Brevet FR3144868A1 — publié le 20240712

Procédé automatique d’estimation de l’état de charge d’une cellule d’une batterie Ce procédé comporte une phase (116) d’estimation de l’état de charge de la cellule à un instant k à partir d’une variation ΔS d’entropie estimée, cette phase (116) comportant, pour une grandeur physique choisie dans le groupe composé d’une température interne de la cellule et d’une tension entre les bornes de la cellule, les étapes suivantes : - le calcul (118) d’une estimation de cette grandeur physique à l’aide d’un modèle électrique si la grandeur physique est la tension entre les bornes de la cellule et à l’aide d’un modèle thermique si la grandeur physique est la température interne, puis le calcul (122) d’un écart entre cette estimation de la grandeur physique et une mesure de cette grandeur physique, puis - la construction (122) de l’estimation de l’état de charge à l’instant k à l’aide de l’écart calculé. Fig. 4 Procédé automatique d'estimation de l'état de charge d'une cellule d'une batterie L’invention concerne un procédé automatique d'estimation de l'état de charge d'une cellule d'une batterie ainsi qu'un support d'enregistrement et un système électronique de gestion de batterie pour mettre en œuvre ce procédé. L'invention a également pour objet un véhicule automobile comportant ce système de gestion de batterie. La demande WO2020064959A1 décrit un procédé d'estimation de l'état de charge SOC d'une cellule d'une batterie à partir d’estimations de la variation d'entropie ΔS et de la variation d’enthalpie ΔH de la cellule de cette batterie. Plus précisément, l’état de charge SOC est estimé à l’aide de la relation suivante : SOC = α.ΔS + β.ΔH + γ, où α, β et γ sont des constantes prédéterminées lors d’une phase de calibration. La variation d’enthalpie ΔH de la cellule est estimée à l’aide de la relation suivante : ΔH = -F.OCV – Ti.ΔS, où : - OCV est la tension en circuit ouvert de la cellule de la batterie, - Ti est la température interne mesurée de la cellule de la batterie, et - F est la constante de Faraday. Pour estimer la tension OCV en circuit ouvert, la demande WO2020064959A1 utilise un modèle électrique de la batterie. Pour estimer la variation d'entropie ΔS, la demande WO2020064959A1 utilise un modèle thermique de la batterie. Le procédé décrit dans la demande WO2020064959A1 est avantageux en ce qu’il peut être mis en œuvre lors d’une utilisation normale de la cellule et donc dans un système électronique de gestion d’une batterie. Ces systèmes de gestion d’une batterie sont plus connus sous l’acronyme BMS (« Battery Management System »). Il a été noté par les inventeurs que l’utilisation de la variation d'entropie ΔS pour estimer l’état de charge d’une cellule d’une batterie devrait permettre d’obtenir une estimation bien plus précise de cet état de charge notamment dans le cas d’une cellule de batterie dont la tension en circuit ouvert varie peu en fonction de son état de charge. De telles cellules dont la tension en circuit ouvert varie peu en fonction de son état de charge sont notamment utilisées dans les batteries LFP (« Lithium Fer Phosphate ») ou Li-IP (Lithium Iron Phosphate) en anglais. En effet, dans les cellules de batteries LFP, la variation d'entropie ΔS de la cellule varie de façon importante en fonction de son état de charge ce qui devrait permettre d’obtenir une plus grande précision sur l’estimation de son état de charge. Toutefois, en pratique, cet avantage attendu n’a pas été obtenu de façon flagrante en utilisant le procédé décrit dans la demande WO2020064959A1. L’invention vise à remédier à cet inconvénient en proposant un procédé automatique d’estimation de l’état de charge d’une cellule d’une batterie plus précis que celui décrit dans la demande WO2020064959A1 tout en conservant ses avantages. L’invention est donc un procédé automatique d’estimation de l’état de charge d’une cellule d’une batterie par un système électronique de gestion de batterie, ce procédé comportant : - une première phase d’estimation de la résistance interne et de la tension en circuit ouvert de la cellule à l’aide d’un modèle électrique reliant une tension V entre des bornes de la cellule et l’intensité i du courant qui traverse la cellule, ce modèle électrique comportant un paramètre R 0 qui correspond à la résistance interne de la cellule et un paramètre OCV qui correspond à la tension en circuit ouvert de la cellule, - une deuxième phase d’estimation d’une variation ΔS d’entropie de la cellule à l’aide d’un modèle thermique de la cellule, ce modèle thermique reliant une variation de la température interne de la cellule à la variation ΔS d’entropie, ce modèle thermique comportant un paramètre choisi dans le groupe composé des paramètres R 0 et OCV et dont la valeur a été estimée lors de la première phase d’estimation, - à chaque instant k d’une succession temporelle d’instants {0 ; 1 ; 2 ; … ; k ; k+1 ; …}, une troisième phase d’estimation de l’état de charge de la cellule à l’instant k à partir de la variation ΔS d’entropie estimée lors de la deuxième phase d’estimation, dans lequel la troisième phase d’estimation comporte, pour au moins une grandeur physique choisie dans le groupe composé de la température interne de la cellule et de la tension entre les bornes de la cellule, les étapes suivantes : - le calcul d’une estimation de cette grandeur physique à l’aide du modèle électrique si la grandeur physique est la tension entre les bornes de la cellule et à l’aide du modèle thermique si la grandeur physique est la température interne, puis le calcul d’un écart entre cette estimation de la grandeur physique et une mesure de cette grandeur physique, puis - la construction de l’estimation de l’état de charge à l’instant k à l’aide de l’écart calculé. Les modes de réalisation de ce procédé peuvent comporter une ou plusieurs des caractéristiques suivantes : 1) La troisième phase d’estimation comporte : - le calcul d’une estimation Ve k de la tension entre les bornes de la cellule à l’instant k à l’aide du modèle électrique, puis le calcul d’un premier écart entre l’estimation Ve k et la mesure Vm k , et - le calcul d’une estimation Tie k de la température interne de la cellule à l’instant k à l’aide du modèle thermique, puis le calcul d’un second écart entre l’estimation Tie k et la mesure Tim k , et - la construction de l’estimation de l’état de charge à l’aide des premier et second écarts calculés pour compenser les erreurs introduites par l’utilisation des modèles électrique et thermique lors des estimations des paramètres R 0 , OCV et de la variation ΔS d’entropie. 2) Le modèle thermique relie également la variation de la température interne de la cellule : - à l’intensité du courant qui traverse la cellule, et - à la température ambiante du milieu dans lequel la cellule beigne. 3) L’estimation de l’état de charge est obtenue en mettant en œuvre un filtre de Kalman dans lequel l’innovation comporte les premier et second écarts. 