FR 2072145 A1 19710924 FR 7047197 A 19701230 70 47197 1 2072145 Les moteurs d'avions comportent diverses tuyauteries de formes compliquées. La construction en série de ces moteurs nécessite doi^c la fabrication d'un certain nombre de tuyauteries ayant la même forme. Il peut en être de même dans la construc-5 tion d'autres appareils» En pratique, une tuyauterie de forme compliquée peut toujours être réalisée sous la forme d'un tube comportant des parties rectilignes successives raccordées par des coudes ayant tous le même rayon» C'est là le procédé le plus simple mais, en variante, les rayons de ces coudes peuvent être 10 différents. Dans tous les cas, la fabrication des tuyauteries du type décrit s'effectue en préparant d'abord à la main un modèle des tuyauteries à fabriquer, en prenant ensuite des mesures sur ce modèle, puis en utilisant ces mesures pour la fabrication d'un certain nombre de tuyauteries identiques. 15 Un procédé similaire peut être utilisé pour la fabri cation de tiges ou tringles de formes compliquées0 La présente invention est relative à la prise des mesures nécessaires sur une tuyauterie ou sur une tringle servant de modèle, et à la transformation par un ordinateur de ces mesu-20 res en instructions pour une machine à cintrer, en vue de lui faire mettre en forme des copies du modèle de départ. Dans la mise en oeuvre de l'invention, les mesures sont prises sur le modèle par rapport à un système de référence à trois coordonnées, orthogonales, ces mesures définissant ainsi 25 la position dans l'espace de l'axe de chacune des parties rectilignes du modèle. Les opérations consistent ensuite à calculer des données relatives à la longueur de chacune de ces parties rectilignes, et aux positions angulaires de chacune d'elles par rap-30 port à la ou aux parties rectilignes adjacentes, ces données étant utilisables comme instructions à fournir à une machine à cintrer. La prise de mesures destinées simplement à définir la position dans l'espace, par rapport à un certain système de référence, de chacun des axes des parties rectilignes d'une 35 tuyauteries à reproduire est une opération plus rapide et plus précise que la mesure directe de ces longueurs rectilignes et de leurs positions angulaires par rapport aux longueurs rectilignes adjacentes. Toutefois, une difficulté se présente dans le calcul des instructions à fournir à la machine à cintrer en 40 partant de mesures qui définissent seulement les axes des par- x BAD ORfOINAt1 70 47197 2 2072145 ties rectilignes du modèle» En pratique, les légères imprécisions inévitables qui entachent ces mesures ont pour résultat que deux axes de parties rectilignes successifs définis de la façon qui vient d'être expliquée ne sont en général pas concourants, mais 5 passent très près l'un de l'autre» Le calcul de la position de ces axes, corrigée de façon qu'ils se recoupent dans l'espace, est une opération plus simple que la prise de mesures précises„ L'une des raisons en est que l'ordre de la précision -obtenue ciaos la prise de ces mesures est affecté de. façon sensible par les 10 petites irrégularités inévitables ou accidentelles dues, par exemple, à une légère- courbure des parties supposées rectilignes du modèle, ou à des défauts de surface. L'élimination des effets de ces irrégularités nécessiterait la prise d'un plus grand nom*» bre de mesures,, Dans le procédé de l'invention, l'opération de 15 prise des mesures, qui est une opération longue, est ramenée à un minimum absolu, et le problème posé par les irrégularités du modèle est traité suivant le postulat que toutes ces irrégularités proviennent d'un même type de défaut, qui consiste en ce que les tangentes aux deux extrémités de chacun des coudes de