Brevet FR3161765A1 — publié le 20251031

Procédé de commande pour commander un système comprenant une pluralité de N organes sélectionnables de façon binaire et sollicités pour contribuer ensemble de manière additive à une grandeur de sortie, que le système doit faire coïncider au mieux avec une grandeur de consigne, chaque organe sélectionnable (C k ) étant mis en service par une commande binaire u k , le procédé comprenant une répétition des étapes : - acquérir une grandeur de consigne, - acquérir au moins un état (SOC k ) de chaque organe sélectionnable, - déterminer un ensemble de contraintes à respecter, - utiliser un algorithme de Principe de Maximum de Pontryaguine pour déterminer des états adjoints avec une quantité Hamiltonienne à minimiser, - utiliser un module résolveur mixte entier linéaire pour déterminer un minimum de la quantité Hamiltonienne en respectant l’ensemble de contraintes, pour en déduire un vecteur de commande optimal u* à appliquer. Figure de l’abrégé : Fig. 1 Procédé de commande d’une pluralité d’organes sélectionnables de façon binaire et contribuant de manière additive à une grandeur de sortie, notamment une tension dans une batterie électrique modulable La présente invention se rapporte à un procédé de commande pour commander une pluralité d’organes sélectionnables de façon binaire et contribuant de manière additive à une grandeur de sortie, notamment par exemple une tension dans une batterie électrique modulable. La grandeur de sortie doit suivre au cours du temps une consigne évolutive. Plus spécifiquement, la présente invention se rapporte à un procédé de commande pour commander une pluralité de cellules électrochimiques d’une batterie électrique, sélectionnables de façon binaire et contribuant de manière additive (agencement en série) à une tension de sortie d’une telle batterie électrique modulable. On s'intéresse ici en particulier à des batteries électriques à cellules commutables parfois appelées dans le métier par l'acronyme SWIBA (pour Switched Battery). Il est important de noter ici que la sélection binaire est une commande qui n’est pas une commande continue. En effet, dans les solutions possibles de commande, au cours du temps, on aura des sauts de commande entre 0 et 1 avec un effet discontinu. Il en résulte généralement que les solutions de calcul optimal basées sur des calculs analytiques impliquant des fonctions continues ou dérivables ne seront pas utilisables directement dans le présent contexte. Lorsqu’un nombre d'organes (respectivement de cellules/modules de batterie) mobilisables sélectivement devient important, la combinatoire de sélection devient rapidement très large, et la décision de sélection n'est plus du tout triviale. En pratique, si le nombre d'organes est N, la combinatoire évolue comme 2 N . Si N > 20, la combinatoire dépasse déjà le million, et si N vaut 32 la combinatoire dépasse le milliard. Dans ces échelles de valeurs, il n'est plus raisonnable de faire des calculs sans faire intervenir au moins une unité de calcul puissante surtout pour un besoin de décision en temps réel. Une batterie commutable SWIBA, i.e. modulaire ou configurable, est une batterie qui peut faire varier la tension de sortie en fonction de la mise en jeu ou non de certaines cellules de l'ensemble des cellules disponibles dans la batterie SWIBA, les cellules étant agencées dans une configuration série. Dans des réalisations connues, lorsqu'une batterie modulaire possède un certain nombre de cellules qui peuvent être chacune activée ou non, avec un nombre de cellules de 30 ou plus, il est habituel d'utiliser des règles de décision à base de permutations basées sur le temps d'usage antérieur de chacune des cellules ou sur les tensions mesurées ou les états de charges respectifs de ces cellules. Toutefois ces règles ne prennent pas en compte l'état réellement constaté de chacune des cellules, comme par exemple le cas d'une dégradation précoce d'une cellule. Par ailleurs, il a été aussi essayé d'appliquer des méthodes analytiques de contrôle optimal, mais ces méthodes utilisent des nombres réels et ne donnent pas de bons résultats si on essaie d'arrondir les résultats des nombres réels à des nombres entiers tels que ceci est nécessaire à la commande en tout ou rien de l'activation des cellules. Les inventeurs