FR 2596517 A1 19871002 FR 8617297 A 19861210 Transducteur de force à barreau vibrant comportant des moyens de réglage de la fréquence de vibration. La présente invention concerne d'une manière générale des transducteurs de force-à barreauévibtafit-t plus particu5 lièrement un transducteur de force à barreau vibrant, dans lequel le barreau possède un pied de fixation constitué par un cadre en forme de A,' qui permet d'avoir une température supérieure d'inversion de la variation de la fréquence de polarisation. - L'application de résonateurs à cristal de quartz sensibles à une force dans le domaine de l'instrumentation est de plus en plus admise d'année en année. Des exemples de telles applications- incluent actuellement des accéléromètres, des capteurs de pression et des cellules de charge. Les avantages 15 que l'on peut obtenir en utilisant cette technologie dans l'inàtrumentation incluent: un signal de sortie intrinsèque de'haute résolution, une gamme dynamique élevée, une faible sensibilité'thermique et une faible alimentation en énergie. Les -ropriétés uniques d'un cristal de quartz, comme par exemple un facteur Q. élevé, une excellente stabilité mécanique et chimique, une faible sensibilité thermique et un comportement:. piézoélectrique sont des caractéristiques qui sont reconnues depuis longtemps et sont utilisées dans le domaine de la commande des fréquences. Ce sont ces mêmes 25 propriétés tout-à-fait uniques, qui font'que le cristal de quartz est un matériau si intéressant pour des applications dans le domaine de l'instrumentation. Il a été établi que des barreaaux vibrants flexibles formés d'un cristal de quartz présentent une variation de fréquence utilisable de.+ 30 ou - 10 % de la déviation totale en réponse respectivement à des forces de traction et de compression, en raison d'un comportement "en forme de corde". Un exemple typique du type de structures à résonateur développées dans l'art antérieur est celui décrit dans le 35 brevet US 3 470' 400. Dans le type de dispositif dcrit 35 brevet US N0 3 470' 400. Dans le type de dispositif décrit dans ce document il est prévu une structure isolante qui isole ou protège un support du barreau vis-à-vis d'un déplacement induit par le barreau et d'une réaction de cisaillement. L'action d'isolation empêche la perte de l'énergie vibratoire et maintient une résonance Q élevée. Les vibrations du barreau sont en soi entretenues par une combinaison des propriétés piézoélectriques du matériau du barreau, c'est-à- dire du cristal de quartz, et de l'excitation produite par des électrodes placées sur la surface du 10 barreau raccordée à un oscillateur électrique. L'action de l'oscillateur piézoélectrique, qui est utilisée dans ce dispositif et dans la présente invention, est décrite de façon détaillée dans le brevet US N 3 479 536. Le principe, qui est à la base du fonctionnement du 15 barreau flexible vibrant, est que, comme dans le cas d'une corde tendue, la fréquence du barreau vibrant augmente lorsque la traction augmente. Cependant, contrairement à la corde, un barreau répondra par une réduction de sa fréquence, à une compression. En outre un barreau ne requiert pas une 20 tension de polarisation comme la corde. Des transducteurs de force à barreau vibrant ont été utilisés pour réaliser des accéléromètres à barreaux vibrants. Dans de tels cas il est prévu un couple apparié de résonateurs à barreau vibrant disposés selon une configuration dos-à-dos. Il en résulte 25 qu'une accélération d'entrée place un barreau en traction et l'autre en compression. Le signal de sortie de l'accéléromètre à barreaux vibrants est alors prélevé sous la forme d'une fréquence différentielle. Ce mécanisme créant une fréquence différentielle produit une polarisation nette 30 fortement réduite et fournit également une réjection en mode commun d'un grand nombre de sources d'erreurs, comme la sensibilité à la température et la non linéarité. Plus les fréquences de polarisation des deux barreaux peuvent être adaptées d'une façon étroite, plus la polarisation nette est 35 faible et plus la réfection en mode commun des sources d'er- reurs devient efficace. L'étendue, avec laquelle les fréquences de polarisation peuvent être adaptées est actuellement limitée par les tolérances de fabrication lors du découpage de la partie formant barreau de la structu5 re à résonateur. Une caractéristique d'un transducteur de force de ce type réside dans le fait que la fréquence de polarisation est sensible à la