Brevet FR3130438A1 — publié le 20230616

L’invention concerne un procédé de simulation numérique d’un son d’un instrument de musique (1) comprenant une anche (5), un canal d’anche (4) et un résonateur (3), ce procédé étant mis en œuvre par un ordinateur et comprenant les étapes suivantes : - réception d’un signal représentatif d’une pression appliquée en entrée de l’instrument et destinée à se propager dans l’instrument, - réception d’un signal représentatif d’un doigté appliqué à l’instrument, - utilisation d’un modèle de l’anche sous forme d’un modèle masse-ressort à deux paramètres, pulsation de résonance ω r et amortissement q r , pour déterminer un déplacement de l’anche, - utilisation d’un modèle de canal d’anche pour déterminer un débit acoustique à partir du déplacement de l’anche, - utilisation d’un modèle du résonateur pour réaliser, à partir du débit acoustique et de la pression, une décomposition modale dans laquelle la pression à l’entrée du résonateur est décomposée en une somme de N m pressions modales p n , et - utilisation d’un modèle de son rayonné pour générer un son à partir des pressions modales et du débit acoustique. Figure pour l’abrégé : Fig. 2 Procédé de simulation numérique d’un son d’un instrument de musique à vent par décomposition modale. La présente invention a pour objet un procédé de simulation numérique d’un son d’un instrument de musique comprenant une anche, un canal d’anche et un résonateur. L’invention concerne un procédé de synthèse applicable à la simulation de la production du son par un instrument à vent de type bois ou cuivre parmi lesquels on trouve les clarinettes et clarinettes basses, les saxophones, les hautbois, cors anglais et bassons... On connaît le document Coyle, W. L., Guillemain, P., Kergomard, J., and Dalmont, J.-P. (2015). “Predicting playing frequencies for clarinets: A comparison between numerical simulations and simplified analytical formulas”. The Journal of the Acoustical Society of America, 138(5) :2770-2781. Ce document décrit une méthode analytique pour déduire des fréquences jouées à partir de l’impédance d’entrée. La modélisation de l’instrument à vent est basée sur une décomposition modale. On connaît également le document Dalmont, J.-P., Gazengel, B., Gilbert, J., and Kergomard, J. (1995). “Some aspects of tuning and clean intonation in reed instruments”. Applied acoustics, 46(1) :19-60. Ce document décrit une modélisation de l'anche comme un oscillateur mécanique agissant comme une vanne à pression contrôlée qui module le débit soufflé dans le tuyau d'un instrument de musique ; l’objectif étant d’étudier les conséquences de l'inharmonicité dans les fréquences de résonance sur le son produit par l’instrument. Le document EP1576577/ US7,534,953 (Kergomard, J., Guillemain, P., and Voinier, T.) concerne un procédé de synthèse numérique, en temps réel, d’un son émis par un instrument de musique. La modélisation de l’instrument de musique est basée sur des guides d'ondes élémentaires (« elementary waveguides » en anglais). Les guides d'ondes élémentaires font intervenir des lignes de retard longues liées à la longueur effective du résonateur, où le retard D est proportionnel à la longueur L ; cette longueur étant utilisée comme paramètre de contrôle. On connaît le document Taillard, P.-A., Silva, F., Guillemain, P., and Kergomard, J. (2018). “Modal analysis of the input impedance of wind instruments. application to the sound synthesis of a clarinet”. Applied acoustics, 141 :271-280. Ce document décrit une synthèse en temps réel de sons de clarinette basée sur la représentation modale du résonateur. On connaît le document Wilson, T. A. and Beavers, G. S. (1974). “Operating modes of the clarinet”. The Journal of the Acoustical Society of America, 56(2) :653-658. Ce document décrit une modélisation simple de la clarinette consistant en une anche plate uniforme couplée à un tube à surface constante comme résonateur. Ce document définit des paramètres de contrôle classiques sans dimensions. Cependant, ces méthodes de l’art antérieur sont parfois impossibles à implémenter car trop complexes et trop gourmandes en ressources. La présente invention a pour but un nouveau procédé simple à implémenter dans une unité de traitement de faible puissance. Un autre but de l’invention est une nouvelle méthode de simulation plus rapide d’exécution que des méthodes de l’art antérieur. On atteint au moins l’un des objectifs avec un procédé de simulation numérique d’un son d’un instrument de musique comprenant une anche, un canal d’anche et un résonateur, ce procédé étant mis en œuvre par un ordinateur et comprenant les étapes suivantes : - réception d’un signal représentatif d’une pression appliquée en entrée de l’instrument et destinée à se propager dans l’instrument, - réception d’un signal représentatif d’un doigté appliqué à l’instrument, - utilisation d’un modèle de l’anche sous forme d’un modèle masse-ressort à deux paramètres, pulsation de résonance ω r et amortissement q r , pour déterminer un déplacement de l’anche, - utilisation d’un modèle de canal d’anche pour déterminer un débit acoustique à partir du déplacement de l’anche, - utilisation d’un modèle du résonateur pour réaliser, à partir du débit acoustique et de la pression, une décomposition modale dans laquelle la pression à l’entrée du résonateur est décomposée en une somme de N m pressions modales p n , et - utilisation d’un modèle de son rayonné pour générer un son à partir des pressions modales et du débit acoustique. Le procédé selon la présente invention permet de réduire le temps de calcul nécessaire à la simulation, par rapport aux méthodes existantes. Il est mis en œuvre par ordinateur qui peut être toute unité de traitement comme un ordinateur de bureau, tout type de micro-contrôleur ou de calculateur, téléphone, tablette etc. L’invention peut ainsi être embarquée notamment sur des micro-contrôleurs de faible puissance tel que par exemple le STM32 Nucleo-64. Elle peut a fortiori fonctionner rapidement sur des micro-contrôleurs plus puissants ou des ordinateurs de bureau. La présente méthode repose, contrairement au procédé décrit dans le document EP1576577, sur une décomposition modale plutôt que sur des guides d'ondes élémentaires (« elementary waveguides » en anglais). Les guides d'ondes élémentaires font intervenir des retards longs liés à la longueur effective du résonateur. Dans le document EP1576577, l'équation (13) montre que le retard D est proportionnel à la longueur du résonateur, cette longueur étant utilisée comme paramètre de contrôle dans le document EP1576577. Chaque relation