FR 2676825 A1 19921127 FR 9206318 A 19920522 La présente invention est relative d'une manière générale à des dispositifs de guides d'ondes optiques planaires destinés à être utilisés dans les systèmes de communication optique, et plus particulièrement à la structure de tels guides d'ondes avec couplage à faibles pertes à des fibres optiques standard. Les guides d'ondes optiques planaires sont utilisés typiquement dans les communications optiques pour réaliser des dispositifs tels que des commutateurs de couplage directionnel, des modulateurs de phase et des modulateurs d'amplitude interférométriques Dans de telles applications, les guides d'ondes planaires sont couplés typiquement à des fibres optiques sur leurs faces d'entrée et de sortie Parmi les sources importantes potentielles de pertes de puissance, on peut citer celles qui dérivent d'un désaccord entre les modes fondamentaux du guide d'ondes planaire et les fibres optiques connectées à ces faces Sans précaution spéciale, les pertes de puissance sur chaque face peuvent être très élevées, et atteindre 75 % ou même davantage. Afin d'obtenir de faibles pertes de couplage entre un guide d'ondes optique et une fibre, la distribution du rayonnement électromagnétique aux faces du guide d'ondes doit être sensiblement équivalente à la distribution fournie par la fibre optique couplée à la face Il s'est toutefois avéré extrêmement difficile de fabriquer des dispositifs de guides d'ondes planaires dans lesquels la distribution du rayonnement électromagnétique est sensiblement équivalent à celle des fibres optiques habituellement utilisées aujourd'hui En particulier, les guides d'ondes optiques planaires sont réalisés au moyen de couches de manière à avoir une géométrie rectangulaire à leurs faces, alors que les fibres optiques sont de forme cylindrique et ont une géométrie circulaire ou elliptique sur leurs faces. Dans une fibre optique, l'arrangement habituel est que le guidage et le confinement des champs optiques sont produits par des changements de l'indice de réfraction qui sont distribués d'une manière symétriquement circulaire ou elliptique par rapport à la section transversale de la fibre La majorité des fibres optiques utilisées actuellement dans les systèmes de télécommunication, particulièrement dans les systèmes à longue distance, est le monomode avec un noyau ou coeur d'indice de réfraction plus élevé de l'ordre de 15 micromètres ou moins en largeur et un revêtement avec un indice de réfraction plus faible, dont le diamètre externe est de l'ordre de 125 micromètres Ces fibres sont utilisées pour transmettre du rayonnement à une longueur d'ondes dans la bande de 0,8 à 1,65 micromètre, le rayonnement se propageant le long de la fibre en un mode transversal unique La tache de faisceau a généralement des dimensions dans le domaine de 5 à 15 micromètres et la section transversale du faisceau est symétrique circulairement ou elliptique en tant que résultat de la distribution des changements d'indice de réfraction dans la fibre. Contrairement à la géométrie d'une fibre optique, un dispositif de guide d'ondes planaire est généralement basé sur un barreau ou tige rectangulaire de matériau dans lequel les changements d'indice de réfraction sont produits plus facilement le long d'interfaces plans, plutôt que dans des distributions courbées Par exemple, un guide d'ondes planaire du type semiconducteur peut être fabriqué sous la forme de couches produites par croissance épitaxiale de matériau sur un substrat Des changements d'indice de réfraction peuvent alors être très facilement réalisés dans chacune de deux directions perpendiculaires entre elles D'abord, on peut produire des changements aux interfaces entre les couches de matériau en utilisant un matériau ayant différents indices de réfraction. Deuxièmement, on peut produire des changements dans la direction perpendiculaire en réalisant des marches dans les couches de matériaux, par exemple par gravure ou décapage en utilisant un masque Les marches peuvent ensuite être soit laissées exposées à l'air, qui présentent un indice de réfraction faible comparé à celui des matériaux semiconducteurs, ou noyées dans un matériau convenable d'indice de réfraction présélectionné En général, ces guides d'ondes planaires peuvent être classés en un certain nombre de types de base différents, y compris les guides à nervure ou moulure, les guides chargés par bande ou ruban, les guides à canal enterré et les guides à tige rectangulaire de différentes espèces. En vue de réaliser un couplage à faibles pertes entre la fibres optiques et le guide d'ondes planaire, il est connu de modifier la forme modale à la sortie de la fibre en essayant d'accorder cette forme à la forme modale du guide d'ondes Par exemple, la sortie d'une fibre optique peut être focalisée quelque peu au moyen de conicités et de lentilles sphériques, mais le contrôle sur son mode fondamental est généralement limité La plupart des options disponibles pour donner la configuration désirée à la forme modale de la fibre implique le changement de l'échelle de distance radiale tout en conservant la configuration du champ essentiellement circulaire et ainsi en réalisant un accord encore mauvais vers les modes de forme elliptique typiquement associés aux guides d'ondes. Bien qu'il puisse être possible de modifier les formes modales des fibres en utilisant des lentilles spéciales, les petites dimensions impliquées créent des difficultés expérimentales et de fabrication, par exemple l'alignement de lentilles spéciales utilisées pour réaliser l'interface avec le guide d'ondes. On a obtenu un certain succès en modifiant la forme des modes du guide d'ondes pour une certaine classe de guide d'ondes afin d'accorder la forme modale du guide d'ondes à une fibre optique Dans le brevet U.S N 4 776 655 à Robertson et all, un type de guide d'ondes à nervure est décrit qui est intéressant pour ses paramètres constitutifs et structurels qui fournissent une forme modale qui est approximativement accordée à la forme modale d'une fibre optique associée Pour un guide d'ondes à nervure du type illustré par Robertson et all, la zone de guidage est bien définie en direction latérale par la présence d'un matériau d'indice de réfraction plus faible, typiquement de l'air, de chaque côté de la nervure. C'est pourquoi, en direction latérale, il existe un grand changement d'indice de réfraction qui fournit un confinement optique important Conformément au brevet de Robertson et all, la forme modale dans le guide d'ondes peut être ajustée pour fournir une forme elliptique qui est voisine de la forme circulaire de la fibre optique en réalisant un faible changement dans l'indice de réfraction entre le noyau et le revêtement de l'ordre de 0,01 à 0,0001 Ce domaine de différences dans les indices de réfraction fournit une mesure du contrôle de la forme modale dans la direction perpendiculaire aux couches du guide d'ondes Le brevet Robertson et all fournit également des gammes de valeurs pour la structure de la nervure relativement à sa hauteur et sa largeur pour sculpter davantage la forme de la structure modale propagée par le guide d'ondes. En contraste avec le guide d'ondes à nervure ou moulure décrit dans le brevet Robertson et all, qui confine latéralement un faisceau de lumière au moyen de la gravure de la nervure dans la couche de guidage, un guide d'ondes à nervure ou moulure surélevée est un guide d'ondes moins habituel qui fournit une nervure gravée dans une couche de revêtement supérieure qui a été produite par croissance sur la couche de guidage. Les deux types de guide d'ondes utilisent la nervure pour confiner latéralement le faisceau de lumière quand il se propage le long de la couche de guidage Les guides d'ondes classiques à nervure sont les plus communs et ont été étudiés à divers degrés Un guide d'ondes à nervure surélevée a, toutefois, été moins examiné en détail et est moins courant. Un guide d'ondes à nervure surélevée partage de nombreuses caractéristiques fonctionnelles avec le guide d'ondes à nervure classique, mais il présente quelques avantages qui le rendent plus attractif à titre de variante, que le guide à nervure classique. Dans les deux cas, à savoir le guide classique à nervure et le guide à nervure surélevée, une certaine quantité de lumière est inévitablement perdue par dispersion du fait de la rugosité de l'interface guide d'ondes-air Une telle rugosité se développe lorsque la couche supérieure est partiellement enlevée par gravure pour créer la nervure En incluant un revêtement supérieur le guide d'ondes à nervure surélevée fournit cependant un tampon diélectrique entre l'air et le noyau, ce qui réduit les champs modaux à l'interface air-guide d'ondes et réduit également la dispersion à la surface du guide d'ondes En même temps, les champs plus faibles à la surface du guide à nervure surélevée limitent également, dans une certaine mesure, la capacité de la nervure de confiner latéralement les modes. Dans un guide d'ondes à nervure surélevée, la relation entre les valeurs de chacun des paramètres de structure et de composition et la forme de la structure modale est complexe étant donné leur effet puissant de confinement, tant latéral que perpendiculaire Dans le guide d'ondes à nervure du brevet Robertson et all, le confinement latéral de la structure modale est bien défini étant donné que la région de guidage est limitée, latéralement, par le matériau d'indice de réfraction plus faible Dans le guide d'onde à nervure surélevée, le confinement latéral est relativement faible étant donné que la région de guidage n'est pas limitée latéralement par le matériau d'indice de réfraction faible et des changements, tels que ceux suggérés dans le brevet de Robertson et all, en vue de donner une forme à la structure modale fournie par le guide d'ondes, ont des effets différents dans les dimensions tant perpendiculaires que latérales du guide d'ondes. La présente invention a principalement pour objet de réaliser un guide d'ondes à nervure surélevée présentant un couplage hautement efficace entre une face ou facette d'entrée ou de sortie du guide d'ondes, et une fibre optique classique ou standard, qui peut être successivement réalisé dans un environnement de production A cet égard, forme également un objet de l'invention, la réalisation d'un tel couplage hautement efficace sans nécessiter un reformage substantiel du mode à l'extrémité de la fibre. Afin de réaliser les objectifs précités et d'autres, l'invention réalise un guide d'ondes à nervure surélevée dont la structure modale est voisine de la symétrie circulaire et de la dimension de la structure modale fournie par une fibre optique couplée au guide d'ondes à une face d'entrée ou de sortie, fournissant ainsi un couplage à faibles pertes entre les deux La relation entre les paramètres structuraux et compositionnels d'un guide d'ondes à nervure surélevée et sa structure modale est complexe et n'est pas susceptible d'une solution analytique C'est pourquoi l'invention utilise la puissance de calcul d'un gros ordinateur pour s'approcher des solutions numériques afin de définir une relation entre chacun des paramètres structuraux et compositionnels du guide d'ondes et sa forme modale Ces relations étant définies, on peut identifier un jeu de valeurs pour les paramètres qui optimise le couplage avec des fibres optiques classiques, tout en maintenant la capacité du guide de propager de la lumière dans le mode choisi. Une fois que ce jeu de valeurs a été identifié, les techniques de croissance épitaxiale et les techniques de lithographie classiques peuvent être utilisées en vue de créer le guide d'ondes désiré. Afin d'identifier le jeu de valeurs pour les paramètres de composition et de structure qui s'approchent au mieux d'une structure modale pour le guide d'ondes qui est accordé à la structure modale de la fibre optique, un jeu initial de valeurs est identifié, jeu qui est connu pour fournir une propagation d'onde guidée à la longueur d'onde choisie. A partir de ce point de départ, l'effet de chaque paramètre sur la forme de la structure modale est investigué en faisant varier le paramètre choisi dans un domaine de valeurs alors que les autres paramètres sont maintenus constants Certains paramètres se sont révélés avoir un effet important sur la forme de la structure modale, alors que d'autres semblent avoir seulement un effet relativement faible Lorsqu'on fait varier les valeurs de chaque paramètre, on identifie une valeur optimale qui donne la faorme de la structure modale la plus proche d'une forme circulaire alors qu'en même temps, on maintient le guide d'ondes au- dessus de sa coupure. En utilisant des méthodes mathématiques connues, la forme de la structure modale