FR 2615020 A1 19881110 FR 8806126 A 19880506 i La présente invention concerne des procédés et des dispositifs pour produire des images sur un tube cathodique ou sur un autre dispositif d'affichage. Plus particulièrement la présente invention concerne des procédés et des disposi- tifs pour reproduire de façon précise des courbes et surfa- ces gauches d'un ordre assez élevé, des vecteurs ou des ob- jets sur un tube cathodique ou un autre dispositif d'affi- chage. Dans de nombreux systèmes informatiques, il est tout à fait usuel de représenter et de transmettre une information jusqu'à un utilisateur par l'intermédiaire d'images numéri- ques. Ces images peuvent prendre différentes formes, comme par exemple celles de caractères alphénumériques, de graphi- ques cartésiens et d'autres représentations imagées. Dans de nombreuses applications, les images numériques sont transmi- ses à un utilisateur et affichées sur un dispositif d'affi- chage tel qu'un moniteur vidéo à balayage de trame, une impri- mante ou analogue. De façon typique les images devant être affichées sont mémorisées sous forme numérique, traitées puis affichées. Les courbes et les surfaces gauches paramétriques sont des fonctions usuelles qui sont utilisées pour la pro- duction, par ordinateur, de surfaces et d'objets sur un dis- positif d'affichage comme par exemple dans des applications mécaniques de conception assistée par ordinateur ("CAO"). Etant donné que dans l'art antérieur on connaît un matériel fonctionnant à grande vitesse et apte à reproduire des vec- teurs et des polygones, la reproduction à grande vitesse de lignes courbes et de surfaces gauches est habituellement exé- cutée en subdivisant et en reproduisant ces lignes et surfa- ces sur un tube cathodique sous la forme d'une pluralité de traits rectilignes ou de polygones plats. (Pour avoir une com- préhension plus complète des procédés de l'art antérieur pour reproduire des surfaces et/ou des courbes, on se reportera à: Bishop, G. et Weimer, D., "Fast Phong Shading" pp. 103- 104 Computer Graphics Vol. 20, numéro 4, Août 1986; Foley, J.D. et Van Dam, A., 1983 Fundamentals of Interactive Compu- ter Graphics, Addison Wesley, Reading, MA.; Gouraud, H., Juin 1971 "ContinuousShading of Curved Surfaces" IEEE Transactions on Computers, Vol. 20, N 6, pp. 623-628; Swanson, R. et Tha- yer, L., "A Fast ShadedPolygon Renderer" Computer Graphics, Vol. 20, N04, pp. 95-101, Août 1986). Cependant, en ce qui concerne la reproduction de cour- bes et de surfaces d'ordre assez élevé, les systèmes de l'art antérieur utilisent des procédés de subdivision récursive qui sont onéreux à mettre en oeuvre dans un matériel informatique étant donné les exigences des mémoires piles fonctionnant à grande vitesse. La présente invention utilise une technique de for- mation de différences progressives adaptatives ("AFD") gui résoud les problèmes associés à l'art antérieur, tout en né- cessitant un circuit relatiyement simple et bon marché uti- lisant un système usuel de formation d'une différence pro- gressive (avance le long d'une courbe ou d'une surface para- métrique selon des incréments paramétriques constants), ainsi qu'un nouveau procédé adaptatif supérieur aux procédés de sub- division adaptative de l'art antérieur consistant à subdivi- ser d'une manière récursive l'objet jusqu'à ce que les élé- ments obtenus soient plus petits qu'un élément d'image. La présente invention fait intervenir une adaptation de l'incré- ment paramétrique de la différence progressive pour avancer le long d'une courbe ou d'une surface avec une dimension de pas (c'est-à-dire la distance entre l'emplacement de l'élé- ment d'image tracé précédemment et l'emplacement de l'élément d'image actuel de la courbe ou de la surface qui est repro- duite, qui est approximativement égale à la distance entre deux éléments d'image voisins (désignée ci-après sous le ter- me de "incrément Unique ou correspondant à un élément d'ima- ge"). Cette adaptation est exécutée en convertissant l'équa- tion de la courbe de manière à obtenir une courbe identique 26150úO avec une paramétrisation différente de sorte que la taille du pas est accrue ou réduite de telle manière que le tracé de la courbe est exécuté avec des incréments sensiblementm uniformes d'un élément d'image au suivant. La technique ADF diffère des procédés de subdivision récursive de l'art anté- rieur pour la reproduction de courbes étant donné qu'elle ne requiert pas une manipulation du circuit complexe à mémoires piles de l'art antérieur et par conséquent est plus simple et plus efficace. En outre la reproduction de la courbe, de la surface courbe ou de l'objet, mise en oeuvre au moyen de la présente invention, est plus précise que ce ne serait le cas si la reproduction était effectuée par un procédé usuel de formation d'une différence progressive de l'art antérieur, au moyen d'une approximation élément par élément, par des traits rectilignes ou des polygones plats. La présente invention élimine les obstacles et incon- vénients de l'art antérieur grâce à un dispositif de forma- tion de différences progressives adaptatives, servant à re- produire une courbe sur un dispositif d'affichage (comme par exemple un tube cathodique) par actionnement d'éléments d'af- fichage définissant la courbe. Le dispositif conforme à la présente invention comporte des moyens pour recevoir une plu- ralité de points de données, représentatifs des éléments d'af- fichage qui définissent les images, et des moyens pour repro- duire d'une manière incrémentale la courbe selon des pas sen- siblement uniformes correspondant à un seul élément d'image. Les moyens pour reproduire de façon incrémentale l'image selon des pas sensiblement uniformes correspondant à un seul élément d'image incluent des circuits d'une unité "AFDU" de formation de différences progressives adaptatives pour les coordonnées X,Y,L et W, permettant le calcul de x,y, z et w pour un point en coordonnées homogènes. Le circuit de l'unité AFDU servant à former la différence progressive adap- tative pour la coordonnée W est accouplé à un circuit déli- vrant une valeur 1/w, qui produit l'inverse, à savoir l/w, 26150ú20 de la coordonnée homogène w. Le signal de sortie du circuit délivrant là valeur 1/w est multiplié par les coordonnées x, y,z de manière à fournir les cubiques rationnelles x/w, y/w et z/w. Les circuits de l'unité AFDU sont également accouplés à un circuit de filtre pour les éléments d'image qui, en coo- pération avec les circuits de l'unité AFDU, mettent en oeuvre la technique AFD selon la présente invention en effectuant une nouvelle paramétrisation des fonctions cubiques x,y,z et w de sorte qu'une courbe est formée selon des incréments sen- siblement uniformes correspondant à la taille d'un élément d'image. Le circuit du filtre des éléments d'image con- forme à la présente invention, compare la position d'un élé- ment d'image actuel à la position d'un élément d'image anté- rieur, calculée par le circuit de l'unité AFDU et, si l'em- placement actuel x,y d'un élément d'image sur les moyens d'af- fichage est écarté, d'une distance supérieure à un incrément correspondant à un élément d'image, par rapport à l'emplace- ment x,y antérieurement défini pour un élément d'image, en- voie des instructions aux circuits de l'unité AFDU de forma- tion de différences progressives adaptatives pour X,Y,Z et W de manière à réduire la taille du pas de la courbe qui est reproduite. De façon similaire, si les incréments x et y calcu- lés de la courbe, qui est reproduite, sont inférieurs à une partie prédéterminée (c'est-à-dire 0,5 élément d'image), le filtre pour l'élément d'image envoie des instructions aux cir- cuits de l'unité AFDU pour la formation de différences pro- gressives adaptatives pour les coordonnées X,Y,Z et W, de ma- nière à accroître la taille du pas de la courbe, qui est re- produite. Lors de la reproduction de vecteurs, le circuit de l'unité AFDU conforme à la présente invention met en oeuvre l'algorithme de Bresenham utilisant un grand nombre de compo- sants identiques de circuit mis en oeuvre dans le procédé de 26150 S0 formation de la différence progressive adaptative. La présen- te invention fournit également des moyens pour définir des régions d'écrêtage sur un dispositif d'affichage à tube