Brevet FR3156535A1 — publié le 20250613

Procédé de mesure de la phase de l’impédance complexe d’un élément électrique (EL) comprenant: - appliquer audit élément électrique (EL) un signal d’excitation (s ex ) à une fréquence connue ; - acquérir un premier (u V ) et un deuxième (u I ) signal analogique représentatifs d’une tension et d’un courant, respectivement ; - convertir au format numérique le premier et le deuxième signal analogique ; - effectuer un seuillage avec hystérésis du premier et du deuxième signal analogique ; - mesurer un décalage temporel entre un instant de franchissement d’un seuil par ledit premier signal analogique par ledit deuxième signal analogique ; et - déterminer une estimation ( ) de ladite phase de l’impédance complexe de l’élément électrique en fonction des amplitudes du premier et du deuxième signal analogique convertis au format numérique, dudit décalage temporel et de la fréquence du signal d’excitation. Appareil pour la mise en œuvre de ce procédé. Figure pour l’abrégé : Fig. 6 Mesure de la phase d’une impédance complexe par seuillage L’invention se situe dans le domaine de l’instrumentation électronique. Elle porte plus particulièrement sur un procédé et un appareil de mesure d’une impédance complexe d’un élément électrique. La notion d’impédance complexe généralise celle de résistance pour des signaux sinusoïdaux à une fréquence f donné. Dans le cas d’un dipôle électrique, l’impédance complexe Z est définie par où U est le phaseur (nombre complexe) représentant l’amplitude et la phase de la tension aux bornes du dipôle et I le phaseur représentant l’amplitude et la phase du courant le traversant. Plus généralement, dans le cas d’un circuit à N ports (le dipôle correspondant au cas N=1) on peut définir une impédance . Autrement dit, l’impédance est le rapport (complexe) entre le phaseur représentant la tension aux borne du port « i » et le phaseur représentant le courant entrant dans (ou sortant de, en fonction de la convention adoptée) le port « j » lorsque le courant entrant dans tous les autres ports est nul. Les différents termes forment la matrice impédance de l’élément multiport. Dans la suite, le terme d’impédance et le symbole « Z » seront utilisés pour désigner tant l’impédance d’un dipôle qu’un terme de la matrice impédance d’un multiport. Etant un nombre complexe, l’impédance Z peut se décomposer en une partie complexe et une partie imaginaire – Z=R+jX, où « j » désigne ici l’unité imaginaire – ou en module et en phase : , où |Z| est le rapport entre les valeurs efficaces de la tension et du courant et φ leur déphasage. D’une manière générale, l’impédance varie avec la fréquence des signaux électriques considérés. Pour caractériser un élément électrique il est donc nécessaire de mesurer son (ou ses) impédance(s) dans une bande de fréquence plus ou moins étendue. On écrit donc Z(f), |Z(f)| et φ(f) pour désigner, respectivement, une impédance complexe, son module et sa phase en fonction de la fréquence f. Plusieurs techniques ont été développées pour mesurer la phase d’une impédance, φ(f), en fonction de la fréquence. Plusieurs méthodes connues de l’art antérieur permettent de mesurer la phase d’une impédance complexe. (Angrisani 2001) divulgue un procédé de mesure dans lequel une résistance de valeur connue est connectée en série à l’élément à caractériser et un signal sinusoïdal d’excitation est appliqué audit élément à travers cette résistance. L’impédance de l’élément à caractériser peut être déterminée à partir de la mesure de la tension u(t) du signal d’excitation et de celle, v(t), d’un nœud situé entre la résistance connue et l’élément à caractériser. Plus particulièrement, deux méthodes sont proposées pour déterminer la phase de ladite impédance : - Soit les passages par zéro des signaux u(t) et v(t) sont détectés, après avoir filtré ces deux signaux au moyen de filtres prédictifs à réponse impulsionnelle finie pour limiter l’impact du bruit sur la détection du zéro ; - Soit le déphasage des deux signaux est calculée à partir de leur