Brevet FR3159681A1 — publié le 20250829

Un estimateur Lagrangien récursif des moindres carrés totaux pour estimer des paramètres d’un système physique (100) considéré comme linéaire, tel un véhicule automobile. Un dispositif d’estimation (110) comprend une unité de mesure (114) configurée pour obtenir des mesures successives d’entrée A k et des mesures successives de sortie y k du système linéaire, et une unité d’estimation (116) configurée pour estimer un ou plusieurs paramètres x k de façon récursive à partir des mesures d’entrée et de sortie. Une récursion d’estimation k+1 comprend les opérations suivantes : (1) (2) (3) (4) (5) optionnellement (5’) (6) (7) où Q a,k et Q y,k sont des matrices de pondération ; δx k , et P k des variables inter-récursions ; est une variable instrumentale corrélée aux variables ; Q z,k , ΔA k , K k des variables internes ; α est un terme de régularisation et λ un paramètre d’oubli. Figure pour l’abrégé : Fig 2 Estimateur Lagrangien récursif des Moindres Carrés Totaux Domaine technique de l’invention La présente invention concerne le domaine général des estimateurs de paramètres dans un système physique. Etat de la technique antérieure Plus particulièrement, certains paramètres d’un système physique réel nécessaires à son utilisation peuvent ne pas être mesurables ou mesurés, par exemple pour s’affranchir des coûts et complexité d’intégration de capteurs dédiés, lorsque ceux-ci existent. Ces paramètres inconnus peuvent être estimés de façon indirecte à partir de mesures effectuées sur le système physique, typiquement de mesures en entrée et de mesures en sortie. L’estimation de paramètres inconnus est plus aisée pour les systèmes physiques linéaires, c’est-à-dire dont le comportement est décrit par des équations linéaires. Les systèmes physiques non linéaires peuvent être ramenés, via des simplifications, à des systèmes linéaires. Aussi, de nombreux physiques non linéaires sont-ils considérés, par approximation, comme linéaires. Une catégorie d’estimateurs de systèmes linéaires, dits estimateurs OE pour « output error », est basée sur une modélisation de l'erreur de sortie, considérant la présence d’erreur dans les mesures que d'un côté des équations du système linéaire - les sorties. Cette catégorie comprend, de façon non exhaustive, les estimateurs des moindres carrés récursifs ou non, le filtre de Kalman linéaire et les estimateurs des variables instrumentales récursifs ou non. On sait que les estimateurs OE produisent des estimations biaisées si les mesures d’entrée sont bruitées. C’est pourquoi on leur préfère une deuxième catégorie d’estimateurs de systèmes linéaires, dits estimateurs EIV pour « errors-in-variables ». S’ils sont plus complexes, ces estimateurs EIV présentent de meilleures performances. Ils sont basés sur une modélisation considérant la présence d’erreur dans les mesures des deux côtés des équations du système linéaire - les entrées et les sorties. Cette catégorie comprend par exemple le filtre de Kalman total, les estimateurs des moindres carrés totaux (TLS pour « Total Least Square ») et les estimateurs des variables instrumentales totales. Certains estimateurs TLS se basent sur une approche par décomposition en valeurs singulières (SVD pour « Singular Value Decomposition ») pour résoudre le problème des moindres carrés totaux. La publication « Recursive Generalized Total Least Squares with Noise Covariance Estimation » (Rhode S. et al., 2014) illustre par exemple un estimateur TLS SVD récursif. D’autres estimateurs TLS, moins nombreux, se basent sur une approche par multiplicateurs de Lagrange. La publication « An iterative solution of weighted total least-squares adjustment » (Shen Y. et al., 2011) décrit par exemple un estimateur TLS Lagrangien itératif. Les estimateurs TLS récursifs sont préférables dans la mesure où ils permettent d’effectuer des estimations en temps réel. Seuls des estimateurs TLS récursifs de type SVD sont à ce jour connus. De par l’approche SVD, il est difficile de leur déployer les outils d’optimisation / amélioration tirés de la littérature sur les moindres carrés classiques, au contraire de l’approche par les multiplicateurs de Lagrange. Il existe par conséquent un besoin de remédier aux inconvénients précités et d’améliorer le catalogue d’estimateurs TLS récursifs performants. L’invention a pour objectif de proposer un estimateur TLS Lagrangien récursif pour estimer un ou des paramètres d’un système physique linéaire. A cet effet, les inventeurs ont constaté que l’algorithme itératif proposé par Shen Y. et al. peut être astucieusement converti en un algorithme récursif. Il en résulte un nouvel estimateur TLS Lagrangien récursif apte à bénéficier des techniques d’optimisation des moindres carrés classiques, telles le facteur d'oubli, la régularisation, les variables instrumentales et la robustesse contre des valeurs aberrantes, entre autres. Dans ce contexte, l’invention a pour objet un dispositif d’estimation de paramètre d’un système physique considéré comme linéaire, comprenant : une unité de mesure configurée pour obtenir des mesures successives d’entrée A k et des mesures successives de sortie y k du système linéaire, une unité d’estimation configurée pour estimer un ou plusieurs paramètres x k du système physique de façon récursive à partir des mesures d’entrée et de sortie, dans laquelle une récursion (ou itération récursive) d’estimation k+1 comprend les opérations suivantes : (1) (2) (3) (4) (5) optionnellement (5’) (6) (7) où k est l’indice de récursion ; Q a ,k et Q y ,k sont des matrices de pondération ; δx k , et P k sont des variables inter-récursions ; est une variable instrumentale corrélée aux variables ; Q z ,k , ΔA k , K k sont des variables internes de calcul ; α est un terme de régularisation et λ est un paramètre d’oubli positif inférieur ou égal à 1. Un tel dispositif permet ainsi d’obtenir un estimateur TLS Lagrangien récursif pour estimer en temps réel des paramètres d’un système