Brevet FR3105465A1 — publié le 20210625

Méthode de simulation numérique par apprentissage automatique Méthode de simulation numérique (500), pour étudier un système physique régi par au moins une équation différentielle, comprenant une étape (510) de lancement de la simulation, permettant de définir un domaine de simulation, et une étape (520) de calcul mettant en œuvre un algorithme d’apprentissage automatique pour prédire une solution globale de l’équation dans le domaine de simulation, l’étape (520) de calcul comprenant n étapes (521) de découpage d’un morceau dans le domaine de simulation, n étant un entier naturel strictement supérieur à 1, suivie chacune d’une étape (522) de prédiction d’une solution locale dans ledit morceau à partir de conditions aux limites locales, l’étape de prédiction étant exécutée par un modèle d’apprentissage automatique (100) prenant en entrée des conditions aux limites globales sur le domaine de simulation. Figure pour l’abrégé : figure 7 Méthode de simulation numérique par apprentissage automatique La présente invention appartient au domaine de la simulation numérique, notamment de la simulation numérique de phénomènes physiques, et concerne plus particulièrement une méthode de simulation numérique, et plus spécifiquement de calcul numérique, basée sur l’apprentissage automatique ( Machine Learning ). L’invention a également trait au domaine des réseaux de neurones artificiels mettant en œuvre des techniques d’apprentissage profond ( Deep Learning ). Etat de l’art La simulation numérique consiste à exécuter un programme informatique sur un calculateur en vue de simuler un phénomène réel à partir d’un modèle théorique. Cela en fait un outil essentiel pour étudier des phénomènes physiques complexes tels que l’écoulement des fluides. Plus généralement, la simulation numérique permet d’étudier différents systèmes en sciences naturelles (physique, chimie, biologie, etc.), mais également en sciences humaines (économie, sociologie, etc.). En règle générale, il est fait recours à la simulation numérique pour obtenir une approximation de la solution d’une équation lorsque la solution analytique est complexe, voire inextricable. Par exemple, la simulation numérique est quasi incontournable dans le cas des équations aux dérivées partielles non linéaires qui régissent certains principes physiques et comportements phénoménologiques, parmi lesquels une large famille de phénomènes de transport et de propagation. Ainsi, la simulation numérique met en œuvre des moyens numériques implémentant des algorithmes (codes de calcul), parfois sophistiqués, pour la résolution de ce type d’équations. L’évolution de la simulation numérique est donc intimement liée aux progrès réalisés dans le domaine de l’informatique, comme en témoignent les applications récentes de l’intelligence artificielle et des données massives ( Big Data ) dans certaines méthodes de simulation numérique (quelques documents brevets). Parmi les équations dont la résolution nécessite la simulation numérique, il convient de citer les équations de Navier-Stokes. L’ensemble des techniques de résolution numérique de ces équations, dans le cadre des simulations de fluides, constitue la Mécanique des Fluides Numérique, communément désignée par son acronyme anglosaxon CFD ( Computational Fluid Dynamics ). Les méthodes classiques de CFD sont chronophages et nécessitent d’importantes ressources de calcul. Typiquement, un calcul industriel de routine peut durer entre une demi-journée et trois mois, sachant qu’une équipe d’ingénieurs dans l’industrie aéronautique, automobile ou dans une industrie connexe, a généralement besoin de réaliser, en moyenne, des dizaines de milliers de simulations par an pour les phases de conception, de validation et de certification accompagnant le développement d’un produit. De ce fait, les méthodes CFD actuelles se révèlent être extrêmement pénalisantes en temps surtout lorsqu’elles s’accompagnent de phases de prétraitement, techniquement complexes, et donc coûteuses. Malgré les inconvénients cités supra, les méthodes CFD restent actuellement les méthodes de simulation numérique les plus fiables et les plus largement répandues dans les milieux scientifiques et industriels. Elles permettent d’atteindre de très grandes précisions, mais nécessitent en contrepartie plus de temps et de ressources de calcul. En outre, le contrôle des simulations CFD est souvent complexe, ce qui induit de fréquentes instabilités. Autrement dit, de faibles variations des conditions initiales et/ou de paramètres peuvent conduire à des solutions très éloignées, voire complètement différentes. Il existe une approche, alternative aux méthodes CFD, consistant à élaborer des modèles de substitution ( Surrogate Models ), qui sont par exemple des versions linéarisées des équations CFD adaptées à des cas