Brevet FR3163154A1 — publié le 20251212

Ce résonateur (1) mécanique comprend au moins quatre masses (2a, 2b, 2c, 2d) ayant chacune un centre de masse positionné au centre d’un cube, les masses étant imbriquées entre elles et possédant chacune un axe de symétrie ternaire orienté suivant un axe de symétrie ternaire du cube. Les masses (2a, 2b, 2c, 2d) sont reliées chacune par des supports élastiques (4) à un bâti (3) du résonateur (1). Le résonateur (1) comprend des moyens de contrôle comprenant des moyens de mesure de déplacements relatifs entre chaque couple de masses et des moyens d’application de forces inter-masses. Le résonateur (1) comprend un module de régulation des vibrations configuré pour mettre en œuvre un mode radial de vibration du résonateur correspondant à une vibration de chaque masse dans la direction de son axe de symétrie ternaire à une amplitude de vibration de valeur prédéterminée et identique entre les masses. Figure pour l’abrégé : Figure 1 Résonateur mécanique comprenant quatre masses imbriquées possédant chacune un axe de symétrie ternaire orienté suivant un axe de symétrie ternaire d’un cube et procédé de calcul de vitesse de rotation associé L’invention concerne le domaine des senseurs inertiels, tels que des capteurs gyroscopiques vibrants ou résonateurs, utilisés notamment pour mesurer des rotations. L’invention est également relative à un procédé de calcul de vitesse de rotation. Techniques antérieures Les capteurs gyroscopiques vibrants sont couramment utilisés dans de nombreux domaines en raison de leur solidité, de leur faible consommation électrique et de leur rapidité de mise en œuvre. De tels capteurs gyroscopiques vibrants comprennent un résonateur qui peut prendre des formes diverses, telles qu’une cloche ou un diapason. Par exemple, le brevet US 4,644,793 décrit une structure de résonateur composée d’une coque cylindrique associée à une plaque positionnée sur un plan de symétrie de la coque cylindrique et permettant une liaison avec un support. Par ailleurs, il est connu, notamment du document US 9,631,929, des résonateurs à deux masses imbriquées ayant un centre de gravité commun, afin d’obtenir une structure symétrique et plane. Les documents FR 2 692 349 et FR 2 705 147 divulguent des gyroscopes vibrants comportant quatre poutres métalliques identiques disposées sur un socle commun utilisant des modes de vibration linéaires ou plans pour mesurer une rotation autour d’un seul axe sensible correspondant à l’axe du gyromètre. De plus, un appareil de type gyromètre capable de mesurer les trois composantes de la vitesse de rotation est connu du document US 5,625,145. Enfin, le document US 9,863,770 décrit un gyroscope dont le résonateur comprend huit masses suspendues reliées entre elles par des ressorts. Une telle configuration présente plusieurs avantages résidant dans la possibilité de mesurer des rotations autour de trois axes orthogonaux, décrivant donc complètement le mouvement de rotation en trois dimensions, une répartition isotrope des masses en mouvement par rapport au centre de gravité conduisant à une annulation globale des forces externes lors d’une accélération. Néanmoins, l’ensemble des huit masses présente de nombreux degrés de liberté susceptibles d’être excités, ce qui engendre une complexité certaine dans la maîtrise des mouvements du résonateur, compte tenu du nombre de modes de vibration parasites. Au vu de ce qui précède, le but de l’invention est de proposer un résonateur compact, précis, possédant une forte symétrie et une mise en œuvre simple qui permette la mesure de rotations dans un repère à trois dimensions. L’invention a pour objet un résonateur mécanique comprenant au moins quatre masses ayant chacune un centre de masse positionné au centre d’un cube. Les masses sont imbriquées entre elles et possèdent chacune un axe de symétrie ternaire orienté suivant un axe de symétrie ternaire du cube. Les masses sont reliées chacune par des supports élastiques à un bâti du résonateur. Le résonateur comprend des moyens de contrôle comprenant des moyens de mesure aptes à mesurer un déplacement relatif entre chaque couple de masses suivant au moins deux directions et des moyens d’application aptes à appliquer des forces inter-masses pour chaque couple de masses suivant les au moins deux