catho- dique, des moyens pour réaliser la projection d'une image sur des surfaces courbes et sur des courbes, et des moyens pour ombrer et ajuster des surfaces courbes. D'autres caractéristiques et avantages de la présen- te invention ressortiront de la description donnée ci-après prise en référence aux dessins annexés, sur lesquels: - la figure 1 représente une vue d'ensemble en forme de schéma-bloc de la présente invention; - la figure 2 représente un schéma-bloc du circuit de production du signal 1/w de la figure 1; - la figure 3 représente une vue explosée en forme de schéma-bloc du circuit de l'unité AFDU de formation de la différence progressive adaptative de la coordonnée X, de la figure 1; - la figure 4 représente une partie de circuit re- présenté sur la figure 3, qui est utilisé pour la reproduc- tion de vecteurs; - la figure 5 représehte un organigramme illustrantm une séquence d'opérations exécutées par le circuit de la fi- gure 4; - les figures 6 et 6a représentent un aspect de la présente invention concernant la validation d'éléments d'ima- ge sur un dispositif d'affichage; et - la figure 7 représente une vue explosée du circuit de filtrage des éléments d'image de la figure 1. La présente invention décrit des dispositifs et pro- cédés ayant une application particulière dans un système in- formatique utilisé pour l'affichage graphique d'images. Bien que la présente invention soit décrite en référence à des cir- cuits, schémas-blocs, signaux, algorithmes, etc spécifiques, le. spécialiste ordinaire de la technique notera que de tels détails sont indiqués uniquement pour fournir une meilleure compréhension de la présente invention. Le spécialiste de la technique notera à l'évidence que la présente invention peut être mise en oeuvre sans ces détails spécifiques. D'autre part, des circuits bien connus sont représentés sous la forme de schémas-blocs de manière & ne pas compliquer inutilement la description de la présente invention. Sur la figure 1, on a représenté une vue en forme de schéma-bloc général de la présente invention. Pour défi- nir des images sur un dispositif d'affichage à tube cathodi- que ou sur un autre dispositif d'affichage, il est nécessaire de manipuler des données à grande vitesse de manière à sélec- tionner les éléments d'image d'un dispositif d'affichage à tube cathodique qui définissent la courbe, la surface gauche, le vecteur ou l'image que l'on désire afficher. Il est bien con- nu dans la technique que l'emplacement de chaque point devant être affiché sur un tube cathodique est souvent représenté par des valeurs numériques mémorisées dans un dispositif de mémoire et correspondant à des coordonnées homogènes x,y,z et w. Les coefficients des équations décrivant des courbes devant être reproduites par le circuit de la figure 1, sont calculés et délivrés par une unité centrale de traitement CPU 9 et sont transmis aux circuits 10,12,14 et 16 de l'unité ("AFDU") de formation des différences progressives adaptati- ves pour les coordonnées W,X,Y et Z, qui, en réponse, déli- vrent respectivement les coordonnées de x,y,w et z, pour cha- que élément d'image devant être tracé sur le dispositif d'af- fichage. La coordonnée w délivrée par le circuit 10 de l'uni- té AFDU de formation de la différence progressive adaptative de la coordonnée W est accouplée au circuit 18 délivrant le signal l/w, qui à son tour délivre la valeur actuelle de 1/w. Les coordonnées x,y et z sont divisées par la coordonnée w (c'est-à-dire multipliées par la valeur actuelle l/w, de ma- nière à fournir le rapport de deux fonctions cubiques), par le circuit 18 délivrant le signal 1/w et par les trois multi- plicateurs 20,22 et 24. De façon plus spécifique, l'unité 12 du circuit de l'unité AFDU formant la différence progressive adaptative pour la coordonnée X délivre la coordonnée X actuelle à un multi- plicateur 20, dans lequel elle est multipliée par la valeur 1/w correspondante délivrée par le circuit 18 délivrant la valeur 1/w, de sorte qu'une valeur actuelle x/w est envoyée au filtre 30 des éléments d'image. De façon similaire, les valeurs y/w et z/w sont envoyées respectivement au filtre 30 des éléments d'image par les circuits 10,14 et 16 de l'unité AFDU formant les différences progressives adaptatives pour les coordonnées W,Y et Z, par le circuit 18 délivrant la va- leur 1/w et par les multiplicateurs 22 et 24. De cette maniè- re, les coordonnées x,y et z des fonctions cubiques ration- nelles sont introduites dans le filtre 30 des éléments d'ima- ge, et utilisées pour sélectionner les éléments d'image défi- nissant des images des fonctions cubiques rationnelles sur un tube cathodique. Le filtre 30 des éléments d'image, de la figure 1, compare les coordonnées actuelles x,y et z d'éléments d'image, qui sont envoyées à ce filtre par des multiplicateurs 20,22 et 24, aux coordonnées x,y et z de l'élément d'image, qui ont été envoyées au filtre 30 des éléments d'image un cycle d'hor- loge plus tôt et commandent les circuits de l'unité AFDU for- mant les différences progressives adaptatives pour les coor- données W,X,Y et Z de manière qu'ils "réalisent un accroisse- ment de réglage" (c'est-à-dire fassent avancer la courbe ou la surface courbe selon des incréments plus importants) au moyen d'une multiplication du paramètre p par deux, ou bien qu'ils "réalisent une réduction de réglage" (c'est-à-dire qu'ils fassent avancer la courbe ou la surface courbe selon des incréments plus petits) par division du paramètre t par deux, ou bien qu'ils "avancent" à l'élément d'image suivant de manière que les coordonnées x,y et z délivrées par le fil- tre 30 des éléments d'image fassent avancer la courbe, qui est affichée sur le tube cathodique, sensiblement selon des incréments correspondant à un seul élément d'image. Cette tech- nique de réglage sera décrite plus loin d'une manière plus complète. Le filtre 30 des éléments d'image détecte et rempla- ce également des "coudes" (o une section de courbe ayant par exemple pour coordonnées (xO,yO),(xoy) et (x1,y1) (se repor- ter à la figure 6) est remplacée par une section de courbe ayant pour coordonnées (xO,yO) et (xl,y1) (se reporter à la fi- gure 6a)). Ceci est mis en oeuvre pour améliorer l'aspect de la courbe reproduite en éliminant l'élément d'image d'angle (c'est-à-dire l'élément d'image x0o,y1 représenté sur la figu- re 6). - Le filtre 30 des éléments d'image est accouplé, au niveau des sorties 33,35 et 37, à un tampon de trames (non représenté), qui à son tour est accouplé à un dispositif d'af- fichage à tube cathodique (également non représenté) ou à un autre dispositif d'affichage approprié, pour définir des ima- ges en validant ou en enregistrant une valeur de couleur au niveau des éléments d'image définis par les coordonnées des éléments d'image délivrés par le filtre 30 des éléments d'ima- ge, sur les sorties 33,35 et 37. Une sortie 31 du filtre 30 des éléments d'image, qui délivre la longueur de l'arc, est accouplée à une section de coloriage 150 (non représentée) qui colorie les éléments d'ima- ge en fonction de la valeur de la longueur de l'arc délivré par le filtre 30 des éléments d'image sur la sortie 31. La valeur de la longueur de l'arc est utilisée pour tracer des courbes et surfaces texturées (formées de tirets, de points, etc). Le tracé des courbes et surfaces texturées ne constitue cependant pas une partie essentielle de la présente invention telle que décrite et par conséquent il n'est pas nécessaire de donner à ce sujet une explication plus détaillée. Sur la figure 2 on a représenté une vue explosée du circuit 18 de la figure 1, délivrant la valeur 1/w. Le cir- cuit 18 de la figure 1, délivrant la valeur 1/w représente un progrès par rapport aux circuits de l'art antérieur pour l'obtention de l'inverse de la valeur w, en ce que ce circuit 18 conforme à la présente invention fournit la valeur inverse - de w plus rapidement, avec un temps système de calcul plus faible et avec un temps d'attente plus faible que des circuits comparables de l'art antérieur. Les circuits de l'art antérieur délivrant la valeur 1/w utilisent de façon typique un algorithme itératif de New- ton, utilisant une seule table de consultation pour l'appro- ximation initiale de l'inverse de w. Ces procédés antérieurs requièrent un multiplicateur