FR 2068677 A1 19710827 FR 7006048 A 19700219 70 06048 - 2068677 L! in vexation concerne des appareils de, navigation destinés, à êxre uxilisés à oord.de véhicules mobiles afin de déterminer la position du véhicule en liaison avec un système de,radio-localisation hyperoolique. 5 Les systèmes de radiolobaiisation hyperbolique sont bien connus a l'heure actuelle*. Paris ces systèmes, des mesures des différences de phase entre des signaux, radioélectriques, reçus à bord du vénicule a partir de paires d1 émetreurs "synchronisés situés à des emplacements géographiques séparés connus, servent 10 à déterminer la position du vénicule par rapport à des familles de courbes pratiquement hyperboliques. Toutefois» les paramètres des courbes du système qui passent par la position du vénicule, obtenues à partir des mesures de difiérence de phase, ne peuvent pas être utilisés commodément en tant que coordon-15 nées de navigation. Aussi considere-t-on généralement comme nécessaire de déduire les coordonnées de latitude et de longitude par calcul ou conversion à partie des mesures du systeme de radiolocalisation hyperbolique. Dans un systeme très étendu, la forme de sphère aplatie de la surface terrestre et certains 20 effets en rapport avec la propagation des signaux radxoélectri-ques autour de la terre, entre le sol et l'ionosphère, influent sur les positions et la forme des courbes du systeme, et ces facteurs doivent être pris en considération dans la conversion en latitude et en longitude si l'on veut outenir des mesures 25 précises de localisation. Le processus de conversion est donc compliqué et il peut par exemple nécessiter un programme de calculatrice contenant quelque huit cents instructions qui doivent être suivies pour chaque calcul de localisation. Il est souhaitable que le processus de conversion soit efiectué à 30 bord du véhicule, mais le coût et la complexité de l'installation nécessaire pour rendre commodes et précises les mesures disponibles constituent des inconvénients notables qui tendent à restreindre le domaine d'application du systeme. L'invention a pour but de fournir un appareil relativement 35 simple et peu coûteux pour déduire des coordonnées de latitude et de longitude à partir des mesures d'un systeme de navigation hyperbolique, appareil qui puisse être facilement utilisé à bord d'un véhicule et fournisse des indications sur la latitude et la longitude au uout d'un temps de calcul relativement bref. 40 Selon la présente invention, il est proposé un appareil de 70 06048 ' 2068677 navigation comprenant : des moyens de mesure pour fournir des représentations éleo-*-*■- triques d'au moins deux coordonnées Wxy et Wpq qui représentent la position des moyens de mesure dans un système de localisation 5- • ou navigation hyperbolique. des moyens de stockage des données pour emmagasiner des représentations de sériés de constantes numériques calculées au préalaQle, chaque série particulière étant 'applicable à des positions comprises daus une région appropriée dans le champ 10 du système de localisation hyperbolique, de telxe sorte que deux fonctions mathématiques prédéterminées 9, ^ des coordonnées Wxy, Wpq et des constantes de la série considérée aient des valeurs numériques approximativement égales à la. latitude et à la longitude respectivement de la positiun représentée par 15 les coordonnées Wxy, Wpq, à conditiun que cetue position se trouvé dans la région associée à la série de constantes utilisée; des moyens de sélection pour sélecter, à partir des moyens de stockage de données, les représentations d'une série de 20 constantes (a^ ... an, b1 ... b ) applicable à une région qui renferme la position des moyens de mesure; et aes moyens calculateurs qui réagissent aux représentations de Wxy, Wpq fournies par les moyens de mesure et aux représentations des constantes a^ ... a^, b^ ... dq sélectées 25 à partir des moyens de stockage de données pour calculer les valeurs numériques des fonctions 0 (a^ ... an, Wxy, Wpq) et {> (o1 ... bn, Wxy, Wpq). En vue de leur utilisaoion en service, des séries appropriées de constantes xiumériques, préalablement calculées