FR 2499787 A1 19820813 FR 8102596 A 19810210 FILTRE A CAPACITES COMMUTEES ET MODEM COMPORTANT DE TELS FILTRES La présente invention concerne les filtres à capacités com- mutées. Elle se rapporte également aux modems comportant de tels filtres. Les filtres à capacités commutées sont maintenant bien con- nus, notamment par deux articles de la revue américaine "1EEE Journal of Solid-State Circuits", volume SC-12, NI 6, décembre 1977, pages 592 à 608. Les filtres à capacités commutées sont généralement pré- sentés comme des filtres, de mêmes caractéristiques que les filtres actifs classiques constitués d'un amplificateur associé à un réseau de résistances et de capacités, mais qui s'en distinguent par le fait qu'ils utilisent des capacités MOS commutées à la place des résis- tances et qu'ils peuvent donc être totalement intégrés tout en conservant une très grande précision. Cette façon de présenter les filtres à capacités commutées comme la transposition des structures existantes des filtres actifs R.C. fait qu'il est admis que les filtres à capacités commutées, comme les filtres actifs, ne permettent d'obtenir que des fonctions de transfert présentant un nombre de pôles supérieur ou égal à celui du nombre de zéros. Cette limitation est gênante dans de nombreuses applications, et notamment pour réaliser certains types de démodulateurs de modems, comme on le verra par la suite. La présente invention permet d'obtenir le schéma électrique de filtres à capacités commutées présentant des fonctions de transfert dont le nombre de pôles et le nombre de zéros sont totalement indépendants. La présente invention concerne également l'application de ces filtres à la réalisation de démodulateurs dc modems; ces démodu- lateurs nécessitent en effet des filtres dont la fonction de transfert 2499787- présente un nombre de zéros supérieur au nombre de pôles. La présente invention permet d'obtenir, de la façon exposée dans ce qui suit, la structure de filtres à capacités commutées dont la fonction de transfert en z, T (z), s'écrit sous la forme du rapport de deux polynômes en zl, P (z1) et Q (z-l), de degré m et n quelconque: T (z) = P) Q (z-l) on écrit l'égalité entre la fonction de transfert T (z) et le rapport des déterminants de deux matrices carrées, A, et B, de p lignes et p colonnes, o p représente la valeur supérieure de m et de n, chacun des termes de ces matrices étant un polynôme du ler degré en z - de la forme ai..z1 + bij, et les deux matrices ne différant que par les termes de leur dernière colonne: T (z) _ P (z) dét. A Q (z) = dét.B; - on détermine à partir de cette égalité les coefficients alj et bij de façon que les polynômes aij. z-l + bij puissent être obtenus par la mise en parallèle de dispositifs à capacités commutées classiques et de capacités; - on écrit les p équations découlant de la relation suivante: -1 iVI alpa.z- + b 2p matrice B. V2 - a 2p V !,,! , w I iI ,.I I ! I1 V la PP i pp o Ve représente la tension d'entrée du filtre, o VI, V2... Vp représentent les tensions de sortie des p amplificateurs différentiels que comporte le filtre, et o les polynômes affectant Ve proviennent de la dernière colonne de la matrice A; - on établit le schéma électrique du filtre à partir de ces équations, chaque équation correspondant à un amplificateur dif- férentiel ayant son entrée positive à la masse et qui fournit une tension de sortie Vi, le coefficient affectant dans cette équation -Ve correspondant à des dispositifs à capacités commutées classiques en parallèle avec des capacités, qui réalisent ce coefficient et qui sont intercalés entre l'entrée négative de l'amplificateur et la tension d'entrée Vel les coefficients affectant les autres tensions V1... VpP exceptée Vi, correspondant à des