Brevet FR3077549A1 — publié le 20190809

PROCEDE DE DETERMINATION DE LA TRAJECTOIRE D'UN VEHICULE AUTOMOBILE EN ABSENCE DE MARQUAGE AU SOL. Domaine de l'invention La présente invention concerne le domaine des systèmes d'assistance à la conduite pour véhicules automobiles. Elle vise en particulier un procédé de détermination de la trajectoire d'un véhicule automobile en absence de marquage au sol. Arrière-plan de l'invention Les systèmes d'assistance à la conduite sont désormais largement répandus dans les véhicules automobiles récents et connaissent un développement rapide. Depuis peu, on commence à voir apparaitre des systèmes 15 d'assistance à la conduite totalement autonomes contrôlant simultanément le déplacement longitudinal et le déplacement latéral du véhicule. Tel est notamment le cas des systèmes d'assistance à la conduite sur autoroute communément désignés sous les acronymes HAD (pour 20 « Highway Automated Driving ») ou AHDA (pour « Automatic Highway Driving Assist ») et aptes à délester entièrement le conducteur dans des situations de trafic fluide (vitesse proche de la limite réglementaire) sur des routes à chaussées séparées. Ces derniers comportent notamment un module d'assistance active 25 de maintien de trajectoire détectant les lignes de marquages au sol à l'aide de moyens optique tels qu'une caméra ou un lidar associés à un modèle numérique de reconnaissance. Bien que ces modules d'assistance active de maintien de trajectoire deviennent de plus en plus performants de sorte à détecter 30 les lignes de marquages au sol dans des contextes difficiles, il en demeure néanmoins que ces derniers peuvent éprouver des difficultés pour assurer un guidage latéral convenable dans certaines situations particulières et notamment lorsque ces lignes sont sales, partiellement effacées, recouvertes par d'autres véhicules situés en amont (par 2 exemple, en cas d'embouteillage), ou bien encore lorsque la voie présente une courbure trop importante (par exemple, au niveau d'un rond-point). On connaît également d'autres types de modules d'assistance 5 active de maintien de trajectoire basés sur l'utilisation d'un récepteur d'information de géo-positionnement par satellite et d'une cartographie numérique référençant l'ensemble des routes constituant le réseau routier et dont chacun des points ou tronçons de cette cartographie est associé à des données de route ADAS (pour Advanced Driving Assistance 10 System) relatives à ce point ou tronçon (courbure, pente, nombre de voies, la limitation de vitesse en vigueur, etc...). Pour assurer un guidage latéral sûr du véhicule, ces derniers nécessitent l'utilisation d'une solution de géo-positionnement très précise dont le coût demeure prohibitif, ainsi que d'une cartographie haute définition (c'est-à-dire présentant une densité de points élevée) non encore disponible pour la grande majorité des réseaux routiers existants. La demande de brevet US 2014/0379164 Al divulgue un dispositif d'assistance active de maintien de trajectoire d'un véhicule roulant sur une voie de circulation d'une route délimitée par des lignes de marquage, comportant des moyens optiques surveillant l'environnement situé en avant du véhicule, un récepteur d'information de géo-positionnement par satellite apte à localiser la position du véhicule, une cartographie numérique du réseau routier associant à chaque point de cette cartographie des données de route relatives à cette position. Le dispositif est apte à établir un premier modèle de trajectoire établi à partir des lignes de démarcation de la voie de circulation détectées par les moyens optiques, ainsi qu'un second modèle de trajectoire établi à partir de la position du véhicule et des données issues de la cartographie électronique. Ce dispositif comprend également un module de vérification mesurant l'écart entre les deux modèles de sorte à déterminer un indice de confiance, ainsi qu'un module de sélection qui opte pour le premier modèle lorsque les lignes de démarcation sont détectées par les moyens 3 optiques, et qui opte pour le second modèle lorsque ces lignes ne sont pas détectées par les moyens optiques et que l'indice de confiance est supérieur à un niveau prédéterminé. Toutefois, lorsque ces lignes ne sont pas détectées par les moyens 5 optiques et que l'indice de confiance est inférieur au niveau prédéterminé, ce type de dispositif ne permet pas de déterminer de trajectoire pour le véhicule. En outre, dans certaines situations particulières comme par exemple à l'intérieur d'un tunnel ou d'un chenal de péage), le récepteur 10 d'information de géo-positionnement par satellite s'avère incapable de localiser la position du véhicule. Objet et résumé de l'invention La présente invention vise à améliorer la situation. 