Brevet FR3164586A1 — publié le 20260116

Titre : Système et procédé de synchronisation de résonateurs non-linéaires en régime chaotique L’invention concerne un système comprenant un premier et un deuxième générateurs (E1, E2) délivrant des signaux d’excitation à un premier et un deuxième résonateurs (R1, R2) générant des signaux chaotiques. Les résonateurs (R1, R2) sont structurellement différents et couplés entre eux. Avantageusement ce système permet de synchroniser les signaux chaotiques et comprend : un module de correction de la dissipation agissant sur les fréquences de modulation fm1, fm2 des signaux d’excitation, un module de correction de non-linéarité agissant sur les amplitudes des signaux d’excitation, un module de correction de la fréquence de résonance agissant sur les fréquences porteuses fc1, fc2 des signaux d’excitation, un module de correction d’amplitude agissant sur les amplitudes des signaux chaotiques. L’invention concerne également un procédé de synchronisation basé sur ce système. Figure pour l’abrégé : Fig.9 Système et procédé de synchronisation de résonateurs non-linéaires en régime chaotique Le domaine de l'invention est celui du contrôle des dispositifs et procédés de génération de signaux chaotiques. L'invention concerne plus particulièrement le couplage et la synchronisation de résonateurs non-linéaires en régime chaotique, lorsque ces résonateurs ne sont pas structurellement identiques. ETAT DE LA TECHNIQUE La cryptographie moderne se base notamment sur la génération et le traitement de signaux issus de processus physiques intrinsèquement aléatoires. De tels signaux peuvent être observés dans des composants résonants, ou résonateurs, de différente nature (électronique, optique, mécanique…). Les Systèmes Micro/Nano-Électro-Mécaniques (M/NEMS) sont un exemple de résonateurs présentant intrinsèquement des sources d’aléa. Grâce à leur non-linéarité intrinsèque, il est possible de mettre ces résonateurs dans un régime chaotique [Y. C. Wang et al. "Chaos in MEMS, parameter estimation and its potential application," in IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications, vol. 45, no. 10, pp. 1013-1020, Oct. 1998]. En particulier, pour une fréquence d’excitation et une force donnée, la dynamique du résonateur peut devenir complexe, non-périodique, chaotique. Ce régime chaotique se caractérise notamment par sa non-reproductibilité et l’impossibilité de prédire l’état du système à moyen et long terme. Ce régime chaotique peut être avantageusement exploité pour crypter une information. Pour décrypter cette information, il a été démontré qu’il est possible de synchroniser deux systèmes chaotiques. Cette propriété contre-intuitive établit que deux systèmes chaotiques identiques, appelés parfois « jumeaux », peuvent avoir le même comportement temporel tout en ayant une dynamique s’apparentant à celle d’un bruit. Cette dynamique est appelée « synchronisation identique ». Cependant, la nécessité de disposer de deux systèmes chaotiques identiques freine le développement de cette technologie de cryptographie chaotique. Pour pallier cet inconvénient, une méthode de synchronisation dite « généralisée » a été développée. Bien que cette méthode facilite la synchronisation entre deux systèmes chaotiques structurellement différents, les simplifications introduites par cette méthode sont telles qu’elles limitent voire annulent l’intérêt de cette méthode pour la cryptographie chaotique. Un objet de la présente invention est donc de proposer un système et un procédé de synchronisation de résonateurs chaotiques structurellement différents. Les autres objets, caractéristiques et avantages de la présente invention apparaîtront à l'examen de la description suivante et des dessins d'accompagnement. Il est entendu que d'autres avantages peuvent être incorporés. RESUME Pour atteindre cet objectif, selon un mode de réalisation on prévoit un système comprenant : un premier résonateur caractérisé par un premier coefficient de transduction T1’, un premier coefficient de non-linéarité α1, une première fréquence de résonance f 0 1, une première dissipation Δf1, un deuxième résonateur caractérisé par un deuxième coefficient de transduction T2’, un deuxième coefficient de non-linéarité α2, une deuxième fréquence de résonance f 0 2, une deuxième dissipation Δf2. Les premier et deuxième résonateurs sont structurellement différents de sorte qu’au moins une condition est vérifiée parmi : T1’≠T2’, α1≠α2, f 0 1≠f 0 2, Δf1≠Δf2. Le système comprend également : un premier générateur configuré pour fournir, au premier résonateur, un premier signal d’excitation U1 oscillant à une première fréquence porteuse fc1 et modulé à une première fréquence de modulation fm1, ledit premier résonateur étant configuré pour générer, à partir du premier signal d’excitation U1, un premier signal chaotique U1’ en régime chaotique, par l’intermédiaire d’une variable X1, un deuxième générateur configuré pour fournir, au deuxième résonateur, un deuxième signal d’excitation U2 oscillant à une deuxième fréquence porteuse fc2 et modulé à une deuxième fréquence de modulation fm2, ledit deuxième résonateur étant configuré pour générer, à partir du deuxième signal d’excitation U2, un deuxième signal chaotique U2’ en régime chaotique, par l’intermédiaire d’une variable X2, un premier démodulateur D1 configuré pour fournir un premier signal U1’’ correspondant à la démodulation du premier signal chaotique U1’ à la première fréquence porteuse fc1, un deuxième démodulateur D2 configuré pour fournir un deuxième signal U2’’ correspondant à la démodulation du deuxième signal chaotique U2’ à la deuxième fréquence porteuse fc2, une boucle de couplage configurée pour injecter dans le deuxième résonateur un signal de synchronisation US oscillant à la deuxième fréquence porteuse fc2 et modulé par la différence des premier et deuxième signaux U1’’ – U2’’. Avantageusement, le système comprend au moins l’un parmi : un module de correction de la dissipation