Brevet FR3155589A1 — publié le 20250523

L’invention concerne un procédé de contrôle non destructif d’une pièce, comprenant : la simulation (E2), à partir d’un modèle numérique de la pièce (MODP), de projections de la pièce selon points de vue, étant un entier positif; la détermination (E3), pour chacune des projections simulées, d’une incertitude portant sur la détermination de paramètres de déformation du modèle numérique de la pièce; la résolution d’un problème d’optimisation pour déterminer (E4), parmi les points de vue, un sous-ensemble de points de vue qui minimise l’incertitude portant sur la détermination des paramètres de déformation, étant un entier positif inférieur à ; le calcul (E5) de projections de la pièce selon les points de vue dudit sous-ensemble, à partir d’images ( ) de la pièce (200) acquises par un dispositif de radiographie aux rayons X (100) selon les points de vue dudit sous-ensemble ; une sanction (E6) de la pièce à partir des projections calculées. Figure pour l’abrégé : Fig. 2 Procédé, système et programme d’ordinateur de contrôle d’une pièce par radiographie aux rayons X Le domaine de l’invention est celui du contrôle non destructif par radiographie aux rayons X de pièces, par exemple de pièces aéronautiques telles que des aubes de turbines. ETAT DE LA TECHNIQUE Le contrôle non destructif (CND) de pièces aéronautiques est un élément essentiel de la sûreté de fonctionnement des avions dont l’objectif est d’éviter tout défaut qui pourrait provoquer une défaillance en vol. Parmi les méthodes de CND, la radiographie aux rayons X se distingue par sa capacité à visualiser l’intérieur de la pièce de manière peu intrusive et à résoudre des détails jusqu’à une taille micrométrique. Une radiographie aux rayons X normalisée est interprétée comme une image de l’atténuation des rayons X lors de la traversée de la pièce, atténuation elle-même reliée à l’épaisseur traversée par une loi qui est souvent approximée par une fonction exponentielle comme pour la loi de Beer-Lambert. La tomographie consiste en l’acquisition d’un ou plusieurs milliers de radiographies lors d’une rotation, la plupart du temps complète, d’une pièce dans le but de calculer une image tridimensionnelle complète de la pièce. L’important temps d’acquisition de ces images tomographiques, ainsi que le coût engendré, conduit les industriels à ne considérer qu’un nombre limité d’images radiographiques pour réaliser le CND de santé matière et dimensionnel. La sanction de pièce par radiographie aux rayons X à partir d’un faible nombre de vues est habituellement effectuée par des contrôleurs, techniciens spécialistes formés à cette tâche, qui analysent les images à la recherche de toute variation anormale. Mais l’analyse minutieuse des images par les contrôleurs constitue un travail laborieux et fatigant. Enfin, une variabilité inter et intra contrôleur existe, réduisant la fiabilité de la sanction. Cédric Fragnaud et coll. CAD-based X-ray CT calibration and error compensation, Measurement Science and Technology, IOP Publishing, vol. 33, n°6, 065024, (2022) https ://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-6501/ac5133 propose une solution de CND qui intègre une méthode permettant d’identifier la géométrie du système pièce-cabine ainsi que de quantifier et reproduire les phénomènes physiques responsables de la formation des images observées sur des radiographies d’une pièce contrôlée. Cette identification permet de simuler numériquement et de façon réaliste les images observées à partir d’un modèle de conception assistée par ordinateur (CAO) apportant une connaissance a priori . Par comparaison entre les images observées et les images simulées, cette méthode permet d’identifier les indications ou défauts géométriques de la pièce contrôlée. Afin de mieux rendre compte de la géométrie 3D réelle d’une pièce inspectée, la solution précédemment décrite peut être complétée par le biais de la détermination d’une transformation paramétrique de déformation permettant de passer du modèle CAO de la pièce contrôlée à la géométrie de la pièce réelle telle qu’observée sur les radiographies. Une fois identifiée, cette transformation paramétrique permet donc de générer une simulation 3D de la pièce contrôlée et, par comparaison avec les images observées, de quantifier les indications ou défauts géométriques. Néanmoins, ces méthodes imposent un nombre de radiographies fixe non optimal, ce qui occasionne une perte de temps et des coûts superflus. En effet, au vu de la cadence de sanction nécessaire en production, il serait préférable de n’acquérir qu’un faible nombre (de l’ordre d’une dizaine) de radiographies, soit typiquement une centaine de fois moins que les radiographies nécessaires à la reconstruction tomographique. Un but de la présente demande est de remédier aux inconvénients précités, en proposant une solution de CND permettant, avec un nombre réduit et optimisé d’images radiographiques et un temps de contrôle minimal, de caractériser avec un haut niveau de fiabilité la géométrie 3D d’une pièce et sa conformité dimensionnelle. A cet effet, l’invention propose un procédé de contrôle non destructif d’une pièce, comprenant : la simulation, à partir d’un modèle numérique de la pièce, de projections de la pièce selon points de vue, étant un entier positif; la détermination, pour chacune des projections simulées, d’une incertitude portant sur la détermination de paramètres de déformation du modèle numérique de la pièce; la résolution d’un problème d’optimisation pour déterminer, parmi les points de vue, un sous-ensemble de points de vue qui minimise l’incertitude portant sur la détermination des paramètres de déformation, étant un entier positif inférieur à ; le calcul de projections de la pièce selon les points de vue dudit sous-ensemble, à partir d’images de la pièce acquises par un dispositif de radiographie aux rayons X selon les points de vue dudit sous-ensemble ; une sanction de la pièce à partir des projections calculées. Certains aspects préférés mais non limitatifs de ce procédé sont les suivants : la détermination, pour chacune des projections simulées, d’une incertitude portant sur la détermination des paramètres de déformation comprend : le calcul, pour chacun des paramètres de déformation, d’un champ de sensibilité de la projection simulée à une variation dudit paramètre ; la détermination d’une matrice Hessienne à partir des champs de sensibilité calculés pour chacun des paramètres de déformation. déterminer, parmi les points de vue, le sous-ensemble de points de vue comprend : le calcul de coefficients de pondération d’une somme pondérée des matrices Hessiennes