Brevet FR3066027A1 — publié le 20181109

Domaine Technique [0001] De maniÃ¨re gÃ©nÃ©rale, l'invention concerne un procÃ©dÃ© de positionnement par GNSS (acronyme de Â« Global Navigation Satellite System Â», systÃ¨me de positionnement par satellites), plus particuliÃ¨rement un procÃ©dÃ© adaptÃ© aux environnements caractÃ©risÃ©s par la prÃ©sence de multi-trajets. Un autre aspect de l'invention concerne un navigateur GNSS configurÃ© pour la mise en oeuvre du procÃ©dÃ©. ArriÃ¨re-plan technologique [0002] L'invention s'intÃ©resse Ã la problÃ©matique des multi-trajets. Le problÃ¨me se pose surtout en milieu urbain, mais pas exclusivement. Le terme Â« multi-trajet Â» vise les effets qui rÃ©sultent de la rÃ©ception de signaux GNSS qui, sur leur parcours entre l'Ã©metteur et le rÃ©cepteur, ont Ã©tÃ© rÃ©flÃ©chis par une surface. Ces signaux rÃ©flÃ©chis peuvent se superposer aux signaux ayant suivi la ligne de mire (en anglais : Â« line of sight Â» ou Â« LOS Â») entre leur Ã©metteur et le rÃ©cepteur ou, en cas de masquage, se substituer Ã ces signaux. La topographie des villes et des agglomÃ©rations favorise l'occurrence de multi-trajets et de masquage de satellites, notamment Ã cause des faÃ§ades verticales en bordure des espaces frÃ©quentÃ©s par les utilisateurs des GNSS. [0003] Le problÃ¨me des multi-trajets est d'autant plus important le plus grand nombre d'utilisateurs de GNSS (comme p.ex. GPS, GLONASS, COMPASS et GALILEO) se trouvent en milieu urbain. En outre, la densitÃ© gÃ©ographique des chemins empruntables par les utilisateurs fait qu'une erreur de positionnement peut facilement se rÃ©percuter au niveau du navigateur et Ãªtre perceptible par l'utilisateur. [0004] DiffÃ©rentes stratÃ©gies existent pour assurer la dÃ©tection des multi-trajets. Le brevet US 5 917 445 propose un test de dÃ©tection de multi-trajets qui combine des mesures de la phase porteuse et des pseudo-distances rÃ©alisÃ©es avec plusieurs antennes GNSS espacÃ©es entre elles. L'ensemble des mesures disponibles est hautement redondant en cas de fonctionnement normal. Si un multi-trajet est dÃ©tectÃ© pour un signal particulier, les mesures en rapport avec ce signal ne sont pas prises en considÃ©ration pour le positionnement. Cette solution nÃ©cessitant plusieurs antennes et des traitements indÃ©pendants des diffÃ©rents signaux reÃ§us, elle n'est pas applicable aux rÃ©cepteurs GNSS destinÃ©s au grand public. 3066027 2 [0005] L'article de M. Irsigler et G. W. Hein, Development of a Real-Time Multipath Monitor Based on Multi-Correlator Observations, Proceedings of the 18th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation, ION GNSS 2005, propose une mÃ©thode de dÃ©tection des multi-trajets basÃ©e sur l'observation de 5 la forme du pic de corrÃ©lation. Plusieurs points de corrÃ©lation sont mesurÃ©s et Ã partir de ceux-ci divers mÃ©triques sont Ã©tablies. Pour chacune de ces mÃ©triques un test de dÃ©tection est mis en place pour vÃ©rifier si cette derniÃ¨re s'Ã©carte trop de sa valeur thÃ©orique obtenue en absence de multi-trajets. [0006] L'article d'O. M. Mubarak et A. G. Dempster, Exclusion of Multipath-Affected Satellites Using Early Late Phase, Journal of Global Positioning System, 2010, Vol. 9, No.2 :145-155, propose un test de dÃ©tection de multi-trajets utilisant la diffÃ©rence de phase des points de corrÃ©lation Â« Early Â» (en avance) et Â« Late Â» (en retard), nommÃ©e ELP (Â« Early Late Phase Â»). Le test utilise les voies I et Q des corrÃ©lateurs et suppose que la mesure ELP a une amplitude non-nulle en prÃ©sence de multi-trajets. 15 [0007] D'autres procÃ©dÃ©s de dÃ©tection de multi-trajets exploitent le fait que la rÃ©flexion change la polarisation des signaux GNSS. [0008] Les signaux de radionavigation Ã©mis par des satellites (ou pseudolites) d'un GNSS se prÃ©sentent sous la forme d'une porteuse modulÃ©e par une forme d'onde d'Ã©talement contenant un code binaire pseudo-alÃ©atoire. La modulation de la porteuse 20 provoquant l'Ã©talement du spectre autour de la frÃ©quence de la porteuse, les signaux de radionavigation sont souvent appelÃ©s Â« en spectre Ã©talÃ© Â». Les codes pseudoalÃ©atoires reprÃ©sentent un identificateur du signal et donc du satellite Ã©metteur. Connus des rÃ©cepteurs, ils permettent Ã ceux-ci un AccÃ¨s Multiple Ã RÃ©partition de Code (AMRC). A l'exception des signaux Â« pilotes Â», les signaux GNSS transportent 25 en outre des donnÃ©es utiles (p. ex. le message de navigation) sous forme d'une sÃ©quence binaire (Ã rythme nettement moins Ã©levÃ© que le code pseudo-alÃ©atoire) modulÃ©e en plus sur la porteuse. [0009] La rÃ©ception d'un signal de radionavigation comprend sa dÃ©modulation Ã l'aide d'une rÃ©plique de la porteuse gÃ©nÃ©rÃ©e dans le rÃ©cepteur par un oscillateur pilotÃ© par 30 une boucle de poursuite de porteuse (ou boucle de poursuite de phase) et d'une rÃ©plique de la forme d'onde d'Ã©talement (ou rÃ©plique de code) produite par un gÃ©nÃ©rateur de forme d'onde pilotÃ© par