Brevet FR3036208A1 — publié le 20161118

PROCÉDÉ POUR ESTIMER AUTOMATIQUEMENT LA DÉRIVÉE TEMPORELLE D'UNE GRANDEUR PHYSIQUE [1] L'invention concerne un procédé pour estimer automatiquement la dérivée temporelle d'une grandeur physique. L'invention concerne également un calculateur et un support d'enregistrements d'informations pour la mise en oeuvre de ce procédé. Enfin, l'invention concerne aussi un ensemble comportant un objet mobile et le calculateur. [2] L'invention concerne notamment le domaine de l'automatique (« control theory » en langue anglaise). Il existe des procédés connus pour estimer automatiquement la dérivée temporelle d'une grandeur physique en temps réel. On connaît notamment des procédés dits de différentiation (« differentiator » en langue anglaise), qui permettent d'estimer la dérivée sans avoir besoin de connaître au préalable un modèle physique qui relie la dérivée temporelle à la grandeur physique (et ce par opposition à d'autres types de procédés connus tels que les filtres de Kalman). Parmi ces procédés de différentiation, il existe notamment des procédés dits algébriques et des procédés utilisant la technique dite des modes glissants (« sliding mode control » en langue anglaise). [3] Un exemple de procédé de différentiation algébrique est par exemple décrit dans la thèse de doctorat de L. Sidhom, « Sur les différentiateurs en temps réel : algorithmes et applications », 2011, INSA Lyon, France, accessible à l'adresse internet suivante : https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00701576, et notamment à la section 1.2 de ce document. Ces procédés de différentiation algébrique ont cependant pour inconvénient d'être compliqués à mettre en oeuvre. Ils présentent en outre une robustesse limitée face à des variations de fréquence et/ou d'amplitude du signal à dériver. [4] C'est pourquoi il est préférable d'avoir recours à des procédés de différentiation à modes glissants à boucle fermée. De tels procédés sont par exemple décrits dans la thèse de doctorat de L. Sidhom précédemment citée, notamment à la 30 section 1.4 de ce document. [5] Ces procédés comportent notamment : a) la mesure, par un capteur électronique, de la valeur d'une grandeur physique ; b) l'acquisition, par un calculateur électronique, de la valeur mesurée par ledit capteur, notée X(t), pour chaque instant t du temps ; 35 c) le calcul d'une estimation, notée D1(t), de la dérivée première de la grandeur physique à l'instant t, ce calcul étant réalisé à partir d'un écart A(t) entre : - la valeur X(t) de la grandeur physique mesurée à l'instant t, et - une estimation Xest(t-1) de cette valeur à cet instant t, obtenue en intégrant l'estimation, notée D1 est(t-1), de la dérivée de cette grandeur physique calculée 3036208 2 pour un instant t-1 qui précède immédiatement l'instant t, cette intégration étant réalisée entre les instants t-1 et t. [6] Un inconvénient de ces procédés réside dans la complexité de leur utilisation. En effet, l'étape c) précédemment décrite est typiquement paramétrée par un certain 5 nombre de paramètres que l'utilisateur doit régler au préalable. Or, ces paramètres sont souvent très dépendants du signal représentatif de la grandeur physique à dériver, par exemple de la fréquence, de l'amplitude ou encore du bruit de ce signal. Ainsi, lesdits paramètres doivent être réglés à chaque fois qu'on change le type de signal à dériver. Cela constitue un handicap important lorsqu'on ne connaît pas à 10 l'avance les caractéristiques spectrales du signal dont on veut estimer la dérivée, ou encore lorsque la fréquence de ce signal varie au cours du temps. [7] Un autre inconvénient est que ces procédés comportent typiquement des calculs numériques complexes tels que l'évaluation de fonctions discontinues ou des lois de puissance non entières, telles que des racines carrées, qui sont coûteux en 15 ressources informatiques. Ainsi, le temps nécessaire pour effectuer ce calcul est important. Cela n'est pas compatible avec les exigences propres aux systèmes en temps réel, qui sont soumis à des contraintes temporelles très strictes. [8] Il existe donc un besoin pour un procédé pour estimer automatiquement la dérivée temporelle d'une grandeur physique en temps réel, qui présente une 20 complexité de calcul réduite et qui soit facilement utilisable quelle que soit la nature du signal représentatif de cette grandeur physique dont on estime la dérivée. [9] L'invention concerne donc un tel procédé dans lequel pour chaque instant t, l'étape c) comporte l'estimation de la dérivée première en fonction de la quantité Ki*A(t), où K1 est un premier gain défini au moyen de la formule suivante : Ki(t) = 25 1) + t*IX(t)rallA(t)I-L*K1(t-1)], où : - IX(t)I est la valeur absolue de la valeur X(t), - IA(t)I est la valeur absolue de l'écart A(t), - a et L sont des paramètres numériques prédéterminés dont les valeurs sont indépendantes des valeurs X(t) mesurées de la grandeur physique. [cm cl De cette manière, la dérivée de la grandeur physique est estimée au moyen d'un gain dont la valeur est réactualisée, en fonction, notamment, de l'amplitude de la valeur mesurée de la grandeur physique et de l'écart. La valeur du gain est ainsi adaptée en fonction du signal représentatif de la grandeur physique que l'on cherche à dériver. De fait, les paramètres peuvent n'être réglés qu'une seule fois et être ensuite conservés pour dériver des signaux différents qui présentent des fréquences différentes. D'autre part, l'estimation nécessite moins de ressources informatiques, du fait de l'absence de fonctions compliquées à calculer telles que des lois de puissance non entières. [0011] Les modes de réalisation de l'invention peuvent présenter une ou plusieurs des caractéristiques suivantes : 3036208 3 - lors de l'étape c ) : la valeur, notée Ki(t), du premier gain K1 est mise à jour pour cet instant t et la dérivée première est estimée à l'aide de la relation suivante : D1(t)= D1 est + Ki*A(t), où D1 est est une estimation de la dérivée première de la grandeur physique, qui prend : 5 - soit la valeur D1 est(t) de l'estimation D1 est, calculée à l'instant t, Ki ayant alors la valeur Ki(t) calculée à l'instant t, - soit la valeur D1 est(t-1) de l'estimation D1 est, calculée à l'instant t-1, K1 ayant alors la valeur K1(t-1) calculée à l'instant t-1. - la dérivée première est estimée à l'aide de la relation suivante : D1(t)= D1 est(t-1) + 10 Ki(t-1)*0(t), la valeur du gain Ki(t) mise à jour étant alors destinée à être utilisée lors de l'itération suivante de l'étape c). - la dérivée première est estimée à l'aide de la relation suivante : D1(t)= D1 est(t) + Ki(t)*A(t), la valeur du gain Ki(t) étant celle mise à jour lors de cette itération de l'étape c). 