FR 2548851 A1 19850111 FR 8311357 A 19830707 e 548851 t Procédé et installation d'analyse et de restitution de signal à échantillonnage et interpolation L'invention concerne l'analyse et la restitution de signaux Elle est utilisable chaque fois que l'on souhaite d 65 terminer avec précision l'évolution temporelle d'un signal mesuré par échantillonnage Elle trouve une application particulièrement importante, bien que non exclusive, dans les systèmes comprenant une centrale de mesure, prévue pour effectuer des opérations de filtrage, d'échantillonnage et de conversion 10 analogique/numérique, ainsi que de multiplexage en cas d'application de plusieurs signaux, et un calculateur muni de périph 6riques de mémorisation ou de restitution des informations sous forme numérique (tableaux des valeurs du signal à des instants ti successifs) ou graphique. Lorsqu'on recherche une précision élevée d'analyse, on adopte à l'heure actuelle une cadence d'échantillonnage très élevée, de façon que les variations du signal entre deux instants d'échantillonnage consécutifs soient faibles Les points intermédiaires peuvent alors être évalués avec une pré20 cision satisfaisante par interpolation linéaire ou par une fonction polynomiale d'ordre faible Dans le cas d'une restitution sous forme graphique, cette interpolation finale est faite par l'appareil de restitution iui-même qui joint entre eux les échantillons, par des segments de droite dans le cas le plus 25 fréquent, par des segments de cercle ou de sinusoïde sur des appareils performants Cette approche a l'inconvénient d'exiger la collection d'une quantité de données très importante On estime que, pour un signal ayant une bande B (la bande du signal étant définie comme la fréquence en deçà de laquelle est 30 contenue 99 % de l'énergie du signai), la fréquence d'échantillonnage doit être supérieure à 20 B pour que la précision soit meilleure que 10 2 dans le cas d'une interpolation linéaire. L'étude de ce type d'interpolation montre qu'une bonne reconstitution du signal, même en utilisant une interpolation poly35 nomiale d'ordre supérieur à 2, exige qu'il y ait un rapport élevé, pratiquement supérieur a 5, entre la fréquence d'échantillonnage et la bande du signal. Dès que la bande passante B devient importante, ce qui est le cas pour les signaux transitoires rapides, le système doit avoir une cadence d'échantillonnage très élevée, un rythme de transmission numérique très important et, lorsque la restitution doit se faire en temps différé, une capacité 5 de stockage en rapport avec les rythmes précédents Le cot global du système peut en conséquence devenir très élevé. On sait par ailleurs (théorème de Shannon) qu'on peut calculer n'importe quel point entre deux échantillons consécutifs d'un signal à spectre borné, de bande B, à la seule 10 condition que la fréquence d'échantillonnage Fe soit supérieure à la fréquence de Shannon 2 B Malheureusement, l'expression analytique du signal x(t) en fonction des échantillons prélevés ne converge que très lentement et donne lieu à des calculs très lourds, difficilement applicables en pra15 tique et excluant pratiquement le fonctionnement en temps réel En contrepartie l'utilisation de cette expression autorise, du moins en théorie, une cadence d'échantillonnage beaucoup plus faible que dans le cas précédent, très proche du double de la bande du signal. D'autres systèmes encore ont été proposés Ils sont utilisés par exemple sur certains oscilloscopes numériques. Ils utilisent une cadence d'échantillonnage modérée comparée à la bande des signaux Mais ils n'autorisent la reconstitution que dans le cas de signaux sinusordaux ou, du moins, 25 périodiques. L'invention vise à fournir un procédé et une installation d'analyse et de restitution de signal répondant mieux que ceux antérieurement connus aux exigences de la pratique, notamment en ce qu'elle permet d'adopter une cadence d'échan30 tillonnage peu supérieure à la fréquence de Shannon (pratiquement 2,5 à 5 fois la bande passante) tout en permettant de reconstituer avec précision autant de points qu'il est nécessaire entre deux échantillons effectivement enregistrés, et ce en n'utilisant que des moyens relativement simples. 