Brevet FR3037168A1 — publié le 20161209

DOMAINE GENERAL L'invention concerne un procédé de simulation de répartition d'aubes autour d'un disque de façon à former, une roue aubagée pour turbomachine. ETAT DE L'ART Des aubes destinées à être montées autour d'un disque de turbomachine sont sujettes à des dispersions au cours de leur fabrication. Ces dispersions peuvent être mesurables à froid sur chaque aube 10 fabriquée, c'est-à-dire avant leur montage sur le disque et la mise en rotation de la roue aubagée obtenue à l'issue de ce montage. Ces dispersions peuvent également être mesurées à chaud sur les différentes aubes, c'est-à-dire au cours de la rotation de la roue aubagée. De telles dispersions sont susceptibles de rendre la roue aubagée 15 déséquilibrée. Les conséquences d'un tel déséquilibre sont multiples: vibrations de l'ensemble du moteur, et/ou génération d'un bruit acoustique important pendant la mise en rotation de la roue aubagée. Pour répartir des aubes de façon équilibrée autour d'un disque de turbomachine, il a été proposé de mettre en oeuvre un algorithme 20 configuré pour rechercher, dans un ensemble de répartitions d'aubes possibles, une répartition optimisant une fonction de coût prédéterminée. Pour n aubes à monter autour d'un disque, une telle recherche est effectuée dans un ensemble de (n-1)!/2 répartitions d'aubes, en considérant la roue identique par rotation et symétrie. Une telle 25 recherche requiert donc un grand nombre de calculs si le nombre n est élevé. A titre d'exemple, pour n=18, qui est un nombre classique d'aubes dans une roue aubagée pour turbomachine, l'ensemble des répartitions sélectionnables comprend plus de 2.1014 répartitions. 30 PRESENTATION DE L'INVENTION 3037168 2 Un but de l'invention est de répartir des aubes autour d'un disque de turbomachine de façon équilibrée, moyennant une charge de calcul limitée. Afin d'atteindre ce but l'invention propose un procédé de 5 simulation de répartition d'aubes sur un disque de turbomachine, le procédé comprenant les étapes de : - fourniture d'une pluralité de configurations d'aube, chaque configuration d'aube comprenant au moins une mesure de paramètre d'équilibrage mesurée sur une aube respective, 10 - définition d'une pluralité de répartitions de roue aubagée, chaque répartition associant les configurations d'aube fournies avec des positions sur le disque, - recherche et sélection d'une répartition de roue aubagée vérifiant un critère défini d'après une fonction de coût prédéterminée 15 dépendant des mesures de paramètres d'équilibrage, la recherche et la sélection étant conduites par itérations successives au moyen d'un algorithme de type Tabou. L'algorithme de type Tabou permet d'explorer l'espace défini par l'ensemble des répartitions possibles de façon rapide. En effet, au cours 20 de chaque itération de la recherche et de la sélection, certaines répartitions ayant déjà été testées précédemment ne sont pas traitées à nouveau. Comme on le verra dans la suite, un algorithme de type Tabou utilisé au cours de ta recherche fait en sorte de diminuer le nombre de 25 répartitions d'aube testées au cours de la recherche. L'invention peut également être complétée par les caractéristiques suivantes, prises seules ou en une quelconque de leurs combinaisons techniquement possibles. Une itération courante de la recherche et de la sélection peut 30 comprendre des étapes de: 3037168 3 - génération d'au moins une répartition voisine à partir d'une répartition de référence, chaque répartition voisine satisfaisant un critère de ressemblance prédéterminé avec la répartition de référence, - sélection, parmi les répartitions voisines, d'une répartition voisine optimisant la fonction de coût comme nouvelle répartition de référence, dans lequel au moins une répartition de roue aubagée ayant participé à au moins une élection au cours d'une itération précédente n'est pas traitée 10 comme une répartition voisine au cours de l'itération courante. Au moins une répartition voisine peut résulter d'un ou deux échanges de positions d'aube entre configurations d'aubes de la répartition de référence. 