par 30 une plus grosse calculatrice à poste fixe, seront emmagasinées dans les moyens de stockage ue données. Les fonctions mathématiques 0, $ peuvent faire intervenir des polynômes, du seeond degré pour ce qui est des coordonnées Wxy, Wpq, mais linéaires en ce qui concerne les constantes a1 ... an, b1 ... b^. Afin 35 de réduire la grandeur des nombres intervenant dans le calcul, il est souhaitable d'exprimer la latitude, la longitude et les coordonnées hyperboliques de chaque position sous forme d'accroissements arbitraires concernant la latitude, la longitude et les coordonnées hyperboliques par rapport à un point de 40 référence choisi arbitrairement au centre ou à proximité du 70 06048 3 2068677 centre de la région. Par exemple, il est commode de poser 6 = 0o + a.j (Dxy) + a2(Dpq) + a^(Dxy) (Dpq) + a^(Dxy)2 + a^(Dpq)2 ... (équation 1) et 5 4> s + b.j (Dxy) + bg(Dpq) + b3(Dxy)(Dpq) + b^(Dxy)2 + b^Dpq)2 ... (équation 2) Dxy et Dpq étant des accroissements arbitraires des coordonnées Wxy et Wpq du système, définis par les expressions suivantes : Dxy = Wxy - Wxyo (équation 3) 10 Dpq = Wpq - Wpqo (équation 4) 0o et $o étant respectivement la latitude et la longitude d'un point de référence choisi, Wxy étant une coordonnée du système, obtenue en mesurant la différence de phase entre des signaux reçus de deux émetteurs fixes X et Y séparés, Wpq étant une 15 coordonnée du système, obtenue en mesurant la différence de phase entre des signaux reçus depuis une paire différente d'émetteurs fixes P et Q séparés, Wxyo et Wpqo étant respectivement les valeurs de Wxy et Wpq qui s'appliquent au point de référence, et a^, ag, a^, a^, a^, b^, b2, b^, et b^ consti-20 tuant une série de constantes. la valeur numérique de la fonction 0 constituera une approximation acceptable de la latitude d'un véhicule à bord duquel l'appareil est installé et la valeur numérique de la fonction donnera une approximation acceptable de sa longitude 25 si l'on utilise, pour calculer ces valeurs, une série donnée de valeurs des constantes (a^ ... a^, b1 ... b^) appropriée à une région qui renferme la position du véhicule et les coordonnées (0o, {>o, Wxyo et Wpqo) d'un point de référence donné pour cette région. D'autres séries disponibles de valeurs des cons-30 tantes et des coordonnées du point de référence qui s'y rapporte seront appropriées à d'autres régions. Pour chaque région, le point de référence correspondant est un point donné, de préférence situé au centre de sa région. L'un des émetteurs X et Y peut être aussi utilisé comme l'un des émetteurs de la 35 paire P, Q. Les approximations peuvent être rendues meilleures si l'on ajoute des constantes ao, bo du côté droit des équations 1, 2 respectivement. Toutefois, dans des approximations de cette forme, ao et bo peuvent être incluses à titre de variations dans 0o et fo. 40 En général, le calcul des fonctions 0 et $ d'après les 70 06048 4 2068677 équations 1» 2, 3 et 4 pour tout cas donné peut être effectué avec un programme de quelque quarante instructions, dans un groupe calculateur moins complexe que celui qu'exige une conversion précise à partir des équations géodésiques et de propaga-5 tion fondamentales, exprimant les rapports entre les coordonnées du système, la latitude et la longitude. L'utilisâtiun de fonctions approchées et de séries mémorisées de constantes permet donc d'obtenir des résultats suffisamment précis avec une installation plus simple dans le véhicule, installation qui peut 10 d'onc être moins coûteuse, plus fiable et plus facile à entretenir que les appareils que l'on considérait jusqu'ici nécessaires aux mêmes fins. Etant donné que le programme de calcul impliqué est beaucoup plus court, l'invention permet d'effectuer plus rapidement chaque conversion et, par conséquent, offre les 15 moyens de disposer de mesures plus précises dans un véhicule ultra-rapide. TJn autre avantage, résultant de la réduction du calcul selon l'invention, consiste en ce que les moyens calculateurs peuvent disposer de plus de temps pour procéder à d'autres tâches, selon le principe de partage du temps. 