de grande taille et requièrent un temps de traitement s'étendant sur plusieurs cycles d'hor- loge pour fournir un résultat. La présente invention requiert au contraire un seul cycle d'horloge pour le calcul itératif, ce qui réduit fortement le temps d'attente par rapport aux procédés de l'art antérieur (pour une description plus complè- te des procédés de l'art antérieur pour une division au moyen de l'inverseur d'un diviseur, voir: "Computer Arithmetic", Kai Hwang, pp. 259-264, John Wiley & Sons, New-York, N.Y., 1979). Pour obtenir les résultats supérieurs décrits précédem- ment, la présente invention met en oeuvre une approximation à l'aide d'une série de Taylor tronquée utilisant deux peti- tes tables de consultation 76 et 78 (c'est-à-dire que dans la forme de réalisation préférée, la table 76 comporte des entrées à 8 K et une sortie à 20 bits, étant donné que la ta- ble 78 comporte des entrées à 8 K et une sortie à 8 bits de manière à fournir une approximation de 1/w sans les calculs onéreux et plus lents requis dans la technique antérieure). Comme cela est bien connu dans la technique, on uti- lise l'approximation au moyen d'une série de Taylor pour ob- tenir l'inverse de la coordonnée homogène w. L'approximation basée sur la série de Taylor est la suivante: 1/wX(1/wO) [1-d/w0 + (d/wo) - (d/Wo) + (d/wo)4+(d/wo)5... o w0 représente une grandeur prédéterminée des bits de poids les plus élevés de la valeur w et d représente une gran- deur prédéterminée des bits de poids les plus faibles de la valeur la plus élevée. On a découvert que le fait de tronquer l'approximation indiquée plus haut au moyen d'une série de Taylor pour utiliser uniquement.les deuy premiers termes de cette série (c'est-à-dire 1/w0 - d(1/w0)2))fournit une valeur de 1/w qui est suffisamnent précise pour l'obtention des fonc- tions cubiques rationnelles x/w, y/w et z/w pour leur utili- sation dans la reproduction d'images. La valeur w délivrée par le circuit 10 de l'unité AFDU, formant la différence progressive adaptative pour là coordonnée W comporte 21 bits dans la forme de réalisation préférée de la présente invention. Les 13 bits de poids les plus élevés (désignés ici par "w0") de cette valeur à 21 bits sont envoyés à des tables de consultation 76 et 78. La table de consultation 76 délivre l'inverse (l/w0) de la valeur du treizième bit, introduite dans cette table, au registre 80. De façon similaire la table de consultation 78 délivre une valeur (l/w0) correspondant au treizième bit de poids le plus élevé, qui lui est envoyé, au registre 82. Les neuf bits de poids les plus faibles de la valeur w à 21 bits sont envoyés à un registre de retardement 84 à 8 bits, qui retarde simple- ment les 8 bits de poids les plus faibles, d'un intervalle de temps suffisant pour permettre la délivrance de (1/w0)2 par le registre 82, de sorte qu'un multiplicateur 87 multiplie les huit bits de poids les plus faibles (désignés ici par "d"), par le contenu du registre 82 de sorte que le multiplicateur 87 envoie d(l/w0)2 au soustracteur 89, dans lequel d(l/w0) est soustrait de (l/w0) de manière à produite, dans le regis- tre 90, 1/w0 - d(1/w0)2. Comme indiqué, on a 1/w0 - d(1/w0) 1/w. A son tour le registre 90 envoie la valeur 1/w aux multiplicateurs 20,22 et 24 comme cela a été indiqué précédem- ment en référence à la figure 1. Des lignes à retard 13,11 et 15 sont prévues pour garantir que les coordonnées x,y et z délivrées respectivement par les circuits 12,14 et 16 de 26 15020 il l'unité ADU formant les différences progressives adaptatives des coordonnées X,Y et Z, arrivent dans les multiplicateurs ,22 et 24 sensiblement en même temps que la valeur 1/w cor- respondante calculée, délivrée par le registre 90. Le multiplicateur 87 est un multiplicateur 8 bits par 8 bits. (1/w0)2 et d sont des termes à 8 bits et traver- sent par conséquent le soustracteur 89 et par conséquent le registre 90 en un seul cycle d'horloge. D'après la description qui précède, on voit qu'en utilisant les deux tables de consultation 76 et 78 qui déli- )2 vrent respectivement les valeurs 1/w0 et (l/w0)2, et en calcu- lant ces valeurs pour fournir 1/w comme cela a été décrit pré- cédemment, la présente invention élimine les calculs, qui entraînaient un long temps çd'attente et étaient nécessaires antérieurement dans les dispositifs de l'art antérieur décrits précédemment, ce qui accroît la vitesse avec laquelle on ob- tient la valeur 1/w. Dans la forme de réalisation préférée du circuit 18 délivrant la valeur l/w, ce circuit fournit une valeur 1/w qui comporte 20 bits significatifs, mais on notera que l'on peut utiliser un plus grand nombre ou un moins grand nombre de bits tant que les valeurs mémorisées dans les ta- bles de consultation utilisées sont réglées de façon corres- pondante. Sur la figure 3, on a représenté une vue explosée du circuit 12 de l'unité AFDU de la figure 1, qui forme la différence progressive adaptative de coordonnées X. Les cir- cuits 14,16 et 10 de l'unité AFDU, qui forment les différen- ces adaptatives progressives des coordonnées Y,Z et W sont identiques au circuit 12 de l'unité AFDU et par conséquent une compréhension complète du circuit 12 de l'unité AFDU for- mant la différence progressive adaptative de la coordonnée X permettra de comprendre totalement le circuit et le fonc- tionnement des circuits 10,14 et 16 de l'unité AFDU formant les différences adaptatives progressives des coordonnées Y, Z et W. 26 1 5L0 * Chaque circuit de l'unité AFDU calcule une fonction cubique paramétrique f(t) représentée par: (1) f(t) = aB3(t) + bB2(t) + cBl(t)' + dB0(t). Pour chaque coordonnée x,y,z et w, la fonction cubi- que paramétrique f est: x(t) = aXB3+bxB2+CxB1 +dxB0 y(t) = ayB3+byB2+cyBl+ dyB0 z(t) = azB3+bzB2+czBl+dzB0 w(t) = awB3+bwB2+CwBl +dwB0 Les fonctions B3(t), B2(t), Bl(t) et B0(t) indiquées plus haut sont des fonctions de base de différences progres- sives, qui diffèrent les unes des autres lorsque t varie de 0 à 1 le long d'une courbe. La dimension du pas dt pour t est réglée de facon automatique de manière à obtenir une incré- mentation de la courbe selon des pas correspondant approxima- tivement à un élément d'image, comme cela a été expliqué pré- cédemment. Les quatre fonctions de base de différences pro- gressives B3,B2,B1 et B0 sont indiquées ci-après: (2) B(t = t3-3t2 + 2t (2) B3( t 6 2 (3) B2(t) = 2 (4) Bl(t) = t (5) B0(t) = 1 Les fonctions cubiques x(t),y(t) ,z(t),w(t) indiquées précédemment sont calculées séparément par chaque circuit de l'unité AFDU. Les quatre coefficients a,b,c et d, qui décri- vent une courbe cubique sont chargés dans les quatre regis- tres de coefficients 34,50,62 et 72 de chaque circuit de l'uni- té AFDU, lors de l'initialisation, par l'unité CPU 9. A cha- que cycle d'horloge, le paramètre t augmente 2t et les quatre coefficients sont mis à jour et deviennent a',b',c' et d', tandis que les quatre circuits 10,12,14 et 16 de l'unité AFDU produisent les coordonnées qui correspondent à un élément d'image particulier sur le dispositif d'affichage à tube ca- thodique. Si les coordonnées x,y calculées actuellement par les circuits 12 et 14 de l'unité AFDU formant les différences progressives adaptatives des coordonnées X et Y définissent, sur le dispositif d'affichage à tube cathodique, un élément d'image qui se situe à une distance, supérieure à l'incrément correspondant à un seul élément d'image, par rapport à l'élé- ment d'image défini antérieurement, alors le filtre 30 d'élé- ments d'image commande chaque circuit de l'unité AFDU pour qu'il divise dt par deux (réduction de réglage), ce qui ré- duit les incréments x,y de sorte qu'à chaque cycle d'horloge, chaque circuit de l'unité AFDU délivre des coordonnées qui définissent des éléments d'image le long de la courbe, selon des incréments correspondant sensiblement à un seul élément d'image. D'une façon similaire, si le pas d'adresse de x,y est inférieur à un incrément correspondant à élément d'ima- ge par rapport à l'élément d'image défini précédemment, alors dt est doublé (accroissement de réglage), ce qui accroit la variation des coordonnées x,y de sorte qu'à nouveau le pas d'incrémentation correspondant sensiblement à un élément d'ima- ge lors de chaque cycle d'horloge. Pour réduire dt de moitié, on transforme les fonctions