Brevet FR3086473A1 — publié le 20200327

La présente invention concerne le domaine du contrôle des machines électriques, en particulier le contrôle des machines électriques synchrones à pôles saillants. Ces machines électriques trouvent une application notamment dans le domaine des véhicules automobiles. Classiquement, une machine électrique comprend un rotor (partie mobile) et un stator (partie fixe). Le rotor est habituellement logé à l'intérieur du stator. Généralement, le stator est de forme annulaire et est logé à l'intérieur d'un support tubulaire pour y être fixé. Le stator comprend des générateurs de flux magnétique, généralement des bobinages électriques. Ces bobinages sont alimentés par une pluralité (classiquement trois) phases électriques, afin de générer un champ magnétique tournant. De plus, selon le type de machine électrique, notamment pour les machines électriques synchrones à pôles saillants, le rotor peut comprendre des aimants permanents. Lors du fonctionnement d'une telle machine électrique, les bobinages sont parcourus par un courant électrique pour générer le champ magnétique nécessaire à l'entraînement en rotation du rotor. Il existe plusieurs types de contrôle de telles machines électriques. Il est connu notamment que la méthode de contrôle direct du couple (en anglais « direct torque control method ») est une des stratégies les plus performantes de contrôle, qui permet un contrôle du couple aussi bien en régime permanent qu'en régime transitoire, en particulier pour les machines électriques synchrones à pôles saillants. De plus, cette méthode de contrôle est plus facile à implémenter qu'une méthode de contrôle de champ orienté. En outre, cette méthode requiert moins d'informations relatives à la machine électrique, et aucune boucle de contrôle de courant n'est nécessaire, ce qui permet notamment de résoudre le problème de retard lié à cette boucle de contrôle de courant. Toutefois, l'inconvénient de cette méthode de contrôle est qu'elle est basée sur le signal de flux magnétique de la machine électrique, alors que cette grandeur n'est pas directement mesurable lorsque la machine électrique est en fonctionnement. Le flux magnétique doit alors être estimé, par exemple au moyen d'un observateur qui utilise les autres grandeurs mesurables. Le document : Mohamad Koteich. 'Flux estimation algorithms for electric drives: a comparative study'. In: Renewable Energies for Developing Countries (REDEC), 2016 3rd International Conference on. IEEE. 2016, pp. 1-6 (cit. on p. 5) passe en revue un certain nombre de méthodes de détermination du flux magnétique. 2 La plupart des méthodes de l'art antérieur requièrent la connaissance de la résistance, du flux magnétique du rotor et de l'inductance. Toutefois, alors que la résistance de peut être considérée comme connue, la valeur exacte du flux magnétique du rotor reste inconnu, notamment car il dépend de la température du rotor, qui ne peut pas être mesuré 5 directement. En outre, en présence de saturation magnétique l'inductance est une fonction non linéaire du courant. Par conséquent, le problème d'estimation du flux magnétique de la machine électrique est non trivial, ce qui entraîne de la complexité et/ou de l'imprécision dans l'estimation. 10 La demande de brevet FR 3035755 décrit une méthode de contrôle d'une machine électrique basée sur une estimation du flux magnétique obtenu par un observateur et par un algorithme de Kalman étendu discret. La modélisation utilisée dans cette méthode est peu robuste aux variations paramétriques, notamment car le flux magnétique est estimé indirectement, car il nécessite le calcul des courants. De plus, le modèle décrit dans cette 15 demande de brevet ne prend pas en compte la non-linéarité des inductances (saturation magnétique). En outre, l'algorithme du Kalman étendu discret ne permet pas la variabilité dans le temps du système. En effet, le filtre de Kalman étendu prend en compte seulement la non-linéarité liée à la présence de la vitesse dans les équations. 