FR 2557375 A1 19850628 FR 8320862 A 19831227 25573?5 MIRES TRIDIMENSIONNELLES POUR LA RECONNAISSANCE D'ATTITUDE D'OBJETS La présente invention concerne une mire ou senseur optique tridimensionnel, réfléchissant pour la reconnaissance d'attitude d'objets. La mire tridimensionnelle réfléchissante de l'invention est telle que sa réponse à une illumination par une source de rayonnement contient les informations nécessaires à l'extraction des paramètres suivants: position de la mire dans un champ d'observation; - distance de la mire à une station d'illumination et de détection; - écarts angulaires entre le référentiel de la mire et le référentiel de la station. La réponse de la mire est singulière par rapport au bruit ambiant, ce qui permet son identification. La réponse de la mire de l'invention à une illumination est un ensemble de points discrets dont les projections sur un plan sont positionnées le long d'une courbe qui dépend de la structure géométrique de la mire et de sa position par rapport au référentiel de la station. Les mires de l'invention sont formées par une surface réfléchissante spatialement périodique ou non présentant des ondulations substantiellement parallèles et décrivant un certain tracé géométrique. Quand une telle mire est illuminée par un faisceau de balayage ou par un faisceau d'illumination globale transmis par un émetteur, le faisceau, quand il tombe en des points de la mire auxquels il coincide avec la normale à la surface de la mire auxdits points, est réfléchi vers l'émetteur o il est reçu par un détecteur adjacent à l'émetteur et formant avec lui un imageur. Le lieu géométrique des points de la mire vus par l'imageur est le lieu des points o les normales à la mire sont dirigées vers l'imageur. - 2 - Quand l'émetteur et le détecteur ne sont pas adjacents, le lieu des points vus par le détecteur est celui des points o la normale à la mire coincide avec la bissectrice de l'angle formé par les directions joignant lesdits points à l'émetteur et au détecteur. On va d'abord établir les équations de la surface des mires. Cas général Dans le cas général, l'émetteur E et le détecteur D ne coïncident pas. Soient: XE' YE' ZE' les coordonnées de l'émetteur E; XD' YD' ZD' les coordonnées du détecteur D; x, y, z, les coordonnées du point courant P de la mire; et soit N(x, y, z) = 0 l'équation de la mire dans le système x, y, z ayant pour origine le point O centre du référentiel associé à la mire. Pour que le point P puisse être vu du détecteur D, il faut que: DN. PD> 0ax. 1 '> (XE: - x) +!1 PE '(X- x aN y + y DY= |PI)| (YE - Y) + lPE| (YD Y) I N > PÈ | (I z-) || IlI| (ZI',z3 o j tl| désigne la norme euclidienne du vecteur X> et À est un nombre réel. Le système d'équation (1) se simplifie dans deux cas. - 3- Premier cas L'émetteur E et le détecteur D sont voisins. On peut poser |II |>i-!! || |PE|| e Le système d'équation (1) devient: e [XE+ xD 2x] 7y ' e[YE +YD2Y11 {. (2) DN X e[ZE +zD 2 Deuxième cas L'émetteur E et le détecteur D sont confondus. On peut poser EII |>-! = e et de plus xE XD xI; I = (xE + xD)/2 YE YD YI; YI (YE + YD)/2 ZE =zD = I; zI= (zE + zD)/2 2557375- -4- Le système d'équations (1) devient: aN % = 2Xe (xI -x) - = 2 e (y - y) (3 aN BN -z= 2X e (zI z) En éliminant 21e entre les équations du système d'équations (3), on trouve X(z Z) N N -I I a] )N> (4) Y- Y= (zI- Z) / a-z Premier exemple L'équation de la mire est de la forme N(x, y, z) = z -f(p) = O- (5) Posons p = (x2 + y2)1/2 (6) -5- On a: aN af x N f y (7)N a=--. *; y - - O- * z Comme d'après (4) et (7), on a N Yi a1N/ a = y/x = (8) les projections des points vus par l'imageur sont sur une ligne droite passant par la projection sur le plan de la mire de l'émetteur-détecteur