Brevet FR3071290A1 — publié le 20190322

Domaine Technique [0001] De manière générale, l'invention concerne un amortisseur auxétique, un procédé de fabrication d'un amortisseur auxétique et son utilisation dans les secteurs spatial, automobile, ferroviaire ou aéronautique. Arrière-plan technologique [0002] Les liaisons amortissantes sont habituellement réalisées par l'assemblage de plusieurs pièces comprenant plusieurs matériaux. Par exemple, les liaisons amortissantes peuvent être réalisées grâce à un assemblage de pièces métalliques (pour la tenue mécanique) et de pièces en élastomère pour l'amortissement de sollicitations dynamiques (p. ex. chocs et/ou vibrations). [0003] Le document JPH 04113998 donne un exemple d'élément amortisseur pour l'extérieur d'un satellite. En particulier, le document divulgue un élément absorbant de chocs déployable sélectivement autour d'un satellite en vue d'absorber des chocs. L'élément absorbant comprend plusieurs parties métalliques tissées dans un élément tampon. Les parties métalliques permettent un maintien mécanique de l'élément absorbant. En plus d'une fabrication et d'un déploiement difficile, la solution proposée absorbe moins bien les chocs au niveau des liaisons tissées qu'au niveau des éléments absorbants. Problème technique [0004] L'objectif de la présente invention est d'améliorer les solutions existantes de liaisons amortissantes. Description générale de l'invention [0005] Un premier aspect de l'invention concerne un amortisseur auxétique comprenant une ossature formée par des tiges reliées entre elles à des points de jonction primaires et secondaires. L'ossature s'inscrit dans un réseau de mailles à volume de parallélépipède rectangle ayant au moins deux faces non carrées. Chaque sommet d'une maille est occupé par un point de jonction primaire. Les points de jonction primaires de chaque face d'une maille sont connectés entre eux par des tiges se rejoignant en un point de jonction secondaire, décalé par rapport à ladite face. 2 [0006] Il sera apprécié que le fait de décaler les points de jonction secondaires impose des contraintes aux déplacements des points de jonction primaires dans le cas où un effort est appliqué sur l'amortisseur auxétique (p. ex. compression, traction). Les contraintes impliquées par le décalage des points de jonction secondaires définissent 5 le comportement auxétique. [0007] En particulier, par « amortisseur auxétique », on entend un amortisseur possédant au moins un coefficient de Poisson négatif. Un coefficient de Poisson quantifie la capacité d'un objet (ici l'amortisseur auxétique) à s'étendre ou se comprimer dans une des directions perpendiculaires à une direction d'effort appliqué 10 (compression ou traction). Un coefficient de Poisson quantifie le rapport de déformation de l'objet dans une direction perpendiculaire à un effort appliqué (compression ou traction) par rapport à la déformation dans la direction de l'effort appliqué. [0008] Selon un mode de réalisation, le coefficient de Poisson de l'amortisseur 15 auxétique est compris entre -1 et 0,5 préférablement entre -1 et -0,1, encore plus préférablement entre -1 et -0,5, selon la direction de l'effort appliqué. Par exemple, si on considère un matériau auxétique dont un des coefficients de Poisson vaut -k (pour une direction d'effort et une direction donnée de réaction du matériau, perpendiculaire à la direction d'effort, avec k positif). Lorsque ce matériau est comprimé (resp. tracté) 20 d'une longueur AL dans la direction de compression, le matériau réagira par un rétrécissement (resp. un étirement) dans ladite direction de réaction de k AL. [0009] Selon un mode de réalisation, l'amortisseur auxétique a une rigidité élastique spécifique et/ou un coefficient de Poisson anisotrope, c.