15 - T est un paramètre numérique prédéterminé dont la valeur est constante au cours du temps. - procédé comporte pour chaque instant t : la mise à jour de la valeur d'un second gain K2(t) pour obtenir sa nouvelle valeur à l'instant t, notée K2(t), cette mise à jour étant réalisée en fonction de l'écart A(t), et l'estimation de la dérivée seconde, notée 20 D2(t), de la grandeur physique pour l'instant t, à l'aide de la formule suivante : D2(t) = K2*0(t), où le gain K2 prend la valeur K2(t-1) calculée à l'instant t-1 ou la valeur K2(t) calculée à l'instant t. - ladite mise à jour est effectuée au moyen de la formule suivante : K2(t) = K12(t)/(4*E2), où c est un paramètre numérique prédéterminé dont la valeur est indépendante des 25 valeurs X(t) mesurées de la grandeur physique. - la grandeur physique est une position d'un objet mobile dans un repère de l'espace. - lors de la mise à jour de la valeur Ki(t) effectuée lors de l'étape c) pour l'itération suivante, la valeur Ki(t) est choisie égale à zéro si la quantité : Ki(t-1) + t*IX(t)I*all 0(t)I-L*K1(t-1)] calculée présente une valeur négative. 30 [0012] Selon un autre aspect, l'invention concerne un support d'enregistrement d'informations, comportant des instructions pour l'exécution d'un procédé conforme à l'une quelconque des revendications précédentes lorsque ces instructions sont exécutées par un calculateur électronique. [0013] Selon un autre aspect, l'invention concerne un calculateur électronique pour 35 la mise en oeuvre d'un procédé selon l'invention, ce calculateur étant programmé pour - acquérir une valeur d'une grandeur physique mesurée par un capteur, notée X(t), pour chaque instant t du temps ; 3036208 4 - calculer une estimation, notée Dl (t), de la dérivée première de la grandeur physique à l'instant t, ce calcul étant réalisé à partir d'un écart A(t) entre : - la valeur X(t) de la grandeur physique mesurée à l'instant t, et - une estimation Xest(t) de cette valeur à cet instant t, obtenue en intégrant 5 l'estimation, notée D1(t-1), de la dérivée de cette grandeur physique calculée pour un instant t-1 qui précède immédiatement l'instant t, cette intégration étant réalisée entre les instants t-1 et t, dans lequel, pour chaque instant t, ledit calcul comporte l'estimation de la dérivée première en fonction de la quantité Ki*A(t), où K1 est un premier gain défini au moyen 10 de la formule suivante : K1(t) = K1(t-1) + t*IX(t)I*all0(t)I-L*K1(t-1)], où : - IX(t)I est la valeur absolue de la valeur X(t), - IA(t)I est la valeur absolue de l'écart A(t), - a et L sont des paramètres numériques prédéterminés dont les valeurs sont indépendantes des valeurs X(t) mesurées de la grandeur physique. 15 [0014] Selon un autre aspect, l'invention concerne un ensemble pour estimer automatiquement la vitesse de déplacement d'un objet mobile par rapport à un repère de l'espace, cet ensemble comportant : - ledit objet mobile, - un capteur électronique, apte à acquérir la valeur d'une grandeur physique 20 représentative de la position dudit objet par rapport au repère de l'espace, - un calculateur électronique conforme à l'invention pour estimer automatiquement la dérivée première de la grandeur physique représentative de la position de l'objet, cette dérivée première correspondant à la vitesse de déplacement de cet objet mobile par rapport audit repère. 25 [0015] L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui va suivre, donnée uniquement à titre d'exemple non limitatif et faite en se référant aux dessins sur lesquels : - les figures 1 et 2 sont des illustrations schématiques d'un ensemble pour estimer des valeurs des dérivées première et seconde d'une grandeur physique ; 30 - la figure 3 illustre schématiquement une unité de calcul de l'ensemble des figures 1 et 2 ; - la figure 4 est un schéma synoptique d'un algorithme pour estimer des valeurs des dérivées première et seconde d'une grandeur physique ; - la figure 5 est un ordinogramme d'un procédé implémentant l'algorithme de 35 la figure 4 pour estimer des valeurs des dérivées première et seconde d'une grandeur physique ; - la figure 6 illustre un exemple d'un signal à dériver ; 3036208 5 - les figures 7A et 7B illustrent respectivement l'évolution en fonction du temps des dérivées première et seconde du signal de la figure 6, calculées à l'aide d'un algorithme de dérivation selon l'état de la technique ; - les figures 8A et 8B illustrent respectivement l'évolution en fonction du 5 temps des dérivées première et seconde du signal de la figure 6, calculées à l'aide d'un autre algorithme de dérivation selon l'état de la technique ; - les figures 9A et 9B illustrent respectivement l'évolution en fonction du temps des dérivées première et seconde du signal de la figure 6, calculées suivant le procédé de la figure 5 ; 10 - les figures 10A et 10B illustrent respectivement l'évolution en fonction du temps, de valeurs de gains utilisés pour obtenir les résultats des figures, respectivement, 8A et 8B ; - les figures 11A et 11B illustrent respectivement l'évolution, en fonction du temps, de valeurs de gains pour obtenir les résultats des figures, respectivement, 9A 15 et 9B ; - la figure 12 est un schéma synoptique d'un autre mode de réalisation d'un algorithme pour estimer des valeurs de la dérivée première d'une grandeur physique. [0016] Dans ces figures, les mêmes références sont utilisées pour désigner les mêmes éléments. 20 [0017] Dans la suite de cette description, les caractéristiques et fonctions bien connues de l'homme du métier ne sont pas décrites en détails. [0018] La figure 1 représente un ensemble 2 pour estimer automatiquement la dérivée temporelle d'une grandeur physique. Dans cet exemple, la dérivée temporelle est la vitesse de déplacement d'un objet matériel 4 mobile par rapport à un repère R 25 de l'espace. [0019] Dans cette description, sauf précision contraire, le terme de dérivée d'une grandeur fait référence à une dérivation mathématique de cette grandeur par rapport à la variable temps. [0020] L'ensemble 2 comporte : 30 - l'objet 4, - un capteur 6 électronique, apte à acquérir la valeur d'une grandeur physique représentative de la position dudit objet dans le repère R, et- une unité de calcul 8 apte à estimer automatiquement la dérivée première de la grandeur physique représentative de la position de l'objet, à partir de la valeur mesurée par le capteur 6. 