directions. Le résonateur comprend un module de régulation des vibrations recevant des données provenant des moyens de mesure et émettant des consignes pour commander les moyens d’application en fonction des données reçues. Le module de régulation des vibrations est configuré pour mettre en œuvre un mode radial de vibration du résonateur correspondant à une vibration de chaque masse dans la direction de son axe de symétrie ternaire à une amplitude de vibration de valeur prédéterminée et identique entre les masses. Un tel mode radial de vibration est séparé d’un point de vue fréquentiel des autres modes de vibration. L’utilisation d’un tel mode radial de vibration permet de simplifier la mise en œuvre du résonateur, en particulier lorsque le résonateur est utilisé comme gyromètre. Par exemple, le module de régulation des vibrations met en œuvre le mode radial de vibration du résonateur en utilisant des lois de variation dans le temps des positions des masses exprimées par les équations suivantes : , où avec, : amplitude de la vibration exprimée en µm, et : pulsation de la vibration exprimée en rad/s Selon une caractéristique, le résonateur comprend en outre un module de calcul de vitesse de rotation configuré pour calculer dans un repère orthonormé du résonateur la vitesse d’une rotation appliquée au résonateur à partir d’un écart de déplacement relatif entre chaque couple de masses par rapport au déplacement relatif entre chaque couple de masses dû au mode radial de vibration. Lors d’une rotation appliquée au résonateur, des efforts internes de somme nulle apparaissent qui induisent des déplacements entre chaque couple de masses. Ces déplacements sont différents des déplacements dus au seul mode radial de vibration. Il devient ainsi possible de calculer la vitesse de rotation en 3D à partir des écarts de déplacement constatés. Selon un exemple de réalisation, le module de calcul de vitesse de rotation est configuré pour calculer des écarts d’accélération pour chaque couple de masses à partir de la variation dans le temps des déplacements relatifs entre chaque couple de masses et pour calculer la vitesse de rotation du résonateur dans un repère tridimensionnel associé au résonateur à partir d’un système d’équations linéaires des écarts d’accélération calculés pour chaque couple de masses. Par exemple, le repère tridimensionnel associé au résonateur correspond au repère orthonormé du résonateur. Par exemple, les moyens de contrôle sont des transducteurs, notamment des transducteurs électrostatiques ou piézo-électriques, permettant de mesurer des déformations et/ou d’appliquer des forces. Par exemple, les moyens de contrôle sont des transducteurs de type microsystème électromécanique (MEMS) permettant de mesurer des déformations et/ou d’appliquer des forces. De préférence, les supports élastiques sont orientés selon des axes de symétrie quaternaire du résonateur. Une telle configuration améliore la symétrie globale du résonateur. Avantageusement, les masses comprennent chacune deux socles reliés entre eux par au moins trois tiges. Une telle configuration facilite la fabrication des masses. Selon un autre aspect, l’invention a pour objet un procédé de calcul d’une vitesse d’une rotation appliquée à un résonateur tel que défini ci-dessus. Le procédé comprend au moins : une étape de mise en œuvre d’un mode radial de vibration du résonateur correspondant à une vibration de chaque masse dans la direction de son axe de symétrie ternaire à une amplitude de vibration de valeur prédéterminée et identique entre les masses, une étape de mesure des déplacements relatifs entre les masses pour chaque couple de masses ; une étape de calcul du mouvement de chaque masse en fonction des mesures des déplacements relatifs ; une étape de décomposition des mouvements calculés de chaque masse en distinguant une première part correspondant aux effets de la vibration du mode radial de vibration et une seconde part correspondant aux effets des forces de Coriolis induites par la rotation appliquée ; et une étape de construction d’une première matrice de vitesse de rotation à partir de la décomposition obtenue et selon une première voie de calcul. Avantageusement, le procédé comprend une étape supplémentaire de construction d’une seconde matrice de vitesse de rotation à partir