15 Une des positions échangées dans le cadre d'un des deux échanges et une des positions échangées dans le cadre de l'autre des deux échanges peuvent être diamétralement opposées. La répartition voisine peut résulter d'une ou de deux permutations circulaires de configuration d'aube appliquées à la répartition de 20 référence, chaque permutation circulaire étant opérée sur un sous-ensemble de configurations d'aube associées à des positions consécutives autour du disque dans la répartition de référence. Chacune des deux permutations circulaires appliquées peut être représentative d'un déplacement de configuration d'aube depuis une 25 position initiale vers une position de destination, les deux positions initiales étant diamétralement opposées dans la répartition de référence, et les deux positions finales étant diamétralement opposées dans ta répartition voisine obtenue. Le critère de ressemblance utilisé pour la génération de la 30 répartition voisine est sélectionné par un tirage équiprobable entre plusieurs critères de ressemblance prédéterminés. 3037168 4 Le procédé peut comprendre, pour la répartition de référence et pour chaque répartition voisine, le calcul d'au moins un balourd à partir de mesures de paramètre d'équilibrage d'un même type contenues dans les configurations d'aube de la répartition, et à partir des positions 5 associées aux configurations d'aube dans la répartition, la fonction de coût dépendant du balourd. La fonction de coût peut dépendre de plusieurs balourds, chaque balourd se rapportant à un type de mesure de paramètre d'équilibrage respectif, et dans lequel au moins un des balourds fait l'objet d'un 10 seuillage par application de la fonction de coût. Les mesures de paramètre d'équilibrage sont d'au moins un des type suivants: angle de calage d'aube, moment axial d'aube, moment radial d'aube, et moment tangentiel d'aube. 15 Il est également proposé un procédé de fabrication d'une roue aubagée pour turbomachine à partir d'aubes et d'un disque, le procédé comprenant les étapes de mise en oeuvre d'un procédé de simulation, et d'assemblage des aubes sur le disque d'après la répartition de roue aubagée sélectionnée par le procédé de simulation. 20 Il est en outre proposé un produit programme d'ordinateur comprenant des instructions de code de programme pour exécuter les étapes du procédé de simulation qui précède, lorsque ce programme est exécuté par une unité de calcul. 25 DESCRIPTION DES FIGURES D'autres caractéristiques, buts et avantages de l'invention ressortiront de la description qui suit, qui est purement illustrative et non limitative, et qui doit être tue en regard des dessins annexés sur lesquels : 30 La figure 1 représente une roue aubagée pour turbomachine. La figure 2 représente partiellement une aube pour turbomachine. 3037168 5 Les figures 2a, 2b et 2c détaillent certains paramètres mesurables sur une aube de turbomachine. La figure 3 représente schématiquement un dispositif de répartition d'aubes selon un mode de réalisation de l'invention. 5 La figure 4 est un organigramme d'étapes d'un procédé de répartition d'aubes selon un mode de réalisation de l'invention. La figure 5 est un organigramme détaillant une étape représentée en figure 4. La figure 6 représente de façon schématique une répartition de 10 roue aubagée de référence et des répartitions voisines de cette répartition de références, générées au cours d'un procédé de répartition d'aube selon un mode de réalisation de l'invention. La figure 7 représente une fonction de coût selon un mode de réalisation de l'invention. 15 Sur l'ensemble des figures, les éléments similaires portent des références identiques. DESCRIPTION DETAILLEE DE L'INVENTION En référence à la figure 1, une roue aubagée pour turbomachine 20 comprend un disque D et une pluralité d'aubes P réparties sur le disque autour de son axe. On a illustré sur la figure 2 une aube P destinée à être assemblée sur le disque D. L'aube P présente notamment les caractéristiques intrinsèques 25 suivantes : un moment axial A, un moment tangentiel T, un moment radial R. L'aube P présente également un angle de calage. En référence à la figure 2a, l'angle de calage a peut être décrit comme l'angle entre la corde de l'aube P et un axe de rotation X du disque, également appelé « axe moteur » dans ce qui suit. 30 En référence aux figures 2b et 2c, l'aube P présente un centre de gravité. Un moment statique est te produit de ta masse de l'aube P et de 3037168 6 d'une des coordonnées (DXcdg, DYcdg, DZcdg) du centre de gravité G de l'aube P pris dans un repère direct orthonormé (0, Ux, Uy, Uz) avec Ux étant l'axe moteur, et 0 étant te centre du repère sur l'axe moteur. Pour le moment radial R, ta coordonnée multipliée à la masse de 5 l'aube est celle du centre de gravité de l'aube prise sur l'axe U. Pour le moment axial A, la coordonnée multipliée à la masse de l'aube est celle du centre de gravité de l'aube prise sur l'axe U. Pour le moment tangentiel T, la coordonnée multipliée à la masse de l'aube est celle du centre de gravité de l'aube prise sur l'axe Us,. En référence ta figure 3, un dispositif 1 pour répartir une pluralité d'aube P sur le disque D pour