FR 2670283 A1 19920612 FR 9015207 A 19901205 1 - PROCEDE D'ETALONNAGE D'UN SYSTEME DE METROLOGIE TRIDIMENSIONNELLE DESCRIPTION La présente invention concerne un procédé d'étalonnage d'un système de métrologie trimensionnelle permettant, à partir d'un objet étalon choisi, de retrouver tous les paramètres d'éclairement et de détection d'un ensemble de métrologie tridimensionnelle. Ce procédé de mesure sans contact peut être appliqué pour établir des cartographies précises de surfaces quelconques et, plus particulièrement, il peut être appliqué au contrôle de pièces mécaniques de formes variées. La présente invention, comme la plupart des procédés de mesure sans contact, est basée sur le principe de la projection d'un réseau de franges rectilignes sur un objet dont le relief déforme ledit réseau de franges. En général, les procédés de mesure sans contact connus demandent une mesure du positionnement relatif de chaque élément ainsi que, par exemple, des réglages d'un interféromètre pour déterminer les caractéristiques spatiales du réseau de franges projeté et les caractéristiques de l'optique de visualisation utilisée pour fixer l'image déformée de l'objet. Un tel procédé est utilisé dans la méthode de profilométrie hétérodyne. Ces procédés présentent un certain nombre d'inconvénients En particulier, ils nécessitent un positionnement très rigoureux de l'objet par rapport aux éléments nécessaires à la mise en application desdits procédés. La présente invention a justement pour objet de mettre en application un procédé d'étalonnage ne nécessitant pas une orientation rigoureuse de l'objet étalon Ce procédé permet de retrouver tous les paramètres du réseau de franges ainsi que les caractéristiques de l'optique de visualisation en positionnant de façon relativement quelconque l'objet étalon afin de rendre l'application simple et pratique d'emploi. Le principe de l'invention permettant ce positionnement à peu près quelconque de l'objet étalon consiste à utiliser un objet étalon tridimensionnel constitué de faces planes et parfaitement repérées entre elles; la géométrie de cet objet étalon est connue, les angles respectifs entre les plans et la dimension des plans pouvant être mesurés par des méthodes de métrologie classiques. De façon plus précise, l'invention a pour objet un procédé d'étalonnage d'un système de métrologie tridimensionnelle dans lequel on utilise un objet étalon, des moyens d'acquisition de l'image comportant un réseau de franges projeté sur l'objet étalon et une optique de visualisation associée à une caméra de prise de vue fixant l'image obtenue par ladite projection du réseau de franges sur l'objet étalon, et des moyens de traitement automatique des données, caractérisé en ce qu'il consiste: à définir un objet étalon tridimensionnel constitué d'un ensemble de plans s'interceptant et d'un point Oe, intersection de trois de ces plans; à déterminer, à partir des moyens de traitement et des caractéristiques de l'objet étalon, des caractéristiques des moyens d'acquisition; et à déterminer, à partir de ces mêmes moyens de traitement et de ces mêmes caractéristiques de l'objet étalon, les caractéristiques de la position relative d'un référentiel étalon Re lié à l'objet étalon par rapport à un référentiel objet Ro lié à l'optique de visualisation. De façon avantageuse, l'objet étalon utilisé dans le procédé d'étalonnage comprend au moins quatre plans Pl non-coplanaires ayant pour équation sur l'image: 7 ri: ai I( ox I) + bi I( &YI) + + di JI( o) = 0, o XI, Wyi, 4 et X) étant les coordonnées homogènes d'un point de l'objet étalon, o représentant un facteur d'échelle homogène, et ai, bii et di, étant les coefficients homogènes du plan 7 ri,chacun de ces plans comportant une zone rectangulaire choisie permettant une utilisation plus aisée des moyens de traitement. Les caractéristiques des moyens d'acquisition comprennent les coefficients d'une matrice image: g O O O O g O O lI 3 Dl = 2 2 2 Oo px py pz O O 1/f 1 g et f étant respectivement le grandissement et la focale de l'optique de visualisation, go étant la phase à l'origine et px, py et pz étant les pas du réseau de franges sur les axes respectifs Ox, Oy et Oz du référentiel objet Ro. Selon une autre caractéristique de l'invention, les caractéristiques de la position relative du référentiel étalon Re par