Brevet FR3124869A1 — publié le 20230106

La présente invention concerne un procédé pour simuler les écoulements d'un fluide dans une formation souterraine comportant un réseau de fractures. On construit un modèle de porosité comprenant un premier milieu représentatif d’une matrice non fracturée, un deuxième milieu représentatif des fractures orientées selon une première direction, et un troisième milieu représentatif des fractures orientées selon une deuxième direction orthogonale à la première direction. A partir au moins du modèle de porosité, on détermine des paramètres d’écoulement d’une représentation maillée de la formation, comprenant des transmissibilités par conduction et par convection entre deux mailles voisines pour les deuxième et troisième milieux, ainsi que des échanges de masse et d’énergie par convection et par conduction entre chaque milieu pris deux à deux pour une même maille. à partir au moins des paramètres d’écoulement, on simule les écoulements dans la formation au moyen d’un simulateur d’écoulement implémentant le modèle de porosité. Figure 5 à publier Procédé pour simuler les écoulements d'un fluide dans une formation souterraine comportant un réseau de fractures La présente invention concerne le domaine de la modélisation des écoulements d’un fluide dans une formation souterraine comportant un réseau de fractures. La présente invention trouve une application particulière dans le domaine de la géothermie, mais peut aussi s’appliquer dans le domaine de l’exploration et de l’exploitation pétrolière. La diversification des différentes sources d’énergies permet de réduire la dépendance aux énergies fossiles et ainsi de répondre aux enjeux de la transition énergétique. Dans ce contexte, le marché mondial de la production géothermique est appelé à doubler dans les dix années à venir. La ressource géothermique exploite le gradient géothermique (augmentation de la température avec la profondeur) naturel de la Terre, qui peut être très variable en fonction des sites. Ainsi, pour capter l'énergie géothermique, on fait circuler un fluide dans le sous-sol, à plus ou moins grandes profondeurs en fonction de la température désirée et selon le gradient thermique local. Ce fluide peut être naturellement présent dans la roche (aquifère) ou bien être volontairement injecté dans le sous-sol. Le fluide se réchauffe au contact des roches du sous-sol et remonte, chargé de calories (énergie thermique), qui sont transmises dans un échangeur de chaleur. Puis le fluide est réinjecté dans le milieu, une fois refroidi et après filtrage. Une simulation numérique des écoulements dans le sous-sol permet de fournir des informations essentielles à une exploitation géothermique optimale. Tout d’abord, une telle simulation peut être avantageusement utilisée avant la mise en place de toute installation, afin de déterminer le potentiel d’un site envisagé pour une exploitation géothermique, ou encore afin de déterminer l’emplacement, la géométrie et la profondeur des puits injecteur/producteur. La simulation numérique des écoulements peut être également avantageusement utilisée pour la surveillance d’un site géothermique, notamment pour optimiser la production tout en préservant le potentiel géothermique de ce site, ou encore pour la surveillance des interactions avec les aquifères environnants. Les sites favorables à une exploitation géothermique sont souvent localisés dans des zones géologiquement actives, telles des zones volcaniques. Ces zones sont le plus souvent caractérisées par des réseaux de fractures, qui ont un impact très important sur les écoulements de fluide, les fractures pouvant agir comme des drains ou des barrières aux écoulements de fluide. Il est donc important que les simulateurs numériques des écoulements utilisés permettent une modélisation réaliste des écoulements, y compris dans le cas d’un milieu fracturé. Or une modélisation exacte des écoulements dans un milieu fracturé demanderait des mailles extrêmement fines pour modéliser les hétérogénéités que représentent les failles. Afin de limiter les temps de calcul, des modèles approchés des milieux fracturés ont été proposés dans la littérature du domaine de l’exploration et de l’exploitation pétrolière. Les documents suivants seront cités au cours de la description : Aliyu, M.D., Chen, H.P., Harireche, O. and Hills, C.D. (2017) “Numerical Modelling of Geothermal Reservoirs with Multiple Pore Media”, PROCEEDINGS, 42nd Workshop on Geothermal Reservoir Engineering, Stanford University, California, USA, 13-15 