15 Elle propose à cet effet un procédé de détermination de la trajectoire d'un véhicule automobile en absence de marquage au sol, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes : - établissement, à partir des données provenant de moyens de détection de l'environnement au devant du véhicule et sur une distance 20 de détection, d'une grille d'occupation bidimensionnelle contenant une pluralité de points délimitant l'espace libre au devant dudit véhicule ; - réalisation d'une extrapolation de la trajectoire dudit véhicule sur ladite distance de détection ; - séparation des points de ladite grille d'occupation en deux 25 séries de points contenant respectivement les points situés de part et d'autre de la trajectoire extrapolée ; - filtrage des deux séries de points de ladite grille d'occupation afin de supprimer ou d'ajuster la position de ceux ne correspondant pas à une limite de la voie de circulation ; 30 - établissement, sur ladite distance de détection, des profils des deux lignes de démarcation virtuelles délimitant la voie de circulation à partir des deux dites séries de points ; et 4 - détermination de la trajectoire dudit véhicule sur une distance d'anticipation supérieure ou égale à ladite distance de détection à partir des profils des dites lignes de démarcation. Le procédé selon l'invention permet ainsi, sans faire appel à une 5 cartographie associée à récepteur d'information de géo-positionnement par satellite, de déterminer la trajectoire que doit suivre le véhicule lorsque le marquage au sol est absent ou non visible. Ce procédé s'avère ainsi particulièrement utile dans certaines situations particulières où le récepteur d'information de géo- 10 positionnement par satellite s'avère incapable de localiser la position du véhicule, et notamment à l'intérieur d'un tunnel ou d'un chenal de péage. Selon des caractéristiques préférées du procédé selon l'invention, prises seules ou en combinaison : - ladite distance de détection est comprise entre 50 et 200 15 mètres ; - ladite étape de filtrage comporte une sous-étape consistant, pour chacune des deux dites séries, à supprimer les groupes de points successifs dont les composantes longitudinales présentent un écart inférieur à un delta prédéterminé ; 20 - ledit delta prédéterminé est compris entre 20 et 80 cm ; - ladite étape de filtrage comporte une sous-étape consistant, pour chacune des deux séries, à comparer successivement deux à deux dans le sens longitudinal et en partant du niveau dudit véhicule, l'écartement latéral des points de cette série vis-à-vis de l'axe 25 longitudinal dudit véhicule, le second point de chaque couple de points comparés étant ramené latéralement au niveau du premier point lorsque l'écartement latéral dudit second point vis-à-vis dudit axe longitudinal est supérieur à celui dudit premier point ; - le nombre de points successifs ramenés latéralement est 30 limité à une fenêtre longitudinale maximale ; - la dite fenêtre longitudinale maximale est comprise entre 5 et 50 mètres ; 5 - ladite extrapolation de la trajectoire dudit véhicule est déterminée à partir de l'angle initial de braquage du volant ou de la vitesse initiale de lacet ; - le profil de chacune des dites lignes de démarcation est 5 obtenu en les approximant chacune par une fonction polynomiale au troisième degré correspondante dans un espace affine plan ; et/ou - les paramètres de chacune des dites fonctions polynomiales sont déterminés à partir des points de la série correspondante. 10 Brève description des dessins L'exposé de l'invention sera maintenant poursuivi par la description détaillée d'un exemple de réalisation, donnée ci-après à titre illustratif mais non limitatif, en référence aux dessins annexés, sur lesquels : 15 - la figure 1 est un diagramme fonctionnel d'un système d'assistance automatisée à la conduite intégrant un dispositif d'assistance active de maintien de trajectoire ; et - la figure 2 représente une grille d'occupation bidimensionnelle contenant une pluralité de points délimitant l'espace 20 libre au devant dudit véhicule ; et - la figure 3 est un organigramme du procédé selon l'invention de détermination de la trajectoire d'un véhicule automobile en absence de marquage au sol. 25 Description détaillée En référence à la figure 1, le système d'assistance automatisée à la conduite 1 comporte un module de détection 10, un module d'actionnement 20, un module d'évaluation du contexte environnemental de conduite 30, un module de navigation 40, ainsi qu'une unité de 30 pilotage 50. Le module de détection 10 comporte des moyens de détection de l'environnement situé en avant du véhicule comprenant au moins une caméra vidéo 11 implantée derrière le pare-brise. 