Brevet FR3084939A1 — publié le 20200214

-1- Procédé de simulation d'un flux dans lequel est plongée une structure Domaine technique La présente invention se situe notamment dans le domaine de la mécanique du fluide. Plus particulièrement, l'invention concerne un procédé de simulation d'un flux, par exemple un écoulement fluide, dans lequel est plongée une structure. L'invention peut également s'appliquer à un flux se présentant sous la forme d'une onde. L'invention s'intéresse notamment à la détermination de forces s'appliquant sur ladite structure lorsque celle-ci est positionnée dans le flux. État de la technique Dans l'état de la technique, il existe de nombreuses méthodes permettant de réaliser des simulations de flux et d'interactions dudit flux avec un objet ou une structure comme les méthodes dites CFD, pour Calcul de Dynamique des Fluides. Ces méthodes permettent des calculs très précis. Cependant, ces méthodes demandent des temps de calcul et des ressources de calcul très importants. En effet, ces méthodes ne convergent pas rapidement vers une solution et nécessitent de nombreuses itérations. Elles ne sont donc pas adaptées pour réaliser des calculs dits « temps ré- els » de simulations de flux autour d'une structure. Ce type de méthode est donc toujours utilisé pour réaliser des calculs en temps différé. En prenant un exemple concret d'application comme un simulateur de vol évoluant dans les trois dimensions de l'espace, le simulateur pour reproduire le plus fidèlement possible, et en temps réel, le mouvement de l'aéronef. À cette fin, le simulateur doit pouvoir se mouvoir de manière proportionnelle aux forces appliquées sur l'aéronef. Les forces appliquées sur l'aéronef sont notamment fonction de l'écoulement fluide dans lequel l'aéronef évolue. Les modèles actuellement utilisés pour simuler un vol s'appuient sur une exploitation de données tabulées donnant des caractéristiques aérodynamiques de l'aéronef en fonction d'un nombre de paramètres fixés et pour certaines valeurs de ces paramètres. Ces tables de données aérodynamiques sont notamment issues d'essais en vol. Les pa- 5 ramètres correspondant alors à une configuration de vol de l'aéronef d'essais. La collecte de ces données permet une détermination de données globales de type coefficient de traînée, coefficient de portance, qui sont prises en compte par un modèle classique de mécanique du vol. Les modèles de mécanique du vol calculent les réactions de l'aéronef en utilisant 10 les principes d'équilibre des forces et des moments appliqués en un point, généralement un barycentre, de l'aéronef. Les résultats obtenus sont donc représentatifs de configurations d'avion spécifiques aux essais en vol réalisés. Ces conditions ne sont donc absolument pas représentatives d'autres configurations et notamment de configurations réelles des aéronefs. Ce 15 point peut être crucial pour les entrainements et instructions des pilotes d'aéronefs. En effet, un aéronef, selon sa configuration, peut avoir des comportements différents et notamment une mécanique de vol différente. Il est donc important que les simulateurs de vol puissent reproduire le plus fidèlement possible les comportements de l'aéronef notamment pour des 20 entrainements d'incidents se produisant dans des conditions proches des limites du domaine vol de l'aéronef. Ces limites du domaine de vol de l'aéronef sont fortement dépendantes des configurations de l'aéronef. Résumé de l'invention 25 Un objectif de l'invention est notamment de proposer une méthode de calcul rapide et précise des lignes représentant la direction du flux dans lequel la structure est plongée. 30 La présente invention propose à cette fin un procédé de simulation d'un flux dans lequel est plongée une structure, ledit procédé étant mis en oeuvre par ordinateur, le comportement de ladite structure dans le flux étant modélisé par des sources radiales et rotationnelles générant un champ de vitesse représentant le flux autour de la structure, ledit procédé étant caractérisé en ce qu'il comprend au moins les étapes suivantes : - une première étape de définition de vecteurs caractéristiques du flux initial en fonction de la vitesse dudit flux dans un repère orthonor- 5 mé, en l'absence de ladite structure dans le flux ; - une deuxième étape de calcul d'un premier ensemble de vecteurs de flux en appliquant la méthode DPSM sur les sources radiales et en imposant comme conditions aux limites la nullité des composantes des vecteurs caractéristiques du flux, normales à la surface de la 10 structure, afin de calculer les valeurs des sources radiales ; - une troisième étape de calcul de volumes élémentaires déplacés de la structure pour chaque tranche de ladite structure, ladite structure étant découpée en plusieurs tranches, selon chacun des axes du repère, et de calcul de valeurs moyennes des sources rotationnelles 15 selon chaque axe du repère pour les volumes élémentaires déplacés de chaque tranche ; - une quatrième étape de calcul d'un deuxième ensemble de vecteurs de flux pour chaque source rotationnelle en utilisant la méthode DPSM avec comme conditions aux limites la nullité de la somme des 20 vecteurs du flux tangents à ladite surface sur la totalité du contour de chaque tranche pour calculer les valeurs des sources rotationnelles ; - une cinquième étape de calcul d'un troisième ensemble de vecteurs de flux pour chaque source rotationnelle en utilisant la méthode 25 DPSM avec comme conditions aux limites la conservation de la vorti- cité du flux pour calculer les valeurs des sources rotationnelles ; - une sixième étape de combinaison de l'ensemble des calculs réalisés au cours des étapes précédentes pour obtenir un quatrième ensemble de vecteurs de flux simulant le flux dans lequel est placée 30 ladite structure. La combinaison des calculs est réalisée en sommant les champs de vecteurs obtenus au cours de chaque étape. La combinaison des calculs comprend une construction d'un vecteur regroupant l'ensemble des conditions aux limites associées à chacune des sources radiales et rotationnelles, une construction d'une matrice de couplage entre les conditions aux limites et les sources, regroupant l'ensemble des calculs réalisés pour obtenir les premier, deuxième et troisième ensembles de vecteurs de flux en fonction des différentes sources. 