Brevet FR3023942A1 — publié le 20160122

Procédé et système de conception de forme optimale d'un objet La présente invention concerne un procédé et un système de conception de la forme optimale d'un objet, au regard des performances aéroacoustiques, thermomécaniques, ou encore esthétiques attendues pour cet objet, en fonction de la valeur d'un ou plusieurs paramètres géométriques. Elle trouve notamment une application à la conception de pièces mécaniques dont on cherche à optimiser la forme par rapport à une fonction objectif. Dans le cadre du développement de produits ou d'objets, les concepteurs souhaitent déterminer une forme optimale pour ces objets, respectant des prestations multi-physiques telles que l'aérodynamique, l'aéroacoustique, la thermomécanique, ou encore l'esthétique.... On utilise, par exemple dans l'industrie en mécanique des solides, des boucles d'optimisation qui permettent d'obtenir des améliorations significatives des performances grâce aux modifications de forme. En mécanique des fluides, le processus de développement de pièces est basé principalement sur l'utilisation de modèle de conception assistée par ordinateur. Une boucle d'optimisation de la conception débute généralement par la rédaction d'un cahier des charges, suivie de la définition du volume enveloppe (c'est-à-dire du volume disponible pour l'espace de conception). Ensuite, une pré-étude est effectuée pour définir l'architecture de la pièce. L'étape suivante consiste à créer le modèle géométrique initial que l'on évalue au travers de simulations numériques en termes de prestations au regard des contraintes ou objectifs physiques identifiés dans l'étude. L'analyse des résultats permet d'identifier les modifications géométriques nécessaires à l'amélioration du modèle initial. In fine, le dessin de définition est établi, ce qui marque la fin de la boucle de conception. Lors d'une recherche de forme optimale, cette boucle est répétée de manière séquentielle plusieurs fois afin de couvrir un plus vaste espace de conception. L'optimum obtenu durant cette démarche correspond à un compromis global au regard du cahier des charges. Les méthodologies les plus récentes pour ce type d'optimisation utilisent des chaînes de calcul automatisées basées sur un modèle de conception assistée par ordinateur paramétré. Pour balayer l'espace de conception le plus vaste possible, c'est-à-dire celui offrant le plus de degrés de liberté, il est nécessaire d'avoir une géométrie extrêmement flexible. Par conséquent, il faut multiplier les paramètres géométriques qui définissent la forme. Or, la multiplication de ces paramètres amplifie la difficulté à caractériser l'influence d'un paramètre sur une prestation, car les efforts à fournir en calculs numériques augmentent considérablement. Il devient donc ardu de concevoir un modèle de conception assistée par ordinateur générique qui balaye un large espace de solutions tout en restreignant le nombre de paramètres. Le recours à l'optimisation de forme pour la conception de produits est communément utilisé pour réduire les temps de développement et fournir une solution performante et robuste, afin d'éviter des expériences réelles coûteuses. Les approches permettant une telle optimisation peuvent être classées en trois catégories : l'optimisation géométrique, l'optimisation topologique, et l'optimisation paramétrique. La capacité d'une méthode d'optimisation à fournir une conception de produit innovante et efficace dépend du paramétrage de la géométrie initiale. Le paramétrage en optimisation géométrique repose sur le déplacement des noeuds d'un maillage initial. Ainsi la conception optimale de forme est donnée par la déformation du maillage de la partie initiale. Ce paramétrage autorise un large domaine d'exploration qui dépend de la géométrie initiale, de la discrétisation initiale de la pièce et de la plage de déplacement autorisée pour les noeuds. L'idée sous-jacente à l'optimisation topologique est de trouver la répartition de densité optimale dans un espace de conception initial. Puisque les paramètres de cette méthode sont la densité de chaque élément, le paramétrage topologique dépend de la discrétisation initiale de l'espace de conception. Cet espace n'a pas de sens physique et il est important de noter que cette méthode est plus adaptée à l'optimisation des pièces volumiques. L'optimisation paramétrique repose sur un ensemble de dimensions, telles que rayons ou longueurs, qui permet de changer via une table de paramètres la géométrie. Un autre aspect important du paramétrage est