Brevet FR3028978A1 — publié le 20160527

La présente invention concerne le domaine de l'aéronautique. Elle concerne plus particulièrement le développement de la structure des aéronefs. Lors de tels développements, il est tenu compte des interactions aérodynamiques entre les moteurs de l'avion et la cellule de l'avion (c'est-à-dire son fuselage, y compris notamment les ailes et l'empennage). Il s'agit de limiter les interactions entre, d'une part, l'écoulement aérodynamique en entrée et en sortie des moteurs et, d'autre part, l'écoulement aérodynamique sur la cellule de l'aéronef (par exemple lors de manoeuvres). Cependant, les moteurs ont des dimensions en constante augmentation : il et donc de plus en plus difficile d'isoler de manière aérodynamique les moteurs de la cellule des aéronefs. Ainsi, les interactions aérodynamiques entre les moteurs et la cellule ne peuvent plus être négligées et il convient d'en tenir compte dans la conception des aéronefs. Pour prévoir les interactions aérodynamiques moteur-cellule, et éventuellement les corriger, le recours à la simulation devient ainsi incontournable. Or, aucune des méthodes de simulation connues et utilisant une représentation suffisamment détaillée de la cellule et du moteur combinés n'est compatible avec les impératifs industriels en matière de temps de développement. Alors qu'il est possible d'accepter une simulation qui dure quelques heures, les techniques de simulation connues nécessitent plusieurs semaines, ce qui est difficilement acceptable. Il existe donc un besoin pour un procédé de simulation de l'interaction cellule-moteur (ou moteur-cellule) avec un temps de simulation réduit. La présente invention s'inscrit dans ce cadre. Un premier aspect l'invention concerne un procédé de simulation par ordinateur de l'interaction cellule-moteur dans un aéronef, comportant les étapes suivantes : - de définition d'au moins un plan de mélange en entrée et/ou en sortie d'une modélisation d'au moins un moteur dudit aéronef, - de définition d'une pluralité de secteurs angulaires dudit plan de mélange centrés sur l'axe de rotation dudit moteur, 3028978 2 - d'exécution d'une simulation aérodynamique par plan de mélange à partir de ladite pluralité de secteurs angulaires, - d'obtention d'au moins un résultat de simulation au sein d'au moins un secteur angulaire de ladite pluralité, et 5 - de détermination de l'interaction entre ledit moteur et ladite cellule de l'aéronef au moins à partir dudit au moins un résultat. Un procédé selon le premier aspect permet la simulation optimale de l'interaction cellule-moteur (ou moteur-cellule) en offrant un temps de simulation compatible avec les temps de développement industriel des aéronefs et en 10 gardant une précision satisfaisante. Les calculs nécessaires à une telle simulation sont allégés. En outre, la quantité de mémoire nécessaire à une telle simulation est réduite. L'ensemble des éléments du moteur peuvent être pris en compte. L'utilisation de secteurs angulaires permet de tenir compte de tous 15 les types de variations de flux, radiale ou circonférentielle, tout en gardant une complexité de calcul raisonnable. Un procédé selon le premier aspect permet en outre de tenir compte de la symétrie du moteur, ce qui permet de réduire encore les calculs de simulation. 20 La cellule de l'aéronef s'entend comme comprenant le fuselage y compris notamment les ailes et l'empennage. L'utilisation d'un procédé selon le premier aspect s'inscrit dans le processus industriel de développement des structures des aéronefs. Elle permet de gagner en temps de développement en réduisant les temps de 25 simulation nécessaires. Elle offre en particulier une grande flexibilité puisque plusieurs simulations peuvent être lancées successivement pour adapter des paramètres de développement, dans des temps compatibles avec les délais à tenir dans le domaine. Un procédé selon le premier aspect est mis en oeuvre par des 30 moyens informatiques. Par exemple, lesdits secteurs sont réguliers dans au moins une partie dudit plan de mélange et des calculs de simulation sont réalisés dans un 3028978 3 secteur de ladite au moins une partie, les résultats de calcul étant étendus aux autres secteurs de ladite partie par périodicité. Selon des réalisations, lesdits secteurs angulaires sont définis en correspondance avec des pales dudit moteur. 