FR 2664067 A1 19920103 FR 9108090 A 19910628 1 X Procédé et circuit pour effectuer une interpolation entre des données numériques La présente invention a pour objet un procédé et un circuit pour effectuer une interpolation efficace entre des données numériques aux instants correspondant à des points intermédiaires entre des données numériques voisines respectives, parmi des données numériques obtenues par échantillonnage de données analogiques à des intervalles de temps réguliers T. On connaît, d'une façon générale, des moyens tels que DAT (bandes audio-numériques), CD (disques compacts), etc, manipulés par des utilisateurs et dans lesquels un signal analogique est converti en un signal numérique devant être transmis, comme représenté sur la Fig 3 des dessins annexés. Des données numériques Ak obtenues par échantillonnage d'un signal initial analogique f(t) à chaque temps T sont représentées par l'équation ( 1) suivante (dans laquelle K = O, 1 + 2,). Ak = f(k T) ( 1) Dans les moyens considérés, tous les signaux analogiques sont exprimés sous forme d'une série de données numériques (Ak) à chaque temps T Par conséquent, un circuit arithmétique numérique peut être utilisé pour le traitement et la transmission de telles données numériques Ainsi, on peut dire que ces moyens ont l'avantage que des bruits ne sont pas introduits ou que des bruits ne sont pas produits, en principe, lors du traitement des signaux et de la transmission de ces signaux En outre, on peut utiliser un circuit de traitement arithmétique peu onéreux (par exemple un micro- ordinateur) et on peut aisément procéder à une intégration à grande échelle. Cependant, quand on désire effectuer le traitement et la transmission de signaux analogiques dans des moyens tels que DAT, CD, etc, le cas se présente fréquemment qu'il soit nécessaire d'avoir une donnée A à l'instant d'un point intermédiaire arbitraire (x T) entre des données respectives voisines, comme représenté sur la Fig 3 La Fig 4 représente un exemple expliquant un tel cas. La Fig 4 a représente un cas dans lequel des données A 1/2, A 3/2, aux instants (T/2) de points intermédiaires entre des données d'entrée respectives voisines, sont calculées en se basant sur les données d'entrée A, A 1,, ce qui permet d'obtenir des signaux ayant une plus grande précision La Fig 4 b représente un cas dans lequel une série de données A 0, A 1,, ayant chacune une période d'échantillonnage T, sont converties en une série de données B 0, B 1, ,ayant chacun une période d'échantillonnage T' différente de la période d'échantillonnage T Dans de tels cas, on connaît un procédé de calcul des données requises en faisant usage du théorème d'échantillonnage, comme cela est connu. De façon plus précise, la valeur Ax d'une donnée au temps t = x T (x étant un nombre non entier) est déterminée conformément à 1 'équation suivante: AX =Ak Sa (Wo (x-K)T) ( 2) kc= - dans laquelle Sa (Z) = (sin Z) / Z Sa(Z) est appelée fonction d'échantillonnage Sa A ce sujet, Wo est appelée fréquence angulaire de Nyquist. Etant donné que la fréquence d'échantillonnage ( 1/T) est fixée à deux fois la fréquence la plus élevée (fréquence de Nyquist fo(Wo/27 d'un signal, cette fréquence peut être mise sous la forme 1/T = 2 fo = W Ilw, c'est-à-dire T = 9/Wo. L'équation ( 2) ci-dessus peut être écrite comme suit en utilisant cette relation: +,- A= AK Sa ( 7 f (X-K)) K= -o + eo sin (;C(X-K)) {X K) + k sin (x) (-1) > A rk ( 3) K= Au sens strict, les équations ( 2) et ( 3) ci- dessus sont établies en considérant des signaux à bande limitée Par conséquent, la valeur Ax (valeur d'interpolation) des données à l'instant du point intermédiaire entre les données voisines peut, en principe, être calculée simplement en accord avec ces équations. On va maintenant décrire, en se référant aux figures 5 à 8, les principes, c'est-à-dire la structure et le fonctionnement d'un circuit d'interpolation. Conformément à la Fig 6, des données d'entrée sont mémorisées l'une après l'autre dans une mémoire de données 2 Les données anciennes qui ne peuvent plus être mémorisées dans la mémoire de données 2 sont retirées l'une après l'autre de cette mémoire de données 2. En d'autres termes, comme représenté sur la Fig 7 a, la mémoire de données 2 mémorise et retient (M M') + 1 données Ak entre M'T et MT, en remontant au temps antérieur M'T quand le temps présent est MT (c'est-à- dire t = MT, T étant une période d'échantillonnage et M un nombre entier). D'autre part, une mémoire de coefficients 3 mémorise chacun des coefficients fournis par l'équation suivante en tant que données numériques précalculées (données de coefficients). Ck = (-1)k / (x k) ( 4) On va maintenant décrire un paramètre x indicatif du temps d'interpolation. Si le temps d'interpolation est en synchronisme avec le signal d'entrée, le paramètre x est un nombre rationnel La synchronisation de ce temps avec le signal d'entrée indique que la fréquence du signal d'entrée est rigoureusement égale au double du nombre rationnel On peut donc distinguer deux cas dans cette solution Dans l'un de ces deux cas, la fréquence soumise au processus d'interpolation coïncide avec celle qui règne avant ce processus d'interpolation, ces deux fréquences n'étant différentes l'une de l'autre que par leurs phases, comme représenté sur la fig 5 a. Dans ce cas, le paramètre x présente une valeur constante à chaque instant D'autre part, dans le second cas, la fréquence après le processus d'interpolation ne coïncide pas avec celle qui règne avant ce processus d'interpolation, comme représenté sur la Fig 5 b. La Fig 5 b représente un cas dans lequel les signaux de Ak sont convertis en signaux de Bk dans un rapport de fréquences fixé à 4:3 Le paramètre x, indicatif de la phase varie suivant 0, 1/3, 2/3 et O (ces valeurs se répétant ensuite de la même manière). Si l'interpolation est effectuée trois fois en se référant à la fréquence, la fréquence interpolée est ramenée à sa phase initiale. Cela met en évidence les deux conditions ci- après Premièrement, si les deux fréquences,coïncident l'une avec l'autre, il suffit de préparer un type de coefficient (Ck) mentionnés plus haut ( C_ 1, Co, Cl, C 2 ') Deuxièmement, si les deux fréquences sont différentes l'une de l'autre, on doit préparer plusieurs types de coefficients Ck puisque la valeur du paramètre x varie Comme il résulte clairement de la description de la Fig 5 b et de l'équation ( 4), on doit préparer b types de coefficients (Ck) si le rapport de la fréquence soumise au processus d'interpolation et d'une fréquence régnant avant ce processus d'interpolation est a:b Si l'on désire convertir une fréquence de 44,1 K Hz d'un signal CD utilise dans un disque compact en une fréquence de 48 K Hz d'un signal d'émission de satellite, le rapport des deux fréquences est égal à 147: 160 Il est donc nécessaire de mémoriser 160 types de données de coefficients (Ck) dans la mémoire de coefficients 3. Comme cela a déjà été exposé plus haut, quand les données de coefficients respectives (Ck) provenant de la mémoire de coefficients 3 sont multipliées par les données correspondantes Ak provenant de la mémoire de données 2 en additionnant les produits Ak Ck ainsi obtenus, ceux-ci étant finalement multipliés par (sinl x) /le, on détermine la valeur d'interpolation Ax conformément à l'équation ( 3). On va maintenant examiner la détermination de la valeur d'interpolation Ax au temps t = x T Comme représenté sur la Fig 7 b, les données précédant le temps d'interpolation fixé et les données suivant ce temps d'interpolation sont numérotées et désignées par A, A_,,, AN et A,,, AN Un point de départ et de transition de temps est fixé en tant que