FR 2547964 A1 19841228 FR 8310499 A 19830624 FILTRE A CAPACITES COIIUTEES SIMULANT EXACTEMENT UN FILTRE LC La présente invention concerne les filtres à capacités commutées. On sait actuellement bien réaliser des filtres à capacités commutées (et notamment des filtres passe-bas) qui sont 5 essentiellement la transposition de filtres à inductances et capacités On peut par exemple lire à ce sujet l'article de Josef Nossek et Gabor Temes dans IEEE Transactions on circuits and systems, vol CA 5727 n 6, juin 1980. Le comportement d'un filtre à inductances et capacités 10 est bien connu et présente des propriétés intéressantes, notamment du point de vue de la stabilité du filtre et de sa faible sensibilité aux variations de valeur des composants qui le forment. Ce comportement peut s'écrire sous forme d'une équation 15 matricielle dans laquelle les inconnues sont les variables d'état du filtre (courants dans les inductances et tensions aux bornes des capacités), cette équation faisant intervenir la variable de Laplace s. On peut remplacer, pour simuler le filtre LC par un 20 filtre à capacités commutées, la variable S par la variable z des systèmes échantillonnés, ceci en utilisant des transformations connues (transformation bilinéaire ou transformation LDI par exemple). La transformation bilinéaire présente un avantage impor25 tant sur la transformation LDI (Lossless Discrete Integration) du fait que, contrairement à cette dernière, le filtre à capacités commutées qu'elle permet d'obtenir simule exactement le prototype LC et en particulier permet de conserver des résistances de terminaison réelles et non complexes, ce qui est indispensable si on 30 veut obtenir une réponse en fréquence non déformée lorsqu'on s'approche de la fréquence d'échantillonnage On s'intéresse donc ici uniquement à la transformation bilinéaire. Par cette transformation, on aboutit à une nouvelle équation matricielle, en z, dont les inconnues représenteront par hypothèse les tensions de sorties d'amplificateurs opérationnels: c'est la le principe de base de la synthèse d'un filtre capacités commutées simulant un filtre LC. Que ce soit pour un filtre passe-bas ou d'autres types de filtres (passe-bande par exemple), on aboutit normalement à des schémas de filtres à capacités commutées ayant une entrée, une sortie, et au moins trois amplificateurs opérationnels; dans ces 10 schémas, l'entrée du filtre est normalement reliée à l'entrée d'un seul amplificateur opérationnel, et cette liaison se fait notamment par une capacité commutée d'un type qui a le défaut d'être très sensible aux capacités parasites Cette capacité commutée est reliée d'une part directement à une masse et d'autre part à la 15 fois à un interrupteur relia à l'entrée de l'amplificateur opérationnel et à un autre interrupteur (actionné en opposition de phase avec le premier) relié à l'entrée du filtre. La présente invention propose un schéma de filtre modifia, qui ne comporte pas ce type de capacité commutée et qui 20 possède pourtant exactement la même fonction de transfert globale (passe-bas ou passe- bande par exemple); cette modification de schéma entraîne l'adjonction d'un minimum de capacités supplémentaires. Ce schéma est caractérise en ce que l'entree du filtre 25 est reliee à l'entrée de chacun de trois amplificateurs opérationnels du filtre par trois capacites respectives, la première étant une capacité commute de fonction de transfert -Cez-1 ou Ce est une constante positive, la seconde étant une capacité non commutée de fonction de transfert Ce C 22 ( 1-z-1) o 30 C 22 est une autre constante positive (pouvant être égale en particulier à la valeur d'une capacité de bouclage non commutée reliée entre la sortie et l'entrée du deuxième amplificateur opérationnel), et la troisième étant une capacité commutée de fonction de transfert égale à une constante positive (pouvant être 35 égale en particulier à Ce). On exposera dans la description quelle est la correspon- dance directe entre le schéma de commutation de ces capacités et leur fonction de transfert. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à la lecture de la description détaillée qui suit et qui est faite en référence aux dessins annexés dans lesquels: la figure 1 représente un exemple de filtre LC que l'on veut simuler exactement par un filtre à capacités commutées en utilisant la transformée bilinéaire; la figure 2 représente un schéma normal de filtre à 10 capacités commutées simulant le filtre de la figure 1; la figure 3 représente les différents types de capacités commutées ou non utilisées dans ce schéma; la figure 4 représente le schéma modifié selon l'invention. Un exemple classique de filtre passe-bas du cinquième ordre (a inductances et capacités), est représenté à la figure 1: il comporte une résistance équivalente d'entrée R, trois capacités Cl, C 2, C 3, deux circuits bouchon L 4,C 4 et L 5,C 5, et une résistance de charge R' de même valeur que la résistance d'entrée Ro On peut écrire les équations qui régissent le comportement de ce filtre, o les inconnues seraient divers courants et tensions dans le filtre: VI, i 2, V 3, i 4, V 5 par exemple On aboutit à une équation matricielle faisant intervenir la variable de Laplace s Dans cette équation, en particulier, l'inconnue V 5 25 est la tension de sortie du filtre passe-bas (voir figure 1); U est la tension appliquée à l'entrée du filtre. Sans entrer dans le détail de l'établissement de l'équation matricielle, on voit facilement qu'on peut écrire, dans le schéma de la figure 1, par exemple V 1 V 3 = L 4 S i 2; 30 V 5 V 3 = L 5 S i 2, etc, l'ensemble définissant une équation matricielle représentant le comportement électrique du filtre. L'équation matricielle peut Etre modifiée ensuite en remplaçant la variable S par 2 ( 1 z-l)/T (l+z-1) o T est la période d'échantillonnage du filtre à capacités commutées qui doit 35 simuler le filtre analogique de la figure 1 Ce changement de variable constitue ce qu'on appelle la transformation bilinéaire. Par transformations successives de l'équation matricielle, on aboutit à une équation qui est la suivante: l+C 1 l (l-z-l) 1 C 13 ( 1-z-l) O O M f I _-l C 22 ( 1-z-1) Z-1 o o P C 31 ( 1-z-l) 1 C 33 ( 1-z-1) 1 C 35 ( 1-zl)l QI = o o O -z-1 C 44 ( 1-z-1) -z-1 RI O O C 53 ( 1-z-l) 1 1 +C 55 ( 1z-1)z SI Ce ( 1 +z-1)I o I I = I O U ( 1) I OI Mi P, Q, R, S représentent les inconnues Vl, i 2, V 3, i 4, V 5 respectivement Dans le schéma de filtre à capacités commutées 15 M, P, Q, R, S seront les tensions de sortie respectives de cinq amplificateurs opérationnels AI, A 2, A 3, A 4, A 5 montés en intégrateurs, c'est à dire avec une capacité de bouclage entre leur sortie et leur entrée inverseuseo Chaque ligne de l'équation matricielle exprime la 20 nullité de la somme des courants convergeant à l'entrée de chaque amplificateur opérationnel. On peut alors dessiner le schéma d'un filtre à capacités commutées, représenté à la figure 2: chaque amplificateur est bouclé par une capacité de liaison directe (Cll, C 22, C 33, C 44, 25 C 55 respectivement) Les sorties des divers amplificateurs sont par ailleurs reliées aux entrées des autres (ou éventuellement du même) par des blocs de liaison apportant chacun une contribution de signal selon une certaine fonction de transfert qui est de la forme C ou -Cz-1 ou C( 1-z-1). Ainsi, un bloc 11 de fonction de transfert 1 relié la sortie de l'amplificateur Ai à son entrée et apporte à cette dernière une contribution de signal lo M; un bloc 12 de fonction de transfert 1 relie la sortie de l'amplificateur A 2 à l'entrée de Ai et apporte à cette dernière une contribution de signal 1 P; 35 une capacité de laision directe (non commutée), C 13, a une fonction de transfert C 13 ( 1-z-1) et relie la sortie de l'amplifica- teur A 3 à l'entrée de l'amplificateur Ai, de sorte qu'elle apporte à cette entrée une contribution C 13 ( 1-z-1)Q * la capacité de bouclage Cll de l'amplificateur A 1 apporte quant à elle à l'entrée de cet amplificateur une contribution Cll ( 1-z-l)M Enfin, 5 l'entrée du filtre reçoit un signal E et est reliée à l'entrée de l'amplificateur Ai par deux blocs de liaison en parallèle, respectivement 10, de fonction de transfert 2 Cez-1, et 20, de fonction de transfert Ce(l-z-1), qui apportent au total une contribution de signal E Ce(l-z-1) + 2 E Cez-1 soit E