sa capacité à intégrer les contraintes de fabrication. En effet, une solution issue d'une optimisation de forme doit être post-traitée afin de respecter les contraintes de fabrication. Le post-traitement, lorsqu'il est possible, détériore généralement les performances de la solution théorique puisqu'il n'avait pas été pris en compte pendant les étapes de paramétrage et d'optimisation. Une solution fournie par une optimisation paramétrique est encline à respecter le processus de fabrication car ce dernier peut être directement mis en oeuvre au travers du paramétrage de la géométrie. Les optimisations géométrique et topologique s'appuient sur un espace de conception plus grand que celui de l'optimisation paramétrique mais ceci se fait au détriment de calculs numériques beaucoup plus lourds. D'un autre côté, l'augmentation du nombre de paramètres dans une optimisation paramétrique entraîne une augmentation de l'espace de conception, ce qui implique une multiplication du nombre de boucles nécessaires pour la recherche de la forme optimale. Une optimisation peut être effectuée suivant deux principales méthodes : l'utilisation des plans d'expériences et l'utilisation des gradients. Les plans d'expérience permettent de construire des surfaces de réponses. Le temps d'évaluation sur celles-ci étant très réduit (de l'ordre de la seconde), elles sont utilisées pour trouver l'optimum. Les gradients permettent de donner la direction de descente et ainsi de faire une optimisation directe. Ces gradients peuvent aussi être couplés aux surfaces de réponse ce qui améliore fortement leur précision et ainsi apporte une meilleure convergence de l'optimisation. Actuellement, les boucles d'optimisation en mécanique des fluides sont peu répandues et sont essentiellement basées sur des plans d'expériences et des analyses des surfaces de réponse. L'optimisation topologique n'est pas concluante. En effet, contrairement au domaine de la mécanique des solides pour lequel des outils sont disponibles, il n'existe qu'un seul outil d'optimisation topologique en mécanique des fluides, qui ne permet pas de connaître la frontière de la pièce, ce qui empêche notamment d'imposer les conditions limites sur les surfaces. Qui plus est, chaque cellule est pénalisée par un terme dit de Darcy. Il est donc nécessaire de choisir arbitrairement lors du post-traitement une valeur de coupure. Ceci est particulièrement préjudiciable dans le cadre de la mécanique des fluides où les effets dus aux parois sont extrêmement importants, notamment lorsqu'il s'agit d'optimiser des conduits de moteur (optimisation du « swirl » sur moteurs diesel ou du « tumble » sur moteurs essence). Ainsi, dans un cadre industriel, seuls les plans d'expériences permettent réellement d'optimiser une prestation en mécanique des fluides. Mais il est difficile de mathématiser des contraintes de fabrication (processus de fonderie, etc.) ou encore de design (respect des lignes de carre du véhicule par exemple). L'approche paramétrique qui semble plus adaptée dans ces cas, nécessite cependant d'augmenter le nombre de paramètres géométriques pour balayer l'espace de conception le plus large possible. Or, la multiplication des paramètres entraîne des efforts numériques à fournir beaucoup plus lourds. Ainsi, l'invention a pour objet, selon un premier aspect, un procédé de conception de la forme optimale d'un objet par optimisation d'une fonction objectif, une forme d'un objet étant définie par un modèle tridimensionnel dans lequel cette forme est représentée par un maillage de points fonction de la valeur d'au moins un paramètre géométrique, le procédé comprenant la génération d'une forme initiale à partir d'une valeur initiale du paramètre géométrique et l'évaluation de la fonction objectif appliquée à la forme initiale, et une boucle d'optimisation comprenant au moins une étape d'optimisation de la fonction objectif. Au cours de chaque étape d'optimisation, on fait varier la valeur du paramètre géométrique pour lui donner une nouvelle valeur, on génère une forme à partir de la nouvelle valeur du paramètre géométrique, on évalue la fonction objectif appliquée à la nouvelle forme, et on compare le résultat de l'évaluation de la fonction objectif obtenu dans l'étape d'optimisation en cours avec le résultat de l'évaluation de la fonction objectif obtenu dans l'étape d'optimisation précédente. Suivant certains modes de mise en oeuvre, le procédé comprend en outre une ou plusieurs des caractéristiques suivantes, prise(s) isolément ou suivant toutes les combinaisons techniquement