Brevet FR3088156A1 — publié le 20200508

INTERPOLATEUR A RANG ELEVE L'invention concerne le domaine du traitement numérique du signal, et porte plus particulièrement sur la réalisation d'un interpolateur à rang élevé 5 permettant le traitement temps réel à haut débit. L'interpolation d'un signal numérique est une opération courante dans une chaîne de traitement numérique du signal. Elle consiste à amener la fréquence d'échantillonnage d'un signal d'une première fréquence à une 1() deuxième fréquence, plus élevée, en calculant des échantillons intermédiaires entre chaque échantillon du signal d'origine. C'est le cas par exemple lorsqu'un signal doit être porté à une fréquence d'échantillonnage précise à des fins de traitements, ou lorsque deux signaux ou plus échantillonnés à des fréquences très différentes font l'objet d'un traitement 15 commun, ce qui nécessite au préalable l'harmonisation de leur fréquence d'échantillonnage. Ce deuxième cas de figure se produit par exemple lorsqu'un signal ayant une bande de fréquence très élevée, et donc échantillonné à une fréquence très élevée, doit être modulé par un signal modulant de bande étroite et dont la fréquence d'échantillonnage est 20 optimisée pour cette bande. Les deux signaux présentent alors un rapport de fréquences d'échantillonnage important. Pour réaliser la modulation, c'est-à-dire le produit des deux signaux, il est nécessaire d'amener au préalable les deux signaux à une fréquence d'échantillonnage commune. L'interpolation d'un signal se fait généralement en deux étapes : 25 le signal est d'abord sur-échantillonné, c'est-à-dire que (n - 1) zéros sont intercalés entre chaque échantillon d'origine, n étant le rapport des fréquences d'échantillonnage, pour obtenir un signal dont le spectre présente n périodes identiques dans le domaine spectral de sortie, et 2 - le signal sur-échantillonné est filtré de façon à atténuer les (n - 1) périodes parasites du spectre pour ne conserver que la période utile, mais il existe de nombreuses autres formes d'interpolateurs. Par la suite, lorsqu'il s'agit d'une interpolation, on désignera par 5 "rapport" la valeur correspondant au rapport de la fréquence d'échantillonnage de sortie à la fréquence d'échantillonnage d'entrée d'un interpolateur ou d'un étage d'interpolation. Le terme rapport est équivalent au terme "facteur", "ratio" ou "ordre", que l'on peut trouver dans la littérature. Dans le cadre de l'invention, le rapport de fréquences d'échantillonnage est 1() entier, factorisable et élevé (typiquement, de l'ordre d'une ou plusieurs dizaines). Une interpolation efficace présente les atouts suivants : elle maximise l'utilisation de la bande utile du signal d'origine. Bien que la 15 bande utile du signal d'entrée soit faible par rapport à celle du signal de sortie, la fréquence d'échantillonnage du signal d'entrée doit être la plus faible possible tout en respectant le critère de Shannon, afin de limiter au maximum les ressources nécessaires à l'élaboration du signal, qu'il s'agisse : 20 - des ressources de calcul en cas de calcul en temps réel, ces ressources étant d'autant moins sollicitées que la fréquence d'échantillonnage est basse, ou - des ressources de mémoires en cas de signal tabulé sur une longue durée, la quantité de stockage nécessaire étant 25 proportionnelle à la fréquence d'échantillonnage. elle maîtrise la pureté spectrale du signal interpolé. Un but de l'interpolation est d'atténuer suivant un gabarit spécifié les périodicités du 3 spectre dues au sur-échantillonnage, tout en modifiant le moins possible le spectre de la partie utile du signal interpolé, elle maximise la fréquence du signal de sortie de l'interpolation. Il s'agit d'utiliser une architecture de calcul parallélisable de façon à obtenir une fréquence d'échantillonnage de sortie élevée pouvant même être supérieure à la fréquence d'horloge maximale du composant numérique utilisé pour implémenter les calculs, elle minimise les ressources de calcul nécessaire. Il s'agit de minimiser le coût de calcul, afin de minimiser la consommation du composant numérique utilisé pour l'implémentation, et de permettre d'implémenter le plus possible de fonctions dans le composant numérique utilisé. La problématique de l'interpolation est abondamment traitée dans les publications de traitement du signal. De