35 La diminution de la cadence d'échantillonnage par rapport à celles utilisées jusqu'ici pour une analyse précise diminue les données à prélever, à transmettre et à stocker, sans diminution corrélative de la précision d'analyse et sans qu'il soit nécessaire de faire une hypothèse sur la nature du signal En conséquence, le coût du système est réduit, la réduction portant tant sur l'élément d'acquisition de données, qui peut opérer à une vitesse moins élevée, que sur les moyens de transmission et de transfert des données et sur le calculateur et les moyens de stockage éventuels. Dans ce but, l'invention propose notamment un procédé d'analyse et de restitution de signal analogique par échantillonnage du signal à une cadence peu supérieure à la fréquence de Shannon, typiquement comprise entre 2,5 et 5 fois la bande B du signal, et interpolation, caractérisé en ce qu'on soumet le signal échantillonné à la cadence Fe à un filtrage passe-bas d'isolement de la bande de signal B, puis à une interpolation en plusieurs étapes conduisant chacune à une multiplication des échantillons en intercalant des zéros entre les échantillons disponibles et en soumettant le nouvel ensemble d'échantillons obtenu a un filtrage numérique passebas. Une solution avantageuse consiste à introduire un seul 20 zéro entre deux échantillons consécutifs à chaque étape, avant de filtrer le signal ainsi obtenu On arrive ainsi à reconstituer 2 k-1 points entre chaque couple d'échantillons d'origine Cette solution met en jeu une succession de filtres passe-bas ayant une bande de transition relative 25 qui peut être beaucoup plus importante que dans le cas o l'on voudrait réaliser l'interpolation en une seule opération De plus, ces filtres opèrent sur un nombre faible d'échantillons Ils sont donc simples à réaliser et le volume de calcul nécessaire devient parfaitement acceptable. 30 La mise en oeuvre du procédé suivant l'invention exige que le signal analogique d'entrée soit à bande limitée. Etant donné que le signal utile est pratiquement toujours accompagné d'un bruit, il est nécessaire de le filtrer afin d'éliminer les fréquences supérieures à la bande passante 35 B, ou du moins de les affaiblir suffisamment pour que le bruit de repliement reste acceptable Le filtrage analogique passe-bas nécessaire doit assurer une réponse en phase très linéaire et avoir une transition entre bande passante et bande coupée d'autant plus raide que l'échantillonnage se fait a une cadence proche de la fréquence de Shannon Dans la pratique, il sera nécessaire d'utiliser un filtre ayant un nombre de pâles élevé, et on pourra notamment utiliser un filtre de Bessel ou un filtre de Butterworth Mais dans la pratique il n'est pas possible d'obtenir une réponse en amplitude parfaitement plate en bande passante Cette imperfection peut être compensée au cours de la première étape d'interpolation, par un choix approprié des coefficients du filtre numérique utilisé. L'invention propose également une installation d'analyse permettant de mettre en oeuvre le procédé ci-dessus défini. L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui suit de modes particuliers d'exécution de celle-ci, donnés à titre d'exemples non limitatifs La description se réfère aux dessins qui l'accompagnent, dans lesquels: la Figure 1 est un synoptique de principe montrant la constitution d'une installation de mesure à laquelle est 20 applicable l'invention; les Figures 2 A, 28 et 2 C sont des diagrammes destinés à faire apparaître le principe de fonctionnement d'un filtre numérique d'interpolation et montrent respectivement le spectre I Xe(f)l périodisé obtenu après échantillonnage à 25 la fréquence Fe, la réponse IH(f)Ien amplitude du filtre passe-bas utilisé après ré-échantillonnage fictif du signal à un multiple entier K de la fréquence Fe, et le spectre obtenu après échantillonnage à Fi et filtrage (Fi = K Fe): les Figures 3 A, 3 B et 3 C, similaires aux Figures 2, 30 font apparaître la raideur qui serait requise de la bande de transition dans le cas d'une seule étape d'interpolation; les Figures 4 A, 4 B et 4 C, encore similaires aux Figures 2, correspondent à une étape d'interpolation avec introduction d'un seul zéro entre deux échantillons succes35 sifs; les Figures 5, 6, 7 et 8 sont des programmes. Pour simplifier, et à titre d'exemple, on supposera l'invention appliquée à une installation de mesure du genre montré en Figure 1, destinée à restituer, sous forme numérique ou analogique, des signaux d'entrée tels x(t) Cette installation