Brevet FR3085519A1 — publié le 20200306

-1- Procédé de mesure d'un espace de couleur propre à un individu et procédé de correction d'images numériques en fonction de l'espace de couleur propre à l'individu Domaine technique et État de la technique La présente invention se situe dans le domaine du traitement d'images et notamment dans le domaine du rendu des couleurs par différents moyens d'affichage. L'invention propose une méthode de mesure d'un espace de couleur propre à un individu ainsi qu'une méthode de correction d'images numé- riques en fonction de l'espace couleur propre à l'individu. L'invention cherche à définir un espace métrique de couleur pour un utilisateur face à un dispositif d'affichage. L'espace de vision des couleurs a longtemps été construit selon un concept d'équivalence visuelle, ou métamérisme, entre les lumières mono- chromatiques. Les lumières monochromatiques ont été utilisés dans le domaine de la photométrie pour mesurer la sensibilité globale de l'oeil selon les différentes longueurs d'onde de la lumière. Par ailleurs, il a été mis en évidence que l'ceil n'a pas une sensibilité constante sur toutes les longueurs d'ondes de la lumière visible. En ce qui concerne la vision des couleurs à proprement parler, la détermination d'un espace de couleurs est basée sur une expérience dite « colour matching experiment » décrite notamment par Siles, W.S. & Bruch J. M. dans l'article suivant : « NPL colour-matching investigation : final re- port ». Ainsi il a été déterminé un espace de vision de couleurs défini par une base de vecteurs RVB selon les longueurs d'ondes des trois couleurs primaires soit rouge, vert et bleu. Les vecteurs selon les couleurs primaires ont été linéairement transformés en fonctions spectrales XYZ positives. Les fonctions spectrales XYZ ont été normalisées par la Commission Internatio- nale de l'Éclairage selon plusieurs normes CIE successives. 5 Cette paramétrisation par longueur d'onde de l'espace des couleurs présente plusieurs désavantages. Un premier désavantage est que le matériel pour réaliser les mesures est très difficile à calibrer et les expériences très fastidieuses à mener. Un autre désavantage est que même si les bases de construction des lumières monochromatiques sont très précises en 10 termes de longueur d'onde, il est très difficile d'en gérer l'intensité. Ceci exclu donc de fait l'aspect non linéaire des fonctions de vision de la couleur selon son intensité. Résumé de l'invention 15 Un objectif de l'invention est notamment de proposer une méthode pour compenser un système d'affichage pour des particularités d'un espace couleur propre à un individu face à un afficheur particulier. 20 La présente invention propose à cette fin un procédé, mis en oeuvre par ordinateur, de construction d'un espace de couleurs propre à un observateur visualisant une image en couleurs sur un dispositif d'affichage connecté audit ordinateur. Ledit procédé comprend au moins les étapes suivantes : - une première étape de mesures de radiances spectrales émises par le 25 dispositif d'affichage et capté par un dispositif de mesures de ra- diance ; - une deuxième étape de construction d'un modèle affine des lumières produites par le dispositif d'affichage dans un espace de couleur orthogonal euclidien du dispositif d'affichage à partir des mesures de 30 radiances spectrales ; - une troisième étape de mesure d'un champ de vecteurs de luminance perçu par l'observateur placé devant le dispositif d'affichage et soumis à un stimulus défini dans l'espace de couleur orthogonal euclidien du dispositif d'affichage ; 35 - une quatrième étape de construction d'un espace hyperbolique repré- sentant un espace de vision en couleurs propre à l'observateur placé devant le dispositif d'affichage à partir de champ de vecteurs de luminance mesuré. s Les mesures de radiance spectrales sont réalisées pour plusieurs va- leurs numériques DV représentant des consignes données au dispositif d'affichage par une carte graphique présente dans l'ordinateur. Les consignes permettent d'afficher une image sur chaque canal de couleur du dispositif d'affichage. Le modèle affine des lumières produites par le dispositif d'affi- I 0 chage est peut être défini en fonction des valeurs numériques DV et des valeurs de gain du dispositif d'affichage. La deuxième étape de construction d'un modèle affine peut notamment comprendre : - une étape de calcul de fonctions prototypes du dispositif d'affichage 15 pour chaque canal de couleur en fonction des radiances spectrales mesurées ; - une étape de calcul des gains du dispositif d'affichage pour chaque canal de couleur en fonction des radiances spectrales mesurées ; - une étape d'interpolation des gains pour chaque canal de couleur du 20 dispositif d'affichage entre les valeurs des radiances spectrales mesu- rées ; - une étape de détermination d'une fonction non-linéaire vectorielle de l'espace des valeurs numériques DV vers l'espace des gains du dispositif d'affichage. 25 Le calcul des fonctions prototype peut être réalisé par une méthode parmi : - une utilisation des valeurs maximales des mesures de radiances sur chaque canal de couleur ; - une décomposition de rang un en valeurs et vecteurs singuliers d'une 30 matrice composée des valeurs des mesures de radiance spectrale pour chaque canal de couleur. L'étape de transformation de l'espace de couleur orthogonal euclidien en un espace affine peut être réalisée par une méthode parmi : 35 - une première méthode dite par décorrélation ; - une deuxième méthode par projection spectrale canonique ; - une troisième méthode dite de Gram-Schmidt ; - une quatrième méthode par décomposition en valeurs singulières. 5 L'étape de mesure d'un champ de vecteurs de luminance perçu par un observateur placé devant le dispositif d'affichage peut être est réalisée par un ordinateur muni d'une interface entre l'ordinateur et l'observateur et connecté au dispositif d'affichage. Ledit ordinateur met en oeuvre une méthode de type « minimum motion photometry » appliquée à l'observateur Io auquel on présente un stimulus défini dans l'espace de couleur euclidien orthogonal du dispositif d'affichage. La première étape de mesure peut être mise en oeuvre par un spectrophotomètre. 15 L'invention propose en outre un procédé mis en oeuvre par ordinateur de correction d'images numériques en fonction d'un espace de couleurs propre à un observateur visualisant une image en couleur sur un dispositif d'affichage connecté à l'ordinateur. Ledit procédé qu'il comprend au moins les étapes suivantes : 20 - construction de l'espace de couleurs propre à l'observateur visualisant une image en couleur sur ledit dispositif d'affichage connecté audit ordinateur ; - détermination d'une fonction de conversion de points d'une image affichée par le dispositif d'affichage, lesdits points étant exprimés dans 25 l'espace de couleur orthogonal euclidien du dispositif d'affichage, en des points d'un hyperboloïde calculé comme un surface de luminance constante à partir du champ de vecteur de luminance, exprimé dans l'espace hyperbolique représentant l'espace de vision en couleurs, propre à l'observateur ; 30 - modification de paramètres de la fonction de conversion pour adapter l'image à l'observateur. Chaque point x = [x,,xb,xe]' de l'espace de couleur orthogonal euclidien du dispositif d'affichage peut être transformé en un point z = [zi,z2,z3]T dans l'espace hyperbolique représentant l'espace de vision en couleurs, 35 propre à l'observateur, suivant les paramètres (k, t, 6), tel que : k = 1(x - XO)T R(x - XO) 5 z = k sinh(t) sin(0) Fk sinh(t) cos(B) k cosh(t) avec t = arccosh(nk) ; 0 = arctan(2z=) Le paramètre k peut être adapté en le fixant à une valeur constante pour réaliser une adaptation de l'image présentée par le dispositif d'affichage à un niveau de luminance constant pour l'observateur, placé devant le dis- 10 positif d'affichage. Le paramètre k peut alternativement être adapté en réduisant sa variance pour diminuer l'adaptation de l'observateur à la différence de luminance entre les différentes régions de l'image. 