FR 2579387 A1 19860926 FR 8504373 A 19850325 PROCEDE ET DISPOSITIF POUR COMMANDER L'ACCELERATION D'UN MOTEUR ELECTRIQUE PAS A PAS La caractérisque propre du moteur électrique pas à pas est d'effectuer une rotation d'angle bien précise, en valeur angulaire et en sens, représentant une fraction de tour ou pas, sous l'action d'une impul- sion de commande. Par exemple une rotation complète nécessitant impulsions donnera un pas de 1,8 , le nombre de pas par tour dépendant du nombre de phases du moteur, de sa disposition constructive et de la séquence des commuta- tions des différentes phases. Les impulsions sont fournies au système de pilotage des bobines du moteur sous la forme d'un signal "fréquence" dont la fréquence définit la vitesse de rota- tion en pas par secondes. Un signal "sens" fixe la commu- tation des phases et donc, le sens de rotation du moteur. Lorsqu'on veut faire démarer le moteur à partir d'une vitesse initiale nulle, si la fréquence de commande au démarrage est trop grande, le moteur peut démarrer avec perte de pas ou même ne pas démarrer du tout. Pour cette raison, on définit une fréquence maxi- male de démarrage dite fréquence de marche-arrêt ou fréquence de "start-stop". La fréquence de marche-arrêt est donc la fréquence maximale autorisant démarrages et arrêts sans perte de pas. Cette fréquence est fonction du moteur lui-même, mais aussi de l'inertie, du couple résistant et des frottements. Elle est donc étroitement liée à chaque cas d'utilisation. Les moteurs pas à pas connaissent des appli- cations de plus en plus étendues, par exemple dans les domaines de la machine-outil, la robotique, les impri- mantes, les appareils à dessiner, les traceurs X-Y, les appareils de précision pour analyse ou contrôle. Pour beaucoup de ces applications, on désire maintenant faire effectuer pour le moteur pas à pas un déplacement donné dans le temps le plus court possible. C'est pourquoi, si on avait pû se contenter jusqu'à présent, pour certaines applications, de faire fonction- ner le moteur pas à pas à vitesse constante, c'est-a- dire juste en dessous de la vitesse de marche-arrêt dé- finie ci-dessus (qui est en général très inférieure à 1000 pas/seconde, par exemple de l'ordre de 300 pas/se- conde dans un cas donné), on cherche maintenant, après le démarrage, à accélérer le moteur au-delà de cette vitesse de marche-arrêt. Bien entendu, une vitesse de rotation supé- rieure à la vitesse de marche-arrêt ne peut être obtenue, après le démarrage, que moyennant un contrôle de l'accé- lération angulaire du moteur afin d'éviter une perte de synchronisme. A chaque instant, l'accélération angulai- re maximale que l'on peut donner au moteur est liée au couple moteur, au couple résistant et à l'inertie rame- née sur l'arbre. On a donc cherché à réaliser des systèmes de commande capables de faire effectuer automatiquement par le moteur un déplacement donné, sur un nombre N de pas, en un temps minimum. Une telle commande doit se décomposer en trois temps: a) démarrage à une vitesse inférieure à la vitesse de marche-arrêt, puis accélération contrôlée jusqu'à la vitesse maximale, b) fonctionnement à vitesse maximale, c) décélération contrôlée jusqu'à une vitesse inférieu- re à celle de marche-arrêt, puis arrêt. La rotation à des yitesses supérieures a la vitesse de marche-arrêt permet de réduire considérable- ment les temps de positionnement d'un mécanisme, notam- ment pour les longs déplacements. En effet, la vitesse maximale peut être de l'ordre de 10 à 20 fois plus grande que la vitesse de marche-arrêt, par exemple 6.000 à 7.000 pas/seconde. Dans les systèmes de commande connus jusqu'à présent, la loi de montée en vitesse, depuis la vitesse de départ Vo jusqu'à la vitesse maximale Vm,'est le plus souvent linéaire pour simplifier la commande. Mais il est bien évident qu'une telle loi n'est pas optimale vis- à-vis des caractéristiques du moteur, notamment de la courbe du Couple en fonction de la vitesse, et ne permet pas de réduire au mieux le temps nécessaire à un déplace- ment donné. Il a été proposé également d'utiliser des lois de montée en vitesse à allure sensiblement paraboli- que ou exponentielle, par segments successifs. Mais, dans tous les cas, les paramètres de la loi de montée en vitesse (vitesse de départ, vitesse maximale, temps de montée en vitesse) sont difficilement programmables