Brevet FR3075416A1 — publié le 20190621

Filtre interpolateur numerique, dispositif de changement de rythme et equipement de reception correspondants. 1 DOMAINE TECHNIQUE Le domaine de l'invention est celui de ('interpolation d'echantillons numeriques. Plus precisement, l'invention concerne un filtre interpolateur numerique presentant une reponse frequentielle parametrable. Un tel filtre est particulierement utile pour le changement de rythme d'echantillonnage de signaux dont l'environnement frequentiel est variable. Ainsi, l'invention a de nombreuses applications, notamment, mais non exclusivement, dans le domaine de la reception de signaux radiofrequence ou du traitement de signaux audiofrequence. 2 ARRIERE-PLAN TECHNOLOGIQUE Les filtres interpolateurs sont des filtres numeriques permettant de calculer la valeur d'un signal a des instants ou des echantillons numeriques du signal en question ne sont pas disponibles. Par exemple, un filtre interpolateur a comme entrée N echantillons disponibles du signal a interpoler, ainsi qu'un parametre representatif des instants d'echantillonnage auxquels des echantillons du signal doivent etre calcules. Le filtre delivre alors une approximation de la valeur du signal aux instants desires tels que definis via le parametre en question. Classiquement, les filtres utilises pour realiser une telle fonction sont bases sur une interpolation polynomiale des echantillons d'entree. Une structure couramment utilisee pour implementer une telle interpolation polynomiale est la structure de Farrow decrite dans ('article de Farrow, C. W. « A continuously variable digital delay element Circuits and Systems », IEEE International Symposium on, 1988, 2641-2645 vol.3. En effet, la structure de Farrow permet d'implementer une interpolation polynomiale quelle que soit la nature des polynomes consideres, ce qui explique en partie son succes. Dans ce cas, le parametre representatif des instants d'echantillonnage du signal de sortie du filtre definit en general un retard (e.g. une fraction de la periode 2 d'echantillonnage) par rapport aux instants d'echantillonnage des echantillons disponibles en entrée du filtre. Si besoin, un tel retard peut etre rendu variable et reprogrammable a la volee entre deux echantillons afin de permettre egalement un changement de la frequence d'echantillonnage. En pratique, le retard en question peut a 5 priori etre arbitraire, seules les contraintes d'implementation materielles venant limiter la granularite de ce parametre. Cependant, une telle structure de Farrow presente une complexite calculatoire non negligeable. C'est pourquoi des structures derivees de la structure de Farrow ont ete proposees afin d'en reduire la complexite calculatoire. 10 A titre d'exemple, on peut citer la structure de Farrow symetrisee decrite dans l'article de Valimaki, V. « A new filter implementation strategy for Lagrange interpolation, » Circuits and Systems, 1995. ISCAS '95., 1995 IEEE International Symposium on, Seattle, WA, 1995, pp. 361-364 vol.1. Une telle structure conserve l'avantage de s'appliquer a tout type de polynomes, mais ne procure que peu de gain 15 d'implementation. Notamment la complexite reste proportionnelle au carre de l'ordre de l'interpolation implementee. Alternativement, une structure dite de Newton, decrite dans l'article de Tassart, S., Depalle, P. « Fractional delay lines using Lagrange interpolation, » Proceedings of the 1996 International Computer Music Conference, Hong Kong, April 1996, p341-343, 20 derivee de la structure de Farrow, permet d'obtenir une complexite calculatoire reduite, proportionnelle a l'ordre de l'interpolation implementee. Cependant, une telle structure ne permet que des interpolations basees sur des polynomes de Lagrange. Une telle structure a toutefois ete generalisee en une structure dite quasi-Newton (ou « Newton-like » en anglais) decrite dans l'article de Lamb, D., Chamon, L., Nascimento, 25 V. « Efficient filtering structure for spline interpolation and decimation, » Electronics Letters, IET, 2015, 52, p39-41. Une telle structure quasi-Newton permet de conserver une complexite calculatoire proportionnelle a l'ordre de l'interpolation implementee, mais pour une interpolation basee sur des polynomes de type Spline. 3 Cependant, quelle que soit la structure de filtre consideree, une fois l'ordre choisi ainsi que, le cas echeant, la nature des polynomes utilises pour ('interpolation, le gabarit de filtrage se trouve figs. Or, certaines applications necessitant un tel changement de rythme gagneraient 5 a avoir une reponse frequentielle du filtre interpolateur en question qui soit adaptable. Par exemple, dans le cadre de ('implementation d'un recepteur multimodes, l'environnement du signal a recevoir (en termes de signaux interferents, etc.) depend du standard en question. La solution actuelle consiste a reconfigurer entierement la reponse du filtre 10 interpolateur, notamment en termes de la nature des polynomes interpolateurs, pour ('adapter au nouveau standard du signal de reception lors d'un basculement d'un standard a l'autre. Ceci necessite dans ce cas d'utiliser une structure de filtre permettant d'implementer tout type d'interpolation polynorniale. Comme discute ci-dessus, seule la structure de Farrow, symetrisee ou non, offre une telle souplesse. Cependant, une telle 15 structure est complexe en termes de charge de calcul. Par ailleurs, une telle approche necessite de calculer et/ou de stocker un jeu complet de parametres du filtre pour chaque configuration de reception a adresser. Cela limite en pratique ce genre d'approche a quelques configurations de reception. II existe ainsi un besoin pour un filtre interpolateur presentant une reponse 20 frequentielle et temporelle parametrable en fonction d'un nombre reduit de parametres. II existe egalement un besoin pour qu'un tel filtre soit simple en termes d'implementation materielle. 3 RESUME Dans un mode de realisation de ('invention, it est propose un filtre interpolateur 25 numerique delivrant une serie d'echantillons de sortie approximant un signal x(t) a des instants d'echantillonnage de la forme (n + d)T, sur la base d'une serie d'echantillons d'entree du signal x(t) pris a des instants d'echantillonnage de la forme nTs, avec n un entier, Ts une periode d'echantillonnage et d un nombre reel. Un tel filtre implemente une fonction de transfert dans le domaine transforms en Z, 1-1,d (Z-1), s'exprimant comme 30 une combinaison lineaire entre : 4 - une premiere fonction de transfert representant une interpolation polynomiale de type Lagrange des echantillons d'entree implementee selon une structure de Newton (telle que definie dans la partie 5 de la presente demande) ; et - une deuxieme fonction de transfert HZ (Z-1) representant une autre 5 interpolation polynomiale des echantillons d'entree implementee selon une autre structure comprenant au moins la structure de Newton. La combinaison lineaire est fonction d'au moins un parametre de combinaison c reel. Ainsi, ('invention propose une solution nouvelle et inventive pour permettre une implementation materielle simple d'un filtre interpolateur presentant une reponse 10 frequentielle et temporelle parametrable. Pour ce faire, la structure materielle implementant la deuxieme fonction de transfert