FR 2006148 A1 19691219 FR 6911198 A 19690411 69 11198 1 2006148 la présente invention se rapporte à la construction d'accé-léromètres pendulaires et à la mesure de l'accélération linéaire d'une plate-forme ou d'un corps véhiculaire non stabilisé le long d'un axe sensible, et, plus particulièrement, à une confi-5 guration du pendule de l'accéléromètre pendulaire propre à rendre la mesure de l'accélération indépendante de toute accélération angulaire et/ou vitesse angulaire du corps véhiculaire. l'invention vise en outre un procédé d'adaptation de l'accéléromètre à la mesure de l'accélération linéaire du corps véhiculaire le long 10 d'un axe sensible de celui-ci de telle manière que l'accélération linéaire mesurée soit indépendante de l'accélération angulaire et/ ou de la vitesse angulaire du corps véhiculaire. En d'autres termes, l'invention vise la solution du problème que pose l'utilisation d'un ou plusieurs accéléromètres liné-15 aires pendulaires pour mesurer les diverses composantes vectorielles de l'accélération linéaire d'un corps véMculaire tournant ou accélérant autour d'un axe quelconque passant par le centre de gravité du véhicule, sans créer de réponses de sortie parasites en relation avec l'accélération angulaire et/ou la rota-20 tion du véhicule autour de son centre de gravité, réponses parasites qui doivent généralement être éliminées de toutes les mesures classiques connues par un processus complexe et coûteux de réduction de données. La mesure de l'accélération, en particulier avec l'avènement 25 des véhicules de l'ère spatiale (également désigné sous le nom de plates-formes) devient de plus en plus importante. Par exemple, pour l'étude de l'ossature d'un véhicule, ainsi que de l'équipement qu'il porte, il est de la plus haute importance qu'on dispose d'une connaissance précise des forces et des contraintes 30 auxquelles le véhicule et l'équipement sont soumis, afin qu'on puisse tenir compte de ces facteurs. En outre, la mesure précise des composantes de l'accélération linéaire est importante, étant donné que ces composantes représentent des mesures commodes pour l'évaluation des performances aérodynamiques du corps véhiculaire, 35 évaluation qui permet de procéder à des comparaisons entre les différentes configurations des véhicules, en ce qui concerne la stabilité, la trajectoire et d'autres critères importants. De tels véhicules sont généralement soumis simultanément à des accélérations linéaires, à des accélérations angulaires et à 40 des vitesses angulaires qui peuvent toutes varier dans une large 69 11198 z 2006148 gamme et l'étude complète du mouvement d'un tel corps exige une détermination de toutes ces formes de mouvement effectuée séparément tant en ce qui concerne le type de mouvement que sa grandeur, sa direction et son sens. Jusqu'à présent, la détermination des 5 types et des composantes séparés des accélérations d'un corps véhiculaire s 'est avérée très difficile du fait que les procédés d' installation et de construction des accéléromètres rendaient ceux-ci sensibles à plusieurs des accélérations à mesurer. Dans un corps véhiculaire tel qu'un missile, il est désira-10 ble de mesurer les accélérations angulaires autour des axes de tangage, de lacet et de roulis ainsi que les accélérations-linéaires le long de ces trois axes, pour des mouvements complexes du véhicule autour de son centre de gravité. Jusqu'à présent, un ac-céléromètre monté sur le corps à étudier produisait une informa-15 tion de sortie qui représentait, par exemple, l'accélération linéaire le long de l'axe de lacet en même temps que l'accélération angulaire autour de l'axe de roulis, et les vitesses angulaires autour des axes de tangage et de lacet. Certes, l'accélération résultante peut être décomposée pour 20 obtenir les accélérations composantes désirées à l'aide d'accéléromètres supplémentaires montés sur le véhicule, mais un tel processus exige qu'on sacrifie un espace précieux sur le véhicule, réduit la fiabilité globale du système et est coûteux tant au point de vue du nombre de dispositifs de mesure nécessaires qu'au 25 point de vue du traitement de réduction de données au moyen duquel les composantes d'accélération individuelles séparées doivent être reconstituées. En outre, un tel processus compromet la précision et limite la gamme d'accélération linéaire qui peut ê-tre mesurée du fait qu'une partie variable généralement imprévi-30 sible de la gamme utile de chaque accéléromètre linéaire doit être affectée aux