FR 2591048 A1 19870605 FR 8517684 A 19851129 DISCRIMINATEUR NUMERIQUE DE FREQUENCE, ET APPLICATION A UN SI- GNAL COMPOSITE VOR. La présente invention concerne un discriminateur numérique de fréquence destiné à extraire d'une porteuse à la fréquence fo au moins un signal sinusoïdal basse fréquence, de fréquence F, modulant en fréquence ladite porteuse avec une excursion de fréquence modulante AF, les valeurs de fo et AF étant connues. Le discriminateur selon l'invention s'applique particulièrement à la recherche de la phase dite de référence contenue dans le signal composite VOR, reçu par un équipement de bord VOR-ILS, par reconstitution point par point du signal sinusoïdal à 30 Hz donnant la phase de référence. La plupart des discriminateurs de fréquence uti- lises à ce jour sont des discriminateurs analogiques. Ils sont utilisés notamment en radionavigation. Par exemple, dans un radioaltimètre du type à onde continue modulée linéairement en fréquence, il est connu de maintenir à une fréquence de consi- gne fbo constante de valeur prédéterminée la fréquence fb du signal de battement soustractif entre onde émise et onde r6- fléchie reçue en introduisant un tel discriminateur dans la chaîne de contre réaction qui commande la pente de la droite de modulation du signal émis. Ce discriminateur qui a pour fonction de fournir, selon une caractéristique sensiblement linéaire, l'écart entre la fréquence fb et la fréquence de consigne, se compose pour l'essentiel de deux chaînes de trai- tement qui reçoivent chacune le signal à discriminer. Chaque chaîne de traitement comporte un filtre passe bande, centré sur fbo - 6f (respectivement centré sur fbo + Sf), suivi d'un détecteur de valeur absolue. Les deux signaux ainsi obtenus - sont soustraits l'un de l'autre et le signal résultant est filtré à travers un filtre passe bas. On obtient ainsi une courbe caractéristique amplitude-fréquence en S dont la partie - 2 - centrale, de part et d'autre d'un déphasage égal à H/2, est sensiblement linéaire. De l'ouvrage "Digital Signal Processing" par V. Capellini et A.G. Constantini, publié par Elsevier Science Publishers B.V. (North Holland 1984), pages 632 à 637, il est connu de transposer en numérique la structu- re du discriminateur analogique décrit ci-dessus. Les six élé- ments qui composent cette structure sont ainsi réalisés en nu- mérique, ce qui procure certains avantages tels que la facili- té de réglage lors de la production en série par exemple. On obtient ainsi à nouveau la courbe caractéristique en S préci- tée. Ce discriminateur numérique présente des inconvénients: sa linéarité est limitée. D'autre part, le filtrage ainsi réa- lisé requiert un volume de calcul important et le résultat ob- tenu, s'il est acceptable pour un spectre de fréquence continu présentant un front avant que l'on cherche à discriminer comme c'est le cas pour le signal de battement d'un radioaltimètre, est moins performant lorsqu'on cherche à faire la discrimina- tion d'une seule raie de fréquence, par exemple par démodula- tion d'un signal VOR-ILS. L'invention a pour but d'élaborer un discrimina- teur numérique permettant de reconstituer, à l'aide d'un pro- cessus numérique, au moins un signal basse fréquence transmis sur une porteuse en modulation de fréquence. Un autre but de l'invention est de réaliser un discriminateur numérique présentant une excellente linéarité. Encore un autre but de l'invention est de réduire le volume de calculs effectués par le discriminateur numéri- que. Ces buts sont atteints grâce au fait que le dis- criminateur numérique selon l'invention est remarquable en ce qu'il reçoit, avec ou sans préfiltrage, des échantillons numé- riques xn de ladite porteuse modulée à une fréquence fe telle que: fe = 4 fo, et qu'il comporte: - des moyens d'accumulation pour accumuler entre deux dates successives tq et tq+1 un nombre paramétrable de N échantil- -3- Ions numériques xn successifs qui constituent une fenêtre d'analyse. - des premiers moyens de stockage pour stocker des coeffi- cients Ro01, R02, R11, R12, R22 définis par: N - 1 R01 = n Xn-Xn-1 n =0 N - 1 R02 = Xn-Xn-2. n = 0 N - 1 R11 = X2n-1 n = 0 N - 1 R12 = Xn-l-Xn-2 n 0 N - 1 R22 = > X2n2 n = 0 - des moyens de formatage desdits coefficients, - des premiers moyens de calcul de la quantité a1 définie par: R02 R12 - R01 R22 a1 = R11 R22 - R212 la quantité a1 étant assimilable, à un coefficient multiplica- tif près, à l'ordonnée d'un point de la courbe représentative dudit signal sinusoïdal basse fréquence cherché et que la va- leur de a1 est transférée dans des deuxièmes moyens de stocka- ge, après quoi le point suivant dudit signal sinusoïdal basse fréquence est déterminé à partir des N échantillons qui sui- vent la date tq+1- Les calculs effectués pour reconstituer point par point ledit signal sinusoïdal basse fréquence résultent d'un choix de modèle mathématique simple d'ordre 2 et d'hypothèses -4 - simplificatrices expliquées en détail plus loin. Le formatage des coefficients a pour but d'examiner, pour chaque point re- constitué, si les coefficients R01, R02, Rll, R12, R22 ont une valeur suffisamment grande pour que la détermination du point considéré puisse être déclarée valide et, dans l'affirmative, de faciliter les calculs ultérieurs effectués sur ces coeffi- cients pour la détermination de la quantité a1. Un mode de réalisation préféré du discriminateur selon l'invention est remarquable en ce qu'il comporte en ou- tre des deuxièmes moyens de calcul de la quantité a2 définie par: RO1 R12 - R02 Rll a2 = R11 R22 - R122 la quantité a2 étant utilisé. comme indicateur de la conver- gence et qu'à cet effet ledit discriminateur numérique de fré- quence comporte des moyens de comparaison de la quantitS a2 à deux seuils s1 et s2 de valeur paramétrable telle que la quan- tité a1 n'est validée et transférée dans lesdits deuxièmes moyens de stockage que si: sl La valeur à donner à sl et s2 dépend de l'amplitu- de du signal utile à traiter. Dans le cas le plus fréquent, il s'agit d'un signal Hertzien bruit' et, en dessous d'une cer- taine valeur du rapport signal/bruit, on est amené à considé- rer que la discrimination d'un signal basse fréquence n'est plus possible. La détermination des seuils e1 et s2 résulte donc du test de l'appareillage en dépendance de la puissance du signal utile reçu et de la puissance de bruit mélangée à ce signal. Une application particulièrement intéressante du discriminateur selon l'invention à un signal VOR comme indiqué au paragraphe 2 du présent exposé se caractérise par une fré- quence d'Schantillonnage, égale à 13280 Hz, appliquée à une porteuse à 3320 Hz obtenue du fait de filtrer la porteuse à 9960 Hz du signal VOR à travers un filtre antirepliement ana- - 5 - logique d'ordre inférieur ou égal à trois dont la bande pas- sante est comprise entre 0 et 10600 Hz et dont la bande de transition s'étend entre 10600 Hz et 15960 Hz, d'échantillon- ner à la fréquence 26560 Hz le signal obtenu en sortie du fil- tre antirepliement et de filtrer les échantillons à travers un filtre demi-bande à 4 coefficients distincts dont la sortie passe haut est reliée à l'entrée dudit discriminateur numéri- que. En abaissant ainsi la fréquence d'échantillonnage du fait de réduire à un tiers de sa valeur la fréquence de la porteuse, on abaisse en conséquence la charge de calcul que doit effectuer le discriminateur numérique. La description qui suit en regard des dessins an- nexés, le tout donne à titre d'exemple, fera bien comprendre comment l'invention peut être réalisée. La figure 1 est un schéma synoptique de la chaîne de traitement du signal qui incorpore le discriminateur numé- rique selon l'invention. La figure 2 représente des courses de la variance d'estimation en fonction du rapport signal/bruit des valeurs des échantillons de sortie du discriminateur pour différentes fenêtres d'analyse et selon qu'on introduit ou non un préfil- trage. La figure 3 représente le spectre d'un signal com- posite VOR. Les figures 4 et 5 représentent chacune une chaîne de traitement utilisable pour un signal analogique VOR, jusqu' à la production des échantillons d'entrée en de la figure 1. La figure 6 représente un filtre numérique sépara- teur de bandes utilisé de préférence dans la chaîne de traite- ment de la figure 5. La figure 7 est l'ordinogramme général explicitant le fonctionnement du discriminateur selon l'invention. Les figures 8a et 8b constituent un ordinogramme détaillé explicitant le fonctionnement du discriminateur selon l'invention. 