FR 2632427 A1 19891208 FR 8906840 A 19890525 La présente invention concerne l'imagerie à angle limité et plus spécialement la réduction du temps de calcul pour reconstruire une image en utilisant des algorithmes itératifs. Dans certains cas de la tomographie informatisée (TI) radiographique industrielle, on ne dispose pas de don- nées de projection complètes relatives à l'objet. Les don- nées de projection dans une certaine plage angulaire peuvent être manquantes pour des raisons telles qu'une atténuation trop importante ou une inaccessibilité physique. De tels cas sont décrits dans le brevet des Etats-Unis d'Amérique 4 506 327. Un procédé itératif pour reconstruire l'objet dans de telles circonstances est indiqué dans ce brevet ainsi que dans d'autres demandes de brevet en attente de la demande- resse et dans des articles publiés par la demanderesse et par V. PerezMendez; le mode opératoire est indiqué en figures 1 et 2. L'algorithme d'itération introduit la donnée de balayage manquante en utilisant une information a priori sur l'objet. L'image reconstruite est formée dans un mouve- ment de va et vient entre l'espace-objet et l'espace de pro- jection, étant corrigée dans l' espace-objet par - 2 - - 2 - 2632427 l'information a priori relative à cet objet, et dans l'espace de projection par la donnée de projection mesurée. Les résultats indiqués dans lesdits articles montrent que l'algorithme d'itération apporte de fait une amélioration importante à l'imagerie à angle limité. En général, il faut environ 5 à 10 itérations pour provoquer la convergence de l'image reconstruite. Dans chaque itération, la majeure partie du temps d'ordinateur est consacrée à la rétroprojection filtrée et aux opérations de projection. Comme l'opération de projection ne doit être effectuée que dans les vues manquantes, le temps d'ordinateur pour l'opération de projection sera beaucoup plus petit pour l'opération de rétroprojection filtrée si le nombre des vues manquantes est une petite fraction du nombre total des vues. Cette condition est généralement remplie dans la tomographie informatisée radiographique indus- trielle. Ainsi, le temps total T de l'ordinateur pour reconstruire l'image en utilisant l'algorithme itératif de la figure 2 est en gros égal au nombre des itérations multi- plié par n fois le temps d'ordinateur t pour une opération de rétroprojection filtrée: T=nt. Comme la rétroprojection filtrée est l'algorithme pour la reconstruction des images dans une TI radiographique à angle complet, cette équation montre que le temps d'ordinateur pour la reconstruction à angle limité est environ 5 à 10 fois celui de la reconstruc- tion à angle complet. La présente invention a pour objet la mise au point d'un procédé qui permet d'obtenir une réduction impor- tante des calculs nécessaires à la reconstruction des images d'un objet dans une TI à angle limité. La présente invention a pour autre objet de réduire d'un facteur élevé le temps d'ordinateur pour la TI et la TI radiographique à angle limité lorsque le nombre de vues manquantes est faible par rapport au nombre total des vues. -3 - 2632427 La présente invention admet que le mode opératoire de reconstruction est tel que l'image intermédiaire recons- truite en utilisant l'algorithme itératif de l'art antérieur peut être considérée comme composée de deux images par- tielles, l'une reconstruite à partir de la donnée de projec- tion mesurée et l'autre à partir des projections manquantes. Comme la première image reste inchangée pendant les itéra- tions, elle ne peut être reconstruite qu'une fois au commen- cement des itérations et utilisée à maintes reprises pendant celles-ci. Un procédé de formation d'une image d'un objet par le mode opératoire perfectionné de reconstruction à angle limité comporte les étapes suivantes. L'objet est soumis à un balayage avec un agent d'imagerie dans une plage angu- laire limitée et des projections mesurées sont générées à des angles de vision disponibles. Une image partielle de la donnée mesurée est reconstruite à partir des projections mesurées; cela peut être effectué par rétroprojection fil- trée, laquelle est une opération linéaire. Une image compo- site de l'objet est produite en additionnant l'image par- tielle de la donnée mesurée et l'image partielle de la don- née calculée qui est reconstruite à partir des projections manquantes; ces dernières étant initialement mises à zéro. L'image composite est corrigée en utilisant une information a priori sur l'objet en: 1) mettant à zéro tous les pixels d'image à l'extérieur de la limite connue de l'objet, 2) remettant à une limite supérieure préchoisie tous les pixels ayant une densité dépassant la limite supérieure, et 3) remettant à zéro tout pixel ayant une densité négative. Les projections