Brevet FR3046479A1 — publié le 20170707

EXTRAPOLATION DE LA PERM EABILITE EFFECTIVE D'UN RESEAU DE FRACTURES DISCRETES ART ANTERIEUR [0001] Les fractures naturelles dans une formation souterraine peuvent apporter des informations sur le stockage de fluides, l'écoulement de fluides, etc. A titre d'exemple, une formation souterraine présentant des fractures naturelles peut renfermer un réservoir de fluide. Par exemple, les réservoirs naturellement fracturés représentent plus de la moitié des réserves de pétrole restantes. La modélisation de la pression et/ou de la perméabilité effective dues à un réseau de fractures peut donc fournir des informations précieuses pour la simulation d'un réservoir, par exemple pour les exploitants des puits, les fournisseurs de services de forage, etc. [0002] N'importe quelle simulation numérique d'un réservoir peut reposer sur une estimation précise de la perméabilité effective (également appelée perméabilité équivalente). Cette précision est utilisée pour une extraction performante du pétrole de ce réservoir. Dans les flux de traitement standard, le calcul commence par un modèle du réseau de fractures discrètes (DFN) à partir duquel la perméabilité effective peut alors être calculée. [0003] Différentes méthodes peuvent être utilisées pour le calcul de la perméabilité effective. Par exemple, le document intitulé "Static and Dynamic Assessment of DFN permeability upscaling" de Elfeel. A. et al., Society of Petroleum Engineers, 2012, décrit plusieurs méthodes, en particulier la méthode Oda et la méthode basée sur l'écoulement. La méthode Oda repose sur la géométrie des plans de fractures discrètes et sur une analyse statistique basée sur le nombre et les tailles des fractures dans chaque cellule de simulation d'une grille de simulation. La méthode basée sur l'écoulement repose sur des simulations par éléments finis du modèle d'écoulement séparément dans chacune des trois directions spatiales de manière à simuler un écoulement de fluide monophase dû à un gradient de pression à travers le réseau de fractures dans une cellule de simulation donnée d'une grille de simulation. [0004] La méthode Oda est rapide mais elle surestime généralement la perméabilité équivalente et elle peut être imprécise pour les réseaux de fractures faiblement connectées. La méthode basée sur l'écoulement est beaucoup plus précise mais elle reste très coûteuse en termes de calculs. Par exemple, dans la méthode 3046479 29469/326FR1 2 basée sur l'écoulement, un maillage triangulaire est utilisé pour représenter les fractures du réseau DFN ainsi que les intersections des fractures. Non seulement toutes les fractures doivent être maillées mais toutes les intersections de fractures doivent correspondre exactement aux côtés des triangles du maillage triangulaire. À 5 titre d'exemple, la figure 3A représente deux fractures rectangulaires 310, 311 et leur intersection 320 ainsi qu'un maillage triangulaire ajusté à ces deux fractures 310, 311 et correspondant exactement à leur intersection 320. Le processus de triangulation doit absolument se conformer aux exigences des éléments finis (ou de volume fini) et les mêmes contraintes s'appliquent donc à la cellule de simulation, ce qui implique que le 10 maillage du réseau de fractures doit être recoupé pour chaque cellule de simulation de la grille de simulation. Il s'avère que le processus de triangulation (également appelé processus de maillage) n'est pas seulement la tâche la plus complexe mais encore l'étape la plus gourmande en termes de temps de calcul. [0005] De surcroît, la taille optimale de la cellule de simulation dans la méthode 15 Oda ou la méthode basée sur l'écoulement est également très difficile à déterminer et son calcul efficace exigerait idéalement un processus itératif. RESU ME [0006] Les modes de réalisation de la description peuvent fournir des systèmes, procédés, et produit de programme d'ordinateur pour calculer la perméabilité effective 20 d'un réseau de fractures discrètes. Le procédé peut comprendre une obtention d'attributs du réseau de fractures discrètes ; un échantillonnage spatial de points sur la surface des fractures à l'intérieur d'un volume d'une cellule de calcul ; une attribution à chaque point échantillonné d'au moins un attribut de la fracture correspondante ; un calcul de valeurs de pression discrètes aux localisations correspondant aux points 25 échantillonnés en résolvant des équations aux dérivées partielles d'un modèle d'écoulement utilisant les attributs attribués ; un calcul de valeurs de perméabilité effective induites par les fractures présentes dans le volume de la cellule de calcul à partir des valeurs de pression discrètes. [0007] Selon d'autres aspects encore est fourni un produit de programme 30 d'ordinateur comprenant des instructions exécutables par ordinateur qui, à leur exécution par un processeur, amènent ledit processeur à exécuter un procédé de calcul de perméabilité effective conformément à n'importe quel mode de réalisation divulgué ici. 3046479 29469/326FR1 3 [0008] Selon d'autres aspects encore est décrit un système informatique comprenant un ou plusieurs processeurs pour traiter des données ; une mémoire couplée fonctionnellement au ou aux plusieurs processeurs qui comprend des instructions de programme pour amener ledit un ou lesdits plusieurs processeurs à 5 exécuter un procédé de calcul de perméabilité effective conformément à n'importe quel mode de réalisation divulgué ici. [0009] Ce résumé est fourni pour présenter une sélection de concepts qui sont décrits plus en détail ci-dessous dans la description détaillée. Ce résumé n'est pas censé identifier des fonctions clés ou essentielles de l'objet revendiqué ni être utilisé 10 comme aide à la limitation de l'étendue de l'objet revendiqué. BREVE DESCRIPTION DES DESSINS [0010] On pourra mieux comprendre les fonctions et avantages des modes de réalisation décrites en se référant à la description suivante ainsi qu'aux dessins 15 annexés. [0011] La figure 1 illustre un flux de traitement général pour le calcul de la perméabilité effective dans un environnement géologique ; [0012] les figures 2A - 2B illustrent un exemple d'un mode de réalisation d'un système informatique ; 20 [0013] les figures 3A - 3B illustrent certains aspects de procédés de calcul ; [0014] la figure 4 illustre certains aspects d'un procédé de calcul ; [0015] les figures 5A - 5B illustrent certains aspects d'un procédé de calcul; [0016] les figures 6A - 6D illustrent certains aspects d'un procédé de calcul; [0017] les figures 7A - 7B illustrent certains aspects d'un procédé de calcul. 25 [0018] la figure 8 illustre un exemple d'un organigramme d'un procédé de calcul. DESCRIPTION DETAILLEE [0019] La description ci-dessous comprend le meilleur mode de réalisation pour mettre en oeuvre les implantations décrites. On l'entendra à titre non limitatif mais plutôt 30 illustratif des principes généraux des modes de réalisation. [0020] Dans un modèle de réseau de fractures (DFN), les grandes et/ou importantes fractures sont modélisées explicitement sous forme de blocs discrets, tandis qu'un modèle de fractures implicites (IFM) est utilisé pour représenter statistiquement la partie résiduelle de la distribution des fractures (c.