en fonction des conditions particulières rencontrées, si bien que, en général, on choisit une valeur fixe pour ces paramètres et on introduit dans une mémoire morte du système de commande un programme figé d'accélération et de décélération. En effet, la programmation nécessite très souvent des calculs préalables et les paramètres programmés ne sont pas indépendants entre eux. Enfin, la programmation fait très souvent appel à d'autres paramè- tres directement liés au principe utilisé, mais ne carac- térisant pas directement le mouvement à exécuter. Les systèmes de commande d'accélération con- nus présentent donc des inconvénients, soit que la forme de la courbe de montée soit loin d'être optimale, soit que la valeur des divers paramètres à prendre en compte soit figée, soit que la programmation soit longue, com- pliquée et nécessite des machines de calcul relativement puissantes. Il est donc difficile d'obtenir un temps minimal pour un déplacement donné d'un mécanisme avec de tels systèmes de commande. Il a été proposé également, par exemple dans le brevet français n0 2 512 604, de réaliser un disposi- tif de commande de vitesse, pour moteur pas à pas, du type "en boucle fermée". Mais, dans ce cas, il est néces- saire de prévoir un organe détecteur produisant des im- pulsions de synchronisation représentatives de l'avance par incrément du moteur pas à pas. La présente invention a pour but de remédier aux inconvénients des systèmes connus du premier type décrits ci-dessus et de permettre d'obtenir les courbes d'accélération et de décélération optimales sans nécessi- ter, comme dans les systèmes connus du deuxième type dé- crits ci-dessus, un dispositif détecteur produisant des impulsions de synchronisation. Le système suivant l'invention permet d'impo- ser au moteur une courbe d'accélération (et de décéléra- tion)d'allure exponentielle à exposant négatif qui, com- me on le verra plus loin,est la courbe la plus favorable dans le cas d'un moteur pas à pas, et il permet de traiter de façon simple les différents paramètres varia- bles à introduire, ce traitement pouvant être effectué- par un simple micro-processeur de faible puissance, par exemple un modèle courant à 8 bits. Dans le procédé suivant l'invention, le mi- croprocesseur effectue, avant chaque démarrage du moteur, le précalcul de la vitesse optimale V pour chaque frac- tion successive At du temps d'accélération, les valeurs successives de V étant stockées dans une mémoire RAM dans un ordre donné pour y être lues dans cet ordre pen- dant la période d'accélération, puis dans l'ordre inver- se pendant la décélération. Le dispositif suivant l'invention comprend, en plus des organes classiques dans les systèmes de commande connus, un premier compteur qui délivre la fré- quence de commande au moteur et un deuxième compteur qui délivre un signal de période At, la valeur de recharge- ment du premier compteur étant réactualisée par la raleur suivante de la vitesse stockée en RAM à chaque débordement du deuxième compteur, c'est à dire tous les A t. L'invention sera mieux comprise à l'aide des dessins annexés et de la description qui suit. Sur ces dessins: - la figure 1 illustre les trois phases de fonctionnement d'un moteur avec accélération, palier et décélération. - la figure 2 est la courbe du couple d'un moteur pas à pas en fonction de la vitesse. - la figure 3 représente la courbe de montée en vitesse optimale. - la figure 4 montre l'allure de la vitesse au cours d'un déplacement complet. - la figure 5 montre l'allure de la vitesse dans le cas o la vitesse maximale V n'a pas le temps d'être atteinte. - la figure 6 est une comparaison des cour- bes V = f(t) dans le cas de la montée linéaire et de la montée exponentielle. - la figure 7 illustre l'approche de la courbe exponentielle optimale pour une série de "marches d'escalier" - les figures 8 et 9 montrent la symétrie tem- porelle effectuée autour du temps médian de fonctionne- ment td/2,respectivement dans le cas o la vitesse maxi- male V peut être atteinte et dans le cas o elle ne peut pas être atteinte. - la figure 10 est un schéma des différents éléments d'un générateur d'accélération suivant l'inven- tion. - la figure 11 est une représentation des si- gnaux à la sortie des premier et deuxième compteurs. On a représenté sur la figure 1, par une courbe de vitesse en fonction du temps, les