Brevet FR3042889A1 — publié le 20170428

La présente invention concerne le domaine de la prédiction de la houle, en particulier pour la commande d'un système houlomoteur. Les ressources énergétiques renouvelables connaissent un fort intérêt depuis quelques années. Ces ressources sont propres, gratuites et inépuisables, autant d'atouts majeurs dans un monde rattrapé par la diminution inexorable des ressources fossiles disponibles et prenant conscience de la nécessité de préserver la planète. Parmi ces ressources, l'énergie houlomotrice, source relativement méconnue au milieu de celles largement médiatisées comme l'éolien ou le solaire, contribue à la diversification indispensable de l'exploitation des énergies renouvelables. Les dispositifs, couramment appelés appareils "houlomoteurs", sont particulièrement intéressants, car ils permettent de produire de l'électricité à partir de cette source d'énergie renouvelable (l'énergie potentielle et cinétique des vagues) sans émission de gaz à effet de serre. Ils sont particulièrement bien adaptés pour fournir de l'électricité à des sites insulaires isolés. Par exemple, les demandes de brevet FR 2876751, FR 2973448 et WO 2009/081042 décrivent des appareils pour capter l'énergie produite par le flot marin. Ces dispositifs sont composés d'un support flottant sur lequel est disposé un pendule monté mobile par rapport au support flottant. Le mouvement relatif du pendule par rapport au support flottant est utilisé pour produire de l'énergie électrique au moyen d'une machine de conversion de l'énergie (par exemple une machine électrique). La machine de conversion fonctionne en tant que générateur et en tant que moteur. En effet, pour fournir un couple ou une force qui entraîne le mobile, on fournit une puissance à la machine de conversion afin de mettre le mobile en résonance avec les vagues (mode moteur). Par contre, pour produire un couple ou force qui résiste au mouvement du mobile, on récupère une puissance via la machine de conversion (mode générateur). Dans l'intention d'améliorer le rendement et donc la rentabilité des dispositifs pour convertir l'énergie des vagues en énergie électrique (systèmes houlomoteurs), il est intéressant de prédire le comportement de la houle, notamment la force exercée sur le système houlomoteur ou son élévation par rapport au système houlomoteur. Dans d'autres domaines relatifs aux systèmes flottants (plateforme flottante, éolienne flottante...), il est également intéressant de prédire le comportement de la houle pour la commande et la stabilité de ces systèmes flottants. Un certain nombre d'algorithmes, permettant la prédiction à court terme de la force ou de l'élévation de la houle à partir de séries temporelles de mesures passées, ont été proposés dans la littérature. Parmi ceux-ci, on connaît l'approche de décomposition 3042889 2 harmonique (implémentée par filtre de Kalman ou moindres carrés récursifs), l'approche d'extrapolation sinusoïdale (implémentée par filtre de Kalman étendu) et l'approche par modèle autorégressif (AR) avec minimisation, sur un seul pas de temps, de l'erreur de prédiction (avec solution obtenue analytiquement) ou sur plusieurs pas de temps (on parle 5 dans ce cas d'identification prédictive à longue portée, « long range predictive identification », ou LRPI, en anglais). De telles approches sont décrites dans les documents suivants : - Francesco Fusco and John V Ringwood. "Short-term wave forecasting for real-time control of wave energy converters". In: Sustainable Energy, IEEE Transactions on 10 1.2 (2010), pp. 99-106 - DS Shook, C Mohtadi, and SL Shah. "Identification for long-range predictive control". In: IEE Proceedings D (Control Theory and Applications). Vol. 138. 1. IET. 1991, pp. 75-84. En outre, on connaît du document suivant : 15 - B Fischer, P Kracht, and S Perez-Becker. "Online-algorithm using adaptive filters for short-term wave prediction and its implementation". In: Proceedings of the 4th International Conference on Ocean Energy (ICOE), Dublin, Ireland. 2012, pp. 17-19 plusieurs variantes de prédicteurs basés sur des modèles autorégressifs AR, et plus particulièrement un banc de filtres constitué de plusieurs prédicteurs, basés sur des modèles 20 AR, dont les coefficients sont adaptés par un algorithme des moindres carrés récursifs. Aucune des méthodes proposées jusqu'à maintenant ne permet de générer une prédiction correcte en s'adaptant automatiquement et en continu aux changements (relativement lents) d'état de mer. En outre, la méthode LRPI est complexe à mettre en 25 oeuvre, car elle repose sur un calcul très lourd des coefficients du modèle autorégressif, ce qui rend difficile l'implémentation en temps réel. De plus, certaines approches LRPI multi-modèles (MM-LRPI) proposent de prendre en compte la variabilité de l'état de mer. L'approche MM-LRPI est proposée notamment dans le document B. Fischer et al., à la fois dans une variante « estimation continue » où les 30 coefficients sont estimés via un algorithme des moindres carrés récursifs, et dans une variante « estimation à intervalles réguliers » où les coefficients sont estimés en appliquant un algorithme des moindres carrés à des lots des données. Il est important de souligner que, dans les deux cas, l'application d'un simple algorithme des moindres carrés permet une prédiction, seulement si on suppose implicitement que l'état de mer ne varie pas. Par 35 conséquent, même si les méthodes décrites dans le document B. Fischer et al. sont présentées comme « adaptatives », en réalité elles ne permettent pas de s'adapter à l'évolution de l'état de mer, comme le montrent les mauvais résultats expérimentaux 3042889 3 obtenus, avec une précision de prédiction qui se dégrade de plus en plus au fur et à mesure que l'horizon de prédiction augmente. En contraste, la méthode LRPI, décrite dans F. Fusco et al. et dans DS Shook et al. est 5 basée sur une chaîne de prédiction indirecte qui utilise un algorithme des moindres carrés non linéaires à exécuter à intervalles réguliers, et est capable de suivre l'évolution de l'état de mer, bien que de manière discontinue. Toutefois, cette méthode LRPI présente de nombreux inconvénients : - La complexité, la durée et le coût des calculs (problème des moindres carrés non 10 linéaires, sans solution analytique, qui demande l'utilisation d'algorithmes avec des temps de calcul importants à exécuter sur des gros lots de données), - La ré-identification des paramètres à intervalles réguliers (hors ligne), pour suivre l'évolution de l'état de mer, qui nécessite une couche de supervision, - La nécessité d'un filtrage passe bas des données pour obtenir de bons résultats 15 (lorsque ce filtrage est appliqué en ligne, le déphasage qu'il comporte dégrade les résultats), et - La dépendance de la qualité de la prédiction du bon choix de la période d'échantillonnage, qui en général change en passant d'un lot de données au suivant, pour prendre en compte les caractéristiques de l'état de mer courant. 