comprend au moins la structure de Newton implementant la premiere fonction de transfert. L'implementation materielle globale du filtre interpolateur tire ainsi parti de la synergie entre les deux structures et de l'efficacite de ('implementation de la structure 15 de Newton. Par ailleurs, la combinaison lineaire permet de parametrer de maniere simple la reponse globale du filtre interpolateur entre les reponses des deux interpolations polynomiales en question. Selon un mode de realisation, la combinaison lineaire des premiere 1/1/(Z-1) et 20 deuxieme HZ (Z-1) fonctions de transfert s'exprime comme : (Z-1) = 111(Z-1) + c (HZ (Z-1) - I/1/ (Z-1)) Selon un mode de realisation, l'autre structure est une structure quasi-Newton (telle que definie dans la partie 5 de la presente demande). Ainsi, ('implementation materielle de la deuxieme fonction de transfert est 25 egalement particulierement efficace, et donc celle du filtre interpolateur global egalement. Selon un mode de realisation, l'autre interpolation polynomiale des echantillons d'entree appartient au groupe comprenant : - une interpolation polynomiale de type Spline des echantillons d'entree ; et 30 une interpolation polynomiale de type Hermite des echantillons d'entree. 5 Ainsi, la structure quasi-Newton implementant la deuxieme fonction de transfert est obtenue directement et simplement en s'appuyant sur des methodes de synthese connues. Selon un mode de realisation : 5 - la premiere fonction de transfert 1/1/(Z-1) est exprimee dans une base de polynomes en Z-1 correspondant a une implementation selon la structure de Newton ; et - la deuxieme fonction de transfert HZ (Z-1) est exprimee au moins en partie dans la base de polynomes en Z-1. 10 Ainsi, la premiere fonction de transfert (representant une interpolation de Lagrange) et la deuxieme fonction de transfert sont exprimees au moins en partie sur la meme base transformee correspondant a une implementation materielle sous une forme particulierement efficace (i.e. selon une structure de Newton). De la sorte, la reutilisation de la structure de Newton implementant la premiere 15 fonction de transfert pour implementer la deuxieme fonction de transfert est simple et efficace. Selon un mode de realisation, le nombre reel d est compris dans le segment [-N/2; 1 - N/2[, l'ordre de ('interpolation de type Lagrange etant egal a N - 1 avec N un entier. La deuxieme fonction de transfert HZ (Z-1) s'exprime comme : N N m-2 20 HZ (Z-1) = qm1(1 - + qmin (1 - (ci + 0 n=1 n=1 m=2 i=0 avec qn,in des elements d'une matrice Q de N lignes et N colonnes, la matrice s'exprimant comme un produit de matrices : Q = (T,T) avec : 25 Td une matrice de N lignes et N colonnes transformant un vecteur j." = [1,µ, µ2, juN-1] en un vecteur d = [1, el, d(d + 1), + 0], avec I/ = d + (N - 1)/2 ; Q 6 Tz une matrice de N lignes et N colonnes transformant un vecteur Z = , [1, z-1, z-2, z-(N-1)[ en un vecteur VZ = [1, (1 - z-1) (1 - z-1)2, (1 - z-1)N-1] ; P une matrice de Farrow symetrique representant l'autre interpolation, 5 la matrice P ayant N lignes et N colonnes et representant une fonction de transfert dans le domaine transforms en Z, H2IV-1), s'exprimant comme : N (N H21-tu -1) = Goz-(j -1) = pi, j z(j1) j=1 j=1 1=1 avec po, un element d'indice de ligne i et d'indice de colonne j de la matrice P, les N polynomes [3j(p) verifiant [3j(µ) =+1- R N- j+1(ii) ou = -1(31V- j+1(2)- 10 Ainsi, une expression de la deuxieme fonction de transfert sur la base transformee (i.e. a base de polynomes de la forme (1 - Z-1)k, avec k un entier) est facilement obtenue, quelle que soit la nature de l'interpolation polynomiale associee a la deuxieme fonction de transfert. En effet, une matrice de Farrow symetrisee peut etre obtenue pour une interpolation polynomiale quelle que soit la nature des polynomes en question. 15 Selon un mode de realisation, la fonction de transfert H2(Z-1) represente une structure de Farrow symetrisee implementant une interpolation polynomiale de type Spline ou de type Hermite des echantillons d'entree. Selon un mode de realisation, la matrice Td s'exprime comme un produit de matrices Td = VIVI, avec Vi et Td deux matrices de N lignes et N colonnes, au moins un 20 element, Tchi,j], d'indice de ligne i et d'indice de colonne j, de la matrice Td, etant N12 j-1 i-j proportionnel a (i-1) (- , avec (i-1) un coefficient binomial lu - 1 parmi i - j-i 1. Au moins un element, Td [i., d'indice de ligne i et d'indice de colonne j, de la matrice - Tc2i, etant proportionnel a un nombre de Stirling de premiere espece S.1) 1 - Selon un mode de realisation, au moins un element, d'indice de ligne i et 25 d'indice de colonne j, de la matrice Tz, est proportionnel a (i.-1) (-1)j+1 avec (i.-1) un I-1 I-1 coefficient binomial lu j - 1 parmi i - 1. Ainsi, ('expression de la deuxieme fonction de transfert sur la base transformee en question est obtenue quel que soit l'ordre de l'interpolation consideree. 7 Selon un mode de realisation, le nombre reel d ou/et le parametre de combinaison c est/sont variable(s). Ainsi, la reponse, frequentielle et temporelle, du filtre interpolateur est reconfigurable. 5 Selon un mode de realisation, le filtre comprenant une structure de Newton modifiee comprenant : - la structure de Newton ; et - au moins une boucle de retour additionnelle entre : - une sortie d'une ligne a retard de la structure de Newton ; et 10 - une sortie de la structure de Newton ; l'au moins une boucle de retour additionnelle comprenant au moins un bloc multiplieur. Un operande du au moins un bloc multiplieur est proportionnel au parametre de combinaison c. Ainsi, le caractere adaptable de la reponse du filtre interpolateur est obtenu 15 moyennant une modification minime de la structure de Newton, et donc moyennant un coCat materiel reduit. Selon un mode de realisation, la structure de Newton modifiee implemente : - la structure de Newton lorsque le parametre de combinaison c vaut 0 ; et - la structure quasi-Newton lorsque le parametre de combinaison c vaut 1. 20 Selon un mode de realisation, le parametre de combinaison c est fixe et le filtre comprend une structure de Newton modifiee comprenant au moins en partie la structure de Newton. Dans un mode de realisation de l'invention, il est propose un dispositif de changement de rythme d'echantillonnage comprenant au moins un filtre interpolateur 25 numerique selon l'invention (selon l'un quelconque de ses modes de realisation). Ainsi, les caracteristiques et avantages de ce dispositif sont les memes que ceux du filtre interpolateur numerique decrit precedemment. Par consequent, ils ne sont pas detailles plus amplement. Dans un mode de realisation de l'invention, il est egalement propose un 30 equipement de reception d'un signal radiofrequence comprenant au moins un dispositif 8 de changement de rythme d'echantillonnage comprenant au moins un filtre interpolateur numerique selon l'invention (selon l'un quelconque de ses modes de realisation). 