produit interne et de leur valeur quadratique moyenne. (Schröder 2004) détermine aussi la phase d’une impédance complexe en mesurant le déphasage entre deux signaux de tension. Cette mesure de déphasage peut être réalisée par détection des passages par zéro desdits signaux, ou bien par calcul analytique à partir de paramètres d’amplitude et phase desdits signaux, déterminées par interpolation. Les solutions proposées par (Schröder 2004) et (Angrisani 2001) nécessitent la réalisation de calculs assez complexes et, dans le cas de (Angrisani 2001), la mise en œuvre d’un capteur de puissance spécifique. L’invention vise à surmonter au moins en partie les inconvénients précités de l’art antérieur. Plus spécifiquement, elle vise à permettre une mesure de la phase de l’impédance d’un élément électrique d’une manière particulièrement simple, mettant en œuvre un appareil de faible complexité, pouvant notamment être basé sur un microcontrôleur ou un FPGA. Un objet de l’invention est un procédé de mesure de la phase de l’impédance complexe d’un élément électrique comprenant les étapes suivantes : a) appliquer audit élément électrique un signal d’excitation oscillant à une fréquence connue ; b) acquérir un premier signal analogique, variable au cours du temps, représentatif d’une tension aux bornes de l’élément électrique; c) acquérir un deuxième signal analogique, variable au cours du temps, représentatif d’un courant à travers l’élément électrique ; d) déterminer une première valeur numérique représentative d’une amplitude dudit premier signal analogique et une deuxième valeur numérique représentative d’une amplitude dudit deuxième signal analogique ; e) effectuer un seuillage avec hystérésis dudit premier et dudit deuxième signal analogique ; f) déterminer une troisième valeur numérique représentative d’un décalage temporel entre un instant de franchissement d’un seuil par ledit premier signal analogique et un instant de franchissement dudit ou d’un autre seuil par ledit deuxième signal analogique ; et g) déterminer une estimation de ladite phase de l’impédance complexe de l’élément électrique en fonction desdites première, deuxième et troisième valeurs numériques, ainsi que d’une quatrième valeur numérique représentative de la fréquence du signal d’excitation. Selon des modes de réalisation particuliers d’un tel procédé : - Lors de l’étape e), le seuillage du premier signal analogique peut générer un premier signal en créneau comprenant un premier front montant et un premier front descendant et le seuillage du deuxième signal analogique génère un deuxième signal en créneau comprenant un deuxième front montant et un deuxième front descendant, et l’étape f) peut comprendre une opération de conversion temps – numérique d’un décalage temporel entre le premier et le deuxième front montant, ou entre le premier et le deuxième front descendant. - L’étape g) peut comprendre : g1) la détermination d’une première approximation de ladite phase à partir de ladite troisième valeur numérique représentative d’un décalage temporel et de ladite quatrième valeur numérique représentative de la fréquence du signal d’excitation ; g2) la détermination d’un terme de correction de phase en fonction de la première et de la deuxième valeur numérique ; g2) la détermination de ladite estimation de la phase de l’impédance complexe de l’élément électrique par calcul de la somme ladite première approximation et dudit terme de correction de phase. - Plus particulièrement, ladite quatrième valeur numérique peut être déterminée par calcul du produit entre ladite troisième valeur numérique représentative d’un décalage temporel et ladite quatrième valeur numérique représentative de la fréquence du signal d’excitation. - La détermination dudit terme de correction de phase peut être également effectuée en fonction d’une cinquième valeur numérique représentative d’un dit seuil. - La détermination d’un terme de correction de phase peut être effectuée au moyen d’une table de correspondance. Un autre objet de l’invention est un