FR 2611270 A1 19880826 FR 8702149 A 19870219 Z611270 Procédé et dispositif de détermination d'un champ de déformation Par Dhotoélasticimétrie. L'invention a pour objet un procédé et un dispositif de détermination par photoélasticimétrie de la répartition d'un champ de déformation ou de contrainte dans une pièce soumise à des charges. La photoélasticimétrie est un procédé basé sur le phénomène de biréfringence accidentelle, due à l'anisotropie créée par les déformations dans des pièces ou revêtements en un matériau transparent normalement monoréfringeant. Pour mettre en oeuvre le procédé, on réalise des images à deux dimensions d'une éprouvette représentant la pièce, soumise aux charges dont l'effet est à étudier. Les images sont réalisées dans des conditions telles qu'il y ait des franges d'interférence entre rayons ordinaire et extraordinaire, franges représentatives de la répartition des cisaillements. Bien que la photoélasticimétrie permette d'obte- nir des images dans lesquelles sont contenues toutes les informations nécessaires pour déterminer les déforma- tions ou contraintes internes d'une pièce, elle n'est en général utilisée que pour obtenir des informations qualitatives et notamment pour déterminer les lignes de cisaillement maximum. Pour cette application, la photo- élasticimétrie permet d'obtenir très rapidement une visualisation globale du champ de cisaillement et d'en déduire des zones de cisaillement maximum, et cela pour un coût d'investissement et de mise en oeuvre faible. La raison pour laquelle la photoélasticimétrie est peu utilisée pour déterminer la répartition des contraintes suivant des lignes quelconques à travers la pièce est qu'elle ne donne pas directement accès aux informations quantitatives qui intéressent le mécani- cien, c'est-à-dire aux contraintes principales et à leur orientation. En effet, l'image de la pièce étudiée obtenue en dirigeant un faisceau de lumière successivement à travers un polariseur, l'éprouvette et un analyseur (généralement parallèle au polariseur ou croisé avec lui) présente: - des bandes de couleurs constantes, dites lignes isochromes, qui correspondent aux lieux de même différence de marche 6 de la lumière, et - des lignes noires, dites isoclines, lieu des points o les contraintes principales dans la pièce ont une direction déterminée. On sait obtenir des images mettant en évidence les unes ou les autres de ces lignes, en utilisant le fait que les isochromes sont indépendantes de la direc- tion de polarisation alors qu'une modification de cette direction change les isoclines. Classiquement on élimine les isoclines en éclairant la pièce en lumière polarisée circulairement et on étale les isochromes en les éclai- rant en lumière blanche pour faire mieux ressortir les isoclines, qui sont indépendantes de la longueur d'onde. En un point donné de l'éprouvette, l'ellipsoide des déformations (et des contraintes dans le cas d'une éprouvette en matériau isotrope, qu'on considèrera seul par la suite) et celui des indices ont les mêmes axes principaux. Si on considère la section des ces ellipsoi- des par un plan d'ondes contenant un plan principal, les directions des contraintes principales aI et aII coin- cident avec celles des indices principaux nl et n2. A condition que la variation d'indice reste faible, on a une relation de la forme: = C e (aI-aII) (1) o 6 est la différence de marche, e est l'épaisseur traversée et C est une constante, appelée constante photoélastique. L'examen des isochromes permet de déterminer aI-aII en chaque point et celui des isoclines pour plusieurs directions de polarisation permet de détermi- ner l'angle a de la direction d'une des contraintes principales avec une direction de référence (figure 1) ou l'angle 0 avec la direction de polarisation. Mais le mécanicien est en général intéressé par aI, oII et a. Une première solution pour obtenir les valeurs de oI et cII en chaque point consiste à effectuer une autre série de mesures sur l'éprouvette, par un-procédé o10 donnant une indication sur oI+aII en chaque point, tel que la thermoélasticimétrie. Mais cette solution complique et allonge les mesures et exige des appareils coûteux. L'invention part d'une approche entièrement différente. Elle utilise le fait que, dans la mesure o on dispose d'une fraction au moins de la pièce et o on connait les conditions aux limites, il devient possible d'intégrer l'équation d'équilibre classique en résistan- ce des matériaux: (aOx/ax) + (Tfy/ay) = O (2) On dispose ainsi des relations nécessaires pour obtenir les contraintes principales. Mais les calculs correspondants sont très lourds et difficiles à effectuer à la main. Pratiquement, la photoélasticimétrie