Brevet FR3037137A1 — publié le 20161209

DOMAINE DE L'INVENTION L'invention concerne un procédé d'estimation de variables relatives à un signal présentant des variations sensiblement cycliques permettant de définir une position angulaire. L'invention concerne également un estimateur d'état pour estimer de telles variables. Un tel procédé ou un tel estimateur peut en particulier servir à filtrer en temps réel des signaux provenant d'un capteur de vitesse de rotation ou un compte-tours. ARRIERE-PLAN TECHNOLOGIQUE Dans le domaine des moteurs-fusée, la réalisation d'un capteur capable de 10 mesurer de manière fiable la vitesse de rotation d'une turbopompe équipant un tel moteur est une tâche difficile. Un tel capteur doit en effet notamment être capable de supporter l'environnement et la dynamique d'un moteur-fusée. Or, les pressions élevées, les températures très basses ainsi que la vitesse de rotation extrêmement élevée 15 constituent des conditions ou des exigences de fonctionnement difficiles. Par suite, en exploitation il peut arriver que les capteurs traditionnels (capteur inductifs par courant de Foucault, ou capteurs capacitifs) tombent en panne, l'acquisition des mesures s'interrompant alors de manière temporaire ou définitive. D'autre part, les capteurs de type « compte-tours », par exemple optiques 20 ou magnétiques, s'avèrent cependant assez robustes et restent généralement exploitables dans un tel environnement. De tels capteurs émettent un signal comportant un ou plusieurs 'pics' à chaque tour effectué par l'élément surveillé. Cependant, à basses vitesses l'amplitude de ces pics n'est pas suffisamment grande (le rapport signal sur bruit associé est trop faible) pour 25 pouvoir être exploité correctement. En effet, le conditionneur analogique servant à traiter ces signaux pour déterminer le nombre de tours réalisé utilise normalement une logique à seuil ; à basse vitesse le signal est inexploitable en raison du bruit de mesure, qui couvre le signal utile. En pratique, dans les applications actuelles sur machine, pour un compte-tour allant jusque 100000 tr/min, le conditionneur 30 analogique ne parvient à déterminer une vitesse qu'à partir d'un seuil particulièrement élevé, par exemple 30000 tours par minute avec la technologie traditionnelle. PRESENTATION DE L'INVENTION Il existe donc un besoin pour un dispositif ou un procédé qui permette 35 d'obtenir, pour une large gamme de fréquences et notamment en dépit du bruit de mesure, la position angulaire (ou tout au moins le nombre de tours réalisés), et/ou la vitesse angulaire, et/ou l'accélération angulaire d'un élément rotatif. Cet objectif est atteint grâce à un procédé d'estimation d'au moins une 3 0 3 7 13 7 2 variable relative à un signal, le signal présentant des variations sensiblement cycliques permettant de définir une position angulaire, et par suite une vitesse angulaire et une accélération angulaire ; le procédé comportant les étapes suivantes : 5 a) on acquiert des valeurs brutes du signal en fonction du temps ; b) on détermine une valeur estimée de ladite au moins une variable en appliquant un filtre de Kalman inodore à au moins une valeur brute du signal précédemment acquise ; une valeur du signal, la position angulaire et la vitesse angulaire étant des variables d'état du filtre ; le filtre incluant un modèle d'état permettant de déterminer une variation de la valeur du signal entre deux instants successifs au moins en fonction de la position angulaire et de la vitesse angulaire, le modèle d'état étant utilisé pour un calcul d'images de sigma-points du filtre. Avantageusement, le procédé peut être utilisé pour traiter les mesures successives réalisées par un capteur de rotation ou un compte-tours, et fournir des valeurs estimées précises de la position angulaire de l'élément rotatif dont la position est mesurée (ou tout au moins le nombre de tours réalisés), et/ou sa vitesse angulaire, et/ou son accélération angulaire, et cela en dépit du bruit de mesure. Le filtre mis en oeuvre selon ce procédé sert à estimer les états de l'élément rotatif considéré à partir d'une série de mesures, qui peuvent être incomplètes ou bruitées. Cette série de mesures est appelée ici 'le signal. Les différentes mesures sont effectuées à des instants successifs, séparés deux à deux par des pas de temps constants. Spécifiquement, le