Brevet FR3124747A1 — publié le 20230106

L’invention porte sur un procédé de préchauffage d’au moins un cylindre de travail de laminage comportant des phases de : détermination d’un profil de dilatation thermique cible, détermination d’un profil de température moyenne effective de segments longitudinaux du cylindre de travail, et d’un profil de température moyenne cible ; activation d’une pluralité d’inducteurs répartis le long du cylindre de travail pour réduire un écart entre la température moyenne effective et la température moyenne cible. Figure pour l’abrégé : Fig.1A PROCEDE DE PRECHAUFFAGE D’UN CYLINDRE DE TRAVAIL DE LAMINAGE Le domaine de l’invention est celui de la métallurgie et plus précisément celui des procédés de laminage, de préférence à chaud, de produits plats métalliques réalisés en particulier à base d’un alliage d’aluminium. ETAT DE LA TECHNIQUE ANTERIEURE En métallurgie, un procédé de laminage effectue la mise en forme par déformation plastique d’un métal pour produire notamment des produits plats (tôles, bandes, feuillards…), c’est-à-dire un produit dont l’épaisseur est inférieure à sa largeur, laquelle est également inférieure à sa longueur. On utilisera ici le terme de bande métallique pour parler d’une manière générale d’un produit plat. Pour cela, un laminoir comporte habituellement une ou plusieurs cages de laminage successives formées chacune d’une paire de cylindres contrarotatifs dits de travail de même diamètre. La bande métallique est déformée par compression en passant entre les cylindres de travail. Pour limiter la déformation des cylindres de travail, la cage de laminage peut comporter une autre paire de cylindres dits d’appui, disposés chacun au contact d’un cylindre de travail. Cependant, la bande métallique laminée peut présenter des défauts de planéité, tels que des défauts non développables (par ex. bords longs, centres longs…) et des défauts développables (par ex. défauts de cintre, tuile et vrillage…). Ces défauts peuvent provenir de la déformation des cylindres de travail du fait de la forte intensité des contraintes mécaniques, ainsi que de la dilatation thermique hétérogène des cylindres de travail suivant leur axe longitudinal. Pour limiter l’apparition de ces défauts et obtenir une bande métallique laminée qui présente le profil et la planéité voulus, différentes solutions peuvent être mises en œuvre. A titre d’exemple, les cylindres d’appui mentionnés plus haut peuvent être utilisés pour réduire la flexion des cylindres de travail. De plus, les cylindres de travail peuvent présenter un bombé de rectification, ou profil de rectification, c’est-à-dire une variation du diamètre entre le centre du cylindre et ses extrémités, pour rechercher une planéité de la bande métallique par exemple en légers bords longs ou centre long, en fonction de la cage de laminage considérée. Par ailleurs, le laminoir peut comporter un dispositif de contrôle thermique adapté à refroidir ou chauffer localement les cylindres de travail pour modifier le profil de dilatation thermique (profil thermique). A ce titre, le document WO00/00307A1 décrit un procédé de laminage à chaud d’une bande métallique dans un laminoir comportant un dispositif de contrôle thermique. Dans cet exemple, le dispositif de contrôle thermique permet de modifier le profil de dilatation thermique des cylindres de travail en bord de bande. Lors du laminage, les cylindres de travail peuvent se dilater du fait de la chaleur produite dans l’emprise, et présentent un profil de dilatation thermique de forme concave : le profil en diamètre de chaque cylindre de travail présente alors un arrondi vers l’extérieur (bombage), qui conduit à une augmentation d’épaisseur de la bande métallique au niveau de ses bords latéraux. Notons que, dans cet exemple, les cylindres de travail ne présentent pas de profil de rectification. Pour limiter cette surépaisseur en bordure de bande, le dispositif de contrôle thermique comporte des inducteurs latéraux disposés en regard de chaque cylindre de travail au niveau du bord de bande. Ainsi, l’activation des inducteurs latéraux permet de modifier le profil de dilatation thermique et plus précisément d’augmenter la dilatation thermique des cylindres de travail en bordure de la bande métallique, réduisant ainsi la surépaisseur locale de celle-ci. Le document FR2375920 décrit un autre exemple de laminoir comportant un dispositif de contrôle thermique à inducteurs. Dans cet exemple, les inducteurs sont régulièrement répartis suivant l’axe longitudinal des cylindres de travail. Le dispositif de contrôle thermique comporte également un rouleau aval de mesure de la distribution de contraintes mécaniques en tension présentes dans la bande métallique laminée, ainsi qu’un capteur aval de mesure de la distribution d’épaisseur de la bande métallique laminée. Une boucle de rétroaction est prévue pour adapter la puissance thermique délivrée par chaque inducteur en fonction des signaux de mesure émis par le rouleau aval et le capteur aval. Cependant, ce procédé conduit à une perte de matériau dans la mesure où, d’une part le profil thermique des cylindres de travail peut n’être pas stabilisé lors du laminage de la bande métallique, et d’autre part les éventuels défauts sont détectés après le passage de la bande métallique dans l’emprise. Aussi, il peut être utile de préchauffer les cylindres de travail avant de procéder à l’opération de laminage proprement dite. Cela permet notamment d’éviter d’avoir recours à des bandes métalliques, dites de démarrage, destinées essentiellement à générer et stabiliser le profil de dilatation thermique des cylindres de travail avant l’opération de laminage, ces bandes métalliques de démarrage n’étant généralement pas valorisées et pouvant donc être mises au rebut. A ce titre, le document WO2017/053343A1 décrit un procédé de préchauffage des cylindres de travail. Le dispositif de contrôle thermique comporte des buses de pulvérisation d’un liquide chauffant (pulvérisateurs chauffants) et des buses de pulvérisation d’un liquide refroidissant (pulvérisateurs refroidissants), réparties suivant l’axe longitudinal des cylindres de travail. Le dispositif de contrôle thermique comporte en outre de multiples capteurs pour mesurer la température de surface du cylindre de travail ainsi que la dilatation thermique de ce dernier. Les valeurs mesurées peuvent être comparées à celles calculées par un modèle thermique prédéfini, pour ensuite contrôler la puissance thermique délivrée par chacun des pulvérisateurs chauffants et refroidissants. Cependant, ce procédé nécessite d’avoir recours à de multiples capteurs, dont des capteurs de mesure de la température de surface des cylindres de travail. L’invention a pour objectif de remédier au moins en partie aux inconvénients de l’art antérieur, et plus particulièrement de proposer un procédé de préchauffage d’au moins l’un des cylindres de travail d’une cage de laminage permettant de dilater le cylindre de travail selon un profil de dilatation thermique cible prédéfini, de manière rapide et efficace, sans qu’il soit nécessaire d’avoir recours à différents types de capteurs de mesure. Pour cela, l’objet de l’invention est un procédé de