Brevet FR3091279A1 — publié le 20200703

Description Titre de l'invention : Procédé et dispositif de simulation d'une réponse d'un chargement de matériau énergétique solide [0001] Arrière-plan de l'invention [0002] L'invention concerne le domaine des chargements en matériau énergétique solide. [0003] Elle vise plus particulièrement la détermination de la réponse pyrotechnique d'un chargement de matériau énergétique solide tel que par exemple un chargement en propergol, en explosif ou encore en poudre. [0004] De façon connue en soi, l'initiation en combustion d'un tel chargement se traduit par l'apparition d'un front réactif à l'endroit où la combustion est initiée, qui est le siège d'un changement de phase du matériau énergétique solide en un ou plusieurs produits gazeux. La connaissance de la localisation de cc front réactif est un élément de la réponse du chargement initié en combustion. Elle permet au fabricant du chargement d'évaluer la réaction du chargement lorsqu'il est sollicité, accidentellement ou non, par un projectile ou thermiquement par exemple, et de déduire de cette réaction diverses informations comme notamment le temps mis par le chargement pour brûler (traduisant la violence de la combustion), l'effet du projectile sur le chargement, la pressurisation résultante dans le chargement, etc. [0005] Ces informations sont particulièrement importantes pour le fabricant du chargement. Elles peuvent lui être utiles notamment pour obtenir une labellisation du chargement. Ainsi par exemple, dans le cadre de la politique MURAT (MUnitions à Risques ATténués) menée par l'OTAN, visant à assurer un haut degré de sécurisation des munitions, ces informations peuvent permettre d'évaluer la vulnérabilité des munitions face à des agressions mécaniques et thermiques. [0006] Une possibilité pour déterminer la réponse d'un chargement initié en combustion est d'effectuer des essais expérimentaux directement sur le chargement. De tels essais sont toutefois coûteux et s'avèrent particulièrement dangereux. [0007] Une alternative à ces essais sur pièces consiste à recourir à un outil de simulation numérique. Il existe dans l'état actuel de la technique des outils numériques permettant de statuer sur la réponse en détonation des chargements, comme par exemple le logiciel LS-DYNAO développé par la société Livermore Software Technology Corporation (LSTC). Toutefois, dans le cas de détonations, le front réactif se propage à une vitesse supersonique (i.e. au-delà de la vitesse du son). Or les chargements peuvent également être sujets à des réactions subsoniques tels que par exemple des combustions rapides. [0008] Il existe donc un besoin d'un outil permettant d'estimer numériquement la réponse 2 pyrotechnique d'un chargement de matériau énergétique solide initié en combustion pour lequel le front réactif se propage à une vitesse quelconque, et en particulier à une vitesse subsonique. [0009] Objet et résumé de l'invention [0010] La présente invention répond notamment à ce besoin et propose un procédé de si- mulation d'une réponse d'un chargement de matériau énergétique solide initié en combustion, cc matériau énergétique solide subissant une régression en couches parallèles en réponse à son initiation en combustion selon un front réactif siège d'un changement de phase du matériau énergétique solide en au moins un produit gazeux, ce procédé de simulation étant mis en oeuvre par un ordinateur et comprenant : - une étape d'obtention d'un modèle numérique discrétisé spatialemcnt du chargement et comprenant une pluralité d'éléments finis ; - une étape de détermination, à une pluralité d'instants postérieurs à l'initiation en combustion du chargement, d'une localisation du front réactif à partir de valeurs d'une variable physique notée oe à ladite pluralité d'instants postérieurs pour ladite pluralité d'éléments finis du modèle numérique, ladite variable physique a étant représentative d'une quantité de matériau énergétique solide à un instant donné et en un volume donné du chargement, ladite étape de détermination comprenant, pour obtenir lesdites valeurs, la résolution à chaque instant postérieur et pour chaque élément fini, d'une équation de transport régissant ladite variable physique, l'équation de transport résolue comprenant, pour chaque élément fini dont une valeur de la variable physique à un instant précédent ledit instant postérieur est supérieure à un seuil spécifié et ayant au moins un élément fini voisin ayant une valeur de ladite variable physique audit instant précédent inférieure ou égale au seuil spécifié, un terme source additionnel par rapport aux autres éléments finis, ce terme source additionnel étant défini par .v.1 Trié- où v est une célérité de régression du matériau énergétique solide et '..