Brevet FR3091633A1 — publié le 20200710

Description Titre de l'invention : MÉTHODE D'ÉCHANTILLONNAGE PASSE-BANDE PAR ONDELETTES MODULÉES EN POSITION Domaine technique [0001] La présente invention concerne de manière générale le domaine de l'acquisition compressée et plus particulièrement celui du sous-échantillonnage passe-bande associée à une projection du signal sur ondelettes en encore dénommée WBS (Wavelet Bandpass Sampling). Technique antérieure [0002] Une des techniques prometteuses pour faire face à l'augmentation considérable de la quantité de données générées par les réseaux de capteurs est l'acquisition compressée ou CS (Compressive Sensing), encore dénommée compressed sampling ou sparse sampling. [0003] L'acquisition compressée repose sur le fondement théorique suivant : un signal qui présente des critères de parcimonie spectrale dans une bande donnée, c'est-à-dire dont l'information n'est pas contenu dans l'intégralité de la bande en question, peut être échantillonné sans pelle à condition que sa fréquence d'échantillonnage soit proche de la fréquence de Landau, c'est-à-dire de sa largeur de bande d'information effective [0004] On rappelle tout d'abord, qu'en règle générale, l'échantillonnage d'un signal à une fréquence inférieure à la fréquence de Nyquist, = où tcriz est la plus Nyq haute fréquence présente dans le spectre du signal, conduit à un repliement spectral et donc à une impossibilité de reconstruire le signal initial. Lorsque le signal est échantillonné à la fréquence de Nyquist sur un intervalle d'acquisition donné (de temps ou d'espace), i , il peut être représenté par un vecteur X de taille AT T , dans la 42" arc" base canonique (instants de cet intervalle temporel ou points de cet intervalle spatial) de ce domaine. 100051 Toutefois, lorsque la représentation du signal est K-parcimonieuse dans un domaine dual donné (généralement le domaine fréquentiel), c'est-à-dire si ce signal est représenté par K composantes non nulles dans une base de ce domaine (généralement une base de Fourier), ce signal peut être reconstruit à partir de M mesures dépendant linéairement de ces composantes, où 11,1 est de l'ordre de K log N. Plus précisément, si l'on note Y le vecteur dont les éléments sont ces g mesures linéaires, il peut être exprimé de la manière suivante : IMath.1l y = (P7e = Cers (1) 2 où S est la représentation K- parcimonieuse dans une hase du domaine dual, est une matrice de transformation (ou sparsity matrice) de taille N x N permettant de passer de la hase du domaine dual à la hase canonique et est la matrice de mesure (ou matrice d'acquisition) de taille Aix N, avec N traduisant ainsi la réduction de dimensionnalité. La matrice 4> peut s'écrire sous la forme Rri, où 12.,. représente une sélection aléatoire de M lignes parmi N de la matrice identité Er autrement dit la sélection aléatoire M échantillons parmi N. 100061 Différentes méthodes d'acquisition compressée ont été envisagées. La première est celle d'un échantillonnage non-uniforme ou NUS (Non Uniform Sampling). Selon cette méthode, le signal est échantillonné à des intervalles irréguliers en ne sélectionnant que certains échantillons en sortie d'un échantillonneur conventionnel à la fréquence de Nyquist. Toutefois cette méthode nécessite (l'utiliser un échantillonneur à la fréquence de Nyquist, voire plusieurs échantillonneurs en parallèle à une fréquence d'échantillonnage inférieure mais nécessitant une horloge de synchronisation à la fréquence de Nyquist. En outre, l'échantillonneur non-uniforme reste très sensible à la gigue d'horloge. Enfin, malgré la réduction de la cadence moyenne des échantillons, il n'en demeure pas moins que la bande passante analogique de l'échantillonneur doit être importante pour ne pas filtrer le signal. Ceci peut s'avérer problématique en termes de réalisation dans un contexte applicatif très large bande pouvant aller jusqu'à la centaine de GHz. [0007] Lorsque le signal à échantillonner est un signal RF multi-hande, on préfère utiliser une méthode d'acquisition plus adaptée, à savoir un sous-échantillonnage passe-bande (dit encore échantillonnage de bande passante) non-uniforme par ondelettes ou NUWBS (Non Uniform Wavelet Bandpass Sampling). Celle-ci utilise un dictionnaire de fonctions élémentaires formant unc hase, voire unc famille génératrice ( overcomplete) de L2 (i), dénommées ci-après ondelettes, dont les fréquences centrales sont respectivement situées dans les sous-bandes du signal RF. [0008] 3 , où Yest un facteur de sous-échantillonnage défini plus loin. Seuls f; certains résultats en sortie du corrélateur (fournis tous les T ) sont retenus en sortie du corrélateur. [0009] Dans ce cas, en utilisant le même formalisme que précédemment : [Math.2] y=RvVVH.F = RT A s (2) avec A = WHIE-1={FAVY1 F est la matrice représentant la transformée de Fourier discrète ( = F )de taille , et W est une matrice de taille Nx N, dont chacune des colonnes (et donc chacune des lignes de wRlreprésente une ondelette dans la base canonique et chacune des lignes représente un instant d'échantillonnage et où est une matrice de sélection de M lignes parmi S, de la matrice d'acquisition A . De manière similaire, chaque ligne de la matrice A correspond à un élément du dictionnaire et chaque colonne à un instant d'échantillonnage. La matrice A représente la conjuguée hermitienne de la transformée de Fourier de chacune des ondelettes. [0010] On trouvera une description détaillée de la méthode d'acquisition NUWBS dans la demande EP-A-3319236 et dans l'article de M. Pelissier et al. intitulé « Non-uniform wavelet sampling for RF analog-to-information conversion », IEEE Transactions on Circuits and Systems I, Aug. 2017. [0011] La particularité de la méthode NUWBS réside dans le fait de pouvoir générer les on- delettes et d'en effectuer la corrélation avec le signal RF de manière analogique. Les résultats de corrélation sont fournis par le corrélateur à la cadence L et ces résultats sont échantillonnés de manière non uniforme. La méthode NUWBS est avantageuse au sens où la corrélation avec l'ondelette est réalisée en analogique, avant échantillonnage, cc qui permet de réduire drastiquement les contraintes du convertisseur analogique/ numérique en termes de bande passante et de cadence d'échantillonnage. [0012] Le facteur de sous-échantillonnage Y dépend de la largeur agrégée, Bi, , des N h en: sous-bandes du signal RF, soit : [Math.3] (3) où 137 , E=i1, sont les largeurs des sous-bandes du signal RF. Le fait que seuls certains échantillons (c'est-à-dire résultats de corrélation) puissent être retenus en sortie du corrélateur (échantillonnage non-uniforme) provient du fait que certaines des bandes peuvent être lacunaires et donc que la fréquence de Landau est inférieure à ,j; . Toutefois, lorsque que ces sous-bandes sont entièrement occupées, on se contentera d'un échantillonnage uniforme de tous les résultats à la cadence [0013] Les fonctions élémentaires utilisées pour la décomposition dans l'espace dual sont par exemple fonctions de Gahor ou des ondelettes de Morlet. On appellera ici ondelettes des fonctions dont le support temporel borné et dont la fréquence centrale est réglable. [0014] Les fonctions de Gahor sont définies dans le domaine temporel par : [Math.4] (4) [0015] On comprend ainsi qu'une fonction de Gabor q/i..,4(t) est définie sur support temporel borné de largeur, centré sur l'instant 5,