Brevet FR3114165A1 — publié le 20220318

Procédé de séparation de signaux électromagnétiques et d’estimation de leurs directions d’arrivée dans un goniomètre interférométrique large bande à réception numérique sous-échantillonnée Ce procédé (100) consiste, lors du parasitage d’un premier signal par un second signal, à : élaborer (132) des vecteurs à partir des mesures prélevées dans les grilles délivrées sur les voies de réception ; estimer (134, 135) les amplitudes et le vecteur directionnel réduit aux voies sans mélange des premier et second signaux ; calculer (136) les phases interférométriques des premier et second signaux sur la voie de mélange en considérant qu’il s’agit de la superposition : soit du motif de la bande latérale inférieure du premier signal et du motif de la bande latérale inférieure du second signal; soit du motif de la bande latérale inférieure du premier signal et du motif de la bande latérale supérieure du second signal ; soit du motif de la bande latérale supérieure du premier signal et du motif de la bande latérale inférieure du second signal ; soit du motif de la bande latérale supérieure du premier signal et du motif de la bande latérale supérieure du second signal, et calculer les amplitudes sur la voie de mélange des premier et second signaux; et déterminer (140) la direction d’arrivée des premier et second signaux à partir des phases interférométriques. Figure pour l'abrégé : Figure 10 Procédé de séparation de signaux électromagnétiques et d’estimation de leurs directions d’arrivée dans un goniomètre interférométrique large bande à réception numérique sous-échantillonnée La présente invention concerne un procédé de séparation de signaux électromagnétiques et d’estimation des directions d’arrivée des signaux électromagnétiques dans un goniomètre interférométrique large bande à réception numérique sous-échantillonnée. La présente invention se rapporte également à un produit programme d’ordinateur, à un support d’informations et à un interféromètre pour la mise en œuvre de ce procédé d’estimation. Les systèmes d’écoute à très large bande instantanée permettent la réception, dans une très large bande instantanée, de signaux électromagnétiques. Lorsqu’une précision angulaire sur la direction d’arrivée d’un signal électromagnétique incident est exigée, les systèmes d’écoute sont des interféromètres, c’est-à-dire des goniomètres fondés sur la réception du signal électromagnétique par un ensemble d’antennes à diversité spatiale. Dans le présent document, on appelle signal d’intérêt un signal électromagnétique provenant d’une source, par opposition à du bruit seul. Les signaux d’intérêt sont à bande étroite mais peuvent se trouver à des fréquences porteuses très variées. En conséquence, la bande de réception de l’interféromètre doit être très étendue. Echantillonner cette bande de réception en respectant le critère de Nyquist-Shannon s’avère difficile car cela nécessiterait d’utiliser des composants de conversion analogique - numérique ultra rapides. Or, soit de tels composants ne sont pas encore disponibles sur l’étendue de la bande de fréquence à traiter, soit, lorsqu’ils sont disponibles, de tels composants ne satisfont pas les contraintes de poids, volume et/ou consommation permettant leur intégration dans un système d’écoute, notamment embarqué. De plus, si de tels composants existaient, ils généreraient un flux de données qui serait incompatible non seulement avec les débits des bus de transfert de données, mais aussi avec les capacités de traitement des calculateurs usuellement mis en œuvre dans un module de traitement numérique. Pour contourner cette difficulté, on utilise un interféromètre d’un genre nouveau effectuant des échantillonnages à des fréquences d’échantillonnage , qui ne respectent pas le critère de Nyquist-Shannon, c’est-à-dire qui sont très inférieures au double de largeur de la bande de réception pour des signaux réels. Ce sous-échantillonnage a l’avantage de lever les contraintes sur la conversion analogique – numérique. Cependant, sur chaque voie de réception (les voies étant indicées par un entier entre 1 et M), il provoque le repliement de la bande de réception à traiter dans la bande . Un signal reçu , réel et à bande étroite, est caractérisé par le fait que son spectre est composé de deux motifs à support respectivement dans et dans , appelés respectivement motif de bande latérale supérieure et motif de bande latérale inférieure . Ces deux motifs possèdent une symétrie hermitienne l’un par rapport à l’autre. Après repliement, l’un des deux motifs se retrouve dans la première zone négative de Nyquist , et l’autre motif se retrouve dans la première zone positive de Nyquist . Une conséquence du repliement spectral est que les fréquences mesurées dans la bande repliée sont ambiguës. Cependant, un choix judicieux des valeurs des fréquences d’échantillonnage d’une voie à l’autre permet de lever ces ambiguïtés. Une autre conséquence du repliement est que, comme cela est illustré sur les figures 1 à 4, deux (ou plus) signaux d’intérêt, et , présents en même temps à des fréquences différentes et dans la bande de réception, peuvent se retrouver à des fréquences identiques ou proches dans la bande repliée d’une des voies de réception. Cette situation de mélange est appelée parasitage. Un parasitage se produit en fait lorsque les deux signaux d’intérêt ont des fréquences porteuses et dont la différence ou la somme est un multiple d’une des fréquences d’échantillonnage . Le parasitage se traduit par un mélange partiel, c’est-à-dire par un mélange des deux signaux d’intérêt sur une partie seulement des voies de réception (en général une), mais jamais sur toutes les voies, puisque les deux signaux n’ont pas la même fréquence porteuse. Les deux signaux sont d’intérêt. Cependant, le deuxième signal d’intérêt apparaît comme un parasite vis-à-vis du premier signal d’intérêt lorsqu’on cherche à estimer la direction d’arrivée du premier signal d’intérêt. De même, le premier signal d’intérêt apparaît comme un parasite vis-à-vis du deuxième signal d’intérêt lorsqu’on cherche à estimer la direction d’arrivée du deuxième signal d’intérêt. Ainsi, en cas de parasitage, les mesures associées à un signal d’intérêt peuvent être entachées d’erreurs importantes, ce qui rend ensuite difficile l’estimation des différences de phase entre les antennes et par conséquent l’estimation de la direction d’arrivée des signaux d’intérêt. Lesdits mélanges peuvent faire intervenir non seulement les motifs des bandes latérales supérieures des deux signaux en présence, mais aussi les motifs des bandes latérales inférieures des deux signaux en présence, ou encore le motif