configuré pour modifier la première fréquence de modulation fm1 du premier signal d’excitation U1 et/ou la deuxième fréquence de modulation fm2 du deuxième signal d’excitation U2 de sorte que fm1/Δf1 = fm2/Δf2, et pour accélérer ou ralentir le premier signal chaotique U1’ et/ou le deuxième signal chaotique U2’ de sorte que les premier et deuxième signaux chaotiques U1’, U2’ évoluent à une même fréquence caractéristique, un module de correction de non-linéarité configuré pour modifier une amplitude A1 du premier signal d’excitation U1 et/ou une amplitude A2 du deuxième signal d’excitation U2, de sorte que α1.X1²/ Δf1 = α2.X2²/ Δf2, un module de correction de la fréquence de résonance configuré pour modifier la première fréquence porteuse fc1 du premier signal d’excitation U1 et/ou la deuxième fréquence porteuse fc2 du deuxième signal d’excitation U2 de sorte que (f 0 1 - fc1)/Δf1 = (f 0 2 - fc2)/Δf2, un module de correction d’amplitude configuré pour modifier une amplitude A1’ ou A1’’ du premier signal chaotique U1’ ou du premier signal U1’' respectivement, et/ou pour modifier une amplitude A2’ ou A2’’ du deuxième signal chaotique U2’ ou du deuxième signal U2’’ respectivement, de sorte que A1’’ = A2’’. Ces modules permettent avantageusement de simuler des caractéristiques identiques pour des résonateurs structurellement différents. Il est ainsi possible de synchroniser les signaux chaotiques issus de ces deux résonateurs différents. Cela permet d’envisager de nombreuses applications en cryptographie chaotique. Il est par exemple possible d’imaginer un accéléromètre MEMS chaotique se synchroniser avec un microphone MEMS chaotique dans le but d’échanger des informations de manière sécurisée à travers de la cryptographie chaotique. Le champ d’applications du système est significativement augmenté. Un autre avantage de ce système vient du fait que les résonateurs eux-mêmes ne sont pas modifiés. Seuls les signaux d’excitation et les signaux chaotiques sont corrigés via l’ajout des différents modules. Il est ainsi possible de conserver des résonateurs structurellement différents dans leur intégrité tout en rendant possible la synchronisation des signaux chaotiques issus de ces résonateurs. La mise en œuvre du système est facilitée. Un autre aspect de l’invention concerne un procédé de synchronisation des premier et deuxième résonateurs du système décrit ci-dessus. Ce procédé comprend les étapes suivantes : Corriger la dissipation du premier et/ou du deuxième résonateur en modifiant la première fréquence de modulation fm1 du premier signal d’excitation U1 et/ou la deuxième fréquence de modulation fm2 du deuxième signal d’excitation U2 de sorte que fm1/Δf1 = fm2/Δf2, Accélérer ou ralentir le premier signal U1’’ et/ou le deuxième signal U2’’ de sorte que les premier et deuxième signaux U1’’, U2’’ évoluent à une même fréquence caractéristique, Corriger la non-linéarité du premier et/ou du deuxième résonateur en modifiant une amplitude A1 du premier signal d’excitation U1 et/ou une amplitude A2 du deuxième signal d’excitation U2, de sorte que α1.X1²/ Δf1 = α2.X2²/ Δf2, Corriger la fréquence de résonance du premier et/ou du deuxième résonateur en modifiant la première fréquence porteuse fc1 du premier signal d’excitation U1 et/ou la deuxième fréquence porteuse fc2 du deuxième signal d’excitation U2 de sorte que (f 0 1 - fc1)/Δf1 = (f 0 2 - fc2)/Δf2, Corriger l’amplitude A1’ ou A1’’ du premier signal chaotique U1’ ou du premier signal U1’’ respectivement, et/ou corriger l’amplitude A2’ ou A2’’ du deuxième signal chaotique U2’ ou du deuxième signal U2’’ respectivement, de sorte que A1’’ = A2’’. BREVE DESCRIPTION DES FIGURES Les buts, objets, ainsi que les caractéristiques et avantages de l’invention ressortiront mieux de la description détaillée d’un mode de réalisation de cette dernière qui est illustré par les dessins d’accompagnement suivants dans lesquels : FIG. 1 La FIG. 1 illustre le fonctionnement d’un résonateur de type MEMS en régime linéaire et en régime non-linéaire. FIG. 2 La FIG. 2 illustre une partie du système comprenant un résonateur non-linéaire et son générateur, ainsi que différents paramètres intrinsèques et extrinsèques relatifs à cette partie, selon un mode de réalisation de la présente invention. FIG. 3 La FIG. 3 illustre un exemple de signal chaotique émis par un résonateur non-linéaire après démodulation lorsqu’il est excité en régime chaotique, selon un mode de réalisation de la présente invention. FIG. 4 La FIG. 4 illustre un système de synchronisation par couplage de deux résonateurs non-linéaires sensiblement identiques, selon l’art antérieur. FIG. 5 La FIG. 5 illustre un système de synchronisation par couplage de deux résonateurs non-linéaires structurellement différents, selon un mode de réalisation de la présente invention. FIG. 6 La FIG. 6 illustre un système de synchronisation par couplage de deux résonateurs non-linéaires structurellement différents, selon un autre mode de réalisation de la présente invention. FIG. 7 La FIG. 7 illustre un système de synchronisation par couplage de deux résonateurs non-linéaires structurellement différents, selon un autre mode de réalisation de la présente invention. FIG. 8 La FIG. 8 illustre un système de synchronisation par couplage de deux résonateurs non-linéaires structurellement différents, selon un autre mode de réalisation de la présente invention. FIG. 9 La FIG. 9 illustre un système de synchronisation par couplage de deux résonateurs non-linéaires structurellement différents, selon un autre mode de réalisation de la présente invention. Les dessins sont donnés à titre d'exemples et ne sont pas limitatifs de l’invention. Ils constituent des représentations schématiques de principe destinées à faciliter la compréhension de l’invention et ne sont pas nécessairement à l'échelle des applications pratiques. DESCRIPTION DÉTAILLÉE Avant d’entamer une revue détaillée de modes de réalisation de l’invention, sont énoncées ci-après des caractéristiques