déterminées pour chacune des projections simulées, ledit calcul comprenant l’optimisation itérative du résultat d’une fonction de coût appliquée à ladite somme pondérée ; la sélection des points de vue en fonction des coefficients de pondération calculés. le calcul des coefficients de pondération comprend les étapes suivantes : attribution à des matrices Hessiennes de la somme pondérée d’un coefficient de pondération d’une valeur égale à , et attribution aux matrices Hessiennes restantes d’un coefficient de pondération nul, les points de vue associés aux matrices Hessiennes de coefficient de pondération égaux à formant une configuration d’observation de la première pièce, à chacune de plusieurs itérations, et tant qu’un critère d’arrêt n’est pas respecté : détermination d’un couple d’optimisation comprenant un premier et un deuxième point de vue, le premier point de vue étant associé à une matrice Hessienne de coefficient de pondération égal à , et le deuxième point de vue étant associé à une matrice Hessienne de coefficient de pondération nul, le couple d’optimisation étant déterminé de façon à maximiser le résultat de l’application de la fonction de coût à la somme pondérée des matrices Hessiennes dans laquelle les coefficients de pondérations des matrices Hessiennes associées aux deux points de vue du couple sont intervertis ; remplacement du premier point de vue par le deuxième point de vue dans la configuration d’observation, et interversion des coefficients de pondération des deux matrices Hessiennes associés auxdits points de vue. la fonction de coût pour une matrice en entrée fait correspondre en sortie le déterminant de la matrice d’entrée ou la plus petite valeur propre de la matrice d’entrée non nulle ou inférieure à un seuil ; la détermination des coefficients de pondération comprend les étapes suivantes : attribution à chacune des matrices Hessiennes d’un coefficient de pondération, les coefficients de pondérations associés à chacune des matrices Hessiennes étant stockés dans un vecteur des coefficients de pondération dans lequel le terme d’indice correspond au coefficient de pondération associé à la matrice Hessienne de la projection simulée pour le point de vue , étant un entier compris entre 1 et , à chacune de plusieurs itérations, et tant qu’un critère d’arrêt n’est pas respecté : détermination d’un vecteur d’optimisation des coefficients de pondérations, le vecteur d’optimisation étant égal à la dérivée de la fonction de coût par rapport au vecteur des coefficients de pondérations, de sorte qu’un terme du vecteur d’optimisation d’indice est un terme d’optimisation destiné à être ajouté au coefficient de pondération d’indice du vecteur des coefficients de pondération, le cas échéant, lorsqu’un coefficient de pondération est nul et que le terme du vecteur d’optimisation de même indice est négatif, affectation (E422b) audit terme d’une valeur égale à 0 ; modification de chacun des termes du vecteur des coefficients de pondération par ajout d’une quantité proportionnelle au terme du vecteur d’optimisation de même indice ; affectation d’une valeur égale à 0 à chacun des termes négatifs du vecteur des coefficients de pondération. normalisation du vecteur des coefficients de pondération la fonction de coût est le déterminant de la somme pondérée des matrices Hessiennes à laquelle est ajouté un multiplicateur de Lagrange ; la sanction de la pièce comprend la détermination des paramètres de déformation du modèle numérique de la pièce à partir des projections calculées ; la sanction de la pièce comprend la détermination d’un modèle corrigé de la pièce par transformation du modèle numérique de la pièce au moyen des paramètres de déformation ; la sanction comprend en outre la simulation, à partir du modèle corrigé de la pièce, de projections de la pièce selon les points de vue et la comparaison des projections simulées avec les projections calculées. DESCRIPTION DES FIGURES D’autres caractéristiques, buts et avantages de l’invention ressortiront de la description qui suit, qui est purement illustrative et non limitative, et qui doit être lue en regard des dessins annexés sur lesquels : - la FIG. 1 est un schéma d’un système de modélisation volumique d’une pièce selon un mode de réalisation possible de l’invention ; - la FIG. 2 est un schéma représentant différentes étapes d’un procédé de modélisation volumique d’une pièce d’un lot de pièces selon un mode de réalisation possible de l’invention ; - la FIG. 3 illustre un exemple d’une configuration d’observation initiale constituée d’un ensemble de points de vue d’une source de rayons X disposés selon une trajectoire circulaire autour d’une pièce ; - la FIG. 4 illustre une configuration optimale d’observation d’une pièce résultant de la mise en œuvre d’un premier mode de réalisation possible de la détermination du sous-ensemble optimal de N points de vue ; - la FIG. 5 illustre une configuration optimale d’observation d’une pièce résultant de la mise en œuvre d’un second mode de réalisation possible de la détermination du sous-ensemble optimal de N points de vue ; - la FIG. 6 est un schéma représentant différentes étapes du premier mode de réalisation possible de la détermination du sous-ensemble optimal de N points de vue ; - la FIG. 7 est un exemple d’un pseudo-code mettant en œuvre les différentes étapes du premier mode de réalisation possible de la détermination du sous-ensemble optimal de N points de vue ; - la FIG. 8 est un schéma représentant différentes étapes du deuxième mode de réalisation possible de la détermination du sous-ensemble optimal de N points de vue ; - la FIG. 9 est un premier exemple d’un pseudo-code mettant en œuvre les différentes étapes du deuxième mode de réalisation possible de la détermination du sous-ensemble optimal de N points de vue ; - la FIG. 10 est un deuxième exemple d’un pseudo-code mettant en œuvre les différentes étapes du deuxième mode de réalisation possible de la détermination du sous-ensemble optimal de N points de vue ; et - la FIG. 11 est un schéma représentant les différentes sous-étapes de l’étape de sanction de la pièce. DESCRIPTION DETAILLEE DE L'INVENTION L’invention concerne un procédé et un système de contrôle non destructif de pièces qui peuvent être réalisées selon différents procédés de fabrication, par exemple par fonderie à la cire perdue ou par fabrication additive, et qui peuvent être composées d’un seul matériau. L’invention trouve application au contrôle non destructif de pièces aéronautiques, typiquement des aubes de turbine, à l’issue de leur fabrication ou lors d’opérations de maintenance afin d’y détecter d’éventuels défauts pouvant