possibles : - la variation de la valeur du paramètre géométrique est fonction de la valeur de la dérivée partielle de la fonction objectif par rapport au paramètre géométrique au voisinage de la valeur du paramètre géométrique à l'étape précédente ; - la variation de la valeur du paramètre géométrique est égale à la valeur de la dérivée partielle de la fonction objectif par rapport au paramètre géométrique au voisinage de la valeur du paramètre géométrique à l'étape précédente, multipliée par une valeur de pas ; - la valeur de pas est initialisée avant la première étape d'optimisation, et cette valeur de pas est modifiée à la fin de chaque étape d'optimisation ; - la modification de la valeur de pas est soit une augmentation si le résultat de l'évaluation de la fonction objectif obtenu dans l'étape d'optimisation en cours est optimal par rapport au résultat de l'évaluation de la fonction objectif obtenu dans l'étape d'optimisation précédente, telle qu'une augmentation par multiplication par un coefficient supérieur à 1, par exemple égal à 1.1, soit une diminution si le résultat de l'évaluation de la fonction objectif obtenu dans l'étape d'optimisation précédente est optimal par rapport au résultat de l'évaluation de la fonction objectif obtenu dans l'étape d'optimisation en cours, telle qu'une diminution par division par un coefficient supérieur à 1, de préférence égal à 2 ; - la boucle d'optimisation s'arrête lorsque la valeur de pas est inférieure à un seuil donné, de préférence inférieure à 10-4; - la détermination de la valeur dérivée partielle de la fonction objectif par rapport au paramètre géométrique au voisinage de la valeur du paramètre géométrique à l'étape précédente, et obtenue par multiplication de la valeur de la dérivée partielle de la fonction objectif par rapport à la forme au voisinage de la forme générée à l'étape d'optimisation précédente, avec la valeur de la dérivée partielle de la forme par rapport au paramètre géométrique au voisinage de la valeur du paramètre géométrique à l'étape précédente ; - la valeur de la dérivée partielle de la forme par rapport au paramètre géométrique au voisinage de la valeur du paramètre géométrique à l'étape précédente est obtenue par : - projection paramétrique de la forme générée à l'étape d'optimisation précédente sur une surface canonique de référence, pour obtenir la forme projetée, - génération d'une forme déformée de la forme générée à l'étape d'optimisation précédente, par perturbation de la valeur du paramètre géométrique à l'étape d'optimisation précédente, - détermination de la fonction de projection paramétrique correspondant à la projection de la forme déformée sur la surface canonique de référence, - détermination de la variation, pour chaque point de la forme projetée et chaque point correspondant de la forme générée à l'étape d'optimisation précédente, entre d'une part la dé-projection de la forme projetée selon l'inverse de la fonction de projection paramétrique, et d'autre part la forme générée à l'étape d'optimisation précédente ; - la forme initiale est partitionnée en plusieurs formes homéomorphes à la surface canonique de référence, notamment en formes de même genre, ou présentant le même nombre maximum de courbes fermées indépendantes, et présentant un même nombre de frontières que la surface de projection paramétrique, et la boucle d'optimisation est appliquée sur chaque formes homéomorphes ; - la surface canonique de référence est déterminée en sorte d'être homéomorphe à la forme initiale, notamment en sorte d'être de même genre, ou de présenter le même nombre maximum de courbes fermées indépendantes, et de présenter un même nombre de frontières que la forme initiale ; - la surface canonique de référence est une surface bidimensionnelle, telle qu'un disque, de genre 0 et présentant une seule frontière ; - la détermination de la variation entre la dé-projection de la forme projetée et la forme générée à l'étape d'optimisation précédente, est réalisée en partant d'un même point de référence, pour toute les étapes d'optimisation de la boucle, de la forme générée à l'étape d'optimisation précédente et du point correspondant de la dé-projection de la forme projetée ; - le point de référence est situé sur la frontière de la forme générée à l'étape d'optimisation précédente ; - après la détermination de la variation correspondant au point de référence, la détermination de la variation entre la dé-projection de la forme projetée et la forme générée à l'étape d'optimisation précédente, est réalisée pour un même