FR 2678022 A1 19921224 FR 9107454 A 19910618 PROCÉDÉ D'ANALYSE D'UN ÉCOULEMENT DIPHASIQUE DANS UN PUITS D'HYDROCARBURES L'invention concerne de façon générale l'analyse d'écoulements diphasiques eau-pétrole dans les puits d'hydrocarbures L'invention concerne plus particulièrement un procédé permettant de déterminer, à partir de mesures, faites à des profondeurs données, de paramètres tels que la proportion statique d'eau, un profil de variation dudit paramètre suivant la section transversale du puits à la profondeur considérée. L'invention concerne aussi la détermination du débit de pétrole à partir de tels profils. Il est habituel dans la production d'hydrocarbures que le fluide produit par le puits soit un mélange de deux phases, pétrole et eau Le pétrole constitue le plus fréquemment la phase dispersée, formée de bulles, et l'eau la phase continue. Les techniques classiques pour l'analyse des écoulements dans les puits d'hydrocarbures reposent sur la mesure du débit total Qt et de la proportion statique moyenne d'eau Hw (en anglais "Rater holdup") On utilise habituellement un débitmètre à hélice, sensible à la vitesse, pour mesurer le débit total Qt, et un appareil à pression différentielle appelé gradiomanomètre, sensible à la densité, pour la proportion statique d'eau H On détermine le débit de pétrole Q O à partir de ces mesures par la formule classique Q =( 1 HV) (Qt + VS HV S) o Vs est la vitesse de glissement entre phases et S la section du puits. On fait ici l'hypothèse que les valeurs de vitesse et de propor- tion statique résultant des mesures précitées, qui sont des valeurs 2 moyennes sur la section d'écoulement, sont bien représentatives de l'écoulement, en d'autres termes, que les variations de la vitesse et de la proportion statique d'eau sur une section du puits sont négligeables, ou en tout cas ont globalement une influence négligeable sur le résultat. Cette hypothèse est justifiée pour un puits vertical Mais lorsque le puits est incliné, la différence de densité entre les phases tend à provoquer une ségrégation des phases: l'eau, phase lourde, prédomine dans le bas de la section d'écoulement, tandis que le pétrole, plus léger, prédomine dans le haut de cette section Dans certaines conditions, la ségrégation des phases est complètement réalisée, à savoir que le bas de la section d'écoulement est uniquement occupé par la phase eau et le haut par la phase pétrole (voir à ce sujet l'article SPE 18217 "Oil/Vater Flow Structure Measurements in Inclined Pipes", 2-5 Octobre 1988, de P Vigneaux, G Catala et J P Hulin) On observe dans ce type de situation une circulation à contresens ("backflow") dans le bas de la section d'écoulement. Il est évident que dans ces conditions, les variations de la proportion d'eau et de la vitesse selon la section d'écoulement étant importantes, les résultats obtenus par les mesures précitées ne fournissent pas une estimation fiable des valeurs moyennes recherchées. L'invention a pour objet un procédé d'analyse de l'écoulement dans un puits incliné, l'écoulement comprenant du pétrole et de l'eau, caractérisé par le fait que, pour une profondeur o l'on dispose d'au moins une mesure d'un paramètre d'écoulement, on établit à partir de cette mesure un profil de variation de ce paramètre le long d'un axe z'z défini par le diamètre de la section transversale du puits situé dans un plan vertical, en utilisant un modèle prévoyant une couche de mélange eau-pétrole turbulente. Le profil de variation obtenu selon l'invention représente une information précieuse pour l'interprétation des mesures Il peut être établi à partir d'une pluralité de mesures locales telles que celles décrites dans le brevet US 4 974 446 ou la demande de brevet européen EP-A-0394085, et permet alors de déterminer une valeur moyenne par in- tégration sur la section d'écoulement. Il peut également être établi, en sens inverse, à partir d'une valeur moyenne, obtenue par une mesure de type classique telle que décrite -3- plus haut. L'invention sera bien comprise à la lecture de