Brevet FR3112394A1 — publié le 20220114

Procédé de détermination d’une fonction de vieillissement d’un accumulateur, la fonction de vieillissement représentant une évolution de la capacité ou de la résistance de l’accumulateur, en fonction de variables représentatives du fonctionnement de l’accumulateur, le procédé comportant : a) réalisation de plusieurs cycles expérimentaux de charge et de décharge d’au moins un accumulateur de test, chaque cycle étant paramétré par des paramètres de fonctionnement de l’accumulateur, variables en fonction du temps, au cours des différents cycles ; b) au cours des cycles expérimentaux, détermination de données expérimentales, comportant une valeur de chaque paramètre variable et détermination de la capacité ou de la résistance ; c) à partir des données expérimentales résultant de b), détermination de la fonction de vieillissement de l’accumulateur; le procédé étant caractérisé en ce que : lors de l’étape a), les paramètres variables comprennent au moins l’état de charge et une profondeur de décharge, de telle sorte que suite à l’étape c), les variables de la fonction de vieillissement comprennent au moins au moins l’état de charge et la profondeur de décharge. Figure 2A. Procédé de détermination d’une fonction de vieillissement d’un accumulateur Le domaine technique de l’invention est la prévision de l’état de santé d’une batterie. ART ANTERIEUR Les batteries assurent le stockage de l’énergie sous forme chimique. Elles font l’objet d’un fort développement, et sont utilisées dans différents types d’application, par exemple pour les véhicules électriques, de type voitures ou 2 roues. Pour ce type d’application, les batteries d’accumulateurs lithium-ion constituent une option séduisante. Cependant, dans ce type d’application, les accumulateurs subissent un grand nombre de cycles de charge – décharge. Les impératifs de fiabilité nécessitent une bonne compréhension des mécanismes de vieillissement des batteries. Le vieillissement d’une batterie comporte : une composante temporelle, due au temps, et usuellement désignée par les termes « dégradation calendaire » ou « vieillissement calendaire » ; une composante, dépendant de son utilisation, c’est-à-dire durant les différents cycles de charge et de décharge qu’elle subit. Cette composante est usuellement désignée par les termes « dégradation cyclage », ou « vieillissement en cyclage ». Certains paramètres de fonctionnement sont considérés comme ayant un effet prédominant sur la dégradation cyclage. Il s’agit par exemple de la température, de la charge totale échangée par la batterie au cours des différents cycles, ou de l’évolution temporelle de l’état de charge. La publication Gewald T. « Accelerated aging characterization of Lithium-ion cells : using sensitivity analysis to identify the stress factors relevant to cyclic aging », Batteries 2020, 6, 6, décrit les principaux paramètres ayant une influence sur la dégradation cyclage. Le vieillissement se traduit par une diminution de la capacité de la batterie. On peut le quantifier par un indicateur d’état de santé (SOH – State of Health), ce dernier étant représentatif d’une variation de la capacité de la batterie entre un instant initial et un instant postérieur à l’instant initial. L’état de santé de la batterie est usuellement quantifié par un ratio entre la capacité, à un instant donné, et la capacité initiale de la batterie. Il peut également être quantifié par un ratio entre la résistance, à un instant donné, et la résistance initiale de la batterie, ou un ratio d’énergie disponible en décharge. L’analyse de l’influence des paramètres de fonctionnement sur le vieillissement suppose généralement une phase expérimentale, au cours de laquelle un accumulateur, ou un groupe d’accumulateurs, est connecté électriquement à un banc d’essais. On peut ainsi mesurer l’état de santé de la batterie en fonction d’un profil d’utilisation de la batterie, ce dernier correspondant à différents cycles de charge ou de décharge successifs. Afin de pouvoir prévoir le vieillissement, il est utile de disposer d’une fonction de vieillissement, permettant d’estimer le vieillissement en fonction de paramètres de fonctionnement. La publication Sarakesta-Zabala et Al., «Cycle ageing analysis of a LiFePO4/graphite cell with dynamic model validations : towards realistic lifetime predictions », Journal of power sources 275 (2015) 573-587, décrit par exemple l’établissement d’une fonction de vieillissement, quantifiant le vieillissement en fonction de la profondeur de décharge totale et de la charge totale s’étant écoulée à travers la batterie. Les inventeurs ont constaté certaines limites à l’utilisation de la fonction de vieillissement évoquée dans le paragraphe précédent. Ils proposent une autre approche, considérée comme plus précise et plus simple d’utilisation. Un premier objet de l’invention est un procédé de détermination d’une fonction de vieillissement d’un accumulateur, ou d’un groupe d’accumulateurs, la fonction de vieillissement représentant une évolution de la capacité ou de la résistance de l’accumulateur ou du groupe d’accumulateurs, en fonction de variables représentatives du fonctionnement de l’accumulateur, le procédé comportant : a) réalisation de plusieurs cycles expérimentaux de charge et de décharge d’au moins un accumulateur de test, représentatif de l’accumulateur ou du groupe d’accumulateurs, chaque cycle étant paramétré par des paramètres de fonctionnement de l’accumulateur, variables en fonction du temps, au cours des différents cycles ; b) au cours des cycles