Brevet FR3142821A1 — publié le 20240607

Méthode de détermination des efforts exercées sur une zone d’intérêt d’une pièce mécanique d’aéronef à partir d'un modèle éléments-finis Un aspect de l’invention concerne une méthode (200) de détermination des efforts exercés sur une zone d’intérêt d’une pièce mécanique d’aéronef, la méthode consistant à traiter les incertitudes paramétriques épistémiques aux limites de ladite zone de la pièce, en entrainant un Generative Adversarial Network (GAN) sur les données d'un code de méthode éléments finis afin d'extraire des conditions aux limites stochastiques pour des prédictions plus rapides par éléments finis sur un sous-modèle d'éléments finis de la zone d'intérêt. Le sous-modèle et les données d'entrainement ont tous deux le même support géométrique. C’est une zone d'intérêt pour la quantification de l'incertitude et pertinente à des fins d'ingénierie. Dans le phase d'exploitation, l’application peut être vu comme un générateur de simulations aléatoires sur la zone d’intérêt, qui peut être utilisé comme estimateur Monte Carlo. Figure à publier avec l’abrégé : Figure 1. Méthode de détermination des efforts exercées sur une zone d’intérêt d’une pièce mécanique d’aéronef à partir d'un modèle éléments-finis DOMAINE TECHNIQUE DE L’INVENTION Le domaine technique de l’invention est celui des modélisations numériques de pièces mécaniques. La présente invention concerne une méthode de détermination des efforts exercés sur une zone d’intérêt d’une pièce mécanique d’aéronef à partir d'un modèle éléments-finis. ARRIERE-PLAN TECHNOLOGIQUE DE L’INVENTION Lors de fortes turbulences ou lors d’évènement impactant un aéronef, les équipements cabine, notamment les sièges, subissent des tensions importantes. Afin d’améliorer la sécurité des passagers, des études et simulations sont réalisées afin de modéliser les efforts et tensions exercés sur les ceintures de sécurité des passagers et en particulier sur une zone d’intérêt d’une pièce mécanique, appelée spreader, qui relie une ceinture de sécurité à un siège passager pour dimensionner le spreader de manière optimale. En plus des efforts exercés sur la zone d’intérêt du spreader, des incertitudes au niveau des paramètres relatifs au spreader doivent être prises en compte pour dimensionner la pièce mécanique. La zone d’intérêt du spreader est constituée d'un ou plusieurs matériaux, et pour chaque matériau on distingue par exemple plusieurs paramètres incertains tels que : le module de Young, la densité, le coefficient de poisson, l’écart de contact avec chaque matériau voisin. Les incertitudes au niveau des paramètres du spreader et en particulier de la zone d’intérêt se manifestent comme une connaissance incomplète des valeurs prises par ces paramètres et une incapacité à décrire ou modéliser ce manque d’informations à l’aide de loi de probabilité. Ces incertitudes sont alors considérées comme épistémiques. Les incertitudes épistémiques ne peuvent pas être quantifiées par des approches entièrement paramétriques. Des approches de type Monte-Carlo peuvent être utilisées pour traiter des incertitudes épistémiques. Néanmoins, dans le cas ou des simulations physiques de la pièce mécanique sont estimées pour un grand nombre de scénarios résultant des variations des paramètres incertains dans leurs plages de variations, le coût et complexité des calculs ne permettent pas d'envisager l'utilisation des approches de type Monte-Carlo sur les simulations physiques haute-fidélité. De plus, la pièce mécanique étudiée est un système dynamique à grande échelle, c’est-à-dire un système dynamique dont on étudie la variation d’un grand nombre de paramètres et pour lequel les méthodes linéaires de réduction d’ordre, par exemple les équations hyperboliques, ne sont pas efficaces. Des méthodes non linéaires ont été étudiées pour étudier les incertitudes épistémiques d’une zone d’intérêt d’une pièce mécanique, telles que l’utilisation d’un réseau de neurones artificiels antagoniste génératif de Wasserstein dans l’article « Uncertainty quantification in a mechanical submodel driven by a Wasserstein-GAN », Hamza Boukraichi, Nissrine Akkari, Fabien Casenave, David Ryckelynck. L’article présente un réseau de neurones artificiels entrainé sur des conditions aux limites de la zone d’intérêt calculées chacune à partir d’un vecteur de paramètres de la pièce mécanique, le nombre de vecteur de paramètres étant choisi selon le budget de calcul disponible. Le réseau de neurones artificiels génère, après entrainement, un grand nombre de conditions aux limites de la zone d’intérêt à partir d’un grand nombre de vecteurs aléatoires. Les conditions aux limites de la zone d’intérêt générées par le réseau de neurones permettent ensuite de calculer, grâce à une méthode de modélisation par éléments finis, des simulations physiques de la zone d’intérêt et d’obtenir un modèle stochastique de la zone d’intérêt comportant un grand nombre de valeurs du modèle physique de ladite zone. Le modèle stochastique permet de quantifier les incertitudes des paramètres des modèles physiques de la zone d’intérêt. La méthode proposée dans l’article permet d’obtenir des résultats satisfaisants, cependant, l’entrainement du réseau de neurones présenté dans l’article n’est pas toujours convergent. L'analyse des incertitudes épistémiques des systèmes dynamiques à grande échelle nécessite la construction d'un modèle stochastique desdits systèmes. Il y a donc un besoin de développer des modèles numériques stochastiques efficaces, convergents et réduisant le temps de calcul par rapport à l'état de la technique. L’invention offre une solution aux problèmes évoqués précédemment, en permettant d’obtenir un modèle stochastique d’une zone d’intérêt d’une pièce mécanique afin de quantifier des incertitudes paramétriques autour de la zone d'intérêt pour