Brevet FR3038410A1 — publié le 20170106

Procédé et dispositif électronique de caractérisation d'un écoulement d'un fluide, produit programme d'ordinateur associé La présente invention concerne un procédé de caractérisation d'un écoulement d'un fluide, en résolvant un système d'équation(s), le procédé étant mis en oeuvre par ordinateur. La présente invention concerne également un produit programme d'ordinateur comportant des instructions logicielles qui, lorsqu'elles sont mises en oeuvre par un ordinateur, mettent en oeuvre un tel procédé. La présente invention concerne également un dispositif électronique de caractérisation d'un écoulement d'un fluide. L'invention concerne la caractérisation de tout type d'écoulement fluidique, de préférence en environnement fermé à l'intérieur d'un bâtiment, par exemple un bâtiment de réacteur nucléaire. L'invention concerne le domaine de la mécanique des fluides utilisant de l'analyse numérique et des algorithmes pour résoudre des problèmes impliquant des flux fluidiques, également appelé CFD (de l'anglais Computational Fluid Dynamics). On entend par caractérisation de l'écoulement du fluide, la détermination d'une ou plusieurs grandeurs physiques associées au fluide. La présente invention concerne la caractérisation du fluide quel que soit son état, c'est-à-dire qu'il soit à l'état liquide, à l'état solide ou encore à l'état gazeux. On connaît un procédé, mis en oeuvre par ordinateur, de caractérisation d'un écoulement fluidique en résolvant une ou plusieurs équations de Navier-Stokes, également appelées équation de continuité, équation de bilan de la quantité de mouvement et respectivement équation de bilan d'énergie. La résolution d'une ou plusieurs de ces équations est souvent longue, tout en nécessitant d'importantes ressources informatiques de calcul. Afin de diminuer le temps de calcul nécessaire à la résolution de ces équations, on met généralement en oeuvre une parallélisation massive des ressources informatiques, en utilisant par exemple des centaines de microprocesseurs pour résoudre lesdites équations. Des techniques améliorées d'inversion de matrice sont également connues, afin de réduire ce temps de calcul. Ces solutions apportent un gain, parfois significatif. Toutefois, la complexité des modèles et des phénomènes physiques à examiner est croissante, si bien qu'il est encore nécessaire de réduire ce temps de calcul. 3038410 2 Le but de l'invention est donc de proposer un procédé et un dispositif électronique de caractérisation d'un écoulement d'un fluide, permettant de réduire encore le temps de calcul nécessaire à la résolution du système d'équation(s) caractérisant l'écoulement du fluide. 5 A cet effet, l'invention a pour objet un procédé de caractérisation d'un écoulement d'un fluide, le procédé étant mis en oeuvre par ordinateur et comprenant l'étape suivante : - résolution d'un système d'équation(s) auxiliaire, obtenu à partir d'un système d'équation(s) initial caractérisant l'écoulement du fluide, chaque système d'équation(s) comportant un ou plusieurs premiers paramètres d'entrée, un ou plusieurs deuxièmes 10 paramètres d'entrée, une ou plusieurs inconnues à déterminer à partir des paramètres d'entrée, chaque inconnue et chaque paramètre d'entrée étant une grandeur physique, la durée de résolution du système d'équation(s) dépendant de la valeur de chaque premier paramètre d'entrée, le système d'équation(s) auxiliaire comportant une valeur modifiée d'au moins un 15 premier paramètre d'entrée et d'au moins un deuxième paramètre d'entrée par rapport à une valeur initiale des paramètres d'entrée correspondants dans le système d'équation(s) initial, la valeur modifiée de chaque premier paramètre d'entrée correspondant étant égale à la valeur initiale dudit premier paramètre d'entrée multipliée par un facteur 20 d'accélération (A) à une puissance d'ordre n, avec n nombre réel, n étant variable d'un premier paramètre d'entrée à l'autre, la valeur modifiée du ou des deuxièmes paramètres d'entrée correspondant audit premier paramètre d'entrée dépendant d'un nombre adimensionnel et de la valeur modifiée dudit premier paramètre d'entrée, ledit nombre adimensionnel reliant le premier 25 paramètre d'entrée correspondant audit ou auxdits deuxièmes paramètres d'entrée, une valeur auxiliaire de chaque inconnue étant obtenue en résolvant le système d'équation(s) auxiliaire. Le procédé de caractérisation permet alors de réduire significativement le temps de calcul en passant par la résolution d'un système d'équation(s) auxiliaire, obtenu à 30 partir du système d'équation(s) initial caractérisant l'écoulement du fluide, afin de modifier au moins un paramètre d'entrée du système initial pour réduire une échelle de temps associée et calculer alors un transitoire plus court, tout en recalculant ensuite la solution du système d'équation(s) initial avec une bonne précision. Autrement dit, le procédé de caractérisation selon l'invention permet de diminuer 35 les temps de calcul CFD, en introduisant volontairement un biais (multiplication par le facteur d'accélération à la puissance d'ordre n) sur un ou plusieurs des paramètres 3038410 3 physiques d'entrée du système d'équation(s) initial, ces paramètres étant en lien avec des aspects dynamiques du système initial à résoudre, ceci afin de changer l'échelle de temps du transitoire, puis en calculant un transitoire plus rapide correspondant à la résolution du système d'équation(s) auxiliaire, et enfin en retrouvant la solution recherchée, c'est-à-dire 5 la valeur de la ou des inconnues du système d'équation(s) initial, à partir du biais introduit initialement. Suivant d'autres aspects avantageux de l'invention, le procédé de caractérisation comprend une ou plusieurs des caractéristiques suivantes, prises isolément ou suivant toutes les combinaisons techniquement possibles : 10 - le procédé comprend en outre, après l'étape de résolution, l'étape suivante : + calcul, pour chaque inconnue, de sa valeur à partir de sa valeur auxiliaire calculée et du facteur d'accélération à la puissance d'ordre n ; - chaque paramètre d'entrée est choisi parmi le groupe consistant en : une vitesse de l'écoulement du fluide, une dimension caractéristique de l'écoulement du fluide, une 15 viscosité cinématique du fluide, une masse volumique du fluide, un coefficient d'échange thermique entre le fluide et une paroi, une conductivité thermique du fluide, une viscosité dynamique du fluide, une chaleur spécifique du fluide, une chaleur spécifique d'un solide, une accélération de la pesanteur, une variation de masse volumique du fluide, une température de fusion du fluide, une température du fluide, la diffusivité d'espèces et une 20 chaleur latente de fusion du fluide ; - chaque nombre adimensionnel est choisi parmi le groupe consistant en : le nombre de Reynolds, le nombre de Nusselt, le nombre de Prandtl, le nombre de Froude et le nombre de Peclet massique ; - le nombre adimensionnel correspondant relie le premier paramètre d'entrée 25 correspondant audit ou auxdits deuxièmes paramètres d'entrée suivant une équation choisie parmi le groupe consistant en : V x i, Re - - où Re, V, L et u représentent respectivement le nombre de v Reynolds, la vitesse de l'écoulement du fluide, la dimension caractéristique de l'écoulement du fluide et la viscosité cinématique du fluide ; 30 - Nu = HxL À où Nu, H, L et À représentent respectivement le nombre de Nusselt, le coefficient d'échange thermique entre le fluide et une