6 - La figure 9 est l'ordinogramme du calcul de l'élé- ment de la suite Vq associée à la suite yq. Le problème technique précis à résoudre consiste à retrouver, à l'aide d'un procédé numérique, un signal basse fréquence y(t) de fréquence F transmis en modulation de fré- quence sur une porteuse à la fréquence fo. Le signal modulant basse fréquence s'écrit de façon simplifiée: y(t) = a sin(wt + t) (1) formule dans laquelle: a est l'amplitude, = 2HF est la pulsation f est la phase à l'origine. Sous la forme discrète à l'instant d'échantillon- nage i, la formule (i) peut s'écrire: Yi = a sin(2 Ir i + 9 fe étant la fréquence d'échantillonnage, inverse de la période d'échantillonnage AT. La modulation de fréquence effectuée sur la por- teuse avec une excursion de fréquence AF par y(t) se caracté- rise comme suit: la fréquence instantanée de la porteuse mo- dulée fin s'écrit: fin = fo + AF y(t) ou encore, sous forme numérique: fn = fo + AF Yn (2) La phase à l'instant t, 0(t) vaut donc: t 0 = 21 fot + 2iH AF y(u)du ce qui peut s'écrire sous forme discrète à l'instant d'échan- tillonnage n: AF n On = 211(f n + i Yi) - e e i = 0 - 7 - On notera que la phase à l'instant n est reliée à celle à l'instant (n-1) par une relation simple: On = On-1 + 21 fn e L'expression de la porteuse modulée en fréquence est alors: t z(t)-= b sin{2H11(fot + AF f y(u)du) + a} ou bien, si ce signal est codé sous forme numérique: Zn = b sin{2( n + e. Yi) +} (3) = b (te T o b est l'amplitude, et a la phase à l'origine. On s'intéresse à restituer les Yn successifs, c'est-à-dire le signal de modulation. L'hypothèse de base du procédé de traitement numérique de signal exposé ci-dessous consiste à faire l'approximation que la fréquence instantanée fn (voir formule 2) ne varie pas sur un intervalle de temps court par rapport à: T = 1/F. Autrement dit, la fréquence fn pour n tel que: No - N/2. n $ No + N/2 est, en premiere ap- proximation, égale à une constante f si N est petit. Dans ces conditions, le problème posé se résume à l'estimation point par point d'une sinusoïde. Soit donc f la valeur de fréquence à estimer et soit S = 2H f AT la pseudo-pulsation associée; on peut écrire, en première approximation: Zn = b sin(nP + a), (4) n du fait de remplacer Y Yi par n Yn' i = O En vertu de la formule trigonométrique: sinp + sinq = 2 sin(P ±-) cos(p - q) 2 2 259 1 048 -8- avec: p = n2 + aet q = (n - 2)2 + a, il vient: sin(n F a) + sin[(n-2) Q + a] = 2 cosQ sin[(n-1)Q + a] soit encore: Zn + Zn-2 = 2 cosn Zn-1 (5) Les signaux sont reçus dans un environnement brui- té et le problème consiste à déterminer 2, et par suite yn en vertu de la formule (2), dans des conditions de rapport signal à bruit S/B extrêmement variables, ce rapport S/B variant de dB à O dB par exemple, à partir des simples observations. Pour cela, on considère que chaque échantillon est bruité et l'on obtient donc, à l'instant nAT: Zn + bn = Xn Xn étant l'échantillon numérique du signal d'entrée du discri- minateur et bn la quantité de bruit associée à cet échantil- lon; il vient: Zn = 5n - bn La relation (5) s'écrit alors xn + Xn-2 = 2 cosr xn_1 + En (6) ou plus précisément: xn + P2 Xn_2 = 2p cosn Xn-1 + En (6)' expressions dans lesquelles p est le module d'un nombre com- plexe, voisin de l'unité, et en représente la quantité de bruit issue du bruit d'origine et filtrée à travers un filtre passe bande centré surf: ún = bn + bn-2 - 2 cose bn_1 (7) La relation de récurrence entre trois échantillons successifs, (6) ou (6)', représente une modélisation d'ordre 2 du système qui correspond à la détection d'une seule raie de modulation dans le signal d'entrée du discriminateur. On note- ra que pour un signal d'entrée à plusieurs raies de modula- tion, il est aussi possible, au moyen d'une modélisation plus complexe du système, d'un ordre supérieur à 2, de réaliser la discrimination de ces raies multiples. Dans la description qui suit on s'en tiendra cependant à la discrimination d'une seule raie. - 9- Pour estimer Q on se propose d'utiliser une relation de prédiction linéaire du type: Xn * al Xn -1 + a2 Xn-2 = En (8) la relation (8) pouvant être identifiée, terme à terme, à la relation (6) ou (6)'. Le bruit En est considéré blanc, gaussien et donc décorrélé du signal utile recherché y(t). L'estimation repose sur l'accumulation des quantités e2n sur une certaine fenêtre d'analyse de N échantillons successifs, qui représentent chaque fois un point de la sinusoïde recherchée, et sur la minimisation de l'erreur quadratique moyenne ainsi obtenue, soit: N - 1 E = - - 2n (9) n =0O La minimisation de E s'exprime par: bE N - 1 a 0, ce qui entraîne en.Xn = Dal = Ez n.xn-1 n0 1 N - 1 a= O, ce qui entraîne:- En Xn_2 = n 0 On obtient ainsi, en développant, deux équations à résoudre simultanément: N - 1 N - 1 N - 1 >51 Xn Xn-1 + al > X2nl + a2 > Xn-1 Xn-2 = O n =0 n =0 n =O (11) N- 1 N- 1 N- 1 1 Xn Xn-.2 + al >I Xn-1 Xn-2 + a2: X2n-2 = 0 n =0O n =0 n =0 En posant: N - 1 RO1 = IZ Xn Xn-1 n = O - 10 - N - 1 - Rll = > X2n-1 n =0 N - 1 R12 = > Xn-1 xn-2 n = 0 N - 1 N-i R02 = Z xn Xn2 n = 0 N - 1 R22 = 2 X2n-2 n = 0 le jeu d'équations précédentes (11) s'écrit plus simplement: R01 + al R11 + a2 R12 = 0 (12) R02 + a1 R12 + a2 R22 = O Dans le cas présent, la quantité a2 doit valoir 1, respective- ment p2, si l'on identifie les relations (6) et (8), respecti- vement (6)' et (8), mais on préfère ignorer cette condition en première analyse et se servir de a2 comme ce qu'on pourraît appeler un indicateur de convergence. Ceci revient à dire que si la valeur calculée de a2 est trop différente de 1, on peut considérer qu'il y a une trop grande divergence et que la dé- termination correspondante de Yn doit être rejetée comme étant erronée. Il vient finalement Ro2 R12 - Ro1 R22 alR = (13) R11 R22 - R122 R01 R12 - R02 R11 a2 = 2(14) R11 R22 - R122 La détermination des quantités aI et a2 est soumi- se à des conditions particulières d'utilisation et certaines caractéristiques sont favorables à une telle estimation: - 1 - En premier lieu les coefficients Rll et R12 sont représentatifs du coefficient d'autocorrglation Ro qui traduit la puissance du signal reçu et qui peut être estimé sur un ho- rizon plus large que la fenêtre d'analyse N proprement dite moyennant une normalisation. Par exemple, si l'on choisit N = 64, R0 peut être estimé sur une fenêtre de 128 ou de 256 points. La fenêtre d'estimation de Ro doit cependant rester assez étroite pour que, pendant le temps correspondant à cette fenêtre, on puisse considérer que le signal n'a pas subi de fluctuation de puissance. D'autre part, pour des raisons de simplicité de calcul essentiellement, on choisit de préférence une fréquence d'échantillonnage telle que: fe = 4fo. Ce choix conduit d'ailleurs à une précision optimale comme le démon- trent les méthodes autorggressives dans la théorie de la