20 Pour résoudre les ambiguités et pour parvenir à des mesu res plus précises, il sera ordinairement prévu un appareillage pour mesurer au moins trois coordonnées distinctes du système à partir de signaux reçus d'au moins trois paires différentes d'émetteurs. Chaque signal d'émetieur peut être utilisé en 25 plusieurs paires : par exemple, les signaux en provenance de trois émetteurs peuvent être pris dans trois paires différentes pour en tirer trois coordonnées du système. Pour garantir la possibilité de mesures précises en tout endroit, même si un canal de signal de l'émetteur ou du récepteur est rendu inuti-30 lisable par une défaillance quelconque ou par des perturbations radioélectriques, des moyens doivent être prévus pour utiliser, si nécessaire, les signaux provenant de quatre émetteurs séparés. D'autres fonctions semblables à 0 et à rç, mais exprimant respectivement la latitude et la longitude de points situés 35 dans la même région sous forme de paires difiérentes de coordonnées du systeme et d'autres séries de constantes, peuvent être définies et il sera donc ordinairement prévu aussi des dispositifs pour emmagasiner des séries de valeurs correspondant aux autres séries de constantes et pour calculer les autres 40 fonctions. 70 06048 5 2068677 Quelques modes de réalisation de l'invention vont être décrits, à seul titre d'exemple, en référence aux dessins • annexés. la fig. 1 est une carte schématique qui représente les 5 stations émetcrices d'un système dé radiolocalisation hyperbolique et qui illustre un exemple de l'utilisation de ce dernier en liaison avec un appareil de navigation qui constitue une forme d'exécution de l*inventioh et est installé à bord d'un véhicule. 10 La fig. 2 est un schéma du circuit d'un appareil de navi gation. Les fig. 3 et 4 sont des schémas de circuit de formes modifiées de l'appareil de navigation. La fig. 1 n'a pas été tracée avec exactitude ni à une 15 échelle précise, mais elle illustre une application de l'invention dans le cadre d'un système de radiolocalisation hyperbolique dénommé OMEGA. Les points A, B et D représentent trois émetteurs du système OMEGA, situés respectivement à Ardai (Norvège), Trinidad et Forestport, près de ïïew York (Etats-20 Unis). Par accord international, les positions qui sont équi-distantes de deux émetteurs sont considérées comme ayant une coordonnée de systeme égale à 900 par rapport à ces émetteurs et, pour d'autres positions, la coordonnée de systeme diffère de X unités, par rapport à 900, X étant le nombre de périodes 25 de déphasage entre les signaux reçus à partir des deux émetteurs au point considéré. un point de référence R est situé à la latitude de 55° (Nord) et à la longitude de -4° (le signe indiquant une longitude Ouest par rapport au méridien de Greenwich). 0e point 30 R a une coordonnée de système Wabo = 715*612 par rapport aux émetteurs A et B et une coordonnée de système Wbdo = 964,720 par rapport aux émetteurs B et D. Les courbes hyperboliques qui sont les lieux des positions définies respectivement par les coordonnées de systeme Wabo et Wbdo ont été tracées sur le 35 dessin, se coupant au point R. Le point M représente une position d'un véhicule, correspondant aux coordonnées du système OMEGA Wab et Wbd, latitude 6 et longitude i*. Une région qui renferme la totalité des Iles Britanniques est représentée schématiquement sur la fig. 1 par 40 la zone entourée par une ligne discontinue G. Il a été calculé 70 06048 6 2068677 que, pour toute position du point M à l'intérieur de cette région, sa latitudé 0 et sa-longitude $ seront données approximativement par les expressions s © = 54,9976 - 0,0061474(Dab) - 0,3161023(Dbd) + 5 + 0,4024997(Dab)(Dbd) - 0,6046480(Dab)2 - 0,0022102(Dbd)2 ... (équation 5) et • ■ * = - 3,9851 + 0,0039918(Dab) - 0,0003644(Dbd) + + 0,0009409(Dab)(Dbd) - 0,0018389(Dab)2 + 0,0035591 (Dbd)2 10 ... (équatxon 6) avec Dab = Wab - 715,612 (équation 7) et Dbd = Wbd - 964,720 (équation 8) l'erreur maximale dans ces approximations est de 1'ordre de 2 milles ou moins, de sorte qu'elles sont suffisamment précises 15 pour de nombreuses applications pratiques. La fig. 2 montre la disposition