FR 2672689 A1 19920814 FR 9114162 A 19911118 Dispositif à antenne de radar La présente invention concerne un dispositif à antenne de radar pour déterminer la section réfléchissante effective de radar aeff d'objectifs de radar en fonction de la position géométrique de l'objectif par rapport à au dispositif à antenne de radar. Pour déterminer le comportement de la section transversale réfléchissante de radar a d'une cible en fonction de l'angle d'aspect, l'énergie de radar réfléchie par la cible est mesurée en fonction de l'angle d'aspect (pour une distance constante et un angle d'élévation contant) Ce procédé suppose toutefois que la cible est totalement éclairée et se trouve dans la région de rayonnement lointain de l'antenne de réception. Dans ce cas, l'expression "section transversale réfléchissante de radar" est bien définie; la cible agit comme un réflecteur unique (réflecteur ponctuel) Dans le cas o l'extension de l'objet est nettement plus grande que la longueur d'onde, la section réfléchissante de radar dépend fortement de l'angle d'aspect Cette dépendance angulaire est indépendante de la distance. Si la cible n'est pas totalement éclairée par le faisceau radar (par exemple parce que l'antenne est fortement directive), la cible doit être balayée par le faisceau radar, une partie seulement de la cible étant éclairée à chaque balayage La section réfléchissante de radar, mesurée dans ce cas, ne décrit naturellement pas le comportement réfléchissant de l'ensemble de la cible radar, mais uniquement la partie de cible éclairée par la moitié jusqu'à la totalité de la surface de rayonnement d'antenne à 3 d B On parle alors de section effective de radar aeff' Cette notion est également utilisée lorsque l'antenne de réception se trouve dans le rayonnement proche de la cible ou de la partie de cible éclairée On désigne par région de 2 2672689 rayonnement proche la distance R pour laquelle on a: 2 a 2 R o a = diamètre de la cible et X = longueur d'onde. Si l'on ne connait qu'une valeur aeff, mesurée pour une position donnée de la cible par rapport au radar, il n'est pas possible d'en déduire des valeurs aeff pour d'autres positions cible-radar, notamment en cas de variations de la distance ou de la cellule de résolution (par exemple par éclairage d'autres parties de la cible). Ce problème se pose par exemple lorsque le comportement d'un corps de munition à détonateur chercheur, tournant et descendant avec un parachute, doit être déterminé, ce corps de munition balayant une région- cible à l'aide d'un radar à ondes millimétriques Dans ce cas, le point de phase de l'antenne varie constamment dans l'espace, d'autre part la cible n'est que partiellement éclairée, à cause de la forte directivité du faisceau radar Enfin, en règle générale la longueur d'onde est nettement inférieure aux dimensions de la cible (par exemple char blindé) et l'antenne de réception se trouve dans le champ proche de la cible. L'invention se propose donc d'indiquer un dispositif permettant, de façon simple, de déterminer la section réfléchissante de radar effective, dans le cas o la cible à détecter par le radar n'est plus uniformément éclairée par le faisceau radar et la position du centre de phase de l'antenne varie par rapport à la cible En outre, il faut tenir compte du cas o la longueur d'onde du faisceau radar est nettement inférieure aux dimensions de la cible. L'invention a encore pour but d'indiquer un procédé permettant, à partir des valeurs mesurées avec le dispositif suivant l'invention, d'obtenir un modèle permettant de déterminer une section réfléchissante effective, associée à la cible, de manière à pouvoir simuler ultérieurement le comportement de la cible, dans des conditions différentes. Font partie de ces conditions: la distance variable radar-véhicule pour un angle d'élévation B; B O angle variable d'azimut 0 le temps. Le procédé suivant l'invention est caractérisé par les caractéristiques suivantes: les signaux d'écho de radar u(t) fonction du temps sont mesurés en fonction de la position de la plate-forme d'antenne et de la position du plateau tournant et soumis à une transformation de Fourier; à partir des données d'écho relatives à la position respective (rendue discrète) dans l'espace de la cellule de résolution et relatives à la plage angulaire d'aspect Aa respective, on détermine la valeur moyenne et la variance; par attribution des valeurs moyennes ainsi que des variances au point central respectif de la cellule de résolution pour chaque plage angulaire d'aspect, on forme une fonction d'image tridimensionnelle des valeurs moyennes et une fonction d'image tridimensionnelle des variances qu'on affecte à des positions géométriques données de centres de dispersion ri en vue de la représentation du comportement réfléchissant de la cible; les sections transversales de radar locales, ponctuelles sont décrites par plage angulaire d'aspect par la valeur moyenne de la section de radar et sa variance; à partir des indications relatives à la valeur moyenne et à la variance de la section de radar locale, on détermine, à l'aide d'une pondération appropriée, la valeur moyenne et la variance de la section de radar effective pour une cellule de résolution donnée et une plage angulaire d'aspect donnée. L'invention repose sur l'information première selon laquelle la cible de radar peut être modélisée par un ensemble de I