former une roue aubagée de turbomachine, comprend une mémoire de stockage 2, une unité de calcul 4, une mémoire tampon 6 et une interface homme-machine 8. La mémoire de stockage 2 est configurée pour stocker une base de 15 données contenant des données représentatives d'aubes (par exemple les moments et calage à froid, la masse de l'aube, l'angle de calage de l'aube, la hauteur de l'aube, de manière non limitative) et de positions de ces aubes sur un disque D. L'unité de calcul 4 est configurée pour mettre en oeuvre un 20 algorithme de recherche de type Tabou, qui sera détaillé ci-après, à partir des données stockées dans la mémoire 2. L'unité de calcul 4 a accès en lecture et en écriture à ta mémoire de stockage 2. La mémoire tampon 6 est également accessible en lecture et en écriture par l'unité de calcul 4. Cette mémoire tampon 6 est configurée 25 pour stocker des données temporaires calculées par l'unité de calcul 4. En variante, les mémoires 2 et 6 forment une seule et même mémoire. L'interface homme-machine 8 comprend par exemple un écran d'affichage et des moyens de saisie telle qu'un clavier manipulabLe par un opérateur. L'interface homme-machine 8 offre la possibilité à cet 30 opérateur de modifier des paramètres d'exécution de l'algorithme mis en oeuvre par l'unité de calcul 4. 3037168 7 On va maintenant décrire en relation avec la figure 4 les étapes d'un procédé de simulation de répartition sollicitant te dispositif 1. On considère que n aubes P individuelles ont précédemment été fabriquées, ainsi que le disque D, comprenant n emplacements libres pour 5 aube, répartis autour de son axe. Dans une étape préliminaire 100, une ou plusieurs mesures de paramètre d'équilibrage sont mesurées sur chacune des n aubes. Dans la suite, on considère qu'un paramètre d'équilibrage est une grandeur physique caractérisant une aube individuelle. 10 Il peut être envisagé comme mesure de paramètres d'équilibrage au moins l'un des types de mesures suivants: mesure d'angle de calage, mesure de moment axial, mesure de moment tangentiel, mesure de moment radial, au moyen de méthodes de mesures connues de l'homme du métier (par exemple à l'aide de balances). Les valeurs de mesure sont mémorisées par la mémoire 2 dans une base de données, au cours d'une étape de mémorisation 102. La base de données est par exemple organisée sous la forme d'une table à plusieurs entrées, chaque entrée se rapportant à une des n aubes considérées. Chaque entrée comprend une ou plusieurs mesures réalisées sur une même aube, l'ensemble formé par ces mesures étant dans la suite appelé « configuration d'aube ». En complément de ces mesures, une entrée peut comprendre un identifiant d'aubes unique et/ou un numéro de série. SN Angle (° ) Radial (inch Axial (inch Tangentiel (inch g) Posi_Instrum Fixe ? g) g) KLJLKAER -0,22 12345 .-2000 507 1 Oui FHFGHFGHDFH -0,31 12500 -2500 420 5 Non FHGFH -0,250 13000 -1500 560 12 Non HGHGGH -0,02 12000 -1800 670 6 Non GHFG -0,101 12700 -1702 450 2 Oui FHGF -0,200 11800 -1504 590 10 Non FHGF -0,500 13500 -1203 360 17 Non ... ... ... ... ... ... ... 3037168 8 Dans la table ci-dessus, les lignes représentent des entrées respectives de la base de données. Les colonnes du tableau contiennent, de gauche à droite : un numéro de série SN unique permettant d'identifier une aube, une valeur d'angle de calage (par rapport à un angle de 5 référence) mesuré sur l'aube, une valeur de moment radial mesurée sur l'aube, une valeur de moment axial mesurée sur l'aube, une valeur de moment tangentiel mesurée sur l'aube, et une information indiquant si l'aube doit être positionnée à une position imposée ou fixe, ou que cette aube peut au contraire être librement placée à n'importe laquelle des n 10 positions prédéterminées. Sont également initiées au cours de l'étape 100 dans la base de données, n informations de position, chaque information définissant la position autour de l'axe du disque D d'un emplacement pour aube respectif. Dans la suite, ces informations de positions seront simplement 15 dénommées « positions d'aube », ou plus simplement positions. Une position d'aube peut être exprimée comme un angle, ou bien comme un indice i variant de 1 à n dans un repère lié à la roue aubagée. Dans la suite, on considèrera que tes positions sont des indices à partir desquels des angles correspondants dans te repère de la roue aubagée, 20 peuvent être déterminés. A ce stade du procédé, les n positions d'aube mémorisées et les n configurations d'aube ne sont pas encore associés. Dans une étape 106 de recherche et de sélection, l'unité de calcul 4 produit une pluralité de répartitions des aubes sur la roue