Brevet FR3037143A1 — publié le 20161209

DISPOSITIF A CAMERA UNIQUE ET PROCEDE DE MESURE POUR CARACTERISER DES GOUTTES DE PLUIE DESCRIPTION DOMAINE TECHNIQUE ET ART ANTÉRIEUR L'invention concerne la caractérisation de gouttes de pluie, et notamment leur taille ou leur forme, et l'estimation de leur vitesse. La connaissance de ces paramètres permet la calibration des radars atmosphérique qui font une mesure volumique de la pluie. L'invention peut aussi être mise en oeuvre pour la détection de tout type d'hydrométéores, liquides ou solides, par exemple la neige ou la grêle. Une autre application concerne la détection de l'intensité de la pluie, lorsque celle-ci arrive au sol, par exemple pour des études dans le domaine de l'érosion. Le document de A..Kruger et al., « Two dimensional video disdrometer : a description », J.Atmos.Oceanic Technol., 19, 602-217, 2002, décrit un dispositif qui comporte deux caméras à haute vitesse, qui captent simultanément l'image des gouttes. La surface d'échantillonnage de ce dispositif est faible (10 x 10 cm2). Et il faut un temps d'intégration de plusieurs minutes pour récolter un échantillon fiable de gouttes de pluie. Pendant cette période de plusieurs minutes, le déplacement des nuages fait que les gouttes qui arrivent au sol n'appartiennent pas à une cellule de pluie homogène. Un autre type de dispositif est dit « de type optique », les hydrométéores interrompant un faisceau laser entre un émetteur et récepteur. L'atténuation de la lumière permet de déduire la taille et la vitesse des hydrométéores. Mais, comme dans le dispositif précédent, la surface d'échantillonnage est faible, elle ne peut pas être agrandie et ce capteur ne donne pas d'information sur la forme des hydrométéores. Or cette information est importante pour calculer la masse des gouttes d'eau d'une averse. Dans cette catégorie, on connaît par exemple le dispositif commercialisé sous le nom de « Parsivel », dans lequel un faisceau laser est émis sous la 3037143 S 56968 PM-G 2 forme d'une nappe, inadapté pour la localisation des hydrométéores dans l'espace, ce qui limite sa fréquence d'échantillonnage. Une autre approche a été décrite par Boussaton et al., dans « A new videosonde with a particle charge measurement device for in-situ observation of 5 precipitation particles, J.Atmos.Oceanic Technol., 21, 1519-1531, (2004). Cependant, cette technique n'a pas du tout été automatisée, et ne permet pas une caractérisation exhaustive des gouttes d'une averse. Il se pose donc le problème de trouver une nouvelle technique, qui permette d'obtenir plus d'informations physiques que ce que l'on obtient avec les 10 techniques actuellement connues, de préférence de manière plus rapide et plus précise qu'avec les dispositifs actuellement connus. Il se pose également le problème de trouver une nouvelle technique, qui permette un échantillonnage des gouttes, ou de plus de gouttes que par les techniques connues, de manière à ce que la distribution de la taille des gouttes enregistrées pendant 15 10 secondes au plus ; cette technique doit de préférence être robuste. Il se pose également le problème de mesurer ou d'estimer, dans le même temps, la forme des gouttes, ou, plus généralement, des hydrométéores. EXPOSÉ DE L'INVENTION L'invention propose à cette fin un dispositif de caractérisation 20 d'hydrométéore, par exemple des gouttes de pluie, comportant : - une caméra unique, - une première et une deuxième source de rayonnement, dont l'angle d'émission est large, supérieur à 50°, ou à 60°, ou à 100°, ces sources de rayonnement étant destinées à être disposées de manière à éclairer un écran disposé en face de la 25 caméra ; - des moyens, pour traiter au moins une image visualisée par la caméra. Un dispositif selon l'invention permet d'accroître la surface d'échantillonnage, la seule limitation étant la résolution de la caméra. Il permet aussi de mesurer la forme des hydrométéores dans deux dimensions de l'espace. 3037143 S 56968 PM-G 3 L'utilisation de sources de rayonnement à angle d'émission large, ou de sources ponctuelles de rayonnement, permet d'améliorer considérablement la statistique de mesure. Les moyens de traitement peuvent comporter des moyens pour 5 calculer, ou estimer, la taille et/ou la forme des hydrométéores et/ou pour compter des hydrométéores, par exemple en fonction de leur taille, et/ou pour calculer une répartition spatiale des d'hydrométéores et/ou pour représenter, en trois dimensions, un volume d'hydrométéores. Un dispositif selon l'invention peut comporter des moyens, dits 10 d'étalonnage, pour identifier des coordonnées métriques de points de l'écran et des moyens pour leur associer des pixels de l'image obtenue par la caméra. Ces moyens peuvent mettre en oeuvre un modèle linéaire, avec, ou sans, correction de distorsion radiale. Avantageusement, des moyens permettent d'associer une ombre d'une 15 image à une autre ombre de l'image, formant ainsi une paire d'ombres associées, et éventuellement à un hydrométéore de cette même image, formant ainsi une triplette de 2 ombres associées à un hydrométéore. 2 ombres, et éventuellement un hydrométéore, peuvent être associées, dans une triplette ou une paire, en fonction de leurs dispositions dans l'espace, et de 20 leurs tailles. Des critères d'association peuvent être les suivants: - 2 ombres associées, dans une triplette ou une paire, sont disposées suivant une direction parallèle à celle qui relie les 2 sources lumineuses; - 2 ombres associées, dans une triplette ou une paire, ont des tailles 25 comparables ; - 2 ombres et un hydrométéore associés dans une triplette, ont des dispositions cohérentes dans l'image ; - chaque ombre et chaque hydrométéore appartient à un seul triplet ou une seule paire. 3037143 S 56968 PM-G 4 Dans un dispositif selon l'invention, au moins une des sources de rayonnement peut comporter une diode sans optique de focalisation, par exemple une diode électro-luminescente dont on a retiré l'optique de focalisation. Dans un dispositif selon l'invention, l'estimation de la forme des 5 hydrométéores peut comporter : - l'identification, dans une image visualisée par la caméra, des pixels appartenant à une ombre d'un hydrométéore ou à un hydrométéore; - le choix, pour chaque hydrométéore, d'une forme approchée de l'hydrométéore; 10 - l'estimation des paramètres géométriques de cette forme approchée. La forme approchée d'un hydrométéore peut être par exemple une sphère ou un ellipsoïde. La résolution temporelle d'un dispositif selon l'invention est élevée (environ 1 à 10 s), d'au moins 10 à 100 fois supérieure à celle des appareils traditionnels. 