générale de l'appareil de navigation. Un récepteur OMEGA 1 est monté de façon à recevoir des signaux par une antenne 0 et à délivrer des signaux représentant les coordonnées de la position de l'appareil dans le 20 système OMEGA. Les sorties du récepteur sont connectées à un sélecte-ur 2 et à une calculatrice 3. Le sélecteur 2 régit les connexions d'une mémoire de données 4 et les sorties de cette mémoire sont reliées à la calculatrice 3. La calculatrice est montée de façon à activer une unité d'affichage 5 qui indique 25 la position de l'appareil. Le sélecteur 2 peut comprendre un ensemble de circuits logiques qui réagit à des valeurs de signaux de coordonnées OMEGA comprises dans des gammes prédéterminées, indiquant des positions à l'intérieur de régions choisies arbitrairement sur la surface de la terre, cet ensem-30 ble de circuits logiques étant agencé de façon à activer des circuits commutateurs pour diriger, entre la mémoire 4 et la calculatrice 5, des signaux représentant des séries associées de constantes (par exemple, la série de constantes numériques intervenant dans les équations 5 à 8 comprise). Les circuits 35 logiques peuvent comprendre par exemple des circuits agencés de manière à comparer les signaux indiquant la position réelle avec des signaux représentant les paramètres des limites des régions (ou à soustraire les premiers des seconds), et les circuits commutateurs peuvent être conçus pour réagir aux 40 signes ou aux grandeurs des différences. 70 06048 7 2068677 Dans le cas choisi à titre d'exemple, où l'appareil de la fig. 2 fonctionne à bord d'un vénicule situé au point m de la fig. 1, les signaux dirigés vers la calculatrice 3 représenteront les constantes des équations 5 à 8 inclusivement, disposées 5 dans 1'ordre suivant : 54,9976 (= Go +ao) /+ 0,00u9409 (= b^) - 3,9851 (= $o + ho) / - 0,6046480 '( = a^) - 0,0061474 (= a.,) / - 0,0018389 (=t>4) + 0,0039918 (= "b1 ) / - 0,0022102 (= a$) 10 - 0,3161023 (= a2) / + 0,0035591 (= *5) - 0,0003644 (= b2) / 715,612 (Wabo) + 0,4024997 (= a^) / 964,720 (Wbdo) l'appareil étant conçu pour opérer d'après le programme suivant, rédigé sous forme d'ordres initiaux pour une calculatrice 15 Ferranti Argus : =«5115 7000 11-99 1050 *212^100 7100 *216^100 7000 1>99 7030 *21^100 7100 *217—100 1050 2 1060 1 7001 *203-100 73^0 *216-100 7300 22 7000 2 7101 *221-100 7001 *205^100 7360 *217—100 7300 22 70 06048 s 2068677 7000 2 7121 *221^100 7000 *216^100 73^0 *217^100 7361 *207-100 7300. 11 7000 2 7121 *221^:100 7000 *216=100 7360 *216^100 7361 *211^100 7300 11 7000 2 7121 *221=100 7C00 *217-100 7360 *217^100 7361 *213-100 1300 11 1000 2 7121 *221^100 7001 *201—100 7121 *221-100 1230 -3te 0210 *16c=102 70 06048 9 2068677 Différentes modifications de l'appareil sont possibles, la calculatrice 3 peut avoir plusieurs séries de constantes chargées dans certaines de ses mémoires de données et elle peut être programmée de telle sorte que ses circuits logiques choi-5 sissent la série appropriée de constantes en fonction des valeurs des entrées coordonnées du système ou en fonction des entrées position en latitude et en longitude. Avec cetoe disposition, certaines parties de la calculatrice remplissent la fonction des moyens de mémorisation des données et celle des 10 moyens de sélection, de sorte que ces moyens n'ont plus "besoin d'être prévus sous la forme d'unités séparées. Dans de nombreuses applications, on peut envisager de mettre toujours en service l'appareil dans un endroit connu (par exemple un aéroport), où l'unité d'affichage 5 sera cor-15 rigée et remise en l'état initial si nécessaire; puis l'appareil fonctionnera eu permanence, du début à la fin de chaque vol, de sorte que des mesures récentes de latitude et de longitude soient constamment disponibles. Les limites régionales utilisées peuvent alors être commodément définies sous forme 20 de latitude et de longitude, et le sélecteur 2 peut être commandé à partir des indications de latitude et des indications de longitude à la sortie des moyens calculateurs 3 ou de l'unité d'affichage 5, an lieu d'être sous le contrôle des sorties coordonnées OMEGA du