et par le centre PO de la mire x = y = 0. Ce point PO est également l'origine O. Dans le cas o E et D sont voisins et non confondus, xIet YI sont remplacés par (xE + xD)/2 et (YE + YD)/2, c'est-àdire que l'émetteur-détecteur est remplacé par le point milieu du segment joignant l'émetteur au détecteur. Deuxième exemple L'équation de la mire est de la forme N(x, y, z) = z f(e) = O (9) Posons e = arc tg(y/x), on a: DN df y; N df -x; () dO x2 + y2 ' x2 + y2 xlO - 6 - En reportant les valeurs (9) de aN et âN dans les Dx ' Dy équations (4), on trouve ]-2I [y f _ J 3 (2 l) avec p S PI 3 (XT + YI) 1 Y,) L'équation (11) est celle d'un cercle de rayon pi /2 et passant par l'origine et le point (xI, yi) qui est la projection de l'émetteur détecteur sur le plan de la mire Troisième exemple L'équation de la mire est de la forme N(x, y, z) = z - f(x2 - y2) (12) Posons U = X2 -_ y2, on a 'L df. df x- u 'w 2x; = d' 2y; - = (13) -7 - En reportant les valeurs (12) dans les équations (4), on trouve lx - 2 = 4 (14) L'équation (14) est celle d'une hyperbole équilatère passant par l'origine et le point (xi, yi) qui est la projection de l'émetteur détecteur sur le plan de la mire. Quatrième exemple En se référant par avance à la Fig. 7, on a représenté une sphère en coordonnées cartésiennes x, y, z et en coordonnées sphériques P, i, z. Le rayon R de la sphère est une fonction périodique de la latitude D(+). L'équation de la mire sphérique est alors N(x, y, z) = x2 + y2 + z2 - D2() = 0 (15) i étant relié à z par tg i = z/R o R = (x2 + y2)1/2 - 8- Les dérivées partielles de N par rapport aux coordonnées sont: aN = 2x El + DIfi] TyD Y YE +YD XE ±X y = t +, x (17) Il en résulte que les projections des points vus par l'imageur sur le plan z - 0 sont alignées sur une droite passant par le centre de la mire et par la projection sur le plan z = 0 du point milieu du segment joignant l'émetteur au détecteur. Si l'émetteur et le détecteur sont confondus, la droite d'alignement passe par la projection sur le plan z 0 de l'émetteur-détecteur. L'invention va être maintenant décrite en détail en relation avec les dessins annexés dans lesquels: - la Fig. 1 est un schéma géométrique montrant la condition à laquelle doit satisfaire un faisceau de balayage émanant- d'un émetteur et tombant sur une mire conforme à l'invention pour être reçu par un détecteur distinct de l'émetteur; - 9 - - la Fig. 2 est un s.chéma géométrique montrant la condition à laquelle doit satisfaire un faisceau de balayage émanant d'un émetteur et tombant sur une mire conforme à l'invention pour être reçu par un détecteur confondu avec l'émetteur; - la Fig. 3 est une vue en perspective d'une mire plane dans laquelle les points vus par le détecteur sont distribués sur une ligne droite; - les Figs. 4, 5A et 5B sont des vues en perspective d'une mire plane dans laquelle les points vus par le détecteur sont distribués sur un cercie; - la Fig. 6 représente une mire plane dans laquelle les points vus par le détecteur sont distribués sur une hyperbole équilatère; - les Figs. 7 et 8 représentent une mire sphérique dans laquelle le rayon est une fonction périodique de la latitude; - les Figs. 9 et 10 représentent respectivement des mires dérivées de celles des Figs. 3 et 4 dans lesquelles les ondulations circulaires orthoradiales (Fig. 3) et rectilignes radiales (Fig. 4) sont disposées en groupes d'ondulations de périodes spatiales différentes; - la Fig. 11 représente une mire ayant à la fois des ondulations radiales et orthoradiales; - les Figs. 12a, 12b, 12c sont des schémas explicatifs du processus géométrique permettant de déduire la mire de la Fig. 11 des mires des Figs. 3 et 4; et - la Fig. 13 est encore un schéma