un tube à rayons cathodiques 25 et 26, ayant un crayon lumineux normal 28 et une souris 30 qui sont utilisés comme instruments de localisation, un clavier 32, une unité centrale 34 de traitement et une unité 36 de mémorisation de données qui est de préférence une unité à disque dur Le crayon lumineux 28, la souris 30 et le clavier 32 sont des dispositifs de saisie pour l'unité centrale CPU 34 La saisie peut en outre être réalisée à partir d'un dispositif mécanique ou à laser 38 de numérisation tridimensionnelle. Le signal de sortie du système 24 peut être dirigé vers un tube à rayons cathodiques graphique 26 qui est un tube de haute résolution à 1 024 x 1 280 points images, une impri- mante 40, un traceur 42, une caméra 44 de sortie, un organe 46 de coupe à commande numérique et un système 48 de découpe de dessin. L'unité centrale de traitement 34 doit permettre les calculs mathématiques en virgule flottante nécessaires dans le mode de réalisation préféré de l'invention Deux cir- cuits tampons d'affichage au moins sont nécessaires pour la présentation dynamique du dessin plat qui grandit pendant sa création par le système et d'au moins une autre image, par exemple l'image tridimensionnelle ou des morceaux de dessin déjà réalisés L'unité centrale de traitement 34 doit avoir au minimum 32 mégaoctets de mémoire résidante avec des possibilités de mémorisation de 200 mégaoctets sur le disque dur 36 afin que les fichiers de données utilisés avec le système logiciel tridimensionnel puissent être convenablement conservés, avec les données de points nodaux, de liaisons et de triangles du maillage de l'image tridimensionnelle, les données de maillage des dessins bidimensionnels et la distribution des contraintes de tension et de compression de nombreux dessins Une mémoire supplémentaire peut être utilisée dans le cas du traitement de maillages très fins ou de surfaces complexes. Un exemple de système 34 qui convient est la station de travail "IRIS" de Silicon Graphics Inc, mettant en oeuvre le système d'exploitation Unix mis au point par American Telephone and Telegraph Inc et un système logi- ciel graphique normal de Silicon Graphics Inc. B DESCRIPTION DU LOGICIEL Lors de la réalisation d'un système de création d'un maillage sur une région de surface qui correspond à la topologie de la surface et à l'aplanissement de la surface tridimensionnelle en une forme de dessin bidimensionnel, le logiciel est divisé en six groupes de fonctions qui sont les suivantes: ( 1) définition d'un graphe de la région de la surface ( 2) création d'un maillage triangulaire de la région de surface, ( 3) sélection des découpes et des trous dans un maillage d'une région de surface, ( 4) aplanissement et itération d'un maillage d'une région de surface, ( 5) affichage des différences de longueurs de liaisons dans un maillage de région de surface et de dessin, et ( 6) mémorisation permanente d'une région de surface et de dessin dans un fichier sur disque et restitution de la région de surface et de dessin dans un fichier sur disque. Les caractéristiques de la fonction ( 5) qui précède sont décrites en détail dans le brevet précité des Etats- Unis d'Amérique no 5 107 444 et on ne les répète pas dans le présent mémoire Les caractéristiques de la fonction ( 6) sont bien connues des hommes du métier et on ne les répète pas dans le présent mémoire. Lorsqu'il met en oeuvre la présente invention, l'utilisateur reçoit un menu lui donnant les choix suivants "créer région": création et suppression de régions, de courbes et de points de région "mise au point d'un maillage 2 D/3 D: création d'un maillage de régions choisies ou de toutes les régions d'un objet bidimensionnel ou tridimensionnel "couper et raccorder": sélection de trous, de découpes et de raccords dans un maillage d'une région de surface "colorer les liaisons": affichage d'un maillage en plusieurs couleurs et d'une bande de couleurs en fonction des écarts de longueurs des liaisons "fichier disque": mémorise et restitue les données de surface et de région La figure 8 représente l'ordinogramme principal de la fonction de création et de suppression de régions et elle schématise une fonction qui permet à l'utilisateur de sélectionner diverses sous-fonctions pour la création de régions de surface et pour la délimitation de courbes et de points sur les régions de surface, ainsi que pour la suppression de régions, à partir d'un menu affiché sur le système Lorsque la surface de l'objet tridimensionnel est déterminée par un schéma mathématique quelconque selon lequel de nombreuses surfaces différentes peuvent être raccordées pour la délimitation de la forme de la surface de l'objet et lorsque les courbes de la surface existent sur les surfaces qui déterminent la limite de cette région intéressante, afin que des courbes existent aussi le long d'arêtes primordiales d'une discontinuité de la tangente à la surface dans la région de la surface, l'utilisateur sélectionne la fonction "créer région" sur le menu du système de dessin tridimensionnel assisté par ordinateur. La fonction dans son ensemble est appelée à partir des sorties du logiciel normal du système de dessin tridimen- sionnel assisté par ordinateur 100 Une fois appelée dans le système de dessin assisté par ordinateur 100, la fonc- tion représentée sur la figure 8 permet à l'utilisateur de sélectionner (pas 102, 104, 106) dans un menu l'une quel- conque des sous-fonctions 108, 110, 112 et 114 associées à la création et à la suppression de régions, avec en outre une fonction de "sortie" 116 Chacune des sous-fonctions 108 à 114 exécute une partie du processus de création et de suppression de région Lorsque chacune des sous-fonctions 108 à 114 a terminé sa tâche, la commande revient à la fonction de création et de suppression de région repré- sentée sur la figure 8, comme indiqué par les étiquettes RI et R 2 La commande est alors renvoyée à la sélection du menu 118 (U 51) afin que l'utilisateur puisse passer à la sous-fonction suivante Lorsque la fonction "sortie" est sélectionnée, cette fonction se termine et la commande revient au système de dessin assisté par ordinateur 100. La sous-fonction 108 de désignation de surface permet à l'utilisateur de sélectionner des surfaces La sous-fonction 110 de désignation de courbe permet à l'uti- lisateur de sélectionner des courbes et la sous-fonction 112 de désignation de point permet à l'utilisateur de sélectionner des points à la surface à l'aide d'un dispo- sitif de localisation tel que la souris 30 Lorsque cette opération est terminée, un affichage des bords et des sommets de la région créée apparaît sur la surface tridi- mensionnelle de l'objet modèle comme représenté sur la figure 4 Si l'utilisateur sélectionne uniquement des surfaces, des régions séparées sont créées pour chaque surface et les bords et les sommets sont affichés aux limites de la surface auxquelles chaque surface délimite totalement une région Les courbes de la surface qui sont désignées par l'utilisateur avec la sous-fonction 110 sont sélectionnées parmi des courbes qui sont définies par la définition de la région particulière de surface et sont séparées de cette définition Si les définitions mathéma- tiques de surface existent sous forme incorporée au recou- vrement des surfaces lorsque seules les surfaces des bords de recouvrement ont des courbes de surface permettant la liaison de la région de surface à l'objet, il est néces- saire d'appeler la sous-fonction de désignation de surfaces pour sélectionner et identifier séparément les zones de la surface de l'objet dans lesquelles de telles surfaces existent Si la sous-fonction 112 de désignation de points est invoquée