FR 2626092 A1 19890721 FR 8800545 A 19880119 La présente invention concerne un procédé d'interpolation d'une gran- deur quelconque en un point quelconque d'une sphère, ainsi qu'un dispositif de détermination de ladite valeur électrique et en un dispositif de visuali- sation de la topographie d'un champ de potentiel. Elle concerne, en particulier, les examens d'exploration fonctionnelle en neurologie, consistant à extraire de l'électroencéphalogramme la réponse électrique du cerveau provoquée par l'application au sujet d'une stimulation physiologique (stimulation sonore, visuelle, somesthésique). Cette réponse est recueillie à l'aide de plusieurs électrodes réparties sur le scalp. Selon l'état de la technique, on utilise un nombre élevé d'électrodes réparties régulièrement sur la totalité de la surface sphérique. L'estimation des mesures entre deux sites d'acquisition se fait par des méthodes d'interpo- lation ne permettant pas d'obtenir une précision suffisante. La présente invention concerne un procédé d'interpolation permettant d'obtenir avec un nombre peu élevé d'électrodes réparties en des sites d'ac- quisition quelconques la valeur d'un champ d'une grandeur électromagnétique, notamment d'un champ d'un potentiel ou d'un courant électrique, ou d'une gran- deur magnétique, par exemple la composante radiale du champ magnétique. La présente invention concerne plus particulièrement un procédé d'in- terpolation d'une valeur électrique U en un point P quelconque d'une sphère prise comme modèle de la partie supérieure de la tête, à partir d'un nombre fini n de mesures Zi = U(Pi) effectuées en les n sites Pi déterminés et con- nus, consistant: - à stocker dans une mémoire d'ordinateur les coordonnées polaires (Gi, fi) des sites Pi, ainsi que les valeurs associées Zi du signal électrique en un temps t donné, - à calculer pour les n sites de mesure Pi les valeurs: xi = cos Yi Yi =sin ?i et Zi = 1 - xi2 - yi2 si i e T - 1 - xi2 - yi2 si êi> -.r - à calculer pour tous les couples de mesures (Pi, Pj) la distance: dij = 2 2 6 - à calculer la valeur de la fonction km (Pi, Pj) par extraction de la valeur de la fonction km dans un tableau pré-calculé, - à construire la matrice: K I E Et I o E est le vecteur (1, 1,... 1)t et K la matrice des valeurs km (Pi, Pj), - à déterminer la valeur des coefficients: P = (Pl,... Pn)t et le coefficient q par résolution de l'équation K Il _____ 0 - - Et, o Lq L Z étant le tableau (Zl,... Zn)t, - à calculer pour tous les points P' de coordonnées (X, Y) du plan de projection de la sphère les valeurs: 9 = X2 + y2 x =X sin e y = yy sin 0 e Z = 1 -x2 - y2 si 9 -r si on adopte la méthode de projection radiale, - à déterminer le coefficient: Cos (P, Pi) = - d2 o d = (x - xi)2 + (y - yi) 2 + (z Zi) - à déterminer km (cos (P, Pi)) par extraction de la valeur de la fonc- tion km dans un tableau pré-calculé, - à calculer la valeur électrique U: n U = Pi. km (P, Pi) + q i= 1 o km (P, Pi)1 2V + 1 cs(P, Pi 4f T vm (V + 1)m v= 1 -3- et pi = Vieme polynôme de Legendre. Selon un mode de mise en oeuvre préféré, on stocke dans la mémoire d'un ordinateur 2001 valeurs de la fonction km pour cos yvariant de -1 à +1 et on détermine une valeur km(cos y) par extraction de la valeur stockée à l'adresse partie entière de (1000 cosy + 1001). _ 4 _ Selon une variante préférée, la résolution de l'équation matricielle: L.... B__X J_ = E? Et 0 q - est obtenue par l'utilisation d'un sous-programme de factorisation de matrice symétrique avec pivots sur la diagonale. La présente invention concerne, en particulier, un procédé de visuali- sation de la topographie d'un champ de potentiel ou magnétique consistant: - à recueillir le signal en un nombre fini de sites, - à interpoler les valeurs du signal entre lesdits sites selon le pro- cédé décrit ci-dessus, - à générer pour-chaque pixel de visualisation un signal représentatif du signal interpolé correspondant. Le procédé selon l'invention autorise un traitement rapide et permet de représenter l'évolution au cours du temps des signaux recueillis sur une sphère et interpolés entre les sites d'acquisition. Il permet, notamment, de visualiser l'évolution dans le temps du champ de potentiel représentant la réponse électrique du cerveau provoquée par une stimulation physiologique. La présente invention peut, en particulier, être appliquée pour la re- constitution de la topographie du champ de potentiel