de charge et de décharge, en différents instants de mesure, détermination de données expérimentales, comportant une valeur de chaque paramètre variable; c) à partir des données expérimentales résultant de b), détermination de la fonction de vieillissement; le procédé étant caractérisé en ce que : lors de l’étape a), les paramètres variables comprennent au moins l’état de charge et une profondeur de décharge, de telle sorte que suite à l’étape c), les variables de la fonction de vieillissement comprennent au moins au moins l’état de charge et la profondeur de décharge. Ainsi, la fonction de vieillissement dépend à la fois de l’état de charge et de la profondeur de décharge en différents instants, au cours de cycles de charge/décharge. Par fonction de vieillissement, on entend une fonction représentative d’une variation de la capacité ou de la résistance de l’accumulateur. La fonction de vieillissement peut comporter une composante de vieillissement cyclage, et éventuellement une composante de vieillissement calendaire. La fonction de vieillissement peut déterminer : une baisse de la capacité de l’accumulateur, ou du groupe d’accumulateurs, au cours d’une utilisation de l’accumulateur ; une augmentation de la résistance de l’accumulateur, ou du groupe d’accumulateurs, au cours de l’utilisation de l’accumulateur. Selon un mode de réalisation, les variables de la fonction de vieillissement comprennent, outre la profondeur de décharge et l’état de charge : la température et/ou l’intensité de charge ou de décharge et/ou la charge totale échangée par l’accumulateur. Les variables de la fonction de vieillissement peuvent être au moins l’intensité de charge ou de décharge, l’état de charge et la profondeur de décharge. Selon un mode de réalisation, l’étape c) est mise en œuvre par un algorithme d’optimisation, de façon à minimiser un écart entre : la capacité ou la résistance du ou de chaque accumulateur de test estimée en plusieurs instants de mesure ; une estimation de la capacité ou de la résistance du ou de chaque accumulateur de test, à chaque instant de mesure, par l’application de la fonction de vieillissement. De préférence, le procédé comporte, en différents instants de mesure d’un même cycle, voire de chaque cycle, une détermination d’une valeur de profondeur de décharge. Le procédé peut être tel que les instants de mesure étant classés par ordre chronologique à partir d’un instant initial, le procédé comporte, pour chaque instant de mesure postérieur à deux instants de mesure suivant l’instant initial : comparaison de l’état de charge lors de l’instant de mesure avec les états de charge respectifs lors de l’instant de mesure précédent et l’avant-dernier instant de mesure ; lorsque la comparaison indique que l’état de charge suit une évolution monotone, croissante ou décroissante, entre l’avant-dernier instant de mesure et l’instant de mesure, incrémentation de la valeur de la profondeur de décharge à l’instant de mesure, en fonction de la valeur de la profondeur de décharge à l’instant de mesure précédent ; lorsque la comparaison n’indique pas que l’état de charge suit une évolution monotone, croissante ou décroissante, entre l’avant-dernier instant de mesure et l’instant de mesure, réinitialisation de l’état de charge à l’instant de mesure. Selon un mode de réalisation : les étapes a) et b) peuvent être mises en œuvre en utilisant successivement différents accumulateurs de test ; chaque cycle de charge/décharge s’étend entre une charge initiale et une charge finale, définissant une profondeur de décharge du cycle; au moins deux accumulateurs de test différents sont soumis à des cycles de charge définissant une profondeur de décharge totale différente. De préférence, au moins deux accumulateurs de test différents sont soumis à des cycles de charge dont la charge initiale et la charge finale sont différentes. Un deuxième objet de l’invention est un procédé d’estimation du vieillissement d’un accumulateur, le procédé comportant les étapes suivantes : i) détermination d’un modèle d’utilisation de l’accumulateur, le modèle d’utilisation définissant : des cycles de charge et décharge de l’accumulateur durant une durée d’utilisation de l’accumulateur ; des paramètres de fonctionnement de l’accumulateur au cours de chaque cycle ; ii) segmentation de la durée d’utilisation en instants d’estimation ; iii) détermination de paramètres de fonctionnement à chaque instant d’estimation ; iv) prise en compte d’une fonction de vieillissement, la fonction de vieillissement étant une fonction représentant par exemple une évolution de la capacité ou de la résistance de l’accumulateur en fonction de variables ; v) application successive de la fonction de vieillissement à chaque instant d’estimation, de façon à estimer un vieillissement de l’accumulateur, par exemple une évolution de la capacité ou de la résistance de l’accumulateur sous l’effet du modèle d’utilisation ; le procédé étant caractérisé en ce que : les variables de la fonction de vieillissement sont au moins l’état de charge et la profondeur de décharge ; l’étape iii) comporte un calcul de l’état de charge et de la profondeur de décharge à chaque instant d’estimation. La fonction de vieillissement peut être établie en mettant en œuvre un procédé selon le premier objet de l’invention. Selon un mode de réalisation, les instants d’estimation sont classés par ordre chronologique à partir d’un instant d’estimation initial ; le procédé comporte, lors de chaque instant d’estimation postérieur à deux instants d’estimation après l’instant initial : comparaison de l’état de charge lors de l’instant d’estimation avec les états de charge respectifs lors de l’instant d’estimation précédent et l’avant-dernier instant d’estimation ; lorsque la comparaison indique que l’état de charge suit une évolution monotone, croissante ou décroissante, entre l’avant-dernier instant d’estimation et l’instant d’estimation, incrémentation de la valeur de la profondeur de décharge à l’instant de mesure, en fonction de la valeur de la profondeur de décharge à l’instant de mesure précédent ; lorsque la comparaison n’indique pas que l’état de charge suit une évolution monotone, croissante ou décroissante, entre l’avant-dernier instant d’estimation et l’instant d’estimation, réinitialisation de l’état de charge à l’instant d’estimation Un troisième objet de l’invention est un dispositif de modélisation du vieillissement d’un accumulateur, le dispositif comportant une unité de traitement configurée pour : prendre en compte un modèle d’utilisation de l’accumulateur, le modèle d’utilisation définissant : des cycles de charge et décharge de l’accumulateur durant une durée d’utilisation de l’accumulateur ; des paramètres de fonctionnement de l’accumulateur au cours de chaque cycle ; mettre en œuvre les étapes ii) à v) d’un procédé selon le deuxième objet de l’invention. L'invention sera mieux comprise à la lecture de l'exposé des exemples de réalisation présentés, dans la suite de la description, en lien avec les figures listées ci-dessous. FIGURES La figure 1A schématise une batterie d’accumulateurs. La figure 1B représente un banc d’essai destiné à recevoir un accumulateur ou un groupe d’accumulateurs. La figure 2A montre les principales étapes d’un procédé de détermination d’une fonction de vieillissement d’un accumulateur. La figure 2B détaille une étape de détermination d’une profondeur de décharge en un instant de mesure. La figure 2C montre les principales étapes d’un procédé d’estimation du vieillissement d’un accumulateur sur la base d’une fonction de vieillissement préalablement établie. La figure 3A représente une évolution d’une capacité d’un accumulateur en fonction de la charge totale échangée par l’accumulateur, au cours de différents cycles de charge/décharge, les capacités étant respectivement mesurées et simulées. Les capacités simulées sont obtenues en utilisant une fonction de vieillissement ne prenant pas en compte la profondeur de décharge. La figure 3B montre des erreurs relatives entre des capacités mesurées et estimées représentées sur la figure 3A. La figure 3C représente une évolution d’une capacité d’un accumulateur en fonction de la charge totale échangée par l’accumulateur, au cours de différents cycles de charge/décharge, les capacités étant respectivement mesurées et simulées. Les capacités simulées sont obtenues en utilisant une fonction de vieillissement dont une variable est la profondeur de décharge. La figure 3D montre des erreurs relatives entre des capacités mesurées et estimées représentées sur la figure 3C. Les figures 4A et 4B sont des représentations de fonctions de vieillissement, dont les variables sont respectivement l’état de charge et la profondeur de décharge. EXPOSE DE MODES DE REALISATION PARTICULIERS La figure 1A représente une batterie 10, formée d’un groupe d’accumulateurs 1. Chaque accumulateur 1 comporte un électrolyte relié à deux électrodes. L’accumulateur définit un système électrochimique réversible, permettant une conversion entre une énergie chimique et une énergie électrique et réciproquement. Dans l’exemple représenté, l’accumulateur est de type Lithium ion, l’électrolyte étant un solvant organique à base de sel de lithium. Comme décrit dans l’art antérieur, il est utile d’évaluer le vieillissement de la batterie, notamment en fonction d’une sollicitation prévisible de la batterie. Pour cela, un accumulateur de la batterie, ou un groupe d’accumulateurs, fait l’objet d’essais expérimentaux, de façon à déterminer une fonction représentative d’un vieillissement de l’accumulateur ou du groupe d’accumulateurs. Comme décrit en lien avec l’art antérieur, le vieillissement d’un accumulateur se traduit par une diminution progressive de la capacité, ou d’une augmentation progressive de la résistance. A un instant , la capacité correspond à la quantité de charges obtenue lors d’une décharge complète de l’accumulateur. Elle est usuellement exprimée en Ah (Ampère heure). Le vieillissement se traduit par une variation de la capacité de stockage à partir d’une capacité initiale . Il peut également se traduire par une variation de la résistance de l’accumulateur à partir d’une résistance initiale . Dans l’exemple détaillé qui suit, la fonction de vieillissement correspond à une variation de la capacité au cours de l’utilisation de l’accumulateur. L’invention couvre également l’établissement et l’utilisation d’une fonction de vieillissement correspondant à une variation de la résistance au cours de l’utilisation de l’accumulateur. Comme décrit en lien avec l’art antérieur, un accumulateur subit généralement un vieillissement calendaire, dépendant du temps, pouvant être exprimé par l’expression : où : , acronyme du terme anglosaxon State Of Charge, est l’état de charge, qui correspond à la quantité de charges disponibles dans l’accumulateur, à un instant relativement à la capacité de la batterie. La valeur de est comprise entre 0% et 100%. Lors de la charge, l’état de charge est une fonction croissante. Lors de la décharge, l’état de charge est une fonction décroissante ; est une température de fonctionnement de la batterie ; est une fonction empirique, dépendant de la température et de l’état de charge ; est une constante positive, parfois désignée facteur de forme. La quantité correspond à une vitesse de dégradation de l’accumulateur liée au vieillissement calendaire. Elle peut être exprimée en Ah.s -1 . L’accumulateur subit également un vieillissement de cyclage, pouvant être exprimé par l’expression : où : est l’intensité du courant de charge ou de décharge à un instant ; est la charge totale transitée à travers l’accumulateur au cours des différents cycles de charge et décharge successifs, depuis un instant initial, jusqu’à l’instant ; est une fonction empirique, dépendant de la température de fonctionnement, de l’état de charge et de l’intensité du courant de charge ou de décharge de l’accumulateur. La grandeur correspond à une vitesse de dégradation de l’accumulateur liée au vieillissement cyclage, c’est-à-dire en fonction de la charge totale échangée par l’accumulateur. L’expression (2) montre que la variation de capacité, l’intensité du courant, la charge totale échangée et la température sont usuellement considérés comme les paramètres les plus influents sur le vieillissement cyclage de l’accumulateur. A partir de (1) et de (2), il est possible de prévoir une variation de la capacité de l’accumulateur, selon l’expression : Les fonctions empiriques et sont généralement obtenues expérimentalement, en utilisant un banc d’essai. La figure 1B schématise un banc d’essai 20, destiné à placer un accumulateur, ou un groupe d’accumulateurs, dans différent états de charge, déterminés à l’avance, et à mesurer des paramètres de fonctionnement de l’accumulateur ou du groupe d’accumulateurs. Dans la suite de la description, il est supposé que le banc d’essai comporte un accumulateur, sachant qu’il peut comporter un groupe d’accumulateurs. Les différents états de charge suivent un profil temporel de sollicitation, comportant différents cycles successifs de charge et décharge, et éventuellement des phases de pause. La mesure de paramètres de fonctionnement durant les cycles permet de définir expérimentalement les fonctions empiriques et . Le banc d’essai 20 comprend un circuit de charge 21, destiné à adresser un courant de charge I CH à l’accumulateur au cours de chaque cycle de charge. Le circuit de charge 21 comporte une alimentation électrique 22 générant le courant de charge I CH . Le banc d’essai 20 comporte également un circuit de décharge 23 dans lequel circule un courant de décharge I DCH de la batterie. Le circuit de décharge comporte, dans cet exemple, une résistance 24. Le banc d’essai 20 comporte un circuit électrique de mesure 25, configuré pour mesurer une intensité et/ou une tension du courant électrique circulant entre des bornes 2 de l’accumulateur. Le banc d’essai comporte également un capteur de température 26. Le banc d’essai comporte une unité de commande 27, permettant de piloter les cycles de charge et de décharge de l’accumulateur. L’unité de commande peut être un ordinateur industriel permettant la visualisation et l’enregistrement des résultats d’essais. Le banc d’essai 20 est relié à une unité de traitement 30, configurée pour mettre en œuvre l’invention. L’unité de traitement comporte un microprocesseur. L’unité de traitement est configurée pour paramétrer les cycles de charge / décharge de l’accumulateur, et pour établir une fonction de vieillissement de l’accumulateur à partir des paramètres de fonctionnement mesurés au cours des cycles de charge et de décharge. L’unité de traitement 30 permet également d’estimer des paramètres de fonctionnement à partir des données mesurées par le banc d’essai 20. Il s’agit par exemple de l’état de charge, ce dernier étant déterminé à partir de la capacité de l’accumulateur et de l’intensité du courant de charge ou de décharge. Il s’agit également de la charge totale échangée par l’accumulateur. Selon une possibilité, l’état de charge et la charge totale échangée sont directement estimés par le circuit de mesure 25. Au cours de chaque cycle de charge / décharge, le banc d’essai 20 permet une mesure régulière de paramètres de fonctionnement de l’accumulateur 1. Ainsi, en différents instants de mesure , postérieurs à un instant initial , le banc d’essai 20 permet de mesurer les paramètres de fonctionnement, comme décrit ci-après. A partir des mesures effectuées par le banc d’essai, les fonctions empiriques et/ou sont obtenues. Les inventeurs ont constaté qu’il est préférable que le vieillissement cyclage d’un accumulateur soit exprimé en fonction de l’état de charge , mais également en fonction de la profondeur de décharge , et cela en différents instants . La profondeur de décharge (acronyme du terme anglosaxon Depth of Discharge), correspond : lors d’une décharge, au pourcentage de la charge ayant été débité par l’accumulateur ; lors d’une charge, au pourcentage de la charge ayant été restaurée dans l’accumulateur. Ainsi, en partant de (2), le vieillissement cyclage peut être exprimé de telle sorte que : Selon cette approche, la fonction de vieillissement, c’est-à-dire la fonction comporte une fonction empirique , dont les variables sont la température, l’état de charge, l’intensité de charge ou de décharge, ainsi que la profondeur de décharge. La fonction de vieillissement peut être établie expérimentalement, en suivant les étapes décrites en lien avec les figures 2A et 2B. A cette fin, on utilise un accumulateur de test, connecté à un banc d’essai 20, tel que décrit en lien avec la figure 1B. L’accumulateur de test est représentatif du type