de la bande latérale supérieure d’un des deux signaux et le motif de la bande latérale inférieure de l’autre des deux signaux. Ainsi par exemple, la figure 1 illustre le cas d’un mélange sur de replié et de replié et d’un mélange sur de replié et de replié. La figure 2 illustre le cas d’un mélange sur de replié et de replié et d’un mélange sur de replié et de replié. La figure 3 illustre le cas d’un mélange sur de replié et de replié et d’un mélange sur de replié et de replié. La figure 4 illustre le cas d’un mélange sur de replié et de replié et d’un mélange sur de replié et de replié. La séparation des sources et la détermination des directions d’arrivée pour des signaux mélangés se traite d’habitude, quand il s’agit de mélanges temporels ET fréquentiels (i.e. dans lesquels les signaux sont mélangés sur toutes les voies de réception), par des méthodes de traitement d’antenne (voir « Les méthodes haute résolution, traitement d’antenne et analyse spectrale » sous la direction de S. Marcos, éditions Hermès 1998). Plusieurs obstacles s’opposent ici à la mise en œuvre de telles méthodes. Notamment, en multisources, le grand nombre des mesures qu’il est nécessaire d’effectuer entraîne une augmentation de la probabilité de mélanges, et par conséquent de la quantité de calculs, qui peut être rédhibitoire dans certaines applications. Les méthodes de « Compressive Sensing » (voir « Compressive sampling », Candès, Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Madrid 2006), débouchent sur des algorithmes itératifs, inadaptés pour les applications temps réel et/ou embarquées. On pourrait chercher à appliquer les traitements connus pour des signaux complexes en utilisant le signal analytique complexe dérivé du signal réel. En effet, puisque, dans le signal analytique, le motif de bande latérale inférieure a été supprimé, il ne peut plus interférer avec le motif de bande latérale supérieure. Le signal analytique peut être obtenu analogiquement à partir des composantes I et Q du signal réel, à l’aide d’une démodulation en double quadrature de ce dernier. Cependant, à l’heure actuelle, il n’existe pas de composants capables de réaliser cette opération au-delà d’une bande de quelques GHz. La difficulté est de maîtriser parfaitement l’écart de phase de 90° entre la voie I et la voie Q, et d’équilibrer l’amplitude du signal sur les deux voies. Une autre méthode pour obtenir le signal analytique est de réaliser une transformée de Hilbert numérique. Cependant, cette transformation serait appliquée sur le signal réel sous-échantillonné, c’est-à-dire après la formation de mélanges éventuels. Le but de la présente invention est par conséquent de proposer un procédé de séparation de sources et d’estimation des directions d’arrivée pour traiter le cas d’un signal réel pour lequel on ne dispose pas du signal analytique correspondant et qui est parasité par un autre signal réel. Pour cela l’invention a pour objet un procédé de séparation et d’estimation des directions d’arrivée de signaux électromagnétiques mis en œuvre par un goniomètre interférométrique à large bande de réception et à réception numérique sous-échantillonnée, ledit goniomètre interférométrique comportant M voies de réception, M étant un entier supérieur ou égal à quatre, chaque voie de réception comportant successivement une antenne, un module de réception analogique et un module de réception numérique, le module de réception numérique fonctionnant à une fréquence d’échantillonnage qui lui est propre et délivrant périodiquement une grille temps-fréquence par analyses spectrales successives, chaque case de la grille temps/fréquence contenant une mesure complexe, caractérisé en ce que, dans une situation de parasitage d’un premier signal réel par un second signal, le premier signal et le second signal ayant des fréquences porteuses dont la différence ou la somme est proche d’un multiple de la fréquence d’échantillonnage d’une voie parmi les voies de réception, dite voie de mélange, les autres voies parmi les voies de réception étant dites voies sans mélange, le procédé comporte les étapes consistant à : définir des domaines temps/fréquence dans l’espace temps - fréquence, chaque domaine correspondant au produit cartésien d’un intervalle temporel égal à la durée de quelques analyses spectrales successives, par un intervalle fréquentiel égal à quelques canaux de l’analyse spectrale, chaque domaine étant replié sur une fenêtre d’une bande repliée associée à la voie de réception m, chaque fenêtre comportant L cases, le domaine du premier signal étant dit premier domaine, et le domaine du second signal étant dit second domaine ; prélever, dans les M grilles temps - fréquence délivrées à un instant courant par chacune des voies de réception, les mesures des cases des fenêtres associées au premier domaine et les mesures des cases des fenêtres associées au second domaine et élaborer des vecteurs de mesure à partir des mesures prélevées de telle sorte que: les mesures du premier signal sur les voies sans mélange soient mises sous la forme de L premiers vecteurs de mesures ; les mesures du second signal sur les voies sans mélange soient mises sous la forme de L seconds vecteurs de mesures ; et les mesures sur la voie de mélange correspondent à L scalaires ; estimer les amplitudes complexes, à un coefficient de normalisation près, du premier signal, et le vecteur directionnel réduit aux voies sans mélange et normalisé du premier signal, uniquement à partir des L premiers vecteurs de mesure ; estimer les amplitudes complexes, à un coefficient de normalisation près, du second signal, et le vecteur directionnel réduit aux voies sans mélange et normalisé du second signal, uniquement à partir des L seconds vecteurs de mesure ; calculer les phases interférométriques des premier et second signaux sur la voie de mélange à partir des amplitudes complexes estimées pour les premier et second signaux et à partir des mesures sur la voie de mélange, en considérant que les mesures sur la voie de mélange correspondent à la superposition : soit dans un premier cas du motif de la bande latérale inférieure du premier signal et du motif de la bande latérale inférieure du second signal; soit dans un deuxième cas du motif de la bande latérale inférieure du premier signal et du motif de la bande latérale supérieure du second signal ; soit dans un troisième cas du motif de la bande latérale supérieure du premier signal et du motif de la bande latérale inférieure du second signal ; soit dans un quatrième cas du motif de la bande latérale supérieure du premier signal et du motif de la bande latérale supérieure du second signal, et calculer le module du vecteur