Brevet FR3136958A1 — publié le 20231229

Procédé de génération d’un plan d’un traitement orthodontique d’une arcade dentaire d’un utilisateur, comportant les étapes successives suivantes : A) génération de modèles initial et final représentant l’arcade dentaire à des instants initial et final ; B) pour chaque modèle de dent du modèle initial, détermination d’une distance entre les configurations du modèle de dent dans le modèle initial et dans le modèle final et de la plus courte durée possible pour que le modèle de dent parcourt ladite distance ; C) identification du modèle de dent limitant, qui présente la durée de déplacement minimale la plus longue ; D) détermination d’un scénario de déformation suivant lequel le modèle initial est transformé en modèle final par déplacement des modèles de dent, de manière à ralentir au moins un premier modèle de dent ralenti différent du modèle de dent limitant. Pas de figure d’abrégé PROCEDE DE DETERMINATION D’UN PLAN DE TRAITEMENT ORTHODONTIQUE La présente invention concerne un procédé de détermination d’un plan de traitement orthodontique, ce qui inclut la détermination d’un plan de traitement orthodontique complet ou d’une partie d’un plan de traitement orthodontique complet. L’invention concerne également un programme informatique ainsi qu’un ordinateur et un système pour la mise en œuvre de ce procédé. Un traitement orthodontique est destiné à modifier l’agencement des dents d’un utilisateur au moyen d’un appareil orthodontique. Parmi les appareils orthodontiques, on distingue les appareils orthodontiques à arc et attaches d’une part, et les gouttières orthodontiques d’autre part. Un appareil orthodontique à arc et attaches comporte des attaches, ou « brackets » , fixées sur les dents et reliées entre elles au moyen d’un arc, classiquement en un matériau à mémoire de forme. Il exerce une action rapide sur le déplacement des dents de l'utilisateur traité. Une gouttière, « aligner » en anglais, se présente classiquement sous la forme d’un appareil monobloc amovible, classiquement en un matériau polymère transparent. Elle comporte une goulotte conformée pour que plusieurs dents d’une arcade, généralement toutes les dents d’une arcade, puissent y être logées. La forme de la goulotte est adaptée pour maintenir en position la gouttière sur les dents, tout en exerçant une action de correction du positionnement de certaines dents. Une gouttière orthodontique a une action initiale plus lente que celle d’un appareil orthodontique à arc et attaches. Avantageusement, la gouttière peut être cependant remplacée par l'utilisateur lui-même. En outre, les gouttières sont plus discrètes que les appareils à arc et attaches. La mise en œuvre d’un traitement orthodontique nécessite la préparation préalable d’un plan de traitement orthodontique afin de planifier les étapes du traitement orthodontique à venir. Le plan de traitement orthodontique définit ainsi des instants auxquels un contrôle de l’arcade dentaire par un praticien dentaire et/ou une modification d’un appareil orthodontique, par exemple un changement d’appareil orthodontique, par exemple de gouttière orthodontique, et/ou un changement d’arc orthodontique, et/ou une fabrication d’un appareil orthodontique est/sont prévu(e)(s). Classiquement, un plan de traitement orthodontique est réalisé par le praticien dentaire avec un ordinateur. L’ordinateur lui permet en particulier de visualiser un modèle d’une arcade dentaire et de modifier ce modèle pour déterminer une évolution possible de la position et de l’orientation de chaque dent, compatible avec l’évolution de la position et de l’orientation des autres dents, jusqu’à atteindre l’agencement souhaité pour l’ensemble des dents de l’arcade. Le praticien dentaire parvient ainsi à déterminer une série de modèles tridimensionnels numériques comportant un modèle représentant ladite arcade au début du traitement orthodontique, un modèle représentant ladite arcade à la fin du traitement orthodontique, et un ou plusieurs modèles « intermédiaires » représentant ladite arcade à des instants intermédiaires entre le début et la fin du traitement orthodontique, les instants intermédiaires étant des instants auxquels un contrôle de l’arcade par le praticien dentaire et/ou une modification d’un appareil orthodontique et/ou une fabrication d’un appareil orthodontique est/sont planifié(e)(s). Cette série de modèles, ou « scénario de déformation », et les instants intermédiaires définissent ainsi le plan de traitement orthodontique. Les logiciels pour manipuler le modèle de l’arcade et générer un plan de traitement orthodontique sont bien connus. Ils nécessitent cependant un apprentissage du fonctionnement des logiciels et requièrent des compétences en orthodontie. La réalisation d’un plan de traitement orthodontique peut être laborieuse et prendre beaucoup de temps. Par ailleurs, ces logiciels peuvent conduire à des plans de traitement orthodontique conduisant à des déplacements rapides des dents, potentiellement préjudiciables à la santé de l'utilisateur. Il existe un besoin permanent pour un procédé et un système permettant d’améliorer la réalisation d’un plan de traitement orthodontique. Un but de l’invention est de répondre à ce besoin. Selon un premier aspect principal, l’invention fournit un procédé de génération d’un plan de traitement orthodontique d’une arcade dentaire d’un utilisateur, le procédé comportant les étapes successives suivantes : a) génération ou récupération d’un modèle « initial » représentant en trois dimensions ladite arcade dentaire à un instant initial, ledit modèle initial étant découpé en modèles de dent, et optionnellement un modèle de la gencive, et génération ou récupération d’un modèle « final » représentant ladite arcade dentaire avec un agencement « final » des modèles des dents tel que souhaité à la fin du traitement orthodontique ; b) détermination, par un ordinateur, d’un ensemble de déformations élémentaires successives transformant, par déplacement des modèles de dent, le modèle initial en modèle final, lesdites déformations élémentaires respectant chacune un ensemble de contraintes respectif, les modèles résultant des déformations élémentaires successives étant appelés « modèles de transition », la succession de l’ensemble des modèles de transition successifs étant appelée « scénario de déformation de base » ; c) détermination, par l’ordinateur, - d’une durée, dite « « durée de traitement », pour réaliser, depuis l’instant initial, la déformation de l’arcade dentaire suivant le scénario de déformation de base jusqu’à obtention de l’agencement final, à un instant final ; et - d’instants intermédiaires entre les instants initial et final pour réaliser la déformation de l’arcade dentaire suivant le scénario de déformation de base, les instants intermédiaires étant des instants auxquels un contrôle de l’arcade par un praticien dentaire et/ou une modification d’un appareil orthodontique et/ou une fabrication d’un appareil orthodontique est/sont planifié(e)(s), le scénario de déformation de base et lesdits instants intermédiaires définissant ledit plan de traitement orthodontique, dit « plan de traitement orthodontique de base". Les instants auxquels il est prévu, suivant le plan de traitement orthodontique de base, que l’arcade dentaire présente une forme selon les modèles de transition sont appelés « instants de transition ». Comme on le verra plus en détail dans la suite de la description, l’ordinateur crée donc, à partir des seuls modèles initial et final, le plan de traitement orthodontique de base de manière rapide et automatique, c'est-à-dire sans intervention humaine. L’automatisation de la création de plans de traitement orthodontique peut être avantageusement optimisée, en particulier avec des méthodes métaheuristiques, ce qui permet d’atteindre des performances très difficiles à atteindre manuellement, en particulier en évitant les collisions ou en assurant des déplacements des dents les plus réguliers possible, ou les plus rapides possible. De préférence, un procédé selon le premier aspect principal de l’invention présente encore une ou plusieurs des caractéristiques optionnelles suivantes : - à l’étape a), ledit ordinateur détermine le modèle final à partir du modèle initial ; - à l’étape a), pour déterminer le modèle final, ledit ordinateur - analyse la forme du modèle initial de manière à déterminer la courbure et la longueur de l’arcade dentaire et définir une ligne de base ayant ladite courbure et ladite longueur, puis, - pour chacun d’une pluralité de modèles de dent, de préférence pour chaque modèle de dent du modèle initial, détermine une position et une orientation dudit modèle de dent par rapport à ladite ligne de base, de préférence à partir de règles prédéfinies et/ou par assimilation de l’arcade dentaire de l'utilisateur à une arcade dentaire historique similaire à l’arcade dentaire de l'utilisateur ; - de préférence, préalablement à l’étape a), on détermine lesdites règles prédéfinies par traitement statistique de données historiques ; - à l’étape b), ledit ensemble de contraintes comporte des contraintes de prescription imposées par l'utilisateur, de préférence pour préciser l’importance relative que l'utilisateur donne à la rapidité du traitement orthodontique, et/ou à la douleur générée par le traitement orthodontique, et/ou au confort pendant le traitement orthodontique, et/ou au coût du traitement orthodontique et/ou à l’impact esthétique du traitement orthodontique et/ou à la fiabilité du traitement orthodontique, c'est-à-dire à la probabilité que le traitement orthodontique conduise au résultat prévu, et/ou à une durée pour le port d’un appareil orthodontique, et/ou à un objectif fonctionnel, orthodontique ou thérapeutique prédéterminé ; - à l’étape b), l’ordinateur affiche un formulaire dynamique adapté à la saisie, de préférence par l'utilisateur, d’au moins une partie des informations nécessaires à la définition dudit ensemble de contraintes, en particulier nécessaires à la définition de contraintes de prescription ; - à l’étape b), ledit ensemble de contraintes autorise une pénétration limitée d’un modèle de dent dans un modèle de dent adjacent, la limitation de ladite pénétration étant de préférence déterminée par la possibilité, de préférence évaluée selon les règles de l’orthodontie, de préférence par un praticien dentaire, de limer, lors du traitement orthodontique, au moins une des dents modélisées par lesdites modèles de dent, afin d’éviter une collision entre lesdites dents résultant de ladite pénétration ; - à l’étape b), l’ordinateur met en œuvre un algorithme d’optimisation, de préférence un premier algorithme d’optimisation pour déterminer un scénario de déformation de base conduisant à un modèle le plus proche possible du modèle final et/ou un deuxième algorithme d’optimisation pour déterminer un scénario de déformation de base répondant au mieux à une ou plusieurs prescriptions dictées par l’utilisateur ; - à l’étape b), l’ordinateur - recherche un scénario de déformation « grossier » avec un modèle initial grossier comportant moins de 5000 points, de préférence moins de 2000 points, de préférence moins de 1000 points, de préférence moins de 500 points, de préférence moins de 100 points, et/ou plus de 50 points, le modèle initial grossier résultant d’une simplification d’un modèle initial fin comportant plus de points que le modèle initial grossier, de préférence comportant 1,1, ou 1,5 ou 2 ou 5 ou 10 ou 100 fois plus de points que le modèle initial grossier, puis - complète, au moins partiellement, les modèles de transition et final, c'est-à-dire ajoute des points à ces modèles, - détermine si, dans le scénario de déformation grossier dans lequel les modèles de transition et final ont été ainsi complétés, des modèles de dent entrent en collision de manière inacceptable, et, en cas de collision inacceptable, ajoute des points au modèle initial grossier, de préférence au moins dans les zones de collision, de préférence au moins les points ajoutés aux modèles de transition et final dans les zones de collision, voire avec tous les points ajoutés aux modèles de transition et final, et - reprend ladite recherche avec le modèle initial grossier auquel les points ont été ajoutés, le cyclage étant de préférence poursuivi jusqu’à obtention d’un scénario de déformation dépourvu de collision inacceptable, constituant le scénario de déformation de base ; - au début de l’étape c), l’ordinateur - détermine, pour chaque modèle de dent, l’instant le plus proche de l’instant initial auquel le modèle de dent peut atteindre, en suivant le scénario de déformation de base déterminé à l’étape b), sa configuration dans le modèle final, ou « instant de fin de cheminement » ; - détermine, parmi l’ensemble des modèles de dent, un modèle de dent ayant l’instant de fin de cheminement le plus éloigné de l’instant initial, ou « modèle de dent limitant » ; - fixe l’instant final comme étant l’instant de fin de cheminement du modèle de dent limitant ; - l’ordinateur détermine de préférence l’instant de fin de cheminement d’un modèle de dent, de préférence de chaque modèle de dent, en divisant une distance représentative du déplacement du modèle de dent lors du scénario de déformation de base, par une vitesse représentative des capacités cinétiques dudit modèle de dent ; - à l’étape c), l’ordinateur détermine les instants intermédiaires en divisant ladite durée de traitement en fonction de la capacité d’un ou plusieurs appareils orthodontiques, de préférence en fonction de la capacité de gouttières orthodontiques, à déplacer les dents modélisées par les modèles de dent, et/ou en divisant ladite durée de traitement en intervalles de même durée, chaque intervalle correspondant de préférence à une durée d’utilisation d’une gouttière orthodontique par l'utilisateur prévue pour le traitement orthodontique, ou correspondant à une fréquence de contrôle du bon déroulement du traitement orthodontique, ladite fréquence étant de préférence prédéterminée ; - le procédé comporte, après l’étape c), la première étape d) suivante : d) détermination, par l’ordinateur, d’un nouveau scénario de déformation, dit « premier scénario de déformation lissé », - dans lequel la configuration du modèle de dent limitant est, à tout instant intermédiaire, de préférence à tout instant de transition, celle définie par le scénario de déformation de base déterminé à l’étape b), et - dans lequel une vitesse de déplacement, de préférence chaque vitesse de déplacement, d’au moins un modèle de dent autre que le modèle de dent limitant, ou « modèle de dent ralenti », est lissée entre l’instant initial et l’instant final, c’est-à-dire dans lequel au moins un paramètre de vitesse est réduit ou optimisé, de préférence minimisé, le premier scénario de déformation lissé et lesdits instants intermédiaires définissant un nouveau plan de traitement orthodontique, dit « premier plan de traitement orthodontique lissé » ; - le paramètre de vitesse est choisi parmi : - la plus grande valeur d’une vitesse de déplacement dudit modèle de dent ralenti atteinte entre l’instant initial et l’instant final, et/ou - la différence entre ladite plus grande valeur de ladite vitesse de déplacement et la plus petite valeur de ladite vitesse de déplacement dudit modèle de dent ralenti entre l’instant initial et l’instant final, et/ou - la variation de ladite vitesse de déplacement dudit modèle de dent ralenti, en moyenne entre l’instant initial et l’instant final ; - le premier scénario de déformation lissé est déterminé de manière que la plus grande valeur de ladite vitesse de déplacement entre l’instant initial et l’instant final soit inférieure à la plus grande valeur de ladite vitesse de déplacement entre l’instant initial et l’instant final dans le scénario de déformation de base déterminé à l’étape b) ; - le procédé comporte, après ladite première étape d), une ou plusieurs étapes d) supplémentaires successives, chaque étape d) supplémentaire comportant la détermination, par l’ordinateur, d’un scénario de déformation lissé supplémentaire dans lequel - le modèle de dent limitant suit le cheminement défini par le scénario de déformation de base déterminé à l’étape b), et - le ou les modèles de dent ralentis de la ou des étapes d) antérieure(s) à ladite étape d) supplémentaire suivent le ou les cheminement(s) défini(s) par le ou les dits scénarios de déformation lissé(s) déterminé(s) à ladite étape d) antérieure ou aux dites étapes d) antérieures, respectivement, le scénario de déformation lissé supplémentaire étant déterminé pour réduire ou optimiser, de préférence minimiser ledit au moins un paramètre de vitesse pour au moins un modèle de dent ralenti « supplémentaire » différent du ou des modèles de dent ralenti(s) de la ou des étapes d) antérieures, respectivement, entre l’instant initial et l’instant final, le plan de traitement orthodontique ainsi modifié étant dit « plan de traitement orthodontique lissé supplémentaire » ; - le modèle de dent ralenti lors de la première étape d) ou lors d’une étape d) supplémentaire est choisi en fonction d’un critère d’utilité pour le praticien dentaire et/ou l’utilisateur, de préférence en fonction du risque que représente, pour la santé de l’utilisateur, l’application du scénario de déformation de base ou du plan de traitement orthodontique lissé de l’étape d) précédente, respectivement ; - le critère d’utilité définit une utilité pour limiter un risque pour la santé de l’utilisateur et/ou pour répondre à des prescriptions de l’utilisateur ; - le modèle de dent ralenti lors de la première étape d) ou lors d’une étape d) supplémentaire est choisi en fonction du risque que représente, pour la santé de l’utilisateur, l’application d’une vitesse de déplacement élevée, et en particulier l’application d’une vitesse de déplacement correspondant à la plus grande vitesse de déplacement physiologiquement acceptable pour la dent ralentie qu’il modélise ; - plus une étape d) supplémentaire est proche de l’étape c), plus ledit risque est élevé, c’est-à-dire que l’ordinateur procède en priorité au lissage des vitesses de déplacement des modèles des dents pour lesquelles un déplacement rapide induit le risque le plus élevé ; - de préférence, le procédé comporte une étape d) pour chaque modèle de dent, hormis le modèle de dent limitant ; - le procédé comporte, après l’étape c) et, optionnellement après l’étape d) ou de la ou des étapes d) supplémentaires, l’étape e) suivante : e) conception et fabrication d’au moins un appareil orthodontique en fonction du plan de traitement orthodontique de base obtenu à l’issue de l’étape c) ou en fonction du plan de traitement orthodontique lissé obtenu à l’issue de l’étape d) ou d’un cycle d’étapes d) ; - ledit appareil orthodontique est une gouttière orthodontique et les instants intermédiaires sont exclusivement des instants auxquels un