Brevet FR3031606A1 — publié le 20160715

Arrière-plan de l'invention L'invention concerne des procédés de dimensionnement d'un canal de réchauffage d'une résine destiné à être mis en oeuvre dans un procédé d'injection pour la fabrication d'un matériau composite. L'invention concerne, en outre, la fabrication ainsi que la réalisation d'un abaque de fonctionnement d'un canal ainsi dimensionné. Dans le cadre de la fabrication de pièces en matériau composite par un procédé d'injection, par exemple de type « polyflex » ou de type moulage par transfert de résine sous vide, une ligne d'injection relie une machine d'injection à un outillage. Dans ce type de procédé, il peut être nécessaire d'élever la température de la résine afin de diminuer sa viscosité et/ou déclencher le démarrage de sa réticulation. Suite à un risque d'explosion lié à la réaction en chaîne exothermique et à son volume, il n'est pas toujours possible d'amener directement la résine à sa température d'injection (i.e. à la température de la résine à l'entrée de l'outillage contenant une préforme fibreuse). Dans un tel cas, la résine doit passer par un ou plusieurs réchauffeurs. Or, la matière passée dans le ou les réchauffeurs est de la matière perdue, quel que soit le volume de résine à injecter pour fabriquer la pièce. Par exemple, dans le cas de la fabrication de certaines cales d'aubes, la quantité de résine à injecter dans la pièce est vingt fois plus faible que la quantité de résine perdue dans la ligne d'injection. On a représenté à la figure 1 la structure générale d'un exemple de dispositif destiné à être mis en oeuvre dans un procédé d'injection pour la fabrication d'un matériau composite dans lequel une machine d'injection 10 est reliée par l'intermédiaire d'un canal de réchauffage 20 à un moule 30 dans lequel une préforme fibreuse 40 à injecter est présente. La résine est réchauffée lors de son écoulement au travers du canal de réchauffage 20 vers le moule 30 jusqu'à une température d'injection cible. Afin de procéder au dimensionnement d'un canal de réchauffage, il est, en général, réalisé un procédé de type 3031606 2 « essais/erreurs » lequel conduit à une mise au point longue et onéreuse du canal. A la connaissance de l'inventeur, lors de la fabrication d'une nouvelle pièce, il n'est pas réalisé de dimensionnement du canal de réchauffage autrement que par ce procédé de type « essais/erreurs ». 5 Il serait donc souhaitable de mieux maîtriser le dimensionnement d'un canal de réchauffage d'une résine afin notamment de diminuer le coût final de la pièce en réduisant la quantité de résine perdue dans la ligne d'injection. Il faut aussi prendre en compte que le réchauffeur utilisé dans les procédés d'injection doit satisfaire certains 10 critères comme l'obtention à sa sortie d'une résine à une température cible fixée précisément. Il existe donc un besoin pour disposer d'un procédé de dimensionnement d'un canal de réchauffage destiné à être utilisé pour la 15 fabrication d'une pièce en matériau composite par mise en oeuvre d'un procédé d'injection, par exemple par moulage par transfert de résine, qui soit simple d'utilisation, rapide et fiable. Il existe encore un besoin pour disposer d'un procédé de dimensionnement d'un tel canal de réchauffage qui permette de limiter la 20 perte de résine dans le réchauffeur - et ainsi de limiter le coût de fabrication des pièces - tout en permettant de maintenir une élévation cible de la température de la résine lors de sa traversée. Objet et résumé de l'invention 25 A cet effet, l'invention propose, selon un premier aspect, un procédé de dimensionnement d'un canal de réchauffage d'une résine destiné à être mis en oeuvre dans un procédé d'injection pour la fabrication d'un matériau composite, le canal de réchauffage étant dimensionné par mise en oeuvre des étapes suivantes : 30 a) estimation par résolution numérique du problème de Graetz de l'évolution de la température d'une résine traversant un canal de réchauffage le long de l'axe du canal pour au moins une section de canal, cette estimation étant réalisée pour un canal dont au moins une des dimensions est prédéfinie, et 35 b) détermination d'au moins un couple (section de canal ; longueur de canal) permettant d'obtenir en sortie de canal une température de résine prédéterminée, cette 3031606 3 détermination étant faite à partir de l'estimation réalisée lors de l'étape a). L'estimation réalisée lors de l'étape a) est effectuée en imposant au moins l'ensemble des paramètres d'entrée suivants : nature 5 de la résine destinée à être réchauffée lors de la traversée du canal, valeur de la température de la résine à l'entrée du canal, valeur du débit ou de la vitesse d'écoulement de la résine dans le canal et valeur de la température de la paroi du canal imposée ou valeur du flux de chaleur pariétal imposé. 10 L'invention permet avantageusement de disposer d'un procédé de dimensionnement d'un canal de réchauffage qui soit simple et rapide à mettre en oeuvre tout en fournissant des résultats fiables. L'invention peut être mise en oeuvre dans un simple logiciel de tableur afin de réaliser le dimensionnement du canal de réchauffage. 15 L'équation analytique retenue est l'équation dite du « problème de Graetz », qui s'applique au cas d'un canal de réchauffage d'une résine, et qui quantifie l'augmentation de la température d'un fluide en mouvement dans un canal fermé, pour un régime laminaire établi ou non-établi. Une des résolutions donnée dans la littérature de ce problème fait 20 appel à une série mathématique de type exponentielle, pour laquelle la température du fluide est résolue pour chaque point le long de l'axe du canal. Il est à noter qu'il serait possible de concevoir un canal de réchauffage par une méthode de simulation par calcul par éléments finis. 