est en conséquence utilisée à l'heure actuelle uniquement pour rechercher les points de cisaillement maximum. L'invention vise au contraire à permettre de déterminer, à partir de plusieurs images de photoélasti- cimétrie d'une même éprouvette obtenues avec des directions de polarisation différentes, la répartition complète du champ de déformations ou de contraintes. Pour cela l'invention propose notamment un procédé suivant lequel: - on réalise une image de photoélasticimétrie à deux dimensions de l'éprouvette, présentant des franges isochromes sous forme d'un réseau de pixels et on mémorise la brillance ou niveau de gris de chaque pixel sous forme d'une valeur numérique, - on détermine, à partir des isoclines, l'orien- tation des contraintes principales aI et oII en chaque pixel et on mémorise l'angle d'orientation pour obtenir chaque pixel, - on élabore, & partir des pixels mémorisés, la loi de variation de brillance suivant au moins trois lignes parallèles à une direction arbitraire choisie par l'opérateur et traversant complètement l'éprouvette, - on détermine, à partir d'une condition aux limites et par différences finies puis intégration, une valeur représentative de oI+oII en chaque point de la ligne médiane parmi les trois lignes et on déduit aI et oII des valeurs numériques mémorisées et des valeurs calculées de oI+aII. L'invention propose également un dispositif permettant de mettre en oeuvre le procédé, soit par transmission, soit par réflexion. L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui suit d'un mode particulier de réalisation, donné à titre d'exemple non limitatif. La description se réfère aux dessins qui l'accompagnent dans lesquels: - la figure 1, déjà mentionnée, montre les contraintes principales en un point de l'éprouvette étudiée; - la figure 2 est un schéma montrant une consti- tution possible de dispositif de photoélasticimétrie mettant en oeuvre l'invention; - la figure 3 est un schéma montrant les paramètres qui interviennent dans la mise en oeuvre de l'invention en transmission; - la figure 4 est un schéma montrant les élé- ments qui interviennent dans le calcul des contraintes le long d'une ligne [Ap, Bp]; - les figures 5 et 6 sont des courbes montrant une répartition possible de l'intensité lumineuse le long de la ligne [Ap, Bp] de la figure 4 et de la différence des contraintes suivant cette ligne; - la figure 7 montre schématiquement une cons- titution possible de la partie optique d'un dispositif constituant une variante de mise en oeuvre de l'invention. La figure 2 montre la constitution générale d'un dispositif de photoélasticimétrie travaillant en trans- mission. L'éprouvette 10 à étudier est constituée en matériau transparent présentant le phénomène de biré- fringence et soumise à des charges représentatives de celles qui sont appliquées à la pièce réelle lors des conditions d'emploi. Le dispositif comprend une source 14 de lumière monochromatique illuminant l'éprouvette 10 à travers un polariseur 16 et une lame quart d'onde 18 permettant d'obtenir un faisceau de lumière à polarisation circulaire afin d'éliminer les isoclines dans l'image. Le faisceau sortant de l'éprouvette 10 traverse une lame quart d'onde 20 croisée avec la lame 18 pour rétablir la polarisation rectiligne et un analyseur 22 avant d'être reçu par un détecteur 24 relié à un organe de visualisation 25 tel qu'un moniteur vidéo. La constitution qui vient d'être décrite est classique. Lorsque l'analyseur 22 est parallèle au polariseur 16, on obtient des isochromes qui sont les lieux des points pour lesquels la différence des contraintes principales aI-oII est proportionnelle à un multiple entier de la longueur d'onde A, à un coeffi- cient de proportionnalité près. Lorsqu'il lui est perpendiculaire, on obtient les lieux des points pour lesquels oI-oII est de la forme (2k+1) A/2, k étant un entier. De façon générale, l'intensité I en un point déterminé, pour laquelle une des directions principales fait un angle 9 avec la direction de polarisation est, dans le cas d'un analyseur croisé avec le polariseur: I = sin2(20).sin2(n /A) (3) o A désigne la longueur d'onde et 6 la différence de marche. Le dispositif suivant l'invention est muni de moyens permettant de fournir une représentation numéri- que des images obtenues, de mémoriser la représentation et d'effectuer sur elle les calculs itératifs permettant d'obtenir les contraintes principales aI et aII (ou les déformations) en chaque point souhaité. Pour cela, le détecteur 24 est du type matriciel à réseau de capteurs, en général une caméra CCD, donnant une représentation de l'image sous forme d'un réseau de pixels alignés selon deux directions x et y. La