5 La deuxième étape comprend un calcul, pour chaque tranche, de points d'arrêt des vecteurs de flux sur la structure, lesdits points d'arrêt étant déterminés par un changement de signe de vecteurs résultants d'un produit vectoriel pour chaque point du contour de la tranche entre un vecteur de flux sur le point du contour de la tranche et un vecteur normal au con- 10 tour de ladite tranche audit point du contour. La surface des volumes déplacés est approchée par une surface équivalente dont une dimension correspond à la distance entre chaque point d'arrêt dans le plan de la tranche projeté sur un axe de la tranche perpendiculaire aux vecteurs de flux obtenus au cours de la première étape, et 15 dont une autre dimension est la distance parcourue par la tranche lors du déplacement de la structure. Ledit procédé comprend une septième étape de calcul de nouveaux points d'arrêt pour chaque tranche en fonction des vecteurs de flux calculés au cours de la sixième étape, lesdits nouveaux points d'arrêt étant utilisés au 20 cours de la deuxième étape pour une nouvelle itération dudit procédé selon l'invention, ladite nouvelle itération partant de la deuxième étape du procédé. Le repère orthonormé est un repère de la structure. Le repère orthonormé est un repère du flux. 25 Ledit procédé comprend en outre une étape de détermination de forces appliquées à la structure en fonction des sources radiales et rotationnelles calculées ainsi que des vecteurs de flux. Ledit procédé est mis en oeuvre par un simulateur de vol, pour chaque structure élémentaire composant un aéronef. 30 Ledit procédé simule un écoulement fluide. La force appliquée est une force de portance calculée par un produit vectoriel du vecteur de flux déployé sous forme matricielle et d'un vecteur composé des sources rotationnelles selon chacune des composantes du repère. La force appliquée est une force de traînée calculée en réalisant le produit scalaire entre une matrice, composée sur sa diagonale des composantes du vecteur de flux, et un vecteur de source radiale dont chacune des composantes est la valeur scalaire de la source radiale. 5 Le flux est un champ ondulatoire. Ledit procédé est appliqué à un champ électromagnétique. Ledit procédé est mis en oeuvre par un dispositif de contrôle non-destructif. L'invention concerne également un produit programme d'ordinateur comprenant des instructions qui, lorsque le programme est exécuté par un or- 10 dinateur, conduisent celui-ci à mettre en oeuvre les étapes du procédé se- lon l'invention. L'invention concerne également un support d'enregistrement lisible par ordinateur comprenant des instructions qui, lorsqu'elles sont exécutées par un ordinateur, conduisent celui-ci à mettre en oeuvre les étapes du procédé 15 selon l'invention. L'invention consiste notamment à modéliser des objets aux structures complexes, comme des aéronefs, par des points dits sources et de calculer l'interaction de ces points sources avec l'environnement de l'objet 20 afin de définir les forces s'appliquant sur l'objet. L'invention utilise pour cela la méthode des sources ponctuelles distribuées, dite DPSM, pour le calcul d'interactions entre des objets en trois dimensions tel que décrit dans la demande de brevet FR3021405. Ainsi, l'invention apporte des données de conditions aux limites appliquées à l'interface entre l'objet et le 25 flux afin de déterminer une matrice dite de couplage entre les sources et les conditions aux limites. Cette matrice de couplage permet de déterminer la norme et la direction dans l'espace des vecteurs de flux générés par les sources. Ainsi l'invention permet ensuite un calcul de forces appliquées à l'objet plongé dans le flux en utilisant l'enseignement de la demande de 30 brevet FR1750153. L'invention fournit donc une méthode de calcul direct en trois dimensions d'un flux à partir des équations physiques régissant la circulation du flux autour de l'objet. Cette méthode de calcul est très précise du fait de sa proximité avec la physique réelle du problème. Cette méthode de calcul est compatible d'un procédé de calcul dit temps réel qui recalcule à chaque pas de temps le flux selon le déplacement de l'objet dans ce flux, par exemple. L'invention utilise à cette fin une méthode dite de « flux déplacés » 5 ou de « volumes déplacés », qui permet de quantifier une valeur moyenne que doivent satisfaire les sources disposées dans une tranche de l'objet. L'objet peut en effet être décomposé en plusieurs tranches ou éléments volumiques, et ce, dans chacune des trois dimensions. Par exemple, une aile d'avion peut être découpée en tranches parallèles aux vecteurs inci- Io dents du fluide dans lequel l'aile est plongée. Chaque tranche peut com- porter un ensemble de sources dont la valeur unitaire satisfait des conditions aux limites locales alors que les valeurs moyennes des sources satisfont des conditions aux limites macroscopiques. Selon la méthode DPSM, chaque point source est associé à un point dit test situé à l'interface entre 15 l'objet et le fluide. Pour l'exemple, une aile peut disposer d'un maillage d'environ mille points tests et d'un nombre équivalent de points sources. L'aile peut être découpée par exemple en une dizaine de tranches parallèles à l'écoulement fluide. Ainsi chaque tranche comprend une centaine de points source. Le nombre de points source peut être réduit pour améliorer 20 le temps de calcul en utilisant par exemple leurs barycentres sur un mail- lage de la tranche pour obtenir par exemple une dizaine de points sources. Cette simplification est basée sur une modélisation de type champ lointain qui consiste à tenir compte du fait que le champ à une distance importante (dite infinie) de l'objet ne présente plus de perturbations liées au passage 25 de l'objet. Description des figures D'autres avantages et caractéristiques de l'invention apparaîtront à 30 l'examen de la description détaillée des modes de réalisation nullement limitatifs, et des dessins