Brevet FR3034820A1 — publié le 20161014

DOMAINE TECHNIQUE GENERAL La présente invention concerne une pièce de turbomachine comprenant des obstacles tels que des pales et une plateforme présentant une surface non-axisymétrique. ETAT DE L'ART La nécessité d'amélioration constante des performances des équipements, en particulier aéronautiques, par exemple des rotors de turbomachines (c'est-à-dire l'ensemble formé d'un moyeu sur lequel sont fixées des aubes (ou pales) s'étendant radialement, tel que visible sur la figure la), a aujourd'hui imposé l'utilisation d'outils informatiques de modélisation. Ces outils permettent d'aider à concevoir des pièces en optimisant de façon automatisée certaines de leurs caractéristiques par l'exécution d'un grand nombre de calculs de simulation. On connait par exemple de la demande internationale WO 2012/107677 des ensembles pale/plateforme (en d'autres termes l'ensemble formé d'une pale et de la surface locale du moyeu ou du carter sur laquelle la pale est fixée, tel que représenté par exemple par la figure lb) optimisées par « contouring » (c'est-à-dire par définition de creux et de bosses dans la paroi) qui offrent d'excellentes performances en écoulement supersonique. La plateforme présente notamment une dépression circonférentielle s'étendant axialement entre le bord d'attaque et le bord de fuite de la pale. Toutefois, on constate que ces géométries axisymétriques restent perfectibles, en particulier au niveau des étages de compresseur de la turbomachine : la recherche d'un optimum géométrique aéromécanique sur les rotors/stators conduit en effet aujourd'hui à l'obtention de pièces présentant une paroi localement non-axisymétrique (c'est-à-dire qu'une coupe selon un plan perpendiculaire à l'axe de rotation n'est pas circulaire) 3034820 2 au niveau de la veine, c'est-à-dire l'ensemble des canaux entre les aubes pour l'écoulement de fluide (en d'autres termes les sections inter-aubes), au vu des conditions particulières qui y règnent. La veine non-axisymétrique définit une surface globalement annulaire d'un espace tridimensionnel (une 5 « tranche » de la turbomachine). La demanderesse a notamment proposé dans la demande FR1359895 une géométrie non-axisymétrique dans laquelle un motif identique est répété à chaque canal inter-aube. Cette géométrie répond parfaitement aux problématiques d'écoulements secondaires. 10 Toutefois on constate qu'elle serait encore perfectible pour répondre aux problématiques de distorsion circonférentielle dans le flux secondaire. La présente invention vient ainsi améliorer encore l'aérodynamique et l'acoustique du moteur. 15 PRESENTATION DE L'INVENTION La présente invention propose ainsi selon un premier aspect une pièce ou ensemble de pièce de turbomachine comprenant une pluralité d'obstacles dont au moins une pale, et une plateforme à partir de laquelle 20 s'étendent les obstacles, caractérisée en que la plateforme présente une pluralité de surfaces nonaxisymétriques limitées par un premier et un deuxième plan extrémal chacune s'étendant sensiblement entre deux obstacles consécutifs de ladite pluralité d'obstacles, ladite pluralité de surfaces comprenant au moins deux 25 surfaces différentes. Cette géométrie particulière non-axisymétrique de la surface de la pièce offre un contrôle de la distorsion de pression statique inégalé, d'où 30 une amélioration de l'acoustique, de l'opérabilité et du rendement. Selon d'autres caractéristiques avantageuses et non limitatives : 3034820 3 - la plateforme présente une forme annulaire le long de laquelle est disposée ladite pluralité d'obstacles, les plans extrémaux définissant des contours axisymétriques des surfaces non-axisymétriques ; - la plateforme présente une symétrie de révolution d'ordre n différent 5 d'un nombre N d'obstacles ; - au moins un obstacle est un bras pour la liaison de la plateforme à un carter ou un moyeu de la pièce ; - chaque obstacle est une pale ; - ladite pluralité de surfaces non-axisymétriques est définie par au moins 10 une courbe de construction de classe Cl représentant la valeur d'un rayon de ladite plateforme en fonction d'une position azimutale selon un plan sensiblement parallèle aux plans extrémaux, la courbe de construction présentant aux niveau desdites deux surfaces différentes des motifs différentes ; 15 - la plateforme délimite une paroi radialement intérieure de la pièce, une desdites deux surfaces différentes étant une première surface nonaxisymétrique disposée au voisinage d'un bras, et l'autre étant une deuxième surface non-axisymétrique disposée loin d'un bras, ladite courbe de construction présentant au niveau de la deuxième surface non- 20 axisymétrique un rayon plus élevé qu'au niveau de la première surface nonaxisym étrique ; - la plateforme délimite une paroi rad ialement extérieure de la pièce, une desdites deux surfaces différentes étant une première surface nonaxisymétrique disposée au voisinage d'un bras, et l'autre