dispositifs à capacités commutées classiques en parallèle avec des capacités qui sont placés entre l'entrée négative de l'amplificateur fournissant Vi et la sortie des amplificateurs fournissant les tensions V1... Vp, exceptée Vi, enfin le coefficient affectant la tension Vi correspondant à au moins une capacité placée entre la sortie de l'amplificateur fournissant la tension de sortie V1 et l'entrée négative de cet amplificateur, avec éventuellement en parallèle sur cette capacité des dispositifs à capacités commutées classiques et d'autres capacités. D'autres objets, caractéristiques et résultats de l'invention ressortiront de la description suivante, donnée à titre d'exemple non limitatif et illustrée par les figures annexées qui représentent: - La figure 1, le schéma d'un filtre à capacités commutées selon l'invention; Les figures 2a, b, c des exemples de dispositifs à capacités commutées classiques; - La figure 3, le schéma d'un démodulateur de modem F.S.K. utilisant des filtres à capacités commutées selon l'invention; - La figure 4, la courbe de réponse de comparateurs utilisés dans ces démodulateurs. Sur les différentes figures, les mêmes repères désigent les mêmes éléments, mais, pour des raisons de clarté, les cotes et proportions des divers éléments ne sont pas respectées. La figure 1 représente le schéma d'un filtre à capacités commutées selon l'invention. L'invention permet donc d'obtenir la structure d'un filtre à capacités commutées dont la fonction de transfert en z, T (z), s'écrit sous la forme du rapport de deux polynômes en z-l, P (zl) et Q (z-l), de degrés m et n quelconques. Dans ce qui suit, on prendra, à titre d'exemple uniquement: m = 4 et n = 2. On peut donc écrire la fonction de transfert T (z) de la façon suivante: T P(z-) P +PI.Z +P2. z2 +p3.z'3 + P z-4 Q( -) -1 2 = z.) = q0+ql.z +q2. z- tous les coefficients p0...P4 et q0...q2 étant connus. L'obtention du schéma du filtre à capacités commutées ayant T (z) pour fonction de transfert en z se fait en quatre étapes. Dans une première étape, on écrit l'Pégalité entre la fonction de transfert T (z) et le rapport des déterminants de deux matrices carrées, A et B., de p lignes et p colonnes, o p représente la valeur supérieure de m et de n. Chacun des termes de ces matrices est un polynôme du ler degré en z1 de la forme: aij. z1 + b..ij. Les deux matrices A et B ne diffèrent l'une de l'autre que par les termes de leur dernière colonne. Dans le cas o m = 4 et n = 2, on a alors p = 4 et on peut écrire les deux matrices A et B de la façon suivante: ll z- + bll a12 Z + b12 a13.z + b13 a4.z- 1+ b 4 a2 2-1 + bi a1 + b1 alta a 21 21 a22. +b22 a23z +b23 24 24 -l +=a31zb31 a32*. + b32 a33 + b33 a3 1 + b34t A =31. z '+ b42 a43.z1 + b43 a44.z 1 + b44 Ja#l.Z' +b#l a42.z4 +b42 a43.z +b#3 a44t.z +bf :.a z + bIl a12-z' +b12 a.z + b a *z + b 21 21 22 22 B = a31.z'1+31 a32 z+ b32 ta4 1.b41- a42 *z + b42 tous les coefficients aij, bij, inconnus. Au cours de la première -11 -1 -1 3. z +b als.z +bi| a23.z-1+b23 25 25 a33- z- +b33 a35 zl +b3 35 -1 - 1 a43.*z +tb43 a45.z +b45 i = I à 4 et b = I à 5 étant étape, on écrit donc l'égalité sui- vante: dét.A T (z) = dét AB Au cours de la deuxième étape, on détermine à partir de l'égalité (I) tous les coefficients aij et bij des deux matrices A et B. Dans le cas pris en exemple, on dispose de 8 données qui sont les coefficients p0 à p4 et q0 à q2 de la fonction de transfert T (z) et on veut déterminer les valeurs de 40 coefficients qui sont les ai et les bij des matrices A et B. Il est donc nécessaire d'imposer les valeurs de certains des coefficients aij et bij. De plus, dans le cas o le numérateur et le dénominateur de la fonction de transfert ne sont pas du même ordre, certains des