25 Toutefois, une telle solution de calcul spécialisé est relativement longue (temps de calcul élevé) et délicate à mettre en oeuvre. Il sera montré dans la suite que la méthode mise en oeuvre dans le cadre de l'invention fournit des résultats aussi fiables que ceux obtenus par simulation par calcul par éléments finis et constitue avantageusement une méthode beaucoup plus 30 simple à mettre en oeuvre. L'estimation effectuée par résolution du problème de Graetz lors de l'étape a) permet d'évaluer l'accroissement de température de la résine le long de la longueur du canal pour au moins une section de canal. On peut ainsi, lors de l'étape a), estimer l'évolution de la température de 35 la résine pour une unique section de canal. C'est par exemple le cas lorsque la section de canal est prédéfinie et est imposée en tant que 3031606 4 paramètre d'entrée au début de l'étape a). En variante, on peut, lors de l'étape a), estimer l'évolution de la température de la résine pour chacune d'une pluralité de sections de canal. Une telle variante est possible lorsque une longueur maximale de canal est prédéfinie au début de l'étape a) et 5 que la résolution du problème de Graetz fournit une pluralité de sections de canal possibles pour obtenir en sortie de canal la température de résine prédéterminée. De tels exemples de réalisation vont être décrits dans la suite et correspondent au cas où l'invention est utilisée pour redimensionner un canal de réchauffage existant afin de mieux l'adapter à 10 un procédé d'injection visé ou pour concevoir un canal ayant une géométrie nouvelle destiné à être mis en oeuvre dans un procédé d'injection donné. Dans un exemple de réalisation, l'estimation de l'étape a) peut être réalisée en imposant la section de canal et il peut être déterminé lors 15 de l'étape b) la longueur minimale de canal associée à la section imposée permettant d'obtenir en sortie de canal la température de résine prédéterminée. Dans ce cas, la section de canal est prédéfinie au début de l'étape a) et est fixée dans la résolution numérique effectuée, il est alors 20 déterminé la position le long de l'axe du canal à partir de laquelle la température de résine prédéterminée est obtenue afin d'en déduire la longueur minimale que doit présenter le canal afin de réchauffer la résine jusqu'à la température de résine prédéterminée. Dans ce cas, il est déterminé durant l'étape b) le couple (section de canal imposée lors de 25 l'étape a) ; longueur minimale de canal associée à cette section) permettant d'obtenir en sortie de canal la température de résine prédéterminée. Dans un tel exemple de réalisation, il est imposé, lors de l'étape a), la section du canal à dimensionner comme paramètre d'entrée et la 30 résolution numérique effectuée lors de l'étape a) va permettre de déterminer la longueur minimale que doit présenter un canal ayant une telle section afin de réchauffer la résine jusqu'à la température de résine prédéterminée. Cet exemple de réalisation peut, par exemple, répondre à un 35 cas dans lequel l'utilisateur cherche à redimensionner un canal existant pour mieux l'adapter à un procédé d'injection donné tout en recherchant 3031606 5 la réalisation d'un canal de volume réduit. Cet exemple de réalisation permet avantageusement de réduire la quantité de résine perdue lors de l'injection et donc de diminuer le coût de fabrication de la pièce. En variante, l'estimation de l'étape a) peut être réalisée pour un 5 canal dont la longueur est prédéfinie. La longueur prédéfinie lors de l'étape a) peut constituer une longueur maximale de canal et un ou plusieurs couples (section de canal ; longueur minimale de canal associée à cette section) permettant d'obtenir en sortie de canal la température de résine prédéterminée peuvent être déterminés lors de l'étape b). 10 Dans ce cas, l'invention permet de déterminer au moins une valeur de section du canal permettant d'obtenir le long de l'axe du canal la température de résine prédéterminée ainsi que la position le long de l'axe du canal associée à cette section à partir de laquelle la résine présente cette température prédéterminée. La longueur minimale déterminée lors 15 de l'étape b) est, bien entendu, inférieure ou égale à la longueur maximale de canal prédéfinie, utilisée comme paramètre d'entrée lors de l'étape a). Cet exemple de réalisation peut, par exemple, répondre à un cas dans lequel l'utilisateur cherche à concevoir un canal ayant une 20 géométrie nouvelle pour l'adapter à un procédé d'injection donné tout en recherchant la réalisation d'un canal de volume réduit. Cet exemple de réalisation permet avantageusement de réduire la quantité de résine perdue lors de l'injection et donc de diminuer le coût de fabrication de la pièce. 25 Il est possible que l'estimation de l'étape a) soit réalisée en imposant une dimension transversale du canal, comme la largeur ou l'épaisseur du canal, ainsi qu'une longueur maximale de canal. Dans ce cas, un ou plusieurs couples (section de canal associée à la dimension transversale imposée lors de l'étape a) ; longueur minimale de canal 30 associée à cette section) permettant d'obtenir en sortie de canal la température de résine prédéterminée peuvent être déterminés lors de l'étape b). Il est encore possible que l'estimation de l'étape a) soit réalisée en imposant la longueur de canal et qu'il soit déterminé lors de l'étape b) 35 la section minimale de canal associée à la longueur imposée permettant d'obtenir en sortie de canal la température de résine prédéterminée. 3031606 6 Dans ce cas, la longueur de canal est prédéfinie au début de l'étape a) et est fixée dans la résolution numérique effectuée, il est alors déterminé la section minimale de canal permettant de réchauffer la résine jusqu'à la température de résine prédéterminée. Dans ce cas, il est 5 déterminé durant l'étape b) le couple (section minimale de canal associée à la longueur imposée lors de l'étape a) ; longueur imposée lors de l'étape a)) permettant d'obtenir en sortie de canal la température de résine prédéterminée. Dans un tel exemple de réalisation, il est imposé, lors de l'étape 10 a), la longueur du canal à dimensionner comme paramètre d'entrée et la résolution numérique effectuée lors de l'étape a) va permettre de déterminer la section minimale pour le canal présentant une telle longueur permettant d'obtenir à la sortie du canal la température de résine prédéterminée. 