Brevet FR3031607A1 — publié le 20160715

Arrière-plan de l'invention L'invention concerne notamment la réalisation d'un abaque de fonctionnement d'un canal de réchauffage d'une résine destiné à être mis en oeuvre dans un procédé d'injection pour la fabrication d'un matériau composite. Dans le cadre de la fabrication de pièces en matériau composite par un procédé d'injection, par exemple de type « polyflex » ou de type moulage par transfert de résine sous vide, une ligne d'injection relie une machine d'injection à un outillage. Dans ce type de procédé, il peut être nécessaire d'élever la température de la résine afin de diminuer sa viscosité et/ou déclencher le démarrage de sa réticulation. Suite à un risque d'explosion lié à la réaction en chaîne exothermique et à son volume, il n'est pas toujours possible d'amener directement la résine à sa température d'injection (i.e. à la température de la résine à l'entrée de l'outillage contenant une préforme fibreuse). Dans un tel cas, la résine doit passer par un ou plusieurs réchauffeurs. On a représenté à la figure 1 la structure générale d'un exemple de dispositif destiné à être mis en oeuvre dans un procédé d'injection pour la fabrication d'un matériau composite dans lequel une machine d'injection 10 est reliée par l'intermédiaire d'un canal de réchauffage 20 à un moule 30 dans lequel une préforme fibreuse 40 à injecter est présente. La résine est réchauffée lors de son écoulement au travers du canal de réchauffage 20 vers le moule 30 jusqu'à une température d'injection cible. Il peut être souhaitable de connaître la caractérisation de chauffage du canal de réchauffage laquelle est liée à sa géométrie, i.e., à la section du canal et à sa longueur. Afin d'évaluer si un canal de réchauffage donné est à même de réchauffer la résine jusqu'à une température d'injection cible souhaitée, il est, en général, réalisé un procédé de type « essais/erreurs » lequel peut conduire à un rallongement du temps de mise au point du procédé de fabrication. 3031607 2 Il serait donc souhaitable de pouvoir évaluer de manière rapide et fiable si un canal de réchauffage donné peut être utilisé pour réchauffer une résine jusqu'à une température d'injection cible, afin de diminuer le temps de mise au point des procédés de fabrication de pièces par injection 5 et par conséquent le coût final des pièces ainsi fabriquées. Il faut aussi prendre en compte que le réchauffeur utilisé dans les procédés d'injection doit satisfaire certains critères comme l'obtention à sa sortie d'une résine à une température cible fixée précisément. 10 Il existe donc un besoin pour pouvoir évaluer de manière rapide et fiable si un canal de réchauffage donné peut être utilisé pour réchauffer une résine jusqu'à une température d'injection cible, afin de limiter le coût de fabrication des pièces. 15 Objet et résumé de l'invention A cet effet, l'invention propose, selon un premier aspect, un procédé de réalisation d'un abaque de fonctionnement d'un canal de réchauffage d'une résine destiné à être mis en oeuvre dans un procédé d'injection pour la fabrication d'un matériau composite, l'abaque reliant la 20 température estimée de la résine à la sortie du canal à une première grandeur associée à la température de la résine à l'entrée du canal et à une deuxième grandeur associée à la vitesse d'écoulement de la résine dans le canal, l'abaque étant réalisé par estimation de la température de la résine à la sortie du canal par résolution numérique du problème de 25 Graetz pour chacun d'une pluralité de couples (valeur de la première grandeur ; valeur de la deuxième grandeur) différents. La première grandeur peut, par exemple, être la température de la résine à l'entrée du canal ou la différence entre la température de paroi du canal imposée et la température de la résine à l'entrée du canal. 30 La deuxième grandeur peut, par exemple, être le débit de la résine dans le canal ou la vitesse d'écoulement de la résine dans le canal. Deux couples (valeur de la première grandeur ; valeur de la deuxième grandeur) diffèrent s'ils présentent une valeur de la première grandeur et/ou une valeur de la deuxième grandeur différente. 35 Pour un couple (valeur de la première grandeur ; valeur de la deuxième grandeur) donné, la résolution est effectuée en imposant au 3031607 3 moins l'ensemble des paramètres d'entrée suivants : nature de la résine destinée à être réchauffée lors de la traversée du canal, longueur et section du canal de réchauffage et valeur de la température de la paroi du canal imposée ou valeur du flux de chaleur pariétal imposé. Pour réaliser 5 l'abaque, on se donne un canal présentant des dimensions déterminées, fixées comme données d'entrée, et on estime par résolution numérique du problème de Graetz les différentes températures de sortie obtenues pour la résine lorsque l'on fait varier la valeur de la première grandeur et/ou de la deuxième grandeur. 