paroi, la dimension caractéristique de l'écoulement du fluide et la conductivité thermique du fluide ; 3038410 4 IIXCp - Pr où Pr, p, Cp et À représentent respectivement le nombre de Prandtl, la viscosité cinématique du fluide, la chaleur spécifique du fluide et la conductivité thermique du fluide ; - Fr = V où Fr, V, g, L, 4p et p représentent respectivement le lig X L x Ap 5 nombre de Froude, la vitesse de l'écoulement du fluide, l'accélération de la pesanteur, la dimension caractéristique de l'écoulement du fluide, la variation de masse volumique du fluide et la masse volumique du fluide ; et - Pe = LxV où Pe, L, V et D représentent respectivement le nombre de Peclet D massique, la dimension caractéristique de l'écoulement du fluide, la vitesse de 10 l'écoulement du fluide et le coefficient de diffusion D; - chaque nombre adimensionnel est constant ; - le nombre adimensionnel est le nombre de Stefan ; - le nombre de Stefan relie le premier paramètre d'entrée correspondant audit ou auxdits deuxièmes paramètres d'entrée suivant l'équation suivante : 15 S Cp'x(Tf -T) où S, Cp', Tf, T et Lf représentent respectivement le nombre de Lf Stefan, la chaleur spécifique du solide, la température de fusion du fluide, la température du fluide et la chaleur latente de fusion du fluide ; - le système d'équation(s) initial comprend au moins une équation de NavierStokes choisie parmi le groupe consistant en : une équation de continuité, une équation 20 de bilan de quantité de mouvement et une équation de bilan d'énergie ; - l'équation de continuité vérifie : ax, = Sm où p représente la masse volumique du fluide, t représente le temps,-25 x, représente une composante d'une position du fluide suivant une direction de l'espace d'indice j, j étant égal à 1, 2 ou 3, V, représente une composante d'une vitesse du fluide suivant la direction d'indice j, 5, représente une source de masse ; 3038410 5 dans lequel l'équation de bilan de quantité de mouvement vérifie : a(p-vt) 3 a ap at -V. -V. =- + p- st J=1 â " où V,, V, représente une composante de la vitesse du fluide suivant la direction d'indice i, respectivement d'indice j, i et j étant égal à 1, 2 ou 3, 5 P représente la pression du fluide, s, représente une source de quantité de mouvement, et -ru représente un tenseur de contraintes visqueuses, s'écrivant pour les fluides newtoniens turbulents sous la forme : 'av 2 --,u. -p-V't-V' â ax 3 ti 10 avec 15,, l'opérateur de Kronecker valant 1 si i est égal à j, 0 sinon, 1..1 représentant la viscosité cinématique du fluide, V', représentant une partie fluctuante de la vitesse dans la direction d'indice i, et l'opérateur - désignant une quantité moyennée dans le temps ; et 15 dans lequel l'équation de bilan d'énergie vérifie : a(p-h) at a ap 3 ap 3( av, V. --+I vo-h-Vi+Fh - at j=1 atif X ax 1-1 j _ J +s h OÙ sh représente une source de chaleur, h représente l'enthalpie du fluide, définie par : h= Cp -T -Cpo-To 20 avec Cp et T respectivement la chaleur spécifique du fluide et la température du fluide, Cpo et To respectivement une chaleur spécifique de référence et une température de référence, et Fh,, représente un flux de chaleur local dans la direction d'indice j, s'écrivant 25 pour les fluides newtoniens turbulents sous la forme : aT Fh,.,=-2--+p-vyi ax., avec À représentant la conductivité thermique du fluide, V', et h' représentant une partie fluctuante de la vitesse dans la direction d'indice j et respectivement une partie fluctuante de l'enthalpie. 30 - le procédé comprend en outre l'étape suivante : 3038410 6 + détermination d'une valeur du facteur d'accélération, la valeur maximale du facteur d'accélération correspondant à une variation d'au plus 20 (3/0, de préférence d'au plus 10 %, de préférence encore d'au plus 5 (3/0, de la valeur de chaque inconnue du système d'équation(s) auxiliaire par rapport celle du système 5 d'équation(s) initial, après modification de la valeur des paramètres d'entrée du système d'équation(s) initial à l'aide de ladite valeur maximale du facteur d'accélération pour obtenir la valeur modifiée des paramètres d'entrée du système d'équation(s) auxiliaire ; et - le procédé comprend en outre l'étape suivante : 10 + détermination d'au moins un premier paramètre d'entrée du système d'équation(s) initial, dont la valeur est à multiplier par le facteur d'accélération à la puissance d'ordre n. L'invention a également pour objet un produit programme d'ordinateur comportant des instructions logicielles, qui lorsqu'elles sont exécutées par un ordinateur, mettent en 15 oeuvre un procédé de caractérisation tel que défini ci-dessus. L'invention a également pour objet un dispositif électronique de caractérisation d'un écoulement d'un fluide, le dispositif comprenant : - un module de résolution configuré pour résoudre un système d'équation(s) auxiliaire, obtenu à partir d'un système d'équation(s) initial caractérisant l'écoulement du 20 fluide, chaque système d'équation(s) comportant un ou plusieurs premiers paramètres d'entrée, un ou plusieurs deuxièmes paramètres d'entrée, une ou plusieurs inconnues à déterminer à partir des paramètres d'entrée, chaque inconnue et chaque paramètre d'entrée étant une grandeur physique, la durée de résolution du système d'équation(s) dépendant de la valeur de chaque premier paramètre d'entrée, 25 le système d'équation(s) auxiliaire comportant une valeur modifiée d'au moins un premier paramètre d'entrée et d'au moins un deuxième paramètre d'entrée par rapport à une valeur initiale des paramètres d'entrée correspondants dans le système d'équation(s) initial, la valeur modifiée de chaque premier paramètre d'entrée correspondant étant 30 égale à la valeur initiale dudit premier paramètre d'entrée multipliée un facteur d'accélération (A) à une puissance d'ordre n, avec n nombre réel, n étant variable d'un premier paramètre d'entrée à l'autre, la valeur modifiée du ou des deuxièmes paramètres d'entrée correspondant audit premier paramètre d'entrée dépendant d'un nombre adimensionnel et de la valeur 35 modifiée dudit premier paramètre d'entrée, ledit nombre adimensionnel reliant le premier paramètre d'entrée correspondant audit ou auxdits deuxièmes paramètres d'entrée, 3038410 7 une valeur auxiliaire de chaque inconnue étant obtenue en résolvant le système d'équation(s) auxiliaire. Ces caractéristiques et avantages de l'invention apparaitront à la lecture de la 5 description qui va suivre, donnée uniquement à titre d'exemple non limitatif, et faite en référence aux dessins annexés, sur lesquels : - la figure 1 est une représentation schématique d'un dispositif électronique de caractérisation d'un écoulement d'un fluide selon l'invention ; - la figure 2 est un organigramme d'un procédé, selon l'invention, de 10 caractérisation de l'écoulement du fluide ; - la figure 3 est une représentation schématique de la géométrie d'un premier exemple d'application du procédé de caractérisation selon l'invention ; - la figure 4 est un ensemble de courbes représentant différentes températures pour l'exemple d'application de la figure 3, obtenues d'une part avec le procédé de 15 caractérisation selon l'invention, et d'autre part avec un procédé de caractérisation de l'état de la technique ; - la figure 5 est un ensemble de courbes représentant une fraction liquide en fonction du temps, pour un deuxième exemple d'application ; - la figure 6 est un ensemble de courbes représentant un flux de chaleur en 20 fonction du temps pour le deuxième exemple d'application ; et - les figures 7 à 9 sont des ensembles de courbes représentant différentes températures en fonction du temps, pour un troisième exemple d'application. Sur la figure 1, un dispositif électronique 10 de caractérisation d'un écoulement 25 d'un fluide comporte une unité de traitement d'informations 12, formée par exemple d'une mémoire 14 et d'un processeur 16 associé à la mémoire 14. En complément facultatif, le dispositif électronique de caractérisation 10 comporte un écran d'affichage et des moyens de saisie de données, tels qu'un clavier et une souris, non représentés. 