4) La représentation d’état utilisée par le filtre de Kalman pour prédire l’état x k/k+1 des variables d’états est définie par la relation suivante : - x k/k-1 est l’estimation d’un vecteur d’état obtenue à l’instant k et faite en prenant en compte seulement les mesures réalisées entre les instants 0 et k-1, - SOC k/k-1 est la prédiction de l’état de charge obtenue à l’instant k et faite en prenant en compte seulement les mesures réalisées entre les instants 0 et k-1, - SOC k-1/k-1 est l’estimation de l’état de charge obtenue à l’instant k-1 et faite en prenant en compte l’ensemble des mesures réalisées entre les instants 0 et k-1, - Ti k/k-1 est la prédiction de la température interne obtenue à l’instant k et faite en prenant en compte seulement les mesures réalisées entre les instants 0 et k-1, - Ti k-1/k-1 est l’estimation de la température interne obtenue à l’instant k-1 et faite en prenant en compte l’ensemble des mesures réalisées entre les instants 0 et k-1, - V 1 , k/k-1 est la prédiction d’une tension V 1 aux bornes d’un circuit RC du modèle électrique obtenue à l’instant k et faite en prenant en compte seulement les mesures réalisées entre les instants 0 et k-1, - V 1,k-1/k-1 est l’estimation de la tension V 1 obtenue à l’instant k-1 et faite en prenant en compte l’ensemble des mesures réalisées entre les instants 0 et k-1, - Δt est la durée écoulée entre deux instants k et k-1 immédiatement consécutifs, - Capa est la valeur de la capacité de la cellule, - im k est la mesure de l’intensité du courant qui traverse la cellule à l’instant k, - R 0,k est l’estimation de la résistance interne R 0 obtenue à l’issue de la première phase d’estimation exécutée à un instant k1 égal à l’instant k ou précédent immédiatement l’instant k, - m est la masse de la cellule, - C p est la capacité calorifique de la cellule, - h est le coefficient d’échange thermique de la cellule avec un milieu extérieur, - A est l’aire de la cellule en contact avec le milieu extérieur, - Tam k est la mesure de la température ambiante du milieu extérieur à l’instant k, - ΔS k est la valeur de la variation d'entropie ΔS obtenue à l’issue de la deuxième phase d’estimation exécutée à un instant k2 égal à l’instant k ou précédent immédiatement l’instant k, - F est la constante de Faraday. 5) La première phase d’estimation comporte : - à chaque instant k1 d’une succession temporelle d’instants {0 ; 1 ; 2 ; … ; k1 ; k1+1 ; …}, l’acquisition d’une mesure Vm k1 de la tension entre les bornes de la cellule et d’une mesure im k1 de l’intensité du courant qui traverse la cellule, l’indice k1 identifiant l’instant k1 auxquels les mesures Vm k1 et im k1 sont acquises, puis - à partir des mesures de la tension et de l’intensité acquises entre les instants k1 et k1-N 1 , où N 1 est un nombre entier prédéterminé supérieur à trois, l’estimation des valeurs R 0,k1 et OCV k1 , respectivement, des paramètres R 0 et OCV du modèle électrique de la cellule en mettant en œuvre un algorithme des Moindres Carrés Récursif. 6) Les valeurs R 0,k1 et OCV k1 des paramètres R 0 et OCV du modèle électrique sont estimées en utilisant la relation suivante : où : - Vm k1 et Vm k1-1 sont les mesures de la tension entre les bornes de la cellule aux instants, respectivement, k1 et k1-1, - im k1 et im k1-1 sont les mesures de l’intensité du courant qui traverse la cellule aux instants, respectivement, k1 et k1-1, - OCV k1-1 est la valeur du paramètre OCV estimée à l’instant k1-1, - b 0,k1 , b 1,k1 et b 2,k1 sont les valeurs des coefficients du modèle électrique mises à jour à l’instant k1, la valeur R 0,k1 du paramètre R 0 à l’instant k1 étant égale à la valeur b 0,k1 . 7) La deuxième phase d’estimation comporte : - à chaque instant k2 d’une succession temporelle d’instants {0 ; 1 ; 2 ; … ; k2 ; k2+1 ; …}, l’acquisition d’une mesure Vim k2 de la tension entre les bornes de la cellule, d’une mesure de l’intensité im k2 du courant qui traverse la cellule, d’une mesure Tim k2 de la température interne de la cellule et d’une mesure Tam k2 d’une grandeur physique représentative de la température ambiante du milieu dans lequel est plongé la cellule, l’indice k2 identifiant l’instant k2 auxquels les mesures Vim k2 , im k2 , Tim k2 et Tam k2 sont acquises, puis - à partir des mesures de la tension entre les bornes de la cellule, de l’intensité du curant qui traverse la cellule, de la température interne et de la grandeur physique représentative de la température ambiante acquises entre les instants k2 et k2-N 2 , où N 2 est un nombre entier prédéterminé supérieur à deux, et à partir d’une valeur de la résistance interne ou d’une valeur de la tension en circuit ouvert obtenue à l’issue de l’exécution de la première phase d’estimation, l’estimation d’une valeur ΔS k2 de la variation ΔS d’entropie en mettant en œuvre un algorithme des Moindres Carrés Récursif. 8) La valeur ΔS k2 de la variation ΔS d’entropie est estimée en utilisant la relation suivante : où : - Tim k2 et Tim k2-1 sont les valeurs de la température interne de la cellule mesurées, respectivement, aux instants k2 et k2-1, - Im k2 est la valeur de l’intensité du courant qui traverse la cellule mesurée à l’instant k2, - Tam k2 est la valeur de la grandeur physique représentative de la température ambiante mesurée à l’instant k2, - OCV k2 est la valeur du paramètre OCV obtenue à l’issue de l’exécution de la première phase d’estimation à un instant égal ou précédent immédiatement l’instant k2, - a 0,k2 , a 1,k2 et a 2,k2 sont les valeurs des coefficients du modèle thermique mises à jour à l’instant k2, la valeur ΔS k2 de la variation ΔS d’entropie à l’instant k2 étant égale à a 1,k1 .F/a 0,k2 , où F est la constante de Faraday. L’invention a également pour objet un support d'enregistrement d'informations lisible par un calculateur électronique, qui comporte des instructions pour l'exécution d'un procédé d'estimation conforme à l'une quelconque des revendications précédentes, lorsque ces instructions sont exécutées par le calculateur électronique. L’invention a également pour objet un système électronique de gestion d'une batterie équipé d'au moins une cellule, ce système comportant un calculateur électronique programmé pour exécuter un procédé automatique d’estimation de l’état de charge d’une cellule d’une batterie, dans lequel le calculateur est programmé pour exécuter le procédé automatique ci-dessus d’estimation de l’état de charge. L’invention a aussi pour objet un véhicule automobile comportant : - au moins une roue motrice, - un moteur électrique apte à entraîner en rotation cette roue motrice pour déplacer le véhicule automobile, - une batterie comportant au moins une cellule apte à stocker de l'énergie électrique et, en alternance, à restituer de l'énergie électrique pour alimenter le moteur électrique, cette cellule comportant deux bornes par l’intermédiaire desquelles elle est électriquement raccordée au moteur électrique, - un voltmètre raccordé électriquement entre les bornes de la cellule pour mesurer la tension entre ces bornes, - un ampèremètre raccordé en série avec la cellule électrique pour mesurer l'intensité du courant qui traverse cette cellule, - un thermomètre apte à mesurer une température interne de la cellule électrique, et - le système ci-dessus de gestion de la batterie raccordé au voltmètre et à l'ampèremètre, ce système de gestion comportant un calculateur électronique programmable apte à estimer l'état de charge de la cellule de la batterie à partir des mesures du voltmètre et de l'ampèremètre. L’invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui va suivre, donnée uniquement à titre d’exemple non limitatif et faite en se référant aux dessins sur lesquels : - la est une illustration schématique partielle d'un véhicule automobile équipé d'une batterie électrique, - la est une illustration schématique d'un modèle électrique d'une cellule de la batterie du véhicule de la ; - la est une illustration schématique d'un agencement d'estimateurs utilisé pour estimer l'état de charge d'une cellule de la batterie du véhicule de la , - la est un organigramme d'un procédé d'estimation de l'état de charge d'une cellule à l'aide des estimateurs de la ; - la est un graphe illustrant l’évolution au cours du temps de l’estimation de l’état de charge d’une cellule en mettant en œuvre le procédé de la . Dans cette description, dans un premier chapitre, la terminologie et les conventions utilisées dans ce texte sont définies. Dans un chapitre II, un exemple détaillé de mode de réalisation est décrit en référence aux figures dans le cas particulier où la cellule dont l’état de charge est estimé est une cellule d’une batterie d’un véhicule électrique. Ensuite, dans un chapitre III, des variantes de ces modes de réalisation sont introduits. Enfin, les avantages