Brevet FR3114669A1 — publié le 20220401

Un procédé de simulation d’un fluide au contact d’un solide mobile modélisé par une succession de positions fixes (X A ), le procédé comprenant les étapes de : génération d’un maillage fixe (M1) génération d’un maillage auxiliaire du solide dans une première position (X A ) dont chaque maille auxiliaire (N2) comprend une particule (P) comprenant une information du volume (V2) de ladite maille auxiliaire (N2), détermination (E3) de la position (XP A ) des particules (P) dans le maillage fixe (M1) calcul du volume de solide et de la fraction volumique de fluide (ε F ) dans chaque maille fixe (N1) à partir des particules (P), résolution des équations de Navier-Stokes discrétisées selon l’approche volumes finis et appliquées à la fraction volumique de fluide (ε F ), et pour chaque position suivante du solide, une étape de déplacement des particules (P) puis les étapes de détermination (E3), de calcul et de résolution. Figure de l’abrégé : Figure 10A Procédé de simulation de l’écoulement d’un fluide au contact d’un solide mobile La présente invention concerne le domaine des procédés de simulation de fluide en contact avec un solide mobile, notamment d’une pièce rotative de turbomoteur d’aéronef. De manière connue, en référence à la figure 1, un turbomoteur d’aéronef 10 s’étend selon un axe longitudinal X et est configuré pour permettre la propulsion de l’aéronef à partir de l’accélération d’un flux d’air A circulant d’amont en aval dans le turbomoteur 10. Classiquement, un turbomoteur 10 comprend d’amont en aval une soufflante 11, un compresseur basse pression 12, un compresseur haute pression 13, une chambre de combustion 14, une turbine haute pression 15 et une turbine basse pression 16. La turbine haute pression 15 permet l’entraînement en rotation du compresseur haute pression 13 tandis que la turbine basse pression 16 permet l’entraînement en rotation du compresseur basse pression 12 et de la soufflante 11. Toujours en référence à la figure 1, il est connu d’insérer un réducteur 20 entre la soufflante 11 et le compresseur basse pression 12 afin de réduire la vitesse de rotation de la soufflante 11. Ceci permet, d’une part, d’augmenter les performances du turbomoteur 10 avec une soufflante 11 de grand diamètre, et d’autre part, de réduire le bruit émis par la soufflante 11. De manière connue, en référence à la figure 2, le réducteur 20 comprend des roues dentées 21 qui sont lubrifiées par projection d’un jet d’huile F1 directement sur les dents 22 au niveau des zones de contact Z des roues 21. Une telle lubrification permet d’éviter un échauffement thermique des roues 21 et de limiter les frottements mécaniques. En pratique, le système de lubrification doit être dimensionné précisément, une lubrification insuffisante étant susceptible de conduire à un micro-écaillage ou à un grippage des dents 22 des roues 21 et une lubrification excessive à des pertes visqueuses diminuant l’efficacité du réducteur 20. Pour dimensionner le système de lubrification, il est connu de recourir à des modèles empiriques, basés sur l’analyse dimensionnelle, sur la calibration de données issues d’expériences canoniques ou sur des formulations hydrodynamiques simplifiées. De tels modèles empiriques possèdent toutefois un domaine de validité très limité. Il est également connu de recourir à des essais sur banc, toutefois ceux-ci sont très coûteux et ne donnent accès qu’aux grandeurs macroscopiques de l’huile F1, telles que sa température et sa pression, aux points d’admission et d’aspiration. En référence à la figure 2, pour déterminer finement l’écoulement d’huile F1 dans le réducteur 20, en particulier au voisinage des dents 22 au niveau des zones de contact Z des roues 21, il est connu de recourir à des méthodes de simulation numérique. De telles méthodes considèrent l’huile F1 comme un premier fluide qui interagit avec l’air environnant F2 présent dans le réducteur 20, à savoir un deuxième fluide, l’ensemble du premier fluide et du deuxième fluide formant un écoulement diphasique F s’écoulant autour d’un solide mobile formé par les roues dentées 21. De telles méthodes sont basées sur la résolution numérique d’équations comportementales de l’écoulement diphasique F et de son interaction avec le solide mobile et permettent d’obtenir les grandeurs locales de l’écoulement diphasique F dans le réducteur 20 (vitesse, température, pression de l’huile F1 et de l’air environnant F2, etc.). Comme illustré sur la figure 3, dans l’approche dite des volumes finis à capture d’interface et remaillage conforme, un maillage fixe M AA1 modélise l’écoulement diphasique F, découpé en mailles N AA1 qui comprennent chacune une fraction volumique d’huile F1 et une fraction volumique d’air F2. Une telle approche est basée sur la résolution des équations de Navier-Stokes de la mécanique des fluides discrétisées par bilan local de flux dans chaque maille N AA1 . Les roues dentées 21 sont modélisées par des conditions aux limites E AA1 au niveau des frontières du maillage M AA1 . La rotation R des roues 21 est modélisée par une succession de positions fixes et un nouveau maillage M AA1 est réalisé pour chaque position. Une telle approche présente l’inconvénient d’être très coûteuse en temps de calcul du fait du remaillage nécessaire et d’être peu robuste car elle génère des mailles N AA1 très petites et déformées générant des problèmes de stabilité numérique. Comme illustré sur la figure 4, l’approche dite des volumes finis à capture d’interface et à frontières immergées diffère de l’approche précédente en ce que le maillage fixe M AA2 représente également les roues dentées 21. Pour chaque position fixe des roues dentées 21, la frontière Y AA2 entre l’écoulement diphasique F et les roues dentées 21 est déterminée et les mailles N AA2 situées sur la frontière Y AA2 sont reconstruites, cette opération étant connue sous le terme anglais « cut-cell », afin de ne modéliser que l’écoulement diphasique F et non les dents 22. Une telle approche est moins coûteuse que la précédente mais également peu robuste, en reconstruisant des mailles N AA2 très petites et déformées. Comme illustré sur la figure 5, l’approche dite de Lattice-Boltzmann à capture d’interface et à frontières immergées diffère des deux approches précédentes en ce qu’elle est basée sur l’équation de Boltzmann de la théorie cinétique des gaz et représente l’huile F1 et l’air F2 comme des particules P F 1 , P F 2 se propageant et interagissant entre elles par collision. La fonction de distribution de particules