Brevet FR3145988A1 — publié le 20240823

L’invention concerne un procédé (P) de traitement d’une pièce (1), notamment de turbomachine, comprenant les étapes suivantes : (S1) fourniture d’une contrainte (F) en surface, destinée à être appliquée sur une surface de contact (5) de la pièce (1), et d’au moins un rayon de courbure (R), (S2) détermination d’une contrainte en volume s’exerçant dans la matière de la pièce (1) sous la surface, comprenant un calcul d’une expression analytique de la contrainte en volume en fonction de la contrainte en surface et du rayon de courbure, (S3) pour chaque traitement d’un ensemble de traitements thermochimiques, détermination d’une dureté et d’une contrainte résiduelle de la pièce (1), (S4) identification dans l’ensemble de traitements acceptables pour lesquels la dureté et la contrainte résiduelle correspondent à une résistance mécanique de la pièce (1) supérieure à une résistance seuil prenant en compte la contrainte en volume, et une durée du traitement est inférieure ou égale à une durée seuil, (S6) application de l’un des traitements acceptables à la pièce (1). Figure à publier pour l’abrégé : Figure 2 Procédé de traitement d’une pièce de turbomachine DOMAINE L’invention concerne le domaine des turbomachines et en particulier les pièces de la turbomachine qui sont soumises à des contraintes mécaniques nécessitant une certaine tenue en fatigue de roulement. De telles pièces se trouvent notamment dans les dispositifs de transmission de puissance. ETAT DE LA TECHNIQUE Certaines pièces, dans une turbomachine, notamment dans les engrenages ou les dispositifs de transmission de puissance, sont destinées à être en contact mécanique avec d’autres pièces sous fortes contraintes. Elles doivent présenter une importante tenue en fatigue de roulement. La fatigue de roulement d’une pièce dont une surface est soumise à des contraintes mécaniques correspond à une cassure ou rupture dans la matière de la pièce sous la surface, les contraintes mécaniques étant à l’origine de la cassure ou rupture. Cette rupture produit une fissure dans la pièce, fissure qui se propage dans la pièce et notamment vers la surface soumise aux contraintes. La rupture peut être qualifiée d’amorçage de fissure. La rupture se produit à une certaine profondeur sous la surface et peut être désignée sous l’abréviation EPIP qui signifie « écaillage profond initié en profondeur ». La rupture peut en particulier se produire à une profondeur particulière où les contraintes en cisaillement sont maximales. Pour garantir qu’une pièce présente une tenue en fatigue de roulement suffisante, il est connu de lui appliquer un traitement thermochimique configuré pour atteindre la pièce à une profondeur de traitement qui est un multiple de la profondeur particulière où les contraintes en cisaillement sont maximales. La profondeur de traitement peut être ainsi choisie égale à deux fois ou trois fois la profondeur particulière. De telles profondeurs de traitement nécessitent cependant des temps de traitement thermochimique très important, proches de 500 heures voire supérieurs. De tels temps posent des difficultés de constance du traitement au cours de sa durée, de coût de fabrication de la pièce et évidemment de durée de fabrication de la pièce. Il existe donc un besoin d’un procédé optimisé de renforcement de la tenue en fatigue de roulement d’une pièce de turbomachine. EXPOSE Un but du présent exposé est de proposer un procédé de renforcement de la tenue en fatigue de roulement d’une pièce de turbomachine optimisé par rapport à l’art antérieur. Le but est atteint grâce à un procédé de traitement d’une pièce, notamment d’une pièce de turbomachine, le procédé comprenant les étapes suivantes : fourniture d’une contrainte en surface, destinée à être appliquée sur une surface de contact de la pièce, et d’au moins un rayon de courbure de la surface de contact, détermination d’une contrainte en volume s’exerçant dans la matière de la pièce sous la surface, la détermination comprenant un calcul d’une expression analytique de la contrainte en volume en fonction de la contrainte en surface et du rayon de courbure, pour chaque traitement d’un ensemble de traitements thermochimiques, détermination d’une dureté et d’une contrainte résiduelle de la pièce soumise au traitement, identification dans l’ensemble de traitements acceptables pour lesquels : la dureté et la contrainte résiduelle correspondent à une résistance mécanique de la pièce supérieure à une résistance seuil, la résistance seuil prenant en compte la contrainte en volume, et une durée du traitement est inférieure ou égale à une durée seuil, et