30 La mémoire 14 est apte à stocker un logiciel 20 de résolution d'un système d'équation(s) auxiliaire, obtenu à partir d'un système d'équation(s) initial caractérisant l'écoulement du fluide, le système d'équation(s) initial et le système d'équation(s) auxiliaire comportant chacun un ou plusieurs premiers paramètres d'entrée, un ou plusieurs deuxièmes paramètres d'entrée, une ou plusieurs inconnues à déterminer à 35 partir des paramètres d'entrée, chaque inconnue et chaque paramètre d'entrée étant une 3038410 8 grandeur physique, une valeur auxiliaire de chaque inconnue étant obtenue en résolvant le système d'équation(s) auxiliaire. Le système d'équation(s) auxiliaire comporte une valeur modifiée d'au moins un premier paramètre d'entrée et d'au moins un deuxième paramètre d'entrée par rapport à 5 une valeur initiale des paramètres d'entrée correspondants dans le système d'équation(s) initial. La valeur modifiée de chaque premier paramètre d'entrée correspondant est égale à la valeur initiale dudit premier paramètre d'entrée multipliée par un facteur d'accélération A à une puissance d'ordre n, avec n nombre entier ou réel, n étant variable 10 d'un premier paramètre d'entrée à l'autre. La valeur modifiée du ou des deuxièmes paramètres d'entrée correspondant audit premier paramètre d'entrée dépend d'un nombre adimensionnel et de la valeur modifiée dudit premier paramètre d'entrée, ledit nombre adimensionnel reliant le premier paramètre d'entrée correspondant audit ou auxdits deuxièmes paramètres d'entrée. 15 La mémoire 14 est apte à stocker un logiciel 22 de calcul de la valeur de chaque inconnue à partir de la valeur auxiliaire calculée pour ladite inconnue et du facteur d'accélération A. En complément facultatif, la mémoire 14 est également apte à stocker un premier logiciel 24 de détermination d'une valeur du facteur d'accélération A. 20 La valeur maximale du facteur d'accélération A correspond, par exemple, à une variation d'au plus 20 (3/0, de préférence d'au plus 10 (3/0, de préférence encore d'au plus 5 (3/0 de la valeur de chaque inconnue du système d'équation(s) auxiliaire par rapport celle du système d'équation(s) initial, après modification de la valeur des paramètres d'entrée du système d'équation(s) initial à l'aide de ladite valeur maximale du facteur 25 d'accélération A pour obtenir la valeur modifiée des paramètres d'entrée du système d'équation(s) auxiliaire. En complément facultatif encore, la mémoire 14 est également apte à stocker un deuxième logiciel 26 de détermination d'au moins un premier paramètre d'entrée du système d'équation(s) initial, dont la valeur est à multiplier par le facteur d'accélération A 30 à la puissance d'ordre n. Le processeur 16 est apte à exécuter chacun des logiciels 20, 22, 24, 26. Lorsqu'exécutés par le processeur 16, le logiciel de résolution 20, le logiciel de calcul 22, et le cas échéant, le premier logiciel de détermination 24 et le deuxième logiciel de détermination 26, forment respectivement un module de résolution du système 35 d'équation(s) auxiliaire obtenu à partir du système d'équation(s) initial caractérisant l'écoulement du fluide ; un module de calcul, pour chaque inconnue, de sa valeur à partir 3038410 9 de sa valeur auxiliaire calculée et du facteur d'accélération A à la puissance d'ordre n ; un premier module de détermination d'une valeur du facteur d'accélération A ; et un deuxième module de détermination d'au moins un premier paramètre d'entrée du système d'équation(s) initial, dont la valeur est à multiplier par le facteur d'accélération A à la 5 puissance d'ordre n. En variante, le module de résolution, le module de calcul, le premier module de détermination et le deuxième module de détermination sont réalisés sous forme de composants logiques programmables, tels que des FPGA (de l'anglais Field-Programmable Gate Array), ou encore sous forme de circuits intégrés dédiés, tels que 10 des ASICs (de l'anglais Application-Specific Integrated Circuit). Le système d'équation(s) initial, à résoudre par le dispositif électronique de caractérisation 10, comprend une ou plusieurs équations de Navier-Stokes, connues en soi, également appelées équation de continuité, équation de bilan de la quantité de mouvement et respectivement équation de bilan d'énergie. 15 L'équation de continuité s'écrit, par exemple, sous la forme : = (1) où p représente la masse volumique du fluide, t représente le temps,-x, représente une composante d'une position du fluide suivant une direction de l'espace 20 d'indice j, j étant égal à 1, 2 ou 3, V. représente une composante d'une vitesse du fluide suivant la direction d'indice j, et si, représente une source de masse, de valeur nulle, négative ou positive. L'équation de bilan de quantité de mouvement, projetée sur la direction d'indice i, s'écrit, par exemple, sous la forme : a(p.vt) a o -V -V ) ap J=1_ + p - st (2) 25 at âJ ax, où V,, V, représentent une composante de la vitesse du fluide suivant la direction d'indice i, respectivement d'indice j, i et j étant égal à 1, 2 ou 3, P représente la pression du fluide, s, représente une source de quantité de mouvement dans la direction d'indice i, et 30 -ru représente un tenseur de contraintes visqueuses, s'écrivant pour les fluides newtoniens turbulents sous la forme : (avi ±av: 2 ax. 3 ) (3) 3038410 10 avec 15,, l'opérateur de Kronecker valant 1 si i est égal à j, 0 sinon, 1..1 représentant la viscosité dynamique du fluide, V', représentant une partie fluctuante de la vitesse dans la direction d'indice i, et l'opérateur - désignant une quantité moyennée dans le temps. 5 Dans le cas usuel d'un écoulement soumis au champ de la pesanteur selon la direction d'indice i=3, s, = 0 pour i=1 et i.2 et s, = g(P-P0) pour i=3, po étant une densité de référence. L'équation de bilan d'énergie s'écrit, par exemple, sous la forme : a(p-h) a f ap (avi +sh (4) at i=i uo-h-Vi+Fh yi--+ La ri. axi ax. i=1 aXI . ) 10 où sh représente une source de chaleur, h représente l'enthalpie du fluide, définie par : h= Cp -T -Cpo-To+ Lf (5) avec Cp et T respectivement la chaleur spécifique du fluide et la température du fluide, Cpo et To respectivement une chaleur spécifique de référence et une température de 15 référence, Lf la chaleur latente de fusion du corps, la chaleur latente de fusion du corps Lf n'étant prise en compte que si le corps est dans un état différent de son état à la température de référence To, par exemple la chaleur spécifique de référence Cpo et la température de référence To étant pris en phase solide, et 20 FN représente un flux de chaleur local dans la direction d'indice j, s'écrivant pour les fluides newtoniens turbulents sous la forme : aT Fh,j=-2--+ p-IP ;h (6) axj avec À représentant la conductivité thermique du fluide, V', et h' représentant une partie fluctuante de la vitesse dans la direction d'indice j et 25 respectivement une partie fluctuante de l'enthalpie. En une interface fluide/solide dans la direction d'indice j, par exemple à l'interface entre le fluide et une paroi, le flux de chaleur local dans la direction d'indice j Fh,j s'écrit de façon simplifiée : Fh,j =-H .