d’huile P F 1 et d’air P F 2 est déterminée dans chaque maille N AA3 d’un maillage fixe M AA3 représentant à la fois l’écoulement diphasique F et les roues dentées 21. Les roues dentées 21 sont modélisées par des termes sources de forçage E AA3 appliqués localement et déplacés avec la rotation R des roues dentées 21. Une telle approche est peu coûteuse en temps de calcul mais moins précise et non conservative de la masse et de la quantité de mouvement. Il est également connu une approche particulaire, basée sur les équations de la mécanique des milieux continus, qui représente l’huile F1, l’air F2 et les roues dentées 21 comme des particules sans utiliser de maillage. Les caractéristiques de l’écoulement portées par chaque particule sont déterminées par interpolation des caractéristiques des particules voisines. Une telle approche est adaptée en soi pour modéliser un écoulement diphasique F à phases séparées clairement distinctes mais pas à phases dispersées, telles que des gouttelettes d’huile F1 dans l’air F2 comme c’est le cas dans le réducteur 20. Aussi, les phénomènes en proche paroi, pour lesquels des particules de très faibles dimensions sont nécessaires, sont souvent mal prédits. L’invention vise ainsi un procédé de simulation de l’écoulement d’un fluide en contact avec un solide mobile, notamment d’une pièce rotative de turbomoteur d’aéronef, en particulier du fluide lubrifiant d’un réducteur, qui soit précis, robuste et conservatif avec un coût raisonnable en temps de calcul. PRESENTATION DE L’INVENTION L’invention concerne un procédé de simulation de l’écoulement d’un fluide au contact d’au moins un solide mobile, notamment d’une pièce rotative de turbomoteur d’aéronef, dans une zone délimitée, le mouvement du solide étant modélisé par une succession de positions fixes, le procédé comprenant : Une étape de génération d’un maillage fixe de la zone comprenant une pluralité de mailles fixes, Une étape de génération d’un maillage auxiliaire du solide dans une première position fixe comprenant une pluralité de mailles auxiliaires dont la somme des volumes est égale au volume du solide, chaque maille auxiliaire comprenant une particule comprenant une information du volume de ladite maille auxiliaire, Une étape de détermination de la position des particules dans le maillage fixe correspondant à la première position fixe du solide, Une étape de calcul du volume de solide dans chaque maille fixe à partir de la position et de l’information de volume des particules, de manière à localiser le solide dans ladite première position fixe dans la zone, Une étape de calcul de la fraction volumique de fluide dans chaque maille fixe à partir du volume de solide calculé, de manière à localiser le fluide dans la zone, Une étape de résolution des équations de Navier-Stokes discrétisées selon l’approche volumes finis et appliquées à la fraction volumique de fluide dans chaque maille fixe, de manière à simuler l’écoulement de fluide au contact du solide dans ladite première position fixe, Et pour chaque position fixe suivante du solide, une étape de déplacement des particules dans ladite position fixe suivante du solide puis la mise en œuvre des étapes de détermination, de calcul et de résolution de manière à simuler l’écoulement de fluide au contact du solide en chaque position. L’invention permet avantageusement de simuler l’écoulement d’un fluide en contact avec un solide mobile de manière précise et conservative, en se basant sur une résolution des équations de Navier-Stokes discrétisées selon l’approche volumes finis, mais également robuste et de temps de calcul raisonnable. En effet, l’invention est basée sur l’utilisation d’un unique maillage fixe non calqué sur la géométrie réelle, qui est donc peu complexe et rapide à générer et comprend des mailles de forme et de volume standard qui rendent le procédé robuste. La position du fluide dans le maillage fixe est de manière judicieuse repérée via celle du solide, lui-même repéré par des particules portant chacune une partie du volume du solide. Les particules sont générées grâce à un maillage auxiliaire puis déplacées dans le maillage fixe pour suivre le mouvement du solide. Le procédé selon l’invention est ainsi plus robuste et plus rapide que l’approche à remaillage conforme de l’art antérieur qui nécessite de générer un maillage complexe du fluide, et ce pour chaque position du solide. Le procédé selon l’invention permet également un gain en robustesse par rapport à l’approche à frontières immergées cut-cell qui tend à générer des mailles de forme non contrôlée au niveau de l’interface. Enfin, le procédé selon l’invention est plus précis que les approches Lattice Boltzmann et particulaire de l’art antérieur, en particulier au voisinage du solide. Par ailleurs, le procédé selon l’invention présente l’avantage d’être conservatif, contrairement à la méthode Lattice Boltzmann Selon un aspect préféré de l’invention, les mailles fixes sont tétraédriques. Selon un aspect préféré, les mailles auxiliaires sont tétraédriques. Ceci permet de générer le maillage fixe et le maillage auxiliaire de manière simple et rapide avec un degré de précision suffisant. Selon un aspect, le volume des mailles auxiliaires est inférieur au volume des mailles fixes, de préférence au moins deux fois inférieur. Ceci permet avantageusement d’assurer la continuité de la fraction volumique de fluide dans le maillage fixe. Autrement dit, ceci permet de repérer précisément la position du solide dans le maillage fixe, et par conséquence la position du fluide décrite par la fraction volumique de fluide dans chaque maille fixe. Selon un aspect, l’étape de détermination permet, pour chaque particule, de déterminer la maille fixe dans laquelle se situe le centre de la particule, ladite maille fixe formant la position de la particule dans le maillage fixe. La position de la particule dans le maillage fixe est ainsi déterminée de manière simple, pratique et rapide, de préférence par un algorithme de minimisation de distance fournissant, pour chaque particule, la maille fixe dont le centre est le plus proche du centre de la particule. Selon un aspect préféré, l’étape de calcul du volume de solide des mailles fixes est mise en œuvre en répartissant le volume de la maille auxiliaire associé à chaque particule entre la ou les maille(s) fixe(s) située(s) autour de la position de ladite particule. Ceci permet de repérer précisément la position du solide, sans suivre la forme des mailles fixes et en assurant la conservation de la masse. Selon un aspect préféré, la