15 Cet exemple de réalisation peut, par exemple, répondre à un cas dans lequel l'utilisateur cherche à redimensionner un canal existant pour mieux l'adapter à un procédé d'injection donné tout en recherchant la réalisation d'un canal de volume réduit. Cet exemple de réalisation permet avantageusement de réduire la quantité de résine perdue lors de 20 l'injection et donc de diminuer le coût de fabrication de la pièce. Il est encore possible que l'estimation de l'étape a) soit réalisée en imposant une dimension transversale du canal, comme la largeur ou l'épaisseur du canal, ainsi que la longueur du canal. Dans ce cas, il est déterminé lors de l'étape b) le couple (section minimale de canal associée 25 à la dimension transversale et à la longueur imposées lors de l'étape a) ; longueur imposée lors de l'étape a)) permettant d'obtenir en sortie de canal la température de résine prédéterminée. De préférence, il est, en outre, estimé lors d'une étape c) pour chacun du ou des couples (section de canal ; longueur de canal) 30 déterminés lors de l'étape b) la différence entre la pression de la résine à l'entrée du canal et la pression de la résine à la sortie du canal, cette différence de pression étant estimée par la loi de Darcy, seuls le ou les couples (section de canal ; longueur de canal) qui conduisent lors de l'étape c) à une différence de pression inférieure ou égale à une valeur 35 prédéfinie étant retenus pour le dimensionnement. 3031606 7 La loi de Darcy servant à l'estimation de cette différence de pression est donnée par la formule analytique suivante : V = (K/1,1).dP/dx avec : 5 V désignant la vitesse du fluide (m.s-1) (V=Q/S : débit divisé par section du canal) K désignant la perméabilité équivalente liée à la section du canal (m2), le document « Analysis of the edge effect on flow patterns in liquid composites rnolding » de A.HAMMAMI, R.GAUVIN, F.TROCHU, 10 O.TOURET et P.FERLAND (Applied composite material N°5, pp161-173, 1998) donne les valeurs à utiliser pour le paramètre K selon la géométrie de la section du canal, lu désignant la viscosité de la résine (Pa.$) dP désignant la différence de pression entre l'entrée et la sortie 15 du canal à estimer (Pa) dx désignant la longueur du canal (m) Une telle étape c) est avantageuse car elle permet de s'assurer que l'utilisation du canal conçu est bien compatible avec l'appareillage envisagé pour réaliser le procédé d'injection. 20 La présente invention vise également un procédé de fabrication d'un canal de réchauffage dans lequel le canal est tout d'abord dimensionné par mise en oeuvre d'un procédé tel que décrit plus haut, le procédé comportant, en outre, une étape d) de fabrication du canal de réchauffage réalisée à partir du résultat de dimensionnement obtenu, le 25 canal fabriqué présentant une section et une longueur respectivement comprises entre la section de canal déterminée lors de l'étape b) et 120% de cette section et entre la longueur de canal déterminée lors de l'étape b) et 120% de cette longueur. La canal fabriqué peut, par exemple, présenter une section comprise entre la section de canal déterminée lors 30 de l'étape b) et 105% de cette section. La présente invention vise également un procédé de fabrication d'une ligne d'injection dans lequel au moins un premier et un deuxième canal de réchauffage sont assemblés afin d'obtenir la ligne d'injection, le premier canal de réchauffage et le deuxième canal de réchauffage ayant 35 été fabriqués par mise en oeuvre d'un procédé tel que décrit plus haut. Le 3031606 8 premier canal de réchauffage et le deuxième canal de réchauffage peuvent ou non présenter des sections différentes. La présente invention vise également un procédé de fabrication d'une pièce en matériau composite dans lequel la pièce est obtenue par 5 injection de résine dans la porosité d'une préforme fibreuse présente dans une chambre, la résine étant réchauffée avant son injection dans au moins un canal de réchauffage fabriqué par mise en oeuvre du procédé tel que décrit plus haut ou dans au moins une ligne d'injection fabriquée par mise en oeuvre du procédé tel que décrit plus haut. 10 Dans un exemple de réalisation, la résine peut être réchauffée avant son injection dans une pluralité de canaux de réchauffage fabriqués par mise en oeuvre du procédé tel que décrit plus haut ou dans une pluralité de lignes d'injections fabriquées par mise en oeuvre du procédé tel que décrit plus haut, lesdits canaux de réchauffage ou lesdites lignes 15 d'injection débouchant dans des zones différentes de la chambre afin de réaliser une injection au travers de différentes zones de la surface de la préforme fibreuse. Les canaux ou lignes d'injection mis en oeuvre pour réchauffer la résine peuvent avoir des sections différentes. 20 La pièce peut, par exemple, être fabriquée par un procédé de moulage par transfert de résine (« RTM ») ou par un procédé polyflex. La préforme fibreuse peut être de toute sorte et peut, par exemple, comporter des fibres de verre ou de carbone. La présente invention vise également un procédé de réalisation 25 d'un abaque de fonctionnement d'un canal dimensionné par mise en oeuvre d'un procédé tel que décrit plus haut, l'abaque reliant la température estimée de la résine à la sortie du canal à une première grandeur associée à la température de la résine à l'entrée du canal et à une deuxième grandeur associée à la vitesse d'écoulement de la résine 30 dans le canal, l'abaque étant réalisé par estimation de la température de la résine à la sortie du canal par résolution numérique du problème de Graetz pour chacun d'une pluralité de couples (valeur de la première grandeur ; valeur de la deuxième grandeur) différents. La construction d'un tel abaque est avantageuse car elle permet 35 de déterminer le domaine possible de fonctionnement du canal du réchauffeur et, en particulier, d'évaluer rapidement si ce canal peut ou non permettre' de réaliser le procédé d'injection visé. Ainsi l'utilisateur 3031606 9 peut, connaissant la valeur de la température d'injection cible, déterminer les valeurs des première et deuxième grandeurs à mettre en oeuvre afin d'obtenir, après la traversée de ce canal de réchauffage, la température d'injection cible. 