(TF -Ta) (7) 30 avec H un coefficient d'échange thermique, TF la température locale du fluide et Ts la température locale du solide. Enfin, en complément, dans certains cas, ces équations sont couplées avec l'équation de la diffusion : 3038410 11 a 3 ( a )917,Y -D Y s Y (8) ) avec y la concentration en une espèce donnée, D un coefficient de diffusion de cette espèce et sy un terme source de cette espèce. Chaque paramètre d'entrée est alors choisi parmi le groupe consistant en : la 5 vitesse V de l'écoulement du fluide, une dimension caractéristique L de l'écoulement du fluide, une viscosité cinématique u du fluide, la masse volumique p du fluide, le coefficient d'échange thermique H, la conductivité thermique À du fluide, la viscosité dynamique il du fluide, la chaleur spécifique Cp du fluide, une chaleur spécifique Cp' d'un solide, une accélération g de la pesanteur, une variation de masse volumique 4p du fluide (exprimée 10 par exemple par un coefficient de dilatabilité), une température de fusion If du fluide, la température T du fluide, la diffusivité des espèces D, et une chaleur latente de fusion Lf du fluide. En fonction des paramètres d'entrée considérés, un nombre adimensionnel utilisé est par exemple le nombre de Reynolds Re, qui relie la vitesse V de l'écoulement du 15 fluide à la dimension caractéristique L et à la viscosité cinématique u selon l'équation suivante : V xL Re (9) En variante ou en complément, un nombre adimensionnel utilisé est le nombre de Nusselt Nu, qui relie le coefficient d'échange thermique H à la dimension caractéristique L 20 et à la conductivité thermique À selon l'équation suivante : Nu -HxL (10) En variante ou en complément, un nombre adimensionnel utilisé est le nombre de Prandtl Pr, qui relie la viscosité cinématique il à la chaleur spécifique du fluide Cp et à la conductivité thermique À selon l'équation suivante : , 25 Pr uxCp (11) En variante ou en complément, un nombre adimensionnel utilisé est le nombre de Froude Fr, qui relie la vitesse de l'écoulement V à l'accélération de la pesanteur g, à la dimension caractéristique L, à la variation de masse volumique 4p et à la masse volumique p selon l'équation suivante : 3038410 12 Le nombre de Reynolds Re, le nombre de Nusselt Nu, le nombre de Prandtl Pr, et le nombre de Froude Fr sont, par exemple, considéré comme constants. En variante encore ou en complément, un nombre adimensionnel utilisé est le 5 nombre de Stefan S, qui relie la chaleur spécifique du solide Cp' à la température de fusion du fluide If, à la température T du fluide et à la chaleur latente de fusion du fluide Lf suivant l'équation suivante : Cp'x(Tf -T) S - (13) Lf Le nombre de Stefan S n'est de préférence pas considéré comme constant, celui- 10 ci étant également modifié lors de l'obtention du système d'équation(s) auxiliaire à partir d'un système d'équation(s) initial. En variante encore ou en complément, un nombre adimensionnel utilisé est le nombre de Peclet massique Pe, qui relie le transport par convection au transport par diffusion, à savoir la dimension caractéristique L à la vitesse V de l'écoulement du fluide 15 et au coefficient de diffusion D suivant l'équation suivante : LxV Pe (14) D Le premier paramètre d'entrée dont la valeur est modifiée est alors par exemple la vitesse V du fluide, et/ou la viscosité cinématique du fluide il, et/ou la chaleur spécifique du fluide Cp, et/ou encore la chaleur spécifique du solide Cp' et la chaleur latente de 20 fusion du fluide Lf et/ou la dimension caractéristique L, également appelée échelle globale du problème. D'après ce qui précède, le ou les deuxièmes paramètres d'entrée associés sont alors la dimension caractéristique L et/ou la viscosité cinématique u et/ou la vitesse V imposée à l'écoulement selon l'équation (9), respectivement la dimension caractéristique 25 L et/ou la conductivité thermique À selon l'équation (10), respectivement la viscosité cinématique il et/ou la conductivité thermique À selon l'équation (11), respectivement l'accélération de la pesanteur g et/ou la dimension caractéristique L et/ou la variation de masse volumique 4p et/ou la masse volumique p selon l'équation (12), respectivement la température de fusion du fluide If et/ou la température T du fluide selon l'équation (13), et 30 respectivement le coefficient de diffusion D et/ou la dimension caractéristique L et/ou la vitesse V selon l'équation (14). V Fr - (12) \igxLxAp /9 3038410 13 Un pas de temps maximal admissible t1 est la valeur maximale d'un pas de temps de calcul entre deux étapes de calcul successives pour la résolution du système d'équation(s) auxiliaire. La valeur du pas de temps maximal admissible t1 est de préférence prédéfinie. 5 L'homme du métier observera d'ailleurs que le procédé de caractérisation selon l'invention est d'autant plus utile que le ratio d'une durée physique à simuler, notée t2, divisée par le pas de temps maximal admissible t1 est grand, typiquement de valeur supérieure à 1000, de préférence encore à 10000. A titre d'exemple, le premier paramètre d'entrée modifié est alors la chaleur 10 spécifique du solide Cp' en cas d'inertie thermique de structures, telles que des structures du bâtiment, c'est-à-dire avec un ratio égal à l'énergie de chauffage ou de refroidissement divisée par le produit de la chaleur spécifique du solide Cp' et de la masse m, de valeur importante par rapport au pas de temps maximal admissible t1. En cas d'inertie thermique du fluide, c'est-à-dire avec un ratio égal à l'énergie de 15 chauffage ou de refroidissement divisé par le produit de la chaleur spécifique du fluide Cp et de la masse m, de valeur importante par rapport au pas de temps maximal admissible, alors le premier paramètre d'entrée modifié est la chaleur spécifique du fluide Cp. En cas d'un long temps de parcours du fluide, c'est-à-dire avec un ratio égal à la dimension caractéristique L divisée par la vitesse V, de valeur importante par rapport au 20 pas de temps maximal admissible, alors le premier paramètre d'entrée modifié est la vitesse V du fluide. En cas d'un changement de phase du fluide, c'est-à-dire avec un ratio égal au produit de la chaleur latente de fusion Lf et de la masse m divisé l'énergie de chauffage ou de refroidissement, de valeur importante par rapport au pas de temps maximal 25 admissible, alors le premier paramètre d'entrée modifié est la chaleur latente de solidification. Le fonctionnement du dispositif électronique de caractérisation 10 selon l'invention va être à présent décrit à l'aide de la figure 2 représentant un organigramme d'un 30 procédé, selon l'invention, de caractérisation de l'écoulement du fluide. Ce procédé de caractérisation est de manière générale apte à être mis en oeuvre par ordinateur, et en particulier apte à être mis en oeuvre par le dispositif électronique de caractérisation 10. Lors d'une étape initiale 100, au moins un premier paramètre d'entrée du système 35 d'équation(s) initial, qui est à modifier, est déterminé. Le ou les premiers paramètres d'entrée à modifier sont prédéfinis, par exemple en déterminant si le système 3038410 14 d'équation(s) initial correspond à un cas d'inertie thermique de structures, à un cas d'inertie thermique du fluide, à un cas de long temps de parcours du fluide ou encore à un cas de