5 Par exemple, ladite simulation est réalisée pour une position desdites pales du moteur, des résultats de calculs de simulation obtenus pour ladite position étant étendus aux autres positions desdites pales. Selon des réalisations, ledit plan de mélange est subdivisé en une pluralité de parties et des calculs de simulation sont réalisés pour au moins un 10 secteur de chacune desdites parties, les résultats de calcul pour chaque secteur dans une partie étant étendus aux autres secteurs de ladite partie par périodicité. Par exemple, lesdits secteurs sont définis en correspondance avec des lignes de maillage dudit modèle. 15 Selon des modes de réalisation, au moins un secteur angulaire (par exemple chaque secteur angulaire) a une surface égale à un multiple de la surface d'une pale dudit moteur. Par exemple, au moins un secteur angulaire (par exemple chaque secteur angulaire) a une surface égale à la surface d'une pale dudit moteur. 20 La surface d'une pale dudit moteur s'entend comme la surface de la projection de ladite pale sur le plan de mélange selon l'axe de rotation du moteur. Un deuxième aspect de l'invention concerne un dispositif de simulation par ordinateur configuré pour la mise en oeuvre d'un procédé selon 25 le premier aspect. Par exemple, un tel dispositif comporte une unité de traitement configurée pour la mise en oeuvre d'un procédé selon le premier aspect. Un troisième aspect de l'invention concerne un programme d'ordinateur ainsi qu'un produit programme d'ordinateur et un support de 30 stockage pour de tels programmes et produit, permettant la mise en oeuvre d'un procédé selon le premier aspect lorsque le programme est chargé et exécuté 3028978 4 par un processeur d'un dispositif de simulation par ordinateur selon des modes de réalisation. Les objets selon les deuxième et troisième aspects de l'invention offrent au moins les mêmes avantages que ceux offerts par l'objet du premier 5 aspect dans ses divers exemples de réalisation. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à la lecture de la présente description détaillée qui suit, à titre d'exemple non limitatif, et des figures annexées parmi lesquelles: - la figure 1 illustre l'utilisation d'un plan de mélange; 10 - la figure 2A est une vue en perspective d'un maillage d'un moteur accompagné d'un objet représentant la perturbation aérodynamique provoquée par la cellule et d'un plan de mélange segmenté en entrée du moteur; - la figure 2B est un détail du plan de mélange de la figure 2A; 15 - la figure 2C est une vue en perspective du maillage du moteur de la figure 2B accompagné de l'objet représentant la perturbation aérodynamique provoquée par la cellule et d'un plan de mélange en sortie du moteur; - les figures 3A-3B sont des organigrammes d'étapes mises en oeuvre 20 pour la conception d'une structure d'un aéronef ; et - la figure 4 est un schéma représentant un dispositif de simulation par ordinateur selon des modes de réalisation. Dans ce qui suit, la simulation de l'interaction entre une cellule d'aéronef et l'un de ses moteurs est décrite. Cette simulation utilise la méthode 25 numérique (ou modèle) des « plan de mélange » (« mixing plane interface model » en anglais). Dans ce qui suit, la cellule de l'aéronef s'entend comme comprenant le fuselage y compris notamment les ailes et l'empennage. Comme expliqué dans le document Sanders et al. « Turbulence Model Comparisons for Mixing Plane Simulations of a Multistage Low Pressure 30 Turbine Operating at Low Reynolds Numbers » (disponible à l'adresse http://www.enu.kz/repository/2009/AIAA-2009-4928.pdf), dans le contexte d'une 3028978 5 turbine, cette méthode permet de simuler un flux passant à travers des domaines ayant des régions en mouvement les unes par rapport aux autres. L'application de cette méthode à un moteur d'aéronef est illustrée par la figure 1. Le flux aérodynamique en entrée et en sortie du moteur est 5 moyenné sur des lignes de rayon constant 112. Chaque valeur du flux sur un élément de maillage 113 d'une même ligne est moyennée (114) avec les autres. Tous les éléments de maillage reçoivent ensuite la même valeur moyenne calculée. Le flux est ainsi rendu constant sur les lignes de rayon constant 10 considérées. Durant la rotation du moteur, il est alors considéré que tous ses éléments reçoivent le même flux, quel que soit leur position angulaire durant la rotation. Une seule simulation est donc effectuée pour une seule position du moteur. Par symétrie, il est même possible de ne simuler qu'une seule pale du moteur. 