FR 2047017 A1 19710312 FR 7022764 A 19700619 70 22764 1 2047017 L'invention concerne un dispositif de commande, comprenant une ■ unité d'interpolation, qui commande numériquement le positionnement d'un organe mobile d'une machine-outil (par exemple l'outil lui-même ou la table de travail), et, de façon plus précise, un dispo-5 sitif numérique, agissant de façon continue, comprenant une unité d'interpolation, qui est capable "d'effectuer une interpolation du type dit "circulaire", le dispositif commandant les déplacements •«" dudit .organe mobile.de la machine;'s'elon.une trajectoire constituée par des arcs de cercle- remplaçant de façon approchée n'importe 10 quelle ligne continue. On connaît déjà, par la technique actuelle, des dispositifs de commande numérique positionnant de façon continue un organe mobile d'une machine-outil, par exemple par le brevet français n° 1 491 735 de la Demanderesse. 15 Ledit dispositif selon ledit brevet comprend ma organe de programme, qui fournit des ordres de positionnement discontinus, et une unité d'interpolation, qui calcule et conserve des accroissements de position pendant les interpolations successives. L'accroissement à chaque interpolation est de grandeur variable afin de 20 commander la vitesse et l'accélération dudit mobile sur sa trajectoire. Plus particulièrement, cette trajectoire est suivie à accélération constante dans une première phase, à vitesse constante dans une deuxième phase, et à décélération constante dans une troisième phase. L'unité d'interpolation attaque des servo-mécanismes "25 distincts,^ chacun-pour le-positionnement selon l'un des axes. Le:-dispositif- décrit par le susdit - brevet travaille comme une calculatrice, recevant un nombre discret de données géométriques et technologiques enregistrées,par exemple, sur une bande perforée de papier, et cette calculatrice est capable de fournir, d'une ma-30 nière continue, les commandes de positionnement selon tous les "points intermédiaires appartenant aux segments de trajectoire qui relient entre eux"les points discrets donnés par le programme. L'unité d'interpolation fournit des données qui situent,entre deux points discrets du programmetces points intermédiaires sur le 35 segment de droite les joignant, autrement dit l'unité d'interpolation est capable d'effectuer une interpolation du type dit "linéaire", par laquelle une trajectoire constituée par une ligne brisée composée par -une succession de segments de droite remplace de façon approchée la trajectoire théorique passant par les points discrets 40 du programme. 70 22764 2 2047017 Le dispositif décrit par'le susdit "brevet, "bien que permettant la commande du mouvement de l'organe mobile de la machine-outil selon un ou plusieurs axes et permettant l'exécution d'usinages même hautement compliqués'et ne' demandant qu'une très simple éla-5 boration de programme' ou de barême' (en fait il suffit de programmer seulement les coordonnées des points discrets de la trajectoire • - désirée- et la grandetur de" la vitesse maximale autorisée selon les axes de déplacement, pour chacun dès segments joignant deux points discrets)présente toutefois l'inconvénient que la trajectoire 10 réèllémènt suivie par l'organe mobile "n'est-, dans certain cas, qu*uné; inadmissible approximation de la trajectoire théorique, ou bien que, afin de se rapprocher de cette trajectoire théorique, il faut un travail passablement pénible d'élaboration de programme, parce qu'il faut fixer un grand nombre de points discrets pour se 15 rapprocher de cette trajectoire théorique au moyen de segments de droite avec une haute précision. Le temps exigé par la machine pour exécuter un tel programme est alors considérablement long, conduisant à tin très long temps global d'exécution pour l'usinage de la pièce travaillée. 