d’accumulateur dont on souhaite étudier le vieillissement. Il est soumis à différents cycles de charge et de décharge. L’objectif est d’obtenir la fonction empirique , prenant en compte, en différents instants de chaque cycle, à la fois au moins l’état de charge et la profondeur de décharge . Etape 100 : Initialisation. Cette étape est mise en œuvre à un instant initial 0 . Au cours de cette étape, un profil de sollicitation est défini, qui correspond à différents cycles de charge et de décharge de l’accumulateur ainsi que certains paramètres de fonctionnement de l’accumulateur, par exemple la température. Chaque charge et chaque décharge peut être paramétrée par un état de charge initial et un état de charge final . Au cours d’une charge ou d’une décharge, la profondeur de décharge totale correspond à la valeur absolue de la différence entre l’état de charge initial et l’état de charge final : Ainsi, Lors de la phase expérimentale, réalisée sur le banc d’essai, il est préférable que le profil de sollicitation, auquel est soumis l’accumulateur, soit tel que : l’état de charge initial des différentes charges et décharges soit variable ; et/ou l’état de charge final des différentes charges et décharges soit variable ; la profondeur de décharge totale des différentes charges et décharges soit variable. De préférence, on effectue des essais en utilisant successivement différents accumulateurs de test, ces derniers étant représentatifs de l’accumulateur que l’on souhaite caractériser. Un même accumulateur de test est de préférence soumis à des cycles de charge/décharge entre un même état de charge initial et un même état de charge final, ce qui se traduit par une même profondeur de décharge totale. Différents accumulateurs de test sont soumis à différents cycles, en modifiant, entre deux accumulateurs de test différents, l’état de charge initial et/ou l’état de charge final et/ou la profondeur de décharge totale. Les étapes 110 et 120 sont mises en œuvre à différents instants de mesure , au cours des charges et décharges. Deux instants de mesure successifs peuvent être espacés les uns des autres d’une durée généralement comprise entre quelques secondes, par exemple 10 s, et quelques minutes. Etape 110 : mesure de paramètres de fonctionnement à chaque instant de mesure. A chaque instant de mesure on détermine, à partir du banc d’essai, des paramètres de fonctionnement de l’accumulateur, qui constituent des variables de la fonction de vieillissement. Il s’agit notamment de On suppose qu’au cours d’un même cycle charge/décharge, la capacité de l’accumulateur est constante. A partir des valeurs d’intensité mesurées, les paramètres de fonctionnement sont calculés. La capacité est vérifiée périodiquement. Etape 120 : détermination de la profondeur de décharge à l’instant de mesure . Cette étape suppose une connaissance des deux précédents états de charge, c’est-à-dire les états de charge aux instants et . Aussi, la mise en œuvre de l’étape 120 suppose que l’étape 110 ait été mise en œuvre à au moins deux instants précédents l’instant de mesure . Au cours de cette étape, à partir de l’état de charge déterminé à l’instant de mesure , et des états de charge et on détermine la profondeur de décharge . L’étape 120 comporte des sous-étapes 121 à 123, schématisées sur la figure 2B. Au cours de la sous-étape 121, on détermine un sens de variation de l’état de charge. Il s’agit de savoir si l’accumulateur subit une charge, ou une décharge, ou est dans un état transitoire entre une charge et une décharge ou dans un état de pause. L’étape 121 comporte une comparaison des états de charge aux instants , (dernier instant avant l’instant t) et (avant-dernier instant). Lorsque les états de charge, pris dans l’ordre chronologique, suivent une fonction monotone, qu’elle soit croissante ou décroissante, l’accumulateur subit soit une charge, soit une décharge : lorsque (6), l’état de charge suit une fonction croissante, ce qui correspond à une charge ; lorsque (7), l’état de charge suit une fonction décroissante, ce qui correspond à une décharge. Lorsqu’une des conditions (6) ou (7) est respectée, on met en œuvre une étape 122 de mise à jour de la profondeur de décharge , selon l’expression : Lorsqu’aucune des conditions (6) et (7) n’est respectée, on met en œuvre une étape 123 de réinitialisation de la profondeur de décharge , selon l’expression : On note qu’au cours d’une charge ou au cours d’une décharge, la profondeur de décharge est une fonction croissante, l’expression (8) impliquant . L’étape 120 permet une détermination de la profondeur de décharge à chaque instant de mesure. Etape 130 : réitération Au cours de cette étape, l’instant de mesure est incrémenté. Les étapes 110 à 120 sont alors répétées jusqu’à l’issue des itérations. L’issue des itérations peut correspondre à la fin du profil de sollicitation auquel est soumis l’accumulateur dans le banc d’essai. Etape 140 : optimisation A l’issue des itérations, on dispose, à chaque instant de mesure, des paramètres , , et . Un algorithme d’optimisation permet de déterminer une fonction empirique , de telle sorte que : L’algorithme d’optimisation peut également estimer une valeur de la constante . L’algorithme d’optimisation permet de minimiser un écart entre les valeurs respectivement mesurées et estimées par l’expression (10). L’algorithme d’optimisation peut être un algorithme récursif, de type moindres carrés récursifs ou filtre de Kalman. Il peut également s’agir d’un algorithme d’intelligence artificielle, de type réseau de neurones. La fonction empirique peut être