dimensionner ensuite la pièce, tout en respectant un coût de calcul restreint. Un premier aspect de l’invention concerne une méthode de détermination des efforts exercées sur une zone d’intérêt d’une pièce mécanique d’aéronef, la méthode consistant à traiter les incertitudes paramétriques épistémiques aux limites de ladite zone de la pièce à partir d'un modèle éléments finis de la pièce mécanique, le modèle éléments finis de la pièce mécanique étant défini sur un domaine compact et discret D1 représentant la pièce mécanique, et à partir d'un sous-modèle éléments finis de la zone d'intérêt, le sous-modèle éléments finis étant défini sur un domaine compact et discret D2 compris dans D1, et dont les bornes D2 bornes représentent les limites de la zone d'intérêt, la méthode comprenant les étapes suivantes: Détermination d’une plage de variation des valeurs de chaque paramètre d’un vecteur de paramètres incertains différents relatifs à la pièce mécanique ; Détermination d’une pluralité de N scénarios, chaque scénario p de la pluralité des N scénarios étant un vecteur de paramètres relatifs à la pièce mécanique dont chaque valeur de paramètre est choisie dans sa plage de variation ; le nombre N étant choisi selon une contrainte ; Calcul, pour chaque scénario p de la pluralité de N scénarios, d’une simulation physique à partir du modèle éléments de la pièce mécanique de manière à obtenir un résultat de simulation physique, le résultat de la simulation physique comprenant un champ de déplacement U p,T,D1 =[U(p,c,t i )] ti ∈ T,c ∈ D1 et un champ de vitesse V p,T,D1 =[V(p,c,t i )] ti ∈ T,c ∈ D1 de la pièce mécanique dont chaque valeur est estimée pour chaque temps t i d’un intervalle de temps discret T de pas ∆t et en chaque point c du domaine compact discret D1, Construction d’une base de données d’entrainement comprenant une pluralité d’ensembles de données différents, chaque ensemble de données de la base de données d'entrainement comprenant : un scénario p parmi la pluralité de N scénarios et, un champ de déplacement U p,T,D2bornes =[U(p,c,t i )] ti ∈ T,c ∈ D2bornes extrait du champ de déplacement U p,T,D1 =[U(p,c,t i )] ti ∈ T,c ∈ D1 un champ de vitesse V p,T,D2limites =[V(p,c,t i )] ti ∈ T,c ∈ D2limites extrait du champ de vitesse V p,T,D1 =[V(p,c,t i )] ti ∈ T,c ∈ D1 , les matrices U p,T,D2bord =[U(p,c,t i )] ti ∈ T,c ∈ D2bornes et V p,T,D2bornes =[V(p,c,t i )] ti ∈ T,c ∈ D2bornes étant appelées conditions aux limites d'entrainement de la zone d'intérêt pour le scénario p, Entrainement d’un réseau de neurones artificiels antagoniste génératif sur la base de données d’entrainement pour obtenir un réseau de neurones artificiel entrainé capable de générer, à partir d’un vecteur aléatoire z tiré pour suivre une loi normale centrée réduite, de conditions aux limites de la zone d’intérêt pour le vecteur aléatoire z, lesdites conditions aux limites comprenant un champ de déplacement Ug z,T,D2bornes = [U g (z,c,t i )] ti ∈ T, c ∈ D2bornes et un champ de vitesse Vg z,T,D2bornes = [V g (z,c,t i )] ti ∈ T , c ∈ D2bornes, l’entrainement étant réalisé pour chaque époque k d’un nombre d’époques K et comprenant les sous-étape suivantes pour chaque époque k : Génération d’une pluralité Z de N vecteurs aléatoires z k ; Génération, à partir de chaque vecteur aléatoire z k, d’un ensemble conditions aux limites de la zone d’intérêt, l’ensemble conditions aux limites générées comprenant les matrices Ug zk,T,D2bornes = [U g (z k ,c,t i )] ti ∈ T, c ∈ D2bornes et Vg zk,T,D2bornes = [V g (z k ,c,t i )] ti ∈ T, c ∈ D2bornes Minimisation d’une fonction coût comprenant un terme de minimisation d’une distance entre une fonction des ensembles de conditions aux limites d’entrainement et une fonction des ensembles conditions aux limites générées et comprenant un terme de régularisation dit « d’Euler » relatif à la somme suivante : Utilisation du réseau de neurones artificiels entrainé pour générer, à partir d’une pluralité de M vecteurs aléatoires z, M ensembles de conditions aux limites de la zone d’intérêt, avec M un entier naturel supérieur à N et choisi sans contrainte, Calcul, pour chaque vecteur aléatoire z de la deuxième pluralité de M vecteurs aléatoires, d’une simulation physique à partir du sous-modèle éléments finis de la zone d'intérêt, de manière à obtenir un résultat de simulation physique, le résultat de la simulation physique comprenant un champ de déplacement U’ z,T,D2 =[U’(z,c,t i )] ti ∈ T,c ∈ D2 et un champ de vitesse V’ z,T,D2 =[V’(z,c,t i )] ti ∈ T,c ∈ D2 de la zone d’intérêt dont chaque valeur est estimée pour chaque temps t i de l’intervalle de temps discret T et en chaque point c du domaine D 2 , la pluralité des M résultants de simulations physiques à partir du sous-modèle de la zone d’intérêt formant un modèle stochastique de la zone d’intérêt. Concernant la définition "d'incertitudes paramétriques épistémiques" : chaque paramètre du paramètre du vecteur de paramètres est un paramètre incertain. L’incertitude au niveau de chaque paramètre du vecteur de paramètres se manifeste comme une connaissance incomplète des valeurs prises par ledit paramètre et une incapacité à décrire ce manque d’informations à l’aide de loi de probabilité, ces incertitudes sont alors dites épistémiques. Grâce à l’invention, un modèle stochastique de la zone d’intérêt de la pièce mécanique est résolu sans nécessiter de coût de calculs importants. L’utilisation d’un réseau de neurones artificiels permet de gagner du temps en apprenant la distribution de probabilité de l’incertitude présente dans les données d’entrainement et en particulier des conditions aux limites de la zone d’intérêt calculées à partir des N scénarios p, et en générant une pluralité de conditions aux limites de la zone d’intérêt. En outre, la dimension du problème d’apprentissage est réduite car le réseau de