Brevet FR3090141A1 — publié le 20200619

Description Titre de l'invention : Miroir de puissance pour dispositif d'affichage tête-haute, dispositif d'affichage tête-haute comportant un tel miroir et moule de fabrication d'un tel miroir [0001] Domaine technique auquel se rapporte l'invention [0002] La présente invention concerne de manière générale le domaine des systèmes d'aide à la conduite pour véhicule. [0003] Elle concerne plus particulièrement un miroir de puissance pour un dispositif d'affichage tête-haute destiné à être monté dans un véhicule à conduite à gauche et dans un véhicule à conduite à droite. [0004] Elle concerne également un dispositif d'affichage tête-haute comportant un tel miroir de puissance. [0005] Elle concerne enfin un moule conçu pour la fabrication d'un tel miroir de puissance. Arrière-plan technologique 100061 On connaît des véhicules équipés d'un dispositif d'affichage tête-haute comportant un miroir de puissance qui est conçu pour agrandir et focaliser une image virtuelle à projeter à un occupant du véhicule. 100071 Dans la présente demande, on entendra par « miroir de puissance » un miroir présentant une puissance optique non nulle. En pratique, un tel miroir de puissance est un miroir qui est non plan. [0008] Un tel miroir de puissance comprend une surface réfléchissante dont la forme (te. sa géométrie) est déterminée en fonction non seulement de la taille, de la distance de l'image virtuelle voulue, mais aussi de la conception optique interne au dispositif d'affichage tête-haute. [0009] On connaît en particulier des dispositifs d'affichage tête-haute dit « sur pare-brise » dans lesquels la projection de l'image virtuelle à l'occupant du véhicule est réalisée de manière ultime par réflexion optique sur le pare-brise dudit véhicule (en fait sur son feuillet interne). [0010] Dans cc cas particulier. la forme du miroir de puissance est donc également dé- terminée en fonction de la géométrie et de l'inclinaison du pare-brise du véhicule pour garantir une bonne qualité d'image de l'image virtuelle projetée à l'occupant. [0011] On connaît alors des miroirs de puissance de type « freefortn » qui sont particu- lièrement adaptés pour obtenir une qualité d'image satisfaisante à la bonne distance de projection. [0012] De manière connue, une tel miroir de puissance présente une surface réfléchissante dont une équation représentative, dans un repère (Q,X,Y,Z) lié audit miroir de 2 puissance où l'axe Z correspond à une normale à ladite surface réfléchissante en son centre Q, comprend une composante polynômiale du type : p',,' x1 y, où ni et n sont des nombres entiers naturels (0, 1, 2, 3, etc...) et les coefficients polynomiaux p,o,' de ladite équation représentative sont des nombres réels (positifs ou négatifs). [0013] Dans le repère (Q,X,Y,Z), les axes X et Y sont deux axes orthogonaux entre eux et chacun avec l'axe Z également. [0014] L'équation représentative ci-dessus décrit le lieu des points M qui appartiennent à la surface réfléchissante du miroir de puissance : les variables (x,y,z) de cette équation correspondent aux coordonnées (x,y,z) de ces points M dans le repère (Q,X,Y,Z) lié au miroir de puissance. Ces coordonnées (x,y,z) vérifient donc ladite équation représentative. [0015] La composante polynômiale mentionnée ci-dessus est par exemple une contribution à l'expression de la coordonnée z (coordonnée selon l'axe Z). Autrement dit, l'équation représentative de la surface réfléchissante peut s'écrire comme une expression de la coordonnée z en fonction des coordonnées x et y, cette expression comprenant la composante polynômialc ,,,nPirn Xrn y^. [0016] Toujours dans l'équation représentative, le symbole « » correspond à l'opération de double sommation sur les indices m et n. [0017] En d'autres ternies, la composante polynomiale de l'équation représentative de la surface