peut être déterminée pour chaque nouveau jeu de valeurs des paramètres créé en faisant varier les valeurs des paramètres à tour de rôle En choisissant simplement des valeurs pour le paramètre variable alors que les valeurs des autres paramètres sont maintenues constantes et en observant une tendance dans la forme de la structure modale au fur et à mesure que la valeur est changée, la valeur optimale peut être identifiée pour rendre maximale l'efficacité du couplage entre une fibre optique et le guide d'ondes En répétant ce protocole pour chacun des paramètres de structure et de composition (c'est-à-dire en faisant varier un paramètre alors que l'on maintient constants les autres paramètres), un jeu optimal de valeur pour les paramètres peut être identifié, jeu qui définit un guide d'ondes ayant une efficacité de couplage approximativement maximale avec une fibre optique à une longueur d'onde sélectionnée (-). Selon l'approche préférée pour identifier le jeu de valeurs pour les paramètres de structure et de composition du guide d'ondes, les paramètres sont choisis en tant que variables dans une séquence commençant avec le paramètre qui affecte le plus la structure modale et en continuant avec le paramètre suivant en ordre d'effet décroissant sur la forme de la structure modale Après que la valeur optimale pour un paramètre a été identifiée, cette valeur est substituée à la valeur d'origine dans le jeu de valeurs et le jeu suivant est utilisé en tant que jeu pour faire varier la valeur du paramètre suivant Par exemple, le jeu de valeurs utilisé pour identifier la valeur optimale du second paramètre le plus sensible inclut une valeur du paramètre le plus sensible qui a été précédemment identifiée comme optimisant le couplage A la fin de la séquence, un jeu de valeurs pour les paramètres de structure et de composition est identifié qui fournit un couplage excellent à faibles pertes entre le guide d'ondes et la fibre optique. Dans le procédé de succession à travers chacun des paramètres, il se peut qu'un léger réglage d'une valeur optimale précédemment déterminée pour un paramètre puisse permettre un paramètre choisi ultérieurement d'être modifié dans un domaine plus grand de valeurs et donc d'obtenir un plus grand degré d'efficacité du couplage Typiquement ceci peut se produire si un paramètre se trouve à sa valeur optimale très près du mode désiré ou à la coupure du mode désiré. On va décrire maintenant l'invention de manière plus détaillée, mais non limitative, avec référence aux dessins annexés, sur lesquels: la Figure l A est une vue en coupe transversale d'un guide d'ondes à nervure ou moulure surélevée ayant une couche supérieure formée par revêtement supplémentaire à faible indice; la Figure l B est une vue schématique illustrant un couplage bout-à-bout simple d'une fibre optique classique avec un guide d'ondes à nervure surélevée, dans laquelle l'échelle de la fibre optique par rapport au guide d'ondes a été grandement réduite aux fins de clarté; les Figures 2 A-2 B illustrent des graphiques de mailles montrant les distributions spéciales des amplitudes des champs électromagnétiques engendrés par un mode fondamental et un mode secondaire d'une fibre optique classique de 9 gm à une longueur d'onde ( 2) de 0,85 mi; les Figures 3 A et 3 B sont des cartes de contour montrant les courbes d'amplitude de champ électrique constante pour les modes fondamentaux d'une fibre classique de 9 Un et de 5 Mm, respectivement, à une longueur d'onde de 0,85 Un, dans laquelle les contours sont indiqués par incréments de 10 % à partir de 10 % et jusqu'à 90 % d'un maximum; les Figures 4 A et 4 B illustrent des graphiques par mailles montrant la disposition spatiale des amplitudes des champs électromagnétiques produits par les modes fondamental et secondaire, respectivement, d'un guide d'ondes à nervure surélevée; la Figure 5 illustre le guide d'ondes de la Figure l A divisé en trois régions suivant la théorie de l'indice effectif; les Figures 6 A-6 D illustrent une séquence typique de carte de contour pour les modes fondamentaux du guide d'ondes de la Figure 1 au fur et à mesure que seul l'indice de réfraction du noyau (nf) est augmenté, les indices des revêtements supérieur et inférieur étant égaux aux fins de simplicité; la Figure 7 est un graphique linéaire illustrant comment le confinement latéral est affecté par des changements dans l'indice de réfraction (nf) du coeur ou noyau; les Figures 8 A et 8 B sont des cartes de contour illustrant comment des changements dans la hauteur (hf) du noyau du guide d'ondes affecte la formé modale, tous les paramètres étant maintenus constants excepté (hf); les Figures 9 A-9 C sont des cartes de contour illustrant comment des changements dans la hauteur (huc) du revêtement supérieur affectent la forme modale, tous les paramètres du guide d'onde, excepté (huc), étant maintenus constants; 1 l la Figure 10 est une courbe de dispersion montrant comment un indice de réfraction modale s'approche d'une valeur limite d'une plaquette ou tige rectangulaire au fur et à mesure que (huc) est augmenté pour un exemple particulier; les Figures 11 A-1 l D illustrent une séquence de contoursau fur et à mesure que la hauteur de la nervure (hr) est augmenté-alors que tous les autres paramètres sont maintenus constants; les Figures 12 A-12 C illustrent les effets de la largeur de la nervure (w) sur la structure modale lorsque seulement la largeur est modifiée; la Figure 13 est un diagramme fonctionnel d'un procédé pour identifier un jeu de valeurs pour les paramètres de structure et de composition d'un guide d'ondes à nervure surélevée qui optimise le couplage du guide à une fibre optique; la Figure 14 est un graphique linéaire de la perte de puissance estimée entre un guide d'ondes particulier et des fibres de 5 et 9 pm, dans lequel la perte de couplage (d B) est portée en fonction de l'indice de réfraction du noyau; la Figure 15 est un graphique linéaire de la perte de couplage (d B) en fonction de la hauteur d'une nervure pour des fibres de 5 et 9 pm; la Figure 16 est un graphique linéaire multiple de la perte de couplage (d B) en fonction du rapport hauteur/largeur de la nervure; et les Figures 17 A et 17 B, enfin, sont des représentations de contour concernant l'alignement du guide d'ondes et de la fibre. Avec référence maintenant aux dessins et tout d'abord à la Figure l A, un guide d'ondes 21 à nervure ou moulure surélevée comporte une couche supérieure 23 formée par un revêtement à faible indice juste au- dessus d'un noyau pelliculaire 25 Un faisceau de lumière est confiné latéralement à l'intérieur du guide 21 au moyen d'une nervure 27 gravée dans la couche supérieure 23 du guide 21 Pour la commodité, cette structure gravée à partir de la couche supérieure 23 sera ci-après désignée en tant que "nervure surélevée" ou "moulure surélevée" Dans les guides à nervure plus classiques, il n'existe pas de couche supérieure de revêtement au-dessus du noyau 25 Afin de fournir un guide à nervure, le noyau lui-même est gravé pour former une nervure. Le guide 21 à nervure surélevée de la Figure l A est déterminé par cinq paramètres de structure et trois paramètres de composition Sur la Figure l A ces paramètres sont les hauteurs (hf), (hlc), (huc) et (hr) du noyau 25, des revêtements inférieur 29 et supérieur 23 et de la nervure 27, respectivement, la largeur (w) de la nervure et les indices de réfraction (nf), (nîc) et (nuc) du noyau 25 et des revêtements supérieur et inférieur 29 et 23, respectivement Les valeurs de ces paramètres peuvent être contrôlées au cours du procédé de fabrication du guide d'ondes 21 Par des choix appropriés de ces valeurs, on peut conformer les sections transversales des modes guidés de diverses manières aussi bien que manipuler les conditions de coupure et de comportement d'un seul mode. Pour de nombreuses applications optiques, il est utile d'introduire dans le noyau une ou plusieurs couches minces de matériau avec un indice de réfraction plus grand que (nf) Appelées puits quantiques, ces couches additionnelles permettent un contrôle électro- optique supplémentaire A titre d'illustration, la ligne en traits interrompus 30 de la Figure l A illustrent un puits quantique,à titre d'exemple, dans le noyau 25 Au cas o le noyau contient un nombre q de puits quantiques, chaque hauteur (hw) et indice de réfraction (nw) sont utilisés comme modèles pour une seule couche en masse équivalente avec un indice de réfraction (nf') donné approximativement par nf,2 lq hw n W 2 + (hf q hw) nf 2 l/h, ( 1) pour un noyau de hauteur totale (hf) Ci-après on désignera par "indice de réfraction du noyau" soit l'indice de réfraction du matériau homogène constituant le noyau soit l'indice (nf') défini ci-dessus dans le cas d'un noyau contenant des puits de potentiel On utilisera le symbole (nf) sans "prime" dans chaque cas. En concevant un guide d'ondes pour un couplage optimal avec une fibre on a besoin à la fois d'avoir une connaissance qualitative des caractéristiques modales du guide 21 et une analyse quantitative de l'efficacité de couplage Dans le cadre de l'invention, des calculs numériques itératifs engendrent une base de données qui conduit à une compréhension qualitative de comment les différents paramètres affectent la forme modale Pour une telle compréhension, on peut optimiser dans un guide d'ondes à nervure surélevée à la fois le confinement latéral et l'efficacité de couplage. En général, la meilleure manière pour obtenir cette optimalisation est de relâcher le confinement vertical, généralement en diminuant la hauteur (hf) du noyau 25 et en réduisant la différence entre indices de réfraction (nr) et (nuc) du noyau 25 et du revêtement supérieur 23, respectivement un confinement vertical extrêmement fort réduit la pénétration du champ électromagnétique dans le revêtement supérieur 23 et la nervure 27 Si le champ sortant du noyau 25 est trop faible, alors la structure commence à ressembler à celle d'un guide à tige rectangulaire; étant donné que le champ atteint à peine la nervure 27, la nervure elle-même peut avoir un effet faible sur le guidage de l'onde, le champ s'étalant latéralement en un mode long et étroit En laissant émerger un peu plus de champ du noyau 25, on peut cependant augmenter d'une manière significative l'effet de la nervure 27 et, en même temps, modifier la forme du mode de sorte qu'il deviennent approximativement circulaire Avec l'ajustement simultané de la hauteur (hr) de la nervure, de sa largeur (w) et de sa distance (huc) du noyau 25, le mode peut être serré latéralement au point o il s'étend sensiblement également dans les deux dimensions verticale et horizontale. Coomme cela sera montré, il existe pour une longueur d'onde particulière (A) un domaine de valeur pour les paramètres au-dessus duquel le couplage entre le guide d'onde et la fibre devrait être hautement satisfaisant, avec des pertes entre -0,3 et -1,0 d B pour les fibres tant de 5 gm que de 9 pm Par exemple, à des longueurs d'onde voisines de 0,85 pm, les meilleurs résultats sont obtenus pour: un noyau ayant une hauteur (hf) de 0,3 à 0,5 jm, des différences d'indice de revêtement du noyau (nf)-(nuc) entre 0,01 et 0,02 (environ 2 % à 3 % de différence dans la composition de Al dans Al Ga As), (nuc) = (nlc), nervures de 3 à 5 pm de largeur (w) et 1 à 3 pm de hauteur (hr), avec une hauteur du revêtement supérieur d'environ 0,4 pm (huc). I CALCUL DES MODES DE LA FIBRE ET DU GUIDE D'ONDES A NERVURE SURELEVEE En se référant maintenant à la Figure l B, les modes guidés d'une fibre circulaire 31 couplée en butée au guide d'ondes et ceux du guide d'ondes lui-même, peuvent être calculés par l'une quelconque de plusieurs méthodes numériques Pour les modes de la fibre optique 31, la méthode de Fourier-Grid convient particulièrement (voir "Application of the Fourier-Grid Method to Guided-Wave Problems", M Munowitz et D J. Vezzetti, Journal of Lightwave Technology, vol 8, N 6, page 889, juin 1990) Pour le guide d'ondes ( 21) à nervure surélevée, toutefois, la méthode des séries de Fourier mise en avant par Henry et Verbeek (C H. Henry et B H Verbeek, "Solution of the Scalar Wave Equation for Arbitrarily Shaped Dielectric Waveguides by Two- Dimensional Fourier Analysis", J Lightwave Tech, vol LT-7, pages 308-311, 1989), fournit une manière convenable pour calculer la forme des modes discrets Les publications tant de Munowitz et al que de Henry et al sont incorporées ici par référence. Selon la méthode des séries de Fourier, on suppose que les modes du problème complètement vectoriel (en particulier les modes électriques transversaux, avec le vecteur électrique substantiellement parallèle aux interfaces principales de la structure) sont bien approximés par les solutions