de la décomposition obtenue et selon une seconde voie de calcul différente de la première voie de calcul. De préférence, le procédé comprend en outre une étape de comparaison des première et deuxième matrices de vitesse de rotation suivie par une étape d’émission d’un message d’alerte si un écart constaté entre les première et deuxième matrices de vitesse de rotation dépasse une valeur de seuil d’alerte prédéterminée. Selon un autre aspect, l’invention a pour objet un appareil de transport muni d’un résonateur et mettant en œuvre un procédé de calcul tels que définis ci-dessus. D’autres buts, caractéristiques et avantages de l’invention apparaîtront à la lecture de la description suivante, donnée uniquement à titre d’exemple non limitatif, et faite en référence aux dessins annexés sur lesquels : FIG. 1 illustre une constitution générale d’un résonateur selon un exemple de réalisation de l’invention ; FIG. 2 illustre une masse du résonateur de la FIG. 1 considérée séparément ; FIG. 3 illustre des axes de symétrie ternaire et quaternaire d’un cube ; FIG. 4 illustre le résonateur de la FIG. 1 sans un bâti ni des supports élastiques et avec deux plaques de contrôle ; FIG. 5 illustre schématiquement le résonateur de la FIG. 1 et, FIG. 6 est un organigramme d’un procédé de calcul de vitesse de rotation d’un résonateur de la FIG. 1 selon un exemple de réalisation de l’invention. Exposé détaillé d’au moins un mode de réalisation Les figures 1 à 3 illustrent respectivement une constitution générale d’un résonateur 1 selon un exemple de réalisation de l’invention, une masse du résonateur 1 considérée séparément et des axes de symétrie ternaire et quaternaire d’un cube. Selon l’exemple de réalisation illustré sur la FIG. 1 , le résonateur 1 comprend quatre masses 2a, 2b, 2c, 2d identiques, rigides, imbriquées entre elles. Les masses 2a, 2b, 2c, 2d sont reliées à un bâti 3 du résonateur 1 par des supports élastiques 4. Chaque masse 2a, 2b, 2c, 2d présente un axe de symétrie ternaire 5, tel que cela est représenté en FIG. 2 . Ainsi, la masse est invariante lors d’une rotation de 120° autour de l’axe de symétrie ternaire 5. Il est à noter que des éléments identiques ou similaires portent les mêmes références numériques d’une figure à l’autre. Chaque masse 2a, 2b, 2c, 2d comprend deux socles 6 reliés entre eux par au moins trois tiges 7. Ici les socles 6 ont une surface définie par trois plans orthogonaux et une portion de sphère. En variante, les socles 6 peuvent avoir une forme de disque de section circulaire ou polygonale, de cube chanfreiné ou de cône tronqué. D’autres formes de socles sont envisageables à condition de respecter les conditions de symétrie. Les axes de symétrie ternaire 5 des masses 2a, 2b, 2c, 2d sont orientés suivant les quatre axes de symétrie ternaire 8, ou d’ordre trois, d’un cube 9, tel qu’illustré en FIG. 3 , ayant douze arêtes 10. Les quatre axes de symétrie ternaire 8 du cube 9 sont concourantes au centre de symétrie O du cube 9. Des axes X, Y et Z, formant un repère orthonormé centré sur le centre de symétrie O, constituent des axes de symétrie quaternaire, ou d’ordre quatre, du cube 9. Ces axes X, Y et Z constituent également des normales aux premiers plans bissecteurs des axes de symétrie ternaire. Des droites, passant par le centre de symétrie O et ayant comme vecteurs directeurs ( , ,0), (0, , ), ( ,0, ), (- , ,0), (0, ,- ) et ( ,0,- ) dans le repère X, Y et Z, constituent des normales aux seconds plans bissecteurs des axes de symétrie ternaire. Selon l’exemple illustré sur la FIG. 1 , les supports élastiques 4 sont des tiges rectilignes sollicitées axialement et en flexion. Les supports élastiques 4 sont disposés perpendiculairement les uns aux autres suivant les douze arrêtes 10 du cube 9. Les supports élastiques 4 permettent de créer, en l’absence de vibration, un équilibre pour lequel les centres des masses 2a, 2b, 2c, 2d sont positionnés au centre de symétrie O du cube 9. En vibration, les centres de gravité des masses 2a, 2b, 2c, 2d ont un mouvement relatif, tout en conservant un centre de gravité global des masses 2a, 2b, 2c, 2d, constant et confondu au centre de symétrie O du cube 9. Il est à noter que le mouvement relatif des centres de gravité des masses 2a, 2b, 2c, 2d est faible en comparaison des dimensions du