Brevet FR3027132A1 — publié le 20160415

DOMAINE TECHNIQUE GENERAL La présente invention concerne la conception assistée par ordinateur. Plus précisément, elle concerne un procédé de modélisation d'une pale d'hélice. ETAT DE L'ART Les moteurs à soufflantes « non carénées » (ou turbopropulseurs de type « Propfan » ou « Open rotor ») sont un type de turbomachine dont la soufflante est fixée en dehors du carter, contrairement aux turboréacteurs classiques (de type « Turbofan ») dans lesquels la soufflante est carénée. On connait notamment le « Contra-Rotating Open Rotor » (CROR, rotor ouvert contra-rotatif), représenté par la figure 1, qui est équipé de deux hélices tournant dans des sens opposés. Il présente un grand intérêt de par son rendement propulsif particulièrement élevé. Le but de ce type de moteur est ainsi de garder la vitesse et les performances d'un turboréacteur en conservant une consommation de carburant similaire à celle d'un turbopropulseur. Le fait que la soufflante ne soit plus carénée permet en effet d'augmenter le diamètre et le débit d'air utile à la poussée. Toutefois, l'absence de carénage entraîne des problèmes de respect de spécification. Notamment en terme d'acoustique puisque ce type de moteur génère plus de bruit qu'un moteur classique. En effet, la production de traction sur chaque pale d'hélice relève de la présence d'une répartition de circulation sur l'envergure des hélices. Et cette circulation s'échappe naturellement en tête de pale (au lieu d'être canalisée par le carter), créant un tourbillon dit « marginal ». L'interaction de ce tourbillon marginal de tête de pale amont sur les surfaces en rotation de l'hélice aval pose un réel défi en termes 3027132 2 d'acoustique, dans la mesure où le fort bruit généré n'est bloqué par aucun carter. Les normes actuelles imposent un seuil maximum de bruit en zones proche sol, c'est-à-dire lors du décollage et de l'approche, que les 5 géométries actuelles ne permettent pas d'atteindre. Il serait souhaitable d'améliorer ces géométries, en particulier au niveau des têtes de pâles, de sorte à diminuer le bruit généré sans impacter de manière importante ni l'efficacité du moteur, ni sa consommation. On connait pour cela de nombreux outils informatiques de 10 modélisation de pales ou d'autres pièces aéronautiques, qui permettent d'aider à concevoir ces pièces en optimisant de façon automatisée certaines de leurs caractéristiques. Le principe est de déterminer un optimum géométrique aéromécanique de lois de la pale, en d'autres termes d'une ou plusieurs courbes décrivant la valeur d'une grandeur physique 15 (telle que le rendement, l'élévation de pression, la capacité de débit ou la marge au pompage) le long d'une coupe ou d'une hauteur de la pale, dans un environnement donné, par l'exécution d'un grand nombre de calculs de simulation. Toutefois, on utilise aujourd'hui les mêmes procédés pour dessiner 20 les soufflantes carénées que les hélices non carénées, c'est-à-dire la modélisation de profils 2D qui sont par la suite enroulés sur des lignes de courant (en respect des angles du profil) et empilés selon une loi d'empilage choisie et optimisée. De telles solutions d'avèrent adaptées pour de nombreuses 25 grandeurs physiques des hélices non carénées, mais il reste très difficile d'obtenir une amélioration sensible des niveaux de bruit. Alternativement, il serait possible d'utiliser des algorithmes de déformation de maillage. De telles méthodes restent envisagées car elles offrent beaucoup d'avantages en termes de propreté de surface et facilité 30 de dessin. Elles demandent cependant à ce jour beaucoup de travail de développement avant d'être utilisables en conception industrielle 3027132 3 Il serait donc souhaitable de trouver une méthode innovante de modélisation d'une hélice non carénée qui permettent une amélioration sensible de leurs performances aéro-acoustiques tout en étant économe en termes d'utilisation de ressources informatiques. 5 PRESENTATION DE L'INVENTION La présente invention propose selon un premier aspect un procédé de modélisation d'au moins une partie d'une pale d'une hélice non carénée, 10 la partie de pale présentant un déport, le procédé étant caractérisé en ce qu'il comprend la mise en oeuvre, par des moyens de traitement de données d'un équipement, d'étapes de : (a) paramétrisation d'au moins une courbe auxiliaire de classe au moins Cl représentant la valeur d'un paramètre de 15 déformation en fonction d'une hauteur de coupe dans la pale, la courbe auxiliaire étant définie par au moins un premier et un deuxième point de contrôle extrémaux définissant l'étendue de ladite hauteur de la pale, la paramétrisation étant mise en oeuvre selon au moins un 20 paramètre complémentaire, en fonction duquel l'ordonnée du deuxième point extrémal de la courbe auxiliaire est exprimée ; (b) Paramétrisation d'une courbe principale de classe au moins Cl représentant une déformation de ladite pale caractérisant 25 le déport, en fonction d'une position le long d'une coupe à une hauteur donnée dans la pale, la courbe principale étant définie par au moins un premier et un deuxième point de contrôle extrémaux définissant l'étendue de ladite coupe de la pale, 30 la paramétrisation étant mise en oeuvre selon au moins le paramètre de déformation et ladite hauteur de la coupe 3027132 4 dans la pale, en fonction desquels l'ordonnée du deuxième point extrémal de la courbe principale est exprimée ; (c) Optimisation d'au moins un des paramètres complémentaires ; 5 (d) Restitution sur une interface dudit équipement des valeurs des paramètres optimisés. Selon d'autres caractéristiques avantageuses et non limitatives : - l'inclinaison de la tangente à la courbe auxiliaire en le deuxième point 10 extrémal est également exprimée en fonction de l'au moins un paramètre complémentaire ; - ladite courbe auxiliaire passe successivement par le premier point de contrôle extrémal, un point de contrôle central et le deuxième point de contrôle extrémal, l'abscisse du point de contrôle central étant également 15 exprimée en fonction de l'au moins un paramètre complémentaire ; - ladite courbe auxiliaire comprend une B-spline rationnelle non uniforme (NURBS) s'étendant entre le point de contrôle central et le deuxième point extrémal ; - au moins un point de contrôle intermédiaire de la courba auxiliaire est 20 disposé entre le point de contrôle central et le deuxième point de contrôle extrémal, la NURBS étant définie par le point de contrôle central, les points de contrôle intermédiaires et le deuxième point de contrôle extrémal ; - l'ordonnée du point de contrôle central et de chaque point de contrôle intermédiaire de la courbe auxiliaire est égale à zéro ; 25 - ladite courbe auxiliaire est nulle entre le premier point de contrôle extrémal et le point de contrôle central ; - la