Brevet FR3121119A1 — publié le 20220930

Procédé (100) pour déterminer un frottement à ajuster (F) dans un système de direction assistée (1) ou pour modifier une hystérésis d’un couple volant (T3) appliqué sur un volant (3) du système de direction assistée (1), le procédé comprenant les étapes suivantes : - déterminer une vitesse (v), à partir d’une mesure d’une vitesse (v) d’une pièce du système de direction assistée et/ou d’une mesure du couple volant (T3); - déterminer le frottement à ajuster (F) sur la base d’un modèle de LuGre modifié (LM), ledit modèle de LuGre modifié (LM) déterminant le frottement à ajuster (F) en fonction d’un état (z) du système, une dérivée temporelle ( ) de l’état (z) étant déterminée en fonction dudit état (z) du système, de la vitesse (v), d’un premier gain (σ 0 ), et d’un frottement de coulomb (F c ), selon une équation de la forme : Figure 3 Procédé d’estimation et d’ajustement d’un frottement à ajuster, et de contrôle d’une hystérésis d’un couple volant, et système de direction assistée correspondant. La présente invention concerne le domaine des systèmes direction assistée, et en particulier des procédés d’ajustement du frottement l’amélioration du ressenti conducteur au volant. Pour diminuer l’impact, sur le ressenti conducteur, du frottement mécanique entre les pièces du système de direction, il est connu d’ajuster le frottement en estimant celui-ci sur la base d’un modèle de LuGre. L’application de ce procédé a cependant révélé les inconvénients suivants : une perte de couple parfois trop prononcée en virage constant, et une sensibilité trop forte à l’état de surface de la route. Ces inconvénients sont d’autant plus sensibles que la quantité de frottement compensée est importante. L’invention a donc pour but de proposer une solution à tout ou partie de ces problèmes. A cet effet, la présente invention concerne un procédé pour déterminer un frottement F à ajuster dans un système de direction assistée, le procédé comprenant les étapes suivantes : - déterminer une vitesse v, à partir d’une mesure de la vitesse v d’une pièce du système de direction assistée et/ou d’une mesure d’un couple volant appliqué sur un volant du système de direction assistée; - déterminer le frottement à ajuster sur la base d’un modèle de LuGre modifié, ledit modèle de LuGre modifié déterminant le frottement à ajuster en fonction d’un état z du système, une dérivée temporelle de l’état du système étant déterminée en fonction dudit état et de la vitesse v, d’un premier gain , d’un deuxième gain et d’un frottement de coulomb , selon une équation de la forme : dans laquelle : où sign (z) est le signe de la grandeur z et sign (v) est le signe de la grandeur v, et dans laquelle, [Math 3] avec, et avec, [Math 5] Selon ces dispositions, on peut ajuster la valeur du coefficient pour que la perte de couple en virage constant soit moins prononcée après ajustement du frottement, et que la sensibilité à l’état de surface de la route soit moins forte après ajustement du frottement, notamment lorsque la valeur du coefficient est proche de 1. Selon un mode de mise en œuvre, l’invention comprend une ou plusieurs des caractéristiques suivantes, seules ou en combinaison techniquement acceptable. Selon un mode de mise en œuvre, le frottement à ajuster F est déterminé en fonction de l’état z par l’équation : Selon un mode de mise en œuvre, le frottement à ajuster F est déterminé en fonction de l’état z par l’équation : Où est un deuxième gain, représentatif d’un micro-amortissement. Selon un mode de mise en œuvre, le frottement à ajuster F est déterminé en fonction de l’état z par l’équation : Où est un troisième gain, représentatif d’un coefficient de viscosité. Selon un mode de mise en œuvre, la vitesse est une vitesse angulaire d’un moteur d’assistance du système de direction assistée. Selon un mode de mise en œuvre, la vitesse est mesurée par un capteur de vitesse angulaire du moteur d’assistance. Selon un mode de mise en œuvre, la vitesse est mesurée par un capteur de vitesse angulaire du volant. Selon un mode de mise en œuvre, la vitesse est une vitesse relative entre deux pièces. Selon un mode de mise en œuvre, le frottement de Coulomb Fc et/ou le premier gain σ0, et/ou le deuxième gain varient en fonction de l’une ou plusieurs des variables suivantes : une vitesse longitudinale du véhicule, une accélération latérale du véhicule, une