étant une 25 deuxième surface non-axisymétrique disposée loin d'un bras, ladite courbe de construction présentant au niveau de la deuxième surface nonaxisymétrique un rayon plus faible qu'au niveau de la première surface nonaxisymétrique ; - au moins une courbe de construction est une spline définie par : 30 - Deux points extrémaux définissant l'étendue de ladite plateforme ; 3034820 4 - Au moins un point intermédiaire disposé entre les points extrémaux ; - ladite spline est définie par au moins deux courbes de Bézier connectées au niveau dudit point intermédiaire ; 5 - le nombre de courbes de Bézier connectées dans ladite spline est égal au nombre de bras. - les deux points extrémaux d'une courbe de construction sont confondus de sorte que ladite courbe de construction soit fermée ; - chaque courbe de construction a été modélisée via la mise en oeuvre 10 par des moyens de traitement de données d'étapes de : (a) Paramétrisation de la courbe de construction en tant que spline de classe Cl représentant la valeur du rayon de ladite plateforme en fonction d'une position azimutale, la paramétrisation étant mise en oeuvre selon un ou plusieurs paramètres définissant au moins un des 15 points de contrôle extrémaux et chaque point intermédiaire ; (b) Détermination de valeurs optimisées desdits paramètres de ladite courbe ; - ladite pluralité de surfaces non-axisymétriques est définie par une pluralité de courbe de construction dont au moins : 20 - une première courbe ; - une deuxième courbe disposée entre la première courbe et le premier plan extrémal ; - une troisième courbe disposée entre la première courbe et le deuxième plan extrémal ; 25 - chaque courbe de construction est également définie par une position le long d'une corde d'une plateforme s'étendant du premier plan extrémal au deuxième plan extrémal ; - la première courbe est associée à une position située à entre 0% et 60% de longueur relative de corde d'une plateforme, et la troisième courbe 30 est associée à une position située à entre 65% et 100% de longueur relative de corde d'une plateforme ; 3034820 5 - la deuxième courbe est associée à une position située à entre 0% et 25% en longueur relative de corde d'une plateforme, et la première courbe est associée à une position située à entre 30% et 60% de longueur relative de corde d'une plateforme ; 5 - la pièce est un étage de compresseur de la turbomachine. Selon un deuxième aspect, l'invention concerne une turbomachine comprenant une pièce selon le premier aspect. Selon un troisième aspect, l'invention concerne un procédé de 10 modélisation d'une pluralité de surfaces non-axisymétriques d'une plateforme d'une pièce d'une turbomachine, limitées par un premier et un deuxième plan extrémal, chacune s'étendant sensiblement entre deux obstacles consécutifs d'une pluralité d'obstacles disposés sur la circonférence de la plateforme, 15 le procédé étant caractérisé en ce qu'il comprend la mise en oeuvre, par des moyens de traitement de données d'un équipement, d'étapes de : (a) Paramétrisation d'au moins une courbe de construction de la pluralité de surfaces en tant que spline de classe Cl représentant la valeur d'un rayon de ladite plateforme en fonction d'une position azimutale, 20 la spline étant définie par : a. Deux points extrémaux définissant l'étendue de ladite plateforme ; b. Au moins un point intermédiaire disposé entre les points extrémaux ; 25 la paramétrisation étant mise en oeuvre selon un ou plusieurs paramètres définissant au moins un des points de contrôle extrémaux et chaque point intermédiaire ; (b) Détermination de valeurs optimisées desdits paramètres de ladite courbe de construction telles qu'au moins deux surfaces soient 30 différentes ; (c) Restitution sur une interface dudit équipement des valeurs déterminées. 3034820 6 PRESENTATION DES FIGURES 5 D'autres caractéristiques et avantages de la présente invention apparaîtront à la lecture de la description qui va suivre d'un mode de réalisation préférentiel. Cette description sera donnée en référence aux dessins annexés dans lesquels : - la figure la précédemment décrite représente un exemple de 10 turbomachine ; - les figures lb-1c illustrent deux exemples d'ensembles plateforme/pale ; - la figure 2 représente une architecture de pièce non-axisymétrique ; - les figures 3a et 3b représente des exemples de géométries d'une 15 courbe de construction de surfaces d'une plateforme d'une pièce selon l'invention ; - les figures 4a représentent un exemple de pièce de turbomachine selon l'invention ; - la figure 4b représente la pression statique autour de la pièce de la 20 figure 4a; - la figure 5 représente un système pour la mise en oeuvre du procédé selon un aspect de l'invention. DESCRIPTION DETAILLEE 25 La présente invention concerne une pièce 1 (ou ensemble de pièces si elle n'est pas monobloc) de turbomachine, telle qu'une pièce de la veine primaire ou de la veine secondaire, présentant une pluralité d'obstacles 3, 3' et une plateforme 2 à partir de laquelle s'étendent les obstacles 3 et 3'. 