l'axe 20 longitudinal au modèle ne sont pas situées dans un même plane Les effets de ce type postulé de défaut sont ensuite corrigés par le calcul de données correspondant à un modèle idéal» Ce modèle idéal se situe par rapport au modèle réel dans les limites de la précision avec laquelle le modèle peut être reproduit en 25 pratique» Il s'ensuit que ce calcul des données n'affecte en aucune façon le degré de précision qu'il, est possible d'obtenir dans la fabrication de copies d'un modèle » Le procédé de l'invention comporte les opérations suivantes : prise de mesures, de la façon décrite ci-dessus, dans un 30 système de référence à trois coordonnées ; préparation d'un programme pour un ordinateur capable d'accepter comme données les mesures ainsi prises, de choisir un point d'intersection imaginaire dans chacune des régions où les axes des parties rectilignes du modèle passent au voisinage immédiat les uns des autres, 35 et de fournir des informations basées sur -des axes imaginaires reliant ces points d'intersection imaginaires, et relatives à la longueur de chacune des parties rectilignes du modèle et aux positions angulaires relatives de chacune de ces parties rectilignes par rapport à la ou aux parties rectilignes adjacentes ; 40 utilisation, de ces informations par l'ordinateur suivant un bad original 70 47197 3 2072145 programme donné ; et utilisation, d'après les données ainsi calculées par l'ordinateur, d'une machine à cintrer qui agit sur un tube qu sur une tringle rectilignes, de façon à en constituer une copie du modèle de départ» 5 Les mesures par rapport à un système ae référence à trois coordonnées peuvent s'effectuer de diverses façons» Le procédé préféré consiste à déterminer en coordonnées cartésiennes la position de deux points différents de chacun des axes des parties rectilignes du modèle» Un autre procédé consiste à mesu-10 rsr en coordonnées cartésiennes la position d'un seul point sur chacune des parties rectilignes du modèle, puis à mesurer l'inclinaison en chacun de ces points de la partie rectiligne correspondante par rapport aux trois axes de coordonnées cartésiennes. Pendant la prise de ces mesures, le modèle e^t maintenu ^5 fixe par rapport au système de coordonnées, et une touche est amenée en contact avec lui, successivement en chacun des points de mesure» La position des points de mesure sur cnacune des parties rectilignes du modèle peut être arbitraire» La touche uti— Usée peut avoir une forme telle que des mesures de position pourront être effectuées directement sur les extrémités même de chacune de deux parties rectilignes du modèle» Ces extrémités doivent être rectilignes. Pour chacune de ces parties rectilignes, la position réelle de leurs extrémités est utilisée pour 25 calculer la position dans l'espace des axes des parties rectilignes du modèle idéal précité» De préférence, chacun des points d'intersection imaginaires précités est le point milieu de la perpendiculaire commune aux deux axes de parties rectilignes successives définis 30 par les mesures prises, et qui passent au voisinage ijimédiat l'un de l'autre. En variante, chacun de ces points d'Intersection imaginaires peut être l'une oulfeutre extrémité ae ladite perpendiculaire commune» D'autre3 buts, caractéristiques et avantages ae l'in-35 yention ressortiront encore le la description qui va suivre, description faite à titre purement explicatif et nullement limitatif, et avec référence aux dessins annexés, qui représentent un mode de réalisation d'un appareil de mesures permettant la mise en oeuvre du procédé de l'invention, et une machine à cintrer 4° les tubes, illustrant les calculs mathématiques à effectuer par BAD ORIGINAL1 70 47197 4 2072145 