February. Austria, J. and O’Sullivan, M. (2015) “Dual Porosity Models of a Two-phase Geothermal Reservoir” Proceedings World Geothermal Congress 2015, Melbourne, Australia, 19-25 April. Fujii, S., Ishigami, Y. and Kurihara, M. (2018) “Development of Geothermal Reservoir Simulator for Predicting Three-dimensional Water-Steam Flow Behavior Considering Non-equilibrium State and Kazemi/MINC Double Porosity System” GRC Transaction, vol.42. Omagbon, J., O’Sullivan, M., O’Sullivan, J. and Walker, C. (2016) “Experiences in Developing a Dual Porosity Model of the Leyte Geothermal Production Field” Proceedings of 38 th New Zealand Geothermal Workshop, Auckland, New Zealand, 23-25 Nov. Warren, J. E. & Root, P. J. (1963) “The Behavior of Naturally Fractured Reservoirs”, SPE Journal, Volume 3, pp. 245-255. Lemonnier, P. and Bourbiaux, B. (2010) “Simulation of Naturally Fractured Reservoirs. State of the Art Part 2, MatriX-fractures Transfers and Typical Features of Numerical Studies” Oil & Gas Science and Technology, Vol. 65 (2010), No. 2, pp. 263-286 Dans le domaine pétrolier, le modèle double porosité, décrit notamment dans le document (Warren et Root, 1963), est largement utilisé pour simuler les écoulements dans les réservoirs fracturés. Cette approche suppose que le réservoir fracturé est décomposé en des blocs parallélépipédiques identiques, appelés blocs matriciels, délimités par un système orthogonal de fractures uniformes continues orientées suivant les directions principales d'écoulement. Dans un modèle double porosité (encore appelé modèle double milieu), le milieu à modéliser est décomposé en un milieu « fractures » et un milieu « matriciel ». Avec un tel modèle, tout volume élémentaire (maille du modèle de réservoir) du réservoir fracturé est associé à une fraction de bloc(s) matriciel(s). L'écoulement des fluides, à l'échelle du réservoir, s'effectue à travers les fractures pour l’essentiel, des échanges de fluides interviennent localement entre les blocs matriciels et les fractures, et les quantités de fluide sont essentiellement stockés dans les matrices. La présente de manière illustrative un exemple de formation souterraine présentant un réseau de fractures RF (à gauche) et un modèle double porosité équivalent (à droite), formé de blocs parallélépipédiques B, délimités par un système de fractures RFX, RFY orthogonales entre elles. Ce type de modèles est de plus en plus utilisé dans le domaine de la géothermie, comme décrit par exemple dans les documents (Austria et O’Sullivan, 2015 ; Omagbon et al., 2016 ; Aliyu et al., 2017 ; Fugii et al., 2018). Toutefois, si le modèle double porosité est de manière générale particulièrement adapté à la modélisation des écoulements dans le domaine pétrolier, pour lequel la convection est le mécanisme de transport principal, le modèle double porosité n'est pas adapté aux réservoirs fracturés géothermiques, où le mécanisme de conduction thermique joue un rôle très important. En effet, le modèle double porosité selon l’art antérieur implique par construction que pression et température soient des constantes dans une maille au sein du milieu fractures. Si on peut supposer que la pression est localement une constante au sein du milieu fractures, du fait de la forte perméabilité dans les fractures, une telle hypothèse n’est pas adaptée pour la température, car la conductivité thermique dans les fractures est en réalité très faible (comme dans la matrice). Autrement dit, dans un milieu fracturé, la diffusion de température est beaucoup plus lente que la diffusion de pression dans les fractures. Considérons un bloc matriciel B carré comme illustré par la Figure 2 à gauche, avec un écoulement principal dans la direction X, c'est-à-dire où F le flux d’écoulement. Quelle que soit la direction d’écoulement, la pression autour de ce bloc matriciel est presque constante en raison de la forte perméabilité dans les fractures. Par conséquent, le flux d'échange entre matrice et fractures dû à la convection est quasiment uniforme autour de ce bloc, tant pour le flux massique que pour le flux thermique. Mais ce n'est pas toujours le cas pour la température et le flux thermique dû à la conduction, notamment lors d’une injection d’eau froide dans un milieu fracturé à température élevée (par exemple 200°C en géothermie). En effet, le front de l’eau avance principalement le long des fractures orientées selon la direction principale d’écoulement, c’est-à-dire la direction X. La température diminue d'abord dans les fractures parallèles à la direction X et la température