annexés, sur lesquels : - La figure 1 représente un objet plongé dans un flux ; - La figure 2 représente différentes étapes du procédé selon l'invention ; - La figure 3 représente un premier champ de vecteurs du flux sans obstacle ; - La figure 4 représente un deuxième champ de vecteurs du flux généré par des sources radiales de la structure ; 5 - La figure 5 représente des volumes déplacés pendant un intervalle de temps d'un déplacement de la structure ; - La figure 6a représente une première vue des composantes du flux tangentes à la surface de la structure en plusieurs point du contour d'une tranche de la structure ; 10 - La figure 6b représente une deuxième vue des composantes du flux tangentes à la surface de la structure en plusieurs point du contour d'une tranche de la structure ; - La figure 7 représente une décomposition d'une source rotationnelle sur une tranche en deux sources rotationnelles; 15 - La figure 8 représente un décollement des filets d'air sur un ex- trados de la structure ; - La figure 9 représente un volume déplacé équivalent sur la tranche de la structure ; - La figure 10 un profil d'une aile placé dans un vent ; 20 - La figure 11 un troisième champ de vecteurs du flux autour d'une tranche de l'aile ; - La figure 12 un quatrième champ de vecteurs du flux autour de l'aile ; - La figure 13 un cinquième champ de vecteurs du flux autour de 25 l'aile ; - La figure 14 un sixième champ de vecteurs du flux autour de l'aile ; - La figure 15 un structure maillée, placée dans un flux ; - La figure 16 un exemple d'une structure complexe : un aéronef ; 30 - La figure 17 une application de l'invention à une aile sous inci- dence et sous dérapage en vue perspective ; - La figure 18 l'application de l'invention à une aile sous incidence et sous dérapage en vue de dessus. -8- Description détaillée La présente invention traite d'un procédé de simulation d'un flux dans lequel est plongée une structure. Dans l'exemple du mode de réalisa- 5 tion présenté, la structure est une aile d'avion et le flux est un fluide, en l'occurrence, de l'air. La présente invention peut s'appliquer à toute structure plongée dans un flux, que ce soit un fluide, par exemple de l'eau, ou un flux ondulatoire, par exemple un champ électromagnétique, un champ acoustique. L'invention est particulièrement avantageuse dans le cas d'une 10 structure complexe, c'est-à-dire composée de plusieurs structures, comme un aéronef, un navire, une éolienne, une hydrolienne. Dans l'exemple d'application tel que représenté sur la figure 1, une structure 1 est placée dans un flux 2. Le flux 2 peut être représenté par un champ de vecteurs ou un champ vectoriel. Ce champ de vecteurs est mo- 15 délisé par la suite par un vecteur vitesse d'écoulement V. Un repère orthonormé (0,x,y,z) est par exemple défini pour la structure 1, c'est un repère fixe par rapport à la structure. Le repère orthonormé peut, dans un autre mode de réalisation, être le repère du flux. Les composantes du vecteur d'écoulement V selon un repère ortho- 20 normé (0,x,y,z) de la structure 1 sont V, Vy, Le comportement de la structure 1 dans le flux est modélisé selon la méthode DPSM, pour Distributed Point Source Method signifiant Méthode des points sources distribués. Le comportement de la structure 1 dans le flux est donc modélisé par plusieurs ensembles 3, 4, 5 de sources géné- 25 rant un flux. Les ensembles de sources 3, 4, 5 peuvent comprendre une source radiale 6, aussi dite scalaire, et plusieurs sources rotationnelles 7, 8, 9, aussi dites vectorielles. Les ensembles de sources génèrent un champ de vitesse représentant le flux autour de la structure 1. Sur la figure 1 et par exemple, trois sources rotationnelles 7, 8, 9 sont représen- 30 tées. Chaque source rotationnelle peut être relative à un des axes (x,y,z) du repère orthonormé. La méthode DPSM nécessite une définition des conditions aux limites sur des points tests 10, 11, 12 situés à l'interface entre la structure 1 et le flux 2 en regard de chaque ensemble de points source 3, 4, 5. Les condi- tions aux limites expriment les contraintes physiques liées à la présence de la structure 1 dans le flux 2. La méthode DPSM permet de calculer la valeur des sources c'est-à-dire la valeur du flux émis par les sources. La valeur du flux émis par les sources permet de déterminer le champ vectoriel 5 autour de la structure. La figure 2 représente de manière schématique plusieurs étapes du procédé de simulation 20 selon l'invention. 10 Une première étape 21 du procédé 20 selon l'invention est une étape de définition de vecteurs caractéristiques du flux 2. Les vecteurs caractéristiques du flux représentent un champ de vecteurs, ou champ vectoriel, défini en l'absence de ladite structure 1 dans le flux 2. Selon le théorème de Helmholtz-Hodge, un champ vectoriel peut se 15 décomposer en une composante dite longitudinale, c'est-à-dire irrotation- nelle, et en une composante dite transverse, c'est-à-dire solénoïdale. Un champ vectoriel, solution des équations, peut donc s'exprimer comme la somme d'un gradient de potentiel et d'un rotationnel de potentiel vecteur. Dans l'exemple utilisé pour décrire le procédé selon l'invention, on 20 considère une aile d'avion positionnée dans un flux d'air ou vent. On peut par exemple définir le champs vectoriel initial, ou vecteurs caractéristiques, de la manière suivante : V(Px) = V1(Px), avec Px un point quelconque de l'espace, et v1 un vent défini en chaque point de l'espace. Le vent peut être soit constant par exemple dans le cadre d'un vol 25 stabilisé d'un aéronef, soit variable en présence de turbulence locale, ou si la structure est une pale d'hélicoptère par exemple. La figure 3 représente une aile 30 superposée à un premier champ vectoriel 31 représentant le champ de vitesse du fluide dans lequel sera immergé l'objet. Tel que représenté sur la figure 3, l'aile n'a aucune inci- 30 dence sur le flux 31. Une deuxième étape 22 du procédé 20 selon l'invention est une étape de calcul d'un premier ensemble de vecteurs de flux en appliquant la méthode DPSM sur les sources radiales 6 et en imposant comme condi- - 10 - tions aux limites la nullité des composantes des vecteurs caractéristiques du flux, normales à la surface de l'aile 30. Si l'on définit le vecteur normal à la surface de la structure 30 comme Ki, alors la composante normale du flux vectoriel peut s'écrire s (Vet).N).R en un point test Pt situé sur la surface de l'aile, donc à l'interface entre la structure et l'objet plongé dans le flux. La condition aux limites CL est imposée sur les points tests au cours de cette étape. Cette condition aux limites peut s'écrire : -CL(Pt) = (Mpt). N) (1000) Si l'on utilise la fonction de Green pour modéliser le problème alors on obtient : G(P,S) - PS (1001) avec P un point par exemple de test, S une source ponctuelle, et p la densité du fluide. 