tangente à la courbe auxiliaire en le point de contrôle central est horizontale ; - la paramétrisation de la courbe principale de l'étape (b) est mise en 30 oeuvre selon une pluralité de paramètres de déformation, une courbe 3027132 5 auxiliaire étant paramétrisée à l'étape (a) pour chaque paramètre de déformation ; - ladite courbe principale passe successivement par le premier point de contrôle extrémal, un point de contrôle central et le deuxième point de 5 contrôle extrémal de la courbe principale, la paramétrisation de la courbe principale de l'étape (b) étant mise en oeuvre selon un premier paramètre de déformation définissant l'abscisse du point de contrôle central de la courbe principale, un deuxième paramètre de déformation définissant l'ordonnée du deuxième point extrémal de la courbe principale, et un 10 troisième paramètre de déformation définissant l'inclinaison de la tangente à la courbe principale en le deuxième point de contrôle extrémal de la courbe principale ; - les paramètres complémentaires comprennent une hauteur relative de début de déformation (ho) et/ou un déport maximum (cl,') à l'extrémité de 15 la pale, l'au moins une courbe principale étant associée à une hauteur relative h de coupe dans la pale, h E [ho, 1] ; - une pluralité de courbes principales correspondant à des coupes à des hauteurs différentes dans la pale est paramétrisée à l'étape (b). - les valeurs optimisées déterminées à l'étape (c) sont les valeurs des 20 paramètres pour lesquelles l'intensité d'un tourbillon marginal généré par la pale est minimale. Selon un deuxième puis un troisième aspect, l'invention concerne un procédé de fabrication d'une pale d'une hélice non-carénée, la pale 25 présentant un déport, le procédé comprenant des étapes de : - Mise en oeuvre du procédé selon le premier aspect de sorte à modéliser au moins une partie de la pale ; - Fabrication de ladite pale conformément à la modélisation de l'au moins une partie de la pale obtenue ; 30 Ainsi qu'une hélice non-carénée comprenant une pluralité de pales obtenues via le procédé selon le deuxième aspect. 3027132 6 Selon un quatrième aspect, l'invention concerne un équipement de modélisation d'au moins une partie d'une pale d'une hélice non carénée, la partie de pale présentant un déport, caractérisé en ce qu'il comprend des 5 moyens de traitement de données configurés pour mettre en oeuvre : - Un module de paramétrisation d'au moins une courbe auxiliaire de classe au moins Cl représentant la valeur d'un paramètre de déformation en fonction d'une hauteur de coupe dans la pale, la courbe auxiliaire étant définie par au moins un 10 premier et un deuxième point de contrôle extrémaux définissant l'étendue de ladite hauteur de la pale, la paramétrisation étant mise en oeuvre selon au moins un paramètre complémentaire, en fonction duquel l'ordonnée du deuxième point extrémal de la courbe auxiliaire est exprimée ; 15 - un module de paramétrisation d'une courbe principale de classe au moins Cl représentant une déformation de ladite pale caractérisant le déport, en fonction d'une position le long d'une coupe à une hauteur donnée dans la pale, la courbe principale étant définie par au moins un premier et un 20 deuxième point de contrôle extrémaux définissant l'étendue de ladite coupe de la pale, la paramétrisation étant mise en oeuvre selon au moins le paramètre de déformation et ladite hauteur de la coupe dans la pale, en fonction desquels l'ordonnée du deuxième point 25 extrémal de la courbe principale est exprimée ; - Un module de détermination de valeurs optimisées du ou des paramètres de déformation ; - Un module de restitution sur une interface dudit équipement des valeurs déterminées. 30 Selon un cinquième et un sixième aspect, l'invention concerne respectivement un produit programme d'ordinateur comprenant des 3027132 7 instructions de code pour l'exécution d'un procédé selon le premier aspect de l'invention de modélisation d'au moins une partie d'une pale d'une hélice non carénée ; et un moyen de stockage lisible par un équipement informatique sur lequel un produit programme d'ordinateur comprend des 5 instructions de code pour l'exécution d'un procédé selon le premier aspect de l'invention de modélisation d'au moins une partie d'une pale d'une hélice non carénée. PRESENTATION DES FIGURES 10 D'autres caractéristiques et avantages de la présente invention apparaîtront à la lecture de la description qui va suivre d'un mode de réalisation préférentiel. Cette description sera donnée en référence aux dessins annexés dans lesquels : 15 - la figure 1 précédemment décrite représente un exemple de rotor ouvert contra-rotatif sur les aubes duquel le procédé selon l'invention est mis en oeuvre ; - les figures 2a-2b sont deux vues de l'extrémité d'une pale d'une hélice non carénée d'un tel rotor ; 20 - la figure 3 représente un système pour la mise en oeuvre du procédé selon l'invention ; - la figure 4 illustre la mise en oeuvre du procédé sur une pale d'une hélice non carénée ; - les figures 5 est un exemple de graphe représentant une courbe 25 auxiliaire obtenue grâce à un mode de réalisation du procédé selon l'invention ; - les figures 6a-6b permettent de comparer les performances aéroacoustiques d'une pale connue et d'une pale modélisée grâce au procédé selon l'invention. 30 DESCRIPTION DETAILLEE 3027132 8 Déport de pale Sur la figure 1, l'open-rotor représenté comprend une turbine 4, et deux hélices 1 non-carénées. Ces hélices 1 sont, dans cet exemple, 5 contrarotatives. Chaque hélice 1 présente une pluralité de pales 2 s'étendant radialement depuis le carter du rotor. Les figures 2a et 2b représentent un détail de la tête d'une pale 2. Cette tête est équipée d'un déport 3, en d'autres termes système de type dit « Winglet ». Il s'agit d'une forte courbure, qui prend parfois jusqu'à la 10 forme d'une ailette orthogonale (cas des Winglets en bout d'aile). L'intérêt d'un tel système est de dessiner en tête de pale 2 des profils déchargés (Cz=O) voire chargés négativement en inversant l'extrados et l'intrados. On peut espérer grâce à un tel déport 3 une meilleure dissipation des tourbillons marginaux générés en bout de pale 2. Toutefois, il n'a jusqu'à 15 présent pas été possible d'obtenir de géométrie de tête de pale 2 qui y parvienne suffisamment pour réduire les nuisances sonores. Le présent procédé est conçu pour la modélisation spécifique d'au moins une partie d'une pale 2 (en particulier sa tête) d'une hélice non 20 carénée 1, la partie de pale 2 présentant un déport tangentiel 3. L'idée est de pour cela définir le déport 3 comme une déformation du « squelette » de la pale 2 par rapport à un plan de référence, ce avantageusement à partir de certains paramètres très spécifiques qui seront décrits plus loin. Le squelette est, dans une coupe (c'est-à-dire une section 25 