application de l’un des traitements acceptables à la pièce. Un tel procédé est avantageusement et optionnellement complété par les différentes caractéristiques suivantes prises seules ou en combinaison : l’identification des traitements acceptables comprend une identification de premiers traitements de l’ensemble pour lesquels la dureté et la contrainte résiduelle correspondent à une résistance mécanique de la pièce supérieure à la résistance seuil, et/ou une identification de deuxièmes traitements parmi les premiers traitements pour lesquels la durée du traitement est inférieure ou égale à la durée seuil ; le procédé comprend une détermination d’une profondeur de la pièce présentant une plus faible résistance mécanique, l’identification des premiers traitements se fondant sur la plus faible résistance mécanique ; le procédé comprend une étape d’identification de troisièmes traitements parmi les traitements acceptables, pour lesquels une dureté en surface de la pièce soumise au traitement est supérieure ou égale à une dureté seuil, le traitement appliqué étant choisi parmi les troisièmes traitements ; le procédé comprend une étape d’identification de quatrièmes traitements parmi les traitements acceptables pour lesquels une couche de matière de la pièce à retirer suite à l’application du traitement présente une épaisseur inférieure ou égale à une épaisseur seuil, le traitement appliqué étant choisi parmi les quatrièmes traitements, le procédé pouvant comprendre une étape de retrait de la couche de matière suite à l’application du traitement ; le procédé comprend, avant l’application du traitement, une étape de simulation, notamment par éléments finis, de la résistance mécanique de la pièce ; l’ensemble comprend au moins un type de traitement choisi parmi une nitruration, une nitrocarburation, une cémentation et une carbonitruration ; l’ensemble comprend un sous-ensemble de traitements d’un même type de traitement, chaque traitement du sous-ensemble correspondant à un couple particulier de température et de durée du traitement. L’exposé porte également sur une pièce de turbomachine obtenue par un procédé tel qu’on vient de le présenter, une turbomachine comprenant une telle pièce et un aéronef comprenant une telle turbomachine. DESCRIPTION DES FIGURES D'autres caractéristiques et avantages ressortiront encore de la description qui suit, laquelle est purement illustrative et non limitative, et doit être lue en regard des dessins annexés sur lesquels : La est une représentation schématique d’une pièce soumise à une contrainte mécanique en surface ; La est une représentation schématique d’un procédé de traitement d’une pièce de turbomachine ; La est une représentation schématique d’un cycle de fatigue d’une pièce et de sa résistance mécanique ; La est une courbe schématique représentant une dureté d’une pièce en fonction d’une profondeur sous la surface ; La est une courbe schématique représentant une contrainte résiduelle d’une pièce en fonction d’une profondeur sous la surface ; La est une représentation schématique d’une marge de résistance mécanique d’une pièce en fonction de paramètres d’un traitement appliqué à cette pièce. DESCRIPTION DETAILLEE DE L'INVENTION Pièce de turbomachine sous contrainte en surface En rapport avec la , une première pièce 1, notamment d’une turbomachine, est en contact avec une deuxième pièce 3. La première pièce 1 peut notamment faire partie d’un dispositif de transmission de puissance dans la turbomachine, comme par exemple un engrenage. La deuxième pièce 3 applique sur la première pièce 1 une force F qui est dirigée selon un axe z. En réaction, la première pièce applique sur la deuxième pièce 3 une force -F opposée à la force F. Les forces F et -F s’exercent au sein d’une surface de contact 5 entre la première pièce 1 et la deuxième pièce 3. La surface de contact 5 s’étend selon des directions x et y perpendiculaires à l’axe z. L’axe z est un axe normal à la surface de contact 5. La force F est une contrainte en surface destinée à s’appliquer sur la surface de contact 5 de la première pièce 1 lors du fonctionnement de la turbomachine. On parle aussi de pression de contact ou de pression pour désigner une distribution locale de contraintes en surface liée la force F imposée. La première pièce 1 doit pouvoir résister mécaniquement. En particulier, la première pièce 1 doit notamment résister à la fatigue de roulement. De manière plus précise, il est possible de définir un champ de pression en surface qui s’exerce sur la première pièce 1. Le champ de pression en surface correspond à une donnée pour chaque point de la surface de contact 5 