15 Le système à résoudre pour trouver la valeur À des sources scalaires peut s'exprimer ainsi : CL = M * (1002) La matrice M pour la deuxième étape du procédé selon l'invention peut s'exprimer comme : M(P,S) = (G(P,S). ks)) (1003) le vecteur IV, étant un vecteur normal à la surface en un point test. L'équation (1002) peut alors être développée sous la forme sui- vante : np M(1,1) M(1,ns) 21 ns (-CL(p1) M(P,S) E *(: -CL(pnp) Mol;), 1) - - - M(np,ns) Ans (1004) avec np le nombre de points tests et TIS le nombre de points source considérés. Par inversion de la matrice M, on obtient la valeur des sources scalaires À en fonction des conditions aux limites : = m-1* CL (1003) 20 25 30 Cette deuxième étape 22 permet de rendre l'aile étanche par rapport au flux. Les vecteurs du flux résultants de la deuxième étape 22 sont des deuxième vecteurs de flux 32 comprenant pour seule composante, la composante tangentielle V du vent 17' à la surface de l'aile tel que repré- 5 sentés sur la figure 4, avec 171 = VI + Vu, VI étant la composante normale. Une troisième étape 23 du procédé selon l'invention est une étape de calcul de volumes élémentaires déplacés. Le calcul des volumes élémentaires déplacés permet de spécifier une condition aux limites pour les 10 sources rotationnelles, c'est-à-dire la composante rotationnelle du champ vectoriel, en imposant leur valeur moyenne sur un volume. Pour cette troisième étape 23, la condition aux limites sur les sources scalaires est maintenue. Dans un premier temps, l'aile 30 est découpée en tranches géomé- 15 triques d'une épaisseur donnée dans un plan donné. Dans l'exemple repré- senté sur la figure 5, le plan considéré est un plan parallèle au plan (x0z). Chaque tranche à une épaisseur donnée Ly et l'ensemble des tranches forme l'aile 30. La même troisième étape 23 est réalisée pour chaque tranche de l'aile parallèles aux plans (yOz), (x0y), (x0z). 20 La figure 5 représente des volumes déplacés de Sx pendant un petit temps St de déplacement de l'aile 30 selon l'axe x. (Sx est beaucoup plus faible que les dimensions de l'objet qui se déplace. En considérant un vent V, c'est-à-dire la composante du vent 17, selon l'axe x, on détermine des points d'arrêt 50, 51 du flux sur une tranche 25 52 de l'aile. Un premier point d'arrêt 50 se trouve sur le bord d'attaque de l'aile, un deuxième point d'arrêt 51 se trouve sur le bord de fuite de l'aile, dans l'exemple représenté sur la figure 5. Les points d'arrêt 50, 51 sont déterminés tel que représenté sur les figures 6a et 6b. Les figures 6a et 6b représentent des composantes du 30 flux, tangentes 60 à la surface de l'aile en plusieurs points du contour de la tranche 52. On obtient des vecteurs tangents 60. Pour chaque vecteur tangent 60 du flux, on calcule un vecteur normal 61 au contour de la tranche 52. Ensuite pour chaque point du contour, on calcule un vecteur produit vectoriel 63, résultant du produit vectoriel du vecteur normal 61 - 12 - et du vecteur tangent 60. Le signe de chaque vecteur produit vectoriel 63 est donné par le produit scalaire du vecteur normal 61 et du vecteur tangent 60. Un point pour lequel il se produit un changement de signe du vecteur produit vectoriel indique un point de d'arrêt sur le contour de la 5 tranche 52. Sur les figures 6a, 6b, on peut observer deux points d'arrêt 64, 65, dont un point d'arrêt 64 sur le bord d'attaque de l'aile et un point d'arrêt sur le bord de fuite de l'aile. Sur la figure 5, le déplacement de la tranche se fait dans le sens contraire au vecteur vent yr. La tranche déplacée 52' est représentée avec 10 une différence de position de 8x correspondant au déplacement de la tranche 52 pendant le temps St. La ligne géométrique reliant les points d'arrêt 50, 51 de la tranche au point d'arrêt correspondant de la tranche déplacée 52' permet de définir géométriquement quatre volumes, représentés par les surfaces 6V1, 6V2, 6V3, 6V4, avec 6V1 0 et 15 6V4>0 et d'épaisseur Ly. Le volume total déplacé est nul, on peut donc l'exprimer par 5V1+5V2+3V3+8V4=0. On a également SV1*SV3 et 8V2*8V4. On peut alors définir une différence de volume déplacé supérieur SVsup=6V3+6V1 et une différence de vo- 20 lume déplacé inférieur 6Vinf=6V4+6V2. Ainsi on a : SVI+SV2+6V3+SV4=6Vsup+6Vinf (1004) On peut constater que dans le cas d'une aile, la présence d'ailerons, ou de volets déployés, ou encore d'un bec, modifie les répartitions des volumes 6V3 par rapport à 6V4 et SV' par rapport à 6V2. 25 Dans un autre mode de réalisation on peut considérer le volume absolu total déplacé à la place de SV. Le volume total déplacé étant nul, on peut de la même manière définir un volume absolu déplacé SV'sup=6V3-6V1 et 6V'inf=8V4-6V2. Le volume déplacé total s'exprime alors ainsi : 30 6V'sup+6V'inf=8V3-8V1-1-6V4-6V2=-2(6V1-1-8V2)= 2(6V3+6V4). Le débit nécessaire d'une source rotationnelle Rx associée à la tranche 52, d'après la méthode DPSM, est tel que Rx=p8V/ôt et ce, sans connaitre a priori le coefficient de portance. La source rotationnelle Rx - 13 - peut être considérée comme une moyenne de l'ensemble des sources rotationnelles présentes dans la tranche 52. Il est possible de décomposer la source rotationnelle Rx en deux sources rotationnelles RXsup et Rxinf telles que représentées sur la figure 7. 