5 La première grandeur peut, par exemple, être la température de la résine à l'entrée du canal ou la différence entre la température de paroi du canal imposée et la température de la résine à l'entrée du canal. La deuxième grandeur peut, par exemple, être le débit de la résine dans le canal ou la vitesse d'écoulement de la résine dans le canal. 10 La présente invention vise également un abaque de fonctionnement réalisé par mise en oeuvre d'un procédé tel que décrit plus haut. Brève description des dessins 15 D'autres caractéristiques et avantages de l'invention ressortiront de la description suivante en référence aux dessins annexés, sur lesquels : - la figure 1 représente de manière très schématique la structure générale d'un dispositif adapté à être mis en oeuvre dans un procédé d'injection pour la fabrication d'un matériau composite, 20 - la figure 2 représente la zone d'établissement d'un régime thermique pour un écoulement d'un fluide dans un canal dont la température de la paroi est maintenue constante, - les figures 3A et 3B illustrent schématiquement la forme d'un réchauffeur utilisé dans le cadre d'une simulation par éléments finis, 25 - la figure 4 montre le positionnement des points le long d'un canal où la température de la résine estimée par résolution du problème de Graetz va être comparée à la température estimée par simulation par éléments finis, - les figures 5A et 5B comparent les températures de résine 30 traversant un canal de réchauffage estimées à différents points le long de l'axe du canal par résolution du problème de Graetz et par simulation par éléments finis, - les figures 6A et 6B comparent les écarts de températures obtenus par résolution du problème de Graetz et par simulation par 35 éléments finis, 3031606 10 - la figure 7 compare les estimations de température dans un canal obtenues par résolution du problème de Graetz et par l'équation de Newton, - la figure 8 représente un exemple d'abaque de 5 fonctionnement d'un canal de réchauffage construit par résolution du problème de Graetz, - les figures 9A et 9B comparent les estimations de température de résine dans un canal obtenues par résolution du problème de Graetz et par simulation par éléments finis, 10 - la figure 10 compare les estimations de pression à l'entrée d'un canal relatives à des résultats de dimensionnement obtenus par simulation par éléments finis et par résolution du problème de Graetz, ces estimations de pression étant obtenues par la loi de Darcy, et - les figures 11A et 11B représentent l'évolution de la 15 température de la résine traversant un canal de réchauffage dans le cas d'un dimensionnement obtenu par résolution du problème de Graetz. Description détaillée de modes de réalisation Lors d'un écoulement d'un fluide à l'intérieur d'un canal de 20 géométrie quelconque, un échange de chaleur par convection forcée s'établit entre le fluide et la paroi du canal. Aussi, pour bien simuler le transfert thermique, il est nécessaire de connaître le coefficient d'échange par convection à appliquer selon les conditions d'écoulement du fluide, en particulier en fonction de son régime : laminaire, transitoire ou turbulent. 25 Pour cela, deux nombres sans dimension sont utilisés. Tout d'abord le nombre de Nusselt, pour connaître le coefficient d'échange par convection h, et d'autre part, le nombre de Reynolds, pour déterminer le régime d'écoulement associé : laminaire, transitoire ou turbulent. L'écoulement laminaire se caractérise avec des lignes de 30 courant bien identifiées. Dans ce type d'écoulement, l'effet de la viscosité s'atténue au fur et à mesure de l'éloignement des parois et les vitesses du fluide tendent à s'homogénéiser. À partir d'une certaine valeur du nombre de Reynolds se produit une transition qui fait apparaître des instabilités dues à 35 l'amplification des perturbations. La valeur du Reynolds de transition et la nature des instabilités dépendent essentiellement du type d'écoulement considéré. Ensuite, les instabilités augmentent au point de donner 3031606 11 naissance à un phénomène chaotique, dans lequel il est difficile de voir une organisation : la turbulence. Le nombre adimensionnel de Reynolds Re caractérise le régime de l'écoulement et est donné par la formule suivante : 5 Re = p.V.DH V.D. Q.D. v.A formule dans laquelle : DH désigne le diamètre hydraulique (m) Q désigne le débit volumétrique du fluide (m3.s-1) A désigne la section transversale du canal (m2) 10 V désigne la vitesse moyenne du fluide (m.s1) désigne la viscosité dynamique du fluide (Pa.$) désigne la viscosité cinématique du fluide (v=pt/p) (m2.s-1) p désigne la masse volumique du fluide (kg.nri-3) 15 Il est communément admis, que le régime laminaire s'établit pour un Re 2300 et un régime turbulent pour un Re 10 000. Entre ces deux valeurs, les deux régimes d'écoulement coexistent. Le nombre adimensionnel de Nusselt caractérise l'échange thermique entre le fluide et la paroi du canal, pour un régime thermique 20 établi. Dans un régime laminaire, sa formule est : Nu -h.Lc formule dans laquelle : h désigne le coefficient de convection (mm-2.0c1) désigne la conductivité thermique du fluide (W.rn-1.°C- 25 1) Lc désigne la longueur caractéristique de l'écoulement (m) La longueur caractéristique Lc dépend de la géométrie. Dans le cas d'un cylindre, elle est égale au diamètre du cylindre. Dans le cas 30 général, la longueur caractéristique est égale au diamètre hydraulique, défini par : 4 x Section transverse Périmètre Dans la formule ci-dessus, « section transverse » désigne la section transverse du canal et « périmètre » désigne le périmètre du 35 canal. 