directionnel réduit aux voies sans mélange, et l’amplitude de la composante du vecteur directionnel sur la voie de mélange, pour le premier et le second signal respectivement ; et, déterminer la direction d’arrivée des premiers et seconds signaux respectivement à partir des phases interférométriques ou à partir des vecteurs directionnels estimés pour les premier et second signaux. Suivant des modes particuliers de réalisation, le procédé comporte une ou plusieurs des caractéristiques suivantes, prises isolément ou suivant toutes les combinaisons techniquement possibles : - dans l’étape d’élaboration : si les mesures sur une voie sans mélange correspondent au motif de la bande latérale inférieure du premier signal, respectivement du second signal, les vecteurs de mesure élaborés à partir desdites mesures contiennent les complexes conjugués desdites mesures ; et, si les mesures sur une voie sans mélange correspondent au motif de la bande latérale supérieure du premier signal, respectivement du second signal, les vecteurs de mesure élaborés à partir desdites mesures contiennent lesdites mesures. - les étapes d’estimation des premier et second signaux sur les voies sans mélange sont fondées sur les équations suivantes : où : sont les premiers vecteurs de mesures ; sont les seconds vecteurs de mesures ; et sont les amplitudes complexes du premier signal et du second signal respectivement ; et sont les vecteurs directionnels réduits aux voies sans mélange ; et , sont des bruits gaussiens, centrés, indépendants en et entre eux. - et n’étant pas normés, des vecteurs et normés et les réels positifs et sont introduits, tels que , , et les étapes d’estimation consistent à : diagonaliser la matrice définie comme : ; déterminer le vecteur propre associée à la plus grande valeur propre de la matrice en tant qu’estimée du vecteur ; déterminer les amplitudes complexes du premier signal, filtrées sur les voies sans mélange, à un facteur réel positif près, , en calculant les grandeurs à partir du produit scalaire hermitien des vecteurs et , selon la relation : ; diagonaliser la matrice définie comme : ; déterminer le vecteur propre associée à la plus grande valeur propre de la matrice en tant qu’estimée du vecteur ; déterminer les amplitudes complexes du second signal, filtrées sur les voies sans mélange, à un facteur réel positif près, , en calculant les grandeurs à partir du produit scalaire hermitien des vecteurs et , selon la relation : . - calculer les phases interférométriques et sur la voie de mélange, respectivement du premier signal et du second signal, consiste à estimer le couple de grandeurs , qui sont définies par dans le premier cas : et , dans le deuxième cas : et , le troisième cas : et , dans le quatrième cas : et , où et sont l’amplitude de la composante du vecteur directionnel sur la voie de mélange, respectivement du premier signal et du second signal, en recherchant le couple , qui minimise l’erreur quadratique : , où les sont les mesures sur la voie de mélange. - après l’étape d’estimation des phases interférométriques des premier et second signal, le procédé comporte en outre une étape consistant à estimer, l’amplitude , respectivement l’amplitude , du vecteur directionnel du premier signal, respectivement du deuxième signa, réduit aux voies sans mélange, et l’amplitude , respectivement l’amplitude , de la composante du vecteur directionnel du premier signal, respectivement du deuxième signal, sur la voie de mélange : , , et . - le procédé consiste à calculer les estimations des vecteurs directionnels normés selon les relations : dans le premier cas : , , dans le deuxième cas : , , dans le troisième cas : , , dans le quatrième cas : , . L’invention a également pour objet un produit programme d’ordinateur, comportant des instructions propres lorsqu’elles sont exécutées par un ordinateur à mettre en œuvre le procédé précédent. L’invention a également pour objet goniomètre interférométrique, ledit goniomètre comportant M voies de réception, M étant un entier supérieur ou égal à quatre, chaque voie de réception comportant successivement une antenne, un module de réception analogique et un module de réception numérique, le module de réception numérique fonctionnant à une fréquence d’échantillonnage qui lui est propre et délivrant périodiquement une grille temps-fréquence, chaque case de la grille temps/fréquence contenant une mesure complexe, l’espace temps/fréquence étant subdivisé en domaines, un domaine étant replié sur une fenêtre d’une bande repliée associée à la voie de réception , une fenêtre comportant cases, caractérisé en ce qu’il est adapté pour exécuter les instructions du produit programme d’ordinateur précédent. L’invention et ses avantages seront mieux compris à la lecture de la description détaillée qui va suivre d’un mode de réalisation particulier, donné uniquement à titre d’exemple non limitatif, cette description étant faite en se référant aux dessins annexés sur lesquels : - Les Figures 1 à 4 illustrent différentes situations de mélanges entre les motifs de deux signaux réels ; - La Figure 5 est une représentation schématique d’un interféromètre adapté pour mettre en œuvre le procédé selon l’invention ; - Les Figures 6 et 7 illustrent la manière d’obtenir une grille temps-fréquence en sortie de la voie de réception d’indice m, la grille comportant les mesures du motif de bande latérale supérieure ou du motif de bande latérale inférieure ; - Les Figures 8 et 9 illustrent le repliement de la bande de réception pour deux valeurs différentes de la fréquence d’échantillonnage ; - La Figure 10 est une représentation schématique sous forme de blocs d’un mode de réalisation possible du procédé selon l’invention, donnée à titre indicatif et sans caractère restrictif ; et, - La Figure 11 illustre la manière de traiter les mesures d’une paire de domaines repliés dans une même fenêtre sur une des voies de réception. En se référant à la figure 5, un interféromètre 10 comprend une pluralité de antennes, 121, …, 12m, …12M, où l'indice de chaque antenne est un nombre entier compris entre 1 et , avec entier supérieur ou égal à 4. Les antennes sont identiques entre elles. Il s’agit d’antennes très large bande. Pour la suite, l’indice sert également de référence à tous les éléments qui sont rattachés à une même antenne 12m : moyens matériels, mesures, grandeurs diverses, etc. Chaque antenne est associée à une voie de réception comportant successivement une chaîne de réception analogique, 141, …, 14m, …14M, et une chaîne de réception numérique 201, …, 20m, … 20M. Chaque chaîne de réception analogique 14m, placée immédiatement derrière l’antenne 12m, comporte une chaîne d’amplification 