FR 2536052 A1 19840518 FR 8219072 A 19821115 L'invention concerne un procédé et un appareil pour l'enroulement de matériaux flexibles tels que du fil métallique, des filaments de rayonne 9 des filaments de ver- re, du fil, de la corde, du ruban, des feuilles de matière plastique fendues, du câble etco sur des mandrins, des pro- d'enroulement cédés/de matériaux de oe genre, les enroulements obtenus au moyen de ce procédé et de cet appareil, ainsi que des formes terminales faisant partie des mandrins sur lesquels ces enroulements sont formés Plus précisément, l'inven- tion concerne l'enroulement et la mise en forme de tout matériau flexible, similaire à un filament ou à un ruban, de tout fil métallique ou autre matériau ayant une section de forme quelconque, et spécialement des matériaux présen- tant des surfaces glissantes, des caractéristiques-d'alt longement inhabituelles, ou necessitant une pression super- ficielle minimale et/ou un allongement minimal, soit pen- dant l'enroulement, soit après celui=ci, sous forme enrou- léeo La présente invention constitue un perfectionne ment de celle décrite dans le brevet des Etats-Unis d'Amé- rique 3 1780130 O Le procédé, l'appareil et les enroulements formes selon ce brevet sont limités par les diamètres d'en- roulement qui y sont spécifiéso On considérait antérieure- ment comme nécessaire de limiter le diamètre des enroule- ments parce que les formes terminales des mandrins étaient conçues en utilisant des techniques graphiques pour engen- drer la forme courbe circulaire de la forme terminale en partant d'un ou plusieurs centres situés hors de l'enrou- lement terminéo Une telle technique graphique et géométri- que, servant à engendrer les courbes circulaires des for- mes terminales, impose une limite supérieure au diamètre des enroulements, parce que, en un point ou en un autre, les courbes des formes terminales (étant circulaires), com- mencent à revenir sur elles-mêmes. Un autre inconvénient résultant des techniques décrites dans le brevet cité réside dans le fait que les courbes circulaires sont seulement des approximations des trajectoires exactes que suit un enroulement à mesure que le diamètre d'enroulement varie Si la configuration géomé- trique des formes terminales n'est pas correcte, les extré- mités de l'enroulement se gonflent, provoquant un glisse- ment vers l'intérieur dans le creux de l'enroulement à me- sure que celuici se forme sur le noyau d'enroulemento Ce glissement vers l'intérieur finit par obstruer le trou de déroulement, qui se présente sous la forme d'une ouverture radiale, prévue dans le coté de l'enroulement, et allant de l'extérieur de l'enroulement a l'espace axial intérieur de celui-ci Comme avec ces-enroulements munis d'un trou radial, il est désirable de dérouler le Matériau par l'in- térieur de l'enroulement, à travers 11 ouverture radiale du trou de déroulement, l'obstruction provoquée par quelques spires dans le trou de déroulement, peut faire appara Utre des problèmes de torsion, parce que l'enroulement, à mesure qu'il se déroule à travers l'ouverture radiales s'emmêle avec les spires qui obstruent le trou de déroulement. En outre, l'obstruction du trou de déroulement par le glissement de l'enroulement peut provoquer une dif- ficulté de localisation du trou de déroulemento Une locali- sation incorrecte du trou de déroulement a pour effet que le matériau rencontre une spire à l'intérieur du trou de d Aroulement, ce qui entrave généralement le déroulement du matériau à travers celui-cio En outre, si les formes terminales du mandrin sur lequel on enroule le matériau sont trop larges, en un point quelconque, pour les conditions d'enroulement, le matériau enroulé (spécialement aux grandes vitesse d'enroulement), "tombe" à un diamètre qui est inférieur à ce qu'il devrait être, produisant ainsi des enchevêtrements possibles lors- que ledit matériau est déroulé par le trou de déroulement, formé par l'ouverture radiale dans le côté de lenroulemento D'autre part, si le matériau glisse jusqueà un - diamètre inférieur à ce qu'il devrait être, la compression est impossible sans endommager la matière, et la reproduc- tibilité de l'enroulemrent est perdue Une boucle de diame- tre inférieur à ce qu'il devrait être, doit devenir plus longue parce que, pendant la compression, le diamètre de la bobine augmente légèrement. Le brevet cité plus haut décrit une méthode de conception pour des angles de déviation rapide de l'enrou- lement lorsqu'on le forme sur un mandrin, tenant compte d'approximations linéaires et circulaires Dans les appa- reils à enrouler actuels, on dispose de différentes cames ayant divers angles de déviation Toutefois, avec les tech- niques décrites dans le brevet susdit, à mesure que les angles de déviation des cames deviennent plus longs (at- teignant finalement un parcours sinusoïdal), les approxi- mations de la méthode géométrique pour former des formes terminales, entraînent une erreur croissante de sorte que les résultats obtenus par la méthode selon ledit brevet donnent des enroulements inutilisables et instables, outre l'inconvénient susdit, qui est de limiter le diamètre de l'enroulement. Selon les enseignements de la présente invention, la procédure de conception pour former l'enroulement tient compte au moins des paramètres d'enroulement suivants: largeur transversale, diamètre du mandrin, type de came, diamètre de la forme terminale, avance ou gain de l'enrou- lement, et distance entre le guide et la broche Ces para- mètres, reliés entre eux par une formule mathématique, dé- finissent le processus d'enroulement du matériau A partir de la relation mathématique selon l'invention, on peut ob- tenir ou déduire les informations nécessaires pour déter- miner et traiter ces paramètres, ou d'autres paramètres concernant l'enroulement lui-même En outre, la forme ter- minale du mandrin, sur lequel on effectue l'enroulement, peut être dérivée de la relation mathématique susdite. Un objectif principal de l'invention est de réa- liser des enroulements de matériau flexible avec ou sans support, dans lesquels le matériau flexible peut se croi- ser à des intervalles radiaux relativement larges pour éviter des coudes destructeurs, dus au comportement en ci- seaux des croisements rapprochés Le matériau flexible peut être placé en hélices, faisant des angles relativement petits avec l'axe, de sorte que la ligne se déroulera par l'extrémité de l'enroulement ou par le centre de celui-ci, presque sans aucune résistance de frottement Le matériau flexible peut être inversé à l'extrémité de l'enroulement sans déviation angulaire, il peut être placé sous une ten- sion extrêmement faible, mais sans glisser, de sorte que le matériau flexible est retenu sous une pression minimale sur un mandrin-support ou hors de celui-ci, de manière que tout affaissement soit évité si le support est retiré, et que l'enroulement puisse se passer pourtant complètement de support, de telle sorte que la ligne peut être retirée librement soit par le centre soit par l'extérieur, à l'une ou l'autre extrémité, ou par un trou radial, allant de l'extérieur durc 8 té de l'enroulement, à l'espace axial, in- térieur, de celui-ci Un autre objectif de l'invention est de réaliser un mandrin d'enroulement ayant une forme géométrique par- ticulièrement efficace, en particulier au niveau de la for- me terminale qui lui est associée, et de réaliser une ma- chine utilisant ce mandrin avec cette forme terminalepour bobiner un enroulement sur la base de divers paramètres d'enroulement, reliés entre eux par une relation mathémati- que. Un autre objectif de l'invention est de surmon- ter les difficultés susdites, de la technique géométrique utilisée selon le brevet déjà cité, et de surmonter les limitations susdites, imposées au diamètre d'enroulement du matériau,d'empêcher le glissement de l'enroulement, spé- cialement à son extrémité extérieure, pendant sa formation, et d'empêcher l'obstruction du trou de déroulement, de ma- nière à empêcher tout enchevêtrement, et à réduire la ré- sistance du matériau