dans les fractures parallèles à la direction Y change lentement, ce qui est illustré en Figure 2 à droite par les relations suivantes pour les températures dans fractures : où représente la température dans une fracture i , avec i=1, 4 . Les échanges thermiques se produisent principalement entre le bloc matriciel et les fractures parallèles à la direction X en raison de sa faible température de fracture, tandis que les échanges avec les fractures parallèles à la direction Y sont limités par la température de fracture plus élevée. Ainsi, l'échange thermique dû à la conduction n'est pas uniforme sur les fractures, ce qui est illustré en figure 2 à droite par les relations suivantes pour les échanges thermiques par conduction : , où représente un échange thermique dû à la conduction entre matrice et fracture pour la fracture i , avec i=1, 4. La température dans une fracture dépend de la quantité de l'eau froide qui la traverse ainsi que de l'échange matrice-fracture. Or dans un modèle double porosité selon l’art antérieur, il n’est pas possible d’avoir des températures distinctes suivant la direction des fractures pour calculer l’échange matrice-fracture par la conduction. Les simulations peuvent donc être imprécises. Un modèle double porosité selon l’art antérieur ne permet donc pas de modéliser correctement le transfert de chaleur par conduction entre matrice et fractures. Certains auteurs (par exemple, Fujii et al., 2018) ont d’ailleurs observé que le temps d’arrivée de l’eau froide mesuré réellement à un puits producteur peut parfois être beaucoup plus rapide que le temps prédit par une simulation numérique d’écoulement basée sur un modèle double porosité. La présente invention vise à pallier ces inconvénients. En particulier, la présente invention concerne une simulation des écoulements d'un fluide dans une formation souterraine comportant un réseau de fractures, implémentant un modèle de porosité permettant d’améliorer la modélisation du transfert thermique par conduction par rapport à un modèle double porosité selon l’art antérieur. Plus précisément, le modèle de porosité selon l’invention décompose le milieu à modéliser en un milieu matriciel, un premier milieu « fractures » représentatif des fractures orientées dans une première direction, et un deuxième milieu « fractures » représentatif des fractures orientées dans une deuxième direction orthogonale à la première direction. Un tel modèle permet de prendre en compte de manière distincte la diffusion de pression et la diffusion de température dans les milieux fractures en fonction de leur direction, et donc de mieux modéliser le transfert thermique pour simuler les réservoirs de géothermie fracturés. La présente invention concerne un procédé mis en œuvre par ordinateur pour simuler des écoulements d'un fluide dans une formation souterraine comportant un réseau de fractures en vue d’exploiter ledit fluide de ladite formation souterraine, dans lequel, à partir de mesures de propriétés relatives à ladite formation, on construit une représentation maillée de ladite formation et on détermine au moins des paramètres statistiques relatifs audit réseau de fractures, et ledit procédé comprenant au moins les étapes suivantes : A) A partir au moins desdits paramètres statistiques relatifs audit réseau de fractures, on construit un modèle de porosité de ladite formation souterraine comportant ledit réseau de fractures, ledit modèle de porosité comprenant un premier milieu représentatif d’une matrice non fracturée de ladite formation, un deuxième milieu représentatif desdites fractures de ladite formation orientées selon une première direction, et un troisième milieu représentatif desdites fractures de ladite formation orientées selon une deuxième direction, lesdites première et deuxième directions étant orthogonales entre elles ; B) A partir au moins desdites mesures de propriétés relatives à ladite formation, des paramètres statistiques relatifs audit réseau de fractures, et dudit modèle de porosité, on détermine des paramètres d’écoulement en chacune des mailles de ladite représentation maillée, lesdits paramètres d’écoulement comprenant au moins : - entre deux mailles voisines dans ladite deuxième direction, une transmissibilité de convection et une transmissibilité de conduction dudit fluide selon lesdites première et deuxième directions dans ledit deuxième milieu, lesdites transmissibilités de convection et de conduction dudit fluide étant nulles selon ladite deuxième direction dans ledit deuxième milieu, - entre deux mailles voisines