Brevet FR3028624A1 — publié le 20160520

La présente invention concerne un procédé et un système de compensation adaptative de frottements secs. Elle a des applications dans le domaine de la mécatronique et permet d'obtenir de meilleurs suivis de consigne dans des systèmes mécaniques mobiles commandés par des organes effecteurs. Dans le domaine de la commande des systèmes mécaniques, qu'il s'agisse de servomécanismes ou de systèmes robotisés, les frottements secs desdits systèmes constituent très souvent une source de difficultés pour l'ingénieur chargé de concevoir des lois de contrôle de l'asservissement. En effet, ces frottements ont un comportement intrinsèquement non-linéaire lo (non-linéarité dure), préjudiciable à la qualité de suivi d'une consigne de position, vitesse, accélération, effort, aussi bien pour des mouvements de translation que de rotation. Ces frottements peuvent être également générateurs de cycles limites (phénomènes oscillatoires de la position d'un système mécanique asservi sur une consigne constante), ou encore produire un phénomène de « stick and slip » 15 communément appelé « broutage », conduisant le système mécanique à se déplacer par saccades. L'explication de l'origine de ces frottements relève du domaine de la tribologie. Ils résultent de l'accumulation d'un très grand nombre de phénomènes se produisant à l'échelle microscopique ou même atomique. Malheureusement l'approche 20 microscopique n'est guère utile à l'automaticien, du fait même de la complexité des phénomènes physiques en jeu qui rend son exploitation inenvisageable pour constituer des lois de commande. Dans une boucle d'asservissement, le frottement sec est donc couramment modélisé par une force (ou un couple) perturbateur, dont le signe est en première 25 approximation opposé à sa vitesse : on parle du frottement de Coulomb. A cela s'ajoute un effet dit effet Stribeck : après immobilisation, il est nécessaire à l'actionneur de vaincre une force (un couple) dit force/couple de « Stiction » dont le module est supérieur à celui nécessaire pour entretenir le mouvement, une fois que celui-ci est effectif. 30 Dans le domaine de l'automatique, les techniques de compensation des frottements secs existent depuis le début des années 1940. Une des premières méthodes destinées à atténuer le phénomène de broutage consistait à introduire de façon additive sur le signal de commande de l'actionneur un signal sinusoïdal de fréquence relativement élevée par rapport à la bande passante de l'asservissement. 35 Cette technique est dénommée « dither » ou « tremblement ». A partir des années 60 sont apparues progressivement des modèles macroscopiques destinés à décrire ce frottement d'un point de vue phénoménologique, à l'aide de l'outil mathématique. Ces modèles plus ou moins compliqués, et décrivant de façon plus ou moins fine le comportement de systèmes mécaniques, portent le nom 3028624 2 de modèles de Tustin, Karnopp, Dahl, Slimane-Sorine, LuGre... L'élaboration de tels macro-modèles est encore à l'heure actuelle un sujet de recherche. En parallèle au développement des modèles de frottements, sont apparues progressivement des lois de commande de compensation basées sur lesdits modèles, 5 consistant en particulier à estimer et compenser le couple de frottement en temps réel en fonction de la vitesse mesurée du système mécanique : une application de cette démarche a en particulier été faite à partir du modèle de LuGre par H.Olson, K.J. Astriim et al. dans l'article : « Friction models and friction compensation », European journal of control, 1998. Pour être efficace de telles lois de commande de compensations de frottements doivent être basées sur des modèles paramétrés avec précision. Or les caractéristiques du frottement d'un système mécanique sont susceptibles d'évoluer dans le temps, en fonction par exemple de la température, de la lubrification des pièces en contact, de l'usure, etc... Les modèles décrits précédemment ont le point commun de ne dépendre que de la vitesse du système mécanique mobile. Certains, trop sommaires, ne sont pas simulables en tant que tels (comme par exemple le modèle de Coulomb), et entrainent des commutations hautes fréquences conduisant au blocage de l'outil de