optionnelles qui peuvent éventuellement être utilisées en association ou alternativement : Selon un exemple, le système comprend à la fois le module de correction de la dissipation et le module de correction de non-linéarité et le module de correction de la fréquence de résonance et le module de correction d’amplitude. Cela permet de corriger l’ensemble des paramètres intrinsèques de l’un et/ou de l’autre des résonateurs. Selon un exemple, le module de correction de la dissipation comprend un oscillateur commandé en tension VCO1m délivrant la première fréquence de modulation fm1 au niveau du premier générateur et/ou un oscillateur commandé en tension VCO2m délivrant la deuxième fréquence de modulation fm2 au niveau du deuxième générateur. La différence de dissipation des résonateurs est compensée en ajustant la ou les fréquences de modulation des générateurs. Selon un exemple, le module de correction de la dissipation comprend une mémoire tampon répliquant l’un parmi les premier et deuxième signaux U1’’, U2’’ en l’accélérant ou en le ralentissant. Cela permet d’ajuster les échelles de temps sur lesquelles se développent les dynamiques chaotiques issues des résonateurs, de façon à obtenir une même temporalité pour les signaux chaotiques démodulés U1’’, U2’’. Selon un exemple, le module de correction de non-linéarité comprend un gain G1 situé en sortie du premier générateur et/ou un gain G2 situé en sortie du deuxième générateur. La non-linéarité des résonateurs est corrigée en ajustant les amplitudes des signaux d’excitation. Selon un exemple, le module de correction de la fréquence de résonance comprend un oscillateur commandé en tension VCO1c délivrant la première fréquence porteuse fc1 au niveau du premier générateur et/ou un oscillateur commandé en tension VCO2c délivrant la deuxième fréquence porteuse fc2 au niveau du deuxième générateur. La différence des fréquences de résonance des résonateurs est compensée en ajustant la ou les fréquences porteuses des générateurs. Selon un exemple, le module de correction d’amplitude comprend un gain G1’ situé en entrée ou en sortie du premier démodulateur D1, et/ou un gain G2’ situé en entrée ou en sortie du deuxième démodulateur D2. Selon un exemple, les premier et deuxième résonateurs sont des dispositifs électromécaniques micrométriques ou nanométriques. Selon un exemple, les variables X1, X2 correspondent respectivement à des amplitudes de déplacement d’un élément en mouvement des premier et deuxième résonateurs. Selon un exemple, la boucle de couplage comprend : un élément de soustraction de signaux comprenant une première entrée recevant le premier signal U1’’, une deuxième entrée recevant le deuxième signal U2’’, une sortie fournissant un signal U1’’ – U2’’ à moduler, un modulateur M comprenant : une entrée recevant le signal à moduler U1’’ – U2’’, une sortie fournissant le signal de synchronisation modulé US, un élément d’addition de signaux comprenant : une entrée recevant le deuxième signal d’excitation U2, une entrée recevant le signal de synchronisation US, une sortie connectée au deuxième résonateur et fournissant au deuxième résonateur la somme du deuxième signal d’excitation U2 et du signal de synchronisation US. Selon un exemple, le démodulateur D1 peut être placé à l’entrée ou à la sortie du gain G1’. Selon un exemple, le démodulateur D2 peut être placé en entrée ou en sortie du gain G2’. Selon un exemple, le système comprend un gain G intercalé entre la sortie de l’élément de soustraction et l’entrée de l’élément d’addition recevant le signal de synchronisation. Selon un exemple, le gain G remplace l’un parmi le gain G1’ et le gain G2’. Cela permet de réduire le coût et/ou l’encombrement du système. Les M/NEMS sont des dispositifs de tailles micro/nanométriques permettant de convertir un processus mécanique dans le domaine électrique, et inversement. Les M/NEMS résonants ont la particularité de comprendre une masse vibrante qui permet de transférer de l’énergie mécanique en énergie électrique, ou inversement. Cela permet de concevoir par exemple un récupérateur d’énergie ou un capteur de force, suivant la géométrie choisie. Une des géométries utilisables dans le cadre de la présente invention consiste par exemple en une micro- ou une nano-poutre doublement encastrée. Cette poutre forme typiquement un résonateur non-linéaire. L’application d’un signal d’excitation périodique permet de faire vibrer cette poutre selon différents régimes. Un signal d’excitation d’amplitude modérée et dont la fréquence est proche de la résonance de la structure engendrera une vibration prévisible de la poutre, caractérisée par sa fréquence de résonance f 0 . Le résonateur fonctionne en régime linéaire. Lorsque le signal d’excitation présente une amplitude suffisamment élevée, le comportement dynamique de la poutre devient bistable, c’est-à-dire que deux amplitudes de vibration sont accessibles pour un même jeu de paramètres. Le résonateur fonctionne alors en régime non-linéaire. Lorsque l’on applique une modulation sur le signal d’excitation périodique, et en choisissant astucieusement la fréquence de modulation et l’amplitude de modulation, la poutre alternera de manière erratique entre ses deux états de bistabilité, le comportement de la poutre devient imprévisible et chaotique. Le résonateur fonctionne alors en régime chaotique. La dynamique chaotique réside dans l’amplitude de vibration du résonateur non-linéaire. Le résonateur vibre de manière périodique à la fréquence fc1, et c’est l’amplitude de cette vibration qui est chaotique. Autrement dit, la vibration périodique est modulée par la dynamique chaotique. Comme le chaos ne réside pas dans la porteuse mais dans la modulation, seul ce signal modulant importe pour la synchronisation chaotique. Dans une utilisation classique de synchronisation chaotique, l’ensemble du signal (porteuse et signal chaotique modulant) est transféré dans la boucle de couplage. Dans le cas de la présente invention, seul le signal chaotique