Brevet FR3157558A1 — publié le 20250627

Procédé de détermination d’une trajectoire d’alignement dynamique (P) d’un porteur par filtrage de Kalman étendu, comprenant les étapes : - (S3) détermination d’un premier gradient d’un scalaire par rapport à des commandes de pilotage, étant une matrice finale de covariance, la détermination comprenant : - un calcul d’un deuxième gradient du scalaire par rapport à des matrices de transition du point n-1 vers le point n, - un calcul d’un troisième gradient du scalaire par rapport à des matrices d’action d’un bruit dans la transition du point n-1 vers le point n, et - un calcul d’un quatrième gradient du scalaire par rapport à une matrice d’observation de l’état au point n, la détermination du premier gradient comprenant une rétropropagation des premier, deuxième, troisième et quatrième gradients, - (S5) détermination d’une séquence des commandes qui minimise le scalaire et de contraintes opérationnelles, et - (S6) détermination de la trajectoire. Figure à publier pour l’abrégé : Figure 2 Procédé de détermination d’une trajectoire d’alignement dynamique pour l’estimation par filtrage de Kalman étendu de l’état d’un porteur DOMAINE L’invention concerne un procédé de détermination d’une trajectoire d’un alignement dynamique pour améliorer l’estimation par filtre de Kalman étendu de l’état d’un porteur, en particulier un porteur équipé d’une centrale à inertie et d’autres capteurs. ETAT DE LA TECHNIQUE On connaît l’utilisation d’un filtrage de Kalman étendu pour estimer l’état d’un porteur ou un système dynamique équipé d’une centrale inertielle (également connue sous l’expression anglaise Inertial Measurement Unit abrégée en IMU) et d’autres capteurs tels qu’un système de géo-positionnement par satellite (également connue sous l’expression anglaise « Global Positioning System » abrégée en GPS) ou des odomètres. L’incertitude des estimations au cours de la navigation dépend fortement de l’incertitude initiale sur l’état du système. Afin de diminuer celle-ci, il est possible de procéder à un alignement dynamique, c’est-à-dire à la réalisation d’une manœuvre du porteur selon une trajectoire particulière au cours de laquelle de l’information pertinente est acquise. Les méthodes connues pour déterminer la trajectoire présentent différentes limites comme par exemple la seule application aux véhicules terrestres (c’est-à-dire des systèmes plats), excluant ainsi des systèmes aérodynamiques plus complexes tels que les systèmes aéronautiques. Une autre limite courante est une grande complexité de calcul ne permettant pas de résoudre un problème d’optimisation sur seulement quelques pas de discrétisation. Il existe donc un besoin d’une méthode de détermination d’une trajectoire optimisée pour un alignement dynamique applicable à un système aéronautique et ne nécessitant pas un temps de calcul trop important. EXPOSE Un but du présent exposé est de proposer une méthode de détermination d’une trajectoire optimisée pour un alignement dynamique applicable à un système aéronautique et nécessitant un temps de calcul moins important que dans l’état de l’art antérieur. Le but est atteint grâce à un procédé de détermination d’une trajectoire d’alignement dynamique d’un porteur mobile suivi par filtrage de Kalman étendu, le procédé comprenant les étapes suivantes : - détermination d’une matrice initiale de covariance d’une estimation initiale d’un état du mouvement du porteur à un début de la trajectoire, la matrice initiale de covariance représentant une incertitude de l’estimation initiale, - détermination d’équations de navigation du porteur à partir de mesures fournies par une centrale inertielle et des capteurs du porteur, - détermination d’un premier gradient d’un scalaire par rapport à des commandes de pilotage du porteur, le scalaire étant construit à partir d’une matrice finale de covariance d’une estimation finale de l’état du mouvement du porteur à une fin de la trajectoire, le scalaire représentant une incertitude de l’estimation finale, le premier gradient représentant une influence des commandes de pilotage sur l'incertitude de l’estimation finale, la trajectoire étant discrétisée selon une pluralité de points n, la détermination du premier gradient comprenant pour chaque point n : - un calcul d’un deuxième gradient du scalaire par rapport à des matrices de transition d’une valeur estimée de l’état du porteur au point n-1 vers une valeur estimée de l’état du porteur au point n, - un calcul d’un troisième gradient du scalaire par rapport à des matrices d’action d’un bruit dans la transition de la valeur estimée vers la valeur estimée , et - un calcul d’un quatrième gradient du scalaire par rapport à une matrice d’observation de l’état du porteur au point n, la détermination du premier gradient comprenant une utilisation d’équations de rétropropagation du premier gradient, du deuxième gradient, du troisième