récepteur 1, selon ce qui est 25 représenté sur la fig. 4. Les régions à l'intérieur desquelles une unique série de constantes donne une approximation acceptable peuvent être extrêmement étendues. Dans bien des cas, il est possible de trouver une unique 30 série de constantes qui donnera des approximations satisfaisantes sur toute l'étendue d'une région qui renferme la totalité d'une ligne aérienne à moyenne distance. Par exemple, une seule série de constantes (pour les équations 1 à 4) s'est révélée suffisante sur toute la longueur d'une ligne aérienne 35 entre Gander (Terre-Neuve) et Earnborough (Angleterre), avec une erreur maximale de l'ordre de 2 milles. Par conséquent, il peut n'être pas nécessaire de changer la série de constantes utilisée en cours de route et un sélecteur automatique n'est pas absolument indispensable. Il peut suffire de prévoir des 40 moyens par lesquels un navigateur pourra sélecter une série 70 06048 10 ^ 2068677 appropriée de données emmagasinées et l'appliquer à la calculatrice. Par exemple, la mémoire peut comprendre tin jeu de cartes, sur lesquelles les signaux de données sont emmagasinés sous forme de trous perforés, de points noircis « de points 5 magnétisés, et les moyens sélecteurs peuvent être tin lecteur de cartes dans lequel une carte appropriée est introduite pour que l'information qu'elle porte soit transmise à la calculatrice. L'appareil peut donc revêtir la forme plus simple illustrée par la figo 3, sur laquelle le récepteur 1 est connecté à 10 l'antenne 0 et à la calculatrice 3» une unité 6 d'entrée de données régionales étant également raccordée à la calculatrice 3* L'unité b d'entrée de données régionales peut être un lecteur de bande ou un lecteur de cartes, ou encore une mémoire £ixe munie d'interrupteurs de sélection à commande manuelle. 15 L'élaboration de séries appropriées de constantes, utili- - sables dans une certaine forme d'approximation (par exemple les équations 1 et 2 ci-dessus) dans des régions données, fait intervenir une masse considérable de calculs, mais elle peut être réalisée par des procédés fondamentalement simples, par 20 exemple de la manière suivante. Tout d'abord, un point de référence central et plusieurs sites à distance les uns des autres dans la région sont choisis arbitrairement, en introduisant dans ce choix quelques points aux bords ou aux angles de la région. Les sites choisis et la 25 position des émetteurs qui seront utilisés dans le système sont spécifiés par leur latitude et leur longitude. Les coordonnées du système de radiolocalisation hyperbolique pour chacun des sites choisis doivent être alors calculées. Pour ce faire, il faut calculer les distances géodésiques entre 30 chaque site et chaque émetteur. Il s'agit là d'un problème connu en géodésie, qui peut être résolu par différents procédés connus. Les procédés préférés, connus ,sous le nom de Méthode d'Andoyer-Lambert et de Quatrième Méthode de Sodano, ont fait l'objet d'une nouvelle publication dans le Rapport Technique 35 n° 80 de l'ACIC (Appendices G2 et 03) (1959) par l'Aeronautical Chart and Information Genter, St. Louis 18, Missouri, USA. En prenant par paires les distances géodésiques calculées et en prenant leurs différences, on peut trouver les coordonnées du systeme hyperbolique pour le point de référence et pour 40 chaque autre site choisi. Oela donne les renseignements' requis, 70 06048 n 2068677 en utilisant les équations 3 et 4 pour remplir les colonnes 1 à 5 d'un Tableau à entrées numériques sous la forme suivante : 1 2 3 4 5 6 7 8 Site Accroissement arbitraire de latitude Accroissement arbitraire de longitude Accroissements arbitraires des coordonnées du système Ponctions des accroissements arbitraires des coordonnées Dxy Dpq. Dxy X Dpq D2 xy D2 M 1 ei ~ Qn 1 O .0-i 0 X11 X12 X13 X14 X15 2 0 CD 1 1 CM CD V- ♦. X21 X22 X23 X24 X25 n O CD 1 1 0 -e- 1 1 \1 **2 ^3 Xn4 \5 Dans ce Tableau, les entrées 0, $ et 2 sont toutes des nombres et il est manifeste que les colonnes 6, 7 et 8 peuvent 5 être remplies par calcul, à partir des entrées dans les colonnes 4 et 5. Maintenant, une série de constantes appropriées doit convenir ' a deux séries a'équations simultanées, correspondant aux équations 1 et 2 dont les termes ont été remplacés par les 10 valeurs provenant des lignes du Tableau, dans les limites d'une erreur admissible. Pour chaque site cnoisi, il y a une ligne du Tableau et une équation pour chaque série, ta série d'équations faisant intervenir les latitudes des sites choisis est donc : 15 2^ .j a.j + X.J2 a2 *^13 a3 ^14 a4 X15 a5 — ^1 = ^1 X21 a1 + X22 a2 + X23 a3 + X24 a4 + X25 a5 "" ^2 = e2 Xn1 a1 + Xn2 a2 + Xn3 a3 + Xn4 a4 + Xii5 a5 + e0 ~ Qn = en 20 où e^, e2 .