15 En outre, il permet de mesurer la forme des hydrométéores. L'invention propose également un procédé de caractérisation d'hydrométéores, par exemple des gouttes de pluie, par exemple mettant en oeuvre un dispositif selon l'invention, dans lequel: - on éclaire des hydrométéores, à l'aide de la première et de la 20 deuxième source de rayonnement, pour former des ombres sur l'écran ; - on visualise les hydrométéores et leur projection sur l'écran à l'aide de la caméra unique, - on traite l'image à l'aide des moyens de traitement. Dans un procédé ou un dispositif selon l'invention, la première et de la 25 deuxième source de rayonnement peuvent être disposées de part et d'autre de la caméra, ou au-dessus de la caméra, ou au-dessous de la caméra. Un procédé selon l'invention peut permettre d'estimer au moins la taille et/ou la forme des hydrométéores. Une calibration préalable du dispositif peut être réalisée. 3037143 S 56968 PM-G 5 Les hydrométéores peuvent être comptés, et/ou un volume d'hydrométéores peut être représenté en 3 dimensions ou une répartition spatiale d'hydrométéores peut être estimée ou calculée. Un tel procédé peut comporter, préalablement, une étape 5 d'étalonnage, permettant d'identifier des coordonnées métriques de points de l'écran et de leur associer des pixels de l'image obtenue par la caméra. Un tel étalonnage peut être réalisé à l'aide d'un modèle linéaire, avec, ou sans, correction de distorsion radiale. Dans un procédé selon l'invention, une ombre d'une image peut être 10 associée à une autre ombre de l'image, formant ainsi une paire d'ombres associées, et éventuellement à une goutte de cette même image, formant ainsi une triplette de 2 ombres associées à un hydrométéore. 2 ombres, et éventuellement un hydrométéore, peuvent être associés, dans une triplette ou une paire, en fonction de leurs dispositions dans l'espace, et de 15 leurs tailles. 2 ombres, et éventuellement un hydrométéore, peuvent être associés, dans une triplette ou une paire, en fonction : - des paramètres géométriques qui expriment les distances et le positionnement relatif entre une goutte et/ou ses ombres ou entre 2 ombres ; 20 - et en fonction de la taille des ombres. Un tel procédé peut utiliser les règles suivantes : - 2 ombres associées, dans une triplette ou une paire, sont disposées suivant une direction parallèle à celle qui relie les 2 sources ; - 2 ombres associées, dans une triplette ou une paire, ont des tailles 25 comparables ; - 2 ombres et un hydrométéore associés dans une triplette, ont des dispositions cohérentes dans l'image ; - chaque ombre et chaque goutte appartient à un seul triplet ou une seule paire. L'estimation de la forme des hydrométéores peut comporter : 3037143 S 56968 PM-G 6 - l'identification, dans une image visualisée par la caméra, des pixels appartenant à une ombre d'hydrométéore ou à un hydrométéore; - le choix, pour chaque hydrométéore, d'une forme approchée de l'hydrométéore; 5 - l'estimation des paramètres géométriques de cette forme approchée. La forme approchée d'un hydrométéore peut être par exemple une sphère ou un ellipsoïde. De préférence, un plan, qui passe par la surface émettrice des sources, est situé à une distance d de quelques centimètres en avant du plan de la surface 10 d'entrée de la caméra, comprise entre 1 et 4 cm. L'invention propose également un procédé d'étalonnage d'une caméra et d'un écran, par exemple du type mis en oeuvre dans un dispositif tel que décrit ci-dessus ou dans un procédé tel que décrit ci-dessus, la caméra permettant de former une image de l'écran, ce dernier étant muni d'une grille pour identifier des coordonnées 15 métriques de points de l'écran, ce procédé comportant: - l'association d'une pluralité de points de l'image, de coordonnées (Xp,x, Yp,x) exprimées en pixels, et de coordonnées (X5, Y5) sur l'écran, en unités métriques ; - le calcul d'une relation entre les deux types de coordonnées. Une étape de correction de distorsions radiales résultant du système 20 optique de la caméra peut en outre être réalisée. Un tel procédé peut comporter, en outre, une étape d'estimation d'un nombre optimal de points, par exemple 9 points, de l'écran en vue de réaliser le procédé d'étalonnage. BRÈVE DESCRIPTION DES DESSINS 25 -Les figures 1A - 1D sont des schémas de configurations expérimentales de mesure, pouvant être mises en oeuvre dans le cadre de l'invention. -Les figures 2A et 2B sont, respectivement, un exemple de cliché réalisé avec la caméra, et le résultat de l'identification d'une mise en correspondance des gouttes et des ombres. 3037143 S 56968 PM-G 7 -La figure 3A est l'image d'une goutte 30 et celle de son ombre, dont les figures 3B et 3C sont les profils d'intensité. -Les figures 4A et 4B sont un montage avec un écran intermédiaire entre une source et l'écran principal et un profil d'intensité de la source mesuré par la caméra. 5 -La figure 5A représente une goutte et 2 ombres ; les figures 5B et 5C sont, respectivement, une image comportant des ombres et des gouttes et le résultat de l'association d'une goutte et de 2 ombres. -La figure 6A représente 2 ombres ; les figures 6B et 6C sont, respectivement, une image comportant 2 ombres et le résultat de l'association de 10 doublets d'ombres. -La figure 7A représente une image sur laquelle les objets (gouttes ou ombres) capturés par la caméra sont modélisés par des disques; les figures 7B et 7C sont, des images qui indiquent quels « objets » de la figure 7A, sont associés ou appareillés lorsque, successivement, on applique un appareillage par doublet, respectivement par 15 triplet. -La figure 8 est un schéma d'un écran et de positions repérées sur cet écran, en vue d'une calibration d'un système selon l'invention. -La figure 9 est un schéma d'une configuration particulière de mesure, pouvant être mise en oeuvre dans le cadre de l'invention. 