vitesse de lacet du véhicule, un angle du volant ou un angle du moteur de direction assisté, une vitesse du volant ou du moteur de direction assisté, une température du système de direction assistée, une température extérieure, un couple volant, un couple moteur. Selon un mode de mise en œuvre, l’étape de détermination de la vitesse comprend la mesure d’une première vitesse v1, par un capteur de vitesse angulaire d’un moteur d’assistance et l’estimation d’une deuxième vitesse à partir d’une mesure du couple volant, ladite mesure du couple volant étant réalisée par un capteur de couple, la vitesse déterminée étant une somme de la première vitesse et de la deuxième vitesse. Selon ces dispositions, la somme de la première vitesse et de la deuxième vitesse permet de prendre en compte tant les faibles sollicitations du conducteur sur le volant, via la deuxième vitesse, que les faibles sollicitations remontant de la surface de roulage et sollicitant directement la crémaillère, via la première vitesse. Selon un mode de mise en œuvre, le frottement à ajuster F est déterminé à partir d’un taux intermédiaire de frottement, le taux intermédiaire de frottement w étant déterminé sur la base du modèle de LuGre modifié et de la vitesse v, le frottement à ajuster F étant déterminé selon une étape de calcul d’un produit du taux intermédiaire de frottement par une différence entre un frottement dynamique estimé et un frottement dynamique désiré, le frottement dynamique estimé étant estimé à partir au moins du taux intermédiaire de frottement. Selon un mode de mise en œuvre, le frottement dynamique désiré est déterminé à partir d’une cartographie définie au cours d’une phase de mise au point. Selon un mode de mise en œuvre, l’estimation de la deuxième vitesse comprend les étapes suivantes : - mesure du couple volant avec le capteur de couple configuré pour mesurer le couple volant entre le volant et la crémaillère de la direction assistée électrique, - dérivation temporelle de la mesure du couple volant, - multiplication de la dérivée temporelle par un coefficient de raideur, pour obtenir la deuxième vitesse, dite vitesse de couple. L’invention concerne également un procédé pour ajuster un frottement à ajuster dans un système de direction assistée ou pour modifier une hystérésis d’un couple volant appliqué sur un volant du système de direction assistée, le procédé comprenant les étapes suivantes : - estimer le frottement à ajuster en utilisant le procédé selon l’un des modes de mise en œuvre décrit ci-avant, - commander un moteur d’assistance pour appliquer un couple volant cible qui ajuste le frottement à ajuster estimé à l’étape précédente. Selon un mode de mise en œuvre, l’étape de commande du moteur d’assistance comprend les étapes suivantes : - détermination du couple volant cible à partir d’une différence entre l’estimation du frottement à ajuster, et un estimateur de l'effort crémaillère ou « estimateur rack force » représentant un ensemble de forces s'opposant au mouvement; - contrôle en boucle fermée du moteur d’assistance sur la base du couple volant cible et du couple volant mesuré. Selon un mode de mise en œuvre, le couple volant cible est déterminé à partir d’une table de correspondance, également appelé cartographie, établissant une correspondance entre un ensemble de valeurs de la différence entre l’estimation du frottement à ajuster, et l’estimateur de l'effort crémaillère, et un ensemble de valeurs correspondantes du couple volant cible. Selon ces dispositions, l'hystérésis de l'estimateur de force crémaillère va présenter une hystérésis contrôlée et souhaitée ce qui impactera également l'hystérésis au niveau de la génération du couple cible. L’invention concerne également un procédé pour contrôler une hystérésis d’un couple volant en modifiant l’hystérésis d’un couple volant cible en ajoutant à un premier couple volant cible un frottement déterminé selon le procédé selon l’invention, selon l’un des modes de mise en œuvre décrit ci-avant, ledit procédé comprenant les étapes suivantes : - détermination du frottement à ajuster en utilisant le procédé pour déterminer un frottement à ajuster selon l’invention, selon l’un des modes de mise en œuvre décrit ci-avant, - détermination du couple volant cible en ajoutant le frottement à ajuster au premier couple volant cible, ledit premier couple volant cible étant déterminé à partir d’un angle du