FR 2547439 A1 19841214 FR 8408669 A 19840601 La présente invention concerne les images produites par ordinateur, et elle porte plus particulièrement sur des systèmes destinés à reprojeter de telles images pour la correction d'artefacts ou dans d'autres buts. L'invention est liée à celle d'une demande de brevet des E U A déposée le 2 juin 1983 sous le numéro 500 347, et cédée à la demanderesse. L'évolution de la tomographie par ordinateur basée sur l'utilisation des rayons X a conduit à la réalisation de 10 tomodensitomètres, ou "scanners"t ayant des temps d'acquisition de données et de reconstitution d'image décroissants et de meilleures résolutions de densité et d'espace Les améliorations ont été réalisées essentiellement par l'utilisation de systèmes d'acquisition de données plus'perfectionnés 15 et d'un matériel de reconstitution d'image plus rapide On a également amélioré la qualité de l'image en réexaminant les hypothèses faites pour construire les tomodensitomètres des premières générations, et en incorporant des corrections et/ ou des raffinements dans ces hypothèses, au niveau de l'al20 gorithme de reconstitution d'image Ces hypothèses ont été faites initialement pour faire en sorte que les données collectées par un tomodensitomètre réel soient compatibles avec des algorithmes de reconstitution théoriques. Un exemple de ces hypothèses concerne le spectre 25 de la source de rayons X et la dépendance, vis-à-vis de l'énergie, des coefficients d'atténuation de différents éléments de l'objet examiné Une hypothèse importante utilisée dans le passé pour produire des images consiste à considérer que la source est monochromatique ou que la dépendance des 30 coefficients d'atténuation vis-à-vis de l'énergie est identique pour tous les éléments Il est bien connu qu'aucune de ces deux conditions n'est satisfaite, et il apparaît donc dans les images résultantes ce qu'on appelle des artefacts polychromatiques On peut identifier ces artefacts sous la 35 forme d'effets de cuvette et de bandes négatives entre des :2547439 objets à contour net qui ont des coefficients d'atténuation élevés Dans l'art antérieur, comme par exemple dans le brevet des E U A 4 217 641, on utilise un procédé de post5 reconstitution itératif pour réduire le niveau d'artefacts polychromatiques Parmi d'autres techniques connues, appartenant à l'art antérieur, pour la correction d'artefacts p Qlychromatiques, on peutt citer: les brevets des E U A n 4 222 104 et 4 223 384, ainsi qu'un article intitulé "A Framework for Spectral Artifact Corrections in X-ray Computed Tomography", par J Peter Stonestrom et col, paru dans IEEE Transactions on Biomedical Engineering, Vol BME-28, Ni 2, février 1981. Ces procédés de correction par post-reconstitution 15 de l'art antérieur sont basés sur l'hypothèse selon laquelle les objets sont constitués par deux composants approximativement homogènes en ce qui concerne la dépendance de leurs coefficients d'atténuation vis-à-vis de l'énergie Dans les applications biologiques, les deux composants sont le tissu 20 osseux et le tissu mou On reconstitue une image initiale incorporant des corrections polychromatiques du premier ordre pour l'élément majoritaire, habituellement le tissu mou. On segmente ensuite l'image initiale, élément d'image par élément d'image, afin de produire des images approchées des 25 deux composants On calcule ensuite les longueurs de chemin dans les deux images en utilisant des techniques de reprojection On forme ensuite des projections d'erreur à partir des reprojections, et on les ajoute aux données de projection qu'on a utilisées pour former l'image initiale On reconsti30 tue alors une image du second ordre à partir des nouvelles données de projection Si le niveau de correction polychromatique est suffisant, l'algorithme est alors terminé Dans le cas contraire, on répète la procédure ci-dessus. L'utilisation de la reprojection n'est pas limitée 