FR 2010760 A1 19700220 FR 6919418 A 19690611 69 194 î 8 î 2010760 la présente invention est relative à tin procédé permettant d'améliorer le rendement d'an four a cuve utilisé pour la réduction des mélanges zinc-plomb et dans lequel on introduit un combustible carboné et un aggloméré contenant de l'o-5 xyde de zinc et de l'oxyde de plomb , un gaz préchauffé contenant de l'oxygène étant soufflé à travers des tuyères près du fond du four, tandis que le plomb fondu et la scorie sortent par des trous de coulée prévus au-dessous de ces tuyères, habituellement par intermittence, mais éventuellement de façon ]_0 continue, l'oxyde de zinc contenu dans la charge étant réduit en majeure partie en vapeur de zinc qui, conjointement avec les gaz engendrés de façon permanente (qui comprennent principalement de l'oxyde de carbone, de l'anhydride carbonique et de l'azote) traverse un ou plusieurs orifices de sortie situés au-dessus du niveau de chargement du four (représenté par NC sur la figure 1) jusqu'à un ou plusieurs condenseurs dans lesquels cette vapeur est condensée, habituellement par mise en contact avec un jet de plomb fondu» Le rendement amélioré d'un four à cuve utilisé 20 pool la réduction des alliages zinc-plomb est obtenu, conformément à l'invention, grâce à un procédé perfectionné permettant de contrôler les quantités relatives et les températures des matériaux chargés et du gaz contenant de l'oxygène qui est introduit dans le four, les mesures prises en vue d'un tel contrôle comprenant l'interprétation du rendement d'un four ordinaire en se basant sur un modèle représentant les facteurs physico-chi-miques importants qui entrent en ligne de comptée Conformément à la présente invention, bien qu'une description complète des réactions chimiques se produisant dans la cuve soit très com-jq plexe, les études physico-chimiques effectuées par la demanderesse ont permis de déterminer quelles sont les réactions qui sont importantes et quelles sont leurs caractéristiques importantes. De cette façon, la demanderesse a mis au point un modèle qui convient pour représenter le comportement d'un four et les renseignements peuvent être traduits sous une forme mathématique pouvant être traitée dans un calculateur0 les réactions importantes qui ont lieu dans le four à cuve sont les suivantes. Tout d'abord, la combustion du combustible carboné à l'endroit des tuyères donne principale-ment de l'oxyde de carbone ainsi qu'un peu d'anhydride carbonique 69 194Î8 2 2010760 à la suite des réactions exothermiques suivantes I 0 + 1/2 02 = CG (A) CO + 1/2 02 = C02 (B) Une partie de l'oxyde de carbone réduit l'oxyda de 5 zinc en doonant de la vapeur de zinc, par suite des réactions en-do thermique s suivantes t ZnO + GO » 2n -f C02 (G) A un niveau un peu supérieur dans la cuve, une par-10 tie de l'anhydride carbonique engendré dans les réactions (B) et (C) réagit avec le carbone contenu, dans le coke pour former de l'oxyde de carbone, en raison de la réaction endothermique suivante î C + G02 « 2 00 (B) ^■5 En partie dans la zone où. la réaction (D) a lieu, mais surtout dans la zone supérieure du four, où. l'aggloméré (qui est normalement froid quand il provient d'un stock:, mais qui peut être à une température plus élevée quand il provient directement de l'installation d'agglomération) et le coke (nor-20 malement chargé à environ 800°G) se trouvent chauffés par les gaz ascendants, une partie de"l'oxyde de zinc est régénérée -à la surface de la charge (dont le niveau descend par suite de l'inversion exothermique de la réaction(C). 25 zn + C02 « ZnO + oo (E) Egalement près de la partie supérieure de la charge du four, l'oxyde de plomb est réduit par l'oxyde de carbone de la manière suivante : PbO + CO = Pb + C02 (F) 30 Une caractéristique du modèle physico-chimique est que le fonctionnement du four dépend fondamentalement des coefficients de transfert de chaleur et de masse, ainsi que de la vitesse de la réaction (D), les autres réactions £ à savoir les réactions (C), (E) et (]?)