FR 2629198 A1 19890929 FR 8803991 A 19880325 La présente invention concerne, d'une manière générale, le problème de la réalisation d'une image trimensionnelle d'une surface quelconque & partir d'images bi-dimensionnelles de ladite surface. Elle trouve une application importante, mais non exclusive, dans le domaine de la "vidéo sculpture". L'invention vise notamment un procédé de détermination des coordonnées spatiales de chacun d'un ensemble de points appartenant à ladite surface trimension- nelle et échantillonnant cette dernière, à partir desdites images préenregistrees. Grâce aux données procurées ainsi, l'invention permet une commande optimale d'une machine- outil à commande numérique pour usiner ladite image tridimensionnelle dans un matériau, dans le cadre de son application à la "vidéo sculpture". On connaît un tel procédé permettant, dans l'art antérieur, de réaliser l'image tridimensionnelle d'un buste à partir d'une série d'images vidéo. Le sujet est assis sur un fauteuil tournant et son buste est éclairé au moyen d'un laser fournissant un faisceau plat lamellaire. L'intersection du faisceau plat avec le buste du sujet donne une courbe (ou profil) que l'on échantillonne, les coordonnées spatiales des points source des échantillons étant déterminées au moyen d'un procédé de type connu, tel que celui. enseigné dans le brevet français 81.24418. Le fauteuil sur lequel est assis le sujet effectue une rotation pas à pas et à.chaque fois une courbe est ainsi numérisée. En une rotation complète, on obtient ainsi un nombre prédéterminé de courbes (par exemple 512) échantil- lonnées chacune en un nombre prédéterminé de points (par exemple 512). Le buste est ainsi numérisé sous la forme des coordonnées X-Y-Z de chacun des points mémorisées (au nombre de 262.144 dans l'exemple ci-dessus). L'étape suivante consiste a traiter les points numérisés ainsi obtenus de façon a générer des ordres permettant de commander la machine-outil, de telle sorte que cette dernière sculpte dans une matière solide telle que de l'aluminium ou du bois l'image tridimensionnelle du buste. La présente invention apporte notamment un perfectionnement au procédé décrit ci-dessus. Le procédé connu jusqu'à présent présente, en effet, un certain nombre d'inconvénients, notamment dans la phase de traitement des informations et de génération des signaux électriques susceptibles de commander la machine- outil, cette phase étant communément appelée dans les milieux spécialisés, phase de CFAO (conception et fabrica- tion assistées par ordinateur). Ainsi, le procédé d'éclairement du buste n'est pas parfait en ce sens que la peau ou les cheveux du sujet réfléchissent la lumière émise par le laser de façon variable, ce qui peut se traduire par des points suréclai- rés ou des points sous-éclairés. Dans certaines circonstan- ces, la peau ou les cheveux du sujet peuvent présenter une faible albébo, ce qui signifie que le point éclairé ne réfléchit pas de lumière. Dans un tel cas, la trace enregistrée par la caméra vidéo comporte des absences de' points créant des ruptures de continuité de la trace. On considère alors qu'il existe des points "manquants" qui auraient dû combler les vides ou les ruptures de con- tinuité. Ces points "manquants" correspondent aux points de buste présentant un faible albédo. A l'inverse, des points de fort albédo peuvent réfléchir la lumière de façon très forte et diffractent la lumière sur d'autres parties du buste, la trace enregistrée n'étant pas continue et comportant en fait divers points extérieurs à la trace normale. Il s'agit dans un tel cas de points que l'on qualifie "d'aberrants". Dans l'un et l'autre cas, l'usinage, sous le contrôle de la CFAO, manque de précision, ce qui génère des erreurs préjudiciables pour la qualité du produit fini. Une autre série d'inconvénients est également due au fait que le procédé utilisé pour déterminer les coordonnées spatiales à partir des coordonnées des points image enregistrés par la vidéo, fait appel à des formules trigonométriques telles que celles décrites dans le brevet 81. 24418 mentionné plus haut. Il s'ensuit un manque de précision. Il est donc souhaitable de disposer d'un procédé de détermination des coordonnées spatiales des points considérés, plus précis et plus fiable. Par ailleurs, la Demanderesse a constaté qu'il était souhaitable d'orienter l'outil de telle sorte qu'il attaque la matière sous un angle correspondant a la normale à la surface devant être réalisée, ce qui permet d'obtenir un meilleur fini et un meilleur rendu de la pièce. L'art antérieur ne prévoit pas une telle hypothèse puisque la machine qui est utilisée n'est commandée que selon trois eegrés de liberté, ce qui ne permet que de positionner de façon correcte la fraise attaquant la matière, mais ne permet pas de positionner l'angle d'attaque de cette fraise par rapport à la matière. Il est donc souhaitable de disposer d'un procédé permettant de commander et de contrôler autant que possible l'angle d'attaque de l'outil par rapport à la matière. Enfin, la Demanderesse a constaté que dans certaines zones telles que les yeux ou la bouche, si l'angle d'attaque de la fraise est normal à la surface à usiner, il risque de se produire une collision entre l'arbre porte-outil et la matière usinée. Par conséquent, dans ces hypothèses, il faut pouvoir rectifier, de façon automatique dans toute la mesure du possible, la position de l'arbre porte-outil de telle sorte que l'outil attaque la matière sous un angle favorable mais que l'on évite, autant que possible, les collisions entre l'arbre porte- outil et la matière. A cet égard, il est donc souhaitable de disposer dans 'la CFAO d'une phase permettant de déterminer la direction optimale de l'arbre porte-outil. La présente invention résout l'ensemble de ces problèmes. Elle vise notamment en effet un procédé de détermination de coordonnées spatiales de chacun des points d'un ensemble de points source appartenant à une surface comportant une étape d'acquisition de données dans laquelle on éclaire avec un faisceau plan de lumière la surface, on enregistre avec au moins une caméra au moins une image de la trace laissée par le faisceau plan sur la surface, la trace laissée par le faisceau plan de lumière sur la surface étant dite "profil source", l'image de cette trace dans un plan image de la caméra étant dite "profil image", on déplace relativement le faisceau plan et la surface et on enregistre avec ladite caméra à nouveau au moins une image de la trace laissée par le faisceau plan sur la surface, on recommence les opérations de déplacement relatif, d'éclairage et d'enregistrement de sorte que l'on enregistre ainsi une pluralité de profils image constituant un échantillonnage de l'image de l'ensemble de la surface, le procédé comportant une étape de traitement au cours de laquelle, notamment, on considère les coordonnées lignes- colonne (Col,Lig) d'un ensemble de points image échantil- lonnant chaque image profil dans le plan image de ladite camera, procédé caractérisé en ce que, mettant en oeuvre les considérations suivant lesquelles: - dans le plan du faisceau lumineux, on choisit un axe directeur et on affecte des coordonnées dites "spatiales" (R,H), à chaque point dudit plan, R étant la distance entre le point considéré et l'axe directeur, H étant l'ordonnée de ce point sur cet axe; - on prend en compte les formules suivantes de transformation des coordonnées (Col,Lig) de- chacun des points du plan image de la caméra en coordonnées spatiales (R, H) du point source correspondant: atLig+a2Co!+a3 a4Lig+a5Col+a6 (1) R = = a7Lig+a8Col+l a7Lig+a8Col+l les coefficients ai étant dits "coefficients de transforma- tion" et étant déterminés pour l'ensemble des points du plan image de ladite caméra, à partir de coefficients dits "d'interpolation" (aij) euxmêmes calculés lors d'une phase préalable de calibration du plan image de la caméra au cours de laquelle: on enregistre l'image de séries juxtaposées de quatre points source de référence situés dans le plan de la lumière et dont les coordonnées spatiales (R, H) dans ce plan sont connues; on relève les coordonnées images (Col,Lig) de l'image de chacun de ces points pour chaque série de quatre points source de référence et on résout la formule de transformation (1), ce qui donne huit valeurs de coefficients de transformation ai par série de quatre points de référence; on considère le barycentre de chacune des séries de quatre points de référence et on affecte à ce dernier les coefficients de transformation ai ainsi déterminés; on considère des zones d'interpolation Tk de forme triangulaire délimitées par des segments de droite joignant lesdits barycentres de séries voisines, ces barycentres constituant les sommets desdites zones triangulaires Tk; on utilise la formule d'interpolation suivante pour chaque coefficient de transformation ai: (2) ai = Ail Col + Pi2 Lig + Pi3 10. on détermine vingt-quatre coefficients d'interpolation (Pij) par zone triangulaire d'interpolation (Tk) en résolvant la formule d'interpolation (2) pour chacun des coeffi- cients de transformation (ai) affecté à un sommet de zone triangulaire d'interpolation Tk; ce procédé consiste en outre, dans ladite phase de traitement, pour déterminer les coordonnées spatiales (R,H) d'un point source dont on connaît les coordonnées images (Col,Lig) de son image, à effectuer les opérations suivantes: - rechercher, dans une opération de recherche, la zone d'interpolation (Tk) à laquelle le point appar- tient, ainsi que les coefficients d'interpolation (Pij) associés à.cette zone. - calculer, dans une opération de calcul, les coordonnées spatiales (R, H) par application concomitante desdites formules de transformation (1) et d'interpolation (2). Selon un autre aspect de l'invention, il est mis en oeuvre une phase d'homogénéisation au cours de laquelle, pour chacun des points traités (Pi,n), on considère un nombre prédéterminé de points