FR 2627602 A1 19890825 FR 8801924 A 19880218 PROCEDE ET DISPOSITIF POUR L'ESTIMATION DES PARAMETRES DU MODELE GEOMETRIQUE D'UN MANIPULATEUR. La présente invention a pour objet un procédé pour l'estima- tion des paramètres du modèle géométrique d'un manipulateur, ainsi qu'un dispositif de mesure servant à la mise en oeuvre dudit procédé. Elle concerne plus particulièrement, mais non exclusive- ment, un manipulateur de type "robot", comprenant un organe de préhension (porte-outils) relié à une structure support par au moins une liaison cinématique animée par des moyens d'actionnement, ainsi qu'une pluralité de capteurs aptes à déterminer les valeurs des variables de cette liaison ciné- matique sur lesquelles agissent les moyens d'actionnement. La commande de ces moyens d'actionnement est habituellement élaborée par un processeur à partir d'un modèle géométrique qui établit une correspondance biunivoque entre les valeurs mesurées des variables de la liaison cinématique et la posi- tion de l'organe de préhension (ou de l'élément porté par ce dernier) dans un espace de variables approprié. Il est clair que ce modèle géométrique fait intervenir des paramètres propres à la structure du manipulateur. Ainsi, dans le cas o la liaison cinématique est constituée par des - 2 - segments reliés les uns aux autres par des liaisons rotati- ves (articulations), et o les variables sont des angles mesurés à chacune de ces liaisons à l'aide de codeurs incré- mentaux, les susdits paramètres consistent alors notamment en la longueur des segments, les coefficients de réduction des réducteurs associés au codeur, la position de référence des codeurs (position O), et les flexions qui peuvent résul- ter de la disposition relative des segments, dans le cas de manipulateurs à circuiterie fermée. Or, il s'avère que ces paramètres sont variables selon les conditions de fonctionnement du manipulateur et sont connus avec peu de précision lors de la construction du manipula- teur, et il convient donc de les évaluer avec précision. L'invention a donc tout d'abord pour but d'effectuer une telle évaluation dans des conditions aussi proches que possible de celles dans lesquelles le manipulateur devra opérer. Pour parvenir à ce résultat, elle propose un procédé pour l'estimation des paramètre? du modèle géométrique d'un manipulateur du type susdit, ce procédé comprenant les phases opératoires suivantes: - la détermination d'une série de zones de détection à l'intérieur de chacune desquelles l'organe de préhension peut occuper un emplacement de mesure dont les coordon- nées, dans un premier système de référence commun, peuvent être déterminées à l'aide d'un dispositif de mesure; - la mise en place successive de l'organe de préhension dans lesdits emplacements de mesure avec, pour chacun de ces emplacements, la mesure et la mise en mémoire des coordon- nées, dans le premier système de coordonnées, de la position de l'organe de. préhension, à l'aide du dispositif de mesure, et le relevé et la mémorisation de la valeur des variables de la liaison cinématique correspondant à cette position, grâce aux détecteurs équipant normalement le manipulateur; -3- - l'identification des paramètres du modulegéométrique, grâce à une procédure d'identification itérative compre- nant une succession d'étapes comportant chacune: 5. une évaluation, par le processeur, des coordonnées dans un second système de coordonnées, de la position de l'organe de préhension pour chacun des emplacements de mesure, à l'aide du modèle géométrique, en utilisant les variables de la liaison cinématique précédemment mémo- risées et les valeurs des paramètres déterminées lors de l'étape précédente, la valeur initiale de ces paramètres pouvant être déterminée arbitrairement, le calcul, par le processeur, des erreurs entre les positions ainsi évaluées et les positions correspondan- tes précédemment mesurées, et pour chacun des paramètres, la détermination d'un incré- ment permettant de