-à-d. une rigidité élastique spécifique et/ou un coefficient de Poisson qui dépendent de la direction selon laquelle 25 l'effort est appliqué et/ou de la direction de réaction considérée. Préférablement, la rigidité élastique spécifique et/ou un coefficient de Poisson ont une symétrie cubique ou orthotrope. Par « rigidité élastique spécifique », on entend la résistance à la déformation élastique (déformation élastique par traction, compression, flexion et/ou cisaillement) de l'amortisseur auxétique. En particulier, la rigidité élastique spécifique dans la direction d'un effort appliqué est définie comme le rapport du module d'élasticité dans ladite direction à la fraction volumique du matériau. La résistance à la 3 déformation peut être, p. ex. quantifiée par le tenseur des rigidités. Selon un mode de réalisation préféré, la rigidité élastique spécifique et/ou les coefficients de Poisson sont différents selon que l'effort est appliqué selon un des trois axes définis par le réseau de mailles (i.e. les axes qui s'étendent en parallèle aux arêtes -virtuelles- des mailles) 5 et/ou selon une direction quelconque dans le repère orthonormé défini par les trois axes du réseau. Selon un mode de réalisation, la rigidité élastique spécifique de l'amortisseur s'élève à entre 10-5 et 10-3 fois le module de Young du matériau constitutif des tiges et des points de jonction. Selon un mode de réalisation, le module de cisaillement de l'amortisseur s'élève à entre 10-4 et 10-1 fois le module de cisaillement du matériau constitutif des tiges et des points de jonction. [0010] Il est à noter que dans le présent document, la description de l'amortisseur auxétique ainsi que de sa structure est réalisée dans le cas où l'amortisseur est au repos. Par « au repos » on entend l'absence d'effort extérieur appliqué à l'amortisseur auxétique. Dans le cas où l'amortisseur auxétique aurait tendance à se déformer sous 15 l'action de son propre poids, cette déformation n'est pas prise en compte dans la description de l'amortisseur. On notera que l'invention n'est pas limitée à des amortisseurs au repos. [0011] Préférablement, le point de jonction secondaire auquel se rejoignent les tiges connectant les points de jonction primaires d'une face d'une maille est situé en retrait 20 par rapport à ladite face, à l'intérieur de ladite maille. [0012] De préférence, le réseau formé par l'ossature est un réseau orthorhombique ou tétragonal. Un réseau orthorhombique est invariant sous les opérations de symétrie des groupes ponctuels 222, mmm et mm2 (exprimés par les symboles d'HermannMauguin). Un réseau tétragonal est invariant sous les opérations de symétrie des 25 groupes ponctuels 4,4, 4/m, 422, 42m 4/mmm [0013] Préférablement, le point de jonction secondaire relatif à une face est situé sur la droite normale à ladite face passant par l'isobarycentre de ladite face. [0014] Selon un mode de réalisation, les mailles du réseau sont connectées entre elles (uniquement) aux points de jonction primaires. Dans ce cas, un point de jonction 30 primaire est généralement partagé par 8 mailles, sauf s'il est situé sur un des bords de l'amortisseur auxétique où le point de jonction primaire est partagé par quatre mailles 4 (sur une face), deux mailles (sur une arête), ou appartient à une seule maille (sur un coin). [0015] Le ou les matériaux constitutifs des tiges peuvent être sélectionnés dans le groupe de matériaux suivants : alliages (p. ex. l'acier inoxydable 316L), métaux (p. ex. 5 l'aluminium), métaux et/ou alliages à mémoire de forme (p. ex. alliage Nickel-Titane), polymères thermoplastiques (p. ex. les polyaryléthercétones), polymères thermodurcissables (p. ex les polyépoxydes), élastomères (p. ex. les polyuréthanes) et/ou matériaux composites (p. ex. renforcés de fibres de carbone). Les tiges peuvent éventuellement comprendre plusieurs matériaux constitutifs dudit groupe de 10 matériaux. [0016] Préférablement, les tiges sont rectilignes. Les tiges peuvent éventuellement se déformer élastiquement lorsqu'un effort est appliqué à l'amortisseur auxétique. Les tiges peuvent, p. ex., fléchir, se comprimer, etc. [0017] Les tiges peuvent être massives ou creuses, et, éventuellement, comprendre 15 une ossature interne (tiges microstructurées). Les tiges peuvent aussi comprendre des articulations afin, p. ex., de contrôler l'endroit de flexion des tiges lorsqu'un effort est appliqué à l'amortisseur auxétique. Les tiges peuvent aussi avoir une section (épaisseur) variable le long de la tige. Il sera apprécié que ces éléments peuvent contribuer à l'anisotropie de la réaction de l'amortisseur