FR 2541775 A1 19840831 FR 8303257 A 19830228 ACCELEROMETRES A SUSPENSION ELECTROSTATIQUE La présente invention concerne les accéléromètres dans lesquels la mesure de l'accélération est déduite de celle des forces nécessaires pour maintenir ou ramener une masse d'épreuve dans une position définie par rapport au corps de l'appareil Elle concerne plus particulièrement les accé- léromètres o ces forces sont d'origine électrostatique. Dans ce cas, le générateur de forces utilise un ensemble de N électrodes El, E 2, Ei,, E réparties autour n de la masse d'épreuve et solidaires du corps de l'accélé- romètre On notera VO: le potentiel de la masse d'épreuve v: le potentiel de l'électrode E. Ci: la capacité de l'électrode Ei par rapport à la masse d'épreuve x, y, z: les coordonnées du centre de la masse d'épreuve dans un repère x, yr, lié au corps de l'accéléromètre e V c: les trois angles définissant l'attitude de la masse d,'épreuve par rapport au repère x, y, Z. Aux petits angles:e Vi et O correspondent à des rotations respectivement autour des axes x, y, z. x, y, z: l Vopérateur gradient relativement aux variables x, y, z : l'opérateur gradient relativement aux variables e, ', i, -2 - Appliqués aux capacités Ci, ces opérateurs conduisent aux vecteurs suivants dans le repère x, y, aci c + aci aci ac ac- Avec ces notations, on démontre que la force F et le couple " électrostatiques exercés sur la masse d'épreuve s'écrivent respectivement dans le repère x, y, z: n V '2 =l 2 i= 1 yz (Vi V î=i xyz(c) (v -v 0) 2 O n + 2 i EV (C) = = 2 i=i Of (ci) (Vi' vo) c,4: 2 î= I Seule la valeur de la force électrostatique F importe dans le fonctionnement en accéléromètre mais sa détermina- tion nécessite, en plus des mesures des potentiels V, de -> i disposer des valeurs des gradients V (Ci) et du potentiel xyz V O de la masse d'épreuve. La détermination des gradients V (Ci) d'une part et xyz l'asservissement à zéro du potentiel V O d'autre part ont déjà fait l'objet de la demande de brevet FR-A-2495328 du 28 Novembre 1980. 3- On connaît déjà des accéléromètres du type concerné par les brevets français FR-B-2124055 du 2 Février 1971 et FR-A-2511509 du 31 Décembre 1980, le premier concernant un accéléromètre ultra-sensible et le second un accéléromètre de navigation. En vue de la réalisation d'un accéléromètre ultra-sen- sible la suspension électrostatique d'une masse sphérique pré- sente l'avantage de ne nécessiter que trois asservissements de position (les rotations sont laissées libres) Suivant chaque axe, des mesures capacitives différentielles effec- tuées au moyen d'électrodes diamétralement opposées (E 1 et E 2 figure 1), déterminent la translation de la sphère et donc l'accélération à laquelle est soumis le centre de masse G de celle-ci. Dans le cas d'une masse idéale 'parfaitement sphérique et équipotentielle, les propriétés mécaniques et électriques sont isomorphes par changement, de repères centrés en G Les rotations laisseraient inchangés les capacités ainsi que les différences de potentiel entre électrodes et masse d'épreuve. En réalité, les défauts de sphéricité et les fluctua- tions dé différence de potentiel de contact sur la masse d'épreuve peuvent notablement affecter les performances de l'accéléromètre lorsque les portions de surface de la masse suspendue, situées en regard des électrodes, changent au gré des rotations. Ainsi, par exemple s a) la rotation 4 de la masse d'épreuve (figure 1) au- tour de l'axe z est susceptible d'engendrer une variation de la différence C 2-C 1 des capacités en l'absence de tout changement de position du centre de masse G de la sphère. Dans ces conditions, l'asservissement'en translation selon l'axe x recentre la masse d'épreuve de façon à rétablir llégalité des capacités C 1 et C 2 L'accélération communiquée -4 - à la masse d'épreuve pour ce recentrage entache directement la mesure d'un bruit à basse fréquence (n fois la fréquence de rotation de la sphère pour un défaut de sphéricité d'ordre n). b) Si la bande passante de l'asservissement est suf- fisante pour assurer l'égalité-des capacités C 1 et C 2 avec une erreur négligeable, les variations simultanées de ces capacités correspondent essentiellement à des variations A e de la distance moyenne e entre électrodes et sphère. Il en résulte pour l'accéléromètre une variation relative de Ae sensibilité égale à 2 e Ainsi pour un accéléromètre ultra-sensible tel que celui rappelé (destiné à ne