comprend, pour chaque entrée, un filtre passebas destiné à exclure, ou du moins à atténuer fortement, le bruit hors de la bande B du signal Ce filtre analogique 10 passe-bas, qui joue le r 6 le de filtre anti-repliement, doit répondre, dans le cas de l'invention, a des caractéristiques 10 particulières qui seront mentionnées plus loin Lorsque l'installation est destinée à recevoir plusieurs signaux d'entrée, elle comporte ensuite un multiplexeur 12 qui attaque un échantillonneurbloqueur 14 Les échantillons successifs fournis par l'6 chantillonneurbloqueur, à une cadence qui est généralement la même pour toutes les entrées, sont numérisés par un convertisseur analogique/numérique 16 et fournis à un émetteur 18. L'ensemble des composants 10 à 18 peut constituer une centrale de mesure dont les résultats sont stockés dans une 20 mémoire 20 ou envoyés directement à un récepteur 22 Dans le premier cas, il est possible de travailler en temps différé. Mais, quelle que soit la solution retenue, le récepteur 22 alimente un calculateur 24 destiné à réaliser l'expansion de données par interpolation afin de restituer, à partir des 25 échantillons prélevés à cadence Fe, des échantillons à fréquence multiple de la précédente, comprenant, en plus des échantillons d'origine, des échantillons obtenus par interpolation L'ensemble des échantillons est appliqué à un dispositif d'édition 26 qui peut être numérique (unité de mémoire, imprimante fournissant un tableau de valeurs,) ou analogique et assurant une interpolation supplémentaire linéaire ou polynomiale (table traçante, oscilloscope,). On va maintenant décrire les principes du mode d'interpolation par filtrage numérique qui est appliqué aux échan35 tillons, à cadence F (donc présentant un spectre périodique de période Fe) d'un signal de bande Bdéfinie par la fréde période Fe) d'un signal de bande B, définie par la fré- quence limite FmOn utilisera uniquement des filtres numériques non récursifs à réponse impulsionnelle finie ou "RIF" qui ont l'avantage d'être facilement réalisables avec une réponse 5 en phase linéaire et qui sont stables du fait du caractère non récursif. Un filtre de ce type est caractérisé par le nombre N de ses coefficients ai, i variant de O à N-1, qui constitue sa réponse impulsionnelle La fonction de transfert en ampli10 tude H(f) du filtre s'écrit alors: N-1 H(f)= z aie-J 2 xfi Te i=O Te étant la période d'échantillonnage. Si les coefficients sont symétriques, H(f) peut se mettre sous la forme simplifiée: H(f) = G(f) exp l-j( 2 x ft + a)l Dans cette formule, G(f) est une fonction réelle, 20 z et a sont deux constantes, z représentant le temps de propagation du filtre, égal à un multiple entier de la demipériode d'échantillonnage On choisira en règle générale un filtre dont le nombre de coefficients N est impair pour que la symétrie soit positive et que le temps de propagation soit 25 un multiple entier de la période d'échantillonnage. L'interpolation à l'aide d'un tel filtre vise à reconstituer, à partir du spectre périodisé par échantillonnage à fréquence Fe (Figure 2 A), le signal d'origine, ou du moins des échantillons à fréquence Fi = K Fe (K étant un entier positif) Pour cela, on rééchantillonne fictivement, à la fréquence Fi, le signal échantillonné en introduisant K-1 zhros entre chaque couple d'échantillons enregistrés avant de soumettre le nouvel ensemble d'échantillons à un filtrage passe-bas dont la réponse IH(f)l est celle donnée 35 en Figure 2 B L'échantillonnage à la cadence Fi du signal déjà échantillonné à cadence Fe provoque une seconde périodisation du spectre autour de la fréquence Fi qui introduit un facteur multiplicatif (K-1) dans le spectre en bande de base Le spectre obtenu après cet échantillonnage à fréquence Fi et filtrage passe-bas n'est en conséquence pas réduit au spectre en bande de base du signal d 'entrée x(t). 