trois phases de fonctionnement d'un moteur pas à pas, pour un dépla- cement correspondant à N pas. La phase A est la phase de départ et d'accé- lération, le démarrage étant fait à une vitesse Vo in- férieure à la vitesse de marche-arrêt. La phase B est la phase de fonctionnement en palier à la vitesse maximale possible Vm; la phase C est la phase de décélération et d'arrêt, symétrique de la phase A. Pour simplifier la figure 1, on a repré- senté simplement la loi de montée en vitesse sous la forme linéaire qui n'est pas la plus favorable. En effet, le couple fourni par un moteur pas à pas décrit avec la vitesse selon une courbe dont l'allure est donnée par la courbe en traits pleins de la figure 2 et qui peut être assimilée à une droite D (en traits interrompus sur la figure 2) d'équation Mm = Mo - cV dans laquelle Mm est le couple moteur à la vitesse Y, Mo est le couple au démarrage et a est la pente de la droite D. On peut alors déterminer l'allure idéale de la montée en vitesse permettant d'appliquer au moteur la vitesse maximale à chaque instant de la phase d'accé- lération. Cette montée en vitesse est de forme exponen- tielle à exposant négatif, dans laquelle la vitesse V en fonction du temps est: V - Vm (1 - e t/r). 5' est la constante de temps de la montée en vitesse, qui dépend: de l'inertie maximale de l'ensem- ble moteur/charge; de la pente c de la courbe D (fig. 2); du couple moteur Mo pour V = O; du couple résistant Mro pour V = o; (fig. 2) ramené sur l'arbre du moteur; de la pente f de la courbe E (coefficient de frottement visqueux). Le moteur démarrant directement à une vitesse Vo inférieure ou égale à la vitesse de marche-arrêt, la courbe de montée prend donc l'expression suivante: V = Vo + (Vm - Vo)(1 - e-t) qui est représenté sur la figure 3. Pour un déplacement complet (rotation sur N pas), la courbe des vitesses en fonction du temps est représentée sur la figure 4 o on retrouve les trois phases de fonctionnement (A': démarrage et accélération; B': palier à la vitesse maximale Vm; C' décélération et arrêt), analogues aux trois phases A, B, C de la fi- gure 1. Il est à noter que la courbe est symétrique par rapport au temps td/2 (correspondant à N/2 pas), td étant la durée totale du mouvement. Au cas o le nombre de pas N est insuffisant pour que la vitesse maximale Vm soit atteinte, la courbe V = f (t) aura l'allure représentée sur la figure 5. La loi de montée en vitesse de forme exponen- tielle à exposant négatif, qui a été définie ci-dessus et qui compense la diminution du couple des moteurs pas à pas en fonction de la vitesse, est la forme la plus favorable pour réaliser un déplacement donné dans un temps minimal. Ceci est clairement illustré par la figure 6 - qui montre (courbe E en traits plein) l'allure de la vitesse, analogue à la figure 4, pour un déplacement de durée td et qui montre (courbe F en traits interrompus) l'allure de la vitesse (analogue à la figure 1) avec une loi d'accélération et de décélération linéaire pen- dant le même temps td. Il ressort clairement de cette figure 6 que, pendant les phases d'accélération et de décélération, la vitesse est toujours supérieure dans le cas de la courbe E et que, d'autre part, la vitesse maximale Vm ne peut pas être atteinte avec la courbe F, la vitesse de palier étant limitée à une valeur V'm bien inférieu- re à Vm. Il en résulte que, pendant un même temps td, le nombre de pas effectués par le moteur commandé selon la courbe E est bien supérieur au nombre de pas effec- tués par le moteur commandé selon la courbe F (la dif- férence pouvant être illustrée par la surface de la zone hachurée comprise entre les deux courbes). Si, dans un but de simplification, les courbes E et F ont été représentées pour un même temps de fonctionnement td, il est bien évident que, pour accomplir un même nombre N de pas, la durée sera beaucoup plus courte selon la courbe E que selon la courbe F. Le gain sur le temps de déplacement peut être de l'ordre de 30 à 50 % sui- vant l'invention. Pour faire calculer la courbe de fonctionne- ment au microprocesseur, on définit deux phasesde fonc- tionnement autour de td-/2, c'est-a-dire autour de N/2 (figure 4). Phase I: accélération Phase II: décélération Ces deux phases correspondant aux phases A' et C' sur la figure 5 La phase II étant symétrique de la phase I par rapport au point médian