Brevet FR3064776A1 — publié le 20181005

PROCEDE D'APPRENTISSAGE DU COMPORTEMENT DYNAMIQUE D'UN MOTEUR D'AERONEF DOMAINE TECHNIQUE GENERAL ET ETAT DE L'ART La présente invention concerne le domaine technique de l'apprentissage du comportement dynamique d'un moteur d'aéronef, basé sur la simulation de structures mécaniques complexes. La méthode des éléments finis est largement connue et diffusée dans le domaine de la simulation informatique de structures mécaniques. Cette méthode peut fournir, même pour une structure de géométrie très complexe, un découpage de cette structure en un nombre fini de subdivisions de géométrie plus élémentaire. Le comportement en déplacement de chaque subdivision en réponse à des contraintes mécaniques est choisi de telle sorte que le calcul de ladite réponse soit simplifié. Une taille croissante des modèles d'éléments finis va de pair avec un nombre croissant de degrés de liberté qui peut rendre la résolution mécanique exigeante tant en espace mémoire nécessaire qu'en temps de calcul. La condensation est une solution classiquement mise en oeuvre pour simplifier les modèles. Aussi dite réduction modale, la condensation permet une réduction des temps de calculs mécaniques, par projection des équations de mouvement sur une base de vecteurs judicieusement choisie, composée en tout ou partie de modes propres du modèle. La sous-structuration consiste, quant à elle, à partitionner la structure en plusieurs sous-structures comprenant une pluralité d'éléments finis, reliées entre elles au niveau de frontières communes pour lesquelles on impose des conditions aux limites prédéterminées. L'intérêt de la sous-structuration réside dans la possibilité d'étudier séparément, voire de modifier indépendamment, chaque sous-structure. Un modèle d'ensemble s'obtient 3064776 2 en assemblant les modèles des différentes sous-structures. Le nom de composant est également couramment utilisé pour désigner une telle sous-structure. En pratique, la sous-structuration et la condensation sont souvent utilisées 5 conjointement, dans une « sous-structuration dynamique », pour modéliser le comportement d'une structure de façon simplifiée. Parmi les méthodes de condensation connues de l'état de l'art, on distingue les méthodes dites « à interfaces fixes » où l'on considère des modes propres pour lesquels les degrés de liberté frontière des composants sont en condition fixée, la 10 plus couramment utilisée étant la condensation de Craig-Bampton, et les méthodes « à interfaces mixtes » ou « à interfaces libres » telles que les méthodes de Craig-Chang, Craig-Martinez ou Mac-Neal, pour lesquelles d'autres types de conditions aux limites sont utilisées pour le calcul de base modale. Des équations de compatibilité entre sous-structures contiguës 15 (conditions aux limites) sont ensuite utilisées pour remonter au comportement du modèle global. Le modèle ainsi condensé d'un composant est appelé un super-élément, et les modes propres des composants sont appelés modes composants. Ainsi, la réduction modale appliquée à un modèle d'éléments finis sous-structurés d'une structure 20 mécanique donne un ensemble de super-éléments assemblés entre eux, représentatif de la réponse mécanique de cette structure. Les calculs mécaniques effectués sur ces super-éléments ne fournissent qu'une solution approchée du comportement mécanique de la structure modélisée, et l'erreur causée par le processus de réduction modale dépend 25 du sous-espace de projection choisi lors de cette réduction. Cette erreur diminue quand la taille de la base de modes composants prise pour la réduction augmente. Les logiciels de simulation éléments finis sont capables de construire des modèles éléments finis de plus en plus fins, et d'assembler un grand nombre de sous-systèmes composants pour former 30 un modèle global, ce qui peut mener à une augmentation des temps de calcul. Il est donc nécessaire de diminuer les temps de calcul par élimination 3064776 3 de certains modes composants pour la réduction modale, tout en conservant une qualité acceptable de la réduction (précision des résultats obtenus pour l'apprentissage du comportement de la structure mécanique par simulation). 5 Pour réaliser la réduction modale d'un composant, il est classiquement connu de condenser en éliminant les modes composants associés à une fréquence propre supérieure à une valeur seuil de 3 fois la fréquence maximale d'excitation du système complet. Cette condensation est 10 habituellement réalisée selon une méthode à interfaces fixes comme la méthode de Craig-Bampton. Ce seuil est ainsi appliqué uniformément à tous les composants lors de la réduction, la fréquence maximale des modes composants sélectionnés n'étant donc pas ajustée pour chaque composant. Beaucoup de modes composants peuvent ainsi être conservés, 15 alors qu'ils ne participent aux modes propres du système global que de façon négligeable, en tout cas dans une plage de fréquences d'intérêt pour la réponse du système global. Ce critère de comparaison à un seuil fixe de fréquence présente l'avantage d'être simple, mais ne fournit pas toujours un compromis satisfaisant entre qualité de la réduction et diminution du 20 temps de calcul. Il est connu de l'art antérieur de sélectionner certains modes composants après sous-structuration et condensation, afin de réduire de façon raisonnée les temps de calcul tout en maîtrisant l'erreur réalisée. A ce titre, on connaît des procédés de réductions successives de la fréquence 25 maximale de condensation pour l'ensemble des composants ou pour chaque composant indépendamment, puis de comparaisons après chaque itération avec un calcul de réponse mécanique sur un modèle de structure pour lequel l'erreur engendrée est présumée faible. Cependant, de tels procédés itératifs sont fastidieux et longs, et ne donnent qu'une mesure a 30 posteriori, après calcul du modèle assemblé, de l'erreur engendrée par la condensation. 