Brevet FR3141582A1 — publié le 20240503

On décrit un procédé de codage d’un ensemble de coefficients (W k ) participant à une représentation d’un hologramme numérique en étant respectivement associés à des multiplets formés chacun par un premier paramètre spatial, un second paramètre spatial, un premier paramètre fréquentiel et un second paramètre fréquentiel. Ce procédé comprend les étapes suivantes, effectuées pour au moins une paire de valeurs respectives du premier paramètre fréquentiel et du second paramètre fréquentiel : - codage (E150 ; E154) de données indicatives de positions associées respectivement à des coefficients non-nuls parmi un ensemble des positions associées de manière prédéfinie aux coefficients associés respectivement aux différents multiplets définis par ladite paire de valeurs du premier paramètre fréquentiel et du second paramètre fréquentiel ; - codage (E156) des coefficients associés respectivement aux positions indiquées par lesdites données indicatives. Un procédé de décodage ainsi que des dispositifs de codage et de décodage, un flux de données et un programme d’ordinateur sont également décrits. Figure pour l’abrégé : figure 10 Procédé et dispositif de codage d’un ensemble de coefficients, procédé et dispositif de décodage d’un ensemble de coefficients, flux de données et programme d’ordinateur associés Domaine technique de l'invention La présente invention concerne le domaine technique de l’holographie numérique. Elle concerne plus particulièrement un procédé et un dispositif de codage d’un ensemble de coefficients participant à une représentation d’un hologramme numérique, ainsi qu’un procédé et un dispositif de décodage d’un ensemble de coefficients participant à une représentation d’un hologramme numérique, un flux de données et un programme d’ordinateur associés. Etat de la technique Un hologramme numérique est l’enregistrement sous forme numérique d’une section, au niveau d’un plan de référence, d’un champ lumineux se propageant dans un espace tridimensionnel, en vue de pouvoir restituer ultérieurement ce champ lumineux à un utilisateur. Les propriétés physiques des champs lumineux ont conduit à représenter les hologrammes numériques au moyen de coefficients respectivement associés à des éléments d’un domaine spatio-fréquentiel défini par deux dimensions spatiales (qui correspondent au plan de référence) et par les deux dimensions fréquentielles associées, c’est-à-dire à des multiplets formés chacun par un premier paramètre spatial, un second paramètre spatial, un premier paramètre fréquentiel et un second paramètre fréquentiel. Présentation de l'invention L’invention propose un procédé de codage d’un ensemble de coefficients participant à une représentation d’un hologramme numérique en étant respectivement associés à des multiplets formés chacun par un premier paramètre spatial, un second paramètre spatial, un premier paramètre fréquentiel et un second paramètre fréquentiel, le procédé comprenant les étapes suivantes, effectuées pour au moins une paire de valeurs respectives du premier paramètre fréquentiel et du second paramètre fréquentiel : - codage de données indicatives de positions associées respectivement à des coefficients non-nuls parmi un ensemble des positions associées de manière prédéfinie aux coefficients associés respectivement aux différents multiplets définis par ladite paire de valeurs du premier paramètre fréquentiel et du second paramètre fréquentiel ; - codage des coefficients associés respectivement aux positions indiquées par lesdites données indicatives. Le regroupement des coefficients relatifs à des multiplets définis par la même paire de valeurs des paramètres fréquentiels en vue de leur codage permet de coder des informations mieux localisées, en général au niveau de certains coefficients seulement, et ainsi d’augmenter l’efficacité du codage. Selon une possibilité, au moins une donnée indicative parmi lesdites données indicatives peut représenter une différence entre une position associée à un coefficient non-nul et une autre position associée à un autre coefficient non-nul. Selon une autre possibilité, lesdites données indicatives peuvent désigner au moins une position associée à un coefficient non-nul sans désigner au moins une autre position associée à un autre coefficient non-nul et indiquée par des données indicatives codées pour une autre paire de valeurs respectives du premier paramètre fréquentiel et du second paramètre fréquentiel. On code ainsi la position des coefficients non-nuls relativement à celles rencontrées pour une autre paire de valeurs, ce qui augmente l’efficacité du codage. On peut prévoir que les coefficients associés aux différents multiplets définis par ladite paire de valeurs du premier paramètre fréquentiel et du second paramètre fréquentiel soient ordonnés de manière prédéfinie en une séquence ordonnée de coefficients. La donnée indicative d’une position associée à un coefficient non-nul peut alors indiquer la position de ce coefficient non-nul dans ladite séquence ordonnée de coefficients, ce qui permet de limiter la quantité de données nécessaires au codage des positions. On peut prévoir par ailleurs qu’à l’étape de codage des coefficients, les coefficients non-nuls soient codés dans l’ordre défini par la séquence ordonnée. L’invention propose également un procédé de décodage d’un ensemble de coefficients participant à une représentation d’un hologramme numérique en étant respectivement associés à des multiplets formés chacun par un premier paramètre spatial, un second paramètre spatial, un premier paramètre fréquentiel et un second paramètre fréquentiel, le procédé comprenant les étapes suivantes, effectuées pour au moins une paire de valeurs respectives du premier paramètre fréquentiel et du second paramètre fréquentiel : - décodage de données indicatives de positions associées respectivement à des coefficients non-nuls parmi un ensemble des positions associées de manière prédéfinie aux coefficients associés respectivement aux différents multiplets comprenant ladite paire de valeurs du premier paramètre fréquentiel et du second paramètre fréquentiel ; - décodage des coefficients associés respectivement aux positions indiquées par lesdites données indicatives. Comme déjà indiqué pour le procédé de codage, on peut prévoir qu’au moins une donnée indicative parmi lesdites données indicatives représente une différence entre une position associée à un coefficient non-nul et une autre position associée à un autre coefficient non-nul. Selon une autre possibilité, lesdites données indicatives peuvent désigner au moins une position associée à un coefficient non-nul sans désigner au moins une autre position associée à un autre coefficient non-nul et indiquée par des données indicatives décodées pour une autre paire de valeurs respectives du premier paramètre fréquentiel et du second paramètre fréquentiel. L’invention propose par ailleurs un dispositif de codage d’un ensemble de coefficients participant à une représentation d’un hologramme numérique en étant respectivement associés à des multiplets formés chacun par un premier paramètre spatial, un second paramètre spatial, un premier paramètre fréquentiel et un second paramètre fréquentiel, comprenant : - un premier module de codage conçu pour coder, pour au moins une paire de valeurs respectives du premier paramètre fréquentiel et du second paramètre fréquentiel, des données indicatives de positions associées respectivement à des coefficients non-nuls parmi un ensemble des positions associées de manière prédéfinie aux coefficients associés respectivement aux différents multiplets définis par ladite paire de valeurs du premier paramètre fréquentiel et du second paramètre fréquentiel ; - un second module de codage conçu pour coder les coefficients associés respectivement aux positions indiquées par lesdites données indicatives. L’invention propose en outre un dispositif de décodage d’un un ensemble de coefficients participant à une représentation d’un hologramme numérique en étant respectivement associés à des multiplets formés chacun par un premier paramètre spatial, un second paramètre spatial, un premier paramètre fréquentiel et un second paramètre fréquentiel, comprenant : - un premier module de décodage conçu pour décoder, pour au moins une paire de valeurs respectives du premier paramètre fréquentiel et du second paramètre fréquentiel, des données indicatives de positions associées respectivement à des coefficients non-nul parmi un ensemble des positions associées de manière prédéfinie aux coefficients associés respectivement aux différents multiplets comprenant ladite paire de valeurs du premier paramètre fréquentiel et du second paramètre fréquentiel ; - un second module de décodage conçu pour décoder les coefficients associés respectivement aux positions indiquées par lesdites données indicatives. L’invention propose aussi un flux de données représentant un ensemble de coefficients participant à une représentation d’un hologramme numérique en étant respectivement associés à des multiplets formés chacun par un premier paramètre spatial, un second paramètre spatial, un premier paramètre fréquentiel et un second paramètre fréquentiel, le flux de données comprenant, pour au moins une paire de valeurs respectives du premier paramètre fréquentiel et du second paramètre fréquentiel : - des données indicatives de positions associées respectivement à des coefficients non-nuls parmi un ensemble des positions associées de manière prédéfinie aux coefficients associés respectivement aux différents multiplets définis par ladite paire de valeurs du premier paramètre fréquentiel et du second paramètre fréquentiel ; - des données représentatives des coefficients associés respectivement aux positions indiquées par lesdites données indicatives. L’invention propose par ailleurs un programme d’ordinateur comprenant des instructions conçues pour mettre en œuvre un procédé tel que proposé ci-dessus lorsque ces instructions sont exécutées par un processeur. Les procédés proposés ci-dessus peuvent ainsi être mis en œuvre par ce processeur, par exemple lorsque ce processeur équipe un ordinateur ou un dispositif de codage ou de décodage tel que mentionné ci-dessus et décrit plus loin. L’invention propose enfin un support d’informations (par exemple non-transitoire) lisible par un ordinateur, sur lequel est enregistré un tel programme d'ordinateur. Bien entendu, les différentes caractéristiques, variantes et formes de réalisation de l'invention peuvent être associées les unes avec les autres selon diverses combinaisons dans la mesure où elles ne sont pas incompatibles ou exclusives les unes des autres. Description détaillée de l'invention De plus, diverses autres caractéristiques de l'invention ressortent de la description annexée effectuée en référence aux dessins qui illustrent des formes, non limitatives, de réalisation de l'invention et où : représente schématiquement un hologramme numérique ; représente un exemple de dispositif d’holographie numérique ; représente un exemple de procédé mis en œuvre par un module de traitement du dispositif d’holographie numérique de la ; représente un procédé de décodage d’un hologramme numérique à partir de données reçues dans un flux de données ; représente un exemple de dispositif de codage conforme à l’invention ; représente un exemple de dispositif de décodage conforme à l’invention ; représente un procédé d’échange de données entre le dispositif de codage de la et le dispositif de décodage de la ; représente une variante de réalisation du procédé de la ; représente un procédé de partitionnement du domaine spatio-fréquentiel D ; représente un procédé de codage de coefficients associés respectivement à des éléments du domaine spatio-fréquentiel D ; représente un procédé de décodage correspondant au procédé de codage de la ; représente un exemple de dispositif de codage conforme aux enseignements de l’invention ; et représente un exemple de dispositif de décodage conforme aux enseignements de l’invention. La représente schématiquement un hologramme numérique défini au moyen d’une fonction ψ 0 dans un plan de référence P ref d’équation (z=0) dans un espace de propagation E où les coordonnées tridimensionnelles d’un point sont définies dans un repère orthonormé (O,x,y,z). Autrement dit, les axes (Ox) et (Oy) (ou plus simplement les axes x et y) sont compris dans le plan de référence P ref et/ou définissent le plan de référence P ref . La direction de propagation (avant application de la transformation mentionnée plus bas) correspond ainsi ici à l’axe (Oz) ; dans cette situation, la direction de propagation (z) est perpendiculaire (ou orthogonale) au plan de référence P ref . Le champ d’onde (représentant ici le champ lumineux monochromatique de longueur d’onde λ) associé à cet hologramme en un point de l’espace de propagation E de coordonnées r=(x,y,z) s’écrit alors (avant application de la transformation mentionnée plus bas) : où la transformée de Fourier de la fonction ψ 0 est définie (dans le plan de référence P ref ) par λ est la longueur d’onde de la lumière (monochromatique) concernée, η = (η x , η y , η z ) avec η z = SQRT(1 - η x 2 - η y 2 ), SQRT() étant l’opérateur racine carrée, est le produit scalaire de r et η, et D λ est le domaine défini par {η x 2 + η y 2 Le champ d’onde défini par l’hologramme numérique peut ainsi être vu comme une somme (en théorie continue ou infinie) d’ondes planes de longueur d’onde λ. Afin de tenir compte des particularités des hologrammes, on utilise des représentations de ces hologrammes sous forme de distribution dans un domaine spatio-fréquentiel D (ou espace des phases) à 4 dimensions, dont les 2 premières dimensions correspondent aux coordonnées spatiales dans le plan P de l’hologramme et les 2 autres dimensions correspondent aux fréquences spatiales dans ce même plan. Une telle distribution comprend par exemple les valeurs d’énergie lumineuse respectivement