neurones apprend des données en deux-dimensions alors qu’on résout un problème physique en trois-dimensions pour obtenir le modèle de la zone d'intérêt de la pièce mécanique. En effet, le champ de déplacement calculé en D2bornes représente le déplacement d'une onde aux limites de la zone d'intérêt, selon une dimension de l'espace. Ainsi, le déplacement dépend des deux autres directions de l'espace et par conséquent chaque champ de vitesse dépend de deux directions de l'espace et le réseau de neurones L’utilisation du terme de régularisation d’Euler permet de stabiliser le réseau de neurones artificiels, et de garantir la régularité des dérivées temporelles du modèle de substitution du champ spatial généré aux limites de la zone d’intérêt. En outre, aucune information sur la méthode utilisée pour le calcul numérique du modèle physique de la pièce mécanique n’est fournie au réseau de neurones artificiels. Enfin, le caractère haute-fidélité des de chaque simulation physique estimée par le sous-modèle éléments finis est maintenu par résolution du système physique dans la zone d’intérêt. Outre les caractéristiques qui viennent d’être évoquées dans le paragraphe précédent, la méthode selon le premier de l’invention peut présenter une ou plusieurs caractéristiques complémentaires parmi les suivantes, considérées individuellement ou selon toutes les combinaisons techniquement possibles : le réseau de neurones est un réseau antagoniste génératif de Wasserstein et en ce que la distance minimisée est une distance de Wasserstein avec pénalisation du gradient ; Selon l'invention, la méthode comprend une étape de traitement d'incertitudes relatives aux paramètres de la pièce mécanique à partir du modèle stochastique de la zone d'intérêt. l’étape de détermination des N scénarios est réalisée par une méthode d’échantillonnage par hypercube latin. Avantageusement, grâce à l’échantillonnage par hypercube latin, chaque scénario, qui est un échantillon, est positionné en fonction de la position des scénarios positionnés précédemment, afin d'assurer qu’ils ne possèdent pas de coordonnées communes dans l'espace et donc d’estimer des simulations physiques différentes du modèle physique en fonction de chaque scénario ; la pièce mécanique est formée d’au moins un matériau et en ce qu’un paramètre parmi les paramètres relatifs à la pièce mécanique est : Le module de Young d’au moins un matériau de la pièce mécanique, La densité d’au moins un matériau de la pièce mécanique ; Le coefficient de poisson d’au moins un matériau de la pièce mécanique, Un écart de contact entre au moins deux matériaux de la pièce mécanique. l’estimation numérique du modèle physique de la pièce mécanique pour chaque scénario p parmi la première pluralité de N scénarios et/ou l’estimation numérique du sous-modèle physique de la zone d’intérêt pour chaque vecteur aléatoire z parmi la deuxième pluralité de M scénarios générés aléatoirement sont réalisées par méthode des éléments finis. La méthode comprend une étape de fabrication de la pièce mécanique à partir des M sous-modèles physiques de la zone d’intérêt ; le modèle éléments finis de la pièce mécanique comprend n nœuds et le domaine D1 est de dimension n, n étant un entier naturel non nul, le sous-modèle éléments finis de la zone d'intérêt de la pièce mécanique comprend m nœuds et le domaine D2 est de dimension m, m étant un entier naturel non nul, l’aéronef comprend un siège, une ceinture de sécurité et la pièce mécanique, la pièce mécanique étant une pièce de liaison entre le siège et la ceinture de sécurité. Un deuxième aspect de l’invention concerne un produit programme d'ordinateur comprenant des instructions qui, lorsque le programme est exécuté par un ordinateur, conduisent celui-ci à mettre en œuvre la méthode selon le premier aspect de l’invention. Un troisième aspect de l’invention concerne un support lisible par ordinateur comprenant des instructions qui, lorsqu'elles sont exécutées par un ordinateur, conduisent celui-ci à mettre en œuvre la méthode selon l’invention. L’invention et ses différentes applications seront mieux comprises à la lecture de la description qui suit et à l’examen des figures qui l’accompagnent. BREVE DESCRIPTION DES FIGURES Les figures sont présentées à titre indicatif et nullement limitatif de l’invention. La est un schéma synoptique d’une méthode de modélisation d’une zone d’intérêt d’une pièce mécanique selon l’invention. La est une illustration d’un speader et de la zone d’intérêt. DESCRIPTION DETAILLEE Sauf précision contraire, un même élément apparaissant sur des figures différentes présente une référence unique. La est un schéma synoptique d'une méthode 200 de détermination des efforts exercées sur une zone d’intérêt d’une pièce mécanique d’aéronef, la méthode consistant à traiter les incertitudes paramétriques épistémiques aux limites de ladite zone de la pièce à partir d'un modèle éléments finis de la pièce mécanique et d'un sous-modèle éléments finis de la zone d'intérêt. La méthode 200 comprend des étapes 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209 décrites dans la suite de la rédaction. Les étapes 201,202, 203, 204, 205, 206, 207 et 208 sont mises en œuvre par un ordinateur. L'ordinateur comprend une mémoire et un microprocesseur. Le modèle éléments finis de la pièce mécanique est défini sur un domaine de l'espace compact discret D1 représentant la pièce mécanique. On note D1 bornes les bornes de D1 représentant les frontières de la pièce mécanique. Le sous-modèle éléments finis de la zone d'intérêt est fini sur un domaine de l'espace compact discret D2 compris dans D1 et représentant la zone d'intérêt. On note D2 bornes les bornes de D2 représentant les frontières de la zone d'intérêt. L’aéronef est par exemple un hélicoptère ou un avion. L’aéronef comprend au moins un siège, une ceinture