FR 2137346 A1 19721229 FR 7118314 A 19710513 71 18314 1 2137346 .Le invention a pour objet la réalisation d'un filtre digital à bande ''ïtroit»',- 1 La fchéoriB «schématique du filtrage montre que le signal filtré est obtenu dans le't|aBai«B-,fc®nporel par une opération de convolution entre le signal à filtrer et la'réponse .impulsionnelle du filtre. Une approximation du résultat peut §trs'déterminée an opérant cette convolution de manière discontinue. Pour cela le signal a filtrer est échantillonné, ses échantillons successifs sont traos»n£à à travers £me ligne à retard sur laquelle des prélèvements sont effectués : las échantillons du signal filtré sont alors obtenus périodiquement par pondération_dé. chacun des dits prélèvements et addition des valeurs pondérées. Dans le cas-d'un filtre transversal les coefficients de pondération correspondent aux échantillons de la réponse impulsionnelle. On comprend ainsi que le filtrage sait d'autant plus précis que le nombre de coefficients de pondération est élevé. En principe, l'échantillonnaee de la réponse impulsionnelle. sa fait à la même fréquence que celui du signal et à chaque coefficient obtenu correspond une prise sur la ligne à retard. La réponse impulsionnelle du filtre étant-xWferoissan te, la valeur absolue des coefficients de pondération diminue au fur 8t à mesure que l'on s'éloigne de l'origine. Ils deviennent donc ' de. moins en. Moins significatifs et peuvent à partir d'un certain rang, être négligés sans préjudice notable. Toutefois, l'ordre à partir duquel cette opération de troncature peut être effectuée dépend des caractéristiques du filtrage désiré» En effet, pour une même fréquence d'échantillonnage les coefficients significatifs sont d'autant plus nombreux pour un filtre transversal cpe sa bande passante est plus étroite. Il peut donc être intéressant d'utiliser un dispositif dont'la bande passante large au départ peut être rôtrécie de manière simple par la suite, sans avoir à modifier le nombre de coefficients de pondération. Dans le cas d'un filtre récursif, le nombre de coefficients de pondération est indépendant de la fréquence d'échantillonnage mais leur définition est directement liée à cette dernière, elle est d'autant plus précise que soit la ban ce passante est étroite, soit la fréquence d'échantillonnage est élevée. Un objet de la présente invention est de fournir un filtre à bande étroite Bn partant d'un filtre à bande plus large et pouvant être rétrécie sans avoir à modifier.ni le nombre, ni les valeurs des coefficients de pondération. D'autres objets et avantages de la présente invention ressortiront de la description suivante faite en se référant aux dessins annexés représentant respectivement. Figure 1 : réponses impulsionnelles de filtres de bandes passantes différentes. Figures 2 et 3 illustrant le procédé de l'invention. BAD original 71 18314 2 2137346 Figure 4 : Un mode de réalisation du dispositif de la présente invention. Figure 5 et 6 : représentation des phénomènes mis en jeu par la présente invention dans le domaine des fréquences. Le filtre étroit de la présente invention yst obtenu à partir d'un filtre N 5 de bande n fois plus large, échantillonné à la fréquence de Nyquist du signal, dans lequel les échantillons sont filtrés N fois par N recirculations dans le filtre, étant entendu qu'à chaque recirculation les échantillons renvoyés au filtre sont ré-échantillonnés à une fréquence "n" fois plus petite que celle de la circulation précédente. 