35 Dans cet exemple, cette dérivée première correspond à la vitesse de déplacement de l'objet 4 dans le repère R. L'unité 8 est ici une unité de calcul électronique et sera décrite plus en détail dans ce qui suit. [0021] La figure 2 représente plus en détail un exemple de réalisation de l'ensemble 2. Plus précisément, la figure 2 représente l'ensemble 2 incluant un système 40 électrohydraulique 10. Ce système 10 comporte un vérin 12 hydraulique. 3036208 6 [0022] Le vérin 12 comporte : - un cylindre 14, - une tige 16 mobile en déplacement le long d'un axe 18 dans le sens de sa longueur, 5 - un piston 20 solidaire sans degré de liberté de la tige 16, ce piston 20 partageant l'intérieur du cylindre 14 en deux volumes distincts 22 et 24 ; - une centrale hydraulique 26, qui commande le vérin 12. [0023] La centrale 26 est notamment configurée pour injecter ou retirer un fluide à l'intérieur du cylindre 14, en réponse à un signal de commande, de manière à 10 contrôler le déplacement du piston 20 dans le cylindre 14. Par exemple, la centrale 26 est reliée fluidiquement aux volumes 22 et 24 au moyen de conduites 28, 30. Typiquement, la centrale 26 injecte un fluide dans le volume 22 et, simultanément, retire un fluide du volume 24. Cela engendre un déplacement du piston 20 et donc un déplacement de la tige 16. 15 [0024] Par exemple, le système 10 et l'unité 8 sont ceux décrits à la section 3.2 de la thèse de doctorat de L. Sidhom précédemment citée. [0025] Dans cet exemple, on souhaite commander le vérin 12, au moyen d'une loi de commande prédéfinie. On considère ici que l'état du vérin 12 peut être représenté par la position du piston 20 au sein du cylindre par rapport au repère R de l'espace. 20 Ici, ce repère R comporte l'axe 18 et un point de référence O appartenant à l'axe 18. Ainsi, dans cet exemple, le piston 20 forme l'objet 4. Par exemple, on utilise la loi de commande connue sous le terme de « backstepping » en langue anglaise. [0026] La plupart des lois de commande nécessitent de connaître la position, mais aussi la vitesse et l'accélération de l'objet 4. Cependant, l'utilisation d'un 25 accéléromètre et d'un capteur de vitesse à cette seule fin est coûteuse et complique la réalisation de l'ensemble 2. C'est pourquoi il est intéressant de déterminer ces informations seulement à l'aide d'un capteur de position et de calculer ensuite les dérivées première et seconde de la position en temps réel. [0027] Ainsi, dans cette description, la grandeur physique dont on cherche à estimer 30 la dérivée temporelle est la position du piston 20. On note X cette grandeur physique. Cette position est par exemple connue en mesurant le déplacement de la tige 16 le long de l'axe 18 à l'aide du capteur 6. Ici, on souhaite estimer les dérivées première et seconde de la grandeur X qui correspondent, respectivement, à la vitesse et à l'accélération de l'objet 4. 35 [0028] Dans cet exemple, le capteur 6 mesure cette position et délivre un signal représentatif de la position mesurée vers l'unité 8. Ce signal est ici acquis par l'unité 8 sous forme numérique échantillonné temporellement. Ainsi l'unité 8 acquiert une valeur mesurée du signal pour chaque instant du temps, dit instant t. [0029] On considère ici que la mesure est réalisée entre des instants initiaux et 40 finaux. Les instants t sont ici séparés deux à deux par un pas de temps T identique. 3036208 7 Ce pas T est par exemple choisi égal à 100ps. Le pas T est connu sous le terme de « période d'échantillonnage ». [0030] Par la suite, pour simplifier, les instants t seront exprimés comme des multiples de ce pas de temps. Ainsi, on notera t=1 l'instant initial et t=n l'instant final 5 où n est un entier naturel strictement supérieur à 1. Les instants de mesure seront numérotés continûment de façon chronologique entre ces instants initial et final. On notera « instant t » un instant de mesure quelconque choisi parmi tous les instants de mesure compris entre ces instants initial et final. Cet instant pourra également être noté t=i, où i est un entier appartenant à l'intervalle [0, n]. 10 [0031] La figure 3 représente l'unité 8. L'unité 8 comporte ici : - un support 40 d'enregistrement d'informations ; - un calculateur 42 électronique programmable ; - une interface 44 d'échange de données. [0032] Le support 40 comporte les instructions pour exécuter le procédé de la figure 15 5. Le calculateur 42 lit et exécute les instructions enregistrées sur le support 40. L'interface 44 permet d'échanger et de transférer des données par exemple en provenance du capteur 6. Dans cet exemple, les expressions « acquise par l'unité 8 » et « acquise par le calculateur 42 » sont équivalentes. L'interface 44 permet aussi de transmettre à un autre appareil les dérivées première et seconde calculées par l'unité 20 8. [0033] La figure 4 est un schéma synoptique représentant un exemple 51 de fonctionnement de l'unité 8 pour estimer des dérivées temporelles première D1 et seconde D2 de la grandeur X à l'instant t. Cette estimation est réalisée de manière itérative pour chaque instant t, en fonction notamment de la valeur mesurée de la 25 grandeur X à l'instant t et de données calculées pour l'instant t-1 qui précède immédiatement l'instant t. Sur ce schéma, les blocs portant la référence 50 représentent une intégration numérique, par rapport à la variable temps, de la valeur qui est fournie en entrée dans ce bloc. Les blocs 52 et 54 représentent, respectivement, un comparateur et une sommation. Les flèches représentent le sens 30 de propagation des données. Sur ce schéma, pour simplifier, la boucle est représentée comme pouvant fonctionner en temps continu. Cependant, dans cet exemple, le temps t prend des valeurs discrètes. [0034] Dans cet exemple, on note : - X(t) la valeur du signal à dériver mesurée par le capteur 6 pour l'instant t ; 35 - D1(t) l'estimation de la valeur de la dérivée première de la grandeur X pour l'instant t - D2(t) l'estimation de la valeur de la dérivée seconde de la grandeur X pour l'instant t - Xest(t) une estimation de la valeur de la grandeur X à l'instant t, obtenue en intégrant 40 l'estimation D1(t-1) entre les instants t-1 et t ; 3036208 8 - D1't(t) une estimation de l'estimation D1(t) pour l'instant t, obtenue en intégrant l'estimation D2(t-1) entre les instants t-1 et t ; - A(t) un écart entre les valeurs X(t) et Xest(t), calculé de la façon suivante : A(t) = X(t) - Xest(t-1). 