changement de gouttière orthodontique est prévu ; - ledit appareil orthodontique est un arc orthodontique et/ou un appareil auxiliaire et les instants intermédiaires sont exclusivement des instants auxquels un changement d’arc orthodontique et/ou d’appareil auxiliaire est prévu ; - ledit appareil auxiliaire est choisi parmi un crochet, un bouton, un taquet, une chaîne élastomérique, un ressort, un élastique et une mini-vis ; - ledit appareil orthodontique est un ensemble comportant un arc orthodontique et des attaches de fixation dudit arc orthodontique sur les dents (« brackets » en anglais) et les instants intermédiaires sont exclusivement des instants auxquels un changement de l’arc et/ou d’une ou plusieurs attaches est prévu ; - l’ordinateur présente le plan de traitement orthodontique de base et/ou le plan de traitement orthodontique lissé à un praticien dentaire, pour validation. Un traitement orthodontique complet comporte classiquement plusieurs phases. Chaque phase, ou « traitement orthodontique partiel », peut faire l’objet d’un plan de traitement orthodontique suivant un procédé selon l’invention, le modèle initial représentant l’arcade dentaire au début de la phase considérée et le modèle final représentant ladite arcade dentaire avec un agencement des modèles des dents tel que souhaité à la fin de ladite phase. L’invention concerne ainsi également un procédé de génération d’un plan d’un traitement orthodontique complet d’une arcade dentaire d’un utilisateur, le traitement orthodontique complet étant constitué d’une succession de plusieurs traitements orthodontiques partiels correspondant chacun à une phase respective du traitement orthodontique complet, le procédé comportant les étapes successives suivantes : A') génération ou récupération d’un premier modèle « de début de phase » représentant ladite arcade dentaire à un instant au début de la première phase du traitement orthodontique complet, ledit premier modèle étant découpé en modèles de dent, et génération ou récupération d’un dernier modèle « de fin de phase » représentant ladite arcade dentaire avec un agencement des modèles de dent souhaité à la fin de la dernière phase du traitement orthodontique complet, c'est-à-dire la fin du traitement orthodontique complet ; B’) détermination, de préférence par un ordinateur ou par un praticien dentaire assisté d’un ordinateur, pour chaque phase, depuis la première phase jusqu’à l’avant-dernière phase, d’un modèle de fin de phase respectif représentant ladite arcade dentaire avec un agencement des modèles de dent souhaité à la fin de ladite phase ; C') pour chaque phase, mise en œuvre d’un procédé comportant les étapes a) à c), et de préférence une étape d), de préférence un cycle d’étapes d), le modèle initial étant le modèle de début de ladite phase et le modèle final étant le modèle de fin de ladite phase. Le procédé mis en œuvre à l’étape C’) peut comporter une ou plusieurs des caractéristiques optionnelles décrites dans la présente description. Le procédé de lissage des vitesses des modèles de dent évoqué ci-dessus peut être généralisé. Selon un deuxième aspect principal, l’invention concerne ainsi un procédé de génération d’un plan d’un traitement orthodontique, partiel ou complet, d’une arcade dentaire d’un utilisateur, le procédé comportant les étapes successives suivantes : A) de préférence suivant une étape a), - génération ou récupération d’un modèle « initial » représentant en trois dimensions ladite arcade dentaire à un instant initial, ledit modèle initial étant découpé en modèles de dent, et - génération ou récupération d’un modèle « final » représentant en trois dimensions ladite arcade dentaire avec un agencement « final » des modèles de dent tel que souhaité à un instant final marquant la fin du traitement orthodontique, partiel ou complet ; B) pour chaque modèle de dent, - détermination d’une distance mesurant une différence entre les configurations du modèle de dent dans le modèle initial et dans le modèle final ; - détermination de la plus courte durée possible pour que le modèle de dent parcourt ladite distance, c'est-à-dire détermination de la durée de déplacement la plus courte pour transiter de la configuration dudit modèle de dent dans le modèle initial à la configuration dudit modèle de dent dans le modèle final, ou « durée de déplacement minimale » ; C) identification du modèle de dent qui présente ladite durée de déplacement minimale la plus longue, ou « modèle de dent limitant » ; D) détermination d’un « premier scénario de déformation lissé » suivant lequel le modèle initial est transformé en modèle final par déplacement des modèles de dent, le premier scénario de déformation lissé étant déterminé de manière à minimiser, pour au moins un premier modèle de dent « ralenti » différent du modèle de dent limitant, un paramètre de vitesse choisi parmi : - la plus grande valeur d’une vitesse de déplacement dudit modèle de dent ralenti atteinte entre l’instant initial et l’instant final, et/ou - une vitesse représentative de la vitesse de déplacement dudit modèle de dent ralenti, de préférence une vitesse moyenne entre l’instant initial et l’instant final, et/ou - la différence entre ladite plus grande valeur de ladite vitesse de déplacement et la plus petite valeur de ladite vitesse de déplacement dudit modèle de dent ralenti entre l’instant initial et l’instant final, et/ou - la variation de ladite vitesse de déplacement dudit modèle de dent ralenti, en moyenne entre l’instant initial et l’instant final. De préférence, on détermine, de préférence l’ordinateur détermine des instants intermédiaires, de préférence marquant des instants auxquels des changements de gouttière orthodontique sont prévus, le premier scénario de déformation lissé et lesdits instants intermédiaires définissant un premier plan de traitement orthodontique lissé. La génération du modèle final peut être réalisée, à partir du modèle initial, par un praticien dentaire à l’aide d’un ordinateur adapté à la manipulation des modèles de dent. Dans un mode de réalisation, la détermination de la distance mesurant une différence entre les configurations du modèle de dent dans le modèle initial et dans le modèle final est réalisée sans qu’il soit nécessaire d’avoir préalablement déterminé les agencements des dents entre les modèles initial et final, par exemple en comparant les modèle initial et final. De préférence cependant, à l’étape B), on détermine, de préférence un ordinateur détermine un « scénario de déformation de base » de ladite arcade, le scénario de déformation de base comportant une succession de modèles intermédiaires modélisant en trois dimensions ladite arcade à des instants intermédiaires entre l’instant initial et l’instant final, la détermination de ladite distance étant en fonction dudit scénario de déformation de base, la distance étant par exemple la distance parcourue par un ou plusieurs points du modèle de dent suivant le scénario de déformation de base ; puis à l’étape C), on détermine, de préférence un ordinateur détermine le modèle de dent limitant comme le modèle de dent ayant, en suivant le scénario de déformation de base, le dernier atteint sa configuration dans le modèle final. Le scénario de déformation de base et les instants intermédiaires forment un « plan de traitement orthodontique de base ». Un lissage peut être réalisé sans avoir à définir nécessairement un scénario de déformation de base, mais la génération préalable d’un scénario de déformation de base améliore considérablement la fiabilité ou « prédictibilité » du plan de traitement orthodontique, c'est-à-dire augmente la probabilité que les dents se déplacent suivant le plan de traitement orthodontique. Dans un mode de réalisation, pour déterminer le scénario de déformation de base, l’ordinateur - détermine un ensemble de déformations élémentaires successives transformant, par déplacement des modèles de dent, le modèle initial en modèle final, lesdites déformations élémentaires respectant chacune un ensemble de contraintes respectif, - détermine, pour chaque modèle de dent, ladite distance en fonction dudit ensemble de déformations élémentaires, ladite distance étant de préférence le cumul des distances élémentaires parcourues par un point ou une pluralité de points du modèle de dent lors des déformations élémentaires. Le scénario de déformation de base et/ou les vitesses de déplacement des modèles de dent peuvent être déterminé(s) par un praticien dentaire à l’aide d’un ordinateur adapté à la manipulation des modèles de dent, par exemple au moyen du logiciel Treat décrit sur la page https://en.wikipedia.org/wiki/Clear_aligners#cite_note-invisalignsystem-10. Le scénario de déformation de base peut être alternativement déterminé suivant une étape b). Les vitesses de déplacement peuvent être calculées à partir - de distances mesurées par comparaison des modèles initial et final et/ou de distances déterminées à partir du scénario de déformation de base, de préférence déterminé suivant une étape b), et - d’intervalles de temps déterminés à partir de la durée de traitement, de préférence déterminée suivant une étape c). Le premier scénario de déformation lissé résulte de préférence d’une modification d’un scénario de déformation de base. Un tel procédé peut être avantageusement utilisé pour lisser un plan de traitement orthodontique de base défini classiquement, notamment en vue d’un traitement orthodontique avec un ensemble de gouttières orthodontiques. En effet, un tel plan est classiquement défini manuellement par le praticien dentaire, au moyen d’un ordinateur, en manipulant les modèles de dent d’un modèle initial jusqu’au modèle final. Le praticien dentaire peut aussi utiliser un logiciel, par exemple Treat , capable de fournir les modèles de transition et les modèles intermédiaires. Le praticien dentaire peut alors modifier ces modèles, le logiciel recalculant les instants intermédiaires en conséquence. Le lissage peut alternativement porter sur un scénario de déformation de base déterminé par un ordinateur, en autonomie, comme décrit suivant le premier aspect principal de l’invention. Le lissage peut être réalisé par l’ordinateur, en autonomie. De préférence, la première dent ralentie est, parmi l’ensemble des dents modélisées dans le modèle initial et hormis la dent limitante modélisée par le modèle de dent limitant, la dent de l’arcade qu’il serait le plus utile de ralentir, suivant un critère d’utilité défini par le praticien dentaire et/ou l’utilisateur et au regard du plan de traitement orthodontique de base. La première dent ralentie peut être la dent dont la vitesse de déplacement est la plus critique pour la santé de l’utilisateur La première dent ralentie peut être par exemple la dent dont une vitesse de déplacement, suivant le plan de traitement orthodontique de base, atteint une valeur la plus proche d’une valeur « acceptable » prédéterminée, en particulier d’une valeur au-delà de laquelle un risque inacceptable se présente pour la santé de l’utilisateur. De préférence, un procédé selon le deuxième aspect principal de l’invention présente encore une ou plusieurs des caractéristiques optionnelles suivantes : - les instants intermédiaires, de préférence déterminés par l’ordinateur, sont des instants auxquels un contrôle de l’arcade par un praticien dentaire et/ou une modification d’un appareil orthodontique et/ou une fabrication d’un appareil orthodontique est/sont planifiée(s), de préférence des instants auxquels un changement de gouttière orthodontique est planifié ; - la première dent ralentie est, parmi l’ensemble des dents modélisées dans le modèle initial et hormis la dent limitante modélisée par le modèle de dent limitant, la dent de l’arcade dont la vitesse de déplacement est la plus critique pour la santé de l'utilisateur, par exemple la dent dont un déplacement rapide génère le risque le plus élevé pour l'utilisateur ; - le procédé comporte, après la détermination du premier scénario de déformation lissé, la détermination, de préférence par un ordinateur, d’un deuxième scénario de déformation lissé réduisant, de préférence minimisant le paramètre de vitesse pour un deuxième modèle de dent ralenti, modélisant une deuxième dent ralentie, différent du modèle de dent limitant et du premier modèle de dent ralenti, de préférence réduisant, de préférence minimisant la plus grande valeur de la vitesse de déplacement atteinte entre l’instant initial et l’instant final par ledit deuxième modèle de dent ralenti, avec la contrainte que le modèle de dent limitant et le premier modèle de dent ralenti suivent les cheminements définis par le premier scénario de déformation lissé ; - de préférence, la deuxième dent ralentie est, parmi l’ensemble des dents modélisées dans le modèle initial et hormis la dent limitante et la première dent ralentie, la dent de l’arcade qu’il serait le plus utile de ralentir, suivant ledit critère d’utilité défini par le praticien dentaire et/ou l'utilisateur et au regard du premier plan de traitement orthodontique lissé, de préférence la dent qui conduit au risque le plus faible pour la santé de l'utilisateur, ledit critère d’utilité étant de préférence identique au critère d’utilité utilisé pour choisir la première dent ralentie ; - la deuxième dent ralentie est la dent dont une vitesse de déplacement, suivant le premier plan de traitement orthodontique lissé, atteint une valeur la plus proche d’une valeur « acceptable » prédéterminée, et en particulier d’une valeur critique pour la santé de l'utilisateur ; - le premier scénario de déformation lissé, et optionnellement le deuxième scénario de déformation lissé, est/sont déterminé(s) de manière à respecter : - des contraintes anatomiques imposant de préférence une absence de pénétration d’un modèle de dent dans un modèle de dent adjacent, et/ou que les positions d’un ou plusieurs points d’un modèle de dent soient contenues dans un enveloppe définie autour du modèle de dent, et/ou que la vitesse en translation d’un modèle de dent suivant une direction et dans un sens soit inférieure à une limite haute pour une vitesse de translation, et/ou que la vitesse en rotation d’un modèle de dent autour d’un axe et dans un sens soit inférieure à une limite haute pour une vitesse de rotation ; et/ou - des contraintes cliniques imposées par les règles de l’orthodontie et/ou le praticien dentaire, de préférence imposant une immobilité d’un ou plusieurs modèles de dent, et/ou imposant des contraintes techniques à respecter pour bouger un modèle de dent, et/ou favorisant des déplacements par rapport à d’autres, et/ou imposant un ordre pour déplacer les modèles de dent, et/ou imposant une occlusion correcte, et/ou autorisant ou interdisant un limage des dents, c'est-à-dire autorisant ou interdisant une pénétration d’un modèle de dent dans un modèle de dent adjacent, et/ou autorisant un limage limité des dents, c'est-à-dire limitant le degré de pénétration d’un modèle de dent dans un modèle de dent adjacent, et/ou autorisant ou interdisant une extraction d’une ou plusieurs dents, et/ou imposant une vitesse de déplacement d’une ou plusieurs dents ; et/ou - des contraintes de prescription imposées par l'utilisateur du fait par exemple d’un besoin pour un traitement orthodontique générant une douleur limitée et/ou ayant une durée limitée et/ou ayant un coût limité, et/ou ayant un impact esthétique limité et/ou ayant une fiabilité minimale, et/ou impliquant une durée pour le port d’un appareil orthodontique limité, en particulier une durée maximale pour le port d’une gouttière orthodontique ou d’un appareil à arc et attaches, et/ou ayant un nombre d’étapes limité, et en particulier limitant le nombre de gouttières orthodontiques nécessaire au traitement orthodontique associé au premier scénario de déformation lissé, ou optionnellement au deuxième scénario de déformation lissé, et/ou ayant un nombre d’étapes prédéterminé, et/ou autorisant ou interdisant un limage des dents, et/ou autorisant un limage limité des dents, et/ou autorisant ou interdisant une extraction d’une ou plusieurs dents, et/ou autorisant ou interdisant l’utilisation d’un ou plusieurs appareils orthodontiques auxiliaires. De manière générale, le procédé comporte de préférence la détermination, de préférence par un ordinateur, successivement pour chacun des modèles de dent considéré comme « modèle de dent ralenti », hormis le modèle de dent limitant, un scénario de déformation lissé (premier scénario de déformation lissé pour la première dent ralentie, deuxième scénario de déformation lissé pour la deuxième dent ralentie, etc.), avec à chaque fois la contrainte que le modèle de dent limitant et les modèles de dent ralentis suivant les scénarios de déformation lissés définis antérieurement suivent les cheminements définis par lesdits scénarios de déformation lissés antérieurs. Dans un mode de réalisation, on détermine successivement, pour chacun des modèles de dent autres que les premier et deuxièmes modèles de dent, considéré comme « modèle de dent ralenti », un dit scénario de déformation lissé, avec à chaque fois la contrainte que le modèle de dent limitant et les modèles de dent ralentis suivant les scénarios de déformation lissés définis antérieurement suivent les cheminements définis par lesdits scénarios de déformation lissés antérieurs. Selon un troisième aspect principal, l’invention concerne un procédé de saisie d’informations dans un ordinateur, en particulier dans le cadre d’un procédé de génération d’un plan d’un traitement orthodontique d’une arcade dentaire, de préférence selon le premier ou le deuxième aspect principal de l’invention, de préférence au moins pour saisir des contraintes de prescription, ledit procédé de saisie comportant les étapes suivantes : 01) un premier utilisateur saisit une première information dans l’ordinateur, par exemple dans un premier champ de saisie d’une première page de formulaire affichée sur un premier écran de l’ordinateur ; 02) l’ordinateur analyse ladite première information, puis prépare et affiche, sur un deuxième écran de l’ordinateur, une deuxième page de formulaire comportant un deuxième champ de saisie présentant une demande à un deuxième utilisateur pour qu’il saisisse une deuxième information, l’affichage ou non du deuxième champ de saisie et/ou la nature de la deuxième information acceptée par le deuxième champ de saisie dépendant de la première information saisie par le premier utilisateur à l’étape précédente ; 03) le deuxième utilisateur saisit la deuxième information sur l’ordinateur au moyen du deuxième champ de saisie, 04) de préférence, l’ordinateur utilise la deuxième information et de préférence de la première information pour définir un plan de traitement orthodontique et/ou pour contrôler le bon déroulement d’un traitement orthodontique. La deuxième page de formulaire, utilisée pour la saisie de la deuxième information, peut être une