mesurer -A 2 que des accélérations inférieures à 104 m/s) on a pour une masse d'épreuve de 4 cm de diamètre et des électrodes de 25 mm 2: e 300 im Ae > 0,1 pm 2 Ae > 6,10-4 e. Pdur des accéléromètresmoins sensibles, la situation est pire car il faut diminuer la distance e pour obtenir les forces électrostatiques nécessaires avec des tensions d'action de valeurs raisonnables ( c) En dépit du soin apporté à la réalisation de la masse d'épreuve et au choix des matériaux conducteurs la constituant, les fluctuations de potentiel rencontrées à la surface de cette sphère peuvent atteindre plusieurs dizaines de millivolts Lorsque la sphère tourne, ces fluctuations de potentiel sont à l'origine de variations des forces êlec= trostatiques d'interaction entre la masse d'épreuve et les conducteurs disposés autour (électrodes et cage). -5- Une autre difficulté rencontrée avec la suspension d'une masse d'épreuve sphérique provient des variations de la géométrie des espaces entre les électrodes et la sphère lorsque celle-ci se déplace orthogonalement à l'axe sensible qui est théoriquement l'axe des électrodes. Ces variations de géométrie entraînent des couplages non linéaires entre les axes de l'accéléromètre: l'applica- tion de tensions sur les électrodes disposées pour asservir la sphère en translation selon l'axe y (figure 2 a)provoque une force parasite selon l'axe x lorsque la sphère est décentrée sous l'effet, par exemple, d'une accélération se- lon x (figure 2 b), même si les axes x et y sont rigou- reusement perpendiculaires Dans le cas d'accéléromètres ultra-sensibles, destinés aux applications spatiales, les coefficients de sensibilité ne peuvent pas être déterminés au sol o ces accéléromètres sont saturés par l'accélération due à la pesanteur Il s'avère alors très difficile de déter- miner et de prendre en compte ces couplages. Toutes les sources d'erreurs décrites ci-dessus sont particulièrement préjudiciables pour l'exploitation de mesures différentielles entre plusieurs accéléromètres (application à la mesure en orbite du gradient de gravité par exemple) En effet, en plus de l'obtention des perfor- mances souhaitées pour chacun des accéléromètres, toute variation différentielle de leurs caractéristiques doit être évitée. Il résulte de l'exposé qui précède que certaines appli- cations des accéléromètres ultra-sensibles requièrent des caractéristiques aussi précises que celles exigées pour les accéléromètres de navigation En particulier, il convient de réaliser des accéléromètres linéaires avec une sensibilité très fidèle pour effectuer des mesures différentielles entre accéléromètres (mesure des gradients de gravité). 6- Conformément à l'invention, pour réaliser ces accélé- romètres à la fois très précis et très sensibles (au moins aussi sensibles que celui qui a été rappelé plus haut), il est préconisé de remplacer la masse d'épreuve sphérique par une masse d'épreuve présentant six portions de surface planes et parallèles deux à deux (particulièrement que la masse d'épreuve soit un cube). L'invention va être maintenant décrite en détail en relation avec les dessins annexés dans lesquels la Fig 1 représente un schéma montrant une bille et ses électrodes et a été commentée dans l'entrée en matière; les Figs 2 a et 2 b montrent la modification de la géométrie et des lignes de champ électrique lorsque la masse d'épreuve se décentre par rapport aux électrodes; elles ont été commen- tées dans l'entrée en matière; les Figs 3 a et 3 b représentent la masse d'épreuve cubique - et les électrodes relatives aux asservissements des trans- lations en xi, y, z et des rotations en, O et; la Fig 4 représente plus particulièrement les électrodes agissant sur x et sur 4 > Il la Fig 5 montre la configuration des lignes de champ élec- trique en présence de défauts de positionnement des électrodes; la Fig 6 montre la réalisation des asservissements d'une translation et d'une rotation à partir des quatre électrodes qui sont utilisées simultanément pour les fonctions de détec- tion et de positionnement par action électrostatique; et la Fig 7 représente le circuit de superposition des signaux de détection et des signaux d'action électrostatique. La masse d'épreuve 10 a la forme d'un cube (Fig 3) En face de chaque face du cube sont disposées-deux électrodes respectivement Elx et E sur la face avant perpendiculaire à Ox E et E sur la face arrière perpendiculaire à Ox 2 x 4 x 7- Ely et E 3 sur la