20 On connaît d'autre part des dispositifs de commande numérique pour positionner de façon continue un organe mobile, qui font se mouvoir cet organe sur une trajectoire formée par une ligne brisée, dont les segments de droite sont proches d'une courbe géométrique ■ prédéterminée, identifiée-par les coordonnées'de quelques-uns de 25 ses points, enregistrées sur un organe de programme du dispositif. Parmi ces dispositifs, les plus largement connus effectuent des "interpolations dites "circulaire" et "parabolique", selon que ladite ligne brisée,- constituant la trajectoire de l'organe mobile, est obtenue par interpolation selon un cercle ou une parabole. 33 Les dispositifs connus qui effectuent l'interpolation circulai- ' 3 re peuvent' être divisés principalement en deux classes. Dans-lés dispositifs d'une première classe, l'organe mobile de la machine est déplacé selon une suite ou' séquence d'accroisse- - -ments rectilignes de position dont chacun est calculé pendant un 35 - cycle d'interpolation et est égal à la "longueur-d'un segment de la ligné brisée proche de l'arc de cercle à interpoler. Chaque segment de cette ligne brisée ëst parallèle à la tangente menée au susdit cercle au point où le rayon, allant du centre du cercle au sommet - de la ligne brisée d'où-part lé cycle d'interpolation, coupe le 40 cercle, l'âecroissement angulaire, d'un Sommet de la ligne brisée 70 22764 3 2047017 au sommet suivant, est constant1 et,par conséquent* chaque segment de la ligne brisée forme un angle constant avec les segments adjacents. Toutefois les dispositifs de la susdite classe présentent des 5 inconvénients. Tout d'abord, l'erreur commise dans les différents cycles d'interpolation est variable et croit pendant 1'interpolation. En outre, quand il faut interpoler selon des courbes comprenant des arcs de cercle de rayons différents, il faut modifier l'accroissement angulaire en. passant d'un sommet de la ligne brisée tO au sommet suivant, afin que les erreurs commises dans les différents cycles d'interpolation ne soient pas par trop différentes l'une de l'autre* Dans les dispositifs de la seconde des deux susdites classes* dans chaque cycle d'interpolation le point terminal de chaque ac-15 croissement de position (correspondant à un segment d'une ligne brisée approchant l'arc de cercle) est déterminé par une construction géométrique passablement compliquée. Dans cette construction, on détermine d'abord, sur la tangente au cercle passant par le point de départ de 18interpolâtion» un segment d'une longueur déterminée, 20 qui définit un premier triangle rectangle ayant un sommet au centre du cercle ; ensuite, on détermine un second triangle rectangle ayant un sommet au centre du cercle et le sommet de l'angle droit au milieu dudit segment ; enfin, on obtient le point d'arrivée de l'interpolation par une translation pure dudit second triangle rec-25 tangle l'amenant sur le point de départ. Les dispositifs de cette classe, étant prévus pour exécuter ■une suite d'opérations compliquées, sont passablement compliqués. L'invention fournit un dispositif de commande positionnant un ' organe mobile, qui permet d'éliminer les inconvénients énoncés ci-30 dessus- Le dispositif de commande selon l'invention, qui positionne-de façon continue un organe mobile d'une machine-outil ou analogue, mobile selon au moins deux axes (x, g), alimenté par un organe de programme qui fournit des ordres de positionnement discontinus pré— 35 vus pour déterminer des arcs de cercle suivant la trajectoire à suivre, avec une unité d'interpolation qui travaille selon une succession de phases d'interpolationy chaque phase étant utilisée au calcul dé segments rectilignes tangents en des points successifs à un arc de cercle de la trajectoire à suivre,, les accroissements 40 élémentaires de position çf 1^ sur ledit segment rectiligne étant 70 22764 4 2047017 calculés-selon, taxe séquence de cycles &5 interpolation, est caractérisé en ce que le segment du déplacement de 1*organe mobile,calculé pendant chaque phase d'interpolation, est obtenu par la sommation d'accroissements élémentaires de position cf 1^ égaux, et en ce que 5 les composantes dudit segment de déplacement selon les axes (x, y) sont ; A = xi + 1 - xi A H ~ J1 + 1 " yi les composantes desdits accroissements élémentaires de position fx. yf\ 10 é) 1^ l-gt , étant obtenus en divisant par une valeur pré calculée k les coordonnées du point de départ de chaque phase d'interpolation, les coordonnées à considérer pour la division étant respectivement celle mesurée dans la direction perpendiculaire à la direction de chaque composante desdits accroissements cTl^. 