dans ladite première direction, une transmissibilité de convection et une transmissibilité de conduction dudit fluide selon lesdites première et deuxième directions dans ledit troisième milieu, lesdites transmissibilités de convection et de conduction dudit fluide étant nulles selon ladite première direction dans ledit troisième milieu, - au sein d’une maille de ladite représentation maillée, des échanges de masse par convection, des échanges d’énergie par convection et des échanges d’énergie par conduction entre lesdits deuxième et troisième milieux, entre lesdits premier et deuxième milieux, et entre ledit premier milieu et ledit troisième milieu, C) à partir de ladite représentation maillée et desdits paramètres d’écoulement en chacune des mailles de ladite représentation maillée, on simule lesdits écoulements dudit fluide dans ladite formation souterraine comportant ledit réseau de fractures au moyen d'un simulateur d'écoulement implémentant ledit modèle de porosité. Selon une mise en œuvre de l’invention, lesdits échanges de masse par convection entre lesdits deuxième et troisième milieux dans une desdites mailles i de ladite représentation maillée peuvent être déterminés selon une formule : où est une transmissibilité de convection entre lesdits deuxième et troisième milieux de ladite maille i, et correspondent à une pression dans respectivement lesdits deuxième et troisième milieux de ladite maille i, et est une mobilité dudit fluide entre lesdits deuxième et troisième milieux de ladite maille i. Selon une mise en œuvre de l’invention, lesdits échanges d’énergie par convection entre lesdits deuxième et troisième milieux dans une desdites mailles i de ladite représentation maillée peuvent être déterminés selon une formule : où est une enthalpie dudit fluide entre lesdits deuxième et troisième milieux de ladite maille i, est ladite transmissibilité de convection entre lesdits deuxième et troisième milieux de ladite maille i, et correspondent à ladite pression dans respectivement lesdits deuxième et troisième milieux de ladite maille i, et est ladite mobilité dudit fluide entre lesdits deuxième et troisième milieux de ladite maille i. Selon une mise en œuvre de l’invention, ladite transmissibilité de convection entre lesdits deuxième et troisième milieux de ladite maille i peut être déterminée selon une formule : où est un coefficient multiplicateur valant au moins 100, de préférence au moins 1000, est l’ensemble des mailles voisines de ladite maille i, correspond à ladite transmissibilité de convection selon ladite première direction dans ledit deuxième milieu pour ladite maille i, et correspond à ladite transmissibilité de convection selon ladite deuxième direction dans ledit troisième milieu pour ladite maille i. Selon une mise en œuvre de l’invention, lesdits échanges d’énergie par conduction entre lesdits deuxième et troisième milieux dans ladite maille i peuvent être déterminés selon une formule : où est une transmissibilité de conduction entre lesdits deuxième et troisième milieux pour ladite maille i, et correspondent à la température respectivement dans lesdits deuxième et troisième milieux. Selon une mise en œuvre de l’invention, ladite transmissibilité de conduction entre lesdits deuxième et troisième milieux pour ladite maille i peut être déterminée selon une formule : où est une moyenne arithmétique d’une conductivité thermique effective desdits deuxième et troisième milieux, est un coefficient géométrique dépendant des dimensions de ladite maille i, des dimensions d’un des blocs matriciels selon lesquels ledit premier milieu est découpé, et de l’ouverture desdites fractures desdits deuxième et troisième milieux. En outre, l’invention concerne un produit programme d'ordinateur téléchargeable depuis un réseau de communication et/ou enregistré sur un support lisible par ordinateur et/ou exécutable par un processeur, comprenant des instructions de code de programme pour la mise en œuvre du procédé mis en œuvre par ordinateur pour simuler des écoulements d'un fluide dans une formation souterraine comportant un réseau de fractures tel que décrit ci-dessus, lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur. L’invention concerne en outre un procédé pour exploiter un fluide d’une formation souterraine comportant un réseau de fractures, dans lequel on met en œuvre le procédé mis en œuvre par ordinateur pour simuler des écoulements d'un fluide dans une formation souterraine comportant un réseau de fractures tel que décrit ci-dessus, et dans lequel, à partir au