20 Pour pallier ces inconvénients, la présente invention concerne un procédé permettant la prédiction de la houle (force, élévation ...) à court terme, à partir d'une série temporelle de mesures passées de la houle. Le procédé de prédiction selon l'invention est basé sur l'estimation des coefficients variables d'un modèle autorégressif en permettant une 25 minimisation multi pas (c'est-à-dire sur un horizon de plusieurs pas de temps dans le futur) de l'erreur de prédiction. Ainsi, le procédé de prédiction selon l'invention permet une prédiction plus flexible et moins couteuse en termes de calculs et d'utilisation de la mémoire du calculateur par rapport aux méthodes de l'art antérieur, notamment la méthode LRPI. De plus, la variabilité des coefficients permet de prendre en compte les changements de l'état 30 de la mer. Le procédé selon l'invention L'invention concerne un procédé de prédiction d'une caractéristique résultante de la houle sur un système flottant soumis au mouvement de la houle. Pour ce procédé, on réalise 35 les étapes suivantes : a) on mesure ladite caractéristique pour au moins un pas de temps ; 3042889 4 b) on prédit ladite caractéristique pour au moins deux pas de temps futurs en mettant en oeuvre les étapes suivantes : i) on construit au moins un modèle autorégressif de la houle, ledit modèle autorégressif de la houle reliant ladite caractéristique d'un pas de temps futur 5 auxdites caractéristiques mesurées, au moyen de coefficients variables dans le temps ; ii) on détermine lesdits coefficients variables dans le temps au moyen d'un modèle de marche aléatoire ; et iii) on détermine ladite caractéristique pour lesdits pas de temps futurs au moyen 10 dudit modèle autorégressif de la houle, desdits coefficients variables dans le temps déterminés et desdites mesures de ladite caractéristique. Selon l'invention, ladite caractéristique est la force exercée par la houle sur ledit système flottant ou l'élévation de la houle par rapport audit système flottant. Avantageusement, on détermine lesdits coefficients variables dans le temps au moyen 15 d'au moins un filtre de Kalman, notamment au moyen d'un filtre de Kalman étendu ou d'un banc de filtres de Kalman linéaires. Conformément à un aspect de l'invention, ledit modèle de marche aléatoire s'écrit par une formule du type : ai(k + 1) = ai(k) +ni (k) qui permet de calculer l'évolution au pas de temps k+1 de chaque coefficient variable ai dudit modèle autorégressif, en partant de sa 20 valeur ai(k) au pas de temps k, de l'incertitude stochastique correspondante ni (k) au pas de temps k. Selon un mode de réalisation de l'invention, ledit modèle autorégressif de la houle s'écrit par une formule du type : 3î(Iclic - 1) = xAR(k - 1)T a(k) avec 3-(1clic - 1) la caractéristique prédite au pas de temps k, 25 xAR(k - 1) le vecteur des caractéristiques antérieures au pas de temps k et a(k) le vecteur des coefficients variables dans le temps dudit modèle autorégressif de la houle au pas de temps k. De manière avantageuse, on détermine lesdits coefficients variables dans le temps a(k) au moyen d'un filtre de Kalman étendu, et on détermine ladite caractéristique pour N 30 pas de temps futurs postérieurs au pas de temps k, en mettant en oeuvre les étapes suivantes : (1) on considère le pas de temps p=k ; (2) on construit le vecteur xAR(p - 1)T des caractéristiques antérieures à l'instant p; 3042889 5 (3) on détermine ladite caractéristique ÿ(p + 11k) pour le pas temps p+1 au moyen dudit vecteur xAR(p - 1)T et dudit vecteur a(k) desdits coefficients variables dans le temps ; et (4) on réitère les étapes (2) et (3) pour les N pas de temps futurs. 5 Alternativement, pour chaque pas de temps futur p : (5) on construit un modèle autorégressif de la houle ; (6) on détermine lesdits coefficients variables dans le temps dudit modèle autorégressif dudit pas de temps p au moyen d'un banc de filtres de Kalman adaptatifs ; et 10 (7) on détermine ladite caractéristique au moyen dudit modèle autorégressif dudit pas de temps p et desdits coefficients variables dudit modèle autorégressif dudit pas de temps p. De préférence, ledit modèle autorégressif de la houle s'écrit par une formule du type : y'(k + hlk) =la ,h(k)y(k - j + 1) j=i avec ÿ(k + hik) la caractéristique prédite au pas de temps k+h, 15 y(k - j + 1) la caractéristique mesurée au pas de temps k-j+1, et aj,h(k) les coefficients variables dans le temps dudit modèle. Selon une caractéristique de l'invention, on détermine lesdites caractéristiques desdits différents pas de temps futurs séquentiellement ou parallèlement. Conformément à un mode de réalisation de l'invention, on corrige ladite caractéristique 20 pour lesdits pas de temps futurs de manière à minimiser l'erreur de prédiction. Avantageusement, on corrige ladite caractéristique au moyen d'un filtre de Kalman. De préférence, ledit système flottant est un système houlomoteur qui convertit l'énergie des vagues en énergie électrique, pneumatique ou hydraulique, une plateforme flottante, ou une éolienne flottante. 25 En outre, l'invention concerne un procédé de commande d'un système houlomoteur, dans lequel on prédit une caractéristique résultante de la houle sur ledit système houlomoteur au moyen du procédé de prédiction selon l'une des caractéristiques précédentes, et on commande ledit système houlomoteur en fonction de ladite 30 caractéristique prédite. Description détaillée de l'invention La présente invention concerne un procédé de prédiction d'une caractéristique résultant de la houle sur un système flottant soumis au mouvement de la houle. La 3042889 6 caractéristique prédite peut être notamment la force exercée par la houle sur le système flottant, l'élévation de la houle par rapport au système flottant, ou toute caractéristique analogue... Le système flottant peut être un système houlomoteur (sous toutes les formes envisageables), une plate-forme flottante (par exemple une plateforme utilisée dans 5 l'industrie pétrolière), ou une éolienne flottante (« offshore ») ou tout système flottant analogue. Dans la suite de la description, le procédé de prédiction est décrit, de manière non limitative, pour un système houlomoteur. Le système houlomoteur convertit l'énergie de la houle en énergie électrique, pneumatique ou hydraulique. Selon une conception, le système houlomoteur peut comprendre un moyen mobile connecté à une machine électrique, 10 pneumatique ou hydraulique, pour la récupération d'énergie et pour la commande du système houlomoteur. Toutefois, tous les