associées aux coordonnées spatiales et aux fréquences spatiales du domaine spatio-fréquentiel D. Selon un premier exemple, on peut appliquer une transformée de Fourier fenêtrée (en anglais : " Windowed Fourier Transform ") au champ d’onde ψ ; la distribution W ψ Φ s’écrit alors : où Φ est une fonction dite fenêtre, ψ* est le conjugué (complexe) de ψ, X représente les coordonnées spatiales (x, y) et Ξ les fréquences spatiales (ξ x , ξ y ). Selon un second exemple, on peut utiliser une distribution de Wigner-Ville W ψ obtenue en appliquant une transformée de Wigner-Ville au champ d’onde ψ : avec comme précédemment X représentant les coordonnées spatiales (x, y) et Ξ les fréquences spatiales (ξ x , ξ y ). Il s’agit donc d’une transformée de Fourier fenêtrée particulière, dans laquelle la fonction fenêtre utilisée est la fonction ψ. Selon un troisième exemple, on peut utiliser une décomposition en trames de Gabor (en anglais : " Gabor frames "), qui correspond à une discrétisation de la transformée de Fourier fenêtrée. Pour ce faire, on définit un maillage Λ du domaine spatio-fréquentiel D comme suit : où A est une matrice inversible de dimensions 4x4. La décomposition en trames de Gabor peut alors s’écrire : où Φ D est la fenêtre duale de la fonction Φ, π(ζ) est la translation dans le domaine spatio-fréquentiel D de vecteur ζ et avec l’opérateur de modulation/translation suivant : où X, Ξ sont respectivement la composante spatiale (à deux dimensions) et la composante fréquentielle (à deux dimensions) du vecteur ζ, soit : ζ = (X , Ξ), et où représente le produit scalaire (ici dans le plan). On étudie ici le champ ψ T obtenu lorsqu’on applique une transformation T de l’espace tridimensionnel E à l’hologramme numérique. D’après Kyoji Matsushima, Hagen Schimmel & Frank Wyrowski, " Fast calculation method for optical diffraction on tilted planes by use of the angular spectrum of plane waves ", in J. Opt. Soc. Am. A 20, 1755-1762 (2003), le champ d’onde (ou champ lumineux) modifié par la transformation T s’écrit comme suit (au niveau d’un plan parallèle au plan de référence P ref et de coordonnée z) : Cette expression implique notamment le produit scalaire du vecteur de coordonnées (x y z) t de l’espace de propagation tridimensionnel E et du vecteur Tη résultant de l’application de la transformation T au vecteur d’onde (η x , η y , η z ) de norme prédéfinie C et dont les deux premières coordonnées sont les variables fréquentielles (η x , η y ) respectivement associées aux coordonnées spatiales (x,y) dans le plan de référence P ref de l’hologramme numérique. La norme prédéfinie C dépend de la représentation utilisée et vaut ici 1 (représentation normalisée). En variante, la norme prédéfinie pourrait être égale à la longueur d’onde λ. En écrivant : , l’expression de la fonction ψ z T donnée ci-dessus peut être vue comme un opérateur intégral de Fourier utilisé en analyse semi-classique dans le domaine de la mécanique quantique, où la fonction φ définie ci-dessus est la fonction génératrice (en anglais " generating function ") associée à cet opérateur. En s’intéressant à un plan particulier P z parallèle au plan de référence, de coordonnée z selon la direction perpendiculaire au plan de référence P ref , on peut écrire la fonction génératrice comme une fonction à quatre variables (c’est-à-dire une fonction à valeurs sur ℝ 4 ) comme suit : La fonction génératrice φ z est donc le produit scalaire : - d’un premier vecteur (de coordonnées tridimensionnelles), dont les deux premières coordonnées correspondent aux deux premières variables des quatre variables et dont la troisième coordonnée correspond à la coordonnée z du plan P z concerné, et - d’un vecteur résultant de l’application de la transformation T à un second vecteur, dont les deux premières coordonnées correspondent aux deux dernières variables des quatre variables et, ici, dont la norme C est une constante prédéfinie (cette norme C valant ici 1 du fait de la normalisation déjà mentionnée ; en variante, dans d’autres représentations, cette norme C pourrait par exemple être égale à la longueur d’onde λ). Les explications sont données dans la suite pour un plan P z de coordonnée z donné (plan parallèle au plan de référence P ref ), mais sont valables pour tout plan parallèle au plan de référence P ref ( i.e. pour z quelconque). Par souci de simplification, on note dans la suite φ la fonction génératrice φ z associée à ce plan P z . Dans le contexte défini ci-dessus, si on note χ le symplectomorphisme du domaine spatio-fréquentiel D vers lui-même qui correspond à la transformation T, le sous-ensemble (ou graphe) Γ de ℝ 4 x ℝ 4 comprenant les éléments de la forme (e, χ(e)), pour e variant dans ℝ 4 , peut être également défini comme l’ensemble des éléments de la forme : pour (x,y,η u , η v ) variant dans ℝ 4 . On pourra se référer à l’ouvrage " Semi- classical Analysis ", de Victor Guillemin et Shlomo Sternberg, International Press, 2013, ISBN 1571462767, 9781571462763 pour plus d’explications à ce sujet. On rappelle qu’un symplectomorphisme est un difféomorphisme qui conserve la forme symplectique, c’est-à-dire que dont la matrice jacobienne M vérifie : J=M t JM, avec : En notant on peut donner l’expression des variables η u et η v en fonction de e = (x,y,ξ x ,ξ y ) : Les 5 ème et 6 ème coordonnées (u, v) des éléments du sous-ensemble Γ peuvent donc quant à elles s’écrire : On obtient ainsi une expression paramétrique du sous-ensemble Γ en fonction de ses quatre premières coordonnées (x,y,ξ x ,ξ y ), ce qui permet d’obtenir l’expression suivante du symplectomorphisme χ (étant rappelé que le sous-ensemble Γ correspond aux éléments de la forme (e, χ(e)) pour e variant dans ℝ 4 ) : En considérant à présent que la transformation T étudiée est une transformation rigide de l’espace de propagation E, cette transformation T est donc la combinaison d’une translation de vecteur (t x ,t y ,t z ) et d’une rotation R qui peut-être décomposée en 3 rotations à l’aide des angles d’Euler : R = R z α R x θ R z β , où R z α et R z β sont des rotations autour de l’axe z d’angles respectives α et β, et R x θ est une rotation autour de l’axe x d’angle θ. On peut ainsi définir des symplectomorphismes χ t , χ α , χ θ , χ β respectivement associés à la translation et à ces 3 rotations R z α , R x θ , R z β , et dont la composition est le symplectomorphisme χ associé à la transformation T : χ = χ β o χ θ o χ α o χ t , où o est l’opérateur de composition. Les symplectomorphismes χ t , χ α , χ β associés à la translation et aux rotations R z α , R x θ , R z β autour de l’axe Z s’écrivent simplement : χ t (x,y,ξ x ,ξ y ) = (x+t x ,y+t y ,ξ x ,ξ y ) χ α (x,y,ξ x ,ξ y ) = (x.cos α–y.sin α,x.sin α+y.cos α, ξ x .cos α–ξ y .sin α, ξ x .sin α+ξ y .cos α) χ β (x,y,ξ x ,ξ y ) = (x.cos β –y.sin β,x.sin β +y.cos β, ξ x .cos β –ξ y .sin β, ξ x .sin β +ξ y .cos β) On note que la troisième composante t z de la translation est quant à elle prise en compte dans la propagation, c’est-à-dire en considérant le plan P z+tz . On propose d’utiliser les développements exposés ci-dessus pour déterminer le symplectomorphisme χ θ associé à la rotation R x θ d’angle θ autour de l’axe x. Dans ce cas, la fonction génératrice φ s’écrit : soit : En utilisant le fait que : (voir ci-dessus la définition du sous-ensemble Γ) et en remplaçant η z par son expression en fonction de η x et de η y donnée plus haut, on obtient : ξ x = η x ξ y = (η y .cos θ) – SQRT(1 – η x 2 – η y 2 ).sin θ En prenant le carré des deux termes de cette équation, on obtient une équation du second degré dont la seule solution ayant un sens physique est : η y = (ξ y .cos θ) + SQRT(1 – ξ x 2 – ξ y 2 ).sin θ En utilisant à nouveau la définition du sous-ensemble Γ, on peut finaliser l’expression du symplectomorphisme χ θ comme suit : χ θ (x,y,ξ x ,ξ y ) = (U,V,ξ x , (ξ y .cos θ) + SQRT(1 – ξ x 2 – ξ y 2 ).sin θ) avec On note que les variables η x et η y dans ces dernières expressions sont exprimées en fonction de ξ x et de ξ y quelques lignes plus haut. On s’intéresse à présent aux conséquences de la transformation T de l’espace tridimensionnel de propagation E sur la représentation W ψ Φ , W ψ de l’hologramme numérique (également dénommée distribution). Les représentations W ψ Φ , W ψ de l’hologramme dans le domaine spatio-fréquentiel D peuvent être vues comme le symbole P d’un opérateur pseudo-différentiel Op(P). En poursuivant le parallèle avec les théories de la mécanique quantique, on pourra se référence à l’article " How Wigner Functions Transform Under Symplectic Maps ", de Alex J. Dragt et Salman Habib, in Proceedings of the Advanced Beam Dynamics Workshop on Quantum Aspects of Beam Physics (Monterey, CA) 1998. Dans le premier exemple donné ci-dessus (transformée de Fourier fenêtrée), l’opérateur différentiel de symbole W ψ Φ est Op(W ψ Φ ) = | Φ > où on utilise la notation usuelle en mécanique quantique introduite dans l’article " A new notation for quantum mechanics ", de P. A. M. Dirac, in Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, juillet 1939, p. 416-418. Dans le second exemple (distribution de Wigner-Ville), l’opérateur différentiel de symbole W ψ est : Op(W ψ ) = | ψ > Concernant le troisième exemple (trames de Gabor), on remarque que la décomposition utilise des fonctions du même type que celle utilisées dans le premier exemple (transformées de Fourier fenêtrées), au sein d’une somme sur les éléments du maillage, et les développements ci-dessous s’appliquent donc du fait qu’ils s’appliquent aux différents termes de la somme. En continuant le parallèle avec les théories de l’analyse semi-classique (on pourra par exemple se référer à l’article " Uniform semiclassical estimates for the propagation of quantum observables " de A. Bouzouina et D. Robert in Duke Mathematical Journal, 111(2) 223-252, 1 er février 2002), les effets de la transformation T sur l’hologramme peuvent alors être rendus en appliquant l’opérateur de propagation Op(χ) (associé au symplectomorphisme χ) à l’opérateur pseudo-différentiel Op(P) de sorte que le symbole P’ de l’opérateur différentiel propagé Op(χ)Op(P)[Op(χ)] -1 forme une représentation de l’hologramme résultant de la transformation T. D’après le théorème d’Egorov (voir par exemple l’article de A. Bouzouina et D. Robert précité), le symbole P’ de l’opérateur différentiel propagé Op(χ)Op(P)[Op(χ)] - 1 peut s’écrire : où χ est le symplectomorphisme associé à la transformation T comme expliqué plus haut, λ est la longueur d’onde de la lumière concernée comme déjà mentionné, et où les fonctions f n sont définies comme une somme d’intégrales d’opérateurs différentiels bi-différentiels ; par exemple, dans la quantification de Weyl utilisée, la fonction f 1 est nulle et les fonctions f n peuvent être définies comme suit pour n > 1 : où H t et χ t sont respectivement le hamiltonien et le flot hamiltonien à l’instant t (voir ci-dessous), i est ici comme précédemment le nombre imaginaire tel que i²=-1, et où le crochet de Poisson étendu est défini comme suit : où g et h sont des fonctions scalaires de (q, p) sur le domaine spatio-fréquentiel D. Ainsi, lorsque la fonction génératrice φ est non-quadratique, c’est-à-dire que le symplectomorphisme χ est non-linéaire comme expliqué dans l’article " How Wigner Functions Transform Under Symplectic Maps " précité, la représentation P’ de l’hologramme déformé par la transformation T ne se limite pas à une déformation du domaine spatio-fréquentiel D au moyen du symplectomorphisme χ (terme P(χ) dans la formule ci-dessus), mais comprend des termes correctifs additionnels qui dépendent chacun de la longueur d’onde λ, précisément qui incluent chacun un facteur égal à une puissance de la longueur d’onde λ. En pratique, comme indiqué plus bas, on peut utiliser un seul terme correctif additionnel qui inclut un facteur égal à la longueur d’onde λ ou, ici, égal au carré λ² de la longueur d’onde λ. Le hamiltonien H t et le flot hamiltonien χ t sont liés par les équations de Hamilton : En pratique, on peut décomposer le flux hamiltonien χ t en deux flux hamiltoniens respectivement liés à une translation et à une rotation, et donc considérer un hamiltonien H trans lié à la translation et un hamiltonien H rot lié à la rotation. Le hamiltonien lié à la translation H trans correspond simplement à la propagation libre dans un milieu homogène d’indice de réfraction n 0 (on peut prendre en pratique n 0 = 1 pour une propagation dans l’air) : H trans = SQRT(n 0 ²-|p|²). Concernant le hamiltonien lié à la rotation H rot , on peut obtenir l’expression de ses dérivées (qui seules sont nécessaires pour évaluer les fonctions f n définies ci-dessus) en reportant l’expression littérale du symplectomorphisme χ θ dans les formules de Hamilton rappelées ci-dessus : avec R=SQRT(1 – ξ x ² – ξ y ²). Les dérivées d’ordre supérieur peuvent être obtenues sur cette base par des méthodes numériques (telle que celle de différences finies). La représente un exemple de dispositif d’holographie numérique 10 utilisant les enseignements de l’invention. Ce dispositif d’holographie numérique 10 comprend un module de traitement 2, un module de mémorisation 4, un module d’acquisition 6 et un module de restitution holographique 8. Le dispositif d’holographie numérique 10 est par exemple réalisé sous la forme d’un casque de visualisation ou de lunettes de réalité augmentée. Le module de traitement 2 est par exemple un processeur, ici un microprocesseur. Le module d’acquisition 6 comprend au moins un capteur de mouvement (par exemple de type accéléromètre ou gyroscope) qui transmet des signaux de mesure (sous forme analogique ou numérique) au module de traitement 2, sur la base desquels le module de traitement 2 peut élaborer des données représentatives de la position et/ou de l’orientation du dispositif d’holographie numérique 10. Le module de mémorisation 4 comprend par exemple une mémoire et/ou un disque dur. Le module de mémorisation 4 mémorise notamment des instructions de