de l'équation d'onde scalaire Les modes guidés sont alors de la forme ci- après: u(x,y,z) = E(x,y) exp(i Bz), ( 2) dans laquelle B = Nmko ( 3) avec k O représentant le nombre d'ondes dans le vide et (Nm) l'indice de réfraction modale En insérant ces expression dans l'équation d'ondes scalaire on obtient ce qui suit: ld 2/dx 2 + d 2/dy 2 + k 02 (n(xy)2 Nm 2) E(x,y) = O ( 4) On suppose que le champ est nul aux limites d'un domaine rectangulaire de grande dimension 0 al, l '( 1 ir/L,) 2 ( k, fsl,1 N (x, y)2 dxdy ( 10) La solution de l'équation ( 9) donne à la fois l'indice de réfraction modale Nm du mode guidé et les coefficients d'expansion, alm, à partir desquels l'amplitude du mode peut être construite' au moyen de l'équation ( 7). Différentes questions pratiques doivent être traitées avant que l'on puisse appliquer l'équation ( 9) à la solution d'un guide d'ondes particulier Pour être utilisé dans un programme d'ordinateur, l'équation doit être simplifiée par des approximations appropriées, de sorte que des résultats numériques puissent être obtenus D'abord les sommes infinies des équations ( 7) et ( 9) sont tronquées à 1 max et mmax' donnant une matrice A de l'ordre de lmax x mmax sur Lmax x max qui puisse être évaluée enutilisant un ordinateur convenablement programmé La base doit être choisie suffisamment large pour que la forme des modes puisse être reproduite avec une précision suffisante, mais également suffisamment petite pour que le problème des valeurs propres de la matrice soient résolus en un temps raisonnable avec une mémoire d'ordinateur disponible En utilisant un système d'ordinateur Cray-2, par exemple, on a trouvé que les durées typiques d'unité centrale pour évaluer les termes de l'équation ( 10) comme décrit ci-dessus et pour résoudre le problème des valeurs propres sont Unité centrale 1 max mmax Dimension de A (secondes) 30 40 1200 x 1200 22 40 1600 x 1600 45 50 2500 x 2500 170 Un second problème de calcul concerne la représentation numérique du profil de l'indice de réfraction n(x,y) qui est approximée le plus facilement par plusieurs rectangles dans lesquels l'indice est constant En prenant n(x,y) en tant que constante par morceau de cette manière, on peut calculer analytiquement les intégrales dans l'équation ( 10) et insérer directement les résultats dans le code du programme de l'ordinateur D'autres formes simples pour lesquelles les intégrales peuvent être calculées analytiquement peuvent également être utilisées La variante consistant en une intégration numérique est généralement impraticable du fait du grand nombre de termes impliqués. Une dernière considération est la présence de solutions supplémentaires résultant de l'imposition de îo conditions aux limites dans le domaine fini Ces solutions, bien que légitimes pour le modèle fini, ne sont pas présentes dans le guide d'ondes réel étant donné que dans ce cas, tant les dimensions latérales que la couche d'air au-dessus sont virtuellement infinies Ces modes étrangers peuvent provoquer une confusion s'ils ne sont pas compris proprement et ont doit les séparer soigneusement des modes liés selon la procédure donnée dans "Analysis of Finite Rib Waveguides by Matrix Methods", D J Vezzetti et M Munowitz, Journal of Lightwave technology, vol 8, N 8, page 1228, Août 1990. Selon l'approche précédente, l'indice de réfraction d'un guide d'ondes est spécifiée sur une grille de 55 sur 55 points couvrant un espace de 20 Mm par 20 pm Pour la fibre optique, les dimensions et les indices utilisés sont TABLEAU I Dimensions Indice revête revête reevête- noyau ment noyau ment noyau ment ("m) (Pm) ( 0,89 m) ( 0,8 pm) ( 1,3 gm) ( 1,3 pm) I 9 Pim" *8,3 125 1,4580 1,4528 1,4535 1, 4483 " 5Wl 5,0 125 1,4580 1,4528 1,4535 1,4483 *Corning SMF-28 Ces fibres de 5 et 9 gm supportent des modes uniques aux longueurs d'onde (;ô) de la lumière de 1,3 gm et 0,85 Jm, respectivement Il y a lieu de noter, cependant, qu'étant donné la symétrie circulaire, une "fibre à un seul mode" comporte en fait deux modes dégénérés avec les polarisations orthogonales La fibre à coeur de 9 Mm, par contraste, supporte plus d'un mode à des longueurs d'onde voisines de 0,85 Mm, avec des gammes approximatives de longueurs d'onde comme indiqué dans le TABLEAU II ci-dessus. TABLEAU II Nombre de modes Longueur d'ondes (Mm) 1 > 1,3 3 0,85 1,3 4 0,84 0,85 0,83 0,84 > 6 Les second et troisième modes scalaires sont dégénérés dans chaque cas, lorsque la fibre est du type multimode. Des représentations par maille montrant les champs des premier et second modes de la fibre de 5 Mm a une longueur d'ondes (X) égale à 0,85 Mm sont illustrées sur les Figures 2 A et 2 B, respectivement, alors que les cartes de contour sur les Figures 3 A et 3 B illustrent les courbes d'amplitude de champ constante des modes fondamentaux des deux fibres de 9 Mm et 5 jm, respectivement, à 0,85 Mm Les contours sont également espacés sur les Figures 3 A et 3 B du minimum au maximum. On ne considèrera que le couplage du mode fondamental de chaque fibre au guide d'ondes Il y a lieu de noter que les champs des deux fibres diffèrent principalement en étendue mais non en forme Une mesure utile est celle du diamètre auquel l'intensité du mode tombe à 1/e 2 de sa valeur de crête, calculée en tant que 7,8 Mm et 5,6 Mm pour les fibres de 9 Mm et de 5 am, respectivement. II CALCUL DE LA FORME DES MODES Les tracés de mailles et les cartes de contour précédents des Figures 2 et 3 pour les fibres de 5 et 9 gm ont été obtenus en utilisant des programmes FORTRAN, FIBFGH et EVEC, qui figurent en tant qu'annexes A et B, respectivement Le programme FIBFGH met en oeuvre la méthode Fourier-Grid comme décrit par Munowitz et Vezzeti dans la publication identifiée ci- dessus en vue de s'approcher des vecteurs propres sur une grille de 55 par 55 points A partir de ces valeurs, l'amplitude modale pour chaque point est déterminée et un programme disponible commercialement PC-MATLAB, publié par The Math Works, Inc, de South Natick, MA, engendre les représentations de mailles et les cartes de contour Comme mentionné précédemment, pour déterminer les formes modales des guides d'ondes à nervure surélevée, la méthode des séries de Fourier de Henry et Verbeek est préférée L'annexe C ci-après est un programme FORTRAN RIB 2 DIM qui met en oeuvre la méthode des séries de Fourier sur un guide d'ondes à nervure surélevée en vue de donner une approximation des valeurs propres et des coefficients d'expansion des fonctions propres modales. A partir de ces coefficients, l'amplitude d'un mode choisi est trouvée en chaque point d'une grille de x 55, en utilisant le programme FORTRAN PAT 55 figurant dans l'annexe D A partir des valeurs trouvées pour les amplitudes modales aux points de la grille, les représentations des mailles et des cartes de contour des Figures 4, 6, 8-9, 11- 12 et 17 sont engendrées en utilisant le programme PC- MATLAB disponible commercialement. III EVALUATION DU MODE DU GUIDE D'ONDES Les modes guidés du guide d'ondes 21 à nervure surélevée sont caractérisés par le nombre d'oscillations du champ verticalement (c'est-à-dire la direction de croissance, x, perpendiculaire aux interfaces principaux) et latéralement (c'est-à- dire la direction latérale, y, parallèle aux interfaces principaux) Des représentations de mailles représentant les amplitudes du champ pour deux modes guidés, donnés à titre d'exemple, pour le guide d'ondes 21, sont représentés sur les Figures 4 A-4 B pour illustrer la forme de base des modes et en particulier l'effet perturbateur de la nervure 27 Comme toujours, le mode fondamental comporte simplement un seul lobe dans chacune des directions verticale et latérale x et y Le second mode guidé, s'il existe, peut comporter deux lobes soit dans la direction verticale (x) ou deux lobes dans la direction latérale (y), suivant la structure précise du guide 21 Un tel mode sera désigner en tant que second mode vertical ou second mode latéral. A Guidage latéral Le guidage latéral dans le guide d'ondes 21 à nervure surélevée peut être compris qualitativement par la théorie de l'indice effectif, suivant laquelle le profil bi-dimensionnel n(x,y) sur la Figure l A est réduit à une forme approximativement uni- dimensionnelle comme illustré sur la Figure 5 On considère, séparément, chacune des trois régions I, II et III illustrées sur la Figure 5, et on calcule les indices de réfraction modaux de chaque région comme s'il y avait un guide à tige rectangulaire à quatre couches constituées par un revêtement inférieur, un coeur, un revêtement supérieur et de l'air Connaissant les indices effectifs des trois régions I, II et III, on peut construire alors un guide à trois couches fictives latéralement, dans lequel la couche centrale (région II), avec un indice effectif nef f(II), est limitée par les deux couches externes (régions I et III), ayant les indices effectifs neff(I) et neff(III), respectivement Si neff(I) et neff(III) sont tous deux inférieurs à neff(II), alors un mode guidé peut exister dans la région (II) Le confinement latéral devient plus fort au fur et à mesure que la différence entre indices effectifs augmente et particulièrement ainsi étant donné que le mode vertical dans les régions I et III est coupé Encore plus que dans un guide d'ondes à nervure classique, un changement dans les paramètres de structure et de composition du coeur 29 affecte d'une manière significative à la fois la confinement latéral et le confinement vertical d'un guide d'ondes à nervure surélevée C'est pourquoi, la relation entre les paramètres du guide d'ondes à nervure surélevée et la forme modale du guide est plus complexe que la même relation pour un guide d'ondes à nervure classique. Sur la Figure 5, la région II diffère des régions I et III, sur chacun de ses deux côtés, seulement par le matériau diélectrique supplémentaire de la nervure 27, donnant en fait à la région II une couche plus épaisse du revêtement supérieur 23 Il en résulte que l'indice effectif neff(II) dans la région I Iest généralement supérieur aux indices effectifs neff(I) et neff(III) dans les régions I et III Ainsi, la géométrie de la nervure surélevée 27 permet toujours la possibilité d'un mode latéral guidé; cependant on détermine combien de modes existent réellement et quelle forme ils prennent par l'interaction détaillée des divers paramètres de structure et de composition du guide d'ondes. La capacité pour la nervure surélevée 27 de réaliser un confinement latéral est déterminée en partie par la décroissance verticale du champ modale. Deux cas limites simples facilitent l'illustration des points importants D'abord, si le champ qui atteint la nervure 27 sur la Figure 5 (après décroissance dans le revêtement supérieur) est trop faible, alors la structure ressemble plus étroitement à un guide à tige rectangulaire et le mode relativement non perturbé est ainsi peu confiné latéralement Cette limite est approchée lorsque la longueur de décroissance du mode guidé est faible si on compare à la hauteur (huc) du revêtement supérieur 23 Il en résulte que le confinement latéral devient plus mauvais avec ( 1) l'accroissement de la différence entre les indices de réfraction (nf) et (nuc) du noyau 25 et du revêtement 23, respectivement, ( 2) la croissance de la hauteur (hf) du coeur et ( 3) l'accroissement de la hauteur (huc) du revêtement supérieur. Egalement, l'effet perturbateur de la nervure 27 décroît d'une manière similaire si le champ au-dessus de la nervure est relativement uniforme et à-peu-près identique à celui existant dans le revêtement supérieur 23 dans les régions I et III Le confinement latéral est de ce fait dégradé lorsque la nervure 27 est trop courte par rapport à la longueur de décroissance du champ De plus, le mode peut être coupé sous de telles conditions, particulièrement lorsque le guide d'ondes 21, en l'absence de la nervure 27 est incapable de supporter un mode guidé Le confinement latéral est également contrôler par la largeur (w) de la nervure surélevée 27 exactement comme dans les guides d'ondes à nervure classiques, augmentant au fur et à mesure que la largeur (w) de la nervure augmente jusqu'au point o des modes latéraux supplémentaires peuvent être supportés. B L'effet de chacun des paramètres de structure et de composition sur la structure modale. Ces paramètres de structure et de composition du guide d'ondes n'influencent clairement pas la structure modale indépendamment Par exemple, la différence entre les indices de réfraction (nf) et (nuc) du noyau 25 et du revêtement 23, la hauteur (hf) du coeur et la valeur de la longueur d'onde (f) se combinent tous pour déterminer la longueur de décroissance du mode En outre, la hauteur (hr) de la nervure 27 exerce différents effets, suivant la hauteur (huc) de la couche de revêtement supérieur ( 23) Pour atteindre une compréhension analytique de l'effet, sur la structure modale, des valeurs des paramètres de structure et de composition du guide d'ondes, il est commode de discuter chaque paramètre de structure et de composition séparément, en notant dans certains cas comment il peut interagir avec les autres paramètres. Dans les exemples ci-après, des valeurs sont assignées à chacun des paramètres de composition et de structure Dans chaque exemple, la valeur d'un des paramètres est modifiée alors que les autres sont maintenus constants en vue de déterminer la sensibilité de la forme modale en fonction du paramètre choisi. Dans tous les exemples, la longueur d'ondes est prise égale à 0,85 pm, valeur typique de celle produite par les lasers à diode Ga As/Al Ga As Le matériau du coeur 25 et des revêtements supérieur et inférieur 23 et 29 est supposé être Alx Gaî-x As de différentes compositions, avec les indices de réfraction globaux (nf), (nuc) et (nîc) donnés par le modèle décrit dans D W Jenkins, "Optical Constants of Alx Gaî_x As"' Journal of Applied Physics, vol 68, pages 1848, 1990 Les indices (nf), (nue) et (nlc) choisis pour les exemples varient de 3,3601 (x = 0, 4) à 3,4165 (x = 0,3) à la longueur d'ondes de 0,85 Mm. i La hauteur (hîc) du revêtement inférieur La hauteur (hlc) du revêtement inférieur doit être suffisante pour permettre à l'amplitude modale de décroître pratiquement jusqu'à O au point o le revêtement rencontre le substrat de support Si ce n'est pas le cas, des pertes non désirées provoquées par l'absorption de porteurs libres dans le substrat peut se produire La longueur de décroissance dans le revêtement inférieur 29, qui détermine la hauteur (hl) nécessaire, dépend de la proximité du guide d'ondes guidé à la coupure La pénétration du champ dans cette couche du revêtement inférieur 29 dépend ainsi de la différence entre les indices de réfraction (nf) et (nlc) entre le coeur 25 et le revêtement inférieur 29, et la proximité de l'indice modal à l'indice du revêtement inférieur. ii L'indice de réfraction (nf) du coeur Un indice de réfraction du coeur (nf) ou, d'une manière plus précise, la différence (nf) (nuc). entre indices du coeur 25 et du revêtement supérieur 23, affecte à la fois le confinement latéral et le confinement vertical des modes guidés Les Figures 6 A-6 D montrent une succession typique des modes fondamentaux au fur et à mesure que l'indice (nf) seul augmente, les indices (nuc) et (nlc) des revêtements supérieur et inférieur 23 et 29, respectivement, considérés comme étant égaux pour des raisons de simplicité. Le contour le plus extérieur de chaque représentation et dans les autres qui vont suivre, représente approximativement 10 % de l'amplitude de crête du champ modal (intensité de 1 %). Sur les Figures 6 A-6 D, la valeur de l'indice de réfraction (nf) du noyau 25 varie de 3,3700 à 3,4165. Tous les autres paramètres sont maintenus constants aux valeurs suivantes (en Um): (w) = 3,0; (hr) = 0,6; (huc) = 0,4; (hf) = 0,5 et (nuc) = (nlc) = 3,3601 Les valeurs de l'indice de réfraction (nf) du noyau sur les Figures 6 A-6 D sont les suivantes: Figure 6 A 3,3700; Figure 6 B 3,3850; Figure 6 C 3,4000 et Figure 6 D - 3,4165. Comme dans un guide d'ondes à nervure classique, 1;accroissement de la différence entre les indices (nf) et (nuc' augmente le confinement vertical du mode. Lfeffet sur la pénétration du champ dans le revêtement inférieur 29 apparaît clairement des Drof ils illustrés sur les Fiaures 6 A-6 D Au fur et à mesure aue le mode devient mieux confiné verticalement sa décroissance diminue dans le revêtement supérieur 23 réduit finalement la ca Dacité cour la nervure 27 d'effectuer le confinement latéral (Fiaures 6 B 6 C et 6 D). En comparant les Figures 6 A et 6 D une amélioration apparemment anormale est notée dans le confinement latéral avec la différence accrue entre indices (nfé (nucl Ici ce Dendant le mode de la Fiaure 6 A est presque au voisinage de son point de coupure et l'indice effectif (neff) dans la région II est de seulement 3 3604 par rapport à l'indice effectif (neff) dans les régions I et III de 3, 3601 Pour une valeur légèrement plus faible de (nf), ce mode s'étend en fait aux limites de calcul et cesse alors d'être un mode auidé effectivement Dans ces conditions le champ émergeant du coeur 25 décroît si lentement que la nervure 27 est trop courte pour supporter un mode quelconque Au fur et à mesure que l'indice (nf) du noyau 25 augmente, la décroissance est amenée dans un domaine dans lequel le confinement latéral est optimisé avant que la limite de la "tige rectangulaire" soit approximé et la nervure 27 perd son efficacité. La dépendance non-monotone du confinement latéral sur l'indice de réfraction (nf) du noyau 25, illustrée en outre sur la Figure 7, est un facteur important de la structure et montre aussi bien que la prédiction des caractéristiques modales n'est pas toujours directe dans ces guides d'ondes. Au fur et à mesure que le confinement latéral s'améliore, le guide devient capable de supporter un second mode latéral (anti-symétrique) Un tel mode se développe, par exemple, sous une nervure 27 large de pm lorsque l'indice de réfraction (nf) du coeur excède l'indice (nuc) du revêtement supérieur 23 d'environ 0,02, et son confinement latéral passe d'une manière similaire à travers une gamme optimale au fur et à mesure que la différence d'indices augmente Bien que le guide 21 retienne ensuite les deux modes pour toutes les valeurs de l'indice (nf), chaque mode s'étale davantage et davantage au fur et à mesure que les indices du noyau et du revêtement supérieur divergent On doit observer cependant que le second mode perd apparemment son caractère local plus facilement que le mode fondamental Au fur et à mesure que l'indice (nf) augmente davantage, le coeur 25 est finalement capable de supporter également un second mode vertical, pour lequel le confinement latéral est de nouveau déterminer par les mêmes considérations. iii La hauteur (hf) du coeur La hauteur (hf) du coeur 25 influence le nombre de modes verticaux autorisé et l'étendue verticale de la configuration de modes L'effet de la forme modale provoquée par la variation de la valeur de la hauteur (hf) du coeur 25 est illustré par les contours des Figures 8 A-8 B sur lesquelles tous les paramètres sont maintenus fixes à part (hf) Sur les Figures 8 A et 8 B, la valeur de la hauteur (hf) du coeur 25 est de 0,7 et 0,5 Jm, respectivement, alors que les autres paramètres ont les valeurs ci-après (en Mm): (w) = 5,0; (hr) = 0,6; (huc) = 0,4; (nf) = 3,3700 et (nuc) (nl) = 3,3601. iv La hauteur (huc) du revêtement supérieur La hauteur (huc) du revêtement supérieur 23, qui facilite la détermination de l'amplitude de champ à la fois à l'interface revêtement-air et de la rainure 27, affecte directement le confinement latéral des modes guidés Au fur et à mesure que la hauteur (huc) du revêtement supérieur 23 augmente, la nervure 27 se déplace en s'éloignant du coeur 25 et par conséquent est moins capable d'influencer les champs Le confinement latéral empire au fur et à mesure que la hauteur (huc) du revêtement supérieur 23 augmente et les modes deviennent plus voisins de ceux d'un guide d'ondes à tige rectangulaire Au contraire, la diminution de la hauteur (huc) du revêtement supérieur 23 augmente le confinement latéral et, en fonction des autres paramètres du guide d'ondes, des modes latéraux d'ordre plus élevé peuvent se développer Un effet plus faible, mais encore important, de l'accroissement de la hauteur (huc) est de permettre l'expansion verticale du mode. Les Figures 9 A-9 C illustrent clairement ces effets par une suite de contour du mode fondamental dans lequel tous les paramètres du guide d'ondes excepté la hauteur (huc) du revêtement supérieur 23 sont maintenus fixes Dans chacun des contours modaux des Figures 9 A- 9 C, les valeurs de la hauteur (huc) du revêtement supérieur 23 sont 0,2; 0,6 et 1,0 pm, respectivement. Les valeurs des autres paramètres sont maintenues constantes pour tous les trois contours et sont les suivantes (en Lm): (w) = 5,0; (hr) = 1,0; (hr) 0,3; (nf) = 3,3775 et (nu) = (nl) = 3,3601 D'autres paramètres influencent le champ ici également, et interagissent ainsi fortement avec la hauteur (huc) du revêtement supérieur 23 en établissant un guidage latéral. Le revêtement supérieur 23 est tout ce qui distingue le guide 21 à nervure surélevée du guide chargé par un ruban classique Cette couche supplémentaire 23 sert à déplacer la nervure 27 à quelque distance du coeur 25, de sorte que les modes de la structure évoluent doucement depuis ceux d'un guide chargé par ruban lorsque la couche est très mince à ceux d'un guide à tige rectangulaire ou à barreau lorsque la couche 23 est plus épaisse La courbe de dispersion illustrée sur la Figure 10 montre exactement comment l'indice de réfraction modale définit par l'équation ( 3), s'approche de la valeur limite de la tige rectangulaire au fur et à mesure que la hauteur (huc) du revêtement supérieur 23 augmente pour un exemple particulier La quantité représentée est l'indice de réfraction modale normalisé b b (Nie n)/(et ( 11) v La hauteur (hr) du la nervure La hauteur (hr) de la nervure 27 faisant saillie au-dessus du revêtement supérieur 23 a deux effets importants sur la forme des modes guidés Le premier effet concerne l'étendue du confinement latéral Dans la limite o la hauteur (hr) tend vers zéro, le guide d'ondes se réduit à une tige rectangulaire et donc les modes guidés ne sont pas confinés latéralement Avec l'accroissement de la hauteur (hr) de la nervure 27, l'indice effectif (neff) dans la région II sous la nervure augmente par rapport à celui des régions I et III, et les modes deviennent mieux confinés latéralement. Le second effet de la hauteur (hr) de la nervure 27 concerne le degré auquel le mode s'étend verticalement, et si la décroissance naturel du champ est modifiée par la présence de la nervure La décroissance dans la nervure est déterminée en partie par la différence d'indices entre le coeur 25 et le revêtement supérieur 23, la longueur de décroissance augmentant lorsque cette différence diminue Si la nervure 27 s'étend sur une longueur moindre qu'une longueur de décroissance exponentielle, le mode atteind naturellement le bord supérieur de la nervure Alors, au fur et à mesure que la hauteur (hr) de la nervure 27 augmente, l'étendue verticale du champ augmente avec elle jusqu'à ce que la hauteur (hr) dépasse la longueur de décroissance Une fois que la hauteur (hr) est devenue égale à quelques longueurs de décroissance, une augmentation supplémentaire a peu d'influence. Le confinement latéral est également influence par la décroissance du champ dans la nervure 27, et ainsi la hauteur (hr) exigée est à son tour influencée par les autres paramètres déterminant l'étendue verticale du mode c'est-à-dire principalement la différence d'indices entre le coeur 25 et le revêtement supérieur 23, et la valeur de la hauteur (huc) du revêtement supérieur Le champ émergeant du coeur 25 doit avoir suffisamment d'espace pour décroître sur la nervure 27 si effectivement la nervure doit avoir un effet quelconque Un champ qui diminue uniquement sur la hauteur (hr) passe simplement au- dessus de la nervure sans perturbation. Les effets primaires de la hauteur (hr) de la nervure sont illustrés par la succession de formes modales illustrée sur les Figures l IA-ll B, sur lesquelles la hauteur (hr) de la nervure augmente depuis le contour de la Figure l A jusqu'au contour de la Figure 11 B, alors que les autres paramètres sont maintenus constants Ici, le confinement latéral du mode croît notablement par rapport aux Figures ll A-ll B, mais au-delà il reste approximativement fixe avec l'accroissement de hauteur (hr) de la nervure 27. L'étendue verticale vers le haut du mode croît aussi bien, essentiellement en suivant la nervure 27 de la Figure 1 l A à la Figure ll B Entre les Figures ll C et ll D, toutefois, le mode croît très peu verticalement, ce qui indique que la nervure 27 dépasse déjà sensiblement la longueur de décroissance Il y a bien entendu un faible changement de l'indice de réfraction modale (N) dans la région II du guide d'ondes des Figures ll A-ll D, et donc un léger changement dans la longueur de décroissance aussi bien Les hauteurs (hr) de la nervure 27 sur les Figures ll A-11 D sont 0,6; 1,1; 1,6 et 2,1 gm, respectivement Les valeurs des autres paramètres sont les mêmes pour les quatre contours et sont les suivantes (en pm): (w) = 5; (huc) = 0,4; (hf) = 0,5 (nf) = 3,3700 et (nuc) = (nlc) = 3,3601. vi La largeur (w> de la nervure Les effets de la largeur (w) de la nervure 27 sur la structure modale sont illustrés