FR 2465995 A1 19810327 FR 8020405 A 19800923 La présente invention concerne un procédé de mesure de l'épaisseur de la paroi d'un objet tubulaire, selon lequel on mesure simultanément, sans contact, les épaisseurs en plusieurs points sur la périphérie de l'objet tubulaire. De façon générale, lorsqu'on fabrique des tubes tels que des tubes d'acier sans soudure, il est nécessaire de mesurer avec précision leur épaisseur de paroi, ou diamètres intérieur et extérieur, aussi bien dans le cas de l'usinage à froid dans lequel les tubes sont à une tempé- rature normale, que dans le cas de l'usinage à chaud, dans lequel ils sont à une température d'environ 10000C. Un procédé pour une telle mesure doit satisfaire aux exigences suivantes: la mesure doit s'effectuer sans toucher les tubes, elle doit pouvoir être effectuée même dans l'état à température élevée d'environ 10000C, la précision de la mesure doit pouvoir atteindre environ +50 à 200 pm pour une épaisseur de paroi d'environ 5 à 40 mm, et l'opération de mesure doit pouvoir être effectuée rapidement, c'est-à-dire que la mesure ne doit prendre que peu de temps. Cette dernière exigence est due aux fréquences variations de l'épaisseur de la paroi qui apparaissent lorsqu'on change de position dans la direction périphérique et la direction longitudinale. On va maintenant décrire en relation avec les figures 1 et 2 un procédé connu qui a été proposé pour satisfaire à ces exigences. La figure 1 est une coupe sché- matique d'un tube sur laquelle des lignes parallèles indi- quent les positions successives de l'exploration par un rayonnement, tandis que la figure 2 est une représentation schématique qui montre en ordonnée les dimensions mesurées, pour diverses positions de mesure portées en abscisse. Conformément à la figure 1, on suppose qu'on mesure les épaisseurs de paroi du tube 20 le long de lignes parallèles A, B, C et D, la ligne B venant en contact avec la périphérie extérieure du-tube à un point a. La dimension mesurée L de l'épaisseur de la paroi varie alors de la manière qui est représentée sur la figure 2. La dimension L est égale à zéro le long de la ligne A qui ne coupe pas la périphérie du tube. Le long de la ligne B qui vient juste en contact avec la périphérie extérieure du tube 20, la dimen- sion L est aussi égale à zéro. Le long de la ligne C, qui vient en contact avec la périphérie intérieure du tube 20, la dimension L atteint son maximum. Le long de la ligne D, pour laquelle la dimension L est donnée par la somme des largeurs de la partie de paroi de gauche et de la partie de paroi de droite, cette dimension est très inférieure à la valeur qu'elle prend le long de la ligne C. Si on effectue la mesure en décalant la position de la ligne dans la direc- tion de la flèche Y, la valeur de L suit la courbe qui est représentée sur la figure 2. L'épaisseur de la paroi du tube 20 est alors donnée par une distance h dans la direction de la flèche Y, entre un point B correspondant au front montant de cette courbe et un point C auquel la valeur de L atteint son maximum sur la figure 2. On utilise un instrument de mesure comprenant une source de rayonnement et un détecteur de rayonnement (non représentés) . La source et le détecteur sont placés sur la ligne A, de part et d'autre du tube, en étant séparés par une distance supérieure au diamètre du tube 20. On déplace cet instrument de mesure dans la direc- tion de la flèche Y, à partir d'une position se trouvant sur la ligne A, en le faisant passer par des positions situées sur les lignes B, C, D et ainsi de suite. Le signal de sortie de l'instrument