15 Par conséquent, le dispositif selon l'invention permet d'évi ter les inconvénients énumérés ci-dessusr qui sont inhérents à l'appareillage de la technique connue du type décrit ci-dessus. l'invention, ses dispositions et avantages, ainsi que d'autres de ses dispositions et avantages, seront décrits en se référant aux 20 figures suivantes, données à titre d'exemples non limitatifs : La figure t est un graphe d'une trajectoire circulaire, dans son plan» suivie par l'organe mobile de la machine-outil commandée par- le dispositif selon l'invention ; La figure 2 est un schéma-blocs d'une mémoire contenue dans 25 le dispositif selon lrinvention ; La figure 3 est un schéma-blocs général d'un appareillage pour la commande numérique continue de positionnement d'un organe d'une machine-outil à laquelle est incorporé le dispositif selon l'inven-. tion i 30 La figure 4 est un diagramme montrant les modalités selon lesquelles on obtient, par l'invention, un signal commandant la vitesse maximale de l'organe mobile, le long dfun arc- àe cercle ; La figure 5 montre les points fondamentaux d'une interpolation circulaire par laquelle on obtient, selon 1*invention, les deux 35 compostâtes selon, les axes de la vitesse tangentielle d'un, point se déplaçant le long d'un arc de cercle de ladite trajectoire •- Le dispositif selon l'invention permet de commander, de façon continue, le positionnement de 1?organe mobile d'une machine-eutil 70 22764 5 2047017 (par exemple l'outil lui-même ou la table de travail) ou d'un, équipement similaire, au moyen, pour chaque axe, d'unservo-moteur capable de positionner l'organe mobile sous la commande d'ordres de position enregistrés dans un organe de programme et envoyés au disposi-5 tif de façon discontinue» Ci-après, on se référera à une machine-outil dont l'organe mobile se déplace selon deux axes ou davantage. Pour des raisons de simplification -mais sans limiter ainsi la généralité de la description- on admettra que l'organe mobile se déplace selon deux axes, 10 par exemple les .axes x et jr. On supposera en outre que .l'organe mobile doit se déplacer selon une trajectoire continue, dans le plan x, £ (figur.e 1), et formée d'une ligne comprenant des arcs de cercles de différents rayons, chacun de ces arcs étant compris entre une paire de points successifs P^-P^, P^-P^, et ainsi de suite. 15 Pendant le fonctionnement de l'interpolation, le.mouvement de l'organe.mobile de la machine, commandé par le dispositif selon l'invention, est encore substantiellement du genre de celui décrit dans le susdit brevet n° 1 491 735 ; ce mouvement comprend une première section, d'accélération de l'organe mobile, une deuxième sec-20 tion,. dans laquelle l'organe mobile, après avoir atteint la vitesse _ maximale d'avance autorisée, se déplace à vitesse constante, et une troisième section, de décélération, jusqu'à ce que l'organe mobile atteigne le point d'arrivée. En correspondance avec ce point d'arrivée, la vitesse de l'or-25 gane mobile peut être nulle, ou mieux, différente de zéro, comme décrit dans la troisième addition n° PV. 166 779 du 19 septembre . 