FR 2633075 A1 19891222 FR 8908202 A 19890620 SYSTEME DE FORMATION D'UNE SURFACE COURBE Cette invention se rapporte à des systèmes de CAO (conception assistée par ordinateur)/FAO(fabri-. cation assistée par ordinateur)- et à des unités de programmation automatique et de façon plus parti- -culière à un système de formation de surfaces courbes par utilisation de courbes. Un exemple de la technologie conventionnelle de ce type est le système de définition et de formation d'une surface courbe décrit par la publication "Kikai Gijutsu (Technologie mécanique) Vol. 35, No. 13" p 105 - 106, représenté sur la figure 1. Sur la figure 1, le repère 1 désigne des moyens d'entrer une courbe pour entrer des' courbes formant une surface courbe; le repère -6 désigne des moyens de se référer aux -données d'une courbe pour obtenir des données concernant la courbe en mode paramétrique; et le repère 5 désigne des moyens pour former une surface courbe en utilisant lès données concernant la courbe ainsi obtenues. Ce système est concrétisé par un circuit électrique tel que représenté sur la figure 2. Sur la figure 2-, le repère 17 désigne une unité d'entrée comportant un clavier, une souris, des touches de fonction, etc; le repère 18 désigne une unité centrale de traitement; le repère 19 désigne une unité de mémoire comprenant des mémoires-, des disques magnétiques, etc.; et le repère 20 désigne une unité de sortie comprenant un écran CRT, une perforatrice, -une imprimante, un traceur, etc. On va décrire le fonctionnement du: système.; Comme prémisse pour la description, le terme "sen-s de définition d'une courbe" utilisé ici veut désigner le sens danslequel, si l'on- se réfère à une courbe définie en mode paramétrique, -la courbe avance dans l'espace dans le sens croissant des paramètres. Sur les figures auxquelles on se réfère ci-dessous, le sens de définition de la courbe est indiqué par la flèche. Et l'on suppose que, dans un système de coordonnées prévu sur une surface courbe, c'est-à- dire dans un système de coordonnées sphériques, les positions des points situés sur la surface courbe sont déterminées par deux paramètres U et V rapportés à la surface courbe. On va décrire, en se référant à la figure 4, une procédure de formation d'une surface courbe représentée sur la figure 3. Sur la figure 4, les caractères de référence A1, A2, B1 et B2 désignent des courbes paramétriques. On entre tout d'abord les courbes en utilisant les moyens d'entrer les courbes et, pour chaque courbe, on se réfère au sens de définition de la courbe grâce aux moyens 6 permettant de se référer aux données de la courbe, de sorte que les moyens 5 de formation de la surface courbe forment la surface courbe en utilisant les données concernant la courbe obtenues grâce à cette référence. Comme le fait apparaitre la description ci-dessus, dans le procédé conventionnel, les courbes formant la surface courbe doivent être définies dans le même sens que les paramètres U et V rapportés à la surface courbe, comme indiqué sur la figure 4. Par conséquent, pour définir une surface courbe, il faut entrer les courbes conformément à la règle donnée par le sens de définition de la courbe, ce qui est intuitivement difficile à comprendre. Si l'on fait une erreur concernant le sens de définition de la courbe, alors la surface courbe visée ne se forme pas du tout. Un but de cette invention est d'éliminer les difficultés, décrites cidessus, qui accompagnent un système conventionnel de formation d'une surface courDe- De façon plus spécifique, un but de l'inven- tion est de proposer un système de formation d'une surface courbe qui puisse former une surface courbe même lorsque le sens de définition de la courbe ne coincide pas avec le sens croissant des paramètres rapportés à la surface courbe. On atteint le but ci-dessus de l'invention en proposant un système de formation d'une surface courbe pour former une surface courbe qui soit constituée d'une pluralité de courbes et représentée par deux paramètres rapportés à la surface courbe, système qui, selon l'invention comporte: des moyens d'entrer pour entrer la pluralité de courbes formant la surface courbe; des moyens de juger pour juger si, oui ou non,-pour chacune des courbes, son sens de définition coincide avec le sens croissant des paramètres rapportés à la surface courbe; des moyens de mémoriser des données pour, lorsque le sens de définition est opposé au sens croissant des paramètres rapportés à la surface courbe, mémoriser les données relatives au sens inverse fournies pour la courbe; des moyens