aubagée, et recherche et sélectionne une de ces répartitions de roue aubagée qui optimise une fonction de coût prédéterminée. Cette fonction de coût est représentative d'un critère d'équilibrage et dépend des paramètres d'équilibrage considérés. On définit une répartition de roue aubagée comme un n-uplet 30 d'associations, chaque association associant une des n configurations d'aube et une des n position d'aube. (n-1)!12 répartitions d'aubes 3037168 9 différentes peuvent donc être théoriquement générées au cours de l'étape 106. Comme on le verra dans la suite, un algorithme de type Tabou utilisé au cours de ta recherche fait en sorte de diminuer le nombre de répartitions d'aube testées au cours de la recherche. 5 Dans une étape d'assemblage 108, les n aubes individuelles sont assemblées sur le disque D, en ses n emplacements, d'après la répartition sélectionnée par le dispositif 1 au cours de l'étape précédente 106 de recherche et de sélection. 10 Recherche et sélection au moyen d'un algorithme de type Tabou On va maintenant détailler en relation avec la figure 5 l'étape de recherche et de sélection 106 de la répartition d'aube à utiliser pour l'assemblage. A titre préliminaire, deux listes sont allouées dans la mémoire 15 tampon 6 : une liste de candidats, et une liste dite « tabou ». La recherche est mise en oeuvre au moyen d'un algorithme de type Tabou, comprenant des itérations successives. Une itération courante comprend les sous-étapes suivantes. L'unité de calcul détermine une répartition de roue aubagée de 20 référence. Dans le cas particulier de la première itération, la répartition de référence peut par exemple être générée aléatoirement et mémorisée dans la mémoire tampon 6 et/ou dans la base de données de ta mémoire 2. En variante, la première répartition de référence est définie par 25 l'opérateur au cours d'une étape de paramétrage 104, via l'interface homme/machine 8. Dans toute itération excepté la première, la répartition de référence a été générée au cours d'une itération précédente. L'unité de calcul 4 génère à partir de la position de référence une 30 ou plusieurs répartitions voisines de la répartition de référence, d'après un critère de ressemblance prédéterminé. Ce critère de ressemblance 3037168 10 prédéterminé correspond à une fonction mathématique bijective de permutation (composition de transpositions) entre deux répartitions. En d'autres termes, une répartition qui respecte le critère de ressemblance prédéterminé est une répartition voisine. 5 Les répartitions voisines sont mémorisées dans la liste de candidats, par la mémoire tampon 6, après vidage de cette liste de candidats. L'unité de calcul 4 calcule le coût de chaque configuration voisine, par application de la fonction de coût aux mesures de paramètres 10 d'équilibrages contenus dans la configuration voisine. Plus précisément, l'unité de calcul 4 calcule, pour chaque répartition voisine, au moins un balourd se rapportant à un ou plusieurs types de mesure de paramètre d'équilibrage ; la fonction de coût est appliquée au balourd de chaque répartition voisine. 15 Un balourd correspond à l'excentrement du centre de gravité de l'ensemble de la roue. Ce centre de gravité est calculé par sommation vectoriel de tous les moments de chacune des aubes P. L'unité de calcul 4 procède ensuite à une sélection, dans la liste de candidats, d'une répartition qui optimise le plus la fonction de coût 20 (c'est-à-dire la répartition qui offre le meilleur équilibrage parmi les répartitions voisines). En fonction du type de fonction considéré, la répartition sélectionnée sera la répartition présentant un coût minimal ou maximal. La répartition voisine sélectionnée est alors considérée comme 25 nouvelle répartition de référence. Les répartitions voisines générées sont en outre mémorisées dans ta liste « tabou », par la mémoire tampon 6. Ces étapes sont ensuite répétées dans une itération suivante, sur la base de cette nouvelle répartition de référence, et ainsi de suite dans des 30 itérations ultérieures, chaque nouvelle itération considérant une nouvelle répartition de référence. 