FR 2509055 A1 19830107 FR 8211528 A 19820630 Système optique de formation d'images à haute résolu- tion ". L'invention concerne un système optique de for- mation d'images à haute résolution, et plus précisément un système de formation de l'image d'un objet illuminé par un système d'illumination auxiliaire, permettant d'améliorer les performances de formation d'image. On a déjà utilisé plusieurs procédés pour aug- menter la résolution de formation de l'image d'un objet dans un système optique à objectif utilisant un système d'illumination auxiliaire, tel que par exemple un mi- croscope, une imprimante ou un projecteur de contours. L'un de ces procédés consiste à utiliser une très grande ouverture numérique comme dans le cas d'un microscope par exemple Cependant, les progrès accomplis depuis très longtemps sur les ouvertures numériques des objectifs ont permis d'atteindre des ouvertures très - voisines de la valeur limite maximum et il est devenu très difficile actuellement d'augmenter encore l'ou- verture numérique d'un objectif. Par suite, on doit chercher à améliorer non seulement le système optique de formation d'images, mais aussi le système d'illumination car, d'une façon géné- rale, la résolution d'un système optique muni d'un sys- tème d'illumination auxiliaire comme décrit ci-dessus, dépend de la cohérence du système d'illumination, de sorte que l'amélioration du procédé d'illumination con- tribue à augmenter la résolution On sait déjà qu'on peut augmenter la résolution par un procédé d'illumination utilisant un système d'illumination annulaire Il existe ainsi un procédé consistant à placer un diaphragme d'ou- verture annulaire à l'endroit o se place généralement le diaphragme d'ouverture d'un microscope ou autre, de manière à obtenir ainsi une source de lumière secondaire illuminant l'objet. Cependant, ce procédé d'illumination annulaire augmente la réponse haute fréquence mais réduit la ré- ponse basse fréquence du système, ce qui réduit ainsi le contraste des images Par suite, ce procédé présente l'inconvénient d'être inefficace pour l'observation de microstructures de substances à faible contraste comme les objets biologiques, de sorte qu'il devient très dif- ficile d'obtenir dans ce cas des images à haute résolu- tion. L'auteur de la présente invention a déjà déposé une demande de Brevet Japonais N O 88 428/1979 (voir Gazette des Brevets Japonais No 12 615/1981) décrivant un système optique à haute résolution permettant de supprimer les inconvénients ci-dessus. Ce brevet utilise un système optique tel que celui de la figure 1, dans lequel un diaphragme d'ouver- ture annulaire 1 est placé près du plan focal avant d'une lentille de condenseur 2 et se trouve illuminé, depuis le c 8 té gauche du dessin, par une source de lu- mière non représentée, de façon que l'ouverture de ce diaphragme annulaire constitue une source de lumière secondaire illuminant la surface d'objet 3 par l'inter- médiaire de la lentille de condenseur 2. Un filtre absorbant annulaire 5 est placé à l'en- droit o l'image du diaphragme d'ouverture annulaire 1 est formée par la lumière (ordre de diffraction N O 0) traversant directement l'objectif 4, sans être diffrac- tée par l'objet comme le reste de la lumière ayant illu- miné l'objet On obtient ainsi, sur l'écran 6, une image de l'objet formée par la lumière de l'ordre No O con- venablement atténuée par le filtre annulaire 5 et par les lumières diffractées dans les ordres No 1, 2 etc Il est bien connu qu'un système optique ainsi conçu favo- rise la réponse aux basses fréquences spatiales par rap- port à la réponse aux fréquences spatiales élevées, et permet ainsi de former une image à haute résolution. L'invention a pour but d'améliorer encore le sys- tème de formation d'images à haute résolution décrit ci- dessus, en créant un système optique donnant une résolu- tion encore plus élevée. A cet effet, l'invention concerne un système optique à haute résolution, muni d'un diaphragme