FR 2586130 A1 19870213 FR 8611505 A 19860808 La présente invention concerne la réduction du bruit audible produit par les hélices d'un avion. Chaque pale de l'hélice d'un avion produit pendant sa rotation une onde de pression que l'on perçoit comme son ou bruit. La fréquence du bruit est égale au nombre de pales passant par seconde au droit d'un observateur, soit N x V, expression dans laquelle N est le nombre de pales et V la vitesse de rotation. Dans le cas des hélices à contra-rotation qui tournent autour d'un axe commun, telles que les hélices lA et 1F représentées en figure 1A, il existe une source sup- plémentaire de bruit. Le bruit supplémentaire est dû aux interactions des pales entre l'hélice avant 1F et l'hélice arrière 1A. Lorsqu'une pale de l'hélice arrière passe dans le sillon d'une pale de l'hélice avant, il y a production d'un impulsion de bruit. Il est souhaitable de réduire ce bruit supplémentaire. La présente invention a pour objet un moyen per- fectionné permettant de réduire le bruit dans des jeux d'hélices d'avions à contra-rotation. Dans l'un des ses modes de réalisation, une paire d'hélices d'avion tournant dans des directions opposées produit du bruit sous forme d'une onde porteuse modulée en fréquence. La modulation de fréquence permet à un concepteur de traiter le spectre d'énergie du bruit dans le but de, par 2 - exemple, placer la majeure partie de l'énergie acoustique dans les bandes des fréquences audibles. La description qui va suivre se réfère aux figures annexées qui représentent respectivement: Figure 1, un schéma d'une paire d'hélices compor- tant huit pales/une pale; figure lA, une paire d'hélices tournant dans des directions opposées sur un avion; figure 2, la rotation des points de croisement des pales lors de la rotation des deux hélices de la figure 1; figure 3, un diagramme montrant un observateur placé dans le plan d'une source tournante 23 de bruit impul- sionnel; figures 4A-4C, la modulation de fréquence intro- duite par la rotation de la source de bruit impulsionnel 23 de la figure 3; figure 5, un détail de La modification de la sinusoide 14 de la figure 2 sous l'effet de la rotation de la source de bruit 23 de la figure 3; figures 6 et 7, des illustrations schématiques de deux paires d'hélices d'avion tournant dans des directions opposées; figure 8, un graphique de la fréquence de modula- tion dans des paires d'hélices tournant dans des directions opposées en fonction du nombre de pales; figure 9, une paire d'hélices d'avion tournant dans des directions opposées; figures 10 et 11, des spectres de bruit. On décrira maintenant une technique de modélisa- tion qui permet de se rapprocher du bruit produit par les interactions dans leur sillage des pales d'un jeu d'hélices tournant dans des directions opposées. La technique fournit une base pour la conception des hélices. Tout d'abord, on discutera un modèle simple à contra-rotation d'une hélice avant comportant huit pales et -3- d'une hélice arrière munie d'une pale unique. Ensuite, on étudiera un modèle dans lequel les hélices ont des nombres de pales différant de un (par exemple 8 et 9). Ensuite, on analysera le cas o les nombres de pales diffèrent de deux (par exemple 9 et 11), analyse qu'on fera suivre d'une discussion portant sur d'autres nombres de pales. L'expression "tournant dans des directions oppo- sées ou contra-rotatoire", telle qu'elle est utilisée ici, désigne les sens opposés de rotation de deux hélices d'avion partageant un même axe, par exemple les hélices LA et 1F ayant le même axe en figures lA et 9. S'agissant du premier modèle, la figure 1 illustre schématiquement les deux hélices. L'hélice arrière à une pale est représentée par le bloc 2A et l'hélice avant est indiquée par huit cercles 2F1-2F8, représentant huit pales, le cercle 2F7 étant ombré. Les hélices tournent dans des directions opposées, suivant les flèches 4 et 6. En ce qui concerne le bruit, si l'hélice arrière 2A est fixe et que seules les pales avant 2F tournent, une impulsion de bruit (représentée par les ondes 8 en figure 2A) sera produite à l'intérieur du cercle en tirets il toutes les fois qu'une pale mobile avant 2F passe au droit de la pale arrière fixe 2A, c'est-à-dire à la cadence de N Vav fois par seconde. Na est le nombre de pales de av av a l'hélice avant (huit dans le cas présent) et Vav la vi- av tesse de rotation de l'hélice avant en tours par seconde. Dans cet exemple, avec une vitesse de 10 tours par seconde, impulsions de bruit seront produites au cercle il toutes les secondes. On suppose que les impulsions de bruit ont un son fondamental sinusoidal plus des harmoniques supérieurs. Plus précisément, on suppose que la distribution de la pression en fonction de la distance est une sinusoïde plus les har- moniques supérieurs correspondant à la forme physique réelle de l'impulsion de bruit. On suppose dans la majeure partie - 4 - de la présente discussion que le comportement des ondes est sinusoïdal, bien que les principes élucidés s'appliquent aux harmoniques d'ordre -élevé ainsi qu'au son fondamental (c'est-à-dire sinusoidal). Dans la partie supérieure gauche de la figure 2 on a représenté une sinusoide 14. L'onde sinusoïdale se propage dans le sens de la flèche 16, en s'éloignant du cercle en tiret 11, à la vitesse du son dans le milieu ambiant, à savoir l'air. On pense qu'il est raisonnable d'adopter l'hypo- thèse d'une sinusoïdale à des fins de discussion. Cependant, l'utilisation d'une sinusoïde n'est faite qu'au titre de la présente discussion et dans toute situation pratique, on