Brevet FR3083077A1 — publié le 20200103

DOMAINE DE L'INVENTION La présente invention concerne un procédé d'estimation de la quantité d'énergie reçue dans un système de détection THz après avoir émise par une source et après avoir traversé un objet et un procédé de reconstruction tomographique différentielle mettant en oeuvre ce procédé d'estimation. ETAT DE L'ART SUR LA TOMOGRAPHIE TERAHERTZ (c Les opérateurs de projections doivent être de faible complexité algorithmique, puisqu'ils sont amenés à être utilisés plusieurs fois dès lors que l'on utilise un algorithme de reconstruction itératif. Cela rejette les méthodes de projection à éléments finis. Une des principales manières de simplifier le calcul des interactions onde/matière réside dans la décomposition du faisceau en un ensemble discret de so rayons. Cependant, cette simplification peut mener à un modèle qui est éloigné de la façon dont le faisceau THz se propage et donc potentiellement biaiser la reconstruction. A titre indicatif, la Fig. 1 représente une mesure 21 de l'intensité de la coupe centrale d'un faisceau THz à 106 GHz dans le plan de propagation. 15 Comme indiqué par Recur et al., l'intensité I (x,y,z) à la position (x,y,z) du faisceau THz, lorsqu'il se propage dans l'air, peut être modélisée de manière appropriée par une équation Gaussienne (1) suivante : wo )2 -22 w(z) / (X, y, z) = 'o exp (w (z)) (1) 2 où z est l'axe de propagation, (x,y) le plan perpendiculaire à z, r =ry2 20 est la distance du point considéré par rapport à l'axe z, w(z) = mir) \./1 (=Y est zr appelé le rayon du faisceau à la position z, /0 est l'intensité au centre du faisceau (position (0,0,0)), zr = 7nv° est la zone de focalisation, .1 est la longueur d'onde wo un paramètre que l'on nomme cc waist » (perte) du faisceau qui dépend de l'ouverture du système optique. Dans la Fig. 2 nous représentons une simulation 22 de la mesure 25 présentée dans la Fig. 1 basée sur l'équation 1. Ceci montre que ce modèle est pertinent pour le type d'onde que nous considérons. Cependant, ce modèle ne peut être utilisé pour réaliser un opérateur de projection puisqu'il ne considère pas les interactions ondes/matières au sein de l'objet à reconstruire. 30 Tepe et al. proposent de construire l'opérateur de projection en modélisant la propagation du faisceau THz en utilisant un lancer de rayon basé sur les équations de 4 Snell-Descartes (comme en tomographie à rayons-X). Cela a pour avantage de facilement modéliser les phénomènes de réfraction, réflexion et d'absorption. La procédure globale est illustrée dans la Fig. 3 : le faisceau 24 issu de la source 23 est réfracté à chaque interface et atténué alors qu'il se propage au travers de l'objet 26 s dont le coefficient d'absorption est connu, pour former un faisceau 25 qui atteint un élément de capteur 27. Ce modèle ne peut produire un opérateur de projection fiable puisque le profil d'intensité du faisceau THz est négligé. En fait, le faisceau THz interagit avec l'objet d'une manière plus complexe, et donc ne peut être représenté par un seul rayon. so Mukherjee et al., proposent de considérer à la fois les pertes par réflexion et par réfraction en discrétisant régulièrement l'impulsion THz en plusieurs rayons. Cette méthode est illustrée dans la Fig. 4. Chaque rayon 28 a une intensité proportionnelle à sa proximité avec l'axe optique. Chaque rayon 28 est traité en appliquant la méthode de lancer de rayon basée sur les équations de Snell-Descartes afin d'estimer l'intensité 15 qu'il transporte jusqu'au détecteur, si le rayon atteint le dit détecteur. Nous appelons cette méthode « Fan Ray Tracing » (ou « FRT »). La Fig. 5 représente une simulation 29 de la mesure présentée dans la Fig. 1 en utilisant la méthode FRT. En comparant les Fig. 5 et Fig. 1, on peut remarquer que la méthode FRT 20 produit une focalisation ponctuelle, ce qui diffère grandement de la forme du faisceau mesuré. Comme la zone de focus contient la plupart de l'intensité, une telle focalisation se traduit par une différence dans l'atténuation du faisceau comparé au faisceau mesuré. Une telle déviation est susceptible de produire des différences entre les mesures simulées et projetées. Sachant cela, ils proposent de modéliser les mesures 25 simulées aux bords de l'objet en utilisant une équation Gaussienne. Bien que cette solution améliore les mesures simulées aux bords de l'objet, elle ne contre pas la focalisation ponctuelle aux alentours du centre de l'objet. Comme dernier inconvénient, l'échantillonnage systématique du faisceau rend cette approximation hautement dépendante du pas d'échantillonnage. 