sur les Figures 12 A- 12 C, sur lesquelles (w) seul varie Ici, en l'absence d'une nervure quelconque (c'est-à-dire que (w) est égal à zéro), le guide à tige rectangulaire qui en résulte ne supporte pas un mode guidé Le mode reste également coupé pour des nervures relativement étroites Au fur et à mesure que la largeur (w) de la nervure 27 croît, le mode qui apparaît initialement est très voisin de la coupure, l'indice effectif (neff) de la région II étant différent de celui des régions I et III à la cinquième décimale, et montre un confinement latéral très faible. Le confinement latéral s'améliore progressivement au fur et à mesure que la largeur (w) de la nervure 27 augmente, et le mode commence à acquérir davantage le caractères d'un mode à nervure plutôt que d'un mode à tige rectangulaire En outre, l'élargissement de la nervure 27 induit un petit changement supplémentaire dans la forme générale du mode, mais un second mode latéral peut être supporté à une largeur (w) quelque peu plus grande Dans chacun des contours des Figures 12 A- 12 C, la valeur de la largeur (w) de la nervure 27 est 2,0; 4,0; 6,0 pm, respectivement Les autres paramètres sont maintenus constants et sont les suivants (en pm) (hr) = 0,6; (huc) = 0,4; (hf) = 0,5; (nf) = 3,3700; (nu 1) = (n 10) = 3,3601. vii Autres paramètres La largeur globale de la structure doit typiquement être suffisante pour supprimer tous effets dus à la dimension finie, bien que les conditions limites influencent les modes calculés pour un système modèle ayant une largeur finie Il est possible également de considérer des guides dans lesquels les indices (nuç) et (nlc) des deux couches de revêtement 23 et 29, respectivement, sont différents De tels cas peuvent être traités avec les arguments développés ci- dessus Finalement, la nervure 27 peut être recouverte d'une couche fine d'un matériau dopé ou par un contact métallique (non illustré) Si un mode quelconque dans une telle structure pénètre au sommet de la nervure, alors des couches supplémentaires peuvent être ajoutées au modèle de calcul, comme nécessité. Les modes sont généralement bien confinés verticalement pour des différences d'indices d'approximativement 1 % et davantage, et dans ces cas, une hauteur (hi) du revêtement inférieur 29 de 1 pm est généralement adéquate Un revêtement plus épais sous le coeur 29 peut être exigé pour accommoder les modes optimiser pour couplage à la fibre 31 De tels modes quasi-circulaires sont typiquement très voisins de la coupure, et ceux-ci sont souvent supportés seulement lorsque la différence entre les indices du coeur (nf) et du revêtement supérieur (nuc) est très faible Pour des valeurs faibles, mais réalistes, de la différence entre indices, une épaisseur (nlc) du revêtement inférieur de 4 Lm ou davantage peut être nécessaire A titre de prescription préliminaire pour la fabrication de tels guides d'ondes, le revêtement inférieur doit être d'une épaisseursuffisamment grande pour que pas plus de 2 % de l'intensité intégrée totale du mode se propage dans le substrat. III OPTIMISATION DES PARAMETRES POUR ACCORD DE LA STRUCTURE MODALE DU GUIDE D'ONDES A CELLE DE LA FIBRE OPTIOUE Pour que le guide d'ondes 21 propage de la lumière à une longueur d'ondes (?,) de 0,85 pm, les couches peuvent être réalisées en Al Ga As Par exemple, les revêtements supérieur et inférieur 23 et 29 peuvent être fabriqués à partir de Alo,4 Ga 0,6 As et le coeur à partir de A 10,3 Ga 0,7 As, pour lesquels les indices (nlc) et (nf) sont supposés être 3,3601 et 3,4165, respectivement Bien que ces valeurs fournissent de bonnes caractéristiques de propagation, elles favorisent un confinement vertical important, le mode étant pratiquement totalement contenu à l'intérieur du coeur La nervure ou moulure 27, a typiquement une largeur (w) de 3 ou 5 pm, une hauteur (hr) de 0,4 à 0,6 pm et est éloignée du coeur 25 d'une hauteur (huc) de la couche de revêtement supérieur 23 de 0,4 à 0,6 pm Cet écartement du coeur 25, combiné avec les champs évanescents faibles dans le revêtement 23, diminue la capacité pour la nervure 27 de confiner la lumière latéralement Il en résulte souvent un mode dont la section transversale ressemble à une ellipse hautement excentrique avec un petit axe d'environ 0,5 gim et un grand axe de 6 à 10 gi Le mode fondamental d'une fibre circulaire est toutefois, quelque soi le diamètre et les indices de réfraction de la fibre, circulairement symétrique avec un profil d'intensité au voisinage d'un profil gaussien comme illustré sur les Figures 3 A-3 B. Pour voir comment ces différences de forme entre le mode unique du guide d'ondes et celui de la fibre empêchent un couplage efficace fibre-guide d'ondes, on écrit d'abord les modes du guide d'ondes comme U (Xxy)exp(it 3 z),, 2, ( 12) et le mode fondamental de la fibre en tant que Uf(Xy)exp(ijz) ( 13) Avec ces expressions normalisées à l'unité S| u 2 j I dx dy t i 112 dx dy-1, ( 14) le développement UM(X,Y) E Ur(Xy) ( 15) est alors valide sur la face ou facette d'entrée du guide d'ondes c'est-à-dire, lorsque la puissance de la fibre pénètre dans le guide d'ondes Etant donné que les modes du guide d'ondes sont orthogonaux entre eux, les coefficients d'expansion aj sont déterminés par les intégrales de chevauchement aj i u (xy) uf(xy) dx dy ( 16) La fraction de la puissance qui est couplée dans le mode de guide d'ondes fondamental (j = 1) Pl = 1 a12 i ( 17) atteint ainsi sa valeur maximale égale à l'unité seulement lorsque les modes de la fibre et du guide d'ondes sont identiques Plus les modes sont différents, plus grandes sont les pertes de couplage. Le problème de l'optimisation du couplage entre les guides d'ondes et la fibre devient par conséquent une question de réglage des formes des deux modes pour obtenir un meilleur accord L'efficacité du couplage entre le mode fondamental de la fibre 31 et tout mode du guide d'ondes 21 est donnée par le carré de l'intégrale de chevauchement (équation 16) Pour l'évaluation numérique, on calcule les modes du guide d'ondes 21 par la méthode sus-mentionnée des séries de Fourier, en calculant les valeurs sur la même grille de points de 55 par 55 ( 20 pm par 20 pm) utilisée pour représenter le champ de la fibre 31 Comme pour la fibre 31, l'amplitude modale est réglée à zéro aux limites de la grille L'intégrale de normalisation et l'intégrale de chevauchement peuvent toutes deux être évaluées simplement en faisant la somme des produits des deux champs en chaque point de la grille. Etant donné que le mode fondamental du guide d'ondes 21 est nécessairement symétrique en direction latérale, le couplage maximal avec la fibre 31 est obtenu lorsque l'axe de la fibre se trouve quelque part sur l'axe vertical du guide d'ondes, y égal 0 On peut déterminer le couplage maximal en translatant le champ de la fibre le long de cette ligne, un point de grille à un moment et en évaluant le chevauchement en chaque position Le maximum se trouve généralement entre deux ou trois points de la grille (environ 1 pm) à partir du centre du coeur 25. Le second mode du guide d'onde 21, s'il existe, est antisymétrique par rapport à l'axe vertical du guide d'ondes et, ainsi, ne se couple pas à la fibre 31 placée avec son axe quelque part le long de cet axe vertical Le couplage se produit toutefois pendant que la fibre 31 se déplace parallèlement à l'axe y. A Obtention d'une solution numérique En se référant au diagramme fonctionnel de la Figure 13, l'optimisation des paramètres de composition et de structure d'un guide d'ondes à nervure surélevée utilise les programmes RIB 2 DIM et PAT 55 discutés dans la section II en vue de réaliser les phase A, B, C et D du diagramme Les phases A et B consistant en une initialisation des valeurs des paramètres de structure et de composition et en la détermination des coefficients des vecteurs propres (eigenvectors) pour chaque point de la grille de 55 par 55 à tracer, sont réalisées par le programme RIB 2 DIM, annexé en tant qu'annexe C L'amplitude du mode en chaque point de la grille est fournie dans la phase C par le programme PAT 55 de l'annexe D Une matrice Mw des amplitudes est remplie dans la phase C afin de comparer la forme modale du guide d'ondes à nervure surélevée avec celle de la fibre optique L'établissement du tracé des mailles et de la carte de contour à partir des amplitudes est réalisé par le programme commercial PC-MATLAB mentionné précédemment dans la section II. En vue de rendre optimal les valeurs des paramètres de structure et de composition du guide d'ondes à nervure surélevée de manière à obtenir un couplage à faibles pertes avec une fibre optique disponible commercialement, les amplitudes modales d'une fibre choisie sont déterminées pour la grille de 55 par 55, (comme discuté dans la section II) et introduites dans une matrice Mf comme indiqué par la phase E sur la Figure 13 Les deux matrices Mw et Mf remplies de leurs valeurs, on peut déterminer très simplement dans la phase F l'efficacité de couplage pour les deux guides d'ondes décrits par les valeurs dans les matrices MW et Mf en faisant la somme des produits des deux champs en chaque point de grille. A partir de l'information collectée dans les expériences de la section III, on choisit dans la phase G un paramètre du guide d'ondes 21 dont la valeur a l'effet le plus grand sur la forme modale La valeur choisie est modifiée alors que les autres sont maintenues constantes et les phases B, C, D, F et G sont répétées Une fois qu'on a identifié, la valeur qui fournit le couplage optimal tout en propageant le mode choisi, on fixe la valeur du paramètre à cette valeur identifiée et on choisit un autre paramètre comme variable De préférence les paramètres sont choisis comme variable dans l'ordre de leur influence décroissante sur la forme du mode Ce qui suit est un exemple particulier. B Un exemple d'optimisation Le procédé d'optimisation commence par le choix en tant que variable du paramètre du guide d'ondes 21 pour lequel les formes du mode fondamental sont les plus sensibles à la longueur d'ondes choisie (-) de 0,85 pm. Un jeu initial de valeurs est choisi pour le guide 21 qui fournit un point de référence à partir duquel des améliorations de l'efficacité de couplage peuvent être mesurées en conformité avec l'invention Dans le présent exemple, les valeurs initiales des paramètres sont (w) = 5,0; (hr)= 0,6; (huc) = 0,4; (hf) = 0,5; ( 7) = 0,85 pm; (nf) = 3, 4165 et (nlc) = (nuc) = 3,3601, les trois dernières valeurs correspondant à une composition Alx Gal-x As, avec x* égal à 0,3 et 0,4 pour le coeur 25 et les revêtements supérieur et inférieur 23 et 29, respectivement, comme mentionné précédemment. Le calcul de l'intégrale de chevauchement (équation 16) donne les efficacités de couplage de 34 % (-4,66 d B en tant que perte d'insertion) pour la fibre de 5 gm et 27 % (-5,76 d B) pour la fibre de 9 pm. Pour améliorer le couplage conformément à l'invention, on diminue d'abord l'indice de réfraction (nf) du coeur 25, ce qui provoque l'étalement vertical du mode L'étalement a lieu principalement dans le revêtement inférieur étant donné que l'étendue du mode vers le haut est limitée essentiellement par l'interface avec l'air Au fur et à mesure que la différence diminue entre les indices du coeur (nf) et du revêtement supérieur (nuc), la forme du mode devient de plus en plus circulaire et les pertes de couplage calculées diminuent d'une manière correspondante, comme illustré sur la Figure 14 L'efficacité atteint 80 % (-0,99 d B de-perte d'insertion) pour la fibre de 5 pm et 69 % (-1,61 d B) pour la fibre de 9 pm à un indice (nf) égal à 3,370 L'amélioration de l'efficacité ne peut pas être continuée davantage sans changer quelque autre paramètre du guide d'ondes 21, étant donné que le mode a déjà un indice de réfraction modale (Nm) pour sa longueur d'ondes de coupure de seulement 3,3607, valeur qui est très voisine de celle des revêtements supérieur et inférieur Avec une diminution supplémentaire de l'indice (nf) du coeur, ce mode est coupé et cesse d'exister pour un indice (nf) sensiblement égal à 3,368. Le second paramètre le plus sensible pour effectuer des changements dans la forme modale est la hauteur (hf) du coeur 25 La réduction de la valeur initiale de la hauteur (hf) provoque l'étalement vertical du mode qui devient plus circulaire Tous les paramètres de cette séquence sont fixes à part la hauteur (hf) du coeur, qui diminue Les valeurs fixes sont les mêmes que les valeurs initiales, à part la valeur de l'indice (nf) du coeur 25 qui a été modifiée pour avoir la valeur optimale de 3,370. Les pertes par couplage des fibres de 5 Mm et 9 Mm sont illustrées dans le tableau III ci-après. TABLEAU III Hauteur du coeur (gm) Perte de couplage (d B) (hf) 5 pm 9 Am 0,7 -1,54 -2,47 