20 -La figure 10 représente une caméra, un écran, et 2 surfaces d'échantillonnage. -Les Figures 11A-11B sont des résultats de simulations, selon un procédé selon l'invention, respectivement de flux de gouttes et de durées d'échantillonnage en fonction des gammes de diamètres des gouttes. 25 -La figure 12 représente une image 3D de gouttes dans l'espace. EXPOSÉ DÉTAILLÉ DE MODES DE RÉALISATION DE L'INVENTION Un dispositif expérimental selon l'invention est représenté en figure 1A. 2 sources de rayonnement 2, 4 sont, dans la configuration présentée, disposées de part et d'autre d'une caméra 6, elle-même placée en face d'un écran 8. Les 3037143 S 56968 PM-G 8 sources de rayonnement 2, 4 peuvent être disposées dans un même plan horizontal que la caméra 6, comme illustré en figure 1B, mais, en variante, elles peuvent aussi être disposées en hauteur par rapport à la caméra (cas de la structure de la figure 1C), ou la caméra peut être disposée en hauteur par rapport aux sources de rayonnement 2, 4 (cas 5 de la structure de la figure 1D). De préférence, les sources de rayonnement 2, 4 sont le plus proche possible l'une de l'autre, afin de réduire l'angle mort 15 (représenté hachuré en figure 1A) non couvert par leur champ d'illumination. De préférence encore, les sources de rayonnement 2, 4 sont les plus 10 proches possibles de la caméra 6. Quelle que soit la configuration retenue (figure 1B, 1C ou 1D), chacune des sources de rayonnement a un champ, ou un angle, d'illumination ou d'éclairage, 12, 14 qui est large, de préférence plus large que le champ que peut capter la caméra. Par exemple chacune d'entre elle a un angle az, azi d'illumination ou d'éclairage d'au moins 15 50°. Le choix de la valeur des angles az et azi d'éclairage sera fonction d'un compromis entre la netteté de l'ombre sur l'écran et le contraste de l'image : - pour une source de champ ou d'angle d'éclairage faible, un bon contraste sera obtenu sur l'écran, mais l'image ne sera pas forcément nette ; 20 - au contraire, le choix de sources de rayonnement dont le champ d'éclairage est large permet d'améliorer la netteté de chacune des ombres projetées sur l'écran ; en revanche, le contraste entre une ombre et l'environnement avoisinant de l'écran est réduit. De préférence, chacune des sources de rayonnement est une source 25 ponctuelle ou quasi ponctuelle, par exemple de diamètre ou d'étendue maximum compris(e) entre 1 et 3 mm. On choisit par exemple des diodes LED, du type que l'on peut trouver dans le commerce, mais dont on enlève l'optique de focalisation. Au moins une partie du domaine spectral d'émission de chacune des sources correspond au domaine spectral dans lequel la caméra peut détecter une image. 3037143 S 56968 PM-G 9 Selon une réalisation, la caméra est placée à une distance d'environ 50 cm de l'écran, qui a lui-même une taille d'environ 40 cm x 40 cm . L'espace entre le caméra 6 et l'écran 8 est l'espace dans lequel des gouttes de pluie vont pouvoir tomber. 5 Lorsqu'une goutte 20 passe devant la caméra, chacune des sources de rayonnement projette 2 ombres 22, 24 (du fait de la présence de 2 sources) de la goutte sur l'écran. Ces ombres, et éventuellement la goutte correspondante, sont vues sur les images que la caméra permet de former. Comme expliqué plus loin, un traitement postérieur de données d'images ainsi collectées permet d'identifier le modèle théorique 10 de forme de goutte qui s'ajuste le mieux aux images des ombres. De préférence, l'écran est muni des moyens formant un repérage géométrique, de manière à pouvoir repérer la position, en deux dimensions, de l'ombre de la goutte sur l'écran. La caméra va donc permettre de prendre une image de la scène qui se 15 trouve entre elle-même et l'écran. Cette image va comporter une ou plusieurs gouttes, et les 2 ombres, qui correspondent à chaque goutte, sur l'écran. Un exemple d'une telle image est donnée en figure 2A, où les références 30 désignent des gouttes, et les références 32 des ombres de gouttes. À partir d'une telle image, on va pouvoir associer 2 ombres à chaque 2 0 goutte. On va pouvoir également prendre en compte des couples d'ombres pour lesquelles la goutte n'a pas été visualisée par la caméra, mais qui constituent, néanmoins, une information exploitable. On peut donc prendre en compte plus d'évènements que dans le cas de sources à faible angle d'éclairage. 25 Un évènement pour lequel une goutte, située en dehors du champ de la caméra, mais pour laquelle des ombres sont bien identifiables sur l'écran et visualisables par la caméra, peut en effet se produire, par exemple du fait de la réflexion, sur la goutte, de la lumière d'une ou des source(s). Une configuration dans laquelle les sources de rayonnement 2, 4 sont disposées au-dessus ou au-dessous de la caméra (cas de la 30 structure des figures 1C et 1D), favorise ce genre d'évènement. 3037143 S 56968 PM-G 10 Des évènements pour lesquels l'une des 2 ombres, ou les 2 ombres, ne sont pas visualisables par la caméra, peuvent également se produire, auquel cas la goutte n'est pas prise en compte. Les ombres associées aux gouttes sont caractéristiques de l'utilisation 5 de sources de rayonnement dont l'angle d'éclairage est large. Dans une configuration dans laquelle les sources de rayonnement 2, 4 sont disposées au-dessus de la caméra (cas de la structure de la figure 1C), on a représenté, en figure 3A, l'image d'une goutte 30 et celle de l'une de ses ombres 32, en avant-plan d'une grille 34 constituée de carrés de 5x5 mm2. 10 Les figures 3B et 3C représentent, respectivement, le profil d'intensité de la goutte 30 et de l'ombre 32, chacun étant mesuré selon un segment 30', 32' , qui passe par la goutte et son ombre, et qui est visible en figure 3A. Sur ces figures 3B et 3C, le niveau d'intensité de la grille du fond de la figure 3A est d'environ 140. Il est visible aux pixels 5 (voir abscisse « distance » des graphes des 2 figures), 41 et 57 (figure 3C) . 