sortie du détecteur matriciel 24 est appliquée par un conver- tisseur/analogique numérique 26 à un calculateur 28. Ce dernier comporte une carte 30 de traitement d'image et de mémorisation, permettant par exemple de représenter chaque image sous forme de 512x512 pixels avec quantifi- cation de chaque pixel sur une échelle & 28 = 256 ni- veaux de gris. Avant de poursuivre la description du disposi- tif, constituant un mode particulier de l'invention, qui est donné en figure 2, il est préférable d'indiquer la méthode qu'il met en oeuvre. Au cours d'une première étaDe, on détermine en chaque point l'angle a entre la direction d'une des con- traintes principales et une direction de référence, qui peut être la direction x. Pour cela on fait apparaître les isoclines pour plusieurs orientations du polariseur 16 et de l'analyseur 22 (les lames quart d'onde étant enlevées ou placées parallèlement l'une à l'autre). Pour chaque orientation, on détermine les pixels appartenant aux isoclines par le fait qu'ils ont une intensité lumineuse très faible, ce qui permet de les repérer par une opération de seuillage: on compare l'intensité de chaque pixel avec un seuil déterminé dans l'échelle de gris. Ainsi, pour chacun de N angle a successifs, on détermine les points appartenant aux isoclines et, cha- que fois, on mémorise la valeur de l'angle a, uniquement pour les points de l'isocline de l'orientation considérée. En cumulant les images pour les N directions, on dispose finalement d'une image unique donnant, pour chaque pixel, l'angle " qui constitue l'information utile. La précision de détermination de l'angle a est d'autant plus élevée que le nombre N d'orientations de mesure est important. En général, des mesures pour vingt orientations différentes donnent un résultat satisfai- sant. Souvent cependant, on se limitera à un nombre plus faible, six par exemple. Eventuellement, une interpola- tion peut être faite dans le cas o l'intensité lumineuse est inférieure au seuil pour deux orientations adjacentes. A l'issue de la première étape, on obtient donc une carte des directions principales en chaque pixel. Une seconde étaDe vise à déterminer, pour chaque point, l'intensité I définie par la formule (3) ci-dessus. La formule (3) montre que l'intensité s'annule sur les isoclines (c'est-à-dire pour l = 0). Cette annulation peut être écartée grâce à un éclairage en polarisation circulaire, de sorte que l'intensité en chaque point n'est plus fonction que n /A. Durant la seconde étape, on détermine une valeur I- représentative de oIaII pour chaque pixel et on la mémorise, ce qui permettra d'en déduire oIoII à partir des formules (3) et (1) ci-dessus, en tenant compte au surplus de ce que, en lumière monochromatique, on voit apparaître, sous forme de lignes noires, les points pour lesquels: aI-oII = mA/Ce (4) o m est un nombre entier. L'examen en lumière blanche permet éventuelle- ment de déterminer qu'elle est la frange d'ordre zéro; cette détermination peut être faite visuellement par un opérateur qui affichera alors l'origine manuellement en vue du calcul de aI et aII. Ayant ainsi obtenu une carte donnant, pour chaque pixel, d'une part l'angle a, d'autre part l'intensité lumineuse I représentative de oI-oII, l'utilisateur doit indiquer le segment, c'est-à-dire la ligne en travers de l'échantillon, le long duquel il souhaite déterminer les contraintes principales. Comme indiqué sur la figure 4, on désignera cette ligne par [Ap, Bp] et le point courant sur la ligne par P. La distribution des intensités lumineuses I le long de ce segment est quasi-sinusoldale et a l'allure montrée en figure 5 (o les chiffres sur l'axe des abcisses indiquent l'ordre des franges). Dans le cas o l'angle a est nul, on dispose directement de la distribution des intensités lumineuses le long du segment. Dans le cas contraire, des techniques classiques d'interpolation ou d'affectation de pixels permettent de rétablir une courbe du genre montré en figure 5. A partir de la courbe de la figure 5 et de façon interactive, on peut déterminer les points qui corres- pondent & un minimum local, c'est-à-dire à un ordre entier de franges O, 1,... etc ou à un maximum local, c'est-à-dire à un nombre impair de demifranges. Par application des formules (1) et (3) on en déduit l'évolution de oI-aII le long du segment, un échantillon étant affecté à chaque pixel et et les échantillons se répartissant sur une courbe du genre montré en figure 6 (o les nombres en abcisses donnent l'ordre des franges). Les minima et les maxima peuvent être pointés directement par l'opérateur, par exemple à l'aide d'une souris interactive avec le moniteur de visualisation 25. Ils peuvent également être