FR 2584213 A1 19870102 FR 8509896 A 19850628 DI5O.SITF.DE CALCUL D'UNE TRANSFORMEE DE FOURIER DISCRETE GLiSSANTE ET SON APPLICATION A UN SYSTEME RADAR LE présente invention a pour objet un dispositif de calcul d'une transformée de Fourier discrète et glissante, c'est-à-dire une trans- formée de Fourier discrète appliquée à un signai selon une fenêtre g}issant dans le temos. L'invention a egalement pour objet l'appli- cation de ce dispositif de calcul à un système radar. Ainsi qu'il est connu, de nombreuses applications font appel au calcul de la transformée de Fourier et, parmi elles, les opérations de filtrage qu'on réalise dans un système radar sur le signal reçu. Par ailleurs, les évolutions technique et technologique actuelles con- duisent de plus en plus à rechercher des solutions numériques pour ces traitements. Dans cette recherche, une des difficultés ren- contrées est celle des puissances de calcul nécessaires. Ce problème est particulièrement aigu dans les applications comme les systèmes radars o les calculs doivent être faits en temps réel. La présente invention a pour objet un dispositif de calcul de transformée de Fourier discrète, sur une fenêtre temporelle glis- 0 sante, permettant de minimiser la quantité des opérations néces- saires. A cet effet, le dispositif selon l'invention comporte un ensemble de circuits recevant des échantillons (xm) du signal d'entrée, le signal de sortie de cet ensemble étant appliqué à un ou plusieurs étages (N} identiques. L'ensemble de circuits précédent comporte un circuit, registre à décalage par exemple, conférant un retard de N périodes d'échantillonnages au signal incident, et un additionneur, réalisant la soustraction: rn r Xm+N xm (i) des signaux d'entrée et de sortie du registre à décalage. Chacun des étages fournit un signal X m+ de la forme: mk Xm +l Xm} m exp { j.27r.} (2), k = Xk +m ' o k est l'indice de l'étage (0 k L'invention a également pour objet l'application de ce dispo- sitif à la réalisation de la compression d'impulsions dans une chaîne de traitement de signal radar. D'autres objets, particularités et résultats de l'invention res- sortiront de la description suivante, donnée à titre d'exemple non limitatif et illustrée sur les dessins annexés, qui représentent: - la figure 1, le schéma synoptique du dispositif de calcul selon l'invention; - la figure 2, le schéma d'une partie de la figure précédente; - la figure 3, un mode de réalisation de certains éléments de la figure précédente; la figure 4, le schéma synoptique d'un récepteur radar et de la chaîne de traitement de signal y relatif; - la figure 5, un diagramme explicatif; la figure 6, le schéma de l'application du dispositif selon l'invention à la compression d'impulsions dans la chaîne de trai- tement de signal radar. Sur ces différentes figures, les mêmes références se rap- portent aux mêmes éléments. Avant de décrire dans le détail les figures montrant la réalisation du dispositif de calcul selon l'invention, on procède ci- après à quelques rappels sur la transformée de Fourier discrète. On rappelle que la transformée de Fourier discrète, également connue sous les initiales DFT (pour "Discrete Fourier Transform"), permet de faire correspondre à N échantillons d'un signal x(t) variant dans le temps, un ensemble de N composantes fréquentielles Xk, avec k variant de 0 à N-1; si on désigne par xn l'échantillon d'ordre n (0 obtient pour les composantes X, pour une fenêtre d'indice m, l'ex- pression suivante: N-1 kn X = Exm+n exp {- j.2r.