répartition du volume associé à une particule entre la ou les maille(s) fixe(s) est inversement proportionnelle à la distance de la maille fixe à la position de ladite particule. Autrement dit, le volume de solide est réparti suivant la distance des mailles fixes aux particules, ce qui permet une représentation précise du solide dans le maillage fixe. De préférence, la somme des volumes de solide des mailles fixes est égale à la somme des volumes des mailles auxiliaires, pour garantir la conservation de la masse. Selon un aspect, l’étape de calcul permet, pour chaque maille fixe, de calculer la fraction volumique de la maille fixe exempte de solide et formant la fraction volumique de fluide. La détermination de la position du fluide est ainsi aisée et rapide, par simple différence. Selon un aspect, l’étape de résolution est appliquée à une vitesse hybride U du fluide et du solide présents dans chaque maille fixe, de préférence sous la forme : [Math 1] U = ε F U F + (1-ε F ) U S , avec U F la vitesse du fluide dans la maille fixe, U S la vitesse moyenne de déplacement du solide et ε F la fraction volumique de fluide dans la maille fixe. Le choix d’une vitesse hybride du fluide et du solide en lieu et place de la vitesse du fluide permet d’augmenter la robustesse du procédé de simulation, en particulier à l’interface entre le solide et le fluide. De préférence, lors de l’étape de résolution, les équations de Navier-Stokes comprennent un terme de forçage garantissant l’égalité de la vitesse du fluide et du solide à l’interface entre le solide et le fluide. Un tel terme de forçage permet au procédé de simulation d’être robuste et précis au niveau de l’interface entre le solide et le fluide, en évitant toute pénétration du fluide au sein du solide. Selon un aspect, le fluide se présente sous la forme d’un écoulement diphasique et la fraction volumique de fluide dans chaque maille fixe comporte une sous-fraction volumique d’un premier fluide et d’un deuxième fluide séparés par une interface, l’étape de résolution étant mise en œuvre par une approche volumes finis à capture d’interface. Le procédé de simulation selon l’invention est avantageusement adapté à la simulation d’un écoulement diphasique, en appliquant, une fois la position de l’écoulement diphasique dans la zone repérée, une approche à capture d’interface connue, qui est précise et conservative. De préférence, l’approche à capture d’interface est de type Level-Set Conservative, afin de déterminer avec précision, tout en garantissant la conservation de la masse, la position de l’interface entre le premier fluide et le deuxième fluide de l’écoulement diphasique. De manière avantageuse, le procédé de simulation selon l’invention permet de modéliser un écoulement diphasique à phase séparée, à savoir un premier fluide et un deuxième fluide distincts géographiquement, et à phase dispersée, dans lequel le premier fluide et le deuxième fluide sont mélangés, tels que des gouttelettes du premier fluide dans le deuxième fluide. Selon un aspect, le procédé de simulation comprend, après au moins une étape de résolution, une étape de division de chaque maille fixe située au niveau de l’interface entre le premier fluide et le deuxième fluide en une pluralité de sous-mailles fixes de sous-volumes. Autrement dit, le volume d’une maille fixe est égal à la somme des sous-volumes des sous-mailles fixes associées. L’étape de division est de préférence mise en œuvre par adaptation dynamique de maillage. Le procédé de simulation selon l’invention propose ainsi une modélisation robuste, de coût de calcul réduit et conservative de l’écoulement diphasique, qui est combiné à une résolution connue et précise via l’approche volumes finis à capture d’interface et adaptation dynamique de maillage. Selon un aspect, le procédé de simulation comprend, lorsque le sous-volume d’au moins une sous-maille fixe est inférieur à l’information de volume d’au moins une particule située dans la sous-maille fixe, une étape de division de la particule en une pluralité de sous-particules comprenant une information de sous-volume inférieure au sous-volume de la sous-maille fixe, de préférence au moins deux fois inférieure. Autrement dit, l’information de volume d’une particule est égale à la somme des informations de sous-volume des sous-particules associées. Les particules sont ainsi avantageusement adaptées en fonction du maillage fixe, si besoin entre chaque position du solide, de manière à localiser précisément la position du solide, et par suite celle du fluide, dans le maillage fixe. Autrement dit, ceci permet de garantir la continuité de la fraction volumique de fluide dans le maillage fixe pour chaque position fixe du solide. L’invention concerne notamment un procédé de simulation de la lubrification d’un réducteur de turbomoteur d’aéronef configuré pour réduire la vitesse de rotation transmise à la soufflante et comprenant une pluralité de roues dentées engrenées, ledit solide mobile se présentant sous la forme d’au moins une roue dentée et le fluide sous la forme d’un mélange de lubrifiant et d’air environnant formant un écoulement diphasique. De préférence, le lubrifiant est de l’huile. Un tel procédé de simulation permet ainsi de modéliser précisément l’écoulement du lubrifiant dans le réducteur, et notamment au niveau des zones de contact des dents. Un tel procédé de simulation permet ainsi d’optimiser la conception du système de lubrification du réducteur, ainsi que celle du carter et des dents, en évaluant la lubrification optimale, qui permet de limiter le micro-écaillage et le grippage des dents tout en limitant les pertes visqueuses. L’invention concerne également un procédé de simulation de la circulation d’un fluide dans une pompe de turbomoteur d’aéronef, en particulier du circuit de carburant, du circuit d’huile ou du circuit de refroidissement. Un tel procédé permet ainsi d’optimiser le dimensionnement de la pompe, en évaluant le débit optimal et en limitant les pertes de charge. L’invention concerne également un programme informatique mettant en œuvre le procédé de simulation tel que décrit précédemment lors de son exécution par un ordinateur. L’invention concerne également un support d’enregistrement informatique sur lequel est stocké ledit programme informatique. PRESENTATION DES FIGURES L’invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui va suivre, donnée à titre d’exemple, et se référant aux figures suivantes, données à titre d’exemples non limitatifs, dans lesquelles des références identiques sont données à