d'ouver- ture annulaire placé au voisinage du plan focal avant d'une lentille de condenseur, et d'un filtre annulaire placé dans une position conjuguée du diaphragme annu- laire par rapport au système optique comprenant la len- tille de condenseur et un objectif, ce filtre absorbant une partie de la lumière diffractée dans l'ordre No 0, système optique caractérisé en ce que le filtre annulaire est conçu de manière à donner aux ordres lumineux dif- fractés, autres que l'ordre No O, une avance de phase e phase moyenne de l'objet. Dans une forme préférée de réalisation de l'in- vention, le filtre annulaire est réalisé de manière à donner une avance de phase e fractés autres que l'ordre NO. Le système optique de formation d'images selon l'invention est de construction simple et permet d'obte- nir une résolution plus élevée que celle d'un système à haute résolution classique, ce qui rend ainsi possible l'observation d'objets de phase. L'invention sera décrite en détail au moyen des dessins ci-joints dans lesquels: la figure 1 représente la constitution d'un système optique à haute résolution selon l'invention; et les figures 2 et 3 sont des schémas représen- tant respectivement la distribution du facteur de trans- mission d'intensité d'un objet, et les caractéristiques de l'image de cet objet. La constitution du système optique selon l'in- vention représenté sur la figure 1, est semblable à celle d'un système optique à haute résolution classique. Dans un tel système classique, on utilise un filtre annu- laire dont l'unique r 81 e est d'absorber et d'atténuer la lumière diffractée dans l'ordre N O Au contraire, dans le système optique selon l'invention, le filtre absorbe non seulement la lumière diffractée de l'ordre N O, mais produit également une variation de phase permettant d'ob- tenir une résolution plus élevée. On décrira ci-après les raisons de cette carac- téristique. Dans le système optique de la figure 1, la dis- tribution d'intensité I (v) de l'image de l'objet est donnée par la formule suivante: = 3.'j T(x 1,x 2)a(x>la*x 2)exp L 2 iv(x 1-x 2) d X d 2 I (V) =ST (àX r y-> 2)a(X)a* 2) exp l 2 % 1 V 12 ( 1) Dans cette formule ( 1), a(x) représente un spectre d'objet, * désigne la quantité complexe conjuguée et T(xl,x 2) est donné par la formule ( 2) suivante: T(X 1 >,X> 4=b -> 4 > ( T(x 1 lx 2) = Ss(q)p(q+x 1)p*(q+x 2)dq ( 2) o s(q) représente la distribution de brillance du diaphragme annulaire et P(q) une pupille fonction de l'ob- jectif On considère de plus que les caractéristiques du filtre annulaire sont contenues dans p(q). Dans les formules ( 1) et ( 2) ci-dessus, la géomé- trie à deux dimensions est représentée par un vecteur, les coordonnées dans le plan de l'objet et dans le plan de l'image sont représentées par les unités de diffrac- tion, et les coordonnées dans le plan de la pupille sont normalisées de façon que le rayon maximum soit égal à 1. Si l'on considère maintenant les caractéristiques de la formule ( 1) dans le domaine des fréquences spatia- les, la transformation de Fourier de cette formule ( 1) donne la transformée de Fourier suivante (notéet): (x) T( +,x)ax'+x)a*(x')d ' -> I (x) =STCX' ',X)')ax'x)*(')x ( 3) Si le spectre de l'objet comporte des lignes représen- tées par la formule: a(x) = (x) + b(x) ( 4) dans laquelle &(x) représente une fonction delta, la formule ( 3) devient alors: -'* - > -,- -* "J _ - I(x) = T(x,O)î (x)+b(x)T(x,O)+b*(-x)T(O,-x) T(x,Xx)b(x'+x)b*(x')dx' ( 5) Dans le cas o Ib(x)l est petit et b(x)2 commne du type linéaire. Un tel système s'applique au cas d'un petit ob- jet sur un fond brillant ou au cas d'un objet même gros présentant un faible contraste, ou encore au cas d'un objet à faible variation de phase Dans la plupart des autres cas o un objet quelconque se trouve sur un fond brillant, on peut considérer en première approximation que le système s'applique. Si maintenant la distribution de brillance de la fente annulaire et la fonction pupille de l'objectif sont symétriques