réponses parasites inhérentes aux accéléromètres linéaires, aux accélérations angulaires et aux vitesses angulaires du véhicule, réponses parasites qui sont ultérieurement retranchées, après l'achèvement de l'opération complexe de réduction de 35 données, pour obtenir les composantes d'accélération linéaire désirées. Si l'accélération linéaire à déterminer est fai'ble par rapport à l'accélération totale à laquelle les accéléromètres répondent, la précision de la mesure pour l'accélération linéaire à déterminer est très médiocre. Par contre, si la gamme des accélé-40 rations parasites auxquelles l'accéléromètre doit répondre est BAP ORIGINAL 69 11198 3 2006148 très étendue, l'accéléromètre doit être construit avec une gamme de fonctionnement adaptée à la somme de toutes les accélérations, ce qui augmente sa complexité et son prix de revient tout en réduisant encore sa précision. 5 L'une des solutions antérieurement proposées était d'utili ser des accéléromètres dits "de translation" et de disposer le centre de la masse d'un tel accéléromètre directement au centre de gravité du véhicule de façon que l'accéléromètre ne soit sensible qu'à l'accélération linéaire le long de l'axe choisi du 10 véhicule. Par exemple, si l'on désire mesurer l'accélération linéaire le long de l'axe de lacet, lé centre de la masse de l'accéléromètre est placé à l'intersection des axes de tangage et de roulis, l'axe sensible à l'accélération linéaire de l'accéléromètre étant orienté le long de l'axe de lacet. 15 Cette solution du problème, toutefois, ne tient pas compte du très important facteur pratique résidant en ce que, dans de nombreux véhicules, il n'existe pas de place disponible en ce point particulier pour loger l'accéléromètre ou bien en ce qu'une telle disposition de celui-ci est peu commode ; en outre, en gé-20 néral, un seul accéléromètre de translation de ce type peut être placé de cette manière, de sorte que les mesures des composantes d'accélération linéaire suivant les autres axes sont soumises aux mêmes problèmes et limitations que ceux qui ont été précédemment mentionnés. La raison en est qu'il est impossible de construire 25 ou de disposer un accéléromètre de translation (sauf au centre de rotation, comme décrit ci-dessus) de telle manière qu'il devienne insensible à tous les mouvements angulaires autour de tous les axes principaux du corps véhiculaire. En conséquence, sauf si les accéléromètres de translation sont disposés à l'intersection des 30 axes du corps autour desquels celui-ci tourne, la mesure obtenue est proportionnelle à certaines accélérations angulaires et/ou vitesses angulaires aussi bien qu'à l'accélération linéaire qui doit être mesurée. Une autre solution proposée antérieurement est décrite dans 35 le brevet Grande-Bretagne K0 972 826 qui prévoit de disposer l'accéléromètre pendulaire de telle manière que le centre de percussion du pendule coïncide avec le centre de gravité du corps véhiculaire dans lequel il est monté. Etant donné qu'il est possible de construire le pendule de telle façon que son centre de percus-4-0 sion soit situé à l'extérieur de sa structure matérielle, l'accé- 69 11198 4 2006148 léromètre peut être monté à une certaine distance du centre de gravité du corps véhiculaire, ce qui assure l'insensibilité désirée à l'accélération angulaire. Si la solution qui vient d'être décrite assure effectivement 5 une insensibilité à l'accélération angulaire autour d'un axe quelconque passant par le centre de gravité du véhicule, il est avéré que cette solution n'assure pas du tout, en soi, une insensibilité à la vitesse angulaire autour d'un axe quelconque passant par le centre de gravité du véhicule. En d'autres termes, si 10 le montage de l'accéléromètre, selon lequel le centre de percussion du pendule coïncide avec le centre de gravité du corps véhiculaire, évite effectivement des erreurs dans l'accélération linéaire résultante dues à des accélérations angulaires du véhicule, par contre, il ne permet pas d'éliminer les erreurs dans lf 15 accélération mesurée dues aux vitesses angulaires du véhicule. En conséquence, le mouvement angulaire général du véhicule autour de son centre de gravité engendre des couples d'entrée sur le pendule en raison de vitesses angulaires autour d'axes obliques. Les signaux de sortie parasites de l'accéléromètre qui en résul-20 tent se combinent avec la réponse désirée à une composante de 1' accélération linéaire. En conséquence, l'information de mesure de sortie de l'accéléromètre