explicatif de la construction de la mire de la Fig. 11 à partir des mires des Figs. 3 et 4. En se référant à la Fig. 1, le bloc E représente un émetteur de lumière tel qu'un émetteur laser et le bloc D représente un détecteur tel qu'un photodétecteur ou une caméra. P désigne un point courant de la surface N de la mire 10. Le point P est vu par le détecteur si la normale en P à la surface N coincide avec la bissectrice de l'angle ED. S'il en est ainsi, les dérivées partielles de N(x, y, z) par rapport aux coordonnées satisfont aux équations (1). - 10 - Dans la Fig. 2, l'émetteur E et le détecteur D coïncident en (ED). Le point illuminé est vu par D si la normale à la surface N passe par (ED). Par souci de simplification, les exemples suivants ne font intervenir que des distributions périodiques des ondulations des mires. Premier exemple (Fig. 3) L'équation de la mire est z = A cos (2w p/A) o A et À sont des constantes et p = (x2 + y2)1/2, Dans le plan x0z, la coupe de la mire 10 est une cosinusoide 11: z = A cos (2sx/X) ayant une période spatiale À. La surface de la mire est générée par la rotation de la cosinusoide autour de l'axe Oz. Elle se présente sous la forme d'ondulations circulaires 12. L'ondulation centrale pourrait être en creux et, si la courbe génératrice était non une cosinusoide mais une sinusoïde, on aurait à l'origine un point anguleux en saillie ou en creux. L'emplacement du plan z z0 qui limite la mire vers l'arrière est arbitraire. On a représenté sur la Fig. 3 la projection J de l'ensemble (ED) et le lieu des points vus par le détecteur qui est la droite 13 passant par J et par P0, centre de la mire. Dans le cas d'utilisation industrielle o une grande précision n'est pas nécessaire, les ondulations de la mire pourront se présenter sous la forme d'une spirale serrée, beaucoup plus facile à réaliser que les ondulations circulaires 12. Deuxième exemple (Figs. 4, 5A et 5B) L'équation de la mire est z = A cos kO o A et k sont des constantes. Les ondulations 14 ne sont plus orthoradiales comme dans la Fig. 3 mais sont ici radiales. La section de la mire par des cylindres coaxiaux 14, 15 à l'axe Oz sont des sinusoïdes 24, 25 (Figs. 5A et 5B) dont les sommets positifs et négatifs sont alignés sur l'origine PO. Les points 16 vus par le détecteur sont disposés sur un cercle 17 ayant - 11 - comme diamètre POJ o J est la projection de l'émetteur-détecteur (ED) sur le plan de la mire. Troisième exemple (Fig. 6) Dans la Fig. 6, l'équation de la mire est z = A cos avec u = X2 - y2. Les ondulations 16 ont une forme hyperbolique ayant les bissectrices conmme asymptotes et sont parallèles. Les points vus par le détecteur sont distribués sur une hyperbole équilatère 19 ayant des asymptotes parallèles aux axes de coordonnées. Cette hyperbole équilatère 19 passe par P0 centre de la mire et par la projection J de l'émetteur-détecteur sur le plan de la mire. Quatrième exemple La Fig. 7 a déjà été commentée. Elle montre que le rayon de la sphère est une fonction périodique de la latitude et a permis d'établir les formules (15). La Fig. 8 représente les ondulations de latitude 21 sur la sphère 20 qui sont des saillies et des rainures ayant la forme de cercles d'axe Oz. Les projections des points vus par le détecteur sur le plan x0y sont distribués sur une droite 22 passant par P0 et par la projection J de l'émetteur-détecteur (ED) sur le plan xOy. Cette droite est un diamètre de la sphère. Sur la sphère, les points vus par le détecteur sont sur un grand cercle 23. Le principal avantage de la mire sphérique est que la longueur apparente de la droite formée par les points brillants vus par le détecteur est sensiblement constante quelle que soit l'inclinaison