15 Afin de tenir compte de toutes les variations du flux (y compris les variations selon la circonférence) et pas uniquement des variations radiales (donc le long d'un rayon), des modifications avantageuses de la méthode sont décrites dans ce qui suit. La figure 2A comporte une vue en perspective de la modélisation 20 200 d'un moteur d'un aéronef (ayant une entrée E et une sortie S). Dans un souci de simplification de la figure, seule la modélisation du moteur a été représentée. Comme il apparaitra à la personne du métier, la modélisation de la cellule doit aussi être effectuée pour les besoins de la simulation. En lieu et place de la modélisation de la cellule, la figure 2A comporte la vue en 25 perspective d'un objet 201. L'objet 201 est disposé devant le moteur et perturbe un écoulement aérodynamique selon la direction F. L'objet 201 produit ainsi des perturbations aérodynamiques devant le moteur (à son entrée E) selon la direction F. L'objet 201 permet ainsi de simuler la perturbation du flux aérodynamique en entrée du moteur provoquée par la cellule de l'aéronef (par 30 exemple lors d'une manoeuvre). En d'autres termes, l'objet 201 permet de représenter la cellule de l'aéronef avec lequel le moteur interagit 3028978 6 aérodynamiquement, en particulier la zone de la cellule au niveau duquel le moteur est fixé. L'objet 201 a ici une forme globalement cylindrique avec deux ailettes s'étendant radialement depuis le corps cylindrique de l'objet. 5 Cependant, d'autres formes pourraient être choisies. Le moteur, ainsi que l'objet représentant la cellule de l'aéronef en interaction aérodynamique avec le moteur sont maillés selon un maillage dont la finesse dépend de la précision des résultats que l'on souhaite obtenir. Un plan de mélange 202 entre l'objet 201 et le moteur est défini à 10 l'entrée du moteur, au plus proche des pales. Le plan de mélange est segmenté en plusieurs secteurs représentant des portions angulaires du plan de mélange. Les secteurs peuvent être réguliers ou non. Il peut cependant être préférable d'opter pour des secteurs réguliers afin de profiter de propriétés de symétrie ou de périodicité de la 15 simulation. Le nombre de secteurs peut être déterminé en fonction de la précision souhaitée pour la simulation. Plus le nombre de segments est important, plus la simulation est précise. Cependant, plus le nombre de segments est grand et plus la simulation est coûteuse en calculs. 20 Un compromis peut être atteint en choisissant un nombre de secteurs égal au nombre de pales du moteur. Afin d'alléger les calculs de simulation, il peut être avantageux de faire coïncider les lignes des segments avec des lignes du maillage. Selon des modes de réalisation, au moins un secteur angulaire (par 25 exemple chaque secteur angulaire) a une surface égale à un multiple de la surface de la projection d'une pale du moteur sur le plan de mélange selon l'axe de rotation du moteur. Par exemple, au moins un secteur angulaire (par exemple chaque secteur angulaire) a une surface égale à cette surface de pale de moteur. 30 D'une manière générale, on a ainsi l'interface à l'entrée du moteur qui est subdivisée en secteurs auxquels sont respectivement associés des domaines de simulation de composants du moteur. 3028978 7 En utilisant des modes de réalisation de l'invention, il est possible de réaliser des simulations aérodynamiques détaillées de l'interaction cellule-moteur en utilisant une représentation complète du moteur, y compris les pales. L'utilisation d'une pluralité de segments permet de tenir compte des 5 distorsions de flux selon des lignes perpendiculaires et radiaux. L'utilisation de plan de mélange permet de considérer un flux invariant dans le temps (le flux est le même pour tous les temps de simulation). Ainsi, un seul temps peut être calculé, ce qui allège drastiquement les calculs. Les calculs peuvent être encore réduits en utilisant la périodicité des 10 segments du plan de mélange. L'utilisation de secteurs angulaires permet de réaliser une simulation plus réaliste des interactions cellule-moteur car au sein d'un secteur angulaire les différentes composantes des distorsions peuvent être prises en compte et non pas uniquement un type de distorsion comme c'est le cas avec les 15 simulations par plan de mélange classiques. Par