deuxième point, pour toute les étapes d'optimisation de la boucle, de la forme générée à l'étape d'optimisation précédente et du point correspondant de la dé-projection de la forme projetée ; L'invention concerne également, selon un deuxième aspect, un produit programme d'ordinateur stocké sur des moyens de stockage et comprenant un jeu d'instructions chargeable dans la mémoire d'un ordinateur. Lorsque lejeu d'instructions est exécuté sur l'ordinateur, le produit programme met en oeuvre le procédé tel que décrit ci-dessus. L'invention concerne encore, selon un troisième aspect, un système de conception de la forme optimale d'un objet par optimisation d'une fonction objectif, comprenant des moyens de stockage d'une forme d'un objet définie par un modèle tridimensionnel dans lequel cette forme est représentée par un maillage de points fonction de la valeur d'au moins un paramètre géométrique, le système comprenant des moyens de génération d'une forme donnée à partir d'une valeur donnée du paramètre géométrique, des moyens d'évaluation de la fonction objectif appliquée à une forme donnée, et des moyens d'exécution d'une boucle d'optimisation aptes à mettre en oeuvre au moins une étape d'optimisation de la fonction objectif, en ce que les moyens d'exécution de la boucle d'optimisation sont aptes à mettre en oeuvre le procédé. Le procédé et le système de l'invention permettent donc d'obtenir une forme optimale d'un objet au regard d'un objectif, par l'utilisation d'une fonction objectif dans une boucle d'optimisation basée sur la sensibilité de la fonction objectif par rapport aux paramètres géométriques à prendre en compte, tout en réduisant le nombre de calculs nécessaires et en accélérant la convergence de la boucle d'optimisation. Les caractéristiques et avantages de l'invention apparaitront à la lecture de la description qui va suivre, donnée uniquement à titre d'exemple, et non limitative, en référence aux figures annexées suivantes : la figure 1 est une représentation schématique d'un exemple de projection d'une forme tridimensionnelle sur une surface bidimensionnelle de projection paramétrique (tirée de [J.F. Remacle, C. Guezaine, G. Compère and E. Marchandise, High Quality Surface Remeshing Using Harmonic Maps, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 18/02/2010.]) ; la figure 2a, 2b et 2c sont des représentations schématiques, sur l'exemple d'une forme cylindrique, d'une partie des étapes du procédé de l'invention. L'objectif est d'optimiser la performance d'une pièce par rapport à un objectif physique, c'est-à-dire de maximiser ou minimiser une fonction objectif J sous contraintes avec un paramétrage de forme. Une boucle d'optimisation est donc mise en place, permettant de répéter de manière automatique la génération d'une forme CI et l'évaluation de sa performance, jusqu'à obtenir la forme optimale. On utilise un procédé à directions de descente : il s'agit d'un procédé d'optimisation différentiable destiné à minimiser ou maximiser une fonction réelle différentiable J. Le procédé est itératif et procède donc par améliorations successives jusqu'à ce qu'un critère d'arrêt soit atteint. La boucle d'optimisation selon l'invention comprend : 0 - une étape d'initialisation ; et la répétition des étapes 1 à 5 suivantes : 1 - une étape de recherche d'une direction de descente 2 - une étape de test d'un critère d'arrêt 3 - une étape de création d'une nouvelle forme 4 - une étape d'évaluation de la forme O par rapport à la fonction objectif J - une étape de test d'amélioration, avec sortie de la boucle à l'étape 2 si le critère d'arrêt est satisfait. L'étape 0 d'initialisation est nécessaire pour qu'au moins une première étape d'optimisation de cette boucle d'optimisation puisse être mise en oeuvre. Au cours de l'initialisation, les valeurs initiales des paramètres géométriques ai sont créées, ainsi que leurs bornes inférieures et supérieures. La forme initiale Oc à évaluer est créée, puis discrétisée sous la forme d'un maillage de points, ainsi que les perturbations de cette forme initiale no suivant chaque paramètre géométrique ai. L'évaluation de la fonction objectif J est réalisée sur cette forme initiale Oo. L'étape 1 de recherche d'une direction de descente consiste à déterminer une direction de descente V à appliquer aux paramètres géométriques ai. Pour ce faire, on évalue l'équation aaJJ = anJ x 3ain pour tous les paramètres géométriques aJ. Dans cette équation, ÔnJ représente la carte de sensibilité de la fonction objectif J par rapport à la forme 0, et 8,,i0 représente la