ont cherché à proposer une solution calculatoire qui puisse être implémentée sur un microcontrôleur d'un calculateur embarqué dans un temps de quelques millisecondes ou de quelques dizaines de millisecondes, afin de pouvoir faire tourner en temps réel la logique de décision de sélection des cellules de la batterie. A cet effet il est proposé un procédé de commande pour commander un système comprenant au moins une pluralité d’organes sélectionnables de façon binaire et sollicités pour contribuer ensemble de manière additive à une grandeur de sortie, que le système doit faire coïncider au mieux avec une grandeur de consigne, chaque organe sélectionnable étant mis en service (i.e. activé) par une commande binaire u k , le procédé comprenant une étape de définition d’un horizon temporel, et le procédé étant caractérisé en ce qu’il comprend, selon une première périodicité, une répétition des étapes : a) acquérir une grandeur de consigne comme consigne pour la grandeur de sortie, b) acquérir au moins un état de chaque organe sélectionnable, c) déterminer un ensemble de contraintes à respecter, incluant notamment une contrainte de respect de la grandeur de consigne pour la grandeur de sortie, d) utiliser un algorithme de type Principe de Maximum de Pontryaguine sur l’horizon temporel pour déterminer des états adjoints avec une formulation d’une quantité Hamiltonienne H, où la fonction Φ, exprimée comme un vecteur ( ) est une fonction de coût généralisée représentative d’une ou plusieurs fonction(s) de coût à minimiser et du respect de l’ensemble de contraintes, e) utiliser un module résolveur mixte entier linéaire pour déterminer un minimum de la quantité Hamiltonienne en respectant l’ensemble de contraintes, pour en déduire un vecteur de commande optimal, f) appliquer le vecteur de commande optimal, g) calculer des gradients des états adjoints de l’algorithme de type Principe de Maximum de Pontryaguine pour l’itération suivante. . Pour mémoire, ‘Pontryaguine’ est le nom d’un scientifique russe aussi écrit dans la littérature technique Pontryagin ou Понтрягин. Grâce à ces dispositions, le logiciel incarnant ledit procédé peut être mis en œuvre sur un microcontrôleur de calculateur embarqué et peut réaliser une itération des étapes a) à g) dans un temps raisonnable pour une exécution temps réel, à savoir typiquement inférieure à 50 ms, de préférence inférieure à 10 ms. Il faut remarquer que l’horizon temporel dont il est question ici est très supérieur à la première périodicité. L’horizon temporel s’étend d’un instant t o (ou ‘0’) à un instant t f (ou T). L’horizon temporel est noté par l'intervalle entre crochets [0,T]. Pour un véhicule, il peut s'agir d'un cycle de conduite qui dure plusieurs dizaines de minutes voire quelques centaines de minutes, par exemple le cycle de conduite ayant pour acronyme WLTC, qui dure 30 minutes. On verra aussi que l’ensemble de contraintes à respecter peut s'écrire, en ligne avec la littérature relative à la commande optimale, par une relation matricielle (AX On remarque que chaque organe sélectionnable peut être dans un état mis en service (i.e. ‘sollicité’ ou ‘activé’) ou à l’inverse être dans un état ‘non sollicité’ ou ‘non activé’. Il n'y a pas d'état intermédiaire possible entre les deux états activé et non activé. Dit autrement, on a u k =0 ou u k =1, et les valeurs intermédiaires ne sont pas possibles. L’algorithme de type Principe de Maximum de Pontryaguine est connu sous l’acronyme PMP utilisé plus loin dans le présent document, et dans les documents de référence du domaine technique. Le module résolveur mixte entier linéaire est connu sous l’acronyme MILP (de l’anglais Mixed-Integer Linear Programming) utilisé plus loin dans ce document et dans les documents de référence du domaine technique. Il faut noter que le nombre N d’organes sélectionnables peut être au moins égal à 10, ou au moins égal à 20, ou encore au moins égal à 30, et même supérieur à 30. Nous verrons plus loin que l'intérêt d'utiliser le présent procédé croît avec le nombre N. Il faut comprendre de manière large la locution « contribuer ensemble de manière additive », laquelle couvre aussi « contribuer ensemble de manière soustractive ». Selon un aspect, les organes sélectionnables sont des cellules électrochimiques d’une batterie électrique