des objets semblables. La figure 1 est une représentation schématique en demi-coupe longitudinale d’un turbomoteur d’aéronef ; La figure 2 est une représentation schématique fonctionnelle d’un réducteur de turbomoteur d’aéronef ; La figure 3 est une représentation schématique d’une méthode de simulation numérique de l’écoulement d’huile de lubrification dans le réducteur de la figure 2 avec une approche volumes finis à capture d’interface et à remaillage conforme selon l’art antérieur ; La figure 4 est une représentation schématique d’une méthode de simulation numérique de l’écoulement d’huile de lubrification dans le réducteur de la figure 2 avec une approche volumes finis à capture d’interface et à frontières immergées cut-cell selon l’art antérieur ; La figure 5 est une représentation schématique d’une méthode de simulation numérique de l’écoulement d’huile de lubrification dans le réducteur de la figure 2 avec une approche Lattice-Boltzmann à frontières immergées selon l’art antérieur ; La figure 6 est une représentation schématique de la modélisation de l’huile de lubrification et des roues dentées du réducteur dans le procédé de simulation selon une forme de réalisation de l’invention selon plusieurs positions fixes ; La figure 7A et La figure 7B sont des représentations schématiques des étapes du procédé de simulation de la figure 6 ; La figure 8 est une représentation schématique de l’étape de génération d’un maillage fixe du procédé de simulation des figures 7A et 7B ; La figure 9 est une représentation schématique de l’étape de génération d’un maillage auxiliaire du procédé de simulation des figures 7A et 7B ; La figure 10A est une représentation schématique de l’étape de détermination de la position des particules du maillage auxiliaire de la figure 9 sur le maillage fixe de la figure 8 du procédé de simulation des figures 7A et 7B ; La figure 10B est une représentation schématique rapprochée de la figure 10A ; La figure 11 est une représentation schématique de l’étape de calcul du volume de solide dans les mailles fixes du procédé de simulation des figures 7A et 7B ; La figure 12 est une représentation schématique de l’étape de calcul de la fraction volumique de fluide dans les mailles fixes et l’étape de résolution du procédé de simulation des figures 7A et 7B ; La figure 13 est une représentation schématique de l’étape de déplacement des particules du procédé de simulation des figures 7A et 7B ; La figure 14A est une représentation schématique du procédé de simulation selon une forme de réalisation alternative de l’invention ; La figure 14B est une représentation schématique de l’étape de raffinement du maillage fixe du procédé de simulation de la figure 14A et La figure 14C est une représentation schématique de l’étape de division du maillage auxiliaire du procédé de simulation de la figure 14A. Il faut noter que les figures exposent l’invention de manière détaillée pour mettre en œuvre l’invention, lesdites figures pouvant bien entendu servir à mieux définir l’invention le cas échéant. DESCRIPTION DETAILLEE DE L’INVENTION De manière connue, en référence à la figure 1 et comme décrit dans le préambule, un turbomoteur d’aéronef 10 s’étend selon un axe longitudinal X et est configuré pour permettre la propulsion de l’aéronef à partir de l’accélération d’un flux d’air A circulant d’amont en aval dans le turbomoteur 10. Classiquement, un turbomoteur 10 comprend d’amont en aval une soufflante 11, un compresseur basse pression 12, un compresseur haute pression 13, une chambre de combustion 14, une turbine haute pression 15 et une turbine basse pression 16. La turbine haute pression 15 permet l’entraînement en rotation du compresseur haute pression 13 tandis que la turbine basse pression 16 permet l’entraînement en rotation du compresseur basse pression 12 et de la soufflante 11. Toujours en référence à la figure 1 et comme décrit dans le préambule, il est connu d’insérer un réducteur 20 entre la soufflante 11 et le compresseur basse pression 12 afin de réduire la vitesse de rotation de la soufflante 11. Ceci permet, d’une part, d’augmenter les performances du turbomoteur 10 avec une soufflante 11 de grand diamètre, et d’autre part, de réduire le bruit émis par la soufflante 11. De manière connue, en référence à la figure 2, le réducteur 20 comprend des roues dentées 21 qui sont lubrifiées par projection d’un jet d’huile F1 directement sur les dents 22 au niveau des zones de contact Z des roues 21. Une telle lubrification permet d’éviter un échauffement thermique des roues 21 et de limiter les frottements mécaniques. En pratique, le système de lubrification doit être dimensionné précisément, une lubrification insuffisante étant susceptible de conduire à un micro-écaillage ou à un grippage des dents 22 des roues 21 et une lubrification excessive à des pertes visqueuses diminuant l’efficacité du réducteur 20. En référence à la figure 6, afin d’optimiser le dimensionnement du système de lubrification du réducteur 20, l’invention propose un procédé de simulation de l’écoulement d’un fluide F au contact d’un solide mobile S dans une zone délimitée Z. Dans l’exemple de la figure 6, le fluide F désigne à fois l’huile F1 et l’air environnant F2 dans le réducteur 20 formant ensemble un écoulement diphasique. Le solide S désigne quant à lui les roues dentées 21 et la zone Z de simulation choisie est la zone de contact des dents 22 de deux roues dentées 21. Il va cependant de soi que la zone Z pourrait être étendue à une portion plus ou moins vaste du réducteur, voire au réducteur complet. Le mouvement de rotation R des roues dentées 21 est par ailleurs modélisé par une succession de positions fixes X A , X B , X C . Selon l’invention, en référence aux figures 6 et 7A, le procédé de simulation comprend : Une étape de génération E1 d’un maillage fixe M1 de la zone Z comprenant une pluralité de mailles fixes, Une étape de génération E2 d’un maillage auxiliaire M2 du solide S dans une première position fixe X A comprenant une pluralité de mailles auxiliaires dont la somme des volumes V2 est égale au volume du solide S, chaque maille auxiliaire comprenant une particule P comprenant une information du volume V2 de ladite maille auxiliaire, Une étape de détermination E3 de la position XP A des particules P dans le maillage fixe M1 correspondant à la première position fixe X A du solide S, Une étape de calcul E4 du volume de solide V1 S dans chaque maille fixe à partir de la position XP A et de l’information de volume V2 des particules P, de manière à localiser le