FR 2613154 A1 19880930 FR 8704076 A 19870324 Zvsteme de traitement numérique de signal à bancs de filtres. L'invention concerne les systèmes de traitement numérique du signal du type comportant un banc de fil- tres d'analyse de signal permettant de décomposer un signal entrant x, occupant une bande de fréquence déterminée et échantillonné, en N signaux (N étant un nombre entier) dans des sous-bandes adjacentes et/ou un banc de synthèse permettant de reconstituer le signal entrant à partir des signaux dans les sous-bandes adjacentes. L'invention trouve une application particuliè- rement importante dans le domaine des télécommunications sous forme numérique o de nombreuses études ont déjà été consacrées à la réduction du débit numérique nécessaire pour transmettre des signaux sonores qui ont d'abord été la parole, puis des voies son de moyenne et de haute qualité. Une des approches utilisées pour atteindre ce résultat est constituée par le système concerné par l'invention. Elle fait appel aux techniques de codage en sous-bandes. Le signal x à transmettre est découpé à l'émission en un nombre N de sous-bandes de fréquence adjacentes les unes aux autres. Le signal dans chaque sous-bande est ensuite sous-échantillonné et transmis à sa fréquence de Nyquist avec un codage et un débit particuliers. Dans le récepteur du système le signal est reconstitué par sur-échantillonnage (avec adjonction de zéros) traitement des différentes sous-bandes et somma- tion des signaux fournis. Le débit total utilisé en ligne peut être réduit du fait qu'à chaque sous-bande est affecté un débit numérique particulier. L'application directe du principe exposé ci- dessus fait apparaitre des repliements de spectre lors du souséchantillonnage et du sur-échantillonnage. Si ces repliements ne sont pas éliminés & la réception, ils provoquent une dégradation du signal qui s'ajoute à celles dues au codage et au décodage. Divers procédés ont déjà été proposés pour éli- miner ou réduire les phénomènes de repliement. En particulier, l'article "Computationaly efficient QMF filter banks" par Nussbaumer et autres, Proceedings of ICASSP 1984, décrit un système de transmission à N sous- bandes d'égales largeurs, à découpage du signal à trans- mettre à l'aide de bancs de filtres se rapprochant de filtres miroirs en quadrature, dits QMF, tous réalisés & partir d'un filtre prototype par translation en fré- quence et tous d'égales largeurs. Le système décrit dans l'article ci-dessus men- tionné ainsi que les variantes décrites dans d'autres articles, par exemple "Polyphase quadrature filters - a new subband coding technique par H. H. Rothweiler, proceedings of ICASSP 1984, conserve un codage classique du signal en N sous-bandes. On ne peut donner aux sous-bandes des largeurs inégales qu'avec l'utilisation de filtres QMF en redécoupant une ou plusieurs des sousbandes obtenues à une étape i en deux sous-bandes à l'étape (i+1), suivant un processus en arbre. Si on désigne alors par fe la fréquence initiale d'échantillonnage du signal à transmettre, la largeur en fréquence des sous-bandes est obligatoirement un multiple de fe/2 **(p+1) pour un processus à p étapes. Cette limitation est très gênante car souvent il serait souhaitable d'utiliser un décou- page différent pour arriver & un résultat optimal, par exemple: [O, fe/12] [fe/12, fe/6] [fe/6, fe/3] [fe/3, fe/2] De plus, les sousbandes obtenues à l'étape i et transmises directement doivent être filtrées par des filtres qui prennent en compte les réponses en fréquence des filtres QMF utilisés aux étages suivants. Dans la pratique ces filtres sont remplacés par des éléments de retard de sorte qu'il n'est plus possible de récupérer de façon parfaite le signal entrant x et il est indis- pensable de prévoir, dans le récepteur du système, des filtres de compensation non triviaux pour toutes les sous-bandes transmises directement à partir des étapes i autres que La dernière étape si l'on veut récupérer de façon parfaite le signal entrant x. On connaît également (FR-A-2 577 084) un système de traitement numérique du type ci-dessus défini, dont tous les filtres sont obtenus à partir d'un filtre prototype, qui fait intervenir un terme de phase qui dépend du nombre de coefficients du filtre prototype. On peut ainsi écarter la contrainte que représente, dans le système de Nussbaumer et autre, la relation entre le nombre de sous-bandes et le nombre de coefficients du filtre prototype. Mais les autres limitations de l'art antérieur et notamment la limitation sur la largeur relative des sous-bandes, subsistent entièrement. La présente invention vise à fournir un système de traitement numérique du type ci-dessus