par l'utilisateur pour la sélection de points à la surface, la fonction sélectionne aussi la surface particulière comme faisant partie de la définition de la région L'utilisateur appelle la sous-fonction 114 de suppression de région pour désigner une ou plusieurs régions et les supprimer dans la structure interne des données de la mémoire de l'ordinateur. L'utilisateur peut désigner des points particuliers comme étant des sommets, des courbes existant à la surface comme constituant des bords, et des surfaces mathématiques qui sont nécessaires pour la définition convenable de la région voulue de surface Lorsque la sous-fonction 108 de désignation de surface est sélectionnée, le système demande à l'utilisateur (pas 122) de sélectionner les surfaces. S'il est déterminé au pas 124 que seules des surfaces sont désignées, le système crée une région séparée pour chaque surface entière sélectionnée Le système effectue cette opération par création automatique (pas 126, 128, 130) de quatre bords et de quatre sommets avec les limites de chaque surface à quatre côtés S'il est déterminé au pas 124 que des courbes de surface et/ou des points de surface ont été sélectionnés à la fois, le système crée (pas 136, , 142) une région et crée des sommets et des bords pour les points et/ou les courbes choisis. Si la sous-fonction 110 de désignation de courbe est sélectionnée, le système demande à l'utilisateur de sélec- tionner des courbes en 144 Les courbes sélectionnées peuvent déjà délimiter un réseau par l'intermédiaire de points communs de courbes à des emplacements le long des segments de courbes Le système exécute plusieurs étapes simples qui donnent progressivement la création du graphe dans la région finale Un bord unique est créé (pas 146, 148) pour chaque point commun d'une courbe à chaque bord, et si le point commun de la courbe se trouve dans le bord, le bord est divisé au point commun de la courbe (pas 150). Lorsque toutes les courbes sont traitées (pas 152), pour chaque point commun de courbe, un point commun unique de courbe raccorde plusieurs sommets en un seul sommet (pas 156, 158, 160, 162, 164, 168, 170). Si l'utilisateur sélectionne la sous-fonction 112 de désignation de point, le système demande à l'utilisateur de sélectionner des sommets ( 174) avec un dispositif de localisation Pour chaque sommet qui existe alors (pas 176), si un sommet a exactement deux bords qui se trouvent le long de la même courbe, le sommet est supprimé et les deux bords sont raccordés en un seul bord (pas 178, 180). Un sommet est créé pour chaque point indépendant que l'utilisateur peut avoir désigné (pas 182) Un ensemble initial de points est créé et réparti ( 190) le long de chaque bord avec un espacement uniforme dans l'espace paramétré de la courbe Les bords et sommets de régions sont affichés (pas 192) avant que le programme appelant ne revienne à la fonction de création et de suppression de régions représentée sur la figure 8, comme indiqué par l'étiquette Rl. Lorsque l'utilisateur sélectionne la sous-fonction 114 de suppression de région, le système demande à l'utili- sateur de sélectionner la région à supprimer avec un dispositif de localisation par identification d'un sommet, d'un bord ou d'un maillage (pas 194, 196) La région est effacée de la mémoire interne de l'ordinateur et de l'écran d'affichage (pas 198, 200). La figure 13 représente l'ordinogramme principal de la fonction de "création de maillage 2 D/3 D" et schématise la fonction qui permet à l'utilisateur d'obtenir un mail- lage triangulaire uniforme sur une surface bidimensionnelle ou tridimensionnelle Cette fonction de "création de maillage 2 D/3 D" est invoquée à partir des sorties vers le logiciel du système 100 de dessin tridimensionnel assisté par ordinateur Après avoir été invoquée par le système , la fonction de la figure 13 permet à l'utilisateur de sélectionner (pas 202, 204, 206) dans un menu l'une quel- conque des sous-fonctions 208, 210, 211, 212, 213 et 214 qui est associée à la création des maillages bidimensionnel et tridimensionnel, en plus d'une fonction 216 de "sortie". Lorsque chaque sous-fonction 208 à 214 a terminé sa tâche, la commande revient à la fonction de création de maillage 2 D/3 D représentée sur la figure 13 comme indiqué par les étiquettes R 4 à R 7 La commande passe alors à la sélection de menu 218 (U 52) afin que l'utilisateur puisse passer à la fonction suivante. Lorsque l'utilisateur sélectionne la sous-fonction 208 de désignation de région ou la sous-fonction 210 de maillage complet, le système demande à l'utilisateur de saisir une longueur de liaison "but" (pas 224) par frappe d'une valeur sur le clavier 32 Lorsqu'aucune valeur n'est saisie, une valeur par défaut est sélectionnée Si la sous- fonction 208 de désignation de région est sélectionnée, le système demande à l'utilisateur de sélectionner les régions qui doivent être couvertes par le maillage (pas 222). Le système effectue alors la séquence suivante de traitement interne pour la préparation de la création du maillage: 1 suppression des maillages éventuellement exis- tants (pas 228, 230), 2 distribution uniforme de nouveaux noeuds le long de tous les bords, avec un espacement qui dépend de la longueur de liaison but (pas 232), 3 création de toutes les liaisons des bords si elles ne sont pas déjà présentes (pas 234), 4 raccordement automatique des découpes qui peuvent exister dans un maillage créé antérieurement (pas 236), affectation de la mémoire à la structure de maillage et de la mémoire aux noeuds, liaisons et triangles du maillage interne (pas 238), et 6 création des éléments de volume de maillage quadrilatéral de la surface pour la projection des noeuds créés dans les plans tangents à la surface, sur les sur- faces (pas 240, 242). Lorsque ce traitement est terminé, le système crée des triangles de bords comme indiqué sur la figure 5 a Il crée d'abord des triangles autour de chaque sommet puis autour de chaque noeud de bord Lorsque tous les noeuds de sommets et de bords sont entourés par des triangles, l'utilisateur reçoit une demande sélectionnée d'un noeud en dehors d'un bord avec un dispositif de localisation Un noeud sans bord identifie un ruban connecté de triangles le long d'un côté d'un graphe de bord connecté qui doit être supprimé comme indiqué sur la figure 5 b La région délimi- tée par le ruban supprimé ne reçoit pas de maillage interne Les triangles choisis sont renforcés et l'utilisa- teur peut alors vérifier que les triangles renforcés peuvent être supprimés Lorsque l'utilisateur vérifie que les triangles affichés représentent la zone dans laquelle le maillage interne doit être créé, un maillage est formé sur la surface ou les surfaces de la région comme indiqué sur les figures 5 c et 5 d. Chaque sommet de la région est entouré de triangles (pas 244, 246, 248, 252) Pour chaque noeud le long de chaque bord de la région, la noeud est entouré de triangles (pas 254, 256, 258, 260, 262, 264, 266, 268) Si un mail- lage triangulaire doit être formé dans le plan (x,y), le ruban ou les rubans connectés de triangles le long des bords identifiés par les noeuds ayant les valeurs maximale et minimale (x,y) sont supprimés (pas 270) car on suppose que la région voulue est la zone délimitée à l'intérieur des bords et non la zone non délimitée à l'extérieur des bords Cependant, si un maillage triangulaire est créé sur une surface tridimensionnelle, cette détermination automa- tique "interne-externe" ne peut pas être réalisée parce que la surface peut se replier et se courber d'une manière * telle qu'il est trop difficile ou même impossible d'identi- fier des noeuds ayant des valeurs (x,y,z) maximale et