pré- diction linéaire. En troisième lieu, on s'intéresse aux appli- cations pour lesquelles l'excursion de fréquence du signal mo- dulant AF est petite devant la fréquence de la porteuse fo, soit par exemple une valeur de AF de l'ordre de 500 Hz pour une valeur de fo de l'ordre de 10 000 Hz. Enfin, la bande pas- sante du signal modulant est considérée comme étant faible par rapport à la fréquence de porteuse fo. Dans ces conditions, le traitement numérique à ef- fectuer consiste à découper le signal d'observation, c'est-à- dire la porteuse modulée en tranches adjacentes contenant N échantillons chacune. Chaque tranche donne lieu à la détermi- nation d'un point de la sinusoïde cherchée. Pour chaque tran- che du signal, on fait l'approximation que la fréquence du si- gnal d'observation reste constante, et on obtient: R01 R12 - R02 RO a2 = (15) RO2 - R122 Pour fe = 4fo et pour R0 normalisé à 1, on peut vérifier sur le cercle trigonométrique que: R01 tend vers 0 R12 tend vers 0 et R02 tend vers - 1. - 12 - 2591048 - 12- On en déduit que: a2 1, ce qui doit être vérifié par les mesures et les calculs. De même, on obtient: R02 R12 - R01 RO a1 = (16) R02 - R122 et a1 tend vers 0, la valeur de al, bien que faible, n'étant cependant pas négligeable. Si l'on se reporte aux formules (6) et (8) on peut écrire: a1 = - 2 cosQ (17) Le fait que cosn soit proche de O peut être exploité de manière intéressante en considérant que n tend vers 11/2 et donc: cos = sin(. -S) _ - (18) des formules (16), (17) et (18) il résulte que: - 1 R02 R12 - R01 RO 2 2 RO2 _ R122 Or le rapprochement des formules (3) et (4) avec l'hypothèse que: fe = 4fo conduit à écrire: Hl]IAF 22 foYn (20) Si, dans cette dernière formule, on remplace Q par sa valeur donnée par la formule (19) on obtient: fo Yn = UAF al (21) fo R02 R12 - R01 Ro) Yn = F( R)2 - R12 (22) R02 - R122 - 13 - formules dans lesquelles Yn est la valeur cherchée du signal modulant pour la tranche considérée. En partant des formules (6)' et (8), on aboutit par un calcul légèrement plus compli- qué mais plus rigoureux à: foal Y n - AF p soit: fo al Yn IIAF a soit encore: fo R02 R12 - R01-RO Yn = -.__ __ _ _2__ _ _ _ - (22)' n '(Ro1 R12 - R02 Ro)(Ro2 - R122) Dans la pratique il est préférable d'utiliser la relation (22)' plutôt que la relation (22) et ceci d'autant plus que la valeur caleulée de a2 s'éloigne de la valeur 1. On calcule donc d'abord la valeur de a2, par la formule (15) et seulement si cette valeur est suffisamment 1roche de 1, ce qui indique une convergence correcte, les valeurs de a1 et de Yn par les formules (16) et (22) ou (22)' respectivement sont en- suite calculées à leur tour. Il est à noter que dans la mesure o l'excursion de fréquence AF n'est plus négligeable par rapport à la fré- quence porteuse fo, cosS2 ne tend plus vers O et en conséquence il devient préférable de procéder à l'extraction de 2 en uti- lisant la fonction Arc cos. Il est aussi possible de calculer la puissance de bruit en partant des formules (8) et (9); il vient: N- 1 N- 1 E n2 = I (xn + al xn-1 + a2 xn-2)2 n = 0 n = 0 - 14 - N - 1 >1 n2 (Ro0O + ai R01 + a2 R02) n = 0 + al(R0ol + a1 Rll + a2 R12) (23) + a2(R02 + a1 R12 + a2 R22) N - 1 avec R0O = 1Z Xn n = 0 D'après le jeu d'équations 12, il vient: 02 = 1 2 1(O++ N = Cn2 = (Ro + aR0o1 + a2R02) (24) n=0 o2 étant la puissance de bruit qui peut être estimée au moyen de la relation (24). En ce qui concerne la réalisation, on notera qu'on peut appliquer la relation (22) sur une tranche d'observation de N points en calculant les quantités R01, R02 et R12 par les relations: No + N_0 N N-1 R01 = > Xn Xn-1 n = No N + N_ RO2 = Xn Xn-2 n = No NO + N-1 R12 = >Xn_1 Xn-2 n = No R0 étant calculé sur un horizon qui peut être plus grand que N, soit L. Une autre possibilité consiste à effectuer une es- timation récursive point par point en utilisant: R01(N0 + 1) = Ro1(No) + xNO+N XNO+N-1 - xNO XNo-1 R02(NO + 1) = R02(NO) + xNO+N XNO+N-2 - xNO XNO2 R12(NO + 1) = R12(NO) + XNO+N-1 XNO+N-2 - XNO-1i xNO-2 Ro (No + 1) = Ro(No) + xNO+N2 - XNO+N-L2 Le discriminateur selon l'invention est conçu, de préférence, pour fonctionner avec des conditions de rapport signal à bruit S/B largement variables, par exemple entre 0 et - 15 - dB. Lorsque le rapport S/B descend en dessous de 15 dB, on peut améliorer encore un peu le fonctionnement du système ain- si décrit en effectuant un préfiltrage autour de la bande uti le de discrimination, c'est-à-dire autour de la porteuse modu- lée avant discrimination autour de la fréquence fo, dans l'hy- pothèse o: fo = fe/4. La figure 1 représente la chaîne de traitement du signal incorporant le discriminateur numérique selon l'invention. Le discriminateur proprement dit est de préférence réalisé au moyen d'un microprocesseur comme décrit ci-dessous pour l'application de l'invention à un signal com- posite VOR, tel que représenté à la figure 3. Le signal modulé en fréquence z(t) est fourni à un échantillonneur-bloqueur 1 d'un type connu qui échantillonne à la fréquence fe. Les échantillons sont ensuite fournis à un convertisseur analogi- que-numérique 2 dont la sortie est le siège d'échantillons nu- mériques sous forme série en. Un commutateur à deux positions 3, commandable à partir d'un signal de commande, sur un con- * ducteur 4, fonction de la valeur du rapport S/B, ce signal portant une valeur logique différente au-dessus et en dessous d'un seuil S/B = S', permet de transmettre les échantillons en sous la forme Xn en entrée du discriminateur numérique de fré- quence 5 soit directement soit par l'intermédiaire d'un filtre 6 qui est un filtre passe-bande centré sur la fréquence fo. Un exemple de filtrage élémentaire passe-bande centré sur fo = fe/4, est donné par l'expression suivante: Xn = (en - en-2 + en_4 - en_6 (25) + en_8 - en_10 + en-12 - en14) Ce filtre, quoique rudimentaire, permet d'atténuer la puissan- ce de bruit et ceci moyennant des opérations simples comme l'addition et la soustraction. La variance d'estimation du si- gnal de modulation se trouve ainsi améliorée pour les faibles valeurs du rapport S/B. Le tableau 1 ci-dessous permet d'ap- précier les résultats d'écart-type d'estimation pour un signal modulant d'amplitude a = 1 dans le cas de fenêtres d'observa- - 16 - tion (d'analyse) à 24, 48 et 96 points, pour différentes va- leurs du rapport S/B exprimées de 10 en 10 en dB et pour cha- cune de ces valeurs avec (A) ou sans (S) préfiltrage. La figure 2 est le graphe de l'écart-type d'esti- mation ETE indiqué dans le tableau, qui représente la variance d'estimation en fonction du rapport S/B, les courbes en trait plein indiquant la discrimination sans préfiltrage et les courbes en trait interrompu la discrimination avec préfiltra- ge; le nombre N de points de la fenêtre d'observation est in- diqué entre parenthèses. Cette figure montre l'intérêt du fil- tre passe-bande entre 15 dB et O dB o l'écart type est singu- lièrement amélioré. Dans cette dernière fourchette de rapport S/B, on peut évaluer à 10 dB le gain obtenu sur le rapport S/B avec un tel filtre. Par ailleurs la figure 2 fait apparaître Fenêtre d'observation Rapport S/B 24 48 96 S 0,011 0,004 0,006 dB A 0,044 0,042 0,040 S 0,012 0,004 0,007 dB A 0,044 0,042 0,040 S 0,023 0,010 0,011 dB A 0,045 0,042 0,041 S 0,075 0,034 0:032 dB A 0,055 0,043 0,043 S 0,32 0,18 0,16 dB A 0,12 0,067 0,066 S 1,17 0,73 0,64 0 dB - A 0,32 0,19 0,18 - 17 - que le nombre N ne doit pas non plus être trop petit, au ris- que d'avoir un écart-type d'estimation trop grand pour les va- leurs du rapport S/B les plus faibles. Etant données les va- leurs choisies pour différentes fréquences indiquées ci-dessus on constate que la valeur N = 24 serait