10 La construction d'un tel abaque est avantageuse car elle permet de déterminer le domaine possible de fonctionnement du canal et, en particulier, d'évaluer rapidement si ce canal peut ou non permettre de réaliser le procédé d'injection visé. Ainsi l'utilisateur peut à partir de l'abaque, connaissant la valeur de la température d'injection cible, 15 déterminer les valeurs des première et deuxième grandeurs à mettre en oeuvre afin d'obtenir, après la traversée de ce canal de réchauffage, la température d'injection cible. L'équation analytique retenue est l'équation dite du « problème de Graetz », qui s'applique au cas d'un canal de réchauffage d'une résine, 20 et qui quantifie l'augmentation de la température d'un fluide en mouvement dans un canal fermé, pour un régime laminaire établi ou non-établi. Une des résolutions donnée dans la littérature de ce problème fait appel à une série mathématique de type exponentielle, pour laquelle la température du fluide est résolue pour chaque point le long de l'axe du 25 canal. L'invention peut être mise en oeuvre dans un simple logiciel de tableur et permet de manière simple et rapide de construire un abaque de fonctionnement d'un canal de réchauffage donné, cet abaque permettant de déterminer facilement le domaine possible de fonctionnement dudit 30 canal. L'abaque obtenu par mise en oeuvre de l'invention permet de choisir rapidement un canal de réchauffage existant afin de réaliser l'injection d'une nouvelle pièce et de déterminer les possibilités maximales d'un canal de réchauffage donné. L'invention permet aussi, comme 35 mentionné plus bas, de déterminer quel assemblage de canaux de 3031607 4 réchauffage permet d'obtenir la température souhaitée pour la résine à la sortie d'une ligne d'injection. Ainsi, pour construire l'abaque on peut réaliser au moins : - une étape a) dans laquelle on effectue la résolution 5 numérique du problème de Graetz pour chacune d'une pluralité de valeurs différentes de la deuxième grandeur en fixant pour chacune des résolutions effectuées la première grandeur à une valeur déterminée, et - une étape b) dans laquelle on effectue la résolution 10 numérique du problème de Graetz pour chacune d'une pluralité de valeurs différentes de la deuxième grandeur en fixant pour chacune des résolutions effectuées la première grandeur à une valeur déterminée différente de celle imposée lors de l'étape a). 15 En variante, pour construire l'abaque on peut réaliser au moins - une étape c) dans laquelle on effectue la résolution numérique du problème de Graetz pour chacune d'une pluralité de valeurs différentes de la première grandeur en 20 fixant pour chacune des résolutions effectuées la deuxième grandeur à une valeur déterminée, et une étape d) dans laquelle on effectue la résolution numérique du problème de Graetz pour chacune d'une pluralité de valeurs différentes de la première grandeur en 25 fixant pour chacune des résolutions effectuées la deuxième grandeur à une valeur déterminée différente de celle imposée lors de l'étape a). Il est à noter qu'il serait possible de réaliser l'abaque du canal de réchauffage par une méthode de simulation par calcul par éléments 30 finis. Toutefois, une telle solution de calcul spécialisé est relativement longue (temps de calcul élevé) et délicate à mettre en oeuvre. Il sera montré dans la suite que la méthode mise en oeuvre dans le cadre de l'invention fournit des résultats aussi fiables que ceux obtenus par simulation par calcul par éléments finis et constitue avantageusement une 35 méthode beaucoup plus simple à mettre en oeuvre. 3031607 5 Dans un exemple de réalisation, l'abaque peut en outre relier une troisième grandeur associée à l'évolution de la pression de la résine au travers du canal à la première et à la deuxième grandeur, la troisième grandeur pouvant être estimée par application de la loi de Darcy pour 5 chacun des différents couples (valeur de la première grandeur ; valeur de la deuxième grandeur). La troisième grandeur peut, par exemple, être la pression maximale de la résine dans le canal ou la perte de charge au travers du canal. 10 La loi de Darcy servant à l'estimation de cette troisième grandeur est donnée par la formule analytique suivante : V = (K/O.dP/dx avec : / désignant la vitesse du fluide (m.s-1) (V=Q/S : débit divisé 15 par section du canal) K désignant la perméabilité équivalente liée à la section du canal (m2), le document « Analysis of the edge effect on flow patterns in liquid composites molding » de A.HAMMAMI, R.GAUVIN, F.TROCHU, O.TOURET et P.FERLAND (Applied composite material N°5, pp161-173, 20 1998) donne les valeurs à utiliser pour le paramètre K selon la géométrie de la section du canal, ta désignant la viscosité de la résine (Pa.