Brevet FR3143225A1 — publié le 20240614

L’invention concerne un procédé de protection d’un réseau électrique, dans lequel on met en œuvre : Un suivi d’au moins une grandeur électrique sur le réseau, Un déclenchement d’actions sur des protections physiques que comporte le réseau, en fonction de ce suivi, dans lequel on met en œuvre préalablement les étapes suivantes : - Détermination d’une modélisation du réseau électrique et de ses composants, - Détermination, en fonction de la modélisation du réseau et d’au moins une première contrainte physique sur celui-ci et ses composants, d’une fonction-objectif optimisant les valeurs de la (ou des) grandeur(s) électrique(s) suivie(s), susceptibles de déclencher les protections physiques du réseau lors de la présence d'un défaut ; - Détermination de valeurs seuils de la (ou des) grandeur(s) électrique(s) suivie(s) optimisant ladite fonction-objectif et permettant le respect d’au moins une deuxième contrainte physique, - Réglage des déclenchements d’actions sur les protections physiques du réseau électrique en fonction des seuils ainsi déterminées. Figure pour l’abrégé : Figure 2 Nouveau procédé de protection d’un réseau électrique par déclenchement d’actions sur des protections physiques que comporte le réseau Domaine technique général et art antérieur La présente invention concerne la protection d’un réseau électrique. Elle trouve avantageusement, mais non limitativement, application pour la protection de réseau à tension alternative triphasée. Les réseaux électriques à tension alternative (dite AC) triphasée, publics ou privés, sont composés d’un ou plusieurs réseaux de tensions différentes reliés entre eux par des transformateurs qui permettent de monter et baisser les niveaux de tension. Des plus élevées aux moins élevées ces tensions sont nommées : - Très Haute Tension : THT (ex : 400 kV) - Haute Tension B : HTB (ex : 63 kV) - Haute Tension A : HTA (ex : 20 kV) - Basse tension : BT (ex : 230 V et 400 V) De façon générale, les réseaux électriques comportent classiquement des protections physiques (comme des disjoncteurs magnétothermiques ou fusibles de tableau électrique basse tension), qui permettent de détecter un défaut (comme un court-circuit) en mesurant des grandeurs électriques (comme le courant) et réalisent une action (par exemple l’ouverture d’un disjoncteur) pour isoler le défaut (ex : mettre le circuit en court-circuit hors tension). Le réglage des protections sur le réseau pose aujourd’hui une difficulté. Jusqu’à récemment, la détermination des cas de fonctionnement les plus défavorables pris en compte pour déterminer le réglage des seuils de déclenchement des protections physiques se faisait par calculs électrotechniques et « à dire d’expert ». Notamment, pour les réseaux HTA sur lesquels sont raccordées des centrales de production HTA et posant notamment des problématiques dites d’aveuglement des relais de protection, on choisissait « à dire d’expert » les cas où la centrale produit le maximum, ou le minimum, selon la protection considérée et la position de la centrale par rapport à cette protection. Les personnes en charge des régler les protections savent qu’il ne s’agit pas forcément exactement du point de fonctionnement le plus défavorable mais l’erreur associée, faible, était négligée et prise en compte dans les marges de sécurité des réglages. Les progrès récents de l’électronique de puissance, et la multiplication des centrales raccordées au niveaux de tension HTA et BT et les nouvelles architectures de réseaux comme les microgrids ou microréseaux désormais utilisées du fait de la transition énergétique, ne permettent plus des déterminations par calculs. En outre, la précision requise ne permet plus de se fier uniquement aux connaissances des experts. Notamment, de nombreuses centrales ont des générateurs interfacés par des onduleurs. Or ces derniers ont des comportements non linéaires qui dépendent des automatismes de contrôle commande programmé par les constructeurs. Ceci empêche d’utiliser les méthodes classiques de calculs électrotechniques classiquement connus. Également, du fait de la transition énergétique, de nombreuses centrales sont raccordées en HTA et BT. Un calcul électrotechnique de réseau en court-circuit en HTA et BT oblige, pour chaque protection, à savoir caractériser précisément le point de fonctionnement de toutes les centrales HTA et BT. En outre, pour différentes raisons, les courants de court-circuit sont plus faibles qu’auparavant. En particulier, de plus en plus de centrales sont interfacées par électronique de puissance (par des onduleurs) qui délivrent moins de