FR 2473234 A1 19810710 FR 8027203 A 19801222 PHA. lo44 1 Lt7323L Arrière-plan de l'invention. L'invention concerne un circuit à impédance variable du type comportant un élément à impédance électrique- ment variable utilisant la caractéristique de diode polarisée en sens direct d'une jonction base-émetteur d'un transistor. Un circuit de commande à impédance électrique- ment variable de type connu est préconisé dans le brevet des Etats-Unis N' 3,761,741, qui par cette référence, se trouve intégralement incorporé au présent exposé. Comparativement aux configurations de l'art antérieur, l'invention dont fait objet ledit brevet peut fournir une large gamme de valeurs d'impé- dance tout en maintenant un haut degré de linéarité. Alors que les circuits de l'art antérieur, tels que celui représenté sur la figure 1 dudit brevet, peuvent avoir un coefficient de non linéarité de 30% par suite de variations d'impédance provoquées par la source de signal un circuit selon la figure 4 dudit brevet peut fonctionner dans une large gamme d'impédances avec des non-linéarités de l'ordre de 1,5% seulement. Toutefois, afin d'obtenir une plus large gamme de valeurs d'impédance électrique et une plus grande oscilla- tion de sortie pour ladite configuration connue, il est néces- saire de monter en série une pluralité de transistors connectés en diode, comme représentée sur la figure 5 dudit brevet. Bien qu'un tel circuit puisse fournir une large gamme de valeurs d'impédance aussi bien qu'une amélioration notable de la liné- arité par rapport aux dispositifs de l'art antérieur, ce cir- cuit présente toujours un certain nombre d'inconvénients im- portants. Comme le circuit de la figure 5 dudit brevet exige qu'une chaîne en série de dix jonctions base-émetteur soit polarisées dans la région active et que ces jonctions base-émetteur sont connectées en série avec deux autres tran- sistors, il est clair que pour ce circuit connu, il s'impose une tension d'alimentation de l'ordre de 8 Volts au minimum pour permettre un fonctionnement convenable. Le circuit de la figure 5 dudit brevet a été utilisé de fait comme l'élément à impédance variable d'un circuit intégré processeur Dolby com- PH1IA.10J4 2 i47323' mercialisé, et ce circuit exige une tension d'alimentation d'au moins 8 Volts pour pouvoir fonctionner convenablement. De plus, ce circuit de l'art antérieur recquiert l'utilisation de seize transistors connectés comme diode, et même un plus grand nombre de ces transistors s'il s'impose de plus grandes excursions de tension. Il est clair qu'une telle configuration est complexe et qu'elle fait perdre une grande surface du composant. Etant donné la popularité croissante de l'équipement portatif alimenté par des batteries, il est de- venu désirable de réaliser la performance supérieure d'impé- dance variable de l'invention précitée dans un circuit capable de fonctionner à des tensions plus basses. Il serait désirable notamment d'alimenter un tel circuit à partir d'uhe source formée par une batterie d'une puissance nominale de 6 Volts, alors que ce circuit peut fonctionner jusqu'à un minimum de l'ordre de 4 Volts. RESUME DE L'INVENTION. L'invention a pour but de fournir un circuit à impédance variable qui présente les caractéristiques de li- néarité et de gamme d'impédance de l'invention précitée et qui, en outre, est capable de fonctionner à des tensions d'ali- mentation plus basses. De plus, l'invention a pour but de procurer un circuit à impédance variable, capable de fournir une large gamme de valeurs d'impédance et une grande excursion de sortie sans qu'il soit nécessaire d'utiliser un grand nombre de diodes montées en série. Conformément à l'invention, les buts précités sont atteints par un nouveau circuit à impédance variable dans lequel des non-linéarités causées par l'application d'un signal sont pratiquement réduites par l'utilisation d'un circuit de réaction servant à éliminer le courant d'entrée additionné dû à l'application du signal d'entrée. De plus, si l'on utilise un circuit de réaction pour obtenir l'amélioration de linéarité voulue, il est possible d'adapter le gain de la boucle de ré- action de façon à obtenir la gamme d'impédances et l'excursion PHA..1o44 3 247323.4 de sortie nécessaires sans que cela nécessite l'utilisation de diodes additionnelles montées en série comme dans le circuit du brevet précité. Si l'on supprime ces diodes montées en série, le circuit peut