une boucle de poursuite de code. Le signal d'Ã©cart de phase entre la porteuse du signal entrant et la rÃ©plique de porteuse fournit 3066027 3 Ã chaque pas de temps une premiÃ¨re observable (l'observable de phase). Le signal de dÃ©calage temporel entre la forme d'onde d'Ã©talement du signal entrant et la rÃ©plique de code produit Ã chaque pas de temps reprÃ©sente une deuxiÃ¨me observable (l'observable de code). Les observables de phase et de code sont ensuite utilisÃ©es 5 pour estimer la pseudo-distance et la delta-distance (en anglais Â« delta range Â»). Une delta-distance Ã©quivaut Ã une estimation indÃ©pendante de la dÃ©rivÃ©e de la pseudodistance correspondante. Les Ã©tapes sont rÃ©alisÃ©es en parallÃ¨le sur les diffÃ©rents canaux du rÃ©cepteur pour les diffÃ©rents signaux. L'ensemble des pseudo-distances et des delta-distances sont ensuite amenÃ©es dans le navigateur qui les combine et en 10 dÃ©rive une estimation de la position, de la vitesse, du temps, etc. [0010] Les techniques de dÃ©tection de multi-trajets identifiÃ©es ci-dessus sont rÃ©alisÃ©es au niveau du rÃ©cepteur GNSS et nÃ©cessitent l'accÃ¨s aux boucles de poursuite ou au moins la connaissance de certains paramÃ¨tres internes du rÃ©cepteur. L'implÃ©mentation des techniques connues demande donc des modifications de 15 l'architecture du rÃ©cepteur, ce qui implique un effort considÃ©rable en termes de dÃ©veloppement. En outre des adaptations sont nÃ©cessaires pour chaque type de rÃ©cepteur. [0011] La prÃ©sente invention a pour objectif de proposer une solution qui peut Ãªtre adaptÃ©e plus facilement Ã plusieurs types de rÃ©cepteurs GNSS. 20 Description gÃ©nÃ©rale de l'invention [0012] Un premier aspect de l'invention concerne un procÃ©dÃ© de positionnement par GNSS, comprenant: o l'obtention de mesures GNSS rÃ©alisÃ©es par un rÃ©cepteur GNSS, les mesures comprenant un ensemble de pseudo-distances entre le rÃ©cepteur GNSS et des 25 Ã©metteurs GNSS sur des satellites ; o l'estimation d'un ensemble de pseudo-distances prÃ©dites sur la base d'une position prÃ©cÃ©dente du rÃ©cepteur GNSS ; o l'estimation d'un ensemble de biais susceptibles d'Ãªtre causÃ©s par des multitrajets (ci-aprÃ¨s aussi appelÃ©s Â« biais multi-trajets Â») sur la base d'un modÃ¨le 30 thÃ©orique des Ã©carts entre les pseudo-distances mesurÃ©es et les pseudo- distances estimÃ©es, le modÃ¨le comprenant un terme de gÃ©omÃ©trie dÃ©pendant 3066027 4 de la position du rÃ©cepteur GNSS et des Ã©metteurs GNSS et un terme additif reprÃ©sentant l'ensemble desdits biais, les inconnues du modÃ¨le comprenant la position courante du rÃ©cepteur GNSS et lesdits biais ; l'estimation des biais reposant sur une minimisation des rÃ©sidus entre les Ã©carts et le modÃ¨le 5 thÃ©orique des Ã©carts, en fonction des inconnues du modÃ¨le, sous la contrainte que l'ensemble des biais doit Ãªtre parcimonieux (Â« contrainte de parcimonie Â») ; o la correction des pseudo-distances mesurÃ©es sur base des biais estimÃ©s ; et o la prÃ©diction d'une position courante du rÃ©cepteur GNSS ayant rÃ©alisÃ© les mesures GNSS sur la base des pseudo-distances mesurÃ©es ainsi corrigÃ©es. 10 [0013] Le procÃ©dÃ© repose sur le fait que la prÃ©sence de multi-trajet sur un signal GNSS se rÃ©percute dans la pseudo-distance mesurÃ©e associÃ©e comme un biais additif. Pour rÃ©duire l'effet des multi-trajets, ces biais peuvent Ãªtre estimÃ©s et soustraits des pseudo-distances et delta-distances concernÃ©es. L'article A. Giremus, J.-Y. Tourneret et V. Calmettes, Â« A particle filtering approach for joint detection/estimation 15 of multipath effects on GNSS measurements, Â» IEEE Trans. Signal Processing, vol. 55, no. 4, pp. 1275-1285, avril 2007, dÃ©crit des mÃ©thodes Monte-Carlo sÃ©quentielles (ou filtre particulaire) pour la rÃ©alisation de cette estimation. Toutefois, ces mÃ©thodes Ã©tant trÃ¨s coÃ»teuses en termes d'efforts de calcul, leur implÃ©mentation en temps rÃ©el est trÃ¨s compliquÃ©e sinon impossible dans des applications pratiques. 20 Le procÃ©dÃ© selon le premier aspect de l'invention impose une contrainte de parcimonie sur les composantes du vecteur reprÃ©sentant les biais additifs. En d'autres mots, le procÃ©dÃ© admet que la majoritÃ© des biais soient nuls. Cette hypothÃ¨se revient Ã supposer que la plupart des signaux GNSS reÃ§us ne sont pas affectÃ©s par des multitrajets ou que leurs effets peuvent Ãªtre nÃ©gligÃ©s pour la plupart des signaux GNSS. 25 [0014] La contrainte de parcimonie peut prÃ©voir que plus que le quart, prÃ©fÃ©rablement plus que la moitiÃ©, encore plus prÃ©fÃ©rablement plus de deux tiers, toujours plus prÃ©fÃ©rablement plus que trois quarts et le plus prÃ©fÃ©rablement plus que quatre cinquiÃ¨mes, des biais susceptibles d'Ãªtre causÃ©s par des multi-trajets soient nuls (dans la mesure de la tolÃ©rance). 30 [0015] Un avantage intÃ©ressant du procÃ©dÃ© selon le premier aspect de l'invention rÃ©side dans le fait qu'un traitement des multi-trajets au niveau du rÃ©cepteur GNSS (c.