10 La compréhension es phénomènes impliqués dans la présente invention est facilitée par le rappel de certaines propriétés mathématiques déjà utilisées dans la demande de brevet ibtitulée "Procédé de synthèse de fonctions de filtrages électroniques et dispositif mettant en oeuvre ledit procédé", déposée le 23 avril 1970 sous le n° 70 14717. A cet effet, un exemple simple, mais 15 nullement limitatif peut être choisi. Soit f(t) la réponse impulsionnelle d'une cellule de filtrage de base dite du second ordre, telle que : 20 tangulaire, va fournir à sa sortie, un signal f(tJ de forme sinusoïdale à f tt 3- = A. e -at cos (fit + $) C13 Cette expression signifie que la cellule excitée par une impulsion rec- décroissance exponentielle ayant les caractéristiques suivantes : - Amplitude à l'origine : A - Coefficient de décroissance exponentielle : a - Pulsation : n 25 Phase initiale Ces paramètres permettent de définir le filtre. La fonction de transfert de la cellule est fournie par la transformée de Laplace ^ de l'expression fCt), et donnée par la formule suivante : 00 30 □ î X ou en tenant compte de la relation classique e = cosx + j sin x. H o 35 qad original \ 71 18314 3 2137346 .. . acos $-Û sin $ + p cos $ H, , " A : (2J ( p ) 2 2 tp * a) + iî D'autres caractéristiques utiles du filtre sont déduites de sa fonction de transfert (2) à l'aide des expressions suivantes : - Coefficient de sélectivité : Q = ~ (3) 2a Fréquence centrale : Fo ■ u)0 1 /'2 2 = —— vil + a 2it 2ir - Bande passante : B.P = Q ir Ceci montre bien £}ue plus la bande- passante est faible, plus a est petit, donc plus fttî dâre longtemps. Comme cela a déjà été mentionné plus haut, une 10 digltalisation da filtre nécessite l'exécution d'opérations de pondération des signaux d'entrée. Pour un filtre du type dit transversal, les coefficients de pondération sont obtenus par échantillonnage de la réponse impulsionnelle fCtî. La définition des coefficients de pondération d'un filtre de type dit récursif est plus complexe, mais les conclusions déduites de la présente 15 analyse restent valables. 1 La fonction fît} échantillonnée à la fréquence F = y devient : X f* fCtî x \ 6 (t-nT) n—o» 20 où 5 (t-nT) est le symbole de Kronecker : nul pour t * nT est égal à l'unité poilr t « nT, n étant ici un nombre entier. Pour comprendre ces notions, il est possible de se reporter aux nombreux articles déjà publiés sur la matière et notamment aux articles suivants : "z - Transforms and their Applications in Contrai Engineering" publié par Y. AZAR dans la Revue "The Radio and Electro-25 nie Engineer" de Juillet 1965; et "Programmable digital filter permores multiples fonctions" paru dans la revue Electronics" du 26 octobre 1970 (par A.T. Andersen); Dans ces condition, la fonction de transfert du filtre est fournie par la transformation dite en z de f* j,. où z - epT. Cette fonction de transfert 30 H* est fournie par l'expression : Cz) .. -(a + jU)nT - nT, * -■}$ co H , , " Réel A, e e z Cz) > n»Q d'où l'on déduit en supposant a 35 H* » Réel — f , , - (œ+J0)T - 1 Cz) 1-e xz •JAmJlRQ qA8 71 18312» * 2137346 : —ccT —i „ cos $ - cos (&T - $) x e x z H (z, - A „ -aï -1 -2 et T - 2 1 - 2e .cas UT x z + e .z X ~**î *j 2ir fT Le spectre de H ^ est obtenu en remplaçant z par e , ce qui montre que le spectre du signal échantillonné est périodique dans le plan des fréquences. Cette périodicité de F entraîne une réapparition du spectre du signal 5 analogique d'entrée autour de la fréquence F et de chacune de ses harmoniques. On peut comprendre ainsi que certaines informations sur le filtre digital puissent être déduites directement de f(t). Notamment les courbes représentées sur la figure 1 montrent que si le filtre qui a pour réponse impulsionnelle f 113 est réalisé en digital, la précision de la réponse définie par les coef-10 ficients est d'autant plus grande que T est petit et que a est grandCpour des conditions de stabilité a est toujours inférieur à 1). D'autre part, quellg que soit la fréquence d'échantillonnage de la réponse impulsionnelle le filtre est réalisé à l'aide du même nombre de coefficients. Plusieurs demandes de brevets déposées par la demanderesse ont déjà 15 signalé la complexité des problèmes technologiques découlant de la nécessité d'utiliser un nombre de coefficients de pondération élevé ou des coefficients précis pour parfaire la définition du filtrage. La dernière demande en date a pour titre "Perfectionnement aux filtres digitaux" déposée le 17.3.1971 sous le n° 71 10 4B4 par la demanderesse. 