température. La fréquence de polarisation est une fréquence, pour laquelle le barreau vibre dans un 10 état non chargé. La caractéristique de la sensibilité de la fréquence du barreau à la température est que la fréquence du barreau augmente tout d'abord lorsque la température augmente, puis diminue. Le moment, auquel la température s'arrête d'augmenteret commen oeà diminuer, est connu en tant 15 que point d'inversion, et la température à cet instant est connue sous le nom de température d'inversion. Pour cette température, la fréquence de polarisation est réellement insensible à la température pour de faibles variations de température. Pour de nombreuses applications dans des instru20 ments, il est souhaitable que la température de fonctionnement de 1' appareil et la température d'inversion du barreau soient égales. Pour des barreaux longs et minces possédant un faible rapport de l'épaisseur à la longueur, la température d'inversion est habituellement trop basse. C'est une 25 propriété des cristaux flexibles que la température d'inversion augmente lorsque le rapport de l'épaisseur à la longueur augmente. Malheureusement l'accroissement du rapport de l'épaisseur à la longueur entraîne une réduction de la sensibilité du barreau à la force appliquée. Par conséquent 30 on a besoin d'un moyen permettant d'accroître le rapport de l'épaisseur à la longueur sans réduire la sensibilité du barreau à une force ou, autrement-dit, on a besoin d'avoir une configuration du barreau qui présente à la fois une température élevée d'inversion et une sensibilité élevée à 35 la force. Sur la base de ces inconvénients de l'art antérieur, un but de la présente invention est de fournir un moyen pour régler la fréquence de polarisation. Un autre-but de la présente invention est de fournir 5 une configuration de barreau qui présente à la fois une température élevée d'inversion et une sensibilité élevée à la force. Pour atteindre ces objectifs, la présente invention prévoit, en premier lieu, de réunir les extrémités du 10 barreau à la masse isolante par l'intermédiaire d'une structure formée d'un cadre en forme de A. La structure constituée par un cadre en forme de A fournit une rigidité axiale élevée tout en présentant également une compliance angulaire. Une compliance angulaire élevée au niveau du pied de fixation 15 du barreau permet une flexion plus importante du barreau pendant le réglage. Ceci permet, à son tour, un accroissement du rapport de l'épaisseur à la longueur du barreau. Il est alors possible de construire un barreau qui possède une température supérieure d'inversion pour la fréquence de 20 polarisation. En second lieu, conformément à la présente invention, le centre du barreau inclut maintenant une masse de réglage disposée de façon centrale. Le but de cette masse de réglage est de permettre de supprimer des petits incréments pendant 25 l'étalonnage. Chaque enlèvement incrémental de masse accroît légèrement la fréquence de polarisation du barreau vibrant et fournit de ce fait un moyen de réglage de sorte que tous les barreaux fabriqués peuvent être accordés sur une fréquence nominale commune de polarisation. D'autres caractéristiques et avantages de la présente invention ressortiront de la description donnée ci-après prises en référence aux dessins annexés, sur lesquels: la figure 1 est une vue en perspective d'un résonateur de l'art antérieur; la figure 2, formée des figures 2A et 2B, est un dia- gramme illustrant la relation entre la fréquence et la force dans un barreau; la figure 3 est un schéma d'un accéléromètre à barreau vibrant conformément à l'art antérieur, la figure 4 est un diagramme illustrant la relation entre la fréquence de polarisation et la température; la figure 5 est un schéma illustrant la manière dont le barreau de l'art antérieur était monté; la figure 6 est une vue semblable à la figure 5 indiquant 10 la manière dont le barreau conforme à la présente invention est monté, et montrant également l'utilisation d'une masse de réglage; et la figure 7 est un schéma semblable à celui de la figure 1, montrant le résonateur correspondant conforme à la présen15 te invention. Ci-après on va donner une description détaillée de l'invention. La figure 1 des dessins montre le transducteur 10 décrit dans le brevet US N 3 470 400 et qui représente d'une 20 manière générale l'ensemble d'un appareil à barreau vibrant comprenant un couple de supports d'extrémité 12 et 14, qui peuvent être munis de renfoncements respectifs 13 et 