Brevet FR3122489A1 — publié le 20221104

Procédé pour estimer une géométrie d’une surface réfléchissante, comprenant les étapes de mesurer (10) un champ de pentes ( ) de la surface par un dispositif déflectométrique (1) relié à un ordinateur de traitement de mesures, puis d’intégrer (20) le champ de pente en modélisant la présence d’une composante rotationnelle ( ) dans le champ, et en recherchant conjointement une composante gradient ( ) dudit champ et des erreurs d’alignement ( ) du dispositif déflectométrique qui sont composées de composantes rotationnelles. FIGURE DE L’ABREGE : Fig. 2 Procédé pour estimer la géométrie d’une surface réfléchissante d’un objet La présente invention concerne un procédé pour estimer la géométrie d’une surface réfléchissante d’un objet, en particulier celle d’un miroir. ARRIERE PLAN DE L’INVENTION Le contrôle de la qualité d’une surface réfléchissante d’un objet peut être réalisé par une mesure déflectométrique dont le principe est illustré à la . La déflectométrie à décalage de phase est une technique consistant à estimer la géométrie d'une surface d'un objet à partir de la déformation d’une image de mire réfléchie par la surface de l'objet. Pour cela, un écran affiche une mire constituée d’un réseau de franges horizontales à profil sinusoïdal, et une caméra est agencée pour capturer une image du réseau de franges réfléchie par la surface de l'objet. L’écran joue le rôle de règle graduée permettant de connaître l’ordonnée des points sources lumineux de l’écran. Cette ordonnée est en effet proportionnelle à la phase de la sinusoïde constituant le profil des franges. Le déphasage d’un pas régulier des franges permet d’évaluer, pour chaque pixel de la caméra, la phase du point source lumineux correspondant et donc sa position verticale. De la même manière, l’affichage d’une mire constituée d’un réseau de franges verticales permet de connaître l’abscisse des points sources lumineux de l’écran. Connaissant les positions relatives de l’écran, de l’objet et de la caméra, il est alors possible de modéliser la trajectoire des rayons lumineux émis par l’écran et donc d’avoir accès en tout point de la surface de l’objet à la direction de la normale à la surface. Cela permet de mesurer le champ des pentes de la surface de l’objet qui, une fois intégré, permet de reconstruire la géométrie de ladite surface de l’objet. On rappelle que le champ de pentes comprend une composante de type gradient et une composante de type rotationnel, et peut être modélisé comme suit : où et sont respectivement la composante gradient et la composante rotationnelle du champ de pentes . Il existe deux méthodes d’intégration : la méthode dite « modale » qui consiste à estimer la géométrie de la surface comme la somme de polynômes prédéfinis tels que les polynômes de Legendre ou Zernike ; et la méthode dite « zonale » qui consiste à estimer la géométrie de la surface pour chaque pixel de la caméra. La méthode d’intégration modale revient à projeter le champ de pentes mesuré sur une base polynomiale et peut ainsi s’avérer peu précise pour la reconstruction de défauts à hautes fréquences spatiales, autrement dit de déformations variant sur une courte distance de l’ordre du millimètre. Au contraire, une méthode d’intégration zonale fondée par exemple sur un modèle des données de type Southwell ou Fried, qui consiste dans sa version la plus simple à résoudre le problème inverse par la méthode des moindres carrés, est à privilégier pour la reconstruction de défauts à hautes fréquences spatiales. Néanmoins, une telle méthode d’intégration ne tient pas compte des composantes rotationnelles du champ de pentes mesuré, ce qui peut engendrer une erreur de reconstruction importante des défauts hautes fréquences, notamment lorsque les composantes rotationnelles du champ de pentes mesuré dominent les composantes gradients dudit champ. Qui plus est, dans le cadre d’une déflectométrie réalisée avec un dispositif non étalonné, des erreurs d’alignement du dispositif sont à l’origine d’une importante composante rotationnelle du champ de pentes mesuré, ce qui peut être limitant pour la reconstruction géométrique d’une surface optique, notamment issue de la technologie Freeform, ou fortement asphérique. OBJET DE L’INVENTION L’invention a donc pour objet d’améliorer l’estimation de la géométrie d’une surface réfléchissante d’un objet, en limitant l’influence des inconvénients précités. A cet effet, l’invention propose un procédé pour estimer une géométrie d’une surface réfléchissante. Le procédé comprend les étapes de mesurer un champ de pentes de la surface par un dispositif déflectométrique relié à un ordinateur de traitement de mesures, puis d’intégrer le champ de pentes en modélisant la présence d’une composante rotationnelle dans le