courant de court-circuit que des générateurs tournants. Par ailleurs, des fonctionnements en microréseau (déconnecté du réseau public) sont possibles. Dès lors, si tous les générateurs sont interfacés par onduleur, les courants de court-circuit sont beaucoup plus faibles que lorsque le réseau est connecté au réseau public. Une plus grande précision dans les calculs est par conséquent requise pour régler les protections. Pour toutes ces raisons, la détermination des seuils de fonctionnement et des cas les plus défavorables est difficilement envisageable par calcul. Cela nécessiterait de connaître les automatismes de contrôle commande de toutes les centrales raccordées au réseau ou d’avoir reçu des modèles de la part des constructeurs des matériels, ce qui n’est généralement pas le cas. Cela impliquerait en outre, pour chaque cas, des temps de modélisation et de calcul particulièrement important. Le demandeur a déposé le 23 décembre 2021 une demande de brevet français relativement à un procédé de protection. Cette demande est non publiée à ce jour. Le traitement mis en œuvre y est statistique. Présentation générale de l’invention Un but général de l’invention est de proposer une solution de réglage des protections physiques d’un réseau qui ne présentent pas ces inconvénients. Notamment, un but de l’invention est de proposer une solution permettant de traiter de manière conservative et automatique la problématique d’aveuglement. Pour s’assurer qu’une protection à minimum de tension déclenche on s’assure qu’en cas de court-circuit un seuil de tension est forcément atteint. Pour déterminer ce seuil il s’agit de déterminer le point de fonctionnement du réseau menant à la tension la plus haute, par exemple plus il y a de centrales sur le réseau en défaut, plus la tension perçue par chaque centrale sera grande (et moins elles auront de chance de se déconnecter). Cela peut ainsi permettre de déterminer si, en cas de défaut, une centrale restera connectée et donc contribuera ou non à l’aveuglement de protections. A cet effet, selon un aspect, l’invention propose un procédé de protection d’un réseau électrique, dans lequel on met en œuvre : Un suivi d’au moins une grandeur électrique sur le réseau, Un déclenchement d’actions sur des protections physiques que comporte le réseau, en fonction de ce suivi, dans lequel on met en œuvre préalablement les étapes suivantes : - Détermination d’une modélisation du réseau électrique et de ses composants, - Détermination, en fonction de la modélisation du réseau et d’au moins une première contrainte physique sur celui-ci et ses composants, d’une fonction-objectif optimisant les valeurs de la (ou des) grandeur(s) électrique(s) suivie(s), susceptibles de déclencher les protections physiques du réseau lors de la présence d'un défaut ; - Détermination de valeurs seuils de la (ou des) grandeur(s) électrique(s) suivie(s) optimisant ladite fonction-objectif et permettant le respect d’au moins une deuxième contrainte physique, - Réglage des déclenchements d’actions sur les protections physiques du réseau électrique en fonction des seuils ainsi déterminées. Ce procédé est en outre avantageusement complété par les différentes caractéristiques suivantes prises seules ou selon toutes leurs combinaisons possibles : - la détermination de valeurs seuils de la (ou des) grandeur(s) électrique(s) suivie(s) optimisant ladite fonction-objectif et permettant le respect d’au moins une deuxième contrainte physique met en œuvre les étapes suivantes : - a/ première détermination de valeurs seuils de la (ou des) grandeur(s) électrique(s) suivie(s) optimisant la fonction objectif, - b/ à l’issue de cette détermination de valeurs seuils, évaluation de la deuxième contrainte physique sur le réseau et ses composants. Ces étapes peuvent en outre être suivies par les étapes suivantes : - c/ lorsque ladite deuxième contrainte physique est active, suppression de composants ne respectant pas ladite contrainte, - d/ nouvelle détermination de valeurs seuils optimisant la fonction objectif ; - une grandeur électrique est un courant et/ou une tension, un seuil étant un seuil maximal de courant au-delà duquel une action de protection est déclenchée ou un seuil minimum de tension en dessous duquel une action de protection est déclenchée ; - la fonction-objectif minimise le courant maximal parmi les phases d’une ligne du réseau en présence d’un défaut donné ; - une contrainte physique impose au courant injecté par chaque onduleur d’être inclus dans un intervalle de valeurs donné ; - la fonction-objectif est déterminée avec comme seule contrainte physique la contrainte selon