sensibilité du maillage de la forme S2 par rapport aux paramètres géométriques ai, et dont le calcul sera présenté plus en détail plus loin. On pose ensuite la direction de descente sous la forme d'un vecteur : V = + (aam pour tous les paramètres géométriques ai, si on cherche à maximiser la fonction objectif J ; V = - (3,4J) pour tous les paramètres géométriques ai, si on cherche à minimiser la fonction objectif J. L'étape 2 de test du critère d'arrêt est définie sur la base d'un critère d'arrêt qui permet d'obtenir une convergence raisonnable de la boucle. Ce critère d'arrêt est appliqué sur une valeur de pas notée 13, et peut être fixé arbitrairement. Par exemple, dans une variante dans laquelle le critère d'arrêt est un critère simplifié, la boucle s'arrête quand ce pas a atteint une valeur inférieure à 10-4. Ce type de critère simplifié avec une valeur par exemple de 10-4 fonctionne très bien notamment avec une boucle d'optimisation simple. Dans une autre variante, on peut utiliser un critère plus sophistiqué basé sur l'utilisation des conditions de Kuhn et Tucker qui prennent en compte des contraintes spécifiques. L'étape 3 de création d'une nouvelle forme S2 utilise la direction de descente déterminée précédemment pour mettre à jour les valeurs des paramètres géométriques ai de l'itération k regroupés dans le vecteur (ak) de la façon suivante : (ak) (ak-1) + R x V On vérifie que les nouvelles valeurs du vecteur (ai) sont comprises entre les bornes inférieures et supérieures fixées initialement. Si l'une d'elles est atteinte par l'un des paramètres géométriques ai, celui-ci voit sa valeur être égal à la borne atteinte. Au cours de l'étape 4 d'évaluation de la forme par rapport à la fonction objectif J, on génère la nouvelle forme 0 à évaluer, sous la forme d'un maillage de points, ainsi que les perturbations de cette forme O suivant chaque paramètre géométrique ai. L'évaluation de la fonction objectif J est réalisée sur cette forme initiale nouvelle forme 0. Lors de l'étape 5 du test d'amélioration, on compare l'évaluation de la fonction objectif de l'itération actuelle Jk avec la dernière valeur d'amélioration de cette fonction notée Jk-1. Si Jk est supérieure (pour une maximisation), ou inférieure (pour une minimisation) à Jk-1, on fixe : = 1.1 x 13, (ak-1) = (ak), Jk-1 = Jk, (acik-4) = (aakJ). Sinon, on divise le pas 13 par 2. D'autres tests d'amélioration, combinés avec d'autres critères d'arrêts, plus sophistiqués, peuvent être utilisés, comme expliqué plus haut par exemple dans le cadre de l'utilisation des conditions de Kuhn et Tucker. Dans cette boucle d'optimisation, il est nécessaire d'évaluer la sensibilité de la forme que l'on souhaite optimiser par rapport aux paramètres géométriques concernés, pour mettre en oeuvre l'optimisation de façon efficace. Pour l'évaluation de l'équation 34..1 = 8nJ x 8aj0 présentée plus haut, dans laquelle 3ajJ est la dérivée partielle de la fonction objectif J par rapport au paramètre géométrique anJ est la dérivée partielle de la fonction objectif J par rapport à la forme Q, et 0,,i0 est la dérivée partielle du maillage de la forme 0 par rapport aux paramètres géométriques ai, on utilise une méthode de projection harmonique. Elle consiste à utiliser un espace de référence commun sur lequel sont projetées les deux formes à comparer. Quelque soit deux surfaces ayant des topologies équivalentes, il est en effet possible de calculer en une projection bijective unique de l'une sur l'autre. Si l'une de ces surfaces est de plus représentée par un maillage triangulaire, on parle alors de projection paramétrique. La surface sur laquelle le maillage triangulaire est projeté est appelée surface de référence ou domaine paramétrique. Ce domaine paramétrique est utilisé pour évaluer les termes &p. L'objectif de cette technique de projection est de paramètrer une surface 3D, c'est-à-dire que l'on souhaite "déplier" une surface tridimensionnelle sur une surface canonique d'ordre n. Dans un mode de réalisation particulier, on utilise une surface de référence canonique d'ordre 2, c'est-à-dire une surface bidimensionnelle, telle qu'un disque. La figure 1 fournit une illustration d'une telle projection. Pour paramétrer ainsi une forme 0, il faut définir une projection u(x) u:xES inclus dans R3 u(x) E S' inclus dans R2 qui transforme une surface S de R3 en une surface S' de R2, pourvu que les deux surfaces S et S ' présentent une topologie équivalente, c'est-à-dire si elles ont le même genre et le même nombre de frontières. Le genre d'une surface est le nombre