physique linéaire. Notamment, le nombre d’opérations par récursion reste limité ; la complexité opératoire est de l’ordre d’O(n 2 ). Un tel estimateur TLS peut notamment être utilisé comme capteur « virtuel » d’un paramètre non directement mesuré. A noter que λ=1 supprime tout oubli ; α=0 supprime toute régularisation et supprime toute correction de bruit corrélé aux signaux de mesure. De façon correspondante, un procédé d’estimation de paramètre d’un système physique considéré comme linéaire, comprend les étapes suivantes : - obtenir des mesures successives d’entrée A k et des mesures successives de sortie y k du système linéaire, - estimer un ou plusieurs paramètres x k du système physique de façon récursive à partir des mesures d’entrée et de sortie, procédé dans lequel une récursion d’estimation k+1 comprend les opérations suivantes : (1) (2) (3) (4) (5) optionnellement (5’) (6) (7) . Des caractéristiques facultatives de modes de réalisation sont définies dans les revendications annexées. Certaines de ces caractéristiques sont expliquées ci-dessous en référence à un dispositif, tandis qu’elles peuvent être transposées en caractéristiques de procédé. Dans un mode de réalisation, Q a ,k et Q y ,k sont des matrices de covariance d’erreur ou de bruit de mesure en entrée et en sortie respectivement. Cette disposition permet de tenir compte des distributions de bruit hétérogènes sur les données d'entrée et de sortie. Dans un mode particulier de réalisation, Q a,k et Q y,k sont des matrices évolutives, et l’unité d’estimation comporte une sous-unité d’estimation de matrices configurée pour déterminer pour chaque itération récursive les matrices Q a,k et Q y,k à partir des mesures d’entrée et de sortie respectivement. L’estimation des paramètres inconnus s’en trouve améliorée. Bien entendu, il est également possible d’utiliser des matrices Q a ,k et Q y ,k préfixées, et donc constantes d’une récursion à l’autre. De telles matrices sont par exemple déterminées en amont des itérations récursives, à partir de tests et/ou des spécifications de capteurs utilisés dans l’unité de mesure. Dans un mode de réalisation, λ vaut 1 et/ou α vaut 0 et/ou vaut . Cela permet de désactiver certains outils d’optimisation tirés de la littérature sur les moindres carrés classiques. Dans un autre mode de réalisation, le paramètre d’oubli λ est strictement inférieur à 1 et/ou le terme de régularisation α est strictement positif petit devant 1 et/ou la variable instrumentale vaut où a est un entier positif. Un ou plusieurs outils d’optimisation sont ainsi activés. Dans un mode de réalisation, l’unité de mesure comprend une sous-unité de pré-traitement de mesures acquises d’un ou plusieurs capteurs, pour générer les mesures successives d’entrée A k et de sortie y k , la sous-unité de pré-traitement étant configurée pour réaliser au moins l’une des opérations suivantes : - un alignement temporel de mesures d’entrée ou de sortie par interpolation des mesures acquises et/ou par sous-échantillonnage des mesures acquises, et - une sélection partielle de mesures pour générer les mesures successives d’entrée A k et de sortie y k , la sélection étant fonction d’un comportement concomitant du système physique. Par l’alignement temporel, on réduit le risque de biais d’erreur inhérent à l’utilisation conjointe de mesures non concomitantes. La sélection partielle permet d’exclure des mesures susceptibles d’introduire des erreurs, en particulier les mesures qui résultent de conditions ne respectant pas des hypothèses de linéarisation du système physique. Ces prétraitements aboutissent à une amélioration de l’estimation. Dans un mode de réalisation, le système physique est un véhicule et la sélection partielle sélectionne seulement des mesures concomitantes à un déplacement rectiligne du véhicule. En effet, une modélisation linéaire du véhicule peut être envisagée pour un déplacement rectiligne. Les mesures acquises permettent de déterminer la nature du déplacement concomitant, rectiligne ou non. Un taux de lacet peut être calculé à chaque récursion. Ce taux est comparé à une valeur seuil définissant la frontière entre le domaine de déplacement rectiligne et le domaine de déplacement non-rectiligne. L’invention trouve de multiples applications. Dans un mode de réalisation, le système physique est un véhicule et le ou les paramètres incluent une masse du véhicule. Ainsi, une application privilégiée est l’estimation de la masse d’un véhicule, typiquement un véhicule terrestre automobile, sans capteur dédié. Dans ce cas, l’unité de mesure peut être reliée à des capteurs pour mesurer un couple moteur du véhicule, une accélération longitudinale du véhicule ainsi qu’une vitesse angulaire du moteur et une vitesse angulaire des roues de sorte à déterminer une vitesse longitudinale du véhicule et un rapport de transmission. Ces mesures ainsi obtenues permettent d’estimer de façon récursive, par usage de l’invention, la masse du véhicule, système linéaire résultant de l’équilibre des forces selon la deuxième loi de Newton. A titre illustratif, l’estimation de la masse du véhicule permet de déterminer la charge verticale subie par chaque pneu. Une telle information permet à son tour d’estimer de façon précise l'usure des pneus, l'adhérence des pneus et la résistance au roulement des pneus pendant les phases d'utilisation, afin de prendre des mesures appropriées. Par exemple, la connaissance de la charge globale du véhicule permet de mieux prédire l'autonomie de la batterie des véhicules électriques (VE), dont la charge transportée peut varier considérablement dans le temps. Un routage amélioré des VE vers des bornes de recharge peut alors être proposé, optimisant l’utilisation et l’usure des batteries. D’autres applications automobiles comprennent l’estimation du rayon de roulement effectif d’un pneu, du centre de gravité du véhicule, du coefficient aérodynamique, de l'adhérence des pneus, de l'usure des pneus, de la charge des pneus, de la rigidité