procédé selon l'invention fait appel à l'algorithme de filtrage dit filtre de Kalman « inodore » ou « UKF » (acronyme de l'anglais « Unscented Kalman Filter »). Cet algorithme est appliqué au signal pour estimer une ou plusieurs des variables relatives au signal. Ces variables sont normalement représentatives des propriétés ou de l'état de l'élément rotatif ayant produit le signal, par l'intermédiaire d'un capteur. L'objet de l'algorithme de filtrage est donc en réalité d'estimer la position angulaire ou le nombre de tours réalisés par l'élément rotatif à partir des valeurs bruitées fournies par le capteur. Le filtre de Kalman inodore peut être avantageusement appliqué à un signal produit par un système non-linéaire, ce qui est généralement le cas de signaux produits par des capteurs de vitesse de rotation ou des compte-tours, dont la réponse varie généralement de manière complètement non-linéaire en fonction de 3 0 3 7 13 7 3 la position angulaire de l'élément rotatif. L'algorithme du filtre de Kalman inodore propage plusieurs estimations de la valeur du signal à un instant donné et reconstruit une distribution gaussienne en considérant que les valeurs propagées proviennent d'un système non-linéaire. Les 5 estimations de la valeur du signal sont nommées « sigma-points », et sont calculées à partir d'une moyenne et une variance initiales avec un schéma d'approximation appelé transformation inodore. Avantageusement, le procédé selon l'invention peut être mis en oeuvre en temps réel. 10 Grâce à l'invention, en utilisant les valeurs des variables fournies par le procédé d'estimation plutôt que les valeurs produites directement par le capteur, il est possible d'éviter des défauts apparaissant éventuellement dans le signal du fait de certaines défaillances du capteur. Comme indiqué précédemment, un signal auquel l'invention peut être 15 appliquée est un signal présentant des variations sensiblement cycliques permettant de définir une position angulaire (et par suite une vitesse angulaire et une accélération angulaire). Les variations cycliques du signal sont donc suffisamment spécifiques pour qu'il soit possible, à partir du signal, de déterminer ce que l'on appelle ici une 20 « position angulaire ». Le terme « angulaire » fait généralement référence à un angle mais plus généralement peut désigner un paramètre cyclique quelconque. Par 'paramètre cyclique, on désigne un paramètre dont la valeur est définie modulo une constante (2n, dans le cas d'un angle). Connaissant la position angulaire associée aux différents instants de mesure, on peut naturellement en 25 déduire ensuite une vitesse angulaire et une accélération angulaire. Dans le cadre de l'invention, la détermination de la position angulaire est rendue possible par le fait que le filtre inclut un modèle d'état permettant de déterminer une variation de la valeur du signal entre deux instants successifs notamment en fonction de la position angulaire : ainsi le modèle d'état définit 30 l'évolution du signal en fonction de la position angulaire : il définit donc la relation entre le signal et la position angulaire et permet donc, à partir de l'historique des valeurs mesurées (c'est-à-dire à partir de(s) valeurs passées du signal), de remonter à la position angulaire. Le modèle d'état mis en oeuvre par le filtre selon l'invention inclut une 35 connaissance a priori de l'évolution du signal en fonction de la position angulaire. Cette connaissance a priori se traduit par le ou les paramètres définissant le modèle d'état. Les « variables relatives au signal » indiquées précédemment sont donc 3 0 3 7 13 7 4 notamment la valeur du signal, la position angulaire et ses dérivées, et/ou des paramètres du modèle d'état. On notera par ailleurs que le modèle d'état du filtre permet normalement également de déterminer la variation de la position angulaire entre deux instants 5 successifs au moins en fonction de la vitesse angulaire. Dans un mode de mise en oeuvre du procédé, l'accélération angulaire est une variable d'état du filtre. Dans un mode de mise en oeuvre du procédé selon l'invention, le modèle d'état permet de déterminer la variation de la valeur du signal entre deux instants 10 (k ;k+1) successifs en effectuant une somme de termes, chaque terme correspondant à un extrémum que présente le signal à chaque cycle. Dans une variante de ce mode de mise en oeuvre, au moins un des termes est défini par une fonction exponentielle dont l'argument est fonction du carré de l'écart entre la position angulaire et un angle de l'extrémum associé audit terme. 