nouvelle page ou résulter d’une adaptation de la première page utilisée à l’étape 01) pour saisir la première information. Selon l’invention, elle appartient à un formulaire dynamique. Comme on le verra plus en détail dans la suite de la description, un formulaire dynamique comportant une ou plusieurs dites pages permet avantageusement une saisie beaucoup plus efficace qu’une saisie avec un formulaire statique. Il évite en effet une lecture laborieuse de pages de saisie inadaptées au deuxième utilisateur. Un formulaire dynamique accélère donc la saisie par le deuxième utilisateur. En facilitant la compréhension de la situation, il limite aussi le risque de saisies erronées. Un formulaire dynamique guide étroitement la saisie, ce qui permet avantageusement une saisie sans assistance, et en particulier sans le praticien dentaire. La saisie peut notamment être réalisée à distance du praticien dentaire, et notamment avec le téléphone portable du premier et/ou deuxième utilisateur. Par exemple, si plusieurs photos doivent être acquises dans différentes conditions d’acquisition, le formulaire peut demander la saisie de la première photo et ne demander la saisie de la deuxième photo qu’après avoir analysé la première photo et l’avoir validée. Le formulaire dynamique est particulièrement utile lorsque l’ordinateur est intégré dans un téléphone portable. Il limite en effet les échanges d’informations avec le téléphone portable. La deuxième page de formulaire peut être issue d’un rafraichissement de la première page de formulaire, ou être une nouvelle page de formulaire, en particulier lorsque la première page de formulaire n’appartient pas au même formulaire que la deuxième page de formulaire, par exemple lorsque la première page de formulaire a été affichée plus de 1 heure avant la deuxième page de formulaire. Le premier utilisateur peut être identique au deuxième utilisateur, et en particulier être un particulier pour lequel un traitement orthodontique est en cours ou est à planifier. Les premier et deuxième écrans sont alors, de préférence identiques. Ils peuvent être par exemple l’écran du téléphone portable de l'utilisateur. Le premier utilisateur peut être différent du deuxième utilisateur. En particulier, le premier utilisateur peut être un praticien dentaire et le deuxième utilisateur peut être un particulier pour lequel un traitement orthodontique est en cours ou est à planifier. Les premier et deuxième écrans sont alors, de préférence différents. Ils peuvent être par exemple l’écran d’un PC chez le praticien dentaire et l’écran du téléphone portable de l'utilisateur, respectivement. Ce mode de réalisation permet avantageusement au premier utilisateur de saisir des informations « professionnelles », que le deuxième utilisateur est dans l’incapacité de déterminer seul. Par exemple, un praticien dentaire peut analyser la situation dentaire du particulier, par exemple par analyse de photos de la bouche du particulier que ce dernier lui a transmises avec son téléphone, et saisir des données caractérisant cette situation dentaire. Le particulier a alors accès à un formulaire spécifiquement adapté à sa situation dentaire. De manière plus générale, ce mode de réalisation permet à chaque utilisateur de saisir des informations que l’autre utilisateur ne connaît pas, l’interface de saisie pour un utilisateur dépendant des saisies réalisées par l’autre utilisateur. De préférence, un procédé selon le troisième aspect principal de l’invention présente encore une ou plusieurs des caractéristiques optionnelles suivantes : - le deuxième champ de saisie n’accepte une deuxième information que si elle répond à un critère, par exemple que si elle appartient à une plage prédéfinie ou à une liste prédéfinie, ledit critère dépendant de la première information ; - le format du deuxième champ de saisie dépend de la première information ; - la première information comporte au moins une photo, de préférence au moins une photo bouche fermée et au moins une photo et/ou au moins une radiographie panoramique et/ou céphalométrique, bouche ouverte, de préférence au moins une photo bouche fermée, au moins une photo bouche ouverte, au moins une photo vue de face, au moins une photo vue de droite et au moins une photo vue de gauche, la droite et la gauche étant relatives au premier utilisateur ; - l’ordinateur analyse ladite photo ou lesdites photos et, en fonction du résultat de ladite analyse, affiche ou non le deuxième champ de saisie et/ou détermine la nature de la deuxième information acceptée par le deuxième champ de saisie ; - dès que la saisie de la première information a été réalisée par le premier utilisateur, l’ordinateur analyse ladite première information et adapte la page affichée en conséquence ; - la saisie de la première information précède de moins de 10 minutes l’affichage de la deuxième page de formulaire ; - la première information et/ou la deuxième information sont une prescription imposée par le premier et/ou deuxième utilisateur exprimant un besoin pour qu’un traitement orthodontique à planifier génère une douleur limitée et/ou ait une durée limitée et/ou ait un coût limité, et/ou ait un impact esthétique limité et/ou ait une fiabilité minimale, et/ou implique une durée pour le port d’un appareil orthodontique limité, et/ou atteigne un objectif fonctionnel, orthodontique ou thérapeutique prédéterminé, en particulier pour définir des contraintes pour une génération d’un plan de traitement orthodontique selon les premier et/ou deuxième aspects principaux de l’invention. De préférence, seuls les champs de saisie pour lesquels une saisie est nécessaire sont affichés. Autrement dit, si une saisie n’est pas toujours nécessaire, l’ordinateur interroge le premier utilisateur pour déterminer si le champ de saisie correspondant doit être affiché. Par exemple, si la possibilité de bénéficier d’une anesthésie dépend des antécédents médicaux du deuxième utilisateur, avant d’afficher un deuxième champ de saisie pour que le deuxième utilisateur saisisse son accord ou son désaccord pour une anesthésie, l’ordinateur peut afficher des champs de saisie pour que le premier utilisateur précise si le deuxième utilisateur a déjà eu des réactions à une anesthésie, et seulement en cas de réponse négative, afficher un deuxième champ de saisie pour que le deuxième utilisateur saisisse son accord ou son désaccord pour une anesthésie. Outre un ou plusieurs champs de saisie, une page de formulaire comporte classiquement des boutons de navigation permettant d’afficher la page précédente ou la page suivante du formulaire, ou de quitter le formulaire. La première information et/ou la deuxième information peut/peuvent être de toute nature, et en particulier être des photos de ladite arcade dentaire, des clichés acquis par radiographie aux rayons X de ladite arcade dentaire, des données sur un traitement orthodontique envisagé ou en cours, des modèles de ladite arcade dentaire ou des vues de modèles de ladite arcade dentaire, ou des prescriptions cliniques. La première information et/ou la deuxième information peut/peuvent comprendre des informations sur le premier et/ou deuxième utilisateur, par exemple des données sur l’âge ou le sexe du premier utilisateur. De préférence, elle(s) comporte(nt) des photos, de préférence extraorales, d’au moins une arcade du premier utilisateur, de préférence sous la forme d’un film. De préférence, les photos comportent au moins une photo bouche ouverte, et au moins une photo bouche ouverte. De préférence, les photos comportent au moins une photo vue de face, une photo vue de droite et une photo vue de gauche, la droite et la gauche étant relatives à l'utilisateur. De préférence, la première information et/ou la deuxième information comporte(nt) une prescription clinique définissant un nombre de dents à déplacer et le numéro des dents à déplacer et/ou à maintenir immobiles. De préférence, la première information et/ou la deuxième information comporte(nt) une définition d’objectifs de traitement et/ou une définition d’un nombre maximal de gouttières orthodontiques pour un traitement orthodontique à planifier. L’ordinateur comporte de préférence une mémoire définissant un ensemble de règles conditionnelles déterminant le deuxième champ de saisie, directement ou indirectement en fonction de la première information. Une règle conditionnelle déterminant le deuxième champ de saisie de la deuxième information directement en fonction de la première information est par exemple « si le premier utilisateur a saisi un âge inférieur à 12 ans, afficher le deuxième champ de saisie demandant si le premier utilisateur a perdu ses dents de lait ». Des règles conditionnelles déterminant le deuxième champ de saisie indirectement en fonction de la première information sont par exemple « si l’analyse d’une photo d’une arcade dentaire du premier utilisateur révèle la présence de tartre, afficher le deuxième champ de saisie demandant la date à laquelle le premier utilisateur a subi un détartrage ». La photo constituant la première information nécessite en effet d’être analysée afin de déterminer la présence de tartre. Le deuxième champ de saisie n’est affiché que si l’analyse conduit à une détection de tartre. De préférence, les règles conditionnelles déterminent également la présentation du deuxième champ de saisie, et plus généralement des objets de la page comportant le deuxième champ de saisie. Par exemple, la présentation peut être différente selon l’âge du premier utilisateur. Les règles conditionnelles peuvent être ordonnées sous la forme d’un arbre décisionnel. Dans un mode de réalisation, le procédé comporte, pour chaque première information d’un ensemble de premières informations, un cycle d’étapes 01) à 03), ledit ensemble de premières informations comportant de préférence plus de 10, plus de 50, plus de 100 et/ou moins de 1000 premières informations, l’affichage ou non du champ de saisie d’une étape 02) d’un dit cycle et/ou la nature de la deuxième information acceptée par le champ de saisie d’une étape 02) d’un dit cycle dépendant non seulement de la première information saisie par l'utilisateur à l’étape 01) dudit cycle, mais aussi d’au moins une première information et/ou d’au moins une deuxième information saisie(s) lors d’un ou plusieurs cycles précédents. Le procédé comporte de préférence une seule étape 04). La forme du deuxième champ de saisie n’est pas limitée. Dans la mesure où une caractéristique suivant un aspect de l’invention est techniquement compatible avec un autre aspect principal de l’invention, elle peut être appliquée à cet autre aspect de l’invention. En particulier, les caractéristiques relatives au lissage décrites selon le premier aspect principal de l’invention sont potentiellement applicables au deuxième aspect principal, et réciproquement. En particulier, certains termes, comme « scénario de déformation de base » ou « premier scénario de déformation lissé » sont utilisés dans la description des deux aspects principaux car il se réfèrent à des objets similaires, et éventuellement aux mêmes objets lorsque les deux aspects principaux s’appliquent. Pour ces objets en particulier, les caractéristiques selon le premier aspect principal de l’invention sont potentiellement applicables au deuxième aspect principal, et réciproquement. L’invention concerne également : - un programme d’ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour l'exécution - des étapes b) et c), de préférence des étapes a), b) et c), et optionnellement de la première étape d) et de préférence des étapes d) supplémentaires, et de préférence d’une opération de conception d’un appareil orthodontique pour une étape e) et/ou - d’une étape C’) et de préférence d’une étape A’) ou B’), de préférence d’une étape A’) et d’une étape B’) et d’une étape C’), et/ou - d’une étape 02), c'est-à-dire pour l’affichage d’un formulaire dynamique selon l’invention, et de préférence d’une saisie de la première information, et/ou - des étapes B), C) et D), et de préférence A), lorsque ledit programme est exécuté par ledit ordinateur ; - un support informatique sur lequel est enregistré un tel programme, par exemple une mémoire ou un CD-ROM, et - un ordinateur dans lequel est chargé un tel programme, - un ensemble comportant un dit ordinateur et un appareil de fabrication d’un appareil orthodontique pour la mise en œuvre d’une étape e). De préférence, le programme d’ordinateur comprend des instructions de code de programme pour automatiser toutes les opérations qui peuvent être automatisées. De préférence, le programme d’ordinateur comprend en outre des instructions de code de programme pour découper le modèle initial en modèles de dent et/ou déterminer le modèle final à partir du modèle initial. L’invention concerne aussi un système comportant - un scanner tridimensionnel apte à réaliser un modèle « brut » de l’arcade du premier utilisateur, et - un ordinateur selon l’invention, de préférence optionnellement configuré pour transformer ledit modèle brut en modèle initial, optionnellement avec l’assistance d’un praticien dentaire. Définitions Par « utilisateur », on entend toute personne pour laquelle un procédé selon l’invention est mis en œuvre, que cette personne soit malade ou non. Par « praticien dentaire », on entend tout praticien des dents au sens large, ce qui inclut en particulier les orthodontistes et les dentistes. Un « traitement orthodontique complet » est un traitement destiné à corriger l’agencement des dents d’une arcade dentaire jusqu’à une position définitive souhaitée par l'utilisateur. Un traitement orthodontique qui est une partie d’un traitement orthodontique complet est dit « partiel ». Sans précision, un « traitement orthodontique » désigne de manière générique un traitement orthodontique complet ou partiel. Un traitement orthodontique nécessite l’utilisation d’un ou plusieurs appareils orthodontiques. Un traitement de contention destiné à maintenir les dents dans un positionnement définitif n’est pas considéré ici comme un traitement orthodontique. Un traitement orthodontique est planifié avec un « plan de traitement ». On distingue ainsi le « traitement orthodontique » qui désigne une série d’opérations qui se déroulent dans la réalité et le « plan de traitement », qui est le résultat de la conception du traitement orthodontique. Le plan de traitement est donc antérieur au traitement orthodontique correspondant. Un traitement orthodontique au moyen de gouttières orthodontiques est la mise en pratique d’un plan de traitement qui définit des modèles pour l’arcade dentaire dans des formes anticipées, avant le traitement orthodontique, pour différents instants lors du traitement orthodontique. La génération d’un plan de traitement inclut classiquement la conception d’une ou plusieurs gouttières orthodontiques et leur modélisation. Un exemple de conception de gouttières est décrit dans « History of Orthodontics », de Basavaraj Subhashchandra Phulari. Le plan de traitement définit ainsi des modèles pour les gouttières orthodontiques mises en œuvre, ces modèles étant utilisés pour fabriquer les gouttières orthodontiques correspondantes. La modélisation des gouttières orthodontiques peut être effectuée automatiquement, par ordinateur, ou manuellement, classiquement par un praticien dentaire. Plus précisément, on détermine classiquement une suite de modèles de l’arcade de l’utilisateur, qui représentent des configurations d’arcade consécutives, et une suite de modèles de gouttières orthodontiques correspondant, permettant de fabriquer des gouttières orthodontiques adaptées pour chacune modifier la configuration de l’arcade depuis une configuration représentée par un modèle d’arcade à la configuration représentée par le modèle d’arcade suivant. A chaque plan de traitement « correspondent » donc un traitement orthodontique, des modèles de l’arcade en début et en fin du traitement orthodontique associé, et, si le traitement orthodontique est mis en œuvre, une ou plusieurs gouttières orthodontiques conçues pour atteindre une configuration de l’arcade dentaire conforme au modèle de l’arcade dentaire en fin du traitement orthodontique. Un exemple de logiciel permettant de manipuler des modèles de dent et créer un plan de traitement est le programme Treat, décrit sur la page https://en.wikipedia.org/wiki/Clear_aligners#cite_note-invisalignsystem-10. US5975893A décrit également la création d’un plan de traitement. Un « appareil orthodontique » est un appareil adapté à la mise en œuvre d’un traitement orthodontique. Un appareil orthodontique peut être destiné à un traitement thérapeutique ou prophylactique, mais également à un traitement esthétique. Un appareil orthodontique peut être en particulier un appareil à arc et attaches, ou une gouttière orthodontique, ou un appareil auxiliaire du type Carrière Motion. La configuration d’un appareil orthodontique peut être en particulier déterminée pour assurer sa fixation sur les dents, mais également en fonction d’un positionnement souhaité pour les dents. Plus précisément, la forme est déterminée de manière que, dans la position de service, l’appareil orthodontique exerce des contraintes tendant à déplacer les dents traitées vers leur positionnement souhaité. Un scanner 3D, ou « scanner », est un appareil permettant d’obtenir un modèle d’une arcade dentaire. La « position de service » est la position d’un appareil orthodontique, par exemple d’une gouttière orthodontique, lorsqu’il a été fixé sur l’arcade afin de traiter cette arcade. Classiquement, la fixation d’une gouttière orthodontique est désactivable par l’utilisateur, par une simple traction sur la gouttière. Par « ordinateur », on désigne une unité de traitement informatique, ce qui inclut un ensemble de plusieurs machines, ayant des capacités de traitement informatique. Cette unité peut être notamment intégrée dans un scanner, ou dans un téléphone portable, ou être un ordinateur de type PC ou un serveur, par exemple un serveur à distance de l’utilisateur, par exemple être le « cloud » ou un ordinateur disposé chez un praticien dentaire. Classiquement, un ordinateur comporte en particulier un processeur, une mémoire, une interface homme-machine comportant classiquement un écran, un module de communication par internet, par WIFI, par Bluetooth® ou par le réseau téléphonique. Un programme informatique configuré pour mettre en œuvre, au moins partiellement, un procédé de l’invention est chargé dans la mémoire de l’ordinateur. L’ordinateur peut être également connecté à une imprimante. Dans un procédé selon l’invention, des ordinateurs différents et communiquant entre eux peuvent être mis en œuvre pour différentes étapes, ou, de préférence, le même ordinateur est mis en œuvre pour toutes les étapes. L’ordinateur est de préférence intégré dans un téléphone portable. Par « formulaire informatique » , on entend un ensemble de pages, c'est-à-dire constitué d’une ou