FR 2631406 A1 19891117 FR 8816725 A 19881219 Procédé de fabrication d'un paquet de ressorts-lames comportant un nombre de ressorts-lames de longueurs différentes" La présente invention concerne un procédé de fabrication d'un paquet de ressorts-lames comportant un nombre n de ressorts-lames de longueurs différen- tes disposées de manière échelonnée et appliquées l!une contre l'autre au milieu de leur longueur et serrées entre elles, paquet de ressorts-lames qui s'appuie aux deux extrémités du ressort-lame le plus long contre un élément à suspendre comme par exemple un véhicule automobile. Le calcul habituel des paquets de ressorts- lames repose sur l'hypothèse que toutes les sections de ressorts-lames superposées présentent le même flam- bage. Cette hypothèse n'est qu'une approche grossière des conditions réelles et ne permet pas pour cette raison d'utiliser le matériau de manière optimale. La présente invention a ainsi pour but de créer un procédé de fabrication d'un paquet de ressorts-lames qui en combinaison avec les prémices suivants, à savoir: a) un coefficient total de ressort, déterminé b) une longueur et une largeur ou une épaisseur déter- minées du ressort-lame le plus long. c) le même matériau et le même module d'élasticité E pour tous les ressorts-lames, d) des ressorts-lames qui sont en contact entre elles et chaque fois dans la zone de serrage médiane et au niveau des points d'appui, e) l'épaisseur d'un ressort-lame doit être égale sur toute la longueur efficace, f) la largeur de tous les ressorts-lames doit être égale sur toute la longueur efficace, pour satisfaire à la condition selon laquelle lors de l'induction des forces dans le paquet de ressorts- lames la tension maximale doit être de même amplitude dans tous les ressorts-lames. A cet effet, l'invention concerne un procédé du type ci-dessus caractérisé en ce que pour réaliser un paquet de ressorts-lames qui doit avoir un certain coefficient global de ressort et un nombre de res- sorts-lames réalisés dans le même matériau ayant le même module d'élasticité, on calcule tout d'abord un paquet de ressorts-lames modèle ayant le même nombre de ressorts-lames et les ressorts-lames modèles ser- vant de modèles pour dimensionner des ressorts-lames du paquet de ressorts-lames à fabriquer, ce calcule se faisant en tenant compte des hypothèses suivantes, à savoir: a) tous les ressorts-lames modèles sont réalisés dans le même matériau ayant le même module d'élasticité, b) les ressorts-lames modèles se touchent chaque fois au niveau de leur point d'appui et dans la zone centrale de serrage, c) l'épaisseur d'un ressortlame modèle est identique partout sur toute la longueur efficace, d) tous les ressorts-lames modèles ont partout la même largeur sur toute la longueur efficace, e) la tension est la même dans tous les ressorts-lames entre les points d'appui lorsqu'une force est in- duite dans le paquet de ressorts-lames, et en ce que chaque ressort-lame à fabriquer se calcu- le à partir de la longueur, de la largeur ou de l'é- paisseur prédéterminées du ressort-lame le plus long à fabriquer, quant aux dimensions, en partant de l'ordre de numérotation dans le paquet du ressort-lame modèle analogue, et partant de ce ressort-lame modèle (indice 1) et du ressort-lame à fabriquer (indice 2) on déter- mine le rapport L = - des longueurs des ressorts- lames B=b1/b2 de la largeur des ressorts-lames, le rapport H=h1/h2 de l'épaisseur des ressorts-lames, le rapport E=E1/E2 du module d'élasticité