de récurrence du type de l'équation (16), ou (19), ou (22) dans le document EP1576577 représente plusieurs résonances du résonateur, alors que l’utilisation de la décomposition modale dans la présente invention permet notamment à chaque relation de récurrence portant sur les pressions modales p n de représenter une unique résonance du résonateur. Le formalisme modal adopté ici permet plus de flexibilité dans le réglage de la production de son et de son timbre, sans augmenter le coût de calcul. Le procédé selon la présente invention permet une implémentation rapide, temps réel, qui nécessite peu de ressource. L’invention s’adapte particulièrement bien à des microcontrôleurs de faible puissance. Avantageusement, le résonateur est pris en compte par un formalisme modal tel que la pression p à l'entrée du résonateur est décomposée comme une somme de N m pressions modales p n , c'est à dire . Concernant l’anche, son déplacement, variable x , est par exemple déterminé par rapport à sa position d’équilibre. La pulsation de résonance ω r et l’amortissement q r peuvent être ajustés en fonction des paramètres de contrôle et du doigté afin de favoriser la production de son ou d'ajuster le timbre du son produit. Par signal représentatif d’un doigté on entend un signal électronique préenregistré ou généré représentatif d’une configuration de l’instrument ou d’un son souhaité, ce signal pouvant par exemple être obtenu à partir d’un numéro de note, d’une note midi ou de tout autre moyen. Avantageusement, l’anche peut être de de type simple, double, lippale ou autre. Selon un mode de réalisation préféré, le procédé peut également comprendre une réception d’un signal représentatif d’une action sur l’ouverture au repos de l’anche, et par ailleurs N m peut être compris entre 2 et 30. Cela permet de limiter la complexité de l’implémentation et de garantir une rapidité d’exécution. Selon un mode de mise en œuvre avantageux de l’invention, la décomposition modale peut comprendre une étape de calcul d’une composante strictement causale des pressions modales. Ce calcul est avantageusement effectué à chaque itération. L’autre composante des pressions modales est une composante instantanée qui est déterminé par le modèle de l’anche. Selon un mode de mise en œuvre de l’invention, la composante strictement causale des pressions modales peut avantageusement comprendre une composante retardée du débit acoustique à laquelle est ajoutée une correction. Avantageusement, cette correction peut comprendre l’application d’un bruit de turbulence sous forme d’un bruit blanc ou d’un bruit coloré. En d’autres termes, le bruit de turbulence est ajoutée à la composante retardée du débit acoustique sous forme d'un bruit blanc, comme par exemple de type , où p m est la pression dans la bouche (ou en amont de l’anche), sa valeur minimale, , N est une variable aléatoire qui peut être gaussienne, uniforme, ou prendre la forme d'un bruit coloré quelconque selon les spécificités du système utilisé et le timbre souhaité et σ est l’écart-type du bruit (si la variable aléatoire N est d’écart-type unitaire). La composante bruitée du son fait partie intégrante du son des instruments à vent. Cette composante bruitée est de filtrée par le résonateur et change de hauteur en fonction du doigté, on l'ajoute donc à la composante retardée du débit pour qu'elle soit filtrée par le modèle du résonateur. Selon un mode de réalisation préféré, la correction peut comprendre un sinus dont la fréquence est fonction du doigté, et dont la phase est incrémentée à chaque pas de temps en fonction du doigté. Avantageusement, le sinus peut être multiplié par une partie positive de la pression en amont de l’anche, cette partie positive étant filtrée par un filtre passe-haut. Ce sinus permet de limiter la production de transitoires d'attaque lents. En effet, la pratique musicale demande à l'instrument d'être capable de produire des transitoires rapides. Pour accélérer l'apparition d'oscillations, on ajoute ainsi à la composante retardée du débit, un sinus à la fréquence de la note attendue, multiplié par la partie positive d'une version filtrée passe haut de la pression dans la bouche (en amont de l’anche) du musicien. En complément notamment de tout ce qui précède, une méthode de l’invariance de la réponse impulsionnelle peut être appliquée sur les paramètres du modèle masse-ressort pour déterminer un filtre numérique liant la position de l’anche sans limitation x t à l’écart de pression entre l’amont et l’aval de l’anche. De préférence, le filtre numérique peut comprendre une correction de façon à ce que l’ouverture de l’anche ne conserve que la partie positive de la position de l’anche. Cette correction permet de prendre en compte le choc de l’anche avec la table du bec dans l’instrument. La correction peut être définie par l’équation suivante : , étant l’ouverture d’anche corrigée, étant la position de l’anche sans limitation. De préférence, on peut ajouter un paramètre de régularisation η dans l’équation de l’ouverture d’anche ou dans l’équation d’ouverture d’anche corrigée. Le paramètre de régularisation η est augmentée afin de se rapprocher d'oscillations sinusoïdales pour l'anche, ce qui favorise encore l'effet de la résonance d'anche sur la production des notes attendues. Selon une caractéristique avantageuse de l’invention, la régularisation peut consister à modifier la valeur absolue dans l’équation de l’ouverture d’anche corrigée telle que : Les modèles de synthèse existants produisent difficilement du second registre ou des registres supérieurs (altissimo), en particulier sur les instruments de type clarinette. Selon une caractéristique avantageuse de l’invention, pour simuler la production d’un second registre, le paramètre de régularisation η est compris entre 0,015 et 0,05. On peut notamment envisager η compris entre 1,5 et 5 fois plus que pour la valeur de η pour un premier registre. De préférence, η est environ égal à 0.02. Par ailleurs, toujours pour simuler la production d’un second registre, la pulsation de résonance ω r et l’amortissement q r peuvent être déterminés tels que : ω r est compris entre 0,9 ω note et 1,4 ω note , ω note étant la pulsation de la note attendue, définie par le doigté, et q r est compris entre 0,02 et 0,4. On peut notamment envisager q r compris entre 2 et 20 fois moins que pour la valeur de q r pour un premier registre. De préférence, q r est de l'ordre de 0.1. Dans la présente invention, on ajuste les paramètres de l'anche afin de favoriser la production de son périodique de pulsation ω note . La résonance de l'anche est avantageusement