minimale L'utilisateur est invité à sélectionner, avec un instrument de localisation, un noeud pour l'identification de rubans de triangles qui doivent être supprimés afin d'indiquer l'intérieur et l'extérieur de la région de surface ( 272, 274, 276). L'index du premier noeud qui n'est pas sur un bord dans la matrice de noeuds du réseau est établi et le programme destiné à enfermer les noeuds est appelé afin qu'il entoure le noeud de triangles (pas 278, 280, 282). Tous les noeuds sont entourés de triangles, de nouveaux noeuds étant constamment créés afin que la taille de la matrice de noeuds du maillage augmente Finalement, les noeuds commencent à être entourés par des éléments triangu- laires sans qu'il soit nécessaire de créer de nouveaux noeuds Lorsque cela se produit, l'index actuel de la matrice de noeuds peut se référer à l'extrémité de la matrice de noeuds et la création du maillage cesse, le maillage étant terminé (pas 298, 300) A un moment quel- conque pendant cette création du maillage interne, l'utili- sateur peut enfoncer un bouton de la souris pour remettre à jour l'affichage de l'écran du maillage croissant (pas 296) ou l'utilisateur peut enfoncer un bouton différent de la souris pour commander une pause de la croissance du mail- lage et pour sélectionner un noeud qui identifie une section de maillage délimitée à un bord qui doit être supprimée, car l'utilisateur peut avoir oublié intempesti- vement et n'avoir pas sélectionné et avoir supprimé tous les noeuds qui auraient dû indiquer un endroit ne compre- nant pas de maillage (pas 288, 292, 294) Lorsque le maillage de la région est terminé, le système partage la région en structures de maillages séparées le cas échéant afin que chaque section déconnectée de maillage possède sa propre structure de maillage (pas 304, 306, 308, 310, 312). L'opération selon laquelle un noeud est entouré de triangles (pas 246, 258, 282) est réalisée d'abord par détermination du fait que le noeud est indiqué comme "entouré" (pas 314, 318, 320) Si le pas 320 détermine que le noeud n'est pas entouré, tous les noeuds à proximité du noeud sont déterminés (pas 322, 324) Ces noeuds compren- nent tous les noeuds qui se trouvent à une et deux liaisons à distance du noeud enfermé et tous les noeuds dans une sphère de rayon approximativement égal à 1,5 fois la longueur de la liaison but centrée sur le noeud qui est en train d'être entouré Les noeuds qui se trouvent dans cette sphère sont déterminés en réalité par l'intermédiaire d'une autre structure à cubes et sous-cubes qui contient des pointeurs de mémoire sur tous les noeuds dans un cube donné tel que la dimension des sous-cubes est environ 1,5 fois la longueur de liaison but Tous les noeuds des sous-cubes qui entourent le noeud en cours d'entourage sont vérifiés pour la détermination du fait qu'ils dépassent la longueur maximale permise de liaison à partir du noeud à entourer. Les positions (x,y,z) des noeuds de proximité à la surface sont sauvegardées (pas 324) et remplacées par une position qui est leur projection sur le plan tangent à la surface au noeud entouré, le plan étant tourné de manière qu'il soit parallèle au plan (x,y) (pas 326) La coordonnée z est reportée à tous les noeuds de proximité sur le plan tan- gent, et des liaisons sont créées dans ce plan (x,y) afin qu'elles relient tous les noeuds possibles au noeud entouré si bien qu'aucune liaison sécante n'est formée (pas 328). Les liaisons au noeud entouré sont triées dans un ordre adjacent circulairement, les angles des liaisons adjacentes étant calculés (pas 330) S'il est déterminé que le noeud entouré (pas 332) n'est pas un noeud de bord ou de sommet, de nouvelles liaisons sont supprimées si l'angle adjacent est inférieur à un angle prédéterminé qui varie en fonction de la relation linéaire entre la longueur de la liaison et l'angle, compte tenu du fait que l'angle optimal est égal à 600 et que la longueur optimale de liaison est la longueur but (pas 334,-336) Si des liaisons ont été supprimées, les noeuds de proximité placés sur la surface sont rétablis et l'index de noeuds actuels de la matrice du maillage est rétabli (pas 338, 340) Si le pas 332 détermine que le noeud entouré est un bord ou un sommet, un groupe de noeuds est formé afin qu'il entoure le noeud de triangles (pas 342, 344). Il n'existe que quelques règles fondamentales utilisées pour la détermination du nombre de triangles qui doivent être formés et des emplacements auxquels de nou- veaux noeuds doivent être placés lorsqu'un noeud est entouré Dans le cas d'un noeud unique sans liaison, ceci pouvant se produire uniquement initialement à partir d'un noeud isolé de sommet, six noeuds sont créés, douze liai- sons sont créées et six triangles sont créés afin qu'ils entourent le noeud, tous les angles des triangles formés étant égaux à 60 Dans le cas habituel dans lequel un noeud a déjà des triangles et/ou des liaisons, les angles des nouvelles liaisons doivent être déterminés Les règles d'espacement angulaire des liaisons sont les suivantes: ( 1) si l'angle est inférieur ou égal à 90 , les deux liaisons sont utilisées pour la formation d'un triangle, ( 2) si l'angle est supérieur à 900 et inférieur ou égal à 1500, l'angle des deux liaisons est divisé par une autre liaison et deux triangles sont formés, ( 3) si l'angle dépasse 1500 et est inférieur ou égal à 2100, l'angle des deux liaisons est coupé en trois parties par deux liaisons et trois triangles sont formés, ( 4) si l'angle dépasse 2100 et est inférieur ou égal à 270 , l'angle des deux liaisons est divisé en quatre parties égales par trois liaisons et quatre triangles sont formés, ( 5) si l'angle dépasse 270 et est inférieur ou égal à 330 , l'angle compris entre les deux liaisons est divisé également en cinq parties par quatre liaisons et cinq triangles sont formés, et ( 6) si l'angle est supérieur à 330 , l'angle des deux liaisons est également divisé en six parties par cinq liaisons et six triangles sont formés. Si une erreur se produit pour une raison quelconque et si le programme de tri détecte le fait que le noeud n'est pas totalement entouré par les triangles, un message d'erreur est affiché (pas 346, 348) Par ailleurs, le noeud est muni d'un indicateur et il est placé au centre dans les noeuds liés (pas 354) pourvu que le noeud ne soit pas un noeud de bord ou de sommet Si le noeud n'est pas un noeud de bord ou de sommet et n'a pas été indiqué comme "mort", le fait que le noeud est entouré par trois triangles, quatre triangles ou plus de sept triangles (pas 358) est déterminé (pas 356) Si le noeud est entouré par trois ou quatre triangles, il est supprimé Dans le cas contraire, le noeud est divisé en deux avec création d'un autre noeud adjacent lié si bien que le nombre de triangles entourant le noeud est réduit Si un noeud n'a pas été supprimé pendant l'opération de vérification du nombre erroné de triangles (pas 360) et si un maillage est créé pour une surface tridimensionnelle, les nouveaux noeuds éventuel- lement créés afin qu'ils entourent le noeud de triangles, avec le noeud ainsi entouré, sont projetés ou reportés perpendiculairement à une surface mathématique de la région de la surface ( 366). Lorsqu'un noeud et de nouveaux noeuds liés éventuels sont projetés ou reportés perpendiculairement à une surface (pas 366), les noeuds subissent d'abord une rotation afin que le plan soit à nouveau tangent à la surface au noeud central (pas 370, 372, 374) Ces techniques de projection sont bien connues de l'homme du métier S'il est déterminé (au pas 376) que la projection d'un nouveau noeud n'a pas été satisfaisante et que le noeud central est un bord ou un sommet, le noeud