FR 2536862 A1 19840601 FR 8318932 A 19831128 1: la présente invention concerne la tomographie par rayonnement à faisceaux divergents, et elle porte plus par- ticulièrement sur des procédés pour réarranger de tels faisceaux divergents dans le but de faciliter leur utilisa- tion en tomographie. Les appareils d'imagerie médicale comme ceux appe- lés "scanners" utilisent un ensemble de processeurs pour ob- tenir la tomographie désirée Les scientifiques qui conçoi- vent ce type d'équipement recherchent continuellement des manières et des moyens de réduire la quantité de calculs exigés pour obtenir la tomographie, tout en maintenant une qualité d'image élevée, correspondant à une bonne résolution avec un minimum d'artefacts Ces concepteurs sont continuel- lement conduits à réaliser des compromis entre la quantité de calculs exigés et la qualité de la tomographie. On trouve des exemples de tels compromis dans les brevets US RE 30 947 et 4 075 492, qui concernent également des scanners utilisant des faisceaux divergents ou en éven- tail Au lieu d'effectuer le nombre notablement plus élevé de calculs qui sont exigés avec des faisceaux divergents, ces brevets offrent la solution de compromis qui consiste à réordonner les rayons divergents du faisceau-en éventail pour former des rayons parallèles Cependant, l'écartement entre les rayons qu'on obtient en réordonnant les rayons est inégal en direction latérale L'écartement latéral iné- gal produit des artefacts (diminution de la qualité de l'image). Pour éliminer les artefacts, le brevet RE 30 947 propose d'effectuerune interpolation de toutes les données de radiographie pour "repositionner" les rayons parallèles de façon à obtenir un écartement égal en direction latérale. Le système du brevet précité effectue un nombre de calculs notablement inférieur à celui qui serait nécessaire si la reconstruction par rétroprojection utilisait les faisceaux divergents d'origine Le processus nécessite cependant tou- jours un grand nombre de calculs O L'invention procure donc un procédé pour réarran- ger des données obtenues à partir de faisceaux divergents, utilisant moins de calculs, tout en améliorant néanmoins la qualité de la tomographie résultante Le procédé de l'in- vention comprend les opérations suivantes: a) On dirige à travers un corps examiné des faisceaux diver- gents d'un rayonnement pénétrants provenant d'une source située d'un côté de ce corps, b) On déplace de façon angulaire le faisceau divergent par rapport au corps, c) On détecte le rayonnement qui a traversé le corps, à un certain nombre de positions espacées de façon angulaire à.l'intérieur de l'angle que forment les faisceaux divergents, pour élaborer des ensembles de données de rayonnement détecté représentatives d'un ensemble de radiographies espacées de façon angulaire qui indiquent l'absorption du rayonnement par différentes parties du corps, d) On réordonne les ensembles de données de rayonnement détectées, pour passer d'ensembles de données correspon- dant à des projections divergentes à des ensembles de données correspondant à des projections parallèles, l'écartement entre les rayons dans les projections para-1- lèle S étant inégal en direction latérale, e) On réorganise la totalité ou une partie des ensembles de données correspondant aux projections parallèles, pour former un autre ensemble de projections parallèles ayant un espacement latéral inégal, avec l'espacement latéral inégal choisi de façon à compenser des artefacts qui sont normalement produits par les projections parallèles d'origine dont l'écartement latéral est inégal, et- f) On combine les parties réorganisées et les parties non réorganisées pour former une image tomographique par ré- troprojection. À* -' 2536862 3: Dans un mode de réalisation préféré, l'écartement latéral inégal d'origine suit de façon générale une fonc- tion cosinus Ies projections réorganisées sont mutuelle- ment espacées de façon à suivre une "image réfléchie" de la fonction cosinus. Le-procédé opère ainsi sur une partie seulement des projections divergentes réordonnées, mais il procure néanmoins une tomographie avec une qualité d'image équiva- lente à celle de tomogaphies obtenues dans l'art antérieur pour lesquelles on effectue un nombre de calculs équivalent ou même plus grand. D'autres caractéristiques et avantages/de l'in- vention ressortiront de la description qui suit, faite en