FR 2544573 A1 19841019 FR 8405839 A 19840412 La présente invention se rapporte au transcodage de signaux numériques et plus particulièrement, à un dispositif pour la conversion de la fréquence d'échantil- lonnage entre des fréquences disparates d'échantillonnage de différents standards de télévision. Les demandes de brevets US NO 230 384 déposée le 2 Février 1981, NO 262 619 déposée le 11 Mai 1981, NI 411 907 déposée le 26 Août 1982 et N O S 411 905 et 411 906 au nom de K H Powers décrivent des interpolateurs linéaires, selon la loi des carrés et cubiques pour le transcodage de signaux de télévision échantillonnés à une première fréquence d'horloge en signaux de télévision échantillonnés à une seconde fréquence d'horloge Ces applications seront appelées ci-après les cas de Powers. Dans ces applications, des méthodes de transcodage et les transcodeurs correspondants ont été décrits utilisant 2, 3 ou 4 échantillons successifs du signal de la source. Ces applications décrivent des mises en oeuvre simplifiées pour ces transcodages o le rapport des fréquences d'horloge des deux signaux, c'est-à-dire F 1/F 2 est égal à une fraction M/2 r o M et r sont des nombres entiers arbitraires La simplification décrite repose sur le fait que les multiplications de l'algorithme peuvent être mises en oeuvre en logique par des registres à décalage et des additionneurs Pour des signaux de télévision, ces applications décrivent l'approximation du rapport F IF par M/2 r o M et r sont des nombres entiers relativement petits Dans le cas du transcodage d'un signal vidéo échantillonné à quatre fois la fréquence de sous-porteuse standard NTSC(c'est-à-dire 4 x SC) en un signal échantillonné à la fréquence numérique du standard mondial CCIR de 13,5 M Hz, par exemple, le rapport est le suivant F 1 14,318 = 210 35 17 F 2 _ 135,uu 858 -3 -1-T 6 ( 1 et, de même, pour le transcodage équivalent d'un signal standard PAL au standard à 13,5 M Hz, le rapport corres- pondant est: F 1 _ 17,734 _ 1135 21 ( 2) Y-2 '= 23,500 2864 -1 TE Il faut noter que les deux rapports approximatifs, équations 1 et 2, ont la forme souhaitée M/2 r o M est soit 17 (équation 1) ou 21 (équation 2) et r est égal à 4. Ces approximations de simplification dans le transcodage ont pour résultat une petite distorsion géométrique de l'image Pour les exemples donnés, un transcodage de NTSC produit un étirement de 0,18 % de l'image et celui du signal PAL produit une oblicité de 0,16 % et un étirement de 0,09 % Ces distorsions sont bien dans les limites de tolérance des réglages des caméras et des tubes- images, et on peut les ignorer à l'exception des cas o l'on rencontre des cascades de transcodage ayant des distorsions semblables. Il est souhaitable d'avoir d'autres configurations nécessitant un nombre réduit de multiplicateurs, et d'utiliser d'autres techniques d'approximation pour obtenir des configurations simples sans distorsion de l'image. Un transcodeur transcode les signaux échantillon- nés à une première fréquence en seconds signaux échantil- lonnés à une seconde fréquence Selon les principes de la présente invention, la valeur de chaque échantillon du second signal est interpolée à partir de quatre échan- tillons du premier signal Des premier, second, troisième et quatrième échantillons respectifs du premier signal, en succession dans le temps, sont produits par un moyen retardateur qui est relié à la source des premiers signaux. Un moyen d'addition, relié au moyen retardateur, addi- tionne les premier et quatrième échantillons pour former un premier signal additionné Trois moyens multiplicateurs sont utilisés pour former des valeurs pondérées des échantillons du signal reçu Le premier moyen multipli- cateur, qui est relié au moyen retardateur, multiplie le second échantillon par un coefficient mémorisé pour obtenir un premier signal de produit Le second moyen multiplicateur, qui est également relié au moyen retarda- teur, multiplie le troisième échantillon par un coefficient mémorisé pour donner un second signal de produit Le troisième moyen multiplicateur, qui est relié au moyen d'addition, multiplie le premier signal additionné par un coefficient mémorisé pour donner un troisième signal de produit Un moyen de