évoqué consistant: à disposer sur le scalp d'un sujet un nombre fini d'électrodes, - à interpoler la valeur du potentiel pour tous les autres points de la topographie, - à visualiser la valeur desdits potentiels sur un écran selon une pro- jection plane du scalp. Selon une variante, la présente invention permet la reconstruction de la topographie de la composante radiale du vecteur densité de courant au voi- sinage de la surface du scalp, à partir des valeurs Zi des potentiels élec- triques mesurés en un nombre fini d'électrodes. Le procédé consiste: - à stocker dans une mémoire d'ordinateur les coordonnées polaires (0i, fi) des sites Pi, ainsi que les valeurs associées Zi du signal électrique en un temps t donné, - à calculer pour les n sites de mesure Pi les valeurs: xi = cos i yi = sin Ti 26260.92 -5 - et Zi = 1 - xi2 - yi2 si 9 iT - 1 - X,2 - y2 si > T - S- à calculer pour tous les couples de mesure (Pi, Pj) la distance: dij (xi - x)2 + (yi - yj)2 + (zi zj)2 et la valeur: cosy ij 1 d2i - à calculer la valeur de la fonction km (Pi, Pj) par extraction de la valeur de la fonction km dans un tableau pré-calculé, - à construire la matrice: K E Et O j o E est le vecteur (1, 1, 1,... 1)t et K la matrice des valeurs km (Pi, Pji) - à déterminer la valeur des coefficients: P = (Pl,... pn)t et le coefficient q par résolution de l'équation: K H 4] EE] LE-i Zétant le tableau (Zl,... Zn)t, - à calculer pour tous les points P' de coordonnées (X, Y) du plan de projection de la sphère les valeurs: e = J x2 + y2 x =X sin 8 e 30. y = Y sin a z = 1 - x2 y2 si 0 4T - 1 - x2 - y2 si 8 > I - à calculer la valeur de la composante radiale du vecteur: n Jm(P) = - Pi hm (P, Pi) 6. avec cette fois-ci: CKD hm(P: Pi) = I 2Vm + 1 P [cos (P, Pi)] 417 vm-l(y +1)m-l v= 1 hm étant extrait d'un tableau pré- calculé. La présente invention concerne également un dispositif de détermina- tion de la valeur d'un signal électrique en un site quelconque d'une sphère, comportant des circuits de traitement du signal électrique recueilli en un nombre fini de sites d'acquisition, un calculateur muni de moyens de mémori- sation commandés par un programme mettant en oeuvre le procédé décrit ci- dessus, ainsi que des moyens de visualisation de la valeur du signal élec- trique correspondant au site considéré. Le dispositif selon l'invention est, en particulier, destiné à la vi- sualisation du champ de potentiels représentant un paramètre électroencépha- lographique comportant des circuits de traitement du signal recueilli par un nombre fini d'électrodes, un calculateur commandé par un programme pour le calcul des valeurs d'interpolation selon le procédé de l'invention, des moyens de mémorisation et des moyens de visualisation. D'autres avantages et modes de réalisation ressortiront mieux de la description qui va suivre, s'appuyant sur les dessins o: - la figure 1 représente une vue en perspective d'un scalp et d'un site de mesure Pi et d'un point P o l'on cherche à estimer la valeur de la mesure, - la figure 2 représente l'organigramme du programme de mise en oeuvre du procédé, - la figure 3 représente le tableau pré-calculé des valeurs km, - la figure 4 représente le tableau pré-calculé des valeurs hm, - la figure 5 représente le schéma de principe d'un dispositif pour la mise en oeuvre de l'invention. On dispose d'un certain nombre de valeurs Zi mesurées sur des sites Pi répartis sur le scalp d'un sujet, qu'on assimile A une sphère, tel que repré- senté en figure 1. Les mesures sont recueillies par des électrodes au nombre de 16 A 32 par exemple, réparties sur les points Pi du scalp (1). Le problème à résoudre est d'estimer la valeur U du signal électrique en un point P quelconque (2) du scalp (1) en fonction des valeurs U(Pi) me- surées et éventuellement de projeter ces informations sur un plan pour visua- liser la répartition topographique des valeurs ainsi calculées. Les points Pi du scalp (1) sont repérés par leurs coordonnées polaires 7- (0, y), 9 représentant l'angle que fait le vecteur joignant le centre de la sphère (3) avec le point Pi avec un axe appelé OZ (4) et représentant l'angle que fait la projection du vecteur OP (5) dans le plan XOY perpendicu- laire à OZ, avec un axe appelé OX (6). L'orientation de OZ (4) peut être choi- sie quelconque. Sur la figure 1, elle est verticale et l'axe passe par le som- met de la tête. Le procédé selon l'invention consiste en