programme d’ordinateur conçues de sorte que le module de traitement 2 mette en œuvre certaines au moins des étapes du procédé décrit ci-dessous en référence à la lorsque ces instructions sont exécutées par le module de traitement 2. Comme expliqué ci-dessous, le module de mémorisation 4 mémorise en outre une représentation W d’un hologramme numérique dans le domaine spatio-fréquentiel D déjà mentionné. En pratique, le module de mémorisation mémorise des valeurs W(L) respectivement associées à différents éléments L du domaine spatio-fréquentiel D (c’est-à-dire en pratique à différents éléments de ℝ 4 ). Le module de restitution holographique 8 comprend ici un modulateur de lumière et une source de lumière de longueur d’onde λ, et permet la restitution de l’hologramme numérique représenté par la représentation W à un utilisateur. On pourra par exemple se référer à la demande de brevet publiée en tant que WO2019/001968 à ce sujet. La représente un exemple de procédé mis en œuvre par le module de traitement 2 du dispositif d’holographie numérique 10. Ce procédé débute par une étape E2 de réception de signaux de mesure en provenance du module d’acquisition 6. Le module de traitement 2 détermine alors des données représentatives de la position et/ou de l’orientation du dispositif d’holographie numérique 10 sur la base des signaux de mesure reçus (étape E4). Afin de présenter l’hologramme numérique à l’utilisateur en tenant compte du mouvement du dispositif d’holographie numérique 10 (et de simuler ainsi le mouvement réciproque de l’hologramme numérique par rapport à l’utilisateur), le module de traitement 2 applique à l’hologramme numérique (représenté par la représentation W comme mentionné ci-dessus) une transformation T définie dans l’espace de propagation tridimensionnel E en fonction des données représentatives précitées. Pour ce faire, le module de traitement 2 détermine à l’étape E6 le symplectomorphisme χ associé à cette transformation T grâce à la méthode proposée ci-dessus. Comme déjà indiqué, dans un plan P z parallèle au plan de référence P ref , la fonction χ (symplectomorphisme) est telle que que le sous-ensemble des éléments de l’espace produit D x D de forme (e, χ(e)) est le sous-ensemble défini par les éléments de la forme (x, y, , , , , η x , η y ) pour (x, y, η x , η y ) variant dans ℝ 4 , où φ est une fonction génératrice non quadratique à quatre variables définie comme produit scalaire : - d’un premier vecteur, dont les deux premières coordonnées correspondent respectivement aux deux premières variables des quatre variables et dont la troisième coordonnée correspond à la coordonnée dudit plan parallèle P z selon la direction z perpendiculaire au plan de référence P ref , et - d’un vecteur résultant de l’application de la transformation à un second vecteur, dont les deux premières coordonnées correspondent respectivement aux deux dernières variables des quatre variables et, ici, dont la norme est prédéfinie. Le module de traitement peut ainsi déterminer à l’étape E8 la représentation W’ de l’hologramme numérique transformé (ou hologramme numérique modifié par application de la transformation T) sur la base de la représentation W mémorisée dans le module de mémorisation 4 et de la fonction χ (symplectomorphisme) déterminé à l’étape E6. En variante, la représentation W (c’est-à-dire en pratique des données représentatives des valeurs W(L) précitées) pourrait être reçue par le dispositif d’holographie numérique 10 au moyen d’un module de communication (non représenté). Conformément à ce qui a été exposé précédemment, la représentation W’ de l’hologramme numérique transformé peut être déterminé comme suit : pour les différents L du domaine spatio-fréquentiel D utilisées dans la représentation concernée, où N est une valeur prédéterminée pour un dispositif d’holographie numérique donné (qui correspond au degré de précision souhaitée), λ est comme déjà indiqué la longueur d’onde associée à (et donc utilisée pour restituer) l’hologramme numérique, o est comme déjà indiqué l’opérateur de composition et où les fonctions f n sont définies plus haut. En pratique, on peut utiliser seulement le premier terme (dit " terme correctif ") non-nul de la somme dans la formule ci-dessus ; le module de traitement détermine dans ce cas la représentation W’ de l’hologramme numérique modifié comme suit (le facteur f 1 étant nul avec la quantification de Weyl utilisée ici) : avec où {.} 3 est le crochet de Poisson défini plus haut. Le module de traitement 2 est ainsi conçu pour appliquer la fonction χ lors de l’application de la transformation T à l’hologramme numérique. La fonction χ est notamment appliquée lors de la composition de cette fonction avec la représentation W (terme W o χ). Par ailleurs, comme indiqué ci-dessus, on prévoit ici que la distribution W’ représentant l’hologramme numérique transformé par la transformation T soit déterminée par le module de traitement 2 en utilisant au moins un terme correctif qui dépend de la longueur d’onde λ. Ce terme correctif est non-nul du fait que la fonction χ est non-linéaire (la fonction génératrice φ étant non-quadratique comme expliqué plus haut). Le module de traitement 2 peut alors commander la restitution de l’hologramme numérique transformé (représenté par la représentation ou distribution W’) au moyen du module de restitution holographique 8. Pour ce faire, le module de traitement 2 reconstruit par exemple à l’étape E10 l’hologramme numérique transformé à partir de la représentation W’ obtenue à l’étape E8. Cette étape de reconstruction peut comprendre en pratique une sommation de contributions lumineuses respectivement associées aux valeurs W’(L) définissant la représentation W’ pour différents éléments L du domaine spatio-fréquentiel D. Le module de traitement 2 envoie alors à l’étape E12 des signaux représentatifs de l’hologramme numérique reconstruit à destination du module de restitution holographique 8 (en pratique au modulateur de lumière équipant ce module de restitution holographique 8) afin de permettre la restitution de l’hologramme numérique transformé à l’utilisateur, ici en illuminant, avec la source de lumière de longueur d’onde λ, le modulateur de lumière configuré sur la base des signaux représentatifs de l’hologramme numérique reconstruit. En variante, la restitution de l’étape E12 pourrait être réalisée sur un système stéréoscopique. L’étape E12 comprend alors une sous-étape de conversion stéréoscopique pour convertir l’hologramme reconstruit en signaux stéréoscopiques et une sous-étape d’affichage sur un écran du système stéréoscopique à partir des signaux stéréoscopiques. La représente un procédé mis en œuvre dans un autre contexte d’utilisation de l’invention. Il s’agit d’un procédé de décodage d’un hologramme numérique H n+1 à partir de données reçues dans un flux de données. Ce procédé est mis en œuvre dans un dispositif de décodage. Un tel dispositif de décodage comprend par exemple un processeur et une mémoire mémorisant des instructions de programme d’ordinateur conçues pour mettre en œuvre certaines étapes au moins du procédé de la lorsque ces instructions sont exécutées par le processeur. Ce dispositif de décodage peut être un ordinateur (par exemple un ordinateur personnel) ou un dispositif d’holographie numérique tel que décrit ci-dessus en référence à la . Le procédé de la débute par une étape E20 de réception d’un flux de données. Le dispositif de décodage reçoit par exemple ce flux de données en provenance d’un serveur distant, typiquement au moyen d’un module de communication du dispositif de décodage. Le procédé se poursuit par une étape E22 d’obtention d’un hologramme numérique de référence H n . Le dispositif de décodage peut obtenir l’hologramme numérique de référence par décodage de données reçues dans le flux de données précité. Ces données sont par exemple représentatives d’une représentation W n de l’hologramme numérique H n (sans référence à un autre hologramme numérique). En variante, l’hologramme numérique H n peut être obtenu au moyen d’un procédé du même type que celui décrit ici pour obtenir l’hologramme numérique H n+1 . Le procédé comprend également une étape E24 de décodage d’un résidu e n à partir d’autres données reçues dans le flux de données. Le procédé comprend également une étape E26 d’obtention d’un prédicteur PRED, par exemple par lecture dans une mémoire du dispositif de décodage. En variante, le prédicteur PRED peut être obtenue par décodage de données contenues dans le flux de données reçu. Le procédé comprend alors une étape E28 de prédiction d’un hologramme numérique prédit H’ n par application à l’hologramme numérique de référence H n d’une transformation T définie par le prédicteur PRED, en utilisant les techniques décrites plus haut pour transformer la représentation P en représentation P’, qui comprennent donc l’application d’une fonction χ déterminée comme décrit ci-dessus. Comme dans le cadre du procédé de la , l’hologramme numérique de référence H n est par exemple représenté par une représentation W dans le domaine spatio-fréquentiel D (c’est-à-dire par des valeurs W(L) respectivement associées à différents éléments L du domaine spatio-fréquentiel D). Dans ce cas, l’étape E28 de prédiction peut inclure une détermination d’une distribution W’ représentant l’hologramme numérique prédit H’ n sur la base de la représentation W de l’hologramme numérique de référence H n conformément à ce qui est exposé ci-dessus pour l’étape E8 de la , c’est-à-dire comme suit : pour les différents L du domaine spatio-fréquentiel D utilisés dans la représentation concernée, où N est une valeur prédéterminée pour un dispositif de décodage donné (qui correspond au degré de précision souhaitée, avec par exemple N = 1, auquel cas la formule contient un seul terme correctif λ.f n (L)), λ est comme déjà indiqué la longueur d’onde associée aux hologrammes numériques, o est comme déjà indiqué l’opérateur de composition et où les fonctions f n sont définies plus haut. La fonction χ est ainsi notamment appliquée lors de la composition de cette fonction avec la représentation W (terme W o χ). Par ailleurs, comme indiqué ci-dessus, on prévoit ici que la distribution (ou représentation) W’ représentant l’hologramme numérique prédit H’ n soit déterminée par le dispositif de décodage en utilisant au moins un terme correctif qui dépend de la longueur d’onde λ. Ce terme correctif est non-nul du fait que la fonction χ est non-linéaire comme expliqué plus haut. Le procédé peut alors comprendre une étape E30 d’obtention de l’hologramme décodé H n+1 par combinaison du résidu e n et de l’hologramme numérique prédit H’ n . Par exemple, pour les différents L du domaine spatio-fréquentiel D utilisés dans la représentation concernée, la représentation (ou distribution) W’’ représentant l’hologramme numérique décodé H n+1 est obtenue comme suit : W’’(L) = W’(L) + E(L) où E est la représentation du résidu e n dans le domaine spatio-fréquentiel D. Lorsque le dispositif de décodage comprend un module de restitution holographique (par exemple lorsque le dispositif de décodage est un dispositif d’holographie numérique comme celui de la ), le procédé peut en outre comprendre une étape de reconstruction de l’hologramme à restituer sur la base de la représentation W’’ de l’hologramme décodé H n+1 et/ou une étape de E32 de restitution de l’hologramme numérique décodé (et reconstruit) au moyen du module de restitution holographique. La représente un exemple de dispositif de codage 20 conforme à l’invention. Ce dispositif de codage est par exemple situé au sein d’un serveur de manière à délivrer des données représentatives d’une séquence d’hologrammes numériques à un dispositif électronique client, comme décrit dans la suite. Le dispositif de codage 20 comprend ici une première unité de codage 22, une unité de prédiction 24, une unité de détermination de résidu 26, une seconde unité de codage 28 et une unité de communication 30. Le dispositif de codage 20 est par exemple réalisé sous forme d’un dispositif électronique comprenant un processeur (tel qu’un microprocesseur) ; dans ce cas, chacune des unités précitées peut être mise en œuvre du fait de l’exécution, par ce processeur, d’instructions de programme d’ordinateurs mémorisées au sein du dispositif électronique formant le dispositif de codage 20 (par exemple dans une mémoire de ce dispositif électronique). Toutefois, en variante, une au moins des unités précitées peut être réalisée au moyen d’un circuit électronique dédié, par exemple un circuit intégré à application spécifique. La première unité de codage 22 est conçue pour produire des données D1 qui sont représentatives d’un hologramme numérique H k , ici d’un hologramme numérique de référence, sans référence à des données relatives à un autre hologramme numérique. On décrit dans la suite en référence à la un exemple de réalisation envisageable pour le codage effectué par la première unité de codage 22. L’unité de prédiction 24 est conçue pour prédire un hologramme numérique H’ k , dit " hologramme numérique prédit ", par transformation de l’hologramme numérique de référence H k , en utilisant les techniques qui ont été présentées ci-dessus en référence aux figures 1 à 4, notamment en appliquant la fonction χ définie ci-dessus pour la détermination de l’hologramme numérique prédit. L’unité de détermination de résidu 26 est conçue pour déterminer un résidu e k +1 entre l’hologramme numérique prédit H’ k produit par l’unité de prédiction 24 et l’hologramme numérique courant H k+1 . La seconde unité de codage 28 est conçue pour produire des données D3, D4 représentatives du résidu e k +1 produit par l’unité de détermination de résidu 26. Des éléments complémentaires relatifs au fonctionnement de ces différentes unités sont données plus loin en référence notamment à la . Enfin, l’unité de communication 30 est conçue pour transmettre les données représentatives produites par la première unité de