préchauffage d’au moins un cylindre de travail d’un laminoir destiné à laminer une bande métallique pour que le cylindre de travail présente un profil de dilatation thermique cible déterminé le long de Ns segments longitudinaux du cylindre de travail, le laminoir comportant un dispositif de contrôle thermique comportant Ni inducteurs répartis suivant l’axe longitudinal du cylindre de travail en regard des Ns segments longitudinaux, le procédé comportant les phases suivantes : a/ détermination du profil de dilatation thermique cible , à un instant de calcul t k , à partir de valeurs prédéfinies de paramètres d’entrée Pe représentatifs des dimensions et de propriétés mécanique et thermique de la bande métallique à laminer, et d’un premier modèle physique prédéfini M1 exprimant une relation entre les paramètres d’entrée Pe et le profil de dilatation thermique cible ; b/ détermination d’un profil de température moyenne effective le long de Ns segments longitudinaux du cylindre de travail, à partir d’un profil de puissance thermique effectif généré par les Ni inducteurs et mesuré préalablement, et d’un deuxième modèle physique prédéfini M2 exprimant une relation entre le profil de puissance thermique effectif et le profil de température moyenne effective ; c/ détermination d’un profil de température moyenne cible le long des Ns segments longitudinaux du cylindre de travail, à partir du profil de dilatation thermique cible déterminé et du profil de température moyenne effective déterminé ; d/ détermination d’un écart entre le profil de température moyenne cible et le profil de température moyenne effective ; e/ détermination d’un critère de convergence à partir de l’écart déterminé, et arrêt du préchauffage lorsque le critère de convergence est vérifié, et poursuite des phases du procédé de préchauffage lorsque le critère de convergence n’est pas vérifié ; f/ activation des inducteurs comportant les étapes suivantes : détermination d’un profil de puissance thermique cible à délivrer par les Ni inducteurs à partir de l’écart déterminé ; activation des inducteurs de sorte qu’ils délivrent le profil de puissance thermique cible déterminé ; mesure d’un profil de puissance thermique effectif délivré effectivement par les inducteurs ; réitération des étapes b/ à f/ jusqu’à ce que le critère de convergence soit vérifié, en incrémentant l’instant de calcul t k . Certains aspects préférés mais non limitatifs de ce procédé de préchauffage sont les suivants. Les profils de dilatation thermique cible , de température moyenne effective , et de température moyenne cible peuvent être déterminés pour les segments longitudinaux destinés à être au contact de la bande métallique à laminer. L’étape de détermination du profil de puissance thermique cible peut comporter les étapes suivantes : identification du segment longitudinal, d’indice jmax, pour lequel l’écart est maximal, et définition de la puissance thermique cible à une valeur maximale ; détermination de la puissance thermique cible des autres segments longitudinaux telle que . Un inducteur d’indice j peut n’être activé que lorsque le rapport est supérieur ou égal à une valeur seuil R T prédéfinie, sinon il reste inactif. Le dispositif de contrôle thermique peut comporter des refroidisseurs répartis suivant l’axe longitudinal du cylindre de travail en regard des Ns segments longitudinaux. Le procédé peut comporter une étape d’activation des refroidisseurs à partir de l’écart entre le profil de température moyenne cible et le profil de température moyenne effective . La phase de détermination du profil de température moyenne effective peut être effectuée par simulation numérique, le cylindre de travail étant discrétisé selon un maillage axisymétrique 2D. La bande métallique peut être réalisée en un alliage d’aluminium. Un autre objet de l’invention est un procédé de laminage comportant les étapes suivantes le préchauffage d’au moins un cylindre de travail, préférentiellement des deux cylindres de travail, d’un laminoir destiné à laminer une bande métallique selon le procédé selon l’invention, le laminage de la bande métallique avec le au moins cylindre de travail ainsi pré chauffé, préférentiellement les deux cylindres de travail. D'autres aspects, buts, avantages et caractéristiques de l’invention apparaîtront mieux à la lecture de la description détaillée suivante de formes de réalisation préférées de celle-ci, donnée à titre d'exemple non limitatif, et faite en référence aux dessins annexés sur lesquels : la est une vue schématique et partielle d’une cage de laminage d’un laminoir selon un mode de réalisation, en coupe suivant l’axe longitudinal du laminoir, illustrant le dispositif de contrôle thermique ; la est une vue schématique et partielle d’un cylindre de travail de la cage de laminage de la , en coupe suivant l’axe longitudinal du cylindre de travail, illustrant la segmentation du cylindre de travail en Ns segments longitudinaux et la répartition longitudinale des Ni inducteurs ; la est une vue schématique et partielle d’un cylindre de travail, en coupe suivant son axe longitudinal, mettant en évidence un exemple de profil de dilatation thermique ; la illustre un exemple d’un profil de dilatation thermique cible du cylindre de travail, ainsi que les paramètres A, B, xx et u permettant de le caractériser ; la est un organigramme d’un procédé de préchauffage mis en œuvre par le laminoir de la selon un mode de réalisation. EXPOSÉ DÉTAILLÉ DE MODES DE RÉALISATION PARTICULIERS Sur les figures et dans la suite de la description, les mêmes références représentent les éléments identiques ou similaires. De plus, les différents éléments ne sont pas représentés à l’échelle de manière à privilégier la clarté des figures. Par ailleurs, les différents modes de réalisation et variantes ne sont pas exclusifs les uns des autres et peuvent être combinés entre eux. Sauf indication contraire, les termes « sensiblement », « environ », « de l’ordre de » signifient à 10% près, et de préférence à 5% près. Par ailleurs, les termes « compris entre … et … » et équivalents signifient que les bornes sont incluses, sauf mention contraire. L’invention porte sur un procédé de préchauffage d’au moins un cylindre de travail d’une cage de laminage, permettant de dilater thermiquement le cylindre de travail localement, selon un profil cible prédéterminé, avant que la bande métallique à laminer ne soit introduite dans l’emprise. Dans la suite de la description, la bande métallique est réalisée à base d’aluminium, sans que l’invention ne soit toutefois limitée à ce type de matériau. Le profil de dilatation thermique cible du préchauffage tient compte des caractéristiques de la bande métallique à laminer, et correspond sensiblement à celui généré lors de l’opération de laminage proprement dite, par l’apport de chaleur issu essentiellement de la déformation de la bande métallique dans l’emprise. Aussi, à l’issu de l’opération de préchauffage, le cylindre de travail présente alors une stabilité thermique proche ou sensiblement identique à ce qu’elle sera lors de l’opération de laminage. Le profil de dilatation thermique cible est prédéfini de sorte que, lors de l’opération de laminage, la bande