20 Afin de pallier ces inconvénients, la présente invention concerne un procédé de détermination du flux magnétique d'une machine électrique, basé sur des mesures de courants et tensions dans les phases de la machine électrique, sur un modèle dynamique du flux magnétique, et sur un filtre de Kalman adaptatif. Le modèle dynamique du flux magnétique permet d'obtenir un modèle précis (prenant en compte la variabilité dans le 25 temps du système) et robuste du flux magnétique. Ainsi, le flux magnétique est déterminé directement. Le filtre de Kalman adaptatif permet une adaptation de la matrice de covariance du bruit en fonction de la vitesse de rotation de la machine électrique. Ainsi, le filtre est performant sur une large gamme de fonctionnement de la machine électrique. En outre, le filtre de Kalman adaptatif est robuste vis-à-vis des variations du flux magnétique du rotor et 30 de l'inductance. L'invention concerne également un procédé et un système de contrôle d'une machine électrique mettant en oeuvre le procédé de détermination du flux magnétique. 3 Le procédé selon l'invention L'invention concerne un procédé de détermination du flux magnétique d'une machine électrique, ladite machine électrique comprenant un rotor, un stator, ledit stator comprenant 5 des bobinages connectés à une pluralité de phases électriques. Pour ce procédé, on met en oeuvre les étapes suivantes : a) On mesure un courant et une tension dans lesdites phases de ladite machine électrique ; b) On détermine la vitesse de rotation électrique dudit rotor, notamment en fonction de 10 la vitesse de rotation mécanique dudit rotor ; c) On construit un modèle dynamique dudit flux magnétique de ladite machine électrique, ledit modèle dynamique dudit flux magnétique reliant ledit flux magnétique au courant et à la tension des phases de la machine électrique, et à ladite vitesse de rotation électrique dudit rotor ; et 15 d) On détermine ledit flux magnétique q) en appliquant un filtre de Kalman adaptatif audit modèle dynamique de flux magnétique, ledit modèle dynamique de flux magnétique étant appliqué auxdites mesures de courant et de tension et à ladite vitesse de rotation électrique déterminée. 20 Selon un mode de réalisation, on détermine ladite vitesse de rotation électrique we dudit rotor par une formule du type we = pw avec p le nombre de paires de pôles de la machine électrique et w la vitesse de rotation mécanique dudit rotor. Avantageusement, on détermine ladite vitesse de rotation mécanique par une méthode de boucle à phase asservie PLL. 25 Conformément à une mise en oeuvre, ledit modèle dynamique de flux magnétique (MOD) s'écrit ) = Ldid(i) L Lq2 Livt avec cp le flux magnétique de la machine électrique, i le courant, (I) le flux du rotor, L les inductances de ladite machine électrique, 4,1% des coefficients qui prennent en 4 compte l'effet de saturation, d et q les axes dans le repère de Park, et ign, la valeur de courant de quadrature pour lequel le flux magnétique est une fonction linéaire du courant de quadrature. Selon un aspect, on applique ledit filtre de Kalman adaptatif en mettant en oeuvre les 5 étapes suivantes : i) On modifie ledit modèle dynamique de flux magnétique en intégrant des incertitudes dans ledit modèle et un bruit de mesure ; ii) On discrétise ledit modèle dynamique de flux magnétique modifié ; et iii) On applique un algorithme de filtre de Kalman adaptatif audit modèle modifié et discrétisé Conformément à une caractéristique, on applique ledit algorithme de filtre de Kalman adaptatif en mettant en oeuvre les étapes suivantes : (1) On initialise k = 0, le vecteur d'état 2(0) et l'état de la matrice de covariance, P(010) = Po 15 (2) On applique les équations de mise à jour temporelle et de mise à jour de mesure pour obtenir 2(k1k) et P(klk) (3) On détermine ledit flux magnétique ça estimé au temps k par les formules 20 Avec k le temps discrétisé, Ad, Ba, Cd, Dd des matrices de la réalisation d'état, P la matrice de covariance du vecteur d'état, Q et R des matrices de calibration, K le gain du filtre de Kalman. De manière avantageuse, ladite machine électrique est une machine électrique 25 synchrone à pôles saillants. 5 En outre, l'invention concerne un procédé de contrôle d'une machine électrique, mettant en oeuvre les étapes suivantes : a) On détermine un flux magnétique cp de ladite machine électrique au moyen du 5 procédé de détermination dudit flux magnétique selon l'une des caractéristiques précédentes ; et b) On contrôle (CON) ladite machine électrique au moyen dudit flux magnétique déterminé. 