central est supposé être à un bord phy- sique de l'objet (pas 380) Lorsque ceci se produit, aucune erreur n'est supposée s'être produite et le nouveau noeud est simplement supprimé (pas 382) Si la projection du noeud central (qui se produit parce qu'il a été reposi- tionné au centre sur la tangente par rapport aux noeuds liés) est déterminée comme non satisfaisante (pas 376), le noeud central est "indiqué ou marqué" afin qu'aucune autre tentative d'entourage par des triangles ne soit effectuée et un message d'erreur est affiché (pas 384) Lorsque la projection est satisfaisante, les noeuds prennent une nouvelle position (x,y,z) à la surface et une direction perpendiculaire (pas 378). Lorsqu'un noeud et de nouveaux noeuds liés éventuels sont reportés par projection perpendiculaire à une surface, la position précise de ce noeud à la surface donne une position (x,y,z), une direction normale x,y, z, un numéro d'identification d'élément quadrilatéral de la surface et un numéro d'identification de surface (pas 392 à 474). Le désenveloppement et l'aplanissement d'une région de surface tridimensionnelle sont réalisés lorsqu'un maillage a été formé sur la région de surface Lorsque l'utilisateur sélectionne le désenveloppement et l'aplanis- sement par désignation de la sous-fonction 211, l'utilisa- teur est invité à indiquer avec le dispositif de locali- sation la région ou les régions voulues qui doivent être aplanies Lorsque l'utilisateur sélectionne la sous- fonction 212 de désenveloppement et d'aplanissement de la totalité, toutes les régions sont aplanies Ensuite, l'utilisateur est invité à saisir le nombre voulu d'itéra- tions de déplacement de noeuds à réaliser sur le maillage bidimensionnel à chaque stade de sa croissance Dans une variante, l'utilisateur est invité à indiquer si l'addition de nouvelles couches ou anneaux de triangles au maillage bidimensionnel doit être réalisée à l'invite de l'utilisa- teur ou automatiquement lorsqu'un nombre donné d'itérations a été exécuté. Le système place initialement un premier groupe de triangles à plat dans le plan (x,y) comme représenté sur la figure 6 a Ensuite, des anneaux, couches ou parties d'anneaux successifs de triangles sont assemblés sur le périmètre du maillage bidimensionnel qui grossit comme indiqué sur les figures 6 b à 6 d Les itérations de déplace- ment ou de stabilisation des noeuds décalent de manière reproductible les positions des noeuds dans le plan (x,y) afin que la tension ou la compression qui peut s'accumuler dans le maillage soit réduite au minimum et réduise au minimum les imprécisions qui peuvent apparaître à cause de la présence d'une structure gaussienne non nulle dans la région de la surface Après sélection par l'utilisateur, le maillage bidimensionnel est affiché en couleurs, et les liaisons qui sont sous tension ou sous compression sont affichées sur l'écran, avec une légende en couleurs. Le désenveloppement et l'aplanissement, ou l'itéra- tion du maillage de la région, est une sous-fonction qui est utilisée pour le désenveloppement et l'aplanissement d'un maillage d'une région à surface tridimensionnelle sous forme d'un maillage bidimensionnel dans le plan (x,y) Une partie de sous-fonction 213 de stabilisation de maillage de l'itération du programme de maillage de la région est réalisée pour l'itération d'un maillage d'une région tridimensionnelle ou d'un maillage d'une région bidimen- sionnelle dans le plan (x,y) afin que les éléments du maillage aient une dimension et une forme plus uniformes. Si le désenveloppement et l'aplanissement sont sélectionnés par désignation de la sous-fonction 211, le système invite l'utilisateur à désigner les régions à aplanir (pas 477). Si la sous-fonction 212 de désenveloppement et d'aplanis- sement est sélectionnée, toutes les régions sont aplanies. Lorsque la région ou les régions à aplanir ont été initia- lisées pour les itérations (pas 480), l'utilisateur est invité à indiquer si les nombres d'itérations doivent être réglés manuellement par poussée de bouton de souris ou si des nombres particuliers doivent être saisis au clavier, avec indication d'un nombre fixe d'itérations à chaque stade de la création du maillage bidimensionnel (pas 482, 484, 486, 488). Pour chaque région sélectionnée, une initialisation supplémentaire est exécutée (pas 490 à 502) Un premier noeud ou groupe local de triangles est chargé par projec- tion des noeuds de la surface dans le groupe local dans le plan tangent à la surface au premier noeud ( 504, 506, 508). Le plan tangent est alors tourné parallèlement au point (x,y) et la coordonnée z est éliminée Ce premier noeud est considéré automatiquement par le système comme étant le dernier noeud créé pendant la création et la croissance du maillage de la région sur la surface tridimensionnelle. Dans une variante, le premier noeud peut être sélectionné par l'utilisateur Le groupe initial de triangles placé dans le plan (x,y) subit l'itération (pas 512) qui posi- tionne à nouveau le noeud de manière que les écarts entre les longueurs des liaisons bidimensionnelles et les lon- gueurs des liaisons tridimensionnelles soient éliminés ou rendus minimaux lorsque la surface a une courbure gaus- sienne non nulle. Lorsqu'une nouvelle couche ou un nouvel anneau de triangles est ajouté au maillage d'itérations (pas 510), les positions (x,y,z) et les directions normales à la surface aux noeuds à la périphérie du maillage existant dans le plan (x,y) sont utilisées pour la projection séparée des noeuds des liaisons qui ne se trouvent pas déjà dans le plan (x,y) sur les plans tangents individuels à chaque noeud (pas 534, 536, 538, 540) Des nouveaux noeuds qui sont aussi dans le plan (x, y) sont alors positionnés mutuellement et par rapport aux noeuds existants dans le plan (x,y) vers une meilleure position initiale au péri- mètre du maillage régional bidimensionnel en cours de formation (pas 542, 544, 546, 548) Ensuite, un ensemble d'itérations de stabilisation est réalisé sur les nouveaux noeuds actuels de couches pour la stabilisation et leur remise en position dans le plan (x,y) (pas 550) Ensuite, un ensemble d'itérations de stabilisation est réalisé sur le maillage total actuel d'itérations pour la stabilisation la remise en position de tous les noeuds dans le plan (x,y) avec réduction au minimum des écarts de longueurs de liaisons bidimensionnelles à tridimensionnelles (pas 514). Cette opération d'addition d'une nouvelle couche de triangles, avec itération des nouveaux noeuds puis itéra- tion de tous les noeuds, se prolonge couche après couche jusqu'à ce que tout le maillage tridimensionnel soit développé dans une représentation bidimensionnelle Si la courbure gaussienne de la région de la surface est si grande que le nombre de coupures formé dans le maillage n'es pas suffisant pour permettre le développement bidimen- sionnel, le maillage bidimensionnel se recroqueville et l'opération d'aplanissement ne progresse pas de manière notable Il peut arriver que le maillage puisse même s'emmêler car le nombre d'itérations de stabilisation réalisées n'est pas suffisant Dans ce cas, l'utilisateur peut commander le curseur du moniteur avec une souris pour sélectionner des noeuds du maillage et les déplacer afin qu'il supprime l'emmêlement du maillage Il n'est pas nécessaire de remettre en position convenable les noeuds. Lorsque le maillage est démêlé, l'utilisateur peut conti- nuer les itérations de stabilisation si bien que le maillage remet rapidement en position les noeuds à une forme donnant un ensemble global minimal d'écart entre les longueurs des liaisons. La sous-fonction 213 de stabilisation de maillage peut être sélectionnée