-à-d. les fractures 3046479 29469/326FR1 4 plus petites) par des propriétés de grille. Un modèle de réseau DFN comprend des attributs de fractures représentatifs de diverses propriétés structurelles des fractures. Un modèle de réseau DFN peut par exemple représenter la distribution des fractures (par exemple intensité de fractures, type de distribution), la géométrie des fractures (par 5 exemple forme, largeur, longueur et épaisseur) et/ou l'orientation des fractures (par exemple pendage moyen, azimut moyen). A titre d'exemple, les fractures naturelles peuvent être caractérisées au moins en partie par l'orientation ou le pendage, la taille et l'épaisseur. Par exemple, une fracture naturelle peut être caractérisée en partie par un ratio longueur/largeur. 10 [0021] Comme cela est illustré schématiquement à la figure 1, un modèle de réseau DFN peut être calculé à partir de données acquises dans la formation souterraine par des outils d'acquisition de données. Les outils d'acquisition de données peuvent inclure des outils physiques configurés pour obtenir des mesures d'une formation souterraine et détecter certaines caractéristiques des structures géologiques 15 de la formation souterraine. Par exemple, des tracés de données 101 peuvent être obtenus avec les outils d'acquisition de données. Les tracés de données peuvent être analysés pour générer des diagraphies de puits extrapolés 102 qui à leur tour peuvent être utilisés pour générer une représentation tridimensionnelle 103 des paramètres extrapolés (par exemple intensité de fractures et/ou autres attributs de fractures). Par 20 exemple l'intensité, la distribution et l'orientation des fractures seront analysées en fonction des diagraphies de puits 102. La densité P32 (surface de la fracture/volume unitaire) peut être calculée et extrapolée le long des puits. Ainsi, différentes fonctions statistiques peuvent être appliquées pour déterminer la densité d'attributs, la direction et le pendage de la fracture, calibrés par rapport aux différentes densités constatées 25 dans les puits. [0022] Le modèle d'un réseau de fractures discrètes (DFN) peut être généré en fonction d'attributs 103 calculés antérieurement (densité P32, orientation des fractures, etc.). Différentes géométries concernant la distribution de la longueur des fractures peuvent être testées et calibrées par rapport à la distribution des fractures. Par 30 exemple, plusieurs attributs de fractures peuvent être calculés pour générer le modèle de réseau DFN : forme, largeur, longueur, épaisseur, orientation, pendage moyen, azimut moyen, etc. 3046479 29469/326FR1 5 [0023] Enfin, des propriétés 104 de fractures extrapolées peuvent être déterminées pour le modèle de réseau DFN, par exemple des valeurs de pression et des valeurs de perméabilité effective. [0024] Une fracture naturelle peut être une fissure ou une surface de rupture à 5 l'intérieur de la roche non liée à une foliation ou un clivage dans la roche métamorphique le long de laquelle il n'y a eu aucun mouvement. Une fracture le long de laquelle il y a eu un déplacement est une faille. Quand les parois d'une fracture se sont déplacé uniquement perpendiculairement l'une à l'autre, la fracture est appelée joint. Les fractures peuvent rehausser grandement la perméabilité des roches en reliant 10 les pores, et pour cette raison, dans certains réservoirs, afin de rehausser l'écoulement des hydrocarbures des fractures sont induites mécaniquement. Les fractures peuvent aussi être appelées fractures naturelles pour les différencier des fractures induites dans le cadre d'une stimulation de réservoir ou d'une opération de forage. Dans certains réservoirs de schiste argileux, les fractures naturelles améliorent la production- en 15 rehaussant la perméabilité effective. [0025] Les fractures naturelles peuvent exister en groupes, par exemple espacés de plusieurs centaines de mètres dans une direction générale. De telles fractures naturelles peuvent rehausser localement la perméabilité et être avantageuses dans les techniques cherchant à améliorer l'extraction. 20 [0026] A titre d'exemple, un réservoir naturellement fracturé peut inclure une matrice rocheuse ainsi qu'un ensemble de fractures naturelles. Quand de multiples fractures naturelles se sont propagées dans une formation, les multiples fractures naturelles peuvent former des réseaux de fractures naturelles, lesquels par exemple peuvent contribuer au stockage (par exemple par la porosité) et à l'écoulement du fluide 25 (par exemple par la perméabilité, la transmissibilité, etc.). En ce qui concerne la production de fluide à partir d'un tel réservoir, les fractures naturelles peuvent permettre un écoulement de fluide comparativement rapide et peuvent être présentes à diverses échelles. [0027] A titre d'exemple, la modélisation des propriétés des fractures naturelles 30 peut faciliter la prise de décision en déterminant la nature avantageuse ou nuisible de la fracture naturelle pour un ou des buts particuliers. Par exemple, si une fracture naturelle stocke une certaine quantité d'un fluide souhaité (à savoir une quantité considérable), la modélisation peut aider à décider de l'endroit où un puits de production et un puits d'injection peut être positionné pour extraire au moins une partie 3046479 29469/326FR1 6 du fluide souhaité à partir de la fracture naturelle (par exemple en considérant l'écoulement modélisé dû à la pression appliquée, à la percée, à l'extraction du fluide souhaité, etc.). [0028] Aux fins pratiques de la modélisation dynamique d'un réservoir, une grille 5 de simulation est définie et les propriétés des fractures du réseau DFN sont extrapolées pour chaque cellule de simulation de la grille de simulation. Par exemple, des valeurs de pression et/ou des valeurs de perméabilité effective peuvent être calculées pour chaque cellule de simulation. Une simulation numérique de réservoir peut alors être exécutée en fonction des valeurs de perméabilité effective calculées. 10 [0029] Au lieu du maillage triangulaire de la méthode basée sur l'écoulement pour la simulation du modèle d'écoulement du fluide, le procédé de calcul décrit ici repose sur une représentation discrète des fractures à l'intérieur du volume d'une cellule de simulation. Cette représentation discrète peut être générée en échantillonnant spatialement des points P, sur la surface des fractures et en attribuant à 15 ces points P, échantillonnés les attributs de la fracture sur laquelle ces points P, ont été échantillonnés. [0030] Comme l'illustre la figure 3B, et par comparaison avec l'exemple décrit précédemment relativement à la figure 3A, l'échantillonnage des points P, peut être exécuté de différentes façons sur la surface des fractures 310, 311. En particulier les 20 points d'échantillonnage P, n'ont pas besoin d'être alignés le long des intersections de fractures 320 et peuvent être situés arbitrairement sur les surfaces des fractures. [0031] Le procédé de calcul décrit ici produit un résultat comparativement aussi précis que celui de la méthode basée sur l'écoulement mais avec un temps de calcul considérablement réduit, selon un rapport de 10 à 100 en fonction de la complexité du 25 réseau de fractures. Des valeurs de pression aux localisations spatiales de ces points échantillonnés P, peuvent être calculées en résolvant un ensemble d'équations linéaires obtenu en transformant les équations différentielles partielles du modèle d'écoulement en une forme discrétisée en utilisant des fonctions d'approximation définies relativement aux points P, échantillonnés. Ce procédé de calcul pour résoudre les 30 équations différentielles partielles (PDE) d'un modèle d'écoulement et exécuter la discrétisation est appelée ici méthode "sans maillage". [0032] La description présentée ci-dessous se réfère à des fonctions, machines, schémas de principe et organigrammes illustratifs des procédés, systèmes et programme d'ordinateur selon un ou plusieurs exemples de modes de réalisation. 