Brevet FR3026784A1 — publié le 20160408

DOMAINE DE L'INVENTION L'invention concerne le domaine des arbres supercritiques de rotor de turbomachine, présentant un mode de déformation dans leur plage de fonctionnement. L'invention s'applique en particulier aux arbres basse-pression, c'est-à-dire l'arbre, dans une turbomachine, entrainé par une turbine basse-pression' et qui entraine à son tour une ou plusieurs hélices. ETAT DE LA TECHNIQUE En référence à la figure 1, on a représenté un exemple possible de turbomachine, en l'occurrence de type turbopropulseur. Un turbopropulseur T comprend classiquement, d'amont en aval dans le sens de l'écoulement de l'air, une hélice 1, un boitier de réducteurs 2 (connu sous l'acronyme anglais PGB pour Power GearBox), un arbre basse-pression 3, un ou plusieurs étages de compresseur 4, dont au moins un étage de compresseur haute-pression, une chambre de combustion (non représentée) puis des étages de turbine dont au moins un étage de turbine haute-pression et au moins un étage de turbine basse-pression 5. Les gaz d'échappement en sortie de la chambre de combustion entrainent en rotation le ou les étages de turbine haute pression puis le ou les étages de turbine basse-pression 5, qui entraine à son tour en rotation l'arbre basse-pression 3. L'évolution de l'architecture des turbopropulseurs pour obtenir davantage de puissance résulte en des arbres basse-pression plus longs, plus fins, et entrainés à des vitesses de rotation plus importantes. De plus, il est recherché d'augmenter la plage de fonctionnement des moteurs pour une meilleure opérabilité et pour réduire la consommation de carburant. Par exemple, une turbomachine peut présenter une plage de fonctionnement en régime stabilisé étendue, comprise typiquement entre 70% et 100% de la vitesse maximale de rotation de l'arbre, voire entre 60 et 100%. Ceci a pour conséquence que des modes de déformation de l'arbre apparaissent dans sa plage de fonctionnement. Un tel arbre est dit supercritique. En particulier, l'un des modes de fonctionnement peut apparaître dans la plage de fonctionnement en régime stabilisé de la turbomachine, ce qui doit être évité car sinon le fonctionnement de la machine à un tel régime entrainerait une dégradation rapide des pièces. Il est donc nécessaire de repousser les modes de déformation de l'arbre basse-pression en dehors de la plage de fonctionnement en régime stabilisé de la turbomachine. Le premier mode de déformation se trouve classiquement dans des bas régimes de fonctionnement de la turbomachine. L'objectif est donc de le positionner à un régime inférieur au régime stabilisé le plus bas. Le second mode de déformation se trouve dans des régimes de fonctionnement plus élevés. Il doit donc, pour éviter de dégrader la turbomachine, être décalé en dehors de la plage de fonctionnement, et de préférence avec une marge importante, par exemple à une vitesse de rotation supérieure d'au moins 20% à la vitesse de rotation maximale de l'arbre. Or les positions de ces deux modes de déformation sont imposées par certains paramètres de l'arbre qui sont sa géométrie (longueur et diamètre), ses conditions aux limites, la raideur, les positions des paliers etc. La modification de l'un de ces paramètres est difficile compte-tenu des autres contraintes de la turbomachine, et en outre induit une modification des positions des deux modes de déformation. Par conséquent, les techniques actuelles ne permettent pas de diminuer la vitesse de rotation correspondant au premier mode de déformation sans diminuer également celle correspondant au deuxième, et donc de faire apparaître ou de maintenir le deuxième mode de déformation dans la plage de fonctionnement stabilisé de la turbomachine. Il existe donc un besoin pour un moyen permettant de déplacer le premier mode de déformation vers une vitesse de rotation moins élevée de l'arbre, tout en maintenant le deuxième mode de déformation hors de la