ailleurs, l'utilisation de secteurs angulaires ne rend pas plus complexe la simulation puisque les propriétés de symétrie peuvent être mises à profit pour alléger les calculs. La figure 2B illustre plus en détails un segment 204 du plan de mélange du moteur 200. Ce segment est disposé en face d'une pale 206 du 20 moteur. En d'autres termes, la projection orthogonale de la pale sur le plan de mélange (selon l'axe de moteur) est contenue dans le secteur. Chaque secteur peut correspondre à une pale, mais un même secteur peut correspondre à deux pales ou plus. Lors de la simulation, l'interaction entre la pale 206 et la perturbation 25 aérodynamique générée par la présence de l'objet 201, telle que vue par le segment 204, est calculée. Pour le cas où la segmentation est régulière et associée aux pales du moteur, le reste de l'interaction est obtenue par périodicité (ou symétrie) en appliquant les résultats obtenus pour le secteur 204 aux autres secteurs. 30 L'utilisation de la périodicité peut se faire selon différentes manières. Par exemple, il est aussi possible de couper le plan de mélange en deux parties (deux demi disques, quatre quart de disques ou plus), calculer une interaction 3028978 8 pour un secteur dans chaque partie, et étendre les résultats obtenus pour chaque secteur autres secteurs de la même partie La figure 2C comporte une vue en perspective du moteur 200 montrant sa sortie S et le plan de mélange à cette sortie du moteur. Sur cette 5 figure, on retrouve aussi l'objet 201. De la même manière que pour le plan d'entrée, le plan de mélange peut être segmenté en secteurs, dont la périodicité (ou symétrie) peut être utilisée pour économiser des calculs de simulation. Afin de déterminer le flux aérodynamique en entrée E ou en sortie S du moteur, on détermine dans les secteurs du plan d'entrée et/ou du plan de 10 sortie une moyenne du flux aérodynamique. Afin d'économiser des calculs, cette moyenne peut être calculée pour un seul secteur pour une position des pales du moteur. Le reste du flux aérodynamique étant obtenu par périodicité des secteurs. Les techniques de calcul de moyenne du flux aérodynamique 15 connues peuvent être utilisées dans chaque secteur de plan. Dans ce qui suit, un processus de conception est décrit comportant une simulation selon des modes de réalisation. Les figures 3A et 3B sont des organigrammes d'étapes mise en oeuvre lors de cette conception. Lors de l'étape 300, les formes de la cellule et des moteurs de 20 l'aéronef sont définies. Dans la suite, il s'agit de déterminer l'interaction cellule- moteur entre un moteur donné et la cellule dont les formes ont été définies lors de cette étape. Lors d'une étape 301, il est réalisé un maillage de l'aéronef à l'exception des pales du moteur. On obtient donc un maillage de la cellule et du 25 moteur (hormis les pales). Le maillage peut être réalisé selon des techniques à la disposition de la personne du métier et selon un degré de précision dépendant de la précision souhaitée pour les calculs. Bien entendu, plus le maillage est fin et plus les calculs sont précis mais plus les calculs sont longs. Lorsque le maillage de la cellule est obtenu, les plans de mélange 30 pour la simulation aérodynamiques sont définis. Pour une interaction cellule- moteur entre un moteur donné et la cellule de l'aéronef, un plan de mélange est 3028978 9 défini en entrée du moteur et un plan de mélange est défini en sortie du moteur comme déjà décrit ci-avant en référence aux figures 2A-2C. Les plans de mélange sont ensuite subdivisés en secteurs angulaires. Le nombre de secteurs angulaires est déterminé en fonction de la 5 précision des calculs souhaitée et de la durée de calcul souhaitée. En parallèle, les pales des moteurs, qui n'ont pas été modélisées lors de l'étape 301, sont modélisées lors d'une étape 304 dédiée. Un maillage des pales est ainsi obtenu. En utilisant les symétries du moteur et de l'écoulement attendu pour chaque pale, il est possible de réduire la modélisation à une seule 10 pale par composant du moteur en utilisant des conditions numériques de symétrie. Chaque maillage de pale est ensuite dupliqué lors d'une étape 305 selon le nombre de secteurs angulaires définis lors de l'étape 303. Lors d'une étape 306, les maillages obtenus lors des étapes 301 et 15 305 sont mis en commun pour obtenir un maillage complet de l'aéronef. Afin d'affiner le maillage