5 Il comporte des composantes périodiques autour des multiples de Fi (Figure 2 C) Mais ces composantes à haute fréquence sont aisément éliminées par l'opération de filtrage analogique réalisée lors de la représentation graphique du signal On pourrait penser que la solution simple consiste à effectuer l'opération d'interpolation (introduction des zéros et filtrage passe-bas) en une seule étape Pour cela, à partir de l'ensemble de N échantillons primaires effectivement prélevés: Ep = {x(t), x(t+Te), x(t+ 2 Te),, x(t+i Te), x(t+(N-1)Te)} On passe par un ensemble intermédiaire: EI = {x(t),Ox x(t+Te)) O,,O, x(t+(N 11)T) Y___,_e e e (K 1) et on soumet cet ensemble intermédiaire à un filtrage numérique dont la fonction de transfert est celle d'un filtre passe-bas de largeur B, l'ensemble EI étant interprété comme un échantilt lonnage à Fi du signal échantillonné à Fe. On arrive ainsi à un ensemble ES de Kx N échantillons secondaires: Te Es=:x(t), x(t±e), x (t+ 2 Te),,x(t+i Te),x(t+i Te + e),x(t+(Nl Te) K K K Mais une analyse de la constitution d'un tel filtre montre qu'il doit éliminer toutes les composantes ayant une fréquence comprise entre B et FB (F étant la cadence désirée après interpolation) La fonction de transfert IH(f)l du filtre doit donc être celle montrée en Figure 3 B pour l'échantillon30 nage montré en Figure 3 A La bande de transition relative (zone entre la bande passante et la bande coupée) doit être très faible ou, en d'autres termes, le filtre doit avoir une raideur de coupure importante si on veut éviter le repliement de spectre Or, un tel filtre est difficilement réalisable et nécessite un nombre de coefficients élevé. Cette difficulté est écartée en réalisant l'interpolation en plusieurs étapes successives, correspondant chacune à une multiplication du nombre des échantillons, ce qui conduit à ce que l'on peut appeler un filtrage multicadence. Comme on le verra plus loin, les filtres passe-bas utilisés dans ce cas peuvent avoir une bande de transition relative beaucoup plus importante que celle d'un filtre unique et opérer sur un nombre beaucoup plus faible d'échantillons. Une solution simple, montrée en Figures 4, consiste à introduire un seul zéro entre deux échantillons consécutifs à chaque étape, puis à filtrer le signal ainsi obtenu Puis on recommence les mêmes opérations pour aboutir finalement, après M étapes, à la fréquence d'échantillonnage F: 15 F = 2 M F e Les Figures 4 A, 4 B et 4 C correspondent à l'étape d'ordre,i pour laquelle la fréquence d'échantillonnage est ie Comme cela a déjà été indiqué plus haut, le filtre 20 analogique anti-repliement, destiné à éliminer les bruits de fond, ne peut évidemment avoir des caractéristiques parfaites, c'est-àdire une réponse en amplitudel H(f)1 parfaitement plate en bande passante et nulle en bande coupée, avec une transition sur un intervalle de fréquence nulle, et une 25 phase parfaitement linéaire, se réduisant à un retard pur. Le calcul montre en particulier que, pour une fréquence d'échantillonnage Fe égale à trois frois la bande B, il faudrait, pour limiter le bruit de repliement à une valeur inférieure à 1 %, une raideur de coupure supérieure à 40 d B/octave 30 et une atténuation en bande coupée supérieure à 40 d B (si on suppose que la somme signal+bruit est constante dans la bande d'analyse et à l'extérieur) Et, pour limiter l'erreur due aux déformations en bande passante A 1 %, il faudrait que cette bande corresponde à des variations d'atténuation non 35 pas de 3 d B comme on le fait d'habitude, mais sur 0,086 d B. La réduction de bande passante correspondante est très importante. -9 Pour un filtre de Butterworth à six pôIes, qui fournit une atténuation de 36 d B par octave dans la zone de transition, la bande passante à 0, 086 d B représente 0,6 fois la bande passante à 3 d B Le rapport correspondant est respectivement de 0,9, 0,1 et 0,2 pour des filtres de Tchebychev, de Bessel et de Legendre. On verra plus loin que le filtre doit, de plus, avoir une réponse en phase sensiblement linéaire, ce qui conduit en général a utiliser un filtre de Bessel ou un filtre de 10 Butterworth La réduction de bande passante mentionnée cidessus fait apparaître qu'une correction est nécessaire. Elle est avantageusement effectuée lors du premier filtrage numérique d'interpolation, les coefficients de filtre étant calculés pour donner une fonction de transfert inverse de celle du filtre d'entrée dans la zone passante Il est important de noter que cette opération n'augmente pas la complexité du filtre, mais suppose seulement la connaissance précise des caractéristiques du filtre analogique d'entrée et un calcul supplémentaire, fait une fois pour toutes. Naturellement, si le bruit ne répond pas à l'hypothèse faite ci-dessus d'une répartition homogène dans la bande passante et au-dehors, mais se situe loin de la fréquence de coupure, un