trop faible, alors que les valeurs N = 48 ou N = 96 conviennent. On peut aussi choi- sir la valeur N = 64 qui, du fait qu'il s'agit d'une puissance de deux, présente l'avantage de simplifier les calculs. On se propose d'appliquer le principe décrit ci- dessus à la recherche de la phase de référence dans le signal VOR reçu par un équipement de bord VOR-ILS. Le spectre du si- gnal composite reçu A(FREQ.) est représenté à la figure 3. Il contient une composante à 30 Hz donnant la phase variable, une bande audio de 300 à 3400 Hz (ou un signal d'identification à 1020 Hz), et une porteuse à 9960 Hz modulée en fr5quence avec une excursion de 480 Hz par le signal 30 Hz donnant la phase de référence. C'est ce signal 30 Hz modulant en fréquence que l'on cherche à reconstituer. Une première solution pour l'application du prin- cipe décrit ci-dessus consiste à échantillonner le signal VOR à une fréquence de: 4 x 9960 = 39840 Hz, puis à séparer les parties basses du spectre (composante à 30 Hz et signal audio) et les parties hautes (signal modulé en fréquence) et enfin à appliquer la procédure de discrimination sur la porteuse à 9960 Hz. Cette dernière fréquence est bien égale à fe/4 et la procédure de calculs indiquée ci-dessus s'applique correcte- ment. La chaîne de traitement qui conduit du signal analogique VOR au signal numérique en est représentée à la figure 4. Elle est constituée par la succession d'un échantillonneur bloqueur 1, d'un convertisseur analogique-numérique 2 et d'un filtre numérique séparateur 7, d'un type connu, dont la sortie passe haut, référencée PH, est le siège du signal en, au même rythme que le signal d'entrée du séparateur de bandes 7. Pour la fré- quence fe de 39840 Hz choisie, la charge de calcul est impor- tante; il est avantageux de baisser la fréquence d'échantil- lonnage. - 18 - En conséquence une deuxième solution consiste à choisir au départ une fréquence d'échantillonnage fe1 telle que 8 re1 = x 9960 = 26560 Hz Avant l'opération d'échantillonnage, le signal doit, dans ce cas, traverser un filtre antirepliement analogi- que de manière à limiter la fréquence maximale du spectre à une valeur inférieure à 13280 Hz (fréquence de coupure: fc = fe1/2). Comme la partie haute du signal VOR est modulée en fréquence avec une excursion de fréquence nominale de 480 Hz et s'étend de ce fait jusqu'à 10600 Hz, ce filtre antireplie- ment doit posséder une bande passante de O à 10600 Hz. La ban- de de transition vaut: 2(fel/2 - 10600) = 5360 Hz et la bande affaiblie s'étend donc de 10600 + 5360 = 15960 Hz à l'infini. L'ordre du filtre est déterminé par le rapport entre la bande de transition et la fréquence de coupure, soit: 5360/13280, d'o un ordre inférieur ou égal à trois. L'opération qui suit l'6chantillonnage consisteà séparer les parties basses et hautes du spectre. Pour cela, on utilise un filtre numérique séparateur de bandes qui est de pr6férence un filtre demi ban- de à 4 coefficients distincts tel que représenté à la figure 6. La chaîne de traitement de signal en amont du discrimina- teur numérique est alors celle de la figure 5, constituée d'un filtre passe bas antirepliement analogique 8, d'un échantil- lonneur-bloqueur 1, d'un convertisseur analogique-num&rique 2 et d'un filtre numérique séparateur de bandes 9 représenté plus en détail à la figure 6. Le filtre 9 est un filtre trans- verse demi-bande à réponse impulsionnelle finie, d'un type connu, il opère en alternance sur des échantillons kn pairs (n = 2p) et impairs (n = 2p + 1), ce qui est représenté, sur la figure 6 par un commutateur. Cette structure lui permet de réaliser un sous-9chantillonnage par deux. Il reçoit des échantillons kn à la cadence de 26560 Hz et fournit à sa sor- tie passe haut PH des échantillons en à la cadence de 2 5 9 1048 - 19 - 13280 Hz. La structure de filtre de la figure 6 est conçue pour réaliser l'équation suivante: en = kn_8 - hl(kn-7 + kn-9) - h3(kn_5 + kn-1) h5(kn_3 + kn-13) - h7(kn_1 + kn-15) Les retards Z-1 indiqués à la figure 6 sont au rythme de la sortie, soit fel/2 La réponse est donc symétrique de part et d'autre d'un coeffi- cient principal égal à 1 avec seulement des coefficients im- pairs, les coefficients pairs étant nuls. Du fait du sous- échantillonnage par deux, la sortie PH est translatée de 13280 Hz, soit fel/2, et la nouvelle porteuse avant discrimi- nation est à la fréquence de 3320 Hz (13280 - 9960 = 3320 Hz); en effet, le sous-échantillonnage par deux donne, pour le spectre du signal VOR représenté à la figure 3, une image symétrique par rapport à fe1/2 et, après décalage vers la gauche de 13280 Hz, la partie du spectre à traiter, c'est- à-dire la porteuse modulée en fréquence se trouve centrée au- tour de la fréquence 3320 Hz. On constate alors que la nouvel- le fréquence d'échantillonnage à considérer pour le discrimi- nateur 5 est: fe = fel/2 = 13280 Hz, soit quatre fois 3320 Hz. Autrement dit, la sortie passe haut se trouve dans les conditions requises pour être traitée par la procédure de discrimination précédemment décrite. Plus généralement, avec la chaîne de traitement de la figure 5, la fréquence d'échan- tillonnage réduite se déduit de la relation: fo fe = 3 + fo, soit: fe = 4 fo La fréquence d'échantillonnage est donc réduite au tiers de sa valeur par rapport à la première solution, tout se passant comme si la fréquence de la porteuse était elle-même divisée par trois. Dans ce cas particulier, on peut utiliser indifféremment, pour le calcul de f2 et par suite de Yn, soit - 20 - le développement limité de la relation (18) soit la fonction Arc cos qui complique un peu les calculs mais apporte une plus grande précision. Les échantillons en et par suite xn (voir figure 1) sont ensuite traités par un microprocesseur, de préférence un TMS 32010 de la société Texas Instruments, pour réaliser les calculs indiqués ci-dessus. Le discriminateur selon l'in- vention est donc constitué entièrement par un microprocesseur, muni de préférence de mémoires auxiliaires, ce microprocesseur pouvant incorporer aussi dans le cas de l'application VOR à fréquence d'échantillonnage réduite le filtre numérique séparateur de bandes 7 et aussi, éventuellement, le filtre numérique 6. La fonction essentielle du discriminateur numéri- que 5 (voir figure 1) est de déterminer la valeur yn par la relation (22) ci-dessus, à partir du nombre prédéterminé N d'échantillons Xn consécutifs prélevés entre les dates tq et tq+1l après quoi on passe à la valeur suivante de Yn détermi- née à partir des N échantillons Xn suivants (entre les dates tq+1 et tq+2)- Pour éviter une confusion de notations, on rap- pelle qu'en toute rigueur, à chaque échantillon Xn correspond un échantillon Yn distinct mais que par approximation on con- sidère, tranche par tranche, que les valeurs de N échantillons de sortie Yn consécutifs sont égales, cette valeur commune étant précisément notée Yn par commodité d'écriture. N échan- tillons de sortie peuvent alors être remplacés chaque fois par leur représentant Yn ce qui correspond à un échantillonnage en sortie réduit dans le rapport N par rapport à l'entrée soit une fréquence en sortie de fe/N. Dans l'exemple décrit ci-des- sous la valeur de N est fixée à 64. De préférence, les échan- tillons xn sont emmagasinés, par paquets de 64, dans une RAM externe, désignée ci-après comme le port d'entrée-sortie PAl qui constitue des moyens d'accumulation de ces échantillons d'entrée. Des éléments tampon et des moyens de séquencement connus, non représentés, permettent le remplacement de 64 échantillons d'entrée par les 64 échantillons suivants au - 21 - cours d'une séquence de programme de calcul de Yn postérieure à la lecture des