0,5 -0,99 -1,61 0,4 -0,83 -0,89 Les valeurs des autres paramètres pour les guides d'ondes 21 du tableau I sont maintenues constantes et sont: W = 5; hf = 0,4; hr = 0,6; nf = 3,37; nc = 3,3601 Le mode pour le guide d'ondes ayant une hauteur du coeur (hf) de 0,4 pm a un indice de réfraction modale (N) de 3,3602, ce qui est à-peu-près à la coupure C'est pourquoi, à la hauteur (hf) du coeur 25 égale à 0,3 ou moins, il n'y a pas de modes guidés dans cette structure On peut, toutefoisobtenir un couplage excellent avec des valeurs de la hauteur (hf) égales à 0,3, pour des guides dans lesquels l'indice de réfraction (nf) du coeur 25 est compris entre 3,371 et 3,378 Simplement par réglage concerté tant de la hauteur (hf) du coeur 25 que de la différence entre les indices de réfraction (nf) et (nuc) du coeur 25 et du revêtement supérieur 23, respectivement, en laissant les autres paramètres inchangés, on peut réduire les pertes d'insertion théoriques de -5,76 d B à -0,89 d B et de -4,66 d B à -0,83 d B pour les fibres de 9 jm et 5 Am, respectivement. Les paramètres restants du guide d'ondes 21 peuvent également être ajustés pour améliorer le couplage Le plus efficace parmi ces paramètres est la hauteur (hr) de la nervure La Figure 15 montre les pertes d'insertion correspondantes pour le guide 21 lorsque tous les paramètres, sauf la hauteur (hr) de la nervure 27 sont fixes Tous ces guides partagent les valeurs de paramètres suivantes (w) = 5,0; (hf) = 0,3; (huc) = 0,4; (nf) = 3,3775, (n) = 3, 3601, les valeurs (hf) et (nf) ayant été précédemment rendues optimales. Au fur et à mesure que la hauteur (hr) de la nervure croît, les lignes de contour du champ s'étendent davantage dans la nervure 27 et, en même temps, la configuration rétrécie latéralement du fait de l'indice effectif (neff) accru sous la nervure par rapport aux indices effectifs dans les régions I et III (Figure 5) Ces deux effets rendent le mode généralement plus circulaire et donc plus capable de se coupler aux fibres, bien qu'un contre-exemple soit fourni entre les hauteurs de la nervure (hr) de 0,6 et 1,6 pm Ici, le couplage de la fibre de 9 pm devient en fait pire, du fait que la configuration de champ plus large pour le guide d'ondes 21 avec la nervure de 0,6 pm se rapproche davantage de celui d'une fibre plus large que ne le fait la configuration plus étroite créée par le guide d'ondes avec une largeur de nervure (w) de 1,6 Mm Toute influence de la hauteur (hr) de la nervure 27 est également limitée, bien entendu, par l'étendue du champ évanescent, du fait que la nervure est capable d'effectuer peu de changement marginal une fois que sa hauteur dépasse substantiellement la longueur de décroissance du mode Ces décroissances peuvent être prolongées, toutefois, étant donné que les modes en considération sont généralement voisins de leurs points de coupure. Les différentes influences manifestées ci-dessus peuvent être combinées pour donner des efficacités de couplage encore meilleures, dont un exemple est illustré sur la Figure 16 Ici, la différence entre les indices de réfraction est de nouveau relativement faible (nf = 3, 3715, nuc = 3,3601) et le coeur est étroit (hf = 0,3 Mm) La hauteur (huc) du revêtement supérieur 23 est de 0,4 pm Les cinq premiers points des courbes sur la Figure 16 correspondent à une largeur (w) de la nervure 27 égale à 5,0 Mm avec la hauteur (hr) croissant de 1,6 Mm à 5,6 pm par fraction de 1 Mm Pour les cinq derniers points, la hauteur (hr) de la nervure a été fixée à 5,6 gm alors que sa largeur est augmentée de 6,0 à 10,0 pm par fraction de 1 Mm. Les pertes de couplage pour la fibre soit de 5 pn soit de 9 pm sont inférieures à -1,0 d B sur toute la courbe et, pour la fibre de 5 pm, une valeur optimale de -0,29 d B comme perte est obtenue Un second mode latéral existe également pour le dernier guide dans cette séquence (w = 10), alors qu'aucun mode guidé n'est supporté lorsque la largeur (w} de la nervure 27 est égale à 5 pm et sa hauteur (hr) est égale à 0,6 pm (avant le premier point sur le graphique). Les efficacités de couplage citées ci-dessus sont toutes des "meilleures" valeurs, obtenues en déplaçant la fibre 31 verticalement le long de l'axe du guide d'onde jusqu'à ce qu'un couplage maximal soit atteint. Souvent, ce couplage maximal se produit avec l'axe de la fibre légèrement sous le centre de la pellicule de guidage, mais les difficultés pratiques pour attacher les fibres empêchent naturellement le positionnement précis de la fibre Il est donc préférable d'estimer combien de liberté ou jeu existe et de comprendre quelles pénalités en termes de puissance perdue peuvent se produire du fait d'un désalignement. La procédure de calcul est directe Le mode de la fibre 21 et le mode du guide d'ondes 21 sont tous deux représentés sur la grille de 55 par 55 mentionnée ci- dessus, les points étant espacés d'environ 0,37 pm Le chevauchement des deux champs est calculé en multipliant leurs valeurs en chaque point de grille et en faisant la somme de ces produits sur les points de grille La configuration modale de la fibre est alors décalée d'un point de grille soit dans la direction x soit dans la direction y, et on répète ce procédé Les deux champs sont pris comme strictement égaux à zéro en * dehors du carré d'origine de 20 pm par 20 pm. Deux illustrations d'alignement sont données sur les Figures 17 A et 17 B Sur les deux Figures 90 % du couplage de crête est réalisé si l'axe de la fibre se trouve à l'intérieur du contour le plus intérieur; 80 % est obtenu avec le contour suivant et ainsi de suite. La Figure 17 A illustre le couplage de la fibre de 5 pm au guide 21 ayant les paramètres du guide d'ondes du tableau I, avec (hf) = 0,4 Mn Le profil de mode est "semi-circulaire" et la plus grande partie de la puissance est transportée dans le revêtement inférieur. Les contours d'alignement confirment que le couplage optimal à ce mode est réalisé lorsque le centre de la fibre se trouve approximativement 1, 3 Mim sous le centre de la pellicule de guidage, avec 90 % de l'optimum obtenu à l'intérieur d'un cercle déformé d'approximativement 1,7 gm de diamètre. La seconde illustration, la Figure 17 B, illustre l'alignement pour une fibre de 5 gm couplée au guide de la Figure 15 avec la hauteur (hr) de la nervure 27 égale à 1,6 Dom Ici le mode fondamental est plus voisin du cercle avec son intensité distribuée approximativement également au-dessus et au-dessous de la pellicule de guidage La carte de l'efficacité de couplage montre d'une manière correspondante des zones grossièrement circulaire de couplage égal centrées sur le coeur 25 du guide d'ondes 21 La zone correspondant à 90 % d'efficacité de couplage Tmayimal est d'environ 1,5 gm en diamètre, ce qui est typique pour le domaine des guides examinés ici. On appréciera de ce qui précède que l'invention fournit un guide d'onde 21 à nervure ou moulure surélevée dont les paramètres de structure et de composition ont des valeurs qui rendent optimale l'efficacité de couplage du guide d'ondes à une fibre optique telle qu'une fibre commercialement disponible de 5 g ou 9 gm Dans le mode de réalisation donné à titre d'exemple, un guide d'ondes 21 à nervure surélevée est décrit, ses paramètres de structure et de composition étant rendus optimaux pour le couplage à des fibres de 5 et 9 gm à une longueur d'ondes (x) de 0,85 gm En utilisant la même méthode que décrit ici, pour identifier le mode de réalisation donné à titre d'exemple, d'autres réalisations de guides d'ondes à nervure surélevée peuvent être identifiées pour d'autres longueurs d'ondes (-,) telles que 1,3 gm. On va maintenant donner des exemples de programmes référencés Exemple A, Exemple B, Exemple C et Exemple D. EXEMPLE A PROGRAMME FIBFGH M MUNOWITZ AMOCO TECHNOLOGY COMPANY ECRIT POUR LA PREMIERE FOIS EN OCTOBRE 1989 CALCULE LES MODES DE LA FIBRE OPTIQUE EN UTILISANT LA METHODE DE LA GRILLE DE FOURIER RESOUD L'EQUATION D'ONDE SCALAIRE A DEUX DIMENSIONS; L'EQUATION DE VALEUR PROPRE (EIGENVALUE) EST: H.E(X,Y) = BETASQ*E(X,Y) ( SIGNIFIE QUE "H" OPERE SUR l"E"; * INDIQUE UNE MULTIPLICATION SIMPLE) E(X,Y) EST LE CHAMP ELECTRIQUE SCALAIRE H EST UN OPERATEUR DONNE PAR H = D 2/DX 2 + D 2/DY 2 + (N(X,Y)*WV)** 2 DANS LAQUELLE D 2/DX 2 + D 2/DY 2 DESIGNE LE LAPLACIEN TRANSVERSAL, N(X,Y) DESIGNE L'INDICE DE REFRACTION DE LA STRUCTURE EN SECTION TRANSVERSALE, ET WV EST LE VECTEUR D'ONDE DANS LE VIDE ( 2 *PI/LONGUEUR D'ONDE). LA VALEUR PROPRE "BETASQ" EST LE CARRE DE LA CONSTANTE DE PROPAGATION POUR CHAQUE MODE LIE. LES TERMES "ENERGIE CINETIQUE" ET "ENERGIE POTENTIELLE" SONT UTILISES POUR METTRE EN RELIEF LA SIMILARITE AVEC L'EQUATION DE SCHROEDINGER. TOUTES LES SOLUTIONS SONT TROUVEES DANS UNE GRILLE. 2 **************************** * (NTOTX POINTS) * * * * * * * YTOTAL * * * * (NTOTY POINTS) * * * * * * REFERENCE:M MUNOWITZ ET D J VEZZETTI, "APPLICATION O OF THEFOURIER-GRID METHOD TO GUIDED-WAVE PROBLEMS",JOURNAL OF LIGHTWAVE TECHNOLOGY, VOL 8, PP 889-893 ( 1990). ECRIT AVEC UNE SEULE PRECISION, DE PREFERENCE POUR UTILISATION SUR UN CRAY PARAMETRE(NXMAX-55,NYMAX-5, NMAX-NXMAX*NYMAX,MXEVAL-50) MATRICE COMPLEXE(NMAX) H REEL(NMAX,NMAX),EVEC(NMAX,MXEVAL),V(NXMAX,NYMAX) EVAL REEL(MXEVAL),X(NXMAX),Y(NYMAX),WORK( 8 *NMAX) NOMBRE ENTIER IWK(MXEVAL) CARACTERE* 10 OUTFIL C LIRE D'ABORD DIMENSIONS ET NOMBRE DE POINTS C-PROFIL DE L'INDICE DE REFRACTION ET LONGUEUR D'ONDE SERONT REGLES APRES PAR UN C APPEL D'UNE SOUS-ROUTINE SPECIFIQUE ECRIRE(*,*) ' ENTRER LES DIMENSIONS X ET Y': ECRIRE(*,*) ECRIRE(*,*) ' XTOTAL >> ' LIRE(*,*) XTOTAL ECRIRE(*,*) ' YTOTAL >> ' LIRE(*,*) YTOTAL ECRIRE(*,*) ECRIRE(*,*) ' ENTRER LE NOMBRE DE POINTS DANS LES DIMENSIONS X ET Y: ' ECRIRE(*,*) ' NTOTX >> ' LIRE(*,*) NTOTX ECRIRE(*,*) ' NTOTY >> ' LIRE(*,*) NTOTY ECRIRE(*,*) C NOTER QUE NTOTX ET NTOTY NE DEPASSENT PAS LES LIMITES AUTORISEES SI(NTOTX GT NXMAX) ALORS ECRIRE(*,*) ' VALEUR MAXIMALE HABITUELLE ALLOUEE A NTOTX = ',NXMAX STOP AUTREMENT SI(NTOTY GT NYMAX) ALORS ECRIRE(*,*) ' VALEUR MAXIMALE HABITUELLE ALLOUEE DE NTOTY _ ',NYMAX STOP FIN SI C VERIFIER QUE NTOTX ET NTOTY SONT TOUS LES DEUX IMPAIRS SI(( 2 *(NTOTX/2)) EQ NTOTX) ALORS ECRIRE(*,*) 'NTOTX = ",NTOTX ECRIRE(*,*) ' 2 *NTOTX/2 _ ',( 2 *(NTOTX/2)) ECRIRE(*,*) ' LE NOMBRE DE POINTS X DOIT ETRE IMPAIR' STOP SINON FNTX=FLOTTANT(NTOTX) DELX=XTOTAL/(FNTX-1) NX=(NTOTX-1)/2 XMIN=-0,5 *XTOTAL FIN SI SI(( 2 *(NTOTY/2)) EQ NTOTY) ALORS ECRIRE(*,*) ' LE NOMBRE DE POINT Y DOIT ETRE IMPAIR' STOP SINON FNTY=FLOTTANT(NTOTY) DELY=YTOTAL/(FNTY-1) NY=(NTOTY 1)/2 YMIN=-0,5 *TOTAL FIN SI C COMMENCER LE CALCUL PI= 4 *ATAN( 1) TWOPI= 2 *Pl NTOTAL=NTOTX*NTOTY FNT=FLOTTANT(NTOTAL) K= 1 FAIRE 90 I= 1,NTOTX XINDICE=FLOTTANT(I) FAIRE (OU INSCRIRE L'INSIRUCTION-) 80 J= 1,NTOTY YINDICE=FLOTTANT(J) MATRICE(K)=CMPLX(XINDICE,YINDICE) K=K+ 1 CONTINUER CONTINUER C CALCULER D'ABORD "ENERGIE POTENTIELLE" ECRIRE(*,*) 'CALCULER "ENERGIE POTENTIELLE" (INDICE DE REFRACTION)' N Xl=(NTOTX-1)/2 NCTRX=N Xl+ 1 X(NCTRX)= 0. FAIRE 100 I= 1,N Xl X(NCTRX+I)=FLOTTANT(I)*DELX X(NCTRX-I)=-FLOTTANT(I)*DELX CONTINUER NY 1 =(NTOTY-1)/2 NCTRY=NY 1 + 1 Y(NCTRY)= O FAIRE 101 I= 1,NY 1 Y(NCTRY+I)=FLOTTANT(I)*DELY Y(NCTRY-I)=-FLOTTANT(I)*DELY 101 CONTINUER IS NI gz is N Xi+(r'I)H=(e'I)H XL*XNOM 1 =XJ Ifl NILNODOOZ làl*U*IU Vd Xdl(X 2 I vi*)SOD+XA=x I (I)IN Yv Siio=qa XN'I-1 OOZ=SUIYV O=XL X Nd OMI (Xú-XI) V O Oql=X 2 Iv O ú Su Oiv (Ar*'0 *XI)IS (((i) I Mvw)owr IV)m Niv=x 2 "(( 2)RDIUIVN)qau)INIV=Xr Tu O Ol N'I=ú 00 ú HIYE (((I)HDIHY)Dkgv IY)NIY= I ((I) si-m YE) issu) m IY=XI 5 z Tg XOIN'I=II O t SE Iva RN&/ Z=A O NOML XINN/'Z=XNOML AA Nm/Ia O Mi=A Nd O Mi Xi N&/Id O Ml=X Nda O Ml zco(Tlo/o/Ido Ml)=ZIH Vda z E (TW Zo Ax/Ido MI)=A Maax Zoz (Ns Io-îlciv) Ia I La Ni D RI-d R Na,I f l DTD, ( 1 u' +) HIH Ds (*'*)SUIUDR (sa Ha Inln&Ls sar szr no L Enoa Rw Nv wisa No Iîn Lflsiuloo 9 a 11 D) D a IJNO O D Nq INOJYI Ir VH Nf 1 INH 9 00 I l Oa O,lil Ia NID SIDHSNSI, NN Hi LNIYN Lfl O O - D za',V li', =SII Dais 21 DIGNI G 2 NI NOG ( ') m I-Do AM/ (d Nr S) o IUS=Zq AM/(JNIS-)IUÈS= 19 OT (X'AM'NS'XNI IH'A I D Iz IX ' LIOLNN' XL Oj LN' Kraa' x'qaa' ' x) rag I q E Iddv A q Ifl DD * wod sq IO Id O Yddv a NI On OU-sfos S Nfn IN Vfl L Ilsgfls. * N (aa I Qn NN-aî s I d Naxa uav) lIs M O wo- - -L oj 1 n O O 06 ianosau If O ad NO '-ZNV Iv A Nq D - A-s NOI INOD * -V Y DAV t Nn N 2 I'IIINI WÀOANM ISU, H i 5 DIUAD Y 1 * - MIW VI Wfl Oa NOILOV Ut RU a SDIGNI I us O su Mod /0 NIIQOU-SIOS a Ia ddl V Lt GZ 99 z 9 Z SI(IX EQ JX) ALORS AIJY=FLOTTANT(IY-JY)*TWOPNY TY= 0. FAIRE 201 L= 1,NY FL=FLOTTANT(L) TY=TY+COS(FL*AIJY)*TYPART*FL*FL 201 CONTINUER TY=TWONY*TY H(I,J)=H(I,J)+TY FIN SI 300 CONTINUER 400 CONTINUER C TROUVER LES VALEURS PROPRES ET LES VECTEURS PROPRES DE LA MATRICE "H" DANS UN DOMAINE SPECIFIE ECRIRE(*,*) 'DIAGONALISER L'HAMILTONIEN' C IMSL SOUS-ROUTINE "E 2 FSF" UTILISEES ICI (PEUT ETRE REMPLACE SI NECESSAIRE) APPELER E 2 FSF(NTOTAL,MXEVAL,H,NMAX,ELOW,EHIGH, NEVAL,EVAL,EVEC, 1 NMAX,H,WORK,IWK) C ECRIRE LA SORTIE VERS LES DISQUES C NOMBRE DE RACINES = NEVAL C LES VALEURS PROPRES SONT ECRITES POUR INSCRIRE 'eval fgh' C LES VECTEURS PROPRES SONT ECRITS DANS LES FICHIERS. 