1968 au -.brevet français susdit. Selon cette troisième addition, lé dispositif selon le brevet a été perfectionné, par l'addition d'autres organes qui permettent d'éviter l'arrêt de l'organe mobile aux 30 points de transition entre des sections adjacentes de la trajectoire. Dans la partie finale de chacune de ces section (juste avant lesdits points) et dans la partie- initiale de chacune des mêmes sections (c'est-à-dire juste, après lesdits points), l'organe mobile atteint une. vitesse constante; grâce à des moyens prévus pour calculer, pen-35 dant son déplacement, le. long de chacune desdites sections, la vites- : se à laquelle les sections immédiatement successives doivent être . .. . parcourues. . . _ . On considérera maintenant un arc de cercle faisant partie de la trajectoire circulaire que doit suivre l'organe mobile, par exem-40 pie l'arc compris entre les points P^ et Pg de la figure 1. Pour 70 22764 2047017 accomplir 11interpolation selon un arc de cercle ou interpolation circulaire,, dans-les dispositifs de commande numérique on remplace de façon approchée l,arc compris entre les deux points susdits par un segment de la tangente tirée au premier point. Ce remplacement j fait tomber le point final_ approximatif en une position différente de la position théorique^ et on commet une erreur (distance entre les points finals réel et théorique), qui,a une valeur bien défi-: nie ét qui peut être maintenue en dessous, d'une valeur déterminée, comme décrit plus loin. 10 Lorsque (figure 1) l'organe mobile va du point vers le point Pg selon la tangente P^P^ âu lieu de l'arc, de cercle P^P^, ladite tangente étant tirée en P^, les composantes du déplacement : x^ = ±2 - x1 ^ y1 = y2 ~ y1 15 ont, par rapport aux coordonnées (x^ , ) du point P^, la relation: (1) A ri j_ _2i ■A x, y, y 1 X 1 puisque ^ est perpendiculaire à OP^. 20 En appelant et A = xi +1 - *1 . AIf = ji + , - ?1 les deux composantes du déplacement, où i est la référence du point quelconque de l,arc de cercle selon lequel interpoler,la relation 25 . caractéristique de .11interpolation circulaire est : , , Ay± x (2) x=,_^ . . • • :^zi - yi . - . ; Dans une telle interpolation à la fin de la première étape ou phase d'interpolation,'par laquelle on passe du point quelconque 30 au point suivant, 1'organe-mobile a effectué un déplacement de composantes ( Z\jy) -d'où une' erreur égale à la distance Pi + ^ P1^ + ^ ( = p2^*2 sui" la figure 1 pour i = 1) 70 22764 7 2047017 (3) ^i R(cos © " où S est- le rayon de l'arc + ^ et S son angle» On peut, moyennant approximation, simplifier,- de façon en elle-même classique* Inéquation (3) eu égard aux faibles valeurs qu'a 5 toujours 8> soit en appelant 1^ la langueur du segment P^P^ + ^ : e ,) " (ori + t) £ i = ^( £ . = \/b.2 + i.2 1 X S £ . = C n/s.2 + i 2 - s) C VxTl2 + s) x 10 \/r2 + i.2 + s; £ i (6) £, =#> \/s2 + l.2 + S b!" 1 2K 15 Pour une circonférence complète, le nombre de phases d,inter— polation ayant toutes la même longueur 1 est —jsoit par quadrant , et 1*erreur par quadrant est : t Xfi l2 1 m E = - — . — = - «i 2 1 2R 4 20 Cette équation (7) montre que l'erreur d'interpolation -lorsque cette interpolation est exécutée de la manière décrite- est indépendante du rayon H du cercle selon l'arc duquel l'interpolation est exécutée, et est, dans un quadrant, indépendante du nombre de phases d'interpolation exécutées le long de ce quart de cercle : 25 l'erreur dépend seulement de la valeur de ls eïest-à—dire de la longueur du segment de la tangente, donc elle dépend seulement des accroissements dès déplacements Z\ x. r JS y^ « ikt fait-, comme représenté figure 1, ces accroissements sont les côtés d*un triangle rectangle dont l'hypoténuse représente î® 30" Pour réaliser 1*interpolation circulaire de la manière décriter l'unité d5 interpolâtion2 en appelant et y^ les coordonnées du point courant à5un are de cercle à Interpolerf doit suivre les 70 22764 8 2047017 relations (8> + y y± x± + 1 = x± " ^ T ± xi y± + 1 =.j± ± où k est un facteur suffisamment grand (on a trouvé appropriée la 22 valeur k = 2 ) ; la figure 1 montre les accroissements élémentaires X1 y1 de position -g- qui apparaissent dans les membres droits des équations (8).