15 La présente invention porte également sur un dispositif de mesure d'un espace de couleurs propre à un observateur et de correction d'images numériques en fonction de l'espace de couleurs propre à l'observateur, caractérisé en ce qu'il comprend : - un dispositif d'affichage d'une image couleur ; 20 - un dispositif de mesure d'une radiance spectrale émise par le dispo- sitif d'affichage ; - un dispositif de calcul d'un espace de couleur propre à un individu à partir de la radiance spectrale mesurée et de l'image couleur affichée, et un procédé de correction d'images numériques, comprenant au 25 moins : un processeur de calculs, un dispositif d'enregistrement et de stockage de données, une interface avec le dispositif de mesure et une interface avec le dispositif d'affichage, une interface avec l'observateur. 30 L'invention concerne également un produit programme d'ordinateur comprenant des instructions qui, lorsque le programme est exécuté par un ordinateur, conduisent celui-ci à mettre en oeuvre les étapes du procédé de correction d'images. 35 L'invention porte aussi sur un support d'enregistrement lisible par or- dinateur comprenant des instructions qui, lorsqu'elles sont exécutées par un 5 ordinateur, conduisent celui-ci à mettre en oeuvre les étapes du procédé de correction d'images. Description des figures 10 D'autres avantages et caractéristiques de l'invention apparaîtront à l'examen de la description détaillée de plusieurs modes de réalisation nullement limitatifs, et des dessins annexés, sur lesquels : - La figure 1 représente plusieurs étapes générales de la méthode selon l'invention ; 15 - La figure 2 représente un dispositif de mise en oeuvre de l'inven- tion ; - La figure 3 représente une mesure d'une radiance émise par un afficheur pour les canaux rouge, vert et bleu pris en isolation ; - La figure 4 représente un schéma général d'un modèle affine de la 20 lumière produite par un écran ; - La figure 5 représente une application du modèle affine de la lumière produite par l'écran dans l'espace CIE-xy ; - La figure 6 représente les relations entre un espace orthogonal ABC, l'espace affine des lumières et l'espace des gains de l'écran ; 25 - La figure 7a représente des composantes ABC obtenues par une première méthode de décorrélation ; - La figure 7b représente des composantes ABC obtenues par projection canonique ; - La figure 7c représente des composantes ABC obtenues par la mé- 30 thode de Gram-Schmidt ; - La figure 7d représente des composantes ABC obtenues par une méthode de décomposition en valeurs singulières d'application linéaire ; - La figure 8a représente, dans l'espace de ABC, les composantes 35 RGBI selon la méthode de décorrélation ; - La figure 8b représente, dans l'espace de ABC, les composantes RGBI selon la méthode de projection canonique ; 5 - La figure 8c représente, dans l'espace de ABC, les composantes RGBI selon la méthode de Gram-Schmidt ; - La figure 8d représente, dans l'espace de ABC, les composantes RGBI selon la méthode de décomposition en valeurs singulières d'application linéaire ; 10 - La figure 9a représente dans le repère ABC, le plan Pl dans lequel est construit un stimulus de « minimum motion » ; - La figure 9b représente l'équation du stimulus de « minimum motion » ; - La figure 10 représente une construction spatiale du stimulus de « 15 minimum motion » ; - La figure lla représente une rotation d'un repère (p,i,j) du plan Pl ; - La figure llb représente un plan P2 colinéaire à la direction d'un mouvement minimal perçu dans P1 ; 20 - La figure 12a représente une procédure d'estimation du seuil de perception d'un mouvement minimal défini par une rotation dans le repère de Pl; - La figure 12b représente une procédure d'estimation d'un seuil de perception d'un mouvement minimal en fonction de la rotation ; 25 - La figure 13a représente un résultat d'une mesure d'un champ de vecteurs de luminance pour un premier observateur, en quinze points de mesures répartis sur une sphère de rayon unité dans le repère ABC ; - La figure 13b représente un résultat de mesure d'un champ de vec- 30 teurs de luminance pour un premier observateur, sur quinze points de mesures répartis sur une sphère de rayon quatre dans le repère ABC ; - La figure 13c représente des surfaces de luminance constante pour le premier observateur dans le repère ABC ; 35 - La figure 13d représente des surfaces de luminance constante pour un deuxième observateur dans le repère ABC ; -8- 5 - La figure 14 représente un exemple de représentation conjointe de l'espace de l'écran et de l'espace de l'observateur dans un espace commun, ABC ; - La figure 15 représente un schéma de conversion entre un espace de radiance d'une scène, un espace de gain d'une caméra, et un 10 espace de gain d'un afficheur ; - La figure 16 représente un modèle général de transformation entre l'afficheur et l'observateur. Description détaillée 15 La présente invention traite, à titre d'exemple d'application, d'une méthode 1 pour compenser un système d'affichage adapté à des particularités propres à un espace couleur d'un individu, ou observateur, faisant face à un afficheur particulier. La présente méthode comprend plusieurs étapes 20 principales représentées sur la figure 1. Ces différentes étapes peuvent être appliquées à plusieurs domaines différents. Une première étape générale 2 peut être une étape de construction d'un espace radiométrique de couleur Euclidien muni d'un produit scalaire, d'une propriété d'orthogonalité, associé à un afficheur, ou dispositif d'affi- 25 chage particulier, comme un écran d'ordinateur. Une deuxième étape 3 peut être une étape de mesure du champ de vecteurs de luminance vu par un observateur particulier dans l'espace Euclidien précédemment défini. Une troisième étape 4 peut être une étape de construction d'un es- 30 pace hyperbolique, à partir du champ de vecteurs, représentatif de l'espace de vision en couleur de l'observateur faisant face à l'afficheur. Les première, deuxième et troisième étapes font parties d'un procédé dit de construction d'un espace de couleur propre à un individu visualisant une image couleur sur un dispositif d'affichage. 35 Une quatrième étape 5 peut être une étape de compensation des images numériques adaptée audit observateur regardant l'afficheur. La quatrième étape 5 peut être différente selon les modes d'applications particuliers. 5 La quatrième étape peut faire partie d'un procédé de correction d'images numériques en fonction d'un espace de couleur propre à un individu comprenant également une étape préalable à la quatrième étape 5 : une étape de mise en oeuvre du procédé de construction d'un espace de couleur propre à un individu visualisant une image couleur sur un dispositif io d'affichage. Les différentes étapes de la méthode selon l'invention sont décrites plus en détail par la suite. La présente invention utilise avantageusement une propriété particulière de l'espace des métriques des couleurs d'un observateur humain : à 15 savoir que cet espace métrique est hyperbolique. Les axes et les courbures de cet espace métrique dépendent d'un observateur particulier face à un dispositif d'affichage particulier. La figure 2 représente un exemple d'un dispositif de mise en oeuvre 20 de la méthode 1 selon l'invention telle que représentée sur la figure 1. La première étape 2 de construction d'un espace de couleur Euclidien associé à un afficheur 6 peut être mise en oeuvre par un ordinateur 7 comprenant notamment au moins une unité de stockage comprenant des instructions de programme aptes à s'exécuter sur au moins un processeur de 25 l'ordinateur 7. Les instructions du programme implémentent les étapes né- cessaires à la mise en oeuvre de la méthode selon l'invention. La figure 2 représente des caractéristiques techniques du dispositif