l'ordinateur : la figure 1 est une vue en élévation d'un mode de réalisation d'un appareil de prise de mesures conforme-à 1^invention, cette vue étant prise suivant la flèche I.de la figure 2% 5 la figure 2 est une vue de profil de cet-appareil, prise suivant la flèche II de la figure 1 ; la figure 3 est un schéma en perspective montrant la nature des mesures effectuées ; la figure 4 est une vue de profil d'un deuxième mode 10 de réalisation de l'appareil de. mesures conforme à 1®invention^ la figure 5 représente à plus grande échelle, une partie de l'appareil de la figure 4 ; la figure 6 est une coupe partielle faite suivant le plan VI-VI de la figure 5, et dessinée-à plus grande échelle 15 la figure 7 est une vue schématique et en perspective d'une machine à cintrer les tubes et d'un.tube rectiligne-en position de cintrage ; les figures 8. et .9 sont des représentations schématiques et en perspective de. la machine de la figure 7, à deux 20 positions opératoires différentes ; la figure 10 est une vue en perspective d'un tube cintré comme illustré sur les figures 7» 8 et 9 ; et les figures 11, 12 et 13 sont dessehémas représentant le tube de la figure 10 et illustrant la détermination du pro-25 gramme de l'ordinateur qui lui permettra, ae déterminer les réglages de la macnine à cintrer d'après les mesures faites sur une tuyauterie modèle. L'appareil de mesures représenté sur les figures 1 et 2 comprend un bâti rigide 2 qui supporte une règle horizontale 30 graduée 4o Sur cette règle coulisse un curseur 6 sur lequel . est fixée une deuxième règle, horizontale graduée 8 orthogonale à la première règle 4. La règle 8 supporte un deuxième curseur 10 dans lequel coulisse une règle verticale graduée 12 qui porte à son extrémité inférieure un palpeur 14o 35 Ce palpeur est constitué par une chape 16 dans laquel le pivote une touche 17 en forme de 7 qui présente deux faces planes 18 inclinées chacune à 45° sur l'axe de pivotement 20 de la toucheo La chape 16 pivote sur l'extrémité de la règle 12 40 autour d*un axe vertical 22, par l'intermédiaire d'un pivot 24 BAD ORIGINAL 70 47197 5 2072145 (figure 1). Pour la prise des mesures, les faces planes 18 de la touche 17 sont appliquées sur une tuyauterie 26 de diamètre connu, qui constitue.le modèle à reproduire» Ces faces planes ont une position telle que les axes de pivotement 22 et 20 se recoupent 5 sur l'axe de la tuyauterie 26 lorsque la touche 17 est appliquée contre cette tuyauterie» Les mesures prises correspondent donc au point d'intersection des axes 20 et 22, lequel se situe au milieu de la largeur de la touche 17 mesurée sur son axe de pivotement» 10 La tuyauterie modèle est d'abord fixée sur le bâti 2 au moyen de supports d'extrémité 27, et par autant de supports intermédiaires 28 qu'il peut être nécessaire» Le palpeur 14 est ensuite utilisé pour prendre une série de mesures en certains points de la longueur du modèle» Ainsi qu'on le voit sur la fi-15 gure 1, ce modèle comporte une suite de parties rectilignes S1, S2, S3 réunies par des coudes B1, B2. Tous ces coudes ont le même rayon de courbure, mais leurs angles au centre peuvent être différents» D'autre part, le plan du coude situé sur l'une des extrémités d'une partie rectiligne et celui du coude situé sur 20 l'autre extrémité de cette partie rectiligne peuvent ne pas être confondus» En d'autres termes, ces deux coudes peuvent être situés dans des plans différents» Les plans contenant deux tels coudes successifs sont représentés schématiquement par les triangles hachurés P1 et P2 de la figure 3» Le plus, les parties rec-25 tilignes successives du modèle peuvent avoir des longueurs différentes» Les mesures sont prises en deux points différents de chacune