voisins, on calcule les coordonnées moyennes de ces points, si le point traité est absent, ou si l'une au moins de ses coordonnées diffère de la coordonnée moyenne correspondante d'un écart supérieur à une valeur prédéterminée (E), on affecte au point traité lesdites coordonnées moyennes. Ainsi, grâce à ces dispositions, on dispose d'une méthode fiable et précise pour déterminer et/ou reconstituer les coordonnées spatiales d'un ensemble de points a partir de leurs coordonnées dans le plan image de la caméra. De plus, grâce à la phase d'homogénéisation, on pallie les inconvénients liés aux points de faible ou de trop forte albedo sur la surface a reproduire. La présente invention vise également un procédé de vidéo sculpture, notamment du type tel que succinctement rappelé ci-dessus, pouvant, avantageusement, mettre en oeuvre le procédé de détermination et/ou de reconstitution des coordonnées spatiales énoncé ci-dessus, notamment caractérisé en ce qu'il met en oeuvre une machine-outil adaptée à commander un outil selon cinq degrés de liberté, à savoir trois degrés de liberté permettant le positionne- ment de cet outil dans l'espace, compte tenu desdites coordonnées spatiales et deux degrés de liberté déterminant un angle d'attaque de l'outil de telle sorte que l'outil soit généralement dirigé selon la normale à la surface devant être réalisée et en ce que l'on procède à une détection des parties concaves de la surface, pour corriger l'angle d'attaque de l'outil pour éviter autant que i possible une interaction entre l'outil et la matière usinée, au cours de laquelle: - on considère la trace laissée par ladite surface dans un plan perpendiculaire à un axe directeur et passant par le point en cours de traitement (Pi,n), cette trace étant dite sécante (Si), - on considère également un profil source en 2629198. auquel appartient le point traité (Ri, Hi, en), - on détecte les parties concaves du profil en effectuant les opérations suivantes: 5. on considère un vecteur normal (DN en,i-1, DN en,i+l) à chacun des deux points voisins (Ril,Hil,en) et (Ri+l,Hi+l,en), du point traité (Ri,Hi,en) on calcule le produit vectoriel desdits vecteurs normaux (DI en,i-_, De en,i+l) au profil aux points voisins du point traité; on détermine ainsi un coefficient de convexité QDi associé au point en traite- ment (Ri, Hi, 8n), si le coefficient de convexité est négatif, le profil source est concave au point traité, et on calcule la somme (E eni) desdits vecteurs normaux au profil, aux deux points voisins du point traité, (DN en,i-l, DN en,i+l), on mémorise ce vecteur somme (ED en i), on considère alors l'ensemble des points traités appartenant a un même profil (en).; on associe à chacun de ces points soit le vecteur normal au profil au point con- sidéré, lorsque le coefficient de convexité QD considéré est positif, soit le vecteur somme, lorsque le coefficient de convexité (QD) est négatif, lorsque l'ensemble des points appartenant à un même profil est traité, on recommence un nombre prédéterminé de fois le traitement du profil en utilisant les vecteurs effectivement associés (D- en, i Et en,i) au point traité (Ri, Hi, en). - on procède à un traitement analogue pour chacune des traces sécantes (Si) et on associe à chacun des points traités (Ri, Hi, en) un vecteur correspondant soit a la normale à ladite trace sécante Si au point traité SN eni, soit à un vecteur somme, (E en, i) des vecteurs effectivement associés aux points voisins (Ri, Hi, en-l) (Ri, Hi, en+1) au point traité (Ri, Hi, en)- et, pour chaque point, on dirige l'outil selon la direction des vecteurs effectivement associés audit point, dans la place de son profil (en) et dans celui de la trace sécante (Si) à laquelle il appartient. Grâce à ces dispositions, on contrôle de façon optimale l'outil, tout en évitant, de façon automatique le plus souvent, toute interférence entre l'outil et la matière. Les caractéristiques et avantages ressortiront d'ailleurs de la description qui va suivre en référence aux dessins annexés sur lesquels: - la figure 1 est une vue schématique des moyens mettant en oeuvre un procédé de vidéo sculpture conforme à l'invention, - la figure 2 est une vue schématique il- lustrant la position relative du laser et des caméras illustrés en figure 1, - les figures 2a et 2b illustrent une variante de réalisation, - la figure 3 est une vue schématique d'une surface tridimensionnelle à reproduire, - la figure 4 illustre, ce façon schématique, un profil image tel qu'enregistré par chacune des caméras de la figure 1, - la figure 5 illustre le profil source correspondant au profil image de la figure 4, la figure 6 est une vue schématique d'une mire de calibration du système de vision, - la figure 7 est une vue schématique d'une autre mire de calibration permettant une calibration plus précise de chacune des caméras, - la figure 8 est un schéma fonctionnel des principaux moyens mis en oeuvre dans le mode de réalisation décrit et représenté, - la figure 9 est un organigramme simplifié de transformation réalisant l'une des étapes illustrées en figure 8, - la figure 10 est une illustration de cinq profils source du sujet illustré en figure 3, - les figures 11 à 13 illustrent un profil source présentant une partie concave et les étapes permettant de corriger la direction de l'outil pour éviter une interaction outil-matière et, - les figures 14 et 15 illustrent une trace "sécante" présentant une partie concave. On va tout d'abord brièvement décrire un mode de réalisation du procédé selon l'invention et les moyens le mettant en oeuvre pour avoir une vue générale. On décrira ensuite plus en détail certaines phases du procédé. 1. Généralités La figure 1 illustre de façon générale des moyens mettant en oeuvre un procédé de vidéo sculpture comportant le procédé de réalisation d'une image tridimen- sionnelle selon la présente invention. Le procédé de vidéo sculpture illustré comporte, de façon classique, trois étapes principales mises en oeuvre par des ensembles de moyens: l'ensemble A permet l'acquisition de l'information, - l'ensemble B permet le traitement de l'information, - l'ensemble C est une utilisation de l'infor- mation, en l'espèce usinage de l'objet copié au moyen d'une machine-outil 18. L'acquisition de l'information se fait en plaçant l'objet à copier sur une table 10 ou le sujet dont on désire modeler le buste sur un siège 10'. La table 10 et le siege 10' sont rotatifs et entraînés à cet effet par un moteur pas à pas non représenté. Le sujet ou l'objet sont éclairés au moyen d'un laser 12. Dans le mode de réalisa- tion choisi et représenté, un seul laser éclaire le sujet ou l'objet. Deux caméras 13a, 13b filment l'objet ou le sujet alors que la table 10 ou le siège 10' effectue un tour complet. Les pas angulaires de la table ou du siège sont ici de 1' en sorte que deux magnétoscopes 14a, 14b respectivement raccordés aux caméras 13a, 13b enregistrent ainsi chacun 360 images p de l'objet ou du sujet éclairé par le laser 12 (voir figure -3). Sur la figure 3, on a illustré un sujet 20 et deux traces p laissées par le laser 12. Le double système d'acquisition des données 13a, 14a et 13b, 14b enregistre ainsi une pluralité de traces ou "profils" p réalisant, de ce fait, un échantillonnage de l'image de l'ensemble de la surface du buste 20 du sujet. Avant de poursuivre la présente description, il est donné les définitions suivantes: - "point source": point appartenant à la surface extérieure de l'objet ou du sujet que l'on veut reproduire, "profil source": trace p laissée par le laser sur le buste 20 ou l'objet à repro- duire, - "point image": image d'un point source enregistré par la caméra 13a et/ou la caméra 13b, dans un "plan image" appartenant à la caméra considérée. Le point image est carac- térisé par ses coordonnées (Col,Lig) dans le plan image ainsi qu'il ressortira du reste de la description, - "profil image": image du profil source dans le plan image de la caméra considérée. La figure 2 illustre schématiquement la disposition relative des deux caméras 13a, 13b et du laser 12. L'ensemble est vu du dessus, la tête du sujet portant la référence 20, l'axe 120 du laser 12 et celui (130a, b) de chacune des caméras 13a, 13b se coupe sur un axe vertical Z correspondant à l'axe de rotation du siège 10' sur lequel est assis le sujet. L'axe Z est dit, dans la suite de la description, "axe directeur". On observe que l'axe Z débouche de la tête 20 sensiblement au milieu de cette dernière. Les axes 130a, 130b, sont inclinés d'un angle 6 de 30 par rapport à l'axe 120 du laser 12. Ce dernier émet un faisceau de lumière plan qui laisse une trace, également appelée profil et référencée sur la figure 2 en p, sur la tête et sur le buste du sujet. On choisit l'une des deux caméras, la caméra 13a en l'espèce, comme caméra directrice. En règle générale, cette dernière voit en permanence et dans sa totalité la trace du faisceau laser sur la tête et le buste du sujet. Cependant, dans certaines zones, la trace p est partiellement cachée, et ne peut être vue de la caméra directrice 13a (voir par exemple la figure 2: au niveau du nez, la trace p est, pour une portion de son étendue tout au moins, masquée). Aussi, dans un tel cas, on utilisera les données issues de la caméra secondaire 13b, qui, s'agissant de l'exemple illustré en figure 2 tout au moins, voit la portion masquée de la trace p. Plus loin, dans la description, il sera expliqué comment un fichier directeur FIa, associé à la caméra directrice 13a, est complété par les données issues de la caméra secondaire 13b. Il convient ici d'observer que le mode d'acquisition des données est particulièrement bien adapté à une surface présentant une forme variable sur les 360' de sa périphérie. Cependant, une telle disposition n'est pas impérative. En effet, au lieu de placer l'objet à repro- duire sur un plateau tournant, on pourra, par exemple, le disposer sur un plateau animé d'un mouvement