appareil de mesure de la phase d’une impédance complexe d’un élément électrique comprenant : - un premier convertisseur analogique – numérique configuré pour recevoir en entrée un premier signal analogique variable au cours du temps, représentatif d’une tension entre deux bornes de l’élément électrique, et le convertir en un premier signal numérique ; - un deuxième convertisseur analogique – numérique configuré pour recevoir un deuxième signal analogique variable au cours du temps, représentatif d’un courant à travers l’élément électrique, et le convertir en un deuxième signal numérique ; - une première bascule de Schmitt pour génère un premier signal en créneau par seuillage dudit premier signal analogique ; - une deuxième bascule de Schmitt pour génère un deuxième signal en créneau par seuillage dudit deuxième signal analogique ; et - un circuit numérique configuré pour déterminer une estimation de ladite phase de l’impédance complexe de l’élément électrique en fonction d’une première valeur numérique représentative d’une amplitude dudit premier signal numérique, d’une deuxième valeur numérique représentative d’une amplitude dudit deuxième signal numérique, d’une troisième valeur numérique représentative d’un décalage temporel entre le premier signal en créneau et le deuxième signal en créneau et d’une quatrième valeur numérique représentative de la fréquence du signal d’excitation. Selon des modes de réalisation particuliers d’un tel appareil : Ledit circuit numérique peut comprendre : - un convertisseur temps – numérique pour déterminer ladite troisième valeur numérique ; - un module de calcul pour déterminer une première approximation de ladite phase à partir de ladite troisième valeur numérique et d’une quatrième valeur numérique représentative d’une fréquence desdits premier et dudit deuxième signal analogique ; - une table de correspondance pour déterminer un terme de correction de phase en fonction de la première et de la deuxième valeur numérique ; et - un module additionneur pour déterminer ladite estimation de ladite phase de l’impédance complexe de l’élément électrique par calcul de la somme ladite première approximation et dudit terme de correction de phase. - L’appareil peut comprendre également un troisième convertisseur numérique – analogique pour générer une cinquième valeur numérique représentatif d’une tension de seuil commune auxdites première et deuxième bascule de Schmitt, ladite table de correspondance étant configurée pour déterminer ledit terme de correction de phase en fonction de la première, de la deuxième et de la cinquième valeur numérique. - Ledit circuit numérique peut être également configuré pour recevoir en entrée ladite cinquième valeur numérique. D’autres caractéristiques, détails et avantages de l’invention ressortiront à la lecture de la description faite en référence aux dessins annexés donnés à titre d’exemple et qui représentent, respectivement : FIG. 1 , le schéma fonctionnel d’un appareil de mesure ne relevant pas de l’invention ; FIG. 2 , une illustration du principe de fonctionnement de l’appareil de la FIG. 1 ; FIG. 3 , une illustration de l’erreur de mesure de phase induit par une différence d’amplitude des signaux d’entrée ; FIG. 4 et FIG. 5 des graphiques illustrant la dépendance dudit erreur de mesure de phase en fonction de la tension de seuil pour différents valeurs d’amplitude du signal représentatif du courant à travers l’élément électrique et une même valeur d’amplitude du signal représentatif de la tension à ses bornes ; et FIG. 6 , le schéma fonctionnel d’un appareil de mesure selon un mode de réalisation de l’invention. La FIG. 1 est le schéma fonctionnel d’un hypothétique appareil de mesure permettant, en principe, de mesurer le déphasage entre deux signaux analogiques sinusoïdaux u V et u I . Si ces deux signaux sont représentatifs, respectivement, de la tension aux bornes d’un élément électrique et du courant le traversant, cette mesure de déphasage permet de déterminer la phase de l’impédance complexe de l’élément. L’appareil