solide S dans ladite première position fixe X A dans la zone Z, Une étape de calcul E5 de la fraction volumique de fluide ε F dans chaque maille fixe à partir du volume de solide V1 S calculé, de manière à localiser le fluide F dans la zone Z, Une étape de résolution E6 des équations de Navier-Stokes discrétisées selon l’approche volumes finis et appliquées à la fraction volumique de fluide ε F dans chaque maille fixe, de manière à simuler l’écoulement de fluide F au contact du solide S dans ladite première position fixe X A , Et, en référence aux figures 6 et 7B, pour chaque position fixe suivante X B , X C du solide S, une étape de déplacement E7 des particules P dans ladite position fixe suivante X B , X C du solide S puis la mise en œuvre des étapes de détermination E3, de calcul E4, E5 et de résolution E6 précédemment décrites, de manière à simuler l’écoulement de fluide F au contact du solide S en chaque position X A , X B , X C . Grâce au procédé de simulation de l’invention, il est possible de simuler numériquement l’écoulement d’un fluide F autour d’un solide mobile S en alliant précision, robustesse, conservation de la masse et de la quantité ainsi que temps de calcul raisonnable. Pour cela, le procédé de simulation est basé sur l’utilisation d’un unique maillage fixe M1 n’épousant pas la forme du fluide F en combinaison avec une résolution par l’approche volumes finis. Ceci permet avantageusement de ne conserver que les avantages des approches volumes finis de l’art antérieur, à savoir la précision et la conservation de la masse et de la quantité de mouvement. Plus précisément, dans le procédé de simulation de l’invention, la position du fluide F dans le maillage fixe M1 est avantageusement déterminée via celle du solide S, elle-même déterminée par un ensemble de particules P représentant le solide S, qui sont mobiles pour représenter son mouvement. Le maillage fixe M1 est ainsi simple et rapide à réaliser, avec des mailles fixes de forme et de taille standard qui favorisent la robustesse du procédé de simulation. Un tel procédé évite de devoir générer un maillage complexe avec des mailles déformées et ce, pour chaque position X A , X B , X C du solide S, comme dans les approches avec remaillage conforme de l’art antérieur. Comme ce sera vu par la suite, un tel procédé de simulation est particulièrement adapté pour modéliser un écoulement diphasique F, notamment à phase dispersée, comme c’est le cas dans le réducteur 20 où l’huile F1 est projetée sur les roues dentées 21 et forme ainsi des gouttelettes dans l’air environnant F2. Il va cependant de soi que l’invention ne se limite pas à un procédé de simulation de l’écoulement d’huile F1 pour assurer la lubrification des roues dentées 21 d’un réducteur 20 de turbomoteur d‘aéronef 10. L’invention permet en effet de simuler l’écoulement d’un fluide F quelconque au contact d’un (ou plusieurs) solide(s) mobile(s) quelconque(s), se présentant en particulier sous la forme d’une pièce rotative de turbomoteur d’aéronef. L’invention permet notamment d’optimiser la conception de pompes de circuit de carburant, de circuit d’huile et de circuit de refroidissement, en limitant les pertes de charge et en évaluant le débit optimal de fluide F. On décrit par la suite plus précisément les étapes du procédé de simulation selon l’invention dans le cadre de la lubrification d’un réducteur 20 de turbomoteur d’aéronef 10. Comme décrit précédemment, le procédé de simulation débute par une étape de génération E1, E2 d’un maillage fixe M1, illustré sur la figure 8, et d’un maillage auxiliaire M2, illustré sur la figure 9. En référence à la figure 8, le maillage fixe M1 comprend des mailles fixes N1 et modélise une zone Z délimitée d’intérêt du réducteur 20, à savoir dans cet exemple la zone de contact entre les dents 22 de deux roues dentées 21 illustrée sur la figure 7. Dans l’exemple de la figure 8, la zone Z a une forme rectangulaire et le maillage fixe M1 s’étend ainsi en deux dimensions et comporte des mailles fixes N1 de forme triangulaire. Le maillage M1 pourrait également s’étendre en trois dimensions pour représenter une zone Z en trois dimensions et comporter des mailles fixes N1 tétraédriques. Un tel maillage M1 est avantageusement simple et rapide à générer. Il va de soi que les mailles fixes N1 pourraient comporter une forme différente, telle qu’une forme hexagonale. L’étape de génération E1 permet ainsi d’obtenir un maillage fixe M1 d’une zone Z d’intérêt où l’on souhaite connaître le comportement du fluide F au contact du solide S. A la fin de l’étape de génération E1, la position du fluide F et du solide S sur le maillage fixe M1 est indéterminée et le sera par la suite, grâce au maillage auxiliaire M2. En référence à la figure 9, le maillage auxiliaire M2 comprend des mailles auxiliaires M2 et modélise uniquement le solide S dans une première position fixe X A , de préférence dans la zone Z. Autrement dit, le maillage auxiliaire M2 a la forme géométrique du solide S, à savoir dans cet exemple la forme des dents 22 en contact de deux roues dentées 21 du réducteur 20. Chaque maille auxiliaire N2 comporte ainsi un volume V2 qui correspond à une portion de volume du solide S, celui-ci étant égal à la somme des volumes V2 des mailles auxiliaires N2. Toujours en référence à la figure 9 et comme décrit précédemment, chaque maille auxiliaire N2 comprend une particule P qui comprend une information du volume V2 de la maille auxiliaire N2 à laquelle elle est associée. Les particules P permettent ainsi ensemble, et à elles seules, de connaître la géométrie du solide S dans la première position X A . Dans l’exemple de la figure 9, les mailles auxiliaires N2 sont du même type que les mailles fixes N1, à savoir de forme triangulaire, et comportent un volume V2 inférieur au volume V1 des mailles fixes N1, de préférence au moins deux fois inférieur. Un tel maillage auxiliaire M2 permet de déterminer précisément la position du solide S, et par suite celle du fluide F, dans le maillage fixe M1, comme ce sera vu par la suite. En référence à la figure 10A et comme décrit précédemment, une étape de détermination E3 de la position XP A des particules P dans le maillage fixe M1 est ensuite mise en œuvre. On précise, en référence à la figure 10B qui représente un agrandissement G d’une portion du maillage fixe M1 à la fin de l’étape de détermination E3, que les particules P associées au maillage fixe M1 peuvent être inscrites dans une maille fixe N1 ou bien s’étendre en chevauchant plusieurs mailles fixes N1. Ainsi, dans l’exemple