codage 22 et/ou par la seconde unité de codage 28 à destination du dispositif électronique client. La représente un exemple de dispositif de décodage 40 conforme à l’invention. Ce dispositif de décodage 40 est par exemple un dispositif électronique (tel que le dispositif électronique client susmentionné) conçu pour recevoir des données représentatives d’une séquence d’hologramme numériques en provenance d’un serveur (tel que le serveur susmentionné). Le dispositif de décodage 40 comprend une première unité de décodage 42, une seconde unité de décodage 44, une unité de prédiction 46, une unité de combinaison 48, une unité de reconstruction 49 et une unité de communication 50. Le dispositif de décodage 40 est par exemple réalisé sous forme d’un dispositif électronique comprenant un processeur (tel qu’un microprocesseur) ; dans ce cas, chacune des unités précitées peut être mise en œuvre du fait de l’exécution, par ce processeur, d’instructions de programme d’ordinateurs mémorisées au sein du dispositif électronique formant le dispositif de décodage 40 (par exemple dans une mémoire de ce dispositif électronique). Toutefois, en variante, une au moins des unités précitées peut être réalisée au moyen d’un circuit électronique dédié, par exemple un circuit intégré à application spécifique. La première unité de décodage 42 est conçue pour obtenir un hologramme numérique H k , ici un hologramme numérique de référence, à partir de données D1 représentatives de cet hologramme numérique. Ces données représentatives D1 sont par exemple reçues par l’unité de communication 50 (en provenance du dispositif de codage 20 dans les exemples décrits dans la suite). Un exemple de procédé de décodage qui peut être mis en œuvre par la première unité de décodage est décrit plus loin en référence à la . La seconde unité de décodage 44 est conçue pour décoder un résidu e k +1 à partir de données D3, D4 représentatives de ce résidu e k +1 . Ces données D3, D4 représentatives du résidu sont ici reçues par l’unité de communication 50 (par exemple en provenance du dispositif de codage 20). L’unité de prédiction 46 est conçue pour prédire un hologramme numérique H’ k , dit " hologramme numérique prédit ", par transformation de l’hologramme numérique de référence H k , en utilisant les techniques qui ont été présentées ci-dessus en référence aux figures 1 à 4, notamment en appliquant la fonction χ définie ci-dessus pour la détermination de l’hologramme numérique prédit. Son fonctionnement est semblable à celui de l’unité de prédiction 24 du dispositif de codage 20. L’unité de combinaison 48 est conçue pour obtenir un hologramme numérique H k+1 (dit " hologramme numérique décodé ") par combinaison du résidu e k +1 décodé par la seconde unité de décodage 44, et de l’hologramme prédit H’ k produit en sortie de l’unité de prédiction 46. L’unité de reconstruction 49 est conçue pour reconstruire l’hologramme numérique décodé H k+1 sur la base d’une représentation de cet hologramme numérique, cette représentation utilisant ici une décomposition en trames de Gabor. Des éléments complémentaires relatifs au fonctionnement de ces différentes unités sont données plus loin en référence notamment à la . La représente un procédé d’échange de données entre le dispositif de codage 20 et le dispositif de décodage 40 en vue par exemple de la restitution, sur un dispositif de restitution holographique, d’une séquence d’hologrammes numériques codés par le dispositif de codage 20, transmis du dispositif de codage 20 au dispositif de décodage 40 (par exemple via un réseau de communications), et décodés par le dispositif de décodage 40. Ce procédé débute par une étape E2 d’initialisation de l’indice k qui désigne l’hologramme numérique courant H k dans la séquence d’hologrammes numériques traitée. L’indice k est ici initialisé à 0. Le procédé se poursuit par une étape E4 de décomposition de l’hologramme numérique courant H k en trames de Gabor W k . Comme précédemment indiqué, l’hologramme numérique courant H k est alors représenté par un ensemble de premiers coefficients (ici complexes) W k (ζ) respectivement associés à des éléments ζ du domaine spatio-fréquentiel D. On rappelle que chacun de ces éléments du domaine spatio-fréquentiel D est formé par un premier paramètre spatial x, un second paramètre spatial y, un premier paramètre fréquentiel η et un second paramètre fréquentiel ξ. Les coefficients W k (ζ) peuvent par exemple être calculés par la formule suivante : W k (ζ) = (ζ)Φ D , H k > en reprenant les notations de la formule [Math. 6] ci-dessus et avec le produit scalaire entre les fonctions f et g. En pratique, la représentation de l’hologramme numérique courant H k utilisée est par exemple une représentation parcimonieuse, c’est-à-dire que les coefficients W k (ζ) sont choisis pour représenter au mieux l’hologramme numérique courant H k tout en étant en nombre limité. Pour ce faire, on utilise par exemple un algorithme de poursuite de base (ou " basis pursuit " selon la terminologie anglo-saxonne couramment utilisée) pour sélectionner les coefficients W k (ζ) issus de la décomposition de l’hologramme numérique courant H k en trames de Gabor à utiliser dans la représentation parcimonieuse. On pourra se référer par exemple à l’article " Basis pursuit ", de S. Chen et D. Donoho in Proceedings of 1994 28th Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers (vol. 1, pp. 41-44), octobre 1994 en ce qui concerne l’algorithme de poursuite de base. Le procédé de la se poursuit alors par une étape E6 de codage de l’hologramme numérique courant H k , c’est-à-dire ici de codage des coefficients W k (ζ) représentant l’hologramme numérique courant H k . Cette étape de codage est ici effectuée par la première unité de codage 22 mentionnée ci-dessus. Un exemple de mise en œuvre envisageable pour l’étape E6 est décrit plus loin en référence à la . L’étape E6 permet de générer des données codées D1 représentatives de l’hologramme numérique courant H k . Ces données codées D1 sont émises, par l’unité de communication 30 du dispositif de codage 20 et via un réseau de communication, à destination du dispositif de décodage 40 (étape E8). En variante, les données codées D1 pourraient être mémorisées au sein du dispositif de codage 20 (par exemple pour utilisation ultérieur dans le cas où le dispositif de codage 20 et le dispositif de décodage 40 sont un même et unique dispositif électronique). Dans les étapes E10 à E14 décrites à présent, l’hologramme numérique H k d’indice k est utilisé comme hologramme numérique de référence pour le codage différentiel (c’est-à-dire sous forme d’un résidu) de l’hologramme numérique H k+1 qui suit l’hologramme numérique H k dans la séquence d’hologrammes numériques. Lors de l’étape E10, l’unité de prédiction 24 détermine une transformation T k+1 (ici une transformation rigide comme déjà indiqué) sur la base de l’hologramme numérique de référence H k et de l’hologramme numérique suivant H k+1 , puis détermine un hologramme numérique prédit H’ k par transformation de l’hologramme numérique de référence H k en utilisant la fonction (ou symplectomorphisme) χ associée comme expliqué plus haut à la transformation T k+1 déterminée. La transformation T k+1 est par exemple déterminée par analyse de mouvement entre la scène représentée par l’hologramme numérique de référence H k et l’hologramme numérique suivant H k+1 , comme proposé dans la demande de brevet WO 2021/004 797 La représentation W’ k de l’hologramme numérique prédit H’ k (au moyen de seconds coefficients W’ k (ε)) est alors déterminée à partir de la représentation W k de l’hologramme numérique de référence H k (au moyen des premiers coefficients W k (ε)) en utilisant la fonction χ associée à la transformation T k+1 conformément à ce qui a été précédemment décrit, c’est-à-dire qu’on a selon une notation simplifiée : W’ k = W k o χ + où o est l’opérateur de composition de fonctions, λ est la longueur d’onde d’enregistrement des hologrammes numériques et P n des fonctions complexes définies sur le domaine spatio-fréquentiel D comme expliqué précédemment. Un coefficient associé à un élément (x 0 , y 0 , η 0 , ξ 0 ) et participant à la représentation de l’hologramme numérique prédit H’ k est donc déterminé en utilisant la formule : W k ( χ(x 0 , y 0 , η 0 , ξ 0 ) ) + (x 0 , y 0 , η 0 , ξ 0 ). Ainsi, pour la détermination d’un second coefficient W’ k (ε 0 ) associé à un élément ε 0 formé par une première valeur x 0 relative au premier paramètre spatial, une seconde valeur y 0 relative au second paramètre spatial, une troisième valeur η 0 relative au premier paramètre fréquentiel et une quatrième valeur ξ 0 relative au second paramètre fréquentiel, on utilise notamment le premier coefficient W k associé à l’image, par la fonction χ, de l’élément ε 0 formé par la première valeur x 0 , la seconde valeur y 0 , la troisième valeur η 0 et la quatrième valeur ξ 0 . Selon la formule proposée ci-dessus pour calculer les coefficients W’ k (ε) représentant l’hologramme numérique prédit H’ k , on utilise un terme correctif qui dépend de la longueur d’onde λ d’acquisition de l’hologramme numérique. Ce terme correctif étant une somme de fonctions, on peut selon une variante envisageable utiliser un seul terme de cette somme en tant que terme correctif lors de la détermination des coefficients W’ k (ε). Selon une autre variante, pour alléger les traitements, on peut ne pas tenir compte du terme correctif ; dans ce cas, tout second coefficient W’ k (ε 0 ) déterminé à l’étape E10 et associé à un élément ε 0 formé par une première valeur x 0 relative au premier paramètre spatial, une seconde valeur y 0 relative au second paramètre spatial, une troisième valeur η 0 relative au premier paramètre fréquentiel et une quatrième valeur ξ 0 relative au second paramètre fréquentiel, est égal au premier coefficient W k associé à l’image, par la fonction χ, de l’élément ε 0 formé par la première valeur x 0 , la seconde valeur y 0 , la troisième valeur η 0 et la quatrième valeur ξ 0 . Par ailleurs, il est également possible d’obtenir les coefficients W’ k (ε) en multipliant l’expression donnée ci-dessus (avec ou sans utilisation du terme correctif), qui forme alors une valeur intermédiaire, par une fonction de distribution spatio-fréquentielle Δ à valeurs réelles sur le domaine spatio-fréquentiel D et variable en fonction seulement selon les deux dimensions fréquentielles (c’est-à-dire qu’il existe une fonction f à deux variables telle que Δ(x,y,η,ξ)=f(η,ξ) pour tout multiplet (x,y,η,ξ)), par exemple pour obtenir une atténuation de l’hologramme numérique dans une certaine direction. Cette fonction de distribution spatio-fréquentielle est par exemple de la forme : Δ(x,y,η,ξ) = cos θ + sin θ avec θ une valeur prédéterminée liée à la direction d’atténuation, et la formule générale qui donne l’expression des coefficients W’ k représentant l’hologramme prédit H’ k est alors : W’ k = [W k o χ + ].Δ. Le procédé comprend alors une étape E12 de décomposition de l’hologramme numérique H k+1 en trames de Gabor W k+1 . Cette étape est similaire à l’étape E4 réalisée pour l’hologramme numérique H k et permet d’obtenir, pour représenter l’hologramme numérique H k+1 , un ensemble de coefficients (ici complexes) W k+1 (ζ) respectivement associés à des éléments ζ du domaine spatio-fréquentiel D. Le procédé de la se poursuit par une étape E14 de détermination d’un résidu e k+1 entre l’hologramme numérique H k+1 et l’hologramme numérique prédit H’ k , ici par différence entre l’hologramme numérique H k+1 et l’hologramme numérique prédit H’ k . Cette étape est ici réalisée par l’unité de détermination de résidu 26. En pratique, cette différence est faite entre les coefficients W k+1 (ζ) représentant l’hologramme numérique H k+1 et les coefficients W’ k (ζ) représentant l’hologramme numérique prédit H’k, et on note ainsi de manière simplifiée : e k +1 = W k+1 – W’ k Plus précisément, pour tous les éléments ε du domaine spatio-fréquentiel D pour lesquels l’un au moins des coefficients W k+1 (ε) et W’ k (ε) est non-nul, l’unité de détermination de résidu 26 détermine un coefficient (complexe) e k+1 (ε) du résidu e k+1 par l’opération : e k +1 (ε) = W k+1 (ε) – W’ k (ε) L’unité de communication 30 peut alors transmettre à l’étape E16 des données représentatives D2, D3, D4 de la transformation T k+1 et du résidu e k+1 à destination du dispositif de décodage 40 (via le réseau de communication précité). En variante, ces données représentatives pourraient être mémorisées dans une mémoire du dispositif de codage 20 pour utilisation ultérieure. Les données D2 représentatives de la transformation T k+1 comprennent des valeurs qui caractérisent la transformation T k+1 , par exemple les valeurs des composantes du vecteur définissant la translation impliquée et les valeurs d’angle définissant les différentes rotations impliquées. On propose de coder comme suit le résidu e k+1 pour sa transmission au dispositif de décodage 40. En variante, on pourrait utiliser la méthode de codage décrite plus bas en référence à la . On traite ici séparément la partie réelle et la partie imaginaire de chacun des coefficients e k+1 (ε). On forme des images I i,j qui regroupent chacune la partie réelle des coefficients e k+1 (ε) associés à des éléments dont le premier paramètre fréquentiel et le second paramètre fréquentiel sont fixes. Autrement dit, un pixel en ligne p et colonne q d’une image I i,j a pour valeur : I i,j (p,q) = Re[ e k+1 ( (x p , y p , η i , ξ j ) ) ] où Re[γ] désigne la partie réelle du nombre complexe γ et η i et ξ j sont respectivement le premier paramètre fréquentiel et le second paramètre fréquentiel associés à l’image I i,j . La séquence d’images formée par les images I i,j (lorsque i et j varient de manière à balayer tous les couples premier paramètre fréquentiel η i - second paramètre fréquentiel ξ j utilisés dans la représentation) est alors codée au moyen d’un codeur vidéo (par exemple conformément