FR 2665388 A1 19920207 FR 9009885 A 19900802 PROCEDE ET DISPOSITIF DE COMMANDE PREDICTIVE APPLICABLE A UNE MACHINE-OUTIL A COMMANDE NUMERIQUE. La présente invention concerne un procédé et un disposi- tif de commande prédictive utilisable notamment, mais non exclusivement, dans les machines-outils à commande numé- rique. D'une manière générale, on sait que dans une machine- outil à commande numérique, les déplacements de l'outil et/ou de la pièce à usiner sont commandés par des dispo- sitifs d'asservissement en fonction de valeurs de consigne affichées par l'utilisateur ou même déterminées par un programme. Il s'avère que dans ce type d'application, l'usage de régulateurs classiques, par exemple de type proportion- nel-intégral (PI) ou proportionnel intégral et dérivé, ne permet pas d'obtenir des performances élevées. Ceci est notamment dû au fait que, d'une façon très compréhensible, cette technique proscrit tout dépassement (qui conduirait à une détérioration des pièces) et que, par ailleurs, l'inertie des pièces en mouvement est rela- tivement importante (sensibilité aux accélérations). 2 - Il s'ensuit que pour supprimer tout risque de dépasse- ment, il est nécessaire d'admettre une erreur de traînage importante, ce qui limite d'autant les performances du système. L'invention a plus particulièrement pour but de supprimer cet inconvénient. Pour parvenir à ce résultat, elle se base sur le fait que, dans ce type d'application: les variations que doivent subir au cours du temps les variables de sortie du processus commandé (trajectoire de ralliement de la sortie) sont connues; on dispose d'un modèle mathématique de représentation du processus commandé qui permet d'effectuer des pré- dictions du comportement du processus, sur un horizon de prédiction fini, en fonction des valeurs présentes et antérieures de ses variables d'entrée et de sortie. Compte tenu de ces particularités, le procédé de commande selon l'invention consiste à utiliser au moins un correc- teur prédictif externe apte à effectuer une succession de cycles d'élaboration des ordres de commande du processus commandé, chaque cycle comportant: la prise en compte du comportement futur de la trajec- toire de ralliement de la variable de sortie sur un horizon fini; l'estimation des valeurs futures de la variable de sor- tie grâce audit modèle sur un horizon (période) de pré- diction fini (obtention d'une trajectoire réelle pré- dictive); l'élaboration d'une séquence finie de signaux de com- mande en fonction de l'écart entre la trajectoire de 3 - ralliement, éventuellement filtrée par un modèle de poursuite, et la trajectoire réelle prédictive, cette élaboration s'effectuant par minimisation d'un critère quadratique l'application de la première valeur des signaux de commande de ladite séquence sur l'entrée de commande du processus commandé. Ce procédé convient d'une façon particulièrement remar- quable à des applications pour lesquelles il est néces- saire de commander deux variables d'un même processus commandé (par exemple une machine-outil) l'une de ces variables étant dite externe (par exemple la position) tandis que l'autre est dite interne (par exemple la vitesse). Dans ce cas, il fait intervenir deux correcteurs prédic- tifs montés en cascade, à savoir un correcteur prédictif externe CPE qui reçoit les valeurs de consigne Wext de la variable externe qui constituent la trajectoire de ralliement externe, ainsi que les valeurs mesurées de la variable externe Yext, ce correcteur CPE élaborant une trajectoire de ralliement sur un horizon fini dit de commande externe, obtenue par minimisation d'un critère quadratique qui prend en compte de façon pondérée le signal ainsi généré et l'écart entre la trajectoire de ralliement filtrée ou non filtrée par un modèle de poursuite et la trajectoire prédictive de la grandeur externe Ye sur un intervalle fini de temps, et un correcteur prédictif interne C Pl qui reçoit des informations issues du correcteur prédictif externe, appelées trajectoire de référence, ainsi que les valeurs mesurées ou calculées de la variable interne Yint, ce correcteur prédictif interne C Pl élaborant une -4- séquence finie de signaux de commande obtenue par minimisation d'un second critère quadratique de performance qui prend en compte de façon pondérée cette séquence finie de signaux de commande Ui et l'écart entre la trajectoire issue du correcteur CPE, filtrée ou non filtrée par un modèle de poursuite et la trajectoire prédictive de la variable interne