35 aux algorithmes de correction polychromatique L'article 2547439. intitulé "An Algorithm for the Reduction of Metal Clip Artifacts in CT Reconstructions", par G H Glover et N J. Pelc, paru dans Medical Physics, Vol 8, N 6, novembre 1981, présente un procédé pour supprimer les artefacts pro5 duits par des pinces métalliques, et une partie de l'algorithme de ce procédé utilise une opération de reprojection. L'article intitulé "A Simple Computational Method of Reducing Streak Artifacts in OT Images", par G Henrich, paru dans Computed Tomography, Vol 4, 1981 décrit un algorithme 10 qu'on peut utiliser pour faire disparaître des bandes parasites sur l'image, comme celles produites par des artefacts de volume partiel. Les algorithmes de correction d'artefacts polychromatiques et ceux relatifs à des pinces métalliques et à 15 des bandes affectant l'image, qui sont décrits dans l'art antérieur indiqué ci-dessus, n'ont pas fait l'objet de réalisations commerciales, du fait que leur étape de reprojection a pris un temps extrêmement élevé Les procédés de réprojection de l'art antérieur ont été trop lents, du fait 20 qu'ils ont été basés sur l'étape de reprojection qui est incorporée de façon inhérente dans les algorithmes de reconstitution basés sur des techniques algébriques la lenteur des systèmes de reprojection de l'art antérieur et une solution pro osée sont indiqués dans un article intitulé 25 "Algorithms for Fast Back- and Re-projection in Computed Tomography", by T M Peters, in IEEE Transactions on Nuclear Science, Vol NS-28, N o 4, août 1981 o Cet article présente un procédé qui utilise un dispositif de rétroprojection modifié pour obtenir des reprojections Le problème 30 que soulève ce système consiste en ce que les modifications changent radicalement le matériel d'un dispositif de rétroprojection, ce qui fait que le système ne peut pas 9 tre appliqué aisément à des utilisations commerciales Le système exige des moyens pour inverser le flux de données normal 35 traversant le dispositif de rétroprojection, ce qui donne des reprojections à l'entrée normale du dispositif En outre, les reprojections résultantes sont de qualité médiocre et exigent des corrections complexes pour 4 tre utilisées avec un algorithme de correction d'artefacts. Il existe donc un besoin de longue date concernant des techniques et du matériel rapides pour la reprojection. Un mode de réalisation préféré de l'invention procure un système pour la reprojection d'images utilisant des techniques de transformation, et ce système comprend: des moyens pour déterminer la transformée de Fourier bidimensionnelle d'une image, des moyens pour interpoler les valeurs de la transformée de Fourier de l'image, afin d'obtenir les valeurs de la transformée le long de lignes radiales, et des moyens pour trouver la transformée de Fourier unidimensionnelle inverse des lignes radialeso Une caractéristique de l'invention réside dans l'utilisation des valeurs reprojetées pour corriger des artefacts polychromatiques. On met en oeuvre le procédé de correction polychromatique exigé en exploitant le parallélisme inhérent qui existe dans une réalisation discrète d'une transformation de Fourier en électronique numérique, dans le but de produire des reprojections en un temps comparable au temps de rétro25 projection normal, ce qui permet de réaliser un système de correction polychromatique commercialement viable. L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui va suivre d'un mode de réalisation et en se référant aux dessins annexés sur lesquels: Ia figure 1 est un schéma synoptique montrant un mode de réalisation d'un système de reprojection utilisé pour corriger des artefacts polychromatiques; et la figure 2 est un schéma synoptique développé du système de reprojection représenté sur la figure 1. I Le système de tomodensitomètre 11 de la figure 1 2547439. comporte un chassis 12 Le sujet est exposé au rayonnement