15 De préférence, le procédé selon l'invention est mis en oeuvre à l'aide d'un ordinateur, en particulier l'étape b) de détermination de la valeur estimée de ladite au moins une variable en appliquant un filtre de Kalman inodore. Dans un mode particulier de réalisation, le procédé d'estimation de variable est encodé sous la forme d'instructions de programme d'ordinateurs. 20 En conséquence, l'invention vise aussi un programme d'ordinateur comportant des instructions de code de programme pour l'exécution des étapes du procédé d'estimation décrit précédemment lorsque le programme est exécuté sur un calculateur. Ce programme est également susceptible d'être mis en oeuvre dans un serveur ou plus généralement dans un ordinateur. Ce programme peut 25 utiliser n'importe quel langage de programmation, et être sous la forme de codes source, codes objet, ou de codes intermédiaires entre codes source et codes objet, tel que dans une forme partiellement compilée, ou dans n'importe quelle autre forme souhaitable. L'invention vise aussi un support d'informations lisible par un ordinateur, et 30 sur lequel est enregistré un programme d'ordinateur tel que mentionné ci-dessus. Le support d'informations peut être n'importe quelle entité ou dispositif capable de stocker le programme. Par exemple, le support peut comporter un moyen de stockage, tel qu'une ROM, par exemple un CD ROM ou une ROM de circuit microélectronique, ou encore un moyen d'enregistrement magnétique, par 35 exemple une disquette (floppy disc) ou un disque dur. D'autre part, le support d'informations peut être un support transmissible tel qu'un signal électrique ou optique, qui peut être acheminé via un câble électrique ou optique, par radio ou par d'autres moyens. Le programme selon l'invention peut être en particulier 3 0 3 7 13 7 5 téléchargé sur un réseau de type Internet. Alternativement, le support d'informations peut être un circuit intégré dans lequel le programme est incorporé, le circuit étant adapté pour exécuter ou pour être utilisé dans l'exécution du procédé en question. 5 L'invention concerne également un estimateur pour estimer au moins une variable relative à un signal, le signal présentant des variations sensiblement cycliques permettant de définir une position angulaire, et par suite une vitesse angulaire et une accélération angulaire ; l'estimateur comprenant une unité de calcul présentant : 10 un module d'acquisition configuré pour acquérir des valeurs brutes du signal en fonction du temps ; et un module de détermination configuré pour déterminer, à des instants successifs, une valeur estimée de ladite au moins une variable en appliquant un filtre de Kalman inodore à au moins une valeur brute du signal précédemment 15 acquise ; une valeur du signal, la position angulaire et la vitesse angulaire étant des variables d'état du filtre ; le filtre incluant un modèle d'état permettant de déterminer une variation de la valeur du signal entre deux instants successifs au moins en fonction de la 20 position angulaire et de la vitesse angulaire, le modèle d'état étant utilisé pour un calcul d'images de sigma-points du filtre. Elle concerne également un système de mesure comprenant un capteur configuré pour être couplé à un élément rotatif et à produire alors un signal fonction d'une position angulaire dudit élément, le système de mesure comprenant 25 en outre un estimateur tel que défini précédemment relié au capteur et configuré de manière à estimer au moins une variable relative au signal produit par le capteur. Elle concerne également une machine tournante comportant un système de mesure tel que défini précédemment, configuré de manière à permettre 30 l'estimation d'au moins une variable parmi la position angulaire, la vitesse angulaire et l'accélération angulaire d'un rotor de la machine tournante. Elle concerne enfin également une machine à comportement cyclique, comportant un système de mesure tel que défini précédemment, configuré de manière à permettre l'estimation d'au moins une variable parmi une position 35 angulaire, une vitesse angulaire, ou une accélération angulaire d'un élément à comportement cyclique de la machine. On comprend naturellement que dans les machines (tournantes ou à comportement cyclique) indiquées ci-dessus, le modèle d'état mis en oeuvre dans 3037137 6 le filtre de l'estimateur est défini de telle sorte que la position angulaire déterminée par le système de mesure correspond à la position angulaire du rotor ou de l'élément à comportement cyclique de la machine. 