30 Le terme « obstacle » désigne tout élément disposé en travers du flux d'air et ayant une influence sur son écoulement, il s'agit à une exception près de pales 3 (dont un exemple est représenté par la figure 1b). Selon un 3034820 7 premier mode de réalisation, les obstacles 3, 3' sont tous des pales 3 identiques. Comme l'on verra dans la suite de présente description, il est alternativement possible qu'un ou plusieurs des obstacles 3, 3' soient des « bras », c'est-à-dire des éléments plus larges et moins profilés que les 5 pales 3, ayant seulement une fonction structurelle et non aérodynamique, en particulier pour la liaison de la plateforme 2 à un carter ou un moyeu de la pièce 1. De façon générale, on comprendra que les obstacles 3, 3' sont choisis parmi des pales 3 et des bras 3'. Une turbomachine à double flux comprend typiquement une « virole 10 interveine » bornant la veine d'air secondaire de façon interne, et un « carter intermédiaire » bornant la veine d'air secondaire de façon externe. Les bras lient radialement les deux (la virole interveine est fixe par rapport au carter, et mobile par rapport au moyeu central), et transmettent une partie des efforts entre le moteur et son support. 15 Une couronne de pales fixes (appelées OGV pour « Outlet Guide Vane ») est disposée le plus souvent entre le rotor de la soufflante et les bras du carter intermédiaire, pour redresser le flux secondaire dans l'axe du moteur. Un exemple de telle pièce 1 de type redresseur de flux secondaire est représenté par la figure 4a qui sera décrite plus loin. On voit qu'elle 20 comprend deux bras 3' parmi les pales 3, disposés de façon diamétralement opposée. On notera qu'il existe des turbomachines dont les bras de liaison assurent une fonction de redresseur du flux en aval de la soufflante, i.e. les pales 3 ont le rôle de bras (les obstacles 3, 3' sont à la fois des pales 3 et 25 des bras 3'). La pièce 1 ne comprend alors qu'un seul type d'obstacle (qu'on considèrera comme étant des pales 3). Le terme plateforme est ici interprété au sens large et désigne de façon générale tout élément d'une turbomachine sur lequel des obstacles 3, 30 3' sont aptes à être montées (en s'étendant radialement) et présentant une paroi interne/externe contre laquelle l'air circule. La plateforme 2 présente 3034820 8 en général une forme annulaire le long de laquelle est disposée ladite pluralité d'obstacles 3, 3'. En particulier, la plateforme 2 peut être monobloc (et ainsi supporter l'ensemble des pales de la pièce 1), ou formée d'une pluralité d'organes 5 élémentaires chacun supportant une unique pale 3 (un « pied » de la pale 3) de sorte à constituer une aube du type de celle représentée par la figure 1 b. En outre, la plateforme 2 peut délimiter une paroi radialement intérieure de la pièce 1 (le gaz passe autour) en définissant un moyeu, et/ou 10 bien une paroi radialement extérieure de la pièce 1 (le gaz passe à l'intérieur, les pales 3 s'étendent vers le centre) en définissant alors un carter de la pièce 1. Il est à noter qu'une même pièce 1 peut comprendre simultanément ces deux types de plateforme 2 (voir figure 1c). Dans l'exemple de la figure 4b on considère la plateforme externe, et donc les 15 obstacles 3, 3' s'étendent radialement vers le centre, mais un raisonnement similaire peut être en considérant la plateforme interne (les obstacles s'étendent alors radialement vers l'extérieur). On comprendra ainsi que la pièce 1 peut être de nombreux types, notamment un étage de stator (par exemple un redresseur fixe du flux 20 secondaire, comme expliqué) ou un étage de rotor (DAM (« Disque Aubagé Monobloc »), ou roue à aubes, selon le caractère intégral ou non de l'ensemble), notamment au niveau d'un compresseur, et notamment le Compresseur Haute Pression (CoHP) ou le Compresseur Basse Pression (CoBP), voir figure la déjà introduite. 25 Dans la suite de la présente description, on prendra à ce titre l'exemple d'un redresseur de flux secondaire (agissant comme compresseur) dont on considèrera l'une ou l'autre des plateformes (interne ou externe), mais l'homme du métier saura transposer aux autres types de pièces 1. 30 Surface de plateforme 3034820 9 En référence à la figure 2, la présente pièce 1 se distingue par une géométrique particulière (non-axisymétrique) d'une pluralité de surfaces S d'une plateforme 2 de la pièce 1. Par commodité, dans l'exemple préféré d'une pièce 1 annulaire, on 5 définit que la pièce 1 comprend successivement N obstacles 3, 3' sur sa circonférence, numérotés k/'k, keR; Chaque surface S s'étend sensiblement entre deux obstacles consécutifs 3, 3' qui la limitent latéralement (au moins sur une partie de sa longueur axiale), et en particulier la k-ième surface Sk s'étend entre le k- 10 ième obstacle (3/3'k) et le k+1-ième obstacle (3/3'k+i). Sur la figure 2 on voit la k-ième pale 3K mais la k+1-ième 3K+1 n'est pas représentée sur la figure 2 pour mieux observer la surface SK, on voit un trou à son emplacement. Chaque surface S est en effet une partie d'une surface plus 15 importante définissant une forme sensiblement torique autour de la pièce 1, qui est ici comme expliquée par exemple un étage de stator. Dans l'hypothèse avantageuse (mais non limitative) d'une périodicité dans la circonférence de la pièce 1, les obstacles 3, 3' sont tous pales 3 identiques et réparties uniformément. 