des parties rectilignes du modèle» A titre d'exemple, les points de prise des mesures, sur la partie rectiligne S2, 30 sont indiqués par les tracés en pointillé 14a et 14b qui représentent les deux positions correspondantes du palpeur 14» Ces points de mesure doivent être aussi éloignés que possible l'un de l'autre, mais la touche 17 doit toujours s'appliquer entièrement sur une partie rectiligne, et non en partie sur un coude 35 adjacent» En chacun de ces points de mesure, les lectures sont faites sur chacune des trois règles graduées désignées par 4, 8 et 12» Les figures 4, 5 et 6 représentent un autre mode de réalisation de l'appareil qui permet de prendre les mesures pré-^"u citées sur une tuyauterie modèle déjà en position sur un mo— BAO ORIGINAL1 70 47197 6 2072145 teur d'avion,, Cet appareil comporte un socle 30 portant deux chaises 32 dont l'une est cachée par l'autre sur la figure 4, et qui supportent un moteur par des paliers 34» Pour permettre l'accès à la tuyauterie modèle qui est située autour du moteur, 5 il est prévu des dispositifs permettant de faire tourner ce moteur sur son axé 36, et des dispositifs (non représentés) permettant de.fixer le moteur à différentes positions angulaires, et de déterminer les angles qui séparent ces positions0 le socle 30 porte-un coulisseau 38 qui peut se déplacer 10 perpendiculairement au plan de la figure 4» La position à chaque instant du coulisseau 38 peut-être lue sur une échelle graduée (non représentée) portée par le socle 30o Une règle verticale -40 est fixée sur le coulisseau 38o Un curseur 42 peut se déplacer dans les deux sens sur la règle 15 40, et une deuxième règle 44 peut coulisser horizontalement dans le curseur 42. l'une des extrémités de la règle 44 supporte un palpeur 46 constitué par une touche 48 pouvant être mise en contact avec la tuyauterie modèle, et par un support coudé 50o Cette 20 touche pivote dans le support 50 autour d'un axe 52, et ce support est fixé sur un plateau circulaire 60 qui peut lui-même pivoter sur l'extrémité de la règle 44, autour d'un axe horizontal 54o La touche 48 forme deux faces planes 56 (figure 5) destinées. à être appliquées contre une tuyauterie modèle 58„ Ces 25 faces. 56 ont une position telle que les axes 52 et 54 se recoupent sur l'axe, de la tuyauterie 58« La position-de la touche sur l'axe 52 se règle en fonction du diamètre de la tuyauterie modèle, au moyen d'une liaison coulissante 59 (comportant une vis de blocage, et prévue à cet effet entre le support 50 et le 30 plateau 60 (figure 5)o . Ainsi qu'on le voit sur la figure 6, l'une des extrémités de la touche est contenue dans le plan perpendiculaire à l'axe 54 et passant par l'axe 520 Cette - disposition permet d'effectuer des mesures aux points de jonction entre des parties 35 rectilignes et des coudes de la tuyauterie modèle» Cette touche peut être tournée de 180° sur son axe 52 lorsque cela est nécessaire o Lamachine à.cintrer représentée sur la figure 7 comprend un banc 50 formant des glissières 52 dans lesquelles se déplace 40 un chariot 54 qui supporte un mandrin 56, lequel peut agripper bad original 70 47197 7 2072145 la longueur de tube rectiligne 58 à cintrer. Ce mandrin peut tourner sur son axe, et sa position angulaire est indiquée par un mécanisme, 60 dont seul le carter est visible sux' la figure 7o La longueur de tube rectiligne 58 est serrée dans un étau 61 5 qui fait partie d'un équipage de cintrage 62 pouvant tourner autour d'un axe vertical» Cet équipage de cintrage comprend une forme de cintrage 64 concentrique à l'axe de rotation de l'équipage, et autour de laquelle le tube se cintre lorsque l'on fait tourner l'ensemble au moyen d'un levier 66„ L'angle 10 de rotation de