cubiques x(t),y(t),z(t),w(t) com- me suit: x' (t) = x(t/2) = a' B3+b'xB2+c' xBl+d'xB0 y' (t) = y(t/2) = a'yB3+b'yEB2+c' Bl+d' B0 z' (t) = z(t/2) = a' zB3+bIzB2+c'zBl+d'lzB0 w' (t) = z(t/2) = a'wB3+b' wB2+C' wBl +d'w B w 3 w 2 wl1 wO0 Les coefficients de l'ensemble transformé des fonc- tions cubiques sont fournis par: a' = a/8 b' = b/4 - a/8 c' = c/2 - b/8 + a/16 d' = d Pour doubler dt, on transforme les fonctions cubi- ques de coordonnées conformément à: x'(t) = x(2t) y'(t) = y(2t) z'(t) = z(2t) w'(t) = w(2t) Dans le cas du doublement de dt, la présente inven- tion met en oeuvre la transformation suivante des coefficients: a' = 8a b' = 4b+4a c' = 2c + b d' = d Si la taille actuelle du pas utilisé par les circuits de l'unité AFDU est correcte (c'est-à-dire est égale sensi- blement à un incrément correspondant à un élément d'image), alors lescircuits de l'unité AFDU produisent des coordonnées correspondant à un nouvel élément d'image et avancent jusqu'à cet élément d'image grace au calcul de la transformation sui- vante: x'(t) = x(t+1) y'(t) = y(t+l) z'(t) = z(t+1) w'(t) = w(t+1) La transformation correspondante des coefficients pour un incrément d'un élément d'image est: a' =a b' = b+a c' = c+b d' = d+c En se référant à la figure 3, pour mettre en oeuvre les transformations indiquées précédemment (accroissement de réglage, réduction de réglage ou avance) le filtre 30 des élé- ments d'image envoient des signaux de commande au multiple- xeur 32,44,46,54,56 et 66 de manière à sélectionner une en- trée appropriée pour l'additionneur/soustracteur respectif , 58 et 66. Ces multiplexeurs sélectionnent les valeurs transformées appropriées pour les coefficients a',b',c',d'. Comme indiqué, les valeurs a,b,c et d sont chargées initiale- ment par l'unité CPU 9 dans des registres 34,50,62 et 72. De nouvelles valeurs de coefficients correspondant à l'emplace- ment de l'élément d'image désiré sont mises à jour et intro- duites dans des registres 34,50,62 et 72 lors de chaque cycle d'horloge, ce qui permet de calculer d'une manière incrémen- tale la fonction paramétrique x(t)=axB3+bxB2+cxBl+dxB0. Si les coordonnées x,y et w délivrées par les circuits 10,12 et 14 de l'unité AFDU correspondent à un emplacement d'un élément d'image, qui est décalé de plus d'un incrément correspondant à un élément d'image, par rapport & l'élément d'image défini précédemment, les coefficients a',b',c' et d' sont choisis égaux à a'=a/8, b'=b/'-a/8, c'=c/2-b/8+a/16 et d'=d. L'entrée 8a aboutissant au multiplexeur 32 est câblée avec un décalage à gauche de 3 bits de manière à délivrer la valeur 8a pour son utilisation dans les équations indiquées précédemment. De façon similaire l'entrée a/8 est décalée à droite de trois bits de manière à fournir la valeur a/8. En général, la division et la multiplication par une puissance entière de deux est réalisée au moyen d'un décala- ge à droite ou à gauche établi au moyen du câblage. Les coef- ficients pour une opération de réduction de réglage sont ob- tenus au cours de deux cycles d'horloge, de la manière sui- vante: Lors du premier cycle d'horloge, le filtre 30 des élé- ments d'image envoie dans le bus 51 des signaux de commande qui amènent le multiplexeur 32 à sélectionner 1/8, le multi- plexeur44 à sélectionner a/8, le multiplexeur 46 à sélection- ner B/4, le multiplexeur 56 à sélectionner 0 et le multiple- xeur 54 à sélectionner C/2. A la fin de ce cycle d'horloge, on a A'=A/8, B'=B/4-A/8 et C'=C/2. Pendant le second cycle d'horloge, le filtre 30 des éléments d'image introduit dans le bus 51 des signaux de commande qui amènent le multiplexeur 32 à sélectionner a, le multiplexeur 44 à sélectionner 0, le multiplexeur 46 à sélectionner b, le multiplexeur 56 à sélec- tionner B/2 et le multiplexeur 54 à sélectionner c. A la fin de ce cycle d'horloge, le résultat des opérations sur deux cycles d'horloge est A'=A/8, B'=B/4-A/8, C'=C/2-(B/4-A/8)/2. Les additionneurs/soustracteurs 45 et 58 ainsi qu'un addition- neur 56 sont commandés par le filtre 30 des éléments d'image de manière à effectuer les opérations d'addition ou de sous- traction nécessaires pour les transformations décrites plus haut. De façon similaire, comme indiqué précédemment, lors- qu'un incrément correspondant à un élément d'image est calcu- lé par le circuit 12 de l'unité AFDU pour la coordonnée X est inférieur à la moitié. d'un pas correspondant à un élément d'image, les coefficients a,b,c et d sont transformés confor- mément à: a'=8a, b'=4b+'a, c'=2c+b et d'=d. Pour exécuter ces transformations, des signaux appropriés de commande déli- vrés par le filtre 30 des éléments d'image sont délivrés dans les multiplexeurs 32,44,46,54,56 et 70 de sorte que les va- leurs 8a,4a,4b et 2c sont introduites de façon cadencée dans les registres correspondants en liaison avec les additionneurs/ soustracteurs 45,58 et 66. Sinon, si le circuit de l'unité AFDU calcule un in- crément x compris entre 0,5 et 1 et un incrément y compris entre 0,5 et 1, alors les coefficients a,b,c et d sont sélec- tionnés par les multiplexeurs 32,44,46,54,56 et 70 au moyen de signaux de commande appropriés délivrés par le filtre 30 des éléments d'image de manière que le registre 50 soit mis à jour avec b'=b+a, que le registre 62 soit mis à jour avec c'=c+b, que le registre 72 des d soit mis à jour avec d'=d+c et que le registre 34 des a reste inchangé. On notera que seuls les signaux de sortie des circuits de l'unité AFDU con- cernant X,Y et W sont utilisés par le filtre d'éléments d'ima- ge pour commander le réglage de l'ensemble des quatre cir- cuits de l'unité AFDU étant donné que les coordonnées x/w et y/w définissent d'une manière suffisante l'emplacement d'un élément d'image. De cette manière, les circuits 10,12 et 14 de l'unité AFDU garantissent, en coopération avec le circuit 18 délivrant la valeur l/w, les multiplicateurs 20,22 et 24 et le filtre 30 d'éléments d'image, que les courbes reprodui- tes sont incrémentées selon des incréments correspondant sen- siblement à un élément d'image. Des mémoires tampons 48,60 et 68 sont utilisées pour mémoriser une suite des dernères valeurs a,b,c et d, de sorte qu'on utilise les valeurs de la coordonnée b, correctement retardées, qui sont associées au filtre 30 des éléments d'ima- ge. Ceci est nécessaire étant donné que le filtre 30 des élé- ments d'image fixe des décisions de commande après un retard de plusieurs impulsions d'horloge après que l'unité AFDU ait produit les adresses des éléments d'image. Les mémoires tam- pon 48,60 et 68 mémorisent une suite de valeurs de sorte que la valeur b, qui présente un retard égal au nombre des impul- sions d'horloge entre l'unité AFDU et le filtre des éléments d'image, est utilisée pour calculer b'. Aucun tampon de mémoi- re n'est nécessaire pour le registre 34 étant donné que "a" ne varie pas pendant une opération de l'unité AFDU correspon- dant à un pas d'avance. On va décrire ci-après un autre aspect de la présen- te invention. Un problème critique, qui se pose de façon typique dans les procédés de formation de différences progressives de l'art antérieur pour la reproduction de courbes, est le dépassement de capacité ou le dépassement de charge des re- gistres utilisés pour mémoriser le nombre entier des valeurs des coefficients de la fonction paramétrique cubique utilisée pour le calcul de la courbe. Naturellement si un registre uti- lisé pour la mémorisation d'un coefficient atteint sa capaci- té complète et fait l'objet d'un débordement de capacité, un calcul précis de la fonction cubique paramétrique devient im- possible. La présente invention fournit un procédé et un dis- positif uniques pour empêcher l'apparition d'un tel déborde- ment de capacité, ce qui garantit une mise en oeuvre précise et continue de la fonction cubique paramétrique pour la re- production de la courbe. Ci-après on va donner une explica- tion concernant cet aspect de la présente invention. Dans la présente forme de réalisation, les registres 34 et 50 de la figure 3 possèdent une capacité de stockage de trois bits entiers, qui, par commodité, sont désignés ci- après respectivement par al,a2 eta3 et b1,b2 et b3. al et b1 sont les bits entiers de poids les plus élevés. Le bit frac- tionnaire de poids le plus élevé du registre 34 est ici dési- gné par a4. Etant