et le rapport C-C1/C2 des coefficients de ressort ainsi que par cal- cul selon la formule C=E.H3.B/L3 avec transformation suivant les grandeurs cherchées et substitution correspondante des grandeurs déjà connues du ressort-lame modèle et des grandeurs prédéterminées et ou pour les dimensions manquantes ou du ressort- lame à fabriquer, et partant des rapports ainsi déter- minés, on calcule chaque autre ressort-lame et sur la base de ces valeurs on fabrique les paquets de res- sorts-lames voulus. - Suivant une autre caractéristique de l'in- vention, chaque ressort-lame modèle se calcule sui- vant les formules de la ligne élastique d'une poutre encastrée par un côté, dont l'extrémité libre à la distance est soumise à une force P et qui à la distan- ce est soumise à une force U de sens oppc3é à celui de la force précédente, en appliquent les formules sui- vantes: x2 x2 (VII) E.J.n = P. - (3.lb(n) - X)-U. - (3.1(n)y-X) 6 6 X2 1 (VIII) E.J.n = P. - (3-1b(n) - X)-U.- (3.X-la(n)) 6 6 la s X s lb. Suivant une autre caractéristique de l'in- vention, le ressort-lame, modèle, de dimensions sui- vantes, correspondant à l'indice (n+l) satisfait aux conditions suivantes, à savoir: 1. à l'emplacement X = lb(n) = la(n+) il doit avoir le même flambage que le ressort-lame modèle calculé précédemment et correspondant à l'indice (n), 2. entre le point d'encastrement et le point de sou- tien par le ressort-lame modèle d'ordre (n) calculé précédemment, il faut que le ressort-lame modèle d'ordre (n+l) présente la même tension marginale maximale que le ressort-lame modèle d'ordre (n), et en ce que la force P est égale à la force U et ain- si la tension et le moment de flambage sont constants dans la zone a, c'est-à-dire Xla. Suivant une autre caractéristique de l'in- vention, les équations (vII) et (VIII) des lignes élastiques (uniquement pour d'autres longueurs et d'autres épaisseurs de lames h(n+,)) ainsi que pour le ressort-lame modèle d'ordre (n+1) suivant s'appliquent et les conditions de contact donnent l'équation sui- vante: (Ix) i. PLb(n) (lb(n+l) - lb(n) = E.h3 2 (n+1) 3 2 1 [ P.lb(n) P *la(n) [ 6.(3-lb(.1) lb(.)_ - ( 3 - lb(.)(n), E. h3 6 6 (n) et la condition des contraintes marginales identiques donne l'équation suivante: (X) P. (lb(n+1) - lb(n)) P. (lb(n) - la(n) 2 2 (n+) h(n) équations dans lesquelles on utilise la formule du mo- ment d'inertie de surface J = b.h3/12 et le moment ré- sistant W = b.h2/6 correspondant à la section rectangu- laire supposée des ressorts-lames. Suivant une autre caractéristique de l'inven- tion, les équations (IX) et (X) se résolvent selon les deux inconnues, à savoir, la longueur lb(n+1j et l'é- paisseur h(n+1) du ressort-lame modèle suivant dans les recherches (n+l) par les équations suivantes: (XI) 3. lb(n) (lb(n) - la(n)). h(n+l) = h(n)* 22 3 2 2 (2.lb(n) - 3. 1(n) lb(n) + la(n)) (XII) lb(n+1) lb(n) + () * lb(n) - la(n)) - h(n) Ainsi, on calcule tout d'abord un paquet de ressorts-lames modèle correspondant aux conditions idéales. Partant de là, on calcule les dimensions des ressorts-lames d'un paquet de ressorts-lames à réaliser puis on fabrique sur la base des grandeurs ainsi obte- nues. Le procédé selon l'invention sera explicité ci-après en se reportant aux dessins dans lesquels: - la figure i montre une poutre encastrée dont l'extrémité libre est chargée servant au calcul d'un demi ressort-lame, la figure 2 illustre plus particulièrement le procédé selon l'invention. Dans un paquet de ressorts-lames, idéal, for- mé