de sécurité correspondant au siège et la pièce mécanique selon l’invention. Selon un mode de réalisation, la pièce mécanique est adaptée pour relier le siège et la ceinture de sécurité et est appelée « spreader » selon la terminologie anglaise. Dans article: "THE APPLICATION OF MAGNESIUM ALLOYS IN AIRCRAFT INTERIORS –CHANGING THE RULES " Bruce Davis, Magnesium Elektron North America; 1001 College St. PO Box 258; Madison, IL, 62060, USA , il est fait référence au spreader dans la de l'article. Selon un autre mode de réalisation, la pièce mécanique est un carter sous perte d'aube soufflante d'un aéronef. Le modèle éléments finis de la pièce mécanique est formulé à partir d'un modèle physique de la pièce mécanique pré-construit par un utilisateur. Par exemple, le modèle physique de la pièce mécanique correspond à la réponse de la pièce mécanique à une sollicitation f. Un exemple de modèle physique de la pièce mécanique peut être le suivant : Mü + Ku = f+B t * λ Bu – c ≥ 0 λ t (Bu − c) = 0 λ ≤ 0 u(0) = u 0 (0) = 0 u étant un déplacement d'une onde se propageant dans la pièce mécanique suite à la sollicitation f. u est également appelé champ de déplacement, et v est appelé champ de vitesse. En particulier, u est un déplacement selon une dimension de l'espace parmi les trois dimensions de l'espace et u dépend des deux autres dimensions de l'espace. Dans la suite, on notera v = . Avec la matrice M qui est une matrice de masses et la matrice K une matrices de raideurs associées à un solide formé de plusieurs parties composées de matériaux homogènes, M et K étant ainsi définies sur D1 et le solide pouvant dans ce cas représenter la pièce mécanique. En outre, c est un vecteur représentant conditions initiales du système physique, ici le jeu initial présent entre les pièces en contact à l’instant t=0. Le terme f est par exemple la force de tirage effectuée sur la ceinture, dans le cas où la pièce mécanique est un spreader, et la matrice B, définie sur D1, est une matrice signée indiquant les degrés de libertés en contact pour chaque pas de temps. λ est le vecteur des multiplicateurs de Lagrange discrétisés. L'exposant "t" dans les équations précédentes représente la transposée. Le modèle physique de la pièce mécanique est défini sur l'intervalle de temps T = [0, Tfinal]. L'intervalle de temps T est discrétisé lors de la formulation du modèle éléments finis de la pièce mécanique, le pas de discrétisation étant noté ∆t. En particulier, f est nulle sur D2 et est non nulle en un point de l'espace c s appartenant au domaine D1 et exclu du domaine D2. Le modèle élément fini de la pièce mécanique est déterminé par la méthode des éléments finis qui comprend un algorithme mathématique permettant de rechercher une solution approchée d’une équation aux dérivées partielles (ou EDP). Dans la méthode des éléments finis, la pièce mécanique est modélisée par un maillage, c’est-à-dire un ensemble fini de nœuds et d’éléments. Par exemple, la pièce mécanique est modélisée par un ensemble de n nœuds et de n éléments finis. En particulier, le domaine D1 est un vecteur de dimension égale au nombre de nœuds du maillage de la pièce mécanique. Chaque nœud parmi les n nœuds est associé à un vecteur comprenant 3 cordonnées. Ainsi, le modèle à éléments finis de la pièce mécanique est un modèle à trois dimensions. Dans la suite de la rédaction, les termes « domaine spatial compact discret D1 » et « domaine D1 » seront confondus. Le modèle éléments finis de la pièce mécanique a la formule suivante : Pour tout n supérieur ou égal à 0 : (u n , λ n ) = v t ( v t *M*(-2* ) - t (Bv-c)- f La est une illustration d’un spreader et d’une zone d’intérêt du spreader. De préférence, la pièce mécanique est formée d’au moins un matériau, le matériau pouvant être de l’aluminium, par exemple de l’aluminium 7075 T6 ou de l’aluminium 2024 T3. Le matériau peut également être du métal, par exemple du 15CrMo4V6. De préférence, la pièce mécanique est formée d'un matériau. Une première étape 201 de la méthode 200 selon l’invention est une étape de détermination, d’une plage de variation des valeurs de chaque paramètre d’un vecteur de paramètres différents relatifs à la pièce mécanique. Le vecteur de paramètres relatifs à la pièce mécanique comprend la valeur de N p paramètres incertains relatifs à la pièce mécanique, N p étant un entier naturel non nul. Les dits paramètres incertains sont les paramètres pour lesquels on souhaite calculer et Par exemple, N p est compris dans l'intervalle [1,100]. Par exemple, N p est égal à 1, 2, 3, 4, 5,6,7,8,9,10 ou 100. Pour chaque matériau qui forme la pièce mécanique, au moins un paramètre est compris dans le vecteur de paramètres. Pour chaque matériau, le paramètre est choisi parmi le module d’Young, la densité ou le coefficient de poisson du matériau. Le vecteur de paramètres peut aussi comprendre des paramètres non relatifs aux matériaux de la pièce, par exemple une force exercée sur la pièce mécanique et/ou une force exercée sur une zone de la pièce mécanique, par exemple la zone d’intérêt. Lorsque la pièce mécanique est formée d’au moins deux matériaux, un paramètre relatif au système mécanique peut être également un écart de contact d’un matériau avec au moins un autre matériau voisin. La plage de variation des valeurs de chaque paramètre est préférentiellement choisie par un opérateur selon un critère métier. Chaque vecteur de paramètres relatifs à la pièce mécanique comprend une valeur par paramètre. Une deuxième étape 202 de la méthode 200 est une étape de détermination d’une pluralité de scénarios. Cette pluralité de scénarios comprend un nombre N de scénarios. Parmi ces N scénarios déterminés, chaque scénario est appelé « p » et est un vecteur de paramètres relatifs à la pièce mécanique dont chaque valeur de paramètre est choisie dans sa plage de variation