Brevet FR3121518A1 — publié le 20221007

Il est décrit un procédé de génération d’un maillage hexaédrique à partir d’un modèle géologique, comprenant : la génération d’un maillage tétraédrique en trois dimensions à partir du modèle géologique, l’obtention d’un maillage hexaédrique 3D à partir du maillage tétraédrique, comprenant : la verticalisation du maillage tétraédrique pour rendre les failles et les frontières du domaine verticales, le calcul d’une paramétrisation globale 2D d’un horizon de référence du maillage verticalisé, la détermination d’une grille 2D formée de quadrilatères représentant l’horizon de référence à partir de la paramétrisation globale, l’obtention d’un maillage hexaédrique 3D par propagation de la grille aux autres horizons du modèle, et la restauration de la géométrie initiale des failles, et la mise en œuvre d’un traitement complémentaire du maillage pour rendre le maillage structuré au niveau de chaque point singulier. Figure de l’abrégé : Figure 3f PROCEDE DE GENERATION DE MAILLAGE HEXAEDRIQUE La présente divulgation concerne un procédé de génération d’un maillage hexaédrique structuré à partir d’un modèle géologique. Elle trouve des applications privilégiées pour l’étude de la migration des fluides, de la géomécanique, du dépliage des unités géologiques ainsi que de la diffusion de la chaleur d’un domaine géologique, e.g. un réservoir géologique d’hydrocarbures, de ressources géothermiques ou de stockage de CO2 Pour réaliser des simulations numériques, comme des simulations d’écoulements des fluides, dans un réservoir représenté par un modèle géologique, il est connu de réaliser un maillage de ce modèle géologique qui peut ensuite être peuplé de paramètres pétrochimiques, petrophysique, et mécaniques permettant de réaliser les simulations numériques. Pour faciliter la mise en œuvre de ces simulations, il est préférable de représenter le modèle géologique par un maillage hexaédrique structuré, c’est-à-dire un maillage dans lequel chaque cellule présente la forme d’un hexaèdre, et dont chaque cellule (sauf les cellules situées aux limites du modèle) a un nombre constant de cellules voisines, ou autrement dit dont chaque sommet d’une cellule appartient à un nombre constant de cellules, typiquement 8. De cette façon, chaque cellule d’un maillage structuré peut être simplement indexée par un tableau en trois dimensions (U,V,W). En référence à la , on a représenté un exemple simple d’un modèle géologique à représenter, comprenant des horizons H, et des failles F. Pour ce type de modèle, il est connu de réaliser un maillage hexaédrique structuré dont les failles et les frontières du domaine d’étude sont approximées comme s’étendant uniquement selon l’une de deux directions U et V orthogonales, comme représenté sur les figures 1b et 1c. Sur la , une troisième direction W orthogonale aux deux premières est définie par l’empilement des horizons, de sorte que chaque horizon s’étend selon une surface iso-W. Le maillage obtenu est représenté sur la . Ce maillage n’est cependant pas applicable à des cas plus complexes, et en particulier lorsqu’il existe des intersections entre des failles, ou entre les failles et les frontières du modèle, ou encore en cas de failles mourantes, c’est-à-dire une faille qui se termine avant d’atteindre une frontière du domaine. On a représenté un tel exemple sur la : la faille représentée en pointillés peut être approximée par une faille s’étendant selon la direction U, mais l’autre faille ne peut alors ni être approximée par une faille parallèle (puisque par définition elle est sécante avec la première faille) ni par une faille s’étendant selon la direction V puisqu’elle est également sécante avec la frontière du domaine s’étendant selon la direction V. Pour réaliser une représentation précise de ce type de modèle géologique, plusieurs approches ont été proposées. On connaît par exemple des approches, comme par exemple dans le document US 8,150,663, visant à approximer une faille par une représentation en « marches d’escalier » combinant des faces s’étendant selon U et selon V. Ceci permet d’obtenir un maillage structuré qui est compatible avec la plupart des logiciels de simulation d’écoulement actuellement sur le marché. Cependant ce type de représentation n’est pas approprié pour la mise en œuvre de calculs de simulation mécanique, qui requièrent une grande fidélité dans la représentation