'evecol fgh', 'evec O 2 fgh', etc C POUR CHACUNE DES RACINES NEVAL C DES FICHIERS DE SORTIE PEUVENT ETRE CONVERTIS EN FORMAT MATLAB EN UTILISANT LE PROGRAMME D'UTILITE EVEC OUTFIL='evec fgh' ECRIRE(*,*) "NOMBRE DE VALEURS PROPRES = NEVAL' ECRIRE(*,*) 'VALEURS PROPRES ECRITES POUR FICHIER eval fgh' OUVRIR( 1 FICHIER='eval fgh') FAIRE 8000 I= 1, NEVAL EFFN=SQRT(-EVAL(I))/WV ECRIRE( 1,*) I,EFFN D (MMI Si NS) À SSSNNOGUOOD Sa n Vs Sa U: À D (Sa ZMN) X SSSNNOGUOOD Sa n YSSSU: X D :SLNIfl DV D Oú Z/Ausaa Zx AUR l z/xrisa = zxqaa D (zx A Ug-À'zxaa+x) (zx'a-x'x) (zx Aia-l'zxaa-x) o (ïÀ ' zxqsa+x) (V'x) ( ' zxqaa-x) D (Zla^Zla X (ZJI Aa+ 'X)(Zx'iÉa+VZ Xl Aa- X)o 5 SINI Od 6 fi S O ENNZROW 1 i D JIAN NS Sfl NISO JSS (X'X) INI Od anf OEHD D Nl WOIUNII SC W Ia UVA ' (Z= 3 AVN) S Ma Nva Vd SI DRAY D Dis Ssu IF Ilo H Io D NON SâII 1 NORD Sa G %f O Od 'f INIJNOD Na INVIUVA ODIGNI D V SMEMI SHG %I Od HIIG O IUOI INHNSIDIO HS& J 1 f S D o Z SJNIO O I ALUON H Vd O XLOJIN Ga SI Hie SN/1 Wf S S Rlr MDT/D LNOS S Uflar VA SRI D fl NILNODS Ia N O SSI Tid U Vd DOIGNI V Hfl I Id O 50 HIJ D SN/1 Wnoa NOIDZMïUI SQ SOIQNI,' Ia IàIOd 1 SIDSH D (XVMIXN'Xf N'AM' 6 i SS I D lâNIR'H'Al RDIHI'i Sl AION'XIO O N' AÀI' Xq SG A 'X) ESHIJ SN Inf O 0-50 OS D NIl 6 OAS Hfl NILNOD 0008 OT O T 1 ', USIHD Id SI SNVG IIUDS,'Zl, 'o N Ql VANHDIH,)X O 010 vo UIIEMOOI (O To 0109 *'*)Ua ID ( Z) usmsa Hfl NINOD 000 L (I'r)DSAS'(úr) '(XI)X'Àr'XI (*Iz)su Iuos ( ( ( 0) Siuvix)3 v Xiv) ii=Àc 5 ( (( r)ZDIHI'i XY Ra)U 1 E) NIY=XI r I:L Oi NI'T=ú 000 úL SIYI ILOLN' XLOLN' Tt LOLN ( 'Z) UIUDS Nis', = d ILODSJS SO Ia NI %, (*'Z)au I Dos (q Ijil O-as ISS Oa' Z) Iar Oo ( Z * ZI) ivm Oi 500 t, I( 50 ('( 9:)Ilo)au Iodoos (:o'9 i::zo::o Gs Z 99 z 9 Z (SMINS) 9 MIUD âG I Na NSO d SS: AUSG JXUSG C NTOTX,NTOTY: NOMBRE DE POINTS DE GRILLE (ENTREE) C MATRICE: RESEAU COMPLEXE DE NTOTX PAR NTOTY C POINTS, UTILISE POUR STOCKER LES C INDICES INFERIEURS POUR LA MATRICE C "HAMILTONIENNE" INTRODUIRE LE C PROGRAMME PRINCIPAL (ENTREE) C V: MATRICE REELLE A DEUX DIMENSIONS DONNANT LES C VALEURS DE -(WV*INDICE DE REFRACTION)** 2 EN C CHAQUE POINT DE LA GRILLE SPATIALE, ALLOUEE C DANS LE PROGRAMME PRINCIPAL EN TANT QUE C V(NXMAX,NYMAX); NTOTX PAR NTOTY VALEURS C EFFECTIVEMENT UTILISEES (SORTIE) C H: MATRICE REELLE A DEUX DIMENSIONS ALLOUEE DANS C LE PROGRAMME PRINCIPAL EN TANT QUE C H(NMAX,NMAX); NTOTX*NTOTY PAR NTOTX*NTOTY C VALEURS EFFECTIVEMENT UTILISEES. C MATRICE PLEINE h = T + V, DANS LAQUELLE C T (L"'ENERGIE CINETIQUE") EST UN TERME QUI C APPARTIENT A L'OPERATEUR LAPLACIEN ET C V (LE TERME "ENERGIE POTENTIELLE" APPARTIENT A C L'INDICE DE REFRACTION SEULEMENT LA CONTRIBUTION C DE "V" EST CALCULEE PAR CETTE SOUS-ROUTINE. C LES INDICES INFERIEURS SONT ORDONNES POUR SE C CONFORMER A LA CONVENTION DECRITE DANS M MUNOWITZ C ET D J VEZZETTI, J LIGHTWAVE TECH, VOL 8, C PP 889-893 ( 1990) C EINF,ESUP: LIMITES INFERIEURE ET SUPERIEURE POUR C LES VALEURS PROPRES CORRESPONDANT AU C MODE LIE (SORTIE) C WV: VECTEUR D'ONDE; 2 *PI/LONGUEUR D'ONDE C (SORTIE) C NMAX: DIMENSION DE TETE DE LA MATRICE (H) COMME C ALLOUEE DANS LE PROGRAMME PRINCIPAL; C NMAX = NXMAX*NYMAX (ENTREE) C NXMAX: DIMENSION DE TETE DE LA MATRICE (V) COMME C ALLOUEE DANS LE PROGRAMME PRINCIPAL C (ENTREE) SOUS-ROUTINE FIBRE 2 (X,Y,DELX,DELY,NTOTX,NTOTY, MATRICE,V,H,EINF, 1 ESUP,WV,NMAX,NXMAX) PARAMETRE (NAVG= 2, NAVG 1 =NAVG+l) MATRICE COMPLEXE(*) REEL X(*),Y(*),H(NMAX,NMAX),V(NXMAX,*),XA(NAVG 1), YB(NAVG 1) TWOPI= 8 *ATAN( 1) C - REGLER LES PARAMETRES POUR LA FIBRE A INDICE PAR PALIERS C CLAD = INDICE DE REFRACTION DU REVETEMENT * C CORE = INDICE DE REFRACTION DU COEUR C AIR = INDICE DE REFRACTION EXTERNE AU REVETEMENT C POUR L'AIR TYPIQUEMENT: = 1) C RCORE= RAYON DU COEUR C RCLAD= RAYON DU REVETEMENT (LA MOITIE DU DIAMETRE EXTERNE DE LA FIBRE) C WL = LONGUEUR D'ONDE C JEU-ECHANTILLON DE PARAMETRES C CLAD= 1,4528 C CORE= 1,0036 *CLAD C AIR= 1,0 C RCORE= 2,5 C RCLAD= 62,5 C WL= 0,85 ECRIRE(*,*) 'ENTRER I REVETEMENT' LIRE(*,*) CLAD ECRIRE(*,*) 'ENTRER INDICE DE LIRE(*,*) CORE ECRIRE(*,*) 'ENTRER INDICE DE AU REVETEMENT' LIRE(*,*) AIR ECRIRE(*,*) 'ENTRER LIRE(*,*) RCORE ECRIRE(*,*) 'ENTRER LIRE(*,*) RCLAD ECRIRE(*,*) 'ENTRER LIRE(*,*) WL NDICE DE REFRACTION REFRACTION DU COEUR' REFRACTION EXTERNE LE RAYON DU REVETEMENT' RAYON DU REVETEMENT' LONGUEUR D'ONDE' WVSQ=WV** 2 CLAD 2 =CLAD** 2 CORE 2 =CORE*CORE DELX 2 = 0,5 *DELX DELY 2 = 0,5 *DELY FNAVG=FLOTTANT(NAVG) FN 2 =FLOTTANT(NAVG 1 *NAVG 1) DELXX=DELX/FNAVG DELYY=DELY/FNAVG FAIRE 200 I= 1,NTOTX XMIN=X(I)-DELX 2 FAIRE 100 J= 1,NTOTY YMIN=Y(J) DELY 2 V(I,J)= 0. DU X 2 =XA(IA)** 2 FAIRE 60 JB= 1,NAVG 1 YB(JB)=YMIN+FLOTTANT(JB-1)*DELYY Y 2 =YB(JB)** 2 R=SQRT(X 2 +Y 2) SI(R LE RCORE} ALORS V(I,J)=V(I,J)-WVSQ*CORE 2 SINON(R GT RCORE) AND (R LE RCLAD)) ALORS V(I,J)=V(I,J)-WVSQ*CLAD 2 SINON V(I,J)=V(I,J)-WVSQ*AIR*AIR FIN SI CONTINUER CONTINUER V(I,J)=V(Ir J)/FN 2 100 CONTINUER CONTINUER NTOTAL=NTOTX*NTOTY FAIRE 400 I= 1,NTOTAL FAIRE 300 J= 1,NTOTAL SI(I EQ J) ALORS II=AINT(REEL(MATRICE(I))) JJ=AINT (AIMAG(MATRICE(I))) H(I,J)=V(II,JJ) SINON H(I,J)= 0. FIN SI 300 CONTINUER 400 CONTINUER EINF=-CORE 2 *WVSQ ESUP=-CLAD 2 *WVSQ RETOUR FIN EXEMPLE B PROGRAMME EVEC C M MUNOWITZ C AMOCO TECHNOLOGY COMPANY C ECRIT POUR LA PREMIERE FOIS: OCTOBRE 1989 C PROGRAMME D'UTILITE SIMPLE POUR CONVERTIR LA C SORTIE DU PROGRAMME t"FIBRE 2 "POUR FICHIER C CONVENANT A UN PACKAGE DE GRAPHIQUES MATLAB C LE FICHIER DE SORTIE EST "TEMP M" PARAMETRE(NXMAX= 65,NYMAX= 65) REEL X(NXMAX),Y(NYMAX),CHAMP(NXMAX,NYMAX) CARACTERE* 80 TEXTE CARACTERE* 10 CLASSER ECRIRE(*,*) 'CLASSER' READ(*,4000) CLASSER 4000 FORMAT(A 10) OUVRIR( 1,FICHIER=CLASSER) LIRE( 1,4010) TEXTE 4010 FORMAT(A 80) LIRE( 1,*) NTOTAL,NTOTX,NTOTY FAIRE 100 I= 1,NTOTAL LIRE( 1,*) IX,JY,X(IX),Y(JY),CHAMP(IX,JY) CONTINUER FERMER( 1) OUVRIR( 2,FICHIER='temps m') FAIRE 896 IY= 1,NTOTY ECRIRE( 2,*) 'champ= ' FAIRE 891 IX= 1, NTOTX ECRIRE( 2,*) CHAMP(IX,IY) 891 CONTINUER ECRIRE( 2,*) ' SI(IY LT 10) ALORS ECRIRE( 2,4020) IY 4020 FORMAT('z(:,',I 1,')=CHAMP;') SINON ECRIRE( 2,4030) IY 4030 FORMAT('z(:,',I 2,')=CHAMP;') FIN SI ECRIRE( 2,*) 'vider champ' 896 CONTINUER ECRIRE( 2,*) 'x= À FAIRE 898 I=i 1,NTOTX ECRIRE( 2,*> X(I) 898 CONTINUER ECRIRE( 2,*) ';' ECRIRE( 2,*) 'y= ' FAIRE 899 I= 1,NTOTY ECRIRE( 2,*) Y(I) 899 CONTINUER ECRIRE( 2,*) FERMER( 2) ;' STOP FIN EXEMPLE C Programme rib 2 dim Première version, Août 1989 D.J Vezzetti Détermine les constantes de propagation et les profils de mode discret pour un guide d'ondes de type à nervure à deux dimensions Des programmes similaires pour guides d'ondes à canal enterré, à nervure classique et à ligne à ruban classiques ainsi que d'autres guide d'ondes, réalisés avec des sections rectangulaires. Lx : air (région 7) :: * i ::////////:: : :région 5: : io::1 Iiiiii 1:: :: ////////:: :///////////////////////////////////////////////////: x:/// ///: :: :\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\: ::\\\ \\\\: :\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\: :: : :: 0: 0 y > Ly Dans la méthode de développement il y a nnx termes sinus en x nny termes sinus en y ntot=nnx*nny termes totaux x est la direction verticale y est la direction latérale La matrice dont les valeurs propres sont recherchées est d(ntot,ntot) - Utilise la méthode de Henry et ver Beek Les valeurs des paramètres à changer selon la précision désirée et l'étendue latérale des modes paramètre (nnx = 49, nny = 49, ntot = nnx*nny, nreg= 7, mxeval= 80) indice réel (nreg) réel xl(nreg),xr(nreg),yl(nreg),yr(nreg) réel x(nreg, nnx,nnx),y(nreg,nny,nny) réel b(nnx,nny,nnx,nny),d(ntot,ntot) réel eval(mxeval),evec(ntot,mxeval) réel rwksp( 6000000) nombre entier r caractère* 8 outa,outb,outc,outd,oute,outf,outg caractère* 8 outh,outi, outj commun /worksp/ rwksp appeler iwkin( 6000000) c Entrée à partir de l'écran ou du fichier écrire(*,*) 'entrer tâche no >>' lire(*,*) id écrire(*,*) 'entrer la longueur dans la direction y latérale "' lire(*, *) y longueur écrire(*,*) 'entrer la largeur de la nervure "' lire (*,*) W nervure écrire(*,*) lire(*,*) h écrire(*,*) lire(*,*) h écrire(*,*) lire(*,*) h écrire(*,*) entrer l'épaisseur du revêtement inférieur >>' inférieur entrer l'épaisseur de la pellicule >>' pelicule entrer la hauteur de la nervure au- dessus du revêtement)>>' nervure entrer l'épaisseur du revêtement supérieur (décapé) >>' lire(*,*) h supérieur écrire(*,*) 'entrer l'épaisseur de l'air au-dessus >>' lire(*,*) h air écrire(*,*) 'entrer l'indice du revêtement supérieur "' lire(*,*) indice( 5) écrire(*,*) 'entrer l'indice de la pellicule de guidage >>' lire(*,*) indice( 2) écrire(*,*) 'entrer l'indice du revêtement inférieur >>' lire(*,*) indice( 1) écrire(*,*) 'entrer la longueur d'onde du vide >>' lire(*,*) onde pi= 4,0 *atan( 1,0) c Essai d'entrée des données: c y longueur= 40,0 c W nervure= 5,0 c h pellicule = 0,390 c h inférieur = 2,0 c h nervure = 0,60 c h supérieur = 0,36 i O c h air = 1,00 c indice( 3) = 3,3486 c indice( 2) = 3,3992 c indice( 1) = 3,3486 c onde = 0,845 c Hauteur verticale totale du dispositif: x longueur = h inférieur + h pellicule + h supérieur + h nervure + h air c Indices supplémentaires de région rectangulaire: indice( 5)=indice( 3) indice( 4)=l,0 indice( 6)= 11,0 indice( 7)= 1 l,0 c Limites des rectangles: yl(l)= 0,0 yl( 2}= 0,0 yl( 3)= 0, 0 yl( 4)= 0,0 yl( 5)=(ylongueur-wnervure)/2,0 yl( 6)=(ylongueur+ wnervure)/2,0 yl( 7)= 0,0 yr(l)=ylongueur yr( 2)=ylongueur yr( 3)=ylongueur yr( 4)=yl( 5) yr( 5)=yl( 6) yr( 6)=ylongueur yr( 7)=ylongueur xl(l)= O,0 xl( 2)=hinférieur xl( 3)=xl( 2)+hpellicule xl( 4)=xl( 3)+hsupérieur xl( 5)=xl( 4) xl( 6)=xl( 4) xl( 7)=xl( 4)+ hnervure xr( 1)=xl( 2) xr( 2)=xl( 3) xr( 3)=xl( 4) xr( 4)=xl( 7) xr( 5)=xr( 4) xr( 6)=xr( 4) xr( 7)=xlongueur c La méthode exige l'intégration sur chaque c rectangle Description complète dans les notes c (D J Vezzetti) c Les intégrales peuvent être évaluées c analytiquement Chacune se divise en un produit c d'un terme en x et d'un terme en y c Evaluation des termes en x hors-diagonale: faire 100 r=l,nreg faire 95 nl=l,nnx-l fnl=flottant(nl) pl=fnl*pi/xlongeur faire 90 N 2 =nl+l,nnx fn 2 =flottant(n 2) p 2 =fn 2 *pi/xlongueur tll=pl*xl(r) tlr=pl*xr(r) t 21 =p 2 *xl(r) t 2 r=p 2 *xr(r) termel=cos(tllt*sin(t 21)-cos(tlr)*sin(t 2 r) terme 2 =sin(tlr)*cos(t 2 r)-sin(tll)*cos(t 21) x(r,nl,n 2)= 2,0 *(fnl*termel+fn 2 *terme 2 y/ (pi*(fnl** 2-fn 2 ** 2)) continuer continuer continuer c Reste des termes en x hors-diagonale par symétrie faire 103 r=l,nreg faire 102 nl=l,nnx-l faire 101 N 2 =nl+l,nnx x(r,n 2, nl)=x(r,nl,n 2) 101 continuer 102 continuer 103 continuer c Termes en x sur diagonale: faire 110 r=l,nreg termel=(xr(r)-xl(r))/xlongueur faire 105 nl=l,nnx fnl=flottant(nl) tll= 2,0 *fnl*pi*xl(r)/xlongueur tlr= 2,0 *fnl*pi*xr(r)/xlongueur terme 2 =(sin(tlr)-sin(tll))/( 2,0 *fnl*pi) x(r, nl,nl)=termel-terme 2 105 continuer continuer c Termes en y hors-diagonale: faire 130 r=l,nreg faire 125 nl=l,nny-1 fnl=flottant(nl) pl=fnl*pi/ylongueur faire 120 N 2 =nl+l,nny fn 2 =flottant(n 2) p 2 =fn 2 *pi/ylongueur tll=pl*yl(r) tlr=pl*yr(r) t 21 =p 2 *yl(r) t 2 r=p 2 *yr(r) termel=cos(tll)*sin(t 21)-cos(tlr)*sin(t 2 r) terme 2 =sin(tlr)*cos(t 2 r)-sin(tll)*cos(t 21) y(r,nl,n 2)= 2,0 *(fnl*termel+fn 2 *terme 2)/ (pi*(fnl** 2-fn 2 ** 2)) 120 continuer continuer continuer c Reste des termes en y hors-diagonale par symétrie: faire 133 r=l,nreg faire 132 nl=l,nny-l faire 131 N 2 =nl+l,nny y(r,n 2,nl)=y(r,nl,n 2) 131 continuer 132 continuer 133 continuer c Termes en y sur la diagonale: faire 140 r=l, nreg termel=(yr(r)-yl(r))/ylongueur faire 135 nl=l,nny fnl=flottant(nl) tll= 2,0 *fnl*pi*yl(r)/ylongueur tlr= 2,0 *fnl*pi*yr(r)/ylongueur terme 2 =(sin(tlr)-sin(tll))/( 2,0 *fnl*pi) y(r,nl,nl)=termel-terme 2 continuer continuer c Construire un réseau b à quatre dimensions (voir c notes) c (d'abord en négligeant la contribution diagonale supplémentaire): faire 170 nl=l,nnx faire 165 N 2 =l,nnx faire 160 ml=l,nny faire 155 m 2 =l,nny bb= 0,0 faire 150 r=l,nreg bb=bb+ x(r,nl,n 2)*y(r,ml,m 2)* (indice(r)** 2) continuer b(nl,ml,n 2,m 2)=bb continuer continuer continuer continuer c Inclure maintenant la contribution diagonale: faire 190 nl=l,nnx tl=(flottant(nl)*onde/( 2,0 *xlongueur))** 2 faire 185 ml=l, nny t 2 =(flottant(ml)*onde/( 2,0 *ylongueur})** 2 b(nl,ml,nl,ml)=b(nl, ml,nl,ml)-tl-t 2 continuer 190 continuer c Convertir maintenant b en une matrice carrée c classique d en numérotant les éléments