maximum de courbes fermées indépendantes. Autrement dit, dans le procédé de détermination du genre, le complément de la réunion de ces courbes reste connexe. Deux surfaces ne présentant pas le même genre ne sont pas homéomorphes, c'est-à-dire qu'il n'existe pas d'application bijective continue entre les deux espaces topologiques dont la réciproque est continue. Par exemple, une sphère et un disque sont de genre 0, un tore est de genre 1, et un huit de descendeur est de genre 2. Chaque sommet du maillage triangulaire a deux types de coordonnées : - les coordonnées dans l'espace x = (xi, yi, zi) E S, - les coordonnées paramétriques u = (ui, vi) E S'. Dans l'exemple tel que représenté aux figures 2a à 2c, on utilise un disque unité de projection D. La surface S doit donc être de genre 0, avec au moins une frontière que l'on note as,. On détermine alors des fonctions u(x) et v(x) qui permettent de faire correspondre as, au cercle unité, c'est-à-dire la frontière du disque unité. Pour cela, on détermine arbitrairement un sommet de départ Vs et on calcule correspondant à la distance de Vs à Vi le long de 8s1. En posant que L est la longueur totale de 3Si : u(x,) = cos(2Tr1i/L), et v(x,) = sin(2rrli/L), correspondent à 3Si sur le cercle unité. Dans l'exemple des figures 2a à 2c, on s'intéresse à la forme initiale no qui est un cylindre fermé d'un seul côté, et à sa forme perturbée Da; par la perturbation d'un paramètre géométrique ai. Les maillages créés respectifs de la forme initiale 00 et de la forme perturbée Oai sont représentés en parties gauches des figures 2a et 2b. Les deux maillages sont respectivement « dépliés » ou projetés sur des disques paramétriques par la projection harmonique : Do pour po et Da; pour O. Ces opérations sont respectivement caractérisées par l'équation U0 : 00 C R3 Do(0, 1) (x, y, z) uo(x, y, z) vo(x, y, z) et par l'équation : Uai : Qui C R3 -> Dai(0, 1) (x, y, z) uai(x, y, z) vai(x, y, z) Connaissant la fonction Uai qui permet de passer du maillage de la forme déformée no; à son disque 130i, on applique la fonction inverse son inverse sur le disque Do (car la fonction est bijective du fait que les deux surfaces ont bien le même genre et le même nombre de frontières). Connaissant les coordonnées d'un noeud du maillage de la forme initiale no dans l'espace et sur le plan porté par le disque Do, il est possible de connaître sa projection par la fonction inverse et de déterminer ses nouvelles coordonnées dans l'espace. C'est ce qui est illustré à la figure 3c. L'évaluation du déplacement est calculée par la différence finie de ses coordonnées dans l'espace. Pour chaque point de Co, on évalue donc le déplacement, ou la variation, entre le point correspondant de la dé-projection ou projection inverse 14-1(D0) de la forme projetée Do et ce point de la forme no. Pour s'assurer de la cohérence du calcul de ce déplacement à chaque étape d'optimisation de la boucle d'optimisation, il est nécessaire de choisir un point de référence comme point de départ du parcours du maillage de la forme no, avec son point correspondant dans la forme dé-projetée de Do, qui soit le même à chacune de ces étapes. Ce point de référence sera de préférence situé sur la frontière de la forme 00. Pour imposer un sens déterminé et constant de parcours du maillage, on fixe également, le deuxième point du parcours, suivant le point de référence. En appliquant cela à l'ensemble des points du maillage, et pour chaque paramètre géométrique aj, il est possible d'évaluer la sensibilité du maillage par rapport aux paramètres géométriques aj, ce qui est caractérisé par l'équation suivante : 3,,i00 = (Uail (D0(0, 1)) - 00) / aa; Dans le cas où l'on souhaite projeter une surface tridimensionnelle qui ne présente pas le même genre ni le même nombre de frontières que la surface bidimensionnelle de projection, il est nécessaire de découper ou partitionner la surface tridimensionnelle en surfaces homéomorphes à cette surface de projection. Au niveau de la jonction, appelée couture, entre chaque surface homéomorphe, les sensibilités sur les noeuds ne sont pas continues ce qui peut induire des erreurs lors du calcul de sensibilité. Pour pallier ce problème, il est possible de : - calculer le gradient de la fonction objectif J par rapport aux paramètres géométriques aj sur chaque surfaces homéomorphes et de sommer chaque contribution, - calculer le gradient au niveau des « centroïdes » des éléments du maillage. La présente description est donnée à titre d'exemple non limitatif de l'invention. En particulier, l'invention ne se limite pas à l'utilisation d'une projection sur une surface de référence canonique d'ordre 2, tel qu'un disque D. D'autres surfaces de référence d'ordre supérieur, telles qu'un tore, peuvent être utilisées en fonction du contexte. Par ailleurs, l'invention ne se limite pas à l'utilisation de critères d'arrêts et de tests d'amélioration simplifiés, pour la boucle d'optimisation, tels que présentés plus haut. D'autres algorithmes plus complexes peuvent être utilisés, pour affiner l'optimisation et/ou accélérer le calcul, en fonction du contexte. REVENDICATIONS1.