(52 désigne un gradient spatial de la variable physique OE. [0011] Corrélativement, l'invention vise également un dispositif de simulation d'une réponse d'un chargement de matériau énergétique solide initié en combustion, ledit matériau énergétique solide subissant une régression en couches parallèles en réponse à son initiation en combustion selon un front réactif siège d'un changement de phase du matériau énergétique solide en au moins un produit gazeux, ce dispositif de simulation comprenant : - un module d'obtention d'un modèle numérique discrétisé spatialcment du chargement et comprenant une pluralité d'éléments finis ; - un module de détermination configure pour déterminer, à une pluralité d'instants postérieurs à l'initiation en combustion du chargement, une localisation du front réactif 3 à partir de valeurs d'une variable physique notée cx à ladite pluralité d'instants postérieurs pour ladite pluralité d'éléments finis du modèle numérique, ladite variable physique a étant représentative d'une quantité de matériau énergétique solide à un instant donné et en un volume donné du chargement, ledit module de détermination comprenant, pour obtenir lesdites valeurs, un module de résolution, configure pour résoudre à chaque instant postérieur et pour chaque élément fini, une équation de transport régissant ladite variable physique, l'équation de transport résolue comprenant, pour chaque élément fini dont une valeur de la variable physique à un instant précédent ledit instant postérieur est supérieure à un seuil spécifié et ayant au moins un élément fini voisin ayant une valeur de ladite variable physique audit instant précédent inférieure ou égale au seuil spécifié, un terme source additionnel par rapport aux autres éléments finis, cc terme source additionnel étant défini par y.1Va Ù v est une célérité de régression du matériau énergétique solide et V a désigne un gradient spatial de la variable physique cg-. 100121 La variable physique el( représentative de la quantité de matériau énergétique solide est par exemple une fraction massique ou volumique, ou une masse volumique de matériau énergétique solide, de matériau énergétique solide, ou encore n'importe quelle autre variable permettant de caractériser la quantité de matériau énergétique solide présente à un instant donné en un point du chargement. Le front réactif illustrant la réponse du chargement peut être assimilé à une interface matérialisant la discontinuité de cette variable physique sous l'effet de la combustion du matériau énergétique solide. [0013] L'invention propose ainsi un outil numérique permettant d'estimer la réponse pyro- technique d'un chargement en matériau énergétique solide initié en combustion, et cc, quel que soit le phénomène à l'origine de cette combustion (sollicitation fonctionnelle ou accidentelle, de nature mécanique ou thermique) et quelle que soit la célérité à laquelle le matériau se consume. Ceci est permis grâce à une modélisation par l'invention du front réactif matérialisant la discontinuité de la variable physique a qui tient compte de la célérité (paramétrable) de régression du matériau énergétique solide sous l'effet de la combustion et qui s'assure de la non-diffusion de la discontinuité de la variable physique au niveau du front réactif : la discontinuité de la variable physique , autrement dit de la quantité de matériau énergétique solide dans le chargement, est propagée en couches parallèles tout en s'assurant que sa diffusion spatiale est limitée à une épaisseur réduite à un unique élément fini du maillage modélisant le chargement (autrement dit le front réactif ne s'étend pas sur une épaisseur supérieure à un élément fini) [0014] A cet effet, une équation de transport régissant la variable physique OE est résolue pour chaque élément fini du maillage, la formulation de cette équation de transport étant adaptée en fonction du positionnement de l'élément fini considéré par rapport au front réactif : les éléments du maillage identifiés comme se trouvant sur le front réactif (autrement dit à la frontière du matériau énergétique solide en combustion) où le matériau énergétique solide transportée (modélisée par la variable physique ) est présent (i.e. en quantité supérieure au seuil), et uniquement ces éléments, font l'objet d'un terme source additionnel dans l'équation de transport, ce terme source additionnel caractérisant la régression du front réactif à une célérité déterminée. Cette célérité peut être définie de façon arbitraire : elle est classiquement fonction des conditions thermodynamiques présentes au niveau du front réactif, et peut être en tout état de cause paramétrée librement, comme par exemple à une valeur subsonique. L'invention offre donc une grande flexibilité en la