modes de réalisation décrits sont adaptés à tous les systèmes flottants ou oscillants. Notations 15 Au cours de la description, les notations suivantes sont utilisées : to : temps présent T., : période d'acquisition des données M : ordre de l'horizon sur lequel on réalise la prédiction k : pas de temps discrétisé auquel est effectuée la dernière mesure (correspond 20 à to) y : caractéristique de la houle, avec : a .57' : caractéristique prédite de la houle XAR : vecteur des caractéristiques antérieures avec XAR(k -1) = [Y(k -1) Y(k - 2) --- Y(k - PAT a(k) : vecteur des coefficients variables dans le temps du modèle autorégressif de 25 la houle avec a(k) = [ai(k) a2(k) ... ap(k)1T - w(k) : incertitudes stochastiques du modèle de la houle - i(k) : incertitudes stochastiques du modèle de marche aléatoire Dans la suite de la description, on utilise la notation suivante pour représenter les pas de temps discrets : 30 3042889 7 Temps discrets Temps réels k - p - M to - (p + M)Ts Passé k - p to - pTs ... ... k - 2 to - 2Ts k - 1 to-Ts k to Présent k +1 to + Ts Futur k + 2 to + 2Ts ... ... k + h to + hTs k + M to + MTs où p est l'ordre des modèles autorégressifs, et M l'horizon futur, sur lequel la caractéristique de la houle est prédite. 5 Dans la suite de la description et pour les revendications, les termes vagues, flots marins, et houle sont considérées comme équivalents. Le procédé de prédiction selon l'invention comporte les étapes suivantes : 1) Mesure de la caractéristique pour au moins un pas de temps passé, 10 2) Prédiction de la caractéristique pour plusieurs pas de temps futurs, avec : a) construction d'un modèle autorégressif, b) détermination des coefficients variables, et c) prédiction de la caractéristique, et éventuellement d) correction de ladite caractéristique prédite (étape facultative). 15 1) Mesure de la caractéristique pour au moins un pas de temps passé Lors de cette étape, on mesure puis on stocke un certain nombre de valeurs passées de la caractéristique de la houle y(t), mesurées ou estimées, pour t = 0, Ts, 2Ts,3Ts, ..., to, où to est le pas de temps présent et Ts est la période d'acquisition des données. Les différents 20 calculs peuvent être réalisés par ordinateur, ou plus génériquement, par un calculateur (donc ordinateur, ECU, etc.). Les valeurs peuvent être stockées dans la mémoire du calculateur. Le calculateur peut être embarqué dans le système houlomoteur, ou déporté. Le cas d'un calculateur embarqué permet d'appliquer le procédé de commande de manière embarquée. 3042889 8 Dans ce dernier cas, les valeurs mesurées ou estimées localement doivent être transmises au calculateur déporté. Cette étape a pour but de fournir à l'étape suivante p valeurs passées de y (y compris la valeur courante) : y(k), y(k - 1), y(k - 2), ... , y(k - p + 1). 5 La mesure de la caractéristique peut consister en une mesure de la force de la houle exercée sur le support flottant, par exemple la force de la houle exercée sur un moyen mobile d'un système houlomoteur. Cette mesure peut être réalisée au moyen d'un capteur logiciel ou estimateur qui calcule cette force (dite force d'excitation) à partir des mesures disponibles : par exemple pressions, forces exercées sur le mécanisme de prise de 10 puissance (PTO), position, vitesse et accélération du flotteur. Par exemple, le capteur logiciel peut fournir une estimation basée sur un champ de pressions mesurés par des capteurs distribués sur la surface du flotteur. Selon une alternative de réalisation, la mesure de la caractéristique peut consister en une mesure de l'élévation de la houle par rapport au support flottant, par exemple la hauteur 15 de la houle par rapport à un moyen mobile d'un système houlomoteur. De préférence, on peut mesurer l'élévation du la houle au centre de gravité du flotteur. Cette mesure peut être extrapolée, par exemple à partir de mesures d'élévation effectuées autour du flotteur (en particulier au moyen d'un capteur logiciel). Ces mesures peuvent se faire au moyen de vélocimètres ou accéléromètres à effet Doppler ou de bouées instrumentées 20 2) Prédiction de la caractéristique pour des pas de temps futurs Lors de cette étape, on prédit la caractéristique pour plusieurs pas de temps futurs, en fonction des mesures réalisées lors de l'étape précédente. Cette prédiction est mise en oeuvre au moyen d'un modèle autorégressif de la houle. 25 a) construction d'un modèle autorégressif de la houle Lors de cette étape, on construit au moins un modèle autorégressif de la houle. On appelle modèle autorégressif de la houle, un modèle représentatif de la houle, qui relie la caractéristique, pour au moins un pas de temps futur, auxdites caractéristiques des pas de 30 temps passés (caractéristiques mesurées), au moyen de coefficients variables dans le temps. Le modèle est dit autorégressif car il prend en compte les valeurs passées de la caractéristique. Les coefficients du modèle sont variables dans le temps pour prendre en compte l'évolution de l'état de la mer. On peut décrire l'évolution de la caractéristique de la houle à travers un modèle 35 autoregressif (AR) à coefficients variables dans le temps par une formule du type : y(k) = a1(k)y(k - 1) + a2 (k)y(k - 2) + - - - + ap(k)y(k - p) + w(k) 3042889 9 où w(k) est une incertitude stochastique, imprédictible, de type bruit blanc avec moyenne nulle. Le modèle autorégressif de la houle peut donc comporter autant de coefficients variables que de pas de temps, pour lesquels la caractéristique a été mesurée et stockée. En forme compacte, l'équation ci-dessus peut s'écrire : Y(k) = xAR(k - 1)T a(k) + w(k) 5 avec XAR(k- 1) = [y(k - 1) y(k - 2) --- y(k - PAT a(k) = [ai(k) a2(k) ap(k)1T Selon un mode de réalisation de l'invention, on construit un seul modèle autorégressif de la houle pour déterminer la caractéristique à tous les pas de temps futurs. Alternativement, on construit plusieurs modèles autorégressifs de la houle, un pour chaque pas de temps futur. Chaque modèle peut alors être utilisé pour déterminer la 10 caractéristique pour un seul pas de temps. b) détermination des coefficients variables Lors de cette étape, on détermine les coefficients variables dans le temps du modèle autorégressif de la houle. Selon l'invention, les coefficients sont déterminés au moyen d'un 15 modèle de marche aléatoire. Selon un mode de réalisation de l'invention, la nature variant dans le temps de l'état de mer est prise en compte en prenant les p coefficients du modèle autorégressif, variables et non plus fixes. Puisque l'état de mer varie, mais varie peu, on peut considérer que chaque coefficient du modèle autorégressif évolue de la manière suivante : aj(k + 1) = aj(k) + 171(k) 20 où, b(k) est une incertitude stochastique, de type bruit blanc à moyenne nulle, qui est utilisée pour décrire la variation du coefficient ai (k). Ceci correspond à un modèle de type « marche aléatoire » (« random walk » en anglais), sous forme vectorielle ou scalaire selon le mode de réalisation.. Ce modèle de type 25 « marche aléatoire » permet une adaptation automatique et continue du modèle autorégressif de la houle. Selon un mode de réalisation de l'invention, on détermine les coefficients variables au moyen d'un filtre de Kalman, par exemple au moyen un filtre de Kalman étendu ou d'un banc de filtres de Kalman linéaires. 