fonctionner à des tensions sensiblement infé- rieures. L'invention se base sur un circuit atténuateur variable de type connu, tel que montré sur la figure 1 du brevet précité, dans lequel une résistance série d'entrée est shuntée à sa borne de sortie par une impédance de shunt élec- triquement variable, qui est formée par la polarisation ap- propriée d'une jonction p-n dans la région active. Dans une telle configuration, la tension de sortie est égale à la ten- sion d'entrée multipliée par un coefficient d'atténuation égale à la résistance de jonction shuntée divisée par la somme de la résistance de jonction shuntée et de la résistance série d'en- trée. Dans le dispositif conforme à l'invention, cette impédance de shunt électriquement variable est fournie par au moins deux transistors connectés comme diodes et qui pour la même polarité, sont montés en série entre la borne de sortie d'une ligne de signal résistive et une borne commune. Dans cette application, les transistors connectés comme diodes seront appelés ci-après diodes, alors qu'ils seront illustrés dans le dessin par le symbole de la diode. Il est à noter ce- pendant que là o on utilise le terme diode ou un symbole de diode, on veut parler d'un transistor connecté comme diode -{c'est-à-dire un transistor dont la borne de base et de collec- teur sont interconnectées). La valeur de repos d'impédance de shunt de ces diodes montées en série est établie par une source de courant qui est connectée à la sortie de la ligne de signal résistive. En réglant le niveau de courant de la source de courant à une valeur sélectionnée, l'impédance des diodes mon- tées en série peut être réglée à la valeur voulue telle que décrite dans le brevet précité. Afin de compenser des non- linéarités provoquées par des variations d'impédance d'entrée dues à l'application d'un signal, on a prévu une connexion ré- active entre le point commun aux deux diodes montées en série PHA.1044 4 2473234 et la borne de sortie dans le but de maintenir à un niveau sensiblement constant le courant de diode et par conséquent, la valeur d'impédance de shunt des diodes. Dans les exemples de réalisation, le circuit de réaction comporte un transistor dont la zone de base est connectée au point commun aux deux diodes, la zone d'émetteur est connectée à la borne commune du circuit, et la zone de collecteur est raccordée soit directement soit à travers une paire de miroirs de courant à la borne de sortie de la ligne de signal résistive.- Dans un autre mode de réalisation, le circuit à impédance variable comporte un circuit amplificateur différen- tiel servant à fournir un signal de sortie différentiel. La description suivante, en regard du dessin annexé, donné à titre d'exemple non limitatif, permettra de mieux comprendre comment l'invention se réalise. DESCRIPTION SUCCINTE DU DESSIN. La figure 1 représente schématiquement un circuit à impédance variable conforme à l'invention. La figure 2 représente schématiquement un autre mode de réalisation d'un circuit à impédance variable conforme à l'invention. La figure 3 représente un circuit à impédance variable selon la configuration de base de la figure 1, in- corporé à un circuit amplificateur différentiel. DESCRIPTION DETAILLEE. La figure 1 représente un circuit de base à im- pédance variable conforme à l'invention. Un signal d'entrée Vi est appliqué à une borne d'entrée 1 d'une ligne de signal résistive ayant une valeur de résistance Ri. Un élément à im- pédance de shunt électriquement variable comportant les diodes montées en série D2 et D3 est connecté entre une borne de sortie 4 de la ligne résistive à une borne commune 5, qui dans ce cas est mise à la terre. Ainsi le circuit engendre sur la borne 4 une tension de sortie Vout proportionnelle au signal d'entrée V. multiplié par un coefficient d'atténuation égale au rapport entre la valeur d'impédance de shunt des PHA.1044 5 L4 73236 diodes D2 et D3 montées en série et la somme de R1 et de la valeur d'impédance de shunt. La valeur de repos de cette impédance de shunt est déterminée par une source de courant comportant les com- posants Q1, D1 et Q2. Un courant de commande I est appliqué à une borne d'entrée 2, qui est connectée à la base du tran- sistor Q1. Ce courant de commande installe un courant de réfé- rence voulu dans le circuit de collecteur du transistor Qi. courant de référence qui est réfléchi par le miroir de courant constitué par la