plusieurs pages, qui s’affichent sur un écran d’ordinateur et qui permettent à l'utilisateur de saisir des informations. Un formulaire est « dynamique » lorsqu’il s’adapte en fonction d’informations relatives à l'utilisateur acquises antérieurement, sur la page affichée ou sur des pages affichées antérieurement, par exemple au moyen du formulaire dynamique. Il n’est donc pas prédéfini comme un questionnaire statique qui demande les mêmes informations, de la même façon, quelles que soient les informations préalablement saisies, notamment par l’utilisateur. On appelle « champ de saisie » une zone d’une page d’un formulaire utilisée pour que l'utilisateur puisse saisir une information dans l’ordinateur. Un champ de saisie peut être par exemple : - une question à choix multiple, par exemple avec des cases à cocher ; - une zone de saisie pour du texte ou un chiffre ; - un curseur à déplacer ; - un bouton sur lequel cliquer ; - un ensemble ordonné de boutons et/ou de cases à cocher et/ou d’éléments à sélectionner, par exemple du type « carte dentaire », ou « teeth map », tel que représenté sur la . Les adjectifs « premier » et « deuxième » sont utilisés pour distinguer les champs de saisie des première et deuxième pages de formulaire. Les premier et deuxièmes champs de saisis peuvent être différents ou identiques, par exemple si la première information ne conduit qu’à modifier l’apparence du premier champ de saisie. Par « modèle », on entend un modèle tridimensionnel numérique. Un modèle est constitué d’un ensemble de voxels, ou « points ». Un modèle peut être par exemple du type .stl ou .Obj, .DXF 3D, IGES, STEP, VDA, ou Nuages de points. Avantageusement, un tel modèle, dit « 3D », peut être observé selon un angle quelconque. Un « modèle d’une arcade » est un modèle numérique tridimensionnel qui représente un agencement de dents d’un utilisateur. De préférence, le modèle d’une arcade représente également d’autres organes de la bouche, et en particulier les gencives. Le nombre de points d’un modèle d’arcade n’est pas limité. Dans un mode de réalisation, un modèle d’arcade, et en particulier un modèle final, ne comporte que les points strictement nécessaires à la définition de l’agencement des dents. Un « modèle de dent » est un modèle numérique tridimensionnel d’une dent de l’arcade d’un utilisateur. Un modèle d’une arcade peut être découpé de manière à définir pour au moins une partie des dents, de préférence pour toutes les dents représentées dans le modèle de l’arcade, des modèles de dent. Les modèles de dent sont donc des modèles au sein du modèle de l’arcade. La montre un exemple de vue d’un modèle d’arcade découpé en modèles de dent 32, seuls les modèles de dent étant représentés. Il existe des outils informatiques pour manipuler les modèles de dent d’un modèle d’arcade. Ces outils permettent d’imposer des contraintes, en particulier pour limiter les déplacements des modèles de dent à des déplacements réalistes, par exemple pour empêcher que des modèles de dents adjacents ne s’interpénètrent. Le nombre de points d’un modèle de dent n’est pas limité. Dans un mode de réalisation, un modèle de dent ne comporte que les points strictement nécessaires à la définition de sa configuration. Dans un mode de réalisation, il comporte des points susceptibles d’entrer en collision avec d’autre modèles de dent. Un point d’un modèle de dent du modèle initial est « en correspondance » avec un point d’un modèle de dent du modèle final (ou d’un modèle de transition) si le scénario de déformation modifie la position du point du modèle de dent du modèle initial pour qu’il se confonde sensiblement avec celle du point du modèle de dent du modèle final à l’instant final (ou du modèle de transition à l’instant de transition). Selon la convention internationale de la Fédération Dentaire Internationale, chaque dent d’une arcade dentaire, et donc chaque modèle de dent, a un « numéro de dent » prédéterminé. Les numéros de dent définis par cette convention sont rappelés sur la . Un « point remarquable » est un point d’un modèle d’arcade ou de dent que l’on peut identifier, par exemple le sommet de la dent ou à la pointe d’une cuspide, un point de contact interdentaire, c’est-à-dire d’une dent avec une dent adjacente, par exemple un point mésial ou distal du bord incisif d’une dent, ou un point au centre de la couronne de la dent, ou « barycentre ». Le « découpage » d’un modèle d’une arcade en « modèles de dent » est une opération permettant de délimiter et rendre autonomes les représentations des dents (modèles de dent) dans le modèle de l’arcade. Il existe des outils informatiques pour manipuler les modèles de dent d’un modèle d’arcade. Un exemple de logiciel permettant de manipuler les modèles de dent est le programme Treat, décrit sur la page https ://en.wikipedia.org/wiki/Clear_aligners#cite_note-invisalignsystem-10. Lorsqu’un modèle d’arcade est découpé en modèles de dent, il est également possible de découper d’autre modèles, par exemple un modèle de gencive. Un « référentiel » a pour fonction de servir de base pour repérer des points dans l’espace, en particulier pour mesurer une distance ou pour mesurer une orientation ou une position, par exemple d’un modèle de dent. Un référentiel peut être par exemple un repère tridimensionnel, par exemple orthonormé. Pour déterminer un agencement des dents d’un modèle d’arcade ou une configuration d’une dent de l’arcade, on utilise un référentiel fixe par rapport au modèle d’arcade. Le référentiel peut par exemple avoir son origine au centre de la cavité buccale de l’utilisateur. La « configuration » d’une dent ou d’un modèle de dent désigne sa position et son orientation dans le référentiel. Un « scénario de déformation » est un ensemble des modèles de transition ordonnés chronologiquement. C’est donc la succession des modèles de transition. Il peut être considéré comme une sorte de film 3D montrant comment le modèle de l’arcade se déforme dans l’espace entre le modèle initial et le modèle final. Le « morcellement » d’un scénario de déformation consiste à définir les instants intermédiaires, c’est-à-dire à préciser les instants auxquels, lorsque le scénario de déformation se déroulera, un contrôle de l’arcade dentaire par un praticien dentaire et/ou une modification d’un appareil orthodontique, en particulier un changement de gouttière orthodontique pour un traitement orthodontique avec des gouttières orthodontiques, et/ou une fabrication d’un appareil orthodontique devra/devront être réalisé(s). Un « plan de traitement orthodontique » comprend un scénario de déformation et les instants intermédiaires définis pour ce scénario de déformation. Une « étape » est une période du plan de traitement orthodontique défini entre l’instant initial et le premier instant intermédiaire, entre deux instants intermédiaires consécutifs ou entre le dernier instant intermédiaire et l’instant final. Une phase peut typiquement comprendre entre 2 et 150 étapes. Par exemple, pour corriger une dérive après un traitement orthodontique de correction d’une malocclusion, ou « relapse », 2 ou 3 gouttières orthodontiques peuvent être suffisantes. Une phase de correction de malocclusion complexe peut nécessiter plusieurs dizaines de gouttières orthodontiques. Le « cheminement » d’un modèle de dent suivant un scénario de déformation est l’ensemble des représentations successives du modèle de dent dans les modèles de transition du scénario de déformation. Il peut être considéré comme une sorte de film 3D montrant comment le modèle de dent se déplace dans l’espace, en translation et/ou en rotation, entre l’instant initial et l’instant final. La détermination d’un scénario de déformation par déplacement des modèles de dent comporte ainsi la recherche d’un ensemble de cheminements pour les modèles des dents de l’arcade. Les « capacités cinétiques » d’un modèle de dent définissent les plus grandes valeurs physiologiquement acceptables pour les vitesses de déplacement de ce modèle de dent. Une plus grande valeur physiologiquement acceptable pour une vitesse d’un modèle de dent est donc une vitesse au-delà de laquelle apparaît un risque pour la santé de l’utilisateur, par exemple un risque de déchaussement de la dent. Elle dépend de la nature de la dent, ou du numéro de la dent. Par exemple une incisive accepte des vitesses de déplacement supérieures à une molaire. Une plus grande valeur physiologiquement acceptable pour une vitesse d’un modèle de dent peut être définie en fonction du numéro de la dent modélisée, en particulier sur le fondement de données statistiques. Elle peut également dépendre de l’utilisateur, par exemple pour tenir compte de la présence de taquets. Une plus grande valeur physiologiquement acceptable pour une vitesse dépend également du type de mouvement considéré, rotation ou translation, et de la direction du mouvement considéré, par exemple égression ou ingression. De préférence, des plus grandes valeurs physiologiquement acceptables sont donc définies pour plusieurs vitesses de déplacement. Les « vitesses de déplacement » d’un modèle de dent comportent une vitesse en translation, par exemple le module du vecteur vitesse, et une vitesse en rotation. Pour tenir compte du comportement différent d’une dent en fonction du type de mouvement, les vitesses de déplacement peuvent comprendre : - les vitesses en translation selon les différents axes d’un référentiel fixe par rapport au modèle de l’arcade, d’un point lié au modèle de dent, de préférence le barycentre du modèle de dent, et - les vitesses en rotation du modèle de dent autour de chacun desdits axes. Pour tenir compte du comportement différent d’une dent en fonction du sens du mouvement, les vitesses de déplacement peuvent encore comprendre lesdites vitesses en translation et en rotation en distinguant à chaque fois le sens de la vitesse, par exemple pour distinguer l’égression et l’ingression. A une vitesse de déplacement d’un modèle de dent correspond une vitesse de déplacement anticipée pour la dent modélisée, suivant un plan de traitement orthodontique. On « lisse » un scénario de déformation lorsqu’on réduit, de préférence on minimise un paramètre de vitesse, de préférence choisi parmi : - la plus grande valeur d’une vitesse de déplacement dudit modèle de dent ralenti atteinte entre l’instant initial et l’instant final, et/ou - une vitesse représentative de la vitesse de déplacement dudit modèle de dent ralenti, de préférence une vitesse moyenne entre l’instant initial et l’instant final, et/ou - la différence entre ladite plus grande valeur de ladite vitesse de déplacement et la plus petite valeur de ladite vitesse de déplacement dudit modèle de dent ralenti entre l’instant initial et l’instant final, et/ou - la variation de ladite vitesse de déplacement dudit modèle de dent ralenti, en moyenne entre l’instant initial et l’instant final. Une « vitesse représentative » d’un modèle de dent est une vitesse déterminée à partir d’une ou plusieurs vitesses de déplacement dudit modèle de dent, par exemple le module du vecteur de la vitesse en translation du barycentre du modèle de dent, ou du vecteur de la vitesse en rotation d’un point remarquable de la surface du modèle de dent. Une « distance représentative » du déplacement d’un modèle de dent est une distance calculée à partir du déplacement d’un ou plusieurs points du modèle de dents et/ou d’un ou plusieurs points liés au modèle de dent, comme son barycentre. La longueur du chemin parcouru par le barycentre d’un modèle de dent suivant un scénario de déformation est un exemple de distance représentative. La distance euclidienne entre la position du barycentre d’un modèle de dent dans le modèle final et dans le modèle initial est un autre exemple de distance représentative. Une « occlusion correcte » est un agencement des dents des deux arcades dentaires qui autorise un contact de ces deux arcades acceptable selon les règles de l’orthodontie. En particulier, avec une occlusion correcte, les cuspides des dents de l’arcade supérieure ne sont pas en contact avec les cuspides des dents de l’arcade inférieure lorsque que la bouche est fermée. Les dents des deux arcades « s’emboitent », les cuspides des dents d’une arcade pénétrant dans les sillons ou les espaces interdentaires des dents de l’autre arcade. Par « image », on entend une image en deux dimensions, comme une photographie ou une image extraite d’un film. Une image est formée de pixels. Par « image d’une arcade », « vue d’une arcade », « représentation d’une arcade », « scan d’une arcade », ou « modèle d’une arcade », on entend une image, une vue, une représentation, un scan ou un modèle de tout ou partie de ladite arcade dentaire, de préférence représentant au moins 2, de préférence au moins 3, de préférence au moins 4 dents. La montre un exemple de vue d’un modèle d’arcade comportant 5000 points. Les méthodes « métaheuristiques » sont des méthodes d’optimisation connues. Elles sont de préférence choisies dans le groupe formé par - les algorithmes évolutionnistes, de préférence choisie parmi les stratégies d’évolution, les algorithmes génétiques, les algorithmes à évolution différentielle, les algorithmes à estimation de distribution, les systèmes immunitaires artificiels, la recomposition de chemin Shuffled Complex Evolution, le recuit simulé, les algorithmes de colonies de fourmis, les algorithmes d’optimisation par essaims particulaires, la recherche avec tabous, et la méthode GRASP ; - l’algorithme du kangourou, la méthode de Fletcher et Powell, la méthode du bruitage, la tunnelisation stochastique, l’escalade de collines à recommencements aléatoires, la méthode de l’entropie croisée, et - les méthodes hybrides entre les méthodes métaheuristiques citées ci-dessus. Un « traitement statistique » est un traitement qui, appliqué à un ensemble de données dites « historiques », permet de déterminer des caractéristiques propres à cet ensemble, par exemple une moyenne, un écart-type, ou une valeur médiane. Les outils de traitement statistique sont bien connus de l’homme de l’art. Les « dispositifs d’apprentissage profond » , dits algorithmes de « deep learning » , sont également bien connus de l’homme de l’art. Ils comprennent les « réseaux de neurones » ou « réseaux neuronaux artificiels ». L’homme de l’art sait choisir et entrainer un réseau de neurones en fonction de la tâche à effectuer. Notamment, un réseau de neurones peut être choisi parmi : - les réseaux spécialisés dans la classification d’images, appelés « CNN » (« Convolutional neural network »), par exemple AlexNet (2012), ZF Net (2013), VGG Net (2014), GoogleNet (2015), Microsoft ResNet (2015), Caffe : BAIR Reference CaffeNet, BAIR AlexNet, Torch :VGG_CNN_S, VGG_CNN_M, VGG_CNN_M_2048, VGG_CNN_M_1024, VGG_CNN_M_128, VGG_CNN_F, VGG ILSVRC-2014 16-layer, VGG ILSVRC-2014 19-layer, Network-in-Network (Imagenet & CIFAR-10), Google : Inception (V3, V4), - les réseaux spécialisés dans la localisation et la détection d’objets dans une image, appelés « Object Detection Networks », par exemple R-CNN (2013), SSD (Single Shot MultiBox Detector : Object Detection network), Faster R-CNN (Faster Region-based Convolutional Network method : Object Detection network), Faster R-CNN (2015), SSD (2015), RCF (Richer Convolutional Features for Edge Detection) (2017), SPP-Net, 2014, OverFeat (Sermanet et al.), 2013, GoogleNet (Szegedy et al.), 2015, VGGNet (Simonyan and Zisserman), 2014, R-CNN (Girshick et al.), 2014, Fast R-CNN (Girshick et al.), 2015, ResNet (He et al.), 2016, Faster R-CNN (Ren et al.), 2016, FPN (Lin et al.), 2016, YOLO (Redmon et al.), 2016, SSD (Liu et al.), 2016, ResNet v2 (He et al.), 2016, R-FCN (Dai et al.), 2016, ResNeXt (Lin et al.), 2017, DenseNet (Huang et al.), 2017, DPN (Chen et al.), 2017, YOLO9000 (Redmon and Farhadi), 2017, Hourglass (Newell et al.), 2016, MobileNet (Howard et al.), 2017, DCN (Dai et al.), 2017, RetinaNet (Lin et al.), 2017, Mask R-CNN (He et al.), 2017, RefineDet (Zhang et al.), 2018, Cascade RCNN (Cai et al.), 2018, NASNet (Zoph et al.), 2019, CornerNet (Law and Deng), 2018, FSAF (Zhu et al.), 2019, SENet (Hu et al.), 2018, ExtremeNet (Zhou et al.), 2019 , NAS-FPN (Ghiasi et al.), 2019, Detnas (Chen et al.), 2019, FCOS (Tian et al.), 2019, CenterNet (Duan et al.), 2019, EfficientNet (Tan and Le), 2019, AlexNet (Krizhevsky et al.), 2012 - les réseaux spécialisés dans la génération d’images, par exemple Cycle-Consistent Adversarial Networks (2017), Augmented CycleGAN (2018), Deep Photo Style Transfer (2017), FastPhotoStyle (2018), pix2pix (2017), Style-Based Generator Architecture for GANs (2018), SRGAN (2018). La liste ci-dessus n’est pas limitative. L’entrainement d’un réseau de neurones consiste à le confronter à une base d’apprentissage contenant des informations sur les deux types d’objet que le réseau de neurones doit apprendre à faire « correspondre », c’est-à-dire à connecter l’un à l’autre. L’entrainement peut se faire à partir d’une base d’apprentissage constituée d’enregistrements comportant chacun un premier objet du premier type et un deuxième objet correspondant, du deuxième type. Alternativement, l’entrainement peut se faire à partir d’une base d’apprentissage constituée d’enregistrements comportant chacun soit un premier objet du premier type, soit un deuxième objet du deuxième type, chaque enregistrement comportant cependant l’information relative au type d’objet qu’il contient. De telles techniques d’entrainement sont par exemple décrites dans l’article de Zhu, Jun-Yan, et al. “ Unpaired image-to-image translation using cycle-consistent adversarial networks. ” L’entrainement du réseau de neurones avec ces enregistrements lui apprend à fournir, à partir d’un objet quelconque du premier type, un objet correspondant du deuxième type. La qualité de l’analyse réalisée par le réseau de neurones dépend directement du nombre d’enregistrements de la base d’apprentissage. De préférence, la base d’apprentissage comporte plus de 10 000 enregistrements et/ou moins de 10 000 000 enregistrements. « Comprendre », « comporter » ou « présenter » doivent être interprétés de manière large, non limitative, sauf indication contraire. D’autres caractéristiques et avantages de l’invention apparaîtront encore à la lecture de la description détaillée qui va suivre et à l’examen du dessin annexé dans lequel : - la illustre schématiquement un procédé selon le premier aspect principal de l’invention ; - la représente un exemple de modèle acquis avec un scanner portable intégré dans un téléphone portable et comportant 5000 points ; - [ ] la représente un exemple de modèle d’arcade découpé en modèles de dent, référencés 32 (seuls les modèles de dents sont représentés) ; - la illustre la numérotation des dents utilisée dans le domaine dentaire ; - [ ] la illustre schématiquement un procédé selon le deuxième aspect principal de l’invention ; - [ ] la illustre schématiquement une