- Procédé de conception de la forme optimale d'un objet par optimisation d'une fonction objectif (J), une forme (0) d'un objet étant définie par un modèle tridimensionnel dans lequel cette forme (D) est représentée par un maillage de points fonction de la valeur d'au moins un paramètre géométrique (ai), le procédé comprenant la génération automatique, par des moyens de génération, d'une forme initiale (00) à partir d'une valeur initiale du paramètre géométrique (ai) et l'évaluation automatique, par des moyens d'évaluation, de la fonction objectif (J) appliquée à la forme initiale (00), et l'exécution automatique, par des moyens d'exécution, d'une boucle d'optimisation comprenant au moins une étape d'optimisation de la fonction objectif (J), caractérisé en ce que, au cours de chaque étape d'optimisation, on fait varier la valeur du paramètre géométrique (ai) pour lui donner une nouvelle valeur, on génère une forme (Ok) à partir de la nouvelle valeur du paramètre géométrique (ai), on évalue la fonction objectif (J) appliquée à la nouvelle forme (0k), et on compare le résultat de l'évaluation de la fonction objectif (J) obtenu dans l'étape d'optimisation en cours avec le résultat de l'évaluation de la fonction objectif (J) obtenu dans l'étape d'optimisation précédente. 2.- Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que la variation de la valeur du paramètre géométrique (ai) est fonction de la valeur de la dérivée partielle (3,,JJ) de la fonction objectif (J) par rapport au paramètre géométrique (ai) au voisinage de la valeur du paramètre géométrique (ai) à l'étape précédente. 3.- Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que la variation de la valeur du paramètre géométrique (ai) est égale à la valeur de la dérivée partielle (80p1) de la fonction objectif (J) par rapport au paramètre géométrique (ai) au voisinage de la valeur du paramètre géométrique (a;) à l'étape précédente, multipliée par une valeur de pas (13). 4.- Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que la valeur de pas ((3) est initialisée avant la première étape d'optimisation, et en ce que cette valeur de pas (13) est modifiée à la fin de chaque étape d'optimisation. 5.- Procédé selon la revendication 4, caractérisé en ce que la modification de la valeur de pas ((3) est soit une augmentation si le résultat de l'évaluation de la fonction objectif (J) obtenu dans l'étape d'optimisation en cours est optimal par rapport au résultat de l'évaluation de la fonction objectif (J) obtenu dans l'étape d'optimisation précédente,telle qu'une augmentation par multiplication par un coefficient supérieur à 1, par exemple égal à 1.1, soit une diminution si le résultat de l'évaluation de la fonction objectif (J) obtenu dans l'étape d'optimisation précédente est optimal par rapport au résultat de l'évaluation de la fonction objectif (J) obtenu dans l'étape d'optimisation en cours, telle qu'une diminution par division par un coefficient supérieur à 1, de préférence égal à 2. 6. Procédé selon la revendication 5, caractérisé en ce que la boucle d'optimisation s'arrête lorsque la valeur de pas ((3) est inférieure à un seuil donné, de préférence inférieure à 104. 7.- Procédé selon l'une quelconque des revendications 2 à 6, caractérisé en ce que la détermination de la valeur dérivée partielle (aaJ) de la fonction objectif (J) par rapport au paramètre géométrique (a) au voisinage de la valeur du paramètre géométrique (ai) à l'étape précédente, et obtenue par multiplication de la valeur de la dérivée partielle (anJ) de la fonction objectif (J) par rapport à la forme (0) au voisinage de la forme (0k_1) générée à l'étape d'optimisation précédente, avec la valeur de la dérivée partielle (aajO) de la forme (0) par rapport au paramètre géométrique (ai) au voisinage de la valeur du paramètre géométrique (ai) à l'étape précédente. 8.