gradient et du quatrième gradient, - détermination d’un gradient de contraintes opérationnelles du porteur par rapport aux commandes du porteur, - détermination d’une séquence des commandes qui minimise une somme du scalaire et des contraintes opérationnelles, la détermination utilisant une méthode de descente de gradients projetés, et - détermination de la trajectoire à partir de la séquence des commandes. Un tel procédé est avantageusement et optionnellement complété par les différentes caractéristiques suivantes prises seules ou en combinaison : la détermination du premier gradient comprend l’utilisation des équations suivantes : dans lesquelles désigne la matrice de transition d’une valeur estimée de l’état du porteur au point n-1 vers une valeur estimée de l’état du porteur au point n, désigne la matrice d'action d’un bruit sur la valeur estimée , le bruit étant un bruit blanc gaussien d’espérance nulle et de matrice de covariance , est la matrice de covariance de la valeur estimée qui prend en compte une observation effectuée au point n, est la matrice de covariance de la valeur estimée qui ne prend pas en compte l’observation effectuée au point n, désigne une matrice d'observation de la valeur estimée et désigne un bruit de mesure gaussien d’espérance nulle et de matrice de covariance ; - la détermination du premier gradient du scalaire comprend une étape de détermination pour chaque point n d’un cinquième gradient du scalaire par rapport aux composantes de la valeur estimée et notées ; - la détermination du cinquième gradient comprend une rétropropagation des valeurs de la dérivée partielle du scalaire en fonction des composantes de la valeur estimée et notée ; - la détermination des dérivées partielles du scalaire en fonction des matrices comprend une rétropropagation des matrices de covariance à partir de la dérivée partielle du scalaire en fonction de la matrice ; - la détermination du premier gradient comprend une étape de détermination, pour chaque point n de la trajectoire, de dérivées partielles du scalaire en fonction de composantes de la commande au point n selon la relation suivante dans laquelle est une jacobienne d’une fonction de propagation par rapport aux commandes de sorte que , la fonction de propagation permettant d’estimer l’orientation, la vitesse et la position du porteur au point n+1, à partir de l’orientation, la vitesse et la position du porteur au point n, des commandes à l’instant n et du bruit à l’instant n, et est un vecteur dont toutes les composantes sont nulles sauf la j-ème qui vaut 1 ; et - le scalaire est la trace ou la plus grande valeur propre de la matrice . L’exposé porte de plus sur un procédé de navigation d’un porteur à l’aide d’un filtre de Kalman étendu estimant un état de navigation du porteur, le procédé comprenant les étapes suivantes : - détermination d’une trajectoire d’un alignement dynamique tel qu’on vient de le présenter, - pilotage du porteur de sorte que le porteur suit la trajectoire, - relevé de mesures de la centrale à inertie et des capteurs du porteur au cours de la trajectoire, - détermination de la matrice de covariance des états du porteur en fin de trajectoire, et - remplacement de la matrice initiale de covariance des états du porteur par la matrice . L’exposé porte également sur un produit programme d'ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour l'exécution des étapes de l’un des procédés que l’on vient de décrire, lorsque ce programme est exécuté par un ordinateur. L’exposé porte aussi sur un dispositif de suivi de trajectoire d’un porteur mobile, le dispositif comprenant : - une interface de réception configurée pour recevoir des mesures acquises par une centrale à inertie et des capteurs, - un processeur configuré pour mettre en œuvre une détermination d’une trajectoire d’alignement dynamique du porteur, le dispositif étant configuré pour mettre en œuvre les étapes suivantes : - détermination d’une matrice initiale de covariance d’une estimation initiale d’un état du mouvement du porteur à un début de la trajectoire, la matrice initiale de covariance représentant une incertitude de l’estimation initiale, - détermination d’équations de navigation du porteur à partir de mesures fournies par une centrale inertielle et des capteurs du porteur, - détermination d’un premier gradient d’un scalaire par rapport à des commandes de pilotage du porteur, le scalaire étant construit à partir d’une matrice finale de covariance d’une estimation finale de l’état du mouvement du porteur à une fin de la trajectoire, le scalaire représentant une incertitude de l’estimation finale, le premier gradient représentant une influence des commandes de pilotage sur l'incertitude de l’estimation finale, la trajectoire étant discrétisée selon une pluralité de points n, la détermination du premier gradient comprenant pour chaque point n : - un calcul d’un deuxième gradient du scalaire