15 servant à former des charnières à axe transversale et auxquels des organes de support sont fixés et des forces axiales 25 sont appliquées le long de l'axe d'entrée lorsque l'unité est utilisée en tant qu'unité de mesure de force comme dans un accéléromètre. Le transducteur 10 contient un barreau vibrant 16 s'étendant entre des organes de support respectifs 18 et 20 et fixé à ces derniers. Pour le découplage ou l'isolation du barreau et des supports 12 et 14 pour les fréquences de fonctionnement du barreau, les organes de support 18 et 20 sont raccordés à des supports respectifs 12 et 14 au moyen de couples de ressorts minces distants 22,24,26,28 et au moyen de couples 35 de masses isolantes 30,32 et 34,36 s'étendant à partir des organes de support respectifs 18 et 20 le long d'une partie du barreau 16. Les longueurs particulières et d' autres dimensions des masses sont en corrélation avec les propriétés du barreau. Cependant, dans tous les cas, les masses 30 et 5 34 sont espacées axialement et les masses 32 et 36 sont,de façon similaire,espacées axialement. Des contraintes axiales, soit une traction, soit une compression, appliquées aux supports d'extrémité 12 et 14 sont transmises au barreau 16 par l'intermédiaire des ressorts minces 22,24 et 26,28. Le transducteur à barreau 10 peut être réalisé sous une forme monoblocavec n'importe quel matériau approprié. Cependant, de manière à être clair, on le décrira dans le cas de l'application à un appareil réalisé en quartz ou en un autre matériau piézoélectrique servant à former une configuration 15 particulière représentée et décrite, ledit matériau -étant découpé au moyen de n'importe quelle procédure appropriée bien connue. Pour amener le barreau 16 dans le mode de cisaillement transversal, un couple d'électrodes 38 et 40 sont fixées 20 sur des côtés opposés du barreau sur une étendue axiale, et un autre couple d'électrodes 42 et 44 sont fixées à des côtés opposés du barreau le long d'une autre étendue axiale. Un oscillateur électronique non représenté peut délivrer l'excitation d'entra nement pour le barreau, et des conduc25 teurs 46 et 48 partant de l'oscillateur sont raccordés aux électrodes. Le conducteur 46 est raccordé aux électrodes 38 et 44, et le conducteur 48 est raccordé aux électrodes 40 et 42. Par conséquent l'excitation électrique applique des champs électriques transversaux directement opposés à travers 30 le barreau, en des positions espacées axialement. D'une manière décrite de façon détaillée dans le brevet US N 3 479 536 attribué à Frank Norris, cette-structure et cette excitation électrique, qui s'y trouvent décrites, permettent de produire efficacement une vibration dans le barreau. 35 Cependant on comprendra que le barreau peut être entraîné par d'autres moyens, le moyen particulier décrit étant seulement représentatif et préféré pour des cas particuliers.Le circuit oscillateur comporte également des circuits permettant de détecter la fréquence vibratoire réelle qui varie en fonction de la force appliquée. La caractéristique de variation de la fréquence en fonction de la force, que présente le transducteur représenté sur la figure 1, est décrite de façon approchée par la relation: f = f0 + K1T + KT2 (1) dans laquelle: f = fréquence de résonance du barreau vibrant f0 = fréquence de polarisation du barreau vibrant non chargé K1 = sensibilité du premier ordre de la fréquence à la traction (terme non linéaire) K2 = sensibilité du second ordre de la fréquence à la traction (terme non linéaire) T = force de traction. La caractéristique de variation de la fréquence en fonction de la force est représentée sur la figure 2A, tandis que chaque terme de la relation 1 est reproduit séparément sur la figure 2B. Le terme contenant le coefficien& K2 correspond à un effet non linéaire indésirable. Cette non 25 linéarité indésirable peut être réduite au moyen de l'utilisation d'un trransducteur à deux résonateurs et deux masses étalons de l'art antérieur, qui place un barreau en traction et l'autre en compression, comme représenté sur la figure 3. Le signal de sortie du transducteur est prélevé en tant que 30 fréquence différentielle représentant la différence entre ces deux fréquences des résonateurs individuels. Comme l'indiquent les relations (2) à (4) les effets de K2 s'annihilent dans le cas de l'utilisation de cet agencmeent. On notera que la force de traction T est remplacée par son 35 équivalent mg. De même on notera qu'un second indice est utilisé pour