FR 2520900 A1 19830805 FR 8301170 A 19830126 La présente invention concerne les générateurs de fonction sinus L'invention porte plus particulièrement sur de tels générateurs qui produisent un signal de sortie ayant une relation sinusoïdale précise avec des signaux d'entrée analogiques représentant un angle d'entrée, et qu'on peut faire fonctionner sur une plage angulaire très étendue, par exemple 3600. On a utilisé jusqu'à présent de nombreuses techni- ques pour générer un signal de sortie analogique ayant une relation sinusoïdale par rapport à un signal d'entrée repré- sentant un angle De telles techniques antérieures compren- nent des techniques d'approximation linéaire par morceaux faisant appel à des fonctions polynomiales ou à d'autres fonctions continues, utilisant des multiplicateurs, des cir- cuits translinéaires spéciaux, des modifications simples d'amplificateurs différentiels à transistors bipolaires, et des circuits comprenant de grands nombres de tels étages amplificateurs différentiels branchés de manière périodique- ment alternée. A l'exception de celle mentionnée en dernier, toutes ces techniques ont l'inconvénient de présenter deux limita- tions: tout d'abord, elles ne procurent généralement qu'un fonctionnement sur la plage angulaire de 900 (certaines offrent une plage de 1800); et secondement, elles ont géné- ralement une précision médiocre La technique mentionnée en dernier, décrite par l'inventeur dans l'article "Circuits for the Precise Synthesis of the Sine Function", paru dans Elec- tronic Letters, Vol 13, 18 août 1977, pages 506, évite ces deux limitations, mais avec un circuit assez complexe L'in- vention procure une simplicité très supérieure et assure l'obtention de performances élevées dans un instrument commer- cial pratique. Un mode de réalisation préféré de l'invention, qu'on décrira ci-après en détail, consiste en un générateur de fonction sinus comportant un ensemble de transistors dont les collecteurs sont connectés à une paire de bornes de sortie, de manière alternée, et dont les émetteurs sont connectés en commun à une seule source de courant Les bases des transis- tors sont connectées à des noeuds respectifs d'un réseau de polarisation de bases Ce réseau est alimenté par des cou- rants qui génèrent des tensions aux noeuds conformément à une configuration de répartition prédéterminée, établissant une tension de crête à un certain point le long d'une "ligne" (au sens figuré) représentant la séquence de noeuds Un signal d'entrée appliqué au réseau commande la position de cette crête de tension le long de la ligne de noeuds, ce qui comman- de la circulation du courant dans les transistors d'une maniè- re telle que le courant de sortie soit proportionnel au sinus de l'angle qui est représenté par le signal d'entrée. L'invention a donc pour but de procurer un généra- teur de fonction sinus perfectionné capable de fonctionner sur une plage angulaire étendue Un but spécifique de l'invention est de procurer un tel appareil alliant la simplicité de con- ception et la facilité de fabrication. L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui va suivre de modes de réalisation et en se référant aux dessins annexés sur lesquels: La figure 1 montre une combinaison d'un schéma de circuit et d'un graphique représentant des configurations de distribution de tension pour les bases d'un ensemble de tran- sistors La figure 2 est une représentation schématique d'un réseau de polarisation de bases consistant en une résistance continue qui reçoit sur sa longueur un courant réparti circu- lant vers les extrémités de la résistance, pour générer une distribution de tension parabolique le long de la résistance La figure 3 montre un mode de réalisation préféré d'un réseau de polarisation de bases pratique, destiné à générer une distribution de tension parabolique, et comprenant un ensemble de résistances connectées en série qui reçoivent des courants égaux à leurs noeuds, auxquels les bases des transistors sont également connectées; La figure 4 est un tracé produit par ordinateur du signal de sortie différentiel du circuit de la figure 3 pour des températures de 550 C, 250 C et 1250 C; La figure 5 est un schéma détaillé d'un générateur de fonction sinus conforme à l'invention La figure 6 est un tracé de la fonction qui est générée par un mode de réalisation particulier du circuit