matière. [0015] En d'autres mots, le procédé de l'invention ne calcule et ne tient compte de ce terme source additionnel dans l'équation de transport résolue que pour les éléments finis qui contiennent du matériau énergétique solide et qui sont voisins d'éléments finis contenant uniquement des produits gazeux, ou en tout état de cause pour lesquels la quantité de matériau énergétique solide est inférieure ou égale au seuil. Dans un mode particulier de réalisation, le seuil est choisi, par exemple à titre illustratif, égal à 10 [0016] Par éléments finis voisins, on entend ici des éléments finis du maillage qui partagent au moins un point sur leurs frontières. On note qu'aucune limitation n'est attachée à la forme des éléments finis utilisés pour mailler le modèle numérique du chargement. Ainsi, à titre illustratif, le modèle numérique discrétisé spatialement peut résulter d'un maillage cartésien en une pluralité de cubes de tailles égales, chaque cube constituant un élément fini du modèle numérique. Pour cet exemple de maillage cartésien, des éléments finis voisins sont des éléments qui ont en commun un sommet, une arête ou une face. [0017] En procédant comme expliqué ci-dessus, le procédé proposé par l'invention « vide » d'abord les éléments finis qui sont voisins d'éléments finis contenant uniquement des produits gazeux, ou en tout état de cause pour lesquels la quantité de matériau énergétique solide est inférieure ou égale au seuil et modélise la position du front réactif avant de considérer les autres éléments du maillage du chargement: ceci permet d'avoir une frontière nette entre les éléments contenant le matériau énergétique solide, qui n'ont pas encore été affectés par la combustion et ceux qui portent le front réactif L'algorithme reconstruit de cette sorte naturellement la frontière du matériau énergétique dans le chargement. [0018] La modélisation adoptée par l'invention permet de cette sorte, via un outil numérique, de refléter précisément les phénomènes se produisant au niveau du front réactif résultant de la combustion du chargement, et notamment le fait que le chargement brûle lors de cette combustion à sa surface (sans diffusion) en dépit du modèle discret utilisé pour modéliser le chargement : le procédé proposé par l'invention localise la discontinuité de la variable physique a' dans une profondeur limitée d'éléments finis du maillage représentant le chargement et ne la transporte vers les autres éléments finis du maillage que lorsque le matériau énergétique solide est totalement consumé dans cette profondeur limitée d'éléments, en tenant compte de la vitesse de régression définie pour le front réactif. L'invention offre ainsi une représentation numérique précise et réaliste de la localisation du front réactif (pas de frontière de combustion floue) et donc une estimation précise de la réponse pyrotechnique du chargement. Elle offre en corollaire une maîtrise des débits gazeux résultant de la combustion et de la célérité de régression du matériau énergétique. [0019] Dans un mode particulier de réalisation, le terme source additionnel y. Va est défini par : I Math 1 I NQ V. Va v =1Ij où NO désigne le nombre d'éléments finis voisins ayant une valeur de ladite variable physique audit instant précédent inférieure ou égale au seuil spécifié et A If, i=1,...,NO désignent les distances entre le barycentre de l'élément fini considéré et les barycentres desdits éléments finis voisins. [0020] Comme mentionné précédemment, l'invention s'appuie sur la résolution d'une équation de transport en chaque élément fini du maillage représentant le chargement, dont la formulation diffère en fonction de la position de l'élément fini par rapport au front réactif modélisant la combustion du matériau énergétique solide. Pour les éléments qui ne sont pas identifiés comme appartenant au front réactif (autrement dit pour lesquels on ne calcule pas conformément à l'invention de terme source additionnel), cette équation de transport est définie par : 'Math 21 a a - ai u . a , où ri désigne une vitesse matérielle du matériau énergétique solide. [0021] Une telle équation de transport peut être aisément résolue au moyen d'algorithmes connus de l'homme du métier, comme par exemple un algorithme de type « Donor cdl» (Besnson D.J. Lagrangian and eulerian hydrocodes . Comput. Methods Appl. Mcch. Eng. 99 pp 235-394 (1992)) ou un algorithme de Van Leer (Van Leer B., Mono-son icity and conservation combined in a second order scheme. - Journal of Camp. Physics Vol. 14 (1974)). [0022] Ces algorithmes sont toutefois connus pour conduire à une diffusion de la variable transportée par l'équation de transport (en l'espèce ici de la variable a)- L'invention permet avantageusement d'exploiter des outils numériques existant utilisant de tels al- 6 gorithmes, comme par exemple l'outil LS-DYNAO, en les adaptant de sorte à les rendre non diffusifs sur la variable transportée (en l'espèce ici la variable a ), et en corrigeant itérativement la diffusion introduite : cette adaptation est réalisée en in- troduisant un terme source additionnel v Çà et en limitant la prise en compte de ce terme source additionnel à certains éléments finis vérifiant des conditions prédéterminées (valeur de la variable physique a dans ces éléments finis supérieure à un seuil spécifié et éléments finis ayant au moins un voisin ayant une valeur de la variable physique inférieure au seuil spécifié). 