combinaison, qui est relié aux premier, second et troisième moyens multiplicateurs, combine les premier, second et troisième signaux de produit pour former un échantillon du second signal ayant une valeur interpolée. L'invention sera mieux comprise, et d'autres buts, caractéristiques, détails et avantages de celle-ci apparaîtront plus clairement au cours de la description explicative qui va suivre faite en référence aux dessins schématiques annexés donnés uniquement à titre d'exemple illustrant plusieurs modes de réalisation de l'invention et dans lesquels: la figure 1 montre une forme d'onde généra- lisée aidant à la compréhension de l'interpolation de nouveaux points d'échantillonnage par les techniques de la loi des carrés décrites selon la présente invention; la figure 2 est un schéma des temps utile à la compréhension des temps ou moments relatifs d'échan- tillonnage lors du transcodage d'un signal échantillonné à une première fréquence en un autre signal échantillonné à une seconde fréquence; la figure 3 est un schéma-bloc d'un interpola- teur selon un aspect de la présente invention; la figure 4 est un tableau des coefficients pour l'interpolation de nouveaux points d'échantillonnage selon l'interpolateur de la figure 3; et la figure 5 montre une partie de l'interpolateur de la figure 3 modifié pour utiliser des coefficients qui ont été arrondis selon un aspect de la présente invention. Comme on 1 ' a décrit dans les cas de Powers ci-dessus mentionnés, des moyens ont été révélés pour obtenir un transcodage linéaire et par la loi des carrés, d'un premier signal numérique detélévision échantillonné à une première fréquence d'horloge (c'est-à- dire F 1) en un second signal échantillonné à une seconde fréquence d'horloge (c'est-à-dire F 2) Comme le montre l'équation ( 1) ci-dessus, le rapport de F 1 à F 2 pour le transcodage de NTSC au standard numérique mondial se réduit à une fraction, c'est-à-dire 35/33 La présente invention offre une autre configuration au convertisseur de la fréquence d'échantillonnage des cas de Powers Dans cette configura- tion, il ne faut que trois multiplicateurs pour former le convertisseur de la fréquence d'échantillonnage Cette simple mise en oeuvre peut être obtenue sans pénalité sur la distorsion de l'image. En supposant un rapport de fréquence d'horloge: F 1 35 ( F 2 33 un bloc de 35 échantillons à une première fréquence (F 1) occupe la même durée, dans le temps, qu'un bloc de 33 échantillons à la seconde fréquence (F 2) En choisissant le nombre total d'échantillons de façon qu'ils puissent être divisés en relativement petits blocs, la quantité de traitement de signal nécessaire pour le transcodage peut être bien réduite Si les signaux numériques de source sont échantillonnés à la fréquence de F 1, il est apparent que pour produire un signal échantillonné à la fréquence de F 2, il faut une certaine interpolation pour tous les seconds échantillons à l'exception de ceux aux points extrêmes du bloc. En se référant à la figure 1, la forme d'onde f(t) représente une séquence d'échantillons fn-1 fn' fn+l fn+ 2 Les lignes droites 410, 412, 414 reliant des valeurs successives d'échantillon (c'est-à-dire f et n+ I fn' fn et fn-1 ' fn+ 2 et fn+l, respectivement) représen- tent des approximations linéaires de la forme d'onde analogique f(t), et la séquence d'échantillons marqués par gm_ 1 ' gm' et g,+,' représente des échantillons linéairement interpolés à la fréquence d'horloge de 13,5 M Hz (F 2) En général, la valeur g'm du même échantillon linéaire interpolé de sortie, qui se produit dans l'intervalle entre l'échantillon immédiatement précédent fn et l'échantillon immédiatement suivant fn+ 1, peut être déterminée par gm fn M 3 (fn+ fn ( 4) gm N 33 nl-t n o m' peut être compris entre O et 32 et représente la position, en fraction, dans l'intervalle entre fn et fn+l, de l'échantillon interpolé gm' L'opération définie par l'équation ( 4) comprend deux additions et une multiplication. En se référant à la figure 2, on peut y voir un groupe de points représentatifs de la position, dans le temps, d'échantillons aux deux fréquences différentes d'échantillonnage F 1 et F 2 L'axe horizontal représente le temps La longueur de la ligne