Yint sur un intervalle fini de temps, la première valeur des signaux de commande ainsi obtenue étant appliquée sur l'entrée de commande du processus à réguler. Bien entendu, l'invention concerne un dispositif pour la mise en oeuvre du procédé précédemment défini et dont un mode d'exécution sera décrit ci-après, à titre d'exemple non limitatif, avec référence aux dessins annexés dans lesquels: La figure 1 est un schéma de principe d'un cor- recteur prédictif du type de ceux utilisés conformément au procédé selon l'invention; La figure 2 est un diagramme illustrant le principe de fonctionnement du correcteur pré- dictif représenté figure 1; La figure 3 est un schéma de principe d'un dis- positif de commande prédictive à structure cas- cade, d'une machine-outil à commande numé- rique; La figure 4 est un diagramme illustrant le principe de fonctionnement du correcteur pré- dictif interne utilisé dans le dispositif de la figure 3 en relation avec le schéma de la figure 2 qui correspond au correcteur prédictif externe, de ce même dispositif; -5- La figure 5 est un diagramme illustrant la courbe de réponse à un palier d'un dispositif conforme à l'invention en référence à des courbes de réponses obtenues par des disposi- tifs classiques. Dans l'exemple représenté sur la figure 1 le processus à contrôler a été représenté par un bloc 1, étant entendu que ce bloc 1 pourrait consister en une machine-outil, la variable commandée étant alors la position de l'outil et/ou celle de la pièce à usiner. Ce processus reçoit un signal de commande C élaboré par un générateur de commande 2 et comprend des capteurs délivrant des signaux de sortie S représentatifs de la (ou des) variable(s) commandée(s). Le générateur de commande 2 élabore le signal de commande C en fonction: d'un signal K représentatif des valeurs de consigne aussi bien présentes que futures, qui sont définies, par exemple, par un programme; le signal de sortie S délivré par le processus 1; et un signal représentatif des sorties futures estimées SF du processus, c'est-à-dire des variations estimées dans le futur des variables commandées. En fait, le générateur de commande 2 effectue une succes- sion de cycles se répétant périodiquement, chaque cycle comprenant l'élaboration d'une séquence finie de signaux de commande C s'échelonnant dans le futur à partir de l'instant présent, seule la première valeur de la séquence étant appliquée sur l'entrée du processus 1. 6 - Par contre, tous les signaux engendrés par le générateur de commande sont appliqués à un calculateur 3 qui, pour chacun de ces signaux, détermine les sorties futures estimées SF du processus 1, grâce à un modèle de prédic- tion. Les signaux de commande C sont élaborés par minimisation d'un critère quadratique prenant en compte l'écart entre les consignes futures K (trajectoire de ralliement future) et les sorties futures estimées FS (trajectoire prédictive Ye). Le diagramme représenté figure 2 montre, à titre indica- tif, la trajectoire de ralliement We de la variable com- mandée dans un repère de coordonnées dont l'abscisse indique le temps t (passé et avenir) tandis que l'ordonnée qui coupe l'abscisse en un point I représen- tant l'instant présent, indique la valeur de la variable commandée p. Ainsi, la partie de trajectoire We située à gauche de l'ordonnée Ip correspond aux consignes passées, le point d'intersection I de la trajectoire We avec l'ordonnée indique la consigne actuelle, et la partie de trajectoire We située à droite correspond aux consignes futures. Les deux droites Ai, A 2 parallèles à l'ordonnée définis- sent les limites inférieures Ni et supérieures N 2 de l'horizon prédictif du générateur de commandes 2. La partie hachurée située entre la trajectoire We et la trajectoire Ye représente l'écart pris en compte par le critère quadratique dont la minimisation permet d'obtenir une succession d'ordres de commande du processus, dont le premier est appliqué au processus dans le cas le plus simple, ou qui servent de trajectoire de ralliement interne (courbe TRI, figure 4) dans le cas d'un disposi- 7 - tif de commande prédictive à structure cascade, tel que celui représenté figure 3. Comme précédemment mentionné, le dispositif de la figure 3 est destiné aux applications pour lesquelles il est nécessaire de commander deux grandeurs physiques d'un même processus commandé telles que, par exemple, la posi- tion et la vitesse, dans le cas d'une machine-outil. Dans ce cas, le processus commandé est fictivement