20 Toujours sur cette figure, est visible un trait partageant chacune des surfaces SK et SK-0 en deux moitiés. Cette structure correspond à un mode de réalisation dans lequel la plateforme 2 est composée d'une pluralité d'organes élémentaires chacun étant un pied supportant une pale 3 avec laquelle il forme une aube. Chacun de ces pieds de pale s'étend ainsi de 25 part et d'autres de la pale 3, d'où le fait que la surface SK comprend des surfaces juxtaposées associées à deux pieds de pale distincts. La pièce 1 est alors un ensemble d'au moins deux aubes (ensemble pale/pied de pale) juxaposées. Chaque surface S est limitée en amont par un premier plan extrémal, 30 le « Plan de séparation » PS et en aval par un deuxième plan extrémal, le « Plan de raccord » PR, qui définissent chacun un contour axisymétrique, continu et de dérivée continue (la courbe correspondant à l'intersection 3034820 10 entre chacun des plans PR et PS et la surface de la pièce 1 dans son ensemble est fermée et forme une boucle). Une surface SK présente une forme sensiblement rectangulaire et s'étend continument entre les deux plans extrémaux PS, PR, et les deux 5 obstacles 3/3'k, 3/3'k+i d'un couple d'obstacles consécutifs. L'un des obstacles de ce couple est un premier obstacle 3k ou 3'k. Il présente en effet son intrados à la surface SK. L'autre obstacle est le deuxième obstacle 3k+1 OU 3'k+1. Il présente en effet son extrados à la surface SK. Chaque « deuxième obstacle » 3k+1 OU Sk+i est le « premier obstacle » 3k ou 3'k 10 d'une surface voisine Sk+i (puisque chaque obstacle 3, 3' présente un intrados et un extrados). Ce qui est spécifique dans la présente géométrie est que au moins deux surfaces Ski, Sk2,ki # k2 sont différentes. Contrairement à ce qui est 15 connu, la surface S k2 n'est ainsi pas une duplication de la surface Ski. En effet, dans les géométries non-axisymétriques existantes, la paroi est constituée d'une pluralité de surfaces identiques dupliquées entre chaque couple d'obstacles 3, 3'. En particulier, de façon préférée une surface Sk présente sur la 20 plateforme 2 une unique surface « jumelle », en l'espèce la surface diamétralement opposée (i.e. Sk+N/2), et toutes les autres surfaces S sont différentes. Cela permet une symétrie centrale de la pièce 1, et donc son équilibrage. On note qu'alternativement, la pièce peut présenter une symétrie d'ordre 3, voire d'ordre n (n étant un diviseur de N, avec n différent 25 de N), ce qui signifie que chaque surface Sk a exactement n-1 jumelles, disposées à intervalles réguliers autour de la plateforme 2. Une telle géométrie non-axisymétrique « globale » permet d'ouvrir/fermer certaines parties azimutalement ciblées par exemple au niveau des sections minimales inter-obstacles 3, 3' (typiquement les cols). 30 Cela permet d'améliorer la distorsion vue par la grille d'aube. Notamment, une desdites deux surfaces Ski' 5k2 différentes est une première surface non-axisymétrique Ski_ disposée au voisinage d'un bras 3', 3034820 11 et l'autre est une deuxième surface non-axisymétrique S k2 disposée loin d'un bras 3', la plateforme 2 définissant au niveau au niveau de la deuxième surface non-axisymétrique S k2 une veine plus ouverte qu'au niveau de la première surface non-axisymétrique Ski. Cela permet de diminuer les 5 distorsions et rééquilibrer le flux. Courbes de construction La pluralité de surfaces Sk est avantageusement définie par une ou 10 plusieurs courbes de construction, appelées également « Plans de construction ». La présence de trois courbes de construction PC-A, PC-C et PC-F est particulièrement préférée et permet une richesse de géométries sans complexité de modélisation. Dans tous les cas, chaque courbe de construction est une courbe de 15 classe C1 représentant la valeur d'un rayon de ladite plateforme 2 en fonction d'une position azimutale selon un plan sensiblement parallèle aux plans extrémaux PS, PR. Par rayon on entend la distance entre un point de la surface et l'axe de la pièce 1. Une surface axisymétrique présente ainsi un rayon constant. 20 Le fait que les surfaces Ski' 5k2 soient différentes se traduit par le fait qu'au moins une courbe de construction PC-A, PC-C, PC-F présente un motif différent entre les deux surfaces Ski, 5k2, d'où des valeurs de rayon différentes et des ouvertures de veine différentes.. 