établir une distinction entre les coefficients des résonateurs individuels. Le résonateur 1 sera en traction et l'on aura par consequent: l = O + Kllmg + K21(mg)2 (2) Le résonateur 2 sera en compression et l'on aura par conséquent: 2= 02 + K12 (-mg) + K22 (mg)2 (3) La fréquence différentielle sera: f - f = (f01-f02) + (Kll + K12) mg+(K21-K22)(mg) () Les effets du coefficient K2 s'annihilent en raison de l'élévation au carré du terme - mg. Le signal de sortie de l'accéléromètre à barreau vibrant de la figure 3 est par conséquent obtenu sous la forme de 15 la fréquence différentielle ou différence de fréquence fl moins f. Ceci fournit une polarisation fortement réduite et 2' une réjection en mode commun de nombreuses sources d'erreurs telles que la sensibilité à la température et la non linéarité. La structure représentée est renfermée de façon étanche 20 dans une enceinte extérieure. Dans un dispositif tel que celui de la figure 3, plus les fréquences de polarisation des deux barreaux sont adaptées étroitement l'une à l'autre, plus la polarisation nette est faible et plus la réjection en mode commun de sources d'erreurs est efficace. Le degré, 25 avec lequel les fréquences de polarisation peuvent être adaptées, est actuellement limité par les tolérances de fabrication intervenant lors du découpage de la partie formant barreau de la structure du résonateur. Une autre caractéristique du barreau vibrant est illus30 trée sur la figure 4, qui représente un diagramme de variation de la fréquence de polarisation en fonction de la température. La fréquence de polarisation est la fréquence pour laquelle le barreau vibre dans un état non chargé (T = 0). La sensibilité de la fréquence de polarisation à la 35 température présente la caractéristique représentée sur la 25965 17 figure 4. La température d'inversion (TzTC ou ZTC désigne le point o le coefficient de température est nul) est une température de fonctionnement, pour laquelle la fréquence de polarisation du barreau devient réellement insensible à la température pour de faibles variations de cette dernière. La figure 5 représente la partie formant barreau du résonateur représenté sur la figure 1. La configuration du barreau de l'art antérieur est simplement celle d'une poutre prismatique avec des parties 10 d'extrémité encastrées (fixéefixée), c'est-à-dire que l'extrémité 17 est fixée à une structure isolante 18. La relation mathématique qui donne la fréquence f0 de polarisation du barreau sous la forme de ses propriétés physiques, avec la forme géométrique de la figure 5 et les 15 conditions limites est fournie par la relation 5: f0 = a0 t2 E dans laquelle E est le module d'élasticité,r est la densité du matériau et tO0 est une constante. L est la longueur du barreau et t son épaisseur. Pour le barreau fixé-fixé de la figure 5, qui est réalisé en cristal de quartz le terme a et les termes o relatifs aux propriétés physiques (E et e) sont fixés et par conséquent ce sont les dimensions t et L qui sont commandées par la conception de manièire à fournir la fréquence 25 de polarisation désirée. Les deux paramètres qui sont commandés pendant la fabrication, sont également l'épaisseur et la longueur, l'épaisseur étant la plus critique. Le procédé de fabrication utilisé permet de régler l'épaisseur à une tolérance 30 d'environ + ou - 2,54.10- 4 cm, qui correspond à environ + ou - 2 % de l'épaisseur nominale de 127.10 4cm. Etant donné que, comme la relation 5 l'indique, la fréquence de polarisation est directement proportionnelle à l'épaisseur, on obtient une tolérance de plus ou moins 2 % sur la fréquence. 35 Dans une application à un accéléromètre,les résonateurs sont utilisés par couples appariés, et dans lesquels les fréquences de polarisation sont accordées à environ + ou 0,15 %. c'est pourquoi, afin d'obtenir cette adaptation, il faut fabriquer un grand nombre de résonateurs de manière à 5 pouvoir choisir des couples adaptés à 0,15 % dans l'ensemble de la population des résonateurs fabriqués. La relation 6 est l'expression mathématique qui décrit la relation du premier ordre de la variation de fréquence (Dfen réponse2à une force(T appliquée f L fo a 3 T (6) Ebt dans laquelle cl est une constante, b est la largeur du barreau et les autres symboles sont tels que définis précédemment. 