plage de fonctionnement avec une marge suffisante. PRESENTATION DE L'INVENTION Un but de l'invention est de proposer un arbre de rotor de turbomachine ne présentant pas les inconvénients de l'art antérieur. En particulier, l'invention a pour but de proposer un arbre de rotor supercritique de turbomachine, comprenant un premier mode de déformation appartenant à la plage de fonctionnement de la turbomachine mais hors du régime stabilisé, et un deuxième mode de déformation hors de la plage de fonctionnement de la turbomachine. A cet égard, l'invention a pour objet un arbre de rotor de turbomachine, rotatif autour d'un axe de révolution, présentant une plage de fonctionnement comprise entre une vitesse de rotation nulle et une vitesse de rotation maximale, et une plage de fonctionnement en régime stabilisé comprise entre un régime dit de ralenti et une vitesse de rotation maximale, l'arbre étant du type supercritique tel qu'il présente un premier mode de déformation atteint pour une vitesse de rotation appartenant à la plage de fonctionnement, et un second mode de déformation atteint pour une vitesse de rotation supérieure à la vitesse de rotation maximale, l'arbre étant caractérisé en ce qu'il comprend un élément d'ajout de masse, axisymétrique autour de l'axe de révolution de l'arbre et solidaire de l'arbre, et centrée sur un point de l'arbre correspondant à un ventre du premier mode de déformation et à un noeud du second mode de déformation, de sorte que la vitesse de rotation à laquelle le premier mode de déformation apparaît soit réduite, ledit mode apparaissant pour une vitesse de rotation inférieure à la vitesse de rotation correspondant au régime de ralenti. Avantageusement, mais facultativement, l'arbre selon l'invention comprend en outre au moins une des caractéristiques suivantes : - le régime de ralenti est inférieur ou égal à 70% de la vitesse de rotation maximale, et le premier mode de déformation est atteint pour une vitesse de rotation inférieure ou égale à 80% de la vitesse de rotation du régime de ralenti. - L'élément d'ajout de masse est une pièce rapportée ou formée d'une pièce avec l'arbre, et disposée à l'intérieur de celui-ci. - L'élément d'ajout de masse est une section pleine de l'arbre présentant au moins un orifice traversant permettant l'écoulement d'air à l'intérieur de l'arbre. - L'élément d'ajout de masse comprend un unique orifice traversant s'étendant le long de l'axe de révolution de l'arbre. - L'élément d'ajout de masse présente une longueur, dans la direction de l'axe de révolution, inférieure à 10% de la longueur de l'arbre. - la masse de l'élément est inférieure à 1 kg. - L'élément d'ajout de masse est positionné de sorte qu'il présente un point milieu disposé entre 30 et 70% de la longueur de l'arbre de rotor dans la direction de l'axe de révolution. L'invention a également pour objet une turbomachine comprenant un arbre de rotor basse pression selon la présentation qui précède. L'invention a enfin pour objet un procédé de positionnement d'un élément d'ajout de masse dans un arbre de rotor de turbomachine, comprenant les étapes consistant à : - créer une modélisation d'un arbre de rotor de turbomachine par la méthode des éléments finis, - simuler les deux premiers modes de déformations de l'arbre modélisé, - identifier la position d'un point de l'arbre correspondant à un ventre du premier mode de déformation et à un noeud du deuxième mode, - modéliser un élément d'ajout de masse, et simuler les deux premiers modes de déformations de l'arbre muni de la masse placée à la position identifiée précédemment, ladite étape étant répétée itérativement en ajustant la géométrie de l'élément d'ajout de masse jusqu'à ce que la vitesse de rotation correspondant au premier mode de déformation de l'arbre soit inférieure à un régime de ralenti de l'arbre, et - positionner un élément d'ajout de masse conforme à la modélisation qui précède dans un arbre de rotor