d’application spécifiques. Cette approche peut être beaucoup plus rapide que la méthode CFD en raison d’une construction indépendante du système étudié et d’une modélisation par fonctions analytiques faciles à évaluer, mais en étant tout autant moins précise, voire peu fiable, surtout lorsque les hypothèses de linéarisation ne sont plus respectées. Toutes ces méthodes connues, CFD et modèles de substitution, sont basées sur une modélisation physique par formalisme mathématique et donc sur une résolution d’équations. Par conséquent, elles font appel à des inversions de matrices dont la taille et la complexité dépendent du volume et de la précision de calcul recherchés. Néanmoins, des approches statistiques peuvent être déployées pour modéliser les phénomènes physiques et se baser sur des modèles prédictifs issus des techniques d’apprentissage automatique. Parmi ces méthodes, on peut citer les méthodes basées sur l’apprentissage statistique telles que les méthodes à noyau, les méthodes d’optimisation évolutionnaires pour la construction de modèles de substitution, les simulations par apprentissage mis en œuvre par des réseaux de neurones artificiels, etc. L’évènement de l’apprentissage automatique dans le domaine des simulations numériques, en particulier CFD, a permis de réduire le temps de calcul. Par exemple, l’apprentissage automatique peut être utilisé pour améliorer le rendu des images de synthèse et ainsi augmenter leur réalisme, ou pour prédire le mouvement du fluide. Dans ce dernier cas, l’objectif du modèle d’apprentissage est de prédire l’état futur du fluide à partir de son état à un instant antérieur. Cela est rendu possible moyennant des phases d’entrainement avec un nombre important de solutions CFD. Cependant, ces méthodes sont exécutées sur tout le domaine de simulation afin d’obtenir une solution globale et sont, par là-même, contraintes par la taille du domaine. Aucune méthode de simulation numérique par apprentissage automatique, à la connaissance du demandeur, ne permet de prédire la solution localement et de restituer par la suite la solution globale sur tout le domaine de simulation. Présentation de l’invention La présente invention vise à pallier les inconvénients de l’art antérieur ci-dessus exposés, d’un côté les besoins des méthodes classiques de simulation numérique, telles que les méthodes CFD, en termes de temps et de ressources de calcul, et d’un autre côté la précision limitée des modèles de substitution. Plus spécifiquement, un objectif de l’invention est de proposer une méthode de simulation numérique par apprentissage automatique opérant une prédiction par morceaux sur le domaine de simulation pour être plus rapide que les méthodes CFD et plus précise que les modèles de substitution. À cet effet, la présente invention a pour objet une méthode de simulation numérique, pour étudier un système physique régi par au moins une équation différentielle, comprenant une étape de lancement de la simulation, permettant de définir un domaine de simulation, et une étape de calcul mettant en œuvre un algorithme d’apprentissage automatique pour prédire une solution globale de l’équation dans le domaine de simulation. Cette méthode est remarquable en ce que l’étape de calcul comprend n étapes de découpage d’un morceau dans le domaine de simulation, n étant un entier naturel strictement supérieur à 1, suivie chacune d’une étape de prédiction d’une solution locale dans ledit morceau à partir de conditions aux limites locales, les n morceaux découpés recouvrant la totalité du domaine de simulation, en ce que l’étape de prédiction est exécutée par un modèle d’apprentissage automatique prenant en entrée des conditions aux limites globales sur le domaine de simulation, et en ce que la solution globale est reconstituée à partir des solution locales. Avantageusement, le modèle d’apprentissage automatique est un réseau local d’apprentissage profond physiquement informé, entrainé au moyen de simulations numériques classiques. Plus particulièrement, les conditions aux limites locales sont extraites par le modèle d’apprentissage automatique de simulations numériques classiques découpées en échantillons, chaque échantillon étant associé à des conditions aux limites locales de sorte à former des données d’apprentissage. De façon avantageuse, chaque morceau découpé dans le domaine de simulation se chevauche avec au moins un autre morceau pour permettre une mise à jour des conditions aux limites locales. Selon un mode de réalisation de l’invention, les étapes de découpage du domaine de simulation se font de gauche à droite et de haut en bas dudit domaine. Selon l’invention, l’étape de calcul est itérative, l’itération étant conditionnée par une convergence de la solution globale de la simulation numérique. Avantageusement, l’équation régissant le système physique simulé