réduire les erreurs précédemment mesurées et la correction de ce paramètre par ledit incrément, 20. la validation de la valeur des paramètres lorsque les susdites erreurs deviennent inférieures à un seuil prédéterminé. Avantageusement, le susdit premier système de coordonnées pourra être lié à l'une des zones de détection, tandis que le second pourra être lié à la structure support du manipu- lateur. De même, les incréments de paramètre pourront être évalués de manière à minimiser la somme des carrés des erreurs calculées pour tous les emplacements de mesure. Comme précédemment mentionné, l'invention concerne égale- ment un dispositif pour la mise en oeuvre du procédé précé- demment défini, ce dispositif comprenant, pour la détermina- tion de la position de l'organe de préhension, un appareil- lage faisant coopérer au moins un premier élément possédant une surface de révolution présentant un foyer dont les coordonnées, dans un système de référence lié à cet élément, sont prédéterminées, et un deuxième élément qui consiste en - 4 - un dispositif de mesure apte à.mesurer les coordonnées précises d'au moins trois points de cette surface dans un second système de référence indépendant du premier, l'un de ces deux éléments étant solidarisé-à l'organe de préhension, tandis que l'autre est monté sur une embase disposée dans le volume de débatterent du manipulateur. Selon un mode de réalisation préféré de ce dispositif, le susdit premier élément présente une forme sphérique et est conformé de manière à pouvoir se fixer à l'organe de préhen- sion, et le dispositif de mesure comprend des moyens permet- tant son assemblage successif sur une pluralité de moyens d'assemblage réciproques correspondants prévus sur l'emba- se, et dont les positions respectives sont déterminées dans un système de référence lié à l'embase. Avantageusement, ce dispositif de mesure comportera une structure pyramidale assurant le montage de trois compara- teurs dont les axes sensibles définissent un trièdre, de préférence trirectangle. Des modes d'exécution de l'invention seront décrits ci- après, à titre d'exemples non limitatifs, avec référence aux dessins annexés dans lesquels: La figure 1 est une représentation schématique montrant la structure simplifiée d'un robot et permet- tant d'illustrer le principe du procédé d'identifica- tion des paramètres du modèle géométrique de ce robot; La figure 2 est un schéma synoptique du circuit d'identification desdits paramètres; La figure 3 est une vue de dessus d'une embase sur laquelle est monté un dispositif de mesure; -5- Les figures 4 et 5 sont deux vues de côté de l'ensem- ble représenté figure 3, dans le sens longitudinal de cet ensemble (figure 4) et dans le sens transversal (figure 5). Tel que représenté sur la figure 1, le robot se compose d'un organe de préhension 11 relié à une structure support 12 par l'intermédiaire d'une liaison cinématique constituée. par trois segments articulés les uns aux autres, à leurs extré- mités, à savoir: - un segment vertical L1 de longueur 11, monté rotatif sur la structure support 12, autour d'un axe vertical 13; - un segment L de longueur 12, articulé sur l'extrémité supérieure du segment L1, autour d'un axe horizontal 14; et - un segment Ln de longueur 1n, dont une extrémité est articulée sur le segment L2, autour d'un axe horizontal , et dont l'autre extrémité porte l'organe de préhension 11. Il convient de noter que la structure de ce robot a été volontairement simplifiée pour faciliter la compréhension de l'invention, étant entendu que cette structure pourrait comprendre un nombre n plus important de segments et de montages rotatifs. C'est la raison pour laquelle, par analo- gie, on a utilisé les indices 1, 2 et n pour désigner les segments L1, L2, Ln. L'animation du robot précédemment décrit est par ailleurs assurée au moyen de motoréducteurs respectivement associés à chacun des montages rotatifs et pilotés par un processeur 16, à savoir: - un