de la force de pression qui s’exerce en ce point. La surface de contact 5 de la première pièce 1 présente au moins un rayon de courbure R. Le rayon de courbure R se définit à partir d’un centre de courbure C qui est placé du côté de la première pièce 1 de la surface de contact 5 si la première pièce 1 est concave au niveau de la surface de contact 5. Si la première pièce 1 ne présente pas une forme sphérique au niveau de la surface de contact 5, il est alors possible de définir plusieurs rayons de courbure, par exemple deux rayons de courbures correspondant aux directions x et y. Il est également possible introduire plus de deux rayons de courbure et introduire des directions supplémentaires selon lesquelles les rayons de courbure sont mesurés, si la forme de la surface est plus complexe. Chaque rayon de courbure se définit à partir d’un centre de courbure. Il est à noter que la première pièce 1 peut être en mouvement lors du fonctionnement de la turbomachine de sorte que la contrainte appliquée, ou le champ de contraintes appliquées, sur la surface de contact 5 de la première pièce 1 varient au cours du temps. Dans ce cas, il est possible de décrire la sollicitation mécanique de la première pièce 1 au cours du temps par la valeur de la force F ou du champ de contraintes au cours du temps, la valeur de la surface au cours du temps, une position et une direction de l’axe normal à la surface au cours du temps, le ou les rayons de courbure de la surface au cours du temps. Si la première pièce 1 est en rotation lors du fonctionnement de la turbomachine, les fonctions mentionnées ci-avant peuvent être périodiques. Procédé de traitement de la pièce de turbomachine En rapport avec la , il est proposé un procédé P de traitement d’une pièce 1, notamment la première pièce 1 telle que décrite précédemment. Au cours d’une première étape S1 du procédé P, une contrainte en surface F, ou le champ de contraintes, est fournie. La contrainte en surface F est destinée à être appliquée sur une surface de la pièce 1. Au cours d’une première étape S1, il est également fourni au moins un rayon de courbure R de la surface de contact 5. Plus généralement, si la pièce 1 est en mouvement lors du fonctionnement de la turbomachine, il peut être fourni la valeur de la force F - ou du champ de contraintes - au cours du temps, la valeur de la surface au cours du temps, la position et la direction de l’axe normal à la surface au cours du temps, le ou les rayons de courbure de la surface au cours du temps. En variante, au lieu de fournir la force F, il est possible de fournir une contrainte maximale admissible. Une telle contrainte maximale admissible correspond à la force F pour laquelle un certain risque d’endommagement est accepté. Au cours d’une deuxième étape S2, une contrainte en volume s’exerçant dans la matière de la première pièce 1, sous la surface de contact 5, est déterminée. Cette contrainte en volume correspond à un effet local de la force F sous la surface de contact 5. Cette contrainte en volume peut être notamment déterminée le long de l’axe z qui est l’axe normal à la surface 5. Cette détermination peut être effectuée pour différentes distances à la surface de contact 5 mesurées selon l’axe z, c’est-à-dire pour différentes profondeurs de la pièce 1 sous la surface de contact 5. On parle alors de détermination d’un champ de contraintes. Pour chaque profondeur, une expression analytique donnant notamment des contraintes de cisaillement à différentes profondeurs peut être utilisée, et notamment à la profondeur où les contraintes de cisaillement sont maximales. Les expressions analytiques sont, par exemple, des expressions de contraintes associées à un contact elliptique de type Hertz entre la première pièce 1 et la deuxième pièce 3. Différentes expressions analytiques disponibles dans la littérature peuvent être utilisées, comme par exemple celles qui apparaissent dans la publication en langue anglaise « Stresses due to the pressure of one elastic Solid upon another » University of Illinois Engineering Experiment Station Bulletin No. 212 parue en juillet 1930 et dont les auteurs sont Howard R. Thomas et Victor A. Hoertsch. Dans le cas où la pièce 1 est en mouvement périodique, en particulier lors du fonctionnement de la turbomachine, et qu’il a été fourni les variations de la force F au cours du temps, il est possible d’obtenir une représentation graphique de la sollicitation en volume de la première pièce 1. Un exemple d’une telle représentation est donné en . La courbe 11 est un cycle de fatigue qui est parcouru à chaque période du mouvement de la première pièce 1. Chaque point de la