indique la valeur variable de L. La distance du déplacement de l'instrument dans la direc- tion Y entre le point auquel son signal de sortie commence à croître et le point auquel il atteint le maximum donne l'épaisseur de la paroi. - Ce procédé connu permet de réaliser la mesure sans toucher l'objet mesuré. Il offre cependant l'inconvé- nient de ne pas pouvoir donner une mesure de haute précision du fait qu'une erreur dans la définition de la position du faisceau de rayonnement introduit une erreur dans la valeur mesurée de l'épaisseur de la paroi. Il présente également un autre inconvénient qui consiste en ce que, du fait qu'on utilise pour le rayonnement une source de rayons gamma dans le cas de la mesure de l'épaisseur de la paroi d'un tube d'acier, cette source ayant une masse considérable et ne pouvant pas être déplacée rapidement pour produire le bala- yage du faisceau de rayonnement, l'opération est longue,ce qui fait perdre la possibilité d'effectuer une mesure rapide. Pour supprimer les inconvénients indiqués ci-dessus du procédé de mesure connu, l'invention a pour but de permettre une mesure d'épaisseur de paroi sans con- tact, avec une précision plus élevée et en un temps réduit, c'est-à-dire de manière rapide. La caractéristique de l'invention consiste à uti- liser au moins trois points de mesure répartis le long d'un cercle de la paroi du tube, et à utiliser des faisceaux de rayonnement de plusieurs directions, en faisant en sorte qu'un faisceau de rayonnement passe par chaque paire de points de mesure et qu'au moins deux faisceaux de rayonne- ment de directions différentes passent à chaque point de mesure, afin que la mesure des intensités de rayonnement transmises par les points de mesure de la paroi du tube, puis le traitement des valeurs mesurées, donnent les épaisseurs de la paroi aux points de mesure. L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui va suivre de modes de réalisation, et en se référant aux dessins annexés sur lesquels: La figure 1 est une coupe schématique d'un tube, avec des lignes montrantl'exploration par un faisceau de rayonnement, qu'on a utiliséapour l'explication d'un procédé classique de mesure de l'épaisseur de la paroi d'un tube. La figure 2 est un graphique qui montre les dimensions mesurées (en ordonnée) à diverses positions de mesure du faisceau de rayonnement (en abscisse), dans le procédé de la figure 1. La figure 3 est une représentation schématique destinée à une explication théorique d'un mode de réalisa- tion de l'invention, sur laquelle on voit une coupe d'un tube 20. 2465995. La figure 3A est un schéma qui montre la signifi- cation des caractères de référence dans une partie dans laquelle le faisceau de rayonnement traverse la paroi du tube de la figure 3. La figure 4 est une représentation schématique d'un autre mode de réalisation de l'invention, dans le cas o le nombre n de points de mesure est égal à 9. La figure 5 est une représentation schématique qui montre encore un autre mode de réalisation de l'inven- tion, dans le cas o on a également n = 9. La figure 6 est une représentation schématique qui montre encore un autre mode de réalisation de l'inven- tion, dans le cas o on a également n = 9. La figure 7 est une représentation schématique d'un mode de réalisation de l'invention dans lequel la configuration des points de mesure est similaire à celle de la figure 4, mais elle montre l'application du procédé des moindres carrés. La figure 8 est une représentation schématique qui montre encore un autre mode de réalisation de l'inven- tion, dans le cas o on a n = 8. La