par rapport à des matrices de transition d’une valeur estimée de l’état du porteur au point n-1 vers une valeur estimée de l’état du porteur au point n, - un calcul d’un troisième gradient du scalaire par rapport à des matrices d’action d’un bruit dans la transition de la valeur estimée vers la valeur estimée , et - un calcul d’un quatrième gradient du scalaire par rapport à une matrices d’observation de l’état du porteur au point n, la détermination du premier gradient comprenant une utilisation d’équations de rétropropagation du premier gradient, du deuxième gradient, du troisième gradient et du quatrième gradient, - détermination d’un gradient de contraintes opérationnelles du porteur par rapport aux commandes du porteur, - détermination d’une séquence des commandes qui minimise une somme du scalaire et des contraintes opérationnelles, la détermination utilisant une méthode de descente de gradients projetés, et - détermination de la trajectoire à partir de la séquence des commandes. L’exposé porte enfin sur une centrale de navigation pour porteur mobile, comprenant : - une centrale inertielle, - des capteurs, et - au moins un dispositif de suivi de trajectoire tel qu’on vient de la présenter. DESCRIPTION DES FIGURES D'autres caractéristiques et avantages ressortiront encore de la description qui suit, laquelle est purement illustrative et non limitative, et doit être lue en regard des dessins annexés sur lesquels : FIG. 1 la FIG. 1 est une représentation schématique d’un dispositif de suivi de trajectoire ; et FIG. 2 la FIG. 2 est une représentation schématique d’un procédé de suivi de trajectoire. DESCRIPTION DETAILLEE DE L'INVENTION Centrale de navigation pour porteur mobile Un porteur mobile peut être indifféremment un véhicule terrestre, un navire ou un aéronef. Le porteur mobile comprend une centrale de navigation 1 qui est fixée à la structure du porteur de sorte que la centrale de navigation 1 est immobile par rapport au porteur mobile. En référence à la FIG. 1 , la centrale de navigation 1 comprend une centrale inertielle 11 et des capteurs 12. Une centrale inertielle 11 est également désignée sous l’expression anglaise « Inertial Measurement Unit » abrégée en IMU. La centrale inertielle comprend trois gyromètres mesurant les trois composantes d’une accélération angulaire (en radian par seconde carrée) du porteur mobile et trois accéléromètres configurés pour estimer les trois composantes d’une accélération métrique (en mètre par seconde carrée) du porteur. Les capteurs 12 ou capteurs complémentaires 12 sont par exemple un système de géo-positionnement par satellite (également connue sous l’expression anglaise « Global Positioning System » abrégée en GPS) ou un odomètre. La centrale de navigation 1 comprend un dispositif de suivi de trajectoire 2 du porteur mobile. Le dispositif de suivi de trajectoire 2 comprend une interface de réception 21 configurée pour recevoir des mesures acquises par la centrale inertielle 11 et les capteurs 12. Le dispositif de suivi de trajectoire 2 comprend au moins un processeur 20 configuré pour mettre en œuvre un filtre de Kalman étendu (généralement désigné par l’acronyme EKF dans la littérature). Le filtre de Kalman étendu EKF est un algorithme susceptible d’être codé sous la forme d’un programme d'ordinateur exécutable par le processeur 20. Le dispositif de suivi de trajectoire 2 comprend en outre une sortie 23 pour délivrer des données de sorties calculées par le processeur 20. Filtre de Kalman étendu De façon connue, un filtre de Kalman étendu EKF est un estimateur récursif d’un état représentatif de la navigation du porteur, appelé dans la suite état de navigation. Cet état est un état de mouvement du porteur mobile. Cet état de navigation peut comprendre au moins une variable de navigation du porteur (position, vitesse, accélération, orientation, etc.). L’état de navigation peut en tout état de cause être représenté sous la forme d’un vecteur dont chaque composante est une variable de navigation du porteur. On considère dans la suite un mode de réalisation dans lequel l’état de navigation comprend notamment les variables de navigation suivantes : un vecteur position du porteur de dimension 3, un vecteur vitesse du porteur de dimension 3, Une matrice d’orientation du porteur, définie comme la matrice de rotation permettant le changement de repère depuis le repère du porteur vers un repère inertiel. Le repère inertiel peut par exemple être un repère terrestre centré sur le centre de la Terre dont l’axe z pointe vers le pôle nord, dont l’axe x pointe vers l’intersection du méridien de Greenwich et de l’équateur au temps t=0 (le point ainsi défini va ensuite se déplacer dans notre repère à cause de la rotation de la Terre) et dont l’axe y pointe dans la direction du vecteur z×x, × désignant le produit vectoriel). L’état de navigation peut comprendre par ailleurs des variables supplémentaires