a est de 35 unités, chaque marque représentant un moment d'échantillonnage à la fréquence de F 1 Les échantilons O à 34 correspondent à un bloc de données dans un signal de télévision reçu qui se présente séquentiellement dans une transmission de télévision et l'échantillon 35 est le premier échantillon du bloc suivant Le bloc d'échantillons sur la ligne b est représentatif des échantillons d'un signal de sortie à une fréquence différente, c'est-à-dire à F 2 La ligne b a 34 unités de long Les 33 premiers échantillons sont représentatifs d'un bloc d'échantillons à la fréquence de F 2, lequel bloc correspond, dans le temps, avec un bloc d'échantillons à la fréquence de F 1 L'échantillon 33 de la ligne b> qui est le premier échantillon du bloc suivant,correspond, dans le temps,à l'échantillon 35 de la ligne a Il est apparent que pour produire un signal selon le système d'horloge de la ligne b, il faut une certaine interpolation Par exemple, l'échantillon O de la figure 2 a coïncide avec l'échantillon O de la figure 2 b, aucun échantillon de b ne se trouve entre les échantillons 0 et 1 de la ligne a, l'échantillon 1 de b se trouve entre les échantillons 1 et 2 de a, l'échantillon 2 entre 2 et 3 et ainsi de suite jusqu'à l'échantillon 17 de b L'échantillon 17 de b coîncide presque avec l'échantillon 18 de a Alors, l'échantillon 18 de b se trouve entre les échantillons 19 et 20 de a, l'échantillon 19 de b se trouve entre les échantillons 20 et 21 et ainsi de suite jusqu'à l'échantillon 32 de b qui se trouve entre les échantillons 33 et 34 de a L'interpolation par la technique d'approximation linéaire de l'équation ( 4) peut créer des erreurs graves dans le processus d'interpolation En se référant de nouveau à la figure 1, l'erreur dans la valeur de g est équivalente à la différence entre la valeur de la forme d'onde courbée f(t) au temps m et la valeur du point g m' sur la ligne droite 410 entre fn+l et fn* Cette erreur peut être faible, en particulier si le résultat interpolé est quantifié au même nombre de niveaux que la forme d'onde d'entrée Les erreurs ont tendance à devenir très importantes aux points de concavité maximale de la forme d'onde reçue et sont dans la direction vers l'intérieur de la concavité comme le montre la figure 1 De telles erreurs ne se produisent pas dans des régions plates (niveau constant) de l'image ou dans des régions de changement linéaire mais se produisent uniquement à proximité des changements de pente (concave vers le haut ou concave vers le bas) Ainsi, des erreurs d'interpolation ne se produiront que dans des régions de forte définition ou des bords changeant rapidement. L'erreur a pour effet subjectif de réduire la concavité, ou d'adoucir les bords de l'image. L'erreur d'interpolation résultant des concavités dans la forme d'onde f(t) d'o sont dérivées les valeurs fn de l'échantillon d'origine peut être considérablement réduite en utilisant l'information tirée de plus de points environnants, par exemple en utilisant quatre points d'échantillonnage au lieu de deux Cela est accompli en utilisant les extensions 412 et 414 des approximations en ligne droite formées entre les points d'échantillonnage fn et fn-1 et entre fn+l et fn+ 2, respectivement. En réalisant que le moment m de la présence des nouveaux échantillons gm,, à la fréquence d'horloge de F 2 peut se produire très près du moment de l'échantillon fn ' il est apparent que le poids à donner aux approximations gm" sur la ligne droite 412 ou g-" sur la ligne droite 414 pour la détermination de la valeur estimée g du nouvel échantillon au moment m dépendra de la proximité, dans le temps, de l'échantillon gm par rapport à l'échantillon fn ou fn+l - Pour calculer la valeur interpolée de gm, on choisit la valeur de g, comme étant égale à la valeur de l'échantillon reçu fn plus une partie incrémentielle de la différence entre les échantillons f et fn-1 ainsi 9 m'; fn + Ml (fn fn-1) ( 5). o m' a la même valeur que celle décrite par rapport à l'équation ( 4). De même, la valeur de 9 m''' sur l'extension de la ligne droite 414 est déterminée en ajoutant, à la valeur connue de fn+l e la différence des valeurs d'échantillonnage entre fn+î et fn+ 2 multipliée par 1 moins la