3046479 29469/326FR1 7 Chaque fonction, machine, bloc de schéma de principe et organigramme illustratif décrit peut être mis en oeuvre sous forme de matériel, logiciel, micrologiciel, logiciel intermédiaire, microcode, ou n'importe quelle combinaison convenable de ceux-ci. Dans le cas d'une mise en oeuvre logicielle, les fonctions, machines, blocs des 5 schémas de principe et/ou organigrammes illustratifs peuvent être mis en oeuvre par des instructions de programme d'ordinateur ou un code logiciel, lesquels peuvent être stockés ou transmis sur un support lisible par ordinateur, ou chargés sur un ordinateur à finalité générale, un ordinateur à finalité spécifique ou un autre appareil de traitement de données programmable pour produire une machine, de telle sorte que les 10 instructions de programme d'ordinateur ou code logiciel qui sont exécutés sur l'ordinateur ou autre appareil de traitement de données programmable créent les moyens de mettre en oeuvre les fonctions décrites ici. [0033] Des modes de réalisation de supports lisibles par ordinateur comportent, sans s'y limiter, à la fois des supports de stockage informatiques et des supports de 15 communication comportant n'importe quel support qui facilite le transfert d'un programme d'ordinateur d'un endroit à un autre. De manière spécifique, les instructions logicielles ou code de programme lisible par ordinateur pour exécuter les modes de réalisation décrits ici peuvent être stockés, temporairement ou définitivement, en totalité ou en partie, sur un support lisible par ordinateur, non transitoire, d'un dispositif de 20 stockage local ou distant comportant un ou plusieurs supports de stockage. [0034] Tel qu'il est utilisé ici, un support de stockage informatique peut être n'importe quel support physique pouvant être lu, écrit ou sollicité de manière plus générale par un ordinateur. Comme exemples de support de stockage informatique, on peut citer, de manière non limitative, les lecteurs flash ou autres dispositifs à mémoire 25 Flash (par exemple clés de mémoire, cartes mémoire, lecteurs clés), les CD-ROM ou autres moyens de stockage optiques, les DVD, les dispositifs de stockage sur disque magnétique ou autres dispositifs de stockage magnétiques, les puces mémoire, mémoires vives, mémoires mortes, mémoires EEPROM, cartes à puce, ou n'importe quel autre support convenable pouvant être utilisé pour porter ou stocker un code de 30 programme sous forme d'instructions ou des données pouvant être lues par un processeur informatique. Par ailleurs, diverses formes de supports lisibles par un ordinateur peuvent être utilisées pour transmettre ou acheminer des instructions vers un ordinateur, y compris un routeur, une passerelle, un serveur, ou autre dispositif de transmission, filaire (câble coaxial, fibre, paire torsadée, câble DSL) ou sans fil 3046479 29469/326FR1 8 (infrarouge, radio, cellulaire, hyperfréquence). Les instructions peuvent comprendre un code dans n'importe quel langage de programmation informatique y compris, mais sans s'y limiter, langage assembleur, C, C++, Basic, HTML, PHP, Java, Javascript, etc. [0035] Le système informatique 100 peut être mis en oeuvre sous forme de 5 dispositif matériel unique, par exemple ordinateur personnel de bureau (PC), ordinateur portable, assistant personnel numérique (PDA), téléphone portable ou peut être mis en oeuvre sur des dispositifs matériels interconnectés distincts reliés les uns aux autres par une liaison de communication, avec des segments filaires et/ou sans fil. [0036] Dans un ou plusieurs modes de réalisation, le système informatique 100 10 fonctionne sous la commande d'un système d'exploitation et exécute ou repose sur divers applications logicielles informatiques, composants, programmes,, objets, modules, structures de données, etc.. [0037] Comme cela est illustré schématiquement à la figure 2A, le système informatique 100 comprend une unité de traitement 110, une mémoire 111, un ou 15 plusieurs supports de stockage informatiques 112, et d'autres matériels associés tels que des interfaces d'entrée/sortie (par exemple des interfaces de dispositifs tels que des interfaces USB, etc., des interfaces réseau telles que des interfaces Ethernet, etc.) et un lecteur de supports 113 pour lire et écrire sur les un ou plusieurs supports de stockage informatiques. 20 [0038] La mémoire 111 peut être une mémoire vive (RAM), une mémoire cache, une mémoire rémanente, une mémoire de sauvegarde (par exemple des mémoires programmables ou flash), des mémoires mortes ou n'importe quelle combinaison de celles-ci. L'unité de traitement 110 peut être n'importe quel microprocesseur, circuit intégré, ou unité centrale (UC) convenable comportant au moins un processeur de 25 traitement à base de matériel informatique. [0039] Dans un ou plusieurs modes de réalisation, le ou les supports de stockage informatiques 112 comprennent des instructions de programme d'ordinateur qui, à leur exécution par le système informatique 100, amènent le système informatique 100 à exécuter une ou plusieurs procédés décrites ici du système informatique 100. 30 L'unité de traitement 110 est un processeur matériel qui traite les instructions. Par exemple, l'unité de traitement 110 peut être un circuit intégré pour traiter les instructions. Par exemple; l'unité de traitement peut être un ou plusieurs coeurs ou microcceurs d'un processeur. L'unité de traitement 110 du système informatique 100 peut être configurée pour solliciter lesdits un ou plusieurs supports de stockage 3046479 29469/326F R1 9 informatiques 112 afin de stocker, lire et/ou charger des instructions de programme d'ordinateur ou code logiciel qui, à leur exécution par le processeur, amène le processeur à exécuter des blocs d'un procédé décrite ici pour le système informatique 100. L'unité de traitement 110 peut être configurée pour utiliser la mémoire 111 lors de 5 l'exécution des blocs d'un procédé décrite ici pour le système informatique 100, par exemple pour charger les instructions du programme d'ordinateur et pour stocker les données générées durant l'exécution des instructions du programme d'ordinateur. [0040] Dans un ou plusieurs modes de réalisation, le système informatique 100 reçoit un nombre d'entrées et de sorties