simulation. D'autres décrivent le phénomène de frottement beaucoup plus finement comme par exemple le modèle de LuGre, mais le nombre de paramètres le constituant est relativement élevé (6 paramètres pour le modèle de LuGre) et l'identification de ces paramètres est une tâche pouvant s'avérer longue à mettre en oeuvre, spécialement dans un contexte industriel où, notamment, le respect des délais est un critère important. En 2009 a été publié un nouveau modèle de frottements secs par Philippe de Larminat dans l'ouvrage « Automatique appliquée, 2nde édition », édition Hermès. Ce modèle, à l'opposé des précédents, a été élaboré en partant du constat que l'effort de frottement est fonction non seulement de la vitesse mais également de la force (ou du couple) délivré par l'actionneur. Ce modèle est, comme le souligne l'auteur, un des plus simples qui n'ait jamais été développé. Il décrit l'effet Coulombien et également l'effet Stribeck. De plus, ce modèle présente l'avantage de comporter un nombre restreint de paramètres : deux paramètres pour l'effet Coulombien et un troisième pour l'effet Stribeck. Associé à ce modèle, une loi de commande de compensation a été proposée dans le même ouvrage, qui elle aussi présente une simplicité très intéressante pour une implémentation en temps-réel dans un cadre industriel. Cette loi de commande ne tient compte que de la masse ou de l'inertie du système mécanique mobile commandé, d'une constante de temps mineure et d'une variable représentative du module de Coulomb. Cette loi de commande de compensation suppose néanmoins, pour être 3028624 3 efficace, une connaissance précise du module de Coulomb du frottement. A défaut, la loi de commande « surcompense » ou « sous-compense » le frottement et les effets bénéfiques sur les asservissements du système mécanique sont très amoindris. Ainsi, cette loi de commande de compensation de frottements secs aussi performante soit- 5 elle, risque fort d'avoir une efficacité éphémère, puisqu'elle deviendra inopérante lorsque les paramètres physiques du frottement auront évolué au cours du temps. Aussi, propose-t-on ici d'ajouter une structure adaptative à la loi de commande de compensation présentée dans l'ouvrage de Ph. de Larminat cité précédemment et c'est ce que propose la présente invention. 10 Dans la suite on mentionne la masse pour le système mécanique commandé mobile mais on doit le comprendre dans le contexte de l'invention comme étant une masse proprement dit ou comme une inertie proprement dit selon les cas. De même, on mentionne une force pour le signal de commande de mouvement mais on doit le comprendre dans le contexte de l'invention comme étant une force proprement dit ou 15 comme un couple proprement dit selon les cas. De même la position, la vitesse et l'accélération peuvent être de types linéaire ou angulaire selon les cas. En effet, le mouvement peut être linéaire et/ou angulaire et plus généralement quelconque. Ainsi, l'invention concerne un procédé de compensation de frottements secs pour un système mécanique comportant au moins une masse ou inertie M mobile sous 20 l'effet d'au moins un organe effecteur commandé par un signal de commande U en force ou couple, la masse ou inertie devant se mouvoir selon les prescriptions d'un signal de consigne Cr choisi parmi un ou plusieurs de la position (linéaire ou angulaire suivant les cas) Xr, de la vitesse (linéaire ou angulaire suivant les cas) Vr et de l'accélération (linéaire ou angulaire suivant les cas), le mouvement du système 25 mécanique étant caractérisé par un signal de mouvement Y choisi parmi un ou plusieurs de la position X, de la vitesse V et de l'accélération (linéaire ou angulaire suivant les cas), dans lequel : - on définit un modèle idéal de la boucle fermée recevant en entrée le signal de consigne Cr et produisant en sortie un signal de mouvement idéal Ym relatif au 30 mouvement de la masse ou inertie selon un modèle idéal du système mécanique, - on définit une loi de commande de compensation de frottements secs recevant en entrée le signal de consigne Cr et produisant en sortie le signal de commande U pour l'organe effecteur mettant la masse ou inertie en mouvement et dont le mouvement est mesuré par au moins un capteur de mesure de mouvement ledit 35 capteur produisant un signal de mesure de mouvement Y, la loi de commande de compensation de frottements secs étant adaptative en fonction d'un paramètre de valeur des frottements secs S, ladite loi de commande de compensation de frottements secs étant basée sur le modèle de frottement suivant : 3028624 4 P = min (max (-VM + U,-S),S), T OÙ V est la vitesse de la masse ou inertie mobile soumise au frottement et T une constante de temps mineure, - on compare entre eux le signal de mouvement idéal Ym et le signal de mesure de mouvement Y pour produire un signal d'erreur E(t), 5 - on calcule une l'estimation .