laquelle le courant injecté par chaque onduleur est inclus dans un intervalle de valeurs donné ; - une contrainte physique impose à chaque onduleur d’injecter dans la limite de ses capacités (« zero current mode ») et/ou impose aux valeurs de la puissance active d’être positives ; - la détermination de valeurs seuils met en œuvre les étapes suivantes : - première détermination de valeurs seuils de la (ou des) grandeur(s) électrique(s) suivie(s) optimisant la fonction-objectif, - à l’issue de cette détermination de valeurs seuils, évaluation d’une contrainte physique imposant aux valeurs de la puissance active d’être positives. En variante, la détermination de valeurs seuils peut mettre en œuvre les étapes suivantes : - première détermination de valeurs seuils de la (ou des) grandeur(s) électrique(s) suivie(s) optimisant la fonction-objectif, - à l’issue de cette détermination de valeurs seuils, évaluation d’une contrainte physique imposant à chaque onduleur d’injecter dans la limite de ses capacités (« zero current mode »). L’invention concerne en outre un programme comprenant des instructions de code adaptées pour la mise en œuvre d’étapes d’un procédé du type précité, lorsque ce programme est exécuté par un processeur. Le procédé proposé permet de vérifier le bon fonctionnement du « zero current mode » et de régler des plans de protection dans des cas de potentiels aveuglements en courant, créés par les centrales distribuées, qui vont perturber les protections à maximum de courant actuelles, avec ou sans « zero current mode ». S’il y a perturbation, l’invention permet de régler le seuil de déclenchement des plans de protection. Elle peut également permettre de dimensionner différents appareils du réseau. Ce procédé est utilisable par les bureaux d’étude ou d’ingénierie en charge du réglage des protections sur des réseaux avec des taux de pénétration des énergies renouvelables importants. D’autres caractéristiques et avantages de l’invention ressortiront encore de la description qui suit, laquelle est purement illustrative et non limitative, et doit être lue en regard des figures annexées sur lesquelles : la est une représentation schématique illustrant le positionnement d’une cellule de disjoncteur HTA au niveau d’un poste source entre au moins un transformateur HTB/HTA connecté à au moins une ligne HTB, et des lignes HTA ; la détaille différentes étapes d’un procédé selon un mode de mise en œuvre possible de l’invention ; la illustre schématiquement les étapes d’un traitement heuristique selon un premier mode de mise en œuvre ; la illustre schématiquement les étapes d’un traitement heuristique selon un deuxième mode de mise en œuvre. Description d’un ou plusieurs modes de mise en œuvre et de réalisation Généralités sur les protections physiques des réseaux électriques La protection d’un réseau électrique est assurée par des protections physiques réparties sur le réseau. De telles protections physiques peuvent être de différents types, par exemple des disjoncteurs magnétothermiques ou des fusibles de tableau électrique basse tension. Dans l’exemple illustré sur la , (où un fil représente une ligne triphasée composée de 3 « conducteurs » ou « phases »), une cellule de disjoncteur CD est prévue sur un réseau HTA, au niveau d’un poste source S à transformateur assurant la jonction entre ledit réseau HTA et les lignes de tension d’un réseau HTB. Un relais de protection effectue un suivi de l’intensité du courant traversant ladite cellule et ouvre la cellule de disjoncteur si l’amplitude du courant ainsi mesuré dépasse un seuil donné. Le relais de protection envoie alors un ordre de déclenchement au disjoncteur pour qu’il mette toute la ligne hors tension. Ainsi, en cas de court-circuit (schématisé par un éclair) sur le réseau HTA, une surintensité (courant de court-circuit) parcourt la cellule disjoncteur HTA et est détectée par le relais de protection, qui déclenche alors le disjoncteur. De nombreuses fonctions de protection sont envisageables, typiquement : - Protection à maximum de courant : la protection déclenche si l’amplitude du courant dépasse un seuil (ex : 300 Ampères) ; - Protection à minimum de tension : la protection déclenche si l’amplitude de la tension descend sous un seuil (ex : 18 000 Volts). Le procédé proposé permet de déterminer les seuils de protection en mettant en ouvre une détermination heuristique sur des moyens de calcul déportés (ordinateur à distance) et programmés à cet effet. Cette détermination (décrite plus avant ci-après – traitement T - figures 2 et suivantes) est mise en œuvre par des solveurs d’optimisation mathématique « conique ». Plusieurs solveurs, tant commerciaux (CPLEX, MOSEK) que libres (CVX, CVXPY, …) sont disponibles. Le résultat obtenu est ensuite utilisé pour régler les protections physiques : réglage des courbes de déclenchement des disjoncteurs magnétothermiques, choix des types de fusibles, seuil d’une protection en courant, en tension, temporisation d’une protection. Le réglage peut se faire par transmission d’ordre à distance, via le réseau, ou se faire directement sur site, par un opérateur recevant les données de réglage et de calibration déterminées. Principales étapes Dans une première étape (étape 1, ) on détermine une modélisation des composants du réseau. Le réseau est modélisé par une matrice d’admittance. Selon le modèle utilisé pour l’optimisation (modèle I ou modèle II présentés ci-après de façon détaillée les générateurs sont modélisés de la façon suivante : - Modèle 1 : valeurs fixes pour les paramètres V_fem_gen et Zgen - Modèle 2 « Grid following » : plages de valeurs pour les paramètres IGen et θGe On construit ensuite un programme d’optimisation fonction du type de seuil recherché (étape 2) et on résout le programme d’optimisation. Le résultat est un seuil de réglage (étape 3). On détermine ensuite le réglage des protections à partir du seuil de réglage déterminé précédemment (étape 4) Puis on applique le réglage ainsi déterminé aux différentes protections (étape 5). Modélisation du réseau électrique Les générateurs sont modélisés selon 2 types de modèles, tandis que le reste du réseau est modélisé par des impédances. Les modèles utilisés pour les générateurs conduisent à décrire certaines parties du réseau par des paramètres de valeur fixe, tandis que d’autres parties du réseau sont décrites par des paramètres susceptibles d’évoluer dans des plages de valeur de fonctionnement données. Le traitement met quant à lui en œuvre la construction d’un programme d’optimisation (étape 2) qui permet, dans les plages de valeurs acceptables des paramètres, de déterminer par résolution du programme le point de fonctionnement recherché (étape 3). Les modèles de générateurs sont les suivants. Modèle 1 : Source de tension avec impédance de court-circuit. Ce modèle est utilisé dans le cas où les centrales de production sont basées sur des machines tournantes que sont les alternateurs synchrones et asynchrones. Le réseau se modélise alors comme comportant des impédances et des sources de tension du type précité. La modélisation se fait alors classiquement en décomposant le système en un système direct et en un système inverse. Dans le système direct, la modélisation se fait par des sources de tension avec une impédance dites « de court-circuit direct ». Les paramètres que sont l’amplitude et la phase de la force électromotrice du générateur caractérisent son point de fonctionnement avant le court-circuit. Dans les systèmes inverses, le réseau est modélisé par des impédances de court-circuit inverses. Pour une telle décomposition, on pourra avantageusement se référer à la norme IEC 60909. Comme on l’aura compris, un tel modèle caractérise un point de fonctionnement donné du générateur, c’est-à-dire les puissances active P et réactive Q qu’il délivrait pendant le défaut. Les paramètres du réseau sont à valeurs fixes (valeurs de tension de la source V_fem_gen et impédance Zgen). Modèle 2 : générateur « grid following ». Le modèle 2 est utilisé dans le cas de générateurs qui ne sont pas en mesure de contrôler l’amplitude de la tension à leur point de raccordement, mais contrôlent les flux de puissance qu’ils délivrent au réseau, c’est-à-dire les puissances active P et réactive Q. C’est typiquement le cas d’une centrale solaire composée de panneaux photovoltaïques raccordés au réseau par des onduleurs. Le générateur est alors modélisé au travers de son courant à son point de raccordement. En particulier dans le Modèle 2, utilisable pour un générateur grid following, le modèle comprend des sources de courant à l’interface entre le générateur et le réseau (ou point de raccordement du générateur au réseau) Le générateur grid following peut alors injecter n’importe quel courant, de nature complexe, sur chaque phase (A, B, C) dans la limite des plages de valeurs définies. L’amplitude des courants de phase est donc limitée tandis que le déphasage entre les courants reste libre. Un générateur monophasé n’injectera que sur une seule de ces phases. Le procédé proposé s’applique aussi bien pour le réglage des protections à maximum de courant que les réglages à minimum de tension. Dans les exemples qui suivent, on décrit des réglages de protections à maximum de