manquantes aux angles de vision manquants sont calculées à partir de l'image composite corrigée, intermédiaire. L'étape suivante consiste à reconstruire une image partielle améliorée de la donnée calculée due aux pro- jections manquantes venant d'être calculées; cette opéra- tion peut être une opération de rétroprojection filtrée. Les quatre dernières étapes sont répétées de manière itérative, en commençant par l'addition des deux images partielles, de manière à améliorer progressivement l'image composite en utilisant la même image partielle de la donnée mesurée et l'image partielle successivement améliorée des données cal- culées jusqu'à l'obtention d'une qualité suffisante pour l'image. Avec la diminution du rapport entre le nombre de vues manquantes et le nombre total de vues, et en supposant que le temps d'ordinateur pour la rétroprojection filtrée est approximativement le même que pour la projection, le gain de temps en matière d'ordinateur augmente. Une autre caractéristique de l'invention, en par- ticulier de la TI radiographique à angle limité est que l'information a priori sur l'objet peut comporter la limite extérieure de l'objet dont on se rapproche par l'enveloppe convexe de l'objet construite à partir des projections mesu- rées. La suite de la description se réfère aux figures annexées qui représentent respectivement: Figure 1, une représentation schématique de la version à espace de projection d'un algorithme de transfor- mation itérative de l'art antérieur pour reconstruire un objet à partir d'une donnée à angle limité; Figure 2, un organigramme du mode opératoire de reconstruction des images à angle limité de l'art antérieur de la figure 1; Figure 3, une représentation schématique du mode opératoire itératif modifié de la présente invention qui décompose l'image reconstruite en deux images partielles reconstituées à partir des données de balayage disponibles et manquantes, respectivement; Figure 4, un organigramme du mode opératoire plus efficace pour la reconstruction des images à angle limité de la figure 3; Figure 5, un schéma d'un dispositif de tomographie _ 5 _ 2632427 informatisée radiographique industrielle; et Figure 6, la reconstruction de l'enveloppe convexe d'un objet à partir de la donnée de projection mesurée. Lorsqu'un objet est balayé avec des rayons X dans une plage angulaire limitée, les signaux des détecteurs des rayons X représentent les projections de l'objet dans la plage angulaire limitée. En figure 1, on a représenté les projections mesurées 10 à cinq angles de vision disponibles, et les projections manquantes 11 à trois angles de vision manquants sont remplies par un algorithme d'itération utili- sant la limite extérieure de l'objet 12, qui est connue, et une autre information a priori sur l'objet. Les projections manquantes sont mises à l'origine à zéro et l'objet est reconstruit par une opération de rétroprojection filtrée RF. Après correction de la densité de l'objet, qui correspond au niveau du gris de l'image reconstruite, les projections man- quantes sont calculées à partir de-l'objet reconstruit par une opération de projection P. Le mode opératoire de recons- truction d'images de l'art antérieur est indiqué plus com- plètement dans l'organigramme de la figure 2. En liaison avec les étapes 13-15, les projections mesurées dans une plage angulaire limitée sont acquises (Etape 13). Un ensemble complet de projections de l'objet est constitué de trois projections mesurées plus les projections manquantes à des angles de vision inaccessibles qui sont mises initiale- ment à zéro (Etape 14). La densité de l'objet est recons- truite par rétroprojection filtrée (Etape 15).-L'estimation initiale de la densité de l'objet, étapes 16 et 17, est cor- rigée par l'information a priori sur l'objet, c'est-à-dire par l'étendue et l'emplacement de l'objet, la limite supé- rieure connue de la densité de l'objet et le fait qu'il n'y- a pas de densité négative (Etape 17). L'image de l'objet est corrigée, pixel par pixel, en remettant à zéro les pixels situés à l'extérieur de l'étendue connue dé l'objet, remet- tant à la limite supérieure les pixels ayant une densité - 6 - 2632427 dépassant cette limite supérieure et en remettant à zéro les pixels ayant une densité négative (Etape 16). Après l'exécution d'un test de convergence de la donnée, étape 18, les projections manquantes de la densité intermédiaire de l'objet dans les vues manquantes sont calculées (Etape 19). Une seconde itération commence et la premiere estimation des projections manquantes est maintenant fournie ainsi que les projections mesurées. Une opération de rétro- projection filtrée est effectuée sur l'ensemble des projec- tions de manière à reconstruire l'objet. La densité de l'objet est corrigée par l'information a