5 - Ki(t) et K2(t) des valeurs de gains à l'instant t dont le rôle sera expliqué plus en détail dans ce qui suit. [0035] Ici, à chaque instant t, le calculateur 40 estime à la fois les dérivées première et seconde de X(t). [0036] L'estimation de chaque dérivée comporte ici l'application d'un gain variable 10 sur un écart entre une valeur mesurée de la grandeur X à dériver et une valeur estimée de cette valeur obtenue à partir des dérivées Dl (t-1) et D2(t-1). [0037] La dérivée D2 est estimée en appliquant le gain K2(t) sur l'écart A(t) au moyen de la formule suivante : D2(t) = K2(t-1)*A(t). On en déduit l'estimation D1 est(t) à l'aide de la formule suivante : D1 est(t) = D1 est(t-1) + t*D2(t). Le produit t*D2(t) 15 correspond à une étape d'intégration numérique de D2(t) entre les instants t-1 et t. Ainsi, l'estimation D1 est(t) est obtenue à partir de l'intégration de la dérivée D2. [0038] L'estimation de la valeur Dl (t) comporte le calcul de la quantité Ki(t-1)*A(t). Plus précisément, ici, la dérivée D1 est estimée en appliquant le gain K1 sur l'écart A(t) au moyen de la formule suivante : D1(t) = D1 est(t-1) + Ki(t-1)*A(t). 20 [0039] L'estimation de la valeur Xest(t) de X pour l'instant t est réalisée notamment en fonction de la valeur de cette estimation pour l'instant t-1 et de la valeur de la dérivée D1(t-1) pour l'instant t-1, selon la formule suivante : Xest(t) = Xest(t-1) + t*D1(t-1). Le produit t*D1(t-1) correspond à une étape d'intégration numérique de la valeur D1(t-1) entre les instants t-1 et t. Ainsi, l'estimation de la valeur Xest(t) est obtenue à partir de 25 l'intégration de la dérivée D1. [0040] Les gains K1 et K2 sont variables, c'est-à-dire que leurs valeurs Ki(t) et K2(t) sont actualisées à chaque instant t pour obtenir une nouvelle valeur de ces gains à l'instant immédiatement suivant. Ainsi, la valeur Ki(t) est calculée comme suit à chaque instant t : Ki(t) = Ki(t-1) + t*IX(t)I*allA(t)I-L*K1(t-1)], où IX(t)I est la valeur 30 absolue de la valeur X(t), 'AMI est la valeur absolue de l'écart A(t), et L et a des paramètres numériques qui seront détaillés dans ce qui suit. [0041] La valeur Ki(t) doit rester positive. Ici, si la quantité Ki(t-1) + t*IX(t)I*all0(t)I- L*Ki(t-1)] calculée au moyen de la formule précédente est négative, alors on affecte à la valeur K1(t) une valeur nulle. 35 [0042] Le gain K1 présente pour t=0 une valeur Ki(0), dite valeur initiale, qui est un paramètre du procédé. La valeur Ki(0) est par exemple choisie égale à zéro. [0043] Le fait que le terme t*IX(t)rallA(t)I-L*K1(t-1)] soit proportionnel à IX(t)I permet d'augmenter la rapidité d'adaptation du gain K1 et donc l'effet de la contre-réaction lorsque l'amplitude du signal X(t) augmente. 3036208 9 [0044] De même, la valeur K2(t) est calculée comme suit : K2(t) = Ki(t)2/(4*c2). [0045] La valeur K2(t) est par exemple choisie égale à zéro pour t=0. [0046] Les paramètres a, E et L sont des paramètres numériques prédéterminé dont la valeur est indépendante des valeurs X(t) mesurées. La valeur de ces paramètres 5 a, E et L est typiquement réglée par un utilisateur, de préférence préalablement à la mise en oeuvre du procédé. [0047] Le paramètre a permet de régler la dynamique d'adaptation du gain K1, c'est- à dire la vitesse avec laquelle sa valeur varie en fonction de X(t). Une valeur élevée du paramètre a conduit à une variation rapide de la valeur du gain K1 en fonction de 10 X(t). Au contraire, une valeur a faible conduit à une variation lente du gain K1 en fonction de X(t). Le choix de la valeur du paramètre a résulte d'un compromis entre une bonne réactivité du gain K, et le souhait d'éviter des oscillations de la valeur de ce gain Kl. Le paramètre a est ici un nombre réel strictement positif. Notons que le paramètre a permet indirectement de contrôler le gain K2, puisque ce dernier est 15 calculé à partir du gain Kl. Par exemple, pour régler la valeur du paramètre a, on observe la variation de la valeur Ki(t) en réponse à une variation de fréquence et/ou d'amplitude de la valeur X(t) lors du fonctionnement du procédé. Si la variation est trop lente, il faut augmenter la valeur de a. Au contraire, si elle varie trop rapidement, voire présente des oscillations importantes, alors il faut réduire la valeur de a. Par 20 exemple, la variation est dite trop lente s'il s'écoule entre cette variation de fréquence et/ou d'amplitude et la variation de la valeur Ki(t) en réponse un délai supérieur ou égal à cinq fois ou à dix fois le pas T. [0048] Le paramètre L permet de régler la sensibilité de l'estimation des dérivées Dl et D2. Plus la valeur du paramètre L est faible, plus l'estimation des dérivées Dl et 25 D2 est sensible aux variations de la valeur X(t). Au contraire, plus la valeur du paramètre L est élevée, moins cette estimation est sensible. Cela résulte du terme en [I0(t)I-L*Ki(t-1)] dans la formule précédemment définie pour la valeur Ki(t). Le terme en « L*Ki(t-1) » compense l'évolution de l'écart A(t) en fonction de la valeur X(t), ce qui permet d'obtenir une contre-réaction sur l'évolution du gain Ki(t). Là encore, le 30 choix d'une valeur du paramètre L résulte d'un compromis entre des exigences opposées. Une valeur du paramètre L élevée permet de réduire le bruit et d'éviter l'apparition d'oscillations temporelles indésirables sur les dérivées Dl et D2. En revanche, une valeur trop élevée du paramètre L peut conduire à l'apparition d'un retard temporel entre la grandeur X(t) et son estimation Xest(t). La valeur du paramètre 35 L peut avantageusement être ajustée empiriquement par un utilisateur au cours de l'exécution du procédé en observant l'évolution des valeurs des dérivées Dl et D2 calculées. Par exemple, si les valeurs de Dl (t) oscillent de façon trop importante lors du fonctionnement du procédé et que du bruit est trop amplifié, alors il faut augmenter la valeur de L. Au contraire, si un retard trop important apparaît entre la grandeur X(t) 40 et son estimation Xest(t), alors il faut diminuer la valeur de L. 3036208 10 [0049] Par exemple, la valeur du paramètre L est comprise entre 10-4 et 10-3. [0050] Le paramètre c permet de régler la précision de l'estimation de la dérivée