du mouvement, il suffit de définir l'algorithme de calcul de la loi de montée en vitesse en phase.I - dans la Phase I: V = Vo + (Vm - Vo)(1 - c-/ on montre que: dV Vm - V -d= _ _ ^V = -t (Vm - V) (1) dt Si l'on approche la courbe V = f(t) par une série de marches d'escalier de largeur A t, comme il est représenté sur la figure 7 qui illustre l'expression (1) ci-dessus, le calcul de l'exponentielle se réduit à un calcul d'écarts AV utilisant de simples opérations arithmétiques. Ce calcul peut encore être réduit si At est choisi tel que: At= r 2 k Alors, Vm -V AV = k' L'approche de la courbe théorique est d'autant plus fine que k est grand. n=i-1 Soit i[1)la vitesse à l'instant t = to + tn n =i n= et soit Vi la vitesse à l'instant ti = to + tn n= Vi = (i-l) + vi avec Vi Vm - Vi k D'autre part, le microprocesseur va effec- tuer une symétrie temporelle autour du point médian du mouvement, comme il est illustré par la figure 8, dans le cas o la vitesse maximale Vm est atteinte (cas des figures 4 et 6), et par la figure 9 dans le cas o la vitesse maximale Vm n'a pas le temps d'être atteinte (cas de la figure 5). Il est clair que, grâce à l'algorithme ci-dessus n'utilisant que de simples opérations arithmé- tiques (addition, soustraction, décalage), très facile- ment et rapidement réalisables, un microprocesseur sim- ple permet de calculer, pour chaque At la nouvelle vi- tesse Vi procurant l'accélération angulaire maximale que l'on peut donner au moteur à l'instant considéré, c'est-à-dire une accélération exponentielle, ce qui est l'idéal pour un moteur pas à pas. Vues la simplicité et la rapidité du calcul, on peut choisir une finesse relativement grande des temps élémentaires At, par exemple environ 1/50e à 1/500e du temps d'accélération, ce qui donne une très bonne approche de la courbe idéale. Le générateur à accélération programmable G suivant l'invention comporte un microprocesseur 10 (fi- gure 10), pouvant être un modèle simple à 8 bits courant ou même un "microcontroleur" 8 bits, une mémoire non volatile 12 contenant leprogramme de calcul et une mémoire RAM 14 contenant les données temporaires et les consignes. Les seuls paramètres à introduire par l'uti- lisateur sont, pour un mécanisme donné: 3G Vo vitesse de départ Vm = vitesse maximale (ou de palier) T = constante de temps de la montée en vitesse plus, bien entendu, pour chaque déplacement, le paramè- tre N =nombre de pas total à effectuer, et S = sens du mouvement. Le générateur G comprend également un pre- mier compteur à rechargement automatique 15 qui délivre, pendant chaque période de temps At, la fréquence des commandes calculée V du moteur à ce moment (par exemple depuis 300 pas/seconde pour Vo, jusqu'à 5.000 ou 7. 000 pas/seconde pour Vm); ainsi qu'un deuxième compteur à rechargement automatique 18 qui délivre le signal de pé- riode At, constant sur toute l'accélération. Les signaux délivrés par les deux compteurs sont illustrés par la figure 11 qui montre l'augmentation de la fréquence du signal fréquence à chaque At. La valeur de rechargement du premier compteur est modifiée d'une valeur AV à chaque débordement du deuxième compteur, donc tous les At. Le signal "fréquence" V, définissant la vi- tesse de rotation du moteur en pas/seconde et le signal "sens" S, issu du port 19 déterminant le sens de rotation du moteur sont transmis à un circuit translateur 20 qui génère la séquence des commutations des différentes phases en fonction du sens de rotation désiré et de la commutation précédente, ainsi qu'il est usuel pour la commande des moteurs pas à pas, les im- pulsions étant appliquées à un amplificateur de puissan- ce 22 qui alimente le moteur M. Le microprocesseur 10 effectue le comptage des impulsions délivrées au translateur 20, la détermi- nation de la zone ou du point de fonctionnement sur la courbe (accélération, palier, point médian du mouvement, décélération, arrêt), ainsi que les chargements du pre- mier compteur 16 à la nouvelle valeur V AV tous les At; Il est à noter, comme on l'a représenté par les temps tA, tB, tC sur le graphique de la sortie des signaux du deuxième compteur à la figure 11, que les modifications de la vitesse, pour passer d'une vitesse V à la vitesse immédiatement supérieure V + AV, n'inter- viennent que sur un nombre entier de périodes du signal vitesse, c'est-à-dire à la première impulsion à