devra prendre en considération les harmoniques d'ordre plus élevé et faire leur étude sur la base des principes de la présente invention. Pour la discussion, il est approprie d'adopter un son sinusoïdal unique car on peut exprimer n'importe quelle distribution arbitraire de la pression sous forme d'une série de Fourier de sinusoïdes. Ayant montré que la fréquence est égale à N V lorsque l'hélice avant 2F est seule à tourner, on av av discutera maintenant de la fréquence obtenue lorsqu'il y a rotation de deux hélices. Les figures 2A à 2I représentent les hélices de la figure 1 lorsqu'on les voit dans le sens de la flèche 2. Ces figures 2A-2I illustrent une séquence de croisements des hélices. Comme ci-dessus, la vitesse de l'hélice avant est 10 tours/seconde et on suppose maintenant que la vitesse de l'hélice arrière est la même. Ainsi, le temps s'écoulant entre les situations des figures 2A et 2B est 1/160 seconde, car il s'agit du laps de temps entre les situations de la figure 2B et de la figure 2C, etc, pour toutes les situations de la figure 2. Le temps total s'écou- lant entre les situations des figures 2A et 2I est 8/160 seconde. L'emplacement du croisement des hélices tourne maintenant, comme cela est représenté par le mouvement du - 5 - cercle 11 autour du centre 20. La fréquence des croisements des hélices (c'est-a-dire des impulsions de bruit) est: Fc = (Vav + Var)NavNar. (1) expression dans laquelle Fc représente la fréquence d'une porteuse (décrite ultérieurement plus en détail), Var est la vitesse de l'hélice arrière (10 tours/s.), Nar est le ar nombre de pales de l'hélice arrière 2A (un) et les autres variables ont la définition donnée ci-dessus. Dans le pré- sente exemple, Fc = 160 impulsions/s. (c'est-à-dire 160 = 8 x 1 xlO[10+10] ). En d'autres termes, pour chaque tour des deux pales, dont la moitié est représentée par la séquence des figures 2A-2I, il y aura un total de 16 croisements. La séquence se produit 10 fois par seconde, produisant 160 impulsions par seconde. On souligne ici que la situation est semblable à celle de la figure 3. Là, une source de bruit 23 (similaire au cercle 11 des figures 2A-2I) tourne autour d'un centre 25 comme représenté par une flèche 28. La source de bruit 23 produit une impulsion de bruit à la fréquence d6crite ci-dessus, c'est-à-dire, dans cet exemple, de 160 impulsions par seconde, ou 16 impulsions par tour. On a indiqué les impulsions par des cercles 30A-30P. Le cercle 30A est plus grand que le cercle 30P, ce qui signifie qu'à l'instant de la production de l'impulsion 30P, l'impulsion 30A s'est étendue. Un observateur 33 est placé dans le plan de rota- tion. On limite maintenant la discussion au plan de rotation car c'est dans ce plan que l'intensité des émissions de bruit est la plus élevée, avec une chute rapide du bruit à l'avant et à l'arrière du plan de rotation. Les principes établis s'appliquent à un degré moindre lorsque l'observa- teur quitte le plan de rotation, mais la nécessité de pro- céder à une réduction du bruit décroît également dans un tel cas. Dans le champ lointain, la distance 35 est approximati- vement la somme des distances 38 et R. Par exemple, si le -6 - rayon R est 1,8 mètre et la distance 38 est de 298,2 mètres, l'application du théorème de Pithagore donne 300,005 mètres pour la distance 35. L'erreur, à savoir 0,005 mètre, repré- sente une erreur de 0,0018 pourcent introduite par l'appro- ximation, qu'on considère comme négligeable. Ainsi, on suppose que la distance 35 est égale à la somme des dis- tances 38 et R. On remarquera ici que la présente hypothèse a pour effet de supprimer le mouvement gauche et le mouvement droit (c'est-à-dire le mouvement dans le sens des flèches 40 et 43) de la source de bruit 23 en ce qui concerne l'observa- teur 33. L'observateur perçoit maintenant la source de bruit 33 comme si elle se rapprochait de lui ou s'en éloignait suivant la ligne 38, comme cela est représenté par les flèches 36 et 49, à une vitesse qui varie sinusoMdalement. Ce mouvement de la source de bruit 23 produit un train d'impulsions 52 espacees sinusoidalement, représentées en figure 4C, comme on l'expliquera maintenant. On fera maintenant quatre hypothèses pour simpli- fier. Tout d'abord, la source de bruit 23 tourne à une vitesse d'une révolution par seconde. En second lieu, la fréquence des impulsions est de 16 impulsions/seconde. Dans la troisième hypothèse, la vitesse du son est 330 mètres/- seconde. Dans la quatrième hypothèse, le rayon R est 3 mètres. Avec les hypothèses précédentes, les figures 4A-4B sont un instantané photographique des fronts d'onde (c'est- a-dire les cercles 30A-30P de la figure 3) après une révolu- tion, c'est-à-dire au bout d'une seconde. Le premier front d'onde 30A (ayant son origine au point 56A en figures 3 et 4A à l'instant t = 0 seconde) s'est propagé de 330 mètres pendant un laps de temps d'une seconde. Le premier front d'onde 30A est représenté par la flèche 57A en figure 4C. Le second front d'onde 30B (ayant son origine au point 56B en figures 3 et 4A à-l'instant t = 1/16 de seconde) s'est propagé de 309,3 mètres en i5/16 -7 - seconde, distance inférieure de 20,7 mètres au premier front d'onde. Cependant, la source de bruit 23 s'set éloignée de l'observateur 33 en figure 3 d'une distance 58 égale à 3 sin 21f /16 mètres avant la production des impulsions (3 est le rayon, R, et 2 r/16 est l'angle en radians parcouru par la source de bruit entre les première et seconde impulsions). Ainsi, la flèche 57B représentant la seconde impulsion en figure 4C