doit être transféré. Pour extraire la modulation d’un signal comportant une porteuse et un signal modulant, il convient d’utiliser un démodulateur, comme par exemple une détection synchrone. Les signaux chaotiques U1' et U2' possèdent chacun une fréquence caractéristique, quand bien même ils sont chaotiques (c'est à dire que ces signaux U1' et U2' ressemblent à du bruit - dû au chaos - mais une fréquence est mise en valeur plus que les autres). Cette fréquence caractéristique n'est autre que la fréquence de modulation. Ainsi, U1 présente une fréquence de modulation fm1, et les premiers signaux U1', U1’’ présentent une fréquence caractéristique fm1. U2 présente une fréquence de modulation fm2, et les deuxièmes signaux U2', U2’’ présentent une fréquence caractéristique fm2. C’est typiquement l’élément du module de correction de la dissipation, configuré pour ralentir ou accélérer la dynamique, qui permet de modifier la fréquence caractéristique du premier signal U1'’ de façon à ce qu’il présente la fréquence caractéristique fm2. Cela permet de soustraire U2'' à U1''. Dans la présente invention, par souci de concision, le premier signal U1’’correspond au premier signal chaotique U1’ démodulé. Le deuxième signal U2’’ correspond au deuxième signal chaotique U2’ démodulé. Des micro-disques résonants sont un autre exemple de résonateurs présentant une non-linéarité importante. D’autres géométries sont parfaitement envisageables pour les résonateurs non-linéaires de la présente invention. Un résonateur non-linéaire (quel que soit sa nature : électronique, mécanique, optique, …) se caractérise principalement par quatre paramètres : son coefficient de transduction (T), son coefficient de non-linéarité (α), sa fréquence de résonance (f 0 ) et sa dissipation (Δf). Ces paramètres sont intrinsèques : ils dépendent des propriétés physiques du composant et peuvent donc être considérés comme fixes. Ces paramètres sont déterminés et caractérisés dans le régime linéaire et non-linéaire. Les termes « composant résonant » et « résonateur » sont utilisés en synonymes. Les termes « démodulateur » et « élément ou module de démodulation » sont utilisés en synonymes. Les termes « modulateur » et « élément ou module de modulation » sont utilisés en synonymes. Les valeurs dimensionnelles s’entendent aux tolérances de fabrication et de mesure près. Les termes « sensiblement », « environ », « de l’ordre de » signifient, lorsqu’ils se rapportent à une valeur, « à 5% près » de cette valeur ou, lorsqu’ils se rapportent à une orientation angulaire, « à 5° près » de cette orientation. Ainsi, une direction sensiblement normale à un plan signifie une direction présentant un angle de 90±5° par rapport au plan. Dans la suite, les résonateurs décrits et illustrés à titre d’exemples non limitatifs sont des dispositifs électromécaniques que l’on peut exciter avec une tension générée par un générateur. Cette tension correspond au signal d’excitation. Cette tension induit de façon connue un déplacement mécanique d’une partie structurelle du dispositif, par exemple une poutre ou un disque. Ce déplacement peut être suivi par la variation d’une autre tension correspondant au signal de lecture ou de sortie du résonateur. La FIG. 1 illustre le comportement mécanique non-linéaire d’un résonateur de type poutre doublement encastrée. Lorsque la poutre 100 est mise en mouvement par un signal d’excitation périodique d’amplitude modérée et avec une fréquence d’excitation proche de la fréquence de résonance du résonateur, elle adopte un comportement 101 prévisible résonant, caractérisé par la courbe C11 typique d’un phénomène résonant. Lorsque la poutre 100 est mise en mouvement par un signal d’excitation périodique d’amplitude élevée, elle adopte un comportement 102 non-linéaire, caractérisé par la courbe C12 présentant une hystérésis C121, C122. En appliquant une modulation (en amplitude, en fréquence ou en phase) sur le signal d’excitation périodique, le résonateur alterne entre les deux états présents dans l’hystérésis, amenant à un comportement chaotique. C’est ce dernier régime de fonctionnement chaotique du résonateur qui est mis à profit dans la présente invention. La FIG. 2 illustre les différents paramètres qui caractérisent le résonateur non-linéaire et son générateur. Le générateur délivre un signal d’excitation caractérisé par son amplitude ou sa tension U, sa fréquence porteuse f c , et sa fréquence de modulation f m . Le résonateur transforme ce signal d’excitation électrique en déplacement mécanique par l’intermédiaire du coefficient de transduction electro-mécanique T. En particulier, en régime linéaire et non-linéaire, on observe X = T.U. Ce déplacement mécanique génère un signal électrique par l’intermédiaire du coefficient de transduction mécano-électrique T’, et quel que soit le régime du résonateur (linéaire, non-linéaire ou chaotique), on observe la relation U’ = T’.X. L’amplitude du signal chaotique électrique est directement proportionnelle à l’amplitude du déplacement mécanique. La transduction est ici linéaire. Dans le régime non-linéaire du résonateur, la non-linéarité principalement observée en mécanique, dite de Duffing, s’écrit αX 2 , avec α le coefficient de non-linéarité. Le résonateur linéaire présente une fréquence de résonance f 0 . En régime chaotique, c’est le décalage entre la fréquence f c du signal d’excitation et la fréquence de résonance f 0 qui permet de caractériser le chaos généré. Le résonateur présente également une dissipation Δf. D’un point de vue physique, la dissipation correspond aux pertes du résonateur. Changer la dissipation transforme la réponse en fréquence du résonateur en créant un élargissement ou un rétrécissement de la courbe de résonance. Les paramètres T’, α, f 0 et Δf sont intrinsèques. Ils permettent de caractériser le résonateur. Le paramètre T est aussi intrinsèque au résonateur et devrait aussi être corrigé, mais cette correction est déjà incluse dans la méthode de correction de α, si bien