Brevet FR3118251A1 — publié le 20220624

Méthode de reconstruction d’une image I d’un objet comprenant les étapes de : Acquérir (201), dans un vecteur m, un nombre p de mesures d’imagerie de l’objet, Déterminer (202) une première matrice A T égale au produit d’une matrice de projection P définissant un ensemble de vecteurs de projection et d’une matrice dictionnaire D constituée des composantes d’une base de décomposition de l’image, Rechercher (203) une solution parcimonieuse x, de dimension N strictement supérieure à d, au système linéaire sous-déterminé A T x=m Reconstruire (204) l’image I par le produit de la matrice dictionnaire D et du vecteur x, solution dudit système. Figure 2 Méthode de reconstruction d’une image à partir d’une acquisition comprimée de mesures L’invention concerne le domaine de l’imagerie, par exemple l’imagerie par rayons X ou par résonance magnétique ou toute autre méthode d’imagerie permettant de reconstruire une image en 2D ou 3D d’un objet. L’invention s’applique notamment au domaine de l’imagerie médicale ou de l’imagerie astronomique. L’invention concerne également le domaine de l’acquisition comprimée ou « compressed sensing » en anglais qui vise à reconstruire un signal à partir d’un nombre limité d’acquisitions de mesures de ce signal. Pour pouvoir reconstruire une image d’un objet donné avec une résolution précise, cela nécessite de réaliser un grand nombre d’acquisitions au moyen d’un dispositif d’imagerie, selon différents angles de prise de vue. Par exemple, pour le cas d’imageurs par rayons X constitués d’une source de rayons X et d’un ensemble de détecteurs, la source et les détecteurs sont positionnés de part et d’autre de l’objet à imager et réalisent une mesure des absorptions de rayons X d’un voxel de l’objet selon une direction définie entre la source et les détecteurs. Pour reconstruire une image de l’objet, la source et les détecteurs tournent autour de l’objet afin de modifier, pour chaque acquisition, la direction, c’est-à-dire l’angle de prise de vue. Plus le nombre d’acquisitions selon différents angles de prise de vue est important, meilleure sera la résolution de l’image reconstruite. Cependant, chaque acquisition présente un coût en termes de temps d’acquisition par le dispositif d’imagerie, d’énergie consommée par le dispositif ou encore de dose de rayons X absorbée par le patient (qu’il faut limiter pour limiter les effets secondaires nocifs des rayonnements ionisants). Il existe donc un besoin pour réduire le nombre d’acquisitions tout en conservant une qualité d’image satisfaisante. Les techniques connues d’acquisition comprimée (« compressed sensing ») sont basées sur la recherche d’une solution parcimonieuse à un système linéaire sous-déterminé. Une difficulté algorithmique réside dans le calcul de cette solution parcimonieuse. Différentes solutions de l’état de l’art ont été proposées pour résoudre ce problème : des algorithmes de type « matching pursuit » ou « orthogonal matching pursuit », des techniques de seuillage ou encore faisant intervenir la norme L 1 . Ces solutions sont par exemple décrites dans les références [1], [2], [3] et [4]. Toutes ces méthodes présentent des inconvénients liés à des problèmes de convergence, d’exactitude de la solution ou de complexité de mise en œuvre. L’invention propose une nouvelle méthode d’acquisition comprimée basée sur la recherche de combinaisons linéaires de kurtosis maximum pour déterminer une solution parcimonieuse au système linéaire sous-déterminé précité. La méthode d’acquisition comprimée selon l’invention permet de diminuer le nombre d’acquisitions d’un dispositif d’imagerie pour reconstruire une image sans perte de qualité. L’invention a pour objet une méthode de reconstruction d’une image I d’un objet, l’image I ayant un nombre d de pixels, la méthode comprenant les étapes de : Acquérir, dans un vecteur m, un nombre p, strictement inférieur à d, de mesures d’imagerie de l’objet, au moyen d’un dispositif d’imagerie, Déterminer une première matrice A T égale au produit d’une matrice de projection P définissant un ensemble de vecteurs de projection et d’une matrice dictionnaire D constituée des composantes d’une base de décomposition de l’image, Rechercher une solution parcimonieuse x, de dimension N strictement supérieure