priori, la seconde estimation des projections manquantes est calculée, etc.. En général, l'image reconstruite de l'objet converge après environ 5 à 10 itérations et une densité finale de l'objet reconstruit ou image reconstruite, étape 20, est sortie. La transformée itérative modifiée de la figure 3 permet de réduire sensiblement le temps de reconstruction des images dans une TI à angle limité. Comme la rétroprojec- tion filtrée est une opération linéaire, les images intermé- diaires reconstruites en 15 en utilisant les itérations de la figure 2 peuvent être considérées comme constituées de deux images partielles: l'une reconstruite à partir de la donnée de projection mesurée et l'autre à partir des projec- tions manquantes. Comme la première reste inchangée pendant les itérations, il faut seulement la reconstruire une fois au commencement des itérations et l'utiliser maintes et maintes fois pendant les itérations. Cette modification conduit à des gains importants en temps d'ordinateur si le nombre des vues contenant des données est élevé par rapport au nombre des vues manquantes, au détriment du stockage sup- plémentaire pour l'image partielle de la donnée de projec- tion mesurée. Après acquisition des projections mesurées 21, une image partielle 22 de la donnée mesurée, due aux projections mesurées, est reconstruite par une opération de rétroprojec- _ 7 _ 2632427 tion filtrée. C'est la seule fois o cela est exécuté; ce mode opératoire ne s'effectue pas dans la boucle d'itération. Les projections manquantes 23 sont initialement mises à zéro et ensuite calculées à partir de l'image compo- site corrigée. Une image partielle 24 de donnée calculée due aux projections manquantes, est reconstruite par rétropro- jection filtrée. Les deux images partielles 22 et 24 sont additionnées pour produire une image composite -intermédiaire qui est corrigée de la même manière que précédemment, en utilisant une information a priori sur l'objet. Il s'agit d'une opération non linéaire'et des corrections sont appor- tées à l'image composite au lieu des images partielles. Les projections manquantes aux angles de vision manquants sont calculées en ordinateur à partir de l'image composite corri- gée intermédiaire en utilisant une opération de projection. Une image partielle perfectionnée 24 de la donnée calculée est calculée une seconde fois par rétroprojection filtrée et additionnée à l'image partielle 22 de la donnée mesurée sto- ckée. L'image composite intermédiaire 25 est progressivement améliorée au fur et à mesure de l'itération jusqu'à ce que l'on obtienne une qualité suffisante pour l'image. - La figure 4 est un organigramme de la version spa- tiale de projection de la transformée itérative modifiée et perfectionnée. Les étapes 26 et 27 sont celles o l'objet est soumis à un balayage avec des rayons X à des angles de vision accessibles et o des projections mesurées-dans la plage angulaire limitée sont acquises. L'image partielle de la donnée mesurée due aux projections mesurées est recons- truite par rétroprojection filtrée. L'image composite, étape 28, est formée en combinant l'image partielle due aux pro- jections mesurées et une image partielle due aux projections manquantes. L'image composite, étapes 29 et 30, est corrigée par l'information a priori (30) indiquée sur l'objet en: 1) remettant à zéro les pixels se trouvant -à l'extérieur de l'étendue connue et de la limite extérieure de l'objet, 2) - 8 -2632427 remettant à la limite supérieure les pixels ayant une den- sité dépassant la limite supérieure, et 3) remettant à zéro les pixels ayant une densité négative. Si un test de convergence n'est pas satisfait à l'étape 31, les étapes 32 et 33 suivantes consistent à cal- culer les projections manquantes de l'image composite inter- médiaire et la densité de l'objet dans les vues manquantes (Etape 32), et à reconstruire une autre image partielle de donnée calculée en utilisant les projections manquantes venant d'être calculées et une opération de rétroprojection filtrée (Etape 33). L'image composite (28) est progressive- ment améliorée alors que les étapes 29 et 31-33 sont répé- tées de manière itérative en utilisant la même image par- tielle dela donnée mesurée et l'image partielle successive- ment améliorée de la donnée calculée due aux projections manquantes. Lors de la satisfaction du test de convergence en 31, une image composite reconstruite finale est sortie en 34. La figure 5 représente un dispositif TI radiogra- phique à angle limité et une réalisation pratique de la pré- sente invention. Une source 31 de rayons X balaye l'objet 36 dans une plage angulaire limitée; les photons radiogra- phiques qui pénètrent l'objet sont détectés par un réseau de détecteurs 37 de rayons X. Le balayage peut être effectué soit dans une