FR 2620827 A1 19890324 FR 8713023 A 19870921 La présente invention concerne un procédé de mesure de la fréquence d'un signal périodique, en particulier sinusoi- dal, ou quasi-sinusoldal, présentant un maximum ou des maxima de puissance dans des bandes de fréquences très étroites, ainsi que le fréquencemètre pour la mise en oeuvre de ce procédé. Il peut, par exemple, s'agir du signal délivré par une sonde à résonance magnétique nucléaire, d'une très grande LO sensibilité, destinée à la mesure de l'intensité du champ magnétique terrestre perturbé par des masses métalliques. Une telle sonde est un oscillateur délivrant un signal S(t) de la forme L5 S(t) = A sin 27 Pt + B(t) relation dans laquelle la fréquence Px est proportionnelle à l'intensité du champ magnétique terrestre et B(t) est le bruit. Dans un fréquencemètre à comptage classique, après avoir mis en forme le signal S(t), pour obtenir des impulsions rectangulaires de largeur T - F1, et trans- a5 formé, après passage dans un diviseur par D, cette série d'impulsions en une autre série d'impulsions rectangulaires de largeur DT, on compte le nombre n d'impulsions d'horloge de largeur TH pendant chaque impulsion de largeur NT, pour obtenir FP par la relation x D F = nTH De tels fréquencemètres peuvent être sensibles aux conditions climatiques de leur environnement, à la température, à l'humidité, etc. Dans le domaine d'applications considéré, la précision des mesures devrait atteindre 10 8 dans le domaine spectral s'étendant sensiblement de 1000 à 3000 HZ. Si on ne veut pas altérer la bande passante nécessaire, d'environ 1 HZ, et le rapport signal sur bruit, en puissance, des signaux des sondes détectrices pouvant être notablement inférieur à 1, pareille précision ne peut pas être atteinte avec ces fréquencemètres classiques. En présence de bruit, des effets de recouvrement des fré- quences ou des battements détériorent la sensibilité des fréquencemètres classiques. La présente invention vise à pallier les inconvénients des fréquencemètres classiques. A cet effet, la présente invention concerne un procédé de mesure de la fréquence Fx d'un signal périodique S(t), caractérisé par le fait que - on filtre le signal S(t), - on échantillonne, à une cadence F le signal S(t), Te filtré avant l'échantillonnage pour limiter le repliement des fréquences,et on numérise les échantillons, - on filtre les échantillons numérisés pour augmenter le rapport signal sur bruit, - on procède à une regression linéaire, à un seul coeffi- cient a, de la rela- tion linéaire entre des échantillons numérisés successifs Pe et on calcule, à une cadence e, l'estimation & du coef- ficient a, de laquelle on tire Fx. Grâce à l'invention, les inconvénients de l'art antérieur sont éliminés. Dans la mise en oeuvre préférée du procédé de l'invention, on procède à la régression linéaire par la méthode des moindres carrés, et on filtre les échantillons numérisés dans un filtre passe-bande à bande étroite dont on asservit la fréquence centra le sur la fréquence estimée du signal échantillonné et numérisé La relation linéaire à laquelle on applique la regression linéaire est avantageusement s + 5 = a s sn+2 + Sn an +1 avec a = 2 cos 2 ffFTe. Quand on échantillonne à une cadence Fe inférieure à la fréquence Fx à mesurer, avant échantillonnage, on filtre le signal S(t) dans un filtre passe-bande dont on asservi la fréquence centrale sur la fréquence à mesurer. Quand on échantillonne à une cadence Fe supérieure à la fréquence Fx à mesurer, avant échantillonnage, on filtre le signal S(t) dans un filtre passe-bas. De préférence, on détermine la cadence d'échantillonnage Fe à partir de la fréquence Fx mesurée. x De préférence encore, on procède à ladite regression liné- aire autour de la valeur moyenne des variables qu'on estime sur l'horizon temporel NTe. Avantageusement, on filtre les échantillons du signal dans un filtre passe-bande de fonction n+2 =(Ai -') 2 s +2 =(4 Y)sn+1 sn + Y Sn+2 dans laquelle: est une constante représentative de l'amortissement et de la largeur du filtre à - 3 dB, est la valeur de l'estimée de a filtrée par un filtre passe-bas, pour donner la valeur du paramètre fixant le centre du filtre passe-bande, est une constante de cadrage fixant le gain statique du filtre passe-bande, S est l'échantillon filtré de l'instant nTe, n Sn+2 est l'échantillon non filtré de l'instant (n+2)Te. De préférence encore, on sous-échantillonne et on déter- mine Fx à une cadence L fois plus faible que pour le coefficient a. De préférence encore, pour déterminer la valeur du coef- ficient a, à une cadence fixe et indépendante de Fe, on désynchronise à une fréquence prédéterminée par un filtre interpolateur ou extrapolateur. Quand la fréquence d'échantillonnage Fe est inférieure à la fréquence à mesurer, on détermine celle-ci en ajoutant à la fréquence calculée Fa le produit de la fréquence d'échan- tillonnage Fe par un nombre entier K. Pour initialiser le procédé, on calcule les estimées de a et de Fx sur quelques secondes et on adopte la valeur moyenne de l'estimée de Fx comme valeur