nombreuses techniques de calcul 15 existent. Suivant la technique utilisée, l'interpolation peut s'avérer coûteuse en temps de calcul, et donc difficile à implémenter sur une plateforme logicielle ayant une puissance de calcul limitée, comme par exemple un DSP (sigle anglais pour Digital Signal Processor, ou processeur de signal numérique), 20 un FPGA (sigle anglais pour Field Programmable Gate Array, ou réseau de portes programmable), un ASIC (acronyme anglais pour Application-Specific Integrated Circuit, ou circuit intégré propre à une application), ou n'importe quelle cible matérielle permettant d'exécuter les traitements nécessaires, tel qu'un processeur, en particulier lorsque les traitements doivent être exécutés 25 en temps réel et que le rapport d'interpolation est élevé. Elle peut également s'avérer peu coûteuse à implémenter mais peu performante spectralement. Un objectif que l'invention cherche à résoudre consiste à réaliser une fonction d'interpolation dans une chaîne de traitement numérique du signal 4 qui soit à la fois peu coûteuse à implémenter, ce qui lui permet d'être portée par une plateforme temps réel à une fréquence d'échantillonnage de sortie élevée voire supérieure à la fréquence de fonctionnement du dispositif, tout en respectant des contraintes de gabarit spectral. 5 Pour ceci, l'invention porte sur un interpolateur de signal réalisé sous la forme d'une cascade structurée d'interpolateurs de différents types. En effet, si des structures d'interpolations cascadées sont connues de l'état de l'art afin d'interpoler un signal d'un rang élevé, ces structures sont constituées 10 d'interpolateurs d'un même type, généralement des FIR (acronyme anglais pour Finite Impulse Response ou filtre à réponse finie), ce qui peut poser des problèmes en particulier pour les derniers étages où la longueur des filtres dépend de la fréquence d'échantillonnage et de la pureté spectrale recherchée. L'invention part du principe que le coût d'implémentation des étages d'interpolation augmente avec la fréquence d'échantillonnage, et propose d'utiliser des interpolateurs dont la complexité va décroissante au fil de l'interpolation. Avantageusement, les rapports d'interpolation des différents étages tiennent compte des propriétés spectrales de l'étage qui les suit afin de limiter leur complexité et de respecter un gabarit spectral contraignant. A cet effet, l'invention décrit un interpolateur, pour l'interpolation par un rapport n de la fréquence d'échantillonnage d'un signal dit signal d'entrée. L'interpolateur selon l'invention comprend : - un premier étage d'interpolation comprenant un sur-échantillonneur configure pour sur-échantillonner le signal d'entrée d'un rapport n1, n1 étant un sous-multiple de n, et un filtre pour filtrer le signal sur-échantillonné, et 5 - un deuxième étage d'interpolation comprenant un interpolateur linéaire configuré pour interpoler d'un rapport n2 le signal issu du premier étage d'interpolation, n2 étant un sous-multiple de n. Selon un mode de réalisation de l'invention, l'interpolateur ne comprend 5 que les deux étages d'interpolation, et n = n1. n2. Selon un autre mode de réalisation de l'invention, l'interpolateur comprend en outre un troisième étage d'interpolation comprenant un interpolateur bloqueur configuré pour interpoler d'un rapport n3 le signal issu du deuxième étage d'interpolation, n3 étant un sous-multiple de n, avec 10 n = ni - n2 - n3. Avantageusement, le filtre utilisé par le premier étage d'interpolation est un filtre FIR ou un filtre IIR (sigle anglais pour Infinite Impulse Response, ou réponse impulsionnelle infinie). 15 Dans l'interpolateur selon l'invention, l'interpolateur linéaire du deuxième étage d'interpolation est configuré pour réaliser une interpolation linéaire équivalente au sur-échantillonnage du signal issu du premier étage d'interpolation d'un rapport n2 par insertion d'échantillons nuls puis au filtrage dudit signal sur-échantillonné par un filtre ayant une réponse fréquentielle en 20 (sin(rt.fe2)/(g.fe2))2, avec fe2 la fréquence d'échantillonnage du signal en sortie du deuxième étage d'interpolation, ladite réponse fréquentielle en (sin(n.fe2)/(g.fe2))2 présentant (n2 - 1) zéros périodiques autour de chacun desquels se trouve une bande de fréquence dont l'atténuation est supérieure à un niveau