FR 2548568 A1 19850111 FR 8410922 A 19840709 La présente invention concerne un procédé permettant de commander l'amplitude et la position du mouvement d'avance d'une machine de rectification des profils de dents travaillant suivant le procédé de génération et division, du type selon lequel, lors de la rectification d'une roue à denture hélicoidale à l'ai10 de d'un outil de meulage biconique ou d'une paire d'outils de meulage coniques qui peuvent être déplacés suivant un mouvement alternatif et par avances successives, le long du profil de dent, on commande ce mouvement d'avance en fonction de valeurs mesurées du mouve15 ment de génération et de la situation instantanée de l'outil,ou de la paire d'outils, de meulage sur le profil de dent à rectifier. On trouve un tel procédé décrit dans la demande de Brevet Allemand DE-OS 1 777 374 qui s'appuie 20 sur le fait que, sur des roues à denture hélicoidale, chaque dent présente individuellement une courbure en forme d'hélice de sorte que l'on ne peut plus balayer ou couvrir la surface de son profil sur toute sa longueur, à l'aide d'une meule se déplaçant dans un plan Il en ré25 sulte que cette meule ne se trouve plus en prise sur une partie de sa course d'avance; cette partie est faible pour des dentures hélicoidales à grand diamère et angle d'hélice faible, mais elle croît rapidement au fur et à mesure que le diamètre devient plus petit et l'angle d'hé30 lice plus grand Pour les roues à denture hélicoidale d'une dimension normale, la course à vide de la meule correspond souvent à la plus grande partie de la course totale d'avance et elle est même souvent un multiple de la course active qui est relativeent faible C'est à partir de cet35 te constation qu'a été soulevé le problème de tenter de commander le mouvement d'avance de manière qu'il soit adapté à la course active du moment de la meule Selon la DE-OS 1 777 374, ce problème serait résolu par le fait que, en fonction de la valeur mesurée pour l'une des composantes du mouvement de génération, l'amplitude et la position du mouvement d'avance du coulisseau suivent l'amplitude et la position instantanée de la course active efficace de la meule sur le profil de dent à rectifier On ne peut toutefois en tirer aucun enseignement sur la façon dont cela doit se passer dans la pratique et pour quelle raison la mesure de l'une des composan10 toedu mouvement de génération devrait suffire. C'est pourquoi la présente invention a pour but de présenter un procédé du type décrit au début de ce mémoire, en le précisant de manière que les mouvements d'avance d'une meule ou paire de meules soient adaptées de manière encore plus étroite aux conditions requises par les courses actives réelles. A cet effet, ce procédé est, selon l'invention, caractérisé en ce que: on construit à partir des données de la denture et en 20 suivant les tableaux (C) et (D), un polygone nominal de rectification définissant les limites de l'avance, le point de fonctionnement de la meule ou paire de meules est déterminé à de courts intervalles de temps à partir de mesures du réglage ponctuel de la machine en géné25 ration et avance (rectification), on détermine l'écart de ce point de fonctionnement par rapport à la limite d'avance qui vient à la suite suivant la direction d'avance, et on commande le mouvement d'avance en ce qui concerne 30 sa trajectoire et sa vitesse de manière telle qu'à chaque fois, il retourne à la limite d'avance déterminée par le polygone nominal de rectification; Formules: cas b b': voir tableaux C pages 3 et 4 35 cas b C b': voir tableaux D pages 5 et 6 De préférence, le polygone nominal de rectification est formé de huit sommets. 25485 t 8 Tableau C Segrment Limite supérieure d'avance de rectification H O _ I-y -4 O Q 7(Q &Si S + G 2-01 S i nr H 40 = 4 + C E Sivd; o*+ -(GQA')(t_ 3 $iv I 'l ( r 3 * 7 t = 5 i Sindf W Q 6 ( 4 ? 