FR 2478527 A1 19810925 FR 8105715 A 19810323 La présente invention concerne un bandage pneumati- que et plus particulièrement un bandage pneumatique nou- veau et Perfectionné. Il est bien connu qu'il est désirable de vulcaniser un pneu sous une configuration telle que la structure de nappes de carcasse suive la courbe d'équilibre naturel sur au moins une partie de sa longueur. La courbe d'équilibre naturel est la forme que la structure de nappes de carcas- se a tendance à prendre de la manière imposée du fait du trajet et des dimensions de ses câblés lorsque le pneu est monté sur la jante pour laquelle il est prévu et qu'il est gonflé à la pression de gonflage nominale. Ce concept est décrit et expliqué d'une manière approfondie dans l'ouvrage (Mathematics Underlying The Design of Pneumatics Tire" de John F. Purdv. Les brevets des E.U.A. na 3 757 844, n0 3 910 336 et n0 3 938 575 constituent des exemples qui illustrent la technique antérieure selon laquelle au moins une partie de la structure des nappes de carcasse suit la courbe d'équilibre naturel. La technique antérieure se limite à décrire la courbe d'équilibre naturel dans les régions du pneu dans lesquelles il n'y a pas d'autre renforcement en tissu que la structure de nappes de carcasse; en d'autres termes, la technique antérieure n'a pas été capable de définir la courbe d'équilibre naturel pour les régions du pneu qui sont renforcées Dar des structures de renforcement supplé- mentaires, telles que des nappes de renforcement de cein- ture dans la région de la bande de roulement et/ou une nappe de renforcement dans le talon. En outre, la techni- que antérieure ne tient pas compte de l'effet raidisseur du caoutchouc dans le pneu pour la détermination de la courbe d'équilibre naturel. La Drésente invention a pour but de Dermettre de déterminer la courbe d'équilibre naturel d'une structure de pneu composite, d'un talon à l'autre, y compris dans les régions du pneu renforcées par d'autres nappes de-ren- forcement et également de tenir compte de l'effet raidis- seur nu caoutchouc. La courbe d'équilibre naturel, aux fins de la présente invention, est la courbe définie par une membrane toroidale dans les conditions limites prévues et sous les charges prévues, vue dans un plan qui passe par l'axe de rotation, les propriétés d'allongement circonférentiel et méridien de la membrane toroîdale étant équivalentes à celles de la structure de pneu composite. Le pneu a une forme naturelle lorsque le lieu des points sur l'axe neutre de flexion latérale de la section droite du pneu et la courbe d'équilibre naturel de la structure de pneu composite coïncident alors que le pneu est monté sur la jante pour laquelle il a été conçu et est gonflé à la pression nominale. Dans ce but, l'angle de rigidité local de la structure de pneu stratifiée composite est appiroximativement égal à l'angle de contrainte local de la structure de pneu stratifiée composite dans la région dans laquelle il est désirable d'incurver le pneu sous sa forme naturelle. Les caractéristiques et avantages de l'invention ressortiront mieux de la description qui va suivre de mo- des de réalisation donnés à titre d'exemples non limitatifs et représentés aux dessins annexés, sur lesquels: - la figure 1 est une vue en coupe radiale d'un bandage pneumatique conforme à la présente invention; - la figure 2 est une vue schématique d'une surface à double courbure d'un pneu supportant une charge de pres- sion; - la figure 3 est un graphique qui montre la diffé- rence acceptable et la différence préférée entre les an- gles de rigidité et de contrainte locaux; et - la figure 4 est une vue en coupe radiale d'un pneumatique selon une variante également conforme àala présente invention. Sur la figure 1 à laquelle on se référera, est re- présenté, vu en section droite radiale, un bandage pneuma- tique 10 conforme à la présente invention. Le pneu 10 com- porte une bande de roulement 12 s'étendant circonféren- tiellement et conçue pour venir en contact avec le sol, et qui se termine à ses extrémités transversales dans deux épaulements 14, 15. Deux flancs 16, 17 s'étendent radialement vers l'intérieur respectivement à partir de l'épaulement 14 et à partir de l'épaulement 15 et se ter- minent dans deux talons 18, 19. Dans chacun des talons 18, 19 est enrobée une tringle, 20 et respectivement 21, pratiquement inextensible. Dans le mode de réalisation représenté, une seule tringle est disposée dans chaque talon, mais bien entendu, la présente invention n'est pas limitée à une telle disposition. Dans le mode de réalisa- tion représenté, les tringles 20, 21 sont, de préférence, en fils d'acier. Une structure 22 de nappes de renforce- ment de carcasse part de la tringle 20 et s'étend dans le flanc 16, la bande de roulement 12 et le flanc 17 jusqu'à la tringle 21. La carcasse de renforcement 22 comporte au moins une couche d'un tissu de câblés (revêtus) de caout- chouc. Les câblés des nappes 22 peuvent être en toute ma- tière utilisée pour le renforcement du caoutchouc et, par exemple, sans que cette énumération soit limitative, en rayonne, nylon, polyester ou acier, et ils peuvent former tout angle désiré avec le plan circonférentiel médian "CP" du pneu. Dans le mode de réalisation représenté, les câ- blés de la nappe de carcasse 22 font un angle compris en- tre environ 750 et environ 900 avec le plan circonféren- tiel médian CP. Bien que le mode de réalisation particu- lier représenté comporte une seule couche de tissu en câ- blés, il est bien entendu que la carcasse de renforcement 22 peut être composée d'autant de couches que l'on désire. Une ceinture 23 de renforcement de la bande de rou- lement est placée circonférentiellement autour de la sur- face radialement extérieure des nappes de carcasse 22, et comporte deux nappes de renforcement découpées 24, 26 de câblés parallèles enduits d'une mince couche de caoutchouc. Les câblés des nappes 24, 26 peuvent être en toute matière utilisée pour le renforcement du caoutchouc, par exemple, sans que cette énumération soit limitative, en nylon, rayonne, acier ou aramide. Bien que la ceinture 23 repré- sentée comporte deux couches découpées 24, 26, cette cein- ture peut avoir toute configuration désirée ou peut être complètement supprimée, si désiré. Les câblés des nappes 24 et 26 font, de préférence, un angle compris entre envi- ron 150 et environ 300 avec le plan circonférentiel médian CP du pneu et, dans le mode de réalisation particulier représenté, cet angle est d'approximativement 230. De pré- férence, les nappes 24 et 26 de la ceinture sont orien- tées de telle sorte que les câblés de la nappe 24 font un angle égal et opposé à celui que font les câbles de la naope 26. Dans le mode de réalisation représenté, chacun des talons 18, 19 est muni d'une bandelette 28 de toile de renforcement en câblés, qui s'étend circonférentiellement autour du pneu 10, axialement à l'extérieur de la partie axialement la plus extérieure de la nappe de carcasse. Les câblés de la bandelette de toile 28 peuvent être fa- briqués en toute matière utilisée pour le renforcement du caoutchouc et, dans le mode de réalisation particulier représenté, ils peuvent être en acier. Comme le montre la figure 1, l'extrémité radialement intérieure 29 de chacune des bandelettes de renforcement 28 se trouve en un point radialement à l'intérieur du point radialement le plus extérieur de la tringle correspondante 20 et, respective- ment, 21 et la bandelette s'étend radialement vers l'exté- rieur par rapport à l'axe de rotation du pneu de telle sorte que son extrémité radialement extérieure 30 se trou- ve radialement à l'extérieur du point 31 de contact du pneu avec la jante. Aux fins de la présente invention, le point 31 de contact du pneu avec la jante est le point radialement le plus extérieur auquel la jante et le pneu se rencontrent en premier lieu dans la région du talon, au moment o le pneu est monté sur la roue pour laquelle il est conçu et est gonflé à la pression nominale. Le pneu 10 est vulcanisé sous sa forme naturelle, c'est-à-dire sous la configuration dans laquelle la courbe d'équilibre naturel de la structure de pneu composite coïncide avec l'axe neutre de flexion latérale du pneu. Aux fins de la présente invention, la courbe d'équilibre naturel est la courbe définie par une membrane toroidale, qui représente la structure de pneu composite dans les conditions limites prévues et sous les charges prévues, vue dans un plan qui passe par l'axe de rotation, les propriétés d'allongement circonférentiel et méridien de la membrane toroidale étant équivalentes à celles de la structure de pneu composite. La vulcanisation du pneu sous cette configuration réduit au minimum les contraintes et les variations de tension par rapport à celles présen- tes si le pneu n'était pas vulcanisé sous cette configura- tion. En outre, aux fins de la présente invention, l'axe neutre de flexion latérale du pneu est défini par une ligne, dans un plan qui passe par l'axe de rotation du pneu, dans laquelle il ne se produit aucun changement de longueur lorsqu'un changement de courbure latérale est imposée au pneu. On estime que pour qu'un pneu soit moulé sous sa forme naturelle, la géométrie du pneu, tel que vulcanisé, doit correspondre à la construction physique du pneu. La géométrie du pneu peut être représentée par les angles de contrainte locaux de la structure composite et la construction physique du pneu peut être représentée par les angles de rigidité locaux. L'angle de rigidité local de la structure composite est l'angle d'une paire hypothétique de couches de nappes qui ont des caractéris- tiques d'allongement égales à celles de la structure de pneu composite en tout point donné même si les couches constitutives ont plusieurs modules d'élasticité et des angles de câblés différents. L'angle de contrainte local peut être représenté par l'angle d'une paire hypothétique de nappes qui supportent les contraintes latérales et circonférentielles de la membrane avec seulement une dé- formation d'allongement. On détermine l'angle de rigidité local et l'angle de contrainte local oour une série de points autour de la section droite du pneu. En général, il est nécessaire de déterminer l'angle de contrainte local et l'angle de rigi- dité local pour au moins 25 points autour de la moitié de la section droite du pneu. En d'autres termes, on déter- mine l'angle de rigidité local et l'angle de contrainte local pour au moins 25 points différents à partir de la région du pneu adjacente au talon, radialement vers l'ex- térieur, jusqu'au plan circonférentiel médian. La plupart des pneumatiques qui sont fabriqués de nos jours sont sy- métriques par rapport au plan circonférentiel médian de sorte qu'il suffit de déterminer les angles de rigidité et de contrainte locaux pour la moitié du pneu, c'est-à- dire pour la partie du pneu située d'un côté du plan cir- conférentiel médian. Du fait de la symétrie, les valeurs des angles de rigidité et de contrainte locaux sont symé- triques par rapport à un plan équatorial. Dans le cas o le pneu est asymétrique, il faut alors déterminer les angles de rigidité et de contrainte locaux pour environ points différents autour de la totalité de la section droite du pneu. Pour un pneu de véhicule de tourisme ayant une désignation de dimensions de FR78-14, c'est-à- dire un pneu de tourisme ayant un rapport nominal d'aspect (hauteur/largeur) de 78 avec un diamètre de jante nominal d'environ 35,56 cm, la détermination des angles de con- trainte et de rigidité locaux d'environ 60 points diffé- rents sur la moitié de la section droite du pneu fournit une représentation satisfaisante de la configuration que le pneu a tendance à adopter comme forme naturelle. Lorsque le pneu est vulcanisé sous la configuration dans laquelle l'angle de rigidité local de la structure de pneu composite est approximativement égal à son angle de contrainte local, en un certain nombre de points autour de la totalité de la section droite du pneu, celui-ci a une forme naturelle. Par conséquent, dans les régions du pneu dans lesquelles on désire avoir une forme naturelle, l'angle de rigidité local doit être apnroximativement égal à l'angle de contrainte local. Aux fins de la présente invention, ce qu'on entend par angle de rigidité et angle de contrainte approximativement égaux dépend de la région du pneu dans laquelle les valeurs sont déterminées. Plus la valeur de l'angle de rigidité local est grande en un point particulier, plus la différence entre l'angle de rigidité et l'angle de contrainte à ce point peut être grande. Sur la figure 3 est représentée, sous la forme d'une courbe, la différence acceptable entre l'angle de rigidité et l'angle de contrainte pour des valeurs d'an- gles de rigidité. Les valeurs acceptables sont