minimal donné. L'interpolateur est configuré pour que 25 chacune de ces bandes de fréquence ait une largeur supérieure à la bande utile du signal d'entrée. En effet, interpoler linéairement un signal revient à le sur-échantillonner par insertion d'échantillons nuls, puis à le filtrer par un filtre dont la réponse fréquentielle est en (sin(n.fe2)/(g.fe2))2. Le sur-échantillonnage réalisé par 6 le deuxième étage d'interpolation crée naturellement n2 répliques périodiques du spectre du signal issu du premier étage d'interpolation. La réponse fréquentielle en (sin(z.fe2)/(gle2))2 comprend (n2 - 1) zéros périodiques (points d'atténuation théorique infinie) situés au niveau des 5 répliques périodiques du spectre du signal sur-échantillonné. Autour de chaque zéro se trouve une bande de fréquence dans laquelle l'atténuation est supérieure à une atténuation minimale donnée. Les rapports d'interpolation des deux premiers étages d'interpolation sont choisis de manière à ce que chacune des bandes de fréquences ait une largeur to supérieure à la bande utile du signal d'entrée. Ainsi, les répliques du signal utile dues au sur-échantillonnage d'un rapport n2 dans l'interpolateur linéaire sont atténuées d'un niveau minimal garanti. Dit autrement, le rapport entre la puissance des répliques du signal utiles dues au sur-échantillonnage d'un rapport n2 dans l'interpolateur linéaire en sortie du filtre équivalent dont la 15 réponse fréquentielle est en (sit. fe2)1(w. fe2))2 et la puissance de ces mêmes répliques en entrée du filtre est inférieur à un rapport donné dans toute les bandes de fréquences mentionnées ci-dessus. Dans l'interpolateur selon l'invention lorsqu'il comprend trois étages 20 d'interpolation, l'interpolateur bloqueur du troisième étage d'interpolation est configuré pour réaliser une interpolation par blocage, équivalente au sur-échantillonnage du signal issu du deuxième étage d'interpolation d'un rapport n3 par insertion d'échantillons nuls puis au filtrage dudit signal sur-échantillonné par un filtre ayant une réponse fréquentielle en 25 sin(n.fe3)1(z.fe3), avec t'es la fréquence d'échantillonnage du signal en sortie du troisième étage d'interpolation, ladite réponse fréquentielle en sin(n. fe3)/(z.fe3) présentant (n3 - 1) zéros périodiques autour de chacun desquels se trouve une bande de fréquence dont l'atténuation est supérieure à un niveau minimal donné. L'interpolateur est configuré pour que chacune 7 de ces bandes de fréquence ait une largeur supérieure à la bande utile du signal d'entrée. En effet, interpoler par blocage un signal revient à le sur-échantillonner par insertion d'échantillons nuls, puis à le filtrer par un filtre dont la réponse 5 fréquentielle est en sin(g.fe3)1(infe3). Le sur-échantillonnage réalisé par le troisième étage d'interpolation crée naturellement n3 répliques périodiques du spectre du signal issu du deuxième étage d'interpolation. La réponse fréquentielle est en sin(mfe3)/(w.fe3) comprend (n3 - 1) zéros (points d'atténuation théorique infinie) qui sont situés au niveau des répliques 10 périodiques du spectre du signal sur-échantillonné. Autour de chaque zéro se trouve une bande de fréquence dans laquelle l'atténuation est supérieure à une atténuation minimale donnée. Les rapports d'interpolation des trois étages de l'interpolateur sont choisis de manière à ce que chacune de ces bandes de fréquence ait une largeur supérieure ou égale à la bande utile du 15 signal d'entrée. Ainsi, les répliques du signal utile dues au sur-échantillonnage d'un rapport n3 dans l'interpolateur bloqueur sont atténuées d'un niveau minimal garanti. Dit autrement, le rapport entre la puissance des répliques du signal utiles dues au sur-échantillonnage d'un rapport n3 dans l'interpolateur linéaire en sortie du filtre équivalent dont la réponse 20 fréquentielle est en sin(z. fe3)1(u. f e3) et la puissance de ces mêmes répliques en entrée du filtre est inférieur à un rapport donné dans toute les bandes de fréquences mentionnées ci-dessus. Avantageusement, le rapport d'interpolation d'au moins un étage d'interpolation est une puissance de deux, ce qui donne la possibilité de 25 paralléliser au mieux les calculs. L'invention porte également sur un procédé d'interpolation par un rapport n de la fréquence d'échantillonnage d'un signal dit signal d'entrée. Le