Brevet FR3029316A1 — publié le 20160603

PROCEDE DE REALISATION D'UNE CARTOGRAPHIE DE SIGNAUX La présente invention concerne un procédé de réalisation d'une cartographie de signaux. Elle s'applique notamment pour l'analyse et l'exploitation de signaux complexes en grand nombre, tel que par exemple des profils journaliers de sollicitations de batteries électriques utilisés notamment en couplage avec un système photovoltaïque. Pour certaines applications l'analyse et l'exploitation de signaux, électriques ou autres, peut nécessiter une mise à disposition de ces signaux vers des utilisateurs ou des systèmes sous une forme facilement exploitable. Un exemple d'application typique concerne l'exploitation de profils journaliers de sollicitations de batteries d'une année complète, notamment pour la simulation en vieillissement ou le cyclage de batteries. Les utilisateurs ou les systèmes doivent traiter des signaux complexes en grand nombre, posant des problèmes de temps de calcul et d'espaces mémoires. Une cartographie des signaux peut alors être très utile pour effectuer l'analyse et/ou l'exploitation de ces signaux. On entend par cartographie de signaux une représentation de signaux en fonction de leurs similitudes relatives, mettant en évidence des positionnements relatifs de signaux, ou des regroupements, en fonction de degrés de similitudes. Dans le cas d'applications aux profils de sollicitations de batteries, une telle cartographie permet par exemple de sélectionner des profils types susceptibles d'être utilisés pour des simulations de fonctionnement et/ou vieillissement ainsi par exemple que pour des opérations de cyclage. Les méthodes connues ne permettent pas de réaliser des cartographies de signaux complexes dans des temps de calculs raisonnables ou même ne parviennent pas à converger vers de telles cartographies. Un but de l'invention est notamment de permettre la réalisation de cartographies de signaux complexes, présents en grand nombre, nécessitant peu de temps de calcul et d'espace mémoire. A cet effet, l'invention a pour objet un procédé de réalisation d'une cartographie d'un ensemble de signaux, fonction des similitudes entre lesdits signaux, chaque signal étant décrit par une position dans un espace de représentation, ledit procédé comportant au moins : - Une étape de détermination de distances entre les signaux, pris deux à deux ; - Une étape de détermination d'une matrice de rangs exacts de voisinage desdits signaux, ladite matrice indiquant en référence à chaque signal les rangs de voisinage des autres signaux en fonction desdites distances ; - Une étape de positionnement desdits points dans l'espace de représentation selon un processus itératif impliquant : - Une sous-étape de détermination des distances entre lesdits points, pris deux à deux ; - Une sous-étape de détermination d'une matrice de rangs flous de même structure que ladite matrice de rangs exacts, ladite matrice indiquant en référence à chaque point les rangs flous d'un nombre donné k de points les plus proches déterminés en fonction desdites distances entre points, le rang flou d'un point par rapport à un autre point étant la somme de son rang exact et d'une fonction monotone croissante en fonction de la distance entre points prenant une valeur comprise entre -0,5 et +0,5; - Une sous-étape de comparaison de ladite matrice de rangs flous et de ladite matrice de rangs exacts selon un critère de similitude ; - Une sous-étape d'optimisation des positions desdits points dans l'espace de représentation par déplacement de chaque point en fonction des positions de ses voisins les plus proches dans l'espace d'origine desdits signaux et dans ledit espace de représentation ; ladite étape de positionnement des points étant itérée jusqu'à satisfaction d'une contrainte. Dans un mode de mise en oeuvre particulier, l'étape de positionnement comporte une sous-étape préliminaire dans laquelle lesdits points sont positionnés arbitrairement dans l'espace de représentation. Ladite fonction monotone a par exemple l'allure de la fonction tangente hyperbolique. En particulier, ladite fonction monotone, notée f, fonction de la distance Si (j(i)) du point i à son K' ième plus proche voisin dans l'espace de représentation, peut être donnée par la relation suivante : f(.5,(j,(i)))=tanh ( ( 1 tanh-1 - ( 2, k x log log(2) le,x mean(d (1k (a))) a i i meana étant la moyenne des da (jk (a))), c'est-à-dire distances du kième plus proches voisins de l'ensemble des points. Ladite comparaison est par exemple effectuée au moyen d'un degré de similitude, ledit degré étant défini comme suit : ; FRV W FRV 1( i)X (AF1" 1( D(l)) AFlou f -^ ) étant le rang flou d'un point j par rapport à un point i dans l'espace de représentation et Di(j) étant le rang exact du signal j, représenté par le point j, par rapport au signal i, représenté par le point i, dans l'ensemble des signaux, où - Si j est un des k plus proches voisins de i dans ledit ensemble des signaux selon les rangs exacts : w FRV (l) k +1_ min (Ano. Diu)) - - Si j n'est pas un des k plus proches voisins de i dans l'espace d'origine, mais qu'il est voisin dans l'espace de représentation : w FRV (i) 1.5 - Sinon : w FRV (i) 0 la fonction WFRv étant une fonction de pondération.30 La distance entre deux signaux (i, j) est par exemple déterminée par l'aire entre comprise entre ces deux signaux. L'espace de représentation est par exemple un espace à deux dimensions. Dans un mode mise en oeuvre possible, lesdits signaux sont issus de profils de consommation de batteries électriques, lesdits profils étant par exemple des profils journaliers, ledit ensemble comportant un profil par jour pendant un an. Les échantillons de mesure constituant lesdits profils sont par exemple triés pour reconstituer des signaux monotones par morceaux. Chaque profil journalier est par exemple séparé en deux profils de demi- journées, un premier profil pour la consommation d'une demi-journée et un deuxième profil pour la consommation de l'autre demi-journée, lesdits signaux étant issus de l'ensemble des profils de demi-journées. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à l'aide de la description qui suit, faite en regard de dessins annexés qui représentent : - La figure 1, un exemple de profil journalier de sollicitation de batterie ; - La figure 2, une présentation de différentes étapes possibles pour la mise en oeuvre du procédé selon l'invention ; - Les figures 3a et 3b, respectivement une illustration de la détermination de la distance entre deux signaux et de la réalisation d'une matrice des distances ; - La figure 4, une illustration d'un exemple de réalisation d'une matrice de rangs exacts ; - Les figures 5a et 5b, à titre d'exemple des représentations graphiques de rangs flous pour deux ensembles de valeurs particuliers ; - La figure 6, une présentation des différentes sous-étapes possibles itératives, selon l'invention, convergeant vers une cartographie de signaux ; - La figure 7, un exemple de représentation graphique de la partie décimale d'un rang flou particulier utilisé par l'invention ; - La figure 8, un exemple de cartographie de profils journaliers de sollicitations de batteries électriques. La figure 1 présente par une courbe 1 un exemple de profil de sollicitation 10 d'une batterie au cours d'une journée en fonction du temps UTC, cette batterie étant utilisée en association avec des panneaux photovoltaïques dans un cadre résidentiel. Des panneaux photovoltaïques étant installés sur le toit d'une maison, un objectif visé est de faire en sorte que les occupants de la maison consomment en priorité l'énergie produite par les panneaux photovoltaïques et qu'ils aient recours au réseau électrique le moins possible. Cependant, les habitants peuvent avoir des besoins en énergie à des moments où la production photovoltaïque est insuffisante, voire inexistante. Pour cette raison, une batterie est associée au système photovoltaïque. La batterie emmagasine de l'énergie quand la production excède la consommation et fournit son énergie dans le cas contraire. Dans la représentation de la figure 1, les abscisses représentent le temps UTC et les ordonnées la sollicitation de la batterie en kW. Le profil 10 est obtenu à partir de mesures de puissances établies toutes les minutes. Il décrit la sollicitation de la batterie. La partie positive du profil, au dessus de l'axe des abscisses, correspond à une production photovoltaïque supérieure à la consommation, de l'énergie étant emmagasinée dans la batterie. La partie négative de la courbe correspond à une consommation supérieure à la production photovoltaïque, la batterie fournissant de l'énergie. On observe une production en excès le matin, entre 6h et 12h, et une consommation non nulle la nuit lorsque les panneaux photovoltaïques ne produisent pas d'énergie. Dans l'après-midi la sollicitation est nulle car la batterie est pleinement chargée. L'énergie en excès est alors injectée dans le réseau électrique. Le profil journalier 10 est un exemple de donnée réelle. A partir de 365 profils de ce type, couvrant une année complète, on peut notamment effectuer le cyclage de batteries pour prévoir leur comportement en vieillissement. Dans les opérations de cyclage, les constructeurs estiment la durée de vie des batteries sous la forme d'un nombre de cycles normalisés de décharge/recharge. Cependant, l'utilisation de ces profils en aussi grand nombre pose notamment les problèmes suivant : 302 93 16 6 - Le temps de cyclage est très important, ici un an par exemple ; - Les machines utilisées pour les cyclages possèdent des capacités de mémoire informatique insuffisantes pour stocker l'ensemble de ces profils et il est nécessaire d'intervenir régulièrement pour purger la 5 mémoire et y entrer les profils suivants. Une solution satisfaisante consiste à rechercher des profils types en faible nombre, parmi l'ensemble des profils, afin de réduire le volume des signaux, puis à effectuer le cyclage à partir de ces profils types. Cependant, on ne sait pas actuellement sélectionner un ou plusieurs profils types satisfaisant parmi 10 365 profils journaliers et plus généralement parmi un grand nombre de profils, ces profils formant des signaux complexes difficiles à regrouper en fonction de leurs similitudes. L'invention permet de sélectionner des profils satisfaisant, représentatifs de l'ensemble des profils. 15 La figure 2 présente des étapes possibles pour la mise en oeuvre du procédé selon l'invention. Dans l'application de gestion de la consommation des batteries ci-dessus, les signaux d'entrée du système sont les profils journaliers 10. Chaque profil est une série temporelle de 24 heures constituant un signal. 20 Comme il a été indiqué ci-dessus, il n'est pas possible par les méthodes de l'état de l'art de choisir un ou plusieurs profils représentatifs ou un ou plusieurs profils types parmi un grand nombre de profils, chaque profil étant en lui-même complexe. L'invention permet de réaliser automatiquement des groupes de profils (« clusters de signaux ») à partir desquels il est aisé 25 d'extraire des profils représentatifs ou des profils types. Dans une première étape 21, optionnelle, un système réalise une reconstitution des profils 10. Dans le cas particulier des profils de consommation de la figure 1, cette reconstitution peut être faite par demi- 30 journée, chaque profil étant séparé en deux parties, l'une pour les sollicitations du matin (0 à 12 heures) et l'autre pour les sollicitations de l'après-midi (12 heures à 24 heures). Dans cette première étape 21, les échantillons constituant les profils sont triés pour reconstituer des profils monotones par morceaux, plus faciles à 35 exploiter que des profils chronologiques du type de celui de la figure 1. Pour chaque profil, le tri est effectué sur les échantillons de chaque demi-journée, les échantillons étant positionnés par ordre croissant pour une première demi-journée 8 et par ordre décroissant pour la deuxième demi-journée 9, et non plus par ordre chronologique comme les profils initiaux. Un tel tri permet d'obtenir des signaux reconstitués 1, 2 plus homogènes, moins erratiques que les profils chronologiques tels qu'illustrés par le profil de la figure 1, les échantillons erratiques 11, 12 n'étant plus positionnés selon leur date d'apparition mais selon leur valeurs. Cette première étape de tri est optionnelle, l'invention pouvant être mise en oeuvre pour des profils non triés. Des profils plus homogènes étant cependant plus faciles à comparer. Dans une deuxième étape 22 une matrice de distance 221 est calculée, comme