des différents modes de réalisation sont précisés dans un chapitre IV. Chapitre I : Terminologie et convention : Dans les figures, les mêmes références sont utilisées pour désigner les mêmes éléments. Dans la suite de cette description, les caractéristiques et fonctions bien connues de l’homme du métier ne sont pas décrites en détails. Dans cette description par « puissance de calcul », on désigne le nombre d'opérations à exécuter par un calculateur électronique. Ainsi, diminuer la puissance de calcul signifie diminuer le nombre d'opérations à réaliser pour atteindre le même résultat ou un résultat de même nature. Le terme « température interne » désigne la température qui règne au cœur de la cellule. Si la température à l’intérieur de la batterie est relativement homogène, la température interne est proche de la température mesurable sur la surface extérieure de la cellule de la batterie. Ainsi, la température interne désigne aussi la température de la surface extérieure de la cellule. Dans cette description, le symbole « T » désigne l'opération transposée mathématique. L'opération multiplication est représentée par l'opérateur « . ». Chapitre II : Exemple de mode de réalisation La représente un véhicule automobile 2 à tractions électriques plus connu sous le terme de « véhicule électrique ». Les véhicules électriques sont bien connus et seuls les éléments structurels nécessaires pour comprendre la suite de cette description sont présentés. Le véhicule 2 comporte : - un moteur électrique 4, apte à entraîner en rotation des roues motrices 6 pour faire rouler le véhicule 2 sur une chaussée 8, et - une batterie 10 qui alimente en énergie électrique le moteur 4. La batterie 10 comporte deux bornes 12, 14 de raccordement électrique et plusieurs cellules électriques raccordées électriquement entre ces bornes 12 et 14. Les bornes 12 et 14 sont raccordées aux charges électriques à alimenter. Ici, elles sont donc notamment raccordées au moteur électrique 4. Pour simplifier la , seules quatre cellules électriques 18 à 21 sont représentées. Typiquement, ces cellules électriques sont regroupées en plusieurs étages et ces étages sont raccordés en série entre les bornes 12 et 14. Ici, seuls deux étages sont représentés. Le premier étage comporte les cellules 18 et 19, et le second étage comporte les cellules 20 et 21. Chaque étage comporte plusieurs branches raccordées en parallèle. Chaque branche d'un étage comporte une cellule électrique ou plusieurs cellules électriques en série. Ici, le premier étage comporte deux branches, et chaque branche comporte une seule cellule électrique. Le deuxième étage est structurellement identique au premier étage dans l'exemple représenté sur la . Ici, toutes les cellules de la batterie 10 sont structurellement identiques aux tolérances de fabrication près. Par conséquent, seule la cellule 18 est maintenant décrite plus en détail. La cellule 18 comporte deux bornes de raccordement électrique 30, 32 qui la raccorde électriquement aux autres cellules et aux bornes 12 et 14 de la batterie 10. La cellule 18 est aussi fixée mécaniquement, sans aucun degré de liberté aux autres cellules de la batterie 10 pour former ce que l'on appelle fréquemment un « pack » de cellules. La cellule 18 est capable de stocker de l'énergie électrique lorsqu'elle n'est pas sollicitée. Cette énergie électrique stockée est ensuite utilisée pour alimenter le moteur 4, ce qui décharge la cellule 18. A d’autres moments, la cellule 18 peut aussi recevoir de l'énergie électrique ce qui la charge. La cellule 18 est une cellule de type connu, par exemple, il s'agit d'une cellule LFP. La cellule 18 se caractérise notamment par une capacité nominale Capa, une résistance interne R 0 , et une tension OCV en circuit ouvert. La capacité Capa est la capacité de la cellule 18. La capacité d'une cellule représente la quantité maximale d'énergie électrique qui peut être stockée dans cette cellule. Cette capacité est exprimée en Ah (Ampère-heure). Ici, pour simplifier la description de ce mode de réalisation, la capacité Capa est considérée comme constante au cours du temps. La résistance interne R 0 est la valeur de la résistance interne de la cellule 18. La résistance interne d'une cellule est une grandeur physique que l'on retrouve dans la plupart des modèles électriques d'une cellule électrique. Lorsque la cellule vieillit, typiquement, la résistance interne augmente. À l'instant k, la valeur de la résistance interne R 0 de la cellule 18 est notée R 0,k . La tension OCV est également connue sous le terme de « tension à vide ». La tension OCV est la tension mesurable entre les bornes 30 et 32 après que la cellule 18 ait été isolée électriquement de toute charge électrique pendant plusieurs heures. La tension OCV varie en fonction de l’état de charge de la cellule. L'état de charge à l'instant k de la cellule 18 est noté SOC k . L'état de charge représente le taux de remplissage de la cellule 18. Il est égal à 100 % lorsque la quantité d'énergie électrique stockée dans la cellule 18 est égale à sa capacité Capa. Il est égal à 0 % lorsque la quantité d'énergie stockée dans la cellule 18 est nulle, c'est-à-dire qu'il ne peut plus être extrait d'énergie électrique de la cellule 18 pour alimenter une charge électrique. Les paramètres Capa et la valeur initiale R 0,0 de la résistance interne R 0 sont des paramètres connus de la cellule 18. Par exemple, ils sont donnés par le constructeur de la cellule ou sont déterminés expérimentalement à partir de mesures réalisées sur cette cellule. La batterie 10 comporte également pour chaque cellule : - un voltmètre qui mesure la tension entre les bornes de cette cellule, - un ampèremètre qui mesure l'intensité du courant qui traverse cette cellule, et - un thermomètre qui mesure la température intérieure de la cellule. Pour simplifier la , seuls un voltmètre 34, un ampèremètre 36 et un thermomètre 38 de la cellule 18 ont été représentés. Ici, pour mesurer la température intérieure de la cellule 18, le thermomètre 38 est directement en contact thermique et mécanique avec l’enveloppe extérieure de la cellule 18. Le thermomètre 38 est directement fixé sur la cellule 18. Enfin, la batterie comporte également un capteur 39 qui mesure une grandeur physique représentative de la température ambiante Ta. La température ambiante Ta est la température du milieu extérieur dans lequel baigne la cellule 18. Par exemple, ici, le capteur 39 est un thermomètre logé entre une enveloppe extérieure de la batterie 10 et les enveloppes extérieures des différentes cellules 18 à 21. Contrairement aux différents paramètres de la cellule 18 introduits précédemment, l'état de charge SOC de la cellule 18 n'est pas directement mesurable. Il doit donc être estimé. À cet effet, le véhicule 2 comporte un système électronique 40 de gestion de la batterie 10 plus connu sous l'acronyme BMS (« Battery Management System »). Ce système 40 a notamment pour fonction de déterminer l'état de charge de la batterie 10. Pour déterminer cet état de charge, le système 40 est capable d'estimer l'état de charge de chaque cellule de la batterie 10. Pour réaliser ces différentes estimations, le système 40 est électriquement raccordé à chaque capteur de la batterie 10 pour acquérir les mesures nécessaires à l’estimation de l’état de charge de chaque cellule. Ici, le système 40 comporte une mémoire 42 et un calculateur électronique 44 programmable, apte à exécuter des instructions enregistrées dans la mémoire 42. À cet effet, la mémoire 42 comporte les instructions nécessaires pour l'exécution du procédé de la . Cette mémoire 42 comporte aussi les valeurs initiales des différents paramètres nécessaires à l'exécution de ce procédé. La représente un modèle électrique 50 de la cellule 18. Ce modèle est connu sous le terme de « Modèle de Thévenin du premier ordre » ou «Electrical lumped parameter