procédé comprend : 8 - une première étape d'interpolation comprenant le sur-échantillonnage dudit signal d'entrée par un rapport n1, où n1 est un sous-multiple de n, et le filtrage du signal sur-échantillonné, et - une deuxième étape d'interpolation comprenant l'interpolation linéaire 5 du signal résultant de la première étape d'interpolation par un rapport n2, où n2 est un sous-multiple de n. Selon un mode de réalisation, le procédé d'interpolation comprend en outre une troisième étape d'interpolation par interpolateur bloqueur du signal résultant de la deuxième étape d'interpolation par un rapport n3, où n3 est un 10 sous-multiple de n, avec n = n1 - n2 - n3. Enfin, l'invention porte sur un procédé de dimensionnement d'un interpolateur tel que celui décrit ci-dessus. Le dimensionnement de l'interpolateur comprend : 15 - une première étape de détermination du rapport d'interpolation n1 du premier étage de l'interpolateur à partir d'une largeur de bande utile du signal d'entrée et d'une atténuation minimale des répliques du signal entrant dans le deuxième étage d'interpolation dues à l'interpolation d'un n2, et 20 - une deuxième étape de détermination du rapport d'interpolation du dernier étage de l'interpolateur à partir du ou des rapports d'interpolation des étages le précédant. Lorsque le procédé de dimensionnement d'un interpolateur selon 25 l'invention comprend trois étages d'interpolation, il comprend en outre une étape intercalée entre la première étape et la deuxième étape de détermination du rapport d'interpolation n2 du deuxième étage de l'interpolateur. Cette détermination est faite à partir d'une largeur de bande 9 utile du signal à transmettre et d'une atténuation minimale de répliques du signal entrant dans le troisième étage d'interpolation dues à l'interpolation d'un rapport n3. 10 L'invention sera mieux comprise et d'autres caractéristiques et avantages apparaîtront mieux à la lecture de la description qui suit, donnée à titre non limitatif, et grâce aux figures annexées parmi lesquelles : - La figure 1 représente un interpolateur selon deux modes de 5 réalisation de l'invention - La figure 2 représente, à titre d'exemple, la réponse fréquentielle normalisée équivalente à un interpolateur bloqueur interpolant le signal d'un rapport 8 ; - La figure 3 représente, à titre d'exemple, la réponse fréquentielle 10 normalisée équivalente à un interpolateur linéaire interpolant le signal d'un rapport 8 ; - La figure 4 représente trois niveaux de zoom de la réponse en fréquence normalisée d'un signal interpolé par un interpolateur selon un mode de réalisation de l'invention ; 15 - La figure 5 représente un mode de réalisation d'un dispositif destiné à moduler deux signaux ayant une fréquence d'échantillonnage différente comprenant deux interpolateurs selon des modes de réalisation de l'invention ; - La figure 6 représente les étapes d'un procédé d'interpolation d'un 20 signal selon l'invention ; - La figure 7 représente les étapes d'un procédé de dimensionnement d'un interpolateur selon l'invention. La figure 1 représente un interpolateur selon deux modes de réalisation 25 de l'invention. L'interpolateur prend en entrée un signal échantillonné à la fréquence fe. Il est composé d'une pluralité d'interpolateurs cascadés dont les derniers étages présentent une simplification maximale des calculs, facilitant ainsi sa 11 réalisation à une fréquence de sortie très élevée pouvant même être supérieure à la fréquence d'horloge maximale du composant numérique utilisé pour implémenter l'interpolateur, tout en maîtrisant la pureté spectrale du signal interpolé et en maximisant l'utilisation de la bande du signal 5 d'entrée. Il prend en entrée un signal échantillonné à la fréquence fe, et délivre le même signal échantillonné à la fréquence Fe = n - fe. L'interpolateur selon l'invention comprend un premier étage d'interpolation 101 classique, c'est-à-dire réalisant le sur-échantillonnage du 10 signal d'entrée par l'insertion de (n1 - 1) zéros entre chaque échantillon de ce signal, n1 étant le rapport de sur-échantillonnage du premier étage de l'interpolateur. La fréquence d'échantillonnage après sur-échantillonnage étant relativement faible, un filtre IIR est utilisable dans le cas où la fréquence de sortie est compatible avec la fréquence d'horloge du 15 composant