FR 2564660 A1 19851122 FR 8407846 A 19840521 - 1 - FILTRE NUMERIQUE RESONANT La présente invention concerne un filtre numérique récursif comprenant au moins une première cellule de filtrage dont la fonction de transfert, dans une représentation complexe en Z. a la forme générale: H(Z)=(Ao+A1.Z 1+A2.Z 2)/(1+C4.Z 1+C.Z-2) et comporte deux zéros correspondant aux solutions de l'équation: Ao+Ail.Z -+A2.Z-2=0, et deux pôles correspondant aux solutions de l'équation: l+C4.Z- +c5.Z-2=O, les pôles et les zéros étant inscrits dans un disque délimité par un cercle de rayon unité centré sur l'origine des axes réel et imaginaire du plan complexe, et les pôles étant représentés par des complexes conjugués dont le rayon polaire est suffisamment proche de l'unité pour que cette cellule de filtrage réalise un filtrage passe bande autour d'une fréquence centrale, et dont les arguments sont, en valeur absolue, représentatifs de la fréquence centrale de travail de cette cellule. Les filtres numériques dits *du deuxième ordre", ayant une fonction de transfert de ce type, ou utilisant des cellules de filtrage du deuxième ordre, caractérisées par une telle fonction de transfert, sont bien connus et peuvent être réalisés matériellement de multiples façons, également bien connues de l'homme de l'art. Des filtres de ce type, ou leur réalisation, sont par exemple décrits, notamment, dans la revue "Proceedings of the nat. electr. conference, vol 25, 8-10 Dec. 1969 pp 691.", dans la revue 'IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, vol. ASSP-22, No 6, Dec. 1974, pp 456", dans la revue 'Journal of the Audio Engineering Society, 1979 October, vol. 27, NO 10, pp 793" et dans le brevet américain US 4 422 156. -2 Cependant, bien que connus dans leur forme générale et sous des formes de réalisation spécifiques, ces filtres constituent une famille Infinie dont les éléments connus ou théoriquement dérivables de la forme générale se distinguent fortement les uns des autres à de multiples points de vue, en particulier par les valeurs des coefficients de leur fonction de transfert, dont dépendent leurs caractéristiques de filtrage, par leurs applications possibles, et par leur aptitude à être mis en oeuvre au moyen d'un matériel déterminé. Dans ce contexte, un premier but de l'invention est de proposer un filtre numérique susceptible d'être mis en oeuvre au moyen d'un matériel simple, en particulier au moyen d'un circuit intégré unique, et de constituer un filtre sélectif utilisable pour un récepteur de télécommande centralisée. A cette fin, le filtre de l'invention est essentiellement caractérisé en ce que les premier et troisième coefficients A0 et A2 de la fonction de transfert sont égaux ou sensiblement égaux et de signes contraires alors que le second coefficient A1 est nul ou sensiblement nul, les zéros étant ainsi disposés aux points de l'are réel d'abscisses respectives - 1 et + 1, ou à proximité immédiate de ces points, et en ce que le cinquième coefficient C5 de la fonction de transfert est supérieur à 0.8. d'o il résulte d'une part que la cellule de filtrage effectue un filtrage par résonance dans une bande centrée autour d'une fréquence de résonance et d'autre part que la largeur de bande de cette cellule de filtrage et son gain pour un signal à la fréquence de résonance sont pratiquement indépendants de cette fréquence de résonance et ne dépendent essentiellement que de la différence entre l'unité et le rayon polaire des pôles. _3_ La résonance permet une sélectivité adéquate