que T n’a pas besoin d’être considéré par la suite. Les paramètres U, f c et f m sont extrinsèques. Ils proviennent du signal d’excitation. U’ est le signal issu du résonateur excité par le signal d’excitation, et U’’ la démodulation du signal U’. La FIG. 3 illustre un tel signal U’’ chaotique démodulé généré à partir d’un résonateur en régime chaotique. Dans le cadre de la synchronisation chaotique, deux résonateurs peuvent être couplés en utilisant une boucle d’asservissement. Il n’y a pas de contrainte particulière sur ce couplage, qui peut être optique, électronique, mécanique, magnétique ou autre. La FIG. 4 illustre une situation classique de couplage entre deux résonateurs RA et RB identiques ou sensiblement identiques. Le résonateur RA est excité par le générateur EA qui délivre un signal d’excitation UA présentant une fréquence porteuse f c A et une fréquence de modulation f m A. Le résonateur RA, caractérisé par son coefficient de transduction TA’, son coefficient de non-linéarité αA, sa fréquence de résonance f 0 A et sa dissipation ΔfA, génère un signal chaotique UA’ en réponse au signal d’excitation UA. De façon similaire, le résonateur RB est excité par le générateur EB qui délivre un signal d’excitation UB présentant une fréquence porteuse f c B et une fréquence de modulation f m B. Le résonateur RB, caractérisé par son coefficient de transduction TB’, son coefficient de non-linéarité αB, sa fréquence de résonance f 0 B et sa dissipation ΔfB, génère un signal chaotique UB’ en réponse au signal d’excitation UB. Les résonateurs RA et RB sont couplés par la boucle de couplage 30. Cette boucle de couplage 30 permet de réinjecter dans le résonateur RB un signal « de synchronisation » correspondant à la différence des signaux chaotiques et UB’. La boucle de couplage 30 comprend typiquement un élément 31 de soustraction de signaux, configuré pour produire le signal de synchronisation UA’ – UB’, et un élément 32 d’addition de signaux, configuré pour ajouter le signal de synchronisation au signal d’excitation UB. De façon connue, un gain peut être intercalé entre l’élément 31 de soustraction et l’élément 32 d’addition, de façon à améliorer l’amplitude du signal de synchronisation. Cette boucle de couplage 30 permet, de façon connue, de synchroniser les signaux chaotiques UA’ et UB’ lorsque les résonateurs RA et RB sont identiques, c’est-à-dire lorsque TA’ = TB’, αA = αB, f 0 A = f 0 B et ΔfA = ΔfB. Les résonateurs RA et RB sont exponentiellement sensibles aux variations. Un infime changement de pression et/ou de température et/ou d’humidité induira une dynamique pour le résonateur RA différente de celle du résonateur RB, quand bien même les paramètres des résonateurs RA, RB sont identiques. Les signaux chaotiques UA’, UB’ restent similaires (ils présentent la même statistique, les mêmes figures de mérite) mais leur évolution temporelle est différente. Cependant, grâce au couplage, la réinjection du signal de synchronisation dans le résonateur RB va forcer ce dernier à s’aligner sur la dynamique du résonateur RA. C’est le mécanisme de synchronisation, qui aura pour effet d’obtenir UA’(t) = UB’(t). Dans le cas où les signaux chaotiques UA’ et UB’ sont identiques (et donc synchronisés), le couplage devient nul. Mais dès qu’il y a une déviation, le couplage réapparait et permet de resynchroniser les résonateurs RA, RB entre eux. Cette synchronisation n’est possible que si les paramètres des deux résonateurs RA, RB sont identiques, et si les signaux d’excitation UA(t), UB(t) sont identiques. Dans le cadre de la présente invention, un système de synchronisation a été avantageusement développé lorsque les résonateurs ne sont pas structurellement ou intrinsèquement identiques. Dans ce système selon l’invention, les paramètres extrinsèques sont modifiés de façon à ajuster virtuellement les paramètres intrinsèques des résonateurs. Il est ainsi possible d’obtenir, en modifiant uniquement les paramètres extrinsèques, des amplitudes de signaux chaotiques similaires, des effets de non-linéarité similaires, des points de fonctionnement similaires et des vitesses de dynamique similaires pour deux résonateurs différents. Les signaux chaotiques générés par ces deux résonateurs différents seront similaires et pourront ainsi se synchroniser. Dans la suite, les résonateurs R1 et R2 sont structurellement différents. Le résonateur R1 est excité par le générateur E1 qui délivre un signal d’excitation U1 présentant une fréquence porteuse f c 1 et une fréquence de modulation f m 1. Le résonateur R1, caractérisé par son coefficient de transduction T1’, son coefficient de non-linéarité α1, sa fréquence de résonance f 0 1 et sa dissipation Δf1, génère un signal chaotique U1’ en réponse au signal d’excitation U1. Ce signal chaotique U1’ est ensuite démodulé de la porteuse fc1 par le biais du démodulateur D1 qui génère le signal chaotique démodulé U1’’. De façon similaire, le résonateur R2 est excité par le générateur E2 qui délivre un signal d’excitation U2 présentant une fréquence porteuse f c 2 et une fréquence de modulation f m 2. Le résonateur R2, caractérisé par son coefficient de transduction T2’, son coefficient de non-linéarité α2, sa fréquence de résonance f 0 2 et sa dissipation Δf2, génère un signal chaotique U2’ en réponse au signal d’excitation U2. Ce signal chaotique U2’ est ensuite démodulé de la porteuse fc2 par le biais du démodulateur D2 qui génère le signal chaotique démodulé U2’’. Au moins l’une des conditions ci-après est vérifiée : T1’≠T2’ et/ou α1≠α2 et/ou f 0 1≠f 0 2 et/ou Δf1≠Δf2. La FIG. 5 illustre un mode de réalisation du système de synchronisation selon l’invention, comprenant une boucle de couplage 30 classique, les modules de démodulation D1 et D2, le module de modulation M ajouté au sein de la boucle de couplage 30, et un module de correction de la dissipation. Dans ce cas, Δf1≠Δf2. La correction de la dissipation des résonateurs R1, R2 est la première correction à apporter au système, puisque les