réfléchissante du miroir de puissance s'écrit (seuls les quelques premiers termes polynomiaux sont reportés) : [0018] po.0+131,0x -E P0.1 Y + P2.0 x2+ pu x + Po.2 y2+ [0019] p-30 x8+ P2.I x2 y + p1,2 x + po.' + P4.0 x4+ pl>, x3 y + [0020] En pratique, l'équation représentative ci-dessous présente des degrés mo et no finis pour les termes polynomiaux, mn et no étant des entiers naturels non nuls. [0021] En d'autres termes, on peut considérer que les coefficients polynomiaux p,' pour lesquels m > mo ou n > no sont rigoureusement nuls (mo et no étant deux entiers naturels non nuls). Ceci traduit le fait que la géométrie exacte (le la surface réfléchissante du miroir de puissance ne peut être déterminée avec une précision illimitée, les instruments de mesure de cette surface (profilomètre mécanique ou interféromètre optique par exemple) ayant toujours une précision limitée [0022] Dans la réalité, le miroir de puissance a bien évidemment une taille finie déterminée, ses dimensions Lx, Ly respectivement selon les axes X et Y du repère (Q,X,Y,Z) lié audit miroir de puissance sont donc limitées [0023] En conséquence, les coordonnées (x,y,z) dans le repère (Q,X,Y,Z) d'un point M ap- partenant à la surface réfléchissante du miroir de puissance (ces coordonnées (x,y,z) vérifiant alors l'équation représentative ci-dessus) sont telles que (le repère (Q,X,Y,Z) ayant pour origine le centre Q du miroir de puissance) : 3 _xma, 6 est vérifiée (par ex. m = n = 4, m-Fn = 8 > 6) pour les indices m et n (pairs ou impairs) des coefficients polynomiaux p,,. [0065] L'expression « sensiblement nuls » revêt ici la même signification que précédemment (voir ci-dessus). [0066] Dans ce mode de réalisation préféré, la composante polynomiale de la surface réflé- chissante du miroir de puissance est une surface « d'ordre 6 » et est donc représentée par une équation du type (p0,0=Pi.o = po., = 0, cf. ci-dessus) : [0067] (1) :n v + r 2x+n.0 -2 r 0 +n.2 2 r 3x n,0 -3 r 1.2 X Y2 P4.0 X4 p2.2 X2 Y2 ± P0.4 Y4 [0068] + P5.0 X5 p5,2 x, y= + p1,4 x y4 [0069] p6.0 x6 ± P4,2 x4 y2 ± P2,4 x2 y4 ± 130.6 y6; ou [0070] (2) : P2.0 x2 -E PO.2 Y2 ± p2,1 X2 Y + p0,3 p4.0 x4 p2.2 X2 Y2 ± P0.4 Y4 7 [0071] + x4 Y + P2,3 x2 y3 + P0,5 [0072] peo x6 ± P4,,, x4 y2 ± ry2,4 x2 y4 ± 1)0,6 y6. [0073] Le type (1) correspond à un miroir de puissance selon l'invention où les coefficients polynomiaux p1, en puissance impaire de y sont sensiblement nuls (nous avons donc omis ci-dessus les termes polynomiaux correspondants dans l'équation) et le type (2) à celui où les coefficients polynomiaux p1, en puissance impaire de x sont sensiblement nuls (termes polynomiaux correspondants également omis). [0074] L'équation représentative de la surface réfléchissante du miroir de puissance s'écrit par exemple sous une forme du type : z = a K(x,y) + x" y°, où K est une fonction de révolution autour dudit axe Z et a une constante réelle [0075] Par «fonction de révolution », on entend que la fonction K ne dépend que de la variable r, = x2+ y2, r étant la distance du point M à l'axe Z. [0076] Dans l'équation représentative, la constante réelle a peut être non-nulle, en étant positive ou négative. [0077] Dans les deux alternatives proposées plus haut, il n'y a pas de condition particulière à laquelle devrait satisfaire la fonction de révolution K. En effet, celle-ci étant - par définition - de révolution, elle correspond à une surface qui est aussi bien symétrique par rapport au plan (X,Z) que par rapport au plan (Y,Z) du repère (Q,X,Y,Z) lié au miroir de puissance. [0078] Dans un mode de réalisation particulier, la fonction de révolution K est une fonction conique de la forme : K(x,y) = c(x2+y2 ) I [1 -F [1 - (i-Fk)C2(X2-FY2)] 1121, où c est une constante réelle, et k une constante réelle telle que k. [0079] En pratique, la constante c correspond à une courbure de la surface associée à