centres ponctuels, indépendants, de diffusion, répartis sur la géométrie de la cible Le nombre des réflecteurs ponctuels doit dans ce cas être aussi réduit que possible Leur position géométrique est généralement choisie de manière à se situer en des points fortement réfléchissants de la cible Les valeurs des sections réfléchissantes de radar des différents réflecteurs ponctuels concernent chacune un angle d'aspect fixe (par exemple Aa = 3 en azimut) et varient donc lorsque cette plage change Dans l'ensemble, un modèle de cible possède 360: 3 = 120 plages d'angles d'aspect différentes (ou 60, dans le cas o la cible de radar présente un plan de symétrie). Pour pouvoir satisfaire aux conditions de la modélisation, il faut poser quelques hypothèses sur la statistique des fluctuations de la section de radar avec l'angle d'aspect Les hypothèses relatives à la statistique sont indépendantes du rapport de la longueur d'onde au type, aux dimensions et à la nature de l'objet Il est admis en principe qu'à l'intérieur d'une plage d'angle d'aspect, la section de radar ai du ième réflecteur ponctuel est formée par superposition d'une partie cohérente ai et d'une partie non cohérente (diffuse) i NK. Pour l'exemple d'application qui sera décrit plus en détail ci-après, on pose que la variation en fonction de l'angle d'aspect (à l'azimut, à l'intérieur de la plage de 30 par 2672689 exemple et pour une variation suffisamment grande de l'angle d'élévation) obéit à la fonction de distribution 1 Si -i NK P (ai) =K exp l l La part diffuse est supposée constante à l'intérieur d'une plage d'angle d'aspect d'une largeur Aa = 3 dans cet exemple La diffusion d'un réflecteur ponctuel pour une plage d'angle d'aspect est donc totalement décrite par deux paramètres réels, à savoir la valeur moyenne de la part cohérente et la part non cohérente ai NK Dans ce cas, la variance de ai est liée à par la relation = 2 La discussion mathématique de la section réfléchissante effective de radar figure dans les annexes 1 3 et 1 4. La description complète sur toutes les plages d'angle d'aspect exige donc l'indication de I x 120 x 2 paramètres réels Ce nombre est divisé par deux dans le cas o il existe un plan de symétrie. Diverses autres caractéristiques et avantages de l'invention ressortent de la description détaillée qui sui. Un mode de réalisation de l'invention est représenté à titre d'exemple non limitatif sur les dessins annexés. La figure 1 est une vue schématique en perspective d'un exemple de réalisation permettant de déterminer la section réfléchissante effective de radar d'un blindé à l'aide d'un dispositif à antenne de radar qui simule le comportement d'un missile approchant la cible; les figures 2 à 6 sont des vues schématiques permettant de comprendre le procédé. Sur la figure 1, la référence 1 désigne un dispositif à antenne de radar, la référence 2 une cible de radar (dans le cas présent un blindé) et la référence 3, un plateau tournant La cible de radar 2 se trouve sur le plateau tournant 3 qui, pour déterminer la section de radar effective, tourne autour de son axe 30 Le dispositif à antenne de radar 1 est constitué pour l'essentiel d'une plate-forme d'antenne 10 sur laquelle est fixée l'antenne de radar 11. La référence 12 désigne l'axe de rotation de la plate- forme d'antenne 10 et les références 13 et 14, deux axes de pivotement de la plate-forme d'antenne Le centre de phase (foyer) de l'antenne il est désigné par 15 et l'axe du lobe d'antenne par 16. Comme le montre la figure 1, l'antenne 11 est située à l'extérieur de l'axe de rotation de la plate-forme 10 Ceci a pour avantage suivant l'invention que, pendant la rotation de la plate-forme 10 autour de l'axe 12, la distance séparant l'antenne de radar 11 et la cible 2 varie constamment On simule ainsi par approximation le comportement de la mesure de la section réfléchissante par le radar, d'un missile s'approchant de la cible. Le procédé de mesure suivant l'invention est décrit ci-après plus en détail: Comme il a déjà été dit plus haut, le procédé repose sur l'idée que la réflexion de la cible de radar en cas d'éclairage partiel de la cible et dans l'éventualité o la longueur d'onde de radar est nettement inférieure aux dimensions de la cible, doit être remplacée par des centres de dispersion individuels (sections de radar locales) Sur la figure 1, on a dessiné par exemple à cet effet cinq centres de réflexion désignés par les références 20 à 24. Pour obtenir les valeurs des sections réfléchissantes de radar de ces réflecteurs donnés localement, on balaye la cible 2, en faisant varier successivement l'inclinaison de la plate-forme d'antenne 10, par rotation autour des axes 13 ou 14 et on enregistre les données d'écho en fonction de la position de la plate-forme d'antenne et de la position du plateau tournant, pour chaque angle d'inclinaison, la plate-forme tournant autour de l'axe 12 Dans un exemple de réalisation pratique, les données d'écho ont été mesurées pour quatre positions fixes (angles d'inclinaison) de la plate-forme d'antenne. Le radar utilisé dans cet exemple de réalisation présentait les caractéristiques suivantes: Type FMCW Fréquence de base: 94 G Hz Excursion en fréquence: 120 M Hz Temps de montée: 400 gs Temps de retombée: 100 Ms Largeur du lobe: env 2 La description mathématique du signal d'écho pour ce radar figure à l'annexe 1 1 Le relevé des données