de translation de telle sorte que les traces seront alors parallèles entre elles et parallèles à un axe directeur solidaire de l'objet, cet axe se déplaçant parallèlement à lui-même. Ce pourra être le cas lorsque l'objet à reproduire est par exemple une carte en relief dont la représentation mathématique est de la forme ': z = f(x, y) et dont seule une face est a reproduire. En revanche, lorsque l'objet doit être reproduit dans son ensemble, on utilisera le procédé du plateau tournant décrit plus haut. A propos du mode de réalisation illustré, on notera par ailleurs que, avantageusement, compte tenu de la forme de l'objet, ou de la morphologie du sujet, il est possible de paramétrer les déplacements angulaires pour obtenir plus d'images sur les zones de l'objet du sujet dont la surface est sujette a de brusques variations (par exemple le nez du sujet) et moins d'images dans les zones o la surface est plus régulière (par exemple, la nuque du sujet). Dans l'exemple illustré, les données sont enregistrées sur un premier ensemble de magnétoscopes 14a, 14b, un autre ensemble de magnétoscopes 14'a, 14'b étant utilisé pour le traitement de l'information. Ceci permet de décentraliser la phase de traitement par rapport à celle d'acquisition. En figure 2a, il est illustré une variante de réalisation de l'ensemble d'acquisition de données mettant en oeuvre une seule caméra 13c et deux lasers 12a, 12b. Cette figure illustre schématiquement la disposition relative des deux lasers et de la caméra. L'ensemble est vu du dessus, la tête du sujet portant aussi la référence 20. 26 2 9 1 9 8 L'axe 130c de la caméra et celui (120a, 120b) de chacun des lasers 12a, 12b se coupent sur un axe vertical Z correspon- dant à l'axe de rotation du siège 10' sur lequel est assis le sujet. Les axes 120a, 120b sont inclinés de 30' par rapport à l'axe 130c de la caméra. Les lasers 12a, 12b émettent chacun un faisceau de lumière. Ce faisceau laisse sur la tête du sujet et son buste une trace, référencée sur la figure 2a en p (trace laissée par le laser de gauche 12a) et en p' (trace laissée par le laser de droite 12b). En règle générale, la caméra voit en permanence les deux traces des lasers sur la tête de la personne. Ces deux traces sont complètement séparées car elles ne peuvent avoir de point commun que sur l'axe de rotation Z. Les moyens électroniques ne prennent en considération que l'une des traces, en l'espèce la trace p', laissée par le laser de droite 12b. Cependant, comme précédemment, dans certaines zones, la trace de droite sera cachée (zone masquée par le nez du sujet, par exemple). Aussi, dans un tel cas, la caméra 13c ne peut voir cette trace ou tout du moins la portion de celle-ci qui est masquée par le nez. Dans ce cas, les moyens électroniques prennent en compte la trace de gauche vue par la caméra lorsque la tête a pivoté de 60 comme illustré en figure 2b. En effet, la trace p laissée par le laser de gauche 12a (de la figure 2b) est identique à celle (p') laissée par le laser de droite 12b de la figure 2a. Grâce à cette disposition, on peut ainsi compenser et retrouver les zones masquées par le nez ou les oreilles par exemple. Cette variante de réalisation présente pour avantages d'alléger sensiblement le dispositif d'acquisi- tion des données puisque l'on fait l'économie d'une deuxième caméra et de deux magnétoscopes. Cependant, cette variante de réalisation présente, par rapport au mode préféré de réalisation choisi, deux inconvénients: d'une part, la mise en oeuvre de la prise en compte des 60' de décalage complique sensiblement le traitement et, d'autre part, les contraintes mécaniques sont telles que le profil p' (figure 2a) ne coincide pas parfaitement avec le profil p (figure 2b) une fois que la tête a pivoté de 60': en effet, le sujet est incapable de rester parfaitement immobile pendant ce temps. C'est pourquoi, en définitive, le Demanderesse a préféré mettre en oeuvre le mode de réalisation décrit a l'appui des figures 1 et 2. Cependant, la variante illustrée a l'appui des figures 2a et 2b démontre qu'il existe divers procédés permettant d'en- registrer l'ensemble de la surface à reproduire, y compris les parties cachées. Aussi, la présente invention englobe- t-elle à cet égard toutes variantes susceptibles d'arriver à ce résultat. Le signal analogique issu des caméras 13a, 13b enregistré dans les magnétoscopes 14a, 14b et délivré par les magnétoscopes 14'a, 14'b se présente sous la forme d'une série de courbes (les profils p). Les courbes sont sensiblement continues et présentent des points très éclairés et des points faiblement éclairés. Chacune de ces courbes est numérisée dans les moyens électroniques 15, de façon connue en soi, au moyen d'un convertisseur analogique-numérique qui délivre les coordonnées image (ligne, colonne), d'une suite d'échantil- lons représentatifs de chacune des courbes. Le brevet français 81.24418 décrit un mode préféré de réalisation permettant de réaliser cette numérisation, et par consé- quent le convertisseur 15 ne sera pas décrit plus en détail ici. Cependant, la Demanderesse a constaté que pour des raisons d'ordre technique et économique, l'objet ou le sujet à reproduire étant disposé sur un support rotatif, les coordonnées les plus facilement exploitables et les plus économiques du point de vue taille mémoire à utiliser sont les coordonnées dites "cylindriques" (R, H, 8), R correspondant à la distance entre un point de la surface et l'axe de Z tandis que H correspond à l'ordonnée le long de l'axe des Z et e correspond à la coordonnée angulaire du profil source (intersection d'un axe X' appartenant à un référentiel solidaire du buste 20, figure 3, avec l'axe X dans le plan XY fixe). La coordonnée e correspond en fait au pas (ou à un nombre de pas prédéterminé et paramétrable) du moteur commandant la rotation du siège 10'. Une impulsion est enregistrée dans la bande son des magnétoscopes 14a, 14b à chaque pas du moteur; comme par ailleurs, la bande son est synchronisée avec la prise d'image, on connaît la position du moteur (et par conséquent l'angle e) à chaque prise d'image. Les moyens de traitement B de l'invention comportent, outre les magnétoscopes 14'a, 14'b et le convertisseur 15 des moyens 17 procédant à une reconstitu- tion des coordonnées cylindriques des points source à partir des coordonnées image de chacun des échantillons composant les profils. Le procédé de reconstitution mis en oeuvre par les moyens de transformation 17 est décrit plus loin. En sortie des moyens de transformation 17, on dispose d'informations portant sur les coordonnées cylindriques d'un nombre prédéterminé de points représen- tatifs de la surface tridimensionnelle, ici celle du buste à reproduire. Les moyens de traitement de l'information B comportent un ensemble de CFAO composé de deux modules 16 et 19 raccordé aux moyens de transformation 17.Cet ensemble traite les coordonnées issues des moyens 17 et permet la commande d'une machine-outil 18. Cet ensemble met en oeuvre, notamment par des moyens informatiques, un procédé décrit en détail plus loin. Les moyens de transformation 17, et l'ensemble CFAO 16, 19 sont, dans le mode de réalisation préféré présentement décrit, constitués par un microordinateur 21 réalisant les fonctions des moyens 17, 16 et 19 décrites plus loin et contrôlant, de surcroît, le convertisseur 15. Le micro-ordinateur 21 est ici un ordinateur IBM, modèle commercialisé sous la référence AT3. Enfin, la machine-outil 18 qui, ici, est du type NC-TRIAX-R6-2-TWIST, fabriquée par la Société italienne CMS, permet de sculpter dans un matériau tel que du bois, de la résine ou de l'aluminium, une forme reproduisant sensiblement celle du buste du sujet assis dans le siège 10' ou celle de l'objet à reproduire disposé sur la table 10. En résumé, dans le mode de réalisation présentement décrit, le procédé traitant des données issues du convertisseur 15 comporte trois phases: une phase de passage des coordonnées image des points image enregistrés aux coordonnées cylindriques de leurs points source. C'est la fonction des moyens de transformation 17, - une phase d'homogénéisation des points, (fonction du module 16), - une phase de détermination de la normale à la surface et de correction de cette normale, pour déterminer la direction de l'outil (fonction du module 19). Dans la description qui va suivre, on va décrire en détail chacune de ces trois phases. On commen- cera par expliquer tout d'abord la structure des données fournies par le système de vision constitué ici par les caméras, les faisceaux laser, les magnétoscopes et le convertisseur. 