30 OBJET DE LA PRESENTE INVENTION La présente invention vise à remédier à tout ou partie de ces inconvénients. A cet effet, selon un premier aspect, la présente invention vise un procédé d'estimation 5 de la quantité d'énergie reçue dans un système de détection THz après avoir émise par une source et après avoir traversé un objet, qui comporte : - une étape de simulation d'un faisceau THz émis par la source composé d'une pluralité de rayons dont l'orientation et l'excentrement par rapport à l'axe optique s sont choisis aléatoirement selon un modèle Gaussien basé sur les méthodes aléatoires de type Monte Carlo correspondant à l'ouverture d'un système de détection, - une étape de simulation de propagation de chaque rayon THz dans les matériaux composant l'objet selon les lois de Snell-Descartes prenant en so compte des pertes par réflexion et de la déviation du rayon à chaque interface et - une étape de simulation d'atténuation de l'intensité de chaque rayon en considérant un modèle d'atténuation exponentielle selon la loi de Beer-Lambert. L'utilisation d'une sélection aléatoire de l'orientation et de l'excentrement permet 15 la prise en compte de l'ouverture du système de détection que ce soit en termes de diamètre du capteur, ou d'angle d'incidence sur celui-ci. Cette sélection permet aussi de prendre en compte la propagation (c'est-à-dire forme) du faisceau ainsi que son profil d'intensité qui est considéré comme suivant une loi Gaussienne. Grâce à la mise en oeuvre de l'invention, on obtient une modélisation fidèle du 20 faisceau THz par rapport à une vérité terrain. Le faisceau simulé prend en compte les interactions onde/matière. De par la prise en compte de l'ouverture et de l'atténuation des rayons, la simulation des projections d'un objet est obtenue. On observe que ce procédé prend en compte le profil d'intensité du faisceau THz. De plus, cette méthode permet que l'objet à reconstruire soit différent de l'objet 25 dont on possède l'information à priori. Selon un deuxième aspect, la présente invention vise un procédé de reconstruction tomographique différentielle, qui met en oeuvre, pour un objet modélisé, le procédé d'estimation de la quantité d'énergie reçue dans un système de détection THz après avoir émise par une source et après avoir traversé ledit objet selon le 30 procédé d'estimation de la présente invention, et - une modélisation du processus d'acquisition en calculant une matrice de Radon tenant compte de la déviation du faisceau ainsi que des pertes par réflexion dans l'objet, 6 - une étape de soustraction aux projections acquises d'un objet réel, les projections simulées obtenues pour l'objet modélisé, pour fournir un résidu de soustraction, - une étape de rétroprojection du résidu, en utilisant la matrice de Radon pour reconstruire l'écart entre l'objet réel et l'objet modélisé, pour obtenir la différence entre s l'objet réel et l'objet modélisé. Selon un troisième aspect, la présente invention vise un procédé de reconstruction tomographique différentielle, qui met en oeuvre, pour un objet modélisé, le procédé d'estimation de la quantité d'énergie reçue dans un système de détection THz après avoir émise par une source et après avoir traversé ledit objet selon le ao procédé d'estimation de la présente invention, et - une modélisation du processus d'acquisition en calculant une matrice de Radon tenant compte de la déviation du faisceau ainsi que des pertes par réflexion dans l'objet, - une étape de soustraction aux projections acquises d'un objet réel, les projections as acquises d'un objet réel correspondant, sans défaut, à l'objet modélisé, pour fournir un résidu de soustraction, - une étape de rétroprojection du résidu, en utilisant la matrice de Radon pour reconstruire l'écart entre l'objet réel et l'objet réel correspondant à l'objet modélisé, pour obtenir la différence entre l'objet réel et l'objet réel modélisé. 