initiale. L'invention concerne également un fréquencemètre pour la mise en oeuvre du procédé de mesure de fréquence de l'in- vention, caractérisé par le fait qu'il comporte, en série, un filtre analogique anti-repliement, un dispositif d'échantillonnage et de conversion analogique-numérique, un filtre passe-bande numérique asservi, et une unité de calcul agencée pour procéder à une regression linéaire, à un seul coefficient a, de la relation linéaire entre des échantillons numérisés successifs fournis par le dispositif d'échantillonnage et de conversion, et calculer l'estimation du coefficient a de laquelle est tirée la fréquence à mesurer. Avantageusement, le filtre analogique anti-repliement comporte au moins un filtre passe-bande à commutation de capacités, recevant un signal de commutation d'un premier diviseur programmable relié à la sortie d'une horloge de référence et commandé par l'unité de calcul. De préférence, le filtre analogique anti-repliement compor- te au moins un filtre passe-bas de lissage. De préférence, le dispositif d'échantillonnage et de conver- sion reçoit un signal d'échantillonnage d'un second divi- seur programmable relié à la sortie de l'horloge de réfé- rence et commandé par l'unité de calcul. L'unité de calcul commande les diviseurs programmables par l'intermédiaire d'un module de calcul des fréquences de commutation et d'échantillonnage et d'une unité de surveil- lance de ces fréquences. Une unité d'initialisation peut être reliée à l'entrée de l'unité de calcul des fréquences de commutation et d'échan- tillonnage. Le filtre numérique est de préférence contr8lé par l'unité de calcul par l'intermédiaire d'un filtre passe-bas numérique. L'invention sera mieux comprise à l'aide de la descrip- tion suivante du fréquencemètre de l'invention et de son fonctionnement, en référence aux dessins annexés, sur lesquels: - la figure 1 est une représentation schématique par blocs du fréquencemètre de l'invention; - la figure 2 est une représentation de l'échantillonnueur- bloqueur-convertisseur; - la figure 3 est une représentation du filtre analogique anti-repliement; - la figure 4 est une représentation d'un des filtres ana- logiques passe-bande à commutation de capacités du filtre de la figure 3; - la figure 5 est une représentation du premier filtre ana- logique passe-bas de lissage du filtre de la figure 3; - la figure 6 est une représentation du second filtre ana- logique passe-bas de lissage du filtre de la figure 3; - la figure 7 est une représentation du diviseur programmable fournissant la fréquence d'échantillonnage, et - la figure 8 est une représentation du diviseur programma- ble fournissant la fréquence de commutation des filtres à commutation de capacités du filtre de la figure 3. Le fréquencemètre qui va maintenant être décrit vise à déterminer la fréquence Px d'un signal analogique pério- dique S(t). En référence à la figure 1, qui en est une représentation schématique par blocs, le fréquencemètre comprend, en série, un filtre analogique antirepliement 1, qui reçoit sur son entrée le signal analogique S(t), un dispositif 2 d'échantillonnage-blocage et de conversion analogiquenumérique, un filtre passe-bande numérique asservi 3, à bande très étroite, une unité_ de calcul 4, une unité 5 de calcul de A, qui sera définie ci-après, l'unité 5 étant bouclée sur le filtre numérique passebande 3 par un filtre numérique passe-bas de lissage 8 et une unité de calcul 9, une unité de filtrage et de sous-échan- tillonnage 6, et une unité de calcul de la fréquence 7. La sortie de l'unité de calcul 7 est reliée à l'entrée d'une unité, ou module, 10 de calcul de Fe.et Fe Fcc,qui commande une unité 11 de surveillance de ces fréquences, qui, à son tour, commande deux diviseurs programmables 14- et 15, four- nissant Pe et FePcc, respectivement, et branchés à la sortie d'une horloge de référence 13, les diviseurs 14, 15 et l'horloge 13 formant l'unité 12 délivrant les fréquences Fe et Fe C. Une unité d'initialisation 16 est raccordée à l'entrée de l'unité de calcul 10. En référence à la figure 2, le signal analogique S(t) filtré dans le filtre 1 est échantillonné dans le temps en 21 à une cadence,ajustable,Fe = T1 et la valeur de chaque échan- tillon est bloquée en 22 jusqu'à l'instant d'échantillon- nage suivant dans l'échantillonneur-bloqueur 26 qui reçoit en 24 le signal d'échantillonnage à fréquence Fe. L'échan- tillonneur-bloqueur est par exemple du type LF 198 A de la Société National Semiconductor. Les échantillons analogiques sortant de léchantillonneur-bloqueur 26 sont convertis en numérique, ici sur 12 à 14 bits, de préférence sur 14 bits, dans le convertisseur analogiquenumérique 23, par exemple du type ADC 71 de la Société Burr-Brown, qui reçoit en 25 le signal d'échantillonnage à fréquence Fe, dont on verra plus loin comment il est élaboré. A la sortie du dispositif 2, le signal analogique S(t) est devenu une série temporelle discrète d'échantillons nu- mérisés S(nTe) qu'on écrira par la suite Sn. Avant échantillonnage, le signal analogique S(t) a été filtré dans le filtre l, qui, ici, est