de la figure 10B, une première particule P-1 est inscrite dans une première maille fixe N1-1 tandis qu’une deuxième, une troisième et une quatrième particules P-2, P-3, P-4 chevauchent plusieurs mailles fixes N1-1, N1-2, N1-3. Comme illustré sur la figure 10B, en pratique, la position XP A d’une particule P dans le maillage fixe M1 correspond à la maille fixe N1 dans laquelle se situe le centre de la particule P et est déterminée par un algorithme de minimisation de distance. Autrement dit, la position XP A d’une particule P est déterminée en mesurant la distance séparant la particule P du centre des mailles fixes N1 voisines et en identifiant la maille fixe N1 de distance la plus faible. Dans cet exemple, la position XP A -1, XP A -2 de la première particule P-1 et de la deuxième particule P-2 correspond ainsi à la première maille fixe N1-1. La position XP A -3 de la troisième particule P-3 et la position XP A -4 de la quatrième particule P-4 correspondent quant à elles respectivement à une deuxième maille fixe N1-2 et une troisième maille fixe N1-3. A la fin de l’étape de détermination E3, chaque particule P comprend ainsi une information de volume V2 et sa position XP A dans le maillage fixe M1. On précise que le maillage auxiliaire M2 n’est plus utilisé à l’issue de l’étape de détermination E3. Autrement dit, le maillage auxiliaire M2 sert uniquement à générer des particules P pour modéliser le solide S. En référence à la figure 11, l’information de volume V2 et la position XP A de chaque particule P dans le maillage fixe M1 permettent ensuite, lors de l’étape de calcul E4, de localiser dans le maillage fixe M1 le solide S en première position X A , plus précisément, en déterminant le volume de solide V1 S dans chaque maille fixe N1. Pour cela, le volume V2 associé à chaque particule P est réparti entre les mailles fixes N1 situées autour de la position XP A de ladite particule P. De manière avantageuse, une telle étape de calcul E4 garantit la conservation de la masse en assurant que le volume V2 de l’ensemble des particules P est égale au volume de solide V1 S de l’ensemble des mailles fixes N1. En pratique, le volume de solide V1 S d’une maille fixe N1 vérifie l’équation suivante : [Math 2] V1 S = , avec W2 un poids d’interpolation inversement proportionnelle à la distance entre la particule P et la maille fixe N1. Autrement dit, plus une maille fixe N1 est proche d’une particule P et plus elle récupère une part importante du volume V2 associé à ladite particule P. Dans l’exemple de la figure 11, la position XP A de la première particule P1 et de la deuxième particule P-2 sont plus proches de la première maille fixe N1-1 tandis que la troisième particule P-3 est équidistante des trois mailles fixes N1-1, N1-2, N1-3. La première particule P-1 et la deuxième particule P-2 contribuent ainsi majoritairement au volume de solide V1 S de la première maille fixe N1-1 tandis que la troisième particule P-3 contribue de manière égale au volume de solide V1 S des trois mailles fixes N1-1, N1-2, N1-3. Ceci permet avantageusement de localiser précisément le solide S en première position X A dans le maillage fixe M1. Comme décrit précédemment, pour augmenter la précision de la localisation du solide S dans le maillage fixe M1, le volume V2 associé aux particules P est inférieur au volume V1 des mailles fixes N1. Autrement dit, un grand nombre de particules P de faible volume V2 permet une meilleure localisation du solide S qu’un faible nombre de particules P de grand volume V2. Ceci assure notamment la continuité de la répartition du solide S entre les mailles fixes N1. En référence à la figure 12, le volume de solide V1 S dans chaque maille fixe N1 permet ensuite, lors de l’étape de calcul E5, d’obtenir la fraction volumique ε F de fluide F dans chaque maille fixe N1, en pratique par la formule suivante : [Math 3] ε F = max (1 – V1 S /V1; 1) , avec V1 le volume d’une maille fixe N1 et V1 S /V1 la fraction volumique de solide. Autrement dit, la fraction volumique de fluide ε F dans chaque maille fixe N1 correspond à la fraction de la maille fixe N1 non occupée par le solide S. On comprend ainsi que la précision de la détermination de la fraction volumique de fluide ε F dans chaque maille fixe N1 est directement liée à celle du volume de solide V1 S . On précise que la fraction volumique ε F de fluide F de chaque maille fixe N1 est comprise entre 0 et 1, égale à 1 lorsque la maille fixe N1 comporte uniquement du fluide F et égale à 0 lorsqu’elle comporte uniquement du solide S, telle que la première maille fixe N1-1 de la figure 12. Les mailles fixes N1 comportant une fraction volumique ε F non nulle et non égale à 1, telles que la deuxième et la troisième mailles fixes N1-2, N1-3 de la figure 12, sont ainsi situées au niveau de l’interface entre le fluide F et le solide S. Toujours en référence à la figure 12 et comme décrit précédemment, le procédé de simulation comprend ensuite une étape de résolution E6 des équations de Navier-Stokes discrétisées selon l’approche volumes finis et appliquées à la fraction volumique de fluide ε F précédemment calculée dans chaque maille fixe N1. Autrement dit, seule la portion de fluide F dans chaque maille fixe N1 est résolue pour simuler l’écoulement du fluide F, le volume de solide V1 S ayant uniquement pour but de localiser le fluide F dans le maillage fixe M1. Les équations de Navier-Stokes étant connues en soi de l’homme du métier, elles ne sont pas rappelées ici. Une telle étape de résolution E6 est avantageusement basée sur les équations de Navier-Stokes qui régissent le comportement d’un fluide, contrairement aux approches de Lattice-Boltzmann et particulaire de l’art antérieur basées respectivement sur la théorie cinétique des gaz et sur la mécanique des milieux continus. L’approche volumes finis utilisée pour l’étape de résolution E6 présente en outre l’avantage d’être précise et conservative, basée sur un bilan local de flux dans chaque maille fixe N1. L’approche volumes finis étant connue en soi de l’homme du métier, elle ne sera pas décrite davantage. On précise simplement que pour augmenter la robustesse du procédé de simulation, en particulier au niveau de l’interface entre le fluide F et le solide S, les équations de Navier-Stokes sont écrites pour une vitesse hybride U du fluide F et du solide S présents dans chaque maille fixe N1, de préférence sous la forme : [Math 4] U = ε F U F + (1-ε F ) U S , avec U F la vitesse du fluide dans la maille fixe N1, U S la vitesse moyenne de déplacement du solide S et ε F la