30 Cette étape permet de déterminer les coefficients variables qui minimisent l'erreur entre la prédiction et la valeur réelle (qui va se produire). 3042889 10 c) détermination de la caractéristique Pour plusieurs pas de temps futurs, on prédit la caractéristique au moyen du modèle autorégressif de la houle, des coefficients déterminés à l'étape précédente, et des mesures réalisées pour les pas de temps passés. Pour cela, on applique le modèle autorégressif de la 5 houle (avec les coefficients déterminés) aux caractéristiques mesurées. Ainsi, le procédé de prédiction selon l'invention est un procédé multi-pas, qui permet de prédire la houle à court terme. Selon le mode de réalisation, pour lequel seul un modèle autorégressif de la houle est construit, le modèle est utilisé pour déterminer la caractéristique de la houle pour plusieurs 10 pas de temps. Selon l'alternative, pour laquelle un modèle autorégressif de la houle est construit pour chaque pas de temps, chaque modèle est utilisé pour déterminer la caractéristique de la houle pour un seul pas de temps. 15 d) Correction de la caractéristique prédite Cette étape est facultative, elle peut être mise en oeuvre pour minimiser l'erreur de prédiction. Cette étape consiste à appliquer une étape supplémentaire de correction, aux prédictions de la caractéristique de la houle générées de manière itérative pour chaque pas 20 de temps futur en utilisant un seul modèle autorégressif à coefficients variables. L'étape de correction permet de réduire l'accumulation de l'erreur inhérente au calcul itératif de la prédiction sur plusieurs pas futurs en utilisant un seul modèle autorégressif et, plus généralement, permet d'obtenir une prédiction de meilleure qualité en décorrélant l'erreur de prédiction courant des mesures passées (« blanchissement » de l'erreur de prédiction). 25 Cette étape de correction peut être appliquée directement aux prédictions issues d'un modèle autorégressif dont les coefficients variables sont sur estimés par le filtre de Kalman étendu, en en améliorant la qualité. Mais elle peut être appliquée également aux prédictions issues d'un modèle autorégressif, dont les coefficients variables sont estimés par un filtre de Kalman linéaire, qui, seul, n'a pas la capacité de minimiser l'erreur de prédiction sur 30 plusieurs pas. En outre, l'invention concerne un procédé de commande d'un système houlomoteur, qui convertit l'énergie des vagues en énergie électrique, pneumatique ou hydraulique. Le procédé de commande comprend une étape de prédiction de la houle selon l'une des 35 caractéristiques précédentes, avec les étapes suivantes : 1) Mesure de la caractéristique pour au moins un pas de temps passé, 2) Prédiction de la caractéristique pour des pas de temps futurs : 3042889 11 a) construction d'un modèle autorégressif, b) détermination des coefficients variables, c) prédiction de la caractéristique, et éventuellement, d) correction de la caractéristique prédite. 5 Le procédé de commande selon l'invention comprend également une étape de commande du système houlomoteur en fonction de la caractéristique (force, élévation ...) de la houle, de manière à optimiser la récupération d'énergie. La commande peut consister en un contrôle du moyen mobile du système houlomoteur, par exemple au moyen d'une machine électrique, pneumatique ou hydraulique, nommé système PTO (de l'anglais 10 « power take-off »). Ce système PTO influence le mouvement du moyen mobile et permet de transférer l'énergie mécanique au réseau électrique, pneumatique ou hydraulique. La commande prédictive par modèle (MPC) est un exemple de méthode de commande de systèmes houlomoteurs nécessitant une prédiction à court terme de la vague réalisée en temps réel. Le procédé de commande selon l'invention peut être également appliqué un 15 système houlomoteur appartenant à la catégorie de systèmes houlomoteurs avec colonnes d'eau oscillantes (OWC de l'anglais Oscillating Water Column). Le procédé de commande peut comprendre en outre une étape facultative de correction de la caractéristique prédite. Cette correction peut être mise en oeuvre au moyen d'un filtre de Kalman. 20 En effet, le procédé de commande selon l'invention permet une commande optimale, car le procédé de prédiction selon l'invention propose une méthode pour prédire la force, ou l'élévation, que la houle exercera sur le moyen mobile sur un court horizon futur (quelques secondes) à partir d'une série temporelle de valeurs mesurées (ou estimées) de cette caractéristique dans le passé. 25 Variantes de réalisation 1) Premier mode de réalisation Selon un premier mode de réalisation de l'invention, on construit un seul modèle autorégressif de la houle. Pour ce mode de réalisation, on peut déterminer les coefficients 30 variables du modèle autorégressif au moyen d'un filtre de Kalman étendu. En outre, on peut déterminer la caractéristique pour plusieurs (N, avec N 2) pas de temps futurs en mettant en oeuvre les étapes suivantes : (1) on considère le pas de temps k ; (2) on construit le vecteur xAR(k - 1)T des caractéristiques antérieures à l'instant 35 p ; 3042889 12 (3) on détermine ladite caractéristique 3-(k + 11k) pour le pas temps k+1 au moyen dudit vecteur xAR(k - 1)T et dudit vecteur a(k) desdits coefficients variables dans le temps ; et (4) on réitère les étapes (2) et (3) pour les N pas de temps futurs en incrémentant 5 le pas de temps. Ainsi, le procédé de prédiction selon ce premier mode de réalisation peut comprendre les étapes suivantes : a) on mesure la caractéristique pour au moins un pas de temps ; b) on prédit la caractéristique pour au moins deux pas de temps futurs en mettant en 10 oeuvre les étapes suivantes : i) on construit un modèle autorégressif de la houle, le modèle autorégressif de la houle reliant la caractéristique d'un pas de temps futur aux caractéristiques mesurées au moyen de coefficients variables dans le temps ; ii) on détermine les coefficients variables dans le temps au moyen d'un modèle de 15 marche aléatoire et au moyen d'un filtre de Kalman étendu ; et iii) on détermine la caractéristique pour les pas de temps futurs au moyen du modèle autorégressif de la houle, des coefficients variables dans le temps déterminés et des mesures de la caractéristique, la détermination étant mise en oeuvre pour N pas de temps futurs au moyen des étapes suivantes : 20 (1) on considère le pas de temps k ; (2) on construit le vecteur xAR(k - 1)T des caractéristiques antérieures à l'instant p, (3) on détermine la caractéristique 3-(k + 11k) pour le pas temps p+1 au moyen du vecteur xAR(k - 1)T et du vecteur a(k) des coefficients variables dans le 25 temps ; et (4) on réitère les étapes (2) et (3) pour les N pas de temps futurs, en incrémentant le pas de temps. Le procédé de commande selon le premier mode de réalisation permet de gagner du temps de calcul par rapport aux algorithmes qui estiment la force de la houle à partir de lots 30 de données, spécialement dans le cas d'horizons de prédiction grands. Ce premier mode de réalisation est détaillé ci-dessous, de manière non limitative. L'étape de mesure n'est pas décrite car elle ne comporte pas de spécificité pour ce mode de réalisation. 