placée autour de ω note et rendue moins amortie. Pour ce faire, et selon une autre caractéristique avantageuse de l’invention, pour simuler la production d’un registre altissimo, le paramètre de régularisation η est compris entre 0,04 et 0,2. On peut notamment envisager η compris entre 2 et 10 fois plus que pour la valeur de η pour un premier registre. De préférence, η est environ égal à 0,08. Par ailleurs, toujours pour simuler la production d’un registre altissimo, la pulsation de résonance ω r et l’amortissement q r peuvent être déterminés tels que : ω r est compris entre 0,8 ω note et 1,5 ω note , ω note étant la pulsation de la note attendue, définie par le doigté, q r est compris entre 0,0005 et 0,04. On peut notamment envisager q r compris entre 2 et 200 fois moins que pour la valeur de q r pour un premier registre. De préférence, q r est de l'ordre de 0,01. En plus des paramètres ainsi définis, toujours pour simuler la production d’un registre altissimo, pour éviter les oscillations autour des modes graves du résonateur, l’invention prévoit d’éliminer les modes du résonateur en dessous du mode soutenant l’oscillation de la note attendue. Selon un mode de mise en œuvre de l’invention, le son étant fonction d’une dérivée de la pression et d’une dérivée du débit acoustique, on peut affecter des coefficients multiplicateurs r n aux dérivées des pressions modales pour définir une enveloppe spectrale du son attendu et défini par le doigté. Par ailleurs, le son étant fonction d’une dérivée de la pression et d’une dérivée du débit acoustique, on peut affecter un coefficient multiplicateur r u à la dérivée du débit acoustique pour définir une enveloppe spectrale du son attendu et défini par le doigté. L’enveloppe spectrale peut ainsi reproduire celle d’un son d’un instrument à vent tel une clarinette par exemple, en reproduisant les phénomènes physiques en jeu lors du rayonnement par les trous latéraux et le pavillon. Ces coefficients peuvent dépendre du doigté ainsi que des paramètres de contrôles p m et l’ouverture de l’anche H. Cette ouverture de l’anche H dépend notamment de la réception du signal représentatif de l’action de la lèvre du musicien sur l’ouverture au repos de l’anche, ceci conditionnant la réponse non linéaire du canal d’anche. Les coefficients de rayonnement r n et r u sont déterminés pour prendre en compte l'effet de la fréquence de coupure f c du réseau de trous ouverts dans l’instrument, qui est l’un des phénomènes physiques conditionnant l’enveloppe spectrale du son rayonné par un instrument à trous latéraux. Ceci permet un renforcement de la région spectrale située autour de f c . Les coefficients multiplicateurs peuvent être fonction du doigté, des paramètres de la pression en amont de l’anche p m et de l’ouverture de l’anche. Avantageusement, lors d’une transition entre doigtés, le coefficient multiplicateur r u est mis à zéro, et les coefficients multiplicateurs r n sont mis à zéro sauf le premier. En effet, la transition entre doigtés a un effet passe-bas sur le son entendu. Pour représenter cet effet, lors de la transition entre doigtés, on met à zéro le coefficient de rayonnement du débit r u et les coefficients de rayonnement modaux r n sauf le premier, c'est à dire {r n , n ≥ 2}. Selon un mode de réalisation de l’invention, les modèles de l’anche, du canal de l’anche, du résonateur et du son rayonné sont régis par des équations comprenant des coefficients sur une partie desquels un filtre passe-bas d’ordre 1 peut être appliqué pour rendre moins brutales des transitions entre doigtés. L’invention prévoit que les coefficients liés à la pression, c’est-à-dire des coefficients multiplicatifs des termes de pression, dans la décomposition modale ne subissent pas ce filtre passe-bas d’ordre 1. Ce filtre passe-bas est appliqué à toutes les itérations de la boucle de synthèse. En d’autres termes, pour une transition moins brutale, permettant de reproduire la vitesse finie des doigts du musicien, on filtre grâce à un passe-bas d'ordre 1 les coefficients des filtres numériques et des coefficients de rayonnement, sauf ceux du numérateur des filtres modaux. Les coefficients du numérateur des filtres modaux ne sont pas filtrés car ils ont potentiellement une influence néfaste sur la stabilité des modes, et peuvent émettre des oscillations parasites audibles lors de la transition. La présente invention concerne également un produit programme d'ordinateur comprenant des instructions qui, lorsque le programme est exécuté par un ordinateur, conduisent celui-ci à mettre en œuvre le procédé décrit ci-dessus. Il est également prévu un système de traitement de données comprenant un processeur adapté au procédé décrit ci-dessus. Le procédé selon la présente invention peut être contrôlée en temps différé par un logiciel informatique, ou en temps réel par un opérateur humain agissant sur un contrôleur logiciel ou physique. Tout contrôleur physique peut être utilisé, qu'il imite le mode de jeu d'un instrument à vent (Roland Aerophone AE-10 ou Yamaha WX-5 par exemple) ou offre un autre mode de contrôle par l'intermédiaire d'un clavier, de boutons et de potentiomètres par exemple. D’autres avantages et caractéristiques de l’invention apparaîtront à l’examen de la description détaillée d’un mode de mise en œuvre nullement limitatif, et des dessins annexés, sur lesquels : La est une vue schématique d’une clarinette avec un zoom sur le bec, La est un schéma bloc global de la structure du modèle global du procédé selon l’invention, La une vue schématique d’une courbe illustrant la régularisation du plaquage de l’anche selon l’invention, La est une vue schématique de courbes illustrant l’évolution des paramètres de l’anche η, ω r et q r en fonction des doigtés selon l’invention, La est une vue d’un spectrogramme obtenu pour une gamme chromatique détachée et fréquences caractéristiques ω r et ω n e du modèle pour chaque note selon l’invention, La est une vue d’une courbe des coefficients de rayonnement modaux r n en fonction des doigtés et des fréquences modales selon l’invention, et La est une vue d’une courbe du coefficient lié au débit acoustique r u en fonction des doigtés et de la pression dans la bouche selon l’invention. Les modes de réalisation qui seront décrits dans la suite ne sont nullement limitatifs ; on pourra notamment mettre en œuvre des variantes de l’invention ne comprenant qu’une sélection de caractéristiques décrites par la suite isolées des autres caractéristiques décrites, si cette sélection de caractéristiques est suffisante pour conférer un avantage technique ou pour différencier