relation avec les dessins annexés, sur lesquels: la figure 1 est un schéma synoptique imagé mon- trant un scanner qui utilise une source de rayons divergents et qui est équipé de façon à mettre en oeuvre le procédé de l'invention. Ia figure 1 A est un graphique montrant l'écarte- ment latéral entre des projections parallèles après qu'elles ont été réordonnées. Les figures 2, 3 et 4 montrent différents modes de réalisation de détails du schéma synoptique de la figure 1. la figure 5 montre les résultats du prooessus de réorganisation et de combinaison d'au moins un mode de réa- lisation préféré de l'invention. On voit sur la figure 1 une source de faisceaux divergents ou en éventail, 12, de type caractéristique, ap- partenant à un équipement de tomographie par ordinateur, ou scanner, 11 Le faisceau de rayonnement divergent représen- té en 13 traverse un corps 14 Le faisceau est déplacé de façon angulaire par rapport au corps en déplaçant la source 12 Des données de radiographie sont prélevees à des incré- ments angulaires représentés par l'angle "theta" dans l'exemple. Dans un mode de réalisation préféré-, le rayonne- ment quia traversé le corps est détecté par un réseau de détecteurs 16 espacés de façon angulaire, qui se trouvent à l'intérieur de l'angle "psi" que forme le faisceau di- vergent Il n'est cependant pas obligatoire que le réseau soit restreint à l'angle "psi", en ce qui concerne l'inven- tion Cette condition conduit à un mode de réalisation dans lequel des ensembles de détecteurs difféients sont utilisés pour chaque projection de faisceau en éventail. On utilise les détecteurs pour élaborer des en- sembles de radiographies espacées de façon angulaire qui in- diquent l'absorption du rayonnement par différentes parties du corps Le sommet du faisceau en-éventail peut correspon- dre de façon équivalente à la source de rayonnement ou à des détecteurs individuels. Les ensembles de données de rayonnement détecté sont réordonnés dans un pré-processeur 17 pour, entre au- tres, transformer les projections de faisceaux en éventail en des projections parallèles Cette-opération est accomplie de n'importe quelle manière bien connue de l'homme de l'art. Les données réordonnées fournissent des projections qui ont des échantillons correspondant à-des rayons qui sont paral- lèles, mais l'écartement latéral entre les rayons est inégal. Dans le mode de réalisation préféré, Ilécartement suit de façon générale une fonction cosinus, comme le montre la fi- gure 1 A. Les données présentes dans le pré-processeur 17 sont en outre manipulées de façon à réduire les artefacts, tout en effectuant un nombre minimal de calculs. Les figures 2, 3 et 4 montrent davantage de dé- tails concernant l'étage de pré-traitement 17 Comme le montrent ces figures, les ensembles de données de radiogra- phie divergentes qui proviennent du système de détection d'étage d'entrée 18 sont tout d'abord réordonnées, dans le sous-ensemble 19, en ensembles de données de radiographie correspondant à des radiographies d'absorption de rayons parallèles Dans le sous-ensemble 21, les données de projec- tion sont réorganisées pour réduire les artefacts Les don- nées réorganisées sont filtrées par des moyens de filtrage 22 a les moyens de filtrage 22 a et 22 b pourraient gtre constitués par un seul dispositif, au lieu des deux disposi- tifs représentés sur les figures 2 et 3 Les données fil- trées réorganisées et non réorganisées sont rétroprojetées séparément par des moyens de rétroprojection 23 a et 23 b, pour donner des images dont un dispositif de visualisation 24 fait la moyenne Les môyens de rétrojection 23 a et 23 b pourraient être constitués par un seul dispositif, au lieu des deux dispositifs représentés sur les figures 2 et 3. Dans le mode de réalisation représenté sur la fi- gure 2, les moyens de réorganisation 21 traitent toutes les données pour produire des données espacées latéralement de façon inégale, du type capable d'agir conjointement avec les données d'origine appliquées sur la ligne 26, pour an- nuler les artefacts qui résultent normalement de l'écarte- ment latéral inégal Ainsi, lorsque l'écartement latéral des données d'origine suit une loi en cosinus, l'écartement latéral des données réorganisées suit une loi en cosinus "inverse" la figure 5 montre des exemples caractéristiques des lois en cosinus et en cosinus inverse. Dans un mode de réalisation