un filtre passe- bande à commutation de capacités (PCC). D'après le théorème de Shannon, sur l'échantillonnage, la largeur de bande du bruit autour de la raie spectrale correspondant au signal sinusoïdal (périodique) doit être égale ou inférieure à la fréquence d'échantillonnage, faute de quoi l'estimation, dont il sera question ciaprès, est dégradée par repliement des fréquences. On notera qu'il est ici préféré d'utiliser un filtre passe-bande plut8t qu'un filtre passe- bas et d'appliquer ainsi le théorème de Shannon à la largeur de bande du filtre passe-bande plut8t qu'à la fréquence de coupure du filtre passe- bas, ce qui permet de diminuer la fréquence d'échantillonnage et de la rendre inférieure à la fréquence à mesurer. Comme on ne dispose pas de filtre idéal, on adopte une fréquence d'échantillonnage légèrement plus grande, quitte à tolérer un léger effet de recouvrement de fréquences, mais c'est le meilleur compromis. En référence à la figure 3, le filtre analogique 1 comprend en fait, en série, un étage d'entrée 101, un premier filtre passe-bande à commutation de capacités 102, un premier filtre passe-bas d'ordre 2 de lissage 103, un deuxième filtre passe-bande à commutation de capacités 104, et un deuxième filtre passe-bas d'ordre 2 de lissage 105, les filtres passe- bande 102 et 104 recevant en 106, 107 le signal de commutation à fréquence FeFcc, dont on verra plus loin comment il est élaboré. L'étage d'entrée 101, est un étage amplificateur compre- nant un amplificateur opérationnel 108 recevant, sur son en- trée négative et à travers une résistance 109, le signal S(t), l'entrée positive de l'amplificateur 108 étant mise à la terre par une résistance 110 de valeur moitié de celle de la résistance 109. L'entrée positive et la sortie de l'amplificateur sont réunies par une résistance 111 de 0 même valeur que la résistance 109. La structure des filtres analogiques passe-bande à commu- tation de capacités 102, 104 est précisée sur le schéma de la figure 4. Elle comporte trois ponts 121, 122, 123, chacun de quatre commutateurs analogiques, par exemple du type DG 201 A de la Société Siliconix, dans l'une des dia- gonales desquels est inséré un condensateur 124, 125, 126, respectivement, de même capacité C1. Les commutateurs de chaque pont sont associés par paires de deux commutateurs opposés et dans le m&me état, dont l'ouverture pendant une portion 00 de la période Fe et la fermeture pendant oo l'autre portion 01 de la période de commutation sont comman- dés en alternance par le signal de commutation, comme il- lustré sur la figure 4. Les trois ponts 121, 122, 123 sont respectivement reliés, par l'une des deux bornes, non reliées au condensateur du pont, communes à deux commuta- teurs adjacents, à la sortie, à l'entrée positive, et à l'entrée négative d'un amplificateur opérationnel 127, dont l'entrée positive est mise à lamasse par un condensateur )0 128 de capacité C et dont l'entrée négative et la sortie sont réunies par un condensateur 129 de capacité C aussi. Les deux autres des deux dites bornes des ponts 121, 122 sont reliées respectivement à l'entrée négative et à la sortie d'un autre amplificateur opérationnel 130, en paral- lèle sur une résistance 131 de valeur R1 et un condensateur 132 de capacité C, l'entrée positive de l'amplificateur étant mise à la masse. L'entrée du filtre 102, 104 est reliée à l'entrée négative de l'amplificateur 130 par une résistance 133 de valeur RI, la sortie de l'amplifi- cateur 130 constituant la sortie du filtre.L'autre des deux bo nes,non reliées au condensateur,du pont 123 est reliée à la ma La fréquence centrale fo de ces filtres 102, 104 est donnée par la relation 2FeFcc C1 fo= Fcc Ir c la largeur du filtre à - 3 dB par la relation Af= 1 1 2T R1C le gain du filtre étant égal à 1 pour la fréquence centrale. La formule donnant la valeur de la raie centrale peut, par exemple, être tirée de Switched-Capacitor Filter Design Using the biliwear Z-transform, GABOR C. TEMES et al., IEE Transactions on Circuits and Systems, Vol. cas. 25 n 12, december 1978. La relation donnant fo peut aussi s'écrire fo = Fe PC soit Fe1cc fo = 1 x C 315 2 C1 il On peut adopter, pour Y, une valeur de quelques unités à plusieurs centaines. Dans la pratique, on choisira une valeur de C- pas trop élevée. Mais comme la distorsion associée à a fonction de transfert du filtre diminue quand f augmente, il faut adopter un compromis. Par ailleurs, plus t f est grand et moins il est nécessaire de modifier la fréquence de commutation FeFcc d'un domaine de Fx à un autre. Mais plus à f est petit et moins 0 l'effet de recouvrement de fréquences, lors de l'échantil- lonnage subséquent, se fait sentir. En fait, il faut modifier la fréquence de commutation FeFcc quand la différence I Fx - fo 0 devient voisine de -f PCC c 2 A titre purement indicatif, on notera que dans la forme de réalisation effective, il a été adopté C = 0,1 F 0 C1 = 3,92 uF R1 = 14 ou 24,3 kÀ = 40,07 de préférence R1 étant choisie/dans la plage [14 k.