défini permet- tant de découper un signal en sous-bandes d'inégales largeurs et écartant les contraintes sur la largeur des sous-bandes qu'implique la méthode de découpage en arbre et ce, sans exiger des filtres de compensation complexes. Elle vise notamment à permettre la réalisation d'un système dont les filtres adjacents correspondent à des sous-bandes dont le choix présente beaucoup plus de liberté que dans les systèmes antérieurs, ce qui permet de constituer le banc avec un nombre de sous-bandes optimal. Dans ce but l'invention propose notamment un système de traitement numérique du signal, comprenant un banc de filtres d'analyse (HK) permettant de décomposer un signal entrant x, occupant une bande déterminée fe/2 et échantillonné à la fréquence fe en un nombre entier N de signaux dans des sous-bandes adjacentes et échantil- lonnés et/ou un banc de filtres de synthèse (H'K) per- mettant de reconstituer le signal entrant à partir desdits signaux dans les sous-bandes, lesdits bancs de filtres étant formés chacun d'un nombre N pair de filtres de même largeur réalisés chacun par modulation d'un filtre prototype passe-bas ayant une réponse impulsionnelle symétrique répondant aux conditions de quadrature dans une bande ne débordant que sur les filtres immédiatement adjacents et ayant une réponse nulle en dehors de cette bande, caractérisé en ce que les filtres (HK) du banc sont regroupés pour constituer M filtres (Gi) comportant chacun des nombres 2i de filtres (HK) différents d'un filtre (Gi) à l'autre, les valeurs Ni = N/úi étant entières, et en ce que le sous-échantillonnage est effectué à une fréquence distincte fe/Ni pour chaque filtre (Gi). Il est possible de choisir les facteurs de sous- échantillonnage (Ni) remplissant la condition Ni = mi. Nm o Nm est le plus petit facteur de sous-échantillonnage du banc de filtres (Gi) et mi est un nombre entier de façon telle que tous les calculs nécessaires soient effectués à la même fréquence. Le banc d'analyse peut être constitué par: un réseau polyphasé à M entrées; des moyens pour effectuer sur les 2N sorties du réseau une transformée en cosinus impaire à 2N dimensions; et des moyens de nouveau sous- échantillonnage et de sommation des N sorties x desdits moyens de transformée. Le banc de synthèse a alors une constitution sensiblement symétrique. Divers groupements de filtres de même largeur sont possibles. Dans le cas d'un système destiné à la transmission d'un signal son haute qualité, ayant habituellement une bande passante allant de 0 à 15 kHz, échantillonné à fe = 32 kHz, le filtre prototype est avantageusement un filtre passe-bas non récursif à phase linéaire de bande passante [0,1 kHz] à 96 coefficients et quatre sous-bandes, dont trois sont en progression géométrique de raison 2, constituées à partir de huit filtres de même largeur. L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui suit de modes particuliers de réalisation, donnés à titre d'exemples non limitatifs. La description se réfère aux dessins qui l'accompagnent dans lesquels: - la figure 1 est un schéma synoptique de prin- cipe d'un système classique d'analyse-synthèse; - la figure 2 est une représentation du module HK de la réponse d'un filtre d'analyse type, en fonction de la fréquence; - la figure 3 est une représentation de la sortie YK(w) du banc de filtres d'analyse de la figure 1, échantillonné par un facteur N, pour N = 8 et K = 3; - la figure 4, similaire à la figure 1, montre la constitution de principe d'un système d'analyse- synthèse suivant l'invention; - la figure 5, similaire à la figure 3, montre la réponse en fréquence d'un banc d'analyse suivant un mode particulier de réalisation de l'invention, pour N = 8, Ki = 1 et 2i = 2; les figures 6 et 7 montrent des répartitions possibles de filtres de même largeur, respectivement dans le banc d'analyse et le banc de synthèse d'un système suivant un mode particulier de réalisation de l'invention; - les figures 8 et 9 sont des schémas synopti- ques montrant une implémentation possible du banc d'analyse et du banc de synthèse dans un système suivant l'invention; - les figures 10, 11 et 12 montrent respective- ment, en fonction de la fréquence, le carré du module Gi2(w) de trois filtres d'inégales largeurs constitués à partir de huit filtres d'égale largeur; le carré du module HK2(w) des deux premiers des huit filtres; et le carré du module du filtre prototype; - les figures 13A et 13B montrent la façon dont s'effectue le filtrage du signal à émettre par le réseau polyphasé de la figure 8, respectivement pour p = 0 et p = 1; - les figures 14A et 14B montrent l'obtention des huits sorties à la fréquence 16 kHz obtenue