qui peuvent être par exemple le bruit associé au fonctionnement des accéléromètres et des gyromètres (vecteurs de dimension 3), des bras de levier entre l’IMU et les capteurs complémentaires (vecteurs de dimension 3). Procédé de détermination d’une trajectoire d’alignement dynamique du porteur mobile Un dispositif de suivi de trajectoire comme on vient de le présenter permet de mettre en œuvre un procédé P pour déterminer une trajectoire d’alignement dynamique du porteur mobile. En rapport avec la FIG. 2 , on décrit les étapes du procédé P. Dans une première étape S1, on initialise la localisation avec une estimation de l’état de navigation à laquelle on associe une matrice de covariance P0. La matrice de covariance représente l’incertitude que l’on associe à l’estimation de l’état initial du porteur. Le filtre de Kalman étendu EKF est initialisé avec un état initial, qui servira d’entrée pour une première itération du filtre. Chaque itération suivante du filtre prend en entrée un état estimé par une itération précédente du filtre, et fournit une nouvelle estimation de l’état du porteur. Le filtre de Kalman étendu est donc mis en œuvre par itérations successives de sorte à déterminer qui est une valeur estimée d’un état du porteur à une étape n (ou point n ou itération n) à partir de qui est une valeur estimée d’un état du porteur à l’étape précédente n-1 (ou point n-1 précédent ou itération n-1 précédente). Dans une deuxième étape S2, on détermine des équations de navigation de la centrale inertielle. La dynamique de l’IMU peut être localement linéarisée autour de zéro selon les équations suivantes : est une matrice de transition de vers , est une matrice d'action du bruit sur , avec c’est-à-dire que le bruit est un bruit blanc gaussien d’espérance nulle et de matrice de covariance , est une mesure de l’état de navigation du porteur à l’étape n, est une matrice d'observation de , et est un bruit de mesure qui est un bruit blanc gaussien d’espérance nulle et de matrice de covariance , . Il est à noter qu’un bruit blanc correspond à un caractère indépendant du bruit par rapport au temps : deux bruits à deux instants différents sont indépendants. La première équation numérotée (1) représente la transition de vers . La deuxième équation numérotée (2) représente l’observation effectuée au cours de la trajectoire à l’étape n. Cette observation dépend de la valeur estimée de l’état du système à cette étape n. La transition et l’observation sont toutes deux bruitées par des bruits blancs gaussiens respectivement et qui sont tous d’espérance nulle. Il est à noter que, compte tenu de la linéarisation, les matrices et dépendent de et de la commande . La commande est la commande de pilotage du porteur qui est envoyée au système de motorisation du porteur au point n. La commande est un vecteur dont chaque composante correspond à un signal de commande spécifique à transmettre au porteur pour en assurer le pilotage, par exemple la commande est un vecteur comprenant trois accélérations métriques et trois accélérations angulaires. Comme les autres grandeurs, la commande est discrétisée. A chaque étape, on évalue l’incertitude sur l’estimation de l’état du porteur. On utilise pour cela la matrice de covariance de la valeur estimée de l’état du porteur à l’étape n. La matrice est dénommée la matrice de covariance a posteriori lorsqu’elle tient compte de l’observation effectuée au point n. Elle est dénommée la matrice de covariance a priori lorsqu’elle ne tient pas compte de l’observation effectuée au point n. Les équations de propagation et de correction de la matrice de covariance dans le filtrage de Kalman étendu sont : Le terme désigne la matrice transposée de la matrice . L’équation (3) permet de calculer la matrice de covariance a priori sans prendre en compte l’observation . Cette covariance estime l’incertitude sur l’état à priori. Connaissant cette incertitude, l’équation (4) permet de calculer la matrice de covariance d’observation à l’étape n en combinant l’incertitude a priori sur l’état et la covariance du bruit de mesure. Connaissant à la fois l’incertitude a priori sur l’état et l’incertitude sur l’observation, l’équation (5) permet de calculer la matrice , appelée gain de Kalman. Cette matrice de gain est notamment utilisée pour mettre à jour la valeur estimée de l’état du système en lui ajoutant le produit de la matrice de gain avec la différence entre l’observation réelle et l’observation estimée à partir de l’estimation a priori de l’état (c’est-à-dire sans connaissance de l’observation). Suite à cette mise à jour de la valeur estimée de l’état, l’équation (6) permet de calculer une nouvelle covariance de la valeur estimée de l’état mis à jour, en tenant compte de la covariance précédente et du gain. La trajectoire recherchée pour effectuer l’alignement dynamique est discrétisée selon une pluralité de points n (ou d’étapes n). 