§" des frottements secs S en fonction du signal d'erreur E(t), - on utilise ladite estimation .§" en tant que paramètre de valeur des frottements secs dans la loi de commande de compensation de frottements secs afin de corriger le signal de commande en fonction de l'estimation .§" de valeur des frottements secs. 10 Dans divers modes de mise en oeuvre de l'invention, les moyens suivants pouvant être utilisés seuls ou selon toutes les combinaisons techniquement possibles, sont employés : - la vitesse V est soit mesurée directement, soit estimée et notamment par un observateur, 15 - le signal de commande U est un signal de commande de force ou un signal de commande de couple, - le signal de commande U est transformé en signal électrique adapté à la commande de l'effecteur électrique, - le signal de commande U est transformé en signal pneumatique adapté à la zo commande de l'effecteur pneumatique, - le signal de commande U est transformé en signal hydraulique adapté à la commande de l'effecteur hydraulique, - le signal de mesure de mouvement Y est choisi parmi la position X, la vitesse V, voire l'accélération, 25 - le capteur de mesure de mouvement est choisi parmi un ou plusieurs de : un capteur de position, un capteur de vitesse, (linéaire ou angulaire), - le capteur de position est notamment un codeur linéaire ou angulaire, - le capteur de vitesse est notamment un tachymètre, - l'organe effecteur est un moteur, notamment un moteur à courant continu ou un 30 moteur sans balai (« brushless »), - l'organe effecteur est un actionneur hydraulique ou pneumatique, - le modèle idéal de la boucle fermée est le modèle du système mécanique commandé en supposant qu'il n'y a pas de frottement sec, - le modèle du système mécanique commandé idéal est connu à priori, notamment du 35 fait qu'il est simple ou qu'il correspond à une combinaison déterminable de modèles élémentaires simples permettant son calcul, 3028624 5 - le modèle du système mécanique commandé idéal est déterminé à partir de mesures effectuées sur le système mécanique réel, notamment par stimulation dudit système mécanique, en effectuant, par exemple, une procédure d'identification hors ligne, - le modèle idéal de la boucle fermée correspond au transfert entre Yr(t) et Y (t) soit : G (s) - T (s) Ym(t) = 1 + G (s) - F(s) Yr(t) 5 avec : T (s) = M - (s2 + K c2 S Km) F(s)=M-(Kc2-s+Kc1) G (s) = m.s2 - les frottements secs sont des frottements coulombiens, 10 - le signal de consigne Cr est choisi parmi un ou plusieurs des signaux suivants : de position Xr, de vitesse Vr' - le signal de mouvement idéal Ym et le signal de mesure de mouvement Y sont choisis parmi des signaux de type : de position Ym X respectivement ou de vitesse Vm V respectivement, 15 - l'estimation S de valeur des frottements secs est calculée à partir de : = À - (Kt) - E(t) (qui est la dérivé de l'estimation) avec : un scalaire strictement positif correspondant au gain d'adaptation de la loi de commande adaptative de compensation, 20 (p(t) = sgn(yr(t) - 'r + V(t)) où V(t) est un signal de mesure de mouvement de vitesse, 'r est une constante de temps mineure et yr un signal de pilotage en accélération, - on met en oeuvre une loi de commande par retour d'état et le signal de pilotage en accélération est calculé par yr = Ur + Kci(Yr - Y) + (Vr - V) avec Yr-, V, des signaux 25 de consigne et X, V des signaux de mesure de mouvement et Kc1 et Kc2 des gains de retour d'état, V résultant éventuellement d'une estimation (par un observateur en particulier) - l'estimation S de valeur des frottements secs est calculée à partir de : = À - Of(t) - E(t) (qui est