est utilisée pour définir une fonction de perte. Par exemple, l’équation différentielle du système physique est une équation aux dérivées partielles. Selon un mode de réalisation de l’invention, le système physique est un fluide en mouvement régi par les équations de Navier-Stokes. La méthode de simulation numérique ainsi présentée peut être mise en œuvre par un calculateur, tel qu’un ordinateur. L’invention a également pour objet un produit programme d’ordinateur comportant un ensemble d’instructions de code de programme qui, lorsqu’elles sont exécutées par un processeur, configurent ledit processeur pour mettre en œuvre une méthode de simulation numérique telle qu’elle a été présentée. Les concepts fondamentaux de l’invention venant d’être exposés ci-dessus dans leur forme la plus élémentaire, d’autres détails et caractéristiques ressortiront plus clairement à la lecture de la description qui suit et en regard des dessins annexés, donnant à titre d’exemple non limitatif un mode de réalisation d’une méthode de simulation numérique par apprentissage automatique conforme aux principes de l’invention. Présentation des dessins Les figures sont données à titre purement illustratif pour l’intelligence de l’invention et ne limitent pas la portée de celle-ci. Sur l’ensemble des figures, les éléments identiques ou équivalents portent le même signe de référence. Il est ainsi illustré en : : une simulation numérique obtenue par une méthode CFD ; : un schéma bloc d’un modèle d’apprentissage automatique selon l’invention pour la prédiction d’une solution globale à partir de conditions aux limites globales ; : un schéma de principe de l’extraction d’échantillons d’une solution CFD et de l’association de conditions aux limites locales ; : un schéma simplifié de la méthode de simulation par morceaux selon l’invention ; : une représentation schématique d’une étape de découpage selon un mode de réalisation de l’invention ; : une représentation d’une étape de découpage, sur un domaine de simulation, selon un autre mode de réalisation de l’invention ; : les principales étapes d’une méthode de simulation numérique selon un mode de réalisation de l’invention ; : des résultats de simulation d’un flux d’air autour d’un profil d’aile d’aéronef obtenus par la méthode de l’invention ; : des résultats de simulation d’un flux d’air autour d’un véhicule. Description détaillée de modes de réalisation Dans le mode de réalisation décrit ci-après, on fait référence à une méthode de simulation numérique par apprentissage automatique destinée principalement à l’étude du mouvement des fluides, mouvement illustré par l’écoulement de l’air autour d’un profil aérodynamique par exemple. Cet exemple non limitatif est donné pour une meilleure compréhension de l’invention et n’exclut pas l’utilisation de la méthode pour simuler d’autres phénomènes physiques, économiques, ou autres régis par des équations différentielles. Il convient de noter au préalable que l’invention repose sur la propriété fondamentale selon laquelle toute équation différentielle est vérifiée localement, et peut donc être résolue avec les conditions aux limites, auquel cas il est question de modélisation multi-échelle. Dans la suite de la description, on se place dans le cadre de la mécanique des fluides, pour la simulation d’écoulements de fluides autour d’obstacles tels que des profils d’ailes d’aéronefs. L’acronyme CFD est employé pour désigner ce qui se rapporte à la mécanique des fluides numérique et aux méthodes y afférentes. Les fluides en mouvement obéissent aux équations connues de Navier-Stokes et, selon la variable physique considérée, vérifient des lois de conservation et/ou de transport (advection, diffusion). Il s’agit d’équations aux dérivées partielles (abrégées en EDP) non linéaires. La figure 1 représente une solution CFD du champ de vitesse, et plus précisément de la composante V x du vecteur vitesse, du flux d’air s’écoulant autour d’un profil à incidence nulle à un instant donné. On observe que ce flux est accéléré sur l’extrados dans une zone de dépression qui, avec une zone de surpression au niveau de l’intrados, permet la portée. Or, ce n’est pas ici l’objet de l’invention. Une telle solution CFD peut être approximée avec une grande précision grâce à la technologie de l’apprentissage automatique. La méthode de simulation numérique selon l’invention est mise en œuvre par un modèle d’apprentissage automatique. Ce modèle est par exemple un réseau de neurones artificiels d’apprentissage profond. En référence à la figure 2, la méthode de la présente invention s’appuie sur un réseau de neurones 100 mettant en œuvre une technique d’apprentissage automatique, de préférence d’apprentissage profond, capable d’apprendre localement les fonctions solutions de l’équation d’écoulement pour construire une solution globale 200 à partir