donné que le registre 62 accumule, d'un pas d'avance, le contenu du registre 50, il possède, dans la for- me de réalisation préférée, une capacité de mémoire supérieu- re & trois bits entiers. Le bit entier de poids le plus éle- vé du registre 62 est désigné ici par c1. Les registres 34,50 et 62 sont accouplés à un circuit de commande 92 de la figure 7 (une description détaillée du fonctionnement du filtre 30 des éléments d'image et du circuit de commande 92 tels que représentés sur la figure 7 seront décrits plus loin de façon plus détaillée) situé dans le filtre 30 d'éléments d'image, et envoient à ce dernier des bits indiquant au circuit de com- mande 92 que la capacité des registres 34,50 et/ou 62 à mémo- riser des nombres entiers font l'objet d'un dépassement de capacité ou pourraient faire l'objet d'un tel dépassement de capacité lors du calcul immédiatement suivant. Ci-après on indique les conditions dans lesquelles les registres 34 et émettent un bit (désigné ci-après sous le terme de "bit d'avertissement") qui indique à l'unité de commande 92 du fil- tre 30 des éléments d'image que l'accroissement de réglage immédiatement suivant entraînerait un dépassement de capacité de la capacité de mémorisation d'entiers par les registres 34 et 50. Un bit d'avertissement est délivré si: a1 # bit de signe (sb) du registre 34; ou a2 # bit de signe du registre 34; ou a3 bit de signe du registre 34; ou a4 # bit de signe du registre 34; ou b1 # bit de signe du registre 3450; ou b1 bit de signe du registre 34; ou b2 bit de signe du registre 50; ou b3 ç bit de signe du registre 50. Comme indiqué, le filtre 30 des éléments d'image en- voie des signaux de commande aux multiplexeurs 32,44,46,54 et 70, et amène chaque circuit de l'unité AFDU à exécuter un accroissement de réglage et une réduction de réglage ou une avance jusqu'à l'élément d'image immédiatement suivant. Lors- qu'un bit d'avertissement est délivré dans le circuit de com- mande 82 du filtre 30 des éléments d'image, ce filtre comman- de chaque circuit de l'unité AFDU à avancer à l'élément d'ima- ge immédiatement suivant (au lieu d'effectuer un accroisse- ment de réglage) lorsqu'un accroissement de réglage est indi- qué par des calculs exécutés par le filtre 30 d'éléments d'ima- ge. Les pas de réduction de réglage et d'avance ne sont pas modifiés par la délivrance de bits d'avertissement. La comman- de de chaque circuit de l'unité AFDU pour réaliser une avance ne provoque pas un dépassement de capacité des registres 34 et 50, étant donné que l'avance pas-à-pas ne requiert pas la multiplication du terme du coefficient "a" par 8 ni la multi- plication du terme "b" par 4. Les circuits de l'unité AFDU ne peuvent par conséquent pas réaliser un accroissement de réglage avant que la courbe soit achevée ou avant que le bit d'avertissement soit effacé. De façon similaire, le bit, qui indique au filtre des éléments d'image que la capacité de mémorisation d'en- tiers des registres 34,50 et 62 fera l'objet d'un dépassement de capacité lors de l'étape immédiatement suivante d'accrois- sement de réglage ou d'avance (bit désigné ici sous le terme de "bit de dépassement de capacité") est délivré chaque fois que l'on a a1 # bit de signe de a; b1 0 bit de signe de b ou c1 # bit de signe de c. Lorsque le bit de dépassement de capa- cité est délivré, il amène le circuit de commande 92 à déli- vrer des signaux de commande aux multiplexeurs de l'unité AFDU, qui amènent chaque circuit de l'unité AFDU à effectuer une réduction de réglage, qu'un accroissement de réglage ou une avance d'un pas soit ou non indiqué par les calculs effectués par le filtre 30 des éléments d'image. Une réduction de ré- duction de réglage supprime le problème de dépassement de ca- pacité dans les registres 34,50 et 62, en provoquant de ce fait une suppression du bit de dépassement de capacité. Le bit de signe des registre 34,50 et 62 est utilisé de telle sorte que le bit d'avertissement et les bits de dépassement de capacité sont délivrés si la partie entière du nombre mé- morisé dans ces registres devient trop importante dans le sens positif ou trop faible dans le sens négatif dans la représen- tation au moyen de compléments à deux. Le spécialiste de la technique notera que l'on peut utiliser des registres possédant une capacité de mémoire cor- respondant à des valeurs entières plus ou moins élevées à la place des registres 34 et 50, sans s'écarter des concepts de la présente invention ici décrite. On notera également, au regard de la description qui précède, qu'un problème critique, qui apparaît dans les cir- cuits de formation de différences progressives dans l'art an- térieur (c'est-à-dire un dépassement de capacité des unités de reproduction des courbes) est ici évité au moyen des carac- téristiques décrites précédemment de la présente invention. Les fonctions décrites précédemment du circuit de l'unité AFDU- sont associées au tracé de courbes. La figure 4 représente le diagramme simplifié d'un circuit de la micro- plaquette 12 de l'unité AFDU de formation de la différence progressive adaptative pour la coordonnée X (représentée sur la figure 3), représetnant uniquement les composants qui sont utilisés pour le tracé de vecteurs. La figure 5 est un or- ganigramme illustrant le fonctionnement du circuit représenté sur la figure 4 et exécutant l'opération, indiquée à titre d'exemple, du tracé d'un vecteur principal suivant x en uti- lisant l'algorithme de Bresenham, qui est bien connu dans la technique. Lors du début de la reproduction d'un vecteur, les paramètres dx (la variation de x), dy (la variation de y), Err (le terme d'erreur de Bresenharr), Inc 1 (un premier incré- ment) et Inc 2 (un second incrément) qui seront décrits plus loin de façon plus complète en référence à la figure 5, inter- venant dans l'algorithme de Bresenham, sont calculés par l'uni- té CPU 9. L'unité CPU 9 charge respectivement Inc 1, Inc 2 et Err dans les registres 34,38 et 50. L'unité CPU 9 charge également la valeur x0 de l'extrémité du vecteur dans le re- gistre 72 et la valeur 0 dans le registre 62 de c. On va main- tenant expliquer le fonctionnement du circuit de la figure 4 lors de la reproduction d'un vecteur principal suivant x, en liaison avec l'organigramme de la figure 5. Le circuit conditionnel 64 délivre un bit 1 chaque fois que les bits de signe des registres 50 et 60 sont iden- tiques. Par conséquent le circuit 64 envoie une entrée 1 à l'additionneur 69 uniquement lorsque les registres 50 et 62 possèdent le même signe. Comme indiqué, étant donné que le registre 62 est chargé par un zéro à l'instant de l'initia- lisation, son signe est toujours 0. En tant que tel, le cir- cuit 64 renvoie un 1 à l'additionneur 66, chaque fois que le bit de signe délivré par le registre 50 est zéro (c'est-à- dire que l'erreur Err est supérieure à zéro). Lors du début de la reproduction d'un vecteur, l'unité CPU 9 commande le filtre 30 des éléments d'imagepourqu'ilenvoie un signal de com- mande aux circuits de l'unité AFDU afin que le multiplexeur 44 commande la sortie du bit de signe du registre 50. Lorsque. le bit de signe du registre 50 est 0, le multiplexeur 44 trans- met alors le signal de sortie du registre 38. Lorsque le bit de signe du registre 50 est 1, le multiplexeur 44 sélectionne le signal de sortie du registre 34. En se référant maintenant à la figure 5, les paramé- tres de Bresenham pour un vecteur compris entre les coordon- néex x0,y0 et xl,yl de départ et de fin de la courbe sont ini- tialisés par l'unité CPU 9, comme cela est indiqué dans le bloc 160 de la figure 5. Le terme d'erreur (Err) est calculé conformément à la relation Err = (2dy-dx)>>l, avecdx = xl-c0 et dy = yl-y0. Dans le bloc 162, l'élément d'image comportant les coordonnées actuelles x et y (x est mémorisée dans le re- gistre 72 de la figure 4 et y est mémorisée dans le registre correspondant du circuit 14 de l'unité AFDU pour la coordon- nées Y) est affiché sur le dispositif d'affichage à tube ca- thodique. La procédure passe ensuite au pas 164, lors duquel il est établi si l'erreur Err (la valeur située dans le re- gistre 50) est ou non supérieure à 0. Si l'erreur est supérieure ou égale à 0, le bit de signe du registre 50 est également 0 et la procédure passe alors au pas 168, lors duquel