25 La ou les courbes s'étendent sur des plans sensiblement parallèles, et s'étendent au-delà d'une unique surface SK, i.e. au-delà des obstacles 3/3'k, 3/3'k+i qui limitent la surface SK, comme c'était le cas dans les surfaces non-axisymétriques connues. Elles peuvent être constituées de plusieurs courbes élémentaires (avec conservation de la tangente aux 30 points de liaison pour le caractère C1), comme l'on voit sur l'exemple de la figure 3a. Dans cet exemple, on a deux surfaces Swi et S1 identiques, mais différentes des surfaces S4 et S6. La deuxième partie de la courbe PC-C.2 3034820 12 est sensiblement axisymétrique, alors que la troisième partie PC-C.3 ferme la veine (au niveau de la surface S4) et la quatrième partie 56 l'ouvre (au niveau de la surface S6). L'exemple de la figure 3a décrit un exemple non réaliste, pour 5 illustrer les possibilités de la non-axisymétrie azimutale de la présente géométrie, contrairement à la figure 3b qui en décrit un exemple préféré. Dans cet exemple le 1er obstacle 3'i est un bras qui présente une largeur supérieure aux pales 32, 33, etc. La courbe de construction comprend alors une première partie PC-C.a ouvrant la veine au voisinage du bras 3'i (i.e. 10 rayon moyen supérieur) et une deuxième partie PC-C.b fermant la veine loin du bras 3'i (i.e. rayon moyen inférieur). De façon préférée le motif de la figure 3b est dupliqué de façon diamétralement opposée pour obtenir la structure de la figure 4a, qui est un exemple de redresseur du flux secondaire à deux bras 3' opposés. Les 15 courbes pleines représentent une surface axisymétrique classique, et les courbes en pointillés représentent des courbes non-axisymétriques conforme à la présente géométrie (pour les parois interne et/ou externe). On a alors quatre courbes de construction, et une ouverture de la veine en haut et en bas de la pièce 1 (au niveau des bras 3', en particulier à leur 20 extrados) et une fermeture à gauche et à droite (au plus loin des obstacles). Dans le cas préféré de trois courbes, la première courbe PC-C est une courbe « centrale ». La deuxième courbe PC-A est une courbe « d'attaque » car disposée entre la première courbe PC-C et le premier plan 25 extrémal PS, i.e. à proximité du bord d'attaque BA des obstacles 3, 3'. La troisième courbe PC-F est une courbe « de fuite » car disposée entre la première courbe PC-C et le deuxième plan extrémal PR, i.e. à proximité du bord de fuite BF des obstacles 3, 3'. En d'autres termes, le fluide s'écoulant dans la veine rencontre 30 successivement la deuxième courbe PC-A, la première courbe PC-C et la troisème courbe PC-F. Leurs positions ne sont pas fixées, mais de façon avantageuse chaque courbe de construction PC-A, PC-C, PC-F est 3034820 13 également définie par une position le long d'une corde de la plateforme 2 s'étendant du plan de support PS au plan de raccord PR. Une telle corde est représentée sur les figures lb et lc. Et dans un tel référentiel, avantageusement la deuxième courbe PC- 5 A est associée à une position située à entre 0% et 25% en longueur relative de corde de plateforme 2, la première courbe PC-C est associée à une position située à entre 30% et 60% de longueur relative de corde de plateforme 2, et la troisième courbe PC-F est associée à une position située à entre 65% et 100% de longueur relative de corde de plateforme 2. 10 Comme l'on voit par exemple sur la figure 2, chaque courbe PC-A, PC-C et PC-F présente avantageusement une géométrie spécifique de sorte à permettre au sein de chaque surface Sk une géométrie localement non-axisymétrique particulière. La figure 4b représente la plateforme 2 de la pièce 1 de la figure 4a 15 « mise à plat », c'est-à-dire déroulée. En 3D les bords gauche et droite de la figure sont connectés, et de gauche à droite de la figure on se déplace axialement sur la pièce 1. Outre les trois courbes de constructions PC-A, PC-C et PC-F, on voit sur cette figure les niveaux de pression statique. A l'extrados des bras 3' on détecte des zones de pression statique faible, 20 conséquence de l'obstruction causée par les bras d'obstruction, d'où l'intérêt d'ouvrir la veine à ce niveau pour réduire cette distorsion efficacement. Modélisation de la surface 25 La définition de chaque surface SK via la ou les courbes de construction PC-A, PC-C, PC-F facilite l'optimisation automatique de la pièce 1. Comme expliqué, chaque courbe peut être soit une seule courbe, soit 30 constituée de plusieurs parties élémentaires, avec conservation de la tangente aux points de liaison pour le caractère C1. 