effets de la dissipation impactent notamment les corrections sur la non-linéarité et la fréquence de résonance des résonateurs. Pour corriger la dissipation des résonateurs R1, R2, les fréquences de modulation f m 1 et/ou f m 2 sont modifiées de sorte que : Cette correction de modulation de fréquence peut être obtenue par l’intermédiaire d’oscillateurs commandés en tension VCO1m (illustré par la référence 11 sur la FIG. 5 ), VCO2m (illustré par la référence 21 sur la FIG. 5 ) au niveau des générateurs E1, E2. Cette correction de modulation de fréquence peut aussi être effectuée par d’autres méthodes. Pour tenir compte des effets de la dissipation sur la non-linéarité et la fréquence de résonance des résonateurs, on veillera à ce que : et La non-linéarité entre R1 et R2 n’est pas la même, mais la non-linéarité relative à la dissipation l’est. De la même manière, le décalage en fréquence n’est pas le même, mais ce décalage relatif à la dissipation l’est. A titre d’exemple, si le résonateur R1 présente une fréquence de résonance de 10kHz et une dissipation de 100Hz, et est excité à 9kHz, le rapport ci-dessus à une valeur de 10 : (10000-9000)/100 = 10. Si le résonateur R2 présente une fréquence de résonance de 20kHz avec une dissipation de 10Hz, il faudra dès lors l’exciter à 19,9kHz pour maintenir ce rapport de 10 : (20000-19900)/10 = 10. L’équivalence entre les résonateurs entre R1 et R2 est relative. Cette équivalence relative implique que les dynamiques des signaux chaotiques démodulés U1’’, U2’’ sont similaires, mais sur des échelles de temps différentes. Les figures de mérites des deux résonateurs chaotiques sont identiques, mais l’un des deux signaux chaotiques est plus « rapide » que l’autre. Le module de correction de la dissipation comprend donc un élément 40 pour ralentir ou accélérer la dynamique chaotique du résonateur R1 pour que sa vitesse soit perçue comme identique à celle du résonateur R2. Cet élément 40 peut comprendre une mémoire tampon et un réplicateur de signal avec une horloge interne modifiable, par exemple. D’autres composants sont évidemment envisageables pour remplir la fonction de l’élément 40. Dans l’exemple illustré en FIG. 5 , c’est le premier signal U1’’ qui est accéléré ou ralentit, de façon à présenter la même échelle temporelle que le deuxième signal U2’’. La FIG. 6 illustre un mode de réalisation du système de synchronisation selon l’invention, comprenant une boucle de couplage 30 classique, les modules de démodulation D1 et D2, le module de modulation M ajouté au sein de la boucle de couplage 30, et un module de correction de la non-linéarité. Dans ce cas, α1≠α2. La non-linéarité des résonateurs R1, R2, qui s’écrit respectivement α1.X1² et α2.X2², peut être avantageusement corrigée en modifiant l’amplitude de U1 et U2, respectivement. Comme X1 évolue linéairement avec U1, une modification de U1 engendre une modification de la non-linéarité globale α1.X1² du résonateur R1. De la même façon, comme X2 évolue linéairement avec U2, une modification de U2 engendre une modification de la non-linéarité globale α2.X2² du résonateur R2. La modification des amplitudes de U1 et/ou de U2 peut être effectuée par l’intermédiaire de gains G1 et/ou G2 placés en sortie des générateurs E1 et/ou E2, respectivement, comme illustré à la FIG. 6 . Alternativement, cette modification d’amplitudes peut être effectuée directement au niveau des générateurs E1 et/ou E2. La modification des amplitudes est effectuée de façon à satisfaire la relation [Math2] fournie ci-dessus. La FIG. 7 illustre un mode de réalisation du système de synchronisation selon l’invention, comprenant une boucle de couplage 30 classique, les modules de démodulation D1 et D2, le module de modulation M ajouté au sein de la boucle de couplage 30, et un module de correction de la fréquence de résonance. Dans ce cas, f 0 1≠f 0 2. Les fréquences de résonance f 0 1, f 0 2 sont caractéristiques des résonateurs R1, R2. En ce qui concerne la dynamique chaotique de chacun de ces résonateurs R1, R2, c’est le décalage entre la fréquence f c 1, f c 2 du signal d’excitation U1, U2 et la fréquence de résonance f 0 1, f 0 2 qui caractérise ou modifie la dynamique chaotique. Il s’agit d’une propriété intrinsèque à la façon de générer le chaos via ces résonateurs, qui est notamment observé dans le document « Bichromatic synchronized chaos in driven coupled electro-optomechanical nanoresonators, G. Madiot et al., Phys. Rev. A 104, 023525 (2021) ». Le contrôle de ces décalages en fréquence peut se faire en pratique en modifiant les fréquences f c 1, f c 2 des signaux d’excitation U1, U2. Cette correction de fréquence de résonance peut être obtenue par l’intermédiaire d’oscillateurs commandés en tension VCO1c (illustré par la référence 12 sur la FIG. 7 ), VCO2c (illustré par la référence 22 sur la FIG. 7 ) au niveau des générateurs E1, E2. La modification des fréquences f c 1, f c 2 est effectuée de façon à satisfaire la relation [Math3] fournie ci-dessus. La FIG. 8 illustre un mode de réalisation du système de synchronisation selon l’invention, comprenant une boucle de couplage 30 classique, les modules de démodulation D1 et D2, le module de modulation M ajouté au sein de la boucle de couplage 30, et un module de correction d’amplitude. Dans ce cas, T1’≠T2’. Lorsque les coefficients de transduction des résonateurs R1, R2 sont différents, les déplacements X1, X2 associés à un même signal d’excitation sont différents. Pour pallier cette différence sans modifier structurellement les résonateurs, une solution consiste à ajuster U1 et/ou U2 de façon à obtenir U1’ = U2’. L’ajustement de U1 et/ou U2 est néanmoins privilégié pour la correction de non-linéarité des résonateurs R1, R2, comme décrit plus haut. Une autre solution consiste à modifier directement U1’ et/ou U2’ pour arriver au même résultat (U1’ = U2’). La modification des amplitudes de U1’ et/ou de U2’ peut être effectuée par l’intermédiaire de gains G1’ et/ou G2’ placés en sortie des résonateurs