champ, et en recherchant conjointement une composante gradient dudit champ et des erreurs d’alignement du dispositif déflectométrique qui sont composées de composantes rotationnelles. Ceci constitue un auto-étalonnage des erreurs d’alignement. Selon un mode de réalisation particulier, l’étape d’intégration est réalisée en utilisant l’équation (E) suivante : où : est la géométrie estimée de la surface réfléchissante ; est la composante gradient du champ de pentes ; est une matrice de dérivation modélisant la mesure du champ de pentes ; est un terme de pénalisation portant sur les erreurs d’alignement du dispositif déflectométrique ; et avec , où est un coefficient de régularisation, afin d’assurer que est proche de zéro. Une telle équation est insensible à la présence d’une composante rotationnelle dans le champ de pentes, ce qui permet d’estimer avec précision la géométrie de la surface réfléchissante, notamment lorsque celle-ci est fortement asphérique. Selon un autre mode de réalisation particulier, l’étape d’intégration est réalisée en utilisant l’équation (E) suivante : où : est la géométrie estimée de la surface réfléchissante ; est la composante gradient du champ de pentes ; est une matrice de dérivation modélisant la mesure du champ de pentes ; est un terme de pénalisation portant sur les erreurs d’alignement du dispositif déflectométrique ; est un terme de régularisation ; et avec où est un premier coefficient de régularisation. De manière particulière, le terme de régularisation porte sur une densité spectrale de puissance de la géométrie estimée de la surface réfléchissante. De manière particulière, avec n≥2 et où est une matrice de différenciation et est un deuxième coefficient de régularisation. De manière particulière, De manière particulière, la surface réfléchissante est un miroir. De manière particulière, le miroir est un miroir asphérique. L’invention sera mieux comprise à la lumière de la description qui suit, laquelle est purement illustrative et non limitative, et doit être lue en regard des dessins annexés parmi lesquels : la est une vue de principe d’un dispositif déflectométrique ; la est une vue schématique du procédé de l’invention ; la est une carte représentant une géométrie d’un miroir concave asphérique estimée selon un mode de réalisation particulier du procédé de l’invention ; la est une vue analogue à la , représentant la géométrie du miroir estimée selon une mesure déflectométrique utilisant la méthode d’intégration de Southwell ; la est une vue analogue à la , représentant la géométrie du miroir estimée selon une mesure interférométrique à décalage de phase ; et la est une vue analogue à la , représentant une différence entre la mesure interférométrique illustrée à la et la mesure illustrée à la . Procédé pour estimer une géométrie d’une surface réfléchissante, comprenant les étapes de mesurer (10) un champ de pentes ( ) de la surface par un dispositif déflectométrique (1) relié à un ordinateur de traitement de mesures, puis d’intégrer (20) le champ de pentes en modélisant la présence d’une composante rotationnelle ( ) dans le champ, et en recherchant conjointement une composante gradient ( ) dudit champ et des erreurs d’alignement ( ) du dispositif déflectométrique qui sont composées de composantes rotationnelles. Procédé selon la revendication 1, dans lequel l’étape d’intégration est réalisée en utilisant l’équation (E) suivante : où : est la géométrie estimée de la surface réfléchissante ; est la composante gradient du champ de pentes ; est une matrice de dérivation modélisant la mesure du champ de pentes ; est un terme de pénalisation portant sur les erreurs d’alignement du dispositif déflectométrique 1 ; et avec où est un coefficient de régularisation. Procédé selon la revendication 1, dans lequel l’étape d’intégration est réalisée en utilisant l’équation (E) suivante : où : est la géométrie estimée de la surface réfléchissante ; est la composante gradient du champ de pentes ; est une matrice de dérivation modélisant la mesure du champ de pentes ; est un terme de pénalisation portant sur les erreurs d’alignement du dispositif déflectométrique 1 ; est un terme de régularisation ; et avec où est un premier coefficient de régularisation. Procédé selon la revendication 3, dans lequel le terme de régularisation porte sur une densité spectrale de puissance de la géométrie estimée de la surface réfléchissante. Procédé selon la revendication 4, dans lequel avec n≥2 et où est une matrice de différenciation et est un deuxième coefficient de régularisation. Procédé selon la revendication 5, dans lequel . Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel la surface réfléchissante est un miroir (M). Procédé selon la revendication 7, dans lequel le miroir (M) est un miroir asphérique.