3037168 11 L'algorithme se termine lorsqu'un critère de sortie prédéterminé est vérifié, par exemple, une valeur de la fonction de coût est atteinte par une répartition de référence et/ou un nombre d'itérations est atteint. Dans les deux cas, la répartition optimale choisie est la dernière 5 répartition de référence considérée par l'algorithme de type Tabou mis en oeuvre. Une particularité de l'algorithme de type Tabou utilisé est que, au cours de toute itération exceptée la première, il est fait en sorte que tes répartitions de roue aubagée ayant participé à au moins une élection au 10 cours d'une itération précédente ne sont pas traitées comme des répartitions voisines au cours d'une itération courante. Ce principe d'exclusion peut être mis en oeuvre dans une itération courante par comparaison, après l'étape de génération des répartitions voisines, entre le contenu de la liste « tabou » (mise à jour au cours de 15 l'itération immédiatement précédente) et le contenu de la liste de candidats. Toute répartition trouvée dans les deux listes est alors effacée de la liste de candidats. L'exclusion peut être limitée aux seuls voisinages générés au cours de l'itération immédiatement précédente, afin de limiter ta mémoire 20 consommée par la liste tabou. En variante, l'exclusion peut porter sur les répartitions voisines traitées au cours des K dernières itérations précédente l'itération courante. Cette variante permet d'explorer plus rapidement t'espace des répartitions de roue aubagée possibles. 25 Cette opération d'exclusion peut en outre conduire à augmenter la valeur de la fonction (dans un problème de minimisation) : c'est le cas lorsque toutes les répartitions voisines ont un coût plus élevé. que ta répartition de référence, qui forme alors un minimum local. Le risque cependant est qu'à l'étape suivante, on retombe dans le 30 minimum local auquel on vient d'échapper. C'est pourquoi il faut que 3037168 12 l'heuristique ait de la mémoire : le mécanisme consiste à interdire (d'où te nom de tabou) de revenir sur les dernières positions explorées. La taille de la liste Tabou peut être un paramètre d'exécution de l'algorithme, susceptible d'être changé par un opérateur via l'interface 5 homme/machine 8. Génération de répartitions voisines Dans un mode de réalisation, quatre critères de ressemblances sont utilisés pour déterminer/générer les répartitions voisines. 10 Une répartition voisine définie d'après un premier critère de ressemblance est une répartition de roue aubagée obtenue après échange des positions associées à deux configurations d'aube dans ta répartition de référence. Est représenté en figure 6 un exemple de répartition de référence 15 REF et une répartition voisine V1 générée selon ce premier critère de ressemblance. Les positions 2 et 3 de la répartition REF sont échangées pour obtenir ta répartition V1. Une répartition voisine définie d'après un deuxième critère de ressemblance est une répartition de roue aubagée obtenue après deux 20 échanges des positions associées à deux configurations d'aube dans la répartition de référence. Deux paires de positions sont échangées, par exemple distinctes. Par ailleurs, une des positions échangées dans le cadre d'un des deux échanges, et une des positions échangées dans le cadre de l'autre 25 des deux échanges peuvent être diamétralement opposées. A titre d'exemple, tes positions 2 et 3 de la répartition REF sont échangées, de même les positions 12 et 11, pour obtenir la répartition V2, pour un nombre d'aubes égal à 18. Le nombre d'échanges maximal autorisé pour respecter le 30 deuxième critère peut être augmenté à une valeur supérieure à 2. 3037168 13 Les positions définissant un échange peuvent être adjacentes (dans l'application du premier critère ou du deuxième critère). Une répartition voisine définie d'après un troisième critère de ressemblance est une répartition de roue aubagée résultant d'une 5 permutation circulaire de configurations d'aube appliquée à un sous-ensemble de configurations d'aubes associées à des positions consécutives autour du disque dans la répartition de référence. Une telle permutation représente virtuellement le déplacement d'une aube d'une roue aubagée définie d'après la répartition de référence 10 depuis une première position vers une deuxième position, et un décalage des aubes intercalées entre la première position et la deuxième position. A titre d'exemple, la répartition V3 illustrée en figure 6 est obtenue par une permutation circulaire appliquée à l'ensemble [2, ... 13] de la configuration de référence REF. Cette permutation circulaire 15 représente le déplacement d'une aube virtuellement positionnée à la position 13, à la position 2. Une répartition voisine définie d'après un quatrième critère de ressemblance est une répartition de roue aubagée résultant de deux permutations circulaires conformes au troisième critère. 