3034820 14 Dans le second cas, la courbe est en pratique Cc° par morceaux (fonctions indéfiniment dérivables sur chaque partie), avec continuité de la courbe et de la dérivée au niveau des raccords (des points de contrôle intermédiaires comme l'on verra). On comprendra qu'il s'agit de conditions 5 minimales et que la courbe peut tout à fait être par exemple Cn sur l'ensemble de son espace de définition. De façon générale, on comprendra que chaque partie de courbe de construction PC-A, PC-C, PC-F (et/ou chaque courbe de construction entière) est préférentiellement une spline, c'est à dire une courbe 10 paramétrée parmi lesquelles on peut citer les B-splines rationnelles non uniformes (NURBS) ou les courbes polynomiales, en particulier les courbes dite de Bézier. Ces dernières ont la caractéristique d'être polynomiales & de type NURBS. Elles sont définies comme combinaisons de N+1 polynômes élémentaires dits Polynômes de Bernstein : on définit une courbe de Bézier 15 par l'ensemble de points riv_o BiN(t) - Pi, t E [0,1], les BiN(t) = (N)tN(1 - t)"-i étant les N+1 polynômes de Bernstein de degré N. Les points {Po, P1...PN} sont appelés points de contrôle « implicites » de la courbe et constituent les variables grâce auxquelles le rayon de la plateforme 2 peut être modélisée par une courbe de Bézier (ou une autre 20 spline). Ces points sont appelés « implicites » car une courbe de Bézier peut être vue comme l'ensemble des barycentres des N+1 points de contrôle pondérés d'un poids égal à la valeur du polynôme de Bernstein associé à chaque point de contrôle. En d'autres termes, ces points agissent comme 25 des poids localisés attirants la courbe généralement sans qu'elle n'y passe (hormis le premier et le dernier, correspondant respectivement à t=0 et t=1, et certains cas d'alignement de points). De façon générale, dans les techniques de modélisation connues utilisant une spline, les points de contrôle extrémaux Po et PN de la courbe 30 utilisée sont fixés (ils définissent l'étendue de la partie de la pièce sur laquelle la modélisation va être mise en oeuvre), mais les autres points 3034820 15 {P1... Pwi} présentent des coordonnées mobiles constituant les paramètres d'entrée pour l'algorithme d'optimisation. De façon préférée, au moins une (voire chaque) courbe de 5 construction PC-A, PC-C, PC-F est une spline définie par : - Deux points extrémaux définissant comme expliqué l'étendue de ladite plateforme 2; - Au moins un point intermédiaire PCI disposé entre les points extrémaux, 10 Sachant que la pièce est annulaire, les deux points extrémaux d'une courbe de construction PC-A, PC-C, PC-F peuvent être confondus de sorte que ladite courbe de construction PC-A, PC-C, PC-F soit fermée, et forme une boucle comme pour les plans extrémaux PS et PR. De façon préférée, la spline est comme expliquée définie par au 15 moins deux courbes de Bézier connectées au niveau dudit point intermédiaire PCI. On notera que dans les figures 3a et 3b les points de contrôle sont choisis de rayon égal au rayon axisymétrique d'origine, les tangentes en ces points définissant les courbes. De façon particulièrement préférée pour une pièce annulaire, une 20 courbe de construction PC-A, PC-C, PC-F est définie par autant de courbes de Béziers que la pièce 1 comprend de bras 3', chaque courbe de Bézier s'étendant sur une portion azimutale de la circonférence de la pièce fonction de la position des bras 3'. En d'autres termes, le nombre de courbes de Bézier consécutives constituant la spline est égal au nombre de bras 3'. 25 Avantageusement, chaque courbe de construction PC-A, PC-C, PC- F est modélisée via la mise en oeuvre d'étapes de : (a) Paramétrisation de la courbe de construction PC-A, PC-C, PC-F en tant que spline de classe C1 représentant la valeur du rayon de ladite plateforme 2 en fonction d'une position azimutale, la paramétrisation 30 étant mise en oeuvre selon un ou plusieurs paramètres définissant au moins un des points de contrôle extrémaux et chaque point intermédiaire (PCI) ; 3034820 16 (b) Détermination de valeurs optimisées desdits paramètres de ladite courbe. Ces étapes sont réalisées par un équipement informatique 10 du 5 type de celui représenté sur la figure 5. Il comprend des moyens de traitement de données 11 (un ou plusieurs processeur), des moyens de stockage de données 12 (par exemple un ou plusieurs disques dur), des moyens d'interface 13 (composés de moyens de saisie tels qu'un clavier et une souris ou une interface tactile, et de moyens de restitution tels qu'un 10 écran pour affichage des résultats). De façon avantageuse, l'équipement 10 est un supercalculateur, mais on comprendra qu'une mise en oeuvre sur des plateformes variées est tout à fait possible. Les paramètres des points de contrôle extrémaux ou intermédiaires 15 sont typiquement des valeurs de rayon, des valeurs de demi-tangente à gauche ou à droite (dérivée première à gauche ou à droite), ou des longueurs de ces demi-tangentes (dérivée seconde à gauche ou à droite). De nombreux critères peuvent être choisis comme critères à optimiser lors de la modélisation de chaque courbe. A titre d'exemple, on 20 peut tenter de maximiser des propriétés accoustiques, des propriétés mécaniques telles que la résistance aux contraintes mécaniques, les réponses fréquentielles, les déplacements des pales 3, des propriétés aérodynamiques telles que le rendement, l'élévation de pression, la capacité de débit ou la marge au pompage, etc. 25 Pour cela il est nécessaire de paramétriser la loi que l'on cherche à optimiser, c'est-à-dire d'en faire une fonction de N paramètres d'entrée. L'optimisation consiste alors à faire varier (en général aléatoirement) ces différents paramètres sous contrainte, jusqu'à déterminer leurs valeurs optimales pour un critère prédéterminé. Une courbe « lissée » est ensuite 30 obtenue par interpolation à partir des points de passage déterminés. 