métallique laminée présente, en sortie de l’emprise, le profil d’épaisseur et la planéité voulue. A ce titre, la planéité d’une bande métallique laminée est définie à partir d’un index IP correspondant au rapport de l’allongement d’une fibre matérielle par rapport à la longueur moyenne L des fibres, tel que : IP = ΔL/L×10 5 . Dans la suite de la description, le profil d’une grandeur physique associée au cylindre de travail est la variation (ou la distribution) de cette grandeur physique suivant l’axe longitudinal du cylindre. En revanche, le profil de la bande métallique est la variation (ou la distribution) d’épaisseur dans une section droite suivant un axe transversal (sens de la largeur) de la bande métallique. La est une vue schématique et partielle d’un laminoir 1 comportant plusieurs cages de laminage 10 successives, en coupe suivant l’axe longitudinal du laminoir. Ici seule une cage de laminage 10 est représentée. La est une vue schématique et partielle de la cage de laminage 10, en coupe suivant l’axe longitudinal du cylindre de travail. On définit ici et pour la suite de la description un repère direct tridimensionnel orthogonal XYZ, où l’axe X est orienté suivant la direction de laminage et correspond à l’axe longitudinal du laminoir 1 et de la bande métallique 2 en cours de laminage, l’axe Y correspond à l’axe longitudinal des cylindres, et l’axe Z est orienté suivant la hauteur de la cage de laminage 10. Les termes ‘amont’ et ‘aval’ sont définis en référence à l’axe longitudinal du laminoir 1, c’est-à-dire ici à l’axe X. Dans cet exemple, le laminoir 1 peut comporter plusieurs cages de laminage 10 successives pour laminer une même bande métallique 2. Il comporte également un dispositif de contrôle thermique 20 adapté à contrôler le profil de dilatation thermique d’au moins l’un des cylindres de travail 11 au moyen d’une pluralité d’inducteurs 21 et éventuellement de refroidisseurs 22. Chaque cage de laminage 10 est ici de type ‘quarto’ et comporte ici un couple de cylindres de travail 11 (cylindres inférieur et supérieur), et un couple de cylindres d’appui 12 (inférieur et supérieur). Bien entendu, d’autres configurations sont possibles, telles que les cages de type ‘sexto’ ou encore ‘Sendzimir’, entre autres. Chaque cylindre de travail 11 des cages de laminage 10 peut être équipé d’inducteurs 21 et éventuellement de refroidisseurs 22 du dispositif de contrôle thermique 20. Le laminoir 1 peut toutefois comporter, en amont des cages de laminage 10, d’au moins une cage réversible non équipée d’inducteurs du dispositif de contrôle thermique. Les cylindres de travail 11 sont équipés ici d’inducteurs 21 et de refroidisseurs 22. Ils présentent chacun un diamètre d ref à température ambiante, hors fonctionnement, qui est ici constant suivant l’axe longitudinal Y : d ref (y) = d 0 . Ce diamètre peut, en variante, ne pas être constant et peut présenter un profil de rectification : d ref (y) = d 0 + Δd rec (y) mentionné plus haut. Le dispositif de contrôle thermique 20 comporte une pluralité d’inducteurs 21 et éventuellement une pluralité de refroidisseurs 22, connectés à une unité de traitement 23. Il permet de générer, dans le cadre du préchauffage du cylindre de travail 11 considéré, et donc avant l’opération de laminage, un profil de dilatation thermique au cylindre de travail 11 considéré qui soit sensiblement égal à un profil cible prédéterminé. Pour cela, on considère que le cylindre de travail 11 est discrétisé sur toute sa longueur, suivant l’axe longitudinal Y, en Ns segments longitudinaux 11s successifs, de préférence de même dimension. A titre d’exemple, le cylindre de travail 11 peut être discrétisé en plusieurs segments longitudinaux 11s de largeur égale à 20 mm environ suivant l’axe Y. Le dispositif de contrôle thermique 20 comporte Ni inducteurs 21, avec ici Ni≤Ns. Ils sont répartis suivant l’axe longitudinal Y en regard des Ns segments longitudinaux successifs, à raison ici de 1 inducteur pour plusieurs segments longitudinaux 11s successifs. Tous les segments longitudinaux 11s ne comportent pas forcément d’inducteurs 21, notamment les segments longitudinaux 11s situés en bordure du cylindre de travail 11 et qui ne sont pas destinés à former l’emprise (pas de contact avec la bande métallique 2). Les inducteurs 21 peuvent être placés en amont et/ou en aval du cylindre de travail 11. Dans cet exemple, Ni inducteurs sont situés en amont et Ni inducteurs sont situés en aval du cylindre de travail 11. Les inducteurs 21 sont adaptés à transmettre une énergie thermique dans les segments longitudinaux 11s du cylindre de travail 11. Il s’agit ici d’un chauffage par induction électromagnétique, dans le sens où chaque inducteur 21 génère un champ magnétique qui induit un courant électrique alternatif dans le ou les segments longitudinaux 11s en regard desquels il est disposé. La puissance électromagnétique reçue par les segments longitudinaux 11s est convertie par effet Joule en puissance calorifique, qui conduit ainsi à une augmentation de la température moyenne des segments longitudinaux 11s concernés. Les inducteurs 21 sont activés et délivrent une puissance thermique en réponse à un signal de commande de l’unité de commande 23 qui définit une valeur cible de la puissance thermique. Cependant, il apparaît que les inducteurs 21 peuvent ne pas délivrer effectivement la valeur cible de la puissance thermique. Aussi, ils comportent chacun un capteur (non représenté) adapté à fournir à l’unité de traitement 23 une mesure de la puissance thermique effectivement délivrée. Le dispositif de contrôle thermique 10 peut également comporter des refroidisseurs 22, répartis le long du cylindre de travail 11. Chaque refroidisseur 22 peut être une buse de pulvérisation d’un liquide de refroidissement. Ces refroidisseurs 22 permettent ainsi de diminuer la température moyenne des segments longitudinaux 11s du cylindre de travail. Ils peuvent être plus ou moins nombreux que les inducteurs 21. De plus, l’agencement longitudinal des refroidisseurs 22 peut ne pas coïncider avec celui des inducteurs 21. L’unité de traitement 23 est adaptée à effectuer des calculs à différents instants de calcul successifs t k , et à commander les inducteurs 21 et le cas échéant les refroidisseurs 22 de sorte que le profil de température moyenne effectif des segments longitudinaux 11s (et donc le profil de dilatation thermique effectif) soit sensiblement égal au profil de température moyenne cible (et donc à un profil de dilatation thermique cible). L’unité de traitement 23 comporte un processeur programmable apte à exécuter des instructions enregistrées dans un support d’enregistrement d’informations. Elle comporte en outre une mémoire contenant les instructions nécessaires pour la mise en œuvre du procédé de préchauffage. Elle est également adaptée à stocker les informations calculées à chaque instant de calcul t k . Elle implémente par ailleurs deux modèles physiques M1 et M2. Le premier modèle physique M1 exprime une relation entre, d’une part, des paramètres d’entrée Pe représentatifs de dimensions et des propriétés mécaniques et thermiques de la bande métallique 2 à laminer, et d’autre part, un profil de dilatation thermique