0 désigne le point initial de la courbe et F désigne le point final de la trajectoire Dans une troisième étape S3, on détermine le gradient d’un scalaire par rapport aux commandes de pilotage du porteur, ce gradient quantifiant la variation de lorsque les varient. Le scalaire étant construit à partir d’une matrice de covariance d’une valeur estimée de l’état du porteur à une fin de la trajectoire et d’une fonction scalaire . La fonction scalaire peut notamment être la trace ou la plus grande valeur propre de la matrice . La grandeur permet de représenter l’incertitude d’une estimation de l'état du porteur par le filtrage de Kalman étendu par un scalaire. Le gradient du scalaire est calculé par rapport aux commandes de pilotage du porteur tout au long de la trajectoire, c’est-à-dire que pour chaque étape n de la trajectoire et pour chaque composante de la commande , on détermine la dérivée partielle . Le gradient du scalaire par rapport aux commandes de pilotage du porteur est un premier gradient du scalaire . La détermination de ce premier gradient comprend pour chaque point n un calcul d’un deuxième gradient du scalaire par rapport aux matrices de transition de la valeur estimée de l’état du porteur au point n-1 vers la valeur estimée de l’état du porteur au point n. Les matrices de transition sont les matrices . Pour chaque étape n de la trajectoire, on détermine le terme . La détermination du premier gradient comprend pour chaque point n un calcul d’un troisième gradient du scalaire par rapport à des matrices d’action d’un bruit dans la transition de la valeur estimée vers la valeur estimée . Les matrices d'action du bruit sont les matrices . Pour chaque étape n de la trajectoire, on détermine le terme . La détermination du premier gradient comprend pour chaque point n un calcul d’un quatrième gradient du scalaire par rapport à une matrice d’observation de l’état du système au point n. Les matrices d’observation sont les matrices . Pour chaque étape n de la trajectoire, on détermine le terme . La détermination du premier gradient comprend l’utilisation d’équations de rétropropagation à partir des dérivées partielles du scalaire en fonction des commandes de pilotage en fin de trajectoire. Autrement dit, à l’étape n de la trajectoire, on détermine les termes indicés par i sur la base des termes indicés par i. La détermination du premier gradient comprend également l’utilisation d’équations de rétropropagation du deuxième gradient, du troisième gradient et du quatrième gradient à partir de la fin de trajectoire. Autrement dit, à l’étape n de la trajectoire, on détermine le terme sur la base du terme , le terme sur la base du terme et le terme sur la base du terme . En procédant ainsi et notamment en utilisant la rétropropagation, il est possible d’obtenir le premier gradient de avec un temps de calcul moins important que dans l’état de l’art antérieur lorsque l’on prend en compte les incertitudes à priori de l’état du système notées . Avantageusement, pour déterminer le premier gradient du scalaire , on utilise les équations suivantes L’équation (7) correspond au deuxième gradient du scalaire par rapport aux matrices de transition. L’équation (8) correspond au troisième gradient du scalaire par rapport aux matrices d’action d’un bruit. L’équation (9) correspond au quatrième gradient du scalaire par rapport aux matrices d’observation. Les déterminations des expressions des dérivées partielles de la fonction par rapport aux matrices , et , telles que données dans les équations (7), (8) et (9), sont des calculs intermédiaires qui permettent d’établir le premier gradient de la fonction . Les matrices et dépendent des commandes selon une fonction de propagation notée . La jacobienne de par rapport aux commandes (c'est-à-dire la dérivée ) est notée . Un exemple de fonction de propagation peut être donné comme suit. Les commandes sont représentées par le vecteur où représente la vitesse angulaire donnée comme consigne (le vecteur est de taille 3), et l’accélération donnée comme consigne (le vecteur est de taille 3). Alors, le bruit est représenté par le vecteur où est le bruit sur la vitesse angulaire (le vecteur est taille 3) et est le bruit sur l’accélération (le vecteur est de taille 3). Un exemple de fonction peut alors être écrit de la manière suivante : . Dans cette égalité, représente l’orientation du porteur à l’instant n+1, représente la vitesse du porteur à l’instant n+1, représente la position du porteur à l’instant n+1, représente l’orientation du porteur à l’instant n, représente la vitesse du porteur à l’instant n, et représente la position du porteur à l’instant n. La fonction de propagation permet d’estimer l’orientation , la vitesse et la position du porteur à l’instant n+1, à partir de l’orientation , la vitesse et la position du porteur à l’instant n, des commandes à l’instant n et du bruit à l’instant n. Cette égalité peut s’écrire