rapport au référentiel objet Ro comportent les coefficients d'une matrice translation lTl définie par un vecteur 00 e, O étant l'origine du référentiel Ro et le point Oe ayant pour coordonnées dans ce référentiel Ro (ex, ey, ez), et les coefficients d'une matrice rotation lEl définie par les trois angles d'Euler. Selon une caractéristique importante de l'invention, le procédé consiste, à partir des moyens de traitement, à mettre en oeuvre une phase d'initialisation et une phase de calcul des coefficients nécessaires à la détermination des caractéristiques des moyens d'acquisition et des caractéristiques de la position relative du référentiel étalon Re par rapport au référentiel objet Ro, cette phase de calcul comportant un traitement itératif d'indice d'incrémentation j. Cette phase d'initialisation comprend: le positionnement et l'imagerie de l'objet étalon; la détermination de l'image de phase; la saisie de la zone rectangulaire choisie dans les images de chacun des plans de l'objet étalon; le calcul des coefficients d'une quadrique associée au plan Pl; l'initialisation du facteur d'échelle homogène We du point origine du référentiel étalon; l'initialisation d'au moins deux des coefficients de l'inverse d'une matrice d'étalonnage de dimension connue; l'initialisation du facteur d'échelle homogène du point d'intersection de trois plans de l'objet étalon; l'initialisation de l'indice d'incrémentation j; et la détermination d'une valeur critère de fin de boucle. De même, la phase de calcul comprend: la détermination des coefficients homogènes (aii, b Ii, dii) des plans de l'objet étalon; le calcul des coordonnées homogènes ( we X Ie, We Y Ie, Oe, We), We X Ie, we Y Ie,Me et We étant les coordonnées du point Oe dans un référentiel image RI; La détermination des coefficients de la matrice étalonnage lETl par les relations R 1 et R 2 décrites ultérieurement; le calcul des caractéristiques des moyens d'acquisition et de la position relative du référentiel étalon (px, py, pz, gx, gy, 4 o, f, ex, ey, ez, 0,, i), gx et gy étant respectivement le grandissement sur les axes Ox et Oy, à partir de la relation: lI 3 Dlx lTl x lEl = lETl Le remplacement des deux coefficients de l'inverse de la matrice étalonnage initialisés par leur valeur réelle obtenue par le calcul; le calcul du facteur d'échelle homogène Wi des points d'intersection de trois plans de l'objet étalon; la vérification du critère CRI de fin de boucle par la relation: CRI = ( J WJ-1)2 i=O i 1 Ce procédé permet donc de simplifier la mise en application de la procédure d'étalonnage. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaitront à La lecture de la description qui va suivre, donnée à titre illustratif et non limitatif en référence aux dessins dans lesquels: la figure 1 est une représentation schématique du principe connu de la projection d'un réseau de franges rectilignes sur un objet dont le relief déforme le réseau de franges; la figure 2 représente schématiquement la position des différents référentiels utilisés lors de la mise en application du procédé selon l'invention; la figure 3 a est une représentation graphique de l'objet étalon de la forme la plus simple conformément à l'invention; la figure 3 b représente l'objet étalon selon la figure 3 a complété de la représentation des zones rectangulaires à choisir lors de la mise en application du procédé; la figure 4 a représente graphiquement l'objet étalon selon un mode de réalisation préféré pour la mise en application du procédé selon l'invention; la figure 4 b est la représentation graphique de l'objet étalon selon la figure 4 a complétée des zones rectangulaires choisies; la figure 5 représente un schéma de principe du dispositif de mise en oeuvre de l'invention. Dans la suite de la description, on utilisera indifféremment les expressions "réseau de franges" ou "réseau de franges rectilignes" De même, on comprendra par "figures de franges" des "figures de franges d'interférence" et par "système optique" l'ensemble caméra de prise de vue et optique de visualisation. En référence à la figure I et selon le principe de la projection de franges, le réseau de franges rectilignes 2 est projeté selon une direction de projection D 1 sur l'objet 4 Le relief de cet objet 4 déforme le réseau de franges 2 formant ainsi une figure de franges 6 observable