15 Les profils d'intensité des figures 3B et 3C sont complexes : - celui de la figure 3B montrant une région centrale d'intensité élevée, tandis que les bords sont sensiblement plus sombres que le fond ; - celui de la figure 3C ayant une forme en U, avec des pentes différentes de chaque côté du U. 20 L'aspect d'une ombre est plus aisé à caractériser que celui d'une goutte. Le profil d'intensité d'une ombre n'est pas tant dû aux effets de diffraction dans la goutte, qu'à l'utilisation de sources de rayonnement avec un large angle d'éclairage. On a, en effet, réalisé une expérience qui met en évidence l'effet d'un tel angle d'éclairage sur le profil d'intensité d'une ombre. Cette expérience est 25 schématisée en figure 4A : un écran opaque intermédiaire 18 est disposé entre l'écran 8 et l'une des sources, qui s'étend, vers l'intérieur de l'écran 18, sur une distance e (par exemple comprise entre 1 mm et 3mm). La source est à une distance L de l'écran. s est la distance sur laquelle s'étend, sur l'écran, la tache lumineuse correspondant à la partie de la source d'extension e. Le profil d'intensité qui résulte de cette expérience est illustré en 30 figure 4B : il montre une pente continue, de la gauche vers la droite, alors qu'un profil en 3037143 S 56968 PM-G 11 échelon résulterait de l'utilisation d'une source ponctuelle. L'étendue e de la source est liée aux autres paramètres par la relation suivante : e = s(L-6)/6. C'est ce même effet, dû à l'utilisation d'un large angle d'éclairage, qui explique la forme du profil d'intensité de la figure 3C. Mesurant la largeur de la tâche, on peut calculer le diamètre e de la source 5 lumineuse. La valeur de e trouvée ici est identique à celle de la lampe utilisée. Ceci montre que la tache s est due à l'étendue de la source lumineuse. Le modèle d'ombre, dont l'algorithme de détection cherche les paramètres, inclue cette caractéristique du profil d'intensité de l'ombre. On explique maintenant le fonctionnement de l'algorithme de détection 10 des gouttes. Pour chaque pixel, on a montré qu'on peut modéliser la distribution statistique de l'intensité lumineuse par une loi normale pour un ensemble d'image couvrant une période de temps inférieure à, par exemple, une minute environ. On estime les paramètres de cette loi par les valeurs empiriques de la moyenne et de l'écart-type 15 des intensités du pixel étudié dans N images consécutives de celle étudiée (N pouvant être adapté par l'utilisateur). Plus N est grand, plus le temps de calcul s'accroît. De manière pratique, N = 30 est un bon compromis. D'autres lois que la loi normale peuvent être utilisées. Mais théoriquement les faibles variations lumineuses aléatoires autour de l'intensité moyenne 20 constituent un bruit blanc qui suit une loi normale ; cette dernière est donc utilisée préférentiellement. Dans une première étape, l'intensité de chaque pixel est analysée, afin d'identifier les évènements rares. Ces évènements peuvent être : - une goutte, si le pixel est plus clair qu'il ne l'est habituellement ; 25 - ou une ombre, si il est plus sombre. Ces évènements seront identifiés comme tels si, simultanément, les pixels connexes ont les mêmes caractéristiques d'intensité. L'intensité d'un pixel est considérée comme un évènement rare si elle est supérieure à l'intensité moyenne plus a fois l'écart-type (a est une constante par 3037143 S 56968 PM-G 12 exemple comprise entre 2 et 3) ou, symétriquement, par rapport à la moyenne, c'est-à-dire inférieure à la moyenne moins a fois l'écart-type. Dans une deuxième étape on identifie les paramètres du modèle de la forme des gouttes. 5 Plusieurs modèles peuvent être utilisés, notamment celui d'un cercle ou celui d'une ellipse. Par exemple, chaque ombre de goutte a une forme proche d'un cercle si son diamètre est inférieur à 2mm environ. Une ombre plus grosse ressemble à une olive dont la base est aplatie (forme « sessile », comme expliqué dans l'article de Beard et al., 10 2010, « A new understanding of raindrop chape », Atmospheric Research, Vol. 97). Le cas le plus simple est celui de l'identification de l'ombre à un disque. L'algorithme recherche le barycentre de l'ensemble des pixels de ce qui est, potentiellement, une goutte ou une ombre. On calcule l'intensité lumineuse dans un cercle de rayon R (dans le cas 15 d'un cercle ) et un autre concentrique de rayon K.R (K vaut par exemple 1,3). On fait croître séquentiellement le rayon R. Le modèle (R) optimal est celui qui présente la plus grande différence d'intensité dans les 2 cercles. On applique le même type d'algorithme pour les formes plus complexes mais il y a alors plus de paramètres. 20 On explique maintenant comment on peut effectuer la mise en correspondance des ombres et des gouttes. La figure 2A a déjà été commentée ci-dessus. Sur la figure 2B, on voit le résultat d'un algorithme de mise en correspondance des gouttes et des ombres de la figure 2A. 25 Selon cet algorithme de mise en correspondance, on cherche à associer 2 ombres de l'image à une goutte également visible sur l'image. Cette association résulte en une triplette (ombre 1, ombre 2, goutte). Mais il peut également y avoir des paires d'ombres qui sont associées à des gouttes non visibles sur l'image. On constitue alors une paire (ombre 1, ombre 2). 3037143 S 56968 PM-G 13 Dans une première étape, on constitue tous les groupements possibles soit de 2 ombres, soit de 2 ombres et une goutte. Dans une deuxième étape, on analyse chacun de ces groupements pour leur associer un coût ou plutôt son complément, un «score»). Le groupement de plus 5 faible coût sera considéré comme le plus probable et donc sera retenu. Le coût d'un groupement peut être une fonctionnelle de 3 facteurs, par exemple la somme, ou le produit de l'exponentielle de ces 3 facteurs. Les 3 facteurs sont calculés selon les 3 critères suivants, l'énoncé de ces critères faisant référence à la ligne de base qui est la ligne passant par les 2 sources lumineuses : 10 - 2 ombres et une goutte associées dans une triplette, ont des dispositions cohérentes dans la dimension de la ligne de base. Par exemple, si la goutte est dans le plan perpendiculaire à la ligne de base et équidistant des sources lumineuses, Les 2 ombres doivent être équidistantes de la goutte. Compte tenu de la géométrie du système mentionnée ci-dessus, quelle que soit la position de la goutte dans l'espace, 15 l'image de la goutte est quasiment sur l'axe médian entre les 2 ombres. L'augmentation de la distance entre l'image de la goutte et l'axe médian des ombres augmente le coût de la triplette (1er facteur). - 2 ombres associées (dans une triplette ou une paire), sont disposées suivant une direction parallèle à la ligne de base. L'éloignement de cette ligne de base 2 0 augmente le coût associé à ce critère (2eme facteur); - 2 ombres associées (dans une triplette ou une paire), ont des surfaces comparables, mais pas nécessairement identiques à cause de la dissymétrie des ombres, si la goutte ne se trouve pas dans le plan vertical médian des sources lumineuses.. Plus les surfaces sont différentes, plus le coût de la paire augmente (3' facteur). 