motoréducteur M1 permettant d'assurer la rotation du segment vertical L1 autour de l'axe 13; -6 - un motoréducteur M2 agissant sur les segments L1, L2 pour les faire pivoter autour de l'axe 14; et - un motoréducteur M3 agissant sur les segments L2, Ln pour les faire pivoter autour de l'axe 15. Les variables i (avec 1 être couplées sur l'arbre de sortie des moteurs 20, 21, 22. Ces valeurs qui sont transmises au processeur 16 par des circuits appropriés sont fonction de différents paramètres et, plus particulièrement: - d'un paramètre Ri consistant en un coefficient propre au codeur n i qui dépend du nombre de "pas codeur" et du rapport de réduction associé à ce codeur; - d'un paramètre Ci qui est un coefficient de proportionna- lité entre le nombre de pas du codeur n i et la valeur de la variable articulaire correspondante; et - d'ufi paramètre CiO qui permet de déterminer la valeur 0i de la variable articulaire fournie par un codeur n i par rapport à une position de référence OiO, par exemple égale à zéro, de ce codeur. D'une façon générale, la relation donnant la position de l'organe de préhension 11 d'un robot présentant n segments, n pivoteries et n codeurs incrémentaux, dans un repère de coordonnées lié à la structure de support 12, peut s'écri- re: -7- X = F (P, 0) avec O = K. - Co tr (1) relation dans laquelle: * X représente les coordonnées (x, y, z) d'un point solidai- re de l'organe de préhension 11 dans le système de coor- données lié à la structure support 12, F est une fonction définissant le modèle géométrique du robot, ò K = [ (matrice colonne des paramètres Ki) Kn * C = J (matrice colonne des paramètres Ci) cn C10 2 Co = (matrice colonne des paramètres CiO) Cn0 = 1 I O(matrice colonne des variables articulaires À 0= Gi) n J Par ailleurs, dans cette relation (1), le symbole P repré- sente les paramètres propres à la structure du robot et, en particulier, les longueurs de chaque segment Li. Comme précédemment mentionné, l'estimation des paramètres du robot, en particulier des paramètres Li, Ki, CiO et P, est obtenue en procédant à la mesure de la position de l'organe de préhension, à l'aide d'un appareil de mesure, en une multiplicité d'emplacements de mesure prédéterminés, situés de préférence dans la zone de travail du robot, avec -- 8 -- pour chacun de ces emplacements, un relevé et une mise en mémoire des valeurs des variables articulaires ai, puis en effectuant l'identification des paramètres du modèle géomé- trique, grâce à une procédure itérative, implémentée par le processeur, qui comprend, à chaque pas: - une évaluation, à l'aide du modèle géométrique, de la position de l'organe de préhension.11 en chacun des empla- cements de mesure, en utilisant les variables articulaires précédemment mémorisées et les valeurs des paramètres déterminés lors du pas précédent; - le calcul des erreurs entre les positions mesurées et les positions calculées; et - la détermination d'un incrément à apporter. à chaque paramètre, conduisant à une réduction des erreurs précé- demment mesurées. Sur la figure 1, on a représenté schématiquement les empla- cements de mesure P1 à Pn par des points situés au droit de la surface horizontale d'une embase 23, ces emplacements de mesure étant repérés dans un système de coordonnées dont le plan X'O'Y' se confond avec ladite surface, et dont l'axe O'Z' passe par l'emplacement P1. La position et l'orientation de ce système de coordonnées O'X'Y'Z' par rapport au repère de référence OXYZ lié à la structure support 12 du robot peuvent être initialement indéterminées. Il s'agit donc là d'un paramètre que le processeur 16 aura en outre à déterminer grâce à la susdite procédure itérati- ve. De même, dans cet exemple, et pour les raisons qui seront exposées dans la suite de la description, la position de l'organe de préhension il est déterminée par la position du -9- centre d'une sphère S1 montée sur cet organe de préhension 11, à la place du préhenseur. La distance Lp comprise