_7 étant si rapides que leurs vitesses 35 sont essentiellement déterminées par le coefficient de transfert de masse". De ce fait, il existe dans le four une zonedl-quilibre dans laquelle les gaz et le produit solide sont-sensiblement à la même température et dans laquelle il existe un é~ ' quilibre chimique entre les gaz et le produit solide en ce qui BAD ORJGfp^k 69 19418 2010760 concerne la réaction (G) et (E)e la présente invention est relative à un procédé de mise en oeuvre d'un four à cuve destiné à la réduction d'alliages zinc/plomb, qui consiste à régler continuellement les para-5 mètres suivants : (a) le rapport zinc/carbone dans la charge, (b) la température de préehauffage de l'air insufflé, (c) le rapport des matériaux formant la scorie au charbon contenu dans la charge, (d) la composition des gaz sortant du four , (e) la teneur en zinc de la scorie, et (f) la température de la scorie fondue quittant le four, et à régler le rapport du zinc au carbone dans la charge ainsi que la température de préchauffage de l'air insufflé, de manière 15 à obtenir une élimination maximale du zine, selon la relation s Sg? (b1 + b8D + b2p * fcjPÏp + b^p2 + b^) —~ — — :— K* (a0 + aiïp + a2D + a^2 + a^ï)2 + a^ 33) 20 où. H. * élimination du zine % V «constante Sg * poids du matériau formant des sebries dans la charge/poids du zinc dans la charge P > JL > — _Jk 25 ® rapport zinc/carbone dans la charge K* - constante P + 1 « quantité de carbone brfrlé", en moles, par atome d'oxygène dans l'air insufflé, ^ fp- * température de préchauffage de L'air insufflé, à b,j et aQ à a^ sont des coefficients de polynômes « On va maintenant décrire l'invention en se référant au dessin annexé, sur lequel : 55 la figure 1 est une coupe transversale schématique d'uù four à cuve conforme à l'invention (sur cette figure T * tuyères, &.S m gaz issus du four, CoC » cloches de chargement et T.C» « trou de coulée pour la scorie et le plomb)j la figure 2 est un schéma des opérations succes-40 sives d'un calculateur ; 69 19418 2010760 la figure 3 est u.n schéma des opérations de calcul d'un calculateuro le "but fondamental, en plus des équations à développer, est de permettre de prévoir l'effet de changements des 5 conditions de travail sur l'élimination du zinc à des moments ultérieurso Oe modèle est tout d'abord créé sous une forme statique et est ensuite adapté pour donner la réponse dynamique de l'installation. le rendement de la cuve peut être mesuré par une 10 combinaison de deux quelconques des fonctions suivantes : (a) la quantité de zinc introduite dans le four, (b) la quantité de zinc dans les gaz sortants, (c) la quantité de zine dans la scorie formée® la capacité, est mesurée entièrement en fonction de 15 la fusion du zinc, car la quantité de plomb utilisée n'a que peu d'effet sur la capacité du four en tant qu'appareil de fusion du zinc. Normalement, la quantité de plomb introduite dans le four est comprise entre le tiers et la moitié de la quantité de zinc chargée dans ce four, sur une base pondérale0 20 Parmi les trois fonctions précitées, le débit de sortie du zinc dans les gaz est extrêmement difficile à mesurer dans un délai bref el} de ce fait, la production du four sera mesurée en quantité de zinc introduite dans le four et en perte en zinc. 25 Etablissement du modèle statique le fonctionnement de la cuve "Impérial Smelting* est fondamentalement asservi à des considérations thermodynamiques, aux coefficients de transfert de chaleur de masse et à la vitesse de réaction D ci-dessus » les autres réactions sont 30 assez rapides pour être considérées comme des réactions instantanées» Il a été démontré que, sur une longueur considérable du four, les gaz et les matières solides se trouvent dans un équilibre thermique et chimique (zone II, figure 1). l'équilibre chimique pour la réduction du zinc est 35 défini par l'équation suivante : . Z"PoC02 J £S0ZnJ K = —— — " /~PoCO_7 aZnOs où. P représente des pressions partielles et K est une; f onction 40 de la température. * - • *-- BAP ORIGINAL 69 19418 supposée égale à l'unité® Dans la zone d'équilibre il se produit la réaction endothermique du carbone avec l'anhydride carbonique (réaction 5 D) et