6 En variante, le module de détection 10 peut comporter un lidar 12 en remplacement ou en plus de la ou des caméras vidéo 11. Le module 10 comprend en outre une pluralité de capteurs mesurant certains paramètres internes de conduite tels que la vitesse 5 instantanée du véhicule, l'angle de braquage du volant ou encore la vitesse de lacet. Le module d'actionnement 20 comporte une pluralité d'actionneurs aptes à agir sur la direction, l'accélération, le freinage et la boîte de vitesse pour assurer une conduite entièrement automatisée du véhicule. 10 Le module d'évaluation du contexte environnemental de conduite 30 est apte à déterminer à partir des données fournies par le module de détection 10 le type de route empruntée (autoroute, voie rapide ou bien route secondaire), le marquage au sol lorsqu'il est présent et visible (couleur, largeur et espacement des lignes), le niveau de fluidité du 15 trafic routier et la présence éventuelle d'une barrière ou d'un terre-plein central de séparation entre les deux sens de circulation. Ce module 30 est également apte à établir, à partir des données transmises par le module de détection 10, une grille d'occupation bidimensionnelle (voir figure 2) contenant une pluralité de points 20 délimitant l'espace libre au devant dudit véhicule (ou « freespace » selon le terme anglo-saxon communément utilisé) et correspondant à la zone libre située au devant du véhicule et à l'intérieur de laquelle ce véhicule peut manoeuvrer sans entrer en collision avec les obstacles environnants. Cette grille d'occupation bidimentionnelle est dotée d'un repère 25 cartésien (X,Y) centré sur le véhicule, et comprenant une pluralité de points correspondant chacun à la position de l'obstacle le plus proche du véhicule détecté par la caméra 11 sur un secteur angulaire prédéterminée. Par exemple, si l'on souhaite obtenir une grille d'occupation 30 contenant 100 points pour une caméra présentant un angle de détection de 140°, chaque point correspondra à un secteur angulaire de 1,4°. Le module de navigation 40 comprend un récepteur d'information de géo-positionnement par satellite 41 apte à déterminer la position du 7 véhicule, une cartographie numérique 42 et un système de calcul d'itinéraire 43. Le récepteur d'information de géo-positionnement par satellite 41 est un récepteur utilisant le système GPS (Global Positioning System) qui 5 capte les signaux radio transmis par au moins trois satellites du système GPS et peut, en calculant les temps de propagation de ces signaux entre les satellites et lui, connaître sa distance par rapport à ceux-ci et, par trilatération, déterminer la position du véhicule placé en visibilité des satellites. 10 En variante, le récepteur de géo-positionnement par satellite 41 peut utiliser un autre système de géo-positionnement par satellite (GNSS), tel que par exemple le système GLONASS, le système BEIDOU ou encore le système GALILEO. La cartographie numérique 42 référence l'ensemble des routes 15 constituant le réseau routier sous la forme de points plus ou moins espacés et reliés entre eux, en associant pour chacun de ses points des données complémentaires ADAS (pour Advanced Driving Assistance System) relatives à la classification de la route, à sa géométrie (courbure, pente, etc.), au nombre de voies qu'elle comporte ou bien 20 encore à la limitation de vitesse en vigueur. Cette cartographie 42 est stockée dans une mémoire locale de type disque dur ou flash, ou bien sur un serveur distant. L'ensemble des informations qu'il contient peut-être mis à jour par des moyens de communication ou des moyens de lecture d'un support de données. 