de la cellule de filtrage, et l'indépendance de la fréquence de résonance et du gain de la cellule permet un réglage aisé de ces deux paramètres. Un second but de l'invention est de proposer un filtre numérique programmable n'exigeant que des opérations de calcul simples et en nombre restreint. A cette fin, le filtre de l'invention est essentiellement caractérisé en ce que le cinquième coefficient C5 de la fonction de transfert est choisi comme étant égal à 1-2PUISSANCE(-K), o K est un entier, d'o il résulte d'.une part que la largeur de bande de la première' cellule de filtrage peut être réglée dans des proportions relativement grandes par un choix de l'entier K dans une plage relativement faible et d'autre part que le produit C5.Z-2 peut être obtenu directement par un décalage binaire de K positions de bits et une seule somme algébrique. Alors qu'une multiplication binaire exige traditionnellement plusieurs décalages et plusieursJ sommes algébriques dès lors que les facteurs ne sont pas des multiples de 2, et alors que ni le coefficient C5, proche de l'unité, ni l'échantillon de sortie du filtre retardé de deux unités de temps, représenté symboliquement par Z-2, ne sont des multiples de 2, le produit C5.Z-2 peut néanmoins être obtenu par un seul décalage et une seule somme algébrique. Le réglage de la fréquence de résonance de la cellule de filtrage peut être obtenu, de façon pratiquement indépendante de la largeur de bande et du gain de cette- cellule, en choisissant la valeur du quatrième coefficient C4 de la fonction de transfert entre 2 et -2. 4 - Le filtre numérique peut- en fait comprendre. plusieurs cellules de filtrage en cascade, par exemple deux cellules dont les pôles ont sensiblement le même rayon, et qui ont ainsi sensiblement la même bande passante et le même gain. Les arguments positifs des -pôles de ces deux cellules peuvent- présenter entre eux une différence inférieure à l'un quelconque de ces arguments, les cellules ayant ainsi des fréquences de résonance différentes dont la différence est inférieure à l'une quelconque de ces fréquences. * En particulier, la différence de fréquence des deux cellules peut. être inférieure à 1.5 fois la largeur de la bande passante de chaque cellule, d'o il résulte que le gain global des deux'-cellules en cascade est au moins approximativement constant dans la- plage de fréquence comprise entre les fréquences de résonance des deux cellules. On peut ainsi notamment prévoir que l'entier K déterminant le cinquième coefficient soit fixé à la même valeur pour les-deux cellules, qui ont ainsi la même bande passante et le même gain, quelles.que soient--leurs fréquences de résonance respectives. - ' 25.. Si en outre la différence des fréquences de résonance des deux cellules est voisine de 1.3 fois la largeur de bande de chaque cellule, le gain global des deux cellules en cascade est alors constant dans la plage de fréquence comprise entre les fréquences de résonance des deux cellules. On peut par ailleurs prévoir que' les premier et troisième coefficients AO et A2 de la fonction de transfert de la première cellule au moins soient des fonctions -5 décroissantes de l'entier K. le gain de cette cellule à la fréquence de résonance étant ainsi constant et indépendant à la fois de-cette fréquence de résonance et de la largeur de bande de la cellule. En particulier, on peut prévoir que ces coefficients Ao et A2 soient exprimés en fonction de puissances de 2 de l'entier K, de sorte que le gain est aussi constant que possible et que les calculs sont allégés au maximum par le recours extensif aux opérations de décalage binaire. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention ressortiront clairement de la description qui en est faite ci-après, à titre indicatif et nullement limitatif, en référence aux dessins annexés, parmi lesquels: - la figure 1 est un schéma représentatif d'un filtre ou d'une cellule de filtrage du deuxième ordre de l'art antérieur, - la figure 2 est un schéma représentatif d'un filtre ou d'une cellule de filtrage selon l'un des modes de réalisation de l'invention, la figure 3 est une représentation, dans le plan complexe Z, du fonctionnement d'un filtre à deux cellules, conforme à l'un des modes de réalisation de l'invention. - la figure 4 est un diagramme gain-fréquence des cellules de filtrage et du filtre correspondant à la représentation de la figure 3, - la figure 5 est un schéma de ce même filtre, représentant les deux cellules de filtrage montées en cascade. NX t I-NX suolIVueD9a Sú sal ellue aldmaxe jed lue4sTxa Teplp ne ep--erD ebuuoTîlue4D9,p aDuenb9i; etl aOuanbl; inod 4ueXe teufits un,p eloDADo un V luepuodseazoD p-eoie un aouesiada Iz Uo (Z Z S+v-Zà3+I)/( _ZEV+T-Z' Y+0) =(Z)H:Iioddei el e ed auuop;sa '(Z)H zed eau 5sip luamallEauuoTITpe;l 'abe5't Oú ap nalnlta allat aun,p exaldmoD qeajsue14 ap uo;ouo; eq sgnloejaa szTnpoid sap alqmasua,l ap anbTiqq6e ammos el ammoo nuaeqo Isa NA ae14os ap uoltlueTqa,l t a 'auuçs ap s,?fueqo D 5z wa Pd sliqoadsae suaelo;;aoo amgnbuoa la amrzienb sap ied sgtldTimnm juos Z N la I N- aeTos ap suolTltuegqog set';e a y.0y s;Ioeadsez squaeou;aoo emgsioil za puooas 'lameuaid sep jed sgTldTIInm juos Z-NX -Nx 'NX eaiue,p suolITlueqtp sal Oz I-Na e Zoddei Jed Z-NA inod l A V ezoddej jed I-NA inod *1-Nx lioddei jed ZNX inod emez ap fabeuuolTIueqog,p aouanba9; el e NX a1uep uoTlITueID,9l 4uemaeeTpqmmI si ppDogzd e nrb Inleo Ise 1-Nx e9azuap uolITtueqo.,q -NA z I-NA sanaeTiue ae;ios ap suolIIueqo9 sep anb Tsule E-NX o.T-Nx sanaeigue aglua,p suolITueqPo, sap çoldmea, asoddns NX oagiua,p suoTITIueqoD 0T sap uaeom ne NA ae41os ap suolIlueqoa sep uol; onpoid e' NA saeieuIq sjIsseoans aeios ap senbTigmnu suouç;ueqoq sap Inpoid ela NX saoeuiq s;issaeoonsae=:ue,p seanbImnu SUOlIl;ueqDp sep 'ea $ afieuuolITlueqog,p aDuanbgj; aun ?e 'Io50 alnltlao allal aun eaapio amqxneap np enbi=gmnu aoe=Jtçj ap alnllao aun 'aie.eau9b uoàe; ap 'aquasprda= I a:neBU eq Q9995Zg9 O-99'z9sz slaqî sap axe,l ans PZ;un 5S asslDsqe,p. =Z iu0od np:zTied,e 'o eu;5io,l ap îno;ne oO9ú e eYTp-g--saeo enabp:mouoBTp suas ai suep atldmoo zno; un e puodseiaoo a& aebuuoll; ueiqg,p aouenbpi; eq a6eTll; ap aTnTlTeD el Oú ap Ilenei; ap aleiuaeo aouanerb; el ap an;e;uassadaej sa salQd sap ueamn6:e,l ap (t0 aenb alla) enlosqe znalea eq Àalnllao el ap 91aqloaels el lsa apueifi6 snld vçunI ap oiqood se 2 ealçelod uo.ei np alnpom ael snld S ItleAei; ap aleîluao aouanbpt; eun,p inoine apueq-assed un- esîîepar a6elzl'; ap alnlltao el aoJaz- ap seouaar;;Tp uaemmesT;ns 1 uoXei np alnpom up sanalea sep lno0- d (0- no 10 enb la;);uamnb6e u'n la (ú aînbTg el ans i anb lae) aezîelod uoAeî un Ted s5ul;,p s9nonçuoo 'oz sexaldmoo saiqmou sap aed sgluasgidaz;uos (E aen6i; el aUs 1O 'Td anb sile) salQd saq 'I la E sexe sap o auT6Bîo,I ans ualuao9un uoXem ap la ealoao al med plluçlp enbsip ail suep SWIDOsUî lue'os soigz sel la salQd sael anb em9Iueu.ap e3 lalD, ly 'I0y sluaeo;; teoo si sel isTO4qo ep ameOssaoeu Isa TT 'sed afileATp au s;Tsseoons N airos ap suolItluegop. sep allns el enuh nod 0=Z-Z'3+ T-Z D+T :uoç;enh9,l ap suolintos;uos selQd sel la Ol o=r ZE+i Z1V+ Iy :uolentb,p, ap suoinlos juos soigz seaq ( alnbIT; el ans SZ 'HZ anb sle;) somz xuap. Ia (s aen6i; el mns z0 'Zd no T0 i d anb slae) salQd xnap med agsume; oemeo isa (Z)H measuem; ap uou;ouo; el 'smnd samTeuTbemu saezqmou sap I axe,t qa sla7.saequiou sap ' axe,[ Ted 9ulmea;9p. 