volant, - contrôle en boucle fermée du moteur d’assistance sur la base du couple volant cible et du couple volant mesuré. Selon un mode de mise en œuvre, le couple volant cible est déterminé à partir d’une table de correspondance, ou cartographie, établissant une correspondance entre un ensemble de valeurs de la différence entre l’angle du volant, et un ensemble de valeurs correspondantes du couple volant cible. L’invention concerne également un système de direction assistée configuré pour mettre en œuvre le procédé pour déterminer un frottement à ajuster, selon l’un des modes de mise en œuvre décrit ci-avant, ou pour mettre en œuvre le procédé pour ajuster un frottement, selon l’un des modes de mise en œuvre décrit ci-avant, ou encore pour mettre en œuvre un procédé pour contrôler une hystérésis d’un couple volant en modifiant l’hystérésis d’un couple volant cible, selon l’un des modes de mise en œuvre décrit ci-avant.. L’invention concerne également véhicule comprenant un système de direction assistée configuré pour mettre en œuvre l’un des procédés selon l’invention, selon l’un des modes de mise en œuvre décrit ci-avant. Pour sa bonne compréhension, un mode de réalisation et/ou de mise en oeuvre de l’invention est décrit en référence aux dessins ci-annexés représentant, à titre d’exemple non limitatif, une forme de réalisation ou de mise en œuvre respectivement d’un dispositif et/ou d’un procédé selon l’invention. Les mêmes références sur les dessins désignent des éléments similaires ou des éléments dont les fonctions sont similaires. est une vue schématique d'un dispositif de direction auquel s’applique l’invention, est une représentation graphique d’une courbe des valeurs de la fonction alpha en fonction de l’état du système de direction assistée auquel s’applique l’invention, est un schéma représentatif d’un procédé d’estimation du frottement selon un mode de mise en œuvre de l’invention. est un schéma représentatif d’un procédé d’ajustement du frottement selon un mode de mise en œuvre de l’invention. En est illustré un dispositif de direction comprenant une direction assistée permettant de mettre en œuvre le procédé d'estimation de l'invention ainsi que le procédé d’ajustement de l'invention. De façon connue en soi, et tel que cela est visible sur la , ledit dispositif de direction assistée 1 comprend un volant de conduite 3 qui permet à un conducteur de manœuvrer ledit dispositif de direction assistée 1 en exerçant un effort, dit « couple volant » T3, sur ledit volant de conduite 3. Ledit volant de conduite 3 est de préférence monté sur une colonne de direction 4, guidée en rotation sur le véhicule 2, et qui engrène, au moyen d’un pignon de direction 5, sur une crémaillère de direction 6, qui est elle-même guidée en translation dans un carter de direction 7 fixé audit véhicule 2. De préférence, les extrémités de ladite crémaillère de direction 6 sont reliées chacune à une biellette de direction 8, 9 raccordée au porte-fusée d’une roue directrice 10, 11 (respectivement une roue gauche 10 et une roue droite 11), de telle sorte que le déplacement longitudinal en translation de la crémaillère 6 permet de modifier l’angle de braquage (angle de lacet) des roues directrices. Les roues directrices 10, 11 peuvent par ailleurs de préférence être également des roues motrices. Le dispositif de direction assistée 1 comprend également un moteur 12 configuré pour assister la manœuvre dudit dispositif de direction assistée 1. Le moteur 12 sera de préférence un moteur électrique, à double sens de fonctionnement, et préférentiellement un moteur électrique rotatif, de type sans balais ou "brushless". Le dispositif de direction assistée 1 comprend en outre un capteur de couple volant 14 mis en place spécialement au sein du dispositif de direction assistée 1, par exemple sur la colonne de direction 4, afin de mesurer le couple volant T3, et ayant pour finalité principale, voire exclusive, de fournir une mesure du couple volant T3, quelle que soit par ailleurs la technologie de mesure employée par ledit capteur 14 de couple volant. De plus le dispositif de direction assistée 1 comprend un capteur de vitesse moteur 24 destiné à mesurer la vitesse de rotation du moteur 12. Enfin, le dispositif de direction assistée 1 comprend également une unité de calcul et commande 20 configurée pour mettre en œuvre le procédé d'estimation et le procédé d’ajustement