2. Structure des données en sortie du conver- tisseur 15 Chacune des 360 images enregistrées correspond à un profil source, caractérisé par l'angle en formé entre l'axe X' et l'axe des X dans le plan X-Y. On notera dans la suite de la description que 8 désigne tout à la fois la coordonnée angulaire d'un profil source, le plan contenant ce profil source caractérisé par sa coordonnée angulaire e, et le profil image correspondant au profil source e. La variable e est indicée notamment selon n, n correspondant au numéro d'ordre du profil source ou image considéré. Chaque caméra vidéo 13a, 13b est une caméra par exemple de type THOMSON TAV-1033-NEWICON délivrant 316 lignes par image et 1024 pixels par ligne. Aussi, les profils image en sont-ils en fait constitués par une succession de points caractérisés par leur coordonnée dans l'image vidéo enregistrée, ces dernières correspondant en fait à celles du pixel. En effet, pour un pixel donné, on connaît la ligne sur laquelle il est disposé (coordonnée Lig variant de O à 315) et la position du pixel dans cette ligne (coordonnée Col variant de 0 à 1023). Un point quelconque du profil image en est donc défini par ses coordonnées: (Col, Lig, en). En figure 4, on a illustré de façon schémati- que, un profil image en tel qu'enregistré par la camera vidéo. On a schématisé par une croix le pixel éclairé à l'occasion de la prise d'images. Chaque image est consti- tuée par 316 lignes ordonnées de 0 à 315, 1024 pixels étant susceptibles d'être éclairés sur une ligne. On a indiqué, à titre indicatif, pour le profil en illustré, le numéro du pixel éclairé au-dessus de la croix schématisant ce pixel. Ainsi, dans l'exemple illustré en ligne 1, le pixel n' 480 est éclairé, en ligne 3, le pixel n' 500 est éclaire, etc. Pour chaque point du profil en, on dispose donc de ses coordonnées image (Col, Lig, 8n). A titre d'exemple, celles du point situé sur la sixième ligne de la figure 4 sont: (502,6, en). Les moyens de transformation 15 mettent en oeuvre un fichier image FI dans lequel les coordonnées image des points constituant les divers profils sont stockées de la manière suivante: - le fichier image contient séquentiellement les ordonnées des pixels du profil, sur une ligne considérée, - chaque coordonnée est codée sur un mot de 16 bits. Le code d'un point image se fait de la façon suivante: TABLEAU I N du bit Commentaire Bit 15 O séparateur de profil 1 point du profil en cours Bit 14 0 pas de point dans la ligne en cours - 1 présence d'un point dans la ligne en cours Bit 13-Bit 10 0 ces bits ne servent pas Bits 9 - 0 Position du pixel éclairé dans la ligne codée sur 10 bits A chaque profil image correspond un ensemble séquentiel de 316 mots. Les profils sont séparés par le mot: O O 0000 0000000000. Le numéro du profil en cours de lecture est inscrit dans un compteur. Le tableau II ci-dessous illustre à propos du profil 8n la structure du fichier FI de la figure 4. TABLEAU II 0 0 0000 0000000000 Séparateur de profil Profil en 1 0 0000 0000000000 Lig 0, pas de point 1 1 0000 0111100000 Lig 1, col 480 i 0 0000 0000000000 Lig 2, pas de point 1 1 0000 0111110100 Lig 3, col 500 1 1 0000 0111101010 Lig 4, col 490 1 1 0000 1011010000 Lig 5, col 720 1 1 0000 0111110110 Lig 6, col 502 1 1 0000 0111010110 Lig 7, col 470 1 1 0000 0111100110 Lig.308, col 486 1 i 0000 0111110101 Lig 309, col 501 1 0 0000 0000000000 Lig 310, pas de point 1 1 0000 0111100101 Lig 311, col 485 1 1 0000 0011111010 Lig 312, col 250 1 1 0000 0111100110 Lig 313, col 486 1 1 0000 0111110100' Lig 314, col 500 1 1 0000 0111101111 Lig 315, col 495 0 0 0000 0000000000 Séparateur de profil Profil 8n+l 1 1 0000 0111100011 Lig 0, col 483 o En se référant à la figure 4 et au tableau II, on observe que chaque ligne peut comporter soit: - 1 point dans une zone médiane a, - 1 point dans des zones latérales b, - aucun point dans ces zones. Il s'agit en fait de points insuffisamment éclairés pour les raisons expliquées ci-après. Ainsi, en lignes 2 et 310, aucun pixel n'est éclairé. En revanche, en lignes 5 et 312, des pixels respectivement 720 et 250 se trouvent situés dans les zones latérales b. Ces points sont dits "aberrants". En effet, le système de vision utilisé est tel qu'il est possible que certains points de l'objet ou du sujet ne réfléchissent pas suffisamment la lumière laser et, même, au contraire l'absorbent. Ces points sont des points dits "de faible albédo". Dans un tel cas, la lumière réfléchie étant insuffisante, le pixel concerné ne se trouve pas éclairé. C'est pourquoi en lignes 2 et 310, dans l'exemple illustré en figure 4, aucun pixel ne se trouve éclairé. En revanche, il est possible que certains pixels se trouvent éclairés, ces pixels ne correspondant pas à des points du sujet appartenant au profil éclairé: ce sont ici les points "aberrants" des lignes 5 et 312 (par exemple pour cause de reflet de la lumière laser dans les cheveux du sujet). On décrit plus loin une caractéristique de l'invention permettant de reconstituer les points manquants et de détecter les points aberrants. En définitive, on observera qu'en sortie du convertisseur 15 et en entrée des moyens de transformation 17, on dispose d'un fichier récapitulant de façon séquen- tielle les coordonnées (Col, Lig, e) d'ensembles de 316 points appartenant à 360 profils. 3. Reconstitution des coordonnées spatiales du point source de chacun des points image enregistrés Le problème posé est celui de permettre le passage des coordonnées image d'un point (Col, Lig, 8} aux coordonnées spatiales de son point source, ces coordonnées spatiales étant en l'espèce choisies de type cylindrique (R, H, e). Ce problème n'est pas simple car il s'agit de passer d'un système de coordonnées dans un plan par- ticulièrement réduit, celui de la cellule de la caméra, à des coordonnées spatiales, en trois dimensions. Une première méthode consiste a déterminer, de façon mathématique, pour chaque point du plan image les coordonnées cylindriques (R, H, e) du point source correspondant, étant entendu que l'angle e est celui défini plus haut, ces coordonnées étant mémorisées dans un fichier et la transformation coordonnées image (Col, Lig, e) en coordonnées cylindriques (R, H et e) se faisant par simple lecture du fichier. Cette méthode, bien qu'elle entre dans le cadre général de la présente invention, n'est pas satisfaisante techniquement et économiquement au moment du dépôt de la présente demande, car elle exige une taille mémoire particulièrement importante. Il est cependant possible qu'elle soit techniquement et économiquement envisageable dans un proche avenir et que la présente invention englobe une telle méthode. La Demanderesse a par conséquent utilisé et amélioré une technique permettant de transformer les coordonnées image en coordonnées cylindriques utilisant une taille mémoire relativement restreinte. En fait, s'agissant des coordonnées cylindri- ques (R, H, 8), le problème se pose essentiellement pour la détermination des coordonnées R et H, l'angle e étant l'angle entre l'axe des X' et l'axe des X (figure 2), cet angle étant donné par la position du moteur pas a pas animant le siège 10'. Le modèle mathématique suivant est utilisé: alLig+a2Col+a3 a4Lig+a5Col+a6 (1) R =- H = a7Lig+a8Col+l a7Lig+a8Col+l Le problème qui se pose donc ici est donc de déterminer les coefficients de transformation ai à appliquer aux coordonnées ligne-colonne de tous les points de l'espace susceptibles d'être filmés par les caméras 13a, 13b, pour obtenir les coordonnées cylindriques correspon- dantes pour chacun de ces points. A cet effet, on procède a une étape de "calibration" de chacune des caméras 13a, b, in situ. C'est l'objet de la phase de calibration décrite ci-après au paragraphe 3.1. Une fois ces coefficients de transformation déterminés comme il sera décrit ci-après, on peut procéder grâce aux équations indiquées sous (1) ci-dessus à la transformation proprement dite des coordonnées ligne- colonne des points délivrés par le convertisseur 15 pour chacun des systèmes de vision 13a, 13b. On génère ainsi deux fichiers dits "spatiaux" FSa et FSb (Cf. paragraphe 3.2. ci-après). 3.1. Phase de calibration La méthode de base utilisée pour la calibration est la suivante: On utilise une mire de calibration telle qu'illustrée en figure 6, comportant une plaque rectan- gulaire 41 de hauteur H et de largeur R dans l'exemple considéré R = H = 50 cm) et d'épaisseur e (1 cm ici). La plaque 41 est munie de quatre piges constituées par des cylindres métalliques (référencées A, B, C, D dans l'exemple) de rayon r et de hauteur h prédéterminés (dans l'exemple considéré r = 1 mm et h = 2 cm). On connaît la position spatiale des piges A - D et, notamment, leurs coordonnées (RA, HA), (RB, HB), (RC, HC) et (RD, HD). Sur la figure 6, on a illustré l'axe des Z, le long duquel les coordonnées H sont mesurées et un axe R, perpendiculaire à l'axe des Z, le long duquel les coordonnées R peuvent être mesurées. On a également illustré, sur cette figure, les coordonnées (RA,.HA) de la pige A. On filme la mire ainsi constituée au moyen de chacune des caméras 13. On a illustré sur cette figure, sous la référence 42, l'axe de vision de la caméra 13a et sous la référence 43, le plan lamellaire de lumière issu du laser. Ce plan lamellaire est parallèle & la plaque 41, tandis que l'axe de vision 42 de la caméra 13 s'incline de par rapport au plan lamellaire de lumière et intercepte la plaque 41 au barycentre 0 des quatre piges A D. Le système de vision enregistre donc les coordonnées image correspondant aux quatre piges: (ColA, LigA), (ColB, LigB), (ColC, LigC) et (ColD, LigD). A partir des équations (1) ci-dessus, il est possible de former un système de huit équations a huit inconnues (les ai) et comme parmi les quatre points A - D, il n'existe aucun sous-ensemble de trois points alignés, le système d'équations admet une solution à la fois unique et non aberrante. - Le modèle mathématique (1) ci-dessus utilisé avec les ai ainsi déterminés donne à l'évidence une solution exacte pour les quatre points A-D. Cependant, à cause des non-linéarites optiques du système de vision, la précision des coordonnées RH pour les autres points se dégrade. On a observé que l'erreur est en fait minimale au barycentre des autres points A-D. Pour minimiser cette erreur, selon une caractéristique de cet aspect de l'invention, on procède de la façon suivante. On utilise une mire de calibration se présentant sous la forme d'une plaque carrée 53 dont les dimensions correspondent à la plus grande dimension de l'objet ou du sujet que l'on souhaite reproduire en trois dimensions (voir figure 7). Dans l'exemple considéré, la mire présente une hauteur et une largeur de 1 m. On dispose une pluralité de piges 51 en ligne et en colonne de façon à définir une pluralité de carrés 52. Dans le mode de réalisation choisi et représenté, on divise ainsi la plaque 53 de calibration en 25 carrés sur chacun des coins desquels une pige de calibration 51 est disposée. Chaque pige est caractérisée par ses coordonnées ligne - colonne (i, j>. Ainsi, la pige (i, j) est la pige de la ième ligne et de la jème colonne. On met en place la mire de calibration 50 comme montré en figure 6. On a illustré sur la figure 7 un axe des Z et un axe R respectivement