vis-à-vis d'un effort extérieur 20 (rigidité élastique spécifique et/ou coefficient de Poisson). [0018] Les paramètres de maille (longueur, largeur et hauteur), le ou les matériaux constitutifs des tiges, la microstructure interne des tiges, la section (épaisseur) des tiges, la forme des tiges (p. ex. pavé droit, cylindre droit, cône) et/ou la quantité de matériau constitutif utilisé pour les points de jonction primaires et/ou secondaires 25 peuvent varier spatialement (de manière continue ou par paliers). De cette façon, la porosité et la densité, la rigidité, etc. de l'amortisseur peuvent varier spatialement. [0019] Un deuxième aspect de l'invention concerne un procédé de fabrication d'un amortisseur auxétique tel que décrit ci-dessus. Le procédé comprend la fabrication additive (ou impression 3D) de l'amortisseur auxétique. Alternativement ou 30 additionnellement, le procédé peut comprendre une étape de moulage, de frittage, d'extrusion, de durcissement par radiation et/ou de laminage. 5 [0020] Un troisième aspect de l'invention concerne un engin spatial comprenant un amortisseur à base de l'amortisseur auxétique décrit ci-dessus. L'amortisseur auxétique peut éventuellement être positionné de façon à atténuer les sollicitations dynamiques (p. ex. chocs et/ou vibrations) provenant, p. ex. de la propulsion de l'engin 5 sur une charge utile transportée par l'engin spatial. Dans ce cadre, l'amortisseur auxétique pourrait être placé à la liaison entre un satellite et le lanceur destiné à le porter en orbite. [0021] Un quatrième aspect de l'invention concerne un véhicule automobile, ferroviaire ou aéronautique comprenant un amortisseur de vibrations à base de 10 l'amortisseur auxétique décrit ci-dessus. L'amortisseur auxétique peut éventuellement être positionné de telle façon à atténuer les vibrations provenant, p. ex., du ou des moteurs du véhicule. [0022] Il sera apprécié que, par rapport aux amortisseurs usuels, les différents aspects de l'invention permettent une plus grande simplicité de fabrication, une 15 réduction des coûts de production ainsi qu'une réduction de la masse totale de l'amortisseur. Brève description des dessins [0023] D'autres particularités et caractéristiques de l'invention ressortiront de la description détaillée de certains modes de réalisation avantageux présentés ci- 20 dessous, à titre d'illustration, avec référence aux dessins annexés qui montrent : Fig. 1: une coupe transversale au niveau d'une liaison lanceur-satellite représentant la répartition de plusieurs amortisseurs auxétiques selon un mode de réalisation de l'invention ; Fig. 2: une vue détaillée montrant les mailles élémentaires d'un amortisseur 25 auxétique selon un mode de réalisation de l'invention ; Fig. 3: une vue sous un autre angle de la maille élémentaire représentée à la Fig. 2; Fig. 4: une vue simplifiée d'une maille élémentaire de l'amortisseur auxétique selon un mode de réalisation de l'invention ; 6 Fig. 5: une vue plus complète de la maille élémentaire illustrée à la Fig. 3 représentant l'ensemble des tiges d'une maille élémentaire ; Fig. 6: une représentation d'un effort extérieur appliqué à une maille élémentaire ainsi que la réaction de la maille à cet effort ; et 5 Fig. 7: un agencement de plusieurs mailles élémentaires d'un amortisseur auxétique selon un mode de réalisation de l'invention. Description détaillée de modes de réalisation de l'invention [0024] La Fig. 1 illustre la répartition de plusieurs amortisseurs auxétiques selon un mode de réalisation de l'invention. En particulier, la Fig. 1 illustre le positionnement 10 d'amortisseurs auxétiques 10 à l'interface entre un satellite et un lanceur prévu pour la mise en orbite du satellite. Les amortisseurs 10 sont positionnés régulièrement, le long de la circonférence 12 du lanceur, afin d'amortir les sollicitations dynamiques (p. ex. chocs et/ou vibrations) engendrées par le lanceur. La fixation de l'amortisseur aux éléments du lanceur et du satellite peut être réalisée par tout moyen approprié ne 15 mettant pas en cause les propriétés auxétiques de l'amortisseur, p. ex. à l'aide de vis. Les amortisseurs 10 peuvent par exemple servir à soutenir et amortir les