à cellules commutables, et la grandeur de sortie est une tension aux bornes de la batterie électrique, les cellules électrochimiques sélectionnées étant agencées en série dans la batterie électrique, la batterie électrique étant destinée à fournir une tension de consigne variant au cours du temps. Chaque cellule est commutable au sens où elle est mise à jeu, en série avec les autres, lorsqu'elle est activée, et elle est isolée et by-passée lorsqu’elle n’est pas mise en jeu ou désactivée. Cette sélection binaire correspond à une commande notée u k pour la cellule k, k variant de 1 à N. Il est prévu un commutateur électrique double, ou deux commutateurs électriques couplés logiquement, pour passer de l'état activé à l'état inactivé et inversement. L'application du vecteur de commande optimal u* (u* 1 à u* N ) signifie que pour chaque cellule, la commande u k est appliquée au commutateur électrique T k correspondant. Selon un aspect, chaque organe sélectionnable est affecté de caractéristiques statiques et de caractéristiques non-statiques, voire dynamiques. Certaines caractéristiques peuvent être connues à l'avance et n’ont pas besoin d'être mesurées ou estimées en temps réel en fonction du temps. En revanche, les caractéristiques non statiques doivent être ré-évaluées en permanence, c'est-à-dire mesurées par capteurs sur le système réel ou alternativement prélevées en sortie d'un modèle comportemental dynamique. Selon un aspect, les caractéristiques statiques comprennent la capacité nominale de la cellule (QQ k ) et les caractéristiques non-statiques comprennent la tension (v k ), l’état de charge (SoC k ), la perte de capacité (Qloss k ), la résistance interne (r k ). Selon un aspect, concernant la quantité Hamiltonienne H, la fonction de coût généralisée Φ inclut un terme qui vise à minimiser une somme des résistances des cellules activées, un terme qui vise à minimiser une baisse de l’état de charge de chaque cellule et/ou de la batterie complète, un terme qui vise à minimiser un taux de vieillissement de chaque cellule et/ou de la batterie complète. La pondération entre les trois critères énoncés ci-dessus peut être faite au moyen de multiplicateurs de Lagrange comme il est connu dans le domaine technique du calcul de commande optimale. On note qu'il n'est pas exclu d'utiliser d'autres critères à minimiser, d'une part pour le cas de la batterie et d'autre part pour le cas général d'un système à multiples organes sélectionnables. Selon un aspect, la quantité Hamiltonienne H s’écrit comme suit : avec : resistance électrique de la cellule de rang k, état adjoint associé à l’état de charge de la cellule noté q ou SoC, dérivée temporelle de l’état de charge de la cellule k état adjoint associé à la perte de capacité de la cellule de rang k dérivée temporelle de la perte de capacité de la cellule k donc QQ k la capacité nominale de la batterie de rang k. Il faut comprendre que les fonctions f 1 et f 2 peuvent être quelconques, l’exemple donné dans la description n’est en rien limitatif. Selon un aspect, la grandeur de consigne Vreq et la grandeur de sortie Vout répondent à un formalisme de contrainte s’écrivant comme suit : et avec V min et V max étant des bornes acceptables, soit et , étant un écart toléré paramétrable. Cette expression de la contrainte sur la grandeur de sortie permet de prendre en compte la discrétisation impliquée par la commande binaire et la mise en jeu en mode tout ou rien des cellules sélectionnées. Le paramétrage de permet d'ajuster la précision souhaitée et par conséquent le temps de calcul qui va être mobilisé (plus on est tolérant, plus l'algorithme peut être réalisé rapidement). Autrement exprimé : Selon un aspect, la première périodicité est comprise entre 0,5 Hz et 4 Hz. Selon un exemple, la première périodicité peut être voisine de 1 Hz. Par exemple la première périodicité peut correspondre à une récurrence des étapes a) à g) à chaque seconde. Ainsi, on reprend la décision à chaque seconde, pour déterminer quelles cellules doivent être impliquées pour la fourniture de la tension de sortie. Le temps de calcul est de l'ordre de quelques millisecondes ou quelques dizaines de millisecondes ; sur un calculateur de série embarqué, standard dans les applications automobiles, il est généralement inférieur à 50 ms. La