l’invention par rapport à l’état de la technique antérieur. Cette sélection comprend au moins une caractéristique de préférence fonctionnelle sans détails structurels, ou avec seulement une partie des détails structurels si cette partie uniquement est suffisante pour conférer un avantage technique ou pour différencier l’invention par rapport à l’état de la technique antérieur. Sur la est illustré un schéma de la structure d’un modèle d’instrument à anche. On distingue une clarinette 1 comprenant un bec 2 et un résonateur 3. Le bec 2 comprend un canal d’anche 4 et une anche 5. Le canal d'anche 4 s'ouvre et se ferme pour contrôler le débit d’air soufflé dans l’instrument à vent. Sa dynamique est fortement non linéaire et il s’agit d’un élément très sensible. L'anche 5 a la capacité de vibrer selon une dynamique linéaire. Elle permet de contrôler la hauteur du canal 4 et vient parfois taper contre le reste du bec selon une dynamique non linéaire. Il s’agit d’un élément moins sensible que le canal d’anche. Le résonateur 3 répond au débit d’air injecté par le canal d'anche 5. Dans le document EP1576577, le résonateur est modélisé par des retards sur toute la longueur du résonateur alors que dans la présente invention il est modélisé par des modes (résonances). Sa dynamique est linéaire. La présente invention concerne une synthèse sonore temps-réel appliquée à un instrument de musique car elle présente une tolérance très faible en termes de latence et une exigence très élevée quant à la qualité du son. Il faut que le son soit produit très peu de temps après le contrôle du musicien (de l’ordre de 10 millisecondes). On a donc un temps très court pour simuler le système physique très complexe qu’est l’instrument. Dans la présente invention, on utilise peu de modes, juste assez pour être en mesure de produire les notes en minimisant le temps de calcul et on tire parti de la limitation du déplacement de l’anche et du modèle de rayonnement modal pour reproduire un timbre satisfaisant. Le pavillon et les trous latéraux 6 permettent au son de rayonner dans l’environnement selon une dynamique linéaire et largement subjective. De façon générale, les modèles physiques d’instrument à vent sont traditionnellement constitués de trois éléments principaux formant une boucle de rétroaction : l’anche, le canal de l’anche et le résonateur comme décrit ci-dessus. Le musicien appuie sur l’anche, principalement avec sa lèvre inférieure, et souffle dans le canal d’anche. Lorsque l’oscillation est déclenchée, l’anche vibre : elle se déplace principalement de haut en bas, faisant ainsi varier la hauteur du canal d’anche. Lorsque la hauteur du canal d’anche varie, le flux qui le traverse est modulé. Ce flux modulé excite à l’entrée du résonateur, la colonne d’air contenue dans le tube. Cette colonne d’air, de par sa géométrie, a des propriétés de résonance : elle répond plus fortement à certaines fréquences d’excitation. La réponse du résonateur peut être vue comme une pression, qui agit sur le mouvement de l’anche. Lorsque l’onde de flux modulée provenant du canal d’anche excite le résonateur à une fréquence de résonance, c’est-à-dire une fréquence à laquelle il répond fortement, elle renforce le mouvement de l’anche à cette fréquence particulière, amplifiant ainsi le flux à travers le canal d’anche. Ce processus conduit à une oscillation auto-entretenue à ladite fréquence : une note est ainsi produite. Les principales variables physiques d’un modèle de ce type sont le déplacement de l’anche par rapport à l’équilibre x , le débit acoustique entrant dans le bec u et la pression acoustique dans le bec p . Par la suite, on utilise des variables sans dimension. Dans les applications numériques, elles contribuent à éviter les problèmes de mauvais conditionnement et d’approximation qui peuvent survenir lorsque les variables sont distantes de plusieurs ordres de grandeur. Les modèles sans dimension facilitent également les comparaisons, par exemple entre le saxophone et la clarinette, ou entre le saxophone alto et le saxophone ténor, en éliminant certains effets de mise à l’échelle non pertinents. Les variables sans dimension sont définies par ; ; Où le chapeau désigne la grandeur physique avec sa dimension, H est la distance entre l’anche au repos et le bec, p M est la pression statique nécessaire pour amener l’anche au bec et Z c est l’impédance caractéristique à l’entrée du résonateur. Pour un cylindre, Z c = ρc/S , où S est la section transversale à l’entrée, ρ est la densité de l’air et « c » est la vitesse du son. Dans des conditions normales, ρ= 1,2 kg/m 3 et c = 343 m/s. Des paramètres de contrôle sans dimension peuvent être utilisés pour représenter l'action du musicien. On utilise généralement les paramètres γ et ζ. γ intervient à travers la pression du souffle que le musicien applique. Ζ intervient dans la force appliquée par la lèvre du musicien pour contrôler l'ouverture du canal d'anche au repos. Ces paramètres peuvent être définis comme : , , où w est la largeur effective du canal d’anche et est la valeur physique de la pression du souffle. Une valeur nulle du paramètre de pression du souffle (γ = 0) correspond à la situation où le musicien ne souffle pas dans l'instrument, tandis que ζ = 0 correspond à la fermeture du canal d'anche au repos. Notez que les deux situations empêchent toute oscillation auto-entretenue. Au-dessus de la valeur γ = 1, la pression dans la bouche du musicien est suffisante pour fermer complètement le canal d'anche en régime statique. Par conséquent, lorsque γ est supérieur ou égal à 1, un équilibre peut apparaître où le canal d’anche reste fermé. Pour la suite, on utilise les paramètres de contrôles g et z qui sont des approximations des paramètres adimensionnés γ et ζ. Les grandeurs g et z sont donnés par : où p m est proportionnel à la pression dans la bouche, H proportionnel à l'ouverture de l'anche au repos , et g min est une constante ajoutée numérique au paramètre g, qui permet de faciliter la production du son.. Ces expressions sont donc des approximations des définitions classiques de γ et ζ en considérant que la pression de plaquage statique de l'anche, p M , est proportionnelle à H. Cette hypothèse équivaut à considérer que l'anche a une raideur constante. Le procédé selon la présente invention est mis en œuvre au moyen d’un modèle global de simulation intégrant des modèles d’éléments constitutifs de l’instrument à vent. Chaque modèle peut être représenté en équations ou être équivalent d’un filtre numérique. La synthèse dans le domaine temporel repose sur la résolution des équations du modèle