numérique utilisé. Toutefois, lorsqu'il est souhaitable d'avoir une phase linéaire ou lorsque les traitements doivent être parallélisés dès le premier étage de l'interpolateur, l'utilisation d'un filtre FIR se révèle avantageuse. La technique de l'interpolation par filtrage permet de maîtriser la pureté 20 spectrale et d'optimiser l'exploitation de la bande utile du signal d'origine. Cependant, lorsque le rapport de fréquence est très élevé, la bande de transition du filtre est très étroite, ce qui conduit à un ordre de filtre trop élevé et donc trop complexe à implémenter (dans le cas d'un filtre passe-bas, la bande de transition correspond à la zone entre la fin de la bande passante et 25 le début de la bande rejetée). Pour minimiser la complexité de cet étage d'interpolation, le rapport d'interpolation n1 doit donc être choisi le plus faible possible. Il doit en outre prendre en compte le domaine fréquentiel utilisable de l'étage suivant, comme détaillé plus loin. Le signal sortant du premier étage d'interpolation 101 est un signal 30 interpolé échantillonné à la fréquence fe1 = n1 fe. 12 L'interpolateur selon l'invention comprend également un deuxième étage d'interpolation 102 sous la forme d'un interpolateur linéaire. Il s'agit là d'une technique d'interpolation parmi les plus simples, qui consiste à calculer 5 les échantillons intermédiaires sur une droite qui passe par deux échantillons adjacents. On parle parfois de "bloqueur d'ordre 1 sur n cycles", mais ce terme n'est pas totalement exact car il n'y a pas de blocage du signal à proprement parler. Le deuxième étage d'interpolation 102 réalise l'interpolation du signal issu du premier étage d'interpolation par un rapport 10 Dans le cas où n2 est de la forme 2N, l'interpolateur linéaire peut être réalisé très simplement, en calculant la demi-somme des échantillons adjacents sur N couches successives, jusqu'à l'obtention des (n2 - 1) couches intermédiaires. 15 Ainsi, pour chaque cycle à la fréquence d'échantillonnage d'entrée, les échantillons i et i + 1 correspondent aux échantillons n2 - i et n2 - (i + 1) à la fréquence d'échantillonnage de sortie. Par la suite, ces échantillons de sortie serons nommés m(0) et m(n2). Le calcul des échantillons intermédiaires est le suivant : 20 - couche 1 : 1 calcul : o m (2) = 0,5 - (m(0) + m(n2)) couche 2 : 2 calculs : (.`:) = 0,5 - (m(0) + m(n2/2)) = 0,5 - (m(n2/2) + m(n2)) (-3-24 25 couche 3 : 4 calculs : o nt (nil) = 0,5 - (m(0) + m(n2/4)) 13 - (-32F2) = 0,5 - (m(n2/4) + m(n2/2)) o m (,) = 0,5 - (m(n2/2) + m(3n2/4)) o m E8-1 = 0,5 - (m(3n2/4) + m(n2)) etc, 5 couche k : 2(k-1) calculs o pour j = 0 à j = 2(k-1) - 1 : 2 n2 n2 m ((2j + 1) - -2k) = 0,5 - (m ((2j) - -2k) + m ((2j + 2) - -±T)). La complexité d'implémentation d'un interpolateur linéaire est plus faible que celle de l'interpolateur dit "classique" du premier étage, ce qui lui permet 10 de pouvoir être mis en oeuvre à des fréquences d'échantillonnage plus élevées. En outre, la structure de l'interpolateur linéaire, en particulier lorsque n2 est une puissance de 2, est hautement parallélisable. Un tel interpolateur est donc particulièrement adapté pour la génération et l'interpolation d'un signal en temps réel, et peut permettre de générer un 15 signal de sortie du deuxième étage d'interpolation à une fréquence d'échantillonnage supérieure à la fréquence de fonctionnement maximale du composant sur lequel l'interpolateur est implémenté. Avantageusement, lorsqu'il est suivi par un troisième étage d'interpolation d'un rapport d'interpolation n3, le rapport d'interpolation n2 est choisi aussi faible que 20 possible tout en respectant le domaine fréquentiel utilisable du troisième étage. De cette manière, le rapport d'interpolation n3 est le plus grand possible, l'interpolateur du troisième étage étant celui dont l'implémentation est la moins complexe. Les performances spectrales de l'interpolation linéaire sont très faibles et ne permettent pas de maximiser l'utilisation de la 14 bande du signal d'origine, c'est pourquoi une telle interpolation ne peut pas être utilisée par le premier étage de l'interpolateur. Le signal sortant du deuxième étage d'interpolation 102 est un signal interpolé échantillonné à la fréquence fe2 = n2 - fe. 5 Selon un mode de réalisation, l'interpolateur comprend uniquement le premier