entre ce centre et l'extrémité du segment Ln constitue donc égale- ment un paramètre que le processeur 16 aura à évaluer. Le schéma synoptique représenté sur la figure 2 permet d'illustrer le principe du mode d'estimation des paramètres du robot précédemment décrit. Sur cette figure, on a représenté schématiquement un robot similaire à celui de la figure 1 ainsi que le processeur 16. Celui-ci utilise deux fichiers mémoire 31, 32 dans lesquels sont mémorisées, d'une part, les valeurs en pas codeur des variables articulaires détectées par les codeurs (fichier 31) et, d'autre part, les coordonnées des positions mesurées du centre de la sphère S1 portée par l'organe de préhension 11, et ce, pour tous les emplacements de mesure P1 à Pn (fichier 32). Dans le fichier 31, les valeurs en pas codeur des variables articulaires ont été désignées par VC NPMES (j), terme dans lequel VC signifie valeur articulaire, NPMES est un indice désignant le numéro de l'emplacement de mesure et le terme (j) est un indice désignant le numéro du codeur. De même, dans le fichier 32, les coordonnées du centre de la sphère SI portée par l'organe de préhension 11 ont été désignées par: XNPMES YNPMES ZNPMES dans lesquelles, les termes X, Y, Z désignent les valeurs des coordonnées dans le repère OXYZ, et les termes NPMES désignent les numéros des emplacements de mesure correspon- dant à ces coordonnées. - 10 - Les valeurs des variables articulaires stockées dans le fichier 31 sont destinées à être scrutées séquentiellement par le processeur 16 qui, au cours de chaque cycle, va déterminer (bloc 33), à partir du modèle géométrique du robot, les coordonnées du centre de la sphère S1 (désignées par Xi mod) et ce,, pour tous les points de mesure P à Pn. A la sortie du bloc 33, les coordonnées ainsi calculées pour chacun des points de mesure sont transmises à un soustrac- teur 34 qui reçoit sur sa deuxième entrée les coordonnées correspondantes du centre de la sphère S1, qui ont été préalablement mesurées et qui se trouvent stockées dans le fichier 32. Le signal d'erreur émis à la sortie du soustrac- teur 34 est transmis à un organe de calcul (bloc 35) qui détermine les valeurs correctives à apporter lors du cycle suivant, aux paramètres géométriques, en vue de réduire les erreurs détectées par le soustracteur 34. Il est clair qu'au cours de ce processus, l'erreur détectée par le soustracteur 34 convergera rapidement, de cycle en cycle, vers une valeur minimale, voire même à une valeur nulle, à laquelle elle se stabilisera. La séquence pourra alors être interrompue et les valeurs des paramètres du modèle géométrique pourront être relevées. L'interruption de la séquence pourra être avantageusement déclenchée par un organe de traitement (bloc 36) qui effec- tue le calcul de la somme des carrés des erreurs de coordon- nées relevées à chaque cycle pour tous les emplacements de mesure et qui émet un signal d'interruption lorsque cette somme des carrés des erreurs atteint une valeur minimale. Dans l'exemple représenté, ce signal d'interruption comman- de l'ouverture d'un interrupteur commandable 37 situé dans la liaison entre les blocs 33 et 35. D'une façon plus précise, le principe d'identification des paramètres du modèle géométrique du robot est basé sur les considérations suivantes: - il - La relation permettant d'effectuer le calcul des coordonnées X [y] du centre de la sphère S1 à partir du modèle géométri- que du robot, est de la forme: [-] 3,1 jyO0 = F (P, C) LzO o P est le vecteur des paramètres et C est le vecteur des variables articulaires détectées par les codeurs. Cette -relation est linéaire relativement aux grandeurs de structu- re (longueur des segments L1, L2, Ln, Lp) et non linéaire par rapport aux autres paramètres et, en particulier, des paramètres Co qui apparaissent comme argument de fonctions trigonométriques. En linéarisant le système autour d'un point de fonction (P, C), on peut écrire les relations suivantes: 6x0 dxo = i=l,NPar par(i) dpar(i) (2) dyo - 6y0 dpar(i) 3 i=l, NPar par(i) dpar(i >Z 6z0 dzo i=l,NPar par(i) dpar(i) (4) relations dans lesquelles: ò le symbole (i) désigne un numéro de paramètre, * la désignation NPar correspond au nombre de paramètres, * la désignation par(i) correspond à un paramètre repéré par son numéro (i). Ces relations (2), (3), (4) peuvent s'écrire, sous forme matricielle, de la façon suivante: - 12- 6xO _ dxO 6par (1) 6par(Npar) dX = yO yO dP (5) _- par(l) dpar(Npar). 