20 En utilisant des projections acquises obtenus via un objet dont on sait qu'il ne présente aucun défaut, on obtient un impact positif pertinent sur le processus de reconstruction puisque les projections mesurées peuvent inclure des effets optiques qui ne sont pas inclus dans le modèle de projection obtenu via le modèle CAO. Avec cette modification, le résidu représente seulement l'écart induit par le 25 défaut, mais double l'effet du bruit de mesure que l'on a selon le deuxième aspect de l'invention. DESCRIPTION DES FIGURES D'autres avantages, buts et caractéristiques de l'invention ressortiront de la 30 description qui va suivre faite, dans un but explicatif et nullement limitatif, en regard des dessins annexés, dans lesquels : - La figure 1 représente une coupe centrale acquise du faisceau THz à 106 GHz, 7 La figure 2 représente une coupe centrale simulée avec l'Equation (1) du faisceau de la Fig. 1, La figure 3 représente une interaction d'un rayon avec la matière, La figure 4 illustre le modèle FRT, s La figure 5 représente une coupe centrale simulée avec le modèle FRT du faisceau de la Fig. 1, - La figure 6 illustre le modèle MCSRT mis en oeuvre par l'invention, - La figure 7 représente une coupe centrale simulée avec le modèle MCSRT du faisceau de la Fig. 1, La figure 8 représente des intensités normalisées acquises et simulées, La figure 9 représente une erreur absolue normalisée par rapport à la mesure, La figure 10 représente un écart reconstruit de l'objet avec un défaut situé à 1,0 mm du centre en utilisant les mesures acquises (cm-1), à gauche, avec, à droite de la figure, un agrandissement du défaut central, - La figure 11 représente des étapes de procédé selon deux modes de réalisation et - La figure 12 illustre la non séparabilité de l'interaction onde/matière. DESCRIPTION D'AU MOINS UN MODE DE REALISATION DE L'INVENTION Les figures 1 à 5 ont déjà été décrites dans le préambule. a) Modélisation du faisceau THz et simulation des projections : La présente invention propose un opérateur de projection qui imite mieux comment le faisceau THz se propage dans l'air et qui est plus efficace que la méthode FRT pour simuler l'interaction onde/matière au sein d'un objet. Cet opérateur de projection, appelé « Monte Carlo Slash Ray Tracing » (ou MCSRT »), est basé sur une sélection aléatoire des rayons 30 à 33 se conformant à la distribution modélisée par l'équation 1. Avec cette approche, chaque rayon 30 à 33 est défini par deux paramètres sélectionnés aléatoirement (I) (angle) et ip (position), comme représenté dans la Fig. 6. cl) (respectivement, p) est aléatoirement sélectionné en utilisant une distribution normale centrée de variance P2 (respectivement, ° 2). Les valeurs (2 VI) 2 w(2,11) de variance sont obtenues en identifiant l'équation (1) avec l'approche Monte Carlo. 8 Comme illustré dans la Fig. 6, les rayons 30 à 33 n'intersectent pas au centre du faisceau, contrairement à la méthode FRT. La simulation 35 obtenue via la méthode MCSRT du faisceau de la Fig. 1 est présentée dans la Fig. 7. s En comparant la Fig. 1 et la Fig. 7, on comprend que le modèle proposé est plus performant pour simuler la distribution d'énergie d'un faisceau THz se propageant dans l'air que la méthode FRT, spécialement dans la zone de focalisation. Ce résultat est confirmé par les deux dernières lignes de la Table 1 où l'erreur par rapport à la Fig. 1 est présentée suivant plusieurs critères. 10 Erreur Erreur absolue Erreur absolue quadratique moyenne max moyenne Faisceau Gaussien 994,7 20,3 101,0 (équation (1)) FRT 3390,5 30,5 255,0 MCSRT 574,7 15,3 98,0 Table 1 : Comparaison entre coupe centrale acquise et simulées du faisceau THz à 106 GHz en utilisant l'équation (1), la méthode FRT et la méthode MCSRT. Cette Table 1 compare la capacité des méthodes FRT et MCSRT à simuler une 15 mesure de projection. Pour réaliser cette comparaison, on acquiert, en tant que « vérité terrain », des projections d'un cylindre en Polyoxyméthylène (ou « POM ») de 40 mm de diamètre à 106 GHz. L'indice de réfraction (respectivement, le coefficient d'absorption) est de 1,7 (respectivement, de 0,35 cm-1) à 106 GHz. 20 La vérité terrain 41 (c'est-à-dire l'acquisition) et les projections simulées 40 (MCSRT) et 42 (FRT) pour les deux méthodes sont représentées dans la Fig. 8. On remarque que les valeurs de projections obtenues via la méthode MCSRT aux bords du cylindre augmentent progressivement. En utilisant la méthode FRT, la transition air/cylindre est brutale. Ceci semble être causé par le fait que la méthode FRT ne 25 modélise pas de manière fidèle le faisceau dans la zone de focalisation. 