chocs pour des vannes, des détendeurs, des équipements électriques ou même assurer la liaison entre le bâti moteur du lanceur et le reste du lanceur ou du satellite. [0025] Typiquement, les dimensions de l'amortisseur auxétique 10 peuvent être 20 comprises entre 10 mm et 500 mm, préférablement entre 50 mm et 400 mm, plus préférablement entre 100 mm et 300 mm dans une première direction, entre 4 mm et 200 mm, préférablement entre 20 mm et 150 mm, plus préférablement entre 40 mm et 100 mm dans une deuxième direction, perpendiculaire à la première direction, et entre 2 mm et 100 mm, préférablement entre 10 mm et 70 mm, plus préférablement entre 25 20 mm et 50 mm dans une troisième direction, perpendiculaire à la première et à la deuxième direction. Préférablement, les directions sont données par les arêtes des mailles du réseau. [0026] La Fig. 2 illustre de façon plus détaillée l'amortisseur auxétique 10 ainsi que les mailles élémentaires 14 composant l'ossature de l'amortisseur 10. L'amortisseur 30 auxétique 10 comprend en effet une pluralité de mailles 14 comprenant une pluralité 7 de tiges. L'amortisseur 10 est un matériau architecturé, dont la structure est obtenue par une répétition des mailles 14. Les dimensions des mailles sont comprises entre 0,1 et 100 mm, préférablement entre 0,2 et 20 mm, plus préférablement entre 0,5 et 10 mm. 5 [0027] Les mailles élémentaires 14 de l'amortisseur 10 sont liées entre elles par leurs sommets 16. La Fig. 3 illustre la maille élémentaire 14 sous un autre angle qui permet de montrer tous les sommets 16 de la maille élémentaire 14. La structure des mailles élémentaires 14 est décrite dans la suite avec référence à la Fig. 4 et à la Fig. 5. [0028] Dans le mode de réalisation illustré à la Fig. 4 et à la Fig. 5, la maile 14 est 10 une maille tétragonale, c'est à dire une maille en forme de parallélépipède rectangle dont deux dimensions sont égales et une troisième dimension est différente des deux premières. En particulier, ici, la largeur et la hauteur sont égales (a) et la longueur est différente (b). [0029] Chaque sommet 20 de la maille 14 correspond à un point de jonction 15 primaire 20. Les points de jonction primaires 20 lient les différentes mailles 14 ensembles, formant ainsi l'amortisseur 10. [0030] Les points de jonction primaires 20 de chaque face d'une maille 14 sont liés ensemble au travers de tiges 22 se rejoignant en un point de jonction secondaire 24. La Fig. 2 illustre uniquement les tiges 22 en rapports avec la face 26 pour plus de 20 clarté. La Fig. 3 illustre toutes les tiges 22. Un point de jonction primaire est donc un point où 24 tiges se rejoignent, excepté dans le cas où le point de jonction primaire est sur un bord de l'amortisseur 10. L'épaisseur des tiges est comprise entre 0,01 et 5 mm, préférablement entre 0,1 et 2,5 mm, plus préférablement entre 0,1 et 1 mm. Les points de jonction secondaires ont une dimension comprise entre 0,01 et 5 mm, 25 préférablement entre 0,1 et 2,5 mm, plus préférablement entre 0,1 et 1 mm. [0031] Le point de jonction secondaire 24 relatif à la face 26 se situe à l'intérieur de la maille 14. De ce fait, les tiges 22 correspondantes sont toutes dirigées vers l'intérieur de la maille 14. Dans le mode de réalisation illustré, quatre tiges se rejoignent en chaque point de jonction secondaire 24. 30 [0032] Les tiges du mode de réalisation illustré à la Fig. 4 et à la Fig. 5 sont rectilignes. De plus, les tiges relatives à une face ont toutes la même longueur. En conséquence, 8 le point de jonction secondaire 24 est situé sur la droite normale à la face 26 passant par le l'isobarycentre de la face 26. Selon un mode de réalisation, les tiges relatives à une face pourraient avoir différentes longueurs et, en conséquence, le point de jonction secondaire 24 serait déplacé par rapport au mode de réalisation illustré. Il sera 5 apprécié que, selon la position du point de jonction secondaire 24, la réaction de l'amortisseur à un effort extérieur est différente. [0033] Les tiges 22 du mode de réalisation illustré à la Fig. 4 et à la Fig. 5 sont préférablement des tiges formées d'un alliage à mémoire de forme (p. ex. NiTi). Selon d'autres modes de