fraction volumique de fluide dans la maille fixe N1. De plus, un terme de forçage garantissant l’égalité de la vitesse du fluide et du solide à l’interface entre le solide et le fluide est ajouté dans les équations de Navier-Stokes. Un tel terme de forçage permet au procédé de simulation d’être robuste et précis au niveau de l’interface entre le solide S et le fluide F, en évitant notamment toute pénétration du fluide F au sein du solide S. En pratique, dans le cas du réducteur 20, le fluide F se présente sous la forme d’un écoulement diphasique, formé par l’huile de lubrification F1 au sein de l’air environnant F2. Pour déterminer l’interface entre l’huile F1 et l’air environnant F2 et résoudre à la fois l’écoulement d’huile F1 et d’air environnant F2, l’approche volumes finis utilisée est de type à capture d’interface, plus précisément basée sur la méthode Level-Set conservative. Une telle approche détermine de manière indirecte la sous-fraction volumique d’huile F1 et d’air environnant F2 au sein de la fraction volumique de fluide ε F dans chaque maille fixe N1, en résolvant une équation de transport d’une fonction indiquant la distance à l’interface I. Une telle approche est connue en soi de l’homme du métier et ne sera pas décrite davantage. A l’issue de l’étape de résolution E6, l’écoulement du fluide F autour du solide S dans la première position X A est déterminé, c’est-à-dire que les caractéristiques locales du fluide F (vitesse, pression, température, etc.) sont résolues. En référence à la figure 13, pour résoudre l’écoulement de fluide F dans la deuxième position X B du solide S, une étape de déplacement E7 est mise en œuvre pour déplacer R les particules P de sorte qu’elles modélisent le solide S dans la deuxième position X B . On précise ainsi que les particules P sont lagrangiennes dans un maillage fixe M1 qui est eulérien. Comme illustré sur la figure 6B, la nouvelle position XP B des particules P dans le maillage fixe M1 est ensuite déterminée en répétant l’étape de détermination E3 précédemment décrite. Le volume de solide V1 S et la fraction volumique de fluide ε F dans chaque maille fixe N1 sont ensuite recalculés à partir de la nouvelle position XP B des particules P en répétant les étapes de calcul E4, E5 précédemment décrites. Une nouvelle étape de résolution E6 est alors mise en œuvre à partir de la fraction volumique de fluide ε F recalculée pour simuler l’écoulement de fluide F dans la deuxième position X B du solide S. Et ainsi de suite pour chaque position suivante X C du solide S afin de simuler l’écoulement du fluide F pour chaque position X A , X B , X C , du solide S. Pour résumer, le procédé selon l’invention permet de simuler l’écoulement d’un fluide autour d’un solide mobile S en appliquant une approche volumes finis dans un maillage fixe M1 non basé sur la géométrie du fluide F. La géométrie du fluide F est déterminée via celle du solide S qui est modélisé par des particules P associées à une portion du volume du solide S et occupant plusieurs positions successives XP A , XP B , XP C . Un maillage auxiliaire M2 est utilisé pour générer les particules P. Une telle approche présente l’avantage d’être précise, robuste, conservative et de temps de calcul raisonnable, en particulier pour simuler un écoulement diphasique F à phase dispersée, telle que la lubrification d’un réducteur 20. En référence à la figure 14A, on décrit par la suite un mode de réalisation alternatif de l’invention adapté pour les écoulements diphasiques F et dans lequel, à l’issue d’une ou plusieurs étape(s) de résolution E6, une étape de raffinement E8 du maillage fixe M1 et une étape de division E9 du maillage auxiliaire M2 est mise en œuvre afin d’augmenter la précision de l’étape de résolution E6 suivante. Autrement dit, une fois l’écoulement diphasique F simulé pour une position X A , X B , X C donnée du solide S, les particules P sont déplacées E7 puis le maillage fixe M1 et les particules P sont adaptés lors d’une étape supplémentaire de raffinement E8 et de division E9 en vue de simuler plus précisément l’écoulement diphasique F pour la position suivante X B , X C du solide S. Pour rappel, dans le cadre d’un écoulement diphasique F tel qu’illustré sur la figure 12, une étape de résolution E6 permet de déterminer l’interface I entre le premier fluide F1 et le deuxième fluide F2 de l’écoulement diphasique F ainsi que les caractéristiques locales du premier fluide F1 et du deuxième fluide F2, pour une position X A , X B , X C du solide S. En référence à la figure 14B, l’étape de raffinement E8 du maillage fixe M1 est mise en œuvre en divisant les mailles fixes N1 situées au niveau de l’interface I en des sous-mailles fixes N1* comportant un sous-volume V1*. Dans l’exemple des figures 12 et 14B combinées, l’étape de raffinement E8 est ainsi mise en œuvre dans les mailles fixes N1 comprenant à la fois le premier fluide F1 et le deuxième fluide F2, à savoir la deuxième maille fixe N1-2 et la troisième maille fixe N1-3. On précise que la somme des sous-volumes V1* des sous-mailles fixes N1* issues d’une même maille fixe N1 est égale au volume V1 de ladite maille fixe N1. Une telle étape de raffinement E8 est connue en soi de l’homme du métier sous le terme « d’adaptation dynamique de maillage » et permet de déterminer avec précision l’interface I entre le premier fluide F1 et le deuxième fluide F2. Si une telle étape de raffinement E8 permet de mieux décrire l’interface I entre le premier fluide F1 et le deuxième fluide F2, elle est également susceptible de générer des sous-mailles fixes N1* dont le sous-volume V1* est inférieur à l’information de volume V2 des particules P, à l’origine de potentielles imprécisions lors des étapes de calcul E4, E5 du volume de solide V1 S et de la fraction volumique de fluide ε F . En référence à la figure 14C, pour éviter cet inconvénient, l’étape de division E9 est ainsi mise en œuvre sur les particules P dont l’information de volume V2 est supérieure au sous-volume V1* des sous-mailles fixes N1* dans lesquelles elles sont situées. Les particules P remplissant ces critères sont divisées chacune en plusieurs sous-particules P* comportant une information de sous-volume V2*. Une telle étape de division E9 pourrait également être mise en œuvre sur le maillage auxiliaire M2 puis être reporté sur les particules P bien que cela soit chronophage et nécessiterait de conserver le maillage auxiliaire M2 à l’issue de l’étape de détermination E3. On précise que la somme des informations de sous-volumes V2* des sous-particules P* issues