celles des régions situées au-dessous de la courbe. La ligne en trait plein indique les valeurs acceptables de la différence entre l'angle de rigidité local et l'angle de contrainte local pour un angle de rigidité calculé-en un point et la ligne en traits interrompus indique la différence maximale préférée. Par exemple, lorsque l'angle de rigidité est d'approximativement 300, la différence maximale acceptable entre l'angle de rigidité et l'angle de contrainte est d'environ 20 et elle est de préférence inférieure à envi- ron 10. Lorsque l'angle de rigidité s'accroit, la diffé- rence maximale admissible s'accroit également. Lorsque l'angle de rigidité de la structure composite s'approche de 900, la différence maximale admissible est d'approxi- mativement 200. Aux fins de la présente invention, l'angle de rigi- dité 9 est défini par la relation suivante tg e G Rigidité méridienne de la membrane s Rigidité circonférentielle de la membrane dans laquelle la rigidité méridienne de la membrane et la rigidité circonférentielle de la membrane sont respective- ment égales au terme A1l et au terme A22, tels que déter- minés par les relations Halpin-Tsai et la théorie des stratifiés. Aux fins de la présente invention, l'angle de con- trainte G est représenté par la relation te contrainte méridienne de la membrane tg k Ycontrainte circonférentielle de la membrane dans laquelle les résultantes de la contrainte latérale et de la contrainte circonférentielle de la membrane répondent à la relation suivante N1 N2 dans laquelle ? est égal à la pression,N1 et N2 sont les résultantes des contraintes dans les directions circonfé- rentielle et latérale et 1 et ?2 sont les rayons de cour- bure des éléments respectivement dans la direction circon- férentielle et dans la direction transversale. Les indices peuvent naturellement être inversés selon le système de coordonnées utilisé. On comprendra mieux la signification de la résultante des contraintes et des rayons de courbure de l'élément en se référant à la figure 2 sur laquelle est représentée une surface à double courbure portant une charge de pression, comme serait un pneumatique. Lors de la conception d'un pneumatique, certains paramètres physiques sont en général choisis. Ce sont: 1. Le point radialement le plus extérieur de la structure de nappes de carcasse; 2. La distance axiale maximale entre le plan circonféren- tiel médian du pneu et la nappe neutre de la carcasse; 3. Les coordonnées de la tringle et la géométrie de la jante; 4. La structure de la matière à utiliser pour les nappes de la carcasse; 5. Le type et la qualité du caoutchouc à utiliser dans les flancs, la bande de roulement et les talons; et 6. La configuration de la ceinture, si l'on en utilise une, et la matière dans laquelle les câblés de la-ceinture doivent être fabriqués. Lorsqu'on connaît les paramètres physiques ci-des- sus, on peut facilement obtenir l'angle de contrainte lo- cal en utilisant des techniques d'analyse d'éléments finis, telles que celles décrites dans les ouvrages "The Finite Ele.nent Method" de O.C. Zienkiewicz, publié par McGraw Hill, et "Primer on Composite Method" de Halpin, Tsai, Ashton et Pettit, publié par "Technomic Publications. En utilisant la théorie des éléments finis et la théorie des stratifiés, on prend en considération la struc- ture des nappes de carcasse pour déterminer la forme na- turelle d'un pneu particulier tout en tenant compte égale- ment des autres caractéristiques physiques du pneu, telles que le mélange de caoutchouc et d'autres ceintures de ren- forcement. Grâce à l'invention, il est maintenant possible de concevoir et de construire un bandage pneumatique de telle sorte que la totalité de sa section droite puisse être vulcanisée sous sa forme naturelle. Pour l'applica- tion générale de la présente invention, la forme sous la- quelle un pneu est moulé peut être considérée comme étant la forme sous laquelle il est vulcanisé. Cependant, dans la pratique normale de fabrication des pneus, celui-ci subit un certain degré de rétrécissement et de déformation après son retrait du moule; par conséquent, on estime préférable de mouler le pneu de telle sorte que lorsqu'il est complètement vulcanisé, il soit sous sa forme natu- relle. Selon une variante de la