déterminés automatiquement par le calculateur 30, par l'une des méthodes utilisa- bles en présence de bruit telles que la recherche du milieu de l'intersection entre une ligne à I constant et deux portions de la courbe de la figure 5 encadrant un maximum ou minimum, ou la recherche des points d'infle- xion sur une courbe intégrale. La même opération peut être répétée pour deux lignes [Aq, Bq] et [Ar, Br] parallèles à [Ap, Bp] et l'encadrant, comme indiqué sur la figure 4. On peut alors calculer, pour chaque point P, la valeur de Txy: Txy = 1/2(aI-aII).sin2a (5) et, à partir des valeurs de T, on peut calculer, pour chaque point P du segment [Ap, Bp], une valeur approchée de 8Txy/by en faisant l'approximation de différence finie: 8Txy(P)/8y = [Toy(Q)Txy(R)]/2$ps (6) o sps désigne l'écart entre lignes de pixels. Connaissant, pour tous les points P, la valeur donnée par l'équation (6), on peut en déduire 8ox/8x pour chaque point à partir de l'équation (2) qui peut s'écrire: aTxy/ay = -3ax/8x (7) Etant donné que les valeurs initiales sont connues en Ap et/ou en Bp, il est possible de calculer l'intégrale: ox(p) = pP(8aX/8x)dx (8) et d'en déduire aI+aII en chaque point du segment [Ap, Bp] grâce à la relation: ax = [(aI+aII)2] + [(aI- aII)/2]cos(2a) (9) dans laquelle ox et oI-oII sont connus. Enfin, & partir de oI-oII et de aI+oII, il est possible de déterminer oI et oII pour tous les points P. Par exemple: oI = 1/2(oI+oII) + 1/2(oI-oII) En résumé, on voit que le procédé selon l'invention implique successivement la détermination des isoclines et l'affectation à chaque pixel d'un angle a d'orientation des contraintes, la détermination des isochromes et la mémorisation des intensités transmises pour au moins une image, et enfin un calcul impliquant la sélection et la génération d'un segment, la détermi- nation des ordres de franges, la détermination de l'angle l à partir de l'angle a mémorisé pour chaque point du segment, enfin la séparation des contraintes oI et oII. Les fonctions qui viennent d'être décrites peu- vent être remplies par un convertisseur A/N et un calculateur de type courant programmé de façon appro- priée. Cependant, il sera souvent plus avantageux d'ajouter à un calculateur courant une carte de traitement d'image spécialisée. Le dispositif schématisé en figure 2 peut par exemple être implémenté en utilisant un calculateur 28 masscomp travaillant sous unix muni d'une mémoire centrale de 1 mégaoctets et d'une mémoire de masse de 50 mégaoctets, muni d'une console 32 de visualisation graphique en couleur, interfacé avec le système optique par une carte 34. La carte 34 comporte alors le conver- tisseur analogique/numérique 26, un circuit 36 de détermination des isoclines par seuillage et une unité arithmétique et logique 38. La mémoire vive 30 peut avoir une capacité correspondant à quatre images complètes de 512x512 pixels. Le programme chargé dans le calculateur 28 pour assurer le séquencement des opérations découle directement des étapes définies 1i ci-dessus et il n'est donc pas nécessaire de le décrire en détail. Le mode de la réalisation de la figure 7, o les organes correspondants à ceux déjà décrits sont désignés par le même numéro de référence, se différencie de celui de la figure 2 du fait qu'il est prévu pour travailler en réflexion. Dans ce mode de fonctionnement, la pièce constituant éprouvette présente une surface réflé- chissante revêtue d'une couche 12 de matériau transpa- rent présentant des propriétés de biréfringence sous contrainte. Du fait que le traitement d'images qui a été décrit permet d'obtenir une précision élevée, il est possible d'exploiter des images ayant un nombre de franges très faible, la totalité de la pièce représen- tant par exemple une étendue n'excédant pas 0,2 franges. Il est en conséquence possible, soit d'étudier des pièces très faiblement sollicitées, soit d'avoir une épaisseur e très faible, de sorte que le revêtement 12 peut être suffisamment mince pour être réalisé par projection au pistolet. Inversement, il est possible d'étudier des pièces très tourmentées, conduisant à un nombre de franges très important, largement supérieur aux sept franges qui constituent la limite que peut évaluer l'oeil humain. La partie optique du dispositif de la figure 7 comporte les mêmes éléments que celui de la figure 2. Le polariseur 16 et l'analyseur 22, étant placés côte à côte, peuvent être entraînés par un même mécanisme d'orientation, éventuellement commandé par le calcula- teur 28 pour permettre la détermination des isoclines et des angles î pour tous les pixels sans intervention manuelle. Une autre solution consiste à disposer plusieurs ensembles récepteurs en barillet autour