cela sera décrit par la suite. Dans une troisième étape 23, une matrice de rangs observables 231 est calculée à partir des distances de la matrice 221. Dans une quatrième étape 24, effectuée selon un processus itératif, des regroupements 241, 242, 243 de profils sont effectués dans un espace de représentation 20, par exemple à deux dimensions, 2D. Un signal i est alors représenté par un point de coordonnées (xi, yi) dans cet espace de représentation 20. Selon l'invention, les points représentatifs des signaux sont positionnés en fonction de leurs distances et de leurs rangs de voisinage exacts dans l'espace d'origine, cet espace d'origine étant l'espace métrique auquel appartiennent les signaux originaux. Cette quatrième étape est effectuée selon un processus itératif qui sera décrit par la suite. Un profil peut alors être sélectionné parmi un regroupement ou « cluster » de signaux. L'invention permet avantageusement de regrouper les signaux, par exemple les profils 10, de façon efficace, sans nécessiter une puissance de calcul particulière, notamment en termes de temps de calcul. Les figures 3a et 3b illustrent un exemple de réalisation de la matrice de distances 221. La figure 3a présente deux signaux, un signal de rang i et un signal de rang j. Dans notre exemple d'application, i et j varient entre 1 et 365, les signaux correspondant aux profils journaliers. La distance est calculée à partir des signaux 1, 2, reconstitués par le tri de l'étape 1. La distance entre le signal i et le signal j est la valeur Ai] de l'aire 31 comprise entre ces deux signaux. Cette aire sera notée par la suite di(j), comme la distance du point i au point j. Cette valeur d'aire est reportée dans la matrice des distances 221 représentée en figure 3b. Elle est placée sur la ligne i à la colonne j. La ligne i comporte ainsi toutes les distances au signal i. La valeur di(i) étant égale à di(j), elle est également reportée sur la ligne j à la colonne i. Les éléments de la diagonale sont nuls, la distance d'un signal à lui même étant nulle. La matrice des distances est donc une matrice symétrique dont la diagonale prend la valeur O. La figure 4 illustre la matrice des rangs de voisinage observables 231, que l'on appelle encore rangs usuels ou rangs exacts. Elle est obtenue à partir de la matrice des distances 221. Pour chaque signal, on ordonne les autres signaux par rapport à ce signal en fonction de leur distance à ce signal. En considérant le signal d'ordre i, on indique sur la ligne i de la matrice les rangs des autres signaux par rapport à ce signal. Dans l'exemple de la figure 4, le signal k comporte le rang 1 car la distance di(k), obtenue dans la matrice des distances, est minimale par rapport à toutes les autres distances di au point i. En notant D la matrice des rangs de voisinage, Di(j) est le rang de voisinage du signal j du point de vue du signal I. Le rang de voisinage d'un point j du point de vue de i est de 1 si j est le plus proche voisin de I, de 2 si j est le second plus proche voisin de I, etc... Dans l'exemple de la figure 4, Di(k) = 1. Par convention, le rang de voisinage d'un point de son propre point de vue est de 0 : D t(i) 0 . On peut pour certaines applications utiliser ces rangs de voisinage pour réaliser des groupements de signaux. Des algorithmes connus, par l'exemple l'algorithme du K-mean, permettent de regrouper les signaux. Cependant dans des applications où la dimension de l'espace d'origine des données est grande, ces rangs de voisinage discrets ne permettent souvent pas d'effectuer les regroupements souhaités et donc d'extraire de l'information 302 93 16 9 voulue. En particulier, les algorithmes de « clustering » montrent une faible reproductibilité dans ces cas. C'est le cas notamment pour l'exploitation de signaux du type des profils journaliers de consommation de batterie électrique. 5 Une méthode dite « RankVisu » permet également de réaliser notamment du « clustering » à partir des rangs exacts. Cette méthode est décrite dans le document de Lespinats, S., Fertil, B., Villemain, P. and Hérault, J. (2009), "RankVisu: Mapping from the neighborhood network." Neurocomputing, 10 72(13-15), pp 2964-2978. Comme les autres méthodes, cette méthode reste cependant inadaptée pour des signaux complexes et en grand nombre. Pour répondre au problème posé l'invention utilise des rangs flous particuliers, des rangs flous étant un ensemble de valeurs monotones avec 15 les rangs exactes. Avant de continuer la description de l'invention, on fait ci-après un rappel sur un état de la technique des rangs flous. 20 L'ordonnancement d'éléments flous est un domaine assez largement exploré comme le montrent notamment les documents de G. Bortolan et R. Degani : A review of some methods for ranking fuzzy sets Fuzzy Sets and Systems, 15 (1985), pp. 1-19 ; de W. Wang et E. Kerre : Reasonable properties for the ordering of fuzzy quantities (I) Fuzzy Sets and Systems, 118 (2001), 25 pp. 375-385; ou de Xuzhu Wang et Etienne E. Kerre : Reasonable properties for the ordering of fuzzy quantities (II) Fuzzy Sets and Systems, 118 (2001), pp. 386-405. Les solutions de l'état de l'art présentées dans ces documents ne répondent à la problématique de la présente invention car les éléments traités par la 30 présente invention ne sont pas flous. Dans la présente invention, ce sont les rangs eux-mêmes qui sont flous. La question de la production de rangs flous à partir d'éléments non flous est beaucoup moins explorée. Un système existe pour le clustering de signaux, 35 décrit notamment dans le document « Vector quantization and fuzzy ranks 302 93 16 10 for image reconstruction » de S Rovetta, F Masulli - Image and Vision Computing, 2007 - Elsevier ; et dans le document « Soft ranking in clustering » de S Rovetta, F Masulli, M Filippone - Neurocomputing, 2009 - Elsevier. Il présente cependant des défauts importants. 5 Il estime le rang DR°v(x) d'un élément x donné parmi l'ensemble d de la façon suivante : DRov (x) V 1 d / (1) 1+ e-(x (j" Où 13 est un paramètre fixé par l'utilisateur. Un avantage de ce système est 10 qu'il ne nécessite pas de tri des éléments pour fournir un ordre approximatif, et leur calcul est donc beaucoup plus rapide que d'autres méthodes connues. L'inconvénient le plus facile à identifier est la nécessité de définir un paramètre 13. 