selon une direction d'observation D 2 différente de la direction D 1. Pour le procédé d'étalonnage selon l'invention, l'objet 4 utilisé est un objet étalon de forme choisie. La figure 2 montre la position relative des trois référentiels entrant dans la configuration selon l'invention Le référentiel Ro est le référentiel objet lié au système optique de visualisation: l'axe Oz est l'axe optique; le point O est l'intersection de l'axe optique et du plan de mise au point; les axes Ox et Oy sont parallèles aux axes des pixels de la camera de prise de vue. Le référentiel RI est le référentiel image: le point O O est l'image du point O; les axes Oxi, Oy I et Oz I sont identiques à Ox, Oy et Oz. Le référentiel Re est le référentiel lié à l'objet étalon. Il est possible, matriciellement, de passer du référentiel étalon Re au référentiel image RI grâce à trois matrices: une matrice rotation lEl définie par les trois angles d'Euler P, O et; une matrice translation lTl définie par la translation d'origine Oe et de vecteur Oe; et une matrice image lI 3 Dl définie par les paramètres de l'optique de visualisation telle que décrite précédemment. Les coefficients de ces trois matrices représentent les paramètres d'étalonnage que l'on cherche à déterminer dans le procédé d'étalonnage selon l'invention. Pour déterminer ces paramètres, il est nécessaire de connaître la forme de l'objet étalon choisi Selon l'invention, l'objet étalon est défini comme étant formé d'un ensemble de plans non coplanaires et parfaitement repérés entre eux Ces plans sont au moins au nombre de quatre La géométrie de l'étalon est parfaitement connue après détermination par des méthodes de métrologie classiques. La figure 3 a est la représentation graphique d'un objet étalon de forme pyramidale comportant quatre plans P 1, P 2, P 3, P 4 non-coplanaires et formant un point d'intersection Oe en son sommet. La figure 3 b représente le même objet étalon que celui de la figure 3 a Sur chacun des plans P 1, P 2, P 3, P 4 sont définies des zones, respectivement, Z 1, Z 2, Z 3 et Z 4 rectangulaires et choisies par l'utilisateur lors de la mise en application du procédé. Sur la figure 4 a, on a représenté un autre objet étalon de forme plus complexe Cet objet étalon comprend cinq plans PO, P 1, P 2, P 3 et P 4 non-coplanaires et un point Oe, intersection des plans PO, Pl et P 2. La figure 4 b représente schématiquement l'objet étalon selon la figure 4 a complété des zones ZO, Z 1, Z 2, Z 3 et Z 4 rectangulaires choisies par l'utilisateur lors de l'application du procédé selon l'invention. On a représenté, sur la figure 5, le schéma de principe d'un dispositif de mise en oeuvre du procédé selon l'invention Un réseau de franges 2 est projeté sur l'objet à mesurer L'association d'une caméra 10 de prise de vue et d'une optique de visualisation 8 permet de capter la figure de franges obtenue Dans un mode de réalisation préféré, la caméra 10 est une caméra CCD (dispositif à transfert de charge) de prise de vue De plus, un interféromètre 14 permet de faire varier le pas et l'orientation du réseau de franges Enfin, des moyens de traitement permettent l'acquisition de l'image ainsi obtenue puis le traitement des caractéristiques de cette image. Ce traitement des caractéristiques de l'image s'effectue par l'intermédiaire des moyens de traitement 12 Ces moyens de traitement 12 peuvent être réalisés par un ordinateur. Selon le mode de réalisation choisi pour la description du traitement, l'objet étalon utilisé est celui décrit en figure 4 b. Le traitement des caractéristiques de l'image de l'objet étalon se compose de deux parties: une phase d'initialisation; une phase de calculs itératifs. Selon le mode de réalisation choisi, la phase d'initialisation consiste en l'éxécution des étapes suivantes: Première étape: Seconde étape: Troisième étape il s'agit de positionner et de projeter le réseau de franges rectilignes sur l'objet étalon, puis de calculer l'image de phase + déduite des réglages du circuit de fonctionnement du procédé. l'opérateur, grâce à un outil de saisie informatique, tel une souris, saisit, dans chacun des plans PO, P 1, P 2, P 3 et P 4 de l'objet étalon, la zone rectangulaire choisie. : il s'agit de calculer, dans chaque zone, les coefficients Aiji, Bij, C Ii, Dii, Eii et F Ii, de la quadrique Qi associée au plan Pl et d'équation: Qi = Ajix I + Bii YI + C Ii + Dii + Ei 1 ix I + Fijiy I = O, Quatrième étape: déterminée par approximation du facteur d'échelle homogène c, dans l'équation de plan Ti. le choix de l'objet étalon selon la figure 4 b permet de faire l'hypothèse que le point origine du repère étalon n'est pas très éloigné du plan de mise au point du système optique; le facteur d'échelle homogène du point origine du repère étalon oe peut être approximé à I: We = 1. 