étage 101 d'interpolation par sur-échantillonnage et filtrage, et le deuxième étage 102 d'interpolation linéaire. Dans ce cas, n = n1. n2. Dans un autre mode de réalisation, l'interpolateur comprend en outre un 10 troisième étage d'interpolation 103, permettant d'interpoler le signal sortant du deuxième étage d'interpolation par un rapport n3. Cet étage, placé en dernier dans la chaîne, ne nécessite aucun calcul. Le principe de l'interpolateur bloqueur est de répéter n3 fois le même échantillon, d'où l'appellation bloqueur. On parle parfois de "bloqueur d'ordre 15 0 sur n cycles". En termes de réalisation, c'est la solution la plus simple car elle ne nécessite pas de calculs, c'est pourquoi elle peut être implémentée pour des fréquences d'échantillonnage très élevées. En contrepartie, les performances spectrales sont très limitées. Le signal sortant du deuxième étage d'interpolation est un signal 20 interpolé échantillonné à la fréquence Fe = n1. n2 n3 fe. En ce qui concerne les performances spectrales des différents étages de l'interpolateur selon l'invention, l'interpolateur bloqueur du troisième étage 103 réalise une interpolation équivalente au sur-échantillonnage du signal 25 d'un rapport n3 par l'insertion de n3 - 1 échantillons nuls entre chaque échantillon, puis à son filtrage par un filtre FIR comprenant n3 coefficients égaux à 1. Le sur-échantillonnage dans un rapport n3 génère naturellement (n3 - 1) répliques du signal entrant dans l'interpolateur bloqueur. Ces 15 (n3 - 1) répliques ont un niveau de puissance élevée sur une largeur de bande qui correspond à la largeur du signal utile à interpoler. Il est donc nécessaire que le filtrage de ces répliques atténue fortement les (n3 - 1) répliques. 5 La transformée de Fourier d'une réponse impulsionnelle rectangle (bloqueur d'ordre 0) correspond à une réponse en fréquence en sin(x) / x. La figure 2 représente, à titre d'exemple, la réponse fréquentielle normalisée d'un filtre FIR comprenant n3 coefficients égaux à 1 lorsque n3 = 8. On constate que : 10 - le spectre utile, autour de f = 0 ou autour de Fe (soit ici pour f = 8 avec f la fréquence normalisée par Fe/n3 et n3 = 8), est peu dégradé car le sommet du lobe central du sin(gf)/(nf) est plat et égal à 1, - les répliques périodiques de spectre liées au sur-échantillonnage 15 du signal par n3 (soit pour f = 1,2,...,n3 -1) sont fortement atténuées car elles tombent au niveau des zéros du sin(n1)/(rtf), (ici autour de f = k, avec k entier de 1 à 7). Afin de garantir la pureté spectrale du signal interpolé, il convient de limiter la bande utilisable du signal entrant dans l'interpolateur bloqueur en 20 fonction de l'atténuation procurée par la fonction sin(n-f)/(n-f) autour de ses zéros, pour que les répliques périodiques de spectre liées au sur-échantillonnage par insertion de zéros ne dépassent pas un niveau maximal donné. Ainsi, la bande fréquentielle utilisable du signal entrant dans l'interpolateur par blocage est limitée par la largeur de la bande de fréquence 25 la plus étroite pour une atténuation donnée autour des zéros de la fonction sin(n-f)/(nf), soit dans l'exemple de la figure 2 autour de f = 1. Posons f de la forme f = 1 - E, avec e la bande utilisable du signal entrant dans l'étage d'interpolation par blocage. Lorsque la valeur de n3 est 16 élevée (dans l'exemple, n3 = 8), et pour deux valeurs d'atténuation minimale recherchée (40 dB et 50 dB), la bande relative utilisable vaut : E = 1% de Fe 1n3 utilisable pour 40dB d'atténuation ; E = 0,3% de Fe/n3 utilisable pour 50dB d'atténuation. 5 Lorsque n3 est supérieur à 8, on constate que les variations du gabarit de la fonction sin(nf)/(n-f) normalisée sont négligeables. Ainsi, la largeur de la bande de fréquence utilisable du signal reste stable pour les valeurs de n3 supérieures à 8. Lorsque n3 est faible (par exemple pour n3 16,7. Le deuxième étage d'interpolation peut être réalisé en utilisant un rapport de fréquences n2 = 17. Cependant, il est préférable d'utiliser une 21 puissance de 2 pour optimiser la parallélisation des calculs dans le composant. On choisira donc n2 = 32, qui est la première puissance de 2 supérieure à 16,7. 