Brevet FR3142249A1 — publié le 20240524

L’invention concerne un procédé de détermination de la position angulaire d’un arbre de véhicule automobile, comprenant notamment le calcul (E8) de la résolution angulaire moyenne, le calcul (E9) du temps de passage à zéro du signal cosinus à partir du temps de passage à zéro du signal sinus et de la résolution angulaire moyenne, la détermination (E10) de l’angle mesuré au temps calculé de passage à zéro du signal cosinus, le calcul (E11) de l’amplitude de la deuxième harmonique du signal d’angle mesuré, le calcul (E12) d’une erreur de deuxième harmonique à partir de l’amplitude calculée de la deuxième harmonique, le calcul (E13) d’un angle compensé représentant la position angulaire corrigée de l’arbre à partir de l’angle mesuré en temps réel et de l’erreur de deuxième harmonique calculée. Figure pour l’abrégé : Figure 5 Procédé de détermination de la position angulaire d’un arbre de véhicule automobile La présente invention se rapporte au domaine des capteurs de position d’arbre dans un véhicule automobile et concerne plus particulièrement un procédé de mesure de la position angulaire d’un arbre rotatif de véhicule automobile à partir d’une cible fixée à une extrémité libre dudit arbre et d’un capteur de position monté en face de ladite cible, ainsi qu’un système adapté pour mettre en œuvre ledit procédé. De nos jours, il est connu d’utiliser un capteur dit « de position » dans un véhicule automobile afin de mesurer la position angulaire d’un arbre par rapport à une position de référence. Par exemple, il est connu de mesurer la position angulaire d’un vilebrequin ou d’un arbre à cames d’un moteur thermique afin de déterminer les temps d’injection du carburant dans les cylindres ou de mesurer la position d’un arbre de rotor dans une machine électrique pour la contrôler. De manière connue, le capteur est monté face à une extrémité libre de l’arbre au centre de laquelle est montée une cible magnétique. Le capteur utilise la réponse électromagnétique de la cible pour générer un signal sinus et un signal cosinus représentatif des variations angulaires de la cible par rapport au capteur lors de la rotation de l’arbre et dont l’arc tangente permet d’obtenir un signal de valeur d’angle donnant la position angulaire de l’arbre par rapport à la position de référence. Ce capteur peut par exemple être de type TMR (Tunnel MagnetoResistance), GMR (Giant MagnetoResistance) ou AMR (Anisotropic MagnetoResistance) ou un capteur à effet Hall. Dans une solution connue, le capteur comprend un circuit électronique sur lequel sont montés un premier pont de Wheatstone permettant de générer le signal sinus et un deuxième pont de Wheatstone permettant de générer le signal cosinus. Dans le cas d’un capteur de type AMR, le premier pont de Wheatstone et le deuxième pont de Wheatstone sont décalés mécaniquement d’un angle de 45°. Dans le cas d’un capteur de type GMR ou TMR, le premier pont de Wheatstone et le deuxième pont de Wheatstone sont décalés mécaniquement d’un angle de 90°. Une tolérance d’excentricité est autorisée lors du montage du capteur par rapport au centre de la cible. De mêmes une tolérance d’inclinaison entre le circuit électronique et la cible, qui doivent idéalement être parallèles, est autorisée. Toutefois, ces tolérances entrainent une erreur sur la valeur de la position angulaire délivrée par le capteur. Notamment, plus le capteur est décalé par rapport au centre de la cible, et donc de l’axe de rotation de l’arbre, et plus l’erreur angulaire augmente. On a représenté à la la variation de l’erreur Err (en degrés), constatée entre l’angle calculé et l’angle réel (en degrés), en fonction de l’angle ANG réel (en degrés) de l’arbre. On constate que l’erreur Err entre le calcul réalisé par le capteur et la position angulaire réelle ANG de l’arbre peut aller jusqu’à environ plus ou moins 8°. Une solution consisterait à s’assurer un placement centré et parallèle du capteur et de la cible mais les contraintes de montage sur les chaînes de fabrication impliquent toujours des tolérances. On a représenté à la l’erreur Err (en degrés), constatée entre l’angle calculé et l’angle réel (en degrés), en fonction de l’angle ANG réel de l’arbre (en degrés). On constate que l’erreur Err entre le calcul