la fonction de révolution K. Cette courbure est égale à l'inverse du rayon de courbure de cette surface de révolution autour de l'axe Z du miroir de puissance. [0080] La constante k (ou constante « conique ») détermine quant à elle le type de surface conique de révolution autour de l'axe Z. [0081] Dans un autre mode de réalisation particulier, la fonction de révolution K peut comprendre une fonction asphéiique (de révolution autour de l'axe Z) de la forme : K(x,y) = ai (x2+y2)l, où i est un entier naturel non nul (i = 1, 2, 3, etc...), et les coef- ficients asphériques ai sont des nombres réels (positifs ou négatifs). [0082] En pratique, pour les mêmes raisons de précision de mesure évoquées plus haut pour les coefficients polynômiaux p,',,' les coefficients asphériques ai sont tels que ai = 0 pour i > io, io étant un entier naturel non nul. [0083] L'invention propose également un dispositif d'affichage tête-haute destiné à être monté dans un véhicule à conduite à gauche et dans un véhicule à conduite à droite, ledit dispositif comportant : [0084] - une unité de génération d'images adaptée à émettre un faisceau lumineux repré- 8 sentatif d'une scène ; et [0085] - au moins un miroir de puissance selon l'invention. [0086] Dans un mode de réalisation préféré dudit dispositif d'affichage tête-haute, ledit miroir de puissance est configure pour réfléchir ledit faisceau lumineux émis en direction d'un pare-brise dudit véhicule, ledit pare-brise projetant ladite scène à un occupant dudit véhicule. [0087] Dans les différents modes de réalisation du dispositif présenté ci-dessus, ladite unité de génération d'images peut comporter soit un module d'écran du type TFT-LCD, soit un module laser du type laser-scan, soit un module de projection du type DLP. [0088] L'invention propose enfin un moule d'injection ou de formage conçu pour la fa- brication d'un tel miroir de puissance. [0089] Comme expliqué précédemment, un tel moule permet la fabrication d'un miroir de puissance qui convient aussi bien pour un véhicule à conduite à gauche que pour un véhicule à conduite à droite. [0090] En pratique, un tel moule présente une surface particulière dont une équation caracté- ristique s'écrit sous la même forme que l'équation représentative de la surface réfléchissante du miroir de puissance à fabriquer. [0091] En d'autres termes, lorsque le miroir de puissance est symétrique par rapport au plan (X,Z) de son repère, cette équation caractéristique est telle que les contributions en puissance impaire de y sont nulles. Lorsque le miroir de puissance est symétrique par rapport à son plan (Y,Z), ce sont les contributions en puissance impaire de x qui sont nulles. [0092] De manière avantageuse, la surface particulière du moule peut être adaptée de manière à prendre en compte la variation de la forme de la surface réfléchissante après moulage, par exemple à cause de son refroidissement. [0093] Description détaillée d'un exemple de réalisation [0094] La description qui va suivre en regard des dessins annexés, donnés à titre d'exemples non limitatifs, fera bien comprendre en quoi consiste l'invention et comment elle peut être réalisée. [0095] Sur les dessins annexés : [0096] [fig.1] est une vue schématique d'ensemble d'un véhicule automobile comportant un dispositif d'affichage tête-haute selon l'invention ; [0097] [fig.2] est une vue en perspective d'un miroir de puissance selon l'invention entrant dans l'architecture du dispositif d'affichage tête-haute de la figure 1; [0098] [fig.3] est une vue montrant un miroir de puissance selon un premier mode de réalisation 9 lorsque le miroir est monté dans un véhicule à conduite à gauche et dans un véhicule à conduite à droite ; et [0099] [fig.4] est une vue montrant un miroir de puissance selon un deuxième mode de réalisation lorsque le miroir est monté dans un véhicule à conduite à gauche