$) dP désignant la différence de pression entre l'entrée et la sortie du canal (Pa) 25 dx désignant la longueur du canal (m) Un tel mode de réalisation est avantageux car il permet de s'assurer que l'utilisation du canal est bien compatible avec l'appareillage envisagé pour réaliser le procédé d'injection. La présente invention vise également un abaque de 30 fonctionnement d'un canal de réchauffage réalisé par mise en oeuvre d'un procédé tel que décrit plus haut. La présente invention vise également un procédé de fabrication d'une ligne d'injection, dans lequel la ligne d'injection est formée au moins par assemblage d'un premier canal de réchauffage et d'un deuxième canal 35 de réchauffage, la ligne d'injection étant configurée pour réchauffer la résine la traversant jusqu'à une température de sortie prédéterminée, 3031607 6 procédé dans lequel le premier canal est choisi à l'aide d'un premier abaque relatif audit premier canal et le deuxième canal est choisi à l'aide d'un deuxième abaque relatif audit deuxième canal de manière à obtenir en sortie de la ligne d'injection la résine à la température de sortie 5 prédéterminée, chacun des premier et deuxième abaques étant tels que définis plus haut. Les premier et deuxième abaques permettent de déterminer les valeurs d'une grandeur associée à la température de la résine à l'entrée de la ligne d'injection et d'une grandeur associée à la vitesse d'écoulement de 10 la résine dans la ligne d'injection à mettre en oeuvre afin d'obtenir en sortie de la ligne d'injection la résine à la température de sortie prédéterminée. Dans un exemple de réalisation, les premier et deuxième canaux de réchauffage assemblés peuvent présenter des sections 15 différentes. La présente invention vise également un procédé de fabrication d'une pièce en matériau composite dans lequel la pièce est obtenue par injection de résine dans la porosité d'une préforme fibreuse présente dans une chambre, la résine étant réchauffée avant son injection dans au moins 20 un canal de réchauffage jusqu'à une température de résine de sortie prédéterminée, les valeurs des première et deuxième grandeurs mises en oeuvre pour la résine durant ce procédé étant déterminées à l'aide d'un abaque tel que défini plus haut relatif audit canal de réchauffage afin d'obtenir en sortie dudit canal la résine à la température de sortie 25 prédéterminée. La pièce peut, par exemple, être fabriquée par un procédé de moulage par transfert de résine (« RTM ») ou par un procédé polyflex. La préforme fibreuse peut être de toute sorte et peut, par exemple, comporter des fibres de verre ou de carbone. 30 Dans un exemple de réalisation, la résine peut être réchauffée avant son injection dans une pluralité de canaux de réchauffage débouchant dans des zones différentes de la chambre afin de réaliser une injection au travers de différentes zones de la surface de la préforme fibreuse. 3031607 7 Dans ce cas, la résine peut être réchauffée dans au moins trois, par exemple au moins quatre, canaux de réchauffage débouchant dans des zones différentes de la chambre. Les canaux de réchauffage débouchant dans des zones 5 différentes de la chambre peuvent ou non présenter des sections différentes. Dans un exemple de réalisation, le canal de réchauffage peut faire partie d'une ligne d'injection fabriquée par mise en oeuvre d'un procédé tel que décrit plus haut. 10 Brève description des dessins D'autres caractéristiques et avantages de l'invention ressortiront de la description suivante en référence aux dessins annexés, sur lesquels : - la figure 1 représente de manière très schématique la 15 structure générale d'un dispositif adapté à être mis en oeuvre dans un procédé d'injection pour la fabrication d'un matériau composite, - la figure 2 représente la zone d'établissement d'un régime thermique pour un écoulement d'un fluide dans un canal dont la température de la paroi est maintenue constante, 20 - les figures 3A et 3B illustrent schématiquement la forme d'un réchauffeur utilisé dans le cadre d'une simulation par éléments finis, - la figure 4 montre le positionnement des points le long d'un canal où la température de la résine estimée par résolution du problème de Graetz va être comparée à la température estimée par simulation par 25 éléments finis, - les figures 5A et 5B comparent les températures de résine traversant un canal de réchauffage estimées à différents points le long de l'axe du canal par résolution du problème de Graetz et par simulation par éléments finis, 30 - les figures 6A et 6B comparent les écarts de températures obtenus par résolution du problème de Graetz et par simulation par éléments finis, - la figure 7 compare les estimations de température dans un canal obtenues par résolution du problème de Graetz et par l'équation de 35 Newton, 3031607 8 - la figure 8 représente un exemple d'abaque de fonctionnement d'un canal de réchauffage selon l'invention construit par résolution du problème de Graetz, - la figure 9 représente un autre