3031606 12 Lors d'un écoulement interne d'un fluide à une température d'entrée Te dans un canal à T paroi, un champ thermique an-isotherme se développe. Au même titre que pour un régime d'écoulement dans un conduit fermé, où un profil de vitesse devient constant à partir d'une 5 longueur, une couche limite thermique peut aussi se définir, telle qu'à partir d'une longueur Let, un régime thermique s'établit, i.e., avec un profil de température radial constant. La condition de régime thermique établi implique que le coefficient de convection h devienne indépendant de x et constant à la 10 paroi. Un cas particulier, illustré à la figure 2, et couramment désigné par l'expression « Problème de Graetz » est connu dans sa résolution analytique [Jacques PADET - Principes des transferts convectifs - Chapitre 3 - Convection forcée interne - 2010]. Cette figure 2 schématise les 15 régimes d'écoulement et de thermique dans le cas où un fluide s'écoule dans un canal présentant une température de paroi (Tp) constante imposée. Te désigne la température de la résine en entrée du canal et Let la longueur nécessaire pour que le régime thermique s'établisse. Sur la moitié supérieure de la figure 2, il a été représenté le profil de vitesse en 20 régime établi. Ce modèle permet de simuler les problèmes d'échanges thermiques dans des régimes non établis. La résolution du problème de Graetz correspond au cas du réchauffeur, à savoir : - Tube de diamètre hydraulique DH. 25 - Régime laminaire établi à vitesse ou débit constant. - Température de paroi Tp constante et imposée dès l'entrée du fluide dans le canal. - Ecoulement sans couplage thermique. Le profil de vitesse à débit constant est du type : R2 2 30 U = 2.Vd 1- R où Vd est appelée vitesse débitante. Le champ de température est bidimensionnel et devient après simplification : 2.v 1- r2 aT .a a rai' d .( R2 ax r ar at Avec comme conditions aux limites : 35 - à l'entrée du canal : x=0, T (0, r) = T Température entrée résine 3031606 13 à la paroi du canal : r=R, T (x, R) = Tp Température paroi canal ( - sur l'axe, flux nul : r=0, r aT =0 at) r = 0 5 L'équation est adimensionnée selon x er r par : X+ = 2 x et r+ = r Re.Pr DH R où Pr est le nombre de Prandtl : Pr = pCp/À où p et À sont tels que définis plus haut et Cp est la capacité thermique massique du fluide (en J.kg-1.°C-1). 10 Elle devient alors : ae+ 1 a (r+ ae ) et se résout analytiquement par ax+ 11- r+ 2) ar+ ar séparation des variables e et r+. La solution s'établit par série d'espèce exponentielle, via un système d'équation de type Sturm-Liouville, et aboutit à une série de 15 coefficients (An, ?4,) selon la coordonnée réduite e. Par cette série, l'évolution de la température de la résine le long du canal est résolue, via le calcul d'écart de températures suivant : 2 -fin x T (x) - Tparoi ce An + = - 8 EAn e Tentrée - Tparoi n = 0 La résolution du problème de Graetz est aussi possible avec un 20 flux pariétal imposé. Cette résolution est aussi détaillée dans le document mentionné plus haut : [Jacques PADET - Principes des transferts convectifs - Chapitre 3 - Convection forcée interne - 2010]. Exemples 25 Exemple 1 : démonstration de la validité de l'utilisation de la résolution du problème de Graetz pour modéliser l'évolution thermique de la résine dans le canal La validation du modèle analytique retenu, à savoir le modèle du « problème de Graetz », a été menée par comparaison avec les 30 évolutions des températures du front de résine obtenues avec le code 3031606 14 d'éléments finis PAM-RTM de la société ESI pour différentes conditions d'injection. Dans la comparaison effectuée, il a été imposé comme paramètre d'entrée une section rectangulaire du canal de réchauffage de 5 11,11 mm * 4,36 mm. Les résultats ont été obtenus pour une résine époxyde commerciale. Dans la résolution du problème de Graetz, les valeurs du tableau 1 ci-dessous ont été prises pour la résine correspondant aux valeurs de caractéristiques de la résine prises à une température moyenne entre la température d'entrée de la résine et sa 10 température de sortie souhaitée. Masse Viscosité Viscosité Conductivité Chaleur volumique dynamique cinématique thermique spécifique (kg.m-3) (Pa.$) (m2.s-1) (w.m-i. oc-1) (J.kg-i.oc1) 1127,8 2,082.10-1 1,847.10-4 0,130 2076,3 Tableau 1 Pour la mise en oeuvre du code PAM-RTM@, le réchauffeur est 15 décomposé en trois zones aux coefficients de convection h différents (voir figures 3A et 3B : la figure 3A est une vue de dessus du réchauffeur et la figure 3B est une vue dans une direction perpendiculaire à la hauteur du réchauffeur). Le nombre de noeuds est de 25 225 et le nombre d'éléments est de 99 161. 20 Les perméabilités équivalentes des différentes zones du réchauffeur sont regroupées dans le tableau 2 ci-dessous. Tableau 2 25 Les hypothèses utilisées pour les calculs sont les suivantes : - la longueur du canal est évaluée par division du volume maillé avec la section de passage, cela permet d'avoir un Entrée/Sortie 4,45.10-6 K équivalente (m2) Canal réchauffeur Jonction étages réchauffeur 1,93.10-6 3,86.10-6 3031606 15 temps de remplissage identique entre les deux types de calculs. La longueur obtenue est de 10 065 mm, - pas de prise en compte du changement de section du canal au niveau des canaux d'entrée, de sortie et inter-étages, le 5 diamètre du canal d'entrée et de sortie est pris égal à 11,9 mm et le diamètre des canaux de raccord entre deux étages du réchauffeur est pris égal à 11,9 mm, et - les caractéristiques de la résine (?\,, p, la...) sont évaluées à une température moyenne du mélange, soit (T entrée + T paroi) 10 / 2 pour la simulation mettant en oeuvre le modèle de Graetz, alors que pour la simulation par éléments finis, elles sont thermo-dépendantes. Les comparaisons portent sur l'évolution de la température le long du canal aux points situés au centre des raccords des étages du 15 réchauffeur et de sa sortie (voir figure 4). Les paramètres utilisés dans les calculs PAM-RTM sont reportés au tableau 3. Ils correspondent à des paramètres courants d'injection de la résine commerciale utilisée. Débit Température Température d'entrée de la résine dans le réchauffeur hl h2=h3 (cm3.miri1) d'injection de la (°C) (W.m-2. °C-1) (w.m-2. °Cl) résine (°C) 100 165 120 76,9 43,9 200 165 120 76,9 55,3 300 165 120 76,9 63,3 400 165 120 76,9 69,7 500 165 120 76,9 75 350 165 100 76,8 80,9 300 165 100 76,8 76,8 200 165 100 76,8 67,1 100 165 100 76,8 53,3 20 Tableau 3 3031606 16 Les coefficients d'échange par convection h varient peu pour le canal rectangulaire, selon les différentes conditions d'injection. Le nombre de Nusselt n'est affecté que par la variation de la conductivité de la résine, qui est quasiment constante dans le domaine de températures considéré. 