et dans un véhicule à conduite à droite. [0100] En préambule, on notera que les éléments identiques ou similaires des différents modes de réalisation représentés sur les différentes figures seront référencés par les mêmes signes de référence et ne seront pas décrits à chaque fois. [0101] Sur la figure 1, on a représenté un véhicule 1, ici un véhicule automobile, dans lequel est monté un dispositif d'affichage tête-haute 10, ci-après dénommé « afficheur tête-haute » ou plus simplement « aJf7cheur ». [0102] Comme nous le verrons dans la suite de la description, cet afficheur 10 peut être aussi bien monté dans un véhicule à conduite à gauche (Le. avec le conducteur et le volant positionnés dans la partie gauche de l'habitacle du véhicule 1) que dans un véhicule à conduite à droite (i.e. avec le conducteur et le volant positionnés dans la partie droite de l'habitacle du véhicule 1). En conséquence, le véhicule 1 de la figure 1 peut être aussi bien un véhicule à conduite à gauche qu'un véhicule à conduite à droite. [0103] En fonctionnement, l'afficheur 10 projette des informations sous forme d'images 6 dans le champ de vision d'un individu 4 situé à l'intérieur du véhicule 1 (à gauche ou à droite). Sur la figure 1, on a représenté schématiquement l'individu 4 sous la forme de l'un de ses yeux. [0104] Cet individu 4 observe, au travers du pare-brise 3 du véhicule 1, les images 6 qui sont projetées dans une direction d'observation 5, à l'extérieur du véhicule 1, ici au niveau du capot 2 du véhicule 1. En pratique, les images 6 sont formées à une distance-image de l'individu 4 qui est généralement comprise entre 1,5 et 5 mètres (jusqu'à 12 mètres pour les afficheurs tête-haute du type « à réalité augmentée .»). [0105] On considérera dans la suite de la description que l'individu 4 est ici le conducteur (à gauche ou à (boite) du véhicule 1. En variante, cela pourrait être un passager avant ou arrière du véhicule. [0106] Les images projetées peuvent comprendre par exemple des informations relatives au véhicule 1 (vitesse, régime moteur, niveau d'essence, distance pal- rapport aux autres véhicules, etc...), à son environnement (présence de piétons, panneaux de signalisation, etc...), ou encore des instructions quant à l'itinéraire à suivre par le véhicule 1 (en association avec un système de navigation embarquée par exemple). [0107] Comme représenté sur la figure 1, l'afficheur 10 selon l'invention comporte une unité de génération d'images 11 et un miroir de puissance 14. [0108] L'unité de génération d'images 11 émet un faisceau lumineux 13 (sur la figure 1, seul un rayon lumineux primaire est représenté) en direction du miroir de puissance 14 de l'afficheur 10. Ce faisceau lumineux 13 est représentatif d'une scène lumineuse, incluant les images à afficher à l'occupant 4 du véhicule 1. [0109] Dans le mode de réalisation particulier illustré sur la figure 1, l'unité de génération d'images 11 comporte ici un module d'écran 12 du type TFT-LCD (ci-après désigné « écran » 12) qui est un type d'écran à cristaux liquides à transistors en couche mince ( « TFT-LCD » signifie « Thin-Filin Transistors-Liquid Crystal Display » en anglais). [0110] L'écran 12 forme une surface d'affichage, généralement sensiblement plane, de l'unité de génération d'images 11 sur laquelle est affichée ladite scène lumineuse, cette scène lumineuse correspondant donc à l'émission du faisceau lumineux 13. [0111] L'unité de génération d'images 11 est généralement connectée à un module de commande (non représenté) de l'écran 12, ce module de commande recevant des signaux en provenance de l'ordinateur de bord (non représenté) du véhicule 1 et pilotant en conséquence l'écran 12 pour afficher la scène lumineuse sur celui-ci. [0112] En d'autres termes, lorsque l'écran 12 est piloté par le module de commande, l'unité de génération d'images 11 génère un