ne représente pas fidèlement l'accélération linéaire du centre de gravité du véhicule le long de l'axe sensible, mais contient des composantes erronées dues aux vites-25 ses angulaires du véhicule. A la connaissance de la Demanderesse, aucune solution n'a encore été proposée pour éliminer, non seulement les erreurs d'accélération angulaire, mais encore les erreurs de vitesse angulaire d'accéléromètres pendulaires. Compte tenu de ce qui précède, l'invention a, notamment, 30 pour objet de créer : - un accéléromètre pendulaire permettant de mesurer l'accélération linéaire d'un corps véhiculaire, insensible et sans réaction à l'égard de tout ou partie des accélérations angulaires et des vitesses angulaires du véhicule autour de ses axes princi- 35 paux ; - un procédé de mesure de l'accélération linéaire 'd'un corps véhiculaire, indépendant de l'accélération angulaire et de la vitesse angulaire de ce corps autour d'un axe quelconque passant par un point connu ; 40 - un accéléromètre pendulaire construit et agencé de telle rad original 69 11 198 ^ ^uuo s ho manière qu'il ne fournisse pratiquement aucune information de sortie en réponse à des accélérations angulaires et à des vitesses angulaires arbitraires autour d'un axe quelconque passant par un point choisi. 5 ■ Un autre but de l'invention est d'utiliser l'accéléromètre pendulaire pour la mesure d'une accélération linéaire le long d' un axe sensible d'un corps soumis à une accélération linéaire, à line accélération angulaire et à des vitesses angulaires, aucune partie de la gamme utile de l'adcéléromètre n'étant utilisée par 10 l'accélération angulaire ou la vitesse angulaire du corps de sorte que le signal de sortie est proportionnel exclusivement à 1' accélération linéaire à mesurer. l'invention vise encore : - un accéléromètre pendulaire agencé de telle manière dans 15 un corps véhiculaire qu'il se comporte comme un accéléromètre linéaire à masse ponctuelle disposé à l'intersection des trois axes principaux du corps ; - un accéléromètre pendulaire destiné à être monté dans un véhicule soumis à des accélérations linéaires le long d'un axe 20 déterminé parallèle à l'axe de sensibilité à l'accélération linéaire de l'accéléromètre, ledit véhicule étant en outre soumis à une accélération angulaire et à des vitesses angulaires autour d'autres axes passant par le centre de gravité du véhicule, la masse pendulaire étant conformée et suspendue de telle manière 25 que l'accéléromètre pendulaire se comporte comme un accéléromètre à masse ponctuelle linéaire ayant son centre de masse situé au centre de gravité du véhicule ; - un procédé de construction d'un accéléromètre pendulaire insensible à l'accélération angulaire et à la vitesse angulaire 30 autour d'un axe quelconque passant par le point d'insensibilité désiré. Un autre but de l'invention est de construire un accéléromètre comprenant un pendule dont le centre d'insensibilité à la rotation et le centre de percussion sont situés à une certaine dis-35 tance des limites matérielles de l'accéléromètre pendulaire, et dans lequel ces deux centres coïncident ou sont très rapprochés. Suivant l'invention, le pendule de l'accéléromètre pendulaire est conformé et suspendu de telle manière que son moment d'inertie autour de son axe de suspension soit sensiblement égal à 40 la différence entre les moments d'inertie autour de deux axes per- Cî V i I I V £5 0 u u u i "f q pendiculaires au dit axe de suspension et entre eux, et ayant un point d'intersection commun, l'un de ces deux axes passant par le centre de gravité du pendule. Le centre d'insensibilité à la rotation et le centre de percussion du pendule coïncident sensible-5 ment et l'accéléromètre pendulaire peut être monté à bord du véhicule de telle manière que les centres d'insensibilité à la rotation et de percussion qui sont presque coïncidents coïncident également avec le centre de gravité du véhicule, l'axe sensible étant perpendiculaire à l'axe de suspension et à l'axe du pendule 10 passant par son centre de masse. L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description détaillée qui suit et à l'examen des dessins joints, qui en représentent, à titre d'exemple non limitatif, plusieurs modes de réalisation. 15 Sur ces dessins : la figure 1 est un schéma représentant un véhicule et un pendule, un système de coordonnées associé au véhicule et un système de coordonnées associé au pendule ; la figure 2 est une vue schématique d'un pendule en forme de 20 tige mince ; la figure 3 est une vue schématique d'un pendule en forme de disque circulaire, et la figure 4 est une vue schématique d'un pendule en forme de cylindre droit. 