9 C'est encore plus évident dans la Fig. 9 où les différences absolues normalisées entre la vérité terrain et les projections via ces deux modèles sont représentées en 45 (MCSRT) et 46 (FRT). Les résultats présentés dans la Table 2 montrent que la méthode MCSRT s surpasse la méthode FRT pour la simulation de mesures de projection. Erreur quadratique Erreur absolue Erreur absolue moyenne max FRT 0,03 0,10 0,69 MCSRT 0,01 0,06 0,36 Table 2 : Comparaison entre projections acquises et simulées à 106 GHz en utilisant les méthodes FRT and MCSRT. On peut en conclure que la méthode MCSRT conduit à des mesures simulées qui sont plus proches des vraies mesures que la méthode FRT. b) Reconstruction tomooraohiaue différentielle : Définissons P comme étant la mesure, J comme étant le coefficient d'absorption de l'objet à reconstruire et F l'opération de projection. Le modèle de 15 projection non linéaire peut s'écrire : P = FU). (2) Définissons Jo comme étant le modèle CAO représentant les coefficients d'absorption de l'objet à reconstruire et AJ comme étant l'écart entre J et Je : I =Io + W. (3) 20 D'après l'équation (3), un développement limité au premier ordre de l'équation (2) : OF P = PU0) + 7uow+ 02, (4) où F(h) est obtenu en simulant les mesures via le modèle CAO (acronyme de « conception assistée par ordinateur ») de l'objet et la méthode MCSRT, :+j (h)AJ est 25 la matrice Jacobienne de F autour de Jo et 02 est un terme du second ordre. En négligeant le terme du second ordre, l'équation (4) peut être réécrite en une équation de reconstruction linéaire : AP = RAI, (5) 10 où AP = P - F(J0) est l'écart entre les mesures acquises et les mesures dF simulées basées sur le modèle CAO et R = d; (J0)est une matrice de Radon dont les coefficients peuvent être calculés en prenant en compte le modèle de pertes par réflexion et par réfraction (déviation du faisceau) que nous avons proposé. s La reconstruction que nous proposons est basée sur l'algorithme SART : alk+i = ajk pRT (OP Rajk), (6) où R et RT sont respectivement les matrices de projection et de rétroprojection reliant le voxel reconstruit AI" à l'itération k à AP, p est un paramètre de relaxation qui assure la convergence de l'algorithme et AJo est une valeur initiale qui peut être 10 initialisée à zéro. Le choix d'un algorithme de la famille ART est motivé par le fait que AJ peut être positif ou négatif. Un algorithme de la famille EM (acronyme de « Expectation Maximization » pour espérance-maximisation) ne peut reconstruire que des valeurs positives. 15 Enfin, la méthode proposée précédemment peut être modifiée en remplaçant les projections simulées F(J0) dans l'équation (4) par des projections acquises obtenus via un objet dont on sait qu'il ne présente aucun défaut. Une telle modification peut avoir un impact positif pertinent sur le processus de reconstruction puisque les projections mesurées peuvent inclure des effets optiques qui ne sont pas inclus dans 20 le modèle de projection obtenu via le modèle CAO. Avec cette modification, AP représente seulement l'écart induit par le défaut, mais double l'effet du bruit de mesure. c) Exemple de résultat de l'algorithme proposé : L'objet à reconstruire est un cylindre en POM de 40,0 mm de diamètre avec un trou cylindrique, rempli d'air, de 5,0 mm de diamètre situé à 1,0 mm du centre. 25 L'indice de réfraction du POM à 106 GHz est 1,7 et son coefficient d'absorption est 0,55 cm-1. Dans ce cas, les projections acquises du même cylindre sans le trou d'air sont utilisées pour F U 0). La Fig. 10 représente la différence 50 de coefficient d'atténuation reconstruite entre le modèle CAO et l'objet à analyser (échelle en cm-1), ainsi qu'un agrandissement 30 sur la zone 52 où se situe le trou d'air. Comme on peut le voir sur la Fig. 10, le trou d'air est reconstruit avec des valeurs négatives comme attendu puisque l'air est moins atténuant que le POM. 11 Ainsi, l'invention fournit une très bonne estimation de la quantité d'énergie reçue dans un système THz après avoir traversé un objet de forme complexe Selon l'invention, le faisceau THz est