page de formulaire pour un procédé selon le troisième aspect principal de l’invention ; - [ ] la illustre schématiquement un procédé selon le troisième aspect principal de l’invention ; - la représente un exemple de carte dentaire utilisable dans un formulaire dynamique selon l’invention. D’autres détails et avantages de l’invention sont fournis dans la description détaillée qui va suivre, fournie à des fins illustratives et non limitatives. Description détaillée Le procédé selon les premier et deuxième aspects de l’invention a pour objet de générer un plan pour un traitement orthodontique qui s’étend entre un instant initial et un instant final. Il peut planifier un traitement orthodontique complet ou partiel, c’est-à-dire insuffisant pour aboutir, à lui seul, à la configuration souhaitée pour l’utilisateur. Un traitement orthodontique partiel correspond à une phase d’un traitement orthodontique complet, par exemple une phase de distalisation destinée à écarter les dents afin de pourvoir ensuite les repositionner, ou une phase d’alignement des barycentres des dents suivant la courbe de l’arcade qui les portent, ou une phase de rotation des dents autour d leurs barycentres. Dans un mode de réalisation, le procédé est mis en œuvre plusieurs fois, pour chacune des phases d’un traitement orthodontique complexe. A l’étape A’), l’ordinateur détermine le modèle initial pour la première phase, ou « premier modèle de début de phase ». Ce modèle représente l’arcade dentaire avant le début du traitement orthodontique complexe. L’ordinateur le découpe en modèles de dent, comme pour une étape a). L’ordinateur, de préférence un praticien dentaire assisté par l’ordinateur, détermine également le modèle final pour la dernière phase, ou « dernier modèle de fin de phase », comme pour étape a). Ce modèle représente l’arcade dentaire telle que souhaitée à la fin du traitement orthodontique complexe. A l’étape B’), l’ordinateur ou un praticien dentaire assisté d’un ordinateur détermine, par déplacement des modèles de dent, les modèles de fin de phase pour chaque phase jusqu’à l’avant-dernière phase, le modèle de fin de phase de la dernière phase ayant été déterminé à l’étape A’). Le modèle de fin de phase d’une phase représente un objectif à atteindre à la fin de ladite phase. Le modèle de début de phase d’une phase est le modèle de fin de phase de la phase qui précède dans le temps. Dans un mode de réalisation préféré, l’ordinateur définit les modèles de fin de phase, sauf éventuellement le dernier, à partir du premier modèle de début de phase et du dernier modèle de fin de phase. A cet effet, on enseigne au préalable les règles de l’orthodontie nécessaires pour définir les phases. Par exemple, dans l’exemple précédent, après avoir déterminé les modèles de dent qu’il est nécessaire de déplacer, en comparant le premier modèle de début de phase et le dernier modèle de fin de phase, l’ordinateur peut déplacer les modèles de dent du premier modèle de début de phase jusqu’à ce qu’ils soient suffisamment écartés pour que leurs barycentres puissent être ensuite alignés suivant la courbe de l’arcade, puis mis en rotation sur eux-mêmes pour que les extrados des modèles de dent soient sensiblement alignés. Le modèle obtenu peut être considéré comme le premier modèle de fin de phase. Partant de ce modèle, l’ordinateur peut ensuite déplacer les modèles de dents pour les aligner suivant la courbe de l’arcade. Le modèle obtenu peut être considéré comme le deuxième modèle de fin de phase. Partant de ce modèle, l’ordinateur peut ensuite tourner les modèles de dent pour aligner leurs faces en extrados. Le modèle obtenu peut être considéré comme le troisième modèle de fin de phase. Pour rechercher les modèles de fin de phase, l’ordinateur peut utiliser des algorithmes d’optimisation, en particulier par recuit simulé. A l’étape C’), l’ordinateur met en œuvre, pour chaque phase, un procédé selon le premier et/ou deuxième aspect(s) de l’invention. Pour chaque occurrence de ce procédé, le modèle initial utilisé est le modèle de début de ladite phase et le modèle final utilisé est le modèle de fin de ladite phase. On décrit à présent de manière détaillée un exemple de procédé selon le premier mode de réalisation. Dans cet exemple, on considère que le traitement orthodontique à planifier ne comporte qu’une phase. A l’étape a), on génère les modèles initial et final. Modèle initial Le modèle initial est un modèle tridimensionnel numérique représentant les dents à déplacer, dans leur agencement sur l’arcade dentaire prévu au début du traitement orthodontique, c’est-à-dire à l’instant initial. Le modèle initial est de préférence préparé à partir de mesures effectuées sur les dents de l’utilisateur ou sur un modèle physique de ses dents, par exemple un modèle en plâtre. Le modèle initial est alors de préférence réalisé moins d’un mois avant l’instant initial, de préférence moins de 2 semaines, de préférence moins d’une semaine avant l’instant initial, afin qu’il corresponde bien à l’agencement des dents au début du traitement orthodontique. Le modèle initial est de préférence créé au moyen d’un appareil professionnel, par exemple au moyen d’un scanner 3D, de préférence mis en œuvre par un praticien dentaire, par exemple par un orthodontiste ou un laboratoire d’orthodontie. Dans un cabinet d’orthodontie, l’utilisateur ou le modèle physique de ses dents peuvent être avantageusement disposés dans une position précise et l’appareil professionnel peut être perfectionné. Il en résulte un modèle initial très précis. Le modèle initial fournit de préférence une information sur le positionnement des dents avec une erreur inférieure à 5/10 mm, de préférence inférieure à 3/10 mm, de préférence inférieure à 1/10 mm. Dans un mode de réalisation, l’agencement des dents a pu évoluer entre l’instant de la génération de modèle initial et l’instant initial. Le modèle initial peut par exemple avoir été généré plus d’un mois ou plus de deux mois avant l’instant initial. Le modèle initial est alors mis à jour, de préférence déformé, de préférence d’un déplacement d’un ou plusieurs modèles de dent, pour correspondre à l’agencement des dents à l’instant initial. En particulier, le modèle initial peut être déformé pour correspondre à une ou plusieurs photos de l’arcade dentaires prises moins d’une semaine avant l’instant initial. Le nombre de points du modèle initial est de préférence supérieur à 5 000, 10 000 ou 15 000 et/ou inférieur à 100 000. Il représente alors avec précision les dents. La manipulation informatique d’un modèle initial peut être cependant ralentie si le nombre de points est élevé. Dans un mode de réalisation, le modèle initial comporte moins de 5 000 points, voire moins de 1000 points, ce qui permet d’accélérer la mise en œuvre du procédé. Notamment, la durée nécessaire à la génération d’un scénario de déformation, en particulier suivant le premier algorithme d’optimisation décrit ci-dessous, dépend du nombre de points du modèle initial utilisés pour déterminer la première distance. Un modèle initial comportant moins de 5000 points, ou « modèle grossier », peut en particulier résulter d’une simplification d’un modèle initial fin, de préférence acquis avec un scanner 3D, par exemple comportant plus de 10 000 ou 20 000 points. Le nombre de points du modèle initial est de préférence supérieur à 1 000 et/ou inférieur à 500 000. Dans un mode de réalisation, la simplification d’un modèle initial résulte d’une sélection aléatoire de points à la surface du modèle initial. Dans un mode de réalisation, le modèle initial comporte tous les points qui sont en correspondance avec un point du modèle final. De préférence, le modèle initial ne comporte que des points qui sont en correspondance avec un point respectif du modèle final. Dans un mode de réalisation, le modèle initial ne comporte pas de points dont la position ne peut être affectée par le traitement orthodontique. Dans un mode de réalisation, le modèle initial ne comporte qu’un ensemble de points strictement suffisant pour définir la position et l’orientation dans l’espace de chaque modèle de dent. Par exemple, il ne comporte, pour chaque modèle de dent, que trois points remarquables non alignés. De préférence, ledit ensemble de points comporte encore les points susceptibles d’entrer en collision avec les modèles de dent adjacents, par exemple des points d’un modèle de dent qui, dans le modèle initial, sont proches d’un modèle de dent adjacent. Une concordance peut être établie entre les modèles de dent dans le modèle fin et dans le modèle grossier, ce qui permet, si un scénario de déformation a été généré avec un modèle initial grossier et comporte ainsi des modèles de transition grossiers, de reconstituer des modèles de transition fins, de haute précision, par exemple exploitable pour fabriquer une gouttière orthodontique. Pour déformer un modèle initial, ce dernier est découpé de manière à générer un modèle tridimensionnel numérique pour chaque dent, ou « modèle de dent ». Puis les modèles de dent sont déplacés. De préférence, le modèle initial est également découpé de manière à générer un modèle tridimensionnel numérique pour la gencive, ou « modèle de gencive initial ». Modèle final Le modèle final est un modèle tridimensionnel numérique représentant les dents de l’utilisateur dans leur agencement sur l’arcade dentaire tel que souhaité à la fin du traitement orthodontique, c’est-à-dire à l’instant final, futur. Il s’agit donc d’un modèle théorique. L’objectif du modèle final est de fournir l’information nécessaire pour définir l’orientation et la position du chaque dent de l’arcade à l’instant final. Le modèle final peut être moins précis que le modèle initial. La position d’un modèle de dent peut être en effet définie par la position d’un point remarquable de ce modèle de dent, par exemple par la position de son barycentre. L’orientation d’un modèle de dent peut être définie par deux vecteurs non parallèles, dont l’origine commune est par exemple le barycentre du modèle de dent. Trois points remarquables, par exemple le barycentre et deux points non alignés avec le barycentre d’un modèle de dent peuvent donc suffire à définir la configuration d’une dent. Le modèle final peut être ainsi constitué d’un ensemble comportant, pour chaque modèle de dent, des coordonnées de trois points remarquables de ce modèle de dent. La détermination du positionnement d’une dent est par exemple décrite dans l’article « Dense Representative Tooth Landmark/axis Detection Network on 3D », par Guangshun Wei, Zhiming Cui, Jie Zhu, Lei Yang, Yuanfeng Zhou, Pradeep Singh, Min Gu, Wenping Wang, https://arxiv.org/pdf/2111.04212v2.pdf. Le modèle final peut résulter d’une déformation du modèle initial par déplacement de modèles de dent. Il peut être déterminé classiquement par un praticien dentaire, par déplacement de modèles de dent, par exemple avec le programme Treat, décrit sur la page https ://en.wikipedia.org/wiki/Clear_aligners#cite_note-invisalignsystem-10. Dans un mode de réalisation préféré, à l’étape a), l’ordinateur analyse le modèle initial et en déduit un modèle final. Aucune manipulation de modèle de dent n’est alors nécessaire pour définir le modèle final. Dans un mode de réalisation, le praticien dentaire impose cependant des contraintes, par exemple en fonction du traitement orthodontique envisagé. Dans un mode de réalisation, une mémoire de l’ordinateur contient une base de données « historique » comportant un ensemble d’enregistrements, chaque enregistrement associant un modèle initial historique et un modèle final historique. Les modèles initiaux et finaux historiques peuvent en particulier être des modèles représentant des agencements de dents d’utilisateurs historiques au début et à la fin de traitements orthodontiques « historiques ». L’analyse du modèle initial par l’ordinateur peut alors consister à - rechercher, dans la base de données le modèle initial historique le plus proche, c’est-à-dire qui présente la forme la plus proche de celle du modèle initial pour lequel on cherche un modèle final, puis - choisir, pour ledit modèle final, le modèle final historique associé au modèle initial historique le plus proche. L’arcade dentaire de l’utilisateur est ainsi assimilée au modèle initial historique le plus proche et on considère que le modèle final historique associé est utilisable également pour l’utilisateur. Une base de données historique peut aussi être utilisée pour entrainer un ou plusieurs réseaux de neurones pour qu’il(s) fournisse(nt) la position et/ou l’orientation des modèles de dent dans le modèle final. Par exemple, on peut fournir - en entrée, des enregistrements contenant chacun un numéro de dent et des données définissant une configuration d’une dent portant ledit numéro pour un utilisateur historique, et - en sortie, des enregistrements contenant chacun un numéro de dent et des données définissant une configuration idéale d’une dent portant ledit numéro. On peut en particulier utiliser un réseau spécialisé dans la classification d’images parmi ceux cité ci-dessus. Dans un mode de réalisation, l’ordinateur utilise des règles prédéfinies pour transformer le modèle initial en un modèle final. Les règles prédéfinies peuvent par exemple préciser que, dans le modèle final, les dents doivent être alignées, préciser un écart entre les sommets de modèles de dents adjacents, ou préciser une orientation pour chaque dent. Dans un mode de réalisation, le modèle initial est analysé pour - déterminer une ligne de base courbe suivant la courbure de l’arcade, par exemple reliant les barycentres des dents, ainsi que la longueur de l’arcade, par exemple la longueur de la ligne de base ; - déterminer, sur ladite ligne de base, la position et l’orientation théoriques de chaque dent, en fonction de règles prédéfinies. Les algorithmes permettant de déterminer une ligne de base et la configuration des dents sont bien connus, notamment pour la réalisation de clichés panoramiques par tomographie. On peut notamment utiliser une valeur de carré moyen (« Mean square » en anglais), avec une fonction type en ax 4 +bx 2 +c = 0. Les règles prédéfinies peuvent par exemple préciser, en fonction de la longueur et de la courbure de l’arcade, comment les différentes dents doivent être distribuées et orientées le long de ladite ligne de base. Les règles prédéfinies peuvent être par exemple obtenues par un traitement statistique de données historiques fournissant, en fonction de la longueur et de la courbure, ladite distribution et ladite orientation de dents « historiques » d’arcades historiques d’utilisateurs historiques. L’ordinateur peut avantageusement déterminer le modèle final de manière très rapide, sans intervention humaine. Les algorithmes permettant de comparer les formes de deux modèles sont bien connus. On connaît par exemple l’algorithme ICP ou « Iterative closest point », décrit notamment dans l’encyclopédie en ligne Wikipedia . Dans un mode de réalisation préféré, le modèle initial de l’arcade est découpé de manière générer un modèle de gencive initial, et on vérifie si l’agencement des modèles de dent dans le modèle final est compatible avec le modèle de gencive initial. Cette vérification peut être réalisée par un praticien dentaire et/ou par un ordinateur, en autonomie ou commandé par un opérateur, par exemple un praticien dentaire. De préférence, on vérifie si les modèles de dent dans le modèle final pénètrent dans le modèle de gencive initial et/ou si un espace physiologiquement irréaliste est apparu entre les modèles de dent dans le modèle final et le modèle de gencive initial. Dans le cas d’une telle pénétration ou d’un tel espace, le modèle de gencive initial est transformé en un modèle de gencive final de manière à supprimer ladite pénétration ou ledit espace. A l’étape b ), l’ordinateur détermine une série de déformations successives du modèle initial conduisant jusqu’à un modèle final. Les modèles résultant des déformations élémentaires successives avant d’atteindre le modèle final sont appelés « modèles de transition ». Chaque modèle de transition représente donc l’agencement des dents à un instant de transition respectif. Le nombre de modèles de transition est de préférence supérieur à 3, de préférence supérieur à 10 et/ou inférieur à 1000. Il est de préférence déterminé de manière qu’aucun point du modèle de l’arcade ne se déplace de plus de 1000 µm, 500 µm ou 100 µm entre deux modèles de transition consécutifs et/ou de manière qu’au moins un point du modèle de l’arcade se déplace de plus de 10 µm, 50 µm ou 100 µm entre deux modèles de transition consécutifs. La précision du scénario de déformation en est améliorée. Chaque déformation élémentaire doit respecter un ensemble de contraintes. Les contraintes comportent : - des contraintes anatomiques, par exemple pour imposer que, lors de la déformation élémentaire, un modèle de dent ne peut pas pénétrer dans un modèle de dent adjacent, et/ou que les positions d’un ou plusieurs points d’un modèle de dent doivent être contenues dans un enveloppe définie autour du modèle de dent, et/ou que la vitesse en translation d’un modèle de dent suivant une direction et dans un sens doit rester inférieure à une limite haute définie pour une vitesse de translation, et/ou que la vitesse en rotation d’un modèle de dent autour d’un axe et dans un sens doit rester inférieure à une limite haute définie pour une vitesse de rotation ; - de préférence, des contraintes cliniques imposées par les règles de l’orthodontie et/ou le praticien dentaire, par exemple imposant, lors de la déformation élémentaire, une immobilité d’un ou plusieurs modèles de dent, par exemple du fait d’un problème de gencive, de densité osseuse ou de la présence d’un ou plusieurs implants dentaires, et/ou imposant des contraintes techniques à respecter pour bouger un modèle de dent, par exemple du fait des appareils orthodontiques disponibles, et/ou favorisant des déplacements par rapport à d’autres, et/ou imposant un ordre pour déplacer les modèles de dent, et/ou imposant une occlusion correcte, et/ou autorisant ou interdisant un limage (en anglais « stripping ») des dents, et/ou autorisant un limage limité des dents, et/ou autorisant ou interdisant une extraction d’une ou plusieurs dents, et/ou imposant un déplacement d’une ou plusieurs dents le plus homogène possible, c’est-à-dire limitant autant que possible les variations de vitesses de déplacement d’une ou plusieurs dents, et/ou imposant une limite haute pour une vitesse de déplacement d’une ou plusieurs dents, et/ou imposant la présence d’une ou plusieurs phases et/ou un ordre d’exécution desdites phases ; - de préférence, des contraintes de prescription imposées par l’utilisateur du fait par exemple d’un besoin pour un traitement orthodontique générant une douleur limitée et/ou ayant une durée limitée et/ou ayant un coût limité, et/ou ayant un nombre d’étapes