4 LISTE DES FIGURES D'autres caracteristiques et avantages de l'invention apparaitront a la lecture de 5 la description suivante, donnee a titre d'exemple indicatif et non limitatif, et des dessins annexes, dans lesquels : la figure 1 illustre un filtre interpolateur connu implementant une interpolation de Lagrange d'ordre trois implementee selon une structure de Newton ; la figure 2 illustre un filtre interpolateur connu implementant une interpolation 10 de type Spline d'ordre trois implementee selon une structure quasi-Newton ; les figures 3a et 3b illustrent un filtre interpolateur resultant d'une combinaison lineaire des filtres des figures 1 et 2 selon un mode de realisation de l'invention ; la figure 4 illustre un filtre interpolateur connu implementant une interpolation d'Hermite d'ordre trois implementee selon une structure quasi-Newton ; 15 les figures 5a et 5b illustrent un filtre interpolateur resultant d'une combinaison lineaire des filtres des figures 1 et 4 selon un mode de realisation de l'invention ; la figure 5c illustre un filtre interpolateur resultant d'une combinaison lineaire des filtres des figures 1 et 4 selon un autre mode de realisation de l'invention ; les figures 6a et 6b illustrent un filtre interpolateur selon un autre mode de 20 realisation de l'invention ; les figures 7a, 7b et 7c illustrent un equipement de reception radiofrequence multimode comprenant deux dispositifs de changement de rythme d'echantillonnage implementant chacun le filtre interpolateur de la figure 3a. 5 DESCRIPTION DETAILLEE DE L'INVENTION 25 Sur toutes les figures du present document, les elements et etapes identiques sont designes par une merne reference. Le principe general de la technique decrite consiste a implementer un filtre interpolateur numerique delivrant une serie d'echantillons de sortie approximant un signal x(t) a des instants d'echantillonnage de la forme (n + d)T, sur la base d'une serie 30 d'echantillons d'entree du signal x(t) pris a des instants d'echantillonnage de la forme 9 nTs, avec n un entier, Ts la periode d'echantillonnage et d un nombre reel representatif du retard appliqué aux instants d'echantillonnage. Plus particulierement, le filtre interpolateur implemente une fonction de transfert dans le domaine transforms en Z,1-1,d(Z-1), s'exprimant comme une combinaison lineaire 5 entre : une premiere fonction de transfert I/1/ (Z-1) representant une interpolation polynomiale de type Lagrange des echantillons d'entree implementee selon une structure de Newton ; et une deuxieme fonction de transfert HZ (Z-1) representant une autre 10 interpolation polynomiale des echantillons d'entree implementee selon une autre structure comprenant au moins la structure de Newton en question. Par la terminologie « implementer une fonction de transfert selon une structure donnee », on entend dans la presente demande que ('implementation materielle du filtre en question correspond (en termes de fonctionnalites utilisees) aux expressions 15 mathematiques explicitees dans la fonction de transfert consideree. II y a ainsi une relation directe entre ('expression de la fonction de transfert consideree et ('implementation materielle correspondante. Par ailleurs, la combinaison lineaire est fonction d'au moins un parametre de combinaison c reel. 20 L'implementation materielle globale du filtre interpolateur tire ainsi parti de la synergie entre la structure de Newton implementant la premiere fonction de transfert 1/1/(Z-1) et la structure implementant la deuxieme fonction de transfert HZ (Z-1). Par ailleurs, la combinaison lineaire permet de parametrer de maniere simple la reponse globale du filtre interpolateur entre les reponses des deux interpolations 25 polynomiales en question. Dans un mode de realisation, la deuxieme fonction de transfert HZ (Z-1) est exprimee au moins en partie sur une base de polynomes en Z-1 correspondant a une implementation de la premiere fonction de transfert I-11/ (Z-1) selon la structure de Newton. Ceci afin de faciliter la reutilisation de la structure de Newton en question. Une 10 telle base, dite base transformee dans la suite de la description, comprend des polynomes de la forme (1 - Z-1)k, avec k un entier, comme decrit ci-dessous. Dans ce but, la methode divulguee dans l'article precite de Lamb et al. est generalisee a une interpolation d'un ordre quelconque. Une telle methode generalisee 5 permet en effet de determiner une expression de Ia deuxieme fonction de transfert HZ (Z-1) dans Ia base transformee a partir d'une expression de Ia meme fonction de transfert, mais exprimee dans une base adaptee a une implementation de type Farrow symetrisee. Une telle methode est ainsi d'interet dans Ia mesure ot) une structure de Farrow, 10 meme symetrisee, permet d'implementer une interpolation polynomiale quelle que soit Ia nature des polynomes mis en jeu. Une expression de Ia fonction de transfert de tout type d'interpolation polynomiale peut ainsi etre obtenue dans Ia base transformee grace a une telle methode. Pour ce faire, une expression de Ia reponse impulsionnelle h(t) d'un filtre 15 implementant ('interpolation polynomiale consideree doit tout d'abord etre obtenue afin de determiner Ia matrice de Farrow correspondante. Plus particulierement, une telle reponse impulsionnelle h(t) s'exprime sous Ia forme d'une concatenation de N troncons de polynomes 13(p.) = jui-1, avec it E [-1/2; 1/2[ et i et j deux entiers allant chacun de 1 a N, les polynomes etant 20 translates sur des segments temporels successifs de sorte que : t . h(t) = - (- - + 1=1 [3J Ts 2 (Eq-1) Par ailleurs, selon la definition consideree dans la presente demande, la reponse impulsionnelle h(t) est centree sur l'axe temporel de maniere a presenter une symetrie en t IT, = (N + 1)/2. En d'autres termes, les N polynomes [33(p) verifient [3j(p) = 25 3+1(2) ou igj = igN_j_Fi(u) suivant que la symetrie est paire ou impaire. De la sorte, la matrice P constituee des elements pij est une matrice de Farrow symetrisee telle qu'introduite dans l'article precite de Valimaki. En se referant a l'article precite de Lamb et al., le changement de base depuis la base de Farrow vers la base transformee est obtenu par ('operation matricielle : 30 Q = (T1) PTZ 1(Eq-2) 11 avec : - Td une matrice de N lignes et N colonnes transformant un vecteur µ = [1'u'u2, 'uN-1] en un vecteur d = [1,d, d(d + 1), , ilr,32(d + i)], avec d = - (N - 1)/2 ; et 5 - Tz une matrice de N lignes et N colonnes transformant un vecteur Z = [1,z-1,z-2 , ...,z-(N-1)1 en un vecteur VZ = [1, (1 - z-1), (1 - ..., (1 - z-1)N-1. Plus particulierement, la matrice Td s'exprime comme un produit de matrices Td = VIVI, avec Td et Td deux matrices de N lignes et N colonnes. L'element N-1 i-j 10 d'indice de ligne i et d'indice de colonne j, de la matrice Td est egal a (i-1) 2 avec (i-1) le coefficient binomial lu j - 1 parmi i - 1. De meme, ('element 7',2/ [i, j], j-1 d'indice de ligne i et d'indice de colonne j, de la matrice Td, est egal au nombre de Stirling de premiere espece SP` 11). Par ailleurs, ('element 7',[i, j], d'indice de ligne i et d'indice de colonne j, de la 15 matrice 7', est egal a Gijii) (-1)j+1- avec Gijii) le coefficient binomial lu j - 1 parmi i - 1. Le changement de base en question permet ainsi d'obtenir la fonction de transfert Hd(Z-1) du filtre implementant ('interpolation polynorniale consideree dans la base transformee sous la forme : N N N m-2 20 Hd(Z-1) = 1 qn,1(1 - Z-1)71-1 + 11 qn,m [(1 - Z-1-)71-1- n (d + 0 n=1 n=1 m=2 i=0 (Eq-3) avec an,,,, les elements de la matrice Q de N lignes et N colonnes. En particulier, la fonction de transfert Hd(Z-1) d'un filtre interpolateur implementant une interpolation de Lagrange exprimee dans la base transformee 25 correspond a une implementation selon une structure de Newton comme discute dans ('article precite de Lamb et al., et comme illustre ci-dessous en relation avec la figure 1. En effet, on decrit maintenant en relation avec la figure 1 un filtre interpolateur connu implementant une interpolation de Lagrange d'ordre trois implementee selon une structure de Newton 100. 12 Afin d'obtenir une expression de la fonction de transfert (Z-1) du filtre interpolateur en question dans la base transformee, la methode de changement de base decrite ci-dessus est par exemple appliquee. Plus particulierement, une expression de la reponse impulsionnelle h(t) du filtre 5 en question est tout d'abord obtenue afin de determiner la matrice de Farrow symetrisee PL correspondante. Pour ce faire, it est remarque qu'une telle interpolation cherche a construire le polynome y (t) qui passe par les N echantillons x[j], j de 1 a N, du signal d'entree x(t), de sorte que : N At) =11,(N-J+1)(77t)x[i] J=1 avec t /Ts E [N/2 - 1; N/2 [. Les polynomes de Lagrange sont connus et Minis suivant : t N-1 - - k L. (- = Ts k - j + 1 k=0 ksj-1 Afin d'obtenir une reponse impulsionnelle centree sur l'axe du temps de maniere 15 a presenter une symetrie, ici paire, en t /Ts = (N + 1)/2, les polynomes Lj (71 tels que Minis ci-dessus sont translates le long de l'axe temporel d'une valeur egale a Ts(N 1)/2. De la sorte, les polynomes [3j(1) requis pour definir la matrice PL sont obtenus selon : N-1 N - 1 N - 1\ + +k = + = I I k - j + 1 k=o k=j-1 20 avec ,u E [-1/2; 1/2[. De la sorte, pour N = 4, on obtient : [31 (t) = -(8,u3 + 12/12 - 2,u - 3) 1 [32 (t) = - 48 (-24/13 - 12/12 + 541 + 27) [33(t) = 48 (2413 - 12/12 - 541 + 27) 1 25 [Mt) = 48 (-8/13 + 12/12 + 2it - 3) 10 13 Ainsi, la matrice de Farrow symetrisee PL correspondant a l'interpolation de Lagrange d'ordre trois s'exprime selon nos definitions comme : -3 27 27 -3 1 -2 54 -54 2 Pi, = 12 -12 -12 12 48 8 -24 24 -8 II est note que cette expression differe de requation (3) de la publication precitee 5 de Lamb et al. a cause d'un choix different dans la definition du parametre it (choisi ici comme ('oppose de celui de la publication en question). Par ailleurs, sur la base des expressions generales des elements des matrices Td et 7', donnees ci-dessus, les matrices (711)-1 et 7',-1- s'expriment dans le cas N = 4 comme : 10 et : -1 = 7",-1 3/2 9/4 2 1 0 0 27/8) (Eq-4) (7-1) 0 1 0 0 1 3 0 0 13/4 (Eq-5) (1 0 -1 3/2 0 0 1 0 0 1 -2 1 -3 1 De la sorte, la matrice QL obtenue par requation (Eq-2) s'exprime dans le cas present comme : 1 0 0 0 0 1 0 0 QL - (0 0 1/2 0 0 0 0 1/6 15 Comme attendu, le changement de base effectue conduit a une expression de la matrice QL diagonale. La fonction de transfert associee I-4,1(Z -1), obtenue a partir de la matrice QL via requation (Eq-3), correspond alors a une implementation sous la forme d'une structure 100 ne mettant en oeuvre que trois lignes a retard 110_1, 110_2, 110_3 de la forme (1 - Z-1)k, avec k un entier de 1 a 3. 20 La base transformee utilisee pour exprimer la fonction de transfert Hf(Z-1) de l'interpolation de Lagrange conduit ainsi a une implementation particulierement efficace en termes calculatoires, connue sous le nom de structure de Newton 100. On decrit maintenant, en relation avec la figure 2 un filtre interpolateur connu implementant une interpolation de type Spline d'ordre trois implementee selon une 25 structure quasi-Newton 200. 14 Plus particulierement, une telle structure 200 correspond a une expression de la fonction de transfert HS Z-1) du filtre interpolateur en question dans la base transformee. A ce titre, la methode de changement de base decrite ci-dessus est par exemple 5 appliquee afin d'obtenir ('expression de la fonction de transfert en question. La encore, une expression de la reponse impulsionnelle h(t) du filtre en question est tout d'abord obtenue afin de determiner la matrice de Farrow symetrisee Ps correspondante. Pour ce faire, it est remarque qu'une telle interpolation cherche a construire le 10 polynome y(t) qui passe par les N echantillons x[j], j de 1 a N, du signal d'entree x(t), de sorte que : N t N At) = S(N- j+1) + Z - j + 1) x[i] j=1 avec t /Ts E [N/2 - 1; N/2 [. Les polynomes Su) (7) de type Spline consideres ici sont determines par exemple 15 via la methode decrite dans ('article de Gradimir V. Milovanovie et Zlatko Udovi6ie, « Calculation of coefficients of a cardinal B-spline, » in Applied Mathematics Letters, Volume 23, Issue 11, 2010, Pages 1346-1350. Plus particulierement, le support temporel du polynome Su) (7) obtenu par cette methode s'etend sur l'intervalle [j - 1; j[. De la sorte, les polynomes [33(u), avec 20 ,u E [-1/2; 1/2[, definissant la reponse impulsionnelle cherchee via ('equation (Eq-1) sont obtenus via la translation temporelle : 25 rr igj = Sj + 71) II en resulte dans l'exemple qui nous interesse, i.e. pour N = 4, que : [31(t) = -48(8,u3 + 12/12 + 6,u + 1) 1 [32(t) = -48(-24,u3 - 12/12 + 30p + 23) 1 ig3(t) = 48 (241,t3 - 12/12 - 30p + 23) 134(t) = 48 (-8,u3 + 12/12 - 6p. + 1) 15 Ainsi, la matrice de Farrow symetrisee Ps correspondant a ('interpolation de type Spline d'ordre trois s'exprime selon nos definitions comme : 1 23 23 1 1 6 30 -30 -6 Ps = 12 -12 -12 12 48 8 -24 24 -8 II est note la encore que cette expression differe de ('equation (8) de la publication 5 precitee de Lamb et al. a cause d'un choix different dans la definition du parametre it (choisi ici comme ('oppose de celui de la publication en question). Par ailleurs, sur la base des expressions des matrices (TD-1 et 7;1 donnees respectivement par les equations (Eq-4) et (Eq-5), la matrice Qs obtenue par ('equation (Eq-2) s'exprime dans le cas present comme : 10 1 0 1 0 0 1/6 0 1/2 0 1/6 0 1/6 = 0 Qs - 1/6 (u 0 On observe ainsi que : - la diagonale de la matrice Qs est identique a celle de la matrice QL obtenue cidessus pour une interpolation de Lagrange d'ordre 3 ; et - seuls trois elements extra diagonaux de la matrice Qs sont non nuls. En d'autres 15 termes, la matrice Qs est creuse. Ces deux caracteristiques de la matrice Qs se retrouvent au niveau de ('implementation de la fonction de transfert associee, 1-10(Z-1), lorsque cette implementation est basee sur ('usage de lignes a retard de la forme (1 - Z-1)k correspondant a une expression de HZ-1) dans la base transformee (Ws. (Z-1) etant 20 obtenue a partir de la matrice Qs via ('equation (Eq-3)). Plus particulierement, ('implementation en question comprend : - la structure de Newton 100, implementant le filtre interpolateur de Lagrange decrit en relation avec la figure 1 ; et - trois boucles de retour additionnelles 210_1, 210_2, 210_3 (fleches en pointilles 25 sur la figure 2) entre une sortie d'une ligne a retard (de la forme (1 - Z-1)k) de la structure de Newton 100 et la sortie de la structure de Newton 100. En pratique, de tels bouclages se font soit directement vers la sortie de la structure de Newton 100 (cas des 16 boucles 210_2 et 210_3), soit indirectement, i.e. via d'autres elements de la boucle de retour initiale de la structure de Newton 100 (cas de la boucle 210_1). De par le faible nombre de boucles de retour additionnelles 210_1, 210_2, 210_3 (i.e. la matrice Qs est creuse), une telle implementation correspond a une structure dite 5 quasi-Newton 200. On decrit maintenant, en relation avec les figures 3a et 3b un filtre interpolateur resultant d'une combinaison lineaire des filtres des figures 1 et 2 selon un mode de realisation de l'invention. Plus particulierement, le filtre interpolateur selon ce mode de realisation 10 implemente une interpolation polynomiale d'ordre 3 dont une fonction de transfert dans le domaine transforms en Z, Hfs(Z-1), s'exprime comme une combinaison lineaire entre : - la fonction de transfert KI(Z-I-) representant le filtre interpolateur de Lagrange de la figure 1 implements selon la structure de Newton 100 ; et 15 - la fonction de transfert Ws. (Z-1) representant le filtre interpolateur de type Spline de la figure 2 implements selon la structure quasi-Newton 200. Plus particulierement, dans ce mode de realisation, la fonction de transfert Hfs(Z-1) s'exprime comme : HS(Z-1) = lid(Z-1) + c (les (Z-1) - lif V-1)) 20 Ainsi, la fonction de transfert Hfs(Z-1) apparait comme parametrable en fonction du parametre de combinaison c. Plus particulierement, l'amplitude de la fonction de transfert Hfs(Z-1) du filtre selon l'invention varie entre l'amplitude de la fonction de transfert lid(Z-1) de l'interpolation de Lagrange d'ordre trois pour c = 0 et celle de la fonction de transfert Ws. (Z-1) de l'interpolation de type Spline de meme ordre pour c = 25 1 comme illustre sur la figure 3b. Par ailleurs, une valeur de c superieure a 1 peut egalement etre utilisee. De maniere equivalente, it est obtenu par linearite de ('equation (Eq-3) que la matrice QLs, representant la fonction 1-1&(Z-1) dans la base transformee, s'exprime comme : 30 QLS = QL + c(Qs - QL) 17 A partir des expressions des matrices QL et Qs obtenues ci-dessus en relation respectivement avec les figures 1 et 2, la matrice Qs s'exprime comme : 1 0 c/6 c/6 0 1 0 c/6 QLS =U r% 0 1/2 0 ( 0 0 0 1/6 La structure 300 correspondante (figure 3a) est similaire a la structure quasi- 5 Newton 200 de la figure 2. Seules les trois boucles de retour additionnelles 210_1, 210_2, 210_3 different en ce qu'elles sont ponderees par le parametre de combinaison c. En pratique, une telle ponderation est realisee par exemple par un multiplieur 320_1, 320_2 sur les boucles de retour en question, un operande des multiplieurs 320_1 et 320_2 etant proportionnel au parametre de combinaison c. 10 Plus particulierement, la structure 300 apparait comme etant une structure de Newton modifiee qui implemente : - la structure de Newton 100 lorsque le parametre de combinaison c vaut 0 ; et - la structure quasi-Newton 200 lorsque le parametre de combinaison c vaut 1. On decrit maintenant, en relation avec la figure 4 un filtre interpolateur connu 15 implementant une interpolation d'Hermite d'ordre trois implementee selon une structure quasi-Newton 400. Plus particulierement, une telle structure 400 correspond a une expression de la fonction de transfert W(Z-1) du filtre interpolateur en question dans la base transformee. 20 A ce titre, la methode de changement de base decrite ci-dessus est par exemple appliquee afin d'obtenir ('expression de la fonction de transfert en question. La encore, une expression de la reponse impulsionnelle h(t) du filtre en question est tout d'abord obtenue afin de determiner la matrice de Farrow symetrisee Ps correspondante. Cependant, dans le cas de ('interpolation d'Hermite, la derivee des 25 polynomes doit egalement etre estimee aux points d'echantillonnage du signal en plus des polynomes eux-memes. Plus particulierement, une telle interpolation cherche a construire le polynome y(t) qui passe par les Np echantillons x[j], j de 1 a NP, du signal d'entree x(t), tout en imposant l'egalite des derivees de y(t) et du signal interpole x(t) aux memes points 18 d'echantillonnage x[j]. En d'autres termes, on obtient NH = Np(p + 1) contraintes de la forme : y(i)(jTs) = x(O[1] avec i E (0,1,2, p), j E [1,2, ..., NA, et .(i) qui indique la derivee d'ordre i. 5 Le polynome y(t) s'exprime ainsi de maniere generale comme : y(t) i=t Les NH contraintes appliquees aux NH inconnues ai conduisent a un systeme linaire de NH equations dont la resolution permet d'exprimer les coefficients ai en fonction des valeurs des echantillons x[j]. A partir de ('expression en question des 10 coefficients ai, i1 apparait que le polynome y(t) peut se reecrire de maniere generale sous la forme : p Np y(t) =Ilai,j(t)x(i)[j] 1=0 j=1 Afin de decrire un filtre interpolateur d'ordre trois dont la fonction de transfert soient modelisable par des matrices Ps et Qs qui soient carrees et de taille 4x4 (afin de 15 pouvoir les combiner avec les matrices PL et QL du filtre de la figure 1 pour d'obtenir le filtre selon ('invention decrit ci-dessous en relation avec la figure 5a), it est considers le cas Np = 2 et p = 1. De Ia sorte, les valeurs suivantes des polynomes aij(t) sont obtenues : ao,i(t) = 2t3 - 3t2 + 1 20 = -2t3 3t2 a02(t) = t3 2t2 t t3 2 Par ailleurs, Ia methode d'ordre 2 d'estimation des derivees telle qu'utilisee par exemple dans ('article de Soontornwong, P., Chivapreecha, S. & Pradabpet, C. « A Cubic 25 Hermite variable fractional delay filter Intelligent Signal Processing and Communications Systems » (ISPACS), 2011 International Symposium on, 2011, pp1-4, est mise en oeuvre pour estimer les derivees x(O[j] du signal x(t) aux points 19 d'echantillonnage x[j]. Ainsi, y = 2 deux echantillons sont utilises pour estimer la valeur d'une derivee en un point donne. De la sorte, les polynomes d'Hermite Hj (-7,1 sont finalement determines, de sorte que y(t) s'exprime comme : 5 y(t) =111(N_ j+i) G7t)x[j] j=1 avec tiTs E [NP/2 - 1; Np12[, et N = Np y = 4. Les polynomes [33(u), avec ,u E [-1/2; 1/2[, definissant la reponse impulsionnelle cherchee via ('equation (Eq-1) sont ainsi obtenus via la translation temporelle : 10 Ig j = 11j (11. P 2 1) II en resulte dans I'exemple qui nous interesse, i.e. pour N = Np + y = 4, que : Mt) =48(8P3 + 4P2 - 2P - 1) [32(t) = -48 (-24/13 - 4,u2 + 22it + 9) [33(t) = -48 (24,u3 - 4,u2 - 22,u + 9) 15 [Mt) = -48 (-8P3 + 4P2 + 2P - 1) Ainsi, la matrice de Farrow symetrisee PH correspondant a ('interpolation d'Hermite d'ordre trois consideree s'exprime selon nos definitions comme : (-1 9 9 -1 1 -2 22 -22 2 PH 16 4 -4 -4 4 8 -24 24 -8 T, Par ailleurs, sur la base des expressions des matrices (TZO et 7;1 donnees 20 respectivement par les equations (Eq-4) et (Eq-5), la matrice QH obtenue par ('equation (Eq-2) s'exprime dans le cas present comme : 1 0 0 1 0 1 0 1 (211 (0 0 1/2 1/2 0 0 0 1/6 + 1/3 On observe ainsi que : la diagonale de la matrice QH s'exprime comme celle de la matrice QL (obtenue 25 ci-dessus pour une interpolation de Lagrange d'ordre 3) a laquelle le terme 1/3 est ajoute a la derniere valeur de la diagonale ; et 20 - seuls trois elements extra diagonaux de la matrice QH sont non nuls. En d'autres termes, la matrice QH est egalement creuse, tout corn me la matrice Qs obtenue ci-dessus en relation avec la figure 2. Ces deux caracteristiques de la matrice QH se retrouvent au niveau de 5 ('implementation de la fonction de transfert associee, W(Z-1), lorsque cette implementation est basee sur ('usage de lignes a retard de la forme (1 - Z-1)k, correspondant a