de la FIG. 1 comprend deux bascules de Schmitt BS1, BS2 présentant deux tensions de seuil V LH >0 V et V HL LH , puis se maintient haute tant que ledit signal de descend en dessous de V HL . Pour V LH 0 V et V HL 0 V, la bascule de Schmitt devient un simple comparateur à zéro. Si un tel comparateur était utilisé, le bruit électronique induirait des commutations multiples et aléatoires lors d’un passage par zéro du signal d’entrée ; pour cette raison on préfère généralement utiliser des bascules de Schmitt – dites aussi comparateurs à hystérésis – avec une hystérésis ΔV= V LH - V HL du même ordre de grandeur que l’amplitude de pic du bruit affectant le signal d’entrée. Les bascules de Schmitt convertissent les signaux sinusoïdaux d’entrée u V et u I en deux signaux en créneaux et respectivement. Un convertisseur temps – numérique TDC (« time-to-digital converter » en anglais) reçoit en entrée ces signaux et fournit à sa sortie une valeur numérique qui constitue une estimation du décalage temporel ΔT entre les fronts montants (ou, de manière équivalente, les fronts descendants) de ces signaux. Comme on peut le voir sur la FIG. 2 , ce décalage temporel est à son tour proportionnel au déphasage φ entre les deux signaux analogiques d’entrée u V et u I . Aussi, la sortie numérique du convertisseur TDC constitue (à un facteur multiplicatif près, égal à la fréquence des signaux d’entrée) une estimation de ce déphasage. Un inconvénient de l’utilisation des bascules de Schmitt à la place de simples comparateurs à zéro est que l’instant franchissement du seuil V LH (ou V HL si on s’intéresse aux fronts descendants) ne dépend pas uniquement de la phase des signaux d’entrée, mais aussi de leur amplitude. Aussi, une différence d’amplitude des signaux u V et u I faussera la mesure de leur déphasage. Cela est illustré dans le cas de la FIG. 3 , où les signaux u V et u I sont parfaitement en phase entre eux, mais pas de même amplitude. On peut constater que le signal le plus intense, u V , franchit le seul V LH à un temps t=T LH , tandis que le signal le moins intense, u I , le franchit plus tard, à un instant t=T LH + ΔT LH . Le décalage temporel ΔT LH induit par la différence d’amplitude de u V et u I conduit à une estimation non nulle du déphasage entre ces deux signaux, qui sont en réalité en phase entre eux. Plus précisément on trouve , étant la fréquence des signaux d’entrée. La situation ne change pas si le déphasage φ entre les deux signaux d’entrée est effectivement non-nul : la différence entre leurs amplitudes introduit une erreur d’estimation dudit déphasage. L’erreur d’estimation de phase peut être calculée en analysant les signaux autour du temps T LH : (1) (2) où A et B sont les amplitudes (réelles) des signaux analogiques sinusoïdaux u v et u i , et ω la pulsation des signaux, . En supprimant des deux équations précédentes on obtient : (3) L’erreur de phase est donc donnée par : (4) FIG. 4 est un graphique de l’erreur de phase en fonction de la tension de seuil V LH pour différentes valeurs de l’amplitude B allant de 1,5V à 2,85V, tandis que l’amplitude A est considérée fixée à 3V. Dans le cas où l’écart signal à bruit (SNR, de l’anglais « Signal-to-Noise Ratio ») des signaux d’entrée n’est pas trop élevé – par exemple SNR > 25 dB – on peut prendre V LH faible devant A et B, par exemple V LH peut être approché par une fonction linéaire, comme illustré par la FIG. 5 . En effet, en développant l’expression de obtenue plus haut en série de Taylor au premier ordre autour de on trouve = (5) Une idée à la base de l’invention est que l’erreur peut être pré-calculée en fonction des amplitudes A et B et de la tension de seuil V LH , grandeurs qui peuvent être aisément mesurées à l’aide de convertisseurs analogique – numériques (V LH peut aussi être considéré connu par conception du système). Cela permet de compenser ladite erreur pour obtenir une estimation améliorée du déphasage entre les signaux d’entrée : (6) La FIG. 6 illustre le schéma fonctionnel d’un appareil selon un mode de réalisation