réalisé par le capteur et la position angulaire ANG réelle de l’arbre peut aller jusqu’à environ plus ou moins 0,12° pour un décalage d’excentricité de 0,25 mm. Une autre solution consiste à traiter le signal de valeur d’angle par filtrage afin de réduire l’erreur. Toutefois, l’efficacité d’un tel traitement peut s’avérer limitée car il ne fonctionne correctement qu’à fréquence fixe notamment. En outre, le traitement du signal de valeur d’angle par filtrage nécessite des capacités de traitement importantes, aussi bien matérielles que logicielles, ce qui présente un autre inconvénient. Il serait donc avantageux de proposer une solution permettant de remédier au moins en partie à ces inconvénients. A cette fin, l’invention a tout d’abord pour objet un procédé de détermination de la position angulaire d’un arbre de véhicule automobile à partir d’une cible, fixée à une extrémité libre dudit arbre et comprenant un élément magnétique, et d’un capteur de position à magnétorésistances, monté en face de ladite cible, ledit procédé comprenant : - à chaque instant : la rotation de l’arbre, la génération d’un signal sinus, l’enregistrement des valeurs du signal sinus dans une première zone mémoire, la génération d’un signal cosinus, l’enregistrement des valeurs du signal cosinus dans une deuxième zone mémoire, le calcul d’un angle dit « mesuré » en temps réel à partir des signaux sinus et cosinus représentant la position angulaire de l’arbre, l’enregistrement de l’angle mesuré calculé dans une troisième zone mémoire, - sur une période des signaux sinus et cosinus : - détermination de l’angle mesuré lors du passage à zéro du signal sinus, de préférence du positif vers le négatif, - détermination du temps de passage à zéro du signal sinus, - calcul de la résolution angulaire moyenne, ladite résolution angulaire moyenne correspondant à la dérivée de l’angle mesuré déterminé par rapport au temps, - calcul du temps de passage à zéro du signal cosinus, de préférence du négatif vers le positif, à partir du temps de passage à zéro du signal sinus et de la résolution angulaire moyenne, - détermination de l’angle mesuré au temps calculé de passage à zéro du signal cosinus, - calcul de l’amplitude de la deuxième harmonique du signal d’angle mesuré à partir de l’angle mesuré déterminé lors du temps de passage à zéro du signal sinus et de l’angle mesuré déterminé lors du temps calculé de passage à zéro du signal cosinus, - calcul d’une erreur de deuxième harmonique à partir de l’amplitude calculée de la deuxième harmonique, - calcul d’un angle compensé représentant la position angulaire corrigée de l’arbre à partir de l’angle mesuré en temps réel et de l’erreur de deuxième harmonique calculée En déterminant l’erreur angulaire harmonique due en partie à l’excentricité du capteur par rapport à l’axe de rotation de l’arbre, l’invention permet d’intégrer ladite erreur harmonique dans un calcul permettant de compenser les imperfections du système et réduire ainsi significativement l’erreur faite sur la détermination de l’angle. En outre, le procédé selon l’invention ne nécessite qu’une faible capacité de traitement, ce qui permet de limiter les coûts en matériel et en mémoire. Une solution évidente pour remédier au moins en partie aux inconvénients de l’art antérieur aurait été de traiter le signal une utilisant une transformée rapide de Fourier (Fast Fourier Transform) mais une telle solution nécessiterait des capacités importantes de traitement au niveau de l’unité de contrôle électronique. De préférence, l’angle compensé représentant la position angulaire corrigée de l’arbre est calculé selon la formule suivante : où est l’angle mesuré et l’erreur de deuxième harmonique. De préférence, la résolution angulaire moyenne est calculée selon la formule suivante : où est la résolution angulaire, Δt est l’intervalle de temps entre deux mesures et La différence entre les angles mesurés à deux temps successifs. De préférence le temps de passage à zéro du signal cosinus X2 est calculé selon la formule suivante : où est le temps de passage à zéro du signal sinus du positif vers le négatif et la résolution angulaire moyenne. De préférence l’amplitude de la deuxième harmonique du signal d’angle mesuré est calculée selon la formule suivante : où est l’angle déterminé