FR 2547965 A1 19841228 FR 8310500 A 19830624 4- 2547965 FILTRE PASSE-BANDE A CAPACITES COMMUTEES La présente invention concerne les filtres à capacités commutées. On sait actuellement bien réaliser des filtres à capacités commutées (et notamment des filtres passe-bas) qui sont 5 essentiellement la transposition de filtres à inductances et capacités On peut par exemple lire à ce sujet l'article de Josef Nossek et Gabor Temes dans IEEE Transactions on circuits and systems, vol CAS-27 n 6, juin 1980. Le comportement d'un filtre à inductances et capacités 10 est bien connu, et présente des propriétés intéressantes, notamment du point de vue de la stabilité du filtre et de sa faible sensibilité aux variations de valeur des composants qui le forment i Ce comportement peut s'écrire sous forme d'une équation 15 matricielle dans laquelle les inconnues sont les variables d'état du filtre (courants dans les inductances et tensions aux bornes des capacités), cette équation faisant intervenir la variable de Laplace s. On peut remplacer, pour simuler le filtre LC par un 20 filtre a capacités commutées, la variable S par la variable z des systèmes echantillonnés, ceci en utilisant des transformations connues (transformation bilineaire ou transformation LDI par exemple). La transformation bilinéaire présente un avantage impor25 tant sur la transformation LDI (Lossless Discrete Integration) du fait que, contrairement à cette dernière, le filtre à capacités commutées obtenu simule exactement le prototype LC et en particulier permet de conserver des résistances de terminaison réelles et non complexes, ce qui est indispensable si on veut 30 obtenir une réponse fréquentielle non déformée lorsqu'on s'approche de la fréquence d'échantillonnage On s'intéresse donc ici uniquement à la transformation bilinéaire. Par cette transformation, on aboutit à une nouvelle Equation matricielle, en z, dont les inconnues représenteront par hypothèse les tensions de sorties d'amplificateurs opérationnels et dont les coefficients représenteront des liaisons de fonction 5 de transfert en z bien déterminées entre les entrées et les sorties de ces amplificateurs: c'est là le principe de base de la synthèse d'un filtre à capacités commutées simulant un filtre LC. Plus précisément, on s'arrange pour que l'équation matricielle établie comporte des coefficients en z-1, _z-1, 10 (l-z-l), k, o k est une constante et l'établissement du schéma du filtre à capacités commutées consiste à relier à l'entrée d'un amplificateur opérationnel, correspondant à une ligne respective donnée de l'équation matricielle, les sorties des divers amplificateurs par l'intermédiaire de blocs de liaison ayant pour fonc15 tions de transfert les coefficients de cette ligne de l'équation matricielle On expliquera mieux ce point sur un exemple précis dans la suite de la description. Les fonctions de transfert z-l, -z-l, ( 1-z-1) et k (k positif) peuvent être réalisées par des capacités commut Ees ou non 20 commutées de types divers qu'on décrira par la suite. Malheureusement, dans l'établissement d'une équation matricielle en z à partir du schéma d'un filtre passe-bande à inductances et capacités, il apparaît certains coefficients qui sont des constantes k négatives que l'on ne sait pas realiser 25 directement par une capacité commutee ou non commutée; il est alors nécessaire de prévoir une capacite commutée correspondant à une constante positive (-k) suivie ou précédée d'un inverseur, donc d'un amplificateur opérationnel supplémentaire, ce que l'on souhaite éviter pour des raisons de coût et d'encombrement de la 30 surface sur laquelle est réalisé le filtre (notamment en circuits intégrés). Pour cela, la présente invention propose de modifier l'équation matricielle par multiplication d'une ligne par un coefficient et addition de cette ligne à une autre, l'une des deux 35 lignes étant celle qui contient un coefficient k négatif donc non réalisable et l'autre contenant, à la même position en colonne un coefficient positif et aux autres positions en colonne