3ème étage d'interpolation 103, de type bloqueur : 5 Cet étage monte la fréquence d'échantillonnage à la valeur finale Fe. Ainsi, pour n = 4096, et avec n1 = 8 et n2 = 32, on trouve n3 = 16. L'interpolateur à rang élevé selon ce mode de réalisation présente les caractéristiques suivantes : 10 - un rapport d'interpolation n = 212 = 4096 donné par trois étages d'interpolations 101, 102 et 103 ayant respectivement des rapports d'interpolation valant ni. = 8, n2 = 32 et n3 = 16, - une utilisation de 80% de la bande d'échantillonnage du signal d'entrée, 15 - une atténuation des répliques périodiques du spectre liées au sur- échantillonnage du signal supérieure à 50dB, une ondulation dans la bande inférieure à 0,5dB, et - une phase linéaire. L'interpolateur proposé dans ce mode de réalisation répond donc à 20 l'ensemble des exigences posées, et peut être implémenté à faible coût dans un composant numérique. L'utilisation d'un FIR dans le premier étage d'interpolation ne pose pas de problèmes d'implémentation car la fréquence d'échantillonnage de sortie de cet étage est faible. Par rapport à un interpolateur "classique" réalisant l'interpolation par 4096 en une seule étape 25 de sur-échantillonnage et filtrage, la complexité du premier étage de l'interpolateur selon l'invention est divisée par un rapport n2 - n3 grâce à la présence des deux étages suivants. Donc, pour une même bande de 22 transition du filtre et une même atténuation, l'ordre du filtre utilisé, c'est-à-dire son nombre de coefficients, est divisé environ dans le même rapport. La figure 4 représente trois niveaux de zoom de la réponse en 5 fréquence normalisée d'un l'interpolateur tel que celui décrit ci-dessus, de rang 4096. La valeur 1 correspond à fe. La représentation 401 est la réponse en fréquence entre la fréquence 0 et la fréquence Fe/2 (2048fe). On peut y voir en particulier que les répliques périodiques du spectre aux alentours des points 256, 512, ..., 2048, qui to correspondent au sur-échantillonnage par n3 réalisé par le troisième étage d'interpolation, sont bien atténuées de plus de 50dB après leur filtrage par un filtre ayant une réponse fréquentielle en (sin(nf)/(nI))2. La représentation 402 est un zoom sur la réponse en fréquence entre la fréquence 0 et la fréquence 4fe1 (soit 32fe). On peut y voir en particulier que 15 les répliques périodiques du spectre aux alentours des points 8, 16, ... 32, qui correspondent aux effets du sur-échantillonnage par n1 et n2 des deux premiers étages d'interpolation, -sont bien atténuées de plus de 50dB après leur filtrage par un filtre ayant une réponse fréquentielle en sin(irf)/(irf). Enfin, la représentation 403 est un zoom sur la réponse en fréquence 20 entre la fréquence 0 et la fréquence fe. On peut y observer que dans la bande d'intérêt du signal d'entrée, qui correspond à 0,4fe, le signal n'est que très peu atténué, alors qu'il est atténué de plus de 50dB dans la bande rejetée, qui démarre à 0,6fe. 25 Un deuxième mode de réalisation, donné à titre d'exemple, présente un interpolateur dont le rang (32) est inférieur à celui du précédent. Cet interpolateur ne comprend que deux étages d'interpolation cascadés. 1 er étage d'interpolation 101, de type sur-échantillonnage et filtrage : 23 Comme dans l'exemple précédent, afin de limiter l'ordre du filtre d'interpolation du premier étage, 80% de la bande de Nyquist du signal d'entrée est utilisée, soit Fpass = 0,4f e. Pour optimiser le repliement, on choisit également Fstop = 0,6fe. 5 Pour respecter la contrainte de 50dB d'atténuation minimale des répliques périodiques du spectre générées par le sur-échantillonnage du signal dans le deuxième étage d'interpolation linéaire, et en anticipant une valeur de n2 élevée, il faut que Fpass REVENDICATIONS1. Interpolateur, pour l'interpolation par un rapport n de la fréquence d'échantillonnage d'un signal dit signal d'entrée, l'interpolateur étant 5 caractérisé en ce qu'il comprend : - un premier étage d'interpolation (101) comprenant un sur-échantillonneur configuré pour sur-échantillonner le signal d'entrée d'un rapport n1, ni, étant un sous-multiple de n, et un filtre pour filtrer le signal sur-échantillonné, et 10 - un deuxième étage d'interpolation (102) comprenant un interpolateur linéaire configuré pour interpoler d'un rapport n2 le signal issu du premier étage d'interpolation, n2 étant un sous-multiple de n. 2. Interpolateur selon la revendication 1, dans lequel n = n1. n2. 