des pneus (Kx, Dz), de la vitesse du véhicule, etc. Des applications similaires existent dans les domaines aéronautique, aérospatial, géodésique, pour n’en citer que quelques-uns. Au moins une partie des procédés selon l’invention peut être mise en œuvre par ordinateur. En conséquence, la présente invention peut prendre la forme d’un mode de réalisation entièrement matériel, d’un mode de réalisation entièrement logiciel (comportant les microprogrammes, les logiciels résidents, les microcodes, etc.) ou d’un mode de réalisation combinant des aspects logiciels et matériels qui peuvent tous être globalement appelés ici "circuit", "module" ou "système". De plus, la présente invention peut prendre la forme d’un produit de programme informatique incorporé dans tout support d’enregistrement non transitoire comportant un code de programme lisible par ordinateur pour la mise en œuvre du procédé ci-dessus. Un support tangible ou non transitoire peut comprendre un support de stockage tel qu’un lecteur de disque dur, un dispositif de bande magnétique ou un dispositif de mémoire à semi-conducteurs et analogues. D’autres buts, caractéristiques et avantages de l’invention apparaîtront à la lecture de la description suivante, donnée uniquement à titre d’exemple non limitatif, et faite en référence aux dessins annexés sur lesquels : FIG. 1 illustre un système physique considéré comme linéaire, pour une mise en œuvre de l’invention ; FIG. 2 illustre, à l’aide d’un ordinogramme, des étapes d’un procédé d’estimation de paramètre d’un système physique, selon des modes de réalisation ; FIG. 3 illustre, à l’aide d’un ordinogramme, des étapes plus détaillées d’un procédé d’estimation de paramètre d’un système physique, selon des modes de réalisation ; FIG. 4 illustre un système physique de type véhicule automobile, dont le comportement linéaire est défini par la deuxième loi de Newton ; FIG. 5 illustre l’application du procédé d’estimation au système de la FIG. 4 ; et FIG. 6 illustre une architecture matérielle informatique d’un système ou dispositif d’estimation selon des modes de réalisation. Exposé détaillé d’au moins un mode de réalisation Un pan de la théorie de l’estimation s’intéresse aux systèmes linéaires, ceux-ci pouvant être des systèmes physiques dont le comportement est par nature linéaire ou des systèmes physiques dont le comportement est ramené, par approximation ou simplification, à un comportement linéaire. La FIG. 1 illustre un système physique 100 considéré comme linéaire, c’est-à-dire dont le comportement est conforme à un système d’équations linéaires y = Ax. Les dimensions n et m des vecteurs x et y respectivement dépendent du système physique considéré. La matrice A est de dimension m * n. L’exemple de la FIG. 4 décrit par la suite illustre un véhicule automobile comme système physique linéaire. Dans cet exemple, n = 3 et m = 1. Certains paramètres du système physique ne sont pas mesurables ou ne peuvent être obtenues directement d’autres mesures. Ces paramètres, typiquement ceux formant le vecteur x, peuvent être estimés. Le système 100 comporte à cet effet un dispositif 110 d’estimation de paramètre du système physique et une unité de traitement 120 configurée pour exploiter le ou les paramètres estimés par le dispositif 110 pour le fonctionnement du système physique 100. Selon l’invention, le dispositif 110 d’estimation opère de façon récursive pour estimer le ou les paramètres inconnus x. Par la suite, l’indice ‘k’ fait référence à la récursion ou itération récursive ‘k’. L’unité de traitement 120 peut effectuer des traitements calculatoires sur les estimations x k obtenues afin de disposer des valeurs de paramètres spécifiques pour une prise de décision. A titre illustratif, l’estimation de la masse d’un véhicule électrique à l’aide du dispositif 110 permet à l’unité de traitement 120 de calculer la charge globale du véhicule et d’activer ou autoriser en conséquence certains modes de conduite, à des fins d’économie de la batterie. Bien que l’unité de traitement 120 soit représentée embarquée dans le système 100, elle peut être externe, auquel cas les estimations produites (et toute autre mesure obtenue) par le dispositif 110 peuvent être transmises, par voie filaire (par exemple, réseau Ethernet) ou sans fil (par exemple, un réseau Wifi ou lien Bluetooth – noms commerciaux), à l’unité 120 externe. Par exemple, l’unité de traitement 120 peut être mise en œuvre dans un serveur de traitement distant qui gère une flotte de véhicules et leur transmet en retour des commandes agissant sur ceux-ci. De façon similaire, bien que le dispositif 110 d’estimation soit représenté embarqué dans le système 100, il peut être externe, signifiant que des capteurs de mesure sont externes au système 100 surveillé. Le dispositif 110 d’estimation comporte un ou plusieurs capteurs 112, une unité de mesure 114 et une unité d’estimation 116. Les capteurs 112 sont configurés pour acquérir, dans le temps t, des mesures ou « observations » o(t) du système physique 100. Les capteurs peuvent être embarqués dans le système physique surveillé. Dans l’exemple de la FIG. 4 , un couplemètre embarqué mesure le couple moteur du véhicule, un accéléromètre mesure l’accélération longitudinale du véhicule, et des gyromètres mesures les vitesses angulaires du moteur et des roues. Au-delà de cet exemple, tout type de capteur peut être utilisé. L’unité de mesure 114 obtient des mesures successives d’entrée A k et des mesures successives de sortie y k du système linéaire pour chaque récursion k d’estimation des paramètres inconnus x k . Toutes ou partie des mesures A k et y k peuvent correspondre à des mesures acquises o(t) transmises par les capteurs 112. Néanmoins, certaines des mesures A k et y k sont obtenues par traitement calculatoire des mesures acquises o(t), comme cela sera apparent de l’exemple décrit par la suite. A cette fin, l’unité de mesure 114 peut comporter une sous-unité de pré-traitement 115. Les mesures A k et y k