la dérivé de l'estimation) 30 avec : À un scalaire strictement positif qui est le gain d'adaptation de la loi de commande adaptative de compensation, G (s) (IVO = 1+ G (s). F (s) (t) où F(s) est la fonction de transfert de la partie « rétroaction » du 35 correcteur, G(s)_est la fonction de transfert entrée-sortie du système à piloter, et 3028624 6 dans le cas d'un asservissement en position par retour d'état avec une commande en force ou couple : F(s) = M - (Ka - s + Km) G(s) = 1 m-s2 5 (p(t) = sgn(yr(t) - 'r + V(t)) où V(t) est un signal de mesure de mouvement de vitesse, 'r est une constante de temps mineure et yr un signal de pilotage en accélération, - dans le cas d'une loi de commande par retour d'état, le signal de pilotage en accélération est calculé par yr = Ur + Kcl (Yr - Y) + Ka(Vr - V) avec Xr, Vr des signaux 10 de consigne et X, V des signaux de mesure de mouvement et Kc1 et Kc2 des gains de retour d'état, V étant éventuellement estimé par (V) - les signaux de mesure de mouvement sont mesurés par des capteurs sur la masse ou inertie mobile, - les signaux de mesure de mouvement sont issus de capteurs, notamment capteur de 15 position -codeur - ou capteur de vitesse-tachymètre-, - dans les signaux de mesure de mouvement, la position X est une position mesurée par un capteur, - on met en oeuvre un asservissement en position, - dans les signaux de mesure de mouvement, la position X est choisie parmi : 20 -une position de la masse ou inertie mesurée par un capteur, -une position de la masse ou inertie calculée à partir d'une mesure d'un signal de mouvement autre que la position de la masse ou inertie, - on met en oeuvre un asservissement en vitesse, - dans les signaux de mesure de mouvement, la vitesse V est choisie parmi : 25 - une vitesse de la masse ou inertie mesurée par un capteur, - une vitesse de la masse ou inertie calculée à partir d'une mesure d'un signal de mouvement autre que la vitesse de la masse ou inertie et notamment la position de la masse ou inertie par calcul de dérivée, - une vitesse estimée V de la masse ou inertie par calcul, notamment au moyen 30 d'un observateur d'état, - on met en oeuvre un asservissement en accélération, - dans les signaux de mesure de mouvement, l'accélération est choisie parmi : - une accélération de la masse ou inertie mesurée par un capteur, - une accélération de la masse ou inertie calculée à partir d'une mesure d'un 35 signal de mouvement autre que l'accélération de la masse ou inertie, - une accélération estimée de la masse ou inertie par calcul, notamment au moyen d'un observateur d'état, - le gain d'adaptation À. est variable, 3028624 7 - la loi de commande adaptative de compensation de frottements secs comporte un correcteur de type retour d'état, - la loi de commande adaptative de compensation de frottements secs comporte un correcteur PI, d'actions proportionnelle intégrale, 5 - la loi de commande adaptative de compensation de frottements secs comporte un correcteur PID, de fonctions proportionnelle intégrale dérivée, - on met en oeuvre un correcteur PID, d'actions proportionnelle intégrale dérivée, et les fonctions proportionnel et dérivé du correcteur PID sont additionnées pour produire le signal de pilotage en accélération Yr, 10 - au moins la sortie de la fonction intégrale du correcteur PID est disponible en tant que signal propre utilisable dans la loi de commande adaptative de compensation de frottements secs, - on met en oeuvre un correcteur PID, d'actions proportionnelle intégrale dérivée et, le correcteur PID produit par combinaison des fonctions proportionnel intégral dérivé un 15 signal intermédiaire de commande UpID et ledit signal intermédiaire de commande UpID est repris dans la loi de commande adaptative de compensation de frottements secs pour produire y, après passage dans un filtre passe haut, - on met en oeuvre un correcteur RST ou LQG, Hoe, - on met en oeuvre un calculateur et au moins un capteur produisant le signal de 20 mesure de mouvement de la masse ou inertie et on effectue des calculs en temps réel selon la loi la loi de commande adaptative de compensation de frottements secs pour produire le signal de commande U, - le procédé est mis en oeuvre dans un système mécanique existant