face de droite perpendiculaire à Oy E 2 y et E 4 y sur la'face de gauche perpendiculaire à Oy E lz et E 3 z sur la face d'en haut perpendiculaire à Oz E 2 z et B sur la face d'en bas perpendiculaire à Oz E 2 z 4 z Les quatre électrodes situées en regard de deux faces parallèles du cube permettent d'assurer l'asservissement d'un degré de liberté en translation et d'un degré de liberté en rotation. Les électrodes ix (i là 4) sont utilisées pour la translation en x et la rotation en c autour de z, les élec- trodes E y pour la translation en y et la rotation en autour de x, les électrodes E pour la translation en z et la rotation en t autour de y. Le cube asservi en translation et en rotation présente en regard de chaque électrode toujours le même élément de surface: les effets néfastes liés à la rotation de la masse d'épreuve sont supprimés. De plus, quelle que s Qit la disposition des électrodes, les directions orthogonales aux faces du cube (directions des lignes de champ au niveau du cube) sont des directions privilégiées d'action et de détection (figure 5). Il est donc souhaitable de choisir, pour les directions des axes sensibles de l'accéléromètre, celles correspondant au mieux aux normales aux faces du cube c'est-à-dire aux directions des forces électrostatiques exercées sur le cube. Dans ces conditions, les coefficients de couplage entre axes sont fixés essentiellement par les défauts de parallélisme entre les faces opposées du cube. Ainsi (figure 5) quelles que soient les tensions appli- quées aux électrodes Eîx I la force exercée selon l'axe y parallèle aux faces en regard des électrodes E est nulle. De la même façon, si le cube se déplace en translation selon -8 - l'axe y, les forces exercées selon l'axe x restent in- changées Ces propriétés se conservent même si le position- nement des électrodes présente des défauts (en distance et en orientation). La figure 6 illustre la réalisation des asservissements de la translation et de la rotation à partir des quatre élec- trodes qui sont utilisées simultanément pour les fonctions de détection de position et depositionnement électrostatique. Les détecteurs capacitifs D 1 et D 2 fournissent des tensions proportionnelles aux différences de capacités (C 1 C 2) et (C 3 C 4) Compte tenu de la translation x et de la rotation * de la masse d'épreuve, en désignant par S la surface des électrodes, e leur distance à la masse d'é- preuve, 2 D la distance entre les centres de deux électrodes d'un même côté, il vient au premier ordre C -C 22 FS Vx 2 2 e e ( 1) 3 4 2 S X + D j e I ot S est la permittivité du vide. Des équations ( 1) on tire x L(Cî + C 3) (C 2 + C 4) 2 ( 2) ? SD e(c 3 c 4) ( I 2)1 Les opérations donnant les valeurs de x et de % sont effectuées dans l'additionneur-soustracteur AS qui donne en sortie les signaux S et S x Ces signaux S et S sont appliqués respectivement aux x circuits correcteurs COR et COR$ qui permettent de pro- duire des signaux d'asservissement V et V (correcteur proportionnel, diffrentiel, intgral). proportionnel, différentiel, intégral). 9- Enfin un ensemble de circuits amplificateurs AMP fournit les signaux d'action électrostatique suivants-: V 1 = V O -V + VF qui est appliqué à Elx x l V 2 = V + V V qui est appliqué E 2 x V 3 = Vo +V +V V qui est appliqué à E 3 V 4 = V O Vx V qui est appliqué à A 4 x o VO est une tension d'amplitude constante. Ces tensions d'action électrostatique peuvent être alternatives à une p u 1 S a t i o N w A petite devant la p u 1 S a t i o N D utilisée pour les tensions de détec- tion En ce cas, la tension d'action appliquée à l'électro- de Ei est de la forme: vi sin Àt Les électrodes El, E 2, E 3, E 4 étant utilisées à la fois pour la détection de position et l'action de positionnement, il est nécessaire de définir une disposition permettant d'ap- pliquer à ces électrodes les tensions d'action sans pertur- ber le fonctionnement des détecteurs capacitifs. La disposition choisie est très voisine de celle décrite dans la demande de brevet FR-A-2495328. La figure 7 représente cette disposition. Des électrodes de garde 11 coaxiales aux électrodes actives telles que E 1 et E 3, permettent de réaliser un écran équipotentiel 12 autour des électrodes actives, autour du transformateur différentiel 13 et autour du système d'am- plificateurs 3 D, utilisé pour alimenter le primaire du trans- formateur 13 à la pu 1 S a t i o N D choisie pour les tensions de détection L'écran 12 