3 +s)-Q 3 (Q 6si V -ç i 9 i+ - 13 ( Tableau C Sgment Limite inférieure d'avance de rectification Hi H = 03 + ' sd Si^ 4 W+ -fi( 3 _ -&, (+os-i sii gi CD, OZ + 8, -(Q%-;) s>, C Oz e) % + ?s W _l 4,' W Q 4 PS P 2 _h (i_ 4 g) si (Qj Tf(&IO = l J v I -6 = S(e Z-Q 4 %, = _ +(Q+),s};,W {a, (&+ Q)(o 6-Q 41- 6 *o _ si'(* W 4-( C '+ A -o Q-') _s 3, pjw 1 -( 06-O ') + A S=m W W + ' ' Sih v ( 613 ( Tableau D Seamen Limite supérieure d'avance de rectification Ho _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ + P P ( 96-% 4-Q 7 i V ( 6- -? 2 &; Giz dtgq(e 575 @-X-% siz r (& 6 (&i& @ 3 4 Z -;z W Q (O 0) 51 (^-Qt 5 ih ( 3)-G O-Q) (Q 6 Q+ t-i 03 Sin ________________> 4 (Q"-Q 3 S _ p p -( 3 Q)(-1 S^ -(Q+QA 3 Tableau D Segment Limite inférieure d'avanoe de rectification Hu Sir = + + A s'IV, I AN: P iq 1 = t îr^ 4 W + 2 @+ 4 3 ( 1 U(Q 494 _ e Si^ ( Q 3 Q,;) (t e, 2) = _n z (G +O/) o; ( 8 -oz} _ si, _ _' +_ 1 i -i 1 '',,Q P 94 Q 75 +Qt + t); -z S{L \q 4 \t 1 4 (Q 'ZZ)S; n' -04 '6 ( i+&) W -__l______ 5;_ 2 t__H 4 = d si,A" ( 2; Sii B P/ +a () + Q-Zh 5;h r Y 9 F; Si h '(+ r a' (- (G P P ( Q 3 -FQA') +( 45 (CQ 3 S 43 + (Q 6 Q) Z = SII 1 + ____________ ________ 4 D'autres caractéristiques et avantages de l'invention ressortiront de la description qui va être donnée, à titre d'exemples non limitatifs et en regard des dessins annexés sur lesquels: la Fig la représente, en vue de côté, une roue à denture hélicoidale avec la crémaillère génératrice théorique associée; la Fig lb représente une partie de cette roue dentée en vue de dessus; la Fig 2 représente une vue de côté correspondant à la Fig la avec la crémaillère génératrice théorique dans une position de symétrie; la Fig 3 représente la vue en coupe perpendiculaire III III de la Fig 2; la Fig 4 représente une vue perspective d'une dent de la roue dentée; la Fig 5 illustre les relations géométriques des grandeurs de calcul d'un premier mode de réalisation de la crémaillère génératrice théorique; la Fig 6 illustre les relations géométriques correspondantes des grandeurs de calcul d'un deuxième mode de réalisation de la crémaillère génératrice théorique; la Fig 7 illustre une modification de détails à partir des Figs 5 et 6; la Fig 8 représente une portion, à plus grande échelle d'un profil de la crémaillère génératrice théorique; la Fig 9 illustre des précisions g é o m é t r i ques permettant de déterminer un polygone de limitation d'avance pour l'exemple de réalisation de la Fig 5; 30 la Fig 10 illustre des précisions g é o m é triques pour la détermination d'un polygone de limitation d'avance pour l'exemple de réalisation de la Fig 6; la Fig 11 représente un diagramme de limitation de l'avance de rectification conforme aux Fig 9 et; la Fig 12 représente un diagramme de limitation de l'avance de rectification conforme aux Fig 10. La crémaillère génératrice théorique représentée par la Fig 1 est associée à un plan de génération sur lequel peut rouler la roue dentée conforme à la Fig 2, à réaliser,avec son cylindre primitif de ré5 férence On réalise ainsi sur la roue dentée, conformément aux lois connues de la géométrie des développantes, des profils de dents en développantes Lorsqu'on exécute la rectification à l'aide d'un outil de meulage se présentant sous la forme deux meules coniques simples ou d'une meule biconique, son profil correspond à une coupe de cette crémaillère génératrice théorique, prise perpendiculairement à la direction de déplacement de l'outil. Les Figs la et lb représentent le point 15 M de symétrie de la meule, le centre O de la roue dentée à rectifier et le point primitif Wo Si ces trois points M O W O sont alignés entre eux et si de plus le point M de symétrie de la meule se trouve au milieu de la largeur b de la roue, on est alors en présence d'une 20 position de symétrie absolue en ce qui concerne la course de génération ( +/ W) et l'avance de rectification (+/H) Les explications qui suivent sont données pour la rectification à l'aide d'une paire de meules coniques simples, mais elles sont également vala25 bles, par analogie, pour la rectification à l'aide d'une meule biconique unique. La position