filtre de pente modérée dans la zone de coupure peut convenir, ce qui simplifie notablement, ou fait même disparaître, le problème de la correction de la fonction de transfert en amplitude du filtre analogique. Toute non linéarité de la réponse en phase du filtre analogique dans la bande passante constitue également une source d'erreur et, pratiquement, il faut que la réponse en 30 phase du filtre soit linéaire à moins de 10 sur la bande B du signal analysé Cette non iinéarité de la réponse en phase peut toutefois être corrigée en une seule fois par l'utilisation d'un filtre passe-tout approprié, situé immédiatement en aval du filtre analogique d'élimination du bruit 35 de fond. 9 ans la pratique, ces contraintes conduiront généralement à utiliser comme filtre analogique: soit un filtre de Bessel dont la fréquence de coupure à 3 d B est égale à B, soit un filtre de Butterworth, dont la fréquence de coupure à 3 d B est égale à 3 B. L'ordre du filtre choisi sera déterminé par les caractéristiques du bruit présent sur le signal Cet ordre a également un effet sur la dispersion de phase, comme le montre le tableau suivant: Filtre Butterworth d'ordre 6: dispersion de 1,2 à 0,4 fois 10 la fréquence de coupure, 32 à 0,9 fois. Filtre Butterworth d'ordre 3: dispersion de 0,9 à 0,4 fois la fréquence de coupure, 16 à 0,9 fois. Filtre Butterworth d'ordre 8: dispersion de 10 à 0,4 fois la 15 fréquence de coupure, 41 à 0,9 fois Ce tableau fait apparaftre que la bande passante du filtre de Butterworth doit être nettement supérieure à B. En résumé, on est conduit à utiliser soit un filtre à 20 réponse linéaire en phase, pratiquement un filtre de Bessel d'ordre 5 ou plus, mais avec l'inconvénient d'une raideur de coupure de 14 d B par octave au maximum, ce qui exige de mettre plusieurs filtres en cascade pour obtenir une raideur dépassant 40 d B par octave et à effectuer une correction en 25 amplitude importante, soit un filtre à réponse en phase non linéaire, ce qui implique l'adjonction d'un filtre passetout, généralement numérique, dont les coefficients sont calculés pour produire une réponse en phase qui compense la dispersion de celle du filtre analogique. L'interpolation peut être effectuée par un appareil prévu à cet effet aussi bien que par un calculateur d'usage général programmé à cet effet Mais dans tous les cas, l'organigramme P mis en oeuvre sera du genre montré en Figure 5, afin de fournir, à partir d'un tableau E(N) de N échantillons enregistrés, un fichier F constitué de 2 K N échantillons (K étant un entier positif) correspondant au même intervalle de temps que les N échantillons primitifs. Deux cas peuvent se présenter, selon qu'une correction du filtrage antérieur anti-repliement est requise ou non 2548851; Dans le cas o aucune correction n'est nécessaire ou souhaitée, on applique un sous-programme f 1 dont l'organigramme est du genre donné en Figure 6, qui 'correspond au cas d'une interpolation en K étapes d'interpolation dans un facteur 2 Les filtrages sont effectués par des filtres RIF ayant un vecteur de coefficients: pour la première interpolation H 3 pour la seconde interpolation H 2 pour la troisième interpolation et chacune des suivantes. Les vecteurs de coefficients sont affichés avant mise en oeuvre du sous-programme Ces vecteurs de coefficients peuvent être calculés en utilisant le programme d'optimi15 sation décrit par L R Rabiner et B Gold dans "Theory and application of digital signal processing", Englewood Cliffs Prentice Hall, 1975, modifié pour calculer les coefficients des filtres demi-bande A titre d'exemple, on peut indiquer qu'on a obtenu des résultats satisfaisants en utilisant 20 dans la première étape, un filtre à vingt et un coefficients (dont dix coefficients nuls et cinq coefficients symétriques), à la seconde étape, un filtre à treize coefficients (dont six nuls et trois symétriques), aux étapes ultérieures, un filtre à neuf coefficients (dont quatre nuls et deux symétriques). Lorsque la fréquence d'échantillonnage est supérieure à trois fois la bande du signal, on arrive à une interpolation dont la précision dépasse 10-3 avec les coefficients 30 suivants ler filtre H 5 j 0,035 0130,0349 -, 0861,311 2 ème H 3,0083,05515,2969 3 ème",0329 ,28285 et suivants H 2 Chaque étape correspond à l'application d'une routine dont l'organigramme est donné en Figure 7 La première