20 Chacune des deux permutations circulaires appliquées étant représentative d'un déplacement de configuration d'aube depuis une position initiale vers une position de destination, il peut être prévu que les deux positions initiales soient diamétralement opposées dans la répartition de référence, et les deux positions finales diamétralement 25 opposées dans la répartition voisine obtenue. A titre d'exemple, la répartition V4 illustrée en figure 6 est obtenue d'après le quatrième critère. Le nombre de permutations circulaires maximal autorisé pour respecter le quatrième critère peut être augmenté à une valeur 30 supérieure à 2. 3037168 14 Au cours de l'étape de génération des voisins, un des quatre critères décrits ci-dessus est sélectivement utilisé après un tirage aléatoire entre tes quatre critères. Les quatre critères de ressemblance différents exposés ci-dessus 5 définissent des voisinages différents de la répartition de référence. Le fait d'utiliser différents critères de ressemblance (et donc de définir différents voisinages pour une répartition de référence) est avantageux dans le cas où la fonction de coût dépend de plusieurs types de paramètre d'équilibrage. 10 En effet, un voisinage donné peut aboutir à l'élection d'une répartition relativement équilibrée du point de vue d'un premier type de paramètre d'équilibrage, mais relativement déséquilibré d'un point de vue d'un autre type de paramètre d'équilibrage. En conséquence, le fait d'utiliser ces différents critères permet 15 d'explorer l'espace des répartitions possibles selon différentes stratégies possibles. L'algorithme peut être mis en oeuvre avec des contraintes prédéterminées que la répartition d'aubes à choisir doit respecter. Le caractère fixe ou bloqué de telle ou telle aube, déjà abordé 20 précédemment, constitue un exemple de contrainte. Par ailleurs, il peut être choisi qu'au moins un des paramètres de contrainte suivants de contrainte doive être inférieure à un seuil prédéterminé dans la répartition : - Balourd « Radial » résiduel : résultante des moments radiaux sur la 25 roue ; - Balourd « Radial+Tangentiel » résiduel : résultante des moments radiaux et tangentiels sur la roue ; - Balourd « Radial généré par le couple Axial dans te plan du palier 1 » résiduel : résultante des composantes radiales générées par le couple axial dans le plan du palier 1 sur ta roue ; 3037168 15 - Balourd « Radial+Tangentiel+Radial généré par le couple Axial dans un plan du palier 1 » résiduel : résultante des moments radiaux, tangentiels et radiaux liés au couple axial sur l'ensemble de la roue ; 5 - Delta moment Radial max aubes face à face : le maximum des écarts de moment entre 2 aubes face à face relevé sur la roue ; - Delta moment Axial max aubes face à face : le maximum des écarts de moment entre 2 aubes face à face relevé sur la roue ; - Delta moment Tangentiel max aubes face à face : le maximum des 10 écarts de moment entre 2 aubes face à face relevé sur la roue ; - BalQurd « Calage » résiduel : en assimilant les calages des aubes de la roue à des vecteurs radiaux, on calcule la résultante radiale des calages sur ta roue (calage mesuré à une certaine hauteur de coupe) ; 15 - Delta Calage max aube à aube : te maximum des écarts en calage relevé entre 2 aubes successives sur l'ensemble de la roue (calage mesuré à une certaine hauteur de coupe). En définitive, quatre familles de contrainte peuvent être examinées : - Les balourds : sur chaque position de ta roue, une caractéristique 20 d'aube (angle, moment, masse, ...) est représentée par un vecteur. Le balourd est la longueur du déplacement engendré par l'addition de l'ensemble des vecteurs associés à une ou plusieurs caractéristiques d'aube. - Les deltas de caractéristique d'aubes face à face : sur certaines 25 configurations de roue, en face de chaque aube se trouve une aube. Dans ce document, une paire d'aubes, désignera 2 aubes qui sont montées l'une en face de l'autre. Se donner une contrainte sur les paires consiste à regarder la différence des caractéristiques des aubes appariées. 3037168 16 - Les deltas de caractéristique d'aubes adjacentes : la différence maximale de caractéristiques d'une aube avec ses plus proches voisines est une quantité d'intérêt. - Les positions bloquées : l'algorithme d'optimisation ne testera pas 5 de roue avec des aubes bloquées qui ne seraient pas à leur place. Par exemple, « déplacer » une aube, au sens du troisième critère, conduit à déplacer beaucoup d'aubes de leur position initiale dans la configuration de référence, cassant l'appairage initial des aubes dans la 10 configuration de référence. Ceci a pour conséquence d'être incompatible avec la contrainte d'avoir des aubes fixes (c'est-à-dire des aubes indéplaçables) ou, dans une moindre mesure, des contraintes sur des paires d'aubes diamétralement opposées sur la roue. Si un certain nombre d'aubes perdent leur position initiale (généralement déplacée d'une 15 case), leur position vis-à-vis de leur voisine est peu modifiée, du coup ce voisinage privilégie une amélioration sur les critères de type - delta adjacent ». Le tableau ci-dessous synthétise les avantages et inconvénients des différents voisinages en fonction du critère d'équilibrage recherché. 