exemple d'abaque selon 5 l'invention, et - la figure 10 montre l'évolution de la pression au sein d'un canal estimée par la loi de Darcy. Description détaillée de modes de réalisation 10 Lors d'un écoulement d'un fluide à l'intérieur d'un canal de géométrie quelconque, un échange de chaleur par convection forcée s'établit entre le fluide et la paroi du canal. Aussi, pour bien simuler le transfert thermique, il est nécessaire de connaître le coefficient d'échange par convection à appliquer selon les conditions d'écoulement du fluide, en 15 particulier en fonction de son régime : laminaire, transitoire ou turbulent. Pour cela, deux nombres sans dimension sont utilisés. Tout d'abord le nombre de Nusselt, pour connaître le coefficient d'échange par convection h, et d'autre part, le nombre de Reynolds, pour déterminer le régime d'écoulement associé : laminaire, transitoire ou turbulent. 20 L'écoulement laminaire se caractérise avec des lignes de courant bien identifiées. Dans ce type d'écoulement, l'effet de la viscosité s'atténue au fur et à mesure de l'éloignement des parois et les vitesses du fluide tendent à s'homogénéiser. À partir d'une certaine valeur du nombre de Reynolds se 25 produit une transition qui fait apparaître des instabilités dues à l'amplification des perturbations. La valeur du Reynolds de transition et la nature des instabilités dépendent essentiellement du type d'écoulement considéré. Ensuite, les instabilités augmentent au point de donner naissance à un phénomène chaotique, dans lequel il est difficile de voir 30 une organisation : la turbulence. Le nombre adimensionnel de Reynolds Re caractérise le régime de l'écoulement et est donné par la formule suivante : Re = P.V.DH V.D. Q.D. fl 19 v.A formule dans laquelle : 35 DH désigne le diamètre hydraulique (m) Q désigne le débit volumétrique du fluide (nr13.s1) 3031607 9 A désigne la section transversale du canal (m2) V désigne la vitesse moyenne du fluide (m.s-1) 1-1 désigne la viscosité dynamique du fluide (Pa.$) désigne la viscosité cinématique du fluide (v9t/p) 5 (m2.s-i) p désigne la masse volumique du fluide (kg.m-3) Il est communément admis, que le régime laminaire s'établit pour un Re 2300 et un régime turbulent pour un Re k 10 000. Entre ces deux valeurs, les deux régimes d'écoulement coexistent. 10 Le nombre adimensionnel de Nusselt caractérise l'échange thermique entre le fluide et la paroi du canal, pour un régime thermique établi. Dans un régime laminaire, sa formule est : Nu - h.Lc formule dans laquelle : 15 h désigne le coefficient de convection (W.m-2.°C-1) 1) désigne la conductivité thermique du fluide (W.nril.°C Lc désigne la longueur caractéristique de l'écoulement (m) 20 La longueur caractéristique Lc dépend de la géométrie. Dans le cas d'un cylindre, elle est égale au diamètre du cylindre. Dans le cas général, la longueur caractéristique est égale au diamètre hydraulique, défini par : D 11 - Périmètre 25 Dans la formule ci-dessus, « section transverse » désigne la section transverse du canal et « périmètre » désigne le périmètre du canal. Lors d'un écoulement interne d'un fluide à une température d'entrée Te dans un canal à T paroi, un champ thermique an-isotherme se 30 développe. Au même titre que pour un régime d'écoulement dans un conduit fermé, où un profil de vitesse devient constant à partir d'une longueur, une couche limite thermique peut aussi se définir, telle qu'à partir d'une longueur Let, un régime thermique s'établit, i.e., avec un profil de température radial constant. 35 La condition de régime thermique établi implique que le coefficient de convection h devienne indépendant de x et constant à la paroi. 4 x Section transverse 3031607 10 Un cas particulier, illustré à la figure 2, et couramment désigné par l'expression « Problème de Graetz » est connu dans sa résolution analytique [Jacques PADET - Principes des transferts convectifs - Chapitre 3 - Convection forcée interne - 2010]. Cette figure 2 schématise les 5 régimes d'écoulement et de thermique dans le cas où un fluide s'écoule dans un canal présentant une température de paroi (Tp) constante imposée. Te désigne la température de la résine en entrée du canal et Let la longueur nécessaire pour que le régime thermique s'établisse. Sur la moitié supérieure de la figure 2, il a été représenté le profil de vitesse en 10 régime établi. Ce modèle permet de simuler les problèmes d'échanges thermiques dans des régimes non établis. La résolution du problème de Graetz correspond au cas du réchauffeur, à savoir : - Tube de diamètre hydraulique DH. 15 - Régime laminaire établi à vitesse ou débit constant. - Température de paroi Tp constante et imposée dès l'entrée du fluide dans le canal. - Ecoulement sans couplage thermique. Le profil de vitesse à débit constant est du type : r2 2) où 20 U = 2.Vd 1- R ou Vd est appelée vitesse débitante. Le champ de température est bidimensionnel et devient après simplification : r2 Vd aT .a a raT 2..