point de temps zéro On notera que, dans ce système, le temps absolu n'a pas de signification en lui-même et que seuls les intervalles de temps sont importants. Conformément à la Fig 6, un circuit de commande 1, lit l'une après l'autre des données numériques dans la mémoire de données 2 et des données numériques Ck dans la mémoire de coefficients 3 Les données Ak et Ck ainsi lues sont transmises par le circuit de commande à un circuit arithmétique 4. Quand l'interlocuteur est effectuée avec les mêmes fréquences, lors de la lecture des données de coefficients Ck, on peut simplement lire des données de coefficients ordinaires calculées à l'avance et mémorisées dans la mémoire de coefficients Cependant, quand l'interpolation a lieu avec des fréquences différentes, les valeurs de coefficients Ck correspondant à la phase x considérées doivent être lues l'une après l'autre. La Fig 8 représente sous la forme d'un schéma fonctionnel le processus des opérations arithmétiques correspondant à Ak et à Ck. Le circuit arithmétique 4 introduit les valeurs respectives de Ak et de Ck dans un accumulateur Acc et additionne ces valeurs sur une étendue limitée, à savoir de K = -N à K = +N, de manière à calculer une valeur d'interpolation Ax à partir du résultat d'addition ainsi obtenu, le signal de sortie correspondant au résultat de ce calcul. On admet maintenant que le signal analogique initial f(t) est représenté par l'équation suivante: f(t) = sin (w 1 t) ( 5) dans laquelle W 1 est une fréquence angulaire. Les données Ak échantillonnées pour chaque temps T peuvent alors être déterminées conformément à l'équation suivante: Ak = sin (w 1 KT) = sin (U wo KT) = sin (c K ') ( 6) dans laquelle est une fréquence normalisée représentée par l'équation suivante: = wl/wo ( 7) Ensuite, on reporte l'équation ( 6) dans l'équation ( 3) et la valeur Ax s'exprime comme suit: + c-, 5-= sin/c-_ Ks 7/xsin> 1 X-K)/Xc(X-K) (sn)x sino K-) /(x K) ( 8) k= L''"équation ( 8) est sous une forme simple. Cependant, le terme (x k)-1 est présent alors que la valeur de K croit; il en résulte que la convergence de Ax est faible Par conséquent, le calcul de Ax avec une grande précision devient de plus en plus difficile. Etant donné que l'équation ( 8) comporte le terme (-1)k, l'erreur E au moment du calcul du ± kième terme, le calcul des termes suivants n'étant pas effectué, est donnée approximativement par le = ±(k + l)ième terme d'après la théorie des séries ou progressions infimes, comme indiqué ci- après: 8 \'(sin -c x) /-c sin (ce K 7 C) t 1 /(X-K) -1 /(X+K)l ( 9 approwimative qui donne la limite de l'erreur. Dans l'équation ci-dessus, l'erreur est encore de 0,64 % dans le cas o K = 100 En revanche, pour que l'erreur ne dépasse pas 10-5, l'addition devrait être effectuée jusqu'à K = 6 104 (on obtient cette valeur en reportant E = 10-5 dans l'équation ( 10) Cependant, dans ce cas, l'importance des calculs augmente et le temps mis à les effectuer est plus long. En conséquence, il devient presqu'impossible de procéder en temps réel D'autre part, si 1 'on veut à tout prix procéder en temps réel, la précision des calculs est mauvaise parce que le nombre de termes calculés est limité. En variante au procédé ci-dessus, on connaît un procédé pratique qui a été utilisé de façon classique On va maintenant donner une description de ce procédé en se limitant à l'essentiel. On suppose que, comme représenté sur la Fig. 9 a, des signaux sont désignés par gl, g 2 et qu'une période d'échantillonnage est désignée par T Les données à obtenir par échantillonnage des signaux d'entrée pour chaque période (b/a) T nouvellement établie sont déterminées comme indiqué ci-après. 1) On commence par désigner une période d'échantillonnage par T/a et on désigne par zéro les données aux temps o il n'apparaît pas de signal initial ou premier signal d'entrée Il en résulte qu'on a une fréquence d'échantillonnage apparente qui est un multiple de la fréquence correspondant à la période d'échantillonnage initiale et qu'on peut obtenir une série de données telles que, par exemple, g 1, 0, 0, g 2, 0, 0, (voir Fig 9 b). 2) Ensuite, on fait passer la série de données mentionnées plus haut à travers un filtre passe-bas idéal ayant une fréquence de coupure de 2 a/T. En fait, on peut s'attendre plus ou moins à des pertes dans la bande passante et les pertes dans la bande d'arrêt peuvent être finies La Fig 10 représente une disposition du circuit du filtre passe-bas Le gain de chaque prise est défini par hn(n = 0, + 1,, + N) et ce gain de prise hn est déterminé de façon qu'on puisse obtenir les meilleures caractéristiques du filtre en faisant appel au nombre minimal de prises On sait déjà qu'en établissant la relation hn = h-n entre les gains des prises correspondantes,il n'est pas, en principe produit de distorsion de phase. Les signaux de sortie g'10 g'11, g'20, g'21, du circuit du filtre passe-bas (voir Fig 9 c) montrent que, théoriquement, quand ce filtre est un filtre passe-bas idéal, ces signaux reproduisent exactement les formes d'ondes du signal analogique initial Quand des données sont, pour chaque b, prélevées parni les données établies pour chaque temps T/a, on peut obtenir une série de données désignées par g'10, g'12, g'21, g'30, (voir Fig 9 d). La Fig Il est un schéma fonctionnel d'un circuit auquel un tel procédé est appliqué de façon spécifique De façon plus précise, conformément à la Fig 11, un circuit multiplicateur de fréquence d'échantillonnage 41 sert à insérer des zéros entre des données respectives d'une série de données de manière à établir la fréquence apparente d'échantillonnage à un multiple de la fréquence du signal d'entrée (voir Fig. 9 b) Puis, quand le signal de sortie du circuit multiplicateur de fréquence d'échantillonnage 41 passe à travers un filtre passe-bas 42, des données sont produites en étant obtenues par échantillonnage des signaux analogiques d'entrée initiaux pour chaque temps T/a De plus, un circuit réducteur de fréquence d'échantillonnage 43 est mis en action pour effectuer un processus de prélèvement des données requises, pour chaque b, dans les données produites. Quand on prend en considération le domaine de fréquences, le procédé d'interpolation classique est fondamentalement équivalent au procédé d'exécution d'opérations arithmétiques sur les données en accord avec l'équation ( 3), étant donné qu'on fait passer une série de fonctions de données d'entrée à travers le filtre passe-bas idéal Puisqu'un tel procédé permet d'effectuer une opération arithmétique avec une précision convenable au moyen d'un circuit de dimensions réduites, ce procédé est supérieur au procédé mentionné précédemment tant qu'une précision rigoureuse n'est pas requise En revanche, ce procédé n'assure pas une précision élevée et ne peut donc pas être utilisé en pratique dans les cas o une telle précision élevée est nécessaire. Il a été fait mention d'un exemple dans lequel l'ondulation de perte mesurée de la bande passante est égale à 0,00586 ( 0,586 %) avec vingt-neuf prises et une bande de fréquences (bande passante) dont chacune est égale par exemple à la fréquence d'échantillonnage multipliée par 0,6 Cependant, quand cet exemple est utilisé en considérant un signal numérique, la précision des calculs est simplement de l'ordre de 2-8. Une précision des calculs de l'ordre de 2-16 est indispensable pour le présent service d'émissions musicales de haute qualité Compte tenu des insuffisances mentionnées précédemment, un but principal de la présente invention est de créer un nouveau procédé et un nouveau circuit d'interpolation de données avec lesquels les inconvénients de la technique antérieure peuvent être supprimés et la précision des calculs de données peut être fortement accrue. Le point essentiel de la présente invention consiste à calculer la somme d'une série ou progression dont la convergence est faible en appliquant la méthode de conversion d'Euler pour ce calcul. On va maintenant exposer la méthode de conversion d'Euler. 