des failles afin d’appliquer des contraintes de limite. Donc lorsqu’il est souhaité de réaliser à la fois des calculs d’écoulement et des calculs mécaniques (c’est-à-dire, des calculs couplés), il est nécessaire de réaliser deux maillages, l’un comme indiqué précédemment pour les calculs d’écoulement et un autre, plus fidèle sur la représentation des failles, qui peut par exemple être tétraédrique (et donc non structuré) pour les calculs mécaniques. Cela consomme deux fois plus de mémoire de l’ordinateur. Le couplage nécessite un transfert aller et retour des propriétés pétrophysiques et mécaniques entre les deux maillages, qui est sujet à erreur et chronophage. D’autres approches utilisent un maillage mixte qui est majoritairement hexaédrique dans les zones du modèle géométrique exemptes de failles, et qui est localement non-hexaédrique au niveau des failles, en remplissant les zones du maillage adjacentes aux failles de polyèdres comme dans US10,114,134 ou d’autres éléments non-hexaédriques comme des tétraèdres ou des prismes, dans US 2017/0184760. L’inconvénient de ce type d’approche est qu’elle n’est pas compatible avec certains simulateurs d’écoulement disponibles sur le marché qui ne peuvent fonctionner ou ne sont optimaux qu’avec des maillages hexaédriques structurés. Le même problème se pose aussi pour des maillages intégralement non-structurés, comme par exemple des maillages dits de Voronoi, décrits dans Palagi C. L. et Aziz, K : « Use of Voronoi Grid in Reservoir Simulation », SPE Advanced Technology Series 2 (02): 69–77.SPE-22889-PA Résumé La présente divulgation vient améliorer la situation. En particulier, un but de l’invention est de proposer une méthode permettant de réaliser un maillage hexaédrique structuré à partir de modèles géologiques pour lesquels les solutions actuelles ne fournissent que des maillages localement non structurés ou intégralement non structurés. Un but de l’invention est de réaliser un maillage hexaédrique structuré à partir de modèles géologiques comprenant des failles mourantes, ou des intersections sensiblement verticales entre deux failles ou entre une faille et une frontière du domaine. Un autre but de l’invention est de permettre de réaliser un maillage majoritairement hexaédrique structuré à partir d’un modèle géométrique pouvant aussi comprendre des intersections sensiblement horizontales entre deux failles ou entre une faille et une frontière du domaine. A cet égard, il est proposé un procédé de génération d’un maillage hexaédrique à partir d’un modèle géologique délimité par un ensemble de frontières et comprenant un ensemble d’horizons et un ensemble de failles, le procédé étant mis en œuvre par un calculateur et comprenant : la génération d’un maillage tétraédrique en trois dimensions à partir du modèle géologique, le maillage tétraédrique respectant un ensemble de contraintes surfaciques correspondant aux failles, aux horizons et aux frontières du modèle, l’obtention d’un maillage hexaédrique en trois dimensions à partir du maillage tétraédrique, comprenant : l’application d’une première déformation au maillage tétraédrique pour rendre les failles et les frontières verticales, le calcul d’une paramétrisation globale en deux dimensions (U,V) d’un horizon de référence du maillage tétraédrique déformé, la détermination d’une grille en deux dimensions formée de quadrilatères représentant l’horizon de référence à partir de la paramétrisation globale selon deux axes (U,V) dudit horizon de référence, l’obtention d’un maillage hexaédrique en trois dimensions par propagation de la grille représentant l’horizon de référence aux autres horizons du modèle géologique, et l’application, au maillage hexaédrique obtenu, d’une déformation inverse à la première déformation pour restaurer la géométrie initiale des failles, et si le maillage hexaédrique obtenu comprend au moins un point singulier, la mise en œuvre d’un traitement complémentaire du maillage pour rendre le maillage structuré au niveau de chaque point singulier. Dans des modes de réalisation, la propagation de la grille en trois dimensions comprend : le calcul d’une paramétrisation en W du maillage tétraédrique en trois dimensions de sorte que chaque horizon corresponde à une iso-surface selon la coordonnée w, et la détermination d’une grille en deux dimensions à base de quadrilatères représentant chaque iso-surface selon la coordonnée