sous la forme des équations suivantes : où représente la gravité et le temps écoulé entre le point n-1 et le point n. Pour un vecteur de taille 3, l’opérateur est défini tel que où est la matrice identité, et est la norme du vecteur . Le terme désigne la matrice de taille 3*3 s’écrivant : où les scalaires sont les composantes du vecteur : . La détermination du premier gradient du scalaire peut comprendre une étape S3a de détermination de dérivées partielles du scalaire en fonction de composantes de la valeur estimée (nous notons ces composantes). Autrement dit, la détermination du premier gradient du scalaire comprend l’étape (S3a) de détermination pour chaque point n d’un cinquième gradient du scalaire par rapport aux composantes de la valeur estimée et notées Les dérivées partielles, notées , peuvent être déterminées notamment en utilisant la relation et une rétropropagation du gradient de par rapport à l’état du porteur Autrement dit, à l’étape n de la trajectoire, on détermine le terme sur la base du terme . Les dérivées partielles, notées , peuvent être déterminées en utilisant une rétropropagation des calculs intermédiaires (7), (8) et (9). De façon similaire, la détermination des dérivées partielles du scalaire en fonction des matrices et utilise une rétropropagation du gradient de par rapport aux matrices de covariance et à partir de la dérivée partielle du scalaire en fonction de la matrice . A cet effet, on peut notamment utiliser les équations de rétropropagation suivantes : avec qui correspond au vecteur dont toutes les composantes sont nulles sauf la j-ème qui vaut 1. Les équations (10) à (12) correspondent à la rétropropagation des deuxièmes gradients de par rapport aux matrices de covariance (matrice de covariance a priori et matrice de covariance a posteriori) et de l’état du système. Les équations (10) à (11) lient le deuxième gradient du scalaire par rapport à la covariance estimée à l’instant n avec le deuxième gradient du scalaire par rapport à la covariance estimée à l’instant n-1. Cela permet un calcul récursif. L’équation (12) lie le gradient du scalaire par rapport à la composante à l’instant n avec le gradient du scalaire par rapport à la composante à l’instant n-1. Cela permet un calcul récursif. L’équation (12) est enrichie de termes prenant en compte l’impact de la linéarisation et dont le calcul est permis par les équations (7), (8) et (9). La détermination du gradient du scalaire par rapport aux commandes du porteur peut comprendre une étape S3b de détermination, pour chaque point n de la trajectoire, de dérivées partielles du scalaire en fonction de composantes i de la commande (notée ) selon la relation suivante où est la jacobienne de la fonction de propagation par rapport à la commande . Dans une quatrième étape S4, on détermine un gradient de contraintes opérationnelles du porteur par rapport aux commandes du porteur. Les contraintes opérationnelles désignent des conditions pratiques pour réaliser la trajectoire optimisée. Elles peuvent par exemple correspondre à une consommation d’énergie maximale pour réaliser la trajectoire, ou encore la régularité des contrôles appliqués pour réaliser la trajectoire. Ces contraintes sont des fonctions des commandes le long de la trajectoire, c’est-à-dire que chaque contrainte peut s’exprimer comme une fonction des variables , . On pourra noter l’ensemble des contraintes , où désigne un vecteur colonne listant les différentes contraintes et désigne un vecteur ligne qui contient les pondérations de chaque contrainte de sorte que désigne un scalaire qui est une combinaison linéaire des différentes contraintes ou dit autrement une somme des contraintes pondérées. On suppose que le gradient du terme est rapide à calculer. Dans une cinquième étape S5, on détermine une séquence des commandes qui minimise une somme du scalaire et des contraintes opérationnelles, la détermination utilisant une méthode de descente de gradients projetés appliquée au gradient du scalaire et au gradient des contraintes opérationnelles. Il s’agit de résoudre le problème d’optimisation S suivant : trouver les qui minimisent avec . Le problème S peut également être noté sous la forme : correspond à l’ensemble des contrôles admissibles par le porteur mobile, comme par exemple une accélération inférieure à une accélération maximale entre deux itérations, un régime inférieur à un régime maximal, etc… La détermination du minimum de la somme de la fonction et des contraintes opérationnelles en fonction des commandes ne nécessite pas un temps de calcul important car le gradient de la fonction et le gradient des contraintes opérationnelles peuvent être facilement calculés à chaque itération de descente de gradient à partir des équations précédemment déterminées. Dans une sixième étape S6, on détermine la trajectoire à partir de la séquence des commandes déterminée en étape S5. La connaissance des qui