3064776 4 Cela implique de réaliser un calcul de réponse sur le modèle original non-condensé de la structure mécanique étudiée, ou sur un modèle obtenu avec condensation jusqu'à une fréquence élevée : or, si un tel calcul est systématiquement réalisé, l'intérêt de la condensation en super-éléments 5 est perdu. PRESENTATION GENERALE DE L'INVENTION Un but général de l'invention est de proposer un procédé d'apprentissage 10 de comportement mécanique d'une structure, utilisant un modèle éléments finis condensé optimisé de la structure. Le modèle éléments finis exploité pour les calculs dynamiques à réaliser (par exemple, réponse harmonique de la structure, ou réponse transitoire) est sous-structuré et condensé en sélectionnant judicieusement les modes propres à conserver dans le 15 modèle condensé optimisé, ce qui autorise une forte diminution du temps de calcul tout en permettant la maîtrise a priori de l'erreur réalisée. Notamment, les simulations mécaniques réalisées de manière connue de l'homme du métier par des calculs dynamiques (analyse modale, réponse 20 forcée sous sollicitation en calcul harmonique ou transitoire, diagramme de Campbell...) pouvant être longues et exigeantes en puissance de calcul, le procédé de l'invention, mis en oeuvre par ordinateur, répond à un enjeu majeur de réduction des temps de calcul en maîtrisant l'erreur réalisée. Un autre but de l'invention est de proposer un procédé de simulation qui ne 25 soit pas spécifique à un modèle ou à un type de modèle donné. A ce titre, selon un premier aspect, la présente invention propose un procédé d'apprentissage du comportement dynamique d'un moteur d'aéronef, comprenant les étapes suivantes : 30 - modélisation de la structure mécanique du moteur par un modèle d'éléments finis, 3064776 5 - sous-structuration du modèle d'éléments finis en composants, - réduction modale par calcul de modes composants associés aux composants, ladite réduction donnant des super-éléments, - calcul de modes propres d'un modèle d'éléments finis sous-structuré 5 condensé comprenant les super-éléments, pour chaque mode propre et pour chaque super-élément, enregistrement pour les modes composants d'un facteur de participation modale du mode composant à une énergie de mode propre dudit mode propre, - optimisation de la réduction modale des super-éléments en déterminant, 10 pour chaque mode propre du modèle d'éléments finis sous-structuré condensé et à l'aide des facteurs de participation modale, l'énergie partielle apportée par chaque mode composant de chaque super-élément dans l'énergie de mode propre, et en sélectionnant, pour chaque super-élément, des modes composants 15 pertinents parmi les modes composants dudit super-élément, selon un critère de contribution de l'ensemble des modes composants sélectionnés à l'énergie de mode propre au-delà d'une certaine proportion, pour écarter des modes qui contribuent le moins à ladite énergie, - réduction modale optimisée de chaque composant du modèle d'éléments 20 finis à l'aide des modes composants pertinents sélectionnés, résultant en un super-élément optimisé issu dudit composant, - calcul de la réponse d'un modèle assemblé optimisé à une contrainte mécanique simulée par ordinateur. 25 Ainsi, on met initialement en oeuvre une étape initiale de réduction modale du modèle, avec une fréquence de réduction qui peut être choisie élevée, mais sans nécessité d'effectuer des calculs dynamiques de comportement mécanique du modèle à ce stade, hormis un calcul de modes propres sur structure assemblée non-optimisée qui permettra, associé aux résultats 30 d'analyse modale de chaque composant, la sélection des modes composants pertinents. L'approche proposée consiste à écarter les modes 3064776 6 composants qui apportent le moins d'énergie aux modes propres globaux de la structure assemblée. Des aspects avantageux, mais non limitatifs, d'un procédé selon l'invention 5 sont les suivants : - le critère de sélection de modes composants pertinents est formulé selon la valeur d'un seuil d'erreur prédéterminé, permettant d'obtenir plus ou moins de modes composants pertinents en fonction de cette valeur. 10 La proportion de modes composants écartés lors de cette étape dépend alors, dans ce mode de réalisation, de la valeur seuil d'erreur préalablement choisie : plus cette valeur est proche de 0, plus cette proportion est faible ; plus cette valeur est élevée et plus on écarte un nombre important de modes composants. Le temps de calcul en est d'autant plus réduit, l'ajustement de 15 la valeur S permettant néanmoins de maîtriser l'erreur a priori. - A la deuxième étape, l'extraction des modes propres globaux du modèle assemblé est réalisée jusqu'à une fréquence d'intérêt correspondant à la fréquence maximale d'excitation envisagée pour la structure étudiée. 20 - A l'issue de la deuxième étape sont enregistrés, non seulement un facteur de participation modale de chaque mode composant de chaque super-élément à l'énergie de chaque mode propre global de la structure assemblée, mais aussi, pour chaque mode propre global, des valeurs 25 d'énergie potentielle et d'énergie cinétique apportées comme contribution par chaque super-élément. Le calcul modal effectué à la deuxième étape du procédé selon l'invention permet de façon connue de l'homme du métier l'acquisition et l'enregistrement de telles données, et ces opérations sont permises de manière classique par des solveurs mécaniques aptes à 30 réaliser une réduction modale. 3064776 7 Dans un exemple non limitatif d'application de la présente invention, la RedLine (fréquence associée au régime moteur maximal de fonctionnement de la turbomachine) correspond à la fréquence d'intérêt jusqu'à laquelle on souhaite décrire précisément le comportement 5 mécanique du système. L'invention concerne également : - un produit programme d'ordinateur comprenant un ensemble d'instructions permettant d'exécuter le procédé d'apprentissage du 10 comportement dynamique d'un moteur par modélisation en éléments finis, décrit ci-dessus, sur un dispositif informatique comprenant une unité de traitement capable de mettre en oeuvre ce procédé, - un dispositif informatique comprenant une telle unité de traitement. 15 PRESENTATION DES FIGURES D'autres caractéristiques et avantages de l'invention ressortiront encore de la description qui suit, laquelle est purement illustrative et non limitative, et s'appuie sur les figures présentes en annexe. 20 - La figure 1 est une représentation en trois dimensions d'un modèle d'éléments finis d'un ensemble carter-roue aubagée d'un moteur d'avion. 