à six transistors de la figure 3, avec l'erreur calculée par rapport à une sinusoïde exacte ayant la m 8 me période, la mgme amplitude et la même phase (l'erreur est représentée en trait mixte avec une échelle dont la valeur maximale est de -i%); La figure 7 est un schéma montrant un autre réseau de polarisation de bases pour le circuit à six transistors de la figure 3; La figure 8 est un schéma montrant un circuit à onze transistors, destiné à l'obtention d'une forme sinusol- dale, qui utilise un réseau de polarisation de bases similai- re à celui de la figure 7; et La figure 9 est un schéma montrant un étage d'atta- que pour les réseaux de polarisation de bases des figures 7 et 8. On va maintenant considérer la partie inférieure de la figure 1 sur laquelle on voit un circuit à six transis- tors Q 1-Q 6 qui forme le coeur d'un générateur de fonction sinus qu'on décrira ci-après de façon plus détaillée Les collecteurs sont connectés de façon alternée à une paire de bornes de sortie 12, 14, et un seul courant d'alimentation d'émetteurs IE est divisé entre les six transistors Les connexions de collecteur alternées recombinent les courants des transistors individuels en une paire différentielle de courants Il et I 2, dont la somme est toujours IE' La différence entre I 1 et 12 est le courant de sortie du circuit, I La valeur de ce courant différentiel est déterminée par la configuration des tensions Vi V 6 sur les bases des transistors Qi Q 6 Dans l'analyse de cette relation, on considère que les tensions deviennent de plus en plus négatives vers les extrémités du circuit Une polari- sation relativement faible, par exemple quelques centaines de millivolts, bloquerait complètement la conduction dans les transistors extérieurs. En considérant tout d'abord le cas dans lequel V = V et dans lequel toutes les autres bases sont polari- 3 4 sées à un niveau bas, par exemple -l O Om V, la quasi-totalité du courant IE se divise également entre Q 3 et Q 4; et tout courant restant se divise symétriquement entre les paires extérieures Le courant de sortie différentiel I est donc o égal à zéro Si maintenant on élève légèrement V 4 et si on abaisse V 3 de la même quantité, I 2 augmente tandis que 1 diminue, ce qui produit un courant de sortie résultant I Si on déplace les autres tensions de base d'une manière similaire, en décalant les augmentations vers les transistors situés à droite du centre dans le groupe de transistors, V 5 devient finalement suffisamment positive pour provoquer la conduction de Q 5, ce qui augmente I diminue I 2 et réduit I 1 à partir d'une valeur maximale Lorsque V 5 approche de V 4 Y le courant différentiel I retourne vers zéro Ensuite, Io passe par zéro et augmente vers un autre maximum (mais avec un signe opposé) Par la suite, Io diminue pratiquement jusqu'à zéro lorsque V 6 = V 5 alors que toutes les autres bases sont polarisées négativement. Conformément à un aspect principal de l'invention, on a trouvé qu'on pouvait commander de tels changements de la configuration des tensions des bases des transistors par un signal d'entrée d'angle, d'une manière telle que le courant de sortie différentiel Io corresponde de façon essentielle- ment identique au sinus de l'angle d'entrée Dans un mode de réalisation qu'on décrira, un réseau de polarisation de bases établit une distribution de tensions initiale pour les bases des transistors qui présente une crête placée symétriquement, c'est-à-dire que la crête est centrée sur la "ligne" (au sens figuré) des bases des transistors, à mi- distance entre les bases de Q 3 et Q 4 Cette distribution de tensions est avanta- geusement parabolique On applique un signal d'entrée au réseau pour modifier la distribution de tensions d'une manière telle que la crête soit déplacée linéairement le long de la "ligne" des bases, conformément à la valeur du signal d'en- trée, ce qui génère la fonction sinus dans le courant de sor- tie I Il y a diverses façons de produire une distribution il de tensions parabolique pour les tensions de base V 1 V 6. Comme le montre la figure 2, on pourrait obtenir une distri- bution parabolique au moyen d'une résistance continue 20, c'est-à-dire une longue "barre" de matière résistive ayant une résistance totale R, qui reçoit sur sa longueur un cou- rant uniformément réparti, avec une valeur totale I, qui cir- cule symétriquement dans la