transversale) de la pale 2, une ligne médiane qui s'étend d'un bord d'attaque BA vers un bord de fuite BF. La figure 4 représente une même pale 2 dans deux configurations : initiale (c'est-à-dire sans déport 3, le squelette prend la forme d'une ligne droite) et déformée (c'est-à-dire avec un déplacement du bord de fuite de sorte à donne une forme incurvée au 30 squelette caractérisant le déport 3). Cette figure 4 sera décrite plus en détail plus loin. Le squelette ne doit pas être confondu avec la corde, qui relie 3027132 9 également les bords d'attaque et de fuite dans une coupe, mais en passant par l'enveloppe de la pale 2. Orthogonalement à une coupe, on trouve la « hauteur » de la pale 2, c'est-à-dire la position selon un axe longitudinal. Chaque coupe de la pale 2 5 est à une hauteur donnée dans la pale 2. Dans la hauteur, le squelette est une ligne médiane qui s'étend d'un bord proximal de la pale (au niveau de la plateforme) vers un bord distal (au niveau du sommet). Il est important de ne pas confondre le déport 3 avec un « hump », 10 c'est-à-dire un éventuel élargissement de la pale dans sa partie centrale. En considérant un hump comme une déformation, celle-ci est dans l'axe du squelette de la pale 2 (on vient espacer le bord d'attaque et le bord de fuite), alors que le déport 3 est une déformation selon une direction orthogonale à l'axe du squelette. 15 La partie de pale 2 est modélisée, lors de sa conception, via un équipement informatique 10 du type de celui représenté sur la figure 3. Il comprend des moyens de traitement de données 11 (un ou plusieurs processeur), des moyens de stockage de données 12 (par exemple un ou 20 plusieurs disques dur), des moyens d'interface 13 (composés de moyens de saisie tels qu'un clavier et une souris ou une interface tactile, et de moyens de restitution tels qu'un écran pour affichage des résultats). De façon avantageuse, l'équipement 10 est un supercalculateur, mais on comprendra qu'une mise en oeuvre sur des plateformes variées est tout à fait possible. 25 Même si la dissipation des tourbillons est le critère principal choisi pour être optimisé lors de la modélisation de la pale, on comprendra que d'autres critères peuvent être choisis. A titre d'exemple, on pourra tenter de maximiser des propriétés mécaniques telles que la résistance aux contraintes mécaniques, les réponses fréquentielles de l'aube, les 30 déplacements de la pale, des propriétés aérodynamiques telles que le rendement, l'élévation de pression, la capacité de débit ou la marge au pompage, etc. 3027132 10 Paramétrisation Il est nécessaire de paramétriser la loi de déformation squelette que 5 l'on cherche à optimiser, c'est-à-dire d'en faire une fonction de N paramètres d'entrée. L'optimisation consiste alors à faire varier (en général aléatoirement) ces différents paramètres sous contrainte, jusqu'à déterminer leurs valeurs optimales pour le critère prédéterminé de dissipation des tourbillons. Une courbe « lissée » est ensuite obtenue par 10 interpolation à partir des points de passage déterminés. Le nombre de calculs nécessaires est alors directement lié (linéairement voire exponentiellement) au nombre de paramètres d'entrée du problème. De nombreuses méthodes de paramétrisation d'une loi existent, et on 15 peut en particulier distinguer deux grandes catégories : - Modèle discret : la loi est définie par la position d'une pluralité de points (en pratique 5 à 10 pour une loi sur la hauteur, et 50 à 200 pour une coupe), déplacés un à un lors de l'optimisation ; - Modèle paramétrique : la loi est définie via des courbes 20 mathématiques connues dans la littérature, telles que les courbes de Bézier ou les courbes NURBS (B-splines rationnelles non uniformes). Il est souhaitable d'utiliser un grand nombre de paramètres pour 25 améliorer d'autant la qualité de la forme d'une loi (c'est un enjeu majeur pour les conceptions de pales), mais une telle démarche est rapidement limitée par la capacité et les ressources des processeurs actuels. Même en utilisant des supercalculateurs onéreux, le temps nécessaire à la modélisation d'une seule loi est conséquent. 30 Autre problème, on constate qu'en présence d'un grand nombre de paramètres des problèmes apparaissent : les lois déterminées présentent en effet un trop grand nombre de points de passage à respecter, et les 3027132 11 premières courbes obtenues sont anormalement « ondulées » (c'est ce que l'on appelle le phénomène de Runge) et inexploitables en l'état. Il faut les retravailler jusqu'à ce qu'elles soient suffisamment lisses, ce qui augmente encore le délai nécessaire à l'obtention des résultats 5 Comme l'on va voir, le présent procédé permet une qualité de modélisation excellente d'une tête de pale 2 qui permet avec un nombre étonnamment réduit de paramètres d'obtenir une amélioration sensible de la dissipation des tourbillons marginaux (et donc du niveau de bruit). 10 Une méthode proche est décrite dans la demande de brevet FR1357449. Dans une étape (a), mise en oeuvre par les moyens de traitement de données 11 sous contrôle d'un opérateur, est paramétrée au moins une 15 courbe auxiliaire (par opposition à une courbe « principale » qui va être décrite juste après) représentant la valeur d'un paramètre de déformation xo, Ymax, dYmax (il peut y en plus que les trois qui seront décrits) en fonction d'une hauteur de coupe dans la pale 2. Par « coupe », on entend également « partie de coupe », c'est-à-dire tout ou partie de l'espace s'étendant du 20 bord d'attaque BA au bord de fuite BF. Avantageusement, il y a plusieurs paramètres de déformation xo, Ymax, dYmax (on verra plus loin des exemples) et une courbe auxiliaire est paramétrée pour chacun d'entre eux. Le ou les paramètres de déformation xo, Ymax, dymax seront utilisés pour eux-mêmes paramétrer la courbe principale, qui représente quant à 25 elle la valeur d'une déformation de la pale 2 (caractérisant comme expliqué le déport 3) en fonction d'une position le long d'une coupe de la pale 2 de l'hélice non-carénée 1, à une hauteur donnée dans la pale 2. En d'autres termes, on réalise une double paramétrisation via des courbes paramétrées, les paramètres utilisés pour la paramétrisation 30 principale (les paramètres de déformation xo, Ymax, dymax) étant eux-mêmes paramétrisés par des paramètres complémentaires tels qu'une hauteur relative de début de déformation ho et/ou un déport maximum dmax à 3027132 12 l'extrémité de la pale 2 (comme l'on verra, de façon préférée trois paramètres complémentaires sont utilisés). L'utilisation d'un double niveau de courbes est une différence importante avec la paramétrisation proposée dans la demande FR1357449, 5 dans laquelle un paramètre de déformation est soit une constante, soit directement exprimé en fonction de la hauteur h et d'un ou plusieurs des paramètres complémentaires par une formule fixe. Par exemple il est h 2 -ho proposé d'utiliser un coefficient (h--0) qui varie quadratiquement entre 0 et 1 1 lorsque h parcourt l'intervalle [ho,1]. 