15m, un module de filtrage analogique 16m. Ce dernier sélectionne une bande de réception, , qui est une très large bande de fréquence, typiquement quelques gigahertz à quelques dizaines de gigahertz. Chaque chaîne de réception numérique 20m comporte un module de conversion analogique-numérique 22m suivi d'un module de traitement numérique du signal 26m. Le module de conversion analogique-numérique 22m est associé à une fréquence d'échantillonnage . Il est propre à effectuer un échantillonnage des signaux réels délivrés par le module 16m à la fréquence d'échantillonnage . La fréquence d’échantillonnage ne respecte pas le critère de Nyquist-Shannon, de telle sorte qu’il y a du repliement spectral. La fréquence d’échantillonnage reste cependant bien supérieure à l'étalement spectral des signaux d'intérêt. Ainsi le spectre des signaux d’intérêt est préservé, mais il est translaté d’un multiple de la fréquence d’échantillonnage , dans la bande repliée . Le module de traitement numérique du signal 26m est propre à traiter les signaux réels échantillonnés. Il effectue des analyses spectrales du signal numérisé délivré en sortie du module 22m. Il met par exemple et de préférence en œuvre des Transformées de Fourier Discrètes - TFD, de préférence pondérées. L’interféromètre 10 comporte également un calculateur 28, commun aux voies de réception et qui collecte les mesures obtenues en sortie de chacun des modules de traitement numérique du signal, 261 à 26M. Le calculateur 28 est un ordinateur comportant des moyens de mémorisation et des moyens de calcul. Les moyens de mémorisation sont propres à stocker les instructions de programmes d’ordinateur. Les moyens de calcul sont propres à exécuter lesdites instructions. Le calculateur 28 est notamment propre à déterminer la direction d’arrivée de chacun des signaux d’intérêt reçus sur les antennes 121 à 12M par l’exécution d’un programme permettant la mise en œuvre du procédé selon l’invention. Les fréquences d’échantillonnage sont choisies différentes les unes des autres. Dit autrement, une valeur de fréquence d’échantillonnage n’est affectée qu’à un seul module de conversion analogique-numérique 22m. L'interféromètre 10 dispose donc de valeurs de fréquences d'échantillonnage afin de lever les ambiguïtés en fréquence lorsqu’on passe des fréquences mesurées dans la première bande de Nyquist des différentes voies de réception, à la fréquence finale déterminée dans la bande de réception. Comme illustré par les figures 6 et 7, chaque module de traitement numérique du signal 26m effectue une TFD du signal qui lui est présenté par le module 22m. Les TFD successivement réalisées dans le temps sont « empilées » afin d’obtenir une représentation temps-fréquence, ou grille temps-fréquence . Chaque TFD réalisée par le module 26m prélève, pendant un intervalle temporel de durée , les signaux échantillonnés avec la fréquence . Chaque TFD prélève par conséquent un nombre d'échantillons : Afin d’obtenir la même résolution spectrale sur toutes les voies de réception, on impose, pour toutes les valeurs de : De plus, pour avoir des informations synchrones entre les différentes TFD réalisées par les modules 26m, on impose un début et une fin d’acquisition communes aux différentes TFD. On note que, si toutes les TFD n'ont pas la même résolution spectrale le fonctionnement du procédé selon l'invention est dégradé, mais reste possible. On note que les intervalles de temps successivement analysés peuvent être contigus ou partiellement recouvrants. Dans un souci de simplicité, on supposera, dans la suite, que les intervalles de temps sont contigus. En raison de la propriété de symétrie hermitienne du spectre des signaux réels de bande étroite, on conserve dans la grille temps-fréquence uniquement les canaux d’analyse spectrale compris entre 0 et , sans que cela constitue une perte de généralité. Pour un signal réel occupant, dans la bande de réception, un canal de largeur , centré sur la fréquence , la partie de son spectre prélevée par l’analyse spectrale dans l’intervalle , est soit le motif de la bande latérale supérieure, soit le motif de la bande latérale inférieure : - si , le reste de la division entière de par , est compris entre et , la bande latérale supérieure du signal se replie dans l’intervalle , sur la fréquence ; et la bande latérale inférieure du signal se replie dans l’intervalle . La partie du spectre prélevée dans est donc le motif de la bande latérale supérieure, (cas de la ). - si , le reste de la division entière de par est compris entre et , alors la bande latérale supérieure du signal se replie dans l’intervalle , et la bande latérale inférieure du signal se replie dans l’intervalle , sur la fréquence . La partie du spectre prélevée dans est donc le motif de la bande latérale inférieure (cas de la ). Le cas d’un signal à cheval sur deux zones de Nyquist différentes n’est pas traité ici. Par conséquent, pour tout signal réel , la partie du spectre prélevée par l’analyse spectrale dans l’intervalle , est soit le motif de la bande latérale supérieure, notée ici , soit le motif de la bande latérale inférieure, notée ici . La figure 6 montre le prélèvement du spectre d’un signal réel, tandis que la figure 7 montre le prélèvement du spectre d’un signal réel. Chaque case d’une grille contient un scalaire complexe qui est indicé par m indice de la voie (m est aussi l’indice de la fréquence d’échantillonnage associée à cette voie de l’interféromètre) ; par i indice temporel (avec une résolution ) ; et par j indice fréquentiel (avec une résolution ). Les grilles en sortie des différentes voies sont mises à jour périodiquement et simultanément, au rythme des transformées de Fourier. Les traitements en aval peuvent être effectués dans le flot, au rythme des transformées de Fourier, ou sur des lots (« batches » en anglais) de plusieurs transformées de Fourier consécutives. On note que les grilles sont superposables en temps et en fréquence, mais ne comportent pas le même nombre de cases selon l’axe fréquentiel, la largeur de la première bande de Nyquist étant fonction de la fréquence d’échantillonnage . La durée d’un intervalle de temps est, en général, plus courte que celle des signaux d’intérêt. En conséquence, un signal d’intérêt apparaît sur plusieurs cases temps/fréquence successives temporellement, c’est-à-dire sur plusieurs cases adjacentes selon l’axe temporel. Un signal d’intérêt apparaît aussi dans plusieurs cases temps/fréquence adjacentes fréquentiellement, car son spectre n’est pas nécessairement centré dans un des canaux de la TFD, sa largeur spectrale pouvant être supérieure à . Un signal d’intérêt est ainsi généralement perçu, par