s'est effectué à partir d'une tour d'une hauteur h = 100 m l'angle d'inclinaison était d'environ 300. La connaissance de la trace du lobe d'antenne sur le sol est nécessaire; il faut la mesurer Le parcours de la trace a été déterminé dans cet exemple de réalisation avec une précision de 0,2 m, à l'aide d'un dispositif de mesure à laser et/ou à l'aide de réflecteurs radar déplaçables Pour chacune des quatre positions, il faut établir un tableau montrant clairement le lien entre l'angle y fourni par un capteur angulaire de la plate- forme d'antenne et les coordonnées de trace x(zy), y(zy) et z( ( 1800). La figure 2 représente l'enregistrement des données d'écho 8 2672689 pour une inclinaison déterminée de la plate-forme d'antenne La référence 17 désigne ici la trace de l'axe du lobe d'antenne La figure 3 est une vue de dessus du dispositif de mesure montrant les traces 17 à 17 "'' des axes du lobe d'antenne pour les différentes positions de la plate-forme 10 La figure 4 est une vue de dessus correspondante du dispositif de mesure, dans le cas de la mesure de la trace 17 et avec plateau tourné; la figure 5 est une vue latérale de l'antenne 10 sur la plate-forme 10, la référence & désignant l'angle d'inclinaison de l'antenne. Pour chacune des quatre positions, l'enregistrement des données d'écho s'effectue alors que la plate-forme d'antenne tourne (angle de plate-forme y avec 3 x 3600/s). Dans cet exemple de réalisation, l'angle de rotation a du plateau tournant 3 varie à raison de 3600/5 min Par écho, on lit 500 valeurs de balayage de la tension et par rotation de la plate-forme d'antenne, on mesure environ 666 échos Pour chaque écho, il faut lire l'angle de plate- forme correspondant. Pour chacune des quatre positions fixes de la plate- forme d'antenne 10, on obtient un bloc de données A chacun des quatre blocs de données correspond un tableau avec les données de trace, selon le tableau suivant. Angle d'objet Angle de capt Valeurs de tension s I ao Aa/2 y 1 ul(tl), ul(t 2) ul(t 500) vo + Aa 2 YN u N(tl), u N(t 2)u N(t 5 OO) Dans le bloc de données sont stockées l'une après l'autre des données d'écho Elles sont constituées chacune par les deux angles Y (angle de rotation de la plate-forme d'antenne) et a (angle de rotation du plateau tournant) et de 500 valeurs de balayage réelles u(ti) de la tension d'écho Pour chaque rotation de la plate-forme d'antenne, on obtient environ 666 échos Pendant une rotation de la plate-forme d'antenne, le plateau de l'objet tourne d'environ 0,40 (dans l'exemple considéré) On obtient donc des données pour une plage d'angle d'aspect d'une largeur de Al = 30, à partir de 7,5 x 666 = 4995 échos Si l'on voulait passer par toutes les plages d'angle d'aspect de O à 360 , il faudrait donc exploiter 120 x 5 000 = env. 600 000 échos L'exploitation de ces données et le calcul des sections de radar locales correspondantes pour les réflecteurs ponctuels 20 à 24 (figure 1) s'effectue à l'aide d'une fonction d'image quadridimensionnelle et ensuite d'un algorithme de convolution. Calcul de la fonction d'image quadridimensionnelle A chaque bloc de données des données brutes, donc à chaque position fixe de la plate-forme d'antenne, correspond une variation particulièrement de l'orientation ui (vecteur d'unité du lobe d'antenne) avec l'angle de plate-forme y Cette variation peut être décrite par l'équation ui (y) = c + a cos (y) + b sin (y) a, b et c étant des vecteurs orthogonaux entre eux. Ces vecteurs peuvent être déterminés à partir des points r (tk), déterminés par la technique de mesure, par lesquels passe l'axe du lobe de rayonnement pour y = 7 k. Dans ce cas, avec le point de mesure yk, le point de mesure yk + 1800 doit être contenu aussi. Chaque signal d'écho est représenté par les angles - et a et les 500 valeurs de balayage réelles u 1 à u 500 Pour effectuer une FFT à 512 points (FFT = Fast Fourier- Transformation) les 12 dernières positions sont occupées par des zéros Avec une FFT à 1 024 points, on a donc 524 zéros derrière les données de mesure. Comme résultat de la FFT, on obtient 521 ou 1 024 nombres Um complexes Le m ième nombre Um appartient à une porte de distance dont la distance est Rm = m ÈR. L O On obtient l'incrément de distance C T ú ÈR = 2 A avec c = vitesse de la lumière Af = excursion de fréquence T = temps de montée et NFFT Èt 6 t = taux de balayage o Af = 120 M Hz, T = 400 ps, 6 t = 0,8 ps On a donc pour l'incrément de distance SR lml = 625/NFFT (NFFT: nombre de points de mesure). Le centre de la cellule de résolution faisant partie de l'angle et du numéro m de la porte de distance, est donné par r M =-sux + huz + m R ui (y) S = distance du plateau tournant h = hauteur de la tour (ici: S lml = 57,7; h lml = 100). (Pour la définition de la "cellule de résolution" en relation avec la transformation de Fourier discrète, voir l'annexe 1 2). Il en résulte pour les composantes cartésiennes de r M x M = -s + m SR (cx + ax cos (y) + bx sin (,)) il YM = m 6 R (cy + ay cos (y) + bz sin (y)) ZM = h + m SR (cz + az cos (Y) + bz sin (Y) ax, ay, bz, bx désignant les composantes cartésiennes des vecteurs a, b, c. Etant donné qu'une partie seulement des portes de distance (m = 1 à 512) appartient à des distances qui correspondent à celles de l'objet, seules les portes portant les numéros min à min + 9 sont lues. Si pour un angle d'aspect fixe a, on porte la valeur de 1 Uml 2 (m