présente invention vise aussi un système de commande comprenant au moins une batterie électrique à cellules commutables et une unité électronique de commande dans laquelle le procédé tel que décrit ci-dessus est mis en œuvre. La présente invention vise aussi un véhicule comprenant au moins une batterie électrique à cellules commutables et une unité électronique de commande dans laquelle le procédé tel que décrit ci-dessus est mis en œuvre. L’invention sera davantage détaillée par la description de modes de réalisation non limitatifs, et sur la base des figures annexées illustrant des variantes de l’invention, dans lesquelles : - FIG. 1 illustre schématiquement un exemple de structure d'une batterie à cellules commutables en série, pour laquelle le procédé selon la présente invention peut être appliqué avantageusement ; - FIG. 2 illustre schématiquement un exemple de système généralisé avec une pluralité d'organes sélectionnables de façon binaire, pour lequel le procédé selon la présente invention peut être appliqué ; - FIG. 3 illustre un exemple de logigramme schématique dans le cadre de l'application du procédé proposé à une batterie à cellules commutables ; - FIG. 4 illustre un exemple de logigramme schématique dans le cadre de l'application du procédé proposé à un système généralisé avec une pluralité d'organes sélectionnables ; - FIG. 5 illustre un exemple de schéma bloc fonctionnel du procédé promu ; - FIG. 6 montre un exemple de chronogrammes illustrant un résultat obtenu avec le procédé proposé. Sur les différentes figures, les mêmes références désignent des éléments identiques ou similaires. Pour des raisons de clarté de l'exposé, certains éléments ne sont pas nécessairement représentés à l'échelle. Comme visible à la FIG. 1 , on a représenté une batterie à cellules commutables, repérée 10. La batterie à cellules commutables est composée d'une pluralité de N cellules notées C k , à savoir C 1 , C 2 , C 3 , jusqu’à C N . Les cellules C k , k variant de 1 à N, sont agencées généralement en mode série. Chaque cellule C k est commutable au sens où elle peut être mise en jeu, en série avec les autres, lorsqu'elle est activée. A l’inverse, chaque cellule C k peut être isolée et by-passée lorsqu’elle ne doit pas être mise en jeu et doit être exclue du circuit. Pour chaque cellule, il est prévu un commutateur électrique noté T k qui permet d'activer ou de désactiver la cellule. Pour chaque commutateur électrique noté T k , il est prévu un contact double, à savoir un premier contact qui by-passe la cellule, représenté verticalement sur la FIG. 1 et un autre contact, représenté horizontalement sur la FIG. 1 , qui met en relation la branche principale avec la borne positive de la cellule. Une autre solution est de disposer deux commutateurs électriques indépendants mais pilotés selon une logique couplée. Un seul commutateur (ou un seul contact) est fermé à la fois, et il y a toujours un des commutateurs (ou contact) qui est fermé à un instant donné. On peut faire appel à des transistors de puissance à faible résistance RDSon. L'utilisation de relais électromécaniques n'est pas non plus exclue. La sélection binaire par activation du commutateur T k correspond à une commande logique notée u k pour la cellule k. Le vecteur de commande noté u 1 à u N ) ou même simplement u correspond à l’état du commutateur électrique T k correspondant à chaque cellule, il évolue au cours du temps, de l'instant t o à l'instant tf, intervalle de temps que l'on appelle horizon noté ‘hor’ dans la présente présentation. La grandeur de sortie est une tension aux bornes de la batterie électrique notée Vout. Nous pouvons écrire : Seules les cellules activées contribuent à l'établissement de la tension de sortie. Le nombre de cellules mises en jeu à un instant donné est mc = . Selon un exemple particulier, le nombre de cellules N vaut 36. D'une façon générale, on peut considérer que N est supérieur à 20, ce qui rend la combinatoire particulièrement large et la solution optimale difficile à identifier. Chaque cellule C k est caractérisée par sa capacité nominale QQ k , qui est une caractéristique statique. De plus, comme connu en général, chaque cellule C k est caractérisée par sa tension actuelle v k et par son état de charge SoC k . Parmi les caractéristiques non statiques, on