W à partir de la grille représentant l’horizon de référence, et la construction d’un ensemble d’hexaèdres entre deux iso-surfaces selon la coordonnée W consécutives, de sorte que deux faces opposées d’un hexaèdre soient formées respectivement par un quadrilatère de chaque iso-surface, ledit ensemble d’hexaèdres formant le maillage hexaédrique. Dans des modes de réalisation, la détermination d’une grille en deux dimensions à base de quadrilatères représentant une iso-surface selon la coordonnée W est réalisée par une projection verticale, sur ladite iso-surface, de la grille représentant l’horizon de référence. Dans des modes de réalisation, le calcul de la paramétrisation globale en (U,V) de l’horizon de référence est mis en œuvre de sorte que les bords de l’horizon de référence coïncide avec des lignes d’iso-valeurs entières de U et V, et la détermination de la grille en deux dimensions formée de quadrilatères représentant l’horizon de référence est mise en œuvre en formant un ensemble de quadrilatères dont les sommets sont définis par des points d’intersection de lignes d’iso-valeurs entières de U et V. Dans des modes de réalisation, le calcul d’une paramétrisation globale selon deux axes (U,V) d’un horizon de référence est mis en œuvre de manière à ce que chaque cellule de l’horizon de référence soit paramétrée par rapport à deux axes U et V, les directions des axes U et V du repère étant variables sur l’horizon de référence. Dans des modes de réalisation, la paramétrisation globale (U,V) de l’horizon de référence associe à chaque bord commun entre deux triangles voisin une fonction de transition établissant une relation entre les coordonnées (Uj, Vj) du bord du premier triangle et les coordonnées (Uk,Vk) du bord de l’autre triangle telle que : (Uj,Vj) = R a (Uk, Vk) + (b,c), où R a = (e i π /2 ) a est la rotation du repère de multiple de 90 degrés, (b,c) est la translation du repère, et a, b, c sont tous des valeurs entières. Dans des modes de réalisation, la génération d’un maillage tétraédrique à partir du modèle géologique est mise en œuvre par tessellation de Delaunay contrainte. Dans des modes de réalisation, le traitement complémentaire du maillage pour rendre le maillage structuré comprend : Le partitionnement du maillage hexaédrique obtenu en une pluralité de sous-maillages hexaédriques structurés associés chacun à une indexation locale (U,V,W) respective, L’intégration de chaque sous-maillage hexaédrique structuré dans un maillage hexaédrique structuré associé à une indexation (U,V,W) globale et, L’identification de l’ensemble des paires de mailles voisines dans le maillage hexaédrique obtenu initialement et qui ne le sont plus dans le maillage hexaédrique structuré d’indexation globale. Dans des modes de réalisation, le partitionnement du maillage hexaédrique est mis en œuvre par : le partitionnement de la grille en deux-dimensions à base de quadrilatères représentant l’horizon de référence en sous-grilles, par des lignes de découpe partant d’un point singulier et s’étendant le long d’un bord d’un quadrilatère de la grille dont le point singulier est un sommet, et la propagation selon l’axe W de chaque ligne de découpe pour obtenir un plan de découpe du maillage hexaédrique. Dans des modes de réalisation, l’intégration de chaque sous-maillage hexaédrique structuré dans un maillage hexaédrique structuré associé à une indexation (U,V,W) globale comprend : Le partitionnement d’une grille en deux dimensions représentant un horizon en une pluralité de sous-grilles, l’intégration de l’ensemble des sous-grilles dans une grille en deux dimensions associée à une indexation (U,V) globale, ladite intégration comprenant : pour chaque sous-grille, la détermination d’un cadre en deux dimensions U et V englobant l’ensemble des indices occupés de la sous-grille dans son indexation locale, et la détermination des dimensions U max_i et V max_i de ce cadre, L’initialisation d’une grille en deux dimensions associée à une indexation globale (U,V) dont les dimensions en U et V sont respectivement la somme des dimensions en U et la somme des dimensions en V des cadres déterminés pour toutes les sous-grilles, Le remplissage de la grille d’indexation globale par chaque sous-grille par ordre décroissant de taille de chaque sous-grille, tel que chaque sous-grille insérée dans la grille d’indexation globale n’occupe que des indices non occupés de la