•• représentent des erreurs à présent inconnues, les 2 et les © sont tous des valeurs numériques connues et le problème est de trouver des valeurs de a^ à a^ compris qui satisfassent la série ci-dessus d'équations simultanées avec des valeurs minimales des erreurs e^ à en ou, de préférence, 25 réduisent à un minimum la somuie des carrés des erreurs : 70 06048 12 2068677 10 n 2 2 (e.) . Les statisticiens reconnaîtront là un problème de 3=1 3 régression linéaire multivariée et des méthodes pour résoudre les problèmes de ce genre sont décrites dans des ouvrages de statistiques, par exemple aux pages 24-5-264 inclus et 296-31 b inclus de "Statistical Anaiysis in Chemistry and the Chemical Industry" de C.A. Bennett et U0L. Franklin (j. Wiiey, 1954) et dans les Sections 28.12 à 28.14 de "Advanced Theory of Statis-tics" de Kendall et Stuart (vol. 2 de la seconde édition en trois volumes, Griffln 1967). Une exposition particulièrement claire de ces méthodes établies est présentée aux pages 1285-1290 inclusivement, 1297-1299 inclusivement et 1305 de "Survey of Applicable Mathematics11, éd. K. Rektorys (iliffe, 1969). En principe, la somme des carrés des erreurs s'écrit de la manière suivante 15 Q = l (e-)2 = I (Xu a + .... X a + 0 - 0.)' j=l 3 . j=l J J et Q est réduit à un minimum lorsque toutes ses dérivées par-3Q tielles pour r = 1 ... 5 sont nulles. En conséquence, les valeurs ar optimales peuvent être obtenues en résolvant les équations simultanées 20 3Q = 9a al + Xj5 a5 + G0 ~ V = O Ces équations peuvent être représentées sous une forme plus condensée par la notation matricielle X . (X . A - Y) = 0 (équation 10) où X représente la matrice 11 .X 15 X. ni •X. h5 25 X est la transposée de la matrice X, 70 06048 13 2068677 15 20 A est le vecteur colonne K ï est le vecteur colonne La5_ 01 - ec - e e - e n c et O est le vecteur zéro La solution de l'équation 10 est A = (X . X)"1 . X . Y (équation 11) qui peut être évaluée au moyen des règles standard relatives à la multiplication, la transposition et l'inversion desmatrices, pour donner les valeurs requises pour la série de constantes aH 10 à a^ inclusivement. Les constantes à b^ peuvent être calculées de la même manière au moyen des valeurs d'ac-roissement arbitraire de longitude, prises dans la colonne 2 du Tableau. En effet, si B représente le vecteur '1 *3 b4 Lb5J et Z représente le vecteur *1 *2 ~ «îr *n " ,-1 25 la solution est B = (X . X)~' .X.Z (équation 12) Dans certains cas, l'approximation peut être rendue plus exacte en introduisant un terme constant a^ du côté droit de o l'équation 1. Si l'on procède ainsi, aQ doit être ajouté du côté gauche de chacune des équations de la série à partir de l'équation 9» Le point de référence doit alors être considéré comme l'un des sites choisis et il peut être commodément appelé site O. Une ligne du Tableau pour le point de référence ne contiendra que des zéros, ce qui aboutit à une équation supplémentaire qui prend simplement la. forme aQ = eQ, indiquant que, dans toute approximation acceptable selon cette forme modifiée de l'équation 1, le terme aQ sera très petit. Les erreurs doivent être sommées de j = O à e, Ce traitement 70 06048 14 2068677 aboutira encore à l'équation 10 et à son équation solution 11 si les symboles utilisés sont redéfinis de la manière suivante 2 = 1 0 0 1 x12 x15 Xu x15 1 X. ni *^5 , A = a. et O 4 _a5j , Y = 0 >1 " 9o e - e n o o o o 0 0 _0_ 5 Une modification semblable peut être faite en introduisant un terme bQ du côté droit de l'équation 2. Lorsqu'une série de constantes a été