-Ã -d. au niveau des boucles de poursuite) n'est pas nÃ©cessaire et Ã©ventuellement 3066027 5 mÃªme contre-indiquÃ©e. Le prÃ©sent procÃ©dÃ© intervient en aval du rÃ©cepteur GNSS, au niveau de l'Ã©tage normalement appelÃ© Â« le navigateur. Â» Une modification de l'architecture (matÃ©rielle) du rÃ©cepteur GNSS ou l'accÃ¨s Ã des paramÃ¨tres internes du rÃ©cepteur ne sont donc pas nÃ©cessaires. Un autre avantage est qu'il existe un standard 5 pour le format des donnÃ©es numÃ©riques produites en sortie du rÃ©cepteur. La plupart des rÃ©cepteurs respectent en effet le format RINEX (du terme anglais Â« Receiver Independent Exchange Format Â», format d'Ã©change indÃ©pendant du rÃ©cepteur). On note que le traitement des donnÃ©es produites par le rÃ©cepteur se fait gÃ©nÃ©ralement au niveau logiciel (Ã l'aide d'un processeur Ã usage gÃ©nÃ©ral ou d'un processeur spÃ©cialisÃ©). L'implÃ©mentation du procÃ©dÃ© de cette invention est donc relativement facile, p.ex. par une mise Ã jour du microprogramme (Â« firmware Â») des jeux de puces (Â« chipsets Â») GNSS existants. [0016] La minimisation des rÃ©sidus repose de prÃ©fÃ©rence sur le critÃ¨re des moindres carrÃ©s (la somme des carrÃ©s des rÃ©sidus, c.-Ã -d. la norme -e 2, est minimisÃ©e), la 15 contrainte de parcimonie Ã©tant implÃ©mentÃ©e comme une pÃ©nalisation qui augmente avec le nombre de biais multi-trajets non nuls. [0017] Selon un mode de rÃ©alisation du procÃ©dÃ©, l'estimation de l'ensemble des biais utilise un opÃ©rateur LASSO (acronyme du terme anglais Â« least absolute shrinkage and selection operator Â», opÃ©rateur de sÃ©lection et de rÃ©trÃ©cissement par moindre 20 valeur absolue). L'opÃ©rateur LASSO permet, dans le cas de ce procÃ©dÃ©, la rÃ©gression avec le double objectif de minimiser les rÃ©sidus et d'effectuer une sÃ©lection des biais multi-trajets directement lors de l'estimation de la position. [0018] Selon un mode de rÃ©alisation prÃ©fÃ©rÃ© du procÃ©dÃ©, l'estimation de l'ensemble des biais multi-trajets comprend une pÃ©nalisation de signaux en provenance 25 d'Ã©metteurs GNSS sur des satellites Ã basse Ã©lÃ©vation par rapport Ã des signaux en provenance d'Ã©metteurs GNSS sur des satellites Ã haute Ã©lÃ©vation. La pÃ©nalisation d'un signal est choisie de sorte Ã augmenter la probabilitÃ© qu'un biais multi-trajet soit dÃ©tectÃ© sur ce signal si le signal provient d'un satellite ayant une Ã©lÃ©vation basse. En d'autres mots, on applique une pondÃ©ration des signaux qui favorise la dÃ©tection de 30 multi-trajets sur les signaux qui proviennent de satellites Ã©loignÃ©s du zÃ©nith. [0019] De maniÃ¨re alternative ou additionnellement, l'estimation de l'ensemble des biais peut comprendre une pÃ©nalisation de signaux prÃ©sentant un rapport C/No faible 3066027 6 par rapport Ã des signaux prÃ©sentant un rapport C/No Ã©levÃ©. Dans ce cas, la pÃ©nalisation d'un signal est donc choisie de sorte Ã augmenter la probabilitÃ© qu'un biais multi-trajet soit dÃ©tectÃ© sur ce signal si le signal prÃ©sentant un rapport C/No Ã©levÃ©. Il est possible de combiner la pÃ©nalisation basÃ©e sur l'Ã©lÃ©vation et celle qui est basÃ©e 5 sur le rapport C/No. [0020] Il est Ã©galement possible que l'estimation de l'ensemble des biais comprenne une pÃ©nalisation de signaux prÃ©alablement affectÃ©s par des multi-trajets. Il est possible de combiner cette pÃ©nalisation avec les pÃ©nalisations basÃ©es sur l'Ã©lÃ©vation et le rapport C/No. 10 [0021] Les choix de pÃ©nalisation sont justifiÃ©s par les constats que des signaux en provenance de satellites proches de l'horizon ont gÃ©nÃ©ralement une probabilitÃ© plus Ã©levÃ©e d'Ãªtre rÃ©flÃ©chis sur le chemin parcouru entre le satellite et le rÃ©cepteur. On observe Ã©galement qu'un multi-trajet a tendance Ã aller de pair avec un rapport C/No faible. Finalement, si un multi-trajet est dÃ©tectÃ© sur un signal GNSS donnÃ© Ã un instant, 15 il y a de fortes chances que le signal reste affectÃ© de multi-trajet l'instant d'aprÃ¨s. [0022] Selon un mode de rÃ©alisation du procÃ©dÃ©, l'estimation des biais utilise un paramÃ¨tre de rÃ©gularisation pour mettre en oeuvre la contrainte de parcimonie, le paramÃ¨tre de rÃ©gularisation Ã©tant ajustable pour relÃ¢cher ou donner plus d'importance Ã ladite contrainte (c.-Ã -d. pour tolÃ©rer que plus ou moins de biais multi-trajet soient 20 non nuls). Le paramÃ¨tre de rÃ©gularisation pourrait Ãªtre ajustÃ© de maniÃ¨re dynamique, p.ex. en fonction de la position du rÃ©cepteur GNSS. Dans des zones cartographiÃ©es, on pourrait, p.ex. utiliser un paramÃ¨tre reflÃ©tant l'angle solide que le ciel ouvert occupe Ã une position donnÃ©e, un paramÃ¨tre reflÃ©tant la hauteur moyenne des bÃ¢timents, un degrÃ© d'urbanisation (p.ex. l'indicateur DEGURBA). Le paramÃ¨tre de rÃ©gularisation 25 pourrait Ã©galement Ãªtre ajustÃ© en fonction des bruits C/No. On notera toutefois que la contrainte de parcimonie ne saurait Ãªtre relÃ¢chÃ©e au point d'Ãªtre dÃ©nudÃ©e de sens : le nombre de biais multi-trajet non nuls doit rester bien en-deÃ§Ã du nombre des mesures. [0023] De prÃ©fÃ©rence, les mesures GNSS rÃ©alisÃ©es par le rÃ©cepteur GNSS sont obtenues au format RINEX. 