définie pendant un plan d’expérience. Chaque scénario p de la pluralité de scénarios est déterminé par une méthode d’échantillonnage par hypercube latin. L'échantillonnage par hypercube latin est une méthode statistique permettant de générer un échantillon quasi aléatoire de valeurs de paramètres à partir d'une distribution multidimensionnelle. Dans le cas de la présente invention, un échantillon quasi aléatoire est un scénario p parmi le nombre N de scénarios. Dans la méthode d'échantillonnage par hypercube latin, chaque échantillon est positionné de manière à ne pas avoir de coordonnées communes avec les autres échantillons précédemment positionnés. Cette méthode nécessite donc de connaître la position des échantillons déjà positionnés. Le nombre N est choisi selon une contrainte. La contrainte est par exemple la puissance de calcul de l'ordinateur (et en particulier d'un microprocesseur compris dans l'ordinateur) mettant en œuvre l'étape 202 de la méthode selon le premier aspect de l’invention. Par exemple, N est égal à 10, 50 ou 100. La puissance de calcul s'exprime en hertz qui est une mesure de fréquence et est par exemple le nombre de cycles d'horloge par seconde effectués par le microprocesseur. Une troisième étape 203 la méthode 200 est une étape de calcul, pour chaque scénario p du nombre N de scénarios déterminés, d’une simulation physique de la pièce mécanique à partir du modèle éléments finis de la pièce mécanique. Chaque étape de résolution 203 d'une simulation physique est réalisée par une méthode des éléments finis (MEF, ou FEM pour finite elements method en anglais), mise en œuvre par un simulateur d’éléments finis, par exemple RADIOSS ® sur un ordinateur. Pour chaque scénario p, l'étape 203 de calcul permet d'obtenir un résultat, le résultat comprenant un champ de déplacement U p,T,D 1 =[U(p,c,t i )] ti ∈ T, c ∈ D1 et un champ de vitesse V p,T,D 1 =[V(p,c,t i )] ti ∈ T, c ∈ D1 pour chaque temps t i d'un intervalle de temps discret T et en chaque point c du domaine du domaine D 1. En particulier, chaque point c décrit est un vecteur en deux dimensions. Chaque élément U(p,c,t i ) de U p,T,D 1 est calculée à partir d’un scénario p, pour un point c appartenant au domaine compact discret D 1 en un temps t i de l’intervalle de temps discret T. Chaque élément V(p,c,t i ) de V p,T,D 1 est calculée à partir d’un scénario p, pour un point c appartenant au domaine compact discret D 1 en un temps t i de l’intervalle de temps discret T. U p,T,D 1 et V p,T,D 1 sont des matrices qui sont solutions aux équations aux dérivées partielles de la pièce sur le premier domaine compact discret D 1 , pour chaque scénario p. La méthode 200 comprend en outre une quatrième étape 204 de construction de base de données d’entrainement comprenant une pluralité d'ensembles de données d’entrainement différents. La base de données d'entrainement comprend un nombre d'ensembles de données d'entrainement inférieur ou égal à N. Chaque ensemble de données d'entrainement comprend un scénario p parmi la pluralité de N scénarios et un ensemble de conditions aux limites de la zone d'intérêt de la pièce mécanique, l'ensemble de conditions aux limites étant calculé à partir de p. En particulier, le domaine D2 est un vecteur de dimension égale au nombre de nœuds d'un sous-maillage du maillage de la pièce mécanique, le sous-maillage représentant la zone d'intérêt. Le sous-maillage de la pièce mécanique comprend m nœuds et m éléments. Chaque nœud parmi les m nœuds est représenté par un vecteur en trois dimensions. Le domaine D2 est un domaine de dimension égale au nombre de nœuds du sous-maillage de la zone d'intérêt. Chaque ensemble de données d’entrainement comprend un scénario p parmi le nombre N de scénario, un champ de déplacement la pièce mécanique calculé aux limites de la zone d’intérêt à partir du scénario p, c’est-à-dire calculé aux bornes du domaine D 2 et un champ de vitesse de la pièce mécanique calculé aux limites de la zone d'intérêt à partir du scénario p et aux limites du domaine D2. Dans la suite, on notera D2 bornes les bornes du domaine D2. Ainsi, les conditions aux limites de la zone d'intérêt comprennent un champ de déplacement et un champ de vitesse calculés en D2 bornes . Dans la suite, on utilisera de manière indifférente les termes « frontière » ou « limites ». Un ensemble de conditions aux limites de la zone d’intérêt calculé à partir du scénario p comprend une matrice du champ de déplacement U p,T,D 2bornes = [U(p,c,t i )] ti ∈ T, c ∈ D 2bor nes extraite de U p,T,D 1 et une matrice du champ de vitesse estimée V p,T,D2bor nes = [V(p,c,ti)] t i∈ T,c ∈ D 2bornes extraite de V p,T,D 2bornes. Une cinquième étape 205 la méthode 200 est une étape d’entrainement d’un réseau de neurones artificiels sur la base de données d’entrainement pour obtenir un réseau de neurones artificiel entrainé capable de générer, à partir d’un vecteur aléatoire z, d'un champ de déplacement aux limites de la zone d'intérêt Ug z ,T, limites = [U g_ limites (z,c,ti)] ti ∈ T ,c ∈D2bornes et un champ de vitesse aux limites de la zone d’intérêt Vg z ,T, limites = [V g_ limites (z,c,ti)] ti ∈ T , ,c ∈D2bornes, l'ensemble comprenant Ug z ,T, limites = [U g_ limites (z,c,ti)] ti ∈ T ,c ∈D2bornes et Vg z ,T, limites = [V g_ limites (z,c,ti)] ti ∈ T , ,c ∈D2bornes forme un ensemble de conditions aux limites de la zone d'intérêt générés à partir du vecteur aléatoire z. Le réseau de neurones artificiel peut optionnellement prendre en entrée, en plus des données d’entrainement, au moins un hyperparamètre qui peut être le pas de temps ∆t et/ou le temps T final . Le réseau de neurones artificiels est un GAN (« generative adversarial network », de l’anglais pour « réseau antagoniste génératif ») comprenant une première partie et une deuxième partie. En particulier, le réseau de neurones est de préférence