l'équilibre est maintenu grâce à une oxydation rapide du zinc par l'anhydride carbonique, oxydation qui est une réaction exothermique» lu-dessus de la zone d'équilibre, la charge est préchauffée jusqu'à la température d'équilibre grâce à une combinaison de refroidissement des gaz et de réoxydation du zinc 10 dans des proportions déterminées par les coefficients relatifs de transmission de chaleur et de transfert des masses» Cette zone de préchauffage est désignée par la référence I sur la figure 1» On suppose que la relation entre les coefficients de transfert de chaleur et de masse est gouvernée par l'analogie de Chilton-15 Oolburn et que lachaleur rayonnée peut être négligée» Etant donné que le préchauffage de la charge est assuré en partie par un refroidissement des gaz ceux-ci quittent la charge dans un état non équilibré et, pour empêcher un dépôt exagéré d'oxyde de zinc dans les orifices de sortie des gaz, on chauffe de nouveau ces 20 gaz en ajoutant, de l'air au-dessus de la charge® Cet air réagit de façon exothermique avec l'oxyde de œarbone contenu dans les gaz. est avantageux de diviser le four à la partie supérieure de cette 25 zone et de traiter les deux sections séparément. tendent en *0 et les autres unités sont celles habituellement utilisées en Angleterre, b, savoir,. pour les masses, le pound avoir du poids (1b), pour les volumes, le cubic foot (c.f.) pour les surfaces, le square foot (sq»ft«) et, pour les dimensions 4-0 linéaires, le foot (ft.) . La correspondance entre les unités En raison de la présence de la zone d'équilibre,il 30 35 (a) Zone d'équilibre et de fusion (Zones II et III) - figure 1 - les admissions dans cette zone sont les suivantes : (1) de l'air à la température de préchauffage - Jr (2) la charge à la température d'équilibre e les rendements sont les suivants : (1) des gaz à la température d'équilibre (2) de la scorie à la température ï ^ Dans la suite de l'exposé, les températures ï s'en- 69 19418 6 2010760 usuelles anglaises et françaises étant la suivante s 1 11)« 0,4535 kg ; 1 Oof. = 28,32e10""3 m3. j . 1 sq0ft » 0,0929 m^ j 1 ft = 0,3048 mètre» Si on considère la zone comme une "boîte noire", la 5 réaction générale dans la zone peut s'écrire comme suit : RÎTg + (l+p)C +-ij Og + zZnO -—>. zZn + (z«-p) C02+(l+2p~z)CO+RNg où. z est la quantité de zinc fondu en moles, par atome d*oxy-gène dans l'air insufflé, (p + 1) est la quantité de carbone brûlé, en moles, par atome d'oxygène dans l'air insufflé et R est la quantité des substances inertes vis-à-vis de l'oxygène qui sont contenues dans l'air insufflé, valeur qu'on suppose égale à 1,881 dans les calculs suivants, e'est-à-dire.la valeur correspondant à l'air0 En supposant que l'activité de l'oxyde de 15 zinc est égale à l'unité, l'équilibre est défini de la façon suivante s K » Z"z(z~p)_7 / E (l+2p—z) (2,881 + p + z)_7 (1) où K, qui est la constante d'équilibre, est rapporté à la température d'équilibre (T_) par l'équation : 20 6 RTfc InK «-47,345 + \ (51,23 « 2,92 lnïk) (2) où. ïk « Tô + 273,3. L'équation 2 contient la valeur de l'énergie libre, 25 à la température pour la réaction ZnO + CO —^ Zn + GOgo Une autre équation peut être écrite à partir d'un équilibre thermique dans la zone entière. En introduisant les chaleurs de réaction appropriées pour la température T0, les équivalents en chaleur sensible pour chauffer l'air insufflé de 30 la température à la température TQ et pour chauffer la scorie solide de la température TQ à la température , ainsi que la chaleur latente de fusion de la scorie, on obtient lJéquation suivante : • ; . , ' z(42,110+10,17Ie~ 13,02Tgl) = 21,750+1,37TQ-p(42,370-2,09ÏQ) 35 -Z(l3,02Tgl - l3,13Te +4322)-S(0,2440Tsl - 0,2607Te +126,4) «(Te ~ Tp> Z" 16,75 + 0,00121 (TQ + Tp) J . • (3) où Z est la quantité, en moles, d'oxyde de zinc pénétrant-dans 40 la zone d'équilibre, par atome d'oxygène dans l'air insufflé BAD ORIGINAL7 69 19418 7 2010760 et S est le poids (en lb) des matières formant la scorie qai sont admises dans la zone d'équilibre, par kiloatome (x 0,4535) d'oxygène dans l'air insufflée Cette équation suppose