de forme prédéterminée, sur la base d’un modèle de batterie, reliant la tension aux bornes de la batterie, l’état de charge et le courant de charge ou de décharge. De façon alternative, la fonction empirique est déterminée, pour différentes valeurs que prennent les paramètres de fonctionnement et durant les cycles de charge/décharge expérimentaux. Le procédé peut comporter une phase d’interpolation, au cours de laquelle la fonction empirique est déterminée entre différentes valeurs d’un même paramètres. A l’issue de l’étape 140, on dispose d’une fonction de vieillissement , représentative du vieillissement cyclage de la batterie. Selon une variante, la fonction de vieillissement est exprimée par un produit de deux fonctions empiriques et , selon l’expression (10’) : ’ Les étapes 100 à 140 correspondent à un procédé de détermination de la fonction de vieillissement cyclage . Cette dernière peut être combinée à une fonction de vieillissement calendaire, telle qu’exprimée dans l’expression (2), de façon à obtenir une estimation d’une variation de la capacité de l’accumulateur, selon l’expression (3). Il est alors possible d’estimer un vieillissement de l’accumulateur en fonction de différentes conditions d’utilisation. Les conditions d’utilisation sont définies selon les paramètres de fonctionnement de la batterie : température, états de charge, intensité de charge ou de décharge. Les conditions d’utilisation, ainsi que la fonction de vieillissement, constituent les données d’entrée de l’estimation. Le procédé d’estimation comporte ainsi les étapes suivantes : Etape 200 : définition des conditions d’utilisation : nombre de cycles, états de charge minimal et maximal de chaque cycle. L’utilisation définie s’étend selon une plage temporelle d’utilisation, au cours de laquelle s’écoulent les cycles de charge et de décharge. Etape 2 05 : segmentation de l’estimation en différents instants d’estimation , durant la plage temporelle d’utilisation. Les étapes 210 à 230 sont mises en œuvre de façon itérative, à chaque instant d’estimation . Etape 210 : à chaque instant d’estimation , définition des paramètres de fonctionnement de l’accumulateur en fonction des conditions d’utilisation définies lors de l’étape 200. Les paramètres de fonctionnement sont par exemple . Etape 220 : détermination de la profondeur de décharge au cours de chaque instant d’estimation . L’étape 220 est similaire à l’étape 120 décrite en lien avec les figures 2A et 2B, les instants de mesure étant remplacés par des instants d’estimation . Etape 230 : en fonction des paramètres de fonctionnement, incluant la profondeur de décharge, à chaque instant d’estimation , détermination d’une variation de la capacité de l’accumulateur en utilisant la fonction de vieillissement. Etape 240 : incrémentation de l’instant d’estimation , jusqu’à une sortie de l’algorithme. La sortie de l’algorithme correspond au dernier instant d’estimation, à l’issue de la plage temporelle d’utilisation. Dans l’exemple précédemment décrit, la fonction de vieillissement représente une variation de la capacité d’un accumulateur. L’invention s’applique également pour un groupe d’accumulateurs ou d’autres types de fonctions de vieillissement. On sait que le vieillissement d’un accumulateur, ou d’un groupe d’accumulateurs, se traduit par une augmentation de la résistance. Aussi, selon une variante, la fonction de vieillissement traduit une variation de la résistance en fonction du temps (vieillissement calendaire) et en fonction des cycles de charge et décharge de l’accumulateur (vieillissement cyclage). La variation de la résistance due au vieillissement cyclage peut être modélisée comme décrit en lien avec les étapes 100 à 140. Elle peut ensuite être mise en œuvre, à des fins de prévision, comme décrit en lien avec les étapes 200 à 240. Essais expérimentaux . Les inventeurs ont placé successivement des accumulateurs de test, représentatifs d’un accumulateur d’une batterie Lithium ion, dans un banc d’essai de type Digatron, pour effectuer des essais d’endurance. La température de l’accumulateur a été maintenue constante à 45°C. Au cours de différents essais, les accumulateurs de test ont subi différents cycles de charge/décharge dont les paramètres sont listés dans le tableau 1. Référence essai SOCmin (%) SOCmax (%) DOD (%) 1 47.5 52.5 5 2 0 40 40 3 40 70 30 4 70 100 30 5 0 100 100 Tableau 1 Chaque charge est effectuée selon un régime de charge de C/2, ce qui signifie que l’accumulateur est complètement rechargé en 2 heures. Chaque décharge était effectuée selon un régime 1C, ce qui signifie que l’accumulateur était complètement déchargé en 1 heure. Au cours de chaque essai, on a déterminé deux fonctions de vieillissement : une fonction de vieillissement établie sans prise en compte de la profondeur de décharge, selon l’expression (2), et une fonction de vieillissement dont une variable est la profondeur de décharge, mesurée au cours de chaque cycle, selon l’expression (10). La fonction de vieillissement prenant en compte la profondeur de décharge a été établie en suivant les étapes 100 à 140 précédemment décrites, de façon à obtenir une composante de vieillissement due au cyclage. La figure 3A montre, pour chaque essai, des variations de la capacité respectivement mesurées (marques discrètes) et modélisées par une fonction de vieillissement ne prenant pas en compte la profondeur de décharge. L’axe des abscisses correspond à la charge totale échangée par l’accumulateur (unité Ah) tandis que l’axe des ordonnées correspond à la capacité de l’accumulateur (unité