n'est pas à 309,3 mètres du centre 25, mais (309,3 moins 3 sin 27 /16) mètres. Les fronts d'onde 30C-30P pour le reste des impul- sions se calculent d'une manière similaire, jusqu'à la 16ème impulsion produite au point 56P en figures 3 et 4B, à l'ins- tant t = 1,0 seconde. La flèche 57P représentant ce front d'onde est située à 20,4 + 3 sin 27 /16 mètres du centre 25. Ainsi, la source tournante de bruit produit le train d'im- pulsions espacées 52 en figure 4C. On souligne ici que ce train d'impulsions 52 est de fait une onde porteuse modulée en phase ou en fréquence. On donnera maintenant une description quantitative de cette onde porteuse. On fera tout d'abord une observation. La vitesse de rotation de la source 23 du bruit impulsionnel en figure 3 (qui est égale à la vitesse de rotation du cercle 11 en figures 2A-2I) est déterminée par, en étant égale à celle- ci, la vitesse de l'hélice arrière 2A en figure 1. L'une des raisons est que la présence de la pale unique est une condi- tion nécessaire pour l'apparition d'un impulsion de bruit. On désignera cette vitesse de rotation par la fréquence de modulation Fmi, pour des raisons qui apparaîtront ulté- rieurement. Cette fréquence de modulation doit être distin- guée de la fréquence des croisements des pales (F dans c l'équation I cidessus), qui est fonction des nombres des palesainsi que des vitesses des hélices. Passant de nouveau à la description quantitative, on traitera maintenant en détail d'une modification que - 8 - subit la sinusoïde 14 en figure 2 A la suite de la rotation du cercle en tirets 11. Comme représenté en figure 5, la sinusoïde 14 est produite de manière parcellaire comme suit : supposons que la partie 61A en figure 5 de la sinusoïde 14 soit produite au point 64A par le générateur de bruit 23. La partie 61B est produite au point 64B, etc., jusqu'à la partie 61E, obtenue au point 64E. La durée to pour que l'une quelconque des parties parcourt le rayon R de l'hélice est égale A R/Vs ou V est la vitesse du son. Les par- ties d'onde successives 61A-61E doivent parcourir des dis- tances différentes 68A-68D jusqu'à l'observateur 33, et ainsi celles-ci arrivent à des instants différents. Chaque partie d'onde a un retard différent. Ces retards respectifs, tn, se calculent A partir de l'équation suivante: tn = to sin e (1A). dans laquelle l'angle 8 (représenté en figure 5) est égal à la vitesse de rotation de la source de bruit 23 multipliée par le temps écoulé, ou Fmt, et tO0 est le temps néces- saire pour que le son parcourt le rayon, temps égal A R/V8. Si aucun retard n'est introduit par la rotation de la source de bruit 23 en figure 3, comme par exemple dans le cas d'une pale arrière unique 2A fixe selon la discussion précédente, les sinusoides seront alors toutes produites à un seul endroit de la figure 5, par exemple au point 64A. On peut représenter cette sinusoïde "stationnaire" par l'équa- tion suivante t P = K sin (2T Fct) (2) dans laquelle P représente la pression (ou l'intensité du son) et K est une constante arbitraire. Si l'on ignore l'atténuation due à la distance, qui a un effet sur K, l'observateur 33 percevra la même onde, décrite par la même équation, et représentée sous la forme de la sinusoïde 14. Cependant, pendant la rotation de la source de bruit 23, un changement de phase est introduit comme on l'a décrit ci-dessus, et l'observateur perçoit maintenant une 9 - onde décrite par l'équation suivante: P = K sin [2 sinrF F(t+tn)] (3) dans laquelle t est le changement de phase, défini comme n ci-dessus. En réordonnant les équations précédentes, on obtient: t = R/V sin Fm2Â t (4) n s m M = 2 uFc R/Vs, ainsi (5) c s P = K sin [2 TF t + M sin F 2lt] (6) C m On remarquera ici que la dernière équation (6) contient un terme concernant l'angle, 2 fFct, et un terme concernant la phase, M x sin Fm 2 r t. En outre, le terme concernant la phase varie en fonction du temps. Cette équa- tion a la forme suivante: P = sin (Wct+M sin WM t) (7 dans laquelle Wc = 2 r F et Wm= 2 T Fm. c c m L'équation (7) est une équation classique qu'on utilise dans les travaux de radio modulée en phase ou en fréquence. Elle peut être développée pour donner les séries suivantes: P = Jo(M) sin W t + (8) s OC J (M) sin (W +W)t - Ji1(M) sin (W -W) t + J2(M) sin (Wc+2Wm)t - J2(M) sin (Wc-2Wm)t+ J3(M) sin (Wc+3Wm)t- J3(M) sin (Wc-3Wm)t 3 c m 3 c m etc. Dans les séries, les termes J (M) concernent des facteurs m eme de Bessel du premier ordre et du nme ordre. Le tableau I, figurant à la fin de la présente discussion, rassemble un certain nombre de facteurs de Bessel. Le développement de la fonction de Bessel comporte - 10 - une fréquence fondamentale, Wc, ayant une amplitude J (M), et une série de bandes latérales. Les bandes laté- o rales différent de la fréquence fondamentale par des multi- ples de W et ont les amplitudes des termes respectifs c J1(M), J2(M), etc. L'équation 8 montre que la source tournante 23 du bruit impulsionnel de la figure 3 produit réellement un spectre de bruit ayant des composantes spec- trales JN(M). A titre d'exemple d'application du tableau I, on supposera une fréquence porteuse de 1000 Hz (c'est-A-dire que W = 2u x 1000), une fréquence de modulation de 100 Hz c (Wm = 2 v x 100) et un indice de modulation, M, égal A 10. L'équation 8 devient, à partir du tableau 1, l'équation suivante: P = -0, 2459 sin W t (9) s c + 0,0435 sin (Wc + Wm)t - 0,0435 sin (Wc - Wm)t - 0, 2546 sin (Wc + 2Wm)t - 0,2546 sin (Wc - 2Wm)t + 0,0584 sin (Wc + 3Wm)t 0,0584 sin (Wc - 3Wm)t + 0,2196 sin (Wc + 4Wm)t - 0,2196 sin (Wc - 4Wm)t + 0,2341 sin (Wc + 5Wm)t - 0,2341 sin (Wc - 5Wm)t + 0,0145 sin (Wc + 6Wm)t 0,0145 sin (Wc - 6Wm)t + 0,2167 sin (Wc + 7Wm)t - 0,2167 sin (Wc - 7Wm) t + 0,3179 sin (W + 8Wm)t - 0,3179 sin (Wc - 8Wm)t c m c M + 0,2919 sin (Wc + 9Wm)t - 0,2919 sin (Wc - 9Wm)t + 000 + 0,2075 sin (Wc +10Wm)t - 0,2075 sin (Wc -10Wm)t Les amplit udes [Là savoir les termes J (10) du n tableau I] de la fréquence centrale et des bandes latérales sont décrites en figure 10. Le lecteur notera comment le spectre d'énergie s'étale à partir de la fréquence porteuse (1000 Hz) A cause de la modulation de fr6quence. M augmen- tant encore, on se rapproche de la situation de la figure 11: de nombreuses bandes latérales, chacune ayant une très petite amplitude. La présente invention peut utiliser le développe- - il - ment de la fonction de Bessel de l'équation 8 de la façon suivante. Etant donné que la moitié des bandes latérales se trouvent au-dessus de la fréquence porteuse et l'autre moitié au-dessous de cette fréquence, le placement de la porteuse à la limite supérieure de fréquence de l'ouïe humaine ou à proximité de cette limite rendra inaudible la moitié des bandes latérales. Une approche plus complexe consiste à placer la porteuse à l'intérieur de la gamme audible, mais à choisir une fréquence de modulation élevée, Wm, de façon que les bandes latérales (c'et-à-dire les termes Jn) soient largement espacées et que celles se trouvant au- dessus de la porteuse quittent rapidement la gamme audible et celles situées au-dessous quittent cette gamme via le chemin à fréquence négative. En outre, les bandes restant dans la gamme audible devront avoir de faibles amplitudes, c'est-à-dire des termes Jnde petite valeur, de façon que la majeure partie de l'énergie soit associée aux nombreux termes se trouvant à l'extérieur de la gamme audible. Cette dernière approche, plus complexe, sera vraisemblablement nécessaire lorsque le moteur est puissant car les contraintes de conception (par exemple, la vitesse de l'hélice et son diamètre) ne permettront probablement pas à F d'être proche de la limite de fréquence de l'ouïe c humaine. A un autre point de vue, la fréquence de modula- tion F commande l'espacement et par conséquent l'étendue m des bandes latérales: une fréquence Fn élevée provoque une plage plus grande (en Hz) entre bandes latérales voi- sines et donc permet à la majeure partie de l'énergie d'être sortie de la gamme audible (c'est-à-dire que seules quelques fréquences des bandes latérales, largement espacées, restent dans la gamme audible.). L'indice de modulation, M, commande la distribution de l'amplitude des bandes latérales selon le tableau I, et, naturellement, selon des tables de fonction de Bessel calculées de façon plus poussée. La fréquence de - 12 - modulation F est la vitesse de rotation de la source de m bruit 23 en figure 3, laquelle est égale à la vitesse de rotation du cercle en tirets 11 de la figure 2 comme on l'a discutée précédemment. L'indice de modulation M est commandé par la durée que met le son à parcourir le rayon de l'hé- lice, ainsi que par la fréquence porteuse Fc comme l'in- dique l'équation 5. On étendra maintenant la présente analyse à partir du modèle simplifié comportant huit pales/une pale au cas dans lequel les nombres de pales sont différents de un, par exemple pour des nombres de pales de huit et neuf, comme cela est représenté en figure 6. (Les diamètres en figure 6 sont différents pour faciliter l'illustration). Dans ce cas, les croisements des pales sont séquentiels au sens suivant: la pale 1A croise 1F, puis 2A croise 2F, etc., jusqu'à ce que 1A croise 9F (non 1F). La distance angulaire 72 en radians entre pales voisines d'une hélice est l'angle total autour de la circonférence 2 7w, divisé par le nombre de pales, ou 2 r/N (10) expression dans laquelle N est le nombre de pales. Pour simplifier, le terme 2r du numérateur de l'é- quation 10 peut être remplacé par le terme 1 tour. Ainsi, l'espacement entre pales peut s'exprimer par la relation suivante: 1/N tour/pale (11) Comme le montre la figure 6, la pale avant 1F et la pale arrière 1A sont en cours de croisement, d'o la production d'une impulsion de bruit. Une impulsion ultérieure sera produite par la croisement des pales 2F et 2A, à environ la position 1 H 30 sur le cadran d'une montre, représentée par le cercle 11. La vitesse à laquelle les pales 2A et 2F se rapprochent l'une de l'autre est la somme de leurs vitesses individuelles Vav + Var. La distance 74 qu'elles doivent couvrir avant de se croiser est la différence entre leurs - 13 - espacements angulaires, 1/Nar - 1/Nav. Le temps T néces- saire pour que les pales parcourent cette distance est la distance 74 divisée par la vitesse, ou: (1/Nar - 1/Na)tour/pale T ar av (12) (Vav + Var)tour/s. Les unités particulières en secondes/pale qui en résultent signifient réellement des secondes par pale par croisement. Ainsi, I'intervalle de temps entre les croise- ments successifs est T comme défini dans l'équation 12. La fréquence des croisements est la réciproque de T: F = 1/T (13) c Il s'agit de la fréquence porteuse, applicable à la fonction de Bessel discutée ci-dessus. On examinera maintenant la fréquence de modulation des hélices à huit pales/neuf pales. Comme discuté ci-dessus m dans le modèle à huit pales/une pale, Fm était la vitesse de rotation du cercle 11 en figure 2. La valeur présente de Fm pour le cercle analogue 11 en figure 6 se calcule de la manière suivante. Dans le cas de vitesses égales des héli-o ces, le point de croisement 76 se trouvera à mi-distance