présente invention, on détermine la configuration de la forme naturelle du pneu au moyen d'une combinaison de la méthode ci-dessus et de la technique antérieure. On utilise la méthode ci-dessus pour déterminer la configuration dans des régions du pneu qui sont munies d'un renforcement supplémentaire, telles que la région de la bande de roulement. On détermine la configuration de la carcasse à martir du talon jusqu'à un point p5 de la région d'épaule selon la technique anté- rieure. Sur la figure 4 est représenté un pneu 110 dans lequel la structure 120 des nappes de carcasse a une forme naturelle du point Yb' eb de la région de talon au point Es de la région d'épaule. Ces points, o la carcas- se s'écarte de la forme naturelle, sont choisis librement mar le constructeur du pneu. La structure 120 de nappes de carcasse dans cette région suit un trajet conforme à la relation suivante: ' ce cy"4,) Y=-A) dans laquelle y est la distance perpendiculaire du plan circonféren- tiel médian de rayon Do en un point de la carcasse du pneu pour toute valeur ? spécifiée; tm est le rayon allant de l'axe de rotation jusqu'au point de la carcasse du pneu o "y" est maximal; est la distance de l'axe de rotation à un point du pneu; est l'angle des câblés à l'état vulcanisé, -à savoir l'angle extérieur que le câblé fait avec la circon- férence d'un cercle dans la direction circonféren- tielle du pneu, 30 est le rayon partant de l'axe de rotation du pneu et aboutissant en un point déterminé par une méthode itérative tel que la courbe définie par l'équation (1) passe par un point s (spécifié dans la région d'épaule) et ym' Pb' Yb déterminé pour la structure de carcasse dans la région de talon, ps est la distance de l'axe de rotation à un point de la région d'épaule o le contour de la carcasse s'écarte de l'équation (1); Yb'eb est le point o le contour de la carcasse s'écarte de l'équation (1); ?b est la distance de l'axe de rotation au point de la carcasse du pneu; Yb est la distance du plan circonférentiel médian de rayon 90 au point de la carcasse du pneu. La partie centrale de la bande de roulement située entre les deux points de jonction PS a à l'état vulcanisé une configuration telle que l'angle de contrainte local et il l'angle de rigidité local sont approximativement égaux en une série de points pris sur la partie centrale L. Bien qu'on ait décrit et représenté, dans le but d'illustrer l'invention, certains modes de réalisation et détails représentatifs, il apparaîtra clairement aux spécialistes de la technique que divers changements et modifications peuvent y être apportés. Par exemple, il n'est pas nécessaire que la totalité de la structure composite soit vulcanisée sous la forme naturelle mais seulement la partie de la structure de pneu composite dans laquelle il est déterminé -u'elle aura une forme naturelle. REVENDICATIONS 1. Bandage pneumatique comprenant une bande de roulement (12) de contact avec le sol, qui se termine dans deux épaulements (14, 15), un à chacun de ses bords latéraux; deux flancs (16, 17) s'étendant radialement vers l'intérieur à partir des épaulements et se terminant chacun dans un talon respectif (18, 19), contenant au moins une tringle inextensible (20, 21) et une structure (22) de nappes de renforcement de carcasse s'étendant 1^ d'une tringle à l'autre, caractérisé en ce qu'au moins une partie de ce pneu (10,110) est vulcanisé sous une configuration telle que la courbe d'équilibre naturel du pneu coïncide avec l'axe neutre de flexion latérale du pneu, cette courbe d'équilibre naturel du pneu étant la courbe définie par une membrane toroidale qui représente la structure de pneu composite dans les conditions limites prévues et sous les charges prévues, vue dans le plan qui passe par l'axe de rotation, les propriétés d'allongement circonférentiel et méridien de la membrane toroldale 2{ étant approximativement équivalentes à celles de la struc- ture de pneu composite. 