ième valeur du spectre discret du signal FI) en fonction de r M, on obtient la fonction d'image de valeur réelle F (a, rm). Etant donné que F dépend de a et des trois coordonnées de r M, elle est désignée comme fonction d'image quadridi- mensionnelle. Il est décrit ci-après un algorithme permettant de calculer une fonction d'image discrète et moyenne F (a, r M) pour des plages d'angle d'aspect a -a 2 2 avec Aa = 30 Suivant la figure 6, on définit une grille tridimensionnelle avec la largeur de grille L (en lml). Les points de grille sont donnés par rm,n,p = L lm ux + uy + p uzl; L = largeur de grille m, n, p = nombres entiers, 12 2672689 les nombres entiers m et N allant de -MMAX à +MMAX et p de O à PMAX. On obtient ainsi au total ( 2 MMAX + 1)2 (PMAX + 1) points de grille (Valeurs maximales: MMAX Il existe donc au maximum 132 4 = 676 points de grille pour chacune des 60 plages d'angle d'aspect. Une valeur mesurée est affectée au point de grille qui se situe le plus près du centre respectif de la cellule de résolution Si au cours de la procédure on rencontre encore une fois (éventuellement plusieurs fois) cet angle, dans la même plage d'angle d'aspect, on forme une valeur moyenne Fm.n p et une valeur de variance Sm n p, de la façon suivante: I I F(mnp> -1 (m,n,p) I =_ Y= 1 et I I S(m,n,p) (F 1 (m,n,p) F (m,n,p)2 I I= 1 Pour former ces expressions, il faut mémoriser chaque fois les dernières valeurs de F et S ainsi que I (voir annexe 2). Le point de grille (m n p) appartenant aux coordonnées (x, YM, ZM) du centre de la cellule de résolution, se calcule en arrondissant à la valeur supérieure ou inférieure les coordonnées normalisées sur L: 13 2672689 m = nombre entier distance minimale de x M {} L n = nombre entier distance minimale de YM {} L p = nombre entier distance minimale de ZM {} L (x M, YM, ZM: composantes cartésiennes du vecteur r M). Si la valeur de Imi ou In| dépasse la valeur MMAX donnée, la valeur mesurée n'est affectée à aucun point de grille Il en va de même lorsque p est soit négatif soit supérieur à PMAX. L'alqorithme de convolution (voir aussi fig 1 1 1 de l'annexe) La fonction d'image F = Fm(j) n(j) p(j), calculée pour chaque plage d'angle d'aspect av Aa/2 + points de grille fixes rj = rm(j) n(j) p(j), résulte de la convolution de la distribution dans l'espace de la section de radar a(r) avec la fonction de pondération W (r rj). Dans ce cas, la fonction de pondération est le produit de la fonction (transversale) approchant la caractéristique de directivité de l'antenne -'+ > W 2 tr lt(r rj)l = expl-2 () 2 ( 1) eo avec eo = 2,5 m, et de la fonction de pondération longitudinale, approchant la caractéristique de la porte de distance -+ > 2 w 2 i l(r rj)l = expl-2 (-) 1 ( 2) eo avec (ô = 0,92 m): W 2 = W Zl * W 2 tr- est la distance longitudinale séparant le point r du centre de la cellule de résolution rj et se calcule à partir de (r rj) = |(r rj) uil avec ui z 1 (UX 3 uz) ( 3) 2 on a 1 -F 3. t= 1 (x xj) (z zj)l ( 4) 2 2 La distance transversale se calcule comme suit t= /(x xj)2 + (y yi)2 + (z zj)2 2 ( 5) La distribution dans l'espace de la section de radar peut être posée sous la forme de I réflecteurs ponctuels avec les sections de radar ai (i = 1 I) Les coordonnées xi', Yi', zi', de ces réflecteurs ponctuels dans le système de coordonnées relié de manière fixe au plateau de l'objet, peuvent être données librement Elles doivent toutefois se situer aussi près que possible des lieux o se situent les centres de réflexion. Pour des angles donnés, les coordonnées des réflecteurs ponctuels peuvent être converties du système de coordonnées lié de manière fixe au plateau de l'objet, dans le système de coordonnées fixe dans l'espace: x 1 = x 1 ' cos (a) + Y 1 ' sin (a) Y 1 = - x 1 ' sin (a) + Y 1 ' cos (a) ( 6) Z 1 i = Z 1 2672689 On obtient ainsi la convolution dans la forme discrète suivant Fj = aji i j = 1, i,J ( 7) i 1 = 1 avec Aji = W 1 l e(ri rj)l W tr le(rl rj)l ( 8) Etant donné que le nombre J des points de grille dans lesquels a été calculée la fonction d'image, est supérieur au nombre I de réflecteurs ponctuels, l'équation ( 7) représente un système d'équations surdéterminé On peut choisir ici la solution pour ai qui mène à la plus petite erreur carrée J 1 j Fj Fj 12 1 = 1 On procède à une convolution analogue pour la variance. Pour normaliser les sections réfléchissantes "statistiques" ainsi obtenues, il faut une mesure de calibrage (voir annexe 3). Annexe 1 1 Signal d'écho de la sonde radar FN à ondes entretenues Ce chapitre a pour but de déterminer le lien entre les données du signal d'écho dans la partie BF du radar FM à ondes entretenues et de la distribution dans l'espace de la section transversale de radar, pour une position et une orientation d'antenne quelconques. A cet effet, on introduit d'abord une description bien définie de la position et de l'orientation de l'antenne par ce qu'il est convenu d'appeler les "paramètres d'antenne". Suivant la figure 7, le point zéro O du système de coordonnées se trouve au point de rotation du plateau portant l'objet Le centre de phase de l'antenne au point PA est décrit par le rayon vecteur -+ -> -+ ux, uyr uz: vecteur à l'unité dans la direction x, y, z XA, YA' IA: coordonnées cartésiennes. R RA = x A ux + Y Auy + z Aez L'axe r du lobe d'antenne symétrique en rotation est supposé dirigé dans le sens du vecteur à l'unité ul (voir figure 