à partir de la transformée en cosinus impaire cK 2b+p' respecti- vement pour les valeurs p = 0 et p = 1; - la figure 15 montre l'obtention des quatre sorties en sous-bandes aux fréquences 4 kHz, 4 kHz, 8 kHz et 16 kHz par sommation; - la figure 16 représente le montage de synthèse symétrique du montage de la figure 15, fournissant les signaux Yk; - les figures 17A et 17B, similaires aux figures 14A et 14B, représentent l'action de la transformée en cosinus impaire c'K, 2b+p sur les huit signaux fournis par la synthèse de la figure 16, respectivement pour les valeurs p = 0 et p = 1; - les figures 18A et 18B, symétriques des figu- res 13A et 13B, représentent l'obtention du signal re- constitué par synthèse x(2m+p) à partir du réseau poly- phasé, respectivement pour les valeurs p = 0 et p = 1. Avant de définir l'invention, on rappellera la constitution d'un système de traitement numérique du type ci-dessus défini et les équations qu'il met en oeuvre. L'analyse et la synthèse d'un signal x(n) échan- tillonné à fréquence fe et de bande passante fe/2 (qu'on désignera par w en se ramenant aux fréquences normali- sées), sa transmission et sa restitution sous forme d'un signal reconstitué x(n) s'effectuent en utilisant un ensemble de filtrage et de sous-échantillonnage 10 à l'émission, un ensemble de sur-échantillonnage, de filtrage et de sommation 12 à la réception (figure 1). Si on considère un filtre HK de bande passante [Kw/N, (K+1)w/N] o N est un nombre entier et o K est un entier inférieur ou égal à N-1, le signal X soumis au filtrage, puis à sous-échantillonnage (ou décimation) par le facteur N devient YK donné par: N-1 yK = - 0 X [Zexp(-j2ru/N)].HK[Zexp(j2ru/N)] YKNu=O Z représente la variable transformée et les lettres majuscules X et YK les transformées en Z, suivant la notation habituelle. La figure 3 montre, dans le cas particulier de N=8 et K=3, la sortie YK(w) de l'ensemble d'émission, après filtrage et sous-échantillonnage. Pour u=0 on retrouve le signal utile. Les (N-1) signaux translatés correspondent aux valeurs u=1... N-1. Si la réponse impulsionnelle du filtre est du genre montré en figure 2, à flancs raides, il n'y a pas de recouvrement entre les signaux correspondant aux diverses valeurs de u. L'invention part de l'hypothèse qu'il sera pos- sible -ce qui n'est nullement évident à priori- d'asso- cier des filtres adjacents d'égale largeur d'un banc pour constituer un banc formé de filtres ayant des bandes de largeurs différentes et ce sans faire apparaî- tre des problèmes graves de compensation de repliements de spectre de sous-échantillonnage et/ou d'un volume de calcul excessif. Dans le cas d'un banc de N filtres adjacents (HK) o chaque filtre HK occupe la bande [Kw/N, (K+1)n/N], la réponse du filtre obtenu en mettant en parallèle úi filtres adjacents est: K+Ri-1 G= E Hp p=K Le filtre de caractéristiques Gi a une bande passante [Kw/N, (K+2i-1)T/N] et une largeur en fréquence úiw/N. Ce filtre peut être utilisé pour le sous- échantillonnage du signal à condition que N/2i soit un nombre entier Ni. On peut alors sous-échantillonner par le facteur Ni si la bande passante du filtre composite constitué de Qi filtres adjacents est: [Ki.w/Ni, Ki+lw/Ni]. En résumé, on voit déjà qu'il est possible d'u- tiliser le filtre Gi ci-dessus pour sous-échantillonner un signal par un facteur Ni égal à N/úi avec Ki = 0..., Ni1 à condition que K/N = Ki/Ni - K = úiKi. Dans le système connu montré en figure 1, chaque banc est constitué de N filtres pseudo-QMF obtenus à partir d'un filtre prototype unique H et ayant tous la même largeur. Le banc de filtres d'analyse (HK) (o K = O, 1,.., N-1) permet de découper le signal d'entrée x(n) en N sous-bandes d'égale largeur. Le banc de fil- tres de synthèse (H'K) permet de reconstituer le signal A35 sous la forme x(n) dans un sommateur. sous la forme x(n) dans un sommateur. L'invention permet, comme on le démontrera plus loin, moyennant le respect de conditions qui seront définies, de constituer deux bancs de filtres adjacents d'inégales largeurs (Gi) et (G'i) (figure 4) par sommation de filtres HK et H'K adjacents appartenant aux bancs (HK) et (H'K). Cette sommation s'effectue suivant les équations: úiKi+úi-1 Gi = (1/2i) E HK, et K=úiKi 2iKi+úi-1 G'i = E H'K K=úiKi lorsqu'il y a sommation de úi filtres pour former des bancs de M filtres adjacents, avec: i = 0,..., M-1 K = 0,..., N-1 li = N/Ni o Ni E ' et Ki commun N, avant transmission. Avant de montrer qu'il est possible de regrouper des filtres de type connus constituant les bancs (HK) et (H'K) pour constituer un banc (Gi)ou (G'i) en éliminant les termes de repliement, il faut rappeler la relation entre la