30 [0024] De prÃ©fÃ©rence, l'estimation des pseudo-distances prÃ©dites repose non seulement sur une position prÃ©cÃ©dente mais Ã©galement sur une vitesse prÃ©cÃ©dente et un biais rÃ©cepteur du rÃ©cepteur GNSS. (On dÃ©signe par Â« biais rÃ©cepteur Â» l'Ã©cart 3066027 7 entre l'horloge interne du rÃ©cepteur et une horloge de rÃ©fÃ©rence, p.ex. le temps GNSS.) Dans ce cas, le terme de gÃ©omÃ©trie du modÃ¨le utilisÃ© pour l'estimation des biais multitrajet dÃ©pend Ã©galement de la vitesse et du biais rÃ©cepteur du rÃ©cepteur GNSS ainsi que de la position et de la vitesse des Ã©metteurs GNSS (c.-Ã -d. des satellites), et les 5 inconnues du modÃ¨le comprennent en outre la vitesse et le biais rÃ©cepteur actuels du rÃ©cepteur GNSS. [0025] Selon un mode de rÃ©alisation avantageux de l'invention, la prÃ©diction d'une position courante du rÃ©cepteur GNSS ayant rÃ©alisÃ© les mesures GNSS est rÃ©alisÃ©e par un filtre de Kalman (Ã©tendu) utilisant les pseudo-distances mesurÃ©es et corrigÃ©es pour mettre Ã jour l'Ã©tat prÃ©dit. [0026] Selon un mode de rÃ©alisation prÃ©fÃ©rÃ©, le procÃ©dÃ© fonctionne en temps rÃ©el. En d'autres termes, le procÃ©dÃ© est rÃ©alisÃ© de telle faÃ§on Ã respecter strictement des contraintes de temps prÃ©dÃ©finies, en particulier le retard maximal (p. ex. 1 seconde) que les rÃ©sultats peuvent accumuler avant de parvenir Ã l'utilisateur (p. ex. un 15 automobiliste). [0027] Un deuxiÃ¨me aspect de l'invention concerne un programme d'ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour l'exÃ©cution des Ã©tapes du procÃ©dÃ© tel que dÃ©crit, lorsque ledit programme est exÃ©cutÃ© sur un ordinateur. [0028] Un troisiÃ¨me aspect de l'invention concerne un navigateur GNSS, comprenant 20 une mÃ©moire et un processeur, ainsi que des instructions de code de programme enregistrÃ©s dans la mÃ©moire et accessibles par ledit processeur, le processeur effectuant le procÃ©dÃ© dÃ©crit lorsqu'il exÃ©cute les instructions de code de programme. [0029] Le navigateur GNSS peut comprendre ou Ãªtre reliÃ© Ã un rÃ©cepteur GNSS configurÃ© pour obtenir les mesures GNSS et les mettre Ã disposition du processeur 25 lorsque les instructions de code de programme sont exÃ©cutÃ©es. BrÃ¨ve description des dessins [0030] D'autres particularitÃ©s et caractÃ©ristiques de l'invention ressortiront de la description dÃ©taillÃ©e de certains modes de rÃ©alisation avantageux prÃ©sentÃ©s ci-dessous, Ã titre d'illustration, avec rÃ©fÃ©rence aux dessins annexÃ©s qui montrent : 30 Fig. 1: le schÃ©ma d'un appareil de positionnement selon un premier mode de rÃ©alisation ; 3066027 8 Fig. 2: le schÃ©ma d'un appareil de positionnement selon un deuxiÃ¨me mode de rÃ©alisation ; Fig. 3: le schÃ©ma d'un procÃ©dÃ© de positionnement selon un aspect de l'invention. Description dÃ©taillÃ©e d'un mode de rÃ©alisation de l'invention 5 [0031] La tÃ¢che principale d'un navigateur GNSS consiste Ã trouver une solution au problÃ¨me de navigation. Une solution comprend la position, le temps et, optionnellement, le vecteur vitesse du rÃ©cepteur. Si la vitesse est estimÃ©e, on parle aussi de solution Â« PVT Â» (position, vitesse et temps). Afin de trouver la solution au problÃ¨me de navigation, le navigateur GNSS se base sur des mesures GNSS, 10 comprenant des pseudo-distances, fournies par le rÃ©cepteur GNSS. [0032] Un rÃ©cepteur GNSS fournit, pour chaque signal GNSS qu'il poursuit, une pseudo-distance dÃ©finie par : Pi = Ilxi xRx112 + b + E (Eq. 1) oÃ¹ : 15 l'exposant i identifie le satellite qui a envoyÃ© le signal GNSS (i = 1, , N, N Ã©tant le nombre de satellites Â« visibles Â» par le rÃ©cepteur), o pi reprÃ©sente la pseudo-distance mesurÃ©e entre le rÃ©cepteur (RX) et le satellite i par une mesure dite Â« de code Â» ; O x' est la position (connue) du satellite i Ã l'Ã©mission du signal GNSS reÃ§u par le 20 rÃ©cepteur : xi = (xi , yi , ; O xRx est la position du rÃ©cepteur (qui doit Ãªtre estimÃ©e) Ã la rÃ©ception du signal : X RX = , y , Zr. ; O 11.112 est la distance gÃ©omÃ©trique (norme -e2); o b est le biais rÃ©cepteur (inconnu a priori), exprimÃ© en unitÃ©s de longueur ; et 25 0 Ei est un terme d'erreur associÃ© au signal en provenance du satellite i : ce terme inclut notamment le dÃ©lai troposphÃ©rique, le dÃ©lai ionosphÃ©rique, le biais Ã©metteur i (c.-Ã -d. l'Ã©cart entre l'horloge interne du satellite i et une horloge de rÃ©fÃ©rence, p.ex. le temps GNSS), l'incertitude de la position du satellite i, l'effet du multi-trajet et tout bruit non modÃ©lisÃ©. 