comportant un correcteur PID et on utilise le correcteur PID avec la loi de commande adaptative de 25 compensation de frottements secs, - le correcteur PID existant produit le signal intermédiaire de commande UpID. L'invention concerne également un dispositif pour la mise en oeuvre du procédé de l'invention et qui comporte un calculateur et au moins un capteur de mesure de mouvement produisant un signal de mesure de mouvement de la masse ou inertie et, 30 en outre, des moyens de calcul en temps réel dans le calculateur et selon la loi de commande adaptative de compensation de frottements secs pour produire le signal de commande U. L'invention concerne également un système comportant : - un système mécanique comportant au moins une masse ou inertie M mobile sous 35 l'effet d'au moins un organe actionneur commandé par un signal de commande U, la masse ou inertie devant se mouvoir selon les prescriptions d'un signal de consigne Cr choisi parmi un ou plusieurs de la position Xr, de la vitesse Vr et de l'accélération, au moins un capteur de mouvement mesurant, le mouvement de la masse ou inertie 3028624 8 produisant par un signal de mesure de mouvement choisi parmi un ou plusieurs de la position X, de la vitesse V et de l'accélération, - un calculateur, et - au moins un capteur de signal de mouvement de la masse, 5 le calculateur comportant des moyens de calcul de compensation adaptative selon la loi de commande adaptative de compensation de frottements secs mise en oeuvre dans le procédé de l'invention. La présente invention, sans qu'elle en soit pour autant limitée, va maintenant être exemplifiée avec la description qui suit de modes de réalisation et de mise en oeuvre en 113 relation avec : la Figure 1 qui représente schéma bloc du modèle de frottements secs utilisé dans le cadre de la présente invention, la Figure 2 qui représente la loi de commande avec compensation de frottement secs telle que proposée par Ph. de Larminat, 15 la Figure 3 qui représente un schéma de principe de la loi de commande adaptative de compensation de frottements secs de l'invention, la Figure 4 qui représente sous forme d'un schéma de blocs fonctionnels une première loi de commande adaptative de compensation de frottements secs basée sur une première estimation .s" calculée du module S de frottement Coulombien, pour un 20 asservissement en position la Figure 5 qui représente sous forme d'un schéma de blocs fonctionnels une deuxième loi de commande adaptative de compensation de frottements secs basée sur une seconde estimation .s" calculée du module S de frottement Coulombien, pour un asservissement en position, 25 la Figure 6 qui représente sous forme d'un schéma de blocs fonctionnels une troisième loi de commande adaptative de compensation de frottements secs basée sur un correcteur PID et sur la seconde estimation .s" calculée du module S de frottement Coulombien pour un asservissement en position, la Figure 7 qui représente sous forme d'un schéma de blocs fonctionnels une quatrième 30 loi de commande adaptative de compensation de frottements secs basée sur un correcteur PID et sur la seconde estimation .s" calculée du module S de frottement Coulombien, pour un asservissement en position et vitesse avec une estimation pour cette dernière, la Figure 8 qui représente sous forme d'un schéma de blocs fonctionnels une cinquième 35 loi de commande adaptative de compensation de frottements secs pour un asservissement en vitesse et basée sur la première estimation .s" calculée du module S de frottement Coulombien, la Figure 9 qui représente sous forme d'un schéma de blocs fonctionnels une sixième loi de commande adaptative de compensation de frottements secs pour un 3028624 9 asservissement en vitesse et basée sur la seconde estimation .5" calculée du module S de frottement Coulombien, et la Figure 10 qui représente sous forme d'un schéma de blocs fonctionnels une septième loi de commande adaptative de compensation de frottements secs pour un 5 asservissement en vitesse et basée sur un correcteur PID et sur la seconde estimation :5" calculée du module S de frottement Coulombien. La description détaillée de l'invention va tout d'abord commencer par une présentation du modèle de Ph. de Larminat avant de passer à