20 Le problème déjà évoqué est très simple : la précision de la définition du filtrage nécessite l'emploi d'un nombre de coefficients de pondération élevé, mais les problèmes technologiques qui se posent alors montrent la nécessité de rechercher un compromis ou mieux de simuler l'emploi d'un nombre de coefficients plus élevé que celui effectivement utilisé. La demande 25 de brevet citée plus haut arrive à ce résultat parla simulation d'augmentation de la fréquence d'échantillonnage obtenue par des circulations judicieuses des données. Le problème est encore plus complexe lorsque le filtre à réaliser doit avoir une bande passante relativement étroite par rapport au spectre du 30 signal. En effet plus le filtre est étroit, plus a est faible et plus la réponse impulsionnelle f(t] est longue pour un seuil déterminé. D'autre part, la limite inférieure de la fréquence d'échantillonnage est définie par la relation de Nyquist, F min » 2 F , Fg étant la fréquence supérieure du spectre du signal à filtrer. Il est donc impossible de réduire F = 1_ à une valeur T 35 inférieure à F min. La présente invention propose de réaliser ce filtrage en plusieurs étapes chaque étape réduit la bande passante du signal , donc F min, ce qui permet d'augmenter la période d'échantillonnage de f(tî. Mais ce 71 18314 5 2137346 qui rend le dispositif intéressant, c'est qu'il n'est alors nécessaire de modifier ni le nombre de coefficients de pondération, ni leurs valeurs pour obtenir la réduction de bande passante du filtre. Donc le même filtre peut être réutilisé pour obtenir le résultat désiré. 5 tin exemple concret permet de bien comprendre le processus. En supposant que l'on veuille extraire une bande passante de 1200 Hz d'un signal dont le spectre s'étend à Fg = 4 800 H^. Selon la relation de ;\lyquist la fréquence minimum d'échantillonnage est F = 9300 Hz. Le nombre de coefficients de pondération significatifs Centendre par là après troncature de f C13] obtenu 10 en échantillonnant la réponse impulsionnelle d'un filtre à 1200 Hz à la fréquence de 9600 Hz est trop important pour que le filtre puisse être réalisé à l'aide de circuits intégrés. On a donc intérêt à filtrer une première fois le signal à 2400 Hz, ce qui permet de réduire la fréquence de Nyquist de 4800 HZ à 2400 Hz et à transmettre ensuite ce signal à un filtre de bande 15 passante égale à 1200 Hz. C'est ce que schématise la figure 2 : les échantillons X du signal initial arrivent à la fréquence F = 9600 Hz à l'entrée d'un filtre H^ de 2400 Hz de bande passante [la bande passante n'est considérée que pour les fréquences positives). Le signal filtré par H^ est re-échantillonné en synchronisme à la fréquence F/2 = 1/2T = 4B00 Hz puis est filtré par H^ dont 20 la bande passante déduite, par.homothétie dans un rapport 2 de H1 est égale à 1200 Hz, pour fournir le signal résultant Z recherché. Les deux filtres •H^ et H2 dont les réponses impulsionnelles f^tt) et s°nt respectivement échantillonnées tous les T et tous les 2T ont le même nombre de coefficients. Cependant H^ sera mieux défini que H^, puisqu'il a une bande deux fois plus 25 large et est échantillonné à une fréquence double de celle de H^. En fait,' cet inconvénient peut être évité en définissant la réponse f2Cb) par une homothétie de f^Ct). Ceci peut être illustré par un exemple simple. En raisonnant sur un filtre pseudo passe-bande déduit des expressions (1), [2) et [3) notamment. 30 Dans ce cas, la fonction de transfert la plus simple serait : a ♦ p Cp) (p+a)2 + ft2 d'où ' f 113 * A e cos iit. C4I 4 i et 35 f ft) i A b^ cos fl t. (5) 2 2 En échantillonnant f. tt) à intervalles réguliers t ■ KT et f (t) à 1 71 18314 6 2137346 intervalles t « 2kT où k « 1, 2, 3,..., on retrouve les mêmes coefficients de pondération. Donc, le filtre peut être très simplement obtenu à partir d'un filtre dont l'échelle des temps est dilatée d'un coefficient deux. La figure 1 représente les fonctions f C13 et f C13 des expressions £43 et (5), 1 F 1 5 échantillonnées respectivement à la fréquence F = y et — = -^y. Cette figure permet d'illustrer 1'homothétie existant entre les deux réponses. En conclusion, le filtre permet parfaitement de réaliser la fonction