100231 De manière générale, l'invention peut être aisément implémentée dans n'importe quel outil numérique s'appuyant sur une discrétisation numérique spatiale (en éléments finis, volumes finis, etc.). 100241 Comme mentionné précédemment, les différentes étapes du procédé de simulation selon l'invention sont mises en oeuvre par un ordinateur et sont donc déterminées par des instructions de programmes d'ordinateurs. 100251 En conséquence, l'invention vise aussi un programme d'ordinateur sur un support d'informations, ce programme étant susceptible d'être mis en oeuvre dans un dispositif de simulation ou plus généralement dans un ordinateur, ce programme comportant des instructions adaptées à la mise en oeuvre des étapes d'un procédé de simulation tel que décrit ci-dessus. [0026] Ce programme peut utiliser n'importe quel langage de programmation, et être sous la forme de code source, code objet, ou de code intermédiaire entre code source et code objet, tel que dans une forme partiellement compilée, ou dans n'importe quelle autre forme souhaitable. [0027] L'invention vise aussi un support d'informations lisible par un ordinateur, et comportant des instructions d'un programme d'ordinateur tel que mentionné ci-dessus. [0028] Le support d'informations peut être n'importe quelle entité ou dispositif capable de stocker le programme. Par exemple, le support peut comporter un moyen de stockage, tel qu'une ROM, par exemple un CD ROM ou une ROM de circuit microélectronique, ou encore un moyen d'enregistrement magnétique, par exemple un disque dur. [0029] D'autre part, le support d'informations peut être un support transmissible tel qu'un signal électrique ou optique, qui peut être acheminé via un câble électrique ou optique, par radio ou par d'autres moyens. Le programme selon l'invention peut être en particulier téléchargé sur un réseau de type Internet. [0030] Alternativement, le support d'informations peut être un circuit intégré dans lequel le programme est incorporé, le circuit étant adapté pour exécuter ou pour être utilisé dans l'exécution du procédé en question. [0031] Dans un mode particulier de réalisation, le dispositif de simulation selon l'invention 7 peut en outre comprendre un module de représentation graphique de la localisation du front réactif. [0032] Un tel module de représentation graphique (ou interface graphique) permet de vi- sualiser, par exemple sur un écran du dispositif de simulation, la réponse du chargement initié en combustion. Ceci permet à un opérateur de déduire rapidement certaines informations sur le chargement. Brève description des dessins [0033] D'autres caractéristiques et avantages de la présente invention ressortiront de la des- cription faite ci-dessous, en référence aux dessins annexés qui en illustrent un exemple de réalisation dépourvu de tout caractère limitatif Sur les figures : [0034] [fig.1] la figure 1 représente dans son environnement, un dispositif de simulation selon l'invention, dans un mode particulier de réalisation ; [0035] [fig.2] la figure 2 représente l'architecture matérielle du dispositif de simulation de la figure 1 ; [0036] [fig.3] la figure 3 représente, sous forme d'ordinogramme, les principales étapes du procédé de simulation selon l'invention ; [0037] [fig.4] la figure 4 illustre le mode de fonctionnement du procédé de simulation selon l' invention ; et [0038] [fig.5A-5F] les figures 5A à 5F illustrent la réponse d'un chargement initié en combustion obtenue au moyen de l'invention. Description détaillée de l'invention 100391 La figure I représente, dans son environnement, un dispositif I de simulation conforme à l'invention, dans un mode particulier de réalisation. 100401 Le dispositif 1 de simulation est apte à simuler une réponse d'un chargement 2 de matériau énergétique solide initié en combustion. On envisage à titre illustratif ici un chargement en propergol solide ayant une forme cylindrique, sollicité accidentellement et initié en combustion en raison d'un impact par un projectile tel que par exemple une balle ou un fragment. 