pour communiquer des informations avec 10 l'extérieur. Comme interface avec un utilisateur ou opérateur, le système informatique 100 comporte généralement une interface utilisateur 114 qui incorpore un ou plusieurs dispositifs d'entrée/sortie d'utilisateur, tel qu'un écran tactile, un clavier, une souris, un microphone, un pavé tactile, un stylet électronique, ou n'importe quel autre type de dispositif. L'entrée d'utilisateur peut également être reçue, p. ex., sur une interface 15 réseau couplée à un réseau de communication, depuis un ou plusieurs dispositifs ou systèmes informatiques externes. [0041] Le système informatique 100 de la figure 2A peut être connecté à un réseau ou en faire partie. Par exemple, comme le montre la figure 2B, le réseau 120 peut inclure de multiples noeuds (par exemple les noeuds X 122, Y 124). Chaque noeud 20 peut correspondre à un système informatique, tel que le système informatique montré à la Figure 2A, ou un groupe de noeuds combinés peut correspondre au système informatique montré à la figure 2A. À titre d'exemple, les modes de réalisation peuvent être mis en oeuvre sur un noeud d'un système distribué qui est connecté à d'autres noeuds. Comme autre exemple, les modes de réalisation peuvent être mis en oeuvre 25 sur un système informatique distribué ayant de multiples noeuds, chaque partie d'un ou de plusieurs modes de réalisation pouvant être située sur un noeud différent dans le système informatique distribué. En outre, un ou plusieurs éléments du système informatique 100 susmentionné peuvent être situés à distance et connectés aux autres éléments en réseau. 30 [0042] Bien que cela ne soit pas montré à la figure 2B, le noeud peut correspondre à une lame dans un châssis de serveur connectée aux autres noeuds par un fond de panier. Comme autre exemple, le noeud peut correspondre à un serveur dans un centre de données. Comme autre exemple le noeud peut correspondre à un 3046479 29469/326FR1 10 processeur informatique ou microcceur d'un processeur informatique à mémoire et/ou ressources partagées. [0043] Les noeuds (par exemple les noeuds X 122, noeud Y 124) dans le réseau 120 peuvent être configurés pour fournir des services à un dispositif client 126. Par 5 exemple, les noeuds peuvent faire partie d'un système informatique en nuage. Les noeuds peuvent inclure une fonctionnalité pour recevoir des requêtes du dispositif client 126 et transmettre des réponses au dispositif client 126. Le dispositif client 126 peut être un système informatique, tel que le système informatique montré à la figure 2A. En outre, le dispositif client 126 peut inclure et/ou exécuter la totalité ou une partie d'un ou 10 de plusieurs modes de réalisation. Le modèle basé sur l'écoulement [0044] Dans chaque cellule de simulation d'une grille de simulation donnée, la perméabilité effective - également appelée perméabilité équivalente - induite par les 15 fractures présentes dans une cellule de simulation 300 peut être calculée. Dans un ou plusieurs modes de réalisation, la perméabilité effective est calculée en fonction de valeurs de pression du champ de pression dans la cellule de simulation 300. [0045] Dans un ou plusieurs modes de réalisation, la grille de simulation est composée d'un ensemble de cellules de simulation parallélépipédiques. Chaque cellule 20 de simulation 300 est par exemple un parallélépipède tridimensionnel, par exemple un parallélépipède rectangle. Comme cela est illustré schématiquement à la figure 4, les attributs d'un réseau de fractures DFN sont obtenus pour les fractures présentes à l'intérieur d'une cellule de simulation 300. [0046] Dans un ou plusieurs modes de réalisation, le calcul des valeurs de 25 pression et des valeurs de perméabilité effective dans une cellule de simulation d'une grille de simulation repose sur un modèle basé sur l'écoulement et les équations basées sur l'écoulement correspondantes. Ces équations basées sur l'écoulement peuvent par exemple être écrites en appliquant les équations de Laplace et la loi de Darcy. Pour simplifier la simulation, le modèle basé sur l'écoulement est défini pour un 30 écoulement monophase en régime stationnaire d'un fluide incompressible de viscosité constante à travers un milieu non poreux. Dans au moins un mode de réalisation, les équations aux dérivées partielles du modèle basé sur l'écoulement peuvent être écrites sous la forme 3046479 29469/326FR1 div(K - Vp) .= 0 sur n (équation 1) P = P sur F c an (équation 2) où : 5 div est l'opérateur de diverpence, K est le tenseur de perméabilité du réseau de fractures à l'intérieur de la cellule de simulation 300 ; p est le champ de pression à déterminer, Vp est le gradient de pression, 10 75 est une pression prescrite appliquée sur la frontière de la cellule de simulation 300, laquelle peut prendre différentes valeurs arbitraires, n représente un domaine spatial correspondant aux fractures présentes à l'intérieur de la cellule de simulation 300, F représente l'intersection de D. avec les frontières de la cellule de simulation, c.-à-d. F 15 représente l'intersection des fractures présentes à l'intérieur de la cellule de simulation 300 avec les frontières de la cellule de simulation ; il est supposé que les conditions de Dirichlet s'appliquent à F. [0047] L'équation 1 exprime le principe de conservation de la masse et du volume appliqué au fluide incompressible. L'équation 1 forme les équations aux 20 dérivées partielles (PDE) du modèle basé sur l'écoulement. [0048] Le tenseur de perméabilité K est représenté par une matrice symétrique 3x3, dont le coefficient matriciel ku représente l'effet directionnel de l'ensemble de fractures présent dans la cellule de simulation 300 sur l'écoulement du fluide dans les trois directions de l'espace relativement au système de coordonnées de simulation 25 (x,y,z) dans lequel la cellule de simulation 300 est définie. Le tenseur de perméabilité K peut donc être écrit sous la forme kxx kxy kxzI K = [kyx kyy ky, (équation 3) kzx kzy kzz [0049] Les équations 1 et 2 ci-dessus sont applicables aux trois directions 30 spatiales d=1, Il, III pour déterminer les valeurs de pression dans ces trois directions d=l, Il, III, ces trois directions correspondant respectivement aux axes x,y,z de la cellule de simulation 300. 