préféré représenté sur la figure 3, une partie seulement des données est réor- ganisée Par exemple, les projections parallèles paires présentes sur la ligne 27, formant le sous-ensemble 1, 27 ', sont réorganisées en 29, tandis que les projections paral- lèles impaires présentes sur la ligne 28, formant le sous- ensemble 2, 28 ', sont laissées dans la condition d'écarte- ment latéral inégal, dans laquelle elles arrivent des moyens 19 qui réordonnent ces données Les données réorganisées comme les données non réorganisées sont filtrées en 22 a, 22 b et sont utilisées par le dispositif de rétroprojection pour former la tomographie sur les moyens de visualisation 24 e Dans le mode de réalisation représenté sur la fi- guré 4, le pré-processeur réordonne les données pour obte- nir des projections parallèles à partir des projections di- vergentes Les radiographies individuelles sont ensuite soumises à un traitement ultérieur O Plus précisément, les échantillons individuels 36 provenant des radiographies in- dividuelles sont réorganisés pour annuler ou minimiser les artefacts. Dans un mode de réalisation, les échantillons in- dividuels 36 provenant des détecteurs sont subdivisés en deux ensembles 37 et 38 L'un des ensembles est réorganisé en 39 pour constituer une "image réfléchie" de l'ensemble non réorganisé, d'une manière analogue à celle des opéra- tions de réorganisation de la figure 3. La figure 5 montre l'écartement des données non réorganisées, qui suivent une fonction cosinus représentée en 31, tandis que les données réorganisées qui suivent une "image réfléchie" de la fonction cosinus sont représentées en 32 Il en résulte que l'étage de pré-traitement nécessite moins de calculs et qu'on obtient des tomographies relati- vement exemptes d'artefacts. L'algorithme de réarraggement décrit dans l'art antérieur peut tre segmenté en deux étapes une étape dans laquelle les données sont réordonnées et une étape dans la- quelle elles sont réorganisées La première étape donne des projections parallèles qui contiennent des échantillons qui sont espacés latéralement de façon inégale Des reconstruc- tions tomographiques à partir de données obtenues à ce stade donnent des images qui contiennent un terme d'erreur de bas- se fréquence L'étape de réorganisation transforme les échantillons dans chaque projection parallèle de façon à donner des projections parallèles qui sont espacées latéra- lement de façon égale Des reconstructions faites avec cet ensemble de projections sont exemptes du terme d'erreur de basse fréquence. Le perfectionnement par rapport à l'art antérieur, c'est-à-dire le brevet US RE 30 947, peut être mactré de la façon suivante On va considérer les intervalles d'échantil- lonnage des données non réorganisées Sur la figure 1, on appelle "axe" la ligne droite passant par-le sommet du faisceau en éventail divergent et par l'origine du balayage. La ligne 15 désigne un rayon reliant la source et un détec- teur On-désigne par "a" l'angle que forment ce rayon et "l'axe" On désigne par "R" la distance depuis l'origine, "O", du système de balayage, jusqu'au sommet du faisceau en éventail On désigne par "t" la distance perpendiculaire de "O" à la ligne 15 Cette distance est donnée par la relation: t = R * sin(a) (Eq 1) Dans un système réel, il existe un nombre fini de rayons discrets On supposera qu'il y a "N" rayons On dé- signe par "a(i)" l'angle de chaque rayon, avec i = 1, 2, N Dans un mode de réalisation préféré, l'angle entre des rayons adjacents est une constante On a donc: a(i+ 1) a(i) = da (Eq 2) en désignant par '"da" une constante Les échantillons des projections parallèles qui sont obtenues après avoir réor- donné les données se trouvent aux positions données par la relation: t(i) = R * sin(a(i)) (Eq 3) dans laquelle on a supposé-, pour les besoins de cet exemple, que l'angle entre des positions de la source est également donné par "'da" La distance entre des échantillons adjacents dans la projection parallèle, "dt('i)" est donnée par: d_t(i) = t(i+l) t(i) (q 4) On peut évaluer '"dt(i)" en reportant les équations ( 2) et ( 3) dans l'équation ( 4) Le résultat est: A dt(i) = R* lsin(a(i+l)) sin(a(i))l = R * lsin(a(i)+d a) sin(a(i))l =.R lsin(a(i))*cos(da) + cos(a(i))*sin(da) - sin(a(i))l =R *da * cos(a(i)) (Eq 5) Dans cette relation "da" est suffisamment faible pour que: cos(da) 1 et sin(da) da a Si on met en oeuvre le procédé