va trouver également d’une part la perte de capacité notée Qloss k , (la capacité réelle constatée est donc QQ k - Qloss k ) et d’autre part la résistance interne notée r k , représentative de l'état de santé SoH et/ou en pratique du vieillissement de la cellule. Parmi les caractéristiques non statiques, on peut aussi utiliser la température de la cellule. Au sens de la présente divulgation, une cellule peut être un module de plusieurs cellules unitaires agencées en parallèle et/ou en série. Dans l'exemple illustré, il s'agit de cellules à base d'électrochimie lithium-Ion, mais le procédé peut être appliqué pour tout type d'électrochimie de cellules de batterie. La FIG. 2 illustre une configuration similaire dans sa structure et sa problématique à la FIG. 1 , mais qui diffère d'une batterie modulable. Selon un premier exemple, chaque organe sélectionnable est une vanne commandée en tout ou rien qui peut laisser circuler un flux de fluide FL k qui rejoint un circuit de fluide principal où il s'additionne avec les autres flux de fluides venant des autres vannes pour donner le flux total sortant FL tot . La commande logique notée u k représente l'état ouvert ou fermé de la vanne de rang k. Généralement, l’évolution de la commande au cours du temps est notée u k (t) pour t de 0 à T (horizon temporel ‘hor’). Selon une autre configuration, toujours basée sur la FIG. 2 , chaque organe sélectionnable est un commutateur électronique. Le courant que laisse passer le commutateur lorsqu'il est passant s'additionne aux courants (FL 1 FL 2 FL 3 etc.) qui viennent des autres commutateurs électriques, car le branchement est ici réalisé en parallèle s'agissant du courant. Nous avons bien dans tous les cas des organes sélectionnables qui contribuent de manière additive à fournir une grandeur de sortie qui peut être une tension électrique ou d'une autre nature dans le cas généralisé. D'une façon généralisée, on remarque que chaque organe sélectionnable est affecté de caractéristiques statiques et de caractéristiques non-statiques. La grandeur de consigne Vreq et la grandeur de sortie Vout répondent à un formalisme de contrainte s’écrivant comme suit : et avec et , est un écart toléré, conséquence de la discrétisation obligatoire impliquée par la commande de binaire. est paramétrable et/ou calibrable. Critères d’optimisation . Pour optimiser l'utilisation globale des cellules, on cherche à minimiser la diminution de l'état de charge en phases de consommation, ou à maximiser l’augmentation de l’état de charge en phase de recharge, cellule par cellule et aussi au global pour la batterie complète. On pose avec : état de charge de la cellule k, : dérivée temporelle de l'état de charge = courant circulant dans la branche principale de la batterie, (le même pour toutes les cellules mises en jeu), = capacité nominale de la cellule de rang k commande binaire tel que défini précédemment fonction spécifique de la dynamique de charge de la cellule Un exemple de la fonction f 1 est donné en fin de description. Par ailleurs, on cherche à minimiser la somme des résistances internes de l'ensemble des cellules mises en jeu. Ceci s'écrit via les formules suivantes. avec r k étant la résistance interne de la cellule k R est la résistance totale vue aux bornes de la batterie. Il est possible aussi d'essayer de maximiser l'utilisation des cellules ayant les capacités nominales les plus importantes. Par ailleurs, on cherche à minimiser les effets de vieillissement de chacune des cellules. Ceci s'écrit via les formules suivantes. fonction spécifique de la dynamique de vieillissement de la cellule. tel que défini précédemment. Un exemple de la fonction f 2 est donné en fin de description. Au vu de ce qui précède, la quantité Hamiltonienne H que l’on cherchera à minimiser fait donc appel à un terme qui vise à minimiser la somme des résistances des cellules activées, un terme qui vise à minimiser la baisse de l’état de charge de chaque cellule et/ou de la batterie complète, et un terme qui vise à minimiser le taux de vieillissement de chaque cellule et/ou de la batterie complète. On pondère les 3 critères ci-dessus en utilisant des multiplicateurs de Lagrange. La quantité Hamiltonienne H peut s’écrire comme suit : Avantageusement on remarque que l’expression du Hamiltonien est