3034820 17 Le nombre de calculs nécessaires est alors directement lié (linéairement voire exponentiellement) au nombre de paramètres d'entrée du problème. De nombreuses méthodes sont connues, mais de façon préférée on 5 mettra en oeuvre une méthode similaire à celle décrite dans la demande de brevet FR1353439, qui permet une excellente qualité de modélisation, sans consommation élevée de puissance de calcul, tout en limitant le phénomène de Runge (« ondulation » excessive de la surface). 10 Selon un autre aspect, l'invention concerne un procédé de modélisation une pluralité de surfaces Sk,keR; N]] non-axisymétrique d'une plateforme 2 (typiquement annulaire) d'une pièce 1 d'une turbomachine, limitées par un premier et un deuxième plan extrémal PS, PR, chacune s'étendant sensiblement entre deux obstacles consécutifs 3/3'k, 3/3'k+1 15 d'une pluralité d'obstacles 3, 3' (comme expliqué des pales 3 et le cas échéant des bras 3') disposés sur la circonférence de la plateforme 2. Le procédé comprend la mise en oeuvre, par des moyens de traitement de données 11 d'un équipement 10, d'étapes de : (a) Paramétrisation d'au moins une courbe de construction PC- 20 A, PC-C, PC-F de la pluralité de surfaces Sk,keR; N]] en tant que spline de classe C1 représentant la valeur d'un rayon de ladite plateforme 2 en fonction d'une position azimutale, la spline étant définie par : a. Deux points extrémaux définissant l'étendue de ladite 25 plateforme 2; b. Au moins un point intermédiaire PCI disposé entre les points extrémaux ; la paramétrisation étant mise en oeuvre selon un ou plusieurs paramètres définissant au moins un des points de 30 contrôle extrémaux et chaque point intermédiaire PCI ; 3034820 18 (b) Détermination de valeurs optimisées desdits paramètres de ladite courbe de construction telles qu'au moins deux surfaces Ski, Sk2 soient différentes ; (c) Restitution sur une interface dudit équipement des valeurs 5 déterminées. REVENDICATIONS1. Pièce (1) ou ensemble de pièce de turbomachine comprenant une pluralité d'obstacles (3, 3') dont au moins une pale (3), et une plateforme (2) à partir de laquelle s'étendent les obstacles (3, 3'), caractérisée en que la plateforme (2) présente une pluralité de surfaces (Sk,keR;ND non-axisymétriques limitées par un premier et un deuxième plan extrémal (PS, PR) chacune s'étendant sensiblement entre deux obstacles consécutifs (3/3'k, 3/3'k+i) de ladite pluralité d'obstacles (3, 3'), ladite pluralité de surfaces (Sk,keR;N) comprenant au moins deux surfaces (Ski, Sk2) différentes. 2. Pièce selon la revendication 1, dans laquelle la plateforme (2) présente une forme annulaire le long de laquelle est disposée ladite pluralité d'obstacles (3, 3'), les plans extrémaux (PS, PR) définissant des contours axisymétriques des surfaces (Sk). 3. Pièce selon la revendication 2, dans laquelle la plateforme (2) présente une symétrie de révolution d'ordre n différent d'un nombre N d'obstacles (3, 3'). 4. Pièce selon l'une des revendications 2 et 3, dans laquelle au moins un obstacle (3, 3') est un bras (3') pour la liaison de la plateforme (2) à un carter ou un moyeu de la pièce (1). 5. Pièce selon l'une des revendications 2 et 3, dans laquelle chaque obstacle (3, 3') est une pale (3). 6. Pièce selon l'une des revendications 1 à 5, dans laquelle ladite pluralité de surfaces (Sk,keR;N) non-axisymétriques est définie par au moins une courbe de construction (PC-A, PC-C, PC-F) de 3034820 20 classe Cl représentant la valeur d'un rayon de ladite plateforme (2) en fonction d'une position azimutale selon un plan sensiblement parallèle aux plans extrémaux (PS, PR), la courbe de construction (PC-A, PC-C, PC-F) présentant au niveau desdites deux surfaces (Ski, Su) différentes des 5 motifs différents. 7. Pièce selon la revendication 6 en combinaison avec la revendication 4, dans laquelle la plateforme (2) délimite une paroi radialement intérieure de la pièce (1), une desdites deux surfaces (Ski, Su) 10 différentes étant une première surface non-axisymétrique (Ski) disposée au voisinage d'un bras (3'), et l'autre étant une deuxième surface nonaxisymétrique (Su) disposée loin d'un bras (3'), ladite courbe de construction (PC-A, PC-C, PC-F) présentant au niveau de la deuxième surface non-axisymétrique (Su) un rayon plus élevé qu'au niveau de la 15 première surface non-axisymétrique (Ski). 