de symétrie absolue se trouve communiquée à la machine de rectification pour chaque roue dentée à rectifier, en positionnant de la manière 30 la plus précise possible le point M de symétrie de la meule au milieu de la largeur de roue b, et en faisant rouler sans glisser les meules,dans cette position de réglage, vers l'intérieur à partir d'un côté de la roue à usiner, et vers l'extérieur vers l'autre côté Lors 35 du premier contact léger (touche) d'un profil de la dent par l'une des meules, la course de génération se trouve enregistrée, et il en est de même lors du dernier contact du profil de dent opposé ou en regard, par l'autre meule La valeur moyenne des deux enregistrements représente la position de symétrie en ce qui concerne la course de génération W. A partir de cette position de symétrie, on représente sur la Fig 2 une projection de la crémaillère génératrice théorique, sur laquelle les lignes de contact entre deux profils de la crémaillère et des profils 10 respectifs de la roue sont représentées ou matérialisées sur cette position de symétrie de la course de génération Les points de rencontre des perpendiculaires menées par le point primitif Wo O à des profils de crémaillère sont indiqués par P 01 et P 02 ' Les bords de l'un des profils de la crémaillère 1 forment des sommets A 1, B 1, C 1 et D 1; ainsi, A 1, D 1 constituent la ligne de base de ce profil de dent 1 De même, les bords de l'autre profil de la crémaillère 2 forment des sommets A 2, B 2, C 2 et D 2; ainsi, A 2, D 2 20 constituent la ligne de base de ce profil 2. Sur la Fig 3, on voit les deux meules coniques simples qui épousent chacune un profil de crémaillère 1 ou 2 La ligne réunissant les points de tête A et A 2 représente le contact de la roue avec le cercle 25 de pied de meule de rayon rfs ( fig lb) qui en général ne concorde pas avec le rayon du cercle de pied rf de la géométrie normale de la denture, étant donné que l'on ne rectifie que la partie en forme de développante du profil de dent (y compris un complément prédéterminé 30 de sécurité) On ajoute habituellement au flanc de raccord normal un court raccord cycloidal Les points B 1 et B 2 constituent les points de tête des profils de roue. Le demi-écartement entre profils Ln au niveau de la ligne pri itive de référence de la dent représentée sur la Fig. 35 3 s'obtient à partir des données ou grandeurs de la roue qui sont normalement des valeurs fixées à l'avance pour la génération d'une denture. En ce qui concerne la détermination du point de meulage S sur le profil de la crémaillère génératrice théorique, on se reportera à la demande de Brevet Allemand publiée DE-OS 3 142 384. Sur la Fig 4, on a représenté sous forme d'une ligne en trait plein une ligne de contact entre un flan de crémaillère théorique et un flanc d'une roue dentée à usiner, et en trait interrompu la ligne de contact entre le profil de crémaillère théorique et la meule co10 nique associée; le point d'intersection de ces deux lignes constitue le point de meulage S. Pour chaque position de génération W, le profil de crémaillère génératrice théorique vient au contact du profil de roue suivant une ligne déterminée Cel15 le-ci forme une génératrice de la surface de développante et se trouve représentée sur la Fig 2 pour la position de symétrie de génération. Comme le montre la Fig 4, la ligne de contact de la meule conique avec le profil de crémail20 lère théorique est une droite, et plus précisément le méridien pris en section normale à travers la meule C'est au point d'intersection de ces deux lignes que se trouve situé le point de contact momentané de la meule avec le profil de roue, à savoir le p oint de meulage S. Pour calculer les limites de l'avance en rectification, il est nécessaire de disposer des grandeurs d'entrée suivantes: Module en section normale m Angle de pression O ( Nombre de dents z Angle d'hélice Diamètre du cercle de tête d a Diamètre du cercle de base de meulage dfs Largeur de dent b Ecartement des dents (exemple)W Si l'on ne dispose pas d'indication pour i 548568 dfs, on peut poser: df S = d 2 (hop x) m 0,1 m, dans laquelle: hap est la saillie de la dent, ramené au module 1, sur le profil de référence, x est le coefficient de déport du profil. Les neuf valeurs ou grandeurs auxiliaires de la géométrie' de développante sont données page 12, la neuvième grandeur LF représentant la grandeur de réglage 10 de la rectifieuse. Il s'agit maintenant de représenter géométriquement, en vue de dessus, les profils de la crémaillère génératrice théorique (ou crémaillère génératrice de référence) de manière telle que, par superposition des profils gauche et droit, les points de référence P 01 et P 02 coincident Dans la position de symétrie de génération de la Fig 2, la ligne de contact des profils peut être située sur toute son étendue àl'intérieur des bords ou contours A 1 B 1, C 1, D 1 et A 2, B 2, C 2, D 2 du profil de dent, comme le 20 montre la Fig 5, ou bien elle peut, comme le montre la Fig 6, sortir hors de la surface frontale (face de la dent) Ainsi, en principe, il convient de considérer deux cas différents en ce qui concerne le calcul de la limite de rectification ou meulage Pour des valeurs géométriques 25 données pour la denture, on peut rattacher cette distinction à la largeur de dent b. A ce cas limite Q 1 = Q 2 se trouve associée une largeur de dent déterminée que l'on appelle largeur critique b' Lorsque la largeur de dent b est plus grande 30 que la largeur critique b', c'est la représentation de la Fig 5 qui est valable; si elle est plus petite, c'est la représentation de la Fig 6. La formule permettant de calculer cette largeur de dent critique b ' est la suivante: ho h ' b'= 2 ' o c os + $o + ho S a \ sn O tan tan Ij h OS i z m d= cos 3 tanat = tana cosi db = d cosat db COS"a = -db da tany = sina tanfi Ln = 0,5 l(k+ 1) f m-A Wk wzm-inva tl cosa ho S = 0,5 ldb (tanaa tanat) sinat + d djsl ha OS = r rf S LF= Ln-(r-rfs) tana Pour déterminer la position des lignes de contact de profilssur le profil de la crémaillère de la génératrice théorique, il est nécessaire, à partir de la position de symétrie (W = O) de disposer des neuf va5 leurs ou grandeurs auxiliaires qui sont rattachées aux figures 5 et 6 et sont données surla page 14, Y étant l'angle entre la ligne de contact de profils et la ligne de base. Dans ces formules,en se référant au meu10 lage de la denture: hao S = Saillie de la dent de l'outil hos = Hauteur totale de la dent de l'outil. On doit maintenant, à partir de la détermination statique des grandeurs ou valeurs géométriques, 15 trouver le déport (ou la translation) de la ligne de contact des profilspar rapport au profil de la crémaillère génératrice, lors de la génération d'une roue dentée à usiner Lors de la génération de la roue suivant la direction positive vers la gauche sur la Fig 1, la ligne 20 de contact de profils E 1 Fl de la disposition de la Fig. 2 se déporte ( se déplace en translation) sur le profil A 1 B 1 C 1 D 1; la ligne de contact de profils E 2 F 2 se déporte vers la droite sur le profil A 2 B 2 C 2 D 2 Lorsque, par superposition des deux points P 01 et P 02 ' le se25 cond profil s'applique sur le premier, on peut en déduire que le point d'intersection des deux lignes de contact de profils s'est déplacé parallèlement à la ligne de base La Fig 7 représente cette situation qui vient compléter les Figs 5 et 6 A cet égard, on choisit pour la 30 direction de génération le signe positive +W En proportion de la course de génération, les valeurs de déport sont les grandeurs P 24 et P 25 qui sontà traiter algébriquement et sont les suivantes: P 24 W sin Ct sink t P 25 W siny Oq + q '' 9 '0 = 90 0 OS q 0 = uez ou =,o SO:) 2250 D S Oq V so:> /u EJ * JSO ú O q -1 q SOD + o_ 5 + -l -5 Mq SO 10 = C O t O = ZO = LI osoq "soo ( 79 uel -1 soeq) = o C # À J-1 = o:5 Pl 895 ots 5 Ainsi que déjà indiqué, la Fig 4 représente de manière graphique, et la Fig 8 de manière schématique, la détermination du point de meulage