des coefficients tous directement réalisables par des capacités commutées ou non commutees. On aboutit ainsi à un filtre qui comprend un nombre 5 d'amplificateurs qui n'est pas supérieur à l'ordre du filtre à inductances et capacités que l'on désire simuler. Ce filtre présente matériellement les particularités de liaison suivantes (les références numériques se rapportent à la figure 6): une capacité non commutée (C" 11) en parallèle avec une capacité commutée ( 11) entre la sortie et l'entrée du premier amplificateur opérationnel (A 1) ainsi que du dernier (C 88, 88 pour l'amplificateur A 8), et une capacité non commutée respective (C 22, C 33 C 77) en parallèle entre la sortie et l'entrée de chacun des 15 amplificateurs intermédiaires (A 2 à A 7); une capacite commutée ( 12) sans retard (fonction de transfert k) entre l'entrée du premier et la sortie du second amplificateur, une autre ( 32) entre l'entrée du troisième et la sortie du second, et encore une autre ( 34) entre l'entrée du 20 troisième et la sortie du quatrième; une capacité commutée inverseuse ( 21) avec retard (fonction de transfert -z- 1 l) entre l'entrée du deuxième ampl ificateur et la sortie du premier, et une autre ( 23) entre cette même entrée et la sortie du troisième amplificateur une capacité non commutee (fonction de transfert ( 1-z-1) entre l'entrée du premier amplificateur et la sortie du troisième (C'13), une autre (C'15) entre cette même entrée et la sortie du cinquième, une autre (C 31) entre l'entrée du troisième et la sortie du premier amplificateur, et enfin une autre (C 35) 30 entre cette même entrée et la sortie du cinquième amplificateur. En principe aucune liaison n'est prévue entre l'entrée du premier et la sortie du quatrième amplificateur. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à la lecture de la description détaillée qui suit et 35 qui est faite en référence aux dessins annexes dans lesquels: la figure 1 représente un schéma de filtre passe-bande à inductances et capacités du huitième ordre la figure 2 est une équation matricielle en s (variable de Laplace) représentant le comportement électrique de ce filtre; la figure 3 est une équation matricielle en z (variable des systèmes échantillonnés) résultant de l'application de la transformation bilinéaire à l'équation en S de la figure 2; la figure 4 représente divers types dé capacités commutées ou non; la figure 5 représente un filtre à capacités commutées synthétisé directement à partir de l'équation de la figure 3 la figure 6 représente le filtre synthétisé selon l'invention. Un exemple de filtre passe-bande à inductances et 15 capacités est représenté à la figure 1. Il comporte une entrée à laquelle on applique-une tension d'entrée U; une résistance d'entrée en série Re; un premier noeud sur lequel apparaît une tension V 1; un premier circuit bouchon L 1, Cl entre le premier noeud et la masse; un deuxième 20 circuit bouchon L 2, C 2 entre le premier noeud et un deuxième noeud sur lequel apparaît une tension V 2; le courant dans l'inductance L 2 du deuxième circuit bouchon est i 2; un troisième circuit bouchon L 3, C 3 (courant i 3 dans l'inductance L 3) entre le deuxième noeud et un troisième noeud sur lequel apparaît une tension V 3; 25 un quatrième circuit bouchon L 4, C 4 (courant i 4 dans l'inductance L 4) entre le troisième noeud et la masse; une capacité C 5 entre le troisième noeud et un quatrième noeud sur lequel apparaît une tension V 4; une inductance L 5 en série avec une résistance de charge Rs entre le quatrième noeud et la masse; le courant dans 30 la charge Rs est i 5 et c'est ce courant qui constitue le signal de sortie du filtre, la fonction de transfert i 5/U étant une fonction passe-bande du huitième ordre. Le comportement de ce filtre peut s'exprimer sous la forme matricielle de la figure 2 ou Vl, i 2, V 2, i 3, V 3, i 4, V 4, i 5 35 représentent les huit tensions et courants définis ci-dessus et constituent huit inconnues; les résistances d'entrée et de charge Re et Rs sont supposées unitaires; S est la variable