5) 6zO 6zO A par(l) dpar(Npar) En assimilant les différentielles à de petites variations, la relation (5) devient: 6x = [M(P,c)] (P, C). 6_P (6) relation dans laquelle M(P,C) constitue la matrice de sensi- bilité du système calculée au point de fonctionnement (P, C). Pour l'ensemble des emplacements de mesure (nombre des points de mesure = NPmes) cette relation peut s'écrire: 6x1 - [M1 (P,C)] 6X2 [M2 [ 2 i2 (-P.,1 C) LX ==*6P =- (P CI *eP (7) 6 X(NPmes) [MNPmes (P,C)] [ I1 convient de noter que dans la matrice [U] les termes X1...XNPmes représentent chacun les coordonnées x, y, z du centre de la sphère pour chaque emplacement de mesure. La dimension de cette matrice sera donc de (3xNPmes,l). De même, la dimension de la matrice [V] qui constitue la matrice de sensibilité sera de (3NPmes,NPar). La dimension de la matrice 6P sera, quant à elle, de (NPar,l). De la relation (7), on peut en déduire que, du fait que l'on connaît l'erreur AX (écart entre les valeurs mesurées et les valeurs calculées), il est possible d'en déduire une estima- - 13 - tion de la correction 6P à apporter aux paramètres en vue de minimiser cette erreur. En réalité, on utilisera de préférence un estimateur de dP apte à minimiser la somme des carrés des erreurs entre les coordonnées calculées à l'aide du modèle géométrique et les coordonnées mesurées, pour tous les emplacements de mesure, cette somme ayant alors pour expression: NPmes > X calculé - X mesuré 2 i=l Cet estimateur sera alors de la forme: P = M(PC)tr * M(PC)] -1 * Mtr(P,C) * AX ou encore: NPmes NPmes = Mitr (p,C) *Mi (p,C)-1* ( Mi (PC) tr*6X (i) ti=l i=1 (* produit matriciel) Bien entendu, lors du premier cycle opératoire exécuté par le processeur, on partira d'un vecteur initial des paramè- tres PO déterminé arbitrairement. Ensuite, les calculs successifs des 6P feront évoluer le modèle vers une solution finale réputée bonne, par la stabilisation des incréments de paramètres et par respect des conditions sur l'erreur de sortie. La campagne de mesures nécessaires à l'estimation des écarts entre les coordonnées calculées et les coordonnées mesurées de l'organe de préhension 11 peut être avantageusement exécutée à l'aide du dispositif de mesure représenté sur les figures 3 à 5 qui fait coopérer: - 14 - la sphère S1 portée par l'organe de préhension 11 dont le centre matérialise la position de cet organe 11, une base 23, se présentant sous la forme d'une platine formant deux plans horizontaux PL1, PL2 d'altitude diffé- rente sur lesquels sont disposés des éléments de position- nement 40, 40' en forme de cornière délimitant dix récep- tacles parallélépipédiques indexés E1 à El 0 10. une structure support amovible comprenant une base paral- lélépipédique 41, conformée de manière à pouvoir s'engager étroitement dans les réceptacles E1 à E10, et un élément de support 42 de forme pyramidale présentant, au niveau de ses arêtes, trois faces obliques sur lesquelles sont respectivement montés trois comparateurs à cadran 43 dont les axes sensibles s'étendent à 120 l'un de l'autre (en projection verticale) et font un angle de 45 avec l'hori- zontale. Le sommet de l'élément de support 42 est tronqué et présente une face horizontale 44 munie d'un réceptacle parallélépipé- dique 45 délimité par deux pièces en forme de cornière 46, 47. Ce réceptacle est destiné à recevoir l'élément de support 48, de forme parallélépipédique, d'une sphère de calibrage S2. Cette sphère S2, une fois positionnée grace à