diode D1 et le transistor Q2 afin de fournir à travers le collecteur du transistor Q2 un courant de réfé- rence à l'élément à impédance variable constitué par les diodes D2 et D3P De cette manière il est possible d'établir un niveau de repos d'impédance de shunt sur la sortie de la ligne de signal résistive en fournissant un courant de com- mande approprié I à la borne 2. Toutefois, comme décrit de façon plus détaillée dans le brevet américain précité N0 3,761,741, lorsqu'un signal d'entrée de tension alternative Vi est appliqué à la borne d'entrée 1, le signal de sortie résultant de tension alterna- tive V.ut sur la borne 4 tend àeaarier le niveau du courant de repos traversant les diodes D2 et D tout efa,- en 2 3P en-v-afT"ia-É* en même temps la valeur d'impédance de shunt des diodes montées en série. Si elle n'est pas compensée, cette variation de niveau d'impédance résultant de l'application d'un signal de tension alternative, aboutit à des nonlinéarités sensibles dans le signal de sortie, qui peuvent être de l'ordre de 30%. Afin de compenser de telles non-linéarités, on a prévu un transistor de réaction Q3 dont la-zone de base est connectée au point commun aux diodes D2 et D3 montées en série, dont la zone d'émetteur est raccordée à la borne commune ou de masse 5, alors que sa zone de collecteur est raccordée à la borne de sortie 4. Le but de ce transistor est d'observer des varia- tions du niveau de courant de repos à travers les diodes mon- tées en série, et de compenser ces variations en prélevant une plus grande ou une plus faible partie du courant de réfé- rence sortant du collecteur du transistor Q2 afin de maintenir PHA.10h)4 6 i473236 le courant de diode sensiblement constant lors de variations de signal d'entrée. A titre illustratif, on suppose qu'un si- gnal d'entrée positif Vi est présent sur la borne d'entrée 1 de la ligne de signal résistive. Cela provoquera une augmenta- tion correspondante de la tension de sortie Vout sur la borne 4, augmentation sous l'effet de laquelle le courant traversant les diodes D2 et D3 tend également à augmenter. Toutefois, cette augmentation du courant traversant les diodes est réflé- chie dans le transistor Q39 ce dont il résulte une augmentation de son courant collecteur. Ainsi, la surintensité de courant qui, autrement, traverserait les diodes D2 et D3, est conduite à la terre à travers le transistor Q3. En choisissant adé- quatement le rapport des périphéries d'émetteur de la diodejDû (qui est au -e un transistor connecté comme diode, tel que mentionné ci-dessus) et du transistor Q3, le gain de boucle peut être adapté de façon à maintenir sensiblement constantile courant traversant les diodes D2 et D3 pour un signal d'entrée variable, alors qu'on obtient la gamme d'impédances et l'ex- cursion de sortie voulues. En maintenant ce courant de diode sensiblement constant, on maintient sensiblement constant aussi le niveau d'impédance de shunt sur la borne de sortie 4 et on réduit notablement les non-linéarités, jusqu'à 1 à 2% environ. De plus, comme il n'y a pas de longues chaînes de jonctions de baseémetteur montées en série, comme c'était nécessaire dans l'invention précitée pour atteindre une gamme dynamique suffisante, le circuit de la figure 1 peut fonctionner pour une tension d'alimentation nominale de 6 Volts, et le circuit fonctionnera convenablement pour une tension d'alimentation de l'ordre de 4 Volts. Grâce à la réaction fournie par le transistor Q3, on obtient une gamme dynamique suffisante sans -qu'il soit nécessaire d'utiliser une longue chaîne de diodes montées en série. La figure 2 représente une variante d'un circuit à impédance électriquement variable conforme à l'invention. De nombreuses parties de ce circuit de la figure 2 sont iden- tiques aux parties correspondantes de la figure 1, et la description de ces parties de la figure 1 s'applique également PHA.1 o44 7 ú473234 aux parties correspondantes de la figure 2. La différence principale entre la figure 2 et la figure 1 consiste en ce que le collecteur du transistor de réaction Q7, au lieu d'être connecté directement à la borne de sortie, comme sur la fi- gure 1, est connecté maintenant à l'entrée d'un miroir de cou- rant constitué par le transistor Q6 et la diode D7. La sortie de ce miroir de courant est connectée à l'entrée d'un autre miroir de courant constitué par le transistor Q5 et la diode D4. L'entrée de ce miroir de courant