étape d'interpolation (phase 20) met en oeuvre le vecteur de coefficients H 5 Un test est appliqué Le programme se poursuit si la valeur de K affichée à l'origine est supérieure à 1 Le tableau d'échantillons obtenus à l'issue de la première étape d'interpolation est substitué aux échantillons d'origine (phase 22) La routine y est de nouveau appliquée (phase 24) et le programme se poursuit jusqu'à ce que le nombre d'interpolations prévu au départ ait été effectué, chacune des interpolations à partir de la troisième 10 étant effectuée avec le même vecteur de coefficient H 2 et correspondant à la séquence 26. Si au contraire une correction est nécessaire, ses caractéristiques sont affichées (phase 28 sur la Figure 5). La nature de la correction est identifiée par la fréquence 15 d'échantillonnage, la fréquence de coupure du filtre analogique à corriger, la plage de coupure et le type de filtre A partir de ces paramètres doivent être calculés les coefficients de la première étape d'interpolation, coefficients qui vont se substituer au vecteur de coefficients 20 H 5 du programme o 1 Le calcul des coefficients s'effectue par appel d'une routine a (phase 30 sur la Figure 5) Cette routine peut être constituée par le programme de Mac Clellan, Parks, et Rabiner (IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics, 1973), adapté au problème particulier posé ici et complété pour qu'il y ait transfert immédiat des coefficients calculés à la première étape du sous-programme 82 Ce dernier est identique au programme g, si ce n'est que la routine ô (Figure 8) est substituée à la routine y au cours de la première étape d'interpolation, La routine 8 correspond à l'utilisation d'un filtre à réponse impulsionnelle symétrique de type quelconque,dont le nombre total de coefficients est cette fois égal à 2 NF-1. En d'autres termes, il s'agit d'un filtre symétrique, mais n'ayant pas de coefficient nul a priori. Les routines i et sont très similaires Il y a chaque fois adjonction de NF 1 (ou NF 2) points symétriques des premiers points par rapport à E( 1) et des derniers points par rapport à E(N) pour éviter les effets de bord (phase 32). Puis un zéro est intercalé entre chaque point initial (phases 34 et 36) Les échantillons filtrés sont ensuite calculés (séquence 38) en utilisant toutes les symétries et la nullité de certains coefficients et valeurs du signal, dans le cas de la routine y Dans les routines N désigne le nombre d'échantillons à filtrer, NF le nombre minimal de coefficients à fournir pour retrouver l'ensemble des coefficients du filtre interpolateur a appliquer; H(I), avec I =, N désigne les coefficients du filtre à appli10 quer et E(I) désigne les échantillons à filtrer. Il faut noter au passage que le vecteur des coefficients H(NF) de la routine ' a ( 4 NF+ 1) coefficients, mais que tous ces coefficients sont reconstituês à partir de NF coefficients de base, par symétrie dans une première étape 15 et du fait qu'un coefficient sur deux est nul et que le coefficient médian est toujours égal à 0,5. Si on désigne par ai les coefficients, le sousprogramme d'interpolation en demi-bande calcule: 4 NF + 1 ( 1) Sj aieji i: 1 Dans cette formule, ei désigne les échantillons fournis par l'étape précédente d'interpolation ou les échan25 tillons enregistrés lors de la première étape, entre lesquels ont été intercalés les zéros Cette formule est évidemment simplifiée du fait que ej_ est nul une fois sur deux, que certains des ai sont nuls et les autres deux à deux symétriques. Dans le cas o le filtrage d'interpolation est précédé par un filtrage numérique passe-tout dont les coefficients sont prévus pour produire une réponse en phase qui compense la dispersion du filtre analogique, les coefficients du premier étage d'interpolation (routine 3) peuvent être prévus pour compenser la distorsion en amplitude du filtre passe tout, en même temps que la fonction de transfert en amplitude du filtre analogique passe-bas. Les coefficients du filtre numérique à RIF passetout de correction seront choisis pour fournir un gain unité et fournir une phase Ic(f) qui compense la dispersion de la phase '(f) du filtre à corriger, par rapport à la droite D(f) = 2 Yfr La fonction de transfert FN(f) du filtre doit donc être: FN(f) = exp (j fcf) o P (f) D(f) f). Le calcul des coefficients s'en déduit par un processus classique, tel celui