Brevet FR3079375A1 — publié le 20190927

PROCÉDÉ ADAPTATIF ROBUSTE DE SUPPRESSION D'INTERFÉRENCES EN PRÉSENCE DE SIGNAL UTILE L'invention concerne les systèmes de radio-communications, en particulier les systèmes de radio-communications terrestres ou par satellite et plus particulièrement la formation numérique de faisceaux. La capacité des systèmes de télécommunications radio-mobiles (terrestres ou par satellite) est limitée par les interférences co-canal. En effet, bien que grâce à la formation numérique de faisceaux, il soit possible pour plusieurs utilisateurs distants de partager la même ressource fréquentielle (le même canal), l'isolation spatiale nécessaire à ce partage n'est cependant pas parfaite et conduit inévitablement à l'apparition de signaux d'interférences. La suppression totale ou partielle de ces signaux d'interférences est donc un objectif primordial du traitement numérique du signal associé à la formation de faisceaux. Dans le cas de la formation numérique de faisceaux en réception (figure 1), on considère N éléments rayonnants d'une antenne réseau recevant les signaux x(t) = [xi(t), xN(t)r. convertis en échantillons numériques x[k} = [xi[k], x2[M, , xN[k]f , N étant un entier supérieur ou égal à 3. Les échantillons numériques permettent de construire une matrice de corrélation Rx portant l'information des directions d'arrivée des signaux, qui sont constitués d'un signal utile, des signaux d'interférences et du bruit. Les signaux d'interférences sont également appelés interférences. Le vecteur x[k] des échantillons du signal reçu sur les N éléments rayonnants de l'antenne s'écrit : x[k] = x2[k], , xN[k]ir = + s1[k] + sj,[k] (1) où x[k] représente les K vecteurs de dimension N x 1 des échantillons des signaux reçus, k étant un entier naturel compris entre 1 et K, K représentant le nombre d'échantillons, su [k] représente le signal utile et s1[k] +[k] les interférences et le bruit. On se place dans le cadre de l'hypothèse bande étroite pour le réseau (H.L. Van Trees, « Optimum Array Processing », Part IV of Detection, Estimation and Modulation Theory, Wiley lnterscience, 2002), c'est-à-dire que le retard maximum de propagation entre les éléments rayonnants de l'antenne est supposé très inférieur à 1/(n-B), où B désigne la largeur de bande du signal. Dans ce cas, le vecteur du signal utile .su[k] s'écrit su[k] = u[k]a(On, On), avec u[k] l'amplitude du signal utile et a(0n, On) le vecteur directionnel de 5 l'antenne dans la direction (0n4u) du signal utile. Selon l'hypothèse bande étroite, le vecteur directionnel est indépendant de la fréquence du signal. De même, le vecteur des interférences si [k] s'exprime par .si[k] = Ria(eii, (po, avec i1[k] le signal de la /-ième interférence et a(0ii, Oit) le vecteur directionnel de l'antenne dans la direction Oit, Oit) de la /-ième interférence. 10 Le vecteur directionnel a(0, 0) est un vecteur au sens algébrique, et plus précisément un vecteur de fonctions à valeur complexe des deux variables 0 et 0. Il représente la réponse en amplitude et en phase des N éléments rayonnants de l'antenne réseau dans la direction (0,0). Ce vecteur directionnel peut être mesuré au laboratoire pour une antenne donnée et 15 pour un ensemble de directions (0,0). On peut également disposer d'un modèle analytique ou numérique du vecteur directionnel. Par exemple, pour une antenne de type réseau linéaire équi-réparti (RLE) à N éléments rayonnants, la n-ième composante du vecteur a(0, 0) a pour expression (avec = 90°) : 2n- an(0) = exp - d(n - 1) sin 61) (2) À. où À désigne la longueur d'onde et d la distance entre les éléments rayonnants. 20 Néanmoins, lorsque l'antenne est en fonctionnement, elle peut subir des variations de température ou des déformations géométriques. Les chaînes de réception radiofréquences situées après l'antenne sont également soumises à des dérives en température et ne sont pas complètement identiques. Il s'ensuit que le vecteur directionnel « actuel » (celui de l'antenne en fonctionnement) est différent du vecteur directionnel « supposé » 25 (celui mesuré au laboratoire ou donné par un modèle). La différence entre ces deux vecteurs, pour une direction donnée, est un vecteur d'erreurs appelé couramment « erreurs amplitudes / phases », puisqu'elles affectent aussi bien l'amplitude que la phase de chaque composante du vecteur directionnel. Les erreurs amplitudes / phases ont un effet délétère sur les