résonateur 1. Le mouvement relatif des centres de gravité des masses 2a, 2b, 2c, 2d peut être d’environ 1μm par rapport à une longueur d’environ 1cm de l’arrête 10 du cube 9. Dans une telle configuration, l’hypothèse des petits déplacements est applicable et il est ainsi possible de négliger les changements de géométrie pour écrire des équations décrivant un fonctionnement du système. Par exemple, le résonateur 1 est relié à un support extérieur, non représenté sur les figures, par l’intermédiaire de ressorts non représentés, notamment identiques de forme aux supports élastiques 4. Par exemple, les ressorts sont de type tige rectiligne disposés à chaque extrémité des masses 2a, 2b, 2c, 2d, préférentiellement en prolongement symétrique des supports élastiques 4. En variante, les ressorts peuvent être disposés directement sur le bâti 3. Selon un mode de réalisation, les ressorts relient plus particulièrement le socle 6 au support extérieur. Plus particulièrement, les ressorts sont au nombre de trois pour chaque socle. Ainsi configuré, les vingt-quatre ressorts peuvent avoir une section et/ou une raideur différente de celle des supports élastiques 4. Dans tous les modes de réalisation, le résonateur 1 présente une symétrie cubique. Afin de permettre l’imbrication des masses 2a, 2b, 2c, 2d, celles-ci peuvent être réalisées en au moins deux parties assemblées. En variante, les masses 2a, 2b, 2c, 2d peuvent être réalisées par des méthodes de fabrication additive autorisant la fabrication de pièces imbriquées. Le résonateur 1 est équipé de moyens de contrôle 12 comprenant : des moyens de mesure 19, aptes à mesurer un déplacement relatif entre chaque couple de masses suivant au moins deux directions, et de moyens d’application 20, aptes à appliquer des forces inter-masses pour chaque couple de masses suivant au moins deux directions. La résultante globale des forces appliquées est nulle. Selon un mode particulier de réalisation, le résonateur 1 est équipé de moyens de contrôle 12 configurés pour fonctionner successivement ou simultanément en tant que moyens de mesure 19 du déplacement relatif entre chaque couple de masses et en tant que moyens d’application 20 de forces inter-masses pour chaque couple de masses. En variante, le résonateur 1 peut être équipé de premiers moyens de contrôle dédiés à la mesure du déplacement relatif entre chaque couple de masses et de deuxièmes moyens de contrôle dédiés à l’application de forces inter-masses pour chaque couple de masses. Dans ce cas, les premiers moyens de contrôle sont différents des deuxièmes moyens de contrôle. Les moyens de contrôle 12 peuvent être des transducteurs électrostatiques, piézo-électriques ou de type microsystème électromécanique, également désigné par l’acronyme MEMS pour « MicroElectroMechanical Systems » en anglais. Selon un exemple de réalisation, les moyens de contrôle 12 comprennent six plaques 13 collées aux masses 2a, 2b, 2c, 2d sur les six faces du cube 9 ( FIG. 4 ). La FIG. 4 illustre le résonateur de la FIG. 1 sans le bâti 3 ni les supports élastiques 4 et sur laquelle seules deux des six plaques 13 sont représentées pour faciliter la compréhension. Les plaques 13 sont aptes à effectuer des mesures de déformation relative entre deux masses 2a, 2b, 2c, 2d et à appliquer des forces inter-masses. Dans les exemples de réalisation présentés, le résonateur 1 comprend quatre masses 2a, 2b, 2c, 2d. Cependant, l’invention n’est pas limitée aux modes de réalisation décrits et l’on peut notamment faire varier le nombre N de masses que comprend le résonateur 1 à condition de respecter les contraintes liées à la symétrie du résonateur et ce sans sortir du cadre de l’invention. La FIG. 5 illustre schématiquement l’architecture d’un résonateur 1 comprenant un module de régulation de vibrations 17 et un module de calcul de vitesse de rotation 18, selon un exemple de réalisation. En variante, il reste possible que le module de régulation des vibrations et/ou le module de calcul de vitesse de rotation ne soient pas intégrés au résonateur 1. Dans ce cas, le module de régulation des vibrations et/ou le module de calcul de vitesse de rotation sont associés au résonateur 1 au sein d’un appareil de mesure de vitesse de rotation. Le module de régulation 17 comprend un module de mesure 17a, un module de calcul 