20 Voisinage Aubes fixes Delta critère adjacent Delta critère paire Balourd déplacement - - + - + 1 aube permutation ++ - _ + 2 aubes déplacement - - + + + 1 paire permutation ++ - + + 2 paires Sélection d'une répartition voisine « optimale » Le balourd d'une configuration voisine donnée est calculé à partir des n valeurs de mesure de paramètre d'équilibrage de même type (par 25 exemple n angles de calage) contenues dans chacune des n configurations 3037168 17 d'aube, et à partir des n positions associées aux n configurations d'aube de la répartition voisine. Par exemple, le balourd d'une configuration voisine se rapportant aux angles de calage peut être calculé comme la somme de n vecteurs 5 élémentaires ; chaque vecteur élémentaire d'indice i allant de 1 à n est défini à l'aide de la mesure d'angle de calage et est consignée dans la configuration d'aube d'indice i, et la position d'indice j. L'orientation du vecteur somme calculé, par rapport à l'axe virtuel du disque D est représentative d'un degré d'équilibre de la configuration voisine, du point 10 de vue des angles de calage. Un vecteur somme colinéaire à cet axe est représentatif d'une roue parfaitement équilibrée. Des balourds se rapportant à un moment (tangentiel, axial, ou radial) peuvent être calculés de la même manière. Lorsque les configurations d'aube contiennent plus d'un type de 15 paramètre d'équilibrage, plusieurs balourds peuvent être calculés pour chacune des répartitions voisines, chaque balourd se rapportant à un type de paramètre d'équilibrage. Par exemple, pour chacune des répartitions voisines, un balourd relatif aux angles de calages, un balourd relatif aux moments axiaux, un balourd relatif aux moments tangentiels, etc., 20 peuvent être calculés. D'autres balourds plus complexes, représentatifs d'une combinaison de mesures de paramètre d'équilibrage, peuvent également être calculés. Fonction de coût 25 Dans un mode de réalisation, la fonction de coût dépend des valeurs prédéterminées suivantes: - Ç ba : une référence de balourd axial - C_br : une référence de balourd radial - C_bt : une référence de balourd tangentiel 30 - C_brt : une référence de balourd Radial+Tangentiel - C_brta : une référence de balourd Radial+Tangentiel+Axial 3037168 18 - C_bang : une référence de balourd angulaire - C_adjacent_ang : une référence d'écart d'angles adjacents - C_paire_a : une référence de critère paire moments axial - C_paire_t : une référence de critère paire moments tangentiel 5 - C_paire_r : une référence de critère paire moments radial - C_paire_ang : une référence de critère paire angle de calage Ces valeurs sont déterminées par un expert selon tes seuils de vibration et d'acoustique qu'il souhaite atteindre. La fonction de coût dépend en outre des paramètres suivants : 10 - BA(Roue) : balourd axial calculé pour la répartition de roue aubagée Roue - BR(Roue) : balourd radial calculé pour la répartition de roue aubagée Roue - BT(Roue) : balourd tangentiel calculé pour la répartition de roue 15 aubagée Roue - BRT(Roue) : balourd radial+tangentiel calculé pour la répartition de roue aubagée Roue - BRTA(Roue) : balourd radial+tangentiel+axial calculé pour la répartition de roue aubagée Roue 20 - BAng(Roue) : balourd angulaire calculé pour la répartition de roue aubagée Roue - Dadja_Ang(Roue) : écart maximum d'angles de calage adjacents trouvé dans la répartition Roue. La fonction de coût est construite à l'aide des termes suivants, appelés 25 « éloignements » : - E_ba(Roue) = max(1, BA(Roue)/C_ba) E_br(Roue) = max(1, BR(Roue)/C_br) - E_bt(Roue) = max(1, BT(Roue)/C_bt) - E_brt(Roue) = max(1, BRT(Roue)/C_brt) 30 - E_brta(Roue) = max(1, BRTA(Roue)/C_brta) - E_bang(Roue) = max(1, Bang(Roue)/C_bang) 3037168 19 - E_delta_ang(Roue) = max(1, Dadja_Ang (Roue)/C_adjacent_ang) Ces éloignements ont la forme illustrée en figure 7. On comprend que chaque référence de l'axe d'abscisse définit un critère d'équilibrage. Quel que soit l'éloignement considéré, lorsque ta roue respecte te critère 5 associé, l'éloignement stagne à 1. L'intérêt de cette borne inférieure, ou seuillage, réside dans l'idée que tant qu'un critère est atteint l'algorithme se concentre sur les autres critères. La fonction de coût dépend également d'un autre paramètre Nb_paire(Roue), appelé « nombre de delta paire moment tangentiel hors 10 critère en radial ou en tangentiel », et est