( 1 R2 ax r ar at Avec comme conditions aux limites : 25 - à l'entrée du canal : x=0, T (0, r) = T Température entrée résine - à la paroi du canal : r=R, T (x, R) = Tp Température paroi canal ( - sur l'axe, flux nul : r=0, r aT = r=0 30 L'équation est adimensionnée selon x er r par : 2 x x = et r+ Re . Pr DH 3031607 11 où Pr est le nombre de Prandtl : Pr = pCp/À où p et À sont tels que définis plus haut et Cp est la capacité thermique massique du fluide (en J.kg-1.°C-1). Elle devient alors : 5 - ao+ 1 a r+ ae+\ ax+ r+(1-r+2) ar+ 8r+ / et se résout analytiquement par separation des variables x+ et r+. La solution s'établit par série d'espèce exponentielle, via un système d'équation de type Sturm-Liouville, et aboutit à une série de coefficients (An, kn) selon la coordonnée réduite x+. Par cette série, 10 l'évolution de la température de la résine le long du canal est résolue, via le calcul d'écart de températures suivant : 2 - inx 00 A -8 IAn e Tentrée -Tparoi n= 0 La résolution du problème de Graetz est aussi possible avec un flux pariétal imposé. Cette résolution est aussi détaillée dans le document 15 mentionné plus haut : [Jacques PADET - Principes des transferts convectifs - Chapitre 3 - Convection forcée interne - 2010]. Exemples Exemple 1 : démonstration de la validité de l'utilisation de la 20 résolution du problème de Graetz pour modéliser l'évolution thermique de la résine dans le canal La validation du modèle analytique retenu, à savoir le modèle du « problème de Graetz », a été menée par comparaison avec les évolutions des températures du front de résine obtenues avec le code 25 d'éléments finis PAM-RTM® de la société ESI pour différentes conditions d'injection. Dans la comparaison effectuée, il a été imposé comme paramètre d'entrée une section rectangulaire du canal de réchauffage de 11,11 mm * 4,36 mm. Les résultats ont été obtenus pour une résine 30 époxyde commerciale. Dans la résolution du problème de Graetz, les valeurs du tableau 1 ci-dessous ont été prises pour la résine correspondant aux valeurs de caractéristiques de la résine prises à une 0+ - T(x)-Tparoi 3031607 12 température moyenne entre la température d'entrée de la résine et sa température de sortie souhaitée. Masse Viscosité Viscosité Conductivité Chaleur volumique dynamique cinématique thermique spécifique (kg.m-3) (Pa.$) (m2.s-1) (W.nfl. °Cl) (3.4-1.°C" 1) 1127,8 2,082.10-1 1,847.10-4 0,130 2076,3 Tableau 1 5 Pour la mise en oeuvre du code PAM-RTM®, le réchauffeur est décomposé en trois zones aux coefficients de convection h différents (voir figures 3A et 3B : la figure 3A est une vue de dessus du réchauffeur et la figure 3B est une vue dans une direction perpendiculaire à la hauteur du 10 réchauffeur). Le nombre de noeuds est de 25 225 et le nombre d'éléments est de 99 161. Les perméabilités équivalentes des différentes zones du réchauffeur sont regroupées dans le tableau 2 ci-dessous. 15 Tableau 2 Les hypothèses utilisées pour les calculs sont les suivantes : la longueur du canal est évaluée par division du volume maillé avec la section de passage, cela permet d'avoir un 20 temps de remplissage identique entre les deux types de calculs. La longueur obtenue est de 10 065 mm, pas de prise en compte du changement de section du canal au niveau des canaux d'entrée, de sortie et inter-étages, le diamètre du canal d'entrée et de sortie est pris égal à 11,9 25 mm et le diamètre des canaux de raccord entre deux étages du réchauffeur est pris égal à 11,9 mm, et K équivalente (m2) Canal réchauffeur Jonction étages réchauffeur 1,93.10-6 3,86.10-6 Entrée/Sortie 4,45.10-6 3031607 13 - les caractéristiques de la résine (X, p, sont évaluées à une température moyenne du mélange, soit (T entrée + T paroi) / 2 pour la simulation mettant en oeuvre le modèle de Graetz, alors que pour la simulation par éléments finis, elles 5 sont thermo-dépendantes. Les comparaisons portent sur l'évolution de la température le long du canal aux points situés au centre des raccords des étages du réchauffeur et de sa sortie (voir figure 4). Les paramètres utilisés dans les calculs PAM-RTM sont 10 reportés au tableau 3. Ils correspondent à des paramètres courants d'injection de la résine commerciale utilisée. Débit Température (°C) hi h2=h3 (cm3.min-1) d'injection de la Température d'entrée de la résine dans le réchauffeur (W m_2, °C-1) (W.m-2. °C-1) résine (°C) 100 165 120 76,9 43,9 200 165 120 76,9 55,3 300 165 120 76,9 63,3 400 165 120 76,9 69,7 500 165 120 76,9 75 350 165 100 76,8 80,9 300 165 100 76,8 76,8 200 165 100 76,8 67,1 100 165 100 76,8 53,3 Tableau 3 15 Les coefficients d'échange par convection h varient peu pour le canal rectangulaire, selon les différentes conditions d'injection. Le nombre de Nusselt n'est affecté que par la variation de la conductivité de la résine, qui est quasiment constante dans le domaine de températures considéré. 