figure 9 est une représentation schématique en perspective d'un tube, montrant encore un autre mode de réalisation de l'invention, dans lequel les points de mesu- re ne sont pas placés dans un seul plan perpendiculaire à l'axe du tube, mais dans plusieurs de ces plans. On va maintenant considérer la figure 3 qui est destinée à l'explication théorique d'un mode de réalisation de l'invention. Elle montre une coupe d'un tube 20. Le mode de réalisation considéré est destiné à mesurer les épais- seurs de paroi xi, x2 et x3 à des points de mesure respec- tifs A, B et C qui divisent le-cercle de la paroi du tube en trois parties égales. Ce mode de réalisation comporte trois systèmes de 35. mesure qui correspondent aux points A, B et C. Chaque systè- me de mesure comprend une source de rayonnement (1A, 1B ou 1C), une enceinte de source (2A, 2B ou 2C) pour diriger un faisceau de rayonnement (3A, 3B ou 3C) dans une direction 2465995. requise, et un détecteur (4A, 4B ou 4C) pour mesurer l'in- tensité du faisceau de rayonnement qui est transmis à tra- vers certaines parties de la paroi du tube 20. Les lettres A, B et C adjointes aux numéros de référence représentent ici les systèmes respectifs auxquels les éléments appar- tiennent. Cependant, on ne fera pas figurer ces lettres par la suite, pour simplifier, sauf si elles sont spéciale- ment nécessaires. On utilisera les caractères de référence I1, I2 et I3 pour désigner les signaux de sortie des détec- teurs respectifs 4A, 4B et 4C lorsque les faisceaux de rayonnement les atteignent en traversant les parties de la paroi du tube, tandis qu'on utilisera les références I10, I20 et I30 pour désigner les signaux de sortie des détec- teurs respectifs en l'absence du corps du tube (c'est-à- dire dans le cas o les faisceaux de rayonnement les attei- gnent directement). La disposition des systèmes de mesure est celle qui est représentée sur la figure 3, dans laquelle chaque faisceau de rayonnement passe par deux points de mesure et deux faisceaux passent à chaque point de mesure ces deux faisceaux passant eux-mêmes par deux autres points de mesure respectifs. Une formule fondamentale de la mesure d'épaisseur par transmission de rayonnement permet d'écrire les équa- tions suivantes qui donnent la relation entre les signaux de sortie des détecteurs et les épaisseurs mesurées I1 =I10 exp -tPk (x1 + x2)1 ----(1) I2 =I20 exp} Pk (x2 + x3) ---- (2) I3 = I30 exp 1-pk (x3 + x1)} ---(3) Dans ces équations p désigne le coefficient d'absorption du rayonnement dans la matière du tube et k désigne le quotient de la longueur réelle S du chemin de transit du faisceau de rayonnement dans la paroi du tube, en passant par un point de mesure (voir la figure 3A),par l'épaisseur de la paroi, x, à ce point. Si le faisceau de rayonnement est dirigé exactement dans une direction radiale du tube, c'est-à-dire si l'angle O sur la figure 3 est égal à zéro, la valeur de k devient égale à 1. Si le nombre de points de mesure et l'épaisseur et la direction des faisceaux de rayonnement sont correctement choisis, compte tenu de la forme du tube, k peut avoir une valeur pratiquement exempte des effets des fluctuations aléatoires de l'épaisseur de la paroi du tube. Les équations simultanées (1) à (3) peuvent admettre pour solution: 1= 1 *Log(10 I2 30 x Log (. j-. j-) (4) XK =k I-'I 20 1 3 X 1= * 1 Log (I20 3 10 (5) 2 130 x2-k 12 I 30' I1 2 X3 - pkLog(0 1 20 (6) L s é i s ude I3 - - I2 (6) Les épaisseurs de paroi xl, x2 et x3 peuvent donc être déduites des valeurs des signaux de sortie des détecteurs Ilo I1, i I20, I2, I30 et 13 et des