décom- posé en deux sous-systèmes, disposés en série, à savoir: un système interne (ou secondaire Si) rapide et un sys- tème externe (ou principal) plus lent Se. Le système interne Si est commandé par un premier correc- teur prédictif dit correcteur prédictif interne C Pl qui reçoit, d'une part, le signal de sortie Yint délivré par le système interne (par exemple représentatif de la vitesse mesurée du moteur d'entraînement de la chaîne cinématique commandant la position de l'outil ou de la pièce à usiner) et, d'autre part, les signaux de commande Uext filtrés ou non par un modèle de poursuite et émis par un deuxième correcteur prédictif dit correcteur prédictif externe. Le correcteur prédictif externe CPE reçoit, quant à lui, un signal représentatif des valeurs de consigne Wext (par exemple de position) (trajectoire de ralliement We) et le signal de sortie Yext délivré par le système externe Se (par exemple représentatif de la position détectée de l'outil ou de la pièce à usiner). Selon un processus analogue à celui décrit en regard de la figure 1, à partir de la connaissance d'une trajec- toire de ralliement We et de l'élaboration d'une prédic- tion de la variable externe de sortie Ye sur un horizon de prédiction N 2 e, le correcteur prédictif externe génère 8 - des signaux de commande externes Ue sur un horizon de commande N Ue. Ces signaux de commande Ue, qui constituent la trajec- toire de ralliement TRI du correcteur prédictif interne CPI, peuvent être issus de la minimisation d'un critère quadratique Jext qui prend en compte, de façon pondérée, les signaux Ue et l'écart entre la trajectoire de ralliement We et de la grandeur externe estimée de sortie Ye sur l'intervalle glissant lNle; N 2 el. Ce critère peut être avantageusement de la forme: N 2 e Nue Jext = E (We (t+j) Ye (t+j))2 + Xext Z D Ue (t+j- 1)2 j=Nle j= 1 Nie étant le minimum de prédiction de la sortie du système externe, N 2 e étant le maximum de prédiction de la sortie du système externe, N Ue étant l'horizon de commande au-delà duquel la com- mande est constante, Xext est une pondération portée sur les variations de commande future, Due(t) est une variation de commande à l'instant t. Le vecteur de commande externe optimale D Ueopt dont les composantes constituent les N Ue variations de commande future prend la forme: D Ueopt = (Ge T Ge + Xext 1 N Ue)-l Ge T (We Pe) o: Ge T est la transposée de la matrice Ge Ge est la matrice caractérisant le système externe, 9 - We est le vecteur constitué des N 2 e points futurs de consigne externe, Pe est le vecteur composé des réponses libres du sys- tème, l N Ue est une matrice unité. On dispose, après cette étape de calcul, de N Ue commandes externes, au-delà desquelles les commandes futures sont maintenues constantes, soit: Ue(t) = Ue(t-l) + D Ueopt(t) Ue(t+Nue-l) = Ue(t+Nue-2) + D Ueopt(t+N Ue-1) Ue(t+n) = Ue(t+Nue-l) avec N Ue N 2 i étant l'horizon de prédiction de la boucle interne. Comme précédemment mentionné, les signaux délivrés par le correcteur prédictif externe servent de trajectoire de ralliement TRI au correcteur prédictif interne C Pl et qui élabore le signal de commande appliqué au processus com- mandé. Ce correcteur prédictif interne effectue le calcul sur un horizon de commande interne N Ui, du signal de commande Ui au moyen d'un algorithme de calcul effectuant la minimi- sation d'un second critère quadratique Jint qui prend en compte, de façon pondérée, les variations de commande interne et l'écart entre la sortie du correcteur prédic- tif externe et la sortie estimée du système interne sur un intervalle lNli; N 2 il. N 2 i N Ui Jint = 1 (Yint(t+j) Ue(t+ j))2 +Vint E Dui(t+j-1)2 j =Nli j = 1 ou: - Nli minimum de prédiction de la sortie du système interne, N 2 i maximum de prédiction de la sortie du système interne, N Ui horizon de commande interne, Xjint: facteur de pondération de la commande interne. Le vecteur de commande interne optimale dont les compo- santes constituent les N Ui variations de commande future peut s'écrire sous la forme matricielle suivante D Uiopt = (Gi T Gi + kint 1 N Ui)l Gi T (Ue-pi) o: Gi T est la transposée de la matrice Gi Gi matrice caractérisant le système interne, Pl vecteur composé des réponses libres du système interne, Ue vecteur de commande générée par le correcteur prédic- tif externe. Le dispositif précédemment décrit effectue une succession de cycles comprenant chacun la séquence suivante: 1 E Acquisition d'une mesure de la sortie externe Ye à l'instant "t" présent 