à d, au système linéaire sous-déterminé A T x=m en : Déterminant une solution x MC de norme quadratique minimale dudit système linéaire et normaliser le vecteur x MC Déterminant une seconde matrice dont les lignes forment une base orthonormée du sous-espace complémentaire orthogonal aux lignes de la première matrice A T , Recherchant une combinaison linéaire x du vecteur x MC et des lignes de la seconde matrice ayant un kurtosis maximal. Reconstruire l’image I par le produit de la matrice dictionnaire D et du vecteur x, solution dudit système. Selon un aspect particulier de l’invention, ladite combinaison linéaire est obtenue en recherchant, pour au moins une ligne de la seconde matrice , une combinaison linéaire d’un couple de composantes formé du vecteur x MC et de cette ligne, ayant un kurtosis maximal. Selon un aspect particulier de l’invention, ladite combinaison linéaire est obtenue en recherchant une matrice de rotation de Givens, définie par un angle de rotation θ, pour laquelle le produit dudit couple de composantes et de cette matrice de rotation de Givens présente un kurtosis maximal pour l’une de ses deux composantes ou présente une différence maximale entre les kurtosis des deux composantes. Selon un aspect particulier de l’invention, la recherche d’une combinaison linéaire de kurtosis maximal est itérée pour plusieurs lignes de la seconde matrice . Selon un aspect particulier de l’invention, la matrice dictionnaire D est constituée d’une base de signaux élémentaires, par exemple une base de fonctions ondelettes, ou est générée par apprentissage automatique à partir d’images d’apprentissage. Selon un aspect particulier de l’invention, le vecteur m est acquis au moyen d’un détecteur à rayons X et étant constitué de la concaténation de plusieurs vecteurs de mesures, chaque vecteur de mesure comprenant plusieurs mesures réalisées par le détecteur pour un angle de prise de vue de l’objet différent. Selon un aspect particulier de l’invention, la matrice de projection P contient des vecteurs de projection définissant respectivement des directions associées à un angle de prise de vue. Selon un aspect particulier de l’invention, l’image I est reconstruite en deux dimensions ou en trois dimensions. L’invention a aussi pour objet un système de reconstruction d’une image I d’un objet, l’image I ayant un nombre d de pixels, le système comprenant un dispositif d’imagerie pour acquérir, dans un vecteur m, un nombre p, strictement inférieur à d, de mesures d’imagerie de l’objet et une unité de traitement configurée pour : Déterminer une première matrice A T égale au produit d’une matrice de projection P définissant un ensemble de vecteurs de projection et d’une matrice dictionnaire D constituée des composantes d’une base de décomposition de l’image, Rechercher une solution parcimonieuse x, de dimension N strictement supérieure à d, au système linéaire sous-déterminé A T x=m en : Déterminant une solution x MC de norme quadratique minimale dudit système linéaire et normaliser le vecteur x MC Déterminant une seconde matrice dont les lignes forment une base orthonormée du sous-espace complémentaire orthogonal aux lignes de la première matrice A T , Recherchant une combinaison linéaire x du vecteur x MC et des lignes de la seconde matrice ayant un kurtosis maximal. Reconstruire l’image I par le produit de la matrice dictionnaire D et du vecteur x, solution dudit système. Selon un aspect particulier de l’invention, l’unité de traitement est configurée pour exécuter les étapes de la méthode de reconstruction d’image selon l’invention. Selon un aspect particulier de l’invention, le dispositif d’imagerie est un détecteur à rayons X ou une unité d’imagerie par résonance magnétique. Selon un aspect particulier de l’invention, le système comprend un dispositif d’affichage pour afficher l’image I reconstruite. D’autres caractéristiques et avantages de la présente invention apparaîtront mieux à la lecture de la description qui suit en relation aux dessins annexés suivants. représente un schéma illustrant le principe d’un imageur à rayons X, représente un organigramme détaillant les étapes de mise en œuvre d’une méthode de reconstruction d’image selon l’invention, représente un organigramme détaillant les étapes de mise en œuvre de la recherche