de la meule conique par rapport à la crémaillère génératrice thé5 orique On voit que le point de meulage S se trouve situé sur la ligne de contact de profils déportée E' F', à une distance correspondant à la course de meulage H, par rapport à la perpendiculaire menée par PO à la ligne de base. Il convient maintenant de développer un calcul permettant de déterminer la limite ou limitation de la course de rectification en fonction de la course de génération W et de la course de rectification H ellemême A cet égard, il convient de distinguer entre les lignes des profils que l'on peut associer à un profil de droite et celles que l'on peut associer à un profil de gauche Il convient en outre de tenir compte des deux directions de pas possibles de la roue à usiner, celleci pouvant être à pas à droite ou à pas à gauche Il 20 faut encore faire une distinction S N 1 l de dent b est plus grande ou plus petite que la largeur critique b' Du fait de ces différences, on se trouve donc en présence des quatre cas de calcul suivants: bb' b z b' meule à gauche et roue à pas à gauche cas cas meule à droite et roue à pas à droite I II meule à droite et roue à pas à gauche cas cas meule à gauche et roue à pas à droite III IV Ju 30 Lorsqu'on mentionne la meule de droite ou gauche, on entend que l'observateur se trouve situé devant la machine à rectifier. Le cas I se rapporte sur la Fig 2 au bord ou contour de profil A 1 B 1 C 1 D 1, et le cas II concerne 35 le bord ou contour A 2 B 2 C 2 D 2. A partir de la position médiane de la Fig. 1, les relations de la course de génération et de la course de meulage ou rectification sont symétriques point par point par rapport à la limite de course si on traite algébriquement les valeurs de W et de H et si l'on adapte les formules correspondantes suivant les rè5 gles plus et moins Dans les cas I et II, le signe de W et de H est positif On peut calculer les cas III et IV avec les mêmes formules que I et II si l'on prend maintenant dans le calcul H à la place de + H et W à la place de + W Ce qui était la limite supérieure du 10 point de meulage devient maintenant à chaque fois la limite inférieure de ce point de meulage et inversement. Le résultat de ces calculs aboutit au fait que, lorsqu'on utilise des meules coniques, on obtient un traçé polygonal pour la limite de course en fonction 15 du travail de génération Les sommets du polygone constituent les points clés du calcul, mais ils ne peuvent toutefois pas être atteints sur le plan pratique lorsque l'on utilise la machine à rectifier les profils de dents Ces sommets du polygone constituent cependant l'os20 sature permettant-de déterminer le diagramme de limite de course. Dans la mise en oeuvre pratique, il vient encore s'ajouter à la valeur de course des sommets correspondants du polygone,des valeurs de dépassement à choi25 sir. On peut ainsi calculer les sommets du polygone des valeurs de limite de course de meulage pour les cas I et II en suivant les tableaux A et B. La vue de dessus des Figs 9 a et 9 b montre 30 le profil A 1 Bl C 1 D 1 de la Fig 2 avec le profil A 2 B 2 C 2 D 2 dessiné par dessus, projeté sur lui et avec des pointillés On voit que la course de coupe ou meulage positive H s'étend vers la gauche parallèlement à la ligne de base, et que la course de génération W va en croissant 35 de manière positive en suivant l'ordre des points d'intersection de PO à P 4 ' Les écarts de ces points d'intersection par rapport à la ligne médiane sont indiqués par Pl à p 4 Aux courses de génération négatives correspondent les points P 5 à P 8 A tous ces points correspondent des points caractéristiques du tracé de la limite de course de meulage en fonction de l'avancement de l'opération 5 de génération Les formules concernant les points P 5 à PE se déduisent à nouveau des formules des points Pl à P 4, à condition de prendre pour p 5 à P 8 la valeur négative de Pl à p 4, et pour les valeurs supérieures de limite de course Ho 5 à Ho 8 les valeurs négatives respectives