résistance et sort par les extré- mités On peut montrer qu'avec les conditions aux limites données, la tension le long d'une telle barre a une forme parabolique et une valeur de crête égale à IR/8. Des exemples de réseaux discrets destinés à pro- duire une distribution de tensions parabolique sont décrits dans l'article de l'inventeur intitulé "Monclithic Analog READ-ONLY Memory for Character Generation", paru dans la revue IEEE Journal of Solid-State Circuits, Vol SC-6, n 1, février 1971 La figure 3 montre un tel réseau discret 22, connecté au circuit à six transistors de la figure 1 Ce réseau comprend cinq résistances de valeur R connectées entre les bases des transistors, avec quatre sources de courant de valeur I qui attaquent les noeuds du réseau, entre les résis- tances. Si les extrémités du réseau de polarisation de bases sont au potentiel de la masse, les six tensions de noeuds sont respectivement O, 2 IR, 3 IR, 3 IR, 2 IR et O Cette distribution est représentée sur le graphique de la figure 1, aux inter- sections entre la courbe identifiée par O = O et les lignes verticales 1 à 6 Ces lignes verticales du graphique corres- pondent aux tensions V 1 V 6 sur les bornes de base des tran- sistors qui se trouvent directement au-dessous de ces lignes verticales Avec cette distribution parabolique symétrique pour O = O, il est évident que I 1 = I 2, ce qui fait que I = 0. o Le signal d'entrée d'angle est appliqué de façon différentielle sous la forme d'une tension, entre les extré- mités 24, 26 du réseau de polarisation de bases 22 Pour un signal d'entrée d'angle correspondant à 90 , la configuration de distribution de tensions suit la courbe indiquée sur le graphique par O = 900 On voit que la tension de crête de la parabole se trouve sur la ligne verticale 4 Ainsi, Q 4 con- duit fortement tandis que peu de courant circule dans les transistors restants, ce qui produit un courant de sortie différentiel résultant élevé I Pour un signal d'entrée d'angle de O = 1800, les tensions V 4 et V 5 sont égales (voir les lignes verticales 4 et 5 sur le graphique), et Q 4 et Q 5 conduisent de façon égale;, ce qui fait que I O approche de zéro. Pour des signaux d'entrée d'angle différents de zéro, le graphique de la figure 1 montre que la configuration globale de distribution de tensions est dissymétrique, avec davantage de transistors d'un côté de la crête que de l'autre. Il est donc nécessaire de considérer l'ensemble des tensions des bases desitransistors pour déterminer l'effet de cette dissymétrie sur le courant de sortie différentiel résultant. Dans une version pratique du circuit de la figure 3 (qu'on décrira ciaprès), un signal d'entrée d'angle Q = 180 place les bases de Q 3 et Q 6 à un potentiel inférieur de 75 m V à celui des bases de Q 4 et Q 5 Avec un tel circuit à 3000 K, Q 3 et Q 6 conduisent environ la fraction 1/18 du courant de Q 4 et Q 5 La base de Q 2 est à un potentiel inférieur de 225 m V et ce transistor ne conduit que la fraction 1/6000 du courant de Q 4 et Q 5 Ql est complètement bloqué. Dans une telle situation, moins de 0,008 % de I est E perdu vers Q 2, et le reste se divise également entre les pai- res Q 3/Q 6 et Q 4/Q 5, ce qui fait que Io est en pratique égal à zéro On voit ainsi que la dissymétrie pour un signal d'entrée d'angle de 1800 n'a pas un effet notable On trouve en général qu'une telle dissymétrie n'a aucun effet notable sur le signal de sortie résultant. Avec un signal d'entrée d'angle de O = 2700, la crête de tension apparait sur la ligne verticale 5, corres- pondant à Q 5, ce qui fait qu'il y a une autre crête dans le courant de sortie I 0, comme c'était le cas pour O = 900. Cependant, le collecteur de Q 5 est connecté à la borne de sor- tie supérieure 12, ce qui fait que le courant de sortie a un signe opposé à celui de la crête qui apparaît à O = 900 A O = 3600, Q 5 et Q 6 conduisent de façon égale, ce qui produit un autre zéro dans le courant de sortie I O Si l'angle d'en- trée continue d'augmenter, Q 6 reçoit progressivement la tota- lité de I Le réseau général de la figure 3, utilisant N transistors, N-1 résistances et N-2 sources de courant, atta- qué par n'importe quelle extrémité, produit un courant de sortie différentiel dont le signe alterne sur un intervalle de tension d'entrée égal à (N-1)IR, et qui traverse N-1 fois l'axe zéro. Le courant de sortie Io est