35 Pour ce premier mode de réalisation, on décrit l'évolution de la force de la houle à travers un modèle autorégressif (AR) à coefficients variables dans le temps : y(k) = a1(k)y(k - 1) + a2 (k)y(k - 2) + - - - + ap (k)y(k - p) + w(k) 3042889 13 où w(k) est une incertitude stochastique, imprédictible, de type bruit blanc avec moyenne nulle. En forme compacte, l'équation ci-dessous s'écrit : y(k) =xAR(k -1)Ta(k)+ w(k) avec xAR(k - 1) = [y(k - 1) y(k - 2) ... y(k - p)1T a(k) = [a1(k) a2(k) ap(k)1T La meilleure prédiction de la force de la houle au pas k en utilisant les mesures 5 jusqu'au pas k-1, que l'on note 3-(klk - 1), s'obtient en éliminant ce qui n'est pas prédictible (l'incertitude qui, en moyenne, vaut zéro) : 1'(klk - 1) = xAR(k - 1)Ta(k) On détermine, à chaque instant, l'ensemble des paramètres a du modèle autorégressif de la houle minimisant les erreurs de prédictions commises dans le futur. L'erreur de prédiction pour un pas donné dans le futur peut être définie comme la différence entre la 10 mesure future (en avant) à ce pas de temps et la prédiction du procédé selon l'invention à ce pas de temps : E(k + 11k) = y(k + 1) - ÿ(k + 11k) erreur de prédiction à 1 pas en avant E(k + 21k) = y(k + 2) - ÿ(k + 21k) erreur de prédiction à 2 pas en avant 15 E(k + M1k)= y(k + M) - ÿ(k + Ml k) erreur de prédiction à M pas en avant Par rapport aux méthodes connues dans la littérature, le procédé selon l'invention ne cherche pas à minimiser seulement l'erreur de prédiction à seul pas de temps futur (en avant), comme il suit : min (y(l) - j7'(111- 1))2 /=p+1 mais plutôt la somme des carrés des erreurs de prédictions sur plusieurs pas sur un 20 horizon M : 1=p+M+1 j=1 En considérant les coefficients a du modèle autorégressif constants, la solution du premier problème de minimisation peut s'obtenir analytiquement à travers la méthode des moindres carrés. Le calcul de la solution est dans ce cas très simple, mais les résultats ne sont pas très bons pour la prédiction de la houle car l'état de mer évolue lentement et la 25 minimisation sur un seul pas ne permet pas de prendre en compte cette variation. Pour pallier ces inconvénients, on détermine, au moyen d'un modèle de marche aléatoire, les coefficients du modèle autorégressif de la houle. En effet, la nature variant k M ai,a2,...,ap min Dy(1) -j))2 3042889 14 dans le temps de l'état de mer est prise en compte en prenant les p coefficients du modèle autorégressif de la houle, variables et non plus fixes. Puisque l'état de mer varie, mais varie peu, on peut considérer que chaque coefficient du modèle autorégressif de la houle évolue de la manière suivante : aj(k +1) = aj(k)+ ij(k) 5 où, ij(k) est une incertitude stochastique, de type bruit blanc à moyenne nulle, qui est utilisée pour décrire la variation du coefficient aj(k). Pour décrire l'évolution de l'ensemble des coefficients on peut écrire, en forme vectorielle compacte : a(k + 1) = a(k) + i(k) avec a(k) = [ai (k) a2 (k) ap(k)1T 11(k) = [111(k) 112(k) 11p(k)1T ce qui correspond à un modèle de type « marche aléatoire » (« random walk » en 10 anglais). Pour ce premier mode de réalisation, l'estimation de ces coefficients variant dans le temps se fait en appliquant une procédure connue sous le nom de filtre de Kalman étendu (EKF, ou « extended Kalman filter » en anglais), qui est une approche standard dans la théorie de l'estimation d'état non linéaire. 15 Cette procédure permet de traiter la non linéarité du problème de minimisation multi- pas de l'erreur de prédiction. Étant récursive, elle demande peu de ressources en calcul et en stockage de données. Au temps k, on peut considérer les erreurs de prédictions à 1, 2, ..., M pas de temps en avant : 20 - Pour l'erreur à 1 pas en avant, qu'on souhaite réduire le plus possible, on peut écrire les relations suivantes : E1(k) = y(k) - 1'(klk - 1) où 57'(klk - 1) = xAR(k - 1)Ta(k) - Pour l'erreur à 2 pas en avant, qu'on souhaite réduire le plus possible, on peut écrire les relations suivantes : 6.2(k) = Y(k) - 3"(klk - 2) 25 où 3-(klk - 2) est la prédiction au temps k en utilisant les mesures y(k - 2),y(k - 3), ..., qui peut être calculé itérativement via ÿ(k - 11k - 2) comme il suit : - 2) =a1(k)ÿ(k-11k-2)+a2(k)y(k-2)+---+ap(k)y(k-p) avec .3(k -11k 2) = (k)y(k - 2) + a2 (k)y(k - 3) + --- + ap(k)y(k - p -1) ce qui donne l'expression (non linéaire) suivante : 3042889 15 57'(kik - 2) = (ai (k)2 + ai(k))y(k - 2) + (ai (k)a2(k)+ a3(k))y(k - 3)+ +ai (k)ap (k)y(k - p -1) - Pour l'erreur à M pas en avant, qu'on souhaite réduire le plus possible, on peut écrire les relations suivantes : EM(k) = y(k) - j7'(klk - M) où 3-(klk - M) est la prédiction au temps k en utilisant les mesures y(k - M),y(k - M - 1), ..., qui peut être calculé itérativement de la même manière que ÿ(kik - 2) 5 En combinant les expressions pour les erreurs de prédiction, on obtient le système d'équations : ly(k)=3î(kik - 1)+E1(k) y(k)=3î(kik - 2)+E2(k) y(k)=3î(kik - M)+EM(k) qu'on peut considérer comme l'équation de sortie d'un système sous forme d'état auquel on applique la procédure EKF. Dans ce contexte, les résidus Ej(k) sont considérés comme du bruit, qui représente aussi la perturbation sur les mesures. 