'z sexaldmoo saqumou sap pmmouoqizo uetd el suep uolelues9idae aun suea 0999S -L 099895z - 8 - En vertu du théoreme de Shannon, un filtrage peut être effectué avec toute fréquence centrale comprise entre 0 et la moitié de la fréquence d'échantillonnage Fe. La cellule de filtrage ou le filtre conformes à l'invention sont tels que: A2 = -A0 A1 = 0 et C5 = 0.8 De préférence. A2=-A0. A=0-et C est supérieur à 0.9. -2 -- 5 il résulte en premier lieu de ces caractéristiques, que les zéros ZR, ZS de la fonction de transfert H(Z) de la cellule considérée sont disposés aux points Z=l et Z=-1-. d'abscisses respectives + 1 et -1, de l'axe R. ou à proximité immédiate de ces points. Il résulte ensuite de ces mêmes caractéristiques que la cellule considérée réalise un filtrage passe-bande par résonance dont la fréquence centrale est la fréquence de résonance, et que la largeur de bande de cette cellule et son gain pour un signal à la fréquence de résonance sont pratiquement indépendants de' la fréquence de résonance et ne dépendent essentiellement que de la différence 1-C5. De plus la fonction de transfert d'une cellule de filtrage du deuxième ordre présentant ces caractéristiques a la forme: -2 -1 -2 -(1) H(Z)=Ko.(1-Z 2)/(l+C4.Z +C5s.Z 2). ep enullaeD alleze eun,p uoT4esTle9 el, aesseogu TaeTem 9ú np luellodmu queme5Itle un 4amied sEoI;eoId;inm op aquiou np alqTsuas uoTonpgaz eq abeleD9p un,p ea suoTVppe P ap auoTqeoTidllnm alnes eunp ueaom ne nuaeqo; se N& aeios ap uoIlI;UeqoD, I ' . rg a. aeeleogçp e a9sTBa= el suep alduaxa jed sçIegi Tleo1TTu5Ts suTom etl zq np uoT4oelp Oú ua sITq ap suoi;tsod X ep aeeuTq aeBleopp aldmTs un Jed quemaeoaerp nueaqo ae: szole nad e auma a a euamoD z- N. E+ZNN&-x'3Z NX-X=.A (t) SZ :ed,uuop Ise NA aelos ep uoll;ueqoD,1 'eaInlleoD ealle -eun suea gnoiço-4noo;se.gr-X'vjga. ooIq el lanbale suep z aenbç; el ep em9gos ne puodseizoo aefeill; ep etnllae ealle oz eun ',açun,l e le5,;sa ; ueao;;eoo et tO Seo el suea ZZ 'Z- Z± Z'D+I)/( Z-) V =()H (r) : sole jueaap qlajsue7z ep UOI;OUO; el SI V j neaTzdns elduexe ied jea;ua un;sa M Io N6_E-I=gD : naleA el S l;ueao; gjeoo emeTnbuço ne queuuop ue aelqemmei5ozd a6er;tIT ep ealnllae aun aeslepr ep;nq ael suep ezaTInoTied ue 'ea;TIdmTs;uemealqsues eiq eajooue Ined efiSe;T ep ealnllaeo eae ep uo$;esIlegi el 'uepuedeaD s -suoTlIppe ú la suol;eDTIdT;tnm ú anb qaalnbai au ziagsueil ep uoç;DUo; e8Quzep eaeao queluesgid elntlle el 'I aensT; el ans eagueaspdaz eaell;; ep ealnllaeO el emmoo suolppe D;a suoT;eoTIdilInm s 3iT:nbgz ep naZI ne '8sui 6-- 09999SZ - 10 - filtrage et/ou une augmentation de la vitesse de calcul. On peut montrer que le quatrième coefficient C4 est donné par la relation: C4= -2r. cos 0, o 0 est l'argument de l'un des pôles, de sorte que: C4= -2r. cos (2.PI.Fr/Fe) o Fr est la fréquence de résonance désirée, et PI-3.14159. Pour une cellule de filtrage dont la fonction transfert est donnée par la relation (2) ou correspond à la relation (3), le coefficient C4 peut être assimilé à la valeur: C4=(2-K-2). cos (2.PI.Fr/Fe). Comme 2-K est très petit, le coefficient C4 peut pratiquement être choisi dans la plage de valeurs 2 à -2, correspondant