25 On va tout d'abord examiner la figure 1 sur laquelle est re présentée une masse pendulaire 10 de forme arbitraire suspendue' en 12 de manière à pouvoir osciller autour d'un axe de suspension également dénommé ci-après axe X et qui est fixé par rapport à une plate-forme 14 également désignée ici sous le nom de "corps 50 véhiculaire". L'axe de suspension s'étend perpendiculairement au plan du papier. Le point G définit, à l'intérieur du corps 10, le centre de gravité du pendule ; il est situé à une distance 1 de l'axe de S suspension, le long d'un axe perpendiculaire à celui-ci et qui 55 sera dénommé ci-après indifféremment, soit axe Z, soit axe d'extension. Cet ensemble est complété par un axe Y qui peut être défini comme étant l'axe perpendiculaire à l'axe Z et à l'axe Z et coupant ces deux axes en un point commun "0". En conséquence, le point 0 est le centre d'un système de coordonnées comprenant les 40 axes X, Y et Z et qui est fixe dans le pendule 10. La direction BÂO QRJGJNAL 69 11198 7 2006148 de l'axe Y sera aussi dite ci-après "direction de sensibilité", étant donné que c'est le long de cette direction que l'accéléromètre mesure l'accélération linéaire. Si la masse pendulaire 10 était montée de telle façon que 5 son centre de gravité G coïncide avec le centre de gravité Q de la plate-forme non stabilisée 14, l'accéléromètre mesurerait fidèlement l'accélération linéaire de la plate-forme 14 le long de la direction de sensibilité, c'est-à-dire le long de l'axe Y. Mais les forces agissant sur le pendule 10, en plus de l'ac-10 célération linéaire le long de la direction de sensibilité comprennent des forces dues à l'accélération angulaire et à la vitesse angulaire de la plate-forme 14 autour d'axes passant par son centre de gravité Q. Plus précisément, l'accélération angulaire et la vitesse angulaire de la plate-forme autour d'axes 15 passant par son centre de gravité Q produisent des couples non équilibrés sur le pendule 10 autour de l'axe de suspension. Ces couples seront respectivement dénommés ci-après "couple d'accélération angulaire" et "couple de vitesse angulaire", le premier étant en effet, dû à l'accélération angulaire et le second, à la 20 rotation de la plate-forme. Comme décrit dans le brevet précité, il existe, le long de l'axe Z de tout pendule, un point P qui peut être défini comme suit : une accélération angulaire autour d'un axe quelconque passant par le point P n'exerce aucun couple non équilibré sur le 25 pendule autour de l'axe de suspension, le point P est connu sous le nom de "centre de percussion" et est situé à line distance 1 de l'axe de suspension, le long de l'axe Z du pendule. La distance du centre de percussion est donnée par l'équation : IY k2Y 5° 1p = -r =rJL * g g où 1^ est le moment d'inertie du pendule autour de l'axe de suspension, II, la masse du pendule, M^, le rayon de giration du pendule autour de l'axe de suspension et 1^, la distance entre l'axe 35 de suspension (point 0) et le centre de gravité (point G). Suivant l'équation (1), un pendule peut toujours être monté sur une plate-forme de telle manière que son centre de percussion coïncide avec le centre de gravité de la plate-forme, ce qui rend l'accéléromètre insensible aux erreurs d'accélération angulaire. 40 L'équation (1) permet, soit de déterminer la distance 1 pour une J: 69 11198 8 2006148 forme donnée du pendule, soit de modifier la forme du pendule pour une distance 1 donnée. En conséquence, il existe plusieurs moyens de remplir la condition éliminant les erreurs d'accélération angulaire mais, comme on va le montrer maintenant, la forme 5 du pendule est susceptible de donner lieu à des erreurs de vitesse angulaire qui ne sont pas éliminées même si l'équation (1) est vérifiée. En d'autres termes, une modification du moment d'inertie 1^ du pendule en vue de vérifier l'équation (1) peut augmenter ou réduire l'erreur de vitesse angulaire du pendule. 