à partir des données de capteurs 14, 24. Comme illustré à la , selon un mode de mise en œuvre du procédé 100 d’estimation d’un frottement à ajuster F comprend une étape de mesure d’une première vitesse v1 au moyen d’un capteur de vitesse 24 du moteur électrique 12 du système de direction assistée 1 du véhicule. Le procédé 100 d’estimation comprend une étape de détermination d’une deuxième vitesse v2, comprenant une sous-étape de mesure du couple volant T3, et une sous-étape de dérivation temporelle de la mesure du couple volant T3 dans laquelle on applique un gain à la dérivée. Le procédé d’estimation comprend une étape de calcul d’une somme v des première et deuxième vitesses v1, v2, représentée par la référence ∑. On obtient alors une vitesse v dite vitesse volant. L’étape suivante du procédé d’estimation 100, représentée par l’encadré LM, consiste à simuler un modèle de direction simplifié à une dimension (une masse) et un frottement selon un modèle de LuGre modifié LM, dont la seule vitesse d'entrée est la vitesse volant v obtenue dans l’étape précédente. On obtient ainsi une estimation du frottement à ajuster par la direction assistée 1. Selon ces dispositions, la somme de la première vitesse et de la deuxième vitesse permet de prendre en compte tant les faibles sollicitations du conducteur sur le volant, via la deuxième vitesse, que les faibles sollicitations remontant de la surface de roulage et sollicitant directement la crémaillère, via la première vitesse Ledit modèle de LuGre modifié LM permet de déterminer le frottement à ajuster F en fonction d’un état du système, une dérivée temporelle de l’état z étant déterminée en fonction dudit état z de la vitesse v, d’un premier gain σ 0 , et d’un frottement de coulomb F c , selon une équation de la forme : dans laquelle : [Math 2] où sign (z) est le signe de la grandeur z et sign (v) est le signe de la grandeur v, et dans laquelle, [Math 3] avec, et avec, [Math 5] La figure 2 présente de manière graphique l’évolution de la fonction en fonction de l’état z et en particulier pour les valeurs particulières , , et Selon ces dispositions, on peut ajuster la valeur du coefficient pour que la perte de couple en virage constant sera moins prononcée après ajustement du frottement, et que la sensibilité à l’état de surface de la route soit moins forte après ajustement du frottement, notamment lorsque la valeur du coefficient est proche de 1. En particulier, le frottement à ajuster F est déterminé en fonction de l’état z par l’équation : Plus particulièrement, le frottement à ajuster F est déterminé directement en fonction de l’état z par l’équation : Où est un deuxième gain, représentatif d’un micro-amortissement. Encore plus particulièrement, le frottement à ajuster F est déterminé en fonction de l’état z par l’équation : Où est un troisième gain, représentatif d’un coefficient de viscosité. Selon un exemple particulier, au lieu d’être la somme d’une première vitesse et d’une deuxième vitesse selon l’exemple précédent, la vitesse v peut être la vitesse angulaire du moteur d’assistance 12 du système de direction assistée 1, mesurée par un capteur de vitesse angulaire du moteur d’assistance 12. Selon un autre exemple, la vitesse est une vitesse relative entre deux pièces du système de direction assistée 1. Selon un exemple de mise en œuvre, le procédé 100 permet d’obtenir une estimation d’un taux intermédiaire de frottement w de la direction assistée 1, à partir duquel une estimation du frottement à ajuster est calculée, par exemple selon l’étape 150 décrite ci-après, en référence à la . Le frottement à ajuster F est déterminé à partir d’un taux intermédiaire de frottement w, selon l’étape 150 comprenant le calcul E4 d’un produit du taux intermédiaire de frottement w par une différence E3 entre un frottement dynamique estimé FRI et un frottement dynamique désiré FRC, le frottement dynamique estimé FRI étant estimé, au cours d’une étape E1, à partir au moins du taux intermédiaire de frottement w, et le frottement dynamique désiré FRC étant obtenu, au cours d’une étape E2, par exemple à partir d’une cartographie ajustée au cours d’une phase de mise au point. Le frottement dynamique estimé est par exemple estimé selon l’une des méthodes décrites dans un des documents de brevet suivants : FR3070957B1, ou FR3095515A1, ou encore FR3018917B1. Comme illustré en , l’invention concerne également un