courbe 11 représente un moment de cette période et donne : en abscisse, la pression ou contrainte hydrostatique à laquelle est soumise la pièce 1 à ce moment du cycle, et en ordonnée, la contrainte en cisaillement exerçant dans la matière de la pièce 1 sous la surface de contact 5. Le cisaillement peut être un cisaillement mésoscopique qui traduit le cisaillement à l’échelle de quelques grains de matière. Afin de la renforcer mécaniquement, différents traitements thermochimiques peuvent être appliqués à la pièce 1. Il est possible de prédéterminer à l’avance un certain nombre de traitements candidats qui peuvent être appliqués à la pièce 1, et former ainsi un ensemble, ou catalogue, de traitements thermochimiques possibles. Au cours d’une troisième étape S3, pour chaque traitement de l’ensemble de traitements thermochimiques, une dureté de la pièce 1 soumise au traitement est déterminée. Au cours d’une troisième étape S3, il est également déterminé une contrainte résiduelle de la pièce 1 soumise au traitement. Autrement dit, pour chaque traitement, une estimation de la dureté et de contrainte résiduelle de la pièce 1 est réalisée, si la pièce 1 était soumise à ce traitement thermochimique. La dureté est, par exemple, une dureté Vickers qui s’exprime en unité HV. La contrainte résiduelle est une contrainte mécanique que laisse le traitement thermochimique à l’intérieur de la pièce 1 traitée. Le traitement peut en effet mettre la pièce 1 sous tension mécanique, tension que l’on peut mesurer sous la forme d’une pression exprimée en unité Pascal. La dureté et la contrainte résiduelle peuvent être évaluées à différentes profondeurs dans la pièce 1 sous sa surface, de sorte qu’au cours de la troisième étape S3, il est possible de déterminer une courbe de dureté et une courbe de contrainte résiduelle en fonction de la profondeur de la pièce 1 traitée. La illustre un exemple d’une courbe de dureté 7 en fonction de la profondeur de la pièce 1 traitée. La illustre un exemple d’une courbe de contrainte résiduelle 9 en fonction de la profondeur de la pièce 1 traitée. Il existe des bases de données permettant de déterminer la dureté et la contrainte résiduelle d’une pièce 1 en fonction de la composition chimique de la pièce 1 et du traitement qui lui est appliqué. Un module d’apprentissage machine entraîné sur de telles bases peut également permettre de faire de telles estimations. Au cours d’une quatrième étape S4, dans un ensemble des traitements candidats, il est identifié certains traitements dits acceptables pour lesquels : la dureté et la contrainte résiduelle correspondent à une résistance mécanique de la pièce 1 supérieure à une résistance seuil, la résistance seuil prenant en compte la contrainte en volume, et une durée du traitement est inférieure ou égale à une durée seuil. La dureté et la contrainte résiduelle qui ont été déterminées à l’étape précédentes sont utilisées ici pour évaluer une résistance mécanique de la pièce 1. Il existe plusieurs exemples, dans la littérature technique, de lois qui lient la dureté à la résistance mécanique. La résistance mécanique est un objet comparable à la contrainte en volume déterminée auparavant. La résistance mécanique de la pièce 1 correspond, par exemple, à une courbe de fatigue limite qui donne, en fonction de la contrainte hydrostatique appliquée dans la matière, le cisaillement appliqué dans la matière de la pièce 1 au-delà duquel un amorçage se produit. La résistance mécanique peut notamment être évaluée à une profondeur particulière de la pièce 1, qui présente une plus faible résistance mécanique. L’identification des premiers traitements se fonde alors sur cette plus faible résistance mécanique. Un exemple de courbe de fatigue 13 est donné en . La résistance mécanique de la pièce 1 est comparée à une résistance seuil, la résistance seuil prenant en compte la contrainte en volume. Par exemple, en rapport à la : il est identifié un point M d’un cycle de fatigue 11 qui présente la plus courte distance à une courbe de fatigue limite 13; la plus courte distance peut être évaluée pour chaque point du cycle de fatigue 11 par rapport à tout point de la courbe de fatigue limite 13 ; il est identifié un point D de la courbe de fatigue limite13, les points D et M présentant la même abscisse de contrainte hydrostatique ; il est identifié un point O de l’axe des abscisses de contrainte hydrostatique, correspondant à un cisaillement égal à zéro, les points O, D et M présentant la même abscisse de contrainte hydrostatique ; il est déterminé le rapport OM/OD, qui est un rapport de cisaillement, ce rapport étant sans unité ; il est comparé