- 61,9 k n J selon la valeur de àf désirée. La structure du premier filtre passe-bas d'ordre 2 de lis- sage 103 est précisée sur le schéma de la figure 5. Elle comporte un amplificateur opérationnel 140 dont l'entrée 0 positive, mise à la terre par un condensateur 143 de capa- cité C2 est reliée à l'entrée du filtre par deux résistances 141, 142 en série, de même valeur R2, l'entrée négative de l'amplificateur 140 étant reliée, d'une part, au point commun aux deux résistances 141, 142 par un condensateur 144 de capacité C3, et, d'autre part, à la sortie de l'amplifi- cateur. La fréquence de coupure f de ce filtre est donnée par la c relation f = cl 2Tr R2 mE Le gain du filtre 103 est égal à 1. La structure du second filtre passe-bas d'ordre 2 de lis- sage 105 est précisée sur le schéma de la figure 6. Elle comporte un amplificateur opérationnel 150 dont l'entrée négative est reliée à l'entrée du filtre par deux résistan- ces 151, 152 de valeurs respectives R3, R4, l'entrée posi- tive de l'amplificateur étant mise à la terre par une résistance 156 de valeur R5, et la sortie de l'amplifica- teur 150 étant reliée à son entrée négative par un conden- sateur 153 de capacité C4 relié par ailleurs, par une résistance 154 de valeur R6, au point commun aux deux résis- tances 151, 152,mis à la terre par un condensateur 155 de capacité C5. La fréquence de coupure f de ce filtre est donnée par la relation 2 f = 1 c2 2 TtR4R6C4C5 R6 Le gain du filtre 105 est égal à -. R3 Dans la forme de réalisation effective, on a adopté f =f C 4,3 kHz. Pour revenir aux échantillons numérisés du signal S(t) fil- tré, fournis par le convertisseur 23, puis filtrés par le filtre numérique asservi 3 de la figure 1, appelés sn, par définition de la transformée en Z d'un signal sinusoïdal, telle qu'elle est notamment donnée dans "Systèmes et asser- vissements échantillonnés de Y. Sévely, Editions DUNOD,1973", on peut considérer la suite desdits échantillons comme la réponse à une impulsion à l'origine des temps d'un filtre en Z, de fonction de transfert F(Z) o E(z) = (Z) sin(2t FPaTe) x Z (z) z2 - aZ + 1 relation dans laquelle 2(Z) et t(Z) sont respectivement les transformées en Z de la sortie et de l'entrée du filtre, avec ici t(Z) = 1 puisque par hypothèse l'entrée est une impulsion unitaire à l'origine des temps, a = 2 cos(2 X FaTe), o Fa est défini de la façon suivante Fa = (x - M. Fe)I o M est un entier positif tel que Fa soit compris entre O et Fe/2. En effet, on a la relation cos(2,rFaTe)= cos(2W(FxTe-M)). Cette indétermination est levée si M est déterminée par la connaissance approximative de Fx, ce qui peut être obtenu en phase d'nitialisation du procédé, par exemple en choisissant lors de ladite phase une cadence d'échantil- lonnage Fe> 2 Fx. Par la suite, on parlera indistinctement de F ou de F a x O sachant que si Fe S = SO = 0 on peut écrire, pour n ul et pour trois échantillons consécutifs du signal sinusoïdal sn+2 -a sn+1 + sn = 0 L'information "fréquence" du signal échantillonné étant contenu dans le terme a = 2 cos 2 F PTe. X Si on pose Yn = Sn+2 + Sn xn an+l 1 l'équation ci-dessus s'écrit Yn = a xn Avec cette dernière équation, on peut déjà rechercher des estimateurs de a, puis calculer la valeur de la fréquence Fx par la relation SO 1 a F = 1 arc cos x 2ITTe 2 Comme estimateurs a, on peut considérer N >- Yn n=1 N -xn n=l ou fN L1/2 y n=l = = N Jx N i 2 n=î n N n=l n) k Toutefois, et dans la pratique, ces valeurs sont entachées d'erreur à cause du bruit superposé au signal, et, en par- ticulier, la composante continueaprès numérisation dans le convertisseur, affecte le premier estimateur ci-dessus et Fe une valeur de N non multiple de -Fe affecte les deux estima- teurs. Le deuxième estimateur ci- Xdessus est néanmoins préféré,pour l'initialisation de la mesure de fréquence, à la mise sous tension par exemple, initialisation qui sera abordée plus loin. Dans le cas général, l'équation à une seule inconnue a, yn = ax n, est avantageusement résolue par regression liné- aire de la relation linéaire ci-dessus par la méthode des moindres carrés. En d'autres termes, et par la méthode des moindres carrés, on identifie a de cette relation linéaire considérée comme une régression linéaire de yn en xn. Il est utile de procéder à cette estimation autour de la valeur moyenne des variables, pour éliminer la valeur continue du signal ainsi d'ailleurs qu'une erreur d'estimation, très néfaste, due-au fait que l'estimation ne peut pas s'effec- tuer sur une période infinie ni, en général, sur un nombre entier de périodes du signal. Comme formule d'estimation, on considère E [yn- E (n)- [xn - E (xn)] E t [xn - E (xn)_ E représentant l'espérance mathématique, qui, de façon appro- chée, peut s'écrire, pour N suffisamment grand, N E (x) N i- =- = = N Xi+ K X. i=1 Dans ces conditions, E(xn) et E (yn) sont les valeurs moyennes de xn et Yn estimées sur l'horizon temporel de durée NTe et seront écrites XME et YMK, l'indice E repé- rant l'horizon courant. E Ixn - E (Xn)32 est le moment centré d'ordre 2, ou variance, de la variable x estimée sur l'horizon NTe. n E{t[Yn - E t1 n - E (xn)3 est le moment composé, 0 ou