7). Si l'on connaît un point Pr (en dehors de PA) sur l'axe r, il est possible de calculer ui d'après Rr -RA U 1 = ( 1 1 1) I Rr RAI Si l'on introduit la puissance effective p(s) dans l'antenne, on obtient le champ électromagnétique E correspondant dans le domaine -+ 2 DA Ir RAI > Xo ( 1.1 2) (Condition de région du rayonnement lointain pour le champ d'antenne, DA: diamètre de l'antenne) Ir RAI exp (-j 21) -4 -4 + xo n O E (r) = Ir RAI A / C(y)/p(S) e 21 r ( 1.1 3) Le vecteur unité e, perpendiculaire à (r RA) caractérise la polarisation et C (ç,) est la caractéristique de directivité absolue C (g) est défini de telle sorte que son carré soit égal à la fonction de gain G: G (g) = C 2 ( 9) ( 1.1 4) C 2 ( 0) est donc égal au gain G de l'antenne. Pour exprimer dans l'équation ( 1 1 4) l'angle g par le vecteur r, on détermine d'abord la distance e du vecteur r par rapport à l'axe r (voir figure 1 1 1) On obtient t= I(r RA) l(r RA) U 1 lUîl ( 1 1 5) et de là 9 (r) = arc sin () ( 1.1 6) Ir RAI 18 2672689 Si sur le lieu ro se trouve un réflecteur ponctuel de section de radar*)a et de phase de diffusion J, on obtient la tension de réception U Empf à la porte d'antenne, comme fonction de la tension d'émission U Sende à la même porte 4 v -+ -+ -j( t M rol +) io koe 2 U Empf = e C 2 (Y) A U Sende ( 4)3 /2 I R roi 2 ( 1.1 7) Lc est ici le facteur de perte. Dans le cas de N réflecteur différent de section de radar an et de phase in, on obtient ainsi N -j IRA rn I U Empf xo e xo U Sende ( 4 ?) 3/2L -c n=l IRA rn I 2 C 2 (n)e-n ( 1 1 8) A l'aide des résultats obtenus jusqu'ici, on détermine le signal d'écho pour un radar FM à ondes entretenues. On suppose que le signal d'émission à l'entrée de l'antenne est donné par U Sende (t) = cosle(t)l et la fréquence instantanée v(t) a un parcours semblable à celui de la figure 8. 1 d O T Af v(t) = = fo + (t) 2 W dt 2 T pour O 2 T 2 ( 1.1 9) Le signal d'écho correspondant pour un réflecteur ponctuel au point ro s'obtient d'après l'équation ( 1 1 8) U Empf(t) = X O C 2 (P) O U cosl 2 vf O(t - ( 4 wr)3/2 C IRA ro 12 2 RA ro 1 C T Af ) + Ir (t- 2 T 2 IRA ro 1 C T L ) + ( 1.1 10) +(PO soi Le signal d'écho est envoyé à un mélangeur à l'entrée LO ("local oscillator") duquel s'applique une tension ULO(t) qui ne diffère de U Sende(t) qu'en ce qui concerne son amplitude et une phase éventuelle: T Af T ULO(t) = QLO cos l 2 v fo (t) + r (t) + 1 l 2 T 2 Pour la tension de sortie BF on a u (t) = NF partie {K 1 u Lo(t) U Empf(t)} K 1 est ici une grandeur caractéristique du mélangeur de dimension 1/V I 1 en résulte K 1 XO t ûLO 2 ( 4 i 1) 3/2 -Ic C 2 (p (ro)) IRA ro 12 Af cosl 47 r IRA - c T -+ T fo -> 4 Af - ro (t) + 4 IRA r OI + IRA r OI 2 + 2 c Tc 2 ( 1.1 11) La dernière équation peut être simplifiée si (a) un filtre Hl(f) est intégré dans la branche BF, filtre qui entraîne une compensation de la chute d'amplitude dépendant de la distance: u(t) = + (qo 411) eol 21 2672689 f - U(f) = Hl(f) U(f) = K 2 ( > 2 u(f) fmax Aàf avec fmax = 2 Rmax c T On a donc pour le réflecteur ponctuel u(t) = IRA r OI 2 - K 2 u(t). RZ max avec Rmax qui est une distance de référence pouvant être choisie arbitrairement. (B) le pré-facteur indépendant de la cible radar et de la position ainsi que de l'orientation de l'antenne, est raccourci selon K 1 K 2 X O o Q LO V K + 2 lK 2 l = 2 ( 41) 3/2 LC Rmax m 4 l Af - (X) le terme de phase 2 IRA r 01 est négligé par Tc 2 rapport aux autres termes et on pose ( 6) Go e= Il reste Af RA T u(t) = K 2 C 2 (-,) cosl 4 r IRA rl 1 (t) + c T 2 fo 4 -l IRA r% + * il c Si l'on considère à nouveau plusieurs réflecteurs et si on pour ces déplacements Doppler, il en résulte pour le signal BF u(t) = K N n= n l 2 -+ 2 Af - c 2 (i(rn)) cosl 21 ( IRA rn I - c T T - T fo + > fd n) (t) + 4 W IRA rni + e enl 2 c pour 2 IRA rnlmax c ( 1.1 12) La fonction p(rn) doit être choisie conformément à l'équation ( 1 1 6). De l'équation ( 1 1 12) et de la relation fd,n Vr N fo * Vr n C d RA rn (1 1 13) dt pour le déplacement Doppler, il s'ensuit qu'une cible ponctuelle située à la distance def _ Pn IRA r I et de vitesse radiale dpn Vr.n dt a pour conséquence une fréquence BF ("beat frequency") 2 Pn Af 2 fp.n = Vr N fo c T c ( 1.1 14) Dans le présent exemple on a pour Af = 120 M Hz, T = 400 ps et fo = 94 G Hz, l'équation aux valeurs numériques suivantes: fp.n Pn Vr n -n = 2 O 626 k Hz m m/s ( 1.1 15) La tension u(t) est balayée avec un incrément de temps de St = 0,8 gs par exemple et fournit alors 500 valeurs de balayage (d'intervalle de temps). def u An ( 11, u(r = gôr-) A = O a 499 ( 1.1 16) 24 2672689 Annexe 1 2 1.2 La transformation de Fourier discrète du signal d'écho. Définition et approximation de la cellule de résolution La transformation de Fourier discrète (DFT) d'ordre M des valeurs de balayage up de la tension est définie par M i 27 r Uv = up, exp(-J)I A ( 1 2 1) M A=O Avec M = 2 Q, il est possible de calculer la DFT par une FFT Dans le cas présent, entre en ligne de compte M = 512 ou 1 024 Les 500 valeurs de balayage sont garnies de zéros jusqu'à des valeurs de 512 ou 1 024 En outre, pour réduire l'effet Alias, il est possible d'introduire une fonction de fenêtre (filtrage) On a alors up = g u ( 1 2 2) 12 2)1 u avec g = sin 2 () pour y = O à Mo Mo 2 g A = 1 pour p = Mo + 1 à 499 Mo y 499 f g = sin,( -) pour A = ( 499 Mo) à 499 MO 2 et g A = O pour p = 500 à M 1. Mo est ici un nombre donné qui doit être opportunément choisi entre Mo = O et 20. Le résultat de la DFT est déterminé selon l'équation ( 1.1 12). 