linéaire en u k et donc on peut factoriser u k . On définit alors une fonction de coût généralisée notée Φ qui est représentative d’une ou plusieurs fonction(s) de coût à minimiser. La fonction de coût généralisée Φ est exprimée comme un vecteur ( ) La quantité Hamiltonienne H s’écrit donc de manière vectorielle H = , avec étant la transposée du vecteur Φ et u désignant le vecteur de commande. Logique de détermination de la commande optimale Avantageusement selon la présente invention, on utilise une logique de Principe de Maximum de Pontryaguine (PMP) sur l’horizon temporel [0,T] pour déterminer des états adjoints (λ k ,μ k ) avec une quantité Hamiltonienne H définie ci-dessus et un module résolveur mixte entier linéaire (MILP) pour déterminer le minimum de la quantité Hamiltonienne. À noter que le principe de Pontryaguine concerne dans son titre la recherche d'un maximum, mais il vaut bien entendu pour la recherche d'un minimum, à condition d'avoir adapté les formules mathématiques au cas de figure considéré. Ici on recherche un minimum de la quantité Hamiltonienne. Une classe de problèmes d'optimisation concerne la détermination d’extrema de fonctionnelles, c'est-à-dire de fonction de fonction. Ici on cherche à identifier les extrema par rapport à la fonction de commande u k (t) sur l’horizon [0,T]. u k est l’entrée du système aussi appelée commande. Ici la particularité est que la commande prend des valeurs binaires. Les variables d’états généralisées sont : , , , avec = = état de charge de la cellule. D'une façon générique, les variables d'états sont notées x. Les conditions d’extrema de Pontryaguine correspondent à des conditions sur des équations différentielles partielles comme il est connu dans le domaine technique donc non décrit en détail ici. Le lecteur pourra consulter l'ouvrage de référence de Michael Ross « A Primer on Pontryagin's Principle in Optimal Control » ISBN 978-0984357116. La solution proposée par Pontryaguine utilise des états-adjoints appelés « co-states » dans la littérature. Dans les présentes formules, les états adjoints en question sont les vecteurs λ et μ, aussi écrits λ k et μ k avec k variant de 1 à N. Les états adjoints en question sont initialisés à l'étape 12 du logigramme de la FIG. 3 . Après chaque nouveau cycle de calcul, les états adjoints sont mis à jour comme symbolisé par le cadre 19 à la FIG. 3 . A l'étape 11 du logigramme de la FIG. 3 , l'unité de commande acquiert la consigne de tension Vreq sur tout l’horizon de prédiction pour permettre l’initialisation des co-états (états adjoints). A l'étape 13 du logigramme de la FIG. 3 , l'unité de commande acquiert les consignes en tension et en courant à chaque instant d’échantillonnage t. L'unité de commande acquiert également pour chaque cellule sa tension aux bornes v et son état de charge q. A l'étape 14 du logigramme de la FIG. 3 , l'unité de commande acquiert, à chaque instant d’échantillonnage t, pour chaque cellule la résistance interne r et la perte de capacité Qloss. A l'étape 15 du logigramme de la FIG. 3 , l'unité de commande 1 procède au calcul de la fonction du coût généralisé Φ. A l'étape 16 du logigramme de la FIG. 3 , l'unité de commande calcule les bornes inférieure et supérieure de l'intervalle visé pour la tension de sortie Vout. A l'étape 17 du logigramme de la FIG. 3 , l'unité de commande calcule l'ensemble des contraintes sous la forme d'une équation matricielle, de type Ax A l'étape 18 du logigramme de la FIG. 3 , l'unité de commande fait tourner le module résolveur mixte entier linéaire. S’agissant du module résolveur mixte entier linéaire, on peut choisir la fonction intlinprog ()™ dans Matlab™. Alternativement, on peut choisir aussi les solutions open source connues sous les noms de “Branch&Bond”™, ou “Simplex”™, sans exclure d'autres solutions équivalentes. On remarque que l'acquisition des états du système peut être faite au moyen de capteurs c'est-à-dire avec une prise de mesure physique sur la batterie ou sur le système considéré. Selon une alternative, l'acquisition de certains états du système peut être faite en lisant les sorties d'un modèle comportemental qui reproduit mathématiquement le comportement du système sur la base d'autres informations d'état, et/ou à l'aide d'équations comportementales du système. En se tournant