d'affichage 6 comme la taille D de la diagonale de son écran ainsi que des dimensions h et v de l'écran et de l'image projetée. L'espace de couleur Euclidien est 30 construit à l'aide de mesures de luminances réalisées par un spectrophoto- mètre 9. La deuxième étape 3 de mesure du champ d'un vecteur de luminance d'un observateur particulier est mise en oeuvre par l'ordinateur 6 disposant d'une interface, non représentée, permettant au programme d'ordinateur 35 d'interagir avec l'observateur 8, notamment en recevant par l'intermédiaire de cette interface les réactions de l'observateur en présence d'un stimulus affiché sur l'écran, ou afficheur 6. - 10 - 5 Les troisième et quatrième étapes 4, 5 sont également mises en oeuvre par l'ordinateur 7. La première étape 2 de construction d'un espace de couleur Euclidien associé à l'afficheur est décrite ci-après. De manière générale, un afficheur 6 produit des lumières qui peuvent être caractérisées par leurs radiances spectrales. Prenons pour illustrer l'exemple d'un afficheur 6 disposant de trois degrés de liberté colorimétrique : rouge, vert et bleu. Une généralisation à un afficheur disposant de plus de composantes de couleurs est également possible par extension. 15 Pour mesurer la radiance spectrale de l'afficheur 6, il est possible d'utiliser le spectrophotomètre 9. La radiance spectrale de l'afficheur 6 correspond à une valeur numérique dite DV, pour Digital Value en langue anglo-saxonne, appelée aussi valeur digitale. La valeur numérique est une consigne donnée à l'afficheur 6 par une carte vidéo de l'ordinateur 7 afin d'affi- 20 cher une image sur chaque canal de couleur rouge, vert ou bleu. La carte vidéo pilote l'afficheur 6 par le moyen des consignes en valeur DV. Dans l'exemple représenté sur la figure 2, l'image à mesurer s'étend sur un tiers de l'écran respectivement en longueur h et en hauteur y. Le fond de l'écran de l'afficheur 9 peut être éclairé par un gris de luminance 25 moyenne correspondant par exemple à une valeur digitale de 0,74 pour les canaux rouge, vert et bleu. Pour la mise en oeuvre de la première étape 2 de construction d'un espace de couleur Euclidien associé à l'afficheur 6, on choisit des valeurs digitales DVm qui couvrent l'ensemble du domaine spectral possible avec un 30 pas régulier sur chacun des canaux de l'afficheur. Les mesures de radiance sont réalisées avec ces valeurs digitales DVm. L'ensemble DVm peut être décrit par un ensemble de 1^11)1, valeurs digitales prises entre zéro et un. Pour l'exemple Af -DV = 18. Ainsi : 1 2 DVm = [0, ,1[T (1000) Npv-1'Npv-1' 35 Avantageusement, Npv peut prendre toute valeur correspondant à la limite de la résolution couleur de l'afficheur. Par exemple, pour un système 8bits par canaux de couleur il est possible de choisir jusqu'à 256 valeurs 5 différentes. Dans un autre exemple, pour un système 15bits par canaux de couleur, il est possible de choisir jusqu'à 215 valeurs différentes. Des mesures de radiances pour l'ensemble des DVm qui pilotent les canaux rouge, vert et bleu de l'écran sont réalisées à l'aide du spectrophotomètre. Chaque canal rouge, vert, bleu est mesuré en isolation par rapport 10 aux autres canaux et également en combinaison avec un ou deux autres des trois canaux afin de vérifier les performances d'additivité des couleurs de l'afficheur 6. Si l'on choisit la matrice Dvau de l'ensemble des vecteurs des valeurs digitales appliquées sur les différents canaux, de taille (7 * 18 = 126) x 3, elle 15 peut s'exprimer comme suit : -1 0 0 0 1 0 0 0 1 DVau = 1 1 0 ODVm (1001) 1 0 1 0 1 1 1 1 1 On suppose par exemple que le spectrophotomètre fournit n2 = 401 valeurs spectrales pour la radiance, couvrant le domaine spectral de 380nm à 780nm avec un pas de inm. On appelle m(À,DVI,i) la matrice de taille 401 x 20 126 contenant l'ensemble des radiances spectrales mesurées pour toutes les valeurs digitales. Dans la suite, un modèle affine des lumières produites par l'afficheur 6 est construit. 25 La figure 3 représente un exemple de mesure de radiance sur les canaux rouge 30, vert 31 et bleu 32 en isolation pour dix-huit valeurs de DV entre 0 et 1, pour un afficheur de type CRT, acronyme pour Cathode Ray Tube en langage anglo-saxon, ou écran à tube cathodique. Arbitrairement, l'unité énergétique spectrale est 683.02 W/str/m2/nm. La constante 683.02 30 représente une efficacité lumineuse spectrale maximale en lumen/W dans le domaine photopique. L'utilisation de cette valeur constante particulière permet de faire en sorte que le produit scalaire d'une radiance spectrale r(a) par V(À.), une fonction d'efficacité lumineuse spectrale, donne directement la luminance. - 12 - 5 En normalisant ainsi les énergies, le calcul d'une luminance en cd/m2 s'opère comme un produit scalaire entre la radiance spectrale r(2.) et la fonction d'efficacité lumineuse spectrale v(.1). Sur la figure 3, l'axe des abscisses représente la longueur d'onde X en nanomètres et l'axe des ordonnées représente la radiance spectrale multiple 10 de 683,02 W/str/m2/nm. Dans un premier temps, on construit un modèle affine de prédiction des mesures de radiance m(À;DVT) à partir des valeurs de DV. Ensuite on construit un espace Euclidien orthogonal associé à l'afficheur tel que décrit 15 dans la suite. Le schéma général du modèle affine de la lumière produite par un écran est représenté sur la figure 4. La figure 4 représente donc un modèle affine de production de lumière In par un afficheur en fonction de la valeur 20 digitale d donnée à la carte vidéo. Sur la figure 4 sont représentés trois espaces : l'espace des valeurs digitales DV représenté par le repère (0, DITR,DITG,DV81), l'espace des gains de l'afficheur représenté par le repère (0,9R, 9c, gai) et l'espace des lumières représenté par le repère (rno,R,G,B1). À partir d'un vecteur de valeurs digitales d = [dR,dc,drn]T donné 25 comme consigne à la carte vidéo, on produit un vecteur de gain g = [gR,gG, gmY à travers une fonction vectorielle non linéaire r. Le vecteur de gain exprime un gain compris entre 0 et 1 sur les fonctions prototypes de lumière émises par l'afficheur à travers un modèle affine de matrice M et de décalage à l'origine mo . 30 Tel que représenté sur la figure 4, le modèle affine peut s'écrire : DV(07) = Mg + mu = Mr(DV) + mu (1003) En supposant la propriété d'additivité de l'afficheur, il est possible de n'utiliser que les mesures des canaux rouge, vert et bleu en isolation pour prédire l'ensemble des mesures. 35 Dans la suite, la radiance spectrale correspondant à une valeur me- surée est notée m(d,Dv(07). Le décalage à l'origine m0 est estimé comme la moyenne des valeurs mesurées pour DV(i) = [0,0,0]'. En effet, on peut par exemple mesurer sept fois la radiance spectrale pour cette valeur digitale, - 13 - 5 c'est-à-dire une fois pour chaque couleur rouge, vert, bleu, jaune, magenta, cyan et gris. Ainsi : mo = m(2, [0,0,0]T) (1004) Ensuite, il est possible de calculer de deux manières différentes les fonctions prototypes de l'écran. 