faisceau lumineux 13 représentant la scène à projeter dans le champ de vision du conducteur 4. [0113] En variante, l'unité de génération d'images peut comporter un module laser du type « laser-scan ». Dans ce cas, la scène lumineuse est alors produite sur un diffuseur dont la surface est balayée par un fin faisceau laser qui est issu généralement d'un système d'illumination comprenant une optique de balayage (incluant par exemple des miroirs galvanométriques et une ou plusieurs lentilles) et une ou plusieurs diodes laser (par ex. : des diodes rouge, vert, bleu). [0114] En variante encore, l'unité de génération d'images peut comporter un module de projection du type DLP (« Digital Light Processing » en anglais). [0115] Comme vu précédemment, l'afficheur 10 comporte également un miroir de puissance 14 présentant une forme particulière (voir ci-dessous en référence aux figures 2 à 4) afin qu'il puisse être utilisé aussi bien dans un afficheur 10 pour véhicule à conduite à gauche que dans un afficheur 10 pour véhicule à conduite à droite. [0116] Ce miroir de puissance 14 est ici formé d'une lame courbée de faible épaisseur, ty- piquement comprise entre 2 et 5 millimètres, présentant une face arrière 15 et une face avant 16, cette dernière étant tournée vers l'écran 12 (voir figure 1). [0117] Dans certains modes de réalisation, le miroir de puissance 14 peut être en matière plastique transparente, par exemple en polycarbonate, en polyméthacrylate de méthyle (PMMA), ou en copolymères de cyclo-oléfines (COC). Dans ce cas, il peut être fabriqué à chaud grâce à un procédé de moulage par injection ou bien un procédé de moulage par injection de réaction (« Reactive Injection Molding » en anglais). Ceci nécessite alors l'utilisation d'un moule d'injection ayant une cavité dont la forme est 11 ajustée très précisément pour être complémentaire de celle du miroir de puissance 14 à fabriquer. [0118] Selon l'invention, un tel moule d'injection est avantageusement conçu pour la fa- brication du miroir de puissance 14. En particulier, la cavité utilisée pour l'injection de la matière plastique destinée à réaliser le miroir de puissance 14 présente une surface particulière dont une équation caractéristique s'écrit sous la même forme que l'équation représentative de la surface réfléchissante 16 du miroir de puissance 14. [0119] Le moulage par injection étant un procédé réalisé à température élevée, la forme du miroir de puissance 14- et donc de sa surface réfléchissante - change lorsqu'il se refroidit après démoulage pour atteindre la température ambiante (typiquement comprise entre 20' et 25'). [0120] Ainsi, on peut prévoir que la surface particulière de la cavité du moule d'injection soit légèrement différente de celle du miroir de puissance 14 pour tenir justement compte des variations de forme avec la température. [0121] Dans d'autres modes de réalisation, le miroir de puissance 14 peut être en verre minéral, par exemple un verre à base de silice (verre « soda lime ,»)ou bien un verre boro-silicate (verre N-BK7 de la société Schott par exemple). Dans ce cas, il peut être fabriqué par formage à partir d'une lame plane de verre (comme peuvent l'être les deux feuillets du pare-brise 3) qui portée à haute température se ramollit et s'effondre sur un moule de forme ajustée. [0122] Ce moule de formage peut être avantageusement conçu pour la fabrication du miroir de puissance 14. Un tel moule de formage comprend par exemple un « squelette » dont une surface particulière a une équation caractéristique de la même forme que l'équation représentative de la surface réfléchissante 16 du miroir de puissance 14. [0123] Comme pour le moule d'injection déciit plus haut, la surface particulière du squelette peut être adaptée de sorte que la surface réfléchissante 16 du miroir de puissance 14 présente la forme souhaitée après refroidissement