cible du cylindre de travail défini au niveau des Ns segments longitudinaux 11s. Le modèle physique M1 peut être une base de données (abaques) obtenue préalablement par exemple de manière expérimentale et/ou de manière numérique. Ainsi, pour obtenir les propriétés souhaitées de la bande métallique 2 (profil d’épaisseur, planéité…) en sortie de l’emprise, le modèle physique M1 établit une relation entre le profil de dilatation thermique cible nécessaire pour obtenir ces propriétés de la bande métallique 2, et les paramètres d’entrée Pe. Les paramètres d’entrée Pe portent notamment sur les caractéristiques mécaniques de la bande métallique 2 à laminer telles que le type d’alliage d’aluminium, les caractéristiques thermiques telles que la température de la bande métallique 2 en entrée de la cage de laminage 10 et la température de bobinage souhaitée, les dimensions de la bande métallique 2 à laminer telles que sa largeur W, l’épaisseur initiale H et l’épaisseur de sortie h. D’autres caractéristiques peuvent être prises en compte. Ces paramètres d’entrée Pe permettent d’estimer l’effort de laminage et donc la chaleur produite dans l’emprise lors du laminage de la bande métallique 2, ainsi que la flexion des cylindres de travail sous l’effort mécanique, ces dilatations thermiques et mécaniques étant destinées à être compensées par le procédé de préchauffage selon l’invention. Le profil de dilatation thermique cible correspond à la distribution suivant l’axe longitudinal Y de la variation locale Δd th (y) de diamètre du cylindre de travail 11 du fait d’une variation de température ΔT entre deux instants de calcul t k successifs. Il s’agit donc d’une variation de diamètre par rapport au profil de référence d ref (y), que celui-ci comporte ou non la composante de rectification Δd rec (y). Le profil de dilatation thermique cible est indépendant de l’instant de calcul t k , et est déterminé au début du procédé de préchauffage (il peut toutefois être ajusté en fonction de l’état thermique des laminoirs précédents (par ex. cage d’ébauchage). Il est noté lorsque le profil est défini suivant l’abscisse y continu le long de l’axe longitudinal Y, et est noté ou plus simplement (vecteur de Ns valeurs) lorsqu’il est défini le long des Ns segments longitudinaux 11s. A ce titre, la figure 2A illustre une vue schématique et partielle, en coupe suivant l’axe longitudinal Y, d’un cylindre de travail 11 présentant un profil de dilatation thermique . Le profil de dilatation thermique correspond à l’écart au profil de référence d ref (y). Dans cet exemple, le profil de référence d ref (y) est constant (pas de composante de rectification). Bien entendu, le profil de dilatation thermique n’est pas à l’échelle pour privilégier la clarté de la figure. La figure 2B illustre un exemple de profil de dilatation thermique cible d’un cylindre de travail 11 déterminé par le modèle physique M1, mettant en évidence les paramètres permettant de caractériser un tel profil, les valeurs de ces paramètres étant stockés dans le modèle physique M1. Ces paramètres sont notés ici A, B, u et xx. Dans cet exemple, A est égal à 0.2mm, B est égal à 0.18mm, xx à 500mm, u à 400mm, pour un ensemble de paramètres d’entrée Pe prédéfinis, dont une largeur W de la bande métallique 2 à laminer égale à 2000mm. Le profil de dilatation thermique cible est ici une parabole sur une distance W/2-xx depuis le centre du cylindre de travail 11 selon l’axe longitudinal Y (plus précisément depuis le centre de la table du cylindre 11), avec une amplitude A au centre, et une amplitude B à l’abscisse xx. Puis, entre la position xx et l’extrémité de la table du cylindre, le profil présente une décroissance donnée par une fonction erf. Le paramètre u permet de calculer l’abscisse W/2-xx+u depuis le centre de la table du cylindre pour laquelle le profil vaut B/2. Bien entendu, ces paramètres sont donnés à titre illustratif et d’autres paramètres peuvent être utilisés pour caractériser le profil de dilatation thermique cible. Le modèle physique M1 comporte donc les valeurs des paramètres A, B, xx et u, qui dépendent des paramètres d’entrée Pe. Ces valeurs peuvent en outre correspondre à un profil normalisé pour un rapport W sur H (largeur de la bande métallique 2 sur l’épaisseur d’entrée H) de référence, par exemple ici pour W=1800mm et H=18mm. Cette normalisation pour un rapport W/H de référence étant utile lorsque l’épaisseur d’entrée dépend notamment des limites de la cage de laminage. Ces valeurs peuvent être données pour la cage de laminage 10 considérée, notamment pour la première cage de laminage 10 ainsi que pour les cages de laminage 10 suivantes (moyennant par exemple une adaptation par homothétie). En effet, le procédé de préchauffage peut consister à chauffer les différentes cages de laminage 10 du laminoir avant l’opération de laminage proprement dite. Par ailleurs, lorsque le laminoir 1 comporte une cage réversible en amont des cages de laminage 10, le modèle physique M1 peut notamment prévoir une actualisation des valeurs des paramètres A, B, xx et u en fonction de l’amplitude du profil de dilatation thermique des cylindres de travail 11 de la cage réversible. Ainsi, à titre d’exemple, la valeur de cette amplitude est connue et est soustraite à la valeur du paramètre A. La cage réversible est une cage amont qui n’est pas thermiquement commandée par le dispositif de contrôle thermique 20, dans le sens où elle ne comporte pas d’inducteurs 21. Elle comporte en revanche ici des refroidisseurs 22. Enfin, comme indiqué plus loin, lorsque le profil de dilatation thermique cible a été déterminé, l’unité de traitement 23 effectue sa discrétisation suivant les Ns segments longitudinaux 11s. Le modèle physique M2 exprime, pour chaque instant de calcul t k , une relation entre un profil mesuré de puissance thermique effective et un profil de température moyenne effective du cylindre de travail 11. Par la suite, on utilise pour ces profils la notation vectorielle : et , où les vecteurs comportent respectivement Ni et Ns valeurs. Le profil de puissance thermique effective correspond aux mesures effectuées par les capteurs des Ni inducteurs 21 à l’instant de calcul t k et transmises à l’unité de traitement 23. A partir de ces mesures, le modèle physique M2 détermine l’énergie thermique moyenne reçue par les segments longitudinaux 11s considéré entre les deux instants de calcul consécutifs. Le profil de température moyenne effective correspond à la température moyenne des Ns segments longitudinaux 11s à l’instant de calcul t k , et dépend notamment de l’énergie thermique moyenne reçue de la part des inducteurs 21 (et le cas échéant de l’énergie thermique moyenne perdue du fait des refroidisseurs 22), et donc du profil mesuré de puissance thermique effective . Il s’agit d’une température moyenne des segments longitudinaux 11s du cylindre de travail 11, et non pas seulement de la température moyenne de la surface du cylindre 11 dans les segments longitudinaux 11s. La température moyenne est donc constante en tout point du volume de chaque segment longitudinal 11s considéré. Le profil de température moyenne effective est ici déterminé au moyen d’un logiciel de simulation numérique