de se référer:aux données de la courbe pour, lorsque, en référence à chaque courbe, ce sont les données relatives -ou sens inverse qui ont été fournies pour la courbe, se référer aux données de- la courbe dans le sens inverse; -et des moyens de formation d'une surface courbe pour former une surface-courbe en utilisant les données des courbes auxquelles-on s'est ainsi référé. Dans le système de formation d'une surface courbe conforme à l'invention, les moyens de juger le sens de définition de la courbe détermine si,: oui ou non, le sens de définition de chaque courbe coincide avec le sens croissant des paramètres rapportés à la surface courbe et, dans le cas contraire, les moyens de se référer aux données de la courbe permettent de se référer aux données de la courbe dans le sens oppose. La figure 6 est un diagramme par blocs d'une description d'un exemple d'un système de formation d'une surface courbe conforme à cette invention. Les figures 7A à 7C sont un ordinogramme pour une description du mode opératoire du système conforme à l'invention. La figure 8 est un schéma explicatif montrant un format de mémorisation des données. Les figures 9 et 10 sont des schémas explicatifs montrant des exemples d'une surface courbe à former. La figure 1 est un diagramme par blocs montrant un système conventionnel de formation d'une surface courbe. La figure 2 est un diagramme par blocs montrant la conception d'un appareil pour mettre en pratique le système de l'invention et le système conventionnel. Les figures 3 à 5 sont des schémas explicatifs montrant des surfaces courbes à former. On va décrire, en se référant à la figure 6, un exemple d'un système de formation d'une surface courbe conforme à cette invention. Sur la figure 6, le repère 1 désigne des moyens d'entrer une courbe pour entrer des courbes formant une surface courbe; le repère 2 désigne des moyens de juger pour déterminer si, oui ou non, les sens de définition d'une courbe sont les mêmes que les sens croissants des paramètres rapportés à la surface courbe; le repère 3 désigne des moyens de mémorisation des données pour, lorsque le sens de définition d'une courbe est le sens inverse du sens croissant des paramètres de la surface courbe, mémoriser des données relatives au sens inverse avec les données relatives à la courbe; le repère 4 désigne des moyens de se référer aux données de la courbe pour, après avoir ajouté aux données de la courbe les données indiquant le sens inverse, pouvoir consulter la courbe dans le sens inverse; et le repère 5 désigne des moyens de formation d'une surface courbe pour former une surface courbe en utilisant les données de la courbe auxquelles on s'est référé grâce aux moyens 4 de se référer aux données de la courbe. De même que dans le système conventionnel de formation d'une surface courbe décrit ci-dessus, ces moyens sont mis en pratique par l'appareil électrique représenté sur la figure 2. On va décrire le mode opératoire du système de formation. d'une surface courbe ainsi organisé. Pour former une surface courbe telle que représentée sur la figure 3, en pratique, on entre des courbes qui s'étendent comme représenté sur la figure 5. - De façon plus spécifique, on entre les courbes A1, A2, B1 et B2 dans l'ordre indiqué, conformément à un ordinogramme de la figure 7 (pas Si). Puis, on mémorise les données relatives à la courbe dans un tableau comme indiqué sur la figure 8 (pas S2). Comme façon d'entrer les courbes, on va'par exemple décrire le cas del'entrée d'un train de points de passages de la courbe. En considérant la courbe A1, si ce sont -les -points du train de points de passage (P1, P2, i.. Pi...)ayantles valeurs.de X, Y et Z qui sont entrés successivement, ces données sont mémorisées dans les données de la courbe A de la figure 8(a); spécifiquement, dans le poste concernant- les points de passage de la figure 8(b), succes-: sivement. Après avoir entré les courbes, on calcule- les: 6 2633075 vecteurs tangentiels Vi à chaque point Pi et les paramètres ti des courbes à titre de préparation pour permettre de se référer aux courbes. Par exemple, on calcule comme suit les vecteurs tangentiels V.. i Vi= Pi+ l-Pi-1 il) (i=1) tVl=P2-Pl (i=l) En supposant que le nombre de points soit n, on calcule comme suit les paramètres ti (0 ti l) de la courbe. ipj_ pj t i = ( Z2 nPj-1 Pj = j-2 ____il 8 z j=2 P^_I Pi tl=o La figure 8(c) représente la relation de Pi, V-i et t.. Puis on détecte les sens de définition des courbes. Pour la première courbe A1, on détermine que son sens de définition est le sens avant, le