à température ambiante. [0124] La face avant 16 du miroir de puissance 14 est recouverte d'un revêtement réflé- chissant (non visible sur les figures) de manière à former une surface réfléchissante du miroir de puissance 14. Ce revêtement réfléchissant comprend ici une fine couche d'argent ou d'aluminium (typiquement quelques dizaines de nanomètres) déposée sur la face avant 16 (éventuellement au moyen d'une couche primaire) puis recouverte d'un revêtement (coating silicium ou titane) pour éviter son oxydation. [0125] Avantageusement, la face an-ière 15 est - quant à elle - recouverte d'un traitement anti-reflet (AR) destiné à réduire les réflexions parasites sur cette face arrière 15 (ces réflexions parasites peuvent créer des images « fantômes » de la scène lumineuse à projeter). [0126] Le revêtement réfléchissant de la surface réfléchissante 16 et le traitement AR de la 12 face arrière 15 sont adaptés en fonction du contenu spectral du faisceau lumineux 13 source émis par l'écran 12 en direction du miroir de puissance 14. [0127] En pratique, le revêtement réfléchissant est tel que la réflectivité moyenne sur la gamme de longueurs d'onde du faisceau lumineux 13 est supérieure à 50%, de préférence supérieure à 90%, par exemple égale à 95%. [0128] Dans le cas d'un écran 12 « tri-chromatique », c'est-à-dire formé de pixels de trois couleurs différentes (typiquement rouge, vert et bleu), le faisceau lumineux 13 ayant alors un spectre lumineux comprenant trois «pics » plus ou moins larges et intenses autour de trois longueurs différentes, le revêtement réfléchissant (respectivement le traitement AR) est alors optimisé pour réfléchir (respectivement pour minimiser la réflexion) dans chaque bande de longueurs d'onde associée à chacun de ces pics. [0129] Il en est de même lorsque l'unité de génération d'images comprend un module laser du type laser-scan. Dans ce cas, les bandes de longueurs d'onde pertinentes sont celles de l'émission des diodes laser du module laser. [0130] De manière avantageuse, et comme représenté sur la figure 1, le miroir de puissance 14 est configure (Le. agencé) pour réfléchir le faisceau lumineux 13 émis en direction du pare-brise 3 du véhicule 1, le pare-brise 3 projetant la scène à l'occupant 4 du véhicule 1. [0131] Le faisceau lumineux 13 est réfléchi par le miroir de puissance 14 (plus précisément par sa surface réfléchissante 16) en un premier faisceau réfléchi 17 qui est alors lui-même réfléchi par le pare-brise 3 (en fait par le feuillet interne du pare-brise 3) en un deuxième faisceau réfléchi 18 jusqu'au conducteur 4 du véhicule 1. Ce deuxième faisceau réfléchi 18 est orienté selon la direction d'observation 5 (direction de regard de l'individu 4), l'image 6 de la scène lumineuse projetée étant alors une image virtuelle formée généralement au-dessus du capot 2 du véhicule T. [0132] On notera ici que la géométrie du miroir de puissance 14, et plus particulièrement de sa surface réfléchissante 16 est en premier lieu déterminée pour que l'image 6 de la scène projetée par l'afficheur 10 sur pare-brise de l'invention : [0133] - soit située à une distance nominale prédéterminée du conducteur 4 du véhicule 1 ; [0134] - ait des dimensions (largeur et hauteur) voulues vue à cette distance nominale ; et [0135] - présente une qualité optique d'image satisfaisante pour l'individu 4. [0136] Pour satisfaire ces différents critères, on utilise ici un miroir de puissance 14 qui soit de type «.freelbrin », c'est-à-dire ayant une surface réfléchissante 16 dont une équation représentative, dans un repère (Q,X,Y,Z) lié au miroir de puissance 14 où l'axe Z correspond à une normale à la surface réfléchissante 16 en son centre Q (voir figure 2), s'écrit sous une forme du type : z = a K(x,y) + Inn,' p',' x yn, où : [0137] - K est une fonction de révolution autour de l'axe Z et a une constante