est relié au point milieu du transformateur 13 et àl'entrée d'un amplificateur opéra- - tionnel 14 dans le taux de contre-réaction, fixé par la capacité 15 permet de ramener son potentiel à une valeur très proche de celui de la référence des potentiels. En continu, l'inductance 16 permet de réaliser une liaison entre l'écran et la référence des potentiels A la pulsationc D, cette inductance peut être accordée avec la capacité 17 de façon à réduire encore sa faible influence sur la mesure obtenue en sortie de l'amplificateur 14. La pulsation À des tensions d'action V et V étant A 3 4 petite devantw D' des filtres constitués des inductances 18, 19 et 20, 21 et des capacités 22, 23, 24, 25 permettent de découpler les signaux d'action et de détection - De même, les filtres 26-27 et 28-29 permettent d'intro- duire les tensions continues d'alimentation de l'amplifica- teur 30 sans altérer l'efficacité de l'écran à la pulsation -D de détection. D D'une manière connue, les détecteurs capacitifs utili- sent une détection synchrone; la synchronisation de la dé- tection synchrone et de l'oscillateur alimentant le trans- formateur différentiel est avantageusement réalisée à tra- vers L'écran équipotentiel 12 par une liaison opto-électro- nique 31. Ordres de grandeur Masse d'épreuve cube de 3 cm de coté masse comprise entre 0,1 et 0,5 kg Electrode E: surface voisine de 1 cm Distance e entre électrodes et masse d'épreuve e O 100 Pm il - Tensions appliquées aux électrodes tensions efficaces d'action: V 2 O V I Vtranslation -10 2 mesure soit 10 m/s 2. Dans la description de détail qui vient d'être faite, la masse d'épreuve est un cube creux ou plein Mais il suffit que la masse d'épreuve présente sur sa face externe, six surfaces planes, parallèles et opposées deux à deux, faisant face aux électrodes D'autres formes sont possibles (parallélépipède,rectangle, sphère à facettes planes), à condition qu'elles disposent de trois paires de faces planes, parallèles et opposées deux à deux et de plus, situées sur trois directions orthogonales pour éviter certains couplages. La masse d'épreuve est conductrice (métal alliage-) ou non conductrice (par exemple silice) et recouverte par un dépôt métallique (par exemple Or) Elle peut être creuse, pleine ou évidée localement. 12 - R e v e nd ic a t i o N s. 1 Accéléromètre électrostatique comprenant une masse d'épreuve mobile par rapport à un corps d'accéléromètre et des électrodes planes fixées audit corps et formant des capacités par rapport à la masse d'épreuve, des moyens de détecter la position de la masse d'épreuve à l'aide de tensions de mesure appliquées sur lesdites électrodes et des moyens de positionner cette masse d'épreuve grace à des forces électrostatiques déve- loppées à partir de tensions d'asservissement appliquées aux- dites électrodes,, caractérisé en ce que la masse d'épreuve comporte des éléments de surface plane deux à deux opposés et parallèles formant trois paires d'éléments de surface disposes face auxdites électrodes, les trois directions normales à ces éléments de surface n'étant pas coplanaires. 2 Accéléromètre conforme à la revendication 1, carac- térisé en ce que les électrodes planes-ont des surfaces égales et sont au nombre de douze réparties en six paires d'électrodes, chaque paire se trouvant en regard d'un élément de surface plane de la masse d'épreuve, deux paires opposées (E 1, E 2) et (E 3, E 4), E faisant face à E 2 et E face à E 4, assurant exclu- sivement 'les asservissements d'un degré de liberté en transla- tion et d'un degré de liberté en rotation. 3 Accéléromètre conforme aux revendications 1 et 2, caractérisé en ce que les tensions de mesure appliquées aux électrodes E 11 E 2, E 3, E 4 étant obtenues à partir d'une ten- sion de détection VD, d'une tension de polarisation Vo, d'une tension d'asservissement en translation VT et d'une tension d'asservissement en rotation VR, les tensions appliquées à E 1, E 2, E 3, E 4 sont respectivement E 1: VD + Vo VT + R E: -V + V + V V 2 D o T R 13 - E 3: -VD V + VT + VR E 4: VD Vo VT Rv de sorte que si les capacités entre électrodes et masse d'épreuve sont égales, les charges induites par influence par les tensions de détection, de polarisation et d'asser- vissement en translation se neutralisent pour chaque paire d'électrodes alors que celles dues aux tensions d'asservisse-. ment en rotation se neutralisent pour chaque ensemble de deux paires d'électrodes opposées