5 BREVE DESCRIPTION DES DESSINS L'invention sera bien comprise et ses avantages apparaîtront mieux à la lecture de la description détaillée qui suit, de modes de réalisation représentés à titre d'exemples non limitatifs. La description se réfère aux dessins annexés, sur 10 lesquels : - la figure 1 est une vue schématique d'une machine tournante équipée d'un système de mesure de la position angulaire de son rotor conforme à l'invention ; - la figure 2 est un diagramme représentant les variations cycliques du 15 signal émis par le capteur du système de mesure représenté sur la figure 1, en fonction de la position sur un plan XY, dans le cas de deux pics par cycle ; et - la figure 3 est une courbe représentant les variations de ce signal en fonction du temps, dans le cas de deux pics par cycle. 20 DESCRIPTION DETAILLEE DE L'INVENTION En faisant référence à la figure 1, une machine 100 équipée d'un système de mesure 50 conforme à l'invention va maintenant être décrite. La machine 100 est une machine tournante ou une machine à comportement cyclique. 25 La machine 100 comporte un élément à comportement cyclique 101, qui peut être par exemple un arbre rotatif 101 (exemple d'élément rotatif ou de rotor). Le système de mesure 50 a pour fonction de déterminer au moins une variable parmi une position angulaire, une vitesse angulaire, ou une accélération 30 angulaire de l'élément à comportement cyclique 101. Pour simplifier, dans ce qui suit on se place dans l'hypothèse où l'élément à comportement cyclique 101 est un arbre rotatif. Le système de mesure 50 comporte un capteur 10, un conditionneur de signal 14 et un calculateur 20 configuré pour exécuter un programme selon 35 l'invention. Le conditionneur de signal 14 est un conditionneur optique si le capteur est optique, comme c'est le cas dans l'exemple présenté. Le capteur 10 est un compte-tour. Il est couplé à l'arbre 101 de manière à 3037137 7 produire un signal brut fonction du nombre de tours effectués par l'arbre 101. Le signal brut émis par le capteur 10 est transmis au conditionneur de signal optique 14. Celui-ci transforme le signal optique brut émis par le capteur en un signal électronique. 5 Ce signal électronique est transmis au calculateur 20. Le calculateur 20, sur la base du signal électronique qui lui est transmis, fournit alors en sortie les grandeurs suivantes : la position angulaire O, la vitesse angulaire co, l'accélération angulaire y, et l'amplitude z du signal. Ces valeurs sont transmises pour exploitation et affichage à un ordinateur 10 30. Le calculateur 20 est configuré pour permettre la mise en oeuvre d'un filtre de Kalman inodore (UKF), et appliquer cet algorithme au signal électronique reçu du conditionneur 14. Il comporte un module d'acquisition configuré pour acquérir des valeurs 15 brutes du signal en fonction du temps ; et un module de détermination configuré pour déterminer, à des instants successifs, les valeurs estimées des grandeurs indiquées précédemment (z,8,co,y), en appliquant un filtre de Kalman inodore aux valeurs brutes successives du signal. Dans le cas présent, le module de détermination est configuré de plus pour 20 déterminer deux paramètres caractéristiques du signal, a1, a2, qui seront décrits plus loin. Les modules fonctionnels d'acquisition et de détermination décrits précédemment sont des modules logiciels implémentés dans le calculateur 20. A cet effet, le calculateur 20 dispose de l'architecture matérielle illustrée 25 schématiquement sur la figure 1. Il comprend notamment un processeur 4, une mémoire vive 5, une mémoire morte 6, une mémoire flash non volatile 7, ainsi que des moyens de communication 8. Dans le cas présent, le processeur 4 est un circuit logique programmable de type FPGA. La mémoire morte 6 du calculateur 20 constitue un support 30 d'enregistrement conforme à l'invention, lisible par le processeur 4. Dans cette mémoire 6 est enregistré un programme d'ordinateur conforme à l'invention, comportant des instructions pour l'exécution du procédé d'estimation de variables conforme à l'invention. 