10 Avantageusement, on contrôle ladite machine électrique (CON) selon une méthode de contrôle direct du couple de la machine électrique mise en oeuvre à partir dudit flux magnétique. De plus, l'invention concerne un système de contrôle d'une machine électrique 15 comprenant des moyens de contrôle pour mettre en oeuvre le procédé de contrôle selon l'une des caractéristiques précédentes. Présentation succincte des figures D'autres caractéristiques et avantages du procédé selon l'invention, apparaîtront à la 20 lecture de la description ci-après d'exemples non limitatifs de réalisations, en se référant aux figures annexées et décrites ci-après. La figure 1 illustre les étapes du procédé selon un mode de réalisation de l'invention. Les figures 2 et 3 représentent, les valeurs, dans le repère de Park, du flux magnétique de la machine électrique en fonction du courant. 25 Description détaillée de l'invention La présente invention concerne un procédé de détermination, en temps réel, du flux magnétique d'une machine électrique. La machine électrique comprend un rotor et un stator, ce dernier étant équipé de bobinages connectés à plusieurs phases électriques, par exemple 30 à trois phases électriques pour générer un champ magnétique permettant la rotation du rotor. ô La figure 1 décrit, schématiquement et de manière non limitative, les étapes du procédé selon un mode de réalisation de l'invention. Le procédé de détermination du flux magnétique comprend les étapes suivantes : 1) Mesures des courants et des tensions (MES) 5 2) Détermination de la vitesse de rotation électrique (VIT) 3) Construction du modèle dynamique de flux magnétique (MOD) 4) Application du filtre de Kalman adaptatif (KAL) Les étapes 1) à 3) sont indépendantes, et peuvent être réalisées dans cet ordre, dans 10 un ordre différent ou simultanément. L'étape 4) permet de déterminer le flux magnétique cp de la machine électrique. En outre, l'invention concerne un procédé de contrôle d'une machine électrique. Un tel procédé de contrôle comporte les étapes là 4) décrites ci-dessus et une étape 5) de contrôle de la machine électrique (CTRL). 15 Cette étape 5) de contrôle est une étape facultative. En effet, le flux magnétique peut être utilisé de manière différente, notamment pour un diagnostic de défaillance de la machine électrique. Les étapes 1) à 5) seront détaillées dans la suite de la description. 20 Notations : Au cours de la description, les notations suivantes seront utilisées : : tensions aux bornes des phases de la machine électrique. courants circulant dans les phases de la machine électrique. iqm : valeur de courant de quadrature pour lequel le flux magnétique est une 25 fonction linéaire du courant de quadrature vitesse de rotation mécanique du rotor, correspondant à la vitesse de rotation du rotor de la machine électrique par rapport au stator. file : vitesse de rotation électrique du rotor. (1): intensité du flux magnétique de l'aimant du rotor, considéré pour le procédé 30 selon l'invention, dans un cas nominal, pour une température de 20° C. 7 R(t) : résistance des bobines de la machine électrique, il s'agit d'un paramètre connu pouvant être obtenu expérimentalement. L : inductance directe de ladite machine électrique; il s'agit d'un paramètre de la machine électrique qui est connu (donnée constructeur ou obtenue 5 expérimentalement). Lq : inductance en quadrature de ladite machine électrique; il s'agit d'un paramètre de la machine électrique qui est connu (donnée constructeur ou obtenue expérimentalement). Lqs : inductance qui prend en compte le phénomène de saturation (donnée 10 constructeur ou obtenue expérimentalement). p : nombre de pairs de pôles de la machine électrique. flux magnétique de la machine électrique. A: matrice de la représentation d'état A = e (t) k- w e CO 0 ). B : matrice identité B = (1 0 \ k0 1 15 f : fonction de la représentation d'état. bqs : coefficient scalaire, qui prend en compte le phénomène de saturation, cette valeur peut être obtenue expérimentalement. u : vecteur des données de la représentation d'état. = Ca vecteur d'état de la représentation d'état, correspondant à l'état non x \IP ) ri 20 mesurable. E : les dynamiques non modélisées. : bruits de mesure. Ts : période d'échantillonnage. k : temps discrétisé. 