à une norme de type AVC ou HEVC). La séquence d’images précitée peut être formée en prenant les images I i,j dans l’ordre suivant : les différentes images I 1,j avec j croissant, puis les différentes images I 2,j avec j décroissant, puis les différentes images I 3,j avec j croissant, etc . Les données codées D3 produites par le codage de la séquence d’images I i,j sont envoyées au dispositif de décodage 40 par le circuit de communication 30. De la même manière, on forme des images J i,j qui regroupent chacune la partie imaginaire des coefficients e k+1 (ε) associés à des éléments dont le premier paramètre fréquentiel et le second paramètre fréquentiel sont fixes. Autrement dit, un pixel en ligne p et colonne q d’une image J i,j a pour valeur : J i,j (p,q) = Im[ e k+1 ( (x p , y p , η i , ξ j ) ) ] où Im[γ] désigne la partie imaginaire du nombre complexe γ et η i et ξ j sont respectivement le premier paramètre fréquentiel et le second paramètre fréquentiel associés à l’image J i,j . La séquence d’images formée par les images J i,j (lorsque i et j varient de manière à balayer tous les couples premier paramètre η i - second paramètre ξ j utilisés dans la représentation) est alors codée au moyen d’un codeur vidéo (par exemple conformément à une norme de type AVC ou HEVC). La séquence d’images précitée peut être formée en prenant les images J i,j dans l’ordre suivant : les différentes images J 1,j avec j croissant, puis les différentes images J 2,j avec j décroissant, puis les différentes images J 3,j avec j croissant, etc . Les données codées D4 produites par le codage de la séquence d’images J i,j sont envoyées au dispositif de décodage 40 par le circuit de communication 30. Le procédé de la se poursuit par une étape E18 d’incrémentation (d’une unité) de l’indice k pour traitement de l’hologramme numérique suivant. Le procédé comprend alors une étape E20 où le dispositif de codage 20 détermine si une réinitialisation du codage différentiel est nécessaire c’est-à-dire si le nouvel hologramme numérique H k+1 à coder doit être codé entièrement (comme à l’étape E6) ou peut encore être codé par codage différentiel. Le critère pour déterminer si une réinitialisation est nécessaire est par exemple un critère de fréquence (de manière à obtenir un nombre prédéterminé d’hologramme numériques successifs codés par codage différentiel) ou un critère de limitation de l’erreur (en limitant à un seuil prédéterminé une mesure d’erreur entre l’hologramme numérique d’origine et l’hologramme numérique reconstruit après décodage comme expliqué dans la suite). Si le dispositif de codage 20 détermine à l’étape E20 qu’une réinitialisation est nécessaire, le procédé se poursuit (flèche P) à l’étape E22 pour une nouvelle incrémentation de l’indice k (d’une unité) puis boucle à l’étape E4 pour le traitement du nouvel hologramme numérique, à présent désigné H k . Si le dispositif de codage 20 détermine à l’étape E20 qu’une réinitialisation n’est pas nécessaire, le procédé se poursuit (flèche N) à l’étape E10 pour codage différentiel du nouvel hologramme numérique H k+1 . On décrit à présent (toujours en référence à la ) le décodage des données transmises par le dispositif de codage 20 comme expliqué ci-dessus en vue de la reconstruction de la séquence d’hologramme numériques. À réception des données codées D1 représentatives de l’hologramme numérique H k , la première unité de décodage 42 décode les données codées D1 (étape E30) de manière à obtenir les coefficients W k (ζ) formant la représentation de l’hologramme numérique H k . Un exemple de procédé de décodage envisageable est décrit plus loin en référence à la . L’unité de reconstruction 49 peut alors reconstruire l’hologramme numérique H k à l’étape E32 sur la base des coefficients W k (ζ) décodés à l’étape E30. On utilise pour ce faire la transformation inverse de celle utilisée à l’étape E4 pour obtenir la représentation de l’hologramme numérique. Dans l’exemple décrit ici, on utilise donc la transformation inverse à celle utilisée pour obtenir la décomposition en trames de Gabor. L’hologramme numérique H k est donc reconstruit ici selon la formule [Math. 6] présenté plus haut (en utilisant les coefficients décodés W k (ζ) en tant que valeurs de dans cette équation). L’hologramme numérique H k peut alors être restitué au moyen d’un dispositif de restitution holographique (étape E34). Un tel dispositif de restitution holographique comprend par exemple un modulateur de lumière et une source de lumière de longueur d’onde λ. En appliquant respectivement les valeurs des pixels de l’hologramme numérique H k aux pixels du modulateur de lumière et en illuminant le modulateur de lumière au moyen de la source de lumière, on restitue l’hologramme numérique H k . Ultérieurement, à réception des données codées D2, D3, D4, la seconde unité de décodage 44 décode ces données à l’étape E40 de manière à obtenir la transformation T k+1 et le résidu e k+1 . La seconde unité de décodage 44 détermine la transformation T k+1 à partir des données codées D2, ici à partir des valeurs des composantes du vecteur définissant la translation caractéristique de la transformation T k+1 et des valeurs d’angle définissant les différentes rotations caractéristiques de la transformation T k+1 . La seconde unité de décodage 44 reconstruit par ailleurs la séquence d’images I i,j à partir des données codées D3 et peut ainsi déterminer les parties réelles respectives des coefficients e k+1 (ε) représentant le résidu e k+1 . De même, la seconde unité de décodage 44 reconstruit la séquence d’images J i,j à partir des données codées D4 et peut ainsi déterminer les parties imaginaires respectives des coefficients e k+1 (ε) représentant le résidu e k+1 . La seconde unité de décodage 44 peut ainsi déterminer les coefficients (complexes) e k+1 (ε), c’est-à-dire décoder le résidu e k+1 , à partir des données D3, D4 reçues du dispositif de codage 20. L’unité de prédiction 46 peut par ailleurs prédire l’hologramme prédit H’ k à l’étape E42 par transformation d’un hologramme numérique de référence, par exemple l’hologramme numérique H k décodé à l’étape E30 ou un hologramme numérique obtenu lors d’un précédent passage à l’étape E44 décrite ci-dessous. Lors de cette étape E42, les coefficients W’ k (ε) de l’hologramme numérique prédit H’ k sont déterminés sur la base des coefficients W k (ε) représentant l’hologramme numérique de référence H k et de la transformation T k+1 (décodée à l’étape E40 sur la base des données D2 reçues du dispositif de codage 20), selon un processus identique à celui employé à l’étape E10 décrite plus haut et qui ne sera donc pas décrit à nouveau. La détermination de l’hologramme numérique prédit H’ k lors du décodage utilise donc ici aussi la fonction χ associée comme expliqué plus haut à la transformation T k+1 . A l’étape E44, l’unité de combinaison 48 peut ainsi obtenir l’hologramme numérique décodé H k+1 par combinaison du résidu e k+1 (décodé à l’étape E40) et de l’hologramme numérique prédit H’ k , ici par sommation (coefficient à coefficient) du résidu e k+1 et de l’hologramme numérique prédit H’ k : H k+1 = H’ k + e k+1 . Autrement dit, pour tout élément ε du domaine spatio-fréquentiel D correspondant à un coefficient dans la représentation du résidu e k+1 ou de l’hologramme numérique prédit H’ k , l’unité de combinaison 48 détermine le coefficient Wk+1(ε) associé à l’élément ε dans la représentation de l’hologramme numérique décodé H k+1 comme suit : H k+1 (ε) = H’ k (ε) + e k+1 (ε) . L’unité de reconstruction 49 peut alors reconstruire l’hologramme numérique H k+1 à l’étape E46 sur la base des coefficients W k+1 (ε) obtenus à l’étape E44, de la même manière que cela a été fait pour l’hologramme numérique H k à l’étape E32. L’hologramme numérique H k+1 peut alors être restitué au moyen du dispositif de restitution holographique (étape E48), ici en appliquant respectivement les valeurs des pixels de l’hologramme numérique H k+1 aux pixels du modulateur de lumière et en illuminant le modulateur de lumière au moyen de la source de lumière. La représente une variante de réalisation du procédé de la selon laquelle on considère plusieurs objets O m (ici M objets O 1 , O 2 , …, O M ) dans la scène tridimensionnelle représentée par les hologrammes numériques. Le procédé de la peut lui aussi être mis en œuvre par la coopération du dispositif de codage 20 et du dispositif de décodage 40. Le procédé de la commence également par l’initialisation (par exemple à la valeur 0) d’un indice k désignant l’hologramme numérique en cours de traitement (étape E50). Le dispositif de codage 20 effectue alors une étape E54 de décomposition de l’hologramme numérique courant H k en trames de Gabor W k . Cette étape E54 est identique à l’étape E4 décrite plus haut en référence à la et ne sera donc pas décrite en détail. L’étape E54 permet ainsi d’obtenir des coefficients (ici complexes) W k (ζ) respectivement associés à des éléments ζ du domaine spatio-fréquentiel D et représentant l’hologramme numérique courant H k . Le dispositif de codage 20 procède alors à une étape E56 de codage des coefficients W k (ζ) représentant l’hologramme numérique H k . Cette étape de codage est identique à l’étape E6 décrit plus haut et ici effectuée par la première unité de codage 22 mentionnée ci-dessus. Cette étape de codage utilise par exemple un codage tel qu’exposé plus loin en référence à la . L’étape de codage E56 permet de produire des données codées D1 représentatives des coefficients W k (ζ). L’unité de communication 30 peut alors envoyer à l’étape E58 les données D1’ représentatives des coefficients W k (ζ) à destination du dispositif de décodage 40. L’étape E58 est ici identique à l’étape E8 décrite plus haut. Le procédé comprend alors une étape E60 (identique à l’étape E12 du procédé de la ) de décomposition de l’hologramme numérique H k+1 en trames de Gabor W k+1 . Cette étape E60 permet d’obtenir, pour représenter l’hologramme numérique H k+1 , un ensemble de coefficients (ici complexes) W k+1 (ζ) respectivement associés à des éléments ζ du domaine spatio-fréquentiel D. Le procédé de la se poursuit par une étape E61 de partition du domaine spatio-fréquentiel D en une pluralité de parties P m disjointes respectivement associées aux objets O m . Un exemple de procédé permettant d’obtenir une telle partition est donné ci-dessous en référence à la . Le dispositif de codage 20 peut alors former à l’étape E62 des ensembles disjoints E m en regroupant dans un ensemble E m donné les coefficients W k +1 (ζ) associés à des éléments ζ appartenant à une partie P m du domaine spatio-fréquentiel D associée à cet ensemble E m donné. Autrement dit, un coefficient W k +1 (ζ) appartient à un ensemble E m si et seulement si l’élément ζ appartient à la partie P m . Les coefficients W k +1 (ζ) d’un ensemble E m représentent ainsi un hologramme numérique partiel H k + 1 ,m qui correspond à l’objet O m . Dans l’exemple décrit ici (et comme expliqué plus bas lors de la description de la ), on propose de déterminer comme suit à quel ensemble E m appartient un coefficient W k +1 (ζ) associé à un élément ζ = (x,y,η,ξ) du domaine spatio-fréquentiel D. On convertit les coordonnées fréquentielles (η,ξ) en coordonnées spatiales (p x ,p y ) avec : p x = 1/tan(arcsin(λ.η)) et p y = 1/tan(arcsin(λ.ξ)), puis on détermine à quel sous-ensemble G x,y, m appartient le couple (p x , p y ), par exemple en calculant de quel côté de chaque droite (s x,y, m ,i, s x,y, m,i+1 ) se trouve le point (p x , p y ). (On rappelle que les sous-ensembles G x,y , m , délimités par les segments [s x,y, m,i , s x,y, m,i+1 ] sont définis par la mise en œuvre du procédé décrit ci-dessous en référence à la lors de l’étape E61.) Le coefficient W k +1 (ζ) associé à l’élément ζ = (x,y,η,ξ) sera alors attribué à l’ensemble E m associé au sous-ensemble G x,y, m . Le procédé se poursuit par une étape E63 d’initialisation (ici à la valeur 1) d’un indice m désignant l’objet O m (et donc également l’ensemble E m ) en cours de traitement. L’unité de prédiction 24 prédit alors à l’étape E64 un hologramme numérique prédit partiel H’ k,m par transformation d’un hologramme numérique de référence partiel H k,m défini par les coefficients W k (χ m (ζ)) associés aux éléments χ m (ζ) pour ζ variant dans la partie P m associée à l’objet O m . Comme à l’étape E10 du mode de réalisation de la , cette étape E64 utilise une fonction χ m associée à la transformation T k+ 1,m associée à l’objet O m conformément à ce qui est décrit plus haut pour le symplectomorphisme χ. La transformation T k+ 1,m est donc ici déterminée au moyen d’un algorithme d’estimation du mouvement de l’objet O m . Comme déjà indiqué, on pourra utiliser la solution proposée la demande de brevet WO 2021/004 797. Ici l’unité de prédiction 24 détermine les coefficients W’ k,m (ε) de l’hologramme prédit partiel H’ k,m comme suit : W’ k,m (ε) = W k,m ( χ m (ε) ) + (ε) pour les éléments ε appartenant la partie P m du domaine spatio-fréquentiel D, c’est-à-dire de manière à prédire les coefficients W k +1 (ε) appartenant à l’ensemble E m (ces coefficients sont notés W k +1,m (ε) dans la suite). L’unité de détermination de résidu 26 peut alors déterminer un résidu partiel e k+ 1,m entre l’hologramme numérique partiel H k+1 ,m et l’hologramme numérique prédit partiel H’ k,m , ici par différence entre l’hologramme numérique partiel H k+1 ,m et l’hologramme numérique prédit partiel H’ k,m ., soit pour tout élément ε appartenant la partie P m du domaine spatio-fréquentiel D (ici pour tout coefficient W k +1,m (ε) appartenant à l’ensemble E m ) : e k +1,m (ε) = W k +1,m (ε) - W’ k,m (ε). L’unité de communication 30 transmet alors à l’étape E68 des données D2’ représentatives de la transformation T k+ 1,m et du résidu partiel e k +1,m . Pour obtenir ces données D2’, on utilise par exemple un codage identique à celui décrit plus haut pour le codage de la transformation T k et du résidu e k+1 . En particulier, selon