constantes p et k. Bien qu'on considère le cas de trois points de mesure dans le mode de réalisation ci-dessus, on peut éten- dre la technique au cas dans lequel le nombre de points de mesure est de façon générale égal à n. En désignant alors par xl, x2, ----, xn les épaisseurs de paroi aux points de mesure respectifs, on peut écrire les relations (équa- tions simultanées) suivantes, qu'on obtient par transforma- tion logarithmique des équations correspondant aux équations (1) à (3) ci-dessus. x1 + x2 = b1, X2 = x3 = b2, x3 + x4 = b3, xn1 +x n = bn-l' b1 = 1 Log IlO b2 = -k Log I2 b2 - pk 12 b3 =p. Log I30 b3 - k I'3 b = 1 Log I(n-1)0 n-1 pk L (n-1) (7) 1 I nO Xn + xl b b = - Log In i n n pk In - En utilisant des matrices, on peut représenter les équa- tions simultanées (7) sous la forme suivante: 2465995. o0 o0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 Dans les d'un mode équations x1, x2 -- tées par: 1 1 0 0 0 1 1 0 00 0 0 - - - - - O 0 - - - - 0 - - - O 1 1 0 - - 0 x1 x2 x3 x4 Xn_ - - - - O 1 1 x n _ -O001 xn relations ci-dessus, La figure 4 est une de réalisation dans simultanées qui donn ---, x9, déduites de c o o0 o0 o0 o0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 b1 b2 b3 b4 (7a) bn-1 j bn le nombre n doit être impair. représentation schématique lequel n = 9. Dans ce cas, le ent les épaisseurs de paroi e qui précède, sont représen- b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 (8) La figure 5 représente un autre mode de réalisa- tion dans lequel on a également n = 9. Le nombre de points de mesure est le même que sur la figure 4. Cependant, il y a une différence dans les positions relatives des points par lesquels passe chaque faisceau de rayonnement. En effet, sur la figure 4 les combinaisons de ces points sont: x1 avec x2, x3 avec x4, x4 avec x5, et ainsi de suite, tandis que sur la figure 5 on a; x1 avec x4, x2 avec x5, x3 avec x6, x4 avec x7, et ainsi de suite. Dans le mode de réalisa- tion de la figure 5, les équations simultanées qui donnent les épaisseurs de paroi sont représentées par: s 000010 On peut réécrire (9) ci-dessus: 1 1 1: 1 0 0 O 01 1 0 0 sous la xl x2 x3 x4 x5 X5 x6 x7 x8 x9 forme b1 b2 b3 b4 = bb5 b5 b6 b7 b8 b9 suivante la (9) représentation 1 10 1 1 210 [i. 101 x4 x de la figure 5 est absolument identique à un cas consis- tant à mettre en oeuvre trois fois le mode de réalisation de la figure 3. La figure 6 représente encore un autre mode de réalisation dans lequel on a également n = 9. Les combinai- sons des points par lesquelles passent les faisceaux de rayonnement sont ici: x1 avec x6, x2 avec x7, x3 avec x8, x4 avec x9, et ainsi de suite. Dans le mode de réalisation de la figure 6, les équations simultanées qui donnent les épaisseurs de paroi sont représentées par: 1 0 0 0 0 1 0 0 0 x b1 0 1 0 0 0 0 1 x2 b2 0 0 1 0 0 0 0 1 0 x3 b3 0 0 0 1 0 0 0 0 1 x4 b4 1 0 0 0 1 0 0 0 0. x = b5 (11) 0 1 0 0 0 1 0 0 0 x6 b6 0 0 1 0 0 0 1 0 0 X7 b7 0 0 0 1 0 0 0 1 0 x8 b8 0 0 0 10 0 0 1 x 9 b9 Comme on l'a indiqué précédemment en relation avec les figures 4 à 6, on peut procéder de diverses manières, en employant différentes équations simultanées, pour mesurer les épaisseurs de paroi en ces points. En déterminant les valeurs des épaisseurs de différentes manières, on peut calculer une moyenne des valeurs mesu- rées de l'épaisseur à chaque point de mesure. Ceci donne une meilleure espérance mathématique pour l'épaisseur de la paroi à chaque point de mesure. L'espérance mathématique est donnée par la relation suivante, par exemple pour l'épaisseur au point de mesure x1, dans le cas o on effectue une