de prédictions locales comme expliqué plus loin. Le réseau 100 est un réseau local d’apprentissage profond physiquement informé, permettant d’apprendre et d’approximer par morceaux les solutions des équations de Navier-Stokes sans aucune inversion de matrices, contrairement aux méthodes classiques de simulation numérique. De plus, les critères de convergence ne sont plus requis. Le réseau 100 est alimenté par des solutions CFD, telles que la solution de la figure 1, lors des phases d’entrainement comme illustré sur la figure 2. Dans le cadre du développement de la présente invention, ce réseau a été entrainé par un ensemble de données massives représentant des dizaines de milliers de solutions CFD portant sur plus de 1500 profils d’ailes différents, en vue de l’application dudit réseau dans le domaine de l’aérodynamique pour simuler des écoulements de flux d’air autour de profils d’ailes de différentes géométries. En outre, les équations physiques sont utilisées pour contraindre le réseau de neurones 100 à améliorer sa prédiction ainsi que l’efficacité de son apprentissage comme il est d’usage dans l’art. Selon un aspect avantageux de l’invention, le réseau 100 prend en entrée des conditions aux limites BC extraites de solutions CFD, et d’autres variables d’entrée (conditions initiales, paramètres géométriques, et autres variables de prétraitement), et permet d’obtenir en sortie la solution globale 200, restituée à partir de solutions locales prédites, et d’autres variables de sortie parmi lesquelles les autres variables physiques de l’équation. Par exemple, les conditions aux limites comprennent une condition aux limites de Dirichlet, une condition aux limites de Neumann, ou une combinaison des deux. En effet, le réseau 100 opère une construction de la solution globale 200 à partir de solutions locales 210 « recollées », chacune desdites solutions locales étant issue d’une prédiction du comportement du fluide à l’intérieur de conditions aux limites d’un échantillon extrait des solutions CFD d’entrainement du réseau. La figure 3 illustre l’extraction des conditions aux limites BC locales d’une solution CFD. En effet, la solution CFD est découpée en morceaux correspondant chacun à un échantillon S, ensuite des conditions aux limites BC locales sont extraites de chaque échantillon S, et serviront comme données d’apprentissage dans le réseau 100 lors de la prédiction des solutions locales 210. Autrement dit, les couples (échantillon S – conditions aux limites BC locales dudit échantillon) serviront de base à la classification opérée par le réseau 100. Ainsi à partir d’une seule solution CFD, le réseau 100 peut extraire un nombre déterminé d’échantillons S pour créer des fonctions locales cibles correspondant aux solutions locales 210. Cela permet au réseau 100 de baser son apprentissage sur des motifs géométriques élémentaires, tels que des portions de profils de courbure simple, pour prédire le comportement du fluide autour d’une géométrie complète dans d’autres simulations. La figure 4 schématise le fonctionnement du réseau 100, selon un exemple simplifié, pour générer une solution globale à partir des conditions initiales BC en entrée (voir figure 2). La méthode mise en œuvre par le réseau 100 correspond à une approche par morceaux dans laquelle un premier morceau T1 est délimité à partir de la frontière du domaine de simulation, ledit morceau incluant donc une partie des conditions aux limites BC d’entrée, et associé à un couple d’apprentissage BC1 – S1 représentant des conditions aux limites BC1 locales et une solution locale S1 associée. La solution locale S1 est donc injectée par inférence dans le morceau T1 du domaine de simulation. Un deuxième morceau T2 chevauchant le premier morceau T1 est ensuite délimité dans le domaine de simulation, le chevauchement permettant de mettre à jour les conditions aux limites, et associé à un couple BC2 – S2. L’opération est poursuivie jusqu’au recouvrement total du domaine de simulation. Puis, cette construction de la solution globale par morceaux est itérée jusqu’à convergence. Ainsi, le réseau local d’apprentissage profond physiquement informé 100 opère une simulation numérique par morceaux selon un découpage précis du domaine de simulation. La figure 5 schématise un exemple de simulation par morceaux sur un domaine de simulation Ω, permettant, via un découpage précis du domaine Ω en morceaux élémentaires T et une prédiction de la solution locale sur chacun desdits morceaux au fur et à mesure du découpage, d’obtenir la prédiction de la solution globale sur le domaine Ω entier. En effet, selon l’exemple simplifié de la figure, un premier morceau en haut à gauche du domaine Ω est initialement délimité, la solution locale y est ensuite estimée au moyen du réseau 100 par apprentissage profond, les points de remplissage indiquant