dans le chassis 12 et le rayonnement est détecté avoir avoir traversé le sujet Les signaux détectés sont traités dans le sous-ensemble 13 consistant en circuits électroniques d'en5 trée Des signaux électriques sont pré- traités par le dispositif de traitement 14 Les signaux de sortie du dispositif 14 sont appelés des projections le signal de sortie du dispositif 14 est transmis à l'unité de correction 15 Cette dernière accomplit une correction polychromatique du premier 10 ordre sur les projections, dans le but de produire l'image initiale. L'information de sortie de l'unité de correction est transmise au filtre 16 Les projections filtrées sont rétroprojetées par le dispositif de rétroprojection 17. Linformation de sortie du dispositif de rétroprojection est transmise sous la forme d'une matrice d'image numérisée 18. On utilisé la matrice de données numérisées pour produire des images sur le dispositif de visualisation 19. On réalise des corrections d'erreurs polychromati20 ques dans la boucle de réaction 21 qui s'étend de la sortie du dispositif de rétroprojection 17 vers l'unité de correction d'erreurs polychromatiques 15 Dans le mode de correction d'erreuws polychromatiques, on combine l'information de sortie de la boucle de réaction 21 avec l'information de 25 sortie du dispositif de pré-traitement 149 et on la transmet ensuite au filtre 16. la boucle de réaction 21 contient l'unité de traitement 22 et le dispositif de reprojection 23 Dans un mode de réalisation préféré, l'unité de traitement 22 est conçue 30 de façon à faire la distinction entre des éléments d'image de tissu osseux ou de tissu mou La sortie de l'unité 22 est connectée au dispositif de reprojection 23. On peut voir sur la figure 2 une représentation développée du dispositif de reprojection 23 Le signal de sortie de l'unité de traitement 22 est transmis à l'unité 31 2547439. qui calcule -une transformée de Fourier bidimensionnelle Les valeurs de la transformée de Yourier, disponibles à la sortie de l'unité 31, sont interpolées par l'unité 32 de façon à former des lignes radiales de la transformée de l'image trai5 tée On obtient des reprojections de l'image traitée au moyen de l'unité 33 qui formie la transformée de Fourier unidimensionnelle inverse des lignes radiales de la transformée bidimensionnelle de l'image traitée. Pour mieux expliquer le système considéré, on pré10 sente brièvement ciaprès les principes mathématiques de la reprojection. On considère la fonction f (x, y) qui représente une reconstitution d'une section transversale d'un objet, et le chemin caractérisé par (G, t), donné par: t = x*cos (G) + y*sin (G) ( 1) avec: el sorte que l'intégrale de la section transversale de la fonc30 tion de l'ouverture désirée soit égale à l'unité. On va maintenant établir le théorème de la tranche de la transformation de Fourier inverse, pour montrer qu'une transformée de Fourier inverse d'une ligne radiale de la transformée de Fourier bidimensionnelle de la fonction de l'objet est une reprojection de la même fonction de l'objet. On désignera par F (u, v) la transformée de Fourier bidimensionnelle de la fonction de l'objet f (x, y) La transformée est donnée par: oo F(u,v) = f f(xy)*exp(-j* 2 *f* lu*x+v*y l)dxdy - -o ( 4) On considèrera maintenant F(u,v) dans un système de coordonnées polaires On désignera par W et O les variables qui caractérisent le système de coordonnées polaires. Elles sont liées à "u" et "v" de la manière suivante u = W * cos ( 0) ( 5) v = w* sin ( 0) ( 6) On peut trouver F( 0, L) en reportant les relations ( 5) et ( 6) dans la relation ( 4): -00 -O F(O,o) = f f(xy) *exp(-j* 2 *-r'* W *if 3 dxdy ( 7) en faisant l'hypothèse que la notation F( 0, W) implique une 20 représentation en coordonnées polaires, au lieu du système de coordonnées rectangulaires qu'implique l'utilisation de F(u, v), et que I"w" est donné par w = x*cos ( 0) + y*sin ( 0) ( 8) Pour une valeur fixe de 