des pales 2A et 2F. Ainsi, la distance parcourue par le cercle 11 entre les points de croisement 75 et 76 sera la distance 79 (= 1/Nar) + la distance 77 (= l/Nav) divisée par 2, ou 1,2 (1/Nar + 1/N av). La durée mise par le cercle 11 pour parcourir cette distance est T secondes, distance calculée ci-dessus dans l'équation 12. Ainsi, le cercle en tirets (c'est-à-dire le phénomène de modulation) a une vitesse de rotation (c'est-à-dire distance/temps) de: F 1/2 (1/Nar + 1/Na) F ar:a (14) m (1/Na - 1/Nav)/(av + Var) ar av av ar Comme Vav = Var, et après multiplication par a rNavNar NavNar - 14 - (Na + Nar) FM av (N -ar) (15) av ar Le fait que le dénominateur de l'équation 15 puisse être négatif si Nav est inférieur à Nar est de peu d'importance car le caractère négatif provient simple- ment de la désignation de l'hélice avec le nombre de pales le plus grand, à savoir Nar. L'importance de FM dans l'équation 15 apparaîtra lorsqu'on la compare à une autre valeur de Fm, obtenue ci-après. On étudiera maintenant le cas o les nombres de pales sont différents de 2, par exemple lorsque Nav = 5 et Nar = 7. Un tel jeu d'hélices est représenté schématique- ment en figure 7. On signale que, pour l'application de la présente analyse, on doit remplir une condition supplémen- taire, à savoir que les nombres de pales ne contiennent aucun facteur commun. Par "aucun facteur commun" on entend qu'il n'y a aucun nombre entier qui puisse diviser en parties égales les deux nombres de pales. Par exemple, Nar = 8 et Na = 10 sont différents de 2. Cependant, ces deux av valeurs ont 2 pour facteur commun. Le facteur commun 2 dans cet exemple a de fait pour effet de faire fonctionner les jeux de pales comme deux jeux séquentiels de pales avec N ar=4 et Na = 5. Dans un tel exemple, une analyse ar av semblable à celle donnée pour la figure 6 s'appliquerait pour chaque jeu. Dans le cas o la différence entre pales est de deux et qu'il n'y a aucun facteur commun, un croisement des pales (pales lA et 1F) se produit à l'intérieur du cercle 11A de la figure 7. Le croisement suivant a lieu dans le cercle 11B, à mi-distance des pales 3A et 4F avec des vites- ses égales des hélices. Les croisements ne sont pas séquen- tiels comme dans la figure 7. La distance 89 est 3/Nav et la distance 91 est 2/Na. La valeur de la mi-distance 92 est la moitir de leur somme ou: est la moitié de leur somme ou: 2586 130 - 15 - D =(3/Nav + 2 Nar) x 1/2 (16) Dans le cas général, les numérateurs (3 et 2 dans cet exemple) sont réellement (N -1)/2 et (Nar-1)/2, respectivement. Cela est du au fait que n'importe quel croisement successif des palesse produit aussi près que possible de la position diamétralement opposée au croisement précédent. Par conséquent, la (N-1)/2ème pale est impliquée. L'équation pourle calcul de Fc est la même que dans le cas a huit pales/une pale, a savoir: Fc = (Vav + Var)NavNar (I) Plus précisément, F se rapporte au nombre total de coupes c par seconde du sillage, mais ajusté maintenant pour le nombre différent de pales arrière. En outre, la vitesse de rotation du cercle en tirets dans son déplacement entre le point 84 et la point 86 est la distance D de l'équation 16 diviséepar le temps écoulé, qui est l'inverse de Fc c Algébriquement, on obtient les relations suivantes: Fm=LxNavv+)1 arl1+V)N '7 2FmN x 2_2 Nx îx(Vav+Var) (NavNar (17) av ar Fm = x. Narav + - Nav (N-1) 21 N(N.-). N]x 2 x2 (Vav+ Var) (NavNar) av ar (18) Fm = 1 NarNa-N +N N -N (Vav+Var (19) [ ar av ar ar av av av ar N N -N 302N N - (V+V (20) Fm 2 L NN-CNaNa (V+V) (20) La encore, la discussion précédente est limitée à une dif- - 16 - férence entre nombre de pales égale à 2. On a calculé Fm pour plusieurs configurations de pales (en utilisant les équations précédentes pour les différences entre pales de 1 et 2, et d'autres formules approchées pour d'autres valeurs de la différence entre pales) et en figure 8 on donne certains résultats obtenus. On souligne ici qu'on utilise une équation différente pour les configurations des lignes B (équation 15) que pour la ligne C (équation 20). De plus, il n'y a aucune entrée pour la ligne A, représentant des nombres de pales égaux. Une raison en est que, dans ce cas, il n'y a aucune rotation de quoi que ce soit ressemblant au cercle 11 de la figure 3: tous les croisements des pales se produisent simultanément. Il n'y a aucune source de bruit tournante 23 équivalente. Comme représenté en figure 8, une valeur relative- ment élevée pour F s'obtient pour les situations sui- m vantes: (1) Nr = Nav +2, avec aucun facteur commun (1 Nr = av (2) Nar = 7, Na = 12 ar av (3) Nar=8, Nav= 11 ou 13. (4) une hélice comportant 5 pales, l'autre ayant: 7, 8, 11, 12, 13 ou 14 pales (5) une hélice ayant 6 pales, l'autre en ayant 11 ou 13 (6) une hélice ayant 7 pales, l'autre en ayant 9, 10, 11, 12, 13 ou 15 (7) une hélice ayant 8 pales, l'autre en ayant 11, 13 ou 14 (8) une hélice ayant 9 pales, l'autre en ayant 11, 13 ou 14 (9) une hélice ayant 10 pales, l'autre en ayant 13 ou 14 (10) une hélice ayant 11 pales, l'autre en ayant 13, 14 ou 15, (11) une hélice ayant 13 pales, l'autre en ayant - 17 - 14 ou 15 (12) une hélice ayant 14 pales, l'autre en ayant 15. Ces combinaisons de pales illustrent plusieurs formes de la présente invention. Une valeur élevée de F m provoque une large dispersion des bandes latérales de l'é- quation 8, d'o des bandes latérales d'ordre élevé (par exemple la bande latérale J2 est d'ordre plus faible que J3) qui deviennent inaudibles. On discutera plusieurs aspects importants de la présente invention. Tout