donné par l'expression Io = CIE sin( 91 02), dans laquelle C est un facteur dépen- dant de la température qui est déterminé par la conception du réseau Ce courant est normalement converti en une tension VO = ci ERF sin ( 1 2) par la résistance de réaction RF d'un amplificateur de sortie à gain élevé La figure 4 est un tracé, produit par ordinateur, du signal de sortie différen- tiel, dans lequel les trois courbes correspondent à différen- tes températures: -550 C, 250 C et 1250 C La forte dépendance vis-à-vis de la température est une conséquence directe du fait que les courants des transistors sont fonction de la tension thermique k T/q Ceci vient du fait que la caractéris- tique de transfert d'un amplificateur différentiel classique consistant en une paire de transistors à couplage d'émetteurs, fonctionnant avec une source de courant d'émetteur commune IE,est donnée par la relation: Isortie = IE th EB/2 VT dans laquelle: EB est la tension de base différentielle, VT est la tension thermique k T/q Si on le désire, on peut compenser de diverses manières la dépendance du courant de sortie vis-à-vis de la température, en utilisantdes techniques existantes. On peut voir sur la figure 4 que le premier zéro apparaît à 180 , ce qui correspond à un signal d'entrée de commande de 2,5 IR (cette valeur étant égale à 187,5 m V dans la version pratique mentionnée ci-dessus) L'étalonnage est déterminé par le produit du courant I et de la résistan- ce interbase R On optimise de préférence le facteur d'éta- lcnnage IR en fonction de divers facteurs et on le rapporte avantageusement à une tension de référence de base Dans la forme de réalisation commerciale pratique décrite ici, on a effectué l'étalonnage final à l'aide d'atténuateurs situés aux deux extrémités du réseau de polarisation de bases, de façon à donner un facteur d'échelle ou d'étalonnage de 20 m V/0, correspondant à une tension de référence de 1,8 volt pour 900. En appliquant la tension de référence de 900 sur une borne d'entrée 24 et le signal d'entrée d'angle (t) sur l'autre borne d'entrée 26, on obtient un signal de sortie proportionnel à sin( 900-9), ou cos Q Le dispositif est donc également un générateur de fonction cosinus, et on doit interpréter de cette manière l'expression "générateur de fonction sinus" ou "générateur de fonction sinus (cosinus)", lorsqu'on considère le cadre de l'invention. L'optimisation du facteur d'étalonnage IR fait intervenir certains compromis Lorsque la polarisation des bases des transistors devient plus forte, pour IR"k T/q, les transistors n'aiguillent plus le courant de façon progressive d'un dispositif à un autre, mais tendent au contraire à commuter de façon abrupte Ainsi, le signal de sortie ressem- ble davantage à une série d'impulsions carrées, ce qui produi- rait une non linéarité importante Cependant, du côté posi- tif, le courant de sortie serait beaucoup plus élevé, condui- sant ainsi à un rendement élevé et à de moindre difficultés dans le maintien d'un bruit et d'une dérive faibles en sortie. De plus, les tensions de base plus élevées réduiraient les erreurs dues à des discordances entre les VBE dans QI Q 6. Lorsqu'on passe à des valeurs inférieures de IR, la conformité à la loi sinusoïdale exacte s'améliore, jusqu'à un certain point Cependant, l'amplitude devient rapidement plus faible, ce qui fait qu'au-delà d'un certain point, l'avantage peut être négatif' à cause des erreurs qui apparaissent du fait qu'on essaie d'utiliser un signal de sortie faible en présence de bruit et d'autres conditions perturbatrices telles que des discordances entre les caractéristiques Pour une valeur optimale de IR dans la forme de réalisation commerciale, le signal de sortie constitue une excellente approximation d'une fonction sinus Une analyse mathématique rigoureuse montre que lorsque N approche de l'infini et lorsque IR 4 C k T/q, le signal de sortie devient exactement sinusoïdal. La figure 5 montre un schéma détaillé d'un mode de réalisation préféré, optimisé conformément à la description précédente, ainsi que pour le fonctionnement sur des gammes de température couramment admises Le choix final donne un produit IR d'environ 75 m V (en réalité plus proche de 76,6 m V, pour simplifier l'ajustage pendant la fabrication). Ceci est une valeur relativement élevée, choisie pour mainte- nir un rendement raisonnable sur la