- f} (5) n=0 Il apparait que le calcul de ces composantes nécessite de nombreuses opérations et, par suite, une puissance de calcui impor- tante. Comme indiqué ci-dessus, le problème se pose de façon d'autant plus aiguë que dans certaines applications, comme les systèmes radar, ces calculs doivent être faits en temps réel. Des calculs réalisés par la Déposante ont montré que les opérations nécessaires étaient pour partie redondantes et celle-ci a élaboré un algorithme de calcul qui minimise le nombre d'opérations nécessaires. Cet algorithme permet d'obtenir le terme Xkm+ à k partir de l'échantillon xm du signal et du terme précédemment calculé (Xm) de la façon suivante: xm+ l XTm+. k k ={ k + m+N - xm} exp{ + j.2r. k} (6) En effet, en partant de l'expression (5) ci-dessus et en l'ap- pliquant à une fenêtre ayant glissé d'une période d'échantillonnage (fenêtre d'indice m+l), on obtient: m+l N-I Xk k.n k = E Xm+l+n. exp {- j. 2w. -n) n=0 On effectue le changement de variable suivant: n'=n+ I d'o: = N k Xml = g Xm+n'. exp { - j.27r. kn)} X+i n'= 1N ou encore: m+1 N X,. eXp. k.n') k Xk = { 2 Xm+n,. expj-2r-}.N exp {+j.21r.N} nt= 1 n0 Xm+n exp {- j.21r. -} -xexp -2. -} - nln=Orm+nI.X NN +m+N. exp {- j.2. N}} exp{+ j. 2r.k} = { Xk+Xm+N- xm}.exp {+j.2.k k N- N ce qui est l'expression (6) cidessus et qui peut encore s'écrire: Xm+k = {Xk + m}.exp{+ j.2 N}, k k mN ce qui est l'expression (2) ci-dessus, avec: m = xm+N - xm (expression (l) ci-dessus). lS La figure 1 représente le schéma d'un dispositif permettant de calculer ime transformée de Fourier discrète et glissante selon la formulation (6) ci-dessus. Sur la figure 1, on trouve un premier ensemble 10 de circuits recevant un échantillon xm+N du signal x(t) sur lequel on désire réaliser la transformation de Fourier et fournissant en sortie la quantité m (expression (1) ci-dessus). Cette quantité Sm est fournie en parallèle à N étages identiques, repérés E0... Ek... EN2, ENi, qui fournissent à leur tour la quantité Xm+ recherchée. L'ensemble 10 est commun aux N étages du fait que l'ex- pression m est indépendante de l'ordre (k) de l'étage. Il est constitué par des moyens 1 conférant au signal d'entrée xm+N un retard égal à N périodes d'échantillonnage; ces moyens de retard sont de préférence réalisés à l'aide d'un registre à décalage à N étages. Le signal de sortie du registre I est noté xm. Le signal d'entrée et le signal de sortie du registre I sont soustraits dans un additionneur-soustracteur 2 pour fournir la quantité am. Un tel dispositif de calcul peut être utilisé par exemple pour réaliser l'analyse spectrale d'un signal x(t) en en fournissant ses N composantes séquentielles Xk. Il est à noter qu'un tel dispositif peut ne comporter qu'un seul étage (N = 0). Une application pratique en est par exemple la réalisation du filtre adapté à un nombre entier de périodes d'une sinusoïde de fréquence donnée, comme explicité ci-après. Il est à noter également que lors de l'initialisation du dispo- sitif, lorsqu'est reçu le premier échantillon (x0), tous les opérateurs et registres doivent être à zéro. La figure 2 représente schématiquement la constitution de l'un des étages du dispositif de la figure 1, par exemple l'étage Ek. L'étage Ek comporte un additionneur 4, qui reçoit sur l'une de ses entrées la grandeur m fournie par l'ensemble 10 précédent et sur l'autre de ses entrées la grandeur X m précédemment calculée, et k qui adresse le résultat de l'addition à un opérateur de rotation complexe 5; ce dernier permet de multiplier le résultat de l'addition par la grandeur exp { + j. 2r.} de l'expression (6). La sortie de m+I n l'opérateur 5, Xk, constitue la grandeur de sortie de l'étage Ek et elle est par ailleurs appliquée à l'entrée d'un dispositif 3 tel qu'un registre, permettant de conserver le résultat du calcul afin de m +2 fournir à l'étape suivante, o sera calculé Xk, la grandeur précédemment élaborée. Il est à noter que sur les différentes figures (en dehors de la 2 5 8 4 2 1 3 figure 4), les données fournies aux opérateurs et délivrées par ceux-ci sont des nombres complexes, exprimées sous la forme partie réelle- partie imaginaire, ces deux parties étant transmises en série ou en parallèle en fonction des performances recherchées. La figure 3, représente un mode de réalisation des opérateurs 4 et 5 de la figure 2. On a représenté figure 3 les opérateurs 4 et 5 de la figure 2. Les données 5m et Xm d'entrée de l'opérateur additionneur 4 Les dones m etXk sont représentées distinctement par leurs parties réelles et