lors du temps de passage à zéro du signal sinus X1 et est l’angle déterminé lors du temps de passage à zéro du signal cosinus X 2 . De préférence, l’erreur de deuxième harmonique en fonction du temps t est calculée selon la formule suivante : où est l’amplitude de la deuxième harmonique et ω la vitesse de rotation angulaire de l’arbre (avec ω=(360/Res angulaire ). De préférence, la détection du passage du signal cosinus à 0 est un passage du négatif vers le positif de l’amplitude dudit signal cosinus. L’invention concerne également un produit programme d’ordinateur caractérisé en ce qu’il comporte un ensemble d’instructions de code de programme qui, lorsqu’elles sont exécutées par un ou plusieurs processeurs, configurent le ou les processeurs pour mettre en œuvre un procédé tel que présenté précédemment. L’invention concerne également un système de détermination de la position angulaire d’un arbre de véhicule automobile à partir d’une cible, fixée à une extrémité libre dudit arbre et comprenant un élément magnétique, et d’un capteur de position à magnétorésistances, monté en face de ladite cible, ledit système comprenant ledit capteur, ledit capteur étant configuré pour générer un signal sinus et un signal cosinus représentatifs de la position angulaire de l’arbre, le système étant configuré pour : - à chaque instant : générer un signal sinus, enregistrer les valeurs du signal sinus dans une première zone mémoire, générer un signal cosinus, enregistrer les valeurs du signal cosinus dans une deuxième zone mémoire, calculer un angle dit « mesuré » en temps réel à partir des signaux sinus et cosinus représentant la position angulaire de l’arbre et enregistrer l’angle mesuré calculé dans une troisième zone mémoire, - déterminer l’angle mesuré lors du passage à zéro du signal sinus, - déterminer le temps de passage à zéro du signal sinus, - calculer la résolution angulaire moyenne, - calculer le temps de passage à zéro du signal cosinus à partir du temps de passage à zéro du signal sinus et de la résolution angulaire moyenne, - déterminer l’angle mesuré au temps calculé de passage à zéro du signal cosinus, - calculer l’amplitude de la deuxième harmonique du signal d’angle mesuré à partir de l’angle mesuré déterminé lors du temps de passage à zéro du signal sinus et de l’angle mesuré déterminé lors du temps calculé de passage à zéro du signal cosinus, - calculer une erreur de deuxième harmonique à partir de l’amplitude calculée de la deuxième harmonique, - calculer un angle compensé représentant la position angulaire corrigée de l’arbre à partir de l’angle mesuré en temps réel et de l’erreur de deuxième harmonique calculée. De préférence, le système est configuré pour calculer l’angle compensé représentant la position angulaire corrigée de l’arbre est calculé selon la formule suivante : où est l’angle mesuré et l’erreur de deuxième harmonique. Avantageusement, le système est configuré pour calculer la résolution angulaire moyenne selon la formule suivante : où est la résolution angulaire, Δt est l’intervalle de temps entre deux mesures et La différence entre les angles mesurés à deux temps successifs. Avantageusement, le système est configuré pour calculer le temps de passage à zéro du signal cosinus X2 selon la formule suivante : Où est le temps de passage à zéro du signal sinus et la résolution angulaire moyenne. Avantageusement, le système est configuré pour calculer l’amplitude de la deuxième harmonique du signal d’angle mesuré selon la formule suivante : où est l’angle déterminé lors du temps de passage à zéro du signal sinus X1 et est l’angle déterminé lors du temps de passage à zéro du signal cosinus X 2 . Avantageusement, le système est configuré pour calculer l’erreur de deuxième harmonique selon la formule suivante : où est l’amplitude de la deuxième harmonique et ω la vitesse de rotation angulaire de l’arbre (avec ω=(360/Res angulaire ). De préférence, la cible comprend un élément magnétique de forme cylindrique de section circulaire. Avantageusement, le système est configuré pour détecter le passage du signal sinus compensé à 0 en détectant un passage du positif vers le négatif de l’amplitude dudit signal. De préférence, le système est configuré pour enregistrer les valeurs de l’angle final compensé dans une zone