réalisation, les tiges sont formées d'alliages (p. ex. Invar, aciers inoxydables 316L et 304L, superalliages Inconel 718 et 625, alliages de titane TA6V, alliages d'aluminium, etc.), de métaux (cuivre), de polymères thermoplastiques (polyamide (PA), polyimides (PI), polypropylène (PP), polystyrène (PS), polyétheréthercétone (PEEK), polyéthercétonecétone (PEKK), etc.), de polymères thermodurcissables (polyuréthane (PUou PUR), vinylester (VE), polyépoxyde (EP), 15 bismaleim ide (BMI), polyim ides réticulés (PIRP), etc.), élastomères (polyisoprène (IR), polybutadiène (BR), styrène-butadiène (SBR), polyuréthane thermoplastique (TPU), élastomère thermoplastique (TPE), oléfine thermoplastique (TPO), éthylènepropylène-diène (EPDM), néoprène (CR), etc.) et/ou de matériaux composites (polymère à renfort fibre de verre (GFRP), polymère à renfort fibre de carbone (CFRP), 20 etc.). Les matériaux constituants l'ossature sont choisis en fonction de l'application et du mode de fabrication visés. [0034] Les tiges 22 du mode de réalisation illustré à la Fig. 4 ou à la Fig. 5 sont des tiges massives cylindriques (épaisseur constante sur toute la longueur des tiges). Selon d'autres modes de réalisation, les tiges pourraient être creuses, avoir une 25 ossature interne, avoir des articulations (souples) à certains endroits (p.ex. près de points de jonction), ou une combinaison de ces dernières caractéristiques. [0035] La Fig. 6 illustre la réaction d'une maille 14 à un effort extérieur 28. Alors que l'effort est transmis d'une maille à l'autre au travers des points de jonction primaires 22, les tiges 22 imposent des contraintes à la réaction de l'amortisseur, en particulier des 30 contraintes au niveau de chaque maille 14. En effet, l'effort 28 induit, au travers des tiges 22, un déplacement des points de jonction secondaires 24 vers l'intérieur de la 9 maille 24. Le déplacement des points de jonction secondaires 24 force les points de jonction primaires 22 à se diriger vers l'intérieur de la maille 14, tel que représenté par les flèches 30. En d'autres termes, lorsque la maille 14 est comprimée par l'effort 28, la réaction de la maille à cette compression est un rétrécissement dans les directions 5 transversales. Ce comportement est dit « auxétique » et se traduit par un coefficient de Poisson négatif. De plus, l'amortisseur auxétique a une rigidité élastique spécifique s'élevant à entre 10-5 et 10-3 fois le module de Young du matériau constitutif des tiges et des points de jonction. [0036] Alors que le mode de réalisation illustré à la Fig. 7 fait état d'un assemblage d'une pluralité de mailles identiques, différentes mailles élémentaires pourraient être combinées pour former l'amortisseur auxétique. Dès lors, selon un mode de réalisation, les paramètres de maille (longueur, largeur, hauteur de la maille), le ou les matériaux constitutifs des tiges, l'épaisseur des tiges, la longueur des tiges, la microstructure des tiges et/ou la quantité et la densité du matériau constitutif utilisé 15 pour les points de jonction primaires et/ou secondaires varient spatialement. [0037] Selon un mode de réalisation préféré, la densité de mailles est augmentée lorsque l'on se rapproche des faces attachées au lanceur et au satellite, p. ex. grâce à une augmentation de l'épaisseur des tiges et/ou un changement des dimensions des mailles élémentaires. 20 [0038] Il est à noter que toutes ou une partie des caractéristiques des mailles et de l'ossature de l'amortisseur 10 peuvent être issues d'un processus d'optimisation, p. ex. en vue de respecter un cahier des charges. Il sera apprécié que nombre de degrés de libertés pour l'optimisation permet de couvrir un large spectre d'exigences selon les applications souhaitées. 