partie incrémentielle utilisée pour déterminer gm,, et par conséquent 33m'1 ( gm fn+ 1 + 33 (fn+ 1 fn+ 2) ( 6) La valeur de m', seloneoe équation 4, 5 et 6, peut être choisie en utilisant l'équation qui suit m' = (m x ( 35 33)) modulo 33, ( 7) o m représente le compte dans tout bloc donné des échantillons de sortie. Il est apparent que la valeur du nouvel échan- tillon gm est déterminée par les poids donnés à m; ,m; gm''' Selon la valeur de la constante de Il pondération choisie pour chacun de gm g m et gm' la concavité de la fonction interpolée augmentera ou diminuera Ainsi, la pondération des valeurs interpolées peut être faite selon l'interpolation de la loi des carrés donc les changements rapides sont exagérés, c'est-à-dire que les transitions ou bords dans l'image de télévision sont accentués ou ondulés Selon un aspect de l'invention, le facteur d'ondulation (c'est-à-dire pondération) pour l'échantillon interpolé g m' selon la loi des carrés peut être choisi comme étant de 1/2 et ainsi gm devient gm = 1/2 gm' + 1/2 ( 33-m' g m+ g m) ( 8) 9 M 33 7 Comme on peut le remarquer dans l'équation ( 8), les valeurs de g m" et g m sont pondérées de façon que la somme de leurs coefficients donne 1 Ainsi, selon l'équation ( 8), gm est égal à la somme de 1/2 de l'échantillon interpolé de g m plus 1/2 des échantillons Il interpolés de g m" et g m L'équation ( 8) peut être exprimée en termes des f(t) échantillons, c'est-à-dire fn-1 ' fn ' fn+ 1 et fn+ 2 par substitution des équations 4, 5 et 6 dans l'équation 8 gm devient gmm'( 33-rn') f 2 x 332 n-1 2 X 332 r 33 m N _m 2 + f n 2 x 33 n 99 m( M)2 2 X 332 + + m I ( 33 -m') f ( 9) + rn' 2 x 332 n+ 2 En considérant l'équation ( 9), on peut voir que les coefficients de fn-1 et fn+ 2 sont égaux; ainsi les échantillons fn-1 et fn+ 2 peuvent être additionnés avant multiplication par le coefficient, ce qui économise un multiplicateur. En se référant à la figure 3, on peut y voir un schéma-bloc d'un circuit pour la mise en oeuvre de l'équation ( 9) L'interpolateur de la figure 3 est avantageusement mis en oeuvre en n'utilisant que trois multiplicateurs tandis que, par exemple, l'interpolateur de la figure 3 correspond au mode de réalisation de la figure 14 des cas de Powers qui est mis en oeuvre en utilisant quatre multiplicateurs. Sur la figure 3, un signal d'entrée est appliqué par une borne d'entrée 201, à l'entrée d'un élément retardateur 203 et d'un circuit de synchronisation ou de temporisation 205 Le générateur de signaux de synchroni- sation 205 dérive la fréquence d'horloge de sortie et contient un compteur pour compter l'horloge de sortie pour obtenir le compte courant (m) dans chaque bloc de 33 échantillons de sortie L'élément retardateur 203 retarde le signal d'une quantité connue pour produire un signal retardé fn+l qui définit le signal d'entrée comme fn+ 2 Le signal retardé fn+l est appliqué à d'autres éléments retardateurs 207 et 209 pour produire d'autres signaux retardés fn et fn-I, respectivement. Les signaux fn-1 et fn+ 2 sont appliqués à l'addition- neur 211 pour être additionnés avant multiplication par un coefficient de pondération La sortie de l'additionneur 211 et les signaux fn+î et fn sont appliqués à des multiplicateurs 213, 215 et 217, respectivement La sortie du générateur de signaux de synchronisation 205 est un signal m obtenu par le compte à l'horloge de sortie identifiant la position de l'échantillon à interpoler dans chaque bloc de 33 Selon l'équation ( 7), le généra- teur 219 produit m' en se basant sur l'entrée m La sortie du générateur 219 peut être une sortie en parallèle utilisée pour adresser le multiplicateur 221 à mémoire morte Une table de consultation dans la mémoire 221 donne les coefficients am r bm et cm selon la figure 4 Sur la figure 4, les coefficients am, bm et cm correspondent aux coefficients de fn, fn+l et fn+ 2 + fn-1 de l'équation ( 9), respectivement Ces coefficients sont mis sous forme de tableau sur la figure 4 pour chaque valeur de m' Les sorties des multiplicateurs 215 et 217 sont additionnées dans l'additionneur 223 et la différence de la sortie du multiplicateur 213 et de l'additionneur 223 est faite dans le soustracteur 225. La sortie du soustracteur 225 est