courant. Détermination des valeurs de seuils de protection à maximum de courant (Grid following) L’objectif est de déterminer la configuration dans laquelle l’aveuglement est maximum, c’est-à-dire la configuration qui minimise le courant maximum parmi les trois phases au niveau du point de mesure de la protection à maximum de courant. Le procédé de calcul des seuils de protection proposé consiste en la formulation et la résolution d’un problème d’optimisation représentant cette problématique et constitué de variables (les inconnues du problème), d’une fonction-objectif et de contraintes physiques que la solution cherchée doit respecter. Fonction objectif L’objectif est de chercher le minimum du courant maximal parmi les trois phases, pouvant circuler dans une ligne spécifique définie par la matrice d’admittance avec un défaut donné. Un phénomène d’aveuglement peut se produire lorsqu’un producteur est présent dans la zone à protéger. L’injection de courant par celui-ci va diminuer le seuil maximal de réglage. On cherche donc à déterminer les seuils de protection dans la configuration la plus défavorable, ce qui revient à minimiser le pire des cas. Le procédé détermine la plus petite valeur du courant maximal présent sur les phases à chaque onduleur, qui est susceptible de déclencher les protections lors de la présence d'un défaut. Une fonction objectif possible est la suivante : Contraintes physiques La solution doit respecter les contraintes physiques suivantes : Contrainte : le courant injecté par chaque onduleur i et doit être inclus dans un intervalle de valeurs : La contrainte peut être décomposée en 2 contraintes : Cette contrainte est reliée à la deuxième contrainte (contrainte C2) relative à la tension au niveau de chaque onduleur, qui elle permet de s’assurer que l'onduleur injecte dans la limite de ses capacités. A défaut, l’injection de courant est interdite (« zero current mode »). Contrainte : les contraintes appliquées sur les différents onduleurs doivent permettre d'avoir l'équivalent du « zero current mode ». En effet, si la tension au niveau de l'onduleur est inférieure à , qui représente la tension minimale au niveau des phases branchées sur l'onduleur , alors le courant injecté par cet onduleur serait nul. La contrainte s’écrit : Compte tenu du fait que les matrices sont à valeurs complexes, et en notant , cette contrainte s’écrit aussi sous la forme suivante : Contrainte : la troisième contrainte assure la non-absorption de puissance par l'onduleur "source de courant" en imposant la non-négativité des valeurs de la puissance active. La somme des puissances sur chaque phase au niveau de chaque onduleur vaut : On notera ici que les trois contraintes C1 à C3 telles qu’exprimées ci-dessus sont non convexes. Le calcul de solution de protection respectant ces contraintes est très difficile et nécessiterait des puissances de calcul particulièrement importantes. Le procédé proposé permet de s’affranchir de ces difficultés Il met à cet effet en œuvre une résolution par méthodes heuristiques permettant utilisant des modèles simplifiant les contraintes. Deux exemples de modèle sont donnés ci-après. Résolution avec le modèle I Le premier modèle, appelé par la suite Modèle (I), de calcul des seuils de protection avec situation d’aveuglement des protections consiste à ne pas tenir compte : - de la contrainte C2 car les producteurs équipés du « zero current mode » ne respectant pas la contrainte C2 ne peuvent de toute façon pas injecter ; - des variables binaires yi faisant le couplage entre les contraintes C1 et C2. L’absence de la contrainte C2 permettant de supprimer ces variables ; - de l’inégalité C1A des contraintes C1, en prenant 0 pour valeur de Imin ; - de la contrainte C3 car les producteurs ne respectant pas cette contrainte ne peuvent pas contribuer à l’aveuglement puisque, pour avoir un impact sur l’aveuglement, ils doivent consommer. Pour les batteries ou les systèmes qui peuvent injecter et soutirer, la contrainte C3 ne doit pas être considérée. Dans ces conditions, le modèle (I) s’exprime ainsi : S.t. Ce modèle se met sous la forme : Ce problème est de nature conique du second ordre (SOCP : Second Order Conic Program). Il est convexe et ne pose aucune difficulté particulière de résolution. Un solveur comme CVX dans l’environnement Matlab ou CVXPY dans l’environnement Python permet un calcul de solution en une fraction de seconde. Ainsi, la solution avec ce modèle I met en œuvre les étapes suivantes sur la . Dans une étape initiale (étape 10), le modèle I est utilisé pour calculer une optimisation sans les contraintes C2 et C3. La contrainte C3 est