l'erreur Err est mise à jour grâce à l'addition de Inc 2 à l'erreur Err calculée antérieu- rement. Le bit de signe du registre 50 commande le multiple- xeur 44 de telle sorte que Inc 2 (signal d'entrée du multiple- xeur 44, qui est mémorisé dans le registre 38) est sélection- né en étant ensuite transmis de façon cadencée par l'addition- neur/soustracteur 45 dans le registre 50 chaque fois que le bit de signe du registre 50 est zéro. Dans le bloc 168, les coordonnées x et y sont mises à jour dans les circuits de l'unité AFDU traitant les coordonnées X et Y, par adjonction d'un 1 au contenu du registre 72 situé dans le circuit 12 de l'unité AFDU traitant la coordonnée X, et au contenu du re- gistre correspondant situé dans le circuit 14 de l'unité AFDU traitant la coordonnée Y. Comme décrit précédemment, cette addition est exécutée par l'additionneur 66, qui additionne la sortie du circuit 64 au contenu antérieur du registre 72, uniquement lorsque le bit de signe du registre 62 est égal au bit de signe du registre 50. D'autre part si l'erreur Err est inférieure à 0, la procédure passe alors au pas 166, lors duquel l'erreur Err est réglée de manière à être égale à l'erreur Err calculée antérieurement (mémorisée dans le registre 50) plus Inc 1 (mé- morisé dans le registre 34), et x est incrémenté de un. (Re- marque: dans ce fonctionnement indiqué à titre d'exemple, la coordonnée y n'est pas incrémentée lors du pas 166 étant donné que l'additionneur situé dans le circuit 14 de l'unité AFDU traitant la coordonnée Y et correspondant à l'addition- neur 66 ajoute le signal de sortie du circuit 64 (qui est 0) au contenu du registre situé dans le circuit 14 de l'unité AFDU traitant la coordonnée Y et correspondant au registre 72). Inc 2, qui est mémorisé dans le registre 38, est sé- lectionné par le multiplexeur 44 et est ajouté au contenu du registre 50 par l'additionneur 45 chaque fois que l'erreur Err est supérieure ou égale à 0. Lorsque le bit de signe du registre 50 est positif, l'additionneur 66 ajoute le signal de sortie du circuit 64 au contenu du registre 72 et commande son transfert cadencé dans le registre 72 par l'intermédiaire du multiplexeur 70. La procédure se termine avec le pas 170, lorsque x est supérieur à x1. Le circuit de la figure 4 décrit précédemment permet également de reproduire un vecteur tridimensionnel. Par exem- ple lorsque l'on dz > dx > dy, de telle sorte que l'axe z est l'axe principal et que l'axe x est un axe secondaire, l'ini- tialisation des registres appropriés s'effectue conformément aux conditions suivantes: Le résidu de z, désigné ici sous le sigle "RESZ", est réglé de manière à être égal à la partie entière de IdzI/ IdxI; Le reste de z, désigné ici par rem Z, est réglé égal à la partie entière IdzI/IdxI; Le contenu du registre de c' du circuit de l'unité AFDU traitant la coordonnée Z (désigné ci-après sous le sigle "reg cz") = le complément de RESZ (Remarque: dans ce cas on utilise le complément de z étant donné que la valeur de z dans le fonctionnement donné à titre d'exemple ici décrit diminue lors de la reproduction des vecteurs); Le terme d'erreur de Bresenham sur z, désigné ici par "ERRZ" = (2*remZ - dx) Wl ("1" désignant un décalage de 1 bit vers la droite); L'incrément 1 pour le circuit de l'unité AFDU trai- tant la coordonnée Z ("INCRIZ")= remZ; incr2Z = remZ - Idxi; Le contenu du registre de d' du circuit de l'unité AFDU traitant la coordonnée Z est réglé de manière à être égal à la valeur initiale de z au point de départ mdu vecteur que *l'on reproduit. Le résidu de y, "RESY" = la partie entière de Idyl/ Idi (remarque: RESY est 0 dans le fonctionnement donné à ti- tre d'exemple et ici décrit, étant donné que l'on a dy dx). Le reste de y, "remY" = le reste entier de Idyl/ Idxj (remarque: rem y est dy dans le fonctionnement indiqué à titre d'exemple ici décrit étant donné que l'on a dy Le contenu du registre de c' pour le circuit de l'uni- té AFDU traitant les coordonnées Y = RESY (remarque: dans le fonctionnement indiqué à titre d'exemple ici décrit, y n'est pas complémenté étant donné que y augmente lors de la reproduction du vecteur). L'erreur de Bresenham sur y, "ERRY" = (2*remY - dx) "1 (avec ""l>1" désignant un décalage de 1 bit vers la droite); incrlY = remY; incr2Y = remY - Idxl; Le contenu du registre de d' du circuit de l'unité AFDU traitant la coordonnée Y est réglé de manière à être égal à la valeur initiale de y au point de départ du vecteur, que l'on reproduit. Les résultats des conditions indiquées précédemment sont ensuite chargés dans les circuits correspondants de l'uni- té AFDU traitant les coordonnées Z et Y. ERR, incl,inc2 et le registre 62 des C' du circuit de l'unité AFDU traitant la coordonnée X sont positionnés sur 0 et le registre 72 des d' du circuit de l'unité AFDU traitant la coordonnée X est char- gé avec la valeur initiale de x au point de départ du vecteur, que l'on reproduit. Pendant chaque pas lors de la reproduction du vec- teur, la valeur du registre c' de chaque circuit de l'unité AFDU est ajoutée à la valeur correspondante du registre de d'. Un bit de report additionnel est également ajouté à la valeur du registre d' approprié si le bit de signe de l'erreur et le bit de signe du registre c' possèdent la même valeur (ce qui est désigné ici sous le terme de "conditions de report"). Il est important de noter dans le fonctionnement in- diqué à titre d'exemple et décrit ici, qu'une condition de report fournit toujours un 1 dans le circuit de l'unité AFDU traitant la coordonnée X et que -par conséquent la valeur de coordonnée x dans le fonctionnement donné à titre d'exemple et décrit ici est toujours incrémentée de 1. La condition de report dans le circuit de l'unité AFDU traitant la coordonnée Y fournit un 1 lorsque l'erreur de Bresenham est positive. Dans le cas o l'erreur de Bresenham dans le circuit de l'uni- té AFDU traitant la coordonnée Z est inférieure à zéro, la condition de report fournit un 1 étant donné que le signe du registre de c' est 1. Le signe de registre de c' dans l'unité AFDU traitant la coordonnée Z est 1 étant donné qu'il est char- gé par le complément de RESZ. Etant donné que la condition de report dans le circuit de l'unité AFDU traitant la coordon- née X est 1, -RESZ est ajouté au registre de d' du circuit de l'unité AFDU traitant la coordonnée Z. Lorsque le signe de l'erreur est 0, la condition de report est 0 et -RESZ-1 est ajouté au registre de d' du circuit de l'unité AFDU trai- tant la coordonnée Z. A partir du fonctionnement indiqué à titre d'exemple ci-dessus, on notera que, une fois choisi le premier axe, l'au- tre axe peut être calculé en utilisant le procédé décrit plus haut indépendamment du fait que les autres axes sont repro- duits dans le sens croissant ou décroissant, et indépendam- ment du fait que la variation le long de l'autre axe est su- périeure ou inférieure à la variation le long du premier axe. Sur la base de la description qui précède, on note- ra par conséquent que, lors du tracé de vecteurs, le circuit de l'unité AFDU fournit un procédé unique pour mettre en oeu- vre d'une manière précise l'algorithme de Bresenham, algorith- me qui est bien connu dans la technique. Il faut également noter, en rapport avec la description qui précède, qu'avec une initialisation appropriée, le circuit de l'unité AFDU peut également mettre en oeuvre la version généralisée bien connue de l'algorithme de Bresenham, qui permet de calculer l'élé- ment d'image le plus proche conformément à une courbe idéale entre les points de départ et d'extrémité, et produit égale- ment uniquement un emplacement de l'élément d'image x,y pour chaque incrément unitaire suivant y. Ces versions générali- sées de l'algorithme de Bresenham sont largement utilisées pour réaliser une incrémentation pas-à-pas le long du bord d'un polygone conformément à des techniques de commande de lignes de balayage et à des techniques vectorielles empêchant la formation d'échos parasites de dénaturation. (Voir Dan Field, "Incremental Linear Interpolation" ACM Transactions on Gra- phics, Vol. 4, N 1, Janvier 1985; Akira Fujimoto et Ko Iwata, "Ja Free Images on a Raster CRT", Computer Graphics Theory and Applications, édité par Tosiyasu Kunii, et publié par Springer Ferlag, 1983). Sur la figure 