covariance des variables centrées xn et yn estimées sur le même horizon temporel NTe. Si on pose N = m- 2 = xn+ xxX n=l n+E N C = -- xyK _Xn+K Yn+K n=l la valeur estimée de a peut s'écrire C XMXYMK - YE N (XMx)2 C _ xxx N Cette relation peut être encore modifiée pour tenir compte du bruit additionnel superposé au signal et qui peut fausser l'estimation a, notamment si le bruit sur yn n'est O pas blanc et s'il est correlé avec x: n C YMK ZMK =yzK N K =XM Z C Z K xzK N l'indice z correspondant à la variable z correlée avec Xn, mais dont le bruit n'est correlé ni avec le bruit sur xn ni avec le bruit sur Yno Zn peut donc être choisie comme suit: z = x n n-M En variante, et même de façon préférée, pour minimiser les erreurs d'estimation dues au bruit sur le signal échantil- lonné, on filtre le signal numérisé délivré par le conver- tisseur 23 par le filtre numérique passe-bande 3 à bande très étroite. Le filtre 3 élimine la composante continue et permet d'obtenir un signal sinusoïdal avec très peu de bruit qui n'impose plus la dernière estimation ci-dessus. Si b est le bruit à l'instant n Te sur l'échantillon s n n on peut poser /Yn = sn+2 + sn + bn+2 + bn t = Yn + byn = +b xn Sn+l + bn+ x n + b n xn xn et yn représentant les valeurs non bruitées. Dans ces conditions, la relation E |l.yn-E(yn)1 _x-E(x)] BIxn-E(xn)l peut s'écrire, en supposant que les moyennes du bruit et du signal soient nulles E (y *x 3)+ E(xn b,)+ E(yn Mb)+ E(b b E(x n)2 + E(bxn)2 + E(xn2bxn) Si on admet que le bruit est blanc, on a E(byn) = O et que le bruit n'est pas correlé avec le signal, on a E (Xnbxn) = 0 E (yn bxn) = 0 E (xJb) = o. Alors, on peut écrire E (xn yn3> = E(xn=)2 + 2 2b 2 étant la variance du bruit/a Htionnel sur le signal. L'estimée de a est donc faussée par la variance du bruit et peut s'écrire a = âx (1 -2) relation dans laquelle E2 est la variance du signal et 0 JX E2 est l'inverse du rapport signal sur bruit. La fonction du filtre numérique 3 est donc de diminuer la variance du bruit additionnel, pour que le rapport signal sur bruit soit très supérieur à 1 (on peut obtenir un rapport supérieur à 1500 avec un oscillateur nucléaire), et de pouvoir utiliser la formule C y__I YK N K XMK C - - xxK N pour obtenir une estimation très faiblement biaisée de aK à ur cadence N fois plus faible que la cadence d'échantillonnage Fe e,%outre La mise en oeuvre de la formule ci-dessus es5/une opération de sous-échantillonnage. L'application du théo- rème de Shannon sur l'échantillonnage, impose, comme on l'a déjà vu, que la largeur de bande du bruit, autour de la raie spectrale correspondant au signal sinusoïdal, soit inférieure à la fréquence d'échantillonnage, sous peine de dégrader l'estimation par repliement des fréquences. En Fe l'espèce, la fréquence de calcul de a est -. La largeur du filtre passebande numérique 3 doit donc être une Fe fraction de F- pour que le repliement soit faible. La fonction du filtre 3, asservi sur la fréquence du signal, est de la forme 5sn+2 (aK) Sn+l 2sn + 7 S n+2 relation dans laquelle r\ est une constante représentative de l'amortissement et de la largeur du filtre à 3dB, aK est la valeur de aK filtrée par un filtre passe-bas, par exemple du premier ordre, afin de lisser la valeur du paramètre fixant le centre du filtre passe- bande, 35. Sn est l'échantillon filtré à la sortie du filtre passe- bande à l'instant nTe, 2_ y est une constante de cadrage fixant le gain statique du filtre, pouvant être égal à 1. Sn+2 est l'échantillon non filtré, sortant de ltéchan- tillonneur 2 à l'instant (n+2) Te. Le procédé de mesure de fréquence, tel que décrit jusqu'ici, consiste donc à - filtrer le signal périodique analogique S(t), à fréquence Fx, dans le filtre analogique 1, pour,lors de l'échantillon- nage, limiter le repliement des fréquences, - échantillonner et numériser sur 12 à 14 bits, à la ca- dence Fe, le signal filtré, dans le dispositif 2, - filtrer la suite d'échantillons numérisés Sn+2, dans 1 filtre numérique 3, pour augmenter le rapport signal sur Fe bruit et diminuer la cadence de calcul de a, TI, par rapport à la cadence d'échantillonnage Fe, - combiner, dans l'unité de calcul, les valeurs sn+2, sn+l, sn fournies par le filtre 3, pour calculer, aux instants i Te, avec i = (n+2), les suites discrètes xi, * Yi' N la valeur cumulée XM de xi, XM = xi, i=l N la valeur cumulée YM de Yi, YM = - -i i=l, 2 N 2 30. la valeur cumulée Cxx de xi, Cxx = i' i-1 - calculer tous les N cycles, dans l'unité de calcul 5, la valeur centrée C' de C XYE:s C'- = C _XM. YM XK xYE y N la valeur centrée C'xx de Cx, Ci XM2 C' = C= - xxK xx N 10. la valeur de AK, rapport des deux valeurs centrées, C' xy à = K * K Ci xxK K étant l'indice de l'intervalle de durée N Te, indiquant Fe que la cadence des calculs de l'unité 5 est N, c'est-à- dire finalement estimer le coefficient, qui contient l'information fréquence du signal échantillonné, de la regression linéaire, à un seul coefficient, par les moindres carrés, de la relation linéaire entre des échantillons numérisés successifs, - réinitialiser à zéro, depuis laportion 5' de l'unité 5, les valeurs calculées dans l'unité 4. L'unité de calcul 5 fournissant, tous les N cycles, la valeur de 9K, cette valeur est filtrée dans le filtre numé- rique passe-bas de lissage, du premier ordre, 8 fournissant la valeur de AEl multipliée par ? dans l'unité 9 qui fournit K au filtre numérique 3 la valeur de (A âR). L'équation du filtre est Ki = _1_ M..k avec k = W -, k2. 