3031607 14 Pour les cylindres, les coefficients h2 et h3 varient plus mais du fait de la faible longueur des cylindres (10 mm), le temps passé par la résine dans ces conduits est très faible. Elle est donc très peu affectée par ces derniers. 5 Les résultats du modèle analytique obtenus par résolution du problème de Graetz sont similaires aux résultats obtenus par simulation par éléments finis pour différentes conditions d'injection (voir figures 5A et 5B). Dans ces figures, « T injection » désigne la valeur de la température de la résine à l'entrée du canal de réchauffage et « T réchauffeur » 10 désigne la valeur imposée pour la température de la paroi du canal. Les comparaisons des écarts de températures obtenus par le modèle analytique (résolution du problème de Graetz) et par calcul par éléments finis sont reportées en figures 6A et 6B. Aux figures 6A et 6B, les chiffres indexant les différentes courbes désignent le numéro des points 15 i.e. déterminent la position le long du canal à laquelle le calcul de l'écart de température est effectué (voir figure 4). La figure 6A correspond à une température d'entrée de la résine dans le canal de 100°C et à une température de paroi de canal imposée de 165°C et la figure 6B correspond à une température d'entrée de la résine dans le canal de 20 120°C et à une température de paroi de canal imposée de 165°C. Globalement, les écarts sont à moins de 1,5% excepté pour le point 1 qui correspond à la plus petite distance par rapport à l'entrée réchauffeur (Ç1,5m) et où la variation du coefficient de convection h est la plus forte. 25 Dans la gamme des températures et débits étudiée, l'écart sur la température de sortie résine entre les deux modèles est au maximum de -2,2°C (voir tableau 4 ci-dessous). 30 35 3031607 15 Débit T injection T entrée de T E.F. (°C) T Ecart Tan- Ecart (cm3.min-1) résine la résine analytique TE.F. T (°C) (°C) (°C) (°C) (%) 100 165 120 165,0 164,9 -0,1 -0,05 200 165 120 163,6 163,2 -0,4 -0,28 300 165 120 161,1 160,1 -1,0 -0,66 400 165 120 158,6 156,9 -1,7 -1,09 500 165 120 156,2 154,0 -2,2 -1,40 350 165 100 154,8 155,6 +0,8 +0,50 300 165 100 157,0 158,0 +1,0 +0,61 200 165 100 161,4 162,4 +1,0 +0,63 100 165 100 165,0 164,9 -0,1 -0,07 Tableau 4 La diminution des écarts des températures résine/paroi lorsque le débit diminue provient du fait que plus le débit, donc la vitesse du front 5 de résine dans le canal, est faible et plus la longueur du régime thermique établi Let et la longueur minimale pour obtenir une température de sortie fluide égale à la température de paroi du réchauffeur sont petites, pour une longueur de canal fixe. Le modèle analytique associé à la résolution du problème de 10 Graetz ainsi que le code PAM-RTM® donnent des résultats similaires. La résolution du problème de Graetz est, en outre, beaucoup plus simple et rapide d'utilisation, celle-ci pouvant être implémentée dans un simple logiciel de tableur. 15 Exemple 2 comparaison des résultats obtenus par résolution du problème de Graetz et par l'équation de Newton L'équation de Newton, décrite dans la littérature, donne l'échauffement d'un fluide s'écoulant à l'intérieur d'un canal de section 3031607 16 constante, avec une condition limite de température de paroi constante et uniforme, pour un régime établi. Cette équation est la suivante : .h .D Trésine(x) = T sortie résine (T paroi canal T entrée résine) x exp H x formule dans laquelle : 5 x désigne la position le long du canal (m) T résine(x) désigne la température du fluide à la position x dans le canal (°C) T sortie résine désigne la température désirée de sortie du fluide du réchauffeur (°C) considérée comme constante sur 10 toute la section de sortie du canal T paroi canal désigne la température constante du réchauffeur (°C) T entrée résine désigne la température constante d'entrée du fluide dans le réchauffeur (°C) h désigne le coefficient moyen de convection entre la 15 position 0 et la position x [h(x)] (W.m-2. Ocl) DH désigne le diamètre hydraulique (m) rh désigne le débit massique du fluide (kg.s-1) Cp désigne la chaleur massique du fluide (J.kg-1.°C-1) Ce type de modèle analytique peut être utilisé pour les 20 échangeurs de chaleur de type radiateur ou pour des installations de climatisation où les longueurs des canaux sont suffisamment grandes pour que le coefficient de convection moyen h tende vers le coefficient établi de Nusselt et dont la précision en température n'est pas systématiquement recherchée. 25 Dans le cas des réchauffeurs de résine, une précision relativement fine sur la température d'injection de la résine peut, à l'inverse, être recherchée. Cette exigence de précision impose donc l'utilisation du modèle de Graetz, plus complexe, permettant de simuler les problèmes 30 d'échanges thermiques dans des régimes non établis. La figure 7 compare les résultats obtenus par résolution du problème de Graetz, d'une part, et par l'équation de Newton, d'autre part. Les résultats illustrés à la figure 7 ont été obtenus en imposant un débit de résine au travers du canal de Q=100 cm3.min-1. Les courbes 35 en traits pleins de la figure 7 correspondent aux résultats obtenus par résolution du problème de Graetz. Les courbes en pointillés de la figure 7 correspondent aux résultats obtenus par l'équation de Newton. Les valeurs in .Cp 3031607 17 des autres paramètres fixées lors de la résolution sont indiquées à la figure 7, « T injection » désignant la valeur de la température de la résine à l'entrée du canal de réchauffage et « T réchauffeur » désignant la valeur imposée pour la température de la paroi du canal. Dans la comparaison 5 effectuée, il a été imposé comme paramètre d'entrée une section rectangulaire du canal de réchauffage de 11,11 mm * 4,36 mm. Les résultats ont été obtenus pour la résine époxyde visée à l'exemple 1. Les résultats de la comparaison illustrés à la figure 7 montrent la nécessité de tenir compte de la variable r et de prendre en compte la 10 variation du coefficient d'échange par convection h le long du canal. Les résultats discutés dans cet exemple démontrent que le choix de la résolution du problème de Graetz n'est pas arbitraire et donne des résultats différents et bien plus précis que ceux fournis par d'autres modèles comme l'équation de Newton. 15 Exemple 3 construction d'un abaque de fonctionnement d'un canal de réchauffage à l'aide de la résolution du problème de Graetz Dans la ligne d'injection, le réchauffeur a pour rôle d'élever la température de la résine d'une température machine d'injection à une 20 température d'injection pièce. Il est donc important de connaître sa caractérisation de chauffage, liée à sa géométrie, i.e., section du canal et sa longueur. Dans cet exemple, il a été déterminé l'abaque de fonctionnement d'un canal de réchauffage reliant un triplet donné 25 résine/débit(=deuxième grandeur)/T résine à l'entrée du canal (=première grandeur) à la température de la résine à la sortie du canal de réchauffage. A la figure 8, les valeurs notées « T injection résine » désignent la température de la résine à l'entrée du canal du réchauffage (=température machine d'injection). Un tel abaque permet 30 avantageusement de facilement déterminer le domaine de fonctionnement d'un canal de réchauffage pour un procédé d'injection donné. Un exemple d'abaque construit par résolution du problème de Graetz est présenté à la figure 8. Pour la construction de cet abaque, il a été imposé comme paramètre d'entrée une section rectangulaire du canal 35 de réchauffage de 11,11 mm * 4,36 mm. La longueur du canal est de 10 065 mm. Les résultats ont été obtenus pour la résine époxyde visée à l'exemple 1. 3031607 18 L'abaque a été réalisé par estimation de la température de la résine à la sortie du canal par résolution numérique du problème de Graetz pour chacun d'une pluralité de couples (valeur de la température de la résine à l'entrée du canal ; valeur du débit de la résine dans le canal) 5 différents. Par exemple, la courbe indexée « T injection résine =90°C » a été construite par estimation de la température de la résine en sortie du canal par résolution numérique du problème de Graetz en fixant dans la résolution effectuée la température de la résine à l'entrée du canal à 90°C et en effectuant cette résolution pour différentes valeurs de débit de la 10 résine dans le canal. De la même manière, la courbe indexée « T injection résine =100°C » a été construite par estimation de la température de la résine en sortie du canal par résolution numérique du problème de Graetz en fixant dans la résolution effectuée la température de la résine à l'entrée du canal à 100°C et en effectuant cette résolution pour différentes valeurs 15 de débit de la résine dans le canal. Il a été fait figurer à la figure 8 la température de la résine obtenue en sortie du réchauffeur telle qu'estimée par résolution du problème de Graetz en fonction du débit de la résine et pour différentes valeurs de température d'entrée de la résine dans le canal. Il a aussi été 20 fait figurer la plage de température d'injection souhaitée pour la résine centrée sur 162,8°C. L'exemple d'abaque selon l'invention représenté à la figure 8 comprend un faisceau de courbes iso-température d'entrée de la résine dans le canal, le débit étant porté sur l'axe des abscisses, on ne sort toutefois pas du cadre de l'invention lorsque cet abaque fait figurer 25 un réseau de courbes iso-débit et lorsque la température d'entrée de la résine dans le canal est portée sur l'axe des abscisses. On voit par exemple dans le cas illustré à la figure 8 que pour une température d'entrée de la résine de 120°C, on estime que jusqu'à un débit d'environ 300cm3.min-1 il est possible d'obtenir en sortie la résine à 30 une température d'au moins 160°C. On a représenté à la figure 9 le même abaque de la figure 8 complété par des courbes montrant l'évolution d'une troisième grandeur associée à l'évolution de la pression de la résine au travers du canal, ici le pic de pression dans le canal (courbes en tiret). L'abaque de la figure 9 35 relie ainsi en outre la valeur du pic de pression dans le canal aux valeurs des première et deuxième grandeurs. Le pic de pression dans le canal a 3031607 19 été estimé par application de la loi de Darcy pour différents couples (valeur de la température de la résine à l'entrée du canal ; valeur du débit dans le canal). La loi de Darcy permet en effet de déterminer l'évolution de la pression le long du canal du réchauffeur, une telle estimation est 5 fournie à la figure 10. Les résultats obtenus à la figure 10 correspondent à un débit de résine de 500 cm3.miri1 et une température d'entrée de la résine dans le canal de 100°C. L'estimation de l'évolution de la pression permet avantageusement de s'assurer que le/les moyens d'injection, de maintien 10 de pression dans toute la ligne d'injection (tuyaux de raccordement, raccords, réchauffeur(s), pièce(s)) permettent d'atteindre les conditions fixées de pression au cours du cycle et sont dimensionnés en conséquence, pour une gamme de température donnée. 15 L'expression « compris(e) entre ... et ... » ou « allant de ... à » doit se comprendre comme incluant les bornes. REVENDICATIONS1. Procédé de fabrication d'une pièce en matériau composite comportant les étapes suivantes : i. réalisation d'un abaque de fonctionnement d'un canal de réchauffage d'une résine, l'abaque reliant la température estimée de la résine à la sortie du canal à une première grandeur associée à la température de la résine à l'entrée du canal et à une deuxième grandeur associée à la vitesse d'écoulement de la résine dans le canal, l'abaque étant réalisé par estimation de la température de la résine à la sortie du canal par résolution numérique du problème de Graetz pour chacun d'une pluralité de couples (valeur de la première grandeur ; valeur de la deuxième grandeur) différents, ii. fabrication de la pièce par injection de résine dans la porosité d'une préforme fibreuse présente dans une chambre, la résine étant réchauffée avant son injection au moins dans le canal de réchauffage jusqu'à une température de résine de sortie prédéterminée, les valeurs des première et deuxième grandeurs mises en oeuvre pour la résine durant l'étape ii. étant déterminées à l'aide de l'abaque relatif audit canal de réchauffage réalisé lors de l'étape i. afin d'obtenir en sortie dudit canal la résine à la température de sortie prédéterminée. 2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel l'abaque réalisé lors de l'étape 1. relie en outre une troisième grandeur associée à l'évolution de la pression de la résine au travers du canal à la première et à la deuxième grandeur, la troisième grandeur étant estimée lors de l'étape i. par application de la loi de Darcy pour chacun des différents couples (valeur de la première grandeur ; valeur de la deuxième grandeur). 3. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 et 2, dans lequel la résine est réchauffée avant son injection dans une 3031607 21 pluralité de canaux de réchauffage débouchant dans des zones différentes de la chambre afin de réaliser lors de l'étape ii. une injection au travers de différentes zones de la surface de la préforme fibreuse. 5 4. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, caractérisé en ce que le canal de réchauffage fait partie d'une ligne d'injection, la ligne d'injection étant fabriquée au moins par assemblage d'un premier canal de réchauffage et d'un deuxième 10 canal de réchauffage, la ligne dinjection étant configurée pour réchauffer la résine la traversant jusqu'à une température de sortie prédéterminée, le premier canal étant choisi à l'aide d'un premier abaque relatif audit premier canal et le deuxième canal étant choisi à l'aide d'un deuxième abaque relatif audit deuxième canal de 15 manière à obtenir en sortie de la ligne d'injection la résine à la température de sortie prédéterminée, chacun des premier et deuxième abaques reliant la température estimée de la résine à la sortie du canal à une première grandeur associée à la température de la résine à l'entrée du canal et à une deuxième grandeur 20 associée à la vitesse d'écoulement de la résine dans le canal, et chacun des premier et deuxième abaque étant réalisé par estimation de la température de la résine à la sortie du canal par résolution numérique du problème de Graetz pour chacun d'une pluralité de couples (valeur de la première grandeur ; valeur de la 25 deuxième grandeur) différents. 5. Procédé selon la revendication 4, dans lequel les premier et deuxième canaux de réchauffage assemblés présentent des sections différentes. 30 35