et les calculs de simulation aérodynamique à venir, les maillages de pales peuvent éventuellement être pivotés pour être en concordance avec les secteurs angulaires des plans de mélange tels que définis lors de l'étape 303. Comme il l'a été décrit ci-avant, des secteurs 20 angulaires en face des pales du moteur est une disposition préférée. Lorsque le maillage complet de l'aéronef a été obtenu suite à l'étape 306, la simulation aérodynamique peut être lancée. Un logiciel de simulation aérodynamique utilisant les plans de mélange peut être utilisé. Une adaptation pour la prise en compte des secteurs angulaires selon l'invention pourra être 25 réalisée par la personne du métier à la lecture de la présente description. Lors d'une étape 307, les paramètres de calcul de la simulation sont définis. Il s'agit notamment des conditions de simulation : altitude de vol, nombre de Mach, vitesse de rotation des pales du moteur ou tout autre paramètre habituellement utilisé pour les simulations aérodynamiques. Par 30 ailleurs, il est donné au logiciel la position des plans de mélange définis lors de l'étape 302 ainsi que leurs subdivisions. 3028978 10 Une fois la simulation initialisée avec les paramètres de calcul et les plans de mélanges, la simulation est lancée lors de l'étape 308. Lors de l'étape 309, suite à la simulation, les efforts aérodynamiques sur la structure de l'aéronef (fuselage ailes et moteur, les pales étant exclues) 5 sont obtenus. Ces résultats subissent des traitements en vue de déterminer les efforts totaux sur la structure. En parallèle, lors de l'étape 310, suite à la simulation, les efforts aérodynamiques sur les pales sont obtenus. Ces résultats subissent des traitements en vue de déterminer les efforts totaux sur l'ensemble du moteur, 10 lors de l'étape 311, puis sur la structure. Deux étapes 312, 313 peuvent ensuite être mises en oeuvre en alternative ou en combinaison. Lors de l'étape 312, les efforts globaux sur le moteur sont obtenus en réalisant la somme pondérée des efforts sur chaque pale. Les efforts sur chaque pale sont pondérés par la surface du secteur 15 angulaire auquel chaque pale est associée. On rappelle que les secteurs angulaires peuvent ne pas être réguliers. Lors de l'étape 313, des fluctuations d'efforts sont obtenus en comparant les efforts obtenus pour les pales du moteur. Sur la base des résultats des étapes 309, 312 et 313, les efforts 20 totaux sur la structure de l'aéronef (cellule et moteur) sont obtenus par sommation des efforts précédemment calculés. On peut ainsi déterminer, lors d'une étape 315, si les formes définies lors de l'étape 300 satisfont à un cahier des charges préétabli. Si c'est le cas (OUI), le processus se termine lors de l'étape 316 et la conception de la 25 structure de l'aéronef s'achève. Sinon (NON), la forme de la cellule et/ou du moteur est modifiée lors d'une étape 317 en fonction des résultats de simulation obtenus. Le processus peut alors recommencer à partir de l'étape 300. Lorsqu'une structure modélisée offre des résultats de simulation satisfaisants, le procédé peut être suivi d'une étape de fabrication de la 30 structure. On obtient ainsi un aéronef satisfaisant à des critères spécifiques d'interactions aérodynamiques entre la cellule et les moteurs. 302 89 7 8 11 La figure 4 illustre un dispositif de simulation par ordinateur selon des modes de réalisation. Le dispositif 40 comporte une unité de mémoire 41 (MEM). Cette unité de mémoire comporte une mémoire vive pour stocker de manière non durable des données de calcul utilisées lors de la mise en oeuvre 5 d'un procédé selon un mode de réalisation. L'unité de mémoire comporte par ailleurs une mémoire non volatile (par exemple du type EEPROM) pour stocker par exemple un programme d'ordinateur selon un mode de réalisation pour son exécution par un processeur (non représenté) d'une unité de traitement 42 (PROC) de l'équipement. Un programme d'ordinateur pour la mise en oeuvre 10 d'un procédé selon un mode de réalisation de l'invention peut être réalisé par la personne du métier à la lecture des organigrammes des figures 3A et 3B et de la présente description détaillée. La mémoire peut également stocker d'autres données évoquées ci-avant, par exemple un modèle de structure mécanique de l'aéronef, un maillage 15 de celui-ci ou autre. Le dispositif comporte par ailleurs une unité de communication 43 (COM) pour