coefficients aij et bij doivent être nuls. Enfin, au cours de la détermination des coefficients aij et b.. des deux matrices A et B, il faut choisir des coefficients aij et bi tels que les polynômes aij. z1 + bij, des matrices puissent être réalisés par des dispositifs à capacités commutées classiques en parallèle avec des capacités. Il est possible d'effectuer des transformations sur les matrices A et B pour que les termes de ces matrices puissent être réalisés par des dispositifs à capacités commutées classiques en parallèle avec des capacités. On peut faire toutes les transformations habituelles aux systèmes de n équations linéaires à n inconnues. 2499787. Ainsi, on ne change pas la fonction de transfert T(z), si l'on remplace une ligne de la matrice A ou de la matrice B par une combinaison linéaire des lignes de la matrice considérée, de même on ne change pas la fonction de transfert T(z), si l'on remplace une colonne de la matrice A ou de la matrice B par une combinaison linéaire des colonnes de la matrice considérée, exceptée la dernière colonne de la matrice A. On peut aussi sans changer la fonction de transfert T(z) multiplier par une constante K une colonne des matrices A et B (on divise alors par K la tension de sortie de l'amplificateur opérationnel servant à réaliser le filtre et correspondant à cette colonne - s'il s'agit de la lère; colonne ce sera l'amplificateur A1, comme on le verra par la suite, s'il s'agit de la 2ème colonne ce sera l'ampli- ficateur A2....). On peut aussi sans changer la fonction de transfert T(z) multiplier par une constante K une ligne des matrices A et B sans changer les tensions de sortie des divers amplificateurs. Les figures 2a, b, et c représentent des exemples de dispositifs à capacités commutées classiques. Ces dispositifs comportent une capacité C et un ou plusieurs interrupteurs appelés Il et I2- Les interrupteurs j1 et l2, qui sont bien sûr des interrupteurs électro- niques généralement constitués de transistors MOS, sont périodi- quement ouverts et fermés par application de deux signaux d'hor- loge, 0;, pour les interrupteurs Il et 02, pour les interrupteurs 12- Les signaux d'horloge 01 et 02 sont des signaux en crénaux, périodiques, qui sont en opposition de phase et qui ne se recouvrent pas au niveau haut qui rend conducteurs les transistors MOS. La période T des signaux d'horloge 01 et 02 est telle que z = e+J WT avec W = 2n.f. La figure 2a représente un dispositif à capacités commutées constitué de deux interrupteurs Il et 12 en série entre l'entrée E et la sortie S et d'une capacité C entre le point commun à ces inter- rupteurs et la masse. La fonct on de transfert en z réalisée par ce dispositif est z 1. C. La figure 2b représente un dispositif à capacités commutées constitué de deux interrupteurs Il et 12 en série entre l'entrée E et la masse, et de deux interrupteurs 11 et 12 en série entre la masse et la sortie S, avec une capacité C, qui relie les points communs aux deux series d'interrupteurs. La fonction de transfert réalisée par ce dispositif est - z-1. C. La figure 2c ne diffère de la figure 2b que par le fait que dans la série de deux interrupteurs reliés entre l'entrée E et la masse, on trouve l'interrupteur 12 avant l'interrupteur Il. La fonction de transfert réalisée est 1. C. On rappelle qu'avec une simple capacité on obtient une fonc- tion de transfert en z de la forme (l-z). Les coefficients aij et bij des matrices A et B étant déter- minés, au cours de la troisième étape, on écrit les p équations, 4 dans l'exemple choisi, qui découlent de la relation suivante: V1 al14.z- +bl 4 matriceB. V2 - z1 + b24 V = ( 1) 1 4 e V3 a34. z3 + b34 V4 a z-l b 44' 14. Dans cette relation, la tension V e représente la tension d'entrée