25 Le module de calcul d'itinéraire 43 comporte un calculateur apte à déterminer un itinéraire sur le réseau routier depuis un point de départ défini par l'utilisateur ou correspondant à la position actuelle du véhicule, et jusqu'à un point de destination sélectionné par l'utilisateur. L'unité de pilotage 50 qui gère la conduite autonome du véhicule, 30 comporte au moins un calculateur associé à des moyens de stockage comprenant de la mémoire non volatile de type EEPROM ou FLASH et de la mémoire vive. 8 Lorsque le contexte évalué par le module d'évaluation du contexte environnemental de conduite 40 s'y prête (par exemple, en cas de trafic dense ou d'embouteillage lorsque le véhicule circule sur une route à chaussées séparées), l'unité de pilotage 50 est apte à commander le 5 module d'actionnement 20 pour assurer une conduite entièrement autonome du véhicule. En particulier, le contrôle du déplacement latéral du véhicule est piloté par un module d'assistance active de maintien de trajectoire 51 intégré à cette unité de pilotage. 10 Selon l'invention, la mémoire non volatile de l'unité de pilotage 50 stocke un processus de détermination sur une distance d'anticipation de la trajectoire d'un véhicule automobile en absence de marquage au sol. On va maintenant décrire en détails et à l'appui de l'organigramme de la figure 3, les différentes étapes de ce processus qui est mis en 15 oeuvre de manière périodique (suivant une période prédéterminée comprise de préférence entre 20 et 100 millisecondes et avantageusement égal à 40 millisecondes) lorsque le mode d'assistance à la conduite entièrement autonome est activé, en l'absence de marquages au sol et de données de géo-positionnement par satellite (par 20 exemple lorsque le véhicule pénètre à l'intérieur d'un tunnel ou d'un chenal de péage). La première étape 100 de ce processus consiste à établir, à partir des données provenant des moyens de détection de l'environnement au devant du véhicule (c'est-à-dire en l'espèce, de la caméra 11) et sur une 25 distance de détection comprise par exemple entre 50 et 200 mètres, une grille d'occupation bidimensionnelle contenant une pluralité de points délimitant l'espace libre au devant dudit véhicule. Cette grille d'occupation est représentée dans un espace affine plan muni d'un repère cartésien centré sur le véhicule et dont l'axe 30 longitudinal est confondu avec celui du véhicule. La figure 2 illustre un exemple d'une telle grille d'occupation réalisée sur une distance de détection de 100 mètres. Le module d'assistance active de maintien de trajectoire 51 réalise ensuite une extrapolation de la trajectoire du véhicule sur la distance de détection (étape 200). 9 De manière avantageuse et tel qu'illustré sur l'exemple de la figure 2, cette trajectoire extrapolée est en arc de cercle dont la courbure (et donc le rayon de ce cercle) est déterminée à partir de l'angle de braquage initial du volant (i.e. : l'angle de braquage du volant à l'origine 5 du repère, c'est-à-dire à X=0) ou de la vitesse initiale de lacet (i.e. : la vitesse de lacet à l'origine du repère, c'est-à-dire à X=0) et en supposant que la cinématique du véhicule épouse un modèle numérique simple de type bicyclette. En variante et afin de faciliter les calculs, la trajectoire extrapolée 10 pourra correspondre simplement à l'axe du véhicule, c'est-à-dire à l'axe longitudinal du repère de la grille d'occupation. Le processus sépare ensuite les points de la grille d'occupation en deux séries de points contenant respectivement les points situés de part et d'autre de la trajectoire extrapolée (étape 300). 15 Sur l'exemple de la figure 2, les points situés à gauche de la trajectoire extrapolée Te correspondront ainsi à la première série, tandis que ceux situés à sa droite correspondront à la seconde série. Un filtrage est ensuite effectué sur chacune des deux séries de points de la grille d'occupation afin de supprimer ou d'ajuster la position 20 de ceux ne correspondant pas à une limite de la voie de circulation (étape 400). Cette étape de filtrage est effectuée en deux sous-étapes successives 410 et 420. La première sous-étape de filtrage 410 consiste, pour chacune des 25 deux séries, à supprimer les groupes de points successifs dont les composantes longitudinales présentent un écart inférieur à un delta prédéterminé compris par exemple entre 20 et 80 cm, ces groupes de points pouvant par exemple correspondre au fond de l'espace libre, au devant ou à l'arrière d'un véhicule. 