décrit par D Anouar dans "Conception et réalisation d'un filtre numérique", TELECOM 1981. Un filtre à quarante-neuf coefficients suffit lorsque la 15 dispersion en phase ne dépasse pas 1 . Le procédé suivant l'invention est également utilisable pour recaler entre elles des voies de signal d'entrée dont l'échantillonnage est effectué à un instant différent Ce cas est celui illustré en Figure 1 o plu20 sieurs voies d'entrée sont appliquées à un même multiplexeur 12 attaquant un même échantillonneur-bloqueur 14 Il suffit dans ce cas d'effectuer une interpolation d'un ordre K suffisamment élevé pour que l'on dispose, sur chaque voie, de la valeur du signal d'entrée à un même instant commun à toutes les voies Cette expansion du signal permet fréquemment d'éviter l'utilisation d'un échantillonneur-bloqueur par voie, ce qui représente une économie notable. REVENDICA Tl ONS 1 Procédé d'analyse et de restitution de signal analogique par échantillonnage du signal à une fréquence (Fe) peu supérieure à la fréquence de Shannon, typiquement comprise entre 2,5 et 5 fois la bande B du signal, et par interpolation, caractérisé en ce qu'on soumet le signal échantillonné à la cadence (Fe) à un filtrage passe-bas d'isolement de la bande de signal B, puis a une interpolation en plusieurs étapes conduisant chacune à une multipli10 cation des échantillons en intercalant des zéros entre les échantillons disponibles et en soumettant le nouvel ensemble d'échantillons obtenu à un filtrage numérique passe-bas. 2 Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'on intercale un seul zéro entre deux échantillons 15 consécutifs à chaque étape d'interpolation. 3 Procédé selon la revendication 1 ou 2, caractérisé en ce que, le filtre analogique passe-bas n'étant pas entièrement linéaire en phase, on compense l'effet de ce filtre par un filtrage numérique passe-tout dont la fonction de transfert dans la bande passante compense la dispersion en phase du filtre analogique. 4 Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que la première étape d'interpolation est prévue pour compenser la dispersion en amplitude 25 de la fonction de transfert du filtre analogique passe-bas d'isolement de la bande passante et, éventuellement, la dispersion en amplitude du filtre passe-tout. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que le filtrage analogique 30 passe-bas est effectué avec un filtre dont la réponse en phase est linéaire A moins de 1 sur la bande du signal analysé. 6 Procédé selon l Hune quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que l'on utilise des filtres 35 ayant un nombre de coefficients décroissant à partir du premier. 7 Procédé selon la revendication 6, caractérisé en ce qu'on utilise, au moins au cours des étapes autres que la première, des filtres présentant des coefficients nuls, un coefficient médian égal à 0,5 et des coefficients restant deux à deux symétriques. 8 Procédé selon la revendication 7, caractérisé 5 en ce que, la fréquence d'échantillonnage étant supérieure à trois fois la bande du signal, on utilise, au cours de la première étape un filtre à vingt et un coefficients, à la deuxième étape un filtre à treize coefficients et, aux étapes ultérieures, un filtre à neuf coefficients. 9 Installation d'analyse et de restitution de signal analogique par échantillonnage du signal et interpolation, comprenant un filtre analogique d'entrée ( 10) par signal, un convertisseur analogiquenumérique ( 16) et un dispositif d'interpolation ( 24), caractérisée en ce que, le 15 filtre ( 10) étant prévu pour isoler la bande de signal B, le dispositif effectue une interpolation en plusieurs étapes conduisant chacune à une multiplication des échantillons en intercalant des zéros entre les échantillons disponibles et en soumettant le nouvel ensemble d'échantillons obtenu 20 à un filtrage numérique passe-bas. Installation selon la revendication 8, destinée à analyser et restituer plusieurs signaux d'entrée arrivant sur des voies différentes, comprenant un multiplexeur ( 12) alimentant un seul échantillonneur-bloqueur ( 14) suivi d'un 25 convertisseur analogique-numérique ( 16), caractérisée en ce que le dispositif d'interpolation ( 24) est prévu pour réaliser une interpolation d'ordre suffisamment élevé pour fournir sur chaque voie la valeur du signal correspondant a un même instant commun à toutes les voies.