10 Toujours en se référant à la figure 1, on va maintenant mon trer que les vitesses angulaires de la plate-forme autour d'un axe quelconque de celle-ci provoquent l'application de couples non équilibrés au pendule autour de l'axe de suspension et qu'il existe un point et un seul, situé le long de l'axe Z, par lequel 15 on peut faire passer un axe autour duquel la rotation ne produit pas de couple. Ce point sera désigné ici sous le nom de "centre d'insensibilité à la rotation" avec pour abréviation S, il est situé à une distance 1 de l'axe de suspension, le long de l'axe z. 20 Pour le démontrer, on supposera que le centre d^ravité Q de la plate-forme soit l'origine d'un autre système de coordonnées fixe par rapport à la plate-forme 14- et l'on appellera axe x, axe y et axe z, les axes de cet autre système de coordonnées. On supposera en outre que le pendule 10 est disposé de telle ma-25 nière que l'axe Z passe par l'origine des deux systèmes de coordonnées. On peut -démontrer que le couple produit sur le pendule 10 autour de l'axe de suspension, lorsque la plate-forme 14 est entraînée en rotation à une vitesse angulaire constante GJ autour de l'axe y, est donné par l'expression : 30 T = Jff (xw2b) dM = \ MW2 sin 26 [ Y ~ 2 - 1Q lg ] +w2Iyz cos 2Q (2) où dM est une partie élémentaire de la masse pendulaire, T est le couple de vitesse angulaire autour de l'axe de suspension X du pendule, GJ est la vitesse angulaire de la plate-forme 14 autour 35 de l'axe Y, x est l'abscisse, le long de l'axe x, de là partie élémentaire dM, b est la distance perpendiculaire entre l'axe de suspension et la partie élémentaire dM (c'est-à-dire le bras de levier de la force centrifuge), Iy et Iz sont, respectivement, les moments d'inertie du pendule autour des axes Y et Z, M est la ÊÂD ORIGINAL 69 11198 9 2006148 masse du pendule, 1 est la distance entre l'axe de suspension du pendule et son centre de gravité C, 1Q est la distance entre l'axe de suspension du pendule et le centre de gravité Q de la plate-forme et IyZ es"t le produit d'inertie dans le plan YZ. Le 5 terme IyZ es'k iraï en cas En supposant qu'il y a symétrie, de sorte que le dernier terme de l'équation (2) peut être négligé, le couple de vitesse 10 angulaire T n'est nul que si : (3) La distance 1Q entre l'axe de suspension du pendule et le centre de gravité Q de la plate-forme, auquel le couple de vites-15 se angulaire est nul, a été désignée précédemment par lg. En conséquence, d'après l'équation (3) : 1 _ XY - IZ (. \ - i M S En comparant les équations (1) et (4), on voit immédiatement 20 que le centre de percussion, situé à une distance 1 du point 0, et le centre d'insensibilité à la rotation, situé à une distance 1 du point 0, ne coïncident pas nécessairement. Il en résulte que le pendule est généralement sujet à des erreurs d'accélération angulaire et/ou à des erreurs de vitesse angulaire. Le pendule n' 25 est exempt de ces deux types d'erreurs que si 1 et 1 sont égaux s p à 1Q, c'est-à-dire si le pendule est construit de telle façon que son centre d'insensibilité à la rotation et son centre de percussion coïncident et sont disposés de manière à coïncider avec le centre de gravité du véhicule. 30 La configuration du pendule permettant de faire coïncider le centre d'insensibilité à la rotation et le centre de percussion est obtenue en combinant les équations (1) et (4), comme suit : XX = IY " XZ (5) Tout pendule construit de manière à vérifier l'équation (5) 35 a des centres d'insensibilité à la rotation et de percussion coïncidents et peut être monté de telle façon qu'il soit insensible à la vitesse angulaire et à l'accélération angulaire. 69 11198 2006148 Bien qu'il soit désirable que des pendules construits suivant l'invention vérifient l'équation (5)» on comprendra aisément que ceci peut ne pas toujours être possible. Par exemple, pour un pendule symétrique par rapport au plan YZ, son épaisseur, dans 5 la direction de l'axe Y, doit être nulle pour que l'équation (5) soit vérifiée. Bien entendu, cette solution est irréalisable en pratique, mais l'épaisseur peut être choisie aussi faible que possible compte tenu de la nécessité de maintenir l'intégrité structurale. Une telle épaisseur n'introduit qu'un couple d'er-10 reur insignifiant. En pratique, on a constaté qu'un pendule conformé de telle façon que la distance effective entre le centre d'insensibilité à la rotation et le centre de percussion soit inférieure à quelques unités pour cent de 1 ou ls, est parfaitement acceptable. 