- Procédé selon la revendication 7, caractérisé en ce que la valeur de la dérivée partielle (8,,p) de la forme (0) par rapport au paramètre géométrique (aj) au voisinage de la valeur du paramètre géométrique (ai) à l'étape précédente est obtenue par : - projection paramétrique de la forme (0k_1) générée à l'étape d'optimisation précédente sur une surface canonique de référence (D), pour obtenir la forme projetée (Dk-i), génération d'une forme déformée (O2,,;) de la forme (C2k-1) générée à l'étape d'optimisation précédente, par perturbation de la valeur du paramètre géométrique (ai) à l'étape d'optimisation précédente, - détermination de la fonction de projection paramétrique (14) correspondant à la projection de la forme déformée (0,,j) sur la surface canonique de référence (D), - détermination de la variation, pour chaque point de la forme projetée (Dk.1) et chaque point correspondant de la forme (ok_i) générée à l'étape d'optimisation précédente, entre d'une part la dé-projection (licii-1(Dk-i)) de la forme projetée (Dk-i) selon l'inverse (4) de la fonction de projection paramétrique (14), et d'autre part la forme (Ok_1) générée à l'étape d'optimisation précédente. 9.- Procédé selon la revendication 8, caractérisé en ce que la forme initiale (00) est partitionnée en plusieurs formes homéomorphes à la surface canonique de référence (D), notamment en formes de même genre, ou présentant le même nombre maximum de courbes fermées indépendantes, et présentant un même nombre de frontières que la surface de projection paramétrique (D), et en ce que la boucle d'optimisation est appliquée sur chaque formes homéomorphes. 10. Procédé selon la revendication 8, caractérisé en ce que la surface canonique de référence (D) est déterminée en sorte d'être homéomorphe à la forme initiale (On), notamment en sorte d'être de même genre, ou de présenter le même nombre maximum de courbes fermées indépendantes, et de présenter un même nombre de frontières que la forme initiale (00). 11. Procédé selon l'une quelconque des revendications 9 et 10, caractérisé en ce que la surface canonique de référence (D) est une surface bidimensionnelle (D), telle qu'un disque (D), de genre 0 et présentant une seule frontière. 12.- Procédé selon l'une quelconque des revendications 8 à 11, caractérisé en ce que la détermination de la variation entre la dé-projection (Uai1(Dk.1)) de la forme projetée (Dk.i) et la forme (0k4) générée à l'étape d'optimisation précédente, est réalisée en partant d'un même point de référence, pour toute les étapes d'optimisation de la boucle, de la forme (01,4) générée à l'étape d'optimisation précédente et du point correspondant de la dé-projection (U4-1(Dk-1)) de la forme projetée (Dk-i). 13.- Procédé selon la revendication 12, caractérisé en ce que le point de référence est situé sur la frontière de la forme (010) générée à l'étape d'optimisation précédente. 14.- Procédé selon l'une quelconque des revendications 12 et 13, caractérisé en ce qu'après la détermination de la variation correspondant au point de référence, la détermination de la variation entre la dé-projection (14-1(Dk..1)) de la forme projetée (Dk_i) et la forme (fIk-1) générée à l'étape d'optimisation précédente, est réalisée pour un même deuxième point, pour toute les étapes d'optimisation de la boucle, de la forme (Ok-1) générée à l'étape d'optimisation précédente et du point correspondant de la dé-projection (1.4-1(Dk.1)) de la forme projetée (Dk-1). 15. - Produit programme d'ordinateur stocké sur des moyens de stockage et comprenant un jeu d'instructions chargeable dans la mémoire d'un ordinateur, caractérisé en ce que, lorsque ledit jeu d'instructions est exécuté sur ledit ordinateur, le produit programme met en oeuvre le procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 14. 16.- Système de conception de la forme optimale d'un objet par optimisation d'une fonction objectif (J), comprenant des moyens de stockage d'une forme (Q) d'un objet définie par un modèle tridimensionnel dans lequel cette forme (0) est représentée par un maillage de points fonction de la valeur d'au moins un paramètre géométrique (a;), le système comprenant des moyens de génération automatique d'une forme donnée (0) à partir d'une valeur donnée du paramètre géométrique (ai), des moyens d'évaluation automatique de la fonction objectif (J) appliquée à une forme donnée (Os), et des moyens d'exécution automatique d'une boucle d'optimisation aptes à mettre en oeuvre au moins une étape d'optimisation de la fonction objectif (J), caractérisé en ce que les moyens d'exécution de la boucle d'optimisation sont aptes à mettre en oeuvre le procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 14.