performances de la plupart des méthodes de suppression d'interférences. Ces erreurs peuvent être dépendantes de la direction du signal, comme par exemple, les déformations géométriques, ou indépendantes de la direction, comme les disparités entre les chaînes de 5 réception. Le signal y[k] du faisceau formé s'écrit : N y[k] =I14,xu[k] = e x[k] (3) n=-1 où wt1est le transposé conjugué du vecteur de pondérations complexes w = [w1, ..., ive. _ _ Les faisceaux formés, tels que représentés sur la figure 1, peuvent donc s'écrire : y1[k] = te xi[k] pour le faisceau 1, y2[k] = 141.2c_2[k] pour le faisceau 2 et yei[k] = 10 ef ejm[k] pour le faisceau M. La formation d'un faisceau dirigé vers le signal utile, avec suppression d'interférences, nécessite le calcul d'un vecteur de pondérations complexes de manière à ce que le signal en sortie du faisceau soit le plus proche possible du signal utile, soit y[k] u[k]. Cela équivaut à maximiser le rapport de la puissance du signal utile à la puissance des 15 interférences et bruit. Ce rapport, appelé et noté SINR (« Signal to Noise and Interference Ratio » en anglais), est un indicateur de la qualité de la communication et est directement lié au débit maximal de la liaison. La matrice de corrélation des signaux reçus Rx, représentant la dépendance entre les échantillons du signal reçu sur les N éléments rayonnants de l'antenne, s'écrit ici Rx = Ru + 20 Rib avec Ru la matrice de corrélation du signal utile et Rib la matrice de corrélation des interférences et du bruit. L'estimation de la matrice Rx à partir des échantillons du vecteur de signal reçu x[k] constitue l'information de base utilisée par toutes les méthodes de suppression adaptatives d'interférences. 25 Le SINR s'exprime directement en fonction des matrices de corrélation et du vecteur de pondération w à calculer : WH Ruw SI NR = - (4) Ribw Les méthodes de suppression d'interférences ont pour but de maximiser le SINR et mettent souvent en oeuvre l'inversion de la matrice de corrélation R, ou sa diagonalisation. Suivant les systèmes, on peut distinguer trois situations classiques de mise en oeuvre des méthodes de suppression d'interférences : 5 1ère situation : La position d'émission du signal utile, également appelée direction d'arrivée du signal utile, (Ou, 0'), est connue, et il est possible d'observer la somme interférences et bruit en l'absence de signal utile. On a donc R, = Rib et (Ou, Ou) connus ; 2ème situation : La position du signal utile n'est pas connue mais on connaît 10 précisément une partie du signal émis (des séquences pilotes, par exemple). On observe alors la somme du signal utile, des interférences et du bruit. On a donc R, = Ru + Rib et u[k] en partie connu ; 3ème situation : La position du signal utile est connue et il n'est pas possible d'observer la somme des interférences et du bruit en l'absence de signal utile. On 15 observe alors la somme du signal utile, des interférences et du bruit. On a donc = Ru + Rib et (Ou, Ou) connus. Les deux premières situations permettent d'obtenir des performances satisfaisantes en termes de suppression d'interférences à l'aide de méthodes classiques et bien connues, même en présence d'erreurs amplitudes / phases sur les vecteurs directionnels du signal 20 utile et des interférences ou lorsque la connaissance de la position du signal utile (Ou, Ou) est imprécise. Par exemple, la méthode « réponse sans distorsion à variance minimale» (MVDR : « Minimum Variance Distortionless Response » en anglais) peut être utilisée dans la première situation et dans la deuxième situation, la méthode « Erreur quadratique moyenne minimale » (MMSE : ( 22 > - - - > 2m sont les valeurs propres de fix. La forme de la matrice A permet d'estimer directement la variance du bruit 82 qui est obtenue par la moyenne des (N - M) éléments diagonaux les plus faibles de A. Lors de l'étape (d), les directions d'arrivée des signaux utile et d'interférences sont 20 estimées selon la méthode classique MUSIC. Pour cela, les matrices U et A sont décomposées en deux parties, l'une pour le bruit et l'autre pour le signal utile et les signaux d'interférences. L'équation (7) devient alors : fix ek% UsAsUe + 6.2UbUti (9) où As est la matrice diagonale réelle des M valeurs propres yii. à fliti > 82, Us est la matrice des M vecteurs propres associés et Ub est la matrice des (N - M) vecteurs propres associés 14 aux (N - M) valeurs propres approximativement