Ah). La figure 3B représente l’évolution de l’erreur relative d’estimation de la capacité en fonction de la charge totale échangée par l’accumulateur. L’erreur relative d’estimation, exprimée en %, correspond à une comparaison entre l’estimation de la capacité C de l’accumulateur, par la fonction de vieillissement et la capacité réellement mesurée. La comparaison est normalisée par la capacité mesurée. La figure 3C montre , pour chaque essai, des variations de la capacité respectivement mesurées (marques discrètes) et modélisées par une fonction de vieillissement dont les variables comprennent à la fois l’état de charge et la profondeur de décharge. L’axe des abscisses correspond à la charge totale échangée par l’accumulateur (unité Ah) tandis que l’axe des ordonnées correspond à la capacité de l’accumulateur (unité Ah). La figure 3D représente l’évolution de l’erreur relative d’estimation de la capacité en fonction de la charge totale échangée par l’accumulateur, comme décrit en lien avec la figure 3B. Les figures 3A et 3C montrent que la trajectoire de dégradation, c’est-à-dire l’évolution de la capacité en fonction de la charge totale échangée, dépend à la fois de la profondeur de décharge et des états de charges minimal et maximal de chaque cycle. Les essais référencés 3 et 4 correspondent à une même profondeur de décharge (30 %) mais à des états de charge minimal et maximal différents, respectivement, respectivement 40% - 70% et 70% - 100 %. La trajectoire de dégradation respectivement associée aux essais 3 et 4 est pourtant significativement différente. Cela montre qu’il est pertinent que la fonction de vieillissement dépende à la fois de l’état de charge et de la profondeur de décharge. Par ailleurs, la comparaison des figures 3B et 3D montrent qu’en se basant sur une fonction de vieillissement dépendant de l’état de charge et la profondeur de décharge, l’erreur d’estimation est significativement réduite, et cela pour chaque essai réalisé. La variation de la capacité de la batterie est estimée de façon plus précise, ce qui atteste de la pertinence de l’approche suivie par les inventeurs. Lors de la mise en œuvre des essais, les inventeurs ont établis des fonctions empiriques et telles que décrites en lien avec l’expression (10’). Le produit des fonctions empiriques et correspond à la fonction empirique décrite en lien avec les étapes 100 à 140. Les figures 4A et 4B montrent différentes valeurs respectivement prises par les fonctions et pour une même intensité de charge, respectivement en fonction de l’état de charge (axe des abscisses de la figure 4A) et de la profondeur de décharge (axe des abscisses de la figure 4B). La fonction est une fonction empirique telle que décrite dans l’expression (2). La fonction peut être considérée comme un correctif appliqué à la fonction , prenant en compte de la profondeur de décharge pour établir la fonction de vieillissement. En pratique, une fonction empirique , telle que précédemment décrite peut être représentée dans un espace dont la dimension dépend du nombre de variables. Dans l’exemple expérimental décrit, la température était maintenue fixe. La fonction empirique dépend alors de 3 variables, correspondant respectivement à l’intensité charge et de décharge (l’intensité de charge étant de signe opposée à l’intensité de décharge), l’état de charge et la profondeur de décharge. L’invention pourra être mise en œuvre pour paramétrer des systèmes de gestion de batteries (BMS - Battery Management System), de façon à prévoir et optimiser la durée de batteries. Bien que décrite, dans cet exemple, en lien avec une batterie de type Lithium ion, l’invention peut s’appliquer à d’autres types de batteries. Procédé de détermination d’une fonction de vieillissement ( ) d’un accumulateur (1), ou d’un groupe d’accumulateurs, la fonction de vieillissement représentant une évolution de la capacité ou de la résistance de l’accumulateur, ou du groupe d’accumulateurs, en fonction de variables représentatives du fonctionnement de l’accumulateur, le procédé comportant : a) réalisation de plusieurs cycles expérimentaux de charge et de décharge d’au moins un accumulateur de test, représentatif de l’accumulateur ou du groupe d’accumulateurs, chaque cycle étant paramétré par des paramètres de fonctionnement de l’accumulateur, variables en fonction du temps, au cours des différents cycles ; b) au cours des cycles de charge et de décharge, en différents instants de mesure ( ), détermination de données expérimentales, comportant une valeur de chaque paramètre variable; c) à partir des données expérimentales résultant de b), détermination de la fonction de vieillissement; le procédé étant caractérisé en ce que : lors de l’étape a), les paramètres variables comprennent au moins l’état de charge ( ) et une profondeur de décharge ( ), de telle sorte que suite à l’étape c), les variables de la fonction de vieillissement comprennent au moins au moins l’état de charge et la profondeur de décharge. Procédé selon la revendication 1, dans lequel la fonction de vieillissement détermine : une baisse de la capacité de l’accumulateur ( ), ou du groupe d’accumulateurs, au cours d’une utilisation de l’accumulateur ; une augmentation de la résistance ( ) de l’accumulateur, ou du groupe d’accumulateurs, au cours de l’utilisation de l’accumulateur. Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, au cours duquel les variables de la fonction de vieillissement comprennent, outre la profondeur de décharge et l’état de charge : la température ( ) et/ou l’intensité de charge ou de décharge ( ) et/ou la charge totale échangée par l’accumulateur ( . Procédé selon la revendication 3, dans lequel les variables de la fonction de vieillissement sont au moins l’intensité de charge ou de décharge ( ), l’état de charge ( ) et la profondeur de décharge ( ). Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel l’étape c) est mise en œuvre par un algorithme d’optimisation, de façon à minimiser un écart entre : la capacité ou la résistance du ou de chaque accumulateur de test estimée en plusieurs instants de mesure ; une estimation de la capacité ou de la résistance du ou de chaque accumulateur de test, à chaque instant de mesure, par l’application de la fonction de vieillissement. Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, comportant, en différents instants de mesure ( ) d’un même cycle, une détermination d’une valeur de profondeur de décharge ( ). Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel, les instants de mesure étant classés par ordre chronologique à partir d’un instant initial, le procédé comporte, pour chaque instant de mesure postérieur à deux instants de mesure suivant l’instant initial : comparaison de l’état de charge lors de l’instant de mesure ( ) avec les états de charge respectifs lors de l’instant de mesure précédent ( ) et l’avant-dernier instant de mesure ( ); lorsque la comparaison indique que l’état de charge suit une évolution monotone, croissante ou décroissante, entre l’avant-dernier instant de mesure ( ) et l’instant de mesure ( ), incrémentation de la valeur de la profondeur de décharge ( ) à l’instant de mesure, en fonction de la valeur de la profondeur de décharge ( ) à l’instant de mesure précédent ; lorsque la comparaison n’indique pas que l’état de charge suit une évolution monotone, croissante ou décroissante, entre l’avant-dernier instant de mesure et l’instant de mesure, réinitialisation de la valeur de la profondeur de décharge à l’instant de mesure. Procédé selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans lequel : les étapes a) et b) sont mises en œuvre en utilisant successivement différents accumulateurs de test ; chaque cycle de charge/décharge s’étend entre une charge initiale ), une charge finale( ), définissant une profondeur de décharge du cycle ; au moins deux accumulateurs de test différents sont soumis à des cycles de charge définissant une profondeur de décharge totale différente. Procédé selon la revendication 8, dans lequel au moins deux accumulateurs de test différents sont soumis à des cycles de charge dont la charge initiale ( ) et la charge finale ( ), sont différentes. Procédé d’estimation du vieillissement d’un accumulateur, le procédé comportant les étapes suivantes : i) détermination d’un modèle d’utilisation de l’accumulateur, le modèle d’utilisation définissant : des cycles de charge et décharge de l’accumulateur durant une durée d’utilisation de l’accumulateur ; des paramètres de fonctionnement de l’accumulateur au cours de chaque cycle ; ii) segmentation de la durée d’utilisation en instants d’estimation ( ); iii) détermination de paramètres de fonctionnement à chaque instant d’estimation ; iv) prise en compte d’une fonction de vieillissement ( ) la fonction de vieillissement représentant une évolution de la capacité ou de la résistance de l’accumulateur en fonction de variables ; v) application successive de la fonction de vieillissement à chaque instant d’estimation ( ) de façon à estimer une évolution de la capacité ou de la résistance de l’accumulateur sous l’effet du modèle d’utilisation ; le procédé étant caractérisé en ce que : les variables de la fonction de vieillissement sont au moins l’état de charge ( ) et la profondeur de décharge ( ); l’étape iii) comporte un calcul de l’état de charge et de la profondeur de décharge à chaque instant d’estimation. Procédé selon la revendication 10, dans lequel la fonction de vieillissement est établie en mettant en œuvre un procédé selon l’une quelconque des revendications 1 à 9. Procédé selon l’une quelconque des revendications 10 ou 11, dans lequel, les instants d’estimation sont classés par ordre chronologique à partir d’un instant d’estimation initial, le procédé comporte, lors de chaque instant d’estimation postérieur à deux instants d’estimation après l’instant initial : comparaison de l’état de charge lors de l’instant d’estimation avec les états de charge respectifs lors de l’instant d’estimation précédent ( ) et l’avant-dernier instant d’estimation ( ); lorsque la comparaison indique que l’état de charge suit une évolution monotone, croissante ou décroissante, entre l’avant-dernier instant d’estimation et l’instant d’estimation, incrémentation de la valeur de la profondeur de décharge à l’instant de mesure ( ), en fonction de la valeur de la profondeur de décharge à l’instant de mesure précédent ( ); lorsque la comparaison n’indique pas que l’état de charge suit une évolution monotone, croissante ou décroissante, entre l’avant-dernier instant d’estimation et l’instant d’estimation, réinitialisation de l’état de charge à l’instant d’estimation. Dispositif de modélisation du vieillissement d’un accumulateur, le dispositif comportant une unité de traitement configurée pour : prendre en compte un modèle d’utilisation de l’accumulateur, le modèle d’utilisation définissant : des cycles de charge et décharge de l’accumulateur durant une durée d’utilisation l’accumulateur ; des paramètres de fonctionnement de l’accumulateur au cours de chaque cycle ; mettre en œuvre les étapes ii) à v) d’un procédé selon l’une quelconque des revendications 10 à 12.