d'abord, la modulation de l'onde porteuse (qui permet de manipuler le spectre de bruit de l'équation 8) provient du mouvement de va et vient de la source de bruit impulsionnel 23 en figure 3. Un tel mouve- ment est dû à la rotation de la source de bruit impulsionnel autour du centre 25. La présente invention augmente la fréquence de modulation F au-dessus de celle correspon- m dant A des nombres égaux de pales (Fm=zéro pour des nom- bres de pales égaux comme représenté par la ligne A en figure 8) et, en outre, au-dessus du cas o les nombres de pales sont différents de 1 (représenté par les lignes B en figure 8). A un certain point de vue, cette augmentation de Fm provient d'un glissement spatial provoqué synthétique- ment des emplacements des croisements (les cercles en tirets 11 sont les emplacements de croisement) comme on l'expli- quera maintenant. En figure 6, un croisement se produit au point 75, et le croisement suivant dans le temps a lieu au point 76. Ces croisements sont contigus dans l'espace en ce sens que la pale impliquée dans la premier croisement (c'est-à-dire la pale 1A, avec croisement au point 75) est contiguë àla pale de la même hélice qui est impliquée dans le croisement suivant (c'est-à-dire la pale 2A, et le croisement au point 76 dans cet exemple). Il n'y a aucune pale qui intervienne entre les pales lA et 2A. (Une plaque qui intervient est, - 18 - par exemple, la pale 2A qui est située entre les pales lA et 3A. Ces deux dernières pales sont ainsi non contiguës). Par conséquent, les croisements des pales en figure 6 qui sont séquentiels dans le temps (aux points 75 et 76) sont con- tigus dans l'espace. La situation est différente en figure 7. Dans cette figure, un croisement se produit au point 84, alors que le croisement suivant a lieu au point 86. Ces deux points de croisement ne sont pas spatialement contigus: La pale lA est impliquée dans le premier croisement, alors que la pale 3A l'est dans le croisement suivant, et la pale 2A est située entre elles, les rendant non contigus. Par conséquent, en figure 7, les points de croise- ment qui ne se suivent pas dans le temps (par exemple les points 84 et 86) sont non-contigus dans l'espace. Les points de croisement sont contigus pour au moins la raison qu'un autre point de croisement (c'est-à-dire le point 86A dans le cercle 11C, impliquant les pales 2A et 3F) est situé entre les points 84 et 86, encore que son croisement ait lieu plus tard que les deux croisements aux points 84 et 86. Comme conséquence de l'absence de contiguïté, la distance spatiale entre croisements séquentiels est plus grande en figure 7 qu'en figure 6. La distance entre cercles en tirets 11A et 1lB en figure 7 est accrue, de sorte que la distance parcourue entre les croisements séquentiels est plus grande, d'o une augmentation effective de la fréquence de rotation de la source de bruit impulsionnel 23 en figure 3. La discussion précédente apporte un moyen d'explication de la différence élevée dans F se produisant lorsqu'on m passe, par exemple, de neuf pales-dix pales (Fm= 425 en figure 8) à neuf pales-onze pales (Fm = 2225). Ce saut de F donne au concepteur des hélices une souplesse plus m grande lorsqu'il traite le spectre de bruit de l'équation 8 en, comme on l'a discuté précédemment, déplaçant la majeure partie de l'énergie du bruit à l'extérieur de la gamme - 19 - audible. On peut examiner d'une manière différente la non-adjacence des points de croisement séquentiels. Comme on l'a souligné précédemment, la distance D entre les points de croisement 75 et 76 en figure 6 est la quantité 1/2(1/Nar + 1/Nav). Plus précisément, D est la moyenne des espace- ments entre pales. Mathématiquement, D doit être égal ou supérieur au plus grand de 1/Nar ou 1/Nav. On se rappel- ar av' lera que 1/N est l'espacement entre pales. Ainsi, en figure 6, la distance entre points séquentiels de croisement (par exemple les points 75 et 76) est égale ou inférieure à l'espacement le plus grand entre pales (par exemple l'espa- cement entre les pales 1A et 2A dans le présent exemple). Par contraste, la distance entre les croisements séquentiels (par exemple les points 84 et 86) en figure 7 est supérieure à l'espacement entre pales de l'une ou l'autre hélice. 1/Nar et 1/Nav sont les espacements entre pales, mais la distance entre les espacements séquen- tiels est D telle qu'elle est calculée dans l'équation 16 précédente. Plus clairement, D doit être dans ce cas supé- rieur à l'un ou l'autre espacement. Par conséquent, une vision différente de la présente invention est que la dis- tance entre espacements séquentiels est supérieure à l'es- pacement entre pales dans l'une ou l'autre hélice. Cette différence provoque le phénomène de modulation (c'est-à-dire que Les cercles en tiretsll représentant la source tournante de bruit impulsionnel 23 en figure 3 se déplacent davantage entre impulsions en figure 7 que dans la figure 6. On expliquera un second aspect important de la présente invention en liaison avec la figure 9. On définira tout d'abord l'expression "rapport de rayons". Le rapport de rayons concerne le rapport entre la racine d'une pale (rayon * Rr) et le rayon de l'extrémité de la pale (rayon Re). Naturellement, le rapport de rayons sera toujours inférieur à l'unité. La discussion précédente supposait que l'impul- - 20 - sion de bruit se produisait dans une région discrète, comme dans les cercles 1l des figures 2 et 9. Les cercles 11 sont situés à proximité de la circonférence de l'hélice. Cepen- dant, le bruit réel des croisements se produit le