3046479 29469/326FR1 12 [0050] Afin de résoudre numériquement l'équation PDE (équation 1), la forme dite "forte" des équations basées sur l'écoulement représentées par l'équation 1 peut être transformée en la forme dite "faible". La "forme faible" repose sur une approximation de la solution de l'équation 1 au moyen d'une fonction test, notée w(x), et 5 est obtenue en multipliant la forme forte par ladite "fonction test" w(x) et en intégrant par parties la "forme forte" sur le domaine spatial n, défini par les fractures dans la cellule de simulation. Comme cela est expliqué ci-dessous, la fonction test w(x) peut être choisie arbitrairement puisque les valeurs de pression calculées pi ne dépendent pas des valeurs de la fonction test. 10 [0051] La "forme faible" des équations PDE du modèle basé sur l'écoulement peut être écrite comme suit : fanw KVp - n - w dS - n KVp - Vw dfl - a fr (p -75) w dS = 0 (équation 5) 15 où la constante a est utilisée pour imposer les conditions aux limites de la cellule de simulation 300 ; a peut être choisie arbitrairement de telle sorte que a >> 1 et sert à contrôler les conditions aux limites du domaine spatial Si ; n est le vecteur unitaire normal à an\F ; 20 dS est un élément de surface sur une fracture. La méthode "sans maillage" [0052] L'équation PDE (équation 5) peut être résolue de différentes façons afin de calculer les valeurs de pression. Dans un ou plusieurs modes de réalisation, la 25 méthode "sans maillage", qui est décrite de manière plus détaillée ci-dessous, repose sur des méthodes de calcul telles que la méthode dite avec maillage de fond, comme la « méthode Galerkine sans éléments » (ci-après la méthode EFG, Element-Free Galerkin) (divulguée par exemple par Belytschko et al., 1994) ou la méthode purement sans maillage comme la « méthode Petrov Galerkine locale sans maillage» (ci-après la 30 méthode MLPG, Meshless Local Petrov Galerkin) (divulguée par exemple par Atluri et Zhu, 1999). Dans un ou plusieurs modes de réalisation, la méthode "sans maillage" permet de transformer la "forme faible" de l'équation 5 en une forme discrète, et permet donc une discrétisation des équations PDE du modèle basé sur l'écoulement. Cette forme discrète des équations basées sur l'écoulement correspond à un système 3046479 29469/326FR1 13 d'équations linéaires à partir duquel des valeurs de pression discrètes du champ de pression peuvent être calculées. Echantillonnaqe spatial 5 [0053] Afin de générer la forme discrète du modèle basé sur l'écoulement, un ensemble de points échantillonnés /=', - également appelés ici "points de simulation" ou "noeuds" - est échantillonné spatialement sur les surfaces des fractures du réseau de fractures. Dans au moins un mode de réalisation, chaque fracture est représentée par une forme plane et une épaisseur et la surface de la fracture correspond donc à la 10 surface de la forme plane représentant cette fracture. La surface de la fracture peut par exemple être représentée par un parallélépipède plan (par exemple un rectangle) et les points Pi sont échantillonnés sur cette surface. Dans au moins un mode de réalisation, afin de tenir compte de l'épaisseur de la fracture, la surface représentant la fracture peut être une forme plane dans un plan médian relativement à l'épaisseur de la 15 fracture. [0054] Les figures 5A et 5B illustrent plusieurs modes de réalisation d'échantillonnage de points sur une surface de la fracture. Les deux figures représentent une fracture 310 par un rectangle. Les points échantillonnés Pi peuvent être soit un ensemble régulier de points (tel qu'illustré par la figure 5A), c.-à-d. généré 20 en utilisant une période d'échantillonnage spatiale fixe dans une ou deux directions dans la surface de la fracture, soit un ensemble de noeuds irréguliers (tel qu'illustré par la figure 5B), par exemple avec des localisations déterminées de façon aléatoire sur la surface de la fracture. Par exemple, comme l'illustre la figure 5A représentant une fracture rectangulaire, les points échantillonnés Pi peuvent être alignés verticalement et 25 horizontalement sur une grille d'échantillonnage rectangulaire. [0055] Les lignes d'intersection entre les fractures n'ont pas à être échantillonnées et l'élimination de tout noeud ne figurant pas dans la cellule de simulation 300 peut être effectuée très simplement et rapidement. [0056] Dans un ou plusieurs modes de réalisation, pour chaque point 30 échantillonné P1, les valeurs des attributs de la fracture à partir de laquelle un point échantillonné P, a été échantillonné seront attribuées à ce point échantillonné P, et utilisées dans la résolution des équations aux dérivées partielles. En particulier, la valeur K1 ou la perméabilité induite par la fracture et/ou directement la valeur e de l'épaisseur de la fracture sera attribuée au point échantillonné P. 3046479 29469/326FR1 14 Mécanisme d'interpolation - fonctions de forme [0057] Dans un ou plusieurs modes de réalisation, la méthode "sans maillage" repose en outre sur un mécanisme d'approximation pour approximer une fonction (par 5 exemple le champ de pression p) au moyen de fonctions de forme et de valeurs discrètes (par exemple des valeurs de pression pi) associées aux points échantillonnés P,. Différents mécanismes d'approximation peuvent être utilisés, par exemple les moindres carrés mobiles (MLS), la partition de l'unité (PU) ou les fonctions de Shepard. Dans la description ci-dessous, les moindres carrés mobiles (MLS) sont utilisés pour 10 illustrer un exemple de mode de réalisation. [0058] Dans le mécanisme d'approximation MLS, une fonction de forme est définie relativement à un point de référence P ayant un localisation spatiale donnée, la fonction de forme ayant par exemple une propriété de symétrie relativement à ce point de référence P. Dans un ou plusieurs modes de réalisation, pour chaque point 15 échantillonné P,, une fonction de forme correspondante est définie en attribuant au point de référence P la localisation spatiale du point échantillonné P, dans l'aire volumique de la cellule de simulation. Une fonction de forme est ainsi associée à chaque noeud (point échantillonné Pi). Par exemple, en supposant une fracture représentée par une forme plane, une fonction de forme bidimensionnelle ens.(x, y) peut être définie dans le plan 20 de la fracture pour les points échantillonnés Pi à l'intérieur de cette forme plane. L'ensemble de ces fonctions constitue une base de l'espace fonctionnel dans lequel l'approximation discrète de la solution de l'équation PDE est réalisée. [0059] Dans les applications pratiques, la fonction de forme est non nulle au voisinage rapproché du noeud associé (point échantillonné P,) et ce voisinage est 25 appelé domaine d'influence du noeud. En dehors de ce domaine d'influence, la valeur de la fonction de forme est nulle ou décroissante. [0060] Différentes fonctions de forme peuvent être utilisées avec un domaine d'influence circulaire, elliptique, rectangulaire ou de n'importe quelle forme fermée régulière pratique. Le domaine d'influence peut être un domaine d'influence 30 bidimensionnel ou un domaine d'influence tridimensionnel. S'il est tridimensionnel, le domaine d'influence peut être une sphère, une ellipse, un cube ou n'importe quelle autre aire volumique simple. Dans au moins un mode de réalisation, quand une fracture est représentée par une forme plane (par exemple par un rectangle ou un parallélépipède plan), un domaine d'influence bidimensionnel est choisi pour les 3046479 29469/326FR1 15 fonctions de forme. Dans au moins un mode de réalisation, quand le réseau DFN est composé de fractures rectangulaires, un échantillonnage régulier de points sur les surfaces des fractures est exécuté et un domaine d'influence rectangulaire est choisi pour les fonctions de forme. 