2.E Actualisation du vecteur We(t) constitué des N 2 e- Nle points de consignes futures du système externe, disponibles au temps "t" 3 E Construction du vecteur Ye constitué des N 2 e-Nle prédictions de la sortie du système externe à par- tir des mesures connues à l'instant présent et passé il - 4.E Calcul du vecteur Ue constitué des N 2 i commandes externes servant de nouvelle trajectoire de réfé- rence au système interne 5.E Maintien de cette trajectoire pendant la période d'échantillonnage "Te" de la boucle externe 6.i Actualisation de la sortie du système interne à l'instant "t" présent 7. i Construction du vecteur Yint des prédictions de la sortie du système interne 8 i Calcul du vecteur des commandes internes futures Uint 9.I Application de la première composante de ce vecteur Uint pendant une période "Ti" de la boucle interne 10.I m itération de la sous- séquence (de 6 I à 9 I), m étant le plus petit facteur de multiplicité entre les périodes Te et Ti ll.E Réactualisation du temps ("t" est augmenté de Te) et démarrage d'un nouveau cycle. Avantageusement, dans le cas o il s'applique à la com- mande d'une machine-outil et o la variable de sortie ex- terne consiste en une position tandis que la variable de sortie interne consiste en une vitesse: la trajectoire de ralliement We définit une succession de consignes de position, la trajectoire de ralliement Uext élaborée par correcteur prédictif externe définit une succession de consignes de vitesse (cf figure 3), le signal de commande appliqué par le correcteur pré- dictif interne au système interne correspond à un ordre de couple de maintien d'accélération-décélération à l'instant présent. La figure 5 montre la courbe de réponse Cl à un palier d'un dispositif de commande selon l'invention en compa- raison avec une courbe de réponse C 2 à traînage T élevé d'un dispositif classique, et avec une courbe de réponse 12 - C 3 plus serrée mais effectuant un dépassement inadmis- sible pour une machine-outil (partie hachurée). Bien entendu, l'invention ne se limite pas au mode d'exécution précédemment décrit. Ainsi, le critère quadratique utilisé par le correcteur externe, en vue d'élaborer la trajectoire de ralliement Uext utilisée par le correcteur prédictif C Pl pourrait être de la forme: N 2 e N Ue Jext = 2 (We ref (t+j) Ye (t+j" 2 + Xext 2: D Ue (t+j) D Ue ref (t+j))2 j=Nle j=l expression dans laquelle: D Ue ref (t) est une variation de la commande de référence de poursuite à l'instant (t) qui provoquerait une variation de la sortie d'un modèle de référence de poursuite de la grandeur externe We ref, We ref est la trajectoire donnée par un modèle de référence de poursuite de la sortie externe We. Les expressions D Ue, N Ue, N 1 e, N 2 e, Xext, étant les mêmes que précédemment. De même, le correcteur prédictif interne pourrait utiliser un critère quadratique de la forme: N 2 i N Ui Jint = 2 (Yint(t+j) Ue ref(t+j))2 + mint 2 D Ui(t+j) D Ui ref (t+j))2 j=Nli j=l expression dans laquelle: 13 Ue ref(t) D Ui ref(t) est une trajectoire de référence obtenue par filtrage de la trajectoire issue du correcteur CPE par un modèle de poursuite, cette trajectoire constituant une consigne prédictive de la boucle interne, est une variation de la commande de référence de poursuite qui provoquerait une variation de la sortie Ue ref(t) du modèle de référence de poursuite dont l'entrée est la grandeur U 2 (t) délivrée par le correcteur CPE. Les expressions N Ui, Nil, Ni 2, Xint, étant les mêmes que précédemment. 14 - Revendications 1 Procédé de commande prédictive d'un proces- sus présentant au moins une variable de sortie qui doit subir, au cours du temps, des variations conformes à une trajectoire de ralliement déterminée à l'avance, ce pro- cédé faisant intervenir un modèle de représentation qui permet d'effectuer des prédictions du comportement du processus sur un horizon de prédiction fini, en fonction des valeurs présentes et antérieures des variables d'entrée et de sortie, caractérisé en ce qu'il consiste à utiliser au moins un correcteur prédictif apte à effectuer une succession de cycles d'élaboration des ordres de commande du processus commandé, chaque cycle comportant: la prise en compte du comportement futur de la trajec- toire de ralliement de la variable de sortie sur un horizon fini, l'estimation des valeurs futures de la variable de sor- tie, grâce audit modèle sur un horizon de prédiction fini, de manière à obtenir une trajectoire réelle pré- dictive, l'élaboration d'une séquence finie de signaux de com- mande en fonction de l'écart entre la trajectoire de ralliement, éventuellement filtré par un modèle de poursuite, et de la trajectoire réelle prédictive, cette élaboration s'effectuant par minimisation d'un critère quadratique, l'application de la première valeur des signaux de com- mande de ladite séquence sur l'entrée de commande du processus commandé. 