25 On peut combiner les critères ci-dessus avec le critère suivant : - chaque ombre et chaque goutte appartient à un seul triplet ou une seule paire. Un exemple concerne le cas d'une triplette goutte 20 - ombre 22 ombre 24, telle que schématisée en figure 5A ; on désigne par : 3037143 S 56968 PM-G 14 - Al, respectivement A2, les droites qui passent par le centre de l'ombre 22, respectivement 24, et qui sont parallèles à la ligne de base ; - a, respectivement b, la distance entre le centre de la goutte 20 et Al, respectivement A2 ; 5 - c la distance entre le centre de la goutte 20 et le plan médian des 2 ombres; Les 3 critères formulés ci-dessus peuvent être traduits en fonction des paramètres a, b, c et en fonction du nombre de pixels 51, respectivement S2, de l'ombre 22, respectivement 24. 10 Selon une réalisation, on calcule le « score » pour cette triplette 20 - 22- 24 de la manière suivante : Score (triplette)= exp (c2 ( * exp ( (a -b)2 (S2 / SI )2 \ \ * exp coeff3 coeffl coeff2 ) ) ) Ainsi, le score vaut 1 lorsque la goutte et les ombres sont alignées (a = b) 15 et que la goutte 20 se situe au milieu des deux ombres 22, 24 (c = 0) , qui sont elles- mêmes de surface identique (51=52) ; le score décroît lorsque l'on s'éloigne de cette configuration idéale. Le score peut être mis à zéro pour certaines conditions, par exemple lorsque le rapport des surfaces entre 51 et S2 est supérieur à une valeur donnée, par exemple supérieure à 1/4, ou lorsque la goutte 20 est beaucoup plus proche d'une ombre 20 que de l'autre, par exemple 4 fois plus proche. Les coefficients de chacun des critères (coeffl, coeff2 et coeff3) peuvent être fixés arbitrairement, pour donner à chaque critère (ici, à chaque exponentielle) un poids relatif à son importance dans le calcul du score. Pour des essais, ces coefficients ont été fixés à respectivement 200, 25 6000 et 5 (les distances étant exprimées en pixels). Les figures 5B et 5C montrent le résultat de l'appariement des triplets. L'algorithme a réussi à trouver les deux bonnes ombres pour chaque goutte, même en haut de l'image, où il y a 11 ombres en compétition pour seulement 2 gouttes. 3037143 S 56968 PM-G 15 On voit également que les gouttes 201 et 202 ont un score maximal avec les mêmes ombres. Cela est dû au fait que la 2ème ombre de la goutte 202 n'est pas présente sur l'image de départ. On peut éliminer la mauvaise goutte en comparant les scores obtenus par les 2 triplets : le score le plus grand correspond au triplet le plus 5 probable que l'on retient au final. Selon un autre exemple, dans le cas d'un doublet ombre 22 - ombre 24, tel que schématisé en figure 6A, on désigne par A'1, respectivement A'2, les droites qui passent par le centre de l'ombre 22, respectivement 24, avec une distance minimale d entre A'1et A'2. 10 Selon une réalisation, on calcule le « score » pour ce doublet 20 - 22- 24 de la manière suivante : () Score (doublet) = exp(- o )*exp( S2 1 51 ) coeffl coeff 3 Ainsi, le score est maximal et vaut 1 lorsque les ombres sont 15 parfaitement alignées horizontalement (d = 0) et que leur surface est identique (S1=S2). Les coefficients coeff1 et coeff2 sont les mêmes que précédemment. Les figures 6B et 6C montrent le résultat de l'appariement des doublets d'ombres. Seuls les doublets de score maximal ont été gardés, pour lesquels aucune des deux ombres n'appartient à un autre doublet de score maximal. Tous les doublets trouvés 20 correspondent bien à des ombres issues d'une même goutte. Les ombres qui ne pouvaient pas être appariées ont même été éliminées. On comprend donc que l'on peut utiliser les critères énoncés ci-dessus en les exprimant fonction : - des paramètres géométriques qui expriment les distances et le 25 positionnement relatif entre une goutte et/ou ses ombres ou entre 2 ombres ; - et de la taille des ombres. La figure 2B illustre le résultat de la mise en oeuvre d'un tel algorithme pour l'image de la figure 2A. 3037143 S 56968 PM-G 16 La figure 7A est une image sur laquelle les objets (gouttes ou ombres) capturés par la caméra sont modélisés par des disques. Les figures 7B, respectivement 7C, indiquent quels « objets » de la figure 7A, sont associés ou appareillés lorsque, successivement, on applique un 5 appareillage par doublet, respectivement par triplet. Un procédé selon l'invention permet d'estimer des paramètres tels que la taille des gouttes (quand il s'agit d'un modèle de goutte sphériques) ou le petit diamètre et le grand diamètre (quand il s'agit d'un modèle de goutte en forme d'ellipsoïde ou proche d'un d'ellipsoïde), et/ou la localisation des gouttes dans l'espace. 10 Pour relier ces informations aux mesures en pixels représentés sur la figure, il peut être utile de procéder à une calibration préalable de la taille des pixels, par exemple en unités métriques. Selon un autre aspect de l'invention, un procédé a donc été élaboré pour réaliser une calibration de la taille des pixels de l'écran 8 (figure 1) sur lequel les 15 ombres des gouttelettes sont projetées. En effet, sur l'image formée par la caméra, les coordonnées d'intérêt sont mesurées en pixels. Sur l'écran, elles le sont en millimètres. On appelle ici calibration le procédé qui va permettre de relier les coordonnées en pixels, sur l'image de la caméra, et les coordonnées métriques, mesurées sur l'écran. 20 Le procédé mis en oeuvre se base sur le procédé décrit par Sa lvi, Pattern Recognition, 35 (2002), 1617-1635. On considère d'abord un point de l'image, de coordonnées (Xpix, Ypx) exprimées en pixels, et de coordonnées (X5, Y5) sur l'écran, en unités métriques. On suppose que, entre l'écran et la caméra, la propagation de la lumière est linéaire. 