parallèles à deux côtés perpendiculaires de la mire de calibration 51. En connais- sant les coordonnées (R,H) dés piges 51, on peut déter- miner, pour chacun des barycentres 54 de chacun des carrés 52, les coefficients ai afférents au carré considéré, en appliquant les équations (1) ci-dessus. On affecte alors à chacun des barycentres 54 les coefficients ai correspon- * dants. On considère ensuite les triangles Tk dont les sommets sont constitués par les barycentres 54 de carrés voisins. Ces triangles Tk sont illustrés en figuré 7 en traits mixtes. Les triangles Tk sont ici au nombre de 32 et sont numérotés (k variant de 1 a 32). Pour assurer une continuité du modèle mathé- matique utilisé, il est considéré que les coefficients ai sont des polynomes de degré 1 en Col, Lig sur chacun des triangles Tk. Ainsi, les coefficients ai sont de la forme: (2) ai = PilC l + Pi2Lig + i3 Pour chacun des triangles Tk, on connaît les coefficients ai permettant de déterminer les coordonnées R, H de chacun de ses sommets. On dispose donc, pour chaque triangle Tk, et pour chaque ai afférent à un sommet, d'un système de trois équations a trois inconnues (les pij) que l'on peut résoudre pour déterminer ces inconnues. En résumé, la méthode est donc la suivante: - pour chacun des barycentres 54, on détermine les coefficients ai permettant de déterminer les coordon- nées spatiales (R, H), compte tenu des coordonnées image (Col, Lig) enregistrées par le système de vision, et compte tenu du fait que l'on connait les coordonnées spatiales (R, H) des piges 51 visionnées par le système de vision, - à partir des coefficients ai affectés & chacun des barycentres, on détermine les coefficients Dij pour les triangles Tk considérés. Par conséquent, on dispose ainsi d'une méthode d'interpolation permettant de faire varier continuellement les coefficients ai, compte tenu de la position des points disposés à l'intérieur d'un triangle Tk donné et, notamment de leur rapprochement ou de leur éloignement d'un sommet considéré. Avec chacune des caméras 13a, 13b, on filme la mire 50 une fois pour toutes, et on procède aux calculs des coefficients Pij afférents à chacune des caméras. Une fois que les coefficients Pij ont été déterminés pour les deux caméras, celles-ci sont alors "calibrées" et on peut transformer les coordonnées (CQ1, Lig) issues du convertisseur 15 en coordonnées spatiales (R,H). 3.2. Constitution des fichiers associés à chaque caméra Comme expliqué plus haut, chaque caméra 13a, 13b filme une série de profils source, chacun des profils image résultant étant échantillonné par le convertisseur 15 de telle sorte qu'en sortie de ce convertisseur, on dispose des coordonnées (Col,Lig) d'un ensemble d'échantillons permettant de reconstituer chacun des profils considérés. La figure 8 est un schéma fonctionnel des principaux moyens mis ici en oeuvre. La fonction des caméras 13a, 13b et celle de leurs magnétoscopes associés 14a, 14'a, 14b, 14'b y ont été représentés de façon schématique. Sur cette figure, on a également représente schématiquement les fonctions principales effectuées par le convertisseur 15 et les moyens de transformation 17. Le convertisseur 15 comporte essentiellement des moyens de conversion analogique-numérique fonctionnant selon le principe décrit dans le brevet français 81.24418 cité plus haut. Ces moyens de conversion portent la référence 151. Les coordonnées (Col,Lig) pour chacun des points des profils image délivrées par chacune des caméras sont en fait enregistrées dans deux fichiers image FIa, FIb. Le fichier FIa est associé au système de vision comportant la caméra 13a, le magnétoscope 14a et le magnétoscope 14'a, tandis que le'fichier FIb est associé au deuxième système de vision (caméra 13b, magnétoscopes 14b et 14'b). Ainsi, seules les coordonnées des points en provenance de ce second système de vision sont enregistrées dans le fichier FIb, tandis que seules les coordonnées des points issus du premier système de vision sont enregistrées dans le fichier FIa. Les moyens de transformation 17 comportent un fichier de transformation 171a (171b) associé à chacune des caméras 13a, 13b. Chaque fichier 171a (171b) contient un nombre d'enregistrements égal au nombre de triangles Tk considéré (ici 32). Chaque enregistrement comporte - le numéro du triangle Tk considéré, - les coordonnées de chacun des sommets de ce triangle (barycentres 54), - les coefficients Dij associés à ce triangle pour la caméra considérée 13a(13b) (obtenus lors de la ca- libration de ces caméras). Comme exposé plus haut, la cali- bration de chaque caméra est faite in situ préalablement à toute exploitation commerciale du procédé. Sur la figure 8, la calibration des caméras, permettant de constituer les fichiers 171a, 171b, est schématisée en Ca et Cb). Les moyens de transformation 17 comportent également, d'une part un fichier spatial FSa constitué des coordonnées cylindriques obtenues après transformation des coordonnées image contenues dans le fichier image FIa et, d'autre part, un fichier FSb constitué des coordonnées cylindriques obtenues après transformation des coordonnées image dans le fichier image FIb. A partir des coordonnées image d'un point quelconque, contenues dans l'un des fichiers FIa ou FIb, on calcule, au moyen d'une méthode itérative, les coordonnées spatiales R, H correspondant à ce point. En figure 8, l'étape itérative de transforma- tion a été schématisée en 172a, pour les coordonnées issues du fichier FIa, et en 172b pour les coordonnées issues du fichier FIb. La figure 9 représente un organigramme simplifié de transformation, réalisant l'étape 172a ou 172b. On ne décrira que l'étape 172a, l'étape 172b étant identique. On traite chacun des points contenus dans le fichier FIa de façon séquentielle. Le traitement d'un point déterminé, ayant des coordonnées (Lig, Col) comporte une lecture dans le fichier FIa, et une inscription en mémoire, comme schématisé en 180. L'étape de transformation décrite vise à calculer les coordonnées (R, H) correspondant aux coordonnées (Lig, Col). Pour ce faire, lors d'une première étape d'initialisation 181, on initialise au départ de chaque traitement d'un point image déterminé, en mettant la mémoire qui doit contenir les coordonnées du point source (R,H) a zero. Le processus itératif est alors le suivant: en 182, lors d'une seconde étape d'initialisation, on initialise deux variables intermédiaires (Ro, Ho) en mettant ces variables intermédiaires égales au contenu de la mémoire (R,H) . La variable K, qui correspond au numéro du triangle est, elle aussi, initialisée à zéro. En 183, on incrémente cette variable k. En 184, on vient lire dans le fichier 171a les coordonnées du triangle Tk, ainsi que le jeu du coefficient Aij associé au triangle Tk considéré. En 185, on procède à un test d'appartenance pour déterminer si le point ayant pour coordonnées les variables intermédiaires (Ro, Ho) appartient ou non au triangle Tk. Pour ce faire, on fait des tests de com- paraisons successives de coordonnées selon une méthode de recherche classique bien connue de l'homme de l'art qui sait, connaissant les coordonnées d'un point dans un plan déterminé, à quelle région de ce plan appartient ce point. Si le test 185 est négatif, on revient en 183 o l'on incrémente la variable k. Lorsque le test est positif, c'est-à-dire que l'on a déterminé le triangle Tk auquel appartient le point ayant les coordonnées intermédiaires (Ro, Ho), on passe à une étape de transformation 186. En 186, on affecte aux coordonnées (R, H) contenues en mémoire de nouvelles valeurs correspondant à la transformée des coordonnées (Col,Lig) , au moyen des équations (1) et (2) écrites plus haut, permettant de calculer à partir des coefficients pij lus en 184 les coordonnées (R, H) considérées. En 187, on procède au test consistant à déterminer si les coordonnées (R, H) sont respectivement égales ou non aux coordonnées intermédiaires (Ro, Ho). Dans la négative, on revient à l'étape 182; si le test 187 est positif, cela signifie que les coordonnées (R, H) en mémoire sont effectivement celles du point source du point image (Lig, Col) traité. On inscrit ces coordonnées (R, H) dans le fichier spatial FSa. En résumé, au cours de l'étape itérative de transformation, il est effectué les opérations suivantes: - une opération de recherche au cours de laquelle on recherche la zone d'interpolation Tk à laquelle le point source appartient, ainsi que les coefficients d'interpolation Aij associés à cette zone. On observera qu'au lieu d'effectuer cette recherche dans l'espace source, comme dans le mode de réalisation décrit, il est possible, sans sortir du cadre de l'invention, de l'effec- tuer dans le plan image de la caméra 13a ou 13b, - une opération de calcul au cours de laquelle on calcule les coordonnées spatiales (R,H) par application concomitante des formules de transformation (1) et d'interpolation (2). On constitue de même un fichier spatial FSb à partir des coordonnées contenues dans le fichier FIb. Il convient d'observer que pour un même point spatial, les coordonnées cylindriques déterminées à partir des coordonnées image dans le fichier FIa et dans le fichier FIb devraient être les mêmes. En pratique, elles seront identiques aux erreurs optiques et d'arrondi près. On observera que le procédé de transformation décrit ci-dessus utilise peu de mémoire puisqu'en l'espèce, il suffit de mémoriser par triangle Tk: son numéro (une information), - les coordonnées spatiales de ses sommets (six informations), - les Pij associés (24 informations), soit trente et une informations par triangle. Il y a donc un total de 992 informations à mémoriser, ce qui est relativement faible à comparer aux informations qui devraient être mémorisées s'il fallait mémoriser dans une seule mémoire les coordonnées transformées pour chacun des 1024 pixels de chacune des 316 lignes des caméras 13, soit au total 323.584 informations). Les coordonnées spatiales contenues dans les fichiers FSa et FSb sont fusionnées en 173 en un seul fichier FS. Cette fusion permet de compléter avec les coordonnées des points de l'un des fichiers les coordonnées absentes dans l'autre. C'est à ce niveau du procédé qu'est solutionné le problème des points qui n'ont pu être filmés par les deux caméras (parties cachées): les parties cachées pour une caméra ont pu être filmées par l'autre (voir figure 2). En procédant a la fusion des fichiers FSa et FSb, on réalise un fichier unique FS dans lequel en théorie l'ensemble de la surface du buste est échantillonné (sous réserve des points manquants ou aberrants dans les deux fichiers pour les raisons mentionnées plus haut>. La fusion s'opère en utilisant l'un des fichiers, le fichier FSa, cbmme fichier pilote et en complétant les coordonnees manquantes dans ce fichier par celles existant éventuellement dans le fichier FSb. 4. Homogénéisation des points d'un profil Comme expliqué plus haut, à l'appui de la figure 4, chaque profil en peut: - soit présenter des absences de points, - soit comporter des points aberrants. Le but de l'étape présentement décrite, qui est dite "d'homogénéisation", est d'éliminer les points aberrants et de reconstituer les coordonnées des points manquants. Cette étape comporte une opération dite "d'intégration", une opération de "filtrage" et une opération dite de "reconstitution". 