l'assemblage de son élément de support 48 dans le réceptacle , permet de définir une référence répétable dès compara- teurs 43 lorsque la pointe 49 des axes sensibles 50 est amenée au contact de la sphère S2. Préalablement à toute mesure, le dispositif de mesure est "calibré" à l'aide d'une machine à mesurer tridimensionnelle qui permet de fournir la position du centre de la sphère S2 pour les neuf positions de référence E2 à Elo déterminées par les neuf cavités de la base, par rapport à la dixième El, et ce, pour une position de référence des axes sensibles bien déterminée. - 15 Pour effectuer la calibration du robot, la base 23 est placée dans la zone de travail du robot. L'opérateur place ensuite le dispositif de mesure dans un premier emplacement, en engageant la base 41 dans une première cavité E1 à E10. Un détrompage 51 permet de conserver l'orientation choisie lors de la calibration de l'outillage. Après avoir ôté la sphère S2, l'opérateur place la sphère de mesure S1 portée par l'organe de préhension 11 du robot, de manière à la faire porter simultanément sur les extrémités 49 des trois axes sensibles 50 des comparateurs 43. Il effectue alors le relevé des mesures de ces comparateurs. L'opérateur place ensuite le dispositif de mesure dans un second emplacement correspondant à une seconde cavité E1 à Elo0, puis effectue à nouveau les mêmes opérations. Ce processus est répété pour tous les autres emplacements correspondant aux cavités restantes. Les données fournies par les trois comparateurs 43, la connaissance du diamètre de la sphère S2, de la sphère de mesure Si et des formes habituellement sphériques des extré- mités 49 des axes sensibles 50 des comparateurs 43, ainsi que les positions relevées à la machine à mesurer, permet- tent de déterminer les coordonnées (relatives à une position de référence parmi les dix possibles E1 à Elo) de la posi- tion du centre de la sphère de mesure S1, avec une précision suffisante pour pouvoir estimer les paramètres géométriques du robot selon le procédé précédemment décrit'. Il est clair qu'à tout instant, y compris pendant la campa- gne de mesure, l'opérateur pourra recaler les comparateurs 43 à l'aide de la sphère de calibrage S2. Bien entendu, l'invention ne se limite pas au dispositif de mesure précédemment décrit. - 16 - En effet, on conçoit aisément que, selon une réalisation inverse, la structure support équipée des comparateurs 43 pourrait être montée sur l'organe de préhension 11 du robot au lieu et à la place de la sphère de mesure S1. Celle-ci pourrait alors être conçue de manière à pouvoir s'assembler dans les réceptacles E1 à E10 de la base 23. En outre, dans un cas comme dans l'autre, la sphère S1 pourrait être remplacée par un corps muni d'une surface de révolution, concave ou convexe, présentant un foyer dont la position peut être calculée à partir de la connaissance des coordonnées d'au moins trois points de cette surface. - 17 - Revendications 1. Procédé pour l'estimation des paramètres du modèle géométrique d'un manipulateur du type comprenant un organe de préhension relié à une structure support par au moins une liaison cinématique animée par des moyens d'actionnement pilotés par un processeur, ainsi qu'une pluralité de capteurs aptes à déterminer les valeurs des variables de cette liaison cinématique sur lesquelles agissent les moyens d'actionnement, caractérisé en ce qu'il comprend les phases opératoires suivantes: - la détermination d'une série de zones de détection à l'intérieur de chacune desquelles l'organe de préhension peut occuper un emplacement de mesure (P1 à Pl0) dont les coordonnées, dans un premier système de référence commun, peuvent être déterminées à l'aide d'un dispositif de mesure; - la mise en place successive de l'organe de préhension (11) dans lesdits emplacements (P1 à P10) de mesure avec, pour chacun de ces emplacements, la mesure et la mise en mémoi- re des coordonnées, dans le premier système de coordon- nées, de la