2 Procédé selon la revendication 1, pour la commande de deux variables d'un même processus commandé, l'une étant dite externe, tandis que l'autre est une variable interne du processus, - caractérisé en ce qu'il fait intervenir deux correcteurs prédictifs montés en cascade, à savoir: un correcteur prédictif externe (CPE) qui reçoit les valeurs de consigne (Wext) de la variable externe qui constituent la trajectoire de ralliement externe, ainsi que les valeurs mesurées de la variable externe (Yext), ce correcteur (CPE) élaborant une trajectoire de ralliement sur un horizon fini dit de commande externe, obtenue par minimisation d'un critère quadratique qui prend en compte de façon pondérée le signal ainsi généré et l'écart entre la trajectoire de ralliement filtrée ou non filtrée par un modèle de poursuite et la trajectoire prédictive de la grandeur externe Ye sur un intervalle fini de temps, et un correcteur prédictif interne (CPI) qui reçoit des informations issues du correcteur prédictif externe, appelées trajectoire de référence, ainsi que les valeurs mesurées ou calculées de la variable interne (Yint), ce correcteur prédictif interne (CPI) élaborant une séquence finie de signaux de commande obtenue par minimisation d'un second critère quadratique de performance qui prend en compte de façon pondérée cette séquence finie de signaux de commande (Ui) et l'écart entre la trajectoire issue du correcteur (CPE), filtrée ou non filtrée par un modèle de poursuite et la trajectoire prédictive de la variable interne (Yint) sur un intervalle fini de temps, la première valeur des signaux de commande ainsi obtenue étant appliquée sur l'entrée de commande du processus à réguler. 3 Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que le critère quadratique utilisé par le correcteur prédictif externe (CPE) en vue d'élaborer la trajectoire de ralliement (Uext) du correcteur prédic- tif interne (CPI) est de la forme: 16 - N 2 e Nue Jext = y (We (t+j) Ye (t+j))2 + Xext y D Ue (t+j-1)2 j =Nle j = 1 Nie étant le minimum de prédiction de la sortie du sys- tème externe, N 2 e étant le maximum de prédiction de la sortie du sys- tème externe, N Ue étant l'horizon de commande au-delà duquel la commande est constante, Xext est une pondération portée sur les variations de commande future, D Ue est une variation de commande à l'instant t. 4 Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que le critère quadratique utilisé par le correcteur prédictif externe (CPE) en vue d'élaborer la trajectoire de ralliement (Uext) utilisée par le correcteur prédictif interne (CPI) est de la forme: N 2 e N Ue Jext = (We ref (t+j) Ye (t+j))2 + Xext D Ue (t+j) Dueref (t+j))2 j=Nle j=l expression dans laquelle: D Ue ref (t) est une variation de la commande de référence de poursuite à l'instant (t) qui provoquerait une variation de la sortie d'un modèle de référence de poursuite de la grandeur externe We ref We ref est la trajectoire donnée par un modèle de référence de poursuite de la sortie externe We, Nie est le minimum de prédiction de la sortie du système externe, 17 - N 2 e est le maximum de prédiction de la sortie du système externe, N Ue est l'horizon de commande au-delà duquel la commande est constante, Xext est une pondération portée sur les variations de commande future, D Ue est une variation de commande à l'instant t. Procédé selon l'une des revendications 2 à 4, caractérisé en ce que le critère quadratique utilisé par le correcteur prédictif interne pour élaborer le signal de commande appliqué au processus est de la forme: N 2 i N Ui Jint = 1 (Yint(t+j) Ue(t+j))2 +Xint 1 Dui(t+j-l)2 j =Nli j = 1 équation dans laquelle: Nli est le minimum de prédiction de la sortie du système interne, N 2 i est le maximum de prédiction de la sortie du système interne, N Ui est l'horizon de commande interne, Xint est un facteur de pondération de la commande interne. 