model ». Il comporte successivement, raccordé en série en partant de la borne 32 jusqu'à la borne 30 : - un générateur 52 de la tension à vide OCV, - un circuit RC parallèle 54, et - la résistance interne R 0 . Le circuit 54 comporte un condensateur de capacité C 1 raccordé en parallèle avec une résistance de valeur R 1 . Par la suite, on considère que ces deux paramètres C 1 et R 1 du modèle 50 sont connus et constants au cours du temps. La tension aux bornes du circuit 54 est notée V 1 . La tension entre les bornes 30 et 32 de la cellule 18 est notée V et l’intensité du courant qui traverse la cellule 18 est notée i. La valeur de la tension OCV à l’instant k est notée OCV k . La représente un premier mode de réalisation d'un agencement d'estimateurs 60, 62 et 64 implémentés dans le système 40 pour estimer l'état de charge de la cellule 18. Chaque estimateur 60, 62 et 64 est implémenté sous la forme d'un algorithme d'estimation exécuté par le calculateur 40. Ainsi, on parlera par la suite aussi bien « d'exécution d'un estimateur » que « d'exécution d'un algorithme d'estimation ». L’estimateur 60 estime les valeurs des paramètres R 0 et OCV du modèle électrique 50 à partir des valeurs mesurées de la tension V et de l'intensité i du courant qui traverse la cellule 18. L’estimateur 60 est exécuté à chaque instant k1 d’une suite temporelle d’instants {0 ; 1 ; 2 ; … ; k1 ; k1+1 ; …}. Ici, ces instants k1 se répètent à une fréquence f 1 constante. La durée de l’intervalle constant entre deux instants k1 et k1+1 immédiatement consécutifs est notée Δt1. La durée Δt1 est égale à 1/f 1 . La durée Δt1 est typiquement comprise entre 0,1 s et 60 s et, de préférence, comprise entre 0,1 s et 10 s. Ici, la durée Δt1 est égale à 0,2 s. Par la suite, les valeurs des paramètres R 0 et OCV estimées à l’instant k1 sont notées R 0,k1 et OCV k1 . Les valeurs mesurées de la tension V et de l’intensité i à l’instant k1 sont notées Vm k1 et im k1 . L'estimateur 60 est ici implémenté comme décrit dans la demande WO2020064959A1. Il exécute donc, à chaque instant k1, un algorithme des moindres carrés récursif pour déterminer la valeur OCV k1 et les valeurs b 0,k1 , b 1,k1 et b 3,k1 des coefficients de la relation (1) suivante à partir des mesures Vm k1 et im k1 acquises entre les instants k1 et k1-N 1 : La relation (1) découle du modèle électrique 50. N 1 est un nombre entier supérieur à deux et, de préférence, supérieur à cent ou mille. Les valeurs b 0,k1 , b 1,k1 et b 3,k1 des coefficients de la relation (1) sont reliées aux valeurs des paramètres du modèle 50 par les relations suivantes : b 0,k1 = R 0,k1 b 1,k1 = -R 0,k1 + ( Δt1/C 1 ) + ( Δt1.R 0,k1 /(C 1 .R 1 )) b 2,k1 = Δt1/(C 1 .R 1 ) – 1 Ainsi, à chaque instant k1, l’estimateur 60 délivre de nouvelles valeurs R 0,k1 et OCV k1 pour les paramètres, respectivement, R0 et OCV du modèle 50. L’estimateur 62 estime la variation d'entropie ΔS de la cellule 18 à partir des valeurs mesurées de la tension V, de l'intensité i du courant qui traverse la cellule 18, de la température interne Ti et de la température ambiante Ta. L’estimateur 62 est exécuté à chaque instant k2 d’une suite temporelle d’instants {0 ; 1 ; 2 ; … ; k2 ; k2+1 ; …}. Ici, ces instants k2 se répètent à une fréquence f 2 constante. La durée de l’intervalle constant entre deux instants k2 et k2+1 immédiatement consécutifs est notée Δt2. La durée Δt2 est égale à 1/f 2 . La température de la cellule 18 varie plus lentement que la tension et le courant. Ainsi, typiquement, la fréquence f 2 est choisie égale à la fréquence f 1 ou plus petite que la fréquence f 1 . Par exemple, ici, la durée Δt2 est égale à 5 s.Dans ce cas, l'ensemble des instants k2 est un sous-ensemble de l'ensemble des instants k1. Entre deux instants successifs k2 et k2+1, il existe donc plusieurs instants k1. Par la suite, la valeur de la variation d'entropie ΔS estimée à l’instant k2 est notée ΔS k2 . Les valeurs mesurées de la tension V, de l’intensité i et des températures Ti et Ta à l’instant k2 sont notées, respectivement, Vm k2 , im k2 , Tim k2 et Tam k2 . L'estimateur 62 est ici aussi implémenté comme décrit dans la demande WO2020064959A1. L’estimateur 62 utilise donc le modèle thermique suivant de la cellule 18 : où : - m est la masse de la cellule 18, - C p est la capacité calorifique de la cellule 18, - dTi/dt est la dérivée première de la température Ti par rapport au temps, - F est la constante de Faraday, - h est le coefficient d’échange thermique de la cellule 18 avec le milieu extérieur, - A est l’aire de la cellule 18 en contact avec le milieu extérieur, et - Ta est la température ambiante. Ce modèle thermique est particulièrement précis car il prend en compte les échanges thermiques entre la cellule et le milieu extérieur, la création de chaleur au sein de la cellule par effet joule, et la variation d’entropie causée par le mouvement d’ions comme les ions lithium. A chaque instant k2, l’estimateur 62 exécute un algorithme des moindres carrés récursif pour déterminer les valeurs a 0,k2 , a 1,k2 et a 3,k2 des coefficients de la relation (2) suivante à partir des mesures Vm k2 , im k2 , Tim k2 et Tam k2 acquises entre les instants k2 et k2-N 2 : La relation (2) découle du modèle thermique présenté ci-dessus. N 2 est un nombre entier supérieur à deux et, de préférence, supérieur à dix ou cinquante ou cent. Dans la relation (2), la valeur OCV k2 est la valeur du paramètre OCV estimée par l’estimateur 60 à l’instant k1 égal à l’instant k2 ou à l’instant k1 qui précède l’instant k2 et qui est le plus proche de l’instant k2. Les valeurs a 0,k2 , a 1,k2 et a 3,k2 sont reliées aux valeurs des paramètres du modèle thermique par les relations suivantes : a 0,k2 = Δt2/(m.C p ) a 1,k2 = Δt2. ΔS k2 /(m.C p .F) a 2,k2 = Δt2.h.A/(m.C p ). Ainsi, l’estimateur obtient une estimation des valeurs des paramètres du modèle thermique à l’aide des relations suivantes : m.C p = Δt2/a 0,k2 ΔS k2 = a 1,k2 .F/a 0,k2 h.A = a 2,k2 /a 0,k2 . Ainsi, à chaque instant k2, l’estimateur 60 délivre une nouvelle valeur ΔS k2 du paramètre ΔS du modèle thermique. Par contre, les produits m.C p et h.A varient généralement peut en fonction du temps. Ainsi, dans ce mode de réalisation, les produits m.C p et h.A sont considérés comme constants. Les valeurs de ces produits m.C p et h.A sont par exemple déterminées à partir des données fournies par le fabricant de la cellule 18 ou mesurées expérimentalement lors d’une phase de calibration. Ensuite, les valeurs des produits m.C p et h.A sont enregistrées dans la mémoire 42 et ne sont plus estimées par l’estimateur 62. L’estimateur 64 estime l’état de charge SOC de la cellule 18 à partir de la variation d'entropie ΔS estimée par l’estimateur 62. L’estimateur 64 est exécuté à chaque instant k d’une suite temporelle d’instants {0 ; 1 ; 2 ; … ; k ; k+1 ; …}. Ici, ces instants k se répète à une fréquence f constante. La durée de l’intervalle constant entre deux instants k et k+1 immédiatement consécutifs est notée Δt. La durée Δt est égale à 1/f. Typiquement, la durée Δt est comprise entre 0,2 s s et 1 min. Par exemple, ici, la fréquence f est égale à la fréquence f 1 et la durée Δt est égale à la durée Δt1. Ainsi, ici, l'ensemble des instants k et l'ensemble des instants k1 sont identiques. Par la suite, la valeur de l’état de charge SOC estimée à l’instant k est notée SOC k . Les valeurs mesurées de la tension V, de l’intensité i et des températures Ti et Ta à l’instant k sont notées, respectivement, Vm k , im k , Tim k et Tam k . L’estimateur 64 compense les erreurs introduites par l’utilisation des modèles électrique et thermique par les estimateurs 60 et 62 pour améliorer la précision de l’estimation de l’état de charge SOC. A cet effet, l’estimateur 64 estime la valeur SOC k de l’état de charge SOC en prenant en plus en compte les écarts suivants : - un écart Ve k -Vm k , où Ve k est