ensuite évaluée sur le résultat de l’optimisation de l’étape 10, pour tous les convertisseurs du schéma optimisé (étape 11). Les convertisseurs ne respectant pas cette contrainte sont ensuite supprimés (étape 12). Un nouveau calcul d’optimisation est ensuite repris avec le modèle I (c’est-à-dire sans les contraintes C2 et C3 (étape 13). Le résultat de l’optimisation alors obtenu est alors sélectionné comme résultat du traitement. Ainsi, ces différentes étapes permettent de trouver une solution de protection tenant compte de la contrainte C3 (non-absorption), en ne résolvant que le Modèle I et en évaluant la contrainte C3 pour avec les solutions du Modèle I, la solution trouvée faisant office de minorant de la solution recherchée. Résolution avec le modèle II Le deuxième modèle (modèle II) prend en compte la contrainte non convexe C3. Il met en œuvre une résolution par une technique SDP (Semi-Definite Positive Programming). Le problème à résoudre est : S.t. Où la contrainte C3 peut se mettre sous la forme quadratique , où Q est une matrice non définie positive. On utilise une relaxation SDP (Semi-Definite Positive Programming) pour traiter la non-convexité, ce qui donne le problème convexe suivant : Ce problème est de nature conique semi-défini positif. Il est convexe et ne pose aucune difficulté particulière de résolution pour des dimensions raisonnables de réseau. Un solveur comme CVX dans l’environnement Matlab ou CVXPY dans l’environnement Python permet de disposer d’une solution en un temps acceptable pour des dimensions raisonnables. La mise en œuvre du traitement d’optimisation se fait par calcul d’une optimisation avec le modèle II (sans la contrainte C2 donc) et correspond à l’étape 20. La contrainte C2 est ensuite évaluée sur le résultat de l’optimisation de l’étape 10, pour tous les convertisseurs du schéma optimisé (étape 21). Le résultat de l’optimisation alors obtenu est alors sélectionné comme résultat. Ainsi, ce traitement permet de trouver une solution de protection tenant compte de la contrainte C3 (non-absorption), qui est une solution minorante au problème. Exemple de résultats Les paramètres de ce réseau sont les suivants : Nombre d'onduleurs : Nombre de phases pour tout onduleur : Nombre de phases branchées sur les nœuds : La matrice utilisée dans la fonction-objectif est présentée comme suit : Le vecteur de courant constant transitant dans une ligne vaut . Au niveau de la contrainte C1, nous utilisons le courant maximal d'injection des onduleurs . Résultats pour le problème sans « zero current mode » et sans la contrainte C3 – Modèle I La valeur optimale de la fonction-objectif est égale à : 214.71A La valeur optimale des injections de courant des onduleurs est donnée par le vecteur : Son module est égal à : Résultats pour le problème sans « zero current mode » et avec la contrainte C3 – Modèle II La valeur optimale de la fonction-objectif est égale à : 214.71A La valeur optimale des injections de courant des onduleurs est donnée par le vecteur : Son module est égal à : On constate que les résultats obtenus en tenant compte des contraintes C1 et C3 et ceux obtenus avec la contrainte C1 uniquement présentent les mêmes valeurs de la fonction-objectif, mais des valeurs optimales des variables différentes. Le procédé d’« Optimisation » proposé permet d’obtenir une valeur de courant maximum plus petite que la plus petite des valeurs obtenues dans le cadre du procédé proposé dans la demande précédente déposée le 23 décembre 2021 (tirage aléatoire). Le seuil minimal de réglage est alors 2,13% plus faible avec le procédé d’optimisation qu’avec le procédé aléatoire, ce qui montre que le procédé proposé est plus précis et donc plus sûr lorsqu’il s’agit d’évaluer le potentiel d’aveuglement d’une protection, en particulier pour des réseaux importants et avec un plus grand nombre d’onduleurs « source de courant ». Annexe 1 Notations : Nombre d’onduleurs sources de courant (Entier, noté par la suite ). : Nombre de phases sur lesquelles se présente l’onduleur (Entier, noté par la suite ). : Nombre de nœuds du système (Entier, noté par suite ). : Nombre de phases présentes sur le nœud (Entier). : Matrice d'impédance nodale du système : dont les entrées sont les différentes phases des nœuds du réseau (Matrice carrée en nombres complexes de taille : ( ). : Matrice d’admittance nodale du système. Il s'agit de l’inverse de la matrice d’impédance (Matrice carrée en nombres complexes de taille : ( ). : Vecteur d’injection constant à chaque phase de tous les nœuds (Vecteur en nombres complexes de taille x , noté par la suite ). : Matrice composée de « zéro » et de « un » permettant d'accéder aux composantes qui correspondent à l'intensité sur les phases de l'onduleur (Matrice de taille : x ). : Scalaire représentant la tension minimale pour avoir un courant injecté non nul sur les phases quand le « zero current mode » est installé et activé sur l'onduleur (Réel). : vecteur constitué par les tensions pour chaque onduleur.