moins de ladite simulation desdits écoulements dans ladite formation souterraine, on détermine un schéma d'exploitation dudit fluide comprenant au moins une implantation d'au moins un puits injecteur et/ou d'au moins un puits producteur, et on exploite ledit fluide de ladite formation souterraine au moins en forant lesdits puits de ladite implantation et en les équipant d'infrastructures d'exploitation. D'autres caractéristiques et avantages du procédé selon l'invention, apparaîtront à la lecture de la description ci-après d'exemples non limitatifs de réalisations, en se référant aux figures annexées et décrites ci-après. Liste des figures [Fig 1] La illustre un exemple de formation souterraine présentant un réseau de fractures (à gauche) et un modèle double porosité selon l’art antérieur équivalent (à droite). [Fig 2] La illustre de manière schématique un exemple de bloc matriciel, avec les flux d’écoulement dans les fractures délimitant ce bloc (à gauche), ainsi que les températures et les échanges thermiques par conduction dans les factures de ce bloc (à droite). [Fig 3] La présente une section à profondeur constante de réseau de fractures dans un exemple de réservoir fracturé. [Fig 4] La compare l’évolution dans le temps de la température de l'eau produite à un puits producteur simulée par un simulateur d’écoulement implémentant un modèle de porosité selon l’art antérieur, un simulateur d’écoulement implémentant un modèle de porosité selon l’invention, et un simulateur utilisant un modèle de référence (TREF). [Fig 5] La représente les variations de température de l’eau dans les directions X et Y, obtenues au moyen de la modélisation de référence, après 1000 jours. [Fig 6] La représente les variations de pression de l’eau dans les directions X et Y, obtenues au moyen de la modélisation de référence après 1000 jours. [Fig 7] La représente les variations de température T de l’eau dans les directions X et Y déterminées au moyen d’un modèle de porosité selon l’art antérieur dans le milieu fractures, après 1000 jours. [Fig 8] La représente les variations de température de l’eau dans les directions X et Y déterminées au moyen d’un modèle de porosité selon l’invention, dans le milieu X-fractures (à gauche) et dans le milieu Y-fractures (à droite), après 1000 jours. [Fig 9] La représente les variations de pression de l’eau dans les directions X et Y déterminées au moyen d’un modèle de porosité selon l’invention, dans le milieu X-fractures (à gauche) et dans le milieu Y-fractures (à droite), après 1000 jours. Procédé mis en œuvre par ordinateur pour simuler des écoulements d'un fluide dans une formation souterraine comportant un réseau de fractures en vue d’exploiter ledit fluide de ladite formation souterraine, dans lequel, à partir de mesures de propriétés relatives à ladite formation, on construit une représentation maillée de ladite formation et on détermine au moins des paramètres statistiques relatifs audit réseau de fractures, caractérisé en ce que ledit procédé comprend au moins les étapes suivantes : A) A partir au moins desdits paramètres statistiques relatifs audit réseau de fractures, on construit un modèle de porosité de ladite formation souterraine comportant ledit réseau de fractures, ledit modèle de porosité comprenant un premier milieu représentatif d’une matrice non fracturée de ladite formation, un deuxième milieu représentatif desdites fractures de ladite formation orientées selon une première direction, et un troisième milieu représentatif desdites fractures de ladite formation orientées selon une deuxième direction, lesdites première et deuxième directions étant orthogonales entre elles ; B) A partir au moins desdites mesures de propriétés relatives à ladite formation, des paramètres statistiques relatifs audit réseau de fractures, et dudit modèle de porosité, on détermine des paramètres d’écoulement en chacune des mailles de ladite représentation maillée, lesdits paramètres d’écoulement comprenant au moins : - entre deux mailles voisines dans ladite deuxième direction, une transmissibilité de convection et une transmissibilité de conduction dudit fluide selon lesdites première et deuxième directions dans ledit deuxième milieu, lesdites transmissibilités de convection et de conduction dudit fluide étant nulles selon ladite deuxième direction dans ledit deuxième milieu, - entre deux mailles voisines dans ladite première direction, une transmissibilité de convection et une transmissibilité de conduction dudit fluide selon lesdites première et deuxième directions