l’estimation, à l’instant k, de la tension V entre les bornes 30 et 32 obtenue en utilisant le modèle 50, et - un écart Tie k -Tim k , où Tie k est l’estimation, à l’instant k, de la température Ti obtenue en utilisant le modèle thermique de l’estimateur 62. A cet effet, l'estimateur 64 est ici implémenté sous la forme d’un filtre de Kalman. Le modèle thermique est non linéaire. À cause de cela, l'estimateur 64 implémente la version étendue du filtre de Kalman, plus connue sous l'acronyme EKF (Extended Kalman Filter). L’implémentation et le fonctionnement d’un filtre de Kalman étendu sont bien connus de l’homme du métier. Par exemple, l’implémentation et le fonctionnement d’un filtre de Kalman étendue sont décrits en détail dans l’article suivant : L. Plett, et al. : « Extended Kalman filtering for battery management systems of LiPB -based HEV battery packs », journal of Power Sources, 2004, page 252-292. Par la suite, cet article est désigné par l'abréviation « Plett 2004 ». Ainsi, par la suite, seuls les modèles d’état et d’observation du filtre de Kalman de l’estimateur 64 sont décrits. Dans cet exemple de mode de réalisation, le vecteur d’état x k est égal à [SOC k , Ti k , V 1k ] T . Le filtre de Kalman utilise une représentation d’état qui permet d’obtenir une prédiction x k/k-1 du vecteur d’état x k à l’instant k seulement à partir des mesures réalisées entre les instants 0 à k-1 et à partir du précédent vecteur d’état x k-1 . Cette représentation d’état est construite à partir des modèles électrique et thermique utilisés par les estimateurs 60 et 62. Ainsi, cette représentation d’état utilise les mêmes paramètres que ceux utilisés par les modèles électrique et thermique précédemment décrits. Par exemple, ici, la représentation d’état est définie par la relation (3) suivante : - l'indice k/k-1 indique qu’il s’agit d’une prédiction obtenue à l’instant k et faite en prenant en compte seulement les mesures réalisées entre les instants 0 et k-1, - l'indice k-1/k-1 indique qu’il s’agit de l’estimation obtenue à l'instant k-1 en prenant en compte l'ensemble des mesures réalisées entre les instants 0 et k-1, - im k est la mesure de l’intensité du courant i à l’instant k, - R 0,k est l’estimation de la résistance interne R 0 fournie par l’estimateur 60 à l’instant k1 égal à l’instant k ou précédent immédiatement l’instant k, - Tam k est la mesure de la température ambiante à l’instant k, - ΔS k est la valeur de la variation d'entropie ΔS fournie par l’estimateur 62 à l’instant k2 égal à l’instant k ou précédent immédiatement l’instant k, et - V 1, k/k-1 et V 1, k-1/k-1 sont, respectivement, la valeur prédite de la tension V 1 à l’instant k et la valeur prédite et corrigée de la tension V 1 à l’instant k-1. Le modèle d’observation utilisée dans ce filtre de Kalman est défini par la relation (4) suivante : où : - Tie k et Ve k sont les estimations des mesures, respectivement, Tim k et Vem k , à l’instant k, - OCV k et R 0,k sont les estimations, respectivement, de la tension OCV et de la résistance interne R 0 fournies par l’estimateur 60 à l’instant k1 égal à l’instant k ou précédent immédiatement l’instant k. Le fonctionnement du système 40 va maintenant être décrit à l'aide du procédé de la et dans le cas particulier de l'estimation de l'état de charge de la cellule 18. Le procédé débute par une phase 100 d’initialisation des valeurs des différents paramètres des modèles électrique et thermique. Par exemple, les paramètres sont initialisés à partir des valeurs de ces paramètres obtenues à l’issue d’une précédente utilisation du système 40 ou d’une utilisation d’un système similaire au système 40 avec une cellule similaire. La phase 100 comprend aussi l’initialisation des matrices Q 64 et R 64 de covariance nécessaires pour exécuter l’estimateur 64. La matrice Q 64 exprime les incertitudes sur le modèle utilisé. Par exemple, les différents coefficients de la matrice Q 64 sont obtenus à partir du carré de l’erreur provenant de la modélisation de la cellule. Pour cela, une méthode utilisable est de comparer, sur une certaine plage de temps donnée, l’état de charge réel, mesuré en laboratoire, à un instant t et le niveau de charge prédit par le modèle à cet instant t en connaissant l’état de charge réel à l’instant précédent. L’erreur quadratique moyenne entre les prédictions et l’état de charge réel sur toute la plage de temps donnée permet d’obtenir une estimation de l’erreur inhérente au modèle. La matrice R 64 exprime les incertitudes sur les mesures utilisées. Par exemple, les différents coefficients de la matrice R 64 sont obtenus à partir du carré de l’écart type du bruit gaussien sur chaque mesure. Par la suite, les matrices de covariances Q 64 et R 64 sont considérées comme étant constantes. Ces matrices Q 64 et R 64 sont pré-enregistrées dans la mémoire 42. Une fois la phase 100 d’initialisation terminée, une phase 102 d’utilisation du système 40 pour estimer l'état de charge de la cellule 18 au cours de son fonctionnement au sein du véhicule 2 peut commencer. Lors d'une phase 110 de mesure, à chaque instant k, le voltmètre 34, l'ampèremètre 36 et le thermomètre 38 et le capteur 39 mesurent, respectivement, la tension V, l'intensité i et les températures Ti et Ta. Ces mesures Vm k , im k , Ti k et Ta k sont immédiatement acquises par le système 40 et enregistrées dans la mémoire 42. La phase 110 est réitérée à chaque instant k. Puisque les instants k2 sont un sous-ensemble des instants k, la phase 110 permet aussi d’obtenir les mesures Vm k2 , im k2 , Ti k2 et Ta k2 . En parallèle, à chaque instant k1, l’estimateur 60 exécute une phase 112 d’estimation des valeurs R 0,k1 et OCV k1 des paramètres R 0 et OCV du modèle électrique 50. Pour cela, l’estimateur 60 utilise les N 1 mesures de la tension V et de l’intensité i acquises suite aux N 1 précédentes itérations de la phase 110 de mesure. La phase 112 est réalisée comme décrit dans la demande WO2020064959A1. Ainsi, la phase 112 n’est pas décrite plus en détail. En parallèle des phases 110 et 112, à chaque instant k2, l’estimateur 62 exécute une phase 114 d’estimation de la valeur ΔS k2 de la variation d'entropie ΔS de la cellule 18. Pour cela, l’estimateur 62 utilise les N 2 mesures de la tension V, de l’intensité i et des températures Ti et Ta acquises aux instants k compris entre l’instant k2 courant et k2-N 2 . La phase 114 est réalisé comme décrit dans la demande WO2020064959A1. Ainsi, la phase 114 n’est pas décrite plus en détail. En parallèle, des phases 110, 112 et 114, à chaque instant k, l'estimateur 64 exécute une phase 116 d'estimation de l'état de charge à l'instant k de la cellule 18. Pour cela, lors d'une étape 118, l'estimateur 64 calcule la prédiction x k/k-1 du vecteur d’état x k à l’aide de la représentation d’état définie par la relation (3). La prédiction x k/k-1 est calculée à partir : - des mesures im k et Tam k acquise par le système 40 à l’instant k, - des estimations Ti k-1/k-1 et V 1,k-1/k-1 , respectivement, de la température Ti et de la tension V 1 obtenue par l’estimateur 64 à l’issue de l’exécution de la phase 114 pour l’instant k-1. Lors d'une étape 120, l'estimateur 64 calcule également une prédiction P k/k-1 d'une matrice de covariance d'erreur d'estimation sur le vecteur d'état x k . Typiquement, cela est réalisé à l'aide de la relation suivante : P k/k-1 = F k-1 P k-1/k-1 F k-1 T +Q 64 , où : - P k-1/k-1 est l’estimation de la matrice de covariance P k-1 de l’erreur à l'instant k-1 obtenue en prenant en compte toutes les mesures acquises jusqu'à l'instant k-1, et - P k/k-1 est la prédiction de la matrice de covariance P k à l'instant k obtenue en prenant seulement en compte les mesures acquises jusqu'à l'instant k-1. La matrice F k-1 est la matrice d’état. Elle est obtenue à partir de la relation (3). Par exemple, pour cela, ici la relation (3) est linéarisée au voisinage