15 L'inconvénient principal est le fait que, selon le choix de 13 et la densité locale de signaux, les valeurs obtenues pour p et les rangs réels peuvent être assez différents. Une illustration de cet inconvénient est illustré par les figures 5a et 5b. Une courbe 52 représentant DR°v pour 13 égal à 0,5 est en figure 5a pour un ensemble de données ou de signaux, selon une densité 20 donnée. Une courbe 52' représente en figure 5b la même fonction DR°v, avec le même paramètre 13, pour un autre ensemble ayant une densité différente. Ces deux courbes montrent que les valeurs de rangs flous divergent fortement en fonction de la densité. Or, la déposante a mis en évidence la nécessité que les rangs flous et les 25 rangs exacts soient proches de moins d'une demi unité, cela pour permettre notamment une convergence des algorithmes de « clustering » des signaux. Une autre méthode qui possède à peu près les mêmes avantages et les mêmes défauts a été proposée pour l'implémentation de « neural gas » tel 30 que décrit dans le document de Atukorale, A. S., & Suganthan, P. N. (2000). « Hierarchical overlapped neural gas network with application to pattern classification » Neurocomputing, 35(1), 165-176. Il s'agit ici d'estimer le rang DAtu(i) de l'élément j du point de vu de l'élément i par la relation : DAtn(j)=Nx j max(d(j)) Dans d'autres méthodes, la fonction d'activation du Softmax est parfois utilisée pour comparer des ordonnancements. Dans ce cas, le rang Dse(x) peut être exprimé comme : e'3 (3) D Soft y )= Nx max ,8 Cependant cela ne correspond pas à un ordonnancement en temps que tel. De plus, des différences entre valeurs sont amplifiées, en particulier pour les valeurs maximales dans le cas du Softmax, et pour les valeurs minimales pour le Softmin. Les figures 5a et 5b illustrent ces différentes solutions pour deux exemples. Pour illustrer les inconvénients des méthodes de rangs flous ci-dessus, on considère des ensembles de valeurs d et d'à une dimension, le résultat serait le même pour des ensembles de points à deux dimensions comme dans l'espace de représentation 20 notamment. L'axe des abscisses représente des données à ordonner et l'axe des ordonnées représente les rangs d'ordonnancement, exacts ou flous. Le premier exemple (Exemple 1) correspond à un cas ou les valeurs à ordonner sont distribuées d'une façon relativement homogène. Dans le second exemple (Exemple 2), l'ensemble des valeurs présente une densité très différente, en particulier deux éléments, 2 et 2,001, sont très proches, ce qui pose problème aux méthodes floues de l'état de l'art. Exemple 1, illustré par la figure 5a: On considère l'ensemble d = {0 ; 1,2 ; 2,7; 5,3 ; 7,1}, Les rangs exacts associés sont D = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; Exemple 2, illustré par la figure 5b: On considère l'ensemble d' = {0 ; 2 ; 2,001 ; 4 ; 6}, Les rangs exacts associés sont D = {0 ; 1 ; 2 ;3 ; 11 (2) La figure 5a représente par une courbe 51 délimitant la marche d'escalier les rangs exacts D = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4}. La courbe 52, déjà évoquée, représente les rangs flous définis par la fonction DRuv, une courbe 53 représente les rangs flous définis par la fonction DAku et une quatrième courbe représente les rangs flous définis par la fonction Dsuft, pour les valeurs du premier exemple. Les rangs flous représentés par les courbes 52, 53, 54 sont relativement proches des rangs exacts représentés par la courbe 51. La figure 5b présente les mêmes fonctions, mais avec les valeurs du deuxième exemple. Ainsi la courbe 52', déjà évoquée, représente la fonction DRuv, une courbe 53' représente la fonction DAku et une quatrième courbe 54' représente la fonction Dsuft, les rangs exacts étant toujours représentés par la courbe 51. Les rangs flous des éléments de l'ensemble d', représentés par les courbes 52', 53', 54', sont très éloignés des rangs exacts représentés par la courbe 51. Pour effectuer le « clustering » des signaux, l'invention utilise une méthode du type « RankVisu » avec des rangs flous particuliers. Selon l'invention, le rang flou d'un signal est composé de la somme de son rang exact et d'une valeur comprise dans l'intervalle ] -0,5 ; 0,5 [ . Les rangs exacts des signaux peuvent notamment extraits de la matrice des rangs de voisinage 231 définie précédemment. La méthode « RankVisu » utilise une matrice de rangs exacts en effectuant une réduction des dimensions des signaux pour obtenir des matrices de 25 distance et des matrices de rang dans un espace de représentation. Pour rappeler le principe de la méthode « RankVisu », on se place sous le point de vue de chaque signal, en considérant le point i, i variant pour parcourir l'ensemble des signaux d'un ensemble. Dans la suite, on considère que les mêmes signaux appartiennent simultanément à deux espaces 30 métriques correspondant. Le premier, nommé dans la suite « espace d'origine », est l'espace initial des signaux, par exemple l'ensemble des profils de batteries 10. Le second, nommé par la suite « espace de représentation », est un espace image du premier dans lequel on espère que l'ensemble des signaux exprimera la même organisation d'une façon simplifié, c'est-à-dire en dimension réduite. Cet espace est notamment l'espace de représentation 20 à deux dimensions présenté par la figure 2. Pour faciliter la description, on définit ci-après une nomenclature en cohérence avec les éléments de description qui précèdent. Dans cette nomenclature : - d est la matrice des distances dans l'espace métrique d'origine. di(j) est la distance entre les signaux i et j. di(j) est par exemple calculée comme illustré par la figure 3, d'autres calculs de distances étant bien sûr possibles. Du fait de la symétrie des distances, di(j)= - D est la matrice des rangs de voisinage dans l'espace d'origine, c'est-à-dire dans l'ensemble des signaux. Di(j) est le rang de voisinage du point jdu point de vue de I. Comme indiqué précédemment, le rang de voisinage d'un point j du point de vue de i est de 1 si j est le plus proche voisin de i, de 2 si j est le second plus proche voisin de i, et ainsi de suite. Ces rangs exacts sont évalués en fonction des distances di(j). Par convention, Di(i)=0 o Il est à noter que les rangs ne sont pas symétriques. Par exemple, le fait que j soit le plus proche voisin de i n'implique pas nécessairement que i soit le plus proche voisin de j. En conséquence, Dt(j) n'est pas forcement égale à Di (i). o En notant j,(i) le Kième plus proche voisin de i selon d, il vient Dit - Sest la matrice des distances dans l'espace de représentation 20. 