2. Bandage pneumatique comprenant une bande de roulement (12) de contact avec le sol, qui se termine dans - deux épaulements (14, 15), un à chacun dé ses bords laté- raux; deux flancs (16, 17) s'étendant radialement vers l'intérieur à partir des épaulements et se terminant cha- cun dans un talon respectif (18, 19), contenant au moins une tringle inextensible (20, 21), et une structure (22) de nappes de renforcement de carcasse s'étendant d'une tringle à l'autre, caractérisé en ce qu'au moins une par- tie de ce pneu est vulcanisée sous une configuration telle que l'angle de rigidité local et l'angle de contrainte local en un point donné de cette partie sont approximative- ment égaux. 3. Bandage pneumatique comprenant une bande de roulement (12) de contact avec le sol, qui se termine dans deux épaulements (14, 15), un à chacun de ses bords laté- raux, deux flancs (16, 17) s'étendant radialement vers l'intérieur à partir des épaulements et se terminant cha- cun dans un talon respectif (18, 19), contenant au moins une tringle inextensible (20, 21), et une structure (22) de nappes de renforcement de carcasse s'étendant d'une tringle à l'autre, caractérisé en ce qu'il est vulcanisé sous une configuration telle que la structure (22) de nappes de renforcement de carcasse, depuis un point adja- cent à chaque région de talon associée jusqu'à un point préalablement choisie de l'épaulement, répond à la rela- tion: = 15.dp la partie restante du pneu étant -vulcanisée sous une con- figuration telle que l'angle de rigidité est approximati- vement égal à l'angle de contrainte en tout point donné. 4. Bandage pneumatique selon l'une des revendica- tions 1 à 3, caractérisé en ce que la carcasse (22) com- prend une série de câblés parallèles, faisant un angle compris entre environ 75 et 90 avec le plan circonfé- rentiel médian du pneu. 5. Bandage pneumatique selon l'une des revendica- tions 1 à 3, caractérisé en ce que chacun des talons (18, 19) comporte une structure de renforcement (28) s'étendant circonférentiellement, qui est disposée axialement à l'ex- térieur de la carcasse (22) et se prolonge radialement vers l'extérieur à partir d'un point (29) situé radiale- ment à l'intérieur du point radialement le plus extérieur de la tringle (20, 21) du talon correspondant (18, 19) jusqu'à un point (30) situé radialement à l'extérieur du point (31) de contact du pneu avec la jante. 6. Bandage pneumatique selon l'une des revendica- tions 1 et 2, caractérisé en ce qu'il comporte une ceintu- re (23) de renforcement disposée radialement à l'extérieur de la structure (22) de nappes de carcasse dans la bande ze lement (12) de contact avec le sol du pneu. Bandage pneumatique selon la revendication 1, -3-a^-risé en ce que la totalité de la section droite du pneu, entre les talons (18, 19), est vulcanisée sous D la fcrme naturelle du pneu. 8. Bandage pneumatique selon la revendication 2, caractérisé en ce que la série de points comporte au moins 25 points. 9. Bandage pneumatique selon l'une des revendica- tions 1 et 2, caractérisé en ce qu'il comporte une cein- ture (23) de renforcement disposée radialement à l'exté- rieur de la structure (22) de nappes de carcasse dans la bande de roulement (12), la totalité de la section droite du oneu entre les talons (18, 19) étant vulcanisée sous la forme naturelle du pneu. 10. Bandage pneumatique comprenant une bande de roulement (12) conçue pour venir en contact avec le sol, et se terminant dans deux épaulements (14, 15), un à cha- cun de ses bords latéraux, deux flancs (16, 17) s'étendant :D radialement vers l'intérieur à partir des épaulements et se terminant chacun dans un talon respectif (18, 19), con- tenant au moins une tringle inextensible (20, 21) et une carcasse (22) de renforcement s'étendant d'une tringle à l'autre, caractérisé en ce qu'il est vulcanisé sous une configuration telle que la carcasse (22) de renforcement entre un point adjacent à chaque talon associé et un point préalablement choisi de l'épaulement suit la relation taz Bte: la partie restante du pneu étant vulcanisée sous une configuration telle que la courbe d'équilibre naturel du pneu coïncide avec l'axe neutre de flexion transversale, cette courbe d'équilibre naturel du pneu étant la courbe définie par une membrane toroidale qui représente la structure de pneu composite dans les conditions limites prévues et sous les charges prévues, telle que vue dans le plan qui passe par l'axe de-rotation, et dont les propriétés d'allongement circonférentiel et méridien sont approximativement équivalentes à celles de la structure de pneu composite.