de Hul 10 â un S u à Hu 4 ou encore pour Hu 5 à Hu 8 les valeurs négatives respectives de Hol à Ho 4. Ce qui a été dit pour le cas I est également valable pour le cas II A cet égard, la succession des points de calcul Pi, P 2 ou P 5, P 6 ne dépend que de 15 la condition de disposition: (Q 2 Q 1) o Q 7 ' La Fia 9 illustre la détermination des sommets du polygone de limite de course par l'intermédiaire des positions caractéristiques des li20 gnes de contact de profils en supposant la largeur de la dent surcritique b plus grand b'. La Fig 10 illustre 1 ' e x e m p 1 e correspondant pour la détermination des points caractéristiques du polygone de limite de course par l'intermé25 diaire des positions caractéristiques des lignes de contact de profils pour la largeur de dent sous-critique b plus petite que b'. Une fois calculés les sommets du polygone pour ces différents cas, on construit le polygone de li30 mite de course proprement dit à l'aide de fonctions linearisées entre les sommets voisins respectifs du polygone, c'est-à-dire qu'à chaque fois on intercale entre deux sommets déterminés de manière exacte une fonction linéarisée qui peut être considérée comme la limite de course définitive L'introduction de cette fonction linearisée définie entre toute paire de sommets voisins offre toute une série d'avantages que l'on peut utiliser 18 2548568 dans le cadre des mesures effectuées sur la machine. Lorsqu'on usine un profil de dent, on mesure ainsi sur la machine, à de courts intervalles de temps (au moins une fois par cycle de coupe ou meulage), la course de 5 génération d'une part et la course de coupe ou meulage correspondante d'autre part, à la suite de quoi, on calcule la position correspondante du point de meulage S dans le champ ou zone d'engrènement A partir de cette zone d'engrènement, on peut à chaque fois déterminer l'écart par rapport à la fonction linearisée Si cette fonction linéarisée représente la limite de course, on peut, à chaque fois, déterminer l'écart du point du meulage réel par rapport à cette limite de course,et plus précisément par rapport à la limite de course qui suit, 15 à condition d'intégrer les calculs concernant la direction du mouvement de coupe ou meulage. Sur la base de ces valeurs mesurées et calculées, il est alors ensuite possible de ralentir ou d'accélérer la vitesse de la meule de manière qu'à cha20 que instant la coupe ait lieu avec la vitesse maximale sur la plus grande partie de la ligne de meulage s'étendant sur le profil de dent, la vitesse étant par ailleurs tardivement réduite et ceci avec le ralentissement le plus rapide possible, pour qu'une inversion du sens de 25 déplacement ait lieu à la limite de course. On peut, à partir des points caractéristiques qui sont représentés sur les pages 21 et 22 décrire le polygone considéré de limite de course en uti lisant un système de huit équations linéaires, étant don30 né qu'elles comportent un paramètre commun, à savoir la course de génération Il en résulte Il en résulte donc,pour chaque valeur de cette course de génération,une valeur supérieure de la limite de course et une valeur inférieur de la limite de course ( voir pages 21 et 22). 35 A partir de la valeur de la course instantanée de génération, on peut déterminer,par des calculs mathématiques simples,l'écart de la course de rectification ou meulage 19 2548568 instantanée par rapport à la limite de course de meulage soit supérieure, soit inférieure Dans la pratique, ceci peut se réaliser en utilisant un programme informatique prévu pour la détermination de la distance d'un point à une droite En outre, dans la pratique,c'est un contour polygonal fonctionnel qui définit la limite supérieurede course et un autre contour de ce type pour la limite inférieure Chacun de ces contours présente cinq points caractéristiques propres qui sont encadrés 10 dans le tableau A et le tableau B. Le tableau A représenté page 21 définit le " calcul du polygone de limite de course pour la largeur de dent