25 [0039] L'amortisseur 10 est de préférence fabriqué par un procédé de fabrication additive (impression 3D), éventuellement contrôlé par un module de conception assistée par ordinateur (CAO). Optionnellement, la CAO peut être configurée sur la base d'un processus d'optimisation. [0040] Préférablement, le procédé de fabrication additive comprend un frittage 30 sélectif par laser (« Selective laser sintering » en anglais), une fusion sélective par laser (« Selective Laser Melting » en anglais) ou par faisceau d'électron (« Electron 10 beam additive manufacturing » en anglais), revêtement par laser (« Laser metal deposition » ou « Laser cladding » en anglais), une extrusion (p. ex. des tiges) et/ou une stéréolithographie. [0041] Alors que des modes de réalisation particuliers viennent d'être décrits en 5 détail, l'homme du métier appréciera que diverses modifications et alternatives à ceux- là puissent être développées à la lumière de l'enseignement global apporté par la présente divulgation de l'invention. Par conséquent, les agencements et/ou procédés spécifiques décrits ci-dedans sont censés être donnés uniquement à titre d'illustration, sans intention de limiter la portée de l'invention. REVENDICATIONS1. Un amortisseur auxétique (10) comprenant une ossature formée par des tiges (22) reliées entre elles à des points de jonction primaires (20) et secondaires (24), l'ossature s'inscrivant dans un réseau de mailles (14) volume de parallélépipède rectangle ayant au moins deux faces (26) non carrées, chaque sommet d'une maille étant occupé chacun par un point de jonction primaire (20), les points de jonction primaires (20) de chaque face (26) d'une maille étant connectés entre eux par des tiges (22) se rejoignant en un point de jonction secondaires (24), décalé par rapport à ladite face (26). 2. L'amortisseur auxétique (10) selon la revendication 1, dans lequel le point de jonction secondaires (24) auquel se rejoignent les tiges (22) connectant les points de jonction primaires (20) d'une face (26) d'une maille est situé en retrait par rapport à ladite face (26), à l'intérieur de ladite maille (14). 3. L'amortisseur auxétique (10) selon l'une quelconque des revendications 1 à 2, dans lequel les mailles (14) du réseau sont connectées entre elles aux points de jonction primaires (20). 4. L'amortisseur auxétique (10) selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, dans lequel l'amortisseur auxétique (10) a une rigidité élastique spécifique et/ou un coefficient de Poisson anisotrope. 5. L'amortisseur auxétique (10) selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, dans lequel la rigidité élastique spécifique de l'amortisseur s'élève à entre 10-5 et 10-3 fois le module de Young du matériau constitutif des tiges (22) et des points de jonction (20, 24). 6. L'amortisseur auxétique (10) selon l'une quelconque des revendications 1 à 5, dans lequel le coefficient de Poisson de l'amortisseur auxétique (10) est compris entre -1 et 0,5. 7. L'amortisseur auxétique (10) selon l'une quelconque des revendications 1 à 6, dans lequel les paramètres de maille (14), le ou les matériaux constitutifs des tiges (22), l'épaisseur des tiges (22), la microstructure interne des tiges (22), la forme des tiges (22) et/ou la quantité et la densité de matériau constitutif utilisé 12 pour les points de jonction primaires (20) et/ou secondaires (24) varient spatialement. 8. L'amortisseur auxétique (10) selon l'une quelconque des revendications 1 à 7, dans lequel le ou les matériaux constitutifs des tiges (22) sont sélectionnés dans 5 le groupe de matériaux suivants : alliages, métaux, métaux et/ou alliages à mémoire de forme, polymères thermoplastiques, polymères thermodurcissables, élastomères et/ou matériaux composites. 9. L'amortisseur auxétique (10) selon l'une quelconque des revendications 1 à 8, dans lequel les tiges (22) sont rectilignes. 10 10. L'amortisseur auxétique (10) selon l'une quelconque des revendications 1 à 9, dans lequel le point de jonction secondaires (24) est situé sur la droite normale à ladite face (26) passant par l'isobarycentre de ladite face (26). 11. Un procédé de fabrication d'un amortisseur auxétique (10) selon l'une quelconque des revendications 1 à 10, le procédé comprenant la fabrication 15 additive de l'amortisseur auxétique (10). 12. Engin spatial comprenant un amortisseur de vibrations à base de l'amortisseur auxétique (10) selon l'une quelconque des revendications 1 à 10. 13. Véhicule automobile, ferroviaire ou aéronautique, comprenant un amortisseur de vibrations à base de l'amortisseur auxétique (10) selon l'une quelconque des 20 revendications 1 à 10.