25 - La figure 2 est un schéma illustratif des étapes d'un mode de réalisation d'un procédé d'apprentissage selon un mode de réalisation, faisant figurer des variables d'entrée et de sortie des étapes du procédé. 3064776 8 L'ensemble des figures 3 à 9 doivent être compris comme se rapportant à un même exemple hypothétique, utilisé uniquement à des fins d'illustration. Sur ces figures : 5 - - 10 - 15 - 20 - 25 La figure 3 représente les niveaux d'énergie propre de modes composants pour un super-élément obtenu après une première étape de condensation non optimisée. La figure 4 représente les niveaux d'énergie propre de modes propres d'une structure assemblée de super-éléments non optimisés, après une deuxième étape de calcul modal sur cette structure assemblée. La figure 5 représente, selon une première variante, une troisième étape de sélection de modes composants pertinents pour le super-élément de la figure 3. La figure 6 représente, selon une deuxième variante, la même troisième étape de sélection de modes composants pertinents pour le super-élément de la figure 3. La figure 7 représente, selon une troisième variante, la même troisième étape de sélection de modes composants pertinents pour le super-élément de la figure 3. - La figure 8 représente les niveaux d'énergie propre des modes composants sélectionnés du fait de la première variante illustrée à la figure 5, pour le même super-élément optimisé. 3064776 9 - La figure 9 représente les niveaux d'énergie propre des modes composants sélectionnés du fait de la troisième variante illustrée à la figure 7, pour le même super-élément optimisé. 5 DESCRIPTION DETAILLEE DE MODES DE REALISATION Réduction modale d'un modèle d'éléments finis sous-structuré et vocabulaire associé 10 Le contexte de la description ci-après est celui de l'apprentissage du comportement mécanique d'une structure par modélisation en éléments finis de cette structure, avec notamment une optimisation de ce modèle. L'optimisation peut être réalisée sur un modèle éléments finis issu d'un 15 large panel de solveurs mécaniques connus : MSC.Nastran, Abaqus, Samcef par exemple. La structure mécanique ici étudiée est une partie de moteur d'aéronef : l'ensemble C carter-roue aubagée de la figure 1. Cependant, tout système 20 mécanique habituellement modélisé par éléments finis rentrerait dans le cadre d'utilisation dudit logiciel. Exemple de mise en oeuvre selon plusieurs modes de réalisation 25 On a représenté schématiquement en figure 2 le déroulement d'un procédé d'apprentissage de comportement dynamique. Ce procédé d'apprentissage est typiquement mis en oeuvre par un programme d'ordinateur dédié à la génération de modèles éléments finis et 30 au calcul de réponse mécanique de ces modèles, comportant des instructions de code correspondant au procédé. Ce programme 3064776 10 d'ordinateur peut faire l'objet d'une application fonctionnant sur une unité de traitement qui possède une puissance de calcul appropriée. A l'issue d'une étape 100, on dispose d'un modèle d'éléments finis M de la 5 structure mécanique C, formant un maillage de la structure en une pluralité de cellules de géométrie simple. Le modèle M est sous-structuré, c'est-à-dire partitionné en plusieurs ensembles d'éléments finis mécaniques, les composants sr, indexés par l'indice n et optionnellement les composants sp indexés par l'indice p. Le comportement de chacun de ces composants peut 10 être étudié et modélisé indépendamment par le solveur. Cette sous- structuration ne modifie pas la nature des éléments finis qui constituent le modèle M. Le modèle mécanique d'un composant sn donné est ensuite simplifié, à 15 l'étape 200, par une opération de réduction modale, aussi dite condensation, dudit composant, consistant à approximer ledit composant par une combinaison linéaire d'un nombre fini de modes propres mn,i dudit composant appelés modes composants, indexés par l'indice i par ordre croissant de fréquence propre. Cela a pour effet de diminuer la complexité 20 de calculs ultérieurs. Le composant après projection sur une base Br, de ses modes composants est appelé super-élément, noté s'n. Il est possible, par une opération classique d'un solveur mécanique, d'approximer le comportement mécanique du modèle M en constituant un modèle assemblé M', à partir des super-éléments s'n. Un tel modèle assemblé M' peut, le cas 25 échéant, comprendre également des composants non réduits sp indexés par l'indice p, n'ayant pas subi une telle opération de réduction modale. A l'étape 200 de réduction modale non optimisée, pour chaque composant sn, on obtient parmi les modes composants de sn, tous les modes 30 composants, notés mn,i, dont la fréquence propre d'oscillation fri,i est inférieure à une fréquence maximale de réduction, prise largement 3064776 11 supérieure à une fréquence maximale d'excitation estimée pour la structure mécanique modélisée par le modèle M. Pour un turbomoteur par exemple, cette fréquence maximale d'excitation correspond de manière usuelle au régime maximal admissible pour le moteur (RedLine). Ladite fréquence 5 maximale d'excitation est notée fréquence d'intérêt f ci-après. Les modes composants mn,i sont indexés par l'indice i, où i croît avec la fréquence propre fn,i associée au mode composant mn,i. Le calcul des modes composants mn,i se fait à l'échelle du composant sr, et non pas du modèle M global. 10 Le nombre de modes composants ainsi obtenus à ce stade pour le composant sr, est noté C1n. Chaque composant sr, est projeté sur une base Bn des modes composants Le composant sr, est donc réduit en une combinaison linéaire de ses modes composants mn,i. Ladite combinaison linéaire constitue un modèle 15 simplifié du composant sn, notée super-élément s'n. Une erreur est ainsi introduite par l'étape 200 de réduction modale, mais cette erreur est jugée négligeable car un grand nombre de modes composants mn,i est ici considéré, la fréquence maximale de réduction étant prise très élevée par rapport à la fréquence d'intérêt f. Pour chaque mode composant mn,i, un 20 enregistrement des valeurs correspondantes de fréquence propre fn,i et d'énergie propre En,i est réalisé. Un jeu de valeurs de fréquence propre fi, ; et d'énergie propre Et; associées à des modes composants mi, i d'un super-élément s'i du modèle d'éléments finis hypothétique M est représenté en figure 3. Ce jeu de valeurs 25 associées aux modes composants mi, i sera conservé dans toute la suite. On considère que l'étape 200 de réduction modale non optimisée, avec une fréquence maximale de réduction bien supérieure à la fréquence d'intérêt f représentée sur la figure 3, a conservé 7 modes composants pour le super-élément s'i, autrement dit C11 est égal à 7. Ce nombre de modes 30 composants est considéré comme non-optimal à l'issue de l'étape 200. 