1 il La somme d'une série (-1)k Bk est représentée par l'équation générale suivante: k= 0 k= O O o A Sor =k = 2 oẢB O =E O(-1)k Cm ( 12) CI ka = Kl/ml (K-m)l (coefficient bincmial) ( 13) k M _nt binomial) ( 13) Le terme 6 k Bo mentionné plus haut est appelé progression à différence de pas (c'est-à-dire de degrés) du kième ordre Il s'agit d'une suite de nombres pour lesquels il existe une constante telle que la différence entre deux termes successifs n'est pas égale à cette constante On a alors les expressions de relations suivantes: O Bo = Bo Al Bo = Bo Bl A 2 Bo = 1 Bo -A 1 l B 1 = Bo 2 B + B 2 ( 14) '2 (D'autres expressions seront calculées de façon similaire dans la suite et leur description ne sera donc pas donnée). La relation (appelée graphique de différence arithmétique de pas) entre la série Bkl et la suite ou *. progression à différence arithmétique de pas va être Às exposée dans la suite. Il est à noter que la différence arithmétique de pas devant être décrite ici ne correspond pas à la suite initiale (-l)k Bk 5, mais correspond à t Bk 3 obtenue en inversant le préfixe de cette série pour chaque terme. La progression à différence arithmétique de pas fournit, par exemple, les expressions de relations suivantes: progression à différence de pas d'ordre O: B O Bl B 2 u B 3 progression à différence de pas de ler ordre: A 1 B O 6 l B 1 A 1 B 2 progression à différence de pas de 2 ème ordre: 2 B O 2 B Li 1 progression à différence de pas de 3 ème ordre: A 3 Bo Dans ces expressions, le symbole U indique que l'une de deux données voisines est soustraite de 1 'autre. Si une série donnée est de la forme (-1)k Bx, c'est-à-dire si chaque préfixe de la série est inversé à chaque fois que la valeur de k croît ou décroît de + 1, la somme de cette série est déterminée par le côté droit de l'équation ( 11) Etant donné que l'équation ( 11) comporte le terme 2-k-1, la série correspondante Bk converge rapidement La somme de (-1)k Bk peut être calculée avec une grande précision sans accroître la valeur de k de façon particulière. On notera que si l'on désire déterminer la valeur d'interpolation Ax au moment o le signal analogique f(t) donné par l'équation ( 5) est interpolé au temps t = x T, la relation entre Ax et Bk est établie comme indiqué ci-après, l'équation ( 11) pouvant utilisée, comme il résulte des équations ( 3) et ( 11) Bk= sin -Xx Ak x k La série infinie devant être calculée à cet instant se présente essentiellement sous la forme de l'équation ( 8) Etant donné que cette série comporte le terme sin( L k 5 v), un problème se pose en ce que les préfixes de la série ne sont pas nécessairement inversés chaque fois que la valeur de k croit ou décroît de + 1. Si, par exemple, " est fixé à 3/4, les valeurs respectives obtenues à partir du terme sin (s Lkif (-î)k varient suivant - 1, -2-1/2, 0, 21/2 et 1 quand k varie suivant 2, 3, 4, 5, 6 Par conséquent, la différence arithmétique de pas entre des valeurs respectives voisines croît progressivement lorsque croît l'ordre de la différence arithmétique de pas, à moins que la valeur de k soit soumise à une variation de préfixe régulière Il est donc possible que le côté droit de l'équation ( 11) ne converge pas ou que la série ne puisse pas être calculée avec une grande précision, à moins que le nombre k des termes à ajouter soit accru. Cependant, la méthode de conversion d'Euler peut être appliquée, même dans un tel cas. Pour illustrer la solution ci-dessus, on a calculé la suite à différence arithmétique de pas du kième ordre àk BO dans la série de l'équation ( 8) quand il y a une onde sinusoïdale d'entrée. Le terme de l'équation ( 8) est divisé en trois parties indiquées cidessous et Ax est exprimé en se basant sur ces trois parties, comme suit: Ax = sin e x {A( 1) + A( 2) + A( 3)} ( 15) -1 A( 1) = -sin ( k 5) (-1)k/(x k) ( 16-1) k=- A( 2) = (un terme avec k = O dans i) = O ( 16-2) *' A( 3) = sin (ec- kqe) (-l)k/(x k) ( 16-3) k= 4 On calculera ensuite ci- après une suite à différence arithmétique de pas du kième ordre Ak B O ( 3) pour le troisième terme d'une série donnée par l'équation ( 16-3) Le symbole ( 3) indique le troisième terme de cette série t k B O ( 3) peut être représenté par l'équation ( 12) comme suit: k 4 k B O ( 3) =(- 1)m k Cm Bm ( 17) m= O o Bm = sinem'7 e/(x m) ( 18) Le contenu du "sin" dans l'équation ( 18) devrait normalement être o m't + e Cependant, pour simplifier la description, on la fera ici dans le cas > O e = O On peut faire aisément une vérification dans le cas o e 0, ce qui correspond à ce qui est utilisé généralement. Ensuite, quand on reporte l'équation ( 18) dans l'équation ( 17) et quand on effectue d'autres calculs, on peut obtenir l'équation suivante: cl Ak Bo( 3) =T 2 k sink(u J/2) J cos t( u) x + 2 x 1 + k( 1 + u)/217 du ( 19) A( 3) = L (-1)k Bk = Z 2-k-1 A k B( 3) k= 1 k= O c A * r =/0 _ ( '/2 sin (u/2) k= O O cos (c u)x + 2 u 1 + k( 1 + u)/23 i du ( 20) A partir de cette équation, relation suivante: on obtient la du IA( 3)), 57 -/2 ( 21) On va maintenant prendre en considération la somme partielle suivante faisant partie de Z dans l'équation ci-dessus: o Cz A'( 3) = _ > sink (u'j/2 2 k = O du ( 22) Si c -I 1 sink (u-W 12) ( 3 c L P 2 A'( 3) = 5 17 X sink (u-}->/2)1 du k=O K k=O 1 1-r r= 1 -r ( 23) Dans l'équation indiquée plus haut, le terme A'( 3) devient fini quand p cib Par conséquent, puisque la somme partielle est finie, A( 3) converge en se basant sur le théorème de Weierstarass suivant lequel la série initiale converge. Le premier terme A( 1) de l'équation ( 15) converge sensiblement de la même manière que celle qui a été décrite ci-dessus Le deuxième terme A( 2) de l'équation ( 15) est manifestement une constante finie. Par conséquent, Ax qui est représenté par l'équation ( 15) converge. La description qui précède a montré que la somme de la série basée sur la méthode de conversion d'Euler convergeait dans le cas de l'onde sinusoïdale (X De façon plus précise, la somme de la série basée sur la méthode de conversion d'Euler peut être déterminée et sa convergence peut être assurée même si l'on peut ou si l'on ne peut pas utiliser une série d'un type tel que les préfixes soient inversés en alternance, comme dans le cas + + -, Si cette méthode est appliquée à l'interpolation de données, on peut réaliser une interpolation plus efficace. On notera que la présente description mentionne pour la première fois que la méthode de conversion d'Euler peut être appliquée même si une série à termes croisés est incomplète. Un autre point important consiste en ce que le procédé de sommation d'une série basé sur la méthode de conversion d'Euler assure un calcul efficace de l'équation ( 3) On effectue alors simplement un calcul linéaire concernant les données d'entrée Par conséquent, ce procédé peut être mis en pratique pour des signaux d'un type tel que toutes les ondes sinusoïdales, à la condition que r L ayant des formes d'ondes diverses. En outre, suivant le procédé d'interpolation ci-dessus qui fait usage d'une méthode de sommation de séries basée sur la méthode de conversion d'Euler, le nombre de données utilisées par le calcul d'une série est fortement réduit par comparaison avec le cas o la série initiale est directement calculée en se basant sur le théorème d'échantillonnage On peut ainsi obtenir une grande efficacité des calculs Cependant, étant