10 Une première façon de choisir les fonctions prototypes est d'utiliser les maxima des mesures sur les canaux rouge, vert, bleu : R(2) = m(2, [tom]T) - mo G(2) = m(2, [0,1,0]T) - mo (1005) 15 RI(À) = m(À, [0 ,0 ,1]T ) - mo Les gains sont alors donnés par : g R (i) = (R(À)T R (a)) 1 (m(2, [DV (i), 0,0]' ) - ma) Ba (i) = (G (2)T G (À)) 1 (mg [0 , DV (0,0]T) - mo) (1006) g 81(i) = (81(À)T B1(.1)) 1 (m(À, [0,0, DV (O]T) - mo) 20 Une deuxième façon de choisir les fonctions prototypes est d'utiliser une décomposition de rang un. Pour l'exemple le canal choisi est le canal rouge mais la méthode est également applicable pour les canaux vert et bleu. 25 On réalise donc une décomposition en valeurs s et vecteurs u sin- guliers de la matrice des mesures pour le canal rouge : m(À, [DV (i), 0,0]) = uni' (1007) R'(À) = 1-4,1)Iils(1,1)1 (1008) g' R(i) = Is(1,1)11v(: fini (1009) 30 Cependant, la décomposition de rang 1 ne garantit pas que les gains soient compris entre 0 et 1. Les valeurs sont donc corrigées de la manière suivante : R(À) = 1(1'(2.)9(nrw) (1010) 35 95(0 = aR(i)/aR(nuv) (1011) - 14 - 5 La matrice M est alors composée des fonctions prototypes sui- vantes : R(.11) G(t1) B1(21)1 M = : (1012) R(ÀN1) G(:1N1) Bl(ÀNA)] Les valeurs de gains sont les valeurs exactes pour les lumières me- 10 surées. Cependant, pour être capable de prédire la radiance pour des va- leurs quelconques de valeur digitale, il convient d'interpoler les gains entre les valeurs mesurées. À cette fin, on définit la fonction vectorielle suivante : : DV -> g, g = [gR, gG, gred = r(DV) = raDvR;DvG;Dv,,F)(1013) 15 Cette fonction P est une fonction définie en N morceaux de la ma- nière suivante pour chacun des canaux de couleur c : `(D17,) = ti = [1, - -- , N]; ri (x) = ai + bixn; ProiuM -u (1027) (u,u) La transformation de l'espace affine des lumières RGBI vers l'espace orthonormé ABC est alors donnée par les relations suivantes si B devient G normalisé : G, G =G B = R' = R -projc,(R) A= R, (1028) = BI - prohl(BI)- proj Rf(B1) C = On construit alors la matrice N = [A B Cl et on en déduit la transformation T de l'espace orthonormé ABC vers l'espace des gains tel que dans l'équation (1026). La quatrième méthode pour rendre l'espace affine de l'afficheur 25 principal orthogonal est la méthode par décomposition en valeurs singu- lières de l'application linéaire. La matrice M peut être vue comme une application linéaire entre l'espace des lumières RGBI et l'espace des gains. On peut déterminer directement une application orthogonale et unitaire à partir de M à l'aide 30 d'une décomposition en valeurs singulières. Comme la matrice est de rang trois, il n'y a que trois valeurs singulières et il est possible de simplifier la décomposition : T M = u s = [ui u2] [sol- [v 0 tif (1029) 15 20 - 20 - 5 La matrice N est lors directement donnée par N = u1. La transfor- mation entre l'espace orthonormé ABC et l'espace des gains est ensuite également donnée par l'équation (1026). Les figures 7a, 7b, 7c, 7d représentent les composantes A, B, C 10 obtenues à partir de chacune des méthodes pour rendre l'espace affine de l'afficheur principal orthogonal précédemment décrites. Les figures 7a, 7b, 7c, 7d représentent des radiances spectrales en tant que multiples de 683,02 W/str/m2/nm, en fonction des longueurs d'onde 2, en nm. La figure 7a représente les composantes ABC obtenues par la pre- ss mière méthode de décorrélation. La figure 7b représente les composantes ABC obtenues par projection canonique ou projecteur de Cohen. La figure 7c représente les composantes ABC obtenues par la deuxième méthode de Gram-Schmidt. 20 La figure 7d représente les composantes ABC obtenues par la mé- thode par décomposition en valeurs singulières de l'application linéaire. Les méthodes présentées ne forment pas une description exhaustive de toutes les méthodes possibles pour convertir un espace supporté 25 par une famille libre, en espace orthonormé. On peut citer par exemple les méthodes de séparation de sources comme autres méthodes. Toutes ces méthodes sont équivalentes à une rotation près. En effet, il peut être vérifié que chacune des fonctions ABC peut être obtenue à partir de la décomposition donnée par la décorrélation, en appliquant une 30 rotation tridimensionnelle. Il est possible de représenter l'espace tridimensionnel ABC associé, et de représenter les vecteurs R,G,B1 contenus dans la matrice M et décalés de m0 qui définissent l'espace affichable par l'afficheur, tel que représenté 35 sur les figures 8a, 8b, 8c, 8d. Les coordonnées des composantes R,G,B1 dans l'espace RGB1 sont données par les trois vecteurs colonnes qui composent la matrice T. Les figures 8a, Sb, 8c, 8d présentent les vecteurs - 21 - 5 R,G,B1 sur une représentation tridimensionnelle dans l'espace ABC engen- dré selon chacune des méthodes pour rendre l'espace affine de l'afficheur orthogonal. La figure 8a représente dans l'espace ABC les composantes R,G,B1 selon la méthode de décorrélation. 10 La figure Sb représente dans l'espace ABC les composantes R,G,B1 selon la méthode de projection canonique ou projecteur de Cohen. La figure 8c représente dans l'espace ABC les composantes R,G,B1 selon la méthode de Gram-Schmidt. Cette méthode permet avantageusement d'éviter des erreurs sur les transformations et évite de les confondre 15 avec leurs transposées. La figure 8d représente dans l'espace ABC les composantes R,G,B1 selon la méthode de décomposition en valeurs singulières de l'application linéaire. 20 La méthode de Gram-Schmidt peut par exemple être utilisée dans le cadre de l'invention. Avantageusement, la méthode de Gram-Schmidt permet de vérifier le bien-fondé des transformations et évite des erreurs dans les transformations transposées. En effet, si la transformation est correctement réalisée, alors le vecteur G est colinéaire à l'axe B du repère 25 ABC. La deuxième étape 3 est l'étape de mesure du champ d'un vecteur de luminance vu par un observateur particulier dans l'espace Euclidien précédemment défini. Pour mesurer la direction de luminance relative à un observateur, 30 on utilise l'espace ABC orthonormé généré au cours de la première étape 2 précédente. Autour d'un point dans l'espace couleur ABC, la luminance est définie comme la direction issue de ce point pour laquelle l'intensité lumineuse change sans changer la teinte ou la saturation de la couleur du point 35 vu par l'observateur. Pour cette deuxième étape 3, l'expérience dite du « minimum motion photometry » est mise en oeuvre afin de mesurer la direction de luminance relative à l'observateur autour d'un point. Le principe de l'expérience - 22 - 5 du « minimum motion photometry » est en partie décrit par Anstis, S. M., Cavanagh dans « A minimum motion technique for judging equiluminance. Colour vision: Physio/ogy and psychophysics, 155-166 » avec un espace de représentation du stimulus indéfini. L'expérience du « minimum motion photometry » selon l'invention consiste à présenter à l'observateur 10 un stimulus tel que représenté sur les figures 9b et 10 dans un espace couleur Euclidien orthogonal ABC. Le stimulus du « minimum motion photometry » permet de comparer une luminance relative entre deux points en couleurs. Si l'un des points est plus lumineux qu'un autre, un mouvement du stimulus sera observé par l'individu ou observateur. Si le rapport 15 de luminance est inversé alors la direction du mouvement perçu sera éga- lement inversée. On peut alors chercher quels points tests ont la même luminance qu'un point donné de référence. L'ensemble de ces points forment une surface d'équiluminance autour du point de référence. On peut considérer la surface d'équiluminance comme un plan, si les points de tests 20 sont proches du point de référence. La direction de luminance est donc un vecteur orthogonal à ce plan d'équiluminance issu du point de référence. Si l'on considère un point p dans l'espace ABC et le vecteur de luminance V(2) défini selon la norme CIE-2006 dans l'espace ABC, alors les coordonnées du vecteur de luminance V(2) sont données par : 25 Vat, = NTV(À) (1039) I1 Appelons v le vecteur normalisé à un de vab, alors v = Vabc/ Vabc11. Ensuite, on construit un plan Pl passant par le point p et dont un des vecteurs directeur est v. Ce plan est utilisé pour définir le stimulus du « minimum motion ». Pour ce faire, on définit également un repère (p,i,j) dans 30 le plan Pl. Soit Pi le plan qui passe par le point p, de vecteurs directeurs v et [10 0] dans l'espace ABC. Le vecteur normal n au plan Pl est défini par : n = vA[1 0 O]T; n = nanil (1040) On peut ensuite définir deux vecteurs i et j unitaires qui sont or- 35 thogonaux et dont la somme est égale à v. Ces vecteurs sont obtenus en faisant tourner le vecteur v autour de l'axe porté par le vecteur normal n au plan P1 d'un angle de plus ou moins Tr/4. Une rotation d'angle a autour du vecteur n est donnée par : - 23 - (1 - c)nf_ + c (1 - c)nin, - n3s (1 - c)nin, + n2s 5 Rotn(a) (1 - c)nin, + n3s (1 - (1 - c)n2n3 - nis (1041) (1 - c)nins - n2s (1 - c)n3n2 + nis (1 - c)n3 avec : c = cos(a) ; s = sin(a) ; n = [n, n2 n3]T On obtient donc : = Rotn(- n-/4)v et j = Rotn(r c/ 4)v (1042) La figure 9a représente dans le repère ABC, le plan Pi de vecteurs 10 directeurs y et [10 0], le repère (p, i, j) tel que i + j = y, ainsi que les compo- santes R, G, BI et le vecteur de luminance VO.). Dans le plan P1 muni du repère (p, j), on définit le stimulus du « minimum motion » par : S(x, - j(m sin Oc sin 2n- frx sin 27 ftt - dr cos Oc cos 27 r f rx cos Drftt) (1043) +i(m cos Oc sin 27f frx sin 27r f tt + dr sin Oc cos 2ff f tx cos 27r ftt) 15 Les paramètres du stimulus sont représentés sur la figure 9b dans le repère (p, j). Un stimulus est une succession de trames de couleurs affichées sur un écran. Pour l'exemple représenté sur la figure 9b, on utilise un stimulus à quatre trames. Les longueurs m et r représentent des contrastes 20 des trames t = 1 avec t = 3 et t = 2 avec t = 4. On fixe Oj = oc =if/4 de manière à ce que les couleurs dans les trames soient orthogonales. Il est aussi possible de modifier ces angles pour mesurer le « minimum motion » au lieu de faire tourner le repère (p, 1). Cependant cette dernière méthode donne des résultats moins satisfaisants. 25 x = 1.. X et t = 1.. T définissent une étendue spatiale et temporelle des trames, avec X un nombre total de points spatiaux du stimulus et T un nombre total de trames. f' = 11 (Xnbars) définit une fréquence spatiale du stimulus et ft = 1/T une fréquence temporelle du stimulus. On peut utiliser par exemple nba = 4 et T = 4, ce qui signifie que le stimulus possède quatre 30 périodes spatiales et quatre périodes temporelles. Il est également possible d'étudier la modification du champ de vecteurs avec la fréquence spatiale ou temporelle. Le paramètre d = f-1,11 permet d'inverser la direction du mouvement perçu, toutes les autres valeurs des paramètres de l'équation (1043) étant 35 égales par ailleurs. En effet, ce paramètre peut être vu comme une inversion - 24 - 5 des trames t = 1 et t = 3 dans la séquence des trames. On utilise le para- mètre d pour éviter que l'observateur puisse utiliser l'apparence des couleurs dans les trames pour en déduire le mouvement. Ce paramètre d est choisi de manière aléatoirement au cours des présentations du stimulus à l'observateur afin de changer aléatoirement la direction du mouvement 10 perçu. Le paramètre d ainsi choisi empêche donc bien l'observateur d'utiliser l'apparence de l'image pour déterminer le mouvement perçu. Par exemple, le paramètre ci permet avantageusement d'éviter qu'un stimulus verdâtre n'entraine une perception du mouvement toujours vers la gauche alors qu'un stimulus rougeâtre entraine une perception du mouve- 15 ment toujours vers la droite. Le stimulus est spatialement construit tel que représenté sur la figure 10. Le principe du stimulus est de déphaser les trames de manière à ce que les trames t = 1 et t = 3 ainsi que r = 2 et t = 4 soient respectivement en 20 opposition de phase. Les trames successives (t = 1 ; t = 2), (t = 2 ; t = 3), (t = 3 ; t = 4) et (t = 4 ; t = 1) sont quant à elles décalées d'un quart de cycle. Les diagrammes de la colonne droite B10 de la figure 10 représentent le profil spatial des valeurs digitales DV : rouge, DV/R ; vert, DV/G et bleu, 25 DV/BI pour les différentes trames. Pour les trames t = 1 et t = 3, les couleurs RGBI sont en phase alors que pour les trames t = 2 et t = 4 elles sont en oppositions de phase. Les points jaune clair 10, jaune foncé 11, rouge 12 et vert 13 représentant les valeurs digitales DV des points correspondant dans l'espace ABC de la figure 9a. 30 Les images de gauche de la colonne A10 de la figure 10 représentent les images affichées pour chaque trame. Le stimulus est composé d'une séquence temporelle de quatre trames de modulations spatiales sinusoïdales telles que représentées sur la figure 10. Cette séquence produit un mouvement vers la droite, respectivement 35 vers la gauche, si le point pour t = 2 apparaît plus lumineux pour l'observa- teur que le point pour t = 4 ou respectivement moins lumineux. Les points à t = 1 et t = 3 sont des trames qui induisent le mouvement, elles sont composées de la somme vectorielle de i et j, ajoutée ou retranchée au point p. - 25 - Pour d = 1 le principe de la mesure est que si la sensation lumineuse du vert pour un observateur est supérieure à la sensation lumineuse du rouge, il apparaît à l'observateur un mouvement vers la gauche, car le vert de la trame t = 2 va suivre le jaune plus lumineux de la trame t = 3 et suivre le vert de la trame t = 4, etc. L'observateur a ainsi une sensation de mou- 10 vement vers la gauche. Si le rouge est plus lumineux que le vert pour l'ob- servateur alors le mouvement est perçu vers la droite. Pour d = -1 les mouvements sont inversés. On détermine le mouvement minimum en faisant tourner le repère à 15 partir d'une position initiale (p, vers une position ( -obs,Jobs) pour la- quelle le mouvement du stimulus est minimal pour l'observateur. L'angle de la rotation du repère est donné par Bobs comme représenté sur la figure lia. Dans le plan Pi, on utilise une procédure adaptative pour estimer le 20 seuil eut), telle que représentée sur les figures 12a et 12b. La procédure adaptative fonctionne de la manière suivante. On choisit des valeurs aléatoires de Bobs dans un intervalle [-0.2; 0.2], ce qui permet de définir le repère (p, 1) à partir du repère (p, ini) tel que représenté sur la figure lia. Le stimulus est ensuite affiché dans le nouveau repère (p, , j ) et on demande 25 à l'observateur de donner la direction du mouvement qu'il perçoit. Suivant la valeur d'un paramètre d e (-1,+11 et de la direction du mouvement perçu les réponses de l'observateur sont affichées soit en rouge 21 à l'ordonnée 1 de la figure 12b, soit en vert 22 à l'ordonnée 0 sur la figure 12b. Au bout de dix essais 20 on réalise une estimation non linéaire au moindre carré qui 30 donne une fonction psychométrique 23 : (0) = 1 / (1 + e (9-9,711 (1044) La fonction psychométrique 23 est utilisée pour optimiser les tirages des essais suivants 20 dans l'objectif d'estimer le plus rapidement possible un seuil 24 de mouvement minimal. Dans le cas représenté, trente essais 35 sont suffisants pour une bonne estimation du seuil. Sur la figure 12a, Vn=VC)bs init=V le vecteur normalisé à un de 1/abc; vobs final vauti +1 au seuil de mouvement minimal. - 26 - 5 Une fois que l'on a estimé la direction du mouvement minimal dans le plan Pi, on construit un plan P2, tel que représenté sur la figure 11b, colinéaire à la direction du mouvement minimal dans Pl et colinéaire au vecteur [0 0 1]. Dans le plan P2 on utilise le même protocole pour déterminer 10 la direction du mouvement minimal. Dans le plan P2, les couleurs du stimu- lus seront bleues et jaunes au lieu de rouges et vertes. Lorsque l'on a réalisé la mesure du mouvement minimal perçu dans P1 et dans P2, on peut reconstruire un vecteur de luminance V tridimension- 15 nel issu du point p pour un observateur donné. L'étape suivante de la méthode selon l'invention est la troisième étape 4 de construction d'un espace hyperbolique représentatif de l'espace de vision en couleur de l'observateur faisant face à l'afficheur. 