à des fréquences de résonance entre Fe/2 et O, ou a fortiori dans la plage de valeurs plus restreintes de O à -2, correspondant à des fréquences de résonance entre Fe/4 et O comme c-est le cas pour les cellules de filtrage correspondant à l'exemple non limitatif donné à la fin de la présente description. D'autre part on peut montrer que le gain d'une cellule de filtrage satisfaisant à la relation (2) avec Ao-l, c'est-a-dire encore à la relation (3), est très voisin de 2K+I pour un signal à la fréquence de résonance. Il en résulte que l'entier K peut étre utilisé pour normer le gain de la cellule de filtrage de manière que celle-ci ait un gain constant quels que soient l'entier K et le - 11 - coefficient C4, c'est-à-dire quelles que soient la bande passante et la fréquence de résonance de cette cellule. Ceci est obtenu en dotant cette cellule d'une fonction de transfert directement dérivée de relation (2) en donnant à Ao une valeur proportionnelle à 2-(K+1), et par exemple une fonction de transfert: (4) H(Z)=2-K+J.(1-Z-2)/(l+C4.Z- +z-2_2-K.Z-2) o J est un entier positif ou négatif indépendant de K. Dans une telle cellule, les échantillons de sortie sont donnés par la relation: -K+J -2K (5) YN=2 *J(XN-XN-2)-C4 'YN--YN-2+ N-2 Une telle cellule est représentée sur la figure 2 sur laquelle le registre ODECAL.K' opère un décalage binaire correspondant à la multiplication par 2-K (c'est-à-dire un décalage de K positions de bits) et sur laquelle le registre 'DECAL.K-J8 opère un décalage binaire correspondant à la multiplication par 2-K+J (c'est-à-dire un décalage de K-J positions de bits dans un sens ou -J-K- dans l'autre). Pour tout entier J constant, la largeur de bande de la cellule de filtrage dont la fonction de transfert satisfait à la relation (4), et sa fréquence de résonance, peuvent être réglées indépendamment en choissant respectivement l'entier K et le coefficient C4, sans que le gain de cette cellule pour la fréquence de résonance choisie soit modifié. Dans la pratique, il est souvent nécessaire, pour réaliser un filtre, de monter plusieurs cellules de filtrage- en - 12 - cascade, et en particulier deux cellules CF1, CF2 comme le montre la figure 5. La seconde cellule CF2 produit des échantillons de sortie WN en utilisant comme échantillons d'entrée les échantillons de sortie YN de la première cellule CF1. Dans ce cas il est possible non seulement de tirer parti des avantages de l'invention qui ont été présentés jusqu'à présent, mais aussi de bénéficier de l'avantage -supplémentaire de pouvoir. réaliser de façon simple des caractéristiques de filtrage se distinguant par un palier de gain PG sur un domaine de fréquence DF compris entre les fréquences.de résonance Frl et Fr2 de deux cellules CF1 et CF2, comme le montre la figure 4. Ceci 'est obtenu en donnant aux cellules de filtrage CF1 et CF2 des fréquences de résonance voisines et des largeurs de bande sensiblement identiques. on pourra par exemple choisir des largeurs de bande - strictement identiques et des fréquences de résonance' respectives Frl, Fr2 'telles que la différence DF de ces fréquences soit inférieure à 1.5 fois ou même, plus précisément, voisine de 1.3 fois, la largeur de bande de chaque cellule. On peut montrer en effet que Si les fréquences de résonance Frl et Fr2 sont identiques pour des cellules dont les fonctions de transfert satisfont à la relation (2) avec une môme valeur du coefficient Ao, la largeur de bande LB4 du filtre du quatrième ordre constitué par le montage en cascade