17b et un module de commande 17c. Plus spécifiquement, le module de mesure 17a est configuré pour calculer des données représentatives d’amplitude et phases de vibrations à partir des mesures de déformations du résonateur 1 fournies par des moyens de mesure 19. Le module de calcul 17b utilise les données issues du module de mesure 17a pour déterminer des forces à appliquer sur les masses 2a, 2b, 2c et 2d de manière à induire un mode radial de vibration correspondant à une vibration de chaque masse dans la direction de son axe de symétrie ternaire 5 à une amplitude de vibration de valeur prédéterminée et identique entre les masses. Le mode radial de vibration sera décrit plus en détail notamment par les équations 3 ci-après. Il est à noter que le mode radial de vibration est unique, ce mode étant généralement séparé d’un point de vue fréquentiel des autres modes. Ainsi, la rotation de son champ de déplacement de 90° ne correspond pas au champ de déplacement d’un autre mode, ce qui a pour conséquence d’entraîner la vibration. Autrement dit, le mode radial de vibration suit le mouvement du résonateur lors d’une rotation, alors que généralement la vibration conserve son orientation dans un repère inertiel en passant d’un mode à l’autre au sein d’un triplet de modes de translation ayant la même fréquence et tournés de 90° les uns par rapport aux autres. La valeur prédéterminée de l’amplitude peut être contenue dans une mémoire du module de calcul 17b. Le module de commande 17c commande les moyens d’application 20 en fonction de l’amplitude, des phases, des orientations et des valeurs des forces issues du module de calcul 17b. Le module de calcul de vitesse de rotation 18 est configuré pour calculer une vitesse Ω d’une rotation R appliquée au résonateur 1 à partir de données issues du module de mesure 17a. Plus précisément, le module 18 calcule la vitesse de rotation Ω à partir d’un écart de déplacement relatif entre chaque couple de masses calculé par rapport au déplacement relatif entre chaque couple de masses dû au seul mode radial de vibration. Selon un exemple de réalisation, le module de calcul de vitesse de rotation 18 est configuré pour calculer des écarts d’accélération pour chaque couple de masses à partir de la variation dans le temps des déplacements relatifs entre chaque couple de masses et pour calculer la vitesse de rotation du résonateur dans un repère tridimensionnel associé au résonateur à partir d’un système de combinaisons linéaires des écarts d’accélération calculés pour chaque couple de masses. On définit les lois de variation dans le temps de la position P et de la vitesse Q par les relations suivantes : (Eq. 1) (Eq. 2) avec, : amplitude de la vibration (généralement de l’ordre de 1 µm) : pulsation de la vibration (généralement de l’ordre de 50 000 rad/s) En négligeant les imperfections du résonateur 1 et en l’absence de rotation et d’accélération globale du résonateur 1, les positions des masses sont exprimées lors du mode radial de vibration induit par le module de régulation 17 par les équations suivantes : (Eq. 3) où P A , P B , P C , P D sont respectivement les positions des masses 2a, 2b, 2c et 2d dans le repère orthonormé XYZ du résonateur. Avec ces hypothèses, les accélérations des masses peuvent être obtenues par la dérivée seconde en fonction du temps t de la position de chaque masse et sont exprimées par les équations suivantes : (Eq. 4) Si l’on considère maintenant une vitesse de rotation imposée au résonateur et en l’absence d’accélération globale du résonateur, les accélérations de Coriolis s’ajoutent de façon perpendiculaire à la direction des vibrations du mode radial. Les accélérations des masses s’expriment alors par la relation suivante : (Eq. 5) Par hypothèse, la variation de la position du centre de masse du résonateur est nulle et donc . Il résulte alors que l’accélération globale appliquée au résonateur est également nulle tel qu’exprimé par l’équation suivante : (Eq. 6) Dans un mode de réalisation, le module de calcul de vitesse de rotation 18 est configuré pour calculer des écarts d’accélération pour chaque couple de masses à partir de la variation dans le temps des déplacements relatifs entre chaque couple de masses. Le calcul de la vitesse de rotation du résonateur dans le repère orthonormé XYZ du