du filtre, les tensions VI, V, 2 V3, V4 représentent les tensions de sortie des 4 amplificateurs différentiels que comporte le filtre et les polynômes affectant Ve proviennent de la dernière colonne de la matrice A. On donne à titre d'exemple l'une de ces quatre équations qui s'écrit: (all. z-1 + bil).V1 +(al2. Z-1 +bl2).V2 + (a13.z + b 13) V3 + (a15 z1+b 15).V4- (al14 z + bl4) *Ve = 0 (Ill) Les trois autres équations ne diffèrent de celle-ci que parce qu'elles utilisent les coefficients aij et bij pour lesquels i = 2, 3 ou 4 pour j = I à 5 alors que celle-ci utilise les coeffliciots aij et bij pot- lesquels i = 1 et j = I à 5. Au cours de la quatrième étape, on établit le schéma élec- trique du filtre en utilisant les équations découlant de la relation II. Chacune de ces équations correspond à un amplificateur différentiel. Sur la figure 1, on a représenté, le schéma du filtre correspondant à l'exemple choisi, avec m = 4 et p = 2. La relation Il fournit dans ce cas 4 équations et on est donc conduit à utiliser 4 amplificateurs différentiels repérés de I à 4 sur la figure 1. Chacun de ces amplificateurs 1, 2, 3, 4 a son entrée positive à la masse et fouruit une tension de sortie V1, V2 V3, V4. Les entrées négatives des amplificateurs 1, 2, 3 et 4 sont repérées par les références E1, E2, E3 et E4. On va montrer dans ce qui suit comment on utilise l'équation III pour réaliser le schéma du filtre. L'équation III est réalisée à partir de l'amplificateur dif- férentiel 1 qui fournit la tension de sortie V1. Le coefficient (a14. z1 + bl4) qui affecte dans cette équation - Ve est réalisé en utilisant des dispositifs à capacités commutées classiques en paral- lèle avec des capacités qui sont repérés par IO et intercalés entre l'entrée négative E1 de l'amplificateur 1 et la tension d'entrée du filtre Ve. Le coefficient (a12. z1 + b12) qui affecte V2 est réalisé en plaçant entre l'entrée négative El de l'amplificateur différentiel 1 et la sortie de l'amplificateur 2. fournissant V2 des dispositifs à capacités commutées classiques en parallèle avec des capacités qui sont repérés par 12. De même, les coefficients, (a13 z1 + b13) et {a15. z + bh5) qui affectent, V3 et V4 sont réalisés en plaçant entre l'entrée négative E1 de l'amplificateur différentiel 1 et les sorties des amplificateurs 3 et 4, qui fournissent les tensions V3 et V4, des dispositifs à capacités commutées classiques en parallèle avec des capacités et qui sont repérés par 13 et 14. Le coefficient (all.z l+bll) qui affecte V1 est obtenu par au moins une capacité C placée entre la sortie de l'amplificateur 1 et son entrée négative ne, avec éven+uell--nent en parallèle s!,r cette capacité des dispositifs à capacités commutées classiques et d'au- tres capacités qui sont désignés globalement par la référence 11. On constate en examinant la figure I que l'équation III traduit le fait que l'entrée négative de l'amplificateur différentiel 1 ne reçoit aucun courant. A partir des 3 autres équations découlant de la relation II, on établit le reste du schéma électrique qui est constitué de trois amplificateurs différentiels 2, 3, 4 de dispositifs à capacités com- mutées et de capacités repérés par les références 20 à 24, 30 à 34 et 40 à 44, et de capacités C. On constate donc qu'il est possible d'obtenir des filtres à capacités commutées dont la fonction de transfert en z présente un nombre de zéros et un nombre de p8les totalement indépendants. Le nombre le plus élevé, qu'il s'agisse de p8les ou de zéros, détermine le nombre cd'amplificateurs différentiels que comporte le filtre. La description a été faite pour p = 4 mais peut bien entendu se généraliser à p quelconque. Les filtres à capacités commutées selon l'invention peuvent être utilisés