par exemple provoquer une défaillance en vol. En référence aux figures 1 et 2, le système de contrôle non destructif 1 comporte un dispositif 100 de radiographie aux rayons X permettant d’acquérir des images d’une pièce réelle 200 selon différents points de vue. Ces images sont notées où désigne le numéro de l’un des points de vue de la pièce. Le système de contrôle non destructif 1 comporte, et le procédé de contrôle non destructif du lot utilise, un ou plusieurs calculateurs CAL. Le calculateur CAL peut être ou comprendre un ou plusieurs ordinateurs, un ou plusieurs serveurs, une ou plusieurs machines, un ou plusieurs processeurs, un ou plusieurs microprocesseurs, une ou plusieurs mémoires permanentes MEM, une ou plusieurs mémoires vives MEM. Le calculateur CAL peut comprendre une ou plusieurs interfaces physiques INT1 d’entrée de données, une ou plusieurs interfaces physiques INT2 de sortie de données. Cette ou ces interfaces physiques INT1 d’entrée de données peuvent être ou comprendre un ou plusieurs claviers d’ordinateur, un ou plusieurs ports physiques de communication de données, un ou plusieurs écrans tactiles, ou autres. Cette ou ces interfaces physiques INT2 de sortie de données peuvent être ou comprendre un ou plusieurs ports physiques de communication de données, un ou plusieurs écrans, ou autres. Un programme d’ordinateur peut être enregistré et exécuté sur le calculateur CAL et comporter des instructions de code, qui lorsqu’elles sont exécutées sur celui-ci, mettent en œuvre tout ou partie du procédé de contrôle non destructif suivant l’invention, dont la réception des images . Le dispositif 100 de radiographie aux rayons X comporte une source 101 de rayons X, un support 102 sur lequel se trouve la pièce 200, un mécanisme 104 de contrôle pour faire bouger et/ou tourner le support 102 et la source 101 l’un par rapport à l’autre autour d’un axe 103 de rotation, pouvant être par exemple vertical, un détecteur 105 des rayons X traversant la pièce 200, la pièce 200 se trouvant donc sur le trajet des rayons X entre la source 101 et le détecteur 105. Par exemple la source 101 est fixe et le support 102 est mis en rotation autour de l’axe 103. Alternativement, le support 102 est fixe et la source 101 suit un mouvement autour du support 103 et donc de la pièce 200, ce mouvement pouvant être circulaire, ou suivant une trajectoire quelconque dans l’espace. Dans ce qui suit, on considérera, pour simplifier la description, mais aussi pour être compatible avec la plupart des dispositifs de tomographie existants sans avoir à modifier la disposition de la source 101 et du détecteur 105 au cours des acquisitions, que le mouvement de la première pièce 200 est circulaire autour de l’axe 103 perpendiculaire au support 102 et passant par la première pièce 200 (en d’autres termes, le support 102 tourne sur lui-même et la source 101 et le détecteur 105 sont immobiles). Un tel exemple est représenté sur les figures 3, 4 et 5 qui illustrent une vue schématique du dessus comprenant l’axe 103, ainsi que différents points de vue possibles, notés , où désigne le numéro du point de vue. La source 101, le support 102 et le détecteur 105 sont disposés dans une cabine à rayons X de haute puissance. Le mécanisme 104 de contrôle est configuré pour l’acquisition par le détecteur 105 d’images chacun associée à l’un des points de vue . Dans l’exemple décrit selon lequel le support 102 (et donc la pièce 200) tourne autour de l’axe 103, les points de vue ne sont définis que par un seul paramètre, tel qu’un angle. Dans le cas où le mouvement de la source 101 et/ou du support 102 l’un par rapport à l’autre est plus complexe, les points de vue peuvent être définis par plusieurs paramètres tels que différents angles ou distances. En référence à la figure 1, une étape de calibration E1 peut être mise en œuvre par le calculateur CAL afin d’identifier les paramètres d’un modèle paramétrique décrivant la formation des images et rendant compte de phénomènes se produisant au cours de l’acquisition, comme la diffusion Compton et le durcissement du faisceau. Cette étape E1 vise plus particulièrement à estimer des paramètres représentatifs de la géométrie projective du dispositif de radiographie 100 et à estimer des paramètres d’un modèle d’artefacts d’images attendus pour le matériau constituant la première pièce et la puissance du faisceau de rayons X utilisé. La détermination de ces différents paramètres peut être réalisée en suivant la procédure détaillée dans l’article suscité. Toujours en référence à la figure 1, le procédé comprend des étapes E2 à E4 qui permettent de sélectionner points de vue parmi un ensemble de points de vue possibles, étant supérieur à . Comme cela sera décrit par la suite, cette sélection est réalisée de sorte à retenir les points de vue qui minimisent les incertitudes de mesure de forme de la pièce. Suite à ces étapes E2 à E4, le procédé selon l’invention comprend une étape E5 de calcul, à partir d’images de la pièce 200 acquises par le dispositif de radiographie aux rayons X 100 selon les points de vue sélectionnés, de projections de la pièce selon les points de vue. Une réalisation de est où désigne une image d’intensité des rayons X ayant traversés la pièce pour le point de vue et l’image de blanc (i.e. l’image captée par le détecteur en l’absence de pièce). Le procédé comprend par ailleurs une étape E6 de sanction de la pièce 200 (décrite plus en détail par la suite) qui exploite les projections . Dans une réalisation possible, cette sanction comprend la détermination, à partir des projections , de paramètres de déformation d’un modèle numérique de la pièce MODP. Ce modèle numérique, qui peut être enregistré à l’avance dans la mémoire MEM du calculateur CAL, est une référence géométrique de la pièce, par exemple un modèle CAO, reproduisant une pièce 200 idéale. Ce modèle MODP tient compte de la composition du matériau constitutif de la pièce. Les paramètres de déformation permettent de passer de la géométrie idéale de la pièce (telle que représentée par son modèle numérique) à la géométrie réelle de la pièce (telle qu’observée dans les images ). Partant de ce modèle numérique MODP, le calculateur CAL peut simuler des radiographies attendues de la pièce. Le calculateur peut ainsi simuler des projections selon différents points de vue. Les paramètres représentatifs de la géométrie projective du dispositif de radiographie peuvent être pris en considération lors de cette simulation. De même, les paramètres du modèle d’artefacts d’images peuvent également être utilisés pour reproduire les artefacts dans les projections simulées. Les étapes E2 à E4 du procédé