la solution locale sur chaque morceau concerné. Le deuxième morceau est délimité dans le domaine Ω et doit se chevaucher avec le morceau précédent sur une zone Z pour une mise à jour des conditions aux limites comme souligné précédemment. Dans l’exemple de la figure 5, le découpage du domaine en morceaux s’effectue de gauche à droite et de haut en bas, les lignes étant balayées en premier, à l’image du mouvement relatif du flux d’air autour du profil. La précision et la rapidité du calcul dépendent du nombre de morceaux, et donc de la taille des morceaux pour un domaine donné. La flèche circulaire en bas à droite de la figure 5 indique que l’opération de simulation par morceaux est itérative. La figure 6 donne un autre exemple de la méthode de simulation par morceaux selon un découpage différent du domaine, s’effectuant de bas en haut et de gauche à droite, avec les colonnes balayées en premier. Le découpage du domaine dans le cadre de la mise en œuvre de la simulation par morceaux peut s’effectuer de différentes manières à condition de respecter le chevauchement entre les morceaux, et plus précisément entre chaque morceau et un morceau découpé avant, nécessaire à la mise à jour des conditions aux limites au fur et à mesure du découpage. Par exemple, le découpage peut être linéaire de gauche à droite, de haut en bas ou inversement, diagonal ou en spirale convergente vers le centre du domaine de simulation, voire arbitraire. D’autres manières de segmenter le domaine peuvent être employées à condition de respecter le chevauchement. La figure 7 représente les étapes principales d’une méthode 500 de simulation numérique par apprentissage automatique, selon un mode de réalisation de l’invention, ladite méthode comprenant : - une étape initiale 510 de lancement de la simulation ; - une étape itérative de calcul 520 par morceaux, comprenant des sous étapes de découpage 521 et de prédiction 522 ; - une étape itérative de reconstitution 530 de la solution globale ; - un test de convergence 540 ; et - une étape de post-traitement 550. L’étape 510 de lancement de la simulation comprend par exemple le prétraitement, le réglage des conditions aux limites et des conditions initiales (conditions aux frontières et champ initial par exemple), le réglage des propriétés physiques, et le contrôle temporel (réglage du pas de temps), en fonction de la nature du phénomène étudié. Les conditions aux limites permettront de définir l’entrée du réseau de neurones 100 qui exécute l’étape 520 de calcul. L’étape de calcul local par morceaux 520, schématisée sur les figures 4 à 6, comprend des opérations consécutives de découpage – prédiction consistant à prédire une solution locale sur chaque morceau découpé dans le domaine de simulation. De façon générique, l’étape 520 de calcul local par morceaux comprend des étapes 521 de découpage du morceau i, avec i entier naturel compris entre 1 et n inclus, et n le nombre de morceaux choisi. Chaque étape de découpage 521 est suivie d’une étape 522 de prédiction de la solution locale dans le morceau i découpé. La solution globale (sur l’ensemble du domaine de simulation) est ensuite reconstituée lors de l’étape de reconstitution 530, qui peut être implicite. Les étapes de calcul par morceaux 520 et de reconstitution 530 sont réitérées jusqu’à convergence de la solution globale. Le calcul constitue l’étape nécessitant le plus de temps et de ressources de calculs. Différentes techniques permettent d’optimiser l’utilisation des ressources de calcul comme le calcul parallèle. L’étape de post-traitement 550 permet enfin d’exploiter les résultats de la simulation numérique via des analyses physiques et/ou statistiques et correspond par exemple à la visualisation de différents champs de variables (vitesse, pression, etc.). La figure 8 représente des résultats de simulation du champ de vitesse du mouvement relatif d’un flux d’air autour d’un profil, obtenus par la méthode de simulation par apprentissage automatique selon l’invention, à différentes itérations : 1, 25 et 50. Devant chaque itération, on représente les conditions limites de la vitesse en entrée, la prédiction obtenue par la méthode et la solution CFD cible, cette dernière étant la même à toutes les itérations. Il peut être remarqué que la différence entre l’itération 25 et l’itération 50 est relativement faible et que la convergence de la solution s’établit rapidement grâce à la méthode de l’invention. La méthode a également été extrapolée à d’autres géométries d’obstacles pour des résultat satisfaisants. Un exemple de simulation du flux d’air autour d’un véhicule automobile est donné en figure 9. Pour entrainer le réseau 100, toute solution CFD peut être utilisée et découpée en morceaux de différentes tailles pour obtenir les échantillons d’apprentissage, lesdits morceaux étant utilisés comme classificateurs