lorsqu' on le déroule à partir d'un enroulement terminé à travers une ouverture radiale, par l'intérieur de l'enroulement. Un autre objectif de l'invention est de réaliser BBO S - un enroulement qui peut se passer de support, ainsi que le flandrin et les formes terminales sur lesquels cet enroule- ment est formé, de façon que les paramètres d'enroulement, par exemple le diamètre de la bobine, la largeur de la bo- bine, la course du guide, la distance du guide à l'axe de la broche, et le gain ou l'avancesoient reliés entre eux par une relation mathématiques permettant ainsi de mettre en oeuvre un procédé très perfectionné d'enroulement de matériau, dans une gamme de variation étendue desdits pa- ramètres d'enroulement, comparativement à ce que permet- taient les techniques S méthodes et appareils antérieurs. Un autre objectif de l'invention est de réaliser des enroulements présentant des combinaisons optimales de caractéristiques d'enroulement, et pouvant se passer de -15 support, et cela pour tous les matériaux, pour toutes les conditions d'application particulières et pour tous les ty- pes et toutes les dimensions d'enroulement, et de réaliser la forme terminale et les dimensions d'enroulement ainsi que les réglages de machine nécessaires à l'enroulement du matériau. Un autre objectif de l'invention est de procurer une méthode permettant de concevoir un mandrin perfection- né, servant à enrouler et à dérouler tout matériau flexible, particulièrement des matériaux plats ou analogues à un ru- ban, qui ont semblé antérieurement difficiles à traiter, et qui nécessitent fréquemment des machines compliquées pour réaliser leur enroulement satisfaisant sur des mandrins et des formes terminales selon la conception actuelle O Bien que l'invention, sous ses divers aspects, s'applique particulièrement à un procédé, à un appareil et à des enroulements de matériau en forme de 89 avec au moins un trou radial allant de l'extérieur de l'enroulement au noyau intérieur de celui-ci, l'invention est aussi applica- ble à d'autres configurations d'enroulement, et en particu- lier à des enroulements du type dit "universel" dans loin- dustrie textile O L'enroulement de matériau du type considéré, en 25360 Z forme de 8, est bien connu et décrit par exemple dans les brevets des Etats-Unis d'Amérique 2 634 922, 2 634 923, 2.716 008, 2 718 145, 2 767 o 938, 2 828 092, 3 o 178 o 130, 3 o 486 o 714, 3 565 3657 3 601 o 326, 3 655 o 140, 3 666 200, 2 677 490, 3 747 871 et 4 085 902. A titre d'exemple, on a décrit ci-dessous et il- lustré schématiquement au dessin annexé plusieurs modes d'exécution de l'invention. La figure 1 représente un exemple d'exécution de la forme générale du mandrin et de ses formes terminales selon l'invention. La figure 2 est une representation schématique d'un appareil connu dans la technique antérieure pour l'en- roulement d'un matériau flexible. La figure 3 est une représentation graphique du mouvement de va-et-vient pour une configuration particu- lière de la came, servant d'exemple. La figure 4 est une vue axiale de l'appareil à en- rouler, illustrant la relation entre les divers paramètres relatifs à l'élaboration du procédé et de l'appareil pour la formation d'un enroulement selon l'invention O La figure 5 est une représentation d'un tracé ar- bitraire d'une ligne d'enroulement sur un mandrin d'enrou- lement ou un enroulement, dans le cas o la ligne a eété placée dans un plan pour plus de simplicité. La figure 6 est un graphique illustrant les va- riations de la largeur d'enroulement en fonction du diamè- tre d'enroulement pour certains paramètres spécifiés selon un mode d'exécution préférentiel de l'invention O La figure 7 illustre une façon deélaborer les formes terminales pour un mandrin d'enroulement selon les enseignements de l'inventiono La figure 1 illustre une forme fondamentale du mandrin et des formes terminales montées aux extrémités de celui-ci selon l'invention Le mandrin 12 présente une sure face extérieure généralement courbe 14 et des formes ter- minales