3. Interpolateur selon la revendication 1, comprenant en outre un troisième étage d'interpolation (103) comprenant un interpolateur bloqueur configuré pour interpoler d'un rapport n3 le signal issu du deuxième étage d'interpolation, n3 étant un sous-multiple de n, avec n = n1 n2 .n3. 4. Interpolateur selon l'une des revendications 1 à 3, dans lequel le filtre utilisé par le premier étage d'interpolation (101) est un filtre à réponse impulsionnel finie ou un filtre à réponse impulsionnelle infinie. 25 5. Interpolateur selon l'une des revendications précédentes, dans lequel l'interpolateur linéaire du deuxième étage d'interpolation (102) est configuré pour réaliser une interpolation linéaire équivalente au sur-échantillonnage du 15 20 30 signal issu du premier étage d'interpolation (101) d'un rapport n2 par insertion d'échantillons nuls puis au filtrage dudit signal sur-échantillonné par un filtre ayant une réponse fréquentielle en (sin(g.fe2)/(n. fe2))2, avec fe2 la fréquence d'échantillonnage du signal en sortie du deuxième étage 5 d'interpolation (102), ladite réponse fréquentielle en (sin(r.fe2)/(z.fe2))2 présentant (n2 - 1) zéros périodiques autour de chacun desquels se trouve une bande de fréquence dont l'atténuation est supérieure à un niveau minimal donné, l'interpolateur étant configuré pour que chacune desdites bandes de fréquence ait une largueur supérieure à une bande utile du signal 10 d'entrée. 6. Interpolateur selon l'une des revendications 3 à 5, dans lequel l'interpolateur bloqueur du troisième étage d'interpolation (103) est configuré pour réaliser une interpolation par blocage équivalente au 15 sur-échantillonnage du signal issu du deuxième étage d'interpolation (102) d'un rapport n3 par insertion d'échantillons nuls puis au filtrage dudit signal sur-échantillonné par un filtre ayant une réponse fréquentielle en sin(rr. fe3)I(n. fes), avec f e3 la fréquence d'échantillonnage du signal en sortie du troisième étage d'interpolation (103), ladite réponse fréquentielle en 20 sin(n.fe3)1(n.fe3) présentant (n3 - 1) zéros périodiques autour de chacun desquels se trouve une bande de fréquence dont l'atténuation est supérieure à un niveau minimal donné, l'interpolateur étant configuré pour que chacune desdites bandes de fréquence ait une largueur supérieure à une bande utile du signal d'entrée. 25 7. Procédé d'interpolation par un rapport n de la fréquence d'échantillonnage d'un signal dit signal d'entrée, le procédé étant caractérisé en ce qu'il comprend : 31 - une première étape 601 d'interpolation comprenant le sur-échantillonnage dudit signal d'entrée par un rapport n1, ni, étant un sous-multiple de n, et le filtrage du signal sur-échantillonné, et - une deuxième étape 602 d'interpolation comprenant l'interpolation 5 linéaire du signal résultant de la première étape d'interpolation par un rapport n2, n2 étant un sous-multiple de n. 8. Procédé d'interpolation selon la revendication 7, comprenant en outre une troisième étape 603 d'interpolation par interpolateur bloqueur du signal 10 résultant de la deuxième étape d'interpolation par un rapport n3, n3 étant un sous-multiple de n, avec n = n1 - n2 - n3. 9. Procédé de dimensionnement d'un interpolateur tel que celui de l'une des revendications 1 à 6, le procédé étant caractérisé en ce que le 15 dimensionnement comprend : - une première étape (701) de détermination du rapport d'interpolation n1 du premier étage de l'interpolateur à partir d'une largeur de bande utile du signal d'entrée et d'une atténuation minimale de répliques du signal entrant dans le deuxième étage d'interpolation (102) dues à 20 l'interpolation d'un rapport n2, et - une deuxième étape (702) de détermination du rapport d'interpolation du dernier étage de l'interpolateur à partir du ou des rapports d'interpolation des étages le précédant. 25 10. Procédé de dimensionnement d'un interpolateur selon la revendication 9, dans le cas où l'interpolateur comprend trois étages d'interpolation, comprenant en outre une étape (703) intercalée entre ladite premier étape et ladite deuxième étape, de détermination du rapport d'interpolation n2 du 32 deuxième étage de l'interpolateur à partir d'une largeur de bande utile du signal à transmettre et d'une atténuation minimale de répliques du signal entrant dans le troisième étage d'interpolation (103) dues à l'interpolation d'un rapport n3.5