selon l’invention, qui vont être à présent décrites, ont pour objectif d’aider à la sélection de points de vue optimaux parmi points de vue possibles ( étant un entier positif inférieur à ), c’est-à-dire à la sélection d’un sous-ensemble de points de vue qui forme une configuration d’observation optimale permettant de réduire les incertitudes relatives à la détermination des paramètres de déformation. Ces incertitudes sont liées entre autres au bruit présent dans les images, généralement blanc et gaussien. Les paramètres de déformation peuvent être représentés sous la forme d’un vecteur . Une matrice de covariance associée à ce vecteur permet de quantifier ces incertitudes. D’une façon générale, une matrice de covariance est (à convergence) proportionnelle à l’inverse d’une matrice hessienne, de sorte que l’étude d’une telle matrice hessienne (par l’intermédiaire d’une fonction de coût qui sera définie plus tard) permet de déterminer la matrice de covariance minimisant les incertitudes portant sur la détermination des paramètres de déformation. Dans une réalisation possible, l’invention propose de définir une telle matrice hessienne comme une somme pondérée de matrices hessiennes chacune associée à l’un des points de vue possibles. L’étape E2 comprend la sélection des points de vue possibles et la simulation, à partir du modèle numérique MODP de la pièce, de projections de la pièce selon les points de vue possibles. Comme représenté sur les figures 3 et 4 qui représentent une trajectoire circulaire de la source 101 autour de la pièce, les points de vue possibles peuvent être équirépartis sur cette trajectoire circulaire. Dans un exemple de réalisation, est choisi comme ayant une valeur égale à 12, tandis que vaut 180, même si les 180 points de vue ne sont pas représentés chacun distinctement. L’étape E3 comprend la détermination, pour chacune des projections simulées , d’une incertitude portant sur la détermination des paramètres de déformation. Cette étape E3 peut comprendre la réalisation des opérations suivantes pour chacune des projections simulées ( désignant un pixel du détecteur de rayons X) : le calcul, pour chacun des paramètres de déformation formant le vecteur , d’un champ de sensibilité de la projection simulée à une variation dudit paramètre ; et la détermination d’une matrice Hessienne à partir des champs de sensibilité calculés pour chacun des paramètres de déformation formant le vecteur . Le champ de sensibilité d’une projection simulée à une variation du -ème paramètre du vecteur peut s’exprimer comme suit : Un tel champ de sensibilité peut être calculé par différence finie. La matrice Hessienne déterminée à partir des champs de sensibilité est la matrice constituée des termes (à une ligne et une colonne ) tels que : où et correspondent respectivement aux champs de sensibilité de la projection simulée à une variation du -ème paramètre de déformation et du -ième paramètre de déformation respectivement du vecteur . Cette matrice Hessienne associée à une projection est une matrice carrée de dimension égale à la dimension du vecteur . Elle caractérise comme on l’a vu précédemment l’incertitude portant sur la détermination des paramètres de déformation. L’étape E4 comprend la résolution d’un problème d’optimisation pour déterminer, parmi les points de vue, le sous-ensemble de points de vue qui minimise (en ce sens qu’il respecte un critère d’arrêt) l’incertitude portant sur la détermination des paramètres de déformation. Cette étape E4 peut comprendre la réalisation des opérations suivantes : le calcul de coefficients de pondération d’une somme pondérée des matrices Hessiennes déterminées à l’étape E3 pour chacune des projections simulées, ledit calcul comprenant l’optimisation itérative du résultat d’une fonction de coût appliquée à ladite somme pondérée ; et la sélection des points de vue en fonction des coefficients de pondération calculés. La somme pondérée des matrices Hessiennes peut ainsi être exprimée selon : où est un coefficient de pondération associé à la matrice Hessienne associée au point de vue . L’ensemble des coefficients de pondérations forme un vecteur de pondération. Les coefficients de pondérations sont tous positifs et de somme unitaire et caractérisent une probabilité du point de vue associé d’appartenir à une configuration optimale comprenant un nombre prédéterminé de points de vue permettant de réduire au maximum l’incertitude liée à la détermination des paramètres de transformation formant le vecteur . Les coefficients de pondérations trouvent leur utilité dans la sélection des points de vue parmi les points de vue possibles. Les points de vue sélectionnés, notés , formant une configuration optimale d’observation de la pièce 200. Ces points de vue sont « optimaux » en ce sens qu’ils permettent de minimiser l’incertitude dans la détermination des paramètres de transformation formant le vecteur et donc sont les points de vue de l’ensemble des points de vue possibles qui permettent d’obtenir des valeurs précises desdits paramètres avec un nombre réduit d’acquisitions. La détermination des coefficients de pondération par optimisation itérative du résultat d’une fonction de coût appliquée à la somme pondérée peut être effectuée selon différents modes de réalisations. Premier mode de réalisation de l’étape E4: Dans ce premier mode de réalisation illustré sur les figures 6 et 7, les coefficients de pondérations sont binaires, c’est-à-dire qu’ils peuvent prendre uniquement deux valeurs, par exemple 0 ou , l’une des valeurs possibles (par exemple 0) d’un coefficient de pondération à la dernière itération signifiant que le point de vue associé à ce coefficient ne fait pas partie de la configuration optimale , et l’autre valeur possible (par exemple ) d’un coefficient de pondération à la dernière itération signifiant que le point de vue associé à ce coefficient fait partie de la configuration optimale . Dans ce premier mode de réalisation, à chacune des itérations de détermination de la configuration optimale, coefficients de pondération (associés à points de vue) uniquement ont la valeur et les autres coefficients (associés aux autres points de vue) ont la valeur 0. La FIG. 6 illustre les différentes sous-étapes de l’étape E4 selon le premier mode de réalisation, et la FIG. 7 est un exemple de pseudo-code mettant en œuvre ledit premier mode de réalisation de l’étape E4. Dans ce premier mode de réalisation, l’étape E4 comprend une première sous-étape E41a dans laquelle une configuration initiale est déterminée en attribuant une des valeurs possibles, par exemple la valeur , aux coefficients de pondérations associés à des matrices Hessiennes de la somme pondérée (et donc à des points de vue), et en attribuant l’autre valeur possible, par exemple la valeur 0, aux - autres coefficients de pondérations associés aux - autres matrices Hessiennes de la somme pondérée . Les points de vue formant la configuration initiale peuvent être choisis aléatoirement ou non parmi les points de vue . Par exemple, la configuration initiale peut comprendre points de vue prédéterminés correspondant à des positions plus susceptibles a priori de donner des informations précises sur les paramètres de déformation contenus dans le vecteur . Alternativement, les points de vue de la configuration initiale peuvent correspondre à un échantillonnage régulier de la trajectoire suivie par le support 102 ou la source 101, comme illustré sur la figure 3, qui présente pour une trajectoire circulaire 5 de la source 101 autour de la pièce 200 l’ensemble des points de vue , parmi lesquels ceux noircis forment une configuration initiale dans laquelle les différents points de vues sont équirépartis sur la trajectoire circulaire. Les - points de vue dont le coefficient de pondération est égal à 0 forment un ensemble de points de vue candidats notés d’une itération en cours. Les points de vue dont le coefficient de pondération est égal à 1/ lors de l’itération en cours forment une configuration dite configuration actuelle de l’itération en cours. Ainsi, la configuration actuelle à l’issue de la dernière itération est la configuration optimale . Et, lors de la première itération, l’ensemble de points de vue candidats comprend les points de vue ne faisant pas partie de la configuration initiale . Dans une étape E42a du premier mode de réalisation de l’étape E6, l’invention vient déterminer la configuration optimale . Cette détermination est réalisée de façon itérative en exploitant, lors de chaque itération, et partant d’une configuration actuelle , une somme pondérée associée à ladite configuration actuelle et un ensemble de points de vue candidats au début de ladite itération, une fonction de coût appliquée à la somme pondérée dans laquelle un point de vue de la configuration actuelle et un point de vue de l’ensemble de points de vue candidats de ladite itération ont été intervertis. En d’autres termes, la fonction de coût est appliquée à une deuxième somme pondérée des matrices Hessiennes construite de façon similaire à la première somme pondérée , mais à partir d’une deuxième configuration. Cette deuxième configuration comprend les mêmes points de vue que la configuration actuelle dans l’itération en cours, à l’exception d’un seul de ces points des vues qui est remplacé par l’un des points candidats. Les points de vue intervertis entre la configuration actuelle et la configuration candidate de l’itération en cours forment un couple d’optimisation de points de vue et sont déterminés par l'intermédiaire d’une boucle (lignes 5 à 9 du pseudo-code de la figure 7) sur chacun des points de vue parmi la configuration actuelle et l’ensemble de points de vue candidats , et par l’évaluation de la fonction de coût appliquée à la deuxième somme pondérée des matrices Hessiennes. L’étape E42a peut ainsi suivre un processus itératif comprenant à chacune de plusieurs itérations, et tant qu’un critère de convergence n’est pas respecté : la détermination (première sous-étape E421a de l’étape E42a) du couple d’optimisation comprenant un premier et un deuxième points de vue et élus parmi l'ensemble des points de vue , le premier point de vue étant associé à une matrice Hessienne de coefficient de pondération égal à 1/N lors de l’itération en cours, et le deuxième point de vue étant associé à une matrice Hessienne de coefficient de pondération égal à 0 lors de l’itération en cours. Plus particulièrement, le couple d’optimisation est déterminé de sorte que le résultat de l’application d’une fonction de coût à une deuxième somme pondérée est maximisé. le remplacement (deuxième sous-étape E422a de l’étape E42a) du premier point de vue du couple par le deuxième point de vue du couple dans la configuration actuelle , et l’interversion des coefficients de pondérations et des deux matrices Hessiennes associées auxdits points de vue. Ainsi, les sommes pondérées et sont également interverties. Description détaillée de la détermination du couple d’optimisation lors d’une itération donnée (étape E 4 21a) : La détermination du couple est réalisée par l’intermédiaire d’une boucle dans laquelle l’ensemble des couples possibles d’un premier point de vue correspondant à un point de vue issu de la configuration actuelle et d’un deuxième point de vue correspondant à un point de vue issu de l’ensemble de points de vue candidats de l’itération en cours est testé (lignes 5 à 9 du pseudo-code de la figure 7). Plus précisément, pour chacun des couples possibles, une deuxième somme pondérée est calculée, et le résultat de l’application de la fonction de coût à ladite deuxième somme pondérée est enregistré, par exemple dans une matrice de coût . Chaque terme de la matrice de coût est ainsi associé à un couple d’optimisation possible. La fonction de coût exploitée et appliquée pour la détermination du couple d’optimisation est définie dans le premier mode de réalisation comme une fonction qui, à la matrice ou en entrée, fait correspondre en sortie le déterminant de la matrice d’entrée . Alternativement, la fonction de coût peut être définie comme une fonction qui, à la matrice ou en entrée, fait correspondre en sortie la valeur propre minimale (non nulle ou inférieure à un seuil défini par l’utilisateur) de la matrice d’entrée , . Lorsque la boucle pendant laquelle l’ensemble des couples possibles sont testés est terminée, le terme maximal de la matrice complétée durant la boucle est déterminé (ligne 10 du pseudo-code de la figure 7), et les points de vue formant le couple d’optimisation en sont déduits, par exemple via les indices de la ligne et de la colonne dudit terme maximal. La première sous-étape E421a se décompose ainsi de la façon suivante : détermination d’une matrice de coût dont chaque terme de ligne i et de colonne j est associé à un couple d’optimisation possible, ledit terme correspondant au résultat de la fonction de coût appliquée à la deuxième somme pondérée dans laquelle les coefficients de pondérations associées aux deux points de vue dudit couple d’optimisation possible sont intervertis, détermination du couple d’optimisation optimal comme étant le couple d’optimisation possible associé au terme maximal de la matrice de coût . Lorsque la première sous-étape E421a est réalisée, la deuxième sous-étape E422a de l’étape E62a peut alors être mise en