pour réaliser des démodulateurs de modems F.S.K. (frequency shift keying). On rappelle qu'on désigne couramment sous le nom de modems, les modulateurs-démodulateurs qui comportent: - un modulateur, qui convertit une suite aléatoire de signaux binaires égaux à 0 ou à 1 en un signal analogique périodique, modulé en fréquence, en amplitude ou en phase, et transmissible par le réseau téléphonique; - un démodulateur, qui convertit le signal analogique modulé fourni par le réseau en un;e suite de 0 ou de 1. Dans les modems F.S.K., à un zéro, le modulateur fait correspondre une sinusoïde à une fréquence donnée FA et à un un, le modulateur fait correspondre une sinusoïde à une autre fréquence Fz. La figure 3 représente le schéma d'un démnodulateur de modem F.S.K. utilisant des filtres à capacités commutées selon l'invention. Ce démodulateur comporte deux voies E et F sur lesquelles est simultanément envoyé le signal à démoduler qui est constitué de sinusoîdes à deux fréquences différentes FA et Fz. Sur chaque voie se trouvent deux filtres à capacités com- mutées qui sont repérés par 5 et 6 sur la voie E et par 7 et 8 sur la voie F. Le filtre 5 de la voie E a une fonction de transfert en z- qui s'écrit P (z) / Q (zel) . Le polynôme P (z1) s'annule à la fréquence FA par exemple et le polynôme Q (z) s'annule à une fréquence imaginaire proche de la fréquence Fz, de façon que la fonction de transfert P (z-l) / Q (zl) présente une surtension à Fz. La fonction de transfert en z-l, P (z-1) /Q (z-l), du filtre 5 présente donc une paire de zéros conjugués dont un à FA et une paire de pôles conjugués dont un proche de FZ. Le filtre 6 de la voie E a alors une fonction de transfert en z qui s'écrit P (z'1). (1 - z'l). K, o K est une constante, et Q (z -) qui présente donc trois zéros dont deux conjugés et deux pôles conjugués. Avec les filtres à capacités commutées selon l'invention, il est possible dobtenir cette fonction de transfert en z! dont le nombre de zéros est supérieur au nombre de pôles. Les schémas électriques des filtres 5 et 6 peuvent être obtenus en utilisant, par exemple, une fonction de transfert P (zel) / Q ( l) qui s'écrit: p(z-l) = z- - 2z-1. cos (2 FA) + I Q(zi-) z-2 - 21. cos (2 CrF) + 1, ou FH est la fréquence des signaux d'horloge 0I et 02. Pour une fréquence différente de FA, les tensions V1 et V2 en sortie des filtres 5 et 6 sont déphasées deF'/2. De plus, on choisit la constante K de la fonction de transfert du filtre 6 pour que les sorties des filtres 5 et 6 aient même amplitude à la fréquence FZ. 1l1 Les filtres 7 et 8 de la voie F possèdent les mêmes carac- téristiques que les filtres 5 et 6 de la voie E, il suffit de changer FA en Fz et Fz en FA. Ainsi le filtre 7 a une fonction de transfert en z qui s'écrit: R (z-1l) / S (z-l) qui présente une paire de zéros conjugués dont un à Fz et une paire de pôles conjugués dont un proche de FA, et le filtre 8 a une fonction de transfert en z qui s'écrit: R (z-l). ( z-). K'; s (z-) la constante K' étant déterminée pour que les deux filtres 7 et 8 aient même amplitude à la fréquence FA. Chacun des filtres 5, 6, 7 et 8 est suivi par un comparateur de tensions ayant une courbe de réponse représentée sur la figure 4; ce comparateur fournit une I logique, lorsque la tension d'entrée du comparateur est comprise entre + a. Vm et - a. Vm, o a est une constante inférieure à 0, 7 et Vm est l'amplitude maximale de la tension d'entrée du comparateur. Les sorties des deux comparateurs de la voie E, 15 et 16 sont reliées à un circuit logique "et" 25 et de même, les sorties des deux comparateurs de la voie F, 17 et 18, sont reliées à un circuit logique "et" 26. Si on suppose que le signal envoyé à l'entrée du démodulateur est constitué par une