d’une solution parcimonieuse d’un système linéaire sous-déterminé selon un mode de réalisation de l’invention. La illustre schématiquement le principe de fonctionnement d’un imageur à rayons X ou scanner à rayons X comportant une source de rayons X SRX, par exemple un tube à rayons X et un dispositif de détection DRX constitué de plusieurs détecteurs élémentaires par exemple agencés linéairement ou sous forme d’une matrice. L’objet à imager est placé entre la source SRX et le dispositif de détection DRX et est irradié par des rayons X RX émis par la source vers les détecteurs selon une direction prédéterminée par un angle θ. Chaque pixel de l’objet est caractérisé par une valeur d’absorption de rayons X et on cherche à reconstruire l’image, notée I(x,y), de ces valeurs. La mesure réalisée par un détecteur correspond à la combinaison de ces valeurs d’absorption le long du rayon reliant la source SRX au détecteur. Les détecteurs élémentaires du dispositif DRX mesurent donc la projection d’une image I(x,y) sur ces détecteurs selon la direction définie par l’angle θ. Pour imager complètement l’objet, l’ensemble constitué de la source SRX et des détecteurs DRX pivote autour de l’objet afin de réaliser plusieurs acquisitions successives selon différents angle θ. Dans le domaine de l’imagerie médicale, l’objet à imager correspond à une tranche anatomique de faible épaisseur ou coupe. La source SRX et les détecteurs DRX sont contraints à être positionnés dans le plan de la tranche anatomique et tournent autour de la tranche. L’image en deux dimensions de la tranche anatomique est reconstruite à partir des différentes projections mesurées par les détecteurs pour différents angles θ. Le même principe d’acquisition peut être réalisé en tomographie 3D en généralisant ce principe à un volume corporel. La source SRX et les détecteurs DRX pivotent dans ce cas autour du volume à imager selon des trajectoires optimisées assurant une couverture la plus complète possible des différents angles de vue. Les directions de projection sont, dans le cas d’une imagerie 3D, définies par deux angles qui déterminent le point de vue du dispositif d’imagerie par rapport au volume à imager. Un objectif de l’invention est de fournir une méthode permettant de reconstruire l’image I (en 2D ou en 3D) à partir d’un nombre réduit d’acquisitions. La détaille les étapes de mise en œuvre de la méthode de reconstruction d’image selon un mode de réalisation de l’invention. La première étape 201 consiste à acquérir plusieurs mesures d’imagerie au moyen d’un dispositif d’imagerie. Dans le cas où le dispositif d’imagerie utilisé est un scanner à rayons X du type décrit à la , chaque mesure est constituée par un vecteur de Nd valeurs correspondant au nombre de détecteurs élémentaires du dispositif de détection de rayons X DRX. On réalise Na mesures pour différents angles θ de prise de vue différents comme décrit ci-dessus. Les mesures acquises sont numérisées et concaténées dans un vecteur m de taille p=N d x N a . Un objectif de l’invention est de reconstruire une image I de l’objet à imager, l’image ayant un nombre d de pixels strictement supérieur à la dimension p du vecteur m. Sans sortir du cadre de l’invention, tout autre dispositif d’imagerie apte à produire un vecteur de mesures m d’imagerie d’un objet, selon différentes projections, peut être utilisé en remplacement du scanner à rayons X. En particulier, une unité d’imagerie par résonance magnétique (IRM) peut être utilisée pour réaliser l’étape de mesures 201. Dans ce cas, la variation de l’angle de projection décrit ci-dessus pour le scanner à rayons X est remplacée par une variation d’un champ magnétique créé par des courants passant dans des bobines appelées bobines de gradient de champ. Ce champ variable s’ajoute au champ permanent, fixe dans le temps et l’espace utile, créé par un aimant supraconducteur. Ces variations de champs sont modélisées comme une trajectoire dans un espace abstrait appelé « k-space » en anglais. Une séquence IRM consiste en une certaine trajectoire pour échantillonner cet espace, plus on a d’échantillons meilleure est l’image. La durée nécessaire pour acquérir une image est très variable : de l’ordre d’une seconde pour l’IRM fonctionnelle à plusieurs dizaines de minutes pour une image en