œuvre par la modification de la configuration actuelle via le remplacement du premier point de vue du couple d’optimisation optimal par le deuxième point de vue dudit couple, et par l’interversion des coefficients de pondération associés aux matrices Hessiennes correspondant auxdits points de vue (lignes 10 à 13 et 3 du pseudo-code de la FIG. 7 ). Les itérations du premier mode de réalisation sont arrêtées lorsqu’un critère d’arrêt est vérifié, par exemple lorsqu’un nombre maximal d’itérations est atteint ou, comme illustré sur le pseudo-code de la figure 6 à la ligne 2, lorsqu’une différence entre les résultats de l’application de la fonction de coût à la somme pondérée des matrices Hessiennes déterminée à l’issue de l’itération précédente d’une part et à la somme pondérée des matrices Hessiennes déterminée à l'issue de l’itération courante d’autre part devient inférieur à un écart prédéterminé . Deuxième mode de réalisation de l’étape E4 : Un exemple du deuxième mode de réalisation est illustré sur les figures 8, 9, 10. La FIG. 8 illustre les différentes sous-étapes de l’étape E4 selon le deuxième mode de réalisation, et les figures 9 et 10 sont deux exemples de pseudo-code mettant en œuvre ledit deuxième mode de réalisation de l’étape E4, ces exemples différant par un critère d’arrêt. Dans ce deuxième mode de réalisation, les coefficients de pondérations peuvent être des nombres décimaux (positifs) compris entre 0 et 1. De plus dans le deuxième mode de réalisation, la somme des valeurs de tous les coefficients de pondérations (pour tout entre 1 et ) peut être égale à 1. L’étape E4 comprend une première sous-étape E41b dans laquelle une valeur prédéterminée est attribuée à chacun des coefficients de pondérations associés aux matrices Hessiennes de la somme pondérée . Les valeurs attribuées à chacun des coefficients de pondérations sont enregistrées dans un vecteur des coefficients de pondération noté . Plus particulièrement, le vecteur des coefficients de pondération est ordonné tel que le terme d’indice du vecteur est le coefficient de pondération associé à la -ème matrice Hessienne de la somme pondérée , c’est-à-dire associé à la matrice Hessienne elle-même associée au -ième point de vue . Par exemple, une valeur uniforme est attribuée dans la première étape E41b à chacun des coefficients de pondération du vecteur afin de rendre compte d’une probabilité uniforme initiale pour chacun des points de vue de minimiser les incertitudes relatives à l’estimation des paramètres du vecteur . Alternativement, des valeurs différentes peuvent être attribuées aux différents coefficients de pondération selon qu’ils sont associés à un point de vue a priori plus susceptible de faire partie de la configuration optimale . Dans une étape E42b, l’invention vient optimiser la distribution des valeurs des coefficients de pondération. Cette optimisation est réalisée de façon itérative. Plus précisément, l’étape E42b comprend, à chacune de plusieurs itérations, et tant qu’un critère d’arrêt n’est pas respecté : La détermination (sous-étape E421b) d’un vecteur d’optimisation des coefficients de pondération noté , le vecteur étant égal à la dérivée de la fonction de coût par rapport au vecteur des coefficients de pondération , c’est-à-dire qu’un terme d’indice noté du vecteur est égal à la dérivée partielle de la fonction de coût par rapport au terme d’indice du vecteur des coefficients de pondération , en d’autres termes par rapport au coefficient de pondération associé à la matrice Hessienne associée au -ième point de vue , le cas échéant, lorsqu’un coefficient de pondération du vecteur des coefficients de pondération est nul et que le terme du vecteur d’optimisation associé, c'est-à-dire de même indice que ce coefficient de pondération, est négatif, l’affectation (sous-étape E422b) audit terme du vecteur d’optimisation d’une valeur égale à 0, la modification (sous-étape E423b) de chacun des termes du vecteur des coefficients de pondération , c’est-à-dire de chacun des coefficients de pondération, par ajout d’une quantité proportionnelle au terme du vecteur d’optimisation associé, et l’affectation (sous-étape E424b) d’une valeur égale à 0 à chacun des termes négatifs du vecteur des coefficients de pondération , et la normalisation (sous-étape E425b) du vecteur des coefficients de pondération Chacun des termes du vecteur d’optimisation est destiné à être ajouté au coefficient de pondération associé de même indice du vecteur des coefficients de pondération . Comme décrit précédemment, la somme pondérée des matrices Hessiennes associées à chacun des points de vue peut être exprimée telle que : où est un coefficient de pondération associé à la matrice Hessienne correspondante au point de vue . En considérant un vecteur de terme d’indice correspondant à la matrice Hessienne , la somme pondérée peut ainsi s’écrire : De plus, la fonction de coût considérée dans ce deuxième mode de réalisation E6, qui est à maximiser pour les mêmes raisons que dans le premier mode de réalisation, est définie comme une fonction déterminant de à laquelle est ajoutée un multiplicateur de Lagrange afin de forcer la normalisation. La fonction de coût considérée peut ainsi être exprimée telle que : Ainsi, le vecteur d’optimisation calculé lors de l’étape E421b peut être exprimé, par la formule de Jacobi, tel que : Les sous-étapes E422b (lignes 5 à 7 des pseudo-codes des figures 9 et 10) et E424b (lignes 9 à 11 des pseudo-codes des figures 9 et 10) permettent d’éviter que des termes du vecteur des coefficients de pondération soient négatifs. La modification E423b de chacun des termes du vecteur des coefficients de pondérations se fait par l’ajout d’une quantité proportionnelle au terme du vecteur d’optimisation associé. Ainsi la sous-étape E423b affecte, comme décrit à la ligne 8 du pseudo-code des figures 9 et 10, au vecteur la nouvelle valeur , dans laquelle est choisi par exemple tel que . Ainsi, au fil des itérations, la modification E423b (ligne 8 des pseudo-codes des figures 9 et 10) permet d’augmenter ou de diminuer de façon individuelle les coefficients de pondération afin de déterminer la distribution maximisant la fonction de coût Afin de respecter la normalisation des coefficients de pondération, une étape supplémentaire E425b de normalisation du vecteur des coefficients de pondération peut être exécutée à l’issue de l’étape E424b, comme illustré aux lignes 12 des deux pseudo-codes des figures 9 et 10. Les itérations de l’étape E42b sont arrêtées lorsqu’un critère d’arrêt est vérifié, par exemple lorsqu’un nombre maximal d’itérations est atteint ou, comme illustré sur le pseudo-code de la figure 