la description ci-après, faite en référence aux dessins annexés. Dans les dessins: la figure 1 représente un modèle d'écoulement utilisé selon l'invention; les figures 2 A à 2 D représentent les différents types de profils de variation de la proportion statique d'eau ", dans le cadre de ce modèle; les figures 3 et 4 illustrent la concordance des valeurs expérimentales avec celles prédites par le second modèle précité; la figure 5 est un diagramme décrivant l'établissement d'un profil de variation de a à partir de mesures locales de ce paramètre; la figure 6 est un diagramme décrivant l'établissement d'un profil de variation de " à partir d'une mesure de la valeur moyenne Hw de la proportion d'eau; la figure 7 représente schématiquement une section d'écoulement du point de vue des vitesses; la figure 8 est un diagramme décrivant l'établissement d'un profil de vitesse à partir d'une mesure de la valeur moyenne de la vitesse; la figure 9 est un diagramme décrivant l'établissement d'un profil de vitesse et du débit de pétrole à partir de mesures locales de vitesse; la figure 10 permet de comparer des valeurs de vitesse expéri- mentales avec les valeurs prédites par le modèle. La figure 1 représente une portion d'un puits de production de pétrole de diamètre D Dans ce puits circule vers la surface un fluide formé d'un mélange de pétrole et d'eau de formation On supposera dans ce qui suit que le fluide est diphasique et que le gaz présent est en solu- tion dans le fluide Le cas le plus fréquent est que le pétrole constitue la phase dispersée et l'eau la phase continue et c'est à cette situation que l'on se référera, étant entendu qu'il ne s'agit pas d'une limitation de l'invention. On définit un système de coordonnées comprenant un axe x'x situé 4 - sur l'axe du puits, et des axes y'y (non représenté) et z'z situés dans un plan perpendiculaire à l'axe x'x, l'axe z'z étant dans un plan vertical. L'axe x'x est incliné d'un angle e par rapport à la verticale. Les deux phases ont des densités différentes, de l'ordre de 0,8 pour le pétrole, entre 1 et 1,1 pour l'eau, habituellement salée Il en résulte une tendance à la ségrégation des phases: le pétrole tend à pré- dominer dans le haut de la section d'écoulement, et l'eau à prédominer dans le bas de la section. La figure 1 illustre le modèle utilisé selon l'invention pour l'étude de cet écoulement Le modèle suppose l'existence d'une couche turbulente de mélange eau-pétrole, dont l'extension selon l'axe z'z est notée X La figure 1 montre en trait épais un profil de variation de la proportion statique d'eau a (en anglais 11 water holdup") selon l'axe z'z: dans l'exemple représenté, la proportion d'eau vaut 1 dans le bas de la section, O dans le haut, et varie dans la couche de mélange avec un gradient constant Le profil de la figure 1 correspond à un modèle simple, entièrement défini par la dimension X et par la position z c du centre de la couche de mélange La proportion d'eau a est alors donnée par a =lpour z z x 2 (lc) Si l'on appelle am la moyenne de la proportion d'eau " suivant l'axe z'z, l'expression (lb) ci- dessus devient î "m = X ( 2) L'exemple de la figure 1 montre une couche de mélange entièrement contenue à l'intérieur de la section d'écoulement Mais le modèle prévoit plusieurs situations selon les valeurs de X et z c' qui sont illustrées à la figure 2. La figure 2 A montre un profil du même type que celui de la figure 1, à savoir que la couche de mélange est entièrement contenue dans la sec- - tion d'écoulement Le fluide dans le bas de la section est uniquement de l'eau, et seule la phase pétrole est présente dans le haut de la section. Cela correspond à une dimension X plus petite que le diamètre D, et à une position zc proche de l'axe x'x. La figure 2 B montre un profil o le bord inférieur de la couche de mélange est à l'intérieur de la section d'écoulement, mais o le bord supérieur est à l'extérieur Dans ce cas, seule la phase eau est présente dans le bas de la section tandis que le fluide occupant le haut de la section est