T2 mais dans tous les cas il est utile de raccourcir cette durée sans dégrader la qualité image. Pour chaque position donnée dans l’espace « k-space », le signal IRM est recueilli par des antennes radiofréquences disposées à proximité du patient à l’intérieur de l’aimant supraconducteur. Ainsi, pour une application d’imageries par résonance magnétique, le vecteur m correspond à différentes mesures réalisées par les antennes de l’unité IRM, ces mesures étant associées à une position donnée dans l’espace « k-space ». En revenant à l’exemple initial d’un scanner à rayons X, si on note P la matrice de projection qui contient les vecteurs associés aux directions données par les différents angles θ de prise de vue, on peut écrire : m= P.I, En effet, le vecteur m correspond au résultat de la projection de l’image recherchée I sur la base de projection définie par la matrice P. Par ailleurs, l’image I peut s’exprimer comme une combinaison linéaire parcimonieuse d’images de référence prises dans un dictionnaire D définissant une base de décomposition d’images : I= D.x avec D une matrice de dimensions d par N (N>d) et x un vecteur de taille N parcimonieux, c’est-à-dire comportant une grande proportion de valeurs nulles. La matrice D contient les composantes d’une base de décomposition de signaux, par exemple une base de décomposition en ondelettes ou en fonctions de ridgelet ou en fonctions de curvelet ou toute autre base de signaux qui permet de décomposer l’image I. Dans le cas où l’image I à acquérir appartient à un domaine d’applications particulier, la matrice dictionnaire D peut être obtenue à l’issue d’un apprentissage automatique de dictionnaire à partir d’images d’apprentissage, par exemple via la méthode décrite dans la référence [5]. A partir des relations précédentes on peut donc écrire m= P.D.x= A T .x. Dans une étape 202, on détermine la matrice A T = P.D (A T a p lignes et N colonnes), à partir de la matrice de projection P et du dictionnaire D, ces deux matrices P et D étant déterminées en fonction de l’application visée. Dans une étape 203, on recherche ensuite une solution x la plus parcimonieuse possible au système linéaire sous-déterminée A T .x = m. Enfin, on reconstruit (étape 204) l’image I=D.x à partir de la solution x déterminée à l’étape 203. La schématise le détail de l’étape 203 permettant de déterminer la solution x. Le calcul d’une solution x aussi parcimonieuse que possible du système linéaire sous-déterminé précédent peut être ramené à la maximisation d’un kurtosis de la manière suivante. On peut toujours considérer que la solution parcimonieuse est égale à la somme de : une solution de norme quadratique minimale (cette solution est une combinaison linéaire des lignes de la matrice et n’est, en général, pas parcimonieuse) et d’un vecteur orthogonal aux lignes de la matrice que l’on note . Si on note une matrice à N-p lignes, et N colonnes et dont les lignes forment une base orthonormée du sous-espace complémentaire orthogonal aux p lignes de , alors est une combinaison linéaire des colonnes de . On peut vérifier que est bien une solution du système quel que soit puisque : . Ainsi, la recherche d’une solution x la plus parcimonieuse possible est équivalente à la recherche une combinaison linéaire de et des lignes de qui soit la plus parcimonieuse possible. Cela revient à chercher la combinaison linéaire des lignes de kurtosis maximum de la matrice égale à En effet, un kurtosis très élevé caractérise une variable aléatoire très proche de 0 avec une grande probabilité et non nulle avec une très faible probabilité, autrement dit une variable aléatoire parcimonieuse. Autrement dit, l’étape 203 de la méthode selon l’invention est réalisée au moyen des sous-étapes décrites à la : Etape 301 : détermination de la solution de norme quadratique minimale Etape 302, détermination de la matrice dont les lignes forment une base orthonormée du sous-espace complémentaire orthogonal aux lignes de la matrice . Etape 303 : recherche d’une combinaison linéaire du vecteur et des lignes de la matrice qui présente un kurtosis maximum. L’étape 302 ne dépend pas du vecteur de mesures m et peut être réalisée initialement une fois pour toutes et non pour chaque image à reconstruire. Le vecteur est normalisé de sorte à obtenir une matrice