« Si l'unité d'interpolation interpole conformément aux équations (8), il en résulte que : (9> X. . - X. = x. = î ^ i + 1 i i k x. 10 ; . [ y± + , -ri=A Ti - ± d'après lesquelles, en divisant membre à membre, on obtient l'équation (2). Donc, si l'unité d'interpolation travaille conformément aux équations (8) -ou (9), elle répond aux équations (9) qui sont, comme établi précédemment, celles de la loi d'interpolation circu-1 5 laire. Dans les formules (8) et (9) il apparaît, avant les termes sommation, un double signe algébrique.' Il est évident qu'il convient de choisir l'un ou l'autre signe selon le quadrant dans lequel se situe l'arc de cercle drinterpolation» 20 Elrevenant à l'équation (6), qui donne l'erreur £ ^ faite à chaque étape d'interpolation,, et en y exprimant la longueur 1 en fonction des déplacements A x^ , A y^ , on obtient, comme visible figure 1 : c A x 2 + A yi2 • 25 (10) ^ i = 2R ou encore, d'après (9) : (12) £ _ J_ i ~ 2R ■^r ♦ D'après cette formule il eat clair que diminuer S. et k augmente 30- l'erreur (et l'erreur pendant la première étape d'interpolation) „ Par conséquent, si l'on désirs maintenir constante 1*srraur £. os. doit choisir, pour les arcs de petits rayons H des valeurs 70 22764 9 2047017 assez élevées de k -ou pour les arcs de grands rayons H des valeurs petites de k„ Le dispositif selon l'invention comprend une unité d'interpolation qui est capable de fonctionner conformément aux équations (8) 5 ou (9).Z\xi et A- y^ représentent les accroissements de position (ou, plus exactement, les composantes des accroissements de position . selon les axes x et jr respectivement) qui commandent le mouvement de l'organe mobile de la machine, comme il sera expliqué ci-après. Parce que, comme déjà exposé," la valeur de l'erreur £ ^ à chaque 10 étape d'interpolation dépend de la grandeur de ces accroissements, ils sont, selon l'invention, limités afin que l'erreur ne dépasse pas une valeur prédéterminée. Pour celà, compte tenu des relations (9), il est nécessaire de borner les, termes sommation dans les deuxièmes membres de ces relations de façon à ne pas dépasser la 15 valeur prédéterminée pour £ lorsque cette valeur est atteinte, on commence une étape suivante d'interpolation ; autrement dit, si l'on suppose que, en partant du point de coordonnées x^ y^, et après le déplacement Ax^ ^A.y^, on arrive au point P'2 (point réel) avec, par rapport au point théorique ?£, une erreur £ ^ qui 20 dépasse l'erreur permise, alors l'unité d'interpolation exécutera une interpolation partant du point P'g de coordonnées x^ J2' disant suivre à l'organe mobile le segment P'^P'^ (parallèle à la tangente en P^ à l'arc PgP^) d'où une nouvelle erreur £ ^ Afin de fonctionner conformément aux équations (S) de la ma-25 nière décrite, l'unité d?interpolation du dispositif selon l'invention doit comprendre deux registres, chacun prévu pour effectuer les sommations apparaissant dans le deuxième membre d'une équation (9). La figure 2 représente schématiquement deux tels registres. De . préférence ils comprennent deux parties, une partie (celle à gauche 30 sur la figure) est prévue pour conserver les termes desdites sommations tant que leur valeur est inférieure à un niveau déterminé,- lié à la valeur de l'erreur maximale autorisée pendant chaque phase d'interpolation. Une valeur convenable de l'erreur maximale autorisée pour Z\ x. y. peut être de l'ordre du micron. L'autre partie 35 (celle à droite sur la figure 2) est prévue pour recevoir et conserver les reports qu'elle reçoit de la première partie (celle à gauche sur la figure 2) lorsque la valeur des sommations dépasse la valeur maximale autorisée (dépasse par exemple un micron). Ainsi les signaux de sortie de l'unité d'interpolation sont les composan-40 tes des accroissements de position Z\ x^ Ayi} qui seront utilisés 70 22764 10 2047017 20 pour commander, en temps réel, les servo-mécanismes prévus pour positionner l'organe mobile de la machine-outil, d'une façon