résonateur est réalisé par le module de calcul de vitesse de rotation 18 à partir du système d’équations linéaires suivantes : (Eq. 7A) (Eq. 7B) (Eq. 7C) Ainsi pour chaque équation ci-dessus correspondant aux accélérations différentielles inter-masses on obtient sur l’un des axes X, Y ou Z l’accélération due au mode radial de vibration (terme en ) alors que sur les deux autres axes on obtient une accélération proportionnelle à deux composantes de la vitesse de la rotation imposée (terme en ) correspondant aux effets des forces de Coriolis. Il est à noter qu’il y a plusieurs façons de calculer les composantes , et de la vitesse de rotation Ω tel qu’exprimé par les relations suivantes : (Eq. 8A) (Eq. 8B) (Eq. 9A) (Eq. 9B) (Eq. 10A) (Eq. 10B) On obtient ainsi deux voies de calcul différentes pour chaque composante de la vitesse de rotation Ω qui peuvent être utilisées à des fins de redondance, de vérification ou de simplification. Il devient ainsi possible de construire une première matrice Ω1 de vitesse de rotation à partir d’une première voie de calcul, par exemple en considérant les équations 8A, 9A et 10A et une seconde matrice Ω2 de vitesse de rotation à partir d’une seconde voie de calcul, par exemple en considérant les équations 8B, 9B et 10B. La FIG. 6 illustre les différentes étapes d’un procédé de calcul d’une vitesse de rotation appliquée à un résonateur 1 selon un exemple de réalisation de l’invention. Le procédé est en particulier mis en œuvre au moyen du module de calcul de vitesse de rotation 18. Le procédé commence par une étape 21 de mise en œuvre d’un mode radial de vibration du résonateur 1 réalisée par le module de régulation des vibrations 17. Le procédé se poursuit par une étape 22 de mesure des déplacements relatifs entre les masses 2a, 2b, 2c, 2d pour chaque couple de masses du résonateur 1. Après l’étape 22 de mesure des déplacements relatifs, le module de calcul de vitesse de rotation 18 calcule le mouvement de chaque masse 2a, 2b, 2c, 2d en fonction des mesures des déplacements relatifs (étape 23). Après l’étape 23 de calcul du mouvement de chaque masse, le module de calcul de vitesse de rotation 18 effectue une décomposition des mouvements calculés en distinguant une première part correspondant aux effets de la vibration du mode radial de vibration et une seconde part correspondant aux effets des forces de Coriolis induites par la rotation appliquée (étape 24). Le procédé se poursuit par une étape 25 de construction d’une première matrice de vitesse de rotation Ω1 à partir de la décomposition obtenue et selon une première voie de calcul. Après l’étape 25 de construction de la première matrice de vitesse de rotation Ω1, le procédé se poursuit par une étape 26 de construction d’une seconde matrice de vitesse de rotation Ω2 à partir de la décomposition obtenue et selon une seconde voie de calcul, différente de la première voie de calcul. Lors de l’étape 27 de comparaison suivante, on compare la première matrice de vitesse de rotation Ω1 et la deuxième matrice de vitesse de rotation Ω2. Si un écart constaté entre les première Ω1 et deuxième Ω2 matrices de vitesse de rotation dépasse une valeur de seuil d’alerte prédéterminée, le module de calcul de vitesse de rotation 18 émet un message d’alerte (étape 28). Résonateur (1) mécanique comprenant : - au moins quatre masses (2a, 2b, 2c, 2d) ayant chacune un centre de masse positionné au centre de symétrie(O) d’un cube (9), les masses (2a, 2b, 2c, 2d) étant imbriquées entre elles et possédant chacune un axe de symétrie ternaire (5) orienté suivant un axe de symétrie ternaire (8) du cube (9), les masses étant reliées chacune par des supports élastiques (4) à un bâti (3) du résonateur (1), - des moyens de contrôle (12) comprenant des moyens de mesure (19), aptes à mesurer un déplacement relatif entre chaque couple de masses suivant au moins deux directions, et des moyens d’application (20), aptes à appliquer des forces inter-masses pour chaque couple de masses suivant lesdites au moins deux directions, un module de régulation des vibrations (17) recevant des données provenant desdits moyens de mesure (19) et émettant des consignes pour commander lesdits moyens d’application (20) en fonction desdites données, caractérisé en ce que le module de régulation des vibrations (17) est