15 En conséquence, la formule : 1 - 1 p s ^ ' p permet d'obtenir des structures parfaitement acceptables. Il existe un grand nombre de configurations de pendule qui vérifient aisément l'équation (6) et qui assurent une vérifica-20 tion approchée de l'équation (5) dans une mesure substantielle. A titre d'exemple non limitatif, on va maintenant décrire un certain nombre de configurations de pendule tout en exposant comment ces configurations peuvent être encore améliorées et tout en résumant les calculs qui indiquent la position des centres d'insen-25 sibilité à la rotation et de percussion, leur espacement, et les erreurs qui en résultent. Pour cette présentation, on va utiliser la nomenclature et les conventions précédemment adoptées et déjà employées pour la description de la figure 1. (a) Pendule en forme de tige mince 30 Sur la figur.e 2 est représenté un pendule se présentant sous la forme d'une tige mince 20 suspendue près de l'une de ses extrémités, en 22. la longueur totale de la tige est 1 et son diamètre est d. l'examen de la figure montre immédiatement que le momentd'i-35 nertie de la tige autour de l'axe X est égal à son moment d'inertie autour de l'axe Y. En conséquence, pour que l'équation (5) soit vérifiée, il faut que le moment d'inertie autour de l'axe Z soit égal à zéro. Il est relativement simple de se rapprocher de cette condition en rendant d aussi petit que le permet la néces- BAD ORJQINAL 69 11198 n 2006148 sité de maintenir l'intégrité structurale du. pendule. Dans tous les cas, même pour des tiges épaisses, l'équation (5) est approximativement vérifiée du fait que les moments d'inertie autour de l'axe X et de l'axe Y sont beaucoup plus grands que le moment 5 d'inertie autour de l'axe Z. Il est facile de le démontrer par un calcul réel dans lequel on supposera que la tige a un diamètre égal à 1/10 1 pour assurer une bonne intégrité structurale et est suspendue à une distance L/10 de son centre de gravité. Dans ces conditions, on a : 10 a = et lg . On démontre aisément que le moment d'inertie de la tige autour de l'axe de suspension est : Iv = 1 Ml2 + U/d? + Ml 2 X yj ^I(?) g 15 55 T5- Ml2 + 1 MIi2 + 1 Ml2 = 0,0939 MI2 ^ W5 Par ailleurs, la distance au centre de percussion est, d'après l'équation (1) ï 20 Xp = = °rk%f = °»939L En conséquence, le centre de percussion est situé à une distance de 0,939 I de l'axe de suspension et à une distance de 0,339 D au-delà de l'extrémité de la tige. Puisque Iy est égal à 1^, on a : 25 IT = I2 = 0,0939 ML2 Il est également facile de démontrer que le moment d'inertie autour de l'axe d'extension est : Iz = jM(|) = 0,00125 ML2 Dès lors, la distance au centre d'insensibilité à la rotation est, 30 d'après l'équation (3) : 1 - ^ - rZ _ (0,0959-0,0012) ML2 _ Q p?7T ■•■s MÏ~ ~ M 1/10 ~ 0,9271 O Cette configuration satisfait aux critères de l'équation (6), car : 69 11198 12 2006148 1 - ig = (0,939 - 0,927)1 = 0,0121 0,021 = 0,0191 sr et 0,0121 (b) Pendule en forme de disque circulaire mince 5 On va maintenant examiner la figure 3 sur laquelle est re présenté toi pendule se présentant sous la forme d'un disque circulaire mince 30 suspendu autour d'un diamètre en 32. En outre, deux petits poids 34 et 35 sont fixés à l'un des côtés du disque pour décaler le centre de gravité G hors de l'axe de suspension. 10 le disque 30 a un diamètre a. En négligeant les poids 34 et 35, on voit aisément que les moments d'inertie du disque 30 autour de l'axe X et autour de 1' axe Z sont les mêmes, chacun d'eux étant le moment d'inertie autour d'un diamètre. En conséquence, conformément à l'équation 15 (5), le moment d'inertie autour de l'axe Y, pour que cette équation soit vérifiée, doit être égal à la somme des moments d'inertie autour des axes X et Z. En supposant que le disque 30 soit mince, cette proposition est évidemment vraie, car, dans ce cas, 1^ est égal à Iz, lui-même égal à 1/2 Iy. Par suite, l'équation 20 (5) est vérifiée par un pendule en forme de disque circulaire mince, l'adoption d'une épaisseur compatible avec l'intégrité structurale et l'adjonction des poids 34 et 35 a assez peu d'effet, comme on va le démontrer maintenant. Les calculs qui vont suivre se réfèrent à tin pendule réel 25 constitué par un disque circulaire d'un diamètre de 22,6 mm et d'une épaisseur de 3 mm avec un certain nombre de spires de fil de cuivre enroulées autour de la périphérie, le centre du disque est évidé à partir de l'une des faces et des organes permettant de suspendre le pendule autour d'un diamètre sont montés dans cet 30 évidement. les paramètres intéressants, pour ce pendule, ont été déterminés comme suit î Masse = 0,447 g lg =0,059 cm I-g = 0,1765 g.cm2 B'ou lp = jg— = 0>059 0,447 = 6'61 cm O BAD ORIGINAL 69 11198 13 2006148 IT = 0,401 g cm2 Iz = 0,228 g cm2 x ololl - 6'48 om 5 Cette configuration satisfait également aux critères de l1équation (6)', car : ip - is = 0,127 cm 0,021p = 