imagi- naires, respectivement 6R et eI pour 6m et XR et XI pour Xmk L'additionneur 4 comporte deux additionneurs élémentaires 41 et 42 opérant l'addition respectivement des parties réelles et des m parties imaginaires des données 6 m et X k. Les résultats des additions sont notés respectivement R et I et dirigés vers l'opérateur de rotation complexe 5. Ainsi qu'il est connu, opérer une rotation complexe k exp {j.21r. k} sur une grandeur complexe R + j I revient à effectuer le n produit: (R + j I). (a + j S) Si o et 8 sont les parties réelle et imaginaire de l'expression 2 exp {j.21t. k}. Le développement du produit montre qu'il est équi- valent à: Ra - I3) + j (R[+ I a) Sur la figure 3, on a représenté un opérateur 5 réalisant cette dernière opération. Il comporte quatre mémoires 51-54, par exemple du type ROM, recevant les deux premières la donnée R et les deux dernières la donnée I. Ces mémoires fournissent les grandeurs Ra, R 13, -I 8 et I a, respectivement. La première et la troisième de ces informations sont additionnées dans un additionneur 55 pour former m+l la partie réelle de la grandeur Xk m+.Les deuxièmes et quatrièmes de ces informations sont additionnées dans un additionneur 56 pour former la partie imaginaire de la grandeur xm+1. Ainsi qu'il est dit ci-dessus, un dispositif de calcul tel que celui décrit sur la figure 1 peut être utilisé dans une chaîne de traitement radar pour constituer un filtre adapté. On rappelle que le traitement optimal qu'on puisse faire subir à un signal dans le bruit est de le faire passer par un filtre "adapté" au signal, c'est-à-dire un filtre dont la transmittance est le conjugué du spectre dudit signal. Les calculs de la Demanderesse ont montré que la transformée de Fourier discrète et glissante telle que définie ci-dessus (expres- sion (5)) est le filtre adapté à un signal formé d'un nombre entier de sinusoYdes complexes. En effet, soit un signal x(t) constitué d'un nombre entier de sinusoïdes complexes: + j2lrft x(t) = e avec: ÀtE [0;T[ f = k. 1 Si on choisit une fréquence d'échantillonnage fe telle que: fe =N (avecN> kmax), e *T max on peut écrire lc zigna! échantillonné x'(it) sous la forme: N-I x'(t) = E xn. 6 (t-nT) (7) n=0 o:. 6 est la fonction de Dirac t est la période d'échantillonnage (1/fe) Xn est le signal x(t) échantillonné à la nème période (T) d'échantillonnage: xn = exp {j.2irt.f.n.t} = exp { j.2r. kn} (8) La transmittance H(f) du filtre adapté au signal échantillonné x'(t) est le complexe conjugué du spectre X'(f) de ce signal: H(f) = X'(f) ou, dans le domaine temporel: h(t) = x'q--t, (9) h(t) étant la transformée de Fourier de la transmittance H(f). Des expressions (71 (8) et (9), on déduit: N-I h(t) = E exp {-j.2wr.-}. 6(-t-nT) (10) n=O 0 Si on applique un signal e(t) à un filtre dont la réponse est donnée par l'expression (10), on obtient en sortie du filtre un signal s(t) défini par: s(t) = h(t) 3 e(t) o le signe x représente un produit de convolution, c'est-à-dire que: +Xo s(t)= f e (t-u). h(u). du Ò En remp!açant dans cette dernière expression h(u) par sa valeur donnée par l'expression (10), on obtient: N-I +Co s(t) = E { f e(t-u). 6(-u-nT). du}. exp {- j.21r. -'n} n=G -o N-I k = N e(t+nt). exp { - j.2r. Nn} n-0 N Si on ne considère que des échantillons du signal de sortie, c'est-à- dire s(mT), noté sm: m N-I kn Sm = er+n. exp{- j.2r. *} n=O N Cette expression est de la même forme que l'expression (5) ci- dessus, c'est-à-dire que le signal de sortie (s) s'obtient en réalisant une DFT glissante sur le signal d'entrée (e). La figure 4 représente une chaîne de réception et de trai- tement d'un signal radar. Le signal radar est reçu sur une antenne 20 et il est dirigé par l'intermédiaire d'un duplexeur 21 à la partie réception du radar. Cette partie réception comporte principalement, en cascade - un récepteur hyperfréquence 22; - un ensemble (23) de circuits de changement de fréquence, assurant la transposition du signal reçu en hyperfréquence en un signal en fréquence intermédiaire (FI) - un