100411 Il convient de noter toutefois qu'aucune limitation n'est attachée à la nature du chargement (munition, chargement propulsif, etc.) ni à sa forme, ni à la nature du matériau énergétique solide contenu dans ce chargement (il peut s'agir indifféremment de propergols, de poudres, d'explosifs, etc.), ni encore à la cause de l'initiation en combustion du chargement (accidentelle ou volontaire, par un impact ou autre, etc.). L'invention s'applique à tout type de chargement, contenant tout type de matériau explosif solide, initié en combustion accidentellement ou volontairement et présentant une surface frontière débitante suite à cette initiation en combustion non nominale. 100421 De façon connue, les matériaux énergétiques solides suivent, lorsqu'ils sont initiés en 8 combustion, une régression en couches parallèles, à partir du front de combustion : autrement dit, ils se consument (brûlent) vers l' intérieur à partir de la frontière créée par la perforation du matériau énergétique solide à l'origine de la combustion, de manière parallèle à cette frontière. Cette frontière coïncide avec un front réactif qui est le siège d'un changement de phase du matériau énergétique solide en son ou ses produits de réaction qui sont gazeux. [0043] Ce front réactif est assimilable à une interface qui, dans le cadre de l'invention, est matérialisée comme la discontinuité d'une variable physique notée a (ou a (t, vo I) ), représentative d'une quantité de matériau énergétique solide à un instant donné noté t contenu dans un volume dit élémentaire donné du chargement noté vol. Dans l'exemple envisagé ici à titre illustratif, la variable a est une fraction volumique de matériau énergétique solide. [0044] En variante, d'autres variables physiques peuvent être considérées, comme par exemple une fraction massique de matériau énergétique solide, etc. [0045] L'interface (c'est-à-dire par le front réactif) est « transportée » par la variable physique a à une vitesse de transport notée V qui caractérise la célérité de régression de la frontière du matériau énergétique solide dans le chargement lors de la combustion (aussi appelée célérité de régression du front réactif). Cette célérité de régression V/ dépend des conditions thermodynamiques présentes au niveau du front réactif, et notamment de la pression, conformément à la loi de Vieille dans un mode particulier de réalisation. Grâce à l'invention, elle peut être paramétrée librement et prendre aussi bien des valeurs subsoniques, soniques que supersoniques. [0046] Dans le mode de réalisation décrit ici, le dispositif 1 de simulation est un ordinateur. Il comprend notamment, de façon commune et comme illustré schématiquement à la figure 2, un processeur 3, une mémoire vive 4, une mémoire morte 5, une mémoire flash non volatile 6, des interfaces d'entrée/sortie 7 (comme par exemple un écran 8, un clavier 9, un bloc tactile 10 faisant office de souris, etc., cf. figure 1), ainsi que des moyens de communication 10, lui permettant de communiquer par exemple avec d'autres équipements via un réseau de télécommunications. [0047] La mémoire morte 5 du dispositif 1 de simulation constitue un support d'enregistrement conforme à l'invention, lisible par le processeur 3 et sur lequel est enregistré ici un programme d'ordinateur PROU conforme à l'invention. [0048] Le programme d'ordinateur PROU définit des modules fonctionnels (et logiciels ici) du dispositif 1 de simulation, configurés pour mettre en oeuvre les étapes du procédé de simulation selon l'invention. Ces modules fonctionnels s'appuient sur et/ou commandent les éléments matériels 3-10 du dispositif 1 de simulation mentionnés précédemment. Ils comprennent notamment ici : - un module 1A d'obtention d'un modèle numérique noté MOD du chargement 2, ce 9 modèle MOD étant discrétisé spatialement et comprenant une pluralité d'éléments finis. Par souci de simplification ici, on considère un maillage cartésien en une pluralité de cubes de tailles égales, chaque cube constituant un élément fini ; et - un module 1B de détermination configure pour déterminer, à une pluralité d'instants postérieurs à l'initiation en combustion du chargement, une localisation du front réactif à partir de valeurs de la variable physique OE à cette pluralité d'instants et pour la pluralité d'éléments finis du modèle numérique MOD. Ce module de détermination 1B comprend, pour obtenir ces valeurs, un module de résolution d'équations de transport, décrit plus en détail ultérieurement. [0049] Dans le mode de réalisation décrit ici, le programme d'ordinateur PROU définit également un module 1C de représentation graphique configure pour représenter graphiquement la localisation du front réactif obtenue par le module 1B de détermination et permettre son affichage par exemple sur l'écran du dispositif 1 de simulation. Un