changement de phase du fluide, tels que décrits précédemment. En variante, le ou les premiers paramètres d'entrée à modifier sont déterminés par 5 le deuxième logiciel de détermination 26. Pour déterminer le ou les premiers paramètres d'entrée à modifier, différents nombres sans dimensions de l'écoulement sont par exemple calculés à partir des conditions aux limites du problème. Si le nombre de Nusselt est sensiblement nul, alors cela correspond à un cas sans 10 échange avec une paroi au contact du fluide, alors la chaleur spécifique du fluide Cp n'est pas modifiée. Si le nombre de Froude a une valeur très élevée, typiquement supérieure à 105, alors l'accélération de la pesanteur g n'est également pas modifiée. Dans ce cas, la vitesse V et la viscosité cinématique il de l'écoulement du fluide sont les seuls paramètres modifiés. Dans les autres cas, la chaleur spécifique du fluide Cp et l'accélération de la 15 pesanteur g sont également modifiés. Par ailleurs, dans le cas d'une modélisation avec un changement de phase du fluide, la chaleur latente de fusion Lf est modifiée. La valeur du facteur d'accélération A est ensuite déterminée lors de l'étape suivante 110. 20 La valeur maximale du facteur d'accélération A est prédéfinie, par exemple en utilisant un système d'équation(s) réduit représentatif du système d'équation(s) initial, c'est-à-dire un système avec par exemple une ou plusieurs dimensions en moins ou résolu sur une portion du domaine initial, ou sur un domaine présentant des simplifications géométriques telles que sa discrétisation spatiale est grandement 25 simplifiée. La valeur maximale du facteur d'accélération A est alors déterminée en effectuant une première résolution de ce système réduit de manière non accélérée, puis en réitérant la résolution de ce système réduit avec des calculs successifs progressivement accélérés, c'est-à-dire en utilisant des valeurs successives croissantes du facteur d'accélération A, jusqu'à déterminer la valeur maximale du facteur 30 d'accélération A, correspondant par exemple à une déviation de la solution tolérée inférieure à 5%. La valeur maximale du facteur d'accélération A correspond alors à une variation d'au plus 5 (3/0 de la valeur de chaque inconnue du système d'équation(s) auxiliaire par rapport celle du système d'équation(s) initial. 35 En variante, la valeur maximale du facteur d'accélération A est déterminée par le premier logiciel de détermination 24, de la même manière qu'indiqué ci-dessus. 3038410 15 Lors de l'étape suivante 120, le système d'équation(s) auxiliaire est résolu par le logiciel de résolution 20, le système d'équation(s) auxiliaire étant obtenu à partir du système d'équation(s) initial en modifiant la valeur d'au moins un premier paramètre d'entrée et d'au moins un deuxième paramètre d'entrée par rapport à une valeur initiale 5 des paramètres d'entrée correspondants dans le système d'équation(s) initial. La valeur modifiée de chaque premier paramètre d'entrée correspondant est égale à la valeur initiale dudit premier paramètre d'entrée multipliée par le facteur d'accélération A à la puissance d'ordre n, dont la valeur est inférieure à la valeur maximale déterminée lors de l'étape 110. 10 La valeur modifiée du ou des deuxièmes paramètres d'entrée correspondant audit premier paramètre d'entrée dépend de la valeur modifiée dudit premier paramètre d'entrée et du nombre adimensionnel associé, choisi par exemple parmi le nombre de Reynolds Re, le nombre de Nusselt Nu, le nombre de Prandtl Pr, le nombre de Froude Fr et le nombre de Stefan S. Ledit nombre adimensionnel relie le premier paramètre d'entrée 15 correspondant audit ou auxdits deuxièmes paramètres d'entrée, par exemple suivant l'une des équations (8) à (12). En complément facultatif, l'étape 120 est réitérée en augmentant la valeur du facteur d'accélération A par rapport à la valeur utilisée lors de l'itération précédente de ladite étape 120. L'augmentation de la valeur du facteur d'accélération A est, par 20 exemple, linéaire d'une itération à l'autre. En variante, l'augmentation de la valeur du facteur d'accélération A est progressive d'une itération à l'autre, ce qui permet alors d'utiliser une valeur maximale plus importante du facteur d'accélération A pour une même déviation tolérée de la solution. Enfin, lors de l'étape suivante 130, la valeur de chaque inconnue du système 25 d'équation(s) initial est déterminée, à l'aide du logiciel de calcul 22, à partir de la valeur auxiliaire calculée lors de l'étape 120 et du facteur d'accélération A retenu à la puissance d'ordre n. Le fait d'avoir multiplié la valeur d'un ou plusieurs premiers paramètres d'entrée par le facteur d'accélération A à la puissance d'ordre n engendre généralement une 30 réduction du paramètre temps t, et la valeur de chaque inconnue est alors calculée à partir de la valeur auxiliaire en multipliant le temps t par la valeur choisie du facteur d'accélération A à la puissance d'ordre n. En variante, un facteur effectif A' d'accélération du calcul résultant de la modification des paramètres n'est pas strictement égal au facteur d'accélération A, mais 35 est déduit des résultats du calcul. Dans ce cas, on utilise les paramètres fournis par le logiciel de calcul 22 en cours de calcul pour déterminer le facteur effectif A' en fonction du 3038410 16 facteur d'accélération A à chaque itération de calcul. C'est notamment le cas dans les problématiques de changement de phase où le facteur effectif A' dépend du facteur d'accélération A ainsi que de la quantité de matière solidifiée / fondue à chaque pas de temps. Cette donnée étant fournie par le logiciel de calcul 22, le facteur d'accélération 5 effectif A' est déduit a posteriori du calcul. Les figures 3 et 4 illustrent alors un premier exemple d'application du procédé de caractérisation selon l'invention. Sur la figure 3, la géométrie considérée est une pièce avec des première et 10 deuxième longueurs Li et L2, chacune égale à 10m, et une hauteur H égale à 3m. Le foyer a des troisième et quatrième longueurs L3 et L4, chacune égale à 1m, et une deuxième hauteur H2 aussi égale à 1m. Dans l'exemple de la figure 3, le foyer est alors un cube d'un mètre de côté. Le foyer est situé à une distance D du sol, par exemple égale à 70cm. Cette pièce est entourée de murs de béton avec une épaisseur E, par exemple 15 égale à 30cm. Ce premier exemple consiste alors en un calcul détaillé d'un échauffement de la pièce par le foyer sur une longue période temporelle, par exemple sur une période de 48 heures. Ce premier exemple repose sur les différences d'inertie entre les fluides et les 20 solides et consiste à introduire un facteur multiplicatif, à savoir le facteur d'accélération A à la puissance d'ordre n, sur les capacités calorifiques de manière à dilater le temps physique calculé. En réalisant un bilan thermique sur les fluides : dE dT Prés dt +IpFVFCpF (15) dt 25 et sur les solides : dE dT (16) F =1 P 07 sCP s dt dt avec E représentant l'énergie donnée aux solides, Prés représentant une puissance résiduelle, F représentant des fuites du système, 30 PF représentant la masse volumique du fluide et ps représentant celle du solide, VF représentant le volume du fluide et Vs représentant celui du solide, et CpF représentant la chaleur spécifique du fluide et Cps représentant celle du solide. 