5 Pour les cylindres, les coefficients h2 et h3 varient plus mais du fait de la faible longueur des cylindres (10 mm), le temps passé par la résine dans ces conduits est très faible. Elle est donc très peu affectée par ces derniers. Les résultats du modèle analytique obtenus par résolution du 10 problème de Graetz sont similaires aux résultats obtenus par simulation par éléments finis pour différentes conditions d'injection (voir figures 5A et 5B). Dans ces figures, « T injection » désigne la valeur de la température de la résine à l'entrée du canal de réchauffage et « T réchauffeur » désigne la valeur imposée pour la température de la paroi du canal. 15 Les comparaisons des écarts de températures obtenus par le modèle analytique (résolution du problème de Graetz) et par calcul par éléments finis sont reportées en figures 6A et 6B. Aux figures 6A et 6B, les chiffres indexant les différentes courbes désignent le numéro des points i.e. déterminent la position le long du canal à laquelle le calcul de l'écart 20 de température est effectué (voir figure 4). La figure 6A correspond à une température d'entrée de la résine dans le canal de 100°C et à une température de paroi de canal imposée de 165°C et la figure 6B correspond à une température d'entrée de la résine dans le canal de 120°C et à une température de paroi de canal imposée de 165°C. 25 Globalement, les écarts sont à moins de 1,5% excepté pour le point 1 qui correspond à la plus petite distance par rapport à l'entrée réchauffeur (e1,5m) et où la variation du coefficient de convection h est la plus forte. Dans la gamme des températures et débits étudiée, l'écart sur 30 la température de sortie résine entre les deux modèles est au maximum de -2,2°C (voir tableau 4 ci-dessous). 35 3031606 17 Débit T injection T entrée de T E.F. (°C) T Ecart Tan- Ecart (cm3.min-1) résine la résine analytique TE.F. T (°C) (°C) (°C) (°C) (%) 100 165 120 165,0 164,9 -0,1 -0,05 200 165 120 163,6 163,2 -0,4 -0,28 300 165 120 161,1 160,1 -1,0 -0,66 400 165 120 158,6 156,9 -1,7 -1,09 500 165 120 156,2 154,0 -2,2 -1,40 350 165 100 154,8 155,6 +0,8 +0,50 300 165 100 157,0 158,0 +1,0 +0,61 200 165 100 161,4 162,4 +1,0 +0,63 100 165 100 165,0 164,9 -0,1 -0,07 Tableau 4 La diminution des écarts des températures résine/paroi lorsque 5 le débit diminue provient du fait que plus le débit, donc la vitesse du front de résine dans le canal, est faible et plus la longueur du régime thermique établi Le et la longueur minimale pour obtenir une température de sortie fluide égale à la température de paroi du réchauffeur sont petites, pour une longueur de canal fixe. 10 Le modèle analytique associé à la résolution du problème de Graetz ainsi que le code PAM-RTM® donnent des résultats similaires. La résolution du problème de Graetz est, en outre, beaucoup plus simple et rapide d'utilisation, celle-ci pouvant être implémentée dans un simple logiciel de tableur. 15 Exemple 2 : comparaison des résultats obtenus par résolution du problème de Graetz et par l'équation de Newton L'équation de Newton, décrite dans la littérature, donne l'échauffement d'un fluide s'écoulant à l'intérieur d'un canal de section 3031606 18 constante, avec une condition limite de température de paroi constante et uniforme, pour un régime établi. Cette équation est la suivante : ( mit .DH Trésine(x) = T sortie résine- (T paroi canal- T entrée résine) x exp x m.Cp formule dans laquelle : 5 x désigne la position le long du canal (m) T résine(x) désigne la température du fluide à la position x dans le canal (°C) T sortie résine désigne la température désirée de sortie du fluide du réchauffeur (°C) considérée comme 10 constante sur toute la section de sortie du canal T paroi canal désigne la température constante du réchauffeur (°C) T entrée résine désigne la température constante d'entrée du fluide dans le réchauffeur (°C) 15 h désigne le coefficient moyen de convection entre la position 0 et la position x [h(x)] (w.m-2. oc-1) DH désigne le diamètre hydraulique (m) rrl désigne le débit massique du fluide (kg.s-1) 20 Cp désigne la chaleur massique du fluide (3.kg-1.°C-1) Ce type de modèle analytique peut être utilisé pour les échangeurs de chaleur de type radiateur ou pour des installations de climatisation où les longueurs des canaux sont suffisamment grandes pour que le coefficient de convection moyen h tende vers le coefficient établi 25 de Nusselt et dont la précision en température n'est pas systématiquement recherchée. Dans le cas des réchauffeurs de résine, il est, à l'inverse, recherché, afin de ne pas consommer inutilement de la résine et donc de réduire le coût de la pièce, d'obtenir un canal de réchauffage de volume 30 réduit et par exemple de longueur minimale. En outre pour certaines pièces, une précision relativement fine sur la température d'injection de la résine peut être exigée. Cette exigence de précision impose donc l'utilisation du modèle de Graetz, plus complexe, permettant de simuler les problèmes 35 d'échanges thermiques dans des régimes non établis. La figure 7 compare les résultats obtenus par résolution du problème de Graetz, d'une part, et par l'équation de Newton, d'autre part. 3031606 19 Les résultats illustrés à la figure 7 ont été obtenus en imposant un débit de résine au travers du canal de Q=100 crn3.rniri1. Les courbes en traits pleins de la figure 7 correspondent aux résultats obtenus par résolution du problème de Graetz. Les courbes en pointillés de la figure 7 5 correspondent aux résultats obtenus par l'équation de Newton. Les valeurs des autres paramètres fixées lors de la résolution sont indiquées à la figure 7, « T injection » désignant la valeur de la température de la résine à l'entrée du canal de réchauffage et « T réchauffeur » désignant la valeur imposée pour la température de la paroi du canal. Dans la comparaison 10 effectuée, il a été imposé comme paramètre d'entrée une section rectangulaire du canal de réchauffage de 11,11 mm * 4,36 mm. Les résultats ont été obtenus pour la résine époxyde visée à l'exemple 1. Les résultats de la comparaison illustrés à la figure 7 montrent la nécessité de tenir compte de la variable r et de prendre en compte la 15 variation du coefficient d'échange par convection h le long du canal. Les résultats discutés dans cet exemple démontrent que le choix de la résolution du problème de Graetz n'est pas arbitraire et donne des résultats différents et bien plus précis que ceux fournis par d'autres modèles comme l'équation de Newton. 