35 Le compte-tours 10 peut être considéré comme un générateur de pics de tension périodiques. Il délivre en effet un signal sensiblement périodique avec, à chaque tour, a minima une impulsion composée d'un pic de tension. On utilise dans l'exemple présenté un dispositif générant un pic de tension positif et d'un pic 3037137 8 de tension négatif consécutifs. Une des grandes difficultés avec le signal mesuré par ce capteur 10 est la détection des pics lorsque la vitesse de rotation est faible, car dans ces conditions, les pics de tension sont de très faible amplitude et sont donc noyés dans le bruit 5 de mesure. Ce signal n'est pas stationnaire ; de plus, il ne fournit pas directement la vitesse de rotation de la machine tournante mais principalement un pic (ou plutôt deux pics successifs) à chaque tour réalisé. Ce signal est non-linéaire et bruité. Le calculateur 20, qui constitue un estimateur conforme à l'invention, 10 permet de filtrer le bruit et d'estimer l'état de la machine 101 et notamment la vitesse de rotation, l'accélération, la position angulaire de son arbre, ainsi que l'amplitude des pics de tension. Ces différentes informations peuvent être utilisées pour une détection de défauts. 15 Le calculateur 20 peut être intégré au capteur 10, par exemple en étant disposé dans le même boîtier, pour fournir un capteur dit « intelligent ». Les étapes du programme exécuté par le calculateur 20 vont maintenant être présentées. 20 Dans un premier temps, une description générale des étapes de l'algorithme de filtre de Kalman inodore (UKF) va être faite. I. Mise en oeuvre de l'algorithme UKF Les modalités de mise en oeuvre de l'algorithme UKF peuvent être obtenues 25 par exemple par le document « A New Extension of the Kalman Filter to Nonlinear Systems », Simon Julier & Jeffrey Uhlmann, 1997. Un algorithme de filtrage de Kalman « inodore » est également décrit dans « The Unscented Kalman Filter for Nonlinear Estimation », Proceedings of Symposium 2000 on Adaptive Systems for Signal Processing, Communication and Control (AS-SPCC), IEEE, Lake Louise, 30 Alberta, Canada, Oct, 2000. L'algorithme UKF comprend six étapes : A. Détermination du vecteur d'état et calcul des 2N+1 sigma-points Les variables utilisées sont les suivantes : 35 x : vecteur d'état du modèle du process (de dimension n) : vecteur de bruit du process (de dimension m) w : vecteur de bruit de mesure (dimension p). On définit le vecteur d'état étendu xa et la matrice de covariance d'état 3037137 9 étendue Pxx : Le vecteur d'état étendu xa, également noté na , est défini par : xa = [x ; v ; w] (de dimension N=n+m+p, également noté na). 5 La matrice de covariance Pa est la matrice-blocs définie à partir de la matrice de covariance d'état P,,,x et des matrices de covariance de bruit de process Q et de bruit de mesure R : Pa = [P)OE, 0, 0 ; 0, Q, 0 ; 0, 0, R]. 10 A l'instant t=k considéré, on calcule les i sigma-points x i ou X; (i variant de 1 à N) à l'aide de la matrice de covariance Pa : X0=Xa Xi. = + K)-P 15 Où K est une constante généralement égale à 0 mais pouvant être utilisée comme paramètre d'ajustement, et l'expression Mi désigne le vecteur colonne d'ordre i de la matrice M. B. Calcul des images des sigma-points par le modèle d'état f 20 On calcule alors les images ou positions estimées des sigma-points à l'instant k+1 au moyen du modèle d'état, par l'équation suivante : x (k+1,k)= f(x ia (k+1,k), u(k), k) Dans cette étape de prédiction, des positions estimées x (k+1,k) des points sigma à l'instant suivant (t=k+1) sont prédites en appliquant aux points 25 sigma initiaux x ia l'étape de prédiction de l'algorithme de filtrage de Kalman, à l'aide de la fonction f non-linéaire (décrite ci-après). C. Calcul de la moyenne et de la variance des images On calcule alors la moyenne 5( (k+11k) et la variance P(k+1Ik) des images 30 des sigma-points : a k). k) = W,X: (k +1) a P(k +11k) = WAX, (k + k) - X(k + k)}{X, (k + k) - .x(k + 1)1. Dans l'expression précédente, W est un vecteur de pondération dont les 35 2N+1 coefficients W1 (i variant de 0 à 2N) sont définis par : 3037137 10 WO = K /(N + I() Wi = 1 /2(N + K) pour i=1...2N D. Calcul des images des sigma-points du modèle d'état par le modèle 5 capteur On calcule alors les images Zi(k+11k) des sigma-points par la fonction de transfert h du capteur : Z, (k+1 = h[Xl(k+1 I k), u(k), k] 10 E. Calcul de la moyenne des images et de la variance On calcule alors la moyenne 2(k+11k) des images Zi(k+11k) et la variance Pvv(k+11k) des images des sigma-points, à l'aide des formules suivantes : A 2na z(k +11 k) = W (k +11 k). 