la nou- velle fréquence apparaissant après le signal correspon- dant At de changement de fréquence. Dans le cas du générateur d'accélération suivant l'invention, avec lequel on désire pouvoir obte- nir les vitesses maximales autorisées par la courbe exponentielle, l'exécution en temps réel du calcul des valeurs de chargement du premier compteur 16 empêcherait d'atteindre ces vitesses maximales. En effet, à tout mo- ment, le temps d'exécution entre deux pas doit être infé- rieur à la période du signal "fréquence". C'est pourquoi, suivant l'invention, les dif- férentes valeurs de vitesse utilisée au cours de la pha- se d'accélération sont précalculées (à partir de l'algo- rythme décrit ci-dessus) avant le début du mouvement, puis rangée dans un tableau en zone RAM. Ensuite, en phase d'accélération, le microprocesseur n'a plus qu'à venir lire successivement chaque valeur dans le tableau. En phase de décélération, la lecture du tableau se fait en sens inverse. Donc, chaque fois que l'on change l'un au moins des deux paramètres Vo et Vm, le microprocesseur effectue avant le début de chaque mouvement, le précalcul des différentes valeurs de vitesse utilisées au cours de la phase d'accélération. Grâce à l'algorithme décrit ci-dessus, n'utilisant que de simples opérations arithmétiques, ce précalcul peut être effectué en un temps très court, inférieur à 10 ms, par exemple 8 ms, avec un microprocesseur peu coOteux, de faible puissance. Ce court délai de retard peut même autoriser le précalcul systématique, avant le début de chaque mouvement, et est largement rattrapé grâce au fait que l'accélération (et la décélération) sont réalisées suivant la courbe optimale possible et grâce au fait que la marche en- palier (lorsqu'elle existe) s'effectue à la vitesse ma- ximale possible. Le gain de temps, pour un déplacement donné et pour un mécanisme donné, peut être, avec le générateur suivant l'invention, de 30 à 50 % par rap- port aux systèmes d'accélération connus utilisant une courbe d'accélération linéaire et/ou effectuant en temps réel le calcul des différentes valeurs de vitesse. Bien entendu, l'invention n'est pas limitée aux caractéristiques qui ont été plus particulièrement décrites dans ce qui précède. C'est ainsi que, bien qu'une courbe d'ac- célération de forme exponentielle à exposant négatif soit la plus favorable depuis Vo jusqu'à Vm, on peut sans sortir du cadre de l'invention, utiliser une telle courbe seulement dans une partie de la phase d'accélération, particulièrement la partie finale de cette phase, ce qui permet d'atteindre les vitesses les plus élevées sans risque de décrochage du moteur. De même une courbe différente de la courbe expo- nentielle idéale peut être utilisée (par exemple portion de sinusoïde ou d'hyperbole) du moment que, au fioins uans la partie finale de la phase d'accéléra- tion, chaque accroissement de vitesseA Vn soit plus petit que l'accroissementAVn-1 correspondant à l'intervalle de temps ûtn-1 précédent. Enfin, si le précalcul de toutes les valeurs de vitesse V+AV peut être effectué avant chaque dé- part du moteur, il peut être avantageux de n'effectuer ce précalcul avant le départ du moteur, que dans le cas o un au moins des paramètres caractérisant la courbe V=f(t) a changé.S'il n'y a pas de changement de ces paramètres, on utilise directement les valeurs déjà stockées dans la mémoire, ce qui économise le temps de précalcul. -14- REVENDICATIONS 1. Procédé pour commander l'accélération d'un moteur électrique pas à pas entre une vitesse de dé- part Vo et une valeur maximale Vmr, par accroissements incrémentiels V de la fréquence du signal de commande du moteur, caractérisé en ce qu'il consiste: - à diviser le temps d'accélération en un certain nombre de périodes de temps &t égales représen- tant chacune une fraction de ce temps d'accélération; - à calculer, d'avance, au moyen d'un micropro- cesseur, toutes les valeurs de vitesse V +,V correspon- dant à chaque période/ t, la fonction V = f(t) étant tnie fonction telle que, sur au moins la partie finale du temps d'accélération, chaque accroissement Vn est plus petit que l'accroissement AVn-1 de rang précédent; - à mettre en mémoire les valeurs ainsi précal- culées; - à produire un signal de période At qui est appliqué au microprocesseur pour lui faire lire succes- sivement, à chaque intervalle At, les valeurs V + hV précalculées rangées dans la mémoire; - et à transmettre au système de pilotage des bobines du moteur, sous la forme d'un signal fréquen- ce, lesdites valeurs V + AV pendant chaque période St. 2. Procédé suivant la revendication 1 caracté- risé en ce que le précalcul est effectué par le micropro- cesseur et les valeurs précalculées sont mises en mémoire après chaque changement d'au moins un paramètre caractérisant la forme de la courbe V = f(t) et avant le départ du moteur. -15- 3. - Procde suivant l'une des revendications 1 ou 2, caractérisé en ce que la fonction V=f(t) est une fonction exponentielle à exposant négatif. 