ayant, sur leurs surfaces intérieures 18, une con- figuration géométrique formée de-la façon décrite ci-après. Un guide (non représenté) va et vient sur le parcours dé- signé par la référence 20, le parcours de va-et-vient du guide étant pratiquement parallèle à l'axe longitudinal du mandrin 12. Dans des machines à enrouler commerciales,-les formes terminales 16 peuvent être fixées au mandrin 12 ou encore, l'une des formes terminales, ou toutes les deux,. peuvent être attachées de façon amovible au mandrin 12. Les deux configurations sont connues du technicien moyen, familiarisé avec les techniques de l'enroulement dont s'oc- cupe l'invention En outre, la surface extérieure 14 du mandrin 12 peut être sphérique, elliptique, ou être toute autre surface généralement courbe qui, de préférence, 'est inclinée vers le bas, depuis le centre du mandrin 12 vers les formes terminales 160 Ainsi, il est entendu que la configuration du mandrin et des formes terminales telle qu'elle est représentée sur la figure 1, ne sert qu'à il- lustrer l'invention, et que celle-ci ne doit pas être con- sidérée comme y étant limitée En outre, l'invention décri- te est applicable à des mandrins du type expansible aussi bien que compressible, et aux formes terminales connues dans les techniques de l'enroulement. La figure 2 est une représentation schématique d'une configuration antérieure de machine à enrouler, à la- quelle le procédé de l'invention est adaptable Le mandrin 12 est monté, de manière à pouvoir tourner, sur l'arbre 22, entraîné par le moteur 24 par l'intermédiaire d'engrenages 26 Le moteur 24 entraîne aussi l'arbre 28 qui, par l'in termédiaire d'une came en coeur 30, entraîne le coulisseau 32, muni du doigt 34 engagé dans la fente 36 du levier 38, qui a un point d'appui en 40, et qui est aussi muni d'un guide-fil 42 Cet appareil fonctionne d'une façon bien con- nue par l'homme de l'art, de sorte qu'une description dé- taillée de sa structure et de son fonctionnement n'est pas nécessaire pour comprendre l'invention En bref, le moteur 24 fait tourner l'arbre 22 par l'intermédiaire des engre- nages 26 de sorte que le mandrin 12 tourne autour de son axe longitudinal à l'une quelconque de plusieurs vitesses, qui peuvent être déterminées par le rapport des engrenages 26 et la vitesse de rotation du moteur La came en coeur 30 est aussi mise enrotation par le moteur 24 de façon que le guide de va-et-vient 42 effectue un mouvement de va-et-vient le long du parcours 20 Le gain ou l'avance de l'enroulement est par définition le changement de position du guide de va- et-vient 42 le long du parcours 20, relativement à la posi- tion d'un point de référence sur le mandrin 14 lorsque le mandrin est mis en rotation pendant une opération d'enrou- lement La présente invention envisage aussi l'application de variations au gain ou à l'avance de l'enroulement, par exemple selon les techniques décrites dans le brevet des Etats-Unis d'Amérique 3 666 200. A mesure que la came en coeur 30 tourne, le guide 42 se meut conformément à la représentation graphique indi- quée à titre d'exemple par la figure 3 Ainsi, le guide 42 parcourt une région linéaire de O à b, de c à e et de f à H. Les régions b à c et de e à f sont définies comme sinusol- dales A cet égard, on notera que le procédé, l'appareil et le conditionnement enroulé ou l'enroulement, fabriqués selon l'invention, sont applicable à une came de n'importe quelle forme et ne sont pas limités à des cames sinusoïdales ou quasi-sinusoldales. La figure 4 est une vue axiale du système d'en- roulement, sur laquelle d G est la distance du guide au point de tangence XI sur l'enroulement 44 D'après le théorème de Pythagore, on a: Gd = g d G 2 + rm 2 ( 1) Dans l'équation ci-dessus, Gd est la distance du guide 42 à l'axe 46 de la broche, et rm est le rayon de l'enroulement 44 On utilise ces paramètres dans le déve- loppement de la formule mathématique reliant entre eux les divers paramètres de l'enroulement et du mécanisme d'enrou- lement, ainsi qu'il sera exposé plus complètement ci-après. La figure 5 montre un tracé arbitraire d'une li- gne d'enroulement sur un mandrin d'enroulement ou un enrou- lement, la ligne ayant été placée dans un plan pour plus de simplicité et pour les besoins de l'explication O Le plan du tracé arbitraire est incliné d'un angle 0 (référence figu- re 4) L'axe des X ou des abcisses passe par le centre du mandrin, perpendiculairement à l'axe de broche sur lequel le mandrin est monté Sur la figure 5 ym est la position du matériau sur le mandrin (ou l'enroulement) à tout empla- cement X, y G est la position du guide au point par suite duquel ym est dans la position qu'il occupe XI est le point o la ligne d'enroulement 48 (figure 4) quitte le mandrin ou l'enroulement Ainsi, XI est le point de tangence indiqué sur la figure 4 Bien que d G change en fonction du temps, on ne tiendra pas compte d'une telle variation dans la sui- te de l'exposé parce que cette analyse est faite dans des conditions instantanées o, à tout moment, rm et Gd sont connus, ce qui fait que d G est connu. A l'examen de la figure 5, il est évident qu'une fois que la ligne d'enroulement 48 a quitté le mandrin ou l'enroulement 44, elle progresse jusqu'au guide 42 L'an- gle 0 doit être continu au point XI O Ce qui précède impli- que que, au point XI, le matériau ne fait pas un certain coude brusque. Par ce qui précède, on voit que t g 0 =-i-_)M 2 d G ( 2) La tangente de l'angle 0 est la pente de la ligne d'enroulement, du point de tangence XI au guide 420 Etant donné que le fil ou le matériau que l'on enroule est conti- nu, sans coudes brusques ni brisures, c'est aussi la pente de ym évaluée en X 1 I Autrement dit, on a dxm \ = X 1 =tg 0 ( 2 a) dx X X=XI dx = d G = ym' ( 2 b) avec y' = g SE dx L'équation 2 a représente la vitesse de variation de la position de la ligne d'enroulement en fonction du déplacement dans l'espace, évalué au point)Xl Elle est égale à la pente de la courbe ym. D'après les équations 2 a et 2 b, l'équation die- férentielle est donc: y G = d Gyml + ym ( 3) L'équation 3 décrit le système d'enroulement da;- toutes les conditions, pour toutes les couches d'enroule- ment, les gains, les largeurs de va-et-vient etc D'après le membre de droite de l'équation 3, on trouve que la so- lution complémentaire est: (Dd G + 1) ym = O ( 3 a) D est un opérateur différentiel, à savoir D = dx dx. 1. 5 Dd G + 1 = O D = 1 d G Yc = Cle -X/d G ( 3 b) On notera que la solution de ym = yc y P et que yc est semblable pour tous les enroulements et dépend seu- lement des conditions initiales (ou conditions aux limites) de l'enroulement, y P est la solution particulière, et elle dépend du type de came utilisé. Si y G = A sin WC X (A = la moitié de la course de va-et-vient ou largeur), pour une came qui est sinosol- dale par exemple, la solution particulière est y P = B sin U O X + F cos O e ( 3 c) En résolvant pour B, F et ym, on a les résultats suivants: _e A ym = ce d G + l+d 2 is Lnl -d cos ( 4) L'équation ( 4) décrit complètement le parcours établi pour une came sinusoïdaleo On notera que Wa est fonction du métrage Ai est une fréquence spatiale, expri- mée en radians par mètre. Il est évident que, une fois que plusieurs mètres (X) ont été enroulés, le terme Cle d est un très petit d G nombre Par exemple, si d G = 1 m, une fois que 10 m seule- -10 ment ont été enroulés, on a e X = 0,0000454, d-G = e qui est assez proche de zéro pour être insignifiant, et peut donc être négligé. Si l'on permet que cette condition se réalise: A ym -=+ 20 2 i o 2 fsin () X-d Ccos X ( 4 a) 1 +d 2 t A)2 I et si l'on prend une dérivée-e Y'm= A os "X + d sin ( 4 b) l+d 2 WO 2 o O X+dsi O X on trouve un maximum lorsque X = tg -1 (i) ( 4 c) d W d'après cela, le maximum est ym(max) = A 1/2 ( 5) ( 1-d 211 U 02) D'après l'équation ( 1) on a 2 _r 2 -V 2 2 d = d G= V Gd 2 rm = 'Gd -Dm ( 5 a) Dm étant égal au diamètre de l'enroulement. D'autre part: 1 + G c: Dm ( 5 b) G étant l'avance (gain). Donc:. ym(max)= A+Gd(+G))2 G 2 /2 (c) lGd(I+G)2 I+ 2 1/2 ( 5 c) avec: A = course du guide Gd = distance du guide à l'axe de la broche G = gain ou avance de l'enroulement Dm = diamètre de l'enroulement ou bobine et ym = largeur de l'enroulement ou bobineo Ainsi, l'équation ( 5 c) relie la course du guide, la distance du guide à l'axe de la broche, le diamètre de l'enroulement et le gain (avance) avec la largeur de l'en- roulement Si l'on fait un graphique de l'équation ( 5 c), on peut déterminer la forme de la forme terminale. O Il est évident que, si l'on connaît la distance du guide (Gd), le diamètre de l'enroulement (Dm) et le gain (G), on peut trouver l'amplitude normalisée ym donner la largeur du mandrin si la course du guide est con- nue ou que, inversement, elle peut donner la course du gui- de si la largeur du mandrin est connue, ainsi qu'on le ver- ra mieux par la description suivante. On va décrire ci-après la façon dont on peut étu- dier une forme terminale selon la méthode de l'invention Dans un exemple préférentiel d'exécution de l'invention, les formes terminales doivent être conçues avec un mandrin de 203 mm (le diamètre du mandrin étant par définition la lar- geur maximale du mandrin transversalement à son axe longi- tudinal) La surface courbe 14 du mandrin donne un diamètre de mandrin de 165 mm dans ses parties terminales 17 (les parties o la surface 14 du mandrin rejoint la surface 18 de chaque forme terminale 16 comme on le voit sur la figu- re 1) Il faut utiliser une course du guide de 292 mm; les formes terminales ont 457 mm de diamètre et l'espacement entre le guide de va-etvient 42 et les formes terminales est de 12,7 mm (à l'extrémité du parcours de va-et-vient). En outre, dans cet exemple d'exécution, les formes termina- les 16 sont conçues pour un système ayant une avance moyen- ne de zéro Ainsi, pour les conditions indiquées ci-dessus A = 292 mm Gd = 241 mm ( 457 mm de diamètre de la forme terminale,divi- sés par 2, plus la distance du guide de 12,7 mm) G = O et Dm = variable de 165 à 457 mm Etant donné que G = 09 la formule ( 5 c) se réduit à: A k M+ (Gd)2 1/4 1/2 ( 5 d) Si 1 on fait varier Dm de 165 à 457 mm par éche- lons de 129,7 mm 9 les paramètres ym et Dm prennent les va- leurs indiquées au Tableau I ci-après. Tableau I Dm 6,5 69 77 7,0 7,14 795 7,49 8,0 79,82 *8, 5 8913 9,0 8942 9 5 8969 ,0 9995 109 5 9, 18 11,0 9940 11,5 9,61 12,0 9,80 129 5 9,9 98 1390 10915 13,5 10931 14, O 10946 14,5 10, 59 ,0 10972 , 5 10984 16,0 10,95 16,5 11,06 17,0 11, 16 17,5 119,25 18,0 11,34 Il faut noter que 9 lorsque le diamètre du man- drin est choisi, la largeur est déterminée par l'équation ( 5 d)o Dans l'exemple ci-dessus, la largeur du mandrin est de 172 mmo La largeur du mandrin étant, par définition, la distance entre les points 17 (figure 1), et égale à la lar- geur de la première couche de l'enroulement (o le diamè- tre du mandrin est aussi égal au diamètre de l'enroulement)0 La figure 6 illustre la relation entre la lar- geur de l'enroulement et le diamètre d'enroulement pour les conditions indiquées dans l'exemple ci-dessus, et elle représente la courbe correspondant à la forme terminale telle qu'elle est engendrée par léquation ( 5 d) avec les paramètres et les conditions ci-dessus indiquées. Un autre exemple de la façon d'étudier des formes terminales selon l'invention est illustré par le Tableau Il et la figure 7. Tableau Il Dm ym 4,5 5, 94 ,0 6,40 , 5 6,83 6,0 7,21 6,5 7,56 7,0 7,88 7,5 8, 16 8,0 8,42 8,5 8,66 9,0 8,87 99 5 9,06 ,0 9,24 ,5 9,39 11,0 9, 54 111,5 9,67 12,0 9,79 Dans cet exemple, les formes terminales ont un diamètre de 305 mm et le mandrin a un diamètre de 152 mm, la surface courbe 18 (figure 1) amenant le diamètre du man- drin à 114 mm à la jonction 17 de la surface 14 avec ladi- te surface 18 de la forme terminale 16 (comme 19 illustre la figure 1)o On suppose aussi une distance de 12,7 mm en- tre le guide et la forme terminale et une avance de O On suppose que la course du guide est de 254 mmo Ainsi, A = 254 mm, Gd = 165 mm, G = O et Dm = variable de 114 à 3 O Smm. Dans ce deuxième exemple, la largeur du mandrin est de 151 mm. -15 La figure 7 montre la courbe représentant la for- me géométrique de la surface de la forme terminale et la forme générale du mandrin Sur la figure 7, la largeur ym de la bobine est portée en fonction du diamètre Dm de la bobine pour obtenir le profil 50 des formes terminales. La surface de la forme terminale du côté opposé du mandrin est simplement symétrique de la surface 50 de ladite forme terminale. En utilisant la figure 7 (qui dans la réalité serait à l'échelle) et un instrument pour mesurer le rayon de la surface courbe (représentant la surface extérieure de la forme terminale), on peut utiliser des outils pour tailler ces formes courbes dans une matière appropriée tel- le que l'aluminium ou l'acier On peut aussi utiliser des tours à commande numérique de sorte que l'on peut réaliser les configurations de formes terminales en utilisant les informations du Tableau II, qui peuvent être introduites dans un ordinateur programmable, pour commander le tour. On peut obtenir une plus grande résolution en résolvant simplement l'équation ( 5 d) (ou 5 c) pour des points supplé- mentaires définissant la surface courbe de la forme termi- nale. Les exemples ci-dessus montrent la façon dont on peut déterminer la forme terminale d'après l'équation ( 5 d), qui est l'équation ( 5 c) dans laquelle le gain (l'avance de l'enroulement) est égal à O Toutefois, on peut aussi déter- miner la forme terminale en utilisant l'équation ( 5 c) pour des réglages du gain qui ne sont pas égaux à zéro. On appelle ici "gain" ou "avance d'enroulement" la variation de lafréquence en radians, WC, du guide de va-et-vient relativement au mandrin ou à la broche Le gain ou avance peut être positif ou négatif Par exemple, un gain positif signifie que la fréquence en radians du guide de va-et-vient avance relativement à la fréquence en ra- dians du mandrin De façon similaire, un gain négatif signifie que la fréquence en radians du guide retarde re- lativement à celle du mandrin On peut aussi exprimer le gain ou l'avance par un pourcentage positif ou négatif. Par exemple, un gain de + 1 % signifie que la fréquence en radians du guide augmente de 1 % relativement à celle du mandrin De même, un gain ou avance négatif de -1 % signi- fie que la fréquence en radians du guide est retardée de 1 % relativement à celle du mandrin ou de la broche. L'invention qui vient d'être décrite s'applique -particulièrement à des configurations d'enroulement en for- me de 8 Un "enroulement du type un" est par définition un enroulement qui présente un croisement en 8 dans chaque couche, et qui est formé par deux tours du mandrin pour cha- que course de va-et-vient du guide Autrement dit, pour un "enroulement du type un", le rapport de la fréquence en ra- dians du mandrin à celle du guide est égal au nombre en- tier 2 De même, un "enroulement du type deux" est un en- roulement en 8 dans lequel il y a deux croisements en 8 dans chaque couche, et le rapport de la fréquence en ra- dians du mandrin à celle du guide est égal à 4 Ainsi, un "enroulement du type trois" est un enroulement dans lequel le rapport de la fréquence en radians du mandrin à celle du guide est égal à 6, et ainsi de suite pour un "enroulement du type quatre", un "enroulement du type cinq" etc. La présente invention n'est pas limitée aux mo- des d'exécution décrits précédemment mais elle s'étend à toutes leurs variantes. 25560 O 1 WEUEDIOATI ONS 1 o Machine pour enrouler un matériau flexible 9 comprenant une broche ( 12)9 des moyens ( 229249 26) ser- vant à faire tourner la broche ( 12) autour de son axe longitudinal 9 un guide ( 42),9 des moyens ( 249 289 509 329 34, 369 58) servant à faire aller et venir le guide ( 42) à peu près parallèlement à l'axe longitudinal de la bro- che ( 12)t ladite broche ( 12) présentant à chaque extrémi- té au moins une partie de diamètre décroissant, et des formes terminales ( 18) évasées vers lextérieur, machine caractérisée par le fait que les parois des formes termi- nales ( 18) sont courbes 9 et sont déterminées par l'équa- tion M 1 + q D Ea a t 2; 2 dans laquelle A est la course du guide ( 42), Gd, la dis- tance du guide ( 4-2) à l'axe de la broche ( 12), G, le gain ou avance de l'enroulement 9 Dm le diamètre de lenroule- ment et ym la largeur de 11 'nroulemento Machine selon la revendication 1 caractéri- sée par le fait que la partie de la broche ( 12) de diamè= tre décroissant est de forme sphérique. 53 M 1 achine selon la revendication 19 caractéri- sée par le fait que la broche ( 12) comprend en outre une partie centrale cylindriqueo 4 Machine selon l'une quelconque des revendica- tions 1 & 59 caractérisée par le fait que G = O O et que les parois courbes des formes terminales ( 18) sont défi- nies par l'équation g A ym r Gd 3 ( 5 Enroulement d'un matériau flexible, compre- nant une série de 1 " 8 ", les croisements des " 8 " successifs étant déplacés angulairement autour de l'enroulement 9 ca- ractérise en ce qu'il présente une surface intérieure dé- firi Jssa Dn une ouverture axiale et présentant: au moins une partie de diamètre décroissant et des parties terminales é-asées vers l'extérieur en faisant un certain angle avec l'axe de 17 enroulement 2 et que les parois intérieures des- dites parties terminales sont courbes et définies par léequation A (Gd(î+ G) 2 ( 1 dans laquelle A est la course du guide, Gd, la distance du guide ( 42) à l'axe de la broche ( 12)2 G, le gain ou avance de 1 Qenroulement, Dm le diamètre de l'enroulement, et ym la largeur de l'enroulement. Enroulement selon la revendication 5, carac- térisée par le fait que la partie de diamètre décroissant est de forme sphérique. 7 Enroulement selon la revendication 5, carac- térisé par le fait que la surface intérieure comprend une partie centrale cylindriqueo 8 Enroulement selon l'une quelconqa E des reven- dications 5 à 7, caractérisée par le fait que G O, de sorte que les parois courbes de chaque partie terminale sont définies par l'équation A ymo 2 a\d 2 + | 2 9 Broche pour machines à enrouler, présentant à ses extrémités au moins une partie de diamètre décrois- santq et des formes terminales, évasées vers l'extérieurs et caractérisée par le Lait que les parois des formes ter- minales sont courbes et sont définies par l'équation g A YM 2 C;Y ra =I +, dans laquelle A est la course du guide, Gd, la distanoe du guide à l'axe de la broche 5 G le gain ou avance de lien- roulement, Dm, le diamètire de l'enroulement, e% ym la lar- geur de l'enroulemento Broche selon la revendication 95 caractérisée par le fait que la partie de diamètre décroissant est de forme sphérique. 11 Broche selon la revendication 9, caractérisée par le fait qu'elle comprend en outre une partie centrale cylindrique. 12 Broche selon l'une quelconque des revendica- tions 9 à 11, caractérisée par le fait que G = 0, de sorte que les parois courbes des formes terminales sont définies par l'équation A yno = l(D 7 m) 4 l 13 Procédé d'enroulement d'un matériau flexi- ble en de multiples couches superposées, consistant à faire tourner autour d'un axe un mandrin sur lequel l'en- roulement doit être formé, à faire aller et venir un guide avec une course choisie) le long d'un parcours situé à une distance Gd de l'axe, et à peu près parallèle à celui-ci, caractérisé en ce qu'il consiste en outre à régler l'avan- ce A de l'enroulement, définie comme un changement de po- sition du guide-de va-et-vient relativement à la position du mandrin, de façon à enrouler les multiples couches su- perposées, présentant chacune une configuration en " 8 ", les croisements des " 8 " successifs étant déplacés angulai- rement, et à former au moins un trou radial, allant de la couche intérieure de l'enroulement à sa couche la plus ex- térieure, de façon à constituer un enroulement ayant un diamètre Dm et une largeur ym, ces paramètres d'enroule- ment étant reliés par l'équation ym = 2-ô- _I 14 Procédé selon la revendication 13, caracté- risé par le fait que G = O et que les paramètres de l'en- roulement sont définis par l'équation: A YMO= - L\U Gd M)2