caractéristique HK(Z) de ces filtres et celle H(Z) d'un filtre prototype. HK(Z) = H[Zexp(2K+1)w/2N].exp(-jwK) + H[Zexp(j(2K+1)w/2N]exp(jwK) H'K(Z) = H[Zexp(-j(2K+1)w/2N].exp(-jw'K) + H[Zexp(j(2K+1)w/2N]exp(jw'K) avec K = [(2K+1)w/4]+CK 3' K= -[(2K+1)n/4]+CK Les systèmes de l'art antérieur imposent des conditions, au moins sur CK: par exemple le système de Nussbaumer et al impose CK=O, le nombre de coefficient du filtre NF devant être de la forme 2pN+1 (p étant un nombre entier). Il faut également que le filtre prototype H vérifie les conditions classiques de quadrature: H2(w-w/N) + H2(w+w/N) = I pour w [O,v/2N] (5) H2(w) = O pour w I[w/N, w] (6) qui seront conservées pour la mise en oeuvre de l'invention. On considèrera maintenant d'abord la ième bran- che du système de la figure 4, puis la (i+1)ème branche. ième BRANCHE Pour la branche i, Yi et ui s'écrivent: Yi(Z) = Xi(ZNi) Ni-1 = (1/Ni) E X[Zexp(-j2wu/Ni)].Gi[Zexp(-j2wu/Ni)] u=O Ui(Z) = Yi(Z)G'i(Z) Ni-1 = (1/Ni) E X[Zexp(-j2wu/Ni)]. u=O Gi[Zexp(-j2nu/Ni)]G'i(Z) La raideur des filtres H'K composant le filtre G'i est telle que ce dernier, lorsqu'il filtre Yi(Z), ne laisse passer que le signal utile obtenu pour u = O et les quatre bandes adjacentes au signal utile obtenues: - pour u = Ni-Ki et u = Ni-Ki-1 pour la partie négative du spectre, et - pour u = Ki et u = Ki+1 pour la partie positive du spectre, comme le montre la figure 5. On a donc: Ui(Z) = 1/Ni[X(Z)Gi(Z)G'i(Z)] + 1/Ni{X[Zexp(-j2wKi/Ni)].Gi[Zexp(-j2fKi/Ni)] + X[Zexp(-j2n(Ki+1)/Nil)].Gi[Zexp(-j2n(Ki+1)/Ni)] + X[Zexp(j2,Ki/Ni)] Gi[Zexp(j2wKi/Ni)] + X[Zexp(j2n(Ki+1)/Ni)] Gi[Zexp(j2w(Ki+1)/Ni)]}G'i(Z) Le premier terme de Ui(Z) représente le signal utile. Les quatre autres termes sont des termes de repliements spectraux qu'il faut éliminer. Sachant que N = Qi.Ni, il vient: Ui(Z) = li/N[X(Z).Gi(Z).G'i(Z)] + úi/N{X[Zexp(-j2wúiKi/N)]Gi[Zexp(-j2!QiKi/N)] + X[Zexp(-j2w(2iKi+2i)/N)] Gi[Zexp(-j2w(2iKi+2i)/N)] + X[Zexp(j2w2iKi/N)]Gi[Zexp(j2r2iKi/N)] + X[Zexp(j2n(2iKi+2i)/N)] Gi[Zexp(j2w(QiKi+úi)/N))]}G'i(Z) (7) Le filtre Gi (ou G'i) étant constitué de filtres adjacents HK (ou H'K) on a: Kiúi+úi-1 Gi(Z) = 1/2i E HK(Z) K=Kiúi Ki2i+úi-1 = 1/Qi E [H[Zexp(-j(2K+1)(w/2N))] exp(-jwK)] K=Kiúi + H[Zexp(j(2K+1)(r/2N)]exp(jPK)] et Kili+Qi-1 G'i(Z) = E H'K(Z) K=Kiúi Ki2i+2i-1 = E [H[Zexp(-j(2K+1)(r/2N))]exp(-jw'K)] + K=Kiúi H[Zexp(j(2K+1)(w/2N)]exp(jw'K)] En reportant ces deux équations dans (7) la somme des quatre termes de repliements à annuler, Ri(Z), s'écrit: Ri(Z) = {X[Zexp(-j2w(úiKi/N))] úiKi+Ri-1 [ E H[Zexp(-j(42iKi+2K+ 1)(t/2N))]exp(-jwK)+ K=2iKi QiKi+2i-1 E H[Zexp(-j(4úiKi-2K-1)(w/2N))] exp(jwK) + K=úiKi X[Zexp(+j2w(QiKi/N))]. úiKi+2i-1 [ E H[Zexp(j(4úiKi-2K1)(n/2N))]exp(-j K)+ K=úiKi QiKi+Qi-1 E H[Zexp(j(4úiKi+2K+1)(r/2N))] exp(jw K)] + K=úiKi X[Zexp(-j2w(úi(Ki+1)/N)]. úiKi+Ri-1 [ E K=úiKi H[Zexp(-j(4úi(Ki+1)+2K+1)(w/2N))]exp(-jWK) + 2iKi+úi-1 K=úiKi H[Zexp(j(4Qi(Ki+l)-2K-1)(w/2N))]exp(jwp)] + úiKi+úi-1 X [Zexp(j2n(úi(Ki+l)/N))][ E K=QiKi H[Zexp(-j(4úi(Ki+l)-2K-1)(w/2N))]exp(-jqk) + úiKi+úi-1I E K=úiKi H[Zexp(+j(4úi(Ki+l)+2K+1)(w/2N))]exp(jwk)}+ úiKi+Qi-1 [1 E H[ZexP(-j(2K+1) w/2N))]exp(-jw'K) + K=QiKi úiKi+1 E H[Zexp(j(2K+1)(w/2N))]exp(-ijPK) 1/N (8) K=úiKi Etant donné que le filtre H vérifie la condition de quadrature (6), on a: H(Zexpjar/2N.H(Zexpjbn/2N) = 0 si la-bt) 4 (9) ce qui introduit de nombreuses simplifications dans (8). Finalement il vient, en abandonnant le facteur 1/N: Ri(Z) = X[Zexp(j21(2iKi/N))]H[Zexp(-j(2úiKi-1)(e/2N))], H[Zexp(-j(22iKi+1)(w/2N))]exp(+ j[úiKi--pQiK;])+ X[Zexp(j2w(QiKi/N))]H[Zexp(j(2QiKi-1)(T/2N))]. H[Zexp(+ i(2úiKi+1)(w/2N)]exp(- J[júiKi-'úiKi]) + X[Zexp(-j2w(Qi(Ki+1)/N))]. H[Zexp(-j(2Qi(Ki+1l)-1)(w/2N))], H[Zexp(-j(2úi(Ki+l)+1)(w/2N))], exp(j[ QiKi+)-1 Qi(Ki+1)_1]) + X[Zexp(j2w(2i(Ki+I1)/N))] H[Zexp(j(2úi(Ki+1)-1)(n/2N))]. H[Zexp(j(22i(Ki+1)+1)(v/2N))] exp(j[w i(Ki+l)-1_-'úi(Ki+l)-1]) (10) Pour simplifier les expressions (10) on posera: t = úiKi (numéro du premier filtre composant Gi) et v-1 = úiKi+úi-1 (numéro du dernier filtre composant Gi). Alors (10) s'écrit: Ri(Z) = X[Zexp(-j2w(t/N))]H[Zexp(-j(2t-1)(w/2N))]. H[Zexp(-j(2t+1)(i/2N))]exp(j[wt-c't]) + X[Zexp(j2r(t/N))]H[Zexp(j(2t-1) (r/2N))], H[Zexp(+j(2t+l)(r/2N))]exp(-j[wt-p't]) + X[Zexp(-j2,(v/N))] H[Zexp(-j(2v-1)(r/2N))]. H[Zexp(-j(2v+1)(v/2N))]exp(j[v_1-'v-1l]) + X[Zexp(j2v(v/N))]H[Zexp(j(2v-1)(w/2N))], H[Zexp(+j(2v+l)(r/2N))]exp(j[tv_l-1 v-1]) (11) (i+1)ème BRANCHE Pour la branche (i+1), le terme Ri+ i(Z) se déduit de Ri donné par la formule (11) et s'écrit: Ri+i(Z) = X[Zexp(-j2w(v/N))]H[Zexp(-j(2v-1)(w/2N))]. H[Zexp(-j(2v+1)(w/2N))]exp(jt[v-w'v]) + X[Zexp(+j2w(v/N))]H[Zexp(j(2v-1)(w/2N))]. H[Zexp([j(2v+1)(w/2N))]exp(-j[Iv-q'v]) + X[Zexp(-j2r(w/N))]H[Zexp(-j(2w-1) (r/2N))] H[Zexp(-j(2w+l)(w/2N))]exp[j(pw 