25 On peut alors écrire la relation suivante, entre les deux types de coordonnées : 3037143 S 56968 PM-G 17 Pour déterminer les éléments de la matrice A, on utilise un certain nombre de points, tels que ceux qui sont identifiés par une croix (+) sur l'écran, en figure 8. De préférence, on sélectionne les points qui sont proches du centre de 5 l'écran : en effet, c'est proche de l'axe optique de la caméra que le modèle linéaire de propagation des rayons lumineux est le plus juste. Pour réduire les incertitudes, on utilise plus de 3 points. On peut, en outre, utiliser une procédure d'optimisation par les moindres carrés. Un autre problème est le suivant : plus on s'éloigne de l'axe optique, 10 plus le modèle de propagation linéaire est mis en défaut, à cause de l'optique de la caméra. On voit sur la figure 8 que l'image de l'écran est concave, avec une distorsion qui s'accroît, en fonction de la distance au centre de l'image. Pour remédier à ce problème, on peut utiliser une méthode de correction telle que celle proposée par Faugeras (1986, IEEE Computer vision and pattern 15 recognition ). Par conséquent, les coordonnées métriques corrigées vont être reliées aux coordonnés en pixels, de la manière suivante : =A- 20 avec : 6x = k Xpix (Xpix2 + Ypix2) by = k Ypix (Xpix2 + Ypix2) où k est une constante. 25 Cette dernière peut être obtenue par l'optimisation d'un système d'équations, par exemple en prenant les coordonnées métriques et en pixels des points identifiés par des « o » sur la figure 8. Les points identifiés par des « x » sur cette même figure sont utilisés pour vérification des calculs. 3037143 S 56968 PM-G 18 Là encore, on peut utiliser un nombre de points supérieur à ce qui est strictement nécessaire du point de vue mathématique ; ainsi, on peut utiliser par exemple 9 points, nombre qui semble être un bon compromis entre un système purement linéaire et un système qui prend en compte les distorsions radiales, mais avec beaucoup plus de 5 points. Le nombre de points optimal résulte d'un compromis entre l'erreur sur la localisation des points et le temps nécessaire pour réaliser la calibration. Une calibration avec 9 points pour paramétrer le modèle non linéaire est un bon compromis entre l'erreur sur la localisation des pixels et la complexité de la calibration. C'est ainsi qu'on a pu constater les erreurs moyennes suivantes, entre 10 les positions réelles des « x » et celles calculées par le modèle de calibration exposé ci- dessus, pour un système purement linéaire: - une erreur moyenne de 1,6 mm, avec 21 points, - une erreur moyenne de 0,5 mm avec 9 points, - une erreur moyenne de 0,4 mm avec 21 points. 15 Par conséquent, on comprend que l'on peut utiliser un modèle d'étalonnage purement linéaire, avec, ou sans, correction de distorsion radiale. Ce procédé de calibration peut être utilisé pour tout écran mis en oeuvre avec une caméra. Des moyens électroniques 16 tels qu'un micro-ordinateur ou un 20 calculateur sont programmés pour mémoriser et traiter les données issues de la caméra. Plus précisément une unité centrale 17 est programmée pour mettre en oeuvre un procédé selon l'invention tel que décrit ci-dessus ou ci-dessous: calibrer l'écran et/ou calculer la, ou les, taille(s) et/ou la, ou les, forme(s) des gouttes, selon un procédé tel qu'expliqué ci-dessus et/ou mettre en oeuvre un algorithme de classification comme 25 expliqué ci-dessus, et/ou mettre en oeuvre un algorithme d'association des gouttes et des ombres comme expliqué ci-dessus et/ou calculer une représentation tridimensionnelle de gouttes comme expliqué ci-dessous. Les moyens électroniques 16 permettent éventuellement un contrôle du déclenchement des sources de rayonnement et/ou de la caméra, par exemple une 30 synchronisation de l'ensemble de ces moyens. 3037143 S 56968 PM-G 19 Un écran ou des moyens 19 d'affichage ou de visualisation permettent, après traitement, de représenter l'image vue par la caméra et/ou la représentation tridimensionnelle des gouttes et/ou d'autres informations, par exemple des informations relatives à des paramètres de la mesure et/ou qui permettent d'identifier l'image (par 5 exemple, une information de date et/ou d'heure, et/ou un numéro d'essai,...etc). Un exemple d'une représentation tridimensionnelle est donné en figure 12 et sera commenté plus loin. Selon un autre aspect, une disposition avantageuse des sources, par rapport à la caméra est illustrée en figure 9. 10 Un plan, qui passe par la surface émettrice des sources, est situé à une distance A de quelques centimètres en avant du plan de la surface d'entrée 6' de la caméra. Une distance A comprise entre 1 et 4 cm, par exemple d'environ 3 cm, paraît comme étant particulièrement intéressante. Une telle distance permet, à la fois, d'obtenir une ombre plus grande, pour une taille de goutte donnée, ce qui augmente la surface 15 d'échantillonnage des plus petites gouttes. D'une manière générale, dans la configuration de la figure 9 ou dans toute autre configuration, les sources de rayonnement seront les plus proches possibles de l'axe de la caméra. Un dispositif selon l'invention permet d'obtenir des performances de comptage particulièrement intéressantes. 20 On va montrer qu'il est capable d'échantillonner des gouttes à une résolution temporelle de l'ordre de 10 secondes, ou moins. On définit la durée d'échantillonnage comme étant le temps nécessaire pour échantillonner un nombre suffisant de gouttes dans une certaine gamme de diamètre. Habituellement, on considère que ce nombre est de 30. Ici, par précaution, on 25 choisit un nombre de 100 . On a la relation suivante, entre une surface S donnée, un nombre de gouttes Ns(D) donné, une vitesse V(D) des gouttes, une durée At donnée: Ns(D) = N(D)x At x V(D) x S(D). Comme expliqué ci-dessus, le nombre Ns(D) est choisi égal à 100. 3037143 S 56968 PM-G 20 N(D) est la densité de gouttes par unité de gamme de diamètre et par r1-1 3 ; Tant la vitesse V que la surface S dépendent de D. En général, la vitesse V est liée au diamètre par une relation de type : 5 V(D) = aDb En ce qui concerne la surface S, le schéma de la figure 10 permet de comprendre en quoi elle est liée à la taille des gouttes. La surface d'échantillonnage est définie comme étant la région dans laquelle le diamètre des ombres qui sont projetées sur l'écran est supérieur à 10 pixels 10 (ceci permet d'assurer une incertitude, sur le diamètre des gouttes, inférieure à 10 %). Comme on peut le comprendre d'après le schéma de la figure 10 une ombre d'un diamètre donné sur l'écran correspond à une goutte d'une taille relativement importante, située à proximité de l'écran, ou à une goutte de taille plus petite, plus éloignée de l'écran. 