tel module (aussi appelé interface graphique) est connu en soi et n'est pas décrit ici. [0050] Nous allons maintenant décrire, en référence à la figure 3, les principales étapes d'un procédé de simulation selon l'invention, telles qu'elles sont mises en oeuvre par le dispositif 1 de simulation pour simuler (et parce biais déterminer) la réponse du chargement 2 de matériau énergétique solide lorsque celui-ci est initié en combustion par un projectile dans un mode particulier de réalisation. [0051] On suppose ici que le dispositif 1 de simulation obtient un modèle numérique MOD discrétisé spatialement du chargement 2 dont on cherche à réaliser une simulation de la réponse lorsque celui-ci est initié en combustion (étape E10). Un tel modèle peut être obtenu aisément, par exemple en interagissant avec une librairie contenant des modèles numériques prédéfinis ou via un outil de CAO (Conception Assistée par Ordinateur), etc. [0052] Comme mentionné précédemment, dans le mode de réalisation décrit ici, le modèle numérique MOD du chargement 2 est discrétisé spatialement selon un maillage cartésien en une pluralité d'éléments finis de tailles égales, chaque élément fini étant un cube. On suppose ici que le maillage comprend N éléments finis notés EL(), n=1,...,N. Toutefois, aucune limitation n'est attachée à la forme des éléments finis ni à leur taille, et l'invention s'applique à tout type de maillage, qu'il soit régulier ou non. [0053] On note que dans une variante de réalisation, le dispositif 1 de simulation peut disposer d'un module de CAO et/ou d'un module de discrétisation spatiale propre(s) lui permettant d'obtenir lui-même un modèle numérique du chargement 2 et/ou un maillage de ce modèle en éléments finis. [0054] Conformément à l'invention, le dispositif 1 de simulation simule la réponse du chargement 2 à une initiation en combustion en déterminant la localisation de la frontière du matériau énergétique solide suite à l'initiation en combustion en fonction du temps. Cette frontière correspond à un front réactif qui suit une régression en couches parallèles à une vitesse égale à la célérité VI de régression introduite précédemment. Elle marque une discontinuité de la variable physique a (fraction volumique de matériau énergétique solide dans l'exemple envisagé ici) : autrement dit, le front réactif est transporté par la variable physique a à la vitesse de transport V et de façon non diffusivc (c'est-à-dire selon un front net et précis) vers l'intérieur du chargement 2 non encore consumé. [0055] Pour simuler la réponse du chargement 2, le dispositif 1 de simulation détermine la localisation du front réactif à différents instants postérieurs à l'initiation de la combustion : à cet effet, il détermine, via son module 1B de détermination, les valeurs de la variable physique a à différents instants postérieurs à l'initiation de la combustion et pour chaque élément fini du modèle numérique MOD (étape E20). [0056] Pour déterminer les valeurs de la variable physique a , le module 1B de déter- mination considère la variable physique U comme la solution d'une équation de transport, et résout cette équation de transport régissant la variable physique Uà différents instants (par exemple aux instants tk, tk,,,tk-FArk, etc. où tk désigne un instant de la simulation et Ark l'incrément temporel positif correspondant à l'itération suivante) (étape E21 et étape E29) et pour tous les éléments finis EL(n), n=1 .....N du modèle numérique MOD (étape E22 et étape E28). [0057] Conformément à l'invention, l'équation de transport résolue par le module 1B de dé- termination diffère selon les éléments finis du modèle numérique et plus particulièrement selon leur position par rapport au front de régression du matériau énergétique solide à l'instant considéré, afin de limiter la diffusion de la variable a . Cette position est estimée à partir de la valeur de la variable physique U à l'instant tk précédent l'instant tic+, considéré dans l'élément fini EL(n) considéré et à partir de la valeur de cette variable dans les éléments finis voisins de l'élément fini considéré. Par élément fini voisin, on entend un élément qui dispose d'au moins un point en commun avec l'élément fini considéré EL(n). Dans l'exemple de maillage cartésien envisagé ici, un élément voisin (l'un élément fini EL(n) est un élément fini EL(j) du maillage cartésien avec j#n qui comprend soit un sommet, soit une arête soit une face en commun avec l'élément EL(n). [0058] Plus spécifiquement, à chaque instant tk+, considéré, pour chaque élément fini EL(n) du modèle numérique MOD du chargement 2, le module 1B de détermination détermine si la valeur a (t k, EL(n)) de la variable physique a déterminée à l'instant tk précédent l'instant tk, pour l'élément fini EL(n) est supérieure au seuil spécifié THR supérieur ou égal à 0 (étape test E23). Le seuil THR est fixé de sorte à identifier les éléments finis contenant du matériau énergétique solide à un instant donné. Il est par exemple choisi ici égal à 10-2, toutefois cette valeur n'est donnée qu'à titre illustratif. 