mémoire différente des précédentes. De préférence, le système est configuré pour envoyer un message d’anomalie lorsque la différence entre la valeur de l’angle final compensé calculée audit instant et la valeur de l’angle mesuré enregistrée en temps réel audit instant est supérieure à un seuil d’alerte prédéterminé. L’invention concerne également un véhicule automobile comprenant un arbre d’entrainement et un système tel que présenté précédemment. D’autres caractéristiques et avantages de l’invention apparaîtront encore à la lecture de la description qui va suivre. Celle-ci est purement illustrative et doit être lue en regard des dessins annexés sur lesquels : La illustre un exemple de signal représentant l’erreur entre la position angulaire d’un arbre calculée par un capteur de position et l’angle réel de l’arbre en l’absence de correction. La illustre un exemple de signal représentant l’erreur entre la position angulaire d’un arbre calculée par un capteur de position et l’angle réel de l’arbre avec un décalage d’excentricité de 0,25 mm. La illustre schématiquement une forme de réalisation du système selon l’invention. La illustre schématiquement un agencement de capteur de position et d’arbre d’entrainement. La illustre schématiquement un mode de réalisation du procédé selon l’invention. La représente un exemple de véhicule 1 selon l’invention. Dans cet exemple non limitatif, le véhicule 1 est un véhicule électrique comprenant une machine électrique de propulsion comportant un rotor 10 et un stator 20. La machine électrique est alimentée par une batterie électrique 30 et est commandée par une unité de contrôle électronique 40 via un convertisseur 25 et à l’aide d’un capteur 50. Le rotor 10 comprend un arbre 11 central rotatif permettant d’entrainer les roues 2 du véhicule 1 via une chaîne de transmission (non représentée par souci de clarté). On notera que, dans cet exemple, l’arbre 11 est un arbre de rotor 10 mais que cela n’est nullement limitatif de la portée de la présente invention, l’arbre 11 pouvant être tout type d’arbre rotatif de véhicule automobile. En référence à la , l’arbre 11 se présente sous la forme d’une tige s’étendant selon une direction longitudinale depuis le corps du rotor 10 et comportant une extrémité libre 11A. Dans cet exemple, l’arbre 11 est un arbre de transmission mais pourrait tout aussi bien être, dans une forme de réalisation, un vilebrequin, un arbre à cames, un arbre de direction ou tout arbre du véhicule 1 dont il est nécessaire de mesurer la position angulaire, par exemple pour permettre le bon fonctionnement du moteur du véhicule 1. L’extrémité libre 11A de l’arbre 11 comporte une cible 12, se présentant par exemple sous la forme d’un disque, montée de manière coaxiale avec l’arbre 11, c’est-à-dire que le centre de la cible 12 coïncide avec l’axe longitudinal de l’arbre 11. La cible 12 comprend en son centre un élément magnétique centré. Cet élément magnétique peut être une portion de la cible 12 ou bien un élément rapporté fixé au centre de la cible 12. De préférence, l’élément magnétique présente une forme cylindrique de section circulaire. Le véhicule 1 comprend également un système 100 selon l’invention. Dans cet exemple, le système 100 comprend l’unité de contrôle électronique 40, le capteur 50 et une pluralité de zones mémoires (non visibles) qui peuvent être implémentées dans l’unité de contrôle électronique 40 et/ou dans le capteur 50 et/ou à un autre endroit du système 100. Le capteur 50 est de préférence un capteur de type magnétorésistif, par exemple de type TMR (Tunneling Magneto Resistance) ou un capteur à effet Hall. Le capteur 50 est monté face à l’élément magnétique de la cible 12 de l’arbre 11, de manière sensiblement centrée et coaxiale. Le capteur 50 est configuré pour générer un signal de type sinusoïdal, appelé signal sinus, et un signal cosinusoïdal, appelé signal cosinus, représentatif des variations électromagnétiques de l’aimant lorsque l’arbre 11 est entrainé en rotation. Le système 100, c’est-à-dire le capteur 50 et/ou l’unité de contrôle électronique 40, est configuré pour, à chaque instant, de manière connue en soi : générer un signal sinus, enregistrer les valeurs du signal sinus dans une première zone mémoire, générer un signal cosinus, enregistrer les