un mélange des phases à faible proportion d'eau Ceci corres- pond à une dimension X plus petite que le diamètre D et à une position Zc positive et fortement écartée de l'axe x'x. La figure 2 C correspond au cas o la dimension X de la couche de mélange est supérieure au diamètre de la section Toute la section est occupée par un mélange des phases eau et pétrole. La figure 2 D montre un profil analogue à celui de la figure 2 B mais en sens inverse La dimension X est plus petite que le diamètre D, et la position zc est négative et fortement écartée de l'axe x'x Seule la phase pétrole occupe le haut de la section d'écoulement, alors que le bas de la section est occupé par un mélange à forte proportion d'eau. En utilisant une analyse de dimension, et en négligeant la viscosité, on aboutit à la relation ci-après pour la dimension À: D ( 3) K.sine o K est une constante pour un diamètre donné (égale à 1,06 pour D = 20 cm et 1,4 pour D = 10 cm). Pour établir le profil de variation a(z), il faut en outre déter- miner le paramètre zc ou, ce qui revient au même, la moyenne ocm de la pro- portion d'eau selon l'axe z'z Ceci est réalisé en ajustant le paramètre zc ou am de façon à faire concorder les valeurs calculées suivant le mo- dèle avec des valeurs mesurées On utilise pour cela des mesures de la proportion statique d'eau a à la profondeur considérée, qui peuvent être soit une ou plusieurs mesures de la valeur locale de a, soit une mesure de la valeur moyenne de a sur la section d'écoulement. Le modèle géométrique exposé ci-dessus présente dans la plupart des cas une concordance raisonnable, compte tenu de sa simplicité, avec -6- les données expérimentales disponibles, présentées dans l'article précité de Vigneaux et al Un modèle plus précis a été établi, selon une approche fondée sur les lois de la diffusion turbulente. Un élément du mélange, d'épaisseur dz et de densité p(z), est le résultat de deux flux opposés: l'un dû à la force d'Archimède liée à la différence des densités, qui tend à faire monter la phase pétrole, plus légère, l'autre dû à la diffusion turbulente, qui tend à homogénéiser le mélange. Cela s'exprime par l'équation K at + s(U a) = O ( 4) o K est un coefficient de diffusion turbulente et S est la vitesse de sé- dimentation En supposant S constant, on aboutit à l'expression m(z) = C esz/K ( 5) Il est avantageux d'exprimer ec(z) en fonction de la moyenne am de a(z) selon l'axe z'z Considérons le cas d'un profil du type représenté à la figure 2 C, o le bord supérieur de la couche turbulente est extérieur à la conduite Il n'existe alors aucune valeur de z comprise entre -D/2 et +D/2 pour laquelle a = O Par intégration sur l'intervalle (-D/2, +D/2}, on trouve P(l = 2 PZ ( 6) sh P avec Z = D (grandeur sans dimension) s D 2 K En confrontant le gradient calculé à partir de l'expression ( 6) au gradient constant du premier modèle, on obtient pour P l'expression K sine p = ( 7) 2 ( 1-oe) K ayant la même valeur que dans le premier modèle, ce qui donne -7- K sine 2 PZ a(z) = 1 e ( 8) 2 sh P L'expression ( 6) ci-dessus a été obtenue en supposant a(z) > O sur tout le profil Dans le cas d'un profil du type représenté à la figure 2 D, la proportion d'eau devient nulle à partir d'un certain point Cela correspond à l'existence d'une valeur ze qui remplit simultanément les conditions: (ze) = O z D/2, fournit une e approximation satisfaisante pour la portion du profil o(z) dans l'intervalle {-D/2, Ze}. On peut alors, de façon générale, présenter la définition du profil commrne suit: K.sin 2 PZ a(Z) = 1 e pour z d'eau a. Les figures 3 et 4 illustrent la bonne concordance de ce modèle (courbes en trait plein) avec les valeurs expérimentales (pointillés) obtenues dans une installation à conduite inclinable Les conditions sont les suivantes. Dans le cas de la figure 3, l'inclinaison e est 65 , le diamètre 8 - D est 200 mm, le débit total 2000 barils/jour ( 13,2 m 3/h) Les quatre courbes repérées Al, A 2, A 3, A 4 correspondent respectivement à des proportions dynamiques d'eau (en anglais "watercut") de 95 %, 90 %, 70 % et % Le paramètre porté en abscisse est la proportion statique d'eau a, le paramètre en ordonnée est le rapport z/R (R rayon de la conduite). Dans le cas de la figure 4, la proportion dynamique d'eau est fixée à 50 %, et les courbes correspondent à des valeurs différentes pour l'inclinaison e: 65 pour la courbe Bl, 25 pour la courbe B 2, 5 pour la courbe B 3. Comme indiqué plus haut à propos du modèle à gradient constant, on peut, pour établir ce profil, utiliser soit des mesures locales de a, soit une mesure de la valeur moyenne sur la section d'écoulement Les éta- pes de calcul utilisant les mesures locales sont illustrées par le dia- gramme-blocs de la figure 5, et le calcul à partir de la valeur moyenne est représenté par le diagramme-blocs de la figure 6. L'instrument décrit dans le brevet US 4 974 446 ou la demande EP-A0394085 possède un nombre N de sondes hyperfréquence de petite dimension, angulairement réparties sur un cercle centré sur l'axe de l'instrument, de diamètre Dt, la position angulaire d'une sonde par rapport à une origine liée à l'axe z'z étant notée Oi(i=l,N) L'instrument peut être assujetti à rester centré par rapport au puits, ou bien conçu de façon à prendre appui sur la partie inférieure de la paroi du puits. Des moyens sont associés à l'instrument pour mesurer l'incli- naison e du puits et les positions angulaires Si Le diamètre D du puits est supposé connu, ou mesuré à l'aide d'un diamétreur. Les valeurs de D et e, ainsi que de la constante K, connue pour un diamètre D donné, sont fournies dans l'étape 51 du diagramme. L'étape 52 est l'entrée des données de mesure fournies par l'ins- trument susvisé, à savoir, le diamètre Dt, la mesure locale de proportion d'eau ai et les positions angulaires respectives Si des sondes. L'étape 53 fournit pour chacune des sondes i la coordonnée z. selon l'axe z'z, en fonction du diamètre Dt et de la position angulaire ai Le calcul dépend bien entendu de la façon dont l'instrument est placé par rapport au puits (centré, ou appliqué vers le bas). Dans l'étape 54, on détermine une valeur initiale pour le para- mètre am, en calculant la moyenne des mesures ai. 9 - On calcule ensuite (étape 55) par la méthode des moindres carrés la valeur a Cm qui correspond à l'ajustement optimal de l'ensemble des va- leurs m(zi) calculées comme indiqué plus haut aux valeurs de mesures a,. Ce résultat cc est la moyenne de la proportion d'eau a selon l'axe z'z On en tire le profil oc(z), à partir de quoi on peut calculer (étape 56) la proportion moyenne d'eau H, par intégration du profil ae(z) sur la section d'écoulement circulaire A, selon l'expression D s= I D "(z) (D 2 _ 4 z 2)l dz ( 9) Des représentations graphiques du profil c(z) et de la proportion moyenne d'eau H peuvent être obtenues en sortie. Le diagramme de la figure 6 montre les étapes du traitement per- mettant d'établir un profil a(z) à partir de la proportion moyenne d'eau H Dans l'étape initiale 61, sont fournies les valeurs du diamètre D, de l'inclinaison e, de la constante K, et la valeur de H obtenue par mesure. On fixe dans l'étape 62 une valeur initiale (cc), pour a), qui m porom, u peut être prise égale à H V L'étape 63 consiste dans le calcul d'une valeur moyenne (H)j, prise sur la section d'écoulement de forme circulaire Ce calcul se fait conformément à l'expression ( 9) ci-dessus. Cette valeur (H)j est comparée à Hw dans l'étape 64 Si la diffé- rence n'est pas inférieure à une quantité e H déterminée, le calcul est recommencé avec une valeur (am)j+l pour am différente, et ce jusqu'à ce que la différence entre le résultat de l'étape 63 et Hw soit inférieure à la quantité H La valeur correspondante de am permet d'établir le profil On se réfère ensuite à la figure 7 qui montre un profil de vi- tesse v(z), c'est-à-dire la variation de la vitesse v suivant l'axe z'z défini comme précédemment (axe perpendiculaire à l'axe du puits x'x et situé dans un plan vertical) La vitesse v considérée ici prend en compte l'ensemble de l'écoulement, c'est-à-dire