de l’invention, mettant en œuvre ce principe. Sur la FIG. 6 , la référence EL représente un élément électrique (plus particulièrement, un dipôle, comprenant deux bornes formant un seul port) dont la phase de l’impédance complexe doit être déterminée. Un générateur GS applique un signal d’excitation s ext (t) sinusoïdal, de fréquence éventuellement variable, aux bornes de l’élément EL. Le signal s ext (t) peut être un signal de courant ou de tension. Le générateur GS fournit également à sa sorte une valeur numérique représentative de la fréquence . Le générateur GS peut, par exemple, être piloté de telle sorte que balaye, de manière continue ou discrète, une bande spectrale d’intérêt. L’appareil de la FIG. 6 reçoit sur un premier port d’entré le premier signal analogique u V (t) représentatif de la tension aux bornes de l’élément EL et sur un deuxième port d’entré le deuxième signal analogique u I (t) représentatif du courant traversant ce dernier. Par exemple, le signal u V (t) peut être directement la tension aux bornes de l’élément EL et u I (t) une tension aux bornes d’une résistance connectée en série à EL. Un premier convertisseur analogique – numérique ADC1 échantillonne et convertit le signal analogique u V en un signal numérique U V . De même, un second convertisseur analogique – numérique ADC2 échantillonne convertit le signal analogique u I en un signal numérique U I . Les signaux u V (t) et u I (t) sont également fournis en entrée à des bascules de Schmitt respectives BS1, BS2, qui fournissent en sortie des signaux en créneau , . Comme expliqué plus haut, en référence à la FIG. 2 et à la FIG. 3 , les fronts montants de ces signaux en créneau correspondent au franchissement d’un seuil V LH dans le sens croissant par u V (t) et u I (t) respectivement, tandis que leurs fronts descendants correspondent au franchissement d’un seuil V HL LH dans le sens décroissant par ces mêmes signaux. Les seuils V HL et V LH sont fixés par des valeurs de tension fournies en entrée aux bascules de Schmitt BS1, BS2. La tension V LH , en outre, est convertie au format numérique par un troisième convertisseur analogique – numérique ADC3. Les signaux numériques U V , U I , V TH et , ainsi que les signaux en créneau , , sont fournis en entrée à un circuit numérique CN qui s’en sert pour calculer une estimation du déphasage entre les signaux u V (t) et u I (t) – c’est-à-dire de la phase de l’impédance complexe de l’élément électrique EL. Le circuit numérique CN comprend un convertisseur temps-numérique TDC qui reçoit en entrée les signaux en créneau , et – comme expliqué plus haut en référence à la FIG. 1 – génère une valeur numérique représentative d’un décalage temporel entre leurs fronts montants. Un module multiplicateur MM calcule le produit de par la fréquence pour déterminer une première estimation du déphasage φ entre les signaux u V (t) et u I (t), et donc de la phase de l’impédance complexe de l’élément EL. Le circuit numérique CN comprend également deux blocs logiques MX1, MX2 configurés pour extraire des signaux numériques U V et U I les valeurs A et B représentatives de l’amplitude des signaux analogiques u V (t) et u I (t). Par exemple, les blocs MX1, MX2 peuvent déterminer des extrema locaux desdits signaux et en moyenner les valeurs, ou les interpoler avec des fonctions sinusoïdales parfaites. Les valeurs numériques A, B et V LH (ce dernier, issu du troisième convertisseur analogique – numérique ADC3) permettent de calculer le terme de correction par application de l’équation (4), de son approximation linéaire (5) ou d’une approximation polynomiale. Le calcul est typiquement effectué au moyen d’une table de correspondance à trois entrée LUT. Enfin, un module additionneur MA calcule une estimation corrigée en appliquant le terme de correction à la première estimation . L’invention a été décrite en référence à un mode de réalisation particulier, mais des variantes sont possibles. Par exemple : - Le circuit numérique CN peut être mis en œuvre au moyen d’un microprocesseur programmé de