les analyses spectrales qui se suivent dans le temps, sur un ensemble de plusieurs cases temps/fréquences adjacentes en temps et en fréquence. Un signal reçu est donc modélisé et traité sur des domaines temps/fréquence subdivisant l’espace temps/fréquence, chaque domaine correspondant au produit d’un intervalle temporel égal à quelques TFD successives, par un intervalle fréquentiel égal à quelques canaux. Plus précisément, les domaines temps/fréquence sont définis de manière à découper la bande de réception , en intervalles fréquentiels, de largeur fréquentielle , où est un entier naturel ; et l’axe temporel, en intervalles temporels, de durée , où est un entier naturel. Un domaine temps/fréquence est repéré par un indice temporel et par un indice fréquentiel , que l’on peut par exemple choisir égaux respectivement au minimum des indices de TFD sur ce domaine, et au minimum des indices des intervalles fréquentiels sur ce domaine. Ainsi, un domaine indicé par et correspond au produit cartésien de l’intervalle . Puisque le cas d’un signal à cheval sur deux zones de Nyquist différentes est ici exclu, tout domaine est supposé être un produit cartésien d’un intervalle temporel par un intervalle fréquentiel complètement inclus dans une seule zone de Nyquist (i.e. inclus dans un intervalle de la forme , où est un entier). Par conséquent, quelle que soit la voie de réception d’indice considérée, tout domaine se replie dans une fenêtre temps/fréquence égale au produit cartésien d’un intervalle temporel par un intervalle fréquentiel qui est complètement incluse dans . La relation entre domaines et fenêtres est illustrée sur les figures 8 et 9. Sur ces figures, on a représenté les domaines jusqu’à la deuxième zone de Nyquist. Chaque domaine présente une largeur fréquentielle 3 ( ) et une durée ( ). Les cases d’indice fréquentiel 12, 13 et 14 de la , ne font pas partie d’un domaine, car celui-ci serait sinon à cheval entre les première et deuxième zones de Nyquist. A chaque domaine correspond, par repliement, une fenêtre de la grille temps-fréquence après échantillonnage à . Les fenêtres sont indicées par : , indice de la voie ; indice temporel ; et indice fréquentiel. Un ordre de lecture des cases d’une même fenêtre est choisi arbitrairement et identiquement pour toutes les fenêtres. Par exemple, les cases d’une fenêtre sont d’abord lues selon l’axe des fréquences, puis selon l’axe du temps. Ainsi, par commodité d’écriture, les indices de temps et de fréquence des cases d’une fenêtre sont remplacés par un indice unique selon l’ordre de lecture, de telle sorte qu’une case temps/fréquence est finalement désignée par deux indices : indice de l’antenne, et indice temps/fréquence. Sur ces prémices, un mode de réalisation du procédé 100 selon l’invention va être présenté en référence à la . Il est considéré qu’en amont du procédé 100, une fonction de détection robuste au parasitage dû au repliement spectral est mise en œuvre (étape 90 sur la ). Cette fonction fournit entre autres, pour chaque domaine temps/fréquence, l’information suivante : présence ou absence d’un signal d’intérêt dans le domaine considéré. Cette fonction ne fait pas partie de la présente invention. Un exemple d’une telle fonction est présenté dans la demande de brevet FR n°1 873 938. La situation où plusieurs signaux sont présents dans le même domaine temps/fréquence (c’est-à-dire la situation de plusieurs signaux mélangés en temps et en fréquence dans la bande de réception) n’est pas traité : la probabilité qu’un tel mélange se produise est beaucoup plus faible que la probabilité des mélanges dus au repliement spectral. A l’issue de l’étape 90, est mise à jour une liste B des domaines temps/fréquence à l’intérieur desquels se trouve un signal d’intérêt. Le procédé 100 débute par une étape 105, réalisable en temps réel ou hors ligne, qui permet, pour tout domaine temps/fréquence de la bande de réception (référencé par son indice temporel et son indice fréquentiel ) et pour toute voie m d’extraire et de mémoriser l’indice , et au cas où le domaine contiendrait un signal utile, de spectre , de déterminer si les mesures dans la première zone positive de Nyquist correspondent au motif de la bande latérale supérieure de , , ou à celui de la bande latérale inférieure de , . On a les propriétés suivantes, sachant que est égal au reste de la division euclidienne de par : - si , la fenêtre , qui est constituée des cases dont les indices fréquentiels sont les entiers de l’intervalle (j est alors égal à ), et dont les indices temporels sont les entiers de l’intervalle , contient ; - si , la fenêtre , qui est constituée des cases dont les indices fréquentiels sont les entiers de l’intervalle (j est alors égal à ) et dont les indices temporels sont les entiers de l’intervalle , contient . Puis, une étape de supervision 110 examine l’ensemble des domaines de la liste B fournie en sortie de l’étape 90 et les regroupe selon la situation de parasitage compte tenu des informations en sortie de l’étape 105 sur la manière dont les domaines se replient : - Première situation : absence de parasitage ; le domaine sera traité indépendamment de tous les autres ; - Deuxième situation : présence d’un parasitage (présence simultanée, dans la liste B, d’un premier domaine et d’un second, tel que le second domaine se replie dans la même fenêtre que le premier domaine, sur une des voies de réception). Les deux domaines ont donc une fenêtre en commun. Les signaux d’intérêt contenus dans les deux domaines se parasitent mutuellement. On supposera, ce qui n’est pas limitatif, que la voie sur laquelle se produit le mélange est la voie d’indice . Un réordonnancement des indices permet si nécessaire de se ramener à cette situation ; - Troisième situation : présence d’un parasitage multiple (par exemple, présence simultanée, dans la liste B, de plus de deux domaines ayant une fenêtre en commun avec le premier domaine). Pour tout domaine relevant de la troisième situation, dans le mode de réalisation actuellement préféré, le procédé 100 passe à l’étape 150 où il est abandonné. Pour tout domaine relevant de la première situation, le procédé 100 passe à l’étape 120. Dans cette étape, la direction d’arrivée - DOA du signal est estimée par une méthode conventionnelle, telle que l’interférométrie ou la corrélation vectorielle, directement à partir des mesures prélevées dans la fenêtre associée au domaine considéré lorsque cette fenêtre contient , ou à partir des conjugués de ces mesures lorsque cette fenêtre contient . En effet, dans cette situation monosource, les déphasages interférométriques (les différences de phases dues au retard de propagation d’une antenne