dispositif 24 de démodulation d'amplitude et de phase (DAP) - un convertisseur analogique-numérique 25, assurant la numéri- sation du signal radar - un filtre adapté 26; - un ensemble 27 de circuits assurant, le cas échéant, les trai- tements Doppler. Selon l'invention, lorsque le signal émis est une rampe linéaire de fréquence dans laquelle le produit BT est égal au carré d'un nombre entier (N2), avec B, bande passante et T, durée de l'im- pulsion émise, comme développé ci-après, le filtre adapté 26 est réalisé par un dispositif de calcul d'une transformée de Fourier discrète et glissante telle que décrit sur les figures 1 et 2, les sorties des différents (N) étages étant sommées pour constituer le signal de sortie du filtre 26. Il est à noter que les filtres adaptés 26 peuvent être éventuel- lement placés après les circuits de traitement Doppler 27; dans le même ordre d'idée, lorsque le démodulateur 24 est réalisé numéri- quement, il peut être placé à un endroit quelconque de la chaîne, bien entendu après le convertisseur 25. Le dispositif de calcul d'une transformée de Fourier discrète et glissante selon l'invention est applicable à la compression d'im- pulsion qu'on réalise dans certains systèmes radars. On rappelle que la compression d'impulsion est un procédé ayant pour but d'améliorer le pouvoir de résolution en distance d'un radar, tout en permettant d'avoir une durée T grande; ce procédé consiste à disposer une ligne dispersive sur la chaîne d'émission du radar, qui a pour effet d'allonger le signal, et de compenser cet effet à la réception, c'est-àdire de comprimer le signal reçu. En pratique pour des raisons de résistance à l'effet Doppler, pour réaliser le signal "dilaté", on choisit souvent une rampe de fré- quence, c'est-à-dire une modulation linéaire de fréquence. Le pro- blème qui se pose alors à la réception est de réaliser un filtre qui soit adapté à la rampe de fréquence en question. C'est le problème qui est envisagé ci-après. Lorsqu'on utilise des techniques numériques, on peut chercher à réaliser une approximation de la rampe de fréquence telle qu'elle facilite l'opération de filtrage adapté réalisée ultérieurement. Une forme de cette approximation est connue sous le nom de code de Frank. On rappelle qu'on entend par "code" un signal dont les caractéristiques peuvent varier dans le temps, cette variation étant déterministe ou pseudo- aléatoire (connue de l'émetteur). On rappelle également que l'approximation de Frank s'écrit: x (t) = exp {j.2r.f(t).t} (11) o:.t ([0; T[; f ([0;B[ etf(t) = k(t). B; --N' B est la bande de fréquence du signal x(t). Le signal x(t) se présente donc comme représenté figure 5: une série de N marches d'escalier s'étendant dans le temps sur une durée T, chaque marche, ou palier, d'ordre i étant caractérisé par iB T une fréquence -W et une durée. On choisit avec les notations précédentes: BT = N2 f =B ±' T= e ce qui conduit à avoir un nombre entier de sinusoïdes complexes par palier et les différents paliers se raccordent donc sans saut de phase. En outre, ayant N paliers, on a N échantillons par palier. Il est connu de réaliser le filtrage adapté des codes de Frank à l'aide des algorithmes de transformée de Fourier rapide (FFT pour "Fast Fourier Transform") en posant N=2q, ce qui conduit à: B.T = (2q)2; (12) en effet, les algorithmes de FFT sont plus particulièrement adaptés aux puissances de 2. Toutefois, dans ce cas, le nombre de taux de compression autorisé est limité (on rappelle que le taux de compression est donné par le produit B. T). Par exemple, pour N entier compris entre 1 et 16, les seuls taux de compression autorisés sont 1, 4, 16, 64 et 256. Cela constitue un inconvénient principalement pour les deux raisons suivantes: - le fait d'être limité à quelques valeurs précises du produit BT est gênant du fait que le choix de chacun des paramètres B et T n'est pas libre: la durée T est conditionnée par la puissance et la portée souhaitées pour le radar, alors que la bande de fréquence B est conditionnée par la