manière opportune (auquel cas les différents « blocs » et « modules » de la FIG. 6 sont réalisés de manière logicielle), un FPGA ou un ASIC. - La table de correspondance LUT peut être réalisée au moyen d’un dispositif de mémoire dédié, ou constituer une région d’une mémoire d’un microprocesseur. - La détermination du terme de correction peut être effectuée par un circuit arithmétique (dans le cas d’une réalisation par FPGA ou ASIC) ou par une routine de calcul (dans le cas d’une réalisation logicielle), au lieu d’une table de correspondance, particulièrement si l’approximation linéaire de l’équation (5) est utilisée. - Les blocs MX1, MX2 peuvent être omis si un détecteur de crête est prévu en amont de chacun des convertisseurs analogique-numérique ADC1, ADC2 - Au lieu du décalage temporel entre les fronts montants des signaux U V et U I , il est possible de prendre en compte les fronts descendants. Dans ce cas, c’est le seuil V HL qui doit être utilisé pour le calcul du terme de correction. - La valeur du seuil V LH (ou V HL si on s’intéresse aux fronts descendants) peut être prédéfinie et stockée dans une mémoire, au lieu d’être acquise et convertie au format numérique. L’utilisation d’un convertisseur analogique – numérique ADC3, comme dans le mode de réalisation de la FIG. 3 , est cependant avantageuse car elle permet de tenir compte des dérives. - De même, la fréquence peut être une valeur prédéfinie stockée dans une mémoire, au lieu d’être fournie par le générateur FS. Inversement, elle peut aussi être déterminée à partir des signaux analogiques u V (t) et u I (t). - Plusieurs réalisation connues de l’homme du métier sont possibles pour le convertisseur temps-numérique TDC : un simple compteur à haute fréquence, un compteur avec une ligne de retardement, un circuit à double ligne de retardement, etc. Procédé de mesure de la phase de l’impédance complexe d’un élément électrique (EL) comprenant les étapes suivantes : a) appliquer audit élément électrique (EL) un signal d’excitation (s ex ) oscillant à une fréquence connue ; b) acquérir un premier signal analogique (u V ), variable au cours du temps, représentatif d’une tension aux bornes de l’élément électrique; c) acquérir un deuxième signal analogique (u I ), variable au cours du temps, représentatif d’un courant à travers l’élément électrique ; d) déterminer une première valeur numérique (A) représentative d’une amplitude dudit premier signal analogique (u V ) et une deuxième valeur numérique (B) représentative d’une amplitude dudit deuxième signal analogique (u i ) ; e) effectuer un seuillage avec hystérésis dudit premier et dudit deuxième signal analogique ; f) déterminer une troisième valeur numérique ( ) représentative d’un décalage temporel entre un instant de franchissement d’un seuil par ledit premier signal analogique et un instant de franchissement dudit ou d’un autre seuil par ledit deuxième signal analogique ; et g) déterminer une estimation ( ) de ladite phase de l’impédance complexe de l’élément électrique en fonction desdites première, deuxième et troisième valeurs numériques, ainsi que d’une quatrième valeur numérique représentative de la fréquence du signal d’excitation. Procédé selon la revendication 1 dans lequel, lors de l’étape e), le seuillage du premier signal analogique génère un premier signal en créneau ( ) comprenant un premier front montant et un premier front descendant et le seuillage du deuxième signal analogique génère un deuxième signal en créneau ( ) comprenant un deuxième front montant et un deuxième front descendant, et dans lequel l’étape f) comprend une opération de conversion temps – numérique d’un décalage temporel (ΔT LH ) entre le premier et le deuxième front montant, ou entre le premier et le deuxième front descendant. Procédé selon l’une des revendications précédentes dans lequel l’étape g) comprend : g1) la détermination d’une première approximation ( ) de ladite phase ( ) à partir de ladite troisième valeur numérique ( ) représentative d’un décalage temporel et de ladite quatrième