un exemple de réalisation de l'invention dans lequel on rend adaptative la loi de commande de 10 compensation pour le modèle en question. Le modèle présenté ci-dessous est celui d'une masse ou inertie soumise à une force par un actionneur, par exemple un élément mobile actionné par un moteur électrique et en contact avec une paroi, ce contact occasionnant des frottements secs. Il s'agit d'un modèle particulièrement simple, qui peut concerner aussi bien des 15 mouvements en translation que rotation. Considérons les types de données suivants : M : Masse ou inertie du système mécanique mobile, S : Module de frottement Coulombien U : Force Motrice correspondant à une commande en effort/force ou en couple, et à ne 20 pas confondre avec Ur : (consigne d'accélération) qui sera introduite plus loin, P : Force ou couple perturbateur dû aux frottements secs, / : Vitesse du système mesurée par un capteur, X : Position du système mesurée par un capteur, Suivant la relation fondamentale de la dynamique on a : 25 e = 1- (u - P) (1) m Où i) est une accélération. Le modèle de frottement proposé par Ph. de Larminat est le suivant : vm P = min (max ( + U, -S) , S) (2) T Où V est la vitesse de la masse ou inertie mobile soumise au frottement. 30 Dans l'équation (2), r est une constante de temps mineure, par exemple de quelques millisecondes. En combinant (1) et (2), on a : V = 1- (u - min (max F + U , -S) , S)) (3) M T Le schéma bloc correspondant au modèle (3) de Ph. de Larminat est représenté 35 sur la Figure 1. A ce modèle brut peuvent être ajoutés divers éléments, par exemple une perturbation de charge C ou encore divers retours dépendant de X et/ou V (forces de rappel, frottements visqueux, non linéarités...) notés W, de telle sorte que l'équation devient : 3028624 10 ù = Ti (U - P - C - W) (4) Par ailleurs, un modèle plus complet a été développé par le même auteur pour la prise en compte de l'effet Stribeck. La loi de de compensation de frottements secs développée dans le même 5 ouvrage, qui est non adaptative, s'appuie sur une commande par retour d'état du type : U= M - (Ur + Km (X, - X) + Ka (Vr - V)) (5) Où Xr : Consigne de position par une référence issue d'un générateur de trajectoire, pour cette loi de commande de position, 10 Vr : Consigne de vitesse par une référence issue d'un générateur de trajectoire, Ur : Consigne d'accélération par une référence issue d'un générateur de trajectoire, Kci et i 00. Plus généralement on peut calculer le signal yr à partir du signal de commande en position UPID par un filtrage passe haut qui n'obéit pas nécessairement à celui de l'équation (30). Ici aussi, le correcteur PID peut être implémenté sous des formes diverses avec ou sans blocs d'action anticipatrice (« feedforward »). 25 A titre d'exemple, on a représenté sur la Figure 7, sous forme d'un schéma de blocs, une loi de commande adaptative PID de compensation de frottements dans laquelle le signal yr est calculé par un filtre passe-haut à partir du signal de commande en position UPID produit par le correcteur PID. Comme précédemment, dans une variante de réalisation, le bloc G (s)1+G(s)F(s) peut-être omis. 30 Les lois de commande adaptatives présentées peuvent également être mises en oeuvre avec un asservissement en vitesse. Dans une structure d'asservissement en vitesse, c'est-à-dire où le signal à traiter par la boucle fermée, est la vitesse V(t), la structure des lois de commande adaptative de compensation de frottements décrites en relation avec les figures 4, 5, 6 et 7 ne 35 change pas fondamentalement. En effet, la fonction de transfert G(s) de l'équation (19) s'écrit alors simplement : G(s) = 71s (31) La fonction de transfert F(s) se trouve également simplifiée. 