surcritique b supérieur b' (valeurs encadrées = points caractéristiques),"tandis que le tableau 15 B représenté page 22 définit le " calcul du polygone de limite de course pour la largeur de dent sous-critique b plus petit que b' ( valeurs encadrées = points caractéristiques) La première colonne de ces deux tableaux présente les différents points considérés Po O à P 8 ' En outre, le tableau C 1 représenté à la page 23 permet de définir la " commande numérique de la limite supérieure de course de meulage H grace à des fonctions linéaires par segments H = f ( W), pour le cas b supérieur b'conformément à la Fig 11, tandis que 25 le tableau C 2 représenté à la page 24 permet de définir la " commande numérique de la limite inférieure de course de meulage Hu à l'aide de fonctions linéaires par segments H = f ( W)'" toujours pour le cas b supérieur à b' conforme à la Fig 11. De même, le tableau D 1 représenté à la page 25 permet de définir la " commande numérique de la limite supérieure de course de meulage H à l'aide de Ola fonctions linéaires par segments H = f (W) dans le cas b inférieur àb conforme à la Fig 12, tandis que le ta35 bleau D 2 représenté à la page 26 permet de définir la "commande numérique de la limite inférieure de course de meulage Hu à l'aide-de fonctions linéaires par seg- ments H = f (W) ", toujours pour le même cas b plus petit b' conforme à la Fig 12. Dans ces quatre tableaux C 1, C 2, D 1 et D 2 donnés aux pages: 23,24, 25, , 21, la première colonne 5 de chaque tableau indique les différents segments considérés, tandis que la seconde colonne représente les différentes fonctions définissant soit la limite supérieurde course de meulage H (tableaux C 1 et D 1 des pages 23 et 25) ou la limite inférieure (tableaux C 2 et D 2 des 10 pages 24 et 26). Pour des raisons de simplification du calcul, on a rajouté sur les tableaux C 1, C 2, D 1 et D 2 le point P 0, bien qu'il ne s'agisse pas vraiment d'un point caractéristique ou sommet du polygone La jonction entre 15 deux points donnés Pn et P(n+l) à l'aide d'unsfonction linéaire peut s'obtenir suivant le schéma général cidessous: H H H -W H H = (n+l) N N (n+l) (n+l) n W W + W(n+l) wn W(n+l) Wn Les calculs indiqués ci-dessus ont été respectés de manière logique lors de l'établissement des tableaux C 1, C 2, D 1 et D 2 Par contre, pour que le procédé soit maintenu parfaitement clair, on n'a pas effec25 tué toutes les simplifications des formules, mais on a par contre procédé aux transformations formelles suivantes, en raison de la présentation souhaitable pour les expressions mathématiques considérées: 3 O (Q 4 + Q 7) Q 2 2 Q 7 (Q 2 Q 1) Q 3 Q 6 sin 2 (Q 3 + Q 1) (Q 6 Q 4) (Q 4 + Q 7) -lQ 2 + (Q 1 Q 2) sin 2 7 Q 72 sin Q 7 T A B L E A U A TABLEAU B. p | W Ho | Hu Pz_ __ _ I = e W 9/j Ha J 2 _ H Hui =:_ _ _* Q 2 S (QI 02 Si 27 1-lQ 2 ( 01-02) sin|yl Pl sin 3 ' H resp; pl= (q I-2) Wi Pl _u -02 P 2 siniq lQ 2 2 (Ql-Q 2)sin=l_l Pz PZ sin V resp P 2 = Q 7 Wz=pz 2 H 02 =( 04 O Z) H 2 =(Q -Q) p 1 sifcq Pl (QQ) siny. P 3 p 3 = W 3 =p 3 Ho 3 Q 6 HU 3 =(Q;-Q 4-QI) sincrt sin y P 4 p 4 (Q 3 + Q) W 4 P 4 t HD 4 = Q 3 J Hu 4 Q 3 Ps Sin O resp Ps-(t QI-Q 2) W 5 =p-5 in Hos=Q 2 S Pa sinct -l 2 2 (O'Qz) sin 2 yl P_ sin y: resp p G-Q? WG=P p;H,=-O? ( 4 Qy) Ps sint siny P p 7 = -(Q 6-Q 4) W,=pz T Pa Ho 7 =-(Q 6-Q 4-Q) Hu 7 =-Q 6 sinc Y Ps ps'=-(Q 5 +Qi) W'8-p 8 Ho S=-Q O S Iflc C Ho-0 T A B L E A U Cl Segment Limite supérieure d'avance de rectification H (H, + S/-ó 4 Si I"c L + Q__ _-___'_P 1 é 4 F O &t_ L rii ( + 2= Sini t,/+ O J-; O 7) o= O+ & - F-t -oi-a z r W + ( 9 1 _ -_ TABLEAU C 2 Seyment Limite inférieure d'avanc de rectification Hu ,0 = 4 W 14 Q S 7 s+ -04 {Q 3 +O,' _Si 4 t W Q /( 4 si n "O s___?