10 Par rapport à cette méthode connue, la présente méthode permet une plus grande variété de profils et une plus grande flexibilité grâce à la paramétrisation intermédiaire, tout en simplifiant le modèle. On comprendra qu'il est tout à fait possible qu'un ou plusieurs des paramètres de déformation xo, Ymax, dymax soient des paramètres mobiles conformes à l'art 15 antérieur, c'est à dire qu'ils ne soient pas exprimés via une courbe auxiliaire. De façon générale, les courbes principales et auxiliaires sont ici du même type, et dans la suite de la présente description, on décrira 20 essentiellement l'exemple d'une courbe auxiliaire. L'homme du métier saura transposer l'enseignement pour la courbe principale. La position le long de la hauteur de la pale 2 est de façon préférée exprimée en fonction de la longueur de squelette (en abscisse), et plus précisément la distance « normalisée », c'est-à-dire exprimée entre 0 et 1 25 lorsque l'on traverse la pale 2 de l'extrémité proximale à l'extrémité distale (de la plateforme au sommet). Cela correspond en d'autres termes à la coordonnée h qu'aurait un point du squelette dans un repère orthonormé dans lequel l'extrémité proximale aurait (0,0) comme coordonnées, et l'extrémité distale (1,0). Par exemple, un point de la coupe associé à une 30 longueur de squelette normalisée de « 0,5 » est sur la médiatrice du squelette. On note que comme la courbe auxiliaire peut s'étendre sur une 3027132 13 partie seulement (continue) de la hauteur de la pale 2, la fonction associée est définie sur un sous-intervalle de [0, 1]. On comprendra toutefois que l'invention n'est aucunement limitée à l'expression d'une courbe auxiliaire représentant la valeur d'un paramètre 5 de déformation en fonction d'une longueur de squelette, et que d'autres repères sont possibles (par exemple longueur de corde). Chaque courbe auxiliaire représentant la valeur d'un paramètre de déformation xo, Ymax, dymax doit être comprise comme la modélisation de la 10 loi ce paramètre, i.e. une loi de répartition. La courbe principale (représentant cette fois la valeur d'une déformation) peut être comprise comme la modélisation de la loi de déformation, une loi de déformation ayant le même format que la loi de répartition où h est remplacé par x (la coordonnée qu'aurait, pour une coupe donnée, un point du squelette dans 15 un repère orthonormé dans lequel le point BA aurait (0,0) comme coordonnées , et le point BF (1,0)), et le paramètre de déformation xo, Ymax, dymax par y (la valeur de la déformation). Ces courbes sont de classe de régularité au moins C1, c'est-à-dire qu'elles correspondent à une fonction continue et au moins de 1è' dérivée 20 continue sur son espace de définition (la hauteur de pale 2). On verra plus loin l'importance de cette condition. En pratique, chaque courbe obtenue est Cc° par morceaux (fonctions indéfiniment dérivables sur chaque intervalle), avec continuité de la courbe et de la dérivée au niveau des raccords (les points de contrôle intermédiaires). On comprendra qu'il s'agit de conditions 25 minimales et que la courbe peut tout à fait être par exemple Cn sur l'ensemble de son espace de définition. On décrira à partir d'ici l'exemple d'une courbe auxiliaire, mais on comprendra que la courbe principale est similaire et peut présenter toute combinaison des caractéristiques avantageuses qui vont être décrites pour la courbe auxiliaire. 30 Une courbe auxiliaire est définie grâce à ses points de contrôle. De façon connue, deux points de contrôle utilisateur extrémaux PCE1 et PCE2 3027132 14 sont fixés et définissent l'étendue de la coupe (i.e. le domaine de définition de la courbe). Chaque courbe auxiliaire comprend en outre de façon préférée au moins un point de contrôle utilisateur central PCC disposé entre ces deux points extrémaux PCE1 et PCE2. 5 Le présent point central PCC est un point de contrôle dit « explicite », car la courbe auxiliaire y passe. En effet, cette dernière comprend préférentiellement deux parties connectées au niveau dudit point central. Alternativement, la courbe auxiliaire peut être par exemple une courbe par exemple de Bézier et ne comprendre que des points de contrôle 10 « implicites » (par lesquels elle ne passe pas comme l'on verra plus loin). Plus particulièrement, la première partie (qui s'étend du premier point de contrôle extrémal PCE1 au un point de contrôle central PCC) correspond de façon préférée à la fonction nulle. En d'autres termes, le premier point de contrôle extrémal PCE1 et le point de contrôle central PCC présentent une 15 ordonnée nulle, tout comme tout point de la courbe auxiliaire entre eux deux. La deuxième partie de la courbe auxiliaire (qui s'étend du point de contrôle central PCC au deuxième point de contrôle extrémal PCE2) est quant à elle une courbe paramétrique, préférentiellement une B-spline 20 rationnelle non uniforme (NURBS) et/ou une courbe polynomiale, en particulier une courbe dite de Bézier. Ces dernières ont la caractéristique d'être polynomiales & de type NURBS. Elles sont définies comme combinaisons de N+1 polynômes élémentaires dits Polynômes de Bernstein : on définit une courbe de Bézier par l'ensemble de points 25 riv_o B,N(t) - P,,t E [0,1], les B,N(t) = (N3tN(1 - t)N-i étant les N+1 polynômes de Bernstein de degré N. Les points {Po, P1... PN} sont appelés points de contrôle « implicites » de la courbe et constituent les variables grâce auxquelles une loi d'une pale peut être modélisée par une courbe de Bézier (ou une autre NURBS). 30 Ces points sont appelés « implicites » car une courbe de Bézier peut être vue comme l'ensemble des barycentres des N+1 points de contrôle pondérés d'un poids égal à la valeur du polynôme de Bernstein associé à 3027132 15 chaque point de contrôle. En d'autres termes, ces points agissent comme des poids localisés attirants la courbe généralement sans qu'elle n'y passe (hormis le premier et le dernier, correspondant respectivement à t=0 et t=1, et certains cas d'alignement de points). 5 De façon générale, dans les techniques de modélisation connues d'une loi utilisant une spline, les points de contrôle extrémaux Po et PN de la courbe utilisée sont fixés (ils définissent l'étendue de la partie d'une pièce sur laquelle la modélisation va être mise en oeuvre), mais les autres points Pwil présentent des coordonnées mobiles constituant les paramètres 10 d'entrée pour l'algorithme d'optimisation. La figure 5 représente un exemple de courbe auxiliaire obtenue par le présent procédé (en l'espèce pour la modélisation du paramètre ymax), avec ses points de contrôle utilisateur. Sur la figure 4 précédemment 15 introduite apparait une courbe principale. On notera que la courbe représentée par la figure 5 a été disposée verticalement pour illustrer le fait que le paramètre de déformation xo, Ymax, dYmax modélisé varie avec la hauteur de la pale 2. En d'autres termes, le « bas » de la figure représente le « bas » de la pale 2, c'est-à-dire son extrémité proximale, alors que le 20 « haut » de la figure représente le « haut » de la pale 2, c'est-à-dire son extrémité proximale. Le fait que la courbe ait été disposée dans ce sens pour faciliter la compréhension ne change pas le fait que la hauteur h est l'abscisse, et la valeur du paramètre de déformation xo, Ymax, dymax l'ordonnée. 