géométrie à faisceaux parallèles, soit dans une géométrie à faisceaux en éventail, cette dernière géomé- trie étant illustrée. Les signaux détectés, qui représentent les projections de l'objet dans la plage angulaire limitée, sont introduits dans un ordinateur 38. Les données radiogra- phiques mesurées à angle limité sont entrées dans les algo- rithmes 39 de reconstruction des images à angle limité. A l'autre entrée 40 de l'ordinateur l'information a priori sur l'objet est présentée, c'est-à-dire la limite extérieure de l'objet, la limite supérieure et la limite inférieure (géné- ralement zéro) de sa densité. Les limites supérieure et 9 - 2632427 inférieure de la densité de l'objet peuvent être estimées à partir de sa composition chimique. On peut obtenir la.limite extérieure par sondage, soit mécanique soit optique, ou on peut s'en rapprocher avec l'enveloppe convexe de l'objet construit à partir de la donnée radiographique, comme cela est représenté en 41 en utilisant une technique décrite dans la demande de brevet de la demanderesse n 032 804 déposée le 1er avril 1987. Une autre référence est le document dit TIS Technical Report Numéro 88CRD006, février 1988, de la société dite General Electric: "The Use of Convex Hulls in Limited-Angle Computerized Tomography".(Utilisation des enveloppes convexes dans la tomographie informatisée à angle limité). La figure 6 représente les principes de construc- tion de l'enveloppe convexe à partir des projections mesu- rées. Si la rétroprojection d'une projection mesurée 42 est limitée par les lignes 43 en tirets, on peut montrer que le support de l'objet est complètement contenu dans la partie non zéro de la rétroprojection. Lorsqu'une zone D est construite par l'intersection de toutes les rétroprojections (seules 3 sont représentées), l'objet 36 est entièrement contenu dans la zone D. La zone D est un polygone contenant l'objet, et avec l'augmentation du nombre des angles de vision, la zone D se rapproche de la limite de l'objet si celle-ci -est convexe. Si la limite n'est pas convexe, la zone D se rapproche dé l'enveloppe convexe de la limite. En utilisant l' information a priori fournie et la donnée de balayage à angle limité, l'objet et son image com- posite sont reconstruits au moyen de l'algorithme de recons- tructi6n à angle limité de la figure 4. Lors de la satisfac- tion du test de convergence, l'image composite reconstruite de l'objet est affichée en 44, figure 5. La présente invention réduit d'un facteur élevé le temps d'ordinateur pour la TI à angle limité et la TI radio- graphique lorsque le nombre des vues manquantes est faible - 10 - 2632427 par rapport au nombre total de vues. Si l'on suppose que le temps d'ordinateur pour la rétroprojection filtrée est à peu près le même que pour la projection, le temps total d'ordinateur (en unités arbitraires) pour la reconstruction des images en utilisant l'algorithme de transformation modi- fié de la figure 4 est indiqué dans le tableau suivant en fonction du nombre n des itérations et du rapport r entre le nombre de vues manquantes et le nombre total de vues. Le temps d'ordinateur correspondant en utilisant l'algorithme de l'art antérieur de la figure 2 est indiqué à titre de comparaison. On peut voir qu'avec le nouvel algorithme la TI à angle limité devient beaucoup plus souhaitable en matière de temps d'ordinateur. TABLEAU 1 n/r 0,05 0,10 0,20 1,5(11) 2,0(11) 3,0(11) 2,0(21) 3,0(21) 5,0(21) 3,0(41) 5,0(41) 9,0(41) Le rapport technique TIS de la société General Electric ayant pour numéro 87CRD212, novembre 1987, "Compa- rison of Three Methods in Limited-Angle Image Reconstruc- tions" (comparaison de trois méthodes dans la reconstruction des images à angle limité), examine trois algorithmes de reconstrution des images, à savoir le TRA (techniques de reconstruction algébrique), l'entropie maximum et l'algorithme de transformée itérative de la présente inven- tion. Il conclut que l'algorithme de transformée itérative offre la combinaison la meilleure de la qualité des images, de la stabilité du bruit et du temps de calcul pour les reconstructions à angle limité. La présente invention peut s'appliquer à d'autres modalités d'imagerie et systèmes TI. Le microscope électro- nique a un angle de couverture limité et utilise les mêmes - il - 2632427 méthodes de reconstruction. Un système TI à angle limité aux ultra-sons est utilisé dans la caractérisation des défauts. L'annexe A sur micro-fiche contient un listing du programme de reconstruction des images à angle limité mais ne comporte pas les sousprogrammes TI standards tels que la projection, la convolution et la rétroprojection qu'on peut trouver dans le document "Donner Algorithms for Reconstruc- tion Tomography, R.H. Huesman et al, 1977, Lawrence Berkeley