1-p'w1)] + X[Zexp(j2w(w/N))] H[Zexp(j(2w-1)(w/2N))] H[Zexp(j(2w+1)(w/2N))]exp(-j[ww -1'wl]) (12) en désignant par w-1 le numéro du dernier filtre composant (Gi+1). ENSEMBLE DES BRANCHES La sortie X(Z) du banc d'analyse-synthèse est donnée par: M-1 X(Z) = E Ui(Z) (13) i=O dans laquelle le terme de repliement peut s'écrire, à partir de ceux dûs & l'ensemble des M branches: M-1 R(Z) - E Ri(Z) i=O Les équations (11) et (12) montrent qu'on peut dans R(Z) affecter un facteur à chaque terme en X; par exemple pour X[Zexp(-j2w(v/N) )] le facteur sera: H[Zexp(-j(2V+1)(w/2N))]H[Zexp(-j(2v-1))]. [exp(+j[v_1,'vl]) + exp(+j[Pv-_'v])] Si la condition sur le choix des phases donné par les équations (3), (4) est respectée, le terme exp(j[pv-i 'vl]) + exp(j[Pv-w'v]) est nul; étant donné que le même résultat est atteint pour tous les couples de branches, tous les termes de R(Z) sont nuls et R(Z) = 0. En conséquence, on peut considérer que Ui(Z) se réduit au premier terme de l'équation (7) et l'équation (13) devient: M-1 X(Z) = E (2i/NIX(Z).Gi(ZLG'i(Z) (14) i=O Dans la somme, le terme úiGi(Z) G'i(Z) peut s'écrire: úiKi+2i-1 úiKi+2i-1 úiGi(Z)G'i(Z) = [ E HK(Z)] t E H'K(Z)] K=2iKi K=úiKi Qi-1 = E H (Z) H' (Z) + p=O QiKi+p úiKi+p úi-2 E [(H (Z) H' (Z) + H' (Z) H (Z)] (15) p=O QiKi+p úiKi+p+1 úiKi+p úiKi+p+1 Les autres termes sont nuls dans la mesure o les filtres qui ne sont pas adjacents n'ont aucun recouvrement. Nous allons calculer les deux termes de l'équation (15) Calcul du premier terme: úi-1 E H (Z). H' (Z) = p=0 2iKi+p IiKi+p 2i-1 E {[H[ZexP(-j(w/2N)(2(úiKi+p)+1))]exp(-JiúiKi+p) + p=O H[Zexp[j(r/2N)(2(úiKi+p)+l))]exp(+jipiKi+p)]. [H[Zexp(-j(w/2N)(2(úiKi+ p)+1))]exp(-jW'úiKi+p) + H[Zexp(j(I/2N)(2(úiKi+p)+1))]exp(ji',iKi+p)]j Compte tenu de la condition (9), il vient: 2i-1 E H (Z). H' (Z) = p=0 QiKi+p úiKi+p úi-1 E p=O H2[Zexp(-j(w/2N)(2(2iKi+p)+1)]exp(-j[wliKi+p+ W'2iKi+p])] 2i-1 + E H2[Zexp(j(w/2N)(2(úiKi+p)+1))] p=0 exp(j[t2iKi+p+w úiKi+p]) (16) Compte tenu de (3) et (4): WúiKi+p+w'iKi+p 2CiiKi+p et (16) devient úi-1 E H (Z). H' (Z) = p=0 liKi+p úiKi+p Qi-1 E [H [Zexp([-j(w/2N)(2(úiKi+p-1))]exp(-j2cQiKi+p + p=O pO (17) H 2[Zexp(+j(n/2N)(2(úiKi+p-1))]exp(+j2cú i Ki+p)] Calcul du deuxième terme Un calcul similaire au précédent tenant compte de ce que des produits sont nuls du fait de la condition (9), montre que: úi-2 E [H (Z). H' (Z) + Hl (Z). H (Z)] = p=O úiKi+p úiKi+p+1 QiKi+p QiKi+p+1 úiKi-2 E [H[Zexp(-j(w/2N)(2úiki+2p+1))]. p=O H[Zexp(-j(n/2N)(2úiKi+2p+3))] [exp(-i[w2iKi+p+ 'úiKi+p+1]) + exp (ji[ p' 2iKi+p+02iKi+p+1])]] úiKi-2 + E [H(Zexp(-j(w/2N)(22iki+2p+1))] p=O H[Zexp(-j(n/2N)(2úiKi+2p+3))]. [exp(+j[p2iKi+p+ 'úiKi+p+1]) exp(+j[ '2iKi+p+P2iKi+p+1])]] (18) Les phases p et à' qui interviennent dans (18) sont liées par nulle. L'ensemble des deux termes de l'expression (15) se réduit donc à: úiGi(Z). Gi'(Z) = úi-1 E {H2[Zexp([-j(u/2N)(2(2iKi+p)+1))]exp(-j2cúiKi p) + p=O H2[Zexp(j(T/2N)(2(úiKi+p)+1))]exp(j2c2iKip)] = úiKi+2i-1 E H2(Zexp([j(w/2N)(2p+1))]exp(-j2c) + r=2iKi p H [ZexP(j(w/2N)(2p+1))]exP[j2cp) (19) A La sortie X(Z) donnée par l'équation (14) fait intervenir une sommation pour M valeurs de i de 0 à M-1 et p couvre toutes les valeurs entières de 0 à N-1 puisque tous les filtres des bancs (HK) et (H'K) sont utilisés. L'équation (14) devient donc: 1 N-H X(Z) 1 pOH2[Zexp(-j(w/2N)(2p+1))]exp(-j2cp) + H2[ZexP([j(w/2N)(2p+1))] exp([j2cp)}.X(Z) (20) L'invention est susceptible d'être mise en oeuvre quelle que soit la méthode utilisée pour générer les bancs initiaux de filtres (HK) et (H'K). Un premier cas correspond au mode de génération de bancs initiaux de filtres à partir d'un filtre prototype par le processus décrit dans l'article de Nussbaumer et autre déjà mentionné; un autre correspond à l'enseignement de l'article "codeur de paroLe utiLisant des bancs de fiLtres efficaces et des quanti- ficateurs vectorieLs" de J.Masson et autre, 10ème colloque sur le traitement du signal et de ses applications, Nice 1985. Dans le premier cas, les filtres sont générés à partir du prototype en adoptant cK = 0 et NF = 2pN+1 Dans ce cas: r N-12 X(w)=(1/N) exp [-j2pNw] E h [w-(2K+1)w/2N] K=0 +h2[w+(2K+1)r/2N]} (-1)P X (w) Les équations (5) et (6) montrent que: N-12 2 E h [w-(2K+1)w/2N] + h [w+ (2K+1)(w/2N)]=l K=0 et *% X(w)- exp (-j2pNw] (1)P. X (w), soit: N 6 13154 P x (n)= [ (-1)IN)] x (n-2pN). On voit qu'on récupère le signal initial x à une constante et un retard près. Dans le second cas, o le mode de génération est celui de l'article J. MASSON et autre, on a: c =(NF-1)(2K+1)w/4N. NF peut e re quelconque. Dans ce