une interpolation à partir des positions de mesure Pi (9i, fi) et des valeurs associées Zi, à estimer la va- leur U associée à n'importe quel point P sur la surface de la sphère. Le plan de projection XOY est découpé en une matrice de carrés élémen- taires destinés à représenter un pixel sur un écran d'ordinateur. Le centre de chaque carré élémentaire représentera un point P' du plan (XOY). Le procédé consiste tout d'abord à acquérir les coordonnées de tous les sites de mesure, ainsi que les valeurs mesurées Zi associées. Cette opération correspond à l'étape 10 de l'algorithme représenté en figure 2. L'étape 11 consiste à déterminer les valeurs xi, Yi et Zi des sites de mesure o: xi = cos Ti Yi = sin Fi et Zi = - x? 2 si 9 Tr 1 -Yi -Jl-xz-y? sie> vr Y i L'étape 12 consiste à charger le tableau des valeurs km en mémoire sur l'ordinateur. Cette étape peut intervenir à un moment quelconque de l'algo- rithme. Les valeurs km peuvent être calculées par la formule: km {P, Pi) = _i_ 2V + 1 x P Lcos y(P, Pi] 4lr -V m (V + 1)m v= 1 o P est le Vième polynôme de Legendre et (P, Pi) l'angle que font les vec- teurs OP et OPi. Pour diminuer la quantité de calculs et, donc, accélérer la procédure de synthèse d'images, il est avantageux de calculer à l'avance les valeurs km en fonction de cos ï et de les stocker dans une mémoire. La figure 3 représente, à titre d'exemple, un tableau comportant 2001 valeurs de km pour cosy variant de -1 à +1. L'étape 13 consiste à déterminer la valeur dij pour chacun des sites de mesure (Pi, Pj): dii = (xi - xj)2 + (yi - yj)2 + (zi - zj)2 ainsi que la valeur cosyij = 1 - d2ij L'étape 14 consiste à déterminer la matrice K des valeurs kij. La valeur kij sera déterminée par extraction de la valeur km dont l'a- dresse correspond à la partie entière de (1000 cosy ij + 1001). On pourra éventuellement affiner la valeur de kij en faisant une extra- polation linéaire entre deux valeurs du tableau lorsque 1000 cos ïij n'est pas entier. L'étape 15 consiste à construire une matrice: L[ J Et O o K est la matrice des valeurs kij, E le tableau (1, 1,...)t. L'étape 16 consiste à construire la matrice: o Z est le vecteur des valeurs Zi mesurées. L'étape 17 consiste à résoudre l'équation matricielle: o Dx -- = L Et 1 oJq La résolution de cette équation matricielle peut être obtenue en utili- sant un sous-programme de factorisation de matrice symétrique avec pivots sur la diagonale. On pourra, notamment, recourir aux routines SSPFA et SSPSL du logiciel LINPACK. L'étape 18 consiste à calculer pour un point P (2) de coordonnées car- tésiennes (x, y, z) les valeurs 0, x, y, z et cos y (P, Pi) o (X, Y) sont les coordonnées de la projection P' (23) du point P (2) sur le plan de projection (XOY) et correspondant au centre d'un pixel de visualisation sur un écran. Si, par exemple, P' est obtenu par une projection radiale: o = J x2 + y2 x = X sin 9 e y Y y_____6 e z = 1 - x2 _ y2 si e TT cos y(P, Pi) = 1 - _ o d2 = d (x - xi)2 + (y - yi)2 + (z - Zi) Dans toute la description, on considère que les coordonnées sont dé- terminées dans un système normé, la distance entre un point quelconque du scalp (1) et le centre O (3) étant normée à 1. L'étape 18 consiste à déterminer la valeur de km (P, Pi) par extrac- tion de la valeur de km (cos y(P, Pi)) selon le procédé déjà décrit ou par calcul. L'étape 19 consiste à déterminer la fonction d'interpolation Um(P) o: n Um(P) = Pi x km (P, Pi) + q imP= 1 i=l Piet q étant les solutions de l'équation matricielle résolue à l'étape 17. Ce procédé d'interpolation d'un signal électrique sera mis en oeuvre pour représenter la distribution topographique d'une grandeur recueillie sur des sites répartis sur le scalp du sujet. La présente invention concerne également un dispositif pour la mise en oeuvre du procédé précédemment décrit. Le dispositif comporte, en particulier, des circuits de traitement (30) des signaux électriques acquis sur les sites de mesure. Ces circuits peuvent, notamment, comporter des amplificateurs, des digitaliseurs et des systèmes d'élimination des bruits de fond et des perturbations diverses. Ces signaux traités sont transmis à un calculateur central (31) compor- tant des circuits mémoires (32). Ces circuits mémoires (32) sont, notamment, destinés à stocker le ta- bleau des valeurs pré-calculées km, ainsi que les coordonnées des sites de mesure Pi. Le calculateur (31) est commandé par un