une possibilité de réalisation, le résidu partiel e k+ 1,m peut être codé au moyen de la méthode de codage décrite ci-dessous en référence à la . Le dispositif de codage 20 détermine alors à l’étape E70 si tous les objets O m ont été traités, c’est-à-dire ici si l’on a m=M. Dans la négative (flèche N), l’indice m est incrémenté de 1 (étape E72) et le procédé boucle à l’étape E64 décrite ci-dessus. Dans l’affirmative (flèche P), le procédé se poursuit à l’étape E74 décrite à présent. A l’étape E74, l’indice k est incrémenté de 1. Le procédé comprend alors une étape E76 (identique à l’étape E20 décrite plus haut) où le dispositif de codage 20 détermine si une réinitialisation du codage différentiel est nécessaire, c’est-à-dire si le nouvel hologramme numérique H k+1 à coder doit être codé entièrement ou peut encore être codé par codage différentiel. On pourra se référer à la description de l’étape E20 en ce qui concerne le critère pour déterminer si une réinitialisation est nécessaire. Si le dispositif de codage 20 détermine à l’étape E76 qu’une réinitialisation est nécessaire, le procédé se poursuit (flèche P) à l’étape E78 pour une nouvelle incrémentation de l’indice k (d’une unité) puis boucle à l’étape E54 pour le traitement du nouvel hologramme numérique, à présent désigné H k . Si le dispositif de codage 20 détermine à l’étape E76 qu’une réinitialisation n’est pas nécessaire, le procédé se poursuit (flèche N) à l’étape E60 pour codage différentiel du nouvel hologramme numérique H k+1 . On décrit à présent toujours en référence à la le décodage des données D1’, D2’ transmises par le dispositif de codage 20 comme expliqué ci-dessus en vue de la reconstruction de la séquence d’hologramme numériques. Ce procédé de décodage comprend une étape E80 de décodage des données D1’ telles que reçues par l’unité de communication 50 de manière à obtenir les ensembles disjoints E m et les coefficients W k (ζ) contenus dans chacun de ces ensembles disjoints E m . L’unité de reconstruction 49 peut alors reconstruire l’hologramme numérique H k à l’étape E82 sur la base de tous les coefficients W k (ζ) décodés à l’étape E80 (c’est-à-dire des coefficients contenus dans tous les ensembles E m ). On remarque que les informations relatives aux ensembles disjoints E m ne sont pas utilisées à cette étape, mais seront utilisées dans la suite. Cette étape E82 est similaire à l’étape E32 décrite dans le cadre de la description de la et ne sera donc pas décrite en détail. L’hologramme numérique H k peut alors être restitué à l’étape E84 au moyen d’un dispositif de restitution holographique du même type que celui utilisé à l’étape E34 décrite plus haut. On décrit à présent le décodage d’un hologramme numérique H k+1 codé de manière différentielle par rapport à un hologramme numérique de référence H k (tel que par exemple l’hologramme numérique décodé à l’étape E80), ici au moyen des données D2’ mentionnées plus haut. Le dispositif de codage 20 transmet par exemple des données de signalisation au dispositif de décodage 40 (au sein du flux de données émis par le module de communication 30 et reçu par le module de communication 50) pour indiquer ce codage différentiel du prochain hologramme numérique de la séquence. Ces données de signalisation peuvent par exemple indiquer le nombre M d’objets présents dans la scène tridimensionnelle. Le dispositif de décodage 40 initialise alors un indice m à 1 (étape E86). Le dispositif de décodage 40 décode alors à l’étape E88 les données D2’ reçues de manière à obtenir la transformation T k+ 1,m et le résidu partiel e k+1,m . L’unité de prédiction 46 peut alors prédire à l’étape E90 l’hologramme numérique prédit partiel H’ k,m sur la base de la transformation T k+1,m et de l’hologramme numérique de référence partiel H k,m défini par les coefficients W k (χ m (ε)) tels que l’élément ε appartient à la partie P m du domaine spatio-fréquentiel D associée à l’objet courant O m . Les traitements effectués lors de cette étape E90 sont identiques à ceux effectués lors de l’étape E64 au cours du codage et ne seront donc détaillés à nouveau ici. Ces traitements permettent d’obtenir les coefficients W’ k,m (ε) représentant l’hologramme numérique prédit partiel H’ k,m . L’unité de combinaison 48 obtient alors l’hologramme numérique partiel H k+ 1,m par combinaison du résidu partiel e k+1,m (décodé à l’étape E88) et de l’hologramme numérique prédit partiel H’ k,m , ici par sommation (coefficient à coefficient) du résidu partiel e k+1,m et de l’hologramme numérique prédit partiel H’ k,m : H k+ 1,m = H’ k,m + e k+1,m . Autrement dit, pour tout élément ε appartenant à la partie P m du domaine spatio-fréquentiel D, l’unité de combinaison 48 détermine le coefficient W k+ 1,m (ε) associé à l’élément ε dans la représentation de l’hologramme numérique partiel H k+1,m comme suit : W k+ 1,m (ε) = W’ k,m (ε) + e k+1,m (ε) . Le dispositif de décodage 40 détermine alors à l’étape E94 si tous les objets O m ont été traités, c’est-à-dire ici si l’on a m=M. Dans la négative (flèche N), l’indice m est incrémenté de 1 (étape E96) et le procédé boucle à l’étape E88 décrite ci-dessus. Dans l’affirmative (flèche P), le procédé se poursuit à l’étape E74 par une étape de fusion de tous les coefficients W k+ 1,m (ε) obtenus au cours des différents passages à l’étape E92 et qui représentent (ensemble) l’hologramme numérique décodé H k+ 1 . L’unité de reconstruction 49 peut alors reconstruire l’hologramme numérique H k+1 à l’étape E100 sur la base des coefficients fusionnés à l’étape E98, de la même manière que cela a été fait pour l’hologramme numérique H k à l’étape E82. L’hologramme numérique H k+1 peut alors être restitué au moyen du dispositif de restitution holographique (étape E102), ici en appliquant respectivement les valeurs des pixels de l’hologramme numérique H k+1 aux pixels du modulateur de lumière et en illuminant le modulateur de lumière au moyen de la source de lumière. On décrit à présent en référence à la un procédé de partitionnement du domaine spatio-fréquentiel D. Dans l’exemple décrit ici, on partitionne le domaine spatio-fréquentiel D en parties P m en partitionnant, pour chaque point de l’hologramme numérique de coordonnées (x,y), un ensemble M x,y contenant tous les couples (u,v) de variables fréquentielles utilisés dans la représentation de l’hologramme numérique concerné, c’est-à-dire toutes les directions associées à ces couples (u,v), ou, ce qui est équivalent, en partitionnant une partie d’un plan PPN parallèle au plan de l’hologramme numérique, comme décrit ci-dessous. Le procédé débute ainsi en initiant une boucle qui parcourt l’ensembles des points X de coordonnées (x,y) de l’hologramme numérique (étape E122). Pour chaque point X, le procédé initie à l’étape 124 une boucle qui parcourt l’ensemble des objets O m de l’objet le plus éloigné du plan de l’hologramme à l’objet le plus proche. Dans certains cas d’application, les objets, leurs positions et leurs formes sont connus. C’est le cas par exemple lorsque l’hologramme numérique concerné a été construit à partir d’une représentation de la scène tridimensionnelle comprenant ces objets. Dans d’autres cas d’application, les objets sont reconstruits à partir de l’hologramme numérique concerné, en utilisant par exemple les techniques décrites dans l’article " Comparative analysis of autofocus functions in digital in-line phase- shifting holography ", E. S. R. Fonseca, P. T. Fiadeiro, M. Pereira et A. Pinheiro, , Appl. Opt., AO, vol. 55, n° 27, p. 7663‑7674, septembre 2016. Pour chaque objet O m , le procédé initie à l’étape E126 une boucle qui parcourt tous les points P de l’objet O m . On suppose que l’objet est discrétisé un nombre fini de points et on note (P x , P y , P z ) les coordonnées du point P courant. Pour chaque point P de l’objet O m , on détermine à l’étape E128 le point P’ intersection du segment [PX] et du plan PPN parallèle au plan (de référence) de l’hologramme numérique. Ici on prend pour plan PPN le plan d’équation z=1 (étant rappelé que le plan de référence est le plan d’équation z=0). Ici, les coordonnées du point P’ sont donc ((P x -x)/P z ,(P y -y)/P z ,1). On détermine ensuite à l’étape E130 un point P’’ de l’hologramme numérique de coordonnées (P’’ x ,P’’ y ) tel qu’aucun autre point de l’hologramme numérique ne soit plus proche du point P’ que le point P’’. On peut alors remplir à l’étape E132 un élément d’une matrice G x,y de mêmes dimensions que l’hologramme numérique : on fixe à la valeur m (correspondant à l’objet O m courant) l’élément de coordonnées (P’’ x ,P’’ y ) dans la matrice G x,y . Si cet élément a déjà été rempli lors d’un précédent passage à l’étape E132, la valeur précédente est écrasée (c’est-à-dire remplacée par la valeur courante de la variable m). Une fois les boucles sur les objets Om et leurs points P mentionnées ci-dessus terminées, on procède à l’étape E134 à laquelle on définit des ensembles G x,y , m : G m = {(x’,y’) : G x,y (x’,y’) = m}. Autrement dit, un ensemble G x,y , m donné est l’ensemble des couples (x’,y’) pour lesquels l’élément de coordonnées (x’,y’) dans la matrice G x,y vaut m. Les ensembles G x,y , m sont dès lors des ensembles disjoints et correspondent chacun (grâce à la projection perspective de centre (x,y,0) effectuée à l’étape E128) à l’ensemble des directions où est situé l’objet O m concerné (depuis le point de coordonnées (x,y,0)), c’est-à-dire à l’ensemble des couples de coordonnées fréquentielles (u,v) de l’ensemble M x,y associés à ces directions. La définition des ensembles G x,y ,m revient ainsi à un partitionnement de l’ensemble M x,y et ainsi, lorsque cela est réalisé pour tous les couples (x,y), à un partitionnement du domaine spatio-fréquentiel D en parties P m , avec l’équivalence suivante : (x,y,u,v) appartient à P m si et seulement si le couple (1/tan(arcsin(λ.u)) , 1/tan(arcsin(λ.v))) appartient à G x,y,m . Le procédé se poursuit par une étape E136 de détermination, pour chaque ensemble G x,y , m , d’un ensemble de segments [s x,y, m,i ,s x,y, m,i+1 ] délimitant l’ensemble G x,y, m . Par exemple, on parcourt l’ensemble des points bordant l’ensemble G x,y , m (c’est-à-dire voisins avec un point qui n’appartient pas à l’ensemble G x,y, m ) et on utilise chacun de ces points comme l’un des points s x,y, m,i définissant une borne d’un segment [s x,y, m,i ,s x,y, m,i+1 ]. Après l’étape E136, le procédé boucle éventuellement à l’étape E124 pour traitement d’un nouveau point X de l’hologramme numérique, jusqu’à ce que tous les points de l’hologramme numérique aient été traités. On décrit à présent en référence à la un procédé de codage de coefficients associés respectivement à des éléments du domaine spatio-fréquentiel D et utilisés pour représenter un hologramme numérique. Dans l’exemple décrit ici, il s’agit du codage des coefficients W k (ζ) représentant un hologramme numérique H k de manière à obtenir des données D1 représentatives de cet hologramme numérique H k . Dans le contexte décrit plus haut, ce procédé est mis en œuvre par la première unité de codage 22 du dispositif de codage 20. En variante toutefois, ce procédé pourrait être utilisé pour coder d’autres types de coefficients, par exemple les coefficients formant le résidu e k+1 mentionné ci-dessus. Comme indiqué plus haut, l’hologramme numérique H k est ici représenté par une pluralité de coefficients W k (ζ) associés respectivement à des éléments ζ qui font partie d’un maillage Λ du domaine spatio-fréquentiel D (voir l’équation [Math 5] ci-dessus pour la définition du maillage Λ). On rappelle que les coefficients W k (ζ) sont des nombres complexes. Dans la suite, on note ( entier variant de 1 à N x ) les indices respectivement associés aux valeurs du premier paramètre spatial utilisées dans la représentation de l’hologramme numérique H k , ( entier variant de 1 à N y ) les indices respectivement associés aux valeurs du second paramètre spatial utilisées dans cette même représentation, ( entier variant de 1 à M x ) les indices respectivement associés aux valeurs du premier paramètre fréquentiel utilisées dans la représentation et ( entier variant de 1 à M y ) les indices respectivement associés aux valeurs du second paramètre fréquentiel utilisées dans la représentation. Pour faciliter l’exposé qui suit, on définit des blocs comme suit (pour tous les quadruplets ( , , , ) utilisés dans la représentation) : ( , ) = W k ( ( , , , ) ) si la représentation de H k comprend un coefficient associé à l’élément ( , , , ) ( , ) = 0 sinon. Autrement dit, chaque bloc comprend (tous) les coefficients associés aux éléments ayant pour valeur du premier paramètre fréquentiel et pour valeur du second paramètre fréquentiel, organisés sous forme de matrice en fonction des valeurs respectives du premier paramètre spatial et du second paramètre spatial. L’élément défini par la position ( , ) dans le bloc est nul lorsqu’aucun coefficient n’est associé à l’élément ( , , , ) dans la représentation de l’hologramme numérique H k . Le procédé de la figure 10 débute par une étape E150 de codage des positions des coefficients non-nuls dans un premier bloc avec ici = 1 et = 1. La définition d’un bloc (telle que proposée ici) est une manière particulière d’associer de manière prédéfinie un ensemble des positions (dans le bloc) aux coefficients associés respectivement aux différents multiplets de la forme (x,y, , ). En pratique, la position utilisée pour le codage peut être définie au sein d’une séquence ordonnée des coefficients au sein du bloc concerné (ici le bloc = ). Pour ce faire, pour le bloc concerné , on ordonne par exemple les coefficients du bloc par ordre de balayage de trame (couramment dénommé " raster scan order ") : on ordonne les coefficients (1, ) par ordre croissant d’indice relatif au second paramètre spatial ( croissant de 1 à N y ), puis les coefficients (2, ) par ordre décroissant d’indice ( décroissant de N y à 1), puis à nouveau par ordre croissant d’indice pour les