10 En combinant les équations précédentes, issues du calcul des erreurs de prédictions multi-pas, avec l'équation du modèle de marche aléatoire décrivant l'évolution des coefficients a(k), on peut obtenir le système suivant, qui peut être considéré comme une représentation d'état globale du système : a(k + 1) = a(k) +11(k) y(k) ÿ(k[5(kik -1)1 y(k) = j(kik -2) y(k) - + e(k)- y(k) 3î(kik - M) 15 où e(k) = [6.1(k) E2(k) ... em(k)r. Ce système est sous la forme d'une représentation d'état classique. L'équation d'état est linéaire par rapport à l'état, en l'occurrence les coefficients aj du modèle autorégressif AR de la houle. Mais l'équation de sortie, à savoir l'ensemble des équations issues du calcul des erreurs de prédiction multi pas est non linéaire par rapport à ces mêmes coefficients ai. 20 L'état d'un système sous cette forme peut être estimé en utilisant une approche de type filtre de Kalman étendu. La procédure EKF permet d'estimer des coefficients inconnus (ceux du modèle autorégressifs de la houle) d'un système, en minimisant les résidus. La modélisation est réalisée de manière à ce que ces résidus correspondent aux erreurs de prédictions à 1, 2, 25 M pas de temps futurs (en avant), calculés au temps k. Ainsi la minimisation des résidus réalisée par la procédure EKF, permet de minimiser ces erreurs de prédiction. 3042889 16 Le procédé selon ce premier mode de réalisation consiste en une modélisation (mise en équations) permettant d'appliquer un filtre de Kalman étendu à un système non linéaire bruité, dont les paramètres inconnus sont les coefficients variables du modèle autorégressif qui représente l'évolution de la caractéristique (force, élévation ...) de la houle. 5 Le filtre de Kalman étendu est un algorithme récursif qui minimise la racine carrée de l'erreur d'estimation des paramètres d'un système non linéaire bruité. Pour le système défini ci-dessus, il fournit la solution du problème de minimisation suivant : min (a(0) - a(010))TPc71(a(0) - a(010)) +17/(l-1)7'Q-117(l -1) + E (1)T R-1 E(1) a(k) 1=1 où Po, Q et R sont des matrices réelles carrées de dimension p x p,p x p,M x M respectivement et a(010) la valeur moyenne de l'état initial a(0) inconnu. 10 À chaque instant k, l'algorithme EKF calcule la solution à ce problème en passant par deux étapes. La première étape est la mise à jour temporelle des estimations : {P(kIk -1) = a(k -11k -1) tP(klk - 1) = P(k -11k - 1) + Q où a(kIk - 1) et P(kIk - 1) sont respectivement l'estimation des paramètres a(k) et leur matrice de covariance obtenues en utilisant les mesures à partir de l'instant k - 1 et 15 a(k - 11k - 1) et P(k - 11k - 1) sont respectivement l'estimation des paramètres a(k - 1) et leur matrice de covariance obtenue en utilisant les mesures à partir de l'instant k - 1. La seconde étape est la mise à jour des mesures : K(k) = P(kIk -1)H(k)(H(k)TP(klk - 1)H(k) + / y(k) y(klk - 1) a(k1k)= a(kIk -1) + K(k)[1 [1) y(k) 3î(klk - 2) - 20 et / est la matrice identité de dimensions appropriées. Une fois le vecteur des paramètres optimaux a(klk) obtenu, il peut être utilisé pour prédire la caractéristique de la houle comme il suit, à chaque instant k : - on utilise les entrées : mesures de la houle y(k),y(k - 1), , paramètres estimés a(klk), horizon de prédiction M y(k) 3î(klk - M) P(klk) = (I - K(k)H(k)P(klk - 1) avec H(k) = "ar I a=a(k -1) - où h(k) =[3î(klk -1)1 3î(klk - 2) 3î(klk - M) 3042889 17 - pour calculer les sorties : estimations futures de la caractéristique de la houle ÿ(k + 11k), ÿ(k + 21k), ... , ÿ(k + M lk). Pour ce faire, i. on initialise s = 1 et x = [y(k) y(k - 1) ... y (k - p + 1] ii. on calcule les prédictions ÿ(k + slk) yf = xT a(k1k) ÿ(k + slk) = yf x = [yf x(1: p - 1) 7' 1 S = S + 1 iii. si s M, on réitère l'étape ii, sinon on arrête. 5 2) Deuxième mode de réalisation Selon un deuxième mode de réalisation de l'invention, on construit plusieurs modèles autorégressifs de la houle : un pour chaque pas de temps futur. Pour ce mode de réalisation, 10 on peut déterminer les coefficients variables du modèle autorégressif au moyen d'un banc de filtres de Kalman linéaires. On appelle banc de filtres, un ensemble de filtres. Ainsi, le procédé de prédiction selon ce deuxième mode de réalisation peut comprendre les étapes suivantes : a) on mesure la caractéristique pour au moins un pas de temps ; 15 b) on prédit la caractéristique pour au moins deux pas de temps futurs en mettant en oeuvre les étapes suivantes : i) on construit plusieurs modèles autorégressifs de la houle : un pour chaque pas de temps k, chaque modèle autorégressif de la houle reliant la caractéristique d'un pas de temps futur aux caractéristiques mesurées au moyen de coefficients 20 variables dans le temps ; ii) on détermine les coefficients variables dans le temps de chaque modèle autorégressif de la houle, au moyen d'un modèle de marche aléatoire et au moyen d'un banc de filtres de Kalman adaptatifs ; et iii) on détermine la caractéristique pour les pas de temps futurs au moyen des 25 modèles autorégressifs de la houle, des coefficients variables dans le temps déterminés et des mesures de ladite caractéristique, la détermination étant mise en oeuvre pour chaque pas de temps au moyen du modèle autorégressif du pas de temps concerné et des coefficients variables du pas de temps concerné. Pour ce mode de réalisation, la prédiction pour les différents pas de temps peut être 30 réalisée séquentiellement ou parallèlement. Le procédé de commande selon le deuxième mode de réalisation permet une prédiction sur plusieurs pas de temps sans dépendance entre les prédictions des pas de temps précédents. 3042889 18 Ce deuxième mode de réalisation est détaillé ci-dessous, de manière non limitative. L'étape de mesure n'est pas décrite car elle ne comporte pas de spécificité pour ce mode de réalisation. 5 Pour ce deuxième mode de réalisation, on suppose que la caractéristique (force, élévation...) de la houle au pas h futur y(k + h) est une combinaison linéaire, à coefficients variant dans le temps, des mesures présente et passées y(k),y(k - 1), , y(k - p + 1) : y(k + h) = a1-h(k)y(k - 1) + a2-h(k)y(k - 2) + - - - + ap-h(k)y(k - p + 1) + wh(k + h) 10 où wh(k + h) est une incertitude stochastique, imprédictible, de type bruit blanc avec moyenne nulle. En forme compacte, cela donne : y(k + h) =1 aj ,h(k)y(k - j + 1) + wh(k + h) j=1 Il s'agit d'une forme particulière de modèle autorégressif (AR), où les h - 1 premiers coefficients sont nuls. Pour chaque pas de temps h = 1, 2, ..., M, on construit donc un modèle qui permet de 15 prédire la valeur future de la houle au pas de temps h. Au pas h, la meilleure prédiction possible, issue du modèle autorégressif correspondant, en présence de l'incertitude wh(k + h) est donnée par : 57'(k + hlk) =Iaj,h(k)y(k - j + 1) j=i On dispose de h modèles autorégressifs AR différents, un pour chaque pas futur de prédiction, il est donc possible de minimiser chaque erreur de prédiction indépendamment : 20 E(k + 11k) = y(k + 1) - ÿ(k + 11k) erreur de prédiction à 1 pas en avant E(k + 21k) = y(k + 2) - ÿ(k + 21k) erreur de prédiction à 2 pas en avant E(k + hlk) = y(k + h) - ÿ(k + hlk) erreur de prédiction à h pas en avant 25 E(k + MIk) = y(k + M) - ÿ(k + MIk) erreur de prédiction à M pas en avant en résolvant : min (y(1) - j7'(111- h))2 ah 1=p+h pour chaque modèle séparément. 