des rayons de faisceau par rapport à l'axe de la mire sphérique. Les mires de l'invention permettent de déterminer des alignements droits ou courbes à partir desquels la distance et l'attitude d'un objet par rapport à un référentiel peuvent être calculées. D'autre part, une distribution apériodique des ondulations permet un codage de la distribution des points discrets le long des - 12 - alignements précités dans un but de discrimination de plusieurs mires. La Fig. 9 montre une mire non périodique dirivẻ de la mire de la Fig. 3 dans laquelle les ondulations ne sont pas périodiques. Les cercles en trait fort 24 sont les sommets des ondulations d'épaisseur sinusoïdale et les cercles en trait fin 25 sont des creux de ces ondulations. On voit sur la Fig. 9 qu'il y a trois groupes 26, 27, 28 de chacun cinq ondulations, les ondulations étant spatialement périodiques dans chaque groupe mais ne l'étant pas d'un groupe à l'autre. La Fig. 10 montre une mire non périodique dérivée de la mire de la Fig. 4 dans laquelle les ondulations ne sont pas périodiques. Les droites en trait fort 29 sont les sommets des ondulations d'épaisseur sinusoïdale et les droites en trait fin 30 sont les creux de ces ondulations. On voit sur la Fig. 10 qu'il y a trois groupes 31, 32, 33 de respectivement 3, 6, 8 ondulations, les ondulations étant spatialement périodiques dans chaque groupe mais ne l'étant pas d'un groupe à l'autre. La Fig. 11 représente une mire ayant à la fois, tout au moins partiellement, les ondulations orthoradiales de la mire de la Fig. 3 et les ondulations radiales de la mire de la Fig. 4. Il en résulte que les points illuminés vus par le détecteur sont à la fois sur une droite et sur un cercle qui se coupent au centre de la - mire et au point de projection J de i'émetteur détecteur sur le plan de la mire. Le point J est donc déterminé par une seule mire. Pour obtenir la mire de la Fig. 11, on construit les surfaces: z1 = A cos (2w P//) (18) et z = A cos kO (19) Si 2z et 2 sont positifs, on garde le plus grand des deux. Si z1 et z2 sont nposigatifs, on garde le plus grand des deux. Si z 1 et z 2 son t négatifs, on garde le plus grand des deux. Si z1 est positif, et z2 négatif, on garde z l. Si z1 est négatif et z2 positif, on garde Z2 Sur la Fig. 11, on a représenté par des hachures d'une certaine inclinaison les régions de la mire o z1 est positif et par les hachures d'une autre - 13 - inclinaison les régions de la mire o z2 est positif. Les régions doublement hachurées sont celles o z1 et z2 sont simultanément positifs (région 41). Les régions laissées en blanc'sont celles 42 o z1 et z2 sont de signes contraires (on conserve alors celui qui est positif) ou celles 43 o z1 et z2 sont tous les deux négatifs (on conserve alors le plus grand). Les régions 42 ne posent pas de problèmes et les régions 43 se traitent comme les régions 41. Sur la Fig. 11, on a tracé les cercles de rayons %/4, 3%/4, 10... (2p-l) %/4, (2p+1)'%/4 sur lesquels z1 est nul et les droites de direction 2q q- '24), ' 24) ' e (2q4+3)- sur lesquelles z2 est nul. La Fig. 12a représente une base formée par les deux cercles 44 et 45 p = (2p-1) w/2 et p = (2p+3) =/2 et par les deux droites 47 et 48 0 = (2q - 1) =/24 et 0 = (2q + 3) =/24 On a en outre tracé le cercle 46 p = (2p+1) w/2 et la droite 49 O = (2q + 1) w/24 Les cercles 44, 45 et 46 correspondent à z = 0 et sont dans le plan xOy. La Fig. 12a comporte deux couloirs circulaires 50 et 51 dont le premier est en saillie et le second est en creux. Dans la Fig. 12b, on retrouve les cercles 44, 45 et 46 et les droites 47, 48 et 49. Les droites 47, 48 et 49 correspondent à - 14 - z = 0 et sont dans le plan xOy. La Fig. 12b comporte deux couloirs