coefficients (3, ), etc. On propose ici de coder les positions des coefficients ( , ) non-nuls au moyen de données indicatives représentant la différence entre les positions de deux coefficients non-nuls successifs dans la séquence ordonnée de coefficients (sauf pour le premier coefficient dont la position sera par exemple codée en valeur absolue). Ainsi par exemple, les positions des coefficients non-nuls c 1 , c 2 , c 3 , c 4 dans une séquence (0 c1 0 0 c2 c3 0 0 0 c4 0 0 0) seront codées par les chiffres : 2, 3, 1, 4, où 2 représente la position du premier coefficient non-nul c 1 , 3 la différence entre la position du second coefficient non-nul c 2 et la position du premier coefficient non-nul c 1 , 1 la différence entre la position du troisième coefficient non-nul c 3 et la position du second coefficient non-nul c 2 et 4 la différence entre la position du quatrième coefficient non-nul c 4 et la position du troisième coefficient non-nul c 3 . Dans la suite, on note D11 les données indicatives des positions des coefficients non-nuls dans le bloc . Le procédé initie alors une boucle à l’étape E152 de manière à traiter tous les blocs autres que le bloc . Les différents blocs peuvent par exemple être traités dans un ordre de balayage de trame en considérant l’ensemble des blocs comme éléments d’une trame : on traite les blocs par ordre d’indice croissant (de 2 à My dans l’exemple décrit ici), puis les blocs par ordre d’indice décroissant (ici de My à 1), puis les blocs par ordre d’indice croissant (ici de 1 à My), puis les blocs par ordre d’indice croissant (ici de 1 à My), etc . Quel que soit l’ordre de traitement des blocs, on note dans la suite le bloc traité immédiatement avant le bloc courant (ce bloc pouvant être le bloc lors du traitement du premier bloc désigné par la boucle initiée à l’étape 152, ou un bloc précédemment traité à l’étape E152 décrite ci-dessous). Pour tous les blocs autres que le bloc (et ici dans l’ordre de traitement défini ci-dessus), le procédé effectue à l’étape E154 le codage des positions des coefficients non-nuls de ce bloc (bloc courant). Dans l’exemple décrit ici, on propose de coder d’une part (au sein de données D12) les positions des coefficients non-nuls dans le bloc précédent pour lesquelles le coefficient correspondant dans le bloc courant est nul, et d’autre part (au sein de données D13) les positions des coefficients non-nuls dans le bloc courant pour lesquelles le coefficient correspondant dans le bloc précédent est nul. Autrement dit, les données D12 représentent les positions des coefficients qui " disparaissent " de la représentation lorsque l’on passe du bloc précédent au bloc courant , tandis que les données D13 représentent les positions des coefficients qui " apparaissent " dans la représentation lorsque l’on passe du bloc précédent au bloc courant . Ainsi, les données D13 désignent au moins une position associée à un coefficient non-nul dans le bloc courant , sans désigner en revanche au moins une autre position associée à un autre coefficient non-nul lorsque cette autre position est déjà indiquée par des données indicatives codées (dans le cadre du codage des positions dans le bloc précédent ) pour une autre paire de valeurs respectives du premier paramètre fréquentiel et du second paramètre fréquentiel. Les données D12 désignent quant à elles des positions correspondant (chacune) à un coefficient nul dans le bloc courant , mais pour lesquelles le coefficient correspondant était non-nul dans le bloc précédemment traité, ces positions étant donc indiquées dans des données indicatives codées pour une autre paire de valeurs respectives du premier paramètre fréquentiel et du second paramètre fréquentiel. Aucune donnée n’est donc codée dans le flux de données lorsque, pour une position donnée, les coefficients du bloc courant et du bloc précédent sont tous deux nuls, ou sont tous deux non-nuls. Les positions codées à l’étape E154 sont par exemple les positions absolues des coefficients concernés au sein de la séquence ordonnée (par ordre de balayage de trame) définie plus haut au sein de chaque bloc . Le procédé comprend alors une étape E156 de codage des coefficients (non-nuls) associés aux positions indiquées par les données indicatives D11, D12, D13. Ces coefficients sont par exemple codés dans l’ordre des traitements effectués aux étapes E150 et E154, c’est-à-dire en commençant par le bloc (ici le bloc ) puis par ordre de balayage de trame au sein des blocs , et, au sein de chaque bloc, dans l’ordre de balayage de trame (décrit ci-dessus dans le cadre de l’étape E150). Pour le codage d’un coefficient W k ( ( , , , ) ) donné, on procède d’une part à la quantification de la partie réelle de ce coefficient et d’autre part à la quantification de la partie imaginaire du coefficient, la partie réelle quantifiée et la partie imaginaire quantifiée étant ensuite concaténée. Le quantificateur utilisé pour la quantification est par exemple un quantificateur scalaire uniforme ou un quantificateur tel que décrit dans l’article " Exact global motion compensation for holographic video compression ", de Raees Kizhakkumkara Muhamad et al. in Applied Optics58, G204-G217 (2019). Dans l’exemple décrit ici, le codage des coefficients de l’étape E156 est réalisé postérieurement au codage des positions des étapes E150 et E154. En variante, le codage des coefficients pourrait être intercalé entre des étapes de codage des positions : par exemple, le codage des coefficients (non-nuls) d’un bloc pourrait être réalisé à la suite du codage des positions des coefficients non-nuls dans ce bloc tel que réalisé à l’étape E150 ou à l’étape E154. L’ensemble des données obtenues par les différentes étapes de codage mentionnées ci-dessus (étape E150, E154, E156) peuvent en outre être codées par un codeur entropique, par exemple un codeur arithmétique adaptatif, afin d’obtenir les données D1 à transmettre au dispositif de décodage 40 (ou en variante à mémoriser pour décodage ultérieur). Enfin, des marqueurs peuvent être insérés entre les différents types de données (ici entre les données D11, les données D12, les données D13 et les parties réelles et imaginaires de coefficients quantifiées) pour permettre de retrouver ces données au niveau du décodeur. D’autres solutions peuvent toutefois être utilisées, telles que l’utilisation d’une longueur fixe pour les données représentatives des parties réelles et des parties imaginaires des coefficients, par exemple. Le flux de données D1 transmis (du dispositif de codage 20 au dispositif de décodage 40 dans le contexte décrit plus haut) pour représenter l’hologramme numérique H k comprend donc : - des données D11 indicatives des positions associées respectivement à des coefficients non-nuls au sein du bloc (c’est-à-dire parmi un ensemble des positions associées de manière prédéfinie aux coefficients associés respectivement aux différents multiplets définis par la valeur pour le premier paramètre fréquentiel et par la valeur pour le second paramètre fréquentiel) ; - puis successivement pour chacun des autres blocs , des données D12, D13 indicatives des positions associées respectivement à des coefficients non-nuls au sein du bloc concerné (c’est-à-dire parmi un ensemble des positions associées de manière prédéfinie aux coefficients associés respectivement aux différents multiplets définis par la valeur pour le premier paramètre fréquentiel et par la valeur pour le second paramètre fréquentiel) ; - pour chaque bloc, des données représentatives des coefficients associés respectivement aux positions indiquées par lesdites données indicatives relatives au bloc concerné. Comme déjà indiqué, pour chaque bloc, la position des coefficients utilisée pour le codage peut être définie au sein d’une séquence ordonnée des coefficients au sein du bloc concerné, par exemple l’ordre de balayage de trame déjà présenté. On décrit ci-dessous en référence à la un procédé de décodage d’un tel flux de données, tel qu’il est mis en œuvre par exemple par le dispositif de décodage 40 à l’étape E30 décrite ci-dessus. Pour chaque bloc défini ci-dessus dans le cadre du procédé de codage de la figure 10, le dispositif de décodage (précisément la première unité de décodage 42 dans le contexte décrit en référence à la figure 6) décode à l’étape E160 les données indicatives des positions associées à des coefficients non-nuls dans le bloc concerné, c’est-à-dire parmi un ensemble des positions associées de manière prédéfinie (ici par définition du bloc) aux coefficients associés respectivement aux différents multiplets dont la première coordonnée fréquentielle est la valeur associée à l’indice et dont la seconde coordonnée fréquentielle est la valeur associée à l’indice . Les différents blocs sont par exemple transmis (et donc présentés au sein du flux de données) dans un ordre prédéfini par convention entre le dispositif de codage 20 et le dispositif de décodage 40, tel que l’ordre déjà mentionné de balayage de trame au sein des blocs agencés sous forme d’une matrice de blocs. En variante, des données complémentaires pourraient être placées en en-tête des données relatives à un bloc et indiquer des paramètres désignant le bloc concerné (ces paramètres étant par exemple les indices et du bloc concerné). Dans le cas du bloc (ici le bloc ), les données D11 indicatives des positions des coefficients non-nuls (ici au sein d’une séquence ordonnée de coefficients du bloc ) représentent une différence entre une position associée à un coefficient non-nul et une autre position associée à un autre coefficient non-nul, comme exposé lors de la description du procédé de codage. Dans le cas des blocs autres que le bloc , les données D12, D13 indicatives des positions des coefficients non-nuls (ici au sein d’une séquence ordonnée de coefficients du bloc ) désignent soit les positions des coefficients nuls dans le bloc courant alors que le coefficient à la même position était non-nul dans le bloc précédemment décodé (données D12), soit les positions des coefficients non-nuls dans le bloc courant alors que le coefficient à la même position était nul dans le bloc précédemment décodé (données D13). Ainsi, les données D13 désignent au moins une position associée à un coefficient non-nul sans désigner au moins une autre position associée à un autre coefficient non-nul lorsque cette autre position a été indiquée par des données indicatives décodées en relation avec un autre bloc, c’est-à-dire pour une autre paire de valeurs respectives du premier paramètre fréquentiel et du second paramètre fréquentiel (cette paire de valeurs étant associé aux coefficients formant l’autre bloc). Lorsque les données indicatives des positions des coefficients non-nuls ont été décodées pour un bloc donné , le dispositif de décodage 40 (précisément ici la première unité de décodage 42) peut décoder les coefficients associés respectivement aux positions indiquées par ces données indicatives. Le dispositif de décodage 40 retrouve ainsi les coefficients non-nuls ( , ), c’est-à-dire les coefficients non-nuls W k ( ( , , ) ). En parcourant l’ensemble des blocs (pour lesquels les données sont successivement transmises dans le flux de données), le dispositif de décodage 40 obtient ainsi l’ensemble des coefficients W k non-nuls de la représentation de l’hologramme numérique H k . On remarque que, comme déjà indiqué dans le cadre du procédé de codage de la figure 10, le dispositif de décodage 40 peut recevoir toutes les données indicatives des positions des coefficients non-nuls pour l’ensemble de blocs , puis les coefficients associés à ces positions, ou, en variante, en considérant successivement les différents blocs , les données indicatives des positions des coefficients non-nuls de ce bloc et les coefficients associés à ces positions. On décrit à présent en référence à la un exemple de dispositif de codage 60 conforme aux enseignements de l’invention. Il peut s’agir d’un dispositif de codage tel que le dispositif de codage 20 décrit plus haut en référence à la , auquel cas les modules décrits ci-dessous font partie de la première unité de codage 22 mentionnée plus haut. Le dispositif de codage 60 est par exemple réalisé sous forme d’un dispositif électronique comprenant un processeur (tel qu’un microprocesseur) ; dans ce cas, chacun des modules décrits ci-dessous peut être mis en œuvre du fait de l’exécution, par ce processeur, d’instructions de programme d’ordinateur mémorisées au sein du dispositif de codage (par exemple dans une mémoire 70 de ce dispositif de codage). Toutefois, en variante, au moins un des modules décrits ci-dessous peut être réalisé au moyen d’un circuit électronique dédié, par exemple un circuit intégré à application spécifique. Le dispositif de codage 60 comprend un module de traitement de bloc initial 62, un module de traitement de bloc ultérieur 64, un module de traitement des coefficients 66 et un module de finalisation 68. Le dispositif de codage 60 est ainsi apte à mettre en œuvre le procédé décrit ci-dessus en référence à la , ici lorsque le processeur du dispositif de codage 60 exécute certaines des instructions de programme d’ordinateur mémorisées dans la mémoire 70 du dispositif de codage et déjà mentionnées ci-dessus. Comme expliqué plus haut à propos de la figure 10, les coefficients à coder par le dispositif de codage 60 sont des coefficients respectivement associés à des multiplets formés chacun par un premier paramètre spatial , un second paramètre spatial , un premier paramètre fréquentiel et un second paramètre fréquentiel . Comme déjà indiqué, on décrit ici le cas où ces coefficients sont des coefficients W k qui forment (à eux seuls) une représentation d’un hologramme numérique. En variante, ces coefficients pourraient représenter un hologramme numérique en combinaison avec d’autres éléments, par exemple dans le cas où les coefficients définissent un résidu, tel que le résidu e k+1 mentionné plus haut. Les modules 62, 64, 66, 68 peuvent accéder