limité et/ou ayant un nombre d’étapes prédéterminé, et/ou autorisant ou interdisant un limage des dents, et/ou autorisant un limage limité des dents, et/ou autorisant ou interdisant une extraction d’une ou plusieurs dents, et/ou autorisant ou interdisant l’utilisation d’un ou plusieurs appareils orthodontiques auxiliaires. L’ensemble de contraintes imposé à une déformation élémentaire peut être différent selon le modèle d’arcade sur lequel la déformation élémentaire s’applique, ou « modèle à déformer », à savoir le modèle initial ou un modèle de transition. Par exemple, les positions et orientations possibles pour un modèle de dent peuvent être limitées par la présence de modèles de dent adjacents, dont les positions et orientations peuvent elles-mêmes être modifiées à chaque déformation élémentaire. Dans un mode de réalisation, l’ensemble de contraintes comporte des contraintes qui peuvent conduire à une déformation élémentaire non directement applicable dans la réalité. En particulier, l’ensemble de contraintes peut autoriser une pénétration limitée d’un modèle de dent dans un modèle de dent adjacent. La déformation élémentaire qui en résulte impose alors, pour être opérationnelle, un limage d’une ou des deux dents dont les modèles de dent pénètrent l’un dans l’autre. De préférence, l’ordinateur informe le praticien dentaire de la nécessité de réaliser un tel limage. Tout ou partie des contraintes peuvent être déterminées à partir d’informations saisies par l’utilisateur, de préférence au moyen d’un formulaire dynamique. La illustre un exemple de page d’un tel formulaire. La illustre l’utilisation d’un formulaire dynamique suivant le troisième aspect principal de l’invention. L’utilisateur peut en particulier préciser - un nombre maximal de gouttières orthodontiques pour le traitement orthodontique, c’est-à-dire un nombre maximal d’instants intermédiaires ; - les numéros des dents qui doivent rester immobiles pendant le traitement orthodontique, en particulier en cliquant sur les cases portant les numéros de ces dents. La représente par exemple une carte dentaire. L’utilisateur peut sélectionner une ou plusieurs dents en cliquant sur la représentation du numéro desdites dents sur cette carte. La page représentée sur la permet encore à l’utilisateur de préciser des objectifs de traitement, ce qui peut être utilisé par l’ordinateur pour déterminer un modèle de l’arcade en fin de traitement orthodontique. La détermination des déformations élémentaires, et donc du scénario de déformation, est de préférence réalisée au moyen d’un programme informatique appelé « générateur », mis en œuvre par l’ordinateur. De préférence, le modèle initial est découpé par l’ordinateur. Le découpage du modèle initial pour déterminer les modèles des organes qu’il représente est une opération bien connue. De préférence, le modèle initial est découpé afin de définir au moins les parties qui représentent les dents, ou « modèles de dent ». Les modèles de dents peuvent être définis comme décrit, par exemple, dans la demande internationale PCT/EP2015/074896. Pour déterminer une déformation élémentaire, le générateur déplace des modèles de dent, tout en respectant l’ensemble des contraintes. Les déformations élémentaires comprennent, et sont de préférence exclusivement des déplacements de modèles de dents. La détermination d’une déformation élémentaire est rapide, même si les modèles de dent sont déplacés de manière aléatoire, en particulier si le nombre de points du modèle initial est faible. Cependant, la détermination d’un scénario de déformation peut être très longue. Pour accélérer la recherche d’un scénario de déformation, le générateur peut mettre en œuvre des règles utilisées par les praticiens dentaires pour générer un plan de traitement orthodontique. Par exemple, il peut - favoriser des déplacements des modèles de dent selon le chemin le plus court ou le plus rapide vers le modèle final, en tenant compte d’un ou plusieurs modèles de dent, par exemple en définissant ledit chemin comme la somme des chemins parcourus par plusieurs modèles de dent, de préférence en tenant compte de tous les modèles de dent, et - ne dévier de ce chemin qu’en cas de collision avec un modèle de dent adjacent. De préférence, le générateur met en œuvre un premier algorithme d’optimisation, de préférence une méthode métaheuristique, de préférence évolutionniste, de préférence par recuit simulé. Le premier algorithme d’optimisation peut être en particulier choisi parmi les algorithmes listés ci-dessus dans la définition des méthodes métaheuristiques. Le premier algorithme d’optimisation peut mettre en œuvre les étapes suivantes : i) création d’un scénario « à tester », c’est-à-dire application, au modèle initial, d’un ensemble de déformations élémentaires successives « à tester », de préférence exclusivement par déplacement de modèles de dent, de manière à obtenir un modèle d’arcade « à tester » ; ii) détermination d’une première distance mesurant une différence de forme entre le modèle à tester et le modèle final : iii) comparaison de ladite première distance à un premier seuil de manière à obtenir un premier score pour le scénario à tester ; iv) si le premier score est insuffisant, par exemple supérieur à un premier score minimal prédéterminé, modification du scénario à tester et reprise à l’étape i). Le cycle des étapes i) à iv) est ainsi repris jusqu’à ce que le score du scénario à tester soit satisfaisant, c’est-à-dire que le modèle à tester puisse être considéré comme suffisamment proche du modèle final. Le scénario à tester peut être alors considéré comme un « scénario de déformation ». A l’étape i), le scénario à tester peut être généré de manière aléatoire. Il est de préférence créé en tenant compte des scores obtenus lors des cycles précédents, par exemple pour éviter d’appliquer des déformations élémentaires qui ne produisent pas de bons scores. De préférence, la création d’un scénario à tester est guidée par des règles utilisées par les praticiens dentaires pour générer un plan de traitement orthodontique. Par exemple, le scénario à tester peut être choisi pour favoriser des déplacements des modèles de dent selon le chemin le plus court vers le modèle final et ne dévier de ce chemin qu’en cas de collision avec un modèle de dent adjacent. A l’étape i), le scénario à tester peut être en particulier le scénario à tester du cycle précédent auquel une déformation élémentaire supplémentaire est ajoutée. Autrement dit, le modèle à tester résulte d’une déformation élémentaire supplémentaire appliquée au modèle à tester du cycle précédent. Le scénario à tester « s’allonge » ainsi d’un cycle au suivant jusqu’à parvenir à un scénario acceptable. Dans un mode de réalisation, une telle construction du scénario de déformation est stoppée si ladite première distance devient supérieure, avec un écart prédéterminé, éventuellement nul, à celle d’un scénario à tester déterminé antérieurement. A l’étape ii), ladite première distance est par exemple la somme des distances euclidiennes entre des points du modèle à tester et les points du modèle final correspondants. A l’étape iii), le premier score peut être par exemple l’inverse de la différence entre ladite première distance et le premier seuil. Le premier seuil peut être nul, pour que le cycle des étapes i) à iv) conduise au modèle final. De préférence, le générateur génère plusieurs scénarios de déformation d’arcade puis choisit celui qui minimise une distance avec un scénario de déformation idéal, par exemple induisant une déformation totale minimale. On appelle « scénario de déformation optimal » un tel scénario de déformation. De préférence encore, le générateur met en œuvre un deuxième algorithme d’optimisation afin de rechercher un scénario de déformation optimal. Le deuxième algorithme d’optimisation est de préférence une méthode métaheuristique, de préférence évolutionniste, de préférence par recuit simulé. Le deuxième algorithme d’optimisation peut être en particulier choisi parmi les algorithmes listés ci-dessus dans la définition des méthodes métaheuristiques. Le deuxième algorithme d’optimisation peut mettre en œuvre les étapes suivantes : i’) création d’un scénario de déformation « à tester », de préférence au moyen du premier algorithme d’optimisation ; ii’) mesure d’une deuxième distance mesurant une différence entre le scénario de déformation à tester et un scénario de déformation d’arcade idéal ; iii’) comparaison de ladite deuxième distance à un deuxième seuil de manière à obtenir un deuxième score pour le scénario de déformation à tester, le deuxième score pouvant par exemple être l’inverse de la différence entre ladite deuxième distance et le deuxième seuil ; iv’) si le deuxième score est insuffisant, par exemple supérieur à un deuxième score minimal prédéterminé, modification du scénario de déformation à tester et reprise à l’étape i’). Le cycle des étapes i’) à iv’) est ainsi repris jusqu’à ce que le score du scénario de déformation à tester soit satisfaisant, c’est-à-dire que le scénario de déformation à tester puisse être considéré comme suffisamment proche du scénario de déformation idéal. Le scénario de déformation à tester est alors un scénario de déformation « optimal ». La deuxième distance peut être par exemple la distance euclidienne cumulée parcourue par un ensemble de points du modèle initial, par exemple tous les points du modèle initial, lors du scénario de déformation à tester. Cette distance euclidienne est de préférence minimale dans un scénario de déformation idéal, de sorte que le deuxième seuil peut être par exemple nul et le deuxième score égal à la deuxième distance. L’ensemble de points comporte de préférence un, de préférence plus de 1, plus de 2 points pour au moins un modèle de dent du modèle initial, de préférence au moins deux, de préférence au moins 3 modèles de dent du modèle initial, de préférence pour chaque modèle de dent du modèle initial. La deuxième distance peut donner des poids supérieurs aux distances euclidiennes parcourues par certains points, par exemple par des points appartenant à des modèles de dent représentant des dents dont le déplacement doit être particulièrement limité. Si le deuxième seuil est nul, la deuxième distance peut définir le deuxième score. L’étape iii’) est alors inutile. Elle est donc optionnelle. De préférence, la deuxième distance prend en considération une ou plusieurs prescriptions dictées par l’utilisateur. Par exemple, l’utilisateur peut avoir renseigné un questionnaire informatique dans l’ordinateur pour préciser ces prescriptions, par exemple pour préciser l’importance relative qu’il donne à la rapidité du traitement orthodontique, et/ou à la douleur générée par le traitement orthodontique, par exemple mesurée par un coefficient de douleur, et/ou au confort pendant le traitement orthodontique, par exemple mesurée par un coefficient de confort, et/ou au coût du traitement orthodontique. Le confort peut en particulier faire référence à l’impact esthétique du traitement orthodontique. Dans un mode de réalisation, la deuxième distance dépend donc de la durée et/ou d’un coefficient de douleur et/ou d’un coefficient de confort et/ou d’un coût associé au scénario de déformation à tester. La durée, le coefficient de douleur et le coût sont de préférence minimaux dans un scénario de déformation idéal, de sorte que la base de comparaison de ces critères peut être par exemple égal à 0. Le coefficient de confort est maximal dans le scénario de déformation idéal, de sorte que la base de comparaison de ce critère peut être par exemple la valeur maximale possible pour ce coefficient. L’attribution d’une durée (ou d’un coefficient de durée normalisant la durée) et/ou d’un coefficient de douleur et/ou d’un coefficient de confort et/ou d’un coût (ou d’un coefficient de coût normalisant le coût) à un scénario de déformation à tester peuvent être déterminés, par un praticien dentaire ou, de préférence, par un module d’évaluation programmé dans l’ordinateur mettant en œuvre des règles appliquées classiquement par les praticiens dentaires ou déterminés par l’ordinateur au moyen d’un traitement statistique. Le scénario de déformation à tester peut être par exemple comparé à des scénarios de déformation d’arcade historiques d’une base de données afin de déterminer un scénario de déformation historique similaire, et en hériter des informations sur la durée, le coefficient de douleur, le coefficient de confort et/ou le coût. Les critères (durée, coefficients de douleur, coefficient de confort, coût) pour les scénarios de déformation d’arcade historiques peuvent être évalués à partir de sondages effectués auprès des personnes ayant été traitées suivant lesdits scénarios de déformation d’arcade historiques et/ou auprès des praticiens dentaires ayant réalisé ces traitements. Un réseau de neurones peut être également entrainé pour attribuer une durée (ou un coefficient de durée) et/ou un coefficient de douleur et/ou un coefficient de confort et/ou un coût (ou un coefficient de coût) à un scénario de déformation à tester. On peut en particulier utiliser un réseau spécialisé dans la classification d’images parmi ceux cité ci-dessus, non pas entrainé pour fournir des probabilités d’occurrence de différentes classes prédéfinies, mais entrainé pour fournir une valeur dans un ensemble infini de valeur, c’est-à-dire une valeur continue. Pour l’entrainement, on peut ainsi fournir un scénario de déformation, ou de préférence seulement les modèles initial et final, en entrée et une durée (ou un coefficient de durée), un coefficient de douleur, un coefficient de confort ou un coût (ou un coefficient de coût) associé à ce scénario de déformation. Par exemple, si - l i désigne la distance parcourue par un point Pi d’un modèle de dent de l’arcade suivant le scénario de déformation à tester, - k 1 désigne un poids pour un coefficient de durée, par exemple compris entre 1 et 10, de préférence fourni par l’utilisateur, en fonction de l’importance qu’il accorde à la rapidité du traitement orthodontique, - k 2 désigne un poids pour un coefficient de douleur, par exemple compris entre 1 et 10, de préférence fourni par l’utilisateur, en fonction de l’importance qu’il accorde à la douleur que lui infligera éventuellement le traitement orthodontique, - k 3 désigne un poids pour un coefficient de confort, par exemple compris entre 1 et 10, de préférence fourni par l’utilisateur, en fonction de l’importance qu’il accorde au confort pendant le traitement orthodontique, et - k 4 désigne un poids pour un coefficient de coût, par exemple compris entre 1 et 10, de préférence fourni par l’utilisateur, en fonction de l’importance qu’il accorde au coût qui sera généré par le traitement orthodontique, - C désigne un facteur de prescription tenant compte des coefficients de durée C 1 , et/ou de de douleur C 2 et/ou de confort C 3 , et/ou de coût C 4 , associé(s) à un scénario de déformation à tester, par exemple égal à une fonction polynomiale de ces coefficients, par exemple égal à (k 1 *C 1 + k 2 *C 2 + k 3 *C 3 + k 4 *C 4 ), la deuxième distance et/ou le deuxième score pourrai(en)t être par exemple : - la somme des l i , pour un ensemble de N points « i », N étant de préférence supérieur à 10 ; ou - le produit de la somme des l i , pour un ensemble de N points « i », par le coefficient de prescription. Dans un mode de réalisation, on recherche d’abord un scénario de déformation, de préférence un scénario de déformation optimal, avec un modèle initial grossier, par exemple contenant 100 points. Puis on complète les modèles initial, de transition et final afin de vérifier l’absence de collision inacceptable, c’est-à-dire ne pouvant être supprimée par limage, pour le cas où un limage est autorisé. En cas de collision inacceptable, c’est-à-dire si l’ordinateur constate que le scénario de déformation inclut une interpénétration de modèles de dent adjacents au-delà d’une limite acceptable, on ajoute des points au modèle initial, et on renouvelle ladite recherche avec le modèle initial simplifié du cycle précédent auquel les points ont été ajoutés. Dans un mode de réalisation préféré, le modèle initial de l’arcade est découpé de manière générer un modèle de gencive initial, et, successivement pour chaque modèle de transition, on vérifie si l’agencement des modèles de dent dans le modèle de transition est compatible : - avec le modèle de gencive initial, pour le premier modèle de transition, ou - avec le modèle de gencive dans le modèle de transition précédent, pour les modèles de transition suivants. Cette vérification peut être réalisée par un praticien dentaire et/ou par un ordinateur, en autonomie ou commandé par un opérateur, par exemple un praticien dentaire. De préférence, on vérifie si les modèles de dent dans le modèle de transition considéré pénètrent dans le modèle de gencive et/ou si un espace physiologiquement irréaliste est apparu entre les modèles de dent et le modèle de gencive. Dans le cas d’une telle pénétration ou d’un tel espace, le modèle de gencive est modifié de manière à supprimer ladite pénétration ou ledit espace. Chaque modèle de transition présente ainsi une représentation de la gencive compatible avec l’agencement des modèles de dent. A l’étape c ), l’ordinateur détermine l’instant final pour le scénario déterminé à l’étape b). A cet effet, le scénario de déformation peut être par exemple comparé à des scénarios de déformation d’arcade historiques d’une base de données fournissant, pour chaque scénario de déformation d’arcade historique, la durée de traitement associée. La durée du scénario, et donc l’instant final, peuvent être alors déterminés à partir de la durée d’un scénario de déformation historique similaire, par exemple être choisie comme égale à la durée du scénario de déformation historique similaire. Les étapes du traitement orthodontique dans le scénario de déformation issu de l’étape b) sont marquées par les instants intermédiaires auxquels un contrôle de l’arcade par un praticien dentaire et/ou une modification d’un appareil orthodontique porté par l’utilisateur et/ou une fabrication d’un appareil orthodontique destiné à l’utilisateur devront être réalisés. La modification d’un appareil orthodontique porté par l’utilisateur peut consister à modifier la structure ou la forme de cet appareil, ou à le remplacer par un nouvel appareil orthodontique. Dans un mode de réalisation, les instants intermédiaires sont les instants auxquels des remplacements de gouttière orthodontique sont prévus. Les instants intermédiaires sont de préférence des instants où un changement de gouttière orthodontique est prévu. Les instants intermédiaires peuvent être choisis de manière que l’intervalle de temps entre deux instants intermédiaires consécutifs, de préférence entre deux instants intermédiaires consécutifs quelconques, soit dans une plage prédéterminée, de préférence