décomposé en plusieurs rayons dont l'orientation et l'excentrement par rapport à l'axe optique sont choisis aléatoirement s selon un modèle Gaussien basé sur les méthodes aléatoires de type Monte Carlo. L'utilisation d'une sélection aléatoire de l'orientation et de l'excentrement permet la prise en compte de l'ouverture du système de détection que ce soit en termes de diamètre du capteur, ou d'angle d'incidence sur celui-ci. Cette sélection permet aussi de prendre en compte la propagation (c'est-à-dire la forme) du faisceau ainsi que son profil d'intensité qui est considéré comme suivant une loi Gaussienne. Chaque rayon est considéré comme se propageant dans les matériaux selon les lois de Snell-Descartes, ce qui permet la prise en compte des pertes par réflexion et de la déviation du rayon à chaque interface. L'atténuation des rayons est obtenue en considérant un modèle d'atténuation exponentielle selon la loi de Beer-Lambert. 15 Il en résulte une modélisation fidèle du faisceau THz par rapport à une acquisition (ou vérité terrain). Le faisceau simulé prend en compte les interactions onde/matière. De par la prise en compte de l'ouverture et de l'atténuation des rayons, la simulation des projections d'un objet est obtenue. L'invention propose aussi une reconstruction tomographique différentielle 20 Le problème de la reconstruction tomographique THz étant non linéaire de par la présence de phénomènes de réfraction, linéarisation du problème de reconstruction tomographique autour d'un point de fonctionnement (c'est-à-dire modèle) d'un objet présentant un écart par rapport à ce modèle. Cette linéarisation permet l'utilisation d'une méthode linéaire sur un problème non linéaire. Les méthodes de reconstruction 25 nécessitent une modélisation du processus d'acquisition (c'est-à-dire projection). On détaille, ci-dessous ces considérations : D'après le principe de superposition, un système entrée-sortie relève du principe de superposition (c'est-à-dire est linéaire) si : à la somme de deux entrées quelconques correspond la somme des deux 30 sorties correspondantes, à un multiple d'une entrée quelconque correspond le même multiple de la sortie correspondante. En d'autres termes, un système est considéré linéaire s'il est possible de traiter indépendamment deux éléments composant un objet. En présence de phénomènes 12 de réfraction, l'interaction entre un rayon et les éléments composant l'objet ne peut être analysée séparément. La Fig. 12 illustre ce propos : on représente le trajet d'un rayon au travers de trois éléments (cylindre homogène 70, inclusion cylindrique homogène 71 et la combinaison 72 des deux). Il est clairement visible dans ce cas que s la première condition du principe de superposition n'est pas respectée. La somme des trajets dans le cylindre et l'inclusion est différente du trajet résultant du cylindre avec une inclusion en son sein. La somme des trajets devrait passer par l'inclusion, ce qui n'est pas le cas lorsque l'on traite séparément cette dernière. Le problème de la tomographie THz étant non linéaire, nous proposons donc 10 de linéariser le problème autour d'un point de fonctionnement. Explication du point de fonctionnement : Considérons un objet A que l'on sait sans défaut (référence) et un objet B fabriqué selon le même procédé que l'objet A, mais présentant un défaut de fabrication. L'idée de l'algorithme de reconstruction que nous proposons consiste à 15 reconstruire l'écart entre l'objet B et l'objet A. Ainsi ce n'est plus l'objet B qui est reconstruit mais l'équivalent de B-A (i.e. le défaut de fabrication). Le point de fonctionnement correspond au modèle de l'objet A. Le modèle de l'objet renseigne sur les interfaces de l'objet et permet d'obtenir les normales à ces interfaces. Par exemple, en considérant un modèle de Conception Assistée par 20 Ordinateur (CAO) de l'objet A, on obtient directement les différentes interfaces de l'objet. Ces interfaces (ainsi que leur normale) sont nécessaires pour le lancer de rayons puisqu'elles permettent de définir le trajet de chacun des rayons au sein de l'objet. Selon l'invention, on utilise la simulation du faisceau THz obtenue par le biais 25 de la méthode décrite ci-dessus. La modélisation du processus d'acquisition est réalisée en calculant la matrice de Radon tenant compte