5 On a alors Rxsup=p8Vsup/8t et Rxinf=-p8Vinf/at, respectivement le débit nécessaire des sources rotationnelles Rxsup et Rxinf. Rxsup et Rxinf peuvent s'exprimer en Kg/s. Les différents volumes ont un impact sur la portance : - le coefficient de portance Cz est d'autant plus grand que 16V31 est grand et que 16V1I est petit ; - le coefficient de portance Cz est d'autant plus grand que 16V21 est grand et que 16V41 est petit. S'il se produit un décollement 80 des filets d'air sur un extrados de l'aile, tel que représenté sur la figure 8, alors 16V31 s'en trouve réduit et 15 un troisième point d'arrêt 81 apparait à proximité du bord de fuite de l'aile. Dans ce cas, Rxsup s'en trouve réduit et Rxinf reste sensiblement égal au cas précédent, sans décollement des filets d'air. L'apparition d'un décollement peut se produire lors de la présence de déflecteurs sur l'extrados de l'aile. L'extrados de l'aile est défini comme la partie supérieure de l'aile. 20 On peut ensuite définir une notion de volume déplacé équivalent en introduisant une surface frontale totale de l'aile définie par la différence de hauteur AHz, selon une projection sur l'axe z des points d'arrêt 50, 51 tel que représenté sur la figure 9. Ainsi il est possible d'exprimer un volume déplacé équivalent supérieur en tenant compte de l'épaisseur de la 25 tranche : Wequ-sup = dHz. (5x. Ly (1005) De même il est possible d'exprimer un volume déplacé équivalent inférieur en tenant compte de l'épaisseur de la tranche : aveq'_inf = -AHz. lz. ax. Ly (1006) 30 Ainsi on peut approcher le volume déplacé 8V par 2. Al z Ly. L'introduction du volume déplacé équivalent dans les calculs permet d'améliorer les performances, en termes de rapidité, des calculs. En considérant non plus les volumes mais les surfaces déplacées 6St, 6S2, 6S3, 6S4, avec 8SI 0 et 6S4>0, selon le même prin- - 14 - cipe que pour les volumes, il est possible d'approximer une surface équivalente balayée au cours du déplacement de l'aile par : BS = 2. Allz. 82c (1007) On a alors 5S/St = 2. Aliz. 5x / St soit 85 / St = 2. .41-1z. Vx exprimé en m2/s. 5 Il est ainsi possible de calculer un troisième champ de vecteur de flux 33 autour de l'aile tel que représenté sur la figure 11. Une quatrième étape 24 utilise un calcul de circulation autour de la surface, notamment de la circulation autour d'une tranche de l'aile afin de 10 déterminer la valeur des sources rotationnelles. Le paradoxe de D'Alembert exprime le fait que les potentiels des vitesses sur le trajet intrados et extrados d'une tranche de l'aile ne font apparaitre aucune différence de potentiel. Ceci peut s'interpréter comme le fait qu'il n'y a pas de portance, ce qui n'est pas le cas. Les lignes 15 d'écoulement de flux ne sont donc pas en accord avec la physique réelle du système de l'aile. Afin de résoudre ce paradoxe, Kutta et Jukowski ont émis une hypothèse, sous la forme d'un théorème permettant de calculer la portance P et de corriger les potentiels de vitesse : P p. V. r Ly (1008) 20 avec F la circulation sur le contour de l'aile telle que F = s6 TU, en restant dans l'exemple d'une tranche de l'aile selon le plan (xOz) avec une épaisseur Ly. Avantageusement, la valeur de la circulation autour d'un objet de forme quelconque se déplaçant dans un fluide, peut ainsi être déterminée. 25 On peut également exprimer la portance en fonction de la valeur des sources : P = p. V. r. Ly = V. (p. Ly) = V. R. En effet, en appliquant le théorème de Stokes, la circulation du champ de vitesse sur le contour d'une tranche est égale au rotationnel du champ de vitesse sur l'aire de la tranche F = contour - di = 30 "fair, rot(V). ds= aire °' CIS avec Vti l'expression de la vorticité : Vi;=rot(V). Dans cet exemple, seule la composante en y de la vorticité (ou vortex) est prise en compte : tIv' y . - 15 - Ainsi les composantes des sources rotationnelles sont liées aux composantes de la vorticité par : Ry = p. Ly. flf aire tivy. ds (1009) Ou de manière simplifiée par : 5 Ry = p. Ly. Aire Wy. ds (1010) Dans cet exemple, Aire est l'aire du plan de coupe de l'aile représentée telle que représentées sur la figure 10. Finalement on obtient : F contour 17 dl aftz.lix = flaire W. ds = Ry. 0-1 40-1 ( 1 0 1 1 ) lo On a donc Ry = F. p. Ly = 2. AHz. y, Ly (1012) Ce qui permet en imposant la nullité du contour de la tranche de calculer la valeur de la source rotationnelle RI,. La valeur de la source rota- tionnelle permet de définir le flux généré par ladite source rotationnelle en 15 utilisant la méthode DPSM. La source rotationnelle permet donc d'apporter une différence de potentiel du champ vectoriel entre l'intrados et l'extrados de l'aile générant ainsi une portance. La quatrième étape 24 est appliquée à chaque tranche de l'aile, se- 20 Ion chaque axe du repère de l'aile. L'expression (1012) peut être généralisée, tel qu'illustré sur la figure 10, afin de calculer chaque source vectorielle Rx, Ry, Rz. Sur la figure 10, sont représentés le vecteur vent if, selon l'axe x, la hauteur selon l'axe z entre les points d'arrêt 50, 51 respectivement situés sur le bord d'attaque 25 de l'aile et sur le bord de fuite de l'aile, et la source radiale Ry selon l'axe y. La force de portance générée par la source Ry est F, selon l'axe z. On obtient donc : Ry = 2. Ly. p. AH, A fi; (1013) En généralisant au vecteur fi composé de l'ensemble des compo- 30 santes Rx, R3' R des sources rotationnelles, on obtient : = 2. L. p. AH A17' (1014) - 16 - avec AH = (411,,AHy,AH,) la différence de hauteur entre les points d'arrêt 50, 51 selon chaque axe x, y, z; L = (1,,,Ly,L,) l'épaisseur de chaque tranche selon chaque axe et V = (17,,Vy,17,) le vecteur vitesse du flux. 5 Ainsi on peut alors calculer les sources rotationnelles en fonction des volumes déplacés dans les trois directions du repère orthonormé car Sv (1015) R-F'st Sv représentant un petit volume déplacé. 