les deux phases C'est la vitesse du mélange: v =OE v+ +( 1 M) V - o v V et v sont respectivement les vitesses des phases eau et pétrole. Le profil représenté à titre d'exemple sur la figure 6 comporte une partie négative dans le bas de la section Cela correspond à un écou- lement vers le bas du fluide occupant la partie inférieure de la section, tandis que le fluide occupant le haut de la section s'écoule vers la surface (partie positive du profil). Du point de vue théorique, le profil de vitesse v(z) est la solu- tion de l'équation de Navier-Stokes, dans le cas d'un gradient de densité p(z) donné par P(Z) =Pw ae(z) + po(l-c(z)) ( 10) Aw et po étant les densités respectivement de l'eau et du pétrole produits dans le puits. En faisant les hypothèses simplificatrices d'un profil r(z) cor- respondant à l'expression (lb) ci-dessus, et d'une viscosité turbulente constante, et en supposant, en ce qui concerne les conditions aux limites, que la vitesse au voisinage des parois obéit à un profil logarithmique, on aboutit à l'expression v(z) = 6 Vm(Z 1) + X D (sine cos E) Z -2 e 2 2 1 D" sine Z(z 4 ( 11) o Vm est la vitesse moyenne selon l'axe z'z z Z = D X est une constante égale à environ 5 s e est une constante égale à environ 0,7 m 2 s-1 Le profil de vitesse v(z) peut être établi à partir d'une mesure de la valeur moyenne de la vitesse sur la section d'écoulement, telle que la fournit un débitmètre à hélice, ou bien à partir de mesures locales de la vitesse des bulles ou de la vitesse superficielle de la phase disper- sée, obtenues conformément à l'enseignement de la demande précitée EP-A-0394085. Les traitements correspondants sont représentés respectivement par les diagrammes des figures 8 et 9. Le traitement utilisant la vitesse moyenne comprend une étape il initiale 81 dans laquelle sont fournies les valeurs des paramètres D et e (diamètre et inclinaison du puits), des constantes O et X, et de la vitesse moyenne V (égale au rapport du débit total QT sur la section A), mesurée à la profondeur considérée. Le calcul itératif qui suit permet d'ajuster la grandeur Va, moyenne de la vitesse v(z) suivant l'axe z'z, de manière à faire concorder la vitesse moyenne correspondante sur la section d'écoulement avec la valeur mesurée. L'étape 82 consiste à fixer pour V une valeur initiale (V M)1, que l'on choisit égale à la valeur mesurée V. Dans l'étape 83, on calcule la valeur moyenne de la vitesse sur la section d'écoulement de diamètre D, selon la relation D (V h)l = D v(z)(Vm = V} (D 2 4 z 2)dz ( 12) o la notation v(z)t Vm = Vh} signifie que l'on donne au paramètre Vm figurant dans l'expression de v(z) la valeur V. La valeur (V)j est comparée à la valeur mesurée V dans l'étape 84 Si la différence est supérieure à une petite quantité déterminée úV, on poursuit l'itération en modifiant la valeur donnée à Vm (étape 85), et ce jusqu'à ce que la différence soit inférieure à la quantité s V, auquel cas on retient la valeur correspondante (Vm Ak comme valeur de Vm, et l'on établit le profil de vitesse v(z). Le diagramme de la figure 9 indique les étapes du calcul pour l'établissement du profil de vitesse en partant de mesures locales. Les mesures locales obtenues conformément à l'enseignement de la demande EP-A-0394085, au moyen d'un instrument équipé de N sondes hyper- fréquence, permettent d'obtenir pour chaque sonde notée i (i=l,N) la pro- portion d'eau locale mi et la vitesse superficielle vsi de la phase dis- persée Ces grandeurs sont liées à la vitesse locale vi par la relation ( 1 ai) vi = vsi ai(l ai) (vs)i ( 13) o (vs)i est la vitesse locale de glissement entre les phases. Selon le modèle de Choquette, la vitesse locale de glissement est donnée par la relation 12 - vs = Vlim e -c( 1) ( 14) o c est une constante et Vlim est de la forme f(Pw -po) (cos O)%. L'étape initiale 91 fournit les valeurs des constantes X et O mentionnées ci-dessus en référence à l'expression ( 11), et des paramètres D (diamètre du puits) et e. L'étape 92 consiste dans l'entrée des données suivantes: le diamètre