18 - 6 Procédé selon l'une des revendications 2 à 4, caractérisé en ce que le critère quadratique utilisé par le correcteur prédictif interne pour élaborer le signal de commande appliqué au processus est de la forme: N 2 i N Ui jint = Z (Yint(t+j) Ue ref(t+j))2 + int E Dui(t+j) D Ui ref (t+j))2 j=Nli j=l expression dans laquelle: Ue ref(t) D Ui ref(t) est une trajectoire de référence obtenue par filtrage de la trajectoire issue du correcteur (CPE) par un modèle de poursuite, cette trajectoire constituant une consigne prédictive de la boucle interne, est une variation de la commande de référence de poursuite qui provoquerait une variation de la sortie Ueref(t) du modèle de référence de poursuite dont l'entrée est la grandeur Ue(t) délivrée par le correcteur (CPE), Nli N 2 i est le minimum de prédiction de la sortie du système interne, est le maximum de prédiction de la sortie du système interne, est l'horizon de commande interne, et est un facteur de pondération de la commande interne. N Ui Xint 19 - 7 Procédé selon l'une des revendications 2 à 6, caractérisé en ce qu'il comprend une succession de cycles comportant chacun la séquence suivante 1.E Acquisition d'une mesure de la sortie externe Ye à l'instant "t" présent 2.E Actualisation du vecteur We(t) constitué des N 2 e- Nle points de consignes futures du système externe, disponibles au temps "t" 3.E Construction du vecteur Ye constitué des N 2 e-Nle prédictions de la sortie du système externe à par- tir des mesures connues à l'instant présent et passé 4 E Calcul du vecteur Ue constitué des N 2 i commandes externes servant de nouvelle trajectoire de réfé- rence au système interne 5.E Maintien de cette trajectoire pendant la période d'échantillonnage "Te" de la boucle externe 6 I Actualisation de la sortie du système interne à l'instant "t" présent 7. I Construction du vecteur Yint des prédictions de la sortie du système interne 8.I Calcul du vecteur des commandes internes futures Uint 9.I Application de la première composante de ce vecteur Uint pendant une période "Ti" de la boucle interne 10.I m itération de la sous-séquence (de 6 I à 9 I), m étant le plus petit facteur de multiplicité entre les périodes Te et Ti 1 l.E Réactualisation du temps ("t" est augmenté de Te) et démarrage d'un nouveau cycle. 8 Dispositif pour la mise en oeuvre du procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il comprend au moins un correcteur prédictif comportant un calculateur apte à élaborer grâce à un modèle de représentation, une trajectoire réelle - prédictive de la variable de sortie du processus sur un horizon de prédiction fini, en fonction de valeurs pré- sentes et antérieures des variables d'entrée et de sortie du processus, des moyens de programmation permettant d'élaborer une trajectoire de ralliement de la variable de sortie sur un horizon fini, et des moyens permettant d'élaborer une séquence finie de signaux de commande en fonction de l'écart entre la trajectoire de ralliement et de la trajectoire réelle prédictive, et des moyens per- mettant d'appliquer la première valeur des signaux de commande sur l'entrée de commande du processus commandé. 9 Dispositif selon la revendication 8, utili- sable dans le cas d'un processus présentant deux variables à commander, à savoir: une variable de sortie interne (Yint) et une variable de sortie externe (Yext), ce processus étant décomposé en deux sous-systèmes dispo- sés en série, à savoir: un système interne (Si) et un système externe (Se), caractérisé en ce qu'il comprend deux correcteurs prédic- tifs disposés en série, à savoir: un correcteur prédic- tif externe (CPE) recevant un signal représentatif des valeurs de consigne (Wext) (trajectoire de ralliement (We) ainsi que le signal de sortie (Yext) délivré par le système externe (Se) et élaborant une trajectoire de ral- liement (Uext) de la variable de sortie interne (Yint), en fonction de l'écart entre la trajectoire de ralliement de la variable externe (Yext) et de la trajectoire réelle prédictive de cette variable externe (Yext), et un cor- recteur prédictif interne (CPI) qui reçoit le signal de sortie (Yint) délivré par le système interne (Si) ainsi que des signaux représentatifs de la trajectoire de ral- liement de la variable de sortie interne (Yint), ce cor- recteur prédictif interne effectuant le calcul sur un horizon de commande interne (N Ui), du signal de commande (Ui) à appliquer au système interne, au moyen d'un algo- rithme de calcul effectuant la minimisation d'un critère quadratique (Jint) qui prend en compte, de façon pondé- 21 - rée, l'écart entre la trajectoire de ralliement de la variable de sortie interne (Yint) et la trajectoire réelle prédictive de la variable de sortie interne (Yint).