long des hélices, le long de la zone 102 en figure 9. Cependant, avec un rapport de rayons élevé, on se rapproche de la situation simplifiée de la figure 2: il n'y a aucun croisement des pales dans la zone 104 de la figure 9, et par conséquent aucun bruit présentant de l'intérêt pour la présente discus- sion n'y est produit. On se rapproche de la production de bruit dans le cercle 11 au fur et à mesure que le rapport de rayons augmente. On a analysé des jeux d'hélices tournant dans des directions opposées et ayant un rapport de rayons égal à 0,4 et pense que les impulsions dues au croisement des pales ressemblent à la source de bruit tournante 23 de la figure 3. A titre de troisième aspect de la présente inven- tion, la discussion précédente n'a pas pris en considération le fait que le nombre de pales le plus grand doit concerner l'hélice avant ou l'hélice arrière. Une pale plus petite produit, en gén6ral, un sillage plus faible. Lorsqu'une pale arrière coupe un sillage plus faible, il en résulte un bruit moins important. Ainsi, si l'hélice avant et l'hélice ar- rière sont soumises à une charge identique (c'est-à-dire qu'elles produisent la même poussée), la charge par pale sera inférieure pour l'hélice ayant le plus grand nombre de pales. Par cons6quent, il est souhaitable d'avoir un nombre plus élevé de pales de petites dimensions sur l'hélice avant car il est préférable d'avoir un grand nombre de petites impulsions de bruit plutôt qu'un petit nombre de grandes impulsions. De plus, le courant d'air entrant dans l'hélice arrière se propage plus vite que' l'air entrant dans l'hélice avant car cette dernière accélère le courant d'air introduit dans l'hélice arrière. La plus grande vitesse de l'air - 21 - détériore les caractéristiques d'amortissement de l'hélice arrière. Cependant, un nombre réduit de pales sur l'hélice arrière permet d'améliorer cette caractéristiques. Par conséquent, il est souhaitable, pour des raisons d'amortis- sement, de prévoir un nombre plus petit de pales sur l'hé- lice arrière. Le problème de l'amortissement devient parti- culièrement important lors d'un fonctionnement a haute vitesse et d'un fonctionnement supersonique. Par conséquent, les problèmes de bruit et d'amortissement indiquent que le nombre de pales le plus grand doit s'appliquer à l'hélice avant. S'agissant d'un quatrième aspect de la présente invention, la discussion précédente n'a pris en considéra- tion que le bruit dans le plan radial de la figure 3, dans lequel se trouve l'observateur 33. Un tel bruit est modulé en fréquence par les nombres inégaux de pales, comme on l'a discuté ci-dessus. On considérera maintenant un autre type de bruit, c'est-à-dire le bruit perçu par un observateur (non représenté) se trouvant sur l'axe 1 des figurs lA et 9. Le bruit présent sur cet axe n'est pas modulé en fréquence car la distance entre l'observateur et les emplacements des croisements ne varie pas. Cependant, la présente invention donne une augmentation de la fréquence du bruit présent sur cet axe, comme on le montrera maintenant. Tant pour le cas o il y a huit pales/huit pales que dans celui o il y a onze pales/cinq pales, la fréquence de croisement se calcule à partir de l'équation 1. Néan- moins, la fréquence réellement perçue sera différente dans les deux cas. Dans le cas avec 8/8 pales, la fréquence perçue est le huitième de la fréquence de croisement cal- culée car les croisements se produisent en groupes simul- tanés de huit. Dans le cas 11/5 pales, la fréquence perçue est égale à la fréquence de croisement car les croisements sont séquentiels dans le temps: ils ne sont pas simultanés. Par conséquent, le bruit présent sur l'axe que produit la présente invention a une fréquence sensiblement supérieure - 22 - au bruit présent sur l'axe qui est produit par des paires d'un même nombre de pales tournant dans des directions opposées. Cette fréquence plus élevée peut être avantageuse car, d'une part, des fréquences élevées s'atténuent plus vite avec la distance; d'autre part, des fréquences élevées sont parfois mieux supportées par des auditeurs que les fréquences basses, et, en troisième lieu, certaines hautes fréquences sont parfois admissibles dans les règlements gouvernemtaux alors que certains basses fréquences ne le sont pas. Par conséquent, la présente invention peut fournir un bruit de haute fréquence sur l'axe en même temps qu'un bruit modulé en fréquence ou en phase dans le plan de l'hé- lice, avec un bruit composite qui est la somme des deux dans les zones situées entre l'axe et le plan radial. On a utilisé dans la discussion précédente le terme "distance", par exemple pour les distances 77 et 79. Une mesure de distance est une distance angulaire. L'angle 77 est défini en géométrie par le rapport entre la longueur de l'arc 77 et la circonférence du cercle dont l'arc 77 constitue une partie. Ainsi, il n'y a aucune différence importante dans le présent contexte entre la distance angu- laire et la longueur réelle de l'arc. Naturellement, si l'on doit utiliser la longueur de l'arc, on doit prendre les arcs dans des cercles ayant des diamètres comparables. L'arc 77 pourrait être plus long que l'arc 79, même si ce dernier représente un angle plus grand a cause des rayons différents auxquels ces arcs sont représentés. On vient de décrire une invention, dans laquelle un jeu d'hélices d'avion tournant dans des directions oppo- sées est disposé de manière que les croisements des pales avant-arrière produisent une onde porteuse modulée en phase ou en fréquence. Cette onde porteuse a un