de Laplace. L'équation matricielle peut être modifiée ensuite en remplaçant la variable S par 2 ( 1 z-1)/T (l+z-1) o T est la période d'échantillonnage du filtre à capacités commutées qui doit 5 simuler le filtre analogique de la figure 1 Ce changement de variable constitue ce qu'on appelle la transformation bilinéaireo Par multiplication des différentes lignes de la matrice par l+z-1 ou -(l+z-1), on aboutit à l'équation matricielle en z de la figure 3 o on a, pour simplifier, introduit des coefficients 10 Cij et C'ij (i indice de ligne, j indice de colonne) dont les valeurs sont fonction des valeurs de capacités et inductances du schéma de la figure 1. Ces coefficients Cij, C'ij représenteront les valeurs de capacités (commutées ou non) du filtre à capacités commutées simu15 lant le filtre de la figure 1. Dans la réalisation du filtre, -V 1, -i 2, +V 2, +i 3, -V 3, -i 4, +V 4, + i 5 représenteront les tensions de sortie L, M, N, P, Q, R, S, T de huit amplificateurs opérationnels Ai, A 2 A 8 Les capacités de valeur Cij et C'ij sont connectées entre l'entrée de 20 l'amplificateur d'indice i et la sortie de l'amplificateur d'indice j. E représente la tension à l'entr&e du filtre à capacités commutées et est pris égal à -U dans la simulation. La synthèse du filtre peut alors se faire essen25 tiellement à partir de l'équation matricielle de la figure 3. Les termes en Cij (l-z-1) représentent une capacité non commutée de valeur Cij entre l'entrée de l'amplificateur Ai et la sortie de l'amplificateur Aj. Les termes en Cij représentent une capacité commutée non 30 inverseuse, sans introduction de retard. Les termes en -Cijz-1 représentent une capacité commutée inverseuse, avec introduction de retard. Les termes en Cijz-l s'il y en avait, représenteraient une capacité commutée non inverseuse, avec introduction d'un 35 retard d'une période d'horloge. Ces différents types de capacités sont représentés à la figure 4 lignes a à d respectivement, avec les commutateurs qui permettent d'établir les retards et inversions de signes nécessaires, et les deux phases de commande de ces commutateurs. Pour la simplification de la représentation du schéma 5 global du filtre réalisé, on ne représentera pas le détail des commutateurs, d'autant plus que si plusieurs capacités sont connectées à un même point, il est possible de supprimer certains commutateurs redondants. On représentera simplement d'une part des capacités non 10 commutées Cij, et d'autre part des blocs de liaison correspondant chacun à une capacité commutée. La référence d'un bloc sera ij pour un bloc qui relie la sortie de l'amplificateur Aj à l'entrée de l'amplificateur Ai La fonction de transfert introduite par ce bloc, c'est à dire le 15 coefficient de l'équation matricielle à la ligne i et la colonne j, est inscrite à l'intérieur du bloc ij. Enfin l'entrée de signal du filtre est reliée à l'entrée du premier amplificateur Ai par un bloc 10 de fonction de transfert (l+z-l)/2 qui peut d'ailleurs être constitué par exemple par 20 une capacité non commutée de valeur 1/2 (fonction de transfert (l-z-1)/2) en parallèle avec une capacité commutée non inverseuse avec retard, de valeur 1 (de fonction de transfert z-l). La figure 5 représente le schéma de filtre qui se déduit directement, à partir des explications qui précèdent, de 25 l'équation matricielle de la figure 3. L'inconvénient essentiel de ce schéma, dû à la présence du terme négatif -C 14 (ligne 1, colonne 4 de l'équation matricielle), est l'obligation d'introduire un amplificateur inverseur AO sans lequel on ne sait pas faire une capacité 30 commutée inverseuse sans retard. La présente invention parvient à une solution efficace pour éliminer cet amplificateur, moyennant l'introduction d'une capacité de liaison directe supplémentaire (ici entre l'entrée du premier amplificateur A 1 et la sortie du cinquième), et en modi35 fiant les valeurs de certaines capacités commutées ou non commutées du schéma La valeur de la capacité supplémentaire pourra être égale à celle de la capacité connectée entre l'entrée du troisième amplificateur et la sortie du cinquième. Plus précisément, le schéma modifié est représenté à la figure 6. Il résulte de la modification suivante de l'équation matricielle de la figure 3: La première ligne est multipliée par C 34/C 14 et est remplacée par la somme de cette première ligne affectée de ce coefficient multiplicatif et de la troisième ligne. Les autres lignes restant inchangées, on a repris cidessous les nouveaux coefficients de la première ligne de l'équation: Colonne 1:C'll C 34/C 14 + (Cll C 34/C 14 + C 31) ( 1-z-l) Colonne 2:C 12 C 34/C 14 + C 32 Colonne 3:(C 13 C 34/C 14 + C 33) (l-z-l) Colonne 4:-C 14 C 34/C 14 + C 34 = O Colonne 5: C 35 ( 1-z-l) Colonne 6:C 16 C 34/C 14 Colonne 7: O Colonne 8: O Enfin, la colonne de droite de l'équation matricielle qui ne comportait qu'un terme (l+z-l)/2, comporte maintenant un terme (l+z-1) C 34/2 C 14. Par rapport au schéma de la figure 5, les modifications 25 sont les suivantes: d'abord et surtout suppression du bloc 14 et de l'amplificateur inverseur A O ensuite introduction d'une capacité non commutée CV 15 de valeur égale à C 35 entre la sortie de 30 l'amplificateur A 1 et la sortie de l'amplificateur A 5; changement de valeur de la capacité commutée du bloc 11 qui devient K'11 = C' 11 C 34/C 14; changement de valeur de la capacité non commutée Cil 35 qui devient C" 11 = (Cll C 34/C 14 + C 31); changement de valeur de la capacité du bloc 12 qui devient C'12 = C 12 C 34/C 14 + C 32 changement de valeur de la capacité non commutée C 13 qui devient C'13 = C 13 C 34/C 14 + C 33; changement de valeur de la capacité du bloc 16, qui devient C'16 = C 16 C 34/C 14; changement de valeur de la capacité non commutée et de la capacité commutée du bloc d'entrée 10, les nouvelles valeurs étant multipliées par C 34/C 14 par rapport aux anciennes. Le schéma ainsi décrit constitue bien un filtre passebande sans nécessiter un nombre d'amplificateurs supérieur à l'ordre de la fonction passe-bande réalisée. REVENDICATIONS 1 Filtre passe-bande à capacités commutées simulant un filtre à inductances et capacités, comprenant plusieurs amplificateurs opérationnels (A 1, A 2, etc), l'entrée de chacun étant reliée à la sortie d'un ou plusieurs autres ou éventuellement du 5 même par des capacités commutées ou non commutées, caractérisé en ce que les liaisons entre amplificateurs opérationnels comprennent les liaisons suivantes: une capacité non commutée (C" 11, C 88) en parallèle avec une capacité commutée ( 11, 88) entre la sortie et l'entrée du 10 premier amplificateur opérationnel (Al) ainsi que du dernier (A 8) et une capacité non commutée respective (C 22 à C 77) en parallèle entre la sortie et l'entrée de chacun des amplificateurs intermédiaires (A 2 à A 7) ; une capacité commutée ( 12) sans retard entre l'entrée 15 du premier et la sortie du second amplificateur, une autre ( 32) entre l'entrée du troisième et la sortie du second, et encore une autre entre l'entrée du troisième et la sortie du quatrième ( 34); une capacité commutée inverseuse avec retard ( 21) entre l'entrée du deuxième amplificateur opérationnel et la sortie 20 du premier, et une autre ( 23) entre cette même entrée et la sortie du trosième amplificateur; une capacité non commutée (C'13) entre l'entrée du premier amplificateur et la sortie du troisième, une autre (C'15) entre cette même entree et la sortie du cinquième, une autre (C 31) 25 entre l'entrée du troisième et la sortie du premier amplificateur, et enfin une autre (C 35) entre cette même entrée du troisième et la sortie du cinquième. 2 Filtre selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'aucune capacité, directe ou commutée, n'est prévue entre 30 l'entrée du premier et la sortie du quatrième amplificateur. 3 Filtre selon la revendication 2, caractérisé en ce que la valeur de la capacité non commutée entre l'entrée du premier amplificateur et la sortie du cinquième a une valeur égale à celle qui est connectée entre l'entrée du troisième et la sortie du cinquième amplificateur. i