5 [0061] Dans l'exemple illustré à la figure 6A, des domaines d'influence a sont définis autour de chaque point échantillonné Pi dans le domaine spatial Cl Dans l'exemple illustré à la figure 6B, des domaines d'influence sont définis autour de chaque point échantillonné Pi dans le domaine spatial O. [0062] Dans un ou plusieurs modes de réalisation, l'épaisseur de la fracture est 10 prise en compte dans la fonction de forme définie pour un point échantillonné P. En fait, comme les lignes d'intersection entre deux fractures ne sont pas représentées explicitement par les points échantillonnés, et afin d'améliorer la pertinence de la simulation, l'épaisseur de la fracture est prise en compte dans la fonction de forme dans la direction normale à la fracture. Le paramètre d'épaisseur de la fonction de forme peut 15 être proportionnel ou égal à l'épaisseur attribuée à la fracture dans le réseau DFN. Par exemple, la fonction de forme peut être définie mathématiquement comme suit : (tyl VILS (x, ) ctMLS (x, * [-e/2,e/2](Z) (équation 8) où 20 1[_e/2,e/2](z) =1 si E [-e/2,e/2] et 1[_e/2,e/2](Z) = 0 autrement et où cles(x, y) est une fonction de forme bidimensionnelle définie dans le plan de la 25 fracture autour du point Pi et e est l'épaisseur de la fracture. La figure 6C illustre un mode de réalisation d'un domaine d'influence tridimensionnel 01 d'une fonction de forme tridimensionnelle correspondant à l'équation 8. [0063] Dans un ou plusieurs modes de réalisation, le mécanisme d'approximation MLS est utilisé et chaque fonction de forme est alors définie suivant 30 une fonction de pondération WMLS : L S (x, y) pinsT (x,y)mMLS (x,y)_ MLS(x xi, y yi)pAILS(xi, yi) [0064] La fonction de pondération bidimensionnelle WMLS peut par exemple être définie sur la base d'une fonction spline ou d'une fonction gaussienne. Dans au moins 3046479 29469/326FR1 16 un mode de réalisation, étant donné un point échantillonné Pi de coordonnées (xi, yi) dans le plan de la fracture, la fonction de pondération peut être définie comme suit: 1 - 6D? + 8ffl - 3Dfl 0 1 où Di = - xi)2 + - yi)2/ r et r est le rayon d'un domaine d'influence circulaire autour du point de référence Pi. [0065] D'autres exemples de fonctions de forme et de fonctions de pondération 10 sont divulgués dans le document intitulé "An Introduction to mesh-free methods and their programming", de Liu GR et al., Springer, 2005. Discrétisation de l'équation PDE [0066] Les fonctions de forme sont utilisées pour approximer le champ de 15 pression p(x,y,z) et la fonction test w(x,y,z) à la localisation (x,y,z) dans la cellule de simulation 300. Dans un ou plusieurs modes de réalisation, un premier ensemble de fonctions de forme peut être utilisé pour l'approximation de la pression, et un second ensemble de fonctions de forme, différent du premier ensemble, peut être utilisé pour l'approximation de la fonction test w(x). Comme autre exemple, le même ensemble de 20 fonctions de forme est utilisé pour les deux approximations. [0067] Dans au moins un mode de réalisation, le mécanisme d'approximation MLS est utilisé et l'approximation peut être définie comme suit : P(x, Y, = Ei=1,N 43111's(x, y, z)pi (équation 9a) 25 et w(x, Ei=1,At4ilLs(x, y, z)wi (équation 9b) 30 où N est le nombre total de points échantillonnés, w, est une valeur définie pour la fonction test au point échantillonné Pi, et p, est la valeur de pression à déterminer pour le point échantillonné Pi. [0068] En injectant l'approximation des équations 9a et 9b dans l'équation PDE de l'équation 5, la forme discrète suivante des équations basées sur l'écoulement est dérivée : 3046479 29469/326FR1 17 fa.m..KVp - n - w dS =Eii fanai, KVciesn - (Drs pi - wdS (équation 10a) KVp Vw dfl =__ Eij fn /Cycles . veus . pi. wi dfl (équation 10b) fr (p - fi) wdS fr (qpi 75)erswi dS (équation 10c) où les indices i, j varient de 1 à N. [0069] Les équations 10a, 10b, 10c ci-dessus peuvent être également écrites sous la forme : Pour tout W E RN, W AP = WTB où [wi Pi. W = --- , P = --- , A est une matrice N*N de coefficients Ai.; et B un vecteur N*1 de WN PN B1 coefficientscoefficients Bi : B = ... BN 15 [0070] Enfin le système d'équations linéaires à résoudre pour calculer les valeurs de pression pi est indépendant du vecteur W et peut être écrit sous la forme : AP = B (équation 11 a) où : 20 Ail = fanm, K VcDrLSn cp.ITILS dS a freLS (DiCIS f n Kve,N1LS vcplitlLS dfl (équation 11 b) Bi = afro fr. clpiivIlsdS (équation 11c) 25 [0071] En supposant que le domaine spatial n est composé d'une seule fracture, la perméabilité de cette fracture peut être évaluée par la loi cubique suivante : e3 K = -u uT (équation 11d) 12 où e est l'épaisseur de la fracture et u le vecteur unitaire colinéaire avec la direction 30 principale de la fracture. Comme l'illustre la figure 6c, la direction principale d'une 5 10 3046479 29469/326FR1 18 fracture rectangulaire 310 est par exemple la direction dans laquelle la fracture est la plus grande, par exemple la direction de la longueur de la fracture quand la longueur est supérieure à la largeur. [0072] Dans un ou plusieurs modes de réalisation, le calcul des intégrales des 5 équations 11 b et 11c est basé sur la méthode MLPG. La méthode MLPG est une méthode qui n'utilise aucun maillage pour le calcul des intégrales. [0073] Dans d'autres modes de réalisation, le calcul des intégrales des équations 11 b et 11c est exécuté en utilisant un maillage de fond à l'intérieur de la cellule de simulation 300. Pour un tel maillage de fond les contraintes exposées ci-dessus dans la 10 section de fond d'un maillage représentant les fractures et leurs intersections n'existent pas. En conséquence, le maillage de fond peut être choisi arbitrairement. Des exemples de maillages de fond pouvant être utilisés pour le calcul d'intégrales sont représentés schématiquement par les figures 7A et 7B. Un maillage de fond triangulaire (figure 7A) ou un maillage de fond rectangulaire/quadrangulaire (figure 7B) peut être 15 utilisé. [0074] En utilisant un maillage de fond, chaque intégrale des équations 11 b et 11c peut être écrite sous forme de somme calculée sur chaque cellule de fond Elt du maillage de fond. Par exemple, comme chaque intégrale est constante dans la direction z (x, y restant fixes), chaque intégrale sur une aire volumique d'une fonction f (x, y, z) 20 peut être calculée comme la somme d'intégrales calculées sur une cellule de fond Elt in f (x, y, z)da = EElt e - fet f (x, y, 0)c111 (équation 12) Les équations 11a, 11 b et 11c et cette équation 12 sont applicables à une seule 25 fracture ainsi qu'à tout le domaine spatial SI représentant un ensemble de fractures dans la cellule de simulation 300. Ainsi, le calcul d'intégrales peut être exécuté fracture par fracture avant l'addition des résultats obtenus pour chaque fracture individuelle. Les coefficients A,1 et Bi sont donc calculés pour une seule fracture, puis les matrices A et B sont calculées en additionnant les résultats obtenus pour chaque fracture individuelle 30 avant de calculer les valeurs de pression p, en inversant la matrice A. [0075] Le calcul numérique des intégrales peut être basé sur la formule de quadrature courante (intégration de Gauss) et peut utiliser les points dits de Gauss (voir par exemple le document intitulé "The Finite Element Method", de Zienkiewicz, Taylor & J. Z. Zhu, Elsevier, 2005). Par exemple, un maillage de fond quadrangulaire