de turbomachine à la position identifiée, pour obtenir un arbre selon la présentation qui précède. Le positionnement d'un élément d'ajout de masse au niveau d'un ventre du premier mode de déformation et d'un noeud du deuxième mode de déformation permet de diminuer la vitesse de rotation de l'arbre à laquelle apparaît le premier mode de déformation, tout en laissant inchangé celle à laquelle apparaît le deuxième mode. Ainsi le premier mode de déformation apparaît pour une vitesse inférieure au régime dit de ralenti d'au moins 20%, tandis que le deuxième mode de déformation survient pour une vitesse supérieure de 20% de la vitesse maximale de l'arbre. L'arbre selon l'invention peut donc être utilisé sur une plage de fonctionnement étendue et de façon sécurisée. DESCRIPTION DES FIGURES D'autres caractéristiques, buts et avantages de l'invention ressortiront de la description qui suit, qui est purement illustrative et non limitative, et qui doit être lue en regard des dessins annexés sur lesquels : - La figure 1, déjà décrite, représente schématiquement une vue en coupe d'un turbopropulseur. - La figure 2a représente une modélisation par la méthode des éléments finis d'un turbopropulseur selon un mode de réalisation de l'invention, - La figure 2b représente le premier mode de déformation de l'arbre basse- pression du turbopropulseur de la figure 2a, - La figure 2c représente le deuxième mode de déformation de l'arbre basse- pression du turbopropulseur de la figure 2a. - La figure 2d représente schématiquement la disposition d'un élément d'ajout de masse dans un arbre basse-pression. - La figure 3 représente les positionnements des modes de déformation d'un arbre basse-pression par rapport à ses plages de fonctionnement. - La figure 4 représente les principales étapes du procédé de positionnement d'un élément d'ajout de masse à un arbre de rotor basse-pression d'un turbopropulseur. DESCRIPTION DETAILLEE D'AU MOINS UN MODE DE REALISATION DE L'INVENTION En référence à la figure 2a, on a représenté une modélisation par la méthode des éléments finis d'un turbopropulseur T. L'invention s'applique néanmoins à d'autres types de turbomachines, par exemple des turboréacteurs, ou des machines de type « open-rotor », qui sont des turbopropulseurs à hélices non carénées. Cette modélisation comprend un premier bloc 10 modélisant l'ensemble comprenant un boitier de réducteurs du turbopropulseur, un arbre d'entrainement des accessoires, et l'engrenage de cet arbre à l'arbre de rotor du turbopropulseur pour en prélever la puissance. Le turbopropulseur comprend également un compresseur haute-pression 30, puis une turbine comprenant une turbine haute pression 21 et une turbine basse pression 22. Le turbopropulseur modélisé comprend en outre un arbre de rotor 20, qui relie la turbine basse-pression 21 au boitier de réducteurs pour entrainer celui-ci. Cet arbre est l'arbre basse-pression, il est rotatif autour d'un axe de révolution X-X qui est l'axe de révolution du turbopropulseur T. Un carter 40 est aussi modélisé autour de l'arbre basse-pression. Sur la figure 2b, on a représenté un exemple de premier mode M1 de déformation de l'arbre basse-pression 20. La vitesse de rotation de l'arbre à laquelle survient ce mode, ainsi que la déformation de l'arbre 20, sont déterminées par les caractéristiques de l'arbre (raideur, longueur, diamètre) et des pièces (positions, moyens de fixation, etc.) qui sont montées sur celui-ci. La déformation de l'arbre 20 représentée sur la figure est contrainte par les caractéristiques des différentes pièces composant la turbomachine Il résulte de ces paramètres une déformée qui présente deux noeuds N11, N12, c'est-à-dire des points pour lesquels il n'y a pas de déplacement de l'arbre et un ventre V11, c'est-à- dire un point de maximum de déplacement. Sur la figure 2c, on a représenté un exemple de deuxième mode M2 de déformation de l'arbre pour le même modèle. La déformée