de réarrangement sans l'opération de réorganisations le terme en cosinus dans l'équation ( 5) produit le terme d'erreur de basse fréquence précité dans la tomographie résultante Le terme d'erreur de basse fréquence conduit à un artefact du type "cuvette" qui est,bien connu en imagerie tomographique. la réorganisation originale des données décrites dans l'invention conduit également à des projections paral- lèles ayant un écartement latéral inégal On supposera que la distance entre des échantillons adjacents dans l'ensemble de données non réorganisées est donnée par "dt(i)" On con- sidèrera le cas dans lequel "dt'(i)", c'est-à-dire la dis- tance entre échantillons dans un ensemble de données réorga- nisées, est donnée par "l'image réfléchie" ou "l'opposé" des distances entre échantillons d'origine On a ainsi la rela- tion dt' (i) =-c dt(i) (Eqo 6) dans laquelle "c" est une constante choisie de façon que les distances moyennes entre échantillons dans les données réor- ganisées et non réorganisées soient approximativement égales. Si on applique ce nouveau procédé de réorganisa- tion de données à toutes les projections-parallèles, on obtient une image avec une autre forme de terme d'erreur de basse fréquence Cette erreur correspond également à un ar- tefact en cuvette, mais il est renversé par rapport à 11 ar- tefact en cuvette d'origine O En faisant la moyenne des deux images avec les artefacts en cuvette opposés, ces derniers s'annulent et donnent une image exempte d'artefacts en cu- vette Cependant, le procédé tel qu'il est présenté-ici est. relativement lent On peut accélérer le procédé ci-dessus de façon à permettre l'obtention d'un algorithme plus rapi- de Le procédé plus rapide suit la séquence d'opérations suivantes: a) On réordonne les données de faisceaux en éventail diver- gents, de façon à obtenir des projections parallèles es- pacées latéralement de manière inégale; b) On segmente les projections parallèles en-deux ensembles, un ensemble contenant toutes les projections de rang pair et l'autre ensemble contenant toutes les projections de rang impair; c) On réorganise seulement un ensemble de projections, de façon que la distance entre échantillons soit donnée par l'équation ( 6); d) On filtre toutes les projections; e) On effectue une rétroprojection de toutes les projections filtrées; et f) On visualise l'image résultante. Dans le procédé ci-dessus, l'opération c est deux fois plus rapide que l'opération équivalente dans l'art an- térieur mentionné Du fait que l'opération b prend un temps négligeable, ce nouveau procédé est plus rapide que le pro- cédé présenté dans l'art antérieur. L'invention décrite ici peut Ctre mise en-oeuvre en utilisant des variantes et-des permutations du procédé en six étapes ci-dessus On peut par exemple utiliser des filtres séparés pour chacun des sous-ensembles De plus, l'opération consistant à faire la moyenne des différents sous-ensembles peut Ctre effectuée en accomplissant séparé- ment la rétroprojection des sous-ensembles filtréso Une au- tre variante du procédé à six étapes décrit ci-dessus con- siste à remplacer les opérations c et d par une opération dans laquelle: on réorganise chaque projection parallèle à des distances données alternativement par les équations ( 5) et ( 6). Il va de soi que de nombreuses modifications peu- vent être apportées au procédé et au dispositif décrits et représentés, sans sortir du cadre de l'inventions REVENDICATIONS ' 1 Procédé pour réarranger des données élaborées à partir de faisceaux divergents, pour obtenir des images tomographiques avec un minimum d'artefacts, ce procédé se pr 9 tant à'un traitement rapide, caractéris'é en ce qu'il comprend les opérations suivantes:(a) on dirige à travers un corps ( 14) examiné des faisceaux divergents ( 13) d'un rayonnement pénétrant provenant d'une source ( 12)située d'un coté du corps, (b) on déplace de façon angulaire le, faisceau divergent ( 13) par rapport au corps ( 14),' (c-) on détecte le rayonnement qui a traversé_le corps ( 14) à un certain nombre de positions espacées de façon angulaire, à - l'intérieur de l'angle formé par les faisceaux divergents ( 135), pour élaborer des ensembles de données de rayonnement détecté représentatives d'un ensemble de radiographies es- pacées de façon angulaire qui indiquent l'absorption du rayonnement par différentes parties du corps ( 14), (d) on réordonne