10 La contribution de chaque source au flux est ensuite sommée pour obtenir un quatrième champ de vitesse 34 tel que représenté sur la figure 12. Une cinquième étape 25 du procédé selon l'invention est une étape 15 de calcul d'un quatrième ensemble de vecteurs de flux pour chaque source rotationnelle. La cinquième étape du procédé selon l'invention met en oeuvre l'application des conditions aux limites sur la conservation de la vorticité du flux généré par les sources rotationnelles. La conservation de la vorticité V s'exprime de la manière suivante : 20 div(W) = awx+ dwy+a=7 = 0 (1016) dx dy dz Par exemple, pour décrire cette condition aux limites pour une source rotationnelle Rx, on considère que le flux perdu selon l'axe x se retrouve selon l'axe y. Partant du principe que la somme des sources rotationnelles d'une 25 tranche est égale au flux déplacé pour cette tranche, alors on connait d'après la troisième étape 23 la valeur des flux pour chaque tranche. Ainsi en réalisant les différences des flux F() entre chaque tranche on obtient le flux perdu. Par exemple, si l'on pose ntr le nombre de tranches selon l'un des 30 axes, le delta de flux AF entre deux tranches consécutives, par exemple une première tranche n et une tranche précédente n-1, peut s'exprimer ainsi : AF (n) = F(n - 1) - F(n). De la même manière, on peut exprimer le - 17 - delta de flux entre une troisième tranche p et une tranche suivante p +1 : AF(p) = F(p + 1) - F(p). Afin que le calcul soit complet, on réalise une correction de la différence afin de faire intervenir l'épaisseur des tranches selon l'axe x. Or 5 cette différence est théoriquement infinie. Pour obtenir une modification complète, il serait nécessaire d'ajouter des sources dans le sillage de l'aile pour modéliser complètement les tourbillons dans le flux d'air. Dans la pratique, au-delà de la moitié de l'envergure de l'aile les sources R, deviennent négligeables. Ainsi on peut déterminer un AF'rriflé = aF * Envergure 12 lo avec Envergure l'envergure totale de l'aile, et épaisseur tranche(y) épaisseur tranche(y) l'épaisseur de la tranche selon l'axe y. AF corrigé donne un vecteur de conditions aux limites pour le calcul des sources rotationnelles Rx. De la même manière, il est possible de calculer les sources rotation- 15 nelles Ry et R, et ainsi d'obtenir les valeurs de ces sources correspondant à l'application de la condition au limites de conservation de la vorticité. Ainsi il est possible de calculer un cinquième champ 35 de vecteurs selon la méthode DPSM, tel que représenté par exemple sur la figure 13. Par soucis de lisibilité, seules les composantes du champ de vecteurs selon 20 les axes y et z ont été représentées. Une sixième étape 26 du procédé selon l'invention est une étape de combinaison des calculs réalisés au cours de chacune des étapes afin d'obtenir un sixième ensemble de vecteurs de flux résultant autour de 25 l'aile 30 simulant le flux dans lequel est placée l'aile. On peut voir sur la figure 14 un exemple d'un sixième flux ainsi calculé et notamment un décrochement 37 des filets d'air sur l'extrados de l'aile 30. Les différentes étapes du procédé selon l'invention peuvent être dé- 30 crites sous forme matricielle. De manière générale, une tranche est une tranche géométrique de la structure. Les tranches sont d'une épaisseur donnée et sont découpées dans la structure parallèlement à un plan donné. Le plan dépend de la - 18 - source que l'on cherche à calculer. Par exemple pour calculer une source rotationnelle Ry, le plan utilisé pour découper les tranches est le plan (x, z). Chaque tranche est définie par un ensemble de points tests situés sur les interfaces de ladite tranche avec le milieu extérieur à la structure. Par 5 exemple une tranche T(yi,y2) contient les points tests dont les coordon- nées selon l'axe y sont comprises entre yi et yz. Pour chaque tranche, on calcule donc un flux total déplacé. Ce flux total déplacé est égal à la somme des sources pour cette tranche. 10 Par exemple, considérons huit sources Si, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, réparties dans la structure. Un découpage en tranche selon l'axe y peut être fait en quatre tranches contenant respectivement les sources (Si, S2), (53, 54), (S5, Se), (S7, Sa). Si l'on nomme Ft Ly la somme des flux déplacés pour la tranche u obtenue pour le découpage selon l'axe y, alors la matrice 15 s'écrit : Ft 1,y\ Ft2,y Ft3,y \\Ft4.y/ 1 1 0 0 0 0 0 111 /11y\ (1017) 0 0 1 1 0 0 0 \ .2 10 0 0 0 1 1 0 0 -2y 0 0 0 0 0 0 133, 14y /15y 11E3, .1.7y Si l'on pose Tr = (1 1 0 1 o 0 0 1 o 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 o 1 0\ 0 0 1/ la matrice de dimensions 0 0 0 0 \13 20 le nombre total de tranches ntr, quatre par exemple, multiplié par le e.1l 12 3 /1,3 nombre total des sources ns, huit dans l'exemple, = À4 le vecteur des /1.5 '16 À7 2.8 \ avec 2.13, la valeur du flux généré par la source i, i variant de 1 à 8. valeurs des sources dont la taille est le nombre de sources ns et F = - 19 - le vecteur des flux déplacés de taille ntr, alors on peut généraliser F3iy Ft4,y) l'équation (1017) ainsi : = (Tr)ntrxns * (À) ns (1018) Dans le cas où l'on a aussi du dérapage, alors il faut tenir compte 5 des volumes déplacés dans les directions y et z. Dans ce cas, l'équation (1018) s'écrit (Ftly Ft2 y `,z/ ntry +ntrz (Try 0 .\y (1019) k 0 Trz) (ntry+ntrz)x(2ns) Àz 2. Un système global regroupant les équations (1002) et (1018) peut 10 s'écrire : (CFyl My Mz = (Try 0 * (11J 2ns (1020) F, Trz (ntry +ntrz +ns).2ns rttry -Entrz +rts Pour résoudre le système (1020), afin de trouver les valeurs du vec,, (My Mz teur (A), la matrice (`'` Try o n'étant pas carrée, on peut par Tr 0 Trz exemple utiliser la méthode des moindres carrés ou pseudo inverse. La cinquième étape 25 peut être modélisée par le système suivant : (0) (Try -4y 0 * 11X (1021) Trz -Az) (ntry+ntr).3 ns ,Y ntry+ntrz ntrz Az ans avec Ay la divergence de la somme des flux selon y. De façon équivalente à la résolution en cinq étapes successives, il est possible de générer un système global, avec un ensemble de quatre sources par point test c'est à dire une source scalaire et trois sources rotationnelles et en regroupant les équations (1002), (1020) et (1021) en une seule étape qui peut s'écrire : 15 20 - 20 - La matrice 4ns+2ntry+2ntrz = /MS MRx MRy MRz \ 0 dimensions as (1022) /CL \ iMs MRx 0 0 Try Trz * i \ 4ns Fy 0 0 0 0 0 0 / a, (4ns + 2ntry + F, o o ' 0 Try Trz MRz -Ay -Az/ \ Y 0 0 Try \ 0 0 0 AZ' \ 0 / \ 0 Trz MRy Try o -Dy 0 Trz de 0) m 2ntrz) * 4ns n'étant pas carrée, la résolution se fait par la méthode des moindres carrés, ou pseudo inverse. 