par rapport à l'axe optique, on peut tirer de la formule ( 2) la formule ( 7) suivante: T(o,x) T*(x,O) ( 7) De plus, si la distribution d'amplitude complexe a(u) de l'objet s'exprime de la manière suivante en consi- dérant la phase O (u) comme petite: a(u) = +c(u ei(?) = l+c(u)+ig(u) _ l+ b(u) ( 8) les formules: b(x) = c(x)+ig(x) ( 9) b*(-x) = c(x)-ig(x) ( 10) sont valables. Par suite, si l'on substitue les formules ( 7), ( 9) et ( 10) dans la formule ( 6), on obtient la formule suivante: Ai lob _> -> J J I(x) = T(x, 0)s (x)+ 2 c(x)Re T(x,O)-2 g(x)Im T(x,0) ( 11) dans laquelle Re et Im sont des opérateurs représentant respectivement les parties réelle et imaginaire. Par suite, dans la formule ( 8): g(u) = l+c(u)} g(u) ( 12) et c(u) ne présente une valeur non nulle que dans le cas d'un petit objet présent sur un fond brillant. On a alors: ( (> C(U) I= -2 ( 13) dans les autres cas On peut considérer que la zone utile est différente de celle ci-dessus. Si l'on considère alors les caractéristiques d'un objet tel qu'un spécimen observé au microscope, cet ob- jet ne présente généralement pas le même indice de ré- fraction que les parties qui l'entourent, même s'il s'agit d'un objet clair et sombre (objet d'amplitude) de petite taille Le plus souvent cet objet apporte un re- tard de phase par rapport au fond environnant. Par suite, si l'on suppose maintenant que la phase de l'objet est (u) = f' = constante,et que Im T(O,O) = O, la formule ( 11) peut se transformer pour donner la formule ( 14) suivante: =% J) -> I(x) = T(x O)8 (x)+ 2 c(x) lRe T(x,O)+g'Im T(x,OJ ( 14) I(x) représente ici la transformée de Fourier de la distribution d'intensité I(v) de l'image, et la dis- tribution spectrale de l'image dans le domaine des fré- quences spatiales De plus, si l'on considère que $ (x)+ 2 c(x) représente le spectre de la distribution d'intensité dans ce système de type linéaire, et si R(x) = Re T(x,O)+e'Im T(x,O) est convenablement normalisé, cette quantité représente l'analogue de la fonction réponse. On considère donc que pour les microscopes à haute résolution, il est bien préférable que le filtre annulaire présente une caractéristique telle que la va- leur R(x) donnée par la formule ( 15) ci-dessous soit plus grande. R(x) = Re T(x,O)+j 1 'Im T(x,O) ( 15) Dans la formule ( 15) ci-dessus, l'expression 0 'Im T(x O) du second terme devient nulle lorsque le fil- tre ne donne aucun déphasage, mais présente une valeur non nulle lorsque la caractéristique ci-dessus donne un déphasage Par suite, le filtre annulaire permettant non seulement d'atténuer l'intensité de la lumière diffractée dans l'ordre N 0, mais encore de donner un déphasage con- venable, doit être considéré comme particulièrement in- téressant dans le cas des microscopes à haute résolution. Dans ce cas également, lorsque l'objet apporte un retard de phase comme décrit ci-dessus, O (u) -9-', de sorte que R(x) doit être plus grand lorsque le terme Im T(x,O)de la formule ( 15) est positif. Au contraire, lorsque l'objet donne une avance de phase, R(x) doit être plus grand lorsque Im T(x O) est négatif Par suite, le déphasage doit être tel que la phase de la lumière diffractée dans l'ordre N O O puisse avancer lorsque l'objet apporte un retard de phase, et retarder lorsque l'objet apporte une avance de phase, bien que ce dernier cas soit très rare en pratique. On considère maintenant, à titre d'exemple, le cas o l'on place sur le bord extrême de la pupille de la lentille un filtre annulaire de grand coefficient de transmission et de largeur infiniment petite. Dans ce cas, si le terme R(x) de la formule ( 15) est déterminé par la formule ( 2), et si R'(x) est obtenu en normalisant R(x) par T(O,O) = 2 Itt 2, le terme R'(x) est donné par la formule ( 16) ci-dessous lorsque la fré- quence spatiale est x # O: R'(x) = t (cose+O'sine) ( 16) avec = cos-1 x Par suite, si l'on compare au cas e = o o le filtre ne donne pas de déphasage, le cas ci-après o le filtre annulaire donne