8i(j) est la distance entre les points let jdans cet espace 20. - A est la matrice des rangs de voisinage dans l'espace de représentation 20. zli(D est le rang de voisinage du point j du point de vue de I. est le Kième plus proche voisin de i selon A. Dans le cas de RankVisu, on se focalise sur les petits rangs de voisinage, k est un paramètre (défini par un utilisateur) correspondant au plus grand rang de voisinage d'intérêt (on fixe par exemple k=5). Dans la suite, les valeurs dans les matrices de rangs D et A sont limitées à k+1 comme valeur maximum, comme recommandé par exemple dans la méthode RankVisu qui utilise les rangs usuels. La méthode de RankVisu est une méthode itérative. L'objectif est d'exprimer l'organisation spatiale des signaux dans l'espace d'origine par leur configuration sur l'espace de représentation 20, cela en termes de rangs. Dans ce but, un « stress » est défini. Ce stress rend compte du degré de similitude entre les rangs des signaux dans les deux espaces. A chaque itération, les signaux sont déplacés dans l'espace de représentation afin de réduire le stress jusqu'à ce qu'une configuration acceptable émerge. Dans la méthode de RankVisu le stress est défini de la façon suivante : (j) = w (i)x (j)- D. (j))(4) W1(j) étant un poids tel que : k +1- min(Ai (j),Di(j)) - Wi(l)= (4.1) si j est un des k plus proches voisins de i (dans l'espace d'origine), k étant par exemple égale à 5 ; - (i) = 1 (4.2) si j n'est pas un des k plus proches voisins de i dans l'espace d'origine, mais qu'il est un voisin dans l'espace de représentation ; - Sinon, (j) (4.3) Le stress ainsi défini ne permet pas de générer des représentations convaincantes. Pour cette raison, un second stress, Ç( j) , est défini : - Si à (j) max (Di (j), Di (i)), (j)= (k +1 - max (Di (j), Di (i)))x Max (Di (j), Di (i))- Ai ( j)1 (5.2) - Sinon, ci2 (j) Les deux stress sont réunis pour produire un seul stress. (i)- ;?(/)-r ç(/). Les proximités des organisations des signaux dans les espaces d'origine et de représentation sont estimés par ; Ci (j). i,j Il est à noter que l'objectif initial de RankVisu, c'est-à-dire préserver les rangs de voisinage dans la représentation, fait l'objet du premier stress ;1 . La création d'un second stress modifiant le premier est rendu nécessaire par le fait que le rang est une fonction constante par morceau (propriété naturellement transmise au stress ;1). Les expériences réalisées par la Déposante ont montré que sur le problème de l'analyse des sollicitations de batterie, RankVisu, de même que les nombreuses autres méthodes de l'état de l'art également testée, n'ont pas été capables de proposer une solution satisfaisante. Ces raisons échecs sont notamment dus à des temps de convergence est très élevé. Le calcul peut durer plusieurs jours, RankVisu, par exemple, semblait encore très loin d'avoir convergé après plusieurs semaines de calcul sur un PC classique. Ce cas de figure est classique quand l'ensemble à traité devient trop gros. En pratique, on observe qu'il n'est pas possible de traiter des ensembles de plus de 100 ou 200 signaux. On décrit maintenant plus en détail la partie itérative du procédé selon l'invention. Les rangs de voisinage selon la définition usuelle sont des rangs entiers. Le procédé selon l'invention permet de produire des rangs non entiers, c'est-à-dire des rangs flous, qui permettent une convergence des algorithmes de « clustering » des signaux, y compris pour des signaux complexe comme des profils de consommation de batteries. La figure 6 illustre les sous-étapes itératives de la quatrième étape 24 décrite précédemment relativement à la figure 2. Dans cette étape, on utilise la matrice des rangs exacts 231 définie dans la troisième étape 23. Cette matrice des rangs exacts est par exemple définie à partir des distances 221 calculées dans la deuxième étape 22. Dans une sous-étape préliminaire 60, on effectue une disposition initiale des points sur l'espace de représentation 20. Cet espace est par exemple un espace 2D, chaque point (x, y) représentant un signal de l'espace d'origine, un profil de consommation de batterie par exemple. Cette disposition initiale peut être aléatoire, arbitraire. En d'autres termes, on attribue initialement une position arbitraire d'un signal dans l'espace de représentation, cette position étant définie par un point de coordonnées x et y, si on est en deux dimensions. A partir des positions initiales des points, on établit 61 une matrice des distances Ô dans l'espace de représentation. Cette matrice des distances Ô est obtenue selon le même principe que la matrice des distances D dans l'espace d'origine (l'espace des signaux), seul le mode de calcul des distances étant différent. Les distances calculées dans l'espace de représentation sont des distances euclidiennes, ou distances naturelles, alors que les distances dans l'espace d'origine sont définies par un calcul d'aire différentielle dans le cas de l'application à l'ensemble des signaux d'usage des batteries. Dans une sous-étape suivante 62, on établit une matrice des rangs flous 4 selon des rangs flous particuliers, à partir de la matrice des distances Ô obtenue dans la sous-étape 61. Pour illustrer l'ordonnancement flou particulier utilisé par l'invention, on décrit ci-après à titre d'exemple les rangs d'une valeur x selon cet ordonnancement flou. On considère le cas de l'ordonnancement de signaux du plus petit au plus grand comme décrit dans les paragraphes précédents. Le rang flou DF1011(x) d'une valeur x est donné par l'équation (7) suivante : ( ( 1 tanh -1 - ( D Flou y l \ l \ où , \ 1 2) x k x ) Dtx)+ f(x) ftx)--tanh log 2 log(2) D(x)x d(jk)) ) Pour tout x entre d(j,c_i) et d( j1) (c'est-à-dire pour les valeurs que l'on attend proches de d(j,)), le rang flou Dn''' (x) se trouvera nécessairement dans l'intervalle, ix-- / 12,'y2I L quelle que soit la valeur de x (x étant un réel), c'est à dire, proche du rang exact de d(j) D(d(jA= K . Un corolaire important de cette propriété est que l'ordonnancement des rangs flous reste le même que l'ordonnancement de l'ensemble. De plus, la valeur du rang flou arrondie égale le rang usuel. Les figures 5a et 5b illustrent un tel rang flou par une courbe 50. La figure 7 présente par une courbe 71 la fonction de lissage f(x) définie ci-dessus pour x compris entre 0 et le 2ème plus petit élément de d, c'est-à-dire pour x tel que D(x) = 1. On peut généraliser la représentation pour une valeur de x comprise entre d(j,c_i) et d( j+1). Ainsi en considérant une valeur de x entre d(j,c_i) et d( j+1), on observe sur la figure 7 que lorsque la fonction If (.41 prend une valeur d'autant plus différente de 0 (c'est-à-dire amplifie le rang) que la distance dans la représentation s'éloignera de la valeur définie comme idéale : -K xd(jk), k est k le nombre de plus proches voisins pris en compte pour le calcul des rangs de voisinages flous. A titre d'exemple, pour toute cette description de l'invention on prend k = 5. La fonction de lissage f n'impose pas de déformation lorsque la valeur de x , D(x) , , est égale a xduk ). Un principe de l'invention est que les d(jk ) donnent k les valeurs de référence, l'ordre de grandeur attendue pour Kième plus petit ic élément devrait ainsi être -kx d(jk ). Par exemple, k étant égal à 5, si on considère comme référence la valeur du 5ième plus petit élément de d (noté d(j5)), le plus petit élément devrait prendre une valeur proche de d(ik ) le 5 ' ( second devrait prendre une valeur proche de 2* d.ik) , etc... 5 Il est à noter que la fonction Dn''' (x) est strictement croissante avec x. Ce point est important s'il est nécessaire de dériver cette fonction. En réunissant les équations (4) et (7), on peut définir les rangs de voisinages flous, et définir la matrice des rangs flous AFkm de la façon suivante, où l'on note An'ut(j,(i)) le rang flou du K' ième plus proche voisin d'un point i dans l'espace de représentation : * Si Si(IK'+i (i)) > (i)) Anou i (i)) = ± f(si(i 'i(j))) (8.1) Où f (Si(j ,é(i))) , fonction de la distance du point i à son K' ième plus proche voisin dans l'espace de représentation, est donnée par la relation suivante : f (61( j K (i))) = tanh ( ( 1 x log ( k x tanh -1 2, le, log(2) mean(cl (jk(a))) a a i meana étant la moyenne des da (1k (a))), c'est-à-dire distances du kième plus proche voisin de l'ensemble des points. * Sinon, AF/°'' (i)) FA lou (i)) (8.2) ce cas (8.2) étant très improbable Par convention, tanh -1 désigne ici la fonction inverse de la tangente hyperbolique. On note que l'ordre de grandeur attendue pour Kième plus petit 25 élément dans l'espace de représentation est maintenant appuyé sur la moyenne des distances au kiè" plus proches voisins dans l'espace d'origine. Ainsi défini, Anou i (je - \^ )) v est le rang de voisinage flou du K'iè" plus proche voisin de I. 30 Anou, (je -^^ v)) est proche de K', le rang de voisinage usuel. En effet, Anou (i e 1/2 y2[. 15 20 Si Si (j (in -x mean(da (jk )), alors AFlou f - ^^ )) est exactement égal à 1C' ka (notons que An' i(j e(i)) tend vers Ki 2 quand Si (je (i)) tend vers 0 et AFlou -^^ vp tend vers K'+ 2 quand Si (j',(i)) tend vers l'infini, en valeurs positives (+°0). L'équation 8.1 présente un exemple de rang flou utilisé par l'invention, comme étant composé d'un rang exact K' et d'une fonction f de la distance dans l'espace de représentation 20 comprise dans l'intervalle ] -0,5 ; 0,5 [. Plus généralement la fonction f est monotone croissante sur l'intervalle compris entre - 00 (moins l'infini) et + 00 (plus l'infini), ou dans tout autre intervalle donné, pour varier dans un intervalle de valeur compris entre -0,5 et + 0,5. Elle peut en particulier avoir l'allure d'une fonction tangente hyperbolique Dans une sous-étape suivante 63, le système évalue la différence entre la matrice des rangs d'origine 231 et la matrice des rangs flous AFkm. Cette différence peut être évaluée de plusieurs façons. Dans un mode particulier d'évaluation des différences entre les deux matrices, on peut utiliser une fonction de stress analogue à celles présentées précédemment. A cette fin, à partir de la définition du rang de voisinage flou, une nouvelle fonction de stress est définie, comparable avec celle de RankVisu, mais n'utilisant plus la seconde composante du stress. Cette nouvelle fonction de stress est la suivante : FRV (i) w FRV (i)x (AF" - (l)- D (l)) (9) OÙ - Si j est un des k plus proches voisins de i (dans l'espace d'origine), k +1_ min(Ano. (i),D,(j)) (9.1) w FRV (i) - Si j n'est pas un des k plus proches voisins de i dans l'espace d'origine, mais qu'il un des k plus proches voisins dans l'espace de représentation : w FRV (i) 1.5 (9.2) 302 93 16 - Sinon : w FRV (i) 0 5 La fonction w FRV est une pondération permettant que les rangs les plus faibles contribuent davantage que les autres. Elle est paramétrée par le nombre k, k étant par exemple égal à 5. Pour effectuer l'évaluation de la différence, ou similitude, entre la matrice des 10 rangs d'origine et la matrice des rangs flous AnOu dans l'espace de représentation, on calcule la fonction de stress telle que définie ci-dessus pour tous les point ide l'espace de représentation. Dans une sous-étape suivante 64, on vérifie si le critère d'arrêt du processus 15 est vérifié, c'est-à-dire si une contrainte est satisfaite. Un critère correspond par exemple à un degré de similitude donné entre la matrice des rangs d'origine 231 et la matrice des rangs flous dans la représentation en cours. Dans le cas d'utilisation du stress, un critère d'arrêt correspond au cas où la somme des stress "FRvi(j) est inférieure à une valeur donnée, ce qui revient 20 à minimiser la fonction de stress ÇFRV FRV j) i,j Un critère d'arrêt peut aussi être un nombre d'itérations donné. Si le critère d'arrêt est satisfait, le processus itératif est terminé 65. La cartographie des signaux est alors achevée, mettant notamment en évidence 25 des regroupements, ou « clustering », de signaux. Dans le cas contraire, on passe à une sous-étape suivante 66 d'optimisation de la position des points dans l'espace de représentation. Plus particulièrement, la position de chaque point de la présentation est modifiée 30 pour le déplacer selon une direction dépendant des valeurs de FR\ 7 if -^ ) et des positions des autres points dans la représentation. Les nouvelles positions des points sont calculées par le système. Des algorithmes connus peuvent être utilisés pour le placement des points. On peut par exemple utiliser l'algorithme FDP (Force Directed Placement), notamment décrit dans le document « Eades, P., 1984 A heuristic for graph drawing. In Proc. 13th 20 (9.3) 302 93 16 21 Manitoba Conf. Numer. Math. Comput. (Congressus Numerantium), D. S. Meek and G.H.J.V. Rees, Eds. Winnipeg, MB, Canada, vol. 42, pp. 149-160. Dans le cas d'utilisation de la fonction de stress, de même que dans la méthode RankVisu, les points sont déplacés dans l'espace de représentation 5 afin de minimiser la fonction de stress ÇFRV FR V i ) j.' Le nouveau stress ÇFRV est similaire au stress ;1 de l'algorithme RankVisu original excepté que des rangs flous sont utilisés à la place des rangs usuels. En revanche, le stress ;2 n'est plus utile. Dans le cas de l'algorithme RankVisu original, le stress ;2 répondait à trois 10 défauts observés quand seul ;1 était utilisé (plus largement développés dans l'article de Lespinats, S., Fertil, B., Villemain, P. and Hérault, J. (2009), "RankVisu: Mapping from the neighborhood network." Neurocomputing, 72(13-15), pp 2964-2978: 1) La densité locale des points peut varier sans raison sur la 15 représentation. 2) Les voisinages peuvent être peu lisibles car les voisins peuvent être à des distances presque égales. 3) L'optimisation est rendu difficile par le fait que ;1 est constante par morceau dans l'espace de représentation. 20 L'utilisation du stress ;FRv dans le procédé selon l'invention résout ces différents problèmes, avantageusement puisqu'elle ne fait pas appel à un second stress à mettre en compromis avec le premier. De plus, contrairement à l'algorithme RankVisu original, l'échelle des distances entre signaux n'est plus perdue avec le nouvel algorithme. Cette 25 échelle dépend de la distance moyenne des k-plus proches voisins. Une fois la sous-étape 66 d'optimisation de la position des points réalisée, on calcule 67 les nouvelles distances entre les points. Cette sous-étape 67 de mise à jour des distances est suivie de la sous-étape 61 d'établissement 30 d'une nouvelle matrice des distances S dans l'espace de représentation. Cette nouvelle matrice des distances est calculée comme indiquée précédemment, mais non plus à partir d'une position initiale des points mais à partir de la position optimisée. Le processus itératif est ensuite continué à travers les sous-étapes 62, 63, 64, 66, 67 jusqu'à ce que le critère d'arrêt soit 35 vérifié. Par convergence de ce processus itératif, les rangs flous se rapprochent des rangs d'origine, c'est-à-dire des rangs observés tels que définis par la matrice des rangs exacts 231. La figure 8 présente un regroupement final de signaux, plus particulièrement dans le cas d'applications aux profils de consommations de batteries. Pour faciliter la description les regroupements sont représentés visuellement, mais il n'est pas nécessaire de passer par une telle présentation pour les applications pratiques, les regroupements étant stockés en mémoire. Les groupes ou « clusters » de signaux 81, 82, 83, 84, 85 de la figure 8 sont obtenu après les sous-étapes itératives présentées relativement à la figure 7. Chaque groupe correspond à un ensemble de profils similaires. La figure 8 montre que cinq groupes de signaux ont pu être obtenus selon leurs similitudes grâce à la cartographie réalisée selon l'invention. Pour chaque groupe ainsi obtenu, il possible par exemple de sélectionner un signal 810, 820, 830, 840, 850. En pratique, dans les regroupements les signaux sont repérés par des points, c'est-à-dire par un couple de coordonnées (x, y), chaque couple étant associé à un signal par ailleurs mémorisé. On sélectionne ainsi pour chaque groupe ou « cluster » un point central que l'on considère comme signal type par exemple, et à partir de ce point sélectionné on retient le signal correspondant 810, 820, 830, 840, 850. Dans le cas d'application de batterie exposé en début de description, on obtient ainsi cinq profils types qui sont représentatifs des 365 profils d'une année. Les opérations de cyclage ou de simulation en vieillissement peuvent alors être avantageusement effectuées avec ces cinq profils 810, 820, 830, 840, 850, ce qui résout notamment les problèmes de temps de calcul et de disponibilité mémoire. Le procédé de réalisation de cartographies selon l'invention peut bien sûr être appliqué avantageusement à des profils de consommations de batteries, par exemple pour des simulations de sollicitations de batterie, notamment pour le cyclage de batteries. Elle peut également s'appliquer avantageusement à d'autres signaux. En particulier, elle peut être utilisée dans le cadre de l'analyse de « clusters » et de la représentation graphique d'un ensemble de contenus chimiques de containers maritimes mesurés à l'aide d'un scanner à neutrons, permettant au douanier de détecter graphiquement et par des indicateurs de « clusters » une déclaration frauduleuse ou un contenu dangereux ou illicite. A cet effet, le signaux issus de la mesure des rayonnements ré-émis par le matériau ciblé par le scanner à neutron (matériau invisible au douanier car enfermé dans le conteneur maritime), sont transformés en un spectre d'énergie décomposé en une combinaison linéaire de spectres propres à 15 matériaux simples de référence par exemple, comme le papier, le verre ou le cuivre notamment. Ainsi, chaque matériau scanné dont on ne connaît pas a priori la nature, est associé à un vecteur des proportions chimiques de référence du matériau. Ce vecteur de dimension 15 constitue une signature du matériau scanné. L'ensemble des vecteurs issus de l'ensemble des matériaux scannés durant une campagne de mesures forme une base de données que l'utilisateur peut analyser en particulier par des algorithmes de réduction de dimension à fin de détection de clusters et de visualisation sous forme de carte. Le procédé selon l'invention permet de calculer pour cet ensemble de vecteurs de dimension 15, un ensemble de vecteurs les représentant dans un espace de dimension plus réduite, cet espace étant ensuite utilisé pour les traitements de « clusters » ou de représentation graphique. Dans