1 15 (k +11 k) = R(k +1) +2: P,, W;{Z ,(k k -1) - z(k +11 k)}{Z i(k k -1) - z(k +1( k)Y F. Correction de l'état et de la variance : L'étape finale de recalage ou de correction est identique à celle réalisée lors de la mise en oeuvre d'un filtre de Kalman classique. 20 Dans cette étape, on calcule une nouvelle valeur de la moyenne (k+1 I k+1) et de la variance P(k+111(+1) en fonction des nouvelles valeurs des sigma-points Zi(k+11 k) par les équations suivantes : x(k+111(+1)=;(k+1)k)+W(k+1)Kk+1), P(k +11k +1) = P(k +11k) -W (k +1)1),(k +11k)Wr (k +1) 25 v(k +1) = z(k +1) - z(k +11 k) W (k +1) = Px'(k +11 k).121,;,-1(k +11 k). La valeur brute mesurée du signal z(k+1) à l'instant k+1 est utilisée dans cette dernière étape. 30 On obtient donc d'une part l'estimation d'état recalé recherché k(k+11k+1), et d'autre part la nouvelle valeur de la variance P(k+1Ik+1). L'algorithme est répété de manière récursive : Toutes les étapes sont répétées à chaque pas de temps. L'algorithme est mis en oeuvre de préférence en temps réel. En utilisant 35 l'état fourni par l'algorithme plutôt que les valeurs produites directement par le 3 0 3 7 13 7 11 capteur, il est possible d'éviter certains défauts apparaissant éventuellement dans le signal. II. Choix des paramètres (sauf le modèle d'état) 5 Modèle de capteur Il est de manière usuelle entendu par « modèle capteur » la fonction de transfert entre l'information physique et sa mesure, c'est-à-dire généralement le capteur et sa chaîne de mesure. Dans notre cas il s'agit uniquement de la fonction de 10 transfert de la chaîne de mesure (conditionneur, acquisition). Le capteur est modélisé par un filtre du 1" ordre (voire par un filtre du 2ème ordre) : yk+1 = a. h, b. uk 15 Dans l'exemple présenté, cette relation peut s'exprimer sous la forme suivante : Zi(k+1Ik) = a x i (k+1,k) + b u(k) expression dans laquelle a et b sont des constantes. 20 Matrice de covariance du bruit de procédé et matrice de covariance du bruit de mesure Comme indiqué précédemment, la matrice de covariance du bruit de procédé ou matrice de covariance de l'erreur de modélisation du procédé est notée Q, le procédé étant modélisé par la fonction non-linéaire f décrite plus loin. 25 La matrice Q peut être déterminée par différentes approches, par exemple : De manière empirique, le rapport entre les matrices Q et R traduisant la confiance accordée plutôt à la mesure ou au modèle ; En utilisant une approche utilisée pour les systèmes linéaires, utilisant les variances du vecteur d'entrée (vecteur u) et la matrice d'état de l'équation 30 de prédiction. Cette méthode fonctionne assez bien lorsque le système étudié est linéaire, mais est plus difficilement applicable dans un cas non linéaire, où il n'existe pas de matrice d'état à proprement parler. Cette méthode permet néanmoins de faire apparaître les corrélations entre les différentes équations de la représentation d'état. Q=F'.U.F avec U matrice 35 diagonale contenant les variances des entrées, et F tel que F(i,j) contient le coefficient d'influence de l'entrée j sur l'état i. 3037137 12 Dans le mode de réalisation présenté ici, une matrice Q définie diagonalement est utilisée afin de simplifier les calculs. D'autre part, la matrice de covariance du bruit de mesure R représente 5 l'incertitude sur la mesure. La matrice R est établie en évaluant la variance engendrée par le capteur et la chaîne de mesure. Dans le mode de réalisation présenté, la matrice R est un nombre réel, puisqu'il n'y a qu'une seule mesure. Les matrices Q et R peuvent être utilisées comme paramètres d'ajustement 10 pour le réglage du filtre. HI. Choix du modèle d'état pour la mise en oeuvre de l'invention Le modèle d'état spécifie la dynamique des états et les liens entre ceux-ci. Les variables constituant l'état x incluent principalement d'une part 15 l'amplitude z du signal capteur, et d'autre part la rotation de l'arbre 101 définie par sa position O et sa vitesse QI De plus, dans le cas présent ces variables incluent également l'accélération y de l'arbre, et deux variables supplémentaires al et a2 correspondant aux amplitudes maximales des pics de tension. 