2672689 A cet effet, on introduit d'abord la "fonction de porte de temps) M 1 def t Wl() = L go exp(-j 2) ( 1 2 3) au= O *comme fonction auxiliaire. L'incrément de distance i est donné par c T ap = ( 1 2 4) 2 Af ' Èt ' M Avec les paramètres de système T = 400 gs, Af = 120 M Hz et Et = 0,8 As, on a donc Èp 625 = ( 1 2 5) m M Pour M = 512 et 2 024, l'incrément de distance est donc respectivement de 1,2 m et 0,67 m. La fonction de porte de temps peut être calculée, dans l'hypothèse o Mo = O ("aucun filtrage avec fonction de fenêtre") et en tenant compte des valeurs numériques données, wj(e) = expl-j 2,5 l stl 2,51 l ( 1 2 6) m m wl(e) est donc indépendant du choix de la grandeur M de la FFT. Si l'on transpose l'équation ( 1 1 12) dans l'équation ( 1.2 1), on obtient N K 4 UV = _ C 2 (y(rn)) Vie wllIRA rnl-vr n T 2 __ n= 1 f O ^ K fo K f 2 l + - Af 2 N C 2 (ç(rn)) i e wjl IRA rn I f O Vr N T +Afpl. Aàf ( 1.2 7) la phase pouvant être calculée à partir des phases in et des phases conditionnées par la distance 4 rfo IR rnl/c. Une vitesse radiale vr N de la N ième cible ponctuelle a pour conséquence le même effet, en ce qui concerne le signal Uv, qu'un déplacement de la distance IRA rn I de Aà Vr,n = 0,313 m m/s Pour calculer Uv pour de grandes "vitesses positives" le deuxième terme de l'équation ( 1 2 7) peut être négligé. Dans le cas o le déplacement Doppler peut en outre être négligé, il reste N K 2 U z n=l n= 1 2 -+rnW -Jen C 2 (o(rn)) wjlIRA rn I-Y Spl an e N = > n= 1 W(rn) N en ( 1.2 8) 27 2672689 L'équation ( 1 2 8) montre que Uv est la somme pondérée de toutes les contributions de diffusion aux valeurs complexes 'n exp(-jn) La fonction de pondération W(rn) résulte de K K 2 W(rn) = wllRA rnl Spl C 2 (ç(rn)) ( 1 2 9) et résulte donc de la fonction de porte de temps W 1 et de la fonction de gain C de l'antenne. w(r) a son maximum pour les IRA rn I = VEP et g = 0, donc au point rz = RA + u P ( 1 2 10) Ce point qui dépend de l'orientation U 1 du lobe d'antenne et du numéro V de la porte de distance, est désigné comme étant le centre de la cellule de résolution. A l'aide d'une mesure de calibrage (voir paragraphe 2.3) et une normalisation appropriée de la tension UV, on peut faire en sorte que l'on ait w(rz) = 1 ( 1 2 11) En tenant du fait que la fonction w(r) est petite au point d'être négligée pour les points qui sont plus éloignés que 4 m de rz, on peut introduire par approxi- n mation pour IRA rnl V p la distance longitudinale en = lui (rn rz)l La fonction de pondération longitudinale est donc w 1 z sil 2,51 ' m 28 2672689 Cette fonction si peut être approchée pour des arguments inférieurs à W par une fonction de Gauss w 1 expl (-) l ( 1 2 12) avec un 0,92 m. La fonction de pondération transversale, dérivée de la fonction de gain, peut être indiquée à l'aide de la distances transversale (voir aussi équation 1 1 5). = Ir r - K Wtr (t) C (p(r)) Si l'on approche aussi cette fonction par une fonction de Gauss, on obtient, en tenant compte d'une distance moyenne R de la cible de radar par rapport au centre de phase de l'antenne et d'une largeur du lobe de l'antenne de 2,1 degrés Wtr (t) M expl () l ( 1 2 13) eo 2,1 ' avec eo= RO 1,2 0,022 Ro- 2 '180 Pour Ro 115 m, on a donc {o 2,5 m. En regroupant la fonction de pondération transversale et longitudinale, on obtient enfin w = Wtr W 1 z 2 2 z exp{ l(-) + (-) l} ( 1 2 14) zo e 29 2672689 Annexe 1 3 Discussion de la section effective de radar pour la cellule de résolution Introduction d'une description statistique Selon l'équation ( 1 2 8) du paragraphe 1 2, les valeurs Uv disponibles après la FFT, sont données par N U% = w(rn) e an ( 1 3 1) n= 1 UV est donc la somme, pondérée avec w(rn), des contributions individuelles de diffusion aux valeurs _- Jn complexes e n Pour I Uv 12 ceci est la "section de radar effective" pour la cellule de résolution choisie on a donc N N IUY 1 = = w(rn) W(rm) ( 1.3 2) Dans la discussion de ces résultats, il convient de considérer séparément l'influence de la fonction positivement réelle w(r) et des phases On Om. Les pondérations spatiales différentes des contribu- - tions individuelles selon la fonction w(r) sont le résultat de l'effet de directivité de l'antenne et de la fonction de porte de distance En supposant le lieu du centre de phase de l'antenne RA fixé et donc le lobe d'antenne pivoté et/ou le paramètre de distance modifié, le centre de la cellule de résolution se déplace Dans les équations ( 1 3 1) et 2672689 ( 1.3 2) seule change donc la fonction w(r) mais non pas les phases en Etant donné que w(r) est une fonction "variant lentement" avec le lieu (largeur à 3 d B > 1 m), dans les conditions mentionnées, UV et IUVI 2 ("section effective de radar") sont aussi des fonctions qui ne varient que lentement du centre de la cellule de résolution Dans le cas o le lieu du centre de phase est fixe ainsi que la cible de radar, on peut donc décrire la variation de la section de radar effective lU 12 en fonction de la position de la cellule de résolution, avec "peu" de paramètres. Considérons le cas o w(r) reste inchangé (cellule de résolution fixe), mais o le lieu RA du centre de phase varie Etant donné que les phases présentent des contributions additives qui sont fonction de la distance entre le centre de phase