1 W + 1 W + 1 W = 1 tg La cadence de calcul de a étant Fe, il peut être intéres- K N i sant de calculer la fréquence F à une cadence plus faible x LO et donc de sous-échantillonner. Avant de procéder à ce sous-échantillonnage, en ne conser- vant qu'une mesure sur L, il est encore préférable de filtrer les valeurs de à., dans le filtre de l'unité 6 de L5 filtrage et de sous-échantillonnage. Le filtrage le plus simple consiste à déterminer la valeur moyenne sur L mesures, selon la fonction L = 1 L S+ aK = L 'gK+L L K=i la valeur K étant donc fournie tous les N.L. cycles. K ?5 On pourrait aussi utiliser un filtre passe-bas plus perfor- mant, d'ordre de 2 à 4, de fonction générale JEJ K = ia._i + i jaK-j L=o j=o mais d'une plus grande complexité de réalisation, b. et c. étant les paramètres définissant le filtre. La fréquence F est ensuite déterminée dans l'unité de calcul On a vu plus haut que linformation fréquence calcul 7. On a vu plus haut que l'information fréquence F x était contenue dans a selon la relation Fe a F = - arc cos - x 21 2. Si 0 M étant un entier positif. En conséquence, on peut écrire, pour l'estimée F de la a fréquence apparente, aK ^ Fe L F = - arc cos 2 a 2fl et Fx = Fa + M Fe L'information "fréquence" est fournie en sortie de l'unité 7, en l'occurrence sur 32 bits. Posons que la fréquence d'échantillonnage optimale Fez est égale à a Fx (Fx étant l'estimée de la fréquence du signal d'entrée); la valeur de M détermine celle de a. En effet, pour obtenir une bonne précision de calcul, on choisit la fréquence Fe telle que F =Fe a T pour que, ainsi, cos 21TFa, tel que Fe cos 2,'Fa a Fe 2 soit nul, ou très petit par rapport à 1. Alors, F =Fx MFe a D'o Fe = c4Fx Fe Pour M = 1, on a a = 4 5 M =2, on a a = 4 M =3, on a a = 4 La fonction du filtre 3 est Sn+2 = (a) Sn+l n + Sn+2 La valeur de fixe la largeur à -3dB du filtre 3, qui doit être supérieure ou égale à la bande passante des variations de la fréquence Fx. Dans une forme de réalisation effective, il a été adopté soit 1 -32 Ce choix permet de satisfaire l'égalité approximative f f 2 HZ, car, et en référence à l'ouvrage "Traitement numérique du !0 signal, M. Bellanger, EditionsMasson, 1984 ", on a A rcX Fa c- - !5avec Q %(1- 2) -X O0 Si Fe = 4 F on a alors F v e d'o 0. 9 a On peut ensuite facilement démontrer la relation f Fa Si Fa est supérieure sensiblement à &. , alors fest supérieure sensiblement à 3 Hz La bande passante maximale de a., ou celle des variations Fe de Fx, est égale à F, N étant le nombre de valeurs sur lesquelles l'unité 4 effectue ses calculs. Pour que le repliement des fréquences reste faible, il faut que la bande passante - f reste inférieure à la bande passante Fe Fa 2N 2Q Dans le cas o Fa est peu différente de À, on doit avoir, pour satisfaire cette inégalité N On prend N, Q, d'o N = 32. Abordons maintenant le choix du facteur a. Lorsque la capa- cité de calcul le permet, cas non envisagé ci-dessus, on peut choisir a très grand par rapport à 1 et au moins égal à 2,5. Le filtre 1 peut alors être un simple filtre passe- bas, d'ordre assez élevé pour que les effets de repliement des fréquences soient faibles. En l'espèce, il a été choisi pour a une valeur inférieure à 1, correspondant effectivement, quant au filtre 1, à un filtre passe-bande de largeur t f inférieure à Fe, confor- mément au théorème de Shannon. Plus précisément, et pour A f z 160 HZ,M étant donnée et déterminant A, Fe est choisie par les relations Fe = F, pour 1000 HZ Fe=,P pour 1500 HZ Fx Lors de l'nmitialisation, abordée plus loin, ou d'un change- ment de Fe, on choisit a le plus voisin possible de 4, si la capacité de calcul le permet. Pour réduire les cadences 4. O de calcul, on peut prendre a très voisin de. 9. Pour des fréquences FX inférieures à 1000 HZ, Fe pourra être quand même déterminée comme si F était pratiquement égale à t000 HZ; la valeur de Fe n'est modifiée que si le rapport a n'est pas compris dans l'intervalle Fe [0,05 - 0,47j. On a vu que la valeur de _ était fournie par l'unité de Fe X 0 calcul 5 à une cadence Fe. Mais comme Fe dépend de P, àK n'est donc pas fournie à une cadence fixe. Cela peut être un inconvénient. En conséquence, et pour disposer de la valeur de Ad quand même à une cadence fixe, sous-multiple ou voisine de Fe par exemple, on peut utiliser un filtre !5 interpolateur ou extrapolateur, tel qu'enseigné par les ouvrages "Systèmes et asservissements linéaires échantillon- nés" et "Traitement numérique du signal", déjà évoqués ci- dessus. )0 Une autre méthode, plus simple, consiste à choisir une fréquence d'échantillonnage Fe qui satisfasse simultanément aux conditions suivantes: pour F., fréquence fixe prédéterminée, par exemple