1 1 Cinquième étape le produit des matrices lI 3 Dl, lTl et lEl forment la matrice étalonnage. ET 11 ET 12 ET 13 ET 14 ET 21 ET 22 ET 23 ET 24 lE Tl = ET 31 ET 32 ET 33 ET 34 ET 41 ET 42 ET 43 ET 44 Les coefficients de l'inverse de la matrice étalonnage lETl -1 et lETl 3 sont initialisés respectivement à 1 et à 0. Sixième étape: il s'agit d'initialiser le facteur d'échelle homogène du point d'intersection des plans PO, P 2 P 3 de l'objet étalon. Septième étape: l'indice j de la boucle d'itération comprise dans la phase de calcul décrite ultérieurement est initialisée à 1. Huitième étape: on choisit une valeur du critère de fin de boucle prise comme référence. La phase de calcul consiste à exécuter l'ensemble des étapes de calcul, détaillées dans la suite, à l'intérieur d'une boucle d'itération dont l'indice de boucle est incrémenté de 1 tant qu'un critère de fin de boucle CRI ne contient pas une valeur considérée correcte. Première étape: il s'agit de déterminer, par calcu Ls, les coefficients homogènes aii, b Ii, dii des plans de l'objet étalon à partir de la relation: Aii lETl 1 Bl El-1 Aji lETl 33 p B Il lETl 3 lT 3 D Ii lETl 33 (aii, bii, 1, dii) = (, , 1, a 1 a avec OX = C Ii + Dii lETl 32. Deuxième étape: il s'agit de déterminer les coordonnées homogènes du point Oe à partir de l'équation de plan 0 Pl: Aiix Ii + bijiyi + Oe + di -= O pour les plans PO, Pl et P 2, et de la relation: A Ii X Ie B Ii Y Ie D Ii C Ii + Eiix Ie + Fii Y Ie Troisième étape: cette -é-tape consiste à déterminer 1 5 les coefficients de la matrice étalonnage lETl par les relations R 1 et R 2. R: lwl x lETl = O Uli ll -aliaiO bli O -biiai O 1 O -ai O dji aii -aiibi O -aiidi ai O b Ii-biibi O 0 1 -bi O O a -daj Oi \ d Ii -d Iibi 0 -diidi d I J aci avec lwl = O O O -biidibii O O -di 1 O et /ex Ie\ j ey Ie 0 R 2 = lETl (ô) Oe Quatrième étape: il s'agit de La déduction des paramètres d'étalonnage px, py, pz, ex, ey, ez, O, 0, t, gx, gy, go et f à partir des va Leurs des coefficients de la matrice éta Lonnage calcu Lés dans l'étape précédente. Cinquième étape: elle consiste à remplacer les valeurs, approximées dans La phase d'initialisation, des coefficients lETl-1 et lETl 31 33 3 par leur valeur respective calcu Lée. Sixième étape: calcul du facteur d'échelle homogène wl du point d'intersection i des plans PO, P 2 et P 3. Septième étape: il s'agit du calcul de la valeur CRI, critère de fin de boucle, par la relation: CRI = E (J i=O 1 La valeur obtenue pour CRI est comparée à la valeur de référence choisie dans la phase d'initialisation Si CRI est inférieure à cette valeur de référence, alors les paramètres d'étalonnage sont considérés corrects Dans le cas inverse, l'indice d'incrémentation j est incrémenté de 1 et les calculs sont repris en début de la phase de calcul. Dans un exemple du mode de réalisation décrit précédemment, les précisions obtenues, pour la détermination des angles d'Euler, 0, et les grandissements gx et gy. Outre les caractéristiques et avantages décrits précédemments, ce procédé permet de connaître la taille maximale de l'objet à mesurer car la taille de la surface éclairée est connue. REVENDICATIONS 1 Procédé d'étalonnage d'un système de métrologie tridimensionnelle dans lequel on utilise un objet étalon ( 4), des moyens d'acquisition de l'image comportant un réseau de franges ( 2) projeté sur l'objet étalon et une optique de visualisation ( 8) associée à une caméra de prise de vue ( 10) fixant l'image obtenue par ladite projection du réseau de franges sur l'objet étalon, et des moyens de traitement ( 12) automatique des données, caractérisé en ce qu'il consiste: à définir un objet étalon tridimensionnel constitué d'un ensemble de plans s'interceptant et d'un point Oe, intersection de trois de ces plans; à déterminer, à partir des moyens de traitement et des caractéristiques de l'objet étalon, des caractéristiques des moyens d'acquisition; et à déterminer, à partir de ces mêmes moyens de traitement et de ces mêmes caractéristiques de l'objet étalon, les caractéristiques de la position relative d'un référentiel étalon Re lié à l'objet étalon par rapport à un référentiel objet Ro lié à l'optique de visualisation. 