3028624 17 Le signal de consigne Y. disparaît, de même que le signal de mesure Y . Subsistent les signaux de consigne V, et éventuellement Ur. Le signal de retour mesuré est ici V. De plus, la sortie du modèle idéal de la boucle fermée est un signal de vitesse Vm et le signal E(t) se calcule en faisant la différence entre V - Vm. Enfin, un estimateur 5 de V est rendu inutile du fait que cette grandeur de retour est nécessairement mesurée. Ainsi, la loi de commande schématisée sur la figure 4 appliquée à un contexte d'asservissement de vitesse devient la loi de commande schématisée sur la Figure 8. De manière similaire, la loi de commande schématisée sur la figure 5 appliquée à un contexte d'asservissement de vitesse devient la loi de commande schématisée sur la 10 Figure 9. Enfin, pour les lois en PID, la loi de commande schématisée sur la figure 6 appliquée à un contexte d'asservissement de vitesse devient la loi de commande schématisée sur la Figure 10. Comme indiqué précédemment, cette structure de la Figure 10 pour un asservissement PID peut être modifiée, notamment par omission de l'action dérivée et/ou par ajouts de blocs d'action anticipatrice (« feedforwards »). 15 La loi de commande de compensation adaptative de frottements qui a été présentée jusqu'à présent l'a été pour un correcteur de base de type retour d'état et, dans une variante, avec correcteur PID. Dans d'autres modalités de réalisation, il est possible d'utiliser cette loi de compensation avec d'autres structures de correction, par exemple RST, LQG, W.. Dans tous les cas de figure, il est nécessaire de calculer le 20 signal y, qui correspond à la commande hors perturbation de charge. On peut également envisager d'étendre cette loi de compensation à un asservissement d'accélération, à condition toutefois que l'on dispose une information sur la vitesse du système. En effet, si le système ne possède qu'un capteur d'accélération et pas de capteur de vitesse, ladite vitesse n'est pas « observable » au 25 sens défini par Kalman. REVENDICATIONS1. Procédé de compensation de frottements secs pour un système mécanique appareillage comportant au moins une masse ou inertie M mobile en mouvement sous l'effet d'au moins un organe effecteur commandé par un signal de commande U en force ou couple, la masse ou inertie M devant se mouvoir selon les prescriptions d'un signal de consigne Cr choisi parmi un ou plusieurs de la position Xr, de la vitesse Vr et de l'accélération, le mouvement de la masse ou inertie étant caractérisé par un signal de mouvement choisi parmi un ou plusieurs de la position X, de la vitesse V et de l'accélération , dans lequel : - on définit un modèle idéal de la boucle fermée recevant en entrée le signal de consigne Cr et produisant en sortie un signal de mouvement idéal Ym relatif au mouvement de la masse ou inertie selon un modèle idéal du système, - on définit une loi de commande de compensation de frottements secs recevant en entrée le signal de consigne Cr et produisant en sortie le signal de commande U pour l'organe effecteur mettant la masse ou inertie en mouvement et dont le mouvement est mesuré par au moins un capteur de mesure de mouvement, ledit capteur produit un signal de mesure de mouvement Y, la loi de commande de compensation de frottements secs étant adaptative en fonction d'un paramètre de valeur des frottements secs S, ladite loi de commande de compensation de frottements secs étant basée sur le modèle de frottement suivant : VM P = min (max (- + U,-S),S), OÙ V est la vitesse de la masse ou inertie mobile soumise au frottement et T une constante de temps mineure, - on compare entre eux le signal de mouvement idéal Ym et le signal de mesure de mouvement Y pour produire un signal d'erreur E(t), - on calcule une l'estimation .§" des frottements secs S en fonction du signal d'erreur E(t), - on utilise ladite estimation .§" en tant que paramètre de valeur des frottements 30 secs dans la loi de commande de compensation de frottements secs afin de corriger le signal de commande en fonction de l'estimation .§" de valeur des frottements secs. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'estimation .§" de valeur des frottements secs est calculée à partir de S = À - 1(t) - E(t) avec : 35 un scalaire strictement positif qui est le gain d'adaptation de la loi de commande adaptative de compensation, (p(t) = sgn(yr(t) - 'r + V(t)) où V(t) est un signal de mesure de mouvement de vitesse, 'r est une constante de temps mineure et y, est un signal de pilotage en accélération. 3028624 19 3. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'estimation .