4.1 Opération d'intégration En figure 10, il est illustré cinq profils source (en-2, en-l, en, en+l, en+2). On observe que ces profils concernent cinq positions successives du siège 10'. Ils ont été illustrés dans le référentiel associé au buste 20 (X', Y', Z). Le profil source en cours de traitement est le profil en. Pour chacun des points traités: Pi,n = (Ri, Hi,8n), on effectue les opérations suivantes: - on détermine tout d'abord les points voisins du point (Ri, Hi, 8n) considéré. A cet égard, on considère les 2p+l profils allant de enp à en+ p. Dans l'exemple illustré en figure 10, p = 2 et par conséquent, on considère les cinq profils allant de en_2 à en+2. Sur chaque profil source ej ainsi considéré, on sélectionne les 2k + 1 points allant de (Rik, Hik, ej) à (Ri+k, Hi+k, ej). Dans l'exemple considéré, en figure 10, on a choisi pour valeur de k: k = 2. Cela détermine ainsi (2p+l) x (2k+l) points voisins de (Ri, Hi, 8n), y compris ce point en cours de traitement. Dans le mode de réalisation représenté, il y a donc un total théorique de 25 points voisins au point Pin en cours de traitement, y compris ce dernier. On calcule ensuite la moyenne R des ordonnées en R et la moyenne H des ordonnées en Z de chacun de ces points. Dans l'hypothèse o des points sont manquants, la moyenne est effectuée en diminuant le diviseur commun (25 dans un cas normal), d'autant d'unités que de points sont manquants. Si le point "traité" Pin n'est pas manquant (bit 14 à 1 dans le tableau I) , on effectue l'opération de filtrage. 4.2 Opération de filtrage Le filtrage a pour but de permettre l'élimina- tion des points aberrants. Pour chacun des points traités, on calcule la valeur absolue IRi - R I. Si cette valeur est supérieure à une valeur d'erreur donnée E, paramétrable, on élimine le point (Ri, Hi, 8n). La valeur donnée E est déterminée par l'ex- périence, compte tenu de l'objet que l'on cherche à. reproduire. S'agissant par exemple du visage d'une personne, pour certaines zones, on sait que le risque d'obtenir des points aberrants est particulièrement élevé et que ces points aberrants risquent d'être disposés à une distance relativement importante du profil. Dans un tel cas, on choisira pour valeur E, une valeur de quelques centimètres, 3 cm par exemple. En revanche, dans d'autres cas, les erreurs et les points aberrants seront peu nombreux et en tous cas relativement proches du profil. Dans un tel cas, on choisira comme valeur E, une valeur faible de l'ordre de quelques millimètres, 3 mm par exemple. On observera en plus, selon une caractéristique de l'invention, que ladite valeur donnée E peut être paramétrable compte tenu du profil analysé. Ainsi, dans certaines zones du visage, telles que le nez, on choisira une valeur E relativement importante, puisque le profil est susceptible d'avoir d'importantes variations de sa coordonnée R, tandis que, pour les profils concernant la nuque, on choisira une valeur E relativement faible, puisque le profil n'a que des variations.de sa coordonnée R de faible amplitude. 4.3 Opération de reconstitution Dans le cas o le point (Ri, Hi, en) "traité" est manquant (bit 14 a O, Cf. tableau I), ou s'il est filtré, comme exposé ci-dessus, on effectue l'opération dite de reconstitution au cours de laquelle on affecte au point (Ri, Hi, en), les valeurs moyennes calculées R, H, lors de l'étape d'initialisation. La figure 5 est une vue correspondant à la figure 4, dans laquelle les points représentés sont les points source en coordonnées cylindriques, et dans laquelle les points aberrants et manquants ont été reconstitués, comme exposé ci-dessus (points Pr)- Le fichier FS est complété au fur et a mesure du traitement des points (Ri, Hi, 8n) par les coordonnées de tous les points Pr reconstitués. On notera que l'étape d'homogénéisation d'un profil en qui vient d'être décrite met en oeuvre les coordonnées cylindriques, après reconstitution des coordonnées cylindriques du point source à partir des coordonnées de son image. Dans un autre mode de réalisation de la présente invention, il est tout à fait envisageable d'intervertir les étapes de reconstitution et d'homogénéi- sation et de procéder à l'étape d'homogénéisation en coordonnées image puis de procéder ensuite à une transfor- mnation ou à la reconstitution des coordonnées cylindriques de l'ensemble des points source à partir des points image d'origine ou des points "image" reconstitués. On observera en effet que, d'une manière générale, la phase d'homogénéi- sation est une phase au cours de laquelle pour chaque point traité (que ce dernier soit considéré dans l'espace source ou dans le plan image), on considère un nombre prédéterminé de points voisins, on calcule les coordonnées moyennes de ces points, si le point traité est absent, ou si l'une au moins de ses cooordonnées diffère de la coordonnée moyenne correspondante d'un écart supérieur à une vaieur prédéter- minée (E), on affecte au point traité lesdites coordonnées moyennes. 5. Détermination de la direction de l'arbre porte-outil L'outil utilisé se présente essentiellement sous la forme d'une fraise disposée en bout d'un arbre appartenant à un robot susceptible de commander la position de cet arbre dans l'espace. On conçoit que la position de la fraise doit être déterminée au moins par trois coordonnées. En l'espèce, les coordonnées (R, H, e) seront utilisées. Mais il faut, de surcroît, que l'arbre portant la fraise soit disposé selon une direction sensiblement normale à la surface à reproduire, de telle sorte que la matière soit attaquée sous un angle favorable. Pour ce faire, le robot doit être capable de déterminer non seulement la position de la fraise selon les trois coordonnées cylindriques, mais en plus la direction générale de l'arbre (deux degrés de liberté supplémentaires). L'arbre porte-outil sera orienté selon une direction dite normale & la surface si deux conditions se trouvent réunies: - d'une part, il faut que la projection de l'arbre dans le plan en auquel appartient le point traité: Pi,n: (Ri, Hi, en) soit normale au profil auquel appar- tient ce point, - et, d'autre part, que la projection de l'arbre dans un plan perpendiculaire sécant Si, passant par le point traité Pi,n soit également normale à la trace de la surface à reproduire dans ce plan sécant. Dans la suite, on appellera "trace sécante" la trace laissée dans le plan Si par la surface a reproduire. En figure 11, on a illustré sous la référence - Deni la projection dans le plan en de la normale à la surface au point Pi,n, tandis qu'en figure 15, on a représenté sous la référence SNeni la projection de la normale à cette surface au point Pi,n dans le plan Si. Ainsi, en plus des trois degrés de liberté nécessaires pour commander la position de l'axe de l'outil, le robot qui commande cette position, ainsi que la position de l'arbre, doit être capable de maîtriser deux degrés de liberté supplémentaires. Les deux coordonnées supplémen- taires que le robot doit maîtriser sont des rotations. L'une autour de l'axe des Z (perpendiculaire au plan Si), l'autre autour d'un axe perpendiculaire a l'axe des Z, l'axe Y en l'espèce. Le robot et l'outil utilisés sont ici du type NC-TRIAX-R6-2-TWIST, fabriqué par la Société italienne CMS. Un problème se pose lorsque la surface à usiner comporte plusieurs parties concaves, l'une de celles-ci étant représentée en figures 12 et 14. En effet, dans une telle partie concave, il risque de se produire une collision outil-matière. Ainsi, figure 12, au point critique Pc, la direction de la projection de la normale est D. Or, cette direction intercepte le profil non seulement au point Pc mais également au point Pin de telle sorte que si l'arbre de l'outil prenait une telle direc- tion, il y aurait collision avec la matière. Le même problème se pose d'ailleurs dans le plan Si, figure 14. Pour pallier cet inconvénient, il faut déterminer une direction dite de "normale rectifiée" permettant d'éviter cette collision et, dans ce but, s'écartant de la normale. Cette direction a été illustrée pour le point Pc en figure 13, sous la référence EÉeni et en figure 14 (dans le plan Si) sous la référence ESen,i. En conséquence, l'étape de détermination de la direction de l'outil se décompose en trois sous-étapes: - estimation de la normale Nen,i, - détection des parties concaves dans le plan en et calcul de la direction de la projection des normales rectifiées dans le plan en, - détection des parties concaves dans le plan Si et calcul de la direction de la projection des normales