sinusoïde à la fréquence FA, les tensions V1 et V2 en sortie des filtres 5 et 6 de la voie E sont sensiblement nulles. En sortie des comparateurs 15 et 16, on obtient donc des 1 et donc un I également en sortie du "et" 25. Sur la voie F par contre, on obtient en sortie des filtres 7'et 8 deux tensions V3 et V4 déphasées entre elles de r't/2. En sortie des comparateurs 17 et 18, on obtient donc à la fois un I et un O, et donc on obtient aussi un O en sortie du "et" 26. Si au contraire le signal à démcJuler 2st à la fréquence Fz, on obtient un I en sortie du "et" 26 et un O en sortie du "et" 25. Ces résultats peuvent se résumer dans le tableau suivant: FA Fz voie E I 0 voieF 0 I REVENDICATIONS 1. Filtre à capacités commutées dont la fonction de transfert en z, T (z), s'écrit sous la forme du rapport de deux polynômes en z 1 P (z-) et Q (z1), de degrés met n quelconques: I T (z-l) p (- Q (zi) S caractérisé en ce que la structure de ce filtre est obtenue de la façon suivante: - on écrit l'égalité entre la fonction de transfert T (z) et le rapport des déterminants de deux matrices carrées, A et B, de p lignes et p colonnes, o p représente la valeur supérieure de m et de n, chacun des termes de ces matrices étant un polynôme du ler degré en z-I de la forme aij. z-1 + bij, et les deux matrices ne différant que par les termes de leur dernière colonne: p (-)der. A T (z) = P(z71) = t Q (z-l1) ed-. B; - on détermine à partir de cette égalité les coefficients alj et bij de façon que les polynômes aij. z- 1 + bij puissent être obtenus par la mise en parallèle de dispositifs à capacités commutées classiques et de capacités; - on écrit les p équations découlant de la relation suivante: apl. z-1 + bpl matrice B. V2 - ap2. z1 + bp2. Ve = O i')I ' '; iVp ap z + bpp o Ve représente la tension d'entrée du filtre, o Vl, V2. Vp représcntent les tensions de sortie des p amplificateurs différentiels 2-499787 que comporte le filtre, et o les polynômes affectant Ve proviennent de la dernière colonne de la matrice A; - on établit le schéma électrique du filtre à partir de ces équations, chaque équation correspondant à un amplificateur dif- férentiel (1, 2, 3, 4) ayant son entrée positive à la masse et qui fournit une tension de sortie Vi, le coefficient affectant dans cette équation Ve correspondant à des dispositifs à capacités commutées classiques en parallèle avec des capacités (10, 20, 30, 40) qui réalisent ce coefficient et qui sont intercalés entre l'entrée négative de l'amplificateur et la tension d'entrée Ve, les coefficients affec- tant les autres tensions V1... Vp, exceptée Vi, correspondant à des dispositifs à capacités commutées classiques en parallèle acec des capacités (12, 13, 14, 22, 23...) qui réalisent ces coefficients et qui sont placés entre l'entrée négative de l'amplificateur fournissant V et la sortie des amplificateurs founissant les tensions V1... Vp, exceptée Vi, enfin le coefficient affectant la tension Vi corres- pondant à au moins une capacité (C) placée entre la sortie de lPamplificateur fournissant la tension de sortie Vi et l'entrée néga- tive de cet amplificateur, avec éventuellement en parallèle sur cette capacité des dispositifs à capacités commutées classiques et d'autres capacités (11, 22, 33, 44). 2_ Filtre selon la revendication 1, caractérisé en ce que les dispositifs à capacités commutées classiques utilisés comportent un dispositif constitué de deux interrupteurs (1, I12) en série et dune capacité (C} entre le point commun à ces interrupteurs et la masse, ces interrupteurs étant commandés par deux signaux dhorloge (0li, 02) en opposition de phase. 