du vecteur x k en utilisant un développement en série de Taylor au voisinage du vecteur x k . Puis on néglige les contributions des dérivées à partir du second ordre. La matrice F k-1 est ainsi ici définie par la relation suivante : Dans cette matrice F k-1 , la dérivée dΔS k /dSOC k-1 est par exemple calculée à l’aide de la relation suivante : dΔS k /dSOC k-1 = (ΔS k2 -ΔS k2-1 )/(SOC k2 -SOC k2-1 ), où : - l’instant k2 dans cette relation est l’instant k2 le plus récent auquel l’estimation de la variation d’entropie ΔS a été mise à jour par l’estimateur 62, et - SOC k2 et SOC k2-1 sont les états de charge de la cellule 18 déterminés par l’estimateur 64 pour les instants k les plus proches, respectivement, des instants k2 et k2-1. Lors d’une étape 122, l’estimateur 64 corrige la prédiction x k/k-1 du vecteur d’état pour construire le vecteur d’état corrigé x k/k . Le vecteur x k/k corrigé est construit en fonction d'un écart I k entre : - un vecteur ẑ k des estimations des grandeurs physiques à l’instant k, et - un vecteur z k des mesures de ces mêmes grandeurs physiques à l’instant k. L'écart I k est connu sous le nom de "innovation". Ici, les grandeurs physiques mesurées sont la température Ti et la tension V. Le vecteur z k est donc égal à [Tim k , Vm k ] T . L’innovation I k est calculée à l’aide de la relation suivante : I k = z k – ẑ k . L’innovation I k est donc définie par la relation suivante : , où les estimations Tie k et Ve k sont celles obtenues à l’aide du modèle d’observation défini par la relation (4). Typiquement, lors de l’étape 122, l’estimateur 64 corrige la prédiction x k/k-1 en y ajoutant l’innovation I k multipliée par le gain K k de Kalman. Le gain K k est calculé à l’aide de la relation suivante : K k = P k/k-1 H k T (H k P k/k-1 H k T + R 64 ) -1 , où : - la matrice R 64 est la matrice de covariance du bruit sur les grandeurs physiques mesurées, et - H k est une matrice d'observation. La matrice d'observation H k est obtenue à partir de la relation (4). Ensuite, le vecteur d'état x k/k est construit à l’aide de la relation suivante : x k/k = x k/k-1 + K k I k . La matrice mise à jour de covariance de l’erreur à l’instant k est calculée à l’aide de la relation suivante : P k/k = (I - K k H k )P k/k-1 , où I est la matrice identité. La matrice P k/k exprime les marges d'erreur sur les estimations SOC k/k , Ti k/k et V 1,k/k . La valeur SOC k de l’estimation de l’état de charge à l’instant k est égale à SOC k/k . La est un graphe qui représente l’évolution au cours du temps de l’état de charge de la cellule 18 estimée à l’aide de différents algorithmes. Sur ce graphe, la courbe 150 représente l’évolution de l’état de charge de la cellule 18 mesuré en laboratoire. Cette mesure en laboratoire est considérée comme étant celle qui approche au mieux la valeur réelle de l’état de charge. Toutefois, la méthodologie mise en œuvre pour faire cette estimation en laboratoire ne peut pas être mise en œuvre lors d’une utilisation de la cellule 18 en fonctionnement au sein d’un véhicule 2. La courbe 152 représente l’évolution de l’état de charge estimé à l’aide du procédé de la et donc en utilisant à la fois les écarts Ve k -Vm k et Tie k -Tim k . La courbe 156 représente l’évolution de l’état de charge estimé à l’aide d’un procédé identique à celui de la sauf que seul l’écart Ve k -Vm k est pris en compte pour corriger l’estimation SOC k/k-1 . La courbe 158 représente l’évolution de l’état de charge estimé à l’aide d’une méthode conventionnelle connue sous le terme anglais de « Coulomb Counting ». On peut voir (courbe 156) que la correction de la prédiction SOC k/k-1 en utilisant l’écart Ve k -Vm k permet déjà d’obtenir une estimation bien meilleure que celle obtenue à l’aide de la méthode conventionnelle (courbe 158). On peut aussi voir (courbe 152) que la meilleure estimation est obtenue en corrigeant la prédiction SOC k/k-1 en utilisant à la fois l’écart Ve k -Vm k et l’écart Tie k -Tim k . Enfin, bien que ce ne soit pas représenté sur la pour améliorer sa lisibilité, il est souligné que la correction de la prédiction SOC k/k-1 en utilisant seulement l’écart Tie k -Tim k permet d’obtenir une estimation meilleure que celle obtenue en utilisant seulement l’écart Ve k -Vm k mais moins bonne que celle obtenue en mettant en œuvre le procédé de la . Chapitre II : Variantes : Variantes du modèle électrique : D’autres modèles électriques sont utilisables. Par exemple, en variante, le modèle électrique comporte plusieurs circuits RC parallèles montés en série entre une borne de la source de tension continue et la borne 30 de la cellule. Dans ce cas, le nombre de paramètres à estimer du modèle électrique est plus grand. Toutefois, comme précédemment, les valeurs de ces paramètres supplémentaires peuvent être estimées en mettant en œuvre une méthode des moindres carrés récursives. En variante, les paramètres R 1 et C 1 ne sont pas considérés comme étant constants. Dans ce cas, par exemple, ils sont estimés à chaque instant k1 de façon similaire à ce qui est décrit pour les paramètres R 0 et OCV du modèle électrique. Dans un mode de réalisation simplifié, la valeur du paramètre R 0 est considérée comme étant constante au cours du temps. Dans ce cas, la valeur R 0,k1 n’est pas estimée à chaque instant k1. D’autres algorithmes, que l’algorithme des moindres carrés récursif, sont utilisables pour estimer les valeurs des paramètres du modèle électrique. Par exemple, les valeurs R 0,k1 et OCV k1 peuvent aussi être estimées à l’aide d’un filtre de Kalman supplémentaire dédié à cette tâche. Un exemple de filtre de Kalman supplémentaire conçu pour estimer la valeur R 0,k1 est décrit dans dans la demande WO2016083754A1 ou dans le chapitre 4.2.1 de l’article Plett2004. Un exemple d’utilisation d’un filtre de Kalman pour estimer la valeur du paramètre OCV est aussi décrite dans la demande US2017146608A1. Variantes du modèle thermique : D’autres modèles thermiques sont possibles. Par exemple, le modèle thermique utilisé par l’estimateur 62 peut aussi être celui défini par la relation suivante : Dans un autre mode de réalisation, le modèle thermique utilisé pour estimer la variation d'entropie ΔS est celui de l’équation (5) de la demande US2017146608A1. Dans ce cas, le modèle thermique relie la valeur ΔS k2 de l’entropie à sa valeur ΔS k2-1 et aux valeurs Ti k2 , Ti k2-1 , OCV k2 et OCV k2-1 . Dans ce cas, la température ambiante n’est pas utilisée pour estimer la variation d'entropie ΔS et le capteur 39 peut être omis. En variante, la valeur du produit m.C p et/ou la valeur du produit h.A ne sont pas considérées comme constant. Dans ce cas, les valeurs de ces produits sont estimées à chaque instant k2, par exemple, en mettant en œuvre l’algorithme des moindres carrés récursif. La grandeur physique Ta représentative de la température ambiante peut être différente d’une température. Par exemple, lorsque la batterie est équipée d’un système de refroidissement des cellules, la grandeur physique Ta peut être la commande de ce système de refroidissement. En effet, plus la commande de refroidissement est importante, plus la température ambiante de la cellule est élevée. La valeur ΔS k2 de l’entropie peut être estimée en mettant en œuvre une autre méthode que la méthode des moindres carrés récursive. Par exemple, en variante, la valeur ΔS k2 est estimée à l’aide d’un filtre de Kalman dédié à cette tâche. En variante, les instants k2 sont aussi fréquents que les instants k ou k1. Variantes de l’estimation de l’état de charge : Dans une variante simplifié, seul l’écart Ve k -Vm k ou seul l’écart Tie k -Tim k est utilisé pour corriger la prédiction SOC k/k-1 de l’état de charge. Dans ce cas, l’innovation I k ne comporte qu’un seul écart. Dans l’exemple de matrice F k-1 donné, la dérivée dΔS k /dSOC k-1 peut être calculée différemment. Par exemple, lors d’une phase de calibration, une