gamme de température, et pour minimiser les problèmes dûs à des discordances de VBE et aux gradients thermiques Avec ce choix, l'erreur due aux propriétés du réseau de base diminue toujours lorsque la tem- pérature augmente, mais le rendement diminue aussi, ce qui fait que les erreurs de bruit et de décalage contribuent de façon croissante au bilan d'erreur total rapporté à la sor- tie. La figure 6 montre un tracé de la fonction que génère le circuit à six transistors, ainsi que l'erreur cal- culée (en trait mixte, avec une erreur maximale de f 1 %), par rapport à une sinusoïde exacte ayant la même période, la même amplitude et la même phase Ces résultats concernent un circuit idéal simulé La technique de simulation utilisée a conduit à un décalage de 900 dans les courbes présentées, ce qui n'a aucune importance L'amplitude de crête est de 0,385 et l'erreur maximale est de 0,21 % dans une plage de f 180 . La figure 7 montre un autre réseau de polarisation de bases 30 qui est destiné à produire une distribution de tensions parabolique pour le circuit à six transistors de la figure 1 (Un tel réseau est également décrit dans l'article précité paru dans la revue IEEE Journal of SolidState Circuits) Ce réseau est de la forme d'un réseau en échelle spécial qui' évite l'utilisation de sources de courant pour les noeuds internes et qui utilise à la place des résistances shunt Les extrémités du réseau sont attaquées par des scur- ces de courant complémentaires respectives XI et ( 1-X) I ayant une somme constante I et un "indice de modulation" de X On considérera tout d'abord que X = I, ce qui fait que la totalité du courant d'attaque est appliquée au noeud 1 du réseau Dans ces conditions, le noeud 1 est le plus négatif. Les éléments résistifs ont des valeurs sélectionnées de façon que les tensions aux noeuds 1 à 6 augmentent selon une séquence parabolique, le noeud 6 étant le plus positif. Du fait que le réseau 30 est symétrique, on obtient une configuration symétrique pour X = O Pour une valeur quelconque de X, on peut calculer simplement la distribution de tensions résultante pour les bases, par superposition, et elle sera toujours de forme parabolique Comme avec le réseau décrit précédemment, une crête de tension est décalée latéralement parmi les noeuds lorsque X varie de O à 1 Une caractéristique importante de ce type de réseau consiste en ce que la position de la crête de tension le long de la "ligne" de noeuds ne dépend que d'un facteur sans dimension, X La valeur des tensions est cependant toujours déterminée par le produit du courant I et de la résistance de normalisation R On peut montrer que la plage angulaire tota- le (pour OZX lisant le réseau 30 est (N-1) 900, ou t 4500 pour N = 6 (comme il est représenté) La figure 8 montre un circuit à onze transistors ayant une plage angulaire totale de 16000. Un avantage de cette configuration de réseau con- siste en ce qu'on peut rendre le produit IR proportionnel à la température absolue, ce qui fait que le facteur important I Rq/k T peut être rendu indépendant de la température De cette manière, on peut maintenir la distorsion à une valeur minimale idéale, et l'amplitude de la fonction est indépen- dante de la température. La figure 9 montre une manière d'accomplir la con- version tension-indice de modulation pour les configurations des figures 7 et 8. 1 i Il va de soi que de nombreuses modifications peuvent être apportées au dispositif et au procédé décrits et représentés, sans sortir du cadre de l'invention. REVENDICATIONS 1 Générateur de fonction sinus (cosinus) caracté- risé en ce qu'il comprend: des première et seconde bornes de sortie ( 12, 14); un ensemble de transistors (Q 1-Q 6); un premier circuit qui connecte les sorties des transistors aux première et seconde bornes de sortie ( 12, 14), de manière alternée, pour produire un courant de sortie; un réseau de polarisation de bases ( 22) qui comprend des résistances (R) ayant une séquence de noeuds séparés; des moyens d'alimenta- tion (Q) connectés au réseau de polarisation de façon à pro- duire sur les noeuds des tensions conformes à une configura- tion de distribution prédéterminée à valeurs multiples, ayant une crête située le long d'une ligne qui représente la séquence de noeuds; un second circuit qui applique les ten- sions de noeuds aux bases des transistors respectifs (Ql-Q 6), pour commander la circulation de courants dans ces transis- tors conformément aux tensions de noeuds; et des moyens d'entrée pour le réseau de polarisation de bases, destinés à recevoir un signal d'entrée ( 01, 02) représentant un angle d'entrée, ce signal d'entrée commandant la position de la crête le long de la ligne de noeuds afin de fixer la valeur du courant de sortie pour qu'il soit proportionnel au sinus (cosinus) de l'angle d'entrée. 