FR 2463878 A1 19810227 FR 8018113 A 19800819 La présente invention est relative à un mécanisme à crémaillère et à pignon qui peut empêcher un coincement dans un dispositif de direction du type à crémaillère et à pignon pour des véhicules et d'autres utilisations analogues. On se réfère maintenant à titre d'exemple aux dispositifs de direction du type à crémaillère et à pignon pour des véhicules décrits dans le brevet des Etats-Unis d'Amérique N0 3 433 501, délivré le 18 Mars 1969 et on décrit ci-dessous des problèmes qu'on rencontre avec un mécanisme à crémaillère et à pignon comprenant une crémaillère réalisée avec une denture hélicoïdale et un pignon avec une denture spirale;(hélicoïdale). Sur la figure 6 du dessin annexé, on représente un mécanisme à crémaillère et à pignon 60 qui comprend une crémaillère 63 et un pignon 64 et au moyen de ce mécanisme un mouvement de rotation transmis par le volant 61 est transformé en un mouvement linéaire al- ternatif de latiges 62. Le mécanisme à crémaillère et à pignon de ce type généralement utilisé dans les dispositifs de direction assistée produit non seulement un mouvement alternatif de la tige 62 linéaire pour la commande d'un circuit hydraulique d'un dispositif de direction assistée (non représenté), mais produit également l'avance ou le recul d'une soupape de commande (non représente) sur une distance minuscule en direction axiale du volant 61 suivant la rotation de la tige de direction 65. Pour réaliser ces fonctions, comme représenté sur la figure 6, la crémaillère 63 avec la denture hélicoïdale 66 et le pignon 64 avec la denture hélicoïdale (spirale) 67 sont disposés de telle manière que la denture spirale 67 peut engrener avec la denture hélicoïdale 66. La figure 7 est une vue agrandie du dessin annexé représentant cet engènement. Lorsqu'on fait tourner la tige de direction 65, on met en contact une dent spirale 67 avec une dent hélicoZdale 66 de la crémaillère 63 en un certain point, et la rotation du pignon est transformée en un mouvement transversal de la crémaillère 63 par interaction entre ces organes à ce point. A cette occasion, une force s'exerce sur le pignon 64 avec la dent spirale 67 au point d'action ci-dessus dans le sens d'avancement ou de recul. A ce point de contact entre la crémaillère et le pignon, il se produit souvent un coincement. Dans ce cas, ce coincement résulte du fait que la dent 67 du pignon engrénantentre deux dents-hélicoldales adjacentes 66 de la crémaillère est coincée entre celles-ci. La raison du coincement réside dans le fait que lorsque le point de contact entre la dent héli- coldale 66 et la dent spirale 67 se déplacent, il y a production d'un moment de rotation par rapport à l'axe de la crémaillère 63, ce qui peut provoquer une légère inclinaison ou un basculement de la crémaillère 63, comme représenté sur la figure 7. En particulier, lorsqu'on fait tourner le volant 61 pendant que le véhicule est arrêté, le coincement peut présenter l'inconvénient que le volant 61 ne retourne pas aisément dans sa position initiale étant donné qu'une composante de force tendant à faire tourner le pignon 64 devient maximale à ce moment, ce qui provoque le coincement du pignon 64 dans la crémaillère 63 avec une force extrêmement élevée. En outre, dans un mécanisme de direction assistée o une soupape de commande pour un cylindre hydraulique assistant la direction est actionnée avec obtention d'une force de rotation ou d'un mouvement transversal du pignon 64 on prévoit habituellement un élément pour empêcher l'.os- cillation de la crémaillère 63, tel qu'un ressort 68 sur le côté inférieur de la crémaillère 63, comme représenté sur la figure 7, de sorte que le mouvement du pignon 64 n'est pas perturbé par l'oscillation de la crémaillère 63. Ceci cependant présente des inconvénients telsqu'une augmentation du nombre des éléments et des stades de production, une augmentation du coût et une chute de productivité. La présente invention permet de résoudre efficacement les problèmes conventionnels décrits ci-dessus. L'invention a pour objet de procurer