cas: X (w)= (l/N) exp [-j(NF-1)w] {I h2 [w-(2K+1)w/2N] + h2 [w+(2K+1)w/2N)]} X(w) K=O ce qui donne, compte tenu encore de (5) et (6): -N X(w)=(1/N) exp [-j(NF-1)w]. X (w), soit x (n)= (1/N) x (n-NF-1). On récupère encore le signal initial à une constante et un retard près. Donc, quel que soit le mode utilisé pour générer les deux bancs de filtres (HK) et (H'K), les deux bancs (Gi) et (G'i) permettent une analyse-synthèse d'un signal en M sous-bandes d'inégales largeurs o le signal reconstitué x est la réplique du signal initial x à une constante et un retard près. On donnera maintenant un mode particulier de mise en oeuvre de l'invention faisant apparaître comment on peut implanter de façon efficace les bancs (Gi) et (G'i), définis à partir des deux bancs (HK) et (H'K) de filtres d'égales largeurs, à l'aide d'un réseau polyphasé associé au filtre prototype H et de deux transformées en cosinus impaires. On désignera par Nm = Inf (Ni, i=O,..., M-1) le plus petit facteur de sous-échantillonnage du banc Gi. La mise en oeuvre de l'invention impose que les autres facteurs de sous-échantillonnage du banc (Gi) vérifient la condition: Ni = Nm.mi avec mi E L Si cette condition est remplie, l'analyse et la synthèse du signal en M sous-bandes d'inégales largeurs peuvent se faire comme indiqué sur les figures 6 et 7, respectivement. Donc deux conditions devront être remplies par les facteurs de souséchantillonnage Ni du banc: Vi L[OM-1], 32i E I N = li.Ni Vi ([O,M-1], 3mi Eh I Ni= mi.Nm, avec Nm=Inf {Ni, i=O,..., M-1} La Première condition permet de regrouper úi filtres adjacents des bancs initiaux (HK) et (H'K) pour former les filtres des bancs (Gi) et (G'i). La deuxième condition permet de faire tous les calculs, à l'analyse et à la synthèse, à une même fréquence pour toutes les sous-bandes et se traduit par une simplification des moyens nécessaires. Il semble à première vue que les deux conditions ci-dessus soient restrictives. Dans la pratique elles ne représentent pas une contrainte gènante, car elles laissent subsister de très nombreuses possibilités de découpe en fréquence, par exemple: 1) Pour un filtre prototype H: [0, w/8] Bancs de 4 filtres d'égale largeur: O 1 {HO, H1, H2, H3} ' {H'Ci H'1, H'2, H'3}, Bancs de 3 filtres d'inégales largeurs: {Ho, H1, H2 + H3 {H'o, H'1, H'2+ H'} 2 2) Pour un filtre prototype H: [0, r/12] Bancs de 6 filtres d'égale largeur: {Ho, H1, H2, H3, H4, H5} {H 'O H '1, H' 2H 3 H'4, H'5} bancs de 4 filtres d'inégales largeurs: {Ho' H1, H2 + H3, H4 + H5} tH2 2 ' LE'O'0 H'1 2H'H5 tH1oO H-1, H'2 + H'3 ' H 4 + H 5 3) Pour un filtre prototype H: [0, w/16] Bancs de 8 filtres d'égale largeur: {HO' H1, H2, H3, H4' H5, H6, H7} H 0, H ' H2' H'3' H'4' H'5' H'6, H'7 Bancs de 4 filtres d'inégales largeurs {Ho, H1, H2 + H3, H4 + H5+ H6 + H7 2 4 {fH o '1 H'2+H'3, H'4+H'5+H'6+H'7} ANALYSE Sur la figure 6, qui montre le banc de filtres d'analyse à l'émission, on voit qu'on peut écrire, pour K = 0,....,N-1, 0%. NF-1 XK (m.Nm) = E hK (n)x(mNm -n) n=0 o hK est la réponse impulsionnelle du filtre HK c'est à dire: hK(n)=2 cos [2w/8N (2K+1)(2n-ca-N)]. h(n) (21) avec c = 0 ou c = (NF-1) a a L'équation (21) découle directement des équations (1) et (3). On peut toujours choisir NF pour avoir NF = 2pN avec PEN, quitte à compléter la réponse impulsionnelle du filtre prototype avec des valeurs nulles. Dans ce cas: NF-1 XK (mNm)=E h(n).2cos[(2w/8N)(2K+1)(2n-ca-N)].x(mNm-n) n=O On peut poser n=rNm+p avec r=O,...,2Qp-1, ú=N/Nm p=O,..., Nm-1 alors: K(N)22p-l Nm-1 XK (mNm)=E {E 2h(rNm+p) r=O P=O cos[(2w/8N)(2K+1)(2rNm+2p c -N)].x(mNm-rNm+p)} (22) a on peut alors décomposer r sous la forme: r=2aQ+b avec a=0,..., p-1 b=0,...,2Q-1 et la relation (22) devient: Nm-1 ( 22-1 p-i XK(mNm)= E E [ a (-1)a.h(2aN+bNm+p). p =O a=O x(mNm-2aN-bNm-p)]. 2cos (2w/8N)(2K+1)(2bNm+2p-ca-N)]} (23) On désignera par: hp (r)= h (2N+p) la réponse du réseau polyphasé associé à H, et par CK,p = cos [2w/8N (2K+ 1)(2p-cA-N)].2 une fonction transformée en cosinus impaire et on posera xp (r) = x (r Nm-p) La relation (23) devient alors: - Nm-1 22-1 p-1 XK(m Nm)= E b=O E (-1) *hbNm+p(2a)xbNm+p(m-2a)] 1p=0 lb=0 a=O CK,bNm+p) (24) Sous cette forme, l'équation fait apparaître que les N signaux xK à la fréquence fe/Nm peuvent être obtenus à l'aide - d'un réseau polyphasé, suivi - d'une transformée en cosinus impaire à 2N dimensions. Les M sorties en sous-bandes d'inégales largeurs sont alors obtenues en effectuant une sommation partielle et un nouveau sous-échantillonnage des N signaux xK. La figure 8 montre la constitution de principe de la partie 'émission" du système. Le signal entrant x(n) est soumis à échantillonnage en 20 et les M signaux