l'équipage de cintrage est indiqué par un mécanisme 68 dont seul le carter a été représenté» Le chariot 54 peut être amené à toute position désirée sur ses glissières 52 au moyen d'un mécanisme 70 de mise en position linéaire0 De tels mécanismes sont bien connus dans la technique„ 15 La machine, de la figure 7 est utilisée de la façon suivante» Le tube rectiligne 58 à cintrer est serré dans le mandrin 56 et est introduit entre les mâchoires de l'étau 61 par un mouvement du chariot 54 déterminé par le mécanisme 70, lequel a été réglé d'après la longueur de la partie rectiligne 20 S1 que doit former le tube après son cintrage. Le tube à cintrer est ensuite bloqué dans l'étau, et son premier coude. B1 est formé en faisant pivoter l'équipage de cintrage 62 d'un angle déterminé par le mécanisme 68» Au cours.de ce cintrage, le tube, à cintrer déplace le chai-iot 54 sur ses glissières, le 25 mécanisme 70 ayant été préalablement libéré de sa position initiale de réglage» Après formation du coude B1, les mâchoires de l'étau sont desserrées et l'équipage de cintrage est, au moyen d'un mécanisme non représenté, abaissé suffisamment pour se dégager du tube et pouvoir être ramené à sa position de départe 30 Le chariot 54 est ensuite déplacé sur une longueur égale à celle requise pour la deuxième partie rectiligne S2 du tube, et qui est déterminée"par le mécanisme 70, après quoi le mécanisme 60 est actionné de façon que le tube en cours de cintrage tourne d'un angle égal à l'angle de torsion 0 » 35 L'équipage de cintrage est ensuite soulevé, les mâchoi res de l'étau 61 sont à nouveau refermées sur le tube et le deuxième coude B2, dont l'ansle au centre est/3 , est formée La suite de ces opérations est répétée autant de fois qu'il est nécessaire suivant le nombre de parties rectilignes que compor-40 te la tuyauterie modèle» La figure 10 montre, à titre «l'exemple, , i bad original 70 47197 8 2072145 la copie d'une tuyauterie modèle ne comportant que trois parties rectilignes» Les mesures faites au moyen de l'appareil des figures 1 et 2, ou au moyen de celui des figures 4, 5 et 6 sont en-5 voyées, sous forme numérique ou analogique, dans un ordinateur qui a été programmé pour effectuer les calculs mathématiques nécessaires pour l'obtention des instructions à envoyer à la machine à cintrer» Ainsi qu'on le voit sur la figure 10, ce programme 1C a pour but la détermination des longueurs des parties rectilignes S1, S2, 53, des angles (À et/3 compris entre ces parties rectilignes successives, et de l'angle de -torsion © entre le .plan passant par les axes de. la première et. de la deuxième partie rectiligne et celui passant par les axes de la deuxième 15 et de la troisième de ces: parties, c'est-à-dire de tous les éléments nécessaires pour la commande des opérations de la machine à cintrer» Les données, nécessaires pour l'exécution de ce programme sont, pour chacune des parties rectilignes du tube, les coordonnées de deux points différents de la longueur 20 rectiligne considérée» Ces coordonnées sont, évidemment, mesurées à l'aide de l'un des appareils de mesures décrits ci-dessus, et elles sont introduites dans l'ordinateur» Sur la figure 11, il 'est représenté en traits mixtes . trois droites passant respectivement par les points A et B, F 25 et G-, L et M, qui sont les points auxquels les mesures ont été effectuées pour chacune des parties rectilignes du modèle» Le segment 'de droite CE, dont le point milieu est référencé D, est la perpendiculaire commune aux droites passant respectivement par les points A et B et par les points P et G-» Le segment 30 de droite HK, dont le point milieu est référencé I, est la perpendiculaire commune aux droites passant par les points P et