X aux lignes orthonormées. On définit le kurtosis empirique d’une ligne de la matrice X par la formule . Cette formule se simplifie du fait des lignes orthonormées car on a , La formule simplifiée du kurtosis empirique devient La recherche d’une valeur maximale du kurtosis empirique K x est équivalente à la recherche d’une valeur maximale de la quantité simplifiée . L’étape 303 est réalisée en déterminant différentes combinaisons linéaires de la première ligne de la matrice X avec les autres lignes. Autrement dit, l’étape 303 est réalisée en déterminant une matrice carrée U de rotation, de dimensions (N-p+1)x(N-p+1) et en multipliant X à gauche par cette matrice U, soit . La matrice X est de dimension N-p+1 par N. On remarque qu’il est avantageux de ne multiplier à gauche que par des matrices orthogonales (matrices qui vérifient la matrice identité de dimension ) car elles conservent la normalisation des lignes c’est-à-dire la validité de la formule simplifiée du kurtosis empirique. La matrice orthogonale telle que la première ligne de soit de kurtosis maximal ne peut être calculée en une seule étape ; elle est construite itérativement comme produit (les matrices produits de matrices orthogonales sont orthogonales) de matrices orthogonales élémentaires particulières appelées rotations de Givens (qui correspondent à des rotations planes) notées et définies par avec et . On remarque que le produit remplace les lignes et de par les lignes et égales aux combinaisons linéaires suivantes : et . désigne la ligne d’indice i de la matrice X. Le terme « : » est utilisé pour désigner toutes les valeurs de l’indice. L’étape 303 de la méthode consiste ainsi à optimiser l’angle de rotation pour plusieurs couples de lignes de la matrice afin de maximiser le kurtosis de la première ligne. L’utilisation des rotations de Givens décompose ainsi le problème global d’optimisation en une série de problèmes d’optimisation de dimension 2 plus faciles à réaliser. Deux variantes de réalisation sont envisageables pour déterminer l’angle de rotation qui permet d’obtenir un kurtosis empirique maximum pour la première ligne de la matrice. Une première variante de réalisation consiste à rechercher l’angle de rotation qui maximise l’écart des kurtosis entre les deux lignes du couple. En effet, en maximisant cet écart, cela permet d’obtenir un kurtosis approximativement maximal pour la ligne de kurtosis le plus élevé. Notons et deux lignes de la matrice X dont on cherche une combinaison linéaire de kurtosis maximum. On définit les deux combinaisons linéaires et par : En supposant les lignes et orthonormées, on obtient des vecteurs et orthonormés, leurs kurtosis empiriques respectifs sont définis par et . On recherche alors l’angle de rotation qui maximise la différence des kurtosis empiriques K u - K v . Dans la suite on considère par convention que « u » correspond à la ligne de kurtosis le plus élevé et « v » correspond à la ligne de kurtosis le plus faible. Ainsi, on cherche à maximiser la différence des kurtosis empiriques K u - K v . (1) A partir de l’expression (1), on détermine les valeurs de et qui maximisent cette expression puis on en déduit les valeurs de et et enfin la valeur de l’angle de rotation qui permet d’obtenir un kurtosis empirique maximal pour la ligne u résultant de la rotation des lignes et . et avec et Un avantage de cette première variante est sa faible complexité de résolution numérique. Une seconde variante de réalisation consiste à rechercher directement l’angle de rotation qui permet de maximiser le kurtosis empirique de la ligne qui vaut : (2) L’expression (2) correspond à un critère linéaire et quadratique sous contrainte quadratique. L’angle qui maximise cette expression est obtenu par résolution numérique. L’une des deux variantes décrites ci-dessus est donc appliquée à chaque couple de lignes de la matrice selon une séquence prédéterminée. Différentes structures de balayage des lignes peuvent être envisagées à cet effet. Par exemple, on réalise une boucle d’itérations en faisant varier j de 2 à p+1 jusqu’à convergence. A chaque itération (numérotée par l’indice « »), les produits des matrices de rotation de Givens obtenues sont accumulés dans une matrice orthogonale . La procédure itérative est organisée de la manière suivante. On