H^, à condition d'effectuer la dilatation de l'échelle des temps. Or le filtre digital est un convoluteur formé d'une ligne à retards et d'étages de pondération 10 et accumulation. Ladite ligne à retard est pourvue de prises espacées de T pour le filtre , çt de 21 pour Donc pour transformer H^ en Hil suffit de simuler un retard 2T entre aeux prises consécutives de la ligne à retard, notamment en faisant recirculer tous les T, les données d'une même cellule de retard T, mais en n'effectuant les pondérations et accumulations 15 qu'un coup sur deux. Le schéma de la figure 3 peut alors être substitué à celui de la figure 2. Les données X échantillonnées initialement à la fréquence F sont filtrées par . Le signal filtré Y est échantillonné à F/ et réintroduit dans le filtre avec un retard adéquat pour éviter les interférences entre données 20 d'entrée X et données réintroduites Y. En fait, dans une réalisation digitale, pour obtenir Y à la fréquence F/^ il suffit de ne prélever qu'un échantillon sur deux à la sortie du filtre. Il est d'autre part évident que le processus décrit ci-dessus peut être répété N fois. Seules les vitesses de fonctionnement des circuits peuvent 25 limiter le nombre de recirculations qui doivent être effectuées entre deux arrivées d'échantillons X. La structure de base du filtre déjà décrit dans la seconde demande de brevet citée ci-dessus notamment, permet un fonctionnement extrêmement rapide. Ce filtre comprend essentiellement une mémoire ROM adressée par les données traversant une ligne à retard et suivie d'un 3G accomulateur. De plus, le prélèvement des échantillons à chaque passage peut se faire tous les 1/n échantillons. En définitive, la bande passante N du filtre utilisée peut donc etre n fois plus large que celle du filtre étroit désiré. La figure 4 montre un exemple de réalisation du filtre mentionné plus 35 haut et destiné à extraire 1200 Hz du signal s'étendant à 4800 Hz à l'aide d'une recirculation des données. Son fonctionnement est semblable à celui du filtre décrit dans la seconde demande de brevet citée plus haut. Les échantillons X arrivant toutes les T secondes sont introduits dans la ligne à retard L1 et adressent, à travers des circuits logiques OU, une 71 18-314 7 2137346 mémoire permanente RDM suivie d'un accumulateur ACCU fournissant les échantillons Y. La porte G^ étant bloquée par le signal CK, les Y ne sont pas transmis à la sortie S du filtre. Ils sont renvoyés vers l'entrée d'une ligne à retard L2 à travers un élément 0, les retardant d'une fraction de T. La porte G ouverte à la fréquence F/2 ne laisse passer qu'un Y sur deux. Les échantillons Y traversant G sont introduits dans L2 formée d'éléments de retard T pouvant se reboucler de façon .interne sur eux-mêmes à l'aide des interrupteurs I. Ces rebouclages sont effectués tous les 2T, aux moments où la porte G est fermée : ceci a uniquement pour but de transformer les éléments de retard T de la ligne L2 en éléments de retard réel 2T, ce qui fournit la dilatation de l'échelle des temps mentionnée plus haut. Lorsque G est ouverte donc tous les 2T, la mémoire ROM est adressée par L2 et l'accumulateur fournit un échantillon Z du signal recherché. Le processus recommence avec l'arrivée de l'échantillon X suivant, et ainsi de suite. Le déroulement des opérations dans le temps pour un signal initial défini par cinq échantillons X. à X_ s'effectue conformément au tableau ci-dessous. 71 18314 6 2137346 T 4 » 5 TEMPS Contenus L1 et L2 Sortie ROM + Accu. t - 0 X1 * : * Y1 Y1 * * ->■ Z1 10 T X2 X1 * -> x non utilisé fi fermé d'où \ jrebouclage de Y/-> * : * -> x non utilisé 2T X3 Y3 X2 Y1 X1 * -> Y3 Z2 15 3T X4 X3 X2 -+ x non utilisé rebouclage Y Y3 Y1 X non utilisé 4T X5 X4 X3 -»■ V5 Y5 Y3 Y1 -+ Z3 20 5T/fin d'arrivée\-> ^des X J □ X5 X4 -+ * non utilisé rebouclage Y -»■ X non utilisé 6T 0 □ X 5 Y7 Y7 Y5 Y3 ->■ Z4 25 77 □ 0 0 ->• 0 rebouclage Y ^3 -+ * non utilisé 8T 0 Q 0 -+■ 0 0 Y7 Y5 Zç 2Q etc... jusqu'à épuisement des Y La figure 5 permet d'illustrer, dans le domaine des fréquences, le phénomène du filtrage ainsi