25 Dans la suite de la description on prendra l'exemple préféré dans lequel la deuxième partie de la courbe auxiliaire est de type NURBS (la courbe auxiliaire comprenant un point de contrôle central PCC), mais on comprendra que l'invention n'est limitée à aucune courbe paramétrée. En particulier, chaque NURBS peut être entièrement déterminée par 30 les points de contrôle utilisateur définissant ses extrémités (en l'espèce le point de contrôle central PCC et le deuxième point de contrôle extrémal PCE2). En d'autres termes, les paramètres des points de contrôle (en 3027132 16 termes de coordonnées, et de dérivées) servent de conditions aux limites pour le calcul par les moyens de traitement de données 11 de l'équation de la spline, qui peut être choisie de degré minimal suffisant pour satisfaire ces conditions limites. Cela correspond à une situation dans laquelle « K = 0 » 5 (voir plus loin). Le ou les paramètres définissant les points d'extrémité de la NURBS PCC et PCE2 sont choisis parmi une abscisse du point, une ordonnée du point, une orientation de tangente à la courbe au niveau du point et deux coefficients de tension chacun associé à une demi-tangente à la courbe au 10 niveau du point. On verra plus loin quel paramétrage est proposé par la présente invention. Le fait que la courbe auxiliaire soit de classe au moins C1 impose que le point central PCC assure une continuité y compris sur la dérivée (même tangente). En revanche, la « longueur » des deux demi-tangentes peut être 15 différente de part et d'autre du point central (cette dernière est en particulier nulle à gauche du point central PCE2 puisque toutes les dérivées de la fonction nulle sont nulle), longueur qui traduit la propension de la courbe de part et d'autre du point à « coller » à la tangente. C'est ce que modélisent les « coefficients de tension » évoqués précédemment. 20 Alternativement K > 1, c'est à dire qu'au moins un point de contrôle intermédiaire PCli, i E Q1, K]] est disposé entre le point de contrôle central PCC et le deuxième point de contrôle extrémal PCE2. Les points de contrôle intermédiaire PCli, i E Q1, K]] sont des points implicites tels que décrits précédemment, dont l'abscisse et/ou l'ordonnée peut servir de paramètre 25 pour la paramétrisation. Ce cas-là sera tout particulièrement décrit plus loin. Dans tous les cas, le deuxième point extrémal PCE2 est ici le principal point mobile. En particulier, au moins l'ordonnée du deuxième point extrémal PCE2 est fonction du ou des paramètres complémentaires. En présence d'un point de contrôle central PCC, son abscisse (voire 30 comme on le verra plus tard, celle des éventuels points de contrôle intermédiaires PCli, i E Q1, K]]) est avantageusement fonction du ou des paramètres complémentaires. 3027132 17 Paramètres de déformation et points de contrôle utilisateur De façon préférée, jusqu'à trois paramètres complémentaires sont 5 choisis parmi les suivants pour paramétrer une courbe auxiliaire : - l'abscisse du point de contrôle central PCC de la courbe auxiliaire (en particulier la hauteur relative de début de déformation ho) ; - l'ordonnée du deuxième point extrémal PCE2 de la courbe auxiliaire (par exemple le déport maximum dmax à l'extrémité de la 10 pale 2, utilisée principalement pour l'expression du deuxième paramètre de déformation Ymax, voir après) ; et - l'inclinaison de la tangente à la courbe en le deuxième point extrémal PCE2 de la courbe auxiliaire (en d'autres termes la dérivée de la courbe auxiliaire en ce point). 15 Trois paramètres complémentaires permettent à eux seuls de paramétrer tous les points de contrôle utilisateur définissant une courbe auxiliaire, et d'exprimer un paramètre de déformation xo, Ymax, dymax en fonction de la hauteur h. Il est à noter que certains paramètres 20 complémentaires peuvent être communs à deux courbes auxiliaires, en particulier le paramètre ho. Dans l'hypothèse où trois paramètres de déformation xo, Ymax, dymax sont utilisés, jusqu'à neuf paramètres complémentaires peuvent ainsi être utilisés (et sept si l'on considère que ho est commun). 25 Comme expliqué, dans une étape (b), mise en oeuvre par les moyens de traitement de données 11 sous contrôle d'un opérateur, est ensuite paramétrée selon le ou les paramètres de déformation xo, Ymax, dymax eux-mêmes paramétrés, une courbe principale de classe au moins C1 représentant la valeur d'une déformation de la pale 2 (caractérisant comme 30 expliqué le déport 3) en fonction d'une position le long d'une coupe de la pale 2 de l'hélice non-carénée 1, à une hauteur donnée dans la pale 2. 3027132 18 La courbe principale est similaire à une courbe auxiliaire, c'est-à-dire qu'elle est définie par au moins un premier et un deuxième point de contrôle extrémaux définissant l'étendue de ladite coupe de la pale 2, et passe avantageusement par un point de contrôle central. 5 Par analogie avec les trois paramètres complémentaires, les paramètres de déformation qui peuvent être exprimés sont : - l'abscisse d'un point de contrôle central de la courbe principale qui est le premier paramètre de déformation xo ; - l'ordonnée d'un deuxième point extrémal de la courbe principale 10 qui est le deuxième paramètre de déformation ymax ; et - l'inclinaison de la tangente à la courbe en un deuxième point extrémal de la courbe principale (en d'autres termes la dérivée de la courbe principale en ce point), qui est le troisième paramètre de déformation dymax. 15 Ces courbes auxiliaires permettent de faire croître de façon contrôlée la valeur des paramètres de déformation au fur et à mesure que l'on s'élève dans la pale 2, et augmentent très sensiblement la variété des déports 3 qui peuvent être modélisés tout en gardant les avantages en termes de qualité de modélisation et d'efficacité de la paramétrisation générale. 