D1 par rapport à celle de la dérivée D2. Il correspond ici à l'amortissement de la fonction de transfert de X(t)/Xest(t). Une valeur du paramètre c élevée conduit à une bonne 5 précision de l'estimation de la dérivée D1, mais au détriment de la précision de l'estimation de la dérivée D2. Une valeur du paramètre c faible (c'est-à-dire proche de 0) produit l'effet contraire. Le choix de la valeur de résulte donc d'un compromis entre ces deux exigences. La valeur du paramètre c doit cependant être strictement positive. Ici, la valeur du paramètre c est choisie entre 0,4 et 1 et, de préférence, 10 entre 0,6 et 0,8. [0051] Un exemple de mise en oeuvre du procédé pour estimer automatiquement les dérivées première et seconde va maintenant être décrit en référence à l'organigramme de la figure 5 et à l'aide des figures 1 à 4. Ce procédé est décrit pour un instant t. Dans cet exemple, l'estimation de D1 et D2 est réalisée en temps réel au 15 fur et à mesure que le signal X(t) est mesuré et acquis pour chaque instant. Ainsi, à l'instant t où l'estimation de D1 et D2 est réalisée, les valeurs X(t+1), D1(t+1) et D2(t+1) sont inconnues. En d'autres termes, l'estimation de D1 et D2 est uniquement réalisée à partir des valeurs passées. [0052] Le procédé débute par une étape 100 d'initialisation. Par exemple, les valeurs 20 Ki (0), K2(0), Xest(0), 0(0), D1(0) et D1 est(0) sont préalablement initialisées avec des valeurs d'initialisation prédéfinies. Pour simplifier, on fixe ici ces valeurs d'initialisation toutes égales à zéro. Les valeurs des paramètres a, L et c sont ici acquises automatiquement par l'unité 8. Ici, on a choisi les valeurs suivantes : a = 7000, c = 0,7 et L = 21 0-4. 25 [0053] Ensuite, lors d'une étape 102, les estimations des dérivées D1 et D2 sont réalisées pour l'instant initial t=1. [0054] A cet effet, lors d'une opération 104, la valeur X(1) est mesurée par le capteur 6 puis acquise par l'unité 8. [0055] Puis, lors d'une opération 106, on calcule automatiquement l'écart 0(1) à 30 partir des valeurs Xest(0) et X(1) au moyen de la formule suivante : 0(1) = X(1) Xest(0). Ici, 0(1) est égal à la valeur X(1) puisque la valeur Xest(0) est nulle. On estime ensuite automatiquement la valeur D2(1) à l'aide de la formule D2(1) = K2(0)*0(1) et la valeur D1(1) à l'aide de la formule D1(1) = D1 est(0) + (0)*0(1). [0056] Enfin, lors d'une opération 108, on met à jour les valeurs )(est et D1 est ainsi que 35 les valeurs des gains K1 et K2 pour obtenir leur nouvelle valeur à l'instant t=1 qui sera utilisée lors de la prochaine exécution de l'opération 106. Pour cela, le calculateur 42 exécute successivement les calculs suivants : - D1 est(1) = D1 est(0) + t*D2(1) ; - X,st(1 ) = Xest(0) + t*D1(1) ; 3036208 11 -K1(1) = K1(0) + t*IX(1)1*allA(1)1-L*K1(0)] si K1(0) + t*IX(1)1*allA(1)1-L*K1(0)] est strictement positif et K1(1) = 0 sinon ; - K2(1) = (0)2/(4*E2). [0057] Puis, le calculateur 42 retourne au début de l'étape 102 pour exécuter à 5 nouveau les opérations 104 à 108. Cette nouvelle exécution des opérations 104 à 108 est identique à la précédente, sauf qu'on se place à l'instant suivant t=2 au lieu de l'instant t=1. Ainsi, lors de l'exécution suivante des opérations 104 à 108, l'écart pris en compte est l'écart 0(2) = X(2) - Xest(1). Les opérations 104 à 108 sont ainsi répétées de proche en proche pour chacun des instants t successifs qui suivent 10 l'instant t=1 et jusqu'à l'instant final t=n. Le calculateur 42 obtient ainsi les valeurs Dl (t) et D2(t) pour chacun des instants t. [0058] La mise à jour des valeurs des gains K1 et K2 pour chaque instant t, en fonction notamment de la valeur X(t) et de l'écart A(t) à cet instant permet une prise en compte d'éventuelles variations de la fréquence temporelle du signal pour 15 l'estimation de sa dérivée. On peut ainsi estimer la dérivée d'un signal donné sans forcément connaître au préalable ses propriétés fréquentielles. La facilité d'utilisation et la fiabilité du procédé d'estimation sont ainsi améliorées. [0059] De plus, les calculs contiennent des formules qui suivent une dépendance linéaire en fonction de la valeur X(t), au contraire des algorithmes connus dans 20 lesquels la dépendance en X(t) suit le plus souvent une loi de puissance non entière. Le procédé décrit ici met donc en oeuvre moins d'opérations de calcul que dans les algorithmes connus. Sa complexité algorithmique est ainsi réduite. Le procédé peut donc être mis en oeuvre plus facilement sur des systèmes en temps réel car il est plus rapide. 25 [0060] Le procédé de différentiation est ainsi amélioré par rapport aux procédés connus de différentiation à modes glissants, tout en conservant les avantages de ces derniers par rapport aux procédés de différentiation algébrique. [0061] Les figures 6 à 9B illustrent l'avantage procuré par ce procédé par rapport à des procédés connus. Ces données sont issues de simulations numériques. 30 [0062] La figure 6 représente un exemple d'évolution de la valeur X(T) de la grandeur X en fonction du temps T. Dans ce qui suit, on parlera de « signal X(T) » pour la désigner. Le temps est ici continu et est noté « T » pour le distinguer des instants « t » discrets précédemment utilisés. Pour simplifier, la valeur du signal X(T), en ordonnée, est exprimée en unités arbitraires. 35 [0063] Dans cet exemple, la valeur X(T) est un signal sinusoïdal de forme sin(2*-rr*F0*T) de fréquence F0. Pour cet exemple, le signal X(T) a une durée de huit secondes. Ce signal représente la valeur mesurée de la grandeur physique qu'on cherche à dériver. La valeur théorique de la dérivée première de ce signal X(T) est donnée par la formule : D1th(T) = 2*Tr*F0*cos(2*Tr*F0*T). De même, la valeur 3036208 12 théorique de la dérivée seconde de ce signal X(T) est donnée par la formule : D2th(T) = -4*-rr2*F 02*s i n(2*-rr*F 0*T). [0064] Ici, la fréquence FO change de valeur au cours du temps. Elle prend successivement les valeurs suivantes : 5 - 2Hz pour T appartenant à l'intervalle [Os ; 2s] ; - 3Hz pour T appartenant à l'intervalle ]2s ; 4s] ; - 1Hz pour T appartenant à l'intervalle ]4s ; 6s] ; - 2Hz pour T appartenant à l'intervalle ]6s ; 8s[. [0065] Ce signal X(T) est préalablement filtré numériquement avant d'être dérivé, de 10 manière à limiter le niveau de bruit. Le même filtrage est appliqué au signal X(T) pour chacun des exemples qui seront exposés dans ce qui suit afin de ne pas fausser la comparaison