sens de la courbe A étant le même que le sens croissant U du paramètre de la surface courDo (pas S3). Puisque c'est le sens avant qui a été détecté, c'est l'indicateur de sens avant qui se mémorise dans le tableau de la figure 8 (pas S4). Ensuite, on entre la courbe A2 de la même façon que dans le cas de la courbe AI. Lors de la détection du sens de définition de la courbe (pas S3), on obtient les vecteurs d[Al(0.5)3 /du et d[A2(0.5)]/du des tangentes aux points médians des courbes A1 et A2 (U = 0.5 étant les points médians). Puis, à partir de l'angle 7 - - 2633075 formé par les vecteurs ainsi obtenus, on détermine si les vecteurs sont sensiblement dans le même sens ou en sens opposé l'un à l'autre. Dans le cas présent, les courbes A1 et A2 s'étendent dans le même sens et c'est le détecteur de sens avant qui se place sur le tableau de la figure 8 (pas S4). On entre la courbe B1 de la même façon. La courbe B1 est celle qui relie les points de départ des courbes A1 et A2. Ensuite, on soumet à comparaison le vecteur Al(O) A2(O) qui va de la courbe A1 à la courbe A2 et le vecteur dfB1(0.5)j/dV de la tangente de la courbe B1 au point médian. Ces vecteurs étant de sens opposé, c'est le détecteur de sens inverse qui se mémorise sur le tableau de la figure 8. On effectue les opérations décrites ci-dessus pour toutes les courbes (pas S5). On se réfère ensuite aux points des courbes en utilisant le tableau de la figure 8 (pas S6). Et on vérifie les indicateurs de sens avant et de sens inverse (pas S7). Si c'est l'indicateur de sens avant, on se réfère au sens de définition de la courbe (pas S8); et si c'est l'indicateur de sens inverse, la référence se fait dans le sens opposé (pas S9) pour lire les données relatives à la courbe. Comme façon de se référer à la courbe, par exemple dans le cas de la courbe A1, c'est-à-dire lorsque l'on fournit le paramètre t, on va décrire la façon d'obtenir les points correspondants P sur la. courbe A1. A partir de la figure 8(b), on obtient une section paramétrique entre ti et ti+l incluant t (ti te tti+ l1. Dans cette section, on obtient comme suit les paramètres t de la portion. t-ti ti+l-ti 8 2633075 En utilisant l'interpolation tertiaire d'Hermite, on calcule les points comme suit. P = hl(t)-Pi+h2(t).Pi+l+h3(t)'Vi+h4(t).-Vi+l avec hi(t) - 2t3"3t2+l h2(t) = -2t3+3t2 h3(t) = t3-2t2+t h4(t} = t3-t2 Dans le cas du sens inverse, les processus décrits ci-dessus s'effectuent. en remplaçant t par 1-t. (t=l-t). Il en résulte qu'il est possible de se référer aux points de formation de la surface courbe au moyen d'une fonction de la forme P=A1(t) indépendamment du sens de définition de la courbe. Pour obtenir les points P, on peut utiliser une interpolation linéaire, une interpolation par courbe gauche B-spline ou analogue, mais les données de préparation convenable sont nécessaires pour chaque procédé d'interpolation. Les données relatives à la courbe et ainsi lues servent à former une surface tourbe (pas SIO). En se référant à la figure 5, on va décrire une façon de former une surface courbe. Grâce au processus de référence aux données de la courbe, on peut par exemple se référer aux points de la courbe sous la forme Al 1(t). Pour ce motif, par exemple, les points P situés sur la surface courbe se forment comme suit à partir des paramètres U.V. rapportés à la surface courbe, sous forme d'un élément de surface définie par des coordonnées. 1-*(v)J B2(v) 3 P=lAîu) A2{u)] [l +n+[4(u) 1B2ru!] L B2( u Alt() B(1) 1. + (V) 1 -tt(u} B(o l-+(u) 1 f l 9 2633075 o j est une fonction de mélange qui s'obtient comme suit, par exemple l(*t)=2t3-3t2+l. La figure 7C représente un pas Sll qui s'effectue au lieu du pas S4 de la figure 7A. C'est-à-dire que l'on détermine si, oui ou non, le sens de définition de la courbe est le sens avant ou le sens inverse (pas S3) et, si c'est le sens avant, les données relatives à la courbe sont mémorisées en les prenant dans le sens de définition de la courbe, et, si c'est le sens inverse, les données relatives à la courbe sont mémorisées en -les prenant en sens opposé (pas S11). Lorsqu'ensuite on-se réfère à la courbe, comme dans le système conventionnel décrit ci-dessus, on se réfère aux courbes mémorisées telles qu'elles sont, avec le même effet que dans la réalisation décrite ci-dessus. Dans la réalisation décrite ci-dessus, on a utilisé quatre courbes pour former une surface courbe. Toutefois, le concept technique de l'invention peut s'appliquer de la même façon au cas o l'on forme une surface courbe en utilisant moins, ou plus, de quatre