par l'utilisateur pour la remise en position des noeuds pendant le développement du maillage tridimensionnel d'une manière qui donne des éléments triangulaires plus uniformes, de dimensions égales La sous-fonction 214 de transformation de la région est sélectionnée par l'utilisateur pour le déplacement en translation, la rotation ou le changement d'échelle (pas 215) de l'image présentée par le dispositif d'affichage. La figure 21 représente l'ordinogramme principal de la fonction de découpe et de raccordement et elle schéma- tise une fonction qui permet à l'utilisateur de sélec- tionner les bords et sommets de surface qui doivent être coupés ou raccordés ou de zones d'un maillage d'une région superficielle qui doivent être coupées, dans un menu affiché par le système La fonction dans son ensemble est appelée à partir des sorties vers le logiciel normal du système de dessin tridimensionnel assisté par ordinateur. -Après appel par le système 100, la fonction représentée sur la figure 21 permet à l'utilisateur de sélectionner (aux pas 620, 622, 624) dans un menu l'une quelconque des sous- fonctions individuelles 632 à 634, avec en outre une fonction 636 de "sortie" Chacune des sous-fonctions 626 à 634 exécute une partie de l'opération de découpe et de raccordement Lorsque toutes les sousfonctions 626 à 634 ont terminé leur tâche, la commande revient à la fonction de coupe et raccordement représentée sur la figure 21 comme indiqué par les étiquettes R 8 à R 12 La commande revient alors à la sélection par menu 638 (U 53) si bien que l'uti- lisateur peut passer à la sous-fonction suivante Lorsque la fonction de "sortie" est sélectionnée, elle se termine et la commande revient au système de dessin tridimensionnel assisté par ordinateur 100. Lorsque l'utilisateur sélectionne la sous-fonction 625 de découpe de maillage, il est invité à sélectionner un noeud qui n'est à un bord pour l'identification d'une section délimitée par un bord du maillage (pas 642, 644, 646) Les triangles sélectionnés sont renforcés et suppri- més si la sélection est confirmée (pas 650, 652, 654, 656). Ceci crée un vide ou trou dans le maillage (pas 658, 660) comme indiqué sur les figures 6 e et 6 f Les trous peuvent être sélectionnés avant ou après le désenveloppement et l'aplanissement d'une région de la surface En fait, il est préférable dans de nombreux cas de réaliser d'abord le désenveloppement et l'aplanissement d'une région de la surface puis de créer des trous dans le maillage pour permettre aux triangles supprimés d'être utilisés comme "échafaudage" au cours de la croissance du dessin bidimen- sionnel dans l'opération d'aplanissement. Lorsque l'utilisateur sélectionne la sous-fonction 628 de découpe de bord, il est invité à sélectionner avec un instrument de localisation (pas 666) le bord ou les bords à déconnecter dans le maillage comme indiqué sur les figures 7 a à 7 h Les bandes de triangles sont renforcées à raison d'une bande à la fois le long des bords choisis afin que l'utilisateur puisse vérifier que les sections de maillage doivent être déconnectées (pas 670 à 692) Ceci permet à l'utilisateur de déconnecter sélectivement cer- taines sections de maillage seulement le long d'un bord à l'endroit o la sous-fonction 634 de raccordement a déjà raccordé plus de deux bords du maillage Lorsqu'un maillage est déconnecté le long d'un bord, il n'est pas automati- quement déconnecté aux sommets des bords Le maillage reste fixé aux sommets jusqu'à ce que l'utilisateur indique explicitement qu'il doit être déconnecté à cet emplacement. Lorsque l'utilisateur sélectionne la sous-fonction 630 de découpe de sommet, il est invité à sélectionner, avec un instrument de localisation (pas 694) les sommets à couper. Les bandes de triangles sont renforcées à chaque sommet sélectionné à raison d'une bande à la fois à mi-distance le long de chaque paire de bords qui se rencontrent aux sommets (pas 696 à 706) Ceci indique la section du mail- lage qui doit être déconnectée après confirmation par l'utilisateur (pas 708 à 718) Une surface sphérique mathématique unique est représentée en référence aux figures 6 a à 61 comme résultat de l'utilisation de la sous- fonction 628 de découpe de bord et de la sous-fonction 630 de découpe de sommet. La sous-fonction 634 de raccordement de bords permet à l'utilisateur de raccorder des sections de maillage le long de bords L'utilisateur est invité à sélectionner, avec un instrument de localisation (pas 734) les bords à raccorder (pas 736 à 748) Lorsque des maillages déconnec- tés séparés sont raccordés, les maillages sont associés en une seule structure de maillage dans le système Si les maillages séparés appartiennent à des régions séparées, les régions sont aussi associées en une seule région de surface. La sous-fonction 632 de raccordement de sommets permet à l'utilisateur de sélectionner avec un instrument de localisation ( 720) chaque sommet qui doit être raccordé. Tous les sommets sélectionnés sont rassemblés en un seul sommet (pas 722 à 730) Ces sommets peuvent être simplement une déconnexion de maillage ou peuvent être placés sur la limite de maillages totalement déconnectés Lorsque des maillages déconnectés séparés sont raccordés à un sommet commun, les maillages restent distincts et ont seulement un ou plusieurs noeuds communs de sommet Ceci permet la fixation des maillages les uns aux autres, tout en permet- tant leur traitement sous forme d'unités séparées pour les sous- fonctions telles que le déplacement en translation ou la rotation d'un maillage Si la sous-fonction 632 de raccordement de sommets est appliquée aux sommets de maillages séparés appartenant à des régions séparées, les régions sont associées en une seule région. Si la topologie de la région de surface est telle qu'elles est courbée ou qu'elle est repliée sur elle-même, suffisamment près par rapport à la dimension des éléments triangulaires formés, les noeuds qui sont à proximité d'un noeud donné qui est projeté sur le plan tangent du noeud peuvent provoquer la création de liaisons du noeud donné à des noeuds qui sont réellement à distance de lui compte tenu d'un trajet formé le long de la région de la surface. Ceci provoque la création de liaisons qui relient une première partie de la région de surface à une autre, à un endroit o les liaisons ne se trouvent pas à la surface de l'objet Si les zones dans lesquelles la région de la surface se replie sont des surfaces mathématiques séparées, ce problème peut être résolu par division de la région de la surface en sous-régions telles que chaque sous-région subit un maillage séparé Tous les maillages des sous- régions sont alors raccordés en un seul maillage de région le long de bords délimités par des courbes à surface commune Dans le cas de discontinuités de la tangente à la surface, cette restriction peut aussi entrer en jeu Dans le cas de régions qui contiennent des discontinuités de la tangente dans lesquelles l'angle formé est inférieur à 120 e environ, l'invention met en oeuvre la délimitation et le maillage de régions séparées puis leur raccordement le cas échéant pour la formation d'un maillage régional. La présente invention peut s'appliquer à des régions de surface d'un objet tridimensionnel qui doit être maillé qui sont réglées et à des régions qui contiennent une courbure gaussienne non nulle La région de surface peut être une forme délimitée arbitrairement ou la région de surface peut être non délimitée comme une sphère Une forme tridimensionnelle fermée, comme une sphère, peut être couverte d'un seul maillage connecté par simple utilisation d'un seul point au sommet La région de surface n'est pas obligatoirement connectée