égales à 62. La matrice Us est complexe, unitaire, de taille N x M, de rang M et engendre le sous-espace signal (signal utile et signaux d'interférences). La matrice Ub est complexe, unitaire, de taille N x (N - M), de rang (N - M) et engendre le sous-espace bruit. Le sous-espace bruit et le sous-espace signal sont orthogonaux. Le produit scalaire de tout vecteur du sous-espace signal par tout vecteur du sous-espace bruit est donc nul. Or, les vecteurs directionnels actuels du signal utile a(0u)et des signaux d'interférences a(8ii) appartiennent au sous-espace signal, on a donc : U1,1a(0u) = 0 lea(oii) = o (10) Uga(OiL) = 0 On exploite la propriété d'orthogonalité pour identifier les directions d'arrivée Ou, 10 Oii, ..., OiL du signal utile et des interférences. Pour cela, on construit pour chaque direction 0 la quantité réelle positive P(0), qui est appelée le spectre spatial MUSIC ou le spectre MUSIC. Ce spectre devient infini lorsque 0 est identique à l'une des directions d'arrivée des signaux et permet donc d'identifier ces directions. Il s'exprime par l'équation suivante : P(0)= a(0)11UbUe a(0) 1 et a pour propriété P(0) -> 00 et P(0) -, 00 avec 1 = 1,2, ..., L. 19=eu e=eii 15 En pratique, on ne connaît pas les vecteurs directionnels actuels a(0), mais seulement les vecteurs directionnels supposés à(0). On calcule alors une estimation du spectre spatial MUSIC sous la forme : P(0) = à(0)HUbled(0) 1 (12) Les M maximas les plus forts, c'est-à-dire les M valeurs de 0 qui maximisent /5(0) correspondent aux directions d'arrivée des M signaux (signal utile et signaux 15 d'interférences). D'après les hypothèses initiales, l'angle situé par hypothèse dans l'intervalle- r max + Amax] correspond à une estimation de l'angle du signal utile, itt ; tandis que les L = M - 1 autres angles O, situés en dehors de cet intervalle correspondent aux estimations des angles des L signaux d'interférences. Grâce à ces estimations, on peut 5 obtenir une estimation initiale des vecteurs directionnels supposés -d() du signal utile et eiCàii) des signaux d'interférences dans les directions estimées. On peut alors former la Â matrice A = ra" (6 u), à(ti ii), des vecteurs directionnels supposés dans les directions estimées. En notant A = [1(0), a(0ii), ,a(81,) la matrice N x M des vecteurs directionnels 10 actuels et P la matrice diagonale réelle des puissances des M signaux, la matrice de corrélation fix peut s'écrire : fix APA + 62 IN (13) En utilisant la décomposition propre de fix, l'équation ci-dessus est équivalente à: APA UsrsUsil (14) avec I's = As - 6-21m. Weiss et Friedlander (A.J. Weiss et B. Friedlander, « « Almost blind » steering vector 15 estimation using second-order moments », IEEE Transactions on Signal Processing, 56: 5719- 5724, 2008) ont montré que l'équation (14) est vraie si et seulement si il existe une matrice unitaire complexe Q (matrice de rotation) telle que : AP1/2 Usrs1/2Q (15) Le calcul de la matrice A peut alors être réalisé en minimisant le carré de la norme de Frobenius (somme des modules carrés des éléments) de la différence des deux membres de 20 l'équation ci-dessus, soit IIAP1/2 - Usrs1/2012. Cette minimisation est effectuée à l'aide de l'algorithme itératif de l'étape (f), dont le principe est dû à Weiss et Friedlander. Pour cela, on fait l'hypothèse que la matrice A des vecteurs directionnels actuels peut s'écrire sous la forme : 16 A = GÂ (16) avec G une matrice complexe diagonale N x N. La matrice G représente la matrice des erreurs amplitudes / phases, indépendantes de la direction. La matrice G est inconnue et devra être estimée dans l'étape (f). La matrice P diagonale réelle des puissances des signaux est également inconnue et sera estimée aussi dans l'étape (f). Dans la suite, on note Â, Ô et 5 P les estimées des matrices A, G et P. On a donc, par hypothèse : Â = ÔÂ (17) L'étape (e) est une étape d'initialisation de la partie itérative (f) du procédé. La matrice Ô est initialisée à la matrice identité, ce qui revient à initialiser la matrice Â à Â. En utilisant l'estimateur de puissance de Capon, les éléments de la matrice P sont initialisés à 1/[ei(0)Hfi;1à(61)] où 0 = 10 On calcule également les matrices constantes suivantes : = As - 6-2Im (18) B = usrs"2 (19) La matrice rs est carrée diagonale réelle de taille M x M, la matrice /fri est la matrice identité d'ordre M et la matrice B est rectangulaire complexe de taille N x M. L'étape (f) consiste alors à calculer, par itérations, la matrice Ô de manière à calculer les vecteurs directionnels actuels à partir des vecteurs directionnels supposés dans les 15 directions estimées. Le nombre d'itérations est fini et fixé par l'utilisateur. Il est généralement compris entre 15 et 25 et peut par exemple être égal à 20 pour une antenne de type réseau linéaire équi-réparti à 10 éléments rayonnants. Pour la première itération, la matrice Â est calculée à partir des matrices Ô et Â obtenues lors de l'étape (e). Pour les itérations suivantes, la matrice Â est calculée selon l'équation (17), avec les matrices Ô et Â 20 obtenues à l'itération précédente. À chaque itération, on calcule dans un premier temps la décomposition en valeurs singulières (SVD) de la matrice BHÂP112 de manière à obtenir : 17 B H01/2 = (pz vH (20) avec U' et V les matrices des vecteurs propres à gauche et à droite de B11ÂP112 et E la matrice diagonale des valeurs singulières. Les matrices U' et V sont complexes, unitaires, de taille M x M. On peut alors montrer que la matrice de rotation Q est telle que : Q = U'VH (21) Puis dans un second temps, on calcule les éléments 1m112 de la matrice /31/2. Pour 5 cela, on note u la m-ième colonne de la matrice Â et v la m-ième colonne de la matrice BQ. Les vecteurs complexes um et v sont de taille N x 1. Les éléments diagonaux réels 1,41/2 de 131/2 s'écrivent, pour m, entier naturel compris entre 1 et M : Pm = max IO ; L et [v Hilndi 1112m112 (22) Puis, dans un troisième temps les erreurs amplitudes / phases, c'est-à-dire la matrice Û, sont estimées. Pour cela, on note yn le vecteur colonne correspondant à la transposition _ 10 de la n-ième ligne de la matrice ÂP1/2, et z le vecteur colonne correspondant à la transposition de la n-ième ligne de la matrice BQ. Les vecteurs yn et z sont de taille M x 1. Les éléments diagonaux complexes fin de la matrice e sont calculés par l'équation suivante, où n, entier naturel, est compris entre 1 et N: fin = 2 illin 11 _ Yn Z.n H (23) Les fin représentent les estimations des erreurs amplitudes / phases, supposées 15 indépendantes de la direction. Grâce à la nouvelle estimation de e, il est possible de réestimer plus précisément les vecteurs directionnels actuels. Puis, ces nouveaux vecteurs directionnels actuels vont être utilisés pour calculer un nouveau spectre spatial MUSIC et obtenir une nouvelle estimation des directions d'arrivée. Puis, on passe à l'itération suivante et on calcule à nouveau les 20 matrices Q, p1/2, ,-; u, etc ... 18 Les équations (21) à (23) sont basées sur l'algorithme de Weiss-Friedlander (A.J. Weiss et B. Friedlander, (« REVENDICATIONS1. Procédé de réception d'un signal, comprenant un signal utile, des signaux d'interférences et du bruit, et de suppression des signaux d'interférences dans un récepteur multivoies comprenant les étapes de : (a) Réception, transposition en fréquence et conversion numérique du signal reçu sur chacune des voies du récepteur multi-voies, de manière à obtenir un signal multi-voies numérique, ce signal multi-voies correspondant à la somme du signal utile, des signaux d'interférences et du bruit, le récepteur comprenant une antenne_qui est définie par une fonction vectorielle à valeurs complexes a(0 , 0) des deux variables 0 et cf) définissant une direction dans l'espace, comprenant une composante pour chaque voie de l'antenne et dont chaque composante représente la réponse en amplitude et en phase d'une voie respective de l'antenne dans la direction (0, 0), le signal utile étant défini par une amplitude u[k] et par une direction actuelle (0u, Ou) inconnus, les signaux d'interférences étant définis par une amplitude.sj[k] et par une direction actuelle (Oii, Oit) inconnus, / représentant le /-ième signal d'interférences, le vecteur complexe a(Ou, 02,), dit vecteur directionnel actuel du signal utile, comprenant une composante pour chaque voie de l'antenne et dont chaque composante représente la réponse en amplitude et phase d'une voie respective de l'antenne dans la direction d'arrivée actuelle du signal utile (Ou, Ou), et les vecteurs complexes a(0, 04), dits vecteurs directionnels actuels des signaux d'interférences, comprenant chacun une composante pour chaque voie de l'antenne et dont chaque composante représente la réponse en amplitude et phase d'une voie respective de l'antenne dans la direction d'arrivée actuelle des signaux d'interférences (Air 