3064776 12 Les super-éléments s'n obtenus à l'issue de l'étape 200 sont assemblés dans une étape 300 pour former un modèle d'éléments finis sous-structuré condensé M'. Le procédé permet, de manière optionnelle, d'associer ces super-éléments s'n à des composants non condensés sp du modèle M, 5 n'ayant pas subi une réduction modale selon l'étape 200. A cette même étape 300, on obtient, parmi les modes propres du modèle M', ceux notés m'i dont la fréquence propre f'; est inférieure à la fréquence d'intérêt f définie précédemment. Les modes propres m'i sont indexés par l'indice j, où j croît avec la fréquence propre f'; associée au mode propre m'i. 10 Ce calcul modal est réalisé en utilisant des conditions aux limites réalistes, semblables à celles qui seront imposées pour un calcul ultérieur de réponse à des contraintes mécaniques. Le modèle assemblé M' obtenu à ce stade n'est pas considéré comme optimal, et un objet du procédé ici décrit est justement d'éviter un calcul 15 complet de réponse mécanique sur un tel modèle non optimal. Toujours à l'étape 300, pour chaque mode propre m'i, un enregistrement des valeurs correspondantes de fréquence propre f'; et d'énergie propre E'; est réalisé. On enregistre en outre, pour chaque mode propre m'i et chaque super-élément s'n, une valeur de facteur de participation modale (ou 20 amplitude) Ain,i qui illustre la contribution énergétique du mode composant du super-élément s'n dans le mode propre m'i du modèle assemblé M'. On enregistre également ici des valeurs d'énergie cinétique ECin et d'énergie potentielle EPin du mode propre m'i dans le super-élément s'n, qui 25 correspondent respectivement aux énergies cinétique et potentielle associées au mouvement du système mécanique décrit par le super-élément s'n, lors du mouvement du système mécanique décrit par le mode propre m'i du modèle assemblé M'. Ces valeurs sont utilisées ensuite pour certaines mises en oeuvre possibles 30 qui sont décrites plus loin. 3064776 13 En figure 4, on a représenté un jeu de valeurs de fréquence propre f'; et d'énergie propre E'; associées à des modes propres m'i obtenus à partir de M à l'issue de l'étape 300. On considère ici (pour faciliter l'illustration) que cette étape de calcul modal jusqu'à la fréquence d'intérêt f a fait ressortir 4 5 modes propres m'i. Une étape 400 d'optimisation proprement dite est ensuite mise en oeuvre, prenant en entrée d'une part des données enregistrées aux étapes 200 et 300 précédentes: énergies propres E), énergies propres En,i, facteurs de 10 participation modale énergies cinétiques ECi,n, énergies potentielles EPi,n, et d'autre part une valeur seuil d'erreur prédéterminée S, ladite valeur étant comprise entre 0 et 1. Cette étape 400 vise une réduction modale optimisée du modèle d'éléments finis sous-structuré M par une sélection, pour chaque super-élément s'n issu 15 de l'étape 200, de modes composants pertinents ren,i au regard des données obtenues à l'étape 300, parmi les modes composants mn,i mis en exergue à l'étape 200. L'approche consiste ici à écarter, pour chaque super-élément s'n, les modes composants mn,i qui apportent le moins d'énergie aux modes propres m'i du modèle assemblé M' déjà réalisé. La proportion 20 de modes composants mn,i écartés lors de cette étape dépend de la valeur seuil d'erreur S: plus cette valeur est proche de 0, plus cette proportion est faible. Dans une première sous-étape est calculée et enregistrée, pour chaque 25 mode propre m'i et chaque super-élément s'n, une valeur d'énergie Ein,i apportée par chacun des modes composants mn,i du super-élément s'n au mode propre m'i. Cette valeur est donnée par la formule suivante : = (A1am)2 * 30 En outre, on calcule et on enregistre ici, toujours pour chaque mode propre m'i et chaque super-élément s'n, une valeur d'énergie 3064776 14 Éinqui correspond à la part imputable au super-élément s'n dans l'énergie propre E'; du mode propre m'i du modèle M' : E'i = A l'issue de cette première sous-étape, on obtient en prenant un nombre de 5 composants N = 5, pour le mode propre m'i du modèle M' assemblé, une répartition de l'énergie propre associée E'i entre 5 composants s'n. En particulier, le premier diagramme-bâton visible à gauche des figures 5, 6 et 7 illustre la contribution énergétique de trois composants s'i, 5'2 et 5'3 à l'énergie propre E'i du mode propre m'i. Il est à noter ici que si les figures 10 5, 6 et 7 représentent trois modes de réalisation distincts de l'étape 400, ces trois modes de réalisation partagent la même approche pour la sous-étape 300 de calcul des énergies Ei,n,1 . Le tri des modes composants mn,i est ensuite réalisé lors d'une seconde 15 sous-étape de l'étape 400. Nous présentons ici trois modes de réalisation pour cette sous-étape. Lesdits trois modes de réalisation ont en commun de réaliser la sélection de modes composants pertinents m*n,i à conserver parmi les modes composants mn,i, de manière à répondre à un critère prédéterminé C qui 20 illustre le fait que pour au moins un mode propre m'i du modèle M' obtenu à l'issue de l'étape 300, la contribution énergétique de l'ensemble des modes composants pertinents m*n,i conservés est suffisante au regard du critère C pour atteindre une certaine proportion du niveau d'énergie propre E'; associé audit mode propre m'i, ladite proportion dépendant de la valeur 25 seuil d'erreur S prise en entrée de l'étape 400. - Un premier mode de réalisation est représenté schématiquement sur la figure 5. Selon cette première variante, pour un super-élément s'n donné, on ne désigne comme modes composants pertinents m*n,i, selon un critère 3064776 15 de sélection Cl, que les modes composants mn,i qui apportent, pour au moins un mode propre m'i