très semblable à celle décrite dans le susdit brevet n° 1 491 735» En réalité, pendant l'interpolation, après chaque phase d'in-5 terpolation la phase suivante"correspond à une inclinaison ou pente différente de la trajectoire rectiligne réelle approchant la trajectoire théorique, chaque fois que l'une des deux composantes Ay^ atteint une valeur prédéterminée, qui a été choisie de façon à maintenir l'erreur commise à chaque étape d'interpolation (qui 10 dépend de la valeur desdites composantes) en dessous d'une valeur prédéterminée. On remarquera que, selon l'invention, en correspondance avec chaque passage entre phases d'interpolation (la fin de chacune de ces phases étant déterminée, compte tenu de ce qui précède, lorsqu' 15 une composante ZI x^ atteint une valeur prédéterminée), dans la partie gauche des registres selon la figure 2, la ^~yi est main- k' tenue lorsque survient une telle atteinte pour la composante A y^ (et vice versa), de sorte que pendant l'étape suivante d'interpolation peut survenir l'atteinte de la limite sus-énoncée par yi k Ainsi, les différentes erreurs S ^ survenues pendant les différentes étapes d'interpolation le long d'un arc de cercle prendront des valeurs différentes, et la valeur de l'erreur survenue dans un quadrant donné ne dépassera jamais une valeur prédéterminée, qui peut être calculée par les formules (6). la valeur de k, à intro-25 duire en (8) et (9), qui définit la longueur de chaque accroissement élémentaire de position xi , yi , est choisie fonction de la TT TT valeur du rayon correspondant à l'arc de cercle à interpoler, et aussi de la précision d'usinage désirée. A de petits rayons et à de hautes précisions correspondent des valeurs de k élevées ; à 30 de grands rayons et à de basses précisions correspondent des valeurs k faibles, conformément à la formule (12). Le dispositif selon l'invention peut être incorporé à un équipement de commande numérique continue de positionnement d'un organe mobile, qui est tout à fait semblable à celui décrit dans le susdit 35 brevet n° 1 491 735 et représenté figure 3. Cet équipement comprend un organe de programme, tel qu'un lecteur de bande 1, alimentant une unité d'interpolation 2 comprenant principalement une calculatrice numérique. L'unité d'interpolation 2 alimente un convertisseur numérique-analogique 3 qui commande les servo-mécanismes 4^, 4y, et 70 22764 " 2047017 4Z» qui positionnent 1* organe mobile selon les axes x, et z, (en supposant que l'organe mobile de la machine-outil est mobile œiai lesdits axes). Comme décrit dans le susdit brevet, le fonctionnement dudit 5 équipement- comprend une première période, durant laquelle l'organe de programme fournit à l'unité d'interpolation 2 les coordonnées des points de la trajectoire et la vitesse maximale à laquelle cette trajectoire doit être parcourue, ladite vitesse étant traduite -cerne également décrit dans ledit brevet— en accroissements de ÎG posi-tion Z\ 2^- /S 3^ selon les deux axes» la première période, durant laquelle l'organe mobile est immobile au point de départ, est suivie d'une deuxième périoder pendant laquelle l'organe mobile reste encore immobile, l'organe de programme 1 reste inopérant, l'unité d'interpolation 2 travaille à calculer 15 les valeurs des accroissements de vitesse, de la manière décrite dans ledit brevet. Ensuite vient une troisième période, pendant laquelle l'organe de programme 1 reste encore inopérant, et l'interpolation proprement dite a lieu. Pendant cette troisième période, l'unité d'interpolation agit en commandant, en temps réel, le posi-20 tionnement de l'organe mobile. Les servo-mécanismes 4^, 4^, et 4Z, sont des servo-systèmes de position, autrement dit ils ont pour rôle, une fois reçu un ordre de position, d'amener l'organe mobile dans la position commandée, la vitesse et l'accélération du mouvement étant déterminées par la 25 valeur instantanée de l'erreur de position. Les servo-mécanismes reçoivent les ordres de position à une eadence dépendant de la cadence de la séquence des cycles d' interpolation. Selon une disposition de l'équipement représenté figure 3, peur chaque axe de déplacement de 1'outil de la machine il est prévu un 30 convertisseur numérique-analogique, qui reçoit sur une entrée le signal numérique établi par l'unité d'interpolation et qui fournit sur sa sortie im signal analogique de commande à un transducteur qui commande le mouvement de l'organe mobile de la machiner-outil selon ledit axe de déplacement. 