de la déviation du faisceau ainsi que des pertes par réflexion. La linéarisation apportée fait que ce n'est plus l'objet qui est reconstruit, mais l'écart entre ce dernier et son modèle. Pour se faire, on soustrait aux projections 30 acquises d'un objet A, les projections simulées obtenues avec la méthode décrite ci- dessus. Le résidu est alors rétroprojeté en utilisant la matrice de Radon et permet de reconstruire l'écart entre l'objet A et son modèle A'. Quand un objet B ne déviant pas du modèle A' est accessible, il est possible de soustraire aux projections acquises de l'objet A, les projections acquises de l'objet B. Cette utilisation des projections acquises 13 de l'objet A et B permet la prise en compte de phénomènes optiques non pris en compte par les méthodes de l'art antérieur décrites ci-dessus. La Fig. 11 représente deux logigrammes d'étapes de deux modes de réalisation du procédé objet de l'invention. Dans le premier mode de réalisation, au s cours d'une étape 61, on réalise, par CAO, un modèle d'un objet A sans défaut. Au cours d'une étape 62, on applique le modèle de rayonnement THz MCSRT. A partir de ce modèle, au cours d'une étape 63, on effectue une simulation des projections de l'objet A sans défaut. Parallèlement, au cours d'une étape 64, on réalise une simulation du faisceau THz puis, au cours d'une étape 65, on calcule une matrice de Radon correspondant à ce faisceau simulé. Au cours d'une étape 68, on réalise une acquisition des projections de l'objet B à catégoriser. Au cours d'une étape 66, sur la base des résultats des étapes 63, 65 et 68, on effectue une reconstruction tomographique différentielle. Enfin, au cours d'une étape 67, on obtient une reconstruction des défauts de l'objet B. 15 Dans le deuxième mode de réalisation, on retrouve les étapes du premier mode de réalisation, à l'exception de l'étape 63. En revanche, au cours d'une étape 69, on réalise une acquisition des projections d'un objet A sans défaut. Au cours d'une étape 66, sur la base des résultats des étapes 69, 65 et 68, on effectue une reconstruction tomographique différentielle. Enfin, au cours d'une étape 20 67, on obtient une reconstruction des défauts de l'objet REVENDICATIONS1. Procédé de reconstruction tomographique différentielle, qui comporte, pour un objet modélisé - une étape d'estimation de la quantité d'énergie reçue dans un système de détection THz après avoir émise par une source et après avoir traversé un objet, comportant : - une étape de simulation d'un faisceau THz émis par la source composé d'une pluralité de rayons (30 à 33) dont l'orientation et l'excentrement par rapport à l'axe optique sont choisis aléatoirement selon un modèle Gaussien basé sur les méthodes aléatoires de type Monte Carlo correspondant à l'ouverture d'un système de détection, - une étape de simulation de propagation de chaque rayon THz dans les matériaux composant l'objet selon les lois de Snell-Descartes prenant en compte des pertes par réflexion et de la déviation du rayon à chaque interface et - une étape de simulation d'atténuation de l'intensité de chaque rayon en considérant un modèle d'atténuation exponentielle selon la loi de Beer- Lambert ; et - une étape de modélisation d'un processus d'acquisition en calculant une matrice de Radon tenant compte de la déviation du faisceau ainsi que des pertes par réflexion dans l'objet, 2. Procédé selon la revendication 1, qui comporte, de plus : - une étape de soustraction aux projections acquises d'un objet réel, les projections simulées obtenues pour l'objet modélisé, pour fournir un résidu de soustraction, - une étape de rétroprojection du résidu, en utilisant la matrice de Radon pour reconstruire l'écart entre l'objet réel et l'objet modélisé, pour obtenir la différence entre l'objet réel et l'objet modélisé. 3. Procédé selon la revendication 1, qui comporte, de plus : - une étape de soustraction aux projections acquises d'un objet réel, les projections acquises d'un objet réel correspondant, sans défaut, à l'objet modélisé, pour fournir un résidu de soustraction, 15 - une étape de rétroprojection du résidu, en utilisant la matrice de Radon pour reconstruire l'écart entre l'objet réel et l'objet réel correspondant à l'objet modélisé, pour obtenir la différence entre l'objet réel et l'objet réel modélisé.