mesure de trois manières différentes pour obtenir trois valeurs mesurées x1l, x12 et x13: x 1 (X+ X + x (12) xle = (x1l + x12 + x13)(12) en désignant par xle l'espérance mathématique. Ceci cons- titue la méthode de calcul de moyenne. Les erreurs statistiques dans la mesure d'épais- seur par rayonnement sont généralement d'autant plus faibles que la paroi est mince. Ainsi, dans certains cas, il vaut mieux déterminer l'espérance mathématique par une moyenne pondérée des valeurs mésurées. C'est-à-dire: Xle =P + P2 + P3 (PlXll + P2X12 + p3xl3)(13) en désignant par P1, P2 et p3 des facteurs de pondération. En outre, si on peut employer un grand nombre de systèmes constitués par une source de rayonnement et un détecteur, on peut traiter les valeurs mesurées par la méthode des moindres carrés. La figure 7 est destinée à une explication théori- que dans le cas o on utilise la méthode des moindres carrés. Elle comporte neuf points de mesure. Si le nombre de systè- mes de mesure utilisés est identique au nombre de lignes en trait continu, chacune d'elles passant par deux points de mesure, les équations simultanées qui donnent les épaisseurs x1 à x9 sont représentées par l'équation (8), comme on l'a indiqué en relation avec la figure 4. Si on ajoute deux systèmes de mesure supplémentaires, les équations simulta- nées qui donnent les épaisseurs sont représentées par l'équa- ) ci-dessous: 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0001 100 1 0 0 0 0 0 1 On obtient à partir de 1 x1 b1 x2 b2 -bl ux3o ( n3 x4 b4 x5 5= x6 b6 x7 b7 x8 b8 x9 b9 b10 équation (14) neuf (14) équations simultanées, dites équations normales de Gauss, et leurs solutions donnent les épaisseurs calculées selon la méthode des moindres carrés. Si on écrit les équations normales de Gauss, pour éviter toute ambiguité, elles se présentent sous la forme: (aE) (P-) (If) (Y) () () (e ú) (C) (t ú)- -(t1 r; (O.) (os) (L e) (Y3) (an) (I,%) (L4) (es (L) ((0) ( ,) (YO) (Y L) (5) i%() (ú 0) ( E- t) (Ce) (E,.) (,I- X (àJ L) ( e) (" 0 (L,) (t L) tion (14 0 0 0 0 0 0 0 O 0 O (-roe) (y d) Xo) (if Cg) (LA) (,..,,) (e,:dl) xil X2 x 3 x4 x5 x6 x7 x 8 9. (o.b) (.b) ib) ( b) (E b) (Sb) (iab) (Gb) (Lb) e -1 À %_) (C () (01 Y) (e S) (d f) (Ck.) (0(i) (" 0) (.( i. ( P P-) (P e) ( 5) (C P) (r y) ('r ) (% P) (,C) (& ) (ú ) (E -6) (E ) ( e P) 05 -6) (' 9) (.11 M (I' _) (I S) (O ) (O Y) ( 0 $) (L ) (L 1( (L S) .-, (uL) et(ob) sont ici des représen- tations en notation de Gauss qui désignen nies par l'équation (15") ciaprès, dans l'.équation. (15') pour l'équation (14). 0 (2 02 '2 &2 ú2 12 '2 2 03 13 Y3 83 ú3 3 3 03 0'4 P4 '4 64 ú4 4 4 94 "5 '5 r5 S5 ú5 955 % 06 P( 6 % ó7 '7 ú7 '7 17 7 "8 P8 C8 88 E8 I8 18 98 (À 9 ' 9 E9 7919 9 ilo io t les valeurs défi- le cas o on utilise O( dl d1 s + "t 2 32 Db = 0b - î = P-l + 0 + a2b.2 + 262 + tll2 +.... + 0(11 1 +.... +.... + 111 il il + * - - - + 1 +.... + i11bll +... -+ tlb i1 r = 12 + W2........ ó ( = Pl:+2 2+ ±-' b = 'lbl + P2b,2 +... + 11 +1i i+ 1l.1 + 1llbll (15") L'utilisation de la méthode des moindres carrés n'est pas exclusivement limitée à l'exemple ci-dessus des équations (14) et (15), et on peut également l'appliquer à (Ot 01), (Ot ffl, ( M Y) 2465995. d'autres cas, comme ceux des équations (8), (9) et (11). Si on désigne par A1, A2 et A les matrices respectives des 2 3 coefficients des membres de gauche des équations (8), (9) et (11), si on représente par B1, B2 et B3 les matrices uni- colonnes respectives des éléments b dans les membres de droite de ces équations et si on représente par X la matrice unicolonne des éléments x, on peut écrire A[32] X = [B2 (16) A LB A partir de l'équation (16), on peut introduire les équa- tions normales de Gauss d'une manière similaire à celle utilisée pour l'équation (15) et les solutions de ces équations donnent les épaisseurs calculées par la méthode des moindres carrés. On peut également utiliser le même système de mesure pour accomplir les processus de mesure deux fois ou davantage et pour calculer à partir des résul- tats les valeurs mesurées selon la méthode des moindres carrés. Dans le cas o on applique la méthode des moindres carrés au mode de réalisation qui est représenté sur la figure 7, il peut y avoir une précision similaire pour les valeurs mesurées par les neuf systèmes de mesure qui sont représentés en traits continus sur la figure 7, tandis que les deux systèmes de mesure qui sont représentés en poin- tillés peuvent donner des valeurs mesurées ayant une préci- sion différente de celles des autres systèmes de mesure, du fait qu'ils diffèrent de ces autres systèmes en ce qui con- cerne l'angle d'incidence du rayonnement pénétrant dans la paroi du tube ou la longueur du chemin du faisceau de rayonnement dans la paroi du tube. Il est donc préférable de pondérer les valeurs mesurées, afin d'égaliser leur pré- cision, avant de procéder au calcul par la méthode des moindres carrés. Un coefficient de pondération p doit avoir ici une valeur proportionnelle à l'inverse du.carré de l'écart- type, conformément au principe général de la méthode des moindres carrés. On utilise alors le coefficient p donné par:62 = - (17) 1 -2 62 j2 2 2 en désignant par o1 l'écart-type dans les valeurs mesurées des systèmes de mesure qui sont représentés par des traits continus sur la figure 7 et par 62 l'écart-type des systè- mes qui sont représentés par des traits en pointillés. Les écarts-types dépendent de certains facteurs tels que l'in- tensité du faisceau de rayonnement détecté (c'est-à-dire la représentation de la longueur du chemin du faisceau de rayonnement dans la paroi du tube) et la structure du cir- cuit de détection. Ainsi, en réalité, avant de procéder à la mesure par la méthode des moindres carrés, on effectue un essai pour déterminer les écarts-types, à partir desquels on calcule la valeur du coefficient p, en utili- sant l'équation (17). En appliquant le coefficient de pon- dération p à l'équation (14), on obtient l'équation (18) ci-dessous, correspondant à la mise en oeuvre de la méthode des moindres carrés avec égalisation de la précision des valeurs mesurées: -110000000 x1 011000000 X2 0 0 0 0 x 3 000110000 x4 O O O O 1 1 X5 *000001100 x' 6 x7 0000000 1 1 8 1 0 0 0 0 0 0 0 1 x9 PO 0 P 0 0 0 0 P 00p00000p La méthode pondérée des rée ci-dessus peut être appliquée qui est représenté par l'équation b1 b2 b3 b4 = 5 b l(18) b6 b7 b8 b9 pb10 Pb1l moindres carrés considé- non seulement à l'exemple (18), mais également à tous les cas de mesure dans lesquels les systèmes de mesure sont redondants. L'équation (18) ne montre qu'un exemple. Comme on l'a indiqué précédemment, dans l'inven- tion le nombre n de points de mesure sur le cercle de la paroi du tube peut avoir n'importe quelle valeur (à condi- tion qu'il soit supérieur ou égal à trois), et le nombre de systèmes de mesure utilisés doit être supérieur ou égal à n. Il n'est pas toujours nécessaire que les points de mesure divisent en parties égales le cercle de la paroi du tube. N'importe quelle configuration des points est acceptable, à condition qu'à chaque point de mesure passent au moins deux faisceaux de rayonnement ayant des directions d'incidence différentes. Les n systèmes de mesure