égale à 25 HZ, pour 1000 HZ 2 5 F "avec k2 entier positif. Fe = k2 FS L'information fréquence Fx fournie par l'unité de calcul 7 est envoyée sur l'unité 10 de calcul des fréquences opti- males Fe et FeFcC conformément aux relations déjà évoquées Fe = Fx ou Fe= F z 2 z' FeFc = fo It C _ 2 C1 Si 3 = 40, comme évoqué plus haut, on peut écrire FeFc = 40 Fx. L'unité de calcul 10 commande l'unité 11 de surveillance de FQ Fe et. FeFcc, qui détermine la partie entière N' de Q F FeM ici sur 12 bits, et la partie entière N" de ici sur 8 bits. 2FeFc C N' et N" alimentent respectivement les deux diviseurs pro- grammables 14, 15, connectés à la sortie de l'horloge de référence 13 délivrant une fréquence FH. L'horloge 13 est une horloge pilotée par quartz du type PMT P5 ou PMT U515 de la Compagnie d'Electronique et de piezoélectricité (CEPE). Le diviseur programmable 14, en référence à la figure 7, comporte deux registres 200 en parallèle recevant, sur une entrée 201, un ordre de chargement, et sur une autre entrée 202, les données N' d'un bus 203, et alimentant trois compteurs 204 en cascade, recevant, par l'intermé- O diaire d'un diviseur 205, ici par 2, le signal FH de l'hor- loge 13, et fournissant Fe = FH. N' Le diviseur programmable 15, en référence à la figure 8, comporte un registre 300 recevant, sur son entrée 301, un ordre de chargement, et, sur son entrée 302, les données N" d'un bus 303, et alimentant deux compteurs 304 en cas- cade, recevant, par l'intermédiaire d'un diviseur 305, ici par 2, le signal de l'horloge 13, et fournissant FH 0 Fe Fcc' =2N o 2N"I A titre d'exemple, et pour considérer la réalisation effec- tive, on a Y - 10 MHZ, {357 357 Les unités 3 à 11 décrites ci-dessus sont regroupées dans 0 un processeur ou calculateur du commerce, par exemple du type Alpha 732 de la Demanderesse ou 9900 de la Société Texas Instruments. Le fréquencemètre qui vient d'être décrit fonctionne soit en régime normal, soit en régime d'initialisation. Ce régime d'initialisation résulte soit de la mise sous tension, soit d'un ordre de réinitialisation, c'est-à-dire de remise à zéro, consécutif, par exemple, à une variation de fréquence en échelon supérieure à la bande passante à -10dB environ du filtre numérique 3. L'initialisation implique le choix de la fréquence de commutation FeFcc, qui détermine la fréquence centrale fo du filtre analogique 1, selon la relation fo = 1 FeFcc, ainsi que le choix de la fréquence Fe d'échantillonnage du signal. Si la fréquence est connue,pour un capteur, avec une préci- sion de l'ordre de un pour cent, sa valeur est introduite dans le fréquencemètre par tout moyen approprié, du genre clavier numérique par exemple. Si la fréquence n'est pas connue,tout du moins avec cette précision, deux situations peuvent surgir. Si le filtre analogique anti-repliement 1 ne comporte en fait qu'un seul des deux filtres passe-bas du second ordre 103, 105 (figure 3), de fréquence de coupure Fce, on choisit Fe 2,5 Fce I = o K et Fx sont calculées sur quelques secondes, et la valeur moyenne de Fx sur quelques secondes est adoptée comme valeur initiale de Fx, permettant de calculer les valeurs ini- tiales de Fe et FeFcc. Au cours d'une seconde phase d'ini- tialisation de quelques secondes, avec A non nulle, on confirme les valeurs initiales précédentes. Si le filtre analogique anti-repliement 1 comporte au moins un des filtres à commutation de capacités 102, 104 et un des filtre passe-bas 103, 105, c'est-à-dire si le rapport signal sur bruit n'est pas suffisant, alors on déplace la fréquence centrale fo du filtre à commutation de capacités dans tout le domaine DF des fréquences à mesurer, le nombre de valeurs à prendre en compte pour le diviseur programmable 15 étant égal à la partie entière du rapport DF, BFc étant la largeur à -3dB du filtre O BFcc 0 PFCC l.La valeur centrale du filtre, à chaque valeur différente prise en compte dans le diviseur programmable, est distante de BFc de la précédente. Pour chacune de ces valeurs, on calcule C', avec \ nulle et Fe égale à 2,5 à 3 Fce' On adopte pour valeur initiale,pour le diviseur 15 celle qui correspond au maximum de C xx. Comme dans le cas précédent, on dispose ensuite de la valeur initiale de Fx, permettant de calculer N' et N", des diviseurs programmables 14, 15. O Le processus d'initialisation est mis en oeuvre dans l'unité 16 commandant l'unité de calcul 10. Les valeurs de FeFcc et Fe sont surveillées et éventuelle- ment ajustées pour avoir 0,05 Fa 0,4 } Fe F- fo Revendications 1. Procédé de mesure de la fréquence Fx d'un signal pé- x riodique S(t), caractérisé par le fait que - on filtre (1) le signal S(t), - on échantillonne (2), à une cadence Fe T, le signal S(t), filtré avant l'échantillonnage pour limiter le repliement des fréquences, et on numérise les échantillons, - on filtre (3) les échantillons numérisés pour augmenter le rapport signal sur bruit, - on procède (3,4) à une regression linéaire, à un seul coefficient a, de la relation linéaire entre des échantillons numérisés suc- cessifs et on calcule, à une cadence Fe, l'estimation N à du coefficient a, de laquelle on tire F (7, 8). 