3066027 9 [0033] On note que p diffÃ¨re de la distance gÃ©omÃ©trique par les termes b et E', d'oÃ¹ la dÃ©signation de Â« pseudo-distance Â». [0034] On peut estimer une position courante du rÃ©cepteur en linÃ©arisant l'Eq. 1 autour d'une position prÃ©cÃ©demment estimÃ©e par le navigateur GNSS (p.ex. la 5 derniÃ¨re position estimÃ©e par le navigateur). On trouve une expression de la forme : yp = G x + mp +n, (Eq. 2) oÃ¹ : O yp (E ) est la diffÃ©rence entre la pseudo-distance mesurÃ©e et la pseudo- distance prÃ©cÃ©demment estimÃ©e ; 10 0 G (E ") est la matrice jacobienne associÃ©e au systÃ¨me linÃ©arisÃ© ; 11: O x (E ) est la diffÃ©rence entre l'Ã©tat (position et biais rÃ©cepteur) estimÃ© Ã 11: l'instant prÃ©cÃ©dent et l'Ã©tat actuel ; (Eq. 3) O mp (E iN) est un vecteur de biais multi-trajet ; et O np (E iN) est un vecteur de bruit gaussien. 15 [0035] La matrice G peut Ãªtre exprimÃ©e comme : cd cd_ a3 1 G =[: NN N a2 a3 1 oÃ¹: [ ap a i (Eq. 4) i iT ' 11x0-xiir x0 Ã©tant la position de rÃ©fÃ©rence autour de laquelle l'expression Eq. 1 a Ã©tÃ© linÃ©arisÃ©e. 20 [0036] Par diffÃ©rentiation de l'expression Eq. 1 par rapport au temps, on obtient : = [cd, a 13](XRX Xl) b + El (Eq. 5) [0037] Il convient de noter que la grandeur pi est mesurÃ©e indÃ©pendamment de la pseudo-distance pi; on l'appelle Â« observable de phase Â», Â« observable de porteuse Â», Â« delta-distance Â» ou encore Â« observable Doppler Â». On a, en effet, p' = 25 Ãporteuse oÃ¹ Af. i est le dÃ©calage Doppler mesurÃ© pour le signal i et -porteuse est 3066027 10 la longueur d'onde nominale de la porteuse du signal. Par linÃ©arisation de l'Eq. 5, on obtient une expression similaire Ã l'Eq. 2 : y, = G X + mr + nr, (Eq. 6) oÃ¹: 5 o y, (E I") est la diffÃ©rence entre l'observable de phase mesurÃ©e et l'observable de phase prÃ©cÃ©demment estimÃ©e ; o ) est la diffÃ©rence entre l'Ã©tat (vecteur vitesse et dÃ©rive de l'horloge du X (E 11: rÃ©cepteur) estimÃ© Ã l'instant prÃ©cÃ©dent et l'Ã©tat actuel ; o( Mr ^E 11: ) est un vecteur de biais multi-trajet ; et 11: ) est un vecteur de bruit gaussien. [0038] Selon l'invention la rÃ©solution du problÃ¨me de navigation se fait sous la contrainte que le vecteur des biais multi-trajet m = [Jr] soit un vecteur parcimonieux. [0039] Pour simplifier les expressions, une autre notation sera appliquÃ©e par la suite. Un vecteur d'Ã©tat x sera exprimÃ© de la faÃ§on suivante : 15 x = (x, X, y, 3i, z, b, b)T , (Eq. 7) oÃ¹ (x, y, z)T est le vecteur position du rÃ©cepteur, (X,3>,i)T le vecteur vitesse du rÃ©cepteur, b le biais rÃ©cepteur et b la dÃ©rive de l'horloge rÃ©cepteur. [0040] Si on note Sy = [YyP] et n = [nnPrI, les Ã©quations 2 et 6 deviennent : Sy=HSx+m+n, (Eq. 8) 20 OÃ H est la matrice jacobienne (ou matrice des cosinus directeurs) et Sx est la diffÃ©rence entre le vecteur d'Ã©tat Ã l'instant actuel et le vecteur d'Ã©tat Ã l'instant prÃ©cÃ©dent. [0041] Pour estimer les biais multi-trajet impactant les mesures de code et de phase, on minimise l'expression suivante : arg min 118y - Syth(Sx,m)li + ÃI1Wmili , 2 25 Sx,m (Eq. 9) oÃ¹ Syth(Sx,m) = HSx - m est un modÃ¨le thÃ©orique de l'Ã©cart entre l'Ã©tat mesurÃ© et l'Ã©tat estimÃ©, W est une matrice diagonale de pÃ©nalisation ayant la dimension 2N x 3066027 11 2N, 11.111 est la norme -el et est un paramÃ¨tre de rÃ©gularisation. Le dernier terme de l'Eq. 9 traduit la contrainte que l'ensemble des biais doit Ãªtre parcimonieux. [0042] La matrice diagonale W peut pÃ©naliser les signaux en provenance d'Ã©metteurs GNSS sur des satellites Ã basse Ã©lÃ©vation par rapport Ã des signaux en provenance 5 d'Ã©metteurs GNSS sur des satellites Ã haute Ã©lÃ©vation. Les Ã©lÃ©ments diagonaux de W pourraient alors prendre la forme suivante : = Wi+N,i+N = sin(Elevi) (i = 1, ...,N), (Eq. 10) oÃ¹ Elevi est l'Ã©lÃ©vation de l'Ã©metteur GNSS lors de l'Ã©mission du signal GNSS. [0043] Une autre possibilitÃ© serait de dÃ©finir les Ã©lÃ©ments diagonaux de W par : / sin2 (Elevi) si Elevi G Elev'uu = 1, , N), (Eq. 10') W si si Elevi Elev'uu 10 i,i = Wi+N,i+N = n2 (Elev seuil) 1 oÃ¹ Elev'uu est une Ã©lÃ©vation-seuil ; p.ex., Elev'uu = 5Â° ou 10Â°. Cette expression a Ã©tÃ© proposÃ©e dans l'article E. Realini et. al, Meas. Sci. Technol. 24, 115010 (2013). [0044] La matrice diagonale W peut alternativement ou additionnellement pÃ©naliser les signaux prÃ©sentant un rapport C/No faible par rapport Ã des signaux prÃ©sentant un 15 rapport C/No Ã©levÃ©. Les Ã©lÃ©ments diagonaux de W pourraient alors prendre la forme suivante : Wi'i = Wi+N'i+N = maxi CIN0,1 j = 1,...,N). (Eq. 11) C/No,i [0045] Une autre possibilitÃ© serait de dÃ©finir les Ã©lÃ©ments diagonaux de W par (voir l'article E. Realini et. al) : 20 Wi,i = Wi+N,i+N = ei-T si (Eq. 11') F-T -1 10 a [(A * 10 a - 1) + il F-T 1 pour i = 1,...,N et oÃ¹ = T est un seuil, a, A et F sont des paramÃ¨tres de rÃ©glages. P. ex. :(T, a, F, A) = (45, 80, 20,1/30). [0046] La matrice diagonale W peut aussi pÃ©naliser de signaux prÃ©alablement affectÃ©s par du multi-trajet prÃ©cÃ©demment. Les Ã©lÃ©ments diagonaux de W pourraient 25 alors prendre la forme suivante : Wi,i Wi+N,i+N = 1 (i,j = (Eq. 12) maxj bj,t-1 3066027 12 oÃ¹ ,b,,t_1 est le biais estimÃ© prÃ©cÃ©demment affectant le signal provenant de l'Ã©metteur GNSS i. [0047] Selon un