grille d’indexation globale, et qu’elle soit la plus proche possible des sous-grilles précédemment insérées, Le redimensionnement de la grille d’indexation globale pour correspondre à un cadre minimum englobant toutes les sous-grilles, et La propagation selon l’axe W de la grille d’indexation globale obtenue pour obtenir un maillage hexaédrique structuré intégrant l’ensemble des sous-maillages inclus dans le maillage hexaédrique initial. Selon un autre objet, il est décrit un procédé de génération d’un maillage majoritairement hexaédrique, à partir d’un modèle géologique comprenant au moins deux failles sécantes présentant une intersection s’étendant selon une ligne sensiblement horizontale, et le procédé comprend : la mise en œuvre du procédé selon la description qui précède à partir d’un modèle géologique modifié dans lequel une faille a été supprimée d’un ensemble de failles sécantes de manière à supprimer l’intersection sensiblement horizontale, pour obtenir un maillage hexaédrique, la suppression d’un ensemble de cellules du maillage hexaédrique situées à l’intersection avec l’emplacement de la faille supprimée, l’intégration de la faille supprimée dans le maillage hexaédrique et le remplissage des cellules supprimées par des cellules polyédriques. Il est également décrit un produit programme d’ordinateur, comprenant des instructions de code pour la mise en œuvre de l’un des procédés décrit précédemment, lorsqu’il est mis en œuvre par un ordinateur. Il est également décrit un support non transitoire lisible par ordinateur sur lequel sont stockées des instructions de code pour la mise en œuvre de l’un des procédés selon la description qui précède, lorsqu’elles sont exécutées par un ordinateur. Selon un autre objet, il est également décrit un dispositif de génération d’un maillage hexaédrique à partir d’un modèle géologique, caractérisé en ce qu’il comprend un calculateur configuré pour la mise en œuvre de l’un des procédés selon la description qui précède. Le procédé proposé permet d’obtenir un maillage hexaédrique structuré avec une indexation régulière à partir d’un modèle géologique y compris dans le cas où celui-ci comprend des failles mourantes ou des failles présentant une intersection sensiblement verticale. En effet, le fait de verticaliser les failles, puis de réaliser une paramétrisation globale d’un horizon en deux dimensions du domaine qui est propagée aux autres horizons, permet de réaliser de façon efficace et robuste un paramétrage global de l’ensemble du domaine en trois dimensions, en produisant un minimum de points singuliers, et en respectant avec fidélité la géométrie des failles et des horizons. Le fait de disposer pour chaque horizon du même paramétrage en deux dimensions permet aussi de retraiter localement chaque point singulier pour rendre le maillage structuré au niveau dudit point et ainsi obtenir un maillage intégralement structuré. Dans le cas de failles dites « en X » ou « en Y », c’est-à-dire de deux failles présentant une intersection sensiblement horizontale, ce procédé peut aussi être mis en œuvre en ignorant l’une des failles de l’intersection, puis en complétant le maillage par des mailles polyédriques, par exemple tétraédriques ou hexaédriques au voisinage de la faille préalablement ignorée afin d’obtenir, pour ce type de modèle géométrique plus complexe, un maillage majoritairement hexaédrique structuré. D’autres caractéristiques, détails et avantages apparaîtront à la lecture de la description détaillée ci-après, et à l’analyse des dessins annexés, sur lesquels : Fig. 1a , déjà décrite, représente un exemple de modèle géologique. Fig. 1b , déjà décrite, représente des surfaces iso-u d’un paramétrage du modèle géologique. Fig. 1c , déjà décrite, représente des surfaces iso-v d’un paramétrage du modèle géologique. Fig. 1d , déjà décrite, représente des surface iso-w d’un paramétrage du modèle géologique. Fig. 1e , déjà décrite, représente un maillage hexaédrique structuré obtenu pour un modèle géologique simple dans lequel une faille peut être approximée comme étant parallèle à une frontière du modèle. Fig. 2 déjà décrite également, illustre l’impossibilité d’appliquer le même type de maillage dans le cas de failles présentant une intersection. Fig. 3a représente schématiquement une étape d’obtention d’un maillage tétraédrique d’un modèle géologique. Fig. 3b représente schématiquement une étape