§' de valeur des frottements secs est calculée à partir de .s' = À - cpf(t) - £ (t) avec : 5 À un scalaire strictement positif correspondant au gain d'adaptation de la loi de commande adaptative de compensation, G (s) Cr ' f (t) = 1+ G (s). F (s) (I) (t) où F(s) est la fonction de transfert de la partie « rétroaction » du correcteur, G(s) est la fonction de transfert entrée-sortie du système à piloter, et 10 dans le cas d'un asservissement en position par retour d'état avec une commande en force ou couple : F(s) = M - (Ka - s + Km) G (s) = 1 Ms2 (Kt) = sgn(yr(t) - 'r + V(t)) où V(t) est un signal de mouvement de vitesse, r est 15 une constante de temps mineure et yr un signal de pilotage en accélération. 4. Procédé selon l'une quelconque des revendications 2 à 3, caractérisé en ce que le gain d'adaptation X est variable. 5. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'on met en oeuvre un asservissement en vitesse et en ce que dans les signaux 20 de mesure de mouvement, la vitesse V est choisie parmi : - une vitesse de la masse ou inertie mesurée par un capteur, - une vitesse de la masse ou inertie calculée à partir d'une mesure d'un signal de mouvement autre que la vitesse de la masse ou inertie et notamment la position de la masse ou inertie par calcul de dérivée, 25 - une vitesse estimée V de la masse ou inertie par calcul, notamment au moyen d'un observateur d'état. 6. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que l'on met en oeuvre un asservissement en position et en ce que dans les signaux de mesure de mouvement, la position X est choisie parmi : - une position de la masse ou inertie mesurée par un capteur, - une position de la masse ou inertie calculée à partir d'une mesure d'un signal de mouvement autre que la position de la masse ou inertie. 7. Procédé selon l'une quelconque des revendications 2 à 6, caractérisé en ce qu'on met en oeuvre une loi de commande par retour d'état et le signal de pilotage en accélération est calculé par yr = Ur + Km(Yr - Y) + Ka(Vr - V) avec Xr, Vr des signaux de consigne et X, V des signaux de mesure de mouvement et Kci et Ka des gains de retour d'état. 3028624 20 8. Procédé selon l'une quelconque des revendications 2 à 6, caractérisé en ce qu'on met en oeuvre un correcteur PID, de fonctions proportionnelle intégrale dérivée, et en ce que les fonctions proportionnel et dérivé du correcteur PID sont additionnées pour produire le signal de pilotage en accélération y, . 5 9. Procédé selon l'une quelconque des revendications 2 à 6, caractérisé en ce qu'on met en oeuvre un correcteur PID, de fonctions proportionnelle intégrale dérivée, et en ce que le correcteur PID produit, par combinaison des fonctions proportionnel intégral dérivé, un signal intermédiaire de commande Upo et en ce que ledit signal intermédiaire de commande Upici est repris dans la loi de commande adaptative de 10 compensation de frottements secs pour produire le signal de pilotage en accélération y, après passage dans un filtre passe haut. 10 Procédé selon l'une quelconque des revendications 2 à 6, caractérisé en ce qu'on met en oeuvre un correcteur RST ou LQG, Ha, 11. Dispositif pour la mise en oeuvre du procédé selon l'une quelconque des 15 revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il comporte un calculateur et au moins un capteur de mesure de mouvement produisant un signal de mesure de mouvement de la masse ou inertie et en outre, des moyens de calcul en temps réel dans le calculateur et selon la loi de commande adaptative de compensation de frottements secs pour produire le signal de commande U. 20 12. Système comportant : - un système mécanique comportant au moins une masse ou inertie M mobile sous l'effet d'au moins un organe effecteur commandé par un signal de commande U, la masse ou inertie devant se mouvoir selon les prescriptions d'un signal de consigne Cr choisi parmi un ou plusieurs de la position Xr, de la vitesse Vr et de l'accélération 25 - au moins un capteur de mouvement mesurant le mouvement de la masse ou inertie et produisant un signal de mesure de mouvement choisi parmi un ou plusieurs de la position X, de la vitesse V et de l'accélération, - un calculateur, et le calculateur comportant des moyens de calcul de compensation adaptative selon la loi de commande adaptative de compensation de 30 frottements secs mise en oeuvre dans le procédé de l'une quelconque des revendications 1 à10.