global, une valeur d'énergie apportée Ein,i supérieure ou égale à S fois l'énergie propre E'; du mode propre m'i global : Cl maxi ) > S 5 La figure 5 illustre cette première variante de réalisation. On s'intéresse ici au mode propre m'i pour lequel une répartition de l'énergie propre Ei entre les 5 composants s'na été obtenue. On a représenté sur le diagramme-bâton de gauche la contribution énergétique des composants s'i, 5'2 et 5'3 10 à l'énergie propre Ei du mode propre m'i. Un premier graphe, au milieu de la figure 5, représente des niveaux d'énergie Etti et des fréquences propres fi, ; associées à 7 modes composants mi, i du composant s'i. On représente également par une barre pointillée le niveau d'énergie correspondant au critère Cl, à savoir le niveau S * Et Seuls les modes 15 mi,i et mi, 3 satisfont ici au critère Cl (ie. ont un niveau d'énergie qui dépasse la barre pointillée) pour le mode m'i. Ces modes composants du super-élément s'i sont donc sélectionnés comme modes composants pertinents m*ti, comme indiqué en première ligne du tableau ci-dessous. Il convient de réitérer la même opération pour chacun des modes propres 20 m'i restants, ces itérations suivantes n'étant pas représentées sur les figures annexées. A l'issue de cette sélection de modes propres pertinents pour le composant 1, tous les modes composants pertinents associés m*ti ont été mis en exergue. Le tableau suivant propose une suite de cet exemple : 25 Modes propres rrri considérés Modes composants mi,i sélectionnés m'i { mi,i, mi, 3} rrl'2 { M1,1, M1,4 } 111'3 { M1,1 } 3064776 16 A l'issue de l'étape 400 selon une première variante pour cet exemple hypothétique, on a donc isolé comme modes composants pertinents pour le super-élément s'i les modes m*ti, m*1,3 et m*1,4, valeurs reprises sur la 5 figure 8 dont une description est fournie ci-après. - Un deuxième mode de réalisation est représenté schématiquement sur la figure 6. Selon cette deuxième variante, pour un super-élément s'n donné, le processus de sélection des modes composants pertinents ren s'effectue 10 en deux temps : 1) Pour chacun des modes propres m'i du modèle M' assemblé, est calculé un nombre intermédiaire Cin de modes composants pertinents propre à vérifier l'équation A suivante, défini en ce qu'il est le nombre minimal tel que la somme des 15 énergies Ein pour le mode composant Mn,(Cj,n +1) jusqu'au dernier mode composant du super-élément s'n , c'est-à-dire le mode associé à la fréquence propre la plus élevée (ie. le mode mo avec i = soit inférieure à une proportion de l'énergie propre E'; du mode propre m'i, cette proportion dépendant de la valeur seuil d'erreur S et du 20 nombre N de super-éléments : A: Ctn où Cin est le nombre minimal vérifiant A. 2) Une fois que les nombres intermédiaires Cin de modes composants 25 pertinents ont été calculés pour tous les modes propres m'i, on fixe en définitive le nombre de modes composants pertinents comme le nY4 { M1,1, M1,4 } Ensemble des modes rn*ti : {M1,13 M1,33 M1,4} 3064776 17 maximum des nombres intermédiaires Cin obtenus pour tous les modes propres m'i, ce qui correspond au critère C2 suivant : C2: = maxi (Ci,72) Les modes composants pertinents ren,i pour le super-élément s'n sont alors 5 définis comme les Cn premiers modes composants dans l'ordre des i (ie. par ordre croissant de fréquence propre associée). Il est à noter qu'à l'inverse de la première variante de réalisation présentée ici, les modes composants pertinents ren,i sélectionnés ici sont pris du premier (par ordre croissant de fréquence propre associée) jusqu'au Cn-ième, sans qu'il soit 10 possible d'écarter certains modes composants et d'en retenir d'autres de fréquence propre plus élevée. Ce dernier fait rend cette variante de réalisation de l'étape 400 plus adaptable à tous types de solveurs mécaniques, car tous les solveurs ne permettent pas, parmi l'ensemble des modes composants d'un super- 15 élément, d'en sélectionner certains à l'envi : beaucoup de solveurs classiques considèrent seulement une fréquence maximale au-delà de laquelle les modes composants ne sont plus retenus, ou encore un nombre de modes composants à extraire. La figure 6 concerne cette deuxième variante de réalisation. Le modèle M 20 hypothétique traité dans cet exemple a été sous-structuré en 5 composants, soit N = 5. On s'intéresse ici au mode propre m'i pour lequel une répartition de l'énergie propre E'i entre les 5 composants s'n a été obtenue. De même que pour le précédent mode de réalisation, la contribution énergétique des trois composants s'i, 5'2 et 5'3 à l'énergie propre E'i du mode propre m'i est 25 représentée sur le premier diagramme-bâton situé à gauche. Un deuxième diagramme-bâton, au milieu de la figure 6, représente des niveaux d'énergie Etti associés à 7 modes composants mi, i du super-élément s'i. Ledit deuxième diagramme-bâton représente la part de chacun 30 de ces niveaux d'énergie Etti dans la part E'11 attribuable au super- élément s'i dans l'énergie propre E'i. Ce diagramme représente également, 3064776 18 par l'accolade présente sur sa partie supérieure, le niveau d'énergie correspondant à l'équation A, à savoir le niveau SIN * E'1. Le nombre intermédiaire C1,1 de modes composants pertinents est ici obtenu égal à 5, comme indiqué en première ligne du tableau ci-dessous. Il 5 convient de réitérer la même opération pour chacun des modes propres m'i restants, à l'issue de quoi tous les nombres intermédiaires Co de modes composants pertinents ont été obtenus et il est possible d'appliquer le critère C2. Le tableau suivant propose une suite de cet exemple : Modes propres m'i considérés C- Li m'i 5 nY2 4 rll'3 5 nl'it 3 C1 5 10 Par l'application du critère C2, le nombre Ci de modes composants pertinents pour le super-élément s'i est égal à 5. On a donc isolé comme modes composants pertinents pour le super-élément s'i les modes m*ti, M*1,2, M*1,3, M*1,4 et M*1,5. 15 - Un troisième mode de réalisation est représenté schématiquement sur la figure 7. Cette variante de réalisation exploite les valeurs d'énergie cinétique ECin et d'énergie potentielle EPin de chaque mode propre m'i dans chaque super-élément s'n, obtenues à l'étape 300. 