20 Pour le cas précis du paramètre xo, de façon préférée la courbe auxiliaire exprime non pas xo mais 1- xo (car xo a une variation inverse des autres paramètres de déformation en montant le long de la pale 2). Dans tous les cas, le contrôle de l'inclinaison de la tangente à la 25 courbe auxiliaire en le deuxième point extrémal PCE2 se fait de façon préférée via un point de contrôle intermédiaire tel qu'évoqué précédemment (cela impliquant que la deuxième partie de la courbe est de type NURBS et qu'il y ait au moins un point de contrôle intermédiaire, i.e. que K > 1). S'il y a plus d'un point de contrôle intermédiaire, ce point de contrôle 30 intermédiaire permettant le contrôle de l'inclinaison de la tangente est le Kième point de contrôle intermédiaire PCIK, en d'autres termes le dernier 3027132 19 point de contrôle intermédiaire rencontré en parcourant les points de contrôle du bord d'attaque BA vers le bord de fuite BF. En d'autres termes, dans ce mode de réalisation préférée, l'étape (a) consiste en une paramétrisation de une, deux ou trois courbes auxiliaires de 5 classe au moins Cl représentant chacune la valeur d'un paramètre de déformation xo, Ymax, dymax en fonction d'une hauteur de coupe dans la pale 2, la courbe auxiliaire étant définie par : a. Un premier et un deuxième point de contrôle extrémaux PCE1, PCE2 définissant l'étendue de ladite hauteur de la 10 pale 2 ; b. un point de contrôle central PCC, et au moins un point de contrôle intermédiaire (en l'espèce le « Kième ») PCIK, disposés successivement entre les points extrémaux PCE1, PCE2, la courbe auxiliaire passant par le point de 15 contrôle central PCC (mais en pratique pas par le point de contrôle intermédiaire PCIK), la paramétrisation étant mise en oeuvre selon un premier paramètre complémentaire définissant l'abscisse du point 20 de contrôle central PCC, complémentaire définissant point extrémal PCE2, et complémentaire en fonction combinaison avec le complémentaire) l'abscisse un deuxième paramètre l'ordonnée du deuxième un troisième paramètre duquel (en particulier en deuxième paramètre du point de contrôle 25 intermédiaire PCIK est exprimée. Comme l'on voit sur la figure 5 précédemment introduite, l'ordonnée du premier point de contrôle extrémal PCE1, du point de contrôle central PCC et de chaque point de contrôle intermédiaire PCI; est 30 avantageusement choisie fixe et égale à zéro. En d'autres termes, ces K+2 premiers points de contrôle sont alignés et sur le squelette initial. Seul le deuxième point de contrôle extrémal PCE2 s'en écarte. 3027132 20 Et comme expliqué précédemment, la partie de type NURBS de la courbe auxiliaire ne passe pas par les points de contrôle intermédiaires PCI;. Cet alignement ne crée donc aucun point anguleux mais au contraire contrôle la progressivité de sa courbure. A titre de condition supplémentaire 5 (ce qui est automatiquement le cas lorsque la première partie de la courbe, c'est-à-dire l'intervalle (0, ho), en d'autres termes le tronçon [PCE1 - PCC], est la fonction nulle), la dérivée de la courbe est contrainte comme nulle (tangente horizontale) au niveau du premier point de contrôle extrémal PCE1 et du point de contrôle central PCC, puisque les deux premiers points 10 de contrôle ont une même ordonnée égale à zéro. Dans une telle situation, le premier paramètre complémentaire ho peut être vu comme la hauteur relative de début de déformation ho : tant que h est inférieur à ho le squelette n'est pas déformé (puisque la courbe est nulle), et le paramètre de déformation xo, ymax, dymax modélisé est non nul dans l'intervalle [h0,1]. 15 Les points de contrôle intermédiaires PCI;, i E Q1, K]] et en particulier le Kième point de contrôle intermédiaire PCIK sont des points « mobiles » présentant quant à eux une abscisse variable telle qu'ils se rapprochent du deuxième point de contrôle extrémal PCE2 lorsque l'inclinaison de la tangente augmente, ce qui creuse la cambrure. 20 L'abscisse du Kième point de contrôle intermédiaire PCIK est ainsi fonction des deuxième et troisième paramètres complémentaires, ce qui permet de contrôler l'orientation du tronçon [PCIK - PCE2], auquel la courbe est par définition tangente. L'abscisse hK du Kième point de contrôle intermédiaire PCIK est en 25 particulier donnée par la formule ordonnée PCE2(deuxième paramètre complémentaire) hK - 1 inclinaison tangente PCE2 (troisième paramètre complémentaire). Si K > 2, alors au moins un autre (K-1) point de contrôle intermédiaire existe entre le point de contrôle central PCC et le Kième point de contrôle intermédiaire PCIK. Plus précisément le ou les dèmes E 30 ft1,K - 11) points de contrôle intermédiaires PCI; sont des points mobiles 3027132 21 dont l'abscisse hi est fonction de celles (ho, hK) du point de contrôle central et du Kième point de contrôle intermédiaire PCC, PCIK. Ces abscisses sont de façon préférée définies de sorte à ce que les points de contrôle intermédiaires mobiles présentent des écarts réguliers. 5 L'abscisse hi des K-1 points mobiles de contrôle intermédiaires PCI; avec E Q1, K - 11) est ainsi donnée par la formule hiE111,K-111 = h0 (hK h0) * avec (hK) l'abscisse du Kième point de contrôle intermédiaire PCIK. Ainsi, de façon générale avec K > 1 (cas de la figure 5), les 10 coordonnées des 4 points principaux d'une courbe auxiliaire sont : PCE1 (0 ; 0) - dérivée=0 PCC (ho ; 0) - dérivée=0 PCI1 deuxième paramètre complémentaire K ( troisième paramètre complémentaire ; 0) PCE2 (1 ; deuxième paramètre complémentaire) dérivée= 15 trosième paramètre complémentaire L'étape (b) consiste alors de façon préférée en une paramétrisation d'au moins une courbe principale de classe au moins C1 représentant une déformation de ladite pale 2 caractérisant le déport 3, en fonction d'une 20 position le long d'une coupe à une hauteur donnée dans la pale 2, la courbe principale étant définie par : a. Un premier et un deuxième point de contrôle extrémaux définissant l'étendue de ladite coupe de la pale 2 ; b. un point de contrôle central, et au moins un point de 25 contrôle intermédiaire (en l'espèce le « Kième »), disposés successivement entre les points extrémaux, la courbe principale passant par le point de contrôle central (mais en pratique pas par le point de contrôle intermédiaire), la paramétrisation étant mise en oeuvre selon un premier 30 paramètre de déformation xo définissant l'abscisse du point de contrôle central de la courbe principale, un 3027132 22 deuxième paramètre de déformation ymax définissant l'ordonnée du deuxième point extrémal de la courbe principale, et un troisième paramètre de déformation dymax en fonction duquel (en particulier en combinaison 5 avec le deuxième paramètre de déformation ymax) l'abscisse du point de contrôle intermédiaire de la courbe principale est exprimée. Optimisation et restitution 10 Chacun des paramètres complémentaires peut être un paramètre fixe (par exemple saisi par l'utilisateur) ou un paramètre « variable », c'est-à-dire un paramètre dont la valeur va pouvoir être optimisée. Selon une deuxième étape (b), le procédé comprend ainsi une étape 15 d'optimisation par les moyens de traitement de données 11 d'au moins un paramètre complémentaire (et le cas échéant d'au moins un paramètre de déformation xo, Ymax, dymax si ce dernier est un paramètre simple qui n'est lui-même pas exprimé via une courbe auxiliaire). On comprendra que cette étape (b) d'optimisation consiste en la 20 détermination des valeurs optimisées des paramètres complémentaires d'un ou plusieurs des paramètres de déformation xo, Ymax, dymax et/ou la détermination directe des valeurs optimisées d'un ou plusieurs des paramètres de déformation xo, Ymax, dymax s'ils ne sont pas fonction de la hauteur h et de paramètres complémentaires. 