vers la FIG. 4 , on trouve une généralisation du principe exposé sur la FIG. 3 , la grandeur de consigne Vreq acquise à l'étape 11, peut être une tension, un flux, un courant sans limite de nature. Tous les commentaires faits à propos de la FIG. 3 peuvent s'appliquer, mutatis mutandis , à la FIG. 4 . Les états généralisés sont repérés par la lettre x. La fonction f caractérise les dérivées temporelles de chaque état. Les états du système sont mesurés ou récupérés à partir de modèles comportementaux. On note que l'état adjoint λ peut être une entité à plusieurs dimensions, notamment un vecteur de dimension n, égale au nombre de variables d’états à considérer. La fonction g représente une fonction de coût à minimiser. La commande u est un vecteur de valeurs binaires, ce qui forme la spécificité de la méthode présentée ici. Sur la FIG. 5 , l'unité de commande 1 reçoit en entrée les consignes en tension et en courant respectivement Vreg et Ireg. L'unité de commande 1 calcule la commande optimale u* k et transmet celle-ci à la batterie 10. Les commandes u* k sont appliquées aux commutateurs T k des cellules de la batterie 10. Un exemple illustré, la batterie 10 délivre une tension de sortie Vout et un courant Iout à destination d'une machine électrique 2, le cas échéant via un onduleur. L'unité de commande 1 reçoit les états de la batterie v k , q k , r k . L'unité de commande 1 comprend une base de paramètres ou des tables de calibration. Ceci comporte en particulier la capacité nominale de chaque cellule QQ k , la définition des fonctions de modélisation comportementale f1 et f2. Les tables de calibration peuvent aussi comprendre le paramètre discuté plus haut. On note le rebouclage concernant les états adjoints λ k et μ k ., qui sont mis à jour à chaque itération. Sur les chronogrammes de la FIG. 6 , la portion supérieure repérée 6A montre l'évolution au cours du temps de la tension de consigne ainsi que la tension de sortie Vout et l'évolution en cours du temps du courant Iout délivré par la batterie. La portion située juste en dessous repérée 6B représente l'évolution de la résistance apparente totale R de la batterie. La portion située en dessous repérée 6C représente l'évolution de l'état de charge ainsi que le nombre de cellules mc mises en jeu. La portion inférieure de la FIG. 6 repérée 6D illustre l’évolution au cours du temps de l'état d'activation pour chacune des N=36 cellules. La ligne en trait mixte à mi-hauteur du graphique de courant (portion 6A) représente un courant nul (i=0). Un courant positif correspond à un courant sortant de la batterie et un courant négatif correspond à une phase régénérative avec un courant entrant dans la batterie. À l'instant t1, le courant bascule du domaine positif au domaine négatif et on remarque sur la courbe d'état de charge SoC qu'elle passe à ce moment par un minimum. Un peu plus tard à l'instant t2, le courant rebascule du domaine négatif vers le domaine positif et on remarque sur la courbe d'état de charge SoC qu'elle passe par un sommet. Selon un exemple non limitatif, la tension aux bornes de chaque cellule peut être comprise entre 5 volts et 25 volts, par exemple de préférence comprise entre 10 volts et 16 volts. Bénéfice et applications Avantageusement, le procédé proposé conduit à une égalisation des états de charge au cours du temps même si on démarre d'une situation initiale où les états de charge Soc k sont très différents entre les différentes cellules. Cette égalisation est naturelle selon le procédé, et il n'est nul besoin de faire appel à une logique de permutation ou priorisation particulière. Le principe est applicable quel que soit le nombre N, lorsqu’on considère des nombres de plus en plus grands. La difficulté calculatoire progresse proportionnellement au nombre N², ce qui est très en dessous de la combinatoire générale qui progresse comme 2 N . On peut ainsi entrevoir des applications où N est supérieur à 50, par exemple N égal à 100, voire plus. La grandeur d'entrée peut être une puissance électrique à délivrer et pas seulement une tension électrique auquel cas le mécanisme d'optimisation va aussi déterminer le couple u et i correspondant à la puissance de consigne à délivrer. Exemple de Fonction f 1 On peut choisir pour f 1 : Exemple de Fonction f 2 On peut choisir pour f 2 : , typiquement entre [0.001 et 0.05] Procédé de commande pour commander un système comprenant au moins une pluralité d’organes sélectionnables de façon binaire et sollicités pour contribuer ensemble de manière additive à une grandeur de sortie, que le système doit faire coïncider au mieux avec une grandeur de consigne, chaque organe sélectionnable (C k ) étant mis en service par une commande binaire u k , le procédé comprenant une étape de définition d’un horizon temporel, et le procédé étant caractérisé en ce qu’il comprend, selon une première périodicité, une répétition des étapes : a) acquérir une grandeur de consigne (v req ) comme consigne pour la grandeur de sortie (v), b) acquérir au moins un état (q k , SOC k ) de chaque organe sélectionnable, c) déterminer un ensemble de contraintes à respecter (AX d) utiliser un algorithme de type Principe de Maximum de Pontryaguine (PMP) sur l’horizon temporel pour déterminer des états adjoints (λ k ,μ k ) avec une formulation d’une quantité Hamiltonienne H, où la fonction Φ, exprimée comme un vecteur ( ) est une fonction de coût généralisée représentative d’une ou plusieurs fonction(s) de coût à minimiser et du respect de l’ensemble de contraintes, e) utiliser un module résolveur mixte entier linéaire (MILP) pour déterminer un minimum de la quantité Hamiltonienne en respectant l’ensemble de contraintes, pour en déduire un vecteur de commande optimal u* (u* 1 à u* N ), f) appliquer le vecteur de commande optimal u*, g) calculer des gradients des états adjoints de l’algorithme de type Principe de Maximum de Pontryaguine pour l’itération suivante. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que les organes sélectionnables sont des cellules électrochimiques d’une batterie électrique à cellules commutables, et la grandeur de sortie est une tension aux bornes de la batterie électrique, les cellules électrochimiques sélectionnées étant agencées en série dans la batterie électrique, la batterie électrique étant destinée à fournir une tension de consigne variant au cours du temps. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 2, caractérisé en ce que chaque organe sélectionnable est affecté de caractéristiques statiques et de caractéristiques non-statiques. Procédé selon la revendication 3 lorsqu’elle dépend de la revendication 2, dans lequel les caractéristiques statiques comprennent la capacité nominale de la cellule (Q k ) et les caractéristiques non-statiques comprennent la tension (v k ), l’état de charge (SOC k ), la perte de capacité (Qloss k ), la résistance interne (r k ). Procédé selon la revendication 4, dans lequel concernant la quantité Hamiltonienne H, la fonction de coût généralisée Φ inclut un terme qui vise à minimiser une somme des résistances des cellules activées, un terme qui vise à minimiser une baisse de l’état de charge de chaque cellule et/ou de la batterie complète, et un terme qui vise à minimiser un taux de vieillissement de chaque cellule et/ou de la batterie complète. Procédé selon la revendication 5, dans lequel la quantité Hamiltonienne H s’écrit comme suit : avec : resistance électrique de la cellule de rang k état adjoint associé à l’état de charge de la cellule noté q ou SoC dérivée temporelle de l’état de charge de la cellule k état adjoint associé à la perte de capacité de la cellule de rang k dérivée temporelle de la perte de capacité de la cellule k QQ k étant la capacité nominale de la batterie de rang k donc . Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 6, dans lequel la grandeur de consigne Vreq et la grandeur de sortie Vout répondent à un formalisme de contrainte s’écrivant comme suit : et avec , V min et V max étant des bornes acceptables, soit et , étant un écart toléré paramétrable. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 7, dans lequel la première périodicité est comprise entre 0,5 Hz et 4 Hz. Système de commande comprenant au moins une batterie électrique à cellules commutables et une unité électronique de commande (1) dans laquelle le procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 8 est mis en œuvre. Véhicule comprenant au moins une batterie électrique à cellules commutables et une unité électronique de commande (1) dans laquelle le procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 8 est mis en œuvre.