étape par étape dans le domaine temporel. Avec cette méthode, l'opérateur du code agit de manière très similaire au musicien, en imposant certaines valeurs des paramètres de contrôle, puis en observant le signal qui est produit par le modèle. Le procédé décrit selon l’invention est temps réel avec un pas de temps uniforme. Les équations en temps continu peuvent être discrétisées conjointement pour donner l'état du système à l'étape temporelle suivante en fonction des états actuels et passés. On va maintenant décrire les modèles constitutifs du modèle global de synthèse selon l’invention. En particulier, on décrit une itération de la boucle de synthèse au rang k. La est un diagramme montrant les trois principaux éléments constitutifs d’un modèle global de clarinette. Les paramètres d’entrée 7 concernent l’action du musicien et comprennent la pression dans le bouche p m , la hauteur de l’anche au repos H et le doigté i note . Ces informations sont recueillis sous forme de signaux d’entrée p m , H et i note et alimentent le modèle global. Le modèle global comprend une phase 8 de traitement et sélection de coefficients des filtres numériques qui vont être décrits par la suite. Les paramètres comprennent notamment les paramètres de contrôle g et z défini précédemment. Chaque modèle de chaque élément constitutif de l’instrument à vent constitue un filtre numérique. Concernant le modèle du résonateur 9 sur la . Le résonateur de l'instrument est la colonne d'air contenue à l'intérieur de l'alésage principal. Le résonateur est excité par les vibrations de l'anche, et sa réponse conditionne la production d'un son périodique. En particulier, les résonances de la colonne d'air conditionnent les hauteurs possibles du son produit, tandis que sa réponse acoustique globale à l'excitation façonne le spectre du son. Cette réponse est formalisée par la grandeur appelée impédance d'entrée, qui est le rapport entre le débit acoustique et la pression à l'entrée du résonateur. L'impédance d'entrée peut être mesurée ou calculée, et est définie dans le domaine fréquentiel par : P et U sont sans dimension, Z est l'impédance d'entrée sans dimension. La relation avec l'impédance d'entrée (avec sa dimension) est : Z c est l'impédance caractéristique du résonateur. L'impédance est assez peu pratique à utiliser telle quelle dans les simulations, notamment son équivalent dans le domaine temporel obtenu par transformée de Fourier inverse est très long. C’est pourquoi, dans la présente invention elle est traitée à l'aide de la décomposition modale. Le résonateur est pris en compte par un formalisme modal tel que la pression p à l'entrée du résonateur est décomposée comme une somme de N m pressions modales p n , c’est-à-dire : . Le nombre de modes N m pris en compte pour la méthode de synthèse peut avantageusement varier entre 2 et 30. L'impédance d'entrée du résonateur modélisé s'exprime en fonction des paramètres modaux de la manière suivante : avec les paramètres modaux suivant : ω n la pulsation modale, α n l’amortissement modal et A n l’amplitude modale. Pour un doigté donné, les pressions modales p n sont liées linéairement au débit tel qu'en représentation fréquentielle on ait : Où Z n est une fonction de transfert du deuxième ordre que l'on met sous forme discrète grâce à la méthode de l'invariance de la réponse impulsionnelle. On a ainsi : p n [k]= b c0,n u[k] + b c1,n u[k-1] + b c2,n u[k-2] + a c1,n p n [k-1] + a c2,n p n [k-2] (1) Les coefficients de cette équation aux différences varient en fonction du doigté, car ils dépendent des résonances du résonateur telles qu'elles sont décrites par les paramètres modaux ω n la pulsation modale, α n l’amortissement modal et A n l’amplitude modale Les coefficients de l'équation aux différences admettent les expressions suivantes en fonction des paramètres modaux : avec avec F s la fréquence d’échantillonnage de la synthèse. À ce stade de la boucle le débit u[k] est inconnu. On commence par calculer la composante strictement causale des pressions modales : (2) où est la composante retardée du débit u[k-2] à laquelle on a ajouté une composante bruitée et une composante sinusoïdale de facilitation des transitoires. Comme on le verra plus loin, cette composante sinusoïdale permet d’améliorer les transitoires d’attaque. On somme ensuite les V n pour obtenir la partie strictement causale de la pression Concernant le modèle de l’anche 10 sur la . On calcule ensuite la position et l'ouverture de l'anche. La dynamique de l'anche est régie par un modèle masse-ressort à deux paramètres : pulsation de résonance ω r et amortissement q r . Ces paramètres peuvent être ajustés en fonction des paramètres de contrôle et du doigté afin de favoriser la production de son ou d'ajuster le timbre du son produit. De ces paramètres sont déduits les coefficients du filtre numérique liant la position de l'anche sans limitation x t à l'écart entre pression dans le bec et pression dans la bouche p[k-1]-g , grâce à la méthode de l'invariance de la réponse impulsionnelle. À ce stade de la boucle, la pression instantanée p[k] est inconnue et il est donc nécessaire d'utiliser la pression retardée d'un échantillon, p[k-1] . On obtient alors (3) avec x t la position temporaire de l'anche. « Sans limitation » signifie que l’on ne tient pas compte du fait que le déplacement de l’anche est limité par la présence d’un obstacle, en particulier la table du bec de l’instrument à vent. Selon l’invention, on prévoit de rectifier cette position pour prendre en compte le choc de l’anche avec la table du bec. Les coefficients de cette équation aux différences s'expriment en fonction des paramètres physiques du modèle d'anche : où F s est la fréquence d'échantillonnage de la synthèse. Pour réaliser la rectification, on considère que l'ouverture de l'anche ne conserve que la partie positive de la position de l'anche, et on y ajoute 1 (ouverture au repos sans dimension), soit : Selon l’invention, on réalise une régularisation de la valeur absolue de forme , avec η un paramètre de régularisation qui peut dépendre des paramètres de contrôle et du doigté. La représente la fonction partie positive non régularisée et deux exemples de versions régularisées. On distingue la courbe pour η=0 qui est constituée de deux droites, une horizontale et l’autre oblique et qui se rejoignent à l’abscisse égal zéro. Les courbes pour η=0,01 et η=0,8 présentent un changement de direction plus doux, un rayon de courbure de plus en plus élevé. L'ouverture d'anche x op s'obtient alors comme dont on déduit la position rectifiée de l'anche Le débit dû au déplacement