0, F(O, W) représente une 25 ligne radiale de la transformée de Fourier bidimensionnelle de la fonction de l'objet On considèrera la transformée de Fourier inverse unidimensionnelle, g(O, z) d'une ligne radiale donnée par une valeur fixe de O La fonction g( 0, z) est donnée par: g( 0,z) = f F(O, X)*exp(j* 2 *Tr*W*z)do ( 9) -vo On peut évaluer l'équation ( 9) en reportant dans cette dernière l'équation ( 7) Le résultat est le suivant: g( 0,z) =J J Jf(xy)*exp(-j* 2 *T 7 * W *w)dxdy * -CO, > 00 exp(j* 2 *Tr* W*z) d W ( 10) On change maintenant l'ordre d'intégration dans ( 10) pour obtenir: o Q g( 0,z) = fff (x y) * fexp(j* 2 *w*r* E z-wl) du dx dy ( 11) On peut montrer aisément que l'intégrale intérieure dans l'équation ( 11) se réduit à S (z x*cos ( 0) ysin ( 0)) ( 12) l'équation ( 12) étant obtenue en reportant la définition de "w" donnée par la relation ( 8)o En reportant maintenant la relation ( 12) dans la relation ( 11), on obtient g( 0,z) = f ff(xy) g (z-x*cos( 0)-y*sin( 0))dxdy ( 13) En comparant maintenant à la relation ( 13) la définition classique d'une reprojection, donnée en ( 2), avec G et 20 "t" remplacés respectivement par O et "z", on peut voir aisément que g 0,z) est la reprojection en O o Ce fait conduit au procédé suivant pour trouver des reprojections d'un objet: 2547439. ( 1) On détermine la transformée de Fourier bidimensionnelle d'une fonction de l'objet. ( 2) On détermine la transformée de Fourier unidimensionnelle inverse d'une ligne radiale de la transformée de Fourier de la fonction de l'objet, afin d'obtenir une reprojection sous l'angle caractérisant la ligne radiale. Dans une mise en oeuvre réelle du procédé présenté cidessus, on doit utiliser des transformées de Fourier discreèes, au lieu des transformées de Fourier continues impli10 cites On va maintenant montrer comment on peut développer le procédé ci-dessus de façon à pouvoir le mettre en oeuvre avec du matériel réel. On considèrera la séquence discrète x(i), for i=O,1,ao I-1 *Sa transformée de Fourier discrète, X(k), pour 15 k=O 10,1 -e e 119 est donnée par: NX(k) = Z x(i) * exp(-j* 2 * 1 t*i*k/N) ( 14) i= O La transformée de Fourier discrète inverse est donnée per: N-i x(i) = ( 1/IN) * L X(k) * exp(j* 2 *W*i*k/N) ( 15) k=O On supposera que x(i) représente des échantillons de x(t) au cours du temps La distance entre des échantillons est donnée par dt On peut montrer, dans certaines conditions, que X(k) représente des échantillons de la transformée de Fourier continue de x(t), soit X(f) On peut montrer que 25 la distance entre des échantillons dans le domaine des fréquences, d_f, est donnée par la relation: df = 1 / (N * dt) ( 16) On supposera que x(i) est lié à x(t) de la façon suivante: 2547439, x(i) = x(i*dt), i= 0,1,,N/2 x(i) = x( i-N l *dt), i=N/2 + 1,,N-1 ( 17) X(k) est liée à X(f) (à un facteur de proportionnalité près) de la façon suivante: X(k) = X(k*df), k=O,1,,N/2 X(k) = X( k-Nl *df), k=N-/2 + 1,,N-1 ( 18) Les relations données en ( 17) et ( 18) sont une conséquence des exigences de périodicité d'une transformée de Fourier discrète On note dans ces équations que les par10 ties négatives des domaines des temps ou des fréquences suivent les positions des domaines positifs On peut inverser l'ordre en modulant les séquences dans les deux domaines par une séquence + 1/-1 alternées On va maintenant développer l'utilisation de la transformation de Fourier discrète unidimensionnelle de façon à pouvoir l'utiliser pour trouver la transformée de Fourier discrète bidimensionnelle d'une image. On supposera que l'image reconstruite peut 9 tre contenue dans un cercle de rayon RO On supposera également 20 qu'on effectue une reconstitution de type NPIC x NPIC de cette fonction de l'objet On peut établir de la manière suivante la liaison entre la reconstitution, f(i,m), et la fonction de l'objet d'origine: f(i,m) = f(x,y) ( 19) pour x = -RO + i * DGRID ( 20 a) y = -RO + m * DGRID ( 