rectifiées dans le plan Si. 5.1. Estimation de la normale La détermination de la normale du point traité Pi,n va se faire, compte tenu des quatre points les plus proches P2-P5, figure 10. Pour déterminer cette normale: on procède au calcul des produits vectoriels suivants: N1 = PtP2 A PtP4 N2 = PtP4 A PtP3 N3- = FtP' ^]FtP' A3 = A^ PtP2 On norme les vecteurs 1- 4 ce qui donne les Ni vecteurs NM1 - 4 (NRi =) | INil | On calcule la somme des quatre vecteurs normés: NM1+ NM2 + NM3 + NM4 ce qui permet d'obtenir un vecteur de direction moyenne aux quatre vecteurs normés précédents. La direction du vecteur résultant est considérée comme étant la "normale" à la surface au point en cours de traitement Pi,n- Le vecteur résultant est ensuite normé, ce qui donne le vecteur N >en,i- 3Q Le traitement ci-dessus s'effectue pour chacun des points (Ri, Hi, en) du fichier FS. On cree un fichier FN comportant, pour chacun des points Pi,n, les coordonnées du vecteur associé Nsen i. 5.2 Détermination des parties concaves dans en et calcul de la projection de la normale rectifiée dans ce plan On considère les vecteurs et les coordonnées suivants: - DNeni: projection normée de - en i dans le plan en, - RNi et HNi: les composantes de ce vecteur' dans le plan en (figure 11). On considère les deux points voisins de (Ri, Hi, en) respectivement (Ri-,, Hi-l, en) et (Ri+I, Hi+l, en) sur le profil en et la projection normée DNeniil, et DN8n,i+l associée à ces points. On calcule le produit vectoriel suivant: (DNen, i+l À DN 'en,i-1) ce qui permet d'obtenir un coefficient de convexité QDi associé au point en traitement (Ri, Hi, en): QDi = (RNi+l * HN i-l) - (RNi-1 * HNi+I) (3.1) Si le coefficient QDi est positif, cela signifie que le méridien est convexe au point traité. S'il est négatif, cela signifie que le méridien est concave. Si le méridien est convexe, on inscrit dans le fichier FS les coordonnées du vecteur DN en,i associé au point traité (Ri, Hi, en). Si le coefficient QDi est négatif, on calcule le vecteur: DN en,i-1 + DN en,i+l (3.2) On norme ce vecteur, ce qui donne le vecteur ED en,i On inscrit dans le fichier FS les coordonnées du vecteur ED en,i. On traite tous les points Pi,n du fichier FS. On dispose à ce moment d'un fichier FS comportant, d'une part les coordonnées spatiales de chacun des points Pi,n et, d'autre part associées à chacun des points considérés, les coordonnées: - soit de la projection DNbeni de la normale N en,i dans le plan 8n, - soit du vecteur ED en,i qui est une estima- tion de la direction de la projection de la direction de l'arbre porteoutil dans le plan 8n, pour minimiser le risque d'interférence entre porte-outil et matière, mentionné plus haut. ED en,i est appelé "normale rectifiée dans le plan 8n" Lorsque l'ensemble des points est traité., on recommence le traitement ci-dessus, en utilisant, dans les formules (3.1) et (3.2) ci-dessus, soit les coordonnées du vecteur DNen,i ou E en,i associées à chacun des points et on modifie, dans le fichier FS, les valeurs des vecteurs ib. EDen, i- Ce processus est recommencé un nombre prédéter- miné de fois (trois dans cet exemple) En réalité, la direction Eoen i, estimée au point considéré après trois itérations, est telle que le risque de collision outil- matière mentionné plus haut, d & la concavité du méridien au point considéré, est minimisé. 5.3 Détermination des parties concaves dans Si et calcul de la projection de la normale rectifiée dans ce plan On rappelle tout d'abord que le plan Si est un plan perpendiculaire aux divers plans en et interceptant l'axe des Z au niveau de la coordonnée Hi, figures 14 et 15. Ce plan est parallèle au plan XY illustré en figure 3. On considère également la trace sécante laissée par la surface du buste 20 dans le plan Si: Si désignant donc soit le plan, soit la trace sécante. On considère les vecteurs et les coordonnées suivantes: - SNni: projection normée de Nen,i dans le plan Si, - RSi et YSi les composantes de.ce vecteur dans le plan Si. On considère un point traité (Ri, Hi, eny- On considère les deux points voisins de ce point respective- ment (Ri, Hi, 8n-_) et (Ri, Hi, en+l) sur la trace sécante Si et la projection normée SNenl,i et SNen+l,i associée à ces points. On calcule le produit vectoriel suivant: SN en-l,i ^ SN en+l,i ce qui permet d'obtenir un coefficient QSi associé au point en traitement Ri, Hi, en: QSi = (RSi_1 * YSi+I) - (RSi+l * YSi-_) (4.1) Si le coefficient QSi est positif, cela signifie que la trace sécante est convexe au point traité. S'il est négatif, cela signifie que la trace est concave. Si la trace est convexe, on inscrit dans le fichier FS les coordonnées du vecteur SN en,i associé au point traité (Rn, Hi, en). Si le coefficient QSi est négatif, on calcule le vecteur SN en-l,i + SN en+l,i (4.2) On nomme ce vecteur, ce qui donne le vecteur ES en,i- On inscrit dans le fichier FS les coordonnées du vecteur ES en,i- On traite tous les points Pi,n du fichier FS. On dispose à ce moment d'un fichier FS comportant, d'une part les coordonnées spatiales de chacun des points, et les coordonnées de la projection dans le plan en de la normale réelle ou rectifiée, (respectivement DNen,i et EDen,i, et, d'autre part, les coordonnées: soit de la projection SN en,i de la normale de N en,i dans le plan Si, soit du vecteur ES'en,i qui est une estimation de la direction de la projection de la direction de l'arbre porte-outil dans le plan Si minimisant le risque d'interférence entre le porte-outil et la matière mention- née plus haut. ES en,i est appelé "normale rectifiée dans le plan Si". Comme précédemment, ce processus est recommencé un nombre prédéterminé de fois (trois dans cet exemple). Ainsi, la direction ESen,i estimée au point considéré, après trois itérations, est telle que le risque de collision outil-matière mentionné plus haut est minimisé. 5.4 Détermination finale de la direction de l'arbre porte-outil Lorsque l'étape définie au paragraphe 5.3 précédent est terminée, le fichier FS comporte finalement pour chaque point Pi,n: - les trois coordonnées du point Pi,n (Ri, Hi, en), - les deux coordonnées dans le plan en du vecteur DNn, i ou du vecteur rectifié EDen, i. Ces deux coordonnées définissent la direction de l'outil dans le plan en- - les deux coordonnées dans le plan Si du vecteur SNen,i ou du vecteur rectifié ESen,i. Ces deux coordonnées définissent la direction de l'outil dans le plan Si. Ce fichier est alors transféré dans la machine- outil 18. La machine-outil 18 sera donc pilotée à partir des trois coordonnées (Ri, Hi, en) et des deux directions susmentionnées. Il est à noter que la machine-outil CMS utilisée ici est tout à fait adaptée pour être pilotée de façon automatique dès lors que les coordonnées ci-dessus lui sont délivrées sous un format équivalent et approprié bien connu de l'homme de l'art, notamment celui familier des post-processeurs. Grâce à ces caractéristiques, l'outil attaquera la matière selon l'angle le plus favorable tout en évitant, ou, à tout le moins, en minimisant les risques de col- lisions porte-outil - matière mentionnés plus haut. Il faut toutefois observer que dans certains cas (rares) de forte concavité, les coefficients QDi et QSi calculés après trois itérations ne seront pas positifs, et que dans de tels cas, une collision outil-matière est susceptible de se produire. La Demanderesse a constaté que ces cas sont rares, et, en pratique, s'agissant de vidéo sculpture d'un visage, inexistants. Cependant, pour la reproduction de volumes très tourmentés, il est possible de prévoir une alarme avec intervention manuelle permettant de corriger la direction de l'arbre porte-outil en cas de très forte concavité (cas d'une cavité par exemple). Il n'en reste pas moins que, grâce à l'invention, ces cas d'inter- vention manuelle restent fortement minimisés. L'ensemble des étapes de calcul décrites depuis le paragraphe 3 ci-dessus, de même que, d'une façon générale, la gestion de l'ensemble du procédé et notamment le contrôle et la commande des fonctions et des processus décrits à l'appui des figures 8 et 9, ainsi que celles de la machine outil, sont assurés par le micro-ordinateur. 21. Ce contrôle et cette gestion sont de nature classique, quoique adaptée au procédé qui vient d'être décrit. C'est pourquoi, ils ne seront pas décrits plus en détail ici. Bien entendu, la présente invention n'est nullement limitée aux modes de réalisation décrits et représentés. Bien au contraire, en plus des variantes déjà indiquées, elle englobe toute autre variante à la portée de l'homme de l'art. REVENDICATIONS 1. Procédé de détermination des coordonnées spatiales de chacun des points d'un ensemble de points source appartenant à une surface comportant une étape d'acquisition de données dans laquelle on éclaire, avec un faisceau plan de lumière, la surface, on enregistre avec au moins une caméra (13a, 13b) au moins une image de la trace (P,p,en) laissée par le faisceau plan sur la surface (20); la trace laissée par le faisceau plan de lumière sur la surface étant dite "profil source", l'image de cette trace dans un plan image de la caméra étant dite "profil image", on déplace relativement le faisceau plan et la surface et on enregistre avec ladite caméra à nouveau au moins une image de la trace laissée par le faisceau plan sur la surface, on recommence les opérations de déplacement relatif, d'éclairage et d'enregistrement en sorte que l'on enregistre ainsi une pluralité de profils image constituant un échantillonnage de l'image de l'ensemble de la surface, le procédé comportant une étape de traitement au cours de laquelle, notamment, on considère les coordonnées lignes- colonne (Col, Lig) d'un ensemble de points image échantil- lonnant chaque profil image dans le plan image de ladite caméra, procédé caractérisé en ce que, mettant en oeuvre les considérations suivant lesquelles: - dans le plan du faisceau lumineux, on choisit un axe directeur (Z) et on affecte des