les ensembles de données de rayonnement détecté provenant d'ensembles de données correspondant à des pro- jections divergentes, -pour former des ensembles de données correspondant à des projections parallèles, l'écartement entre les échantillons dans ces projections parallèles étant inégal en direction latérale, (e) on réorganise au moins une partie des ensembles de données correspondant aux projec- tions parallèles, pour former un autre ensemble de projec- tions parallèles ayant également un écartement inégal, en choisissant l'écartement de façon à compenser des artefacts qui sont produits normalement par l'écartement-latéral iné- gal des projections parallèles, et (f) on combine les par- ties réorganisées et non réorganisées pour former des images tomographiques par rétroprojectiono 2 Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'écartement latéral inégal des ensembles réordon- nés suit pratiquement une loi en cosinus ( 31). 355 3 Procédé selon la revendication 2-, caractérisé en ce que l'opération de réorganisation comprend l'cpération qui consiste à fixer l'écartement latéral de l'autre en- semble de projectionsparallèles de façon qu'il suive prati- quement une loi en cosinus "inverse" ( 32). 4 Procédé selon l'une quelconque des revendica- *_ i caactrise m cequ{il comorend les opérations suivantes:-a) on réorganise tous les ensembles de données correspondant aux projections parallèles, pour former un autre ensemble de projection? parallèles qui sont également écartées latéralement de façon inégale, en choisissant l'écartement latéral de façon à compenser des artefacts qui sont normalement produits par 1 'écartement latéral inégal des projections parallèles, et b) on combine les projections parallèles non réorganisées avec l'autre ensemble de pro- jections parallèles pour former des images tomographiques par rétroprojection. Procédé selon l'une quelconque des revendica- tions 1 à 4, caractérisé en ce qu'il comprend une opération de filtrage avant la rétroprojection. 6 Procédé selon la revendication 5, caractérisé en ce qu'on filtre séparément les ensembles ou les parties d'ensembles de projections parallèles réorganisés et non réorganisés. 7 Procédé selon la revendication 5, caractérisé en ce qu'on combine pendant l'opération de rétroprojection les projections parallèles filtrées réorganisées et les projections parallèles filtrées non réorganisées. 8 Procédé-selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'on accomplit la réorganisation sur des échantillons constituant les projections parallèles individuelleso 9 Procédé selon la-revendication 8, caractérisé en ce qu'il comprend l'opération qui consiste à réorganiser chacune des projections parallèles pour faire en sorte que l'écartement latéral entre les échantillons dans les projec- tions parallèles soit donné alternativement par les équa- tions: d t(i) = R * d a * cos(a(i)) et d t(i) = c úR * d a * cos(a(i))l 10 Procédé selon l'une quelconque des revendica- tions 8 ou 9, caractérisé en ce qu'il comprend les opéra- tions suivantes g a) on réorganise tous les ensembles de données correspondant aux projections parallèles pour former des ensembles de projections parallèles qui sont également écartées latéralement de façon inégale, en choisissant l'écartement latéral de façon à compenser des artefacts qui sont normalement produits par l'écartement latéral inégal des projections parallèles, et b) on combine les projections parallèles réorganisées pour former des images tomographi- ques, par rétroprojection. 11 Procédé selon l'une quelconque des re-endica- tions 8 à 10, caractérisé en ce qu'il comprend l'opération de filtrage avant la rétroprojection 12 Equipement destiné à réarranger des données élaborées à partir de faisceaux divergents, pour obtenir des images tomographiques avec un minimum d'artefacts, cet équipement permettant un traitement rapide, caractérisé en ce qu'il comprend: a) des moyens destinés à diriger à tra- vers un corps ( 14) examiné des faisceaux divergents ( 13) d'un rayonnement pénétrant, provenant d'une source ( 12) si- tuée d'un c 8 té du corps, b) des moyens destinés à déplacer de façon angulaire le faisceau divergent ( 13) par rapport au corps ( 14), c) des moyens ( 16) destinés à détecter un rayonnement qui a traversé le corps, à un certain nombre de positions espacées de façon angulaire à l'intérieur de l'an- gle formé par les