30 Ainsi, si on prend pour exemple la première série de la grille d'occupation de la figure 2, les points 10 à 14 seront supprimés. La seconde sous-étape de filtrage 420 consiste, pour chacune des deux séries, à comparer successivement deux à deux dans le sens longitudinal et en partant du niveau du véhicule (c'est-à-dire de l'axe 10 latéral Y du repère de la grille), l'écartement latéral des points de cette série vis-à-vis de l'axe longitudinal X du véhicule et du repère. Pour chaque couple de points comparés, si l'écartement latéral du second point vis-à-vis de l'axe longitudinal X est inférieur ou égal à celui 5 du premier point, alors la position de ce second point ne sera pas modifiée. Au contraire, si l'écartement latéral de ce second point vis-à-vis de l'axe longitudinal X est supérieur à celui du premier point, alors ce second point sera ramené latéralement vers cet axe longitudinal X au 10 niveau du premier point. Il est à noter qu'à chaque nouvelle comparaison de couple de points, c'est la position actualisée du premier point suite à la comparaison précédente qui sera prise en compte. Ainsi, si on prend pour exemple la première série de la grille 15 d'occupation de la figure 2, la position du point 2 (respectivement 3) ne sera pas modifiée car ce dernier se situe plus près de l'axe longitudinal X que le point 1 (respectivement 2). Le point 4, se trouvant initialement plus éloigné de l'axe longitudinal X que le point 3, sera quant à lui ramené latéralement à la 20 même ordonnée que ce point 3 comme indiqué par la flèche. Il en sera de même pour le point 5 (respectivement 6, 7, 8 et 9) se trouvant initialement plus éloigné de l'axe longitudinal X que le point 4 actualisé (respectivement 5, 6, 7 et 8). Enfin, les points 15 à 21 se trouvant initialement chacun plus 25 proche ou à égale distance de l'axe longitudinal X que le point précédent correspondant ne seront pas déplacés. De manière avantageuse et afin de limiter l'amplitude des pertes de données, le nombre de points successifs ramenés latéralement est limité à une fenêtre longitudinale maximale f comprise par exemple entre 30 5 et 50 mètres. Dans l'exemple de la figure 2, cette fenêtre longitudinale maximale F s'étend sur 40 mètres ce qui n'a pas d'impact sur la première série de points car l'écart longitudinal ei entre les points 4 et 9 est inférieur à cette distance. 11 Par contre, sur la seconde série de points, le point 13 et les suivants 14, 15 ne seront pas ramenés latéralement au niveau du point 6 et des points 7 à 12 actualisés car l'écart longitudinal e2 entre les points 7 à 13 est supérieur à cette fenêtre longitudinale maximale F. 5 La position latérale du point 13 demeurant inchangée, celle du point 14 le restera également car ce dernier se situe plus près de l'axe longitudinal X que ce point 13. Celle du point 15 ne sera non plus modifiée pour la même raison (ce dernier se situant plus près de l'axe longitudinal X que ce point 14). 10 Une fois l'étape de filtrage terminée, le module d'assistance active de maintien de trajectoire 51 établit sur la distance de détection, les profils de deux lignes de démarcation virtuelles délimitant la voie de circulation du véhicule à partir des deux séries de points (étape 500). Plus précisément, le profil des deux lignes de démarcation est 15 obtenu en les approximant chacune par une fonction polynômiale au troisième degré correspondante dans un espace affine plan muni d'un repère cartésien (X, Y) centré sur le véhicule : 1 1 Y = -6 (dérivée initiale de la courbure) X' + -2 (courbure initiale) X2 + (cap initial) X + 20 où : - X et Y correspondent respectivement aux composantes longitudinale et latérale d'un point appartenant à cette ligne de démarcation ; 25 - la dérivée initiale de la courbure correspond à la valeur de la dérivée de la courbure à l'origine du repère, c'est-à-dire au niveau du véhicule à X=0 ; - la courbure initiale correspond à la valeur de la dérivée de la courbure à l'origine du repère, c'est-à-dire au niveau du véhicule à 30 X=0 ; - le cap (ou angle de lacet) initial correspond à la valeur du cap à l'origine du repère, c'est-à-dire au niveau du véhicule à X=0 ; et 12 - Yo correspondant à la position latérale initiale de la ligne de démarcation à l'origine du repère, c'est-à-dire au niveau du véhicule à X=0. 5 Les paramètres de chacune des deux fonctions correspondant aux deux lignes de démarcation (à savoir, la position latérale initiale Yo, le cap initial, la courbure initiale et la dérivée initiale de la courbure) sont déterminés en utilisant la méthode des moindres carrés à partir des points de la série correspondante. 