5 Pour finir, afin d'obtenir le vent en un point Pesp quelconque de l'espace en dehors de la structure, on peut créer les matrices, ou vecteurs lignes, correspondant à chacune des étapes du procédé selon l'invention, que l'on multiplie par les valeurs des sources trouvées à chaque étape ét lu puis on en fait la somme. Un vecteur ligne d'une étape correspond à la formulation : V(Pesp) = n:i. G (P'p, Si) * 2.1= M * (1023) OÙ V (P'p) = V1 ()Isly) + Met22 (Pesp) * (16t22) + M ét23(Pe * (1et23) Met24 (PeSP) 15 * (lét24) + M ét25(Pesp) * (l-ét25) (1024) La figure 15 représente une structure quelconque 40, maillée, placée dans un flux de vitesse V de composantes ttixf,vy,,Vzi) exprimé dans un 20 repère orthonormé dit aérodynamique c'est-à-dire un repère qui n'est pas lié au repère orthonormé (o,x,y,z) de la structure 40. Les repères aérodynamiques et le repère de la structure différent d'un angle d'incidence a et d'un angle de dérapage f3. Les forces appliquées Force à cette structure peuvent s'exprimer selon un vecteur k' composé des sources rotationnelles 25 suivantes Rx, Ry, R, : (V,I) (R') Force =I : 1. A fi = Vyi A Ry (1025) 17', R, - 21 - Par exemple, une force de portance F' applicable à un aéronef peut se calculer ainsi : 0 -V,, +V1 Rx Fi, = V A = +17z, 0 -V,t . Ry (1026) -17y, +17', R, ) ( Une force de traînée Ft applicable à un aéronef peut se calculer en 5 fonction des sources scalaires si la moyenne de ces dernières est non nulle : (17,, o 0 ) s T:=171.S = 0 V)? 0 . s (1027) 0 0 vz, La figure 16 représente une structure complexe : un avion 50 sou- Io mis à un vent V. L'avion est modélisé par plusieurs ensembles de sources macroscopiques. On entend ici par source macroscopique un ensemble de sources 5 composé d'une source scalaire 6 et de trois sources vectorielles 7, 8, 9 telles que représentées sur la figure 1. L'aéronef 50 est tout d'abord découpé en plusieurs structures, par 15 exemple : une première aile 51, une deuxième aile 52, un fuselage 53, une dérive 54, un premier empennage 55, un deuxième empennage 56. Chaque structure est modélisée respectivement par un ensemble de sources macroscopiques 510, 520, 530, 540, 550, 560. Chaque ensemble de source macroscopique d'une structure comprend les valeurs moyennes 20 des sources par tranche de ladite structure. Les différentes étapes du procédé selon l'invention sont appliquées à chaque structure de l'aéronef et les ensembles des vecteurs de flux obtenus sont sommés afin de représenter le champ de vecteurs de flux autour de l'aéronef 50. 25 Pour chaque structure, il est possible de définir un triplet de vortex ou sources vectorielles Rx, Ry, R,. Si l'avion a un angle d'incidence ot alors cet angle aura un impact sur le calcul de AH, et donc sur la valeur de la source R' si la composante est non nulle. 30 Si l'avion a un angle de dérapage p alors cet angle aura un impact sur le calcul de 31-Iy et donc sur la valeur de la source R, si 17,, est non nul. - 22 - La figure 17 représente une application de l'invention à une aile 60 sous incidence et sous dérapage en vue perspective. Ainsi la figure 17 montre les lignes 60 d'écoulement du fluide simulées autour de l'aile 60. 5 Pour l'exemple, l'angle d'incidence de l'aile 60 est de 5° et l'angle de déra- page de l'aile 60 est de 10°. La figure 18 représente l'aile 60 aussi représentée sur la figure 17, sous incidence de 5° et sous dérapage de 10°, en vue de dessus. 10 Une des applications possibles de l'invention est son intégration dans une chaine de calcul d'un simulateur, par exemple un simulateur de vol. 15 La présente invention présente différents avantages dont la fidélité des résultats obtenus par rapport à un flux réel, une rapidité des calculs à la fois des forces appliquées à la structure mais aussi des lignes de flux pour une représentation graphique dans le cadre de simulations de flux. 20 Avantageusement, l'invention peut s'appliquer à d'autres domaines de la mécanique des fluides, par exemple à une modélisation des écoulements d'air autour des pales d'une éolienne, des écoulements d'eau autour des pales d'une hydrolienne, une modélisation des écoulements d'eau le long d'une carène d'un navire. 25 L'invention peut également s'appliquer dans le domaine du contrôle non destructif de matériaux pour détecter un défaut structurel d'un objet plongé à cette fin dans un champ dont la propriété est d'être déformée par la présence d'un défaut structurel situé dans l'objet. Par exemple on peut citer le domaine des ultrasons, des champs électromagnétiques ou élec- 30 trostatiques. Les différents modes de réalisation de la présente invention comprennent diverses étapes. Ces étapes peuvent être mises en oeuvre par - 23 - des instructions d'une machine exécutable au moyen d'un microprocesseur par exemple. Alternativement, ces étapes peuvent être réalisées par des circuits intégrés spécifiques comprenant une logique câblée pour exécuter les 5 étapes, ou par toute combinaison de composants programmables et de composants personnalisés. La présente invention peut également être fournie sous forme d'un produit programme d'ordinateur qui peut comprendre un support mémoire informatique non-transitoire contenant des instructions exécu- I 0 tables sur une machine informatique, ces instructions pouvant être utili- sées pour programmer un ordinateur (ou REVENDICATIONS1. Procédé de simulation (20) d'un flux (2) dans lequel est plongée une structure (1), ledit procédé étant mis en oeuvre par ordinateur, le compor- tement de ladite structure (1) dans le flux étant modélisé par des sources radiales (6) et rotationnelles (7, 8, 9) générant un champ de vitesse représentant le flux autour de la structure (1), ledit procédé étant caractérisé en ce qu'il comprend au moins les étapes suivantes : - une première étape (21) de définition de vecteurs caractéristiques du flux initial (2) en fonction de la vitesse dudit flux (2) dans un repère orthonormé, en l'absence de ladite structure (1) dans le flux (2) ; - une deuxième étape (22) de calcul d'un premier ensemble de vec- teurs de flux en appliquant la méthode