soit constant et/ou soit égal à la durée maximale d’utilisation d’un appareil orthodontique, par exemple la durée d’utilisation d’une gouttière orthodontique. Les modèles de transition aux instants intermédiaires sont les « modèles intermédiaires ». Le nombre de modèles intermédiaires est de préférence inférieur à 0,1 fois le nombre de modèles de transition. Il est de préférence supérieur ou égale à 1 et/ou inférieur à 150. Dans un mode de réalisation, le nombre de modèles intermédiaire est égal au nombre de modèles de transition. De préférence, les instants intermédiaires et l’instant final sont déterminés en fonction des mouvements des modèles de dents suivant le scénario de déformation et des appareils orthodontiques envisagés. Les possibilités de déplacement des dents suivant les différents mouvements en translation et en rotation possibles sont en effet différentes en fonction du numéro de la dent considérée et de l’appareil orthodontique envisagé. Par exemple, du fait des capacités du polymère utilisé pour fabriquer les gouttières orthodontiques, une translation pour l’ingression ou l’égression d’une dent entre deux étapes peut être limitée à moins de 0,1 mm, une rotation peut être limitée à moins de 3° degrés de rotation, de tip ou de torque, etc. Ces contraintes liées aux propriétés de gouttières orthodontiques permettent, en connaissant les déplacements nécessaires entre le modèle initial et le modèle final, de calculer des instants intermédiaires et un instant final compatibles avec les gouttières orthodontiques et le traitement orthodontique. La façon de déterminer les instants intermédiaires et l’instant final n’est pas limitative. Les règles classiquement utilisées par les praticiens dentaires pour choisir les instants intermédiaires les plus adaptées peuvent être appliquées par l’ordinateur. Dans un mode de réalisation préféré, l’ordinateur procède de la manière suivante : Le modèle initial est découpé en modèles de dent et les déformations élémentaires du scénario de déformation résultent de déplacement des modèles de dent, en translation et/ou rotation. De préférence, le numéro de chaque dent représentée dans le modèle initial est identifié lors du découpage du modèle initial, par une labélisation réalisée par un opérateur ou, de préférence, par une reconnaissance de forme réalisée par l’ordinateur, par exemple au moyen d’un réseau de neurones. Une telle reconnaissance de forme réalisée par l’ordinateur est bien connue de l’homme du métier. Une dent présente des capacités cinétiques de déplacement qui sont différentes selon la nature de cette dent. En particulier, les plus grandes valeurs physiologiquement acceptables des vitesses de déplacement, en translation ou en rotation d’une dent, selon les différentes directions de l’espace, dépendent du numéro de la dent. Ces capacités de déplacement permettent de définir des contraintes de chaque ensemble de contraintes imposé pour chaque déformation élémentaire. En particulier, ces contraintes peuvent fixer, pour chaque modèle de dent, des limites hautes pour des vitesses de déplacement, en translation et en rotation, selon les différents axes d’un référentiel, par exemple un repère orthonormé, fixe par rapport au crane de l’utilisateur. La limite haute d’une vitesse de déplacement peut être en particulier la plus grande valeur physiologiquement acceptable pour cette vitesse. Les capacités cinétiques de déplacement des dents peuvent être déterminées par analyse statistique, en particulier par analyse de radios panoramiques et/ou de radios céphalométriques d’utilisateurs historiques. Elles peuvent être également déterminées par analyse de radios panoramiques et/ou de radios céphalométriques de l'utilisateur mettant en œuvre le procédé. Dans un mode de réalisation, on détermine des capacités cinétiques de déplacement des dents par analyse statistique de données historiques, c'est-à-dire relatives à des utilisateurs historiques, puis on affine les valeurs obtenues en fonction de l'utilisateur pour lequel on met en œuvre le procédé, par exemple pour tenir compte de sa densité osseuse par dent et/ou de l’état de ses gencives. A partir d’une table informatique donnant, pour chaque numéro de dent, les limites hautes des vitesses de déplacement, en translation et en rotation, selon les différents axes du référentiel, l’ordinateur peut donc déterminer lesdites limites hautes pour chaque modèle de dent. Par ailleurs, pour un scénario de déformation, le « cheminement » d’un modèle de dent comprend l’ensemble des configurations du modèle de dent depuis le modèle initial jusqu’au modèle final, c’est-à-dire dans les modèles initial, de transition et final. Il est ainsi possible de déterminer la distance parcourue dans l’espace par chaque point d’un modèle de dent lors du déroulement du scénario de déformation. Il est aussi possible de déterminer le secteur angulaire parcouru, autour de chacun des trois axes du référentiel, par chaque modèle de dent lors du déroulement du scénario de déformation. Pour chaque modèle de dent, en considérant qu’il se déplace à des vitesses de déplacement les plus grandes possible en respectant les contraintes, c’est-à-dire autant que possible aux limites hautes de ces vitesses définies par les contraintes, il est ainsi possible de déterminer la plus petite durée possible pour que ce modèle de dent modifie sa configuration depuis le modèle initial jusqu’au modèle final, suivant le scénario de déformation. Le modèle de dent qui impose la durée la plus longue est appelée « modèle de dent limitant » car le scénario de déformation ne peut être exécuté plus rapidement. Cette durée, qui est la durée du plan de traitement orthodontique, peut être ajoutée à l’instant initial pour déterminer l’instant final et il est possible de dater chaque instant du scénario de déformation. Le modèle de dent limitant peut être défini par analyse des cheminements des différents modèles de dent, suivant le scénario de déformation, de préférence par l’ordinateur. Alternativement, le modèle de dent limitant peut être prédéfini, par exemple parce qu’il est classiquement identifié comme limitant pour le traitement orthodontique. Le scénario de déformation est ensuite morcelé pour que le modèle de dent limitant puisse suivre son cheminement, les instants intermédiaires définissant le morcellement étant déterminés en fonction des capacités du ou des appareils orthodontiques pour mettre en œuvre le scénario de déformation. Par exemple, il est possible de définir les instants auxquels l’appareil orthodontique porté par l’utilisateur devra être adapté pour que le modèle de dent limitant puisse suivre son cheminement. En particulier, dans le cadre d’un traitement orthodontique au moyen de gouttières orthodontiques, une gouttière orthodontique ne permet qu’un déplacement limité d’une dent. Par exemple, son élasticité limitée peut imposer un déplacement d’un point quelconque d’une dent quelconque toujours inférieur à une limite d’environ 1 mm, voire toujours inférieur à 0,5 mm. Autrement dit, dès qu’un point d’une dent s’est déplacé de 1 mm depuis la pose de la gouttière orthodontique, la gouttière orthodontique doit être changée. La connaissance des capacités de déplacement des dents possible avec une gouttière orthodontique permet ainsi de déterminer l’instant intermédiaire auquel la gouttière orthodontique devra être changée. Par exemple, pour un traitement orthodontique dans lequel une molaire doit se déplacer de 3 mm et une canine doit se déplacer de 4 mm, la limite haute pour la vitesse de déplacement de la molaire étant de 1 mm par mois et celle de la canine de 2 mm par mois, il faut au moins 3 mois pour déplacer la molaire et 2 mois pour déplacer la canine. Le modèle de la molaire est donc le modèle de dent limitant et la durée du traitement orthodontique est de 4 mois. Les instants intermédiaires peuvent être choisis pour marquer à chaque fois un déplacement de 1 mm depuis l’instant précédent (intermédiaire ou initial) si les gouttières orthodontiques sont adaptées pour assurer un déplacement de 1 mm chacune. Les instants intermédiaires sont donc, si t 0 est l’instant initial, être à t 0 + 1 mois, t 0 + 2 mois, et t 0 + 3 mois. Le plan de traitement orthodontique ainsi défini peut cependant imposer un cheminement pour un modèle d’une molaire qui est très rapide, conduisant à une douleur pour l’utilisateur et/ou à un risque accru pour la santé de l’utilisateur. L’étape d) suivante, et le deuxième aspect principal de l’invention permettent de répondre à ce problème. A l’étape d), optionnelle, dans un mode de réalisation particulièrement avantageux, le générateur, de préférence les premier et deuxième algorithmes d’optimisation, est/sont utilisés pour rechercher un nouveau scénario de déformation, de préférence optimal, dit « lissé », mais avec, pour chaque déformation élémentaire, un nouvel ensemble de contraintes imposant - pour le modèle de dent limitant, le respect du cheminement déterminé suivant le scénario de déformation déterminé à l’étape b), et - pour au moins pour un autre modèle de dent que le modèle de dent limitant, dit « modèle de dent ralenti », une réduction, de préférence une optimisation d’un dit paramètre de vitesse. De préférence, le nouvel ensemble de contraintes impose des limites hautes pour les vitesses de déplacement plus faibles que celles obtenues suivant le plan de traitement orthodontique issu de l’étape c). Autrement dit, l’ensemble de contraintes impose que les vitesses dudit modèle de dent ralenti, modélisant une « dent ralentie », ne peuvent pas atteindre les valeurs maximales que la nature de ladite autre dent autoriserait. Par exemple, il impose, pour une ou plusieurs des vitesses de déplacement de la dent ralentie, une limite haute inférieure à la limite haute imposée pour établir le plan de traitement orthodontique issu de l’étape c). Le lissage permet avantageusement d’améliorer la prédictibilité du traitement, c’est-à-dire d’augmenter la conformité entre le plan de traitement orthodontique et sa traduction ultérieure dans la bouche de l’utilisateur. De préférence, on limite l’amplitude de la variation de vitesse lors du déplacement de la dent ralentie pendant la durée du traitement, c’est-à-dire que l’on réduit la différence entre la vitesse la plus élevée et la vitesse la plus faible atteintes pendant la durée du traitement. A cet effet, l’ordinateur peut encore imposer une ou plusieurs valeurs minimales à une ou plusieurs vitesses du modèle de dent ralenti, c’est-à-dire des limites basses pour lesdites vitesses. De préférence encore, l’ordinateur calcule au moins une vitesse moyenne du modèle de dent ralenti suivant le scénario de déformation obtenu à l’issue de l’étape c), par exemple une vitesse moyenne d’un point en translation ou en rotation autour d’un axe, en moyenne sur la durée du plan de traitement orthodontique issu de l’étape c). L’ensemble de contraintes impose ensuite que la vitesse instantanée dudit modèle de dent ralenti ne puisse varier de plus d’un certain pourcentage de ladite vitesse moyenne, par exemple de plus de +/- 20% ou +/- 10%. Avantageusement, le déplacement dudit modèle de dent ralenti est ainsi plus régulier. Le scénario de déformation ainsi lissé limite avantageusement les risques pour l’utilisateur. Le lissage peut être réalisé pour plusieurs dents simultanément lorsque le nouvel ensemble de contraintes impose que les vitesses de plusieurs modèles de dent ralentis ne puissent pas atteindre les valeurs maximales que la nature des dents qu’ils modélisent autoriserait. Dans un mode de réalisation préféré, le lissage est réalisé successivement pour plusieurs modèles de dent ralentis. A chaque itération de l’étape d), l’ordinateur ajoute aux contraintes le respect d’un nouveau cheminement pour un modèle de dent dont le cheminement n’était pas imposé lors des étapes d) précédentes. Le lissage se fait de préférence dent par dent, de préférence en commençant par les dents pour lesquelles un déplacement rapide est le plus susceptible d’être préjudiciable à l’utilisateur. Autrement dit, de préférence, les premières opérations de lissage concernent les dents dont un déplacement rapide est le plus préjudiciable pour l’utilisateur. Dans l’exemple ci-dessus, le générateur peut ainsi rechercher un scénario de déformation lissé, de préférence optimal, comme décrit ci-dessus, en imposant que le modèle de dent modélisant la molaire respecte le cheminement déterminé suivant le scénario de déformation déterminé à l’étape b) et que la vitesse instantanée du modèle de dent modélisant la canine ne dépasse pas de plus de 10% la limite haute définie pour une canine, à tout instant. Il recherche ensuite encore un nouveau scénario de déformation lissé, de préférence optimal, comme décrit ci-dessus, en imposant que lesdits modèles de dent modélisant ladite canine et ladite molaire respectent leurs cheminements respectifs déterminés suivant les précédents scénarios de déformation lissés et que la vitesse instantanée d’un modèle de dent modélisant par exemple une incisive ne dépasse pas, par exemple, de plus de 10% la limite haute définie pour une incisive, à tout instant. Le lissage peut être renouvelé pour chaque dent. Si un lissage n’aboutit pas, la contrainte de vitesse, par exemple limitant la variation de vitesse à moins de 10% de la vitesse moyenne, peut être allégée. Il est aussi possible de reprendre des lissages réalisés précédemment, en allégeant les contraintes de vitesse pour ces lissages précédents. Dans un mode de réalisation, l’ordinateur met en œuvre un algorithme d’optimisation afin de tester plusieurs ensembles de contraintes à imposer pour les déformations élémentaires, et en déduire un scénario de déformation lissé de manière optimale, c’est-à-dire dans lequel les plus grandes valeurs atteintes pour les vitesses du modèle de dent ralenti sont les plus faibles possibles. L’amplitude de la plage des vitesses possibles est avantageusement réduite au maximum. L’ordinateur peut aussi ou alternativement présenter les différents scénarios de déformation lissés à un praticien dentaire pour que ce dernier puisse choisir le scénario de déformation lissé qu’il préfère. Les critères de choix du praticien dentaire peuvent être également programmés dans l’ordinateur afin que l’ordinateur puisse choisir un scénario de déformation. A l’étape e ), postérieure à l’étape c), et éventuellement à l’étape d), les modèles intermédiaires sont utilisés pour concevoir et fabriquer un ou plusieurs appareils orthodontiques, par exemple une ou plusieurs gouttières orthodontiques. La conception peut être réalisée par l’ordinateur, éventuellement avec un praticien dentaire. La fabrication peut être réalisée par toute machine de fabrication adaptée. Comme cela apparaît clairement à présent, l’invention permet de réaliser un plan de traitement orthodontique, partiel ou complet, de manière très rapide. Des essais ont montré qu’un scénario de déformation peut être déterminé par l’ordinateur de moins de 10 minutes, puis morcelé, par l’ordinateur, pour obtenir un plan de traitement de bonne qualité, qui respecte les prescriptions de l’utilisateur. Le lissage des vitesses permet en outre de limiter les risques pour la santé de l’utilisateur. Procédé de lissage Le procédé de lissage décrit ci-dessus peut être avantageusement généralisé à un procédé comportant les étapes A) à D), illustré sur la . A l’étape A), pour générer ou récupérer les modèles initial et final, on procède de préférence suivant une étape a). A l’étape B), la définition de la distance mesurée pour un modèle de dent peut être quelconque. Par exemple, après avoir superposé les modèles initial et final de manière que les parties immobiles de l’arcade se confondent, on peut mesurer - la distance euclidienne entre un point du modèle initial, en particulier un point remarquable, par exemple le barycentre, et le point correspondant du modèle final ; - la distance euclidienne cumulée entre plusieurs points, de préférence remarquables, du modèle initial et les points correspondant du modèle final. Une distance résultant de simples mesures mesurant la différence de configurations du modèle de dent entre le modèle initial et le modèle final, par exemple la somme des distances euclidiennes entre des points du modèle de dent dans le modèle initial et les points correspondant du modèle de dent dans le modèle final, limite avantageusement les calculs pour rechercher la dent limitante. Dans un mode de réalisation, aucun scénario de déformation n’est déterminé avant le premier scénario de déformation lissé. Après avoir superposé les modèles initial et final de manière que les parties immobiles de l’arcade se confondent, on peut par exemple mesurer la distance parcourue par un ou plusieurs points, de préférence remarquables, suivant un scénario de déformation de base entre le modèle et le modèle final, de préférence tel que défini suivant le premier aspect principal de l’invention. La distance parcourue pour un ensemble de points du modèle de dent suivant un scénario de déformation de base, comme pour l’étape d), est plus complexe puisqu’elle nécessite de définir ledit scénario de déformation de base, de préférence suivant une étape b). Cependant, elle est plus précise et permet avantageusement de limiter le risque d’erreur lors de la détermination de la dent limitante. La mesure de la distance est de préférence réalisée par un ordinateur, en autonomie. La durée de parcours de la distance pour un modèle de dent peut être évaluée grossièrement, par exemple en divisant la distance mesurée pour un modèle de dent par une vitesse constante fixée pour ledit modèle de dent. La vitesse affectée à un modèle de dent est de préférence déterminée en fonction du numéro de la dent modélisée et/ou en fonction des possibilités physiologiques de déplacement de la dent modélisée. Dans un mode de réalisation avantageux, la vitesse affectée à un modèle de dent est variable en fonction de l’instant considéré. En particulier, elle peut croitre à partir de l’instant initial, par exemple pendant plus de 5 jours à partir de l’instant initial, et/ou elle peut décroitre à l’approche d’une estimation de l’instant final, par exemple au moins pendant les 5 jours précédant l’estimation de l’instant final. De préférence, elle est plus faible pour des instants proches de l’instant initial et de l’estimation de l’instant final. Ladite vitesse constante peut être une vitesse représentative d’une ou plusieurs vitesses de déplacement d’un ou plusieurs points du modèle de dent. Elle peut être par exemple le module du vecteur de la vitesse en translation du barycentre du modèle de dent. La durée de parcours de la distance pour un modèle de dent peut être évaluée plus finement. Par exemple, la vitesse d’un modèle de dent peut être variable, et en particulier dépendre de la nature du déplacement considéré, et donc dépendre du déplacement