20 Exemple 3 : construction d'un abaque de fonctionnement d'un canal de réchauffage à l'aide de la résolution du problème de Graetz Dans la ligne d'injection, le réchauffeur a pour rôle d'élever la température de la résine d'une température machine d'injection à une 25 température d'injection pièce. Il est donc important de connaître sa caractérisation de chauffage, liée à sa géométrie, i.e., section du canal et sa longueur. Dans cet exemple, il a été déterminé l'abaque de fonctionnement d'un canal de réchauffage reliant un triplet donné 30 résine/débit(=deuxième grandeur)/T résine à l'entrée du canal(=première grandeur) à la température de la résine à la sortie du canal de réchauffage. A la figure 8, les valeurs notées « T injection résine » désignent la température de la résine à l'entrée du canal du réchauffage (=température machine d'injection). Un tel abaque permet 35 avantageusement de facilement déterminer le domaine de fonctionnement d'un canal de réchauffage pour un procédé d'injection donné. 3031606 20 Un exemple d'abaque construit par résolution du problème de Graetz est présenté à la figure 8. Pour la construction de cet abaque, il a été imposé comme paramètre d'entrée une section rectangulaire du canal de réchauffage de 11,11 mm * 4,36 mm. La longueur du canal est de 5 10 065 mm. Les résultats ont été obtenus pour la résine époxyde visée à l'exemple 1. L'abaque a été réalisé par estimation de la température de la résine à la sortie du canal par résolution numérique du problème de Graetz pour chacun d'une pluralité de couples (valeur de la température 10 de la résine à l'entrée du canal ; valeur du débit de la résine dans le canal) différents. Par exemple, la courbe indexée « T injection résine =90°C » a été construite par estimation de la température de la résine en sortie du canal par résolution numérique du problème de Graetz en fixant dans la résolution effectuée la température de la résine à l'entrée du canal à 90°C 15 et en effectuant cette résolution pour différentes valeurs de débit de la résine dans le canal. De la même manière, la courbe indexée « T injection résine =100°C » a été construite par estimation de la température de la résine en sortie du canal par résolution numérique du problème de Graetz en fixant dans la résolution effectuée la température de la résine à l'entrée 20 du canal à 100°C et en effectuant cette résolution pour différentes valeurs de débit de la résine dans le canal. Il a été fait figurer à la figure 8 la température de la résine obtenue en sortie du réchauffeur telle qu'estimée par résolution du problème de Graetz en fonction du débit de la résine et pour différentes 25 valeurs de température d'entrée de la résine dans le canal. Il a aussi été fait figurer la plage de température d'injection souhaitée pour la résine centrée sur 162,8°C. L'exemple d'abaque selon l'invention représenté à la figure 8 comprend un faisceau de courbes iso-température d'entrée de la résine dans le canal, le débit étant porté sur l'axe des abscisses, on ne 30 sort toutefois pas du cadre de l'invention lorsque cet abaque fait figurer un réseau de courbes iso-débit et lorsque la température d'entrée de la résine dans le canal est portée sur l'axe des abscisses, par exemple. On voit par exemple dans le cas illustré à la figure 8 que pour une température d'entrée de la résine de 120°C, on estime que jusqu'à un 35 débit d'environ 300cm3.min-1 il est possible d'obtenir en sortie la résine à une température d'au moins 160°C. 3031606 21 Exemple 4: optimisation de la longueur d'un canal de réchauffage par résolution du problème de Graetz Dans cet exemple, il a été considéré un canal de réchauffage ayant une section rectangulaire donnée de 6,29 * 1,69 mm2. La 5 température à l'entrée du canal de la résine époxyde utilisée est de 121,1°C. La résine époxyde utilisée est la même que celle visée à l'exemple 1. Le débit de résine imposé est de 150 cm3.min-1 et la température de la paroi du canal est de 162,8°C. Cette simulation permet d'estimer la longueur minimale pour 10 avoir une température de la résine en sortie du canal égale à 161,9°C. Cette longueur minimale est déterminée par résolution du problème de Graetz et est de 7,1 mètres (voir figures 9A et 9B). Aux figures 9A et 9B, il a, en outre, été représenté les résultats obtenus par simulation par éléments finis (points). Les résultats obtenus par mise en oeuvre de 15 l'invention sont similaires à ceux obtenus par simulation par éléments finis. Avec cette géométrie optimisée, une réduction très significative du volume du canal de réchauffage est envisageable. La pression à l'entrée du canal a été estimée pour des résultats de dimensionnement obtenus par calcul par éléments finis et par 20 résolution analytique du problème de Graetz, cette estimation de pression étant réalisée par application de la loi de Darcy. Les résultats sont fournis à la figure 10. La pression en entrée au bout de 45 secondes d'injection est de 1,60 bar pour PAM-RTM® contre 1,1 bar pour la loi analytique. Au point 25 maximal, 3,3 bars contre 2,7 bars. Du fait des non emplois des coefficients de perte de charge pour corriger les modification de trajectoire dues aux coudes à 180° et des changements de section du canal, la pression analytique est plus faible mais son évolution est similaire à celle de l'entrée obtenue sous PAM-RTM®, puisque déterminée par la loi de Darcy. 30 L'estimation de l'évolution de la pression permet avantageusement de s'assurer que le/les moyens d'injection, de maintien de pression dans toute la ligne d'injection (tuyaux de raccordement, raccords, réchauffeur(s), pièce(s)) permettent d'atteindre les conditions fixées de pression au cours du cycle et sont dimensionnés en 35 conséquence. 