0,052 et 0,050 10 (c) Configuration médiocre - Pendule cylindrique droit On va maintenant examiner la figure 4 sur laquelle est représenté un pendule se présentant sous la forme d'un cylindre droit 40 fermé à ses deux extrémités, suspendu autour de son axe 41 et près de la périphérie duquel est fixé un petit poids de dé-15 séquilibrage 42. Une telle configuration, avec un intérieur creux pour permettre une flottaison dans un fluide amortisseur est assez caractéristique des modèles d'accéléromètres pendulaires actuels . Pour cette configuration, on supposera que le cylindre flot-20 tant creux présente un diamètre extérieur de 25,4 mm environ, une longueur extérieure de 31,5 mm environ, un diamètre intérieur de 20,5 mm environ et une longueur intérieure de 25,4 mm environ. Le cylindre est en aluminium et le poids de déséquilibrage est en un matériau trois fois plus dense que l'aluminium. Le poids de désé-25 quilibrage a un diamètre de 5 mm environ et une longueur de 5 mm environ et est disposé de façon que son centre de gravité soit à environ 10 mm de l'axe de suspension. Avec cette disposition, on peut démontrer que : M = 25 g 30 1 = 0,035 cm O Ml = 0,875 g cm S et en négligeant l'inertie du poids de déséquilibrage autour de son centre de gravité, qui est très faible 1^ = 30 g cm2 35 IY = 32 g cm2 Iz = 31 g cm 69 11198 u 2Û06148 Pour ces valeurs : ^■p = KËC = 0^875 = 55'4 Cm O ly „ 1 5 1s = MÏ~ = ÏÏ^B75 ~ 1 cm O On peut voir que le critère de l'équation (6) est loin d'être satisfait et qu'on peut s'attendre à des erreurs importantes dues soit à la vitesse angulaire soit à l'accélération angulaire selon la position de l'axe de rotation par rapport à P ou S. 10 En conclusion, on a montré dans les trois exemples qui vien nent d'être exposés qu'il est possible de déterminer le centre d' insensibilité à la rotation aussi bien que le centre d'insensibilité à l'accélération angulaire ou le centre de percussion. En outre, on a montré que la répartition de la masse du pendule est 15 d'une importance décisive lorsqu'on tente de disposer ces deux points près l'un de l'autre de manière à réduire au minimum les erreurs dues à l'accélération angulaire ou à la vitesse angulaire. Pour mettre en évidence les erreurs qui se produiraient par 20 suite de vitesses angulaires, on va maintenant procéder à une • comparaison des exemples (2) et (3). Si les deux pendules sont montés dans un véhicule de telle manière que le centre de percussion P soit au centre de gravité Q du véhicule et que celui-ci se déplace autour de son centre de gravité de telle façon que 6 = 25 45 degrés et cj = 300 t/m, un signal de sortie est alors enregistré par chaque pendule d'accéléromètre étant donné que 1 ^ 1 . p S Ce signal de sortie peut être calculé d'après l'équation (2), en négligeant le dernier terme en raison de la symétrie et en posant 1 = 1 . o p 30 En conséquence, on a : = ^MeJ2 sin20 XY ~ XZ - 11 M p g (7) Pour l'exemple (2), on peut démontrer que : Teo = 1»66 dyne cm 35 T =26,0 dyne cm/g O où Te*) est le couple d'erreur dû à la vitesse angulaire et est calculé d'après l'équation (7), et où T est le couple produit O 6AD QftiGlNAl1 69 11198 is 2006148 par lg d'accélération linéaire sur l'axe sensible Y (représenté ici pour faciliter la comparaison). En conséquence, l'erreur due à la vitesse angulaire imposée est : 5 E = ^7§g = 0,064g Pour l'exemple (3), on peut démontrer que : = 13.900 dyne cm Tg = 832 dyne cm/g 10 et E = " 16'7 s Il est évident que la configuration de pendule de l'exemple (3) est médiocrement adaptée à l'application décrite, tandis que le pendule de l'exemple (2) qui a été conçu de manière à rendre 1^ sensiblement égal à (Iy - 1^) se prête particulièrement bien 15 à Inexécution de mesures d'accélération linéaire avec des erreurs minimales dues aux effets de vitesse angulaire. Lors de l'étude d'un pendule destiné à une application particulière quelconque, il est nécessaire de connaître approximativement les valeurs de la vitesse angulaire et de l'accélération 20 angulaire auxquelles on peut s'attendre dans l'application en question puis, connaissant le niveau admissible d'erreurs dues à ces eauses, on peut ajuster la géométrie du pendule de manière à placer P et S dans la relation voulue entre eux et par rapport aux axes de rotation. En général, l'effort nécessaire pour rédui-25 re ces erreurs au minimum est simplement de rendre le pendule aussi mince que possible dans la mesure compatible avec la nécessité de maintenir l'intégrité structurale. On a décrit ci-dessus un accéléromètre pendulaire comportant un pendule conformé et suspendu de telle manière que son centre 30 d'insensibilité à la rotation et son centre de percussion coïncident ou soient très voisins. Lorsqu'il est construit de cette manière, l'accéléromètre pendulaire peut être monté sur une pla-te-forme de telle façon que son centre de percussion coïncide a-vec le centre de gravité de cette plate-forme. S'il est monté de 35 cette manière, l'accéléromètre est insensible aux effets d'accélération angulaire et de vitesse angulaire de la plate-forme. 