à l’autre) peuvent être estimées par les mesures des différences de phase (encore appelées phases différentielles) entre les mesures prélevées sur les différentes voies en prenant comme référence une voie choisie arbitrairement, ce qui permet ensuite d’estimer l’angle d’arrivée du signal. Pour tout domaines relevant de la deuxième situation, le procédé 100 réalise un traitement particulier 130. La situation correspond à celle où un premier signal d’intérêt , émis par une source et présent dans un premier domaine, est parasité par exactement un unique autre signal d’intérêt, ou second signal , émis par une source et présent dans un second domaine. De plus, ce second signal n’a pas d’autre parasite que le premier signal, Le traitement 130 est fondé sur l’exploitation conjointe des fenêtres associées au premier domaine du premier signal, , et des fenêtres associées au second domaine du second signal , dans le but d’extraire les déphasages interférométriques simultanément pour les premier et second signaux. Dans ce qui suit, le motif de la bande latérale supérieure (respectivement inférieure) du premier signal est appelé (respectivement ) ; et le motif de la bande latérale supérieure (respectivement inférieure) du second signal est appelé (respectivement ). Dans ce qui suit, les fenêtres sont simplement désignées par F1 m et F2 m , pour les premier et second signaux respectivement en omettant les indices , , (avec l’indice temporel commun aux premier et second domaines, l’indice fréquentiel du premier domaine, et l’indice fréquentiel du second domaine). A l’étape 132, des vecteurs de mesures sont élaborés à partir des mesures des cases des fenêtres associées aux premier et second domaines. La figure 11 illustre cette étape, pour le cas où le nombre de voies est égal à 4. Plus précisément, pour le premier signal, , les mesures prélevées sur les fenêtres F1 m se répartissent en : - Mesures sans mélange sur fenêtres (sur la , il s’agit des fenêtres F11, F12 et F13) ; - Mesures mélangées avec le second signal, , sur la fenêtre restante (F1 4 sur la ). Pour le second signal, , les mesures prélevées sur les fenêtres se répartissent en : - Mesures sans mélange sur fenêtres (F2 1 , F2 2 et F2 3 sur la ) ; - Mesures mélangées avec le premier signal, , sur la fenêtre restante (F24 sur la , qui coïncide avec la fenêtre F14). Les mesures non mélangées du premier signal sont alors mises sous la forme de vecteurs de dimension . Les composantes sont définies comme suit : - Si la fenêtre F1 m contient : où est le scalaire complexe contenu dans la case de la fenêtre F1 m . - Sinon, F1 m contient : De même, les mesures non mélangées du second signal sont mises sous la forme de vecteurs de dimension . - Si la fenêtre F2 m contient , où est le scalaire complexe contenu dans la case de la fenêtre F2 m . - Sinon, F2 m contient : Par ailleurs, les mesures prélevées sur la fenêtre de la voie où se produit le mélange (fenêtre F14 = F24 sur la figure 11) correspondent à scalaires complexes , avec compris entre 1 et (sur la figure 11, cela conduit aux six scalaire complexes , , … . Le procédé 100 passe alors à l’étape 134 d’estimation des paramètres des premier et second signaux sur les voies où il n’y a pas de mélange. Cette estimation est fondée sur les équations suivantes : où : et sont les amplitudes complexes du premier signal et du second signal respectivement, ces amplitudes intégrant l’information sur la phase propre du premier signal et du second signal respectivement ; et sont les vecteurs directionnels (« steering vectors » en anglais), réduits aux voies non affectées par le mélange, ces vecteurs directionnels intégrant l’information sur la phase interférométrique du premier signal et du second signal respectivement (c’est-à-dire in fine l’information permettant de remonter à la direction de la source par rapport aux antennes) ; et , sont des bruits gaussiens, centrés, indépendants en et entre eux. De manière connues en soi, les vecteurs directionnels et intègrent l’information sur la phase interférométrique du premier signal et du second signal respectivement (c’est-à-dire in fine une information permettant de remonter à la direction de la source par rapport aux antennes). et n’étant pas normés, les vecteurs et normés et les réels positifs et sont introduits, tels que : , . Pour résoudre ces équations, on considère d’abord uniquement les vecteurs , c’est-à-dire les mesures sans mélange du premier signal , de manière indépendante des autres mesures. La matrice , matrice de covariance des mesures sans mélange pour le premier signal, est alors calculée à partir des vecteurs de mesures : où l’opérateur * dénote l’opérateur transposé conjugué. La matrice est ensuite diagonalisée afin d’obtenir l’estimée du vecteur , qui est le vecteur propre associé à la plus grande valeur propre de la matrice . Les phases du vecteur directionnel du premier signal sur les voies sans mélange sont obtenues en calculant l’argument de chaque composante de . Les amplitudes complexes du premier signal, filtrées sur les voies de mesure où il est observé seul, sont alors calculables à un facteur réel positif près, . Pour cela les grandeurs sont alors déterminées à partir du produit scalaire hermitien des vecteurs et : De manière similaire, on considère ensuite uniquement les vecteurs , c’est-à-dire les mesures sans mélange du second signal , de manière indépendante des autres mesures. La matrice , matrice de covariance des mesures sans mélange pour le second signal, est calculée à partir des vecteurs de mesures : Cette matrice est diagonalisée de manière à obtenir l’estimée du vecteur , qui est le vecteur propre associé à la plus grande valeur propre de la matrice . Les phases du vecteur directionnel du second signal sur les voies sans mélange sont estimées en calculant l’argument de chaque composante de . Les amplitudes complexes du second signal, filtrées sur les voies de mesure où il est observé seul, sont calculées à un facteur réel positif près, . Pour cela, on détermine les grandeurs à partir du produit scalaire hermitien des vecteurs et : Le procédé 100 passe ensuite à l’étape 136 consistant à considérer maintenant également la voie sur laquelle il y a mélange pour estimer les phases interférométriques et des premier et second signaux dans la voie où se produit le mélange. Cette étape utilise les grandeurs et obtenues à l’étape 134 et les scalaires complexes de la voie M où se produit le mélange. Cette estimation est fondée sur les équations suivantes modélisant les quatre cas possibles : - Cas 1 : sur la voie de mélange, c’est-à-dire la voie d’indice , les motifs prélevés sont et . Les mesures prélevées sur la