Des maillages formant des îlots de forme quelconque peuvent être, considérés et traités logiquement comme une seule région Si la région de la surface est réglée, c'est-à-dire si la courbure gaussienne est partout nulle, la configuration de la limite résultante du maillage dans le plan (x,y) correspond à la solution analytique S'il existe une courbure gaussienne non nulle quelque part dans la région de la surface, les longueurs des liaisons dans le plan (x,y) ne peuvent pas être toutes rendues égales à la longueur des liaisons correspondantes dans la région de surface (x,y, z) Cependant, une solution optimale est obtenue par itération sur la forme du dessin bidimensionnel En outre, l'utilisateur peut être mis au courant de la qualité de la solution résultante, grâce à l'utilisation d'un schéma de couleurs pour l'affichage, sur les liaisons du maillage, d'une couleur qui correspond, sur une partie de légende à bandes de couleurs, à une tension ou compression actuelle maximale dans le maillage. Si des découpes ne sont pas réalisées dans les régions de la surface ayant certaines topologies, le développement du dessin aplati peut nécessiter des tensions et compressions importantes Si le traitement de tension et de compression reste égal dans ces situations, le maillage bidimensionnel peut se recroqueviller et le développement d'un dessin plat ne se poursuit pas de manière importante. Dans ces conditions, la présente invention met en oeuvre un traitement séparé et distinct de la tension et de la compression afin que l'effet de la tension ou de la com- pression soit réduit Ceci permet la création de dessins plat à partir de surfaces qui peuvent avoir des courbures gaussiennes d'amplitude élevée En outre, la présente invention donne à l'homme du métier la possibilité d'envisager les propriétés du matériau de revêtements particuliers de surface. Il est bien entendu que l'invention n'a été décrite et représentée qu'à titre d'exemples préférentiels et qu'on pourra apporter toute équivalence technique dans ses éléments constitutifs sans pour autant sortir de son cadre. REVENDICATIONS 1 Procédé de développement d'une forme bidimension- nelle qui correspond approximativement à une région de surface tridimensionnelle projetée sur un plan à l'aide d'un système de dessin assisté par ordinateur, la région de surface étant délimitée par plusieurs zones de surfaces paramétrées raccordées à des limites de surface et ayant au moins un bord formant une discontinuité dans la région de surface et au moins un sommet définissant un point sur ce bord, le procédé étant caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes: la croissance d'un maillage régional sur la région de surface tridimensionnelle, correspondant à la topologie de la région de surface indépendamment des limites de la surface, le maillage coïncidant avec et recouvrant la définition mathématique des surfaces correspondantes, le maillage ayant des points nodaux interconnectés par des liaisons délimitant des éléments polygonaux entre les liaisons, et la projection des éléments polygonaux sur un plan et l'assemblage des éléments polygonaux en une forme bidimen- sionnelle. 2 Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que la croissance comprend la définition d'au moins une surface de croissance distincte des surfaces paramétrées à représentation par "spline", la localisation de points nodaux supplémentaires sur ladite au moins une surface de croissance, et le report par projection des points nodaux supplémentaires sur la zone de surface paramétrée respective. 3 Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que ladite au moins une surface de croissance comprend un plan tangent local défini au voisinage d'un point nodal existant. 4 Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que la croissance est déclenchée par localisation d'un point nodal de sommet au sommet et par localisation de points nodaux de bord le long du bord, et elle progresse par positionnement de points nodaux supplémentaires par rapport aux points nodaux déjà positionnés. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que plusieurs zones des surfaces paramétrées ont des définitions mathématiques établissant des maillages à grille, et le report par projection comprend la définition d'éléments de volume avec le maillage à grille associé à la surface respective et la détermination de celui des élé- ments de volume dans lequel se trouve chacun des points nodaux. 6 Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que les éléments polygonaux sont des éléments trian- gulaires. 7 Procédé de développement d'une forme bidimension- nelle correspondant approximativement à une région de surface tridimensionnelle projetée sur un plan à l'aide d'un système de dessin assisté par ordinateur, la surface tridimensionnelle étant délimitée par au moins une surface paramétrée et ayant au moins un bord formant une disconti- nuité de la surface tridimensionnelle et au moins un sommet formant un point sur le bord, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes: la croissance d'un maillage à la surface tridimen- sionnelle afin qu'il corresponde à la topologie de la surface tridimensionnelle, le maillage comprenant des points nodaux interconnectés par des liaisons délimitant des éléments polygonaux entre les liaisons, la croissance comprenant la définition d'au moins une surface de crois- sance distincte de la surface tridimensionnelle, la locali- sation de points nodaux supplémentaires sur ladite au moins une surface de croissance, et le report par projection des points nodaux supplémentaires de ladite au moins une surface de croissance sur la surface tridimensionnelle afin qu'ils se trouvent sur la surface tridimensionnelle, et la projection des éléments polygonaux sur un plan et l'assemblage des éléments polygonaux en une forme bidimensionnelle. 8 Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce que les éléments polygonaux sont des éléments trian- gulaires. 9 Procédé selon la revendication 8, caractérisé en ce que la croissance comprend l'entourage de chaque point nodal existant par des triangles dans le plan tangent à ce point nodal particulier existant. Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce que au moins une surface de croissance comporte un plan tangent défini au voisinage d'un point nodal existant. 11 Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce que la croissance commence par la localisation d'un point nodal de sommet sur un sommet et par la localisation de points nodaux de bord le long du bord, puis continue par le positionnement de points nodaux supplémentaires par rapport aux points nodaux positionnés antérieurement. 12 Procédé selon la revendication 11, caractérisé en ce que la croissance comprend la détermination, à chaque point nodal, du nombre de liaisons connectées à ce point nodal particulier, et le positionnement d'un nombre sup- plémentaire de points nodaux à la suite de ce posi- tionnement. 13 Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce que le report par projection comprend la définition d'un maillage à grille correspondant à la topologie de la surface tridimensionnelle, la définition d'éléments de -volume avec le maillage à grille, et la détermination de celui des éléments de volume dans lequel se trouve le point nodal particulier. 