une perte de chaleur de 5 8,8 kilocalories par kiloatome d'oxygène dans l'air insufflé. On peut résoudre les équations 1, 2 et 3 pour z et TQ si les valeurs de Z, S, p, T, et sont connues,, On effectue ces calculs à l'aide d'un calculateur "Elliott 503"o Le schéma des opérations du calculateur est donné sur la figure 10 2 où le calculateur réglé pour Te = 1000 et z =0 calcule (A) les nouvelles valeurs de z (équation 3), puis (B) la valeur de K d'après l'équation 1 et la nouvelle valeur de (équation 2) et fait ensuite savoir (G) si la différence entre la nouvelle valeur de et son ancienne valeur est supérieure à 0,1°C, pour 15 donner enfin (D) les nouvelles valeurs de î et z . Pour calculer la nouvelle valeur de ÏÏQ, on réarrange l'équation (2) sous la nouvelle forme suivante t (ïQ(nottve) « 47.345/ ^1,23-Rlnk - 2,921n(TQ(ancien) + 273,3^7(4) On a constaté que ces calculs convergent rapidement» quatre répétitions étant suffisantes dans toutes les conditions,, Si l'on inverse le processus, c*est-à-dire si l'on utilise l'équation 3 poar calculer et les équations 1 et 2 pour calculer z , le processus est divergent, La Valeur de est comprise 8 entre 950 et 1150°C et cette valeur dépend principalement des niveaux de ï et t> • P (b) Zone de -préchauffage de la charge (zone I, fig, 1) Les équations pour cette zone sont celles qui suivent t 30 aïg/dx « -h(ïg « Ta) (5) dP]/dx * hDi In ZVCl-^/a-P^J (6) Hs(dTs/dx) « Hg(dïg/dx) + Ht dy/dx (7) Px » (z-y)/(2,881 + p + z « y) (8) 35 P2 « (l+2p~z+y)/(2,881 + p + z - y) (9) P^ « (z~p-y)/2,881 + p + z - y) (10) rd^J/d-P!)^0'81 - ZS(l-ï3>/(l-ï3)J'0'8:L-Zll+î2)/(l+I>2^ 20 25 40 (11) E « P^/Pg (!2) 69 19410 8 2010760 10 où. p1, p2 et p^ sont les pressions partielles du zinc, de l'acide de carbone et de 1'anhydride carbonique dans la phgse gazeuse et Pg et P^ sont les mêmes pressions partielles à la surface solide, T est la température des gaz, est la température de O ° la matière solide, x est la distance mesurée vers le haut du. four depuis le sommet de la zone d'équilibre, est le nombre (xO,4536) de kilomoles de zinc oxydé par kiloatome d*oxygène contenu dans le four,entre x = 0 et x =* x et est la diffusivi-té relative du zinc, étant donné par l'équation D± » 0,81 / ZT0,81 (?! + p3) + l,0(p2 + pjj2)_7 US) les équations 5 et 6 donnent les coefficients de transfert de chaleur et de masse dans la zone, et la constante (h) reliant les deux équations implique l'analogie de Chilton-15 Golburno (Il y est supposé que le nombre de Lewis est l'unité et que la pression partielle des gaz inertes reste sensiblement constante)o L'équation 7 définit un équilibre thermique sur la longueur dx et, dans cette équation^ H Qsfc le pouvoir calori- —s £> fique de la charge, Hg est le pouvoir calorifique des gaz et 20 est la chaleur de la réaction, à une température ï . pour la réaction Zn + CO ^ ZnO + C0o L'équation 11 est un bilan massique, pour les constituants des gaz à la surface solide et, de même que pour l'équation 13» il est supposé que les diffusivi-tés de la vapeur de zinc et de l'anhydride carbonique sont ap-25 proximativement 0,81 fois plus élevées que les diffusivités de l'oxyde de carbone et de l'azote,, Etant donné que la réaction entre le zinc et l'anhydride carbonique est rapide,le gaz à la surface de la matière solide se trouve à l'équilibre ; ceci est démontré dans l'équation 12 où : 30 R(ïs+273,3)lnK«-47,345+(ïg+173,3)i51»23-2,92 ln(ïs + 273,3)J Cette équation suppose que la réaction d'oxydation a lieu uniquement sur la surface solide (c'est-à-dire que la réaction est hétéropolaire)« Une différenciation de l'équation 8 et un réarrangement des équations 5,6 et 7 donnent : 35 dy/aïs - ZTHg-Hg (dTg/dîs)_7 /Ht (14) dy/d!Dg » VZ%-(Hg(2,881 +P)(Tg~Ys)/(D^U(2,881+p+z-y)2) J (15) où U m la £îl-P-L)/(l-p1)^7 est obtenu en résolvant l'équation 69 19418 9 2010760 £ 2,881+p+z-y) -ett( 2 » 881+p)_7 £~( 2,881+p+z-y)~ea( 2,881+2p)_7 - K /~(3,881+3_)e°'81a-(2,881+p+z-y) J £ 2,881+p+z~y_7 (16) Jr Ces équations différentielles doivent satisfaire. 