donné que le nombre de calculs de séries augmente lorsque l'ordre de différence de pas L le plus élevé croît pour le calcul spécifique d'une progression à différence arithmétique de pas, cette difficulté n'est pas résolue De façon plus précise, il est nécessaire d'effectuer des soustractions, un nombre de fois égal à K(K+ 1)/2, entre des expressions de relations pour déterminer la suite à différence de pas du Kième ordre, comme cela est facile à comprendre à partir du graphique décrit plus haut Par conséquent, quand on fait croître l'ordre de différence des pas L le plus élevé pour accroître la précision des calculs, le nombre des calculs de séries croit approximativement en proportion de L 2. En conséquence, on propose la solution suivante pour le calcul à partir de l'équation ( 11). Une suite à différence de pas du kième ordre AK Bo est donnée sous la forme d'une combinaison du premier ordre de valeurs qui sont B 0, B 1,, BK (obtenues par inversion du préfixe des valeurs de chaque terme de la série initiale) Par conséquent, comme l'équation ( 11) le montre clairement, la somme S de la série est aussi donnée sous forme d'une combinaison du premier ordre des valeurs B 0, B 1,, BK De plus, il est judicieux de mentionner que la somme S est donnée sous la forme d'une combinaison du premier ordre de B 0, -B 1, B 2,, (-1)KBK. C'est-à-dire la somme S peut être représentée par l'équation suivante: S = K BK =( 1)K ( 24) k k En d'autres termes, une valeur d'interpolation SL peut être représentée par le produit scalaire de vecteurs de données d'entrée (Bo, -B 1,, (-1)LBL et de vecteurs de coefficients d'interpolation (H'0, H'1,, H'L). Il est à noter qu ele produit scalaire donne Xi.Yi quand on a des vecteurs Xi et Yi. On va maintenant décrire un exemple dans lequel des valeurs respectives de H'K sont indiquées au temps o les suites à différence de pas de l'ordre O au 3 ème ordre sont utilisées. différence de pas ou degré zéro: É Bo: Bo différence de pas du ler ordre L 1 Bo: Bo Bl différence de pas du 2 ème ordre: 2 Bo: Bo 2 B 1 + B 2 différence de pas du 3 ème ordre: 3 B O: Bo 3 B 1 + 3 B 2B 3 ( 25) La somme de la série initiale est alors déterminée par l'équation suivante: - 3 3 53 = 221 LVOB=Z H K( 1)X ( 26) k= O k= O = ( 1/2)Bo + ( 1/4)(Bo-B 1) + ( 1/8) (Bo -2 B 1 + B 2) + ( 1/16) (Bo 3 B 1 + 3 B 2 B 3) = 0,9375 Bo 0,6875 B 1 + 0, 3125 B 20,0625 B 3 ( 27) H'o = 0,9375, H' = 0,6875, H'2 = 0,3125 H'3 = 0,0625 De même, on va donner une autre description concernant un exemple dans lequel des valeurs respectives de H'K sont indiquées, en utilisant des suites à différence de pas de l'ordre zéro jusqu'au 4 ème ordre Dans ce cas, on obtient pour H'K le résultat suivant: H'o = 0,9685, H'1 = 0,875, H'2 = 0,5, \ H'3 = 0,1875, H'4 = 0,03125 ( 28) Quand on utilise des suites à différence de pas de l'ordre O à l'ordre L, on obtient pour H'K l'expresssion générale suivante: L-K H',i 2= y ki ici ( 29) H'., =-2-i K Kic i=O o K+i Ci est un coefficient binomial. De plus, n Cr est déterminé comme suit: n Cr = nl/(n-r)lrl ( 30) Parconséquent, si l'on effectue à l'avance une détermination de l'ordre auquel on doit calculer la progression à différence de pas et si l'on calcule à l'avance, comme décrit plus haut, le coefficient H'KK (o K = 0,1,), la donnée d'interpolation SL peut être déterminée immédiatement conformément à l'équation ( 24) Puisque le calcul de l'équation ( 25) est achevé en effectuant simplement le calcul de la somme des produits L+l fois, le procédé décrit plus haut peut réduire considérablement le temps des calculs et avoir un effet remarquable par comparaison avec le procédé (dans lequel on doit effectuer une soustraction sensiblement L 2 fois) dans lequel on effectue chaque calcul d'ordre de différence de pas et on détermine ensuite la somme de la série en se basant sur la" méthode de conversion d'Euler. L'invention a donc pour but de pallier les insuffisances mentionnées précédemment et concerne à cet effet, suivant un premier aspect, un procédé pour effectuer une interpolation efficace de données i si 30 numériques désirées dans une série de données ?' numériques {Ak obtenues par échantillonnage de données analogiques à des intervalles de temps réguliers, aux instants de points intermédiaires respectifs entre des données numériques respectives voisines, en utilisant des coefficients t CK 3, caractérisé en ce qu'il comporte les étapes dans lesqulles: on calcule les produits t Dkl de la série de données numériques {Aki et des coefficients CK, on divise les produits S Dk en trois parties indiquées ci-après: -N N+ 1 et K N+ 1 et K d'interpolation par SO + S+ + S-. Suivant un deuxième aspect, la présente invention concerne un procédé pour effectuer une interpolation efficace de données numériques désirées dans une série de données numériques J Ak} obtenues par échantillonnage de données analogiques à des intervalles de temps réguliers, aux instants de points intermédiaires respectifs entre des données numériques respectives voisines en utlisant des coefficients LCK, caractérisé en ce qu'il comporte les étapes dans lesquelles: on calcule les produits D) de la série de données numériques Ak$ et des coefficients %C Ki, on divise les produits (Dk S en trois parties indiquées ci- après: K > 1, K données numériques conformément à la méthode de- conversion d'Euler quand K > 1 et K 1 et K donnée d'interpolation par le résultat de l'addition. 0 ^ Suivant un troisième aspect, la présente invention concerne un procédé pour effectuer une interpolation efficace entre des données numériques désirées parmi une suite de données numériques t Ak obtenues par échantillonnage de données analogiques à des intervalles de temps réguliers, aux instants de points intermédiaires respectifs entre des données numériques respectives voisines, en utilisant des coefficients tc K, caractérisé en ce qu'il comporte les étapes dans lesqulles: on calcule les produits (DM de la série de données numériques {Ak 3 et des coefficients t CKJ en trois parties indiquées ci- après: -N N+l et K N+ 1, en calculant la somme des produits scalaires quand K > N+ 1 conformément à la méthode de conversion d'Euler, en désignant le résultat ainsi calculé par S+, on effectue les produits scalaires de vecteurs de données d'entrée (D_N_i), DN_ 2,, D _N Li),les termes correspondants des produits {Dk\ étant représentés par des composantes vectorielles respectives, et des vecteurs de coefficients' d'interpolation préparés (H'o, H'I,, H'L) quand K par SO + S+ + S-. En tant que composante du vecteur de o K + l Ci est un coefficient binomial. Suivant un autre aspect, la présente invention concerne un procédé pour effectuer une interpolation efficace de données numériques désirées dans une suite de données numériques {Ak obtenues par échantillonnage de données analogiques à des intervalles de temps réguliers, aux instants de points intermédiaires respectifs entre des données numériques respectives voisines, en utilisant des coefficients CK, caractérisé en ce qu'il comporte les étapes dans lesquelles: on utilise des vecteurs sommes équivalents (H"K) déterminés par l'équation ci-après en considérant des vecteurs de données d'entrée Dk ayant des termes respectifs des produits Dkl de la série de données numériques 1 Ak et des coefficients t CK} en tant que composantes de ces vecteurs, et on produit une pluralité de produits scalaires des vecteurs de données d'entrée Dk et des vecteurs sommes équivalents (H"K), en déterminant les données d'interpolation à partir des produits scalaires, avec: L-K HK = 2 ki +ii ci i=O H"K =H'-K-L-1 si K = H'K-L-1 si K > N+l. 