3038410 17 Matériaux Masse Chaleur spécifique (Cp) J/kg.K Volume (m3) Inertie (pCpV) volumique (p) kg/m3 J/K Béton 2400 920 167 3,69.108 Acier 7900 500 2,3 8,97.106 Lexan 1200 1300 0,7 1,11.106 NS41 1254 1300 3,2 5,13.106 Total 3,84.108 Tableau 1 Matériaux Masse Chaleur spécifique (Cp) J/kg.K Volume (m3) Inertie (pCpV) volumique (p) kg/m3 J/K Air 1,2 1003 431,3 5,19.105 Total 5,19.105 Tableau 2 5 Le rapport des inerties des solides sur l'inertie des fluides montre alors que celles des solides sont 740 fois supérieures à celles des fluides, comme indiqué dans les tableaux 1 et 2 ci-dessus. En faisant le bilan thermique global (sur l'ensemble des fluides et des solides) : Pres -F = OEPFVFCP F +IP sVsCP s)dT dt 10 Les inerties des fluides étant faibles devant celles des solides, le bilan peut se simplifier : Pres -F 'I P 07 sCP s dT dt (18) Ainsi, en multipliant dans ce premier exemple la chaleur spécifique du solide Cps par le facteur d'accélération A à la puissance d'ordre n, n étant égal à 1 dans cet 15 exemple, on intervient directement sur le temps. Pour l'obtention des résultats de la figure 4, la méthode suivante a été employée. Les deux premières heures du transitoire ont été calculées avec un pas de temps classique et sans modification des valeurs de chaleurs spécifiques CpF, Cps. De par leurs inerties faibles, les fluides montent alors en température rapidement. Au cours des heures 20 suivantes, le calcul a été réalisé en divisant la chaleur spécifique du solide Cp s par 2, puis par 4, puis par 8, et enfin par 16, comme indiqué dans le tableau 3 ci-après. Autrement (17) 3038410 18 dit, dans ce premier exemple, la valeur du facteur d'accélération A à l'ordre 1 était initialement égale à 1/2, puis diminuée par paliers à 1/4, 1/8 et enfin 1/16. Heure Heure fin Facteur multiplicatif Cp béton J/kg.K début (en h) (en h) 0 2 1 920 2 4 1/2 460 4 6 1/4 230 6 10 1/8 115 10 48 1/16 57,5 Tableau 3 L'étape 130 de détermination de la valeur des inconnues du système initial est 5 alors effectuée dans ce premier exemple en dilatant le temps en fonction la valeur du facteur d'accélération A utilisée pour la chaleur spécifique du solide Cps. Autrement dit, le temps a ici été multiplié d'abord par 2, puis par 4, qui par 8 et enfin par 16. On notera qu'en modifiant seulement la chaleur spécifique du solide Cps, on ne modifie aucun des nombres sans dimension caractérisant l'écoulement, à savoir le 10 nombre de Reynolds Re, le nombre de Froude Fr et le nombre de Nusselt Nu dans ce cas. La figure 4 montre alors en trait pointillé les courbes 200, 210, 220, 230, 240 et 250 obtenues avec le procédé de caractérisation selon l'invention, c'est-à-dire avec accélération du temps de calcul selon les facteurs multiplicatifs du tableau 1, et en trait 15 continu les courbes 300, 310, 320, 330, 340 et 350 obtenues avec le procédé de caractérisation de l'état de la technique. Plus précisément, les courbes 200 et 300 correspondent à la température maximale de l'air, les courbes 210 et 310 correspondent à la température minimale de l'air, et les courbes 220 et 320 correspondent à la température moyenne de l'air. Les courbes 230 et 330 correspondent à la température 20 maximale du béton, les courbes 240 et 340 correspondent à la température minimale du béton, et enfin les courbes 250 et 350 correspondent à la température moyenne du béton. On remarque alors que les différences de valeurs obtenues entre le procédé de caractérisation selon l'invention et le procédé de caractérisation de l'état de la technique sont minimes, et restent faibles au cours du temps. 25 Le procédé de caractérisation selon l'invention permet alors de réduire significativement le temps de calcul, tout en résolvant le système d'équations de manière satisfaisante, en fournissant des valeurs quasiment identiques à celles obtenues avec le procédé de caractérisation de l'état de la technique. 3038410 19 Les figures 5 et 6 illustrent alors un deuxième exemple d'application du procédé de caractérisation selon l'invention pour une application mettant en oeuvre une chaleur latente de fusion. Dans le cas de la chaleur latente de fusion, le facteur d'accélération A est de 5 préférence calculé de manière dynamique à chaque pas de temps. Sur la figure 5, la courbe 400 correspond alors à la fraction liquide moyenne obtenue en fonction du temps en divisant la chaleur latente de fusion du fluide Lf par un facteur 4, la courbe 410 correspondant à la fraction liquide moyenne obtenue en divisant la chaleur latente de fusion du fluide Lf par un facteur 2 et la courbe 420 correspondant à 10 la fraction unique une moyenne obtenue sans modifier la chaleur latente de fusion du fluide Lf. On remarque alors que le fait de diminuer la chaleur latente de fusion du fluide Lf permet d'obtenir une augmentation plus rapide de la fraction liquide, et de résoudre ainsi plus rapidement le système d'équation(s). 15 De la même façon que précédemment, dans ce cas, la chaleur latente de fusion du fluide Lf intervient seulement dans le nombre de Stefan S, les autres nombres sans dimension, à savoir le nombre de Reynolds Re, le nombre de Froude Fr et le nombre de Nusselt Nu dans ce cas, étant inchangés. De manière analogue, sur la figure 6, les courbes 500 et 550 correspondent à des 20 flux de chaleur obtenus en divisant la chaleur latente de fusion du fluide Lf par un facteur 4, les courbes 510 et 560 correspondent à des flux de chaleur obtenus en divisant la chaleur latente de fusion du fluide Lf par un facteur 2, et les courbes 520 et 570 correspondent à des flux de chaleur obtenus sans modifier la chaleur latente de fusion du fluide Lf. 25 Là encore, on observe que le fait de diminuer la chaleur latente de fusion du fluide Lf permet d'obtenir une variation plus rapide des flux de chaleur, et de résoudre ainsi plus rapidement le système d'équation(s). Les figures 7 à 9 illustrent alors un troisième exemple d'application du procédé de caractérisation selon l'invention pour une application mettant en oeuvre des chaleurs 30 spécifiques, une viscosité dynamique et des vitesses. Ce troisième exemple d'application porte sur un transitoire thermique pour un échangeur de chaleur dans le cas où le caloporteur est du sodium liquide. Dans ce cas, les inerties thermiques des fluides et des solides sont comparables. Avec A le facteur d'accélération désiré, le temps est modifié selon l'équation 35 suivante : 3038410 20 tortg tmod = (19) A OÙ t'd désigne le temps modifié et tong désigne le temps original, ou encore initial, avant modification. Les figures 7 et 8 illustrent un exemple d'impact sur une condition aux limites en 5 température, la courbe 600 représentant la température en condition aux limites avec le temps original avant l'application du facteur d'accélération A, et la courbe 610 représentant la température en condition aux limites avec le temps modifié par application du facteur d'accélération A suivant l'équation (19). Le temps étant contracté, avec la division du temps par le facteur d'accélération A, 10 comme le montre la comparaison de la courbe 610 par rapport à la courbe 600, les variations de paramètres imposés sur les conditions aux limites sont accélérées. Pour conserver la même capacité de stockage d'énergie, il est nécessaire de diminuer les valeurs des chaleurs spécifiques de l'ensemble des matériaux dans la même proportion, selon l'équation suivante : 15 Cp (20) CP mod - g A OÙ Cp'd désigne chaque chaleur spécifique modifiée et Cpong désigne chaque chaleur spécifique correspondante originale, ou encore initiale, avant modification. La modification des chaleurs spécifiques entraîne une modification du nombre de Prandtl qui caractérise les échanges à la paroi, d'après l'équation (11) précédente. 