est utilisé 3046479 29469/326FR1 19 avec 1, 2*2 ou 3*3 points de Gauss par cellule quadrangulaire du maillage de fond. La forme générale de la formule de quadrature pour intégrer une fonction f (x) à Ng points de Gauss xGi peut alors être calculée pour une cellule de fond par : fElt f (x)dx iGf (xci)detF(xGi) (équation 13) où wG représente un coefficient de pondération spécifié par la méthode d'intégration gaussienne. [0076] Un point de Gauss xG, pourrait appartenir au domaine d'influence de 10 plusieurs fonctions de forme ou tomber en dehors de la cellule de simulation considérée 300. Si un point de Gauss tombe en dehors de la cellule de simulation considérée 300, le point de Gauss est ignoré. Comme l'illustre la figure 6D, quand l'épaisseur e attribuée à une fracture est prise en compte dans la fonction de forme d'un point échantillonné (voir par exemple l'équation 8 ci-dessus), un point de Gauss pourrait 15 appartenir au domaine d'influence de deux fonctions de forme cies et se'. En fait, le fait de tenir compte de l'épaisseur de la fracture dans la fonction de forme permet de simuler la propagation de la pression d'une fracture à une autre par les termes croisés ,13MLS eitILS ou leurs gradients VcIV'lLs -(r,v, rus présents dans l'équation 11b. En conséquence, l'intersection des fractures n'a pas besoin d'être échantillonnée, ce qui 20 donne un processus de simulation simplifié et un temps de calcul réduit. Perméabilité effective [0077] Après le calcul du champ de pression p au moyen d'un ensemble de valeurs de pression discrètes p' la perméabilité effective peut être calculée pour une 25 cellule de simulation 300. Le calcul peut être exécuté conformément à la méthode divulguée dans le document intitulé "Permeability tensor of three-dimensional fractured porous rock and a comparison to trace map predictions" de P. S. Lang et al. Journal of Geophysical Research, 2014. [0078] Au moyen de cette méthode de calcul, la loi de Darcy est utilisée pour 30 relier la vitesse de filtration u et le gradient de pression : U = - -KVp (équation 14a) 3046479 29469/326F R1 20 OU kii op (équation 14b) p oxi où : 5 K est le tenseur de perméabilité effective (matrice 3 * 3) et k les coefficients du tenseur de perméabilité effective K (à déterminer), p est la viscosité du fluide (constante, peut être choisie égale à 1), Vp le gradient de pression calculé, tif la vitesse de filtration le long de l'axe j= x, y ou z 10 e est le gradient de pression le long de xi dans le système de coordonnées local de la oxi fracture, i,j représentant x,y,z dans le système de coordonnées local de la fracture. [0079] Dans au moins un mode de réalisation, dans chaque direction d (où d=1, Il ou III) la version sans maillage des valeurs moyennées en volume sur une cellule de 15 simulation 300 pour un flux orienté o et le gradient de pression est oxi calculée par : = vitdv (équation 15a) LEIt f cell Elt , ZJElt JEU a ;Ex': = p 20 axi - dV (équation 15b) où est la vitesse de filtration moyenne le long de l'axe i= x, y ou z, est le gradient de pression moyen le long de i 25 Elt est un élément d'un maillage de fond défini dans la cellule de simulation 300, lice est le volume de la cellule de simulation 300. [0080] Dans au moins un mode de réalisation, une formule de quadrature peut être utilisée pour calculer l'intégrale (voir par exemple le document intitulé "The Finite Element Method", de R. L. Taylor et al., Elsevier, 2005). 30 [0081] Le tenseur de perméabilité équivalente kii est donc obtenu par discrétisation de l'équation 14b : 3046479 29469/326FR1 21 (ux) (uy)j (uz) (u2)11 (ux)'n (u): z) o 0 0 (ePo}i 0130' (aP2)' (aP0)" (aPi)" (aP2)11 (aP0)1" (aPi)fli (t9P2)"f la 11 12 (équation 15a) 5 où : (équation 15b) Procédé de calcul de la perméabilité effective 10 [0082] La figure 8 montre un organigramme conformément à un ou plusieurs modes de réalisation d'un procédé de calcul. Bien que les divers blocs de l'organigramme soient présentés et décrits séquentiellement, l'homme de métier réalisera qu'au moins certains des blocs peuvent être exécutés dans des ordres différents, peuvent être combinés ou omis, et qu'au moins certains des blocs peuvent 15 être exécutés en parallèle. Dans au moins un mode de réalisation, le procédé de calcul est exécutée par le système informatique 100. Dans au moins un mode de réalisation, le procédé de calcul est exécuté pour chaque cellule de simulation 300 d'une grille de 1© . 010 001 000 11= (c)Po' 01 o o o 1 0 .0 0 (t)i Pûz 0 0 0 o C1 dz o o o -1 0 0 0 -1 0 12= (aP2)' = 3046479 29469/326FR1 22 simulation. La cellule de simulation 300 définit une aire volumique dans la formation souterraine. La cellule de simulation 300 est par exemple un parallélépipède rectangle tridimensionnel. [0083] Au bloc 800, un modèle de réseau DFN est obtenu. Le modèle de réseau 5 DFN comprend des attributs des fractures. Dans au moins, un mode de réalisation, chaque fracture est représentée dans le modèle de réseau DFN par une forme plane (par exemple un parallélépipède ou un rectangle) et une épaisseur. [0084] Au bloc 810, pour chaque fracture dans une cellule de simulation 300, des points P sont échantillonnés sur la surface de la fracture. Dans au moins un mode de 10 réalisation, les points P1 sont échantillonnés sur la surface de la forme plane représentant la fracture. Dans au moins un mode de réalisation, les points sont échantillonnés spatialement de manière aléatoire sur une surface d'au moins une fracture. Dans au moins un mode de réalisation, les points sont échantillonnés à intervalles réguliers dans au moins une direction sur la surface d'au moins une fracture. 15 [0085] Au bloc 820, au moins un attribut de fracture est attribué à chaque point échantillonné P,. Dans au moins un mode de réalisation, une épaisseur de la fracture correspondante est attribuée à chaque point ou une perméabilité induite par la fracture correspondante. [0086] Au bloc 830, une fonction test est obtenue. La fonction test peut être 20 sélectionnée par un opérateur du système informatique 100 ou peut être sélectionnée par un programme d'ordinateur exécuté sur le système informatique 100. La fonction test peut être sélectionnée parmi un ensemble de fonctions test prédéfinies et/ou des paramètres de la fonction test peuvent être définis par un opérateur ou par un programme d'ordinateur. 25 [0087] Au bloc 840, une fonction de forme est obtenue. La fonction de forme peut être sélectionnée par un opérateur du système informatique 100 ou peut être sélectionnée par un programme d'ordinateur exécuté sur le système informatique 100. La fonction test peut être sélectionnée parmi un ensemble de fonctions test prédéfinies et/ou des paramètres de la fonction test peuvent être définis par un opérateur ou par un 30 programme d'ordinateur. La fonction de forme est définie relativement à un point de référence P ayant une localisation spatiale donnée. Pour chaque point échantillonné Pi, une fonction de forme correspondante est définie en attribuant au point de référence P la localisation spatiale du point échantillonné P1 dans l'aire volumique de la cellule de simulation 300. 