5 les conditions limites suivantes : * ïs « Te, y = 0 initial T ■ T* final g i où Tj est la température du produit solide au sommet de la char-10 gQ« lia quantité totale de zine (n) réoxydée sur la zone entière est donnée par {% » *1 n * 1 (dy/dï ) dï_ «©les par atome d'oxygène 1 s . s \ m m dans l'air insufflé 15 * Ta " e Pour trouver la solution des équations à l'aide du calculateur, on a constaté qu'il est avantageux de réécrire l'équation 16 sous la forme suivante : U m ln G2 20 dïï/d c2 - A/02^7 (17) dG2/d K « -E (3,881 +3p)G20»81 -Gl_7 / Z"Gl(5,762+3p) ~ 02(5,762 + 4p) (2,881+p) + 0,81KG1G2~0,19(3,881 +3p)J^ (18) °k 01 ■ 2,881 + p + z - y® 25 dK/dTs « K t (23851,4/(ïs + 273)2 + l,47l/(ŒB + 213t3)J (19) Comme la valeur initiale de ï_ = la valeur iritdale S 6 de k sera celle calculée poar la zone d'équilibre» 02 (initial) » 1, et F (initial) - O» 50 l"a température finale de la matière solide est la température moyenne de l'aggloméré à 15°C et du coke à 800°Co (Toutefois, la combustion de l'air se trouvant au-dessus de la charge engendre un rayonnement à partir des gaz se trouvant au-dessus de la charge jusque sur la partie supérieure de.celle-ci 55 ce qui modifie la valeur de ï^o Lorsque l'on exécute les calcula, on ne tient pas compte de ce rayonnement» On supposé que la forme du polynôme ne s'en trouve .pas modifiée bien qu'il puisse en résulter des erreurs dans les coefficients calculés théoriquement (quand le modèle est utilisé pour contrôler le four, 69 19410 10 2010760 seule la forme du polynôme obtenu d'après les considérations théoriques est utilisée, les coefficients étant obtenus par analyse régressive des chiffres obtenus dans l'installation)» On résout les équations 14» 15» 17» 18 et 19 par nne 5 méthode itérative simple» L'intervalle de température de la matière solide (ïc —ïf) est divisé en plusieurs tranches Aïg et, en prenant au départ S_ « $ et en connaissant la valeur S " j> , z et k , on Galcule les valeurs (initiales) de Ml, £02, AU, ATg et Ay et on obtiect ainsi les nouvelles valeurs de ïg, 10 ïg, 21 , K, U et 02 0 On répète ces calculs jusqu'à ee qu'on ait ïB =» quand y = n» On prend alors la moitié de la valeur de AT et une seconde méthode itérative permet d*obtenir une nou- s velle valeur pour n » On applique encore d'autres méthodes itératives (en prenant chaque fois la moitié de la valeur de A3?s) jusqu'à ce qu'on obtienne pour n une valeur constante à i 1,0 x 10 prèso Cette méthode est assez rapidement convergente, le nombre des itérations variant entre 2 et 5 selon les valeurs initiales de z et » Le nombre initial de tranches est de 16 dans chaque cas, c'est-à-dire qu'on a (Ts « T^J/16 pour la première 20 itération (c) Modèle de la cuve du foor On peut ensuite combiner"les deux sections du modèle pour obtenir une relation globale pour la cuve» Les indications fournies au modèle sont L, Sr, et Tgl où. D est le 25 rapport pondéral du zine au carbone dans la charge et Sr est le rapport pondéral des matières formant la scorie au carbone de la chargée La valeur à prévoir, pour des calculs par élimination, est la perte de zinc dans la scorie » A partir de D et de Sr, les valeurs de Z et de S qui sont des renseignements fournis au mo-30 dèle des zones d'équilibre et de fusion, peuvent être calculées en utilisant les formules Z « 12,01D (p + l)/65,38 + n (20) S * 12,01 Sr (p + l) • ... (21) En raison de l'influence de Z sur n, on doit ap-55 "pliquer une nouvelle méthode itérative pour le modèle entiero Les calculs du. calculateur sont représentés schématiquement sur la figure 3 sur laquelle B est le calcul dé Z et de S" (équations 40 20 et 21), E est le calcul de z et Q?q dans le modèle de la , / . e zone d'équilibre, P est l'opération permettant de savoir si BÂD ORltalHÂL 69 19418 n 2010760 la nouvelle valeur et l'ancienne valeur de n diffèrent de moins de 2 x 10*"^, G est l'opération permettant de savoir si la nouvelle valeur et l'ancienne valeur de z diffèrent de moins de 2 x 10~4, H est le calcul de n dans le modèle de la zone 5 de préchauffage et I est le calcul de la perte de zinc dans la scorie» Ce calcul est rapidement convergent, et il ne demande que 3 ou 4 itérations pour