un Wasserstein GAN également appelé WGAN. La première partie du réseau de neurones est un réseau de neurones artificiels appelé générateur et noté G, associé à un ensemble de paramètres θ générateur , dont le rôle est de générer des données de distribution proches des données d’entrainement du réseau de neurones à partir d’un vecteur aléatoire z parmi les N scénarios générés aléatoirement. Le générateur génère ainsi, à partir d’un vecteur aléatoire z, les matrices suivantes : Ug z ,T, limites et Vg z ,T, limites On entend par "vecteur aléatoire" un vecteur tiré pour suivre une loi normale centrée réduite. Ainsi, l'espérance de chaque vecteur aléatoire d'espérance nulle et d'écart type égal à 1. Le vecteur aléatoire z a une taille égale ou différente de la taille d'un scénario p de la pluralité de scénarios. L'architecture du réseau de neurones antagoniste génératif a composante probabiliste et chaque vecteur aléatoire permet de paramétrer cette composante probabiliste La deuxième partie du réseau de neurones est un réseau de neurones artificiels appelé discriminateur noté D, associé à un ensemble de paramètres θ discriminateur, dont le rôle est de déterminer si les données qu’il reçoit en entrée sont des données générées par le générateur ou des données réelles. Dans le cadre de l’invention, les données réelles sont les données d’entrainement. L’entrainement est réalisé sur un nombre K d’époques, avec K un entier naturel non nul. Pour chaque époque k du nombre d’époques K, l'étape 205 comprend une sous-étape 2051 de génération d'une pluralité, appelée « Z » de vecteurs aléatoires z k . La pluralité Z comprend un nombre N de vecteurs aléatoires z k. Chaque vecteur aléatoire z k parmi les N vecteurs aléatoires est généré selon une distribution normale centrée réduite. L'étape 205 comprend en outre une sous-étape, de génération par le générateur du réseau de neurones artificiels, pour chaque vecteur aléatoire z k de la pluralité Z, un ensemble de conditions aux limites comprenant un champ de déplacement aux limites de la zone d’intérêt Ug z k ,T, D 2bornes = [U g (z k ,t i , c)] ti ∈ T ,c ∈D2bornes et un champ de vitesse aux limites de la zone d'intérêt Vg z k ,T, D 2bornes = [V g (z k ,t i , c)] ti ∈ T ,c ∈D2bornes. Le réseau de neurones artificiels apprend la distribution de probabilité de l’incertitude présente dans les données d’entrainement et en particulier des ensembles de conditions aux limites de la zone d’intérêt calculées à partir des N scénarios p et génère une pluralité de conditions aux limites de la zone d’intérêt, sans connaitre la plage de variation de chaque paramètre relatif à la pièce mécanique ni le nombre de paramètres relatifs à la pièce mécanique. L’entrainement du réseau de neurones artificiels est réalisé par une sous-étape 2051 de minimisation, à chaque époque k du nombre K d’époques, d’une fonction de coût. La fonction de coût comprend un premier terme de minimisation d’une distance entre une fonction des ensembles de conditions aux limites d’entrainement et une fonction des ensembles conditions aux limites générées. En particulier, le premier terme est un terme de minimisation d'une distance entre des distributions de probabilités des ensembles conditions aux limites calculées à partir des scénarios p et une distribution de probabilité des ensembles de conditions aux limites générés à partir des vecteurs aléatoires z . Par exemple, la distance minimisée, du premier terme, est une distance de Wasserstein qui est une distance définie dans l’ensemble des distributions de probabilités. Dans le mode de réalisation dans lequel le réseau de neurones est un WGAN, le premier terme est une distance de Wasserstein. Selon un autre mode de réalisation, la fonction coût est une fonction d’entropie croisée binaire. La fonction coût d’un WGAN est détaillée dans l’article : « Improved Training of Wasserstein GANs », Guljarani, 2017 , et est reprise dans la suite de la rédaction . Le premier terme de la fonction coût comprend, par exemple, le terme suivant : Avec G la fonction du générateur et D la fonction du discriminateur. Selon l’invention, la fonction de coût comprend en outre un terme de régularisation dit « d’Euler », le terme de régularisation d’Euler étant égal à : Selon l'invention, le terme de régularisation d’Euler permet avantageusement de stabiliser le réseau de neurones, et de garantir la régularité des dérivées temporelles du modèle de substitution du champs spatial (également appelé champ de déplacement) généré aux limites de la zone d’intérêt. La méthode 200 selon l’invention comprend une étape 206 de génération d’une deuxième pluralité de vecteurs aléatoires, cette deuxième pluralité vecteurs aléatoires comprenant un nombre M de vecteurs aléatoires z. Chaque vecteur aléatoire z parmi la deuxième pluralité de vecteurs aléatoires générés est tiré pour suivre une loi normale centrée réduite. Le nombre M de vecteurs aléatoires z de la deuxième pluralité de vecteurs aléatoires est un entier naturel non nul supérieur au nombre N de scénarios déterminés à la deuxième étape de la méthode selon l’invention. Le nombre M est choisi par un opérateur sans contrainte particulière contrairement au nombre N. Par exemple, M est égal à 1000, 2000, 3000, 4000 ou 5000. De préférence, M est supérieur d'un facteur b par rapport à N, le facteur b étant par exemple égal à 10, 20, 30, 40 ou 50. Une sixième étape 206 de la méthode 200 selon l’invention est une étape d’utilisation du réseau de neurones pour générer, à partir de chaque vecteur aléatoire z de la deuxième pluralité des M vecteurs aléatoires, un ensemble de conditions aux limites de la zone d’intérêt. L'ensemble de conditions aux limites de la zone d’intérêt généré à dudit vecteur aléatoire z comprend les matrices :Ug z ,T, D2 bornes = [U g (z,c,ti)] ti ∈ T , c ∈D2bornes, et Vg