7, on a représenté une vue explosée du filtre 30 des éléments d'image, de la figure 1. Il est im- portant de noter que, lors du tracé de vecteurs, le filtre 30 des éléments d'image transfère la commande des circuits de l'unité AFDU pour l'exécution de l'algorithme de Bresen- ham, comme décrit précédemment en référence à la figure 4. Dans ce cas, le circuit 18 délivrant la valeur 1/w et le cir- cuit 10 de l'unité AFDU traitant la coordonnée W ne sont pas utilisés. Cependant lors du tracé de courbes, le filtre 30 des éléments d'image commande les circuits 10,12,14 et 16 de l'unité AFDU traitant les coordonnées X,Y,Z et W, comme dé- crit précédemment len référence à la figure 3, pour effectuer des réglages et des pas d'avance. Les registres 102,103,104,105 et 106 sur la figure 7 mémorisent les valeurs de coordonnées Xn à xn+4' qui lui sont envoyées par le circuit 12 de l'unité AFDU traitant la coor- donnée X et par le multiplicateur 20) (de la figure 1) selon cinq cycles d'horloge antérieurs consécutifs. De façon simi- laire, les registres 120,121,122,123 et 124 de Y mémorisent des valeurs y, yn à Yn+4. De façon analogue les registres 134, ,136,137 et 138 mémorisent des valeurs de z,z à zn+4. Les registres 148,149,152,154 et 158 ainsi qu'un additionneur 156 et un comparateur 144 fonctionnent également en liaison avec les composants décrits précédemment, comme cela va être dé- crit ci-après. Les registres 102-106 mémorisent successivement cha- que coordonnée X qui leur est envoyée par le circuit 12 de l'unité AFDU traitant la coordonnée X, de sorte que xn+4 est la coordonnée calculée la plus récemment. Lors de chaque cy- cle d'horloge, le comparateur 94 compare la valeur Xn+3 située dans leregistre 105 à la valeur x+4 située dans le registre 106, et le comparateur 112 compare la valeur Yn+3 située dans le registre 123 à la valeur Yn+4 située dans le registre 124. Si la valeur absolue de xn+4-xn+3 et la valeur absolue de Yn+4-Yn+3 sont toutes deux inférieures à la moitié d'un incré- ment correspondant à un seul élément d'image, le dispositif de commande 92 envoie un signal de commande à l'ensemble des quatre circuits de l'unité AFDU de manière à commander ces derniers pour qu'ils augmentent la taille du pas (accroisse- ment de réglage) comme cela a été décrit précédemment en ré- férence aux figures 1,2 et 3. Si la valeur absolue de Xn+4-xn+3 est supérieure à 1 ou si la valeur absolue de Yn+4-Yn+3 est su- périeure à 1, le dispositif de commande délivre alors aux qua- tre circuits de l'unité AFDU un signal de commande commandant ces circuits pour réduire la taille du pas (réduction de ré- glage), et ce également comme cela a été décrit précédemment en référence aux figures 1,2 et 3. Les valeurs z n+4 et Zn+3 mémorisées dans les regis- tres 138 et 137 ne sont pas utilisées pour déterminer si ou non la taille du pas doit être accrue ou réduite étant donné que les coordonnées x et y définissent d'une manière suffisan- te l'emplacement d'un élément d'image sur un dispositif d'af- fichage à tube cathodique. Cependant les registres 138 et 137 fonctionnent à la manière de tampons de retardement de sorte que les valeurs Zn+2'Zn+l et zn (qui sont mémorisées respecti- vement dans des registres 136,134) correspondent aux valeurs Yn+2,Yn+1 et Yn (mémorisées respectivement dans 122,121 et ) et aux valeurs de xn+2,xn+ 1 et xn (mémorisées dans les registres 104,103 et 102). Sinon, si la valeur absolue de Xn+4-xn+3 et la valeur absolue de Yn+4-Yn+3 sont toutes deux comprises entre la moi- tié d'une unité d'un élément d'image et une unité complète d'un élément d'image, alors les comparateurs 94 et 112 envoient une instruction au circuit de commande 92 qui commande l'ensem- ble des quatre circuits de l'unité AFDU pour qu'ils exécutent une opération correspondant à un pas d'avance, comme décrit antérieurement. Il est important de remarquer qu'une opération d'ac- croissement de réglage, de réduction de réglage ou d'avance est appliquée à l'ensemble des quatre circuits 10,12,14 et 16 de l'unité AFDU de la figure 1, d'une manière réglée de façon synchrone par le filtre 30 des éléments d'image. On va décrire maintenant l'élimination des éléments d'image redondantes dans une image affichée. Le comparateur 96 compare la valeur xn+2, qui est mémorisée dans le registre 104, à la valeur xn+l mémorisée dans le registre 103. Le com- parateur 114 compare la valeur Yn+2 située dans le registre 122 à la valeur Yn+l située dans le registre 51. Si l'on a Xn+2= Xn+1 et Yn+2= Yn+ l' les comparateurs 96 et 114 envoient des signaux au circuit de commande 92 gui à son tour délivre un bit d'éléments d'image non valable à la section de colo- riage 150, de sorte que cette section de coloriage 150 inva- lide les modifications correspondant à l'élément d'image dont les coordonnées correspondent à xn+l et Yn+l' On va décrire maintenant la suppression de "coudes" (voir figures 6 et 6a) dans une image affichée. Le compara- teur 96 compare la partie entière de la valeur xn+2 située dans le registre 104 à la partie entière de la valeur x située dans n le registre 102, et le comparateur 114 compare la partie en- tière de la valeur Yn+2 située dans le registre 122 à la va- leur yn située dans le registre 120. Si la valeur absolue de Xn+2-xn est égale à 1 et si la valeur absolue de Yn+2-yn est égale à 1, alors les comparateurs 96 et 114 envoient des si- gnaux au circuit de commande 92 qui à son tour délivre un bit non valable d'éléments d'image à la section de coloriage 150, de sorte que cette section de coloriage 150 ne réalise pas le coloriage dont les coordonnées correspondent à Xn+1 et à +1* + Yn+l' On va maintenant décrire l'opération de définition d'une région d'écrètage sur l'écran d'affichage. Des valeurs minimale et maximale pour x, des valeurs minimale et maximale pour y, des valeurs minimale et maximale pour z et des valeurs minimale et maximale pour t sont chargées préalablement res- pectivement dans les registres 100,118,132 et 146. Le compa- rateur 98 est accouplé au registre 103 et compare la valeur xn+l aux valeurs maximale et minimale de x. Si xn+l n'est pas située entre les valeurs minimale et maximale de x, le compa- rateur 98 envoie un signal de commande au circuit de commande 92. qui, à son tour, commande la section de coloriage 150 pour qu'elle invalide les modifications correspondant à l'élément d'image défini par les coordonnées xn+l,'n+l, zn+ltn+l et si- tuées à l'extérieur de la fenêtre définie par les valeurs mi- nimale et maximale de x mémorisées dans le registre 100. Les mêmes opérations sont exécutées en référence avec le registre 118 des valeurs minimale et maximale de y, avec le registre 132 des valeurs minimale et maximale de z et du registre 146 des valeurs minimale et maximale de t. Par conséquent, si Yn+l mémorisé dans le registre 121 est inférieure à la valeur minimale de y ou est supérieure à la valeur maximale de y, qui sont mémorisées dans le registre 118, le comparateur 116 envoie un signal de commande au circuit de commande 92, qui commande en définitive la section de coloriage 150 pour qu'elle ne colorie pas l'élément d'image (xn+l,yn+l,n+l,tn+1). De fa- çon similaire, si Zn+1 mémorisée dans le registre 135 est in- f érieure à une valeur minimale de z ou est supérieure à la valeur maximale de z, mémorisées dans le registre 132, un com- parateur 130 envoie un signal de commande au circuit de com- mande 92, qui à son tour commande la section de coloriage 150 O10 pour qu'elle ne colorie pas l'élément d'image (Xn+,Yn+lZn+l, tn+1). Enfin, si tn+1 mémorisée dans le registre 150 est infé rieure à la valeur minimale de t ou est supérieure à la va- leur maximale de t, mémorisées dans le registre 146, le com- parateur 144 envoie un signal au circuit de commande 92 qui à son tour commande la section de coloriage 150 pour qu'elle ne colorie pas l'élément d'image (xn+l'yn+lZn+l tn+l). Les va- leurs minimales et maximales mémorisées dans les registres ,118,132' et 146 sont chargées préalablement par l'unité CPU 9 de manière à définir une "fenêtre" ou zone d'écrêtage désirée sur l'écran d'affichage. Une valeur dt préalablement calculée, qui correspond aux paramètres a,b,c et d de la courbe que l'on reproduit (qui sont mémorisées dans les registres 34,50,62 et 72), est cal- culée par