le rapport OM/OD à un coefficient seuil, par exemple égal à 0,8 ; et il est décidé que la résistance mécanique de la pièce 1 est supérieure à la résistance seuil lorsque le rapport est inférieur au coefficient seuil. Un rapport OM/OD supérieur ou égal à la valeur un correspond à une courbe de fatigue limite qui croise ou qui est située en-dessous du cycle de fatigue. Cette situation correspond à un risque très important d’amorçage, la pièce 1 ne présentant pas une résistance mécanique suffisante pour résister au cycle de fatigue. Un rapport OM/OD inférieur à la valeur un correspond à une courbe de fatigue limite située au-dessus du cycle de fatigue, ce qui indique que la pièce 1 présente une résistance mécanique supérieure à la sollicitation mécanique correspondant au cycle de fatigue. Si le rapport OM/OD est inférieur à la valeur un, plus ce rapport diminue et plus la courbe de fatigue limite est située loin au-dessus du cycle de fatigue, et plus la résistance mécanique de la pièce 1 est supérieure à la sollicitation mécanique correspondant au cycle de fatigue. Autrement dit, plus le rapport OM/OD diminue et plus la pièce 1 présente une marge de sécurité à l’amorçage importante. Les traitements acceptables sont aussi les traitements dont la durée du traitement est inférieure ou égale à une durée seuil. La durée seuil peut être fixée, par exemple, à 100 heures ou 150 heures. Selon une première variante de la quatrième étape S4, l’identification des traitements acceptables peut, en option, comprendre une première variante S4-1, au cours de laquelle une identification de premiers traitements de l’ensemble pour lesquels la dureté et la contrainte résiduelle correspondent à une résistance mécanique de la pièce 1 supérieure à la résistance seuil et une deuxième variante S4-2, au cours de laquelle une identification de deuxièmes traitements parmi les premiers traitements pour lesquels la durée du traitement est inférieure ou égale à la durée seuil. Dans la première variante S4-1, l’identification des traitements permettant une résistance mécanique suffisante se déroule avant l’identification des traitements dont la durée n’est pas trop longue. La deuxième variante S4-2 de la quatrième étape S4 peut comprendre comprend une sous-étape S4-3 d’identification, ou troisième variante S4-3, de troisièmes traitements parmi les traitements acceptables pour lesquels une dureté en surface de la pièce soumise au traitement est supérieure ou égale à une dureté seuil, le traitement appliqué étant choisi parmi les troisièmes traitements. Dans cette deuxième variante S4-2, le traitement appliqué est choisi parmi un sous-groupe des traitements acceptables en ajoutant une nouvelle condition qui concerne la dureté en surface de la pièce 1 après traitement. La dureté en surface doit être supérieure à une dureté seuil. La dureté seuil peut être notamment choisie égale à 500 Hv ou 700 Hv. Si à la troisième étape S3, il a été déterminé la dureté à différentes profondeurs dans la première pièce 1 sous sa surface, il est notamment possible d’avoir déjà la valeur de la dureté en surface correspondant à une profondeur nulle. Une telle condition est appliquée aux traitements acceptables de sorte que l’identification des traitements acceptable a lieu avant l’application de la condition sur la dureté en surface. La troisième variante de la quatrième étape S4 peut comprend une sous-étape S4-4 d’identification de quatrièmes traitements parmi les traitements acceptables ou les troisièmes traitements pour lesquels une couche de matière de la pièce 1 à retirer suite à l’application du traitement présente une épaisseur inférieure ou égale à une épaisseur seuil, le traitement appliqué étant choisi parmi les quatrièmes traitements. Dans la troisième variante, le traitement appliqué est choisi parmi un sous-groupe des traitements candidats éventuellement respectant la condition sur la dureté en surface en ajoutant une nouvelle condition qui concerne une couche de matière de la pièce 1 à retirer suite à l’application du traitement. Le traitement thermochimique, comme par exemple une nitruration, appliqué à la pièce 1 peut en effet avoir des effets de rendre friable une couche en surface de la pièce 1 ou bien de déformer la pièce 1 en surface. Il peut être avantageux, en retirant une couche superficielle, de retirer la couche friable ou bien de reprendre la forme exacte de la pièce 1. Dans la troisième variante, la couche retirée doit présenter une épaisseur inférieure ou égale à une épaisseur seuil. L’épaisseur seuil peut être notamment comprise entre 0,5 mm et 1 mm, en particulier choisie égale 0,5 mm ou 1 