10 Sur l'exemple de la figure 2, les profils correspondants à ces deux lignes de démarcation sont référencés Li et L2. A partir des profils de ces deux lignes de démarcation de la voie de circulation, le processus détermine enfin la trajectoire que va réellement suivre le véhicule sur une distance d'anticipation 15 prédéterminée supérieure ou égale à la distance de détection (étape 600), en faisant par exemple en sorte que ce véhicule demeure en permanence centré sur cette voie de circulation. Cette distance d'anticipation sera par exemple comprise entre 100 et 200 m. 20 Selon des variantes de réalisation, cette distance d'anticipation peut également varier en fonction de la vitesse du véhicule et correspondre par exemple à la distance parcourue par ce véhicule pendant une durée prédéfinie comprise avantageusement entre 2 et 4 secondes et de préférence égale à 3 secondes. 25 D'une manière générale, on rappelle que la présente invention ne se limite pas aux formes de réalisation décrites et représentées, mais qu'elle englobe toute variante d'exécution à la portée de l'homme REVENDICATIONS1. Procédé de détermination de la trajectoire d'un véhicule 5 automobile, circulant sur une voie de circulation, en absence de marquage au sol, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes : - établissement, à partir des données provenant de moyens de détection (11) de l'environnement au devant du véhicule et sur une distance de détection, d'une grille d'occupation bidimensionnelle 10 contenant une pluralité de points délimitant l'espace libre au devant dudit véhicule (100) ; - réalisation d'une extrapolation de la trajectoire dudit véhicule (Te) sur ladite distance de détection (200) ; - séparation des points de ladite grille d'occupation en deux 15 séries de points contenant respectivement les points situés de part et d'autre de la trajectoire extrapolée (300) ; - filtrage des deux séries de points de ladite grille d'occupation afin de supprimer ou d'ajuster la position de ceux ne correspondant pas à une limite de la voie de circulation (400) ; 20 - établissement, sur ladite distance de détection, des profils (L1, L2) des deux lignes de démarcation virtuelles délimitant la voie de circulation à partir des deux dites séries de points (500) ; et - détermination de la trajectoire dudit véhicule sur une distance d'anticipation supérieure ou égale à ladite distance de détection 25 à partir des profils des dites lignes de démarcation (600). 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que ladite distance de détection est comprise entre 50 et 200 mètres. 3. Procédé selon l'une des revendications 1 ou 2, caractérisé en ce que ladite étape de filtrage (400) comporte une sous-étape (410) 30 consistant, pour chacune des deux dites séries, à supprimer les groupes de points successifs dont les composantes longitudinales présentent un écart inférieur à un delta prédéterminé. 4. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que ledit delta prédéterminé est compris entre 20 et 80 cm. 14 5. Procédé selon l'une des revendications 1 à 4, caractérisé en ce que ladite étape de filtrage (400) comporte une sous-étape (420) consistant, pour chacune des deux séries, à comparer successivement deux à deux dans le sens longitudinal et en partant du niveau dudit véhicule, l'écartement latéral des points de cette série vis-à-vis de l'axe longitudinal dudit véhicule, le second point de chaque couple de points comparés étant ramené latéralement au niveau du premier point lorsque l'écartement latéral dudit second point vis-à-vis dudit axe longitudinal est supérieur à celui dudit premier point. 6. Procédé selon la revendication 5, caractérisé en ce que le nombre de points successifs ramenés latéralement est limité à une fenêtre longitudinale maximale (F). 7. Procédé selon la revendication 6, caractérisé en ce que ladite fenêtre longitudinale maximale (F) est comprise entre 5 et 50 15 mètres. 8. Procédé selon l'une des revendications 1 à 7, caractérisé en ce que ladite extrapolation de la trajectoire dudit véhicule (Te) est déterminée à partir de l'angle initial de braquage du volant ou de la vitesse initiale de lacet. 20 9. Procédé selon l'une des revendications 1 à 8, caractérisé en ce que le profil de chacune des dites lignes de démarcation (Li, L2) est obtenu en les approximant chacune par une fonction polynomiale au troisième degré correspondante dans un espace affine plan. 10.Procédé selon la revendication 9, caractérisé en ce que les 25 paramètres de chacune des dites fonctions polynomiales sont déterminés à partir des points de la série correspondante.