valeurs du signal cosinus dans une deuxième zone mémoire, calculer un angle dit « mesuré » en temps réel à partir des signaux sinus et cosinus représentant la position angulaire de l’arbre et enregistrer l’angle mesuré calculé dans une troisième zone mémoire. Avantageusement, le système 100, c’est-à-dire l’unité de contrôle électronique 40 et/ou le capteur 50, peut être configuré pour, à chaque instant, compenser en amplitude et en offset les signaux générés par le capteur, pour enregistrer les valeurs du signal sinus compensé dans une première zone mémoire, pour enregistrer des valeurs du signal cosinus compensé dans une deuxième zone mémoire, pour calculer l’angle dit « mesuré » en temps réel à partir des signaux sinus et cosinus compensés et pour enregistrer l’angle mesuré calculé dans une troisième zone mémoire. Le système 100 est configuré pour déterminer le temps de passage à zéro du signal sinus, de préférence en détectant un passage du négatif vers le positif. Le système 100 est configuré pour déterminer l’angle mesuré lors du temps de passage à zéro du signal sinus déterminé. Le système 100 est configuré pour calculer la résolution angulaire moyenne, de préférence selon la formule suivante : où est la résolution angulaire Δt est l’intervalle de temps entre deux mesures et La différence entre les angles mesurés à deux temps successifs. Le système 100 est configuré pour calculer le temps de passage à zéro du signal cosinus à partir du temps de passage à zéro du signal sinus X1 et de la résolution angulaire moyenne, de préférence selon la formule suivante : où est le temps de passage à zéro du signal sinus et la résolution angulaire moyenne. Le système 100 est configuré pour déterminer l’angle mesuré au temps calculé de passage à zéro du signal cosinus. Le système 100 est configuré pour calculer l’amplitude de la deuxième harmonique du signal d’angle mesuré à partir de l’angle mesuré déterminé lors du temps de passage à zéro du signal sinus et de l’angle mesuré déterminé lors du temps calculé de passage à zéro du signal cosinus, de préférence selon la formule suivante : où est l’angle déterminé lors du temps de passage à zéro du signal sinus et est l’angle mesuré calculé lors du temps de passage à zéro du signal cosinus. Le système 100 est configuré pour calculer une erreur de deuxième harmonique à partir de l’amplitude calculée de la deuxième harmonique, de préférence selon la formule suivante : où est l’amplitude de la deuxième harmonique et ω la vitesse de rotation angulaire de l’arbre. Le système 100 est configuré pour calculer un angle compensé représentant la position angulaire corrigée de l’arbre à partir de l’angle mesuré en temps réel et de l’erreur de deuxième harmonique calculée, de préférence selon la formule suivante : où est l’angle mesuré et l’erreur de deuxième harmonique. Par les termes « chaque instant », on entend en continu ou en temps réel, électroniquement par échantillons temporels périodiques, de manière connue en soi, par exemple toutes les N millisecondes où N est un entier naturel. Le système 100 comprend au moins un processeur apte à mettre en œuvre un ensemble d’instructions permettant de réaliser ces fonctions. Ex e mple de mise en œuvre Un exemple de mise en œuvre du procédé selon l’invention va maintenant être décrit en référence à la . Tout d’abord, l’arbre 11 est mis en rotation dans une étape E1. Dès la mise en rotation de l’arbre 11, à chaque instant, le capteur 50 commence à générer un signal sinus et un signal cosinus dans une étape E2. Au fur et à mesure que l’arbre 11 tourne et que les signaux sinus et cosinus sont générés, l’enregistrement de chaque valeur du signal sinus compensé mesurée est réalisé dans une première zone mémoire du système 100 dans une étape E3-1 et l’enregistrement de chaque valeur du signal cosinus compensé mesuré est réalisé dans une deuxième zone mémoire du système 100 dans une étape E3-2. Le calcul de l’angle dit « mesuré » en temps réel à partir des signaux sinus et cosinus compensés est réalisé dans une étape E4 par le système 100. L’angle mesuré est déterminé en calculant l’arc tangente des signaux sinus et cosinus compensés. De préférence, le premier signal de valeur d’angle est généré en prenant l’arc tangente du rapport entre la valeur du premier