valeur numérique représentative de la fréquence du signal d’excitation ; g2) la détermination d’un terme de correction de phase (-Δφ LH ) en fonction de la première et de la deuxième valeur numérique ; g2) la détermination de ladite estimation ( ) de la phase de l’impédance complexe de l’élément électrique par calcul de la somme ladite première approximation et dudit terme de correction de phase. Procédé selon la revendication 3 dans lequel ladite quatrième valeur numérique est déterminée par calcul du produit entre ladite troisième valeur numérique ( ) représentative d’un décalage temporel et ladite quatrième valeur numérique représentative de la fréquence du signal d’excitation. Procédé selon l’une des revendications 3 ou 4 dans lequel la détermination dudit terme de correction de phase (-Δφ LH ) est également effectuée en fonction d’une cinquième valeur numérique (V LH ) représentative d’un dit seuil. Procédé selon l’une des revendications 3 à 5 dans lequel la détermination d’un terme de correction de phase (-Δφ LH ) est effectuée au moyen d’une table de correspondance (LUT). Appareil de mesure de la phase d’une impédance complexe d’un élément électrique (EL) comprenant : - un premier convertisseur analogique – numérique (ADC1) configuré pour recevoir en entrée un premier signal analogique (u V ), variable au cours du temps, représentatif d’une tension entre deux bornes de l’élément électrique, et le convertir en un premier signal numérique (U V ) ; - un deuxième convertisseur analogique – numérique (ADC2) configuré pour recevoir un deuxième signal analogique (u I ), variable au cours du temps, représentatif d’un courant à travers l’élément électrique, et le convertir en un deuxième signal numérique (U I ) ; - une première bascule de Schmitt (BS1) pour génère un premier signal en créneau ( ) par seuillage dudit premier signal analogique ; - une deuxième bascule de Schmitt (BS2) pour génère un deuxième signal en créneau ( ) par seuillage dudit deuxième signal analogique ; et - un circuit numérique (CN) configuré pour déterminer une estimation ( ) de ladite phase de l’impédance complexe de l’élément électrique en fonction d’une première valeur numérique (A) représentative d’une amplitude dudit premier signal numérique (U V ), d’une deuxième valeur numérique (B) représentative d’une amplitude dudit deuxième signal numérique (U I ), d’une troisième valeur numérique ( ) représentative d’un décalage temporel entre le premier signal en créneau ( ) et le deuxième signal en créneau ( ) et d’une quatrième valeur numérique représentative de la fréquence du signal d’excitation. Appareil selon la revendication 7 dans lequel ledit circuit numérique comprend : - un convertisseur temps – numérique (TDC) pour déterminer ladite troisième valeur numérique ( ) ; - un module de calcul pour déterminer une première approximation ( ) de ladite phase (φ) à partir de ladite troisième valeur numérique ( ) et d’une quatrième valeur numérique représentative d’une fréquence desdits premier et dudit deuxième signal analogique ; - une table de correspondance pour déterminer un terme de correction de phase (-Δφ LH ) en fonction de la première et de la deuxième valeur numérique ; et - un module additionneur pour déterminer ladite estimation ( ) de ladite phase de l’impédance complexe de l’élément électrique par calcul de la somme ladite première approximation et dudit terme de correction de phase. Appareil selon la revendication 8 comprenant également un troisième convertisseur numérique – analogique (ADC3) pour générer une cinquième valeur numérique (V LH ) représentatif d’une tension de seuil commune auxdites première et deuxième bascule de Schmitt, ladite table de correspondance (LUT) étant configurée pour déterminer ledit terme de correction de phase (-Δφ LH ) en fonction de la première, de la deuxième et de la cinquième valeur numérique. Appareil selon l’une des revendications 8 et 9 dans lequel ledit circuit numérique (CN) est également configuré pour recevoir en entrée ladite cinquième valeur numérique (V LH ).