4. - Procédé suivant la revendication 3, carac- térisé en ce que le microprocesseur calcule chaque accroissement de vitesse AV, par rapport à la vitesse précédente V, à partir de la formule Vm k V dans laquelle k est un coefficient fixé qui détermine la fraction du temps d'accélération représentée par St. 5. - Procédé suivant l'une des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que la période &t correspond à une fraction choisie entre 1/50e et 1/500e du temps d'accélération. 6. - Procédé suivant l'une des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que le nombre des périodes tt dans le temps d'accélération est Choisi de façon que le précalcul puisse 8tre effectué par le microproces- seur en un temps de l'ordre de 10ms. 7.- Procédé suivant l'une des revendications précédentes, pour commander l'accélération puis la décélération d'un moteur, caractérisé en ce que, pendant la période de décélération, les valeurs V + LV pré- calculées et rangées dans la mémoire sont lues dans l'ordre inverse de la lecture effectuée pendant la période d'accélération. 8. - Générateur à accélération programmable pour commander la vitesse d'un moteur électrique pas à pas qui comprend des moyens de calcul programmables à microprocesseur (10-12-14) pour générer un signal V, permettant de piloter des moyens de commutation et d'amplification (20-22) commandant l'avance par incréments dudit moteur, et pour modifier périodiquement -].6-- suivant une période [,t, la frérquencc- dudit signal V d'une valeur'V, caractérisé en ce que: la suite des valeurs que peut prendre la fréquence dudit signal V est précalculée par les moyens (10-12) suivant une courbe de variation V = f(t); en'ce que lesdites va- leurs précalculées sont stockées dans une mémoire RAM (14) dans un ordre donné, et en ce que ledit générateur comprend un premier compteur (16) délivrant aux moyens (22) la fréquence de commande V, ainsi qu'un deuxième compteur (18) délivrant un signal de période t, la valeur de rechargement du premier compteur ôtant modifiée à chaque débordement du deuxième compteur au bout d'une période At, la suite des valeurs que peut prendre la fréquence dudit signal V étant lue dans la mémoire (14) dans l'ordre précité, pendant la phase d'accélération, et étant lue dans l'ordre inverse, pendant la phase de décélération. 9- Générateur suivant la revendication 8, caractérisé en ce que le microprocesseur effectue un nouveau précalcul des valeurs V, avant le démarrage du moteur, si l'un au moins des paramètres définissant la courbe V = f(t) a changé. 10. - Générateur suivant l'une des revendi- cations 8 ou 9, caractérisé en ce que la suite des valeurs que peut prendre la fréquence du signal V est telle que l'écart de fréquence /%V entre deux valeurs de fréquence consécutives est décroissant au cours de la phase d'accélération et croissant au cours de la phase de décélération. 11. - Générateur suivant la revendication , caractérisé en ce que la suite des valeurs que peut prendre la fréquence du signal V est telle que l'écart AV entre deux valeurs de fréquence consé- cutives est proportionnelle à l'écart entre la fréquence -17- maximale désirée Vm et la fréquence V la plus faible desdites fréquences consécutives. 12. - Générateur suivant l'une des revendi- cations 8 à 11 caractérisé en ce qu'au moins les paramètres comprenant: le nombre de pas total à effectuer N; la vitesse de départ Vo; la vitesse maximale Vm et le temps de montée en vitesse sont fixés par l'utilisateur et introduits dans les moyens de cal- cul (10-12-14). 13.- Générateur suivant l'une des revendica- tions 8 à 12, caractérisé en ce que chaque changement de fréquence du signal V n'intervient que sur un nombre entier de périodes dudit signal.