25 Aa : matrice de la représentation d'état discrétisée. 8 Bd : matrice de la représentation d'état discrétisée. J : fonction de coût minimisée par le filtre de Kalman. P : matrice de covariance du vecteur d'état. P0, Q, R : matrices de calibration. 5 QE : paramètre d'ajustement. K : gain du filtre de Kalman. Les valeurs estimées sont indiquées par un accent circonflexe. Les valeurs moyennes sont indiquées par une barre au-dessus de la variable. Les dérivées par rapport au temps 10 sont indiquées par un point. Les notations indexées par la mention d (directe) ou _, (quadrature) signifient que les grandeurs sont exprimées dans le repère de Park. En outre, les valeurs à l'état initial sont indiquées avec un 0 (t ou k = 0). 1) Mesure des courants et des tensions 15 Lors de cette étape, on mesure les courants et les tensions dans les phases de la machine électrique. Ces mesures peuvent être réalisées par des capteurs de tension et de courant. 2) Détermination de la vitesse de rotation électrique du rotor 20 Il s'agit de déterminer la vitesse de rotation électrique du rotor. Selon un mode de réalisation de l'invention, la vitesse de rotation électrique du rotor peut être déterminée à partir de la vitesse de rotation mécanique du rotor, au moyen de la formule : (De = pto. Conformément à une mise en oeuvre de ce mode de réalisation, la vitesse de rotation 25 mécanique du rotor peut être estimée, par toute méthode connue de l'homme du métier. Par exemple, la vitesse de rotation mécanique peut être estimée à partir d'une méthode de type boucle à phase asservie PLL (de l'anglais « phase-locked loop »). En variante, la méthode d'estimation de la vitesse de rotation mécanique peut être conforme à celle décrite dans la demande de brevet FR 2 984 637. 9 Alternativement, la vitesse de rotation mécanique du rotor peut être mesurée au moyen d'un capteur de vitesse placé sur la machine électrique. En variante, la vitesse de rotation électrique peut être déterminée directement. 5 3) Construction du modèle dynamique du flux magnétique Lors de cette étape, on construit un modèle dynamique du flux magnétique. Le modèle dynamique du flux magnétique relie le flux magnétique au courant, à la tension dans les phases électriques de la machine électrique et à la vitesse de rotation électrique du rotor. Le 10 modèle est dit dynamique car il est fonction de la vitesse de rotation. Le modèle dynamique du flux magnétique est une représentation d'état de la machine électrique. On rappelle qu'en théorie des systèmes (et en automatique), une représentation d'état permet de modéliser un système dynamique sous une forme matricielle, en utilisant des variables d'état. Cette représentation peut être linéaire ou non, continue ou discrète. La 15 représentation permet de déterminer l'état interne et les sorties du système à n'importe quel instant futur si l'on connaît l'état à l'instant initial et le comportement des variables d'entrée qui influent sur le système. Dans le repère de Park (d, q), le modèle dynamique du flux magnétique peut être exprimé par les équations différentielles suivantes : 20 En écrivant ces équations différentielles, sous forme vectorielle, on obtient : Ou de manière équivalente : ) 4 10 avec l'entrée du modèle. l'état non mesurable, et D'après cette équation, il est clair que l'équation d'état du flux magnétique de la machine électrique peut être décrit par un modèle linéaire dans le temps. Toutefois, 5 l'équation de l'état du flux magnétique de la machine électrique est une fonction hautement non linéaire des courants ta et iq et du flux magnétique du rotor V. On peut écrire alors : (1)(t) Les figures 2 et 3 représentent des exemples de fonctions fa et fq en fonction des courants ta et ig pour une application donnée. Il peut être observé que, alors que la fonction 10 fa est une fonction relativement linéaire par rapport à ia, ce n'est pas le cas pour la fonction fq. Ainsi, le problème d'estimation du flux magnétique de la machine électrique