échantillonnés sont appliqués au réeau polyphasé 22 qui peut avoir une constitution connue. Les 2N signaux sortant du réseau polyphasé sont appliqués au circuit de transformée en - cosinus impaire 24 et les signaux de sortie x0..., xN-l1 sont appliqués au circuit de sommation et de sous- échantillonage 26. SYNTHESE _ (Figure 9) A la réception, les M signaux xo,...XM_1 en sousbandes reçus sont transformés en N signaux à la fréquence fe/Nm. Pour cela, il y a d'abord sur- échantillonnage en 28 en insérant (mi-1) valeurs nulles (ou "zéros") pour chaque signal de sous-bande d'indice i et en séparant celui-ci en úi signaux égaux. On peut alors montrer, en posant: C'Kp= 2 cos [(2w/8N) (2K+1)(2p-cA+N)] que la sortie x du banc de synthèse est donnée par: 22_1 {p-1 i5 -(mNm(_,) a x(mNm+p)= tE (-1)ahbNm+p(2a) b=O a=O N-1 [ E YK(m-2a-b)C KbNm+p} pour p=O,..,Nm-1 YK(m2úbC K, bNm+p] K=O (25) Les signaux y sont appliqués à une transformée en cosinus impaire 30 de dimension 2N, puis à un réseau polyphasé 33 correspondant au filtre H, avant sommation en 34. Exemple On decrira maintenant, en faisant référence aux figures 10 à 19, un système d'analyse-synthèse applica- ble à la transmission d'une voie son de haute qualité, exigeant une bande passante [O, 15 KHz], avec une fré- quence d'échantillonnage fe=32 KHz. A l'émission, le banc de filtres d'analyse peut comporter quatre filtres d'inégales longueurs, dont les réponses Gi (f) ont l'allure montrée en figure 10, constituées à partir de huit filtres d'égale largeur, dont les deux premiers ont les courbes de réponse en fréquence montrées en figure 10, les autres courbes étant simplement décalées des premières. Les filtres (HK) sont générés à partir d'un filtre prototype passe-bas, symétrique, à phase linéaire, ayant une bande passante [0,1 KHz] et vérifiant les conditions de quadrature (5) et (6). Ce filtre peut avoir une constitution classique, notamment une de celles décrites dans les documents mentionnés plus haut. Un filtre prototype à quatre vingt seize coefficients permettant d'obtenir les réponses des figures 11' et 12 a la caractéristique H (f) montrée en figure 13. Si on désigne par h(n), avec n=0,..., 95 les coefficients du filtre prototype, les coefficients des filtres du banc (HK) sont: HK(n)= 2h(n). cos [(21/64)(2K+1)(2n-103)] avec K= 0,7 et n=0,95 Pour le banc de synthèse constitué à partir du même filtre prototype, on aura: h'K(n)= 2h(n).cos [(2w/64)(2K+1) (2n-87)] avec K= 0,7 et n=0,95 Les coefficients des deux bancs d'inégale lar- geur se déduisent de ceux des filtres (HK) et (H'K): Pour (Gi) go0(n)= ho(n) g1(n)= h1(n) g2(n)= 1/2[h2(n)+h3(n)] g3(n)= 1/4[h4(n)+h5(n)+h6(n)+ h7(n)] avec n=0,95 Pour (G'i) g'o(n)= h'0(n) g'1(n)= h'1(n) g9 2(n)= h'2(n)+h'3(n) g'3(n)= h'4(n)+h' 5(n)+h 6(n)+h 7(n) avec n=0,95 Le signal de sortie du banc de filtre de synthèse est obtenu en reportant les valeurs numériques dans l'équation (25) qui devient: 7 5 x(2m+p)= E {E (_1)ah2b+p(2a) b=O a=O [ E YK(m-8a-b) C'K,2b+p] K=O o C'K, 2b+p= 2 cos [(2w/64) (2K+1)(4b+2p-87)] p = 0,1 Les figures 16 à 18B peuvent être regardées comme symétriques des figures 13A à 15. La figure 16 représente l'obtention des 8 signaux YK à la fréquence 16 KHz à partir des huit signaux transmis. Les figures 17A et 17B représentent l'action de la transformée en cosinus impaire C'K,2b+p sur ces huit signaux, pour les valeurs p=O et p=1 respectivement. Et les figures 18A et 18B montrent schématiquement la reconstitution du signal x (2m+p) à partir du réseau polyphasé associé à H, pour p=0 et p=1 respectivement Si on revient maintenant à l'analyse, on voit que la fréquence maximale est obtenue pour la quatrième sous-bande. Elle est égale à fe/2 = 16 KHz. Les huit signaux en sous-bandes à la fréquence de 16 KHz sont obtenus en reportant les valeurs numériques dans l'équation (24) qui devient: 1 7 5 xK(2m)= E E [ (-1)ah2b+p(2a)x2b+p(m-2a)]CK,2b+p} p=0 b=0 a=0 avec: CK,2b+ p = 2 cos [2n/64(2K+1) (4b+2p-105)] h2b+p (2a)= h(16a+2b+p) 2b+p (m-2a)= x (2m-16a-2b-p) x2b+p (m-2a)= x (2m-16a-2b-P) L'analyse implique successivement le filtrage par un réseau polyphasé, par l'application d'une transformée en cosinus impaire avant les sommations et souséchantillonnages (Figure 8). Les figures 13A et 13B montrent schématiquement l'application des coefficients de filtrage h pour p=O et p=l, respectivement. Les figu- res 14A et 14B montrent schématiquement l'élaboration des huit sorties ToO, T01,... TO7 & fréquence fe/2= 16 KHz à partir de la transformée en cosinus impaire cK,2b+p' respectivement pour p=O et p=1-.