1-5 On notera que la variation de frequence est positive pour une traction (+T) et négative pour une compression (-T). Un examen de la relation 6 révèle qu'une poutre possédant un rapport élevé épaisseur sur longueur (barreau relativement court et épais, nécessaire pour obtenir une traction 20 TZTc élevée) possède une sensibilité réduite à la force, étant donné que le terme L élevé à la puissancedeux est au numérateur tandis que le terme t élevé à la puissance trois est au dénominateur. Par conséquent la géométrie du barreau, qui fournit une température élevée d'inversion fournit une 25 faible sensibilité de la fréquence vis-à-vis de la force. La figure 6 est un schéma illustrant le barreau conforme à la présente invention, et la figure 7 est une vue en perspective d'une structure de résonateur utilisant ce barreau. Comme cela est représenté sur les figures 6 et7, 30 contrairement au barreau 16 de l'art antérieur, le barreau 61 conforme à la présente invention est fixé à ses extrémités au moyen d'une structure fomant pied de fixation constituée par un cadre en forme de A, qui possède des branches 65 et 67 qui fixent cette structure à la structure isolante 63. En 35 outre, au niveau du centre de la poutre et de chaque côté de ce centre se trouvent disposées des masses de réglage 69. La figure 6a est une coupe transversale du barreau indiquant sa largeur b et son épaisseur t. L'utilisation de la structure constituée par un cadre en forme de A fournit une 5 rigidité axiale élevée de même qu'une compliance angulaire. Ceci permet une flexion plus importante du barreau pendant des vibrations. On va maintenant décrire le fonctionnement de la masse de réglage. On peut voir que l'adjonction de la 10 masse de réglage 69 modifie la relation 5 de sorte que l'expression mathématique pour la fréquence de polarisation inclut maintenant un second terme tel que décrit approximativement par la relation 7. t E (7) f0 = a0 2 (1 + 2,5 mA/mB) dans laquelle mA/mB est le rapport de la masse de réglage à la masse du barreau. L'examen de la relation 7 révèle que le fait de réduire mA selon de petits incréments augmente la fréquence 20 de polarisation selon de petits incréments. Il a été vérifié expériemntalement que des variations de la fréquence aussi fines que 0,54 % peuvent être obtenues grâce à l'enlèvement de faibles incréments de cette masse centrale. On notera que les résonateurs en question sont constitués par un 25 cristal de quartz qui est un matériau cassantet quel'on peut réaliser par conséquent l'enlèvement de petits incréments de la masse de réglage 69, simplement en les cassant. Les moyens de réglage de la fréquence présentent un avantage important étant donné que le réglage peut être exécuté sur 30 un résonateur qui a subi l'opération de placage des électrodes et a été soumis à un essai. Lors de la fabrication, un résonateur, qui comporte maintenant la masse centrale, est réalisé intentionnellement avec une fréquence de polarisation inférieure à la fréquence de polarisation nominale désirée f0. La procédure d'étalonnage consiste à mesurer 35 tout d'abord la fréquence initiale de polarisation puis à retirer de façon incrementale de petits morceaux de la masse centrale jusqu'à ce uqe la fréquence de polarisation nominale désirée soit obtenue. On va maintenant décrire le fonctionnement du cadre 5 en forme de A. Comme indiquié précédemment,- le-cadre en forme de A permet une plus grande flexion au niveau du pied du barreau. On peut démontrer analytiquement qu'une flexion plus importante au niveau du pied du barreau augmente effectivement la valeur de al, le coefficient de la 10 relation 2. A titre d'exemple a1 a pour un barreau fixé une valeur de 0, 148, tandis que a1 pour un barreau doublement goupillé est égale à 0,608. On notera qu'un état doublement goupillé, c'est-à-dire un état de compliance angulaire complète pourrait être obtenu si la compliance angulaire du 15 cadre en forme de A pouvait être rendue infinie. Bien que ceci ne puisse pas être obtenu dans la pratique, on peut se rapprocher des conditions analogues à un double goupillage de manière à obtenir dans la pratique un coefficient a supérieur au cas du barreau doublement fixé, mais plus 20 faible que dans l'état doublement goupillé. Des résultats expérimentaux indiquent que l'on obtient un a1 pratique d'environ 0,4. Un examen de la relation 6 révèle que pour une sensibilité donnée de la fréquence vis-à-vis de la force, un accroissement du coefficient a1 permet une réduc25 tion de la longueur L du barreau et/ou un accroissement de l'épaisseur t du barreau pour un accroissement global du rapport de l'épaisseur à la longueur (t/L) de la géométrie du barreau. Par