signal sinus et la valeur du premier signal cosinus et le deuxième signal de valeur d’angle est généré en prenant l’arc tangente du rapport entre la valeur du deuxième signal sinus et la valeur du deuxième signal cosinus. L’angle mesuré calculé est enregistré dans une troisième zone mémoire du système 100 dans une étape E5. Lors de la mise en rotation de l’arbre, le système va réaliser la série de tâches suivante au moins lors de la première rotation de l’arbre 11 et éventuellement ensuite périodiquement lors d’une rotation, par exemple à chaque rotation. Le système 100 détecte le passage à zéro du signal sinus du positif vers le négatif et détermine l’angle mesuré lors dudit passage à zéro dans une étape E6. Le système 100 détermine le temps de passage à zéro du signal sinus dans une étape E7 et calcule la résolution angulaire moyenne dans une étape E8 en calculant la dérivée de l’angle mesuré déterminé par rapport au temps. Le système 100 calcule dans une étape E9 le temps de passage à zéro du signal cosinus du négatif vers le positif à partir du temps de passage à zéro du signal sinus déterminé et de la résolution angulaire moyenne calculée. Le système 100 obtient la valeur de l’angle au temps de passage à zéro du signal cosinus précédemment déterminé dans une étape E10. Le système 100 calcule ensuite dans une étape E11 l’amplitude de la deuxième harmonique du signal d’angle mesuré à partir de l’angle mesuré déterminé lors du temps de passage à zéro du signal sinus et de l’angle mesuré déterminé lors du temps calculé de passage à zéro du signal cosinus. Une fois cette amplitude harmonique déterminée, le système 100 détermine dans une étape E12 l’erreur harmonique en chaque instant de la mesure en multipliant ladite amplitude harmonique par le cosinus de deux fois la vitesse angulaire de rotation de l’axe multipliée par le temps considéré. Finalement, le système 100 ajoute à l’angle mesuré cette erreur harmonique pour obtenir une valeur d’angle compensé dans une étape E13, puis enregistre l’angle compensé dans une quatrième zone mémoire. Comme indiqué précédemment, les étapes E2-1 à E13 peuvent être mises en œuvre intégralement par le capteur 50 ou intégralement par l’unité de contrôle électronique 40. En variante, une partie des étapes E2-1 à E13 peut être mise en œuvre par le capteur 50 et les étapes suivantes par l’unité de contrôle électronique 40. Le procédé selon l’invention permet de corriger l’erreur générée par un désalignement et/ou un défaut de parallélisme entre le capteur de position 50 et la cible 12 en compensant les défauts du signal de valeur d’angle en utilisant une erreur d’harmonique pour supprimer la deuxième harmonique afin de calculer une position angulaire compensée de l’arbre 11 qui correspond sensiblement à la position angulaire réelle dudit arbre 11. Procédé de détermination de la position angulaire d’un arbre (11) de véhicule (1) automobile à partir d’une cible (12), fixée à une extrémité libre (11A) dudit arbre (11) et comprenant un élément magnétique, et d’un capteur (50) de position à magnétorésistances, monté en face de ladite cible (12), ledit procédé comprenant : - à chaque instant : la rotation (E1) de l’arbre (11), la génération (E2-1) d’un signal sinus, l’enregistrement (E2-2) des valeurs du signal sinus dans une première zone mémoire, la génération (E3-1) d’un signal cosinus, l’enregistrement (E3-2) des valeurs du signal cosinus dans une zone mémoire différente, le calcul (E4) d’un angle dit « mesuré » en temps réel à partir des signaux sinus et cosinus représentant la position angulaire de l’arbre (11), l’enregistrement (E5) de l’angle mesuré calculé dans une zone mémoire différente des précédentes, - sur une période des signaux sinus et cosinus : - détermination (E6) de l’angle mesuré lors du passage à zéro du signal sinus, - détermination (E7) du temps de passage à zéro du signal sinus, - calcul (E8) de la résolution angulaire moyenne, ladite résolution angulaire moyenne correspondant à la dérivée de l’angle mesuré déterminé par rapport au temps, - calcul (E9) du temps de passage à zéro du signal cosinus, à partir du temps de passage à zéro du signal sinus et de la résolution angulaire moyenne, - détermination (E10) de l’angle mesuré au temps calculé de passage à zéro du signal