entre les résultats issus des différentes méthodes de dérivation. Ce filtrage comporte l'application d'un filtre passe-bas de Butterworth d'ordre 5, avec une fréquence de coupure égale à 1kHz. Un bruit blanc est ici rajouté sur le signal X(T) 15 avant le filtrage, afin de comparer la robustesse des différentes méthodes vis à vis de ce bruit. [0066] Les figures 7A et 7B représentent respectivement l'évolution, en fonction du temps T, des dérivées première D1c et seconde D2c du signal X(T), calculées au moyen d'un algorithme de différentiation connu. Pour simplifier, la valeur des dérivées 20 D1c et D2c, en ordonnée, est exprimée en unités arbitraires. [0067] Par exemple, cet algorithme connu est l'algorithme de dérivation numérique dit par différence arrière trois points. La dérivée D1' d'un signal X échantillonné est calculée comme suit : D1'(t) = [3*X(t) - 4*X(t-1) + X(t-2)]/(2*-0. [0068] Cet algorithme est par exemple décrit dans le document suivant : Y. 25 Takahashi, M.J. Rabins et D.M. Auslander, « Control and Dynamic Systems », Addison Wesley Publishing Company, 1972. Le pas d'échantillonnage T est ici choisi égal à 100ps. [0069] On constate que la dérivée D1 c (figure 7A) présente un bruit important quelque soit la fréquence FO du signal X(T). La dérivée D2c (figure 7B) présente un 30 de bruit très élevé, à tel point qu'on ne discerne même pas la forme de la dérivée D2c, ce qui la rend inexploitable. Un tel algorithme n'est donc pas satisfaisant pour estimer les dérivées D1c et D2c du signal X(t). [0070] Les figures 8A et 8B représentent respectivement l'évolution, en fonction du temps T, des dérivées première D1 DAO et seconde D2DAO du signal X(T), calculé au 35 moyen d'un autre algorithme de différentiation connu. En l'occurrence, il s'agit de l'algorithme « Différentiation Adaptative d'ordre 2 » (DAO2) tel que décrit dans la thèse de doctorat de L. Sidhom précédemment citée, « Sur les différentiateurs en temps réel : algorithmes et applications », 2011, INSA Lyon, France, accessible à l'adresse internet suivante : https://tel.archives-ouvertes.fritel-00701576, et 40 notamment à la section 1.4 de ce document. Les paramètres de cet algorithme sont 3036208 13 choisis comme suit : À0 est initialisé à 20, À1 est initialisé à 20, À2 est initialisé à 0, Ko=80 et K1=20. Pour simplifier, la valeur des dérivées D1 DAO et D2DAO, en ordonnée, est exprimée en unités arbitraires sur les figures 8A et 8B. [0071] On constate que la dérivée D1 DAO (figure 8A) ne présente pas d'écart notable 5 par rapport à la valeur théorique D1 th. Cependant, elle présente un bruit qui augmente au cours du temps et qui devient important à partir de l'instant T=4s. La dérivée D2DAO (figure 8B) présente également un bruit, d'amplitude beaucoup plus importante, à partir de ce même instant T=4s. On observe en outre un décalage temporel entre la dérivée calculée D2DAO (courbe 120) et la dérivée théorique (courbe 122) donnée par 10 la formule D2th(T) = -4*-rr2*F02*sin(2*-rr*F0*T). [0072] Les figures 9A et 9B représentent respectivement l'évolution, en fonction du temps T, des dérivées première et seconde du signal X(T), calculé au moyen du procédé de la figure 5 tel que décrit précédemment, sauf que les valeurs des paramètres suivants sont choisies : a = 7000, c = 0,7, L = 21 0-4, T = 100ps, 15 initialisé à 70. Pour simplifier, la valeur des dérivées D1 et D2, en ordonnée, est exprimée en unités arbitraires sur les figures 9A et 9B. [0073] On observe que la dérivée D1 estimée (figure 9A) ne présente pas d'écart notable par rapport à la valeur théorique D1 th. Le bruit est faible voire inexistant. [0074] De même, la dérivée D2, ne présente pas d'écart notable par rapport à la 20 valeur théorique D2th, si ce n'est pour les instants T=2s, T=4s et T=6s pour lesquels on observe un pic, causé par le changement de la fréquence F0. Ce pic vient du fait que le signal X(T) et la dérivée D1, bien que continus, ne sont pas dérivables en ces instants et présentent ainsi des points singuliers du fait du changement brusque de valeur de F0. La présence de ces pics en ces points singuliers est cependant une 25 propriété satisfaisante du procédé, car cela indique que le procédé peut d'affranchir de ces points singuliers sans que la qualité de l'estimation ne soit dégradée pour les autres instants T. [0075] On observe également que le niveau de bruit de D2 reste faible, quelle que soit la valeur de la fréquence F0. Ainsi, la dérivation est de meilleure qualité. 30 [0076] Les figures 10A et 10B représentent respectivement l'évolution des gains À0 et À1 utilisés dans l'algorithme DAO2 précédemment décrit en fonction du temps. La valeur de ces gains, en ordonnée, est exprimée en unités arbitraires. Ces gains À0 et À1 jouent dans l'algorithme DAO2 un rôle analogue aux gains K1 et K2 du procédé de la figure 5. 35 [0077] On constate que, dans l'algorithme DAO2, l'adaptation des gains Ào et À1 à la fréquence du signal X(T) n'est pas satisfaisante. En effet, ces gains À0 et À1 devraient voir leur valeur augmenter lorsque la fréquence FO augmente, et diminuer lorsque la fréquence FO diminue. Au contraire, on constate que les gains Ào et À1 restent essentiellement constants à partir de l'instant T=4s, alors que la fréquence du signal 40 X(T) passe de 3Hz à 1Hz à cet instant là. Il en résulte une mauvaise adaptation au 3036208 14 signal X(T). C'est ce qui explique la mauvaise qualité et le niveau de bruit important pour les estimations calculées des valeurs de D1 et surtout D2, notamment à partir de l'instant T=4s, comme on peut le voir sur les figures 8A et 8B. [0078] Les figures 11A et 11B représentent respectivement l'évolution des gains K1 5 et K2 utilisés dans le procédé de la figure 5 précédemment décrit. Au contraire des gains À0 et À1, les gains K1 et K2 présentent une adaptation au signal X(T) qui est satisfaisante. Par exemple, le gain K1 augmente aux instants T=2s et T=6s en réponse à l'augmentation la fréquence FO et diminue à l'instant T=4s en réponse à la diminution de la fréquence FO à cet instant. Il en va de même pour le gain K2. 10 [0079] Le procédé de la figure 5 est donc plus satisfaisant pour estimer les dérivées D1 et D2 du signal X(T) que ne le sont les méthodes selon l'état de la technique. L'adaptation des gains K1 et K2 par rapport au signal X(T) est en effet meilleure que celle des procédés connus et notamment de l'algorithme DAO2. posol De nombreux autres modes de réalisation sont possibles. 