conséquent l'adjonction du pied du barreau constitué par un cadre en forme de A constitue un perfec30 tionnement par rapport à l'art antérieur, en ce que l'on peut obtenir une sensibilité acceptable de la fréquence vis-à-vis de la force avec une géométrie de barreau qui possède un rapport plus important de l'épaisseur à la longueur et par conséquent un barreau qui possède une température (TzTc) d'inversion de la fréquence de polarisation supérieure. Les avantages de la présente invention par rapport à l'art antérieur sont les suivants: 1. L'adjonction de la masse de réglage constitue des moyens de réglage précis de la fréquence de polarisation qui permet maintenant d'accorder la fréquence de polarisation du bar5 reau + ou - 0,04 %. Les tolérances de fabrication de l'art antérieur fournissaient un étalement de + ou - 2 % de la fréquence de polarisation. Ces moyens de réglage permettent d'accorder tous les résonateurs sur une fréquence commune de polarisation, qui est souhaitable dans des buts de régla10 ge d'accord dans l'application à un accéléromètre pour lequel on utilise fréquemment ces résonateurs. Un avantage supplémentaire tient au fait que les moyens de réglage permettent de régler la fréquence de polarisation dans un résonateur qui a subi un traitement complet de placage et 15 a été soumis à un essai. 2. L'adjonction du cadre en forme de A présentant une compliance angulaire, au pied de la poutre aboutit à un type de poutre dans lequel on a une combinaison plus favorable entre la sensibilité de la fréquence vis-à-vis de la force 20 et la température d'inversion. Bien que ces deux caractéristiques fournissent des résultats particulièrement bons, lorsqu'elles sont combinées, on notera que chacune peut être utilisée séparément. REVENDICATIONS 1. Transducteur de force à barreau vibrant, du type comportant une structure à barreau piézoélectrique (61) comportant des première et seconde extrémités et des moyens 5 pour mettre en vibration le barreau piézoélectrique, caractérisé en ce qu'il comporte une masse de réglage (69) formée au centre dudit barreau et qui est constituée en un matériau piézoélectrique, des parties de ladite masse de réglage pouvant être retirées pour régler la fréquence de polarisa10 tion dudit barreau vibrant (61). 2. Appareil selon la revendication 1, caractérisé en ce que ladite masse de réglage (69) comporte des premiere et seconde parties s'étendant perpendiculairement sur des côtés opposés, au niveau du centre de ladite structure 15 à barreau (61). 3. Appareil selon la revendication 1, caractérisée en ce que lesdites première et seconde extrémités sont fixées à une structure de support (63) et comportent en outre des première et seconde branches (65,67) situées au niveau de chaque extrémité dudit barreau de manière à permettre le montage de ce dernier sur ladite structure de support, lesdites branches faisant un angle entre elles de manière à former un support constitué par un cadre en forme de A. 5. Appareil selon la revendication 4, caractérisé en outre en ce qu'il comporte une structure isolante (63) située entre chaque extrémité dudit barreau vibrant et ladite structure de support. 6. Appareil selon la revendication 5, caractérisé 30 en ce que ledit transducteur est symétrique. 7. Appareil selon la revendication 6, caractérisé en ce que l'ensemble dudit transducteur est constitué par une seule pièce d'un matériau piézoélectrique. 8. Transducteur de force à barreau vibrant du type 35 comportant une structure en forme de barreau piézoélectrique (61) comportant des première et seconde extrémités, et des moyens pour mettre en vibration le barreau piézoélectrique, lesdites première et seconde extrémités étant fixées à une structure de support, caractérisé en ce qu'il comporte des 5 première et seconde branches (65,67) situées au niveau de chaque extrémité dudit barreau de manière à permettre le montage de ce dernier sur ladite structure de support, lesdites branches faisant un angle entre elles de manière à former un support constitué par un cadre en forme de A. 9. Appareil selon la revendication 7, caractérisé en outre en ce qu'il comporte une structure isolante (63) située entre chaque extrémité dudit barreau vibrant et ladite structure de support. 10. Appareil selon la revendication 9, caractérisé 15 en ce que le transducteur est symétrique. 11. Appareil selon la revendication 10, caractérisé en ce que l'ensemble du transducteur est constitué par une seule pièce d'un matériau piézoélectrique.