devient plus complexe, d'autant plus que les fonctions fa et fq sont également fonction de l'angle mécanique du rotor. Une solution à ce problème complexe pourrait être de réaliser les cartographies des 15 grandeurs de flux magnétiques (pet yoq. Cette solution requiert une mémoire importante et un nombre important de mesures expérimentales. En outre, le flux magnétique du rotor varie en fonction de la température. C'est pourquoi le modèle décrit ci-dessus est complexe à mettre en oeuvre. Selon un mode de réalisation de l'invention, on peut construire un modèle dynamique 20 du flux magnétique simple à mettre en oeuvre tout en conservant sa précision, le modèle simplifié pouvant être défini par les équations suivantes : Ce modèle présente l'avantage d'être précis et peu coûteux en mémoire et en temps de calcul, ce qui facilite son implémentation dans un filtre de Kalman adaptatif, et, le cas 25 échéant, au sein d'un procédé de contrôle de la machine électrique. 11 Conformément à une mise en oeuvre de ce mode de réalisation, on peut considérer le flux magnétique du rotor cl) dans un cas nominal, pour lequel une température de 20 °G est considérée. Pour ce mode de réalisation, on peut écrire l'équation d'état de la manière suivante : (t) A(44. t)13u(t) 5 avec 10 4) Application du filtre de Kalman adaptatif Lors de cette étape, on détermine le flux magnétique de la machine électrique. Pour cela, on applique un filtre de Kalman adaptatif au modèle dynamique construit à l'étape 3), appliqué aux mesures de tensions et de courants obtenues à l'étape 1), et à la vitesse de rotation électrique du rotor obtenue à l'étape 2). L'application du filtre de Kalman permet 15 d'obtenir un observateur d'état. Le filtre de Kalman adaptatif permet une adaptation de la matrice de covariance du bruit en fonction de la vitesse de rotation de la machine électrique. Ainsi, le filtre est performant sur une large gamme de fonctionnement de la machine électrique. En outre, le filtre de Kalman adaptatif est robuste vis-à-vis des variations du flux magnétique du rotor et de l'inductance. 20 On rappelle qu'un observateur d'état, ou un estimateur d'état, est, en automatique et en théorie des systèmes, une extension d'un modèle représenté sous forme de représentation d'état. Lorsque l'état du système n'est pas mesurable, on construit un observateur qui permet de reconstruire l'état à partir d'un modèle. 25 Selon un mode de réalisation de l'invention, on peut appliquer le filtre de Kalman adaptatif en mettant en oeuvre les étapes suivantes : 12 5 - On modifie le modèle dynamique de flux magnétique en intégrant des dynamiques non modélisées et un bruit de mesure, - On discrétise le modèle dynamique du flux magnétique modifié, et - On applique un algorithme de filtre de Kalman adaptatif au modèle dynamique modifié et discrétisé. Conformément à un exemple de ce mode de réalisation, on peut mettre en oeuvre les différentes étapes décrites ci-dessous. On modifie le modèle dynamique du flux magnétique de manière à prendre en compte les incertitudes du modèle E(t) et les bruits de mesure ri(t). Le modèle modifié peut s'écrire : Ainsi, il est possible d'obtenir un modèle plus réaliste du flux magnétique. Ensuite, on discrétise ce modèle pour l'application du filtre de Kalman. Pour cela, on considère une période d'échantillonnage Ts. On peut alors écrire les équations suivantes : 10 - Ad(k - k - 1) -I- 134k - 1)u(k Ldid(k) v +17(k) f(zd(k) 15 avec Etant donné que la matrice A est fonction de la vitesse, elle-même fonction du temps, il n'est pas possible de déterminer analytiquement les matrices Ad et Bd. Be - Selon un aspect de ce mode de réalisation, les matrices Ad et Bd peuvent être 20 obtenues par un développement en série de Taylor. De préférence, afin d'être performant, 13 on peut déterminer les matrices Ad et Bd par un développement en série de Taylor d'ordre 3. Dans ce cas, les matrices Ad et Bd peuvent s'écrire : Enfin, on applique un algorithme de filtre de Kalman adaptatif. 