procédé 200 pour ajuster un frottement à ajuster F dans un système de direction assistée 1 ou pour modifier une hystérésis d’un couple volant T3 appliqué sur un volant 3 du système de direction assistée 1, le procédé comprenant les étapes suivantes : - estimer le frottement à ajuster F en utilisant le procédé 100 selon l’une des modes de mise en œuvre décrit ci-avant, - commander le moteur d’assistance 12 pour appliquer un couple volant cible Cc qui compense le frottement à ajuster F estimé à l’étape précédente. En particulier, l’étape de commande du moteur d’assistance 12 comprend : -une étape E5 de détermination du couple volant cible Cc à partir d’une différence entre l’estimation du frottement à ajuster F, et un estimateur de l'effort crémaillère ou « estimateur rack force » représentant un ensemble de forces s'opposant au mouvement RFE; - une étape E6 de contrôle en boucle fermée BF du moteur d’assistance 12 sur la base du couple volant cible Cc et du couple volant T3 mesuré. Selon un exemple le couple volant cible est déterminé à partir d’une table de correspondance, également appelé cartographie, établissant une correspondance entre un ensemble de valeurs de la différence entre l’estimation du frottement à ajuster F, et l’estimateur de l'effort crémaillère RFE, et un ensemble de valeurs correspondantes du couple volant cible Cc. Selon ces dispositions, l'hystérésis de l'estimateur de force crémaillère va présenter une hystérésis contrôlée et souhaitée, ce qui impactera également l'hystérésis au niveau de la génération du couple cible. À titre d'exemple, la direction assistée électrique est à 400N de frottement et on souhaite un ressenti à 300N, l'estimateur de frottement FRI va identifier que la direction est à 400N, et l'entrée de valeur du frottement voulu sera de 300N. La différence est donc de 100N, l'estimation déterminée de l'ensemble des forces s'opposant au mouvement est de 400N et on en retranche 100N afin que le frottement corresponde à la valeur désirée de 300N. L’invention concerne également un procédé pour contrôler une hystérésis d’un couple volant T3 en modifiant l’hystérésis d’un couple volant cible Cc en ajoutant un frottement déterminé selon le procédé selon l’invention, selon l’un des modes de mise en œuvre décrit ci-avant, ledit procédé comprenant les étapes suivantes: - détermination du frottement à ajuster F en utilisant le procédé selon l’une des revendications 1 à 4, - détermination du couple volant cible Cc en ajoutant le frottement à ajuster F à un premier couple volant cible Cc déterminé à partir d’un angle du volant - contrôle en boucle fermée BF du moteur d’assistance 12 sur la base du couple volant cible Cc et du couple volant mesuré T3. Selon un exemple le couple volant cible est ici déterminé à partir d’une table de correspondance, ou cartographie, établissant une correspondance entre un ensemble de valeurs de la différence entre l’angle du volant, et un ensemble de valeurs correspondantes du couple volant cible Cc. L’invention concerne également un système de direction assisté configuré pour mettre en œuvre le procédé 100 selon l’invention, pour déterminer un frottement à ajuster F, ou pour mettre en œuvre le procédé 200 selon l’invention, pour ajuster le frottement à ajuster F, ou encore pour mettre en œuvre le procédé selon l’invention, pour contrôler une hystérésis d’un couple volant T3 en modifiant l’hystérésis d’un couple volant cible Cc. L’invention concerne également un véhicule équipé d’un système de direction assisté configuré pour mettre en œuvre le procédé 100 selon l’invention, pour ajuster un frottement à ajuster. Procédé (100) pour déterminer un frottement à ajuster (F) dans un système de direction assistée (1), le procédé comprenant les étapes suivantes : - déterminer une vitesse (v), à partir d’une mesure d’une vitesse (v) d’une pièce du système de direction assistée et/ou d’une mesure d’un couple volant (T3) appliqué sur un volant (3) du système de direction assistée (1); - déterminer le frottement à ajuster (F) sur la base d’un modèle de LuGre modifié (LM), ledit modèle de LuGre modifié (LM) déterminant le frottement à ajuster (F) en fonction d’un état (z) du système, une dérivée temporelle ( ) de l’état (z) étant déterminée en fonction dudit état (z) du système, de la vitesse (v), d’un premier gain (σ 0 ), d’un deuxième gain ( et d’un frottement de coulomb (F c ), selon une