dans ledit troisième milieu, lesdites transmissibilités de convection et de conduction dudit fluide étant nulles selon ladite première direction dans ledit troisième milieu, - au sein d’une maille de ladite représentation maillée, des échanges de masse par convection, des échanges d’énergie par convection et des échanges d’énergie par conduction entre lesdits deuxième et troisième milieux, entre lesdits premier et deuxième milieux, et entre ledit premier milieu et ledit troisième milieu, C) à partir de ladite représentation maillée et desdits paramètres d’écoulement en chacune des mailles de ladite représentation maillée, on simule lesdits écoulements dudit fluide dans ladite formation souterraine comportant ledit réseau de fractures au moyen d'un simulateur d'écoulement implémentant ledit modèle de porosité. Procédé selon l’une des revendications précédentes, dans lequel lesdits échanges de masse par convection entre lesdits deuxième et troisième milieux dans une desdites mailles i de ladite représentation maillée sont déterminés selon une formule : où est une transmissibilité de convection entre lesdits deuxième et troisième milieux de ladite maille i, et correspondent à une pression dans respectivement lesdits deuxième et troisième milieux de ladite maille i, et est une mobilité dudit fluide entre lesdits deuxième et troisième milieux de ladite maille i. Procédé selon l’une des revendications précédentes, dans lequel lesdits échanges d’énergie par convection entre lesdits deuxième et troisième milieux dans une desdites mailles i de ladite représentation maillée sont déterminés selon une formule : où est une enthalpie dudit fluide entre lesdits deuxième et troisième milieux de ladite maille i, est ladite transmissibilité de convection entre lesdits deuxième et troisième milieux de ladite maille i, et correspondent à ladite pression dans respectivement lesdits deuxième et troisième milieux de ladite maille i, et est ladite mobilité dudit fluide entre lesdits deuxième et troisième milieux de ladite maille i. Procédé selon l’une des revendications 2 à 3, dans lequel ladite transmissibilité de convection entre lesdits deuxième et troisième milieux de ladite maille i est déterminée selon une formule : où est un coefficient multiplicateur valant au moins 100, de préférence au moins 1000, est l’ensemble des mailles voisines de ladite maille i, correspond à ladite transmissibilité de convection selon ladite première direction dans ledit deuxième milieu pour ladite maille i, et correspond à ladite transmissibilité de convection selon ladite deuxième direction dans ledit troisième milieu pour ladite maille i. Procédé selon l’une des revendications précédentes, dans lequel lesdits échanges d’énergie par conduction entre lesdits deuxième et troisième milieux dans ladite maille i sont déterminés selon une formule : où est une transmissibilité de conduction entre lesdits deuxième et troisième milieux pour ladite maille i, et correspondent à la température respectivement dans lesdits deuxième et troisième milieux. Procédé selon la revendication 5, dans lequel ladite transmissibilité de conduction entre lesdits deuxième et troisième milieux pour ladite maille i est déterminée selon une formule : où est une moyenne arithmétique d’une conductivité thermique effective desdits deuxième et troisième milieux, est un coefficient géométrique dépendant des dimensions de ladite maille i, des dimensions d’un des blocs matriciels selon lesquels ledit premier milieu est découpé, et de l’ouverture desdites fractures desdits deuxième et troisième milieux. Procédé pour exploiter un fluide d’une formation souterraine comportant un réseau de fractures, dans lequel on met en œuvre le procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 6, et dans lequel, à partir au moins de ladite simulation desdits écoulements dans ladite formation souterraine, on détermine un schéma d'exploitation dudit fluide comprenant au moins une implantation d'au moins un puits injecteur et/ou d'au moins un puits producteur, et on exploite ledit fluide de ladite formation souterraine au moins en forant lesdits puits de ladite implantation et en les équipant d'infrastructures d'exploitation. Produit programme d'ordinateur téléchargeable depuis un réseau de communication et/ou enregistré sur un support lisible par ordinateur et/ou exécutable par un processeur, comprenant des instructions de code de programme pour la mise en œuvre du procédé selon l'une des revendications 1 à 6, lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur.