Brevet FR3027133A1 — publié le 20160415

DOMAINE TECHNIQUE GENERAL La présente invention concerne la conception assistée par ordinateur. Plus précisément, elle concerne un procédé de modélisation d'une pale d'hélice. ETAT DE L'ART Les moteurs à soufflantes « non carénées » (ou turbopropulseurs de type « Propfan » ou « Open rotor ») sont un type de turbomachine dont la soufflante est fixée en dehors du carter, contrairement aux turboréacteurs classiques (de type « Turbofan ») dans lesquels la soufflante est carénée. On connait notamment le « Contra-Rotating Open Rotor » (CROR, rotor ouvert contra-rotatif), représenté par la figure 1, qui est équipé de deux hélices tournant dans des sens opposés. Il présente un grand intérêt de par son rendement propulsif particulièrement élevé. Le but de ce type de moteur est ainsi de garder la vitesse et les performances d'un turboréacteur en conservant une consommation de carburant similaire à celle d'un turbopropulseur. Le fait que la soufflante ne soit plus carénée permet en effet d'augmenter le diamètre et le débit d'air utile à la poussée. Toutefois, l'absence de carénage entraîne des problèmes de respect de spécification. Notamment en terme d'acoustique puisque ce type de moteur génère plus de bruit qu'un moteur classique. En effet, la production de traction sur chaque pale d'hélice relève de la présence d'une répartition de circulation sur l'envergure des hélices. Et cette circulation s'échappe naturellement en tête de pale (au lieu d'être canalisée par le carter), créant un tourbillon dit « marginal ». L'interaction de ce tourbillon marginal de tête de pale amont sur les surfaces en rotation de l'hélice aval pose un réel défi en termes 3027133 2 d'acoustique, dans la mesure où le fort bruit généré n'est bloqué par aucun carter. Les normes actuelles imposent un seuil maximum de bruit en zones proche sol, c'est-à-dire lors du décollage et de l'approche, que les 5 géométries actuelles ne permettent pas d'atteindre. Il serait souhaitable d'améliorer ces géométries, en particulier au niveau des têtes de pâles, de sorte à diminuer le bruit généré sans impacter de manière importante ni l'efficacité du moteur, ni sa consommation. On connait pour cela de nombreux outils informatiques de 10 modélisation de pales ou d'autres pièces aéronautiques, qui permettent d'aider à concevoir ces pièces en optimisant de façon automatisée certaines de leurs caractéristiques. Le principe est de déterminer un optimum géométrique aéromécanique de lois de la pale, en d'autres termes d'une ou plusieurs courbes décrivant la valeur d'une grandeur physique 15 (telle que le rendement, l'élévation de pression, la capacité de débit ou la marge au pompage) le long d'une coupe ou d'une hauteur de la pale, dans un environnement donné, par l'exécution d'un grand nombre de calculs de simulation. Toutefois, on utilise aujourd'hui les mêmes procédés pour dessiner 20 les soufflantes carénées que les hélices non carénées, c'est-à-dire la modélisation de profils 2D qui sont par la suite enroulés sur des lignes de courant (en respect des angles du profil) et empilés selon une loi d'empilage choisie et optimisée. De telles solutions d'avèrent adaptées pour de nombreuses 25 grandeurs physiques des hélices non carénées, mais il reste très difficile d'obtenir une amélioration sensible des niveaux de bruit. Alternativement, il serait possible d'utiliser des algorithmes de déformation de maillage. De telles méthodes restent envisagées car elles offrent beaucoup d'avantages en termes de propreté de surface et facilité 30 de dessin. Elles demandent cependant à ce jour beaucoup de travail de développement avant d'être utilisables en conception industrielle 3027133 3 Il serait donc souhaitable de trouver une méthode innovante de modélisation d'une hélice non carénée qui permettent une amélioration sensible de leurs performances aéro-acoustiques tout en étant économe en termes d'utilisation de ressources informatiques. 5 PRESENTATION DE L'INVENTION La présente invention propose selon un premier aspect un procédé de modélisation d'au moins une partie d'une pale d'une hélice non carénée, 10 la partie de pale présentant un déport, le procédé étant caractérisé en ce qu'il comprend la mise en oeuvre, par des moyens de traitement de données d'un équipement, d'étapes de : (a) Paramétrisation d'une courbe de classe au moins Cl représentant une déformation de ladite pale caractérisant le 15 déport, en fonction d'une position le long d'une coupe à une hauteur donnée dans la pale, la courbe passant successivement par un premier point de contrôle extrémal, un point de contrôle central et un deuxième point de contrôle extrémal, les premier et deuxième points de contrôle 20 extrémaux définissant l'étendue de ladite coupe de la pale , la paramétrisation étant mise en oeuvre selon un premier paramètre de déformation définissant l'abscisse du point de contrôle central, un deuxième paramètre de déformation définissant l'ordonnée du deuxième point extrémal, et un 25 troisième paramètre de déformation définissant l'inclinaison de la tangente à la courbe en le deuxième point de contrôle extrémal ; (b) Optimisation d'au moins un des paramètres de déformation ; (c) Restitution sur une interface dudit équipement des valeurs 30 des paramètres optimisés. Selon d'autres caractéristiques avantageuses et non limitatives : 3027133 4 - ladite courbe comprend une B-spline rationnelle non uniforme (NURBS) s'étendant entre le point de contrôle central et le deuxième point extrémal ; - au moins un point de contrôle intermédiaire est disposé entre le point de 5 contrôle central et le deuxième point de contrôle extrémal, la NURBS étant définie par le point de contrôle central, les points de contrôle intermédiaires et le deuxième point de contrôle extrémal ; - l'abscisse du Kième point de contrôle intermédiaire est fonction des deuxième et troisième paramètres de déformation ; 10 - l'abscisse du Kième point de contrôle intermédiaire est donnée par xK = Ymax dYmax - K > 2, le ou les K-1Ièmes points de contrôle intermédiaires étant des points mobiles dont l'abscisse est fonction de celles du point de contrôle central et du Kième point de contrôle intermédiaire ; 15 - l'abscisse des K-1 points mobiles de contrôle intermédiaires est donnée par xieL[1,K-11 = xo + (xK - x0) * Kavec xK l'abscisse du Kième point de contrôle intermédiaire ; - l'ordonnée de chaque point de contrôle intermédiaire est égale à zéro ; - ladite courbe est nulle entre le premier point de contrôle extrémal et le 20 point de contrôle central ; - la tangente à la courbe en le point de contrôle central est horizontale ; - une pluralité de courbes correspondant à des coupes à des hauteurs différentes dans la pale est paramétrisée à l'étape (a) ; - les valeurs optimisées déterminées à l'étape (b) sont les valeurs des 25 paramètres pour lesquelles l'intensité d'un tourbillon marginal généré par la pale est minimale ; - au moins un paramètre de déformation est exprimé en fonction de la hauteur de la coupe dans la pale et d'un ou plusieurs paramètres complémentaires, l'étape (b) consistant en la détermination de valeurs 30 optimisées desdits paramètres complémentaires ; 3027133 5 - le procédé comprend, pour au moins un paramètre de déformation exprimé en fonction de la hauteur de la coupe dans la pale et d'un ou plusieurs paramètres complémentaires, une étape préalable (a0) de paramétrisation d'au moins une courbe auxiliaire de classe au moins Cl 5 représentant la valeur dudit paramètre de déformation en fonction de la hauteur de la coupe dans la pale, la courbe auxiliaire passant successivement par un premier point de contrôle extrémal, un point de contrôle central et un deuxième point de contrôle extrémal, les premier et deuxième points de contrôle extrémaux définissant l'étendue de ladite 10 hauteur de la pale, la paramétrisation étant mise en oeuvre selon au moins lesdits paramètres complémentaires, en fonction desquels le point de contrôle central et/ou le deuxième point extrémal de la courbe auxiliaire sont définis ; - les paramètres complémentaires définissent pour la courbe auxiliaire 15 l'abscisse du point de contrôle intermédiaire, l'ordonnée du deuxième point extrémal, et/ou l'inclinaison de la tangente à la spline auxiliaire en le deuxième point extrémal. Selon un deuxième puis un troisième aspect, l'invention concerne un 20 procédé de fabrication d'une pale d'une hélice non-carénée, la pale présentant un déport, le procédé comprenant des étapes de : - Mise en oeuvre du procédé selon le premier aspect de sorte à modéliser au moins une partie de la pale ; - Fabrication de ladite pale conformément à la modélisation de 25 l'au moins une partie de la pale obtenue ; Ainsi qu'une hélice non-carénée comprenant une pluralité de pales obtenues via le procédé selon le deuxième aspect. Selon un quatrième aspect, l'invention concerne un équipement de 30 modélisation d'au moins une partie d'une pale d'une hélice non carénée, la partie de pale présentant un déport, caractérisé en ce qu'il comprend des moyens de traitement de données configurés pour mettre en oeuvre : 3027133 6 - Un module de paramétrisation d'une courbe de classe au moins Cl représentant une déformation de ladite pale caractérisant le déport, en fonction d'une position le long d'une coupe à une hauteur donnée dans la pale, la courbe passant 5 successivement par un premier point de contrôle extrémal un point de contrôle central et un deuxième point de contrôle extrémal, les premier et deuxième points de contrôle extrémaux définissant l'étendue de ladite coupe de la pale, la paramétrisation étant mise en oeuvre selon un premier 10 paramètre de déformation définissant l'abscisse du point de contrôle central, un deuxième paramètre de déformation définissant l'ordonnée du deuxième point extrémal, et un troisième paramètre de déformation définissant l'inclinaison de la tangente à la courbe en le deuxième point de contrôle 15 extrémal ; - Un module de détermination de valeurs optimisées du ou des paramètres de déformation ; - Un module de restitution sur une interface dudit équipement des valeurs déterminées. 20 Selon un cinquième et un sixième aspect, l'invention concerne respectivement un produit programme d'ordinateur comprenant des instructions de code pour l'exécution d'un procédé selon le premier aspect de l'invention de modélisation d'au moins une partie d'une pale d'une hélice 25 non carénée ; et un moyen de stockage lisible par un équipement informatique sur lequel un produit programme d'ordinateur comprend des instructions de code pour l'exécution d'un procédé selon le premier aspect de l'invention de modélisation d'au moins une partie d'une pale d'une hélice non carénée. 30 PRESENTATION DES FIGURES 3027133 7 D'autres caractéristiques et avantages de la présente invention apparaîtront à la lecture de la description qui va suivre d'un mode de réalisation préférentiel. Cette description sera donnée en référence aux dessins annexés dans lesquels : 5 - la figure 1 précédemment décrite représente un exemple de rotor ouvert contra-rotatif sur les aubes duquel le procédé selon l'invention est mis en oeuvre ; - les figures 2a-2b sont deux vues de l'extrémité d'une pale d'une hélice non carénée d'un tel rotor ; 10 - la figure 3 représente un système pour la mise en oeuvre du procédé selon l'invention ; - la figure 4 illustre la mise en oeuvre du procédé sur une pale d'une hélice non carénée ; - les figures 5 est un exemple de graphe représentant une courbe de 15 déformation de la pale obtenue grâce à un mode de réalisation du procédé selon l'invention ; - les figures 6a-6b permettent de comparer les performances aéro- acoustiques d'une pale connue et d'une pale modélisée grâce au procédé selon l'invention. 20 DESCRIPTION DETAILLEE Déport de pale 25 Sur la figure 1, l'open-rotor représenté comprend une turbine 4, et deux hélices 1 non-carénées. Ces hélices 1 sont, dans cet exemple, contrarotatives. Chaque hélice 1 présente une pluralité de pales 2 s'étendant radialement depuis le carter du rotor. Les figures 2a et 2b représentent un détail de la tête d'une pale 2. 30 Cette tête est équipée d'un déport 3, en d'autres termes système de type dit « Winglet ». Il s'agit d'une forte courbure, qui prend parfois jusqu'à la forme d'une ailette orthogonale (cas des Winglets en bout d'aile). L'intérêt 3027133 8 d'un tel système est de dessiner en tête de pale 2 des profils déchargés (Cz=O) voire chargés négativement en inversant l'extrados et l'intrados. On peut espérer grâce à un tel déport 3 une meilleure dissipation des tourbillons marginaux générés en bout de pale 2. Toutefois, il n'a jusqu'à 5 présent pas été possible d'obtenir de géométrie de tête de pale 2 qui y parvienne suffisamment pour réduire les nuisances sonores. Le présent procédé est conçu pour la modélisation spécifique d'au moins une partie d'une pale 2 (en particulier sa tête) d'une hélice non 10 carénée 1, la partie de pale 2 présentant un déport tangentiel 3. L'idée est de pour cela définir le déport 3 comme une déformation du « squelette » de la pale 2 par rapport à un plan de référence, ce avantageusement à partir de certains paramètres très spécifiques qui seront décrits plus loin. Le squelette est, dans une coupe (c'est-à-dire une section 15 transversale) de la pale 2, une ligne médiane qui s'étend d'un bord d'attaque BA vers un bord de fuite BF. La figure 4 représente une même pale 2 dans deux configurations : initiale (c'est-à-dire sans déport 3, le squelette prend la forme d'une ligne droite) et déformée (c'est-à-dire avec un déplacement du bord de fuite de sorte à donne une forme incurvée au 20 squelette caractérisant le déport 3). Cette figure 4 sera décrite plus en détail plus loin. Le squelette ne doit pas être confondu avec la corde, qui relie également les bords d'attaque et de fuite dans une coupe, mais en passant par l'enveloppe de la pale 2. Orthogonalement à une coupe, on trouve la « hauteur » de la pale 2, 25 c'est-à-dire la position selon un axe longitudinal. Chaque coupe de la pale 2 est à une hauteur donnée dans la pale 2. Il est important de ne pas confondre le déport 3 avec un « hump », c'est-à-dire un éventuel élargissement de la pale dans sa partie centrale. En considérant un hump comme une déformation, celle-ci est dans l'axe du 30 squelette de la pale 2 (on vient espacer le bord d'attaque et le bord de fuite), alors que le déport 3 est une déformation selon une direction orthogonale à l'axe du squelette. 3027133 9 La partie de pale 2 est modélisée, lors de sa conception, via un équipement informatique 10 du type de celui représenté sur la figure 3. Il comprend des moyens de traitement de données 11 (un ou plusieurs 5 processeur), des moyens de stockage de données 12 (par exemple un ou plusieurs disques dur), des moyens d'interface 13 (composés de moyens de saisie tels qu'un clavier et une souris ou une interface tactile, et de moyens de restitution tels qu'un écran pour affichage des résultats). De façon avantageuse, l'équipement 10 est un supercalculateur, mais on comprendra 10 qu'une mise en oeuvre sur des plateformes variées est tout à fait possible. Même si la dissipation des tourbillons est le critère principal choisi pour être optimisé lors de la modélisation de la pale, on comprendra que d'autres critères peuvent être choisis. A titre d'exemple, on pourra tenter de maximiser des propriétés mécaniques telles que la résistance aux 15 contraintes mécaniques, les réponses fréquentielles de l'aube, les déplacements de la pale, des propriétés aérodynamiques telles que le rendement, l'élévation de pression, la capacité de débit ou la marge au pompage, etc. 20 Paramétrisation Il est nécessaire de paramétriser la loi de déformation squelette que l'on cherche à optimiser, c'est-à-dire d'en faire une fonction de N paramètres d'entrée. L'optimisation consiste alors à faire varier (en général 25 aléatoirement) ces différents paramètres sous contrainte, jusqu'à déterminer leurs valeurs optimales pour le critère prédéterminé de dissipation des tourbillons. Une courbe « lissée » est ensuite obtenue par interpolation à partir des points de passage déterminés. Le nombre de calculs nécessaires est alors directement lié 30 (linéairement voire exponentiellement) au nombre de paramètres d'entrée du problème. 3027133 10 De nombreuses méthodes de paramétrisation d'une loi existent, et on peut en particulier distinguer deux grandes catégories : - Modèle discret : la loi est définie par la position d'une pluralité de points (en pratique 5 à 10 pour une loi sur la hauteur, et 50 à 200 5 pour une coupe), déplacés un à un lors de l'optimisation ; - Modèle paramétrique : la loi est définie via des courbes mathématiques connues dans la littérature, telles que les courbes de Bézier ou les courbes NURBS (B-splines rationnelles non uniformes). 10 Il est souhaitable d'utiliser un grand nombre de paramètres pour améliorer d'autant la qualité d'une loi (c'est un enjeu majeur pour les conceptions de pales), mais une telle démarche est rapidement limitée par la capacité et les ressources des processeurs actuels. 15 Même en utilisant des supercalculateurs onéreux, le temps nécessaire à la modélisation d'une seule loi est conséquent. Autre problème, on constate qu'en présence d'un grand nombre de paramètres des problèmes apparaissent : les lois déterminées présentent en effet un trop grand nombre de points de passage à respecter, et les 20 premières courbes obtenues sont anormalement « ondulées » (c'est ce que l'on appelle le phénomène de Runge) et inexploitables en l'état. Il faut les retravailler jusqu'à ce qu'elles soient suffisamment lisses, ce qui augmente encore le délai nécessaire à l'obtention des résultats 25 Comme l'on va voir, le présent procédé permet une qualité de modélisation excellente d'une tête de pale 2 qui permet avec un nombre étonnamment réduit de paramètres d'obtenir une amélioration sensible de la dissipation des tourbillons marginaux (et donc du niveau de bruit). Une méthode proche mais utilisant des paramètres alternatifs est 30 décrite dans la demande de brevet FR1357449. 3027133 11 Dans une étape (a), mise en oeuvre par les moyens de traitement de données 11 sous contrôle d'un opérateur, est paramétrée une courbe représentant la valeur d'une déformation de la pale 2 (caractérisant comme expliqué le déport 3) en fonction d'une position le long d'une coupe de la 5 pale 2 de l'hélice non-carénée 1, à une hauteur donnée dans la pale 2. Par « coupe », on entend également « partie de coupe », c'est-à-dire tout ou partie de l'espace s'étendant du bord d'attaque BA au bord de fuite BF. La position le long de la courbe est de façon préférée exprimée en fonction de la longueur de squelette (en abscisse), et plus précisément la 10 longueur de squelette « normalisée », c'est-à-dire exprimée entre 0 et 1 lorsque l'on traverse la pale 2 d'un bord à un autre. Cela correspond en d'autres termes à la coordonnée x qu'aurait un point du squelette dans un repère orthonormé dans lequel le point BA aurait (0,0) comme coordonnées, et le point BF (1,0). Par exemple, un point de la coupe 15 associé à une longueur de squelette normalisée de « 0,5 » est sur la médiatrice du squelette. On note que comme la courbe peut s'étendre sur une partie seulement (continue) de la coupe de la pale 2, la fonction associée est définie sur un sous-intervalle de [0, 1]. On comprendra toutefois que l'invention n'est aucunement limitée à 20 l'expression d'une courbe représentant la valeur d'une déformation en fonction d'une longueur de squelette, et que d'autres repères sont possibles (par exemple longueur de corde). Cette courbe représentant la valeur d'une déformation doit être 25 comprise comme la modélisation de la loi de déformation. Elle est de classe de régularité au moins C1, c'est-à-dire qu'elle correspond à une fonction continue et au moins de 1 ère dérivée continue sur son espace de définition (la coupe de pale 2). On verra plus loin l'importance de cette condition. En pratique, la courbe obtenue est Cc° par 30 morceaux (fonctions indéfiniment dérivables sur chaque intervalle), avec continuité de la courbe et de la dérivée au niveau des raccords (les points de contrôle intermédiaires). On comprendra qu'il s'agit de conditions 3027133 12 minimales et que la courbe peut tout à fait être par exemple Cn sur l'ensemble de son espace de définition. La courbe est définie grâce à ses points de contrôle. De façon connue, deux points de contrôle utilisateur extrémaux PCE1 et PCE2 sont 5 fixés et définissent l'étendue de la coupe (i.e. le domaine de définition de la courbe). La courbe de modélisation comprend en outre au moins un point de contrôle utilisateur central PCC disposé entre ces deux points extrémaux PCE1 et PCE2. Le point central PCC est un point de contrôle « explicite », car la 10 courbe y passe. En effet, cette dernière comprend préférentiellement deux parties connectées au niveau dudit point central. Comme l'on verra, la première partie (qui s'étend du premier point de contrôle extrémal PCE1 au un point de contrôle central PCC) correspond de 15 façon préférée à la fonction nulle. En d'autres termes, le premier point de contrôle extrémal PCE1 et le point de contrôle central PCC présentent une ordonnée nulle, tout comme tout point de la courbe entre eux deux. La deuxième partie de la courbe (qui s'étend du point de contrôle central PCC au deuxième point de contrôle extrémal PCE2) est quant à elle 20 une courbe paramétrique, préférentiellement une B-spline rationnelle non uniforme (NURBS) et/ou une courbe polynomiale, en particulier une courbe dite de Bézier. Ces dernières ont la caractéristique d'être polynomiales & de type NURBS. Elles sont définies comme combinaisons de N+1 polynômes élémentaires dits Polynômes de Bernstein : on définit une courbe de Bézier 25 par l'ensemble de points riv_o BiN(t) - Pi, t E [0,1], les BiN(t) = (N3tN(1 - t)N-i étant les N+1 polynômes de Bernstein de degré N. Les points {Po, P1... PN} sont appelés points de contrôle « implicites » de la courbe et constituent les variables grâce auxquelles une loi d'une pale peut être modélisée par une courbe de Bézier (ou une autre NURBS). 30 Ces points sont appelés « implicites » car une courbe de Bézier peut être vue comme l'ensemble des barycentres des N+1 points de contrôle pondérés d'un poids égal à la valeur du polynôme de Bernstein associé à 3027133 13 chaque point de contrôle. En d'autres termes, ces points agissent comme des poids localisés attirants la courbe généralement sans qu'elle n'y passe (hormis le premier et le dernier, correspondant respectivement à t=0 et t=1, et certains cas d'alignement de points). 5 De façon générale, dans les techniques de modélisation connues d'une loi utilisant une spline, les points de contrôle extrémaux Po et PN de la courbe utilisée sont fixés (ils définissent l'étendue de la partie d'une pièce sur laquelle la modélisation va être mise en oeuvre), mais les autres points Pwil présentent des coordonnées mobiles constituant les paramètres 10 d'entrée pour l'algorithme d'optimisation. La figure 5 représente un exemple de courbe obtenue par le présent procédé, avec ses points de contrôle utilisateur. Dans la suite de la description on prendra l'exemple préféré dans 15 lequel la deuxième partie de la courbe est de type NURBS, mais on comprendra que l'invention n'est limitée à aucune courbe paramétrée. En particulier, chaque NURBS peut être entièrement déterminée par les points de contrôle utilisateur définissant ses extrémités (en l'espèce le point de contrôle central PCC et le deuxième point de contrôle extrémal 20 PCE2). En d'autres termes, les paramètres des points de contrôle (en termes de coordonnées, et de dérivées) servent de conditions aux limites pour le calcul par les moyens de traitement de données 11 de l'équation de la spline, qui peut être choisie de degré minimal suffisant pour satisfaire ces conditions limites. Cela correspond à une situation dans laquelle « K = 0 » 25 (voir plus loin). Le ou les paramètres définissant les points d'extrémité de la NURBS PCC et PCE2 sont choisis parmi une abscisse du point, une ordonnée du point, une orientation de tangente à la courbe au niveau du point et deux coefficients de tension chacun associé à une demi-tangente à la courbe au 30 niveau du point. On verra plus loin quel paramétrage est proposé par la présente invention. 3027133 14 Le fait que la courbe soit de classe au moins Cl impose que le point central PCC assure une continuité y compris sur la dérivée (même tangente). En revanche, la « longueur » des deux demi-tangentes peut être différente de part et d'autre du point central (cette dernière est en particulier 5 nulle à gauche du point central PCE2 puisque toutes les dérivées de la fonction nulle sont nulle), longueur qui traduit la propension de la courbe de part et d'autre du point à « coller » à la tangente. C'est ce que modélisent les « coefficients de tension » évoqués précédemment. Alternativement K > 1, c'est à dire qu'au moins un point de contrôle 10 intermédiaire PCli, i E Q1, K]] est disposé entre le point de contrôle central PCC et le deuxième point de contrôle extrémal PCE2. Les points de contrôle intermédiaire PCli, i E Q1, K]] sont des points implicites tels que décrits précédemment, dont l'abscisse et/ou l'ordonnée peut servir de paramètre pour la paramétrisation. Ce cas-là sera tout particulièrement décrit plus loin. 15 Dans tous les cas, le deuxième point extrémal PCE2 est ici le principal point mobile. En particulier, l'abscisse du point de contrôle central PCC (voire comme on le verra plus tard, des éventuels points de contrôle intermédiaires PCli, i E Q1, K]]) et l'ordonnée du deuxième point extrémal 20 PCE2 sont fonction de trois paramètres de déformation (qui eux-mêmes peuvent être de façon préférée fonction de ladite hauteur de la coupe dans la pale 2 et le cas échéant de paramètres complémentaires). En d'autres termes, la paramétrisation est mise en oeuvre selon ces paramètre de déformation. 25 L'idée est modifier le squelette en tête de pale 2 de façon coordonnée sur une pluralité de coupes (la déformation se « propage ») continument en fonction de leur hauteur dans la pale 2, et le ou les paramètres de déformation. En d'autres termes, une pluralité de courbes correspondant à des coupes à des hauteurs différentes dans la pale 2 est 30 paramétrisée à l'étape (a) Paramètres de déformation et points de contrôle utilisateur 3027133 15 Les paramètres de déformation sont : - l'abscisse du point de contrôle central PCC qui est le premier paramètre de déformation xo ; 5 - l'ordonnée du deuxième point extrémal PCE2 qui est le deuxième paramètre de déformation ymax ; et - l'inclinaison de la tangente à la courbe en le deuxième point extrémal PCE2 (en d'autres termes la dérivée de la courbe en ce point), qui est le troisième paramètre de déformation dymax. 10 Ces trois paramètres de déformation permettent à eux seuls de paramétrer (le cas échéant via la hauteur h, comme on le verra plus loin) tous les points de contrôle utilisateur définissant la courbe de modélisation. Le contrôle de l'inclinaison de la tangente à la courbe en le deuxième 15 point extrémal PCE2 se fait de façon préférée via un point de contrôle intermédiaire tel qu'évoqué précédemment (cela impliquant que la deuxième partie de la courbe est de type NURBS et qu'il y ait au moins un point de contrôle intermédiaire, i.e. que K > 1). S'il y a plus d'un point de contrôle intermédiaire, ce point de contrôle 20 intermédiaire permettant le contrôle de l'inclinaison de la tangente est le Kième point de contrôle intermédiaire PCIK, en d'autres termes le dernier point de contrôle intermédiaire rencontré en parcourant les points de contrôle du bord d'attaque BA vers le bord de fuite BF. En d'autres termes, dans ce mode de réalisation préférée, l'étape (a) 25 consiste en une paramétrisation d'au moins une courbe de classe au moins C1 représentant une déformation de ladite pale 2 caractérisant le déport 3, en fonction d'une position le long d'une coupe à une hauteur donnée dans la pale 2, la courbe étant définie par : a. Un premier et un deuxième point de contrôle extrémaux 30 PCE1, PCE2 définissant l'étendue de ladite coupe de la pale 2) ; 3027133 16 b. un point de contrôle central PCC, et au moins un point de contrôle intermédiaire (en l'espèce le « Kième ») PCIK, disposés successivement entre les points extrémaux PCE1, PCE2, la courbe passant par le point de contrôle 5 central PCC (mais en pratique pas par le point de contrôle intermédiaire PCIK), la paramétrisation étant mise en oeuvre selon un premier paramètre de déformation xo définissant l'abscisse du point de contrôle central PCC, un deuxième paramètre 10 de déformation ymax définissant l'ordonnée du deuxième point extrémal PCE2, et un troisième paramètre de déformation dymax en fonction duquel (en particulier en combinaison avec le deuxième paramètre de déformation Ymax) l'abscisse du point de contrôle intermédiaire PCIK 15 est exprimée. Comme l'on voit sur la figure 5 précédemment introduite, l'ordonnée du premier point de contrôle extrémal PCE1, du point de contrôle central PCC et de chaque point de contrôle intermédiaire PCI; est 20 avantageusement choisie fixe et égale à zéro. En d'autres termes, ces K+2 premiers points de contrôle sont alignés et sur le squelette initial. Seul le deuxième point de contrôle extrémal PCE2 s'en écarte. Et comme expliqué précédemment, la partie de type NURBS de la courbe ne passe pas par les points de contrôle intermédiaires PCIi. Cet 25 alignement ne crée donc aucun point anguleux mais au contraire contrôle la progressivité de sa courbure. A titre de condition supplémentaire (ce qui est automatiquement le cas lorsque la première partie de la courbe, c'est-à-dire l'intervalle (0, xo), en d'autres termes le tronçon [PCE1 - PCC], est la fonction nulle), la dérivée de la courbe est contrainte comme nulle (tangente 30 horizontale) au niveau du premier point de contrôle extrémal PCE1 et du point de contrôle central PCC, puisque les deux premiers points de contrôle ont une même ordonnée égale à zéro. Dans une telle situation, le 3027133 17 paramètre de déformation xo peut être vu comme une valeur de « début de déformation » : tant que x est inférieur à xo le squelette n'est pas déformé (puisque la courbe est nulle), et le déport 3 existe dans l'intervalle [xo, 1]. Les points de contrôle intermédiaires PCli, i E Q1, K]] et en particulier 5 le Kième point de contrôle intermédiaire PCIK sont des points « mobiles » présentent quant à eux une abscisse variable telle qu'ils se rapprochent du deuxième point de contrôle extrémal PCE2 lorsque l'inclinaison de la tangente augmente, ce qui creuse la cambrure. L'abscisse du Kième point de contrôle intermédiaire PCIK est ainsi 10 fonction des deuxième et troisième paramètres de déformation (ymax, dymax), ce qui permet de contrôler l'orientation du tronçon [PCIK - PCE2], auquel la courbe est par définition tangente. L'abscisse xK du Kième point de contrôle intermédiaire PCIK est en particulier donnée par la formule xK = 1 Ymax dYmax 15 Ceci est une différence importante avec la paramétrisation proposée dans la demande FR1357449, dans laquelle le dernier point de contrôle intermédiaire PCIK présente une abscisse qui ne dépend pas des paramètres de déformation (elle est de façon préférée choisie fixe à 0.75). Par rapport à cette méthode connue, la présente méthode permet une plus 20 grande variété de profils grâce au levier du contrôle de la tangence (et donc de l'orientation de l'extrémité du déport) et une plus grande flexibilité, tout en simplifiant le modèle. On verra en outre plus loin comment l'utilisation de courbes dites auxiliaires permet de décupler le phénomène. Si K > 2, alors au moins un autre (K-1) point de contrôle 25 intermédiaire existe entre le point de contrôle central PCC et le Kème point de contrôle intermédiaire PCIK. Plus précisément le ou les dèmes E K - 11) points de contrôle intermédiaires PCI; sont des points mobiles dont l'abscisse xi est fonction de celles (x0, xK) du point de contrôle central et du Kième point de contrôle intermédiaire PCC, PCIK. 30 Ces abscisses sont de façon préférée définies de sorte à ce que les points de contrôle intermédiaires mobiles présentent des écarts réguliers. 3027133 18 L'abscisse xi des K-1 points mobiles de contrôle intermédiaires PCI; avec E Q1, K - 11) est ainsi donnée par la formule xielitK_Il = xo + (xK - xo) * avec (xK) l'abscisse du Kième point de contrôle intermédiaire PCIK. 5 Ainsi, de façon générale avec K > 1 (cas de la figure 5), les coordonnées des 4 points principaux sont : PCE1 (0 ; 0) - dérivée=0 PCC (x0; 0) - dérivée=0 PCIK (1 Ymax ; 0) dYmax 10 PCE2 (1 ; ymax) - dérivée= dymax Et, dans une situation optimale (représentée par la figure 4) avec K = 4, de sorte à avoir 7 points de contrôle (avec les deux points extrémaux et le point central), les coordonnées des 7 points sont : 15 PCE1 (0 ; 0) PCC (xo; 0 ; 0) PCI1 (xo + (1 Ymax x0)/4; 0) dYmax PCI2 (xo + 2*(1 Ymax x0)/4 ; 0) dYmax PCI3 (xo + 3*(1 Ymax x0)/4; 0) dYmax 20 PCI4 (1 Ymax 0) dYmax PCE2 (1 ;ymax) Optimisation et restitution 25 Chacun des paramètres de déformation xo, ymax, dymax peut être un paramètre fixe (par exemple saisi par l'utilisateur) ou un paramètre « variable », c'est-à-dire un paramètre dont la valeur va pouvoir être optimisée. 3027133 19 Selon une deuxième étape (b), le procédé comprend ainsi une étape d'optimisation par les moyens de traitement de données 11 d'au moins un paramètre de déformation xo, ymax, dymax. Il s'agit d'une étape d'optimisation. Le paramètre est soit un paramètre simple, c'est-à-dire indépendant 5 d'autres paramètres, et l'optimisation consiste alors à déterminer directement une valeur optimisée (et si possible optimale) du paramètre, soit un paramètre composé, c'est-à-dire qu'il dépend d'autres paramètres tels que la hauteur de la coupe dans la pale 2. Dans ce dernier cas, on comprendra que le paramètre de 10 déformation xo, ymax, dymax est exprimé en fonction de la hauteur de la coupe dans la pale 2 et d'un ou plusieurs paramètres complémentaires, l'étape (b) consistant alors en la détermination de valeurs optimisées desdits paramètres complémentaires Ces paramètres complémentaires peuvent être entre autres : 15 - une hauteur relative de début de déformation ho ; et - un déport maximum dmax à l'extrémité de la pale 2 (dans le cas où le paramètre exprimé en fonction de h est ymax), ho est une hauteur relative, c'est-à-dire « normalisée », en d'autres termes exprimée entre 0 et 1 lorsque l'on traverse la pale 2 de la base 20 (jonction avec le disque de l'hélice 1) à l'extrémité de la tête. Il s'agit d'une hauteur de début de déformation, c'est-à-dire que le déport 3 existe dans l'intervalle [h0,1]. Chaque courbe (principale) paramétrisée est ainsi associée à une hauteur relative h de coupe dans la pale 2, h E [ho, 1] (puisque pour h E [0, ho] il n'y a pas de déformation). 25 Le déport maximum correspond à la valeur maximum de la déformation sur l'ensemble du déport 3, atteinte à l'extrémité de la pale 2 au niveau du bord de fuite BF (comme l'on voit sur la figure 4, ce dernier se déplace). On verra plus bas une façon particulièrement avantageuse 30 d'exprimer un paramètre de déformation xo, ymax, dymax en fonction de la hauteur de la coupe dans la pale 2 et d'un ou plusieurs paramètres complémentaires. On retiendra seulement que l'étape (b) d'optimisation 3027133 20 consiste en la détermination directe des valeurs optimisées d'un ou plusieurs des paramètres de déformation xo, Ymax, dymax s'ils ne sont pas en fonction de la hauteur h et/ou la détermination des valeurs optimisées des paramètres complémentaires d'un ou plusieurs des paramètres de 5 déformation xo, Ymax, dymax s'ils ne sont en fonction de la hauteur h et de ces paramètres complémentaires. De nombreuses techniques pour la mise en oeuvre de cette étape (b) sont connues de l'homme du métier, et on pourra par exemple simplement 10 faire varier pseudo-aléatoirement les paramètres choisis variables tout en effectuant des simulations pour déterminer ces valeurs optimisées (c'est-à-dire pour lesquelles le critère choisi, en particulier la diminution des tourbillons marginaux, est maximalisé) des paramètres des points de contrôle. L'invention n'est toutefois pas limitée à cette possibilité. 15 Dans une dernière étape (c), les valeurs déterminées du ou des paramètres (que ce soit les paramètres complémentaires ou directement les paramètres de déformation) sont restituées par les moyens d'interface 13 de l'équipement 10 pour exploitation, par exemple par l'affichage de la courbe de modélisation dans laquelle les paramètres sont mis à ces valeurs 20 optimisées. Alternativement, les moyens d'interface 13 peuvent seulement afficher ces valeurs numériques. Courbe auxiliaire 25 Un paramètre de déformation xo, Ymax, dymax peut être lié à la hauteur h et à un ou plusieurs paramètres complémentaires par une formule. Par 2 exemple on peut utiliser un coefficient (h--h 0) qui varie quadratiquement 1-ho entre 0 et 1 lorsque h parcourt l'intervalle [ho,1]. Le deuxième paramètre de 30 déformation yin' (l'ordonnée du deuxième point de contrôle extrémal PCE2) peut ainsi être donnée par la formule yin' = cimax * (h-h0)2 Similairement, 3027133 21 le premier paramètre de déformation xo (l'abscisse du premier point de contrôle intermédiaire PCC) peut quant à lui être proportionnel à 1 - (h-holt . Ainsi, plus on monte dans la pale 2, plus le poids des points de contrôle intermédiaire est reporté vers le bord d'attaque BA, creusant 5 d'autant la courbure de la courbe de Bézier, et augmentant la part du squelette qui est déformée (à la base du déport 3, seule une petite zone au niveau du bord de fuite BF est incurvée, alors que le déport 3 gagne toute la largeur de pale 2 à son somment). 10 Mais de façon préférée, on utilisera des courbes de classe Cl du même type de celle représentant une déformation de ladite pale 2 caractérisant le déport 3, décrites ci-avant. De telles « courbes auxiliaires » modélisent une loi de répartition, là où les courbes précédemment décrites (dites « courbes principales ») 15 modélisaient une loi de déformation. Une loi de répartition a le même format que la loi de déformation où x est remplacé par h, et y par le paramètre de déformation x0, Ymax, dymax. Ces courbes auxiliaires permettent de faire croitre de façon contrôlée la valeur des paramètres de déformation au fur et à mesure que l'on s'élève 20 dans la pale 2, et augmentent très sensiblement la variété des déports 3 qui peuvent être modélisés tout en gardant les avantages en termes de qualité de modélisation et d'efficacité de la paramétrisation générale. Pour le cas précis du paramètre xo, de façon préférée la courbe auxiliaire exprime non pas xo mais 1- xo (car xo a une variation inverse des 25 autres paramètres de déformation en montant le long de la pale 2). Plus précisément, le procédé peut comprendre, pour au moins un paramètres de déformation xo, Ymax, dYmax exprimé en fonction de la hauteur de la coupe dans la pale 2 et d'un ou plusieurs paramètres 30 complémentaires, une étape préalable (a0) de paramétrisation d'au moins 3027133 22 une courbe auxiliaire représentant la valeur dudit paramètre de déformation xo, Ymax, dYmax en fonction de la hauteur de la coupe dans la pale 2. Similairement à la courbe principale (celle de modélisation du déport 3), la courbe auxiliaire est définie par un premier et un deuxième point de 5 contrôle extrémaux définissant l'étendue de ladite hauteur de la pale 2, et au moins un point de contrôle central disposé entre les points extrémaux. Elle est préférentiellement constituée de la fonction nulle entre le premier point de contrôle extrémal et le point de contrôle central, puis d'une NURBS entre le point de contrôle central et le deuxième point de contrôle extrémal. 10 Sa paramétrisation est mise en oeuvre selon au moins lesdits paramètres complémentaires, en fonction desquels le point de contrôle central et/ou le deuxième point extrémal de la courbe auxiliaire sont définis. De façon préférée, une courbe auxiliaire a exactement le même type de paramétrisation que la courbe principale, et les paramètres 15 complémentaires définissent pour cette courbe auxiliaire l'abscisse du point de contrôle central, l'ordonnée du deuxième point extrémal, et/ou l'inclinaison de la tangente à la courbe auxiliaire en le deuxième point extrémal. On peut ainsi par exemple avoir une homologie entre le paramètre 20 complémentaire ho d'une loi de répartition et le premier paramètre de déformation xo d'une loi de déformation, ou bien entre le paramètre complémentaire dmax et le deuxième paramètre de déformation Ymax (dans le cas de la représentation de Ymax en fonction de h). 25 Tests Des tests ont été mis en oeuvre sur des pales 2 ainsi modélisées, de sorte à vérifier la possibilité de pouvoir, pour une pale donnée, augmenter sensiblement la dissipation des tourbillons marginaux. 30 Les figures 6a et 6b représentent, respectivement pour une pale classique et pour une pale 2 dont le déport 3 a été optimisé grâce au présent procédé, la vorticité (en d'autres termes l'intensité du tourbillon 3027133 23 marginal) en aval de l'hélice non-carénée 1 amont de l'open-rotor de la figure 1. On constate une diminution de l'intensité de l'ordre de 30% à 40% du maximum de vorticité. On remarque aussi que l'amorce du tourbillon se fait 5 à un rayon légèrement plus bas pour la nouvelle pale 2. La seule optimisation du déport tangentiel 3 montre donc clairement une modification importante de la physique tourbillonnaire de tête de pale d'hélice, aussi bien en haute vitesse (modification de la trajectoire, centrifugation), qu'en basse vitesse (réduction importante de l'intensité 10 tourbillonnaire et amorce décalée en envergure). Procédé de fabrication et hélice Une fois sa tête modélisée, la pale 2 peut être fabriquée. Est ainsi 15 proposé un procédé de fabrication d'une pale 2 d'une hélice non-carénée 1, la pale 2 présentant un déport 3, le procédé comprenant des étapes de : - Mise en oeuvre du procédé selon le premier aspect de sorte à modéliser au moins une partie de la pale ; - Fabrication de ladite pale 2 conformément à la modélisation 20 de l'au moins une partie de la pale 2 obtenue. Une hélice non-carénée 1 comprenant une pluralité de pales 2 ainsi produites peut être obtenue. Chacune de ses pales présente donc le déport 3 permettant l'amélioration de la dissipation des tourbillons marginaux, et 25 ainsi la réduction des niveaux de bruits, sans pour autant diminuer ses performances. Equipement 30 L'équipement 10 (représenté sur la figure 3) pour la mise en oeuvre du procédé de modélisation d'au moins une partie d'une pale 2 comprend 3027133 24 des moyens de traitement de données 11 configurés pour mettre en oeuvre : - Un module de paramétrisation d'une courbe de classe Cl représentant une déformation de ladite pale 2 caractérisant le 5 déport 3, en fonction d'une position le long d'une coupe à une hauteur donnée dans la pale 2, la courbe passant successivement par un premier point de contrôle extrémal PCE1, un point de contrôle central PCC et un deuxième point de contrôle extrémal PCE2, les premier et deuxième points de 10 contrôle extrémaux PCE1, PCE2 définissant l'étendue de ladite coupe de la pale 2, la paramétrisation étant mise en oeuvre selon un premier paramètre de déformation x0 définissant l'abscisse du point de contrôle central PCC, un deuxième paramètre de déformation 15 ymax définissant l'ordonnée du deuxième point extrémal PCE2, et un troisième paramètre de déformation dymax définissant l'inclinaison de la tangente à la courbe en le deuxième point de contrôle extrémal PCE2 ; - Un module d'optimisation dudit au moins un paramètre de 20 déformation ; - Un module de restitution sur une interface 13 dudit équipement 10 des valeurs déterminées. Produit programme d'ordinateur 25 Selon d'autres aspects aspect, l'invention concerne un produit programme d'ordinateur comprenant des instructions de code pour l'exécution (sur des moyens de traitement de donnés 11, en particulier ceux de l'équipement 10) d'un procédé selon le premier aspect de l'invention de 30 modélisation d'au moins une partie d'une pale 2 d'une hélice non-carénée 1, ainsi que des moyens de stockage lisibles par un équipement 3027133 25 informatique (par exemple une mémoire 12 de cet équipement 10) sur lequel on trouve ce produit programme d'ordinateur. REVENDICATIONS1. Procédé de modélisation d'au moins une partie d'une pale (2) d'une hélice non carénée (1), la partie de pale (2) présentant un déport (3), le procédé étant caractérisé en ce qu'il comprend la mise en oeuvre, par des moyens de traitement de données (11) d'un équipement (10), d'étapes de : (a) Paramétrisation d'une courbe de classe au moins Cl représentant une déformation de ladite pale (2) caractérisant le déport (3), en fonction d'une position le long d'une coupe à une hauteur donnée dans la pale (2), la courbe passant successivement par un premier point de contrôle extrémal (PCE1), un point de contrôle central (PCC) et un deuxième point de contrôle extrémal (PCE2), les premier et deuxième points de contrôle extrémaux (PCE1, PCE2) définissant l'étendue de ladite coupe de la pale (2), la paramétrisation étant mise en oeuvre selon un premier paramètre de déformation (x0) définissant l'abscisse du point de contrôle central (PCC), un deuxième paramètre de déformation (ymax) définissant l'ordonnée du deuxième point extrémal (PCE2), et un troisième paramètre de déformation (dymax) définissant l'inclinaison de la tangente à la courbe en le deuxième point de contrôle extrémal (PCE2) ; (b) Optimisation d'au moins un des paramètres de déformation ; (c) Restitution sur une interface (13) dudit équipement (10) des valeurs des paramètres optimisés. 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel ladite courbe comprend une B-spline rationnelle non uniforme (NURBS) 3027133 27 s'étendant entre le point de contrôle central (PCC) et le deuxième point extrémal (PCE2). 3. Procédé selon la revendication 2, dans lequel au moins 5 un point de contrôle intermédiaire (PCli, i E [[1, K]], K > 1) est disposé entre le point de contrôle central (PCC) et le deuxième point de contrôle extrémal (PCE2), la NURBS étant définie par le point de contrôle central (PCC), les points de contrôle intermédiaires (PCI,, i E [[1, KID et le deuxième point de contrôle extrémal (PCE2).. 10 4. Procédé selon la revendication 3, dans lequel l'abscisse d'un Kème point de contrôle intermédiaire (PCIK) est fonction des deuxième et troisième paramètres de déformation (Ymax, dYmax). 15 5. Procédé selon la revendication 4, dans lequel l'abscisse (xK) du Kème point de contrôle intermédiaire (PCIK) est donnée par xK = 1 Ymaxdymax. 6. Procédé selon l'une des revendications 4 et 5, dans 20 lequel K > 2, le ou les fèmes (i E 111, K - 1]]) points de contrôle intermédiaires (PCI,) étant des points mobiles dont l'abscisse (xi) est fonction de celles (x0, xi() du point de contrôle central et du Kème point de contrôle intermédiaire (PCC, PCIK). 25 7. Procédé selon la revendication 6, dans lequel l'abscisse (xi) des K-1 points mobiles de contrôle intermédiaires (PCI,, i E [[1,K - 11) est donnée par xiEi1,K-1] = xo + (xK - x0) * 1K avec (xK) l'abscisse du Kème point de contrôle intermédiaire (PCIK). 3027133 28 8. Procédé selon l'une des revendications 1 à 7, dans lequel l'ordonnée de chaque point de contrôle intermédiaire (PCIi) est égale à zéro. 5 9. Procédé selon l'une des revendications 1 à 8, dans lequel ladite courbe est nulle entre le premier point de contrôle extrémal (PCE1) et le point de contrôle central (PCC). 10. Procédé selon l'une des revendications 1 à 9, dans 10 lequel la tangente à la courbe en le point de contrôle central (PCC) est horizontale. 11. Procédé selon l'une des revendications 1 à 10, dans lequel une pluralité de courbes correspondant à des coupes à des hauteurs 15 différentes dans la pale (2) est paramétrisée à l'étape (a). 12. Procédé selon l'une des revendications 1 à 11, dans lequel les valeurs optimisées déterminées à l'étape (b) sont les valeurs des paramètres pour lesquelles l'intensité d'un tourbillon marginal généré par la 20 pale (2) est minimale. 13. Procédé selon l'une des revendications 1 à 12, dans lequel au moins un paramètre de déformation (xo, Ymax, dYmax) est exprimé en fonction de la hauteur de la coupe dans la pale (2) et d'un ou plusieurs 25 paramètres complémentaires, l'étape (b) consistant en la détermination de valeurs optimisées desdits paramètres complémentaires. 14. Procédé selon la revendication 13, comprenant, pour au moins un paramètre de déformation (xo, Ymax, dYmax) exprimé en fonction de 30 la hauteur de la coupe dans la pale (2) et d'un ou plusieurs paramètres complémentaires, une étape préalable (a0) de paramétrisation d'au moins une courbe auxiliaire de classe au moins C1 représentant la valeur dudit 3027133 29 paramètre de déformation (xo, ymax, dymax) en fonction de la hauteur de la coupe dans la pale (2), la courbe auxiliaire passant successivement par un premier point de contrôle extrémal, un point de contrôle central et un deuxième point de contrôle extrémal (PCE2), les premier et deuxième points 5 de contrôle extrémaux (PCEi, PCE2) définissant l'étendue de ladite hauteur de la pale (2) ; la paramétrisation étant mise en oeuvre selon au moins lesdits paramètres complémentaires, en fonction desquels le point de contrôle central et/ou le deuxième point extrémal de la courbe auxiliaire sont définis. 10 15. Procédé selon la revendication 14, dans lequel les paramètres complémentaires définissent pour la courbe auxiliaire l'abscisse du point de contrôle intermédiaire, l'ordonnée du deuxième point extrémal, et/ou l'inclinaison de la tangente à la courbe auxiliaire en le deuxième point 15 extrémal. 16. Procédé de fabrication d'une pale (2) d'une hélice non- carénée (1), la pale (2) présentant un déport (3), le procédé comprenant des étapes de : 20 Mise en oeuvre du procédé selon l'une des revendications 1 à 15 de sorte à modéliser au moins une partie de la pale (2) ; Fabrication de ladite pale (2) conformément à la modélisation de l'au moins une partie de la pale (2) obtenue. 25 17. Hélice non-carénée (1) comprenant une pluralité de pales (2) obtenues via le procédé selon la revendication 16. 18. Equipement (10) de modélisation d'au moins une partie d'une pale (2) d'une hélice non carénée (1), la partie de pale (2) présentant 30 un déport (3), caractérisé en ce qu'il comprend des moyens de traitement de données (11) configurés pour mettre en oeuvre : 3027133 30 Un module de paramétrisation d'une courbe de classe au moins Ci représentant une déformation de ladite pale (2) caractérisant le déport (3), en fonction d'une position le long d'une coupe à une hauteur donnée dans la pale (2), la courbe 5 passant successivement par un premier point de contrôle extrémal (PCE1), un point de contrôle central (PCC) et un deuxième point de contrôle extrémal (PCE2), les premier et deuxième points de contrôle extrémaux (PCE1, PCE2) définissant l'étendue de ladite coupe de la pale (2), 10 la paramétrisation étant mise en oeuvre selon un premier paramètre de déformation (x0) définissant l'abscisse du point de contrôle central (PCC), un deuxième paramètre de déformation (y.) définissant l'ordonnée du deuxième point extrémal (PCE2), et un troisième paramètre de déformation 15 (dymax) définissant l'inclinaison de la tangente à la courbe en le deuxième point de contrôle extrémal (PCE2) ; Un module d'optimisation d'au moins un des paramètres de déformation ; Un module de restitution sur une interface (13) dudit 20 équipement (10) des valeurs des paramètres optimisés. 19. Produit programme d'ordinateur comprenant des instructions de code pour l'exécution d'un procédé selon l'une des revendications 1 à 15 de modélisation d'au moins une partie d'une pale (2) 25 d'une hélice non carénée (1), lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur. 20. Moyen de stockage lisible par un équipement informatique sur lequel un produit programme d'ordinateur comprend des 30 instructions de code pour l'exécution d'un procédé selon l'une des revendications 1 à 15 de modélisation d'au moins une partie d'une pale (2) d'une hélice non carénée (1).