___t_ W' e -Pi P 2 _d 99 O-)+ -(a-'),4 +S E S R P TABLEAU D. Segmen Limite supérieure d'avance de rectification en Ho Ho = ó 1 t(e-QA siv'l * 2 +*o-2 Asi tl -v Ps Qz Q 4 (.6 s-,), __ * i 12 A _____" 52 ____('; (o 66-0 __ O ' D= Y -1 P 9-44 i (& A)S G 4 ' =$nsinr' -,,,_ w, S (' (,-G* -e W + O R P (@+ X)1 69 Sst (& 3 +o;) (Q 6 94) j 3 -& **-W*pp p IV -( 6 Q 2 s;r-I; 2 S Iv t;r 9 +l (- 5stt T A B L E A U D Segment Limite inférieure d'avance de rectification H = O Xji 4 W+ -04 (Qs 3 + O 4) Ru = Q+O si_ Qs+ g+% W 04 Psk t t Sz S ( 2 4 _Si * W _ Q 4 %; + IHL,2 64 Q 07 À B -@,+, +% Si,,0, +, ( O) u =±' M -Q t(Q -q 1)(& Q) Si'dt,+ (& 4 '-R( 96 4)-6 + (ez,) R (Q,-o,,) + e, ,r (,6,,,) + o, G 2 0, S^+ 6 ' VJ " " w+ o(o 4 o 2) -o(ot @ Hu =ut-@-@)+Q P * É 8 -( 3 % ó+(o,-o 4) ( 3 &)( 6 + Z; tt g;ie'w + _ /0 ( 3,0,+ ( O _( 3,,, -) REVENDICATIONS 1 ) Procédé permettant de commander l'amplitude et la position du mouvement de rectification ou coupe d'une machine à rectifier les profils de 5 dents travaillant suivant le procédé par génération et division, par rectification d'une roue à denture hélicoldale à l'aide d'un outil de rectification biconique ou d'une paire d'outils de rectification coniques qui peuvent être déplacés suivant un mouvement alternatif et par courses successives, le long des profils de dents, du type selon lequel on commande le mouvement de rectification en fonction des valeurs mesurées pour le mouvement de génération et pour la position instantanée de l'outil ou de la paire d'outils de rectification sur le 15 profil de dent à rectifier, caractérisé en ce que: à partir des données concernant la denture on construit un polygone nominal de rectification définissant les limites de course conformément aux tableaux C 1, C 2, D 1 et D 2 représentés aux pages 29, 30, 31, 32, sur lesquelles 20 les formules des tableaux C 1 et C 2 (pages 29 et 30) concernent le cas b supérieur à b'etles tableaux D 1 et D 2 (pages 31 et 32) concernent le cas b inférieur à b', la première colonne des quatre tableaux définissant les différents segments de polygone, tandis que la seconde colonne définit la limite supérieure de la course de meulage H pour les tableaux C 1 et D 1 ( pages 29 et 3 I) ou la limite inférieure de course de meulage Hu pour les tableaux C 2 et D 2 (pages 30 et 32), le point de travail de l'outil ou paire d'outils de rectification est transmis à la machine à de courts intervalles de temps, à partir de mesures des positions de génération et de rectification effectuées à ce moment. on détermine la distance de ce point de travail par rapport à la limite de course qui suit suivant la direc35 tion de rectification, et on commande le mouvement de rectification en ce qui concerne sa trajectoire et sa vitesse de manière qu'il 28 2548568 retourne à chaque fois aux limites de course déterminées par le polygone de rectification. 2 ) Procédé suivant la revendication 1, caractérisé en ce que le polygone nominal de rectifica5 tion est formé à partir de huit sommets. T A B L E A U C 1 à _________________ Segment LIMITE SUPERIEURE d'AVANCE DE RECTIFICATION H Qo z 2 i il W (ai O,) P- o _ i:g *V, +' QA H 40 = (_-__-_z____%v + O= ó* + Pz = 4 S i:X' si ( r _Si e *V + o(P (& + O,2 * o 4 (?-Q,{ Ro _ + sln( QZ si, +;z Oooo(s-O) p & 6-(Q'i,' (st+s (o Z)-(Q 6 s-)E Q - (Ott*,:') Ho 3 Q 6 + _; ini) 4 (Q 3 t H = * _ _ _ _ _ _ 8 ( 232 " Szt ( 3 o;^ _ 5 iu 'éb -\g + 4 - 25485 e 8 TABLEAU C 2 - Seqment LIMITE INFERIEURE D'AVANCE DE RECTIFICATION Hu t,= ' _,: s_, -,_ 4 (Qs'"' 6) =Sih d a Q",, (,') +.Fk _+ _o+ _O Ht _ 4 Ob + 4,)(o Q-o 'A 00,. B R -;;: + eo s,,-wh o,-(ce,l-e (óo-,,) -(H 676) =)+ 406-04) + S i 5 i h,, a,, W O-(Qa+eó) &-o,fe-e O-s = sint' 'si r ' + -(, o,) + CQZ e+") T A B L E A U D 1 I Segment LIMITE SUPERIEURE D'AVANCE DE RECTIFICATION H H o)2 zs 7 (-72 A 5 iz 2 t 3 H e o= + 27 p i S Ip (o= *-_V_ e ________ ( 60 Q i (Q 6 Q 4) O -ó = 3 e si,,,, *W + '( 3 +os 3 *-O 0, p si 3 S +a) _ 4 -&z Si"Ze Sieit W G -G Si t 14 Q 9 cs _____________p _p _?+ )(_&)5 é -(Q 3 + Q)-) (c Q &z T A B L E A U egment LIMITE INFERIEURE D'AVANCE DE RECTIFICATION H W H = -Oz+l Q 2 +( 6 \-az S{'J ólzg _ d +À(QÀ Àg. si, 62) = Si-h __i__* __' ________+ s 4 ( 3 si -(/3 + () s h L -p Qe 6 > p. i _-$)3 i XZ Si 4 + W, x' 3 -(' ( 6 + 1 LF _ Sin 4 " + _Q 6 S?*(A-QE Qt@)