trouvée, il est souhaitable de contrôler la précision de l'approximation qui utilise ces constantes, en calculant les latitudes et les 10 longitudes des sites choisis, d'après l'approximation (c'est-à-dire en remplaçant les termes des équations 1 et 2 par les constantes calculées et les accroissements arbitraires des coordonnées du système mis en tableau), en comparant chaque latitude et longitude calculées avec la latitude et la longitu-15 de primitivement spécifiées pour le même site choisi et en calculant l'erreur de distance qui résulte de l'approximation# Si l'une quelconque des erreurs de distance est inadmissible, les limites de la région doivent être révisées ou de nouvelles approximations doivent être trouvées pour des régions plus 20 petites. Comme on l'a mentionné ci-dessus, il est souhaitable que le calcul de séries appropriées de constantes soit effectué par une calculatrice. La meilleure méthode actuellement connue pour ce calcul est un programme de calculatrice rédigé en 25 Autoeode Mercury et composé des instructions suivantes. 70 06048 15 2068677 TITRE TEST OMEGA INVERSE CONIQUE DES MOINDRES CARRES GJLÎ22.5.68 70 06048 G=AG+900 RETURN ** 16 Ir CK,=CK,-GJ 2068677 CHAPTERl 5 IM.6 Z+14 A->7 B^4 C-+163 .10 IH-2 IB-4 V-KL W*1 X->-20 15 Y->20 E->2 E-^-206 G->2 H-*2 20 1)K'=11 K=ll A'^9730 J=0(1)1 CJ=CK 25 PRINT(CK)4,3 i|>7(A')CK,l Q=1(1)P 70 06048 L=ll J=4(l)5 Q=K(1)K' CQ=CLCL L=L+1 REPEAT ^7(W'+JP)CK,P REPEAT V'=4P'+12 V'=^27(W' ,W' ,6,6,U') 0=^26(W1,1000,6,2,U ') 0=->28(V' ,6,2) ^8(0,6,2,0,6) 2000=^16(W , 6 ,U') 3000=^26(2000, 0,U' ,2,6) 4000=^12(3000,1000,W') i-6 (4000) Cil ,P' Q=2(2)P' X=4C0S(F(Q+1)) Y=C(Q+9) Z=XC (Q+10) D=^SQRT(YY+ZZ) Z ' ='j)AR.CTAN (Z, Y) Z'=Z'/U PRINT(60D)2,3 JK-IP2,Z'^90 Z'=90-Z' JUMP 3 —> 17 T 1 , 2063677 2)Z-'=.450-Z' 3)PRINT(Z1)3,0 NEWLINE: • REPEAT CIIÀNNEL 2P tji6-(9728)Fl,4 • i|)6(0)F5,12 Fl=Fl+F5 F2=F2+F6 - NEWLINE 1=1(1)2 PRINT(FI)2,4 NEWLINE REPEAT 1=7(1)16 PRINT(FI) 1,7 NEWLINE REPEAT • 1=3(1)4 PRINT(FI)4,4 NEWLINE REPEAT J=0(1)11 PUNCH(O) REPEAT NEWLINE J=0(l)5 PUNCH(31) 70 06048 REPEAT NEWLINE J=l(l)40 PUNCH(O) REPEAT CHANNEL 1P ACROSSIO/O CLOSE CHAPTERO VARIABLES1 U=n/180 READ(J) Ï=I(1)J PRINT(1)2,0 READ(X) PRINT(X)3,5 X(I+2)=UX READ(X) PRINT(X)3,5 NEWLINE Y(1+2)=UX REPEAT READ(C) S=3(2)9 READ(R) PRINT(R)1,0 CS=X(R+2) • — 18 C(S+l)=Y;(R+2) REPEAT NEWLINE PRINT(C)6,1 READ(F) ; PRINT(F)5,0 READ(V) PRINT(V)1,6 NEWLINE A=VC A=F/A 10)READ(P) JUMP1,P^6 A=9728 K=3(l)4 READ(FK) PRINT(FK)2,5 7(A')FK,l AJe: A'+l REPEAT READ(X) PRINT(X)2,5 READ(Y) PRINT(Y)2,5 F5=F3 F13=F3 F7=F3+X F9=F7 2068677 70 06048 2068677 > 70 06048 20 2068677 10 15 20 25 Les données d'entrée pour ce programme se présenteront sous la forme indiquée par l'exemple typique suivant î 66,420833333 13,152777778 10,701722222 -51,638972222 21,405741667 -157,82993056 43,44470 299792,5 ***g> 1, 2 10200 -75,086555556 (= Nombre d'émetteurs) (= Lat. et long, du 1er émetteur) (= Lat. et long, du 2ème émetteur) (= Lat. et long, du 3ème émetteur) (= Lat. et long, du 4ème émetteur) (= Vitesse de la lumière) (Paires d'émetteurs à considérer) (Fréquence des signaux à utiliser, Hz) 1,00324 15 50 51,3 51,3 0,5 -1,0 -0,5 30 (= Rapport de vitesse = Vitesse de propagation autour de la terre, divisée par la vitesse de la lumière) (= Nombre de sites choisis) (= Lat. et long, du site 1) (= Lat. et long, du site'2) (= Lat. et long, du site 3) (suivent les latitudes et les longitudes des autres sites cnoisis) Le programme prend le premier site de la liste (à savoir 50° de lat. et 0,5° de long, dans cet exemple) comme point de référence, et il donne une sortie imprimée de détail sous la forme suivante : 50,00000 0,50000 (= Lat. et long, du site 1) 51,30000 -1,00000 (= Lat. et long, du site 2) (suivent les latitudes et les longitudes des autres sites, puis : ) (= Coordonnées du système OMEGA 35 725,043 1,907842& -1,4486314 1,706204& -3,529820& 952,570 -4 -4 -2 -1 (suivent les valeurs de a,, quées de façon semblable) 0,013 334 b pour le point de référence, c'est-à-dire le site 1) (c.à d. aQ = 1,907842 x lO^4") (c.à d. bQ =-1,448631 x 10"4") (c.à d. a,j = 1,706204 x 10~2) (c.