20 Dans le cas présent, la rotation du capteur génère deux pics de tension par tour, à savoir un pic positif, et un pic négatif, à des positions angulaires relatives connues (Figures 2 et 3). Les variations d'amplitude de chacun de ces pics sont modélisées par l'expression suivante : Ae2 25 2b2 Dans le cas présent, les variations d'amplitude du signal présentent deux pics successifs, à savoir le pic positif suivi par le pic négatif. Le signal est donc modélisé par la somme de deux fonctions exponentielles correspondants aux deux pics respectifs, déphasées d'angles ei et de signe opposés ai. 30 Par suite, l'amplitude z du signal s'exprime en fonction de la position angulaire e par la relation suivante : 1%0 2bt? z(e) = . e dans laquelle : ai : amplitude du pic i (tension, exprimée en mV) 3037137 13 AG; : angle relatif au pic (en Rad) : Aei = 0; - 131: largeur du pic i (en Rad) z : amplitude instantanée (tension exprimée en mV). On comprend que de manière générale, l'invention peut être mise en oeuvre 5 quelle que soit la forme spécifique de la fonction modélisant la réponse du capteur en fonction de l'angle. Ainsi, bien que dans l'exemple présenté, le signal comporte deux pics de tension (un pic positif suivi d'un pic négatif), on comprend que l'invention peut tout aussi bien être mise en oeuvre avec un signal comportant un seul pic de 10 tension, ou encore strictement plus de deux pics. De plus, la forme même du signal peut être tout-à-fait différente de celle du signal présenté : au lieu d'avoir un ou plusieurs pics de tension, le signal peut avoir une autre forme, quelconque. La seule contrainte cependant est que le signal doit être périodique ou sensiblement périodique. 15 Notamment, il n'est nullement nécessaire que cette fonction soit modélisée par une exponentielle prenant comme argument le carré d'un écart entre la position angulaire et la position d'un des pics de tension. Notamment, une fonction présentant un maximum (ou du moins un extremum) unique peut également être utilisée pour modéliser la réponse du 20 capteur en fonction de l'angle. Les différents paramètres intervenant dans cette relation sont illustrés par la figure 3. Dans le cas présent, les valeurs utilisées sont les suivantes : cti=+1000 mV ; a2=-1000 mV. 25 b1= b2 = 0,02 Rad. = 0 Rad ; 02 = 0,1 Rad. Ces différents paramètres (01, 02 ,b1, b2, al et az) sont identifiés au préalable, avant les étapes de calcul. 30 La formule servant à déterminer la valeur de l'amplitude du signal à un instant k+1 est déterminée en dérivant la relation précédente. On obtient : Aev w b2 te{ptc Par discrétisation, cette équation est mise sous la forme d'une expression 35 récurrente : c'est celle-ci qui est implémentée dans le programme informatique : A e . exp 21) 3037137 14 ai. A g9i. a)- tlOi ( br..z ex13 W.. tE(1,2} Au final, le modèle d'état est défini par le système d'équations suivant, qui constitue la fonction non-linéaire f : ok+1 = + cek Wk+1 = + Yk k 1 = 2k - k+1 = Yk A eh alki.i = alk 2b a2ki_1 = a2k - a-.A9. 6. I . b2 iE{1,23 dans ce système d'équations : Ok : position angulaire de l'arbre 10 zk : amplitude du pic wk une pseudo-vitesse de rotation, une amplitude de crête du pic 1 (a1k) : amplitude de crête du pic 2 (a2k) : pseudo-accélération angulaire de l'arbre en rotation (ak) ô : période d'échantillonnage du calculateur 20. 15 Quoique la présente invention ait été décrite en se référant à des exemples de réalisation spécifiques, il est évident que des différentes modifications et changements peuvent être effectués sur ces exemples sans sortir de la portée générale de l'invention telle que définie par les revendications. En outre, des 20 caractéristiques individuelles des différents modes de réalisation évoqués peuvent être combinées dans des modes de réalisation additionnels. Il faut noter que bien que l'invention ait été illustrée dans le cas où les variations cycliques affectant le système sont des rotations d'un rotor comprenant l'arbre rotatif 101, un signal relatif à tout autre phénomène cyclique peut être 25 traité par le procédé ou l'estimateur selon l'invention, comme par exemple les mouvements d'un piston dans un cylindre, les fluctuations d'un signal électrique alternatif, etc. Par