présente alors trois noeuds N21, N22, N23, comprenant les extrémités N21, N22 et un troisième point N23, et deux ventres V21, V22 de part et d'autre du noeud intermédiaire N23. En référence à la figure 3, on a illustré le fonctionnement d'un arbre basse- pression en fonction de sa vitesse de rotation V. Le turbopropulseur T présente une plage de fonctionnement F comprise entre une vitesse de rotation nulle de l'arbre, et une vitesse de rotation maximale Vmax, au-delà de laquelle le fonctionnement prolongé de l'arbre entraine des dégradations sévères. Cette plage de fonctionnement comprend une plage de fonctionnement en régime stabilisé Fs, qui s'étend depuis un régime dit de ralenti VR à la vitesse de rotation maximale Vmax. Le régime de ralenti correspond à une vitesse de rotation non nulle, et inférieure à 70% de la vitesse de rotation maximale Vmax de l'arbre, voir inférieure à 60% de Vmax, par exemple de l'ordre de 60% de la vitesse de rotation maximale de l'arbre. En d'autres termes, en fonctionnement stabilisé (i.e. non transitoire), le turbopropulseur peut être utilisé sur une plage de fonctionnement s'étendant sur 30 à 40% de la vitesse de rotation maximale de l'arbre. Or, l'arbre basse-pression 20 est du type supercritique, c'est-à-dire que le premier mode de déformation M1 se trouve dans la plage de fonctionnement F de l'arbre. En revanche, le second mode de déformation M2 se trouve en dehors de la plage de fonctionnement F, à une vitesse strictement supérieure à la vitesse de rotation maximale de l'arbre Vmax, par exemple une vitesse de 20% supérieure à cette vitesse maximale. De retour à la figure 2a, afin d'éviter que le premier mode de déformation M1 de l'arbre se trouve dans la plage de fonctionnement stabilisé Fs, l'arbre comprend un élément d'ajout de masse 23 venant alourdir localement l'arbre basse-pression 20, afin de déplacer la vitesse de rotation à laquelle survient le premier mode de déformation M1 sans déplacer celle à laquelle survient le deuxième M2. Dans toute la suite, on entend par élément d'ajout de masse, soit un élément additionnel de l'arbre et solidaire de celui-ci pour pouvoir tourner simultanément à celui-ci, soit une zone de l'arbre 20 comprenant localement une densité plus élevée que la densité moyenne de l'arbre 20, afin d'alourdir l'arbre localement. L'élément d'ajout de masse 23 est positionné, sur la longueur de l'arbre, à un point P correspondant à un noeud du deuxième mode et à un ventre du premier mode de déformation. En l'occurrence, sa position est donc donnée par le noeud intermédiaire N23 du deuxième mode M2 de déformation. Cette position varie en fonction des caractéristiques de la turbomachine et de l'arbre basse-pression (par exemple son diamètre, sa longueur, ou encore les conditions aux limites) mais en règle générale la masse supplémentaire 23 - ou un point milieu de celle-ci dans la direction de l'axe de révolution - est située entre 30 et 70% de la longueur de l'arbre. Ce positionnement d'une masse supplémentaire permet de rigidifier l'arbre pour le premier mode de déformation Ml, et donc de diminuer la vitesse de rotation à laquelle il survient, sans diminuer la vitesse de rotation du deuxième mode M2. De retour à la figure 3, le positionnement de l'élément d'ajout de masse au noeud intermédiaire N23 du deuxième mode M2 de déformation permet de positionner le premier mode de déformation M1 à une vitesse de rotation inférieure d'environ 20% au régime du ralenti VR. Il en résulte que ce mode de déformation M2 n'est atteint que pour des périodes transitoires de fonctionnement du turbopropulseur, typiquement au démarrage. En particulier sur l'exemple de la figure 3, pour un turbopropulseur dont le régime de ralenti est de 70% de la vitesse de rotation maximale Vmax de l'arbre 20, la vitesse de rotation du premier mode de fonctionnement M1 est d'environ 55% de la vitesse de rotation maximale de l'arbre Vmax. En revanche la