de l'ensemble d'illumination, afin de disposer simultané- ment de toutes les images et de raccourcir la durée de mesure. Cette dernière solution est surtout intéressante en photoélasticimétrie dynamique lorsqu'on veut étudier la déformation progressive d'une pièce sous impact ce qui peut impliquer le traitement d'images défilant & une cadence atteignant plusieurs dizaines de milliers d'images par seconde. Le dispositif peut être complété par des organes de visualisation ou de stockage permanent supplémen- taire, par exemple par une imprimante graphique 40. Il faut enfin noter qu'un dispositif optique et d'enregistrement d'images du genre montré en figure 7 permet de remplir des fonctions supplémentaires, par exemple un suivi automatique des franges par détection de points de fort gradient, une squelettisation, etc. Les sources de lumière peuvent être prévues pour fonctionner soit à intensité fixe et asservie, soit de façon pulsée, en lumière blanche ou éventuellement avec interposition d'un monochromateur. REVENDICATIONS 1. Procédé de détermination par photoélastici- métrie de la répartition d'un champ de déformation ou de contrainte dans une pièce échantillon soumise à des charges, caractérisé en ce que - on réalise une image de photoélasticimétrie à deux dimensions de l'éprouvette, présentant des franges isochromes sous forme d'un réseau de pixels et on mémorise la brillance de chaque pixel sous forme d'une valeur numérique, - on détermine, & partir des isoclines, l'orien- tation des contraintes principales aI et aII en chaque pixel et on mémorise l'angle d'orientation pour obtenir chaque pixel, - on élabore, à partir des pixels mémorisés, la loi de variation de brillance suivant au moins trois lignes parallèles à une direction arbitraire choisie par l'opérateur en travers de l'éprouvette, - on détermine, à partir d'une condition aux limites et par différences finies puis intégration, une valeur représentative de aI+aII en chaque point de la ligne médiane parmi les trois lignes et on déduit aI et aII des valeurs numériques mémorisées et des valeurs calculées de aI+aII. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'on détermine les isoclines par comparaison entre l'intensité transmise à travers un polariseur, l'éprouvette et un analyseur à un seuil d'intensité lumineuse, pour plusieurs orientations du polariseur et de l'analyseur, et en ce qu'on mémorise, pour chaque pixel sur une isocline, l'angle d'orientation correspondant à chaque image. 3. Procédé selon la revendication 1 ou 2, carac- térisé en ce qu'on élabore la valeur représentative de aI+aII en repérant l'origine des franges sur la ligne médiane, en déduisant oI-aII de la variation de bril- lance à partir de la frange d'ordre zéro, on répète l'opération pour les lignes encadrant la ligne médiane, on calcule pour chaque point de la ligne médiane la valeur de TXy en chaque point, on détermine les valeurs approchées de 8Txy/8y par différence finie entre les deux lignes encadrant la ligne médiane, on détermine la dérivée partielle de ax à partir de la dérivée partielle de T, on obtient o par intégration et on en déduit oI+oII en chaque point de la ligne médiane. 4. Dispositif de mise en oeuvre du procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, carac- térisé en ce qu'il comprend un ensemble optique ayant une source d'éclairage munie d'un polariseur (16) et d'une lame quart d'onde (18) et un récepteur comportant successivement une lame quart d'onde (20), un analyseur (22) et un détecteur matriciel (24) fournissant une image sous forme d'un réseau à deux dimensions de pixels. 5. Dispositif selon la revendication 4, caracté- risé en ce qu'il comprend un convertisseur analogique/ numérique (26) et un calculateur de détermination des isoclines pour chaque direction par comparaison entre la brillance de chaque pixel et un seuil numérique prédéterminé. 6. Dispositif selon la revendication 5, caracté- risé en ce qu'il comporte des moyens de mémorisation des orientations des contraintes principales en chaque pixel d'image, ayant une mémoire vive (30) et des moyens d'inscription en mémoire vive de l'angle d'orientation de tous les pixels correspondants à une même isocline. 7. Dispositif selon l'une quelconque des reven- dications 5 et 6, caractérisé en ce qu'il comporte des moyens de détermination des minima et maxima d'intensité correspondant aux différences de parcours égales à un nombre pair et un nombre impair de demi-longueurs d'onde. 8. Dispositif selon la revendication 5, 6 ou 7, caractérisé en ce que le calculateur comporte un programme de traitement d'image supplémentaire, tel que de génération de franges ou d'isostatiques par squelettisation.