20 Selon cette troisième variante, pour un super-élément s'n donné, le processus de sélection des modes composants pertinents m*n s'effectue en deux temps : 1) Pour chacun des modes propres m'i du modèle M' assemblé, sont calculés un nombre intermédiaire CCin de modes composants 25 pertinents intermédiaires selon l'énergie cinétique, et un nombre 3064776 19 intermédiaire CPin de modes composants pertinents intermédiaires selon l'énergie potentielle, propres à vérifier respectivement les équations Ac et Ap suivantes, ces deux nombres étant définis en ce qu'ils sont les nombres 5 minimaux tels que la somme des énergies pour le mode composant mnei,n +1) jusqu'au dernier mode composant du super-élément s'n, soit le mode associé à la fréquence propre la plus élevée (ie. le mode mn avec i = C1n), soit inférieure respectivement à une proportion de l'énergie cinétique ECin, et à une proportion de 10 l'énergie potentielle Elpi,n, cette proportion dépendant de la valeur seuil d'erreur S : Ap : cPi,n Ac: CC tn 15 où CPin et CPin sont les nombres minimaux vérifiant respectivement Ac et A. 2) Une fois que les nombres intermédiaires Cin de modes composants pertinents ont été calculés pour tous les modes propres m'i, on fixe 20 en définitive le nombre de modes composants pertinents comme le maximum des nombres intermédiaires CPin et CPin obtenus pour tous les modes propres m'i, ce qui correspond au critère C3 suivant : C3: = max( maxi (C13i,'), maxi(CCi a')) 25 Les modes composants pertinents ren,i pour le super-élément s'n sont alors définis comme les Cn premiers modes composants dans l'ordre des i (ie. par ordre croissant de fréquence propre associée). Il est à noter qu'à l'image de la deuxième variante de réalisation présentée ici, et à l'inverse de la première variante de réalisation, les modes composants pertinents 3064776 20 m*n,i sélectionnés ici sont pris du premier (par ordre croissant de fréquence propre associée) jusqu'au Cn-ième, sans qu'il soit possible d'écarter certains modes composants et d'en retenir d'autres de fréquence propre plus élevée. 5 Cette troisième variable de réalisation est donc, à l'image de la deuxième, adaptable à un plus grand nombre de solveurs mécaniques que la première. La figure 7 concerne cette troisième variante de réalisation. Le modèle M hypothétique traité dans cet exemple a été sous-structuré en 5 composants. On s'intéresse ici au mode propre m'i pour lequel une répartition de 10 l'énergie propre E'i entre les 5 composants s'n. De même que pour les précédents modes de réalisation, la contribution énergétique des trois composants s'i, 5'2 et 5'3 à l'énergie propre E'i du mode propre m'i est représentée sur le premier diagramme-bâton situé à gauche. 15 Un deuxième diagramme-bâton, au milieu de la figure 7, représente des niveaux d'énergie Etti associés à 7 modes composants mi, i du super-élément s'i. Ledit deuxième diagramme-bâton représente la part de chacun de ces niveaux d'énergie Etti dans la part E'11 attribuable au super-élément s'i dans l'énergie propre E'i. Ce diagramme représente également, 20 par l'accolade présente sur sa partie supérieure, le niveau d'énergie correspondant à l'équation Ap, à savoir le niveau S * EPti. Un troisième diagramme-bâton, à droite de la figure 7, reprend les mêmes éléments que le deuxième diagramme-bâton, à ceci près qu'il représente, par l'accolade présente sur sa partie supérieure, le niveau d'énergie 25 correspondant à l'équation Ac, à savoir le niveau S * ECti. Le nombre intermédiaire CP1,1 de modes composants pertinents est ici obtenu égal à 4, comme indiqué en première ligne du tableau ci-dessous, et le nombre intermédiaire CC1,1 de modes composants pertinents est ici obtenu égal à 5, comme indiqué en première ligne du tableau ci-dessous. 30 Il convient de réitérer la même opération pour chacun des modes propres m'i restants, à l'issue de quoi tous les nombres intermédiaires CP0 et CC0 3064776 21 de modes composants pertinents selon l'énergie potentielle et selon l'énergie cinétique ont été obtenus et il est possible d'appliquer le critère C3. 5 Le tableau suivant propose une suite de cet exemple : Modes propres m'i considérés CP- J,1 m'i 4 nY2 3 111'3 2 nl'it 4 Modes propres m'i considérés CCj,1 m'i 5 nY2 4 111'3 5 nl'it 1 CCi 5 CP1 4 C1 5 Par l'application du critère C3, le nombre Ci de modes composants pertinents pour le super-élément s'i est égal à 5. On a donc isolé comme 10 modes composants pertinents pour le super-élément s'i les modes m*ti, m*1,2, m*1,3, m*1,4 et m*1,5, valeurs reprises sur la figure 9 dont une description est fournie ci-après. L'étape d'optimisation 400 fournit ainsi en sortie, pour chaque super- 15 élément s'n, l'ensemble de ses modes composants pertinents ren,i, d'après les considérations précédentes sur la contribution énergétique desdits modes composants pertinents dans le modèle assemblé M' obtenu à l'étape 3064776 22 de calcul modal 300. Le principe de l'optimisation est de permettre la génération, à partir du modèle d'éléments finis sous-structuré M pris en entrée de procédé, d'un deuxième modèle assemblé optimisé M", en effectuant une réduction modale de chaque composant sn sur une base 5 optimisée B*n comprenant, de préférence exclusivement, les modes composants pertinents ren,i. Ladite réduction modale est mise en oeuvre à une étape 500 de réduction modale optimisée des composants sn du modèle sous-structuré non 10 condensé M, prenant en entrée lesdits composants sn ainsi que l'ensemble des modes composants pertinents ren,i obtenus à l'étape 400 pour chaque super-élément s'n. Cette étape 500 donne en résultat un ensemble de super-éléments optimisés en, pouvant être assemblés, éventuellement avec d'autres composants non réduits sp n'ayant pas subi une telle 15 opération de réduction modale, pour former un modèle assemblé optimisé M". Le procédé ici décrit comprend donc, à partir d'un modèle d'éléments finis sous-structuré non-condensé M, la génération à l'étape 300 d'un premier modèle sous-structuré condensé M' non optimal, utilisé à l'étape 400 pour 20 déterminer des données permettant de générer à l'étape 500 un deuxième modèle sous-structuré condensé optimisé M". Ledit modèle optimisé M" est supposé plus performant que le modèle non optimisé M' au regard du compromis entre la diminution du temps de calcul, obtenue par la