35 Selon use autre disposition de l'équipement représenté figure 3S on peut si on le désire réduire le nombre des convertisseurs n«méri BAD ORDINAL 70 22764 12 2047017 ment selon les différents axes, et les signaux d'information sont commutés selon les différents axes aux temps suivants. Ceci est schématisé figure 3 : les interrupteurs Ix, Iy, Iz, sont fermés cycli-quement à l'entrée du convertisseur numérique-analogique 3, et les 5 interrupteurs Ifx> "'■'y» sont fermés cycliquement aux entrées des servo-moteurs 4 « 4„., 4 « •x y z Pour obtenir, selon l'invention, un signal lorsqu'est atteinte la vitesse maximale programmée pour la trajectoire selon l'arc de cercle à décrire, le processus est le suivant : 10 On suppose que ladite vitesse a été traduite, comme décrit dans le susdit brevet, en accroissement de position -^2^ e^ » I'u* sont des maximums sur la trajectoire selon les deux axes par rapport auxquels est atteinte ladite vitesse ; on suppose en outre que le point de départ de l'arc de cercle de la trajectoire est par exemple 15 sur l*axe £ (figure 4) ; ladite vitesse maximale sera atteinte lorsque la sommation des accroissements élémentaires de déplacement y~ yi est égale à la valeur de En fait, lorsque cette condi tion ^est remplie, la sommation des déplacements élémentaires le long de la trajectoire approchée, c'est-à-dire $ 1^, est égale à 20 J\ cette dernière sommation étant égale à la première sommation mentionnée ci-dessus za, parce que les diverses composantes du «r A k/ déplacement J 1^ sont, avec un bon degré d'approximation (selon la loi de l'interpolation circulaire), égales l'une à l'autre ainsi qu'à la première composante élémentaire ^1_ commençant au point de 25 départ sur l'axe k Si l'arc de cercle à interpoler a son origine,non plus sur l'un des axes, mais en un point de l'arc compris entre les axes, il sera nécessaire de déterminer les deux composantes v^. et v de la vitesse' v pour ce pointe Si' fait, pour convertir ou traduire la vitesse v 30 pour ce point en lesdites composantes J\ et il est néces saire de connaître ces deux composantes de ladite vitesse» Selon l'invention, le calcul de ces composantes, par exemple • de la composante v , est exécuté de la façon suivante» Avec référen- V ce à la figure 5 : a est le cercle de rayon R sur lequel se déplace 35 le point P, et a' est un cercle concentrique et de rayon égal à la vitesse v du point P ; les triangles OTU et PQM sont égaux et TU =: QM donc t = vy0 Pour disposer immédiatement de v , il est donc simplement nécee- xf saire d'effectuer, à partir des coordonnées dû point P, deux inter-40 polations circulaires du type décrit, l'une menant du point P au point P' sur l'axe x, l'autre menant du point W au point W' sur le CQpy 70 22764 13 2047017 rayon OP. Il est clair que la première interpolation donne une valeur approchée du rayon R du cercle a, et la deuxième une valeur approchée de v . En procédant de cette façon, le résultat de la seconde *y interpolation donne immédiatement la valeur de la composante v^.» 