mm. L’épaisseur de la couche à retirer peut être estimée grâce à des règles métiers et/ou des outils de modélisation. Cette condition est appliquée aux traitements acceptables ou aux troisièmes traitements de sorte que l’identification des traitements acceptables ou des troisièmes traitements a lieu avant l’application de la condition sur l’épaisseur de la couche à retirer. Au cours d’une sixième étape S6, un traitement dit acceptable est choisi et appliqué à la pièce 1. Dans cette troisième variante, le procédé P est complété par une septième étape S7 qui se déroule après l’application du traitement à la pièce 1 et qui consiste à retirer la couche en surface de la pièce 1. Il est à noter que les trois variantes de la quatrième étape S4 peuvent être cumulatives deux à deux ou toutes les trois. Un tel procédé P permet : de garantir que le traitement choisi présente une durée inférieure à la durée seuil, et d’assurer que la pièce 1 traitée présente une résistance mécanique suffisante pour résister à la sollicitation mécanique prévue. Par ailleurs, l’identification des traitements candidats prend un temps relativement court grâce au recours à l’expression analytique de la contrainte en volume. Notamment, une telle expression permet de ne pas utiliser une méthode de simulation par éléments finis, méthode qui est bien plus longue pour donner un résultat exploitable. Le procédé P permet de prévoir pour une pièce 1 traitée en quel lieu et pour quelle pression de contact un amorçage se produit. Ces prévisions sont en accord avec des essais physiques de fatigue de roulement. En outre, le procédé P permet de maîtriser l’écart entre la résistance mécanique de la pièce 1 et la sollicitation mécanique qu’il est prévu de lui appliquer. Autrement dit, le procédé P permet de connaître la marge de sécurité en termes de résistance mécanique. Il est possible de maitriser le risque d’endommagement de type écaillage profond là où dans l’art antérieur jusqu’à présent, des marges de sécurité étaient prises sans être quantifiées. En option, le procédé P, tel qu’il vient d’être présenté, peut comprendre une étape de simulation S5, notamment par éléments finis, de la résistance mécanique de la pièce 1. L’étape de simulation S5 a, de préférence, lieu avant l’application du traitement, de sorte à vérifier par la simulation que le traitement aura bien les effets mécaniques prévus. Il est également possible d’explorer avec le procédé P de vastes domaines de propriétés géométriques et de chargement en quelques minutes pour cibler rapidement des sous-domaines à analyser finement via la simulation par éléments finis. Les traitements thermochimiques que l’on peut mettre en œuvre peuvent comprendre au moins un type de traitement choisi parmi la nitruration (diffusion d'azote atomique de la surface de la pièce 1 vers le cœur), la nitrocarburation (nitruration avec diffusion supplémentaire de carbone), la cémentation (diffusion de carbone à la surface de la pièce 1) et la carbonitruration (cémentation avec diffusion supplémentaire d’azote). En particulier, l’ensemble des traitements, dont une évaluation la pertinence est souhaitée, peut comprendre un sous-ensemble de traitements d’un même type de traitement, chaque traitement du sous-ensemble correspondant à un couple particulier de température et de durée du traitement. Par exemple l’ensemble des traitements peut comprendre un sous-ensemble de traitements de nitruration qui diffèrent les uns des autres par leur durée ou leur température. Il est à noter que tout l’ensemble des traitements peut être le sous-ensemble de traitements d’un même type de traitement, c’est-à-dire que l’ensemble des traitements correspond alors à un seul et même type de traitement qui est décliné en différentes durées et en différentes températures. Il est possible de visualiser un sous-ensemble de traitements d’un même type de traitement selon une cartographie où la durée du traitement et la résistance mécanique de la pièce 1 sont illustrées. La est un exemple d’une telle cartographie. Elle correspond au cas où l’ensemble des traitements ne comprend que des traitements de nitruration de différentes températures et de de différentes durées. La durée du traitement est reportée en abscisse selon un axe gradué en heures. La température du traitement est reportée en ordonnée selon un axe gradué en degrés Celsius. Pour chaque traitement, la résistance mécanique a été évaluée en déterminant le rapport OM/OD qui a été présenté plus haut. Des courbes selon lesquelles le rapport prend une valeur constante ont été tracées sur la cartographie. Une courbe présente une valeur minimum du