par résolution du modèle physique M2 où le cylindre de travail 11 est discrétisé en un maillage axisymétrique, où les mailles sont formées suivant l’axe longitudinal Y des Ns segments longitudinaux 11s. Il peut s’agir de préférence d’un maillage axisymétrique 1D où chaque maille correspond à un segment longitudinal, voire d’un maillage axisymétrique 2D c’est-à-dire suivant l’axe longitudinal Y (segments longitudinaux) et suivant un axe radial. Le modèle physique M2 est un modèle physique qui effectue un bilan des flux thermiques entrants et sortants, et tient compte de la diffusion thermique suivant l’axe longitudinal Y. Ainsi, en fonction de l’énergie thermique moyenne reçue par chaque segment longitudinal 11s (inducteurs 21) et de l’énergie thermique moyenne perdue (refroidisseurs), des paramètres d’entrée qui permettent d’estimer un effort mécanique et donc une énergie thermique produite dans l’emprise lors de l’opération de laminage, le modèle physique M2 (par ex. modèle 2D axisymétrique) est résolu par simulation numérique, par exemple en différences finies, et permet de déterminer le profil de température moyenne effective des Ns segments longitudinaux. La illustre un organigramme d’un procédé de préchauffage d’un cylindre de travail 11 d’un laminoir 1 selon un mode de réalisation. Bien entendu, le procédé peut concerner les deux cylindres de travail 11 de la cage de laminage considérée, ainsi que l’ensemble des cages de laminage du laminoir 1. Le procédé est mis en œuvre avant l’opération de laminage proprement dite de la bande métallique 2, et s’arrête lorsque l’opération de laminage commence. Le préchauffage peut toutefois être à nouveau activé lorsque le critère de convergence mentionné plus bas n’est plus vérifié. D’une manière générale, le procédé de préchauffage comporte une phase préalable 10 de détermination du profil de dilatation thermique cible du cylindre de travail, suivie ensuite de plusieurs phases effectuées à chaque instant de calcul t k , à savoir une phase 20 de détermination du profil de température moyenne effective du cylindre de travail, une phase 30 de détermination du profil de température moyenne cible du cylindre de travail, puis, sur la base d’un écart entre les deux profils de température moyenne et déterminés, d’une phase d’activation ou non des inducteurs sur la base d’un profil de puissance thermique cible ayant été déterminé. Comme indiqué précédemment, le cylindre de travail 11 est discrétisé en Ns segments longitudinaux 11s, et le dispositif de contrôle thermique 20 comporte Ni inducteurs 21 répartis suivant l’axe longitudinal Y, avec ici Ns ≥ Ni. Dans cet exemple, par souci de clarté, on ne tient pas compte des refroidisseurs 22 que peut comporter le dispositif de contrôle thermique 20. Phase 10 : détermination d’un profil de dilatation thermique cible du cylindre de travail 11. On utilise par la suite la notation vectorielle . Lors d’une étape 11, on définit des paramètres d’entrée Pe représentatifs des caractéristiques mécaniques de la bande métallique 2 à laminer telle que le type d’alliage d’aluminium, des caractéristiques thermiques telles que la température de la bande métallique en entrée de la cage de laminage et la température de bobinage souhaitée, et les dimensions de la bande métallique 2 à laminer telles que sa largeur W, l’épaisseur initiale H et l’épaisseur de sortie h. Lors d’une étape 12, l’unité de traitement 23 détermine ensuite le profil de dilatation thermique cible à partir des paramètres d’entrée Pe définis et au moyen du modèle physique M1 implémenté dans la mémoire de l’unité de traitement 23. Lors d’une étape 13, on discrétise le profil de la dilatation thermique cible sur les Ns segments longitudinaux 11s, pour obtenir ainsi le profil (noté ). Notons que le profil de dilatation thermique , ainsi que les profils de température moyenne cible et effective peuvent n’être définis que pour les segments longitudinaux 11s destinés à être au contact de la bande métallique 2, c’est-à-dire ici pour les segments longitudinaux 11s d’indice allant de iwi à iwf. Les phases suivantes 20 à 60 sont effectuées de manière itérative à différents instants successifs, le temps étant discrétisé à une fréquence de calcul prédéfinie, par exemple toutes les 45 secondes. Ainsi, à chaque itération de rang k est associé un instant de calcul t k également appelé instant courant. Phase 20 : détermination d’un profil de température moyenne effective (et noté ) des Ns segments longitudinaux 11s du cylindre de travail 11. Lors d’une étape 21, on détermine le profil de température moyenne effective du cylindre de travail 11. Comme indiqué précédemment, il s’agit de la température moyenne de chaque segment longitudinal 11s du cylindre de travail 11 (température constante sur la surface et dans le volume du segment longitudinal), et non pas seulement la température de surface. Cette température moyenne est responsable de la dilatation thermique (moyenne) du segment longitudinal 11s considéré. Ce profil est déterminé à partir d’un profil de puissance thermique effectif (et noté de manière vectorielle ) délivré par les inducteurs 21 et mesuré préalablement par les capteurs des inducteurs 21 à l’instant de calcul t k-1 , et au moyen du deuxième modèle physique prédéfini M2 exprimant une relation entre le profil de puissance thermique effective et le profil de température moyenne effective . Lors du premier instant de calcul t k=1 , les inducteurs 21 n’ayant pas encore délivré de la puissance thermique, le profil de température effective peut être égal à la température ambiante, voire peut être égal à une température (uniforme ou non) prédéfinie correspondant à l’état thermique des cylindres de travail à la suite par exemple d’opérations de laminage antérieures. Phase 30 : détermination d’un profil de température moyenne cible (et noté ) des Ns segments longitudinaux 11s du cylindre de travail 11. Lors d’une étape 31, on détermine le profil de température moyenne cible des Ns segments longitudinaux 11s du cylindre de travail 11, à partir du profil de température moyenne effective et du profil de dilatation thermique cible .Pour cela, on prend comme référence un segment longitudinal 11, ici d’indice iwi, où se situe l’une des bordures latérales de la bande métallique 2. Puis, on calcule la température moyenne cible à partir de la relation suivante : , où d ref (j) est le diamètre de référence à l’indice j, et où α est le coefficient de dilatation thermique moyen du cylindre de travail 11. Bien entendu, d’autres calculs sont possibles. Phase 40 : détermination d’un écart entre le profil de température moyenne cible et le profil de température moyenne effective . Lors d’une étape 41, on détermine ici un écart maximal entre le profil de température moyenne cible et le profil de température moyenne effective . Pour cela, on identifie le segment longitudinal 11s d’indice jmax situé entre iwi et iwf pour lequel l’écart en température est maximal : . L’objectif est ici d’identifier l’inducteur 21 le plus proche de ce segment longitudinal d’indice jmax dont la puissance thermique cible sera portée à une valeur maximale. Phase 50 : critère de convergence Lors d’une étape 