un mécanisme à crémaillère et à pignon comprenant une crémaillère à denture hélicoïdale et un pignon à denture spirale o la crémaillère à denture hélicoïdale satisfait à la relation suivante o Lk rayon de la crémaillère à denture hélicoïdale, Rk: distance de l'axe à la crête de la dent de la crémaillère hélicoïdale, f angle de l'hélice de la denture de la crémaillère hélicoïdale, et an angle de pression de la denture de la crémaillère hélicoïdale. La présente invention a de ce fait pour but de restreindre l'inclinaison et l'oscillation de la crémaillère dans le mécanisme à crémaillère et à pignon du point de vue de la cinématique appliquée pour empêcher le coincement par utilisation d'un mécanisme à crémail- lère et à pignon satisfaisant la relation ci-dessus. L'invention vise en outre à améliorer la régularité de la direction et à rendre confortable le fonctionnement par utilisation du mécanisme à crémaillère et à pignon décrit ci-dessus, par exemple dans un dispositif à direction assistée d'un véhicule. L'invention a encore pour but d'empêcher l'inclinaison et l'oscillation de la crémaillère qui se produirait autrement dans les mécanismes à crémaillère et à pignon destinés à l'utilisation dans les dispositions à direction assistée du type à crémaillère et à pignon pour des véhicules et elle permet une construction simplifiée, un procédé de production plus aisée et l'obtention d'un coût inférieur en augmentant ainsi la productivité du dispositif de direction assistée. On décrira maintenant un mode de réalisation préféré de la présente invention qui se réfère au dessin annexé dans lequel: - la figure 1 est une vue en perspective partielle d'une crémaillère montrant des paramètres de construction et des symboles géométriques, - la. figure 2 est une.vue en coupe verticale de la crémaillère pour montrer l'action du moment, - la figuré 3 est une vue schématique repré- sentant l'engrènement de la crémaillère et du pignon pour un rapport de contact transversal inférieur à 1, - la figure 4 est une vue représentant des paramètres de construction de la crémaillère, - la figure 5 est un graphique destiné à être utilisé pour la construction de la crémaillère, la figure 6 est une vue représentant un mécanisme à crémaillère et à pignon tel qu'utilisé dans un dispositif de direction, - la figure 7 est une vue représentant les -30 problèmes qu'on rencontre dans un mécanisme à crémaillère et à pignon de type connu. La figure 1 représente une crémaillère taillée avec un pas normal de wm comportant une dent de denture n hélicoïdale 2 ayant une surface de dent 2a. Lorsque la dent 2 de la denture hélicoïdale engrène avec une dent de denture spirale, il y a contact en un point. Les deux dents agissent l'une sur l'autre par ce point de contact. Le contact se déplace, c'est-à-dire change d'emplacement, et disparaît finalement. La dent 2 de la denture hélicoïdale qui a un angle d'hélice 6 et un. angle de pression an permet le déplacement relatif d'un pignon (non représenté) suivant la direction A et de la crémaillère 1 suivant la direction B sur le dessin. Lorsque la dent 2 de la denture hélicoïdale commence à engrener avec la dent de la denture spirale à partir d'un point de contact s se trouvant à l'extrémité gauche de la dent 2, une char- ge Pn agit.sur le point de contact s dans une direction normale à la surface 2a de la dent, la ligne d'action de cette charge passant par un point ci sur un plan hori- zontal "a b c' d" comportant un axe médian w. Sur le dessin, le point c1 se.trouve sur l'un des côtés de l'axe médian w. Ainsi, la charge Pn s'exerçant au point s1 provoque un moment de rotation C en sens inverse des aiguilles d'une montre, en accord avec la composante correspondante. Mais, lorsque lé point de contact de déplace vers le point s2 sur le dessin, il n'y a aucun moment de rotation étant donné que la ligne d'action passe par un point c2 sur l'axe w. Au cas o la charge Pn agit sur le point s3 sur le dessin, la ligne d'action passe au-delà de l'axe médian par un point c3 sur le plan "a b c' d en produisant ainsi un