z ,T, D2 bornes = [V g_ (z,c,ti)] ti ∈ T c ∈D2bornes , . Ainsi, le réseau de neurones permet d’obtenir M ensembles de conditions aux limites de la zone d’intérêt générés à partir de la pluralité de M vecteurs aléatoires z. Une septième étape 207 de la méthode 200 est une étape de calcul numérique, à partir de chaque ensemble de conditions aux limites de la zone d’intérêt générés à partir d’un vecteur aléatoire z de la pluralité des M vecteurs aléatoires z, d’une simulation physique à partir du sous-modèle éléments finis de la zone d’intérêt de la pièce mécanique. Le sous-modèle éléments finis de la zone d'intérêt est formulé à partir d'un sous-modèle physique de la zone d'intérêt. Le sous-modèle physique de la pièce mécanique correspond à la réponse de la zone d'intérêt de la pièce mécanique à la sollicitation f. Pour rappel, f est nulle sur le domaine D2 représentant la zone d'intérêt. Un exemple de sous-modèle physique de la zone d'intérêt de la pièce mécanique est représenté par les équations suivantes : M'ü + K'u = f'+B t *λ B'u – c' ≥ 0 λ t (B'u – c') = 0 λ ≤ 0 u(0) = u0 (0) = 0 Avec la matrice M' qui est une matrice de masses et la matrice K' une matrice de raideurs associées à un solide formé de plusieurs parties composées de matériaux homogènes, M' et K' étant dans ce cas définies sur D2 et le solide représentant dans ce cas la zone d'intérêt. En outre, c' un vecteur représentant conditions initiales du système physique de la zone d'intérêt, ici le jeu initial présent entre les pièces en contact à l’instant t=0. Le terme f' représente la force f restreinte au domaine D2. En particulier f' = 0. la matrice B', définie sur D2, est une matrice signée indiquant les degrés de libertés en contact pour chaque pas de temps. λ est le vecteur des multiplicateurs de Lagrange discrétisés. Un exemple de sous-modèle éléments finis de la zone d'intérêt, déterminé à partir de l'exemple du sous-modèle physique de la zone d'intérêt peut être défini par la formule suivante : (u n , λ n ) = v t ( v t *M'*(-2* ) - t (B'v-c') Chaque simulation physique, calculée à partir du sous-modèle éléments finis de la zone d'intérêt de la pièce mécanique comprend un champ de déplacement U’ z ,T,D 2 =[U’(z,c,t i )] ti ∈ T, c ∈ D 2 et un champ de vitesse V’ z ,T,D 2 =[V’(z,c,t i )] ti ∈ T, c ∈ D 2 de la zone d’intérêt de la pièce mécanique pour chaque temps t i de l’intervalle de temps discret T et en chaque point c du domaine du domaine D 2 . Ainsi, à l’issue de la septième 207 étape de la méthode selon l’invention, M simulations physiques de la zone d’intérêt sont estimés ce qui permet d’obtenir un modèle stochastique de la zone d’intérêt, le nombre M étant choisi sans contrainte et supérieur à N. Le réseau de neurones entrainé permettant d’obtenir une pluralité de M conditions aux limites de la zone d’intérêt et les M sous-modèles de la zone d’intérêt estimés à partir des M conditions aux limites forment un modèle stochastique de la zone d’intérêt. En particulier, la méthode peut comprendre une huitième étape 208 de quantification d'incertitudes épistémiques relatives aux paramètres de la pièce mécanique à partir du modèle stochastique, les incertitudes permettant d’obtenir une estimation d’une ou plusieurs probabilités concernant le comportement de la zone d’intérêt. Il s'agit par exemple d'identifier d'abord une ou des quantités d’intérêt à partir du sous-modèle qui décrit le comportement de la zone d’intérêt et par la suite estimer des valeurs statistiques des différentes valeurs de ces quantités rencontrées au cours des M simulations obtenus par tirage aléatoires de M conditions aux limites de la zone d’intérêt, ce qui correspond à la méthode de Monte Carlo. Par exemple, une probabilité concernant le comportement de la zone d’intérêt peut être la probabilité que la zone d’intérêt casse ou plastifie. Le dimensionnement de la zone d’intérêt lors de la fabrication est réalisé à partir en prenant en compte la ou les probabilités concernant le comportement de la zone d’intérêt. La méthode 200 peut comprendre en outre une neuvième étape 209 de fabrication de la zone d’intérêt de pièce mécanique à partir du modèle stochastique de la zone d’intérêt. Ainsi, le modèle stochastique de la zone d'intérêt permet de traiter les incertitudes des paramètres relatifs à la pièce mécanique afin de fabriquer la zone d'intérêt. En particulier, le modèle stochastique est utile pour dimensionner la zone d'intérêt afin d'obtenir une probabilité de casse ou plastification de la zone d'intérêt la plus basse. Méthode (200) de détermination des efforts exercées sur une zone d’intérêt d’une pièce mécanique d’aéronef, la méthode consistant à traiter les incertitudes paramétriques épistémiques aux limites de ladite zone de la pièce à partir d'un modèle éléments finis de la pièce mécanique, le modèle éléments finis de la pièce mécanique étant défini sur un domaine compact et discret D1 représentant la pièce mécanique, et à partir d'un sous-modèle éléments finis de la zone d'intérêt, le sous-modèle éléments finis étant défini sur un domaine compact et discret D2 compris dans D1, et dont les bornes D2 bornes représentent les limites de la zone d'intérêt, la méthode (200) comprenant: Détermination (201) d’une plage de variation des valeurs de chaque paramètre d’un vecteur de paramètres incertains différents relatifs à la pièce mécanique ; Détermination (202) d’une pluralité de N scénarios, chaque scénario p de la pluralité des N scénarios étant un vecteur de paramètres relatifs à la pièce mécanique dont chaque valeur de paramètre est choisie dans sa plage de variation ; le nombre N étant choisi selon une contrainte ; Calcul (203), pour chaque scénario p de la pluralité de N scénarios, d’une simulation physique à partir du modèle éléments de la pièce mécanique de manière à obtenir un résultat de simulation