spectre de fré- quence acoustique qu'on peut manipuler en modifiant des variables telles que le nombre des pales et leur vitesse de manière a produire un spectre de bruit souhaitable. Un - 23 - spectre souhaitable est celui dans lequel la majeure partie de l'énergie acoustique est présente a des fréquences qui sont inaudibles pour l'être humain. Sous une forme simpli- fiée, la présente invention divise une quantité donnée de l'énergie du bruit en de nombreux composants ayant des fréquences différentes, de sorte qu'il y a réduction de l'énergie dans une gamme de fréquence sélectionnée (par exemple, dans la gamme audible). Bien que la présente discussion ait été faite en termes de vitesses de rotation avant et arrière identiques, cela n'est pas essentiel. On peut utiliser des vitesses inégales sans réduire sensiblement l'efficacité de la pré- sente invention. On peut employer un cadre de référence tournant (dans lequel les vitesses rotationnelles relatives sont égalisées). Dans ce cas, la vitesse de référence ajoute ou soustrait simplement une petite quantité à la valeur de F (qui est très élevée par rapport aux vitesses de rota- tion du matériel physique). 2 5 8 6 130 - 24 - TABLEAU I Facteurs de Bessel jusqu'à la quinzième paire courante latérale et pour un indice de modulation B atteignant 12. 3 Q 0,7852 0,2239 -0,2601 -0,3971 -0,1776 0,1506 0,3001 0,1717 -n nn.n J1(p) 0,4401 0,5767 0,3391 -0,066 - 0,3276 J2(p) 0,1149 0,3528 0,4861 0.3641 0,0466 -0,27671-0,2429 -0,00471-0,30I41 0,23461-0,133 0.245{I 0.1448 J8() 0,0196 0,1289 0,3091 0,4302 0,3648 0,0025 0,034 0,1320 0,2811 0,3912 0,1148 0,3576 --0,1676 0,1578 -0,2911 - 0,1054 -0.18091-0.2655 J(1-) 1 ]i(le) 0,00025 0,00704 0,04303 0,1321 0,2611 0,3621 0,3479 0,1858 l-0,05504 J,(B) 0,0421 0,0012 0,0114 0,0491 0,131 0,2458 0,3392 0,3376 0,2043 J(P) 0,0'15 0,0'175 0,0'255 0,0152 0,0534 0,1296 0,2336 0,3206 0,3275 -0,24591 0,04351 0,25461 0,05s841-0,21961-0,2341 1-0,01451 0,2167 11 -0,1712 -0,1768 0,139 0,2273 -0,015 -0,2383 -0,201B 0,0184 12 0,0477- 0,2234 -0;085 0-195r 0,1825-0,0735 Ot244 -0,1703 fl Ja(P)J,(O). To).T,,(O) J2(0 Jas( ) J1"(P J 1 0,0794 O0,0'525 0,0'2631 0,0' 12,02"5 2, 0,222 0,0r25 L0,0625 0,0723.0O0619 3 0,0493 0,0'844 0,0'1293 0,0179 0,08228 4 0,02403 0,0394 0,03'195 0,0'37 0,06624 0,01841 0,0:552 0,021468 0,0'351 0,0'763 6 0,05653 0,0212 0,02696 0,02205 '0,M0545 6 0)05653 0,283,026 7 0,128 10,0589!0,02354 j0,0'833 0O,02266 8 0,2235 0,1263,0,0608 0,0256 0,0096 0,0033 9 0.3051 0,2149 0.1247 i0,0622 10,0274 0,0108 0,0039 0,3179 10,2919 10, 2075 10,1231 10,0634 10r0297 10,012 10 00451 ,f225 i0,3089 0,2804 0,201 01216 0643 0,0304 0,013 12 020451 10,2304 '0,3005 0,2704 i0,1953 10,1201 0,065 0,032 1210,0451 io, o,______________ Ioo Ces facteurs multipliés par I donnent les diverses ampli- tudes du spectre. I 2586 130 - 25 - REVENDICATIONS 1. Jeu d'hélices d'avion tournant dans des direc- tions opposées, comprenant: a) une première hélice (2F) comportant Ni pales et b) une seconde hélice (2A) comprenant N2 pales, caractérisé en ce que N1 et N2 sont choisis dans le groupe de nombres suivants: 3, 5, 7, 8, 11, 13, 15, et 17, et en ce que la différence entre Ni et N2 est égale à 2. 2. Jeu d'hélice d'avion tournant dans des direc- tions opposées, comprenant: a) une première hélice (2F) comportant 8 pales et b) une seconde hélice (2A) comportant 11 pales. 3. Jeu d'hélices d'avion tournant dans des direc- tions opposées, caractérisé en ce que les croisements des pales qui sont séquentiels dans le temps ne sont pas con- tigus dans l'espace. 4. Jeu d'hélices d'avion tournant dans des direc- tions opposées, caractérisé en ce que la distance entre les croisements séquentiels des pales est supérieur à l'espacte- ment des pales de l'une ou l'autre hélice (2F; 2A). 5. Jeu d'hélices d'avion tournant dans des direc- tions opposées, dans lequel un bruit est produit lorsqu'une pale avant traverse une pale arrière, caract&risé en ce qu'il comprend: l'interposition d'au moins une pale d'hélice entre les emplacements des croisements séquentiels. 6. Jeu d'hélices d'avion tournant dans des direc- tions opposées, dans lequel un bruit est produit lorsqu'une pale arrière croise une pale avant, caractérisé en ce qu'on provoque les croisements pour qu'ils tournent autour de l'axe à une vitesse supérieure à la quantité: ( ar av) ar1 _Nv 1 /av + Var Nar avJ/ r - 26 - expression dans laquelle Nar et Nav sont les nombres de pales des hélices arrière (2A) et avant (2F), respecti- vement, et V et V sont les vitesses de rotation des ar av hélices arrière et avant, respectivement. 7. Jeu d'hélices d'avion tournant dans des direc- tions opposées, qui produit un phénomène de modulation lorsqu'une pale d'hélice avant (2F) croise une pale d'hé- lice arrière (2A), phénomène de modulation qui tourne autour d'un axe, caractérisé en ce qu'on provoque la rotation du phénomène de modulation autour de l'axe a une vitesse égale ou supérieure a la quantité suivante: 1/2( 1 + 1 % ar Nav /1 1 / + Var (N \NarNav) av ar) expression dans laquelle Nar et Nav sont les nombres de pales des hélices arrière (2A) et avant (2F), respective- ment, et Var et Vav sont les vitesses de rotation des hélices arrière et avant, respectivement. 8. Jeu d'hélices d'avion tournant dans des direc- tions opposées, qui produit un bruit dans le champ lointain ayant une composante résultante qui répond à l'équation suivante s P = sin (Wct + M Sin Wmt) dans laquelle P représente une pression, Wc une fréquence de porteuse, M un indice de modulation, Wm une fréquence de modulation, et t le temps.