une expression de 1-d(Z-1) dans la base transformee (I--d(Z-1) etant obtenue a partir de la matrice QH via ('equation (Eq-3)). Plus particulierement, ('implementation en question comprend : 10 - la structure de Newton 100, implementant le filtre interpolateur de Lagrange decrit en relation avec la figure 1 ; et - quatre boucles de retour additionnelles 410_1 a 410_4 (fleches en pointilles sur la figure 4) entre une sortie d'une ligne a retard (de la forme (1 - Z-1)k) de la structure de Newton 100 et la sortie de la structure de Newton 100. La encore, de tels bouclages se 15 font soit directement vers la sortie de la structure de Newton 100 (cas de la boucle 410_4), soit indirectement, i.e. via d'autres elements de la boucle de retour initiale de la structure de Newton 100 (cas des boucles 410_1, 410_2 et 410_3). De par le faible nombre de boucles de retour additionnelles 410_1, 410_2, 410_3 (i.e. la matrice QH est creuse et ne comprend que trois elements extra diagonaux, comme 20 la matrice Qs discutee ci-dessus en relation avec la figure 2), une telle implementation correspond egalement a une structure dite quasi-Newton 400. On decrit maintenant, en relation avec les figures 5a et 5b un filtre interpolateur resultant d'une combinaison lineaire des filtres des figures 1 et 4 selon un mode de realisation de ('invention. 25 Plus particulierement, le filtre interpolateur selon ce mode de realisation implemente une interpolation polynomiale d'ordre 3 dont une fonction de transfert dans le domaine transforms en Z, HfH(Z-1), s'exprime comme une combinaison lineaire entre : - la fonction de transfert 1-11,1(Z-1) representant le filtre interpolateur de Lagrange 30 de la figure 1 implemente selon la structure de Newton 100 ; et 21 - la fonction de transfert 141(Z-1) representant le filtre interpolateur de type Hermite de la figure 4 implements selon la structure quasi-Newton 400. Plus particulierement, dans ce mode de realisation, la fonction de transfert HMZ-1) s'exprime comme : 5 licLH(Z-1) = Hif (Z-1) + c (141(Z-1) - 141(Z-1)) Ainsi, la fonction de transfert HMZ-1) apparait comme parametrable en fonction du parametre de combinaison c. Plus particulierement, ('amplitude de la fonction de transfert HMZ-1) du filtre selon ('invention varie entre ('amplitude de Ia fonction de transfert 141(Z-1) de ('interpolation de Lagrange d'ordre trois pour c = 0 et celle de Ia 10 fonction de transfert HcAZ-1) de ('interpolation d'Hermite de meme ordre pour c = 1 comme illustre sur Ia figure 5b. Par ailleurs, un parametre de combinaison c de valeur superieure a 1 est egalement utilisable (ici c = 1,2 est egalement represents). De maniere equivalente, il est obtenu par linearite de ('equation (Eq-3) que Ia matrice QLH, representant Ia fonction HMZ-1) dans Ia base transformee, s'exprime 15 comme : QLH = QL + c(QH - QL) A partir des expressions des matrices QL et QH obtenues ci-dessus en relation respectivement avec les figures 1 et 4, la matrice QLH s'exprime comme : 1 0 0 c 0 1 0 c QLH -(0 0 1/2 c/2 0 0 0 1/6 + c/3) 20 La structure 500 correspondante (figure 5a) est similaire a la structure quasi- Newton 400 de la figure 4. Seules les boucles de retour additionnelles 410_1 a 410_4 different en ce qu'elles sont ponderees par le parametre de combinaison c. En pratique, une telle ponderation est realisee par exemple via un multiplieur 520_1, ici sur la boucle de retour 410_1 qui se trouve etre un troncon commun aux differentes boucles de retour 25 410_1 a 410_4. Par ailleurs, un operande du multiplieur 520_1 est proportionnel au parametre de combinaison c. Plus particulierement, la structure 500 apparait comme etant une structure de Newton modifiee qui implemente : - la structure de Newton 100 lorsque le parametre de combinaison c vaut 0 ; et 22 - la structure quasi-Newton 400 lorsque le parametre de combinaison c vaut 1. On decrit maintenant, en relation avec la figure 5c un filtre interpolateur resultant d'une combinaison lineaire des filtres des figures 1 et 4 selon un autre mode de realisation de ('invention. 5 Plus particulierement, le filtre interpolateur selon ce mode de realisation implemente une interpolation polynomiale d'ordre 3 dont une fonction de transfert HLH,1/4(Z-1) dans le domaine transforms en Z correspond a la fonction de transfert HfH(Z-1) du filtre de la figure 5a lorsque le parametre de combinaison c est fixe a la valeur 1/4. 10 A partir de la fonction de transfert HZF(Z-1) obtenue ci-dessus en relation avec la figure 5a, la fonction de transfert If& j/4(Z-1) s'exprime ainsi comme : 1 KH,v4V-1) = `1 I-UV- ) 1"Ic=1/ 4 111,1(Z-1) + -4 (141/(Z-1) - lif (Z-1)) De maniere equivalents, la matrice n -cLH,1/4, representant la fonction HdH 1/4 (Z-1) dans la base transformee, s'exprime comme : L, 15 1 QLH,1/4 - QLHIc=1/4 - QL + T(Q' - QL) ou, a partir de ('expression de la matrice QLH obtenue ci-dessus en relation avec la figure 5a : 1 0 0 1/4 0 1 0 1/4 QLH,1/4 = (0 0 1/2 1/8 0 0 0 1/4 II apparait ainsi que la structure 500' correspondante n'est pas qu'une simple 20 recopie de la structure 500 du filtre de la figure 5a dans le cas particulier ou c = 1/4. En effet, la structure des termes de la matrices QLH permet des simplifications arithmetiques lorsque le parametre c prend une valeur numerique fixe particuliere. L'implementation correspondante beneficie alors des simplifications en question. Dans le cas present ou c = 1/4, la structure 500' correspondant a la matrice QLH,114 telle que definie ci-dessus 25 implemente une structure de Newton modifiee ne comprenant qu'une partie de la structure de Newton 100. En particulier certains operandes sont differents de ceux de la structure de Newton 100. Suivant les valeurs considerees du parametre de combinaison 23 c, ('implementation d'un filtre interpolateur selon l'invention est ainsi particulierement efficace lorsque le parametre en question c est fixe. On decrit maintenant, en relation avec les figures 6a et 6b un filtre interpolateur selon un autre mode de realisation de l'invention. 5 Plus particulierement, le filtre interpolateur selon ce mode de realisation implemente une interpolation polynomiale d'ordre 3 dont une fonction de transfert dans le domaine transforms en Z, Hfp(Z-1), s'exprime comme une combinaison lineaire entre : - la fonction de transfert representant le filtre interpolateur de Lagrange 10 de la figure 1 implements selon la structure de Newton 100 ; et - une fonction de transfert HP Z-1) representant un filtre implementant une interpolation polynomiale personnalisee. Par exemple, la fonction de transfert HP Z-1) est generee via la methode de synthese de filtre decrite dans la these de Hunter, M. T. « Design of Polynomial-based 15 Filters for Continuously Variable Sample Rate Conversion with Applications in Synthetic Instrumentation and Software Defined Radio, » University of Central Florida Orlando, Florida, 2008 de maniere a verifier les contraintes suivantes : une reponse impulsionnelle composee de quatre fonctions polynomiales ; une bande passante s'etendant sur la bande [0; 0.2Fs], avec Fs = 1/Ts la 20 frequence d'echantillonnage du signal d'entree a interpoler ; une bande d'attenuation pour les frequences superieures a F. Par ailleurs, les parametres W pass et Wstop de la methode de synthese precitee sont fixes a 25 de maniere a donner la meme importance a ('optimisation de la fonction de transfert du filtre en question dans sa bande passante et hors de sa bande passante. 