9, lorsqu’une différence entre les résultats de l’application de la fonction de coût à la somme pondérée des matrices Hessiennes déterminée à l’itération précédente d’une part et à la somme pondérée des matrices Hessiennes déterminée à l’itération courante d’autre part devient inférieur à un écart prédéterminé . Alternativement, un autre critère d’arrêt, qui est retranscrit sur la figure 10 qui illustre un deuxième exemple de pseudo-code du deuxième mode de réalisation de l’étape E6, peut être vérifié lorsqu’une norme de la différence entre le vecteur des coefficients de pondérations déterminé à l’itération courante et celui déterminé à l’itération précédente devient inférieur à un écart prédéterminé de tolérance . Ainsi, à l’issue de l’étape E6, une valeur de chacun des coefficients de pondération est déterminée. Comme décrit précédemment, l’étape E6 comprend ensuite une sélection des points de vue optimaux formant une configuration optimale d’observation de la pièce 200 parmi les points de vue associés aux différentes projections simulées. Cette sélection est effectuée en fonction des coefficients de pondérations associés auxdits points de vue, notamment en venant sélectionner les points de vue dont les coefficients de pondération associés sont les plus élevés. Ainsi, dans le premier mode de réalisation précédemment décrit, les points de vue sélectionnés sont les points de vue dont le coefficient de pondération a une valeur égale à , les autres étant d’une valeur égale à 0. Dans le deuxième mode de réalisation décrit, la sélection des points de vue optimaux passe par l’étude des coefficients de pondération formant le vecteur des coefficients de pondération , et par la sélection des points de vue associés aux coefficients de pondération les plus élevés. Une fois les points de vue sélectionnés, les étapes E5 et E6 peuvent être mises en œuvre. Comme indiqué précédemment, l’étape E5 comprend le calcul, à partir d’images de la pièce 200 acquises selon les points de vue sélectionnés, de projections de la pièce selon les points de vue. Et l’étape E6 comprend une sanction de la pièce 200 au cours de laquelle les paramètres de déformation sont déterminés lors d’une sous-étape E61 à partir des projections . On comprend que pour la sanction, le nombre d’images acquises est limité à plutôt qu’à , ce qui réduit considérablement le temps d’acquisition, et ainsi le temps de contrôle sans perdre en fiabilité. Dans une réalisation possible, la détermination des paramètres de déformation formant le vecteur peut être réalisée conformément à la procédure présentée et décrite de façon approfondie dans la demande de brevet français n° 2204535 et dont un résumé est décrit ci-après. Cette détermination exploite une différence ou résidu entre la projection calculée pour le point de vue numéro (pour tout entre 1 et ) et une projection simulée pour le même point de vue qui s’exprime par exemple sous la forme suivante : Cette détermination peut suivre un processus itératif comprenant à chaque itération : la simulation de projections correspondant aux projections calculées à partir des images acquises, à partir du modèle numérique de la pièce MODP; pour chaque point de vue numéro, la détermination d’un écart entre les projections calculées et les projections simulées à partir des images acquises ; la modification du vecteur en vue de réduire ledit écart. Par ailleurs, à chacune des itérations, la modification du vecteur peut comprendre : pour chaque point de vue, le calcul de champs de sensibilité de la projection simulée pour ce point de vue à une variation des paramètres contenus dans le vecteur ; le calcul d’un vecteur correctif comme étant le vecteur minimisant un écart entre les résidus de projection et le produit de par les champs de sensibilité ; la mise à jour du vecteur en utilisant le vecteur correctif . Le champ de sensibilité d’une projection simulée pour le point de vue numéro à une variation d’un paramètre du vecteur s’exprime par définition selon : . Le calcul du vecteur correctif peut comprendre la minimisation de la somme sur les points de vue des carrés des différences entre, pour chaque point de vue, le résidu de projection calculé pour ce point de vue et le produit de par les champs de sensibilité calculés pour ce point de vue. Ainsi la mise à jour du vecteur en utilisant le vecteur correctif à l’issue d’une itération peut être notée . Par exemple, le vecteur correctif est donné par : ; où est la matrice des champs de sensibilité pour le point de vue et est un terme de pondération qui peut être utilisé pour prendre en compte des incertitudes locales par exemple dues au bruit ou aux pixels morts. Les itérations sont arrêtées lorsqu’un critère est vérifié, par exemple lorsqu’un nombre maximal d’itérations est atteint, lorsque les résidus calculés à l’issue d’une itération sont inférieurs à un seuil donné ou encore lorsque la diminution de la valeur des résidus entre deux itérations successives est inférieure à un seuil donné. Une fois les paramètres de déformation formant le vecteur déterminés par la sous-étape E61, la sanction peut comprendre la détermination, lors d’une sous-étape E62, d’un modèle corrigé de la pièce par transformation du modèle numérique MODP de la pièce au moyen des paramètres de déformation. La sanction peut en outre comprendre lors d’une sous-étape E63 la simulation, à partir du modèle corrigé de la pièce, de projections de la pièce selon les points de vue et la comparaison des projections simulées avec les projections calculées à partir des images acquises. La sanction peut être réalisée de deux manières différentes, d’une part à partir d’informations directement issues du modèle corrigé, et d’autre part à partir d’informations issues des différences entre projections simulées à l’aide du modèle corrigé et projections calculées à partir des images acquises. Notamment, une procédure de contrôle peut être appliquée sur le modèle corrigé. Les valeurs obtenues sont comparées avec les valeurs de la procédure de contrôle appliquée sur le modèle numérique en tenant compte des tolérances. Par ailleurs, les différences entre les projections simulées à partir du modèle corrigé et les projections calculées à partir des images acquises peuvent être comparées à un niveau de bruit présent dans une projection. Cette mesure a pour avantage de dépendre du pixel considéré. Si les différences sont inférieures au niveau de bruit, alors elles sont considérées comme non significatives. Dans le cas contraire, cela signifie que le modèle corrigé n’a pas su capturer la variabilité de forme nécessaire à cette comparaison. L’invention n’est pas limitée au procédé