vitesse de rotation correspondant au deuxième mode M2 est inchangée, et se trouve, hors de la plage de fonctionnement du turbopropulseur, à une vitesse de rotation supérieure d'au moins 10%, et de préférence d'au moins 20% de la vitesse de rotation maximale Vmax de l'arbre, comme sur la figure 3. Avantageusement, l'élément d'ajout de masse 23 est de forme axisymétrique autour de l'axe de révolution X-X de l'arbre, par exemple cylindrique ou tubulaire autour de l'axe de révolution, pour éviter de créer un balourd risquant de déséquilibrer l'arbre. De plus, et comme représenté sur la figure 2d, cet élément est avantageusement disposé à l'intérieur de l'arbre 20 pour réduire l'inertie et l'encombrement de la turbomachine. L'élément d'ajout de masse est avantageusement une section pleine de l'arbre, rapportée à l'intérieur de l'arbre ou formée d'une pièce avec-celui-ci, cette section pouvant néanmoins comprendre un ou plusieurs orifices 231 traversant (non représenté) pour permettre l'écoulement de fluide le long de l'arbre. Ainsi par exemple, l'élément 23 est une section tubulaire de l'arbre, comprenant un orifice traversant unique confondu avec l'axe de rotation de l'arbre. La géométrie de l'élément dépend du turbopropulseur dans lequel il est monté, et en particulier des positions des modes de déformation de l'arbre sans cet élément. Plus la vitesse de rotation du premier mode de déformation doit être réduite, et plus la masse apportée à l'arbre doit être importante. Cependant, pour éviter une rigidification trop importante de l'arbre, la masse supplémentaire est de préférence de l'ordre de 10% de la masse de l'arbre 20 pris seul (une seule pièce, aucune autre pièce fixée dessus), en fonction du modèle de la turbomachine, et de préférence inférieure à 1 kg, et présente une longueur inférieure à 10 % de la longueur de l'arbre. En référence à la figure 4, on a résumé les principales étapes pour déterminer l'emplacement d'une masse supplémentaire sur un arbre basse- pression. Selon une première étape 100, on réalise un modèle du turbopropulseur sur lequel on veut positionner une masse supplémentaire, par la méthode des éléments finis. Pour ce faire tous les composants du rotor en question sont maillés de manière appropriée pour avoir un modèle fidèle à la réalité. De plus les stators sont représentés de manière à tenir compte de leurs caractéristiques qui influeront sur la forme et la position fréquentielle de modes à altérer. Au cours d'une étape 200, on simule sur ce modèle de turbopropulseur les deux premiers modes de déformation de l'arbre basse pression, pour identifier ensuite au cours d'une étape 300 la position d'un point de l'arbre correspondant à un ventre du premier mode et à un noeud du deuxième mode. Au cours de l'étape 200, les vitesses de rotation correspondant aux modes de déformation de l'arbre basse-pression sont également relevées. Le procédé comprend ensuite une étape 400, de préférence itérative, de modélisation d'un élément d'ajout de masse 23, positionné à l'emplacement identifié lors de l'étape 300. Lors de cette étape 400, les deux premiers modes de déformation de l'arbre Ml, M2 sont à nouveau simulés, pour relever les vitesses de rotations auxquels ils surviennent. La masse ajoutée, et, dans le cas où cette masse est formée par une pièce supplémentaire, sa géométrie, sont ainsi ajustées itérativement jusqu'à ce que le premier mode de déformation de l'arbre survienne à une vitesse de rotation inférieure d'au moins 20% au mode de fonctionnement ralenti. A l'issue de cette étape, un arbre basse-pression 20 réel de turbopropulseur T peut être réalisé, en positionnant 500 un élément d'ajout de masse 22 de géométrie et de masse conforme au dernier modèle obtenu, à l'emplacement de l'arbre identifié à l'issue de l'étape 300, ou un arbre peut être réalisé avec une zone localement plus dense pour former la masse supplémentaire. REVENDICATIONS1. Arbre de rotor (20) de