8. Pièce selon la revendication 6 en combinaison avec la revendication 4, dans laquelle la plateforme (2) délimite une paroi radialement extérieure de la pièce (1), une desdites deux surfaces (Ski, Su) 20 différentes étant une première surface non-axisymétrique (Ski) disposée au voisinage d'un bras (3'), et l'autre étant une deuxième surface nonaxisymétrique (Su) disposée loin d'un bras (3'), ladite courbe de construction (PC-A, PC-C, PC-F) présentant au niveau de la deuxième surface non-axisymétrique (Su) un rayon plus faible qu'au niveau de la 25 première surface non-axisymétrique (Ski). 9. Pièce selon l'une des revendications 6 à 8, dans laquelle au moins une courbe de construction (PC-A, PC-C, PC-F) est une spline définie par : 30 - Deux points extrémaux définissant l'étendue de ladite plateforme (2) ; 3034820 21 - Au moins un point intermédiaire (PCI) disposé entre les points extrémaux. 10. Pièce selon la revendication 9, dans laquelle ladite 5 spline est définie par au moins deux courbes de Bézier connectées au niveau dudit point intermédiaire (PCI). 11. Pièce selon la revendication 10 en combinaison avec la revendication 4, dans laquelle le nombre de courbes de Bézier connectées 10 dans ladite spline est égal au nombre de bras (3'). 12. Pièce selon l'une des revendications 9 à 11 en combinaison avec la revendication 2, dans laquelle les deux points extrémaux d'une courbe de construction (PC-A, PC-C, PC-F) sont 15 confondus de sorte que ladite courbe de construction (PC-A, PC-C, PC-F) soit fermée. 13. Pièce selon l'une des revendications 9 à 12, pour laquelle chaque courbe de construction (PC-A, PC-C, PC-F) a été 20 modélisée via la mise en oeuvre par des moyens de traitement de données (11) d'étapes de : (a) Paramétrisation de la courbe de construction (PC-A, PC-C, PC-F) en tant que spline de classe C1 représentant la valeur du rayon de ladite plateforme (2) en fonction d'une position azimutale, la 25 paramétrisation étant mise en oeuvre selon un ou plusieurs paramètres définissant au moins un des points de contrôle extrémaux et chaque point intermédiaire (PCI) ; (b) Détermination de valeurs optimisées desdits paramètres de ladite courbe. 30 14. Pièce selon l'une des revendications 6 à 13, dans laquelle ladite pluralité de surfaces (Sk,keR;N) non-axisymétriques est 3034820 22 définie par une pluralité de courbe de construction (PC-A, PC-C, PC-F) dont au moins : 5 - une première courbe (PC-C) ; première - une deuxième courbe (PC-A) disposée entre la première courbe (PC-C) et le premier plan extrémal (PS) ; - une troisième courbe (PC-F) disposée entre la courbe (PC-C) et le deuxième plan extrémal (PR). 15. Pièce selon l'une des revendications 6 à 14, dans 10 laquelle chaque courbe de construction (PC-A, PC-C, PC-F) est également définie par une position le long d'une plateforme (2) s'étendant du premier plan extrémal (PS) au deuxième plan extrémal (PR). 16. Pièce selon les revendications 14 et 15 en combinaison, 15 dans laquelle la première courbe (PC-C) est associée à une position située à entre 0% et 60% de longueur relative de corde d'une plateforme (2), et la troisième courbe (PC-F) est associée à une position située à entre 65% et 100% de longueur relative de corde d'une plateforme (2). 20 17. Pièce selon la revendication 16, dans laquelle la deuxième courbe (PC-A) est associée à une position située à entre 0% et 25% en longueur relative de corde d'une plateforme (2), et la première courbe (PC-C) est associée à une position située à entre 30% et 60% de longueur relative de corde d'une plateforme (2). 25 18. Pièce selon l'une des revendications précédentes, étant un étage de compresseur de la turbomachine. 19. Turbomachine comprenant une pièce (1) selon l'une 30 des revendications précédentes. 3034820 23 20. Procédé de modélisation d'une pluralité de surfaces (Sk, kal; NI non-axisymétriques d'une plateforme (2) d'une pièce (1) d'une turbomachine, limitées par un premier et un deuxième plan extrémal (PS, PR), chacune s'étendant sensiblement entre deux obstacles consécutifs 5 (3/3'k, 3/3'k+i) d'une pluralité d'obstacles (3, 3') disposés sur la circonférence de la plateforme (2), le procédé étant caractérisé en ce qu'il comprend la mise en oeuvre, par des moyens de traitement de données (11) d'un équipement (10), d'étapes de : 10 (a) Paramétrisation d'au moins une courbe de construction (PC-A, PC-C, PC-F) de la pluralité de surfaces (Sk, keD; Ar]]) en tant que spline de classe C1 représentant la valeur d'un rayon de ladite plateforme (2) en fonction d'une position azimutale, la spline étant définie par : a. Deux points extrémaux définissant l'étendue de ladite 15 plateforme (2) ; b. Au moins un point intermédiaire (PCI) disposé entre les points extrémaux, la paramétrisation étant mise en oeuvre selon un ou plusieurs paramètres définissant au moins un des points de 20 contrôle extrémaux et chaque point intermédiaire (PCI); (b) Détermination de valeurs optimisées desdits paramètres de ladite courbe de construction telles qu'au moins deux surfaces (Ski, Sk2) soient différentes ; (c) Restitution sur une interface dudit équipement des valeurs 25 déterminées.