mettre en oeuvre des communications, par exemple pour recevoir des données de modélisation de structure mécanique. Les communications peuvent aussi être mises en oeuvre pour transmettre des résultats de 20 simulation. En particulier, l'unité de communication peut être configurée pour la communication avec une base de données de modélisation et de simulation, avec une interface utilisateur, avec un réseau de communication ou autre. La présente invention a été décrite et illustrée dans la présente description détaillée en référence aux figures jointes. Toutefois la présente 25 invention ne se limite pas aux formes de réalisation présentées. D'autres variantes, modes de réalisation et combinaisons de caractéristiques peuvent être déduits et mis en oeuvre par la personne du métier à la lecture de la présente description et des figures annexées. Pour satisfaire des besoins spécifiques, une personne compétente 30 dans le domaine de l'invention pourra appliquer des modifications ou adaptations. 3028978 12 Dans les revendications, le terme "comporter" n'exclut pas d'autres éléments ou d'autres étapes. L'article indéfini « un » n'exclut pas le pluriel. Un seul processeur ou plusieurs autres unités peuvent être utilisées pour mettre en oeuvre l'invention. Les différentes caractéristiques présentées et/ou 5 revendiquées peuvent être avantageusement combinées. Leur présence dans la description ou dans des revendications dépendantes différentes, n'exclut pas en effet la possibilité de les combiner. Les signes de référence ne sauraient être compris comme limitant la portée de l'invention. 10 REVENDICATIONS1. Procédé de simulation par ordinateur de l'interaction cellule-moteur dans un aéronef, comportant les étapes suivantes : - de définition (302) d'au moins un plan de mélange en entrée et/ou en sortie d'une modélisation d'au moins un moteur dudit aéronef, - de définition (303) d'une pluralité de secteurs angulaires dudit plan de mélange centrés sur l'axe de rotation dudit moteur, - d'exécution (308) d'une simulation aérodynamique par plan de mélange à partir de ladite pluralité de secteurs angulaires, - d'obtention (310) d'au moins un résultat de simulation au sein d'au moins un secteur angulaire de ladite pluralité, et - de détermination (314) de l'interaction entre ledit moteur et ladite cellule de l'aéronef au moins à partir dudit au moins un résultat. 15 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel lesdits secteurs sont réguliers dans au moins une partie dudit plan de mélange et dans lequel des calculs de simulation sont réalisés dans un secteur de ladite au moins une partie, les résultats de calcul étant étendus aux autres secteurs de ladite partie 20 par périodicité. 3. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel lesdits secteurs angulaires sont définis en correspondance avec des pales dudit moteur. 25 4. Procédé selon la revendication 3, dans lequel ladite simulation est réalisée pour une position desdites pales du moteur, des résultats de calculs de simulation obtenus pour ladite position étant étendus aux autres positions desdites pales. 30 5. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel ledit plan de mélange est subdivisé en une pluralité de parties et dans lequel 3028978 14 des calculs de simulation sont réalisés pour au moins un secteur de chacune desdites parties, les résultats de calcul pour chaque secteur dans une partie étant étendus aux autres secteurs de ladite partie par périodicité. 5 6. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel lesdits secteurs sont définis en correspondance avec des lignes de maillage dudit modèle. 7. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel 10 au moins un secteur angulaire a une surface égale à un multiple de la surface d'une pale dudit moteur. 8. Procédé selon l'une des revendications 1 à 6, dans lequel au moins un secteur angulaire a une surface égale à la surface d'une pale dudit 15 moteur. 9. Dispositif (40) de simulation par ordinateur de l'interaction cellule-moteur dans un aéronef comportant une unité de traitement (42) configurée pour la mise en d'un procédé selon l'une des revendications 1 à 8. 10. Programme d'ordinateur comportant des instructions pour la mise en oeuvre d'un procédé selon l'une des revendications 1 à 8 lorsque le programme est chargé et exécuté par un processeur d'un dispositif de simulation par ordinateur. 20 25