équation de la forme : dans laquelle : [Math 2] où sign (z) est le signe de la grandeur z et sign (v) est le signe de la grandeur v, et dans laquelle, [Math 3] avec, et avec, [Math 5] Procédé (100) selon la revendication 1, dans lequel le frottement de Coulomb Fc et/ou le premier gain σ0, et/ou le deuxième gain varient en fonction de l’une ou plusieurs des variables suivantes : une vitesse longitudinale du véhicule, une accélération latérale du véhicule, une vitesse de lacet du véhicule, un angle du volant ou un angle du moteur de direction assisté, une vitesse du volant ou une vitesse du moteur de direction assisté, une température du système de direction assistée, une température extérieure, un couple volant, un couple moteur. Procédé (100) selon la revendication 1, l’étape de détermination de la vitesse comprend la mesure d’une première vitesse (v1), par un capteur de vitesse angulaire (24) d’un moteur d’assistance (12) et l’estimation d’une deuxième vitesse (v2) à partir d’une mesure du couple volant (T3), ladite mesure du couple volant étant réalisée par un capteur de couple (14), la vitesse (v) déterminée étant une somme de la première vitesse (v1) et de la deuxième vitesse (v2). Procédé (100) selon l’une des revendications 1 à 3, dans lequel le frottement à ajuster (F) est déterminé (150) à partir d’un taux intermédiaire de frottement (w), le taux intermédiaire de frottement (w) étant déterminé sur la base du modèle de LuGre modifié (LM) et de la vitesse (v), le frottement à ajuster (F) étant déterminé selon une étape (150) de calcul d’un produit du taux intermédiaire de frottement (w) par une différence entre un frottement dynamique estimé (FRI) et un frottement dynamique désiré (FRC), le frottement dynamique estimé (FRI) étant estimé à partir au moins du taux intermédiaire de frottement (w). Procédé (100) selon la revendication 3, dans lequel l’estimation de la deuxième vitesse (v2) comprend les étapes suivantes : - mesure du couple volant (T3) avec le capteur de couple (14) configuré pour mesurer le couple volant (T3) entre le volant (3) et la crémaillère (6) de la direction assistée électrique (1), - dérivation temporelle de la mesure du couple volant (T3), - multiplication de la dérivée temporelle par un coefficient de raideur pour obtenir la deuxième vitesse (v2), dite vitesse de couple. Procédé (200) pour ajuster un frottement à ajuster (F) dans un système de direction assistée (1), le procédé comprenant les étapes suivantes : - estimer le frottement à ajuster (F) en utilisant le procédé (100) selon l’une des revendications 1 à 5, - commander un moteur d’assistance (12) pour appliquer un couple volant cible (Cc) qui ajuste le frottement à ajuster (F) estimé à l’étape précédente. Procédé (200) selon la revendication 6, l’étape de commande du moteur d’assistance (12) comprenant les étapes suivantes : - (E5) détermination du couple volant cible (Cc) à partir d’une différence entre l’estimation du frottement à ajuster (F), et un estimateur de l'effort crémaillère ou « estimateur rack force » représentant un ensemble de forces s'opposant au mouvement (RFE); - (E6) contrôle en boucle fermée (BF) du moteur d’assistance (12) sur la base du couple volant cible (Cc) et du couple volant (T3) mesuré. Procédé pour contrôler une hystérésis d’un couple volant (T3) en modifiant l’hystérésis d’un couple volant cible (Cc) en ajoutant à un premier couple volant cible un frottement déterminé selon le procédé selon l’une des revendications 1 à 5 , ledit procédé comprenant les étapes suivantes : - détermination du frottement à ajuster (F) en utilisant le procédé (100) selon l’une des revendications 1 à 5, - détermination du couple volant cible (Cc) en ajoutant le frottement à ajuster (F) au premier couple volant cible (Cc), ledit premier couple volant cible étant déterminé à partir d’un angle du volant, - contrôle en boucle fermée (BF) du moteur d’assistance (12) sur la base du couple volant cible (Cc) et du couple volant mesuré (T3). Système de direction assistée (1) configurée pour mettre en œuvre un procédé (100) pour déterminer un frottement à ajuster (F) selon l’une des revendications 1 à 5, ou pour mettre en œuvre un procédé (200) pour ajuster un frottement (F) selon la revendication 6, ou pour mettre en œuvre un procédé selon la revendication 8. Véhicule comprenant un système de direction assistée (1) selon la revendication précédente.