5 Un processus exactement semblable détermine la composante v de la vitesse v, comme représenté figure 5. L'invention peut subir de nombreuses variations et modifications, comme évident pour l'homme de l'art. 70 22764 U 2047017 BBTBÏD1CAÏIOÏS f »- Dispositif de commande numérique qui positionne de façon continue l'organe mobile d'une machine-outil ou analogue, organe mobile par rapport à au moins deux axes (x, x), alimenté par un 5 organe de programme qui fournit des ordres de positionnement discontinus prévus pour déterminer des arcs de cercle suivant la trajectoire à suivre, avec une unité d'interpolation qui travaille selon une succession de phases d'interpolation, chaque phase étant utilisée au calcul de segments rectilignes tangents en des points 10 successifs à l'arc de cercle de la trajectoirè à suivre, les accroissements élémentaires de position S li sur ledit segment rectiligne étant calculés selon une séquence de cycles d'interpolation, caractérisé en ce que le segment du déplacement de l'organe mobile, calculé pendant chaque phase d'interpolation, est obtenu par la somma-15 tion d'accroissements élémentaires de position cf 1^ égaux, et en ce que les composantes dudit segment de déplacement selon les axes (x, j) sont : A + 1 - xi ^ Ji=yi + 1 - . 20 les composantes desdits accroissements élémentaires de position yi [ étant obtenues en divisant par une valeur pré-calcul ée i ^ k k / k les coordonnées du point de départ de chaque phase d'interpolation, les coordonnées à considérer pour la division étant respectivement celle mesurée dans la direction perpendiculaire à la direction de 25 chaque composante desdits accroissements Sl^o 2„- Dispositif de commande selon la revendication 1, caractérisé en ce que le passage d'une phase d'interpolation à la suivante à lieu chaque fois que l'une desdites composantes du déplacement Ay^, y^, atteint une valeur prédéterminée, qui est à choisir de façon 30 à maintenir en dessous d'une grandeur prédéterminée l'erreur commise pendant chaque phase d'interpolation, cette erreur dépendant de la grandeur des susdites composantes,. 3.- Dispositif de commande selon la revendication 2, caractérisé en ce que ladite valeur prédéterminée des composantes du déplacement 35 A x^ , /\ y^ , est prise constante, quels que soient la longueur et le rayon de l'arc de cercle à interpoler, si bien que l'erreur commise pendant les phases, consécutives d'interpolation, nécessaires pour' interpoler ledit arc.» varie entre un minimum et un maximum, en 70 22764 15 2*047017 restant toujours inférieure à ladite grandeur prédéterminée. 4«- Dispositif de commande selon l'une des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que la valeur choisie pour la valeur k dépend de la longueur du rayon R de l'arc de cercle le long duquel on inter-5 pôle, et de l'erreur 6^ commise à chaque phase d'interpolation, selon la formule : £ = I_ i 2R 5*,- Dispositif de commande selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que, afin de commander la vitesse de 10 l'organe mobile le long de l'arc de cercle interpolé, et afin d'atteindre la vitesse portée au programme, après avoir traduit cette vitesse programmée en accroissements de déplacement maximal /\ X-jp A selon les deux axes, comme décrit dans le brevet n° 1 491 735, on effectue une comparaison entre les sommations des 15 accroissements élémentaires 2I.fi ®t JETZî respectivement, et les accroissements de déplacement" maximal ^ ÀY^, A lavaleur maximale de ladite vitesse étant atteinte lorsque l'ime de ces sommations est égale à l'accroissement correspondant de déplacement de comparaison. 20 6.- Dispositif de commande selon l'une des revendications précé dentes, comprenant une calculatrice qui détermine les composantes v et v selon les axes x et jr de la vitesse tangentielle v program-^ y mée pour un point se déplaçant le long de l'arc de cercle de la trajectoire, caractérisé en ce que chacune desdites composantes est 25 obtenue comme le résultat d'une interpolation circulaire d'un, arc de cercle dont le rayon est égal à la valeur de la vitesse v et concentrique audit arc de la trajectoire, l'interpolation commençant en un point dudit arc appartenant à l'un des axes j et s et finissant en un point appartenant au rayon passant par le point initial 30 de la trajectoire circulaire à interpoler.