20 Afin de conserver le même nombre de Prandtl, la viscosité dynamique 1..1 est modifiée d'un facteur A selon l'équation suivante : limod= 11 ong X A (21) OÙ I..1'd désigne la viscosité dynamique modifiée et !long désigne la viscosité dynamique originale, ou encore initiale, avant modification. 25 Cette modification entraîne une modification du nombre de Reynolds qui caractérise la nature du régime des écoulements (laminaire / turbulent) et joue également sur les corrélations d'échange à la paroi, d'après l'équation suivante, équivalent à l'équation (9) précédente : Re px LxV (22) 30 Afin de conserver le même nombre de Reynolds, les vitesses sont modifiées d'un facteur A selon l'équation suivante : Vmod =VonigXA (23) 3038410 21 OÙ V'd désigne chaque vitesse modifiée et Vong désigne chaque vitesse correspondante originale, ou encore initiale, avant modification. Cette modification entraîne à son tour une modification du nombre de Froude qui caractérise l'importance de la pesanteur, d'après l'équation (12) précédente. 5 Afin de conserver le même nombre de Froude, la constante de gravité est modifiée d'un facteur A2 selon l'équation suivante : g mod g orig x A2 (24) où g'd désigne la constante de gravité modifiée et gong désigne la constante de gravité originale, ou encore initiale, avant modification. 10 Un modèle élémentaire d'échangeur est construit. Il consiste en un tube en acier avec deux fluides qui circulent à l'intérieur du tube et l'extérieur du tube, à contre-courant l'un par rapport à l'autre. Le diamètre externe du tube est, par exemple, de 17,1 mm, et son épaisseur est par exemple égale à 1,1 mm. La longueur d'échange est, par exemple, de 4,3 m. 15 Dans cet exemple, le fluide modélisé est du sodium liquide, et le métal est de l'inox 316L(N). Les caractéristiques physiques originales des matériaux sont celles indiquées dans le tableau 4 ci-après pour le métal et dans le tableau 5 pour le fluide modélisé. Acier Inox - 316L(N) X (W/(m.K)) 1,502 x10-2.T, +13,98 p (kg/m3) 7949,4-0.4552xT, Cp (J/(kg.K)) 567,2 Tableau 4 20 Sodium X (W/(m.K)) 92,951- 5,8087.10-2 x Tc +1.17274.10-5 x Tc2 p (kg/m3) 9,500483.102 - 2,297537.10-1x Tc -14,6045.10-6 xTc2 +5,6377.10-9 x Tc' Cp (J/(kg.K)) 1269,2 v (kg/(m.$)) 2,558x10-4 Tableau 5 Des conditions limites de température et de débit variables sont utilisées pour le calcul transitoire. 3038410 22 Un calcul permanent est réalisé avec les données à t=0 avec et sans modification des paramètres physiques pour un facteur d'accélération A de valeur égale à 3. Les résultats sont indiqués dans le tableau 6 ci-après. Paramètre Calcul original Calcul accéléré Ecart Température sortie 452,5 452,1 0,4 primaire (°C) Température sortie 528,6 529,3 0,7 secondaire (°C) Coefficient 1,552x105 1,550x105 0,002x105 d'échange moyen entre primaire et tube (W/m2.K) Y+ moyen entre 74,3 71,4 2,9 primaire et tube Puissance 1,608x105 1,621x105 0,013x105 (0,8%) échangée (W) Tableau 6 5 Les écarts sont faibles comme le montre la dernière colonne du tableau 6. Un calcul transitoire est également réalisé avec et sans modification des paramètres physiques pour un facteur d'accélération A de valeur égale à 3. Les temps associés aux résultats accélérés doivent être multipliés par le facteur d'accélération A de valeur égale à 3 pour la comparaison. 10 Sur la figure 9, la courbe 700 correspond à la température primaire originale avant modification, et la courbe 710 correspond à la température primaire modifiée, après application du facteur d'accélération A. De manière analogue, la courbe 720 correspond à la température secondaire originale avant modification, et la courbe 730 correspond à la température secondaire, après application du facteur d'accélération A. 15 L'homme du métier pourra alors observer que les courbes 700 et 710, et respectivement les courbes 720 et 730, sont très proches les unes des autres, avec un écart de température en fin de transitoire inférieure à 1°C à la fois sur la température primaire et sur la température secondaire. Ceci montre là encore que les résultats obtenus avec le procédé de caractérisation selon l'invention sont particulièrement 20 satisfaisant, tout en offrant un gain substantiel en temps de calcul. On conçoit ainsi que le procédé et le dispositif électronique de caractérisation 10 selon l'invention permettent de réduire significativement le temps de calcul nécessaire à la résolution du système d'équation(s) caractérisant l'écoulement du fluide, par rapport au procédé de caractérisation et au dispositif électronique de caractérisation selon l'état de la 25 technique. REVENDICATIONS1.- Procédé de caractérisation d'un écoulement d'un fluide, le procédé étant mis en oeuvre par ordinateur et comprenant l'étape suivante : - résolution (120) d'un système d'équation(s) auxiliaire, obtenu à partir d'un système d'équation(s) initial caractérisant l'écoulement du fluide, chaque système d'équation(s) comportant un ou plusieurs premiers paramètres d'entrée, un ou plusieurs deuxièmes paramètres d'entrée, une ou plusieurs inconnues à déterminer à partir des paramètres d'entrée, chaque inconnue et chaque paramètre d'entrée étant une grandeur physique, la durée de résolution du système d'équation(s) dépendant de la valeur de chaque premier paramètre d'entrée, le système d'équation(s) auxiliaire comportant une valeur modifiée d'au moins un premier paramètre d'entrée et d'au moins un deuxième paramètre d'entrée par rapport à une valeur initiale des paramètres d'entrée correspondants dans le système d'équation(s) initial, la valeur modifiée de chaque premier paramètre d'entrée correspondant étant égale à la valeur initiale dudit premier paramètre d'entrée multipliée par un facteur d'accélération (A) à une puissance d'ordre n, avec n nombre réel, n étant variable d'un premier paramètre d'entrée à l'autre, la valeur modifiée du ou des deuxièmes paramètres d'entrée correspondant audit premier paramètre d'entrée dépendant d'un nombre adimensionnel et de la valeur modifiée dudit premier paramètre d'entrée, ledit nombre adimensionnel reliant le premier paramètre d'entrée correspondant audit ou auxdits deuxièmes paramètres d'entrée, une valeur auxiliaire de chaque inconnue étant obtenue en résolvant le système d'équation(s) auxiliaire. 2.- Procédé selon la revendication 1, dans lequel le procédé comprend en outre, après l'étape de résolution, l'étape suivante : - calcul (130), pour chaque inconnue, de sa valeur à partir de sa valeur auxiliaire calculée et du facteur d'accélération (A) à la puissance d'ordre n. 3.- Procédé selon la revendication 1 ou 2, dans lequel chaque paramètre d'entrée est choisi parmi le groupe consistant en : une vitesse (V) de l'écoulement du fluide, une dimension caractéristique (L) de l'écoulement du fluide, une viscosité cinématique (u) du fluide, une masse volumique (p) du fluide, un coefficient d'échange thermique (H) entre le fluide et une paroi, une conductivité thermique (À) du fluide, une viscosité dynamique (il) 3038410 24 du fluide, une chaleur spécifique (Cp) du fluide, une chaleur spécifique (Cp') d'un solide, une accélération (g) de la pesanteur, une variation de masse volumique (Ap) du fluide, une température de fusion (If) du fluide, une température (T) du fluide, la diffusivité d'espèces (D) et une chaleur latente de fusion (Lf) du fluide. 4.- Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel chaque nombre adimensionnel est choisi parmi le groupe consistant en : le nombre de Reynolds (Re), le nombre de Nusselt (Nu), le nombre de Prandtl (Pr), le nombre de Froude (Fr) et le nombre de Peclet massique (Pe). 5.- Procédé selon les revendications 3 et 4, dans lequel le nombre adimensionnel correspondant relie le premier paramètre d'entrée correspondant audit ou auxdits deuxièmes paramètres d'entrée suivant une équation choisie parmi le groupe consistant en : 15 - Re - VxL où Re, V, L et u représentent respectivement le nombre de V Reynolds, la vitesse de l'écoulement du fluide, la dimension caractéristique de l'écoulement du fluide et la viscosité cinématique du fluide ; - Nu =HxL où Nu, H, L et À représentent respectivement le nombre de Â Nusselt, le coefficient d'échange thermique entre le fluide et une paroi, la 20 dimension caractéristique de l'écoulement du fluide et la conductivité thermique du fluide ; IIXCp - Pr - où Pr, il, Cp et À représentent respectivement le nombre de Â Prandtl, la viscosité cinématique du fluide, la chaleur spécifique du fluide et la conductivité thermique du fluide ; 25 - Fr = V où Fr, V, g, L, Ap et p représentent respectivement le Ap \IgXLX )9 nombre de Froude, la vitesse de l'écoulement du fluide, l'accélération de la pesanteur, la dimension caractéristique de l'écoulement du fluide, la variation de masse volumique du fluide et la masse volumique du fluide ; et 5 10 3038410 25 - Pe =LxV où Pe, L, V et D représentent respectivement le nombre de Peclet D massique, la dimension caractéristique de l'écoulement du fluide, la vitesse de l'écoulement du fluide et le coefficient de diffusion D. 5 6.- Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel chaque nombre adimensionnel est constant. 7.- Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, dans lequel le nombre adimensionnel est le nombre de Stefan (S). 10 8.- Procédé selon la revendication 7, dans lequel le nombre de Stefan (S) relie le premier paramètre d'entrée correspondant audit ou auxdits deuxièmes paramètres d'entrée suivant l'équation suivante : S Cp'x(Tf -T) Lf où S, Cp', If, T et Lf représentent respectivement le nombre de 15 Stefan, la chaleur spécifique du solide, la température de fusion du fluide, la température du fluide et la chaleur latente de fusion du fluide. 9.- Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le système d'équation(s) initial comprend au moins une équation de Navier-Stokes choisie 20 parmi le groupe consistant en : une équation de continuité, une équation de bilan de quantité de mouvement et une équation de bilan d'énergie. 10.- Procédé selon la revendication 9, dans lequel l'équation de continuité vérifie : =sin at axj 25 où p représente la masse volumique du fluide, t représente le temps,-x, représente une composante d'une position du fluide suivant une direction de l'espace d'indice j, j étant égal à 1, 2 ou 3, V, représente une composante d'une vitesse du fluide suivant la direction 30 d'indice j, 5, représente une source de masse ; dans lequel l'équation de bilan de quantité de mouvement vérifie : 3038410 26 a(p-vt) 3 ax. ap at =- + p-st J=1 où V,, V, représente une composante de la vitesse du fluide suivant la direction d'indice i, respectivement d'indice j, i et j étant égal à 1, 2 ou 3, P représente la pression du fluide, 5 s, représente une source de quantité de mouvement, et -ru représente un tenseur de contraintes visqueuses, s'écrivant pour les fluides newtoniens turbulents sous la forme : 'av 2 2,= --,u- -p-V'y' 1 j ax ax ) 3 ti avec 15,, l'opérateur de Kronecker valant 1 si i est égal à j, 0 sinon, 10 1..1 représentant la viscosité cinématique du fluide, V', représentant une partie fluctuante de la vitesse dans la direction d'indice i, et l'opérateur - désignant une quantité moyennée dans le temps ; et dans lequel l'équation de bilan d'énergie vérifie : \- aP 3 ( V. --+1 jaxfaX t=1 I)_ 15 a(p-h)± a +sh at j=1 (p-h-Vi+Fh) axi OÙ sh représente une source de chaleur, h représente l'enthalpie du fluide, définie par : h= Cp -T -Cpo-To avec Cp et T respectivement la chaleur spécifique du fluide et la 20 température du fluide, Cpo et To respectivement une chaleur spécifique de référence et une température de référence, et Fh,, représente un flux de chaleur local dans la direction d'indice j, s'écrivant pour les fluides newtoniens turbulents sous la forme : 25 Fh,j = -2 --+ p-V' j.h' axj avec À représentant la conductivité thermique du fluide, V', et h' représentant une partie fluctuante de la vitesse dans la direction d'indice j et respectivement une partie fluctuante de l'enthalpie. 3038410 27 11.- Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le procédé comprend en outre l'étape suivante : - détermination (110) d'une valeur du facteur d'accélération (A), la valeur maximale du facteur d'accélération correspondant à une variation d'au plus 20 (3/0, de 5 préférence d'au plus 10 %, de préférence encore d'au plus 5 (3/0, de la valeur de chaque inconnue du système d'équation(s) auxiliaire par rapport celle du système d'équation(s) initial, après modification de la valeur des paramètres d'entrée du système d'équation(s) initial à l'aide de ladite valeur maximale du facteur d'accélération pour obtenir la valeur modifiée des paramètres d'entrée du système d'équation(s) auxiliaire. 10 12.- Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le procédé comprend en outre l'étape suivante : - détermination (100) d'au moins un premier paramètre d'entrée du système d'équation(s) initial, dont la valeur est à multiplier par le facteur d'accélération (A) à la 15 puissance d'ordre n. 13.- Produit programme d'ordinateur comportant des instructions logicielles qui, lorsqu'elles sont mises en oeuvre par un ordinateur, mettent en oeuvre le procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes. 20 14.- Dispositif électronique (10) de caractérisation d'un écoulement d'un fluide, le dispositif (10) comprenant : - un module (20) de résolution configuré pour résoudre un système d'équation(s) auxiliaire, obtenu à partir d'un système d'équation(s) initial caractérisant l'écoulement du 25 fluide, chaque système d'équation(s) comportant un ou plusieurs premiers paramètres d'entrée, un ou plusieurs deuxièmes paramètres d'entrée, une ou plusieurs inconnues à déterminer à partir des paramètres d'entrée, chaque inconnue et chaque paramètre d'entrée étant une grandeur physique, la durée de résolution du système d'équation(s) dépendant de la valeur de chaque premier paramètre d'entrée, 30 le système d'équation(s) auxiliaire comportant une valeur modifiée d'au moins un premier paramètre d'entrée et d'au moins un deuxième paramètre d'entrée par rapport à une valeur initiale des paramètres d'entrée correspondants dans le système d'équation(s) initial, la valeur modifiée de chaque premier paramètre d'entrée correspondant étant 35 égale à la valeur initiale dudit premier paramètre d'entrée multipliée un facteur 3038410 28 d'accélération (A) à une puissance d'ordre n, avec n nombre réel, n étant variable d'un premier paramètre d'entrée à l'autre, la valeur modifiée du ou des deuxièmes paramètres d'entrée correspondant audit premier paramètre d'entrée dépendant d'un nombre adimensionnel et de la valeur 5 modifiée dudit premier paramètre d'entrée, ledit nombre adimensionnel reliant le premier paramètre d'entrée correspondant audit ou auxdits deuxièmes paramètres d'entrée, une valeur auxiliaire de chaque inconnue étant obtenue en résolvant le système d'équation(s) auxiliaire. 10