supervisés. Les équations physiques du modèle théorique sont utilisées dans des fonctions de perte ( loss functions ) aussi bien en apprentissage supervisé qu’en apprentissage non supervisé, à l’aide des résidus desdites équations dans le dernier cas. En effet, si on considère V le vecteur inconnu de l’équation du système, on peut construire une fonction coût comme suit : Dans laquelle, les indices targ et pred correspondent respectivement à la solution cible et à la solution prédite par le réseau, a sup est un coefficient compris entre 0 et 1 pour activer l’apprentissage supervisé, a math est un coefficient compris entre 0 et 1 pour ajouter une perte usuelle en apprentissage automatique (norme L2 ou L3 par exemple), a phys est un coefficient compris entre 0 et 1 pour activer la perte physique (c’est-à-dire le résidu de l’équation du système), et M est un opérateur linéaire permettant de coupler les différentes pertes d’apprentissage automatique. La méthode de simulation numérique selon la présente invention s’est révélée être trente fois plus rapide qu’une méthode CFD classique, avec 98% de précision comparée à ladite méthode CFD sur des images 128*128 pixels. Au vu de la description, la méthode de simulation par apprentissage automatique peut être légèrement modifiée et/ou adaptée sans sortir du cadre de l’invention. Cette méthode trouve des applications directes, non limitatives, dans des industries technologiques telles que l’aéronautique, le spatial, l’automobile, l’énergie, le naval, les multimédias (jeux vidéo, effets spéciaux, etc.). Méthode de simulation numérique (500), pour étudier un système physique régi par au moins une équation différentielle, comprenant une étape (510) de lancement de la simulation, permettant de définir un domaine de simulation, et une étape (520) de calcul mettant en œuvre un algorithme d’apprentissage automatique pour prédire une solution globale de l’équation dans le domaine de simulation, caractérisée en ce que l’étape (520) de calcul comprend n étapes (521) de découpage d’un morceau dans le domaine de simulation, n étant un entier naturel strictement supérieur à 1, suivie chacune d’une étape (522) de prédiction d’une solution locale dans ledit morceau à partir de conditions aux limites locales, les n morceaux découpés recouvrant la totalité du domaine de simulation, en ce que l’étape de prédiction est exécutée par un modèle d’apprentissage automatique (100) prenant en entrée des conditions aux limites globales sur le domaine de simulation, et en ce que la solution globale est reconstituée à partir des solution locales. Méthode de simulation numérique selon la revendication 1, dans laquelle le modèle d’apprentissage automatique (100) est un réseau local d’apprentissage profond physiquement informé, entrainé au moyen de simulations numériques classiques. Méthode de simulation numérique selon l’une des revendications 1 ou 2, dans laquelle les conditions aux limites locales sont extraites par le modèle d’apprentissage automatique (100) de simulations numériques classiques découpées en échantillons, chaque échantillon étant associé à des conditions aux limites locales de sorte à former des données d’apprentissage. Méthode de simulation numérique selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans laquelle chaque morceau découpé dans le domaine de simulation se chevauche avec au moins un autre morceau pour permettre une mise à jour des conditions aux limites locales. Méthode de simulation numérique selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans laquelle les étapes (521) de découpage du domaine de simulation se font de gauche à droite et de haut en bas dudit domaine. Méthode de simulation numérique selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans laquelle l’étape (520) de calcul est itérative, l’itération étant conditionnée par une convergence de la solution globale. Méthode de simulation numérique selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans laquelle l’équation est utilisée pour définir une fonction de perte. Méthode de simulation numérique selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans laquelle l’équation différentielle est une équation aux dérivées partielles. Méthode de simulation numérique selon l’une quelconque des revendications précédentes, dans laquelle le système physique est un fluide en mouvement régi par les équations de Navier-Stokes. Méthode de simulation numérique selon l’une quelconque des revendications précédentes, mise en œuvre par un calculateur de type ordinateur. Produit programme d’ordinateur caractérisé en ce qu’il comporte un ensemble d’instructions de code de programme qui, lorsqu’elles sont exécutées par un processeur, configurent ledit processeur pour mettre en œuvre une méthode de simulation numérique selon l’une des revendications précédentes.