69 11198 2006148 MTETOIOATIOHS 1) Accéléromètre pendulaire destiné à mesurer l'accélération linéaire le long d'un axe de sensibilité, dans lequel tin pendule est articulé de manière à pouvoir osciller autour d'un axe de suspension sensiblement perpendiculaire à l'axe de sensibilité, 5 ledit pendule étant caractérisé par le perfectionnement consistant à le conformer et à le suspendre de telle manière que son centre de percussion et son centre d'insensibilité à la rotation coïncident sensiblement. 2) Accéléromètre pendulaire suivant la revendication 1, dans 10 lequel la différence entre la distance séparant l'axe de suspension du centre de percussion et la distance séparant l'axe de suspension du centre d'insensibilité à la rotation est inférieure à 2 io de l'une quelconque de ces distances. 3) Accéléromètre pendulaire suivant la revendication 1, dans 15 lequel le moment d'inertie du pendule autour de l'axe de suspension est sensiblement égal à la différence entre les moments d'inertie du pendule autour des axes Y et Z, l'axe Z étant l'axe passant par le centre de gravité du pendule et coupant l'axe de suspension à angles droits et l'axe Y étant l'axe passant par le 20 point d'intersection de l'axe de suspension et de l'axe Z et perpendiculaire à ces deux axes. 4) Accéléromètre pendulaire suivant la revendication 3» dans lequel la différence entre les moments d'inertie du pendule autour des axes Y et Z ne diffère pas de plus de 2 $ du moment d' 25 inertie du pendule autour de l'axe de suspension. 5) Accéléromètre pendulaire suivant la revendication 3, dans lequel le pendule présente, parallèlement à l'axe Y, line épaisseur aussi faible que compatible avec l'intégrité structurale nécessaire. 30 6) Accéléromètre pendulaire suivant la revendication 1, mon té sur un corps véhiculaire en un point situé à une certaine distance du centre de masse de celui-ci, la masse pendulaire étant disposée de telle façon que ses centres d'insensibilité à la rotation et de percussion qui coïncident sensiblement entre eux 35 coïncident en outre sensiblement avec le centre de masse du corps véhiculaire. 7) Procédé de mesure de l'accélération linéaire d'un corps 69 11198 17 2006148 véhiculaire le long d'un axe choisi de celui-ci, procédé insensible à l'accélération angulaire et à la vitesse angulaire du corps autour d'un axe quelconque de celui-ci, et indépendant de ces paramètres de mouvement, ledit procédé comprenant les opéra-5 tions consistant à conformer et suspendre la masse pendulaire d' tin accéléromètre pendulaire de façon qu'elle présente des centres de percussion et d'insensibilité à la rotation sensiblement coïncidents, à monter la masse pendulaire sur le corps de façon qu' elle puisse osciller autour d'un axe de suspension perpendicu-10 laire à l'axe choisi du corps, cet axe de suspension étant disposé de telle façon que le centre d'insensibilité à la rotation de la masse pendulaire soit sensiblement superposé au centre de masse du corps, et à mesurer la force nécessaire pour maintenir la direction d'extension de la masse pendulaire sensiblement per-15 pendiculaire à l'axe choisi du corps. 8) Procédé de mesure de l'accélération linéaire d'un corps véhiculaire suivant la revendication 7, dans lequel la masse pendulaire est conformée et suspendue de telle façon que son moment d'inertie autour d'un axe Y soit sensiblement égal à la 20 somme des moments d'inertie autour de son axe de suspension et d' un axe Z, l'axe de suspension, l'axe Y et l'axe Z ayant un point d'intersection commun et étant orthogonaux, et l'axe Z passant par le centre de masse de la masse pendulaire. 9) Procédé de mesure de l'accélération linéaire d'un corps 25 véhiculaire suivant la revendication 7, dans lequel l'épaisseur de la masse pendulaire de l'accéléromètre pendulaire, dans une direction perpendiculaire à un axe de suspension est aussi faible que compatible avec sa rigidité structurale.