2 Générateur selon la revendication 1, caractéri- sé en ce que le réseau de polarisation de bases( 22) produit une configuration de distribution parabolique. 3 Générateur selon la revendication 2, caractéri- sé en ce que le réseau ( 22) comprend un ensemble de résis- tances (R) connectées en série, et les interconnexions entre -30 ces résistances constituent les noeuds. 4 Générateur selon la revendication 3, caractéri- sé en ce que les moyens d'alimentation comprennent un ensem- ble de sources de courant (Q) connectées aux noeuds respec- tifs. 5 Générateur selon la revendication 4, caractéri- sé en ce que les moyens d'entrée comprennent des moyens des- tinés à appliquer aux extrémités ( 24, 26) des résistances (R) une tension qui est proportionnelle à la valeur de l'angle d'entrée. 6 Générateur selon la revendication 1, caractéri- sé en ce que les transistors (Ql-Q 6) sont identiques, et les collecteurs de ces transistors sont connectés de façon alter- née aux première et seconde bornes de sortie ( 12, 14). 7 Générateur selon la revendication 6, caractéri- sé en ce que les résistances (R) sont d'égale valeur. 8 Générateur selon la revendication 7, caractéri- sé en ce que les sources de courant (Q) produisent des cou- rants égaux (I). 9 Générateur selon la revendication 1, caractéri- sé en ce que le réseau de polarisation de bases ( 30) consis- te en un réseau en échelle avec des résistances série et shunt. Générateur selon la revendication 9, caractéri- sé en ce que le réseau en échelle ( 30) est attaqué à ses extrémités par des sources de courant respectives commandées par le signal d'entrée. 11 Générateur selon la revendication 10, caracté- risé en ce que les sources de courant produisent des courants complémentaires. 12 Générateur selon la revendication 11, caracté- risé en ce que l'une des sources de courant produit un cou- rant XI et l'autre produit un courant (I-X)I, en désignant par X un indice de modulation qui est proportionnel au signal d'entrée. 13 Générateur selon la revendication 9, caracté- risé en ce que le réseau en échelle ( 30) produit des ten- sions de noeuds ayant une séquence parabolique. 14 Procédé de génération d'un signal proportionnel au sinus (cosinus) d'un angle, caractérisé en ce que: on fait fonctionner un réseau résistif ( 22) de façon à produire sur une série de noeuds un ensemble de tensions correspondant à une configuration prédéterminée, ayant une crête située le long d'une ligne représentant la séquence de noeuds; on commande les bases d'un ensemble de transistors (Ql-Q 6) con- formément aux tensions de noeuds respectives; on dirige les courants des transistors vers une paire de bornes de scrtie ( 12, 14), de manière alternée; et on modifie la configura- ticn prédéterminée des tensions de noeuds conformément à un signal d'angle d'entrée pour décaler la crête le long de la séquence des bases des transistors. Procédé selon la revendication 14, caractérisé en ce que la configuration prédéterminée correspond à une fonction parabolique. 16 Procédé selon la revendication 14, caractérisé en ce que le signal d'entrée d'angle est un signal différen- tiel (O 1 ' 92)' grâce à quoi on peut appliquer à un ceté d'entrée un signal de décalage sous la forme d'une tension constante correspondant à un angle fixe prédéterminé. 17 Procédé selon la revendication 16, caractérisé en ce que le signal de décalage fixe correspond à un angle de 900. 18 Procédé selon la revendication 14, caractérisé en ce que les collecteurs des transistors (Ql-Q 6) sont connectés de façon alternée aux bornes de sortie ( 12, 14). 19 Procédé selon la revendication 18, caractérisé en ce qu'il comprend l'opération qui consiste à alimenter les émetteurs de tous les transistors à partir d'une source de courant commune (IE). Procédé selon la revendication 14, caractérisé en ce que le signal d'angle d'entrée décale linéairement la crête, proportionnellement à la valeur de l'angle d'entrée.