20 b) 1 1 DGRID = 2,0 * R O / NPIC ( 21) et "i" et "m" compris dans la plage La transformée de Fourier de f(i,m), soit F(k,l), est définie ( 0,NPIC). discrète bidimensionnelle par: NPIC-1 NPIC-1 F(k,l) = E Y f(i,m) * i=O:m= O exp(-j* 2 * 1 v* li*k/NPIC + m*l/NPICl) ( 22) Du fait que le terme exponentiel dans la relation ( 22) est séparable, on peut écrire cette relation sous la forme: NPIC-1 F(kl) = L G(k,m)exp( m=O dans laquelle G(km) est donné par: NPIC-1 G(km) = L f(i,m)exp( i=O -j* 2 *Tr*m*l/NPIC) ( 23) ( 24) -j* 2 *'M*i*k/NPIC) A l'examen, on voit que les relations ( 23) et ( 24) représentent toutes deux des transformées de Fourier discrè15 tes unidimensionnelles classiques Le procédé qu'impliquent les relations ( 23) et ( 24) consiste à trouver tout d'abord les transformées de Fourier discrètes de toutes les lignes de l'image, et à déterminer ensuite les transformées de Fourier discrètes des colonnes des transformées de Fourier 20 discrètes des lignes. Un prcblème important qui se pose lorsqu'on utilise des transformations de Fourier discrètes au lieu de transformations de Fourier continues, consiste en ce qu'on dispose des transformées discrètes résultantes sur une grille rectan25 gulaire Les lignes radiales désirées représentent en réalité 2547439. des échantillons obtenus dans une représentation en coordonnées polaires de la transformée Une certaine forme d'interpolation est donc nécessaire pour transformer la représentation en coordonnées rectangulaires en une représentation en 5 coordonnées polaires On peut maintenant étendre aisément à deux dimensions la relation ( 18), en utilisant les relations ( 19-21), de 1 façon à pouvoir établir la liaison entre F(k,l) et F(u,v), afin de calculer les constantes qu'exige le processus d'interpolation. Ainsi, en utilisant une interpolation bidimensionnelle, on peut employer les échantillons donnés par la relation ( 23) pour trouver les échantillons de la transformée de Fourier le long d'tune ligne radiale On peut ensuite soumettre cette fonction à une transformation de Fourier discrète 15 inverse pour trouver la reprojection de la fonction de l'objet à l'angle de la ligne radiale. Il est bien connu qu'on peut réaliser une transformation de Fourier discrète en utilisant des techniques plus optimales qu'une mise en oeuvre directe des relations 20 ( 14) ou ( 15); Ces procédés sont connus sous l'appellation de transformations de Fourier rapides On peut montrer que la transformation de Fourier rapide peut être réalisée en un temps beaucoup plus court que la transformation de Fourier discrète correspondante pour des vecteurs comprenant un grand nombre d'échantillons Les gains de temps que procure l'utilisation d'une transformation de Fourier rapide réduisent également suffisamment le temps nécessaire pour obtenir des reprojections, ce qui fait que le système de l'invention peut être utilisé pour une correction d'artefacts présentant 30 un intérêt clinique. Bien que les principes de l'invention aient été expliqués en relation avec des procédés et du matériel spécifiques,il faut noter que la description n'a été faite qu'à titre d'exemple De nombreuses modifications peuvent être apportées au procédé et au matériel décrits et représentés, sans sortir du cadre de l'invention. 2547439; REVENDICATIONS 1 Système de reprojection d'images, caractérisé en ce qu'il comprend: des moyens ( 31) destinés à calculer la transformée de Fourier bidimensionnelle de l'image, des 5 moyens ( 32) destinés à déterminer les valeurs de la transformée de Fourier de l'image le long de lignes radiales, en utilisant une interpolations et des moyens ( 33) destinés à former la transformée de Fourier unidimensionnelle inverse des lignes radiales. 2 Système selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comprend des moyens pour corriger des artefacts polychromatiques. 3 Système selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comprend des moyens pour corriger des artefacts 15 liés à des pinces métalliques. 