'à Suivant un autre aspect, la présente |,# invention concerne un circuit pour effectuer une interpolation entre des données numériques, caractérisé en ce qu'il comporte une mémoire de données pour mémoriser un nombre fini de données numériques introduites l'une après l'autre à partir d'une unité extérieure, une mémoire de coefficients pour mémoriser des valeurs numériques précalculées en tant que données de coefficients, un circuit de calcul de produits pour calculer une pluralité de données de produits Dk entre des données numériques d'entrée Ak et des données de coefficients CK lues respectivement dans la mémoire de données et la mémoire de coefficients sous le contrôle d'un circuit de commande, un circuit de calcul de progression à différence arithmétique de pas pour calculer des données de différences de pas en partant d'un ordre O à partir de la pluralité de données de produits Dk, un circuit de calcul et de sommation d'Euler pour calculer la somme des données de différences de pas conformément à la méthode de conversion d'Euler, et un circuit additionneur pour calculer la somme des données calculées et sommées par le circuit de calcul et de sommation d'Euler et de la pluralité de données de produits Dk, de manière à fournir à sa sortie le résultat ainsi calculé. De préférence, le circuit de commande est mis en action de manière à diviser les données numériques d'entrée en un premier ensemble d'un petit nombre de données numériques spécifiées et d'un deuxième ensemble de données numériques autres que les données numériques spécifiées, et pour envoyer une instruction d'identification du premier ensemble ou du deuxième ensemble au circuit de calcul de produits, et le circuit de calcul de produits envoie directement les données de produits des données numériques d'entrées lues dans la mémoire de coefficients et les données de coefficients lues dans la mémoire de coefficients, dans le cas du premier ensemble, au circuit additionneur et y mémorise les données de produits l'une après l'autre, de manière à envoyer les données de produits ainsi mémorisées au circuit de calcul de différences arithmétiques de pas quand le nombre des données de produits mémorisées atteint une valeur prédéterminée. - Suivant le procédé du premier aspect les données de produits {Dkl sont divisées en trois parties, à savoir 1) -N N+ 1, et 3) K deviennent plus faibles que la valeur de 50. Suivant le procédé du deuxième aspect, les produts l Dki sont divisés en trois parties, à savoir 1) K = 0, 2) K > 1 et 3) K représentée par SO + S+ + S- Ce faisant, l'addition > des données dans le cas de la partie 1) peut essentiellement ne pas être effectuée (il en est ainsi parce qu'il n'y a qu'un seul terme à ajouter) Il en résulte qu'on simplifie l'ensemble du flux de calcul de données. Suivant le procédé du troisième aspect, les produits t Dkl sont divisés en trois parties, à savoir 1) -N N + 1 et 3) K réduit. L'ordre de différence de pas le plus élevé est désigné par L, le produit scalaire du vecteur de coefficient (H'K), déterminé conformément aux équations ( 29) et ( 30), et le vecteur de données d'entrée (Dk)l, étant effectué pour déterminer ainsi immédiatement S et S. Suivant le procédé du quatrième aspect, l'ordre de différence de pas le plus élevé est fixe L avec des vecteurs de données d'entrée (Dk) ayant des termes correspondants de la série de données de { produits t Dkl qui constituent les composantes de ces À vecteursDe plus, on utilise le vecteur somme équivalent (H"K) déterminé par les équations ci-après et on effectue les produits scalaires des vecteurs de données d'entrée et de (H"K) En conséquence, on peut effectuer un calcul exactement équivalent à la méthode de conversion d'Euler sans calculer effectivement la progression à différence arithmétique de pas et avec un nombre d'opérations de calcul réduit, ce qui rend possible d'interpoler entre les données avec une précision élevée Les équations sont alors L-K K' i 2 ki 2 K+ici i=o HIK = HI-K-L-1 si K N+ 1 Le circuit d'interpolation suivant la présente invention peut être constitué uniquement au moyen de circuits numériques Par conséquent, les coûts de fabrication du matériel peuvent être fortement réduits parce que le circuit est à base de puces à haute intégration. Le circuit d'interpolation peut être constitué de manière que si l'on utilise un ensemble de données spécifiées ne nécessitant pas la méthode de conversion d'Euler pour déterminer leur somme, les données de produits provenant du circuit de calcul de produits sont envoyées directement à l'additionneur, tandis que si l'on utilise un enemble de données autres que les données spécifiées, les données de produits sont mémorisées l'une après l'autre dans le circuit de calcul de produits et, quand le nombre des données de produits ainsi mémorisées atteint un nombre prédéterminé, les données ainsi mémorisées sont envoyées au circuit de calcul de la progression à différence arithmétique de pas On peut alors effectuer entre les données une interpolation efficace de haute précision. L'invention est décrite plus en détail ci- après en se référant aux dessins annexés représentant notamment des exemples de réalisation de l'invention, dessins dans lesquels: la figure 1 est un schéma fonctionnel d'un circuit d'interpolation de données suivant la présente invention, les figures 2 a à 2 c sont des organigrammes relatifs à une opération d'interpolation du circuit d'interpolation de données, la figure 3 est un graphique représentant une suite de données numériques, la figure 4 a et la figure 4 b sont des graphiques destinés à expliquer la nécessité de l'interpolation entre des données numérique, la figure 5 a et la figure 5 b sont des graphiques destinés à expliquer l'interpolation avec un paramètre de temps X, la figure 6 est un shéma fonctionnel représentant un circuit d'interpolation de données classique, la figure 7 a et la figure 7 b sont des graphiques destinés à expliquer l'introduction des données dans le circuit d'interpolation de données suivant la figure 6, la figure 8 est un organigramme de fonctionnement du circuit d'interpolation de données suivant la figure 6, les figures 9 a à 9 d sont des graphiques de fonctionnement en fonction du temps d'un circuit d'interpolation de données classique d'un autre type, la figure 10 est un schéma fonctionnel d'un filtre passe-bas utilisé dans le circuit d'interpolation de données suivant la figure 9, la figure il est un schéma fonctionnel d'un autre circuit d'interpolation de données connu et classique, la figure 12 est un schéma fonctionnel d'un convertisseur de fréquence d'échantillonnage dans lequel la présente invention est mise en application, et la figure 13 est un schéma fonctionnel d'un système optique de télévision collective comportant un convertisseur de fréquence d'échantillonnage suivant la présente invention. Un premier exemple de réalisation de la présente invention sera décrit dans la suite en se référant à la figure 1 et à la figure 2 Un circuit d'interpolation de données suivant le présent exemple de réalisation nécessite l'addition d'un petit nombre de composants de circuit à un circuit d'interpolation de données connu et classique (voir figure 6) Il faut aussi changer des composants de circuit utilisés dans ce circuit d'interpolation. Le circuit d'interpolation de données représenté sur la figure 1 comporte en plus du circuit d'interpolation de données classique un circuit de calcul de produits 5, un circuit 6 de calcul de progression à différence artihmétique de pas (c'est-à- dire de degrés), un circuit de calcul et de sommation d'Euler 7 et un additionneur 8 remplaçant le circuit arithmétique 4 représenté sur la figure 6 De façon plus précise, le circuit