rapport, notamment égale à 0.56, et une autre courbe présente une valeur maximum du rapport, notamment égale à 0.8. Chaque point de la cartographie illustrée en permet ainsi de connaître une durée de la nitruration, une température de la nitruration et le rapport OM/OD caractérisant la résistance mécanique de la pièce 1, notamment une marge à l’amorçage. Un premier point 16 correspond, par exemple, à une durée de traitement comprise entre 500 et 600 heures, à une température entre 530 et 540 degrés Celsius et à un rapport OM/OD compris entre 0,6 et 0,64. Un deuxième point 19 correspond, par exemple, à une durée de traitement inférieure à 200 heures, à une température d’environ 540 degrés Celsius et à un rapport OM/OD égal à 0,8. Sur une telle cartographie, il est possible de représenter la contrainte liée à la deuxième variante de l’étape S4, selon laquelle la dureté en surface de la pièce 1 soumise au traitement est supérieure ou égale à une dureté seuil. Une première courbe 15 tracée sur la cartographie correspond à l’égalité de la dureté en surface et de la dureté seuil. Les traitements qui ne respectent pas la contrainte sont situés au-dessus de la première courbe 15, c’est-à-dire dans la direction des températures croissantes. Les traitements qui respectent la contrainte sont situés en-dessous de la première courbe 15, c’est-à-dire dans la direction des températures décroissantes. Ainsi, le deuxième point 19 correspond donc à une nitruration pour laquelle la contrainte de dureté en surface est respectée. Une deuxième courbe 17 représente une recherche de paramètres d’une nitruration qui permet de produire une pièce dont la résistance mécanique est caractérisée par un rapport OM/OD égal à 0,8, une durée de traitement inférieure à 200 heures et qui respecte la contrainte liée à la deuxième variante de l’étape S4, selon laquelle la dureté en surface de la pièce soumise au traitement est supérieure ou égale à une dureté seuil. Le premier point 16 correspond à un point de départ arbitraire correspondant à un traitement qui n’est pas satisfaisant, notamment car sa durée est trop longue, sa dureté de surface est inférieure à la dureté seuil et le rapport OM/OD qui est faible au point de donner une marge à l’amorçage trop importante. Il est possible de déterminer pour les traitements qui entourent ce traitement de départ dans la cartographie le rapport OM/OD. Ces déterminations permettent d’identifier une direction dans la cartographie selon laquelle on se rapproche de la satisfaction des contraintes. Essentiellement cette direction correspond ici à des rapports OM/OD plus importants et des durées de traitement qui sont plus faibles. Il est possible, pour identifier cette direction, de donner notamment un poids plus important au respect de l’une des contraintes, par exemple ici la contrainte portant sur le rapport OM/OD. En effectuant un déplacement dans la cartographie selon cette direction identifiée, on arrive sur un nouveau traitement de nitruration. Pour ce nouveau traitement, il est possible de procéder à nouveau à une identification de la meilleure direction. Ainsi, on se dirige de proche en proche vers des zones où les contraintes sont de moins en moins insatisfaites. Un parcours 17 croise notamment la courbe de rapport OM/OD égal à 0,8. Sur cette courbe, la condition sur la résistance mécanique de la pièce 1 est satisfaite. Lorsque l’on arrive pour la première fois sur cette courbe, la durée du traitement est supérieure à 300 heures, c’est-à-dire que la condition de durée du traitement n’est pas satisfaite. Pour se rapprocher de la satisfaction de cette condition tout en continuant à respecter la condition du rapport OM/OD, on reste sur cette courbe de rapport OM/OD égal à 0,8 et on la suit automatiquement dans le sens des durées décroissantes à l’aide de pénalisations numériques par exemple. En suivant cette courbe, la durée diminue jusqu’à passer sous les 200 heures. Lorsque l’on atteint la première courbe 15, au deuxième point 19 intersection de la première courbe 15 et de la courbe de rapport OM/OD égal à 0,8, l’optimisation est arrêtée car au-delà de ce première point 19 la contrainte portant sur la dureté en surface n’est plus satisfaite. Selon l’exemple présenté, le traitement thermochimique de nitruration optimisé correspond à une température de 539 degrés pour une durée de 93,5 heures. Il correspond à un rapport OM/OD égal à 0,8 et une dureté en surface égale à la dureté seuil. Il est à noter qu’en appliquant un traitement thermochimique configuré pour atteindre la pièce 1 à une profondeur de traitement qui est égale à deux ou trois fois la profondeur particulière