4 Système selon la revendication 1, caractérisé en ce qu'il comprend des moyens pour corriger des artefacts sous forme de bandes. o Système de correction d'artefacts dans des ima20 ges obtenues dans des dispositifs de tomodensitométrie, c Qractérisé en ce qu'il comprend: des moyens ( 13) destinés à détecter un rayonnement atténué par le passage à travers un sujet, des moyens ( 14) destinés à pré-traiter le rayonnement détecté pour obtenir des données correspondant à des projec25 tions de ce rayonnement détecté, des moyens ( 16) destinés à filtrer ces données; des moyens ( 17) destinés à rétroprojeter les données filtrées pour obtenir des images numériques, une boucle de réaction ( 21, 22, 23) comprenant des moyens de reprojection utilisant cette image numérique pour obtenir des données de correction, cette boucle de réaction comprenant des moyens de calcul de transformée de Fourier ( 23), et des moyens ( 15) destinés à combiner les données de correction avec les données pré-traitées, pour corriger des artefacts dans l'image. 6 Système selon la revendication 5, caractérisé 2547439; en ce que les moyens de reprojection ( 23) comprennent: des moyens ( 31) destinés à déterminer des transformées de Fourier bidimensionnelles de l'image numérisée; des moyens ( 32) destinés à convertir ces transformées en transformées repré5 sentées en coordonnées polaires; et des moyens ( 33) destinés à déterminer les transformées de Fourier unidimensionnelles inverses le long de lignes radiales des transformées en coordonnées polaires. 7 Procédé de reprojection d'images, caractérisé en 10 ce qu'il comprend les opérations suivantes: on détermine la transformée de Fourier bidimensionnelle de l'image; on interpole la transformée de Fourier bidimensionnelle de l'image pour obtenir des valeurs de la transformée le long de lignes radiales; et on forme la transformée de Fourier unidimension15 nelle inverse des lignes radiales, pour obtenir des données de reprojection pour l'image. 8 Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce qu'on utilise les données de reprojection de l'image pour corriger des artefacts. 9 Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce que les artefacts corrigés comprennent des artefacts polychromatiques. Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce que les artefacts corrigés comprennent des artefacts 25 liés à des pinces métalliques. 11 Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce que les artefacts corrigés comprennent des artefacts en bandes. 12 Procédé de correction d'artefacts dans des ima30 ges obtenues dans des dispositifs de tomodensitométrie, caractérisé en ce qu'il comprend les opérations suivantes: on détecte un rayonnement atténué par le passage à travers un sujet; on pré-traite le rayonnement détecté pour obtenir des données correspondant à des projections du rayonnement 35 détecté; on filtre ces données; on rétroprojette les don- nées filtrées afin d'obtenir une image numérisée; on renvoie l'image numérisée en réaction vers l'amont; on détermine la transformée de Fourier bidimensionnelle de l'image pendant l'opération de réaction; on interpole la transformée de l'image pour obtenir les valeurs de la transformée le long de lignes radiales; on forme la transformée de Fourier unidimensionnelle inverse des lignes radiales pour obtenir des reprojections; on combine ces reprojections avec les données correspondant à des projections; et on filtre et on rétro10 projette les données combinées pour former une image corrigée. 13 Procédé selon la revendication 12, caractérisé en ce que la transformée de Fourier bidimensionnelle est obtenue par une opération discrète. 14 Procédé selon la revendication 13, caractérisé 15 en ce qu'il comprend l'opération qui consiste à obtenir la transformée de Fourier discrète en utilisant une transformation de Fourier rapide.