en c descendant la colonne 1, puis la colonne 2 etc. faire 220 nl=l,nnx faire 215 ml=l,nny kl=nl+(ml-1)*nnx faire 210 N 2 =l, nnx faire 205 m 2 =l,nny k 2 =n 2 +(m 2-l)*nnx d(kl,k 2)=b(nl,ml,n 2,m 2) 205 continuer 210 continuer 215 continuer 220 continuer c Routine de diagonalisation utilisant une sous- c routine IMSL standard c Domaine des valeurs propres recherché entre c einf et e sup c (celles-ci changent selon la structure) c=amaxl(indice(l),indice( 3)) einf=c*c esup=indice( 2)*indice( 2) appeler evfsf (ntot,mxeval,d,ntot,einf, esup,neval,eval, evec,ntot) c Ecrire optionnellement sur l'écran les valeurs c propres et les indices de mode effectif: c écrire(*,*) ' valeurs propres dans le domaine = c ',neval c écrire(*,*) ' c écrire(*,*) ' indice effectif de valeur propre' c faire 275 j=l,neval c 275 écrire(*,*) eval(j),sqrt(eval(j)) c c C c C c c C c c c C C c c c C Créer les fichiers de sortie 'djvxxx a', djvxxx b', dans laquelle xxx = le nombre d'identifications depuis la première entrée Le fichier 'djvxxx a' contient les divers dimensions et les paramètres du dispositif aussi bien que les racines carrées des valeurs propres qui sont les indices de mode effectif. Le fichier 'djvxxx b' contient les cinq premiers modes sous une forme à être déchiffrée par le programme appelé 'pat 55 for' Le fichier 'djvxxx c' contient les cinq modes suivant (s'ils existent) Si on désire plus de 10 modes, la section du code autour de la ligne 310 peut être répétée avec des changements évidents. sortira='djv sortirb='djv sortirc='djv écrire(sortira( 4:6),6298) id écrire(sortirb( 4:6) r 6298) id écrire(sortirc( 4:6),6298) id 6298 format(i 3,3) ouvrir( 8,fichier=sortir a) écrire( 8,*) 'largeur de la nervure = ',wnervure écrire( 8,*> 'longueur dans la direction y (latérale) = ', ylongueur écrire( 8,*) 'épaisseur du revêtement inférieur = ',hinférieur écrire( 8,*) 'épaisseur de la pellicule = hpellicule écrire( 8,*) 'hauteur de la nervure = À, hnervure écrire( 8,*) 'épaisseur du revêtement supérieur = ',hsupérieur écrire( 8 r*) 'épaisseur de l'air au-dessus = hair écrire( 8,*} 'indice du revêtement supérieur = indice( 3) écrire( 8,*) 'indice de la pellicule de guidage = ',indice( 2) écrire( 8,*) 'indice du revêtement inférieur = indice( 1) écrire( 8,*) 'longueur d'onde du vide = ',onde faire 278 j=l,neval k=neval+l-j 278 écrire( 8,2473) sqrt(eval(k)) 2473 format(f 6,4) fermer( 8) cÀ ouvrir( 8, fichier=sortirb) kl=neval k 2 =neval-1 k 3 =neval-2 k 4 =neval-3 k 5 =neval-4 faire 300 j=l,ntot 300 écrire( 8,111) evec(j,kl),evec(j, k 2),evec(j,k 3), & evec(j,k 4),evec(j,k 5) fermer( 8) si(neval gt 5) alors ouvrir( 8,fichier=sortirc) kl=neval-5 k 2 =neval-6 k 3 =neval-7 k 4 =neval-8 k 5 =neval-9 faire 310 j=l,ntot 310 écrire( 8,111) evec(j,kl),evec(j,k 2),evec(j,k 3), & evec(j,k 4),evec(j,k 5) fermer( 8) fin si stop fin EXEMPLE D programme pat 55 c Version originale, août 1989 c D J Vezzetti c c Ce programme utilise en tant qu'entrée les c fichiers 'djvxxx b' ou'djvxxx c' qui ont été c engendrés par le programme 'rib 2 dim' Les vecteurs c propres dans ces fichiers sont les coefficients c de certains termes en sinus et cosinus dans c les développements en série des modes du guide c d'ondes. c Ce programme convertit ces coefficients en c fonction de x et y (le mode) et évalue chaque c mode sur une grille de 55 par 55 de points Les c valeurs en ces points sont ensuite écrites dans c les fichiers comme suit: 5 modes de 'djvxxx b' c sont écrits dans 5 fichiers'djvxxxl mb',, c 'djvxxx_ 5 mb'; les cinq modes de 'djvxxx c' sont c écrits dans 5 fichiers 'djvxxxl mc',, c 'djvxxx_ 5 mc' c c Ces derniers fichiers sont sous une forme c convenant à une représentation graphique en c utilisant le package de logiciel "PC-MATLAB". c c c neig= numéro des valeurs propres dans le fichier c de données c ntot=nnx*nny=dimension des vecteurs propres (doit c concorder avec nnx et nny tel qu'utilisé dans c 'rib 2 dim for') c paramètre(nnx= 49,nny= 49,ntot=nnx*nny,neig= 80) réel pat(ntot,5),fig( 55,55,5) caractère* 4 strl,str 2 caractère* 11 sortir 9,sortirl O, sortirll,sortir 12, sortir 13 caractère* 8 classer caractère*l app strl='z(:,' str 2 =')=y;' écrire(*,*) 'entrer le fichier no" lire(*,*) id écrire(*,*) 'entrer l'extension de lettre du fichier d'entrée: b, c, etc >>' lire(*,*) app classer='djv ' sortir 9 ='djv _l m' sortirl O='djv _ 2 m' sortirll='djv _ 3 m' sortir 12 ='djv _ 4 m' sortir 13 ='djv _ 5 m' écrire(classer( 4:6),2345) id écrire(classer( 8:8),2346) app écrire(sortir 9 ( 4:6),2345) id écrire(sortirl O( 4:6),2345) id écrire(sortirll( 4:6),2345) id écrire(sortirl 2 ( 4:6),2345) id écrire(sortirl 3 ( 4:6),2345) id écrire(sortir 9 ( 1:11),2346) app écrire(sortirl O( 11:11),2346) app écrire(sortirll(ll(:1 l),2346) app écrire(sortir 12 ( 11:11), 2346) app écrire(sortir 13 ( 11:11),2346) app 2345 format(i 3,3) 2346 format(al) pi= 4,0 *atan( 1,O) piby 54 =pi/54,0 c Lire dans les donnes de djvxxx b',etc c Lire dans les données de 'djvxxx b',etc ouvrir( 8,fichier=classer) 111 format( 5 (e 12,8,2 x)) faire 200 j=l, ntot lire( 8,lll)pat(j,1),pat(j,2),pat(j,3), pat(j,4),pat(j,5) Fermer( 8) c Convertir le vecteur propre des coefficients en c valeurs de mode sur la grille de 55 par 55: faire 310 nn=l,5 faire 300 i= 1,55 fi=flottant(i-1) faire 295 j= 1,55 fj=flottant(j-1) u= 0,0 faire 280 ii=l,nnx w=sin(flottant(ii)*fi*piby 54) faire 260 jj=l,nny v=sin(flottant(jj)*fj*piby 54) k=ii+(jj-l)*nnx u=u+w*v*pat(k,nn) 15260 continuer 280 continuer fig(i,j,mm)=u 295 continuer 300 continuer 310 continuer c Ecrire chaque mode dans un fichier convenant pour c lelogiciel MATLAB: ouvrir( 9, fichier=sortir 9) écrire( 9,*) faire 500 j= 1,55 écrire( 9,*) 'y= (' faire 490 i= 1,55 écrire( 9,*) fig(i,j,l) 490 continuer écrire( 9, *) '); écrire( 9,77) strl,j,str 2 500 continuer fermer( 9) ouvrir( 10,fichier=sortirl O) écrire( 10,*) faire 510 j= 1,55 écrire( 10, *) ' y=( ' faire 505 i= 1,55 écrire( 10,*) fig(i,j,2) 505 continuer écrire( 10,*) '); ' écrire( 10,77) strl,j,str 2 510 continuer fermer( 10) ouvrir(ll,fichier=sortirll) écrire( 11,*) faire 520 j= 1,55 écrire( 11,*) ' y=( ' faire 515 i= 1,55 écrire(ll,*) fig(i,j, 3) 515 continuer écrire( 11,*) '); ' écrire( 11,77) strl,j,str 2 520 continuer fermer( 11) ouvrir( 12,fichier=sortir 12) écrire( 12,*) faire 530 j= 1,55 écrire( 12,*) ' y=( ' faire 525 i= 1,55 écrire( 12,*) fig(i,J,4) 525 continuer * écrire( 12,*) '); ' écrire( 12,77) strl,j,str 2 530 continuer fermer( 12) ouvrir( 13,fichier=sortirl 3) écrire( 13,*) faire 540 j= 1,55 écrire( 13,*) ' y=( ' faire 535 i= 1,55 écrire( 13 W,*) fig(i,j,5) 535 continuer écrire( 13,*) '); ' écrire( 13,77) strl,j,str 2 540 continuer fermer( 13) 77 format(a 4,i 2,a 4) stop fin REVENDICATIONS 1 Guide d'ondes à nervure ou moulure surélevée pour fournir un couplage à faibles pertes avec une fibre optique ( 31) classique à un seul mode ou à mode unique propageant de la lumière à une longueur d'onde (), caractérisé en ce que ledit guide d'ondes ( 21) a les paramètres de structure et de composition suivants: revêtements supérieur ( 23) et inférieur ( 29) de hauteurs (huc) et (hîc), respectivement, et d'indices de réfraction (nuc) et (nlc), respectivement; une pellicule ( 25) interposée entre les revêtements supérieur et inférieur ayant une hauteur (hf) et un indice de réfraction (nf); - une nervure ( 27) formée dans le revêtement supérieur ayant une largeur (w) et une hauteur (hr); et des valeurs assignées à chacun des paramètres de structure et de composition (hf), (huch, (hîc), (hr), (nf), (nuc) et (nîc) telles que la forme d'un mode formé par la lumière se propageant à travers le guide d'ondes ( 21) est approximativement une forme circulaire d'un mode fondamental de la lumière propagée par la fibre optique ( 31) fournissant ainsi un couplage dont la perte de puissance est inférieure à 10 %. 2 Guide d'ondes à nervure surélevée selon la revendication 1, caractérisé en ce que les valeurs des paramètres de structure et de composition sont tels que le guide d'ondes ( 21) supporte seulement un mode TE. 3 Guide d'ondes à nervure surélevée selon la revendication 1 ou 2, caractérisé en ce que la longueur d'onde () de la lumière qui se propage est voisine de 0,8-0,9 gm, les indices de réfraction des revêtements supérieur ( 23) et inférieur ( 29) sont égaux (nuc = nîc) et la différence entre les indices de réfraction (nf) - (nuc) est dans le domaine de 0,01-0,02. 4 Guide d'ondes à nervure surélevée selon la revendication 1 ou 2, caractérisé en ce que la longueur d'onde (\) de la lumière qui se propage est voisine de 0,8-0,9 lm, la différence entre les indices de réfraction (nf) (nuc) est dans le domaine de 0,01- 0,02 et l'indice de réfraction du revêtement inférieur ( 29) n'est pas égal à celui du revêtement supérieur ( 23), mais a une valeur telle qu'il permette à la lumière de se propager suivant un mode guidé. Guide d'ondes selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que la valeur de la hauteur (hf) de la pellicule ( 25) est dans le domaine de 0,3-0,5 pm. 6 Méthode pour choisir dans un guide d'ondes à nervure ou moulure surélevée ayant un coeur ( 25) de hauteur (hf) et d'indice de réfraction (nf), des revêtements supérieur ( 23) et inférieur ( 29) de hauteur (huc) et (hlc) et des indices de réfraction (nuc) et (nlc), respectivement, et une nervure ( 27) de largeur (w) et hauteur (hr) des valeurs pour (hf), (nf}, (huc), (hlc), (nuc), (nlc), (w) et (hr) telles que le guide d'ondes ( 27) ait une configuration rendant optimal le couplage entre lui et une fibre optique classique ( 31) à un seul mode ou mode unique, caractérisée en ce qu'elle comprend les phases consistant à: assigner des valeurs prédéterminées à (hf), (nf), (huc), (hlc), (nuc), (nlc), (w) et (hr) qui produisent la propagation de la lumière à une longueur d'onde choisi (W dans le coeur du guide d'ondes; faire varier la valeur de chacun des (hf), (nf), (huc), (hlc), (nuc), (nlc), (w) et (hr) dans un domaine de valeurs tout en maintenant les autres constants; déterminer l'effet de la forme d'une structure modale de la lumière qui se propage produit en faisant varier chacun des (hf), (nf), (huc), (hlc), (nuc), (nlc), (w) et (hr) dans le domaine des valeurs et en créant une base de données des effets; et choisir un jeu de valeurs pour (hf), (nf), (huc), (hlc), (nuc), (nlc), (w) et (hr) à partir des domaines des valeurs qui correspondent approximativement à un couplage optimal à faibles pertes vers la fibre optique ( 31) classique à un seul mode tout en maintenant la capacité du guide d'ondes ( 27) de propager de la lumière à la longueur d'onde choisie (>). 7 Guide d'ondes à nervure ou moulure surélevée pour propager de la lumière à une longueur d'onde d'environ 0,8-0,9 jm couplé à une fibre optique ( 31) classique telle que les pertes à l'interface de couplage soient sensiblement réduites au minimum et se trouvent au voisinage de -0,3 à -1,0 d B, ce guide d'onde ( 27) étant caractérisé en ce qu'il comprend: un revêtement inférieur ( 29) ayant une hauteur (hlc) et un indice de réfraction (nlc); un revêtement supérieur ( 23) ayant une hauteur (huc) et un indice de réfraction (nuc); une pellicule ( 25), interposée entre les revêtements supérieur et inférieur, ayant une hauteur (hf) et un indice de réfraction (nf), dans laquelle la différence entre les indices de réfraction (nf) (nuc) est dans le domaine de 0,01-0,02 et la valeur de la hauteur (hf) de la pellicule est dans le domaine de 0,3-0,5 Mm; et une nervure ( 27) formée à partir du revêtement supérieur ayant une hauteur (hr) et une largeur (w). 8 Guide d'ondes à nervure surélevée selon la revendication 7, caractérisé en ce que les indices de réfraction (nlc) et (nuc) des revêtements inrieur ( 29) et supérieur ( 23), respectivement, sont éga x. 9 Guide d'ondes à nervure surélevée selon la revendication 7, caractérisé en ce que les indices de réfraction (nîc) et (nuc) des revêtements inférieur ( 29) et supérieur ( 23), respectivement, ne sont pas égaux mais sont choisis pour permettre à la lumière de se propager selon un mode guidé. Guide d'ondes selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que le coeur ( 25) et les revêtements supérieur ( 23) et inférieur ( 29) sont fabriqués à partir de Alx Gal-x As et Aly Gaî-y As, respectivement, avec 0,02 0,035. 11 Guide d'ondes selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que la couche formant le coeur ( 25) est fabriquée à partir de matériau en couche ou de puit quantique de manière à préserver la différence d'indices de réfraction (nf) - (nuc) dans le domaine de 0,01-0,02. 12 Guide d'ondes selon l'une quelconque des revendications 3 à 11, caractérisé en ce que les paramètres de structure et de composition sont tels que le guide supporte seulement un mode TE.