programme destiné à la mise en oeuvre du procédé selon l'invention. Un système de visualisation (23) - un écran ou une table traçante - permet de représenter la topographie du signal ainsi que l'évolution dans le temps. La présente invention n'est pas iimitee aux modes de réalisation et - 10 - exemples d'application et de mise en oeuvre décrits mais s'étend, au con- traire, à toutes les variantes. - 11 - R E V E N D I CATI ONS 1) Dispositif de détermination de la valeur d'une valeur électrique Um(P) en un site quelconque P d'une sphère, à partir d'un nombre fini de mesures Zi effectuées en des sites Pi déterminés et connus, caractérisé en ce qu'il comporte des moyens de mesure de la valeur Zi du signal électrique disposés sur les dites Pi de coordonnées (Gi, yi) et un calculateur compor- tant une mémoire de stockage des coordonnées (Gi, Ti) et des valeurs du si- gnal électrique Zi associées calculant pour les n sites de Pi de mesure les valeurs: xi = cos Ti Yi = sin i et zi = 1 - xi2 - y2 si i d 1 - xi2 i2 si > >T et pour tous les couples de sites de mesure (Pi, Pj): dij= d (x - xi)2 + (y - yi)2 + (z - zi)2 et cos yij = 1 - d2 i ainsi que la valeur de la fonction km (cosïij) par extraction de la valeur de la fonction km dans un tableau pré-calculé, ledit calculateur construisant la matrice: -, i _K 7 E Et E étant le tableau (1, 1,... 1)t et déterminant la valeur des coefficients P = (Pl,... pn)t et q par résolution de la matrice: t i I1 Z étant le tableau (Z-, 1, n)t et calculant pour tous les points P' de coordonnées (X, Y) du plan de projection les valeurs, dans le cas d'un mode de projection de type radial: 9 = d X2 + y2 x = X sin e e y = Y sin 0 e - 12 - z= X 1 2 - y2si 9 TT ledit calculateur déterminant en outre le coefficient: cosq(P, Pi) = 1 - d2 avec d = (x - xi)2 + (y yi)2 + (z - zi)2' et la variable km (cos) par extraction de la valeur de la fonction km dans un tableau pré-calculé et affichant la valeur: Um (PI =Pi * km + q Um (Pi = 1 i=! correspondant à la valeur du signal électrique au point P. 2) Dispositif de visualisation de la topographie du champ de potentiel représentant un paramètre électroencéphalographique caractérisé en ce qu'il comporte des circuits de traitement du signal recueilli par un nombre fini d'électrodes placées sur le scalp en des sites Pi, un calculateur commandé par un programme pour le calcul des valeurs interpolées Um(P) calculant, à partir des coordonnées (Gi, fi) des sites Pi d'implantation des électrodes et des mesures Zi du signal mesuré en ces sites Pi,les variables: Xi = cos i Yi sin ?i et z i 1 - xi 2 y i 0 1 - 2 i2x i2 y2 si e > TT et pour tous les couples de sites de mesure (Pi, Pj): dij = " (x - xi)2 + (y - yi)2 + (z - zi)2 et cos ij = 1 - dil ainsi que la valeur de la fonction km (cosyij) par extraction de la valeur de la fonction km dans un tableau pré-calculé, ledit calculateur construisant la matrice: Et I e E étant le tableau (1, 1,... 1)t et déterminant la valeur des coefficients - 13 - P= (Pl,... pn)t et q par résolution de la matrice: I ___-- __ X --- a-- Z étant le tableau (Z1,... Zn)t et calculant pour tous les points P' de coordonnées (X, Y) du plan de projection les valeurs, dans le cas d'un mode de projection de type radial: 0 = X2 + y2 x = X sin G y = Y sin 8 z = 1 - x2 - y2 si Q TT ledit calculateur déterminant en outre le coefficient: cos[(P, Pi) = 1 - d avec d = / (x xi)2 + (y - yi)2 + (z - zi) 2 et la variable km (cosy) par extraction de la valeur de la fonction km dans un tableau pré-calculé et affichant la valeur: n Um (p) =L Pi * km + q i = 1 correspondant à la valeur du signal électrique au point P, ledit dispositif de visualisation comportant en outredes moyens de mémori- sation des valeurs Um(P) et des moyens de visualisation de la topographie des valeurs Um(P) déterminées par ledit calculateur sur une projection plane du scalp. 3) Dispositif selon l'une quelconque des revendications 1 à 2, carac- térisé en ce que ledit calculateur comporte, en outre, une mémoire de sto- ckage des valeurs de la fonction km(cos)précalculées pour cos compris entre -1 et +1. 4) Dispositif selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, carac- térise en ce que le calculateur détermine la valeur hm(P, PiJ par extrac- tion de la fonction hm dans un tableau orécalculé et calcule la composante radiale du vecteur densité du courant: - 14 - n Jm (P) = - > Pi * hm (P, Pi). i = 1