3031606 22 Il a, dans les exemples précédents, été décrit le cas où la section du réchauffeur est fixée en tant que paramètre d'entrée pour la résolution du problème de Graetz. L'exemple qui suit va illustrer le cas où la résolution du problème de Graetz permet d'optimiser la section du canal 5 et de déterminer la longueur minimale du canal associée à cette section permettant d'obtenir à la sortie du canal la température de résine prédéterminée. Exemple 5: optimisation de la section d'un canal de 10 réchauffage par résolution du problème de Graetz Dans cet exemple, il a été considéré un canal de réchauffage de section rectangulaire de largeur 11,11 mm. Une dimension transversale de canal a donc été prédéfinie au début de l'étape a). Une longueur maximale de canal a en outre été intégrée comme paramètre d'entrée 15 dans cette simulation. L'invention a été mise en oeuvre afin d'estimer pour un tel canal de largeur 11,11 mm fixée une valeur d'épaisseur optimisée conduisant au réchauffement de la résine époxyde visée à l'exemple 1 de 121,1°C à 162,8 °C, pour une température de paroi égale à 162,8°C et pour un débit 20 de 150 cm3.mint. Une valeur d'épaisseur optimisée du canal estimée par résolution du problème de Graetz est d'environ 1 mm. L'évolution de la température de la résine traversant le canal de réchauffage en fonction du temps de remplissage et le long de l'axe du canal est donnée aux figures 25 11A et 11B. On constate, au vu de la figure 11B, que l'égalité des températures résine/paroi se fait après six mètres de longueur de canal. Avec cette géométrie optimisée (largeur de 11,11 mm, épaisseur d'environ 1 mm et longueur de 6 mètres), le canal ainsi conçu 30 permet de réduire la quantité de résine perdue lors de l'injection et donc de réduire le coût de mise en oeuvre du procédé d'injection. L'expression « compris(e) entre ... et ... » ou « allant de ... à ... » doit se comprendre comme incluant les bornes. REVENDICATIONS1. Procédé de dimensionnement d'un canal de réchauffage d'une résine destiné à être mis en oeuvre dans un procédé d'injection pour la fabrication d'un matériau composite, le canal de réchauffage étant dimensionné par mise en oeuvre des étapes suivantes : a) estimation par résolution numérique du problème de Graetz de l'évolution de la température d'une résine traversant un canal de réchauffage le long de l'axe du canal pour au moins une section de canal, cette estimation étant réalisée pour un canal dont au moins une des dimensions est prédéfinie, et b) détermination d'au moins un couple (section de canal ; longueur de canal) permettant d'obtenir en sortie de canal une température de résine prédéterminée, cette détermination étant faite à partir de l'estimation réalisée lors de l'étape a). 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'estimation de l'étape a) est réalisée en imposant la section de canal et en ce que l'on détermine lors de l'étape b) la longueur minimale de canal associée à la section imposée permettant d'obtenir en sortie de canal la température de résine prédéterminée. 3. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que l'estimation de l'étape a) est réalisée pour un canal dont la longueur est prédéfinie. 4. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que la longueur prédéfinie lors de l'étape a) constitue une longueur maximale de canal et en ce que un ou plusieurs couples (section de canal ; longueur minimale de canal associée à cette section) permettant d'obtenir en sortie de canal la température de résine prédéterminée sont déterminés lors de l'étape b). 5. Procédé selon la revendication 3, caractérisé en ce que l'estimation de l'étape a) est réalisée en imposant la longueur de canal et en ce l'on détermine lors de l'étape b) la section minimale de canal 3031606 24 associée à la longueur imposée permettant d'obtenir en sortie de canal la température de résine prédéterminée. 6. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 5, 5 caractérisé en ce qu'il est, en outre, estimé lors d'une étape c) pour chacun du ou des couples (section de canal ; longueur de canal) déterminés lors de l'étape b) la différence entre la pression de la résine à l'entrée du canal et la pression de la résine à la sortie du canal, cette différence de pression étant estimée par la loi de 10 Darcy, seuls le ou les couples (section de canal ; longueur de canal) qui conduisent lors de l'étape c) à une différence de pression inférieure ou égale à une valeur prédéfinie étant retenus pour le dimensionnement. 15 7. Procédé de fabrication d'un canal de réchauffage dans lequel le canal est tout d'abord dimensionné par mise en oeuvre d'un procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 6, le procédé comportant, en outre, une étape d) de fabrication du canal de réchauffage réalisée à partir du résultat de dimensionnement 20 obtenu, le canal fabriqué présentant une section et une longueur respectivement comprises entre la section de canal déterminée lors de l'étape b) et 120% de cette section et entre la longueur de canal déterminée lors de l'étape b) et 120% de cette longueur. 25 8. Procédé de fabrication d'une ligne d'injection dans lequel au moins un premier et un deuxième canal de réchauffage sont assemblés afin d'obtenir la ligne d'injection, le premier canal de réchauffage et le deuxième canal de réchauffage ayant été fabriqués par mise en oeuvre d'un procédé selon la revendication 7. 30 9. Procédé selon la revendication 8, dans lequel le premier canal de réchauffage et le deuxième canal de réchauffage présentent des sections différentes. 35 10. Procédé de fabrication d'une pièce en matériau composite dans lequel la pièce est obtenue par injection de résine dans la porosité d'une préforme fibreuse présente dans une chambre, la résine étant réchauffée avant son injection dans au moins un canal de réchauffage fabriqué par mise en oeuvre du procédé selon la 3031606 25 revendication 7 ou dans au moins une ligne d'injection fabriquée par mise en oeuvre du procédé selon l'une quelconque des revendications 8 et 9. 5