3042889 19 On a donc un ensemble (banc) de prédicteurs et chacun des prédicteurs est dédié à la prédiction à un instant futur différent, en utilisant seulement les mesures jusqu'à l'instant de temps actuel. On parle dans ce cas de « prédicteur multi-pas directs » par opposition aux prédicteurs multi-pas « plug-in » (ou « indirects ») qui consistent en un enchainement de 5 prédicteurs à un seul pas en avant où la prédiction pour le pas de temps h est traitée comme une mesure pour la prédiction pour le pas h + lErreur ! Source du renvoi introuvable.. Les prédicteurs multi-pas plug-in souffrent potentiellement de problèmes d'accumulation de l'erreur de prédiction. Si les coefficients de chaque modèle étaient constants, c'est-à-dire si ah(k + 1) = 10 ah(k), la solution à ce problème de minimisation et le calcul de la prédiction correspondante 3-(k + hl k) seraient très faciles (solution analytique d'un problème de moindres carrés), mais la prédiction imprécise. Le deuxième mode de réalisation prend en compte l'évolution de l'état de mer à travers la variabilité des coefficients des modèles autorégressifs, et permet d'atteindre une bonne 15 précision avec une complexité et des ressources limitées. Pour le deuxième mode de réalisation, la nature variant dans le temps de l'état de mer est prise en compte en considérant les p coefficients de chaque modèle autorégressif, comme variant dans le temps. Puisque l'état de mer varie, mais varie peu, on peut considérer que chaque coefficient de chaque modèle autorégressif de la houle évolue de la 20 manière suivante : aj,h(k + 1) = aj,h(k)+ Tij,h(k) où, Tij(k), V] = 1,2,...,p, est une incertitude stochastique, de type bruit blanc à moyenne nulle, qui est utilisée pour décrire la variation de aj,h(k). Ce qui correspond à utiliser un modèle de type « marche aléatoire » (« random walk » en anglais) pour décrire l'évolution de chacun des paramètres du banc de modèles AR. 25 Avec 11h (k) [171,h (k) 712,h(k) --- 11p,h(k)1T ah(k + 1) = ah(k)+11h(k) on a ah(k) = ah(k - 1) + ih(k = ah(k - 2) + ih(k - 2) + ih(k - 1) = --- h =ah(k-h)+~~lh(k-v) v=i et donc h ah(k - h) = ah(k)-11h(k - v) v=1 3042889 20 Ce qui permet de relier les valeurs passées des coefficients à leurs valeurs actuelles. Pour ce deuxième mode de réalisation, l'estimation des coefficients variant dans le temps ah(k) pour chaque modèle autorégressif peut être réalisée en appliquant une procédure connue sous le nom de filtre de Kalman linéaire, ou filtre de Kalman (KF, ou 5 « Kalman filter » en anglais). Pour ce faire, on peut écrire la forme compacte la valeur de la houle à l'instant k donnée par chaque modèle AR : y(k) aj ,h(k - h)y(k - h - j + 1) + wh(k) j=1 comme Y (k) = -xh(k)T ah(k) + µh(k) où 10 xh(k) = [Y(k - h) y(k - h - 1) Y (k h - + 1)iT h Ph(k) = -X h(k)T h(k - y) +Wh(k) v=1 Ce qui permet d'obtenir un système d'équations sous forme de représentation d'état qui, pour chaque pas h sur lequel la prédiction doit être calculée, combine l'évolution de la force de la houle à travers un modèle autorégressif et l'évolution des coefficients (inconnus) de ce même modèle : lah(k + 1) = ah(k) + l//h(k) Y(k) = xh(k)T ahk) + Rh(k) 15 ou y(k) = aj,h(k)y(k - h - j + 1) + µh(k) j=1 ah(k) rentre de manière linéaire dans le système ci-dessus. Une manière d'estimer le vecteur d'état inconnu ah(k) de manière optimale et récursive est d'appliquer à ce système l'algorithme du filtre de Kalman (KF). Le filtre de Kalman (KF) est un algorithme récursif qui minimise la racine carrée de 20 l'erreur d'estimation des paramètres d'un système linéaire bruité. Pour le système défini ci- dessus, il fournit la solution du problème de minimisation suivant : min ((ah(0) - ah(010)) Pc71(ah(0) - ah(OIO)) ah(k) 1=1 - 1)T Qh111h(1 - 1) + gh(1)T R17114(0} ah(k + 1) = ah(k) + ih(k) { 3042889 21 où P0 et Qh sont des matrices réelles carrées de dimension p x p et p x p respectivement, Rh un scalaire réel et ah(010) la valeur moyenne de l'état initial ah(0) inconnu. À chaque instant k, l'algorithme du filtre de Kalman calcule la solution à ce problème en 5 passant par deux étapes. La première étape est la mise à jour temporelle des estimations fah(klk - 1) = ah(k - 1Ik - 1) tPh(klk - 1) = Ph(k - 1Ik - 1) + Qh où ah(klk - 1) et Ph(klk - 1) sont respectivement l'estimation des paramètres ah(k) et leur matrice de covariance obtenues en utilisant les mesures à partir de l'instant k - 1, et ah(k - 11k - 1) et Ph(k - 11k - 1) sont respectivement l'estimation des paramètres ah(k - 10 1) et leur matrice de covariance obtenue en utilisant les mesures à partir de l'instant k - 1. La seconde étape est la mise à jour des mesures : {Kh(k) = Ph(klk - 1)xh(k)(xh(k)TPh(k 1 k - 1)xh(k) + Rh)-1 ah(k1k) = ah(klk - 1) + Kh(k)(y(k) - xh(k)T ah(klk - 1)) Ph(klk) = (I - K(k)xh(k))Ph(klk - 1) L'application récursive de cet algorithme permet d'obtenir une estimation des paramètres ah(klk) du modèle AR permettant de prédire la houle au pas h, à partir du vecteur de mesures passées xh(k) = [y(k - h) y(k - h - 1) ... y(k - h - p + 1)]T. 15 Une fois l'estimation optimale des paramètres ah(klk) obtenue, elle peut être utilisée pour prédire la force d'excitation de la houle au pas h comme il suit : y(k + hlk) = xAR(k)T ah(k1k) où xAR(k) = [y(k) y(k - 1) ... y(k - p + 1)]T , est le vecteur des mesures passées sur les p pas précédant l'instant k actuel. Selon le deuxième mode de réalisation, le procédé de prédiction d'une caractéristique 20 de la houle sur un horizon M, consiste à appliquer l'algorithme ci-dessus, pour chaque pas de temps h=1,2,...,M, de manière séquentielle ou parallèle. 3) Troisième mode de réalisation Ce troisième mode de réalisation consiste à appliquer une étape supplémentaire de 25 correction (étape d) facultative du procédé), aux prédictions de la caractéristique de la houle générées de manière itérative pour chaque pas de temps futur en utilisant un seul modèle autorégressif à coefficients variables. L'étape de correction permet de réduire l'accumulation de l'erreur inhérente au calcul itératif de la prédiction sur plusieurs pas futurs en utilisant un seul modèle autorégressif et, plus généralement, permet d'obtenir une prédiction de 30 meilleure qualité en décorrélant l'erreur de prédiction courant des mesures passées (« blanchissement » de l'erreur de prédiction). 