20 On peut par exemple utiliser la procédure précédente pour associer une luminance v, vue par un observateur, à plusieurs points p de l'afficheur dans l'espace ABC. Pour cela, on pourra choisir plusieurs points dans l'espace ABC. Ces points peuvent être choisis sur une sphère de rayon k. Par exemple, on peut choisir N' points répartis uniformément sur la surface de 25 la sphère de rayon k. Appelons PI, la matrice de ces points. A chacun de ces points on associe une mesure de la direction de luminance. Appelons Vk la matrice contenant l'ensemble des vecteurs de direction de luminance. Les matrices P,, et Vk sont alors de taille 3xN' pour un rayon de mesure k de la sphère. On peut multiplier les mesures pour plusieurs rayons de sphères, 30 par exemple, de K différents rayons. Les figures 13a, 13b, représentent un ensemble de ces mesures pour N' = 15 points sur une sphère de rayon un et quatre dans ABC. Sur les figures 13a, 13b, les points représentent les coordonnées des points p et les flèches, les directions de v. La figure 13b montre les mesures pour N' = 15 points sur la sphère de rayon quatre. On 35 peut observer clairement que les vecteurs partant des points p et de direc- tion V forment un champ de vecteurs convexes puisque les flèches semblent pointer vers une même direction sur les figures 13a et 13b. - 27 - 5 Le champ de vecteurs convexes peut être modélisé par une équation du type : Vk(x) = Akx + xok (1045) avec : Ak = 10 rok - V AkP où ici x est une coordonnée d'un point dans l'espace ABC et x0 une coordonnée de l'origine du champ de vecteurs de luminance Vk(x). V1 = Vk V et P1 = Pk - P où P = Ek{Pk}, V = Ek{17k} sont les moyennes des matrices Vk 15 et Pk le long de N' points, Ek représentant l'espérance. La matrice Ak et le vecteur x -Ok sont des paramètres du champ de vecteurs pour un ensemble de mesures sur une sphère de rayon k dans ABC. En choisissant d'autres points de mesures, on obtient des paramètres différents : même si ces autres points produisent un autre champ de vecteurs, ce dernier est cepen- 20 dant proche du premier champ de vecteurs tel que représenté sur la figure 13a. De même, si l'on regarde l'évolution des paramètres avec le rayon de la sphère, leur évolution est faible. Il peut être intéressant de suivre la nature propre de la vision de l'observateur en fonction des niveaux de lumière tout en gardant un paramètre k fixé pour reproduire, avec un modèle affine 25 du champ de vecteurs 17k ou modèle de l'observateur : un ensemble de mesures pour plusieurs rayons de sphère différents. Il est possible d'inclure dans le modèle affine du champ de vecteurs 17k des variations du modèle selon les fréquences spatiales fr et temporelles du stimulus ft, l'excentricité e du stimulus sur la rétine, l'afficheur E, l'observateur O. Ainsi les para- 30 mètres du champ de vecteurs de luminance mesuré I7k, pour l'observateur regardant l'afficheur, avec un stimulus d'excentricité, de fréquences spatiales et temporelles peuvent s'écrivent : A, et xol, avec µ = (k, fx,ft,e,E,O) l'ensemble des paramètres. Le paramètre de l'afficheur E est un jeu de primaire Euclidienne ABC de l'afficheur, un jeu de primaire Euclidienne ABC 35 regroupe les fonctions spectrales ABC qui caractérisent un écran particulier. Pour un observateur donné sur un afficheur donné, à partir des points de mesure réalisés en faisant varier tous les autres paramètres, il est possible de prédire, par interpolation, le champ de vecteurs pour toute valeur à l'intérieur de ces paramètres. Autrement dit, si l'on fixe le stimulus par exemple - 28 - 5 en fréquence spatiale, temporelle, étendue du stimulus, on obtient un pre- mier champ de vecteurs. Mais si l'on change ces paramètres, on obtient un deuxième champ de vecteurs qui peut différer du premier champ de vecteurs. Il est donc possible de paramétrer le champ de vecteurs en fonction des conditions de mesures et d'interpoler le champ de vecteurs entre ces 0 mesures. Dans toute la suite, et sauf mention contraire, l'observateur, l'afficheur, l'excentricité et les fréquences sont données. Seul le rayon de la sphère de mesure est variable. 15 Il est possible de calculer une surface de luminance constante à partir du champ de vecteurs. Cette surface est donnée par x1..14 (x) = xrAkx + .exo = k (1046) où le produit scalaire est donné par le produit scalaire Euclidien dans 20 l'espace ABC de l'afficheur E. Pour l'exemple la figure 13c représente des surfaces de luminance constante 30, 31 correspondant respectivement à k = 1 et k = 4, pour un premier observateur dans le repère ABC et la figure 13d représente des surfaces de luminance constante 32, 33 pour k = 1 et k = 4 pour un deuxième observateur dans le repère ABC. 25 Les mesures montrent que les champs de vecteurs sont identiques quel que soit le rayon de la sphère sur laquelle sont placés les points autour desquels le champ de vecteurs est mesuré. C'est-à-dire que Ak peut s'écrire Ak = A/k. Il s'ensuit que la relation (1046) devient : 30 Ax + x0= k2 (1047) Que l'on peut également écrire : zrjz = k2 (1048) Avec : = -1 0 0 (1049) 0 -1 01 0 0 1 35 z = T-1(x + tO) = IffNIFSI.)cU1 ( +A-1.x0), T-1 = Iff-17SIUT , tO = (1050) - 29 - 5 A=U 17S18\IFSIUT et p2 = 1 ± 1XOT A-1 X0 (1051) Où U et s sont respectivement la matrice des vecteurs et des valeurs propres de A. La transformation inverse est donnée par : -1 x= Tz - tO = pU (\IWO x-ZA 1x0 (1052) 10 Les paramètres du champ de vecteurs permettent de définir complè- tement la transformation de l'espace ABC de variable x à un espace hyperbolique de variable z, composée d'hyperboloïdes en deux dimensions empilées infiniment les unes sur les autres. Ainsi, si l'on définit l'hyperboloïde dans l'espace hyperbolique de va- 15 riable z par l'équation : sinh(t) cos(0) zT fiz = 1, soit z = sinh(t) sin(0) (1053) cosh(0 On peut représenter cet hyperboloïde dans l'espace de x par la relation (1052). Ainsi x représente les coordonnées dans l'espace ABC de l'hyperboloïde définie dans l'espace de z. 20 La Figure 14 présente un exemple de représentation conjointe de l'espace de l'écran et de l'espace de l'observateur dans un espace commun, ABC. L'écran est matérialisé par un cube 40 de couleurs que l'écran peut produire avec des phosphores matérialisés par les vecteurs R, G et B et 25 l'origine O,. L'observateur est matérialisé par l'hyperbole 42 de centre 45 et d'axes z1, z2, z3, dans le repère de centre oz. En prenant l'équation (1048) et en remplaçant z par son expression (1050) en fonction de x, on peut obtenir une représentation des hyperboloïdes de rayon k dans l'espace ABC. 30 = k2, z = T-1(x + W)T(T-1)T3T-1(x. w) = k2 (1054) Si l'on pose, X = x/k, XO = tO/k et R = (7-1)T37-1 (1055) on a: 35 XOYKX X0) = 1 (1056) - 30 - 5 Cette équation représente pour x + xo dans le repère ABC, l'hyperbo- loïde de rayon k = 1 suivant la métrique R. C'est-à-dire que pour X = x/k, la métrique est totalement représentée par une hyperboloïde de rayon k = 1 et la métrique produite par R et xo dans ABC. Réciproquement il suffit de projeter x sur l'hyperboloïde de rayon k = 1 10 suivant x = kX, pour obtenir le point X correspondant à x et la valeur de k. La Figure 14 représente une projection d'un premier point 41 de l'espace ABC sur un hyperboloïde 42 de rayon un en un deuxième point 43 suivant la direction X = x /k représentées par une droite 44. Il est donc possible de transformer n'importe quel point de l'espace 15 ABC dans l'espace de l'hyperboloïde de rayon 1. Il faut d'abord projeter le point x sur l'hyperboloïde de rayon 1 pour obtenir X. Ensuite X suit une métrique donnée par l'équation (1056). Autrement dit, on peut associer à l'espace ABC, la métrique de l'observateur qui est une métrique hyperbolique dans l'espace z et qui s'exprime 20 par R et X0 dans l'espace ABC. On peut ainsi connaitre la position, de tous les points de l'écran dans l'espace hyperbolique de l'observateur. Chaque point x = [xer,xb,x,]T de l'espace de l'écran ABC peut donc être transformé en coordonnées liées à la métrique de l'observateur suivant les 25 paramètres (k, t, 0). k sinh(t) cos(0) z = k sinh(t) sin(0) (1057) k cosh(t) Avec k= 1 (x + X0)1 R(x + X0), (1058) z, Z ==k = T-1 eSk + X0) = z2 , (1059) z3 30 t = arccosh(k ), O = arctan(zi). (1060) Une correction d'une image pour un observateur peut par exemple, consister à modifier les valeurs de k. Par exemple, si l'on force k = 1 pour l'ensemble des points d'une image, alors l'observateur aura tout le loisir de contempler les couleurs de l'image mais l'ensemble de son système visuel 35 sera en mode d'adaptation constant ce qui devrait réduire la fatigue visuelle. -31- 5 En résumé, la conversion d'une image numérique pour qu'elle corresponde à un observateur particulier est donc donnée par l'ensemble des opérations suivantes : La construction d'un espace hyperbolique de l'observateur dans 10 l'espace ABC de l'écran. Cet espace étant donné par T et to selon l'équation (1050). La conversion des points x de l'image dans l'espace ABC en points z, ladite conversion étant paramétrée par (k,t,(9) suivant les équations (1058),(1059),(1060). 