des deux cellules CF1 et CF2 du deuxième ordre est liée à la largeur de bande LB2 de chaque cellule par la relation: LB4= ((2) 1/2-1) 1/2. LB2, soit - 13 - LB4= 0.644. LB2. Or on peut montrer que, si l'on désigne par QFF la caractéristique de filtrage du filtre du 4ème ordre de la figure 5, résultant de la superposition des caractéristiques de filtrage QF1 et QF2 des cellules CF1 et CF2, (cf fig. 4) la caractéristique QFF présente un palier de gain PG parfaitement plat si la différence de fréquence FD=IFrl-Fr21 est telle que: DF=2.LB4, c'est-a-dire DF=l.288.LB2. La figure 3 représente, dans le plan complexe, les pôles et les zéros des fonctions de transfert, conformes à la relation (4), des deux cellules CF1 et CF2 présentant les caractéristiques de filtrage respectives QF1 et QF2. Ces cellules sont définies par une même valeur de l'entier K; les pôles P1. Q1' P2' Q2 ont même module r; les zéros des deux cellules sont aux points d'abscisses +1 et -1 sur l'axe R et les coefficients C4 respectifs des deux cellules sont définis par: C4=-2r. cos (2.Pi.Frl/Fe) =-2r. cos 01 C4=-2r. cos (2.PI.Fr2/Fe) = -2r. cos 02 En fait les coefficients C4 sont définis par des mots binaires qui ne représentent les valeurs ci- dessus qu'avec une précision finie. Cet état de fait est illustré de façon symbolique par un ensemble de points à la périphérie du disque de la figure 3, ces points représentant les seules positions que les pôles peuvent adopter, en raison du caractère discret des - 14 - coefficients C4 et C5. A titre d'exemple illustratif et nullement limitatif, un filtre du quatrième ordre pour un récepteur de télécommande centralisée peut être réalisé à partir de deux cellules de filtrage du deuxième ordre CF1 et CF2 ayant les caractéristiques suivantes: Fréquence d'échantillonnage: Fe = 8192 Hz Valeurs possibles de K: 6 à 9 inclus Valeurs possibles de C4: 0 à -2 Codage de C4: 14 bits Valeurs de J: 3 pour CF1; 0 pour CF2 Valeurs possibles de LB4: 0.02% à 0.31% de Fe Fréquence centrale du filtre: 160 à 1600 Hz ÀsalQd sap a=telod uoXez ael a 94Tun,l aeua aouaej;;Tp SE el ep anh 4uemaTtaeTuessa zuapuadgp au ea aoueuospi ap aouanbpz; aeleo ap sluepuadppuT luemenbIeud quos eoueuoszx op eouanbgt; el, TeuBTs un 7nod uTe5 uos a eafie;It; ep ealnlleoD oeD ap epueq ap naB5fel el:aen 4ed ane, p a aoDueuost ap aouanBpbg aun,p Oú inoane apluao apueq aun suep. aoueuospi Jed afieliT; un enoea;;e eaelTl; ep elnlITeo el enb led eun,p etlnnsg3 TT I.op '8'0,e neaTidns 4se liaisuepl ap UO4oDUO; el ap s lueTotjaoD eumTnbuTo el eanb eo ue ze 's;uçod seD ap a4eep9UIç QZumIxold e no 'l + la I - soAIDeadsae SE sessTosqe,p tapz axe,l ap stuTod xne spsodsIp Tsuie 4uew9 so.z sea 'Inu ueumaelqlsuas no Inu;sae' luaeTIJ;aoD puooas ael anb slole saleTeluoo sBUBTs ap la xne69 auemaiqTsuas no xnebg 4uos T;JsuePT ap uoi;Duo; el ap Zy;a y squaog;e0oo amIsloj e aB pTmaed oz seal anb aoD ue 9saoe!eo 'alnlleaO alaD ap ITeeA ap Ble7-uaD aDuanbh1j el ap s;gTe;uasi=dai eanlosqe 7naleA ua '.uos s4uemnBie sal juop la 'aleiluao aouanbpjl aun,p =norne apueq assed aBeb4lT un asTlegz ae=tllI ap alnlla aoq amD en inod pilun,l ap aqaood quemmesn;;ns Isa aeielod uoxel aBl uop spn5fuooD sexaldmooD sep zied sguasszdae juezq salgQd sael a 'axalduoD ueld np a7Teub6emT Ba TapJ saxe sap auçb1o,l ans 71uaoD 9,un UOAeJ ap alTDaD un Ted piTmTtIp anbsTp un suep sTiosuT ue; sojgz setOlStd e que-49a$69z sel - a seoId sel 'O=zZ' S'+ Z' +I 01 :uoflenb,I..ap suotinlos xne quepuodsa27oo salgd xnap la 'oZZy+I Z Y+ y:uoienrbl ap suoinlos xne