5 Par la suite, on pose : Une possibilité pour déterminer le vecteur d'état inconnu x, est de prendre en compte les informations REVENDICATIONS1) Procédé de détermination du flux magnétique d'une machine électrique, ladite machine électrique comprenant un rotor, un stator, ledit stator comprenant des bobinages connectés à une pluralité de phases électriques, caractérisé en ce qu'on met en oeuvre les étapes suivantes : a) On mesure (MES) un courant et une tension dans lesdites phases de ladite machine électrique ; b) On détermine la vitesse de rotation électrique (VIT) dudit rotor, notamment en fonction de la vitesse de rotation mécanique dudit rotor ; c) On construit un modèle dynamique dudit flux magnétique de ladite machine électrique (MOD), ledit modèle dynamique dudit flux magnétique reliant ledit flux magnétique au courant et à la tension des phases de la machine électrique, et à ladite vitesse de rotation électrique dudit rotor ; et d) On détermine ledit flux magnétique yo en appliquant un filtre de Kalman adaptatif (KAL) audit modèle dynamique de flux magnétique (MOD), ledit modèle dynamique de flux magnétique (MOD) étant appliqué auxdites mesures de courant et de tension (MES) et à ladite vitesse de rotation électrique (VIT) déterminée. 2) Procédé de détermination du flux magnétique selon la revendication 1, dans lequel on détermine ladite vitesse de rotation électrique we dudit rotor par une formule du type we = pw avec p le nombre de paires de pôles de la machine électrique et w la vitesse de rotation mécanique dudit rotor. 3) Procédé de détermination du flux magnétique selon la revendication 2, dans lequel on détermine ladite vitesse de rotation mécanique par une méthode de boucle à phase asservie PLL. 19 4) Procédé de détermination du flux magnétique selon l'une des revendications précédentes, dans lequel ledit modèle dynamique de flux magnétique (MOD) s'écrit avec cp le flux magnétique de la machine électrique, i le courant, (I) le flux du rotor, L les 5 inductances de ladite machine électrique, Lqs,hqs des coefficients qui prennent en compte l'effet de saturation, d et q les axes dans le repère de Park, et iqm la valeur de courant de quadrature pour lequel le flux magnétique est une fonction linéaire du courant de quadrature. 10 5) Procédé de détermination du flux magnétique selon l'une des revendications précédentes, dans lequel on applique ledit filtre de Kalman adaptatif en mettant en oeuvre les étapes suivantes : i) On modifie ledit modèle dynamique de flux magnétique en intégrant des incertitudes dans ledit modèle et un bruit de mesure ; 15 ii) On discrétise ledit modèle dynamique de flux magnétique modifié ; et iii) On applique un algorithme de filtre de Kalman adaptatif audit modèle modifié et discrétisé 6) Procédé de détermination du flux magnétique selon la revendication 5, dans lequel on 20 applique ledit algorithme de filtre de Kalman adaptatif en mettant en oeuvre les étapes suivantes : (1) On initialise k = 0, le vecteur d'état 2(0) et l'état de la matrice de covariance, P(010) = P0 (2) On applique les équations de mise à jour temporelle et de mise à jour de 25 mesure pour obtenir .2(k1k) et P(k1k) 20 (3) On détermine ledit flux magnétique cp estimé au temps k par les formules 5 Avec k le temps discrétisé, Ad,Bd, des matrices de la réalisation d'état, P la matrice de covariance du vecteur d'état, R une matrice de calibration, K le gain du filtre de Kalman, (2, un paramètre d'ajustement. 7) Procédé de détermination du flux magnétique selon l'une des revendications 10 précédentes, dans lequel ladite machine électrique est une machine électrique synchrone à pôles saillants. 8) Procédé de contrôle d'une machine électrique, caractérisé en ce qu'on met en oeuvre les étapes suivantes : 15 a) On détermine un flux magnétique G9 de ladite machine électrique au moyen du procédé de détermination dudit flux magnétique selon l'une des revendications précédentes ; et b) On contrôle (CON) ladite machine électrique au moyen dudit flux magnétique déterminé. 20 9) Procédé de contrôle selon la revendication 8, dans lequel on contrôle ladite machine électrique (CON) selon une méthode de contrôle direct du couple de la machine électrique mise en oeuvre à partir dudit flux magnétique. 25 10) Système de contrôle d'une machine électrique comprenant des moyens de contrôle pour mettre en oeuvre le procédé de contrôle selon l'une des revendications 8 ou 9.