14 Procédé de développement d'une forme bidimen- sionnelle qui correspond approximativement à une région de surface tridimensionnelle projetée sur un plan à l'aide d'un système de dessin assisté par ordinateur, la région de surface tridimensionnelle étant délimitée par au moins une zone de surface paramétrée et ayant au moins un bord délimitant une discontinuité de la région de surface et au moins un sommet déterminant un point du bord, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes la croissance d'un maillage régional sur la région de surface correspondant à la topologie de la région de surface par croissance d'un ruban d'éléments polygonaux correspondant à la topologie de la région de surface le long de chaque bord, et la croissance d'éléments polygonaux internes correspondant à la topologie de la région de surface sur les rubans jusqu'à ce que les éléments polygo- naux recouvrent pratiquement la région de surface, le maillage comprenant des points nodaux interconnectés par des liaisons délimitant les éléments polygonaux entre les liaisons, la projection de l'un au moins des points nodaux à un emplacement du plan, et la projection des éléments polygonaux à un emplace- ment du plan dans lequel les éléments polygonaux partagent au moins un point nodal avec d'autres éléments polygonaux déjà projetés sur le plan de manière que les éléments polygonaux se trouvent dans des parties d'anneaux concen- triques de façon générale à au moins un point nodal afin qu'une forme bidimensionnelle soit créée. 15 Procédé selon la revendication 14, caractérisé en ce que ledit au moins un point nodal est incorporé pratiquement dans le dernier élément polygonal formé par croissance du maillage sur la région de surface. 16 Procédé selon la revendication 14, caractérisé en ce qu'il comprend la réception d'une sélection par l'utilisateur de courbes sur la zone de surface paramétrée, ces courbes définissant des discontinuités du maillage avant la projection. 17 Procédé selon la revendication 16, caractérisé en ce qu'il comprend la réception, de la part d'un utilisa- teur, d'une sélection de régions entourées par des courbes sélectionnées par l'utilisateur, et la suppression du maillage des régions sélectionnées. 18 Procédé selon la revendication 14, caractérisé en ce qu'il comprend la réception, de la part d'un utilisa- teur, d'une sélection de courbes du plan définissant des discontinuités de la forme bidimensionnelle. 19 Procédé selon la revendication 18, caractérisé en ce qu'il comprend la réception, de la part d'un utilisa- teur, de la sélection de régions entourées par des courbes sélectionnées par l'utilisateur, et la suppression du maillage des régions sélectionnées. Procédé selon la revendication 14, caractérisé en ce qu'il comprend la réception, de la part d'un utilisa- teur, de sélection de bords d'au moins deux zones de surfaces paramétrées, et le raccordement du maillage correspondant à la topologie au moins des deux zones de surfaces paramétrées aux bords sélectionnés. 21 Procédé de croissance d'un maillage correspon- dant à la topologie de surfaces bidimensionnelles et tridimensionnelles à l'aide d'un système de dessin assisté par ordinateur, les surfaces ayant au moins un bord et au moins un sommet qui définit un point du bord, le maillage comprenant des points nodaux interconnectés par des liai- sons délimitant des éléments triangulaires entre les liaisons, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes: la distribution de points nodaux le long de chaque bord, et la croissance d'un ruban d'éléments triangulaires correspondant à la topologie de la surface le long de chaque bord par entourage au moins partiel des points nodaux du bord par des éléments triangulaires, puis par établissement de points nodaux supplémentaires, et la croissance d'éléments triangulaires internes correspondant à la topologie de la surface par entourage au moins partiel des points supplémentaires avec des triangles. 22 Procédé selon la revendication 21, caractérisé en ce que les points nodaux sont distribués le long du bord au moins à partir du sommet avec des variations élémen- taires établies par la longueur des liaisons, et la crois- sance d'un ruban comprend l'entourage au moins partiel du sommet par des éléments triangulaires. 23 Procédé selon la revendication 22, caractérisé en ce qu'il comporte en outre la réception, de la part d'un utilisateur, d'une sélection de la longueur voulue des liaisons. 24 Procédé selon la revendication 21, caractérisé en ce qu'il comprend la remise en position des points nodaux après la fin du maillage par comparaison récursive de la longueur de toutes les liaisons pratiquement qui sont raccordées à chaque point nodal. Procédé de croissance d'un maillage correspon- dant à la topologie d'une surface tridimensionnelle par un système de dessin assisté par ordinateur, la surface tridimensionnelle comprend au moins une surface paramétrée et ayant au moins un sommet qui définit un point de la surface tridimensionnelle, le maillage comprenant des points nodaux interconnectés par des liaisons qui défi- nissent des éléments polygonaux entre les liaisons, carac- térisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes: la définition d'au moins une surface de croissance distincte de la surface tridimensionnelle, la localisation de points nodaux supplémentaires sur ladite au moins une surface de croissance, et le report par projection des points nodaux supplémentaires de ladite au moins surface de croissance sur la surface tridimensionnelle afin qu'ils se trouvent sur la surface tridimensionnelle. 26 Procédé selon la revendication 25, caractérisé en ce que les éléments polygonaux sont des éléments triangulaires. 27 Procédé selon la revendication 25, caractérisé en ce que ladite au moins une surface de croissance comprend un plan tangent local défini au voisinage d'un point nodal existant. 28 Procédé selon la revendication 27, caractérisé en ce que la croissance comprend l'entourage de chaque point nodal existant par des éléments polygonaux sur le plan tangent au voisinage de ce point nodal particulier existant. 29 Procédé selon la revendication 25, caractérisé en ce que la croissance est déclenchée par localisation d'un point nodal de sommet au sommet, et elle progresse par positionnement de points nodaux supplémentaires par rapport aux points nodaux déjà positionnés. Procédé selon la revendication 29, caractérisé en ce que la croissance comprend la détermination, à chaque point nodal, du nombre de liaisons connectées à ce point nodal particulier, et le positionnement de points nodaux supplémentaires à la suite de cette détermination. 31 Procédé selon la revendication 25, caractérisé en ce que le report par projection comprend la définition d'un maillage à grille correspondant à la topologie de la surface tridimensionnelle, la définition d'éléments de volume avec le maillage à grille, et la détermination de celui des éléments de volume dans lequel se trouve le point nodal particulier. 32 Procédé d'enveloppement et de désenveloppement d'une surface tridimensionnelle qui est couverte par un maillage tridimensionnel correspondant à la topologie de la surface tridimensionnelle à l'aide d'un système de dessin assisté par ordinateur, le maillage triangulaire comprenant des points nodaux interconnectés par des liaisons définis- sant des éléments triangulaires entre les liaisons, carac- térisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes: la définition d'une surface tangente locale au voisinage d'un point nodal sur une surface paramétrée tridimensionnelle, la projection du point nodal et de plusieurs élé- ments triangulaires entourant le point nodal sur la surface tangente locale, la rotation et le déplacement en translation de la surface tangente locale, et le report par projection du point nodal et des éléments triangulaires entourant le point nodal de la surface tangente locale perpendiculairement à la surface paramétrée tridimensionnelle. 