diminution du nombre de modes composants considérés pour effectuer la réduction 25 modale de l'étape 500, et la minimisation de l'erreur réalisée en approximant le modèle non-condensé M par le modèle condensé optimisé M", assurée en ce que les modes composants écartés comme non pertinents (ie. les mn,i non sélectionnés comme ren,i à l'étape 400) ont été repérés comme ayant une contribution énergétique aux modes propres du 30 modèle M' qui est moindre par rapport aux modes composants pertinents *n m,i. 3064776 23 On a représenté à la figure 8 les fréquences propres fi, ; associées à tous les modes composants mi, i pour le super-élément s'i, et exclusivement les niveaux d'énergie Et; correspondants associés aux modes composants pertinents m*ti repérés selon la première variante de réalisation de l'étape 5 d'optimisation 400 décrite ci-avant. On rappelle qu'à l'issue de cette étape 400 dans cette première variante, on avait isolé les modes composants pertinents m*ti, m*1,3 et m*1,4. On a représenté à la figure 9 les fréquences propres fi, ; associées à tous les modes composants mi, i pour le super-élément s'i, et exclusivement les 10 niveaux d'énergie Et; correspondants associés aux modes composants pertinents m*ti repérés selon la troisième variante de réalisation de l'étape d'optimisation 400 décrite ci-avant. On rappelle qu'à l'issue de cette étape 400 dans cette troisième variante, on avait isolé les modes composants pertinents M*1,1, M*1,2, M*1,3, M*1,4 et M*1,5. 15 Enfin, on met en oeuvre une étape 600 d'assemblage du modèle sous-structuré condensé optimisé M" comprenant les super-éléments optimisés en, puis de calcul de la réponse du modèle assemblé à une contrainte mécanique, afin d'approximer la réponse à cette contrainte du modèle 20 d'éléments finis non-condensé M obtenu à l'étape 100. Par exemple, le programme d'ordinateur réalisant les étapes du procédé peut être utilisé pour calculer la réponse du modèle optimisé M" en régime harmonique ou en régime transitoire, à une contrainte prédéterminée, et/ou pour calculer un diagramme de Campbell. 25 Un modèle optimisé M" pourrait également, en alternative, être exporté de l'unité de traitement ayant calculé ledit modèle optimisé M", et l'étape 600 être réalisée sur une autre unité de traitement, voire sur un autre logiciel que celui qui a créé ledit modèle M". 30 Le tableau ci-après permet de comprendre l'apport des procédés du type de celui qui vient d'être décrit. Un modèle d'éléments finis d'un moteur 3064776 24 complet d'avion a été pris en entrée, comportant une trentaine de composants. Parmi eux, 24 ont été condensés (ie. N = 24; une réduction modale selon l'étape 200 a été appliquée à 24 composants). Les petits composants comme les équipements n'ont pas été condensés, car leur 5 condensation aurait un impact négligeable sur la complexité du modèle assemblé optimisé M". n Cri, Ci, -31/ 1 30 0 -30 2 30 0 -30 3 30 0 -30 4 30 0 -30 5 30 0 -30 6 30 0 -30 7 68 24 -44 8 42 3 -39 9 366 175 -191 10 80 92 12 11 30 9 -21 12 65 18 -47 13 91 53 -38 14 135 132 -3 15 30 2 -28 16 76 74 -2 17 30 0 -30 18 30 0 -30 19 373 282 -91 20 616 348 -268 21 66 36 -30 22 103 39 -64 3064 776 25 23 152 153 1 24 1280 1040 -240 E 3813 2480 -1333 L'étape d'optimisation 400 a été appliquée selon la troisième variante de réalisation décrite ci-avant, avec une valeur seuil d'erreur prise à S = 0.01. 5 L'application audit modèle d'éléments finis de moteur d'avion d'un procédé de réduction modale selon l'art antérieur, à savoir une réduction modale équivalente à une étape 200, jusqu'à une fréquence maximale de réduction égale au triple de la RedLine du rotor haute pression dudit moteur d'avion, a généré un modèle sous-structuré condensé comprenant un total de 3813 10 modes composants. En comparaison, un total de 2480 modes composants pertinents a été obtenu en appliquant un procédé du type de celui de la figure 2. Les temps nécessaires pour les calculs de réponse mécanique ultérieurs ont été réduits jusqu'à près de 10% selon les cas. 15 Le tableau compare ainsi, pour chaque valeur de n associée au composant sn, le nombre Cin de modes composants conservés avec une condensation non optimisée (colonne 2) et le nombre Cn de modes composants pertinents obtenu avec la troisième variante de réalisation (colonne 3), la différence Ji, définie par la formule Ji, = Cin - Ci, étant donnée en colonne 4. 20 On notera que, si pour une majorité de composants n, l'étape d'optimisation a permis de réduire le nombre de modes propres composants considérés, et d'écarter des modes superflus(4 O. 25 Un plus grand nombre de modes composants est alors sélectionné que lors d'une réduction modale non optimisée. Cela indique que, selon la valeur du seuil d'erreur S choisie, la réduction modale non-optimisée introduisait une erreur non-acceptable. Le modèle optimisé M" est donc plus performant en 3064776 26 termes de temps de calcul, mais aussi d'une plus grande précision, puisqu'il peut cibler des composants pour lesquels il convient (au vu du critère C de contribution énergétique) de conserver un plus grand nombre de modes propres composants par rapport aux résultats d'une réduction modale non 5 optimisée. REVENDICATIONS1. Procédé d'apprentissage du comportement dynamique d'un moteur d'aéronef, comprenant les étapes suivantes : - modélisation (100) d'une structure mécanique du moteur par un modèle d'éléments finis (M), et sous-structuration du modèle d'éléments finis (M) en composants (sn), - réduction modale (200) par calcul de modes composants (mn,i) associés aux composants (sn), ladite réduction donnant des super-éléments (s'n), - calcul (300) de modes propres (m)) d'un modèle d'éléments finis sous- structuré condensé (M') comprenant les super-éléments (s'n), et pour chaque mode propre (m)) du modèle condensé et pour chaque super-élément (s'n), enregistrement d'un facteur de participation modale (Ain,i) du mode composant (mn,i) à une énergie de mode propre (E)) dudit mode propre (m)), ledit procédé étant caractérisé en ce qu'il comprend en outre les étapes suivantes : - optimisation (400) de la réduction modale des super-éléments (s'n) en déterminant, pour chaque mode propre (m)) du modèle d'éléments finis sous-structuré condensé (M') et à l'aide des