à la mémoire 70 du dispositif de codage 60 où sont mémorisés les coefficients W k à coder et peuvent donc traiter ces coefficients sous forme de blocs , , comme expliqué à présent. Le module de traitement de bloc initial 62 est conçu pour coder des données D11 indicatives des positions des coefficients non-nuls au sein du bloc de coefficients W k défini plus haut, par codage de différence entre deux positions successives associées à des coefficients non-nuls. Ce bloc regroupe les coefficients associés aux multiplets dont le premier paramètre fréquentiel est égal à et donc le second paramètre fréquentiel est égal à . Le module de traitement de bloc ultérieur 64 est conçu pour coder des données D12, D13 indicatives des positions des coefficients non-nuls au sein de chacun des blocs de coefficients W k définis plus haut, par codage des positions des coefficients non-nuls dans le bloc précédent pour lesquelles le coefficient correspondant dans le bloc courant est nul (données D12), et par codage des positions des coefficients non-nuls dans le bloc courant pour lesquelles le coefficient correspondant dans le bloc précédent est nul (données D13). Comme expliqué plus haut, pour chaque couple ( , ), le bloc regroupe les coefficients W k associés aux multiplets dont le premier paramètre fréquentiel est égal à et donc le second paramètre fréquentiel est égal à . Le module de traitement des coefficients 66 est conçu pour coder les coefficients W k non-nuls, c’est-à-dire les coefficients W k dont les positions sont indiquées dans les données indicatives D11, D12, D13, selon un ordre prédéfini, par exemple par ordre de balayage de trame au sein de tous les blocs , , et, au sein de chaque bloc, par ordre de balayage de trame parmi les coefficients W k du bloc. On note D14 les coefficients codés. Le module de finalisation 68 procède au codage entropique des données D11, D12, D13, D14 et/ou insère des marqueurs entre les différents types de données afin d’obtenir les données D1 à émettre. On décrit à présent en référence à la un exemple de dispositif de décodage 80 conforme aux enseignements de l’invention. Il peut s’agir d’un dispositif de décodage tel que le dispositif de décodage 40 décrit plus haut en référence à la , auquel cas les modules décrits ci-dessous font partie de la première unité de décodage 42 mentionnée plus haut. Le dispositif de décodage 80 est par exemple réalisé sous forme d’un dispositif électronique comprenant un processeur (tel qu’un microprocesseur) ; dans ce cas, chacun des modules décrits ci-dessous peut être mis en œuvre du fait de l’exécution, par ce processeur, d’instructions de programme d’ordinateur mémorisées au sein du dispositif de décodage (par exemple dans une mémoire de ce dispositif de décodage). Toutefois, en variante, au moins un des modules décrits ci-dessous peut être réalisé au moyen d’un circuit électronique dédié, par exemple un circuit intégré à application spécifique. Le dispositif de décodage 80 comprend un module d’analyse 82, un module de construction de bloc initial 82, un module de construction de bloc ultérieur 84 et un module de décodage des coefficients 88. Le dispositif de décodage 80 est ainsi apte à mettre en œuvre le procédé décrit ci-dessus en référence à la , ici lorsque le processeur du dispositif de décodage 80 exécute certaines des instructions de programme d’ordinateur mémorisées dans la mémoire du dispositif de décodage et déjà mentionnées ci-dessus. Le module d’analyse 82 reçoit les données D1 et y retrouve les différents données D11, D12, D13, D14, par exemple à l’aide des marqueurs susmentionnés. Le module d’analyse 82 peut éventuellement effectuer une étape de décodage entropique (lorsqu’un codage entropique a été effectué au sein du module de finalisation 68 décrit ci-dessus). Le module de construction de bloc initial 84 est conçu pour décoder les données D11 représentatives des différences entre deux positions successives associées à des coefficients non-nuls au sein du bloc de coefficients W k , de manière à obtenir les positions des coefficients non-nuls au sein de ce bloc . On rappelle à cet égard que les coefficients du bloc sont ordonnés de manière prédéfinie, par exemple un ordre de balayage de trame. Diverses solutions sont envisageables pour mémoriser les positions de ces coefficients non-nuls. Par exemple, le module de construction de bloc initial 84 initialise à la valeur zéro les éléments d’une table correspondant aux coefficients de la forme W k (x,y, , ), puis met à une valeur non nulle prédéfinie (par exemple la valeur 1) les éléments correspondant aux coefficients indiqués comme non-nuls d’après les données D11. (Lorsque les coefficients sont des nombres complexes, on peut procéder ainsi d’une part pour la partie réelle des coefficients et d’autre part pour la partie imaginaire des coefficients.) Pour chaque couple ( , ) (différent de ( , )), le module de construction de bloc ultérieur 86 est conçu pour obtenir les positions des coefficients W k non-nuls au sein de ce bloc par décodage d’une part des données D12 indicatives des positions des coefficients non-nuls dans le bloc précédemment traité pour lesquelles le coefficient correspondant dans le bloc courant est nul et des données D13 indicatives des positions des coefficients non-nuls dans le bloc courant pour lesquelles le coefficient correspondant dans le bloc précédemment traité est nul. Ici encore, diverses solutions sont envisageables pour mémoriser les positions de ces coefficients non-nuls. Par exemple, le module de construction de bloc ultérieur 86 initialise à la valeur zéro les éléments d’une table correspondant aux coefficients de la forme W k (x,y, , ), puis met à une valeur non nulle prédéfinie (par exemple la valeur 1) les éléments correspondant aux coefficients indiqués comme non-nuls d’après les données D12 et D13. (Lorsque les coefficients sont des nombres complexes, on peut procéder ainsi d’une part pour la partie réelle des coefficients et d’autre part pour la partie imaginaire des coefficients.) Le module de décodage des coefficients 88 est conçu pour décoder les données D14 représentant les coefficients W k (non-nuls) associés respectivement aux positions indiquées par les données D11, D12, D13. Comme indiqué ci-dessous, les coefficients W k sont codés au sein des données D14 dans un ordre prédéfini, de sorte que le module de décodage des coefficients 88 peut associer chaque coefficient décodé à une position d’un coefficient non nul, et ainsi retrouver la valeur d’un coefficient W k ( ( , , ) ). Par exemple, dans le cadre de la possibilité de mise en œuvre décrite ci-dessous, le module de décodage des coefficients 88 parcourt les tables susmentionnées dans un ordre prédéfini correspondant à l’ordre de codage des coefficients, puis, lorsqu’un coefficient est décodé, la valeur du coefficient décodé est attribuée au prochain élément de valeur prédéfinie non-nulle dans la table en cours de traitement. Procédé de codage d’un ensemble de coefficients (W k ) participant à une représentation d’un hologramme numérique (H k ) en étant respectivement associés à des multiplets formés chacun par un premier paramètre spatial, un second paramètre spatial, un premier paramètre fréquentiel et un second paramètre fréquentiel, le procédé comprenant les étapes suivantes, effectuées pour au moins une paire de valeurs respectives du premier paramètre fréquentiel et du second paramètre fréquentiel : - codage (E150 ; E154) de données (D11 ; D12, D13) indicatives de positions associées respectivement à des coefficients non-nuls parmi un ensemble des positions associées de manière prédéfinie aux coefficients associés respectivement aux différents multiplets définis par ladite paire de valeurs du premier paramètre fréquentiel et du second paramètre fréquentiel ; - codage (E156) des coefficients associés respectivement aux positions indiquées par lesdites données indicatives. Procédé de codage selon la revendication 1, dans lequel au moins une donnée indicative parmi lesdites données indicatives représente une différence entre une position associée à un coefficient non-nul et une autre position associée à un autre coefficient non-nul. Procédé de codage selon la revendication 1, dans lequel lesdites données indicatives désignent au moins une position associée à un coefficient non-nul sans désigner au moins une autre position associée à un autre coefficient non-nul et indiquée par des données indicatives codées pour une autre paire de valeurs respectives du premier paramètre fréquentiel et du second paramètre fréquentiel. Procédé de codage selon l’une des revendications 1 à 3, dans lequel les coefficients associés aux différents multiplets définis par ladite paire de valeurs du premier paramètre fréquentiel et du second paramètre fréquentiel sont ordonnés de manière prédéfinie en une séquence ordonnée de coefficients et dans lequel la donnée indicative d’une position associée à un coefficient non-nul indique la position de ce coefficient non-nul dans ladite séquence ordonnée de coefficients. Procédé de codage selon la revendication 4, dans lequel, à l’étape de codage des coefficients (E156), les coefficients non-nuls sont codés dans l’ordre défini par la séquence ordonnée. Procédé de décodage d’un ensemble de coefficients (W k ) participant à une représentation d’un hologramme numérique en étant respectivement associés à des multiplets formés chacun par un premier paramètre spatial, un second paramètre spatial, un premier paramètre fréquentiel et un second paramètre fréquentiel, le procédé comprenant les étapes suivantes, effectuées pour au moins une paire de valeurs respectives du premier paramètre fréquentiel et du second paramètre fréquentiel : - décodage (E160) de données (D11 ; D12, D13) indicatives de positions associées respectivement à des coefficients non-nuls parmi un ensemble des positions associées de manière prédéfinie aux coefficients associés respectivement aux différents multiplets comprenant ladite paire de valeurs du premier paramètre fréquentiel et du second paramètre fréquentiel ; - décodage (E162) des coefficients associés respectivement aux positions indiquées par lesdites données indicatives. Procédé de décodage selon la revendication 6, dans lequel au moins une donnée indicative parmi lesdites données indicatives représente une différence entre une position associée à un coefficient non-nul et une autre position associée à un autre coefficient non-nul. Procédé de décodage selon la revendication 6, dans lequel lesdites données indicatives désignent au moins une position associée à un coefficient non-nul sans désigner au moins une autre position associée à un autre coefficient non-nul et indiquée par des données indicatives décodées pour une autre paire de valeurs respectives du premier paramètre fréquentiel et du second paramètre fréquentiel. Dispositif de codage (60) d’un ensemble de coefficients (W k ) participant à une représentation d’un hologramme numérique en étant respectivement associés à des multiplets formés chacun par un premier paramètre spatial, un second paramètre spatial, un premier paramètre fréquentiel et un second paramètre fréquentiel, comprenant : - un premier module de codage (62 ; 64) conçu pour coder, pour au moins une paire de valeurs respectives du premier paramètre fréquentiel et du second paramètre fréquentiel, des données (D11 ; D12, D13) indicatives de positions associées respectivement à des coefficients non-nuls parmi un ensemble des positions associées de manière prédéfinie aux coefficients associés respectivement aux différents multiplets définis par ladite paire de valeurs du premier paramètre fréquentiel et du second paramètre fréquentiel ; - un second module de codage (66) conçu pour coder les coefficients associés respectivement aux positions indiquées par lesdites données indicatives. Dispositif de décodage (80) d’un ensemble de coefficients (W k ) participant à une représentation d’un hologramme numérique en étant respectivement associés à des multiplets formés chacun par un premier paramètre spatial, un second paramètre spatial, un premier paramètre fréquentiel et un second paramètre fréquentiel, comprenant : - un premier module de décodage (84 ; 86) conçu pour décoder, pour au moins une paire de valeurs respectives du premier paramètre fréquentiel et du second paramètre fréquentiel, des données (D11 ; D12, D13) indicatives de positions associées respectivement à des coefficients non-nul parmi un ensemble des positions associées de manière prédéfinie aux coefficients associés respectivement aux différents multiplets comprenant ladite paire de valeurs du premier paramètre fréquentiel et du second paramètre fréquentiel ; - un second module de décodage (88) conçu pour décoder les coefficients associés respectivement aux positions indiquées par lesdites données indicatives. Flux de données représentant un ensemble de coefficients (W k ) participant à une représentation d’un hologramme numérique en étant respectivement associés à des multiplets formés chacun par un premier paramètre spatial, un second paramètre spatial, un premier paramètre fréquentiel et un second paramètre fréquentiel, le flux de données comprenant, pour au moins une paire de valeurs respectives du premier paramètre fréquentiel et du second paramètre fréquentiel : - des données (D11 ; D12, D13) indicatives de positions associées respectivement à des coefficients non-nuls parmi un ensemble des positions associées de manière prédéfinie aux coefficients associés respectivement aux différents multiplets définis par ladite paire de valeurs du premier paramètre fréquentiel et du second paramètre fréquentiel ; - des données (D14) représentatives des coefficients associés respectivement aux positions indiquées par lesdites données indicatives. Programme d’ordinateur comprenant des instructions conçues pour mettre en œuvre un procédé selon l’une des revendications 1 à 8 lorsque ces instructions sont exécutées par un processeur.