position de l'organe de préhension, à l'aide du dispositif de mesure, et le relevé et la mémorisation de la valeur des variables de la liaison cinématique correspondant à cette position, grâce aux détecteurs (17, 18, 19) équipant normalement le manipulateur; - l'identification des paramètres du module géométrique, grâce à une procédure d'identification itérative compre- nant une succession d'étapes comportant chacune: une évaluation, par le processeur (16), des coordonnées dans un second système de coordonnées, de la position de l'organe de préhension (11) pour chacun des emplacements de mesure (P1 à Po10), à l'aide du modèle géométrique, en - 18 - utilisant les variables de la liaison cinématique précé- demment mémorisées et les valeurs des paramètres déter- minées lors de l'étape précédente, la valeur initiale de ces paramètres pouvant être déterminée arbitrairement, 5. le calcul, par le processeur (16), des erreurs entre les positions ainsi évaluées et les positfons correspondan- tes précédemment mesurées, et pour chacun des paramètres, la détermination d'un incré- ment permettant de réduire les erreurs précédemment mesurées et la correction de ce paramètre par ledit incrément, la validation de la valeur des paramètres lorsque les susdites erreurs deviennent inférieures à un seuil prédéterminé. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que le premier système de coordonnées (O, X', Y', Z') est lié à l'une des zones de détection, tandis que le second système de coordonnées (O, X, Y, Z) est lié à la structure support (12) du manipulateur. 3. Procédé selon l'une des revendications 1 et 2, caractérisé en ce qu'il comprend la détermination d'incré- ments de paramètres rendant minimale la somme des carrés des erreurs calculées pour tous les emplacements de mesure (P1 à Plo). -4. Dispositif pour la mise en oeuvre du procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il comprend, pour la détermination de la position de l'organe de préhension (11) du manipulateur, un appareillage faisant coopérer au moins un premier élément (S1) possédant une surface de révolution présentant un foyer dont les coordonnées, dans un système de référence lié à cet élément, sont prédéterminées, et un deuxième élément (40 à ) qui consiste en un dispositif de mesure apte à mesurer les coordonnées précises d'au moins trois points de cette surface dans un second système de référence (O, X', Y', Z') - 19 - indépendant du premier, l'un de ces deux éléments étant solidarisé à l'organe de préhension (11), tandis que l'autre est monté sur une embase (23) disposée dans le volume de débattement du manipulateur. 5. Dispositif selon la revendication 4, caractérisé en ce que le susdit premier élément (Si) présen- te une forme sphérique et est conformé de manière à pouvoir se fixer à l'organe de préhension (11), et le dispositif de mesure (40 à 50) comprend des moyens (41) permettant son assemblage successif et réglable sur une pluralité de moyens d'assemblage réciproques correspondants (40, 40') prévus sur l'embase (23), et dont les positions respectives sont déterminées, soit par construction, soit par mesure préala- ble dans un système de référence lié à l'embase (23). 6. Dispositif selon l'une des revendications 4 et 5, caractérisé en ce que le dispositif de mesure comporte une structure pyramidale (42) assurant le montage de trois comparateurs (43) dont les axes sensibles (50) définissent un trièdre. 7. Dispositif selon la revendication 6, caractérisé en ce que la susdite structure pyramidale (42) comprend des moyens d'assemblage d'une sphère (S2) servant à définir une référence répétable des comparateurs (43). 8. Dispositif selon la revendication 7, caractérisé en ce que les positions respectives de l'embase (23) sont repérées par la détermination de la position du centre de la sphère (S2) servant à définir une référence aux compara- teurs, lorsque ladite sphère (S2) est assemblée sur la susdite structure pyramidale (42).