moment de rotation D dans le sens des aiguilles d'une montre. En raison de ce qui précède, la surface 2a est divisée en deux zones une zone 4 o il se produit un moment de rotation C dans le sens inverse des aiguilles d'une montre et une zone 5 o il se produit un moment de rotation D dans le sens des aiguilles d'une montre. Ces moments de rotation dans le sens des aiguilles d'une montre et en sens contraire, s'ils ne sont pas équilibrés, provoquent l'inclinaison ou l'oscillation de la crémaillère 1 autour de son axe. De ce fait, la crémaillère 1 conforme à l'invention est conçue non pas pour éviter un état dans lequel les moments en sens horaire et en sens anti-horaire ne sont pas équilibrés, mais pour obtenir un état dans lequel les moments en sens horaire et en sens anti-horaire sont bien équilibrés. Comme cela ressort clairement de la figure 2, une composante de la charge Pn dans la direction A a tendance à faire tourner la - crémaillère en sens horaire. De ce fait, en formant la crémaillère 1 de manière telle que le moment en sens anti-horaire soit obtenu de manière appropriée pour équilibrer la tendance ci-dessus de la rotation en sens horaire,-on peut empêcher l'inclinaison et l'oscillation de la crémaillère conventionnelle et en conséquence on peut pratiquement éviter le coincement. En d'autres termes, en réalisant la crémaillère 1 de manière telle que le point de contact se déplace à travers la zone 4 qui provoque un moment anti- horaire, il devient possible d'éviter pratiquement le coincement. On 'appellera dans la présente description la zone 4, la zone E de non-coincement et la zone 5, la zone F d'anti-nôn coincement. On décrira maintenant la condition pour laquelle le point de contact se trouve dans la zone E de non-coincement. Sur la figure 2,-il est suffisant pour que le point de contact se trouve dans la zone de non- coincement que le point cl se trouve sur le côté gauche de l'axe w ou sur l'axe w lui-même. Lorsqu'on suppose w c1 = ú11 P1 > est la-condition exigée pour que le point c1 se trouve sur le côté gauche de l'axe w ou sur cet axe. On déterminera maintenant une relation qui satisfait l'exigence 21 = ci-dessus parmi les paramètres de construction de la crémaillère 1, c'est- à-dire un rayon Lk de la crémaillère 1 et une distance Rk de l'axe W au sommet des dents, comme représenté sur la figure 4, et un angle d'hélice B et un angle de pression an de la dent 2 de la denture hélicotdale, comme représenté sur la figure 1. Comme cela ressort de la figure 1, en utili- sant les symboles qui y figurent, on a: _bk sle sint a 10. u-c = sle tg a n (-? esls2 = 90 ) (- ZIslc = 90 et Zcsle = an) bk tg an sin wc =ec -eo- bk tg. n sin ' - Rk oc Cl tg " En conséquence: 1 = ocl sin $' - bk.tg.C n = _sin Rk tg a (: Lcclo = a n) xsin B sin, =bk - Rk tg n Utant donné que: 1 Ä 0, (1) bk - Rk tgin - 2 2 2 I1 ressort de la figure 4 que: bk2 = Lk2 - Rk De la relation X?), on obtient: sin bk Rk tg an En élevant les deux membres au carré, on obtient: (2) (3) bk 2 Rk2 (ng a n I En substituant dans l'équation (3), on obtient 4k 2 - > $1 + (t5in S)2 j(4) De ce fait, lorsque Lk, Rk, 6 et an satisfont à la relation (4), ú1 = et on obtient un moment de rotation dans le sens anti-horaire. Lorsqu'on examine de manière précise le coincement, lorsque la crémaillère 1 tourne encore dans le sens horaire de Aà (figure 1) conformément à des modifications de la grandeur du moment de rotation anti-horaire, il devient nécessaire, pour assurer la protection contre le coincementde contrôler le dépla- cement de rotation -té de la crémaillère 1 dans une saccade du mécanisme. La relation (4) mentionnée ci-dessus est basée sur l'hypothèse que le rapport de contact transversal e est inférieur à 1, c'est-à-dire comme représenté sur la figure 3, o la dent adjacente -20 suivant la denture hélico!dale commence à engrener avec une dent correspondante nouvelle de la denture spirale à partir de son point de contact s1, tandis que le point de contact de la dent 2 précédente de - la denture hélicoidale subsiste toujours avec un engré- nement