réalisé dans le- cas d'un filtre passe-bas après une recirculation. La ligne ta) montre les spectres du signal et du filtre 35 échantillonnés à 3600 Hz. La ligne Cb) montre le résultat sur le signai Y. 71 18314 9 2137346 Les lignes Ce) et (dj montrent respectivement l'effet de l'échantillonnage à la fréquence moitié et de la recirculation sur le filtre, et sur le signal filtré Z. La figure 6 permet d'illustrer, dans le domaine des fréquences, le phéno-5 rrène du filtrage ainsi réalisé dans le cas d'un filtre passe-bande. La bande du filtre digital F2 - F1 est bien supérieure à celle du filtre digital simulé dans un rapport : „ F2 - F1 G « F2 „ F1 nt 1 n 10 Dans le cas représenté F2 =3 F1, n » 2, N * 1, d'où le gain de badde passante : G * 4. Cette situation peut poser un certain nombre de problèmes notamment en raison du rapprochement des lobes du spectre du signal Z, obtenu, échantillonné à une fréquence égala quatre fois la fréquence de Nyquist. Ce problème 15 a déjà été évoqué et une solution en a été proposée dans la seconde demande de brevet citée plus haut. En bref, l'écartement des lobes peut être obtenu par l'accroissement de la fréquence d'échantillonnage du signal filtré notamment pour la ramener à F. Cet accroissement est réalisé par des répétitions et des recirculations des mêmes échantillons. Il est inutile de 20 s'étendre plus longuement ici sur ce dispositif. Il suffit d'indiquer que le filtre réalisé à cet effet est dans son principe en tous points semblable à celui de la figure 3 de la présente demande, mais l'ordre de variation des fréquences d'échantillonnage est inversé. Donc pour écarter les lobes de la ligne Cd) de la figure 5, il suffit de transmettre les échantillons Z dans 25 un second dispositif réalisé selon l'invention sus-mentionnée. Bien que l'on ait décrit dans ce qui précède et représenté sur les dessins les caractéristiques essentielles de l'invention appliquées à un mode de réalisation préférée de celle-ci, il est évident que l'homme de l'art peut y apporter toutes modifications de forme ou de détail qu'il juge utiles 30 sans pour autant sortir du cadre de ladite invention. 71 18314 10 2137346 REVENDICATIONS 1. Dispositif de filtrage digital à bande étroite caractérisé en ce qu'il comprend : a/ des moyens pour filtrer une première fois le signal initial à l'aide N d'un filtre de bande passante au moins n fois plus large que celle desiree, 5 b/ des moyens pour rééchantillonner le signal filtré à une fréquence n fois inférieure à la fréquence d'échantillonnage du signal initial entrant dans le filtre, c/ des moyens pour réintroduire les échantillons ainsi obtenus une nouvelle fois dans le même filtre, 10 d/ des moyens pour répéter N fois les opérations Cb) et Ce) pour obtenir finalement un échantillon du signal filtré à la bande étroite désirée. 2. Dispositif de filtrage selon la revendication 1, caractérisé en ce que les dits moyens pour rééchantillonner le signal filtré, à une fréquence d'échantillonnage "n" fois plus petite que la fréquence d'échantillonnage 15 du signal initial entrant dans le filtre, sont constitués par un circuit logique ne prélevant qu'un échantillon sur "n" parmi les échantillons du signal filtré à chaque circulation. 3. Dispositif de filtrage digital selon la revendication 2, caractérisé en ce que n est supérieur ou égal à 2. 20 4. Dispositif de filtrage digital à bande étroite selon l'une des revendications 1, 2, ou 3; caractérisé en ce que la fréquence d'échantillonnage du signal filtré obtenu à la sortie du filtre est ramenée à sa valeur initiale ou à une valeur supérieure, par transmission des échantillons filtrés après la Nième recirculation à travers un second dispositif semblable à celui d'une 25 des revendications 1,2 ou 3 mais dont la fréquence des échantillons est au contraire multipliée par n à chaque recirculation dans ledit second dispositif. 5. Dispositif de filtrage selon la revendication 4, caractérisé en ce que ladite multiplication par n est en fait obtenue par n répétitions du même échantillon au cours d'une même période. rt H