15 La modification du paramètre k, soit en le fixant à une constante par exemple pour une adaptation à un niveau de luminance constant de l'observateur, ou en réduisant sa variance, par exemple pour une diminution de la différence d'adaptation entre les différentes régions de l'image. 20 À titre d'exemple, un modèle de conversion d'un système composé d'une caméra et d'un afficheur est décrit. Ce modèle permet de reproduire le plus fidèlement possible la radiance spectrale d'une scène, acquise par la caméra, et affichée par l'afficheur. La figure 15 représente un schéma de conversion entre l'espace de radiance de la scène, l'espace de gain de la 25 caméra (hR,hc,hB), et l'espace de gain de l'afficheur (gR, gc, gB). Une radiance spectrale m est acquise par une caméra de sensibilités spectrales F1,F2,F3 qui sont également des vecteurs dans l'espace des lumières RGB. L'information acquise par la caméra peut être représentée comme un gain d'une fonction spectrale d'origine fo et de gain K'. 30 Soit F = [F1 F2 F31 une matrice de taille nA x 3, qui contient les fonctions de sensibilité spectrale de la caméra. Ces fonctions sont composées de la fonction spectrale du chemin optique de la caméra, de la transmission spectrale optique des filtres de couleurs, de la conversion photoélectron par le système électronique. Le chemin optique de la caméra peut être composé 35 de lentilles, microlentilles, filtre biréfringent, filtre de coupure infrarouge. Les fonctions de sensibilité spectrale de la caméra forment des primaires d'analyse de la radiance spectrale de la scène et on peut reporter le gain de ces primaires dans un espace de gain. On suppose que la caméra - 32 - 5 est réglée de telle manière que le minimum des radiances de la scène cor- responde au gain zéro et que le maximum des radiances de la scène corresponde au gain un. Ce réglage peut être assuré par une modification du niveau de noir k et du temps d'intégration K" de la caméra. Le modèle de la caméra peut être écrit comme une homographie entre les coordonnées ho- 10 mogènes de la radiance et les coordonnées homogènes du gain. Soit zo = [z(2) 1]T la coordonnée homogène d'une radiance spectrale de la scène z(À). Les gains go = [fin, r2, g F3, sr peuvent-être calculés comme suit : I go = Hcanizo avec Ficam = lm F -fol 00 I K 15 Hcami [(FTF)-1FT I (FT F)1FT (1063) 0 . 0 11K 11 g = [gF1, gF2, gF3] [9F1, 9F2, 9F3, 1] = go/s De la même manière, on peut définir un modèle de l'afficheur comme une homographie Hais à partir de I équation (1003) : [ i m I moi, Tmyim, I _MT m)-1mTrrt_ '-' (1064) Ficus - 00 I 1 Ha` [" 0..0 1 20 L'homographie de conversion H',,, entre les gains de la caméra et les gains de l'afficheur est donnée par : Hconv = HjalinHais, et Hcolny = Hailslicam (1065) En disposant d'un système de conversion entre les données numé- 25 riques d'une caméra et celles d'un afficheur, il est possible de convertir n'im- porte quelle donnée d'un espace vers un autre, qu'il soit de type couleur, ABC ou RGB camera ou RGB afficheur, ou encore de type spectral comme une radiance spectrale dans la base des longueurs d'ondes monochromatiques. 30 Le modèle de l'observateur est considéré comme une sensibilité spec- trale, dans un espace hyperbolique. C'est-à-dire que l'espace de l'observateur est un espace affine convexe de dimensions trois muni d'une métrique hyperbolique 11113 que l'on peut plonger dans un espace Euclidien de dimension quatre : R4. - 33 - 5 À chaque observateur correspond un changement de variable entre l'espace de mesure ABC et l'espace hyperbolique de l'observateur y = [371,Y2,113], ce qui explique les variations de perception entre les individus. Définissons un espace y à l'aide de l'espace ABC dans lequel les mesures de l'observateur sont réalisées. Le changement de variable adéquat 10 pour plonger la surface de luminance constante dans l'espace hyperbolique 1113 est à déterminer par la suite. L'espace hyperbolique le dispose d'une métrique qui peut être transformée en métrique Euclidienne en considérant une dimension supplémentaire, R4. Le modèle de l'hyperboloïde donne les projections ça et sa projec- 15 tion inverse comme transformation de l'espace I113 en R4. Le modèle général de transformation entre l'afficheur et l'observateur est représenté sur la figure 16. La figure 16 représente l'espace de l'observateur 30 face à l'espace 20 des lumières produites par l'afficheur 31. À partir de l'espace de l'afficheur 31, on produit l'espace ABC par orthogonalisation. Dans l'espace ABC, on mesure les surfaces de luminance constantes pour l'observateur, ce qui permet de déterminer le changement de variable f de l'espace ABC vers l'espace 11F. Ensuite, la métrique est imposée par 1W4, et l'on projette indiffé- 25 remment y sur z ou z sur y à travers la projection ço et son inverse. La transformation entre R4 et le permet d'expliquer la formation d'une surface à luminance constante dans l'espace hyperbolique HP . Par exemple, une déviation dans le sens de luminance dans l'espace ABC, correspond à une certaine déviation dans l'espace hyperbolique 110 qui sera 30 déterminé par un déplacement uniforme sur les coordonnées z1, z2 et z3 de l'espace R. On peut alors écrire : [ d dx = g(dz) avec dz = d d (1066) i(z, + d)2 + (z2 + d)2 + (z3 + d)2 +1 et g(dz) = ftdz où F = [ ,ari(xi) 1, ":5 - [891 sont les Jacobiennes des axi avi transformations f et q. dx décrit alors un sous-espace vectoriel que l'on 35 peut apparenter aux mesures de la surface de luminance constante dans l'espace ABC. - 34 - 5 Les différents modes de réalisation de la présente invention comprennent diverses étapes. Ces étapes peuvent être mises en oeuvre par des instructions d'une machine exécutable au moyen d'un microprocesseur par exemple. ui Alternativement, ces étapes peuvent être réalisées par des circuits intégrés spécifiques comprenant une logique câblée pour exécuter les étapes, ou par toute combinaison de composants programmables et de composants personnalisés. La présente invention peut également être fournie sous forme d'un 15 produit programme d'ordinateur qui peut comprendre un support mémoire informatique non-transitoire contenant des instructions exécutables sur une machine informatique, ces instructions pouvant être utilisées pour programmer un ordinateur (ou tout autre dispositif électronique) pour exécuter les procédés. 20 La présente invention présente différents avantages selon ses domaines d'application : - l'invention permet de définir des règles de calcul pour évaluer la qualité des images et des modèles d'apparence selon une 25 perception humaine de ces derniers ; - avantageusement, l'invention permet une amélioration de la qualité visuelle des interfaces homme-machine et une adaptabilité à plusieurs observateurs différents ; - il est également possible d'appliquer avantageusement l'inven- 30 tion à des systèmes de réalité artificielle ou augmentée afin de favoriser l'imprégnation de l'observateur face à l'afficheur en utilisant un modèle de vision correspondant à l'observateur. Les applications industrielles de l'invention sont extrêmement vastes. 