configuré pour mettre en œuvre un mode radial de vibration du résonateur correspondant à une vibration de chaque masse dans la direction de son axe de symétrie ternaire (5) à une amplitude de vibration de valeur prédéterminée et identique entre les masses (2a, 2b, 2c, 2d). Résonateur (1) selon la revendication 1, dans lequel le module de régulation des vibrations (17) met en œuvre le mode radial de vibration du résonateur en utilisant des lois de variation dans le temps des positions des masses (2a, 2b, 2c, 2d) exprimées par les équations suivantes : , où avec, : amplitude de la vibration exprimée en µm, et : pulsation de la vibration exprimée en rad/s Résonateur (1) selon la revendication 1 ou 2, comprenant en outre un module de calcul de vitesse de rotation (18) configuré pour calculer dans un repère orthonormé (XYZ) du résonateur (1) la vitesse d’une rotation appliquée au résonateur (1) à partir d’un écart de déplacement relatif entre chaque couple de masses par rapport au déplacement relatif entre chaque couple de masses dû au mode radial de vibration. Résonateur (1) selon la revendication 3, dans lequel le module de calcul de vitesse de rotation (18) est configuré pour calculer des écarts d’accélération pour chaque couple de masses à partir de la variation dans le temps des déplacements relatifs entre chaque couple de masses et pour calculer la vitesse de rotation du résonateur (1) dans un repère tridimensionnel associé au résonateur (1) à partir d’un système d’équations linéaires des écarts d’accélération calculés pour chaque couple de masses. Résonateur selon l’une quelconque des revendications 1 à 4, dans lequel les moyens de contrôle (12) sont des transducteurs électrostatiques ou piézo-électriques, permettant de mesurer des déformations et/ou d’appliquer des forces. Résonateur selon l’une quelconque des revendications 1 à 4, dans lequel les moyens de contrôle (12) sont des transducteurs de type microsystème électromécanique (MEMS) permettant de mesurer des déformations et/ou d’appliquer des forces. Résonateur selon l’une quelconque des revendications 1 à 6, dans lequel les supports élastiques (4) sont orientés selon des axes de symétrie quaternaire (X, Y, Z) du résonateur (1). Résonateur selon l’une quelconque des revendications 1 à 7, dans lequel les masses (2a, 2b, 2c, 2d) comprennent chacune deux socles (6) reliés entre eux par au moins trois tiges (7). Procédé de calcul d’une vitesse d’une rotation appliquée à un résonateur (1) selon l’une quelconque des revendications 1 à 8, caractérisé en ce qu’il comprend au moins : une étape de mise en œuvre d’un mode radial de vibration du résonateur correspondant à une vibration de chaque masse dans la direction de son axe de symétrie ternaire (5) à une amplitude de vibration de valeur prédéterminée et identique entre les masses (2a, 2b, 2c, 2d), une étape de mesure des déplacements relatifs entre les masses (2a, 2b, 2c, 2d) pour chaque couple de masses ; une étape de calcul du mouvement de chaque masse (2a, 2b, 2c, 2d) en fonction des mesures des déplacements relatifs ; une étape de décomposition des mouvements calculés de chaque masse (2a, 2b, 2c, 2d) en distinguant une première part correspondant aux effets de la vibration du mode radial de vibration et une seconde part correspondant aux effets des forces de Coriolis induites par la rotation appliquée ; et une étape de construction d’une première matrice de vitesse de rotation (Ω1) à partir de la décomposition obtenue et selon une première voie de calcul. Procédé de calcul selon la revendication 9, comprenant une étape supplémentaire de construction d’une seconde matrice de vitesse de rotation (Ω2) à partir de la décomposition obtenue et selon une seconde voie de calcul différente de la première voie de calcul. Procédé de calcul selon la revendication 10, comprenant en outre une étape de comparaison des première (Ω1) et deuxième (Ω2) matrices de vitesse de rotation suivie par une étape d’émission d’un message d’alerte si un écart constaté entre les première (Ω1) et deuxième (Ω2) matrices de vitesse de rotation dépasse une valeur de seuil d’alerte prédéterminée. Appareil de transport muni d’un résonateur (1) selon l’une quelconque des revendications 1 à 8 et mettant en œuvre un procédé de calcul selon l’une quelconque des revendications 9 à 11.