de verticalisation d’un maillage tétraédrique. Fig. 3c représente schématiquement la représentation d’un horizon du modèle géologique par une grille de quadrilatères. Fig. 3d représente l’obtention d‘une grille de quadrilatères représentant un horizon à partir d’un paramétrisation globale en U et V. Fig. 3e représente un maillage hexaédrique obtenu par propagation de la grille représentée en . Fig. 3f est une vue éclatée du maillage représenté sur la . Fig. 4a représente un exemple de paramétrisation d’une surface avec un repère en deux dimensions fixe sur toute la surface, Fig. 4b représente un exemple de paramétrisation globale d’une surface avec un repère en deux dimensions, variable sur la surface. Fig. 5a représente un exemple de partitionnement d’une surface d’un maillage hexaédrique localement non structuré. Fig. 5b représente une intégration des sous-grilles obtenues sur la dans une grille d’un espace d’indexation globale. Fig. 6a représente un exemple de faille en X ou Y. Fig. 6b représente un exemple d’application d’un procédé d’obtention d’un maillage majoritairement hexaédrique selon un mode de réalisation, à un modèle géologique comprenant des failles en X ou en Y, présentant une intersection sensiblement horizontale. Fig. 7 représente schématiquement les principales étapes du procédé selon un mode de réalisation. Procédé de génération d’un maillage hexaédrique à partir d’un modèle géologique délimité par un ensemble de frontières et comprenant un ensemble d’horizons et un ensemble de failles, le procédé étant mis en œuvre par un calculateur et comprenant : la génération (100) d’un maillage tétraédrique en trois dimensions à partir du modèle géologique, le maillage tétraédrique respectant un ensemble de contraintes surfaciques correspondant aux failles, aux horizons et aux frontières du modèle, l’obtention d’un maillage hexaédrique en trois dimensions à partir du maillage tétraédrique, comprenant : l’application (200) d’une première déformation au maillage tétraédrique pour rendre les failles et les frontières verticales, le calcul (300) d’une paramétrisation globale en deux dimensions (U,V) d’un horizon de référence du maillage tétraédrique déformé, la détermination (400) d’une grille en deux dimensions formée de quadrilatères représentant l’horizon de référence à partir de la paramétrisation globale selon deux axes (U,V) dudit horizon de référence, l’obtention (600) d’un maillage hexaédrique en trois dimensions par propagation de la grille représentant l’horizon de référence aux autres horizons du modèle géologique, et l’application, au maillage hexaédrique obtenu, d’une déformation inverse (700) à la première déformation pour restaurer la géométrie initiale des failles, et si le maillage hexaédrique obtenu comprend au moins un point singulier, la mise en œuvre d’un traitement (800) complémentaire du maillage pour rendre le maillage structuré au niveau de chaque point singulier. Procédé de génération d’un maillage selon la revendication 1, dans lequel la propagation de la grille en trois dimensions comprend : le calcul d’une paramétrisation (500) selon un troisième axe W du maillage tétraédrique en trois dimensions de sorte que chaque horizon corresponde à une iso-surface selon la coordonnée w, et la détermination d’une grille en deux dimensions à base de quadrilatères représentant chaque iso-surface selon la coordonnée W à partir de la grille représentant l’horizon de référence, et la construction d’un ensemble d’hexaèdres entre deux iso-surfaces selon la coordonnée W consécutives, de sorte que deux faces opposées d’un hexaèdre soient formées respectivement par un quadrilatère de chaque iso-surface, ledit ensemble d’hexaèdres formant le maillage hexaédrique. Procédé de génération d’un maillage selon l’une des revendications précédentes, dans lequel le calcul (300) de la paramétrisation globale en (U,V) de l’horizon de référence est mis en œuvre de sorte que les bords de l’horizon de référence coïncide avec des lignes d’iso-valeurs entières de U et V, et la détermination (400) de la grille en deux dimensions formée de quadrilatères représentant l’horizon de référence est mise en œuvre en formant un ensemble de quadrilatères dont les sommets sont définis par des points d’intersection de lignes d’iso-valeurs entières de U et V. Procédé de génération selon l’une des revendications précédente, dans lequel le calcul d’une