3. Filtres selon l'une des revendications 1 ou 2, caractérisé en ce que les dispositifs à capacités commutées classiques utilisés comportent un dispositif constitué de deux interrupteurs (Il, I2) en série entre l'entrée et la masse et de deux interrupteurs (Il, 12Y en série entre la sortie et la masse, avec une capacité (C) qui relie les points communs aux deux séries d'interrupteurs, les interrupteurs en série étant commandés par des signaux d'horloge (01, 02) en opposition de phase et les interrupteurs reliés à l'entrée et à la sortie étant également commandés par des signaux d'horloge (Olt 02) en opposition de phase. 4. Filtre selon l'une des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que les dispositifs à capacités commutées classiques utilisés com- portent un dispositif constitué de deux interrupteurs (11, 12) en série entre l'entrée et la masse et de deux interrupteurs (l2' I1) en série entre la sortie et la masse, avec une capacité (C) qui relie les points communs aux deux séries d'interrupteurs, les interrupteurs en série étant commandés par des signaux d'horloge en opposition de phase (01, 02) et les interrupteurs reliés à l'entrée et à la sortie recevant le même signal. 5. Filtre selon l'une des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que les transformations suivantes sont effectuées sur les matrices A et B afin que les termes de ces matrices puissent être obtenus par des dispositifs à capacités commutées classiques en parallèle avec des capacités: - on remplace une ligne de la matrice A ou de la matrice B par une combinaison linéaire des lignes de la matrice considérée; - on remplace une colonne de la matrice A ou de la matrice B par une combinaison linéaire des colonnes de la matrice considérée, exceptée la dernière colonne de la matrice A; - on multiplie par une constante K une colonne des matrices A et B; - on multiplie par une constante K une ligne des matrices A et B. 6. Modem F.S.K., caractérisé en ce qu'il comporte un démo- dulateur qui comprend deux voies (E, F), chaque voie comportant deux filtres à capacités commutées (5 et 6, 7 et 8) selon l'une des revendications précédentes, qui sont placés en parallèle, les sorties des filtres d'une même voie étant reliées à un couple de compara- teurs (15 et 16, 17 et 18), dont les sorties sont reliées à un circuit "et" (25, 26), l'un des filtres (5) de l'une (les voies (r) ayant une for-cion de transfert en z, P (zP1)/Q (z-V) qui présente un zéro à unre première fréquence (FA) du modem et un pôle à une fréquence imaginaire proche de la deuxième fréquence (Fz) du modem, l'autre filtre (6) de la même voie (E) ayant une fonction de transfert en z de la forme-P (-). (1 z-1). K, o K est une constante choisie Q (z pour que les sorties des deux filtres aient même amplitude à la deuxième fréquence (Fz) du modem, les filtres à capacités com- mutées (7 et 8) de l'autre voie (F) du modem ayant des fonctions de transfert en z, R (z- 1)/(S (z1)etR () (1 z-l) K', s (z-i) qui présentent un zéro à la deuxième fréquence (Fz) du modem, un pôle à une fréquence imaginaire proche de la première fréquence (FA) du modem et qui ont des sorties de même amplitude pour cette première fréquence. 7. Modem F.S.K., selon la revendication 6, caractérisé en ce que les fonctions de transfert en z des filtres du démodulateur s'écrivent: (z-2 2 z-. cos (2,%)+ 1)/(z-- 2z. cos (27d FF) + l) et -F-2 2z cos FR Lz-2- 2 z-. cos (27 -) + l). ( -z-1). K'(-2 2 z-1. cos (23ZH) + 1) pour les filtres (5 et 6) d'une voie (E), et (z-2 2z-1. cos (2.F,) + 1) / (z-2 2z-I. cos (2zC) + 1) et (z-2 - 2z1. cos (2rF, )H + 1). KI(z-2- 2-). cos(2.%;FZ) +1) pour les filtres (7 et 8) de l'autre voie (E), o Fa et F2 sont les deux fréquences du modem et o FH est la fréquence des signaux d'horloge (OI Il2) des dispositifs à capacités commutées classiques utilisés dans les filtres du modem.