approximation polynomiale de l’évolution de la variation ΔS d’entropie en fonction de l’état de charge SOC est construite. Ensuite, la valeur de la dérivée dΔS k /dSOC k-1 est prise égale à la valeur de la dérivée du polynôme construit au niveau l’abscisse égale à SOC k-1 . L’estimateur 64 peut être implémenté en utilisant d’autres formes de filtre de Kalman que la forme EKF. Dans une autre variante, l’estimateur 64 n’est pas implémenté sous la forme d’un filtre de Kalman mais sous une autre forme. Par exemple, l’estimateur 64 est implémenté sous la forme d’un machine d’apprentissage qui, après une phase d’apprentissage sur une base de données, associe une valeur SOC k en fonction des mesures im k et Vm k et des écarts Ve k -Vm k et Tie k -Tm k . Pour cela, la base de données comporte, pour un grand nombre d’instants k, une valeur SOC k mesurée expérimentalement à l’instant k associée aux mesures im k , Vm k et aux écarts Ve k -Vm k et Tie k -Tm k calculés pour le même instant k en utilisant les modèles électrique et thermique. L’estimateur 64 peut aussi être implémenté en utilisant une première et une seconde machine d’apprentissage. La première machine d’apprentissage est configurée pour générer les écarts Ve k -Vm k et Tie k -Tm k à partir des mesures im k , vm k , Tim k et Tam k et de la valeur ΔS k2 de la variation d'entropie ΔS estimée à l’instant k2 le plus proche de l’instant k. Ensuite, la seconde machine d’apprentissage est configurée pour fournir la valeur estimée SOC k de l’état de charge de la cellule 18 à partir des écarts Ve k -Vm k et Tie k -Tm k générés par la première machine d’apprentissage et de la valeur estimée ΔS k2 . En variante, les instants k sont moins fréquents que les instants k1. Le procédé d’estimation de l’état de charge décrit ici dans le cas particulier d’une cellule d’une batterie s’applique aussi à une batterie qui contient un pack de plusieurs cellules. Dans ce cas, la batterie est traitée comme s’il s’agissait d’une seule cellule. Autrement dit, ce qui a été décrit ici s’applique au cas d’une batterie elle-même formée de plusieurs cellules électriquement raccordées les unes aux autres. Autres variantes : Le thermomètre 38 peut être logé à l’intérieur de l’enveloppe de la cellule 18. Le capteur 39 peut être placé en dehors de l’enveloppe extérieure de la batterie 10. Ce qui a été décrit dans le cas particulier d’une cellule LFP s’applique à toute technologie de cellules. Par exemple, cela s’applique aussi à une cellule LiPB (Lithium-ion Polymer Battery) ou Li-IP ou autre. En variante, la capacité Capa de la cellule n’est pas constante et change au cours du temps. Dans ce cas, la valeur de la capacité Capa peut aussi être estimée. Un exemple de procédé pour estimer la valeur de la capacité Capa est décrit dans le chapitre 4.2.2 de l’article Plett2004, part3. Un autre exemple est décrit dans la demande WO2016083754A1. L’enseignement donné ici dans le cas particulier d’une cellule et d’une batterie d’un véhicule électrique s’applique à toutes cellules et toutes batteries qu’elles soient ou non utilisées dans un véhicule électrique. Cela s’applique aussi aux cellules et batteries usagées comme aux cellules et batteries neuves. Plusieurs des variantes décrites ci-dessus peuvent être combinées dans un même mode de réalisation. Chapitre III : Avantages des modes de réalisation décrits : Le fait d’estimer l’état de charge SOC de la cellule à partir de la variation ΔS d’entropie permet d’accroitre la précision de l’estimation de l’état de charge notamment lorsque la tension OCV ne varie pas beaucoup en fonction de l’état de charge SOC. De plus, le fait de calculer la valeur SOC k en fonction d’au moins un des écarts Ve k -Vm k et Tie k -Tim k permet de compenser les erreurs causées par l’utilisation des modèles électrique et thermique par les estimateurs 60 et 62. Grâce à cela, la valeur SOC k ainsi calculée est plus précise notamment, par exemple, vis-à-vis du procédé proposé dans la demande WO2020064959A1. Le fait de corriger l’estimation de la valeur SOC k à la fois à l’aide de l’écart Ve k -Vm k et de l’écart Tie k -Tim k permet d’accroître la précision de l’état de charge estimé. Le fait d’utiliser un modèle thermique qui tient compte de l’intensité i du courant qui traverse la cellule et d’une mesure de la température ambiante, permet d’accroître la précision sur l’estimation de la variation ΔS d’entropie et donc d’accroître la précision de l’estimation de l’état de charge. L’utilisation d’un filtre de Kalman pour estimer la valeur SOC k permet d’accélérer l’exécution du procédé d’estimation de cette valeur SOC k . Procédé automatique d’estimation de l’état de charge d’une cellule d’une batterie par un système électronique de gestion de batterie, ce procédé comportant : - une première phase (112) d’estimation de la résistance interne et de la tension en circuit ouvert de la cellule à l’aide d’un modèle électrique reliant une tension V entre des bornes de la cellule et l’intensité i du courant qui traverse la cellule, ce modèle électrique comportant un paramètre R 0 qui correspond à la résistance interne de la cellule et un paramètre OCV qui correspond à la tension en circuit ouvert de la cellule, - une deuxième phase (114) d’estimation d’une variation ΔS d’entropie de la cellule à l’aide d’un modèle thermique de la cellule, ce modèle thermique reliant une variation de la température interne de la cellule à la variation ΔS d’entropie, ce modèle thermique comportant un paramètre choisi dans le groupe composé des paramètres R 0 et OCV et dont la valeur a été estimée lors de la première phase d’estimation, - à chaque instant k d’une succession temporelle d’instants {0 ; 1 ; 2 ; … ; k ; k+1 ; …}, une troisième phase (116) d’estimation de l’état de charge de la cellule à l’instant k à partir de la variation ΔS d’entropie estimée lors de la deuxième phase d’estimation, caractérisé en ce que la troisième phase (116) d’estimation comporte, pour au moins une grandeur physique choisie dans le groupe composé de la température interne de la cellule et de la tension entre les bornes de la cellule, les étapes suivantes : - le calcul (118) d’une estimation de cette grandeur physique à l’aide du modèle électrique si la grandeur physique est la tension entre les bornes de la cellule et à l’aide du modèle thermique si la grandeur physique est la température interne, puis le calcul (122) d’un écart entre cette estimation de la grandeur physique et une mesure de cette grandeur physique, puis - la construction (122) de l’estimation de l’état de charge à l’instant k à l’aide de l’écart calculé. Procédé selon la revendication 1, dans lequel la troisième phase d’estimation comporte : - le calcul (118) d’une estimation Ve k de la tension entre les bornes de la cellule à l’instant k à l’aide du modèle électrique, puis le calcul (122) d’un premier écart entre l’estimation Ve k et la mesure Vm k , et - le calcul (118) d’une estimation Tie k de la température interne de la cellule à l’instant k à l’aide du modèle thermique, puis le calcul (122) d’un second écart entre l’estimation Tie k et la mesure Tim k , et - la construction (122) de l’estimation de l’état de charge à l’aide des premier et second écarts calculés pour compenser les erreurs introduites par l’utilisation des modèles électrique et thermique lors des estimations des paramètres R 0 , OCV et de la variation ΔS d’entropie. Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le modèle thermique relie également la variation de la température interne de la cellule : - à l’intensité du courant qui traverse la cellule, et - à la température ambiante du milieu dans lequel la cellule beigne. Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel l’estimation de l’état de charge est obtenue en mettant en œuvre un filtre de Kalman dans lequel l’innovation comporte les premier et second écarts. Procédé selon la revendication 4, dans lequel la représentation d’état utilisée par le filtre de Kalman pour prédire l’état x k/k+1 des variables d’états est définie par la relation suivante : - x k/k-1 est l’estimation d’un vecteur d’état obtenue à l’instant k et faite en prenant en compte seulement les mesures réalisées entre les instants 0 et k-1, - SOC k/k-1 est la prédiction de l’état de charge obtenue à l’instant k et faite en prenant en compte seulement les mesures réalisées entre les instants 0 et k-1, - SOC k-1/k-1 est l’estimation de l’état de charge obtenue à l’instant k-1 et faite en prenant en compte l’ensemble des mesures réalisées entre les instants 0 et k-1, - Ti k/k-1 est la prédiction de la température interne obtenue à l’instant k et faite en prenant en compte seulement les mesures réalisées entre les instants 0 et k-1, - Ti k-1/k-1 est l’estimation de la température interne obtenue à l’instant k-1 et faite en prenant en compte l’ensemble des mesures réalisées entre les instants 0 et k-1, - V 1 , k/k-1 est la prédiction d’une tension V 1 aux bornes d’un circuit RC du modèle électrique obtenue à l’instant k et faite en prenant en compte seulement les mesures réalisées entre les instants 0 et k-1, - V 1,k-1/k-1 est l’estimation de la tension V 1 obtenue à l’instant k-1 et faite en prenant en compte l’ensemble des mesures réalisées entre les instants 0 et k-1, - Δt est la durée écoulée entre deux instants k et k-1 immédiatement consécutifs, - Capa est la valeur de la capacité de la cellule, - im k est la mesure de l’intensité du courant qui traverse la cellule à l’instant k, - R 0,k est l’estimation de la résistance interne R 0 obtenue à l’issue de la première phase d’estimation exécutée à un instant k1 égal à l’instant k ou précédent immédiatement l’instant k, - m est la masse de la cellule, - C p est la capacité calorifique de la cellule, - h est le coefficient d’échange thermique de la cellule avec un milieu extérieur, - A est l’aire de la cellule en contact avec le milieu extérieur, - Tam k est la mesure de la température ambiante du milieu extérieur à l’instant k, - ΔS k est la valeur de la variation d'entropie ΔS obtenue à l’issue de la deuxième phase d’estimation exécutée à un instant k2 égal à l’instant k ou précédent immédiatement l’instant k, - F est la constante de Faraday. Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel la première phase d’estimation comporte : - à chaque instant k1 d’une succession temporelle d’instants {0 ; 1 ; 2 ; … ; k1 ; k1+1 ; …}, l’acquisition (110) d’une mesure Vm k1 de la tension entre les bornes de la cellule et d’une mesure im k1 de l’intensité du courant qui traverse la cellule, l’indice k1 identifiant l’instant k1 auxquels les mesures Vm k1 et im k1 sont acquises, puis - à partir des mesures de la tension et de l’intensité acquises entre les instants k1 et k1-N 1 , où N 1 est un nombre entier prédéterminé supérieur à trois, l’estimation des valeurs R 0,k1 et OCV k1 , respectivement, des paramètres R 0 et OCV du modèle électrique de la cellule en mettant en œuvre un algorithme des Moindres Carrés Récursif. Procédé selon la revendication 6, dans lequel les valeurs R 0,k1 et OCV k1 des paramètres R 0 et OCV du modèle électrique sont estimées en utilisant la relation suivante : où : - Vm k1 et Vm k1-1 sont les mesures de la tension entre les bornes de la cellule aux instants, respectivement, k1 et k1-1, - im k1 et im k1-1 sont les mesures de l’intensité du courant qui traverse la cellule aux instants, respectivement, k1 et k1-1, - OCV k1-1 est la valeur du paramètre OCV estimée à l’instant k1-1, - b 0,k1 , b 1,k1 et b 2,k1 sont les valeurs des coefficients du modèle électrique mises à jour à l’instant k1, la valeur R 0,k1 du paramètre R 0 à l’instant k1 étant égale à la valeur b 0,k1 . Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel la deuxième phase d’estimation comporte : - à chaque instant k2 d’une succession temporelle d’instants {0 ; 1 ; 2 ; … ; k2 ; k2+1 ; …}, l’acquisition d’une mesure Vim k2 de la tension entre les bornes de la cellule, d’une mesure de l’intensité im k2 du courant qui traverse la cellule, d’une mesure Tim k2 de la température interne de la cellule et d’une mesure Tam k2 d’une grandeur physique représentative de la température ambiante du milieu dans lequel est plongé la cellule, l’indice k2 identifiant l’instant k2 auxquels les mesures Vim k2 , im k2 , Tim k2 et Tam k2 sont acquises, puis - à partir des mesures de la tension entre les bornes de la cellule, de l’intensité du curant qui traverse la cellule, de la température interne et de la grandeur physique représentative de la température ambiante acquises entre les instants k2 et k2-N 2 , où N 2 est un nombre entier prédéterminé supérieur à deux, et à partir d’une valeur de la résistance interne ou d’une valeur de la tension en circuit ouvert obtenue à l’issue de l’exécution de la première phase d’estimation, l’estimation d’une valeur ΔS k2 de la variation ΔS d’entropie en mettant en œuvre un algorithme des Moindres Carrés Récursif. Procédé selon la revendication 8, dans lequel la valeur ΔS k2 de la variation ΔS d’entropie est estimée en utilisant la relation suivante : où : - Tim k2 et Tim k2-1 sont les valeurs de la température interne de la cellule mesurées, respectivement, aux instants k2 et k2-1, - Im k2 est la valeur de l’intensité du courant qui traverse la cellule mesurée à l’instant k2, - Tam k2 est la valeur de la grandeur physique représentative de la température ambiante mesurée à l’instant k2, - OCV k2 est la valeur du paramètre OCV obtenue à l’issue de l’exécution de la première phase d’estimation à un instant égal ou précédent immédiatement l’instant k2, - a 0,k2 , a 1,k2 et a 2,k2 sont les valeurs des coefficients du modèle thermique mises à jour à l’instant k2, la valeur ΔS k2 de la variation ΔS d’entropie à l’instant k2 étant égale à a 1,k1 .F/a 0,k2 , où F est la constante de Faraday. Support (42) d'enregistrement d'informations lisible par un calculateur électronique, caractérisé en ce qu'il comporte des instructions pour l'exécution d'un procédé d'estimation conforme à l'une quelconque des revendications précédentes, lorsque ces instructions sont exécutées par le calculateur électronique. Système électronique de gestion d'une batterie équipé d'au moins une cellule, ce système comportant un calculateur électronique (44) programmé pour exécuter un procédé automatique d’estimation de l’état de charge d’une cellule d’une batterie, caractérisé en ce que le calculateur (44) est programmé pour exécuter le procédé automatique d’estimation de l’état de charge conforme à l’une quelconque des revendications 1 à 9. Véhicule automobile comportant : - au moins une roue motrice (6), - un moteur électrique (4) apte à entraîner en rotation cette roue motrice pour déplacer le véhicule automobile, - une batterie (10) comportant au moins une cellule (18-21) apte à stocker de l'énergie électrique et, en alternance, à restituer de l'énergie électrique pour alimenter le moteur électrique, cette cellule comportant deux bornes (30, 32) par l’intermédiaire desquelles elle est électriquement raccordée au moteur électrique, - un voltmètre (34) raccordé électriquement entre les bornes de la cellule pour mesurer la tension entre ces bornes, - un ampèremètre (36) raccordé en série avec la cellule électrique pour mesurer l'intensité du courant qui traverse cette cellule, - un thermomètre (38) apte à mesurer une température interne de la cellule électrique, et - un système (40) de gestion de la batterie raccordé au voltmètre et à l'ampèremètre, ce système de gestion comportant un calculateur électronique (44) programmable apte à estimer l'état de charge de la cellule de la batterie à partir des mesures du voltmètre et de l'ampèremètre, caractérisé en ce que le système (40) de gestion de la batterie est conforme à la revendication 11.