50, on détermine un critère de convergence dans lequel on compare à une valeur seuil ε prédéfinie un écart Ec(t k ) représentatif de l’écart entre le profil de température moyenne cible et le profil de température moyenne effective . Cet écart Ec(t k ) est donc également représentatif de l’écart entre le profil de dilatation thermique cible et le profil de dilatation thermique effectif . L’écart Ec(t k ) peut être défini de différentes manières. Il peut s’agir de la valeur maximale locale entre le profil de température moyenne cible et le profil de température moyenne effective . Il peut s’agir également d’une comparaison point par point entre le profil de température moyenne cible et le profil de température moyenne effective , par exemple une moyenne ou une somme éventuellement pondérée de la différence en valeur absolue entre ces deux profils. Il peut également s’agir d’une durée d’activation de l’inducteur 21 associé au segment longitudinal d’indice jmax, c’est-à-dire celui pour lequel l’écart en température est maximal. Le critère de convergence est considéré comme vérifié lorsque l’écart Ec(t k ) est inférieur ou égal à la valeur seuil ε, auquel cas le préchauffage du ou des cylindres de travail est considéré comme étant terminé (étape 70). Une information peut alors être donnée à l’utilisateur du laminoir 1, par exemple l’écart Ec(t k ) en question, ou une information de temps de chauffage restant (rapport entre l’écart en température et la puissance thermique injectée). En revanche, le critère de convergence est considéré comme n’étant pas vérifié lorsque l’écart Ec(t k ) est supérieur à la valeur seuil ε, auquel cas le procédé de préchauffage continue avec la phase 60. Notons que la phase 50 est effectuée ici entre les phases 40 et 60, mais elle peut évidemment être effectuée à d’autres moments du procédé, par exemple après la phase 60. Dans le cas où le critère de convergence n’est pas vérifié, on continue avec la phase 60. Phase 60 : détermination d’un profil de puissance thermique cible (et noté ) et activation des inducteurs en conséquence. Lors d’une étape 61, on détermine le profil de puissance thermique cible à délivrer par les inducteurs 21. On peut à ce titre prévoir de n’activer que les inducteurs 21 destinés à être en regard de la bande métallique lors de l’opération de laminage, c’est-à-dire ceux situés en regard des segments longitudinaux 11s d’indices compris entre iwi et iwf. Pour cela, on définit la puissance thermique cible de l’inducteur 21 d’indice jmax à 100% de la puissance thermique maximale P Q,max . On définit ensuite la puissance thermique cible à délivrer par les autres inducteurs 21 d’indice j comme étant égal à la puissance thermique maximale P Q,max modulée par le rapport . Pour tenir compte de la diffusion thermique latérale, un seuil d’activation peut être pris en compte : ainsi, lorsque le rapport est inférieur à un seuil R T prédéfini, l’inducteur 21 d’indice j considéré n’est pas activé. On obtient ainsi le profil de puissance thermique cible des inducteurs 21. Lors d’une étape 62, un signal de commande est transmis par l’unité de traitement 23 aux inducteurs 21 pour qu’ils délivrent une puissance thermique cible . En fonction de la valeur de la puissance thermique cible , les inducteurs 21 s’activent ou non et délivrent (ou tentent de délivrer) la puissance thermique cible déterminée. De manière équivalente, un signal de commande peut être transmis aux refroidisseurs 22 lorsque la température moyenne effective locale est supérieure à la température moyenne cible locale, de manière à réduire l’écart correspondant. Lors d’une étape 63, chaque capteur des inducteurs 21 mesure la puissance thermique effectivement délivrée, ici de manière simultanée à leur fonctionnement, et en transmet la valeur mesurée à l’unité de traitement 23. Ces valeurs forment ainsi un profil de puissance thermique effective . Lorsque le critère de convergence n’a pas été vérifié, on réitère ensuite les phases 20 à 50, et on incrémente l’instant de calcul t k . En revanche, lorsqu’il a été vérifié, cette phase 60 peut ne pas avoir été effectuée, et l’information est donnée à l’opérateur du laminoir 1 que le profil de température moyenne effective a convergé vers le profil de température moyenne cible , et donc que le profil de dilatation thermique effectif a convergé vers le profil de dilatation thermique cible . L’opération de laminage de la bande métallique 2 peut donc commencer et les inducteurs 21 peuvent être désactivés, de manière immédiate (ou non), dans la mesure où la chaleur produite par le laminage de la bande métallique 2 dans l’emprise va provoquer une dilatation thermique du cylindre de travail 21 correspondant au profil cible dilatation thermique cible . Il apparaît que le procédé de préchauffage selon l’invention permet de préchauffer de manière simple et efficace le ou les cylindres de travail 11 avant la mise en œuvre du laminage de la bande métallique 2 proprement dit. En effet, l’utilisation d’inducteurs 21 et d’un modèle physique M2 recevant les mesures de la puissance thermique effective des inducteurs 21 permettent de modifier rapidement et précisément le profil de température moyenne effective pour qu’il tende vers le profil de température moyenne cible. En effet, les inducteurs 21 modifient la température moyenne en surface et en volume des segments longitudinaux 11s, et non pas seulement la température de surface comme les buses de pulvérisation d’un liquide chauffant, ce qui permet d’utiliser un modèle physique M2 simplifié, par exemple un modèle du type axisymétrique 2D, qui détermine directement la température moyenne des segments longitudinaux du cylindre de travail sans passer par la mesure de la température de surface. En revanche, dans l’art antérieur où des buses de pulvérisation d’un liquide chauffant sont prévues, le modèle physique nécessite d’être plus complexe et doit déterminer la température moyenne à partir de la mesure de la température de surface (d’où l’utilisateur de capteurs dédiés). De plus, la puissance thermique injectée est transmise directement dans les segments longitudinaux du cylindre de travail, sans coefficient d’échange, puisqu’il y a échauffement par effet Joule des courants de Foucault induits. Au contraire, avec un liquide chauffant (eau par ex.), l’efficacité énergétique est impactée par le coefficient d’échange, et l’échauffement maximal est limité par la température d’ébullition du liquide. Des modes de réalisation particuliers viennent d’être décrits. Différentes variantes et modifications sont possibles dans le cadre de l’invention. Ainsi, comme mentionné précédemment, le dispositif de contrôle thermique peut comporter des refroidisseurs répartis suivant l’axe longitudinal Y du cylindre de travail, et l’unité de traitement peut transmettre un signal de commande aux refroidisseurs sur la base de l’écart entre le profil de température moyenne cible et le profil de température moyenne effective . Dans un mode de réalisation préféré, la bande métallique comprend un alliage d’aluminium, préférentiellement l’alliage d’aluminium est un alliage choisi, selon la désignation de l’association de l’aluminium, parmi l’alliage