coordonnées dites "spatiales" (R,H) à chaque point dudit plan, R étant la distance entre le point considéré et l'axe directeur, H étant l'ordonnée de ce point sur cet axe: - on prend en compte les formules suivantes de transformation des coordonnées (Col, Lig) de chacun des points du plan image de la caméra en coordonnées spatiales (R, H) du point source correspondant: al Lig+2Co l+a3 a4Lig+ a5Co l+a6 R _ (1) R = H = a7Lig+a8Col+l a7Lig+a8Col+l les coefficients ai étant dits "coefficients de transfor- nmation" et étant déterminés pour l'ensemble des points du plan image de ladite caméra, à partir de coefficients dits "d'interpolation" (Pij), euxmêmes calculés lors d'une phase préalable de calibration du plan image de la camera au cours de laquelle: 10. on enregistre l'image de séries juxtaposées de quatre points source de référence (51) situés dans le plan de lumière et dont les coordonnées spatiales (R, H) dans ce plan sont connues; on relève les coordonnées images (Col, Lig) de l'image de chacun de ces points pour chaque série de quatre points source de référence (51) et on résout la formule de transformation (1), ce qui donne huit valeurs de coefficients de transforma- tion ai par série de quatre points de référence (51);. on considère le barycentre (54) de chacune des séries de quatre points de référence (51) et on affecte à ce dernier les coefficients de transformation ai ainsi déterminés; on considère des zones d'inter- polation (Tk) de forme triangulaire délimi- tées par des segments de droite joignant lesdits barycentres (54) de séries voisines, ces barycentres constituant les sommets desdites zones triangulaires (Tk); on utilise la formule d'interpolation suivante pour chaque coefficient de transformation ai: (2) ai = PilCol + Pi2Lig + fi3 on détermine ainsi vingt-quatre coefficients d'interpolation (6ij) par zone triangulaire d'interpolation (Tk) en résolvant la formule d'interpolation (2) pour chacun des coeffi- cients de transformation (ai) affecté & un sommet de zone triangulaire d'interpolation (Tk); ce procédé consiste en outre, dans ladite phase de traitement, pour déterminer les coordonnées spatiales (R, H) d'un point source dont on connaît les coordonnées images (Col,Lig) de son image, à effectuer les opérations suivantes: - rechercher, dans une opération de recherche, la zone d'interpolation (Tk) à laquelle le point appar- tient, ainsi que les coefficients d'interpolation (8ij) associés à cette zone, - calculer, dans une opération de calcul, les coordonnées spatiales (R, H) par application concomitante desdites formules de transformation (1) et d'interpolation (2). 2. Procédé selon la revendication 1, carac- térisé en ce que lesdites opérations de recherche et de calcul comportent les étapes suivantes, pour chaque point image traité: - une première étape d'initialisation (181), au cours de laquelle on attribue et on met en mémoire des valeurs arbitraires (O, O) aux variables (R, H) que l'on cherche à déterminer connaissant les coordonnées images (Col,Lig) du point traité (Pi,n)- - une seconde étape d'initialisation (182), au cours de laquelle on initialise deux variables inter- médiaires (Ro, HO) en mettant ces valeurs intermédiaires égales & la dernière valeur connue des variables (R, H), on met à zéro une variable k correspondant au numéro de la zone d'interpolation (Tk), - une étape d'incrémentation (183) au cours de laquelle on incrémente la variable k, une étape (184) de lecture des coefficients d'interpolation (Pij) associés à la zone d'interpolation Tk, - un test d'appartenance (185) au cours duquel on recherche si le point ayant comme coordonnée lesdites variables intermédiaires (Ro, Ho) appartient à la zone d'interpolation portant le numéro k (triangle Tk); dans la négative on incrémente la valeur k et on recommence ce test; - lorsque le test d'appartenance (185) est positif, au cours d'une étape de transformation (186), on vient lire dans un fichier image (FIa) les coordonnées images (Col,Lig) du point traité (Pi,n), et on applique concomitamment les formules de transformation (1) et d'interpolation (2) à partir des coefficients d'interpola- tion (Pij) lus lors du test d'appartenance (185), pour calculer les coordonnées spatiales (R,H), - un test de conformité (187) au cours duquel on vérifie l'égalité des coordonnées calculées à l'étape de transformation (186) avec les variables intermédiaires (Ro, Ho); dans la négative, on met les variables inter- médiaires (Ro, Ho) égales à celles calculées lors de l'étape de transformation et on revient à la seconde étape d'initialisation (182). 3. Procédé selon l'une quelconque des reven- dications 1 à 2, caractérisé en ce que ledit axe directeur (Z) est un axe de rotation, tandis que ledit déplacement relatif est une rotation autour de cet axe, une troisième coordonnée spatiale (8) étant déterminée par la coordonnée angulaire de la trace du faisceau de lumière laissé dans un plan perpendiculaire (X, Y) audit axe directeur, cette troisième coordonnée spatiale étant affectée à chaque profil enregistré par la caméra (13a, 13b). 4. Procédé selon l'une quelconque des reven- dications 1 à 3, caractérisé en ce qu'il comporte en outre une phase d'homogénéisation au cours de laquelle, pour chacun des points traités (Pi,n), on considère un nombre prédéterminé de points voisins, on calcule les coordonnées moyennes de ces points, si le point traité est absent, ou si l'une au moins de ses coordonnées diffère de la coordonnée moyenne correspondante d'un écart supérieur à une valeur prédéterminée (E), on affecte au point traité lesdites coordonnées moyennes. 5. Procédé selon la revendication 4, carac- térisé en ce que, au cours de la phase d'homogénéisation, pour chaque point source traité, dont on a déterminé les coordonnées spatiales (Ri, Hi, en), on effectue les opérations suivantes: - on détermine les points voisins du point (Ri, Hi, en) considéré; on considère les 2p+l profils source allant de enp a 8n+p, - sur chaque profil source ej ainsi considéré, on sélectionne les 2k+l points allant de (Rik, Hik, ej) à (Ri+ k, Hi+k, ej), - on calcule la moyenne R et la moyenne H des coordonnées (R, H) de chacun des points, - si le point "traité" existe effectivement, on effectue une opération de filtrage au cours de laquelle pour chacun des points traités, on calcule une valeur absolue IRi - RI; si cette valeur est supérieure à une valeur d'erreur donnée E, paramétrable, on élimine ledit point traité (Ri, Hi, en), - si le point (Ri, Hi, en) "traité" n'existe pas ou s'il est éliminé, on effectue une opération dite de reconstitution au cours de laquelle on affecte au point (Ri, Hi, en), les valeurs moyennes calculées (R, H)>. 6. Procédé de réalisation d'une image tridimen- sionnelle d'une surface tridimensionnelle comprenant les étapes du procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 5 pour la détermination des coordonnées spatiales d'un ensemble de points appartenant à ladite surface, carac- térisé en outre en ce qu'il met en oeuvre une machine-outil adaptée à commander un outil selon cinq degrés de liberté, à savoir trois degrés de liberté permettant le positionne- ment de cet outil dans l'espace, compte tenu desdites coordonnées spatiales et deux degrés de liberté déterminant un angle d'attaque de l'outil. 7. Procédé selon la revendication 6, carac- térisé en ce que ledit angle d'attaque est tel que l'outil est généralement dirigé selon la normale à la surface image devant être réalisée et en ce que l'on procède à une détection des parties concaves de la surface pour corriger l'angle d'attaque de l'outil pour éviter autant que possible une interaction entre l'outil et la matière usinée. 8. Procéde selon la revendication 7, carac- térisé en ce que pour la détection des parties concaves de la surface: on considère la trace laissée par ladite surface (20) dans un plan perpendiculaire à un axe directeur (Z) et passant par le point en cours de traitement (Pi,n), cette trace étant dite sécante (Si), - on considère également le profil source en auquel appartient le point traité (Ri, Hi, en), - on détecte les parties concaves du profil en effectuant les opérations suivantes: 7 30. on considère un vecteur normal (UNen,i-1, DN>en,i+l) à chacun des deux points voisins (Ri_-,Hil,en) et (Ri+l,Hi+l,en) du point traité (RiHi, en) on calcule le produit vectoriel desdits vecteurs normaux (DG en,i-ls De en,i+l) au profil aux points voisins du point traité; on détermine ainsi un coefficient de convexité QDi associé au point en traite- ment (Ri, Hi, en), 5. si le coefficient de convexité est négatif, le profil source est concave au point traité, et on calcule la somme (E en,i) desdits vecteurs normaux au profil, aux deux points voisins du point traité, (DN en,i-l, DN en,i+l), 15. on mémorise ce vecteur somme (ED>en,i) , on considère alors l'ensemble des points traités appartenant à un même profil (en) on associe a chacun de ces points soit le vecteur normal au profil au point con- sidéré, lorsque le coefficient de convexité (QD) considéré est positif, soit le vecteur somme, lorsque le coefficient de convexité (QD) est négatif, lorsque l'ensemble des points appartenant à un même profil est traité, on recommence un nombre prédéterminé de fois le traitement du profil en utilisant les vecteurs effectivement associés (D en,i, Et n,i) au point traité (Ri, Hi, en). - on procède à un traitement analogue pour chacune des traces sécantes (Si) et on associe à chacun des points traités (Ri, Hi, en) un vecteur correspondant soit à la normale à ladite trace sécante - Si au point traité (SNeni), soit à un vecteur somme, (ES en,i) des vecteurs effectivement associés aux points voisins (Ri, Hi, en-1) (Ri, Hi, en+l) au point traité (Ri, Hi, en)- et pour chaque point, on dirige l'outil selon la direction des vecteurs effectivement associés audit point, dans le plan de son profil (en) et dans celui de la trace sécante (Si) à laquelle il appartient.