(vecteur de taille : ( x 1). : Courant minimal injecté par l'onduleur (amplitude minimum de courant que peut fournir l’onduleur sur une phase) : , sinon (Vecteur en nombres réels de taille : ( x 1)) : Courant maximal injecté par l'onduleur (amplitude maximale de courant que peut fournir l’onduleur sur une phase) , sinon (Vecteur en nombres réels de taille : ( x 1)). : Matrice d’admittance de la ligne contenant le défaut (Matrice en nombre complexe de taille : (3 x )). : Vecteur représentant la puissance au niveau de l'onduleur (Nombre complexe). Le tilde sur chaque nom de variable ou de donnée indique qu’il s’agit d’une grandeur complexe. Annexe 2 : inconnues à déterminer Les inconnues sont : : Vecteur d’injection de courant de tous les onduleurs de types sources de courant (Vecteur en nombres complexes de taille : x 1, noté par la suite ). : Vecteur d’injection de courant sur les phases branchées sur un onduleur : = , (vecteur de taille ( x 1), noté par la suite ). : Valeur du courant injecté sur la phase branchée sur un onduleur : avec , (Nombre complexe, noté par la suite ). : Vecteur d’injection à chaque phase de tous les noeuds (vecteur en nombres complexes de taille : x 1)) : Matrice des tensions en chacune des phases du réseau, obtenue par la formule suivante: , (vecteur en nombres complexes de taille : ( x 1)) : Composante de la matrice représentant la tension au niveau de l'onduleur et la phase : , (Nombre complexe). : Nombre booléen représentant le fait que l’onduleur source de courant injecte ou non: si: , avec : , , sinon (Noté par la suite ). : Vecteur constitué par les : (Vecteur en nombres booléens de taille : ( x 1), noté par la suite ). Annexe 3 : Variables de decision Nous introduisons aussi les matrices de passage suivantes : : Matrice de passage de (Matrice de taille x ). : Matrice de passage de à : (Matrice de taille : ( x ). Afin d'obtenir une modélisation la plus simplifiée possible, le modèle mathématique doit être exprimé uniquement en fonction des données du problème et des variables de décision. Exprimons les variables intermédiaires en fonction des variables de décision : On note : : Cette matrice, de taille 3 x , donne la contribution aux courants de la ligne d'intérêt en fonction des courants d'injection des onduleurs. : Vecteur courant transitant dans la ligne, de taille (3 x 1), utilisé dans la fonction-objectif. = : vecteur de taille (3 x 1) représentant la part constante du courant circulant dans la ligne considérée. : Matrice de dimension x donnant la contribution des onduleurs au maintien de la tension à partir des courants injectés par ceux-ci. : Vecteur de taille x 1 représentant la contribution du courant constant. : Vecteur de taille x 1 représentant les tensions au niveau des onduleurs et les phases correspondantes. Annexe 4 - Contraintes - Formalisme Contrainte : le courant injecté par chaque onduleur i et doit être inclus dans un intervalle de valeurs : La contrainte peut être décomposée en 2 contraintes : Cette contrainte est reliée à la deuxième contrainte relative à la tension au niveau de chaque onduleur, qu'on présente pour assurer que l'onduleur injecte dans la limite de ses capacités, sinon pas d'injection (« zero current mode »). Cette contrainte est non convexe. Le calcul d’une solution de protection respectant cette contrainte est très difficile. Contrainte : on applique des contraintes sur les onduleurs ce qui nous permet d'avoir l'équivalent du « zero current mode ». En effet, si la tension au niveau de l'onduleur est inférieure à , qui représente la tension minimale au niveau des phases branchées sur l'onduleur , alors le courant injecté par cet onduleur serait nul. La contrainte s’écrit : Compte tenu du fait que les matrices sont à valeurs complexes, et en notant , cette contrainte s’écrit aussi sous la forme suivante : Cette contrainte est non convexe et en conséquence, le calcul d’une solution de protection respectant cette contrainte est très difficile. Contrainte : la troisième contrainte assure la non-absorption de puissance par l'onduleur "source de courant" en imposant la non-négativité des valeurs de la puissance active. La somme des puissances sur chaque phase au niveau de chaque onduleur vaut : La puissance active au niveau d'un