sont fournies en entrée de l’unité d’estimation 116. Cette unité met en œuvre un estimateur récursif de type TLS Lagrangien pour estimer les paramètres x k de façon récursive à partir des mesures d’entrée A k et de sortie y k . Selon un mode de réalisation de l’invention, le schéma récursif de l’estimateur comporte les opérations calculatoires suivantes pour la récursion k+1 : (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) Q a,k et Q y,k sont des matrices de pondération. Elles permettent de tenir compte des distributions de bruit hétérogènes sur les données d'entrée et de sortie. Dans un mode de réalisation, il s’agit de matrices de covariance d’erreur (ou de bruit) de mesure en entrée et en sortie respectivement. Ces matrices peuvent être préfixées, c’est-à-dire fixes au travers des différentes récursions, auquel cas l’indice ‘k’ peut être omis. Ces matrices peuvent alors être déterminées en amont des opérations d’estimation par l’estimateur 116, typiquement par des séries de tests et/ou à l’aide des spécifications techniques des capteurs 160 en jeu. Dans un mode de réalisation offrant des estimations plus précises, les matrices Q a,k et Q y,k sont des matrices évolutives, c’est-à-dire qu’elles sont réévaluées ou recalculées pour chaque nouvelle récursion k. Elles sont dans ce cas également fournies en entrées du schéma récursif ci-dessus. L’unité d’estimation 116 peut ainsi comporter une sous-unité 117 d’estimation de matrices. Cette unité 117 détermine pour chaque itération récursive les matrices Q a,k et Q y,k à partir des mesures d’entrée A k et de sortie y k respectivement. Les matrices Q a,k et Q y,k peuvent être recalculées entièrement à chaque récursion ou être mises à jour, s’apparentant alors à une réévaluation récursive. Les variables δx k , et P k de l’estimateur 116 sont des variables inter-récursions, c’est-à-dire transmises d’une récursion sur l’autre. Dans une approche TLS Lagrangienne, δx k est une estimation de la correction incrémentale des paramètres x k entre deux récursions, est une matrice corrigée de A k compte tenu de la matrice prédite de résiduel ΔA k (ci-après), et P k est une matrice de covariance de bruit. Q z,k , ΔA k , K k sont, quant à elles, des variables internes de calcul. λ est un paramètre (ou facteur) d’oubli positif inférieur ou égal à 1. Ce paramètre peut être ajusté par un opérateur du dispositif 110. Ce facteur d'oubli, présent aux opérations 4 et 5 de l’estimateur, sert à oublier exponentiellement les données passées, de sorte qu'une plus grande importance est accordée aux estimations plus récentes. L’oubli est d’autant plus important que le paramètre λ est petit. Au-delà de l’oubli des informations anciennes, le paramètre λ permet également de converger plus rapidement vers les vrais paramètres en cas de paramètres mal initialisés, ainsi que de lisser les estimations des paramètres lorsque le système est corrompu par un bruit trop important. Pour une application sans oubli des mesures anciennes au fil des récursions, λ est fixé à 1. Pour une application avec oubli, λ peut être fixé à une valeur strictement comprise entre 0 et 1. Le schéma récursif de l’estimateur peut être vu comme une fonction où les quatre premiers paramètres de la fonction sont les paramètres à estimer et les trois variables inter-récursions, et où les quatre derniers paramètres issus des mesures d’observation en entrée et en sortie. L’unité d’estimation 116 produit ainsi l’estimation x k lors de la récursion k, à destination de l’unité de traitement 120. Le dispositif d’estimation 110 peut ainsi être vu comme un capteur virtuel. L’annexe ci-après démontre que ces opérations calculatoires récursives correspondent à un estimateur Lagrangien des moindres carrés totaux. La FIG. 2 illustre, à l’aide d’un ordinogramme, des étapes d’un procédé d’estimation de paramètre d’un système physique considéré comme linéaire. Ce procédé est notamment mis en œuvre par le dispositif 110 d’estimation précédemment décrit. Lors d’une étape initiale 200, l’estimateur récursif est initialisé. Cette étape consiste à initialiser les valeurs des variables utilisées lors de la première récursion (k=1), notamment les paramètres x 0 et les variables inter-récursions δx 0 , , P 0 . Dans un mode de réalisation, x 0 est mis aux valeurs plausibles des paramètres inconnus correspondants. On entend par « plausible » toute valeur de l’intervalle des valeurs que l’on peut attendre pour le paramètre concerné. A titre illustratif, en référence à l’exemple de la FIG. 4 , la masse d’un véhicule est fixée à 1000 kg. δx 0 est initialisé avec un vecteur nul et avec une matrice nulle. La matrice de covariance P 0 est, quant à elle, initialisée p o .Id où Id est la matrice identité et p o est un facteur de variance dont la valeur peut être fixée au carré de l’incertitude maximale associée aux paramètres x. L’étape initiale 200 permet également de récupérer des paramètres de calcul tels le facteur d’oubli λ et les matrices de pondération Q a , Q y si elles sont préfixées. Ces paramètres de calcul peuvent être stockés en mémoire du dispositif 110 d’estimation. L’étape 210 consiste pour le dispositif 110 d’estimation à obtenir les mesures successives d’entrée A k et les mesures successives de sortie y k . Lors de cette étape, des mesures o(t) sont acquises par les capteurs 112, transmises à l’unité de mesure 114 qui en extrait des mesures d’entrée et de sortie du modèle linéaire pour chaque nouvelle récursion k. Les mesures acquises o(t) peuvent également être prétraitées pour générer des mesures d’entrée et de sortie du modèle linéaire lorsque par exemple ces mesures d’entrée et de sortie ne sont pas directement acquises par les capteurs. Ces mesures d’entrée A k et de sortie y k pour la prochaine récursion sont transmises à l’unité d’estimation 116. A l’étape 220, cette dernière estime le ou les paramètres x k pour la récursion k, en effectuant les opérations calculatoires décrites plus haut. Il en résulte des