réelle (positive, négative ou nulle) ; 13 [0138] - m et n sont des nombres entiers naturels (0, 1, 2, 3, etc...) ; et [0139] - pm,' sont des coefficients polynomiaux de l'équation représentative ces coefficients polynomiaux p1, étant des nombres réels. [0140] Comme le montre la figure 2, les axes X et Y du repère (Q,X,Y,Z) sont deux axes or- thogonaux entre eux et avec l'axe Z. [0141] L'équation représentative ci-dessus décrit le lieu des points M qui appartiennent à la surface réfléchissante 16 du miroir de puissance 14 (voir figure 2) : les variables (x,y,z) de cette équation correspondent aux coordonnées (x,y,z) de ces points M dans le repère (Q,X,Y,Z) lié au miroir de puissance 14. Ces coordonnées (x,y,z) vérifient donc l'équation représentative. [0142] Ainsi, comme expliqué en introduction, la surface réfléchissante 16 du miroir de puissance 14 a une équation représentative dans le repère (Q,X,Y,Z) qui s'écrit sous la forme suivante (les coefficients No, pho et Po ,i étant nul, voir explication ci-dessus) : [0143] z = a K(x,y) + p2,0 x2 +pu x y+ P0,2 y2 [0144] + pin X3 + P2,1 X2 y + p 1,2 X y2+ PO.2 y3+41 X4 p3,1 xl y + [0145] L'équation représentative comprend donc une composante polynomiale du type : [0146] P2 .o x2 ± x y + nu y2+ po x, + p2,1 x2 y [0147] + pi X y2+ po .3y1 + p4,0 X4 + PM X2 y + [0148] Comme représenté sur la figure 2, la surface réfléchissante 16 a, selon les axes X et Y du repère (Q,X,Y,Z) qui lui sont liés, des dimensions respectives Lx et L. [0149] On s'intéresse ci-dessous par souci de simplification à des modes de réalisation pour lesquels l'équation représentative ne comprend que la composante polynômiale précitée (ce qui revient à prendre a = 0 dans l'équation ci-dessus). Dans d'autres modes de réalisation toutefois, la constant a pourrait être non-nulle (en étant positive ou négative). [0150] En d'autres termes, dans ces modes de réalisation, il n'y aucune contribution de la fonction K à l'équation de la surface réfléchissante 16. [0151] Ceci ne nuit pas à la généralité de l'exposé dans la mesure où cette contribution est de révolution autour de l'axe Z, et est donc symétrique selon les plans (X,Z) et (Y,Z) du miroir de puissance 14. [0152] Dans le mode de réalisation présenté sur la figure 2, les dimensions Lx et L sont telles que la surface réfléchissante 16 a typiquement la taille d'une feuille A5 (148 mm x 210 mm), voire A4 (210 rmn. x 297 mm) [0153] Les coordonnées (x,y,z) dans le repère (52,X,Y,Z) d'un point M appartenant à la surface réfléchissante 16 (qui vérifient donc l'équation représentative ci-dessus) sont telles que (le repère (52,X,Y,Z) ayant pour origine le centre Q du miroir de puissance 14) : -xmax 6 (Le. m + n > 7). Dans ce cas préféré, le miroir de puissance 14 « freeform » peut être qualifié de miroir « du Ume ordre ». [0163] L'équation représentative de la surface réfléchissante 16 peut alors s'écrire ((le manière approchée, considérant pin.,7,-/- 0 si m + n> 6 ou si n est impair) sous la forme polynomiale simplifiée suivante : [0164] z = Po x2+ P0,2 Y2 + P4,0 X4 + P1,2 X Y2 ± P4,o X4 ± p x- y2 ± p0,4 y4 [0165] + P5.O f + p3,2 x4 y2+ p,,, x y4 [0166] + P6,o X6 ± 134,2 x4 y2 ± 132,4 x2 y4 ± 130.6 y6. [0167] À titre d'exemple illustratif, on a reporté dans le tableau ci-dessous (Tableau 1) les coefficients polynomiaux p., (pour m + n 6. [0178] L'équation représentative de la surface réfléchissante 16 peut donc s'écrire (de manière approchée, considérant p,'' 0 si in + n >6 ou si in est impair) sous la forme polynomiale simplifiée suivante : [0179] , = J) x2 ± p0,2 ± Pz, x2 y ± po. ± P4,0 x4 ± P2,2 x2 y2± p0,4 y4 [0180] + P4. x4 y' + p2.] x2 y4+ po..y. [0181] p6,0 x6 ± P4,, x4 y2+ p2,4 x2 y+ p0,6 y6. [0182] À titre d'exemple illustratif supplémentaire, on a reporté dans le tableau ci-dessous (Tableau 2) les coefficients polynomiaux p,, (pour ni + n