produisent alors le même nombre n de valeurs mesurées, à partir desquelles on obtient un système d'équations simultanées. Les solutions de ces équations donnent les épaisseurs de paroi aux points de mesure. De plus, en utilisant plus de n systèmes de mesure pour produire plus de n valeurs désirées, on peut appliquer la méthode des moindres carrés pour obtenir les épaisseurs. L'invention comporte en outre d'autres modes de réalisation dans lesquels n est un nombre pair qui n'est pas inférieur à quatre. La figure 8 représente l'un de ces modes de réalisation dans lequel on a n = 8. Dans ce cas, en choisissant un nombre impair approprié (non inférieur à 3) de points de mesure parmi les n points de mesure exis- tants (sur la figure 8, m = 5) on peut obtenir un système d'équations simultanées donnant les épaisseurs de paroi à ces m points, à partir des valeurs mesurées en ces points. On peut alors déterminer l'épaisseur de la paroi à n'importe quel point de mesure restant, en utilisant un faisceau de rayonnement qui passe par ce point restant et l'un des m points de mesure pour lesquels on a déjà mesuré l'épaisseur de la paroi. Bien entendu, la méthode des moindres carrés s'applique ici encore. On va maintenant expliquer ceci de façon plus détaillée. Sur la figure 8, on désigne par xi, x2, ---, x8 les épaisseurs de paroi des points de mesure respectifs. On suppose qu'on choisit cinq de ces points et qu'on mesure tout d'abord les épaisseurs de paroi x1, x3, x4, x6 et x7 en ces points. On peut obtenir les équations simultanées cidessous, d'une manière similaire à celle des modes de réalisation décrits précédemment: i I10 x1 + x4 k Log 1 )-k I 1 I20 x4 + x7 - pk Log I2 x + x3 = Log I3 o 1 I40 x3 + x6 = Log i4 1 I50 x6 + x1 = k Log I5 i On a ici dans le troisième équation - au lieu de dans les autres, du fait que k = 1 pour une paire de positions de mesure situées de part et d'autre d'un diamètre du cer- cle de la paroi du tube, comme on l'a indiqué précédemment. Les équations simultanées ci-dessus permettent d'obtenir les solutions suivantes: 1+b x1 (b1 - b2 + b3 - b4 + b5) x4 =2 (b2 - b3 + b4 - b5 + b1) 7 2 (b3 - b4 + b5 - b1 + b2) x3 (b4 b5 b b + bb2 + b3) X3 2= = (b - b1 + b2 b + b) 6 2 5 1 2 3 4/ avec: b --'1Lo 10 b1 - k Log I1 I 1 20 b2 - k Log I2 1 Log 30 b3 = I3 b4 = 1 Log i 40 4pk LgI- 1 I50 b5 -k Lo i5 Les épaisseurs demeurant inconnues sont alors x5, X8 et x2. On utilise donc des faisceaux de rayonnement tra- versant respectivement les épaisseurs x5 et x1, x8 et x et x2 et x6. On peut obtenir l'équation suivante x. + x =1 Log I 1 P 6 On conna t la valeur de x1. On peut donc calculer la valeur de x5. De façon similaire i 70 x4 + x8 = Logc- X6 + X2I et on connaît x4 et x6. On peut donc calculer x8 et x2. Conformément à l'invention, il n'est pas toujours nécessaire que tous les points de mesure soient placés dans un plan de section perpendiculaire à l'axe du tube. Ces points peuvent être répartis dans certains plans différents, comme le montre la figure 9. Sur la figure 9, les points de mesure A et B sont dans un plan perpendiculaire à l'axe du tube, mais le point C est dans un autre plan. Conformément à la description qui précède, l'in- vention offre un procédé perfectionné de mesure sans contact de l'épaisseur de la paroi d'un tube, en utilisant la trans- mission d'un rayonnement. Ce procédé présente une précision- élevée, il n'utilise aucun élément mobile et il permet d'accomplir rapidement l'opération de mesure. En choisissant des types de rayonnement appropriés et leurs niveaux d'énergie, on peut appliquer l'invention à divers produits