15 [0081] L'ensemble 2 peut être différent. En particulier, il n'est pas limité au système 10. Par exemple, l'objet 4 de l'ensemble 2 est un véhicule routier ou ferroviaire, ou un aéronef. Dans ce cas, le repère de l'espace peut être défini différemment. La grandeur X peut représenter autre chose qu'une position. Par exemple, la grandeur X mesurée par le capteur 6 est une pression d'un fluide en circulation dans une 20 conduite. L'ensemble 2 est alors utilisé pour calculer un débit de ce fluide, à partir de la pression mesurée. On peut ainsi estimer le débit sans avoir recours à un débitmètre qui est un composant typiquement plus coûteux qu'un capteur de pression. Le capteur 6 est alors configuré différemment. L'ensemble 2 peut également être utilisé comme dérivateur dans un régulateur de type PID (« PID 25 control »). [0082] Le capteur 6 peut être différent et doit être adapté à la grandeur physique à mesurer. [0083] L'unité 8 peut être différente. Par exemple, le signal X mesuré est un signal analogique et non pas un signal numérique échantillonné. Le calculateur 42 est alors 30 réalisé différemment. Par exemple, il comporte un amplificateur analogique. De même, l'intégration numérique qui intervient dans le calcul des valeurs D1 est(t) et Xest(t) peut être remplacée par une intégration au moyen d'un intégrateur analogique. Par exemple, le calculateur 42 peut être un calculateur analogique et non pas numérique. 35 [0084] Le système 10 peut être différemment. Par exemple, il s'agit d'une presse à injection hydraulique. [0085] Le signal X(t) peut être acquis différemment. Par exemple, toutes les valeurs de X(t) pour chacun des instants t sont mesurées et acquises préalablement aux opérations d'estimation de la dérivée pour l'instant t=1 et donc avant l'étape 102. Le 40 procédé n'est alors pas réalisé en temps réel. 3036208 15 [0086] Le calcul de la dérivée D2 peut être omis, de sorte qu'on n'estime que la dérivée première du signal X(t). La figure 12 illustre un schéma synoptique représentant un exemple 120 de fonctionnement de l'unité 8 dans ce cas, pour estimer cette seule dérivée D1. Le gain K2(t) n'est alors pas utilisé, de même que le 5 paramètre E. De plus, dans ce cas D1 est(t) est égal à D1 (t-1). La dérivée D1 est estimée au moyen de la formule suivante : D1(t) = D1(t-1) + Ki(t-1)*0(t). Les étapes 100 à 108 du procédé sont alors modifiées en conséquence. [0087] Les valeurs des paramètres a, E et L peuvent être choisies différemment. Par exemple, les valeurs de ces paramètres ne sont pas des constantes et varient au 10 cours du temps en fonction, par exemple, des mesures d'un autre capteur différent du capteur 6. Il en va de même pour les valeurs d'initialisation des gains K1 et K2. [0088] Le pas de temps T peut être différent. Il peut ne pas être constant. Par exemple, il est modifié en temps réel pour s'adapter à la fréquence d'arrivée des données lors de l'échantillonnage ou de la mesure du signal X(t). Les instants t ne 15 sont alors plus espacés régulièrement mais correspondent chacun à l'arrivée de données. Un tel cas de figure se rencontre notamment lorsque le signal X(t) est échantillonné spatialement. Par exemple, le signal X(t) est mesuré à l'aide d'un capteur 6 tel qu'un codeur rotatif qui présente une périodicité spatiale. Dans un exemple, des données sont fournies par ce codeur à chaque fois qu'une roue de ce 20 codeur effectue un tour complet. Autrement dit, à chaque instant t correspond un tour de roue complet de ce codeur. [0089] Dans le cas où le pas T est variable, alors, dans les formules précédemment décrites, le pas constant T est remplacé par un pas variable t(t) qui dépend du temps. A chaque instant t, lors de l'opération 104, on détermine la valeur de t(t), 25 c'est-à-dire la durée qui sépare les instants t et t-1. Par exemple, on mesure la durée qui s'est écoulée depuis la dernière fois que le capteur 6 a fourni des données. Puis on utilise cette valeur de t(t) dans les calculs qui suivent, notamment lors de l'opération 106 et 108. [0090] Lors de l'étape 100, l'initialisation des valeurs 0(0) et D1(0) peut être omise si 30 ces valeurs ne sont pas utilisées par la suite du procédé. [0091] L'ordre des opérations 106 et 108 peut être modifié. Par exemple, pour chaque instant t, après avoir calculé l'écart A(t), on met à jour la valeur des gains K1 et K2 avant d'estimer les dérivées D1(t) et D2(t). Ces dernières sont alors estimées pour cet instant t à partir de ces valeurs des gains K1 et K2 mises à jour. Dans ce cas, 35 le calculateur 42 exécute successivement les calculs suivants : - D1 est(t) = D1 est(t-1) + t*D2(t-1) ; - Xest(t) = Xest(t-1) + 1 (t-1 ) ; -K1(t) = K1(t-1) + t*IX(t)rallA(t)I-L*K1(t-1)] si K1(t-1) + t*IX(t)rallA(t)I-L*K1(t-1)] est strictement positif et K1(t) = 0 sinon ; 40 - K2(t) = Ki(t)2/(4*E2) ; 3036208 16 - D2(t) = K2(t)*A(t) ; - D1(t) = D1't(t) + K, (t)*A(t). [0092] Dans ce cas, lors de l'étape 100, les valeurs d'initialisation peuvent être choisies différemment. En particulier, on choisit Xest(t) = X(0) ; D1(0) = 0 et D2(0) = 0. 5 [0093] Avantageusement, on peut choisir une valeur minimale pour Ki(t) qui est strictement positive. Par exemple, la valeur minimale est égale à 10% de la valeur Ki(0), si celle-ci est non nulle. Alors, lors de l'opération 108, si la quantité Ki(t-1) + T*I X(t)I*allA(t)I-L*Ki(t-1)] calculée au moyen de la formule précédente est strictement inférieure à cette valeur minimale alors on affecte à la valeur Ki(t) cette valeur 10 minimale K1_,',, et non plus une valeur nulle. [0094] La valeur D1(t) peut être calculée à l'instant t à partir de valeurs du gain K1 plus anciennes, par exemple de l'instant t-2, dans le cas où ce gain K1 varie peu au cours du temps. Il en va de même pour la valeur D2(t) pour le gain K2. [0095] L'ensemble 2 peut être utilisé pour estimer des dérivées d'ordre quelconque, 15 en combinant plusieurs exemplaires de l'ensemble 2. Par exemple, pour estimer la dérivée à l'ordre trois d'un signal X(t), on estime les dérivées D1 et D2 du signal X(t) au moyen de l'ensemble 2. Conjointement, le même procédé est utilisé en prenant comme signal d'entrée la valeur D2(t) ainsi estimée, ce qui permet d'estimer la dérivée première de D2(t), et donc la dérivée d'ordre trois du signal X(t). On peut 20 alternativement utiliser conjointement le procédé suivant l'exemple 120 pour estimer la dérivée première