3042889 22 Cette étape de correction peut être appliquée directement aux prédictions issues d'un modèle autorégressif dont les coefficients variables sont sur estimés par le filtre de Kalman étendu, c'est-à-dire des prédictions issues de la première variante de réalisation, en en améliorant la qualité. Mais elle peut être appliquée également aux prédictions issues d'un 5 modèle autorégressif dont les coefficients variables sont estimés par un filtre de Kalman linéaire, qui, seul, n'a pas la capacité de minimiser l'erreur de prédiction sur plusieurs pas. On peut considérer donc, comme pour la première variante de réalisation, que l'évolution de la force de la houle peut être décrite par un modèle de la forme : y(k) = a1(k)y(k - 1) + a2 (k)y(k - 2) + - - - + ap (k)y(k - p) + w(k) 10 où w(k) est une incertitude stochastique, imprédictible, de type bruit blanc avec moyenne nulle et p est l'ordre du modèle AR. Ce qui donne, en forme compacte : y(k) = xAR(k - 1)Ta(k) + w(k) avec xAR(k - 1) = [y(k - 1) y(k - 2) ... y(k - p)]T a(k) = [al(k) a2(k) ... ap(k)1T En procédant comme pour le premier mode de réalisation, on considère que l'évolution de ces coefficients variables dans le temps est décrite par un modèle de marche aléatoire. 15 Ces coefficients peuvent être estimés au moyen d'un filtre de Kalman étendu (comme dans le premier mode de réalisation) ou d'un filtre de Kalman linéaire (comme dans le deuxième mode de réalisation) : a(k1k) = [ct1(k1k) a2(k1k) ... ap(k1k)1T La prédiction au premier pas peut être donnée par .9/(k + 11k) = xAR(k)Ta(klk) Les prédictions aux pas futurs suivants peuvent s'obtenir de manière itérative comme il 20 suit : 9/(k + hlk) = a1(k1k) 9/(k + h - 1Ik) + a2 (kik) ÿ1(k + h - 21k) + ... + ap(k1k) ÿ1(k + h - p - 1Ik) Ce qui correspond à l'algorithme suivant (le même qu'on applique à la fin de la première variante) - on utilise les entrées : mesures de la houle paramètres estimés , horizon de prédiction M 25 - pour calculer les sorties : estimations futures de la caractéristique de la houle . Pour ce faire, .i. on initialise s = 1 et x = [y(k) y(k - 1) ... y(k - p + 1]T 3042889 23 ii. on calcule les prédictions .91(k + slk) yf = x(k)T a(k1k) 91(k + slk) = Yf = [yf x(1: p - 1)T1T s = s + 1 iii. si s 2, à la prédiction 91(k + hl k) 15 issue de la première étape. La prédiction finale pour le pas h, h > 2, peut donc être 9//(k + hW) = 91(k + hlk)e(k) + xAR(k - h)T ah(k) REVENDICATIONS1) Procédé de prédiction d'une caractéristique résultante de la houle sur un système flottant soumis au mouvement de la houle, caractérisé en ce qu'on réalise les étapes suivantes : a) on mesure ladite caractéristique pour au moins un pas de temps ; b) on prédit ladite caractéristique pour au moins deux pas de temps futurs en mettant en oeuvre les étapes suivantes : i) on construit au moins un modèle autorégressif de la houle, ledit modèle autorégressif de la houle reliant ladite caractéristique d'un pas de temps futur auxdites caractéristiques mesurées, au moyen de coefficients variables dans le temps ; ii) on détermine lesdits coefficients variables dans le temps au moyen d'un modèle de marche aléatoire ; et iii) on détermine ladite caractéristique pour lesdits pas de temps futurs au moyen dudit modèle autorégressif de la houle, desdits coefficients variables dans le temps déterminés et desdites mesures de ladite caractéristique. 2) Procédé selon la revendication 1, dans lequel ladite caractéristique est la force exercée par la houle sur ledit système flottant ou l'élévation de la houle par rapport audit système flottant. 3) Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel on détermine lesdits coefficients variables dans le temps au moyen d'au moins un filtre de Kalman, notamment au moyen d'un filtre de Kalman étendu ou d'un banc de filtres de Kalman linéaires. 4) Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel ledit modèle de marche aléatoire s'écrit par une formule du type : ai(k + 1) = ai(k) + ni (k) qui permet de calculer l'évolution au pas de temps k+1 de chaque coefficient variablen; dudit modèle autorégressif, en partant de sa valeur ai(k) au pas de temps k, de l'incertitude stochastique correspondante ni (k) au pas de temps k. 5) Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel ledit modèle autorégressif de la houle s'écrit par une formule du type : j(kik - 1)= xAR(k - 1)T a(k) avec 3-(kik - 1) la caractéristique prédite au pas de temps k, xAR(k - 1) le vecteur des caractéristiques antérieures au pas de temps k et a(k) le 3042889 26 vecteur des coefficients variables dans le temps dudit modèle autorégressif de la houle au pas de temps k. 6) Procédé selon la revendication 5, dans lequel on détermine lesdits coefficients variables 5 dans le temps a(k) au moyen d'un filtre de Kalman étendu, et on détermine ladite caractéristique pour N pas de temps futurs postérieurs au pas de temps k, en mettant en oeuvre les étapes suivantes : (1) on considère le pas de temps p=k ; (2) on construit le vecteur xAR(p - 1)T des caractéristiques antérieures à l'instant 10 (3) on détermine ladite caractéristique ÿ(p + 11k) pour le pas temps p+1 au moyen dudit vecteur xAR(p - 1)T et dudit vecteur a(k) desdits coefficients variables dans le temps ; et (4) on réitère les étapes (2) et (3) pour les N pas de temps futurs. 15 7) Procédé selon l'une des revendications 1 à 4, dans lequel pour chaque pas de temps futur p : (1) on construit un modèle autorégressif de la houle ; (2) on détermine lesdits coefficients variables dans le temps dudit modèle 20 autorégressif dudit pas de temps p au moyen d'un banc de filtres de Kalman adaptatifs ; et (3) on détermine ladite caractéristique au moyen dudit modèle autorégressif dudit pas de temps p et desdits coefficients variables dudit modèle autorégressif dudit pas de temps p. 25 8) Procédé selon la revendication 7, dans lequel ledit modèle autorégressif de la houle s'écrit par une formule du type : ÿ(k + hlk) aj ,h(k)y(k - j + 1) j=i avec ÿ(k + hlk) la caractéristique prédite au pas de temps k+h, y(k - j + 1) la caractéristique mesurée au pas de temps k-j+1, et 30 aj,h(k) les coefficients variables dans le temps dudit modèle. 9) Procédé selon l'une des revendications 7 ou 8, dans lequel on détermine lesdites caractéristiques desdits différents pas de temps futurs séquentiellement ou parallèlement. 3042889 27 10) Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel on corrige ladite caractéristique pour lesdits pas de temps futurs de manière à minimiser l'erreur de prédiction. 5 11) Procédé selon la revendication 10, dans lequel on corrige ladite caractéristique au moyen d'un filtre de Kalman. 12) Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel ledit système flottant 10 est un système houlomoteur qui convertit l'énergie des vagues en énergie électrique, pneumatique ou hydraulique, une plateforme flottante, ou une éolienne flottante. 13) Procédé de commande d'un système houlomoteur, dans lequel on prédit une caractéristique résultante de la houle sur ledit système houlomoteur au moyen du 15 procédé de prédiction selon l'une des revendications 1 à 11, et on commande ledit système houlomoteur en fonction de ladite caractéristique prédite.