11 [0059] Si a ( t 10 EL(n)) THR) (réponse oui à l'étape test E23), le module 1B de détermination examine si l'élément fini EL(n) a des voisins EL(j) avec j#n dans le modèle numérique MOD contenant une quantité de matériau énergétique solide a (t k, EL ( j ) ) à l'instant tk inférieure ou égale au seuil spécifié THR (étape test E25). Le seuil THR est fixé de sorte à identifier les éléments finis contenant une quantité négligeable de matériau énergétique solide à un instant donné pour identifier les éléments EL(n) dans lesquels est localisé le front de régression du matériau énergétique solide. On le choisit ici égal à 10-2. Toutefois cette valeur n'est donnée qu'à titre illustratif et n'est pas en soi limitative de l'invention. 100621 S'il n'existe pas de tel(s) voisin(s) (réponse non à l'étape test E25), alors le module I B de détermination résout l'équation de transport EQT1 pour déterminer la valeur a (tk±i , EL ( n ) ) comme décrit ci-avant (étape E24). [0063] Si il existe au moins un voisin EL(j) (réponse oui à l'étape test E25), jn dans le modèle numérique MOD, pour lequel a (t k , ET, ( ) ) THR), alors le module IB de détermination considère que le front de régression du matériau énergétique solide est localisé dans l'élément fini EL(n) (puisque certains de ses voisins ne contiennent plus de matériau énergétique solide et que lui en contient). Pour dé- 12 terminer la valeur a k ± , El ( n ) ), il résout alors pour l'élément fini EL(n) une seconde équation de transport notée EQT2 définie par (étape E26) : [Math 4] a(EQT2) at Va + u. Va +y té-tr .Va =0 où v est la célérité de régression du matériau énergétique solide. Le vecteur V a présente une amplitude v et est orienté normalement au front réactif, qui V Va régresse comme mentionné précédemment. en couches parallèles. L'orientation du front réactif (c'est-à-dire V a ) est dérivée de la configuration des éléments finis voisins satisfaisant la condition E25. [0064] Autrement dit, l'équation de transport EQT2 alors résolue par le module 1B de déter- mination comprend par rapport à l'équation de transport EQT1 un terme source ad- ditionnel défini par y V . Ce terme source additionnel n'est évalué et pris en compte dans l'équation de transport résolue par le module 1B de détermination que pour les éléments finis du modèle numérique MOD qui vérifient les conditions E23 et E25, qui est défini par y. VaI . Pour les autres éléments finis, c'est l'équation de transport EQT1 qui est résolue par le module 1B de détermination. [0065] Ainsi, l'algorithme mis en oeuvre par le module 1B de détermination, pour dé- terminer les valeurs de la variable OE est avantageusement non diffusif : la discontinuité de la variable a localise un front réactif ayant une largeur limitée à un élément fini. L'algorithme élimine la diffusion pour les éléments finis appartenant au front de régression du matériau énergétique solide. Ceci est illustré sur un exemple simple à une dimension sur la figure 4. [0066] Sur l'exemple de la figure 4, le modèle numérique MOD est maillé selon 7 éléments finis EL(1),...,EL(7). On suppose THR,s dans un mode particulier de réalisation. [0067] Les éléments finis EL(6) et EL(7) contiennent à un instant tk uniquement du matériau énergétique solide (i.e. la variable a est égale à 1 ou 100% à cet instant pour les éléments EL(6) et EL(7)). [0068] Les éléments finis EL(1) et EL(2) contiennent à l'instant tk, une quantité nulle (i.e. variable a nulle) de matériau énergétique solide (en tout état de cause inférieure ou égale à THR), autrement dit ils ne contiennent que des produits gazeux. [0069] Les autres éléments EL(3), EL(4) et EL(5) contiennent une fi-action volumique de matériau énergétique solide supérieure à THR (i.e. non nulle dans l'exemple envisagé ici). [0070] Conformément à l'invention, le module 1B de détermination évalue le terme source additionnel y. Wip uniquement pour les éléments finis qui contiennent du matériau énergétique solide (donc pas pour les éléments EL(1) et EL(2)) et qui ont au 13 moins un voisin ayant une quantité de matériau énergétique solide inférieure ou égale au seuil THR (en l'occurrence ici ayant une quantité de matériau énergétique nulle). Dans l'exemple envisagé ici seul l'élément fini EL(3) vérifie ces deux conditions. Par conséquent, pour déterminer la valeur de la variable a à l'instant tkl, on résout pour tous les éléments EL(n), n=1,..,7, n3 l'équation de transport EQT1 et pour l'élément