04) ; (b) Estimation, à partir du signal multi-voies numérique, d'une matrice fi,, de corrélation des signaux reçus sur les voies du récepteur ; (c) Estimation de la variance du bruit, à partir des vecteurs propres et des valeurs propres de la matrice de corrélation fix ; (d) Estimation initiale de la direction d'arrivée du signal utile (êtu, elju) et des signaux 5 d'interférences (Oit, ii) à partir du calcul du spectre spatial MUSIC, puis calcul des vecteurs directionnels supposés dans les directions estimées du signal utile à(Êt', ebiL) et des signaux d'interférences à(tlil, ebii) ; (e) Initialisations : 10 - Calcul d'une matrice diagonale dont les éléments sont les puissances du signal utile et des signaux d'interférences calculés à partir des vecteurs directionnels estimés dans l'étape (d) et de la matrice de corrélation fix ; et - Calcul d'une matrice diagonale complexe dont les éléments sont représentent l'écart entre les vecteurs directionnels actuels et les vecteurs 15 directionnels supposés dans l'étape (d), la matrice étant dite matrice des erreurs amplitudes / phases ; (f) Calcul par itérations : - D'une matrice des vecteurs directionnels actuels estimés dont les 20 éléments sont le produit des éléments de la matrice des erreurs amplitudes / phases et des vecteurs directionnels supposés dans les directions estimées ; - Des puissances des signaux utiles et des signaux d'interférences à partir de la matrice des vecteurs directionnels actuels estimés ; - De la matrice des erreurs amplitudes / phases ; et 25 - des directions d'arrivée (6&) du signal utile et (Ôte eli^ii) des signaux d'interférences, le calcul des vecteurs directionnels actuels du signal utile et des signaux d'interférences s'effectuant, pour une première itération par rapport aux vecteurs directionnels supposés calculés dans l'étape (d) et aux erreurs 3 amplitudes / phases initialisées à l'étape (e), puis pour chacune d'une pluralité d'itérations suivantes, par rapport aux vecteurs directionnels supposés et aux erreurs amplitudes / phases calculés durant l'itération précédente, le nombre d'itérations étant prédéfini par l'utilisateur ; 5 et (i) Suppression des signaux d'interférences dans le signal reçu lors de l'étape (a) ; 10 2. Procédé de réception d'un signal et de réjection d'interférence selon la revendication 1, dans lequel l'étape (f) est suivie d'une étape (g) de reconstruction de la matrice de corrélation des signaux d'interférences et du bruit, cette étape étant effectuée avant ladite étape (i). 15 3. Procédé de réception d'un signal et de réjection d'interférences selon la revendication 2 dans lequel l'étape (g) est suivie d'une étape (h) de calcul d'une matrice de pondération à partir de la matrice de corrélation calculée durant l'étape (g), l'étape (h) étant effectuée avant l'étape (i). 4. Procédé de réception d'un signal et de réjection d'interférence selon l'une des revendications précédentes, dans lequel le nombre d'itérations est compris entre 15 et 25. 5. Procédé de réception d'un signal et de réjection d'interférence selon l'une des revendications précédentes, dans lequel ledit nombre d'itérations est de 20. 6. Récepteur multi-voies configuré pour recevoir un signal comprenant un signal utile et des signaux d'interférences sur une pluralité de voies, et rejeter les signaux d'interférences, comprenant : 20 25 30 Une antenne comprenant au moins trois éléments rayonnants ; Au moins trois chaînes radio pour la réception, transposition et discrétisation dudit signal reçu sur chacune des voies du récepteur, afin d'obtenir un signal multi-voies discrétisé, les chaînes radio comprenant 5 chacune un des éléments rayonnants de l'antenne ; et des circuits de calculs, caractérisé en ce que les circuits de calculs sont configurés pour la suppression desdits signaux d'interférences selon le procédé de l'une des revendications 1 à 5. 10 7. Récepteur multi-voies selon la revendication 6 dans lequel les circuits de calculs comprennent un processeur de signal numérique DSP, ou un circuit intégré programmable ou un circuit intégré à application spécifique. 15 8. Récepteur multi-voies selon la revendication 7 dans lequel ledit récepteur multi-voies appartient à la partie réception de la charge utile d'un satellite. 9. Récepteur multivoies selon l'une des revendications 6 et 7 dans lequel ledit 20 récepteur multi-voies appartient à une station de base d'un système radio-mobile terrestre.