minimisent avec permet de trouver la trajectoire optimisée recherchée. Ainsi, si le porteur suit cette trajectoire, il est possible d’obtenir une valeur estimée de l’état final et la matrice de covariance de la valeur estimée . Par construction, l’incertitude associée à la matrice de covariance est inférieure à l’incertitude associée à la matrice initiale de covariance de la valeur estimée de l’état initial du porteur mobile. De cette manière, on peut en suivant la trajectoire optimisée procéder à un alignement dynamique qui réduit l’incertitude d’estimation du filtre de Kalman étendu. Le procédé exposé permet une détermination d’une trajectoire optimisée pour un alignement dynamique nécessitant un temps de calcul moins important que dans l’état de l’art antérieur. Par ailleurs le procédé est applicable à une plus grande classe de systèmes. Procédé de navigation d’un porteur En rapport avec la FIG. 2 , un procédé Q de navigation d’un porteur comprend l’ensemble des étapes S1 à S6 du procédé P. Le procédé Q comprend en outre les étapes suivantes. Au cours d’une septième étape S7, on pilote le porteur de sorte que le porteur suit la trajectoire optimisée déterminée à l’étape S6. Dans une huitième étape S8, on relève les mesures de la centrale à inertie et des capteurs du porteur au cours de la trajectoire. Au cours d’une neuvième étape S9, on détermine la matrice de covariance des états du porteur en fin de trajectoire optimisée à l’aide d’un filtre de Kalman étendu. Dans une dixième étape S10, on remplace la matrice initiale de covariance des états du porteur par la matrice . Ce qui conclut la procédure d’alignement et permet de commencement de la mission avec une incertitude initiale sur l’état du système qui est réduite par rapport à la situation précédente. Procédé de détermination d’une trajectoire d’alignement dynamique (P) d’un porteur mobile suivi par filtrage de Kalman étendu, le procédé comprenant les étapes suivantes : - (S1) détermination d’une matrice initiale de covariance d’une estimation initiale d’un état du mouvement du porteur à un début de la trajectoire, la matrice initiale de covariance représentant une incertitude de l’estimation initiale, - (S2) détermination d’équations de navigation du porteur à partir de mesures fournies par une centrale inertielle et des capteurs du porteur, - (S3) détermination d’un premier gradient d’un scalaire par rapport à des commandes de pilotage du porteur, le scalaire étant construit à partir d’une matrice finale de covariance d’une estimation finale de l’état du mouvement du porteur à une fin de la trajectoire, le scalaire représentant une incertitude de l’estimation finale, le premier gradient représentant une influence des commandes de pilotage sur l'incertitude de l’estimation finale, la trajectoire étant discrétisée selon une pluralité de points n, la détermination du premier gradient comprenant pour chaque point n : - un calcul d’un deuxième gradient du scalaire par rapport à des matrices de transition d’une valeur estimée de l’état du porteur au point n-1 vers une valeur estimée de l’état du porteur au point n, - un calcul d’un troisième gradient du scalaire par rapport à des matrices d’action d’un bruit dans la transition de la valeur estimée vers la valeur estimée , et - un calcul d’un quatrième gradient du scalaire par rapport à une matrice d’observation de l’état du porteur au point n, la détermination du premier gradient comprenant une utilisation d’équations de rétropropagation du premier gradient, du deuxième gradient, du troisième gradient et du quatrième gradient, - (S4) détermination d’un gradient de contraintes opérationnelles du porteur par rapport aux commandes du porteur, - (S5) détermination d’une séquence des commandes qui minimise une somme du scalaire et des contraintes opérationnelles, la détermination utilisant une méthode de descente de gradients projetés, et - (S6) détermination de la trajectoire à partir de la séquence des commandes. Procédé selon la revendication 1 dans lequel la détermination du premier gradient comprend l’utilisation des équations suivantes : dans lesquelles désigne la matrice de transition d’une valeur estimée de l’état du porteur au point n-1 vers une valeur estimée de l’état du porteur au point n, désigne la matrice d'action d’un bruit sur la valeur estimée , le bruit étant un bruit blanc gaussien d’espérance nulle et de matrice de covariance , est la matrice de covariance de la valeur estimée qui prend en compte une observation effectuée au point n, est la matrice de covariance de la valeur estimée qui ne prend pas en compte l’observation effectuée au point n, désigne une matrice d'observation de la valeur estimée et désigne un bruit de mesure gaussien d’espérance nulle et de matrice de covariance . Procédé selon la revendication 2 dans lequel la détermination du premier gradient du scalaire comprend une étape (S3a) de détermination pour