de l'anche est donné par l'expression : (4) où λ peut dépendre des paramètres de contrôle et du doigté. Concernant le modèle du canal d’anche 11 sur la . Le débit total u entrant dans l'instrument peut être exprimé comme la somme du débit dû au mouvement de l’anche u r et du débit à travers le canal d’anche u b : u = u b + u r . Le débit u b constitue en fait le principal mécanisme d'excitation du modèle : contrairement à u r , il n'est pas linéaire, et permet donc des oscillations auto-entretenues dans le modèle. La caractéristique non linéaire donnant le débit d'anche est soit, en utilisant les notations de la version implémentée . Cette caractéristique se reformule comme selon le signe de (γ - p ) avec . Comme la variable p n'est pas connue à ce stade de la boucle, on la remplace par . On peut alors résoudre l'équation comme un trinôme du second degré et trouver l'expression suivante : (5) Concernant le modèle de rayonnement 12. On obtient le débit total u[k] en additionnant ses deux composantes, le débit dans le canal d'anche u b et le débit dû au mouvement de l'anche u r , soit (6) ce qui permet d'ajouter la composante instantanée des pressions modales b c0 u[k] à la composante strictement causale V n . (7) On peut alors obtenir la pression p par sommation des pressions modales p n . Le son rayonné est obtenu en modifiant l'expression classique en affectant des coefficients multiplicateurs r n à la dérivée de la pression décomposée en pressions modales, et un coefficient multiplicateur r u à la dérivée du débit. Ces coefficients permettent de contrôler l'enveloppe spectrale du son entendu à moindre coût de calcul. Ces coefficients peuvent dépendre du doigté ainsi que des paramètres de contrôles pm et H. En adoptant une approximation d'Euler arrière pour la dérivée temporelle, l'expression est la suivante : La montre la détermination des coefficients durant la phase 8 et leur injection dans les différents modèles 9 à 12. Le modèle du résonateur 9 reçoit d’une part les coefficients b c0 , b c1 , b c2 , a c1 , a c2 et d’une autre part le début u, et génère la pression p vers les le modèle d’anche et vers le modèle du canal d’anche. Le modèle d’anche 10 reçoit par ailleurs les coefficients et paramètres de contrôle g, a 0r , a 1r , a 2r , et η et génère le déplacement x de l'anche par rapport à sa position d'équilibre vers le modèle du canal d’anche 11. Ce dernier reçoit par ailleurs les coefficients et paramètres de contrôle g, z, b cm0 , σ, ω note , α tr , λ et génère le débit u pour alimenter le modèle du résonateur 9. Le modèle de rayonnement 12 est apte à générer un son s à partir des paramètres p n et u provenant du modèle du résonateur 9 et des coefficients r n et r u provenant de la phase de traitement 8. En complément notamment de ce qui précède, la boucle de synthèse dans le domaine temporel peut être illustrée à partir des étapes et équations suivantes : • Éq. (3) pour calculer la position de l'anche x[k] ; • Éq. (4) pour en déduire le flux d’anche u r [k] ; • Éq. (2) pour calculer la stricte réponse causale du résonateur V ; • Éq. (5) pour obtenir l'écoulement à travers le canal d’anche u b [k] ; • Éq. (6) pour avoir le flux u[k] ; • Éq. (7) pour actualiser la valeur de la pression et de ses composantes modales p n [k] . D’une façon générale, on peut définir des registres dans un instrument à vent de la manière suivante : Premier registre : les doigtés où la fréquence d'oscillation est plus proche du mode le plus grave du résonateur que d'un autre. Pour la clarinette, les 19 doigtés les plus grave. Deuxième registre : la fréquence d'oscillation est plus proche du deuxième mode du résonateur que d'un autre mode. Pour la clarinette, les 14 doigtés suivants. Registre altissimo : les doigtés les plus aigus, où la fréquence de la note attendue est autour d'un mode plus aigu du résonateur (troisième, quatrième ou cinquième mode). Alors que de nombreuses méthodes de synthèse numérique selon l’art antérieur se limitent à la production du premier registre, le procédé selon l’invention permet de produire le deuxième registre ainsi que le registre altissimo. Pour produire du second registre, on ajuste les paramètres de l'anche afin de favoriser la production de « son » périodique de pulsation ω note , la résonance de l'anche est placée autour de ω note et rendue moins amortie. Le paramètre de régularisation η est augmentée afin de se rapprocher d'oscillations sinusoïdales pour l'anche, ce qui favorise encore l'effet de la résonance d'anche sur la production des notes attendues. A titre d’exemple, les valeurs des paramètres suivants permettent de produire le second registre : ω r entre 0.9ωnote et 1.4ωnote, q r de l’ordre de 0.1 soit entre 2 et 20 fois moins que pour le premier registre. η environ 0.02, soit entre 1.5 et 5 fois plus que pour le premier registre. Pour produire du registre altissimo, on ajuste les paramètres de l’anche suivant le même raisonnement que pour le second registre mais la résonance de l’anche est encore moins amortie et la régularisation du contact encore plus importante. ω r entre 0.8ω note et 1.5ω note , q r de l’ordre de 0.01 soit entre 2 et 200 fois moins que pour le deuxième registre, η environ 0.08, soit entre 2 et 10 fois plus que pour le deuxième registre. Afin d’éviter les oscillations autour des modes graves du résonateur, on supprime les modes du résonateur en dessous du mode soutenant l’oscillation de la note attendue : les coefficients des filtres modaux des équations suivantes correspondent uniquement aux modes au-delà du troisième mode physique (si la fréquence de la note correspond au troisième mode), ou bien du quatrième (si la fréquence de la note correspond au quatrième mode), ou bien du cinquième (si la fréquence de la note correspond au cinquième mode) : Le tableau Table1 ci-dessous comporte des paramètres pour trois doigtés de clarinette : le plus grave du premier registre (D3), un doigté médian du deuxième registre (C5), et un doigté altissimo (B♭6). Les paramètres dont les unités ne sont pas spécifiées sont sans dimensions. La pulsation de la note ω note est à comparer aux pulsations modales et à la pulsation propre de l’anche. Doigté (en Ut) D3 C5 B♭6 ω note (rad.s−1) 2π×146.8 2π×523.3 2π×1864.7 ω r (rad.s−1) 2π×992.8 2π×533.7 2π×1678.2 q r (s−1) 0.510 0.100 0.010 η 0.010 0.020 0.080 ω 1 (rad.s−1) 2π×148.9 2π×230.9 2π×2007.0 α 1 (s−1) 25.391 61.264 0.096 A 1 0.971 0.737 0.096 ω 2 (rad.s−1) 2π×439.8 2π×534.6 2π×2177.1 α 2 (s−1) 44.013 55.366 0.075 A 2 0.293 0.328 0.075 ω 3 (rad.s−1) 2π×706.4 2π×892.3 2π×2601.9 α 3 (s−1) 54.480 68.498 0.042 A 3 0.150 0.150 