le cas de la représentation graphique, la dimension est réduite à 2, afin de pouvoir visualiser les signatures et découvrir visuellement des structures de « clusters » que l'on suppose exister dans l'espace à 15 dimensions initial ou espace d'origine. Dans le cas du « clustering », un objectif est de réduire la taille de l'espace des données pour éviter les effets du fléau de la dimensionalité, correspondant à l'éparpillement des données et des distances entre vecteurs peu informative, tout en perdant le minimum d'information, c'est-à-dire en préservant au mieux les structures de « clusters ». Une technique appelée modèle de mélange gaussien opère donc dans l'espace de réprésentation, réduit à la dimension 2, au lieu de l'espace d'origine de dimension 15 et fournit aux douaniers des classes de matériaux qu'ils peuvent utiliser pour étiqueter automatiquement de nouveaux matériaux inconnus. Ces classes ont été définies grâce à la vérité terrain obtenue en scannant des matériaux complexes connus pour obtenir leur signature et permettent par exemple d'étiqueter les classes comme « meubles de bois » ou « objets en plastique » ou autre. La cartographie, constituée des points de l'ensemble de représentation 20, peut avantageusement être affichée sur un écran pour avoir une vision globale des positionnements relatifs des signaux, en termes de similitude notamment, comme dans le cas de la figure 8 par exemple. Elle peut aussi être simplement mémorisée sous formes d'un ensemble de coordonnées de points, ces coordonnées pouvant être exploitées pour un traitement particulier. Il est possible de prévoir des cartographie qui ne sont pas à deux dimensions, l'espace de représentation étant alors de dimension supérieure à deux.10 REVENDICATIONS1. Procédé de réalisation d'une cartographie d'un ensemble de signaux, fonction des similitudes entre lesdits signaux, lesdits signaux étant des profils de consommation de batteries électriques (1, 10) sur une période de temps, chaque signal étant décrit par une position dans un espace de représentation (20), caractérisé en ce que ledit procédé comporte au moins : Une étape (22) de détermination de distances (221) entre les signaux, pris deux à deux ; Une étape (23) de détermination d'une matrice de rangs exacts de voisinage desdits signaux (231), ladite matrice indiquant en référence à chaque signal les rangs de voisinage des autres signaux en fonction desdites distances ; Une étape (24) de positionnement desdits points dans l'espace de représentation (20) selon un processus itératif impliquant : Une sous-étape (61) de détermination des distances entre lesdits points, pris deux à deux ; Une sous-étape (62) de détermination d'une matrice de rangs flous de même structure que ladite matrice de rangs exacts (231), ladite matrice indiquant en référence à chaque point les rangs flous d'un nombre donné k de points les plus proches déterminés en fonction desdites distances entre points, le rang flou d'un point par rapport à un autre point étant la somme de son rang exact et d'une fonction monotone croissante en fonction de la distance entre points prenant une valeur comprise entre -0,5 et +0,5; Une sous-étape (63, 64) de comparaison de ladite matrice de rangs flous et de ladite matrice de rangs exacts (231) selon un critère de similitude ; Une sous-étape (66) d'optimisation des positions desdits points dans l'espace de représentation (20) par déplacement de chaque point en fonction des positions de ses voisins les plus proches dans l'espace d'origine desdits signaux et dans ledit espace de représentation ; ladite étape (24) de positionnement des points étant itérée jusqu'à satisfaction d'une contrainte. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'étape (24) de positionnement comporte une sous-étape préliminaire (60) dans laquelle lesdits points sont positionnés arbitrairement dans l'espace de représentation. 3. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que ladite fonction monotone a l'allure de la fonction tangente hyperbolique. 4. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que ladite fonction g(./ (i)) monotone, notée f, fonction de la distance du point i à son K' ième plus proche voisin dans l'espace de représentation, est donnée par la relation suivante : ( f(8,(JK' (1)))= tallh tanh-1 ( 2 x log k x eie(i)) log(2) tc' mean(da(jk(a))) a meana étant la moyenne des da k (a))), c'est-à-dire distances du kième plus proches voisins de l'ensemble des points. 5. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que ladite comparaison est effectuée au moyen d'un degré de similitude, ledit degré étant défini comme suit : eF V (i) w FRV (i)x(Flou (i) D, (i)) Amou, u-\ ) étant le rang flou d'un point j par rapport à un point i dans l'espace de représentation et DM étant le rang exact du signal j, représenté par le point j, par rapport au signal i, représenté par le point i, dans l'ensemble des signaux, où - Si j est un des k plus proches voisins de i dans ledit ensemble des signaux selon les rangs exacts : k +1 - minkkw (j), D. (j))30 w FRV (i)- Si j n'est pas un des k plus proches voisins de i dans l'espace d'origine, mais qu'il est voisin dans l'espace de représentation : w FRV (i) 1.5 - Sinon : 5 la fonction WFRv étant une fonction de pondération. 6. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que la distance entre deux signaux (i, j) est déterminée par 10 l'aire entre (31) comprise entre ces deux signaux. 7. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que l'espace de représentation est un espace à deux dimensions. 15 8. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que lesdits profils sont des profils journaliers, ledit ensemble comportant un profil par jour pendant un an. 20 9. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que les échantillons de mesure constituant lesdits profils (1, 10) sont triés pour reconstituer des signaux monotones par morceaux. 10. Procédé selon l'une quelconque des revendications 8 ou 9, caractérisé 25 en ce que chaque profil journalier (1, 10) est séparé en deux profils de demi- journées, un premier profil (8) pour la consommation d'une demi-journée et un deuxième profil (9) pour la consommation de l'autre demi-journée, lesdits signaux étant issus de l'ensemble des profils de demi-journées. 30