d'un empilage de ressorts-lames, par définition, les efforts ne sont transmis d'un ressort-lame à l'autre qu'au niveau des extrémités respectives de chaque res- sort-lame. De plus, on fixe la longueur des différents ressorts-lames et l'épaisseur de lames constante sur toute la longueur de chaque ressortlame pour avoir dans chaque ressort-lame, la même tension marginale, maximale, jusqu'à l'extrémité libre de la lame. Puis, pour un paquet de ressorts-lames à réaliser, on calcule tout d'abord un paquet de res- sorts-lames modèle ayant le même nombre de ressorts- lames n = 1....i et qui sert de modèle. Le calcul de ce paquet de ressorts-lames mo- dèle se fait en tenant compte des conditions explici- tées ci-après, à savoir: a) tous les ressorts-lames du modèle sont réalisés dans le même matériau ayant le même module d'élas- ticité E, b) les ressorts-lames du modèle ne se touchent qu'au niveau des points d'appui et dans la zone médiane de serrage, c) l'épaisseur d'un ressort-lame modèle est partout la même sur toute la longueur efficace, d) tous les ressorts-lames modèles ont la même largeur sur toute la longueur efficace, et e) la tension est la même dans tous les ressorts- lames modèles entre les points d'appui lorsqu'on induit une force dans le paquet de ressorts-lames modèle. Comme un ressort-lame se comporte de manière symétrique par rapport à son plan de symétrie lorsqu'il est soumis à une force, on peut utiliser pour le calcul des conditions relatives au paquet de ressorts-lames, modèle, comme début du calcul de la ligne élastique, une poutre encastrée d'un côté qui, comme le montre la figure 1, est chargée à l'extrémité libre de la lame par une force P; en un second point (correspondant à l'appui réalisé par la lame de res- sort modèle de dimension directement inférieure) la poutre est soumise à une force U de sens opposé à la précédente. Dans cette figure, la(n) représente la lon- gueur libre du ressort-lame modèle portant la référen- ce (n) dans la zone (a) entre le point d'encastrement central jusqu'au point d'application de la force U. La référence 1b(n) désigne la longueur libre du ressort- lame modèle portant la référence (n) entre le point d'encastrement central jusqu'au point d'appui de la force P. En posant E.J.'1" = M(x), relation dans la- quelle M = moment de flexion, E = module d'élasticité, J = moment d'inertie de la surface (constant), m = flexion locale, on obtient pour la première zone a), c-'est-à-dire 0 s x Sla(n), les équations suivantes: (I) E.J.i" = P.(lb(n) - X) - U (La(n) - X) X2 x2 (II) E.J.' = P.(lb().X- - ) U.(l1.(n).X- -)+C 2 2 X2 X3 X2 X3 (III) E.J.n'= P.(lb(n). - -) - U.(1(n). - - -)+Cl.X+C2 2 6 2 6 Pour la seconde zone b) 1a x lb(n) on obtient les équations suivantes: (IV) E.J. = P.(lb(n) - X) X2 (V) E.J. = P.(lb(n).X- -) + C3 X2 X3 (VI) E.J.T = P-.(lb(n). - -) + C3 X + C4 2 6 Les constantes Cl, C2, C3, C4 découlent des quatre conditions limites suivantes, à savoir 1. X = o > m = o (pas de flambage) 2. X = o -> a' = o (tangente horizontale, pas de pente) 3 an - ()=b 3. X = la(n) -> t(a) = t(b) (point d'application de la force U) 4. X = la(n) --> T(a) = "'(b) (au point d'application de la force U, tangente commune et même pente). On obtient les équations suivantes pour la ligne élastique de la poutre esquissée à la figure 1: x2 X2 (VII) E.J.q = P. - (3.lb(n) - X)-U. - (3. 1a(n)-X) - (VIII) E.J.,n = P. - (3 lb(n,) - X) -U-.