est connectée également à la sortie du transistor de courant de commande Q4, qui correspond au transistor Q1 de la figure 1. Dans ce cas, la sortie de l'autre miroir de courant, au collecteur du transistor Q5, est connectée à la borne de sortie 9 du circuit à impédance va- riable. En fonctionnement, un courant de commande est appliqué à la borne de commande 7 du circuit afin d'établir à travers l'autre miroir de courant constitué par la diode D4 et le transistor Q5, un courant de référence dans les diodes D5 et D6. Lorsque le courant de référence traverse les diodes D5 et D6, le transistor Q7 est polarisé en fonction de la tension sur le point commun à ces diodes. Par conséquent le courant de collecteur circule dans le transistor Q7, et ce courant de collecteur est réfléchi par le miroir de courant Q6/D7 de façon à générer un courant de collecteur dans le transistor Q6. Ce courant de collecteur plus le courant sor- tant de la diode D4 de l'autre miroir de courant, est égal au courant de commande fourni ar collecteur de Q4. Si un signal d'entrée Vin est appliqué à la borne d'entrée 6, la tension sur la borne de sortie 9 varie, et si cette variation n'est pas compensée, elle tend à provoquer une variation dans le courant traversant les diodes D5 et D6 montées en série, et à provoquer ainsi une variation indésirable dans l'impédance de shunt de cette diode. Pour permettre d'expliquer la manière danjtcette variation d'impédance est compensée dans la présente invention, on suppose que la tension d'entrée sur la borne 6 augmente, de façon à causer une augmentation du courant traversant les diodes D5 et D6. Cela provoque à son tour une augmentation du PHA. 1044 8 ú473234 courant de collecteur dans le transistor Q7, dont l'entrée est couplée au point commun aux deux diodes. L'augmentation du courant de collecteur dans le transistor Q7 est réfléchie par le miroir de courant Q6-Q7, de façon qu'il se produise une augmentation du courant de collecteur du transistor Q6' Etant donné que, comme déjà décrit, le courant sortant du point commun aux éléments Q6' D4 et Q4 est le courant de commande constant, une diminution du courant fourni à ce point commun à partir du transistor Q6 doit être équilibrée par une dimi- nution semblable du courant fourni par la diode D4 de l'autre miroir de courant. Cette diminution de courant est réfléchie par l'autre miroir de courant de façon qu'il soit provoqué une diminution du courant de collecteur de Q5. Comme le courant du transistor Q5 fournit le courant de référence pour les diodes D5 et D6, on peut constater que l'augmentation de cou- rant originale provoquée par une augmentation de la tension d'entrée a été compensée par une diminution semblable du cou- rant de référence pour-les diodes, de sorte que le courant traversant les diodes, et leur niveau d'impédance sont main- tenus sensiblement constants lors de variations de la tension d'entrée. Ainsi, le circuit de la figure 2 utilise la même conception fondamentale de réaction que le circuit de la fi- gure 1, mais cela dans une configuration légèrement plus com- plexe. Toutefois, les deux miroirs de courant additionnels prévus dans le circuit de la figure 2 produisent un plus grand gain de boucle de réaction, ce dont il résulte des améliora- tions supplémentaires de linéarité et de ge-me dynamique. Dans le circuit de la figure 3, la configuration de base de la figure 1 est incorporée à un circuit plus com- plexe utilisant une configuration d'amplificateur différen- tiel, telle qu'incorporée dans un processeur Dolby qui convient pour l'utilisation dans des applications à basse tension. Sur la figure 3, un courant de commande appliqué à la borne d'en- trée 12 engendre deux courants de référence traversant le miroir de courant Q9-Q10-Q1-Q12, les deux courants de réfé- rence étant prélevés aux collecteurs des transistors Q1 1 et Q12' Ces courants de référence sont fournis respectivement PHA.1044 9 Z473234 aux chaînes de diodes D 8-D9 et D12-D 1 et la somme de ces 89 12 13 deux courants de référence traverse les diodes D10 et Dil' Un amplificateur différentiel comportant les transistors Q13 et Q14 est polarisé à travers la diode D11 et le transistor Ql,, les courants de collecteur pour ces transistors étant respec- tivement fournis par les transistors Q11 et Q12' Comme dans les exemples précédents, un signal d'entrée V. est appliqué i-n à une borne d'entrée 11 d'une ligne de signal