initialise et , avec la matrice identité de dimension ( ). Puis à chaque itération, pour chaque matrice de rotation déterminée, on calcule et . L’orthogonalité des rotations de Givens (c’est-à-dire la propriété ) garantit la stabilité du produit au cours des itérations, en effet : . On a donc tout au long de la procédure d’optimisation. Une fois la convergence atteinte après un certain nombre d’itérations, la première ligne de est aussi parcimonieuse que possible, le vecteur , parcimonieux et solution du système , est L’invention peut être implémentée au moyen d’un dispositif d’imagerie du type de celui décrit à la couplé à une unité de traitement apte à exécuter les étapes de la méthode de reconstruction d’image, selon l’invention, à partir des mesures m réalisées par le dispositif d’imagerie. Ainsi, l’invention peut être mise en œuvre en tant que programme d’ordinateur comportant des instructions pour son exécution. Le programme d’ordinateur peut être enregistré sur un support d’enregistrement lisible par un processeur. La référence à un programme d'ordinateur qui, lorsqu'il est exécuté, effectue l'une quelconque des fonctions décrites précédemment, ne se limite pas à un programme d'application s'exécutant sur un ordinateur hôte unique. Au contraire, les termes programme d'ordinateur et logiciel sont utilisés ici dans un sens général pour faire référence à tout type de code informatique (par exemple, un logiciel d'application, un micro logiciel, un microcode, ou toute autre forme d'instruction d'ordinateur) qui peut être utilisé pour programmer un ou plusieurs processeurs pour mettre en œuvre des aspects des techniques décrites ici. Les moyens ou ressources informatiques peuvent notamment être distribués (" Cloud computing "), éventuellement selon des technologies de pair-à-pair. Le code logiciel peut être exécuté sur n'importe quel processeur approprié (par exemple, un microprocesseur) ou cœur de processeur ou un ensemble de processeurs, qu'ils soient prévus dans un dispositif de calcul unique ou répartis entre plusieurs dispositifs de calcul (par exemple tels qu’éventuellement accessibles dans l’environnement du dispositif). Le code exécutable de chaque programme permettant au dispositif programmable de mettre en œuvre les processus selon l'invention, peut être stocké, par exemple, dans le disque dur ou en mémoire morte. De manière générale, le ou les programmes pourront être chargés dans un des moyens de stockage du dispositif avant d'être exécutés. L'unité centrale peut commander et diriger l'exécution des instructions ou portions de code logiciel du ou des programmes selon l'invention, instructions qui sont stockées dans le disque dur ou dans la mémoire morte ou bien dans les autres éléments de stockage précités. Références [1] D. L. Donoho, "Compressed sensing," in IEEE Transactions on Information Theory, vol. 52, no. 4, pp. 1289-1306, April 2006. [2] S. G. Mallat, S. G.; Zhang, Z. (1993). "Matching Pursuits with Time-Frequency Dictionaries". IEEE Transactions on Signal Processing. 1993 (12): 3397–3415. [3] A. Chambolle, R. A. DeVore, N. Y. Lee, and B. J. Lucier, Nonlinear wavelet image processing: Variational problems, compression, and noise removal through wavelet shrinkage, IEEE Trans. Image Process., 7 (1998), pp. 319–335. [4] LASSO (norme L1) : Tibshirani, Robert (1996). "Regression Shrinkage and Selection via the lasso". Journal of the Royal Statistical Society. Series B (methodological). Wiley. 58 (1): 267–88. [5] M. Aharon, M. Elad and A. Bruckstein, "K-SVD: An algorithm for designing overcomplete dictionaries for sparse representation," in IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 54, no. 11, pp. 4311-4322, Nov. 2006, doi: 10.1109/TSP.2006.881199. Méthode de reconstruction d’une image I d’un objet, l’image I ayant un nombre d de pixels, la méthode comprenant les étapes de : Acquérir (201), dans un vecteur m, un nombre p, strictement inférieur à d, de mesures d’imagerie de l’objet, au moyen d’un dispositif d’imagerie, Déterminer (202) une première matrice A T égale au produit d’une matrice de projection P définissant un ensemble de vecteurs de projection et d’une matrice dictionnaire D constituée des composantes d’une base de décomposition de l’image, Rechercher (203) une solution parcimonieuse x, de