0.042 r 1 0.029 0.051 3.337 r 2 0.047 0.078 0.554 r 3 0.712 1.472 0.431 r u 0.557 0.977 0.058 Sur la sont représentées trois courbes illustrant l’évolution respectivement des paramètres de l’anche η, q r et ω r en fonction des doigtés. Ces paramètres sont optimisés pour que le son reproduit soit le plus fidèle possible à la réalité. La présente le spectrogramme d’une gamme chromatique et les fréquences modales associées à chaque note, à comparer aux fréquences fondamentales des sons obtenus. Cette figure permet également d’observer la composante bruitée du son, notamment en dessous du fondamentale pour les notes du registre clairon (second registre). La illustre le rapport qu’il existe entre une fréquence fondamentale et des fréquences modales à travers les trois registres. On constate que les notes les plus graves ont une fréquence de jeu correspondant à leur mode le plus grave, que les notes intermédiaires ont une fréquence de jeu autour du deuxième mode. Dans le cadre de l’invention, les doigtés altissimo ont aussi une fréquence fondamentale de la note autour du premier mode (numérique) du fait de la négligence des modes physiques qui existent en dessous de lui. La montre également la production des sons périodiques pour tous les doigtés jusqu’au plus aigu. On peut également visualiser le rapport de la pulsation de l’anche avec les autres grandeurs fréquentielles (fréquences modales et fréquence de jeu), un peu comme pour la fréquence de jeu, et les comparer en fonction du registre. Cela illustre le rôle des paramètres de l’anche. La représentation en spectrogramme donne aussi une idée de l’enveloppe spectrale des sons produits, et on voit bien les composantes bruitées entre les harmoniques qui changent en fonction du doigté puisque le bruit est filtré par le résonateur. La présente invention permet également de traiter le problème lié à la raideur des transitoires. En effet, la pratique musicale demande à ce que l'instrument soit capable de produire des transitoires rapides. Pour ce faire, on prévoit d’accélérer l'apparition d'oscillations en ajoutant à la composante retardée du débit un sinus à la fréquence de la note attendue, multiplié par la partie positive d'une version filtrée passe haut de la pression dans la bouche du musicien. Plus précisément, un sinus à la fréquence de la note attendue est ajouté à la composante retardée du débit. La phase θ[k] de ce sinus est incrémentée à chaque pas de temps en fonction du doigté. Ce sinus est multiplié par la partie positive d'une version filtrée passe-haut de la pression dans la bouche p m . La présente invention permet également de traiter le problème lié au bruit de turbulence. La composante bruitée du son fait partie intégrante du son des instruments à vent. Cette composante bruitée est filtrée par le résonateur et change de hauteur en fonction du doigté, on l'ajoute donc à la composante retardée du débit pour qu'elle soit filtrée par l'équation qui représente le résonateur. Ce bruit peut être sous forme d'un bruit , où N[k] est une variable aléatoire qui peut être gaussienne, uniforme, ou prendre la forme d'un bruit coloré quelconque selon les spécificités du système et le timbre souhaité. La composante retardée du débit peut alors s’écrire selon l’équation suivante : où θ [k] = θ [k-1] + ω note /Fs , est la consigne de pression dans la bouche et p m est la pression dans la bouche à laquelle on a appliqué un filtre passe-bas d'ordre 1, et ω note est la pulsation de la note attendue dans le tempérament égal. Il est à noter que les paramètres σ et α tr sont susceptibles de varier en fonction des paramètres de contrôle et du doigté, selon les nécessités de reproduction du timbre et du comportement dynamique d'un instrument donné (clarinette, saxophone, etc.). La présente invention est aussi remarquable par le fait qu’elle comprend un modèle optimisé de rayonnement modal. Pour obtenir le son rayonné, il est prévu d’ajouter la dérivée du débit à une dérivée modifiée de la pression : chaque pression modale est dérivée (approximation d'Euler arrière) et multipliée par un coefficient de rayonnement modal. Les coefficients de rayonnement r n et r u varient pour prendre en compte l'effet de la fréquence de coupure f c du réseau de trous ouverts, qui est un renforcement de la région spectrale située autour de f c . Pour une clarinette f c vaut environ 1500 Hz. La montre des variations des coefficients multiplicateurs r n en décibels en fonction des fréquences modales et des doigtés. Les cercles sur la crête des courbes représentent la fréquence de coupure fc. La montre les variations du coefficient multiplicateur r u en décibels en fonction des pressions pm et des doigtés. La présente invention permet également d’assurer des transitions douces entre doigtés. Pour une transition moins brutale, qui reproduise la vitesse finie des doigts du musicien, on filtre grâce à un filtre passe-bas d'ordre 1 les coefficients des filtres numériques et des coefficients de rayonnement, sauf ceux du numérateur des filtres modaux, c'est à dire a c1 et a c2 . Ces coefficients du numérateur des filtres modaux ne sont pas filtrés car ils ont potentiellement une influence néfaste sur la stabilité des modes, et peuvent émettre des oscillations parasites audibles lors de la transition. De plus, la transition entre doigtés a un effet passe-bas sur le son entendu. Pour représenter cet effet, lors de la transition entre doigtés, on met à zéro le coefficient de rayonnement du débit r u et les coefficients de rayonnement modaux sauf le premier, c'est à dire { r n , n ≥ 2 }. Le procédé selon la présente invention permet d’utiliser un numéro de doigté qui sélectionne les modes à prendre en compte selon le doigté appliqué. Chaque relation de récurrence portant sur les pressions modales p n représente une unique résonance du résonateur. Le formalisme modal adopté ici permet plus de flexibilité dans le réglage de la production de son et de son timbre, sans augmenter le coût de calcul. Les différents modes de réalisation de la présente invention comprennent diverses étapes. Ces étapes peuvent être mises en œuvre par des instructions d’une machine exécutable au moyen d’un microprocesseur par exemple. Alternativement, ces étapes peuvent être réalisées par des circuits intégrés spécifiques comprenant une logique câblée pour exécuter les étapes, ou par toute combinaison de composants programmable et composants personnalisés. La présente invention peut également être fournie sous forme d’un produit programme d'ordinateur qui peut comprendre un support mémoire informatique non-transitoire contenant des