R1 et/ou R2, respectivement, comme illustré à la FIG. 8 . Selon une possibilité, l’un des gains G1’ ou G2’ peut correspondre au gain intercalé entre l’élément 31 de soustraction et l’élément 32 d’addition de la boucle de couplage 30. La FIG. 9 illustre un mode de réalisation du système de synchronisation selon l’invention, comprenant une boucle de couplage 30 classique, les modules de démodulation D1 et D2, le module de modulation M ajouté au sein de la boucle de couplage 30, et l’ensemble des modules de correction décrits ci-dessus (correction de la dissipation, correction de la non-linéarité, correction de la fréquence de résonance, correction d’amplitude). Dans ce cas, T1’≠T2’ et α1≠α2 et f 0 1≠f 0 2 et Δf1≠Δf2. Les différents éléments 11, 12, 21, 22, D1, D2, M, G1, G1’, G2, G2’, 40 de la boucle de couplage et de chacun des modules sont représentés sur la FIG. 9 . On veillera à effectuer en premier lieu la correction de la dissipation, qui impacte notamment la correction de la non-linéarité et la correction de la fréquence de résonance, comme indiqué ci-dessus. L’implémentation dans le système de synchronisation selon l’invention de l’ensemble des éléments 11, 12, 21, 22, D1, D2, M, G1, G1’, G2, G2’, 40 permet avantageusement de synchroniser deux résonateurs R1, R2 chaotiques arbitrairement différents. Ce système de synchronisation a par exemple été mis en œuvre pour des résonateurs R1, R2 sous forme de disques de diamètre submillimétrique et d’épaisseur 10μm, placés sous vide ( 0 1 = 70kHz et f 0 2 = 160kHz. Les coefficients de non-linéarité de ces deux disques sont α1 = 49kHz/V² et α2 = 23kHz/V². Les coefficients de transduction de ces deux disques sont tel que T1*T1’ = 0,22V/V et T2*T2’ = 0,47V/V. Les dissipations de ces deux disques sont équivalentes : Δf1 = Δf2 = 130Hz. Les deux résonateurs R1, R2 sont donc largement différents et présentent des caractéristiques intrinsèques très différentes. Lorsque ces deux résonateurs R1, R2 sont excités en régime chaotique, en appliquant les décalages en fréquence et les gains sur les différents signaux comme indiqué ci-dessus, les deux résonateurs R1, R2 se synchronisent avec un écart inférieur à 2% en moyenne. Il apparaît clairement que la présente invention permet avantageusement de synchroniser deux résonateurs chaotiques intrinsèquement différents, en modifiant uniquement des paramètres extrinsèques et sans modifier structurellement ces résonateurs. L’invention permet ainsi d’obtenir des jumeaux du point de vue chaotique, en partant de résonateurs structurellement différents. En particulier, les résonateurs de type MEMS présentent déjà des similarités entre eux : ils se caractérisent notamment par une fréquence de résonance, une dissipation, une non-linéarité, une force d’excitation et un déplacement, pour un large nombre d’applications MEMS envisagées (accéléromètre, microphone, gyromètre, récupérateur d’énergie, capteur de gaz, …). L’invention permet en pratique de normaliser la dynamique de deux résonateurs MEMS en ajustant les forces et les fréquences en jeu. Cela permet d’obtenir in-fine deux dynamiques identiques, même dans le régime chaotique. Ainsi, après normalisation, deux résonateurs MEMS différents présenteront un chaos aux figures de mérite similaires. Ces deux résonateurs MEMS différents s’apparenteront dès lors à des « jumeaux », ce qui permettra de les synchroniser. L’invention n’est pas limitée aux modes de réalisations précédemment décrits. L’invention s’étend à tous les éléments ou composants équivalents aux éléments 11, 12, 21, 22, D1, D2, M, G1, G1’, G2, G2’, 40, c’est-à-dire à tous les éléments ou composants qui remplissent la même fonction que les éléments 11, 12, 21, 22, D1, D2, M, G1, G1’, G2, G2’, 40 du système de synchronisation selon l’invention. Système comprenant : un premier résonateur (R1) caractérisé par un premier coefficient de transduction T1’, un premier coefficient de non-linéarité α1, une première fréquence de résonance f 0 1, une première dissipation Δf1, un deuxième résonateur (R2) caractérisé par un deuxième coefficient de transduction T2’, un deuxième coefficient de non-linéarité α2, une deuxième fréquence de résonance f 0 2, une deuxième dissipation Δf2, les premier et deuxième résonateurs (R1, R2) étant structurellement différents de sorte qu’au moins une condition est vérifiée parmi : T1’≠T2’, α1≠α2, f 0 1≠f 0 2, Δf1≠Δf2, un premier générateur (E1) configuré pour fournir, au premier résonateur (R1), un premier signal d’excitation U1 oscillant à une première fréquence porteuse fc1 et modulé à une première fréquence de modulation fm1, ledit premier résonateur étant configuré pour générer, à partir du premier signal d’excitation U1, un premier signal chaotique U1’ en régime chaotique, par l’intermédiaire d’une variable X1, un deuxième générateur (E2) configuré pour fournir, au deuxième résonateur (R2), un deuxième signal d’excitation U2 oscillant à une deuxième fréquence porteuse fc2 et modulé à une deuxième fréquence de modulation fm2, ledit deuxième résonateur étant configuré pour générer, à partir du deuxième signal d’excitation U2, un deuxième signal chaotique U2’ en régime chaotique, par l’intermédiaire d’une variable X2, un premier démodulateur (D1) configuré pour fournir un premier signal U1’’ correspondant à la démodulation du premier signal chaotique U1’ à la première fréquence porteuse fc1, un deuxième démodulateur (D2) configuré pour fournir un deuxième signal U2’’ correspondant à la démodulation du deuxième signal chaotique U2’ à la deuxième fréquence porteuse fc2, une boucle de couplage (30) configurée pour injecter dans le deuxième résonateur (R2) un signal de synchronisation US oscillant à la deuxième fréquence porteuse fc2 et modulé par la différence des premier et deuxième signaux U1’’ – U2’’, le système étant caractérisé en ce qu’il comprend au moins l’un parmi : un module de correction de la dissipation configuré pour modifier la première fréquence de modulation fm1 du premier signal d’excitation