dimension N strictement supérieure à d, au système linéaire sous-déterminé A T x=m en : Déterminant (301) une solution x MC de norme quadratique minimale dudit système linéaire et normaliser le vecteur x MC Déterminant (302) une seconde matrice dont les lignes forment une base orthonormée du sous-espace complémentaire orthogonal aux lignes de la première matrice A T , Recherchant (303) une combinaison linéaire x du vecteur x MC et des lignes de la seconde matrice ayant un kurtosis maximal. Reconstruire (204) l’image I par le produit de la matrice dictionnaire D et du vecteur x, solution dudit système. Méthode de reconstruction d’image selon la revendication 1 dans laquelle ladite combinaison linéaire est obtenue en recherchant, pour au moins une ligne de la seconde matrice , une combinaison linéaire d’un couple de composantes formé du vecteur x MC et de cette ligne, ayant un kurtosis maximal. Méthode de reconstruction d’image selon la revendication 2 dans laquelle ladite combinaison linéaire est obtenue en recherchant une matrice de rotation de Givens, définie par un angle de rotation θ, pour laquelle le produit dudit couple de composantes et de cette matrice de rotation de Givens présente un kurtosis maximal pour l’une de ses deux composantes ou présente une différence maximale entre les kurtosis des deux composantes. Méthode de reconstruction d’image selon la revendication 3 dans laquelle la recherche d’une combinaison linéaire de kurtosis maximal est itérée pour plusieurs lignes de la seconde matrice . Méthode de reconstruction d’image selon l’une quelconque des revendications précédentes dans laquelle la matrice dictionnaire D est constituée d’une base de signaux élémentaires, par exemple une base de fonctions ondelettes, ou est générée par apprentissage automatique à partir d’images d’apprentissage. Méthode de reconstruction d’image selon l’une quelconque des revendications précédentes dans laquelle le vecteur m est acquis au moyen d’un détecteur à rayons X et étant constitué de la concaténation de plusieurs vecteurs de mesures, chaque vecteur de mesure comprenant plusieurs mesures réalisées par le détecteur pour un angle de prise de vue de l’objet différent. Méthode de reconstruction d’image selon la revendication 6 dans laquelle la matrice de projection P contient des vecteurs de projection définissant respectivement des directions associées à un angle de prise de vue. Méthode de reconstruction d’image selon l’une quelconque des revendications précédentes dans laquelle l’image I est reconstruite en deux dimensions ou en trois dimensions. Système de reconstruction d’une image I d’un objet, l’image I ayant un nombre d de pixels, le système comprenant un dispositif d’imagerie pour acquérir, dans un vecteur m, un nombre p, strictement inférieur à d, de mesures d’imagerie de l’objet et une unité de traitement configurée pour : Déterminer une première matrice A T égale au produit d’une matrice de projection P définissant un ensemble de vecteurs de projection et d’une matrice dictionnaire D constituée des composantes d’une base de décomposition de l’image, Rechercher une solution parcimonieuse x, de dimension N strictement supérieure à d, au système linéaire sous-déterminé A T x=m en : Déterminant une solution x MC de norme quadratique minimale dudit système linéaire et normaliser le vecteur x MC Déterminant une seconde matrice dont les lignes forment une base orthonormée du sous-espace complémentaire orthogonal aux lignes de la première matrice A T , Recherchant une combinaison linéaire x du vecteur x MC et des lignes de la seconde matrice ayant un kurtosis maximal. Reconstruire l’image I par le produit de la matrice dictionnaire D et du vecteur x, solution dudit système. Système de reconstruction d’une image selon la revendication 9 dans lequel l’unité de traitement est configurée pour exécuter les étapes de la méthode de reconstruction d’image selon l’une quelconque des revendications précédentes 1 à 8. Système de reconstruction d’une image selon la revendication 9 dans lequel le dispositif d’imagerie est un détecteur à rayons X ou une unité d’imagerie par résonance magnétique. Système de reconstruction d’une image selon l’une des revendications 9 à 11 comprenant un dispositif d’affichage pour afficher l’image I reconstruite.