instructions exécutables sur une machine informatique, ces instructions pouvant être utilisées pour programmer un ordinateur (ou tout autre dispositif électronique) pour exécuter le procédé. Bien entendu, l’invention n’est pas limitée aux exemples qui viennent d’être décrits. De nombreuses modifications peuvent être apportées à ces exemples sans sortir du cadre de la présente invention telle que décrite. Procédé de simulation numérique d’un son d’un instrument de musique comprenant une anche, un canal d’anche et un résonateur, ce procédé étant mis en œuvre par un ordinateur et comprenant les étapes suivantes : - réception d’un signal représentatif d’une pression appliquée en entrée de l’instrument et destinée à se propager dans l’instrument, - réception d’un signal représentatif d’un doigté appliqué à l’instrument, - utilisation d’un modèle de l’anche sous forme d’un modèle masse-ressort à deux paramètres, pulsation de résonance ω r et amortissement q r , pour déterminer un déplacement de l’anche, - utilisation d’un modèle de canal d’anche pour déterminer un débit acoustique à partir du déplacement de l’anche, - utilisation d’un modèle du résonateur pour réaliser, à partir du débit acoustique et de la pression, une décomposition modale dans laquelle la pression à l’entrée du résonateur est décomposée en une somme de N m pressions modales p n , et - utilisation d’un modèle de son rayonné pour générer un son à partir des pressions modales et du débit acoustique. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que le son étant fonction d’une dérivée de la pression et d’une dérivée du débit acoustique, on affecte des coefficients multiplicateurs r n aux dérivées des pressions modales pour définir une enveloppe spectrale du son attendu et défini par le doigté. Procédé selon la revendication 1 ou 2, caractérisé en ce que le son étant fonction d’une dérivée de la pression et d’une dérivée du débit acoustique, on affecte un coefficient multiplicateur r u à la dérivée du débit acoustique pour définir une enveloppe spectrale du son attendu et défini par le doigté. Procédé selon la revendication 2 ou 3, caractérisé en ce que les coefficients multiplicateurs sont fonction du doigté, des paramètres de la pression en amont de l’anche p m et de l’ouverture de l’anche. Procédé selon les revendications 2 et 3, caractérisé en ce que lors d’une transition entre doigtés, le coefficient multiplicateur r u est mis à zéro, et les coefficients multiplicateurs r n sont mis à zéro sauf le premier. Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce qu’il comprend une réception d’un signal représentatif d’une action sur l’ouverture au repos de l’anche ; et en ce que N m est compris entre 2 et 30. Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que la décomposition modale comprend une étape de calcul d’une composante strictement causale des pressions modales. Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce que la composante strictement causale des pressions modales comprend une composante retardée du débit acoustique à laquelle est ajoutée une correction. Procédé selon la revendication 8, caractérisé en ce que la correction comprend l’application d’un bruit de turbulence sous forme d’un bruit blanc ou d’un bruit coloré. Procédé selon la revendication 8 ou 9, caractérisé en ce que la correction comprend un sinus dont la fréquence est fonction du doigté, et dont la phase est incrémentée à chaque pas de temps en fonction du doigté. Procédé selon la revendication 10, caractérisé en ce que le sinus est multiplié par une partie positive de la pression en amont de l’anche, cette partie positive étant filtrée par un filtre passe-haut. Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce qu’une méthode de l’invariance de la réponse impulsionnelle est appliquée sur les paramètres du modèle masse-ressort pour déterminer un filtre numérique liant la position de l’anche sans limitation x t à l’écart de pression entre l’amont et l’aval de l’anche. Procédé selon la revendication 12, caractérisé en ce que le filtre numérique comprend une correction de façon à ce que l’ouverture de l’anche ne conserve que la partie positive de la position de l’anche. Procédé selon la revendication 13, caractérisé en ce que la correction est définie par l’équation suivante : , étant l’ouverture d’anche corrigée, étant la position de l’anche sans limitation. Procédé, caractérisé en ce qu’on ajoute un paramètre de régularisation η dans une équation de l’ouverture d’anche selon la revendication 13 ou dans l’équation d’ouverture d’anche corrigée selon la revendication 14. Procédé selon la revendication 15, caractérisé en ce que la régularisation consiste à modifier la valeur absolue dans l’équation de l’ouverture d’anche corrigée telle que : Procédé selon la revendication 15 ou 16, caractérisé en ce que pour simuler la production d’un second registre, le paramètre de régularisation η est compris entre 0,015 et 0,05. Procédé selon la revendication 15 ou 16, caractérisé en ce que pour simuler la production d’un registre altissimo, le paramètre de régularisation η est compris entre 0,04 et 0,2. Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que pour simuler la production d’un second registre, la pulsation de résonance ω r et l’amortissement q r sont déterminés tels que : ω r est compris entre 0,9 ω note et 1,4 ω note , ω note étant la pulsation de la note attendue, définie par le doigté, q r est compris entre 0,02 et 0,4. Procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 18, caractérisé en ce que pour simuler la production d’un registre altissimo, la pulsation de résonance ω r et l’amortissement q r sont déterminés tels que : ω r est compris entre 0,8 ω note et 1,5 ω note , ω note étant la pulsation de la note attendue, définie par le doigté, q r est compris entre 0,0005 et 0,04. Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que les modèles de l’anche, du canal de l’anche, du résonateur et du son rayonné sont régis par des équations comprenant des coefficients sur une partie desquels un filtre passe-bas d’ordre 1 est appliqué pour rendre moins brutales des transitions entre doigtés ; des coefficients liés à la pression dans la décomposition modale ne subissent pas ce filtre passe-bas d’ordre 1. Produit programme d'ordinateur comprenant des instructions qui, lorsque le programme est exécuté par un ordinateur, conduisent celui-ci à mettre en œuvre le procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes. Système de traitement de données comprenant un processeur adapté au procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 21.