échantillons, le processeur travaillant en temps réel. La figure 7 montre l'ordinogramme général du fonc- tionnement du discriminateur selon l'invention; cet ordino- gramme, ainsi que les suivants, est constitué de différentes cases. A la figure 7, la case 101 indique le début du program- me. A la case 102, on fait les initialisations nécessaires consistant, pour les échantillons xn, à se placer en lecture au début de la zone de mémoire qui les contient et, pour les coefficients RO1, R02, R11, R12, R22, à charger leurs cases mémoires respectives référencées R01i, R02, Rll, R12, R22, avec la valeur 0. Les deux premiers échantillons xo et xl sont lus (cases 103 et 104) puis, au moyen d'un calcul en boucle (cases 105 et 106), l'échantillon suivant est lu et les coefficients R01 à R22 sont calculés. Pour cela, le registre auxiliaire ARO qui a été préalablement chargé à la valeur 63 sert de comp- teur, étant décrémenté d'une unité à chaque tour dans la bou- cle, jusqu'à atteindre la valeur O qui marqye la fin du calcul des coefficients et commande la sortie de la boucle. A la case 107 on détermine lequel est le plus grand parmi les deux coef- ficients R11 et R22, après quoi (case 108) les autres coeffi- cients sont mis au format de la valeur trouvée à la case pré- cédente. Les quantités R11 R22 - R122, R02 R12 - R01 R22, R01 R12 - R02 Rll qui constituent respectivement le dénomina- teur commun des coefficients a1 et a2, le numérateur de a1 et le numérateur de a2 sont calculées à la case 109. Les valeurs de a2 et al sont ensuite calculées, à la case 110 et comparées à des valeurs de seuil prédéterminées, ce qui permet de déela- rer valides ou non les valeurs de al et a2 selon que des cri- tères de convergence déjà évoqués ci-dessus et matérialisés par ces seuils peuvent être considérés comme satisfaits ou non. On peut ensuite passer au calcul de l'échantillon courant de sortie Yn (case 111). La case 112 indique la fin de l'ordi- nogramme général. - 22 - L'ordinogramme des figures 8a et 8b indique, entre les cases 101 et 112, le déroulement plus détaillé de l'ordi- nogramme de la figure 7. Des opérations mathématiques effec- tuées en base deux sur les coefficients R11 et R22, comme dé- crit ci-dessous, permettent de rapprocher ces derniers de l'unité, sans toutefois les normaliser à 1, pour ne pas com- pliquer inutilement. les calculs; en conséquence on peut s'at- tendre à ce que les valeurs déterminées par la suite pour les coefficients al et a2 ne soient pas très proches de O et de 1 respectivement. Dans la pratique, on se fixe deux valeurs de seuil positives SI et S2 toutes deux voisines de 1, s1 par dé- faut et 82 par excès et on pose que, pour que la détermination de l'échantillon courant de sortie du discriminateur Yn soit acceptable et déclarée valide, les valeurs des coefficients a1 et a2 correspondants doivent satisfaire aux inégalités suivan- tes: s1 SEUIL 1 et SEUIL 2 lors d'un étalonnage de l'appareil en fonc- tionnement. Les valeurs décimales 1,2 et 0,8 sont élaborées à partir des deux valeurs respectives 1, contenue dans un empla- cement mémoire ONE et 3, soit 11 en binaire, contenue dans une mémoire TROIS. En premier lieu, on détermine la valeur 0,2 en ajoutant dans la partie droite (fractionnaire) de l'accumula- teur les valeurs binaires 11 décalées successivement vers la gauche de 4, 8 et 12 bits, ce qui donne la valeur binaire: 0,0011001100110011, valeur très proche de 0,2 en décimal, qui est emmagasinée dans la mémoire SEUIL 2 (case 121 sur la figu- re 8a). La valeur s2 = 1,2 est en fait obtenue par la suite par concaténation des contenus respectifs des mémoires ONE et SEUIL 2 ((ONE) + (SEUIL 2)). De façon analogue, la valeur 0,8 est obtenue (case 122) en ajoutant les valeurs binaires 11 dé- - 23 - calées successivement de 2, 6, 10 et 14 bits et le résultat 0,1100110011001111 est mis dans la mémoire SEUIL 1. Comme in- diqué ci-dessus, les 64 échantillons xn sont rangés par ordre d'arrivée en RAM externe, aux emplacements mémoire 147 à 210 du port PAl, qui constitue des moyens d'accumulation, le plus ancien échantillon étant en 147. Au moyen d'un autre port PAO utilisé comme un compteur incrémenté d'une unité à chaque ins- truction IN du programme, les échantillons Xn sont ainsi lus successivement et placés provisoirement dans une mémoire de transit X2 de la RAM interne au microprocesseur. Pour plus de détails sur cette possibilité particulière d'extension mémoi- re, on peut se reporter au manuel d'utilisation TMS 32010 User's guide 1983 de la société Texas Instruments, pages 6-2 et 6-3, incorporé ici par référence. A la case 123, on charge une mémoire programme SERI avec la valeur 147 et cette valeur est ensuite transférée, en tant que valeur de départ pour l'incrémentation dans le port PAO. Les mémoires affectées aux coefficients R01 à R22, soit ROLL, RO1H, RO2L, RO2H, R11L, R11H, R12L, R12H, R22L, R22H, qui constituent des premiers moyens de stockage, la lettre L désignant chaque fois les 16 bits de la partie basse et la lettre H les 16 bits de la par- tie haute de chaque coefficient, sont initialisées, c'est-à- dire chargées avec la valeur O (case 124). Le registre ARO utilisé comme compteur de boucle pour le calcul des coeffi- cients R01 à R22. est ensuite chargé avec la valeur 63 (case ), puis les deux premiers échantillons xo et x1 sont trans- férés du port PAl dans les mémoires respectives XO et X1 (case 126). A l'étiquette "DEBUT", l'échantillon suivant, soit x2, est transféré dans la mémoire X2 et on peut alors procéder au calcul du premier terme de chaque coefficient Ro1 à R22 con- formément aux relations suivantes: (R01) + (XO) x (X1) -- R01 (31) (case 127) (R02) + (XO) x (X2) R02 (32) (case 128) (R11) + (X1)2 -- R11 (33) (case 129) (R12) + (X1) x (X2) R12 (34) (case 130) (R22) + (X2)2 - R22 (35) (case 131) 2 591048 - 24 - à la case 132 on opère les transferts entre mémoires sui- vants: (X1) + XO et (X2) + X1. En 133, le registre auxiliaire ARO est décrémenté d'une unité et le nouveau contenu de ARO (62) est testé à la case 134..Comme ce contenu est positif on revient à l'étiquette "DEBUT", la mémoire X2 est chargée avec l'échantillon suivant, soit x3 et le deuxième terme des coef- ficients R01 à R22 est calculé et ajouté aux précédents (cases 127 à 131), conformément aux relations 31 à 35. La boucle de calcul est effectuée autant de fois que nécessaire, les mémoi- res R01L, R01H à R22L, R22H contiennent la valeur des coeffi- cients respectifs R01 à R22, le registre ARO atteint alors la valeur 0, le test ARO = O de la case 134 se révèle positif et on sort de la boucle. Pour le calcul des coefficients Ro1 à R22 on notera que les échantillons xo à x63 sont, dans leurs mémoires respectives, inscrits sur 12 bits. En conséquence, chaque terme du type xu xv occupe un format de 24 bits et la somme de 64 de ces termes un format de 30 bits, ce qui justi- fie l'utilisation de deux emplacements mémoire (L et H) pour l'inscription de chacun des coefficients R01 à R22. A la case 135 on teste lequel des deux coefficients R11 ou R22 est le plus grand et, selon qu'il s'agit de R22 (case 136) ou de R11 (case 137) on charge la mémoire programme SERI avec la partie haute de cette valeur la plus grande désignée par SUP (R11, R22), c'est-à-dire avec (R11H) ou avec (R22H). La suite du calcul consiste à charger la partie haute de l'accumulateur avec (SERI) et à décaler successivement cette valeur de un bit vers la gauche jusqu'à ce qu'un 1 apparaisse dans le MSB de l'accumulateur. Si au bout de 15 décalages successifs le MSB est toujours égal à O ceci signifie que l'on a (SERI) = O. On considère alors que la détermination de yn est mauvaise parce qu'elle serait obtenue à partir de valeurs d'échantillons xo à x63 trop faibles, on ne poursuit pas le calcul de Yn et on va directement à l'étiquette "ERREUR" (ce qui n'est pas représen- té sur la figure 8a). Dans le cas le plus probable, la valeur 1 dans le MSB est obtenue au bout d'un nombre entier r de dé- calages (r 2 591048 - 25 - les décalages successifs à raison de un par cycle. Pour effec- tuer cette boucle de calcul (non représentée) on peut par exemple utiliser en d9crémentation le registre auxiliaire ARI que l'on charge initialement avec la valeur 15 et le registre auxiliaire ARO destiné à enregistrer la valeur r après être sorti de la boucle. On passe ensuite, à la case 139, à une au- tre boucle de calcul qui sert à décaler de r bits vers la gau- che toutes les valeurs de coefficients Ro1 à R22. Pour cela, on utilise en décr6mentation le registre auxiliaire ARO chargé initialement avec la valeur r. A ce stade de calcul, les con- tenus des mémoires RO1H, RO2H, R11H, R12H, R22H qui sont cen- sés représenter les valeurs entières des coefficients asso- ciés, sont sur un format de 16 bits, le plus grand d'entre eux utilisant les 16 bits. On peut alors envisager de négliger complètement les parties fractionnaires des coefficients Ro1 a R22 contenues dans les mémoires respectives R01L à R22L mais, de préférence, on pratique un arrondi supplémentaire qui con- siste à pondérer de 1 en positif respectivement en négatif se- lon le signe positif respectivement négatif du coefficient / correspondant le bit de plus fort poids de la partie basse de ce coefficient, après quoi seule la nouvelle partie haute du coefficient (après augmentation respectivement diminution éventuelle d'une unité) est conservée pour la suite des cal- culs afin de simplifier ces derniers (case 140). Le calcul se poursuit (figure 8b) par la détermination des coefficients a1 et a2. On calcule d'abord le dénominateur commun à al et a2 selon la relation: (RllH) x (R22H) - (R12H)2 - D (36) (case 141-figure 8b) De façon analogue on calcule ensuite les numéra- teurs respectifs des coefficients al et a2 qu'on emmagasine dans les mémoires respectives NA1 et NA2, selon les rela- tions: (RO2H1) x (R12H) - (R01H) x (R22H) NAIH, NAIL (37) (case 142) (RO1H) x (R12H) - (RO2H) x (R11H) + NA2H, NA2L (38) (case 143) Pour les trois opérations décrites ci-dessus, on notera que les produits partiels du type (R11H) x (R22H) occu- - 26 - pent, dans le registre P et l'accumulateur du microprocesser,- un format de 32 bits, ainsi que les différences entre produits partiels. Pour simplifier les calculs ultérieurs, seul le con- tenu des 16 bits de la partie haute de l'accumulateur (partie entière) est stocke dans la mémoire après un arrondi éventuel, pour le dénominateur commun, alors que les valeurs respectives des numérateurs de al et a2 sont stockées chacune dans deux emplacements mémoires (partie entière et partie fractionnai- re). La valeur du coefficient a2 est calculée par division: (NA2) a2 = (A2) (39) (case 144) Le résultat de la division qui manipule des dividendes à 32 bits est emmagasiné dans deux mémoires associées au sous-pro- gramme de division DIV32, QUOTIM (partie entière) et QUOTIL (partie fractionnaire). Après quoi on vérifie tout d'abord que le résultat est positif par test de (QUOTIM) > 0, ce qui est implicite en vertu de l'inégalité (26) ci-dessus. Si tel n'est pas le cas on va à l'étiquette "ERREUR". Pour (QUOTIM) > O, le test de convergence de l'inégalité (26) est effectué (case ) c'est-à-dire qu'on fait successivement les opérations suivantes: (QUOTIM) + (QUOTIL) - (SEUIL1) Si le résultat de cette opération est négatif, on va à l'étiquette "ERREUR", sinon on poursuit le test par (QUOTIM) + (QUOTIL) - (SEUIL2) (ONE) x 216 Si le résultat de cette opération est positif, on va à l'étiquette "ERREUR", sinon on passe au calcul de al: a(NA1) (41) (case 146) al = (N_ Le résultat de la division est emmagasiné comme précédemment dans les mémoires-QUOTIM et QUOTIL (à la place de a2) qui constituent des deuxièmes moyens de stockage. Pour que la valeur de a1 soit acceptable, c'est-à-dire suffisamment proche de O par valeurs positives ou négatives, on vérifie qu'elle satisfait au test de l'inégalité (27) (case 147), 2 591048 - 27 - c'est-à-dire qu'on teste tout d'abord le signe de a1: si (QUOTIM) + (QUOTIL) > O on fait l'opération: (QUOTIM) + (QUOTIL) - (SEUIL1) si ce résultat est positif on va à "ERREUR", sinon ((QUOTIM) + (QUOTIL) description de l'ordinogramme de la figure 8: (NA1) n= K1 V(NA2) x (D) (42) fo avec K1 = ELF K1 est une constante multiplicative que l'on peut en général omettre. En effet, le but ultime de la discrimination effec- tuée sur le signal composite VOR qui constitue l'application préférée de l'invention consiste à déterminer en temps réel la phase dite de référence de ce signal. Ce but est atteint en isolant une raie de fréquence 30 Hz, cette sinusoïde unique étant obtenue sous forme de points d'ordonnée Yn fournis à in- tervalles réguliers. A partir des valeurs Yn il est ensuite possible, par une méthode numérique dont un exemple est donné ci-dessous, d'extraire l'amplitude et la phase de la raie re- cherchée. Or le coefficient K1 n'influence que la valeur de l'amplitude alors que c'est essentiellement la phase qui est recherchée. Par ailleurs, on notera que la valeur correcte de l'amplitude peut être obtenue à la fin des calculs en faisant intervenir seulement à ce stade le coefficient multiplicatif K1. La valeur Y'n représentative de Yn effectivement calculée est donc: - 28 - (NA1) y n: N1 (44) V(NA2) x (D) Pour cela, on réalise d'abord l'opération: (NA2) x (D) + p étant donné le format de (NA2) qui est en fait de 32 bits, dans les mémoires NA2H et NA2L, on pratique d'abord de préf6- rence un arrondi, en ajoutant 1 juste après la virgule, après quoi seuls les 16 MSB sont stock6s dans la mémoire NA2H et c'est cette dernière valeur qui est utilisée pour la multipli- cation indiquée ci-dessus. Le résultat est fourni sur 32 bits au registre P. Il est ensuite fait appel à un sous-programme RACAR qui effectue l'opération: "(NA2) x (D) + X X étant un emplacement mémoire qui contient donc 16 bits. Après quoi, NA1 est transféré des emplacements m6- * moire DLOWM et DLOWL à l'accumulateur et l'opération finale indiquée par la relation (44) est effectuée par appel du sous-programme DIV32. La valeur de Y'n ainsi obtenue est emma- gasinée sous forme d'une partie entière à 16 bits et d'une partie fractionnaire à 16 bits dans les mémoires respectives QUOTIM et QUOTIL qui constituent les deuxièmes moyens de stoc- kage. La méthode numérique utilisée pour extraire la phase du signal à 30 Hz est, de préférence, la méthode dénom- mée "transformée de Fourier discrète récursive", ou "TFD ré- cursive" qui est indiquée dans ses grandes lignes en annexe. Le problème posé se ramène au calcul de: M-i. Y(k) = yq e-j 2H M (45) q = O Y(k) = a eJf (46) Y(k) étant un nombre complexe qui représente en amplitude (a) et en phase ( téresse. Dans la relation (45): M est le nombre entier de valeurs Yn successives distinctes choisi pour le calcul, représentant plusieurs sinusoïdes du 2 59 1048 - 29 - signal 30 Hz modulant, par exemple, M = 83 (12 sinusoïdes pour une fréquence fe/N de 207,5 Hz des échantillons de sortie Yn); k est tel que: M - fN M f soit, avec les valeurs précédemment choisies: k 83 x 30 x 64 k = 12 On souhaite déterminer Arg Y(k) et IY(k)j. Pour ce faire on peut utiliser l'algorithme rapide donné en annexe, défini par: vl= O V-2 = pour q =O a M - 1 vq= yq + 2 cos M-lovq-1 - Vq-2 (47) après que M valeurs (réelles) de vq ont été calculées +j2fl k Y(k) = e M VM_1 - VM-2 (48) Pour chaque échantillon Yn (c'est-à-dire yq/lorsqu'on compta- bilise par rapport à M). en sortie du discriminateur 5, on pro- cède donc au calcul du Vq correspondant, selon la relation (47), dans la tranche O à M-1 considérée: En pratique, pour pouvoir doubler le taux de ra- fraîchissement des mémoires, on préfère entrelacer à 50 % les déterminations de Y(k), c'est-à-dire que pour chaque valeur de yq deux valeurs de vq sont calculées, une première valeur vq résultant d'un couple de valeurs antérieures vql, vq-2, pré- cédemment calculées contenues respectivement dans les mémoires V1, V2 et une deuxième valeur vq résultant d'un autre couple de valeurs antérieures vql, vq_2 précédentes différentes con- tenues dans des mémoires respectives V10, V20. L'entrelacement est tel que, lorsque le rang est maximum pour un couple de va- leurs vql, vq_2, soit M - 1 et M - 2 (82 et 81) et propre à ce que la valeur de Y(k) associée puisse être calculée selon - 30 - la formule (48), le rang de l'autre couple de valeurs Vq_1, q_ et ga M - 1 M-3 Vq-2 est égal à 2- 1 et T2 3 (41 et 40) pour l'autre couple de valeurs vql, Vq_2. Les ports PAl et PAO, travaillant respectivement en tant que RAM externe et compteur à positionnement de comp- tage initial et incrémentation associé, peuvent être à nouveau utilisés pour la mise en mémoire des valeurs Vq_1, vq_2, et Vq nécessaires aux calculs. L'ordinogramme de la figure 9 illustre le calcul des deux valeurs Vq associées à chaque valeur yq. La case 151 indique le début du programme qui, de préférence, fait suite au programme de calcul de Yn (figures 8a et 8b). A la case 152 on lit la valeur de: 2cos 2_k. Cette valeur, qui est par exemple emmagasinée à l'emplacement mémoire 290 de PAl est transférée, par l'intermédiaire de PAO à l'emplacement RXN9H de la mémoire de données interne du microprocesseur TMS 32010. A la case 153 on transfère, de façon analogue, par une série d'instructions IN, les contenus des emplacements mémoire 608, 609, 610, 611 dans les mémoires respectives VI, V10, V2, V20 du microprocesseur. La case 154 symbolise les opérations sui- vantes pour la séquence dite récente de calcul de TFD qui con- cerne (V1) et (V2): (V1) x (RXN9H) - ACC (ACC) + (QUOTIM) -* ACC (ACC) - (V2) ACC (ACC), V2 ce qui réalise l'opération littérale: vq = alq + 2 cos 2k M.vq_1 - vq_2 ou l'opération: ai q +2 MI vq Vaq + 2 cos2 M.vq_1 - Vq-2 Le nouveau contenu de V2 passe ainsi de la valeur vq_2 à la valeur vq, (V1) restant à ce stade inchangé. - 31 - La case 155 symbolise les mêmes opérations qu'à la case 154 mais pour la séquence dite à plus de 50 % de calcul de TFD qui concerne V10 et V20. Le nouveau contenu de V20 passe ainsi de la valeur Vq-2 à la valeur Vq, (V10) restant à ce stade in- changé. A la case 156, on charge PAO à la valeur 608 puis on transfè- re, par une série d'instructions OUT, les contenus des empla- cements mémoires respectifs V2, V20, VI et V10, dans cet or- dre, dans les emplacements mémoires respectifs 608, 609, 610, 611 du port PAl. Par cette dernière opération de rangement on réa- lise les substitutions nécessaires pour passer des valeurs Vq, Vq_1 aux valeurs Vql, Vq-2, pour chaque couple de valeurs ad- jacentes v, ce qui est nécessaire en vue du calcul suivant (figures 8a, 8b et 9) qui est précisément caradtérisé par une augmentation de 1 des indices muets n (figures 8a, 8b) et q (figure 9). La case 157 marque la fin du calcul et le retour à la case 123 (figure 8a) pour le calcul des valeurs suivantes de Yn (Yq), Vq et vq_1. Un comptage, qui n'est pas explicité ici permet de savoir quels sont les couples vq_1, Vq_2, qui s'identifient aux couples vM_1 et VM_2 à partir desquels sont calculées chaque fois les valeurs de Y(k), selon la rela- tion (48), Y(k) étant un nombre complexe dont on peut extraire le module et surtout l'argument f qu'il est intéressant de connaître au premier chef. Ce calcul, que l'homme du métier est à même de programmer, est effectué par le microprocesseur TMS 32010 et chaque valeur de %, dite fref est ensuite trans- férée par le bus de données selon un certain protocole à une mémoire FIFO constituant des deuxièmes moyens de stockage, di- te mémoire FIFO résultats. En associant (de façon non repré- sentée) une mémoire FIFO commandes disposée en parallèle par rapport à la mémoire FIFO résultats sur le bus de données on peut créer un élément de mémoire tampon entre le TMS 32010 utilisé en tant que microprocesseur esclave et un autre micro- processeur utilisé comme microprocesseur maître, un 6809 par exemple, ce dernier synchronisé sur le TMS. 32010, étant à même - 32 - d'exploiter les résultats contenus dans la mémoire FIFO résul- tats et effectuant aussi des tâches de gestion qui sortent du cadre de l'invention. L'information disponible à l'étiquette "ERREUR" est transmise, par l'intermédiaire de la FIFO résul- tats au microprocesseur maître qui décide alors de la modifi- cation éventuelle des valeurs des seuils sl ou s2 ou de l'am- plification accrue à donner au signal analogique d'entrée ou encore d'une temporisation prédéterminée à respecter avant la reprise des calculs que doit effectuer le discriminateur 5. On a vu ci-dessus, en référence à la figure 1, qu'en présence d'un signal d'entrée trop fortement bruité il était avantageux d'introduire un préfiltrage au moyen d'un filtre d'entrée 6. La mise en circuit du filtre 6 peut être commandée par un signal approprié sur le conducteur 4 à partir du microprocesseur TNS 32010 lui-même, ce qui est représenté à la figure 1 par la ligne en trait interrompu 11; au lieu de la valeur du rapport S/B on peut utiliser une valeur représen- tative de la puissance de bruit a2 et actionner le commutateur 3 dans la position représentée à la figure 1 lorsque cette va- leur représentative dépasse un certain seuil S" à déterminer lors du test de l'appareillage. Comme grandeur représentative de 02 on choisit la relation (24): 02: (Ro + a1Ro1 + a2R02) (49) Pour R0 on peut utiliser indifféremment le coeffi- cient R11 ou le coefficient R22 et, pour effectuer le calcul conforme à la relation (49), on doit préalablement emmagasiner les quantités a1 et a2 dans des emplacements mémoire du micro- processeur qui leur sont propres. Pour le calcul final de la phase f du signal à discriminer on peut utiliser d'autres méthodes numériques que celle de la TFD récursive, telle une méthode à moindres carrées par exemple. - 33 - ANNEXE Sous sa forme la plus générale, la relation (1) s'écrit: y(t) = c + a sin(wt +) + bt (50) o t: instant d'arrivée de l'échantillon c: composante continue bt: bruit additif à moyenne nulle. Sous forme vectorielle, la relation (50) s'écrit: y(t) = E sinwt CosIt] x c + bt acosY a sinai ou encore: Yt = Ht X + bt (51) avec: Ht = i sinwt cos3t] et X = c acosY asinf]T Le problème consiste à estimer les quantités c, a et c'est-à-dire le vecteur X sous l'hypothèse de stationnarité ou de pseudo stationnarité. / En multipliant les deux membres de l'équation (51) par HtT, on obtient: HtT Yt =HtT Ht X + HtT bn En accumulant sur M points: M-1 M-1 M-1 -E HTt Yt = -- HTt Ht X + -- HTt bn t=0 t=0 t=0 le bruit bn, étant à moyenne nulle et décorrélé des termes en sinwt et coswt, peut être négligé et on aboutit à: M-1 - HtT Yt = P X t=0 M-1 P = = HtT Ht étant une matrice carrée symétrique, et: t=0 X = P-1 Z M-1 avec Z = Z-- HtT Yt- t=O - 34 - On peut alors extraire a et d'une durée d'observation T1 multiple de la période T du si- gnal analysé (T = 2H/w), on peut montrer que la matrice P tend vers une matrice diagonale: M O O P= M/2 0 O O M/2 En considérant l'intervalle entre échantillons comme constant, pour M points régulièrement espacés sur l'in- tervalle T1, l'expression des instants d'échantillonnage tq devient: tq = q(Tl/M) Le vecteur colonne Z s'écrit alors: q=0 14 -M1 T T1 Z = =' y(q) sinwq M -M 1 T1 y(q-Y) cosq M La durée d'observation étant multiple de la période de la com- posante que l'on veut estimer, on peut écrire: T1 = kT = k 2H/w k étant un facteur multiplicatif entier. Z s'écrit alors: 2 5 9 1048 - 35 - M-1 T FT y(qq=) q=O M-1 q=O M-1 q=O y(qJ-)sin2lH q y(qT-M)cos2lH q Y(o) - Y(k) Y(k) désigne la TFD (Transformée de Fourier Disc suite y((q Tl/M) pour q allant de O à M - 1. La relation (52) devient: 1 001 Y(O) X = M O 2 0 lx 1/2j{Y(-k) - Y(k)} M 1/2{(-k) + Y(k)} Lo 0 2j L1/2{Y(-k) + Yk} crète) de la ou encore: -Y(o) M 1 1 x - {Y(-k) - Y(k)} 1x {Y(-k) + Y(k)} 9x Le calcul de X se résume donc à la connaissance des raies d'ordre O et k de la TPD sur la suite y(q T1/M). Pour trouver le nombre complexe Y(k) on utilise de préférence une méthode de TFD récursive. On notera que la connaissance de Y(k) est suffisante pour estimer le vecteur X. En effet, on peut écrire: IY(k)| = IY(-k)> et Arg Y(-k) = - Arg Y(k) ceci revient à dire qu'au facteur multiplicatif 2/M près on a: IY(k)| = a et Arg Y(k) = Y - Le problème se résume à estimer Y(k) tel que: (53) {Y(-k) -+ - {Y(-k) + Y(k)} - 36 - M 1 Tl -j2 Y(k) =. y(q e q = 0 Pour faciliter l'écriture, on pose: y(q) E y(q Tl/M) -j21[ k W E d'o: M - 1 Y(k) = > YqWq q 0 On remarque que Y(k) est un polynôme en puissances de W dont les coefficients sont les échantillons du signal re- çu. On décompose Y(k) de façon à faire appra tre les différents échantillons de la suite y(O), y(1),..., y(q), y(M-1). On pose: z(O) = y(o) Zq = Zq_1 x W-1 + y(q) e = 2k J (d'o: W = e-Je) zq = vq - e-je Vq_1 Tous calculs faits, on en déduit: Vq = y(q) + 2 cose Vq-1 - Vq-2 avec: v_1 = 0 et v-2 = 0 Y(k) = ejo VNM-1 - VM-2 On obtient finalement l'algorithme suivant: - initialisation: v_1 = O V-2 = 0 - à chaque échantillon reçu y(q): vq = y(q) + 2 cos(2k) Vq_1 - Vq-2 MVq.1V.. (valeur réelle) - à la fin de la séquence d'observations: k Y(k) = e+ j2ei M vX-1 - VM-2 (valeur complexe) On remarquera que la réduction du nombre d'opérations par rap- port à la TFD classique renforce la possibilité d'un calcul - 37 - dit: en ligne, c'est-à-dire inséré dans les intervalles de temps entre échantillons. Cela permet dès la réception du der- nier échantillon (d'ordre M-1) d'obtenir dans un bref délai la valeur de y(k) associée aux M échantillons précédents. D'autre part, ce calcul en ligne s'accompagne d'une réduction notable des mémoires nécessaires au calcul. Cette réduction est encore plus importante dans ce cas que dans d'autres méthodes récur- sives, vu le faible nombre de variables. - 38 - REVENDICATIONS: Discriminateur numérique de fréquence destiné à extraire d'une porteuse à la fréquence fo au moins un signal sinusoïdal basse fréquence, de fréquence F, modulant en fré- quence ladite porteuse avec une excursion de fréquence modu- lante AF, les valeurs de fo, F et AF étant connues, caractéri- sé en ce qu'il reçoit, avec ou sans préfiltrage, des échantil- lons numériques xn de ladite porteuse modulée à une fréquence fe telle que fe = 4fo, et qu'il comporte: - des moyens d'accumulation pour accumuler entre deux dates successives tq et tq+1 un nombre paramétrable de N échantil- lons numériques Xn successifs qui constituent une fenêtre d'analyse, la fréquence du signal modulé étant considérée constante dans cet intervalle, - des premiers moyens de stockage pour stocker des coeffi- cients R01, R02, R11, R12, R22 définis par: N - 1 R01 = - xn-xn-1 n =0O N - 1 R02 = z Xn-Xn-2 n = O N - 1 R11 = -- X2n_l n = 0 N - 1 R12 = - Xn-1xn-2 n = 0 N - 1 R22 = - X2n-2 n =0O - des moyens de formatage desdits coefficients, - des premiers moyens de calcul de la quantité a1 définie par: R02 R12 - Ro01 R22 a1 = -- R11 R22 - R212 la quantité al étant assimilable, à un coefficient multiplica- tif près, à l'ordonnée d'un point de la courbe représentative - 39 - dudit signal sinusoïdal basse fréquence cherché et que la va- leur de al est transférée dans des deuxièmes moyens de stocka- ge, après quoi le point suivant dudit signal sinusoïdal basse fréquence est déterminé à partir des N échantillons qui sui- vent la date tq+1. 2. Discriminateur numérique de fréquence selon la re- vendication 1, caractérisé en ce qu'il comporte en outre des deuxièmes moyens de calcul de la quantité a2 définie par: Ro1 R12 - R02 Rll a2 = Rll R22 - R122 la quantité a2 étant utilisée comme indicateur de la conver- gence et qu'à cet effet ledit discriminateur numérique de fré- quence comporte des moyens de comparaison de la quantité a2 à deux seuils sl et s2 de valeurs paramétrables tels que la quantité al, respectivement al/Vâ2, n'est validée et transf5- rge dans lesdits moyens de stockage que si: sl 3. Discriminateur numérique de fréquence selon la re- vendication 2, caractérisé en ce qu'il comporte en outre des troisièmes moyens de calcul de la quantité a2 représentative de la puissance de bruit du signal échantillonné et définie par: 2 = (RO + alRo1 + a2R02) 4. Discriminateur numérique de fréquence selon l'une des revendications 1 a 3, caractérisé en ce que lorsque la puissance de bruit de la porteuse modulée est détectée comme étant inférieure à un seuil S" qui correspond à une valeur du rapport signal à bruit de l'ordre de 15 dB, il comporte à son entrée des moyens pour commuter un filtre num6rique qui effec- tue un pr9filtrage passe-bande desdits échantillons numériques (en), centré sur la fréquence fo. 5. Discriminateur numérique de fréquence selon la re- vendication 4, caractérisé en ce que ledit filtre numérique effectue un filtrage élémentaire passe-bande du type: - 40 - Xn = (en - en-2 + en-4 - en-6 + en-8 - en_10 + en_12 - en-14) équation dans laquelle en à en_14 désignent les échantillons numériques de la porteuse. 6. Discriminateur numérique de fréquence selon l'une des revendications 1 à 5, caractérisé en ce qu'il comporte des quatrièmes moyens de calcul de la quantité: Vq = alq + 2 cos 2k l Vq_1 Vq-2, expression dans laquelle la quantité alq/va2q peut être subs- tituée à alq, avec: V-2 = v_1 = O, l'indice q variant de O à M-1, et k et M étant des nombres entiers positifs tels que: k F x N. k_ =i M fe 7. Application du discriminateur numérique de fré- quence selon l'une des revendications 1 à 6 à la recherche de la phase dite de référence contenue dans le signal composite VOR reçu par un équipement de bord VOR-ILS, par reconstitution point par point du signal sinusoïdal à 30 Hz donnant la phase de référence, caractérisée par une fréquence d'échantillonnage égale à 39840 Hz, soit quatre fois la fréquence de la porteuse à 9960 Hz modulée en fréquence avec une excursion de 480 Hz par le signal 30 Hz donnant la phase de référence. 8. Application du discriminateur numérique de fré- quence selon l'une des revendications 1 à 6 à la recherche de la phase dite de référence contenue dans le signal composite VOR reçu par un équipement de bord VOR-ILS, par reconstitution point par point du signal sinusoïdal à 30 Hz donnant la phase de référence, caractérisée par une fréquence d'échantillonna- ge, égale à 13280 Hz, appliquée à une porteuse à 3320 Hz obte- nue du fait de filtrer la porteuse à 9960 Hz du signal VOR à travers un filtre antirepliement analogique d'ordre inférieur ou égal à trois dont la bande passante est comprise entre O et 10600 Hz et dont la bande de transition s'étend entre 10600 Hz -41 - et 15960 Hz, d'échantillonner à la fréquence 26560 Hz le si- gnal obtenu en sortie du filtre antirepliement et de filtrer les échantillons à travers un filtre demi-bande à 4 coeffi- cients distincts dont la sortie passe haut est-reliée à l'en- trée dudit discriminateur numérique. /