35 En considérant, comme il est commun, un modèle moyen d'observateur issu d'une moyenne d'observateurs d'une région donnée du monde par exemple, il est possible d'envisager des applications dans le domaine de la prédiction d'une apparence colorée dans le domaine du textile ou de la peinture. - 35 - Il est aussi possible de trouver une application dans le domaine de l'optimisation des phosphores ou des filtres colorés des systèmes d'afficheurs multimédia. Une autre application peut être dans le domaine de l'optimisation de d'une boucle d'acquisition et restitution de l'imagerie numérique et analo- Io gigue couleur comme la photographie sur films ou la photographie numé- rique. Enfin il est possible d'appliquer l'invention à la création d'avatars extrahumains ayant des propriétés de perception dans des domaines de longueur d'onde REVENDICATIONS1. Procédé, mis en oeuvre par ordinateur (7), de construction d'un espace de couleurs propre à un observateur (8) visualisant une image en couleurs 10 sur un dispositif d'affichage (6) connecté audit ordinateur (7), caractérisé en ce qu'il comprend au moins les étapes suivantes : - une première étape de mesures de radiances spectrales émises par le dispositif d'affichage (6) et capté par un dispositif de mesures de radiance (9) ; 15 - une deuxième étape de construction d'un modèle affine des lumières produites par le dispositif d'affichage (6) dans un espace de couleur orthogonal euclidien du dispositif d'affichage (6) à partir des mesures de radiances spectrales ; - une troisième étape de mesure d'un champ de vecteurs de lumi- 20 nance perçu par l'observateur (8) placé devant le dispositif d'affichage (6) et soumis à un stimulus défini dans l'espace de couleur orthogonal euclidien du dispositif d'affichage (6) ; - une quatrième étape de construction d'un espace hyperbolique représentant un espace de vision en couleurs propre à l'observateur 25 (8) placé devant le dispositif d'affichage (6) à partir de champ de vecteurs de luminance mesuré. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que les mesures de radiance spectrales étant réalisées pour plusieurs valeurs numériques DV 30 représentant des consignes données au dispositif d'affichage (6) par une carte graphique présente dans l'ordinateur (7), lesdites consignes permettant d'afficher une image sur chaque canal de couleur du dispositif d'affichage (6), ledit modèle affine des lumières produites par le dispositif d'affichage (6) est défini en fonction des valeurs numériques DV et des va- 35 leurs de gain du dispositif d'affichage (6). 3. Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que la deuxième étape de construction d'un modèle affine comprend : - 37 - - une étape de calcul de fonctions prototypes du dispositif d'affichage (6) pour chaque canal de couleur en fonction des radiances spectrales mesurées ; - une étape de calcul des gains du dispositif d'affichage (6) pour chaque canal de couleur en fonction des radiances spectrales mesu- ID rées ; - une étape d'interpolation des gains pour chaque canal de couleur du dispositif d'affichage (6) entre les valeurs des radiances spectrales mesurées ; - une étape de détermination d'une fonction non-linéaire vectorielle de 15 l'espace des valeurs numériques DV vers l'espace des gains du dis- positif d'affichage (6). 4. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que le calcul des fonctions prototype est réalisé par une méthode parmi : 20 - une utilisation des valeurs maximales des mesures de radiances sur chaque canal de couleur ; - une décomposition de rang un en valeurs et vecteurs singuliers d'une matrice composée des valeurs des mesures de radiance spectrale pour chaque canal de couleur. 25 5. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que l'étape de transformation de l'espace de couleur orthogo- nal euclidien en un espace affine est réalisée par une méthode parmi : - une première méthode dite par décorrélation ; 30 - une deuxième méthode par projection spectrale canonique ; - une troisième méthode dite de Gram-Schmidt ; - une quatrième méthode par décomposition en valeurs singulières. 6. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, carac- 35 térisé en ce que l'étape de mesure d'un champ de vecteurs de luminance perçu par un observateur (8) placé devant le dispositif d'affichage est réalisée par un ordinateur (7) muni d'une interface entre l'ordinateur (7) et l'observateur (8) et connecté au dispositif d'affichage (6), ledit ordinateur - 38 - 5 (7) mettant en oeuvre une méthode de type « minimum motion photometry » appliquée à l'observateur (8) auquel on présente un stimulus défini dans l'espace de couleur euclidien orthogonal du dispositif d'affichage (6). i@ 7. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, carac- térisé en ce que la première étape de mesure est mise en oeuvre par un spectrophotomètre (9). 8. Procédé mis en oeuvre par ordinateur (7) de correction d'images numé- 15 riques en fonction d'un espace de couleurs propre à un observateur (8) visualisant une image en couleur sur un dispositif d'affichage (6) connecté à l'ordinateur (7), caractérisé en ce qu'il comprend au moins les étapes suivantes : - construction de l'espace de couleurs, selon la revendication 1, 20 propre à l'observateur (8) visualisant une image en couleur sur ledit dispositif d'affichage (6) connecté audit ordinateur (7) ; - détermination d'une fonction de conversion de points d'une image affichée par le dispositif d'affichage (6), lesdits points étant exprimés dans l'espace de couleur orthogonal euclidien du dispositif 25 d'affichage, en des points d'un hyperboloïde calculé comme un sur- face de luminance constante à partir du champ de vecteur de luminance, exprimé dans l'espace hyperbolique représentant l'espace de vision en couleurs, propre à l'observateur (8) ; - modification de paramètres de la fonction de conversion pour adap- 30 ter l'image à l'observateur (8). 9. Procédé selon la revendication 8, caractérisé en ce que chaque point = [z',xb,z,]T de l'espace de couleur orthogonal euclidien du dispositif d'affichage (6) est transformé en un point z = [z,,z2,z3e dans l'espace hy35 perbolique représentant l'espace de vision en couleurs, propre à l'observateur (8), suivant les paramètres (k,t,0), tel que : k = 1(x - X0)) R(x - XO) - 39 - Fk sinh(t) cos(8) z = k sinh(t) sin(0) k cosh(t) 5 avec t = arccosh(nk); B = arctan(n ) 10. Procédé selon la revendication 9, caractérisé en ce que le paramètre k est adapté en le fixant à une valeur constante pour réaliser une adaptation de l'image présentée par le dispositif d'affichage (6) à un niveau de lumi- nance constant pour l'observateur (8), placé devant le dispositif d'affichage (6). 11. Procédé selon la revendication 10, caractérisé en ce que le paramètre k est adapté en réduisant sa variance pour diminuer l'adaptation de l'observateur (8) à la différence de luminance entre les différentes régions de l'image. 12. Dispositif de mesure d'un espace de couleurs propre à un observateur (8) et de correction d'images numériques en fonction de l'espace de cou- leurs propre à l'observateur (8), caractérisé en ce qu'il comprend : - un dispositif d'affichage (6) d'une image couleur ; - un dispositif de mesure d'une radiance spectrale émise par le dispositif d'affichage (6) ; - un dispositif de calcul d'un espace de couleur propre à un individu à partir de la radiance spectrale mesurée et de l'image couleur affi- chée, et un procédé de correction d'images numériques, comprenant au moins : un processeur de calculs, un dispositif d'enregistrement et de stockage de données, une interface avec le dispositif de mesure et une interface avec le dispositif d'affichage (6), une interface avec l'observateur (8). 13. Produit programme d'ordinateur comprenant des instructions qui, lorsque le programme est exécuté par un ordinateur (7), conduisent celui-ci à mettre en oeuvre les étapes du procédé de correction d'images selon la revendication 8. 5 - 40 - 14. Support d'enregistrement lisible par ordinateur comprenant des instructions qui, lorsqu'elles sont exécutées par un ordinateur, conduisent celui-ci à mettre en oeuvre les étapes du procédé de correction d'images selon la revendication 8.