Ce(l+z-1) Au total à l'entrée de l'amplificateur Ai, la nullité de la somme des courants se traduit par l'équation: l 1 + Cll(l-z-1)lIl + P + C 13 ( 1-z-1)Q + E Ce(l+z-1) = O qui correspond bien à la première ligne de l'équation matricielle ( 1) à condition de faire E = -U, c'est à dire d'appliquer à 15 l'entrée du filtre simulé l'opposé du signal qu'on aurait appliqué à l'entrée du filtre LC. Le reste du schéma de la figure 2 s'établit exactement de la même manière à partir des autres lignes de l'équation matricielle en utilisant des blocs de fonction de transfert 1, -z-1 et 20 C( 1 -z-1): bloc 23 de fonction -z-1 entre la sortie de A 3 et l'entrée de A 2; bloc 32 de fonction 1 entre la sortie de A 2 et l'entrée de A 3; bloc 43 de fonction -z-1 entre la sortie de A 3 et l'entrée de A 4; bloc 34 de fonction 1 entre la sortie de A 4 et l'entrée de A 3; bloc 45 de fonction -z-1 entre la sortie de A 5 et 30 l'entrée de A 4; bloc 54 ( 1) entre la sortie de A 4 et l'entrée de A 5; bloc 55 ( 1) entre la sortie et l'entrée de A 5; capacité de liaison directe C 31 de fonction C 31 ( 1-z-1) entre la sortie de Ai et l'entrée de A 3; 35 capacité de liaison directe C 35, de fonction C 35 (l-z-1) entre la sortie de A 5 et l'entrée de A 3; capacité de liaison directe C 53, de fonction C 53 ( 1-z-l), entre la sortie de A 3 et l'entrée de AS; et bien entendu les capacités de bouclage non commutées entre la sortie de chaque amplificateur et son entrée, qui ont des fonctions de transfert en C( 1-z-1) o C est la valeur de la capacité considérée. La figure 3 montre comment on réalise chacune des fonctions de transfert envisagées ci-dessus, soit par une capacité commutée, soit par une capacité non commutée: à la ligne a, on rappelle simplement qu'un bloc de fonction C( 1-z-1) est constitué par une capacité non commutée de valeur C. à la ligne b, un bloc de fonction C (par exemple C= 1) est réalisé par une capacité commutée de valeur C, avec un 15 commutateur K 1 pour relier une de ses extrémités soit à une borne de raccordement du bloc de liaison, soit à la masse et un commutateur K 2 pour relier l'autre extrémité de la capacité, soit à l'autre borne de raccordement du bloc de liaison, soit à la masse; les commutateurs K 1 et K 2 sont actionnés en phase, les deux 20 extrémités de la capacité étant reliées à la masse dans l'une des phases et aux bornes du bloc de liaison dans l'autre phase; à la ligne c, la fonction de transfert -Cz-1 est réalisée par une capacité commutée C (par exemple C = 1) reliée d'un côté à un commutateur K 4 et de l'autre à un commutateur K 5; 25 dans une premiere phase, le commutateur K 4 relie une premiere extremite de la capacité à une borne du bloc de liaison et le commutateur K 5 relie l'autre extrémité à la masse; dans une autre phase, le commutateur K 4 relie la première extrémité à la masse et le commutateur K 5 relie l'autre extrémité à l'autre borne du bloc. 30 à la ligne d, la fonction de transfert Cz-1 est réalisée par une capacité commutée C (par exemple C = 2 Ce pour le bloc 10) reliée d'une part à la masse et d'autre part à un commutateur K 3 qui permet de la relier pendant une phase à une borne du bloc de liaison et pendant une autre phase à l'autre borne. Ce dernier type de capacité commutée n'apparaît qu'entre l'entrée du filtre et l'entrée de l'amplificateur Ai (bloc 10); il est dû à la nécessité de réaliser le second membre Ce(l+z-1)U de l'équation ( 1). Mais ce type de capacité, contrairement aux autres est très sensible aux capacités parasites qui sont importantes en 5 technologie MOS (MetalOxyde-Semiconducteur), et on souhaite l'éviter dans le circuit; en effet, les capacités des transistors interrupteurs constituant le commutateur K 3 viennent se rajouter en parallèle sur la capacité principale à commuter et modifient sa valeur d'une manière mal connue. Pour supprimer cette capacité, l'invention propose de repartir de l'équation ( 1) et de modifier la deuxième inconnue P en la remplaçant par P' = (P Ce U). L'équation ( 1) s'écrit alors I l+Cll ( 1-z-1) 1 C 13 ( 1-z-1) O O I -z-1 C 22 ( 1-z-1) -z-1 O O P-Ce UJ C 31 ( 1-z-1) 1 033 ( 1-z-1) 1 C 35 ( 1-z1) Q I O O -z- 1 R O O -z 1 C 44 ( 1-z 1) -z 1 R I O O C 53 (l-z 1) 1 l+C 55 ( 1-zl)jl S J Ce (l+z-1) -Cel -Ce C 22 ( 1-z-1) J -Ce u ( 2) O I Les éléments retranchés au premier membre de l'équation, par l'introduction de -Ce U dans la deuxieme inconnue, doivent en effet être retranchés dans chaque ligne du second membre. En reportant tous les termes de l'équation ( 2) du côté droit on aboutit à l'équation matricielle suivante 30 Il MI I -Cez J matrice inchangée I Pl 1 Ce C 22 ( 1-z-1) de l'équation ( 1)1 QI + J Ce I O O I 1 RJ I Il S; R i Cette équation peut être mise en oeuvre dans un schéma de filtre représenté à la figure 4, qui est modifié par rapport a celui de la figure 2 de la manière suivante: 1) les tensions de sortie des amplificateurs opérationnels représentent maintenant des inconnues M, P', Q, R, S 2) la tension appliquée à l'entrée du filtre est main5 tenant E = U et non E = -U pour obtenir la même tension S (même fonction de filtrage passe-bas) sur la sortie du cinquième amplificateur opérationnel A 5; 3) les blocs 10 et 20 sont remplacés par un bloc unique ' de fonction de transfert -Cez-1, c'est à dire par une capacité 10 commutée du type de la figure 3 ligne c et de valeur Ce; 4) un bloc de liaison 30, de fonction de transfert Ce C 22 ( 1-z-l), c'est à dire une capacité non commutée de valeur Ce C 22 est placé entre l'entrée E du filtre et l'entrée du deuxième amplificateur opérationnel A 2; 5) un bloc de liaison 40, de fonction de transfert Ce, c'est à dire une capacité commutée de type de la figure 3 ligne b, de valeur Ce, est placé entre l'entrée E du filtre et l'entrée du troisième amplificateur opérationnel. On vérifie, par un calcul de déterminants, que la ten20 sion de sortie S, exprimée en fonction de la variable z-l et de la tension d'entrée E n'a subi aucune modification après ce changement d'équation matricielle et le changement de schéma correspondant-. On vérifie aussi que le schéma de la figure 4 ne com25 porte plus aucune capacité commutée de fonction de transfert +z-l (du type de la figure 2 d) qui est particulièrement sensible aux capacités parasites. De plus, le schéma de la figure 4 ne comporte qu'une capacité supplémentaire (blocs 30 et 40 en plus, bloc 20 en moins) 30 par rapport au schéma de la figure 2. Cette modification de schéma est applicable de la même manière et aboutit au même résultat avec des valeurs numériques de capacités éventuellement différentes, pour un filtre passe-bande. Dans la réalisation pratique des filtres à capacités 35 commutées désirés, les schémas blocs du type de la figure 2 ou 4 doivent être traduits concrètement par des schémas à transistors, notamment en passant par l'utilisation des schémas de la figure 3; on remarquera alors que si plusieurs blocs de liaison aboutissent au même point, certains interrupteurs peuvent devenir redondants et donc inutiles; on les supprimera dans ce cas. REVENDICATIONS 1 Filtre à capacités commutées simulant un filtre à inductances et capacités, comprenant au moins trois amplificateurs opérationnels (Ai, A 2, A 3) bouclés chacun par une capacité non commutée (Clt à C 33), avec des capacités commutées ou non entre la 5 sortie de chaque amplificateur et l'entrée d'au moins un autre ou du même amplificateur, le filtre comportant une entrée de signal (E) et une sortie (S), caractérisé en ce que l'entrée du filtre est reliée à l'entrée d'un premier d'un deuxième et d'un troisième amplificateurs opérationnels, par trois capacités 10 respectives, la première ( 10 ') étant une capacité commutée correspondant à une fonction de transfert -Cez-1 o Ce est une constante positive, la depxième ( 30) étant une capacité non commutée de fonction de transfert Ce C 22 (l-z-l) o C 22 est une autre constante positive, et la troisième ( 40) étant une capacité 15 commutée correspondant à une fonction de transfert égale à une constante positive. 2 Filtre selon la revendication 1, caractérisé en ce que la constante C 22 positive est la valeur de la capacité de bouclage non commutée du deuxième amplificateur (A 2). 3 Filtre selon l'une des revendications 1 et 2, caracterisé en ce que la troisieme capacite commutee a la même valeur que la première.