- Enfin, la figure 15 montre schématiquement l'obtention de l'ensemble des quatres sorties en sous-bandes aux fréquences 4 KHz, 4KHz, 8KHz, 16 KHz pour transmission. On voit que le système suivant l'invention per- met de s'affranchir des limitations de systèmes anté- rieurement connus en autorisant l'analyse et la synthèse d'un signal en sous-bandes d'inégales largeurs et ce sans exiger de filtres compensateurs ou de retard particulier. La charge de calcul que représente la mise en oeuvre des bancs d'analyse et de synthèse est tout à fait compatible avec les processeurs de signaux actuellement disponibles: dans le cas de l'exemple particulier donné plus haut d'un signal son de haute qualité, l'analyse et la synthèse exigent seulement chacune deux microprocesseurs de traitement de signal d'un type maintenant disponible, par exemple TMS 320-20. REVENDICATIONS 1. Système de traitement numérique du signal, comprenant un banc de filtres d'analyse permettant de décomposer un signal entrant x, occupant une bande dé- terminée fe/2 et échantillonné à la fréquence fe en un nombre entier N de signaux dans des sous-bandes adja- centes et échantillonnés et/ou un banc de filtres de synthèse permettant de reconstituer le signal entrant à partir desdits signaux dans les sousbandes, lesdits bancs de filtres étant formés chacun d'un nombre N pair de filtres de même largeur réalisés chacun par modula- tion d'un filtre prototype passe-bas ayant une réponse impulsionnelle symétrique répondant aux conditions de quadrature dans une bande ne débordant que sur les filtres immédiatement adjacents et ayant une réponse nulle en dehors de cette bande, caractérisé en ce que les filtres (HK) du banc sont regroupés pour constituer M filtres (Gi) comportant chacun des nombres Li de filtres (HK) différents d'un filtre (Gi) à l'autre, les valeurs Ni = N/úi étant entières, et en ce que le sous- échantillonnage est effectué à une fréquence distincte fe/Ni pour chaque filtre (Gi). 2. Système selon la revendication 1, caractérisé en ce que tous les filtres de même largeur sont regrou- pés de façon que les facteurs de sous-échantillonnage (Ni) remplissent la condition Ni =mi Nm o Nm est le plus petit facteur de souséchantillonage du banc de filtres Gi et mi est un nombre entier, pour permettre d'effectuer tous les calculs à la même fréquence. 3. Système selon la revendication 1 ou 2, caractérisé en ce que le banc d'analyse comprend: un réseau polyphasé (22) à M entrées; des moyens (24) pour effectuer sur les 2N sorties du réseau une transformée en cosinus impaire à 2N dimensions; et des moyens (26) de nouveau sous-échantillonnage et de sommation des N sorties x desdits moyens de transformée. 4. Système selon la revendication 3, caractérisé en ce que le banc de synthèse comprend: des moyens (28) de sous-échantillonnage et de répartition des M signaux xO,..., XM_1 provenant du banc d'analyse; des moyens (30) pour effectuer une transformée en cosinus impaire sur les signaux yO'..., YN-1 provenant des moyens de sous-échantillonnage; un réseau polyphasé (32) à 2N entrées, et un sommateur (34) des sorties dudit réseau. 5. Système selon l'une quelconque des revendi- cations précédentes, caractérisé en ce que, le filtre prototype ayant une largeur de bande [0, w/8], o w = fe/2, et les bancs d'analyse et de synthèse compor- tant l'un et l'autre quatre filtres (HK) ou (H'K) d'égale largeur, les bancs (Gi) à l'émission et (G'i) à la réception comportent chacun trois filtres, respectivement HO' H1, (H2 + H3)/2 H'O, H'1, H'2 + H'3 6. Système selon l'une quelconque des revendi- cations précédentes, caractérisé en ce que, le filtre prototype ayant une largeur de bande [0, r/12], o w = fe/2, et les bancs d'analyse et de synthèse compor- tant l'un et l'autre six filtres (HK) ou (H'K) d'égale largeur, les bancs (Gi) à l'émission et (G'i) à la ré- ception comportent chacun quatre filtres, respectivement H0, H1, (H2 + H3)/2, (H4 + H5)/2 H', H' H'2 + H'3, H'4 + H'5 7. Système selon l'une quelconque des revendi- cations précédentes, caractérisé en ce, que le filtre prototype ayant une largeur de bande [0, w/16], o w = fe/2 et les bancs d'analyse et de synthèse compor- tant l'un et l'autre huit filtres (HK) ou (H'K) d'égale largeur, les bancs (Gi) à l'émission et (G'i) à la réception comportent chacun quatre filtres, respectivement H0, H1, (H2 + H3)/2, (H4 + H5 + H6 + H7)/4 H0O, H'1, H2 + H3 H-4 + H'5 H6 + H-7 8. Système selon la revendication 7, d'analyse- synthèse d'un signal son haute qualité échantillonné à la fréquence fe = 32 kHz, caractérisé en ce que le filtre prototype est un filtre passe-bas non récursif à phase linéaire de bande passante [0, 1 kHz] à 96 coef- ficients, les quatre sous-bandes étant respectivement: O, 2 kHz 2 kHz 4 kHz 4 kHz 8 kHz 8 kHz 16 kHz