la valeur interpolée g m En considérant la figure 4, on peut voir que le coefficient am débute à 1 pour l'échantillon 0, diminue à 49/1089 à l'échantillon 16, passe à 1072/1089 à l'échantillon 17 et diminue à 97/1089 à l'échantillon 32. Par ailleurs, le coefficient bm débute à O pour l'échantillon O, augmente à 1072/1089 à l'échantillon 16, passe à 49/1089 à l'échantillon 17 puis augmente à 1059/1089 à l'échantillon 32 A l'échantillon 33 qui est le premier échantillon du bloc suivant de données, am et bm ont été interchangés Cet échange réfléchit le fait qu'à la fin d'un bloc d'échantillons, la nouvelle valeur interpolée g se trouve entre les anciens échantillons fn+ 1 et fn+ 2 au lieu de se trouver entre les échantillons fn et fn+ 1 Les lignes à retard 203, 207 et 209 de la figure 3 sont des tampons du type FIFO (premier entré, premier sorti) de façon que le matériel puisse compenser cette variation du point d'échantillonnage d'un bloc à l'autre Comme on l'a indiqué ci-dessus, on comprendra que les valeurs de fn sont choisies en se basant sur les échantillons de sortie g m, c'est-à-dire que m représente le compte sur les échantillons de sortie. Les coefficients de la figure 4 exprimés à quatre chiffres significatifs (décimaux) nécessiteraient une précision de plus de A 10 bits pour les entrées du multi- plicateur pour calculer les échantillons de gm à la pleine précision Cependant, comme les échantillons de sortie seront arrondis à 8 bits après transcodage, l'erreur d'interpolation ne sera pas gênée de manière significative (erreur de + une tranche) si les coefficients sont arrondis à une précision de 8 bits dans la mémoire morte de consultation Cet arrondissement peut être fait pour chaque coefficient de la figure 4 en multipliant le coefficient par 256 et en arrondissant au nombre entier le plus proche et en divisant le résultat par 256 Par exemple, le coefficient arrondi à 8 bits ar pour m égale 10 est obtenu d'abord par: 256 x = 131,4 ( 10) Ainsi, le coefficient arrondi à 8 bits devient 131/256 De même, b 10 est à peu près égal à 186/256. En se référant à la figure 5, elle montre un agencement o les valeurs de cm peuvent être arrondies plus précisément en multipliant par 1024 et en arrondis- sant Selon l'agencement de la figure 5, la sortie du multiplicateur 213 est divisée par 4 dans un diviseur 227. Selon cette mise en oeuvre, le diviseur 227 peut être mis en oeuvre avec un registre à décalage o la sortie est décalée de deux places par rapport à l'entrée Selon l'agencement de la figure 5, les valeurs de cm seront arrondies à 1024 en multipliant par 1024 et en arrondis- sant et en divisant le résultat par 1024 Selon cet exemple, c 10 sera égal à c 122 x T ( 11) Tandis que les modes de réalisation décrits s'appliquent à des techniques d'interpolation par la loi des carrés, il sera apparent à ceux qui sont compétents en la matière que ces méthodes d'arrondissement des coefficients de consultation peuvent s'appliquer à d'autres applications polynomiales comme cela est décrit dans les cas de Powers ci-dessus Ainsi, pour le cas du transcodage à 35/33, on peut utiliser une interpolation cubique en pondérant deux paraboles et en les ajoutant pour obtenir un polynomial cubique qui passe par les quatre points d'échantillonnage (fn-1 ' fn ' fn+l ' fn+ 2). R E V E N D I C A T I 0 N S 1. Dispositif de production d'un signal interpolé, caractérisé par: un moyen ( 203, 207, 209) pour retarder un signal d'entrée pour produire quatre échantillons successifs fn-1 f' et f n 1 n-i n+ 2 un moyen ( 211) pour ajouter ensemble les échantillons fn-1 et fn 42 pour former un premier échantillon de signal additionné; des premier et second moyens ( 215, 217) pour multiplier lesdits échantillons de signal fn et fn+l respectivement, par des coefficients mémorisés se rapportant au rapport des fréquences des échantillons d'entrée et de sortie pour former des premier et second signaux de produit; un troisième moyen ( 213) pour multiplier lesdits premiers échantillons additionnés par un coefficient mémorisé se rapportant au rapport des fréquences des échantillons d'entrée et de sortie pour former un troisième signal de produit; un moyen ( 223, 225) pour combiner lesdits premier, second