RA et le lieu du "centre de diffu- diffusion" rn, on a dans l'équation ( 1 3 2) 4 fo > > Un gm = o + lIRA rn I IRA rmll c ( 1 3 3) 4,f fo Dz 1 (n çm = o + l(rm rn) Ur + ((rn) - c 2 e 1 1 " 1 (rn 'ur)) + 2 ((rm) (rm Ur)) l R 2 R ( 1.3 4) 31 2672689 Ur étant le vecteur à l'unité et R la distance de RA par rapport au centre de la cellule de résolution. Les différences de phase On dm sont fonction de R. Si l'on considère deux contributions de diffusion dont les lieux sont séparés de la distance D, transversalement à ur, on voit que lorsque l'angle d'aspect varie de xo Sa/Degré z 1 S * ( 1 3 5) D (R fixe), on a une interférence qui de constructive devient destructive. Si l'on choisit pour D le diamètre de la cellule de résolution d'environ 2 m, ko = 3,2 mm, on a donc Sa z 1/40 degré. La section de radar effective l U| 2 est donc une fonction "variant très rapidement" de la direction d'aspect. Tant que R n'est pas supérieur à 2 d 2/ko, le deuxième terme de l'équation ( 1 3 4) ne peut pas être négligé IUVl 2 dépend donc aussi de R Pour les valeurs numériques ci- dessus il faut que R > 2,5 km, pour que l U| 2 soit indépendant de R, donc que la sonde de radar se situe dans le champ de diffusion de la partie éclairée de la cible de radar. Il résulte des commentaires faits ci-dessus que la description de la relation entre IUT 12 et du lieu du centre de phase, exige un "très grand nombre" de paramètres Cette description n'entre donc pas en ligne de compte pour le cas présent A sa place, on introduit un modèle statistique pour la rétrodiffusion qui s'applique dans chaque cas pour une plage d'angle d'aspect donnée (de manière caractéristique A = 30). On suppose que le volume total est subdivisé en volumes partiels et qu'à chaque domaine partiel (milieu du domai- 32 2672689 ne: r 1) est affectée une contribution de diffusion cohé- rente et une contribution de diffusion non cohérente 7 K N a O ai Selon l'équation ( 1 3 2) on a pour une direction d'aspect fixe N Uy VI 2 = Z W 2 (ri) aj N + w(ri) w(rj) K i 1 i j K j(ei 'j) Vaj e ( 1 3 6) En admettant que NK a) ai est indépendant de l'angle d'aspect à l'inté- rieur de la plage d'angle d'aspect choisie, K K B) la variation de a ou avec l'angle d'aspect, à l'intérieur du domaine donné, est donnée par la fonction de distribution K K K 2 a ai P( = exp() K K ou 33 2672689 K K K 2 j oj p() = exp( j K K " caractérisent une valeur moyenne) 1 1 7) p(ej) = et P(il) = 21 r 2 K et $) la variation des différentes contributions de diffusion est statistiquement indépendante, on a pour la valeur moyenne de lu z 2 NK K = W 2 (ri) ( + )2 > = ( W 2 (ri) )z 2 ( 1 3 8) 1 La fonction de distribution pour I Uvl 2, c'est-à-dire pour une section de radar effective associée à une position fixe de la cellule de résolution et à une plage d'angle d'aspect fixe, devient 1 IU | 2 B p(I U 12) = exp() ( 1 3 9) A A K avec A = Z W 2 NK et B = E W 2 34 2672689 Annexe 1 4 Description du modèle utilisé La rétrodiffusion de la cible radar est modélisée par la rétrodiffusion de I réflecteur ponctuel (sections transversales de radar locales) Les données différents réflecteurs ponctuels ne s'appliquent dans chaque cas qu'à une plage d'angle d'aspect fixe (Aa = 3 à l'azimut) et varient donc lorsque cette plage change Il existe au total 360/3 = 120 plages d'angle d'aspect différentes (ou 60, dans le cas o la cible de radar présente un plan de symétrie). A l'intérieur d'une plage d'angle d'aspect, la section de radar ai du i ième réflecteur ponctuel est décrite par K superposition d'une partie cohérente ai et d'une partie non NK cohérente ai La variation avec l'angle d'aspect (à l'azimut à l'intérieur de la plage de 3 et pour une variation "suffisamment" grande de l'angle d'élévation) est mise en équation pour la fonction de distribution NK 1 v -i ai p(ai) = expl l K K La diffusion d'un réflecteur ponctuel pour une plage d'angle d'aspect est donc décrite totalement par deux paramètres réels, à savoir la valeur moyenne de la partie K NK cohérente K quera que la variance de ai est en relation avec par K ) 2 > = 2 ( 1.4 2) 2672689 La description complète de la rétrodiffusion pour toutes les plages d'angle d'aspect exige donc l'indication de 1 x 120 x 2 paramètres réels Ce nombre est divisé deux dans le cas o il existe un plan de symétrie. A partir de ces paramètres, il est possible de calculer, pour la valeur de balayage Uv de la tension dans la gamme de fréquence, introduite dans le paragraphe 1 2, à laquelle est associé un angle d'aspect fixe et une position fixe de la cellule de résolution, la fonction de distribution sous la forme I lui 12 B p(IUV 12) exp() ( 1 4 3) A A I K avec A = E W 2 (ri r V) = I NK et B= W 2 (ri r) ( 1 4 5) Zw r v i=i rv est ici le centre de la cellule de résolution et W 2 () la fonction de pondération définie selon le paragraphe 1 2 (effet de directivité de l'antenne et fonction de porte de temps) On observera que la valeur moyenne de UV 2 est donnée par = A + B ( 1 4 6) et la variance par )2 = A 2 36 2672689 Annexe 2 Calcul courant de la valeur moyenne et de la variance. Calcul de la valeur moyenne: 1 N N UX x 10 Il en résulte pour NX I 1 en rsulte pour N+ 1 N+ 1 N+I = " n= 1 n=l 1 1 =X, Xv + XN-F. N+ 1 + N, n= 1 X Nq += (N Xiq+XW, a) N+i Calcul de la variance: def 1, S- ïï 1 _N N 19 r} N = ' Sq = I 1 en résulte pour N + 1: N Slq +N - l n= 1 S L = 1 (X,, Xl)2 2 xln xn N.x 1 q x 2 - ri