33 Procédé selon la revendication 32, caractérisé en ce qu'il comporte en outre la croissance d'un maillage triangulaire correspondant à la topologie de la surface tridimensionnelle par projection du point nodal sur la surface tangente locale, l'entourage du point nodal, sur la surface tangente locale, par plusieurs éléments triangu- laires pour la création de points nodaux supplémentaires, et le report par projection des points nodaux de la surface tangente locale perpendiculairement à la surface paramétrée tridimensionnelle. 34 Procédé selon la revendication 32, caractérisé en ce que la surface tangente locale est un plan bidimensionnel. Procédé selon la revendication 32, caractérisé en ce que la surface définie de façon paramétrée est couverte par un maillage à grille, et l'étape de report par projection comprend la définition d'éléments de volume avec le maillage à grille et la détermination de celui des éléments de volume dans lequel se trouve le point nodal. 36 Procédé de croissance d'un maillage correspon- dant à la topologie d'une surface tridimensionnelle à l'aide d'un système de dessin assisté par ordinateur, la surface tridimensionnelle comprenant au moins une surface paramétrée et ayant au moins un sommet qui définit un point sur la surface tridimensionnelle, le maillage comprenant des points nodaux interconnectés par des liaisons définis- sant des éléments polygonaux entre les liaisons, caracté- risé en ce qu'il comprend les étapes suivantes: la distribution de points nodaux le long de chaque bord et la croissance d'un ruban d'éléments triangulaires correspondant à la topologie de la surface le long de chaque bord par entourage au moins partiel des points nodaux du bord par des éléments triangulaires puis par établissement de points nodaux supplémentaires, la croissance d'éléments triangulaires internes correspondant à la topologie de la surface par entourage au moins partiel des points nodaux par des triangles, les étapes de croissance comprenant la projection d'un point nodal existant et de points nodaux adjacents au point nodal existant particulier sur un plan tangent local de la surface tridimensionnelle au voisinage du point nodal existant particulier, l'établissement de nouveaux points nodaux sur le plan tangent local par entourage du point nodal existant particulier par des éléments triangulaires contenant les points nodaux adjacents au point nodal existant particulier, et le report par projection des points nodaux existant et nouveaux du plan tangent local perpendiculairement à la surface tridimensionnelle. 37 Procédé selon la revendication 36, caractérisé en ce qu'il comprend l'élimination des points nodaux entourés par des éléments triangulaires en nombre différent d'un nombre prédéterminé d'éléments triangulaires. 38 Procédé selon la revendication 36, caractérisé en ce qu'il comprend un nouveau positionnement des points nodaux dans le maillage par comparaison des distances entre les points nodaux à la surface tridimensionnelle et sur le plan tangent local. 39 Appareil de dessin assisté par ordinateur destiné à créer une image d'un dessin bidimensionnel qui représente en bonne approximation une surface tridimension- nelle aplanie, la surface tridimensionnelle étant définie par au moins une zone de surface paramétrée et ayant au moins un bord établissant une discontinuité dans la surface tridimensionnelle, caractérisé en ce qu'il comprend: un générateur ( 24) de maillage destiné à provoquer la croissance d'un maillage régional sur la surface tridi- mensionnelle afin qu'il corresponde à la topologie de la surface tridimensionnelle, par croissance d'un ruban d'éléments polygonaux correspondant à la topologie de la surface tridimensionnelle le long de chaque bord, et la croissance d'éléments polygonaux internes correspondant à la topologie de la région de surface sur les rubans jusqu'à ce que les éléments polygonaux recouvrent pratiquement la région de surface, le maillage comprenant des points nodaux interconnectés par des liaisons définissant les éléments polygonaux entre les liaisons, et un dispositif ( 24) destiné à projeter les points nodaux sur un plan et à localiser les points nodaux dans le plan, le dispositif de projection étant destiné à localiser l'un au moins des points nodaux dans le plan et les élé- ments polygonaux dans le plan de manière que les éléments polygonaux partagent au moins un point nodal avec d'autres éléments polygonaux déjà projetés sur le plan et forment des parties d'anneaux concentriques de façon générale audit au moins un point nodal afin qu'une forme bidimensionnelle soit créée. Appareil selon la revendication 39, caractérisé en ce qu'il comporte un dispositif ( 24) destiné à recevoir une sélection, par l'utilisateur, de courbes sur la surface tridimensionnelle, définissant des discontinuités du maillage. 41 Appareil selon la revendication 40, caractérisé en ce qu'il comporte un dispositif ( 24) destiné à recevoir de l'utilisateur une sélection de régions entourées sur la surface tridimensionnelle, et à supprimer le maillage de ces régions. 42 Appareil selon la revendication 40, caractérisé en ce qu'il comprend un dispositif destiné à recevoir de l'utilisateur une sélection de bords d'au moins deux zones de surfaces paramétrées et à raccorder le maillage corres- pondant à la topologie de ces deux zones de surfaces paramétrées au moins aux bords sélectionnés. 43 Appareil destiné à un système de dessin assisté par ordinateur et destiné à provoquer la croissance d'un maillage correspondant à la topologie d'une surface tridi- mensionnelle, la surface tridimensionnelle comprenant au moins une surface paramétrée et ayant au moins un sommet définissant un point sur la surface tridimensionnelle, le maillage comprenant des points nodaux interconnectés par des liaisons définissant des éléments polygonaux entre les liaisons, l'appareil étant caractérisé en ce qu'il comprend: un générateur ( 24) de points nodaux au périmètre, destiné à créer et distribuer des points nodaux le long de chaque bord et à provoquer la croissance d'un ruban trian- gulaire correspondant à la topologie de la surface le long de chaque bord par entourage au moins partiel des points nodaux des bords par des éléments triangulaires, puis par établissement de points nodaux supplémentaires, un générateur ( 24) de points nodaux internes qui est destiné à développer des éléments triangulaires correspon- dant à la topologie de la surface par entourage au moins partiel des points supplémentaires par des triangles, les générateurs de points nodaux comprenant un dispositif destiné à projeter un point nodal existant et des points nodaux adjacents au point nodal existant parti- culier sur un plan tangent local de la surface tridimen- sionnelle au voisinage du point nodal existant particulier, à établir de nouveaux points nodaux sur le plan tangent local par entourage du point nodal existant particulier par des éléments triangulaires contenant les points nodaux adjacents au point nodal existant particulier, et à repor- ter par projection les points nodaux existant et nouveaux du plan tangent local perpendiculairement à la surface tridimensionnelle. 44 Appareil selon la revendication 43, caractérisé en ce qu'il comprend un dispositif ( 24) destiné à éliminer les points nodaux qui sont entourés par un nombre d'élé- ments triangulaires différent d'un nombre prédéterminé d'éléments triangulaires. Appareil selon la revendication 44, caractérisé en ce quril comprend un dispositif ( 24) destiné à position- ner à nouveau les points nodaux du maillage par comparaison des distances comprises entre les points nodaux à la surface tridimensionnelle et sur le plan tangent local.