obtenir z et n avec le degré de précision requis» A partir de z et n , la valeur L des pertes 10 en poids de zinc dans la scorie par unité de poids du carbone chargé peut être calculée d'après la formule s I » D - 5,444 (z - n)/(p + 1) (22) Avec une précision de » 2 x 10""^ pour z et n, la valeur de ii 25 est obtenue avec une précision de - 0,001» En utilisant un calculateur "Elliot 303", programmé en code Algol, chaque détermination de L demande environ 5 secondes. Etant donné que les équations du modèle sont trop complexes pour permettre une reproduction sous forme d'un poly-2o nôme par des moyens analytiques, on calcule les valeurs de L pour une forme factorielle de j), S et D, pour trois valeurs de Sr et deux valeurs de et, par analyse régressive, on dé termine la forme de polynôme qui concorde avec les résultats. On estime que le polynôme le mieux adapté s'écrit s 25 i ■ aQ + ax p + a2 ïj + a5 B + a^ î + a5p2 (23) Si ZW est la perte de zinc dans la scorie par unité de zinc admis, en pourcentage en poids, l'équation de ZW prend la forme 2 30 ZW « aQ + P(a^p + a2ïp + a^ + a^pï^ + a^p ) où. E « 1/$ (24) Des valeurs typiques des constantes, pour Sr = 0,80 il 0"fc 3?sl * 1300°G sont données dans l'équation 25 ci-dessous : ZW «125,5 + E(263,8p - 1,721 x 10"3*! + 2,370 x 10rtl sr 35 Spp - 908,3p2 - 54,32) (25) Avec L d'une précision de t 0,001, on obtient ZW avee une précision d'environ 0,1 56 (absolu)» (d) Vitesse de combustion du carbone la variable j) , dans les équations précédentes 69 19418 12 2010760 .donnant ZW, n'est pas en, elle-même indépendante, mais est représentative de la vitesse de combustion du. carbone par unité d'air,, Cette vitesse est fonction des facteurs suivants î. (a) la proportion de CO et C02 produite dans la zone de 5 combustion et de fusion (zone III), (b) l'importance de la réaction de gazéification-du carbone dans la zone d'équilibre, (zone II) Pour autant que le sache la demanderesse, des équations exactes ne peuvent pas être formulées pour le premier lo facteuro Toutefois, les équations concernant la vitesse de gazéification du carbone sont connues et les valeurs des constantes cinétiques sont disponibles» Dans le cas oùi le combustible carboné est du coke métallurgique, il a été démontré que la vitesse de la réaction 15 C + C02 > 2 CO peut être exprimée par l'équation générale R » KXP C02/ £l + K2P CO + K3PC02 J (26) dans laquelle R(x 0,453) est la vitesse en kilomoles par mi-20 nutes, par atmosphère et par pound de carbone « Il a été démontré que la vitesse de réaction est indépendante de la vitesse des gaz (pour une certaine vitesse maximale) et qu'on peut simplifier l'équation donnant R-„ avec une faible perte de précision, pour avoir : 25 R = Ki PC02/ £ 1 + X2PCO_7 (27) où. les valeurs de et Kg sont données par s % = 3,56 x 105 exp (-4,24 x 104/RTk) (28) K2 = 3,35 x 10"8 exp (4,68 x 104/RTfc) (29) 50 où Tjj. est la température absolue® ' ' Ces valeurs concernent le coke pulvérisé, la valeur de pour du coke en morceaux étant égale à environ la moitié, à savoir : log - 3,250 - 0,921 x 104 (l/Tfc) (30) 55 log K2= 7,475 + 1,036 x 104 (1/Tfc) ' (31) Ces valeurs de et E2 ont été obtenues d'après les données expérimentales., • Dans une psrtion de la zone d'équilibre d'épaisseur BAD 69 1941Ô 13 2010760 de dx ft et-d1 une surface A, en sq„ ft., le poids du carbone est donné par 100A dx/ (2,222 D + 3,444) Ibs et, par suite pour un débit de l'air insufflé égal à Y.C„ foin., l'équation différentielle pour £ est donnée par 5 dp/dx « -(2,48 xl04R.A) //?