résistive ayant une résistance R3, et un élément à impédance de shunt élec- triquement variable, qui comporte dans ce cas une chaîne de diodes D8-D9D10-D11, est connecté entre la sortie de la ligne de signal résistive et la borne commune ou borne de terre 16. Le courant de référence pour les chaînes de diodes est fourni par un miroir de courant constitué par les transistors Q99 Q10, Q11 et Q12. Dans le circuit de la figure 3, les miroirs de courant utilisent une configuration de cir- cuit légèrement différente de celle décrite précédemment. Au lieu d'utiliser un. court-circuit direct, on a connecté aux extrémités de la jonction collecteur-base du transistor d'en- trée de chaque miroir de courant de la figure 3 (transistors Q91 Q1. et Q24) la jonction base-émetteur d'un autre transistor (respectivement Q10' Q18 et Q23) afin de créer un transistor connecté comme diode tel que dans les miroirs de courant de la figure 2. Le but de cette modification n'est que d'augmenter le gain du circuit d'entrée et de réduire en même temps l'effet du courant de base sur la précision du miroir de courant. Le miroir de courant mtxni des transistors d'entrée Q9 et Q10 com- porte une paire de transistors de sortie Q11 et Q12 dont les jonctions de base et d'émetteur sont montées en parallèle. Ces deux transistors de sortie montés en parallèle fournissent des courants de référence respectivement aux chaînes de diodes D8-D9 et D12 13 La commande de l'impédance s'effectue d'une manière analogue à celle qui a été décrite précédemment en référence à la figure 1. Comme sur la figure 1, l'impédance de la chaîne de diodes connectée aux bornes de la ligne de signal, tendrait, sans compensation, à\ varer simultanément PHA. 10I4l) 10 2 7323b aux variations du signal d'entrée. A nouveau, dans le cas d'une tension de signal d'entrée augmentante, le courant traversant la chaîne de diodes D8-D9-D10-D1l tendrait à augmenter à la suite de l'augmentation de la tension appliquée. Toutefois, cette augmentation de courant est observée par le transistor Q1-5 qui à son tour augmente le flux de courant dans le tran- sistor amplificateur différentiel Q13, de sorte que le courant traversant Q14 est réduit, et qu'une tension et une impédance constantes sont maintenues au point commun à Q14 et D12. Cela a pour résultat net que dans un mode différentiel, les tran- sistors amplificateurs différentiels font fonction de "puits de courant" pour le courant additionnel, de façon à assurer que le courant circulant dans la chaîne de diodes D8-D 9-D 1Dil et, par conséquent, son impédance, restent sensiblement constants. Les sorties différentielles de l'amplificateur Q13-Q14 sont connectées à un amplificateur différentiel inter- médiaire Darlington Q19-Q20-Q21-Q22, et les sorties différen- tielles de cet amplificateur intermédiaire sont couplées à travers les miroirs de courant Q16-Q17-Q18 et Q23-Q24-Q25 à un étage de sortie complémentaire D1 4-Q25-Q27' qui commande une résistance de charge R4 connectée à la borne de sortie 15. Le courant de polarisation de l'amplificateur différentiel Darlington est fourni par le transistor Q26& qui>à son tour/ est commandé par un courant de commande de polarisation Ib à la borne d'entrée de polarisation 17. Comme l'amplificateur in- termédiaire a sa propre source de c-urant, le circuit offre une isolation excellente. De plus, la performance du circuit est augmentée par le facteur de différence obtenu par l'incor- poration du circuit de base à impédance variable de la figure 1 dans la configuration amplificateur différentiel intermédiaire de la figure 3. Bien que l'invention ait été expliquée en réfé- rence à certains modes de réalisation préférentiels, il est clair que l'homme de l'art est à même d'imaginer de nombreuses variantes sans sortir du cadre de l'invention. PHA.1044 1i1 473234' REVENDICATIONS: 1. Circuit à impédance,variable servant à fournir une impédance de shunt électriquement variable entre une borne de sortie d'une ligne de signal résistive et une borne commune, caractérisé en ce qu'il comporte: - au moins des première et deuxième diodes montées en série, avec une polarité identique, entre ladite borne de sortie de la ligne de signal résistive et ladite borne commune afin de former entre ces bornes une impédance de shunt, ladite première diode étant connectée.