d'interpolation suivant le présent exemple de réalisation comporte une mémoire de données 2, une mémoire de facteurs ou de coefficients 3, un circuit de calcul de produits 5, un circuit 6 de calcul de progression à différence arithmétique de pas, un circuit de calcul et de sommation d'Euler 7 et un circuit de commande 1. On va donner ci-après un résumé des opérations de fonctionnement du circuit d'interpolation de données. La mémoire de données 2 sert à mémoriser l'une après l'autre des données numériques d'entrée en nombre fini provenant d'une unité extérieure La mémoire de coefficients 3 mémorise, en tant que données de coefficients, des valeurs calculées à l'avance. Le circuit de commande 1 divise à l'avance les données numériques d'entrée en un groupe ou ensemble d'un petit nombre de données spécifiées et en un groupe ou ensemble de données autres que celles du petit nombre de données spécifiées Ce circuit de commande 1 lit l'une après l'autre les données numériques d'entrée Ak dans la mémoire de données 2 En outre, le circuit de commande 1 lit l'une après l'autre des données de coefficients CK dans la mémoire de coefficients 3 et il combine ces données Ak et CK en un groupe ou ensemble de manière à introduire les données ainsi rassemblées dans le circuit de calcul de produits 5. Le circuit de calcul de produits 5 calcule des produits (Dk = Ak CK) des données numériques d'entrée Ak et des données de coefficients CK Quand on utilise l'ensemble de données spécifiées mentionné plus haut et déterminé par une instruction du circuit de commande 1 (par exemple quand le nombre de données est 2 N + 1 avec - N différence arithmétique de pas. Le circuit 6 de calcul de progression à différence arithmétique de pas calcule une suite de différences de pas commençant à l'ordre O à partir d'une pluralité de ces données Dk jusqu'au Lième ordre au maximum quand le nombre de données est L+ 1), de manière à produire des données de différences de pas Eo, El, Ensuite, le circuit 6 de calcul de progression à différence arithmétique de pas envoie au circuit de sommation d'Euler 7 les données de différences de pas ainsi produites E 0, E 1, Le circuit de sommation d'Euler 7, calcule la somme d'Euler de ces données de différences de pas conformément à la méthode de conversion d'Euler et il envoie le résultat de ses calculs à l'additionneur 8. L'additionneur 8 calcule la somme des données fournies par le circuit de sommation d'Euler 7 et des données de produits fournies directement par le circuit de calcul de produits 5 Cet additionneur 8 fournit à sa sortie le résultat correspondant à la somme ainsi calculée Après que l'additionneur 8 ait fourni ce résultat de somme, cet additionneur 8 efface le contenu de résultat, de manière à effectuer la préparation pour le calcul suivant. Après l'achèvement des calculs ci-dessus, le circuit de commande 1 met à jour l'ensemble des données d'entrée et commande les circuits respectifs de manière qu'ils effectuent à nouveau les opérations arithmétiques indiquées plus haut Puis, le circuit de commande 1 sert à terminer le processus mentionné plus haut jusqu'à ce que de nouvelles données soient introduites. Le processus d'interpolation de données peut ainsi être effectué avec une hate précision en utilisant un nombre réduit de données On va décrire l'interpolation des données de façon spécifique dans la suite en se référant à l'organigramme de la figure 2. Comme représenté sur la figure 2 a, le circuit de commande 1 commence par lire l'un après l'autre les contenus (Ak et CK) mémorisés respectivement dans la mémoire de données 2 et dans la mémoire de coefficients 3 Puis, le circuit de calcul de produits 5 calcule simplement un produit (Dk = Ak CK) de Ak et CK et mémorise le produit ainsi calculé (étapes 10 à 13 = Par conséquent, le produit ainsi calculé est exactement égal à 50 qui a déjà été mentionnée. Ensuite, le circuit de commande 1 sélectionne des données Dk (pour lesquelles N+ 1 0 De plus, les indices à appliquer à D sont tous consittués par ceux obtenus en soustrayant N+ 1 de chacun de l'ensemble des indices appliqués aux données d'entrée De façon plus précise, les données introduites dans le circuit 6 de calcul de progression à différence arithmétique de pas sont toutes constituées par Do à DL en partant de DN+l à DN+l+L considérées normalement ainsi Le circuit 6 de calcul de progression à différence arithmétique de pas amène Do à une différencede pas d'ordre zéro Eo (étapes 20 à 22), comme représenté sur la figure 2 b Puis le circuit 6 de calcul de progression à différence arithmétique de pas calcule Dk Dk+l et remplace Dk par le résultat ainsi calculé (étapes 23 et 24) Le circuit 6 de calcul de progression à différence arithmétique de pas effectue ce processus de K = O à L-1 (étapes 20 à 25). Quand K=L et que le processus de routine passe par les étapes 25 et 26 pour retourner à l'étape 22 après arrêt temporaire du calcul requis, la valeur de Do devient une différence de pas El du ler ordre Au cours de la répétition ultérieure des calculs de différences de pas (étapes 21 à 26), le processus d'un calcul de différence de pas est arrêté temporairement et K devient L-m (K=L-m) De plus, la valeur de Do devient une différence de pas Em du mième ordre au moment o le processus de routine passe par les étapes 25 et 26. Un tel processus est effectué de façon continue au cours de l'étape 26 jusqu'à ce que m'atteingne L-1. Quand les différences de pas de l'ordre O jusqu'au Lième ordre ont ainsi été déterminées, les valeurs de différences de pas correspondantes E 0, El, sont envoyées au circuit de calcul et de sommation d'Euler 7 Ce circuit de calcul et de sommation d'Euler 7 calcule la somme de ces valeurs conformément à la formule d'Euler, comme représenté surla figure 2 c (étapes 31 à 35) Il est à noter que la somme de ces valeurs basée sur la formule d'Euler signifie que ' _ 2-k-l Ek est calculée en utilisant des données de la suite à différences de pas {Ek correspondant aux données de la série t Dk L'organigramme de la figure 2 permet de montrer et de décrire que l'on effectue seulement un processus d'addition quand K> O Cependant, le même processus que celui qui correspond au cas de K> O est effectué par le circuit de calcul et de sommation d'Euler 7 mentionné précédemment En d'autres termes, les sommes 2-K Ek et 2 2 K 1 E k sont"' calculées quand K varie en croissant de O à L (K= O à L). Finalement, les deux résultats de calcul par le circuit de calcul et de sommation d'Euler 7 dans les cas de K O ainsi que 50 sont additionnés entre xi 30 eux par l'additionneur 8, de manière à fournir à la sortie le résultat d'addition corresondant. 