EL(3) l'équation de transport EQT2. [0071] On note que l'algorithme proposé par l'invention est tel qu'aux instants suivants, il va d'abord vider du matériau énergétique solide l'élément fini EL(3) conformément à la célérité de régression spécifiée, puis il videra alors l'élément fini EL(4), puis etc. jusqu'à l'élément EL(7) correspondant à la combustion complète du matériau énergétique solide. [0072] Dans le cas plus général d'un modèle numérique MOD en deux ou trois dimensions, de la même façon, l'algorithme s'emploie à vider d'abord les éléments finis contenant du matériau énergétique solide qui se trouvent en bordure d'éléments finis ne contenant que du gaz (si THR=0). [0073] Comme mentionné précédemment, pour évaluer le terme source additionnel y. Cct et résoudre l'équation de transport EQT2, le module 1B de déter- mination tient compte de la configuration des éléments finis voisins de l'élément fini EL(n) satisfaisant la condition testée à l'étape E25 (i.e. contenant unc quantité de matériau énergétique solide inférieure ou égale à THR) pour déterminer la direction du front réactif. [0074] Plus spécifiquement, en raison de la régression en couches parallèles du matériau énergétique solide, il peut être démontré que le ternie source additionnel vérifie la relation suivante : [Math 5] v. , v N° 1 `Ii=1 A où : - NO désigne le nombre d'éléments finis voisins de l'élément EL(n) et vérifiant la condition testée à l'étape E25 (i.e. valeur de la variable cr inférieure à THR) ; - A I représente la distance de barycentre à barycentre entre l'élément EL(n) et chaque élément fini voisin vérifiant la condition testée à l'étape E25. On note que dans le cas d'un maillage cartésien en cubes de tailles égales comme envisagé ici on a A I = a pour un voisin ayant une face commune avec l'élément EL(n), A I- = a 12 pour un voisin ayant une arête commune avec l'élément EL(n) et - a -V3 pour un voisin ayant un sommet commun avec l'élément EL(n). [0075] A l'issue de l'étape E24 ou E26, le module 1B de détermination obtient la valeur de la variable a pour l'élément fini EL(n) à l'instant tk+1. 14 [0076] Les étapes E23 à E26 sont réitérées pour tous les éléments finis EL(n), n=1 N du modèle numérique MOD (étape test E27 et étape d'itération E28 de l'indice n), puis à l'instant suivant jusqu'à vérification d'un critère d'arrêt (par exemple tk_ki a atteint une valeur donnée, ou l'algorithme est interrompu). [0077] L'obtention des valeurs de la variable a pour chaque élément fini EL(n) du modèle numérique MOD à chaque instant t,,N k>0 donne au module 1B de détermination la localisation du front réactif, autrement dit du front de régression du matériau énergétique à chaque instant. Cette localisation fournit la réponse du chargement 2 initié en combustion. [0078] Dans le mode de réalisation décrit ici, cette réponse peut être visualisée, sur l'écran du dispositif de simulation 1, grâce à un module de représentation graphique. [0079] Les figures 5A à 5F illustrent en deux dimensions différentes positions du front réactif obtenues grâce à l'invention à différents instants postérieurs à l'initiation en combustion, dans le cas particulier d'un chargement cylindrique initié en combustion par un projectile tel qu'envisagé ici à titre illustratif. [0080] Les figures SA à 5C illustrent la pénétration progressive du projectile dans le chargement 2, et la combustion du matériau énergétique solide. Sur la figure SC, le projectile est ressorti du chargement, et le matériau énergétique solide contenu dans le chargement brûle suite à l'initiation en combustion déclenchée par le projectile. [0081] On note que sur l'ensemble des figures, que si à un instant une diffusion du matériau énergétique solide est rencontrée (apparaissant sous la forme de flammèches sur les figures, en particulier sur la figure 5D par exemple), cette diffusion est résorbée par l'algorithme aux instants suivants résultant en une représentation de la frontière du matériau énergétique plus franche (comme illustrée sur la figure 5E). [0082] L'invention a de nombreuses applications. Elle permet avantageusement à un fabricant d'un chargement quelconque d'obtenir diverses informations sur la réponse pyrotechnique de ce chargement lorsqu'il est initié en combustion que ce soit fonctionnellement ou accidentellement. Ces informations comprennent par exemple le temps mis par le chargement pour brûler totalement, les effets du projectile sur le chargement, la pressurisation du chargement (en combinant au modèle numérique MOD un suivi de la pression dans les différents éléments finis du modèle), etc. Elle permet en outre de s'interfacer avec des outils numériques existant, moyennant une adaptation raisonnablement complexe de ces outils. [Revendication 1] [Revendication 2]