d’une même particule P est égale à l’information de volume V2 de ladite particule P de manière à assurer la conservation de la masse du solide S. En pratique, l’information de sous-volume V2* des sous-particules P* est choisi de préférence au moins deux fois inférieur au volume V1* des sous-mailles fixes N1* pour assurer la continuité de la fraction volumique de fluide ε F . Suite aux étapes de raffinement E8 et de division E9, l’étape de détermination E3 est mise en œuvre avec l’ensemble des particules P, d’une part, privé des particules P dont l’information de volume V2 est supérieure au sous-volume V1* des sous-mailles fixes N1* dans lesquelles elles sont situées, et d’autre part, complété avec les sous-particules P* générées lors de l’étape de division E9. Les étapes de calcul E4, E5 et l’étape de résolution E6 sont ensuite mises en œuvre dans le maillage fixe M1 raffiné comprenant l’ensemble des mailles N1, d’une part, privé des mailles fixes N1 situées au niveau de l’interface I, et d’autre part, complété avec les sous-mailles fixes N1* générées lors de l’étape de raffinement E8. Un tel mode de réalisation alternatif permet ainsi d’améliorer la résolution de l’interface I entre le premier fluide F1 et le deuxième fluide F2 d’un écoulement diphasique F sans affecter la détermination de la position du solide S et par suite celle du fluide F, dans le maillage fixe M1. Procédé de simulation de l’écoulement d’un fluide (F) au contact d’au moins un solide mobile (S), notamment d’une pièce rotative de turbomoteur d’aéronef (10), dans une zone délimitée (Z), le mouvement du solide (S) étant modélisé par une succession de positions fixes (X A , X B , X C ), le procédé comprenant : Une étape de génération (E1) d’un maillage fixe (M1) de la zone (Z) comprenant une pluralité de mailles fixes (N1), Une étape de génération (E2) d’un maillage auxiliaire (M2) du solide (S) dans une première position fixe (X A ) comprenant une pluralité de mailles auxiliaires (N2) dont la somme des volumes (V2) est égale au volume du solide (S), chaque maille auxiliaire (N2) comprenant une particule (P) comprenant une information du volume (V2) de ladite maille auxiliaire (N2), Une étape de détermination (E3) de la position (XP A ) des particules (P) dans le maillage fixe (M1) correspondant à la première position fixe (X A ) du solide (S), Une étape de calcul (E4) du volume de solide (V1 S ) dans chaque maille fixe (N1) à partir de la position (XP A ) et de l’information de volume (V2) des particules (P), de manière à localiser le solide (S) dans ladite première position fixe (X A ) dans la zone (Z), Une étape de calcul (E5) de la fraction volumique de fluide (ε F ) dans chaque maille fixe (N1) à partir du volume de solide (V1 S ) calculé, de manière à localiser le fluide (F) dans la zone (Z), Une étape de résolution (E6) des équations de Navier-Stokes discrétisées selon l’approche volumes finis et appliquées à la fraction volumique de fluide (ε F ) dans chaque maille fixe (N1), de manière à simuler l’écoulement de fluide (F) au contact du solide (S) dans ladite première position fixe (X A ), Et pour chaque position fixe suivante (X B , X C ) du solide (S), une étape de déplacement (E7) des particules (P) dans ladite position fixe suivante (X B , X C ) du solide (S) puis la mise en œuvre des étapes de détermination (E3), de calcul (E4, E5) et de résolution (E6) de manière à simuler l’écoulement de fluide (F) au contact du solide (S) en chaque position (X A , X B , X C ). Procédé de simulation selon la revendication 1, dans lequel le volume (V2) des mailles auxiliaires (N2) est inférieur au volume (V1) des mailles fixes (N1), de préférence au moins deux fois inférieur. Procédé de simulation selon l’une des revendications 1 et 2, dans lequel l’étape de détermination (E3) permet, pour chaque particule (P), de déterminer la maille fixe (N1) dans laquelle se situe le centre de la particule (P), ladite maille fixe (N1) formant la position (XP A ) de la particule (P) dans le maillage fixe (M1). Procédé de simulation selon l’une des revendications 1 à 3, dans lequel l’étape de calcul (E5) permet, pour chaque maille fixe (N1), de calculer la fraction volumique de la maille fixe (N1) exempte de solide (S) et formant la fraction volumique de fluide (ε F ). Procédé de simulation selon l’une des revendications 1 à 4, dans lequel l’étape de résolution (E6) est appliquée à une vitesse hybride (U) du fluide (F) et du solide (S) présents dans chaque maille fixe (N1), de préférence sous la forme : [Math 5] U = ε F U F + (1-ε F ) U S , avec U F la vitesse du fluide (F) dans la maille fixe (N1), U S la vitesse moyenne de déplacement du solide (S) et ε F la fraction volumique de fluide dans la maille fixe. Procédé de simulation selon l’une des revendications 1 à 5, dans lequel le fluide (F) se présente sous la forme d’un écoulement diphasique et la fraction volumique (ε F ) de fluide (F) dans chaque maille fixe (N1) comporte une sous-fraction volumique (ε F1 , ε F2 ) d’un premier fluide (F1) et d’un deuxième fluide (F2) séparés par une interface (I), l’étape de résolution (E6) étant mise en œuvre par une approche volumes finis à capture d’interface. Procédé de simulation selon la revendication 6, comprenant, après au moins une étape de résolution (E6), une étape de raffinement (E8) de chaque maille fixe (N1) située au niveau de l’interface (I) entre le premier fluide (F1) et le deuxième fluide (F2) en une pluralité de sous-mailles fixes (N1*) de sous-volumes (V1*). Procédé de simulation selon la revendication 7, comprenant, lorsque le sous-volume (V1*) d’au moins une sous-maille fixe (N1*) est inférieur à l’information de volume (V2) d’au moins une particule (P) située dans la sous-maille fixe (N1*), une étape de division (E9) de la particule (P) en une pluralité de sous-particules (P*) comprenant une information de sous-volume (V2*) inférieure au sous-volume (V1*) de la sous-maille fixe (N1*). Procédé de simulation selon l’une des revendications 6 à 8, de la lubrification d’un réducteur (20) de turbomoteur d’aéronef (10) configuré pour réduire la vitesse de rotation transmise à la soufflante (11) et comprenant une pluralité de roues dentées (21) engrenées, ledit solide mobile (S) se présentant sous la forme d’au moins une roue dentée (21) et le fluide (F) sous la forme d’un mélange de lubrifiant (F1) et d’air environnant (F2) formant un écoulement diphasique. Programme informatique mettant en œuvre le procédé de simulation selon l’une des revendications 1 à 9 lors de son exécution par un ordinateur.