*(! + 0,645D)VJ (32) où. R est donné par l'équation 26 et x est mesuré le long du four« A mesure que £ diminue le long du four, les valeurs de z et de I doivent également changer pour maintenir 1'équipe libre thermique et chimique. Pour maintenir l'équilibre thermique l'équation suivante "doit être satisfaite. (dp/dx)^ + (dz/dx) H2 + (d ï0/dx) (Hg + Ha) » 0 (33) où est la chaleur de la réaction : G + C02 & 2 00 = + 42,367 - 2,09 TQ 15 H2 est la chaleur de la réaction : ZnO + GO ^ Zn + C02 « + 46,542 - 2,96 TQ et Hg et Hg désignent les capacités calorifiques respectives du gaz et des matières solides (par atome d*oxygène dans l'air in-20 sofflé). Pour que l'équilibre chimique soit maintenu les é-quations (l) et (2) doivent être satisfaites* Après différenciation et substitution, on obtient 2 (dïe/dx) (2385,4/(T_ + 273,3)2 - 1,471/(3L + 273,3) 25 0 e ■ (dz/dx) (l/Z+l/(z-p) + l/(l+2p-z)-î/(2,881+p+z) ** dp/dx (l/(z-p) + 1/(2,881+p+z) + 2/(l+2p—z.) (34) Pour maintenir un équilibre massique pour.le zinc, avec une circulation à contre-courant, on doit avoir la relation 30 suivante : dz/dx * dZ/dx (35) En utilisant les équations 33» 34 et 35» on peut calculer les valeurs de dz/dx, d ïQ/dx et dZ/dx à partir de dp/ dx © 35 les conditions initiales, pour Ges équations diffé rentielles, sont les valeurs de p, s, Z et S au sommet de la 0 - zone d'équilibre, valeurs qui ont été calculées lors de la détermination de zw . La condition finale est X =* lu où IV est la longueur de la zone d'équilibre. Pour des valeurs positives de j)f è9 19416 W 2010760 une méthode analogue à celle qui a été utilisée pour la zone de " préchauffage de la charge est appropriée pour résoudre ces é-quations différentielles» Toutefois, pour des valeurs négatives de £ , la convergence s'obtient très lentement et on constate une ^ grande amélioration si, pour chaque tranche de x (A x), on résout les équations en utilisant l'adaptation de Gills des é-quations de Runge-Kutta. Pour assurer l'uniformité, cette méthode est toujours utilisée» Etant donné que la variable à prévoir, c'est-à-dire 10 celle dont on veut obtenir la valeur théorique, est la valeur de au sommet de la zone d'équilibre (pT), on choisit les valeurs m de p de manière à obtenir la forme faetorielle de £ au fond de cette zone (pB)« Pour chaque valeur de pB, on obtient les valeurs de p3? pour une forme faetorielle de et D» Ceci im-15 plique évidemment un certain degré de tâtonnements et d'erreurs car, bien que p1 soit la condition initiale pour la solution, p® est la variable qu'on amène à une valeur finie. Ceci est particulièrement difficile pour des valeurs négatives de p® pour lesquelles de légers changements de p® entraînent des change-20 ments importants de pB 0 la relation entre p® et D eat identique à la relation entre p® et ï , à cette exception que le changement de p® avec D est trop faible pour apparaître nettement sur un graphique» On peut constater que la relation entre p® et p® a 25 la forme d'une asymptote, c'est-à-dire que, lorsque pB tend, comme pT vers p®- et lorsque pB tend vers -0,5, p^ tend vers une constante dépendant de Tp et de I) (la valeur - 0,5 étant la valeur possible minimale de p® et correspondant à la combustion donnant C02 pur). Les courbes sont mieux établies à l'aide de 30 polynômes dont les termes sont T , D, pB et l/(p® +0,5) et Jr l'analyse montre que les courbes sont bien établies avec une équation de la forme : pT » ag+a^pB+ag/(pB +0,5) +a3Tp + â^/(pB + 0,5)2 35 + agTpP"8 + a7Tp/(pB + 0,5) + agD . (36) Des valeurs typiques de ces constantes sont données par l'équation : M ,'""8 " 2010760 p1 + 0,248 + 0,629pB - 0,156/CpB + 0,5) + 2,21* 10~4 Œ + 2,78pB2 + 1,31* 10"2 /(pB + 0,5)2 - 9,32* 10~4 10 20 35 TppB - 5,94* îo"5 / (pB = 0,5) - 2,03* 10~2D (37) Ges constantes sont, pour 1 ■= 14 ft, A/Y = 0,0165 m -1 6 ft minute, Sr » 1,00, = 1100°0o La relation entre pT, Ip et D a la forme pï = aQ + a^ + a2B (38) et on suppose que la relation entre pB, Tp et D présente également cette forme. L'introduction de cette relation dans l'équation 35 et le développement à la manière du développement d'un binôme donnent l'équation î 15 p* - V^VV1/*) + Vp2 + V1/p)2 + Vp(I/p) &9) / 33 dans laquelle D * 1/F et p est l'équivalant à v dans l'équation 23. (Equation utilisée pour connaître la valeur théorique calculée de la perte de zinc dans la seorie). Elimination -portée au maximum La fonction à utiliser est une fonction globale basée sur la quantité de matières premières qui est introduite et la production duproduit recherché» Elle ne comprend pas les frais généraux, les salaires et les frais de consommation d'é-25 nergie. Elle ne concerne que deux produits