(3.X-l^,(,,) 6 6 X 1a X22 la(n) (VIII) E.J.1 = P. -- (3.Ib(n) - X)-U. - (3.X-i,(yn)) 6 6 la sx Pour utiliser le matériau de manière optimale on suppose en outre que la force U est égale à la force P car la tension et le moment de flambage sont cons- tants dans la zone a c'est-à-dire X Le ressort-lame modèle, suivant par la tail- le, portant l'indice (n+l) qu'il faut déterminer par le calcul, doit satisfaire aux conditions suivantes selon la définition donnée préalablement (voir figure 2): 1. ce ressort-lame doit avoir au point X = lb(n) = la(n+,l), le même flambage que le ressort-lame modèle précédent portant la référence (n). 2. entre le point x = o et le point d'appui (avec ap- plication de la force U=P) par le ressort-lame modè- le (n) précédent, il faut que le ressort-lame modèle (n+l) suivant, présente la même tension marginale - que le ressort-lame modèle (n) déjà connu, sur la longueur la(n)- Les équations (VII) et (VIII) pour les lignes élastiques s'appliquent également au ressort-lame modè- le suivant (n+l) simplement en modifiant la longueur et en prenant une autre épaisseur de lame h(+1). La condition de contact se traduit par l'é- quation (IX) suivante: i P Lb(n) ' ( lb(n+1) - lb(n) = E.h3 2 (n+l) 3 2 [ P.lb(n) P. la() (n) (3 (3.1 b(n)-la(n") E.h3 6.6.b(n+1)-lb(n+1) 6 (n) Avec la condition d'une même tension margina- le on obtient une autre équation (X) à satisfaire: P. (lb(n+1) - lb(n)) P. (lb(n) - la(n) 2 2 h(n+l) h(n) Dans les équations (IX) et (X) on a déjà uti- lisé les formules du moment d'inertie de surface J et du moment résistant W de la section rectangulaire sup- posée des ressorts-lames avec j = b.h3/12 et w = b.h2/6, b étant la largeur et h l'épaisseur. Ces deux équations (IX) et (X) peuvent se ré- soudre suivant les inconnues, c'est-à-dire la longueur lb(n+l) et l'épaisseur h(n+1) du ressort-lame modèle (n+l) suivant. On obtient ainsi les équations: (XI) 3.1b(n). (lb(n) - la(n)) h(n+l) =h(n) 2 3 2 2 (2.lb(n) - 3.la(n). lb(n) + la(n)) (XII) lb(n+1) lb(n) + h(n+l) (lb(n) la(n)). h2 h(n) Partant d'un premier ressort-lame modèle n, dont les dimensions c'est-à-dire la longueur lb(n),t la largeur b et l'épaisseur h(n) se choisissent librement, et dont la longueur 1a est égale à zéro, à partir des équations (XI) et (XII) on calcule le ressort-lame mo- dèle d'ordre (n+l) directement suivant. Pour éviter les erreurs d'interprétation, chaque ressort-lame modèle dont les dimensions ont été ainsi calculées selon les équations (XI) et (XII) est utilisé pour le calcul du ressort-lame modèle suivant constituant le ressort-lame de base et dont les dimensions portent l'indice (n) dans les équations. Il convient également de remarquer qu'en cal- culant de cette manière, le résultat lb(n+l) ne cor- respond chaque fois qu'à la moitié de la longueur du ressort-lame modèle; la longueur réelle est le double de la longueur lb(n+l). Partant du calcul décrit ci-dessus correspon- dant au paquet de ressorts-lames, modèles, idéal, on obtient les n ressorts-lames modèles dont les dimen- sions ne s'utilisent pas directement à la fabrication du paquet de ressorts-lames. C'est pourquoi chaque ressort-lame d'un pa- quet de ressorts-lames à fabriquer et qui doit avoir un coefficient total de ressort C2 déterminé et se compo- ser uniquement de ressort-lames n =....i réalisés dans le même matériau ayant le même module d'élastici- té, partant des longueurs, largeurs ou épaisseurs pré- déterminées du ressort-lame le plus long à fabriquer, on calcule les dimensions à partir de leur ordre n dans le paquet de