à d. b1 = -3,529820 x 10~1) 2 » ^ » ^3, a4> V indi- 40 0,016 163 (Coordonnées de type polaire de l'erreur dans l'approximation au site 1 - distance donnée en milles marins, angle en degrés dans le sens horaire à partir du Nord) (Coordonnées de l'erreur au site 2) 70 06048 21 2068677 (suivent les coordonnées polaires des erreurs aux autres sites, énumérées sous la même forme). Dans "le programme ci-dessus, le caractère O n'est pas utilisé comme référence de mémorisation "et n'intervient que dans des mots de directive; lorsqu'il apparaît seul ou dans un nombre, 0 représente un zéro. Des détails concernant le langage Autocode Mercury ont été puoliés" par exemple dans la Note technique Math 92 du RAE (fournie par le Royal Aircraft Establishment, Parnoorough, Hampshire, Angleterre).. Comme il va de soi, et comme il résulte d'ailleurs déjà de ce qui précède, l'invention ne se limite nullement à ceux de ses modes d'application, non plus qu'à ceux des modes de réalisation de ses diverses parties, ayant été plus spécialement indiqués ; elle en embrasse, au contraire, toutes les variantes. 70 06048 22 2068677 REVENDICATIONS , 1. ComDinaison d'un équipement de mesure destiné à fournir des représentations électriques d'au moins 'deux coordonnées Wxy et Wpq représentant la position de l'équipement deomesure dans un système de radiolocalisation nyperbolique,' avec "des 5 moyens de stockage -de données'pour mémorisér•des représentations de plusieurs séries de constantes, chaque série: étant applicable à une région différente située-'dans le champ du système de radiolocalisation hyperbolique, avec des moyens de sélection pour sélect'er les représentations d'une série des 10 constantes applicable à une région qui renfermé la position de l'équipement de mesure, et avec une calculatrice connectée de façon à recevoir les représentations des coordonnées et les représentations sélectées et à en déduire des valeurs approchées pour la latitude et la longitude de la position de 15 l'équipement de mesure. 2. Comoinaison selon la revendication 1, caractérisée par le fait que la calculatrice est agencée de façon à calculer des valeurs de deux polynômes 0 (a1 ... a^, Wxy, Wpq) et + (b^ ... bn, Wxy, Wpq) qui dépendent linéairement des cons-20 tantes (a^ ... an, ... bn) de la série sélectée et sont approximativement égales à la latitude et à la longitude respectivement de la position représentée par les coordonnées Wxy, Wpq. 3. Combinaison selon la revendication 1, caractérisée par 25 le fait que la calculatrice est agencée de façon à calculer des valeurs de deux polynômes 0 (a^ ... an, Dxy, Dpq) et (b^ ... bn, Dxy, Dpq) qui sont du second degré pour ce qui est des accroissements arbitraires Dxy, Dpq des coordonnées Wxy, Wpq du système hyperbolique, mais sont linéairement dé-30 pendantes des constantes (a^ ... a^, ... b ) de la série sélectée et sont approximativement égales à la latitude et à la longitude respectivement de la position représentée par les coordonnées Wxy, Wpq. 4. Combinaison selon la revendication 1, caractérisée par le 35 fait que les moyens de sélection comprennent des circuits logiques agencés de façon à réagir aux représentations des coordonnées Wxy et Wpq fournies par l'équipement de mesure et des circuits de commutation commandés par les circuits logiques pour appliquer à l'équipement calculateur des signaux en 70 06048 23 2068677 provenance de l'unité de stockage des données, représentant une série desdites constantes applicable à une région qui contient la position représentée par les coordonnées Wxy et Wpq. 5 5. Combinaison selon la revendication 1, caractérisée par le fait que les moyens de sélection comprennent des circuits logiques agencés de façon à réagir aux sorties de l'équipement calculateur indiquant la latitude et la longitude et des circuits commutateurs commandés par les circuits logiques pour 10 appliquer à l'équipement calculateur des signaux en provenance des moyens ae stockage de données, représentant une série desdites constantes applicable à une région qui renferme la position indiquée par lesdites sorties indiquant la latitude et la longitude.