principaux, c'est-à-dire le zinc et le plomb, bien qu'il puisse être nécessaire, ultérieurement, d'obtenir une fonction plus subtile, comprenant des éléments mineurs tels que le cuivre, le cadmium et les métaux précieuxo Une dérivation complète de cette fonction ne se-30 ra obtenue que sous la forme finale, à savoir : S2P (b1 + bQD + b2p + b5p2p + b4p2 + t>5Ip) © (Rz) = Y -, ■ — K* (aQ + a^ï + a23) + ^p2 + a^D2 + a5ŒJ>) où. est l'élimination du zinc et Y est une constante, les m autres symboles ayant les définitions données plus haut# On obtient une optimisation en établissant ultérieurement les valeurs théoriques calculées pour différents niveaux de P et I , en utilisant les équations 23 et 38, dans les-40 quelles les coefficients sont constamment ramenés aux valeurs 69 19418 16 2010760 du moment à l'aide des indications fournies par 1*installation (l)c On utilise une technique montante progressive pour, connaître la valeur de D et de qui donne une valeur maximale 5 de la moyenne de quatre valeurs de la fonction, prévues pour des moments ultérieurs différents. Cette optimisation est soumise à certaines limitations en ee qui concerne les niveaux des variables indépendantes aussi bien que la perte de zinc dans la scorie. 10 Etablissement du modèle dynamique Pour obtenir les valeurs théoriques calculées précises concernant le fonctionnement du four, les équations utilisées doivent comprendre des termes correspondant à un comportement dynamique de l'installation» Compte tenu de toutes les valeurs 15 antérieures individuelles de l'installation, les variables conduiraient à un système de oaleul très étendu, .et c'est pourquoi on utilise des moyennes équilibrées des termes des variables indépendantes. Quand on établit la valeur théorique calculée d'une 20 fonction, les valeurs antérieures de cette fonction ne sont pas explicitement utilisées, c'est-à-dire qu'on établit les valeurs théoriques calculées réelles de cette fonction et non pas ses variations,, Bien que, dans certains cas, le calcul de la valeur 25 théorique d'un changement puisse conduire à une plus grande précision, il faudrait utiliser des systèmes de caleul beaucoup plus importants pour établir les valeurs théoriques calculées ultérieures et les optimiser à retardement. 69 19418 i7 2010760 RE7EIDIC1IIOIS 1» Procédé pour améliorer le fonctionnement d'un four à cave destiné au traitement de mélanges de zinc et de plomb, ce procédé étant caractérisé par le fait qu'on étudie continuellement les valeurs suivantes : 5 (a) le rapport zinc/carbone dans la charge, (b) la température de préchauffage de l'air insufflé , (c) le rapport des matières formant la scorie au carbone contenu dans la charge, (d) la composition des produits gazeux sortant du four, XO (e) la teneur en zinc de la scorie, (f) la température de la scorie fondue quittant le four, et qu'on ajuste le rapport du zinc au earbone dans la charge et la température de préchauffage de l'air insufflé de manière à obtenir une élimination maximale du zinc, en conformité avec 15 l'équation : S2P (b-L + b0D + b2p + + \P2 + *>5ïp) © (a.) - V K« (aQ + a-^ + agi) + a3ïp2 + a^D2 + a5ïp D) 20 eà Rg « élimination du zinc Y » constante Sa * poids des matières formant la scorie contenues dans la charge/poids du zine dans l'a charge 25 p « 1 . i zinc/carbone dans la charge K* * constante p + 1 * nombre de moles de carbone brûlé par l'atome d'oxygène dans l'air insufflé 50 j „ température de préchauffage de l'air insufflé, et bQ à b[j et aQ à a^ sont des coefficients de polynômes# 2. Procédé conforme à la revendication 1, dans le-35 quel on établit les valeurs théoriques calculées futures de O (Rp) pour divers niveaux de î et Tp en utilisant les équations ci-dessous I « aQ + ax p + a2 Ip + a3 B + a^ p Ip + a5P2 69 19418 18 2010760 pE « aQ + a;L!Ep + a2D dans lesquelles les coefficients sont constamment ramenés aux valeurs du moment en utilisant des renseignements étudiés obtenus dans l'installation, et on détermine les valeurs de D et de ïp qui permettent d'obtenir une valeur maximale pour une moyenne de plusieurs valeurs de la fonction 9- (Rz)o