0 '.; Il est à noter que lorsque le processus de calcul ci-dessus est effectué, la série Dk I à calculer est divisée en trois parties, à savoir N+ 1 1) K = O 2) L+ 1 > K > 1 3) -L-1 Etant donné que, dans le cas 1), il n'y a qu'un seul terme à additionner, Do est constitué par 50 Dans le cas 2) et dans le cas 3), on utilise la méthode de conversion d'Euler pour caculer la somme des données dont les résultats de calcul sont désignés par S+ et S- Il en résulte que la somme de la série Dk 3 est donnée par SO + S+ + S-. Suivant un tel procédé, l'addition des données dans le cas 1) peut ne pas être effectuée réellement Il en résulte que l'ensemble des calculs du flux de données est simplifié Cependant, contrairement à cela, dans le cas 2) et dans le cas 3), il y a au début des termes ayant des valeurs relativement grandes, par exemple D 1, D 2, D 3, En conséquence, les valeurs de différences de pas ne deviennent pas facilement plus petites A moins d'accroître le nombre de termes L à calculer, on n'obtient pas une précision élevée pour le calcul des données. On va maintenant décrire un exemple montrant l'efficacité de l'invention. On suppose d'abord qu'on a les données exprimées par l'équation ( 32) échantillonnées à partir d'un signal d'entrée représenté par l'équation ( 31). L'interpolation est effectuée en considérant la donnée au temps t = XT. * f(t) = sin ( 27 flt + e) ( 31) Ak = f(KT) sin ( 2; 7 flkt + e) ( 32) Dans ces équations: f = 5 KHZ, e_ = 0,47 T = 2 ohs et X= 0,3 - Le nombre de données à utiliser pour les calculs est fixé à 21 (K = -10 à + 10) En d'autres termes, on utilise les données Ai O à A+ 10 Quand on utilise les moyens classiques pour calculer les données Ak confirmément à l'équation ( 8), l'erreur relative résultante est égale à 3 10-3. D'autre part, on calcule Ä Ak CK et on les ajoute entre eux pour les données A_ 5 à A 5 de façon similaire à celle des moyens conventionnels (le résultat de l'addition correspondante est désigné par 50 Les moyens perfectionnés, qui ont été décrits dans l'exemple de réalisation exposé plus haut, sont utilisés pour calculer séparément dû Ak CK en ce qui concerne les données A 5 à A 10 et A_ 5 à A_ 10 La somme 2 Ak CK pour les données A 5 à A 1 O est désignée par S+, tandis que la somme Ä_ Ak CK pour les données A_ 5 à A_ 10 est désignée par S- Le résultat final est déterminé par SO + S+ + S- Il en résulte une erreur relative extrêmement bonne de 2 10-5 Cela corresond à une précision de 16 bits environ l De façon plus spécifique, il est prouvé que- la présente invention peut avoir un effet remarquable sur l'interpolation des données En considérant la figure 1, on peut estimer qu'on exécute un processus extrêmement complexe par comparaison avec un processus " ' 30 exécuté avec les moyens classiques Cependant, étant donné qu'on utilise uniquement un circuit numérique dans le présent exemple de réalistion, lescoûts de fabrication du matériel peuvent fortement être réduits parce que le circuit d'interpolation peut être un circuit intégré à grande échelle. Comme cela a déjà été exposé, on peut utiliser toutes les ondes sinusoidales ayant des -, fréquences égales ou inférieures à la moitié de la fréquence d'échantillonnage ainsi que toutes les formes d'ondes contenant des composantes de fréquences égales ou inférieures à la moitié de la fréquence d'échantillonnage Par conséquent, la présente invention peut être utilisée dans une large étendue de secteurs d'application. On va décrire dans la suite un deuxième exemple de réalisation suivant la présente invention. Avec le procédé d'interpolation utilisé dansle premier exemple de réalisation, l'interpolation peut être effectuée avec une précision élevée en utilisant un nombre minimal de données Cependant, lorsqu'on fait croître l'ordre de différence de pas L le plus élevé au moment du calcul de la somme d'Euler des données conformément à la méthode de conversion d'Euler, pour accroître la précision des calculs, le nombre des calculs augmente sensiblement en proportion de L 2 Il faut alors une longue période de temps pour effectuer ces calculs C'est pourquoi le présent exemple de réalisation correspond à un procédé perfectionné pour qu'un tel problème puisse être évité. On commence par diviser une série de données de produits j Dk, en trois parties d'après les critères suivants utilisant la valeur de k 1) -N 2) K > N+ 1 3) K L'addition directe des données, que l'on effectue simplement dans le cas 1), est similaire à celle que l'on effectuait avant le perfectionnement du présent exemple de réalisation pour éviter le problème mentionné Dans ce cas, le résultat de l'addition des données est désigné par 50. Dans le cas 2), on effectue le produit scalaire de vecteurs de données d'entrée (DN+î, DN+ 2, , DN+L î), dans lesquels des termes correspondants de la sériej Dk sont considérés comme des composantes vectorielles, et de vecteurs de coefficients d'interpolation préparés (H'o, H'1,, H'L), de manière à calculer la somme S+ des données de produits au temps o K > N+ 1 conformément à la méthode de conversion d'Euler. Dans le cas 3), de façon similaire au cas 2), on effectue le produit scalaire de vecteurs de données d'entrée (D-N_, D-N-2, DNL_-) et de vecteurs de coefficients d'interpolation (H'o, H'1,, H'L), de manière à calculer la somme S des données de produits au temps o K conversion d'Euler. Ainsi, la somme de la série, c'est-à-dire la valeur d'interpolation est égale à S = S S+ + S- En réalité, S, S et S sont exprimées comme suit: SO = DN + D_N+ 1 + -+DN S+ + D H'o + DN 2 H'1 + NL 1 H ( 33) N+l DN+ 2 À ''l L S = D _NH'o + DN 2 H' D-N-L-1 L Par consequent la somme S de 50 + S+ + S est exprimée par l'équation suivante: S = 50 + S+ + S = D D " + + Do H"o + _-N-L-1 H -N-L-1 -N-L "-N-L ' +DN+LH"N+L + DNTL+H NL+ ( 34) o H"K = H'_K-L-1 si K > -N-1 H" K = l si -N L'éêuation ( 34) montre que la somme S de la série (correspondant à la valeur d'interpolation est donnée par le produit scalaire des vecteurs de données d'entrée (D-_-L-1,DN-L,, Do, DN+L) et de vecteurs de coefficients de somme équivalents (Hi Il 'H, , À o, HI N+ L' H N+L+ 1) (Il est à noter que tous les vecteurs de coefficients de somme équivalents sont déjà connus). Comme on le comprend aisément à partir de la description ci-dessus, quand on désire effectuer une interpolation de données, il n'est pas nécessaire d'effectuer un processus gênant tel que le calculs spécifique d'une série à différence arithmétique de pas On comprend ainsi que le produit scalaire des vecteurs de données d'entrée et de vecteurs de coefficients de somme équivalents peut être effectué de façon simple. Quand les moyens de perfectionnement sont utilisés, le coefficient IHWK} peut être mémorisé à l'avance dans la mémoire de coefficients 3 et l'opération arithmétique basée sur l'équation ( 34) peut être effectuée pour le vecteur de données d'entrée Dk. Le procédé d'interpolation perfectionné permet d'augmenter fortement la vitesse de calcul et à des effets remarquables De plus, l'interpolation des données peut être effectuée avec une précision élevée en utilisant un nombre de données réduit. On va maintenant décrire des exemples d'application du procédé d'interpolation de signaux numériques et du circuit d'interpolation suivant la présente invention. L'une des applications les plus caractéristiques est peut- être, comme on l'a déjà décrit plus haut, un convertisseur de fréquences 4 d'échantillonnage Quand la présente invention est mise en application à un convertisseur de fréquences d'échantillonnage, les données de coefficients, qui * correspondent aux rapports entre les fréquences d'échantillonnage des signaux d'entrée et les fréquences d'échantillonnage à convertir, sont déterminées dans la mémoire de coefficients du circuit d'interpolation de signaux numériques suivant la présente invention Cela fournit divers types de convertisseurs de fréquences d'échantillonnage répondant à des spécifications voulues. La structure d'un convertisseur de fréquences d'échantillonnnage suivant la présente invention est représentée sur la figure 12 Un signal d'entrée numérique 51 est introduit dans un circuit d'interpolation de signaux numériques 52 suivant la présente invention ainsi que dans un circuit d'extraction de rythme 53 Le circuit d'extraction de rythme 53 prélève le rythme du signal d'entrée numérique 51 et l'envoie, en tant que rythme d'entrée fin à un circuit de mesure de rapport de fréquences 54. Le circuit de mesure de rapport de fréquences 54 mesure à chaque instant un rapport de fréquences fin/fout à partir du rythme de sortie fout d'un signal de sortie à convertir et du rythme d'entrée fin Il envoie ce rapport au circuit d'interpolation