cosinus, - calcul (E11) de l’amplitude de la deuxième harmonique du signal d’angle mesuré à partir de l’angle mesuré déterminé lors du temps de passage à zéro du signal sinus et de l’angle mesuré déterminé lors du temps calculé de passage à zéro du signal cosinus, - calcul (E12) d’une erreur de deuxième harmonique à partir de l’amplitude calculée de la deuxième harmonique, - calcul (E13) d’un angle compensé représentant la position angulaire corrigée de l’arbre à partir de l’angle mesuré en temps réel et de l’erreur de deuxième harmonique calculée. Procédé selon la revendication 1, dans lequel l’angle compensé représentant la position angulaire corrigée de l’arbre est calculé selon la formule suivante : Où est l’angle mesuré et l’erreur de deuxième harmonique. Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel la résolution angulaire moyenne est calculée selon la formule suivante : Où est la résolution angulaire, Δt est l’intervalle de temps entre deux mesures et La différence entre les angles mesurés à deux temps successifs. Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le temps de passage à zéro du signal cosinus X2 est calculé selon la formule suivante : Où est le temps de passage à zéro du signal sinus du positif vers le négatif et la résolution angulaire moyenne. Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel l’amplitude de la deuxième harmonique du signal d’angle mesuré est calculée selon la formule suivante : où est l’angle déterminé lors du temps de passage à zéro du signal sinus X1 et est l’angle déterminé lors du temps de passage à zéro du signal cosinus X2 . Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel l’erreur de deuxième harmonique est calculée selon la formule suivante : Où est l’amplitude de la deuxième harmonique et la vitesse de rotation angulaire de l’arbre. Produit programme d’ordinateur caractérisé en ce qu’il comporte un ensemble d’instructions de code de programme qui, lorsqu’elles sont exécutées par un ou plusieurs processeurs, configurent le ou les processeurs pour mettre en œuvre un procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes. Système (100) de détermination de la position angulaire d’un arbre (11) de véhicule (1) automobile à partir d’une cible (12), fixée à une extrémité libre (11A) dudit arbre (11) et comprenant un élément magnétique, et d’un capteur (50) de position à magnétorésistances, monté en face de ladite cible (12), ledit système (100) comprenant ledit capteur (50), ledit capteur (50) étant configuré pour générer un signal sinus et d’un signal cosinus représentatifs de la position angulaire de l’arbre (11), le système (100) étant configuré pour : - à chaque instant : générer un signal sinus, enregistrer les valeurs du signal sinus dans une première zone mémoire, générer un signal cosinus, enregistrer les valeurs du signal cosinus dans une deuxième zone mémoire, calculer un angle dit « mesuré » en temps réel à partir des signaux sinus et cosinus représentant la position angulaire de l’arbre et enregistrer l’angle mesuré calculé dans une troisième zone mémoire, - sur une période des signaux sinus et cosinus : - déterminer l’angle mesuré lors du passage à zéro du signal sinus, - déterminer le temps de passage à zéro du signal sinus, - calculer la résolution angulaire moyenne, ladite résolution angulaire moyenne correspondant à la dérivée de l’angle mesuré déterminé par rapport au temps, - calculer le temps de passage à zéro du signal cosinus à partir du temps de passage à zéro du signal sinus et de la résolution angulaire moyenne, - déterminer l’angle mesuré au temps calculé de passage à zéro du signal cosinus, - calculer l’amplitude de la deuxième harmonique du signal d’angle mesuré à partir de l’angle mesuré déterminé lors du temps de passage à zéro du signal sinus et de l’angle mesuré déterminé lors du temps calculé de passage à zéro du signal cosinus, - calculer une erreur de deuxième harmonique à partir de l’amplitude calculée de la deuxième harmonique, - calculer un angle compensé représentant la position angulaire corrigée de l’arbre (11) à partir de l’angle mesuré en temps réel et de l’erreur de deuxième harmonique calculée. Véhicule (1) automobile comprenant un arbre (11) d’entrainement et un système (100) selon la revendication précédente.