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel on filtre (3) les échantillons numérisés dans un filtre passe-bande à bande étroite dont on asservi (8, 9) la fréquence centrale s la fréquence estimée dusignal échantillonné et numérisé, et on procède à la régression linéaire par la méthode des moindres c 3. Procédé selon l'une des revendications 1 et 2, dans le- quel la relation linéaire à laquelle on applique la regres- sion linéaire est avantageusement sn+2 + Sn = a sn+l avec a = 2 cos 2 i F Te. x 4. Procédé selon l'une des revendications 1 à 3, dans lequel quand on échantillonne (2) à une cadence Fe inférieure à la fréquence Fx à mesurer, avant échantillonnage, on filtre (1) le signal S(t) dans un filtre passe-bande dont on (1) le signal S(t) dans un filtre passe-bande dont on asservi (8, 9) la fréquence centrale sur la fréquence à mesurer. 5. Procédé selon l'une des revendications 1 à 3, dans lequel, quand on échantillonne (2) à une cadence Fe supé- rieure à la fréquence Fx à mesurer, avant échantillonnage, on filtre (1) le signal S(t) dans un filtre passe-bas. 6. Procédé selon l'une des revendications 1 à 5, dans le- 0 quel on détermine la cadence d'échantillonnage Fe à par- tir de la fréquence F mesurée. x 7. Procédé selon l'une des revendications 1 à 6, dans le- quel on procède à ladite régression linéaire autour de la valeur moyenne des variables qu'on estime sur l'horizon temporel NTe. 8. Procédé selon l'une des revendications 1 à 7, dans lequel on filtre (1) les échantillons du signal dans un filtre passebande de fonction sn+2 = (À x) Sn+l _ 2 Sn + YT Sn+2 dans laquelle: est une constante représentative de l'amortissement et de la largeur du filtre à -3dB, aE est la valeur de l'estimée de a filtrée par un filtre passe-bas, pour lisser la valeur du paramètre fixant le centre du filtre passe-bande, O0 y est une constante de cadrage fixant le gain statique du filtre passe-bande, Sn+2 est l'échantillon non filtré de l'instant (n+2) Te, Sn est l'échantillon filtré de l'instant n Te. 9. Procédé selon l'une des revendications 1 à 8, dans lequel on sous-échantillonne (6) et on détermine (7) Fx à une cadence L fois plus faible que pour le coefficient a. 10. Procédé selon l'une des revendications 1 à 9, dans le- quel, pour déterminer la valeur du coefficient a à une cadence fixe, on desynchronise à une fréquence prédéter- minée par un filtre interpolateur ou extrapolateur. 11. Procédé selon l'une des revendications 1 à 10, dans lequel, quand la fréquence d'échantillonnage Fe est infé- rieure à la fréquence à mesurer, on détermine (7) celle-ci en ajoutant à la fréquence calculée Fa le produit de la fréquence d'échantillonnage Fe par un nombre entier K. 12. Procédé selon l'une des revendications 1 à 11, dans lequel, pour initialiser (16) le procédé, on calcule les estimées de a et de F sur quelques secondes et on adopte la valeur moyenne de l'estimée de F comme valeur initiale. x 13. Fréquencemètre pour la mise en oeuvre du procédé selon l'une des revendications 1 à 12, caractérisé par le fait qu'il comporte, en série, un filtre analogique anti-replie- ment (1), un dispositif (2) d'échantillonnage et de conver- sion analogique-numérique, un filtre passe-bande numérique asservi (3), et une unité de calcul (4-7) agencée pour procéder à une regression linéaire, à un seul coefficient a, de la relation liné- aire entre des échantillons numérisés successifs fournis par le dispositif d'échantillonnage et de conversion, et calculer l'estimation du coefficient a de laquelle est tirée la fréquence à mesurer. 14. Fréquencemètre selon la revendication 13, dans lequel le filtre analogique anti-repliement comporte au moins un filtre passe-bande à commutation de capacités (102, 104), recevant un signal de commutation d'un premier diviseur programmable (15) relié à la sortie d'une horloge de réfé- rence (13) et commandé par l'unité de calcul (4-7). 15. Fréquencemètre selon la revendication 14, dans lequel le filtre analogique anti-repliement (1) comporte au moins un filtre passe-bas de lissage (103, 105). 16. Fréquencemètre selon l'une des revendications 13 à 15, dans lequel le dispositif (2) d'échantillonnage et de 0 conversion reçoit un signal d'échantillonnage d'un second diviseur programmable (14) relié à la sortie de l'horloge de référence (13) et commandé par l'unité de calcul (4-7). 17. Fréquencemètre selon la revendication 16, dans lequel l'unité de calcul (4-7) commande les diviseurs programma- bles (15, 14) par l'intermédiaire d'un module (10) de calcul des fréquences de commutation et d'échantillonnage et d'une unité (11) de surveillance de ces fréquences. 0 18. Fréquencemètre selon l'une des revendications 13 à 17, dans lequel une unité d'initialisation (16) est reliée à l'entrée de l'unité (10) de calcul des fréquences de com- mutation et d'échantillonnage. 19. Fréquencemètre selon l'une des revendications 13 à 18, dans lequel le filtre numérique asservi (3) est contr8ôlé par l'unité de calcul (4, 5) par l'intermédiaire d'un filtre passe-bas numérique (8).