l'unité CPU 9 à l'instant d'initialisation et est chargée dans le registre 158. Une valeur égale à 0 est fixée pour t à l'instant d'initialisation. Etant donné que dt repré- sente la taille du pas des paramètres, il faut en accroître ou en réduire le réglage de manière que sa taille coincide avec les réglages des circuits de l'unité AFDU traitant les coordonnées X,Y,Z et W, qui ont été préalablement décrits en référence aux figures 1 et 3. Par conséquent dt est décalé d'un bit vers la gauche de manière à fournir 2dt dans le mul- tiplexeur 153, lorsqu'un accroissement de réglage est requis de manière que dt corresponde à un accroissement de réglage dans les circuits de l'unité AFDU. De façon similaire dt est décalé d'un bit vers la droite de manière à fournir dt/2 dans le multiplexeur 153. La valeur 2dt ou dt/2 est choisie à l'ai- de de signaux appropriés de commande délivrés par le circuit de commande 92 au multiplexeur 153 de manière que dt corres- ponde aux réglages appliqués aux circuits de l'unité AFDU trai- tant les coordonnées X,Y,Z et W. La valeur de dt est délivrée à l'additionneur 156 qui y ajoute t et mémorise le résultat de cette addition dans le registre 154. Le signal de sortie du registre 154 est retardé de plusieurs cycles d'horloge dans le registre de retardement 152 de sorte que tn+1 et tn, qui sont mémorisées respectivement dans les registres 159 et 148, coin- cident dans le temps avec les valeurs xn+1 et Yn+lYnzn+i et Zn, de sorte que la valeur tn+l sera une valeur appropriée pour le comparateur 144 pour exécuter la comparaison par rap- port aux valeurs t met t min max- On notera que l'invention décrite précédemment peut être mise en oeuvre sous d'autres formes spécifiques sans sor- tir du cadre des caractéristiques essentielles de ladite in- vention. C'est pourquoi les présentes formes de réalisation sont considérées à tous égards comme étant illustratives et non limitatives, et que toutes les modifications pouvant être apportées à la présente invention sont censées être incluses dans le cadre de cette dernière. REVENDICATIONS 1. Dispositif pour reproduire des vecteurs sur un dispositif d'affichage comportant une pluralité d'éléments d'affichage, caractérisé en ce qu'il comporte - des moyens (34,58,62,72) servant à recevoir des paramètres de Bresenham définissant un vecteur idéal entre des coordonnées xl,y1 et x0,y0 des éléments d'affichage de dé- but et de fin; - des moyens (45,58,66) servant à réaliser la mise à jour continue de l'erreur de Bresenham (Err) entre chaque coordonnée dudit vecteur idéal et la coordonnée correspondan- te dudit vecteur qui est reproduit; et - des moyens (10,12,14,16) servant à régler l'incré- mentation dudit vecteur, qui est reproduit, conformément à ladite erreur de Bresenham (Err) mise à jour. 2. Dispositif selon la revendication 1, caractérisé en ce que ladite erreur de Bresenham (Err) est initialisée (en 9) comme étant égale à la moitié de la variation de la coordonnée principale plus la variation de la coordonnée se- condaire dudit vecteur idéal. 3. Dispositif selon la revendication 2, caractérisé en ce qu'il comporte en outre: - des moyens (150) pour colorier des coordonnées ins- tantanées dudit vecteur, qui est reproduit; - des moyens (64) pour déterminer si ladite erreur (Err) est ou non supérieure ou égale à zéro pour chacune des- dites coordonnées instantanées; - des moyens (45) pour mettre à jour ladite erreur de Bresenham (Err) par addition d'un premier incrément prédé- terminé (Inc 2) à ladite erreur (Err) pour incrémenter les- dites coordonnées principale et secondaire, d'une valeur pré- déterminée, si ladite erreur de Bresenham est supérieure ou égale à zéro; et - des moyens (66) pour mettre à jour ladite erreur de Bresenham (Err) au moyen de l'addition d'un second incré- ment prédéterminé (Inc 1) à ladite erreur de Bresenham (Err), ce qui permet d'obtenir une seconde erreur de Bresenham mise à jour, et pour incrémenter ladite coordonnée principale, d'une valeur prédéterminée, lorque ladite erreur de Bresenham est inférieure à zéro. 4. Procédé pour produire des vecteurs sur un dispositif d'affichage comportant une pluralité d'éléments d'affichage, caractérisé par le fait qu'il comprend les étapes qui consistent à: - appliquer à des registres (34, 38, 50) des signaux qui représentent des paramètres de Bresenham définissant un vecteur idéal entre des coordonnées xl, Y1 et x0, y0 d'éléments d'affichage de début et de fin - mettre à jour en permanence le signal contenu dans un registre (50) qui représente l'erreur de Bresenham entre chaque coordonnée dudit vecteur idéal et la coordonnée correspondante dudit vecteur, qui est reproduit,; et - régler l'incrémentation dudit vecteur, qui est reproduit, conformément au signal représentant ladite erreur de Bresenham mise à jour, contenu dans le registre (50). 5. Procédé selon la revendication 4, caractérisé par le fait que le signal représentant ladite erreur de Bresenham est initialisé dans le registre (50) comme étant égal à la moitié de la variation de la coordonnée principale plus la moitié de la variation de la coordonnée secondaire dudit vecteur idéal. 6. Procédé selon la revendication 5, caractérisé par le fait qu'il comprend en outre les étapes consistant à: - appliquer un signal de commande à une section de coloriage (150) pour colorier les coordonnées instantanées du vecteur qui est reproduit, - déterminer si ladite erreur de Bresenham est ou non supérieure ou égale à zéro, - si l'erreur de Bresenham est supérieure ou égale à zéro, le procédé comprenant les étapes qui consistent à: - commander un premier additionneur (45) afin d'additionner un premier incrément déterminé au registre (50) qui reçoit le signal représentant l'erreur de Bresenham, afin d'obtenir une première erreur de Bresenham mise à jour, et commander un second additionneur (66) et un troisième additionneur afin d'incrémenter, d'un incrément prédéterminé, les registres (72) qui comprennent des signaux représentant les coordonnées principale et secondaire, et - si l'erreur de Bresenham est inférieure à zéro, le procédé comprend en outre les étapes consistant à: - commander le premier additionneur (45) pour additionner un second incrément prédéterminé au registre (50) recevant le signal qui représente l'erreur de Bresenham afin d'obtenir une seconde erreur de Bresenham mise à jour, et - commander le second additionneur (66) afin d'incrémenter d'un incrément prédéterminé le registre (72) qui contient un signal repré- sentant la coordonnée principale. 7. Dispositif pour reproduire des vecteurs sur un dispositif d'affichage comportant une pluralité d'éléments d'affichage, caractérisé par le fait qu'il comporte: - des moyens (34, 50, 62, 72) servant à recevoir des paramètres de Bresenham définissant un vecteur idéal entre des coordonnées xl, Y1 et x0, y0 des éléments d'affichage de début et de fin - des moyens (45, 48, 66) servant à réaliser la mise à jour continue de l'erreur de Bresenham (Err) entre chaque coordonnée dudit vecteur idéal et la coordonnée correspondante dudit vecteur qui est reproduit; et - des moyens (10, 12, 14, 16) pour incrémenter ledit vecteur, qui est reproduit, conformément à ladite erreur de Bresenham mise à jour, lesdits moyens pour incrémenter ledit vecteur comportant également des moyens pour reproduire d'une manière incrémentale des courbes et des surfaces gauches. 8. Dispositif pour reproduire des vecteurs sur un dispositif d'affichage comportant une pluralité d'éléments d'affichage, caractérisé par le fait qu'il comporte: - des moyens (34, 50, 62, 72) servant à recevoir des paramètres de Bresenham définissant un vecteur idéal entre des coordonnées xl, Y1 et x0, y0 des éléments d'affichage de début et de fin; - des moyens (45,48,66) servant à réaliser la. mise à jour continue de l'erreur de Bresenham (Err) entre chaque coordonnée dudit vecteur idéal et la coordonnée correspondan- te dudit vecteur qui est reproduit; et - des moyens (10,12,14,16) pour incrémenter ledit vecteur, qui est reproduit, conformément à ladite erreur de Bresenham mise à jour, lesdits moyens pour incrémenter ledit vecteur comportant également des moyens pour reproduire d'une manière incrémentale des courbes selon des pas sensiblement uniformes correspondant à un élément d'affichage.