et troisième signaux de produit pour former lesdits signaux interpolés (gm) 2. Dispositif selon la revendication 1, pour le transcodage d'un premier signal de télévision échantillonné à une première fréquence donnée en un second signal échantillonné à une seconde fréquence donnée en interpolant une valeur dudit second signal à partir de quatre échantillons dudit premier signal, caractérisé de plus en ce que: le premier moyen multiplicateur ( 217) est relié au moyen retardateur ( 207, 209) et multiplie l'échantillon fn par un premier coefficient variable courant pour produire un second échantillon pondéré; le second moyen multiplicateur ( 215) est relié au moyen retardateur ( 203, 207) et multiplie l'échan- tillon fn+l par un second coefficient variable courant pour produire un troisième échantillon pondéré; et le troisième moyen multiplicateur ( 213) est relié au moyen d'addition ( 211) et multiplie le premier signal additionné par un troisième coefficient variable courant pour produire un premier signal pondéré de somme; le moyen de combinaison ( 223, 225) relié aux premier, second et troisième moyens multiplicateurs, combine le premier signal additionné pondéré, le second échantillon pondéré et le troisième échantillon pondéré pour former un échantillon (gm) du second signal ayant une valeur interpolée. 3. Transcodeur selon la revendication 2, caractérisé de plus par: un moyen générateur de coefficientsvariables courants( 205, 219, 221) relié aux premier, second et troisième moyens multiplicateurs pour produire les premier, second et troisième coefficients variables courant en réponse à la position, dans le temps, de chaque échantillon qui est interpolé. 4. Transcodeur selon la revendication 3, caractérisé en ce que le moyen générateur de coefficients variables courants ( 205, 219, 221) comprend une mémoire morte ( 221). 5. Transcodeur selon la revendication 4, caractérisé en ce que le moyen de combinaison ( 223, 225) comprend: un moyen d'addition ( 223) relié aux premier ( 217) et second ( 215) moyens multiplicateurs pour additionner les second (fn) et troisième (fn+l) échantillons pondérés; et un moyen de différenciation ( 225) relié au troisième moyen multiplicateur ( 213) et au moyen d'addition ( 223) pour former un signal-de différence représentant la différence entre les second et troisième échantillons pondérés (f) et (fn+l) et le premier signal additionné pondéré, ledit signal de différence (gm) représentant l'échantillon interpolé du second signal. 6. Procédé de transcodage d'un premier signal de télévision échantillonné à une première fréquence donnée en un second signal échantillonné à une seconde fréquence donnée interpolé à partir des valeurs de quatre échantillons dudit premier signal, caractérisé par les étapes de choisir une fraction de nombres entiers qui est sensiblement égale au rapport de la première fréquence donnée à la seconde fréquence donnée, ainsi les points d'échantillonnage des premier et second signaux sont recurrents par blocs, o le nombre d'échantillons du premier signal dans les blocs dépasse le nombre d'échan- tillons du second signal dans les blocs, ladite fraction étant de 35/33; déterminer la valeur des premier, second, troisième et quatrième échantillons du premier signal; former des premier,-second et troisième signaux de différence entre les second et troisième échantillons, les premier et second échantillons et les troisième et quatrième échantillons respectivement; pondérer le premier signal de différence et additionner le premier signal de différence pondéré au second échantillon pour former un premier signal pondéré; pondérer le second signal de différence et additionner le second signal pondéré de différence au second échantillon pour former un second signal pondéré; pondérer le troisième signal de différence et additionner le troisième signal pondéré de différence au troisième échantillon pour former un troisième signal pondéré; pondérer les second et troisième signaux pondérés par des coefficients respectifs, qui s'additionnent à un, et former leur somme; et pondérer le premier signal pondéré et les second et troisième signaux pondérés additionnés et pondérés pour former un échantillon interpolé.