onduleur est représentée par la partie réelle de cette expression, soit . La troisième contrainte que la solution de protection doit respecter est : La contrainte peut s'exprimer comme une contrainte quadratique de la forme . Pour cela, o pose : La contrainte C3 devient : . En effet : avec : De plus, on a : La puissance active pour un onduleur donné i est représentée par la partie réelle de l'expression de la puissance, ce qui donne bien une contrainte quadratique : Cette contrainte n'est pas convexe en raison du fait que la matrice n'est pas strictement définie positive (présence de valeurs propres négatives). Le modèle complet est : S.t. Procédé de protection d’un réseau électrique, dans lequel on met en œuvre : Un suivi d’au moins une grandeur électrique sur le réseau, Un déclenchement de protections physiques que comporte le réseau, en fonction de ce suivi, dans lequel on met en œuvre préalablement les étapes suivantes : - Détermination d’une modélisation du réseau électrique et de ses composants, - Détermination, en fonction de la modélisation du réseau et d’au moins une première contrainte physique sur celui-ci et ses composants, d’une fonction-objectif optimisant les valeurs de la (ou des) grandeur(s) électrique(s) suivie(s), susceptibles de déclencher les protections physiques du réseau lors de la présence d'un défaut ; - Détermination de valeurs seuils de la (ou des) grandeur(s) électrique(s) suivie(s) optimisant ladite fonction-objectif dans le respect d’au moins une deuxième contrainte physique sur le réseau et ses composants, - Réglage des déclenchements de protections physiques du réseau électrique en fonction des seuils ainsi déterminés. Procédé selon la revendication 1, dans lequel la détermination de valeurs seuils de la (ou des) grandeur(s) électrique(s) suivie(s) optimisant ladite fonction-objectif dans le respect d’au moins une deuxième contrainte physique met en œuvre les étapes suivantes : - a/ première détermination de valeurs seuils de la (ou des) grandeur(s) électrique(s) suivie(s) optimisant la fonction objectif, - b/ à l’issue de cette détermination de valeurs seuils, évaluation de la deuxième contrainte physique sur le réseau et ses composants. Procédé selon la revendication 2, dans lequel on met en outre en œuvre les étapes suivantes : - c/ lorsque ladite deuxième contrainte physique est active, suppression de composants ne respectant pas ladite contrainte, - d/ nouvelle détermination de valeurs seuils optimisant la fonction objectif. Procédé selon l’une des revendications précédentes, dans lequel une grandeur électrique est un courant et/ou une tension, un seuil étant un seuil maximal de courant au-delà duquel une protection est déclenchée ou un seuil minimum de tension en dessous duquel une protection est déclenchée. Procédé selon la revendication 4, dans lequel la fonction-objectif minimise le courant maximal parmi les phases d’une ligne du réseau en présence d’un défaut donné. Procédé selon la revendication 5, dans lequel une contrainte physique impose au courant injecté par chaque onduleur d’être inclus dans un intervalle de valeurs donné. Procédé selon la revendication 6, dans lequel la fonction-objectif est déterminée avec comme seule première contrainte physique la contrainte selon laquelle le courant injecté par chaque onduleur est inclus dans un intervalle de valeurs donné. Procédé selon l’une des revendications 6 ou 7, dans lequel une deuxième contrainte physique impose à chaque onduleur d’injecter dans la limite de ses capacités (« zero current mode ») et/ou impose aux valeurs de la puissance active d’être positives. Procédé selon la revendication 8, dans lequel la détermination de valeurs seuils met en œuvre les étapes suivantes : - première détermination de valeurs seuils de la (ou des) grandeur(s) électrique(s) suivie(s) optimisant la fonction-objectif, - à l’issue de cette détermination de valeurs seuils, évaluation d’une contrainte physique imposant aux valeurs de la puissance active d’être positives. Procédé selon la revendication 8, dans lequel la détermination de valeurs seuils met en œuvre les étapes suivantes : - première détermination de valeurs seuils de la (ou des) grandeur(s) électrique(s) suivie(s) optimisant la fonction-objectif, - à l’issue de cette détermination de valeurs seuils, évaluation d’une contrainte physique imposant à chaque onduleur d’injecter dans la limite de ses capacités (« zero current mode »). Programme comprenant des instructions de code adaptées pour la mise en œuvre des étapes d’un procédé selon l’une des revendications 1 à 10, lorsque ce programme est exécuté par un processeur.