turbomachine, rotatif autour d'un axe de révolution (X-X), présentant une plage de fonctionnement (F) comprise entre une vitesse de rotation nulle et une vitesse de rotation maximale (Vmax), et une plage de fonctionnement en régime stabilisé (Fa) comprise entre un régime dit de ralenti (VR) et la vitesse de rotation maximale (Vmax), l'arbre étant du type supercritique tel qu'il présente un premier mode de déformation (M1) atteint pour une vitesse de rotation appartenant à la plage de fonctionnement (F), et un second mode de déformation (M2) atteint pour une vitesse de rotation supérieure à la vitesse de rotation maximale (Vmax), l'arbre (20) étant caractérisé en ce qu'il comprend un élément d'ajout de masse (23), axisymétrique autour de l'axe de révolution (X-X) de l'arbre et solidaire de l'arbre, et centré sur un point (P) de l'arbre correspondant à un ventre du premier mode de déformation (M1) et à un noeud du second mode de déformation (M2), de sorte que la vitesse de rotation à laquelle le premier mode de déformation (M1) apparaît soit réduite, ledit mode apparaissant pour une vitesse de rotation inférieure à la vitesse de rotation correspondant au régime de ralenti (VR). 2. Arbre rotatif (20) selon la revendication 1, dans lequel le régime de ralenti (VR) est inférieur ou égal à 70% de la vitesse de rotation maximale, et le premier mode de déformation est atteint pour une vitesse de rotation inférieure ou égale à 80% de la vitesse de rotation du régime de ralenti (VR). 3. Arbre rotatif (20) selon l'une des revendications 1 ou 2, dans lequel l'élément d'ajout de masse (23) est une pièce rapportée ou formée d'une pièce avec l'arbre, et disposée à l'intérieur de celui-ci. 4. Arbre rotatif (20) selon la revendication 3, dans lequel l'élément d'ajout de masse (23) est une section pleine de l'arbre présentant au moins un orifice traversant permettant l'écoulement d'air à l'intérieur de l'arbre. 5. Arbre rotatif (20) selon la revendication 4, dans lequel l'élément d'ajout de masse (23) comprend un unique orifice traversant (231) s'étendant le long de l'axe de révolution (X-X) de l'arbre. 6. Arbre rotatif (20) selon l'une des revendications précédentes, dans lequel l'élément d'ajout de masse (23) présente une longueur, dans la direction de l'axe de révolution, inférieure à 10% de la longueur de l'arbre. 7. Arbre rotatif (20) selon l'une des revendications précédentes, dans lequel la masse supplémentaire de l'élément (23) est inférieure à 1 kg. 8. Arbre rotatif (20) selon l'une des revendications précédentes, dans lequel l'élément d'ajout de masse (23) est positionné de sorte qu'il présente un point milieu disposé entre 30 et 70% de la longueur de l'arbre de rotor dans la direction de l'axe de révolution. 9. Turbomachine (T), comprenant un arbre de rotor basse pression (20) selon l'une des revendications précédentes. 10. Procédé de positionnement d'un élément d'ajout de masse dans un arbre de rotor de turbomachine, comprenant les étapes consistant à : - créer une modélisation (100) d'un arbre de rotor de turbomachine par la méthode des éléments finis, - simuler (200) les deux premiers modes de déformations de l'arbre modélisé, - identifier (300) la position d'un point de l'arbre correspondant à un ventre du premier mode de déformation et à un noeud du deuxième mode, - modéliser (400) un élément d'ajout de masse (23), et simuler les deux premiers modes de déformations de l'arbre muni de la masse placée à la position identifiée précédemment, ladite étape étant répétée itérativement en ajustant la géométrie de l'élément (23) jusqu'à ce que la vitesse de rotation correspondant au premier mode de déformation (M1) de l'arbre soit inférieure à un régime de ralenti de l'arbre, etpositionner un élément d'ajout de masse (23) conforme à la modélisation qui précède dans un arbre de rotor de turbomachine à la position identifiée, pour obtenir un arbre (20) selon l'une des revendications 1 à 8.