de D2(t), et donc la dérivée d'ordre trois du signal X(t). [0096] En variante, le procédé est utilisable pour dériver une grandeur qui n'est pas une grandeur physique. Ainsi, l'étape 104 ainsi que le capteur 6 sont omis. Par exemple, la grandeur à dériver est un cours boursier d'une valeur mobilière. REVENDICATIONS1. Procédé pour estimer automatiquement la dérivée temporelle d'une grandeur physique, ce procédé comportant : a) la mesure (104), par un capteur électronique, de la valeur d'une grandeur physique ; b) l'acquisition, par un calculateur électronique, de la valeur mesurée par ledit capteur, notée X(t), pour chaque instant t du temps ; c) le calcul (102, 110) d'une estimation, notée D1(t), de la dérivée première de la grandeur physique à l'instant t, ce calcul étant réalisé à partir d'un écart A(t) entre : - la valeur X(t) de la grandeur physique mesurée à l'instant t, et - une estimation Xest(t) de cette valeur à cet instant t, obtenue en intégrant l'estimation, notée Dl (t-1), de la dérivée de cette grandeur physique calculée pour un instant t-1 qui précède immédiatement l'instant t, cette intégration étant réalisée entre 15 les instants t-1 et t, caractérisé en ce que, pour chaque instant t, l'étape c) comporte l'estimation de la dérivée première en fonction de la quantité Ki*A(t), où Ki est un premier gain défini au moyen de la formule suivante : Ki(t) = Ki(t-1) + t*IX(t)rall0(t)I-L*Ki(t-1)], où : - IX(t)I est la valeur absolue de la valeur X(t), 20 - IA(t)I est la valeur absolue de l'écart A(t), - a et L sont des paramètres numériques prédéterminés dont les valeurs sont indépendantes des valeurs X(t) mesurées de la grandeur physique. 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel, lors de l'étape c ) : 25 - la valeur, notée Ki(t), du premier gain Ki est mise à jour pour cet instant t ; - la dérivée première est estimée à l'aide de la relation suivante : D1 (t)= Dlest + Ki*A(t), où Dlest est une estimation de la dérivée première de la grandeur physique, qui prend - soit la valeur D1 est(t) de l'estimation D1 est, calculée à l'instant t, Ki ayant alors la 30 valeur Ki(t) calculée à l'instant t, - soit la valeur D1 est(t-1) de l'estimation D1 est, calculée à l'instant t-1, Ki ayant alors la valeur Ki(t-1) calculée à l'instant t-1. 3. Procédé selon la revendication 2, dans lequel la dérivée première est estimée à 35 l'aide de la relation suivante : D1 (t)= Dlest(t-1) + Ki(t-1)*0(t), la valeur du gain Ki(t) mise à jour étant alors destinée à être utilisée lors de l'itération suivante de l'étape c). 3036208 18 4. Procédé selon la revendication 2, dans lequel la dérivée première est estimée à l'aide de la relation suivante : D1(t)= D1 est(t) + Ki(t)*A(t), la valeur du gain Ki(t) étant celle mise à jour lors de cette itération de l'étape c). 5 5. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel T est un paramètre numérique prédéterminé dont la valeur est constante au cours du temps. 6. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le 10 procédé comporte pour chaque instant t : - la mise à jour de la valeur d'un second gain K2(t) pour obtenir sa nouvelle valeur à l'instant t, notée K2(t), cette mise à jour étant réalisée en fonction de l'écart A(t), et - l'estimation de la dérivée seconde, notée D2(t), de la grandeur physique pour l'instant t, à l'aide de la formule suivante : D2(t) = K2*0(t), où le gain K2 prend la valeur 15 K2(t-1) calculée à l'instant t-1 ou la valeur K2(t) calculée à l'instant t. 7. Procédé selon la revendication 6, dans lequel ladite mise à jour est effectuée au moyen de la formule suivante : K2(t) = Ki2(t)/(4*E2), où c est un paramètre numérique prédéterminé dont la valeur est indépendante des valeurs X(t) mesurées de la 20 grandeur physique. 8. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel la grandeur physique est une position d'un objet mobile (4) dans un repère (R) de l'espace. 9. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel, lors de la mise à jour de la valeur Ki(t) effectuée lors de l'étape c) pour l'itération suivante, la valeur Ki(t) est choisie égale à zéro si la quantité : Ki(t-1) + t*IX(t)rall0(t)I-L*Ki(t-1)] calculée présente une valeur négative. 10. Support d'enregistrement d'informations (40), caractérisé en ce qu'il comporte des instructions pour l'exécution d'un procédé conforme à l'une quelconque des revendications précédentes lorsque ces instructions sont exécutées par un calculateur électronique. 25 30 35 11. Calculateur électronique (42) pour la mise en oeuvre de l'une quelconque des revendications 1 à 9, ce calculateur étant programmé pour : 3036208 19 - acquérir une valeur d'une grandeur physique mesurée par un capteur, notée X(t), pour chaque instant t du temps ; - calculer une estimation, notée D1 (t), de la dérivée première de la grandeur physique à l'instant t, ce calcul étant réalisé à partir d'un écart A(t) entre : 5 - la valeur X(t) de la grandeur physique mesurée à l'instant t, et - une estimation Xest(t) de cette valeur à cet instant t, obtenue en intégrant l'estimation, notée D1 (t-1), de la dérivée de cette grandeur physique calculée pour un instant t-1 qui précède immédiatement l'instant t, cette intégration étant réalisée entre les instants t-1 et t, 10 caractérisé en ce que, pour chaque instant t, ledit calcul comporte l'estimation de la dérivée première en fonction de la quantité Ki*A(t), où K1 est un premier gain défini au moyen de la formule suivante : Ki(t) = Ki(t-1) + t*IX(t)rall0(t)I-L*Ki(t-1)], où : - IX(t)I est la valeur absolue de la valeur X(t), - IA(t)I est la valeur absolue de l'écart A(t), - a et L sont des paramètres numériques prédéterminés dont les valeurs sont indépendantes des valeurs X(t) mesurées de la grandeur physique. 12. Ensemble (2) pour estimer automatiquement la vitesse de déplacement d'un objet mobile (4) par rapport à un repère (R) de l'espace, cet ensemble comportant : 20 - ledit objet mobile (4), - un capteur électronique (6), apte à acquérir la valeur d'une grandeur physique représentative de la position dudit objet par rapport au repère de l'espace, cet ensemble étant caractérisé en ce qu'il comporte un calculateur électronique (42) conforme à la revendication 11 pour estimer automatiquement la dérivée première de 25 la grandeur physique (X) représentative de la position de l'objet, cette dérivée première correspondant à la vitesse de déplacement de cet objet mobile par rapport audit repère.