25 Ceci permet d'obtenir a la fois une bonne platitude dans la bande passante et une bonne attenuation des lobes secondaires. Comme illustre sur la figure 6b, la fonction de transfert obtenue presente un niveau de lobes secondaires qui est inferieur au lobe principal de 60dB. Sur la base de ces contraintes, la methode de synthese fournit directement une 30 expression pour la matrice de Farrow symetrisee Pp correspondante : 24 (0.5127049464 -1.2328513307 1.2328513307 -0.5127049464 0.2728275037 -0.2791909529 -0.2791909529 0.2728275037 PP -0.0548684879 1.1598793883 -1.1598793883 0.0548684879 -0.0405493896 0.5649430472 0.5649430472 -0.0405493896 c \ - 1 Par ailleurs, sur la base des expressions des matrices jdT )-1 et T, donnees respectivement par les equations (Eq-4) et (Eq-5), la matrice Qp obtenue par ('equation (Eq-2) s'exprime dans le cas present comme : 5 QP = 1.0201517939 -0.0254537968 -0.0127268984 0.0000000000 0.9929475376 2.0255610229 0.4769856106 0.3052635087 -0.8664743440 1.0747639686 1.0657675806 0.4962299160 0.5127049465 -0.9087972112 0.0813962953 -0.3052635087 Dans ce mode de realisation la fonction de transfert lifp(Z-1) s'exprime comme : lifp (Z-1) = (Z-1) + c (11f1(Z-1) - 1/11, (Z-1)) Ainsi, ('amplitude de la fonction de transfert WLIAZ-1) du filtre selon ('invention varie entre ('amplitude de la fonction de transfertirLI(Z-1) de ('interpolation de Lagrange 10 d'ordre trois pour c = 0 et celle de la fonction de transfert HP Z-1) de ('interpolation personnalisee de meme ordre pour c = 1 comme illustre sur la figure 6b. Par ailleurs, une valeur de c superieure a 1 peut egalement etre utilisee. De maniere equivalente, il est obtenu par linearite de ('equation (Eq-3) que la matrice QLP, representant la fonction WLIAZ-1) dans la base transformee, s'exprime 15 comme : QLP = C(QP QL) A partir de ('expression de la matrice QL obtenue ci-dessus en relation avec la figure 1, la matrice QLP s'exprime comme : 1 + cxdqii cxq12 cxqn cxq14 cxqn 1 + cxdq22 cxqn cxq24 QLP = CX(131 CX(132 1/2 + cxdq33 cxq34 0 cxq42 cxq43 1/6 + cxdq44 20 avec qij les elements de la matrice Q. Plus particulierement, la structure 600 correspondante (figure 6a) comprend ainsi : la structure de Newton 100, implementant le filtre interpolateur de Lagrange decrit en relation avec la figure 1 ; et 25 quinze boucles de retour additionnelles (fleches en pointilles sur la figure 6a referencees de maniere generale 610 pour plus de clarte) entre une sortie d'une ligne a 25 retard (de la forme (1 - Z-1)k) de la structure de Newton 100 et la sortie de la structure de Newton 100. En pratique, de tels bouclages se font soit directement vers la sortie de la structure de Newton 100, soit indirectement, i.e. via d'autres elements de la boucle de retour initiale de la structure de Newton 100. 5 Plus particulierement, les quinze boucles de retour additionnelles 610 correspondent aux quinze elements de la matrice QLP qui sont ponderes par le parametre de combinaison c. En pratique, une telle ponderation est realisee par des multiplieurs (egalement en pointilles sur la figure 6a et references de maniere generale 620 pour plus de clarte) sur les boucles de retour 610 correspondantes. Par ailleurs, un operande des 10 multiplieurs 620 est proportionnel au parametre de combinaison c. On decrit maintenant, en relation avec les figures 7a, 7b et 7c un equipement de reception 700 radiofrequence multimode comprenant deux dispositifs 730_1, 730_2 de changement de rythme d'echantillonnage implementant chacun le filtre interpolateur de la figure 3a. 15 Plus particulierement, requipement de reception 700 comprend une antenne 710 delivrant le signal radiofrequence a un amplificateur faible bruit LNA. L'amplificateur faible bruit LNA delivre le signal radiofrequence amplifie a deux melangeurs 720_1, 720_2 sequences par deux signaux en quadrature delivres par un oscillateur local OL. Les deux signaux I et Q ainsi obtenus en bande de base sont filtres par des filtres analogiques 730_1, 20 730_2 avant d'être echantillonnes a une frequence d'echantillonnage Fin par deux convertisseurs analogique numerique 740_1, 740_2. Les signaux I et Q echantillonnes a la frequence d'echantillonnage Fin sont alors traites respectivement par deux dispositifs 750_1, 750_2 de changement de rythme d'echantillonnage implementant chacun le filtre interpolateur de la figure 3a afin de 25 delivrer des signaux I et Q echantillonnes a la frequence d'echantillonnage Fout plus adaptee a la demodulation par le bloc 760. Par ailleurs, l'equipement de reception 700 est configure pour fonctionner selon deux modes de reception. Dans un premier mode, l'equipement de reception 700 recoit par exemple un signal du type LoRa® presentant une bande passante de 125kHz. Dans 26 un deuxieme mode, requipement de reception 700 recoit par exemple un signal du type SigFox® presentant une bande passante de 100Hz. Pour ce faire, les dispositifs 750_1, 750_2 implementent chacun le filtre de la figure 3a dont la fonction de transfert HMZ-1) est parametrable entre la fonction de 5 transfert HAZ-1) de l'interpolation de Lagrange d'ordre trois et celle de la fonction de transfert HS Z-1) de l'interpolation de type Spline de meme ordre en fonction du parametre de combinaison c. Lorsque c = 0, la fonction de transfert du type Lagrange est adaptee a ('attenuation des premiere 770_1 et deuxieme 770_2 repliques du signal LoRa® 10 echantillonne a la frequence Fin tout en preservant le signal utile centre sur la frequence nulle (figure 7b). Reciproquement, lorsque c = 1, la fonction de transfert du type Spline est mieux adaptee a ('attenuation des premiere 780_1 et deuxieme 780_2 repliques du signal SigFox® echantillonne a la frequence Fin tout en preservant le signal utile centre sur la 15 frequence nulle (figure 7c). En effet, le signal SigFox® etant a bande plus etroite que la signal LoRa®, un filtrage plus agressif des repliques peut etre envisage tout en preservant le signal utile dans la bande passante du filtre. De la sorte, la fonction de filtrage anti-repliement des dispositifs 730_1, 730_2 est obtenue de maniere simple et parametrable afin d'adresser les deux standards. 20 Par ailleurs, le retard d est ici variable et reprogrammable a la volee entre deux echantillons du signal d'entree afin de permettre egalement le changement de la frequence d'echantillonnage de Fin vers Fout- De meme, le parametre c prend ici les valeurs 0 ou 1. De la sorte, la fonction de transfert Hf5(Z-1) est commutee entre la fonction de transfert (Z-1) et la fonction 25 de transfert HS Z-1) selon le mode de reception considers. Dans d'autres modes de realisation adressant d'autres applications, le parametre d est statique et seul un retard sur ('instant d'echantillonnage est obtenu. Dans ce cas Fout = Dans encore d'autres modes de realisation, la parametre c est rendu variable et 30 reprogrammable a la volee sur une plage de valeurs afin de permettre une variation 27 continue de ('amplitude de la fonction de transfert du filtre selon ('invention entre ('amplitude de Ia premiere fonction de transfert I-II!