voie de mélange vérifient l’équation complexe : Où est l’opérateur « conjugué de ». - Cas 2 : sur la voie de mélange, les motifs prélevés sont et . Les mesures prélevées sur la voie de mélange vérifient alors l’équation complexe : - Cas 3 : sur la voie de mélange, les motifs prélevés sont et . Les mesures prélevées sur la voie de mélange vérifient alors l’équation complexe : - Cas 4 : sur la voie de mélange, les motifs prélevés sont et . Les mesures prélevées sur la voie de mélange vérifient alors l’équation complexe : Où (respectivement ) est la composante du vecteur directionnel du premier signal (respectivement du second signal) sur la voie de mélange : (respectivement ) est un réel positif représentant le module du vecteur directionnel sur la voie de mélange du premier signal (respectivement du second signal) ; (respectivement ) est la phase du vecteur directionnel du premier signal (respectivement du second signal) sur la voie de mélange ; et où est le bruit sur la voie de mélange, indépendant en , considéré blanc, gaussien, de variance connue . Avec ces notations, les vecteurs directionnels normés et des premier et second signaux et , valent respectivement : - Dans le cas 1 : et , - Dans le cas 2 : et - Dans le cas 3 : et , - Dans le cas 4 : et , On réécrit ces équations sous la forme : Où les inconnues sont : - Dans le cas 1 : et , - Dans le cas 2 : et , - Dans le cas 3 : et , - Dans le cas 4 : et . L’estimation consiste alors à rechercher le couple qui minimise Les estimées de et sont alors données par les relations suivantes : Où : ; ; , où le calcul des et résulte de l’étape 134. L’étape 136 se termine par le calcul de l’estimation de la phase du vecteur directionnel normé sur la voie de mélange, , et de l’estimation de la phase du vecteur directionnel normé sur la voie de mélange, : - Cas 1 : , et , - Cas 2 : , et , - Cas 3 : , et , - Cas 4 : , et . A l’issue de l’étape, quel que soit le cas de figure, les contributions des deux signaux sont séparées, et les estimées des phases de toutes les composantes de (respectivement ), appelées phases interférométriques, sont disponibles. Il est donc possible de passer directement à une étape 140 de calcul de la direction d’arrivée du premier signal (respectivement du second signal), par toute méthode connue de goniométrie de phase. Avantageusement, le procédé 100 comporte une étape supplémentaire 138, permettant, après avoir calculé et , de calculer les estimations suivantes : , , et Ce qui permet d’obtenir les estimations des vecteurs directionnels normés du premier signal et du second signal : - Dans le cas 1 : , - Dans le cas 2 : , - Dans le cas 3 : , - Dans le cas 4 : , Le procédé 100 passe alors à l’étape 140 de calcul de la direction d’arrivée du premier signal et de la direction d’arrivée du second signal par goniométrie d’amplitude et de phase. Dans la présente description a été traité en détail le cas où il a parasitage sur une unique voie de réception entre des premier et second signaux. L’homme du métier saura dériver les équations permettant de traiter d’autres cas, plus complexes, par exemple lorsqu’il y a parasitage sur une première voie de réception entre des premier et second signaux et parasitage sur une seconde voie de réception entre des premier et troisième signaux. L’homme du métier constatera qu’avec un récepteur mettant en œuvre le procédé précédent il est possible d’améliorer l’estimation de la direction d’arrivée d’un signal intercepté en présence de parasitage dû au repliement spectral en considérant, en plus des mesures sur les voies où ce signal n’est pas parasité les mesures sur la ou les voies où il est parasité. L’invention utilise la connaissance approchée (à la résolution des transformées de Fourier près) de la fréquence porteuse de chaque signal, obtenue par une étape de détection préalable. L’invention permet de séparer, dans la phase mesurée, la contribution de la phase propre du signal et la contribution de la phase interférométrique, et ceci grâce au prélèvement de plusieurs mesures sur chaque voie de réception. L’invention tire également profit du fait que le mélange ne se produit que sur une voie de réception. En conséquence, les mesures sur les autres voies de réception ne sont pas mélangées, ce qui autorise un traitement partiel du type mono-source. Cette remarque permet de proposer une modélisation simple conduisant à une solution approchée avec une quantité de calculs raisonnable. Ceci est adapté aux applications temps réel et aux applications embarquées. Avantageusement, le procédé selon l’invention sépare et estime conjointement les signaux qui se mélangent et leur direction d’arrivée. Procédé (100) de séparation et d’estimation des directions d’arrivée de signaux électromagnétiques mis en œuvre par un goniomètre interférométrique à large bande de réception et à réception numérique sous-échantillonnée, ledit goniomètre interférométrique comportant M voies de réception, M étant un entier supérieur ou égal à 4, chaque voie de réception comportant successivement une antenne (12 m ), un module de réception analogique (14 m ) et un module de réception numérique (20 m ), le module de réception numérique fonctionnant à une fréquence d’échantillonnage (fe m ) qui lui est propre et délivrant périodiquement une grille temps-fréquence (G m ) par analyses spectrales successives, chaque case de la grille temps/fréquence contenant une mesure complexe, caractérisé en ce que, dans une situation de parasitage d’un premier signal réel ( ) par un second signal ( ), le premier signal et le second signal ayant des fréquences porteuses dont la différence ou la somme est proche d’un multiple de la fréquence d’échantillonnage d’une voie parmi les voies de réception, dite voie de mélange, les autres voies parmi les voies de réception étant dites voies sans mélange, le procédé comporte les étapes consistant à : - définir (105) des domaines temps - fréquence ( ) dans l’espace temps - fréquence, chaque domaine correspondant au produit cartésien d’un intervalle temporel égal à la durée de quelques analyses spectrales successives, par un intervalle fréquentiel égal à quelques canaux de l’analyse spectrale, chaque domaine étant replié sur une fenêtre ( ) d’une bande repliée associée à la voie de réception , chaque fenêtre comportant cases, le domaine du premier signal étant dit premier domaine, et le domaine du second signal étant dit second domaine ; - prélever (132), dans les M grilles temps/fréquence délivrées à un instant courant par chacune des voies de réception, les mesures des cases des fenêtres (F1m) associées au premier domaine et les mesures des cases des fenêtres (F2m) associées au second domaine et