FR 2589964 A1 19870515 FR 8615609 A 19861107 L'invention se rapporte à un arbre de transmis- sion de force de section tubulaire comprenant des perça- ges formés sensiblement radialement dans la paroi du tu- be, au moins à une extrémité du tube, et des douilles montées dans les perçages et qui présentent un évidement pour recevoir des tourillons de joints ou équivalents, dont l'axe longitudinal est orienté radialement dans le tube et qui appliquent un couple, de sorte que des for- ces tangentielles et radiales à la paroi du tube se mani- festent au niveau de la surface de transmission de la force. Les arbres de transmission de force, notamment destinés à la transmission d'un couple, sont largement répandus dans la construction automobile, par exemple, pour transmettre le couple du moteur d'un véhicule auto- mobile, au différentiel, aux arbres à Cardan, etc.. De- puis quelque temps, pour des raisons de coût et d'écono- mie de poids, on cherche à fabriquer les arbres de trans- mission tubulaires, non pas en acier, mais en matière plastique renforcée de fibres, en particulier, en mati- ère plastique thermodurcissable renforcée de fibres de carbone. Toutefois, en raison des valeurs relativement faibles de la résistance à la traction transversale et de la résistance à la compression, ainsi qu'en raison du faible module d'élasticité des tubes en matière plasti- que, il se pose des problèmes d'insuffisance de charge admissible des arbres de transmission dans la région de l'introduction du couple. Pour cette raison, on a déjà cherché, ainsi que ceci est décrit, par exemple, dans la demande de brevet de la R.F.A. publiée sous le numéro 28 18 167, à agrandir l'épaisseur de paroi du tube en ma- tière plastique dans la région de l'application de la force, en accroissant le diamètre extérieur, pour obte- nir de cette façon la résistance mécanique et la charge admissible nécessaires. Egalement dans le cas de l'arbre de transmission de force selon la demande de brevet euro- péen publiée sous le numéro O0 19 585, qui est fait de matière plastique thermodurcissable renforcée de fibres, l'extrémité du tube qui sert à l'application de la force est épaissie et, en supplément, elle est renforcée sur sa face externe par un manchon métallique. Les voies décrites dans les deux documents précités, qui sont adop- tées pour atteindre les valeurs désirées de résistance dans les arbres de transmission de force en matière plas- tique renforcée de fibres comprennent des techniques de fabrication comteuses sous l'aspect économique et qui, en outre, accroissent l'encombrement par l'agrandisse- ment du diamètre extérieur de l'arbre de transmission de force. L'invention se donne pour but de donner à un ar- bre de transmission de force une configuration appro- priée pour permettre une application avantageuse de for- ces de torsion qui possèdent une composante radiale et une composante tangentielle, de manière qu'il soit possi- ble d'utiliser également des tubes faits de matières pos- sédant des caractéristiques de résistance mécanique ré- duites. En particulier, on cherche à combattre la défor- mation de la section du tube de l'arbre de transmission de force qui est due à la transmission du couple. L'invention résout le problème posé au moyen d'une douille qui est d'une forme qui se rétrécit vers l'intérieur du tube et dont l'angle de cône c est choi- si de manière que, aux forces à transmettre, la composan- te radiale soit réduite à un minimum ou éliminée. L'invention prend pour base le fait que, dans la transmission du couple de l'arbre au tube, en particu- lier dans le cas de différences entre les propriétés des matières telles que, par exemple, la différence de modu- le d'élasticité existant entre un tube en matière plasti- que renforcée de fibres et un joint métallique, le tube se déforme ou peut se déformer sous l'action des compo- santes radiales du couple. Dans le cas d'un joint à deux bras, la section circulaire du tube se déforme en ellip- se tandis que, dans le cas d'un croisillon tripode, il s'établit une déformation polygonale qui peut atteindre un point tel que J'articulation peut se dégager de la douille. Jusqu'à présent, on a toujours tenté de combat- tre ces déformations dues aux forces radiales par un ren- forcement approprié de la paroi du tube. Au contraire, selon l'invention, on adopte la voie opposée-, en ce sens que l'on a trouvé le moyen de réduire les forces radia- les qui se manifestent, avec possibilité de les réduire jusqu'à zéroo Selon l'invention, ce résultat est obtenu par le fait que la surface de transmission présents la forme d'un tronc de c6ne, le choix correct de l'angle O du cône permettant de réduire jusqu'à zéro les composan- tes radiales des forces qui se manifestent dans la trans- mission du couple. Cet angle de cône d est toujours inférieur à l'angle de cône o0 d'un tronc de cône dont le sommet du cône se trouve au centre de la section du tube. L'angle de cône cK qui est donné selon l'invention à la surface de transmission est de préférence matériali- sé par une douille conique mais il est également possi- ble de réaliser la douille, c'est-à-dire la surface de transmission de la force au tube, sous une forme inté- grée au tourillon de l'articulation ou au bout de touril- lon, de sorte que le tourillon est alors d'une configura- tion conique correspondante. Grâce à l'invention, les forces radiales qui s'exercent sur le tube lors de la transmission de la for- ce du joint au tube peuvent être réduites, de sorte que, même dans le cas d'une paroi de tube très mince, ou d'une faible résistance mécanique de la paroi du tube, on peut éviter la déformation de la section du tube. Par exemple, dans le cas o l'invention est appliquée à des arbres de transmission de forces tubulaires renforcés de fibres, on peut supprimer le renforcement d'épaisseur, habituel jusqu'à présent, de l'extrémité du tube à la- quelle se produit l'application de la force. Par exem- ple, avec l'utilisation de la douille selon l'invention, l'épaisseur "a" de la paroi du tube peut être maintenue constante sur toute la longueur de ce tube. L'invention peut être appliquée de façon parti- culièrement avantageuse dans le cas de tubes faits de ma- tière plastique renforcée de fibres telles que des fi- bres de carbone et/ou des fibres de verre et/ou des fi- bres de matière plastique. Dans cette utilisation, on utilise de préférence des matières plastiques thermodur- cissables ou encore des thermoplastes à haute résistan- ce. La douille peut être fabriquée en acier. Elle peut être réalisée avec un évidement débouchant pour la récep- tion des tourillons de joint, ou encore en forme de go- det. Dans chaque cas, elle est en mesure, grace à sa con- figuration tronconique selon l'invention, de réduire à un minimum ou même d'éliminer les forces radiales au pro- fit des forces tangentielles dans la transmission du cou- ple. Selon une autre caractéristique de l'invention, le perçage du tube qui reçoit la douille présente une surface annulaire conique qui correspond au tronc de c8- ne de la douille et dont la conicité est déterminée par l'angle de cône o( du tronc de c8ne de la douille. L'invention peut être appliquée avec un avanta- ge particulier lorsque la pièce à laquelle le couple est applique, c'està-dire l'arbre tubulaire, présente un faible module élastique, c'est-àdire qu'elle est plus facilement déformable que la pièce qui applique la for- ce, par exemple, la douille en acier. L'application de l'invention permet de mainte- nir les épaisseurs de paroi des arbres tubulaires à une valeur réduite, puisque leur sollicitation radiale peut être réduite. L'angle de c8ne i de la douille peut être calcu- lé par voie analytique. Il est fonction du diamètre exté- rieur de la douille, c'est-à-dire du diamètre du perçage formé dans la paroi du tube, ainsi que du diamètre exté- rieur et de l'épaisseur de paroi du tube. Sur la figure 8 des dessins annexés, on a représenté l'angle de cône cg optimal en fonction du rapport liant le diamètre du per- çage, ou le diamètre extérieur "d" de la douille, au diamètre "D" du tube, qui est adopté selon l'invention, en prenant pour base le diamètre moyen, mesuré au milieu de l'épaisseur de la paroi du tube. La courbe représen- tée sur la figure 8 indique l'angle de cône rapport liant les diamètres précités auquel les composan- tes radiales des forces qui se manifestent dans la trans- mission du couple sont éliminées. Si l'angle de cône c est choisi légèrement plus grand que l'angle optimal, on obtient à nouveau une composante radiale, qui est ici di- rigée vers l'intérieur, c'est-à-dire vers le centre du tube. Si l'angle de cône oc est choisi plus petit que l'angle optimal, on obtient à nouveau une composante ra- diale qui est orientée vers l'extérieur. Dans une autre forme de réalisation de l'inven- tion, on transforme ce principe. Selon l'invention, il est proposé de réaliser la douille avec un collet cylin- drique à la suite de la région étroite du tronc de cône. Avec ce collet cylindrique, on obtient avantageusement dans la région du collet, dans la transmission du cou- ple, une composante radiale dirigée vers l'extérieur. Ceci a l'avantage d'éviter, grâce à la compres- sion avantageuse de la couche du stratifié, le décolle- ment des couches du tube, puisque les composantes radia- les compriment les couches dans la région de montage de la douille, c'est-à-dire dans la région du collet, au ni- veau de la surface interne du tube. On peut également choisir pour l'angle de cône du tronc de cône de la douille une valeur légèrement supérieure à l'angle de cô- ne optimal, de manière à obtenir, dans la transmission du couple, également une composante radiale orientée vers l'intérieur dans la région extérieure de la paroi du tube. Dans ce cas, on peut calculer l'angle de cône de telle manière que la composante radiale qui s'exerce vers l'intérieur dans la région du tronc de cône soit égale à la composante radiale qui s'exerce vers l'exté- rieur dans la région du collet cylindrique, de sorte que le tube est alors neutre en ce qui concerne les forces radiales qui s'exercent au total vers l'extérieur mais que, en même temps, la couche du stratifié est comprimée dans sa région intérieure. La hauteur h du collet cylindrique de la douil- le peut être calculée en fonction de la grandeur désirée de la force radiale à exercer dans cette région du col- let. De même, le perçage du tube qui reçoit la douille peut présenter un gradin cylindrique correspondant au collet cylindrique de la douille. Selon la nature de l'arbre de transmission, la douille elle-même peut être montée dans la paroi du tube de l'arbre de transmission, avec formation d'un joint étanche et collage, par exemple au moyen de résines époxy. La fixation des extrémités des tourillons du joint dans les douilles peut s'effectuer, par exemple, au moyen de bagues d'arrêt encastrées ou encore par sou- dage ou déformation à froid. D'autres caractéristiques et avantages de l'in- vention, notamment d'autres formes de réalisation ainsi que le mode de calcul de l'angle de cône approprié selon l'invention qui est adopté pour la douille, seront mieux compris à la lecture de la description qui va suivre de plusieurs exemples de réalisation et en se référant aux dessins annexés, sur lesquels la figure 1 est une coupe longitudinale partiel- le d'un arbre de transmission de force équipé d'un joint et muni d'une douille cylindrique conforme à l'état de 2589964. la technique; la figure 2 représente la coupe transversale I-I de la figure 1; la figure 3 est une coupe transversale partiel- le schématique du tube des figures 1 et 2, avec la dis- tribution des forces; la figure 4 est un diagramme schématique bidi- mensionnel de la distribution des forces dans la région de l'application des forces au tube selon la figure 3; la figure 5 est une coupe analogue à la figure 3, avec une douille conique encastrée et l'explication de la répartition des forces; la figure 6 est une vue en perspective du tube, avec une surface de transmission conique pour une douil- le conique, et un schéma de la distribution des forces; la figure 7 est une vue de détail du perçage co- nique de la figure 6; la figure 8 est une représentation graphique de l'angle de cône ( en fonction du diamètre du tube et du diamètre extérieur de la douille; la figure 9 est une vue en perspective d'une douille conique; la figure 10 montre deux vues en perspective d'une douille conique munie d'un collet cylindrique; la figure 11 est une représentation schématique des rapports de forces, analogue aux figures 3 et 5, dans le cas d'une douille selon la figure 10. Sur la figure 1, on a représenté par une vue de détail un arbre de transmission tubulaire du mode de construction connu, dans lequel le tube 1 est fabriqué en une matière plastique renforcée de fibres et dans le- quel, dans la région de l'extrémité 10 du tube, l'épais- seur de paroi du tube 1 est considérablement renforcée pour recevoir, dans des perçages 11, les douilles cylin- driques 2 qui reçoivent les tourillons 31 du joint 3. Au cours du montage, les douilles 2 en forme de godet sont montées sur les extrémités des tourillons du joint qui sont emboUtées dans les perçages 11 du tube 1. Sur la figure 2, on peut voir, sur la vue de la coupe I-I de la figure 1, les tourillons 32 du croisil- lon du joint 3. Sur la figure 3, on a représenté schématique- ment la distribution des forces pour un arbre de trans- mission selon la figure 1. Le tube 1 possède une épais- seur de paroi a et un diamètre moyen D. Le couple est ap- pliqué au tube par les tourillons 31 du joint, par l'in- termédiaire de la douille 2 qui est logée dans le perça- ge 11 du tube. La douille 2, ou le perçage 1, présente le diamètre d qui est mesuré au milieu de l'épaisseur de paroi du tube 1. Ces grandeurs précitées sont prises pour base pour le calcul ultérieur. Les forces transmi- ses Ftot présentent ici une composante radiale FRtot orientée vers l'extérieur et une composante tangentielle qui n'est pas référencée. Sur la figure 4, on a représenté la répartition des pressions qui s'exercent sur la surface de transmis- sion du perçage 11 ou sur celle de la douille cylindri- que 2. Cette distribution présente un maximum prononcé Pmax et deux minima Pmin. Les rapports de forces sont ici mesurés dans la région du diamètre moyen D du tube 1, c'est-à-dire au niveau de la ligne médiane M. Pour l'étude des rapports de forces dans le tu- be, et selon la figure 5, on prévoit, en remplacement de la douille de portée cylindrique 2 de la figure 3, une douille conique 2 dont les surfaces coniques coïncident avec les rayons D/2 du tube 1, c'est-à-dire que le som- met imaginaire du cône se trouve au centre de la section du tube. Dans le cas d'une telle douille conique, dans laquelle l'angle de c8ne 0(0 est défini par les rayons du tube, la force maximale Fmax qui s'exerce à l'endroit o p = Pmax possède exclusivement une composante tangen- tielle, c'est-à-dire que FRmax = 0 pour p = Pmax. Toute- fois, si l'on considère l'ensemble des forces, Ftot pré- sente une composante radiale FRtot qui est dirigée vers l'intérieur du tube. On a indiqué en O le centre de la section du tu- be de l'arbre tubulaire 1. La figure 6 est une vue schématique en perspec- tive de dessus du tube muni du perçage conique 11 desti- né à recevoir la douille 2 selon la figure 5. Les études des rapports de forces ont été jusqu'à présent établies d'après la coupe cylindrique 4, comme représenté sur la figure 5. Ici, on a constaté que la composante radiale de la force partielle infinitésimale dF n'est égale à zé- ro qu'à l'endroit p = Pmax, c'est-à-dire A= 0 en suppo- sant la réalisation de l'angle de cône do. En tous les autres points de l'angle /, 0 sin d 0 = d/D, et avec le sommet imaginaire du cône pla- cé au milieu de la section du tube, on obtient des compo- santes radiales de forces partielles infinitésimales dFR( P) qui, après intégration, donnent une force radia- le résultante dirigée vers l'intérieur. L'invention est basée sur la reconnaissance du fait qu'il existe, entre les deux angles de cônes extrê- mes c = O et O = c0 culer, sous lequel la composante radiale résultante dans la surface de transmission est égale à zéro. Cet angle peut être calculé mathématiquement au moyen de l'équation suivante: /r= r/q dFR (f)=O Sur la figure 8, on a calculé et représenté gra- phiquement les valeurs pour l'angle i optimal en fonc- tion de sin 0( o0, c'est-à-dire en fonction du rapport liant le diamètre moyen de la douille d, et le diamètre moyen du tube D. Dans la mise en oeuvre de l'invention, il n'est pas absolument indispensable de respecter l'angle a op- timal pour le tronc de cône de la douille 2 ou pour la conicité correspondante du perçage destiné à recevoir la douille 2 dans la paroi du tube. Même lorsqu'on s'écarte sans excès de l'angle optimal, en plus ou en moins, les forces radiales qui s'exercent sont réduites dans une mesure considérable, comparativement aux douilles cylin- driques et même comparativement aux douilles coniques, dont l'angle de cône correspond à l'angle c\ o ou est su- périeur à cet angle. L'application du principe selon l'invention, de configurations de douilles coniques présentant un angle de cône non négligeable, permet l'application des forces lors de la transmission des couples avec élimination des forces radiales dans l'arbre de transmission tubulaire, de sorte que l'on peut ainsi éviter la déformation de la section du tube sous l'effet de forces radiales et qui se produit en particulier dans le cas de matière à fai- ble module d'élasticité, sans qu'il soit nécessaire de prendre des mesures supplémentaires pour raidir la paroi du tube ou pour renforcer la section du tube. La figure 7 montre encore une représentation supplémentaire pour l'angle de cSne Ot0 du segment de cy- lindre selon la figure 6. Sur la figure 9, on a représenté schématique- ment une douille 2 présentant la forme d'un tronc de cô- ne selon l'invention, qui présente un évidement cylindri- que débouchant 23 destiné à recevoir les axes ou touril- lons du joint et dont le contour extérieur se rétrécit en tronc de cône 21 vers l'intérieur du tube de l'arbre de transmission, avec l'angle de cône c. Selon une autre caractéristique de l'invention, il est possible de donner à la douille 2, en supplément de la configuration tronconique, un collet cylindrique 22, comme on l'a représenté sur la figure 10, le collet 2589'964 cylindrique 22 se raccordant à la région étroite du tronc de cône 21 de la douille 2, et étant d'une hauteur h. Cette dernière configuration des douilles selon l'invention permet d'obtenir une compression avantageuse des couches du stratifié dans la région d'application de la force, pour des matériaux composites à base de fi- bres, tout en éliminant en même temps les composantes ra- diales des forces. Il est également possible de donner à la douil- le une forme fermée à son extrémité supérieure, ou enco- re, éventuellement, de munir cette douille de disposi- tifs pour la fixation de l'axe de joint. Sur la figure 11, on a représenté schématique- ment les rapports de forces dans la section du tube qui sont obtenus avec la douille 2 selon l'invention qui est représentée sur la figure 10. Pour correspondre au tronc de cône 21 de la douille 2, le perçage 11 formé dans la paroi tubulaire du tube 1 présente une surface annulaire conique 111 et, pour correspondre au collet cylindrique 22 de la douille 2, le perçage 11 présente un prolonge- *ment cylindrique 112. La pente du tronc de cône 21 est déterminée ici par l'angle de cône o de telle manière qu'on obtienne selon l'invention, par application de l'équation ri rI N/L FR ()>0 une force FR1 dirigée vers l'intérieur. Dans la région du collet cylindrique 22, il se manifeste des forces qui possèdent en supplément d'une composante tangentielle, une composante radiale FR2 diri- gée vers l'extérieur. Les composantes radiales FR2 et FR1 déterminent une compression de la paroi du tube, de sorte qu'on évite ainsi le décollement du matériau compo- site dans la région du tube dans laquelle la force est appliquée. Bien entendu, diverses modifications pourront être apportées par l'homme de l'art au dispositif qui vient d'être décrit uniquement à titre d'exemple non li- mitatif sans sortir du cadre de l'invention. R E V E N D I C A T I ONS 1 - Arbre de transmission de force de section tubulaire présentant, au moins & une extrémité du tube, des perçages formes sensiblement radialement dans la pa- roi du tube, et des douilles montées dans les perçages, qui présentent un évidement pour recevoir des tourillons de joints ou équivalents, dont l'axe longitudinal est orienté radialement dans le tube, et qui appliquent un couple, de sorte que des forces tangentielles et radia- les à la paroi du tube se manifestent au niveau de la surface de transmission de la force, caractérisé en ce que la douille (2) présente la forme d'un tronc de cône (21) qui se rétrécit vers l'intérieur du tube et dont l'angle de cône (OC) est choisi de manière que, aux for- ces à transmettre, la composante radiale soit réduite à un minimum ou éliminée. 2 - Arbre selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'angle de cône (c) du tronc de cône (21) de la douille (2) est inférieur à l'angle de cône ( OCe) d'un tronc de cône dont le sommet imaginaire du cône se trouve au centre de la section du tube. 3 - Arbre selon l'une des revendications 1 et 2, caractérisé en ce que la douille (2) présente un col- let cylindrique (22) à la suite de la région rétrécie du tronc de cône (21). 4 - Arbre selon la revendication 3, caractérisé en' ce que la hauteur (h) du collet cylindrique (22) de la douille (2) est calculée en fonction de la grandeur désirée de la force radiale qui s'exerce dans la région du collet. 5 - Arbre selon l'une quelconque des revendica- tions 1 à 4, caractérisé en ce que le perçage (11) du tu- be (1) qui reçoit la douille (2) présente une surface an- nulaire (111) conique, correspondant au tronc de cône (21) et dont la conicité est déterminée par l'angle de cône. 6 - Arbre selon la revendication 5, caractérisé en ce que le perçage (11) du tube (1) qui reçoit la douille (2) présente un gradin cylindrique (112) qui cor- respond au collet cylindrique (22). 7 - Arbre selon l'une quelconque des revendica- tions 1 à 6, caractérisé en ce que le tube (1) est fabri- qué en matière plastique, notamment renforcée de fibres, telle que des matières plastiques, notamment thèrmodur- cissables, renforcées de fibres de carbone et/ou de fi- bres de verre et/ou de fibres synthétiques. 8 - Arbre selon l'une quelconque des revendica- tions 1 à 7, caractérisé en ce que la douille (2) est mé- tallique.