25 De nombreuses techniques pour la mise en oeuvre de cette étape (b) sont connues de l'homme du métier, et on pourra par exemple simplement faire varier pseudo-aléatoirement les paramètres choisis variables tout en effectuant des simulations pour déterminer ces valeurs optimisées (c'est-à- 30 dire pour lesquelles le critère choisi, en particulier la diminution des tourbillons marginaux, est maximalisé) des paramètres des points de contrôle. L'invention n'est toutefois pas limitée à cette possibilité. 3027132 23 Dans une dernière étape (c), les valeurs déterminées du ou des paramètres complémentaires (ou les valeurs des paramètres de déformation obtenues en fonction des valeurs des paramètres complémentaires et de la hauteur h de la coupe) sont restituées par les 5 moyens d'interface 13 de l'équipement 10 pour exploitation, par exemple par l'affichage de la courbe de modélisation dans laquelle les paramètres sont mis à ces valeurs optimisées. Alternativement, les moyens d'interface 13 peuvent seulement afficher ces valeurs numériques. 10 Tests Des tests ont été mis en oeuvre sur des pales 2 ainsi modélisées, de sorte à vérifier la possibilité de pouvoir, pour une pale donnée, augmenter 15 sensiblement la dissipation des tourbillons marginaux. Les figures 6a et 6b représentent, respectivement pour une pale classique et pour une pale 2 dont le déport 3 a été optimisé grâce au présent procédé, la vorticité (en d'autres termes l'intensité du tourbillon marginal) en aval de l'hélice non-carénée 1 amont de l'open-rotor de la 20 figure 1. On constate une diminution de l'intensité de l'ordre de 30% à 40% du maximum de vorticité. On remarque aussi que l'amorce du tourbillon se fait à un rayon légèrement plus bas pour la nouvelle pale 2. La seule optimisation du déport tangentiel 3 montre donc clairement 25 une modification importante de la physique tourbillonnaire de tête de pale d'hélice, aussi bien en haute vitesse (modification de la trajectoire, centrifugation), qu'en basse vitesse (réduction importante de l'intensité tourbillonnaire et amorce décalée en envergure). 30 Procédé de fabrication et hélice 3027132 24 Une fois sa tête modélisée, la pale 2 peut être fabriquée. Est ainsi proposé un procédé de fabrication d'une pale 2 d'une hélice non-carénée 1, la pale 2 présentant un déport 3, le procédé comprenant des étapes de : - Mise en oeuvre du procédé selon le premier aspect de sorte à 5 modéliser au moins une partie de la pale ; - Fabrication de ladite pale 2 conformément à la modélisation de l'au moins une partie de la pale 2 obtenue. Une hélice non-carénée 1 comprenant une pluralité de pales 2 ainsi 10 produites peut être obtenue. Chacune de ses pales présente donc le déport 3 permettant l'amélioration de la dissipation des tourbillons marginaux, et ainsi la réduction des niveaux de bruits, sans pour autant diminuer ses performances. 15 Equipement L'équipement 10 (représenté sur la figure 3) pour la mise en oeuvre du procédé de modélisation d'au moins une partie d'une pale 2 comprend des moyens de traitement de données 11 configurés pour mettre en 20 oeuvre : - Un module de paramétrisation d'au moins une courbe auxiliaire de classe au moins C1 représentant la valeur d'un paramètre de déformation xo, Y max, dymax en fonction d'une hauteur de coupe dans la pale 2, la courbe auxiliaire étant 25 définie par au moins un premier et un deuxième point de contrôle extrémaux PCE1, PCE2 définissant l'étendue de ladite hauteur de la pale 2 ; la paramétrisation étant mise en oeuvre selon au moins un paramètre complémentaire, en fonction duquel l'ordonnée du 30 deuxième point extrémal PCE2 de la courbe auxiliaire est exprimée ; 3027132 25 - un module de paramétrisation d'une courbe principale de classe au moins Cl représentant une déformation de ladite pale 2 caractérisant le déport 3, en fonction d'une position le long d'une coupe à une hauteur donnée dans la pale (2), la 5 courbe principale étant définie par au moins un premier et un deuxième point de contrôle extrémaux définissant l'étendue de ladite coupe de la pale 2, la paramétrisation étant mise en oeuvre selon au moins le paramètre de déformation xo, Ymax, dymax et ladite hauteur de la 10 coupe dans la pale 2, en fonction desquels l'ordonnée du deuxième point extrémal de la courbe principale est exprimée ; - Un module d'optimisation d'au moins un des paramètres complémentaires ; 15 - Un module de restitution sur une interface 13 dudit équipement 10 des valeurs des paramètres optimisés. Produit programme d'ordinateur 20 Selon d'autres aspects aspect, l'invention concerne un produit programme d'ordinateur comprenant des instructions de code pour l'exécution (sur des moyens de traitement de donnés 11, en particulier ceux de l'équipement 10) d'un procédé selon le premier aspect de l'invention de modélisation d'au moins une partie d'une pale 2 d'une hélice non-carénée 25 1, ainsi que des moyens de stockage lisibles par un équipement informatique (par exemple une mémoire 12 de cet équipement 10) sur lequel on trouve ce produit programme d'ordinateur. REVENDICATIONS1. Procédé de modélisation d'au moins une partie d'une pale (2) d'une hélice non carénée (1), la partie de pale (2) présentant un déport (3), le procédé étant caractérisé en ce qu'il comprend la mise en oeuvre, par des moyens de traitement de données (11) d'un équipement (10), d'étapes de : (a) paramétrisation d'au moins une courbe auxiliaire de classe au moins Cl représentant la valeur d'un paramètre de déformation (xo, Ymax, dYmax) en fonction d'une hauteur de coupe dans la pale (2), la courbe auxiliaire étant définie par au moins un premier et un deuxième point de contrôle extrémaux (PCEi, PCE2) définissant l'étendue de ladite hauteur de la pale (2), la paramétrisation étant mise en oeuvre selon au moins un paramètre complémentaire, en fonction duquel l'ordonnée du deuxième point extrémal (PCE2) de la courbe auxiliaire est exprimée ; (b) Paramétrisation d'une courbe principale de classe au moins Cl représentant une déformation de ladite pale (2) caractérisant le déport (3), en fonction d'une position le long d'une coupe à une hauteur donnée dans la pale (2), la courbe principale étant définie par au moins un premier et un deuxième point de contrôle extrémaux définissant l'étendue de ladite coupe de la pale (2), la paramétrisation étant mise en oeuvre selon au moins le paramètre de déformation (xo, Ymax, dYmax) et ladite hauteur de la coupe dans la pale (2), en fonction desquels l'ordonnée du deuxième point extrémal de la courbe principale est exprimée ; 3027132 27 (c) Optimisation d'au moins un des paramètres complémentaires ; (d) Restitution sur une interface (13) dudit équipement (10) des valeurs des paramètres optimisés. 