paramétrisation globale selon deux axes (U,V) d’un horizon de référence est mis en œuvre de manière à ce que chaque cellule de l’horizon de référence soit paramétrée par rapport à deux axes U et V, les directions des axes U et V du repère étant variables sur l’horizon de référence. Procédé de génération selon la revendication précédente, dans lequel la paramétrisation globale (U,V) de l’horizon de référence associe à chaque bord commun entre deux triangles voisins une fonction de transition établissant une relation entre les coordonnées (Uj, Vj) du bord du premier triangle et les coordonnées (Uk,Vk) du bord de l’autre triangle telle que : (Uj,Vj) = R a (Uk, Vk) + (b,c), où R a = (e i π /2 ) a est la rotation du repère de multiple de 90 degrés, (b,c) est la translation du repère, et a, b, c sont tous des valeurs entières. Procédé de génération d’un maillage selon l’une des revendications précédentes, dans lequel le traitement complémentaire du maillage pour rendre le maillage structuré comprend : Le partitionnement (810) du maillage hexaédrique obtenu en une pluralité de sous-maillages hexaédriques structurés associés chacun à une indexation locale (U,V,W) respective, L’intégration (820) de chaque sous-maillage hexaédrique structuré dans un maillage hexaédrique structuré associé à une indexation (U,V,W) globale et, L’identification (830) de l’ensemble des paires de mailles voisines dans le maillage hexaédrique obtenu initialement et qui ne le sont plus dans le maillage hexaédrique structuré d’indexation globale. Procédé de génération d’un maillage selon la revendication 6, dans lequel l’intégration (820) de chaque sous-maillage hexaédrique structuré dans un maillage hexaédrique structuré associé à une indexation(U,V,W) globale comprend : Le partitionnement d’une grille en deux dimensions représentant un horizon en une pluralité de sous-grilles, l’intégration de l’ensemble des sous-grilles dans une grille en deux dimensions associée à une indexation (U,V) globale, ladite intégration comprenant : pour chaque sous-grille, la détermination d’un cadre en deux dimensions U et V englobant l’ensemble des indices occupés de la sous-grille dans son indexation locale, et la détermination des dimensions U max_i et V max_i de ce cadre, L’initialisation d’une grille en deux dimensions associée à une indexation globale (U,V) dont les dimensions en U et V sont respectivement la somme des dimensions en U et la somme des dimensions en V des cadres déterminés pour toutes les sous-grilles, Le remplissage de la grille d’indexation globale par chaque sous-grille par ordre décroissant de taille de chaque sous-grille, tel que chaque sous-grille insérée dans la grille d’indexation globale n’occupe que des indices non occupés de la grille d’indexation globale, et qu’elle soit la plus proche possible des sous-grilles précédemment insérées, Le redimensionnement de la grille d’indexation globale pour correspondre à un cadre minimum englobant toutes les sous-grilles, et La propagation selon l’axe W de la grille d’indexation globale obtenue pour obtenir un maillage hexaédrique structuré intégrant l’ensemble des sous-maillages inclus dans le maillage hexaédrique initial. Procédé de génération d’un maillage majoritairement hexaédrique, à partir d’un modèle géologique comprenant au moins deux failles sécantes présentant une intersection s’étendant selon une ligne sensiblement horizontale, et le procédé comprend : la mise en œuvre du procédé selon l’une des revendications précédentes à partir d’un modèle géologique modifié dans lequel une faille a été supprimée (90) d’un ensemble de failles sécantes de manière à supprimer l’intersection sensiblement horizontale, pour obtenir un maillage hexaédrique, la suppression (910) d’un ensemble de cellules du maillage hexaédrique situées à l’intersection avec l’emplacement de la faille supprimée, l’intégration (920) de la faille supprimée dans le maillage hexaédrique et le remplissage des cellules supprimées par des cellules polyédriques. Produit programme d’ordinateur, comprenant des instructions de code pour la mise en œuvre du procédé selon l’une des revendications précédentes, lorsqu’il est mis en œuvre par un ordinateur. Dispositif de génération d’un maillage hexaédrique à partir d’un modèle géologique, caractérisé en ce qu’il comprend un calculateur configuré pour la mise en œuvre du procédé selon l’une des revendications 1 à 8.