chaque point n d’un cinquième gradient du scalaire par rapport aux composantes de la valeur estimée et notées Procédé selon la revendication 3 dans lequel la détermination du cinquième gradient comprend une rétropropagation des valeurs de la dérivée partielle du scalaire en fonction des composantes de la valeur estimée et notée Procédé selon l’une quelconque des revendications 2 à 4 dans lequel la détermination des dérivées partielles du scalaire en fonction des matrices comprend une rétropropagation des matrices de covariance à partir de la dérivée partielle du scalaire en fonction de la matrice . Procédé selon l’une quelconque des revendications 2 à 5, dans lequel la détermination du premier gradient comprend une étape (S3b) de détermination, pour chaque point n de la trajectoire, de dérivées partielles du scalaire en fonction de composantes de la commande au point n selon la relation suivante dans laquelle est une jacobienne d’une fonction de propagation par rapport aux commandes de sorte que , la fonction de propagation permettant d’estimer l’orientation, la vitesse et la position du porteur au point n+1, à partir de l’orientation, la vitesse et la position du porteur au point n, des commandes à l’instant n et du bruit à l’instant n, et est un vecteur dont toutes les composantes sont nulles sauf la j-ème qui vaut 1. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 6, dans lequel le scalaire est la trace ou la plus grande valeur propre de la matrice . Procédé de navigation (Q) d’un porteur à l’aide d’un filtre de Kalman étendu estimant un état de navigation du porteur, le procédé comprenant les étapes suivantes : - détermination d’une trajectoire d’un alignement dynamique selon l’une des revendications 1 à 7, - (S7) pilotage du porteur de sorte que le porteur suit la trajectoire, - (S8) relevé de mesures de la centrale à inertie et des capteurs du porteur au cours de la trajectoire, - (S9) détermination de la matrice de covariance des états du porteur en fin de trajectoire, et - (S10) remplacement de la matrice initiale de covariance des états du porteur par la matrice . Produit programme d'ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour l'exécution des étapes du procédé selon l’une des revendications précédentes, lorsque ce programme est exécuté par un ordinateur. Dispositif de suivi de trajectoire d’un porteur mobile, le dispositif comprenant : - une interface de réception configurée pour recevoir des mesures acquises par une centrale à inertie et des capteurs, - un processeur configuré pour mettre en œuvre une détermination d’une trajectoire d’alignement dynamique du porteur, le dispositif étant configuré pour mettre en œuvre les étapes suivantes : - (S1) détermination d’une matrice initiale de covariance d’une estimation initiale d’un état du mouvement du porteur à un début de la trajectoire, la matrice initiale de covariance représentant une incertitude de l’estimation initiale, - (S2) détermination d’équations de navigation du porteur à partir de mesures fournies par une centrale inertielle et des capteurs du porteur, - (S3) détermination d’un premier gradient d’un scalaire par rapport à des commandes de pilotage du porteur, le scalaire étant construit à partir d’une matrice finale de covariance d’une estimation finale de l’état du mouvement du porteur à une fin de la trajectoire, le scalaire représentant une incertitude de l’estimation finale, le premier gradient représentant une influence des commandes de pilotage sur l'incertitude de l’estimation finale, la trajectoire étant discrétisée selon une pluralité de points n, la détermination du premier gradient comprenant pour chaque point n : - un calcul d’un deuxième gradient du scalaire par rapport à des matrices de transition d’une valeur estimée de l’état du porteur au point n-1 vers une valeur estimée de l’état du porteur au point n, - un calcul d’un troisième gradient du scalaire par rapport à des matrices d’action d’un bruit dans la transition de la valeur estimée vers la valeur estimée , et - un calcul d’un quatrième gradient du scalaire par rapport à une matrices d’observation de l’état du porteur au point n, la détermination du premier gradient comprenant une utilisation d’équations de rétropropagation du premier gradient, du deuxième gradient, du troisième gradient et du quatrième gradient, - (S4) détermination d’un gradient de contraintes opérationnelles du porteur par rapport aux commandes du porteur, - (S5) détermination d’une séquence des commandes qui minimise une somme du scalaire et des contraintes opérationnelles, la détermination utilisant une méthode de descente de gradients projetés, et - (S6) détermination de la trajectoire à partir de la séquence des commandes. Centrale de navigation pour porteur mobile, comprenant : - une centrale inertielle, - des capteurs, et - au moins un dispositif de suivi de trajectoire selon la revendication précédente.