15 Ceci explique que la surface d'échantillonnage dépende du diamètre de goutte considéré. Ainsi, en figure 10 la zone Zi est la surface d'échantillonnage pour des gouttes de petit diamètre, tandis que la zone Z2, plus importante, est la surface d'échantillonnage pour des diamètres plus grands (en considérant une surface minimale 20 des ombres de 10 pixels). La dépendance de la surface d'échantillonnage en fonction de la taille des gouttes, combinée avec la distribution non uniforme des diamètres de gouttes, conduit à une évolution non linéaire de la durée d'échantillonnage en fonction de la taille des gouttes. 25 Un calcul numérique de la durée d'échantillonnage a été réalisé. Les paramètres du modèle utilisé pour ce calcul sont les suivants: - les gouttes sont classées par diamètre, avec un pas de 0,2 mm, - la géométrie du capteur est la suivante: distance entre écran et caméra : 0,6 m ; largeur de l'écran : 0,2 m ; nombre de pixels: 800 ; vitesse de prise de 30 vue : 25 images/s. 3037143 S 56968 PM-G 21 A partir de ces paramètres, on peut déduire le diamètre des ombres sur l'écran, en fonction de la localisation des gouttes et des tailles des gouttes. La figure 11A représente, pour 3 intensités de la pluie (courbe I : 10mm/h, courbe II : 30 mm/h, courbe III : 60 mm/h), la densité du flux de gouttes (en 5 nombre de gouttes/s.mm.m2) en fonction du diamètre D des gouttes. Elle indique par exemple que, si on considère toutes les gouttes de diamètre compris entre 0.8 et 1 mm, 0.2 gouttes traversent une surface de 1m2 par seconde. La figure 11B représente, pour les mêmes intensités de la pluie, avec la même numérotation des courbes, le temps d'échantillonnage nécessaire pour mesurer 10 100 gouttes par gamme de 0.2mm de diamètre en fonction de leur diamètre. Cette figure 11B montre un comportement qui va à l'encontre d'une approche intuitive: Les gouttes les plus larges, bien que disposant d'une surface d'échantillonnage I2 plus large nécessitent les plus longues durées d'échantillonnage. En effet, pour des diamètres en deçà de 0.8 mm, les gouttes ne précipitent quasiment pas et 15 ne sont pas considérées comme de la pluie. On peut noter aussi que, dans le cas d'un disdromètre optique à faisceau parallèle, la surface d'échantillonnage est indépendante de la taille des hydrométéores. Les courbes en traits tiretés, pointillés et tiretés-pointillés indiquent le temps d'échantillonnage pour un appareil dont la surface d'échantillonnage et constante 20 et de taille 3 cm x 18 cm (taille du faisceau du disdromètre Parsivel cité plus haut). On voit, sur la figure 11B, que pour les gouttes précipitantes supérieures à 0.8 mm de diamètre, la durée d'échantillonnage peut être au moins 10 fois plus élevée pour le disdromètre à surface d'échantillonnage constante que pour le présent dispositif. Sur cette figure les chiffres disposés sur les lignes verticales, à chaque 25 valeur entière du diamètre (1, 2, 3, 4 mm), indiquent la proportion de masse d'eau si on intègre toutes les gouttes de 0 au diamètre considéré par rapport à la masse d'eau totale de la distribution. Par exemple, pour une averse de 30 mm/h, si on intègre la masse de toutes les gouttes de 0 à 3 mm de diamètre, cette masse représente 90% de la masse d'eau que contient toute la distribution des gouttes. Cette figure permet de comprendre 30 les performances du dispositif selon l'invention, en termes de durée d'échantillonnage. Si 3037143 S 56968 PM-G 22 on considère une précipitation d'intensité 30 mm/h, 50 s sont nécessaires pour échantillonner 90% de l'eau, avec plus de 100 gouttes collectées dans chaque tranche de 0,2 mm de diamètre, et ce jusqu'à 3 mm de diamètre (moins de 10 secondes pour 30 gouttes par tranche). Par comparaison, les courbes en traits interrompus l', Il', III' (courbe 5 l' : 10mm/h, courbe Il' : 30 mm/h, courbe III' : 60 mm/h) indiquent que, pour un capteur (de type « Parsivel »), de surface d'échantillonnage 0,18 x 0,03 m2, indépendante de la taille des gouttes, on échantillonne, pendant la même durée, moins de 20 % de la pluie. Il faut noter que la surface d'échantillonnage du disdromètre optique à faisceau parallèle ne peut pas être augmentée car elle augmenterait la probabilité que plusieurs gouttes 10 interfèrent dans la surface de détection. On voit donc qu'un dispositif selon l'invention dispose de performances de comptage nettement supérieures à celle d'un dispositif classique. Enfin un dispositif selon l'invention permet de réaliser des représentations tridimensionnelles des gouttes, telle que celle de la figure 12. A cette fin, 15 on utilise les données issues des mesures réalisées à l'aide des 2 sources 2, 4 : la distance entre 2 ombres d'une même goutte permet de calculer la distance goutte 20 - écran 8 et de calculer les dimensions réelles de la goutte. On peut ainsi calculer la position de la goutte en 3 dimensions. L'invention a été décrite dans le cas de la caractérisation de gouttes de 20 pluie. Elle s'applique aussi à la caractérisation d'hydrométéores, par exemple lors de chutes de neige ou de glace. REVENDICATIONS1. Dispositif de caractérisation de la taille et/ou de la forme, d'hydrométéores, comportant : - une caméra (6) unique, et un écran (8), - une première source (2) et une deuxième source (4) de rayonnement, l'angle d'émission de chacune de ces sources étant large, supérieur à 50'; - des moyens (16, 17) de traitement, pour traiter au moins une image visualisée par la caméra, et estimer au moins la taille et/ou la forme des hydrométéores. 10 2. Dispositif selon la revendication 1, les moyens de traitement (16, 17) permettant en outre de compter les hydrométéores, par exemple en fonction de leur taille, et/ou de représenter, en trois dimensions, un volume d'hydrométéores ou une répartition spatiale d'hydrométéores. 