un déphasage doit être considéré comme plus favorable. On a alors: 1 identifié par simulation. Sur les diagrammes de la figure 3, on suppose qu'on utilise deux petits objets en forme de disques dont les coefficients de transmission en intensité sont tels que ceux de la figure 2 et dont le retard de phase est de 0,1 ît en partant de la périphérie On calcule alors la caractéristique d'image obtenue en plaçant un filtre annulaire de faible largeur et de coefficient de trans- mission 0,3 en intensité, sur le pourtour de la pupille de la lentille, le calcul étant fait pour trois filtres de valeurs de déphasage e différentes. Ce calcul est effectué-en utilisant la formule ( 1) Sur la figure 3, la courbe B correspond au cas e = O (pas de déphasage), la courbe C correspond au cas e = 1, et la courbe D correspond au cas e = 'y La 6 3. courbe A donnée à titre indicatif, représente la carac- téristique d'image d'une simple illumination annulaire dans le cas ol'on n'utilise aucun filtre. Comme cela apparait clairement sur la figure 3, dans un microscope à haute résolution utilisant un fil- tre annulaire, la courbe C correspondant à un déphasage convenablement calculé, est supérieure à la fois en con- traste et en résolution, à la courbe B correspondant à un déphasage nul Cela signifie que dans les exemples illustrés ici, le cas e =I 6 est le meilleur La phase est différente d'un objet à l'autre, de sorte que la va- leur optimale de e est également différente d'un objet à l'autre e est de préférence petit et sa valeur opti- male est généralement telle que le I 6 Comme indiqué ci-dessus, il est clair que dans le cas d'un objet présentant un déphasage, le filtre annulaire permet d'obtenir non seulement une absorption mais encore un déphasage convenable lorsqu'il est utili- sé dans un microscope à haute résolution Ces caracté- ristiques sont extrêmement intéressantes en pratique comme indiqué ci-après. Considérons maintenant le cas d'un objet de phase dont la structure ne présente pas de contraste entre par- ties claires et sombres, mais simplement une petite varia- tion de phase ai Dans ce cas, c(u) = O dans la formule ( 8) et g(u) = 0 (u) d'après la formule ( 12), de sorte que les formules ( 9) et ( 10) deviennent respectivement " > 'ri -> 'J-> b(x) = icd (x) et b*(-x) = -ii(x). En reportant ces formules dans la formule ( 6), on obtient la formule suivante: I(x) = T(x,O)> (x)-2 j(x)Im T(x,O) ( 18) Cela signifie que si Im T(x,O) présente une va leur non nulle, l'objet de phase peut être visible. Pour rendre Im T(x,O) maximum, on peut donner au filtre annulaire un déphasage e =, mais cela corres- pond au cas d'un vrai microscope à contraste de phase. Même si e n'est pas égal à, Im T(x,O) présente une valeur non nulle dans la formule ( 18) s'il existe un déphasage même petit Par suite, l'invention présente l'avantage que si l'on utilise un filtre annulaire du type ci-dessus donnant un déphasage m 9 me faible, dans un microscope à haute résolution tel que celui de la figure 1, on peut non seulement obtenir une haute résolution pour les objets d'amplitude, mais encore permettre l'ob- servation de structures d'objets de phase qui seraient invisibles en l'absence de déphasage. R E V E N D I C A T I O N S ) Système optique à haute résolution, muni d'un diaphragme d'ouverture annulaire ( 1) placé au voi- sinage du plan focal avant d'une lentille de condenseur ( 2), et d'un filtre annulaire ( 5) placé dans une position conjuguée du diaphragme annulaire ( 1) par rapport au sys- tème optique comprenant la lentille de condenseur ( 2) et un objectif ( 4) , ce filtre de manière à donner aux ordres lumineux diffractés, au- tres que l'ordre N'O, une avance de phase e G 42 tg-10, ex- pression dans laquelle O représente la phase moyenne de l'objet. 2 ) Système optique selon la revendication 1, caractérisé en ce que le filtre annulaire ( 5) est conçu de manière à donner aux ordres lumineux diffractés, autres que l'ordre N O O, une avance de phase e 6