luepuodsaoroo soiz xnap aezodmoo la (_Z' D+_ Z' D+T)/( Z zV+ Z'IT+Ov)=(Z)H aleigu9b aulo el e 'Z ua axaldmoD UOTleuasprdaB aun suep 'JBsuei S ap uoliouo; el Zuop obezzlT; ap alnllao aZgTuaid aun suoui ne jueuaidmoD;TSinDog anbTgenu eilTj T *SHOILY3IaNZAH - 5T - 099M959 - 16 - 2. Filtre numérique suivant le revendication 1, caractérisé en ce que le cinquième coefficient C5 de la fonction -de transfert est choisi comme étant égal à 1-2PUISSANCE(-K), o K est un entier, d'o il résulte d'une part que la largeur de bande de la première cellule de filtrage, apte à constituer une cellule programmable, peut être réglée dans des proportions relativement grandes par un choix de l'entier K dans une plage relativement faible et d'autre part que le produit C5.Z-2 peut être obtenu directement par un décalage binaire et une seule somme algébrique. 3. Filtre numérique suivant l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que le quatrième coefficient C4 de la fonction de transfert est choisi entre 2 et -2, le choix de ce coefficient permettant le réglage de la fréquence de résonance de la première cellule de façon pratiquement indépendante de la largeur de bande et du gain de cette cellule. 4. Filtre numérique suivant l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il comprend -également du moins une seconde cellule, semblable a la première et montée en cascade avec cette première cellule, les pôles des deux cellules ayant sensiblement le même rayon polaire, ces cellules ayant ainsi sensiblement la même bande passante et le même gain. 5. Filtre numérique suivant la revendication 4, caractérisé en ce que les arguments positifs des pôles des deux cellules présentent entre eux une différence inférieure à l'un quelconque de ces arguments, les cellules ayant ainsi des fréquences de résonance différentes dont la différence est inférieure à l'une quelconque de ces - 17 - fréquences. 6. Filtre numérique suivant la revendication 5, caractérisé en ce que la différence de fréquence des deux cellules est inférieure à 1. 5 fois la largeur de la bande passante de chaque cellule, d'o il résulte que le gain global des deux cellules en cascade est au moins approximativement constant dans la plage de fréquence comprise entre les fréquences de résonance des deux cellules. 7. Filtre numérique suivant l'une quelconque des revendications 4 à 6, combinée à la revendication 2, caractérisé en ce que l'entier K est fixé à la môme valeur pour les deux cellules, qui ont ainsi la même bande passante et le même gain, quelles que soient leurs fréquences de résonance respectives. 8. Filtre suivant la revendication 7 caractérisé en ce que la différence des fréquences de résonance des deux cellules est voisine de 1.3 fois la largeur de bande de chaque cellule, le gain global des deux cellules en cascade étant ainsi constant dans la plage de fréquence comprise entre les fréquences de résonance des deux cellules. 9. Filtre suivant l'une quelconque des revendications précédentes, combinée à la revendication 2, caractérisé en ce que les premier et troisième coefficients Aoet A2 de la fonction de transfert de la première cellule au moins sont des fonctions décroissantes de l'entier K, d'o il résulte que le gain de cette cellule à la fréquence de résonance est constant et indépendant à la fois de cette fréquence de résonance et de la largeur de bande de la cellule. - 18 - 10. Filtre suivant la revendication 9, caractérisé en ce que lesdites fonctions sont des fonctions exprimées par une puissance de 2.