DPSM sur les sources ra- diales et en imposant comme conditions aux limites la nullité des composantes des vecteurs caractéristiques du flux, normales à la surface de la structure, afin de calculer les valeurs des sources radiales ; - une troisième étape (23) de calcul de volumes élémentaires dépla- cés de la structure pour chaque tranche de ladite structure, ladite structure étant découpée en plusieurs tranches, selon chacun des axes du repère, et de calcul de valeurs moyennes des sources rotationnelles selon chaque axe du repère pour les volumes élémentaires déplacés de chaque tranche ; - une quatrième étape (24) de calcul d'un deuxième ensemble de vecteurs de flux pour chaque source rotationnelle en utilisant la méthode DPSM avec comme conditions aux limites la nullité de la somme des vecteurs du flux tangents à ladite surface sur la totalité du contour de chaque tranche pour calculer les valeurs des sources rotationnelles ; - une cinquième étape (25) de calcul d'un troisième ensemble de vecteurs de flux pour chaque source rotationnelle en utilisant la mé- - 25 - thode DPSM avec comme conditions aux limites la conservation de la vorticité du flux pour calculer les valeurs des sources rotationnelles ; - une sixième étape (26) de combinaison de l'ensemble des calculs réalisés au cours des étapes précédentes pour obtenir un quatrième 5 ensemble de vecteurs de flux simulant le flux dans lequel est placée ladite structure. 2. Procédé de simulation d'un flux selon la revendication 1, caractérisé en ce que la combinaison des calculs est réalisée en sommant les champs de 10 vecteurs obtenus au cours de chaque étape. 3. Procédé de simulation d'un flux selon la revendication 1, caractérisé en ce que la combinaison des calculs comprend une construction d'un vecteur regroupant l'ensemble des conditions aux limites associées à chacune des 15 sources radiales et rotationnelles, une construction d'une matrice de cou- plage entre les conditions aux limites et les sources, regroupant l'ensemble des calculs réalisés pour obtenir les premier, deuxième et troisième ensembles de vecteurs de flux en fonction des différentes sources. 20 4. Procédé de simulation d'un flux selon l'une quelconque des revendica- tions précédentes, caractérisé en ce que la deuxième étape comprend un calcul, pour chaque tranche, de points d'arrêt des vecteurs de flux sur la structure, lesdits points d'arrêt étant déterminés par un changement de signe de vecteurs résultants d'un produit vectoriel pour chaque point du 25 contour de la tranche entre un vecteur de flux sur le point du contour de la tranche et un vecteur normal au contour de ladite tranche audit point du contour. 5. Procédé de simulation d'un flux selon la revendication précédente, ca- 30 ractérisé en ce que la surface des volumes déplacés est approchée par une surface équivalente dont une dimension correspond à la distance entre chaque point d'arrêt dans le plan de la tranche projeté sur un axe de la tranche perpendiculaire aux vecteurs de flux obtenus au cours de la pre- - 26 - mière étape, et dont une autre dimension est la distance parcourue par la tranche lors du déplacement de la structure. 6. Procédé de simulation d'un flux selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il comprend une septième étape de calcul de nouveaux points d'arrêt pour chaque tranche en fonction des vecteurs de flux calculés au cours de la sixième étape, lesdits nouveaux points d'arrêt étant utilisés au cours de la deuxième étape pour une nouvelle itération dudit procédé selon l'invention, ladite nouvelle itération partant de la 10 deuxième étape du procédé. 7. Procédé de simulation d'un flux selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que le repère orthonormé est un repère de la structure. 15 8. Procédé de simulation d'un flux selon l'une quelconque des revendications 1 à 5, caractérisé en ce que le repère orthonormé est un repère du flux. 20 9. Procédé de simulation d'un flux selon la revendication 8, caractérisé en ce qu'il comprend en outre une étape de détermination de forces appliquées à la structure en fonction des sources radiales et rotationnelles calculées ainsi que des vecteurs de flux. 25 10. Procédé de simulation d'un flux selon la revendication 9, caractérisé en ce qu'il est mis en oeuvre par un simulateur de vol, pour chaque structure élémentaire composant un aéronef. 11. Procédé de simulation d'un flux selon l'une quelconque des revendica- 30 tions précédentes, caractérisé en ce qu'il simule un écoulement fluide. 12. Procédé de simulation d'un flux selon la revendication 8 en combinaison avec la revendication 10, caractérisé en ce que la force appliquée est une force de portance calculée par un produit vectoriel du vecteur de flux - 27 - déployé sous forme matricielle et d'un vecteur composé des sources rotationnelles selon chacune des composantes du repère. 13. Procédé de simulation d'un flux selon la revendication 9 en combinai- 5 son avec la revendication 11, caractérisé en ce que la force appliquée est une force de traînée calculée en réalisant le produit scalaire entre une matrice, composée sur sa diagonale des composantes du vecteur de flux, et un vecteur de source radiale dont chacune des composantes est la valeur scalaire de la source radiale. 10 14. Procédé de simulation d'un flux selon l'une quelconque des revendications 1 à 10, caractérisé en ce que le flux est un champ ondulatoire. 15. Procédé de simulation d'un flux selon la revendication 14, caractérisé 15 en ce qu'il est appliqué à un champ électromagnétique. 16. Procédé de simulation d'un flux selon la revendication 14, caractérisé en ce qu'il est mis en oeuvre par un dispositif de contrôle non-destructif. 20 17. Produit programme d'ordinateur comprenant des instructions qui, lors- que le programme est exécuté par un ordinateur, conduisent celui-ci à mettre en oeuvre les étapes du procédé selon la revendication 1. 18. Support d'enregistrement lisible par ordinateur comprenant des ins- 25 tructions qui, lorsqu'elles sont exécutées par un ordinateur, conduisent ce- lui-ci à mettre en oeuvre les étapes du procédé selon la revendication 1. 30