résolution souhaitée; - l'écart entre les différents taux de compression possibles est très grand pour les valeurs élevées du produit BT cr, dans certaines applications (les radae multirnodes), on souhaite faire varier ces paramètres de façon plus fine. Selon l'invention, pour réaliser un filtre adapté à chaque palier, on utilise une DFT glissante telle que définie par l'expression (6) cidessus. En effet, on a montré ci-dessus que la transformée de Fourier discrète et glissante est le filtre adapté à un signal formé d'un nombre entier de sinusoïdes complexes. Selon l'invention, on réalise donc une compression a'impulsions dans une chaîne radar à l'aide du dispositif représenté sur la figure 6, qui permet de prendre le nombre N quelconque. Sur cette figure, on retrouve l'ensemble 10, constitué de la même façon que sur la figure 1, commun - à N étages E0... Ek pour produire le signal de sortie sm. L'insertion d'un retard N au niveau de chaque étage est rendue nécessaire par le fait qu'avec le système de la figure 6, on calcule simultanément le premier point de cnacun des N paliers, qui sont séparés les uns des autres par N périodes d'échantillonnage; pour obtenir le signal sm, il est donc nécessaire d'effectuer une cor- 1 rection. Bien entendu, cette correction n'est nécessaire que dans le cas o les N palliers sont émis successivement. S'ils sont émis simultanément, les retards Rk ne sont plus utiles. En outre, dans le mode de réalisation représenté figure 6, un dispositif de pondération Pk est interposé entre la sortie de l'étage Ek et l'additionneur Ak. l s'agit d'une pondération d'amplitude optionnelle, dont l'objet est de baisser le niveau des lobes secon- daires; toutefois, elle engendre des pertes du fait qu'on s'écarte alors du filtre adapté théorique. REVENDICATIONS 1. Dispositif de calcul d'une transformée de Fourier discrète et glissante sur une fenêtre temporelle T, fournissant une pluralité de N composantes (Xkm+I) de ladite transformée à partir d'échantillons k (Xm+N) d'un signal d'entrée dont on veut calculer la transformée; le dispositif de calcul étant caractérisé par le fait qu'il comporte: - des premiers moyens (10), recevant les échantillons et comportant des deuxièmes moyens d'addition-soustraction (2) pour élaborer la quantité sm =xm+N - xm; - au moins un étage (Ek), recevant la quantité 5m et élaborant la composante: km+ = {X + 6m} exp{j.2T. k} l'étage comportant à cet effet des troisièmes moyens (4) addi- tionnant la quantité 8m à la composante Xkm précédemment cal- culée par l'étage (Ek), et des quatrièmes moyens (5) recevant le signal de sortie des troisièmes moyens et lui imposant une rotation complexe selon l'expression exp { j.21r. k}, la sortie de ces qua- trièmes moyens constituant la sortie de l'étage (Ek). 2. Dispositif selon la revendication 1, caractérisé par le fait qu'il comporte une pluralité de N étages identiques, montés en parallèle. 3. Dispositif selon la revendication 2, caractérisé par le fait que les sorties des différents étages, affectée chacune d'un retard (Rk) fonction de son rang, sont sommées (Ak). 4. Dispositif selon l'une des revendications précédentes, carac- térisé par le fait que les premiers moyens (10) comportent en outre des moyens de retard (1), recevant les échantillons (xm+N) et leur conférant un retard T, les deuxièmes moyens d'addition-soustraction (2) élaborant la différence entre l'entrée et la sortie desdits moyens de retard (1), qui constitue la quantité S. 5. Dispositif selon l'une des revendications précédentes, carac- térisé par le fait que chacun des étages (Ek) comporte en outre des moyens de mémorisation (3) de la composante Xkm qu'il a calculée. 6. Application du dispositif de calcul selon l'une des revendi- cations I à 3 à un système radar, ce dernier comportant une chaîne de réception du signal radar, elle-même comportant des moyens pour réaliser un filtrage adapté et une compression d'impulsion, caractérisée par le fait que ces moyens sont réalisés à l'aide dudit dispositif de calcul.