où les contraintes en cisaillement sont maximales, les durées de traitement varient entre 200 et 400 heures pour la même température de 539 degrés Celsius. Il est ainsi possible d’explorer, dans un temps raisonnable, le domaine des traitements thermochimiques possibles de façon à déterminer un traitement qui respecte les différentes contraintes. Il est à noter également que le procédé P tel qu’il vient d’être exposé permet de faire des premières estimations pour des pièces faites dans des matériaux pour lesquels les caractérisations en fatigue n’ont pas encore été réalisées. Des propriétés spécifiques estimées sont utilisées lors d’un essai de traction du matériau (seuil de plasticité) pour évaluer les propriétés de résistance de la zone renforcée par un traitement thermochimique. Il est possible de statuer rapidement sur l’intérêt d’une solution Matériau & Procédé sans que celle-ci n’ait fait l’objet de caractérisations en fatigue. Procédé (P) de traitement d’une pièce (1), notamment d’une pièce (1) de turbomachine, le procédé comprenant les étapes suivantes : (S1) fourniture d’une contrainte (F) en surface, destinée à être appliquée sur une surface de contact (5) de la pièce (1), et d’au moins un rayon de courbure (R) de la surface de contact (5), (S2) détermination d’une contrainte en volume s’exerçant dans la matière de la pièce (1) sous la surface, la détermination comprenant un calcul d’une expression analytique de la contrainte en volume en fonction de la contrainte en surface et du rayon de courbure, (S3), pour chaque traitement d’un ensemble de traitements thermochimiques, détermination d’une dureté et d’une contrainte résiduelle de la pièce (1) soumise au traitement, (S4) identification dans l’ensemble de traitements acceptables pour lesquels : la dureté et la contrainte résiduelle correspondent à une résistance mécanique de la pièce (1) supérieure à une résistance seuil, la résistance seuil prenant en compte la contrainte en volume, et une durée du traitement est inférieure ou égale à une durée seuil, et (S6) application de l’un des traitements acceptables à la pièce (1). Procédé (P) selon la revendication 1, dans lequel l’identification (S4) des traitements acceptables comprend (S4-1) une identification de premiers traitements de l’ensemble pour lesquels la dureté et la contrainte résiduelle correspondent à une résistance mécanique de la pièce (1) supérieure à la résistance seuil, et/ou (S4-2) une identification de deuxièmes traitements parmi les premiers traitements pour lesquels la durée du traitement est inférieure ou égale à la durée seuil. Procédé (P) selon la revendication 2, comprenant une détermination d’une profondeur de la pièce (1) présentant une plus faible résistance mécanique, l’identification des premiers traitements se fondant sur la plus faible résistance mécanique. Procédé (P) selon l’une quelconque des revendications précédentes, comprenant une étape (S4-3) d’identification de troisièmes traitements parmi les traitements acceptables, pour lesquels une dureté en surface de la pièce (1) soumise au traitement est supérieure ou égale à une dureté seuil, le traitement appliqué étant choisi parmi les troisièmes traitements. Procédé (P) selon l’une quelconque des revendications précédentes, comprenant une étape d’identification (S4-4) de quatrièmes traitements parmi les traitements acceptables pour lesquels une couche de matière de la pièce (1) à retirer suite à l’application du traitement présente une épaisseur inférieure ou égale à une épaisseur seuil, le traitement appliqué étant choisi parmi les quatrièmes traitements, le procédé pouvant comprendre une étape (S7) de retrait de la couche de matière suite à l’application du traitement. Procédé (P) selon l’une quelconque des revendications précédentes, comprenant, avant l’application du traitement, une étape (S5) de simulation, notamment par éléments finis, de la résistance mécanique de la pièce (1). Procédé (P) selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel l’ensemble comprend au moins un type de traitement choisi parmi une nitruration, une nitrocarburation, une cémentation et une carbonitruration. Procédé (P) selon la revendication 7, dans lequel l’ensemble comprend un sous-ensemble de traitements d’un même type de traitement, chaque traitement du sous-ensemble correspondant à un couple particulier de température et de durée du traitement. Pièce de turbomachine obtenue par un procédé (P) selon l’une quelconque des revendications précédentes. Turbomachine comprenant une pièce de turbomachine selon la revendication 9. Aéronef comprenant une turbomachine selon la revendication 10.