x 2 t 3. +L X n= 1 N.xe ( SN+ 2 ") + + 1l X 2 N-1 X 2 ît. 1.1 Annexe 3 Mesure de calibrace Le modèle à calculer ultérieurement pour la rétrodiffusion de radar doit décrire correctement la valeur absolue de la section de radar (valeur moyenne et variance pour une position donnée de la cellule de résolution). A cet effet, il faut procéder au préalable à une mesure sur une cible radar (cible radar de calibrage) (a) dont la section de radar (dans la région du rayonnement lointain) Uok est connue et (B) pour laquelle l'antenne se trouve dans la région de diffusion lointaine. Pour satisfaire à la condition (B), la plus grande mesure transversale géométrique de la cible radar de calibrage DK ne doit pas être supérieure à / xo RO DK.max 2 R O étant la distance oblique entre la cible radar et l'antenne Avec Ro = 115 m et o = 0,32 cm, on a DK max = 43 cm. Pendant le pivotement du lobe d'antenne et passage à travers les différentes portes de distance (numérotation -+ v), le centre de la cellule de résolution r Z prend des positions discrètes différentes (voir équation 1 2 10)>. Pour la mesure de calibrage, il faut être assuré, en tenant compte de la dilatation de la cellule de résolution, qu'il est attribué à la cible la valeur UVI 2 = U 02 (valeurs de balayage dans la gamme de fréquence), pour laquelle le centre r Z de la cellule de résolution corres- pondante n'est pas plus éloigné d'environ 30 cm dans la direction du rayonnement et d'environ 60 cm transversalement à la direction du rayonnement, du "centre de diffusion principal" de la cible de radar Avec un réflecteur angulaire, ce centre de diffusion se trouve au "sommet de la pyramide". Pour satisfaire à cette condition, la mesure est renouvelée avec différentes positions de la cible de radar de calibrage et la valeur maximale UO 2 = max lJ Uv I 2 l est mise en mémoire En supposant dans l'équation ( 1 2 8) que la tension Uv pour la cible radar étendue à détecter, est normalisée sur Uo/ 7 %k, on a pour la fonction de pondération introduite, l'équation ( 1 2 11). Dans le cadre du calcul des paramètres du modèle de rétrodiffusion, la normalisation des données peut se faire pendant le calcul des sections de radar locales. 38- REVENDICATIONS 1 Dispositif à antenne de radar ( 1) pour déterminer la section réfléchissante effective de radar ( 6) aeff de cibles de radar ( 2) en fonction de la position géométrique de l'objectif par rapport au dispositif à antenne de radar, caractérisé par les caractéristiques suivantes: a) l'antenne de radar ( 11) est placée sur une plate-forme d'antenne ( 10) tournante, à l'extérieur de l'axe de rotation ( 12) de la plate-forme d'antenne ( 10); b) l'objectif de radar ( 2) à balayer se trouve sur un plateau tournant ( 3); c) la plate-forme d'antenne ( 10) peut pivoter autour de deux axes ( 13, 14) perpendiculaires à l'axe de rotation ( 2), afin que tout l'objectif de radar ( 2) puisse être balayé successivement dans le temps. 2 Dispositif à antenne de radar selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'axe ( 16) de la direction principale de l'antenne ( 11) est incliné par rapport à l'axe de rotation ( 12) de la plate-forme d'antenne ( 10), l'angle d'inclinaison 9 correspondant étant tel que dans les intervalles de temps dans lesquels la position de la cellule de résolution ne varie que dans une mesure insignifiante par rapport à la cible de radar ( 2), l'angle d'aspect sous lequel le centre de phase ( 15) de l'antenne radar ( 11) est vu à partir de la cible de radar ( 2), traverse une plage angulaire donnée, en ce qui concerne l'azimut a et l'élévation B. 3 Ensemble de radar selon l'une des revendications 1 ou 2, caractérisé en ce que la détermination de la section réfléchissante effective de radar uef f s'effectue à l'aide d'un radar FM à ondes entretenues ou d'un radar pulsé- Doppler. 4 Procédé pour déterminer la section réfléchissante effective de radar d'une cible, par utilisation du dispositif à antenne de radar selon l'une des revendications 1 ou 2, caractérisé par les caractéristiques suivantes: a) les signaux d'écho de radar u(t) dépendant du temps sont mesurés en fonction de la position de la plate-forme d'antenne ( 10) et de la position du plateau tournant ( 3) et soumis à une transformation de Fourier; b) à partir des données d'écho relatives à la position respective (discrète) dans l'espace de la cellule de résolution et relatives à la plage angulaire d'aspect Aa respective, on détermine la valeur moyenne et la variance; c) par attribution des valeurs moyennes ainsi que des variances au point central respectif de la cellule de résolution pour chaque plage angulaire d'aspect, on forme une fonction d'image tridimensionnelle des valeurs moyennes et une fonction d'image tridimensionnelle des variances qu'on affecte à des positions géométriques données de centres de dispersion ri en vue de la représentation du comportement réfléchissant de la cible ( 2); d) les sections transversales de radar locales, ponctuelles sont décrites par plage angulaire d'aspect par la valeur moyenne de la section de radar et sa variance; e) à partir des indications relatives à la valeur moyenne et à la variance de la section de radar locale, on détermine, à l'aide d'une pondération appropriée, la valeur moyenne et la variance de la section de radar effective pour une cellule de résolution donnée et une plage angulaire d'aspect donnée.