rectilignes 52 et 53 dont le premier est en saillie et le second est en creux. Pour construire la Fig. 12c, il faut conserver le plus grand de z1 ou z2. z1 et z2 sont égaux quand p = kX (8/27) + mX (20) L'équation (20) est celle d'une spirale d'Archimèdeo. Par ailleurs, deux cercles voisins annulant la courbe z1 sont séparés de Ap = X/2 deux droites voisines annulant la courbe z2 sont séparées de AO = v/k donc, le taux d'accroissement Ap/Ae = X/2. kit On voit donc que la spirale passe par les points d'intersection des cercles p = (2p + 1) (X/4) et des droites e = (2q + 1) (w/2k) Sur la Fig. 13, on a fait varier p de 0 à 7'et q de 0 à 11. On a écrit dans chaque région délimitée que les spirales z1 ou z2 selon celle de ces deux hauteurs qui est la plus grande dans la région considérée. La demande de brevet N 83 du décembre 1983 décrit des systèmes de détermination de distance et d'attitude utilisant les mires de la présente demande de brevet. - 15 - REVENDICATIONS R E V E N D I C A T I 0 N S 1 - Mire destinée à être illuminée par une source de rayonnement et à produire, en réponse à cette illumination, un ensemble discret de points lumineux caractéristiques de la mire et de sa position par rapport à la source de rayonnement et destinés à être détectés par un détecteur confondu ou non avec la source de rayonnement et formant avec elle un imageur, caractérisée en ce qu'elle comprend une pluralité d'ondulations adjacentes comportant chacune une saillie et une rainure, lesdites ondulations étant disposées de façon à ce que l'ensemble discret de points vus par l'imageur soit distribué le long d'un alignement droit ou courbe. 2 - Mire conforme à la revendication 1, caractérisée en ce que les ondulations définissant une surface spatialement périodique. 3 - Mire conforme à la revendication 2, caractérisée en ce que les ondulations (12) ont une forme circulaire et sont concentriques par rapport à l'axe de symétrie et que les points vus par l'imageur sont distribués sur une droite (13) passant par le centre de la mire et par la projection sur le plan de la mire de l'imageur. 4 - Mire conforme à la revendication 2, caractérisee en ce que les ondulations (16) ont une forme rectiligne radiale par rapport à l'axe de symétrie et que les points vus par l'imageur sont distribués sur un cercle (17) ayant comme diamètre le segment joignant le centre de la mire à la projection sur le plan de celle-ci de l'imageur. - Mire conforme à la revendication 1, caractérisé en ce que les ondulations (18) ont une forme hyperbolique et-que les points vus par le détecteur sont distribués sur une hyperbole équilatère (19) passant par le centre de la mire et par la projection sur le plan de celle-ci de l'imageur. 6 - Mire conforme à la revendication 1, caractérisée en ce qu'elle a une forme générale sphérique et que les ondulations sont une fonction spatialement périodique de la latitude et ont la forme de saillies et de rainures contiguës sur la sphère et dans des plans perpendiculaires à l'axe de symétrie et que les projections des points vus par l'imageur sur le plan équatorial de la sphère - 16 - sont distribuées sur un diamètre (22) dudit plan équatorial passant par la projection sur ce plan de l'imageur. 7 - Mire conforme à la revendication 1, caractérisée en ce que les ondulations définissent une surface apériodique. 8 - Mire conforme à la revendication 1, caractérisée en ce qu'elle comprend à la fois des ondulations orthoradiales et des ondulations radiales par rapport au centre de la mire et que les points vus par l'imageur sont distribués à la fois sur une ligne droite et sur un cercle se coupant au centre de la mire et au point de projection de l'imageur sur le plan de mire.