2 Procédé d'étalonnage selon la revendication précédente, caractérisé en ce que l'objet étalon comprend au moins quatre plans Pl non-coplanaires ayant pour équation sur l'image: ri: ai,( wx I) + biji( ỳ I) + t + dii(W) = 0, Ox I, IYI, 4 et X étant les coordonnées homogènes d'un point de l'objet étalon, W représentant un facteur d'échelle homogène, et ai,, bii et dii étant Les coefficients homogènes du plan Ti, ces plans comportant chacun une zone rectangulaire (Zi) choisie permettant une utilisation plus aisée des moyens de traitement. 3 Procédé d'étalonnage selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que les caractéristiques des moyens d'acquisition comprennent les coefficients d'une matrice image: g O O O 0 0 0 O g O O lI 3 Dl = 2 W 2 W 2 4 o px py pz O O 1/f 1 g et f étant respectivement le grandissement, f la focale de l'optique de visualisation, go étant la phase à l'origine et px, py et pz étant les pas du réseau de franges sur les axes respectifs Ox, Oy et Oz du référentiel objet Ro. 4 Procédé d'étalonnage selon la revendication précédente, caractérisé en ce que les caractéristiques de la position relative du référentiel étalon Re par rapport au référentiel objet Ro comportent les coefficients d'une matrice translation lTl définie par un vecteur 00 ee, le point O étant l'origine du référentiel Ro et le point Oe ayant pour coordonnées dans le référentiel Ro (ex, ey, ez), et les coefficients d'une matrice rotation lEl définie par les trois angles d'Euler. Procédé d'étalonnage selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il consiste, à partir des moyens de traitement, à mettre en oeuvre une phase d'initialisation et une phase de calcul des coefficients nécessaires à la détermination des caractéristiques des moyens d'acquisition et des caractéristiques de la position relative du référentiel objet Ro, cette phase de calcul comportant un traitement itératif d'indice d'incrémentation j. 6 Procédé d'étalonnage selon la revendication précédente, caractérisé en ce que la phase d'initialisation comprend: le positionnement et l'imagerie de l'objet étalon; la détermination de l'image de phase; la saisie de la zone rectangulaire choisie dans chacun des plans de l'objet étalon; le calcul des coefficients d'une quadrique associée au plan Pl; l'initialisation du facteur d'échelle homogène We du point origine du référentiel étalon; l'initialisation d'au moins deux des coefficients de l'inverse d'une matrice d'étalonnage de dimension connue; l'initialisation du facteur d'échelle homogène du point d'intersection de trois plans de l'objet étalon; l'initia Lisation de l'indice d'incrémentation j; et la détermination d'une valeur critère de fin de boucle. 7 Procédé d'étalonnage selon l'une des revendications 5 ou 6, caractérisé en ce que la phase de calcul comporte: La détermination des coefficients homogènes (aiji, bii, dii) des plans de l'objet étalon; le calcul des coordonnées homogènes ( (e X Iet We Y Ie' Me, te), we X Ie, îe Y Ie, Xeet Xe étant les coordonnées du point Oe dans un référentiel image Ri. la détermination des coefficients de la matrice étalonnage lETl par les relations: lwl x lETl = (O) ajiO -aiiai O bli O aai- aiibi O O O O -a IidiO O o O -biiaiO 1 O -ai O dji b Ii-blibi O 0 1 -bi O O O -blidib IiO O -di 1 O O -diiai O dji -dijibi O O -diidid I et = lETl () 1/ ai, bi et di étant les coefficients du plan Pl; le calcul des caractéristiques des moyens d'acquisition et de la position relative du avec lWl = référentiel étalon (px, py, pz, gx, gy, O o, f, ex, ey, ez, 0, i,f), gx et gy étant respectivement le grandissement sur les axes Ox et Oy, à partir de la relation: lIJ 3 Dlx ll x lEl = lETl le remplacement des deux coefficients de l'inverse de la matrice étalonnage initialisés par leur valeur réelle obtenue par le calcul; le calcul du facteur d'échelle homogène C Oj des points d'intersection de trois plans de l'objet étalon; la vérification du critère CRI de fin de boucle par la relation: 4 -12 CRI = F ( J J 1) 2 i=O