facteurs de participation modale (Ain,i), l'énergie partielle (Ein,i) apportée par chaque mode composant (mn,i) de chaque super-élément (s'n) dans l'énergie de mode propre (E)), et en sélectionnant, pour chaque super-élément (s'n), des modes composants pertinents (m*n,i) parmi les modes composants (mn,i) dudit super-élément (s'n), selon un critère (C) prédéterminé de contribution de l'ensemble des modes composants sélectionnés à l'énergie de mode propre (E)) au-delà d'une certaine proportion, pour écarter des modes qui contribuent le moins à ladite énergie, - réduction modale optimisée (500) de chaque composant (sn) du modèle d'éléments finis (M) à l'aide des modes composants pertinents sélectionnés 3 064 7 76 28 (ren,i), résultant en un super-élément optimisé (en) issu dudit composant (sn), - calcul (600) de la réponse d'un modèle assemblé optimisé (M") comprenant les super-éléments optimisés (en) à une contrainte mécanique 5 simulée par ordinateur. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que le critère (C) contribue à obtenir des modes composants pertinents (ren,i) selon la valeur d'un seuil d'erreur prédéterminé (S). 10 3. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que l'étape de calcul (300) de modes propres (m)) d'un modèle d'éléments finis sous-structuré condensé (M') est appliquée à un modèle d'éléments finis sous-structuré condensé (M') comprenant, en sus des 15 super-éléments (s'n), un ensemble de composants (sp) du modèle d'éléments finis sous-structuré (M) n'ayant pas subi de réduction modale. 4. Procédé selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que l'étape de calcul de modes propres (m)) d'un modèle d'éléments 20 finis sous-structuré condensé (M') est réalisée jusqu'à une fréquence d'intérêt (f) égale à la fréquence maximale d'excitation envisagée pour la structure mécanique étudiée. 5. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel 25 à l'issue de l'étape (300) de calcul des modes propres (m)) du modèle d'éléments finis sous-structuré condensé (M'), pour chaque mode propre (m)) et pour chaque super-élément (s'n), sont enregistrés en sus du facteur de participation modale (Ain,i) de chacun des modes composants (mn,i) dudit super-élément (s'n), une énergie potentielle (EPJ,n) et une énergie cinétique 30 (ECin) du mode propre (m)) dans le super-élément (s'n). 3064776 29 6. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel l'étape d'optimisation (400) de la réduction modale des super-éléments (s'n) se déroule comme suit : - détermination, pour chaque mode propre (m)) du modèle d'éléments 5 finis sous-structuré condensé (M') et pour chaque mode composant (mn,i) de chaque super-élément (s'n), de l'énergie partielle apportée par ledit mode composant (mn,i) dudit super-élément (s'n) à l'énergie de mode propre (E)) dudit mode propre (m)), par la formule suivante : 10 Ei = (A1,,)2 En ; - sélection, pour chaque super-élément (s'n), de modes composants pertinents (ren,i) parmi les modes composants (mn,i) dudit super-élément (s'n), à savoir les modes composants (mn,i) qui répondent au critère (C) suivant exploitant les énergies partielles 15 maxi E - > S - cette étape d'optimisation de la réduction modale (400) donnant lieu à un enregistrement desdits modes composants pertinents (ren,i). 7. Procédé selon l'une des revendications 1 à 5, dans lequel l'étape 20 d'optimisation (400) de la réduction modale des super-éléments (s'n) se déroule comme suit : - détermination, pour chaque mode propre (m)) du modèle d'éléments finis sous-structuré condensé (M') et pour chaque mode composant (mn,i) de chaque super-élément (s'n), de l'énergie partielle 25 apportée par ledit mode composant (mn,i) dudit super-élément (s'n) à l'énergie de mode propre (E)) dudit mode propre (m)), par la formule suivante : Ei = (A j ,n,i) 3064776 30 - sélection, pour chaque super-élément (s'n), de modes composants pertinents (ren,i) parmi les modes composants (mn,i) dudit super-élément (s'n), d'après les calculs suivants : d'abord, pour chaque mode propre (m)) du modèle d'éléments 5 finis sous-structuré condensé (M'), calcul d'un nombre intermédiaire (Cin) de modes composants pertinents, défini en ce qu'il est le nombre minimal permettant de vérifier l'équation (A) suivante : A: -N > Cm,n 10 puis détermination, à partir des nombres intermédiaires d'un nombre optimal (Ce) de modes composants pertinents (ren,i) du super-élément (s'n) selon le critère (C) qui suit : Cn = maxi (Ci,n) les premiers modes composants (mn,i) du super-élément (s'n) jusqu'au 15 nombre optimal (Ce) de modes composants pertinents dans l'ordre croissant de fréquence propre des modes composants étant alors définis comme modes composants pertinents (ren,i). 8. Procédé selon la revendication 5, dans lequel l'étape 20 d'optimisation (400) de la réduction modale des super-éléments (s'n) se déroule comme suit : - détermination, pour chaque mode propre (m)) du modèle d'éléments finis sous-structuré condensé (M') et pour chaque mode composant (mn,i) de chaque super-élément (s'n), de l'énergie partielle 25 apportée par ledit mode composant (mn,i) dudit super-élément (s'n) à l'énergie de mode propre (E)) dudit mode propre (m)), par la formule suivante : Ei = (Aj,n,i) n,i ; 3064776 31 - sélection, pour chaque super-élément (s'n), de modes composants pertinents (ren,i) parmi les modes composants (mn,i) dudit super-élément (s'n), d'après les calculs suivants : d'abord, pour chaque mode propre (m)) du modèle d'éléments 5 finis sous-structuré condensé (M'), calcul d'un nombre intermédiaire (C13,) de modes composants pertinents pour l'énergie potentielle et d'un nombre intermédiaire (CC,) de modes composants pertinents pour l'énergie cinétique, défini comme les nombres minimaux permettant de vérifier 10 respectivement l'équation (Ap) suivante : Ap : S * EPia, et l'équation (Ac) suivante : Ac : 9. Dispositif informatique comprenant une unité de traitement adaptée pour mettre en oeuvre un procédé selon l'une des revendications 1 à 8. 5 10. Programme d'ordinateur pour apprentissage du comportement dynamique d'un moteur par modélisation en éléments finis, comprenant un ensemble d'instructions qui, lorsqu'elles sont exécutées, mettent en oeuvre un procédé selon l'une des revendications 1 à 8.