considéré pendant un cheminement du modèle de dent entre ses configurations dans les modèles initial et final. Le cheminement d’un modèle de dent peut être déterminé en établissant un scénario de déformation de base suivant une étape b). La durée élémentaire entre deux configurations successives du modèle de dent peut être par exemple déterminée en divisant la distance élémentaire parcourue par ce modèle de dent entre ces deux configurations par une vitesse déterminée pour cette distance élémentaire. La durée de parcours de la distance mesurant la différence entre les configurations du modèle de dent dans le modèle initial (configuration initiale) et dans le modèle final (configuration finale) peut être alors la somme des durées élémentaires déterminées entre les différentes configurations successives depuis la configuration initiale jusqu’à la configuration finale. La durée de parcours de la distance est de préférence réalisée par un ordinateur, en autonomie, c’est-à-dire sans intervention humaine, de préférence par l’ordinateur ayant mis en œuvre l’étape précédente. A l’étape C), on compare ensuite les durées déterminées pour chaque modèle de dent, puis on retient le modèle de dent limitant, associé à la plus longue durée. Le déplacement de la dent limitante qu’il modélise fixe la plus petite durée possible pour le traitement orthodontique. La durée associée au modèle de dent limitant définit la durée du traitement orthodontique. Elle peut être ajoutée à l’instant initial afin de définir l’instant final. La comparaison des durées est de préférence réalisée par un ordinateur, en autonomie, de préférence par l’ordinateur ayant mis en œuvre les étapes précédentes. Dans un mode de réalisation préféré, on calcule, pour chaque modèle de dent et pour chaque type de mouvement (ingression/égression, mésialisation/distalisation, lingualisation/vestibularisation, tip, torque et rotation) une distance à parcourir entre la configuration initiale et la configuration finale, et on divise cette distance par la vitesse maximale. La durée la plus longue détermine le modèle de dent limitant. A l’étape D), l’ordinateur détermine le premier scénario de déformation lissé, de préférence de manière à réduire, de préférence minimiser un dit paramètre de vitesse. De préférence, l’ordinateur détermine le premier scénario de déformation lissé de manière à réduire, de préférence minimiser, entre l’instant initial et l’instant final, la plus grande valeur d’au moins une vitesse de déplacement atteinte pour au moins un modèle de dent autre que le modèle de dent limitant, ou « premier modèle de dent ralenti ». Le premier modèle de dent ralenti modélise une « première dent ralentie ». La première dent ralentie est de préférence, parmi l’ensemble des dents modélisées dans le modèle initial et hormis la dent limitante modélisée par le modèle de dent limitant, la dent de l’arcade dont la vitesse de déplacement est la plus critique pour la santé de l’utilisateur, c’est-à-dire la dent dont un déplacement rapide génère le risque le plus élevé pour l’utilisateur. Dans un mode de réalisation, l’ordinateur détermine le premier scénario de déformation lissé de manière à ralentir tous les modèles de dent autres que le modèle de dent limitant. Quel que soit le mode de réalisation, l’étape D) est de préférence répétée en changeant à chaque fois le modèle de dent qui est ralenti, en imposant à chaque occurrence de l’étape D) que les modèles de dent ayant été ralentis lors d’étapes D) antérieures suivent le cheminement défini lors de ces étapes D) antérieures, comme décrit pour l’étape d). L’ordre suivant lequel les modèles de dent sont successivement ralentis est de préférence déterminé en fonction de critères d’utilité définis par le praticien dentaire et/ou l’utilisateur. Après l’étape D), le procédé peut comporter une étape e) de conception et fabrication d’au moins un appareil orthodontique, en particulier une gouttière orthodontique, en fonction du premier plan de traitement orthodontique lissé. A l’étape A), l’ordinateur récupère un modèle initial résultant d’un scan de l’arcade de l’utilisateur, avec un scanner optique. Le praticien dentaire assisté de l’ordinateur, ou l’ordinateur en autonomie, détermine un modèle final. Aux étapes B) et C), le praticien dentaire assisté de l’ordinateur, ou l’ordinateur en autonomie, recherche un scénario de déformation de base entre les modèles initial et final comme décrit à l’étape b), c’est-à-dire des cheminements pour chacun des modèles de dent. Puis il détermine le modèle de dent limitant et l’instant final en fonction des cheminements (pour déterminer la distance parcourue) et des capacités cinétiques (pour déterminer la durée de parcours de la distance) des modèles de dent. Alternativement, le praticien dentaire assisté de l’ordinateur, ou l’ordinateur en autonomie, ne détermine pas de scénario de déformation de base, mais détermine le modèle de dent limitant en comparant des distances entre les configurations initiale et finale des différents modèles de dent. Une fois le modèle de dent limitant identifié, le procédé essaie de préférence de faire bouger les autres modèles de dent le plus lentement possible. A l’étape D), le praticien dentaire assisté de l’ordinateur, ou l’ordinateur en autonomie, choisit le « modèle de dent ralenti », de préférence le modèle de dent dont le ralentissement est le plus utile pour la santé et/ou pour répondre à des prescriptions de l’utilisateur. Pour déterminer le premier scénario de déformation lissé, l’ordinateur recherche un ensemble de déformations élémentaires successives transformant, par déplacement de modèles de dent, le modèle initial à l’instant initial en le modèle final à l’instant final, et minimisant le paramètre de vitesse pour le modèle de dent ralenti. Il met de préférence en œuvre un algorithme d’optimisation conventionnel, de préférence une méthode métaheuristique, de préférence choisie parmi les méthodes décrites ci-dessus. La fonction de coût à minimiser peut-être en particulier la plus grande vitesse de déplacement atteinte par le modèle de dent ralenti entre l’instant initial et l’instant final. Cette vitesse peut être déterminée comme étant la plus grande vitesse instantanée entre ces instants, la vitesse instantanée étant calculable en divisant une distance entre deux configurations successives d’un modèle de dent par l’intervalle de temps entre ces deux configurations. De manière sensiblement équivalente, l’optimisation peut être également réalisée en définissant les ensembles de contraintes imposés pour les déformations élémentaires de manière qu’ils imposent tous que la vitesse instantanée (pour ladite vitesse de déplacement) entre deux déformations élémentaires successives soit inférieure à une valeur déterminée. L’ordinateur recherche alors un scénario de déformation respectant ces ensembles de contraintes puis, en cas de succès, réduit ladite valeur déterminée. De manière itérative, l’ordinateur peut ainsi parvenir à déterminer la plus faible valeur possible pour la limite haute de la vitesse de déplacement entre l’instant initial et l’instant final qui permette de définir un scénario de déformation. Ce scénario de déformation est alors un premier scénario de déformation lissé. De préférence, des étapes D) sont ensuite renouvelées, successivement pour d’autres modèles de dent ralentis, en privilégiant en priorité les modèles de dent dont le ralentissement est le plus utile pour la santé et/ou pour répondre à des prescriptions de l’utilisateur. Les instants intermédiaires peuvent être définis, de préférence à la fin du procédé, en fonction des capacités d’action du ou des appareils orthodontiques envisagés pour le traitement orthodontique. Dans un mode de réalisation préféré, lors de la détermination d’un scénario de déformation lissé, des configurations sont imposées à certains instants pour des modèles de dent. En particulier, pour la détermination du premier scénario de déformation lissé, les ensembles de contraintes imposent des configurations au modèle de dent limitant. Les configurations imposées sont de préférence des configurations « de transition » dans des modèles de transition d’un scénario de déformation de base, de préférence des configurations à des instants intermédiaires. De même, pour la détermination du deuxième scénario de déformation lissé à la deuxième occurrence de l’étape D), les ensembles de contraintes imposent des configurations au modèle de dent limitant et au premier modèle de dent ralenti. Les configurations imposées sont de préférence des configurations « de transition » dans des modèles de transition du premier scénario de déformation lissé, de préférence des configurations à des instants intermédiaires. On procède d’une manière similaire pour les occurrences suivantes de l’étape D). De préférence, les étapes B) à D) sont réalisées de manière autonome par un ordinateur. Dans un mode de réalisation, le lissage est réalisé pour améliorer un plan de traitement orthodontique existant. Un technicien ou un praticien dentaire définit un plan de traitement orthodontique avec un ordinateur, de préférence de manière conventionnelle, par exemple avec le logiciel Treat, à partir du modèle initial, en déplaçant les modèles de dent du modèle initial jusqu’à une configuration souhaitée à la fin du traitement orthodontique. Il détermine ainsi les instants intermédiaires, en particulier pour des changements de gouttière orthodontique, l’instant final et un scénario de déformation « conventionnel » comportant les modèles intermédiaires de l’arcade dentaire aux instants intermédiaires. A partir de ces données déterminées de préférence de manière conventionnelle, l’ordinateur peut mettre en œuvre les étapes B) à D), de préférence de manière autonome. Le praticien dentaire ou un technicien dispose ainsi d’une solution lui permettant de perfectionner le plan de traitement orthodontique qu’il a établi. Comme cela apparaît clairement à présent, le procédé selon l’invention permet à l’ordinateur d’étaler au maximum, dans l’intervalle de temps entre l’instant initial et l’instant final, le cheminement des modèles de dent, c’est-à-dire de lisser autant que possible le déplacement des modèles de dent en réduisant autant que possible les vitesses instantanées de déplacement des modèles de dent. Bien entendu, l’invention n’est pas limitée aux modes de réalisation décrit en détail ci-dessus. Procédé de génération d’un plan d’un traitement orthodontique d’une arcade dentaire d’un utilisateur, le procédé comportant les étapes successives suivantes : A) - génération ou récupération d’un modèle « initial » représentant ladite arcade dentaire à un instant initial, ledit modèle initial étant découpé en modèles de dent, et - génération ou récupération d’un modèle « final » représentant ladite arcade dentaire avec un agencement « final » des modèles de dent tel que souhaité à un instant final marquant la fin du traitement orthodontique ; B) pour chaque modèle de dent, - détermination d’une distance mesurant une différence entre les configurations du modèle de dent dans le modèle initial et dans le modèle final ; - détermination de la plus courte durée possible pour que le modèle de dent parcoure ladite distance, ou « durée de déplacement minimale » ; C) identification du modèle de dent qui présente la durée de déplacement minimale la plus longue, ou « modèle de dent limitant » ; D) détermination d’un scénario de déformation, dit « premier scénario de déformation lissé » suivant lequel le modèle initial est transformé en modèle final par déplacement des modèles de dent, le premier scénario de déformation lissé étant déterminé de manière à minimiser, pour au moins un premier modèle de dent « ralenti » différent du modèle de dent limitant, un paramètre de vitesse choisi parmi : - la plus grande valeur d’une vitesse de déplacement dudit modèle de dent ralenti atteinte entre l’instant initial et l’instant final, et/ou - une vitesse représentative de la vitesse de déplacement dudit modèle de dent ralenti, de préférence une vitesse moyenne entre l’instant initial et l’instant final, et/ou - la différence entre ladite plus grande valeur de ladite vitesse de déplacement et la plus petite valeur de ladite vitesse de déplacement dudit modèle de dent ralenti entre l’instant initial et l’instant final, et/ou - la variation de ladite vitesse de déplacement dudit modèle de dent ralenti, en moyenne entre l’instant initial et l’instant final, un scénario de déformation étant un ensemble des modèles de transition entre le modèle initial et le modèle final, ordonnés chronologiquement. Procédé selon la revendication précédente, comportant, - à l’étape B), la détermination d’un « scénario de déformation de base » de ladite arcade, ledit scénario de déformation de base comportant une succession de modèles intermédiaires modélisant en trois dimensions ladite arcade à des instants intermédiaires entre l’instant initial et l’instant final, la détermination de ladite distance étant en fonction dudit scénario de déformation de base ; puis - à l’étape C), la détermination du modèle de dent limitant comme le modèle de dent ayant, en suivant le scénario de déformation de base, le dernier atteint sa configuration dans le modèle final. Procédé selon la revendication immédiatement précédente, dans lequel, pour déterminer le scénario de déformation de base, un ordinateur détermine un ensemble de déformations élémentaires successives transformant, par déplacement des modèles de dent, le modèle initial en modèle final, lesdites déformations élémentaires respectant chacune un ensemble de contraintes respectif comportant : - des contraintes anatomiques imposant de préférence une absence de pénétration d’un modèle de dent dans un modèle de dent adjacent, et/ou que les positions d’un ou plusieurs points d’un modèle de dent soient contenues dans un enveloppe définie autour du modèle de dent, et/ou que la vitesse en translation d’un modèle de dent suivant une direction et dans un sens soit inférieure à une limite haute pour la vitesse de translation, et/ou que la vitesse en rotation d’un modèle de dent autour d’un axe et dans un sens soit inférieure à une limite haute pour une vitesse de rotation ; et/ou - des contraintes cliniques imposées par les règles de l’orthodontie et/ou le praticien dentaire, de préférence imposant une immobilité d’un ou plusieurs modèles de dent, et/ou imposant des contraintes techniques à respecter pour bouger un modèle de dent, et/ou favorisant des déplacements par rapport à d’autres, et/ou imposant un ordre pour déplacer les modèles de dent, et/ou imposant une occlusion correcte, et/ou autorisant ou interdisant un limage des dents, et/ou autorisant un limage limité des dents, et/ou autorisant ou interdisant une extraction d’une ou plusieurs dents, et/ou imposant une vitesse de déplacement d’une ou plusieurs dents ; et/ou - des contraintes de prescription imposées par l'utilisateur du fait d’un besoin pour un traitement orthodontique générant une douleur limitée et/ou ayant une durée limitée et/ou ayant un coût limité, et/ou ayant un impact esthétique limité et/ou ayant une fiabilité minimale, et/ou impliquant une durée pour le port d’un appareil orthodontique limité et/ou ayant un nombre d’étapes limité, et/ou ayant un nombre d’étapes prédéterminé, et/ou autorisant ou interdisant un limage des dents, et/ou autorisant un limage limité des dents, et/ou autorisant ou interdisant une extraction d’une ou plusieurs dents, et/ou autorisant ou interdisant l’utilisation d’un ou plusieurs appareils orthodontiques auxiliaires. Procédé selon l’une quelconque des revendications 2 et 3, dans lequel les instants intermédiaires sont des instants auxquels un contrôle de l’arcade par un praticien dentaire et/ou une modification d’un appareil orthodontique et/ou une fabrication d’un appareil orthodontique est/sont planifié(e)(s). Procédé selon la revendication immédiatement précédente, dans lequel les instants intermédiaires sont des instants auxquels un changement de gouttière orthodontique est planifié. Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, comportant, après la détermination du premier scénario de déformation lissé, la détermination, par l’ordinateur, d’un deuxième scénario de déformation lissé réduisant ledit paramètre de vitesse pour un deuxième modèle de dent ralenti, modélisant une deuxième dent ralentie, différent du modèle de dent limitant et du premier modèle de dent ralenti, avec la contrainte que le modèle de dent limitant et le premier modèle de dent ralenti suivent les cheminements définis par le premier scénario de déformation lissé. Procédé selon la revendication immédiatement précédente, dans lequel - la première dent ralentie est, parmi l’ensemble des dents modélisées dans le modèle initial et hormis la dent limitante modélisée par le modèle de dent limitant, la dent de l’arcade qu’il est le plus utile de ralentir, suivant un critère d’utilité défini par le praticien dentaire et/ou l'utilisateur et au regard du plan de traitement orthodontique de base, et/ou la dent dont la vitesse de déplacement est la plus critique pour la santé de l'utilisateur, et/ou - la deuxième dent ralentie est, parmi l’ensemble des dents modélisées dans le modèle initial et hormis la dent limitante et la première dent ralentie, la dent de l’arcade qu’il est le plus utile de ralentir, suivant un critère d’utilité défini par le praticien dentaire et/ou l'utilisateur et au regard du premier plan de traitement orthodontique lissé, ledit critère d’utilité étant de préférence identique au critère d’utilité utilisé pour choisir la première dent ralentie, et/ou la dent dont la vitesse de déplacement est la plus critique pour la santé de l’utilisateur, Procédé selon l’une quelconque des deux revendications immédiatement précédentes, dans lequel on détermine successivement, pour chacun des modèles de dent autres que les premier et deuxièmes modèles de dent, considéré comme « modèle de dent ralenti », un dit scénario de déformation lissé, avec à chaque fois la contrainte que le modèle de dent limitant et les modèles de dent ralentis suivant les scénarios de déformation lissés définis antérieurement suivent les cheminements définis par lesdits scénarios de déformation lissés antérieurs. Ordinateur dans lequel est chargé un programme comprenant des instructions de code de programme pour, à partir d’un modèle « initial » représentant une arcade dentaire d’un utilisateur à un instant initial, ledit modèle initial étant découpé en modèles de dent, et d’un modèle « final » représentant ladite arcade dentaire avec un agencement « final » des modèles de dent tel que souhaité à un instant final marquant la fin d’un traitement orthodontique, exécuter au moins les étapes B) à D) d’un procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, lorsque ledit programme est exécuté par ledit ordinateur.