tubulaires en verre, matières plastiques, caoutchouc, papier, fibres et métaux, et on peut naturelle- ment l'appliquer aussi à divers produits creux autres que des tubes présentant en coupe des formes régulières. L'inven- tion permet également d'utiliser en tant que rayonnement de la lumière infrarouge, visible ou ultraviolette, des rayons X ou divers autres rayons de particules. Si on utilise en outre un ordinateur pour traiter les données mesurées, l'invention permet avantageusement de réaliser des mesures très rapides ou en temps réel. Il va de soi que de nombreuses modifications peuvent être apportées au procédé décrit et représenté, sans sortir du cadre de l'invention. REVENDICATIONS 1. Procédé de mesure de l'épaisseur de la paroi d'un tube circulaire ayant un axe, caractérisé en ce qu'il consiste - à choisir au moins trois points de mesure distincts se trouvant sur le périmètre de cette paroi de tube; - à transmettre une pluralité de faisceaux de rayon- nementsd'intensité connue dans une pluralité de directions uniques dont chacun passe par deux de ces points de mesure, ces directions étant choisies de manière à ce qu'au moins deux faisceaux de rayonnements passe par chacun des points de mesure; - à détecter les intensités de ces faisceaux de rayonnements après qu'ils ont passé par les points de mesure pour en déduire des valeurs détectées; et - à traiter ces valeurs détectées pour déterminer l'épaisseur de la paroi. 2. Procédé suivant la revendication 1, caractérisé en ce qu'il consiste à traiter les valeurs détectées suivant la méthode des moindres carrés. 3. Procédé suivant la revendication 1, caractérisé en ce qu'au moins deux des points de mesure sont à distance l'un de l'autre suivant l'axe du tube. 4. Procédé suivant la revendication 1, caractérisé en ce qu'il consiste à utiliser un point de mesure supplémentaire ou plusieurs points de mesure supplémentaires par lesquels passe seulement un seul faisceau de rayonnement. 5. Dispositif de mesure de l'épaisseur de la paroi d'un tube circulaire ayant un axe, caractérisé en ce qu'il comprend - au moins trois sources de faisceaux de rayonnement, chacune d'entre elles étant destinée à former un faisceau d'in- tensité connue, chaque faisceau ayant un trajet de rayonnement monodirectionnel, les sources étant disposées sur le périmètre d'un tube à mesurer en des endroits choisis distincts et orien- tées de sorte que chaon des trajets des faisceaux en provenance des sources coupe au moins deux autres trajets de faisceaux en des points distincts dans la section droite de la paroi du tube; - des moyens de détection d'intensité du faisceau pour chacune des sources se trouvant sur chacun des trajets de rayonnement au-delà du tube, afin d'obtenir une valeur dé- tectée de l'intensité du faisceau; et - des moyens de traitement pour déterminer l'épaisseur de la paroi du tube à partir des valeurs connues des intensités et des valeurs détectées de l'intensité du faisceau. 6. Dispositif suivant la revendication 5, caractérisé en ce que les moyens de traitement sont destinés à analyser les valeurs détectées suivant la méthode des moindres carrés. 7. Dispositif suivant la revendication 5, caractérisé en ce qu'au moins deux des endroits choisis sont à distance l'un de l'autre suivant l'axe. 8. Dispositif suivant la revendication 5, caractérisé en ce qu'il comprend une source de faisceau de rayonnement supplé- mentaire ou plusieurs sources de faisceau de rayonnement supplémentaires, chacune étant orientée de manière à ce que son trajet de fais- ceau coupe d'autres trajets de faisceau en un seul point.