Laboratory, Université de Californie, Berkeley". - 12 - 2632427 REVENDICATIONS 1. Procédé pour former une image d'un objet par un mode opératoire perfectionné de reconstruction d'images à angle limité, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes consistant à: a) procéder au balayage de l'objet (36) avec un agent d'imagerie dans une plage angulaire limitée et à l'acquisition de projections mesurées à des angles de vision disponibles; b) reconstruire une image partielle de la donnée mesurée à partir des projections mesurées; c) produire une image composite de l'objet en additionnant l'image partielle de la donnée mesurée et une image partielle d'une donnée calculée qui est reconstruite à partir des projections manquantes initialement mises à zéro; d) corriger l'image composite en utilisant une information a priori sur l'objet; e) calculer à partir d'une image composite corri- gée intermédiaire les projections manquantes à des angles de vision manquants; f) reconstruire une image partielle perfectionnée de la donnée calculée due aux projections manquantes calcu- lées dans l'étape précédente; et g) répéter de manière itérative les étapes c à f et améliorer progressivement l'image composite en utilisant la même image partielle de la donnée mesurée et l'image par- tielle successivement améliorée de la donnée calculée jusqu'à ce qu'on atteigne une qualité suffisante pour l'image. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'agent d'imagerie est choisi dans le groupe constitué des rayons X, d'ultra-sons et des faisceaux élec- troniques. - 13 - 2632427 3. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que la correction avec une information a priori dans l'étape d comprend 1) la mise à zéro des pixels de l'image composite se trouvant à l'extérieur d'une limite connue de l'objet, 2) la remise à une limite supérieure pré-choisie des pixels ayant une densité dépassant la limite supérieure, et 3) la remise a zéro des pixels ayant une densité néga- tive. 4. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que la reconstruction dans les étapes b et f est une opération de rétroprojection filtrée.- 5. Procédé selon la revendication 4, caractérisé en ce que le calcul dans l'étape e est une opération de pro- jection. 6. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce qu'il comprend en outre l'étape consistant à afficher une image composite finale produite après une multitude d'itérations. 7. Procédé de formation d'une image d'un objet dans un dispositif de tomographie informatisée à rayons X en utilisant un mode opératoire perfectionné de reconstruction d'images à angle limité, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes consistant à: - a) procéder au balayage de l'objet avec des rayons X dans une plage angulaire limitée et à l'acquisition de projections mesurées aux angles de vision disponibles; b) reconstruire une image partielle d'une donnée mesurée à partir des projections mesurées par une opération de rétroprojection filtrée; c) produire une image composite de l'objet en additionnant l'image partielle de la donnée mesurée et une image partielle d'une donnée calculée qui est reconstruite à partir des projections manquantes aux angles de vision man- quants initialement remis.A zéro; d) corriger la densité de l'objet dans l'image - 14 - 2632427 composition avec une information a priori sur l'objet en 1) mettant à zéro les pixels d'image à l'extérieur d'une limite connue de l'objet, 2) remettant à une limite supérieure pré- choisie les pixels ayant une densité dépassant cette limite supérieure, et 3) remettant à zéro les pixels ayant une den- sité négative; e) calculer les projections manquantes à partir d'une image composite corrigée intermédiaire par une opé- ration de projection; f) reconstruire une image partielle améliorée d'une donnée calculée par une opération de rétroprojection filtrée à partir des projections manquantes calculées dans l'étape précédente; et g) répéter de manière itérative les étapes c à f et améliorer progressivement l'image composite en utilisant la même image partielle de la donnée mesurée et l'image par- tielle successivement améliorée de la donnée calculée. 8. Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce que la correction de la densité de l'objet dans l'étape d(1) comprend l'étape de détermination de la limite de l'objet en se rapprochant d'une enveloppe convexe de l'objet construite à partir des projections mesurées. 9. Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce qu'il comprend en outre l'étape du test de l'image composite corrigée intermédiaire pour sa convergence et l'étape de sortie d'une image reconstruite finale. 10. Procédé selon la revendication 9, caractérisé en ce qu'il comprend en outre l'étape d'affichage de l'image finale.