ressorts-lames de même modèle. Cette façon de procéder sera décrite de manière plus détaillée ci- apres. Partant d'un ressort-lame modèle n, prédéter- miné par le calcul, dont les dimensions porteront ci- après l'indice 1, on obtient pour le ressort-lame n dont il faut déterminer les dimensions et dont les di- mensions portent l'indice 2, le rapport du module d'é- lasticité E = E1/E2, le rapport des longueurs des res- sorts-lames L = 11/12, le rapport des épaisseurs des ressorts-lames H = hl/h2, le rapport des largeurs de ressorts B = bl/b2 ainsi que le rapport des coeffi- cients de ressorts C = C1/C2. Selon le calcul du premier coefficient de ressort d'une poutre encastrée par une extrémité, on obtient selon la formule C=E*H3-.B/L3 avec transformation suivant la grandeur recherchée et substitution correspondante des grandeurs déjà connues E1, hi, 1l, bl, C1, le ressortlame tel que E2, C2, 12, b2 ou h2 pour le ressort-lame d'ordre n avec les dimen- sions idéales. Partant de ce calcul correspondant au plus long des ressorts-lames à fabriquer on a les rap- ports E, L, B, H qui restent constants et qui s'appli- quent pour chaque autre ressort-lame n du paquet de ressorts-lames à fabriquer. Sur la base des grandeurs ainsi obtenues on peut réaliser les ressorts-lames. Dans le cas d'une fa- brication directe selon de telles dimensions, on a une utilisation régulière et optimale du matériau. En géné- ral, les valeurs déterminées, en particulier les épais- seurs, ne correspondent pas aux produits semi-fabriqués du commerce. Dans de tels cas il faut arrondir vers'le haut ou vers le bas les dimensions calculées en fonc- tion des grandeurs existantes pratiques. De telles mo- difications des grandeurs calculées doivent être aussi faibles que possible car ce n'est que de cette manière que l'on atteint au moins dans une très large mesure une utilisation optimale du matériau. REV E N D I C A T I ONS 1') Procédé de fabrication d'un paquet de ressorts-lames comportant un certain nombre de res- sorts-lames disposés de manière échelonnée et serrés les uns contre les autres en leur milieu, paquet de ressorts-lames dont les deux extrémités du ressort-lame le plus long s'appuient contre un objet à suspendre comme par exemple un véhicule automobile, procédé ca- ractérisé en ce que pour réaliser un paquet de res- sorts-lames qui doit avoir un certain coefficient glo- bal de ressort (C2) et - un nombre de ressorts-lames (n=l...i) réalisés dans le même matériau ayant le même module d'élasticité, on calcule tout d'abord un paquet de ressorts-lames modèle ayant le même nombre de res- sorts-lames (n=l...i) et les ressorts-lames modèles servant de modèles pour dimensionner des ressorts-lames du paquet de ressorts-lames à fabriquer, ce calcule se faisant en tenant compte des hypothèses suivantes, à savoir: a) tous les ressorts-lames modèles sont réalisés dans le même matériau ayant le même module d'élasticité, b) les ressorts- lames modèles se touchent chaque fois au niveau de leur point d'appui et dans la zone cen- trale de serrage, c) l'épaisseur d'un ressort-lame modèle est identique partout sur toute la longueur efficace, d) tous les ressorts-lames modèles ont partout la même largeur sur toute la longueur efficace, e) la tension est la même dans tous les ressorts-lames entre les points d'appui lorsqu'une force est indui- te dans le paquet de ressorts-lames, et en ce que chaque ressort-lame à fabriquer se calcule à partir de la longueur (12), de la largeur (b2) ou