conséquent, la description et les dessins doivent être considérés dans un sens illustratif plutôt que restrictif. REVENDICATIONS1. Procédé d'estimation d'au moins une variable (z,8,w,y,a1,a2) relative à un signal, le signal présentant des variations sensiblement cycliques permettant de définir une position angulaire (8), et par suite une vitesse angulaire (w) et une accélération angulaire (y) ; le procédé comportant les étapes suivantes : a) on acquiert des valeurs brutes du signal en fonction du temps ; b) on détermine une valeur estimée de ladite au moins une variable en 10 appliquant un filtre de Kalman inodore à au moins une valeur brute du signal précédemment acquise ; une valeur du signal (z), la position angulaire (8) et la vitesse angulaire (w) étant des variables d'état du filtre ; le filtre incluant un modèle d'état permettant de déterminer une variation 15 de la valeur du signal (z) entre deux instants (k ;k+1) successifs au moins en fonction de la position angulaire (8) et de la vitesse angulaire (w), le modèle d'état étant utilisé pour un calcul d'images de sigma-points du filtre. 2. Procédé d'estimation selon la revendication 1, dans lequel l'accélération 20 angulaire (y) est une variable d'état du filtre. 3. Procédé d'estimation selon la revendication 1, dans lequel le modèle d'état permet de déterminer la variation de la valeur du signal (z) entre deux instants (k ;k+1) successifs en effectuant une somme de termes, chaque terme 25 correspondant à un extrémum que présente le signal (z) à chaque cycle. 4. Procédé d'estimation selon la revendication 1, dans lequel au moins un des termes est défini par une fonction exponentielle dont l'argument est fonction du carré de l'écart entre la position angulaire et un angle de l'extrémum associé 30 audit terme. 5. Programme d'ordinateur comportant des instructions de code de programme pour l'exécution des étapes du procédé d'estimation selon l'une quelconque des revendications 1 à 4 lorsque ledit programme est exécuté sur un 35 calculateur. 6. Support d'enregistrement lisible par un ordinateur sur lequel est enregistré un programme d'ordinateur selon la revendication 5. 3037137 16 7. Estimateur (20) pour estimer au moins une variable (z,8,w,y,al,a2) relative à un signal, le signal présentant des variations sensiblement cycliques permettant de définir une position angulaire (8), et par suite une vitesse 5 angulaire (w) et une accélération angulaire (y) ; l'estimateur comprenant une unité de calcul présentant : Un module d'acquisition configuré pour acquérir des valeurs brutes du signal en fonction du temps ; et Un module de détermination configuré pour déterminer, à des instants 10 successifs, une valeur estimée de ladite au moins une variable en appliquant un filtre de Kalman inodore à au moins une valeur brute du signal précédemment acquise ; une valeur du signal (z), la position angulaire (8) et la vitesse angulaire (w) étant des variables d'état du filtre ; 15 le filtre incluant un modèle d'état permettant de déterminer une variation de la valeur du signal (z) entre deux instants (k ;k+1) successifs au moins en fonction de la position angulaire (8) et de la vitesse angulaire (w), le modèle d'état étant utilisé pour un calcul d'images de sigma-points du filtre. 20 8. Système de mesure (50) comprenant un capteur (10) configuré pour être couplé à un élément rotatif (101) et à produire alors un signal fonction d'une position angulaire (8) dudit élément, le système de mesure comprenant en outre un estimateur (20) selon la revendication 7 relié au capteur et configuré de manière à estimer au moins une variable (z,8,w,y,al,a2) relative au signal produit 25 par le capteur. 9. Machine tournante (100), comportant un système de mesure (50) selon la revendication 8 configuré de manière à permettre l'estimation d'au moins une variable (z,8,w,y,al,a2) parmi une position angulaire (8), une vitesse angulaire 30 (w), ou une accélération angulaire (y) d'un rotor (101) de la machine tournante (100). 10. Machine à comportement cyclique (100), comportant un système de mesure (50) selon la revendication 8 configuré de manière à permettre 35 l'estimation d'au moins une variable (z,8,w,y,al,a2) parmi une position angulaire (8), une vitesse angulaire (w), ou une accélération angulaire (y) d'un élément à comportement cyclique (101) de la machine (100).