élaborer des vecteurs de mesure à partir des mesures prélevées de telle sorte que : les mesures du premier signal (S1) sur les voies sans mélange soient mises sous la forme de premiers vecteurs de mesures ( ; les mesures du second signal (S2) sur les voies sans mélange soient mises sous la forme de seconds vecteurs de mesures ; et les mesures sur la voie de mélange correspondent à scalaires ; - estimer (134) les amplitudes complexes, à un coefficient de normalisation près, du premier signal, et le vecteur directionnel réduit aux voies sans mélange et normalisé du premier signal, uniquement à partir des premiers vecteurs de mesure ( ; - estimer (135) les amplitudes complexes, à un coefficient de normalisation près, du second signal, et le vecteur directionnel réduit aux voies sans mélange et normalisé du second signal, uniquement à partir des seconds vecteurs de mesure ( ; - calculer (136) les phases interférométriques des premier et second signaux sur la voie de mélange à partir des amplitudes complexes estimées pour les premier et second signaux et à partir des mesures sur la voie de mélange, en considérant que les mesures sur la voie de mélange correspondent à la superposition : soit dans un premier cas du motif de la bande latérale inférieure ( ) du premier signal et du motif de la bande latérale inférieure du second signal; soit dans un deuxième cas du motif de la bande latérale inférieure du premier signal et du motif de la bande latérale supérieure du second signal ; soit dans un troisième cas du motif de la bande latérale supérieure du premier signal et du motif de la bande latérale inférieure du second signal ; soit dans un quatrième cas du motif de la bande latérale supérieure du premier signal et du motif de la bande latérale supérieure du second signal, et calculer le module du vecteur directionnel réduit aux voies sans mélange, et l’amplitude de la composante du vecteur directionnel sur la voie de mélange, pour le premier et le second signal respectivement ; et, - déterminer (140) la direction d’arrivée des premiers et seconds signaux respectivement à partir des phases interférométriques ou à partir des vecteurs directionnels estimés pour les premier et second signaux. Procédé selon la revendication 1, dans lequel : - si les mesures sur une voie sans mélange correspondent au motif de la bande latérale inférieure du premier signal, respectivement du second signal, les vecteurs de mesure élaborés à partir desdites mesures contiennent les complexes conjugués desdites mesures ; et, - si les mesures sur une voie sans mélange correspondent au motif de la bande latérale supérieure du premier signal, respectivement du second signal, les vecteurs de mesure élaborés à partir desdites mesures contiennent lesdites mesures. Procédé selon la revendication 2, dans lequel les étapes d’estimation des premier et second signaux sur les voies sans mélange sont fondées sur les équations suivantes : où : sont les premiers vecteurs de mesures ; sont les seconds vecteurs de mesures ; et sont les amplitudes complexes du premier signal et du second signal respectivement ; et sont les vecteurs directionnels réduits aux voies sans mélange ; et , sont des bruits gaussiens, centrés, indépendants en et entre eux. Procédé selon la revendication 3, dans lequel, et n’étant pas normés, des vecteurs et normés et les réels positifs et sont introduits, tels que , , et les étapes d’estimation consistent à : - diagonaliser la matrice définie comme : ; - déterminer le vecteur propre associée à la plus grande valeur propre de la matrice en tant qu’estimée du vecteur ; - déterminer les amplitudes complexes du premier signal, filtrées sur les voies sans mélange, à un facteur réel positif près, , en calculant les grandeurs à partir du produit scalaire hermitien des vecteurs et , selon la relation : ; - diagonaliser la matrice définie comme : ; - déterminer le vecteur propre associée à la plus grande valeur propre de la matrice en tant qu’estimée du vecteur ; - déterminer les amplitudes complexes du second signal, filtrées sur les voies sans mélange, à un facteur réel positif près, , en calculant les grandeurs à partir du produit scalaire hermitien des vecteurs et , selon la relation : . Procédé selon la revendication 4, dans lequel calculer (136) les phases interférométriques et sur la voie de mélange, respectivement du premier signal et du second signal, consiste à estimer le couple de grandeurs , qui sont définies par dans le premier cas : et , dans le deuxième cas : et , dans le troisième cas : et , dans le quatrième cas : et , où et sont l’amplitude de la composante du vecteur directionnel sur la voie de mélange, respectivement du premier signal et du second signal, en recherchant le couple , qui minimise l’erreur quadratique : , où les sont les mesures sur la voie de mélange. Procédé selon la revendication 5, dans lequel, après l’étape (136) d’estimation des phases interférométriques des premier et second signal, le procédé comporte en outre une étape (138) consistant à estimer, l’amplitude , respectivement l’amplitude , du vecteur directionnel du premier signal, respectivement du deuxième signa, réduit aux voies sans mélange, et l’amplitude , respectivement l’amplitude , de la composante du vecteur directionnel du premier signal, respectivement du deuxième signal, sur la voie de mélange : , , et , Procédé selon la revendication 6, consistant à calculer les estimations des vecteurs directionnels normés selon les relations : dans le premier cas : , , dans le deuxième cas : , , dans le troisième cas : , , dans le quatrième cas : , . Produit programme d’ordinateur, comportant des instructions propres lorsqu’elles sont exécutées par un ordinateur à mettre en œuvre un procédé, caractérisé en ce que ledit procédé est un procédé conforme à l’une quelconque des revendications 1 à 7. Goniomètre interférométrique (10), ledit goniomètre comportant M voies de réception, M étant un entier supérieur ou égal à 4, chaque voie de réception comportant successivement une antenne (12 m ), un module de réception analogique (14 m ) et un module de réception numérique (20 m ), le module de réception numérique fonctionnant à une fréquence d’échantillonnage (fe m ) qui lui est propre et délivrant périodiquement une grille temps-fréquence (G m ), chaque case de la grille temps/fréquence contenant une mesure complexe, l’espace temps/fréquence étant subdivisé en domaines ( ), un domaine étant replié sur une fenêtre ( d’une bande repliée associée à la voie de réception , une fenêtre comportant cases, caractérisé en ce qu’il est adapté pour exécuter les instructions d’un produit programme d’ordinateur conforme à la revendication 8.