faisceaux divergents ( 13), pour élaborer des ensembles de données de rayonnement détecté, représen- tatives d'un ensemble de radiographies espacées de façon angulaire qui indiquent l'absorption du rayonnement par différentes parties du corps ( 14), d) des moyens ( 19) desti- nés à réordonner les ensembles de données de rayonnement détecté, pour passer d'ensembles de données correspondant à des projections divergentes à des ensembles de données cor- respondant à des projections parallèles, l'écartement entre les échantillons dans ces projections parallèles étant iné- gal en direction latérale, e) des moyens ( 219 29, 39) desti- nés à réorganiser au moins une partie des ensembles de don- nées correspondant aux projections parallèles, pour former un autre ensemble de projections parallèles qui sont égale- ment écartées latéralement de façon inégale, l'écartement latéral étant choisi de façon à compenser des artefacts qui sont produits normalement par l'écartement latéral inégal des projections parallèles, et f) des moyens ( 22, 23, 23 a, 23 b, 24) destinés à combiner les parties réorganisées et non réorganisées pour former des images tomographiques par rétroprojection. 13 Equipement selon la revendication 12, caracté- risé en ce que l'écartement latéral inégal des ensembles réordonnés suit pratiquement une loi en cosinus ( 31). 14 Equipement selon la revendication 13, caracté- risé en ce que l'opération de réorganisation comprend l'ope- ration consistant à fixer l'écartement latéral de l'autre ensemble de projections parallèles de façon qu'il suive pratiquement une loi en cosinus '"inverse" ( 32). 15 Equipement selon l'une quelconque des reven- dications 12 à 14, caractérisé en ce qu'il comprend: a) des moyens ( 21) destinés à réorganiser la totalité des en- sembles de données correspondant aux projections parallèles, pour former un autre ensemble de projections parallèles qui sont également écartées latéralement de façon inégale, avec l'écartement latéral choisi de façon à compenser des arte- facts qui sont normalement produits par l'écartement latéral inégal des projections parallèles, et b) des moyens ( 23 a, 23 b, 24) destinés à combiner les projections parallèles non réorganisées avec l'autre ensemble de projections parallèles, pour former des images tomographiques par rétroprojection. 16 Equipement selon l'une quelconque des revendi- ca-tions 12 à 15, caractérisé en ce qu'il comprend des moyens ( 22, 22 a, 22 b) destinés à effectuer un filtrage avant la rétroprojection. 17 Equipement selon la revendication 16, caracté- risé en ce queeles moyens de filtrage comprennent des moyens ( 22 a, 22 b) destinés à filtrer séparément les parties réorga- nisées et non réorganisées d Vensembles de projections paral- lèles ' 18 Equipement selon la revendication 16; caracté- risé en ce qu'il comprend des moyens ( 23 a, 23 b, 24) destinés à combiner les projections parallèles filtrées réorganisées et les projections parallèles filtrées'non réorganisées, pendant la rétroprojection -' 19 Equipement selon la revendication 12, caracté- risé en ce qu'il comprend des moyens ( 29, 39) destinés à réorganiser des échantillons des projections parallèles in- dividuelles. 20 Equipement selon la revendication 19, caracté- risé en ce qu'il accomplit l'opération consistant à réorga- niser chacune des projections parallèles pour faire en sorte que l'écartement latéral entre les-échantillons dans les projections parallèles soit donné alternativement par les équations: dt(i) = R * da * cos(a(i)) et dt(i) c c úR * d_a-* cos(a(i))l 21 Equipement selon l'une quelconque des reven- dications 19 ou 20, caractérisé en ce qu'il comprend: a) - des moyens ( 21) destinés à réorganiser la totalité des en- sembles de données correspondant aux projections parallèles, pour former des ensembles de projections parallèles qui sont également écartées latéralement de façon inégale, avec l'écartement latéral choisi de façon à compenser des arte- facts qui sont normalement produits par l'écartement laté- ral inégal des projections parallèles, et b) des moyens ( 23 a, 23 b, 24) destinés à combiner les projections parallè- les réorganisées pour former des images tomographiques par rétroprojection. 22 Equipement selon l'une quelconque des reven- dications 19 à 21, caractérisé en ce qu'il comprend des moyens ( 22, 22 a, 22 b) destinés à effectuer un filtrage avant la rétroprojection.