(Z-1) et ('amplitude de Ia deuxieme fonction de transfert HZ (Z-1). Dans encore d'autres modes de realisation, Ia parametre c est statique et prend 5 une valeur predeterminee de sorte que ('amplitude de Ia fonction de transfert du filtre selon ('invention resulte de Ia combinaison lineaire souhaitee entre ('amplitude de Ia premiere fonction de transfert HI(Z-1) et ('amplitude de Ia deuxieme fonction de transfert HZ (Z-1). Les differentes structures de filtrage precitees 100, 200, 300, 400, 500, 600 10 peuvent etre implementees indifferemment sur une machine de calcul reprogrammable (un ordinateur PC, un processeur DSP ou un microcontroleur) executant un programme comprenant une sequence d'instructions, ou sur une machine de calcul dediee (par exemple un ensemble de portes logiques comme un FPGA ou un ASIC, ou tout autre module materiel) afin de mettre en oeuvre ('interpolation numerique selon ('invention. 15 Dans le cas ot) les structures de filtrage precitees sont realisees avec une machine de calcul reprogrammable, le programme correspondant (c'est-a-dire Ia sequence d'instructions) pourra etre stocke dans un medium de stockage amovible (tel que par exemple une disquette, un CD-ROM ou un DVD-ROM) ou non (une memoire, volatile ou non), ce medium de stockage etant lisible partiellement ou totalement par un ordinateur 20 ou un processeur. A ('initialisation, les instructions de code du programme d'ordinateur sont par exemple chargees dans une memoire vive avant d'être executees par un processeur de ('unite REVENDICATIONS1. Filtre interpolateur numerique delivrant une serie d'echantillons de sortie approximant un signal x(t) a des instants d'echantillonnage de la forme (n + d)T, sur la base d'une serie d'echantillons d'entree dudit signal x(t) pris a des instants d'echantillonnage de la forme nTs, avec n un entier, TS une periode d'echantillonnage et d un nombre reel, caracterise en ce que ledit filtre implemente une fonction de transfert dans le domaine transforms en Z, 1-1,d (Z-1), s'exprimant comme une combinaison lineaire entre : - une premiere fonction de transfert 1/1/(Z-1) representant une interpolation polynomiale de type Lagrange desdits echantillons d'entree implementee selon une structure de Newton (100) ; et - une deuxierne fonction de transfert HZ (Z-1) representant une autre interpolation polynomiale desdits echantillons d'entree implementee selon une autre structure (200, 400) comprenant au moins ladite structure de Newton ; ladite combinaison lineaire etant fonction d'au moins un parametre de combinaison c reel. 2. Filtre selon la revendication 1 dans lequel ladite combinaison lineaire desdites premiere 1/1/(Z-1) et deuxierne HZ (Z-1) fonctions de transfert s'exprime comme : (Z-1) = 1111(Z-1) + c (11`21(Z-1) - 1111(Z-1)) 3. Filtre selon la revendication 1 ou 2 dans lequel ladite autre structure est une structure quasi-Newton (200, 400). 4. Filtre selon la revendication 3 dans lequel ladite autre interpolation polynomiale desdits echantillons d'entree appartient au groupe comprenant : - une interpolation polynomiale de type Spline desdits echantillons d'entree ; et - une interpolation polynomiale de type Hermite desdits echantillons d'entree. 29 5. Filtre selon l'une quelconque des revendications 1 a 4 dans lequel : - ladite premiere fonction de transfert 1-11/(Z-1) est exprimee dans une base de polynomes en Z-1 correspondant a une implementation selon ladite structure de Newton ; et 5 - ladite deuxierne fonction de transfert HZ Z-1) est exprimee au moins en partie dans ladite base de polynomes en Z-1. 6. Filtre selon l'une quelconque des revendications 1 a 5 dans lequel ledit nombre reel d est compris dans le segment [-N/2; 1 - N/2 [, l'ordre de ladite interpolation de 10 type Lagrange etant egal a N - 1 avec N un entier, et dans lequel ladite deuxierne fonction de transfert HZ (Z-1) s'exprime comme : N N m-2 A HZ-1) , qm1(1 min z-1)n-1 + q 1(1 (dz-1)n-1 ( + 01 n=1 n=1 m=2 i=0 avec an,,,, des elements d'une matrice Q de N lignes et N colonnes, ladite matrice Q s'exprimant comme un produit de matrices : 15 Q = (Td) 1 PT,-1 avec : Td une matrice de N lignes et N colonnes transformant un vecteur µ = [14.14.12; ...;;LiN-1] en un vecteur d = [1, el, d(d + 1), ... (d + 0], avec p. = d + (N - 1)/2 ; 20 Tz une matrice de N lignes et N colonnes transformant un vecteur Z = [1, z-1, z-2, z-(N-1)] en un vecteur V'Z = [1, (1 - z-1); (1 - z-1)2; ;;.; (1 - z-1)N-1] ; P une matrice de Farrow symetrique representant ladite autre interpolation, ladite matrice P ayant N lignes et N colonnes et representant une fonction de 25 transfert dans le domaine transforms en Z, H2(Z-1), s'exprimant comme : j=1 j=1 i=t avec pij, un element d'indice de ligne i et d'indice de colonne j de ladite matrice P, lesdits N polynomes 13() verifiant [3j(µ) = +113N_j_E1(p) ou [3j(u) = -113N_j+i(p). N N (N HZ (Z-1)= ,g, Goz-u-i) = )pi j µi-1z(j1) 30 7. Filtre selon la revendication 6 dans lequel ladite matrice Td s'exprime comme un produit de matrices Td = VIVI, avec Vi et TS deux matrices de N lignes et N colonnes, au moins un element, d'indice de ligne i et d'indice de colonnej, de ladite matrice etant proportionnel a (i.12 (- N-1)i-j, avec (i.-1) un coefficient binomial lu - 1 I-1 I-1 5 parmi i - 1, au moins un element, Td d'indice de ligne i et d'indice de colonnej, de ladite matrice etant proportionnel a un nombre de Stirling de premiere espece I1 - 8. Filtre selon la revendication 6 ou 7 dans lequel au moins un element, Tz[i,j], 10 d'indice de ligne i et d'indice de colonne j, de ladite matrice Tz, est proportionnel a (-1)j+1- avec Cijii) un coefficient binomial lu j - 1 parmi i - 1. 9. Filtre selon l'une quelconque des revendications 1 a 8 dans lequel ledit nombre reel d ou/et ledit parametre de combinaison c est/sont variable(s). 15 10. Filtre selon l'une quelconque des revendications 1 a 9 comprenant une structure de Newton modifiee (300, 500, 600) comprenant : - ladite structure de Newton (100) ; et - au moins une boucle de retour additionnelle (210 1, 210 2, 210 3, 410 1, 410 2, 20 410_3, 410_4, 610) entre : - une sortie d'une ligne a retard (110_1, 110_2, 110_3) de ladite structure de Newton ; et - une sortie de ladite structure de Newton ; ladite au moins une boucle de retour additionnelle comprenant au moins un bloc 25 multiplieur, un operande dudit au moins un bloc multiplieur (320_1, 320_2, 520_1, 620) etant proportionnel audit parametre de combinaison c. 11. Filtre selon la revendication 10 en ce qu'elle depend de la 3, dans lequel ladite structure de Newton modifiee (300, 500, 600) implemente : 30 ladite structure de Newton (100) lorsque ledit parametre de combinaison c vaut 0 ; et - ladite structure quasi-Newton (200, 400) lorsque ledit parametre de combinaison c vaut 1. 5 12. Filtre selon l'une quelconque des revendications 1 a 8 dans lequel ledit parametre de combinaison c est fixe, ledit filtre comprenant une structure de Newton modifiee (500') comprenant au moins en partie ladite structure de Newton (100). 10 13. Dispositif (750_1, 750_2) de changement de rythme d'echantillonnage comprenant au moins un filtre interpolateur numerique selon l'une quelconque des revendications 1 a 12. 14. Equipement de reception (700) d'un signal radiofrequence comprenant au moins 15 un dispositif de changement de rythme d'echantillonnage selon la revendication 13. 31