défini comme suit : Nb_paire(Roue) n -2 n/2 ( REVENDICATIONS1. Procédé de simulation de répartition d'aubes (P) sur un disque (D) de turbomachine, le procédé comprenant les étapes de : - fourniture d'une pluralité de configurations d'aube, chaque configuration d'aube comprenant au moins une mesure de paramètre d'équilibrage (R, T, A) mesurée sur une aube (P) respective, - définition d'une pluralité de répartitions de roue aubagée, chaque répartition associant les configurations d'aube fournies avec des positions sur le disque (D), - recherche et sélection (106) d'une répartition de roue aubagée vérifiant un critère défini d'après une fonction de coût prédéterminée dépendant des mesures de paramètres d'équilibrage, le procédé étant caractérisé par le fait que la recherche et ta sélection sont conduites par itérations successives au moyen d'un algorithme de type Tabou. 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel une itération courante de la recherche et de la sélection (106) comprend les étapes de: - génération d'au moins une répartition voisine (V1, V2, V3, V4) à partir d'une répartition de référence (REF), chaque répartition voisine satisfaisant un critère de ressemblance prédéterminé avec la répartition de référence (REF), - sélection, parmi les répartitions voisines, d'une répartition voisine optimisant la fonction de coût comme nouvelle répartition de référence, dans lequel au moins une répartition de roue aubagée ayant participée à 30 au moins une élection au cours d'une itération précédente n'est pas traitée comme une répartition voisine au cours de l'itération courante. 3037168 22 3. Procédé selon la revendication 2, dans lequel au moins une répartition voisine (V1, V2) résulte d'un ou deux échanges de positions d'aube entre configurations d'aubes de la répartition de référence (REF). 5 4. Procédé selon la revendication 3, dans lequel, une des positions échangées dans le cadre d'un des deux échanges et une des positions échangées dans le cadre de l'autre des deux échanges sont diamétralement opposées. 10 5. Procédé selon l'une des revendications 2 à 4, dans lequel la répartition voisine (V3, V4) résulte d'une ou de deux permutations circulaires de configuration d'aube appliquées à la répartition de référence, chaque permutation circulaire étant opérée sur un sous-ensemble de 15 configurations d'aube associées à des positions consécutives autour du disque dans la répartition de référence. 6. Procédé selon la revendication 5, dans lequel chacune des deux permutations circulaires appliquées est représentative d'un déplacement 20 de configuration d'aube depuis une position initiale vers une position de destination, les deux positions initiales étant diamétralement opposées dans la répartition de référence, et les deux positions finales étant diamétralement opposées dans ta répartition voisine obtenue. 25 7. Procédé selon l'une des revendications 2 à 6, dans lequel le critère de ressemblance utilisé pour la génération de la répartition voisine est sélectionné par un tirage équiprobable entre plusieurs critères de ressemblance prédéterminés. 8. Procédé selon l'une des revendications 2 à 7, comprenant, pour la répartition de référence et pour chaque répartition voisine, le calcul d'au 3037168 23 moins un balourd à partir de mesures de paramètre d'équilibrage d'un même type contenues dans tes configurations d'aube de la répartition, et à partir des positions associées aux configurations d'aube dans la répartition, la fonction de coût dépendant du balourd. 5 9. Procédé selon l'une des revendications 2 à 8, dans lequel la fonction de coût dépend de plusieurs balourds, chaque balourd se rapportant à un type de mesure de paramètre d'équilibrage respectif, et dans lequel au moins un des balourds fait l'objet d'un seuillage par application de la 10 fonction de coût. 10. Procédé selon l'une des revendications 2 à 9, dans lequel les mesures de paramètre d'équilibrage sont d'au moins un des type suivants: angle de calage d'aube, moment axial d'aube, moment radial d'aube, et moment 15 tangentiel d'aube. 11. Procédé de fabrication d'une roue aubagée pour turbomachine à partir d'aubes et d'un disque, le procédé comprenant les étapes de - mise en oeuvre d'un procédé de simulation selon l'une des 20 revendications précédentes, et - assemblage des aubes sur le disque d'après ta répartition de roue aubagée sélectionnée par le procédé de simulation. 12. Produit programme d'ordinateur comprenant des instructions de code 25 de programme pour exécuter les étapes du procédé de simulation selon l'une des revendications 1 à 10, lorsque ce programme est exécuté par une unité de calcul (4). 30