G et par les points L et M» Les axes corrigés du modèle sont définis par les points A, L, I et M» Dans ce qui suit, les coordonnées cartésiennes 35 x, y, z qui. définissent la position dans l'espace d'un point quelconque P, sont respectivement désignées par Px, Py et Pz» Dans ces conditions, le programme de l'ordinateur comprend la suite des opérations algébriques ci-après L: BAD ORIGINAL 70 47197 9 2072145 Détermination des intersections imaginaires des axes des parties rectilignes du modèle (voir figure 11) Pour le point D (x,y,z)} exécution des calculs suivants Calcul des quantités a à f définies par les rela-5 tions ci-dessous : a = (Bx - Ax)2 + (By - Ay)2 + (Bz - Az)2 ; b = (Bx - Ax) (Px - Gx) + (By - Ay) (Py - Gy) +(Bz - Az) (Pz -Gz) c = (Ax - Gx) (Bx-Ax) + (Ay - Gy)(By - Ay) + (Az - Gz) (Bz - Az); d = (Bx - Ax) (Px - Gx) + (By - Ay) (Py-Gy) +(Bz-Az) (Pz - Gz) ; 10 e = (Px - Gx)2 + (Py - Gy)2 + (Pz - Gz)2 ; f = (Ax - Gx) (Px - Gx) + (Ay - Gy) (Py - Gy) + (Az - Gz)(Pz-Gz); Report de ces valeurs de a à f dans les expressions : ra - sb + c = 0 et rd - se + f = 0 15 dans lesquelles r et s sont respectivement les facteurs par lesquels les distances A B et G P, doivent être multipliées pour égaler respectivement les distances A c et G E» Détermination de r et de s, et report de leur valeur dans les expressions ci-dessous : 20 C(x,y/z) = Ax + (Bx - Ax)r; Ay + (By - Ay)r; Az + (Bz - Az)r; E(x/y/z) = Px + (Gx - Px)s; Py + (G-y - Py)s; Pz + (Gz - Pz)s; Calcul des coordonnées du point milieu D, suivant la formule : B(I(y.* ) = C* + j °y + ; 0z * ; et ' 2 2 2 25 Répétition de ces opérations pour le point I(x,y,z) en utilisant les données correspondant aux points P et G et celles correspondant aux points L et Mc Calcul des angles au centre des coudes du modèle (voir figure 12) Calcul de l'angle de cintrage^ au moyen de l'expres-30 sion suivante : 70 47197 10 2072145 Cos ( 180 - p( ) = (Ax - Bx)(Hx - Bx) + (Ay - Dy)(Hy - Dy) + (Az - Dz)(Hz - Dz) (Ax-Dx)2 + (Ay-Dy)2 + (Az-Dz)2 xN^Hx-Dx)* + (Hy-Dy)^ + (Hz-Dz)* Répétition de ces opérations pour l'angle/3 , les co-5 ordonnées des points D, H et M remplaçant celles des points A, B et H„ Calcul des longueurs des parties rectilignes du modèle (voir figure 13) Les langueurs des parties rectilignes S1, S2 et S3 10 sont respectivement égales aux distances' AT, UV et WM» Les rayons R des coudes B1 et B2 sont prédéterminés égaux et, en général, ils sont choisis en fonction du diamètre du tube» Les longueurs des parties rectilignes S1, S2 et S3 sont respectivement données par les formules ci-après: 15 AT =\/ (DX - Ax)2 + (Ly - Ay)2 + (Dz - Az)2 - B(tg o( )/2 ; i M H 'v 11 Dx)2 + (iy - Dy)2 + (Iz - Dz )2 - R(tg c( )/2-R(tg4)/2; WM =\/(Mx - Ix)2 + (My - Iy)2 + (Mz - Iz)2 - R(tg/3 )/2 ; Dans ces formules, R(tg 20 Calcul de l'angle de torsion (voir figure 12) Cet angle de torsion © est l'angle du dièdre formé par les plans ADI et DIM, supposé vu suivant la direction de la droite DI„ La commande des opérations de la machine à cintrer 25 exige que les mouvements de cettç^nachine nécessaires pour l'introduction des angles de torsion entre les parties rectilignes du modèle s'effectuent toujours dans le même sens, par exemple dans le sens de rotation des aiguilles d'une montre lorsqu'on regarde dans la direction de la partie non encore cintrée du 30 tube en cours de cintrage et vers l'équipement de cintrage de la machine. Par conséquent, pour l'établissement du programme, il est nécessaire d'adopter une convention qui peut, par exem- BAD ORIGINAL 70 47197 n 2072145 pie, être la suivante : un angle de torsion 0 quelconque est toujours égal à celui que l'on voit lorsqu'on regarde à partir d'un coude quelconque, E2 par exemple, le coude