3046479 29469/326FR1 23 [0088] Dans au moins un mode de réalisation, une fonction de forme tridimensionnelle est sélectionnée. Dans au moins un mode de réalisation, la fonction de forme tridimensionnelle est une combinaison d'une fonction de forme bidimensionnelle définie dans un plan comportant la forme plane représentant la 5 fracture considérée ou dans un plan parallèle à la forme plane représentant la fracture et d'une fonction de forme unidimensionnelle représentant une épaisseur de la fracture dans une direction normal à la surface de la fracture au point échantillonné considéré. [0089] Au bloc 850, des valeurs de pression discrètes p, aux localisations correspondant aux points échantillonnés P, sont calculées en résolvant pour les points 10 échantillonnés Pi des équations aux dérivées partielles d'un modèle d'écoulement en utilisant l'au moins un attribut attribué. Dans au moins un mode de réalisation, les valeurs de pression discrètes sont calculées comme solution d'un ensemble d'équations linéaires discrètes obtenu à partir des équations aux dérivées partielles au moyen d'une approximation discrète du champ de pression aux points échantillonnés. 15 Dans au moins un mode de réalisation, les systèmes d'équations discrètes représentent une forme discrète d'un modèle d'écoulement pour les points échantillonnés P. Dans au moins un mode de réalisation, les valeurs de pression p, sont calculées en fonction du système d'équations linéaires des équations 11a, 11 b et 11c. [0090] Dans un ou plusieurs modes de réalisation, l'approximation discrète 20 repose sur une approximation par les moindres carrés mobiles. Dans au moins un mode de réalisation, l'approximation discrète repose sur un ensemble de fonctions de forme tridimensionnelles définies pour les points échantillonnés, chaque dite fonction de forme tridimensionnelle définissant un domaine d'influence d'un point échantillonné au bloc 840. 25 [0091] Au bloc 860, la perméabilité effective est calculée pour la cellule de simulation 300 considérée en fonction des valeurs de pression obtenues au bloc 850. Dans au moins un mode de réalisation, la perméabilité effective est calculée suivant les équations 15a et 15b. [0092] Dans un ou plusieurs modes de réalisation, une simulation de réservoir de 30 fluide est exécutée sur la base des valeurs de perméabilité effective calculées au 860. [0093] Bien que la description précédente ait été décrite ici relativement à des moyens, matériaux et modes de réalisation particuliers, elle ne se limite pas à ceux-ci. Comme autre exemple, les modes de réalisation peuvent être utilisés conjointement avec un système portatif (c.-à-d., téléphone, ordinateur monté au poignet ou sur l'avant- 3046479 29469/326FR1 24 bras, tablette, ou autre dispositif portatif), système transportable (c.-à-d., ordinateur personnel ou système informatique transportable), un système informatique fixe (c.-àd., un ordinateur de bureau, un serveur, une grappe, ou un système informatique de haute performance), ou dans un réseau (c.-à-d., un système d'informatique en nuage). 5 Ainsi, les modes de réalisation s'étendent à tous les structures, procédés, utilisations, produits informatiques, et compositions fonctionnellement équivalents entrant dans l'étendue des revendications annexées. [0094] Bien que quelques exemples de modes de réalisation aient été décrits de manière détaillée ci-dessus, l'homme de métier réalisera facilement que de 10 nombreuses modifications peuvent leur être apportées. En conséquence, toute modification entrera dans l'étendue de la présente description telle que définie dans les revendications suivantes. REVENDICATIONS1. Procédé de calcul de la perméabilité effective d'un réseau de fractures discrètes dans un environnement souterrain comprenant : une obtention (800) d'attributs du réseau de fractures discrètes ; un échantillonnage spatial (810) de points sur la surface des fractures à l'intérieur d'un volume d'une cellule de calcul ; une attribution (820) à chaque point échantillonné d'au moins un attribut de la fracture correspondante ; un calcul (850) de valeurs de pression discrètes des localisations correspondant aux points échantillonnés en résolvant des équations aux dérivées partielles d'un modèle d'écoulement utilisant les attributs attribués ; un calcul (860) de valeurs de perméabilité effective induites par les fractures présentes dans le volume de la cellule de calcul à partir des valeurs de pression 15 discrètes. 2. Procédé selon la revendication 1 dans laquelle les points sont échantillonnés spatialement de manière aléatoire sur une surface d'au moins une fracture. 20 3. Procédé selon la revendication 1 dans laquelle les points sont échantillonnés à intervalles réguliers dans au moins une direction sur la surface d'au moins une fracture. 4. Procédé selon la revendication 1 dans laquelle ledit au moins un attribut de la fracture correspondante comprend une épaisseur d'une fracture correspondante. 25 5. Procédé selon la revendication 1 ou 4 dans laquelle ledit au moins un attribut de la fracture correspondante comprend une perméabilité induite par la fracture correspondante. 30 6. Procédé selon la revendication 1 dans laquelle lesdites valeurs de pression discrètes sont calculées comme solution d'un ensemble d'équations linéaires discrètes obtenu à partir des équations aux dérivées partielles par approximation discrète d'un champ de pression aux points échantillonnés. 3046479 29469/326FR1 26 7. Procédé selon la revendication 6 dans laquelle ladite approximation discrète repose sur une approximation par les moindres carrés mobiles. 8. Procédé selon la revendication 6 dans laquelle ladite approximation discrète 5 repose sur un ensemble de fonctions de forme tridimensionnelles définies pour les points échantillonnés, une dite fonction de forme tridimensionnelle définissant un domaine d'influence d'un point échantillonné. 9. Procédé selon la revendication 8 dans laquelle pour chaque point échantillonné 10 sur une fracture donnée, ladite fonction de forme tridimensionnelle est une combinaison d'une fonction de forme bidimensionnelle définie dans un plan comportant la surface de ladite fracture considérée et d'une fonction de forme unidimensionnelle représentant une épaisseur de ladite fracture considérée dans une direction normal à la surface de ladite fracture considérée au point échantillonné considéré. 10. Procédé selon la revendication 1 comprenant en outre une exécution d'une simulation de réservoir de fluide sur la base des valeurs de perméabilité effective. 11. Système informatique comprenant : un ou plusieurs processeurs pour traiter des données ; une mémoire couplée fonctionnellement au processeur ou aux processeurs, comprenant des instructions de programme pour amener ledit ou lesdits plusieurs processeurs à exécuter un procédé de calcul de perméabilité effective selon l'une quelconque des revendications 1 à 10. 12. Produit de programme d'ordinateur comprenant des instructions exécutables par ordinateur qui, lorsqu'elles sont exécutées par un processeur, amènent ledit processeur à exécuter un procédé de calcul de perméabilité effective selon l'une quelconque des revendications 1 à 10.30