paramètres estimés x k , lesquels sont communiqués à l’unité de traitement 120 à l’étape 230. L’étape 240 consiste alors à incrémenter le compteur k de récursion, avant de reboucler à l’étape 210 pour effectuer la récursion suivante. La fréquence de récursivité peut être définie par un opérateur du dispositif 110 d’estimation. Dans l’exemple du véhicule de la FIG. 4 , une période de récursivité comprise entre 10 millisecondes (ms) et 500 ms est compatible avec des capteurs sur étagères et un fonctionnement en temps réel. La FIG. 3 illustre, à l’aide d’un ordinogramme, des étapes plus détaillées d’un procédé d’estimation de paramètre d’un système physique linéaire, selon des modes de réalisation. Ce procédé est toujours mis en œuvre par le dispositif 110 d’estimation. L’étape 200 d’initialisation de l’estimateur récursif demeure inchangée. L’étape 210 d’obtention de mesures d’entrée A k et de sortie y k comprend une sous-étape 212 d’acquisition des mesures o(t) et une sous-étape 214 de pré-traitement des mesures acquises. L’acquisition 212 des mesures o(t) consiste par exemple en l’obtention des mesures effectuées par les capteurs 112. Selon les capteurs mis en œuvre, les mesures sont acquises peuvent avoir des fréquences d’échantillonnage différentes et/ou ne pas être synchronisées dans le temps (par exemple à la milliseconde près). C’est pourquoi ces mesures acquises o(t) peuvent être prétraitées à l’étape 214. Dans un mode de réalisation, le prétraitement comprend un alignement temporel de mesures d’entrée ou de sortie. C’est l’objet de l’étape 2140 : s’assurer que les mesures d’entrée A k et de sortie y k qui vont être fournies à l’estimateur 116 correspondent à un même instant temporel, afin de réduire les biais d’estimation. Lorsque les mesures acquises o(t) ne sont pas synchrones, le prétraitement peut consister en une interpolation des mesures acquises, par exemple une interpolation linéaire entre les deux mesures o(t 1 ) et o(t 2 ) disponibles de part (instant t 1 ) et d’autre (instant t 2 ) de l’instant (t k ) correspondant à la récursion k. Typiquement, la mesure prétraitée o k correspond à o(t1) + [o(t 2 )+o(t 1 )] * [(t k -t 1 )/(t 2 -t 1 )]. En cas de fréquence d’échantillonnage supérieure à la fréquence de récursion, notamment dans un ratio supérieur à 2, le prétraitement peut consister en un sous-échantillonnage des mesures acquises, par exemple égal au ratio entre les deux fréquences susmentionnées. Interpolation et sous-échantillonnage peuvent être combinés pour fournir des mesures acquises prétraitées o k . Notamment le sous-échantillonnage précède avantageusement l’interpolation. Dans un mode de réalisation, le prétraitement comprend le calcul 2142 d’une ou plusieurs mesures d’entrée A k et/ou de sortie y k , en fonction des mesures acquises o(t), avantageusement des mesures prétraitées o k . Il s’agit de convertir les données acquises en données utiles du système linéaire y = Ax. Cette sous-étape 2142 permet de générer les mesures d’entrée A k et de sortie y k qui n’ont pu être acquises directement par les capteurs 112. Dans l’exemple de la FIG. 4 discuté ci-après, l’étape 2142 permet de calculer la vitesse longitudinale du véhicule à partir de mesures acquises de la vitesse angulaire des roues (compte tenu du rayon des roues) et de calculer l’efficacité de transmission du véhicule à partir de mesures acquises des vitesses angulaires du moteur et des roues. Dans un autre mode de réalisation, le prétraitement comprend la sélection partielle 2144 de mesures pour générer les mesures successives d’entrée A k et de sortie y k . Cette sélection partielle a pour objectif d’exclure des mesures non pertinentes, par exemple des mesures ne correspondant pas aux conditions ou hypothèses permettant de considérer le système physique comme étant linéaire. Aussi, cette sélection partielle est-elle fonction d’un comportement concomitant (c’est-à-dire au même instant que les mesures concernées) du système physique. La sélection partielle 2144 peut être effectuée sur les mesures o(t) acquises des capteurs 112 ou sur les mesures acquises prétraitées o k issues de la sous-étape 2140 ou (comme représenté sur la figure) sur les mesures d’entrée A k et de sortie y k obtenues directement des capteurs 112 (grande flèche sur la figure) et/ou de la sous-étape 2140 et/ou des calculs 2142. Il en résulte qu’un sous-ensemble des mesures peut finalement être transmis en entrée de l’étape d’estimation 220. Les critères de tri pour la sélection sont déterminés à la sous-étape 2146, et appliqués lors de la sous-étape 2144 de sélection. La sous-étape 2146 est par exemple fonction des mesures acquises o(t) (éventuellement prétraitées, o k ). Dans l’exemple de la FIG. 4 , le critère de tri est la valeur du taux de lacet du véhicule. La sous-étape 2146 calcule par exemple le taux de lacet pour la récursion k en fonction d’une différence de vitesses entre les roues arrière au moment t k . En variante, elle peut obtenir le taux de lacet d’un capteur 112 dédié. Les mesures (acquises o(t), o k ou d’entrée/sortie A k , y k ) sont écartées lorsque le véhicule n’est pas en déplacement rectiligne. Cela se traduit par la sélection des mesures qui sont concomitantes à un taux de lacet faible, typiquement en dessous d’une valeur seuil, par exemple 0,5 radiant par seconde, préférentiellement 0,1 radiant par seconde. Les prétraitements évoqués ci-dessus (2140, 2142, 2144) peuvent être mis en œuvre de façon conjointe comme dans l’exemple. En variante, un seul des prétraitements peut être mis en œuvre, ou deux. Les mesures d’entrée A k et de sortie y k sélectionnées sont alors fournies en entrée de l’étape d’estimation 220. La sous-étape optionnelle 222 est mise en œuvre lorsque les matrices Q a,k et Q y,k de pondération ne sont pas préfixées. Dans ce cas, elles sont estimées à partir des mesures d’entrée A k et de sortie y k . Typiquement, un matrice de covariance de bruit d’entrée Q a,k peut être mise à jour à partir des mesures