de données numériques 52 Dans le circuit d'interpolation de données numériques 52, un coefficient correspondant au rapport de fréquences fin/fout est choisi et le processus décrit plus haut est effectué pour obtenir une donnée d'interpolation Ensuite, le circuit 52 transmet la donnée d'interpolation. L'exemple suivant (figure 13) correspond au cas o le convertisseur de fréquences d'échantillonnage est utilisé pour un système optique de télévision collective Un moyen dont la voix est trans Nise par le système optique de télévision collective peut être une platine CD 62, un appareil à bande audionumérique DAT 63 et un émetteur-récepteur de satellite ER 64 Des signaux numériques vocaux 65, 66, 67 fournis par ces moyens sont convertis en fréquences d'échantillonnage nécessaires pour le système de télévision collective par des convertisseurs de fréquences d'échantillonnage respectifs 68, 69, 70 Les signaux de données numériques vocales 71, 72, 73, ayant des fréquences d'échantillonnage unifiées, sont superposées à un signal image 75 dans un multiplexeur 74 Puis, les signaux 71, 72, 73 sont transmis aux utilisateurs par un passage optique 76 et sont reçus par un récepteur d'image de télévision 77 et un récepteur audio 78. De cette façon, en utilisant les convertisseurs de fréquences d'échantillonnage 68, 69, suivant la présente invention, les fréquences d'échantillonnage ( 44, 1 KHZ pour l'appareil CD, 48 K Hz pour l'appareil audionumérique, 48 ou 32 K Hz pour l'émetteur- récepteur de satellite) des différents signaux numériques vocaux fournis par les différents moyens sont converties en fréquences d'échantillonnage requises pour le système optique de télévision collective avec une grande précision et une vitesse élevée sous forme de signaux numériques On peut ainsi réaliser un système optique de télévision collective exempt de bruits et de distorsion. De plus, avec le convertisseur de fréquences d'échantillonnage, il est possible de traiter les différents signaux numériques vocaux à la même fréquence ou fréquence mutuelle Par conséquent, le multiplexage dans le multiplexeur 74 et la séparation dans les récepteurs 77, 78 placés dans les maisons des utilisateurs sont plus faciles Cela réduit les frais d'exploitation du système optique de télévision collective. REVENDICATIONS 1 Procédé pour effectuer une_ interpolation efficace de données numériques désirées dans une série de données numériques {Ak obtenues par échantillonnage de données analogiques à des intervalles de temps réguliers, aux instants correspondant à des points intermédiaires entre des données numériques respectives voisines en utilisant des coefficients CK, caractérisé en ce qu'il comporte les étapes dans lesquelles: on calcule les produtis t Dk} de la série de données numériques t Ak} et des coefficients ÉCK 3, on divise les données de produits L Dkl en trois parties conformément aux critères suivants: -N N+ 1 et K N+ 1 et K d'interpolation par 50 + S + S-. 2 Procédé pour effectuer une interpolation efficace de données numériques désirées dans une série de données numériques t Ak obtenues par échantillonnage de données analogiques à des intervalles de temps réguliers, aux instants correspondant à des points 4 * intermédiaires entre des données numériques respectives i 30 voisines, en utilisant des coefficients C 5, caractérisé en ce qu'il comporte les étapes dans lesquelles: on calcule les produits ^Dk Y de la suite de données numériques t Ak} et des coefficients CK}, on divise les produits Dk Y en trois parties conformément aux critères suivants: k > 1, K 1 et K 1 et K d'interpolation par le résultat de l'addition. 3 Procédé pour effectuer une interpolation efficace de données numériques désirées dans une série de données numériques j Ak I obtenues par échantillonnage de données analogiques à des intervalles de temps réguliers, aux instants correspondant à des points intermédiaires entre des données numériques respectives voisines, en utilisant des coefficients t CKI, caractérisé en ce qu'il comporte les étapes dans lesquelles: on calcule les produits J Dk de la série de données numériques t Ak} et des coefficients CK 1, on divise les données de produits Dkl en trois parties conformément aux critères suivants: -N N+ 1 et K addition, on effectue les produits scalaires de- vecteurs de données d'entrée (DN+, DN+ 2, DN+L+) les termes correspondants des produits I Dk} étant représentés par des composantes vectorielles respectives, et de vecteurs de coefficients d'interpolation préparés (H'o HII', H'L) quand K > 4 30 N+ 1, en calculant la somme des produits scalaires quand K > N+l conformément à la méthode de conversion *.% d'Euler, en désignant le résultat ainsi calculé par S+l on effectue les produits scalaires de vecteurs de données d'entrée (D__l, DN_ 2,, DN-L-1), les termes correspondants des produits Dk\ étant représentés par des composantes vectorielles respectives, et de vecteurs d'interpolation préparés (Ho, H'1,, H' L) quand K o K + i Ci est un coefficient binomial. Procédé pour effectuer une interpolation efficace de données numériques désirées dans une série de données numériques lAk' obtenues par échantillonnage de données analogiques à des intervalles de temps réguliers, aux instants correspondant à des points intermédiaires entre des données numériques respectives- voisines, en utilisant des coefficients C, caractérisé en ce qu'il comporte les étapes dans lesqulles: on utilise des vecteurs sommes équivalents (H"K) déterminés par l'équation ci-après en considérant des vecteurs de données d'entrée Dk ayant des termes D 30 respectifs des produits Dk 3 de la série de données 'ô numériques t Ak} et des coefficients ICK} en tant que j composantes de ces vecteurs, avec L- K y k-L C HK = 2-kl Kic = O A A KK = H_-K-L-1 si K N+ 1 et on produit une pluralite de produits scalaires des vecteurs de données d'entrée (Dk) et des vecteurs sommes équivalents (H"K), en déterminant les données d'interpolation à partir des produits scalaires. 6 Circuit pour effectuer une interpolation entre des données numériques, caractérisé en ce qu'il comporte une mémoire de données ( 2) pour mémoriser un nombre fini de données numériques introduites l'une après l'autre à partir d'une unité extérieure, une mémoire de coefficients ( 3) pour mémoriser des valeurs numériques précalculées en tant que données de coefficients, un circuit de calcul de produits ( 5) pour calculer une pluralité de données de produits (Dk) entre des données numériques d'entrée (Ak) et des données de coefficients (CK) lues respectivement, l'une après l'autre, dans la mémoire de données et la mémoire de coefficients sous le contrôle d'un circuit de commande ( 1), un circuit de calcul de progression arithmétique à différence de pas ( 6) pour calculer des' données de différences de pas en partant d'un ordre 0 et à partir de la pluralité de données de produits (Dk), un circuit de calcul et de sommation d'Euler ( 7) pour calculer la somme des données de différences de 4 pas conformément à la méthode de conversion d'Euler, et t' 30 un circuit additionneur ( 8) pour calculer la somme des À données calculées et sommées par le circuit de calcul et de sommation d'Euler et de la pluralité de données de produits (Dk), de manière à fournir à sa sortie le résultat ainsi calculé. 7 Circuit pour effectuer une interpolation entre des données numériques selon la revendication 6, 2664067 ' =- caractérisé en ce que le circuit de commande ( 1) est mis en action de manière à diviser les données numériques d'entrée (Ak) et les données de coefficients (CK) en trois ensembles de données, à savoir -N N+ 1, K N+l et K atteint un nombre prédéterminé. 4, X;