mode de rÃ©alisation prÃ©fÃ©rÃ©, les pÃ©nalisations dÃ©crites ci-dessus sont combinÃ©es. Les Ã©lÃ©ments diagonaux de W pourraient alors prendre la forme suivante : c/No,i )maxi bi,t_i = 1, ...,N), (Eq. 13) 5 Wii = Wi+N,i+N = sin(Elevi) 1 maxi CIN0J qui correspond Ã la multiplication des Ã©lÃ©ments diagonaux des Eqs. 10, 11 et 12. Alternativement, les Ã©lÃ©ments diagonaux donnÃ©s aux Eqs. 10', 11' et 12, Eqs. 10, 11' et 12 ou Eqs. 10', 11 et 12 pourraient Ãªtre multipliÃ©s. [0048] Il sera apprÃ©ciÃ© qu'une pÃ©nalisation diffÃ©rente pourrait Ãªtre affectÃ©e Ã 10 l'observable de code et Ã l'observable de phase. [0049] Le paramÃ¨tre de rÃ©gularisation Ã peut Ãªtre fixe ou ajustÃ© de maniÃ¨re dynamique en fonction de la position du rÃ©cepteur GNSS, p. ex. sur base de l'indicateur DEGURBA, et/ou par validation croisÃ©e. Le paramÃ¨tre de rÃ©gularisation permet de relÃ¢cher ou donner plus d'importance Ã ladite contrainte, c.-Ã -d. pour tolÃ©rer 15 que plus ou moins de biais multi-trajets soient non nuls. [0050] La solution de minimisation de l'Eq. 9 selon Sx admet une expression explicite : Sx = (HT H)-1HT (Sy - m). Cette expression correspond Ã la solution, sans contrainte, au sens des moindres carrÃ©s pour des mesures (Ã´y - m). AprÃ¨s injection de cette solution pour Sx dans l'Eq. 9, la minimisation peut Ãªtre reformulÃ©e de la faÃ§on zo suivante : arg min P)(8Y + 2LI1Wmil1 , (Eq. 14) m 2 OÃ 12N est la matrice identitÃ© ayant une dimension 2N x 2N et P = H(HT De plus, en dÃ©finissant : = (IzN P)SY (Eq. 15) 25 ii = (Iv P)W-1 (Eq. 16) 0 = Wm , (Eq. 17) il est finalement possible de rÃ©Ã©crire le problÃ¨me de minimisation dÃ©fini Ã l'Eq. 9 de la faÃ§on suivante : 3066027 13 (Eq. 18) arg min1118y - i/01122 + 2i110111. - e 2 [0051] Dans l'hypothÃ¨se oÃ¹ m est un vecteur parcimonieux, 0 est bien un vecteur parcimonieux lui aussi car la matrice W est diagonale. Le problÃ¨me de minimisation de l'Eq. 18 a une forme permettant d'utiliser l'algorithme LASSO pour trouver une 5 solution. AprÃ¨s avoir trouvÃ© une solution Ã, il suffit d'inverser l'Eq. 17 pour obtenir le vecteur fit des biais multi-trajets estimÃ©s : fit = [0052] La Fig. 1 illustre systÃ¨me de positionnement 10 selon un mode de rÃ©alisation de l'invention. Le systÃ¨me 10 comprend une antenne radiofrÃ©quence 12 configurÃ©e pour recevoir des signaux radiofrÃ©quence dans l'espace (p. ex. les signaux dans la 10 bande de frÃ©quences L1 et/ou L5). L'antenne 12 est connectÃ©e Ã un processeur 14 de signaux GNSS (p.ex. un jeu de puces GNSS). Le processeur 14 traite les signaux GNSS de l'antenne 12 afin d'obtenir une solution PVT du problÃ¨me de navigation. Le traitement des signaux par le processeur 14 est rÃ©alisÃ© en plusieurs Ã©tapes. Un Ã©tage de tÃªte radiofrÃ©quence (Â« RF front end Â» en anglais) est connectÃ© Ã l'antenne 12 et 15 convertit les signaux GNSS reÃ§us par l'antenne 12 en signaux numÃ©risÃ©s en bande de base (signaux dits Â« IQ Â» pour Â« in-phase Â» et Â« quadrature Â» en anglais). Un processeur bande de base 18 (Â« baseband processor Â» en anglais) ou Â« rÃ©cepteur GNSS Â» acquiert et poursuit les signaux GNSS en provenance des diffÃ©rents satellites et fournit les mesures GNSS correspondantes. Les mesures GNSS comprennent les 20 observables GNSS (notamment les observables de code, respectivement de phase), le rapport C/No. Le processeur bande de base 18 peut Ã©galement extraire les donnÃ©es des messages de navigation (Ã©phÃ©mÃ©rides, donnÃ©es almanach, corrections d'horloge Ã©metteur, etc.) vÃ©hiculÃ©s par les signaux GNSS. (De maniÃ¨re alternative, ces donnÃ©es peuvent Ãªtre obtenues par d'autres canaux, p.ex. via un service de radiodiffusion 25 terrestre, une liaison Internet ou autre.) Les mesures GNSS et les donnÃ©es GNSS peuvent Ãªtre prÃ©sentÃ©es au format RINEX. [0053] Les mesures GNSS et les donnÃ©es GNSS sont finalement traitÃ©es par un navigateur GNSS 20. Le logiciel du navigateur GNSS 20 estime dans un premier temps un ensemble de biais multi-trajets et corrige les observables GNSS associÃ©es. 30 L'estimation de l'ensemble de biais causÃ©s par des multi-trajets est rÃ©alisÃ©e selon les lignes dÃ©veloppÃ©es ci-dessus. Dans un second temps, le logiciel rÃ©sout les Ã©quations de navigation, p. ex. grÃ¢ce Ã un filtre de Kalman Ã©tendu, sur base des observables 3066027 14 GNSS corrigÃ©es. Les donnÃ©es de sortie du systÃ¨me de positionnement 10 comprennent la solution PVT des Ã©quations de navigation, p.ex. au format CSV ou NMEA. [0054] Le mode de rÃ©alisation illustrÃ© Ã la Fig. 1 est particuliÃ¨rement intÃ©ressant 5 lorsqu'il est implÃ©mentÃ© par le constructeur du systÃ¨me de positionnement 10. En effet, le constructeur a la possibilitÃ© de mettre Ã jour le logiciel du navigateur 20. [0055] La Fig. 2 illustre un systÃ¨me de positionnement 10 selon un second mode de rÃ©alisation de l'invention. Il est particuliÃ¨rement adaptÃ© lorsqu'une personne tierce souhaite tenir compte des multi-trajets lors de la rÃ©solution