5 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel l'inclinaison de la tangente à la courbe auxiliaire en le deuxième point extrémal (PCE2) est également exprimée en fonction de l'au moins un paramètre complémentaire. 10 3. Procédé selon l'une des revendications 1 et 2, dans lequel ladite courbe auxiliaire passe successivement par le premier point de contrôle extrémal (PCE1), un point de contrôle central (PCC) et le deuxième point de contrôle extrémal (PCE2), l'abscisse du point de contrôle central 15 (PCC) de la courbe auxiliaire étant également exprimée en fonction de l'au moins un paramètre complémentaire. 4. Procédé selon la revendication 3, dans lequel ladite courbe auxiliaire comprend une B-spline rationnelle non uniforme (NURBS) 20 s'étendant entre le point de contrôle central (PCC) et le deuxième point extrémal (PCE2). 5. Procédé selon la revendication 4, dans lequel au moins un point de contrôle intermédiaire (PCI,, i E 111,1q, K > 1) de la courbe 25 auxiliaire est disposé entre le point de contrôle central (PCC) et le deuxième point de contrôle extrémal (PCE2), la NURBS étant définie par le point de contrôle central (PCC), les points de contrôle intermédiaires (PCI' i E KD et le deuxième point de contrôle extrémal (PCE2). 30 6. Procédé selon la revendication 5, dans lequel l'ordonnée du point de contrôle central (PCC) et de chaque point de contrôle intermédiaire (PCI,) de la courbe auxiliaire est égale à zéro. 3027132 28 7. Procédé selon l'une des revendications 3 à 6, dans lequel ladite courbe auxiliaire est nulle entre le premier point de contrôle extrémal (PCE1) et le point de contrôle central (PCC). 5 8. Procédé selon l'une des revendications 3 à 7, dans lequel la tangente à la courbe auxiliaire en le point de contrôle central (PCC) est horizontale. 10 9. Procédé selon l'une des revendications 1 à 8, dans lequel la paramétrisation de la courbe principale de l'étape (b) est mise en oeuvre selon une pluralité de paramètres de déformation (xo, Ymax, dYmax), une courbe auxiliaire étant paramétrisée à l'étape (a) pour chaque paramètre de déformation (xo, Ymax, dYmax). 15 10. Procédé selon la revendication 9, dans lequel ladite courbe principale passe successivement par le premier point de contrôle extrémal, un point de contrôle central et le deuxième point de contrôle extrémal de la courbe principale, la paramétrisation de la courbe principale 20 de l'étape (b) étant mise en oeuvre selon un premier paramètre de déformation (xo) définissant l'abscisse du point de contrôle central de la courbe principale, un deuxième paramètre de déformation (ymax) définissant l'ordonnée du deuxième point extrémal de la courbe principale, et un troisième paramètre de déformation (dymax) définissant l'inclinaison de la 25 tangente à la courbe principale en le deuxième point de contrôle extrémal de la courbe principale. 11. Procédé selon l'une des revendications 1 à 10, dans lequel les paramètres complémentaires comprennent une hauteur relative 30 de début de déformation (ho) et/ou un déport maximum (dmax) à l'extrémité de la pale (2), l'au moins une courbe principale étant associée à une hauteur relative h de coupe dans la pale (2), h E [ho, 1]. 3027132 29 12. Procédé selon l'une des revendications 1 à 11, dans lequel une pluralité de courbes principales correspondant à des coupes à des hauteurs différentes dans la pale (2) est paramétrisée à l'étape (b). 5 13. Procédé selon l'une des revendications 1 à 12, dans lequel les valeurs optimisées déterminées à l'étape (c) sont les valeurs des paramètres complémentaires pour lesquelles l'intensité d'un tourbillon marginal généré par la pale (2) est minimale. 10 14. Procédé de fabrication d'une pale (2) d'une hélice non- carénée (1), la pale (2) présentant un déport (3), le procédé comprenant des étapes de : Mise en oeuvre du procédé selon l'une des revendications 1 à 13 de sorte à modéliser au moins une partie de la pale (2) ; 15 Fabrication de ladite pale (2) conformément à la modélisation de l'au moins une partie de la pale (2) obtenue. 15. Hélice non-carénée (1) comprenant une pluralité de pales (2) obtenues via le procédé selon la revendication 14. 20 16. Equipement (10) de modélisation d'au moins une partie d'une pale (2) d'une hélice non carénée (1), la partie de pale (2) présentant un déport (3), caractérisé en ce qu'il comprend des moyens de traitement de données (11) configurés pour mettre en oeuvre : 25 Un module de paramétrisation d'au moins une courbe auxiliaire de classe au moins C1 représentant la valeur d'un paramètre de déformation (X0, Ymax, dYmax) en fonction d'une hauteur de coupe dans la pale (2), la courbe auxiliaire étant définie par au moins un premier et un deuxième point de 30 contrôle extrémaux (PCE-1, PCE2) définissant l'étendue de ladite hauteur de la pale (2), 3027132 30 la paramétrisation étant mise en oeuvre selon au moins un paramètre complémentaire, en fonction duquel l'ordonnée du deuxième point extrémal (PCE2) de la courbe auxiliaire est exprimée ; 5 un module de paramétrisation d'une courbe principale de classe au moins C1 représentant une déformation de ladite pale (2) caractérisant le déport (3), en fonction d'une position le long d'une coupe à une hauteur donnée dans la pale (2), la courbe principale étant définie par au moins un premier et un 10 deuxième point de contrôle extrémaux définissant l'étendue de ladite coupe de la pale (2), la paramétrisation étant mise en oeuvre selon au moins le paramètre de déformation (xo, Ymax, dYmax) et ladite hauteur de la coupe dans la pale (2), en fonction desquels l'ordonnée du 15 deuxième point extrémal de la courbe principale est exprimée ; Un module d'optimisation d'au moins un des paramètres complémentaires ; Un module de restitution sur une interface (13) dudit 20 équipement (10) des valeurs des paramètres optimisés. 17. Produit programme d'ordinateur comprenant des instructions de code pour l'exécution d'un procédé selon l'une des revendications 1 à 13 de modélisation d'au moins une partie d'une pale (2) 25 d'une hélice non carénée (1), lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur. 18. Moyen de stockage lisible par un équipement informatique sur lequel un produit programme d'ordinateur comprend des 30 instructions de code pour l'exécution d'un procédé selon l'une des revendications 1 à 13 de modélisation d'au moins une partie d'une pale (2) d'une hélice non carénée (1).