précédemment décrit, mais s’étend également à un système de contrôle non destructif de pièces qui comprend un processeur configuré pour mettre en œuvre ce procédé ainsi qu’à un produit programme d’ordinateur comprenant des instructions qui, lorsque le programme est exécuté par un ordinateur, conduisent celui-ci à mettre-en-œuvre le procédé. Procédé de contrôle non destructif d’une pièce, comprenant : la simulation (E2), à partir d’un modèle numérique de la pièce, de projections de la pièce selon points de vue, étant un entier positif; la détermination (E3), pour chacune des projections simulées, d’une incertitude portant sur la détermination de paramètres de déformation du modèle numérique de la pièce; la résolution d’un problème d’optimisation pour déterminer (E4), parmi les points de vue, un sous-ensemble de points de vue qui minimise l’incertitude portant sur la détermination des paramètres de déformation, étant un entier positif inférieur à ; le calcul (E5) de projections de la pièce selon les points de vue dudit sous-ensemble, à partir d’images ( ) de la pièce (200) acquises par un dispositif de radiographie aux rayons X (100) selon les points de vue dudit sous-ensemble ; une sanction (E6) de la pièce à partir des projections calculées. Procédé selon la revendication 1, dans lequel la détermination (E3), pour chacune des projections simulées, d’une incertitude portant sur la détermination des paramètres de déformation comprend : le calcul, pour chacun des paramètres de déformation, d’un champ de sensibilité de la projection simulée à une variation dudit paramètre ; la détermination d’une matrice Hessienne ( à partir des champs de sensibilité calculés pour chacun des paramètres de déformation. Procédé selon la revendication 2, dans lequel déterminer (E4), parmi les points de vue, le sous-ensemble de points de vue comprend : le calcul de coefficients de pondération d’une somme pondérée ( ) des matrices Hessiennes déterminées pour chacune des projections simulées, ledit calcul comprenant l’optimisation itérative du résultat d’une fonction de coût ( ) appliquée à ladite somme pondérée ; la sélection des points de vue en fonction des coefficients de pondération calculés. Procédé selon la revendication 3, dans lequel le calcul des coefficients de pondération comprend les étapes suivantes : attribution (E41a) à des matrices Hessiennes de la somme pondérée d’un coefficient de pondération d’une valeur égale à , et attribution aux matrices Hessiennes restantes d’un coefficient de pondération nul, les points de vue associés aux matrices Hessiennes de coefficient de pondération égaux à formant une configuration d’observation de la première pièce ( ), à chacune de plusieurs itérations, et tant qu’un critère d’arrêt n’est pas respecté : détermination (E421a) d’un couple d’optimisation ( ) comprenant un premier et un deuxième point de vue, le premier point de vue étant associé à une matrice Hessienne de coefficient de pondération égal à , et le deuxième point de vue étant associé à une matrice Hessienne de coefficient de pondération nul, le couple d’optimisation étant déterminé de façon à maximiser le résultat de l’application de la fonction de coût à la somme pondérée des matrices Hessiennes dans laquelle les coefficients de pondérations des matrices Hessiennes associées aux deux points de vue du couple sont intervertis ; remplacement (E422a) du premier point de vue par le deuxième point de vue dans la configuration d’observation, et interversion des coefficients de pondération des deux matrices Hessiennes associés auxdits points de vue. Procédé selon l’une des revendications 3 et 4, dans lequel la fonction de coût pour une matrice en entrée fait correspondre en sortie le déterminant de la matrice d’entrée ou la plus petite valeur propre de la matrice d’entrée non nulle ou inférieure à un seuil. Procédé selon la revendication 3, dans lequel la détermination (E4) des coefficients de pondération comprend les étapes suivantes : attribution (E41b) à chacune des matrices Hessiennes d’un coefficient de pondération, les coefficients de pondérations associés à chacune des matrices Hessiennes étant stockés dans un vecteur des coefficients de pondération ( ) dans lequel le terme d’indice correspond au coefficient de pondération associé à la matrice Hessienne de la projection simulée pour le point de vue , étant un entier compris entre 1 et , à chacune de plusieurs itérations, et tant qu’un critère d’arrêt n’est pas respecté : détermination (E421b) d’un vecteur d’optimisation des coefficients de pondérations ( ), le vecteur d’optimisation étant égal à la dérivée de la fonction de coût par rapport au vecteur des coefficients de pondérations, de sorte qu’un terme du vecteur d’optimisation d’indice est un terme d’optimisation destiné à être ajouté au coefficient de pondération d’indice du vecteur des coefficients de pondération, le cas échéant, lorsqu’un coefficient de pondération est nul et que le terme du vecteur d’optimisation de même indice est négatif, affectation (E422b) audit terme d’une valeur égale à 0 ; modification (E423b) de chacun des termes du vecteur des coefficients de pondération par ajout d’une quantité proportionnelle au terme du vecteur d’optimisation de même indice ; affectation (E424b) d’une valeur égale à 0 à chacun des termes négatifs du vecteur des coefficients de pondération. normalisation (E425b) du vecteur des coefficients de pondération Procédé selon la revendication 6, dans lequel la fonction de coût est le déterminant de la somme pondérée des matrices Hessiennes à laquelle est ajouté un multiplicateur de Lagrange. Procédé selon l’une des revendications 1 à 7, dans lequel la sanction (E6) de la pièce comprend la détermination des paramètres de déformation du modèle numérique de la pièce à partir des projections calculées. Procédé selon la revendication 8, dans lequel la sanction (E6) de la pièce comprend la détermination d’un modèle corrigé de la pièce par transformation du modèle numérique de la pièce au moyen des paramètres de déformation. Procédé selon la revendication 9, dans lequel la sanction comprend en outre la simulation, à partir du modèle corrigé de la pièce, de projections de la pièce selon les points de vue et la comparaison des projections simulées avec les projections calculées. Système de contrôle non destructif de pièces, comprenant un processeur configuré pour mettre en œuvre le procédé selon l’une des revendications 1 à 10. Produit programme d’ordinateur comprenant des instructions qui, lorsque le programme est exécuté par un ordinateur, conduisent celui-ci à mettre-en-œuvre le procédé selon l’une des revendications 1 à 10.