des Ã©quations de navigation mais n'a pas la possibilitÃ© de modifier le logiciel prÃ©sent dans le navigateur GNSS 20. [0056] Dans ce mode de rÃ©alisation, le processeur bande de base 18 met les donnÃ©es de mesure GNSS Ã disposition de l'utilisateur. Les tÃ©lÃ©phones portables utilisant, p. ex., le systÃ¨me d'exploitation Â« Android Nougat Â», version 7 ou plus Ã©levÃ©e, fournissent Ã l'utilisateur les donnÃ©es de mesures GNSS brutes. Il est alors possible 15 d'implÃ©menter un navigateur GNSS personnalisÃ© 22 qui rÃ©alise le procÃ©dÃ© de positionnement par GNSS tel que dÃ©crit dans ce document. [0057] Il est Ã noter que cette configuration peut Ãªtre intÃ©ressante pour comparer la solution PVT fournie par un navigateur conventionnel (ne corrigeant pas les multitrajets) avec la solution PVT fournie par le procÃ©dÃ© de la prÃ©sente invention. 20 [0058] La Fig. 3 illustre un procÃ©dÃ© rÃ©alisÃ© dans un navigateur GNSS, selon un mode Pl1 Pl de rÃ©alisation de l'invention. A chaque pas de temps, le vecteur d'observables y = [1 est tout d'abord obtenu d'un rÃ©cepteur GNSS 18. Ensuite, le navigateur GNSS dÃ©termine le vecteur Sy = y - Y prÃ©d (Ã©tape 24), oÃ¹ Y prÃ©d est le vecteur d'observables prÃ©dit sur la base de la solution PVT prÃ©cÃ©dente. Sy reprÃ©sente le vecteur des Ã©carts 25 entre les pseudo-distances mesurÃ©es y et les pseudo-distances estimÃ©es Y prÃ©d . Si on marque les grandeurs Ã un instant k par l'indice correspondant, on a, pour l'instant k: YprÃ©d,k = k-lXk-11 (Eq. 19) YprÃ©d Ã oÃ¹ 14_1 et xk_i_ sont, respectivement, la matrice jacobienne et le vecteur d'Ã©tat Ã 30 l'instant prÃ©cÃ©dent. 3066027 15 [0059] Le navigateur GNSS estime ensuite les biais multi-trajets (c.-Ã -d. le vecteur fit, voir Eq. 18) sont ensuite dÃ©terminÃ©s 26 et corrige Sy, le vecteur des Ã©carts entre les pseudo-distances mesurÃ©es y et les pseudo-distances estimÃ©es YprÃ©d SYcorr =f5Y (Eq. 20) 5 [0060] Le vecteur8- v corr est injectÃ© dans un filtre de Kalman Ã©tendu 28 Ã chaque pas de temps en tant qu'observation. Le filtre de Kalman 28 utilise un modÃ¨le tenant compte de certaines donnÃ©es GNSS 30, comme, p.ex., de la position et de la vitesse des satellites, de la position et de la vitesse prÃ©cÃ©demment estimÃ©es du rÃ©cepteur, des erreurs relativistes, des dÃ©rives et dÃ©calages des horloges des satellites et du 10 rÃ©cepteur, d'erreur sur l'estimation du temps d'arrivÃ©e des signaux GNSS, du retard de groupe, des biais ionosphÃ©riques (p.ex. sur base du modÃ¨le Klobuchar), des biais troposphÃ©riques (p. ex. sur base de la fonction de Niell), etc. [0061] Le filtre de Kalman 28 fournit en sortie, Ã l'instant k, le vecteur variation d'Ã©tat Sx , qui est la variation entre l'Ã©tat prÃ©cÃ©demment estimÃ© (k-1) et l'Ã©tat actuel (k), ainsi 15 que le vecteur d'Ã©tat X = xi,. Le nouvel Ã©tat X = xi, peut Ãªtre trouvÃ© par addition du vecteur variation d'Ã©tat Sx Ã l'Ã©tat prÃ©cÃ©dent xic_1. D'autre part, le filtre de de Kalman 28 met Ã©galement Ã jour la matrice H, ainsi que p.ex les dÃ©calages et dÃ©rives des horloges, les erreurs relatives au temps d'arrivÃ©e des signaux GNSS, la matrice de propagation (de transition), etc, pour la prochaine itÃ©ration (k k + 1).11a Ã©tÃ© dit plus 20 haut que le paramÃ¨tre de rÃ©gularisation Ã (voir Eq. 9) peut Ãªtre fixe ou ajustÃ© de maniÃ¨re dynamique. Un choix possible est = 1. Une valeur plus Ã©levÃ©e de (tous les autres paramÃ¨tres restant inchangÃ©s) donne plus d'importance Ã la contrainte de parcimonie, c.-Ã -d. fait ressortir un vecteur des biais multi-trajets plus parcimonieux (davantage de composantes de la solution fit sont Ã©gales Ã 0). Une valeur de moins 25 Ã©levÃ©e relÃ¢che la contrainte de parcimonie. En cas d'ajustement dynamique de Ã, il est possible de dÃ©finir une plage de valeurs dans lesquelles pourra Ãªtre choisi en fonction de certains paramÃ¨tres qui sont surveillÃ©s. De maniÃ¨re alternative, des valeurs discrÃ¨tes peuvent Ãªtre dÃ©finies parmi lesquelles pourra Ãªtre choisi. [0062] Il convient de noter que le procÃ©dÃ© fonctionne Ã©galement si le rÃ©cepteur GNSS 30 ne fournit pas les delta-distances pi = N). Dans ce cas, le vecteur des biais multi-trajets m Ã estimer se rÃ©duit Ã mp. 3066027 16 [0063] Alors que des modes de rÃ©alisation particuliers viennent d'Ãªtre dÃ©crits en dÃ©tail, l'homme du mÃ©tier apprÃ©ciera que diverses modifications et alternatives Ã ceux-lÃ puissent Ãªtre dÃ©veloppÃ©es Ã la lumiÃ¨re de l'enseignement global apportÃ© par la prÃ©sente divulgation de l'invention. Par consÃ©quent, les agencements et/ou procÃ©dÃ©s 5 spÃ©cifiques dÃ©crits ci-dedans sont censÃ©s Ãªtre donnÃ©s uniquement Ã titre d'illustration, sans intention de limiter la portÃ©e de l'invention. REVENDICATIONS1. ProcÃ©dÃ© de positionnement par GNSS, caractÃ©risÃ© par: l'obtention de mesures GNSS (y) rÃ©alisÃ©es par un rÃ©cepteur GNSS, les mesures (y) comprenant un ensemble de pseudo-distances entre le rÃ©cepteur GNSS et des Ã©metteurs