précédent B1, cet angle étant mesuré dans le sens de rotation des aiguilles d'une montre à partir du plan ALI et autour de la droite LI Pour satisfaire à cette convention de rotation dans le sens du mouvement des aiguilles d'une montre, l'angle 6 est calculé en fonction de deux angles cf et Y , t/~ étant l'angle compris entre le vecteur perpendiculaire au plan ALI et le vecteur h perpendiculaire au plan Bliw, et étant l'angle compris entre le vecteur "2" et un vecteur I (voir ci-dessous)» Les relations entre ces trois angles sont : 6 = 0 = 2 Tf1 - J" , si 90° Ces angles se calculent plus facilement comme suit par le calcul vectoriel, en appliquant les formules: côsçp= gx>hx * sy'ty + gz-hz V(ê"3C2 + gy2 + gz2)(hx2 + hy2 4- hz2) cos V = gx (Mx - Ix) 4- gy(ily - Iy) + gs(Mz - Iz) \/ (gx2 + gy2+ gz2) ((fflx-Ix)2 + (Iviy—Iy)2+ (Mz-Iz)2 ) dans lesquelles : ëYt ëz sont les composantes du vecteur g" et bx, hy, hz sont les composantes du vecteur h. Les vecteurs fet T sent déterminés de la façon bien connue par les produits vectoriels ci-après : 'if = *T A k et h = -tl 1- ; produits dans lesquels i ett le vecteur de transition' de 15a A k est le vecteur- de transition de Là I et 1 est le. vecteur de transition de I a M0 Bien entendu, la présente invention n'est pas limitée aux modes de réalisation décrits, mais s'étend à toutes les variantes conformes à son esprito bad original* 70 47197 12 2072145 B E ? E I B I C A I I Q fi S 1 o~ Procédé de fabrication d'une copie d'un: tube ou d'une tria.— . gle modèle comprenant une succession de parties rectilignes angulairement orientées les unes par rapport aux autres et raccordées par des coudes, ce procédé étant caractérisé en ce 5 qu'il comporte les opérations suivantes : prise sur le modèle d'une série de mesures en se rapportant à un système de référence à trois coordonnées orthogonales, ces mesures définissant pour chacune des parties rectilignes du modèle, un axe qui en général ne recoupe pas l'axe de la partie rectiligne suivante 10 mais passe au voisinage immédiat de celui-ci ; préparation d'un programme pour un ordinateur, auquel lesdites mesures seront fournies comme données, en vue de lui faire calculer un point d'intersection imaginaire, dans chacune des régions où lesaits. axes passent au voisinage immédiat du ou des axes 15 adjacents, et de lui faire fournir"des informations basées sur des axes fictifs joignant lesdits points d'intersection imaginaires et constituées par les longueurs de chacune desdites parties rectilignes et par la position angulaire de chacune d'elles par rapport à la partie rectiligne ou aux parties 20 rectilignes adjacentes ; utilisation de l'ordinateur suivant ce programme, lesdites mesures lui étant fournies comme données et utilisation sur une longueur rectiligne de tube ou de tringle d'une machine à cintrer qui opère d'après les instructions fournies par l'ordinateur, et qui produit ainsi une copie du 25 modèle o 2.- Procédé selon la Bevendication 1, caractérisé en ce que le programme imposé à l'ordinateur est préparé de façon que chacun desdits points d'intersection imaginaires soit le point milieu de la perpendiculaire commune aux deux axes définis par les 30 mesures prises et qui passent au voisinage immédiat l'un de l'au tre dans la région du point d'intersection imaginaire considérée 3.- Procédé selon la Bevendication 1 ou la Bevendication 2, caractérisé en ce que lesdites mesures sont prisés à l'aide d'un palpeur qui est mis en contact, avec le-modèle maintenu fixe, 35 en deux points de chacune de ses parties rectilignes, chacune des positions du palpeur, lorsqu'il est en contact avec le modèle, étant lue en coordonnées cartésiennes par rapport à un bâti fixe | bad original