U1 et/ou la deuxième fréquence de modulation fm2 du deuxième signal d’excitation U2 de sorte que fm1/Δf1 = fm2/Δf2, et pour accélérer ou ralentir le premier signal U1’’ et/ou le deuxième signal U2’’ de sorte que les premier et deuxième signaux U1’’, U2’’ évoluent à une même fréquence caractéristique, un module de correction de non-linéarité configuré pour modifier une amplitude A1 du premier signal d’excitation U1 et/ou une amplitude A2 du deuxième signal d’excitation U2, de sorte que α1.X1²/ Δf1 = α2.X2²/ Δf2, un module de correction de la fréquence de résonance configuré pour modifier la première fréquence porteuse fc1 du premier signal d’excitation U1 et/ou la deuxième fréquence porteuse fc2 du deuxième signal d’excitation U2 de sorte que (f 0 1 - fc1)/Δf1 = (f 0 2 - fc2)/Δf2, un module de correction d’amplitude configuré pour modifier une amplitude A1’ ou A1’’ du premier signal chaotique U1’ ou du signal U1’’ respectivement, et/ou pour modifier une amplitude A2’ ou A2’’ du deuxième signal chaotique U2’ ou du signal U2’’ respectivement, de sorte que A1’’ = A2’’. Système selon la revendication précédente comprenant le module de correction de la dissipation et le module de correction de non-linéarité et le module de correction de la fréquence de résonance et le module de correction d’amplitude. Système selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le module de correction de la dissipation comprend un oscillateur commandé en tension VCO1m (11) délivrant la première fréquence de modulation fm1 au niveau du premier générateur (E1) et/ou un oscillateur commandé en tension VCO2m (21) délivrant la deuxième fréquence de modulation fm2 au niveau du deuxième générateur (E2), et une mémoire tampon (40) répliquant l’un parmi les premier et deuxième signaux U1’’, U2’’ en l’accélérant ou en le ralentissant. Système selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le module de correction de non-linéarité comprend un gain G1 situé en sortie du premier générateur (E1) et/ou un gain G2 situé en sortie du deuxième générateur (E2). Système selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le module de correction de la fréquence de résonance comprend un oscillateur commandé en tension VCO1c (12) délivrant la première fréquence porteuse fc1 au niveau du premier générateur (E1) et/ou un oscillateur commandé en tension VCO2c (22) délivrant la deuxième fréquence porteuse fc2 au niveau du deuxième générateur (E2). Système selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le module de correction d’amplitude comprend un gain G1’ situé en entrée ou en sortie du premier démodulateur D1, et/ou un gain G2’ situé en entrée ou en sortie du deuxième démodulateur D2. Système selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel les premier et deuxième résonateurs (R1, R2) sont des dispositifs électromécaniques micrométriques ou nanométriques et dans lequel les variables X1, X2 correspondent respectivement à des amplitudes de déplacement d’un élément (100) en mouvement des premier et deuxième résonateurs (R1, R2). Système selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel la boucle de couplage (30) comprend : un élément de soustraction (31) de signaux comprenant une première entrée recevant le premier signal U1’’, une deuxième entrée recevant le deuxième signal U2’’, une sortie fournissant un signal U1’’ – U2’’ à moduler, un modulateur (M) comprenant : une entrée recevant le signal à moduler U1’’ – U2’’, une sortie fournissant le signal de synchronisation modulé US, un élément d’addition (32) de signaux comprenant : une entrée recevant le deuxième signal d’excitation U2, une entrée recevant le signal de synchronisation modulé US, une sortie connectée au deuxième résonateur (R2) et fournissant au deuxième résonateur (R2) la somme du deuxième signal d’excitation U2 et du signal de synchronisation US. Système selon la revendication précédente comprenant un gain G intercalé entre la sortie de l’élément de soustraction (31) et l’entrée de l’élément d’addition (32) recevant le signal de synchronisation. Système selon la revendication précédente et la revendication 6 en combinaison, dans lequel le gain G remplace l’un parmi le gain G1’ et le gain G2’. Procédé de synchronisation des premier et deuxième résonateurs (R1, R2) d’un système selon l’une quelconque des revendications précédentes, ledit procédé comprenant les étapes suivantes : Corriger la dissipation du premier et/ou du deuxième résonateur (R1, R2) en modifiant la première fréquence de modulation fm1 du premier signal d’excitation U1 et/ou la deuxième fréquence de modulation fm2 du deuxième signal d’excitation U2 de sorte que fm1/Δf1 = fm2/Δf2, Accélérer ou ralentir le premier signal U1’’ et/ou le deuxième signal U2’’ de sorte que les premier et deuxième signaux U1’’, U2’’ évoluent à une même fréquence caractéristique, Corriger la non-linéarité du premier et/ou du deuxième résonateur (R1, R2) en modifiant une amplitude A1 du premier signal d’excitation U1 et/ou une amplitude A2 du deuxième signal d’excitation U2, de sorte que α1.X1²/ Δf1 = α2.X2²/ Δf2, Corriger la fréquence de résonance du premier et/ou du deuxième résonateur (R1, R2) en modifiant la première fréquence porteuse fc1 du premier signal d’excitation U1 et/ou la deuxième fréquence porteuse fc2 du deuxième signal d’excitation U2 de sorte que (f01 - fc1)/Δf1 = (f02 - fc2)/Δf2, Corriger l’amplitude A1’ ou A1’’ du premier signal chaotique U1’ ou du premier signal U1’’ respectivement, et/ou corriger l’amplitude A2’ ou A2’’ du deuxième signal chaotique U2’ ou du deuxième signal U2’’ respectivement, de sorte que A1’’ = A2’’. Procédé selon la revendication précédente, dans lequel la correction de la dissipation du premier et/ou du deuxième résonateur (R1, R2) est effectuée avant les autres étapes. Procédé selon l’une quelconque des deux revendications précédentes, dans lequel la correction de l’amplitude A1’ ou A1’’ et/ou de l’amplitude A2’ ou A2’’ est effectuée après les autres étapes.