correspondant, l'exigence précitée pour produire un moment de rotation anti-horaire doit également être satisfait en un point N1 qui représente un point de contact apparent de la dent 2 précédente observée en direction transversale. Etant donné que le pas de base normal est umn, la crémaillère 1 a un pas transversal t = nmn/cos. Par ailleurs, lorsque le rapport de contact transversal est Es, le pas apparent transversal devient t= Est = e lTm/ncose. De ce fait, on a sur la figure 3 t - t1 _ b ( --T t = bk - 5 ( oa t = coh) Si l'on substitue cette expression de bn dans le bk dans la relation (2) ci-dessus, et si l'on utilise bk= _ 2 on obtient: { (1 s _)t Xs in) ts (5) tg Rk t cn- Ainsi, lorsque les paramètres Lk, Rk, B et an satisfont à la relation (5) ci-dessus, la crémaillère ne présente pas d'inclinaison ou d'oscil- lation par rapport à l'axe w, même pour un rapport de contact transversal s s Une distance bkl entre une ligne ef et le point de contact s2 qui ne produit pas de moment de rotation par rapport à l'axe w, devient égale à bk lorsqu'on substitue 01 = 0 dans l'équation (1), ainsi on a: sin8 i bki \k tg aLn t Comme cela ressort de ce qui précède, lorsque les équations (4) et (5) sont satisfaites respectivement pour s = 1. et ss entre les paramètres de construction. On décrira maintenant un exemple de construc- tion d'une transmission à crémaillère et à pignon basé sur les relations ci-dessus pour s = 1. La figure 5 est un graphique représentant : + 'tg a) ( o;..-= Isin.200 2 en fonction de l'angle de pression an pour divers angles de l'hélice. Lorsqu'on suppose que a = 20 et que n = 20 , y1 = 0,72 comme indiqué par la courbe G. Conformément à la présente invention, de ce fait, lorsque les paramètres Lk et Rk sont déterminés confor- mément à la relation (4) de sorte que y n'oscille pas autour de son axe. Il est'clair qu'on peut choisir de nombreux ensembles de valeurs préférables de Lk et Rk du point de vue de l'utilisation pratique à condition que l'on ait Rk/Lk Théoriquement, dans le cas o B = 20 , y et an peuvent être choisis dans toute la zone se trouvant au-dessous de la courbe g, représentant: T. J1 sin 2002 I (tg. an ' Cependant, pratiquement, il est désirable de déterminer y (c'est-à-dire Lk et Rk) et an de manière qu'ils tombent à l'intérieur de la zone H rayée sur le dessin qui est définie par 10 sous la courbe G. + g an) De ce fait, lorsqu'on considère des problèmes pratiques de fabrication et de fonctionnement, il est préférable de réaliser la crémaillère avec un angle de l'hélice f de 20 à 50 et un angle de pression an de 10 à 45 et le rapport y doit se trouver à l'intérieur de la zone rayée limitée par les courbes G et G' sur le dessin. Comme cela ressort de ce qui précède, en limitant la crémaillère à une forme selon l'invention du point de vue de la cinématique appliquée, il devient possible d'obtenir un mécanisme à crémaillère et à pignon qui ne présente pas d'inclinaison et qui n'oscille pas autour de l'axe de la crémaillère et on élimine ainsi le coincement. En particulier, lorsqu'on utilise le mécanisme à crémaillère et pignon de l'in- vention dans un diqositif de direction assistée du type à crémaillère et à pignon, pour des véhicules, il est possible de fabriquer ce dispositif de direction avec un nombre réduit d'éléments et de stades de production, un travail simplifié et un coût inférieur. En outre, l'invention permet l'obtention d'une direction extrê- mement douce et régulière même au moment du départ, de même que pendant la circulation, ce qui donne une sensation confortable de conduite. ? 63878 REVENDICATIONS 1. Mécanisme à crémaillère et à pignon comprenant une crémaillère à denture hélicoïdale et un pignon à denture spirale (hélicoïdale) caractérisé en ce que la crémaillère à denture hélicoïdale satisfait à la relation suivante: -sin 2 + à&denture hélicoïdale. 2. Mécanisme à crémaillère et à pignon suivant la revendication 1, caractérisé en ce que Lk, Rk, B et an sont déterminés de manière à satisfaire à la relation suivante b 50, 0 outest CL pn r anCr = o t est le pas transversal.