GNSS sur des satellites ; l'estimation d'un ensemble de pseudo-distances prÃ©dites sur la base d'une position prÃ©cÃ©dente du rÃ©cepteur GNSS ; l'estimation (26) d'un ensemble de biais susceptibles d'Ãªtre causÃ©s par des multitrajets sur la base d'un modÃ¨le thÃ©orique des Ã©carts entre les pseudo-distances mesurÃ©es et les pseudo-distances estimÃ©es, le modÃ¨le comprenant un terme de gÃ©omÃ©trie (H) dÃ©pendant de la position du rÃ©cepteur GNSS et des Ã©metteurs GNSS et un terme additif reprÃ©sentant l'ensemble desdits biais, les inconnues du modÃ¨le comprenant la position courante du rÃ©cepteur GNSS et lesdits biais ; l'estimation (26) des biais reposant sur une minimisation des rÃ©sidus entre les Ã©carts et le modÃ¨le thÃ©orique des Ã©carts, en fonction des inconnues du modÃ¨le, sous une contrainte de parcimonie de l'ensemble des biais ; la correction (26) des pseudo-distances mesurÃ©es sur base des biais estimÃ©s ; et la prÃ©diction d'une position courante (X) du rÃ©cepteur GNSS ayant rÃ©alisÃ© les mesures GNSS (y) sur la base des pseudo-distances mesurÃ©es ainsi corrigÃ©es. 2. ProcÃ©dÃ© selon la revendication 1, dans lequel la contrainte de parcimonie prÃ©voit que plus que le quart, prÃ©fÃ©rablement plus que la moitiÃ©, encore plus prÃ©fÃ©rablement plus de deux tiers, toujours plus prÃ©fÃ©rablement plus que trois quarts et le plus prÃ©fÃ©rablement plus que quatre cinquiÃ¨mes, des biais susceptibles d'Ãªtre causÃ©s par des multi-trajets soient nuls. 3. ProcÃ©dÃ© selon la revendication 1 ou 2, dans lequel l'estimation (26) de l'ensemble des biais utilise un algorithme LASSO. 4. ProcÃ©dÃ© selon l'une quelconque des revendications 1 Ã 3, dans lequel l'estimation (26) de l'ensemble des biais comprend une pÃ©nalisation de signaux en provenance d'Ã©metteurs GNSS sur des satellites Ã basse Ã©lÃ©vation par rapport Ã des signaux en provenance d'Ã©metteurs GNSS sur des satellites Ã haute Ã©lÃ©vation. 3066027 18 5. ProcÃ©dÃ© selon l'une quelconque des revendications 1 Ã 4, dans lequel l'estimation (26) de l'ensemble des biais comprend une pÃ©nalisation de signaux prÃ©sentant un rapport C/No faible par rapport Ã des signaux prÃ©sentant un rapport C/No Ã©levÃ©. 5 6. ProcÃ©dÃ© selon l'une quelconque des revendications 1 Ã 5, dans lequel l'estimation (26) de l'ensemble des biais comprend une pÃ©nalisation de signaux prÃ©alablement affectÃ©s par des multi-trajets. 7. ProcÃ©dÃ© selon l'une quelconque des revendications 1 Ã 6, dans lequel l'estimation (26) des biais utilise un paramÃ¨tre de rÃ©gularisation pour mettre en 10 oeuvre la contrainte de parcimonie, le paramÃ¨tre de rÃ©gularisation Ã©tant ajustable pour relÃ¢cher ou donner plus d'importance Ã ladite contrainte. 8. ProcÃ©dÃ© selon la revendication 7, dans lequel le paramÃ¨tre de rÃ©gularisation est ajustÃ© de maniÃ¨re dynamique. 9. ProcÃ©dÃ© selon la revendication 8, dans lequel le paramÃ¨tre de rÃ©gularisation est 15 ajustÃ© en fonction de la position (X) du rÃ©cepteur GNSS. 10. ProcÃ©dÃ© selon l'une quelconque des revendications 1 Ã 9, dans lequel les mesures GNSS (y) rÃ©alisÃ©es par un rÃ©cepteur GNSS sont obtenues au format RINEX. 11. ProcÃ©dÃ© selon l'une quelconque des revendications 1 Ã 10, dans lequel 20 l'estimation des pseudo-distances prÃ©dites repose Ã©galement sur une vitesse prÃ©cÃ©dente et un biais rÃ©cepteur du rÃ©cepteur GNSS et dans lequel le terme de gÃ©omÃ©trie (H) du modÃ¨le utilisÃ© pour l'estimation des biais susceptibles d'Ãªtre causÃ©s par des multi-trajets dÃ©pend Ã©galement de la vitesse et du biais rÃ©cepteur du rÃ©cepteur GNSS ainsi que de la position et de la vitesse des Ã©metteurs GNSS, 25 les inconnues du modÃ¨le comprenant en outre la vitesse et le biais rÃ©cepteur actuels du rÃ©cepteur GNSS. 12. ProcÃ©dÃ© selon l'une quelconque des revendications 1 Ã 11, dans lequel la prÃ©diction d'une position courante (X) du rÃ©cepteur GNSS ayant rÃ©alisÃ© les mesures GNSS (y) est rÃ©alisÃ©e par un filtre de Kalman Ã©tendu (28) utilisant les 30 pseudo-distances mesurÃ©es et corrigÃ©es pour mettre Ã jour l'Ã©tat prÃ©dit. 3066027 19 13. ProcÃ©dÃ© selon l'une quelconque des revendications 1 Ã 11, fonctionnant en temps rÃ©el. 14. Programme d'ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour l'exÃ©cution des Ã©tapes du procÃ©dÃ© selon l'une quelconque des 5 revendications 1 Ã 13, lorsque ledit programme est exÃ©cutÃ© sur un ordinateur. 15. Navigateur GNSS (22), comprenant une mÃ©moire et un processeur, ainsi que des instructions de code de programme enregistrÃ©s dans la mÃ©moire et accessibles par ledit processeur, le processeur effectuant le procÃ©dÃ© selon l'une quelconque des revendications 1 Ã 13 lorsque les instructions de code de 10 programme sont exÃ©cutÃ©es par le processeur. 16. Navigateur GNSS (22) selon la revendication 15, comprenant un rÃ©cepteur GNSS configurÃ© pour obtenir les mesures GNSS (y) et les mettre Ã disposition du processeur lorsque les instructions de code de programme sont exÃ©cutÃ©es.