d’entrée A k , et ainsi être évaluée récursivement. De même, une matrice de covariance de bruit de sortie Q y,k peut être mise à jour à partir des mesures de sortie y k , et ainsi être évaluée récursivement. Lorsque les matrices Q a,k et Q y,k sont disponibles, elles sont fournies, ensemble les mesures d’entrée A k et de sortie y k , comme entrées de l’algorithme récursif d’estimation 224 déjà décrit. Il en résulte des paramètres estimés x k , lesquels sont communiqués à l’unité de traitement 120 à l’étape 230. L’étape 240 consiste alors à incrémenter le compteur k de récursion, avant de reboucler à l’étape 210 pour effectuer la récursion suivante. La FIG. 4 représente un système physique de type véhicule automobile, dont le comportement défini par la deuxième loi de Newton (équilibre des forces) peut être ramené à un comportement linéaire avec quelques hypothèses simplificatrices (par exemple vitesse du vent nulle). Les forces en présence incluent : la force d’inertie F inertie dont la valeur vaut (m+m e )a x , avec m la masse du véhicule et m e la masse équivalente des pièces en rotation, la force de traction F tract dont la valeur vaut , où T mot est le couple moteur, γ est le rapport de transmission, η motrice est l’efficacité de transmission mécanique ou motrice (typiquement fixe entre 0,95 et 0,99) et r roue le rayon des roues. La force de traction peut être négative en cas de frein moteur. Dans ce cas, il s’agit d’une force de freinage, la force ou résistance aérodynamique F aero dont la valeur vaut , où ρ air est la densité de l’air ambiant, ν x est la vitesse longitudinale du véhicule, ν vent est la vitesse longitudinale du vent, A f est la surface frontale du véhicule et C d est le coefficient aérodynamique du véhicule, la résistance au roulage F ro l l dont la valeur vaut m.g.C rr . cos(θ), avec g la constante de gravitation, C rr le coefficient de résistance au roulage et θ l’angle de pente, et la force de pesanteur F grav dont la valeur vaut m.g.sin(θ). L’équilibre des forces conduit à F inertie = F tract + F aero + F ro l l + F grav , et ainsi au modèle linéaire suivant : , soit y = A = x = . Dans ce système linéaire, les valeurs du vecteur y et de la matrice A sont soit des valeurs fixes et connues (par exemple, g) soit des valeurs mesurables à l’aide de capteurs. On cherche à obtenir en temps réel la masse m du véhicule sans utiliser de capteur dédié. De même, il est possible d’obtenir en temps réel les coefficients de résistance C rr et C d (A f et étant connus). On peut donc appliquer le procédé des FIG. 2 et FIG. 3 . La FIG. 5 illustre l’application de ce procédé au système de la FIG. 4 . Les mêmes numéros de référence correspondent aux mêmes étapes / sous-étapes. Les capteurs 112 embarqués du véhicule acquièrent des mesures du couple moteur T mot (t), de l’accélération longitudinale a x (t) et des vitesses angulaires moteur (t) et roue (t). Ces mesures sont transmises à l’unité de mesure 114 via le bus CAN (Controller Area Network pour « réseau de zone de contrôleurs ») du véhicule. A l’étape 2146, l’unité de pré-traitement 115 calcule le taux de lacet ψ(t) à une fréquence de pré-traitement prédéfinie. A l’étape 2140, les différentes mesures T mot (t), a x (t), (t), (t) et donnée ψ(t) sont alignées temporellement sur l’instant t k de récursion k, par exemple par sous-échantillonnage et/ou interpolation comme décrit plus haut. Les vitesses angulaires , permettent de calculer le rapport de transmission γ à l’étape 2142. La vitesse angulaire permet de calculer la vitesse longitudinale du véhicule ν x ,k . Une sélection 2144 des mesures pré-traitées T mot,k , a x,k et de celles calculées γ, ν x,k est effectuée à partir du taux de lacet calculé ψ k de sorte à ne conserver que les mesures et données concomitantes à une déplacement rectiligne du véhicule. Les mesures / données transmises T mot,k , a x,k , γ, ν x,k sont traitées à l’étape optionnelle 222 pour déterminer les matrices de covariance de bruit Q a,k et Q y,k . Les six données sont utilisées par l’estimateur à l’étape 224 (les autres données d’entrée - r roue , η motrice , g – étant des valeurs fixes) pour obtenir une estimation des paramètres inconnus x k , ici une estimation de ma masse m et des coefficients de résistance C rr et C d (A f et ρ air étant connues). Comme indiqué plus haut, l’estimateur peut bénéficier des outils d’optimisation / amélioration tirés de la littérature sur les moindres carrés classiques. Le paramètre d’oubli λ est déjà introduit dans le schéma proposé plus haut. Parmi ces outils, la régularisation évite les instabilités numériques dans l'inversion de la matrice de l’opération (4). En effet, de telles instabilités numériques peuvent entraîner une divergence de la matrice de covariance P k et conduire à une divergence globale de l'estimateur. Un terme de régularisation α (nul pour supprimer toute régularisation ou positif) est ainsi introduit lors d’une opération additionnelle (5’) pour corriger la matrice de covariance P k : : (1) (2) (3) (4) (5) (5’) (6) (7) α est généralement petit devant 1 pour réaliser une régularisation fine, par exemple α=0,1. Un autre outil est connu sous l’appellation de variables instrumentales. Cette correction évite les estimations biaisées en présence d'un bruit de mesure corrélé d'une manière ou d'une autre avec les signaux de mesure. En effet, s'il existe une corrélation entre le bruit et les signaux, l’une des hypothèses de bruit additif prises pour établir le présent estimateur peut ne pas être respectée. Des instruments ζ k sont introduits dans l’opération (4) et calculés pour chaque nouvelle récursion. Ces instruments sont choisis et remplacés par des valeurs d'entrée appropriées afin d'éliminer la corrélation évoquée et ainsi améliorer la précision de l'estimateur. Les instruments ζ k sont fortement corrélés aux variables , typiquement ζ k vaut la matrice d’une récursion précédente. Par exemple, ζ k +1 = ou . L’exemple ci-après comprend à la fois le