courbes comme représenté sur les figures 9 ou 10. Dans l'appareil permettant de mettre en pratique le système représenté sur la figure 2, on peut remplacer l'unité de sortie 20 par un dispositif a commande numérique NC pour appliquer les instruc- tions de commande à une unité d'entrainement d'une machine à commande numérique. Comme décrit ci-dessus, dans le système' de l'invention, on détermine si, oui ou non, le sens de définition d'une courbe coincide avec le sens croissant des paramètres de la surface courbe;. et, si ce n'est pas le cas, les moyens permettant de se référer à la courbe sont manoeuvrés.de, façon telle O que cette référence à la courbe se fasse dans le sens opposé au Sens de définition de la courbe. Par conséquent, avec le système, on peut entrer les courbes formant une surface courbe indépendamment de leur sens de définition, avec le résultat que l'efficacité de définition de la surface courbe est fortement améliorée. REVENDICATIONS R E V E N D I C A T I 0 N S' - 1. Système de formation d'une surface courbe pour former une surface courbe qui est constituée d'une pluralité de courbes et représentée par deux paramètres rapportés à la surface courbe ledit système caractérisé en ce qu'il comporte: des- moyens 'd'entrer (1) pour entrer ladite pluralité de courbes formant ladite surface gauche; des moyens.de juger (2) pour déterminer si, oui ou non, le sens de -définition d'une courbe coincide avec le sens croissant 'des paramètres de ladite surface- courbe pour chacune desdites courbes; des moyens (3) de mémorisation des données pour mémoriser les données relatives à une courbe,.y compris les données représentant ledit sens de définition; des moyens (4)- de se référer à une courbe pour se référer auxdites courbes; des moyens (5) de formation d'une surface courbe pour former une surface courbe en utilisant les données relatives auxdites courbes auxquelles on s'est ainsi référé. 2. Système selon la revendication 1, caractérisé en ce que ladite étape de référence comporte les pas consistant à: se référer auxdites courbes dans le sens de définition lorsque ledit sens-de définition coincide avec le sens croissant des paramètres rapportés à ladite surface courbe; se référer auxdites courbes dans le sens inverse du sens de définition lorsque ledit sens de définition est le sens inverse du sens croissant des paramètres rapportés à ladite surface courbe. 3. Système selon la revendication 1, caractérisé en ce que ladite étape de référence comporte. les pas consistant à: mémoriser les données relatives à une courbe dans le sens de définition de la courbe si le sens de définition de la courbe coincide avec le sens croissant des paramètres rapportés à ladite surface courbe; mémoriser les données relatives à une courbe dans le sens inverse du sens de définition de la courbe si le définition de la courbe est le sens inverse du sens croissant du paramètre rapporté à ladite surface courbe. 4. Procédé de formation d'une surface courbe pour former une surface courbe constituée par une pluralité de courbes et représentée par deux para- mètres relatifs à la surface courbe caractérisé en ce que ledit procédé comporte les étapes consistant a:- entrer ladite pluralité de courbes formant ladite surface courbe; déterminer si, oui ou non, pour chacune desdites courbes, son sens de définition coincide avec le sens croissant des paramètres rapportés à ladite surface courbe; mémoriser les donées relatives à une courbe, y compris les données desdites représentant ledit sens de définition; se référer à ladite courbe; former une surface courbe en utilisant les données, relatives aux courbes, obtenues grâce à ladite référence. 5. Procédé selon la revendication 4, caractérisé en ce que ladite étape de mémorisation comporte les pas consistant à: mémoriser les données relatives à une courbe dans le sens de définition de la- courbe si le sens. de définition de la courbe coincide avec le sens croissant des paramètres rapportés à ladite surface courbe; mémoriser les données relatives à une courbe dans le sens inverse du sens de définition de la courbe si la définition de la courbe est le sens inverse du sens croissant du paramètre rapporté à ladite surface courbe. 6. Procédé selon la revendication 4, caractérisé en ce que ladite étape de détermination comporte les pas consistant à: calculer les vecteurs tangentes aux points médians des courbes pour chacune desdites courbes; calculer l'angle formé par les vecteurs; déterminer si les vecteurs sont sensiblement dans le même sens ou en sens opposé l'un à l'autre.