AA2014, AA2017, AA2024, AA2027, AA2046, AA2050, AA2056, AA2060, AA2074, AA2098, AA2139, AA2195, AA2198, AA2214, AA2219, AA2519, AA2524, AA2618, AA2654, AA3003, AA3004, AA3005, AA3103, AA3104, AA3105, AA5005, AA5049, AA5050, AA5052, AA5083, AA5086, AA5088, AA5150, AA5154, AA5182, AA5186, AA5200, AA5251, AA5252, AA5254, AA5383, AA5454, AA5456, AA5657, AA5754, AA6016, AA6056, AA6060, AA6061, AA6063, AA6082, AA6156, AA6182, AA6909, AA7010, AA7011, AA7017, AA7019, AA7020, AA7021, AA7022, AA7039, AA7040, AA7049, AA7050, AA7056, AA7072, AA7075, AA7079, AA7099, AA7122, AA7150, AA7175, AA7178, AA7449, AA7450 ou AA7475. Dans un mode de réalisation, la bande métallique est un alliage d’aluminium plaqué. Dans un mode de réalisation, l’alliage d’aluminium est plaqué sur au moins face, préférentiellement deux faces avec un alliage de la série 1000 selon l’association de l’aluminium, préférentiellement l’alliage l’AA1050 ou avec l’alliage AA7072. Dans un mode de réalisation préféré, la partie centrale de l’aluminium plaqué est l’alliage AA2024 ou AA2524 et le placage est un alliage de la série 1000, préférentiellement l’AA1050. Dans un autre mode de réalisation préféré, la partie centrale de l’aluminium plaqué est l’alliage AA7075, AA7175 ou AA7475 et le placage est l’alliage AA7072. Les alliages d’aluminium plaqués sont connus sous le nom de produit plaqué dans la norme NF EN 12258-1. Dans un mode de réalisation préféré, le laminage de la bande métallique est un laminage à chaud. Préférentiellement le laminage à chaud est réalisé avec un laminoir qui fait partie d’une pluralité de laminoir à chaud fonctionnant en tandem, préférentiellement précédée par un laminoir réversible à chaud. Dans un mode de réalisation, la température de l’alliage d’aluminium, éventuellement plaqué, avant son laminage à chaud est au minimum de 350°C et au maximum de 510°C ou 490°C ou 470°C ou 450°C ou 430 °C ou 410°C ou 390°C ou 370°C. Dans un autre mode de réalisation, la température de l’alliage d’aluminium, éventuellement plaqué, avant son laminage à chaud est au minimum de 370°C et au maximum de 510°C ou 490°C ou 470°C ou 450°C ou 430 °C ou 410°C ou 390°C. Dans un autre mode de réalisation, la température de l’alliage d’aluminium, éventuellement plaqué, avant son laminage à chaud est au minimum de 390°C et au maximum de 510°C ou 490°C ou 470°C ou 450°C ou 430 °C ou 410°C. Dans un autre mode de réalisation, la température de l’alliage d’aluminium, éventuellement plaqué, avant son laminage à chaud est au minimum de 410°C et au maximum de 510°C ou 490°C ou 470°C ou 450°C ou 430 °C. Dans un autre mode de réalisation, la température de l’alliage d’aluminium, éventuellement plaqué, avant son laminage à chaud est au minimum de 430°C et au maximum de 510°C ou 490°C ou 470°C ou 450°C. Dans un autre mode de réalisation, la température de l’alliage d’aluminium, éventuellement plaqué, avant son laminage à chaud est au minimum de 450°C et au maximum de 510°C ou 490°C ou 470°C. Dans un autre mode de réalisation, la température de l’alliage d’aluminium, éventuellement plaqué, avant son laminage à chaud est au minimum de 470°C et au maximum de 510°C ou 490°C. Dans un autre mode de réalisation, la température de l’alliage d’aluminium, éventuellement plaqué, avant son laminage à chaud est au minimum de 490°C et au maximum de 510°C. Dans un mode de réalisation, la température de l’alliage d’aluminium, éventuellement plaqué, après son laminage à chaud est au minimum de 230°C et au maximum de 370°C ou 350°C ou 330°C ou 310°C ou 290 °C ou 270°C ou 250°C. Dans un autre mode de réalisation, la température de l’alliage d’aluminium, éventuellement plaqué, après son laminage à chaud est au minimum de 250°C et au maximum de 370°C ou 350°C ou 330°C ou 310°C ou 290 °C ou 270°C. Dans un autre mode de réalisation, la température de l’alliage d’aluminium, éventuellement plaqué, après son laminage à chaud est au minimum de 270°C et au maximum de 370°C ou 350°C ou 330°C ou 310°C ou 290 °C. Dans un autre mode de réalisation, la température de l’alliage d’aluminium, éventuellement plaqué, après son laminage à chaud est au minimum de 290°C et au maximum de 370°C ou 350°C ou 330°C ou 310°C. Dans un autre mode de réalisation, la température de l’alliage d’aluminium, éventuellement plaqué, après son laminage à chaud est au minimum de 310°C et au maximum de 370°C ou 350°C ou 330°C. Dans un autre mode de réalisation, la température de l’alliage d’aluminium, éventuellement plaqué, après son laminage à chaud est au minimum de 330°C et au maximum de 370°C ou 350°C. Dans un autre mode de réalisation, la température de l’alliage d’aluminium, éventuellement plaqué, après son laminage à chaud est au minimum de 350°C et au maximum de 370°C. Dans un mode de réalisation, la température en surface du cylindre de travail préchauffé est au minimum de 200°C et au maximum de 320°C ou 300°C ou 280°C ou 260°C ou 240°C ou 220°C. Dans un autre mode de réalisation, la température des cylindres en surface pendant le laminage à chaud est au minimum de 220°C et au maximum de 320°C ou 300°C ou 280°C ou 260°C ou 240°C. Dans un autre mode de réalisation, la température des cylindres en surface pendant le laminage à chaud est au minimum de 240°C et au maximum de 320°C ou 300°C ou 280°C ou 260°C. Dans un autre mode de réalisation, la température des cylindres en surface pendant le laminage à chaud est au minimum de 260°C et au maximum de 320°C ou 300°C ou 280°C. Dans un autre mode de réalisation, la température des cylindres en surface pendant le laminage à chaud est au minimum de 280°C et au maximum de 320°C ou 300°C. Dans un autre mode de réalisation, la température des cylindres en surface pendant le laminage à chaud est au minimum de 300°C et au maximum de 320°C. Dans un autre mode de réalisation préféré, le laminage de la bande métallique est un laminage à froid. Préférentiellement le laminage à froid est réalisé avec un laminoir qui fait partie d’une pluralité de laminoir à froid fonctionnant en tandem. Dans un mode de réalisation, la température en surface du cylindre de travail préchauffé est au minimum de 100°C et au maximum de 200°C ou 180°C ou 160°C ou 140°C ou 120°C. Dans un autre mode de réalisation, la température des cylindres en surface pendant le laminage à froid est au minimum de 120°C et au maximum de 200°C ou 180°C ou 160°C ou 140°C. Dans un autre mode de réalisation, la température des cylindres en surface pendant le laminage à froid est au minimum de 140°C et au maximum de 200°C ou 180°C ou 160°C. Dans un autre mode de réalisation, la température des cylindres en surface pendant le laminage à froid est au minimum de 160°C et au maximum de 200°C ou 180°C. Dans un autre mode de réalisation, la température des cylindres en surface pendant le laminage à froid est au minimum de 180°C et au maximum de 200°C. A titre d’exemple, les deux cylindres de travail, de diamètre 700mm, d’un laminoir à chaud ont été équipés chacun de 33 inducteurs de 80mm selon la longueur desdits cylindres. Les cylindres de travail ont été discrétisés en segment de 20mm de longueur pour la mise en œuvre du procédé de préchauffage selon l’invention. L’utilisation du procédé de préchauffage des cylindres a permis de supprimer