physique, le résultat de la simulation physique comprenant un champ de déplacement U p,T,D 1 =[U(p,c,t i )] ti ∈ T, c ∈ D1 et un champ de vitesse V p,T,D 1 =[V(p,c,t i )] ti ∈ T, c ∈ D1 de la pièce mécanique dont chaque valeur est estimée pour chaque temps t i d’un intervalle de temps discret T de pas ∆t et en chaque point c du domaine compact discret D1, Construction (204) d’une base de données d’entrainement comprenant une pluralité d’ensembles de données différents, chaque ensemble de données de la base de données d'entrainement comprenant : un scénario p parmi la pluralité de N scénarios et, Un champ de déplacement U p,T,D 2bornes =[U(p,c,t i )] ti ∈ T, c ∈ D 2bor nes extrait du champ de déplacement U p,T,D 1 =[U(p,c,t i )] ti ∈ T, c ∈ D1 un champ de vitesse V p,T,D 2 limites =[V(p,c,t i )] ti ∈ T, c ∈ D 2 limites extrait du champ de vitesse V p,T,D 1 =[V(p,c,t i )] ti ∈ T, c ∈ D1 , les matrices U p,T,D 2bord =[U(p,c,t i )] ti ∈ T, c ∈ D 2bor nes et V p,T,D 2bor nes =[V(p,c,t i )] ti ∈ T, c ∈ D 2bor nes étant appelées conditions aux limites d'entrainement de la zone d'intérêt pour le scénario p, Entrainement (205) d’un réseau de neurones artificiels antagoniste génératif sur la base de données d’entrainement pour obtenir un réseau de neurones artificiel entrainé capable de générer, à partir d’un vecteur aléatoire z tiré pour suivre une loi normale centrée réduite, de conditions aux limites de la zone d’intérêt pour le vecteur aléatoire z, lesdites conditions aux limites comprenant un champ de déplacement Ug z,T, D2 bornes = [U g (z,c,t i )] ti ∈ T , c ∈ D2bor nes et un champ de vitesse Vg z,T, D2 bornes = [V g (z,c,t i )] ti ∈ T , c ∈ D2bor nes, l’entrainement étant réalisé pour chaque époque k d’un nombre d’époques K et comprenant les sous-étape suivantes pour chaque époque k : Génération (2051) d’une pluralité Z de N vecteurs aléatoires z k ; Génération (2052), à partir de chaque vecteur aléatoire z k, d’un ensemble conditions aux limites de la zone d’intérêt, l’ensemble conditions aux limites générées comprenant les matrices Ug z k ,T, D2 bornes = [U g (z k ,c,t i )] ti ∈ T , c ∈ D2bornes et Vg z k ,T, D2 bornes = [V g (z k ,c,t i )] ti ∈ T , c ∈ D2bornes ; Minimisation (2053) d’une fonction coût comprenant un terme de minimisation d’une distance entre une fonction des ensembles de conditions aux limites d’entrainement et une fonction des ensembles conditions aux limites générées et comprenant un terme de régularisation dit « d’Euler » relatif à la somme suivante : Utilisation (206) du réseau de neurones artificiels entrainé pour générer, à partir d’une pluralité de M vecteurs aléatoires z, M ensembles de conditions aux limites de la zone d’intérêt, avec M un entier naturel supérieur à N et choisi sans contrainte, Calcul (207), pour chaque vecteur aléatoire z de la deuxième pluralité de M vecteurs aléatoires, d’une simulation physique à partir du sous-modèle éléments finis de la zone d'intérêt, de manière à obtenir un résultat de simulation physique, le résultat de la simulation physique comprenant un champ de déplacement U’ z ,T,D 2 =[U’(z,c,t i )] ti ∈ T, c ∈ D 2 et un champ de vitesse V’ z ,T,D 2 =[V’(z,c,t i )] ti ∈ T, c ∈ D 2 de la zone d’intérêt dont chaque valeur est estimée pour chaque temps t i de l’intervalle de temps discret T et en chaque point c du domaine D 2 , la pluralité des M résultants de simulations physiques à partir du sous-modèle de la zone d’intérêt formant un modèle stochastique de la zone d’intérêt. Méthode (200) selon la revendication précédente caractérisée en ce que le réseau de neurones est un réseau antagoniste génératif de Wasserstein et en ce que la distance minimisée est une distance de Wasserstein avec pénalisation du gradient. Méthode (200) selon l'une quelconque des revendications précédentes caractérisée en ce qu'elle comprend une étape de traitement d'incertitudes relatives aux paramètres de la pièce mécanique à partir du modèle stochastique de la zone d'intérêt. Méthode (200) selon l'une quelconque des revendications précédentes caractérisée en ce que l’étape de détermination des N scénarios est réalisée par une méthode d’échantillonnage par hypercube latin. Méthode (200) selon l'une quelconque des revendications précédentes caractérisée en ce que la pièce mécanique est formée d’au moins un matériau et en ce qu’un paramètre parmi les paramètres relatifs à la pièce mécanique est : Le module de Young d’au moins un matériau de la pièce mécanique, La densité d’au moins un matériau de la pièce mécanique ; Le coefficient de poisson d’au moins un matériau de la pièce mécanique, Un écart de contact entre au moins deux matériaux de la pièce mécanique. Méthode (200) selon l'une quelconque des revendications précédentes caractérisée en ce que le modèle éléments finis de la pièce mécanique comprend n nœuds et en ce que le domaine D1 est de dimension n, n étant un entier naturel non nul. Méthode (200) selon l'une quelconque des revendications précédentes caractérisée en ce que le sous-modèle éléments finis de la zone d'intérêt de la pièce mécanique comprend m nœuds et en ce que le domaine D2 est de dimension m, m étant un entier naturel non nul. Méthode (200) selon l'une quelconque des revendications précédentes caractérisée en ce que l'aéronef comprend un siège, une ceinture de sécurité et la pièce mécanique, la pièce mécanique étant une pièce de liaison entre le siège et la ceinture de sécurité. Produit programme d'ordinateur comprenant des instructions qui, lorsque le programme est exécuté par un ordinateur, conduisent celui-ci à mettre en œuvre la méthode selon l’une quelconque des revendications 1 à 8. Support lisible par ordinateur comprenant des instructions qui, lorsqu'elles sont exécutées par un ordinateur, conduisent celui-ci à mettre en œuvre la méthode selon l’une quelconques des revendications 1 à 8.