facteur d’oubli λ, la régularisation α et les instruments ζ k . Bien entendu, ces différents outils peuvent être utilisés séparément. Le schéma récursif adapté est le suivant : : (1) (2) (3) (4) (5) (5’) (6) (7) Un autre outil est connu sous l’appellation de pondération des valeurs aberrantes de Huber. Il sert à atténuer les effets négatifs que la présence de valeurs aberrantes peut avoir sur les estimations récursives. En effet, la présence de valeurs aberrantes ou d'anomalies dans des mesures d’entrée ou de sortie tend à dégrader les performances de l'estimateur. Une fonction de pondération de Huber est introduite en début de schéma récursif, dans des opérations notées (0) et (0’), puis utilisée lors de l’opération (4) pour calculer la variable matricielle K. Le paramètre ξ est ajusté par l’opérateur. Comme ci-dessus, bien que l’ensemble des outils présentés soient combinés dans cet exemple, ils peuvent être utilisés séparément. Le schéma récursif adapté est le suivant : : (0) (1) (2) (3) (4) (5) (5’) (6) (7) Une variante d’outil concerne les multiples facteurs d’oubli. Le facteur d’oubli λ peut être décliné pour chaque paramètre du vecteur x à estimer. Les multiples facteurs d’oubli sont alors notés λ i , i étant l’indice du paramètre x i dans le vecteur x={x i }. Ils permettent d’attribuer des niveaux d'oubli individuels à chaque paramètre estimé. Le facteur d’oubli λ peut aussi être évolutif, sa valeur s’adaptant d’une récursion à l’autre. Les multiples facteurs d’oubli sont alors notés λ k . Ils servent à réagir aux paramètres variables dans le temps. Ces deux propriétés peuvent également être combinées. Les multiples facteurs d’oubli sont alors notés λ k,i . On note également Λ k ={λ k,i }. Ils sont introduits en début de schéma récursif, dans l’opération notée (0’’), puis utilisés lors des opérations (4) et (5) où les matrices K et P sont calculées coefficient par coefficient : : (0) (0’’) (0’) (1) (2) (3) (5) (5’) (6) (7) La FIG. 6 illustre une architecture matérielle informatique d’un système 100 ou d’un dispositif d’estimation 110 selon des modes de réalisation. Le dispositif 600 comprend un bus de communication 601 auquel sont préférablement connectés : - une ou plusieurs unités centrales de traitement 602, telles qu’un ou des processeurs CPU et/ou un ou des microprocesseurs ; - une mémoire de stockage 603, de type ROM et/ou disque dur et/ou mémoire flash, pour le stockage de programmes informatiques destinés à mettre en œuvre tout ou partie des opérations décrites ci-dessus ; - une mémoire vive 604, de type RAM voire vidéo RAM (VRAM), pour le stockage du code exécutable des programmes informatiques ainsi que les registres adaptés pour enregistrer des variables et des paramètres nécessaires à leur exécution ; - une interface de communication 605 connectée à un réseau (par exemple bus CAN ou réseau Wifi) afin de communiquer avec des équipements externes, par exemple des capteurs 112 externes ou l’unité de traitement 120 ; - une ou plusieurs entrées/sorties I/O 606 permettant à un opérateur d’interagir avec les programmes informatiques, tant en configuration qu’en exploitation. Typiquement, les entrées/sorties peuvent inclure un écran servant d’interface graphique avec l’opérateur et restituer la valeur des paramètres inconnus, et/ou un haut-parleur pour restituer des contenus audio et/ou un clavier ou tout autre moyen de pointage permettant à l’opérateur d’interagir ; et - un ou plusieurs capteurs 112 tels que décrits précédemment s’ils sont intégrés physiquement dans le dispositif 600. De préférence, le bus de communication 601 assure la communication et l’interopérabilité entre les différents éléments inclus dans le dispositif 600 ou connectés à celui-ci. La représentation du bus n’est pas limitative et, en particulier, l’unité centrale est utilisable pour communiquer des instructions à tout élément du dispositif informatique 600 directement ou au moyen d’un autre élément du dispositif informatique. Le code exécutable stocké en mémoire 603 peut être reçu au moyen du réseau de communication, via l’interface 605, afin d’y être stocké avant exécution. En variante, le code exécutable n’est pas stocké en mémoire non volatile 603 mais peut être chargé en mémoire volatile 604 depuis un serveur distant via le réseau de communication pour exécution directement. L’unité centrale 602 est de préférence adaptée pour contrôler et diriger l’exécution des instructions ou des parties de code logiciel du ou des programmes informatiques. À la mise sous tension, le ou les programmes qui sont stockés en mémoire non volatile 603 ou sur le serveur distant sont transférés/chargés dans la mémoire vive 604, qui contient alors le code exécutable du ou des programmes, ainsi que des registres pour le stockage des variables et des paramètres nécessaires à la mise en œuvre de l’invention. Bien entendu, l’invention n’est nullement limitée aux seules variantes de réalisation décrites dans ce qui précède, l’homme du métier étant notamment à même d’isoler ou de combiner librement entre elles les caractéristiques susmentionnées, ou de leur substituer des équivalents. ANNEXE Le système linéaire considéré est toujours y=Ax. La publication Shen Y. et al. Précitée fournit un estimateur itératif des moindres carrés totaux. On considère les notations suivantes : W y une matrice symétrique positive de pondération (par exemple de covariance de bruit de mesure en sortie), W a une matrice symétrique positive de pondération (par exemple de covariance de bruit de mesure en entrée), . Concernant les itérations, on adopte les notations suivantes : x (i+1) =x (i) +δx (i+1) pour les paramètres mis à jour, A (i) =A-ΔA (i) pour la matrice d’entrée corrigée et pour le vecteur de sortie corrigé. L’opérateur correspond au produit de Kronecker, et I m est la matrice identité de dimension m*m (m la dimension de y). Les explications de Shen Y. et al., et notamment les formules 14, 15a et 15b, résultent en la procédure itérative suivante : (équations 1) (équations 2) Pour passer de l’estimateur itératif à l’estimateur récursif, on sépare les mesures d’entrée A et de sortie y en deux lots : (équations 3) et . De même, et . Les composantes des équations 1 peuvent s’écrire : (équations 4) Considérant le lemme suivant : (A+BCD) -1 = A -1 – A -1 B(C -1 +DA -1 B) -1 DA -1 , la première des équations 4 permet d’obtenir l’expression suivante : (équation 5) où . En combinant les expressions des équations 4 et 5 dans les équations 1, on obtient : soit Puisque , on obtient soit (équation 6) De façon similaire, on obtient : (équation 7) On peut supprimer l’indice d’itération ‘i’ au profit d’un indice de récursion ‘k’ en considérant une mesure additionnelle A N+1 , y N+1 et en liant les deux lots de mesures d’itérations successives comme suit : et Dans un contexte récursif où une donnée est collectée à chaque récursion, le produit de Kronecker ( ) peut être simplifié à x. Aussi, la matrice de covariance de bruit W Z peut s’écrire : (équation 8) . Il découle des équations 2 : (équations 9) avec En introduisant la matrice de gain (équation 10) , les paramètres récursifs et les incréments récursifs de paramètres peuvent s’écrire : (équations 11) et Par ailleurs, l’équation 5 permet de réécrire la matrice de covariance P : (équation 12) Enfin, en prenant l’hypothèse raisonnable d’un bruit gaussien de moyenne zéro sur les mesures en entrée et sortie, les propriétés stochastiques des erreurs aléatoires peuvent être caractérisées par : avec et . En posant Q=W - 1 , l’estimateur est ainsi formé des équations 8 à 12. Dispositif (110) d’estimation de paramètre d’un système physique (100) considéré comme linéaire, comprenant : - une unité de mesure (114) configurée pour obtenir des mesures successives d’entrée A k et des mesures successives de sortie y k du système linéaire, - une unité d’estimation (116) configurée pour estimer un ou plusieurs paramètres x k du système physique de façon récursive à partir des mesures d’entrée et de sortie, dans laquelle une récursion d’estimation k+1 comprend les opérations suivantes : (1) (2) (3) (4) (5) optionnellement (5’) (6) (7) où k est l’indice de récursion, Q a,k et Q y,k sont des matrices de pondération ; δx k , et P k sont des variables inter-récursions ; est une variable instrumentale corrélée aux variables ; Q z,k , ΔA k , K k sont des variables internes de calcul ; α est un terme de régularisation et λ est un paramètre d’oubli positif inférieur ou égal à 1. Dispositif (110) selon la revendication 1, dans lequel Q a,k et Q y,k sont des matrices de covariance d’erreur ou de bruit de mesure en entrée et en sortie respectivement. Dispositif (110) selon la revendication 1 ou 2, dans lequel Q a,k et Q y,k sont des matrices évolutives, et l’unité d’estimation (116) comporte une sous-unité (117) d’estimation de matrices configurée pour déterminer pour chaque itération récursive les matrices Q a,k et Q y,k à partir des mesures d’entrée et de sortie respectivement. Dispositif (110) selon l’une des revendications 1 à 3, dans lequel le paramètre d’oubli λ vaut 1 et/ou le terme de régularisation α vaut 0 et/ou la variable instrumentale vaut . Dispositif (110) selon l’une des revendications 1 à 3, dans lequel le paramètre d’oubli λ est strictement inférieur à 1 et/ou le terme de régularisation α est strictement positif petit devant 1 et/ou la variable instrumentale vaut où a est un entier positif. Dispositif (110) selon l’une des revendications précédentes, dans lequel l’unité de mesure (114) comprend une sous-unité (115) de pré-traitement de mesures acquises d’un ou plusieurs capteurs (112), pour générer les mesures successives d’entrée A k et de sortie y k , la sous-unité de pré-traitement étant configurée pour réaliser au moins l’une des opérations suivantes : - un alignement temporel de mesures d’entrée ou de sortie par interpolation des mesures acquises et/ou par sous-échantillonnage des mesures acquises, et - une sélection partielle de mesures pour générer les mesures successives d’entrée A k et de sortie y k , la sélection étant fonction d’un comportement concomitant du système physique. Dispositif (110) selon la revendication précédente, dans lequel le système physique (110) est un véhicule et la sélection partielle sélectionne seulement des mesures concomitantes à un déplacement rectiligne du véhicule. Dispositif (110) selon l’une des revendications précédentes, dans lequel le système physique (100) est un véhicule et le ou les paramètres incluent une masse du véhicule. Dispositif (110) selon la revendication précédente, dans lequel l’unité de mesure (114) est reliée des capteurs (112) pour mesurer un couple moteur (T mot ) du véhicule, une accélération longitudinale (a x ) du véhicule ainsi qu’une vitesse angulaire ( ) du moteur et une vitesse angulaire ( ) des roues de sorte à déterminer une vitesse longitudinale (v x ) du véhicule et un rapport de transmission (γ). Procédé d’estimation de paramètre d’un système physique (100) considéré comme linéaire, comprenant les étapes suivantes : - obtenir (210) des mesures successives d’entrée A k et des mesures successives de sortie y k du système linéaire, - estimer (220) un ou plusieurs paramètres x k du système physique de façon récursive à partir des mesures d’entrée et de sortie, procédé dans lequel une récursion d’estimation k+1 comprend les opérations suivantes : (1) (2) (3) (4) (5) optionnellement (5’) (6) (7) où k est l’indice de récursion ; Q a,k et Q y,k sont des matrices de pondération ; δx k , et P k sont des variables inter-récursions ; est une variable instrumentale corrélée aux variables ; Q z,k , ΔA k , K k sont des variables internes de calcul ; α est un terme de régularisation et λ est un paramètre d’oubli positif inférieur ou égal à 1. Produit de programme informatique incorporé dans un support d’enregistrement non transitoire comportant un code de programme lisible par ordinateur pour la mise en œuvre du procédé selon la revendication précédente.