Dt du cercle sur lequel sont placées les sondes, et pour chaque sonde i, la position angulaire 6 i, la proportion d'eau ai et la vitesse superficielle vsi. L'étape 93 est identique à l'étape 53 décrite en référence à la figure 5, et fournit les coordonnées z des sondes sur l'axe z'z. i L'étape 94 consiste dans le calcul des vitesses locales vi à partir des valeurs mesurées précitées, sur la base des expressions ( 13) et ( 14). L'étape 95 consiste à calculer les vitesses locales v(zi) sur la base du modèle correspondant à l'expression ( 11) ci-dessus, pour les va- leurs zi obtenues à l'étape 93 On choisit comme valeur initiale de Vm la moyenne des vitesses locales vi obtenues à l'étape 94. L'étape 96 consiste à obtenir par la méthode des moindres carrés la valeur de Vm qui correspond au meilleur ajustement de l'ensemble des valeurs v(zi) calculées par le modèle avec les valeurs vi résultant des mesures Une fois obtenue cette valeur, le profil de vitesse v(z) peut être établi. On peut évaluer les débits totaux de pétrole Qo et d'eau Qw sur la base des profils a(z) et v(z), par intégration sur la section d'écoule- ment A des débits locaux respectifs qo et qw donnés par les expressions qo = ( 1 a) v + OC( 1 M) vs qw = c v c( 1 O) vs Les vitesses moyennes correspondantes, V pour le pétrole et Vw pour l'eau, peuvent être calculées à partir des débits Qo et Qw: Qo = A( H A Hw 13 - Connaissant les vitesses moyennes, on peut ensuite déterminer une vitesse moyenne de glissement Vs par: Vs = V V Vw La figure 10 présente une comparaison entre des profils de vitesse mesurés et les profils prédits par le modèle décrit ci-dessus Les profils représentés correspondent aux conditions suivantes: débit total de 4000 barils/jour ( 26,5 m 3/h), et inclinaison e de respectivement 50, 250 et 450 On constate une concordance convenable entre les valeurs expérimentales et les résultats obtenus à partir du modèle. 14 - REVENDICATIONS 1 Procédé d'analyse de l'écoulement dans un puits incliné, l'écoule- ment comprenant du pétrole et de l'eau, caractérisé par le fait que, pour une profondeur o l'on dispose d'au moins une mesure d'un para- mètre d'écoulement, on établit à partir de cette mesure, connaissant l'inclinaison O et le diamètre D du puits à la dite profondeur, un profil de variation de ce paramètre le long d'un axe z'z défini par le diamètre de la section transversale du puits situé dans un plan verti- cal, en utilisant un modèle prévoyant une couche de mélange eau-pétrole turbulente. 2 Procédé selon la revendication 1, dans lequel on établit le profil de variation en ajustant le modèle à partir d'au moins une mesure locale du dit paramètre. 3 Procédé selon la revendication 2, dans lequel on détermine à partir du dit profil la valeur moyenne Hw de la proportion statique d'eau sur la section transversale considérée. 4 Procédé selon la revendication 1, dans lequel on établit le profil de variation en ajustant le modèle à partir d'une mesure de la valeur moyenne du dit paramètre sur la section considérée. Procédé selon l'une des revendications 1 à 4, dans lequel la couche de mélange turbulente a une dimension X selon l'axe z'z donnée par la relation D K sine dans laquelle K est une constante pour un diamètre D donné. 6 Procédé selon la revendication 5, dans lequel le modèle prévoit un gradient constant pour la variation de la proportion statique d'eau " gradient constant pour la variation de la proportion statique d'eau a dans la couche de mélange, selon la relation 1 z -z a(z) = + c 2 X o zc est la position sur l'axe z'z du centre de la couche de mélange. 7 Procédé selon l'une des revendications 1 à 4, dans lequel le modèle prévoit que la proportion statique d'eau a varie suivant l'axe z'z conformément à la relation: K.sine 2 PZ a(Z) = 1 e pour z a = O pour ze 8 Procédé selon la revendication 1, dans lequel le dit paramètre est la vitesse, et on établit un profil de variation de la vitesse v(z) en ajustant un modèle à partir d'une mesure de la valeur moyenne de la vitesse sur la section considérée.