3. Dispositif selon l'une des revendications précédentes, comportant des moyens (16, 17), dits d'étalonnage, pour identifier des coordonnées métriques de points de l'écran et des moyens pour leur associer des pixels de l'image obtenue par la caméra. 4. Dispositif selon la revendication précédente, les moyens dits d'étalonnage mettant en oeuvre un modèle linéaire, avec, ou sans, correction de distorsion radiale. 25 5. Dispositif selon l'une des revendications précédentes, comportant des moyens (16, 17) pour associer une ombre d'une image à une autre ombre de l'image, formant ainsi une paire d'ombres associées, et éventuellement à un hydrométéore de cette même image, formant ainsi une triplette de 2 ombres associées à un hydrométéore. 15 20 3037143 S 56968 PM-G 24 6. Dispositif selon la revendication précédente, dans lequel 2 ombres, et éventuellement un hydrométéore, sont associées, dans une triplette ou une paire, en fonction de leurs dispositions dans l'espace, et de leurs tailles. 5 7. Dispositif selon la revendication précédente, dans lequel : -2 ombres associées, dans une triplette ou une paire, sont disposées suivant une direction parallèle à celle qui relie les 2 sources ; -2 ombres associées, dans une triplette ou une paire, ont des tailles comparables ; -2 ombres et une goutte associées dans une triplette, ont des dispositions cohérentes dans l'image ; -chaque ombre et chaque goutte appartient à un seul triplet ou une seule paire. 8. Dispositif selon l'une des revendications précédentes, au moins une des sources (2, 4) de rayonnement comportant une diode sans optique de focalisation. 9. Dispositif selon l'une des revendications précédentes, l'estimation de la forme des hydrométéores comportant : - l'identification, dans une image visualisée par la caméra, des pixels appartenant à une ombre d'un hydrométéore ou à un hydrométéore; - le choix, pour chaque hydrométéore, d'une forme approchée de l'hydrométéore; - l'estimation des paramètres géométriques de cette forme approchée. 10. Dispositif selon la revendication précédente, la forme approchée d'un hydrométéore étant une sphère ou un ellipsoïde. 3037143 S 56968 PM-G 25 11. Procédé de caractérisation d'hydrométéores, mettant en oeuvre un dispositif selon l'une des revendications précédentes, dans lequel: - on éclaire des hydrométéores (20), à l'aide de la première et de la deuxième source de rayonnement, pour former des ombres sur l'écran (22, 24) ; 5 - on visualise les hydrométéores et leur projection sur l'écran à l'aide de la caméra unique (6), - on traite l'image à l'aide des moyens de traitement et on estime au moins la taille et/ou la forme des hydrométéores. 10 12. Procédé selon la revendication précédente, dans lequel les hydrométéores sont comptés, et/ou est représenté un volume d'hydrométéores en 3 dimensions ou une répartition spatiale d'hydrométéores. 13. Procédé selon l'une des revendications 11 ou 12, comportant, 15 préalablement, une étape d'étalonnage, permettant d'identifier des coordonnées métriques de points de l'écran et de leur associer des pixels de l'image obtenue par la caméra. 14. Procédé selon la revendication précédente, l'étalonnage étant 20 réalisé à l'aide d'un modèle linéaire, avec, ou sans, correction de distorsion radiale. 15. Procédé selon l'une des revendications 11 à 14, dans lequel une ombre d'une image est associée à une autre ombre de l'image, formant ainsi une paire d'ombres associées, et éventuellement à une goutte de cette même image, formant ainsi 25 une triplette de 2 ombres associées à un hydrométéore. 16. Procédé selon la revendication précédente, dans lequel 2 ombres, et éventuellement un hydrométéore, sont associés, dans une triplette ou une paire, en fonction de leurs dispositions dans l'espace, et de leurs tailles. 3037143 S 56968 PM-G 26 17. Procédé selon la revendication précédente, dans lequel 2 ombres, et éventuellement un hydrométéore, sont associés, dans une triplette ou une paire, en fonction : - des paramètres géométriques qui expriment les distances et le 5 positionnement relatif entre une goutte et/ou ses ombres ou entre 2 ombres ; - et en fonction de la taille des ombres. 18. Procédé selon la revendication 16 ou 17, dans lequel : - 2 ombres associées, dans une triplette ou une paire, sont disposées 10 suivant une direction parallèle à celle qui relie les 2 sources ; - 2 ombres associées, dans une triplette ou une paire, ont des tailles comparables ; - 2 ombres et un hydrométéore associés dans une triplette, ont des dispositions cohérentes dans l'image ; 15 - chaque ombre et chaque goutte appartient à un seul triplet ou une seule paire. 19. Procédé selon l'une des revendications 11 à 18, l'estimation de la forme des hydrométéores comportant : 20 - l'identification, dans une image visualisée par la caméra, des pixels appartenant à une ombre d'hydrométéore ou à un hydrométéore; - le choix, pour chaque hydrométéore, d'une forme approchée de l'hydrométéore; - l'estimation des paramètres géométriques de cette forme approchée. 25 20. Procédé selon la revendication précédente, la forme approchée d'un hydrométéore étant une sphère ou un ellipsoïde. 3037143 27 21. Procédé selon l'une des revendications 11 à 20, dans lequel un plan, qui passe par la surface émettrice des sources, est situé à une distance d de quelques centimètres en avant du plan de la surface d'entrée de la caméra, comprise entre 1 et 4 cm. 5 22. Procédé selon la revendication 13, la caméra permettant de former une image de l'écran, ce dernier étant muni d'une grille pour identifier des coordonnées métriques de points de l'écran, l'étape d'étalonnage comportant: - l'association d'une pluralité de points de l'image, de coordonnées (Xpix, 10 Yo) exprimées en pixels, et de coordonnées (Xs, Y5) sur l'écran, en unités métriques ; - le calcul d'une relation entre les deux types de coordonnées. 23. Procédé selon la revendication 22, dans lequel on réalise une étape de correction de distorsions radiales résultant du système optique de la caméra. 15 24. Procédé selon la revendication 22 ou 23, comportant en outre une étape d'estimation d'un nombre optimal de points de l'écran en vue de réaliser l'étape d'étalonnage. 20 25. Procédé selon la revendication 24, dans lequel le nombre optimal de points de l'écran en vue de réaliser l'étape d'étalonnage est égal à 9.