l’utilisation de bande métalliques de démarrage pour stabiliser le profil thermiques nécessaire pour laminer à chaud des alliages d’aluminium. Cette amélioration concerne en particulier les alliages AA5083, AA5086, AA5088, AA5182, AA5052, AA5754, AA2098, AA2198, AA2195, AA2024 et AA2524. Cette amélioration concerne également les alliages d’aluminium plaqués, la partie centrale étant un alliage d’aluminium AA2024 ou AA2524 et le placage étant de l’AA1050. Cette amélioration concerne également les alliages d’aluminium plaqués dont la partie centrale est un alliage d’aluminium AA7075 ou AA7175 et dont le placage est de l’AA7072. Procédé de préchauffage d’au moins un cylindre de travail (11) d’un laminoir (1) destiné à laminer une bande métallique (2) pour que le cylindre de travail (11) présente un profil de dilatation thermique cible déterminé le long de Ns segments longitudinaux du cylindre de travail, le laminoir (1) comportant un dispositif de contrôle thermique (20) comportant Ni inducteurs (21) répartis suivant l’axe longitudinal du cylindre de travail (11) en regard des Ns segments longitudinaux (11s), le procédé comportant les phases suivantes : a/ détermination (10) du profil de dilatation thermique cible , à un instant de calcul t k , à partir de valeurs prédéfinies de paramètres d’entrée Pe représentatifs des dimensions et de propriétés mécanique et thermique de la bande métallique à laminer, et d’un premier modèle physique prédéfini M1 exprimant une relation entre les paramètres d’entrée Pe et le profil de dilatation thermique cible ; b/ détermination (20) d’un profil de température moyenne effective le long de Ns segments longitudinaux du cylindre de travail, à partir d’un profil de puissance thermique effectif généré par les Ni inducteurs et mesuré préalablement, et d’un deuxième modèle physique prédéfini M2 exprimant une relation entre le profil de puissance thermique effectif et le profil de température moyenne effective ; c/ détermination (30) d’un profil de température moyenne cible le long des Ns segments longitudinaux du cylindre de travail, à partir du profil de dilatation thermique cible déterminé et du profil de température moyenne effective déterminé ; d/ détermination (40) d’un écart entre le profil de température moyenne cible et le profil de température moyenne effective ; e/ détermination (50) d’un critère de convergence à partir de l’écart déterminé, et arrêt du préchauffage (70) lorsque le critère de convergence est vérifié, et poursuite des phases du procédé de préchauffage lorsque le critère de convergence n’est pas vérifié ; f/ activation (60) des inducteurs comportant les étapes suivantes : détermination d’un profil de puissance thermique cible à délivrer par les Ni inducteurs à partir de l’écart déterminé ; activation des inducteurs de sorte qu’ils délivrent le profil de puissance thermique cible déterminé ; mesure d’un profil de puissance thermique effectif délivré effectivement par les inducteurs ; réitération des étapes b/ à f/ jusqu’à ce que le critère de convergence soit vérifié, en incrémentant l’instant de calcul t k . Procédé de préchauffage selon la revendication 1, dans lequel les profils de dilatation thermique cible , de température moyenne effective , et de température moyenne cible sont déterminés pour les segments longitudinaux destinés à être au contact de la bande métallique (2) à laminer. Procédé de préchauffage selon la revendication 1 ou 2, dans lequel l’étape de détermination du profil de puissance thermique cible comporte les étapes suivantes : identification du segment longitudinal, d’indice jmax, pour lequel l’écart est maximal, et définition de la puissance thermique cible à une valeur maximale ; détermination de la puissance thermique cible des autres segments longitudinaux telle que . Procédé de préchauffage selon la revendication 3, dans lequel un inducteur (21) d’indice j n’est activé que lorsque le rapport est supérieur ou égal à une valeur seuil R T prédéfinie, sinon il reste inactif. Procédé de préchauffage selon l’une quelconque des revendications 1 à 4, dans lequel le dispositif de contrôle thermique (20) comporte des refroidisseurs (23) répartis suivant l’axe longitudinal du cylindre de travail (11) en regard des Ns segments longitudinaux (11s), et comportant une étape d’activation des refroidisseurs (23) à partir de l’écart entre le profil de température moyenne cible et le profil de température moyenne effective . Procédé de préchauffage selon l’une quelconque des revendications 1 à 5, dans lequel la phase de détermination du profil de température moyenne effective est effectuée par simulation numérique, le cylindre de travail (11) étant discrétisé selon un maillage axisymétrique 2D. Procédé de préchauffage selon l’une quelconque des revendications 1 à 6, dans lequel la bande métallique (2) est réalisée en un alliage d’aluminium. Procédé de laminage comportant les étapes suivantes le préchauffage d’au moins un cylindre de travail, préférentiellement des deux cylindres de travail, d’un laminoir destiné à laminer une bande métallique selon le procédé d’une des revendication 1 à 7, le laminage de la bande métallique avec le au moins cylindre de travail ainsi pré chauffé, préférentiellement les deux cylindres de travail. Procédé de laminage selon la revendication 8 caractérisé en ce que la bande métallique comprend un alliage d’aluminium, préférentiellement l’alliage d’aluminium est un alliage choisi parmi l’alliage AA2014, AA2017, AA2024, AA2027, AA2046, AA2050, AA2056, AA2060, AA2074, AA2098, AA2139, AA2195, AA2198, AA2214, AA2219, AA2519, AA2524, AA2618, AA2654, AA3003, AA3004, AA3005, AA3103, AA3104, AA3105, AA5005, AA5049, AA5050, AA5052, AA5083, AA5086, AA5088, AA5150, AA5154, AA5182, AA5186, AA5200, AA5251, AA5252, AA5254, AA5383, AA5454, AA5456, AA5657, AA5754, AA6016, AA6056, AA6060, AA6061, AA6063, AA6082, AA6156, AA6182, AA6909, AA7010, AA7011, AA7017, AA7019, AA7020, AA7021, AA7022, AA7039, AA7040, AA7049, AA7050, AA7056, AA7072, AA7075, AA7079, AA7099, AA7122, AA7150, AA7175, AA7178, AA7449, AA7450 ou AA7475. Procédé de laminage selon la revendication 9 caractérisé en ce que l’alliage d’aluminium est plaqué sur au moins face, préférentiellement deux faces avec un alliage de la série 1000 selon l’association de l’aluminium, préférentiellement l’alliage l’AA1050 ou avec l’alliage l’AA7072. Procédé de laminage selon l’une des revendications 8 à 10 caractérisé en ce que le laminage de la bande métallique est un laminage à chaud. Procédé de laminage selon la revendication 11 caractérisé en ce que la température de l’alliage d’aluminium, éventuellement plaqué, avant son laminage à chaud est au minimum de 350°C et au maximum de 510°C. Procédé de laminage selon la revendication 11 ou 12 caractérisé en ce que la température en surface du cylindre de travail préchauffé est au minimum de 200°C et au maximum de 320°C. Procédé de laminage selon l’une des revendications 8 à 10 caractérisé en ce que le laminage de la bande métallique est un laminage à froid. Procédé de laminage selon la revendication 14 caractérisé en ce que la température en surface du cylindre de travail préchauffé est au minimum de 100°C et au maximum de 200°C.