à ladite borne de sortie; une source de courant connectée à ladite borne de sortie et servant à faire parcourir un courant' par lesdites diodes montées en série afin d'établir une valeur de repos d'impé- dance de shunt entre ladite borne de sortie et ladite borne commune; et un circuit de réaction connecté entre le point commun audites première et deuxième diodes montées en série et ladite borne de sortie, et servant à maintenir ledit courant de diode à un niveau sensiblement constant lors de variations du niveau de signal à ladite borne de sortie afin de maintenir sen- siblement constante la valeur d'impédance de shunt desdites diodes. 2. Circuit à impédance variable selon la revendica- tion 1, caractérisé en ce que ledit circuit de réaction com- porte un transistor bipolaire dont une zone de base est connec- tée audit point commun aux diodes montées en série, une zone d'émetteur est connectée à la borne commune, et une zone de collecteur est connectée à ladite borne de sortie. 3. Circuit à impédance variable selon la revendica- tion 1, caractérisé en ce que ladite source de courant com- porte une source de courant de commande et un premier miroir de courant, et que ledit circuit de réaction comporte un second miroir de courant et un transistor bipolaire, dont une zone de base est connectée au point commun auxdites diodes montées en série, une zone d'émetteur est connectée à la borne commune et une zone de collecteur est connectée à l'entrée dudit second miroir de courant, alors que la sortie dudit second miroir de PHA. 104h4 12 473234 courant et l'entrée dudit premier miroir de courant sont inter- connectées et raccordées à la sortie de ladite source de cou- rant de commande, et que la sortie dudit premier miroir de courant est connectée à la borne de sortie. 4. Circuit à impédance variable selon la revendi- cation 1, caractérisé en ce qu'il comporte en outre des troisième et quatrième diodes montées en série avec lesdites première et deuxième diodes et ayant l'une et l'autre la même polarité, égale à celle desdites première et deuxième diodes, alors que ladite troisième diode-est connectée à ladite deux- ième diode et que ladite quatrième diode est connectée entre ladite troisième diode et ladite borne commune, en ce que le- dit circuit de réaction comporte d'une part un premier transis- tor bipolaire muni d'une zone de base qui est connectée au point commun auxdites première et deuxième diodes montées en série, d'une zone de collecteur qui est connectée à ladite borne de sortie ainsi que d'une zone d'émetteur, et d'autre part un deuxième transistor bipolaire muni d'une zone de base qui est connectée au point commun auxdites troisième et quatrième diodes montées en série, d'une zone de collecteur qui est connectée à la zone d'émetteur dudit-premier transistor, ainsi que d'une zone d'émetteur qui est connectée à ladite borne commune, ensuite un troisième transistor bipolaire muni d'une zone de base, d'une zone de collecteur qui est connectée à la- dite source de courant, et d'une zone d'émetteur qui est con- nectée à l'émetteur dudit premier transistor, -et enfin des cinquième et sixième diodes montée- en série et ayant la même polarité, ladite cinquième diode étant connectée entre les zones de collecteur et de base dudit troisième transistor, et ladite sixième diode étant connectée entre la zone de base dudit troisième transistor et le point commun auxdites deuxième et troisième diodes, et en ce qu'il comporte un amplificateur différentiel muni de bornes d'entrée qui sont connectées aux collecteurs desdits premier et troisième transistors et de bornes de sortie servant à fournir un signal proportionnel à la valeur de ladite impédance de shunt. 5. Circuit à impédance variable selon la revendica- L473234 tion 4, caractérisé en ce que ledit amplificateur différentiel comporte un amplificateur différentiel Darlington muni de bornes d'entrée différentielles qui sont connectées aux col- lecteurs desdits premier et troisième transistors ainsi que de bornes de sortie différentielles, des premier et second miroirs de courant muni5de bornes d'entrée qui sont connectées respectivement aux bornes de sortie dudit amplificateur diffé- rentiel ainsi que de bornes de sortie, et un amplificateur de sortie complémentaire connecté en série et muni de bornes d'en- trée qui sont connectées respectivement aux bornes de sortie desdites miroirs de courant ainsi que d'une sortie servant à fournir un signal proportionnel à la valeur de ladite impé- dance de shunt. 1 3 PHA. 1 44