de l'épaisseur (h2) prédéterminées du ressort-lame le plus long à fabriquer pour les dimensions, en partant de l'ordre de numérotation du ressort-lame modèle analogue dans le paquet, et partant de ce ressortlame modèle (indice 1) et du ressort-lame à fabriquer (indice 2) on i1 détermine-le rapport L = - des longueurs des res- 12 sorts-lames B=bj/b2 de la largeur des ressorts-lames, le rapport H=hl/h2 de l'épaisseur des ressorts-lames, le rapport E=E1/E2 du module d'élasticité et le rapport C=C1/C2 des coefficients de ressort ainsi que par cal- cul selon la formule C=E-.H3-B/L3 avec transformation suivant les grandeurs cherchées et substitution correspondante des grandeurs déjà connues h1, 11, b1, cl, E1 du ressort-lame modèle et des gran- deurs prédéterminées C2, E2, 12 et b2 ou h2 pour les dimensions manquantes b2 ou h2 du ressort-lame à fabri- quer, et partant des rapports ainsi déterminés, on cal- cule chaque autre ressort-lame et sur la base de ces valeurs on fabrique les paquets de ressorts-lames vou- lus. 2e) Procédé selon la revendication 1, carac- térisé en ce que chaque ressort-lame modèle se calcule suivant les formules de la ligne élastique d'une poutre encastrée par un côté, dont l'extrémité libre à la dis- tance lb(n) est soumise à une force P et qui, à la dis- tance la(n) est soumise à une force U de sens opposé à celui de la force précédente, en appliquent les formu- les suivantes: x2 X2 (VII) E.J.1 = P. - (3.lb(n) - X)-U. - (3.-1a(n)-X) 6 6 X X2 2 X lla(n) (VIII) E.J.n = P. - (3.lb(n) - X)-U. -.(3.X-l(n)) 6 6 *1aS X s lb- - 3 ) Procédé selon la revendication 2, carac- térisé en ce que le ressort-lame modèle, de dimensions suivantes correspondant à l'indice (n+1) satisfait aux conditions suivantes, à savoir: 1. à l'emplacement X = lb(n) = la(n+) il doit avoir le même flambage que le ressort-lame modèle calculé -précédemment et correspondant à l'indice (n), 2. entre le point d'encastrement et le point de sou- tien par le ressort-lame modèle d'ordre (n) calculé précédemment, il faut que le ressort-lame modèle d'ordre (n+1) présente la même tension marginale maximale que le ressort-lame modèle d'ordre (n), et en ce que la force P est égale à la force U et ainsi la tension et le moment de flambage sont constants dans la zone a, c'est-à-dire XSla. 4") Procédé selon les revendications 2 et 3, caractérisé en ce que les équations (VII) et (VIII) des lignes élastiques (uniquement pour d'autres longueurs et d'autres épaisseurs de lames h(n+)) ainsi que pour le ressort-lame, modèle, d'ordre (n+1) suivant s'appli- quent et les conditions de contact donnent l'équation suivante: (Ix) 1 P. Lb(n) E.h3 2 (lb(n+Â) - lb(n) = E.h3 2 (n+l) 3 2 1 P ib(n) P. la(n) P.l).(3.1b(n+1)-lb(n+1)) - (3.lb(n)-la(n))] E.h3 6 6 (n) et la condition des contraintes marginales identiques donne l'équation suivante: (X) P. (lb(n+1) - lb(n)) P. (lb(n) - la(n) 2 2 h(n+l)h(n) équations dans lesquelles on utilise la formule du mo- ment d'inertie de surface J = b.h3/12 et le moment ré- sistant W = b.h2/6 correspondant à la section rectangu- laire supposée des ressorts-lames. 5') Procédé selon la revendication 4, carac- térisé en ce que les équations (IX) et (X) se résolvent selon les deux inconnues, à savoir, la longueur lb(n+1) et l'épaisseur h(n+1) du ressortlame modèle suivant dans les recherches (n+l) par les équations suivantes: (XI) 3. lb(n). (lb(n) - la(n)) h(n+l) = h(n) 3 2 2 (2.lb(n) - 3.la() lb(n) + la(n)) (XII) lb(n+l) lb(n) + h +,) (lb(n) la(n)) h(n)